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MOREUX</span><br> +<span class="xsmall">DIRECTEUR DE L’OBSERVATOIRE DE BOURGES</span></p> + +<p class="c i">Avec figures dans le texte</p> + + +<p class="c gap"><span class="large">PARIS</span><br> +LIBRAIRIE OCTAVE DOIN<br> +GASTON DOIN, ÉDITEUR<br> +8, <span class="xsmall">PLACE DE L’ODÉON</span>, 8</p> + +<p class="c">1922<br> +<span class="small">Tous droits réservés<br> +Copyright by Gaston Doin, 1922</span></p> + +<div class="break"></div> + +<p class="c top4em">DU MÊME AUTEUR<br> +A LA MÊME LIBRAIRIE</p> + + +<p class="c i">Bibliothèque d’Éducation scientifique :</p> + +<table> +<tr><td class="h"><b>Pour comprendre l’Arithmétique</b>, un vol. in-16 de +216 pages avec figures, cartonné</td> +<td class="bot r w4"><div><b>8</b> fr. <span class="d2">»</span></div></td></tr> +<tr><td class="h"><b>Pour comprendre l’Algèbre</b>, un vol. in-16 de +252 pages avec figures, cartonné</td> +<td class="bot r w4"><div><b>8</b> fr. <span class="d2">»</span></div></td></tr> +<tr><td class="h"><b>Pour comprendre la Géométrie plane</b>, un vol. in-16 +de 252 pages avec 218 figures, cartonné</td> +<td class="bot r w4"><div><b>8</b> fr. <span class="d2">»</span></div></td></tr> +<tr><td colspan="2"><div><hr></div></td></tr> +<tr><td class="h"><b>Les Énigmes de la Science</b>, un vol. in-16 de 304 pages +avec fig. dans le texte et 8 pl. hors texte</td> +<td class="bot r w4"><div><b>8</b> fr. <span class="d2">»</span></div></td></tr> +<tr><td class="h"><b>Origine et Formation des Mondes</b>, un volume +in-8 de 416 pages avec 124 figures dans le texte et 18 +planches hors texte</td> +<td class="bot r w4"><div><b>25</b> fr. <span class="d2">»</span></div></td></tr> +<tr><td class="h"><b>L’Étude de la Lune, avec Dictionnaire sélénographique</b>, +nouvelle édition, un volume in-16 de 168 +pages</td> +<td class="bot r w4"><div><b>6</b> fr. <span class="d2">»</span></div></td></tr> +<tr><td class="h"><b>Petit Formulaire mathématique</b> (<i>Tables de logarithmes, +des lignes trigonométriques, des carrés et des cubes, +des racines carrées et cubiques, de la mortalité, etc., etc.</i>), +un vol. in-16 de 96 pages, cartonné</td> +<td class="bot r w4"><div><b>5</b> fr. <span class="d2">»</span></div></td></tr> +<tr><td class="h"><b>Les autres Mondes sont-ils habités ?</b> un volume +in-16 (<i>Nouvelle édition, sous presse</i>).</td> +<td> </td></tr> +</table> +<div class="chapter"></div> + +<p class="c xlarge">POUR COMPRENDRE EINSTEIN…</p> + + + + +<h2 class="nobreak" id="c0">INTRODUCTION</h2> + + +<p>Peu de théories, en ces dernières années, ont suscité +autant de conversations et de controverses que les +doctrines de la relativité : Confinées tout d’abord en +un cénacle fort restreint de savants, elles ont peu à +peu gagné les salons, la presse, le grand public.</p> + +<p>Lors de son dernier passage à Paris, Einstein lui-même +se demandait les raisons d’un tel engouement +pour un sujet de pure science et dont la discussion, +en raison des difficultés d’ordre mathématique qu’elle +comporte, ne saurait être fructueuse en dehors des +initiés.</p> + +<p>Or, il suffit d’être en contact permanent avec ce +même public pour saisir les causes profondes de son +émoi. Non certes que les Traités sérieux sur la Relativité, +s’étalant aux vitrines des éditeurs, aient pu, +malgré leur multiplicité, pénétrer tous les milieux, +mais simplement parce que nous avons assisté en ces +derniers mois, à la glose de la doctrine, par des vulgarisateurs +dont la plupart, ayant à peine saisi les +nuances si subtiles des théories en jeu, n’ont pas +craint d’en dénaturer les conclusions. Dans une sphère +plus élevée, des physiciens qui, depuis plusieurs +années, professent l’exposé des nouveaux principes, +ont su piquer l’intérêt de leurs élèves en énonçant des +corollaires paradoxaux déduits, avec toutes les apparences +de la logique, de théorèmes paraissant désormais +acquis à la science. En soulignant la relativité +du temps, certains auteurs n’ont pas manqué de pénétrer +sur le terrain de la philosophie pour nous inviter +à méditer à nouveau sur la brièveté de la vie humaine, +qu’un mouvement rapide, ont-ils ajouté, pourrait singulièrement +allonger ; d’autres ont fait miroiter à nos +yeux la possibilité d’une éternelle jeunesse entrevue +grâce aux effarants principes déduits de la théorie. +M. P. Langevin, l’éminent professeur du Collège de +France, est allé plus loin : imitant ces prédicateurs en +quête d’une fin de sermon, il nous a conviés « à travailler +en communion de pensée avec Einstein qui +dans l’Histoire aura le mérite essentiel d’avoir ouvert +toute grande aux hommes une nouvelle fenêtre sur +l’éternité ».</p> + +<p>Du coup les plus indifférents aux conclusions de la +science dans les champs les plus variés, ont pris intérêt +à l’exploration d’un territoire auquel ils étaient +demeurés étrangers depuis la fin de leurs études, et les +acquisitions des cinquante dernières années, qui auparavant +n’avaient pas su retenir leur attention, +furent pour eux la révélation subite d’horizons inconnus.</p> + +<p>Au milieu de cette abondance de faits, de découvertes +et de théories, comment un profane ne se trouverait-il +pas déconcerté ? Quel jugement portera-t-il +sur l’œuvre d’Einstein, s’il n’a pas suivi la marche et +le progrès des idées scientifiques depuis un demi-siècle +pour le moins.</p> + +<p>Car, en fait, pour comprendre la doctrine actuelle +de la Relativité, il faut pouvoir embrasser d’un seul +regard les domaines étroitement liés entre eux de la +Physique et de la Chimie moléculaire, avoir présente +à l’esprit la vieille querelle de l’éther, avoir assisté, ne +serait-ce que d’une façon rétrospective, à la lente découverte +des secrets de la nature encore mystérieuse +de la matière ; bref, posséder des idées nettes sur les +efforts et les luttes engagées par les physiciens depuis +Newton, pour arriver, après de fantastiques chevauchées +et parfois de retentissants échecs, à la conquête +de quelques propositions en apparence solidement +établies, bien que souvent contradictoires.</p> + +<p>C’est qu’en réalité, au lieu de se fondre en un tout +harmonieux et bien équilibré, les différentes parties de +la Physique et de la Mécanique, au seuil du <small>XX</small><sup>e</sup> siècle, +apparaissaient de plus en plus étrangères l’une à +l’autre et les expériences célèbres de Fizeau et de Michelson +sur la vitesse de la lumière n’avaient fait récemment +qu’accentuer les hiatus et souligner les antinomies.</p> + +<p>La considération et l’application d’une formule mathématique +opérant une sorte de synthèse satisfaisant +à la fois le monde infiniment petit de l’atome et l’incommensurablement +grand, en un mot adéquate aux +phénomènes de la Physique moléculaire comme aux +lois de la Mécanique céleste, une formule synthétique, +même acquise en posant quelques postulats proches +de la vérité, voilà ce qu’a cherché Einstein. Le système +qu’il nous propose est-il définitif ? Évidemment +non. Les meilleures théories, l’Histoire nous l’apprend, +ne sont que fragile échafaudage et le Temps, ce +tremplin d’Einstein, en a plus ou moins vite raison. +Au surplus, la question est de tout autre ordre : il +s’agit simplement de savoir si les principes posés par +Einstein, aidé de son professeur Minkowski, seront de +quelque utilité pour l’avancement de la science ? La +réponse diffère suivant les points de vue.</p> + +<p>Une hypothèse même négative constitue toujours +un progrès ; la théorie de la Relativité, n’en doutons +aucunement, exercera sur l’évolution des idées une +action bienfaisante. Mais jouera-t-elle le rôle envisagé +par ses promoteurs, c’est-à-dire celui de relier les +faits actuellement connus ? Voilà le point particulier +que nous étudierons.</p> + +<p>Parmi ceux qui ont vulgarisé l’œuvre du physicien +germano-suisse, il s’est trouvé des commentateurs +trop zélés qui n’ont pas craint d’attribuer à Einstein +des acquisitions fort nombreuses que les physiciens +modernes avaient depuis longtemps classées au rang +des dogmes scientifiques. A vrai dire, ces acquisitions +étaient quelque peu disparates et, faut-il l’avouer, +plutôt éparses dans le domaine de la science ; on y +eût souhaité un peu plus d’ordre et d’enchaînement et +c’est alors que survint Einstein, dont l’ambition fut +celle d’être un « homme de liaison » ne se contentant +pas de ranger et de classer suivant les étiquettes, mais +indiquant, autant que possible, la raison d’un ordre +logique, en apparence assez satisfaisant.</p> + +<p>Pour juger de l’œuvre accomplie, il faut donc de +toute nécessité jeter un coup d’œil sur le terrain exploré +par les physiciens à la fin du siècle précédent, nous +rendre compte de leurs positions stratégiques et enfin +situer l’emplacement de la forteresse qu’il s’agissait +d’enlever.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c1">CHAPITRE PREMIER<br> +LA SCIENCE AVANT EINSTEIN</h2> + + +<p>On avait l’habitude autrefois de considérer l’atome +comme une matière inerte, simple support d’énergie +pour ainsi dire, réceptacle d’une force mystérieuse et +inconnue ; l’atome, en outre, restait insécable… +quoique étendu. On a beau répéter le mot de Bacon : +« Physique, garde-toi de la Métaphysique », lorsqu’un +physicien nous expose ses idées, nous avons le +droit de lui demander des précisions ; nous avons +beau faire, nous cherchons, malgré nous, à y voir +clair et à classer nos notions nouvelles dans un ordre +logique, soucieux toujours d’éviter les contradictions.</p> + +<p>C’est qu’en fait, il n’y a pas deux façons de raisonner, +l’une pour l’homme de science, l’autre pour +le philosophe. Parmi ces derniers, ceux qui font appel +à l’intuition finissent toujours par ne rien expliquer ; +quant aux autres, je veux parler des savants, s’ils +constatent, je les comparerai sous un certain rapport +aux premiers ; il ne suffit pas à notre esprit avide de +savoir, d’enregistrer des faits sans lien apparent. Découvrir +une cause en jeu derrière le phénomène, puis +remonter la série enchaînée des causes, voilà ce que +j’appelle faire de la vraie science… et aussi de la Métaphysique, +quoi qu’on dise.</p> + +<p>Et la preuve, c’est que les philosophes sont restés +des siècles à discuter sur la nature de l’espace et de +l’étendue sans aboutir à autre chose qu’à des sophismes +et à des contradictions ; il a fallu l’intervention +du physicien pour que nous commencions à +entrevoir le mot de l’énigme. Ainsi, malgré lui et +inconsciemment, le savant se laisse entraîner par une +pente insensible vers la Métaphysique.</p> + +<p>La conquête d’une partie des secrets de l’atome est +l’exemple le plus typique peut-être de cette collaboration +étroite d’esprits orientés vers des directions diverses.</p> + +<hr> + + +<p>Les savants, depuis les travaux de Lorentz, de +Larmor, de Zeeman, auxquels se sont ajoutés ceux de +Curie, de Perrin, de Bohr et de tant d’autres, ont mis +en évidence la composition extraordinairement complexe +de l’atome.</p> + +<p>Lorsque par une belle nuit, l’astronome, l’œil au +télescope, résout en étoiles distinctes les plages phosphorescentes +de la Voie lactée, rien ne lui laisse encore +supposer qu’autour de ces milliers d’astres +tournent des planètes analogues à celles qui gravitent +dans notre système, près du Soleil.</p> + +<p>A l’œil nu, il n’y a devant lui qu’une tache blanchâtre +et ses moyens optiques l’avertissent que c’est là +une illusion ; la tache est en réalité formée d’une <i>discontinuité</i> +de points brillants et si ses instruments +étaient plus puissants, nul doute que chaque étoile se +résoudrait encore, dans la plupart des cas, en système +planétaire.</p> + +<figure><img class="w30" src="images/illu1.png" alt="Représentation planétaire de l’atome."> +<figcaption>Fig. 1. — Comment les physiciens se représentent la structure d’un +atome : autour d’un noyau positif tournent des électrons chargés d’électricité +négative.</figcaption> +</figure> +<p>Or, ce que nous contemplons sur la voûte céleste +n’est que l’image agrandie de ce qui se passe plus près +de nous. Le papier sur lequel j’écris n’est qu’un assemblage +fantastique de milliers de milliards d’atomes +représentant chacun pour son propre compte les +étoiles de l’univers, avec cette différence toutefois +qu’ici, l’agitation est caractérisée par des vitesses bien +supérieures aux mouvements propres des étoiles. Les +lacunes entre atomes sont de même ordre de grandeur +et toute matière tombant sous nos sens est prodigieusement +<i>discontinue</i>. Ce résultat est quelque peu déconcertant +lorsqu’on ajoute qu’une tête d’épingle renferme +au moins 8 sextillions de parties distinctes.</p> + +<p>Penchons-nous maintenant sur l’atome lui-même ; +nous allons, à notre stupéfaction, découvrir en lui le +modèle d’un véritable système solaire. Autour d’un +noyau chargé d’électricité positive (<i>ion</i>), circulent des +corps d’une extrême ténuité : ce sont les <i>électrons</i> +chargés négativement et qui décrivent de vraies orbites +à la façon des planètes<a id="FNanchor_1" href="#Footnote_1" class="fnanchor">[1]</a>. Les atomes de chaque +substance ont un noyau différent, mais leurs électrons, +tous identiques, paraissent varier en nombre et +forment ainsi, avec leur noyau central, la caractéristique +du corps<a id="FNanchor_2" href="#Footnote_2" class="fnanchor">[2]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_1" href="#FNanchor_1"><span class="label">[1]</span></a> Pour de plus amples détails V. <span class="sc">J. Perrin</span> : <i>Les Atomes</i>, +p. 259, 7<sup>e</sup> éd. (Alcan, Paris, 1914).</p> +</div> +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_2" href="#FNanchor_2"><span class="label">[2]</span></a> <span class="sc">Max Born</span>. — <i>La Constitution de la Matière</i>, p. 3 (A. Blanchard, +Paris, 1922).</p> +</div> +<p>La quantité d’électrons circulant dans la moindre +portion de matière est donc considérable : prenons +comme exemple une petite sphère d’hydrogène de +1/2 millimètre de diamètre seulement ; imaginez-vous +combien il vous faudrait d’années pour en détacher +les électrons à raison de <i>un</i> par seconde ? Pas moins de +un million de siècles ! Et cependant, au sein du corps +le plus dur, ces éléments ne se touchent pas ; le diamètre +des noyaux est de l’ordre de grandeur de un +trillionième de millimètre et l’électron s’en trouve +toujours éloigné dans son mouvement de circulation ; +le rayon de son orbite, dans le cas de l’hydrogène, est +de 53 milliardièmes de millimètre en moyenne. Trajectoire +et mouvement y paraissent régis par des lois +analogues à celles de Képler pour les corps célestes, +mais ici les vitesses sont fantastiques<a id="FNanchor_3" href="#Footnote_3" class="fnanchor">[3]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_3" href="#FNanchor_3"><span class="label">[3]</span></a> <span class="sc">N. Bohr</span>. — <i>Phil. Mag.</i> 26, pp. 1, 476 (1913).</p> +</div> +<p>Dans notre système, Mercure, la planète la plus +proche du Soleil, accomplit sa révolution en 88 jours, +à raison de 48 kilomètres en moyenne par seconde, +tandis que dans l’atome d’hydrogène, notre électron +parcourt un espace de 2 000 kilomètres à chaque seconde +et trouve le moyen, pendant ce faible laps de +temps, d’accomplir 620 000 milliards de révolutions +autour de son soleil<a id="FNanchor_4" href="#Footnote_4" class="fnanchor">[4]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_4" href="#FNanchor_4"><span class="label">[4]</span></a> <span class="sc">W. Nernst</span> : <i>Traité de Chimie Générale</i>, 2<sup>e</sup> éd. (Hermann, +Paris, 1922).</p> +</div> +<p>Voilà ce que nous apprennent sur la structure de +l’atome, les travaux réalisés dans la dernière décade et +l’on comprend mieux maintenant et l’incroyable +énergie renfermée dans les édifices atomiques et les +difficultés rencontrées lorsqu’on essaie de les dissocier. +Généralement, en effet, en raison de la stabilité de +l’atome, cette énergie interne est latente, cachée pour +ainsi dire, mais si nous arrivions à l’utiliser, nous +accomplirions des travaux de géants. C’est ainsi que +20 kilogrammes de charbon dissociés complètement, +fourniraient à la France le même résultat que les +60 millions de tonnes de houille dont nous avons besoin +chaque année pour alimenter notre industrie et +nos foyers.</p> + +<p>Cette énergie latente se montre au moment de la +désagrégation de l’atome, et celle-ci est toujours spontanée +dans les substances très radioactives qui +émettent alors des particules libérées à des vitesses +énormes atteignant jusqu’à 290 000 kilomètres par +seconde, presque la vitesse de la lumière.</p> + +<p>Cette particularité a donné l’idée à Rutherford +d’employer des corpuscules de ce genre pour bombarder +d’autres atomes et essayer de leur soustraire +quelques électrons. Et ce fut ainsi qu’après avoir lancé +un faisceau de rayons <i>alpha</i> dans une enceinte renfermant +de l’azote, il eut la joie d’obtenir la dissociation +d’une partie de ce dernier gaz en atomes d’hydrogène. +A côté de ces expériences que le savant anglais continue +sans relâche, avec l’espoir, nous disait-il récemment, +de faire encore mieux, d’ingénieux physiciens +MM. Wendt et Iron en ont imaginé d’un autre genre.</p> + +<p>Nous savons depuis longtemps que les étoiles +chaudes sont loin de renfermer tous les corps prétendus +simples que nous connaissons ; ceux-ci doivent +donc être dissociés par la chaleur, ramenés à un état +plus primordial et plus proche de l’hydrogène qui +forme l’étoffe même de tous les éléments. Tout le problème +revient donc à trouver des sources calorifiques +supérieures à celles dont nous disposons. Et c’est ce +qu’a fourni la décharge brusque de condensateurs à +grande capacité : un fil de tungstène put être ainsi +porté à une température de 30 000° et sa volatilisation +donna comme résidu, des atomes d’hélium proche +parent de l’hydrogène<a id="FNanchor_5" href="#Footnote_5" class="fnanchor">[5]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_5" href="#FNanchor_5"><span class="label">[5]</span></a> V. <i>Revue du Ciel</i>, juin 1922.</p> +</div> +<p>Nous arrivons donc à la réalisation de cette chimère +caressée pendant si longtemps par les vieux alchimistes : +la transmutation des métaux. Et voilà nos +modernes physiciens rejoignant sans le vouloir ceux +dont ils se sont tant moqués : les métaphysiciens +d’antan.</p> + +<hr> + + +<p>Mais l’étude de l’atome nous réservait bien d’autres +surprises. Depuis longtemps, Faraday avait été conduit +par ses expériences, à soupçonner la nature <i>discontinue</i> +de l’électricité et peu à peu on en était venu à +admettre l’existence dans les phénomènes électriques, +d’une sorte d’unité naturelle qu’on nomma <i>l’électron</i>. +Ainsi, par un détour inattendu, l’électron des physiciens +rejoignait celui des chimistes : tous deux +n’étaient au fond qu’un même objet, une simple charge +électrique.</p> + +<p>Mais alors, une autre question se posait : sur quoi +reposait cette charge, car enfin, il fallait un support à +cette unité de quantité électrique, un substrat, une +substance en un mot, une masse pondérable comme +disaient les contemporains de Galilée.</p> + +<p>Mais ici, nous allons pénétrer dans un domaine +tellement extraordinaire qu’il nous faut exposer de +nouveaux faits et nous livrer à une digression nécessaire.</p> + +<p>Aussi impressionnantes que soient les théories relativistes +actuelles, elles n’ont, à tout prendre, révélé +aux physiciens avertis, rien de bien nouveau. Il suffit +en effet de jeter un coup d’œil rétrospectif sur l’histoire +de la science depuis deux cents ans, pour voir +que la doctrine de la relativité a envahi tous les +domaines au fur et à mesure de nos acquisitions.</p> + +<p>La substance ne se manifeste vraiment que par les +effets qu’elle exerce sur notre <i>moi</i> : elle y provoque +des états de conscience qui, en aucun cas, ne sauraient +nous donner une représentation adéquate du monde +extérieur. C’est aujourd’hui vérité banale que d’affirmer +la non-identité de la sensation avec la cause qui +la fait naître. La couleur d’un corps n’est pas en +dehors de moi comme elle est en moi ; il en est de +même du son ; il faut distinguer l’objectif du subjectif +et tous les deux ne se ressemblent pas.</p> + +<p>Objectivement, le son et la lumière ne sont que des +vibrations ; celles-ci excitent mes sens et me procurent +des états de conscience différents. Voilà comment +je prends contact avec le monde extérieur. Les +qualités de couleur et de sonorité que je prête à un +corps répondent évidemment à quelque chose, mais ce +quelque chose est loin de ressembler à ce que me +fournit la sensation. Peu importe au fond ; cela +n’entrave aucunement les progrès de ma connaissance, +puisqu’il y a correspondance constante entre la sensation +et sa cause extérieure.</p> + +<p>Lors donc que je regarde une orange, ce n’est pas +précisément le fruit que je vois, mais la façon dont +<i>quelque chose</i> réagit sur les vibrations lumineuses ; +supprimez la couleur, le fruit n’en subsiste pas moins ; +de même l’odeur n’est pas nécessaire ; et l’élasticité ? +Pas davantage. Derrière toutes ces qualités, il y a +cependant un support ; c’est ce que nous appelons la +substance.</p> + +<p>Pour un homme privé de l’odorat, sourd et aveugle, +ce qui resterait de l’orange, ce serait l’impression tactile +et, mieux encore, la résistance que le corps opposerait +au sien ; en un mot, le corps pesant un certain +poids, notre sujet dirait que le fruit possède une certaine +masse.</p> + +<p>Ainsi raisonnaient d’ailleurs implicitement les physiciens +depuis Galilée : pour eux, la substance, en +dernière analyse, était représentée par la <i>masse</i>, quantité +constante, tangible, objet de science parce que +<i>mesurable</i>.</p> + +<p>En fait, l’appréciation de la masse en Mécanique — qu’il +ne faut pas confondre avec le poids — ne +souffrait aucune difficulté. Supposons une poussée +équivalente à <i>un</i> kilogramme et appliquons-la à une +bille ; notons aussitôt la vitesse ainsi communiquée, +soit 2 mètres par seconde ; je constaterai peu après +qu’une force double, c’est-à-dire de 2 kilogrammes, +donnera à la bille une vitesse double de la première, +soit 4 mètres par seconde.</p> + +<p>Il y a donc une relation entre la force appliquée à +un corps et la vitesse communiquée. Pourquoi ? Évidemment +parce que le corps oppose toujours la même +résistance au déplacement et que cette résistance dépend +de la quantité de matière en présence, de sa <i>masse</i> +qui mesure ainsi ce qu’on appelait autrefois son inertie.</p> + +<p>Si donc, j’appliquais la force de <i>un</i> kilogramme à +une bille nouvelle et si la vitesse obtenue n’était que +de un mètre par seconde, je serais en droit de conclure +que ma bille contient <i>deux fois moins</i> de matière que +dans le premier cas, donc que la masse est exactement +<i>la moitié</i> de la première.</p> + +<p>Cette fois, pouvaient prétendre les physiciens, nous +nous dégagions du phénomène subjectif pour atteindre +vraiment le réel, nous tenions l’absolu<a id="FNanchor_6" href="#Footnote_6" class="fnanchor">[6]</a> car la masse, +en réalité, c’était la substance. Hélas ! la quiétude fut +de courte durée dès qu’on eut le moyen d’apprécier +les vitesses des atomes et surtout celles des électrons. +Ceux-ci sont en effet expulsés dans quelques-unes de +nos expériences, nous l’avons vu, à des vitesses fantastiques : +100 000 kilomètres à la seconde dans les +ampoules de Crookes ; 280 000 kilomètres et davantage +pour les rayons Bêta du radium. Or, les mesures +mille fois répétées ont montré que, loin d’être invariable +et indépendante de la vitesse, la masse apparaît +toujours comme une fonction de cette vitesse. En +d’autres termes, un même corps n’offrirait pas toujours +la même résistance aux actions extérieures : l’inertie +de la matière serait un mot vide de sens ; la masse, ce +dernier refuge de la substance, ne serait elle-même +qu’un accident comme la couleur, une modalité de la +substance, et, qui mieux est, elle serait tout entière +d’ordre électrique.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_6" href="#FNanchor_6"><span class="label">[6]</span></a> Le mot absolu offre des sens très différents suivant les cas : +ici, il est simplement opposé au mot <i>relatif</i>.</p> +</div> +<p>Voilà d’ailleurs ce qu’avaient déjà annoncé Max +Abraham et Lorentz d’après la théorie, mais la première +idée du fait est due à J.-J. Thomson qui l’avait +émise dès 1881<a id="FNanchor_7" href="#Footnote_7" class="fnanchor">[7]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_7" href="#FNanchor_7"><span class="label">[7]</span></a> Cf. <span class="sc">J.-J. Thomson</span> : <i>Philos. Mag.</i> 5<sup>e</sup> série, t. XI, 1881, +p. 229 ; <span class="sc">Max Abraham</span>, <i>Dynamique de l’électron</i> dans <i lang="de" xml:lang="de">Ann. der +Phys.</i> t. X. 1903 pp. 105 à 179 ; <span class="sc">H. A. Lorentz</span>, <i>Sur la Théorie +des Électrons</i> dans <i>Ions, Électrons, Corpuscules</i>, édité par la Soc. +de Phys. de France (Gauthier-Villars, Paris).</p> +</div> +<p>Les auteurs qui attribuent cette trouvaille à Einstein +exagèrent quelque peu « la pratique de la relativité » +puisqu’à cette époque, notre futur physicien +était dans sa deuxième année !</p> + +<p>Au reste, n’est-ce pas rendre un bien mauvais service +à un savant que de lui attribuer faussement ce +qu’il n’a pas découvert. Einstein, j’imagine, n’a nul +besoin de cette inopportune réclame ; avant d’être le +théoricien que nous savons, il avait à son actif +d’importants travaux sur la physique moléculaire et +plus tard cela suffira peut-être à sa renommée<a id="FNanchor_8" href="#Footnote_8" class="fnanchor">[8]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_8" href="#FNanchor_8"><span class="label">[8]</span></a> Cf. <i lang="de" xml:lang="de">Ann. der Phys.</i> t. XVII, 1905 et t. XIX, 1906.</p> +</div> +<p>Quoi qu’il en soit de ces considérations, nous allons +voir comment les physiciens furent peu à peu acculés, +c’est le mot, à jeter par dessus bord l’ancienne notion +de la masse.</p> + +<p>Supposons une petite masse électrisée, notre électron, +lancée avec force dans une certaine direction. Il +est facile de démontrer que cette petite masse chargée +d’électricité est équivalente à un courant proportionnel +à sa vitesse. Mais toute apparition d’un courant donne +naissance à un champ magnétique d’intensité également +proportionnelle à cette même vitesse.</p> + +<p>Pour maintenir notre électron en mouvement, nous +sommes donc obligés de lui communiquer une quantité +d’énergie plus grande que s’il s’agissait d’un mobile +non électrisé.</p> + +<p>Ne sait-on pas en effet que la naissance d’un champ +magnétique a pour conséquence l’apparition d’un phénomène +de self-induction qui s’oppose au courant et, +dans le cas particulier que nous considérons, au mouvement +de l’électron. Tout se passe donc comme si, par +le fait qu’elle est électrisée, notre petite sphère avait +vu sa masse s’augmenter. A la masse ordinaire, peut-on +dire, s’est ajoutée une masse de nature magnéto-électrique.</p> + +<p>On démontra ensuite que cette masse apparente, +variable avec la vitesse, croît indéfiniment lorsque la +vitesse de l’électron tend vers celle de la lumière ; d’où +cette conséquence, à tout le moins inattendue, que le +travail nécessaire pour communiquer à un électron +cette vitesse de 300 000 kilomètres à la seconde +devrait être infini. Il apparaissait donc impossible, +déjà à cette époque, que nous puissions jamais obtenir +des vitesses supérieures à celle de la lumière. Encore +une assertion qu’on a attribuée à tort à Einstein ! Il +est bien vrai que ceci peut être regardé comme une +conséquence de sa théorie, mais quel que soit le sort +de cette dernière, le fait n’en restera pas moins tel qu’il +était auparavant et indépendant de toute hypothèse.</p> + +<p>Un nouveau pas fut franchi bientôt : M. Kaufmann +ayant opéré sur des électrons animés de grandes +vitesses, parvint à prouver que, conformément aux +vues de Max Abraham, la masse totale apparente était +égale à la masse électro-magnétique ; cela voulait dire +en bon français, qu’ainsi s’évanouissait ce que nous +appelions autrefois la masse mécanique ; la masse +matérielle de l’électron est nulle ; sa vraie masse, celle +que nous mesurons, est d’origine purement électrique<a id="FNanchor_9" href="#Footnote_9" class="fnanchor">[9]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_9" href="#FNanchor_9"><span class="label">[9]</span></a> Cf. <span class="sc">W. Kaufmann</span> dans <i lang="de" xml:lang="de">Gott. Nachr.</i> 1903, pp. 90 à 103.</p> +</div> +<p>Ainsi disparaissait pour toujours cette cloison +étanche que les anciens matérialistes nous avaient +constamment opposée, le rempart qui séparait Force +et Matière.</p> + +<p>A tous les points de vue, ce n’était pas dommage : +notre Mécanique classique était un amas de contradictions. +Qu’était-ce en effet qu’une force appliquée à +une substance inerte ? Ce qui était capable, nous répondait-on, +de faire passer un corps de l’état de repos à +l’état de mouvement ou de modifier le mouvement +existant ; mais vraiment c’était ne rien définir ou +prendre l’effet pour la cause. Cette cause qu’est-elle +<i>en soi</i> ? Comment une force peut-elle se superposer à +la matière, s’ajouter à une substance ?</p> + +<p>Le mot inertie lui-même était vide de sens ; aucune +matière n’est inerte : tout est changement dans l’univers, +donc mouvement ; donc la cause n’est qu’un +aspect de la substance qui devient ainsi la force, seule +réalité accessible à nos sens et qui manifeste la substance +elle-même.</p> + +<p>— Métaphysique pure, direz-vous.</p> + +<p>— Je le nie formellement ; constatation des faits +plutôt ; ce sont au contraire les savants d’autrefois, +Galilée en tête, qui, en nous imposant une distinction +entre force et matière, en posant comme postulat +l’inertie obligée de toute matière, nous avaient conviés +à un cours de mauvaise métaphysique.</p> + +<p>Tous ces corollaires sont acquis définitivement à la +science, et nous ne les devons aucunement à la théorie +de la relativité, ainsi qu’on a essayé de le faire croire +aux non-initiés. Mes lecteurs que ces questions intéressent +pourront en suivre les développements et les +conséquences dans mon livre <i>Que deviendrons nous +après la Mort ?</i><a id="FNanchor_10" href="#Footnote_10" class="fnanchor">[10]</a> qui vient d’atteindre sa quarante +septième édition et qui parut en 1913, époque à +laquelle Einstein commença ses travaux sur la Relativité +généralisée.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_10" href="#FNanchor_10"><span class="label">[10]</span></a> <span class="sc">Th. Moreux.</span> — <i>Que deviendrons-nous après la Mort ?</i> (Edit. +Scientifica, Paris 1913).</p> +</div> +<hr> + + +<p>Depuis longtemps d’ailleurs, la relativité était à +l’ordre du jour ; Lorentz l’avait mise à la mode ; les +signaux optiques, le retard des horloges, le temps +local qu’il avait imaginés, servaient déjà de base aux +discussions entre savants. Henri Poincaré m’en avait +parlé plusieurs fois lorsque nous arpentions, certains +soirs, la rue de Médicis qui longe le jardin du Luxembourg. +Plus tard, bien plus tard, il lui consacra des +pages dans sa <i>Valeur de la Science</i><a id="FNanchor_11" href="#Footnote_11" class="fnanchor">[11]</a> ; il faut les relire +et se pénétrer aussi de ses idées sur les notions de +simultanéité, sur le mouvement relatif et le mouvement +absolu, dans <i>La Science et l’Hypothèse</i><a id="FNanchor_12" href="#Footnote_12" class="fnanchor">[12]</a> avant +d’aborder les théories actuelles de la Relativité. Vous +verrez que celles-ci n’ont guère changé depuis. Einstein +a essayé comme Weyl, de les enchaîner, d’en codifier +les règles, mais il n’en a pas inventé les principes et +son rôle nous apparaît ainsi bien diminué.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_11" href="#FNanchor_11"><span class="label">[11]</span></a> <span class="sc">H. Poincaré.</span> — <i>La valeur de la Science</i>, p. 185 (Flammarion, +Paris).</p> +</div> +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_12" href="#FNanchor_12"><span class="label">[12]</span></a> <span class="sc">H. Poincaré.</span> — <i>La Science et l’hypothèse</i>, p. 135 et suiv. +(Flammarion, Paris).</p> +</div> +<hr> + + +<p>Mais n’anticipons pas et revenons à la faillite de la +vieille Mécanique. La nouvelle dynamique de l’électron +n’intéresse que de très loin le mécanicien et l’industriel +terrestre… pour cette bonne raison que les +vitesses de nos machines resteront toujours très faibles +vis-à-vis de celle de la lumière. C’est ainsi qu’un train +pesant 1 250 tonnes et faisant du 108 kilomètres à +l’heure, ce qui serait déjà fort remarquable, ne verrait +sa masse s’augmenter que de 27 cent-millionièmes de +milligramme<a id="FNanchor_13" href="#Footnote_13" class="fnanchor">[13]</a>. Ce résultat montre bien que pratiquement +nous pouvons garder les anciennes formules. +Les nouvelles, <i>qui sont d’ailleurs indépendantes de la +théorie de la relativité d’Einstein</i>, n’intéressent que +l’homme de science et le philosophe.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_13" href="#FNanchor_13"><span class="label">[13]</span></a> Cf. <span class="sc">Gaston Moch</span>. — <i>La Relativité des Phénomènes</i>, p. 176 +(Flammarion, Paris, 1921).</p> +</div> +<hr> + + +<p>Au moment même où s’élaboraient les nouveaux +principes sur la masse, fonction de la vitesse, la Physique +allait s’enrichir d’une découverte moins importante +en apparence, mais de nature, comme la première, +à bouleverser encore d’anciennes notions. Dès +1873, Maxwell avait déduit de sa théorie électro-magnétique +de la lumière que cette dernière doit +exercer une pression sur les corps. Cette proposition +fut confirmée presque en même temps par Bartholi +qui la retrouva en partant des équations de la Thermodynamique. +Depuis, cette pression de la lumière a +été appelée pression de Maxwell-Bartholi ou <i>pression +de radiation</i>.</p> + +<p>A la réflexion, l’effet n’a rien que très naturel : dès +lors que l’énergie, la force, est quelque chose en soi, +et que la lumière est une émission d’énergie, le rayon +lumineux doit être doué de masse ; si nous le projetons +sur un corps, il agira à la façon de l’obus qui fait +reculer le canon et qui exerce une poussée sur l’obstacle +contre lequel il vient buter. Voilà ce qu’indiquait nettement +la théorie ; il y avait bien encore quelques +obscurités ; on objectait qu’au cas où la lumière continue +indéfiniment sa marche sans rencontrer d’écran, +c’en était fait du fameux principe de l’action et de la +réaction, mais H. Poincaré intervint et il montra que +dans tous les cas imaginables, la théorie explique les +faits et le principe est conservé, dont Lorentz annonçait +déjà la faillite<a id="FNanchor_14" href="#Footnote_14" class="fnanchor">[14]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_14" href="#FNanchor_14"><span class="label">[14]</span></a> Cf. <span class="sc">H. Poincaré</span>. — <i>La théorie de Lorentz et le principe de +réaction</i> dans <i>Arch. Néerland. des Sc.</i> 1900.</p> +</div> +<p>Or, Poincaré démontrait tout cela en 1900, cinq +années avant qu’Einstein ait eu l’idée de s’occuper de +la relativité appliquée au temps.</p> + +<p>Pendant ces discussions, les expérimentateurs +n’étaient pas restés les bras croisés ; ils avaient hâté +le dénouement, peut-on dire, de la plus heureuse façon. +Si la lumière exerçait véritablement une pression, on +devait pouvoir mettre le phénomène en évidence par +un procédé de laboratoire. C’est ce que réalisèrent +Lebedeff, dès 1892, puis Nichols et Hull en 1901<a id="FNanchor_15" href="#Footnote_15" class="fnanchor">[15]</a> : +après avoir dirigé la lumière d’une puissante lampe à +arc sur un jet de poussières extrêmement fines, ils +virent le jet s’incurver en arrière comme sous la +poussée d’un vent régulier.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_15" href="#FNanchor_15"><span class="label">[15]</span></a> <span class="sc">Lebedeff</span>. — <i lang="de" xml:lang="de">Wied. Ann.</i> 45, 1892 ; 62, 1897. <i lang="de" xml:lang="de">Phys. Zeit.</i> +4, 1902 ; <span class="sc">Nichols</span> et <span class="sc">Hull</span>. — <i>Phys. Rev.</i> 13, 1901 ; <i>Astrophys. +Journ.</i> t. XVII, XVIII, 1903.</p> +</div> +<p>Oh ! l’expérience ne se fit pas sans difficultés ; il +fallut opérer dans le vide. Après avoir essayé sans +résultat toutes les poussières connues, nos physiciens +désespéraient de réaliser le phénomène entrevu mathématiquement, +lorsqu’il leur vint l’idée d’employer la +poussière, sorte de fumée impalpable, contenue dans +le vulgaire champignon appelé communément <i>vesse de +loup</i><a id="FNanchor_16" href="#Footnote_16" class="fnanchor">[16]</a>. Les particules étaient encore trop grossières +et il fallut rôtir et pulvériser cette première poussière +pour réussir l’expérience.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_16" href="#FNanchor_16"><span class="label">[16]</span></a> Champignon du genre <i>Lycoperdon</i>.</p> +</div> +<p>A peine les résultats furent-ils connus que les astronomes +en profitèrent pour expliquer la formation de +ce long panache que les comètes traînent derrière elles. +On avait bien jusque-là admis une force répulsive +émanée du Soleil, mais personne n’avait pu fixer la +nature de cette force mystérieuse.</p> + +<p>En fait, au fur et à mesure qu’une comète approche +du Soleil, la chaleur de l’astre y développe une sorte +d’atmosphère assez raréfiée qui commence par entourer +le noyau. Les particules paraissent tout d’abord +attirées vers l’astre central qui détermine dans la +masse comme une sorte de marée ; mais bientôt, +tandis que l’attraction s’exerce suivant les masses, alors +que la pression de radiation ne tient compte que des +surfaces, cette dernière finit par l’emporter, et des +enveloppes concentriques entourant le noyau, on voit +fuser en arrière une partie des matériaux. Ceux-ci +conservent leur vitesse propre qui se compose avec la +gravité et c’est ainsi qu’est obtenue cette courbe rappelant +celle de la parabole ou de l’hyperbole, propre +aux apparences des queues cométaires<a id="FNanchor_17" href="#Footnote_17" class="fnanchor">[17]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_17" href="#FNanchor_17"><span class="label">[17]</span></a> Cf. <span class="sc">Th. Moreux</span>. — <i>Où en est l’Astronomie</i>, p. 220 (Gauthier-Villars, +Paris, 1920).</p> +</div> +<p>La courbure générale, en arrière de l’astre, tiendrait, +suivant Brédikine, à la valeur de la pression de radiation, +valeur variable suivant la nature des gaz éjectés. +Poynting a en effet calculé les forces ainsi mises en +jeu et il a trouvé des chiffres tout à fait suggestifs : la +lumière que nous envoie le Soleil exerce sur la Terre, à +chaque instant, une pression de 70 000 tonnes. C’est +beaucoup, dira-t-on ; oui, dans l’ensemble, mais, en +réalité, l’effet réparti sur tout un hémisphère se réduit +finalement à un demi-milligramme par mètre carré. +A la distance où nous sommes du Soleil, pour que la +répulsion l’emporte sur l’attraction, une particule sphérique +doit avoir moins de 3 dixièmes de micron<a id="FNanchor_18" href="#Footnote_18" class="fnanchor">[18]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_18" href="#FNanchor_18"><span class="label">[18]</span></a> Le <i>micron</i> vaut un millième de millimètre ; on le représente +par la lettre grecque μ; c’est l’unité de longueur employée +en micrographie. Cf. pour la pression de radiation : <span class="sc">Poynting</span> : +<i>Arch. de phys. nat.</i> t. XVII, 1904 ; <i>Philos. Mag.</i> 6, t. IX, 1905.</p> +</div> +<p>Dès cette époque, on aurait dû prévoir que si la +lumière est pesante et probablement assimilable à une +procession de projectiles, il n’y a rien d’étonnant que +ces myriades de corpuscules soient attirés en passant +vers le Soleil. En d’autres termes, sous l’influence de +la masse attirante solaire, les trajectoires de nos boulets +microscopiques seront courbées, absolument de la +même façon que les trajets de nos obus s’infléchissent +vers le sol, mais cette fois, ces trajectoires, ainsi qu’on +le calcule aisément, seront, non des paraboles, mais +des hyperboles extrêmement tendues.</p> + +<p>Voilà ce qu’on aurait pu vérifier en mainte occasion +depuis plus de trente ans, mais personne n’eut l’idée +de le faire et il faut reconnaître que le mérite d’Einstein +consista précisément à imaginer un dispositif pour +tenter cette vérification.</p> + +<p>J’ai dit « on aurait pu vérifier » ; d’où vient qu’on +n’ait pas essayé ? J’imagine que ce doit être pour des +raisons d’ordre purement théorique et c’est là que nous +touchons du doigt l’influence de l’hypothèse scientifique +sur les expérimentateurs.</p> + +<p>On se rappelle que Newton professait la doctrine de +<i>l’émission</i> ; dans sa pensée, la lumière n’était qu’un +jet de particules lancées par l’objet lumineux. L’auteur +des lois immortelles de la gravitation eut même l’idée +première de la courbure d’un rayon de lumière passant +près d’une masse pesante<a id="FNanchor_19" href="#Footnote_19" class="fnanchor">[19]</a>. Mais, depuis, les théories +ont changé ; l’émission s’est trouvée impuissante à +expliquer le phénomène connu en Optique sous le nom +de <i>diffraction</i>. On a donc opté pour l’hypothèse des +ondulations due à Fresnel, ce qui écartait définitivement +l’assimilation du rayon lumineux à un chapelet +de projectiles ; l’incurvation, dans la dernière hypothèse +admise, n’était donc plus à envisager.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_19" href="#FNanchor_19"><span class="label">[19]</span></a> Newton admettait qu’une particule lumineuse décrit sous +l’influence de la gravitation un arc de parabole, tel un projectile. +Cf. <span class="sc">Newton</span> : <i>Les Principes mathématiques de la Philosophie +naturelle</i>. Liv. I, XIV<sup>e</sup> S.</p> +</div> +<p>Les idées nouvelles sur la nature de l’atome et de +l’électron semblent maintenant nous ramener aux +théories newtoniennes et nous voilà dans une impasse.</p> + +<p>Je m’explique : nous avons vu que l’électron +tourne à grande vitesse autour d’un noyau central. +Sous des influences diverses, il peut quitter son orbite +primitive et sauter sur une autre où la vitesse n’est +plus la même. Ces sortes de changements sont toujours +accompagnés d’une absorption ou d’une libération +d’énergie et, dans ce dernier cas, il y a émission de +lumière ; mais ce qu’il y a de plus curieux, c’est que +chaque atome ne peut absorber ou émettre <i>qu’un +nombre entier</i> de grains d’énergie et c’est ce qui explique +pourquoi le phénomène a lieu par sauts brusques bien +définis où nous retrouvons encore la <i>discontinuité</i> qui +semble bien accompagner tous les phénomènes physiques +sans exception.</p> + +<p>Ce sont ces faits singuliers qui ont conduit Planck +à sa fameuse théorie des <i>Quanta</i><a id="FNanchor_20" href="#Footnote_20" class="fnanchor">[20]</a> d’énergie.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_20" href="#FNanchor_20"><span class="label">[20]</span></a> <i>Quanta</i>, pluriel de <i lang="la" xml:lang="la">quantum</i> (en latin) : mot indiquant que +l’énergie est émise ou absorbée par des <i>quantités</i> toujours multiples +d’une unité commune d’énergie ; v. à ce sujet <span class="sc">J. Perrin</span> : +<i>Les Atomes</i> et <span class="sc">Louis Rougier</span> : <i>La Matière et l’Energie selon la +théorie de la Relativité et la théorie des Quanta</i>(Gauthier-Villars, +1921).</p> +</div> +<p>Dans la nouvelle hypothèse « le rayonnement est +une forme d’énergie qui n’apparaît plus comme propagée +sous l’espèce d’ondes continues par un milieu +hypothétique (l’éther), mais comme expulsée sous +forme d’unités discrètes (et de façon discontinue) dans +l’espace vide de matière, avec la vitesse de la lumière<a id="FNanchor_21" href="#Footnote_21" class="fnanchor">[21]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_21" href="#FNanchor_21"><span class="label">[21]</span></a> Cf. <span class="sc">Louis Rougier</span> <span lang="la" xml:lang="la">op. j. cit.</span>, p. 107.</p> +</div> +<p>Mais alors il faut expliquer ce que c’est que l’Espace. +Qu’est-ce qu’un espace sans les corps, et un espace +vide de matière ? Et puis comment envisager le mécanisme +de la diffraction, avec nos projectiles qui nous +ramènent à l’émission ? En introduisant de nouveau, +peut-être, la notion de cet éther qu’on avait jeté par-dessus +bord comme un objet trop encombrant. Ce +sont bien d’ailleurs les tendances qui apparaissent +maintenant dans la nouvelle école einsteinienne.</p> + +<p>Après avoir brisé l’idole qu’on avait adorée, on va +donc la reconstituer tout en gardant la nouvelle ; ainsi +opèrent parfois les savants à l’instar des politiciens. +Après avoir oscillé entre les deux extrêmes, l’hypothèse +scientifique cherche une position intermédiaire +jusqu’au moment où des faits nouveaux renversent un +échafaudage qu’on ne saurait plus décemment étayer. +Et les naïfs seuls croient encore au mot de Renan nous +affirmant sérieusement que la Science a été créée « pour +nous donner le mot des choses ! »</p> + +<p>Quoi qu’il en soit, la nature ne semble guère s’inquiéter +de nos théories ; elle nous présente des faits +simplement ; seules, les contradictions que nous trouvons +dans leur interprétation, nous avertissent que +nous faisons fausse route. Nous mettons parfois un +temps bien long à nous en apercevoir et parfois aussi, +par une singulière ironie, nos expériences nous ramènent +dans des sentiers depuis longtemps délaissés.</p> + +<p>La pesanteur de la lumière en est la meilleure +preuve. Après avoir abandonné l’hypothèse de l’émission +qui avait rendu de longs services, nous y voici +ramenés, non seulement en vertu de la théorie, mais +en raison de la méthode expérimentale. On a pu constater +en effet, lors de l’éclipse totale de Soleil du +29 mai 1919, une déviation des rayons lumineux +émanés de quelques étoiles proches du disque solaire.</p> + +<figure><img src="images/illu2.png" alt="Rayon lumineux courbé au passage du Soleil."> +<figcaption>Fig. 2. — Montrant qu’un rayon émané d’une étoile se courbe en +passant près du Soleil. Pour un observateur terrestre, l’étoile est +aperçue en 2 (position apparente) au lieu d’être vue en 1 (position +réelle).</figcaption> +</figure> +<p>En lui-même, le fait est extrêmement intéressant et ne +peut guère s’expliquer autrement que par l’attraction +de la masse du Soleil, s’exerçant sur les rayons +lumineux qui passent dans son voisinage. On en +a déduit immédiatement une confirmation éclatante +des théories de la relativité. C’était aller un +peu vite, puisque le phénomène, compatible avec la +vieille théorie de l’émission proposée par Newton, +aurait pu être constaté depuis bien des années. « Il +faut tenir pour bonne, a-t-on ajouté, une hypothèse +qui permet de prévoir. » Encore une erreur formidable +de logique, dénoncée par l’histoire de la science. +La plupart de nos lois ne sont qu’empiriques dans leur +expression, souvent même purement statistiques ; elles +donnent rarement la raison cachée de la loi ; avant +l’invention de la Thermodynamique, on expliquait la +chaleur par une qualité occulte ; vint ensuite le règne +des fluides, puis celui de l’agitation moléculaire ; or, +constatation surprenante, chaque génération de +savants s’est contentée des explications mises à sa disposition. +Ces vieux schémas nous font sourire ; nous +les contemplons avec un état d’esprit analogue à celui +d’un préhistorien étudiant les outils en silex taillé de +nos ancêtres ; et cependant, sans nous en douter, c’est +un arsenal où nous puisons à l’occasion, tellement +pauvre est l’imagination humaine.</p> + +<p>Ajoutons aussi pour être juste que la tâche du vrai +savant est autrement difficile que celle du manœuvre +de la science ; le rôle de ce dernier consiste surtout à +amasser des faits qu’une technique de plus en plus +perfectionnée lui fournit avec une incroyable prodigalité.</p> + +<p>Tout autre est l’occupation du théoricien auquel +incombe le classement ; chaque fait nouveau lui +montre l’étroitesse des cadres mis à sa disposition et +c’est ainsi que nombre de phénomènes font antichambre +et attendent leur tour d’incorporation ; mais, règle +générale, tout se passe comme dans la société, ce sont +les plus récalcitrants et ceux qui réclament bruyamment +qui passent les premiers.</p> + +<p>Les expériences sur la vitesse de la lumière sont là +pour illustrer cette thèse. Pour expliquer la nature de +la lumière qui se transmet à raison de 300 000 kilomètres +par seconde, les physiciens, nous le savons, +avaient été naguère acculés, avec Young et Fresnel à +la théorie des ondulations ; mais qui dit <i>ondulations</i>, +sous-entend milieu qui ondule : de là, l’hypothèse de +l’éther.</p> + +<p>Personne n’a jamais pu définir <i>l’éther</i> et aucun physicien +n’est parvenu à nous décrire ses propriétés. +Celles-ci sont d’ailleurs contradictoires : l’éther doit +être le plus subtil des éléments et la vitesse de la +lumière lui impose une densité infinitésimale ; +mais, d’autre part, il doit être l’un des plus <i>solides</i> +pour propager les ondulations transversales et l’un +des plus résistants à la tension pour supporter les +forces gravitationnelles ; alors, comment les corps +célestes peuvent-ils s’y mouvoir sans résistance apparente ?</p> + +<p>On n’explique rien en faisant intervenir des champs +électro-magnétiques, ou des champs de gravitation ; +ceux-ci ne sont qu’une modalité de l’énergie ; or +l’énergie elle-même, nous l’avons dit, n’est autre que +la substance vue sous un certain jour. Entre les astres, +si nous voulons éviter l’action à distance, il y a donc +des supports d’énergie et nous voilà ramenés à l’éther.</p> + +<p>— Pas du tout, il n’y a rien, disent les Einsteiniens.</p> + +<p>— Mais alors, dites-nous ce qu’est l’espace en dehors +des corps ? Y aurait-il donc un espace <i>en soi</i> ? Évidemment +non !</p> + +<p>L’ancien éther mécanique est décédé d’inanition<a id="FNanchor_22" href="#Footnote_22" class="fnanchor">[22]</a> ; +soit, mais l’éther pur et simple a résisté, pour la bonne +raison que si personne ne peut le définir, personne ne +peut s’en passer. Son existence est un fait logique, +pour ainsi dire, mais on désirerait davantage, on voudrait +qu’il fût d’ordre expérimental. Pouvons-nous +caresser ce dernier espoir ? Peut-être ; et par un moyen +assez simple en apparence.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_22" href="#FNanchor_22"><span class="label">[22]</span></a> Cf. <span class="sc">P. G. Nutting</span> : <i>Sur l’éther</i> dans <i>Rev. Gén. des Sc.</i> +Août 1922.</p> +</div> +<p>Lorsque nous nous déplaçons dans l’atmosphère, +notre vitesse se traduit par une impression très sensible. +A moins de nous trouver en ballon libre et d’être +transportés avec la couche d’air, nous sentons le vent +nous fouetter le visage ; n’en serait-il pas de même +pour l’éther dans lequel nous sommes plongés ? La +Terre, en effet, n’est pas fixe dans l’espace ; alors, de +deux choses l’une : ou bien l’éther participe à notre +mouvement et est entraîné avec nous, en partie ou en +totalité ; ou bien il est immobile par rapport à nous +qui marchons et, dans les deux cas, nous pouvons +imaginer des expériences qui nous fixeront à ce sujet.</p> + +<p>Lorsque vous êtes dans un train avançant à une +vitesse de 60 kilomètres à l’heure, si vous rencontrez +un express marchant à 100 kilomètres, et venant en +sens inverse, ce dernier passera à vos côtés comme s’il +faisait du 160 à l’heure : les vitesses s’ajoutent ; elles +se retrancheraient si l’express, venant derrière vous, +dépassait votre convoi ; vous auriez la sensation d’un +train omnibus filant à la vitesse de 40 kilomètres.</p> + +<p>Le même raisonnement semble valable pour le +globe terrestre qui avance dans l’espace à raison de +30 kilomètres par seconde. Si nous nous dirigeons en +effet vers un point bien repéré, la vitesse de la lumière +venue de cette direction, devrait augmenter de 30 kilomètres +en apparence ; de même, nous devrions constater +une diminution pour le mouvement de la lumière +qui nous rattrape en cours de route.</p> + +<p>Voilà ce qu’indique la théorie. Et l’expérience, que +nous dit-elle ? Exactement le contraire. Des mesures +minutieuses et d’une exactitude extrême, faites par +Michelson en 1881 et en 1887, ont démontré que, +quelles que soient la direction, la vitesse de la Terre +et du rayon lumineux, tout se passe comme si nous +n’avançions pas.</p> + +<p>Depuis ces constatations, vous pensez bien que les +explications n’ont pas fait défaut ; comme le disait +malicieusement Henri Poincaré, on en trouve toujours ; +les hypothèses, c’est le fonds qui manque le +moins.</p> + +<p>Fizeau proposa d’admettre que l’éther, dans nos +expériences, était entraîné en partie par notre mouvement ; +Stokes voulait un entraînement total. Les physiciens, +par de nouvelles expériences, les renvoyèrent +dos à dos.</p> + +<p>C’est alors que Fitzgerald et Lorentz conçurent une +idée bizarre, afin de sauver les principes de notre +Mécanique. D’après eux, l’éther reste bien immobile, +mais lorsque la Terre avance dans une direction, tous +les corps se contractent dans le sens du mouvement. +Oh ! la contraction est très faible ; néanmoins, sa mesure +n’est pas en dehors de nos moyens ; malheureusement +le double-décimètre qui nous servirait à la +déceler se contracte, lui aussi, et voilà pourquoi nous +ne pouvons nous en apercevoir.</p> + +<p>Le calcul de cet effet de contraction est assez +simple, mais pour notre but, il nous suffira ici d’indiquer +les résultats. On démontre en effet que dans les +conditions énoncées, chaque unité de longueur, au lieu +de valoir 1 exactement (soit un mètre), vaut la racine +carrée de (1 <i>moins</i> une fraction) et c’est précisément la +valeur de cette dernière qui fait tout l’intérêt du problème. +Cette fraction a pour numérateur <i>le carré de la +vitesse de la Terre</i>, soit 30 × 30 = 900 kilomètres, +et pour dénominateur, <i>le carré de la vitesse de la lumière</i>, +soit 300 000 × 300 000 = 90 milliards ; on +aurait donc pour valeur de la fraction 300/(30 milliards) soit, +en simplifiant : 1/100 000 000, ou 1 divisé par cent millions ; +c’est cette valeur qu’il faut d’abord retrancher +de 1 dans la formule<a id="FNanchor_23" href="#Footnote_23" class="fnanchor">[23]</a> ; si l’on effectue toutes les +opérations, on voit qu’à la vitesse de 30 kilomètres par +seconde, notre mètre se raccourcit de 5 millionièmes +de millimètre ; pour le diamètre du globe terrestre, +on trouverait 6 centimètres 4 millimètres.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_23" href="#FNanchor_23"><span class="label">[23]</span></a> Si l’on désigne par <i>v</i> la vitesse de la règle en mouvement +(mètre par ex.) et par <i>c</i> la vitesse de la lumière, la règle-unité, +au lieu de valoir 1, vaut +<span class="blk">√<span class="ov">1 − <i>v</i><sup>2</sup>/<i>c</i><sup>2</sup></span></span> ; +c’est de la fraction <i>v</i><sup>2</sup>/<i>c</i><sup>2</sup> qu’il +s’agit dans le texte. On voit immédiatement que si <i>v</i> = <i>c</i>, la +valeur de la fraction <i>v</i><sup>2</sup>/<i>c</i><sup>2</sup> est égale à 1. La quantité sous le radical +devient donc <span class="blk">√<span class="ov">1 − 1</span></span> = 0 ; +si <i>v</i> était plus grand que <i>c</i>, la fraction +<i>v</i><sup>2</sup>/<i>c</i><sup>2</sup> aurait une valeur supérieure à 1 et la quantité sous le +radical deviendrait imaginaire.</p> +</div> +<p>Ainsi, la contraction est très faible, mais ce résultat +tient à ce que notre vitesse n’est que de 30 kilomètres à +la seconde. Si celle-ci était aussi forte que celle de la +lumière, que se passerait-il ? Le numérateur de notre +fraction au lieu de 900, vaudrait 90 milliards, c’est-à-dire +que numérateur et dénominateur seraient égaux ; +or tout le monde sait que, dans ces conditions, une +fraction représente l’unité. Ainsi, au lieu d’avoir dans la +formule : 1 moins une fraction, nous aurions : 1 moins +1, c’est-à-dire <i>zéro</i>. Ce qui veut dire que la contraction +serait tellement accusée que la longueur de notre +mètre serait réduite à zéro. La conclusion est valable +pour un corps quelconque, pour la Terre par exemple, +qui serait infiniment aplatie et prendrait la forme +d’un disque sans épaisseur.</p> + +<p>Voilà pourquoi les physiciens avaient conclu que la +vitesse d’un corps quelconque ne pouvait dépasser celle +de la lumière. Cette vitesse de 300 000 kilomètres par +seconde est donc la dernière limite des possibilités. +J’ai insisté sur cette particularité parce que nous retrouverons +bientôt cette même formule dans la théorie de +la relativité.</p> + +<p>La contraction lorentzienne — ainsi fut-elle appelée — suscita +les plus vives discussions ; on la traita de +<i lang="la" xml:lang="la">deux ex machina</i> ; cette compensation exacte des effets +du mouvement avait l’air d’une intervention providentielle ; +et puis, si la contraction se produit dans le +sens de la marche de la Terre sur son orbite, je ne vois +pas pourquoi elle ne se produirait pas dans le sens de +la translation du système solaire, puisqu’en fait, la +Terre participe à ce mouvement qui atteint une vingtaine +de kilomètres à la seconde ; d’autre part, notre +Voie lactée ne paraît pas fixe dans l’Univers et quelques +astronomes pensent, non sans raison, que nous +volons avec elle dans la direction du Capricorne, au +taux de 750 kilomètres à la seconde : encore une autre +source de contraction, la troisième cette fois et il s’en +trouve d’autres probablement.</p> + +<p>Si l’on se tourne du côté du principe de l’action et +de la réaction, Poincaré nous fera observer que les +choses ne s’arrangent guère mieux : l’hypothèse de la +contraction de Lorentz se heurte ici à d’inextricables +difficultés, en raison même de l’éther que nous voyons +réapparaître inopinément. Pour se prononcer, il faudrait +connaître les rapports de la matière avec l’éther +et sur ce point nous ignorons tout.</p> + +<p>Entre temps, Michelson et Morley reprirent l’expérience +des vitesses de la lumière dans toutes les directions +et les résultats furent encore négatifs. C’est alors +qu’Einstein intervint : « Ne cherchez l’explication, +nous dit-il, ni dans la contraction de Lorentz, ni dans +la nature de l’éther, le nœud du problème réside +entièrement dans la relativité du temps. »</p> + +<p>C’est ce que nous allons examiner dans le chapitre +suivant, mais d’ores et déjà, il apparaît au lecteur que +les vues d’Einstein ne sont ou ne <i>peuvent être</i>, la plupart +du temps, qu’une simple explication, puisque tous +les faits relatés au cours des pages précédentes étaient +connus avant qu’il n’intervînt ; que ces faits subsisteront +même si la théorie de la relativité disparaît en tout +ou en partie et qu’en dernière analyse, la faillite de notre +Mécanique classique n’est pas due à Einstein, ainsi qu’on +l’a publié et clamé aux quatre vents du ciel. Le rôle du +physicien allemand a été fort exagéré, puisqu’en fait, +ce dernier n’offre que l’interprétation, à sa manière, +d’une formule imposée jusqu’ici par nos expériences.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c2">CHAPITRE II<br> +LA DOCTRINE DE LA RELATIVITÉ</h2> + + +<p>Depuis longtemps, les philosophes nous avaient +accoutumés à envisager l’espace, comme quelque +chose de tout relatif. Toute appréciation de l’étendue +se ramène en effet à l’évaluation d’une grandeur ; +celle-ci est comparée, dans ce but, à une autre grandeur +prise pour unité. Le nombre obtenu est donc un +peu artificiel ; néanmoins, direz-vous, la grandeur +reste bien la même, qu’elle soit évaluée en pouces ou +en centimètres et votre réflexion est très juste.</p> + +<p>Mais nous pouvons compliquer le problème : +Supposons qu’un génie ou un démon vous joue le +vilain tour, pendant votre sommeil, d’accroître toutes +les dimensions de la Terre et mieux, celles de l’Univers ; +rien à votre réveil, penserez-vous, ne sera +changé. Vos mètres étant triplés, ainsi que vos dimensions +corporelles, en même temps que vos appartements +et tout le reste, votre salle à manger contiendra +le même nombre d’unités de mesure que la veille. En +serait-il de même pour le temps ? Oui, répondrez-vous ?</p> + +<p>Eh bien, cela n’est pas certain, quoi qu’en dise +Poincaré dans ses <i>Dernières Pensées</i><a id="FNanchor_24" href="#Footnote_24" class="fnanchor">[24]</a>. Il est vrai qu’en +la circonstance l’auteur ne parle que de la relativité +de l’espace. Au point de vue mécanique, tout serait +changé et nous ne tarderions pas à nous en apercevoir. +C’est bien ce qu’ont démontré autrefois Delbœuf, +dans son <i>Mégamicros</i>, et mon ami, feu le colonel du +Ligondès<a id="FNanchor_25" href="#Footnote_25" class="fnanchor">[25]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_24" href="#FNanchor_24"><span class="label">[24]</span></a> <span class="sc">H. Poincaré</span> : <i>Dernières pensées</i>, p. 37 (Flammarion, Paris +1913).</p> +</div> +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_25" href="#FNanchor_25"><span class="label">[25]</span></a> Cf. <i>Rev. des Quest. Scient.</i> 1904 pp. 70 et 597.</p> +</div> +<p>En attendant, adoptons, au point de vue purement +spatial, les conclusions de Poincaré et supposons que +la grandeur d’espace, comme la durée, soit extensible +indéfiniment à la façon d’un fil de caoutchouc parfaitement +élastique ; toutes les grandeurs mesurables +seront relatives. Mais la relativité envisagée par les +physiciens de la fin du <small>XIX</small><sup>e</sup> siècle et qu’Einstein n’a +nullement inventée, soit dit en passant, n’a rien de +commun avec les exemples précédents.</p> + +<p>En effet, dans tout ce que nous venons de considérer, +les rapports de temps et d’espace ne sont pas +altérés. Une fois l’unité de mesure adoptée, celle-ci +est toujours contenue le même nombre de fois dans +la grandeur à évaluer. Si je m’entends avec vous pour +définir la minute de temps et la durée d’une heure, +je trouverai, comme vous, que l’heure vaut 60 minutes +à toutes les horloges réglées sur la mienne.</p> + +<p>Or, nous dit Einstein, comment allez-vous régler +vos horloges ? Évidemment par la coïncidence des +aiguilles de leur cadran. Ceci est facile quand toutes +les horloges sont toutes réunies en un même lieu. +Lorsque la première marque midi, la seconde et les +suivantes marqueront midi également et il en sera +ainsi de toute la suite des minutes et des heures. Et +nous voici amenés à la notion de <i>simultanéité</i>.</p> + +<p>Lorsqu’un événement se passera dans le lieu des +horloges, soit une décharge électrique, l’heure indiquée +par les horloges, me donnera l’heure de l’événement. +L’événement, ici, est l’étincelle produite, je +suppose, par la décharge et l’heure est la position de +l’aiguille des horloges ; je dirai que <i>heure</i> et <i>événement</i> +(étincelle) sont des faits simultanés.</p> + +<p>Et si l’événement n’a pas lieu à côté de l’horloge ? +Ah ! cette fois, le problème est moins simple et il faut +adopter des conventions. Voici la solution que propose +Einstein.</p> + +<p>Je suis placé au milieu d’une droite alors que deux +observateurs en occupent les extrémités et je me fais +envoyer par eux, des signaux optiques ; dès lors que +la lumière n’est pas instantanée et qu’elle franchit +300 000 kilomètres à la seconde, je recevrai les signaux +en retard : je le sais parfaitement, mais cela m’importe +peu pour l’instant. Ce qui reste vrai, c’est que les +deux observateurs étant à la même distance de mon +œil, si je reçois en même temps<a id="FNanchor_26" href="#Footnote_26" class="fnanchor">[26]</a>, c’est-à-dire à la +même indication de mon chronomètre, les signaux +émis, j’en inférerai que ces signaux sont partis des +deux stations également éloignées, <i>au même moment</i>. +Les signaux ici sont encore simultanés dans le temps.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_26" href="#FNanchor_26"><span class="label">[26]</span></a> Par un dispositif de miroirs inclinés, facile à imaginer.</p> +</div> +<p>Nous allons résumer cet exemple au moyen d’une +figure : (v. figure 3) la droite est AB. J’occupe le +milieu M ; donc AM égale MB. La lumière mettant le +même temps pour parcourir les deux moitiés de la +ligne, si je reçois les signaux de A et de B au même +moment, j’en infère que ces signaux sont partis de A +et de B en même temps, c’est-à-dire simultanément.</p> + +<figure><img src="images/illu3.png" alt="Point M au milieu du segment AB."> +<figcaption>Fig. 3. — Illustrant la définition de la simultanéité optique.</figcaption> +</figure> +<p>Vous voyez que déjà nous sommes dans l’obligation +d’introduire des postulats dans nos raisonnements ; je +n’insiste pas pour le moment et nous allons passer à +une autre expérience qui nous fera toucher du doigt la +source inépuisable de quiproquos suscités dans toute +la suite de la théorie (v. figure 4).</p> + +<figure><img src="images/illu4.png" alt="M′ sur la médiatrice de AB."> +<figcaption>Fig. 4. — Si les signaux émis par A et par B, sont jugés simultanés +par un observateur situé en M, ces signaux seront aussi simultanés +pour l’observateur M′ situé en face de M.</figcaption> +</figure> +<p>Reprenons notre droite AB ; je suis en M avec vous +et nous avons chacun un chronomètre mis à la même +heure. Vous allez vous placer en M′, juste en face de +moi, c’est-à-dire sur la perpendiculaire à AB élevée +en M. Si les observateurs continuent à envoyer des +signaux rythmés, à chaque minute par exemple, non +seulement je continuerai à les recevoir au même +instant, mais vous qui êtes en M′, vous les recevrez +aussi au même instant ; seulement, mon instant à +moi sera différent du vôtre, mais, <i>par définition</i>, nous +continuerons l’un et l’autre à dire que les émissions +sont simultanées ; ce qui est vrai à notre point de +vue, en raison de notre définition conventionnelle de +la simultanéité.</p> + +<p>Tout ceci est très facile à comprendre à l’aide de la +figure 4. Supposons en effet que la lumière mette 40 +secondes pour parcourir AM ou BM qui lui est égal et +qu’elle parcoure BM′ en 50 secondes ; elle mettra +aussi 50 secondes pour aller de A en M′, puisque +AM′ égale BM′. Si donc les deux signaux émis partent +de A et de B à midi, moi qui suis en M, je les +recevrai à midi 40 secondes, ils arriveront à mon œil +au même instant ; <i>par convention</i>, toujours, je les +dirai simultanés.</p> + +<p>Pour M′, les choses se passeront de même façon ; +seulement, les signaux lui arriveront avec un léger +retard et la simultanéité pour lui, se produira à midi +50 secondes.</p> + +<p>Concluons que chacun de nous, en jugeant les +signaux simultanés, ne commet pas d’erreur ; ils ont +été en effet émis au même moment dans le temps, +mais ils n’ont pas affecté notre rétine au même +moment.</p> + +<p>Il y a donc une simultanéité <i>objective</i>, celle où les +deux événements se sont produits dans le temps et une +simultanéité <i>subjective</i>, indépendante de l’événement +lui-même, mais dépendante du sujet qui la reçoit, ou +plutôt de la distance à laquelle celui-ci se trouve des +signaux.</p> + +<p>Si la simultanéité <i>objective</i> existe et nous n’en doutons +pas, au moins théoriquement, nous voyons par +contre que la notion de <i>simultanéité subjective</i> résulte +d’une pure convention ; voilà ce qu’il ne faut jamais +perdre de vue dans la doctrine de la Relativité ; l’oublier +nous exposerait aux pires erreurs. On pourrait +par exemple arriver à dire ceci, au nom du principe de +la relativité : <i>Deux événements peuvent se produire en +même temps sans qu’ils soient simultanés.</i> Dès lors, les +non-initiés ne comprennent plus, ou plutôt, ils croient +comprendre que toutes nos antiques notions s’en sont +allées à la dérive, que les anciens philosophes raisonnaient +comme des enfants, qu’un homme sorti d’Israël, +nouveau messie de la science, est venu qui a renouvelé +nos conceptions, jetant bas tout ce que la pensée +humaine avait jusqu’ici vénéré, brisant les idoles +chères à nos aïeux.</p> + +<p>Mais quand on descend au fond des choses, quand +on serre les termes de plus près, on pense à la fable du +<i>Chameau et des bâtons flottants</i> ; on s’aperçoit que +toutes ces propositions paraissent profondes et anormales +tout simplement parce que nous oublions que +les expressions en sont conventionnelles ; on joue sur +les mots.</p> + +<p>Voici un troisième exemple qui va prouver ce que +j’avance.</p> + +<p>Au lieu de supposer que mon ami, porteur d’un +chronomètre réglé sur le mien, vient se placer en face +de moi, c’est-à-dire en M′, comme précédemment, +admettons qu’il vienne en D (fig. 5) dans une position +telle qu’il soit plus près de B que de A. Supposons que +DB soit parcouru par la lumière en 35 secondes +tandis que AD le soit en 55 secondes.</p> + +<figure><img src="images/illu5.png" alt="D plus près de B que de A."> +<figcaption>Fig. 5. — Si un observateur M juge simultanés les signaux émis +de A et de B, il n’en sera pas de même pour un observateur situé en D.</figcaption> +</figure> +<p>Si les deux signaux sont émis à midi, de A et de B, moi +qui suis resté en M, je les apercevrai toujours à midi 40 +(exemple précédent) ; pour moi, les signaux sont <i>simultanés +objectivement</i>, c’est-à-dire en fait, et <i>subjectivement</i>, +puisqu’ils arrivent en même temps à mon œil.</p> + +<p>Mais pour mon ami situé en D, les choses se passeront +tout autrement : à midi 35 secondes, il recevra +l’émission issue de B et à midi 55 secondes, il recevra +celle issue de A. Pour lui, la simultanéité subjective +n’existe pas. Il ne pourra conclure à la simultanéité +objective que s’il connaît les distances des signaux et +s’il fait un calcul.</p> + +<p>Ainsi, nous pouvons dire : <i>Deux événements peuvent +se produire en même temps sans qu’ils soient simultanés.</i> +Cette proposition qui nous paraissait révolter le +sens commun, prend sa vraie signification dès que +nous la traduisons en un langage précis et nous dirons : +<i>Deux événements qui se sont produits en deux points +différents de l’espace, au même instant, peuvent ne pas +m’apparaître comme simultanés ou mieux, n’être pas +simultanés subjectivement.</i></p> + +<p>Cette remarque sur les apparences dues à la transmission +non instantanée de la lumière ne date pas +d’aujourd’hui, heureusement ! Un astronome sait fort +bien qu’en contemplant le ciel, il n’a devant lui qu’une +représentation approchée de la réalité. Il dirige son +regard sur la Polaire et l’image qu’il en aperçoit est +celle que cette étoile lui a envoyée il y a 47 ans. +En un demi-siècle, l’astre a fait du chemin et nous +aussi : la place que nous lui attribuons est donc fictive ; +aussitôt après, notre astronome contemple Véga de +la Lyre : il en aperçoit une image partie depuis 25 +années ; même raisonnement pour Altaïr de l’Aigle, +dont la lumière met 14 ans à nous parvenir. Si nous +étions placés en un autre endroit de l’Univers, nous +verrions Véga, Altaïr et la Polaire dans des positions +très différentes, aussi bien au point de vue de l’espace +qu’au point de vue du temps.</p> + +<p>Ainsi, à la condition expresse de ne pas perdre de +vue notre définition, conventionnelle encore une fois, +de la simultanéité, nous pouvons nous entendre.</p> + +<p>Que si cette distinction entre objectif et subjectif +vous semble quelque peu spécieuse, le physicien vous +répondra qu’il tient une foule d’autres exemples à +votre disposition. Vous êtes dans une gare au moment +où un rapide brûle la station. Pour vous avertir, +le mécanicien fait agir le sifflet de sa locomotive. Supposons +qu’il ait un diapason et qu’il prenne la note +émise par l’appareil : son oreille l’informe qu’il donne +le <i>la</i> ordinaire. Quelle note, vous et ceux qui stationnent +sur le quai, allez-vous entendre ? Une série +de sons de plus en plus aigus, à mesure que se rapproche +le train et de plus en plus graves, à mesure +qu’il s’éloigne. Et ceci provient du nombre de vibrations +émises par seconde, nombre évidemment variable, +puisque la source sonore se déplace <i>relativement +à votre oreille</i> demeurée fixe.</p> + +<p>Chaque nuit, nous assistons à un phénomène analogue : +les raies des spectres stellaires sont déplacées +vers le rouge ou vers le violet suivant que les étoiles +s’éloignent ou s’approchent de nous ; c’est l’effet +connu en Optique sous le nom de Doppler-Fizeau, +dont parle Einstein dans sa brochure sur la Théorie de +la Relativité ; mais, à l’instar des Allemands ses compatriotes, +il ne manque pas d’omettre le nom de Fizeau +qui était Français. Je n’apprécie pas, je constate +simplement<a id="FNanchor_27" href="#Footnote_27" class="fnanchor">[27]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_27" href="#FNanchor_27"><span class="label">[27]</span></a> Cf. p. 42 dans <span class="sc">Einstein</span> : <i>La Théorie de la Relativité</i> etc. +(Gauthier-Villars, Paris, 1921).</p> +</div> +<p>Tous ces faits connus et expliqués ne nous paraissent +pas extraordinaires ; ils tiennent, en dernière +analyse, au fait que les phénomènes de l’Univers se +passent dans le temps et dans l’espace et qu’ils sont +soumis à des lois déterminées ; dès lors, les propositions +concernant la simultanéité de deux événements +ne doivent pas davantage nous étonner, à la +condition de bien nous entendre sur les définitions.</p> + +<p>Vous ne trouverez donc pas étrange qu’un observateur +terrestre, qui voit au même moment des protubérances +du Soleil s’élancer des extrémités d’un diamètre +solaire, s’il n’est pas à égale distance des deux +phénomènes, assiste à des événements simultanés pour +lui, mais non-simultanés pour un observateur occupant +le centre de l’astre.</p> + +<p>On comprend mieux maintenant pourquoi la notion +de simultanéité, très claire pour des événements contigus, +devient obscure dès qu’on l’applique à des événements +éloignés dans l’espace ; de toute nécessité, il +faut sous-entendre, suivant les cas, subjectif ou objectif. +Mais cela même ne suffit pas, car l’idée de relativité +va encore intervenir.</p> + +<p>Prenons un quatrième exemple. Cette fois, je vais +prier mon ami d’emporter son chronomètre préalablement +réglé sur le mien, très loin de moi et cela avec +une grande vitesse ; vous allez voir que nos montres +ne seront plus d’accord. En effet, mon ami part à +midi, mais dès la première heure du voyage, s’il peut +apercevoir de loin l’heure de mon chronomètre, il +constatera un décalage avec le sien ; <i>s’il regarde mon +cadran qui la lui donne</i> (retenez bien cette condition +qui sera toujours sous-entendue) <i>il en verra une image</i> +qui a mis un certain temps à parvenir jusqu’à lui. Un +signal instantané lui aurait donné mon heure exactement, +mais ce signal n’existant pas, s’il veut régler sa +montre sur la mienne, il sera obligé de <i>retarder</i> la +sienne et ses heures seront plus longues. J’insiste sur +cet exemple, car il est la clef de voûte de toute la +suite. Je vais donc prendre des nombres pour mieux +exprimer les résultats.</p> + +<p>Je suis avec mon ami, en face de la gare de Lyon, +à Paris, et nous réglons nos chronomètres sur l’horloge +monumentale surmontant l’édifice : il est <i>midi</i> et +mon ami s’éloigne aussitôt avec une vitesse égale au +dixième de celle de la lumière. Il est évident que +lorsque l’horloge de la gare de Lyon marquera 1 heure, +mon ami sera en un point de l’espace que la lumière +met 6 minutes (le dixième de 60 minutes) à atteindre. +Si de l’endroit éloigné qu’il occupe, il vise la gare de +Lyon, la position de l’aiguille marquant 1 heure à +Paris, lui parviendra 6 minutes après<a id="FNanchor_28" href="#Footnote_28" class="fnanchor">[28]</a>. Même +décalage dans l’heure suivante. On a inféré de cet +exemple que l’horloge de mon ami retardant sur +la mienne, va moins vite, en d’autres termes que +ses mouvements se ralentissent. Présentée sous +cette forme brutale, la proposition est un pur sophisme.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_28" href="#FNanchor_28"><span class="label">[28]</span></a> En d’autres termes, la montre de mon ami doit marquer +1 heure lorsqu’il est 1 h. 6 m. à Paris.</p> +</div> +<p>Il faut dire ceci : Si mon ami s’éloignant, veut +que sa montre marque l’heure de la gare de Lyon +qu’il aperçoit de loin, il se voit dans l’obligation +de la retarder à chaque instant, ou bien d’agir +sur le mécanisme pour qu’elle marche plus lentement ; +mais, d’elle-même, la montre n’est pas capable +de se mettre à l’unisson de la pendule qui ne voyage +pas.</p> + +<p>Un autre exemple va nous en fournir une preuve +encore plus tangible. Nous allons supposer, avec +M. Langevin, que mon ami s’éloigne à la vitesse de la +lumière. Dans ce cas, il voyagera <i>avec l’image</i> du cadran +de la gare de Lyon. Or, cette image, au bout +d’une seconde, sera déjà à 300 000 kilomètres de +Paris et mon ami aussi. Sur cette image, il lira donc +son heure de départ, soit midi, et toujours midi en +quelque lieu qu’il se trouve.</p> + +<p>Supposons que son but soit le Soleil et que sur la +surface de l’astre, il rencontre un miroir qui réfléchisse +le rayon lumineux parti à midi de Paris (hypothèse +Langevin). Ce rayon atteindra le Soleil après +8 minutes de parcours<a id="FNanchor_29" href="#Footnote_29" class="fnanchor">[29]</a>, puis rebroussera chemin +vers la Terre. Mon ami qui est lié à ce rayon transportant +l’image du cadran, reviendra avec lui et, comme +à l’aller, s’il veut régler sa montre sur l’horloge de +Paris, il se verra dans l’obligation, non plus de retarder +son chronomètre, mais de l’arrêter net. Finalement, +il sera de retour à midi 16, heure de la gare de +Lyon et à midi, toujours à sa montre.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_29" href="#FNanchor_29"><span class="label">[29]</span></a> Plus exactement : 8 m. 13 s., mais nous adopterons le +nombre de 8 m. pour simplifier.</p> +</div> +<p>Allons-nous conclure gravement comme Langevin : +« Pour lui, le cours du temps serait suspendu<a id="FNanchor_30" href="#Footnote_30" class="fnanchor">[30]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_30" href="#FNanchor_30"><span class="label">[30]</span></a> Cité par <span class="sc">J. Becquerel</span> dans <i>Exposé élémentaire de la théorie +d’Einstein</i> p. 59 (Payot et C<sup>ie</sup>, Paris, 1922).</p> +</div> +<p>Pardon ; il y a là une grossière équivoque et une +imprécision. Il faut dire : « Ce qui aurait été suspendu +pendant la durée réelle du voyage, ce serait la +marche apparente de l’horloge de départ, représentée +par son image qui aurait voyagé. »</p> + +<p>Pensez-vous que si mon ami avait usé d’un moyen +de locomotion quelconque, d’un avion très rapide par +exemple, son moteur n’eût pas usé d’essence ? Nous +sommes en plein domaine du paradoxe et les théories +de la relativité ne sauraient aboutir à anéantir +l’énergie.</p> + +<p>On comprend mieux maintenant le sophisme plus +déguisé qui se cache dans la comparaison suivante due +au même auteur : « Supposons pour fixer les idées que +la vitesse d’un voyageur quittant la Terre, soit inférieure +de un vingt-millième seulement à la vitesse de +la lumière. Pendant un an, le voyageur s’éloigne de la +Terre et il revient au bout de deux ans, car il a vécu +le temps propre de son système, temps enregistré par +ses horloges. Cependant, à son retour, il trouve sur la +Terre d’autres générations et il apprend qu’il est parti +depuis 200 ans. Il s’est transporté dans l’avenir de la +Terre, mais sans retour possible dans le passé<a id="FNanchor_31" href="#Footnote_31" class="fnanchor">[31]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_31" href="#FNanchor_31"><span class="label">[31]</span></a> Cité par <span class="sc">J. Becquerel</span>, <span lang="la" xml:lang="la">op. j. cit.</span> p. 58.</p> +</div> +<p>Voilà la vraie raison pour laquelle le public a pris +si grand intérêt à la relativité. On lui a tant et tant débité +de ces raisonnements paradoxaux qu’il a fini par +croire que ceux-ci reposaient sur une base véritablement +scientifique.</p> + +<p>« Il a vécu, nous dit M. Langevin, en parlant de +notre voyageur hypothétique, le temps propre à son +système, temps enregistré par ses horloges. » Mais +voilà précisément où est le nœud de la solution. En +fait, le voyageur s’éloignant à grande vitesse, a dû retarder +sa montre ; ses heures n’étaient donc plus comparables +à celles des habitants de la Terre. Pendant +tout le temps qu’a duré le voyage, notre touriste et les +Terriens n’appelaient pas <i>heure</i>, <i>la même durée</i> et c’est +tout le secret de l’affaire.</p> + +<p>Est-ce à dire que cette constatation diminue la +portée de la Relativité au point de vue scientifique ? +Pas du tout ; j’ai voulu simplement montrer que certaines +interprétations de la théorie devaient être soigneusement +évitées. J’avoue que, dans certains cas, les +raisonnements de quelques auteurs sont extrêmement +spécieux, mais on peut la plupart du temps les percer +à jour en pesant tous les termes et en définissant les +expressions employées. Je vais d’ailleurs le montrer +encore en reprenant notre avant-dernier exemple, celui +de l’homme qui s’éloigne de la Terre à la vitesse de la +lumière.</p> + +<p>Il vous souvient que mon ami s’éloignait de l’horloge +de la gare de Lyon, à raison de 300 000 kilomètres +à la seconde et c’est pourquoi il y lisait toujours +midi. Nous avons admis qu’après avoir touché le +Soleil au bout de 8 minutes des nôtres, il a suivi le +rayon lumineux réfléchi par un miroir et finalement +est revenu à l’heure de midi, heure de départ.</p> + +<p>Ceci n’est vrai qu’à un seul point de vue : c’est à +condition que pour voir l’heure de la gare, il se +retourne au moment où il touche le Soleil. En effet, +dès cet instant, il aperçoit l’horloge (ou plutôt +son image) réfléchie par le miroir, donc dans une +direction opposée à celle de Paris et c’est sur cette +image qu’il lit midi, puisque par rapport à lui qui +l’accompagne, elle est immobile ; mais qu’il lui prenne +fantaisie en cours de route, alors qu’il revient, de se +tourner vers Paris, il apercevra une autre image du +cadran et cette image qu’il croisera en chemin ne sera +pas, elle, partie à midi, mais un peu plus tard. Ainsi, +s’il veut marquer la nouvelle heure ou mieux s’il a +deux chronomètres, le premier, l’ancien, marquera +midi, c’est-à-dire sera au repos, tandis que le second +qui marquera l’heure (aperçue au retour) de la gare +de Lyon, donnera successivement des heures de plus +en plus voisines de l’heure de Paris. Arrivé à Paris, +alors que le chronomètre au repos marquera encore +celle de l’image partie à midi et vue par réflexion, +l’autre indiquera midi 16, heure de la gare.</p> + +<p>Mais si notre ami n’avait à sa disposition qu’un +seul chronomètre, il s’est vu dans l’obligation, s’il a +regardé l’image qui l’a croisé au retour, après avoir +laissé son chronomètre 8 minutes au repos, de +l’avancer brusquement et de lui donner ce que +M. Painlevé appelait dans un exemple analogue « un +vrai coup de pouce ».</p> + +<hr> + + +<p>Quittons vite ce domaine de pure fantaisie pour +revenir à des considérations beaucoup plus sérieuses. +Voici, pour commencer, un problème autrement difficile +à résoudre.</p> + +<p>Jusqu’ici nous avons supposé qu’une des horloges +était immobile et que l’autre s’éloignait avec une +grande vitesse. Dans ce cas, nous avons constaté que +l’horloge voyageuse devait être retardée, si nous voulions +conserver des heures identiques sur les deux +cadrans. Si, par exemple, mon ami avait pu m’envoyer +un avis instantané de <i>l’heure lue de loin à ma montre</i> +et si j’en avais fait autant de mon côté, j’aurais pu +déceler son mouvement ; c’est le vieux problème des +diligences qui courent l’une après l’autre et qui +finissent par se rejoindre à condition que les vitesses +soient inégales ; mais supposons qu’au moment où +mon ami me quittait, emportant notre heure commune, +il m’ait pris la fantaisie de partir, moi aussi, +avec une vitesse quelconque et inconnue dans la direction +opposée ; nous aurions pu de loin, au moyen d’un +instrument d’optique, continuer à régler nos montres +de façon à marquer la même heure et je sais, par ce +que nous avons vu, que nos heures non seulement +n’auraient pas eu une égale durée, mais auraient été +fonction de notre vitesse d’éloignement l’un par rapport +à l’autre. Cette fois, lequel de nous deux aurait +pu se flatter de posséder la meilleure heure ? Ni lui, ni +moi, évidemment.</p> + +<p>Faisons un pas de plus ; imaginons deux observateurs +dans l’Univers : ils constatent simplement que +leurs distances varient et ils règlent leurs montres en +conséquence, toujours par signaux optiques ; cette +fois, ni l’un ni l’autre ne seront capables de décider +lequel des deux est immobile, et c’est là un des aspects +les plus curieux du principe de relativité.</p> + +<p>Bien mieux, cette question n’aura même plus de +sens précis : seule interviendra la vitesse relative +d’éloignement.</p> + +<p>Et ce cas n’est plus chimérique, c’est l’exacte réalité. +Nous sommes sur la Terre qui tourne autour du +Soleil ; celui-ci nous emporte vers un point proche de +Véga, dans la constellation de la Lyre ; toutes les +étoiles sont animées de mouvements propres souvent +plus rapides que le nôtre et peut-être la Voie lactée +elle-même, dont nous faisons partie, se promène-t-elle +dans l’Univers. Donc, aucun point fixe autour de +nous, à quoi rapporter nos mouvements. Comment +les astronomes de tous ces mondes et nous-mêmes +réglerons-nous nos horloges ? En l’absence de points +fixes de repère, d’axes immobiles, de signaux instantanés, +il nous faut bien accepter la définition de la +simultanéité telle que nous l’offrent les relativistes.</p> + +<p>Évidemment, il serait plus commode pour nous de +faire intervenir dans nos formules la notion de temps +absolu, ainsi que l’avaient proposé Newton et ses +successeurs, mais dès lors que l’instantanéité n’existe +pas dans l’Univers, force nous est de nous repérer à +l’aide de rapports mesurés sans quitter notre observatoire +terrestre… Nous devons donc nous contenter +désormais, nous et ceux qui peut être nous observent +de loin, d’un <i>temps tout relatif</i>, de ce que Lorentz +appelait déjà un <i>temps local</i>, sans que nous puissions +prétendre arriver, pour l’instant tout au moins, à préciser +ce qu’est une durée au point de vue scientifique.</p> + +<hr> + + +<p>On voit mieux maintenant que la vitesse de la +lumière est la base même sur laquelle reposeront +toutes nos mesures de temps et d’espace. Cette vitesse, +la théorie de la relativité la suppose constante et c’est +là que se trouve le <i>postulat</i> sur lequel elle s’appuie.</p> + +<p>Ce postulat, de prime abord, paraît l’évidence même +et on n’aperçoit aucune raison pour que la lumière, +tout au moins loin des grosses masses, puisse changer +sa vitesse ; mais quand on y réfléchit, on voit bientôt +qu’en fait la proposition est invérifiable, surtout si +nous admettons en même temps le principe de relativité. +Cette vitesse qui est posée comme constante +absolue « doit être en effet indépendante de tout mouvement +de translation rectiligne et uniforme que pourraient +posséder la source lumineuse et le groupe des +observateurs qui reçoit sa lumière »<a id="FNanchor_32" href="#Footnote_32" class="fnanchor">[32]</a>. Finalement, +elle suppose que si un système AB, comme celui de la +figure 3, est en mouvement, la lumière, <i>malgré ce +mouvement</i>, met le même temps pour aller de A en B +que pour aller de B en A, ou, ce qui revient au même, +pour aller de A en M, point milieu, que pour aller de +B en M, toujours malgré le mouvement du système ; +et, nous l’avons vu, c’est finalement sur ce postulat +qu’Einstein fait reposer sa définition de la simultanéité. +Voilà pourquoi ce physicien est lui-même contraint +d’avouer que tout cela est pure convention.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_32" href="#FNanchor_32"><span class="label">[32]</span></a> Cf. <span class="sc">L. Dunoyer</span> : <i>Einstein et la Relativité</i> dans <i>Rev. Univ.</i>, +1<sup>er</sup> mai 1922, p. 315.</p> +</div> +<p>Je sais bien que toutes nos théories physiques sont +réduites à une nécessité analogue et cela ne leur enlève +pas tout mérite, mais ma réflexion vise plus loin ; elle +répond à une question souvent formulée par ceux qui +ne sont pas au courant des procédés scientifiques. Si +la théorie de la relativité n’est pas tout à fait exacte et +si elle pèche par sa base ou par quelque côté défectueux ; +si elle n’est pas à l’abri de nombreuses contradictions ; +si, pour la faire cadrer avec certaines lois +admises, ses auteurs se sont vus dans l’obligation de +donner çà et là quelques « coups de pouce », comment +se fait-il qu’elle parvienne à fournir la raison de +phénomènes jusqu’ici ignorés ou inexpliqués ?</p> + +<p>Une double réponse s’impose ; réponse d’ordre +général d’abord : Qu’entendons-nous par hypothèse en +Physique ? tout est là. Prenons l’Optique ; les physiciens +d’autrefois avaient noté un certain nombre de +faits et il s’agissait de trouver une formule qui pût les +relier. Après quelques tâtonnements, les plus intelligents +y parvinrent ; qu’avaient-ils fait au fond ? Ils +avaient simplement agi comme le mathématicien +auquel on donne des points sur une surface, points par +lesquels il fait passer une courbe dont il parvient peu +après, à trouver l’expression analytique.</p> + +<p>Et si, dans la suite, une nouvelle expérience vient +fixer la position d’un autre point, qu’arrivera-t-il ? Ou +bien le point sera sur la courbe et confirmera la première +hypothèse ; ou bien il sera notablement en +dehors et cela nous indiquera qu’il faut chercher une +autre explication, donc que la première était mauvaise, +inexacte ou, pour le moins, très incomplète.</p> + +<p>Or, il est d’expérience que généralement une hypothèse +« bien travaillée » donne des résultats intéressants +pendant un certain nombre d’années. Et la raison de ce +fait saute aux yeux ; dès lors que l’hypothèse a été +émise à telle ou telle époque, c’est que les faits enregistrés +en amenaient la nécessité, l’imposaient pour +ainsi dire, étaient la conséquence aussi d’une méthode +commune de travail… jusqu’au jour où un esprit nouveau +devait s’introduire et provoquer des expériences +dans un champ insoupçonné.</p> + +<p>Pendant un certain temps, l’hypothèse peut donc +être féconde et prévoir des phénomènes vérifiables. +Nous avons déjà donné comme exemple l’hypothèse +de l’émission qui a tout prévu en Optique, jusqu’au +jour où elle fut impuissante à nous expliquer la diffraction.</p> + +<p>Supposons pour un instant que ce dernier phénomène +fût resté ignoré ; l’hypothèse aurait été conservée +et, dans cas, elle nous eût amené depuis longtemps à +nous apercevoir qu’un rayon lumineux doit être dévié +en passant près du Soleil. La constatation du fait aurait-elle +été la consécration définitive de l’hypothèse de +l’émission ? Pas le moins du monde, car peu après +les physiciens auraient découvert la diffraction et dès +lors, senti la nécessité d’abandonner leurs premières +vues.</p> + +<p>Ainsi, concluons, si nous voulons être logiques, que +le succès des mesures opérées lors de l’éclipse de +Soleil, tout en donnant raison à Einstein sur ce point +particulier, est encore loin de prouver qu’avec lui +nous tenons l’explication réelle des faits.</p> + +<p>Ajoutons enfin que dans la plupart des cas, les formules +mathématiques relevant des données expérimentales, +n’ont qu’une valeur toute formelle ; elles n’expliquent +pas le mécanisme qui réalise le phénomène.</p> + +<p>Prenons par exemple la gravitation : Newton avait +dit : « Les choses se passent comme si les corps +s’attiraient en raison directe de leurs masses et en +raison inverse du carré des distances » ; eh bien, rien +dans la loi ainsi énoncée, ne fait présumer quelle cause +est en jeu. On a formulé à cette occasion tout un +monde d’hypothèses ; elles se sont toutes effritées +lamentablement ; puis, les astronomes reconnurent au +siècle dernier qu’en fait, cette loi de Newton n’est +qu’approchée : l’illustre mathématicien Newcomb +réussit même à indiquer les corrections qu’il fallait +lui faire subir en certains cas, mais celles-ci ne furent +qu’empiriques et la raison ultime du phénomène +demeure toujours une énigme.</p> + +<p>Cette correction, répliquera-t-on, est fournie par la +théorie de la Relativité qui, ainsi, a pu expliquer +l’avance du périhélie de Mercure. Soit, mais on n’a +pas assez insisté sur notre ignorance de la valeur exacte +du nombre qui représente cette avance. Allons plus +loin et admettons que la formule d’Einstein donne +très exactement le chiffre réel. Cela ne prouve encore +rien et nous continuons, quoi qu’on affirme, à ignorer +la vraie cause en jeu… parce que, encore une fois, +l’expression analytique d’une loi se réduit le plus souvent +à interpréter une statistique.</p> + +<p>Dressons, par exemple, une Table de Mortalité ; +nous pouvons la mettre sous la forme d’une courbe +dont un mathématicien trouvera la formule. Sommes-nous +plus avancés ? Oui, sous un certain point de vue +purement formel ; ce sera pour notre esprit une simplification, +mais au fond, rien ne sera dans la courbe +qui n’ait été contenu implicitement dans les statistiques +ayant servi à la construire. Du mécanisme qui +préside à la mortalité, nous continuerons à ignorer +tout.</p> + +<p>Autre exemple totalement différent. Un mathématicien +allemand, Wolf, avait formulé en 1741, une loi +curieuse d’après laquelle il était évident que les intervalles +des planètes, loin d’être répartis au hasard, se +doublent, ou à peu près, en passant d’une planète à la +suivante ; en 1772, Titius, astronome prussien, dépouilla +Wolf de sa loi et se l’appropria, sans citer son +prédécesseur évidemment ; survint un troisième larron +du nom de Bode, directeur de l’Observatoire de Berlin +qui s’annexa définitivement la trouvaille, à telles enseignes +que la loi des distances des planètes au Soleil est +universellement connue aujourd’hui sous ce nom de <i>loi +de Bode</i> ; ces procédés sont courants, paraît-il, en Allemagne, +surtout lorsqu’il s’agit de savants étrangers<a id="FNanchor_33" href="#Footnote_33" class="fnanchor">[33]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_33" href="#FNanchor_33"><span class="label">[33]</span></a> J’ajoute ici pour l’honneur de Bode, que celui-ci <i>aurait +protesté</i> contre cette attribution : le fait est à vérifier.</p> +</div> +<p>N’insistons pas et appelons <i>loi de Bode</i> cette formule +qui lie les distances. Jusqu’en ces derniers temps, la +loi fut regardée comme purement empirique et personne +n’en soupçonna la cause. Or, au courant de +l’année 1921, en travaillant mon hypothèse cosmogonique +sur la formation du Système solaire, je fus +amené à m’occuper de la question et je réussis, par un +mécanisme analogue à celui des <i>Quanta</i> de Plank, +dont nous avons parlé, à montrer que cette loi des +distances, regardée jusqu’ici comme empirique, résultait +au fond de la loi newtonienne de la gravitation<a id="FNanchor_34" href="#Footnote_34" class="fnanchor">[34]</a>. +Est-ce un progrès ? Oui, évidemment, puisque j’ai pu +pénétrer un peu plus avant dans la Mécanique de +l’Univers, mais au demeurant, je n’ai fait que reculer +la question. Reste toujours à indiquer la cause intime +de la gravitation et l’explication que nous en donne +Einstein est encore formelle et paraît bien loin d’avoir +épuisé le sujet.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_34" href="#FNanchor_34"><span class="label">[34]</span></a> Cf. <span class="sc">Th. Moreux</span> : <i>Origine et Formation des Mondes</i>, pp. 163 +et suiv. (Doin, Paris, 1922).</p> +</div> +<p>Mais n’anticipons pas et revenons aux effets de la +relativité du temps.</p> + +<hr> + + +<p>Nous avons vu, à la fin du chapitre I, que pour +donner une interprétation de l’expérience de Michelson +et Morley, Lorentz avait proposé l’hypothèse de la +contraction des longueurs dans le sens de la marche +de la Terre ; ce même physicien avait été amené peu à +peu à la conception du <i>temps local</i>, mais dans sa +pensée, quelque <i>temps absolu</i> subsistait encore et la +contraction dont il parlait était une réalité. La théorie +de la relativité du temps a été instaurée précisément, +non pour nier cette contraction nécessaire, mais pour +montrer qu’elle n’est qu’une simple apparence. D’après +Einstein, elle est la conséquence obligée de la vitesse +relative de deux observateurs animés, l’un par rapport +à l’autre, d’une translation rectiligne et uniforme.</p> + +<p>Nous allons donc reprendre les conditions de la +figure 5 ; mais cette fois, mon ami situé en M′, sera +animé d’un mouvement rectiligne et uniforme dans le +sens de la flèche. Que va-t-il se passer ? Concrétisons +les données de l’expérience afin de mieux saisir (v. +fig. 6).</p> + +<figure><img src="images/illu6.png" alt=""> +<figcaption>Fig. 6. — La voie AB est fixe ; +le train A′B′ se déplace dans le sens de la flèche.</figcaption> +</figure> +<p>Mon ami occupe le milieu d’un train A′B′ de même +longueur qu’une portion AB du talus de la voie dont +j’occupe le milieu M ; et nous nous arrangeons de façon +que, lorsque A′ passera devant A, un mécanisme donnera +une double étincelle électrique qui émanera <i>au +même moment</i> de A′ et de A. De même, B′ déclanchera +deux étincelles en passant devant B, l’une émise par +B′, l’autre par B. Il est clair que M′ sera alors en face +de moi qui suis en M.</p> + +<p>Maintenant, reculons A′B′ très loin à gauche et +lançons le train à grande vitesse, mais toujours en +mouvement uniforme.</p> + +<p>Lorsque A′ et B′ passent en face de A et de B, les +étincelles éclatent. Pour moi qui suis en M, immobile, +les signaux lumineux partis de A et de B et qui appartiennent +à la voie (mon système), sont simultanés. +Pour mon ami, les signaux partis de A′ et de B′ (son +système) sont aussi simultanés ; mais c’est en vertu +du fameux postulat dont nous avons parlé ; c’est-à-dire +que, <i>malgré le mouvement du train</i>, la longueur +B′M′ a été parcourue avec la même vitesse que A′M′; +admettons ce postulat sans sourciller.</p> + +<p>Donc, jusqu’ici pas d’ambiguité : les signaux partis +des extrémités de chacun de nos systèmes respectifs +sont simultanés, aussi bien pour moi que pour mon +ami.</p> + +<p>Mais supposons que ce dernier, lorsqu’il atteint M′, +veuille se rendre compte de la façon dont lui arrivent +les signaux fixes sur la voie, ceux de mon système : il +trouvera que, pour lui, ces signaux ne sont pas simultanés.</p> + +<p>En effet, comme mon ami se déplace en allant vers +B, il recevra nécessairement le signal de B avant celui +de A. Il en conclura que lorsque l’avant B′ du train +qu’il occupe, est arrivé en face de B, l’arrière A′ n’était +pas encore en face de A, donc que son train A′B′ est +plus long que la portion de voie AB qui lui correspondait +auparavant ou, ce qui revient au même, que +AB est maintenant plus petit que son train<a id="FNanchor_35" href="#Footnote_35" class="fnanchor">[35]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_35" href="#FNanchor_35"><span class="label">[35]</span></a> On a souvent donné des démonstrations fausses de ce +résultat dans les livres de vulgarisation ; cela tient à la +difficulté de se passer de formules mathématiques ; le principe de +celle qui précède est dû à M. G. Moch auquel je l’ai empruntée +en la modifiant suivant mon exemple. On la trouvera dans +son livre : <i>Initiation aux théories d’Einstein</i> que je recommande +à mes lecteurs, comme le plus clair de ceux qui ont paru sur ce +sujet (Larousse, éd. Paris, 1922).</p> +</div> +<p>Si mon ami a participé aux mesures au repos, il ne +doute pas que les repères soient restés tels et que le +train, comme la portion de voie, n’aient subi aucune +altération, mais pour lui, les choses se passent tout +de même comme si ma portion de voie s’était contractée. +Si donc les mesures ont été faites seulement +par moi, et que mon ami n’en sache rien, il sera victime +de son illusion et rien ne pourra lui indiquer la +vraie valeur de AB ; ou plutôt, il jugera la grandeur +AB telle qu’il la voit et en cela, il sera induit en +erreur.</p> + +<p>Et c’est ainsi que doivent se passer les choses dans +l’Univers. Nous sommes dans la situation de mon ami +vis-à-vis des corps célestes et vis-à-vis de la lumière +qu’ils nous envoient.</p> + +<p>Ainsi s’explique la contraction de nos mesures +dans l’expérience de Michelson ; cette contraction +n’est plus réelle, comme le supposait Lorentz ; elle +n’existe qu’en apparence et ce qu’il y a de plus intéressant +ici, c’est que la formule à laquelle on est conduit +est exactement celle qu’avait donnée Lorentz.</p> + +<p>Ce résultat, il ne faut pas se le dissimuler, est extrêmement +remarquable et l’on conçoit sans peine qu’il +ait fourni un grand appui à la doctrine des relativistes.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c3">CHAPITRE III<br> +LES CONSÉQUENCES DE LA RELATIVITÉ</h2> + + +<p>Pour les études que poursuit le physicien, les conséquences +déduites des considérations qui précèdent +sont d’une importance capitale. L’unité de temps, +telle qu’on l’admettait depuis Newton, ne peut plus +être considérée dans nos formules, comme une grandeur +invariable et constante ; il n’y a pas de temps +absolu. La durée dépendant de la vitesse d’éloignement +des observateurs, ceux-ci ne peuvent plus choisir +une commune unité ; chaque système en est donc +réduit à avoir son temps propre, son <i>temps local</i>, celui +que proposait déjà Lorentz.</p> + +<p>Où que nous soyons, le <i>temps</i> est donc <i>relatif</i>, +parce que ce <i>temps</i> nous est donné, dans l’Univers, +par des signaux généralement lumineux ; ou, si vous +préférez, nous ne pouvons nous rendre compte des événements +lointains qu’au moyen de la vision, phénomène +lié à la vitesse de la lumière. Pour que le temps +pût être regardé comme absolu, il faudrait un signal +instantané et ce signal n’existe pas.</p> + +<p>Donc, l’espace donné par la même sensation visuelle, +et soumis comme le temps a une condition de dépendance — vitesse +relative du système — est aussi relatif +et devient par là même (la dernière expérience +décrite l’a prouvé), un corollaire obligé de la relativité +du temps.</p> + +<p>Ainsi raisonnent les relativistes : ils n’ont pas tout +à fait tort, mais les termes qu’ils emploient prêtent à +l’équivoque.</p> + +<p>Je vais donc essayer de mettre un peu de rigueur +dans les conclusions admises.</p> + +<p>Lorsque Newton nous parlait de <i>temps absolu</i>, +visait-il la nature du temps ? Évidemment non ; tout +le monde s’accorde à admettre que le temps n’existe +pas <i>en dehors</i> des choses qui durent : pas de temps +sans mouvement, sans changement, donc sans quelque +chose qui change. De ce <i>temps</i>-là, il ne saurait être +question entre physiciens : or, ces derniers n’ont +d’autre souci que la recherche d’un moyen pour +<i>mesurer</i> le temps.</p> + +<p>Le mot <i>absolu</i>, dans le langage de Newton, avait +donc une signification bien nette ; il se rapportait à +l’unité de temps que le savant admettait implicitement +comme une grandeur conventionnelle certainement, +mais toujours identique à elle-même, dans l’étendue +de l’Univers.</p> + +<p>Or, en posant cette convention, il sous-entendait, +sans s’en douter, une condition qui n’est pas réalisée +dans la nature : la propagation instantanée de l’action, +dont l’existence ne nous est connue que par la transmission +de la lumière. Dès lors que l’instantanéité +n’existe pas, l’espoir d’une unité absolue de mesure +s’évanouit et nous sommes ainsi conduits à nous servir +d’une unité, non seulement conventionnelle comme +autrefois, mais <i>relative</i> et variable, suivant le système +où nous opérons.</p> + +<p>Cette mise au point était nécessaire pour restreindre +la portée et préciser la signification des conclusions de +nos relativistes : ceux-ci n’ont pas le droit d’affirmer que +le temps absolu n’existe pas, mais ce qu’ils peuvent dire, +c’est qu’en l’état actuel de la science et en raison des +circonstances dans lesquelles nous nous rendons compte +des événements par la vision, nous sommes réduits à +ne pouvoir employer une unité de temps invariable.</p> + +<p>Mêmes réserves en ce qui concerne l’espace qu’il ne +faut pas d’ailleurs confondre avec l’étendue. Je n’insiste +pas ici sur cette distinction ; nous aurons, dans +la suite, occasion de pénétrer plus avant dans les mystères +de l’espace et du temps.</p> + +<p>Vous concevez maintenant quelle répercussion profonde +doit avoir sur les grandeurs étudiées en Physique +et en Mécanique, l’emploi d’unités qui n’ont plus +rien d’absolu. Tous nos résultats concernant la masse, +la composition des vitesses, l’énergie potentielle, vont +subir dans leur expression finale, une modification +imposée par l’adoption même du principe de relativité.</p> + +<p>Nous avons vu que les expériences sur l’émission des +corpuscules et sur les électrons avaient démontré, bien +avant Einstein, que la masse d’un corps est fonction de +sa vitesse ; ce fait assez surprenant n’était au fond +qu’une simple constatation ; or, la théorie de la relativité +nous l’explique, ou prétend tout au moins +l’expliquer. On conçoit très bien en effet que ce qui +affecte nos sens, ce qui manifeste la substance à notre +perception, soit dépendant des vitesses relatives. Supposez +que je voyage avec la vitesse d’un projectile qui +m’accompagne ; l’effet produit par l’obus sur mon +corps sera nul, tout au plus se réduira-t-il à une simple +action de contact. Mais que nous croisions, l’un et +l’autre, un sujet venant à notre rencontre, le choc +sera terrible et son intensité deviendra la mesure de la +masse, pour ainsi dire. Pour une troisième personne +filant devant nous avec une vitesse un peu moindre que +la nôtre, et que nous rejoindrions en cours de route, +l’effet serait très atténué. Ainsi, nous sommes trois +observateurs qui apprécierons différemment la masse +du corps en mouvement ; et nous comprenons qu’au +fond, c’est dans la relativité de nos vitesses qu’il faut +chercher la clef du mystère.</p> + +<p>Seulement, si nous poussons jusqu’au bout l’application +des formules, nous allons arriver à une conclusion +quelque peu déconcertante : la vitesse d’un corps +ne saurait dépasser celle de la lumière. La formule à +laquelle j’ai fait allusion dans le chapitre II et qui +était relative à la contraction de Lorentz, se retrouve, +nous l’avons vu, dans la théorie de la relativité. Pour +Lorentz, la contraction était réelle, pour les relativistes, +elle est apparente ; c’est la seule différence, mais, +dans l’un et l’autre système, son expression intervient +à chaque instant dans les équations. S’agit-il des longueurs, +nous voyons aussitôt que la fraction de la formule +prend la valeur de 1 pour une vitesse du corps +égale à celle de la lumière ; la contraction est maximum +et le corps est réduit à zéro en épaisseur<a id="FNanchor_36" href="#Footnote_36" class="fnanchor">[36]</a>. +Quant aux durées et aux masses, elles deviennent infinies +dans la même hypothèse.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_36" href="#FNanchor_36"><span class="label">[36]</span></a> Cela résulte de la formule donnée dans la note +<a href="#Footnote_23">[23]</a> de la page 37. +Les durées et les masses se déduisent de la même expression.</p> +</div> +<p>Et si nous supposions un corps allant plus vite que +la lumière ? Dans ce dernier cas, la formule nous +avertit que nous sommes en dehors de toute réalité ; +l’hypothèse est inadmissible. Et cependant elle ne répugne +pas en soi, elle n’offre à l’esprit rien d’absurde ; +je conçois très bien qu’une vitesse ne peut pas être +infinie, car si cela était, un corps serait à la fois, c’est-à-dire +au même instant, aux deux extrémités d’une +même longueur représentée par une droite AB ; mais +je n’aperçois pas la raison d’une limitation de la vitesse +à une valeur donnée, et c’est pourtant ce qu’indique +la formule.</p> + +<p>Il y a là une obscurité singulière qu’il faudrait bien +faire cesser. Les relativistes s’en tirent en invoquant +leur formule ; ce n’est pas une réponse, car une équation +ne peut donner finalement que ce qu’on y a introduit +dès le début. Il faut donc ouvrir l’œil et chercher +à la base même de la théorie.</p> + +<p>Il paraît singulier que toute matière, dans son mouvement, +ne puisse dépasser la vitesse de 300 000 kilomètres +par seconde ; la vérification du fait est du domaine +de l’expérience et nous attendrons pour nous +prononcer.</p> + +<p>Pour ce qui est de la fameuse équation magique, à +y regarder de près, on ne tarde pas à découvrir l’artifice. +Dès lors que nous tablons sur la vitesse de la lumière +pour nous faire connaître un événement et que +cette vitesse entre dans nos formules, notamment +comme dénominateur dans la fraction indiquée, elle +limite par avance le résultat, puisque le numérateur +de notre fraction ne saurait en aucun cas devenir supérieur +à son dénominateur.</p> + +<p>Cette simple réflexion nous explique pourquoi, +d’après la formule, une vitesse supérieure à celle de la +lumière n’a plus de valeur réelle, mais devient imaginaire<a id="FNanchor_37" href="#Footnote_37" class="fnanchor">[37]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_37" href="#FNanchor_37"><span class="label">[37]</span></a> Parce que la quantité sous le radical, dans la formule +donnée en note de la page 37, devient nécessairement négative. +Dans ces conditions, la racine est <i>imaginaire</i>.</p> +</div> +<p>Eh bien, même dans ce cas, tout au moins en ce qui +concerne les vitesses, notre expression possède un +sens interprétable. Nous avons vu que pour un observateur +voyageant avec l’image d’un événement, +c’est-à-dire à la vitesse de 300 000 kilomètres, cet +événement serait pour lui éternellement présent ; la +Terre lui paraîtrait comme à l’instant où il l’a quittée, +elle serait immobile ; que dis-je, toute la surface de la +Terre lui semblerait figée dans la plus parfaite immobilité : +les cyclones arrêteraient leur marche, les oiseaux +suspendraient leur vol, les trains ne rouleraient +plus ; les hommes, acteurs des événements, lui apparaîtraient +comme nous les contemplons sur une photographie +instantanée ; tout mouvement serait anéanti, +toute durée terrestre suspendue. Mais puisque nous +sommes dans le domaine de l’hypothèse, il ne m’en +coûte pas davantage d’imaginer notre voyageur emporté +loin de la Terre avec une vitesse supérieure à +celle de la lumière. Dans ce cas, il rejoindra en cours +de route, des images ayant quitté la Terre <i>avant</i> son +départ, donc des images d’événements se succédant à +rebours, tel un film cinématographique qu’on déroulerait +à l’envers. Curieuse façon de vérifier l’authenticité +des faits passés, d’assister au règne de Napoléon, +de revivre le Moyen-Age, de revoir la mort du Christ, +la décadence de l’Empire romain <i>précédant</i> sa grandeur, +etc…</p> + +<p>Rêve chimérique, direz-vous ! Pas autant que vous +le croyez ; car, enfin, vingt siècles suffisent à encadrer +les événements auxquels je faisais allusion à l’instant ; +or, la lumière partie de la Terre il y a 2 000 ans, n’a +pas encore touché un grand nombre d’étoiles. Un observateur +situé aux confins de la Voie lactée, dans la +portion la plus éloignée du système solaire, s’il possédait +des instruments grossissants, contemplerait des +événements qui se sont déroulés sur notre planète il +y a environ 200 000 ans<a id="FNanchor_38" href="#Footnote_38" class="fnanchor">[38]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_38" href="#FNanchor_38"><span class="label">[38]</span></a> Voir, à ce sujet, les idées modernes sur le diamètre de la +Voie lactée et notre position dans l’ensemble aux chap. <small>XIV</small>, <small>XV</small>, +<small>XVI</small> de <i>Où en est l’Astronomie</i>, par l’Abbé <span class="sc">Th. Moreux</span> (Gauthier-Villars, +Paris, 1920).</p> +</div> +<p>Un homme qui possèderait le moyen d’atteindre les +lointaines régions dont je viens de parler, en un demi-siècle, +verrait en cours de route, se dérouler à rebours +tous les événements de notre lointain passé. Nous +n’avons pas attendu la venue d’Einstein pour imaginer +cette fiction : depuis un siècle et demi pour le moins, +les romanciers ont su en tirer un parti plus ou moins +heureux, sans oser se prononcer sur la possibilité intrinsèque +d’une aussi extraordinaire randonnée.</p> + +<p>Et c’est cette hypothèse que suggère la formule servant +de base à la relativité. Seulement, pour les raisons +indiquées, ce cas perd toute réalité et devient imaginaire. +Quoi d’étonnant puisque, d’avance, on a limité +la condition de la simultanéité en ne considérant +que le signal lumineux.</p> + +<p>Les relativistes avertis pourraient, ce me semble, se +tirer de ce mauvais pas d’une tout autre façon et voici +comment : on se souvient que les travaux contemporains, +s’appuyant sur les équations de Maxwell, ont +pu rattacher la dynamique de l’électron à la vitesse de +la lumière et la faire entrer dans le cadre de la théorie +électro-magnétique. L’émission corpusculaire elle-même +ne serait qu’un cas particulier des lois du +rayonnement ; or, c’est dans ce domaine que nous +avons constaté les plus grandes vitesses : 297 000 kilomètres +dans certaines expériences, pour les rayons +<i>Bêta</i>. La vitesse de la lumière n’a jamais pu être +dépassée, ce qui s’accorderait avec les formules de la +relativité.</p> + +<p>Mais alors on ne fait que reculer la question et une +autre difficulté surgit. Certaines particules pourraient +atteindre 300 000 kilomètres à la seconde, car enfin +il y a <i>quelque chose</i> qui voyage à ce taux. Serait-ce +l’électron ? Dans ce cas, notre électron, d’après les relativistes, +doit avoir une masse infinie ; cela résulte de la +formule fondamentale, et une épaisseur réduite à zéro ; +double contradiction.</p> + +<p>Et si c’est une partie d’électron, un grain d’énergie, +la même question va se poser. Ne serait-ce pas +l’éther ? Peut-être et dès lors c’est une nouvelle Physique +à construire… avec les débris de l’ancienne.</p> + +<p>L’esprit se perd dans ce dédale ; à chaque pas, nous +avons l’impression plus nette d’être enfermés dans +un labyrinthe dont les issues se dérobent à nos +recherches. Qui éclairera notre route ! Où trouver le +fil conducteur de nature à guider notre marche ?</p> + +<p>Est-ce tout ? Pas encore. Plaçons-nous à un autre +point de vue et examinons d’un peu plus près que +nous l’avons fait, la base fondamentale de la théorie.</p> + +<hr> + + +<p>Vous posez, dirons-nous aux relativistes, comme +évident, la constance de la vitesse de la lumière ; c’est +votre postulat. Soit, les sciences réputées les plus +exactes fourmillent d’exemples de ce genre, vérités +peut-être intuitives, en tout cas primordiales, que +l’esprit ne se peut refuser d’admettre. Mais ici, la question +se présente autrement.</p> + +<p>Pour vous rendre compte de la constance d’une +vitesse, il vous faut mesurer une longueur parcourue +et cette longueur est elle-même déterminée par une +durée égale de temps.</p> + +<p>Reprenons l’exemple de la voie et du train en +marche : avec mon ami, nous conviendrons pour +mesurer nos longueurs d’adopter une unité qui +vaudra un certain nombre de longueurs d’ondes d’une +lumière identique. Mais mon ami est en marche et +moi je suis au repos ; dans ces conditions, qui nous +assure que nos longueurs d’onde seront les mêmes ?</p> + +<p>Difficulté analogue pour le temps : sa mesure repose +sur la notion de simultanéité. Au repos, tout va bien : +mon ami et moi, qui sommes à égale distance des +extrémités de notre système, jugerons que les émissions +auront lieu au même moment, si elles arrivent à +notre œil au même instant. Une fois le train en +marche, mon ami continue à se servir de la même +définition de la simultanéité ; il suppose donc implicitement +que, malgré le mouvement des signaux lumineux +qui arrivent à son œil de l’avant et de l’arrière, +c’est-à-dire qui voyagent en sens contraire, l’espace +parcouru, qui est le même, l’est dans le <i>même temps</i>. +Or, admettre cette proposition c’est supposer qu’on a +déjà un moyen de mesurer le temps.</p> + +<p>De toute façon, on tourne dans un cercle vicieux, +dont rien ne pourra nous faire sortir.</p> + +<p>— Ne vous embarrassez point pour si peu, répondra +Einstein ; cette constance de la vitesse de la lumière +qui vous préoccupe, nous allons la faire disparaître +dans la Relativité généralisée ; la première, la Relativité +restreinte ne s’adressait qu’au mouvement rectiligne +et uniforme ; c’est là un cas particulier qui se +fondra en un cas plus général où nous verrons la +vitesse de la lumière s’accélérer ou se ralentir sous +l’influence des grosses masses réparties dans l’Univers. +Dès lors, nous pouvons nous passer du postulat qui +heurtait si fort vos sentiments de philosophe.</p> + +<p>— Très bien, mais n’empêche que votre postulat +vous a été nécessaire pour arriver à l’établissement +des équations d’où sortiront plus tard les principes de +la Relativité généralisée. Vous vous êtes allégrement +débarrassé d’un commanditaire encombrant, soit, +mais la source de votre fortune est dans le premier +argent mis à votre disposition. Nous connaissons ce +genre de raisonnement, la philosophie allemande en +est pétrie.</p> + +<p>Trêve de ces théories alambiquées ! Si les masses +exercent une action sur la constance de la vitesse de +la lumière pour la modifier, cette vitesse constante +préexistait à la modification. Pour qu’une chose +change, pour qu’elle revête un autre aspect, il faut +que cette chose existe préalablement. La modification +n’a pas d’existence propre, il lui faut un support pour +exister. Avant la perturbation créée par les masses, il +y avait de même une grandeur qu’il vous plaît maintenant +d’ignorer, que vous avez transformée en une +quantité variable, mais qui était constante de sa nature +et posée comme telle dans votre fameux postulat.</p> + +<p>Ces réflexions et quantité d’autres que je pourrais +encore développer, sont de nature à faire soupçonner +la cause des obscurités et des contradictions inhérentes +à la théorie et que les promoteurs de la Relativité ont +dissimulées, tant bien que mal, en se jetant comme +on l’a fait observer « dans un océan mathématique »<a id="FNanchor_39" href="#Footnote_39" class="fnanchor">[39]</a>. +J’estime même qu’en la circonstance, la +plupart des physiciens perdront pied et ne suivront +plus les démonstrations qui supposent pour être comprises +une culture très spécialisée ; une citadelle où ne +pénètrent que les seuls initiés revêt toujours des aspects +mystérieux et c’est à cette circonstance, n’en doutez +pas, qu’est dû le succès prodigieux des nouvelles +théories, dans certains milieux intellectuels.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_39" href="#FNanchor_39"><span class="label">[39]</span></a> Cf. <span class="sc">L. Dunoyer</span>, <span lang="la" xml:lang="la">art. j. cit.</span> p. 329. <i>Rev. univ.</i> 1<sup>er</sup> Mai 1922.</p> +</div> +<p>Cette remarque est d’ailleurs d’ordre général : pour +soutenir une hypothèse, on s’accroche à tout ce que +l’on rencontre et lorsqu’on sent le terrain se dérober +sous les pas, à l’exposé logique, en un langage clair et +précis de la pensée, on substitue des formules, ce qui +faisait dire autrefois à Russell : « Quand on ne sait ni +de quoi on parle, ni si ce que l’on dit est vrai, on fait +des mathématiques. »</p> + +<p>Et c’est l’impression qui vous étreint par exemple, +après l’étude de l’ouvrage de A. Weyl, le disciple +d’Einstein, qui fait appel, pour justifier la Relativité +dans toutes ses conséquences, aux ressources les plus +profondes de l’Analyse et du Calcul différentiel +absolu<a id="FNanchor_40" href="#Footnote_40" class="fnanchor">[40]</a>. Et lorsqu’on ferme le volume, on se +demande si des savants n’auraient pas mieux fait de +dépenser une énergie égale, en variant de toutes les +façons imaginables, la célèbre expérience de Michelson +et Morley, cause de tant de travaux et de si sévères +discussions.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_40" href="#FNanchor_40"><span class="label">[40]</span></a> Cf. <span class="sc">A. Weyl</span> : <i>Espace, Temps, Matière</i> (A. Blanchard, +Paris, 1922).</p> +</div> +<p>Car, au fond, c’est pour échapper à la contraction +réelle imaginée par Lorentz qu’on a fait tout ce tapage. +C’est pour retrouver la formule du savant hollandais +qu’on a échafaudé une nouvelle hypothèse ; c’est +pour raccorder les formules empiriques de Newcomb +sur la gravitation encore mal connue, avec celles de +l’électron, édifiées bien avant Einstein et qui menaçaient +déjà notre vieille Mécanique, qu’on a accumulé des +montagnes d’intégrales.</p> + +<p>La dynamique de l’électron est à peine esquissée, +qui sait ce que nous réserve l’avenir ; toute séduisante +que soit la théorie des <i>quanta</i>, nous sentons qu’elle se +heurte à des difficultés insurmontables de nature à la +faire modifier profondément. A l’heure actuelle, je l’ai +déjà fait remarquer, nous faisons machine arrière et +nous revenons à la théorie de l’émission ; mais alors +vont surgir de nouveaux problèmes. Il va falloir, coûte +que coûte réintroduire la notion de cet éther énigmatique +dont on avait voulu se passer et ce sont toutes les +lois du rayonnement qui sont à reprendre.</p> + +<p>Quand on embrasse d’un seul regard les énigmes +soulevées et les questions pendantes, on se demande +si le moment était bien opportun de rechercher une +formule synthétique, alors que tant de phénomènes +nous échappent encore.</p> + +<p>D’enthousiastes vulgarisateurs nous ont invité à voir +dans Einstein un génie comparable à celui de Newton. +C’est un titre de gloire bien lourd à porter et que, +seule, la postérité peut décerner.</p> + +<hr> + + +<p>Passons maintenant au côté des applications pratiques.</p> + +<p>Les conséquences de la théorie de la Relativité qu’il est +inutile d’exposer ici en détail, ont ceci de particulier +qu’elles ne se font véritablement sentir qu’au cas des +grandes vitesses. Par leur essence même, elles constituent +donc, pour ainsi dire, un rempart aux idées des novateurs, +puisque très rares sont les occasions où nous pouvons +les vérifier. Voici quelques exemples numériques ; +commençons par les durées : Dès lors que la Terre +tourne autour du Soleil à raison de 29 745 mètres à la +seconde en moyenne, nos montres ne sauraient +s’accorder avec celles qui marqueraient le temps sur le +Soleil, centre immobile par rapport à nous ; dans ces +conditions, savez-vous à combien se monterait le +désaccord des deux chronométreurs au bout d’une +année, c’est-à-dire après 31 536 000 secondes ? Devinez : +Pas même à une seconde de temps ; à <i>un dixième +et demi de seconde</i> tout au plus.</p> + +<p>Lorsque nous constatons dans la durée du jour des +écarts atteignant 5 à 6 secondes en certaines années, +on conviendra que l’effet einsteinien est tout à fait +négligeable et ne vaut guère la peine qu’on s’y arrête.</p> + +<p>Les événements, dit-on, pourraient être intervertis +et c’est une conséquence inéluctable de la théorie de +la relativité. Je ne le nie pas, mais le calcul montre +aussi que l’hypothèse sera toujours irréalisable pour +deux événements se passant au sein du système +solaire limité à Neptune, c’est-à-dire dans la partie de +l’espace qui nous intéresse davantage et qui ne mesure +pas moins de 9 milliards de kilomètres de diamètre.</p> + +<p>Nous avons vu de même, que l’effet de notre mouvement +sur le rayon de la Terre ne raccourcirait celui-ci +que de 3 <i>centimètres</i> environ dans le sens de notre +translation autour du Soleil ; or, 3 centimètres sur +6 371 kilomètres, c’est vraiment une diminution infime +que nous ne parviendrons jamais à évaluer pratiquement. +Il suit de là, nous l’avons vu, que nos mètres +eux-mêmes subissent une contraction proportionnelle, +dès que nous mesurons la grandeur d’un objet orienté +dans le sens de la marche de notre globe. C’est bien +en effet ce qui résulte de la théorie, qu’on admette +l’hypothèse de la relativité ou celle de la contraction +de Lorentz ; mais, dans les deux cas, on aurait bien +dû avertir le public que l’erreur, en la circonstance, +n’est tout au plus que de 5 <i>millionièmes</i> de millimètre +par mètre ! Nos arpenteurs peuvent donc sans remords +continuer à ignorer les nouvelles doctrines.</p> + +<p>Passons maintenant à la masse. Nous avons dit que +les physiciens n’avaient pas attendu l’avènement +d’Einstein pour nous enseigner que la masse des corps, +considérée, voilà cinquante ans, comme une donnée +constante et intangible, augmentait avec leur vitesse. +Ainsi, constatation mystérieuse, mais qui paraît bien +réelle, puisqu’elle semble d’ordre expérimental, un +corps lancé avec force possède une masse plus grande +qu’à l’état de repos ; le tout est de savoir quel ordre de +grandeur manifeste cet accroissement. Lançons un +boulet de 500 kilogrammes à la vitesse que possédaient +probablement les obus de la fameuse Bertha, +soit à 1 500 mètres par seconde. Savez-vous de combien +sera augmenté le poids de notre projectile ? De +38 <i>milligrammes</i> seulement ; et notez qu’ici, le surplus +est un maximum ; jamais nous ne réaliserons de +semblables vitesses industriellement. C’est ainsi qu’un +train pesant 1 250 tonnes et faisant du 108 kilomètres +à l’heure, ce qui est énorme, verrait son poids ne +s’augmenter que de 27 <i>cent-millionièmes de milligramme</i>. +Voilà de quoi rassurer nos ingénieurs ; +comme les balisticiens, ces derniers peuvent se livrer à +leurs calculs suivant les méthodes enseignées dans +nos grandes écoles ; ils sont certains à l’avance de ne +commettre aucune erreur sensible et funeste.</p> + +<p>Autrefois, on nous disait couramment que si deux +avions marchent en sens contraire l’un de l’autre et se +croisent à la vitesse de 85 mètres par seconde, ce qui +nous donne du 306 kilomètres à l’heure, leur vitesse +relative est doublée ; nos deux aviateurs doivent donc +avoir l’impression de faire du 170 mètres à la seconde. +Dans les nouvelles théories, tout ceci est changé. Les +vitesses étant relatives, il est évident qu’il faudra, en +Mécanique, modifier la règle du parallélogramme ; +dans le cas considéré, la vitesse résultante n’est donc +pas exactement le double des composantes, mais la +différence avec ce dernier nombre n’atteint pas <i>un +demi-milliardième</i> de millimètre<a id="FNanchor_41" href="#Footnote_41" class="fnanchor">[41]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_41" href="#FNanchor_41"><span class="label">[41]</span></a> Tous ces exemples numériques sont tirés de l’ouvrage si +documenté de <span class="sc">M. Gaston Moch</span> sur <i>La Relativité des Phénomènes</i> +(Flammarion, Paris, 1921).</p> +</div> +<p>Pratiquement, notre système actuel est seul à retenir ; +la Relativité ne peut servir que dans l’étude de l’infiniment +petit, dans le domaine des atomes, où le physicien, +nous l’avons vu, se trouve toujours en présence +de vitesses fantastiques.</p> + +<p>Mais, à ne considérer encore que le point de vue +expérimental, il restera à montrer pourquoi, dans nos +formules, la vitesse de la lumière semble toujours jouer +le rôle de limite et de l’infini en mathématiques. Il y a +là une obscurité réelle que la Relativité n’explique +pas, puisqu’elle la suppose et l’admet toujours implicitement.</p> + +<p>Or, nous l’avons vu, c’est sur cette vitesse limite de la +lumière que s’appuie la définition même de la simultanéité : +celle-ci est donc non seulement conventionnelle, +mais relative à un monde où les actions qui +se transmettent de proche en proche, ne peuvent se +propager plus vite que par le signal lumineux.</p> + +<p>D’où il suit que si nous trouvons un moyen de +communication plus rapide, ou si nous constatons +que dans l’Univers, il existe des actions se transmettant +à plus grande vitesse, la théorie de la relativité actuelle +s’écroulera du même coup.</p> + +<p>Or, nous sommes d’ores et déjà certains qu’il existe +au moins un phénomène nous montrant un exemple +de transmission plus rapide que celle de la lumière : +c’est la gravitation. De même qu’avant Rœmer, on +admettait couramment l’instantanéité de la transmission +de la lumière, les savants de la première +moitié du <small>XVIII</small><sup>e</sup> siècle professaient une théorie analogue +en ce qui concerne l’action de la gravitation, +c’est-à-dire qu’ils croyaient à la propagation instantanée +de la pesanteur.</p> + +<p>Ce dogme fut définitivement renversé par Laplace. +Les calculs entrepris par l’auteur de <i>l’Exposition du +système du Monde</i>, lui montrèrent en effet que la gravitation +se transmet avec une vitesse au moins +7 millions de fois plus grande que la lumière. Ainsi, +écrit-il, « la pesanteur agit donc avec une vitesse que +nous pouvons considérer comme infinie et nous devons +en conclure que l’attraction du Soleil se communique +dans un instant presque indivisible aux extrémités du +système solaire »<a id="FNanchor_42" href="#Footnote_42" class="fnanchor">[42]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_42" href="#FNanchor_42"><span class="label">[42]</span></a> Cf. <span class="sc">Laplace</span> : <i>Exposition du Système du Monde</i>, p. 321, éd. +1835. Cette conclusion est vivement attaquée par les relativistes +actuels qui soutiennent que la gravitation voyage au même taux +que la lumière.</p> +</div> +<p>La conclusion nécessaire et obligatoire est celle-ci : +Il existe dans le monde des actions qui se transmettent +beaucoup plus vite que nos signaux lumineux, des +ondes plus rapides que celles de la lumière ; ce sont +les ondes gravifiques.</p> + +<p>Alors que la lumière marche à raison de 299 860 +kilomètres par seconde, d’après Michelson et +Newcomb<a id="FNanchor_43" href="#Footnote_43" class="fnanchor">[43]</a>, la gravitation se fait sentir à travers +l’espace matériel à la vitesse de 2 100 milliards de +kilomètres dans le même temps. Ce chiffre est une +limite inférieure ; pour donner une idée de sa valeur, +un simple rapprochement suffira : alors que la lumière +ne met pas moins de 4 années pour nous venir de +l’étoile la plus proche, <i>Proxima Centauri</i>, la gravitation +se transmet dans cet intervalle, en 17 secondes à +peine ; pour nous venir d’étoiles situées à 7 000 années-lumière +de notre œil, l’onde gravifique amorcée en +ces lointaines régions met exactement le même temps +pour nous arriver que l’onde lumineuse pour traverser +notre système solaire limité à Neptune.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_43" href="#FNanchor_43"><span class="label">[43]</span></a> Les valeurs de la vitesse de la lumière sont encore très discordantes ; +on sait seulement que la valeur réelle est très près de +300 000 kilomètres.</p> +</div> +<p>Dès lors, une réflexion s’impose : des êtres privés +de la vue, mais pouvant percevoir des sons, auraient, +depuis longtemps, fondé une mécanique relativiste +appropriée à leurs facultés ; comme les physiciens +d’aujourd’hui, ils en seraient toujours à discuter s’ils +se déplacent ou non par rapport à un milieu immobile ; +parce que nos expériences jusqu’ici n’ont rien +donné de positif, nous concluons que la vitesse de la +source lumineuse ne saurait avoir d’influence sur la +transmission de la lumière ; qu’en savons-nous ? Et +c’est cependant sur cette proposition que nous bâtissons +la théorie de la Relativité, où nous posons dès lors +comme une sorte d’axiome que nos 300 000 kilomètres, +ou à peu près, marquent la limite de la vitesse +de propagation d’une action matérielle.</p> + +<p>Et la gravitation, qu’en font donc nos théoriciens ? +Nous n’allons pas, je suppose ramener la vieille querelle +de l’action à distance ; s’il faut un milieu pour transporter +la lumière, il en faut un, le même peut-être, +pour transmettre les actions gravifiques. C’est donc +une action cinétique qui se propage entre les masses. +De quelle nature est cette action, nous l’ignorons ; +mais peu importe, l’essentiel est qu’elle existe et nous +parviendrons un jour à enregistrer sa vitesse. Nos successeurs +seront donc amenés à réviser la théorie +actuelle de la relativité. Le signal lumineux n’étant +qu’un procédé grossier pour définir la simultanéité, +les savants de l’avenir auront une définition calquée +sur la première, évidemment, mais qui se rapprochera +de celle donnée par la formule du temps absolu et tout +se passera à très peu près comme dans la Mécanique +classique.</p> + +<p>Nous n’en sommes pas là, je vous l’accorde ; mais, +au moins, enregistrons la leçon que nous donne la +gravitation. Qu’on ne nous parle plus de la vitesse de +la lumière comme la limite que ne peuvent dépasser +les mouvements d’un corps matériel. Conservons de la +Relativité, les principes essentiels qu’elle nous a démontrés, +mais laissons à l’expérience le soin de nous +dire jusqu’où nous devons continuer à nous engager +dans cette voie pleine d’embûches et de périls.</p> + +<hr> + + +<p>Après avoir parcouru ce premier stade de notre étude, +je demande au lecteur de résumer ici toute ma +pensée :</p> + +<p>Depuis près d’un demi-siècle, la physique de l’atome +nous a montré que nos lois générales, en particulier +la loi de Newton sur l’attraction universelle, ne sauraient +prétendre à tout expliquer. Il faudrait pouvoir +englober dans une formule synthétique l’électro-dynamique, +la théorie de la lumière et l’attraction des +masses célestes réparties à profusion dans l’Univers.</p> + +<p>Moyennant des postulats qui s’appuient sur des expériences +paraissant encore insuffisantes, Lorentz, puis +Einstein, pour ne citer que les principaux, ont essayé +d’opérer cette synthèse. La théorie de la relativité est +un de ces essais remarquables ; les principes en paraissent +assez bien établis, mais ils sont conditionnels : +c’est dire qu’ils disparaîtraient le jour où un seul des +postulats serait trouvé en défaut.</p> + +<p>La série des déductions mathématiques qu’on en +retire est inattaquable, mais elle ne vaut que ce que +valent les prémisses ; ce sont de purs symboles dont +l’interprétation est plus ou moins arbitraire. Il reste +encore dans l’ensemble, bien des contradictions et des +obscurités.</p> + +<p>Cette mise au point des conclusions où nous mène +ce que l’on appelle la <i>Relativité restreinte</i>, était nécessaire +avant d’aborder la suite des idées d’Einstein +et de Minkowski sur les conséquences de la <i>Relativité +généralisée</i>.</p> + +<p>Au début, Einstein s’est bien gardé de vouloir +donner une théorie physique des phénomènes ; même +dans la Relativité généralisée où nous trouverons +d’étranges propositions, le physicien allemand nous +avertissait en 1915, que « l’espace et le temps sont +dépouillés des dernières traces de réalité objective » ; +en 1920, il ajoutait que sa théorie « ne peut ni ne veut +donner aucun système du monde, mais seulement une +condition restrictive à laquelle les lois de la nature +doivent se soumettre ».</p> + +<p>Malheureusement, comme le remarque fort bien +M. Maillard, « en science comme en art, les disciples +s’imaginent que pour surpasser le maître, il est nécessaire +et suffisant de déformer sa pensée<a id="FNanchor_44" href="#Footnote_44" class="fnanchor">[44]</a> ».</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_44" href="#FNanchor_44"><span class="label">[44]</span></a> Cf. <span class="sc">L. Maillard</span> : <i>Cosmogonie et Gravitation</i>, p. 39 (Lausanne, +1922).</p> +</div> +<p>Toutefois, ces paroles judicieuses appellent une remarque : +à la suite des conférences et des controverses +auxquelles prit part Einstein lui-même, il semble bien +que le <i>maître</i> se soit laissé glisser peu à peu sur une +pente qu’il affectionnait. Peut-on faire de la science +sans idée préconçue ? Je ne le pense pas ; tôt ou tard, +en face des notions premières et des théorèmes fondamentaux +auxquels on est acculé, on sent le besoin de +l’interprétation ; le métaphysicien qui sommeille en +chacun de nous, se réveille et l’on se trouve amené à +prendre parti dans des querelles qui subsistent depuis +Aristote et Platon et qui, toutes, se réfèrent à la nature +intime des choses.</p> + +<p>Si j’en crois ceux qui ont approché Einstein pendant +son séjour à Paris, le physicien allemand a eu l’ambition — mettons +tardive — de donner une nouvelle +figure du monde. Je serai le dernier à le lui reprocher, +et je n’ai jamais compris pour ma part le précepte de +Bacon : « Physique, garde-toi de la Métaphysique » ; +car la Physique ne résout rien ; ou plutôt, n’est-ce pas +son but que d’essayer de résoudre les problèmes que +lui pose le métaphysicien, tout au moins d’éclairer la +marche du penseur et de lui fournir les données expérimentales, +seuls appuis solides des théories ?</p> + +<p>Bon gré, mal gré, dès qu’on explore les avenues de +la nature dans tous les champs qu’elle offre à notre +connaissance, nous ne savons plus distinguer, suivant +l’élégante expression du Père Carbonnelle, où se +trouvent les « confins de la Science et de la Philosophie ». +Où s’arrête la première, où commence la seconde ? +Nul ne saurait le dire. C’est que, dans la réalité, +la connaissance de l’Univers ne peut être donnée +à l’homme qu’à l’aide de ses facultés : il faut le raisonnement +joint à la sensation. Pas de pouvoir d’enregistrement, +pas d’acquisition des faits sans les données +sensibles ; mais aussi, pas d’interprétation de nos statistiques +sans une application de l’entendement qui +abstrait, qui induit, qui compare, qui généralise, toutes +opérations qui ne sauraient, quoi qu’on dise, relever +de la sensation pure.</p> + +<p>Cette alliance harmonieuse de facultés si différentes, +est la source de notre faiblesse et de notre force tout à +la fois. Qui ne voit en effet, qu’en vertu de la sensation, +le réel se présente sous un double aspect : en +même temps qu’il est subjectif, en tant que le non-moi +provoque une modification du moi, il est objectif en +tant qu’il dépend de la nature du non-moi, c’est-à-dire +du monde extérieur.</p> + +<p>L’homme simple prête aux choses des qualités +toutes subjectives ; le physicien, au contraire, sait très +bien que ces qualités, objectivement, ne répondent pas +au <i>donné</i>, bien qu’elles en soient la cause. Et c’est ici +qu’intervient le raisonnement. Dès ce moment, notre +physicien, qu’il le veuille ou non, se mue en philosophe ; +car la philosophie n’est à proprement parler que la recherche +des causes ; et voilà où est l’écueil. Pratiquement, +les deux rôles sont plus ou moins confondus, car +nous naissons tous avec la curiosité de savoir : lorsque +j’étais enfant, je démontais mes poupées pour savoir +comment elles disaient « Papa » ; plus tard je mettais +en pièces mes locomotives pour en surprendre le mécanisme ; +à l’âge d’homme, je conçus l’ambition, après +avoir étudié l’Astronomie, de démonter le Système +solaire et d’aboutir à une nouvelle Cosmogonie, toujours +aiguisé par la curiosité ; à l’heure actuelle, +j’aurais à cœur de comprendre les ressorts cachés de +l’Univers, la composition de l’atome, celle de l’éther et +les interactions de la substance matérielle dont la seule +modalité irréductible paraît être l’énergie.</p> + +<p>Vous apercevez maintenant l’ordre suivi : des causes +visibles, nous remontons aux invisibles ; mais alors, +la sensation brute ne nous apprend plus rien ; le physicien, +je le sais, possède un puissant outillage ; n’empêche +qu’à un certain moment, son magasin se trouve +à court ; il lui faut donc d’autres procédés plus puissants +ou plus faibles, suivant sa manière de les utiliser. +Je veux parler de l’hypothèse, de l’induction, des +formes les plus variées du raisonnement ; mais toutes, +au fond, se ramènent à la faculté de généralisation… +et l’écueil pour lui sera d’être poussé inconsciemment, +après avoir dépouillé les objets de leurs qualités réelles, +à leur prêter des qualités abstraites, fruits imaginaires +de la faculté qu’il possède de s’élever au général. En +d’autres termes et d’une façon plus concise, le danger +pour le savant consistera toujours à se laisser entraîner +à la construction du monde extérieur, c’est-à-dire du +réel objectif, en lui prêtant des qualités <i>abstraites</i> +tirées du <i>donné</i>.</p> + +<p>C’est là, à mon avis, et non pas ailleurs, qu’il faut +rechercher l’explication des obscurités, des contradictions +et des antinomies rencontrées à chaque pas dans +les problèmes concernant l’Espace et le Temps.</p> + +<p>Voilà l’écueil que n’ont pas su éviter les Einsteiniens +dans leur construction hâtive et toute artificielle du +monde physique. « La théorie de la relativité a passé +en revue tous les sujets de la Physique. Elle a unifié les +grandes lois qui, par la précision dans la forme et la +rigueur dans l’application, ont conquis dans la science +humaine la place d’honneur que la Physique occupe +aujourd’hui. Et pourtant, en ce qui concerne la nature +des choses, cette science n’est qu’une forme vide — un +échafaudage de symboles… » Et de qui sont ces +paroles ? D’un des plus grands savants qui connaissent +le mieux la doctrine de la relativité, d’Eddington lui-même +qui a vérifié la fameuse loi de la déviation du +rayon lumineux au cours de l’éclipse de Soleil du +29 Mai 1919<a id="FNanchor_45" href="#Footnote_45" class="fnanchor">[45]</a>. A certains, le jugement paraîtra bien +sévère ; les chapitres qui vont suivre seront cependant +de nature à le justifier.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_45" href="#FNanchor_45"><span class="label">[45]</span></a> <span class="sc">A. S. Eddington</span> : <i lang="en" xml:lang="en">Space, Time and Gravitation</i>, p. 200 +(<span lang="en" xml:lang="en">Univ. Press</span>, Cambridge, 1920).</p> +</div> +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c4">CHAPITRE IV<br> +ESPACE ET MATIÈRE</h2> + + +<p>Avez-vous quelquefois réfléchi aux mystères de l’Espace ? +Oui, si vous avez des loisirs et si votre esprit +est incliné vers les idées spéculatives. Non, si vous +êtes pris par les affaires, par les relations mondaines, +en un mot, si la vie matérielle vous absorbe… A peine +ai-je fini d’écrire cette phrase que je la regrette +presque… : elle tombe dans le vide ; un lecteur parcourant +ces pages, ne saurait rentrer dans cette dernière +catégorie. Vous avez donc songé souvent à la +question d’Espace et vous avez remarqué aussi que ce +sont ceux qui usent le plus de l’Espace qui s’en préoccupent +le moins.</p> + +<p>Interrogez le mécanicien d’un rapide, un sportsman +qui « court », un aviateur à la conquête du record ; +vous verrez que pour cette catégorie d’individus, la +question d’une définition de l’Espace ne se pose même +pas. Ils en ont cependant une notion implicite puisque +pour eux, l’Espace est compté en Temps.</p> + +<p>Autrefois, la distance Paris-Marseille était de deux +ou trois semaines ; c’était l’époque des diligences.</p> + +<p>Aujourd’hui, l’étape est franchie par nos trains en +un peu plus de douze heures ; et si vous consentez à +vous confier à un aérobus, cette durée sera notablement +abrégée.</p> + +<p>Imaginez maintenant un moyen de locomotion +aussi rapide que la lumière ou que le courant électrique, +nous ferons le tour de la Terre en une fraction +de seconde ; si donc, nous jugeons de l’Espace par le +Temps, c’est-à-dire par le nombre de pensées diverses +prenant place non-simultanément dans notre esprit, +nous n’aurons pas le loisir d’en changer beaucoup +dans le court intervalle qui nous suffira pour franchir +40 000 kilomètres et la Terre nous semblera bien petite.</p> + +<p>Nous mesurons donc l’espace à notre aune, c’est-à-dire +à nos sensations, et c’était depuis longtemps la +conclusion des philosophes qui avaient ainsi trouvé +par le simple raisonnement, cette relativité d’une notion +tout à fait primordiale ; curieux rapprochement +avec les relativistes actuels.</p> + +<p>Seulement, à y regarder de près, les uns et les +autres doivent avoir des conclusions différentes. Le +nombre de sensations diverses, avons-nous dit, perçues +en un jour, par exemple, peut être pour notre esprit +la mesure du temps ; alors imaginez deux personnes +dont l’une parcourt la Terre à petites journées ; s’arrêtant +à chaque site pittoresque, étudiant la nature +dans ses moindres recoins, goûtant à chaque pas le +charme d’un paysage sans cesse renouvelé et toujours +harmonieux ; puis un aviateur tournant autour du +Globe à la vitesse du courant électrique et planant +dans les hautes régions de l’atmosphère ; du sol qu’il +a quitté, celui-ci ne verra à peu près rien de distinct ; +des mille bruits variés que nous entendons, il ne +percevra que le ronflement de son moteur et le ronronnement +de son hélice dévorant l’espace ; il n’aura +pour toute distraction que l’évolution lente de sa +pensée.</p> + +<p>Lequel, dans ces conditions, vous semble avoir vécu +plus longtemps ?</p> + +<p>Les relativistes répondront sans hésiter : « C’est +l’homme animé de la plus grande vitesse » ; nous +pourrions être du même avis, si le temps se mesure à +l’interminable ennui qui nous étreint, dès que notre +esprit reste livré à lui-même et que son action n’est +plus provoquée et soutenue par la sensation.</p> + +<p>Mais j’estime que vous n’auriez pas tort si, professant +une opinion contraire, vous veniez m’affirmer que +le voyageur terrestre aurait l’impression de vivre plus +longtemps.</p> + +<p>Tout compte fait, je ne saurais dire si nous sommes +en progrès sur l’époque des diligences ; mais, au fond, +je ne suis pas éloigné de croire que nos aïeux, dont +l’existence était moins agitée que la nôtre, vivaient +plus longtemps ou tout au moins pouvaient se l’imaginer.</p> + +<p>En tout état de cause, la conclusion reste la même : +le Temps est tout relatif…, et aussi l’Espace.</p> + +<p>Mais il y a là une ambiguïté à laquelle ne saurait +se laisser prendre celui qui veut pénétrer le fond des +choses : le mot <i>relatif</i> ne fait que déguiser un aveu +d’ignorance. Nous l’avons bien vu en étudiant le commencement +de la théorie einsteinienne, puisque le résultat +de nos recherches à été simplement ceci : En +l’état actuel de la Science nous n’avons aucun moyen +scientifique de mesurer l’espace et le temps.</p> + +<p>Est-ce à dire que nous n’y parviendrons jamais ? +C’est une tout autre affaire. Commençons d’abord par +examiner d’un peu plus près la notion d’espace.</p> + +<hr> + + +<p>L’espace correspond-il à quelque chose de réel ou +est-ce une fiction ? Entre le Soleil et la Terre, il y a, +disons-nous, une étendue que nous mesurons en kilomètres, +tout comme la distance Paris-Marseille. Et +cependant, nous parlons couramment de vide interplanétaire : +expression fausse au sens littéral et qui +signifie simplement que l’air ne s’étend pas très loin +au-dessus de nos têtes. Entre le Soleil et nous, il +y a quelque chose : les anciens physiciens ont appelé +<i>éther</i> cette matière inconnue ; les nouveaux paraissent +l’ignorer, tant qu’ils s’en tiennent à leurs symboles, +mais patience, ils y reviendront.</p> + +<p>Nous n’allons pas en effet ressusciter aujourd’hui la +vieille querelle du <i>vide</i> et du <i>plein</i>, agitée au temps +de Pascal : « Si le vide existait entre deux corps, faisait-on +remarquer, ces deux corps se toucheraient +puisque <i>rien</i> ne les séparerait. »</p> + +<p>Il faudrait auparavant définir le mot <i>contact</i>, c’est-à-dire +la condition pour que deux corps se touchent : +on n’y parvient qu’en introduisant le phénomène de +l’action ; deux corps agissant l’un sur l’autre sans +intermédiaire, voilà le contact ; la définition exclut, on +le voit, toute notion d’étendue préalable et on peut la +tenir pour bonne.</p> + +<p>Mais les corps, la Physique moléculaire nous l’apprend, +sont formés de parties fort éloignées les unes +des autres, donc rarement en contact, si elles le sont +jamais ! Et c’est l’éther ou quelque substance semblable +qui les unit, qui transmet l’action.</p> + +<p>Très bien ! mais l’éther, qu’est-il à son tour ? milieu +continu et homogène ou bien formé de particules ?</p> + +<p>S’il est homogène et continu, comment concevoir +qu’il se déplace ? C’est le jeu du <i>Taquin</i> ; il y faut prévoir +une case <i>vide</i> pour arriver à déplacer les dés numérotés, +et nous retombons dans le discontinu, c’est-à-dire +que tout est remis en question. Champ magnéto-électrique, +champ de gravitation ou de forces, tout +cela n’explique rien et ne nous fait pas pénétrer dans +la nature intime de la matière et de l’étendue.</p> + +<p>Continuons notre enquête, nous allons voir surgir +de nouvelles difficultés. Tirez une ligne droite dont les +extrémités seront marquées par les lettres A et B. Entre +A et B il y a une certaine distance. Prenez en la moitié ; +puis la moitié de cette moitié et continuez indéfiniment. +Quand vous arrêterez-vous ?</p> + +<p>Pratiquement, je sais que vous n’irez pas loin ; nos +moyens instrumentaux décèleront le dix-millionième +de millimètre ; vous entrerez dans le domaine de +l’atome ; ne chicanons pas pour une vétille ; poussez +jusqu’à l’électron, jusqu’au composé de l’électron, si +vous le désirez ; allez au trillionième de millimètre ; +lorsque vous aurez épuisé votre faculté de division +réelle, il vous restera une ressource, toujours : votre +esprit continuera l’opération et vous en arriverez à +imaginer une infinité de points entre A et B.</p> + +<p>Voyons les conséquences d’un tel raisonnement : +si j’admets avec vous qu’il y à cette infinité de points, +combien compterez-vous de points dans une autre ligne +égale ? Une infinité encore, évidemment ; et cependant +nous savons qu’en additionnant ces deux lignes, +l’étendue serait doublée ; la première ne contenait +donc pas un nombre infini de points, et si c’est la +somme des points contenus dans les deux qui est infinie, +elle ne l’est plus par rapport au nombre de points +que contiendrait une somme de 3, 4, 10, 20 000 lignes +et même d’une infinité de lignes.</p> + +<hr> + + +<p>Autre problème bien connu des Éléates dont Zénon, +disciple de Parménide, fut le plus illustre représentant. +Après avoir montré qu’entre les deux extrémités A et +B de la droite, il y a une infinité de points, Zénon +supposait un mobile partant de A pour se rendre en B ; +deux hypothèses seulement sont possibles.</p> + +<p>Ou bien notre mobile mettra un certain temps, +supposons une seconde, pour passer d’un point A au +point suivant et dès lors, il n’arrivera en B qu’après +une infinité de secondes, c’est-à-dire jamais ; résultat +absurde et contraire à l’expérience.</p> + +<p>Ou bien il ne mettra aucun temps (zéro temps) pour +passer d’un point à celui qui suit. Mais 3 fois zéro, +100 fois zéro font toujours zéro, comme d’ailleurs +une infinité de zéros ; donc il mettra <i>zéro temps</i> +pour parcourir tous les points qui forment l’intervalle +séparant A de B.</p> + +<p>Qu’est-ce à dire ? S’il met zéro temps, lorsqu’il est en +A, il est déjà en B et le mouvement ne saurait exister, +ce qui est encore contraire à l’expérience ; ou alors +l’intervalle qui sépare A de B n’existe pas, ce qui est +non moins absurde.</p> + +<p>De toute façon, on arrive à nier le Temps et l’Espace +et ainsi la possibilité du changement ; et c’est ce que +voulait Zénon dont les arguments, qui ne manquent +pas d’ingéniosité, ont déjoué la sagacité d’Aristote<a id="FNanchor_46" href="#Footnote_46" class="fnanchor">[46]</a> +et de bien d’autres philosophes, Descartes en tête. +Or, Zénon vivait au <small>V</small><sup>e</sup> siècle av. J.-Ch. et les considérations +qu’il employait se rapprochent beaucoup de +celles des relativistes, lorsque ceux-ci prétendent nous +démontrer que la limite de la vitesse d’un corps matériel +ne saurait dépasser celle de la lumière.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_46" href="#FNanchor_46"><span class="label">[46]</span></a> <i>Physique</i>, VI, 9.</p> +</div> +<p>Quoiqu’il en soit, nous voyons qu’en disséquant +ainsi l’espace géométrique conçu par l’entendement, +nous arrivons à des contradictions et à des absurdités.</p> + +<p>Ne serions-nous pas victimes de notre imagination et +de nos sens ? Nous fabriquons l’espace avec la vue et +le toucher et à l’aide des sensations qu’ils nous fournissent. +Pourquoi l’espace en dehors de nous, serait-il +bâti comme nous l’imaginons ? Nous ne confondons +pas la <i>couleur rouge</i>, avec ce qu’elle est objectivement, +c’est-à-dire une somme de 450 trillions de vibrations +par seconde. Nous admettons de même qu’un assemblage +de 870 vibrations par seconde nous donne la +sensation du <i>la</i> en musique ; pourquoi un ensemble +d’actions réciproques de particules, ou si vous préférez, +de forces distinctes, de grains d’énergie, par +exemple, ne parviendraient-ils pas à nous donner la +sensation d’étendue, d’où nous déduisons la notion +abstraite d’espace ?</p> + +<p>Non seulement, il n’y a là rien de choquant pour +notre raison, mais nous allons voir que là est la solution +du problème, celle qui fait disparaître les dernières +contradictions.</p> + +<p>Il suit de ce que nous venons de dire, que nous +ne sommes plus obligés, comme le croyaient les philosophes +de l’école de Descartes… et quelques autres, +de doter d’étendue les dernières particules du corps.</p> + +<p>— Alors répliquerez-vous, vous allez fabriquer de +l’étendue avec de l’inétendue ?</p> + +<p>— Parfaitement, de même que je fabrique de la +couleur avec des vibrations, et des sons musicaux avec +les oscillations rapides d’un diapason. Un électron +n’est ni blanc, ni noir ; vous ne pouvez lui prêter aucune +couleur et vous ne l’apercevrez jamais, puisque son +diamètre est plus faible que la plus petite longueur +d’onde lumineuse qui vous fait <i>voir</i>. Si déjà, à partir +de cette faible dimension, la couleur n’existe plus et +ne répond plus à quelque chose, pourquoi voulez-vous +que la particule dernière de la matière, qui n’est autre que +<i>l’élément d’énergie unité</i>, pourquoi dis-je, voulez-vous +que cet élément soit étendu ? Boscovich et ses adeptes +avaient admis que les dernières particules des corps +étaient inétendues parce qu’elles étaient des <i>points</i> et, +avec ces points, ils bâtissaient l’espace ; ils ne pouvaient +aboutir qu’à des séries de contradictions et rien +n’était plus loin de la réalité ; dans ces conditions, on +n’échappe plus, en effet, aux arguments de Zénon qui +exigeait une infinité de points dans une ligne quelconque.</p> + +<p>Toutes les obscurités rencontrées en un tel sujet, +proviennent de ce que, généralement, on ne s’entend +pas sur les définitions d’<i>étendue</i>, d’<i>espace</i> et d’<i>infini</i>. +Il nous faut donc, malgré l’aridité du sujet, entrer ici +dans les détails.</p> + +<p>Certains philosophes ont défini l’étendue, le fait +d’avoir ses parties <i>hors</i> de ses parties ; mais une définition, +de l’avis de tous, ne doit pas user du terme à +définir ; ici, le mot <i>hors</i> implique l’étendue ; nous +ne définissons donc absolument rien. Kant écrivait +que « l’espace n’est qu’une condition subjective <i lang="la" xml:lang="la">a +priori</i>, sans laquelle les impressions ne pouvaient être +saisies ; l’espace est la forme des phénomènes, c’est-à-dire +des apparences ; en réalité, il n’est rien »<a id="FNanchor_47" href="#Footnote_47" class="fnanchor">[47]</a>. +Ici, le philosophe allemand confond espace et étendue +et finalement il ne définit rien encore ; nous n’avançons +pas la question de l’étendue objective, en professant +qu’elle est une forme <i lang="la" xml:lang="la">a priori</i> de la sensibilité.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_47" href="#FNanchor_47"><span class="label">[47]</span></a> <span class="sc">Kant</span> : <i>Esthétique transcend.</i> Sect. I.</p> +</div> +<p>Que l’espace ne soit rien en dehors des corps matériels, +ceci est évident, mais il n’en va plus de même +de l’étendue. A quoi donc répond cette qualité que je +prête aux corps affectant mes sens ? Évidemment à +quelque chose qui agit sur moi. Par le sens de la vue +et du toucher, j’acquiers la notion d’êtres multiples +situés en dehors de moi. Ces causes, sans préjuger de +leur essence, exercent sur mon corps, quantitatif +comme eux, une série d’actions que j’apprécie et que +je connais sous forme de sensations : le nombre des +parties de mon corps qui subissent cette action ou ces +actions multiples, m’avertit de la grandeur quantitative +de ces actions.</p> + +<p>Traduisons maintenant en un langage plus dépouillé, +si possible, de toute représentation. Mon corps est en +relation quantitative, avec des forces qui forment le +non-moi, donc le monde extérieur, et ces forces s’opposent +à celles qui forment mon corps, c’est-à-dire ce +quelque chose que je connais directement, sans intermédiaire. +Tout le mystère de l’étendue est là.</p> + +<p>En dernière analyse, il ne reste que ceci : le monde +matériel extérieur est formé de forces multiples en +action sur mon corps ; causes extérieures et multiplicité, +voilà qui nous permet déjà d’entrer dans la nature +intime de l’étendue. Pénétrons un peu plus avant et +cherchons ce qu’elle peut être, objectivement. Pour ce +faire, je n’ai qu’à généraliser les conditions énoncées : +soient trois particules matérielles, trois forces distinctes ; +nous avons déjà une condition de l’étendue : +la multiplicité ; ces forces peuvent donc et doivent +être inétendues de leur nature. Si ces forces A, B, C +peuvent avoir des rapports entre elles, je réaliserai ce +qu’il faut essentiellement pour faire de l’étendue (fig. 7).</p> + +<p>Si A agit sur B sans agir sur C, alors que ces deux +dernières agissent l’une sur l’autre, je dirai que A est +en contact avec B ; de même C touche B ; mais si A +et C n’agissent l’une sur l’autre que par un intermédiaire +B, je dirai que B les sépare.</p> + +<figure><img class="w15" src="images/illu7.png" alt="A, B, C sur une ligne."> +<figcaption>Fig. 7</figcaption> +</figure> +<figure><img class="w10" src="images/illu8.png" alt="A, B, C formant un triangle."> +<figcaption>Fig. 8. — Schémas destinés à faire comprendre en quoi consiste l’étendue +phénoménale.</figcaption> +</figure> +<p>Supposons maintenant que A, B et C puissent +réagir toutes à la fois les unes sur les autres, j’aurai la +conception d’une nouvelle disposition spatiale correspondant +à la figure 8 très différente de la figure 7.</p> + +<p>Ainsi, de même que j’avais la notion de <i>contact</i> et de +<i>lieu</i> en constatant, par un phénomène de conscience +dû à la sensation, qu’une force extérieure agissait sur +mon corps et était présente, de même j’inférerai logiquement +qu’en dehors de moi, il existe des forces +échangeant des rapports dont l’essence est du même +ordre.</p> + +<p>Ainsi, multiplicité de forces coexistantes, complexité +et échanges de rapports, voilà toute l’étendue ; +en tant que sensation, l’étendue est un fait brut que +nous retrouvons chez l’animal.</p> + +<p>C’est donc sur des données sensibles que notre +esprit va appliquer sa faculté d’abstraction, de généralisation, +pour s’élever à la notion d’espace, et c’est +là qu’est l’écueil ; car il n’est pas sûr que l’espace +conçu par nous, réponde exactement au réel, c’est-à-dire +à l’étendue.</p> + +<p>Je puis aller plus loin et je dois dire que je suis certain +que nous attribuons à l’espace, fruit d’une abstraction, +des qualités qui ne sont pas dans le réel et +que ne possède pas l’étendue ; en d’autres termes, là, +comme en plusieurs circonstances, faute d’avoir analysé +les conditions de la sensation d’étendue, notre +conception abstraite dépasse de beaucoup le <i>donné</i>.</p> + +<p>Le chapitre suivant va nous faire toucher du doigt +cette conclusion.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c5">CHAPITRE V<br> +L’UNIVERS EST-IL INFINI ?</h2> + + +<p>On a beaucoup discuté depuis les Éléates, sur le +nombre infini et malgré quelques divergences de vues +très secondaires, il semble bien que l’accord entre les +spécialistes de cette branche des Mathématiques, est à +l’heure actuelle assez satisfaisant. Cependant, nombreux +encore sont les hommes de science qui emploient +à tort à travers, ce vocable : <i>nombre infini</i> ; pour +quantité d’autres, la question est purement métaphysique +et ne vaut pas la peine qu’on s’y arrête ; la plupart, +il faut le dire ouvertement, ne semblent guère +mieux fixés à ce sujet que Zénon et ses contemporains.</p> + +<p>Au Moyen-Age, certaine école rejeta le nombre +infini comme absurde ; c’était aller un peu loin. Le +mot infini, appliqué au nombre, n’est pas un non-sens +et ne répugne pas à notre entendement, mais ce +terme doit être soigneusement défini si l’on veut éviter +contradictions et obscurités. Saint Thomas, qui fut +le plus grand savant de son époque, l’avait fort bien +compris ; l’emploi qu’il fait du mot infini appliqué au +nombre est fort judicieux, mais ses idées n’ont pas +toujours été bien interprétées. Kant se garde d’une +définition ; il en profite pour laisser sa pensée nébuleuse +osciller entre deux thèses contraires : ses antinomies +ne sont qu’un simple « jeu renouvelé des +Grecs ».</p> + +<p>Dans cette importante question, le clair esprit de +Pascal hésite : « Nous savons, dit-il, qu’il est faux que +les nombres soient finis ; donc il est vrai qu’il y a un +infini en nombre ; mais nous ne savons ce qu’il est. Il +est faux qu’il soit pair ; il est faux qu’il soit impair ; +car en ajoutant l’unité, il ne change pas de nature ; +cependant c’est un nombre et tout nombre est pair ou +impair ; il est vrai que cela s’entend de tout nombre +fini. »</p> + +<p>Le sujet fut encore obscurci par l’invention du calcul +infinitésimal. Cette proposition a tout l’air d’un paradoxe, +mais je vais la justifier. La plupart des mathématiciens +et des physiciens qui usent avec fruit de ce +procédé de calcul merveilleux, s’imaginent que, cette +fois, ils touchent du doigt l’infini : ne manipulent-ils +pas les infiniment petits de tout ordre, puis des infiniment +grands, puis des formules où apparaît à chaque +pas le symbole de l’infini ?</p> + +<p>Leur erreur, au surplus, est fort excusable : professeurs, +cours et Traités de Mathématiques, glissent +sur les notions d’infini et d’infiniment petit avec +l’adresse d’un prestidigitateur ; finalement, le mot, +entré dans le langage, tient lieu de définition ; le sens +précis n’est bientôt plus en cause ; il devrait l’être +cependant pour résoudre nombre de difficultés et pour +éviter des conclusions souvent erronées. Cauchy avait, +dès son époque, attiré l’attention sur les sens très différents +du mot infini en mathématiques ; mais de tout +cela, les étudiants n’ont cure, c’est de la pâtée pour +philosophes.</p> + +<p>En Algèbre, le symbole ∞, qui représente <i>l’infini</i> +ne veut même pas dire <i>nombre infini</i>, comme on le +laisse croire communément. Quand il pose <i>m</i>/0 = ∞, +le mathématicien veut simplement faire remarquer +qu’une quantité quelconque, <i>m</i>, divisée par une autre +de plus en plus petite, donc se rapprochant de zéro, +donne pour quotient un nombre de plus en plus grand, +qui <i>tend</i> vers l’infini.</p> + +<p>La Géométrie va nous fournir un exemple de ce +mécanisme. Soit une hyperbole équilatère rapportée à +ses asymptotes comme axes rectangulaires (fig. 9). +Imaginez que l’ordonnée d’un point de la courbe représente +le diviseur de l’expression précédente ; à mesure +que nous nous éloignons du sommet, l’ordonnée +devient de plus en plus petite et l’abscisse augmente ; +la valeur de l’abscisse, c’est notre quotient de tout à +l’heure qui tend comme lui vers l’infini.</p> + +<figure><img class="w30" src="images/illu9.png" alt="Courbe de l’hyperbole."> +<figcaption>Fig. 9.</figcaption> +</figure> +<p>Si la courbe était continuée à l’infini, asymptote et +hyperbole se rencontreraient et c’est à ce moment seul +que l’ordonnée serait réduite à zéro, tandis que l’abscisse +vaudrait l’infini ; c’est d’ailleurs ce qu’expriment +les géomètres en disant que la courbe rencontre son +asymptote à l’infini, c’est-à-dire jamais.</p> + +<p>Ainsi, le mot <i>infini</i>, en Géométrie, est le plus souvent +synonyme de <i>jamais</i> et c’est encore le sens de ce +terme dans la phrase bien connue : « Les parallèles +se rencontrent à l’infini. »</p> + +<p>Mais dès qu’ils font de l’Analyse, un grand nombre +de mathématiciens perdent très vite de vue une signification +aussi nette. La faute en est aux créateurs de la +méthode qui ont détourné de son acception le mot +<i>infini</i> appliqué à des quantités de plus en plus petites. +Les <i>infiniment petits</i> des divers ordres sont essentiellement +différents de zéro, dont ils peuvent se rapprocher +toutefois autant qu’il est nécessaire ; le terme propre à +employer eût donc été <i>indéfiniment petit</i> ; en fait, +l’infiniment petit est toujours un nombre fini variable, +mais dont la loi de variation satisfait à une certaine +condition.</p> + +<p>L’oubli de ces définitions nettes a plus d’une fois +conduit certains auteurs, qui n’avaient sans doute pas +suffisamment réfléchi aux fondements du calcul infinitésimal, +à formuler des propositions extraordinaires, +comme celle-ci que je trouve dans un manuel classique : +« Un cercle est un polygone d’un nombre infini +de côtés » ; à ce compte, un cône est une pyramide !</p> + +<p>Si l’on veut conserver la rigueur du langage mathématique +il faut dire : « Le cercle est la surface limite +vers laquelle <i>tend</i> un polygone régulier dont on double +indéfiniment le nombre des côtés. »</p> + +<p>Ainsi, quelle que soit la longueur de nos opérations, +nous n’arriverons jamais à transformer une ligne polygonale +régulière en une circonférence, ou même une +ligne brisée en une courbe.</p> + +<p>Et cependant c’est le Calcul différentiel et intégral +qui nous permet, grâce à la considération des <i>indéfiniments +petits</i>, d’évaluer en toute rigueur une surface +limitée par une courbe, <i>d’intégrer</i>, comme disent les +mathématiciens. On a donc, par l’Analyse, introduit +la notion de continuité dans la science de l’espace, +avant de savoir si elle s’y appliquait. Il en a été de +même en Physique et tout cela n’est guère de nature à +simplifier les fameux problèmes relatifs à l’infini et à +la divisibilité infinie.</p> + +<p>Nous verrons qu’en réalité, c’est notre esprit qui a +inventé le <i>continu physique</i>, en opérant sur des +données sensibles insuffisamment analysées. Faut-il le +regretter ? Je ne le pense pas ; sans le continu, création +pure de la pensée, l’Analyse infinitésimale n’existerait +probablement pas. J’ai dit « probablement » et plus +loin j’expliquerai pourquoi ; mais si nous voulons +jeter quelque lueur sur la notion confuse d’infini +appliqué au nombre, les considérations qui précèdent +nous montrent à l’évidence qu’il faut quitter la Géométrie +pour s’en tenir à l’Arithmétique, la vraie science +des nombres.</p> + +<p>Je n’ignore pas que, même dans ce domaine du +discontinu, on a pu réaliser des progrès sur la théorie +des nombres en y introduisant, comme l’a fait Hermite +autrefois, des variables continues ; l’Arithmétique +aurait donc pu à la rigueur nous conduire, par une +marche inverse de celle qu’on a suivie, à l’étude de la +continuité.</p> + +<p>Quoi qu’il en soit, logiquement, c’est au nombre +entier que nous devons remonter pour asseoir notre +science et c’est encore à lui qu’il faut revenir pour +élucider le mystère de l’infini, je dirai mieux, pour +poser la question du nombre infini sous son vrai +jour.</p> + +<p>Un exemple simple, tout d’abord et que tous mes +lecteurs comprendront : Pensez un nombre ? Soit 32 ce +nombre. Maintenant, répondez à cette question : Combien +auriez-vous pu penser de nombres différents +de 32 ?</p> + +<p>Le problème ne comporte qu’une seule réponse : +autant de nombres que vous auriez voulu, c’est-à-dire +une infinité. Vous avez donc bien l’idée du nombre +infini et ce nombre, vous ne le confondez avec aucun +autre. Mais, au fond, si vous y réfléchissez, vous voyez +que tout revient à dire que vous constatez la <i>possibilité</i> +de penser toujours un nombre différent.</p> + +<p>Vous le voyez, dès que nous analysons la notion du +nombre infini, celle-ci s’estompe et paraît moins +claire.</p> + +<p>Varions notre problème : Combien pouvez-vous +penser de nombres pairs ? — Une infinité, évidemment. +Et de nombres impairs ? Encore une infinité.</p> + +<p>— Voulez-vous maintenant, je vous prie, additionner +les deux ensembles. Vous aurez deux fois le premier +nombre, donc celui-ci n’était pas infini. Voilà où +commencent les contradictions.</p> + +<p>De même, vous partez d’un point de l’espace et +vous menez une droite vers le Nord ; combien y +pourrez-vous compter de mètres ? une infinité ; mais +vous ajouterez un nombre infini au premier si vous +comptez les mètres d’une autre droite partant de +l’extrémité de la première et se dirigeant vers le Sud.</p> + +<p>Cette fois, penserez-vous, vous aurez le vrai nombre +infini ; illusion ! car vous pourrez répéter autant de +fois qu’il vous plaira votre première opération sur +d’autres lignes menées dans d’autres directions et +même dans une infinité de directions. Si vous ne vous +bornez pas à un plan, par le point de concours de +toutes ces droites vous pourrez à loisir imaginer une +infinité de plans et dans chaque plan, une infinité de +lignes et dans chaque ligne, une infinité de mètres. +Etes-vous au bout, avez-vous atteint l’infini ? En aucune +façon, car vous pourrez diviser vos mètres en décimètres, +et il y en aura encore une infinité, puis en +centimètres, sans que vous entrevoyiez une raison de +cesser la subdivision.</p> + +<p>L’exemple, croirez-vous, est de nature géométrique. +Incontestablement ; mais je puis le ramener à +une question d’arithmétique. Imaginer une ligne +qu’on peut toujours augmenter d’une unité, c’est retomber +dans le cas du nombre pensé qui peut être +aussi grand qu’il vous plaira et auquel il vous est loisible +d’ajouter un nouveau nombre ; quant à la subdivision +envisagée, cela revient à intercaler entre 0 et 1, +une série de nombres satisfaisant à la condition d’être +à la fois plus grands que zéro et plus petits que l’unité. +Or, ici aucun doute encore, nous en concevons une +infinité.</p> + +<p>Les mathématiciens qui se sont occupés de la question, +Cantor, Russell, Poincaré, Zermelo et tant +d’autres, nous feraient bien observer que parmi ces +nombres, il en est d’incommensurables et d’irrationnels, +qu’on y pourrait remarquer des sortes de lacunes, +des <i>coupures</i>, mais pour notre but il serait +superflu de s’arrêter à ces particularités, et nous admettrons +en bloc qu’il y a une infinité de nombres +entre zéro et un. Observons seulement que le mécanisme +valable pour les quantités insérées entre 0 et 1, +l’est encore pour les autres intervalles de 1 à 2, de +2 à 3 etc… Voilà donc de nouveaux infinis s’ajoutant +aux premiers.</p> + +<p>On pourrait multiplier ces exemples, montrer que +certaines équations telles que <i>sin</i> π <i>x</i> = 0 admettent +un nombre infini de solutions, propriété qu’elles partagent +avec certaines équations transcendantes ; citer +quelques cas de fonctions continues bien connues des +géomètres et dont la dérivée devient infinie ou indéterminée +pour une infinité de valeurs de la variable, +toutes comprises entre deux limites arbitrairement +choisies, puis de là passer aux séries discontinues, etc… +le résultat serait toujours le même ; toujours nous en +pourrions conclure que le nombre infini ne répugne +pas à la raison, n’est pas absurde en lui-même bien +qu’il soit accompagné d’obscurités et de contradictions.</p> + +<p>Analysons donc la notion de nombre infini ; peut-être +la lumière en jaillira-t-elle.</p> + +<hr> + + +<p>On a dit autrefois que le fini supposait la notion +innée d’infini. Je ne le pense pas : <i>Infini</i> veut simplement +dire <i>non-fini</i>. Or, le fini est ce qui a une limite +et, pour concevoir cette dernière, il suffit de comparer +deux nombres différents, 5 et 10 par exemple ; l’un +finit après 5 unités, l’autre n’existe plus au delà de 10. +Le mot <i>limite</i> inclut donc le concept d’une certaine +négation appliquée au nombre qui, lui, suppose toujours +une certaine quantité d’unités.</p> + +<p>Mais, étant donnée notre faculté d’abstraction, nous +pouvons restreindre ou développer notre négation, reculer +la limite, penser indéfiniment des nombres de +plus en plus grands ; l’imagination ne saurait s’arrêter +en si bon chemin et tout à coup il lui prend fantaisie +de nier la limite, de la nier totalement, cette fois. +Et c’est ainsi que nous en arrivons à associer l’idée de +nombre à la négation totale de limite ; nous avons +donc bien réellement le concept de nombre non-limité, +non-fini c’est-à-dire <i>infini</i>.</p> + +<p>L’expression <i>indéfini</i> serait plus heureuse, car en +réalité et à y regarder de plus près, l’application de +l’adjectif infini à un nombre est une façon abusive +d’employer les termes du langage.</p> + +<p>Qui dit <i>nombre</i>, en effet, suppose toujours une énumération +d’unités concrètes et distinctes, d’unités <i>discrètes</i>, +comme disent les mathématiciens ; sans doute, +tous les nombres jouissent de propriétés générales et +communes, de même que tous les triangles ont trois +côtés et trois angles ; mais dès que nous examinons un +triangle donné, les côtés et les angles doivent avoir des +valeurs déterminées, concrètes et non générales.</p> + +<p>Dès lors, comment pourrons-nous, d’une part, +considérer un nombre d’unités réelles et, d’autre part, +accoler à ce nombre le concept de la négation de limites ; +nous introduisons de cette manière une cause +de contradiction.</p> + +<p>Que si nous voulons à tout prix, garder notre idée +de nombre non-fini, spécifions bien qu’il s’agit seulement +de deux concepts généraux associés, qui font du +nombre infini une sorte d’être de raison et remarquons +une fois pour toutes que ce nombre infini conçu dans +sa généralité est essentiellement <i>indéterminé</i>. Ainsi, +pour que le nombre infini ne soit pas absurde, il faut +que ce terme <i>infini</i> appliqué à l’idée générale de +nombre, ne tienne jamais compte des unités en tant +que distinctes les unes des autres.</p> + +<p>Mais alors, nous n’avons plus le droit d’appliquer +au nombre infini les règles ordinaires qui régissent les +nombres, en tant que collection d’objets individualisés +et numérotés ; d’additionner, de soustraire, de multiplier +et de diviser des nombres infinis ; d’ajouter ou +de retrancher à un nombre infini. Toutes les contradictions +déjà signalées s’expliquent par l’oubli de cette +remarque ; c’est peut-être ce qu’entrevoyait déjà Pascal +lorsqu’il disait qu’il « est faux qu’un nombre infini +soit pair ou impair, car cela s’entend (seulement) de +tout nombre concret et fini ».</p> + +<p>Ainsi, le nombre infini ne suppose au fond, qu’une +possibilité. « Quand je parle de tous les nombres entiers, +écrivait naguère H. Poincaré, dans la <i>Logique de +l’Infini</i><a id="FNanchor_48" href="#Footnote_48" class="fnanchor">[48]</a>, je veux dire tous les nombres entiers qu’on +a inventés et tous ceux qu’on pourra inventer un jour ; +quand je parle de tous les points de l’espace, je veux +dire tous les points dont les coordonnées sont exprimables +par des nombres rationnels, ou par des +nombres algébriques, ou par des intégrales, ou de +toute autre manière que l’on pourra inventer. Et c’est +ce que <i>l’on pourra</i> qui est l’infini. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_48" href="#FNanchor_48"><span class="label">[48]</span></a> <span class="sc">H. Poincaré</span> : <i>Dernières Pensées</i>, p. 131 (Flammarion, +Paris 1913).</p> +</div> +<p>Concluons donc que si la notion du nombre infini +est formée de deux idées indéterminées — nombre et +négation de limite — idées prises dans le sens le plus +général, le <i>nombre infini</i>, qui en résulte, est essentiellement +<i>indéterminé</i>, lui aussi.</p> + +<p>Et c’est bien ce qu’ont voulu marquer certains auteurs +qui remplacent <i>nombre infini</i> par une infinité, +expression où s’affirme davantage le général et l’indéterminé.</p> + +<p>Si les deux idées de nombre et de négation de limite +prises dans leur sens le plus général ne s’excluent +pas, tant qu’on reste dans l’ordre purement idéal, +allons-nous en conclure qu’il en est de même dans +l’ordre réel ? Un abîme sépare ces deux domaines.</p> + +<p>J’ai l’idée pure d’un triangle ; eh bien, une telle idée +est irréalisable, « parce que tout triangle <i>réel</i> devra +contenir quelque chose que l’idée pure ne contient +point : le triangle réel sera rectangle, obtus etc… propriété +dont l’idée pure fait abstraction »<a id="FNanchor_49" href="#Footnote_49" class="fnanchor">[49]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_49" href="#FNanchor_49"><span class="label">[49]</span></a> Cf. <span class="sc">Balmès</span> : <i>Philosophie fondam.</i> t. III, p. 89 (Trad. +Manec).</p> +</div> +<hr> + + +<p>Passons à quelques exemples pour concrétiser notre +pensée.</p> + +<p>Soit une droite prolongée indéfiniment : elle contient +une infinité de mètres ; partageons nos mètres en +décimètres : elle en contient encore une infinité. Nous +avons donc deux nombres infinis dont l’un est 10 fois +plus grand que l’autre. Y a-t-il contradiction ? Non, +parce que l’idée de négation de limite est subordonnée, +dans le premier cas, à une condition, la division +en mètres ; et dans le second, à une condition +différente, la division en décimètres. Aucun rapport +de comparaison n’est possible ; des deux côtés, +nous aboutissons au concept général de nombre +infini essentiellement indéterminé. Voilà pour l’ordre +idéal.</p> + +<p>Arrivons à l’ordre réel : Le nombre des corps célestes, +mettons les étoiles, est-il fini ou infini ? Notez +qu’il ne s’agit pas ici de savoir si le Créateur, par +exemple, pourrait augmenter le nombre actuellement +existant des étoiles : ainsi posée, la question est résolue +dans le même sens par tout le monde ; il ne s’agit pas +de possibilité, mais de réalité. Il y a actuellement, des +étoiles existantes ; je dis que leur nombre ne saurait +être infini.</p> + +<p>Ce nombre est en effet déterminé, puisque chacune +des étoiles est une individualité qui peut recevoir un +numéro d’ordre ; la somme de tous ces corps est donc, +elle aussi, concrète, donc déterminée. Essayez l’hypothèse +contraire : admettez que ce nombre soit indéterminé ; +vous avouez par le fait même, que parmi les +unités formant ce nombre, il en est qui sont, elles +aussi, indéterminées, qui sont susceptibles d’avoir un +numéro tout en n’en portant aucun ; vous tombez dans +l’absurde.</p> + +<p>Un nombre actualisé, concrétisé, désignant des objets +réels, ne peut-être que déterminé ; c’est le contraire +du nombre infini qui est indéterminé parce que +fruit d’une pure abstraction.</p> + +<p>Je sais bien que vous rencontrerez dans les écrits de +quelques philosophes, depuis Lucrèce et Épicure jusqu’à +Kant, Hégel et combien d’autres ; chez les poètes, +où ceci est plus excusable, des phrases de ce genre : +« Les soleils de l’espace s’étendent à l’infini ; derrière +la Voie lactée, par delà les mondes que nous voyons, +gravitent d’autres mondes ; le nombre des étoiles est +infini… » Phrases creuses et vides, enseignement +grotesque et ridicule qui foule aux pieds toute logique.</p> + +<p>On insiste en disant que nous refusons ainsi au Créateur +sa condition d’infinité et que nous limitons sa +toute-Puissance. Mais un Etre Infini ne saurait réaliser +des idées contradictoires ; il ne peut créer l’absurde, et +il est absurde de vouloir qu’un nombre d’objets concrets +soit infini, puisqu’en le supposant tel, j’admettrais +que le nombre de ces objets serait à la fois déterminé +et indéterminé ; autant dire que l’être et le non-être +sont identiques !</p> + +<hr> + + +<p>Notre raisonnement n’est pas seulement valable +pour les étoiles, il se doit appliquer à tous les objets.</p> + +<p>L’Univers, avons-nous dit, est formé de particules ; +celles-ci sont donc en nombre fini et c’est fort heureux, +sans quoi nous ne voyons plus comment les physiciens +pourraient s’en tirer.</p> + +<p>Poussons plus loin nos déductions et demandons-nous +tout d’abord si l’espace est infini ; encore un +point litigieux, mais rendu tel, faute de notions et de +définitions précises.</p> + +<p>Posons bien la question : Personne aujourd’hui n’admet +que l’espace soit quelque chose en soi ; l’espace +n’est pas indépendant des objets matériels et nous +avons vu comment il est possible de dépouiller l’espace +de toute trace de représentation sensible : Ce sont les +actions réciproques de forces, inétendues par leur nature, +qui constituent l’espace.</p> + +<p>Dès lors, notre question : l’espace est-il infini, peut +s’entendre de deux manières ; puisque l’espace est +formé par les forces dont la somme réalise l’Univers +matériel, nous pouvons nous demander si à ces +forces pourraient s’en ajouter d’autres, donc si l’espace +pourrait s’étendre. Évidemment oui ; au delà de +notre espace, il y a <i>possibilité</i> pour d’autres forces, +donc pour un nouvel espace, ou si vous voulez, pour +un agrandissement d’espace. Une telle possibilité +n’implique aucune contradiction ; tout le monde doit +être d’accord sur ce point.</p> + +<p>Mais le problème peut et doit se poser autrement : +lorsque nous nous demandons si l’espace est infini, +nous voulons dire (puisque c’est la matière qui fait +l’espace) : la matière s’étend-elle à l’infini ?</p> + +<p>La réponse, ici encore, ne fait aucun doute ; car +notre question se ramène à cette autre : Le nombre de +forces matérielles, par quoi se crée l’espace, est-il infini ? +Assurément non, puisque nous pouvons appliquer +à ces forces, toutes distinctes, le raisonnement qui +nous a servi pour les étoiles.</p> + +<p>L’univers est donc fini ; je sais bien que la proposition +ainsi présentée répugne à notre imagination ; +mais ici, comme en beaucoup d’autres circonstances, +nous sommes victimes de nos sens qu’il faut savoir refréner. +Par delà les dernières étoiles et les dernières +particules matérielles, nous concevons des espaces sans +fin ; pure illusion, provenant du fait que nous imaginons +des espaces possibles, donc d’autres forces indéfiniment ; +et nous ne faisons pas attention que dès +lors nous délaissons le réel pour entrer dans le domaine +des possibilités. Entre l’imagination et la logique, +pas d’hésitation, il faut choisir la dernière.</p> + +<p>Nous verrons plus tard que les relativistes arrivent à +la conclusion d’un Univers fini, au nom d’une forme +spéciale de notre espace, qui ne répondrait pas à la +Géométrie d’Euclide ; nous discuterons leur théorie +au moment opportun, mais d’ores et déjà, il faut +s’élever avec force contre une telle manière de voir.</p> + +<p>Les raisons pour lesquelles l’Univers est fini, ne +dépendent aucunement d’une certaine Géométrie ; baser +la limite du monde matériel sur une conception +géométrique de l’espace, c’est méconnaître les principes +les plus certains d’une saine philosophie ; je ne +crains aucun démenti en affirmant qu’en la circonstance, +Einstein, Weyl et leurs adeptes se sont montrés +de bien piètres philosophes ; quant aux vulgarisateurs +de l’idée, la plupart n’y ont rien compris et c’est merveille +de voir leur pensée aux prises avec de multiples +Univers qu’ils comparent à de gigantesques +bulles d’éther se promenant dans le vide, c’est-à-dire +dans un espace en soi, dans un espace qui devient un +pur néant.</p> + +<p>Non point que nous ne puissions nous demander +s’il n’existerait pas d’autres répliques de notre Univers, +mais la question a été mal posée.</p> + +<p>La seule réponse que nous devons faire est celle-ci : +Une foule d’Univers autres que le nôtre sont +possibles ; mais s’ils existent, ils ne sont pas comme on +pourrait le croire d’une façon simpliste, répandus dans +une sorte de vide inconcevable. Chacun d’eux forme +son espace propre et s’il n’y a pas de communication +entre les forces de l’un et les forces de l’autre, ces Univers +doivent nécessairement s’ignorer. La difficulté de +concevoir un tel état de choses provient du fait que +nous essayons toujours de l’imaginer : laissons donc +de côté tout essai de représentation sensible et disons +seulement ceci : Il peut exister des groupes de forces +liées entre elles et chaque groupe peut être distinct, +former un ensemble à part ; chaque groupe constituera +un Univers ; mais en aucun cas, si cela est, nous +ne pourrons nous en rendre compte, puisque pour le +savoir, il faudrait sortir du nôtre, c’est-à-dire imaginer +des rapports entre des groupes de forces qui, par hypothèse, +ne peuvent pas en posséder. La question est +oiseuse et toute spéculative ; inutile donc d’y insister +et revenons à des sujets qui nous touchent de plus +près.</p> + +<hr> + + +<p>Dès lors qu’il y a dans notre Univers, un nombre +fini de forces et que les actions réciproques de ces +forces constituent l’espace et nous donnent la sensation +d’étendue, il s’ensuit que toute étendue concrète correspond +à un nombre fini de forces ; lorsque je considère +une longueur représentée par l’arête d’un cube, +je sais que cette arête n’est pas une droite, mais je la +conçois telle parce que ma vision imparfaite ne me +permet pas d’en saisir les sinuosités ; la Physique +moléculaire m’a appris que les atomes sont très écartés +les uns des autres ; les électrons eux-mêmes, qui +les constituent en partie, tournent très loin de leur +noyau central : il y a discontinuité. Cependant, entre +les deux atomes qui fixent les extrémités de l’arête du +cube, s’étend une matière composée, elle aussi, de forces +distinctes, particules dernières ayant leur entité +propre. Rien ne m’empêche de choisir celles qui sont +alignées sur une même droite, quelle que soit la définition +de la droite. Cette droite presque idéale, que +j’imagine et que je conçois, existe donc bien spatialement +et elle est jalonnée par des forces en nombre fini. +Comme nous avons admis que ces dernières sont inétendues +de leur nature, mais que par leur multiplicité +elles forment l’étendue sensible, j’en conclus que toute +étendue est discrète, c’est-à-dire multiple, mais par +définition je la dis continue.</p> + +<p>Ainsi, en dehors de moi, il n’y a que multiplicité, +mais comme je ne puis compter les entités distinctes +formant cette multiplicité, j’en arrive à imaginer le +continu qui n’est qu’une illusion.</p> + +<p>Une telle conclusion n’a rien d’extraordinaire, si +l’on veut bien se rappeler que notre œil et notre oreille +nous procurent des sensations de continu, alors que la +cause objective n’est que vibration, donc un discontinu, +le mot étant pris ici dans le sens de multiplicité.</p> + +<hr> + + +<p>Ces prémisses vont nous conduire à d’intéressantes +constatations. Elles nous permettent tout d’abord de +résoudre les difficultés soulevées par les Éléates. Une +ligne n’est pas formée de points. Le point n’est qu’une +création idéale de notre esprit, comme la ligne, +d’ailleurs, qui n’est en réalité qu’une succession de +forces élémentaires échangeant des rapports suivant le +schéma de la figure 7. Entre les extrémités d’une telle +ligne, il y a donc un nombre défini de forces et le +problème de la division indéfinie d’une droite ne se +pose plus. La Géométrie analytique est donc aussi une +création de notre esprit, qui ne répond pas à la réalité : +pure abstraction analogue à nos concepts généraux. +D’où vient donc que l’étude des fonctions continues, +domaine de l’Analyse, paraît si bien encadrer cette +réalité ? Simplement parce que la multiplicité des forces +élémentaires, des particules ultimes de la matière est +telle qu’elle équivaut pratiquement pour nos sens grossiers +à une véritable continuité.</p> + +<p>Autre déduction capitale : Si, d’une part, la matière +est une — et c’est la conclusion vers laquelle nous +acheminent nos expériences — les forces élémentaires, +les dernières particules matérielles sont identiques ; +mais si, d’autre part, l’étendue est fonction des rapports +entre ces forces, il existe une unité d’étendue, +donc une unité d’espace, donc un espace absolu.</p> + +<p>Remarquons toutefois qu’ici le mot absolu ne veut +pas signifier qu’il existe un espace en soi, mais qu’il +doit y avoir <i>une unité absolue d’espace</i>. Lorsque les +relativistes nous affirment que l’espace est relatif, il +faut avec soin distinguer leur point de vue : celui-ci +est vrai, si l’on entend dire que dans l’état actuel de +nos connaissances, nous n’avons aucun moyen de +mesurer l’espace d’une façon absolue ; nos mesures +d’espace sont relatives ; mais leur prétention est injustifiable, +s’ils veulent nous imposer cette relativité +comme une chose nécessaire en soi. Nous venons de +voir que tout nous porte à croire le contraire : l’unité +absolue d’espace existe ; elle est une conséquence +obligée de toute notre Physique et le fait que nous ne +la connaissons pas encore, que nous ne pouvons la +mesurer à l’heure actuelle, n’infirme nullement son +existence. Ce sera la tâche de nos successeurs de la +fixer, et ils y parviendront.</p> + +<hr> + + +<p>Autre question pour terminer ce chapitre.</p> + +<p>On a beaucoup discuté en ces dernières années +pour chercher s’il existait des axes privilégiés auxquels +nous pourrions rapporter nos mouvements.</p> + +<p>En d’autres termes, avons-nous un plan fixe de +référence et un point origine à partir duquel nous +compterons les distances ? On peut trouver dans le +système solaire un plan répondant à peu près aux +conditions imposées et prendre pour origine le centre +de gravité du système ; mais c’est un pis aller ; le +Soleil nous emporte en effet dans une direction connue +et toutes les étoiles ont des mouvements propres variés +en intensité et en direction. Nous avions bien autrefois +la ressource de dire qu’il existait tout au moins un +plan invariable dans notre système, plan indiqué par +Laplace et qui a reçu le non de <i>plan du maximum +des aires</i><a id="FNanchor_50" href="#Footnote_50" class="fnanchor">[50]</a>. Mais si l’espace absolu n’existe pas, un +tel plan perd sa raison d’être… à moins de le rapporter +à un éther immobile qui, lui aussi, nous échappe ; +et la relativité apparaissait de nouveau pour nous +sauver.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_50" href="#FNanchor_50"><span class="label">[50]</span></a> Cf. <span class="sc">Th. Moreux</span> : <i>Origine et Formation des Mondes</i> pour ce +qui concerne le plan du maximum des aires du système solaire.</p> +</div> +<p>Les réflexions qui vont suivre n’ont pas la prétention +d’aider les physiciens et les astronomes à résoudre +pratiquement le problème ardu ainsi posé ; mais, du +point de vue spéculatif, elles sont de nature, ce +semble, à jeter quelque jour sur la question d’axes +absolus de référence.</p> + +<p>Nous venons de parler du plan du maximum des +aires appliqué à notre Système ; on tient compte pour +le calculer des masses de chaque planète et de l’aire +que décrit leur rayon vecteur dans un temps égal et +l’on démontre que ce plan est invariable dans l’espace ; +or, ceci est exact pour tout système mécanique clos, +c’est-à-dire pour tout système de corps célestes formant +un ensemble et ne recevant aucun apport nouveau de +l’extérieur. Nous pouvons donc appliquer le théorème +à la Voie lactée dont nous faisons partie et, par extension, +à tout l’Univers quel qu’il soit, puisque, nous +l’avons démontré, l’univers est fini.</p> + +<p>D’où il suit que le monde matériel dont nous faisons +partie possède un plan du maximum des aires. +Dire qu’il est invariable dans l’espace n’a plus de +signification, puisqu’il fait partie lui-même de notre +espace qu’il traverse de part en part ; nous ne pourrons +même pas imaginer, ni concevoir, que l’ensemble des +corps formant l’Univers, ensemble pris en bloc, puisse +se mouvoir ou tourner sur lui-même, ni changer de +position, puisque ceci supposerait un espace autre +que le sien et auquel nous le rapporterions ; il reste +néanmoins cette conclusion que tous les corps célestes +opèrent leurs mouvements par rapport à ce plan, qui +est invariable pour eux. Ainsi, nous aurions dans +l’Univers, au moins un plan fixe pour étayer nos coordonnées ; +nous arriverions par là même à posséder un +plan absolu d’espace et une unité absolue d’espace, +comme nous l’avons démontré.</p> + +<p>Ces vues, je le répète, sont, à l’heure actuelle, +purement spéculatives. Il était opportun toutefois de +les présenter ici, non seulement à titre de curiosité, +mais parce qu’elles sont de nature à démontrer que +rien ne paraît plus relatif que la théorie même de la +relativité.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c6">CHAPITRE VI<br> +L’ESPACE A QUATRE DIMENSIONS ET LES +GÉOMÉTRIES NON-EUCLIDIENNES</h2> + + +<p>Pour expliquer la figure du Monde, les Einsteiniens +ont essayé de reprendre à leur profit l’ancienne hypothèse +d’un Hyperespace ou espace à plus de trois dimensions.</p> + +<p>Il faut donc de toute nécessité, si l’on veut essayer +de comprendre les relativistes, ou tout au moins suivre +leurs raisonnements, posséder quelques notions sur un +sujet paraissant de prime abord complètement étranger +aux études abordées dans cet ouvrage.</p> + +<p>Il ne saurait être question ici, je tiens à le déclarer, +d’entrer dans des détails que mon lecteur trouvera beaucoup +plus développés dans mon livre sur la Mort<a id="FNanchor_51" href="#Footnote_51" class="fnanchor">[51]</a> ; +mais je donnerai l’essentiel, c’est-à-dire la partie nécessaire +à la discussion philosophique du sujet.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_51" href="#FNanchor_51"><span class="label">[51]</span></a> <span class="sc">Th. Moreux</span> : <i>Que deviendrons-nous après la Mort</i> (Ed. +Scientifica, Paris 1913). Ce chapitre est en partie un résumé +des notions développées dans cet ouvrage antérieur à celui-ci.</p> +</div> +<p>Plaçons une bille sur une table de billard ; je vais +maintenant vous prier, après l’avoir enlevée, de la remettre +à la place exacte qu’elle occupait, — Rien de +plus simple, direz-vous ; il suffit de repérer sa position +au moyen d’un point tracé à la craie. — Eh bien, +un géomètre eût probablement opéré d’autre façon.</p> + +<p>Supposons la bille en A ; je puis constater que cette +bille se trouve à 30 centimètres de la bande de gauche, +largeur du billard et à 20 centimètres de la bande +représentant la longueur (fig. 10).</p> + +<p>Les nombres 30 et 20 sont les <i>coordonnées</i> du point +A par rapport aux bandes qui sont deux axes se coupant +à angle droit ; le point A est donc connu si je vous +donne ses deux coordonnées.</p> + +<figure><img class="w20" src="images/illu10.png" alt="A de coordonnées (30, 20)."> +<figcaption>Fig. 10</figcaption> +</figure> +<figure><img class="w20" src="images/illu11.png" alt="Déplacement vers B de coordonnées (60, 40)."> +<figcaption>Fig. 11.</figcaption> +</figure> +<p>Maintenant, imprimons un mouvement à la bille et +soit la position B qu’elle prend, après avoir décrit la +droite AB. Le point B aura deux nouvelles coordonnées ; +il sera à 60 centimètres de la bande de gauche et à +40 de la bande du haut, sur la figure 11. Pendant tout +le temps qu’il a fallu à la bille pour passer de A en B, +cette bille a donc eu à chaque instant 2 coordonnées, +et c’est l’ensemble de ces nombres qui a formé ou +plutôt déterminé la droite AB. On exprime ceci en +disant que la position de la bille est toujours fonction +de 2 variables, c’est-à-dire deux quantités qui varient.</p> + +<p>On voit que le calcul de toutes les positions successives +de la bille devient un problème d’algèbre ; les +coordonnées à trouver seront les deux inconnues <i>x</i> et +<i>y</i> d’une équation.</p> + +<p>Mais nous n’avons opéré ainsi que sur une surface +plane ; cela va bien pour fixer les positions d’un point +sur un plan ; le procédé est insuffisant pour repérer +un objet placé dans une chambre par exemple.</p> + +<p>Voici une lampe poste sur un guéridon ; comment +fixerons-nous sa position ? Nous allons d’abord abaisser +une verticale de la lampe au plancher, mesurer la +hauteur de cette verticale, puis opérer sur le plancher +comme nous l’avons fait pour la bille du billard.</p> + +<p>Je constaterai ainsi que ma lampe se trouve (fig. 12) +je suppose :</p> + +<ul> +<li>1<sup>o</sup>) à 1 mètre au dessus du plancher ;</li> +<li>2<sup>o</sup>) à 3 mètres du mur Ouest ;</li> +<li>3<sup>o</sup>) à 2 mètres du mur Nord.</li> +</ul> +<p>Ainsi, dans l’espace, la position dépend non plus de +2, mais de 3 nombres, de 3 coordonnées, qui entreront +dans les équations et correspondront à 3 inconnues : +<i>x</i>, <i>y</i> et <i>z</i>.</p> + +<figure><img src="images/illu12.png" alt="Lampe sur un guéridon, repérée dans la chambre."> +<figcaption>Fig. 12. — Comment on repère un point dans l’espace.</figcaption> +</figure> +<p>On voit que pour toute position de la lampe par +rapport aux murs et au plancher de ma chambre, j’aurai +nécessairement 3 coordonnées qui varieront. Si ma +lampe se meut suivant une trajectoire quelconque, la +ligne tracée dans l’espace me sera donnée, on le conçoit, +par l’étude de la variation d’une fonction à 3 variables.</p> + +<p>Mais ici je ne fais qu’imiter le physicien : nous avons +en effet toutes raisons de croire que la trajectoire d’un +objet n’est pas continue — conclusion de notre dernier +chapitre — ; ses positions dans l’espace sont en +nombre fini, et si le procédé analytique nous réussit, +ce n’est que grâce à l’énorme multiplicité des positions +que présentent des mobiles, ou si vous le préférez, ce +que nous appelons leur trace dans l’espace.</p> + +<p>Et voilà qui va nous permettre de résoudre un problème +vieux comme la Philosophie. On s’est souvent +demandé si la Géométrie était fille de l’expérience ou +bien engendrée seulement par notre esprit. Les uns +tiennent pour la première hypothèse, les autres pour +la seconde ; la théorie des <i>Quanta</i> appliquée à l’étendue +est de nature à lever tous les doutes.</p> + +<p>Notre Géométrie est la science de l’espace ; or l’espace +n’est que la généralisation de l’étendue, donc +l’abstraction du réel. En tant qu’il se sert des données +sensibles sur lesquelles il applique sa faculté d’abstraction, +notre esprit peut donc fabriquer l’espace et la Géométrie. +Cette dernière science n’a donc rien de mystérieux, +ni d’inné ; elle n’est pas davantage issue d’une +forme <i lang="la" xml:lang="la">a priori</i> de notre sensibilité, comme le voulait +Kant ; elle est l’abstraction du <i>donné</i> et le donné nous +est imposé.</p> + +<p>Et puisque l’étendue nous est livrée avec ses trois dimensions, +je veux dire puisque trois coordonnées nous +suffisent pour fixer la position d’un point dans ce que +nous appelons l’étendue, il s’ensuit que l’espace, abstraction +de l’étendue phénoménale et base de notre Géométrie, +nous est imposé par la réalité.</p> + +<p>H. Poincaré avait coutume de dire que notre Géométrie +n’était peut-être pas plus exacte qu’une autre, +mais que nous l’avions choisie pour une raison de commodité. +Le mot prête à équivoque ; une Table de +Logarithmes peut n’être pas plus commode qu’une +autre, sans que cela infirme son exactitude ; ce que +nous désirons savoir dans notre cas, c’est précisément +quelle qualité objective d’exactitude comporte notre +Géométrie.</p> + +<p>Nous venons de montrer comment, en raison de la +multiplicité des éléments de l’étendue phénoménale, le +géomètre peut appliquer à ce discontinu physique, une +géométrie du continu, c’est une première réponse.</p> + +<p>Que si maintenant nous envisageons le problème de +l’étendue en tenant compte, non seulement des forces +élémentaires distinctes, mais aussi de leurs rapports +réciproques, nous arriverons à une conclusion analogue, +car ces rapports sont en nombre inconcevable.</p> + +<p>Quant à la question de savoir si nous connaissons +tous ces rapports et si parmi eux, quelques-uns moins +importants peut-être, n’échappent pas à notre sensibilité, +même aidée des plus forts instruments et des méthodes +les plus délicates, elle nous échappe totalement.</p> + +<p>Notre abstraction de l’espace correspond bien à +notre perception de l’étendue prise en gros, et, du +point de vue géométrique seul, nous n’apercevons jamais +une non-concordance, mais il semble que le réel +dépasse en certaines occasions, ce que nous y constatons +d’une manière générale, notamment lorsque nous +essayons de pénétrer dans le domaine de l’atome et +dans celui plus mystérieux encore de la gravitation ; +mais n’anticipons pas et revenons à l’espace tel que nous +l’employons pratiquement.</p> + +<hr> + + +<p>Habitué à traiter la Géométrie comme une branche +de l’Algèbre, le mathématicien n’avait aucune raison de +s’arrêter à un espace à trois coordonnées et il s’est +demandé où le conduirait le fait d’envisager un espace +à quatre dimensions. L’effort à donner était d’ailleurs +insignifiant, puisqu’il suffisait d’introduire dans ses +coordonnées une quatrième variable. Le problème +n’offre en lui-même rien de contradictoire. La Physique +nous a appris depuis longtemps à étudier des phénomènes +dépendant de quatre conditions et même davantage.</p> + +<p>Le volume d’un gaz, par exemple, dépend non seulement +de l’enceinte qui le renferme, mais encore de +sa pression et de sa température, en tout cinq variables +et l’on en pourrait imaginer d’autres.</p> + +<p>Si donc, la position d’un point dans l’espace dépend +de trois coordonnées, hypothèse que nous posons +parce que nous y sommes contraints, il n’y a aucune +impossibilité intrinsèque de supposer qu’une quatrième +variable ne pourrait entrer en ligne de compte.</p> + +<p>Notez qu’ici, il ne s’agit pas précisément du réel, +mais du possible ; nous pensons que le réel est tel +parce que le Créateur en a ainsi fixé les lois, mais ces +lois ne sont pas nécessaires et les actions réciproques +des forces élémentaires pourraient avoir été réglées +autrement ; de façon par exemple à nous imposer +cette quatrième variable.</p> + +<p>Mais, direz-vous, quelle serait cette nouvelle coordonnée ? +Nous l’ignorons totalement et la question au +point de vue mathématique est bien indifférente ; +l’important ici est que nos équations soient construites +en toute logique et voilà comment le géomètre doit +être amené peu à peu à édifier des espaces à plus de +trois dimensions, c’est à dire des espaces où les figures +sont encore définies à l’aide de formules analytiques +impeccables.</p> + +<p>Simple jeu d’esprit, penserez-vous ! Peut-être ; en +tout cas, il est assez curieux de constater que ces +symboles algébriques, nous ont conduits à des théorèmes +ayant élucidé plus d’une partie restée obscure +dans le domaine de la Géométrie à trois dimensions.</p> + +<hr> + + +<p>Ces questions, hélas ! sont loin de nous fixer sur la +légitimité des théorèmes premiers ayant servi de base +à notre science géométrique de l’espace. L’Analyse +appliquée à la Géométrie est un merveilleux instrument, +mais elle ressemble un peu à ces machines à +calculer qui opèrent sur des unités quelconques, à la +seule condition que ce soient des unités de même +espèce ; elle ne saurait, en présence du résultat, en +donner une interprétation adéquate à la réalité.</p> + +<p>Prenons, par exemple, notre Géométrie à trois +dimensions : deux de ses coordonnées déterminent un +plan ; les trois réunies nous donnent un trièdre de +référence, mais les trois faces de ce trièdre sont toujours +des plans ; en combinant savamment ces trois +coordonnées, nous arrivons à construire toute la +science de l’espace et nos théorèmes s’enchaînent +avec toute la rigueur attachée à la méthode algébrique.</p> + +<p>Avons-nous le droit de dire que cette construction +n’est pas arbitraire ? Oui, si le point de départ est +exact ; non, si la base n’en est pas assurée. Or toute +la question revient à définir le plan ; on le fait au +moyen de la ligne droite, mais c’est reculer le problème : +Qu’est-ce qu’une ligne droite ?</p> + +<p>Cherchez dans tous les Traités de Géométrie, je +vous mets au défi de trouver autre chose qu’une énumération +de quelques propriétés de la ligne droite dont +l’essence même paraît nous échapper.</p> + +<p>Vous y verrez, par exemple, des propositions de ce +genre : « Par deux points de l’espace, on ne peut +faire passer qu’une droite. » Oui, à condition que le +plan soit possible ; droite et plan apparaissent comme +des notions dépendantes l’une de l’autre et se définissent +l’une par l’autre. Cela ressemble fort à un +cercle vicieux et c’est un bien mauvais début pour une +science prétendue exacte.</p> + +<p>Ainsi, toutes les Géométries à 3, à 4 et à 5 dimensions +ont besoin de passer par l’étude préalable de +l’espace à 2 dimensions qui, lui, nous offre le <i>plan</i> +comme base de nos constructions, et c’est là précisément +que nous sommes arrêtés.</p> + +<p>Cette notion de plan est cependant fort claire, penserez-vous ; +l’hypothèse suivante pourrait bien être de +nature à vous faire changer d’avis.</p> + +<p>Supposons des êtres tout en surface, ayant par conséquent +longueur et largeur sans aucune épaisseur, ou +du moins avec une épaisseur extrêmement petite de +l’ordre d’un atome ou même d’un électron.</p> + +<p>Plaçons ces êtres sur une surface courbe, par +exemple, sur une sphère de rayon tellement grand que +la courbure soit insensible.</p> + +<p>L’hypothèse, n’a rien d’absurde en elle-même et si +la Terre, quoique petite, était rigoureusement polie, +nous pourrions nous en servir pour y déposer nos +curieux sujets.</p> + +<p>Ces êtres pratiquement dépourvus de hauteur, mais +possédant deux dimensions, vont pouvoir, en évoluant +à la surface de leur habitat, fonder une Géométrie tout-à-fait +particulière.</p> + +<p>Notez que pour eux, ils seront censés faire de la +Géométrie plane, à deux dimensions, par conséquent.</p> + +<p>Mais, suivant qu’ils travailleront dans leur cabinet +ou qu’ils se livreront aux opérations sur le terrain, ils +arriveront à des résultats différents.</p> + +<p>Aussi inacceptable que soit cette conclusion, de +prime abord, il va nous être facile de la prouver.</p> + +<p>S’agit-il de tirer des droites sur un petit espace, nos +habitants ne pourront jamais soupçonner la faible +courbure du plan sur lequel ils évoluent. Nous-mêmes, +sur notre sphère terrestre de grand rayon, nous ne +possédons aucun moyen matériel assez délicat pour +mettre en évidence la sphéricité réelle de la surface +liquide d’un bassin.</p> + +<p>Lorsque nous traçons des triangles sur une telle +surface, en y décrivant des arcs de grands cercles qui +se coupent, rien ne nous avertit que nous avons affaire +à des triangles sphériques.</p> + +<p>Nos êtres hypothétiques à deux dimensions sont +donc en mesure de fonder une Géométrie plane analogue +à celle d’Euclide.</p> + +<p>Mais supposez-leur l’esprit des voyages, des explorations +et des découvertes, et les voilà plongés dans les +pires incertitudes.</p> + +<p>S’il s’avise à l’un d’eux de s’en aller droit devant +lui, en ne déviant ni à droite, ni à gauche, il finira par +accomplir sans s’en douter, tout le tour de la sphère +qu’il occupe et reviendra à son point de départ.</p> + +<p>Si ce point a été repéré, il conclura non sans raison, +que toute droite est une ligne finie, et pour lui, cette +proposition prendra l’allure d’un axiome.</p> + +<p>Imaginons maintenant que le grand cercle ainsi +parcouru, soit l’équateur de la sphère ; si, sur ce cercle, +il leur vient l’idée d’élever de loin en loin des perpendiculaires +analogues à nos méridiens, rien ne les avertira +que ces perpendiculaires ne sont point rigoureusement +parallèles.</p> + +<p>Ils admettront donc leur parallélisme comme un fait +à la fois logique et expérimental ; mais qu’il prenne à +quelques-uns d’entre eux, la fantaisie de se rendre +compte de la propriété de ces pseudo-parallèles, en +parcourant différents méridiens, le résultat obtenu +renversera toutes leurs notions péniblement acquises.</p> + +<p>En continuant leur route dans une direction invariable +en apparence, ils arriveront en effet à se rencontrer +forcément aux pôles ; d’où ils concluront que, +« par un point donné, on peut abaisser plusieurs perpendiculaires +sur une même droite dans un plan +unique », principe contraire à la Géométrie que nous +professons.</p> + +<p>Or, qui nous assure que nous ne sommes pas comparables, +jusqu’à un certain point, à ces êtres hypothétiques +nécessités par leur situation à construire une +Géométrie différente de la nôtre ?</p> + +<p>Ce sont des considérations de ce genre qui ont +guidé les mathématiciens dans la construction des +Géométries dites non-euclidiennes.</p> + +<p>Puisque, disait Lobatchewsky, toute notre géométrie +repose sur un postulat, celui d’Euclide<a id="FNanchor_52" href="#Footnote_52" class="fnanchor">[52]</a>, postulat +indémontrable, voyons ce qui arriverait en supposant +que, par un point pris hors d’une droite, on +puisse mener plusieurs parallèles à cette droite. Et le +savant géomètre russe est arrivé à construire une géométrie +différente de celle d’Euclide, évidemment, mais +dont les propositions sont aussi fortement enchaînées ; +on y enseigne, en particulier, que la somme des +angles d’un triangle est <i>plus petite</i> que deux angles +droits.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_52" href="#FNanchor_52"><span class="label">[52]</span></a> Le <i lang="la" xml:lang="la">postulatum</i> d’Euclide peut être formulé ainsi : « Par un +point pris hors d’une droite, on ne peut mener <i>qu’une</i> parallèle +à cette droite. » On est bien arrivé à démontrer ce postulat, mais +c’est toujours en introduisant à la base de la Géométrie un autre +postulat, donc une autre proposition indémontrable ; autant vaut +donc garder celui d’Euclide.</p> +</div> +<p>Tout autre est le point de vue de Riemann qui part +d’un pseudo-plan dont la courbure n’est pas nulle : +dès lors, par un point, on ne peut faire passer aucune +droite parallèle à une autre droite et on aboutit à une +troisième Géométrie aussi logique que les deux précédentes +et dans laquelle la somme des angles d’un +triangle est <i>plus grande</i> que deux droits. Et nous +voilà revenus à la supposition de nos êtres infiniment +plats se débattant sur une surface courbe. De là toute +une série de Géométries liées à la valeur du rayon de +courbure ; et nous aboutissons finalement à des espaces +sphériques, elliptiques, hyperboliques, etc… Envisagée +sous ce point de vue nouveau, notre Géométrie +d’Euclide ne serait qu’un cas particulier d’une Géométrie +plus générale qu’on étudie aujourd’hui sous le +nom de Métagéométrie.</p> + +<p>Toutefois, il est bon de faire remarquer que dans +notre Géométrie, aussi bien que dans celle de l’espace +elliptique ou hyperbolique, les conclusions sont les +mêmes pour des surfaces extrêmement petites ; elles +ne commencent à différer qu’à partir du moment où +les figures sont immenses ; mais de telles figures ne +sont plus à notre disposition. Impossible, donc de +savoir si l’espace que nous imaginons répond à +l’étendue réelle.</p> + +<hr> + + +<p>Devant une telle incertitude, quel parti prendre ? Le +cas paraît bien embarrassant, mais au fond, n’est-ce +pas une querelle de mots ? L’espace, pure abstraction, +n’est qu’une idée générale, partant une idée assez +imprécise ; cette idée correspond-elle bien en fait à une +Géométrie déterminée ? Il est permis d’en douter.</p> + +<p>Lorsque nous descendons dans le détail, nous voyons +que la Géométrie se réduit toujours à une question de +métrique, et l’idée d’espace paraît bien, dans tous les +cas, s’accorder avec cette conception. Le nœud du +problème n’est donc pas là et la question de fait n’est +pas résolue.</p> + +<p>Supposer en effet que nous habitons au sein d’un +espace courbe, c’est énoncer une supposition qui n’a +aucun sens pour nous, puisque c’est l’étendue phénoménale +qui a provoqué en nous l’idée d’espace, généralisation +du donné. Dès lors, espace et étendue réelle +doivent forcément cadrer.</p> + +<p>Que cette dernière contienne des particularités qui +échappent à ma sensation, que je ne perçois pas, qui +par conséquent n’entrent pas dans mes généralisations, +cela est possible et tout à fait vraisemblable — la +discontinuité m’en offre un bon exemple — mais +pour imparfaite qu’elle soit, ma notion d’étendue généralisée +n’est pas fausse, puisque déjà elle m’indique +des rapports constatés, constants et réels.</p> + +<p>Si l’on insiste en disant que notre plan euclidien +pourrait être une surface à courbure peu prononcée, je +demanderai comment vous pouvez avoir acquis cette +notion de courbure. Dès lors que vous êtes à même de +supposer une ligne courbe, c’est que vous avez la notion +de la droite à laquelle vous la comparez. Vous me +rappellerez, il est vrai, nos êtres de tantôt, tout en surface. +Mais ici, la comparaison ne tient plus, car nous +avons, nous, une épaisseur dont nous nous sommes +rendu compte, donc une notion de troisième dimension +et ceci nous suffit pour distinguer une ligne droite +d’une autre qui ne le serait pas, quelle que soit la longueur +envisagée.</p> + +<p>Notre droite, a-t-on dit encore, est une pure convention ; +je vous l’accorde, mais la couleur rouge +rentre dans le même cas. Avant que le physicien ait +pu définir le rouge <i>objectivement</i>, jusqu’à un certain +point, c’est-à-dire en fixant quelques conditions de +son existence, cette couleur répondait à une réalité et +seuls les daltoniens la confondaient avec le vert.</p> + +<p>Dès lors, pourquoi nier l’existence de la ligne droite, +sous prétexte que nous ne pouvons la définir autrement +que par ses propriétés ?</p> + +<p>Encore une fois, vous ne reprocherez pas au physicien +sa croyance à la vibration lumineuse dont il ne +vous a jamais révélé l’essence ; ne vous montrez donc +pas plus exigeants pour le géomètre, à propos de la +ligne droite.</p> + +<p>En résumé, bien que nous ne connaissions pas +l’essence de la ligne droite, ni celle du plan qui en +dérive, nous en possédons une notion claire déduite +de leurs propriétés. Les Géométries non-euclidiennes +autres que celles à trois dimensions nous apparaissent +comme des constructions purement artificielles, simple +jeu de formules analytiques où le mathématicien +n’atteint pas ou dépasse le réel.</p> + +<p>Dire que notre Géométrie euclidienne est simplement +commode, c’est méconnaître les rapports de +l’objectif et du subjectif ; c’est nier toute correspondance +entre les données fournies par le monde extérieur +et nos perceptions ; c’est mettre en suspicion la +légitimité de notre acte de la connaissance et ouvrir la +voie au subjectivisme le plus exagéré.</p> + +<p>Nos conclusions ne sont plus les mêmes en ce qui +concerne la possibilité d’une étendue à quatre dimensions. +Il se peut que nous ne saisissions pas tous les +rapports qu’échangent entre elles les forces élémentaires +qui provoquent en nous la sensation d’étendue. +Celle-ci est à <i>trois</i> dimensions au moins, puisque +nous sommes contraints par les faits à imaginer ce +nombre pour rendre compte du réel, mais ce réel peut +de beaucoup dépasser le donné. Les forces extérieures +pourraient échanger des rapports cachés à nos sens +grossiers, rapports qui constitueraient la quatrième +dimension. Évidemment, c’est une hypothèse, mais +une hypothèse non contradictoire et qu’on ne peut +écarter au nom de la logique. Au physicien de chercher +si, au milieu des faits qu’il enregistre, surtout +dans le domaine de la Physique moléculaire, il n’en +existe pas quelques-uns qui ne pourraient s’expliquer +autrement que par la présence de cette quatrième +variable, dimension peut-être réelle ajoutée aux trois +autres.</p> + +<p>C’est la prétention des relativistes de l’avoir trouvée : +on voit que le sujet est d’importance ; ce sera mon +excuse d’avoir imposé à mes lecteurs le chapitre que +je termine. L’étude de la conception d’un Espace-Temps +montrera que la digression était nécessaire.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c7">CHAPITRE VII<br> +L’ESPACE TEMPS DE MINKOWSKI. +LA RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉE</h2> + + +<p>Nous avons vu comment la Mécanique relativiste +avait pris corps avec la formule de Lorentz. H. Poincaré +y fait plusieurs allusions dans ses écrits ; il y revient +dans ses <i>Dernières pensées</i><a id="FNanchor_53" href="#Footnote_53" class="fnanchor">[53]</a> et nulle part il n’y est question +d’Einstein. Le <i>temps local</i>, la <i>simultanéité optique</i> +sont antérieurs à l’œuvre du physicien allemand qui +n’apparaîtra que beaucoup plus tard, pour codifier les +principes et essayer d’en faire un tout passable. Encore +ne sera-ce qu’après l’intervention de son professeur +Minkowski. C’est ce dernier, en effet, qui a +inventé pour le besoin de la cause, une sorte d’être +hybride qu’il a décoré du nom pompeux d’Espace-Temps.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_53" href="#FNanchor_53"><span class="label">[53]</span></a> V. Chap. <small>II</small> : <i>L’Espace et le Temps</i>.</p> +</div> +<p>Nul événement, en effet, dit Minkowski, ne se peut +séparer du temps et de l’espace ; il apparaît en un lieu +déterminé, mais aussi en un temps donné. Pour représenter +cet événement, ce <i>point</i> d’<i>Univers</i>, suivant +son expression, nous aurons donc besoin non seulement +des trois coordonnées d’espace, mais aussi d’une +quatrième variable se référant au temps. Deux événements +se passent-ils en un même lieu et au même +instant, leurs <i>lignes</i> d’<i>univers</i> doivent alors se couper, +présenter une intersection.</p> + +<p>Le monde nous apparaît donc, toujours d’après Minkowski, +comme un continu à 4 dimensions, donc +comme une sorte d’Hyperespace et, en fait, les formules +qui régissent la Géométrie à 4 dimensions vont pouvoir +s’appliquer à la détermination de deux événements. +Ceux-ci se passent-ils en des lieux et dans des instants +différents, ils seront séparés par un <i>intervalle</i> d’<i>Univers</i>, +analogue à une distance dans un espace à 4 dimensions ; +le tout relève donc de cette sorte d’hyperespace.</p> + +<p>Cependant, même présentée sous cette forme, la +trouvaille de Minkowski ne va pas sans difficultés : on +n’agglomère pas si facilement des entités aussi différentes +que l’espace et le temps. L’étendue est multiplicité +actualisée ; elle se présente à nous sans être nécessairement +liée à la condition du devenir ou du passé. +Bien qu’elle soit impliquée dans des causes antérieures, +je puis la considérer en elle-même, comme un donné +instantané, donc simultané, comme un tout global non +conditionné. Tout ceci, à plus forte raison, doit s’appliquer +à la notion d’espace qui n’est que la généralisation +de l’étendue phénoménale. En d’autres termes, +notre conception de l’espace n’est en aucune façon liée +à l’idée d’antériorité, ni de postériorité. Il n’en va plus +de même pour le temps ; sa notion implique succession : +un passé, un présent, un futur. Alors qu’une +ligne d’étendue peut toujours être donnée tout entière +et correspondre à un fait objectif indiquant une multiplicité +réalisée, une <i>ligne de temps</i>, si je puis m’exprimer +ainsi, nous offre des parties ou des points dont +<i>un seul</i> possède une existence réelle : <i>un seul à la fois</i>, +jamais une multiplicité présente, actualisée.</p> + +<p>Dès lors, comment agglomérer des choses aussi disparates ; +autant vaudrait associer des billets de banque +à des degrés centigrades ou Fahrenheit. L’objection +n’a pas échappé à Minkowski qui a cru la résoudre +au moyen d’un artifice bien connu des mathématiciens.</p> + +<p>Si l’on veut en effet comparer en toute rigueur analytique, +le continu espace-temps à un espace à quatre +dimensions, les coordonnées de ce continu hybride ne +doivent pas être <i>x</i>, <i>y</i>, <i>z</i>, et <i>t</i> (temps) ; mais, aux trois +coordonnées de notre espace euclidien, il faudra ajouter +le temps (<i>t</i>) multiplié par la racine carrée de <i>moins un</i> +(soit <span class="blk"><i>t</i>√<span class="ov">−1</span></span>), +c’est-à-dire multiplier <i>t</i> par <i>i</i> qui représente +ce facteur imaginaire. Ainsi, nos quatre coordonnées +seront <i>x</i>, <i>y</i>, <i>z</i> et <i>it</i>.</p> + +<p>C’est ce qu’a fait Minkowski, mais cela était encore +insuffisant ; le temps doit être évalué par une longueur : +ce sera le chemin décrit par la lumière en une seconde, +soit 300 000 kilomètres, valeur toujours constante par +définition.</p> + +<p>C’est le premier postulat de la Relativité qui reparaît ; +passons.</p> + +<p>Ce qui semble beaucoup plus grave, c’est que malgré +toutes ces précautions pour obtenir quelque homogénéité +dans les formules, le temps reste toujours le +temps, c’est-à-dire une quatrième variable n’ayant rien +de commun avec nos trois dimensions spatiales, une +quantité qui n’est pas de même nature et, que, par +suite, nous n’avons pas le droit d’agglomérer avec des +entités d’autres espèces.</p> + +<p>Parler d’espace-temps à la manière d’un continu +euclidien d’espace géométrique, c’est donc accorder à +un symbole une réalité ; c’est ériger en objectif, un +pur <i>être de raison</i> forgé par notre intellect.</p> + +<p>Depuis longtemps déjà, les physiciens de notre génération +se sont accoutumés, par une sorte de convention +tacite, à désigner sous le nom commun de <i>dimensions</i> +certaines quantités entrant comme variables dans +leurs équations.</p> + +<p>Ainsi, la pression barométrique, fonction de la capillarité +du tube, de l’altitude, de la température de la +colonne mercurielle et de celle de l’air, donc de quatre +variables, si nous nous arrêtons là, sera censée posséder +<i>quatre</i> dimensions. Un son dépend de sa hauteur, +de son intensité et de son timbre ; nous lui accorderons +<i>trois</i> dimensions. Le poids d’un bloc de métal, donné +par un peson à ressort, est fonction de la latitude du +lieu, de la densité et de ses trois dimensions spatiales ; +au total, on peut dire que ce corps possède <i>cinq</i> dimensions. +Mais, évidemment, tout ceci n’est que façon +de parler et personne n’oserait sérieusement soutenir +que la pression barométrique, comme le poids de +notre métal, sont des entités réelles qui en font des +volumes découpés dans un hyperespace correspondant.</p> + +<p>Qu’en Physique, l’étude d’un phénomène quelconque +vous conduise à celle d’une fonction continue à quatre +variables et que vous profitiez des équations qu’a trouvées +le géomètre en s’occupant de l’espace à quatre dimensions, +je n’y vois aucun inconvénient ; mais qu’à +ce propos et sous prétexte d’Algèbre et d’Analyse, vous +veniez me parler d’hypersphère, de rayons de courbure, +de géodésiques, tous termes appliqués à une sorte d’espace, +c’est un abus de langage intolérable. Comme méthode +de calcul, la considération d’un <i>continuum</i> Espace-Temps +peut avoir un gros intérêt et il serait puéril de +le nier ; mais, de grâce, parce que nous avons dressé, +pour ainsi dire, un <i>abaque</i> commode, n’allons pas +crier sur les toits que nous venons de découvrir une +« nouvelle figure du Monde ». Admettons que nous +ayons trouvé quelques formules utilisables, soit, mais +laissons aux romanciers l’idée saugrenue d’associer +l’espace et le temps pour en faire un conglomérat d’Hyperespace, +pour imaginer, comme Wells, un sujet de +voyage fantastique où l’on chevauche sur une machine +à explorer le Temps ; encore que notre esprit français +tout pétri de clarté, de logique, de vraisemblance, de +mesure et de tact, s’accommode assez mal de cette littérature +enfantine et simpliste, chère à nos amis d’outre-Manche.</p> + +<p>Notons aussi en passant que chaque peuple a sa façon +à lui, de comprendre la science : Les physiciens +anglais adorent généralement les modèles mécaniques ; +Maxwell, au contraire, se souciait peu des représentations +auxquelles il préférait les formes analytiques. Les +Allemands paraissent plutôt pencher vers l’abstraction ; +ils dissertent à perte de vue et font de la Physique +à la manière de leurs anciens philosophes. Mais, ainsi +que le fait remarquer avec juste raison M. R. d’Adhémar : +« Lorsque nous obtenons une <i>Physique mathématique</i>, +ne soyons pas dupes ; la démonstration <i lang="la" xml:lang="la">more +geometrico</i>, n’est logique ou mathématique que dans +sa forme, puisque l’on n’a atteint un exposé cohérent +qu’en rejetant toutes les questions <i>épineuses</i> dans les +notions primitives, <i>principes</i>, <i>postulats</i> ou +<i>définitions</i><a id="FNanchor_54" href="#Footnote_54" class="fnanchor">[54]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_54" href="#FNanchor_54"><span class="label">[54]</span></a> Cf. <i>Rev. Gén. des sciences</i>, 15 mai 1922, p. 269.</p> +</div> +<p>Faire de la Physique avec de la Géométrie, emprunter, +au besoin, les schémas abstraits des hyperespaces, +pour trouver des liaisons soupçonnées déjà par +les géomètres, tel est à mon avis, l’écueil que n’ont +pas su ou voulu éviter Einstein et ses disciples dont +Weyl est le plus illustre représentant.</p> + +<p>Mais le jeu est tellement dangereux que déjà les +relativistes ne s’entendent plus. J’aurais voulu donner +à mes lecteurs une idée de la Relativité généralisée, j’y +renonce embarrassé que je suis, par le choix des auteurs +ayant traité le sujet.</p> + +<p>Einstein amalgame Géométrie et Mécanique ; pour +lui, les propriétés mécaniques de la matière dérivent +de l’Espace-Temps de Minkowski, conçu comme un +<i>continuum</i> à quatre dimensions ; elles seules suffisent à +expliquer les champs de gravitation, l’inertie, les moments +et les forces des systèmes ; tout se ramène aux +formules géométriques de l’hyperespace de Riemann.</p> + +<p>Cette dernière Géométrie, nous dit Weyl, est au +contraire tout à fait insuffisante, car elle contient « une +limitation qui la fait apparaître comme impropre à la +description d’un continu physique dont est exclue +toute action physique à distance »<a id="FNanchor_55" href="#Footnote_55" class="fnanchor">[55]</a>. Il faut donc +agrandir et généraliser notre concept et donner à +l’Univers quatre degrés additionnels de liberté qui +s’identifient avec les quatre potentiels électro-magnétiques.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_55" href="#FNanchor_55"><span class="label">[55]</span></a> Cf. <i>Nature</i>, 20 May 1922, p. 635.</p> +</div> +<p>Bref, Weyl conclut que pour décrire complètement +l’état de l’Univers en un point et à un moment donné, +il ne suffit pas de dix grandeurs, comme le pensaient +ceux qui s’étaient servis de la géométrie de Riemann, +il en faut quatorze !<a id="FNanchor_56" href="#Footnote_56" class="fnanchor">[56]</a>. Voilà une explication <i>simple</i> +de la <i>figure du Monde</i> ! Seulement, quand vous avez +fermé le livre de Weyl, vous êtes vis-à-vis des phénomènes +de l’Univers, exactement dans la même position +que l’ingénieur calculant les potentiels, les volts +et les ampères dans une série de câbles électriques, +sans savoir en quoi consiste exactement ce que nous +nommons <i>électricité</i>. « Échafaudage de symboles », +comme l’écrivait Eddington, voilà ce qu’est la doctrine +de la Relativité généralisée.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_56" href="#FNanchor_56"><span class="label">[56]</span></a> Consulter, pour approfondir l’œuvre de <span class="sc">Weyl</span>, <span class="sc">L. G. +du Pasquier</span> : <i>Le principe de la relativité et les Théories d’Einstein</i> +(Doin, Paris, 1922) et l’ouvrage de <span class="sc">Weyl</span> lui-même déjà cité : +<i>Espace, Temps, Matière</i> (A. Blanchard, Paris, 1922).</p> +</div> +<p>Encore une fois, je suis le premier à admirer cette +gigantesque construction qui a demandé tant d’efforts, +à laquelle ont travaillé de si savants architectes et qui, +somme toute, qu’on le veuille ou non, est de nature à +faire avancer la science ; mais je proteste avec la dernière +énergie contre ceux qui prétendent, en nous +l’exposant, nous mettre en présence d’une nouvelle figure +du Monde, et c’est bien là, ce semble, le véritable +et dernier point de vue d’Einstein. Du moins, +sommes-nous fondés à le croire d’après les conférences +données par Einstein lui-même, au Collège de France, +en avril 1922 : « Mais il est dans l’exposé fait hier par +Einstein, écrivait l’un des assistants, un point important +sur lequel il a sans cesse insisté au cours de la séance, et +dont je crois devoir dire un mot ici, car il touche à un +des malentendus les plus fréquents qui se sont élevés +entre ceux qui considèrent la théorie d’Einstein comme +une théorie purement <i>physique</i> — et nous sommes +quelques-uns à avoir depuis longtemps soutenu ce +point de vue — et certains de ses adversaires mathématiciens.</p> + +<p>On a dit et écrit maintes fois — et des savants éminents +ont exprimé publiquement cette opinion — que +la théorie de la relativité n’est qu’une construction +purement formelle, purement mathématique. Einstein +s’élève avec force contre cette manière de voir.</p> + +<p>Sa théorie n’est pas une construction mathématique, +c’est une théorie physique, une théorie des phénomènes, +des événements de l’Univers. Einstein a dit +hier, en propres termes, ceci :</p> + +<p>— Beaucoup de mathématiciens ne comprennent +pas la théorie de la relativité, bien qu’ils en saisissent +les développements mathématiques ; ils ont le tort de +n’y voir que des relations formelles et de ne pas +méditer sur les réalités physiques auxquelles correspondent +les symboles mathématiques employés »<a id="FNanchor_57" href="#Footnote_57" class="fnanchor">[57]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_57" href="#FNanchor_57"><span class="label">[57]</span></a> Cf. Art. de <span class="sc">Ch. Nordmann</span>, dans <i>Le Matin</i> du 1<sup>e</sup> Avril 1922.</p> +</div> +<p>Ainsi, nous voilà avertis, nous sommes en présence +d’une <i>théorie physique du Monde</i> ; le tout est évidemment +de s’entendre sur les mots qui n’ont sans doute +pas la même valeur en Allemagne qu’en France. Singulier +langage qui décore du nom de théorie physique, +une doctrine excluant toute trace possible de représentation ; +à ce compte, pourquoi ne pas appliquer ces +termes à toutes nos théories mathématiques, y compris +celles des imaginaires ?</p> + +<p>Je n’exagère rien ; que le lecteur médite attentivement +les passages suivants extraits d’un article de +M. Robert d’Adhémar, il sera édifié sur la façon dont +Einstein comprend son <i>Système du Monde</i><a id="FNanchor_58" href="#Footnote_58" class="fnanchor">[58]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_58" href="#FNanchor_58"><span class="label">[58]</span></a> Art. j. cit. <i>Rev. Gén. des Sciences</i>, 15 mai 1922. J’ai omis +quelques passages inutiles pour la compréhension générale de la +théorie.</p> +</div> +<p>« Nous étions, par abstraction (dans le cas de la +Relativité restreinte) en dehors de tout champ de gravitation ; +entrons maintenant dans ce nouveau domaine +(cas de la Relativité généralisée). »</p> + +<p>Ici, l’auteur va nous parler de l’Espace-Temps et le +lecteur se souviendra que ce conglomérat est assimilé +(<i>sic !</i>) à un espace-temps à quatre dimensions.</p> + +<p>« On découpera le <i>continuum</i> espace-temps (pour +abréger, disons : le continuum) en <i>cellules</i> à 4 dimensions, +une dimension étant complexe (ou imaginaire) +pour obtenir une image réaliste, pour distinguer +l’office propre du temps.</p> + +<p>On ne parlera guère de l’éther, tout se rapportant à +cet espace, plus exactement à ce <i>continuum</i>. Si nous +voulons une représentation, uniquement pour donner +un support au discours (nous ne sommes pas des +esprits purs), imaginons nos cellules élémentaires +limitées par de fines toiles d’araignée : la présence, en +un point, de ce que nous nommons « matière » correspondra, +<i>par définition</i>, à une <i>déformation</i> du <i>continuum</i>, +comme si l’arrivée de la matière secouait notre +subtil tissu de toiles d’araignée : Tout point matériel +<i>est</i> une <i>déformation du continuum</i>, qui cesse d’être +<i>euclidien</i>.</p> + +<p>Qu’advient-il maintenant ; comment jouent les +cellules ?</p> + +<p>La masse du Soleil, par exemple, étant grande, +<i>équivaut</i>, pour Einstein, à une modification des +cellules, bien supérieure à la modification analogue +au voisinage de la Terre. Quel rapport trouve-t-on +entre ces deux défigurations ? D’après Einstein, un +même corps, sur le Soleil, émettant des radiations, +émettra les mêmes radiations que s’il était sur la +Terre, dans les mêmes conditions, <i>mais</i> avec une +petite augmentation de la durée des vibrations. Par +suite, en comparant les deux spectres, leurs raies, on +constaterait ce qu’on nomme le « déplacement vers le +rouge ».</p> + +<p>Les physiciens font des <i>vérifications expérimentales</i>, +difficiles, et qui semblent pouvoir réussir.</p> + +<p>Poursuivons notre examen sommaire ; nous rencontrons +le <i>Postulat essentiel</i> de la relativité généralisée :</p> + +<p>« Les lois fondamentales de la Physique conservent +la même forme, quel que soit le système de coordonnées +choisi dans le <i>continuum</i>. »</p> + +<p>Einstein en déduit ce résultat qu’un rayon lumineux +sera réfracté par un champ de gravitation.</p> + +<p>Pour suivre son idée, imaginons un observateur sur +une planète de faible masse, voisine du Soleil, soumise +à un champ de gravitation intense, de telle sorte +que la courbure de sa trajectoire soit forte. Ce physicien +étudie un rayon lumineux, venant d’une étoile. +Si ce rayon était réellement <i>rectiligne</i>, pour un observateur +éloigné, un observateur terrestre, il paraîtrait +<i>curviligne</i> au <i>physicien</i> (entraîné dans un mouvement +très courbé), qui ne pourrait aligner le signal lumineux +sur une droite liée à sa planète. Si, au contraire, +le physicien de la planète peut aligner le signal sur ses +repères géodésiques, puisque les dits repères décrivent +des orbites courbes, alors il faut conclure que le rayon +lumineux est impressionné, aussi bien que la petite +planète, par le champ solaire. On dira que la lumière +est pesante, ou encore que le champ de gravitation du +Soleil équivaut à un milieu réfringent spécial.</p> + +<p>Dans ces conditions, le physicien de la petite planète +ne pourra jamais, par ce procédé optique, déceler le +mouvement propre de sa planète. Au contraire, nos +astronomes attendent de nouvelles <i>vérifications</i>, au +sujet de la déviation des rayons venant d’une étoile et +passant près du Soleil. Les premières vérifications paraissent +satisfaisantes, mais il s’agit de nombres très +petits, qu’on n’accroche pas aisément. Cela impose une +grande prudence, qui n’est pas nécessairement scepticisme.</p> + +<p>On ne parlerait plus de la gravité comme force attirante, +on regarderait maintenant un corps, dans un +champ de gravitation, comme libre, mais se mouvant +dans un <i>continuum</i> déformé par rapport à sa situation +antérieure, en l’absence de tout champ de gravitation. +L’existence d’une grosse masse solaire est synonyme +de déformation du réseau des cellules et le champ solaire +<i>crée</i>, <i lang="la" xml:lang="la">ipso facto</i>, la trajectoire de la planète, l’orbite +curviligne du rayon lumineux, les déformations +des instruments, de notre rétine. En un mot, tout, +globalement, est déformé comme une masse gélatineuse +et nous, habitants de la planète, restons <i>inconscients</i> de +cette défiguration intégrale. Un étranger éloigné, au +contraire, verra ou mesurera ces déformations. On voit +ce que signifie <i>l’indifférence du système de référence</i> : +le système de référence d’Einstein est un <i>mollusque</i> ; +telle est sa propre expression.</p> + +<p>Pour que ce point de vue parfaitement nouveau, ne +demeure pas un élan d’imagination stérile, sans valeur +scientifique, il a fallu le transformer en un schème +mathématique et Einstein y est arrivé, grâce à une +imagination puissante, qui a su trouver, dans la géométrie +de Gauss et de Riemann, un outil fondamental.</p> + +<p>Tout champ de force sera analogue à un champ de +gravitation ; ce sera une <i>déformation des cellules</i>, que +nous imaginons tissées par des araignées, pour marquer +la mobilité, la fluidité essentielle du <i>continuum</i> espace-temps.</p> + +<p>Einstein met toute la Physique sur ce tissu léger, +support de 4 variables <i>x</i>, <i>y</i>, <i>z</i>, <i>it</i>, ou de 4 autres variables, +dans un autre repérage.</p> + +<p>Ces 4 paramètres sont soumis à des opérations mathématiques +savantes et il est indispensable, pour être +exactement renseigné, d’être géomètre, et de l’être complètement.</p> + +<p>Effort gigantesque, aujourd’hui espérance, plus que +pleine réalisation : Notre admiration ne demande qu’à +se muer en adhésion complète, mais il est peut-être +prudent de repousser la grande tentation de faire, dès +maintenant, un nouveau « Système du Monde ».</p> + +<p>Nous sommes des raccourcis d’atome, pour parler +comme Pascal ! Nos moyens sont limités, pour parler +la langue précise de la science ! Ayons conscience des +bornes que l’on ne dépasse que par un dévergondage +d’imagination.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c8">CHAPITRE VIII<br> +SUR QUELQUES RÉSULTATS DE LA RELATIVITÉ</h2> + + +<p>La cause du succès de la Relativité, aussi bien dans +le monde savant que dans le grand public, j’ai déjà eu +l’occasion de le faire remarquer, a été la vérification +réelle ou apparente des théories d’Einstein.</p> + +<p>Un rayon lumineux venant d’une étoile et frôlant le +Soleil doit décrire une trajectoire approximativement +hyperbolique et c’est ce que l’on a pu constater. Notons +que ce résultat s’explique qualitativement, tout au +moins, dans l’hypothèse de l’émission. Est-ce à dire +que la théorie newtonienne de la lumière est prête à ressusciter ? +Dans ce cas, il faudrait nécessairement la +concilier avec l’hypothèse des ondulations qui, seule +jusqu’ici, a pu rendre compte de la diffraction. Or, +cette dernière est conforme à la théorie électro-magnétique +de Maxwell qui s’incorpore à celle de la Relativité. +De toute façon, l’éther, lui aussi, comme le +Phénix, pourrait bien renaître de ses cendres.</p> + +<p>Einstein a également prédit le déplacement vers le +rouge, des raies du spectre solaire, par rapport à celles +des sources terrestres<a id="FNanchor_59" href="#Footnote_59" class="fnanchor">[59]</a>, sous l’action du champ de gravitation +provenant du Soleil. L’effet doit être extrêmement +faible et les expérimentateurs, jusqu’ici, ne sont +pas tombés d’accord ; nous attendrons.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_59" href="#FNanchor_59"><span class="label">[59]</span></a> V. Chap. précédent.</p> +</div> +<p>Enfin, la théorie de la Relativité généralisée fournit +une formule rendant compte de l’avance du périhélie de +Mercure. Cette avance est d’ailleurs assez mal déterminée +et l’on admet pour elle une valeur d’environ 42″ +d’arc. Einstein, par le calcul, trouve 42″,9 : « On pourrait +presque dire, écrit M. Picard à ce sujet, que ce résultat +est trop satisfaisant, tant d’influences incomplètement +analysées jusqu’ici devant s’exercer dans le voisinage +du Soleil, si toutefois on considère le nombre de +42″ comme correspondant réellement aux observations »<a id="FNanchor_60" href="#Footnote_60" class="fnanchor">[60]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_60" href="#FNanchor_60"><span class="label">[60]</span></a> <span class="sc">E. Picard</span> : <i>La Théorie de la Relativité et ses applications à +l’Astronomie</i>, p. 21 (Gauthier-Villars, Paris 1922).</p> +</div> +<p>La théorie de la Relativité généralisée montre en effet +que le grand axe de l’ellipse décrite par les planètes +n’est pas fixe, comme dans le cas newtonien du problème +des deux corps et abstraction faite des perturbations +provenant de la présence des autres planètes. +Mercure seul peut servir à illustrer les vues d’Einstein ; +car pour les autres planètes l’avance du périhélie +est très mal déterminée, en raison de la faible excentricité +des orbites. Appliquée à Mars, la méthode ne +réussit pas ; mais, dans ce cas particulier, il peut exister +d’autres sources de perturbations.</p> + +<p>Aussi intéressants que soient ces résultats pris en +bloc, il faut avouer qu’ils ne prouvent pas, d’une manière +absolue, en faveur de la Relativité.</p> + +<p>On sait que depuis longtemps, les savants ont essayé +de mettre en accord la théorie électro-magnétique de +Maxwell, vérifiée dans le monde des atomes, avec la +loi de la gravitation qui n’est qu’approchée. Or, on +peut donner pour cette dernière une formule empirique +qui satisfasse aux conditions imposées. Mais, +dans l’un et l’autre cas, nous ne savons en quoi consiste +la nature de cette action particulière qui agit +suivant les masses. Les formules d’Einstein ont l’avantage +de rattacher cette force à un ensemble de principes ; +toutefois, nous ne sommes pas plus avancés sur +la cause intrinsèque de la gravitation : nous restons +en présence d’un symbole inintelligible.</p> + +<p>Mais ce qu’il y a de plus piquant dans l’affaire, c’est +que tout récemment, M. Louis Maillard, professeur +d’Astronomie à l’Université de Lausanne, a publié un +Mémoire sur <i>Le mouvement quasi-newtonien et la gravitation</i>, +où, en partant de principes cosmogoniques +originaux, l’on retrouve, sans faire appel à la Relativité, +tous les résultats déduits par Einstein, à grands frais +de calculs, des principes de sa théorie<a id="FNanchor_61" href="#Footnote_61" class="fnanchor">[61]</a>. Les nombres +obtenus par M. Maillard sont surprenants ; ils donnent, +par exemple, les avances des périhélies pour toutes les +planètes, ainsi que le montre le Tableau suivant :</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_61" href="#FNanchor_61"><span class="label">[61]</span></a> <span class="sc">L. Maillard</span> : <i>Cosmogonie et Gravitation</i> (Gauthier-Villars, +Paris, 1922).</p> +</div> +<div class="flex"> +<table> +<tr><td class="c"><div>Planètes</div></td> +<td class="c"><div>Avance<br>calculée</div></td> +<td class="c"><div>Avance<br>probable</div></td></tr> +<tr><td class="sc">Mercure</td> +<td class="r"><div>43"<span class="co">,5</span></div></td> +<td class="r"><div>43"<span class="co">,4</span></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Vénus</td> +<td class="r"><div>17"<span class="co">,4</span></div></td> +<td class="r"><div>17"<span class="co"> </span></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Terre</td> +<td class="r"><div>11"<span class="co">,6</span></div></td> +<td class="r"><div>11"<span class="co"> </span></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Mars</td> +<td class="r"><div>8"<span class="co">,2</span></div></td> +<td class="r"><div>8"<span class="co"> </span></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Saturne</td> +<td class="r"><div>40"<span class="co"> </span></div></td> +<td class="r"><div>40"<span class="co"> </span></div></td></tr> +</table> +</div> +<p>La nouvelle loi de gravitation s’applique aussi bien +à l’électron qu’aux corps célestes : il y aurait donc un +potentiel commun à l’Électricité et à l’Astronomie. La +formule de M. Maillard explique en même temps +l’accélération lunaire, qu’Einstein est impuissant à +déduire de la Relativité.</p> + +<p>Les autres conséquences sont aussi suggestives : Le +Mémoire du savant professeur de Lausanne montre +qu’il existe une aberration gravifique de même valeur +que l’aberration lumineuse ; qu’il n’y a plus d’incompatibilité +entre la théorie de l’émission et celle des +ondulations ; les grains d’énergie sont émis constamment +dans tous les sens par les charges électriques ; un +rayon lumineux est dévié en passant près d’une masse +pesante et la déviation est le double de ce qu’elle serait +dans la théorie de l’émission ; le déplacement des raies +s’explique aussi aisément dans les théories classiques +que dans celle de la Relativité ; si bien que les trois +résultats d’Einstein dépendent simplement du carré +de l’aberration de la lumière. Mais les relativistes, par +contre, ne peuvent appliquer leurs formules, ni à +l’accélération du moyen mouvement de la Lune, ni à +l’avance du périhélie de <i>toutes</i> les planètes. Pour la +Terre, Einstein a donné 4″ et non 11″,6, valeur exacte +fournie par la formule Maillard ; pour Mars, 1″,5 et +non 8″, avance réelle.</p> + +<p>Dans un autre ordre d’idées, les relativistes ont +inféré de la déviation des rayons lumineux, que leur +Univers — <i>continuum</i> Espace-Temps à 4 dimensions — cessait +d’être euclidien pour prendre une sorte de +courbure près des masses pesantes où il deviendrait +einsteinien. Encore un abus de langage qui n’a véritablement +aucune signification. Un tel raisonnement +nous conduirait, avec autant de raison, à émettre l’opinion +que l’Univers est einsteinien dans notre atmosphère, +puisque le rayon émané d’une étoile s’incurve +en la traversant : c’est le phénomène de réfraction, +connu et analysé depuis longtemps sans que personne +n’ait eu l’idée d’en tirer une aussi grotesque conclusion. +La ligne droite est le plus court chemin imaginable +entre deux points de l’espace ; de ce que le rayon +lumineux se courbe comme la trajectoire d’un obus, +cela ne prouve pas que le chemin parcouru par la +lumière s’effectue dans un <i>continuum</i> à 4 dimensions +et qu’il nous faut appliquer la Géométrie de Riemann +au monde dans lequel nous vivons. Décidément, la +Métaphysique allemande ne brille ni par la simplicité, +ni par la clarté, ni par la logique, et m’est avis qu’elle +mettra quelque temps à s’imposer aux philosophes +peu empressés d’abdiquer leur faculté de raisonnement.</p> + +<hr> + + +<p>J’ai eu l’occasion de dire, au chapitre V, que pour +les Einsteiniens, la question d’un Univers infini ne se +posait pas ; le sujet, maintenant que nous avons en +main toutes les pièces du procès, vaut la peine qu’on +y revienne. Au reste, les divagations hilarantes auxquelles +a donné lieu le problème, du point de vue relativiste, +seront bien de nature à nous reposer de nos +discussions parfois trop sévères.</p> + +<p>Nous avons vu au chapitre VI que, pour des êtres +infiniment plats déposés sur une sphère de grand +diamètre, la notion de droite n’existerait pas telle que +nous l’imaginons ; pour nos sujets à deux dimensions, +la droite serait, en fait, un arc de grand cercle dont le +rayon de courbure échapperait à leur entendement ; la +question ne se poserait même pas. Or, en faisant le +tour de leur habitat sphérique, nos êtres plats reviendraient, +après un temps plus ou moins long, à leur +point de départ : ils concluraient donc avec quelque +apparence de logique que, non seulement une droite +n’est pas illimitée, mais qu’elle est essentiellement +finie et ils en déduiraient aussitôt que leur univers, lui +aussi, ne saurait être infini. Et ici, remarquez-le, +aucune discussion n’est possible ; il y a une limitation +de fait ; même une possibilité d’espace plus grand ne +saurait se poser.</p> + +<p>Ces conclusions s’appliquent aux espaces courbes, +sphérique ou elliptique, imaginés par les géomètres ; +dans ces espaces fictifs, les pseudo-droites deviennent +des géodésiques jouissant de la propriété d’être le plus +court chemin d’un point à un autre, si bien que la +distance devient fonction du rayon de courbure. +Comme l’espace à quatre dimensions, les genres +d’espace dont nous parlons, relèvent de la Géométrie +de Riemann ; dès lors, le <i>continuum</i> Espace-Temps de +Minkowski rentre dans ces catégories.</p> + +<p>Un événement temporel, ayant une existence successive +dans le temps et dans l’espace, est caractérisé par +sa <i>ligne d’univers</i> ; celle-ci sera donc nécessairement +courbe dans un monde à quatre dimensions.</p> + +<p>Oh ! il y a bien quelques exceptions, mais comme +en grammaire, celles-ci confirment la règle. Dans ce +que nous appelons le vide interstellaire, l’Espace-Temps +est quasi-euclidien, du moins il en diffère infiniment +peu ; il ne prend de courbure prononcée que dans les +régions voisines des masses pesantes, près des étoiles +où il devient tordu, <i>einsteinien</i> : c’est la <i>pieuvre</i> après +le <i>mollusque</i><a id="FNanchor_62" href="#Footnote_62" class="fnanchor">[62]</a> ; ces expressions ne sont pas heureuses +au point de vue littéraire, mais il ne faut pas oublier +que nous sommes en Allemagne.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_62" href="#FNanchor_62"><span class="label">[62]</span></a> Ces expressions sont d’Einstein lui-même.</p> +</div> +<p>Ainsi raisonne Einstein ; tout compte fait, cependant, +l’Espace-Temps que nous habitons doit être +beaucoup plus euclidien qu’autrefois, car, aujourd’hui, +les vides interstellaires sont énormes et la matière — mettons +pondérable — est prodigieusement agglomérée +aux dépens de ces vides ; d’où il suit que la +condensation de la matière nébulaire a changé peu à +peu la forme du <i>continuum</i> représentant l’Univers ; tout +cela est du dernier grotesque !</p> + +<p>Mais rien n’arrête les relativistes ; en partant de la +densité stellaire, on doit pouvoir trouver le rayon de +notre Univers, puisque celui-ci est à peu près sphérique +et limité : « La théorie, dit gravement Einstein, +fournit même une relation simple entre l’étendue du +monde dans l’espace et la densité moyenne de la matière<a id="FNanchor_63" href="#Footnote_63" class="fnanchor">[63]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_63" href="#FNanchor_63"><span class="label">[63]</span></a> Cf. <i>Théorie de la Relativité</i>, <i lang="la" xml:lang="la">op. j. cit.</i>, p. 200.</p> +</div> +<p>Mais, et c’est ici que notre bon La Fontaine reprend +ses droits, il ne reste plus qu’à « attacher le grelot ». +Nous nous débattons en plein inconnu et les savants +qui, à la suite d’Einstein, ont fourni au public des +chiffres même approximatifs, déduits de la densité +stellaire, sont avant tout, je pense, des poètes ou des +rêveurs ; l’âme slave et la mentalité allemande se +plaisent, paraît-il, à ce genre d’exercice ; je veux bien +le croire, mais ce qui est plus lamentable, c’est de +voir chez nous quelques esprits — assez rares heureusement — tomber +dans ce piège grossier et émettre la +prétention, au nom de l’Astronomie, d’imposer à leurs +lecteurs béats, la croyance en de pareilles fadaises.</p> + +<p>A l’heure actuelle, nos mesures, hélas ! ne peuvent +rien nous dire sur l’étendue de l’Univers même accessible +à nos instruments. Je pourrais me contenter ici +de cette simple affirmation, mais certains auteurs ont +répandu à ce sujet de telles assertions qu’il est bon de +mettre les choses au point ; il ne s’agit pas en effet +d’écrire l’Astronomie à la façon d’un roman à la Wells +ou à la Jules Verne.</p> + +<p>Que savons-nous de positif sur l’étendue de l’Univers +visible ? Au <small>XVIII</small><sup>e</sup> siècle, avec sir William Herschel, +les astronomes n’étaient pas éloignés de croire +qu’en dehors de la Voie lactée, à laquelle nous appartenons, +se trouvaient d’autres Univers, représentés par +les nébuleuses : c’était la théorie des Univers-Iles qui +régna en maîtresse pendant une cinquantaine d’années. +Mais bientôt on s’aperçut que ces nébuleuses, enregistrées +maintenant par millions, ont une distribution +géographique en rapport avec la Voie lactée ; ces objets +sont distribués aux pôles de la Galaxie<a id="FNanchor_64" href="#Footnote_64" class="fnanchor">[64]</a> ; ils offrent +donc un degré de parenté avec elle. Les amas stellaires, +par contre, feraient partie de la Voie lactée et +n’en seraient pour ainsi dire que des îlots annexes.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_64" href="#FNanchor_64"><span class="label">[64]</span></a> Galaxie, terme astronomique synonyme de Voie lactée.</p> +</div> +<p>Le mystère sembla même s’élucider, lorsque des +mesures grossières et à peine approximatives montrèrent +que plusieurs nébuleuses parmi les plus belles, +étaient à des distances moindres que les plus lointaines +étoiles de la Voie lactée.</p> + +<p>Or, il y a quelque vingt ans, on admettait encore, +avec Newcomb et quelques autres, que le plus grand +diamètre de la Galaxie était au maximum de 14 000 +années-lumière.</p> + +<p>Notre soleil occupant une position quasi-centrale, +les étoiles faibles de la Voie lactée étaient encore à +8 000 années-lumière environ ; mais de nouvelles méthodes +d’appréciation des distances stellaires, surgies +en ces derniers temps, ont montré qu’il fallait de beaucoup +majorer nos premiers chiffres. Shapley a mesuré +des amas stellaires situés au bord de la Voie lactée en +des régions extrêmes et qui ne mettent pas moins +de 220 000 ans à nous envoyer leur lumière.</p> + +<p>De la discussion de toutes les observations, il ressort +que notre Voie lactée est fort bien représentée par un +large ellipsoïde aplati, sorte de lentille biconvexe dont +le diamètre mesurerait 300 000 années-lumière, avec +une épaisseur environ 10 fois moindre. Notre Soleil se +trouve à très peu près dans le plan équatorial de la lentille, +mais à 60 000 années-lumière de son centre.</p> + +<p>Quant aux nébuleuses spirales, on a bien essayé à leur +sujet de ressusciter la vieille théorie des Univers-Iles, +mais jusqu’ici les mesures effectuées au Mont-Wilson +avec les plus grands instruments du monde, n’ont pas +confirmé cette hypothèse. Tout, à l’heure actuelle, +nous porte à croire que ces nébuleuses font partie intégrante +de notre Univers : Celui-ci nous apparaîtrait +donc comme un ensemble grossièrement sphérique +dont les régions équatoriales seraient peuplées d’étoiles +(Voie lactée) alors que les pôles de l’immense formation +seraient occupés par les nébuleuses (fig. 13).</p> + +<p>Quoiqu’il en soit — car nos mesures comportent +encore bien des incertitudes — que les nébuleuses +fassent partie intégrante de notre Univers, ou bien +qu’elles nous apparaissent comme des répliques lointaines +de notre Voie lactée, nous n’avons encore pas le +droit de dire que nos investigations ont porté sur des +objets situés à des millions d’années-lumière<a id="FNanchor_65" href="#Footnote_65" class="fnanchor">[65]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_65" href="#FNanchor_65"><span class="label">[65]</span></a> La discussion des différentes mesures a été exposée dans +mon article : <i>Connaissons-nous le Plan de l’Univers</i>, Rev. des +Quest. janv. 1921 et dans <i>Où en est l’Astronomie</i>, <i lang="la" xml:lang="la">j. cit.</i>, derniers +chapitres.</p> +</div> +<figure><img src="images/illu13.png" alt="Galaxie ovale au centre d’une sphère, amas stellaires sur les côtés, et nébuleuses spirales aux pôles."> +<figcaption>Fig. 13. — Plan de notre Univers d’après les conceptions modernes.</figcaption> +</figure> +<p>Or, d’après la théorie d’Einstein interprétée par lui-même +ou par d’autres relativistes tels que de Sitter, +une grossière évaluation des dimensions de l’Univers, +en partant d’une certaine densité stellaire, tendrait à +faire croire qu’un rayon lumineux émané du Soleil +mettrait environ 1 000 millions d’années à faire le tour +du monde matériel, ce qui donnerait à peu près pour le +diamètre de l’Univers, 300 millions d’années-lumière, +c’est-à-dire une valeur 1 000 fois plus grande que celle +du diamètre de la Voie lactée, <i>d’après les mesures les +plus récentes</i>.</p> + +<p>Sur ce point d’ailleurs, les vues des relativistes sont +fort vagues ; en tout cas, personne n’a le droit d’affirmer, +comme on l’a fait récemment, que les observations +astronomiques concernant l’étendue du Système +galactique et de ses annexes, corroborent la théorie de +la Relativité.</p> + +<hr> + + +<p>Il y a mieux : sur la forme même de l’Univers, les +relativistes ne s’entendent plus ; pour Einstein, le +monde serait cylindrique maintenant « et c’est là une +nouvelle inattendue quand on songe, dit M. G. Moch, +à l’assurance avec laquelle cette hypothèse (celle du +monde sphérique) est encore présentée dans les tirages +postérieurs à la brochure d’Einstein »<a id="FNanchor_66" href="#Footnote_66" class="fnanchor">[66]</a>. Pour de +Sitter, l’Univers est sphérique dans ses dimensions +spatiales, si l’on emploie un temps réel, mais dans les +deux sens de l’axe des temps, il est ouvert comme un +hyperboloïde. « Cela nous épargne heureusement la +nécessité de supposer que, tout en avançant dans le +temps, nous retournions à l’instant d’où nous venons ! +L’Histoire ne se répète jamais. Mais quant aux dimensions +de l’espace, si nous poursuivons notre route, +nous sommes ramenés à notre point de départ »<a id="FNanchor_67" href="#Footnote_67" class="fnanchor">[67]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_66" href="#FNanchor_66"><span class="label">[66]</span></a> <span class="sc">V. G. Moch</span> : <i>La relativité des phénomènes</i>, p. 286. Ici, +l’auteur fait allusion au livre de M. Eddington daté du 1<sup>er</sup> mai +1920 et qui contient la nouvelle hypothèse d’Einstein sur un +Univers cylindrique.</p> +</div> +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_67" href="#FNanchor_67"><span class="label">[67]</span></a> <span class="sc">Eddington</span>, <i lang="la" xml:lang="la">op. j. cit.</i>, p. 159.</p> +</div> +<p>Cette conséquence, Einstein l’admet : des rayons +issus du Soleil doivent forcément converger, puisqu’ils +sont courbes ; « le foyer de convergence aurait tous les +caractères d’un vrai Soleil, en ce qui concerne la lumière +et la chaleur, mais il ne s’y trouverait aucun corps substantiel. +Ainsi nous pourrions voir une série de fantômes +du Soleil, correspondant aux positions où il était +il y a un, deux, trois, etc… milliards d’années, si, +comme il est probable, il brille depuis aussi longtemps ».</p> + +<p>« Il est assez amusant de penser que les différents +phénomènes de l’Univers sidéral peuvent laisser, là où +ils ont eu lieu, des empreintes qui se reproduisent périodiquement… +peut-être aussi n’y a-t-il qu’une certaine +proportion d’étoiles matérielles, les autres n’étant +que des revenants optiques qui viennent hanter leurs +anciennes demeures. »</p> + +<p>Toutefois, après s’être amusé de ces puérilités, Eddington, +qui les rapporte, émet l’idée que certaines +causes ignorées pourraient bien empêcher de tels résultats…!!</p> + +<p>J’arrête ici ces citations ; j’ai voulu simplement +donner à mes lecteurs un avant-goût de ce qui les +attend, s’ils ont, comme moi, le courage de parcourir +les élucubrations des relativistes. N’est-ce pas le cas, +bien que le sujet soit différent, de dire avec H. Poincaré, +qui ne dédaignait pas parfois un langage familier pour +traduire toute sa pensée : « Tout cela c’est de la bouillie +pour les chats »… et tout cela prouve ce qu’avançait +déjà le savant Newcomb, lorsqu’il parlait du pays féerique +de la Géométrie : « C’est là, disait-il, que le +mathématicien se divertit au point de laisser supposer +au profane qu’il s’agit moins en la circonstance, d’une +série enchaînée de démonstrations rigoureuses que du +vol capricieux d’une imagination en délire<a id="FNanchor_68" href="#Footnote_68" class="fnanchor">[68]</a>. » +Passe encore lorsque le Géomètre ne quitte pas son domaine, +mais dès qu’il franchit cette limite, l’exercice +devient dangereux et telle est cependant la voie où l’on +engage depuis quelque temps la Physique moderne : +« Toute schématique, elle ne pense nullement, disait +Duhem, à passer derrière nos perceptions pour voir ce +qu’il y a, mais elle cherche à les représenter par des +symboles empruntés à la Géométrie ou à la science +des nombres qu’elle connaît seule ensuite<a id="FNanchor_69" href="#Footnote_69" class="fnanchor">[69]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_68" href="#FNanchor_68"><span class="label">[68]</span></a> <span class="sc">S. Newcomb</span> : <i>Philosophie de l’Hyperespace</i>, trad. par l’Abbé +<span class="sc">Moreux</span>, <i>Cosmos</i>, 30 sept. 1899.</p> +</div> +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_69" href="#FNanchor_69"><span class="label">[69]</span></a> Cf. <span class="sc">P. Duhem</span> : <i>Le mixte et la combinaison chimique</i>.</p> +</div> +<p>On dirait que ces lignes ont été écrites pour les relativistes +qui font profession de ne connaître que leurs +formules et qui pensent avoir tout expliqué lorsqu’ils +parlent de grandeurs scalaires, de vecteurs, de tenseurs, +de champs de forces et autres quantités toujours +muettes sur la nature des choses.</p> + +<hr> + + +<p>Mais voici qui est plus singulier encore : nous voyons +actuellement certains savants qui, dédaigneux +des enseignements d’une saine philosophie, professaient +autrefois l’infinité de l’Univers au nom de la +Science, passer dans le camp adverse et soutenir, au +nom de la Relativité, la thèse diamétralement opposée ; +or, ce sont ces mêmes esprits qui s’élevaient naguère +contre les philosophes d’antan inféodés aux théories +d’Aristote ; en vérité, le « <i lang="la" xml:lang="la">Magister dixit</i> » n’a jamais +autant régné que de nos jours ; Einstein remplace le +Stagyrite !<a id="FNanchor_70" href="#Footnote_70" class="fnanchor">[70]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_70" href="#FNanchor_70"><span class="label">[70]</span></a> Notons en passant que la conclusion des relativistes au +sujet de la non-infinité de l’Univers, était connue depuis longtemps. +Einstein, là encore, n’a rien inventé. Voyez à ce sujet le +livre de <span class="sc">Lechalas</span> <i>sur l’Espace et le Temps</i>, p. 188 (Alcan, +Paris, 1910).</p> +</div> +<p>N’est-ce pas que l’histoire de la Science est bien +amusante !</p> + +<hr> + + +<p>J’ai affirmé à différentes reprises, au cours des chapitres +précédents, que nous ne connaissions peut-être +pas <i>tous</i> les rapports d’action qu’échangent entre elles +les dernières particules matérielles et que c’est dans le +monde atomique, sans doute, qu’il faut chercher la +quatrième dimension de l’espace, si elle existe.</p> + +<p>Notez qu’ici je ne parle plus d’une quatrième dimension +analogue à celle que Minkowski a voulu accoler à +notre espace ; le Temps, quoi qu’on fasse, ne se ramènera +jamais à l’étendue phénoménale ; il s’agit d’une +quatrième variable de notre espace, quelque chose +comme une coordonnée qui relierait entre eux les électrons +ou des parties plus petites encore, auquel cas +cette quatrième dimension échapperait à notre vision, +mais pourrait s’imposer à notre entendement.</p> + +<p>J’ai développé ces idées, dans mon livre sur la Mort, +au chapitre VIII intitulé : <i>Suggestions</i> ; je n’ai pas +changé d’avis depuis, même après avoir étudié la Relativité ; +aussi demanderai-je au lecteur la permission +de résumer ici les passages essentiels du volume dont +la première édition remonte à 1913.</p> + +<p>Plus notre science avance dans l’étude de l’atome et +plus il devient évident que nous sommes impuissants à +nous représenter ce qui se passe dans ce monde échappant +à notre vision directe.</p> + +<p>Dès que les chimistes eurent inventé les formules +dites de constitution, où la <i>valence</i> devient tangible, +on s’aperçut que les atomes ne s’assemblent pas suivant +des surfaces planes, mais suivant des volumes de +l’espace. C’est ce que fit remarquer Van t’ Hoff, dès +1877, à propos du carbone tétravalent (fig. 14).</p> + +<figure><img class="w20" src="images/illu14.png" alt="Particules en tétraèdre autour d’un noyau."> +<figcaption>Fig. 14. — Représentation +schématique d’un atome tétraédrique de carbone.</figcaption> +</figure> +<p>L’atome de cette substance resta un centre d’attraction, +un chef de groupe, mais au lieu de s’aligner sur +un même plan, les atomes monovalents occupèrent les +sommets d’une pyramide à quatre faces (tétraèdre).</p> + +<p>Cette théorie du carbone tétraédrique devait être le +point de départ de la Stéréochimie dont les succès ne +se comptent plus. Elle permit d’expliquer comment des +combinaisons chimiques peuvent être les mêmes quantitativement +tout en différant qualitativement. Certains +atomes peuvent en effet occuper des positions symétriques ; +or l’on sait que dans la « Géométrie de l’espace » +les volumes symétriques ne sont pas généralement +superposables, pas plus que vous ne sauriez +superposer un gant de votre main droite à celui de +votre main gauche.</p> + +<p>De semblables corps formés d’un même nombre +d’atomes identiques assemblés différemment, ayant par +conséquent mêmes formules brutes, ont été appelés <i>isomères</i>. +Ce triomphe de la théorie ne devait pas durer +longtemps.</p> + +<p>A mesure que les faits s’accumulaient, les partisans +les plus convaincus de l’efficacité de la nouvelle +méthode, durent s’avouer que même le développement +des formules dans notre espace à trois dimensions, +était impuissant à fournir une explication de tous les +cas d’isomérie nettement constatés<a id="FNanchor_71" href="#Footnote_71" class="fnanchor">[71]</a>. A l’heure actuelle, +les nouveaux schémas sont loin de tout prévoir, si +bien que « la Stéréochimie, a pu dire M. Freundler, est +actuellement arrivée à un point où, d’une part, elle a +donné tout ce qu’elle pouvait donner, et où, d’autre +part, ses imperfections de jour en jour plus apparentes +nécessitent sa transformation complète<a id="FNanchor_72" href="#Footnote_72" class="fnanchor">[72]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_71" href="#FNanchor_71"><span class="label">[71]</span></a> Le nombre des combinaisons du carbone dépasse actuellement +100 000 et s’augmente de plusieurs milliers chaque +année.</p> +</div> +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_72" href="#FNanchor_72"><span class="label">[72]</span></a> Cf. <span class="sc">P. Freundler</span>, <i>La Stéréochimie</i>, collection Scientia, +Paris, Gauthier-Villars.</p> +</div> +<p>Il n’est pas jusqu’au domaine où la Stéréochimie a +connu les plus beaux triomphes, celui des isoméries +optiques, où l’on ne puisse voir déjà les premiers symptômes +de décrépitude, précurseurs de la faillite +finale.</p> + +<p>Que dire alors de la stéréochimie de l’azote quintivalent +et de certains métaux, où, en dépit des beaux +travaux de Werner, il resterait encore plus à faire pour +concilier les prévisions schématiques avec les résultats +expérimentaux ?</p> + +<p>Les chimistes sont donc forcément amenés à n’user +de toutes ces figures planes ou à trois dimensions, que +comme des systèmes de notation commodes, sortes de +procédés graphiques, schémas ou symboles.</p> + +<p>En aucune façon, ils ne peuvent avoir la prétention +de nous donner ainsi l’idée de la vraie structure de la +molécule.</p> + +<p>Ainsi, toutes nos données sensibles se trouvent +mises en déroute dès que nous sortons du champ grossier +de l’observation ; bien mieux, nous commençons +maintenant à comprendre que nos lois géométriques +de l’espace, déduites de l’étendue, telle que nos sens +nous la laissent imaginer, qui nous suffisent par +conséquent pour guider notre expérience journalière +et commune, cessent d’être vraies dès que nous +voulons dépasser les limites assignées à notre sensibilité.</p> + +<p>Lorsque nous considérons la particule ultime, nous +n’avons pas davantage le droit de parler d’étendue que +de lui prêter les qualités inhérentes à des groupements +complexes et moléculaires. Éclat, couleur, dureté, mollesse, +densité, malléabilité, flexibilité, élasticité, dilatabilité, +sonorité, ténacité, fragilité, beauté, laideur, autant +de mots qui n’ont aucun sens si nous les appliquons au +dernier élément de la matière.</p> + +<p>A plus forte raison n’avons-nous aucun droit de +supposer que les particules doivent se grouper, c’est-à-dire +en fin de compte, agir réciproquement les unes +sur les autres, suivant les lois spatiales tridimensionnelles +que notre sensibilité nous a suggérées, que nous +avons formulées au moyen des abstractions de notre +esprit agissant sur les données fournies par le toucher +ou par la vue.</p> + +<p>Voilà ce à quoi conduit le raisonnement ; or, il est +vraiment curieux de constater que toutes les difficultés +de la chimie moléculaire s’aplanissent dès qu’on introduit +dans les formules de structure une quatrième +coordonnée d’espace.</p> + +<p>Ainsi, l’Hyperespace nous fournirait l’explication du +réel, mais du même coup s’évanouit pour le physicien +l’espoir d’arriver jamais à une représentation mécanique +et sensible de l’Univers.</p> + +<p>Ces conclusions n’ont rien d’extraordinaire, à la vérité, +si l’on veut bien réfléchir à ce fait que certaines +réactions chimiques doivent se passer au sein même de +ce petit monde complexe qu’est l’atome, auquel cas, +nous l’avons déjà montré, notre Géométrie euclidienne +s’était avouée impuissante à nous fournir une représentation +sensible des phénomènes.</p> + +<p>Voilà donc l’Hyperespace, simple hypothèse au début, +qui fait son entrée triomphale dans la Physique et +la Chimie, par le monde des atomes.</p> + +<p>On a essayé de la même méthode pour résoudre les +difficultés mécaniques soulevées par la nature de l’éther +dont les particules transmettraient cette force mystérieuse +nommée gravitation. En fait, les explications +auxquelles le procédé a conduit, sont beaucoup plus +intéressantes que celles des relativistes inlassablement +cantonnés dans leurs formules. Je vais essayer de +donner au lecteur une idée de la façon dont on utiliserait, +dans ce cas, la notion d’Hyperespace.</p> + +<p>Sur un mur vertical bien plan, dessinons des +disques de différentes grandeurs ; les uns représenteront +des planètes, les autres des soleils. Choisissons +une planète, qui sera la Terre je suppose, et sur son +contour (circonférence du disque) imaginons des êtres-surfaces, +comme dans le chapitre VI, avec une épaisseur +excessivement faible.</p> + +<p>Bien que ces êtres se meuvent autour du disque +vertical, nous pouvons supposer qu’ils y sont retenus, +appliqués pour ainsi dire, par une force s’exerçant +latéralement, donc dans une troisième dimension, et +ils n’en ont aucune idée. Mais si le centre du disque +les attire, ils concevront une force analogue à celle de +la pesanteur. Les plus habiles arriveront à égratigner +le pourtour de leur disque et à y creuser des puits ; +d’autres se décolleront de la circonférence et parviendront +à s’élever dans l’air comme nos aviateurs. Imaginons +encore un fluide analogue à nos gaz et s’étendant +suivant une faible épaisseur sur toute la surface +du mur : les physiciens de ce monde à deux dimensions +concevront parfaitement l’idée de cette sorte de +milieu bizarre qui transmet les radiations des astres, +qui est un support d’énergie à la fois souple et résistant, +mais ils seront totalement impuissants à expliquer +comment un tel milieu pénètre tous les corps et +les baigne en quelque sorte ; comment, par exemple, +la chaleur de leur soleil, qui n’est qu’une ligne pour +eux, ne trouve pas un obstacle insurmontable en rencontrant +cette autre ligne qui forme la limite de leur +corps, mais les enveloppe entièrement, mettant ainsi en +défaut les principes les plus sûrs de leur Physique mathématique +déduite de leur Géométrie à deux dimensions.</p> + +<p>De même, dans notre monde à trois dimensions, +nous ne comprenons pas comment les actions de l’éther +ne se transmettent pas suivant les lois de notre Mécanique +classique ; alors qu’elles devraient tenir compte +des surfaces, elles s’exercent par rapport aux masses ; +elles agissent donc comme si tous les corps étaient +transparents, pour ainsi dire, par rapport à elles, +pénétrant jusqu’au sein de la matière et n’étant +jamais arrêtées par les substances les plus compactes.</p> + +<p>Qui ne voit ici l’analogie et qu’il suffit pour tout +expliquer d’admettre que la force de la gravitation +s’exerce suivant une quatrième direction de l’espace ?</p> + +<p>Nous n’aurions rien changé aux conditions de +l’exemple précédent, si nous avions installé nos +disques (soleils et planètes) sur une surface courbe +appartenant à une sphère d’un diamètre immense et si +nous en avions rempli l’intérieur d’une sorte de fluide +transmettant toutes les vibrations. Nos êtres à deux +dimensions auraient évolué, cette fois, sans le savoir, +sur un monde volume à trois dimensions dont ils +auraient été la surface limitante.</p> + +<p>De même pouvons-nous dire, notre espace à trois +dimensions, ainsi que le démontre la Métagéométrie<a id="FNanchor_73" href="#Footnote_73" class="fnanchor">[73]</a>, +pourrait être la surface limitante d’un espace éthéré à +quatre dimensions, monde matériel comme le nôtre, +mais que nous ne connaîtrons jamais au moyen de nos +sens actuels. Si telle était notre condition, si un tel +monde hyperspatial servait de support au nôtre, +l’éther nous pénétrerait par la quatrième dimension. +Ainsi s’expliquerait ce fait étrange, quoique réel, que +l’éther puisse se trouver en contact avec toutes les +parties de nos corps.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_73" href="#FNanchor_73"><span class="label">[73]</span></a> Cf. <span class="sc">E. Jouffret</span>, <i lang="la" xml:lang="la">op. cit.</i>, p. 214 et Chap. <small>II</small>.</p> +</div> +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c9">CHAPITRE IX<br> +QU’EST-CE QUE LE TEMPS ?</h2> + + +<p>La difficulté qu’on éprouve à définir le Temps ne +date pas précisément de l’ère relativiste ; les philosophes +de l’antiquité l’avaient fort bien remarquée et +Zénon n’a pas manqué de mettre à profit l’obscurité +entourant le mystère de cette notion primordiale ; ses +arguments sont des sophismes, tout le monde est +d’accord sur ce point, et cependant je ne connais +aucun philosophe du Moyen-Age qui les ait réfutés +d’une façon péremptoire. C’est qu’en fait la Métaphysique, +ainsi que le veut son étymologie, doit s’appuyer +sur la Physique, science de l’observation et des phénomènes, +et, jusqu’à ce jour, les physiciens eux-mêmes, +nous avons déjà insisté sur ce point, avaient +transporté dans le monde phénoménal les idées des +mathématiciens sur le continu.</p> + +<p>De là cette opposition toujours renaissante entre les +faits et nos abstractions : l’espace, généralisation de +l’étendue, peut être continu, du moins le croyons-nous +tel sans contradiction ; pure illusion ! La continuité +n’existe pas et cela suffit à expliquer toutes les +antinomies.</p> + +<p>En serait-il de même pour le Temps ? C’est ce que +nous allons voir. Essayons tout d’abord d’atteindre le +fond même du sujet ; la tâche est plus malaisée qu’on +serait porté à le croire, à première vue : « Qu’est-ce +donc que le Temps ? dit saint Augustin, dans ses +<i>Confessions</i> ; si nul ne me le demande, je le sais ; mais +si je veux l’expliquer à qui me pose la question, je ne +le sais pas<a id="FNanchor_74" href="#Footnote_74" class="fnanchor">[74]</a>. » Et cependant l’idée de temps préside +à toutes nos constructions logiques ; elle est la base +même du principe de contradiction : celui-ci nous +enseigne en effet qu’il y a impossibilité pour une +chose d’<i>être</i> et de <i>ne pas être</i> en même temps. Ainsi, +l’être et le non-être ne sont contradictoires pour une +même chose que si nous introduisons la <i>simultanéité</i> +dans l’affaire, c’est-à-dire le <i>même temps</i> ; donc le +principe de contradiction suppose le temps<a id="FNanchor_75" href="#Footnote_75" class="fnanchor">[75]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_74" href="#FNanchor_74"><span class="label">[74]</span></a> Cf. au livre II, chap. <small>XIV</small>.</p> +</div> +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_75" href="#FNanchor_75"><span class="label">[75]</span></a> Voici le principe de contradiction auquel sont subordonnés +tous les autres : « Il est impossible qu’une même chose soit et ne +soit pas en même temps et sous le même rapport. »</p> +</div> +<p>On n’explique rien encore en disant que le temps +implique succession ; <i>succession</i> sous-entend des +choses qui se succèdent, un <i>avant</i> et un <i>après</i> ; donc +on présuppose le Temps, c’est-à-dire la durée. Durer, +c’est <i>continuer</i> d’être, et il n’y a pas de durée sans +des choses qui durent, qui se succèdent ; d’où il suit +que le Temps n’est rien en dehors des choses et cependant +il est objet de science, puisque nous le mesurons +par le mouvement.</p> + +<p>Le mouvement nous révèlerait-il donc l’essence du +temps ? Voyons les choses de plus près. Nous mesurons +le temps par le mouvement, par une horloge, je +suppose ; mais celle-ci, qui la règle ? L’astronome au +moyen de la rotation de la Terre ; mais vous supposez +donc que la Terre possède une rotation uniforme. Qui +nous avertira, au cas où la non-uniformité disparaîtrait +ou même n’existerait pas ?</p> + +<p>J’entends bien que nous pouvons choisir un autre +phénomène physique, mais la même question angoissante +reviendra toujours ; si le temps est la mesure du +mouvement, le phénomène peut s’accélérer et le temps +restera le même. Or du fait que nous concevons une +accélération possible, c’est que nous rapportons la +vitesse à un certain temps indépendant de nos mesures, +à un temps que nous concevons comme absolu et qui +règle les mouvements et les vitesses.</p> + +<p>Les relativistes paraissent échapper à cette nécessité, +mais c’est pure illusion ; sans s’en douter, ils réintroduisent +par leur postulat, la notion du temps absolu, +dont ils veulent s’affranchir.</p> + +<p>— Le temps, disaient les anciens philosophes, est +la mesure du mouvement, et le mouvement se mesure +par le temps ; voilà qui ressemble fort à un cercle +vicieux dont on ne sait comment sortir.</p> + +<p>— Le temps est relatif, disent les Einsteiniens.</p> + +<p>— Très bien ; mais il faut cependant le mesurer ; +or, pour vous, l’unité de mesure sera la distance parcourue +par la lumière et qui est constante dans une +même durée, et nous voilà revenus à notre cercle +vicieux de tout à l’heure.</p> + +<p>— Pardon, nous répondront-ils ; nous ne définissons +que la simultanéité, simplement, c’est-à-dire le +même instant.</p> + +<p>— Oui, et ce faisant, vous pensez avoir défini le +temps ; erreur, encore ! Toute durée apparaît comme +divisible ; elle semble faite d’éléments infiniment petits +qui se succèdent et dont l’un n’est pas l’autre. Pour +concevoir un temps existant, il faut le saisir en un +instant divisible et actuel, mais alors cet instant seul +n’est plus le Temps, puisque <i>seul</i>, il n’implique aucune +<i>succession</i>, ni <i>avant</i>, ni <i>après</i>.</p> + +<p>Ainsi, à y regarder de très près, les relativistes ont +commencé par introduire dans leurs formules, et +implicitement, un paramètre absolu, la vieille notion +du Temps qui semble disparaître ensuite, grâce à des +conventions : simultanéité optique, temps local de +Lorentz, etc…</p> + +<p>Ils ont, penserez-vous, rendu un grand service à la +science et à la mesure du temps, en montrant que celui-ci +est toujours relatif ; soit, nous verrons dans +quelques instants ce qui reste de cette opinion ; en +attendant, continuons notre enquête sur le Temps.</p> + +<p>De même que l’Espace n’est rien en dehors des +choses matérielles qui forment l’étendue phénoménale, +le Temps n’est rien en dehors des choses qui durent ; +mais alors que l’espace suppose des parties coexistantes, +une multiplicité actualisée, le temps peut être conçu à +propos d’un même être non étendu ; ici, plus de +coexistence nécessaire. Un seul être qui change et +voilà le temps introduit dans la nature.</p> + +<p>Ainsi, la durée n’implique pas essentiellement le +mouvement, à moins que ce mot soit synonyme de +changement. Mon esprit conçoit le temps par le fait +même qu’il a conscience des états différents qui +l’affectent : je pense, je veux, j’aime, je hais ; je veux +une chose, ma volonté est sous quelque rapport ; je ne +veux plus la même chose, ma volonté est changée ; il +y a donc un mode d’être qui disparaît pour faire place +à un autre mode différent ; je dirai qu’un <i>être</i> a succédé +au <i>non-être</i> : destruction de l’un, apparition de +l’autre, voilà la succession, et là où est la succession +se trouve toujours le changement.</p> + +<p>La théorie s’applique aussi bien au monde matériel : +considérons une série de particules élémentaires B, C, +D, E, F, G, et une septième particule A agissant sur B +sans agir sur C contiguë elle-même à B (fig. 15). Son +action sur B cesse et A agit sur C, puis sur D, etc… j’ai +l’idée de mouvement matériel ; les actions passent du +non-être à l’être et s’offrent à mon esprit sous une +forme nouvelle que j’intitule succession.</p> + +<figure><img class="w25" src="images/illu15.png" alt="B à F en ligne, A se déplaçant à leur contact successivement."> +<figcaption>Fig. 15.</figcaption> +</figure> +<p>La substance peut demeurer telle dans son essence, +n’être pas détruite, mais se modifier, apparaître sous +des modes divers ; ces modes impliquent succession +s’ils <i>s’excluent</i> les uns les autres ; nous reviendrons +d’ailleurs sur ce dernier point ; en attendant, concluons +que le temps dans les choses est la succession des +choses mêmes, leur être et leur non-être. Le temps +pour l’entendement, c’est la <i>perception</i> de ce changement, +de cet être et de ce non-être.</p> + +<p>Cette définition du temps « prouve qu’il n’est point +absolu. Ce temps dans les choses, n’est pas l’être seul +ou le non-être seul, mais le <i>rapport</i> de l’être et du +non-être. Le temps dans l’entendement est la perception +de ce rapport.</p> + +<p>« Mesure du temps : comparaison des changements +entre eux ; si le ciel et le système terrestre tout entier +accéléraient leur mouvement, de telle sorte toutefois +que le mouvement de nos idées restât le même, dans +cette supposition, nous apercevrions un changement +que nous ne saurions à quoi attribuer… <i>dans le cas +contraire</i>, il nous serait impossible d’apercevoir le +changement…</p> + +<p>« Une preuve que le temps n’a rien d’absolu, c’est +l’impossibilité où nous sommes de distinguer, à moins +d’être aidés par une horloge ou toute autre mesure, +s’il s’est écoulé 11 heures 1/2 ou 12 heures dans un +temps donné. L’homme isolé en lui-même perdrait +toute mesure du temps ; donc l’idée de cette mesure +est essentiellement relative. Perception de rapports +entre divers changements ; ces rapports restant les +mêmes, le temps pour nous ne changera point<a id="FNanchor_76" href="#Footnote_76" class="fnanchor">[76]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_76" href="#FNanchor_76"><span class="label">[76]</span></a> Cf. <span class="sc">Balmès</span> : <i>Philos. fondam.</i> ; Liv. VII, chapitre <small>V</small>.</p> +</div> +<p>Et qui donc a pu écrire ces lignes ? Ne reconnaissez-vous +pas là les idées d’un Poincaré, ou d’un Lorentz +ou d’Einstein, en un mot celles d’un relativiste +moderne ? — Point : tout ce passage est d’un philosophe, +de Jacques Balmès qui raisonnait ainsi il y a +près de soixante-dix ans ! Les relativistes n’ont donc +rien inventé, au fond, de bien sensationnel. Quand on +songe que la théorie de la relativité appliquée au temps +a été présentée au public comme une véritable révolution, +on ne peut que déplorer l’outrecuidance de +certains savants qui méconnaissent à ce point l’histoire +de la pensée humaine ou de la philosophie et l’ignorance +de ce même public toujours prêt à applaudir les +nouvelles idoles qu’on lui présente.</p> + +<p>Au point de vue strictement scientifique, je ne me +lasserai pas de le répéter, la nécessité d’introduire, dans +certaines équations de la Physique, un <i>temps local</i> a +été envisagée par Lorentz bien avant Einstein ; la +théorie semble jusqu’ici cadrer assez bien avec les +faits, pour ce qui concerne les grandes vitesses, mais +il ne faut jamais oublier que même la doctrine de la +relativité restreinte, la mieux assise, repose sur des +postulats invérifiables et sur des conventions purement +formelles ; au point de vue philosophique, nous +ne sommes pas plus avancés ; bien mieux, le <i>temps</i> +que nous avons employé jusqu’ici en Mécanique, n’est +pas plus absolu que celui de Lorentz : l’un et l’autre +sont relatifs et conventionnels.</p> + +<p>Quant à la Relativité généralisée, elle n’est qu’une +construction artificielle dont la base n’a aucune valeur +même dans l’ordre expérimental, puisqu’elle repose +sur une conception fausse du Temps.</p> + +<p>Comment en effet se rallier aux idées de Minkowski +qui n’a pas hésité à faire du <i>temps</i> une quatrième +dimension du monde matériel, sans renier toute +logique.</p> + +<p>Concevoir un <i>espace</i> sans coexistence de ses parties, +c’est détruire son essence : une étendue sans particules +matérielles échangeant des rapports est quelque chose +d’inconcevable. L’analogie de continuité, apparente +entre le Temps et l’Espace, ne saurait suffire pour identifier +ces deux entités ; dans le Temps, en effet, plus +de coexistence ; les parties ne sont plus présentes, +mais successives ; les imaginer coexistantes, c’est +détruire l’essence du temps ; on voit l’essentielle +différence.</p> + +<p>L’espace ne peut s’appliquer qu’au monde matériel ; +le temps, par contre, s’étend à tout ce qui est successif +et notre pensée n’y échappe point ; l’idée d’espace est +purement géométrique, celle de temps se mêle à tous +nos actes, à nos pensées comme à nos volitions. En +tant que force substantielle et consciente, notre esprit +peut se concevoir indépendant de l’espace ; mais en +tant que fini, contingent, sujet au mieux être, donc, +au changement, l’esprit ne saurait faire abstraction du +temps ; seul l’Etre infini, nécessaire, s’enveloppe dans +son immutabilité ; pour Lui, le temps est un non-sens, +une contradiction, le temps ne peut l’atteindre ; Lui +seul possède la véritable éternité.</p> + +<p>Nous voilà loin de cette éternité dont parlait +M. Langevin à propos d’Einstein ! Celle-là échappe +aux relativistes qui ne peuvent s’élever plus haut que +leur pauvre définition de la simultanéité optique.</p> + +<p>Quant à la « lueur projetée sur le mystère des +choses » par l’idée simpliste d’associer le temps aux +trois dimensions spatiales, il faut craindre, après ce +que nous venons de voir, qu’elle soit bien falote ; en +fait, le procédé ne peut nous donner que des résultats +numériques : <i>continuum</i> espace-temps, lignes d’univers, +champs de gravitation, tenseurs, pieuvres et +mollusques de référence, espaces einsteiniens, autant +de symboles dissimulant sous une phraséologie creuse, +la pauvreté des explications sur la nature des forces +mystérieuses en action dans l’Univers.</p> + +<p>A tout prendre, aux expressions alambiquées des +relativistes, je préfère l’humilité d’un Newton découvrant +la gravitation universelle et nous avouant en +toute simplicité que « les choses se passent comme +si les corps s’attiraient en raison directe des +masses, etc… »</p> + +<p>Ainsi, que nous soyons Einsteiniens ou Newtoniens, +même quand nous posons en principe un temps tout +relatif à la manière des philosophes, nous restons +dupes des mots que nous employons, car dans notre +esprit nous concevons un <i>temps absolu</i> auquel nous +rapportons tous nos <i>temps</i>, quels qu’ils soient. Malgré +nous, nous imaginons une sorte de temps vide, +immuable, qui sert à mesurer la durée des choses ; la +mesure du temps nous apparaît seule relative, le reste +nous semble absolu ; une heure pour nous est une +heure indépendamment de la montre qui peut ne pas +la marquer exactement.</p> + +<p>De même, nous n’avons pas confondu la mesure de +l’espace avec l’espace lui-même et quoi que nous +fassions, notre esprit imagine l’espace comme un +récipient vide où le Créateur peut déposer toute matière +actuelle ou possible.</p> + +<p>Le mystère nous a finalement semblé se dissiper +après l’étude rationnelle de l’espace et nous avons +conclu qu’en vertu de la non-continuité, il nous est +impossible maintenant de confondre l’espace avec la +mesure d’espace ; c’est celle-ci seule qui est relative ; +il existe une <i>unité absolue</i> d’espace, et le fait que nous +sommes encore impuissants à la déterminer, n’implique +pas sa non-existence. Bref, l’introduction de la +notion de discontinuité ou de multiplicité dans l’analyse +de nos idées d’espace, a suffi pour faire disparaître +toutes les antinomies.</p> + +<p>Une étude plus approfondie du Temps pourrait +bien nous amener à des conclusions analogues et jeter +quelque lumière nouvelle sur un sujet qui divise encore +philosophes et physiciens.</p> + +<hr> + + +<p>Le Temps, avons-nous dit, <i>objectivement</i>, est la +succession des choses mêmes, leur être et leur non-être ; +appliqué à <i>une</i> substance qui dure, le temps +sera la succession de ses modifications ; mais si nous +avons ainsi fait un pas en avant dans l’analyse du +temps, ce dernier n’est pas encore défini, car une +bonne définition ne doit jamais renfermer le terme à +définir. Or, ici, le mot <i>succession</i>, même, implique le +temps ; pour se succéder, il faut un <i>avant</i> et un <i>après</i> ; +le temps préexiste donc à la succession.</p> + +<p>Que si je constate que l’être vient après le non-être +et le remplace, le mot <i>après</i> que j’introduis, m’annonce +encore que je ne me suis pas débarrassé de la notion +de <i>temps</i> et que tout est à recommencer.</p> + +<p>Peut-être serons-nous plus heureux en cherchant +du côté subjectif. Pour notre entendement, le temps +est la perception du rapport de l’être et du non-être +dans les choses, idée forcément abstraite, idée pure +comme celle d’infini et d’espace, et qui nous explique +pourquoi sous cette forme, le temps, comme l’espace, +peut nous apparaître tout relatif, parce que forcément +indéterminé ; mais cette généralisation même est +féconde et c’est par elle que nous entrevoyons la vraie +définition de la succession, seul point embarrassant.</p> + +<p>Lorsque je dis que le temps est la perception du +rapport entre l’être et le non-être dans les choses, je +ne pose pas nécessairement la succession ; être et non-être +n’excluent point la simultanéité dans des choses +distinctes ; de même pour un objet unique, ils ne +sont contradictoires que s’ils sont rapportés à un même +temps. Le dernier cas seul est intéressant ici, car il +montre que le principe de contradiction et la nature +du temps sont liés l’un à l’autre et s’expliquent l’un +par l’autre ou, pour tout dire en un mot, ne sont l’un +et l’autre que le même principe sous des termes différents.</p> + +<p>Voici deux changements affectant un même objet : +si ces deux modes s’excluent l’un l’autre, en ce sens +que la non-existence de l’un paraisse la condition de +l’existence de l’autre, auquel cas je ne pourrai les +apercevoir ensemble, ce qui serait contradictoire, je +dirai que ces deux changements se sont succédé. Ainsi, +la contradiction cesse par le fait que les deux phénomènes — opposés +par essence — n’apparaissent pas +<i>ensemble</i> ; c’est le mot <i>ensemble</i> qui indiquerait la +simultanéité et c’est l’aperception de ces phénomènes +distincts, mais <i>exclusifs</i>, qui forme la succession.</p> + +<p>Voilà pourquoi on a pu dire avec quelque raison, +qu’en un certain sens, la succession était la contradiction +réalisée.</p> + +<p>Considérons maintenant notre particule A de tout +à l’heure échangeant des rapports d’action avec B, C, +D, etc… Dès lors que ces rapports n’apparaissent +pas tous à la fois à ma conscience et qu’ils s’excluent +les uns les autres pour venir chacun à l’existence, je +conclurai qu’il y a mouvement dans l’Espace et succession +dans le Temps (v. fig. 15).</p> + +<p>Ainsi, toute variation implique exclusion et par là +même succession ; percevoir des exclusions réalisées, +c’est percevoir la succession, donc le temps ; compter +ces exclusions, les énumérer, c’est compter ou +mesurer le temps.</p> + +<p>La relativité va donc s’emparer de cette notion de +la même façon qu’elle a paru s’imposer en ce qui +concerne l’espace.</p> + +<p>Pourquoi l’espace nous paraît-il relatif ? Parce que, +avons-nous dit, l’espace nous apparaît comme un continu, +donc indéfiniment divisible ; mais ici, nous raisonnons +sur une idée générale, sur l’abstraction de +l’étendue phénoménale ; cette étendue elle-même, +formée d’éléments indivisibles, multiples, en nombre +fini, cesse d’être relative en soi.</p> + +<p>De même pour le Temps : le changement dans les +choses nous apparaît le plus souvent comme continu ; +nous allons donc morceler ce continu par parties +égales ; mais notre unité reste arbitraire, et celle-ci +nous semble indéfiniment divisible. Dès lors, la durée +se présente à nous comme un point se mouvant d’une +façon continue dans le temps : et c’est la raison pour +laquelle les relativistes ont si beau jeu.</p> + +<p>Le Temps, comme l’Espace, cesserait d’être relatif +du jour où l’on arriverait à prouver sa <i>discontinuité</i> +et c’est bien là, nous le verrons, que nous acculent +toutes les observations physiques.</p> + +<p>Nos notions de relativité tiendraient donc, en dernier +ressort, à notre impuissance presque invincible d’atteindre +les particules ultimes de la matière, comme +aussi les actions élémentaires qu’échangent entre elles +ces particules.</p> + +<hr> + + +<p>L’explication de la succession nous a mis en présence +des éléments du Temps, pour ainsi dire ; elle ne +nous a pas indiqué la manière d’agréger ces éléments +pour en faire un <i>temps réel</i>. L’exclusion de deux +phénomènes contradictoires, qui implique succession, +laisse en effet indéterminé le <i>sens</i> de cette succession ; +or, il importe beaucoup de ne pas intervertir les éléments +de la durée et de ne pas mettre le passé <i>après</i> +le futur ; en d’autres termes, notre définition ne nous +a nullement renseignés sur l’<i>avant</i> et l’<i>après</i>.</p> + +<p>Il faut donc introduire ici, dans la succession +même, une relation causale. Considérons encore deux +phénomènes : si pour que le second m’apparaisse, +l’existence du premier est nécessaire et suffisante, je +serai autorisé à dire que le premier phénomène est +cause du second. Quand le second passe du non-être +à l’être et que le premier passe à la non-existence, j’ai +l’idée d’un phénomène nouveau, qui <i>n’était pas</i> et qui +est, je dis que le dernier est l’effet du premier, le +premier la cause du second. Ainsi, le rapport de causalité +que je puise dans ma conscience même, régit +tout l’Univers et c’est la vraie raison pour laquelle le +Temps n’est pas réversible, les phénomènes physiques +pas davantage. L’enchaînement des causes amenant +le développement de ce que nous avons appelé des +exclusions réalisées, voilà le Temps et la succession +avec le Passé et le Futur.</p> + +<p>Mais alors que les deux séries de l’<i>avant</i> et de +l’<i>après</i> nous apparaissent comme formées de termes +illimités, à la façon de ces séries algébriques indéfinies, +le présent n’est représenté dans notre esprit que par +<i>un seul</i> terme, sans cesse changeant, toujours avançant +dans le même sens, empiétant sur le Futur, mais +allongeant derrière lui la série du Passé. En tant que +limite des deux séries, le Présent n’est donc pas le +Temps, car, pris isolément, il n’implique pas la succession +en soi, essence même du Temps.</p> + +<p>La notion de simultanéité est donc par elle-même +dépourvue de signification objective ; pour qu’elle +réalise cette dernière condition, il est nécessaire que +nous la rattachions aux termes de la série passée. Nous +avons là l’explication de l’imbroglio dans lequel se +débattent les relativistes.</p> + +<p>Reprenons nos premiers exemples de la simultanéité +optique : J’occupe le milieu M d’une droite AB +et je reçois ensemble deux signaux partis de A et de +B ; les relativistes concluent que ces signaux ont été +émis simultanément. Et ils ont raison, mais ils +parlent le langage de tout le monde, y compris celui +des philosophes.</p> + +<p>Pour les relativistes, cependant, il s’agit surtout de +simultanéité subjective, bien qu’implicitement ils +admettent son objectivité ; en effet, les actions de A +et de B sur les éléments contigus de la droite, se sont +transmises avec la même vitesse à chacun de ces éléments +et comme ces derniers sont en nombre égal de +chaque côté de M, nos relativistes concluent par là +même qu’ils ont mis un temps égal pour parcourir +AM et BM, soient les deux moitiés de la droite. +Donc, rien de relatif dans le temps envisagé ; leur +unité de temps, quelle qu’elle soit, est absolue : c’est la +vitesse de la lumière : <i>premier postulat</i> ; cette vitesse +demeure constante, même si la droite se déplace en +bloc : <i>deuxième postulat</i> ; et nous sommes en pleine +Mécanique classique avec le temps absolu de Newton.</p> + +<p>Changement de tableau : M′ est en dehors de la +droite, mais en face de M. Les signaux de A et de B +sont encore simultanés subjectivement et objectivement ; +mais si M′ n’est plus en face de M, ils cesseront +d’être simultanés subjectivement et c’est ici que le +mot simultané perd son premier sens. Ainsi, à condition +de jouer sur le mot simultané, on arrivera à des +conclusions qu’on peut évidemment interpréter, mais +qui sont une source constante de quiproquos et de +conclusions paradoxales.</p> + +<p>Pour nous, la simultanéité objective seule est intéressante, +et tous nos efforts scientifiques doivent +tendre à la déterminer. Que pratiquement elle nous +échappe en l’état actuel de la science, ce n’est malheureusement +que trop exact, mais ce ne peut être une +raison pour nier son existence.</p> + +<p>Lorsque deux événements ont eu lieu dans le passé +en des endroits différents, il n’y a aucune difficulté à +les concevoir comme ayant été simultanés. L’état présent +de l’Univers détermine une simultanéité de fait, +indépendante de tout signal de transmission. Je +n’ai nul besoin pour admettre cette proposition d’être +présent en un lieu d’où j’apercevrai cet état global, et +ce que je dis du présent s’applique aussi bien à un +temps déterminé dans le passé, donc séparé de l’état +présent par un nombre égal d’actions élémentaires. +Que ce nombre soit difficile ou impossible à apprécier, +cela ne changera rien à la conclusion précédente.</p> + +<p>Ainsi, à chaque instant de l’Univers, il y a eu des +ensembles simultanés et c’est la réunion, la succession +de ces ensembles toujours distincts et nombrables, +qui forme l’histoire du monde matériel qu’étudient le +physicien et l’astronome. Encore une fois, la difficulté +d’apprécier le nombre de ces états est réelle, mais +il est certain que tous ces états se sont développés parallèlement +dans le Temps ; le nier serait mettre en +suspicion la valeur du principe même de causalité. A +l’heure présente, nous découpons des unités arbitraires, +nous morcelons les parties du temps en quantités +uniformes ou qui nous paraissent telles et c’est là +qu’intervient la Relativité. Celle-ci nous crie casse-cou +et nous met sur nos gardes, mais le principe lui-même +ne saurait être entamé. En d’autres termes, +Lorentz est le premier qui ait attiré notre attention sur +l’écueil qui nous guette à chaque pas et qui menace de +faire sombrer toutes nos mesures, à savoir que les +parties du temps, posées par le physicien comme uniformes, +peuvent fort bien ne pas l’être, donc que nos +mesures de temps, comme celles d’espace d’ailleurs, +sont jusqu’à ce jour purement relatives.</p> + +<p>Et c’est bien en fait la meilleure leçon qui se dégage +de la théorie de la Relativité restreinte ; mais ce serait +dépasser les prémisses que de conclure à la faillite définitive +d’un certain temps absolu ; nous y reviendrons +bientôt.</p> + +<p>Quoi qu’il en soit et quelque préférence que nous +accordions à l’un ou l’autre système, une question se +pose ici, qui a été singulièrement obscurcie en ces +derniers temps par les partisans de la Relativité généralisée : +celle de l’infinité de l’Univers dans le Temps.</p> + +<p>Pour les relativistes, comme pour les philosophes +de l’école spiritualiste, l’Univers est limité, fini. Les +raisons qu’en donnent les premiers, nous l’avons vu, +parce qu’elles se déduisent des considérations du <i>continuum</i> +Espace-Temps (qu’il faudrait prouver), sont si +sujettes à caution qu’elles n’emportent pas l’adhésion +de tout penseur impartial. La considération du +nombre infini essentiellement indéterminé est au contraire +inattaquable et nous a conduits à cette conclusion +que le monde matériel est bien en fait limité et +non infini comme l’avaient prétendu certains romanciers +de la science.</p> + +<hr> + + +<p>Quant à l’infinité dans le temps, les Einsteiniens ne +s’entendent guère ; le mieux pour nous semble donc +de les laisser se débattre au milieu de leurs formules +dérivées de leur fameux <i>continuum</i> et d’attaquer la +question par un autre côté.</p> + +<p>Posons d’abord nettement le problème.</p> + +<p>Les savants sont si bien convaincus de l’enchaînement +successif des causes, qu’à toutes les époques de +l’histoire des sciences, l’esprit humain a essayé de remonter +le cours des âges et de deviner ce qui s’est +passé avant nous.</p> + +<p>Ces tentatives ont été plus ou moins heureuses, j’en +conviens ; n’empêche qu’elles témoignent d’une possibilité +métaphysique et scientifique de déterminer les +états antérieurs de l’Univers. Moi-même, je me suis +laissé aller à formuler une théorie de la formation des +mondes ; mais nos hypothèses sont changeantes et +sous ce rapport, l’avenir nous réserve toujours des +surprises. Néanmoins, on peut affirmer qu’une compréhension +plus parfaite des causes mises en jeu dans +l’Univers, nous permettrait de retracer fidèlement les +phases qui ont marqué sa complète évolution. Où +nous arrêterions-nous ? A son origine, disent les uns. — Oui, +répliquent leurs adversaires, à condition toutefois +qu’il en ait une. Et si le monde était éternel, s’il +avait toujours existé, de quel droit poseriez-vous la +question ?</p> + +<p>En d’autres termes, l’Univers a-t-il eu un commencement ? +Voilà tout le problème.</p> + +<p>Nous venons de voir que là où il y a succession, il +nous est loisible de compter les changements. Or dans +l’Univers, il y a succession, il y a changements et +c’est le nombre de ces changements qui forme le +temps, la durée. Dénombrer ces changements reviendrait +donc à mesurer le Temps qu’a déjà duré l’Univers.</p> + +<p>Notez que ceci est vrai quelle que soit l’unité, absolue +ou relative, mesurant l’élément de temps.</p> + +<p>Si donc le monde n’a jamais commencé, il dure +depuis une infinité de temps, ce qui revient à dire que +les unités de temps envisagées sont actuellement en +nombre infini.</p> + +<p>Or ceci, nous l’avons démontré, est une absurdité ; +si les unités de temps sont distinctes, c’est-à-dire, si +les phénomènes enchaînés dans le passé sont réels, +ce dont nous ne pouvons douter, la série qui les encadre +ne peut être infinie, un nombre actualisé étant +essentiellement déterminé, donc fini.</p> + +<p>Il y a donc eu un premier phénomène, un premier +changement ou plutôt des premiers changements simultanés +qui ont marqué l’origine du Temps ; donc le +monde a commencé.</p> + +<p>Le Père Carbonnelle a donné autrefois à cette démonstration +une forme plus saisissante parce qu’elle +emprunte à la Géométrie une figure qui parle aux yeux +et qui fixe l’attention.</p> + +<p>Considérons les deux branches d’une hyperbole et +ses deux asymptotes. On sait que les géomètres ont +donné ce dernier nom à des droites qui ne rencontrent +la courbe qu’à l’infini, c’est-à-dire jamais (v. fig. 16).</p> + +<p>Nous avons vu que tel est le cas de deux parallèles +dont le point d’intersection est rejeté à l’infini ; mais +ici la proposition paraît plus extraordinaire ; on démontre +en effet que chaque branche symétrique de +l’hyperbole se rapproche toujours, en s’éloignant du +centre O, de son asymptote, sans jamais pouvoir la +rejoindre ; comme pour les parallèles, l’intersection +de la branche et de l’asymptote est rejetée à l’infini.</p> + +<p>« Ces notions rappelées, dit le Père Carbonnelle<a id="FNanchor_77" href="#Footnote_77" class="fnanchor">[77]</a> +rien de plus facile que de répondre à la question suivante : +Si un point mobile parcourt l’hyperbole avec +une vitesse constante, quand arrivera-t-il sur l’asymptote ? — Inutile +de connaître le point de départ et la +vitesse. Aucun temps fini, aucune suite de siècles ne +suffira.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_77" href="#FNanchor_77"><span class="label">[77]</span></a> V. <i>Rev. des Qu. Scientifiques</i> T. III, p. 579.</p> +</div> +<figure><img src="images/illu16.png" alt="Passé, présent, futur tracés sur une hyperbole."> +<figcaption>Fig. 16.</figcaption> +</figure> +<p>A mesure que le temps s’écoule et que le point +avance (futur) la distance à l’asymptote diminue toujours ; +mais elle ne devient jamais nulle. Les mathématiciens +disent bien qu’il arrivera sur la droite au +bout d’un temps infini ; mais comme il est impossible +d’atteindre le bout d’un temps infini, ils ont eux-mêmes +donné à l’asymptote un nom qui indique précisément +que la coïncidence n’est pas possible<a id="FNanchor_78" href="#Footnote_78" class="fnanchor">[78]</a>. +Cette coïncidence est un événement qui, par cela +même qu’il ne doit se produire qu’au bout d’un temps +infini, ne se produira jamais.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_78" href="#FNanchor_78"><span class="label">[78]</span></a> <i>Asymptote</i> veut dire en effet <i>non-coïncidant</i>.</p> +</div> +<p>Posons maintenant le même problème, en changeant, +comme on dit, le signe du temps, c’est-à-dire +l’avenir en passé.</p> + +<p>Demandons-nous d’abord à quelles époques le point +mobile supposé en mouvement depuis un temps suffisant, +se trouvait à tels ou tels points de sa course +passée. La parfaite symétrie des deux côtés de notre +courbe facilite la solution. Supposons, par exemple, +que le point mobile soit actuellement au <i>sommet</i> et +que l’on puisse dire : dans une heure il se trouvera +en A, dans deux heures il se trouvera en B, etc. ; on +pourra immédiatement dire : il y a une heure, il se +trouvait en A′; il y a deux heures, il se trouvait +en B′, etc…, en appelant A′, B′, etc… les symétriques +de A, B, etc… sur l’autre côté de l’hyperbole<a id="FNanchor_79" href="#Footnote_79" class="fnanchor">[79]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_79" href="#FNanchor_79"><span class="label">[79]</span></a> Le sommet de l’hyperbole sur la figure est représenté par +le point marqué : présent.</p> +</div> +<p>Alors, de même qu’à la question : Quand se trouvera-t-il +sur l’asymptote de droite ? il faut répondre : +Dans un temps infini, c’est-à-dire jamais ; de même à +la question : quand s’est-il trouvé sur l’asymptote de +gauche ? il faut répondre : Il y a un temps infini, c’est-à-dire +jamais.</p> + +<p>Après avoir compris cet exemple, l’esprit généralise +clairement et sans effort, et il conclut : Un événement +qui s’est produit il y a un temps infini, est un événement +qui ne s’est jamais produit ; et par conséquent +aucun événement <i>réel</i> ne remonte à un temps infini. +Le plus ancien des événements réels s’est donc produit +il y a un certain temps fini et déterminé, et par conséquent +le monde matériel a eu un commencement. »</p> + +<p>On voit que la Science, elle-même nous accule à +l’existence d’une Cause première, nécessaire, ayant +créé toute matière ou mieux toute substance, ayant +posé à l’origine des temps, les conditions causales du +développement des actions matérielles ; à la nécessité +d’un Etre infini, permanent, échappant au temps et à +ses mutations. Ces conclusions sont grosses de conséquences +et j’en ai développé toute la portée dans mon +livre sur la Mort. Je me permets d’y renvoyer le lecteur +et je passe sans transition à un autre ordre +d’idées.</p> + +<hr> + + +<p>Nous avons vu que la notion de <i>temps</i> se ramène en +dernière analyse à un très petit nombre d’idées générales +qui sont à la fois fonction de l’expérience et du +raisonnement.</p> + +<p>L’idée du temps est la perception de l’ordre causal +entre l’être et le non-être ; c’est le temps idéal pur où +rien de sensible n’intervient. Le temps empirique est +le même rapport assujetti à une mesure d’ordre expérimental. +En Physique, celui-là seul nous intéresse ; +comme dans le premier cas, il y aura bien changement, +mais ici, le changement s’appliquera à un phénomène +déterminé ; puis, interviendra l’idée du +<i>nombre</i> de changements des phénomènes.</p> + +<p>Or, à mon avis, c’est ce <i>nombre</i> qui introduit dans +le Temps la relativité. En effet, comment compter les +changements ? Cela ne peut dépendre que de nos +moyens d’observation. Si nous admettons que le rapport +causal, l’action d’une cause pour produire un +effet, n’exige qu’un temps instantané, le nombre de +changements sera infini, et chaque changement mettant +zéro temps à s’accomplir, une infinité de changements +s’accompliront également en un temps égal à +zéro. Nous retombons dans le sophisme de Zénon et +nous nions le mouvement ou la durée.</p> + +<p>Appliqué à un mobile se déplaçant sur une droite, +l’exemple, nous l’avons vu, suppose que l’espace, ou +mieux l’étendue phénoménale, est divisible à l’infini. +Or, nous avons montré qu’il n’en est rien ; le nombre +de parties est fini : il y a <i>discontinuité</i>, ce qui veut dire +<i>multiplicité</i>. Mais ceci ne résout pas la question par +rapport au <i>temps</i>.</p> + +<p>Si une particule matérielle est en mouvement, c’est-à-dire +entre successivement en action avec chaque +partie nombrable de la droite considérée et si chaque +action est instantanée, le déplacement d’une extrémité +à l’autre s’accomplit en une durée encore nulle.</p> + +<p>Si, par contre, nous rejetons l’hypothèse de l’instantanéité +de l’action élémentaire, nous obtenons bien +la durée globale, fonction du nombre d’éléments contenus +dans une étendue donnée, mais alors le temps +devient relatif, nos unités de temps ont chacune une +grandeur égale mais arbitraire et comme c’est l’espace +parcouru qui mesure le temps, nous obtiendrons un +nombre purement conventionnel pour cette durée mesurée +par l’espace.</p> + +<p>D’où il suit que s’il m’avait plu de choisir une unité +plus petite de temps, j’aurais obtenu pour le temps total, +un nombre plus grand, donc une autre valeur. Or, qui +m’indiquera finalement la valeur du temps-unité qu’il +a fallu à l’action élémentaire pour se produire ? Car je +ne saurais oublier que j’ai supposé l’action non-instantanée +et que, toujours par hypothèse, cette action a +pris un <i>certain</i> temps ; c’est ce « certain temps » que je +suis impuissant à évaluer.</p> + +<p>Voilà le dilemme ; comment en sortir ? Je n’entrevois +qu’une seule solution : raisonner pour le temps +comme nous l’avons fait pour l’espace. Le procédé +est radical sans doute, mais c’est le seul moyen de +résoudre les difficultés réelles soulevées par les +Éléates.</p> + +<p>En voici une, par exemple, qui nous fera toucher +du doigt la nécessité de la solution que je propose : +elle est connue en philosophie sous le nom de l’argument +du <i>Stade</i><a id="FNanchor_80" href="#Footnote_80" class="fnanchor">[80]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_80" href="#FNanchor_80"><span class="label">[80]</span></a> Les arguments de Zénon ont été repris par tous les philosophes +et plus ou moins réfutés : ils se réduisent à quatre : La Dichotomie, +le problème d’Achille et de la Tortue, la Flèche et le +Stade. Nous y avons fait plus ou moins allusion au cours de ce +volume, sans les citer expressément ; tous reposent sur la supposition +d’une division à l’infini d’une grandeur temporelle ou +spatiale.</p> +</div> +<p>Zénon suppose des points inétendus (pour l’espace) +et des instants indivisibles (pour le temps) : soient trois +lignes droites horizontales formées de points contigus +et disposées de façon que leurs points de même rang +soient sur une même verticale. Nous aurons la disposition +suivante, les points étant représentés par des +lettres :</p> + +<div class="flex"> +<table> +<tr><td>1<sup>re</sup> rangée :</td> +<td> </td> +<td><i>a</i></td> +<td><i>b</i></td> +<td><i>c</i></td> +<td> </td></tr> +<tr><td>2<sup>e</sup> rangée :</td> +<td>←</td> +<td><i>a</i>′</td> +<td><i>b</i>′</td> +<td><i>c</i>′</td> +<td> </td></tr> +<tr><td>3<sup>e</sup> rangée :</td> +<td> </td> +<td><i>a</i>″</td> +<td><i>b</i>″</td> +<td><i>c</i>″</td> +<td>→</td></tr> +</table> +</div> +<p>Supposons maintenant que la première rangée, +celle du haut, demeure immobile, alors que les deux +autres se meuvent en sens contraire, c’est-à-dire dans +la direction des flèches, et de manière que leurs éléments +avancent <i>d’un rang en un élément de durée ou +instant</i>. Que va-t-il se passer ?</p> + +<p>En un instant (indivisible par hypothèse), <i>a</i>″ de la +3<sup>e</sup> rangée, passera sous un élément <i>unique</i> <i>b</i> de la première +et nous aurons ceci :</p> + +<div class="flex"> +<table> +<tr><td> </td> +<td><i>a</i></td> +<td><i>b</i></td> +<td><i>c</i></td> +<td> </td></tr> +<tr><td> </td> +<td> »</td> +<td> »</td> +<td> »</td> +<td> </td></tr> +<tr><td> </td> +<td> </td> +<td><i>a</i>″</td> +<td><i>b</i>″</td> +<td><i>c</i>″</td></tr> +</table> +</div> +<p>Mais alors il passera nécessairement <i>sous deux éléments</i> +différents de la seconde rangée, puisque celle-ci +aura avancé en sens contraire, ce qu’indique la disposition +finale suivante :</p> + +<div class="flex"> +<table> +<tr><td> </td> +<td><i>a</i></td> +<td><i>b</i></td> +<td><i>c</i></td> +<td> </td></tr> +<tr><td><i>a</i>′</td> +<td><i>b</i>′</td> +<td><i>c</i>′</td> +<td> </td> +<td> </td></tr> +<tr><td> </td> +<td> </td> +<td><i>a</i>″</td> +<td><i>b</i>″</td> +<td><i>c</i>″</td></tr> +</table> +</div> +<p>Comme d’ailleurs ces deux rencontres sont nécessairement +<i>successives</i>, l’instant, indivisible par hypothèse +<i>se trouve divisé</i> en <i>deux</i> instants.</p> + +<p>M. Evellin a répondu péremptoirement à l’argument +de Zénon en montrant que tout repose précisément sur +une conception fausse de l’espace et du temps. Sa +thèse est intéressante, mais elle ne résout pas, je crois, +la difficulté soulevée en ce qui concerne le temps ; +néanmoins, elle montre bien où se trouve le sophisme. +La voici, en partie, telle qu’il l’a présentée : « Visiblement +<i>a</i>″ et <i>b</i>′ se croisent. On se croise dans le <i>continu</i> +de l’espace ; ici, c’est l’impossible. Où voulez-vous +qu’ait lieu ce prétendu croisement ? <i>a</i>″ avance d’un +rang ; je le vois alors, et tout de suite, au-dessous du +lieu occupé à l’origine par <i>b</i>′, mais ce lieu est vide, <i>b</i>′ +est parti. A son tour, <i>b</i>′ avance d’un rang en sens +inverse. Le voilà d’un coup au-dessus du point de départ +de <i>a</i>″, mais <i>a</i>″ a marché, il n’est plus là.</p> + +<p>Quand on parle de croisement, on raisonne comme +s’il existait entre <i>b</i>′ et <i>a</i>″ une verticale sur laquelle +pussent passer en même temps les deux mobiles :</p> + +<p class="cc"><span class="blk"><i>b</i>′<br> +»</span> <span class="blk">|<br>|</span> <span class="blk">» <br> +<i>a</i>″</span></p> + +<p>C’est le contraire de l’hypothèse ; mais la figure +elle-même trompe l’œil ; l’imagination voit un intervalle +là où il est justement impossible ; elle est dupe, +l’hypothèse est oubliée.</p> + +<p>En définitive, <i>a</i>″ ne rencontre que <i>c</i>′ et les deux +moments qu’on oppose aux partisans des indivisibles +sont imaginaires<a id="FNanchor_81" href="#Footnote_81" class="fnanchor">[81]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_81" href="#FNanchor_81"><span class="label">[81]</span></a> Cf. <i>Rev. de Métaph. et de Morale</i>, p. 385, 1893.</p> +</div> +<p>Telle quelle, la réponse de M. Evellin suffit à ruiner +l’argument éléatique, mais j’irai plus loin et je dirai +que la difficulté soulevée par Zénon nous montre à +l’évidence que ni l’espace, ni le temps ne peuvent être +envisagés comme des continus physiques. L’un et +l’autre sont formés par des éléments en nombre fini, +par des unités discrètes.</p> + +<hr> + + +<p>Nous avons démontré que l’étendue est formée de +particules multiples, inétendues, échangeant entre +elles certains rapports ; nous devons aboutir au même +résultat en ce qui concerne le <i>temps</i> ; celui-ci, non +plus, ne saurait être divisible à l’infini, il doit être +formé, lui aussi, d’unités multiples et discrètes, en un +mot de <i>particules de temps</i> dont chacune n’offre pas +les qualités objectives du temps, mais qui, par leur +réunion, nous procurent ce que je pourrais appeler, +faute de mieux, la sensation ou l’impression de temps.</p> + +<p>Cette thèse, je ne me le dissimule pas, offre quelque +chose de déconcertant de prime abord, mais, à la +réflexion, loin d’apparaître contradictoire en soi, elle +se présente comme le <i>seul moyen</i> de résoudre les antinomies +rencontrées à chaque pas dans l’hypothèse de +la continuité. Bien mieux, cette théorie de la discontinuité +appliquée au temps, est la seule qui s’accorde +avec les travaux récents suscités par les études de la +physique moléculaire, du monde atomique, des lois +du rayonnement et de la fameuse hypothèse des <i>quanta</i> +dont Planck a posé les bases. « <i lang="la" xml:lang="la">Natura non facit +saltus</i> » disaient les anciens philosophes<a id="FNanchor_82" href="#Footnote_82" class="fnanchor">[82]</a> ; eh bien, +toute notre science actuelle ne vise rien moins qu’à détruire +cette formule dont l’origine se perd en un lointain +passé. Ceux-là ont dû le remarquer qui suivent +depuis vingt-cinq ans les théories de l’évolution. On +abandonne de plus en plus les vues des Darwin, des +Lamarck, des Hœckel qui admettaient comme un +dogme, la variation lente des types organiques ; en +Botanique comme en Zoologie, c’est la doctrine des +mutations brusques qui paraît serrer de plus près la +réalité.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_82" href="#FNanchor_82"><span class="label">[82]</span></a> « La Nature ne fait pas de sauts brusques. »</p> +</div> +<p>Les progrès dans le monde organique s’accompliraient +non plus suivant un plan plus ou moins incliné, +mais à la façon des degrés d’un escalier dont nous +sommes impuissants à découvrir le faîte.</p> + +<p>Même conclusion pour le monde inorganique où la +loi d’évolution laisse de jour en jour apparaître plus +évidente la discontinuité.</p> + +<p>Pourquoi, direz-vous, les physiciens ne s’en sont-ils +pas aperçus plus tôt ? Je vais répondre par une comparaison. +Plaçons sur une balance, après l’avoir équilibré, +un récipient contenant un décimètre cube d’eau. Grâce +à une évaporation incessante de la masse liquide, le +fléau de la balance accusera une diminution de poids +continuelle. Supposons constante la cause d’évaporation, +et, par un procédé facile à imaginer, suivons la +marche du phénomène ; l’appareil enregistreur fournira +un graphique où nous ne remarquerons, ni sauts, +ni discontinuité.</p> + +<p>Cette courbe descendante correspond-elle à la réalité ? +Évidemment non. Nous n’ignorons pas en effet qu’il +faut une certaine dépense d’énergie, toujours la même, +pour libérer une quantité constante de liquide ; mais +celui-ci est formé d’atomes ou de molécules qui délaisseront +la surface les uns après les autres ; la courbe +traduisant le phénomène, vous le voyez bien maintenant, +ne saurait être continue ; si elle vous paraît telle, +c’est grâce à la multiplicité inouïe des particules se +détachant tour à tour ; un instrument beaucoup plus +sensible mettrait en évidence cette discontinuité, accuserait +non plus une descente régulière, mais de véritables +gradins réguliers.</p> + +<p>Or, le phénomène paraît bien général : lorsqu’un +atome se désagrège, il perd par sauts brusques ses +électrons, et même ses grains d’énergie ; ceux-ci s’enfuient +comme des unités discrètes, (par <i>quanta</i>) qui +nous apparaissent ainsi comme des particules d’énergie.</p> + +<p>De tous ces faits et de beaucoup d’autres analogues, +on a pu conclure qu’un système physique n’est susceptible +que d’un nombre fini d’états distincts ; il saute +de l’un à l’autre sans passer par une <i>série continue</i> +d’états intermédiaires.</p> + +<p>Supposons maintenant que l’état du système dépende +de deux conditions, de deux paramètres, auquel cas +nous pourrons représenter chacune de ses variations +par un point sur une surface plane ; l’ensemble des +points représentatifs des divers états possibles ne sera +pas alors la surface tout entière, mais seulement des +points particuliers, discontinus. Ces points toutefois +sont si serrés qu’ils nous donneront l’illusion de la +continuité. Mais alors, remarquait déjà H. Poincaré +auquel j’ai emprunté cet exemple en le simplifiant, nos +points représentatifs isolés ne doivent pas être distribués +d’une façon quelconque ; ils doivent l’être de telle +sorte qu’en les observant avec nos sens grossiers nous +ayons pu croire aux lois communes de la Dynamique +et par exemple à celles de Hamilton, lois qui se traduisent +par des équations différentielles s’appliquant +au continu.</p> + +<p>Voilà où nous a conduits l’étude de ce petit monde +complexe qu’est l’atome ; mais ce qui s’applique à un +système isolé est encore valable pour la collection des +objets composant l’Univers, objets tous liés entre eux +par les actions qu’exercent les unes sur les autres les +particules ultimes de la matière.</p> + +<p>Chaque action élémentaire — cause et effet — représenterait +un état ; l’ensemble des états coexistants, simultanés +objectivement, détermineraient un <i>instant</i>. +L’instant suivant serait dû à un changement brusque. +Ainsi l’Univers sauterait d’un état à l’autre sans passer +par un état intermédiaire ; il demeurerait immobile +dans l’intervalle, qui deviendrait <i>vide</i> au point de vue +temporel, ou plutôt inexistant.</p> + +<p>Et nous voilà revenus à la discontinuité du Temps +que nous avions pressentie. Un rapport d’ordre causal +constituerait donc une <i>particule de temps</i>.</p> + +<p>Nous aboutissons pour le Temps à une théorie symétrique +de celle qui nous a donné l’explication de l’Espace : +des deux côtés, unités discrètes, mais d’une +inconcevable multiplicité ; coexistantes dans le cas de +l’espace ; successives, c’est-à-dire s’excluant les unes +les autres, pour le Temps.</p> + +<p>Et de la même façon que nous avons admis une unité +absolue d’espace, nous pouvons concevoir sans contradiction +une unité absolue de temps.</p> + +<p>Ainsi s’évanouirait le dernier rempart qui protégeait +la Relativité : celle-ci nous apparaît de plus en plus +comme un échafaudage branlant dressé autour du +magnifique monument que la Physique moderne est en +voie d’élever à la Science de la Nature.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c10">CHAPITRE X<br> +CONCLUSION</h2> + + +<p>J’aurais pu arrêter ici ce volume et, à la place de ce +Chapitre, faire imprimer la Table des Matières, mais +j’éprouve le besoin, en terminant ces trop longues +discussions, de préciser les enseignements qui doivent +s’en dégager.</p> + +<p>Tout d’abord, ceux qui ont eu le courage de me +suivre peuvent maintenant comprendre et saisir les +difficultés de juger une œuvre scientifique quelle +qu’elle soit. A chaque instant, le critique doit avoir +recours à des notions en apparence les plus disparates ; +c’est qu’en fait, nos acquisitions ressemblent +à une chaîne dont on ne saurait toucher l’un des +anneaux sans provoquer une perturbation générale.</p> + +<p>Vouloir séparer la Science en compartiments distincts, +en cloisons étanches, constitue, à l’heure +actuelle, une impossibilité de fait. Je sais bien qu’on +pourrait me citer des hommes de science que n’embarrassaient +point de tels scrupules, Maxwell ou lord +Kelvin, par exemple ; mais il ne faut jamais oublier +que l’ambition et le mode de travail de chaque savant, +diffèrent suivant sa tournure d’esprit, sa philosophie +et son idéal.</p> + +<p>Sous le rapport de l’enchaînement, de la logique, +de la clarté, les Français sont certes beaucoup plus +difficiles que les étrangers. Et puis, il faudrait s’entendre +sur ce que nous appelons <i>la Science</i>. Pour +certains, faire de la science, c’est à proprement parler +recueillir des faits à la façon de ces collectionneurs de +timbres ou de papillons. Le rangement par couleurs +peut tenir lieu d’étiquettes ; mais bientôt, cela ne +suffit plus ; botanistes, entomologistes ou géologues +en arrivent forcément à opérer le classement par +caractères, et de là naissent les systèmes.</p> + +<p>Le physicien n’opère pas d’autre façon ; même pour +réunir des faits, pour observer des phénomènes, pour +expérimenter, il faut regarder plus loin, il faut ajouter +l’idée directrice, toujours préconçue, et voir à quel +point cette idée cadre avec les faits nouveaux qu’on +accumule : voilà d’où naît l’hypothèse.</p> + +<p>Savoir, dit-on souvent, c’est prévoir : oui, en un +certain sens ; mais la prévision d’un même fait nous +est souvent donnée par des hypothèses très différentes. +J’ai déjà parlé de la théorie de l’émission en Optique ; +elle avait tout prévu, semblait-il, jusqu’au jour où il +fallut en imaginer une autre, celle des ondulations, +pour expliquer un phénomène nouveau. Et comme +nos expériences ne sont jamais terminées, comme les +questions résolues soulèvent toujours un monde de +problèmes, il paraît bien imprudent d’affirmer l’exactitude +des hypothèses, même les plus assises en apparence.</p> + +<p>De ce que la Relativité a prévu certains résultats, +n’allons donc pas conclure si tôt que c’est une merveille +et qu’il la faut tenir pour bonne ! Prenons modèle +sur les mathématiciens qui, dans certains problèmes, +aboutissent, faute de données suffisantes, à des indéterminations. +Or, dans presque tous les domaines de +la science, nous manquons de faits ; ou ceux-ci sont +inconnus, ou bien nous les avons mal observés ; et +voilà pourquoi la plupart du temps, nous aboutissons +à des quantités de solutions parmi lesquelles il nous +est impossible de faire un choix ; c’est ce qui arrive +par exemple dans notre explication des phénomènes +au moyen des modèles mécaniques si chers aux Anglais.</p> + +<p>Un savant ingénieux peut toujours réussir à trouver +un système complexe de poulies, d’engrenages, etc…, +de nature à satisfaire notre petite connaissance des +faits ; bâtir un modèle d’atome, d’électron, de sous-électron ; +imaginer des grains d’énergie, des particules +d’éther ; faire mouvoir tout cela comme un système +stellaire et rendre compte de quelques faits, puis remanier +« sa mécanique » à mesure que la nécessité l’y +contraint ; mais pendant qu’il se torture ainsi l’esprit, +la science avance et se rit de ses enfantines combinaisons ; +bientôt, le modèle s’en va rejoindre dans les +musées, les sphères armillaires construites par les +astronomes contemporains de Ptolémée.</p> + +<p>Et les mathématiques penserez-vous, à quoi servent-elles +donc ? Simplement à constater certains rapports, +à les vérifier ensuite ; mais c’est une grave erreur, et +cependant fort répandue, de croire qu’une formule +peut tenir lieu d’explication.</p> + +<p>L’exemple le plus typique dans ce genre nous est +donné par l’Électricité : aucune partie de la Physique, +peut-être, n’a été poussée aussi loin ; ici, nos formules +ne laissent aucun point dans l’ombre ; la théorie électro-magnétique +a même permis la découverte de phénomènes +nouveaux ; et, cependant, qui donc oserait +soutenir qu’un physicien d’aujourd’hui a pénétré plus +avant qu’Ampère dans la nature intime du courant +électrique ? L’éther, autrefois, avec ses propriétés +vagues et souvent contradictoires, faisait tous les frais +des explications ; la science actuelle l’a remplacé par +l’électron cheminant à grande allure dans nos câbles +et nos fils métalliques ; notre <i>modèle</i> est changé…; +pour combien de temps ? Des faits nouveaux, n’en +doutons pas, exigeront des remaniements essentiels +et nos actuelles conceptions feront sourire nos successeurs, +comme nous-mêmes trouvons enfantines les +hypothèses d’autrefois.</p> + +<p>Faut-il pour cela renoncer à perfectionner la +Science ? Non, parce que « l’homme ne se résigne pas +si aisément à ignorer éternellement le fond des +choses »<a id="FNanchor_83" href="#Footnote_83" class="fnanchor">[83]</a>, et parce que s’avancer plus profondément +dans la connaissance des phénomènes sans espoir +même d’en surprendre jamais les ressorts les plus +cachés, constitue encore une des tâches les plus +louables que nous puissions assigner à nos efforts.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_83" href="#FNanchor_83"><span class="label">[83]</span></a> <span class="sc">H. Poincaré</span> : <i>La Science et l’Hypothèse</i>, <i lang="la" xml:lang="la">op. j. cit.</i> p. 258.</p> +</div> +<p>Voilà le point de vue véritable auquel nous devons +nous placer pour juger sainement une hypothèse nouvelle. +Envisagée sous ce côté particulier, voyons donc +ce que vaut la Relativité.</p> + +<hr> + + +<p>Parlons d’abord de la Relativité restreinte. Celle-ci +existe dans la science depuis de longues années : elle +est tout entière l’œuvre, non d’Einstein, mais de +Lorentz qui l’a conçue pour rendre compte de la dynamique +de l’électron ; c’est Lorentz, on ne saurait trop +le répéter, qui, le premier, nous a livré sous leur +aspect définitif, toutes les formules de la Relativité : +simultanéité optique, temps local, postulats, tout cela +est la propriété de Lorentz.</p> + +<p>Mais une formule mathématique, nous l’avons vu +n’est pas une théorie ; l’interprétation en est toujours +arbitraire ; Lorentz avait conclu à une contraction +réelle des objets pour expliquer l’expérience de Michelson ; +Einstein est intervenu, qui a simplement changé +ce point de vue : pour lui, la contraction n’est qu’apparente. +Telle est la seule part intéressante du physicien +allemand dans la doctrine de la Relativité restreinte. +Entre ces deux hypothèses également vraisemblables, +mais reposant sur les mêmes postulats +invérifiables, il paraît bien difficile de se prononcer.</p> + +<p>Si maintenant nous quittons ce domaine pour +nous lancer dans la Relativité généralisée, nous allons +dès l’abord nous heurter à des difficultés inextricables. +Nous nous trouverons en effet en présence d’un ensemble +grandiose de formules mathématiques rigoureusement +enchaînées, mais qui, cette fois, ne sont +susceptibles d’aucune interprétation.</p> + +<p>L’espace-temps de Minkowski, base de toute la +théorie, est une construction purement artificielle. +Qu’on en puisse déduire des relations numériques d’un +certain intérêt, tel le fameux « intervalle », je le concède ; +mais que le procédé nous soit de quelque utilité +pour pénétrer plus avant dans la nature des choses, je +le nie absolument ; et, dans la circonstance, — malgré +que des arguments d’autorité n’aient aucune +valeur — il est tout à fait piquant de constater que +je ne suis pas le seul à penser ainsi et que mon avis +est partagé par quelques-uns des plus ardents, parmi +les relativistes.</p> + +<p>L’avenir dira si la Mécanique einsteinienne vaut +complètement pour le monde des atomes, mais déjà, +elle paraît bien inopérante, pratiquement, lorsqu’il +s’agit des corps célestes dont les vitesses sont faibles +comparées à celle de la lumière.</p> + +<p>On m’objectera la courbure des rayons lumineux +et l’avance du périhélie de Mercure ; mais, d’une part, +nous savons que l’incurvation de la lumière s’explique +fort bien sans la relativité et, d’autre part, en ce qui +concerne Mercure, il faudrait être mieux fixés que +nous le sommes sur la valeur du déplacement très faible +qu’il s’agit de justifier.</p> + +<p>Il est bien vrai que les relativistes prétendent arriver +à une expression très exacte d’une loi d’attraction +valable dans tous les cas ; malheureusement, la formule +n’élucide pas le mystère de la gravitation qui reste entier : +lorsqu’une étiquette permet de reconnaître un +flacon, cela ne signifie pas qu’elle indique la nature +de la substance qu’il renferme.</p> + +<p>Les relativistes ont collé sur nombre de phénomènes +des étiquettes nouvelles ; ils ont peut-être, par leurs +formules, signalé des rapports naturels insoupçonnés +de nos devanciers, mais le plus souvent, les divergences +avec notre Mécanique classique sont si faibles, +les assises de leur théorie si peu assurées, qu’on est en +droit de se demander si les efforts déployés pour +d’aussi faibles résultats, justifient tant de bruit et si, +derrière ce tapage fait autour du nom d’Einstein, il +n’y aurait pas autre chose… Je laisse à d’autres le soin +d’élucider l’affaire.</p> + +<p>Ceux qui, périodiquement, tressent des couronnes +au physicien allemand, s’étonnent que sa doctrine, +tout au moins la Relativité généralisée, trouve de nombreux +contradicteurs ; mais à vrai dire, cela prouve +simplement que, loin de se présenter à l’esprit comme +une formule synthétique explicative des faits et d’entraîner +l’adhésion, la théorie apparaît à la plupart +d’entre nous comme une construction hâtive dont la +façade habilement travaillée, quoique dans le goût +allemand, dissimule insuffisamment les défauts de +l’intérieur.</p> + +<p>Pour tout résumer, je dirai qu’au point de vue théorique, +la thèse d’Einstein, dans ce qu’elle a de +meilleur, ne nous a rien appris ; elle n’est que la +reproduction de celle de Lorentz qui, ainsi, reste le +père de la Relativité.</p> + +<p>Les résultats obtenus, je parle des résultats numériques +seulement, peuvent l’être dans une autre hypothèse +tout aussi artificielle. Au point de vue philosophique, +la doctrine de la Relativité, le grand public +peut en être convaincu, ne saurait avoir aucune +portée : les notions de temps et d’espace qu’elle +met en jeu, ne sont que conventions arbitraires +aboutissant tout au plus à montrer que, dans l’état +actuel de la science, nous ne devons pas prétendre +mesurer le temps et l’espace avec la rigueur que +s’imaginaient quelques naïfs : cette proposition n’est +pas neuve ; la relativité l’a simplement soulignée, +comme elle a <i>de nouveau</i> attiré l’attention sur les +lois des phénomènes où interviennent les grandes vitesses.</p> + +<hr> + + +<p>Ce qui est plus grave, c’est qu’au lieu de nous +faire avancer dans la constitution intime de la matière, +les partisans des nouvelles doctrines orientent +leurs efforts dans une voie purement mathématique et +formelle dont les résultats ne peuvent qu’être nuls ou +décevants.</p> + +<p>Nous sommes arrivés à l’heure présente à un tournant +de la Science, où nous avons besoin plus que +jamais de méthodes expérimentales précises, pour serrer +de plus près une réalité qui nous échappe et surtout +pour vérifier les hypothèses qui, de toutes parts, +affluent et menacent de nous encombrer.</p> + +<p>En délaissant volontairement le problème de l’éther, +les lois encore très obscures du rayonnement, le mécanisme +intime du choc et des modalités de l’énergie, +l’étude de la discontinuité de la matière, la théorie +de la Relativité se condamne à tourner dans un cercle +fort restreint, toujours le même ; et, traçant pour +ainsi dire les limites d’un domaine qu’elle ne saurait +franchir, elle se décerne à l’avance un brevet d’impuissance +et de stérilité.</p> + +<p>Avant peu, les Einsteiniens, à moins qu’ils ne +changent radicalement leurs méthodes, seront amenés +à déposer leur bilan ; avec d’aussi faibles ressources, +on ne saurait édifier un nouveau Système du +Monde.</p> + +<p>Ces réserves mises à part et tout en désavouant certains +commentateurs qui ont « contribué à fausser +l’esprit public ou plutôt à créer un esprit public faux +touchant les théories d’Einstein »<a id="FNanchor_84" href="#Footnote_84" class="fnanchor">[84]</a>, suivant les remarques +fort judicieuses de M. L. Dunoyer, la doctrine +relativiste aura eu, tout au moins, pour résultat, +d’attirer l’attention des penseurs sur l’une des questions +les plus importantes de la philosophie naturelle et +dont les physiciens paraissaient un peu trop se désintéresser ; +je veux parler de la nature intime de l’Espace +et du Temps, notions primordiales qui sont la base +même de nos théories scientifiques.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_84" href="#FNanchor_84"><span class="label">[84]</span></a> Cf. Art. de <i>la Rev. univ.</i> <span lang="la" xml:lang="la">j. cit.</span> p. 180.</p> +</div> +<p>En même temps, la Relativité nous enseigne, sans +le vouloir, que la Physique ne doit user des symboles +mathématiques qu’avec une grande circonspection. +Une formule est sans doute un outil précieux et puissant, +mais nous sommes portés parfois à en exagérer la +valeur. D’autre part, nos procédés d’Analyse semblent +avoir été surtout créés pour le continu, alors que la +réalité phénoménale paraît, au contraire, nous imposer +de plus en plus l’étude de la discontinuité : singulier +retour, par la méthode expérimentale, aux idées de +Pythagore qui n’admettait que la science du nombre. +Pour ce philosophe, en effet, non seulement les sens +ne perçoivent rien en dehors des conditions de l’espace +et du temps, mais les perceptions sensorielles ne sont +claires qu’à la condition d’être distinctes et discontinues.</p> + +<p>On le voit, les idées de Pythagore sont bien près +des nôtres : seule la faculté d’abstraction que possède +notre esprit, a créé le général et le continu, +mais la réalité est objectivement — je pourrais +dire, essentiellement — multiple, discrète, discontinue.</p> + +<p>Seulement, il ne faut pas se dissimuler les conséquences +de cette importante affirmation et ce sera +l’honneur de la Physique moderne, après avoir étudié +la nature des phénomènes, de mettre les savants dans +l’obligation de fixer un terme à la discontinuité temporelle +des états de l’Univers, tout au moins pour le +passé ; de nous amener, par conséquent, à l’inéluctable +nécessité de l’éternel Absolu qui a dit : « Je suis +Celui qui suis » et qui a tout créé « avec nombre, poids +et mesure ».</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak">TABLE DES MATIÈRES</h2> + + +<div class="flex"> +<table> +<tr><td colspan="2"> </td> +<td class="bot r small"><div>Pages</div></td></tr> +<tr><td class="sc">Introduction</td> +<td> </td> +<td class="bot r"><div><a href="#c0">1</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre I</td> +<td class="h2">La Science avant Einstein</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c1">7</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre II</td> +<td class="h2">La doctrine de la Relativité</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c2">41</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre III</td> +<td class="h2">Les conséquences de la Relativité</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c3">71</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre IV</td> +<td class="h2">Espace et Matière</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c4">99</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre V</td> +<td class="h2">L’Univers est-il infini ?</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c5">113</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre VI</td> +<td class="h2">L’Espace à quatre dimensions +et les Géométries non-euclidiennes</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c6">137</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre VII</td> +<td class="h2">L’Espace-Temps de Minkowski. +La Relativité généralisée</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c7">155</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre VIII</td> +<td class="h2">Sur quelques résultats de la Relativité</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c8">171</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre IX</td> +<td class="h2">Qu’est-ce que le Temps ?</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c9">197</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre X</td> +<td class="h2">Conclusion</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c10">233</a></div></td></tr> +</table> +</div> +<div class="break"></div> + +<p class="c top4em">Saint-Amand, Cher. — Imprimerie Bussière.</p> + +<div class="break"></div> + +<p class="c top4em"><img src="images/illu17.jpg" alt="AD LUCEM"></p> + + + +<div style='text-align:center'>*** END OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK 78128 ***</div> +</body> +</html> diff --git a/78128-h/images/cover.jpg b/78128-h/images/cover.jpg Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..9ebca50 --- /dev/null +++ b/78128-h/images/cover.jpg diff --git a/78128-h/images/illu1.png b/78128-h/images/illu1.png Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..c877ab8 --- /dev/null +++ b/78128-h/images/illu1.png diff --git a/78128-h/images/illu10.png b/78128-h/images/illu10.png Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..f199908 --- /dev/null +++ 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