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MOREUX + DIRECTEUR DE L’OBSERVATOIRE DE BOURGES + + Avec figures dans le texte + + + PARIS + LIBRAIRIE OCTAVE DOIN + GASTON DOIN, ÉDITEUR + 8, PLACE DE L’ODÉON, 8 + + 1922 + Tous droits réservés + Copyright by Gaston Doin, 1922 + + + + +DU MÊME AUTEUR + +A LA MÊME LIBRAIRIE + + +Bibliothèque d’Éducation scientifique: + + Pour comprendre l’Arithmétique, un vol. in-16 de 216 pages + avec figures, cartonné 8 fr. » + + Pour comprendre l’Algèbre, un vol. in-16 de 252 pages avec + figures, cartonné 8 fr. » + + Pour comprendre la Géométrie plane, un vol. in-16 de 252 + pages avec 218 figures, cartonné 8 fr. » + + * * * * * + + Les Énigmes de la Science, un vol. in-16 de 304 pages avec + fig. dans le texte et 8 pl. hors texte 8 fr. » + + Origine et Formation des Mondes, un volume in-8 de 416 + pages avec 124 figures dans le texte et 18 planches hors + texte 25 fr. » + + L’Étude de la Lune, avec Dictionnaire sélénographique, + nouvelle édition, un volume in-16 de 168 pages 6 fr. » + + Petit Formulaire mathématique (Tables de logarithmes, des + lignes trigonométriques, des carrés et des cubes, des + racines carrées et cubiques, de la mortalité, etc., + etc.), un vol. in-16 de 96 pages, cartonné 5 fr. » + + Les autres Mondes sont-ils habités? un volume in-16 + (Nouvelle édition, sous presse). + + + + +POUR COMPRENDRE EINSTEIN... + + + + +INTRODUCTION + + +Peu de théories, en ces dernières années, ont suscité autant de +conversations et de controverses que les doctrines de la relativité: +Confinées tout d’abord en un cénacle fort restreint de savants, elles +ont peu à peu gagné les salons, la presse, le grand public. + +Lors de son dernier passage à Paris, Einstein lui-même se demandait les +raisons d’un tel engouement pour un sujet de pure science et dont la +discussion, en raison des difficultés d’ordre mathématique qu’elle +comporte, ne saurait être fructueuse en dehors des initiés. + +Or, il suffit d’être en contact permanent avec ce même public pour +saisir les causes profondes de son émoi. Non certes que les Traités +sérieux sur la Relativité, s’étalant aux vitrines des éditeurs, aient +pu, malgré leur multiplicité, pénétrer tous les milieux, mais simplement +parce que nous avons assisté en ces derniers mois, à la glose de la +doctrine, par des vulgarisateurs dont la plupart, ayant à peine saisi +les nuances si subtiles des théories en jeu, n’ont pas craint d’en +dénaturer les conclusions. Dans une sphère plus élevée, des physiciens +qui, depuis plusieurs années, professent l’exposé des nouveaux +principes, ont su piquer l’intérêt de leurs élèves en énonçant des +corollaires paradoxaux déduits, avec toutes les apparences de la +logique, de théorèmes paraissant désormais acquis à la science. En +soulignant la relativité du temps, certains auteurs n’ont pas manqué de +pénétrer sur le terrain de la philosophie pour nous inviter à méditer à +nouveau sur la brièveté de la vie humaine, qu’un mouvement rapide, +ont-ils ajouté, pourrait singulièrement allonger; d’autres ont fait +miroiter à nos yeux la possibilité d’une éternelle jeunesse entrevue +grâce aux effarants principes déduits de la théorie. M. P. Langevin, +l’éminent professeur du Collège de France, est allé plus loin: imitant +ces prédicateurs en quête d’une fin de sermon, il nous a conviés «à +travailler en communion de pensée avec Einstein qui dans l’Histoire aura +le mérite essentiel d’avoir ouvert toute grande aux hommes une nouvelle +fenêtre sur l’éternité». + +Du coup les plus indifférents aux conclusions de la science dans les +champs les plus variés, ont pris intérêt à l’exploration d’un territoire +auquel ils étaient demeurés étrangers depuis la fin de leurs études, et +les acquisitions des cinquante dernières années, qui auparavant +n’avaient pas su retenir leur attention, furent pour eux la révélation +subite d’horizons inconnus. + +Au milieu de cette abondance de faits, de découvertes et de théories, +comment un profane ne se trouverait-il pas déconcerté? Quel jugement +portera-t-il sur l’œuvre d’Einstein, s’il n’a pas suivi la marche et le +progrès des idées scientifiques depuis un demi-siècle pour le moins. + +Car, en fait, pour comprendre la doctrine actuelle de la Relativité, il +faut pouvoir embrasser d’un seul regard les domaines étroitement liés +entre eux de la Physique et de la Chimie moléculaire, avoir présente à +l’esprit la vieille querelle de l’éther, avoir assisté, ne serait-ce que +d’une façon rétrospective, à la lente découverte des secrets de la +nature encore mystérieuse de la matière; bref, posséder des idées nettes +sur les efforts et les luttes engagées par les physiciens depuis Newton, +pour arriver, après de fantastiques chevauchées et parfois de +retentissants échecs, à la conquête de quelques propositions en +apparence solidement établies, bien que souvent contradictoires. + +C’est qu’en réalité, au lieu de se fondre en un tout harmonieux et bien +équilibré, les différentes parties de la Physique et de la Mécanique, au +seuil du XXe siècle, apparaissaient de plus en plus étrangères l’une à +l’autre et les expériences célèbres de Fizeau et de Michelson sur la +vitesse de la lumière n’avaient fait récemment qu’accentuer les hiatus +et souligner les antinomies. + +La considération et l’application d’une formule mathématique opérant une +sorte de synthèse satisfaisant à la fois le monde infiniment petit de +l’atome et l’incommensurablement grand, en un mot adéquate aux +phénomènes de la Physique moléculaire comme aux lois de la Mécanique +céleste, une formule synthétique, même acquise en posant quelques +postulats proches de la vérité, voilà ce qu’a cherché Einstein. Le +système qu’il nous propose est-il définitif? Évidemment non. Les +meilleures théories, l’Histoire nous l’apprend, ne sont que fragile +échafaudage et le Temps, ce tremplin d’Einstein, en a plus ou moins vite +raison. Au surplus, la question est de tout autre ordre: il s’agit +simplement de savoir si les principes posés par Einstein, aidé de son +professeur Minkowski, seront de quelque utilité pour l’avancement de la +science? La réponse diffère suivant les points de vue. + +Une hypothèse même négative constitue toujours un progrès; la théorie de +la Relativité, n’en doutons aucunement, exercera sur l’évolution des +idées une action bienfaisante. Mais jouera-t-elle le rôle envisagé par +ses promoteurs, c’est-à-dire celui de relier les faits actuellement +connus? Voilà le point particulier que nous étudierons. + +Parmi ceux qui ont vulgarisé l’œuvre du physicien germano-suisse, il +s’est trouvé des commentateurs trop zélés qui n’ont pas craint +d’attribuer à Einstein des acquisitions fort nombreuses que les +physiciens modernes avaient depuis longtemps classées au rang des dogmes +scientifiques. A vrai dire, ces acquisitions étaient quelque peu +disparates et, faut-il l’avouer, plutôt éparses dans le domaine de la +science; on y eût souhaité un peu plus d’ordre et d’enchaînement et +c’est alors que survint Einstein, dont l’ambition fut celle d’être un +«homme de liaison» ne se contentant pas de ranger et de classer suivant +les étiquettes, mais indiquant, autant que possible, la raison d’un +ordre logique, en apparence assez satisfaisant. + +Pour juger de l’œuvre accomplie, il faut donc de toute nécessité jeter +un coup d’œil sur le terrain exploré par les physiciens à la fin du +siècle précédent, nous rendre compte de leurs positions stratégiques et +enfin situer l’emplacement de la forteresse qu’il s’agissait d’enlever. + + + + +CHAPITRE PREMIER + +LA SCIENCE AVANT EINSTEIN + + +On avait l’habitude autrefois de considérer l’atome comme une matière +inerte, simple support d’énergie pour ainsi dire, réceptacle d’une force +mystérieuse et inconnue; l’atome, en outre, restait insécable... quoique +étendu. On a beau répéter le mot de Bacon: «Physique, garde-toi de la +Métaphysique», lorsqu’un physicien nous expose ses idées, nous avons le +droit de lui demander des précisions; nous avons beau faire, nous +cherchons, malgré nous, à y voir clair et à classer nos notions +nouvelles dans un ordre logique, soucieux toujours d’éviter les +contradictions. + +C’est qu’en fait, il n’y a pas deux façons de raisonner, l’une pour +l’homme de science, l’autre pour le philosophe. Parmi ces derniers, ceux +qui font appel à l’intuition finissent toujours par ne rien expliquer; +quant aux autres, je veux parler des savants, s’ils constatent, je les +comparerai sous un certain rapport aux premiers; il ne suffit pas à +notre esprit avide de savoir, d’enregistrer des faits sans lien +apparent. Découvrir une cause en jeu derrière le phénomène, puis +remonter la série enchaînée des causes, voilà ce que j’appelle faire de +la vraie science... et aussi de la Métaphysique, quoi qu’on dise. + +Et la preuve, c’est que les philosophes sont restés des siècles à +discuter sur la nature de l’espace et de l’étendue sans aboutir à autre +chose qu’à des sophismes et à des contradictions; il a fallu +l’intervention du physicien pour que nous commencions à entrevoir le mot +de l’énigme. Ainsi, malgré lui et inconsciemment, le savant se laisse +entraîner par une pente insensible vers la Métaphysique. + +La conquête d’une partie des secrets de l’atome est l’exemple le plus +typique peut-être de cette collaboration étroite d’esprits orientés vers +des directions diverses. + + * * * * * + +Les savants, depuis les travaux de Lorentz, de Larmor, de Zeeman, +auxquels se sont ajoutés ceux de Curie, de Perrin, de Bohr et de tant +d’autres, ont mis en évidence la composition extraordinairement complexe +de l’atome. + +Lorsque par une belle nuit, l’astronome, l’œil au télescope, résout en +étoiles distinctes les plages phosphorescentes de la Voie lactée, rien +ne lui laisse encore supposer qu’autour de ces milliers d’astres +tournent des planètes analogues à celles qui gravitent dans notre +système, près du Soleil. + +A l’œil nu, il n’y a devant lui qu’une tache blanchâtre et ses moyens +optiques l’avertissent que c’est là une illusion; la tache est en +réalité formée d’une _discontinuité_ de points brillants et si ses +instruments étaient plus puissants, nul doute que chaque étoile se +résoudrait encore, dans la plupart des cas, en système planétaire. + +[Illustration: Fig. 1.--Comment les physiciens se représentent la +structure d’un atome: autour d’un noyau positif tournent des électrons +chargés d’électricité négative.] + +Or, ce que nous contemplons sur la voûte céleste n’est que l’image +agrandie de ce qui se passe plus près de nous. Le papier sur lequel +j’écris n’est qu’un assemblage fantastique de milliers de milliards +d’atomes représentant chacun pour son propre compte les étoiles de +l’univers, avec cette différence toutefois qu’ici, l’agitation est +caractérisée par des vitesses bien supérieures aux mouvements propres +des étoiles. Les lacunes entre atomes sont de même ordre de grandeur et +toute matière tombant sous nos sens est prodigieusement _discontinue_. +Ce résultat est quelque peu déconcertant lorsqu’on ajoute qu’une tête +d’épingle renferme au moins 8 sextillions de parties distinctes. + +Penchons-nous maintenant sur l’atome lui-même; nous allons, à notre +stupéfaction, découvrir en lui le modèle d’un véritable système solaire. +Autour d’un noyau chargé d’électricité positive (_ion_), circulent des +corps d’une extrême ténuité: ce sont les _électrons_ chargés +négativement et qui décrivent de vraies orbites à la façon des +planètes[1]. Les atomes de chaque substance ont un noyau différent, mais +leurs électrons, tous identiques, paraissent varier en nombre et forment +ainsi, avec leur noyau central, la caractéristique du corps[2]. + + [1] Pour de plus amples détails V. J. PERRIN: _Les Atomes_, p. 259, 7e + éd. (Alcan, Paris, 1914). + + [2] MAX BORN.--_La Constitution de la Matière_, p. 3 (A. Blanchard, + Paris, 1922). + +La quantité d’électrons circulant dans la moindre portion de matière est +donc considérable: prenons comme exemple une petite sphère d’hydrogène +de 1/2 millimètre de diamètre seulement; imaginez-vous combien il vous +faudrait d’années pour en détacher les électrons à raison de _un_ par +seconde? Pas moins de un million de siècles! Et cependant, au sein du +corps le plus dur, ces éléments ne se touchent pas; le diamètre des +noyaux est de l’ordre de grandeur de un trillionième de millimètre et +l’électron s’en trouve toujours éloigné dans son mouvement de +circulation; le rayon de son orbite, dans le cas de l’hydrogène, est de +53 milliardièmes de millimètre en moyenne. Trajectoire et mouvement y +paraissent régis par des lois analogues à celles de Képler pour les +corps célestes, mais ici les vitesses sont fantastiques[3]. + + [3] N. BOHR.--_Phil. Mag._ 26, pp. 1, 476 (1913). + +Dans notre système, Mercure, la planète la plus proche du Soleil, +accomplit sa révolution en 88 jours, à raison de 48 kilomètres en +moyenne par seconde, tandis que dans l’atome d’hydrogène, notre électron +parcourt un espace de 2 000 kilomètres à chaque seconde et trouve le +moyen, pendant ce faible laps de temps, d’accomplir 620 000 milliards de +révolutions autour de son soleil[4]. + + [4] W. NERNST: _Traité de Chimie Générale_, 2e éd. (Hermann, Paris, + 1922). + +Voilà ce que nous apprennent sur la structure de l’atome, les travaux +réalisés dans la dernière décade et l’on comprend mieux maintenant et +l’incroyable énergie renfermée dans les édifices atomiques et les +difficultés rencontrées lorsqu’on essaie de les dissocier. Généralement, +en effet, en raison de la stabilité de l’atome, cette énergie interne +est latente, cachée pour ainsi dire, mais si nous arrivions à +l’utiliser, nous accomplirions des travaux de géants. C’est ainsi que 20 +kilogrammes de charbon dissociés complètement, fourniraient à la France +le même résultat que les 60 millions de tonnes de houille dont nous +avons besoin chaque année pour alimenter notre industrie et nos foyers. + +Cette énergie latente se montre au moment de la désagrégation de +l’atome, et celle-ci est toujours spontanée dans les substances très +radioactives qui émettent alors des particules libérées à des vitesses +énormes atteignant jusqu’à 290 000 kilomètres par seconde, presque la +vitesse de la lumière. + +Cette particularité a donné l’idée à Rutherford d’employer des +corpuscules de ce genre pour bombarder d’autres atomes et essayer de +leur soustraire quelques électrons. Et ce fut ainsi qu’après avoir lancé +un faisceau de rayons _alpha_ dans une enceinte renfermant de l’azote, +il eut la joie d’obtenir la dissociation d’une partie de ce dernier gaz +en atomes d’hydrogène. A côté de ces expériences que le savant anglais +continue sans relâche, avec l’espoir, nous disait-il récemment, de faire +encore mieux, d’ingénieux physiciens MM. Wendt et Iron en ont imaginé +d’un autre genre. + +Nous savons depuis longtemps que les étoiles chaudes sont loin de +renfermer tous les corps prétendus simples que nous connaissons; ceux-ci +doivent donc être dissociés par la chaleur, ramenés à un état plus +primordial et plus proche de l’hydrogène qui forme l’étoffe même de tous +les éléments. Tout le problème revient donc à trouver des sources +calorifiques supérieures à celles dont nous disposons. Et c’est ce qu’a +fourni la décharge brusque de condensateurs à grande capacité: un fil de +tungstène put être ainsi porté à une température de 30 000° et sa +volatilisation donna comme résidu, des atomes d’hélium proche parent de +l’hydrogène[5]. + + [5] V. _Revue du Ciel_, juin 1922. + +Nous arrivons donc à la réalisation de cette chimère caressée pendant si +longtemps par les vieux alchimistes: la transmutation des métaux. Et +voilà nos modernes physiciens rejoignant sans le vouloir ceux dont ils +se sont tant moqués: les métaphysiciens d’antan. + + * * * * * + +Mais l’étude de l’atome nous réservait bien d’autres surprises. Depuis +longtemps, Faraday avait été conduit par ses expériences, à soupçonner +la nature _discontinue_ de l’électricité et peu à peu on en était venu à +admettre l’existence dans les phénomènes électriques, d’une sorte +d’unité naturelle qu’on nomma _l’électron_. Ainsi, par un détour +inattendu, l’électron des physiciens rejoignait celui des chimistes: +tous deux n’étaient au fond qu’un même objet, une simple charge +électrique. + +Mais alors, une autre question se posait: sur quoi reposait cette +charge, car enfin, il fallait un support à cette unité de quantité +électrique, un substrat, une substance en un mot, une masse pondérable +comme disaient les contemporains de Galilée. + +Mais ici, nous allons pénétrer dans un domaine tellement extraordinaire +qu’il nous faut exposer de nouveaux faits et nous livrer à une +digression nécessaire. + +Aussi impressionnantes que soient les théories relativistes actuelles, +elles n’ont, à tout prendre, révélé aux physiciens avertis, rien de bien +nouveau. Il suffit en effet de jeter un coup d’œil rétrospectif sur +l’histoire de la science depuis deux cents ans, pour voir que la +doctrine de la relativité a envahi tous les domaines au fur et à mesure +de nos acquisitions. + +La substance ne se manifeste vraiment que par les effets qu’elle exerce +sur notre _moi_: elle y provoque des états de conscience qui, en aucun +cas, ne sauraient nous donner une représentation adéquate du monde +extérieur. C’est aujourd’hui vérité banale que d’affirmer la +non-identité de la sensation avec la cause qui la fait naître. La +couleur d’un corps n’est pas en dehors de moi comme elle est en moi; il +en est de même du son; il faut distinguer l’objectif du subjectif et +tous les deux ne se ressemblent pas. + +Objectivement, le son et la lumière ne sont que des vibrations; +celles-ci excitent mes sens et me procurent des états de conscience +différents. Voilà comment je prends contact avec le monde extérieur. Les +qualités de couleur et de sonorité que je prête à un corps répondent +évidemment à quelque chose, mais ce quelque chose est loin de ressembler +à ce que me fournit la sensation. Peu importe au fond; cela n’entrave +aucunement les progrès de ma connaissance, puisqu’il y a correspondance +constante entre la sensation et sa cause extérieure. + +Lors donc que je regarde une orange, ce n’est pas précisément le fruit +que je vois, mais la façon dont _quelque chose_ réagit sur les +vibrations lumineuses; supprimez la couleur, le fruit n’en subsiste pas +moins; de même l’odeur n’est pas nécessaire; et l’élasticité? Pas +davantage. Derrière toutes ces qualités, il y a cependant un support; +c’est ce que nous appelons la substance. + +Pour un homme privé de l’odorat, sourd et aveugle, ce qui resterait de +l’orange, ce serait l’impression tactile et, mieux encore, la résistance +que le corps opposerait au sien; en un mot, le corps pesant un certain +poids, notre sujet dirait que le fruit possède une certaine masse. + +Ainsi raisonnaient d’ailleurs implicitement les physiciens depuis +Galilée: pour eux, la substance, en dernière analyse, était représentée +par la _masse_, quantité constante, tangible, objet de science parce que +_mesurable_. + +En fait, l’appréciation de la masse en Mécanique--qu’il ne faut pas +confondre avec le poids--ne souffrait aucune difficulté. Supposons une +poussée équivalente à _un_ kilogramme et appliquons-la à une bille; +notons aussitôt la vitesse ainsi communiquée, soit 2 mètres par seconde; +je constaterai peu après qu’une force double, c’est-à-dire de 2 +kilogrammes, donnera à la bille une vitesse double de la première, soit +4 mètres par seconde. + +Il y a donc une relation entre la force appliquée à un corps et la +vitesse communiquée. Pourquoi? Évidemment parce que le corps oppose +toujours la même résistance au déplacement et que cette résistance +dépend de la quantité de matière en présence, de sa _masse_ qui mesure +ainsi ce qu’on appelait autrefois son inertie. + +Si donc, j’appliquais la force de _un_ kilogramme à une bille nouvelle +et si la vitesse obtenue n’était que de un mètre par seconde, je serais +en droit de conclure que ma bille contient _deux fois moins_ de matière +que dans le premier cas, donc que la masse est exactement _la moitié_ de +la première. + +Cette fois, pouvaient prétendre les physiciens, nous nous dégagions du +phénomène subjectif pour atteindre vraiment le réel, nous tenions +l’absolu[6] car la masse, en réalité, c’était la substance. Hélas! la +quiétude fut de courte durée dès qu’on eut le moyen d’apprécier les +vitesses des atomes et surtout celles des électrons. Ceux-ci sont en +effet expulsés dans quelques-unes de nos expériences, nous l’avons vu, à +des vitesses fantastiques: 100 000 kilomètres à la seconde dans les +ampoules de Crookes; 280 000 kilomètres et davantage pour les rayons +Bêta du radium. Or, les mesures mille fois répétées ont montré que, loin +d’être invariable et indépendante de la vitesse, la masse apparaît +toujours comme une fonction de cette vitesse. En d’autres termes, un +même corps n’offrirait pas toujours la même résistance aux actions +extérieures: l’inertie de la matière serait un mot vide de sens; la +masse, ce dernier refuge de la substance, ne serait elle-même qu’un +accident comme la couleur, une modalité de la substance, et, qui mieux +est, elle serait tout entière d’ordre électrique. + + [6] Le mot absolu offre des sens très différents suivant les cas: ici, + il est simplement opposé au mot _relatif_. + +Voilà d’ailleurs ce qu’avaient déjà annoncé Max Abraham et Lorentz +d’après la théorie, mais la première idée du fait est due à J.-J. +Thomson qui l’avait émise dès 1881[7]. + + [7] Cf. J.-J. THOMSON: _Philos. Mag._ 5e série, t. XI, 1881, p. 229; + MAX ABRAHAM, _Dynamique de l’électron_ dans _Ann. der Phys._ t. X. + 1903 pp. 105 à 179; H. A. LORENTZ, _Sur la Théorie des Électrons_ + dans _Ions, Électrons, Corpuscules_, édité par la Soc. de Phys. de + France (Gauthier-Villars, Paris). + +Les auteurs qui attribuent cette trouvaille à Einstein exagèrent quelque +peu «la pratique de la relativité» puisqu’à cette époque, notre futur +physicien était dans sa deuxième année! + +Au reste, n’est-ce pas rendre un bien mauvais service à un savant que de +lui attribuer faussement ce qu’il n’a pas découvert. Einstein, +j’imagine, n’a nul besoin de cette inopportune réclame; avant d’être le +théoricien que nous savons, il avait à son actif d’importants travaux +sur la physique moléculaire et plus tard cela suffira peut-être à sa +renommée[8]. + + [8] Cf. _Ann. der Phys._ t. XVII, 1905 et t. XIX, 1906. + +Quoi qu’il en soit de ces considérations, nous allons voir comment les +physiciens furent peu à peu acculés, c’est le mot, à jeter par dessus +bord l’ancienne notion de la masse. + +Supposons une petite masse électrisée, notre électron, lancée avec force +dans une certaine direction. Il est facile de démontrer que cette petite +masse chargée d’électricité est équivalente à un courant proportionnel à +sa vitesse. Mais toute apparition d’un courant donne naissance à un +champ magnétique d’intensité également proportionnelle à cette même +vitesse. + +Pour maintenir notre électron en mouvement, nous sommes donc obligés de +lui communiquer une quantité d’énergie plus grande que s’il s’agissait +d’un mobile non électrisé. + +Ne sait-on pas en effet que la naissance d’un champ magnétique a pour +conséquence l’apparition d’un phénomène de self-induction qui s’oppose +au courant et, dans le cas particulier que nous considérons, au +mouvement de l’électron. Tout se passe donc comme si, par le fait +qu’elle est électrisée, notre petite sphère avait vu sa masse +s’augmenter. A la masse ordinaire, peut-on dire, s’est ajoutée une masse +de nature magnéto-électrique. + +On démontra ensuite que cette masse apparente, variable avec la vitesse, +croît indéfiniment lorsque la vitesse de l’électron tend vers celle de +la lumière; d’où cette conséquence, à tout le moins inattendue, que le +travail nécessaire pour communiquer à un électron cette vitesse de +300 000 kilomètres à la seconde devrait être infini. Il apparaissait +donc impossible, déjà à cette époque, que nous puissions jamais obtenir +des vitesses supérieures à celle de la lumière. Encore une assertion +qu’on a attribuée à tort à Einstein! Il est bien vrai que ceci peut être +regardé comme une conséquence de sa théorie, mais quel que soit le sort +de cette dernière, le fait n’en restera pas moins tel qu’il était +auparavant et indépendant de toute hypothèse. + +Un nouveau pas fut franchi bientôt: M. Kaufmann ayant opéré sur des +électrons animés de grandes vitesses, parvint à prouver que, +conformément aux vues de Max Abraham, la masse totale apparente était +égale à la masse électro-magnétique; cela voulait dire en bon français, +qu’ainsi s’évanouissait ce que nous appelions autrefois la masse +mécanique; la masse matérielle de l’électron est nulle; sa vraie masse, +celle que nous mesurons, est d’origine purement électrique[9]. + + [9] Cf. W. KAUFMANN dans _Gott. Nachr._ 1903, pp. 90 à 103. + +Ainsi disparaissait pour toujours cette cloison étanche que les anciens +matérialistes nous avaient constamment opposée, le rempart qui séparait +Force et Matière. + +A tous les points de vue, ce n’était pas dommage: notre Mécanique +classique était un amas de contradictions. Qu’était-ce en effet qu’une +force appliquée à une substance inerte? Ce qui était capable, nous +répondait-on, de faire passer un corps de l’état de repos à l’état de +mouvement ou de modifier le mouvement existant; mais vraiment c’était ne +rien définir ou prendre l’effet pour la cause. Cette cause qu’est-elle +_en soi_? Comment une force peut-elle se superposer à la matière, +s’ajouter à une substance? + +Le mot inertie lui-même était vide de sens; aucune matière n’est inerte: +tout est changement dans l’univers, donc mouvement; donc la cause n’est +qu’un aspect de la substance qui devient ainsi la force, seule réalité +accessible à nos sens et qui manifeste la substance elle-même. + +--Métaphysique pure, direz-vous. + +--Je le nie formellement; constatation des faits plutôt; ce sont au +contraire les savants d’autrefois, Galilée en tête, qui, en nous +imposant une distinction entre force et matière, en posant comme +postulat l’inertie obligée de toute matière, nous avaient conviés à un +cours de mauvaise métaphysique. + +Tous ces corollaires sont acquis définitivement à la science, et nous ne +les devons aucunement à la théorie de la relativité, ainsi qu’on a +essayé de le faire croire aux non-initiés. Mes lecteurs que ces +questions intéressent pourront en suivre les développements et les +conséquences dans mon livre _Que deviendrons nous après la Mort?_[10] +qui vient d’atteindre sa quarante septième édition et qui parut en 1913, +époque à laquelle Einstein commença ses travaux sur la Relativité +généralisée. + + [10] TH. MOREUX.--_Que deviendrons-nous après la Mort?_ (Edit. + Scientifica, Paris 1913). + + * * * * * + +Depuis longtemps d’ailleurs, la relativité était à l’ordre du jour; +Lorentz l’avait mise à la mode; les signaux optiques, le retard des +horloges, le temps local qu’il avait imaginés, servaient déjà de base +aux discussions entre savants. Henri Poincaré m’en avait parlé plusieurs +fois lorsque nous arpentions, certains soirs, la rue de Médicis qui +longe le jardin du Luxembourg. Plus tard, bien plus tard, il lui +consacra des pages dans sa _Valeur de la Science_[11]; il faut les +relire et se pénétrer aussi de ses idées sur les notions de +simultanéité, sur le mouvement relatif et le mouvement absolu, dans _La +Science et l’Hypothèse_[12] avant d’aborder les théories actuelles de la +Relativité. Vous verrez que celles-ci n’ont guère changé depuis. +Einstein a essayé comme Weyl, de les enchaîner, d’en codifier les +règles, mais il n’en a pas inventé les principes et son rôle nous +apparaît ainsi bien diminué. + + [11] H. POINCARÉ.--_La valeur de la Science_, p. 185 (Flammarion, + Paris). + + [12] H. POINCARÉ.--_La Science et l’hypothèse_, p. 135 et suiv. + (Flammarion, Paris). + + * * * * * + +Mais n’anticipons pas et revenons à la faillite de la vieille Mécanique. +La nouvelle dynamique de l’électron n’intéresse que de très loin le +mécanicien et l’industriel terrestre... pour cette bonne raison que les +vitesses de nos machines resteront toujours très faibles vis-à-vis de +celle de la lumière. C’est ainsi qu’un train pesant 1 250 tonnes et +faisant du 108 kilomètres à l’heure, ce qui serait déjà fort +remarquable, ne verrait sa masse s’augmenter que de 27 cent-millionièmes +de milligramme[13]. Ce résultat montre bien que pratiquement nous +pouvons garder les anciennes formules. Les nouvelles, _qui sont +d’ailleurs indépendantes de la théorie de la relativité d’Einstein_, +n’intéressent que l’homme de science et le philosophe. + + [13] Cf. GASTON MOCH.--_La Relativité des Phénomènes_, p. 176 + (Flammarion, Paris, 1921). + + * * * * * + +Au moment même où s’élaboraient les nouveaux principes sur la masse, +fonction de la vitesse, la Physique allait s’enrichir d’une découverte +moins importante en apparence, mais de nature, comme la première, à +bouleverser encore d’anciennes notions. Dès 1873, Maxwell avait déduit +de sa théorie électro-magnétique de la lumière que cette dernière doit +exercer une pression sur les corps. Cette proposition fut confirmée +presque en même temps par Bartholi qui la retrouva en partant des +équations de la Thermodynamique. Depuis, cette pression de la lumière a +été appelée pression de Maxwell-Bartholi ou _pression de radiation_. + +A la réflexion, l’effet n’a rien que très naturel: dès lors que +l’énergie, la force, est quelque chose en soi, et que la lumière est une +émission d’énergie, le rayon lumineux doit être doué de masse; si nous +le projetons sur un corps, il agira à la façon de l’obus qui fait +reculer le canon et qui exerce une poussée sur l’obstacle contre lequel +il vient buter. Voilà ce qu’indiquait nettement la théorie; il y avait +bien encore quelques obscurités; on objectait qu’au cas où la lumière +continue indéfiniment sa marche sans rencontrer d’écran, c’en était fait +du fameux principe de l’action et de la réaction, mais H. Poincaré +intervint et il montra que dans tous les cas imaginables, la théorie +explique les faits et le principe est conservé, dont Lorentz annonçait +déjà la faillite[14]. + + [14] Cf. H. POINCARÉ.--_La théorie de Lorentz et le principe de + réaction_ dans _Arch. Néerland. des Sc._ 1900. + +Or, Poincaré démontrait tout cela en 1900, cinq années avant qu’Einstein +ait eu l’idée de s’occuper de la relativité appliquée au temps. + +Pendant ces discussions, les expérimentateurs n’étaient pas restés les +bras croisés; ils avaient hâté le dénouement, peut-on dire, de la plus +heureuse façon. Si la lumière exerçait véritablement une pression, on +devait pouvoir mettre le phénomène en évidence par un procédé de +laboratoire. C’est ce que réalisèrent Lebedeff, dès 1892, puis Nichols +et Hull en 1901[15]: après avoir dirigé la lumière d’une puissante lampe +à arc sur un jet de poussières extrêmement fines, ils virent le jet +s’incurver en arrière comme sous la poussée d’un vent régulier. + + [15] LEBEDEFF.--_Wied. Ann._ 45, 1892; 62, 1897. _Phys. Zeit._ 4, + 1902; NICHOLS et HULL.--_Phys. Rev._ 13, 1901; _Astrophys. Journ._ + t. XVII, XVIII, 1903. + +Oh! l’expérience ne se fit pas sans difficultés; il fallut opérer dans +le vide. Après avoir essayé sans résultat toutes les poussières connues, +nos physiciens désespéraient de réaliser le phénomène entrevu +mathématiquement, lorsqu’il leur vint l’idée d’employer la poussière, +sorte de fumée impalpable, contenue dans le vulgaire champignon appelé +communément _vesse de loup_[16]. Les particules étaient encore trop +grossières et il fallut rôtir et pulvériser cette première poussière +pour réussir l’expérience. + + [16] Champignon du genre _Lycoperdon_. + +A peine les résultats furent-ils connus que les astronomes en +profitèrent pour expliquer la formation de ce long panache que les +comètes traînent derrière elles. On avait bien jusque-là admis une force +répulsive émanée du Soleil, mais personne n’avait pu fixer la nature de +cette force mystérieuse. + +En fait, au fur et à mesure qu’une comète approche du Soleil, la chaleur +de l’astre y développe une sorte d’atmosphère assez raréfiée qui +commence par entourer le noyau. Les particules paraissent tout d’abord +attirées vers l’astre central qui détermine dans la masse comme une +sorte de marée; mais bientôt, tandis que l’attraction s’exerce suivant +les masses, alors que la pression de radiation ne tient compte que des +surfaces, cette dernière finit par l’emporter, et des enveloppes +concentriques entourant le noyau, on voit fuser en arrière une partie +des matériaux. Ceux-ci conservent leur vitesse propre qui se compose +avec la gravité et c’est ainsi qu’est obtenue cette courbe rappelant +celle de la parabole ou de l’hyperbole, propre aux apparences des queues +cométaires[17]. + + [17] Cf. TH. MOREUX.--_Où en est l’Astronomie_, p. 220 + (Gauthier-Villars, Paris, 1920). + +La courbure générale, en arrière de l’astre, tiendrait, suivant +Brédikine, à la valeur de la pression de radiation, valeur variable +suivant la nature des gaz éjectés. Poynting a en effet calculé les +forces ainsi mises en jeu et il a trouvé des chiffres tout à fait +suggestifs: la lumière que nous envoie le Soleil exerce sur la Terre, à +chaque instant, une pression de 70 000 tonnes. C’est beaucoup, +dira-t-on; oui, dans l’ensemble, mais, en réalité, l’effet réparti sur +tout un hémisphère se réduit finalement à un demi-milligramme par mètre +carré. A la distance où nous sommes du Soleil, pour que la répulsion +l’emporte sur l’attraction, une particule sphérique doit avoir moins de +3 dixièmes de micron[18]. + + [18] Le _micron_ vaut un millième de millimètre; on le représente par + la lettre grecque μ; c’est l’unité de longueur employée en + micrographie. Cf. pour la pression de radiation: POYNTING: _Arch. de + phys. nat._ t. XVII, 1904; _Philos. Mag._ 6, t. IX, 1905. + +Dès cette époque, on aurait dû prévoir que si la lumière est pesante et +probablement assimilable à une procession de projectiles, il n’y a rien +d’étonnant que ces myriades de corpuscules soient attirés en passant +vers le Soleil. En d’autres termes, sous l’influence de la masse +attirante solaire, les trajectoires de nos boulets microscopiques seront +courbées, absolument de la même façon que les trajets de nos obus +s’infléchissent vers le sol, mais cette fois, ces trajectoires, ainsi +qu’on le calcule aisément, seront, non des paraboles, mais des +hyperboles extrêmement tendues. + +Voilà ce qu’on aurait pu vérifier en mainte occasion depuis plus de +trente ans, mais personne n’eut l’idée de le faire et il faut +reconnaître que le mérite d’Einstein consista précisément à imaginer un +dispositif pour tenter cette vérification. + +J’ai dit «on aurait pu vérifier»; d’où vient qu’on n’ait pas essayé? +J’imagine que ce doit être pour des raisons d’ordre purement théorique +et c’est là que nous touchons du doigt l’influence de l’hypothèse +scientifique sur les expérimentateurs. + +On se rappelle que Newton professait la doctrine de _l’émission_; dans +sa pensée, la lumière n’était qu’un jet de particules lancées par +l’objet lumineux. L’auteur des lois immortelles de la gravitation eut +même l’idée première de la courbure d’un rayon de lumière passant près +d’une masse pesante[19]. Mais, depuis, les théories ont changé; +l’émission s’est trouvée impuissante à expliquer le phénomène connu en +Optique sous le nom de _diffraction_. On a donc opté pour l’hypothèse +des ondulations due à Fresnel, ce qui écartait définitivement +l’assimilation du rayon lumineux à un chapelet de projectiles; +l’incurvation, dans la dernière hypothèse admise, n’était donc plus à +envisager. + + [19] Newton admettait qu’une particule lumineuse décrit sous + l’influence de la gravitation un arc de parabole, tel un projectile. + Cf. NEWTON: _Les Principes mathématiques de la Philosophie + naturelle_. Liv. I, XIVe S. + +Les idées nouvelles sur la nature de l’atome et de l’électron semblent +maintenant nous ramener aux théories newtoniennes et nous voilà dans une +impasse. + +Je m’explique: nous avons vu que l’électron tourne à grande vitesse +autour d’un noyau central. Sous des influences diverses, il peut quitter +son orbite primitive et sauter sur une autre où la vitesse n’est plus la +même. Ces sortes de changements sont toujours accompagnés d’une +absorption ou d’une libération d’énergie et, dans ce dernier cas, il y a +émission de lumière; mais ce qu’il y a de plus curieux, c’est que chaque +atome ne peut absorber ou émettre _qu’un nombre entier_ de grains +d’énergie et c’est ce qui explique pourquoi le phénomène a lieu par +sauts brusques bien définis où nous retrouvons encore la _discontinuité_ +qui semble bien accompagner tous les phénomènes physiques sans +exception. + +Ce sont ces faits singuliers qui ont conduit Planck à sa fameuse théorie +des _Quanta_[20] d’énergie. + + [20] _Quanta_, pluriel de _quantum_ (en latin): mot indiquant que + l’énergie est émise ou absorbée par des _quantités_ toujours + multiples d’une unité commune d’énergie; v. à ce sujet J. PERRIN: + _Les Atomes_ et LOUIS ROUGIER: _La Matière et l’Energie selon la + théorie de la Relativité et la théorie des Quanta_(Gauthier-Villars, + 1921). + +Dans la nouvelle hypothèse «le rayonnement est une forme d’énergie qui +n’apparaît plus comme propagée sous l’espèce d’ondes continues par un +milieu hypothétique (l’éther), mais comme expulsée sous forme d’unités +discrètes (et de façon discontinue) dans l’espace vide de matière, avec +la vitesse de la lumière[21].» + + [21] Cf. LOUIS ROUGIER op. j. cit., p. 107. + +Mais alors il faut expliquer ce que c’est que l’Espace. Qu’est-ce qu’un +espace sans les corps, et un espace vide de matière? Et puis comment +envisager le mécanisme de la diffraction, avec nos projectiles qui nous +ramènent à l’émission? En introduisant de nouveau, peut-être, la notion +de cet éther qu’on avait jeté par-dessus bord comme un objet trop +encombrant. Ce sont bien d’ailleurs les tendances qui apparaissent +maintenant dans la nouvelle école einsteinienne. + +Après avoir brisé l’idole qu’on avait adorée, on va donc la reconstituer +tout en gardant la nouvelle; ainsi opèrent parfois les savants à +l’instar des politiciens. Après avoir oscillé entre les deux extrêmes, +l’hypothèse scientifique cherche une position intermédiaire jusqu’au +moment où des faits nouveaux renversent un échafaudage qu’on ne saurait +plus décemment étayer. Et les naïfs seuls croient encore au mot de Renan +nous affirmant sérieusement que la Science a été créée «pour nous donner +le mot des choses!» + +Quoi qu’il en soit, la nature ne semble guère s’inquiéter de nos +théories; elle nous présente des faits simplement; seules, les +contradictions que nous trouvons dans leur interprétation, nous +avertissent que nous faisons fausse route. Nous mettons parfois un temps +bien long à nous en apercevoir et parfois aussi, par une singulière +ironie, nos expériences nous ramènent dans des sentiers depuis longtemps +délaissés. + +La pesanteur de la lumière en est la meilleure preuve. Après avoir +abandonné l’hypothèse de l’émission qui avait rendu de longs services, +nous y voici ramenés, non seulement en vertu de la théorie, mais en +raison de la méthode expérimentale. On a pu constater en effet, lors de +l’éclipse totale de Soleil du 29 mai 1919, une déviation des rayons +lumineux émanés de quelques étoiles proches du disque solaire. + +[Illustration: Fig. 2.--Montrant qu’un rayon émané d’une étoile se +courbe en passant près du Soleil. Pour un observateur terrestre, +l’étoile est aperçue en 2 (position apparente) au lieu d’être vue en 1 +(position réelle).] + +En lui-même, le fait est extrêmement intéressant et ne peut guère +s’expliquer autrement que par l’attraction de la masse du Soleil, +s’exerçant sur les rayons lumineux qui passent dans son voisinage. On en +a déduit immédiatement une confirmation éclatante des théories de la +relativité. C’était aller un peu vite, puisque le phénomène, compatible +avec la vieille théorie de l’émission proposée par Newton, aurait pu +être constaté depuis bien des années. «Il faut tenir pour bonne, a-t-on +ajouté, une hypothèse qui permet de prévoir.» Encore une erreur +formidable de logique, dénoncée par l’histoire de la science. La plupart +de nos lois ne sont qu’empiriques dans leur expression, souvent même +purement statistiques; elles donnent rarement la raison cachée de la +loi; avant l’invention de la Thermodynamique, on expliquait la chaleur +par une qualité occulte; vint ensuite le règne des fluides, puis celui +de l’agitation moléculaire; or, constatation surprenante, chaque +génération de savants s’est contentée des explications mises à sa +disposition. Ces vieux schémas nous font sourire; nous les contemplons +avec un état d’esprit analogue à celui d’un préhistorien étudiant les +outils en silex taillé de nos ancêtres; et cependant, sans nous en +douter, c’est un arsenal où nous puisons à l’occasion, tellement pauvre +est l’imagination humaine. + +Ajoutons aussi pour être juste que la tâche du vrai savant est autrement +difficile que celle du manœuvre de la science; le rôle de ce dernier +consiste surtout à amasser des faits qu’une technique de plus en plus +perfectionnée lui fournit avec une incroyable prodigalité. + +Tout autre est l’occupation du théoricien auquel incombe le classement; +chaque fait nouveau lui montre l’étroitesse des cadres mis à sa +disposition et c’est ainsi que nombre de phénomènes font antichambre et +attendent leur tour d’incorporation; mais, règle générale, tout se passe +comme dans la société, ce sont les plus récalcitrants et ceux qui +réclament bruyamment qui passent les premiers. + +Les expériences sur la vitesse de la lumière sont là pour illustrer +cette thèse. Pour expliquer la nature de la lumière qui se transmet à +raison de 300 000 kilomètres par seconde, les physiciens, nous le +savons, avaient été naguère acculés, avec Young et Fresnel à la théorie +des ondulations; mais qui dit _ondulations_, sous-entend milieu qui +ondule: de là, l’hypothèse de l’éther. + +Personne n’a jamais pu définir _l’éther_ et aucun physicien n’est +parvenu à nous décrire ses propriétés. Celles-ci sont d’ailleurs +contradictoires: l’éther doit être le plus subtil des éléments et la +vitesse de la lumière lui impose une densité infinitésimale; mais, +d’autre part, il doit être l’un des plus _solides_ pour propager les +ondulations transversales et l’un des plus résistants à la tension pour +supporter les forces gravitationnelles; alors, comment les corps +célestes peuvent-ils s’y mouvoir sans résistance apparente? + +On n’explique rien en faisant intervenir des champs électro-magnétiques, +ou des champs de gravitation; ceux-ci ne sont qu’une modalité de +l’énergie; or l’énergie elle-même, nous l’avons dit, n’est autre que la +substance vue sous un certain jour. Entre les astres, si nous voulons +éviter l’action à distance, il y a donc des supports d’énergie et nous +voilà ramenés à l’éther. + +--Pas du tout, il n’y a rien, disent les Einsteiniens. + +--Mais alors, dites-nous ce qu’est l’espace en dehors des corps? Y +aurait-il donc un espace _en soi_? Évidemment non! + +L’ancien éther mécanique est décédé d’inanition[22]; soit, mais l’éther +pur et simple a résisté, pour la bonne raison que si personne ne peut le +définir, personne ne peut s’en passer. Son existence est un fait +logique, pour ainsi dire, mais on désirerait davantage, on voudrait +qu’il fût d’ordre expérimental. Pouvons-nous caresser ce dernier espoir? +Peut-être; et par un moyen assez simple en apparence. + + [22] Cf. P. G. NUTTING: _Sur l’éther_ dans _Rev. Gén. des Sc._ Août + 1922. + +Lorsque nous nous déplaçons dans l’atmosphère, notre vitesse se traduit +par une impression très sensible. A moins de nous trouver en ballon +libre et d’être transportés avec la couche d’air, nous sentons le vent +nous fouetter le visage; n’en serait-il pas de même pour l’éther dans +lequel nous sommes plongés? La Terre, en effet, n’est pas fixe dans +l’espace; alors, de deux choses l’une: ou bien l’éther participe à notre +mouvement et est entraîné avec nous, en partie ou en totalité; ou bien +il est immobile par rapport à nous qui marchons et, dans les deux cas, +nous pouvons imaginer des expériences qui nous fixeront à ce sujet. + +Lorsque vous êtes dans un train avançant à une vitesse de 60 kilomètres +à l’heure, si vous rencontrez un express marchant à 100 kilomètres, et +venant en sens inverse, ce dernier passera à vos côtés comme s’il +faisait du 160 à l’heure: les vitesses s’ajoutent; elles se +retrancheraient si l’express, venant derrière vous, dépassait votre +convoi; vous auriez la sensation d’un train omnibus filant à la vitesse +de 40 kilomètres. + +Le même raisonnement semble valable pour le globe terrestre qui avance +dans l’espace à raison de 30 kilomètres par seconde. Si nous nous +dirigeons en effet vers un point bien repéré, la vitesse de la lumière +venue de cette direction, devrait augmenter de 30 kilomètres en +apparence; de même, nous devrions constater une diminution pour le +mouvement de la lumière qui nous rattrape en cours de route. + +Voilà ce qu’indique la théorie. Et l’expérience, que nous dit-elle? +Exactement le contraire. Des mesures minutieuses et d’une exactitude +extrême, faites par Michelson en 1881 et en 1887, ont démontré que, +quelles que soient la direction, la vitesse de la Terre et du rayon +lumineux, tout se passe comme si nous n’avançions pas. + +Depuis ces constatations, vous pensez bien que les explications n’ont +pas fait défaut; comme le disait malicieusement Henri Poincaré, on en +trouve toujours; les hypothèses, c’est le fonds qui manque le moins. + +Fizeau proposa d’admettre que l’éther, dans nos expériences, était +entraîné en partie par notre mouvement; Stokes voulait un entraînement +total. Les physiciens, par de nouvelles expériences, les renvoyèrent dos +à dos. + +C’est alors que Fitzgerald et Lorentz conçurent une idée bizarre, afin +de sauver les principes de notre Mécanique. D’après eux, l’éther reste +bien immobile, mais lorsque la Terre avance dans une direction, tous les +corps se contractent dans le sens du mouvement. Oh! la contraction est +très faible; néanmoins, sa mesure n’est pas en dehors de nos moyens; +malheureusement le double-décimètre qui nous servirait à la déceler se +contracte, lui aussi, et voilà pourquoi nous ne pouvons nous en +apercevoir. + +Le calcul de cet effet de contraction est assez simple, mais pour notre +but, il nous suffira ici d’indiquer les résultats. On démontre en effet +que dans les conditions énoncées, chaque unité de longueur, au lieu de +valoir 1 exactement (soit un mètre), vaut la racine carrée de (1 _moins_ +une fraction) et c’est précisément la valeur de cette dernière qui fait +tout l’intérêt du problème. Cette fraction a pour numérateur _le carré +de la vitesse de la Terre_, soit 30 × 30 = 900 kilomètres, et pour +dénominateur, _le carré de la vitesse de la lumière_, soit 300 000 × +300 000 = 90 milliards; on aurait donc pour valeur de la fraction +300/(30 milliards) soit, en simplifiant: 1/100 000 000, ou 1 divisé par +cent millions; c’est cette valeur qu’il faut d’abord retrancher de 1 +dans la formule[23]; si l’on effectue toutes les opérations, on voit +qu’à la vitesse de 30 kilomètres par seconde, notre mètre se raccourcit +de 5 millionièmes de millimètre; pour le diamètre du globe terrestre, on +trouverait 6 centimètres 4 millimètres. + + [23] Si l’on désigne par v la vitesse de la règle en mouvement (mètre + par ex.) et par c la vitesse de la lumière, la règle-unité, au lieu + de valoir 1, vaut √(1 - v²/c²); c’est de la fraction v²/c² qu’il + s’agit dans le texte. On voit immédiatement que si v = c, la valeur + de la fraction v²/c² est égale à 1. La quantité sous le radical + devient donc √(1 - 1) = 0; si v était plus grand que c, la fraction + v²/c² aurait une valeur supérieure à 1 et la quantité sous le + radical deviendrait imaginaire. + +Ainsi, la contraction est très faible, mais ce résultat tient à ce que +notre vitesse n’est que de 30 kilomètres à la seconde. Si celle-ci était +aussi forte que celle de la lumière, que se passerait-il? Le numérateur +de notre fraction au lieu de 900, vaudrait 90 milliards, c’est-à-dire +que numérateur et dénominateur seraient égaux; or tout le monde sait +que, dans ces conditions, une fraction représente l’unité. Ainsi, au +lieu d’avoir dans la formule: 1 moins une fraction, nous aurions: 1 +moins 1, c’est-à-dire _zéro_. Ce qui veut dire que la contraction serait +tellement accusée que la longueur de notre mètre serait réduite à zéro. +La conclusion est valable pour un corps quelconque, pour la Terre par +exemple, qui serait infiniment aplatie et prendrait la forme d’un disque +sans épaisseur. + +Voilà pourquoi les physiciens avaient conclu que la vitesse d’un corps +quelconque ne pouvait dépasser celle de la lumière. Cette vitesse de +300 000 kilomètres par seconde est donc la dernière limite des +possibilités. J’ai insisté sur cette particularité parce que nous +retrouverons bientôt cette même formule dans la théorie de la +relativité. + +La contraction lorentzienne--ainsi fut-elle appelée--suscita les plus +vives discussions; on la traita de _deux ex machina_; cette compensation +exacte des effets du mouvement avait l’air d’une intervention +providentielle; et puis, si la contraction se produit dans le sens de la +marche de la Terre sur son orbite, je ne vois pas pourquoi elle ne se +produirait pas dans le sens de la translation du système solaire, +puisqu’en fait, la Terre participe à ce mouvement qui atteint une +vingtaine de kilomètres à la seconde; d’autre part, notre Voie lactée ne +paraît pas fixe dans l’Univers et quelques astronomes pensent, non sans +raison, que nous volons avec elle dans la direction du Capricorne, au +taux de 750 kilomètres à la seconde: encore une autre source de +contraction, la troisième cette fois et il s’en trouve d’autres +probablement. + +Si l’on se tourne du côté du principe de l’action et de la réaction, +Poincaré nous fera observer que les choses ne s’arrangent guère mieux: +l’hypothèse de la contraction de Lorentz se heurte ici à d’inextricables +difficultés, en raison même de l’éther que nous voyons réapparaître +inopinément. Pour se prononcer, il faudrait connaître les rapports de la +matière avec l’éther et sur ce point nous ignorons tout. + +Entre temps, Michelson et Morley reprirent l’expérience des vitesses de +la lumière dans toutes les directions et les résultats furent encore +négatifs. C’est alors qu’Einstein intervint: «Ne cherchez l’explication, +nous dit-il, ni dans la contraction de Lorentz, ni dans la nature de +l’éther, le nœud du problème réside entièrement dans la relativité du +temps.» + +C’est ce que nous allons examiner dans le chapitre suivant, mais d’ores +et déjà, il apparaît au lecteur que les vues d’Einstein ne sont ou ne +_peuvent être_, la plupart du temps, qu’une simple explication, puisque +tous les faits relatés au cours des pages précédentes étaient connus +avant qu’il n’intervînt; que ces faits subsisteront même si la théorie +de la relativité disparaît en tout ou en partie et qu’en dernière +analyse, la faillite de notre Mécanique classique n’est pas due à +Einstein, ainsi qu’on l’a publié et clamé aux quatre vents du ciel. Le +rôle du physicien allemand a été fort exagéré, puisqu’en fait, ce +dernier n’offre que l’interprétation, à sa manière, d’une formule +imposée jusqu’ici par nos expériences. + + + + +CHAPITRE II + +LA DOCTRINE DE LA RELATIVITÉ + + +Depuis longtemps, les philosophes nous avaient accoutumés à envisager +l’espace, comme quelque chose de tout relatif. Toute appréciation de +l’étendue se ramène en effet à l’évaluation d’une grandeur; celle-ci est +comparée, dans ce but, à une autre grandeur prise pour unité. Le nombre +obtenu est donc un peu artificiel; néanmoins, direz-vous, la grandeur +reste bien la même, qu’elle soit évaluée en pouces ou en centimètres et +votre réflexion est très juste. + +Mais nous pouvons compliquer le problème: Supposons qu’un génie ou un +démon vous joue le vilain tour, pendant votre sommeil, d’accroître +toutes les dimensions de la Terre et mieux, celles de l’Univers; rien à +votre réveil, penserez-vous, ne sera changé. Vos mètres étant triplés, +ainsi que vos dimensions corporelles, en même temps que vos appartements +et tout le reste, votre salle à manger contiendra le même nombre +d’unités de mesure que la veille. En serait-il de même pour le temps? +Oui, répondrez-vous? + +Eh bien, cela n’est pas certain, quoi qu’en dise Poincaré dans ses +_Dernières Pensées_[24]. Il est vrai qu’en la circonstance l’auteur ne +parle que de la relativité de l’espace. Au point de vue mécanique, tout +serait changé et nous ne tarderions pas à nous en apercevoir. C’est bien +ce qu’ont démontré autrefois Delbœuf, dans son _Mégamicros_, et mon ami, +feu le colonel du Ligondès[25]. + + [24] H. POINCARÉ: _Dernières pensées_, p. 37 (Flammarion, Paris 1913). + + [25] Cf. _Rev. des Quest. Scient._ 1904 pp. 70 et 597. + +En attendant, adoptons, au point de vue purement spatial, les +conclusions de Poincaré et supposons que la grandeur d’espace, comme la +durée, soit extensible indéfiniment à la façon d’un fil de caoutchouc +parfaitement élastique; toutes les grandeurs mesurables seront +relatives. Mais la relativité envisagée par les physiciens de la fin du +XIXe siècle et qu’Einstein n’a nullement inventée, soit dit en passant, +n’a rien de commun avec les exemples précédents. + +En effet, dans tout ce que nous venons de considérer, les rapports de +temps et d’espace ne sont pas altérés. Une fois l’unité de mesure +adoptée, celle-ci est toujours contenue le même nombre de fois dans la +grandeur à évaluer. Si je m’entends avec vous pour définir la minute de +temps et la durée d’une heure, je trouverai, comme vous, que l’heure +vaut 60 minutes à toutes les horloges réglées sur la mienne. + +Or, nous dit Einstein, comment allez-vous régler vos horloges? +Évidemment par la coïncidence des aiguilles de leur cadran. Ceci est +facile quand toutes les horloges sont toutes réunies en un même lieu. +Lorsque la première marque midi, la seconde et les suivantes marqueront +midi également et il en sera ainsi de toute la suite des minutes et des +heures. Et nous voici amenés à la notion de _simultanéité_. + +Lorsqu’un événement se passera dans le lieu des horloges, soit une +décharge électrique, l’heure indiquée par les horloges, me donnera +l’heure de l’événement. L’événement, ici, est l’étincelle produite, je +suppose, par la décharge et l’heure est la position de l’aiguille des +horloges; je dirai que _heure_ et _événement_ (étincelle) sont des faits +simultanés. + +Et si l’événement n’a pas lieu à côté de l’horloge? Ah! cette fois, le +problème est moins simple et il faut adopter des conventions. Voici la +solution que propose Einstein. + +Je suis placé au milieu d’une droite alors que deux observateurs en +occupent les extrémités et je me fais envoyer par eux, des signaux +optiques; dès lors que la lumière n’est pas instantanée et qu’elle +franchit 300 000 kilomètres à la seconde, je recevrai les signaux en +retard: je le sais parfaitement, mais cela m’importe peu pour l’instant. +Ce qui reste vrai, c’est que les deux observateurs étant à la même +distance de mon œil, si je reçois en même temps[26], c’est-à-dire à la +même indication de mon chronomètre, les signaux émis, j’en inférerai que +ces signaux sont partis des deux stations également éloignées, _au même +moment_. Les signaux ici sont encore simultanés dans le temps. + + [26] Par un dispositif de miroirs inclinés, facile à imaginer. + +Nous allons résumer cet exemple au moyen d’une figure: (v. figure 3) la +droite est AB. J’occupe le milieu M; donc AM égale MB. La lumière +mettant le même temps pour parcourir les deux moitiés de la ligne, si je +reçois les signaux de A et de B au même moment, j’en infère que ces +signaux sont partis de A et de B en même temps, c’est-à-dire +simultanément. + +[Illustration: Fig. 3.--Illustrant la définition de la simultanéité +optique.] + +Vous voyez que déjà nous sommes dans l’obligation d’introduire des +postulats dans nos raisonnements; je n’insiste pas pour le moment et +nous allons passer à une autre expérience qui nous fera toucher du doigt +la source inépuisable de quiproquos suscités dans toute la suite de la +théorie (v. figure 4). + +[Illustration: Fig. 4.--Si les signaux émis par A et par B, sont jugés +simultanés par un observateur situé en M, ces signaux seront aussi +simultanés pour l’observateur M′ situé en face de M.] + +Reprenons notre droite AB; je suis en M avec vous et nous avons chacun +un chronomètre mis à la même heure. Vous allez vous placer en M′, juste +en face de moi, c’est-à-dire sur la perpendiculaire à AB élevée en M. Si +les observateurs continuent à envoyer des signaux rythmés, à chaque +minute par exemple, non seulement je continuerai à les recevoir au même +instant, mais vous qui êtes en M′, vous les recevrez aussi au même +instant; seulement, mon instant à moi sera différent du vôtre, mais, +_par définition_, nous continuerons l’un et l’autre à dire que les +émissions sont simultanées; ce qui est vrai à notre point de vue, en +raison de notre définition conventionnelle de la simultanéité. + +Tout ceci est très facile à comprendre à l’aide de la figure 4. +Supposons en effet que la lumière mette 40 secondes pour parcourir AM ou +BM qui lui est égal et qu’elle parcoure BM′ en 50 secondes; elle mettra +aussi 50 secondes pour aller de A en M′, puisque AM′ égale BM′. Si donc +les deux signaux émis partent de A et de B à midi, moi qui suis en M, je +les recevrai à midi 40 secondes, ils arriveront à mon œil au même +instant; _par convention_, toujours, je les dirai simultanés. + +Pour M′, les choses se passeront de même façon; seulement, les signaux +lui arriveront avec un léger retard et la simultanéité pour lui, se +produira à midi 50 secondes. + +Concluons que chacun de nous, en jugeant les signaux simultanés, ne +commet pas d’erreur; ils ont été en effet émis au même moment dans le +temps, mais ils n’ont pas affecté notre rétine au même moment. + +Il y a donc une simultanéité _objective_, celle où les deux événements +se sont produits dans le temps et une simultanéité _subjective_, +indépendante de l’événement lui-même, mais dépendante du sujet qui la +reçoit, ou plutôt de la distance à laquelle celui-ci se trouve des +signaux. + +Si la simultanéité _objective_ existe et nous n’en doutons pas, au moins +théoriquement, nous voyons par contre que la notion de _simultanéité +subjective_ résulte d’une pure convention; voilà ce qu’il ne faut jamais +perdre de vue dans la doctrine de la Relativité; l’oublier nous +exposerait aux pires erreurs. On pourrait par exemple arriver à dire +ceci, au nom du principe de la relativité: _Deux événements peuvent se +produire en même temps sans qu’ils soient simultanés._ Dès lors, les +non-initiés ne comprennent plus, ou plutôt, ils croient comprendre que +toutes nos antiques notions s’en sont allées à la dérive, que les +anciens philosophes raisonnaient comme des enfants, qu’un homme sorti +d’Israël, nouveau messie de la science, est venu qui a renouvelé nos +conceptions, jetant bas tout ce que la pensée humaine avait jusqu’ici +vénéré, brisant les idoles chères à nos aïeux. + +Mais quand on descend au fond des choses, quand on serre les termes de +plus près, on pense à la fable du _Chameau et des bâtons flottants_; on +s’aperçoit que toutes ces propositions paraissent profondes et anormales +tout simplement parce que nous oublions que les expressions en sont +conventionnelles; on joue sur les mots. + +Voici un troisième exemple qui va prouver ce que j’avance. + +Au lieu de supposer que mon ami, porteur d’un chronomètre réglé sur le +mien, vient se placer en face de moi, c’est-à-dire en M′, comme +précédemment, admettons qu’il vienne en D (fig. 5) dans une position +telle qu’il soit plus près de B que de A. Supposons que DB soit parcouru +par la lumière en 35 secondes tandis que AD le soit en 55 secondes. + +[Illustration: Fig. 5.--Si un observateur M juge simultanés les signaux +émis de A et de B, il n’en sera pas de même pour un observateur situé en +D.] + +Si les deux signaux sont émis à midi, de A et de B, moi qui suis resté +en M, je les apercevrai toujours à midi 40 (exemple précédent); pour +moi, les signaux sont _simultanés objectivement_, c’est-à-dire en fait, +et _subjectivement_, puisqu’ils arrivent en même temps à mon œil. + +Mais pour mon ami situé en D, les choses se passeront tout autrement: à +midi 35 secondes, il recevra l’émission issue de B et à midi 55 +secondes, il recevra celle issue de A. Pour lui, la simultanéité +subjective n’existe pas. Il ne pourra conclure à la simultanéité +objective que s’il connaît les distances des signaux et s’il fait un +calcul. + +Ainsi, nous pouvons dire: _Deux événements peuvent se produire en même +temps sans qu’ils soient simultanés._ Cette proposition qui nous +paraissait révolter le sens commun, prend sa vraie signification dès que +nous la traduisons en un langage précis et nous dirons: _Deux événements +qui se sont produits en deux points différents de l’espace, au même +instant, peuvent ne pas m’apparaître comme simultanés ou mieux, n’être +pas simultanés subjectivement._ + +Cette remarque sur les apparences dues à la transmission non instantanée +de la lumière ne date pas d’aujourd’hui, heureusement! Un astronome sait +fort bien qu’en contemplant le ciel, il n’a devant lui qu’une +représentation approchée de la réalité. Il dirige son regard sur la +Polaire et l’image qu’il en aperçoit est celle que cette étoile lui a +envoyée il y a 47 ans. En un demi-siècle, l’astre a fait du chemin et +nous aussi: la place que nous lui attribuons est donc fictive; aussitôt +après, notre astronome contemple Véga de la Lyre: il en aperçoit une +image partie depuis 25 années; même raisonnement pour Altaïr de l’Aigle, +dont la lumière met 14 ans à nous parvenir. Si nous étions placés en un +autre endroit de l’Univers, nous verrions Véga, Altaïr et la Polaire +dans des positions très différentes, aussi bien au point de vue de +l’espace qu’au point de vue du temps. + +Ainsi, à la condition expresse de ne pas perdre de vue notre définition, +conventionnelle encore une fois, de la simultanéité, nous pouvons nous +entendre. + +Que si cette distinction entre objectif et subjectif vous semble quelque +peu spécieuse, le physicien vous répondra qu’il tient une foule d’autres +exemples à votre disposition. Vous êtes dans une gare au moment où un +rapide brûle la station. Pour vous avertir, le mécanicien fait agir le +sifflet de sa locomotive. Supposons qu’il ait un diapason et qu’il +prenne la note émise par l’appareil: son oreille l’informe qu’il donne +le _la_ ordinaire. Quelle note, vous et ceux qui stationnent sur le +quai, allez-vous entendre? Une série de sons de plus en plus aigus, à +mesure que se rapproche le train et de plus en plus graves, à mesure +qu’il s’éloigne. Et ceci provient du nombre de vibrations émises par +seconde, nombre évidemment variable, puisque la source sonore se déplace +_relativement à votre oreille_ demeurée fixe. + +Chaque nuit, nous assistons à un phénomène analogue: les raies des +spectres stellaires sont déplacées vers le rouge ou vers le violet +suivant que les étoiles s’éloignent ou s’approchent de nous; c’est +l’effet connu en Optique sous le nom de Doppler-Fizeau, dont parle +Einstein dans sa brochure sur la Théorie de la Relativité; mais, à +l’instar des Allemands ses compatriotes, il ne manque pas d’omettre le +nom de Fizeau qui était Français. Je n’apprécie pas, je constate +simplement[27]. + + [27] Cf. p. 42 dans EINSTEIN: _La Théorie de la Relativité_ etc. + (Gauthier-Villars, Paris, 1921). + +Tous ces faits connus et expliqués ne nous paraissent pas +extraordinaires; ils tiennent, en dernière analyse, au fait que les +phénomènes de l’Univers se passent dans le temps et dans l’espace et +qu’ils sont soumis à des lois déterminées; dès lors, les propositions +concernant la simultanéité de deux événements ne doivent pas davantage +nous étonner, à la condition de bien nous entendre sur les définitions. + +Vous ne trouverez donc pas étrange qu’un observateur terrestre, qui voit +au même moment des protubérances du Soleil s’élancer des extrémités d’un +diamètre solaire, s’il n’est pas à égale distance des deux phénomènes, +assiste à des événements simultanés pour lui, mais non-simultanés pour +un observateur occupant le centre de l’astre. + +On comprend mieux maintenant pourquoi la notion de simultanéité, très +claire pour des événements contigus, devient obscure dès qu’on +l’applique à des événements éloignés dans l’espace; de toute nécessité, +il faut sous-entendre, suivant les cas, subjectif ou objectif. Mais cela +même ne suffit pas, car l’idée de relativité va encore intervenir. + +Prenons un quatrième exemple. Cette fois, je vais prier mon ami +d’emporter son chronomètre préalablement réglé sur le mien, très loin de +moi et cela avec une grande vitesse; vous allez voir que nos montres ne +seront plus d’accord. En effet, mon ami part à midi, mais dès la +première heure du voyage, s’il peut apercevoir de loin l’heure de mon +chronomètre, il constatera un décalage avec le sien; _s’il regarde mon +cadran qui la lui donne_ (retenez bien cette condition qui sera toujours +sous-entendue) _il en verra une image_ qui a mis un certain temps à +parvenir jusqu’à lui. Un signal instantané lui aurait donné mon heure +exactement, mais ce signal n’existant pas, s’il veut régler sa montre +sur la mienne, il sera obligé de _retarder_ la sienne et ses heures +seront plus longues. J’insiste sur cet exemple, car il est la clef de +voûte de toute la suite. Je vais donc prendre des nombres pour mieux +exprimer les résultats. + +Je suis avec mon ami, en face de la gare de Lyon, à Paris, et nous +réglons nos chronomètres sur l’horloge monumentale surmontant l’édifice: +il est _midi_ et mon ami s’éloigne aussitôt avec une vitesse égale au +dixième de celle de la lumière. Il est évident que lorsque l’horloge de +la gare de Lyon marquera 1 heure, mon ami sera en un point de l’espace +que la lumière met 6 minutes (le dixième de 60 minutes) à atteindre. Si +de l’endroit éloigné qu’il occupe, il vise la gare de Lyon, la position +de l’aiguille marquant 1 heure à Paris, lui parviendra 6 minutes +après[28]. Même décalage dans l’heure suivante. On a inféré de cet +exemple que l’horloge de mon ami retardant sur la mienne, va moins vite, +en d’autres termes que ses mouvements se ralentissent. Présentée sous +cette forme brutale, la proposition est un pur sophisme. + + [28] En d’autres termes, la montre de mon ami doit marquer 1 heure + lorsqu’il est 1 h. 6 m. à Paris. + +Il faut dire ceci: Si mon ami s’éloignant, veut que sa montre marque +l’heure de la gare de Lyon qu’il aperçoit de loin, il se voit dans +l’obligation de la retarder à chaque instant, ou bien d’agir sur le +mécanisme pour qu’elle marche plus lentement; mais, d’elle-même, la +montre n’est pas capable de se mettre à l’unisson de la pendule qui ne +voyage pas. + +Un autre exemple va nous en fournir une preuve encore plus tangible. +Nous allons supposer, avec M. Langevin, que mon ami s’éloigne à la +vitesse de la lumière. Dans ce cas, il voyagera _avec l’image_ du cadran +de la gare de Lyon. Or, cette image, au bout d’une seconde, sera déjà à +300 000 kilomètres de Paris et mon ami aussi. Sur cette image, il lira +donc son heure de départ, soit midi, et toujours midi en quelque lieu +qu’il se trouve. + +Supposons que son but soit le Soleil et que sur la surface de l’astre, +il rencontre un miroir qui réfléchisse le rayon lumineux parti à midi de +Paris (hypothèse Langevin). Ce rayon atteindra le Soleil après 8 minutes +de parcours[29], puis rebroussera chemin vers la Terre. Mon ami qui est +lié à ce rayon transportant l’image du cadran, reviendra avec lui et, +comme à l’aller, s’il veut régler sa montre sur l’horloge de Paris, il +se verra dans l’obligation, non plus de retarder son chronomètre, mais +de l’arrêter net. Finalement, il sera de retour à midi 16, heure de la +gare de Lyon et à midi, toujours à sa montre. + + [29] Plus exactement: 8 m. 13 s., mais nous adopterons le nombre de 8 + m. pour simplifier. + +Allons-nous conclure gravement comme Langevin: «Pour lui, le cours du +temps serait suspendu[30].» + + [30] Cité par J. BECQUEREL dans _Exposé élémentaire de la théorie + d’Einstein_ p. 59 (Payot et Cie, Paris, 1922). + +Pardon; il y a là une grossière équivoque et une imprécision. Il faut +dire: «Ce qui aurait été suspendu pendant la durée réelle du voyage, ce +serait la marche apparente de l’horloge de départ, représentée par son +image qui aurait voyagé.» + +Pensez-vous que si mon ami avait usé d’un moyen de locomotion +quelconque, d’un avion très rapide par exemple, son moteur n’eût pas usé +d’essence? Nous sommes en plein domaine du paradoxe et les théories de +la relativité ne sauraient aboutir à anéantir l’énergie. + +On comprend mieux maintenant le sophisme plus déguisé qui se cache dans +la comparaison suivante due au même auteur: «Supposons pour fixer les +idées que la vitesse d’un voyageur quittant la Terre, soit inférieure de +un vingt-millième seulement à la vitesse de la lumière. Pendant un an, +le voyageur s’éloigne de la Terre et il revient au bout de deux ans, car +il a vécu le temps propre de son système, temps enregistré par ses +horloges. Cependant, à son retour, il trouve sur la Terre d’autres +générations et il apprend qu’il est parti depuis 200 ans. Il s’est +transporté dans l’avenir de la Terre, mais sans retour possible dans le +passé[31].» + + [31] Cité par J. BECQUEREL, op. j. cit. p. 58. + +Voilà la vraie raison pour laquelle le public a pris si grand intérêt à +la relativité. On lui a tant et tant débité de ces raisonnements +paradoxaux qu’il a fini par croire que ceux-ci reposaient sur une base +véritablement scientifique. + +«Il a vécu, nous dit M. Langevin, en parlant de notre voyageur +hypothétique, le temps propre à son système, temps enregistré par ses +horloges.» Mais voilà précisément où est le nœud de la solution. En +fait, le voyageur s’éloignant à grande vitesse, a dû retarder sa montre; +ses heures n’étaient donc plus comparables à celles des habitants de la +Terre. Pendant tout le temps qu’a duré le voyage, notre touriste et les +Terriens n’appelaient pas _heure_, _la même durée_ et c’est tout le +secret de l’affaire. + +Est-ce à dire que cette constatation diminue la portée de la Relativité +au point de vue scientifique? Pas du tout; j’ai voulu simplement montrer +que certaines interprétations de la théorie devaient être soigneusement +évitées. J’avoue que, dans certains cas, les raisonnements de quelques +auteurs sont extrêmement spécieux, mais on peut la plupart du temps les +percer à jour en pesant tous les termes et en définissant les +expressions employées. Je vais d’ailleurs le montrer encore en reprenant +notre avant-dernier exemple, celui de l’homme qui s’éloigne de la Terre +à la vitesse de la lumière. + +Il vous souvient que mon ami s’éloignait de l’horloge de la gare de +Lyon, à raison de 300 000 kilomètres à la seconde et c’est pourquoi il y +lisait toujours midi. Nous avons admis qu’après avoir touché le Soleil +au bout de 8 minutes des nôtres, il a suivi le rayon lumineux réfléchi +par un miroir et finalement est revenu à l’heure de midi, heure de +départ. + +Ceci n’est vrai qu’à un seul point de vue: c’est à condition que pour +voir l’heure de la gare, il se retourne au moment où il touche le +Soleil. En effet, dès cet instant, il aperçoit l’horloge (ou plutôt son +image) réfléchie par le miroir, donc dans une direction opposée à celle +de Paris et c’est sur cette image qu’il lit midi, puisque par rapport à +lui qui l’accompagne, elle est immobile; mais qu’il lui prenne fantaisie +en cours de route, alors qu’il revient, de se tourner vers Paris, il +apercevra une autre image du cadran et cette image qu’il croisera en +chemin ne sera pas, elle, partie à midi, mais un peu plus tard. Ainsi, +s’il veut marquer la nouvelle heure ou mieux s’il a deux chronomètres, +le premier, l’ancien, marquera midi, c’est-à-dire sera au repos, tandis +que le second qui marquera l’heure (aperçue au retour) de la gare de +Lyon, donnera successivement des heures de plus en plus voisines de +l’heure de Paris. Arrivé à Paris, alors que le chronomètre au repos +marquera encore celle de l’image partie à midi et vue par réflexion, +l’autre indiquera midi 16, heure de la gare. + +Mais si notre ami n’avait à sa disposition qu’un seul chronomètre, il +s’est vu dans l’obligation, s’il a regardé l’image qui l’a croisé au +retour, après avoir laissé son chronomètre 8 minutes au repos, de +l’avancer brusquement et de lui donner ce que M. Painlevé appelait dans +un exemple analogue «un vrai coup de pouce». + + * * * * * + +Quittons vite ce domaine de pure fantaisie pour revenir à des +considérations beaucoup plus sérieuses. Voici, pour commencer, un +problème autrement difficile à résoudre. + +Jusqu’ici nous avons supposé qu’une des horloges était immobile et que +l’autre s’éloignait avec une grande vitesse. Dans ce cas, nous avons +constaté que l’horloge voyageuse devait être retardée, si nous voulions +conserver des heures identiques sur les deux cadrans. Si, par exemple, +mon ami avait pu m’envoyer un avis instantané de _l’heure lue de loin à +ma montre_ et si j’en avais fait autant de mon côté, j’aurais pu déceler +son mouvement; c’est le vieux problème des diligences qui courent l’une +après l’autre et qui finissent par se rejoindre à condition que les +vitesses soient inégales; mais supposons qu’au moment où mon ami me +quittait, emportant notre heure commune, il m’ait pris la fantaisie de +partir, moi aussi, avec une vitesse quelconque et inconnue dans la +direction opposée; nous aurions pu de loin, au moyen d’un instrument +d’optique, continuer à régler nos montres de façon à marquer la même +heure et je sais, par ce que nous avons vu, que nos heures non seulement +n’auraient pas eu une égale durée, mais auraient été fonction de notre +vitesse d’éloignement l’un par rapport à l’autre. Cette fois, lequel de +nous deux aurait pu se flatter de posséder la meilleure heure? Ni lui, +ni moi, évidemment. + +Faisons un pas de plus; imaginons deux observateurs dans l’Univers: ils +constatent simplement que leurs distances varient et ils règlent leurs +montres en conséquence, toujours par signaux optiques; cette fois, ni +l’un ni l’autre ne seront capables de décider lequel des deux est +immobile, et c’est là un des aspects les plus curieux du principe de +relativité. + +Bien mieux, cette question n’aura même plus de sens précis: seule +interviendra la vitesse relative d’éloignement. + +Et ce cas n’est plus chimérique, c’est l’exacte réalité. Nous sommes sur +la Terre qui tourne autour du Soleil; celui-ci nous emporte vers un +point proche de Véga, dans la constellation de la Lyre; toutes les +étoiles sont animées de mouvements propres souvent plus rapides que le +nôtre et peut-être la Voie lactée elle-même, dont nous faisons partie, +se promène-t-elle dans l’Univers. Donc, aucun point fixe autour de nous, +à quoi rapporter nos mouvements. Comment les astronomes de tous ces +mondes et nous-mêmes réglerons-nous nos horloges? En l’absence de points +fixes de repère, d’axes immobiles, de signaux instantanés, il nous faut +bien accepter la définition de la simultanéité telle que nous l’offrent +les relativistes. + +Évidemment, il serait plus commode pour nous de faire intervenir dans +nos formules la notion de temps absolu, ainsi que l’avaient proposé +Newton et ses successeurs, mais dès lors que l’instantanéité n’existe +pas dans l’Univers, force nous est de nous repérer à l’aide de rapports +mesurés sans quitter notre observatoire terrestre... Nous devons donc +nous contenter désormais, nous et ceux qui peut être nous observent de +loin, d’un _temps tout relatif_, de ce que Lorentz appelait déjà un +_temps local_, sans que nous puissions prétendre arriver, pour l’instant +tout au moins, à préciser ce qu’est une durée au point de vue +scientifique. + + * * * * * + +On voit mieux maintenant que la vitesse de la lumière est la base même +sur laquelle reposeront toutes nos mesures de temps et d’espace. Cette +vitesse, la théorie de la relativité la suppose constante et c’est là +que se trouve le _postulat_ sur lequel elle s’appuie. + +Ce postulat, de prime abord, paraît l’évidence même et on n’aperçoit +aucune raison pour que la lumière, tout au moins loin des grosses +masses, puisse changer sa vitesse; mais quand on y réfléchit, on voit +bientôt qu’en fait la proposition est invérifiable, surtout si nous +admettons en même temps le principe de relativité. Cette vitesse qui est +posée comme constante absolue «doit être en effet indépendante de tout +mouvement de translation rectiligne et uniforme que pourraient posséder +la source lumineuse et le groupe des observateurs qui reçoit sa +lumière»[32]. Finalement, elle suppose que si un système AB, comme celui +de la figure 3, est en mouvement, la lumière, _malgré ce mouvement_, met +le même temps pour aller de A en B que pour aller de B en A, ou, ce qui +revient au même, pour aller de A en M, point milieu, que pour aller de B +en M, toujours malgré le mouvement du système; et, nous l’avons vu, +c’est finalement sur ce postulat qu’Einstein fait reposer sa définition +de la simultanéité. Voilà pourquoi ce physicien est lui-même contraint +d’avouer que tout cela est pure convention. + + [32] Cf. L. DUNOYER: _Einstein et la Relativité_ dans _Rev. Univ._, + 1er mai 1922, p. 315. + +Je sais bien que toutes nos théories physiques sont réduites à une +nécessité analogue et cela ne leur enlève pas tout mérite, mais ma +réflexion vise plus loin; elle répond à une question souvent formulée +par ceux qui ne sont pas au courant des procédés scientifiques. Si la +théorie de la relativité n’est pas tout à fait exacte et si elle pèche +par sa base ou par quelque côté défectueux; si elle n’est pas à l’abri +de nombreuses contradictions; si, pour la faire cadrer avec certaines +lois admises, ses auteurs se sont vus dans l’obligation de donner çà et +là quelques «coups de pouce», comment se fait-il qu’elle parvienne à +fournir la raison de phénomènes jusqu’ici ignorés ou inexpliqués? + +Une double réponse s’impose; réponse d’ordre général d’abord: +Qu’entendons-nous par hypothèse en Physique? tout est là. Prenons +l’Optique; les physiciens d’autrefois avaient noté un certain nombre de +faits et il s’agissait de trouver une formule qui pût les relier. Après +quelques tâtonnements, les plus intelligents y parvinrent; +qu’avaient-ils fait au fond? Ils avaient simplement agi comme le +mathématicien auquel on donne des points sur une surface, points par +lesquels il fait passer une courbe dont il parvient peu après, à trouver +l’expression analytique. + +Et si, dans la suite, une nouvelle expérience vient fixer la position +d’un autre point, qu’arrivera-t-il? Ou bien le point sera sur la courbe +et confirmera la première hypothèse; ou bien il sera notablement en +dehors et cela nous indiquera qu’il faut chercher une autre explication, +donc que la première était mauvaise, inexacte ou, pour le moins, très +incomplète. + +Or, il est d’expérience que généralement une hypothèse «bien travaillée» +donne des résultats intéressants pendant un certain nombre d’années. Et +la raison de ce fait saute aux yeux; dès lors que l’hypothèse a été +émise à telle ou telle époque, c’est que les faits enregistrés en +amenaient la nécessité, l’imposaient pour ainsi dire, étaient la +conséquence aussi d’une méthode commune de travail... jusqu’au jour où +un esprit nouveau devait s’introduire et provoquer des expériences dans +un champ insoupçonné. + +Pendant un certain temps, l’hypothèse peut donc être féconde et prévoir +des phénomènes vérifiables. Nous avons déjà donné comme exemple +l’hypothèse de l’émission qui a tout prévu en Optique, jusqu’au jour où +elle fut impuissante à nous expliquer la diffraction. + +Supposons pour un instant que ce dernier phénomène fût resté ignoré; +l’hypothèse aurait été conservée et, dans cas, elle nous eût amené +depuis longtemps à nous apercevoir qu’un rayon lumineux doit être dévié +en passant près du Soleil. La constatation du fait aurait-elle été la +consécration définitive de l’hypothèse de l’émission? Pas le moins du +monde, car peu après les physiciens auraient découvert la diffraction et +dès lors, senti la nécessité d’abandonner leurs premières vues. + +Ainsi, concluons, si nous voulons être logiques, que le succès des +mesures opérées lors de l’éclipse de Soleil, tout en donnant raison à +Einstein sur ce point particulier, est encore loin de prouver qu’avec +lui nous tenons l’explication réelle des faits. + +Ajoutons enfin que dans la plupart des cas, les formules mathématiques +relevant des données expérimentales, n’ont qu’une valeur toute formelle; +elles n’expliquent pas le mécanisme qui réalise le phénomène. + +Prenons par exemple la gravitation: Newton avait dit: «Les choses se +passent comme si les corps s’attiraient en raison directe de leurs +masses et en raison inverse du carré des distances»; eh bien, rien dans +la loi ainsi énoncée, ne fait présumer quelle cause est en jeu. On a +formulé à cette occasion tout un monde d’hypothèses; elles se sont +toutes effritées lamentablement; puis, les astronomes reconnurent au +siècle dernier qu’en fait, cette loi de Newton n’est qu’approchée: +l’illustre mathématicien Newcomb réussit même à indiquer les corrections +qu’il fallait lui faire subir en certains cas, mais celles-ci ne furent +qu’empiriques et la raison ultime du phénomène demeure toujours une +énigme. + +Cette correction, répliquera-t-on, est fournie par la théorie de la +Relativité qui, ainsi, a pu expliquer l’avance du périhélie de Mercure. +Soit, mais on n’a pas assez insisté sur notre ignorance de la valeur +exacte du nombre qui représente cette avance. Allons plus loin et +admettons que la formule d’Einstein donne très exactement le chiffre +réel. Cela ne prouve encore rien et nous continuons, quoi qu’on affirme, +à ignorer la vraie cause en jeu... parce que, encore une fois, +l’expression analytique d’une loi se réduit le plus souvent à +interpréter une statistique. + +Dressons, par exemple, une Table de Mortalité; nous pouvons la mettre +sous la forme d’une courbe dont un mathématicien trouvera la formule. +Sommes-nous plus avancés? Oui, sous un certain point de vue purement +formel; ce sera pour notre esprit une simplification, mais au fond, rien +ne sera dans la courbe qui n’ait été contenu implicitement dans les +statistiques ayant servi à la construire. Du mécanisme qui préside à la +mortalité, nous continuerons à ignorer tout. + +Autre exemple totalement différent. Un mathématicien allemand, Wolf, +avait formulé en 1741, une loi curieuse d’après laquelle il était +évident que les intervalles des planètes, loin d’être répartis au +hasard, se doublent, ou à peu près, en passant d’une planète à la +suivante; en 1772, Titius, astronome prussien, dépouilla Wolf de sa loi +et se l’appropria, sans citer son prédécesseur évidemment; survint un +troisième larron du nom de Bode, directeur de l’Observatoire de Berlin +qui s’annexa définitivement la trouvaille, à telles enseignes que la loi +des distances des planètes au Soleil est universellement connue +aujourd’hui sous ce nom de _loi de Bode_; ces procédés sont courants, +paraît-il, en Allemagne, surtout lorsqu’il s’agit de savants +étrangers[33]. + + [33] J’ajoute ici pour l’honneur de Bode, que celui-ci _aurait + protesté_ contre cette attribution: le fait est à vérifier. + +N’insistons pas et appelons _loi de Bode_ cette formule qui lie les +distances. Jusqu’en ces derniers temps, la loi fut regardée comme +purement empirique et personne n’en soupçonna la cause. Or, au courant +de l’année 1921, en travaillant mon hypothèse cosmogonique sur la +formation du Système solaire, je fus amené à m’occuper de la question et +je réussis, par un mécanisme analogue à celui des _Quanta_ de Plank, +dont nous avons parlé, à montrer que cette loi des distances, regardée +jusqu’ici comme empirique, résultait au fond de la loi newtonienne de la +gravitation[34]. Est-ce un progrès? Oui, évidemment, puisque j’ai pu +pénétrer un peu plus avant dans la Mécanique de l’Univers, mais au +demeurant, je n’ai fait que reculer la question. Reste toujours à +indiquer la cause intime de la gravitation et l’explication que nous en +donne Einstein est encore formelle et paraît bien loin d’avoir épuisé le +sujet. + + [34] Cf. TH. MOREUX: _Origine et Formation des Mondes_, pp. 163 et + suiv. (Doin, Paris, 1922). + +Mais n’anticipons pas et revenons aux effets de la relativité du temps. + + * * * * * + +Nous avons vu, à la fin du chapitre I, que pour donner une +interprétation de l’expérience de Michelson et Morley, Lorentz avait +proposé l’hypothèse de la contraction des longueurs dans le sens de la +marche de la Terre; ce même physicien avait été amené peu à peu à la +conception du _temps local_, mais dans sa pensée, quelque _temps absolu_ +subsistait encore et la contraction dont il parlait était une réalité. +La théorie de la relativité du temps a été instaurée précisément, non +pour nier cette contraction nécessaire, mais pour montrer qu’elle n’est +qu’une simple apparence. D’après Einstein, elle est la conséquence +obligée de la vitesse relative de deux observateurs animés, l’un par +rapport à l’autre, d’une translation rectiligne et uniforme. + +Nous allons donc reprendre les conditions de la figure 5; mais cette +fois, mon ami situé en M′, sera animé d’un mouvement rectiligne et +uniforme dans le sens de la flèche. Que va-t-il se passer? Concrétisons +les données de l’expérience afin de mieux saisir (v. fig. 6). + +[Illustration: Fig. 6.--La voie AB est fixe; le train A′B′ se déplace +dans le sens de la flèche.] + +Mon ami occupe le milieu d’un train A′B′ de même longueur qu’une portion +AB du talus de la voie dont j’occupe le milieu M; et nous nous +arrangeons de façon que, lorsque A′ passera devant A, un mécanisme +donnera une double étincelle électrique qui émanera _au même moment_ de +A′ et de A. De même, B′ déclanchera deux étincelles en passant devant B, +l’une émise par B′, l’autre par B. Il est clair que M′ sera alors en +face de moi qui suis en M. + +Maintenant, reculons A′B′ très loin à gauche et lançons le train à +grande vitesse, mais toujours en mouvement uniforme. + +Lorsque A′ et B′ passent en face de A et de B, les étincelles éclatent. +Pour moi qui suis en M, immobile, les signaux lumineux partis de A et de +B et qui appartiennent à la voie (mon système), sont simultanés. Pour +mon ami, les signaux partis de A′ et de B′ (son système) sont aussi +simultanés; mais c’est en vertu du fameux postulat dont nous avons +parlé; c’est-à-dire que, _malgré le mouvement du train_, la longueur +B′M′ a été parcourue avec la même vitesse que A′M′; admettons ce +postulat sans sourciller. + +Donc, jusqu’ici pas d’ambiguité: les signaux partis des extrémités de +chacun de nos systèmes respectifs sont simultanés, aussi bien pour moi +que pour mon ami. + +Mais supposons que ce dernier, lorsqu’il atteint M′, veuille se rendre +compte de la façon dont lui arrivent les signaux fixes sur la voie, ceux +de mon système: il trouvera que, pour lui, ces signaux ne sont pas +simultanés. + +En effet, comme mon ami se déplace en allant vers B, il recevra +nécessairement le signal de B avant celui de A. Il en conclura que +lorsque l’avant B′ du train qu’il occupe, est arrivé en face de B, +l’arrière A′ n’était pas encore en face de A, donc que son train A′B′ +est plus long que la portion de voie AB qui lui correspondait auparavant +ou, ce qui revient au même, que AB est maintenant plus petit que son +train[35]. + + [35] On a souvent donné des démonstrations fausses de ce résultat dans + les livres de vulgarisation; cela tient à la difficulté de se passer + de formules mathématiques; le principe de celle qui précède est dû à + M. G. Moch auquel je l’ai empruntée en la modifiant suivant mon + exemple. On la trouvera dans son livre: _Initiation aux théories + d’Einstein_ que je recommande à mes lecteurs, comme le plus clair de + ceux qui ont paru sur ce sujet (Larousse, éd. Paris, 1922). + +Si mon ami a participé aux mesures au repos, il ne doute pas que les +repères soient restés tels et que le train, comme la portion de voie, +n’aient subi aucune altération, mais pour lui, les choses se passent +tout de même comme si ma portion de voie s’était contractée. Si donc les +mesures ont été faites seulement par moi, et que mon ami n’en sache +rien, il sera victime de son illusion et rien ne pourra lui indiquer la +vraie valeur de AB; ou plutôt, il jugera la grandeur AB telle qu’il la +voit et en cela, il sera induit en erreur. + +Et c’est ainsi que doivent se passer les choses dans l’Univers. Nous +sommes dans la situation de mon ami vis-à-vis des corps célestes et +vis-à-vis de la lumière qu’ils nous envoient. + +Ainsi s’explique la contraction de nos mesures dans l’expérience de +Michelson; cette contraction n’est plus réelle, comme le supposait +Lorentz; elle n’existe qu’en apparence et ce qu’il y a de plus +intéressant ici, c’est que la formule à laquelle on est conduit est +exactement celle qu’avait donnée Lorentz. + +Ce résultat, il ne faut pas se le dissimuler, est extrêmement +remarquable et l’on conçoit sans peine qu’il ait fourni un grand appui à +la doctrine des relativistes. + + + + +CHAPITRE III + +LES CONSÉQUENCES DE LA RELATIVITÉ + + +Pour les études que poursuit le physicien, les conséquences déduites des +considérations qui précèdent sont d’une importance capitale. L’unité de +temps, telle qu’on l’admettait depuis Newton, ne peut plus être +considérée dans nos formules, comme une grandeur invariable et +constante; il n’y a pas de temps absolu. La durée dépendant de la +vitesse d’éloignement des observateurs, ceux-ci ne peuvent plus choisir +une commune unité; chaque système en est donc réduit à avoir son temps +propre, son _temps local_, celui que proposait déjà Lorentz. + +Où que nous soyons, le _temps_ est donc _relatif_, parce que ce _temps_ +nous est donné, dans l’Univers, par des signaux généralement lumineux; +ou, si vous préférez, nous ne pouvons nous rendre compte des événements +lointains qu’au moyen de la vision, phénomène lié à la vitesse de la +lumière. Pour que le temps pût être regardé comme absolu, il faudrait un +signal instantané et ce signal n’existe pas. + +Donc, l’espace donné par la même sensation visuelle, et soumis comme le +temps a une condition de dépendance--vitesse relative du système--est +aussi relatif et devient par là même (la dernière expérience décrite l’a +prouvé), un corollaire obligé de la relativité du temps. + +Ainsi raisonnent les relativistes: ils n’ont pas tout à fait tort, mais +les termes qu’ils emploient prêtent à l’équivoque. + +Je vais donc essayer de mettre un peu de rigueur dans les conclusions +admises. + +Lorsque Newton nous parlait de _temps absolu_, visait-il la nature du +temps? Évidemment non; tout le monde s’accorde à admettre que le temps +n’existe pas _en dehors_ des choses qui durent: pas de temps sans +mouvement, sans changement, donc sans quelque chose qui change. De ce +_temps_-là, il ne saurait être question entre physiciens: or, ces +derniers n’ont d’autre souci que la recherche d’un moyen pour _mesurer_ +le temps. + +Le mot _absolu_, dans le langage de Newton, avait donc une signification +bien nette; il se rapportait à l’unité de temps que le savant admettait +implicitement comme une grandeur conventionnelle certainement, mais +toujours identique à elle-même, dans l’étendue de l’Univers. + +Or, en posant cette convention, il sous-entendait, sans s’en douter, une +condition qui n’est pas réalisée dans la nature: la propagation +instantanée de l’action, dont l’existence ne nous est connue que par la +transmission de la lumière. Dès lors que l’instantanéité n’existe pas, +l’espoir d’une unité absolue de mesure s’évanouit et nous sommes ainsi +conduits à nous servir d’une unité, non seulement conventionnelle comme +autrefois, mais _relative_ et variable, suivant le système où nous +opérons. + +Cette mise au point était nécessaire pour restreindre la portée et +préciser la signification des conclusions de nos relativistes: ceux-ci +n’ont pas le droit d’affirmer que le temps absolu n’existe pas, mais ce +qu’ils peuvent dire, c’est qu’en l’état actuel de la science et en +raison des circonstances dans lesquelles nous nous rendons compte des +événements par la vision, nous sommes réduits à ne pouvoir employer une +unité de temps invariable. + +Mêmes réserves en ce qui concerne l’espace qu’il ne faut pas d’ailleurs +confondre avec l’étendue. Je n’insiste pas ici sur cette distinction; +nous aurons, dans la suite, occasion de pénétrer plus avant dans les +mystères de l’espace et du temps. + +Vous concevez maintenant quelle répercussion profonde doit avoir sur les +grandeurs étudiées en Physique et en Mécanique, l’emploi d’unités qui +n’ont plus rien d’absolu. Tous nos résultats concernant la masse, la +composition des vitesses, l’énergie potentielle, vont subir dans leur +expression finale, une modification imposée par l’adoption même du +principe de relativité. + +Nous avons vu que les expériences sur l’émission des corpuscules et sur +les électrons avaient démontré, bien avant Einstein, que la masse d’un +corps est fonction de sa vitesse; ce fait assez surprenant n’était au +fond qu’une simple constatation; or, la théorie de la relativité nous +l’explique, ou prétend tout au moins l’expliquer. On conçoit très bien +en effet que ce qui affecte nos sens, ce qui manifeste la substance à +notre perception, soit dépendant des vitesses relatives. Supposez que je +voyage avec la vitesse d’un projectile qui m’accompagne; l’effet produit +par l’obus sur mon corps sera nul, tout au plus se réduira-t-il à une +simple action de contact. Mais que nous croisions, l’un et l’autre, un +sujet venant à notre rencontre, le choc sera terrible et son intensité +deviendra la mesure de la masse, pour ainsi dire. Pour une troisième +personne filant devant nous avec une vitesse un peu moindre que la +nôtre, et que nous rejoindrions en cours de route, l’effet serait très +atténué. Ainsi, nous sommes trois observateurs qui apprécierons +différemment la masse du corps en mouvement; et nous comprenons qu’au +fond, c’est dans la relativité de nos vitesses qu’il faut chercher la +clef du mystère. + +Seulement, si nous poussons jusqu’au bout l’application des formules, +nous allons arriver à une conclusion quelque peu déconcertante: la +vitesse d’un corps ne saurait dépasser celle de la lumière. La formule à +laquelle j’ai fait allusion dans le chapitre II et qui était relative à +la contraction de Lorentz, se retrouve, nous l’avons vu, dans la théorie +de la relativité. Pour Lorentz, la contraction était réelle, pour les +relativistes, elle est apparente; c’est la seule différence, mais, dans +l’un et l’autre système, son expression intervient à chaque instant dans +les équations. S’agit-il des longueurs, nous voyons aussitôt que la +fraction de la formule prend la valeur de 1 pour une vitesse du corps +égale à celle de la lumière; la contraction est maximum et le corps est +réduit à zéro en épaisseur[36]. Quant aux durées et aux masses, elles +deviennent infinies dans la même hypothèse. + + [36] Cela résulte de la formule donnée dans la note [23] de la page + 37. Les durées et les masses se déduisent de la même expression. + +Et si nous supposions un corps allant plus vite que la lumière? Dans ce +dernier cas, la formule nous avertit que nous sommes en dehors de toute +réalité; l’hypothèse est inadmissible. Et cependant elle ne répugne pas +en soi, elle n’offre à l’esprit rien d’absurde; je conçois très bien +qu’une vitesse ne peut pas être infinie, car si cela était, un corps +serait à la fois, c’est-à-dire au même instant, aux deux extrémités +d’une même longueur représentée par une droite AB; mais je n’aperçois +pas la raison d’une limitation de la vitesse à une valeur donnée, et +c’est pourtant ce qu’indique la formule. + +Il y a là une obscurité singulière qu’il faudrait bien faire cesser. Les +relativistes s’en tirent en invoquant leur formule; ce n’est pas une +réponse, car une équation ne peut donner finalement que ce qu’on y a +introduit dès le début. Il faut donc ouvrir l’œil et chercher à la base +même de la théorie. + +Il paraît singulier que toute matière, dans son mouvement, ne puisse +dépasser la vitesse de 300 000 kilomètres par seconde; la vérification +du fait est du domaine de l’expérience et nous attendrons pour nous +prononcer. + +Pour ce qui est de la fameuse équation magique, à y regarder de près, on +ne tarde pas à découvrir l’artifice. Dès lors que nous tablons sur la +vitesse de la lumière pour nous faire connaître un événement et que +cette vitesse entre dans nos formules, notamment comme dénominateur dans +la fraction indiquée, elle limite par avance le résultat, puisque le +numérateur de notre fraction ne saurait en aucun cas devenir supérieur à +son dénominateur. + +Cette simple réflexion nous explique pourquoi, d’après la formule, une +vitesse supérieure à celle de la lumière n’a plus de valeur réelle, mais +devient imaginaire[37]. + + [37] Parce que la quantité sous le radical, dans la formule donnée en + note de la page 37, devient nécessairement négative. Dans ces + conditions, la racine est _imaginaire_. + +Eh bien, même dans ce cas, tout au moins en ce qui concerne les +vitesses, notre expression possède un sens interprétable. Nous avons vu +que pour un observateur voyageant avec l’image d’un événement, +c’est-à-dire à la vitesse de 300 000 kilomètres, cet événement serait +pour lui éternellement présent; la Terre lui paraîtrait comme à +l’instant où il l’a quittée, elle serait immobile; que dis-je, toute la +surface de la Terre lui semblerait figée dans la plus parfaite +immobilité: les cyclones arrêteraient leur marche, les oiseaux +suspendraient leur vol, les trains ne rouleraient plus; les hommes, +acteurs des événements, lui apparaîtraient comme nous les contemplons +sur une photographie instantanée; tout mouvement serait anéanti, toute +durée terrestre suspendue. Mais puisque nous sommes dans le domaine de +l’hypothèse, il ne m’en coûte pas davantage d’imaginer notre voyageur +emporté loin de la Terre avec une vitesse supérieure à celle de la +lumière. Dans ce cas, il rejoindra en cours de route, des images ayant +quitté la Terre _avant_ son départ, donc des images d’événements se +succédant à rebours, tel un film cinématographique qu’on déroulerait à +l’envers. Curieuse façon de vérifier l’authenticité des faits passés, +d’assister au règne de Napoléon, de revivre le Moyen-Age, de revoir la +mort du Christ, la décadence de l’Empire romain _précédant_ sa grandeur, +etc... + +Rêve chimérique, direz-vous! Pas autant que vous le croyez; car, enfin, +vingt siècles suffisent à encadrer les événements auxquels je faisais +allusion à l’instant; or, la lumière partie de la Terre il y a 2 000 +ans, n’a pas encore touché un grand nombre d’étoiles. Un observateur +situé aux confins de la Voie lactée, dans la portion la plus éloignée du +système solaire, s’il possédait des instruments grossissants, +contemplerait des événements qui se sont déroulés sur notre planète il y +a environ 200 000 ans[38]. + + [38] Voir, à ce sujet, les idées modernes sur le diamètre de la Voie + lactée et notre position dans l’ensemble aux chap. XIV, XV, XVI de + _Où en est l’Astronomie_, par l’Abbé TH. MOREUX (Gauthier-Villars, + Paris, 1920). + +Un homme qui possèderait le moyen d’atteindre les lointaines régions +dont je viens de parler, en un demi-siècle, verrait en cours de route, +se dérouler à rebours tous les événements de notre lointain passé. Nous +n’avons pas attendu la venue d’Einstein pour imaginer cette fiction: +depuis un siècle et demi pour le moins, les romanciers ont su en tirer +un parti plus ou moins heureux, sans oser se prononcer sur la +possibilité intrinsèque d’une aussi extraordinaire randonnée. + +Et c’est cette hypothèse que suggère la formule servant de base à la +relativité. Seulement, pour les raisons indiquées, ce cas perd toute +réalité et devient imaginaire. Quoi d’étonnant puisque, d’avance, on a +limité la condition de la simultanéité en ne considérant que le signal +lumineux. + +Les relativistes avertis pourraient, ce me semble, se tirer de ce +mauvais pas d’une tout autre façon et voici comment: on se souvient que +les travaux contemporains, s’appuyant sur les équations de Maxwell, ont +pu rattacher la dynamique de l’électron à la vitesse de la lumière et la +faire entrer dans le cadre de la théorie électro-magnétique. L’émission +corpusculaire elle-même ne serait qu’un cas particulier des lois du +rayonnement; or, c’est dans ce domaine que nous avons constaté les plus +grandes vitesses: 297 000 kilomètres dans certaines expériences, pour +les rayons _Bêta_. La vitesse de la lumière n’a jamais pu être dépassée, +ce qui s’accorderait avec les formules de la relativité. + +Mais alors on ne fait que reculer la question et une autre difficulté +surgit. Certaines particules pourraient atteindre 300 000 kilomètres à +la seconde, car enfin il y a _quelque chose_ qui voyage à ce taux. +Serait-ce l’électron? Dans ce cas, notre électron, d’après les +relativistes, doit avoir une masse infinie; cela résulte de la formule +fondamentale, et une épaisseur réduite à zéro; double contradiction. + +Et si c’est une partie d’électron, un grain d’énergie, la même question +va se poser. Ne serait-ce pas l’éther? Peut-être et dès lors c’est une +nouvelle Physique à construire... avec les débris de l’ancienne. + +L’esprit se perd dans ce dédale; à chaque pas, nous avons l’impression +plus nette d’être enfermés dans un labyrinthe dont les issues se +dérobent à nos recherches. Qui éclairera notre route! Où trouver le fil +conducteur de nature à guider notre marche? + +Est-ce tout? Pas encore. Plaçons-nous à un autre point de vue et +examinons d’un peu plus près que nous l’avons fait, la base fondamentale +de la théorie. + + * * * * * + +Vous posez, dirons-nous aux relativistes, comme évident, la constance de +la vitesse de la lumière; c’est votre postulat. Soit, les sciences +réputées les plus exactes fourmillent d’exemples de ce genre, vérités +peut-être intuitives, en tout cas primordiales, que l’esprit ne se peut +refuser d’admettre. Mais ici, la question se présente autrement. + +Pour vous rendre compte de la constance d’une vitesse, il vous faut +mesurer une longueur parcourue et cette longueur est elle-même +déterminée par une durée égale de temps. + +Reprenons l’exemple de la voie et du train en marche: avec mon ami, nous +conviendrons pour mesurer nos longueurs d’adopter une unité qui vaudra +un certain nombre de longueurs d’ondes d’une lumière identique. Mais mon +ami est en marche et moi je suis au repos; dans ces conditions, qui nous +assure que nos longueurs d’onde seront les mêmes? + +Difficulté analogue pour le temps: sa mesure repose sur la notion de +simultanéité. Au repos, tout va bien: mon ami et moi, qui sommes à égale +distance des extrémités de notre système, jugerons que les émissions +auront lieu au même moment, si elles arrivent à notre œil au même +instant. Une fois le train en marche, mon ami continue à se servir de la +même définition de la simultanéité; il suppose donc implicitement que, +malgré le mouvement des signaux lumineux qui arrivent à son œil de +l’avant et de l’arrière, c’est-à-dire qui voyagent en sens contraire, +l’espace parcouru, qui est le même, l’est dans le _même temps_. Or, +admettre cette proposition c’est supposer qu’on a déjà un moyen de +mesurer le temps. + +De toute façon, on tourne dans un cercle vicieux, dont rien ne pourra +nous faire sortir. + +--Ne vous embarrassez point pour si peu, répondra Einstein; cette +constance de la vitesse de la lumière qui vous préoccupe, nous allons la +faire disparaître dans la Relativité généralisée; la première, la +Relativité restreinte ne s’adressait qu’au mouvement rectiligne et +uniforme; c’est là un cas particulier qui se fondra en un cas plus +général où nous verrons la vitesse de la lumière s’accélérer ou se +ralentir sous l’influence des grosses masses réparties dans l’Univers. +Dès lors, nous pouvons nous passer du postulat qui heurtait si fort vos +sentiments de philosophe. + +--Très bien, mais n’empêche que votre postulat vous a été nécessaire +pour arriver à l’établissement des équations d’où sortiront plus tard +les principes de la Relativité généralisée. Vous vous êtes allégrement +débarrassé d’un commanditaire encombrant, soit, mais la source de votre +fortune est dans le premier argent mis à votre disposition. Nous +connaissons ce genre de raisonnement, la philosophie allemande en est +pétrie. + +Trêve de ces théories alambiquées! Si les masses exercent une action sur +la constance de la vitesse de la lumière pour la modifier, cette vitesse +constante préexistait à la modification. Pour qu’une chose change, pour +qu’elle revête un autre aspect, il faut que cette chose existe +préalablement. La modification n’a pas d’existence propre, il lui faut +un support pour exister. Avant la perturbation créée par les masses, il +y avait de même une grandeur qu’il vous plaît maintenant d’ignorer, que +vous avez transformée en une quantité variable, mais qui était constante +de sa nature et posée comme telle dans votre fameux postulat. + +Ces réflexions et quantité d’autres que je pourrais encore développer, +sont de nature à faire soupçonner la cause des obscurités et des +contradictions inhérentes à la théorie et que les promoteurs de la +Relativité ont dissimulées, tant bien que mal, en se jetant comme on l’a +fait observer «dans un océan mathématique»[39]. J’estime même qu’en la +circonstance, la plupart des physiciens perdront pied et ne suivront +plus les démonstrations qui supposent pour être comprises une culture +très spécialisée; une citadelle où ne pénètrent que les seuls initiés +revêt toujours des aspects mystérieux et c’est à cette circonstance, +n’en doutez pas, qu’est dû le succès prodigieux des nouvelles théories, +dans certains milieux intellectuels. + + [39] Cf. L. DUNOYER, art. j. cit. p. 329. _Rev. univ._ 1er Mai 1922. + +Cette remarque est d’ailleurs d’ordre général: pour soutenir une +hypothèse, on s’accroche à tout ce que l’on rencontre et lorsqu’on sent +le terrain se dérober sous les pas, à l’exposé logique, en un langage +clair et précis de la pensée, on substitue des formules, ce qui faisait +dire autrefois à Russell: «Quand on ne sait ni de quoi on parle, ni si +ce que l’on dit est vrai, on fait des mathématiques.» + +Et c’est l’impression qui vous étreint par exemple, après l’étude de +l’ouvrage de A. Weyl, le disciple d’Einstein, qui fait appel, pour +justifier la Relativité dans toutes ses conséquences, aux ressources les +plus profondes de l’Analyse et du Calcul différentiel absolu[40]. Et +lorsqu’on ferme le volume, on se demande si des savants n’auraient pas +mieux fait de dépenser une énergie égale, en variant de toutes les +façons imaginables, la célèbre expérience de Michelson et Morley, cause +de tant de travaux et de si sévères discussions. + + [40] Cf. A. WEYL: _Espace, Temps, Matière_ (A. Blanchard, Paris, + 1922). + +Car, au fond, c’est pour échapper à la contraction réelle imaginée par +Lorentz qu’on a fait tout ce tapage. C’est pour retrouver la formule du +savant hollandais qu’on a échafaudé une nouvelle hypothèse; c’est pour +raccorder les formules empiriques de Newcomb sur la gravitation encore +mal connue, avec celles de l’électron, édifiées bien avant Einstein et +qui menaçaient déjà notre vieille Mécanique, qu’on a accumulé des +montagnes d’intégrales. + +La dynamique de l’électron est à peine esquissée, qui sait ce que nous +réserve l’avenir; toute séduisante que soit la théorie des _quanta_, +nous sentons qu’elle se heurte à des difficultés insurmontables de +nature à la faire modifier profondément. A l’heure actuelle, je l’ai +déjà fait remarquer, nous faisons machine arrière et nous revenons à la +théorie de l’émission; mais alors vont surgir de nouveaux problèmes. Il +va falloir, coûte que coûte réintroduire la notion de cet éther +énigmatique dont on avait voulu se passer et ce sont toutes les lois du +rayonnement qui sont à reprendre. + +Quand on embrasse d’un seul regard les énigmes soulevées et les +questions pendantes, on se demande si le moment était bien opportun de +rechercher une formule synthétique, alors que tant de phénomènes nous +échappent encore. + +D’enthousiastes vulgarisateurs nous ont invité à voir dans Einstein un +génie comparable à celui de Newton. C’est un titre de gloire bien lourd +à porter et que, seule, la postérité peut décerner. + + * * * * * + +Passons maintenant au côté des applications pratiques. + +Les conséquences de la théorie de la Relativité qu’il est inutile +d’exposer ici en détail, ont ceci de particulier qu’elles ne se font +véritablement sentir qu’au cas des grandes vitesses. Par leur essence +même, elles constituent donc, pour ainsi dire, un rempart aux idées des +novateurs, puisque très rares sont les occasions où nous pouvons les +vérifier. Voici quelques exemples numériques; commençons par les durées: +Dès lors que la Terre tourne autour du Soleil à raison de 29 745 mètres +à la seconde en moyenne, nos montres ne sauraient s’accorder avec celles +qui marqueraient le temps sur le Soleil, centre immobile par rapport à +nous; dans ces conditions, savez-vous à combien se monterait le +désaccord des deux chronométreurs au bout d’une année, c’est-à-dire +après 31 536 000 secondes? Devinez: Pas même à une seconde de temps; à +_un dixième et demi de seconde_ tout au plus. + +Lorsque nous constatons dans la durée du jour des écarts atteignant 5 à +6 secondes en certaines années, on conviendra que l’effet einsteinien +est tout à fait négligeable et ne vaut guère la peine qu’on s’y arrête. + +Les événements, dit-on, pourraient être intervertis et c’est une +conséquence inéluctable de la théorie de la relativité. Je ne le nie +pas, mais le calcul montre aussi que l’hypothèse sera toujours +irréalisable pour deux événements se passant au sein du système solaire +limité à Neptune, c’est-à-dire dans la partie de l’espace qui nous +intéresse davantage et qui ne mesure pas moins de 9 milliards de +kilomètres de diamètre. + +Nous avons vu de même, que l’effet de notre mouvement sur le rayon de la +Terre ne raccourcirait celui-ci que de 3 _centimètres_ environ dans le +sens de notre translation autour du Soleil; or, 3 centimètres sur 6 371 +kilomètres, c’est vraiment une diminution infime que nous ne +parviendrons jamais à évaluer pratiquement. Il suit de là, nous l’avons +vu, que nos mètres eux-mêmes subissent une contraction proportionnelle, +dès que nous mesurons la grandeur d’un objet orienté dans le sens de la +marche de notre globe. C’est bien en effet ce qui résulte de la théorie, +qu’on admette l’hypothèse de la relativité ou celle de la contraction de +Lorentz; mais, dans les deux cas, on aurait bien dû avertir le public +que l’erreur, en la circonstance, n’est tout au plus que de 5 +_millionièmes_ de millimètre par mètre! Nos arpenteurs peuvent donc sans +remords continuer à ignorer les nouvelles doctrines. + +Passons maintenant à la masse. Nous avons dit que les physiciens +n’avaient pas attendu l’avènement d’Einstein pour nous enseigner que la +masse des corps, considérée, voilà cinquante ans, comme une donnée +constante et intangible, augmentait avec leur vitesse. Ainsi, +constatation mystérieuse, mais qui paraît bien réelle, puisqu’elle +semble d’ordre expérimental, un corps lancé avec force possède une masse +plus grande qu’à l’état de repos; le tout est de savoir quel ordre de +grandeur manifeste cet accroissement. Lançons un boulet de 500 +kilogrammes à la vitesse que possédaient probablement les obus de la +fameuse Bertha, soit à 1 500 mètres par seconde. Savez-vous de combien +sera augmenté le poids de notre projectile? De 38 _milligrammes_ +seulement; et notez qu’ici, le surplus est un maximum; jamais nous ne +réaliserons de semblables vitesses industriellement. C’est ainsi qu’un +train pesant 1 250 tonnes et faisant du 108 kilomètres à l’heure, ce +qui est énorme, verrait son poids ne s’augmenter que de 27 +_cent-millionièmes de milligramme_. Voilà de quoi rassurer nos +ingénieurs; comme les balisticiens, ces derniers peuvent se livrer à +leurs calculs suivant les méthodes enseignées dans nos grandes écoles; +ils sont certains à l’avance de ne commettre aucune erreur sensible et +funeste. + +Autrefois, on nous disait couramment que si deux avions marchent en sens +contraire l’un de l’autre et se croisent à la vitesse de 85 mètres par +seconde, ce qui nous donne du 306 kilomètres à l’heure, leur vitesse +relative est doublée; nos deux aviateurs doivent donc avoir l’impression +de faire du 170 mètres à la seconde. Dans les nouvelles théories, tout +ceci est changé. Les vitesses étant relatives, il est évident qu’il +faudra, en Mécanique, modifier la règle du parallélogramme; dans le cas +considéré, la vitesse résultante n’est donc pas exactement le double des +composantes, mais la différence avec ce dernier nombre n’atteint pas _un +demi-milliardième_ de millimètre[41]. + + [41] Tous ces exemples numériques sont tirés de l’ouvrage si documenté + de M. GASTON MOCH sur _La Relativité des Phénomènes_ (Flammarion, + Paris, 1921). + +Pratiquement, notre système actuel est seul à retenir; la Relativité ne +peut servir que dans l’étude de l’infiniment petit, dans le domaine des +atomes, où le physicien, nous l’avons vu, se trouve toujours en présence +de vitesses fantastiques. + +Mais, à ne considérer encore que le point de vue expérimental, il +restera à montrer pourquoi, dans nos formules, la vitesse de la lumière +semble toujours jouer le rôle de limite et de l’infini en mathématiques. +Il y a là une obscurité réelle que la Relativité n’explique pas, +puisqu’elle la suppose et l’admet toujours implicitement. + +Or, nous l’avons vu, c’est sur cette vitesse limite de la lumière que +s’appuie la définition même de la simultanéité: celle-ci est donc non +seulement conventionnelle, mais relative à un monde où les actions qui +se transmettent de proche en proche, ne peuvent se propager plus vite +que par le signal lumineux. + +D’où il suit que si nous trouvons un moyen de communication plus rapide, +ou si nous constatons que dans l’Univers, il existe des actions se +transmettant à plus grande vitesse, la théorie de la relativité actuelle +s’écroulera du même coup. + +Or, nous sommes d’ores et déjà certains qu’il existe au moins un +phénomène nous montrant un exemple de transmission plus rapide que celle +de la lumière: c’est la gravitation. De même qu’avant Rœmer, on +admettait couramment l’instantanéité de la transmission de la lumière, +les savants de la première moitié du XVIIIe siècle professaient une +théorie analogue en ce qui concerne l’action de la gravitation, +c’est-à-dire qu’ils croyaient à la propagation instantanée de la +pesanteur. + +Ce dogme fut définitivement renversé par Laplace. Les calculs entrepris +par l’auteur de _l’Exposition du système du Monde_, lui montrèrent en +effet que la gravitation se transmet avec une vitesse au moins 7 +millions de fois plus grande que la lumière. Ainsi, écrit-il, «la +pesanteur agit donc avec une vitesse que nous pouvons considérer comme +infinie et nous devons en conclure que l’attraction du Soleil se +communique dans un instant presque indivisible aux extrémités du système +solaire»[42]. + + [42] Cf. LAPLACE: _Exposition du Système du Monde_, p. 321, éd. 1835. + Cette conclusion est vivement attaquée par les relativistes actuels + qui soutiennent que la gravitation voyage au même taux que la + lumière. + +La conclusion nécessaire et obligatoire est celle-ci: Il existe dans le +monde des actions qui se transmettent beaucoup plus vite que nos signaux +lumineux, des ondes plus rapides que celles de la lumière; ce sont les +ondes gravifiques. + +Alors que la lumière marche à raison de 299 860 kilomètres par seconde, +d’après Michelson et Newcomb[43], la gravitation se fait sentir à +travers l’espace matériel à la vitesse de 2 100 milliards de kilomètres +dans le même temps. Ce chiffre est une limite inférieure; pour donner +une idée de sa valeur, un simple rapprochement suffira: alors que la +lumière ne met pas moins de 4 années pour nous venir de l’étoile la plus +proche, _Proxima Centauri_, la gravitation se transmet dans cet +intervalle, en 17 secondes à peine; pour nous venir d’étoiles situées à +7 000 années-lumière de notre œil, l’onde gravifique amorcée en ces +lointaines régions met exactement le même temps pour nous arriver que +l’onde lumineuse pour traverser notre système solaire limité à Neptune. + + [43] Les valeurs de la vitesse de la lumière sont encore très + discordantes; on sait seulement que la valeur réelle est très près + de 300 000 kilomètres. + +Dès lors, une réflexion s’impose: des êtres privés de la vue, mais +pouvant percevoir des sons, auraient, depuis longtemps, fondé une +mécanique relativiste appropriée à leurs facultés; comme les physiciens +d’aujourd’hui, ils en seraient toujours à discuter s’ils se déplacent ou +non par rapport à un milieu immobile; parce que nos expériences +jusqu’ici n’ont rien donné de positif, nous concluons que la vitesse de +la source lumineuse ne saurait avoir d’influence sur la transmission de +la lumière; qu’en savons-nous? Et c’est cependant sur cette proposition +que nous bâtissons la théorie de la Relativité, où nous posons dès lors +comme une sorte d’axiome que nos 300 000 kilomètres, ou à peu près, +marquent la limite de la vitesse de propagation d’une action matérielle. + +Et la gravitation, qu’en font donc nos théoriciens? Nous n’allons pas, +je suppose ramener la vieille querelle de l’action à distance; s’il faut +un milieu pour transporter la lumière, il en faut un, le même peut-être, +pour transmettre les actions gravifiques. C’est donc une action +cinétique qui se propage entre les masses. De quelle nature est cette +action, nous l’ignorons; mais peu importe, l’essentiel est qu’elle +existe et nous parviendrons un jour à enregistrer sa vitesse. Nos +successeurs seront donc amenés à réviser la théorie actuelle de la +relativité. Le signal lumineux n’étant qu’un procédé grossier pour +définir la simultanéité, les savants de l’avenir auront une définition +calquée sur la première, évidemment, mais qui se rapprochera de celle +donnée par la formule du temps absolu et tout se passera à très peu près +comme dans la Mécanique classique. + +Nous n’en sommes pas là, je vous l’accorde; mais, au moins, enregistrons +la leçon que nous donne la gravitation. Qu’on ne nous parle plus de la +vitesse de la lumière comme la limite que ne peuvent dépasser les +mouvements d’un corps matériel. Conservons de la Relativité, les +principes essentiels qu’elle nous a démontrés, mais laissons à +l’expérience le soin de nous dire jusqu’où nous devons continuer à nous +engager dans cette voie pleine d’embûches et de périls. + + * * * * * + +Après avoir parcouru ce premier stade de notre étude, je demande au +lecteur de résumer ici toute ma pensée: + +Depuis près d’un demi-siècle, la physique de l’atome nous a montré que +nos lois générales, en particulier la loi de Newton sur l’attraction +universelle, ne sauraient prétendre à tout expliquer. Il faudrait +pouvoir englober dans une formule synthétique l’électro-dynamique, la +théorie de la lumière et l’attraction des masses célestes réparties à +profusion dans l’Univers. + +Moyennant des postulats qui s’appuient sur des expériences paraissant +encore insuffisantes, Lorentz, puis Einstein, pour ne citer que les +principaux, ont essayé d’opérer cette synthèse. La théorie de la +relativité est un de ces essais remarquables; les principes en +paraissent assez bien établis, mais ils sont conditionnels: c’est dire +qu’ils disparaîtraient le jour où un seul des postulats serait trouvé en +défaut. + +La série des déductions mathématiques qu’on en retire est inattaquable, +mais elle ne vaut que ce que valent les prémisses; ce sont de purs +symboles dont l’interprétation est plus ou moins arbitraire. Il reste +encore dans l’ensemble, bien des contradictions et des obscurités. + +Cette mise au point des conclusions où nous mène ce que l’on appelle la +_Relativité restreinte_, était nécessaire avant d’aborder la suite des +idées d’Einstein et de Minkowski sur les conséquences de la _Relativité +généralisée_. + +Au début, Einstein s’est bien gardé de vouloir donner une théorie +physique des phénomènes; même dans la Relativité généralisée où nous +trouverons d’étranges propositions, le physicien allemand nous +avertissait en 1915, que «l’espace et le temps sont dépouillés des +dernières traces de réalité objective»; en 1920, il ajoutait que sa +théorie «ne peut ni ne veut donner aucun système du monde, mais +seulement une condition restrictive à laquelle les lois de la nature +doivent se soumettre». + +Malheureusement, comme le remarque fort bien M. Maillard, «en science +comme en art, les disciples s’imaginent que pour surpasser le maître, il +est nécessaire et suffisant de déformer sa pensée[44]». + + [44] Cf. L. MAILLARD: _Cosmogonie et Gravitation_, p. 39 (Lausanne, + 1922). + +Toutefois, ces paroles judicieuses appellent une remarque: à la suite +des conférences et des controverses auxquelles prit part Einstein +lui-même, il semble bien que le _maître_ se soit laissé glisser peu à +peu sur une pente qu’il affectionnait. Peut-on faire de la science sans +idée préconçue? Je ne le pense pas; tôt ou tard, en face des notions +premières et des théorèmes fondamentaux auxquels on est acculé, on sent +le besoin de l’interprétation; le métaphysicien qui sommeille en chacun +de nous, se réveille et l’on se trouve amené à prendre parti dans des +querelles qui subsistent depuis Aristote et Platon et qui, toutes, se +réfèrent à la nature intime des choses. + +Si j’en crois ceux qui ont approché Einstein pendant son séjour à Paris, +le physicien allemand a eu l’ambition--mettons tardive--de donner une +nouvelle figure du monde. Je serai le dernier à le lui reprocher, et je +n’ai jamais compris pour ma part le précepte de Bacon: «Physique, +garde-toi de la Métaphysique»; car la Physique ne résout rien; ou +plutôt, n’est-ce pas son but que d’essayer de résoudre les problèmes que +lui pose le métaphysicien, tout au moins d’éclairer la marche du penseur +et de lui fournir les données expérimentales, seuls appuis solides des +théories? + +Bon gré, mal gré, dès qu’on explore les avenues de la nature dans tous +les champs qu’elle offre à notre connaissance, nous ne savons plus +distinguer, suivant l’élégante expression du Père Carbonnelle, où se +trouvent les «confins de la Science et de la Philosophie». Où s’arrête +la première, où commence la seconde? Nul ne saurait le dire. C’est que, +dans la réalité, la connaissance de l’Univers ne peut être donnée à +l’homme qu’à l’aide de ses facultés: il faut le raisonnement joint à la +sensation. Pas de pouvoir d’enregistrement, pas d’acquisition des faits +sans les données sensibles; mais aussi, pas d’interprétation de nos +statistiques sans une application de l’entendement qui abstrait, qui +induit, qui compare, qui généralise, toutes opérations qui ne sauraient, +quoi qu’on dise, relever de la sensation pure. + +Cette alliance harmonieuse de facultés si différentes, est la source de +notre faiblesse et de notre force tout à la fois. Qui ne voit en effet, +qu’en vertu de la sensation, le réel se présente sous un double aspect: +en même temps qu’il est subjectif, en tant que le non-moi provoque une +modification du moi, il est objectif en tant qu’il dépend de la nature +du non-moi, c’est-à-dire du monde extérieur. + +L’homme simple prête aux choses des qualités toutes subjectives; le +physicien, au contraire, sait très bien que ces qualités, objectivement, +ne répondent pas au _donné_, bien qu’elles en soient la cause. Et c’est +ici qu’intervient le raisonnement. Dès ce moment, notre physicien, qu’il +le veuille ou non, se mue en philosophe; car la philosophie n’est à +proprement parler que la recherche des causes; et voilà où est l’écueil. +Pratiquement, les deux rôles sont plus ou moins confondus, car nous +naissons tous avec la curiosité de savoir: lorsque j’étais enfant, je +démontais mes poupées pour savoir comment elles disaient «Papa»; plus +tard je mettais en pièces mes locomotives pour en surprendre le +mécanisme; à l’âge d’homme, je conçus l’ambition, après avoir étudié +l’Astronomie, de démonter le Système solaire et d’aboutir à une nouvelle +Cosmogonie, toujours aiguisé par la curiosité; à l’heure actuelle, +j’aurais à cœur de comprendre les ressorts cachés de l’Univers, la +composition de l’atome, celle de l’éther et les interactions de la +substance matérielle dont la seule modalité irréductible paraît être +l’énergie. + +Vous apercevez maintenant l’ordre suivi: des causes visibles, nous +remontons aux invisibles; mais alors, la sensation brute ne nous apprend +plus rien; le physicien, je le sais, possède un puissant outillage; +n’empêche qu’à un certain moment, son magasin se trouve à court; il lui +faut donc d’autres procédés plus puissants ou plus faibles, suivant sa +manière de les utiliser. Je veux parler de l’hypothèse, de l’induction, +des formes les plus variées du raisonnement; mais toutes, au fond, se +ramènent à la faculté de généralisation... et l’écueil pour lui sera +d’être poussé inconsciemment, après avoir dépouillé les objets de leurs +qualités réelles, à leur prêter des qualités abstraites, fruits +imaginaires de la faculté qu’il possède de s’élever au général. En +d’autres termes et d’une façon plus concise, le danger pour le savant +consistera toujours à se laisser entraîner à la construction du monde +extérieur, c’est-à-dire du réel objectif, en lui prêtant des qualités +_abstraites_ tirées du _donné_. + +C’est là, à mon avis, et non pas ailleurs, qu’il faut rechercher +l’explication des obscurités, des contradictions et des antinomies +rencontrées à chaque pas dans les problèmes concernant l’Espace et le +Temps. + +Voilà l’écueil que n’ont pas su éviter les Einsteiniens dans leur +construction hâtive et toute artificielle du monde physique. «La théorie +de la relativité a passé en revue tous les sujets de la Physique. Elle a +unifié les grandes lois qui, par la précision dans la forme et la +rigueur dans l’application, ont conquis dans la science humaine la place +d’honneur que la Physique occupe aujourd’hui. Et pourtant, en ce qui +concerne la nature des choses, cette science n’est qu’une forme vide--un +échafaudage de symboles...» Et de qui sont ces paroles? D’un des plus +grands savants qui connaissent le mieux la doctrine de la relativité, +d’Eddington lui-même qui a vérifié la fameuse loi de la déviation du +rayon lumineux au cours de l’éclipse de Soleil du 29 Mai 1919[45]. A +certains, le jugement paraîtra bien sévère; les chapitres qui vont +suivre seront cependant de nature à le justifier. + + [45] A. S. EDDINGTON: _Space, Time and Gravitation_, p. 200 (Univ. + Press, Cambridge, 1920). + + + + +CHAPITRE IV + +ESPACE ET MATIÈRE + + +Avez-vous quelquefois réfléchi aux mystères de l’Espace? Oui, si vous +avez des loisirs et si votre esprit est incliné vers les idées +spéculatives. Non, si vous êtes pris par les affaires, par les relations +mondaines, en un mot, si la vie matérielle vous absorbe... A peine ai-je +fini d’écrire cette phrase que je la regrette presque...: elle tombe +dans le vide; un lecteur parcourant ces pages, ne saurait rentrer dans +cette dernière catégorie. Vous avez donc songé souvent à la question +d’Espace et vous avez remarqué aussi que ce sont ceux qui usent le plus +de l’Espace qui s’en préoccupent le moins. + +Interrogez le mécanicien d’un rapide, un sportsman qui «court», un +aviateur à la conquête du record; vous verrez que pour cette catégorie +d’individus, la question d’une définition de l’Espace ne se pose même +pas. Ils en ont cependant une notion implicite puisque pour eux, +l’Espace est compté en Temps. + +Autrefois, la distance Paris-Marseille était de deux ou trois semaines; +c’était l’époque des diligences. + +Aujourd’hui, l’étape est franchie par nos trains en un peu plus de douze +heures; et si vous consentez à vous confier à un aérobus, cette durée +sera notablement abrégée. + +Imaginez maintenant un moyen de locomotion aussi rapide que la lumière +ou que le courant électrique, nous ferons le tour de la Terre en une +fraction de seconde; si donc, nous jugeons de l’Espace par le Temps, +c’est-à-dire par le nombre de pensées diverses prenant place +non-simultanément dans notre esprit, nous n’aurons pas le loisir d’en +changer beaucoup dans le court intervalle qui nous suffira pour franchir +40 000 kilomètres et la Terre nous semblera bien petite. + +Nous mesurons donc l’espace à notre aune, c’est-à-dire à nos sensations, +et c’était depuis longtemps la conclusion des philosophes qui avaient +ainsi trouvé par le simple raisonnement, cette relativité d’une notion +tout à fait primordiale; curieux rapprochement avec les relativistes +actuels. + +Seulement, à y regarder de près, les uns et les autres doivent avoir des +conclusions différentes. Le nombre de sensations diverses, avons-nous +dit, perçues en un jour, par exemple, peut être pour notre esprit la +mesure du temps; alors imaginez deux personnes dont l’une parcourt la +Terre à petites journées; s’arrêtant à chaque site pittoresque, étudiant +la nature dans ses moindres recoins, goûtant à chaque pas le charme d’un +paysage sans cesse renouvelé et toujours harmonieux; puis un aviateur +tournant autour du Globe à la vitesse du courant électrique et planant +dans les hautes régions de l’atmosphère; du sol qu’il a quitté, celui-ci +ne verra à peu près rien de distinct; des mille bruits variés que nous +entendons, il ne percevra que le ronflement de son moteur et le +ronronnement de son hélice dévorant l’espace; il n’aura pour toute +distraction que l’évolution lente de sa pensée. + +Lequel, dans ces conditions, vous semble avoir vécu plus longtemps? + +Les relativistes répondront sans hésiter: «C’est l’homme animé de la +plus grande vitesse»; nous pourrions être du même avis, si le temps se +mesure à l’interminable ennui qui nous étreint, dès que notre esprit +reste livré à lui-même et que son action n’est plus provoquée et +soutenue par la sensation. + +Mais j’estime que vous n’auriez pas tort si, professant une opinion +contraire, vous veniez m’affirmer que le voyageur terrestre aurait +l’impression de vivre plus longtemps. + +Tout compte fait, je ne saurais dire si nous sommes en progrès sur +l’époque des diligences; mais, au fond, je ne suis pas éloigné de croire +que nos aïeux, dont l’existence était moins agitée que la nôtre, +vivaient plus longtemps ou tout au moins pouvaient se l’imaginer. + +En tout état de cause, la conclusion reste la même: le Temps est tout +relatif..., et aussi l’Espace. + +Mais il y a là une ambiguïté à laquelle ne saurait se laisser prendre +celui qui veut pénétrer le fond des choses: le mot _relatif_ ne fait que +déguiser un aveu d’ignorance. Nous l’avons bien vu en étudiant le +commencement de la théorie einsteinienne, puisque le résultat de nos +recherches à été simplement ceci: En l’état actuel de la Science nous +n’avons aucun moyen scientifique de mesurer l’espace et le temps. + +Est-ce à dire que nous n’y parviendrons jamais? C’est une tout autre +affaire. Commençons d’abord par examiner d’un peu plus près la notion +d’espace. + + * * * * * + +L’espace correspond-il à quelque chose de réel ou est-ce une fiction? +Entre le Soleil et la Terre, il y a, disons-nous, une étendue que nous +mesurons en kilomètres, tout comme la distance Paris-Marseille. Et +cependant, nous parlons couramment de vide interplanétaire: expression +fausse au sens littéral et qui signifie simplement que l’air ne s’étend +pas très loin au-dessus de nos têtes. Entre le Soleil et nous, il y a +quelque chose: les anciens physiciens ont appelé _éther_ cette matière +inconnue; les nouveaux paraissent l’ignorer, tant qu’ils s’en tiennent à +leurs symboles, mais patience, ils y reviendront. + +Nous n’allons pas en effet ressusciter aujourd’hui la vieille querelle +du _vide_ et du _plein_, agitée au temps de Pascal: «Si le vide existait +entre deux corps, faisait-on remarquer, ces deux corps se toucheraient +puisque _rien_ ne les séparerait.» + +Il faudrait auparavant définir le mot _contact_, c’est-à-dire la +condition pour que deux corps se touchent: on n’y parvient qu’en +introduisant le phénomène de l’action; deux corps agissant l’un sur +l’autre sans intermédiaire, voilà le contact; la définition exclut, on +le voit, toute notion d’étendue préalable et on peut la tenir pour +bonne. + +Mais les corps, la Physique moléculaire nous l’apprend, sont formés de +parties fort éloignées les unes des autres, donc rarement en contact, si +elles le sont jamais! Et c’est l’éther ou quelque substance semblable +qui les unit, qui transmet l’action. + +Très bien! mais l’éther, qu’est-il à son tour? milieu continu et +homogène ou bien formé de particules? + +S’il est homogène et continu, comment concevoir qu’il se déplace? C’est +le jeu du _Taquin_; il y faut prévoir une case _vide_ pour arriver à +déplacer les dés numérotés, et nous retombons dans le discontinu, +c’est-à-dire que tout est remis en question. Champ magnéto-électrique, +champ de gravitation ou de forces, tout cela n’explique rien et ne nous +fait pas pénétrer dans la nature intime de la matière et de l’étendue. + +Continuons notre enquête, nous allons voir surgir de nouvelles +difficultés. Tirez une ligne droite dont les extrémités seront marquées +par les lettres A et B. Entre A et B il y a une certaine distance. +Prenez en la moitié; puis la moitié de cette moitié et continuez +indéfiniment. Quand vous arrêterez-vous? + +Pratiquement, je sais que vous n’irez pas loin; nos moyens instrumentaux +décèleront le dix-millionième de millimètre; vous entrerez dans le +domaine de l’atome; ne chicanons pas pour une vétille; poussez jusqu’à +l’électron, jusqu’au composé de l’électron, si vous le désirez; allez au +trillionième de millimètre; lorsque vous aurez épuisé votre faculté de +division réelle, il vous restera une ressource, toujours: votre esprit +continuera l’opération et vous en arriverez à imaginer une infinité de +points entre A et B. + +Voyons les conséquences d’un tel raisonnement: si j’admets avec vous +qu’il y à cette infinité de points, combien compterez-vous de points +dans une autre ligne égale? Une infinité encore, évidemment; et +cependant nous savons qu’en additionnant ces deux lignes, l’étendue +serait doublée; la première ne contenait donc pas un nombre infini de +points, et si c’est la somme des points contenus dans les deux qui est +infinie, elle ne l’est plus par rapport au nombre de points que +contiendrait une somme de 3, 4, 10, 20 000 lignes et même d’une infinité +de lignes. + + * * * * * + +Autre problème bien connu des Éléates dont Zénon, disciple de Parménide, +fut le plus illustre représentant. Après avoir montré qu’entre les deux +extrémités A et B de la droite, il y a une infinité de points, Zénon +supposait un mobile partant de A pour se rendre en B; deux hypothèses +seulement sont possibles. + +Ou bien notre mobile mettra un certain temps, supposons une seconde, +pour passer d’un point A au point suivant et dès lors, il n’arrivera en +B qu’après une infinité de secondes, c’est-à-dire jamais; résultat +absurde et contraire à l’expérience. + +Ou bien il ne mettra aucun temps (zéro temps) pour passer d’un point à +celui qui suit. Mais 3 fois zéro, 100 fois zéro font toujours zéro, +comme d’ailleurs une infinité de zéros; donc il mettra _zéro temps_ pour +parcourir tous les points qui forment l’intervalle séparant A de B. + +Qu’est-ce à dire? S’il met zéro temps, lorsqu’il est en A, il est déjà +en B et le mouvement ne saurait exister, ce qui est encore contraire à +l’expérience; ou alors l’intervalle qui sépare A de B n’existe pas, ce +qui est non moins absurde. + +De toute façon, on arrive à nier le Temps et l’Espace et ainsi la +possibilité du changement; et c’est ce que voulait Zénon dont les +arguments, qui ne manquent pas d’ingéniosité, ont déjoué la sagacité +d’Aristote[46] et de bien d’autres philosophes, Descartes en tête. Or, +Zénon vivait au Ve siècle av. J.-Ch. et les considérations qu’il +employait se rapprochent beaucoup de celles des relativistes, lorsque +ceux-ci prétendent nous démontrer que la limite de la vitesse d’un corps +matériel ne saurait dépasser celle de la lumière. + + [46] _Physique_, VI, 9. + +Quoiqu’il en soit, nous voyons qu’en disséquant ainsi l’espace +géométrique conçu par l’entendement, nous arrivons à des contradictions +et à des absurdités. + +Ne serions-nous pas victimes de notre imagination et de nos sens? Nous +fabriquons l’espace avec la vue et le toucher et à l’aide des sensations +qu’ils nous fournissent. Pourquoi l’espace en dehors de nous, serait-il +bâti comme nous l’imaginons? Nous ne confondons pas la _couleur rouge_, +avec ce qu’elle est objectivement, c’est-à-dire une somme de 450 +trillions de vibrations par seconde. Nous admettons de même qu’un +assemblage de 870 vibrations par seconde nous donne la sensation du _la_ +en musique; pourquoi un ensemble d’actions réciproques de particules, ou +si vous préférez, de forces distinctes, de grains d’énergie, par +exemple, ne parviendraient-ils pas à nous donner la sensation d’étendue, +d’où nous déduisons la notion abstraite d’espace? + +Non seulement, il n’y a là rien de choquant pour notre raison, mais nous +allons voir que là est la solution du problème, celle qui fait +disparaître les dernières contradictions. + +Il suit de ce que nous venons de dire, que nous ne sommes plus obligés, +comme le croyaient les philosophes de l’école de Descartes... et +quelques autres, de doter d’étendue les dernières particules du corps. + +--Alors répliquerez-vous, vous allez fabriquer de l’étendue avec de +l’inétendue? + +--Parfaitement, de même que je fabrique de la couleur avec des +vibrations, et des sons musicaux avec les oscillations rapides d’un +diapason. Un électron n’est ni blanc, ni noir; vous ne pouvez lui prêter +aucune couleur et vous ne l’apercevrez jamais, puisque son diamètre est +plus faible que la plus petite longueur d’onde lumineuse qui vous fait +_voir_. Si déjà, à partir de cette faible dimension, la couleur n’existe +plus et ne répond plus à quelque chose, pourquoi voulez-vous que la +particule dernière de la matière, qui n’est autre que _l’élément +d’énergie unité_, pourquoi dis-je, voulez-vous que cet élément soit +étendu? Boscovich et ses adeptes avaient admis que les dernières +particules des corps étaient inétendues parce qu’elles étaient des +_points_ et, avec ces points, ils bâtissaient l’espace; ils ne pouvaient +aboutir qu’à des séries de contradictions et rien n’était plus loin de +la réalité; dans ces conditions, on n’échappe plus, en effet, aux +arguments de Zénon qui exigeait une infinité de points dans une ligne +quelconque. + +Toutes les obscurités rencontrées en un tel sujet, proviennent de ce +que, généralement, on ne s’entend pas sur les définitions d’_étendue_, +d’_espace_ et d’_infini_. Il nous faut donc, malgré l’aridité du sujet, +entrer ici dans les détails. + +Certains philosophes ont défini l’étendue, le fait d’avoir ses parties +_hors_ de ses parties; mais une définition, de l’avis de tous, ne doit +pas user du terme à définir; ici, le mot _hors_ implique l’étendue; nous +ne définissons donc absolument rien. Kant écrivait que «l’espace n’est +qu’une condition subjective _a priori_, sans laquelle les impressions ne +pouvaient être saisies; l’espace est la forme des phénomènes, +c’est-à-dire des apparences; en réalité, il n’est rien»[47]. Ici, le +philosophe allemand confond espace et étendue et finalement il ne +définit rien encore; nous n’avançons pas la question de l’étendue +objective, en professant qu’elle est une forme _a priori_ de la +sensibilité. + + [47] KANT: _Esthétique transcend._ Sect. I. + +Que l’espace ne soit rien en dehors des corps matériels, ceci est +évident, mais il n’en va plus de même de l’étendue. A quoi donc répond +cette qualité que je prête aux corps affectant mes sens? Évidemment à +quelque chose qui agit sur moi. Par le sens de la vue et du toucher, +j’acquiers la notion d’êtres multiples situés en dehors de moi. Ces +causes, sans préjuger de leur essence, exercent sur mon corps, +quantitatif comme eux, une série d’actions que j’apprécie et que je +connais sous forme de sensations: le nombre des parties de mon corps qui +subissent cette action ou ces actions multiples, m’avertit de la +grandeur quantitative de ces actions. + +Traduisons maintenant en un langage plus dépouillé, si possible, de +toute représentation. Mon corps est en relation quantitative, avec des +forces qui forment le non-moi, donc le monde extérieur, et ces forces +s’opposent à celles qui forment mon corps, c’est-à-dire ce quelque chose +que je connais directement, sans intermédiaire. Tout le mystère de +l’étendue est là. + +En dernière analyse, il ne reste que ceci: le monde matériel extérieur +est formé de forces multiples en action sur mon corps; causes +extérieures et multiplicité, voilà qui nous permet déjà d’entrer dans la +nature intime de l’étendue. Pénétrons un peu plus avant et cherchons ce +qu’elle peut être, objectivement. Pour ce faire, je n’ai qu’à +généraliser les conditions énoncées: soient trois particules +matérielles, trois forces distinctes; nous avons déjà une condition de +l’étendue: la multiplicité; ces forces peuvent donc et doivent être +inétendues de leur nature. Si ces forces A, B, C peuvent avoir des +rapports entre elles, je réaliserai ce qu’il faut essentiellement pour +faire de l’étendue (fig. 7). + +Si A agit sur B sans agir sur C, alors que ces deux dernières agissent +l’une sur l’autre, je dirai que A est en contact avec B; de même C +touche B; mais si A et C n’agissent l’une sur l’autre que par un +intermédiaire B, je dirai que B les sépare. + +[Illustration: Fig. 7.] + +[Illustration: Fig. 8.--Schémas destinés à faire comprendre en quoi +consiste l’étendue phénoménale.] + +Supposons maintenant que A, B et C puissent réagir toutes à la fois les +unes sur les autres, j’aurai la conception d’une nouvelle disposition +spatiale correspondant à la figure 8 très différente de la figure 7. + +Ainsi, de même que j’avais la notion de _contact_ et de _lieu_ en +constatant, par un phénomène de conscience dû à la sensation, qu’une +force extérieure agissait sur mon corps et était présente, de même +j’inférerai logiquement qu’en dehors de moi, il existe des forces +échangeant des rapports dont l’essence est du même ordre. + +Ainsi, multiplicité de forces coexistantes, complexité et échanges de +rapports, voilà toute l’étendue; en tant que sensation, l’étendue est un +fait brut que nous retrouvons chez l’animal. + +C’est donc sur des données sensibles que notre esprit va appliquer sa +faculté d’abstraction, de généralisation, pour s’élever à la notion +d’espace, et c’est là qu’est l’écueil; car il n’est pas sûr que l’espace +conçu par nous, réponde exactement au réel, c’est-à-dire à l’étendue. + +Je puis aller plus loin et je dois dire que je suis certain que nous +attribuons à l’espace, fruit d’une abstraction, des qualités qui ne sont +pas dans le réel et que ne possède pas l’étendue; en d’autres termes, +là, comme en plusieurs circonstances, faute d’avoir analysé les +conditions de la sensation d’étendue, notre conception abstraite dépasse +de beaucoup le _donné_. + +Le chapitre suivant va nous faire toucher du doigt cette conclusion. + + + + +CHAPITRE V + +L’UNIVERS EST-IL INFINI? + + +On a beaucoup discuté depuis les Éléates, sur le nombre infini et malgré +quelques divergences de vues très secondaires, il semble bien que +l’accord entre les spécialistes de cette branche des Mathématiques, est +à l’heure actuelle assez satisfaisant. Cependant, nombreux encore sont +les hommes de science qui emploient à tort à travers, ce vocable: +_nombre infini_; pour quantité d’autres, la question est purement +métaphysique et ne vaut pas la peine qu’on s’y arrête; la plupart, il +faut le dire ouvertement, ne semblent guère mieux fixés à ce sujet que +Zénon et ses contemporains. + +Au Moyen-Age, certaine école rejeta le nombre infini comme absurde; +c’était aller un peu loin. Le mot infini, appliqué au nombre, n’est pas +un non-sens et ne répugne pas à notre entendement, mais ce terme doit +être soigneusement défini si l’on veut éviter contradictions et +obscurités. Saint Thomas, qui fut le plus grand savant de son époque, +l’avait fort bien compris; l’emploi qu’il fait du mot infini appliqué au +nombre est fort judicieux, mais ses idées n’ont pas toujours été bien +interprétées. Kant se garde d’une définition; il en profite pour laisser +sa pensée nébuleuse osciller entre deux thèses contraires: ses +antinomies ne sont qu’un simple «jeu renouvelé des Grecs». + +Dans cette importante question, le clair esprit de Pascal hésite: «Nous +savons, dit-il, qu’il est faux que les nombres soient finis; donc il est +vrai qu’il y a un infini en nombre; mais nous ne savons ce qu’il est. Il +est faux qu’il soit pair; il est faux qu’il soit impair; car en ajoutant +l’unité, il ne change pas de nature; cependant c’est un nombre et tout +nombre est pair ou impair; il est vrai que cela s’entend de tout nombre +fini.» + +Le sujet fut encore obscurci par l’invention du calcul infinitésimal. +Cette proposition a tout l’air d’un paradoxe, mais je vais la justifier. +La plupart des mathématiciens et des physiciens qui usent avec fruit de +ce procédé de calcul merveilleux, s’imaginent que, cette fois, ils +touchent du doigt l’infini: ne manipulent-ils pas les infiniment petits +de tout ordre, puis des infiniment grands, puis des formules où apparaît +à chaque pas le symbole de l’infini? + +Leur erreur, au surplus, est fort excusable: professeurs, cours et +Traités de Mathématiques, glissent sur les notions d’infini et +d’infiniment petit avec l’adresse d’un prestidigitateur; finalement, le +mot, entré dans le langage, tient lieu de définition; le sens précis +n’est bientôt plus en cause; il devrait l’être cependant pour résoudre +nombre de difficultés et pour éviter des conclusions souvent erronées. +Cauchy avait, dès son époque, attiré l’attention sur les sens très +différents du mot infini en mathématiques; mais de tout cela, les +étudiants n’ont cure, c’est de la pâtée pour philosophes. + +En Algèbre, le symbole ∞, qui représente _l’infini_ ne veut même pas +dire _nombre infini_, comme on le laisse croire communément. Quand il +pose m/0 = ∞, le mathématicien veut simplement faire remarquer qu’une +quantité quelconque, m, divisée par une autre de plus en plus petite, +donc se rapprochant de zéro, donne pour quotient un nombre de plus en +plus grand, qui _tend_ vers l’infini. + +La Géométrie va nous fournir un exemple de ce mécanisme. Soit une +hyperbole équilatère rapportée à ses asymptotes comme axes +rectangulaires (fig. 9). Imaginez que l’ordonnée d’un point de la courbe +représente le diviseur de l’expression précédente; à mesure que nous +nous éloignons du sommet, l’ordonnée devient de plus en plus petite et +l’abscisse augmente; la valeur de l’abscisse, c’est notre quotient de +tout à l’heure qui tend comme lui vers l’infini. + +[Illustration: Fig. 9] + +Si la courbe était continuée à l’infini, asymptote et hyperbole se +rencontreraient et c’est à ce moment seul que l’ordonnée serait réduite +à zéro, tandis que l’abscisse vaudrait l’infini; c’est d’ailleurs ce +qu’expriment les géomètres en disant que la courbe rencontre son +asymptote à l’infini, c’est-à-dire jamais. + +Ainsi, le mot _infini_, en Géométrie, est le plus souvent synonyme de +_jamais_ et c’est encore le sens de ce terme dans la phrase bien connue: +«Les parallèles se rencontrent à l’infini.» + +Mais dès qu’ils font de l’Analyse, un grand nombre de mathématiciens +perdent très vite de vue une signification aussi nette. La faute en est +aux créateurs de la méthode qui ont détourné de son acception le mot +_infini_ appliqué à des quantités de plus en plus petites. Les +_infiniment petits_ des divers ordres sont essentiellement différents de +zéro, dont ils peuvent se rapprocher toutefois autant qu’il est +nécessaire; le terme propre à employer eût donc été _indéfiniment +petit_; en fait, l’infiniment petit est toujours un nombre fini +variable, mais dont la loi de variation satisfait à une certaine +condition. + +L’oubli de ces définitions nettes a plus d’une fois conduit certains +auteurs, qui n’avaient sans doute pas suffisamment réfléchi aux +fondements du calcul infinitésimal, à formuler des propositions +extraordinaires, comme celle-ci que je trouve dans un manuel classique: +«Un cercle est un polygone d’un nombre infini de côtés»; à ce compte, un +cône est une pyramide! + +Si l’on veut conserver la rigueur du langage mathématique il faut dire: +«Le cercle est la surface limite vers laquelle _tend_ un polygone +régulier dont on double indéfiniment le nombre des côtés.» + +Ainsi, quelle que soit la longueur de nos opérations, nous n’arriverons +jamais à transformer une ligne polygonale régulière en une +circonférence, ou même une ligne brisée en une courbe. + +Et cependant c’est le Calcul différentiel et intégral qui nous permet, +grâce à la considération des _indéfiniments petits_, d’évaluer en toute +rigueur une surface limitée par une courbe, _d’intégrer_, comme disent +les mathématiciens. On a donc, par l’Analyse, introduit la notion de +continuité dans la science de l’espace, avant de savoir si elle s’y +appliquait. Il en a été de même en Physique et tout cela n’est guère de +nature à simplifier les fameux problèmes relatifs à l’infini et à la +divisibilité infinie. + +Nous verrons qu’en réalité, c’est notre esprit qui a inventé le _continu +physique_, en opérant sur des données sensibles insuffisamment +analysées. Faut-il le regretter? Je ne le pense pas; sans le continu, +création pure de la pensée, l’Analyse infinitésimale n’existerait +probablement pas. J’ai dit «probablement» et plus loin j’expliquerai +pourquoi; mais si nous voulons jeter quelque lueur sur la notion confuse +d’infini appliqué au nombre, les considérations qui précèdent nous +montrent à l’évidence qu’il faut quitter la Géométrie pour s’en tenir à +l’Arithmétique, la vraie science des nombres. + +Je n’ignore pas que, même dans ce domaine du discontinu, on a pu +réaliser des progrès sur la théorie des nombres en y introduisant, comme +l’a fait Hermite autrefois, des variables continues; l’Arithmétique +aurait donc pu à la rigueur nous conduire, par une marche inverse de +celle qu’on a suivie, à l’étude de la continuité. + +Quoi qu’il en soit, logiquement, c’est au nombre entier que nous devons +remonter pour asseoir notre science et c’est encore à lui qu’il faut +revenir pour élucider le mystère de l’infini, je dirai mieux, pour poser +la question du nombre infini sous son vrai jour. + +Un exemple simple, tout d’abord et que tous mes lecteurs comprendront: +Pensez un nombre? Soit 32 ce nombre. Maintenant, répondez à cette +question: Combien auriez-vous pu penser de nombres différents de 32? + +Le problème ne comporte qu’une seule réponse: autant de nombres que vous +auriez voulu, c’est-à-dire une infinité. Vous avez donc bien l’idée du +nombre infini et ce nombre, vous ne le confondez avec aucun autre. Mais, +au fond, si vous y réfléchissez, vous voyez que tout revient à dire que +vous constatez la _possibilité_ de penser toujours un nombre différent. + +Vous le voyez, dès que nous analysons la notion du nombre infini, +celle-ci s’estompe et paraît moins claire. + +Varions notre problème: Combien pouvez-vous penser de nombres +pairs?--Une infinité, évidemment. Et de nombres impairs? Encore une +infinité. + +--Voulez-vous maintenant, je vous prie, additionner les deux ensembles. +Vous aurez deux fois le premier nombre, donc celui-ci n’était pas +infini. Voilà où commencent les contradictions. + +De même, vous partez d’un point de l’espace et vous menez une droite +vers le Nord; combien y pourrez-vous compter de mètres? une infinité; +mais vous ajouterez un nombre infini au premier si vous comptez les +mètres d’une autre droite partant de l’extrémité de la première et se +dirigeant vers le Sud. + +Cette fois, penserez-vous, vous aurez le vrai nombre infini; illusion! +car vous pourrez répéter autant de fois qu’il vous plaira votre première +opération sur d’autres lignes menées dans d’autres directions et même +dans une infinité de directions. Si vous ne vous bornez pas à un plan, +par le point de concours de toutes ces droites vous pourrez à loisir +imaginer une infinité de plans et dans chaque plan, une infinité de +lignes et dans chaque ligne, une infinité de mètres. Etes-vous au bout, +avez-vous atteint l’infini? En aucune façon, car vous pourrez diviser +vos mètres en décimètres, et il y en aura encore une infinité, puis en +centimètres, sans que vous entrevoyiez une raison de cesser la +subdivision. + +L’exemple, croirez-vous, est de nature géométrique. Incontestablement; +mais je puis le ramener à une question d’arithmétique. Imaginer une +ligne qu’on peut toujours augmenter d’une unité, c’est retomber dans le +cas du nombre pensé qui peut être aussi grand qu’il vous plaira et +auquel il vous est loisible d’ajouter un nouveau nombre; quant à la +subdivision envisagée, cela revient à intercaler entre 0 et 1, une série +de nombres satisfaisant à la condition d’être à la fois plus grands que +zéro et plus petits que l’unité. Or, ici aucun doute encore, nous en +concevons une infinité. + +Les mathématiciens qui se sont occupés de la question, Cantor, Russell, +Poincaré, Zermelo et tant d’autres, nous feraient bien observer que +parmi ces nombres, il en est d’incommensurables et d’irrationnels, qu’on +y pourrait remarquer des sortes de lacunes, des _coupures_, mais pour +notre but il serait superflu de s’arrêter à ces particularités, et nous +admettrons en bloc qu’il y a une infinité de nombres entre zéro et un. +Observons seulement que le mécanisme valable pour les quantités insérées +entre 0 et 1, l’est encore pour les autres intervalles de 1 à 2, de 2 à +3 etc... Voilà donc de nouveaux infinis s’ajoutant aux premiers. + +On pourrait multiplier ces exemples, montrer que certaines équations +telles que _sin_ π x = 0 admettent un nombre infini de solutions, +propriété qu’elles partagent avec certaines équations transcendantes; +citer quelques cas de fonctions continues bien connues des géomètres et +dont la dérivée devient infinie ou indéterminée pour une infinité de +valeurs de la variable, toutes comprises entre deux limites +arbitrairement choisies, puis de là passer aux séries discontinues, +etc... le résultat serait toujours le même; toujours nous en pourrions +conclure que le nombre infini ne répugne pas à la raison, n’est pas +absurde en lui-même bien qu’il soit accompagné d’obscurités et de +contradictions. + +Analysons donc la notion de nombre infini; peut-être la lumière en +jaillira-t-elle. + + * * * * * + +On a dit autrefois que le fini supposait la notion innée d’infini. Je ne +le pense pas: _Infini_ veut simplement dire _non-fini_. Or, le fini est +ce qui a une limite et, pour concevoir cette dernière, il suffit de +comparer deux nombres différents, 5 et 10 par exemple; l’un finit après +5 unités, l’autre n’existe plus au delà de 10. Le mot _limite_ inclut +donc le concept d’une certaine négation appliquée au nombre qui, lui, +suppose toujours une certaine quantité d’unités. + +Mais, étant donnée notre faculté d’abstraction, nous pouvons restreindre +ou développer notre négation, reculer la limite, penser indéfiniment des +nombres de plus en plus grands; l’imagination ne saurait s’arrêter en si +bon chemin et tout à coup il lui prend fantaisie de nier la limite, de +la nier totalement, cette fois. Et c’est ainsi que nous en arrivons à +associer l’idée de nombre à la négation totale de limite; nous avons +donc bien réellement le concept de nombre non-limité, non-fini +c’est-à-dire _infini_. + +L’expression _indéfini_ serait plus heureuse, car en réalité et à y +regarder de plus près, l’application de l’adjectif infini à un nombre +est une façon abusive d’employer les termes du langage. + +Qui dit _nombre_, en effet, suppose toujours une énumération d’unités +concrètes et distinctes, d’unités _discrètes_, comme disent les +mathématiciens; sans doute, tous les nombres jouissent de propriétés +générales et communes, de même que tous les triangles ont trois côtés et +trois angles; mais dès que nous examinons un triangle donné, les côtés +et les angles doivent avoir des valeurs déterminées, concrètes et non +générales. + +Dès lors, comment pourrons-nous, d’une part, considérer un nombre +d’unités réelles et, d’autre part, accoler à ce nombre le concept de la +négation de limites; nous introduisons de cette manière une cause de +contradiction. + +Que si nous voulons à tout prix, garder notre idée de nombre non-fini, +spécifions bien qu’il s’agit seulement de deux concepts généraux +associés, qui font du nombre infini une sorte d’être de raison et +remarquons une fois pour toutes que ce nombre infini conçu dans sa +généralité est essentiellement _indéterminé_. Ainsi, pour que le nombre +infini ne soit pas absurde, il faut que ce terme _infini_ appliqué à +l’idée générale de nombre, ne tienne jamais compte des unités en tant +que distinctes les unes des autres. + +Mais alors, nous n’avons plus le droit d’appliquer au nombre infini les +règles ordinaires qui régissent les nombres, en tant que collection +d’objets individualisés et numérotés; d’additionner, de soustraire, de +multiplier et de diviser des nombres infinis; d’ajouter ou de retrancher +à un nombre infini. Toutes les contradictions déjà signalées +s’expliquent par l’oubli de cette remarque; c’est peut-être ce +qu’entrevoyait déjà Pascal lorsqu’il disait qu’il «est faux qu’un nombre +infini soit pair ou impair, car cela s’entend (seulement) de tout nombre +concret et fini». + +Ainsi, le nombre infini ne suppose au fond, qu’une possibilité. «Quand +je parle de tous les nombres entiers, écrivait naguère H. Poincaré, dans +la _Logique de l’Infini_[48], je veux dire tous les nombres entiers +qu’on a inventés et tous ceux qu’on pourra inventer un jour; quand je +parle de tous les points de l’espace, je veux dire tous les points dont +les coordonnées sont exprimables par des nombres rationnels, ou par des +nombres algébriques, ou par des intégrales, ou de toute autre manière +que l’on pourra inventer. Et c’est ce que _l’on pourra_ qui est +l’infini.» + + [48] H. POINCARÉ: _Dernières Pensées_, p. 131 (Flammarion, Paris + 1913). + +Concluons donc que si la notion du nombre infini est formée de deux +idées indéterminées--nombre et négation de limite--idées prises dans le +sens le plus général, le _nombre infini_, qui en résulte, est +essentiellement _indéterminé_, lui aussi. + +Et c’est bien ce qu’ont voulu marquer certains auteurs qui remplacent +_nombre infini_ par une infinité, expression où s’affirme davantage le +général et l’indéterminé. + +Si les deux idées de nombre et de négation de limite prises dans leur +sens le plus général ne s’excluent pas, tant qu’on reste dans l’ordre +purement idéal, allons-nous en conclure qu’il en est de même dans +l’ordre réel? Un abîme sépare ces deux domaines. + +J’ai l’idée pure d’un triangle; eh bien, une telle idée est +irréalisable, «parce que tout triangle _réel_ devra contenir quelque +chose que l’idée pure ne contient point: le triangle réel sera +rectangle, obtus etc... propriété dont l’idée pure fait +abstraction»[49]. + + [49] Cf. BALMÈS: _Philosophie fondam._ t. III, p. 89 (Trad. Manec). + + * * * * * + +Passons à quelques exemples pour concrétiser notre pensée. + +Soit une droite prolongée indéfiniment: elle contient une infinité de +mètres; partageons nos mètres en décimètres: elle en contient encore une +infinité. Nous avons donc deux nombres infinis dont l’un est 10 fois +plus grand que l’autre. Y a-t-il contradiction? Non, parce que l’idée de +négation de limite est subordonnée, dans le premier cas, à une +condition, la division en mètres; et dans le second, à une condition +différente, la division en décimètres. Aucun rapport de comparaison +n’est possible; des deux côtés, nous aboutissons au concept général de +nombre infini essentiellement indéterminé. Voilà pour l’ordre idéal. + +Arrivons à l’ordre réel: Le nombre des corps célestes, mettons les +étoiles, est-il fini ou infini? Notez qu’il ne s’agit pas ici de savoir +si le Créateur, par exemple, pourrait augmenter le nombre actuellement +existant des étoiles: ainsi posée, la question est résolue dans le même +sens par tout le monde; il ne s’agit pas de possibilité, mais de +réalité. Il y a actuellement, des étoiles existantes; je dis que leur +nombre ne saurait être infini. + +Ce nombre est en effet déterminé, puisque chacune des étoiles est une +individualité qui peut recevoir un numéro d’ordre; la somme de tous ces +corps est donc, elle aussi, concrète, donc déterminée. Essayez +l’hypothèse contraire: admettez que ce nombre soit indéterminé; vous +avouez par le fait même, que parmi les unités formant ce nombre, il en +est qui sont, elles aussi, indéterminées, qui sont susceptibles d’avoir +un numéro tout en n’en portant aucun; vous tombez dans l’absurde. + +Un nombre actualisé, concrétisé, désignant des objets réels, ne +peut-être que déterminé; c’est le contraire du nombre infini qui est +indéterminé parce que fruit d’une pure abstraction. + +Je sais bien que vous rencontrerez dans les écrits de quelques +philosophes, depuis Lucrèce et Épicure jusqu’à Kant, Hégel et combien +d’autres; chez les poètes, où ceci est plus excusable, des phrases de ce +genre: «Les soleils de l’espace s’étendent à l’infini; derrière la Voie +lactée, par delà les mondes que nous voyons, gravitent d’autres mondes; +le nombre des étoiles est infini...» Phrases creuses et vides, +enseignement grotesque et ridicule qui foule aux pieds toute logique. + +On insiste en disant que nous refusons ainsi au Créateur sa condition +d’infinité et que nous limitons sa toute-Puissance. Mais un Etre Infini +ne saurait réaliser des idées contradictoires; il ne peut créer +l’absurde, et il est absurde de vouloir qu’un nombre d’objets concrets +soit infini, puisqu’en le supposant tel, j’admettrais que le nombre de +ces objets serait à la fois déterminé et indéterminé; autant dire que +l’être et le non-être sont identiques! + + * * * * * + +Notre raisonnement n’est pas seulement valable pour les étoiles, il se +doit appliquer à tous les objets. + +L’Univers, avons-nous dit, est formé de particules; celles-ci sont donc +en nombre fini et c’est fort heureux, sans quoi nous ne voyons plus +comment les physiciens pourraient s’en tirer. + +Poussons plus loin nos déductions et demandons-nous tout d’abord si +l’espace est infini; encore un point litigieux, mais rendu tel, faute de +notions et de définitions précises. + +Posons bien la question: Personne aujourd’hui n’admet que l’espace soit +quelque chose en soi; l’espace n’est pas indépendant des objets +matériels et nous avons vu comment il est possible de dépouiller +l’espace de toute trace de représentation sensible: Ce sont les actions +réciproques de forces, inétendues par leur nature, qui constituent +l’espace. + +Dès lors, notre question: l’espace est-il infini, peut s’entendre de +deux manières; puisque l’espace est formé par les forces dont la somme +réalise l’Univers matériel, nous pouvons nous demander si à ces forces +pourraient s’en ajouter d’autres, donc si l’espace pourrait s’étendre. +Évidemment oui; au delà de notre espace, il y a _possibilité_ pour +d’autres forces, donc pour un nouvel espace, ou si vous voulez, pour un +agrandissement d’espace. Une telle possibilité n’implique aucune +contradiction; tout le monde doit être d’accord sur ce point. + +Mais le problème peut et doit se poser autrement: lorsque nous nous +demandons si l’espace est infini, nous voulons dire (puisque c’est la +matière qui fait l’espace): la matière s’étend-elle à l’infini? + +La réponse, ici encore, ne fait aucun doute; car notre question se +ramène à cette autre: Le nombre de forces matérielles, par quoi se crée +l’espace, est-il infini? Assurément non, puisque nous pouvons appliquer +à ces forces, toutes distinctes, le raisonnement qui nous a servi pour +les étoiles. + +L’univers est donc fini; je sais bien que la proposition ainsi présentée +répugne à notre imagination; mais ici, comme en beaucoup d’autres +circonstances, nous sommes victimes de nos sens qu’il faut savoir +refréner. Par delà les dernières étoiles et les dernières particules +matérielles, nous concevons des espaces sans fin; pure illusion, +provenant du fait que nous imaginons des espaces possibles, donc +d’autres forces indéfiniment; et nous ne faisons pas attention que dès +lors nous délaissons le réel pour entrer dans le domaine des +possibilités. Entre l’imagination et la logique, pas d’hésitation, il +faut choisir la dernière. + +Nous verrons plus tard que les relativistes arrivent à la conclusion +d’un Univers fini, au nom d’une forme spéciale de notre espace, qui ne +répondrait pas à la Géométrie d’Euclide; nous discuterons leur théorie +au moment opportun, mais d’ores et déjà, il faut s’élever avec force +contre une telle manière de voir. + +Les raisons pour lesquelles l’Univers est fini, ne dépendent aucunement +d’une certaine Géométrie; baser la limite du monde matériel sur une +conception géométrique de l’espace, c’est méconnaître les principes les +plus certains d’une saine philosophie; je ne crains aucun démenti en +affirmant qu’en la circonstance, Einstein, Weyl et leurs adeptes se sont +montrés de bien piètres philosophes; quant aux vulgarisateurs de l’idée, +la plupart n’y ont rien compris et c’est merveille de voir leur pensée +aux prises avec de multiples Univers qu’ils comparent à de gigantesques +bulles d’éther se promenant dans le vide, c’est-à-dire dans un espace en +soi, dans un espace qui devient un pur néant. + +Non point que nous ne puissions nous demander s’il n’existerait pas +d’autres répliques de notre Univers, mais la question a été mal posée. + +La seule réponse que nous devons faire est celle-ci: Une foule d’Univers +autres que le nôtre sont possibles; mais s’ils existent, ils ne sont pas +comme on pourrait le croire d’une façon simpliste, répandus dans une +sorte de vide inconcevable. Chacun d’eux forme son espace propre et s’il +n’y a pas de communication entre les forces de l’un et les forces de +l’autre, ces Univers doivent nécessairement s’ignorer. La difficulté de +concevoir un tel état de choses provient du fait que nous essayons +toujours de l’imaginer: laissons donc de côté tout essai de +représentation sensible et disons seulement ceci: Il peut exister des +groupes de forces liées entre elles et chaque groupe peut être distinct, +former un ensemble à part; chaque groupe constituera un Univers; mais en +aucun cas, si cela est, nous ne pourrons nous en rendre compte, puisque +pour le savoir, il faudrait sortir du nôtre, c’est-à-dire imaginer des +rapports entre des groupes de forces qui, par hypothèse, ne peuvent pas +en posséder. La question est oiseuse et toute spéculative; inutile donc +d’y insister et revenons à des sujets qui nous touchent de plus près. + + * * * * * + +Dès lors qu’il y a dans notre Univers, un nombre fini de forces et que +les actions réciproques de ces forces constituent l’espace et nous +donnent la sensation d’étendue, il s’ensuit que toute étendue concrète +correspond à un nombre fini de forces; lorsque je considère une longueur +représentée par l’arête d’un cube, je sais que cette arête n’est pas une +droite, mais je la conçois telle parce que ma vision imparfaite ne me +permet pas d’en saisir les sinuosités; la Physique moléculaire m’a +appris que les atomes sont très écartés les uns des autres; les +électrons eux-mêmes, qui les constituent en partie, tournent très loin +de leur noyau central: il y a discontinuité. Cependant, entre les deux +atomes qui fixent les extrémités de l’arête du cube, s’étend une matière +composée, elle aussi, de forces distinctes, particules dernières ayant +leur entité propre. Rien ne m’empêche de choisir celles qui sont +alignées sur une même droite, quelle que soit la définition de la +droite. Cette droite presque idéale, que j’imagine et que je conçois, +existe donc bien spatialement et elle est jalonnée par des forces en +nombre fini. Comme nous avons admis que ces dernières sont inétendues de +leur nature, mais que par leur multiplicité elles forment l’étendue +sensible, j’en conclus que toute étendue est discrète, c’est-à-dire +multiple, mais par définition je la dis continue. + +Ainsi, en dehors de moi, il n’y a que multiplicité, mais comme je ne +puis compter les entités distinctes formant cette multiplicité, j’en +arrive à imaginer le continu qui n’est qu’une illusion. + +Une telle conclusion n’a rien d’extraordinaire, si l’on veut bien se +rappeler que notre œil et notre oreille nous procurent des sensations de +continu, alors que la cause objective n’est que vibration, donc un +discontinu, le mot étant pris ici dans le sens de multiplicité. + + * * * * * + +Ces prémisses vont nous conduire à d’intéressantes constatations. Elles +nous permettent tout d’abord de résoudre les difficultés soulevées par +les Éléates. Une ligne n’est pas formée de points. Le point n’est qu’une +création idéale de notre esprit, comme la ligne, d’ailleurs, qui n’est +en réalité qu’une succession de forces élémentaires échangeant des +rapports suivant le schéma de la figure 7. Entre les extrémités d’une +telle ligne, il y a donc un nombre défini de forces et le problème de la +division indéfinie d’une droite ne se pose plus. La Géométrie analytique +est donc aussi une création de notre esprit, qui ne répond pas à la +réalité: pure abstraction analogue à nos concepts généraux. D’où vient +donc que l’étude des fonctions continues, domaine de l’Analyse, paraît +si bien encadrer cette réalité? Simplement parce que la multiplicité des +forces élémentaires, des particules ultimes de la matière est telle +qu’elle équivaut pratiquement pour nos sens grossiers à une véritable +continuité. + +Autre déduction capitale: Si, d’une part, la matière est une--et c’est +la conclusion vers laquelle nous acheminent nos expériences--les forces +élémentaires, les dernières particules matérielles sont identiques; mais +si, d’autre part, l’étendue est fonction des rapports entre ces forces, +il existe une unité d’étendue, donc une unité d’espace, donc un espace +absolu. + +Remarquons toutefois qu’ici le mot absolu ne veut pas signifier qu’il +existe un espace en soi, mais qu’il doit y avoir _une unité absolue +d’espace_. Lorsque les relativistes nous affirment que l’espace est +relatif, il faut avec soin distinguer leur point de vue: celui-ci est +vrai, si l’on entend dire que dans l’état actuel de nos connaissances, +nous n’avons aucun moyen de mesurer l’espace d’une façon absolue; nos +mesures d’espace sont relatives; mais leur prétention est injustifiable, +s’ils veulent nous imposer cette relativité comme une chose nécessaire +en soi. Nous venons de voir que tout nous porte à croire le contraire: +l’unité absolue d’espace existe; elle est une conséquence obligée de +toute notre Physique et le fait que nous ne la connaissons pas encore, +que nous ne pouvons la mesurer à l’heure actuelle, n’infirme nullement +son existence. Ce sera la tâche de nos successeurs de la fixer, et ils y +parviendront. + + * * * * * + +Autre question pour terminer ce chapitre. + +On a beaucoup discuté en ces dernières années pour chercher s’il +existait des axes privilégiés auxquels nous pourrions rapporter nos +mouvements. + +En d’autres termes, avons-nous un plan fixe de référence et un point +origine à partir duquel nous compterons les distances? On peut trouver +dans le système solaire un plan répondant à peu près aux conditions +imposées et prendre pour origine le centre de gravité du système; mais +c’est un pis aller; le Soleil nous emporte en effet dans une direction +connue et toutes les étoiles ont des mouvements propres variés en +intensité et en direction. Nous avions bien autrefois la ressource de +dire qu’il existait tout au moins un plan invariable dans notre système, +plan indiqué par Laplace et qui a reçu le non de _plan du maximum des +aires_[50]. Mais si l’espace absolu n’existe pas, un tel plan perd sa +raison d’être... à moins de le rapporter à un éther immobile qui, lui +aussi, nous échappe; et la relativité apparaissait de nouveau pour nous +sauver. + + [50] Cf. TH. MOREUX: _Origine et Formation des Mondes_ pour ce qui + concerne le plan du maximum des aires du système solaire. + +Les réflexions qui vont suivre n’ont pas la prétention d’aider les +physiciens et les astronomes à résoudre pratiquement le problème ardu +ainsi posé; mais, du point de vue spéculatif, elles sont de nature, ce +semble, à jeter quelque jour sur la question d’axes absolus de +référence. + +Nous venons de parler du plan du maximum des aires appliqué à notre +Système; on tient compte pour le calculer des masses de chaque planète +et de l’aire que décrit leur rayon vecteur dans un temps égal et l’on +démontre que ce plan est invariable dans l’espace; or, ceci est exact +pour tout système mécanique clos, c’est-à-dire pour tout système de +corps célestes formant un ensemble et ne recevant aucun apport nouveau +de l’extérieur. Nous pouvons donc appliquer le théorème à la Voie lactée +dont nous faisons partie et, par extension, à tout l’Univers quel qu’il +soit, puisque, nous l’avons démontré, l’univers est fini. + +D’où il suit que le monde matériel dont nous faisons partie possède un +plan du maximum des aires. Dire qu’il est invariable dans l’espace n’a +plus de signification, puisqu’il fait partie lui-même de notre espace +qu’il traverse de part en part; nous ne pourrons même pas imaginer, ni +concevoir, que l’ensemble des corps formant l’Univers, ensemble pris en +bloc, puisse se mouvoir ou tourner sur lui-même, ni changer de position, +puisque ceci supposerait un espace autre que le sien et auquel nous le +rapporterions; il reste néanmoins cette conclusion que tous les corps +célestes opèrent leurs mouvements par rapport à ce plan, qui est +invariable pour eux. Ainsi, nous aurions dans l’Univers, au moins un +plan fixe pour étayer nos coordonnées; nous arriverions par là même à +posséder un plan absolu d’espace et une unité absolue d’espace, comme +nous l’avons démontré. + +Ces vues, je le répète, sont, à l’heure actuelle, purement spéculatives. +Il était opportun toutefois de les présenter ici, non seulement à titre +de curiosité, mais parce qu’elles sont de nature à démontrer que rien ne +paraît plus relatif que la théorie même de la relativité. + + + + +CHAPITRE VI + +L’ESPACE A QUATRE DIMENSIONS ET LES GÉOMÉTRIES NON-EUCLIDIENNES + + +Pour expliquer la figure du Monde, les Einsteiniens ont essayé de +reprendre à leur profit l’ancienne hypothèse d’un Hyperespace ou espace +à plus de trois dimensions. + +Il faut donc de toute nécessité, si l’on veut essayer de comprendre les +relativistes, ou tout au moins suivre leurs raisonnements, posséder +quelques notions sur un sujet paraissant de prime abord complètement +étranger aux études abordées dans cet ouvrage. + +Il ne saurait être question ici, je tiens à le déclarer, d’entrer dans +des détails que mon lecteur trouvera beaucoup plus développés dans mon +livre sur la Mort[51]; mais je donnerai l’essentiel, c’est-à-dire la +partie nécessaire à la discussion philosophique du sujet. + + [51] TH. MOREUX: _Que deviendrons-nous après la Mort_ (Ed. + Scientifica, Paris 1913). Ce chapitre est en partie un résumé des + notions développées dans cet ouvrage antérieur à celui-ci. + +Plaçons une bille sur une table de billard; je vais maintenant vous +prier, après l’avoir enlevée, de la remettre à la place exacte qu’elle +occupait,--Rien de plus simple, direz-vous; il suffit de repérer sa +position au moyen d’un point tracé à la craie.--Eh bien, un géomètre eût +probablement opéré d’autre façon. + +Supposons la bille en A; je puis constater que cette bille se trouve à +30 centimètres de la bande de gauche, largeur du billard et à 20 +centimètres de la bande représentant la longueur (fig. 10). + +Les nombres 30 et 20 sont les _coordonnées_ du point A par rapport aux +bandes qui sont deux axes se coupant à angle droit; le point A est donc +connu si je vous donne ses deux coordonnées. + +[Illustration: Fig. 10.] + +[Illustration: Fig. 11.] + +Maintenant, imprimons un mouvement à la bille et soit la position B +qu’elle prend, après avoir décrit la droite AB. Le point B aura deux +nouvelles coordonnées; il sera à 60 centimètres de la bande de gauche et +à 40 de la bande du haut, sur la figure 11. Pendant tout le temps qu’il +a fallu à la bille pour passer de A en B, cette bille a donc eu à chaque +instant 2 coordonnées, et c’est l’ensemble de ces nombres qui a formé ou +plutôt déterminé la droite AB. On exprime ceci en disant que la position +de la bille est toujours fonction de 2 variables, c’est-à-dire deux +quantités qui varient. + +On voit que le calcul de toutes les positions successives de la bille +devient un problème d’algèbre; les coordonnées à trouver seront les deux +inconnues x et y d’une équation. + +Mais nous n’avons opéré ainsi que sur une surface plane; cela va bien +pour fixer les positions d’un point sur un plan; le procédé est +insuffisant pour repérer un objet placé dans une chambre par exemple. + +Voici une lampe poste sur un guéridon; comment fixerons-nous sa +position? Nous allons d’abord abaisser une verticale de la lampe au +plancher, mesurer la hauteur de cette verticale, puis opérer sur le +plancher comme nous l’avons fait pour la bille du billard. + +Je constaterai ainsi que ma lampe se trouve (fig. 12) je suppose: + + 1º) à 1 mètre au dessus du plancher; + 2º) à 3 mètres du mur Ouest; + 3º) à 2 mètres du mur Nord. + +Ainsi, dans l’espace, la position dépend non plus de 2, mais de 3 +nombres, de 3 coordonnées, qui entreront dans les équations et +correspondront à 3 inconnues: x, y et z. + +[Illustration: Fig. 12.--Comment on repère un point dans l’espace.] + +On voit que pour toute position de la lampe par rapport aux murs et au +plancher de ma chambre, j’aurai nécessairement 3 coordonnées qui +varieront. Si ma lampe se meut suivant une trajectoire quelconque, la +ligne tracée dans l’espace me sera donnée, on le conçoit, par l’étude de +la variation d’une fonction à 3 variables. + +Mais ici je ne fais qu’imiter le physicien: nous avons en effet toutes +raisons de croire que la trajectoire d’un objet n’est pas +continue--conclusion de notre dernier chapitre--; ses positions dans +l’espace sont en nombre fini, et si le procédé analytique nous réussit, +ce n’est que grâce à l’énorme multiplicité des positions que présentent +des mobiles, ou si vous le préférez, ce que nous appelons leur trace +dans l’espace. + +Et voilà qui va nous permettre de résoudre un problème vieux comme la +Philosophie. On s’est souvent demandé si la Géométrie était fille de +l’expérience ou bien engendrée seulement par notre esprit. Les uns +tiennent pour la première hypothèse, les autres pour la seconde; la +théorie des _Quanta_ appliquée à l’étendue est de nature à lever tous +les doutes. + +Notre Géométrie est la science de l’espace; or l’espace n’est que la +généralisation de l’étendue, donc l’abstraction du réel. En tant qu’il +se sert des données sensibles sur lesquelles il applique sa faculté +d’abstraction, notre esprit peut donc fabriquer l’espace et la +Géométrie. Cette dernière science n’a donc rien de mystérieux, ni +d’inné; elle n’est pas davantage issue d’une forme _a priori_ de notre +sensibilité, comme le voulait Kant; elle est l’abstraction du _donné_ et +le donné nous est imposé. + +Et puisque l’étendue nous est livrée avec ses trois dimensions, je veux +dire puisque trois coordonnées nous suffisent pour fixer la position +d’un point dans ce que nous appelons l’étendue, il s’ensuit que +l’espace, abstraction de l’étendue phénoménale et base de notre +Géométrie, nous est imposé par la réalité. + +H. Poincaré avait coutume de dire que notre Géométrie n’était peut-être +pas plus exacte qu’une autre, mais que nous l’avions choisie pour une +raison de commodité. Le mot prête à équivoque; une Table de Logarithmes +peut n’être pas plus commode qu’une autre, sans que cela infirme son +exactitude; ce que nous désirons savoir dans notre cas, c’est +précisément quelle qualité objective d’exactitude comporte notre +Géométrie. + +Nous venons de montrer comment, en raison de la multiplicité des +éléments de l’étendue phénoménale, le géomètre peut appliquer à ce +discontinu physique, une géométrie du continu, c’est une première +réponse. + +Que si maintenant nous envisageons le problème de l’étendue en tenant +compte, non seulement des forces élémentaires distinctes, mais aussi de +leurs rapports réciproques, nous arriverons à une conclusion analogue, +car ces rapports sont en nombre inconcevable. + +Quant à la question de savoir si nous connaissons tous ces rapports et +si parmi eux, quelques-uns moins importants peut-être, n’échappent pas à +notre sensibilité, même aidée des plus forts instruments et des méthodes +les plus délicates, elle nous échappe totalement. + +Notre abstraction de l’espace correspond bien à notre perception de +l’étendue prise en gros, et, du point de vue géométrique seul, nous +n’apercevons jamais une non-concordance, mais il semble que le réel +dépasse en certaines occasions, ce que nous y constatons d’une manière +générale, notamment lorsque nous essayons de pénétrer dans le domaine de +l’atome et dans celui plus mystérieux encore de la gravitation; mais +n’anticipons pas et revenons à l’espace tel que nous l’employons +pratiquement. + + * * * * * + +Habitué à traiter la Géométrie comme une branche de l’Algèbre, le +mathématicien n’avait aucune raison de s’arrêter à un espace à trois +coordonnées et il s’est demandé où le conduirait le fait d’envisager un +espace à quatre dimensions. L’effort à donner était d’ailleurs +insignifiant, puisqu’il suffisait d’introduire dans ses coordonnées une +quatrième variable. Le problème n’offre en lui-même rien de +contradictoire. La Physique nous a appris depuis longtemps à étudier des +phénomènes dépendant de quatre conditions et même davantage. + +Le volume d’un gaz, par exemple, dépend non seulement de l’enceinte qui +le renferme, mais encore de sa pression et de sa température, en tout +cinq variables et l’on en pourrait imaginer d’autres. + +Si donc, la position d’un point dans l’espace dépend de trois +coordonnées, hypothèse que nous posons parce que nous y sommes +contraints, il n’y a aucune impossibilité intrinsèque de supposer qu’une +quatrième variable ne pourrait entrer en ligne de compte. + +Notez qu’ici, il ne s’agit pas précisément du réel, mais du possible; +nous pensons que le réel est tel parce que le Créateur en a ainsi fixé +les lois, mais ces lois ne sont pas nécessaires et les actions +réciproques des forces élémentaires pourraient avoir été réglées +autrement; de façon par exemple à nous imposer cette quatrième variable. + +Mais, direz-vous, quelle serait cette nouvelle coordonnée? Nous +l’ignorons totalement et la question au point de vue mathématique est +bien indifférente; l’important ici est que nos équations soient +construites en toute logique et voilà comment le géomètre doit être +amené peu à peu à édifier des espaces à plus de trois dimensions, c’est +à dire des espaces où les figures sont encore définies à l’aide de +formules analytiques impeccables. + +Simple jeu d’esprit, penserez-vous! Peut-être; en tout cas, il est assez +curieux de constater que ces symboles algébriques, nous ont conduits à +des théorèmes ayant élucidé plus d’une partie restée obscure dans le +domaine de la Géométrie à trois dimensions. + + * * * * * + +Ces questions, hélas! sont loin de nous fixer sur la légitimité des +théorèmes premiers ayant servi de base à notre science géométrique de +l’espace. L’Analyse appliquée à la Géométrie est un merveilleux +instrument, mais elle ressemble un peu à ces machines à calculer qui +opèrent sur des unités quelconques, à la seule condition que ce soient +des unités de même espèce; elle ne saurait, en présence du résultat, en +donner une interprétation adéquate à la réalité. + +Prenons, par exemple, notre Géométrie à trois dimensions: deux de ses +coordonnées déterminent un plan; les trois réunies nous donnent un +trièdre de référence, mais les trois faces de ce trièdre sont toujours +des plans; en combinant savamment ces trois coordonnées, nous arrivons à +construire toute la science de l’espace et nos théorèmes s’enchaînent +avec toute la rigueur attachée à la méthode algébrique. + +Avons-nous le droit de dire que cette construction n’est pas arbitraire? +Oui, si le point de départ est exact; non, si la base n’en est pas +assurée. Or toute la question revient à définir le plan; on le fait au +moyen de la ligne droite, mais c’est reculer le problème: Qu’est-ce +qu’une ligne droite? + +Cherchez dans tous les Traités de Géométrie, je vous mets au défi de +trouver autre chose qu’une énumération de quelques propriétés de la +ligne droite dont l’essence même paraît nous échapper. + +Vous y verrez, par exemple, des propositions de ce genre: «Par deux +points de l’espace, on ne peut faire passer qu’une droite.» Oui, à +condition que le plan soit possible; droite et plan apparaissent comme +des notions dépendantes l’une de l’autre et se définissent l’une par +l’autre. Cela ressemble fort à un cercle vicieux et c’est un bien +mauvais début pour une science prétendue exacte. + +Ainsi, toutes les Géométries à 3, à 4 et à 5 dimensions ont besoin de +passer par l’étude préalable de l’espace à 2 dimensions qui, lui, nous +offre le _plan_ comme base de nos constructions, et c’est là précisément +que nous sommes arrêtés. + +Cette notion de plan est cependant fort claire, penserez-vous; +l’hypothèse suivante pourrait bien être de nature à vous faire changer +d’avis. + +Supposons des êtres tout en surface, ayant par conséquent longueur et +largeur sans aucune épaisseur, ou du moins avec une épaisseur +extrêmement petite de l’ordre d’un atome ou même d’un électron. + +Plaçons ces êtres sur une surface courbe, par exemple, sur une sphère de +rayon tellement grand que la courbure soit insensible. + +L’hypothèse, n’a rien d’absurde en elle-même et si la Terre, quoique +petite, était rigoureusement polie, nous pourrions nous en servir pour y +déposer nos curieux sujets. + +Ces êtres pratiquement dépourvus de hauteur, mais possédant deux +dimensions, vont pouvoir, en évoluant à la surface de leur habitat, +fonder une Géométrie tout-à-fait particulière. + +Notez que pour eux, ils seront censés faire de la Géométrie plane, à +deux dimensions, par conséquent. + +Mais, suivant qu’ils travailleront dans leur cabinet ou qu’ils se +livreront aux opérations sur le terrain, ils arriveront à des résultats +différents. + +Aussi inacceptable que soit cette conclusion, de prime abord, il va nous +être facile de la prouver. + +S’agit-il de tirer des droites sur un petit espace, nos habitants ne +pourront jamais soupçonner la faible courbure du plan sur lequel ils +évoluent. Nous-mêmes, sur notre sphère terrestre de grand rayon, nous ne +possédons aucun moyen matériel assez délicat pour mettre en évidence la +sphéricité réelle de la surface liquide d’un bassin. + +Lorsque nous traçons des triangles sur une telle surface, en y décrivant +des arcs de grands cercles qui se coupent, rien ne nous avertit que nous +avons affaire à des triangles sphériques. + +Nos êtres hypothétiques à deux dimensions sont donc en mesure de fonder +une Géométrie plane analogue à celle d’Euclide. + +Mais supposez-leur l’esprit des voyages, des explorations et des +découvertes, et les voilà plongés dans les pires incertitudes. + +S’il s’avise à l’un d’eux de s’en aller droit devant lui, en ne déviant +ni à droite, ni à gauche, il finira par accomplir sans s’en douter, tout +le tour de la sphère qu’il occupe et reviendra à son point de départ. + +Si ce point a été repéré, il conclura non sans raison, que toute droite +est une ligne finie, et pour lui, cette proposition prendra l’allure +d’un axiome. + +Imaginons maintenant que le grand cercle ainsi parcouru, soit l’équateur +de la sphère; si, sur ce cercle, il leur vient l’idée d’élever de loin +en loin des perpendiculaires analogues à nos méridiens, rien ne les +avertira que ces perpendiculaires ne sont point rigoureusement +parallèles. + +Ils admettront donc leur parallélisme comme un fait à la fois logique et +expérimental; mais qu’il prenne à quelques-uns d’entre eux, la fantaisie +de se rendre compte de la propriété de ces pseudo-parallèles, en +parcourant différents méridiens, le résultat obtenu renversera toutes +leurs notions péniblement acquises. + +En continuant leur route dans une direction invariable en apparence, ils +arriveront en effet à se rencontrer forcément aux pôles; d’où ils +concluront que, «par un point donné, on peut abaisser plusieurs +perpendiculaires sur une même droite dans un plan unique», principe +contraire à la Géométrie que nous professons. + +Or, qui nous assure que nous ne sommes pas comparables, jusqu’à un +certain point, à ces êtres hypothétiques nécessités par leur situation à +construire une Géométrie différente de la nôtre? + +Ce sont des considérations de ce genre qui ont guidé les mathématiciens +dans la construction des Géométries dites non-euclidiennes. + +Puisque, disait Lobatchewsky, toute notre géométrie repose sur un +postulat, celui d’Euclide[52], postulat indémontrable, voyons ce qui +arriverait en supposant que, par un point pris hors d’une droite, on +puisse mener plusieurs parallèles à cette droite. Et le savant géomètre +russe est arrivé à construire une géométrie différente de celle +d’Euclide, évidemment, mais dont les propositions sont aussi fortement +enchaînées; on y enseigne, en particulier, que la somme des angles d’un +triangle est _plus petite_ que deux angles droits. + + [52] Le _postulatum_ d’Euclide peut être formulé ainsi: «Par un point + pris hors d’une droite, on ne peut mener _qu’une_ parallèle à cette + droite.» On est bien arrivé à démontrer ce postulat, mais c’est + toujours en introduisant à la base de la Géométrie un autre + postulat, donc une autre proposition indémontrable; autant vaut donc + garder celui d’Euclide. + +Tout autre est le point de vue de Riemann qui part d’un pseudo-plan dont +la courbure n’est pas nulle: dès lors, par un point, on ne peut faire +passer aucune droite parallèle à une autre droite et on aboutit à une +troisième Géométrie aussi logique que les deux précédentes et dans +laquelle la somme des angles d’un triangle est _plus grande_ que deux +droits. Et nous voilà revenus à la supposition de nos êtres infiniment +plats se débattant sur une surface courbe. De là toute une série de +Géométries liées à la valeur du rayon de courbure; et nous aboutissons +finalement à des espaces sphériques, elliptiques, hyperboliques, etc... +Envisagée sous ce point de vue nouveau, notre Géométrie d’Euclide ne +serait qu’un cas particulier d’une Géométrie plus générale qu’on étudie +aujourd’hui sous le nom de Métagéométrie. + +Toutefois, il est bon de faire remarquer que dans notre Géométrie, aussi +bien que dans celle de l’espace elliptique ou hyperbolique, les +conclusions sont les mêmes pour des surfaces extrêmement petites; elles +ne commencent à différer qu’à partir du moment où les figures sont +immenses; mais de telles figures ne sont plus à notre disposition. +Impossible, donc de savoir si l’espace que nous imaginons répond à +l’étendue réelle. + + * * * * * + +Devant une telle incertitude, quel parti prendre? Le cas paraît bien +embarrassant, mais au fond, n’est-ce pas une querelle de mots? L’espace, +pure abstraction, n’est qu’une idée générale, partant une idée assez +imprécise; cette idée correspond-elle bien en fait à une Géométrie +déterminée? Il est permis d’en douter. + +Lorsque nous descendons dans le détail, nous voyons que la Géométrie se +réduit toujours à une question de métrique, et l’idée d’espace paraît +bien, dans tous les cas, s’accorder avec cette conception. Le nœud du +problème n’est donc pas là et la question de fait n’est pas résolue. + +Supposer en effet que nous habitons au sein d’un espace courbe, c’est +énoncer une supposition qui n’a aucun sens pour nous, puisque c’est +l’étendue phénoménale qui a provoqué en nous l’idée d’espace, +généralisation du donné. Dès lors, espace et étendue réelle doivent +forcément cadrer. + +Que cette dernière contienne des particularités qui échappent à ma +sensation, que je ne perçois pas, qui par conséquent n’entrent pas dans +mes généralisations, cela est possible et tout à fait vraisemblable--la +discontinuité m’en offre un bon exemple--mais pour imparfaite qu’elle +soit, ma notion d’étendue généralisée n’est pas fausse, puisque déjà +elle m’indique des rapports constatés, constants et réels. + +Si l’on insiste en disant que notre plan euclidien pourrait être une +surface à courbure peu prononcée, je demanderai comment vous pouvez +avoir acquis cette notion de courbure. Dès lors que vous êtes à même de +supposer une ligne courbe, c’est que vous avez la notion de la droite à +laquelle vous la comparez. Vous me rappellerez, il est vrai, nos êtres +de tantôt, tout en surface. Mais ici, la comparaison ne tient plus, car +nous avons, nous, une épaisseur dont nous nous sommes rendu compte, donc +une notion de troisième dimension et ceci nous suffit pour distinguer +une ligne droite d’une autre qui ne le serait pas, quelle que soit la +longueur envisagée. + +Notre droite, a-t-on dit encore, est une pure convention; je vous +l’accorde, mais la couleur rouge rentre dans le même cas. Avant que le +physicien ait pu définir le rouge _objectivement_, jusqu’à un certain +point, c’est-à-dire en fixant quelques conditions de son existence, +cette couleur répondait à une réalité et seuls les daltoniens la +confondaient avec le vert. + +Dès lors, pourquoi nier l’existence de la ligne droite, sous prétexte +que nous ne pouvons la définir autrement que par ses propriétés? + +Encore une fois, vous ne reprocherez pas au physicien sa croyance à la +vibration lumineuse dont il ne vous a jamais révélé l’essence; ne vous +montrez donc pas plus exigeants pour le géomètre, à propos de la ligne +droite. + +En résumé, bien que nous ne connaissions pas l’essence de la ligne +droite, ni celle du plan qui en dérive, nous en possédons une notion +claire déduite de leurs propriétés. Les Géométries non-euclidiennes +autres que celles à trois dimensions nous apparaissent comme des +constructions purement artificielles, simple jeu de formules analytiques +où le mathématicien n’atteint pas ou dépasse le réel. + +Dire que notre Géométrie euclidienne est simplement commode, c’est +méconnaître les rapports de l’objectif et du subjectif; c’est nier toute +correspondance entre les données fournies par le monde extérieur et nos +perceptions; c’est mettre en suspicion la légitimité de notre acte de la +connaissance et ouvrir la voie au subjectivisme le plus exagéré. + +Nos conclusions ne sont plus les mêmes en ce qui concerne la possibilité +d’une étendue à quatre dimensions. Il se peut que nous ne saisissions +pas tous les rapports qu’échangent entre elles les forces élémentaires +qui provoquent en nous la sensation d’étendue. Celle-ci est à _trois_ +dimensions au moins, puisque nous sommes contraints par les faits à +imaginer ce nombre pour rendre compte du réel, mais ce réel peut de +beaucoup dépasser le donné. Les forces extérieures pourraient échanger +des rapports cachés à nos sens grossiers, rapports qui constitueraient +la quatrième dimension. Évidemment, c’est une hypothèse, mais une +hypothèse non contradictoire et qu’on ne peut écarter au nom de la +logique. Au physicien de chercher si, au milieu des faits qu’il +enregistre, surtout dans le domaine de la Physique moléculaire, il n’en +existe pas quelques-uns qui ne pourraient s’expliquer autrement que par +la présence de cette quatrième variable, dimension peut-être réelle +ajoutée aux trois autres. + +C’est la prétention des relativistes de l’avoir trouvée: on voit que le +sujet est d’importance; ce sera mon excuse d’avoir imposé à mes lecteurs +le chapitre que je termine. L’étude de la conception d’un Espace-Temps +montrera que la digression était nécessaire. + + + + +CHAPITRE VII + +L’ESPACE TEMPS DE MINKOWSKI. LA RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉE + + +Nous avons vu comment la Mécanique relativiste avait pris corps avec la +formule de Lorentz. H. Poincaré y fait plusieurs allusions dans ses +écrits; il y revient dans ses _Dernières pensées_[53] et nulle part il +n’y est question d’Einstein. Le _temps local_, la _simultanéité optique_ +sont antérieurs à l’œuvre du physicien allemand qui n’apparaîtra que +beaucoup plus tard, pour codifier les principes et essayer d’en faire un +tout passable. Encore ne sera-ce qu’après l’intervention de son +professeur Minkowski. C’est ce dernier, en effet, qui a inventé pour le +besoin de la cause, une sorte d’être hybride qu’il a décoré du nom +pompeux d’Espace-Temps. + + [53] V. Chap. II: _L’Espace et le Temps_. + +Nul événement, en effet, dit Minkowski, ne se peut séparer du temps et +de l’espace; il apparaît en un lieu déterminé, mais aussi en un temps +donné. Pour représenter cet événement, ce _point_ d’_Univers_, suivant +son expression, nous aurons donc besoin non seulement des trois +coordonnées d’espace, mais aussi d’une quatrième variable se référant au +temps. Deux événements se passent-ils en un même lieu et au même +instant, leurs _lignes_ d’_univers_ doivent alors se couper, présenter +une intersection. + +Le monde nous apparaît donc, toujours d’après Minkowski, comme un +continu à 4 dimensions, donc comme une sorte d’Hyperespace et, en fait, +les formules qui régissent la Géométrie à 4 dimensions vont pouvoir +s’appliquer à la détermination de deux événements. Ceux-ci se +passent-ils en des lieux et dans des instants différents, ils seront +séparés par un _intervalle_ d’_Univers_, analogue à une distance dans un +espace à 4 dimensions; le tout relève donc de cette sorte d’hyperespace. + +Cependant, même présentée sous cette forme, la trouvaille de Minkowski +ne va pas sans difficultés: on n’agglomère pas si facilement des entités +aussi différentes que l’espace et le temps. L’étendue est multiplicité +actualisée; elle se présente à nous sans être nécessairement liée à la +condition du devenir ou du passé. Bien qu’elle soit impliquée dans des +causes antérieures, je puis la considérer en elle-même, comme un donné +instantané, donc simultané, comme un tout global non conditionné. Tout +ceci, à plus forte raison, doit s’appliquer à la notion d’espace qui +n’est que la généralisation de l’étendue phénoménale. En d’autres +termes, notre conception de l’espace n’est en aucune façon liée à l’idée +d’antériorité, ni de postériorité. Il n’en va plus de même pour le +temps; sa notion implique succession: un passé, un présent, un futur. +Alors qu’une ligne d’étendue peut toujours être donnée tout entière et +correspondre à un fait objectif indiquant une multiplicité réalisée, une +_ligne de temps_, si je puis m’exprimer ainsi, nous offre des parties ou +des points dont _un seul_ possède une existence réelle: _un seul à la +fois_, jamais une multiplicité présente, actualisée. + +Dès lors, comment agglomérer des choses aussi disparates; autant +vaudrait associer des billets de banque à des degrés centigrades ou +Fahrenheit. L’objection n’a pas échappé à Minkowski qui a cru la +résoudre au moyen d’un artifice bien connu des mathématiciens. + +Si l’on veut en effet comparer en toute rigueur analytique, le continu +espace-temps à un espace à quatre dimensions, les coordonnées de ce +continu hybride ne doivent pas être x, y, z, et t (temps); mais, aux +trois coordonnées de notre espace euclidien, il faudra ajouter le temps +(t) multiplié par la racine carrée de _moins un_ (soit t√(-1)), +c’est-à-dire multiplier t par i qui représente ce facteur imaginaire. +Ainsi, nos quatre coordonnées seront x, y, z et it. + +C’est ce qu’a fait Minkowski, mais cela était encore insuffisant; le +temps doit être évalué par une longueur: ce sera le chemin décrit par la +lumière en une seconde, soit 300 000 kilomètres, valeur toujours +constante par définition. + +C’est le premier postulat de la Relativité qui reparaît; passons. + +Ce qui semble beaucoup plus grave, c’est que malgré toutes ces +précautions pour obtenir quelque homogénéité dans les formules, le temps +reste toujours le temps, c’est-à-dire une quatrième variable n’ayant +rien de commun avec nos trois dimensions spatiales, une quantité qui +n’est pas de même nature et, que, par suite, nous n’avons pas le droit +d’agglomérer avec des entités d’autres espèces. + +Parler d’espace-temps à la manière d’un continu euclidien d’espace +géométrique, c’est donc accorder à un symbole une réalité; c’est ériger +en objectif, un pur _être de raison_ forgé par notre intellect. + +Depuis longtemps déjà, les physiciens de notre génération se sont +accoutumés, par une sorte de convention tacite, à désigner sous le nom +commun de _dimensions_ certaines quantités entrant comme variables dans +leurs équations. + +Ainsi, la pression barométrique, fonction de la capillarité du tube, de +l’altitude, de la température de la colonne mercurielle et de celle de +l’air, donc de quatre variables, si nous nous arrêtons là, sera censée +posséder _quatre_ dimensions. Un son dépend de sa hauteur, de son +intensité et de son timbre; nous lui accorderons _trois_ dimensions. Le +poids d’un bloc de métal, donné par un peson à ressort, est fonction de +la latitude du lieu, de la densité et de ses trois dimensions spatiales; +au total, on peut dire que ce corps possède _cinq_ dimensions. Mais, +évidemment, tout ceci n’est que façon de parler et personne n’oserait +sérieusement soutenir que la pression barométrique, comme le poids de +notre métal, sont des entités réelles qui en font des volumes découpés +dans un hyperespace correspondant. + +Qu’en Physique, l’étude d’un phénomène quelconque vous conduise à celle +d’une fonction continue à quatre variables et que vous profitiez des +équations qu’a trouvées le géomètre en s’occupant de l’espace à quatre +dimensions, je n’y vois aucun inconvénient; mais qu’à ce propos et sous +prétexte d’Algèbre et d’Analyse, vous veniez me parler d’hypersphère, de +rayons de courbure, de géodésiques, tous termes appliqués à une sorte +d’espace, c’est un abus de langage intolérable. Comme méthode de calcul, +la considération d’un _continuum_ Espace-Temps peut avoir un gros +intérêt et il serait puéril de le nier; mais, de grâce, parce que nous +avons dressé, pour ainsi dire, un _abaque_ commode, n’allons pas crier +sur les toits que nous venons de découvrir une «nouvelle figure du +Monde». Admettons que nous ayons trouvé quelques formules utilisables, +soit, mais laissons aux romanciers l’idée saugrenue d’associer l’espace +et le temps pour en faire un conglomérat d’Hyperespace, pour imaginer, +comme Wells, un sujet de voyage fantastique où l’on chevauche sur une +machine à explorer le Temps; encore que notre esprit français tout pétri +de clarté, de logique, de vraisemblance, de mesure et de tact, +s’accommode assez mal de cette littérature enfantine et simpliste, chère +à nos amis d’outre-Manche. + +Notons aussi en passant que chaque peuple a sa façon à lui, de +comprendre la science: Les physiciens anglais adorent généralement les +modèles mécaniques; Maxwell, au contraire, se souciait peu des +représentations auxquelles il préférait les formes analytiques. Les +Allemands paraissent plutôt pencher vers l’abstraction; ils dissertent à +perte de vue et font de la Physique à la manière de leurs anciens +philosophes. Mais, ainsi que le fait remarquer avec juste raison M. R. +d’Adhémar: «Lorsque nous obtenons une _Physique mathématique_, ne soyons +pas dupes; la démonstration _more geometrico_, n’est logique ou +mathématique que dans sa forme, puisque l’on n’a atteint un exposé +cohérent qu’en rejetant toutes les questions _épineuses_ dans les +notions primitives, _principes_, _postulats_ ou _définitions_[54].» + + [54] Cf. _Rev. Gén. des sciences_, 15 mai 1922, p. 269. + +Faire de la Physique avec de la Géométrie, emprunter, au besoin, les +schémas abstraits des hyperespaces, pour trouver des liaisons +soupçonnées déjà par les géomètres, tel est à mon avis, l’écueil que +n’ont pas su ou voulu éviter Einstein et ses disciples dont Weyl est le +plus illustre représentant. + +Mais le jeu est tellement dangereux que déjà les relativistes ne +s’entendent plus. J’aurais voulu donner à mes lecteurs une idée de la +Relativité généralisée, j’y renonce embarrassé que je suis, par le choix +des auteurs ayant traité le sujet. + +Einstein amalgame Géométrie et Mécanique; pour lui, les propriétés +mécaniques de la matière dérivent de l’Espace-Temps de Minkowski, conçu +comme un _continuum_ à quatre dimensions; elles seules suffisent à +expliquer les champs de gravitation, l’inertie, les moments et les +forces des systèmes; tout se ramène aux formules géométriques de +l’hyperespace de Riemann. + +Cette dernière Géométrie, nous dit Weyl, est au contraire tout à fait +insuffisante, car elle contient «une limitation qui la fait apparaître +comme impropre à la description d’un continu physique dont est exclue +toute action physique à distance»[55]. Il faut donc agrandir et +généraliser notre concept et donner à l’Univers quatre degrés +additionnels de liberté qui s’identifient avec les quatre potentiels +électro-magnétiques. + + [55] Cf. _Nature_, 20 May 1922, p. 635. + +Bref, Weyl conclut que pour décrire complètement l’état de l’Univers en +un point et à un moment donné, il ne suffit pas de dix grandeurs, comme +le pensaient ceux qui s’étaient servis de la géométrie de Riemann, il en +faut quatorze![56]. Voilà une explication _simple_ de la _figure du +Monde_! Seulement, quand vous avez fermé le livre de Weyl, vous êtes +vis-à-vis des phénomènes de l’Univers, exactement dans la même position +que l’ingénieur calculant les potentiels, les volts et les ampères dans +une série de câbles électriques, sans savoir en quoi consiste exactement +ce que nous nommons _électricité_. «Échafaudage de symboles», comme +l’écrivait Eddington, voilà ce qu’est la doctrine de la Relativité +généralisée. + + [56] Consulter, pour approfondir l’œuvre de WEYL, L. G. DU PASQUIER: + _Le principe de la relativité et les Théories d’Einstein_ (Doin, + Paris, 1922) et l’ouvrage de WEYL lui-même déjà cité: _Espace, + Temps, Matière_ (A. Blanchard, Paris, 1922). + +Encore une fois, je suis le premier à admirer cette gigantesque +construction qui a demandé tant d’efforts, à laquelle ont travaillé de +si savants architectes et qui, somme toute, qu’on le veuille ou non, est +de nature à faire avancer la science; mais je proteste avec la dernière +énergie contre ceux qui prétendent, en nous l’exposant, nous mettre en +présence d’une nouvelle figure du Monde, et c’est bien là, ce semble, le +véritable et dernier point de vue d’Einstein. Du moins, sommes-nous +fondés à le croire d’après les conférences données par Einstein +lui-même, au Collège de France, en avril 1922: «Mais il est dans +l’exposé fait hier par Einstein, écrivait l’un des assistants, un point +important sur lequel il a sans cesse insisté au cours de la séance, et +dont je crois devoir dire un mot ici, car il touche à un des malentendus +les plus fréquents qui se sont élevés entre ceux qui considèrent la +théorie d’Einstein comme une théorie purement _physique_--et nous sommes +quelques-uns à avoir depuis longtemps soutenu ce point de vue--et +certains de ses adversaires mathématiciens. + +On a dit et écrit maintes fois--et des savants éminents ont exprimé +publiquement cette opinion--que la théorie de la relativité n’est qu’une +construction purement formelle, purement mathématique. Einstein s’élève +avec force contre cette manière de voir. + +Sa théorie n’est pas une construction mathématique, c’est une théorie +physique, une théorie des phénomènes, des événements de l’Univers. +Einstein a dit hier, en propres termes, ceci: + +--Beaucoup de mathématiciens ne comprennent pas la théorie de la +relativité, bien qu’ils en saisissent les développements mathématiques; +ils ont le tort de n’y voir que des relations formelles et de ne pas +méditer sur les réalités physiques auxquelles correspondent les symboles +mathématiques employés»[57]. + + [57] Cf. Art. de CH. NORDMANN, dans _Le Matin_ du 1e Avril 1922. + +Ainsi, nous voilà avertis, nous sommes en présence d’une _théorie +physique du Monde_; le tout est évidemment de s’entendre sur les mots +qui n’ont sans doute pas la même valeur en Allemagne qu’en France. +Singulier langage qui décore du nom de théorie physique, une doctrine +excluant toute trace possible de représentation; à ce compte, pourquoi +ne pas appliquer ces termes à toutes nos théories mathématiques, y +compris celles des imaginaires? + +Je n’exagère rien; que le lecteur médite attentivement les passages +suivants extraits d’un article de M. Robert d’Adhémar, il sera édifié +sur la façon dont Einstein comprend son _Système du Monde_[58]. + + [58] Art. j. cit. _Rev. Gén. des Sciences_, 15 mai 1922. J’ai omis + quelques passages inutiles pour la compréhension générale de la + théorie. + +«Nous étions, par abstraction (dans le cas de la Relativité restreinte) +en dehors de tout champ de gravitation; entrons maintenant dans ce +nouveau domaine (cas de la Relativité généralisée).» + +Ici, l’auteur va nous parler de l’Espace-Temps et le lecteur se +souviendra que ce conglomérat est assimilé (_sic!_) à un espace-temps à +quatre dimensions. + +«On découpera le _continuum_ espace-temps (pour abréger, disons: le +continuum) en _cellules_ à 4 dimensions, une dimension étant complexe +(ou imaginaire) pour obtenir une image réaliste, pour distinguer +l’office propre du temps. + +On ne parlera guère de l’éther, tout se rapportant à cet espace, plus +exactement à ce _continuum_. Si nous voulons une représentation, +uniquement pour donner un support au discours (nous ne sommes pas des +esprits purs), imaginons nos cellules élémentaires limitées par de fines +toiles d’araignée: la présence, en un point, de ce que nous nommons +«matière» correspondra, _par définition_, à une _déformation_ du +_continuum_, comme si l’arrivée de la matière secouait notre subtil +tissu de toiles d’araignée: Tout point matériel _est_ une _déformation +du continuum_, qui cesse d’être _euclidien_. + +Qu’advient-il maintenant; comment jouent les cellules? + +La masse du Soleil, par exemple, étant grande, _équivaut_, pour +Einstein, à une modification des cellules, bien supérieure à la +modification analogue au voisinage de la Terre. Quel rapport trouve-t-on +entre ces deux défigurations? D’après Einstein, un même corps, sur le +Soleil, émettant des radiations, émettra les mêmes radiations que s’il +était sur la Terre, dans les mêmes conditions, _mais_ avec une petite +augmentation de la durée des vibrations. Par suite, en comparant les +deux spectres, leurs raies, on constaterait ce qu’on nomme le +«déplacement vers le rouge». + +Les physiciens font des _vérifications expérimentales_, difficiles, et +qui semblent pouvoir réussir. + +Poursuivons notre examen sommaire; nous rencontrons le _Postulat +essentiel_ de la relativité généralisée: + +«Les lois fondamentales de la Physique conservent la même forme, quel +que soit le système de coordonnées choisi dans le _continuum_.» + +Einstein en déduit ce résultat qu’un rayon lumineux sera réfracté par un +champ de gravitation. + +Pour suivre son idée, imaginons un observateur sur une planète de faible +masse, voisine du Soleil, soumise à un champ de gravitation intense, de +telle sorte que la courbure de sa trajectoire soit forte. Ce physicien +étudie un rayon lumineux, venant d’une étoile. Si ce rayon était +réellement _rectiligne_, pour un observateur éloigné, un observateur +terrestre, il paraîtrait _curviligne_ au _physicien_ (entraîné dans un +mouvement très courbé), qui ne pourrait aligner le signal lumineux sur +une droite liée à sa planète. Si, au contraire, le physicien de la +planète peut aligner le signal sur ses repères géodésiques, puisque les +dits repères décrivent des orbites courbes, alors il faut conclure que +le rayon lumineux est impressionné, aussi bien que la petite planète, +par le champ solaire. On dira que la lumière est pesante, ou encore que +le champ de gravitation du Soleil équivaut à un milieu réfringent +spécial. + +Dans ces conditions, le physicien de la petite planète ne pourra jamais, +par ce procédé optique, déceler le mouvement propre de sa planète. Au +contraire, nos astronomes attendent de nouvelles _vérifications_, au +sujet de la déviation des rayons venant d’une étoile et passant près du +Soleil. Les premières vérifications paraissent satisfaisantes, mais il +s’agit de nombres très petits, qu’on n’accroche pas aisément. Cela +impose une grande prudence, qui n’est pas nécessairement scepticisme. + +On ne parlerait plus de la gravité comme force attirante, on regarderait +maintenant un corps, dans un champ de gravitation, comme libre, mais se +mouvant dans un _continuum_ déformé par rapport à sa situation +antérieure, en l’absence de tout champ de gravitation. L’existence d’une +grosse masse solaire est synonyme de déformation du réseau des cellules +et le champ solaire _crée_, _ipso facto_, la trajectoire de la planète, +l’orbite curviligne du rayon lumineux, les déformations des instruments, +de notre rétine. En un mot, tout, globalement, est déformé comme une +masse gélatineuse et nous, habitants de la planète, restons +_inconscients_ de cette défiguration intégrale. Un étranger éloigné, au +contraire, verra ou mesurera ces déformations. On voit ce que signifie +_l’indifférence du système de référence_: le système de référence +d’Einstein est un _mollusque_; telle est sa propre expression. + +Pour que ce point de vue parfaitement nouveau, ne demeure pas un élan +d’imagination stérile, sans valeur scientifique, il a fallu le +transformer en un schème mathématique et Einstein y est arrivé, grâce à +une imagination puissante, qui a su trouver, dans la géométrie de Gauss +et de Riemann, un outil fondamental. + +Tout champ de force sera analogue à un champ de gravitation; ce sera une +_déformation des cellules_, que nous imaginons tissées par des +araignées, pour marquer la mobilité, la fluidité essentielle du +_continuum_ espace-temps. + +Einstein met toute la Physique sur ce tissu léger, support de 4 +variables x, y, z, it, ou de 4 autres variables, dans un autre repérage. + +Ces 4 paramètres sont soumis à des opérations mathématiques savantes et +il est indispensable, pour être exactement renseigné, d’être géomètre, +et de l’être complètement. + +Effort gigantesque, aujourd’hui espérance, plus que pleine réalisation: +Notre admiration ne demande qu’à se muer en adhésion complète, mais il +est peut-être prudent de repousser la grande tentation de faire, dès +maintenant, un nouveau «Système du Monde». + +Nous sommes des raccourcis d’atome, pour parler comme Pascal! Nos moyens +sont limités, pour parler la langue précise de la science! Ayons +conscience des bornes que l’on ne dépasse que par un dévergondage +d’imagination. + + + + +CHAPITRE VIII + +SUR QUELQUES RÉSULTATS DE LA RELATIVITÉ + + +La cause du succès de la Relativité, aussi bien dans le monde savant que +dans le grand public, j’ai déjà eu l’occasion de le faire remarquer, a +été la vérification réelle ou apparente des théories d’Einstein. + +Un rayon lumineux venant d’une étoile et frôlant le Soleil doit décrire +une trajectoire approximativement hyperbolique et c’est ce que l’on a pu +constater. Notons que ce résultat s’explique qualitativement, tout au +moins, dans l’hypothèse de l’émission. Est-ce à dire que la théorie +newtonienne de la lumière est prête à ressusciter? Dans ce cas, il +faudrait nécessairement la concilier avec l’hypothèse des ondulations +qui, seule jusqu’ici, a pu rendre compte de la diffraction. Or, cette +dernière est conforme à la théorie électro-magnétique de Maxwell qui +s’incorpore à celle de la Relativité. De toute façon, l’éther, lui +aussi, comme le Phénix, pourrait bien renaître de ses cendres. + +Einstein a également prédit le déplacement vers le rouge, des raies du +spectre solaire, par rapport à celles des sources terrestres[59], sous +l’action du champ de gravitation provenant du Soleil. L’effet doit être +extrêmement faible et les expérimentateurs, jusqu’ici, ne sont pas +tombés d’accord; nous attendrons. + + [59] V. Chap. précédent. + +Enfin, la théorie de la Relativité généralisée fournit une formule +rendant compte de l’avance du périhélie de Mercure. Cette avance est +d’ailleurs assez mal déterminée et l’on admet pour elle une valeur +d’environ 42″ d’arc. Einstein, par le calcul, trouve 42″,9: «On pourrait +presque dire, écrit M. Picard à ce sujet, que ce résultat est trop +satisfaisant, tant d’influences incomplètement analysées jusqu’ici +devant s’exercer dans le voisinage du Soleil, si toutefois on considère +le nombre de 42″ comme correspondant réellement aux observations»[60]. + + [60] E. PICARD: _La Théorie de la Relativité et ses applications à + l’Astronomie_, p. 21 (Gauthier-Villars, Paris 1922). + +La théorie de la Relativité généralisée montre en effet que le grand axe +de l’ellipse décrite par les planètes n’est pas fixe, comme dans le cas +newtonien du problème des deux corps et abstraction faite des +perturbations provenant de la présence des autres planètes. Mercure seul +peut servir à illustrer les vues d’Einstein; car pour les autres +planètes l’avance du périhélie est très mal déterminée, en raison de la +faible excentricité des orbites. Appliquée à Mars, la méthode ne réussit +pas; mais, dans ce cas particulier, il peut exister d’autres sources de +perturbations. + +Aussi intéressants que soient ces résultats pris en bloc, il faut avouer +qu’ils ne prouvent pas, d’une manière absolue, en faveur de la +Relativité. + +On sait que depuis longtemps, les savants ont essayé de mettre en accord +la théorie électro-magnétique de Maxwell, vérifiée dans le monde des +atomes, avec la loi de la gravitation qui n’est qu’approchée. Or, on +peut donner pour cette dernière une formule empirique qui satisfasse aux +conditions imposées. Mais, dans l’un et l’autre cas, nous ne savons en +quoi consiste la nature de cette action particulière qui agit suivant +les masses. Les formules d’Einstein ont l’avantage de rattacher cette +force à un ensemble de principes; toutefois, nous ne sommes pas plus +avancés sur la cause intrinsèque de la gravitation: nous restons en +présence d’un symbole inintelligible. + +Mais ce qu’il y a de plus piquant dans l’affaire, c’est que tout +récemment, M. Louis Maillard, professeur d’Astronomie à l’Université de +Lausanne, a publié un Mémoire sur _Le mouvement quasi-newtonien et la +gravitation_, où, en partant de principes cosmogoniques originaux, l’on +retrouve, sans faire appel à la Relativité, tous les résultats déduits +par Einstein, à grands frais de calculs, des principes de sa +théorie[61]. Les nombres obtenus par M. Maillard sont surprenants; ils +donnent, par exemple, les avances des périhélies pour toutes les +planètes, ainsi que le montre le Tableau suivant: + + [61] L. MAILLARD: _Cosmogonie et Gravitation_ (Gauthier-Villars, + Paris, 1922). + + Planètes Avance Avance + calculée probable + Mercure 43″,5 43″,4 + Vénus 17″,4 17″ + Terre 11″,6 11″ + Mars 8″,2 8″ + Saturne 40″ 40″ + +La nouvelle loi de gravitation s’applique aussi bien à l’électron qu’aux +corps célestes: il y aurait donc un potentiel commun à l’Électricité et +à l’Astronomie. La formule de M. Maillard explique en même temps +l’accélération lunaire, qu’Einstein est impuissant à déduire de la +Relativité. + +Les autres conséquences sont aussi suggestives: Le Mémoire du savant +professeur de Lausanne montre qu’il existe une aberration gravifique de +même valeur que l’aberration lumineuse; qu’il n’y a plus +d’incompatibilité entre la théorie de l’émission et celle des +ondulations; les grains d’énergie sont émis constamment dans tous les +sens par les charges électriques; un rayon lumineux est dévié en passant +près d’une masse pesante et la déviation est le double de ce qu’elle +serait dans la théorie de l’émission; le déplacement des raies +s’explique aussi aisément dans les théories classiques que dans celle de +la Relativité; si bien que les trois résultats d’Einstein dépendent +simplement du carré de l’aberration de la lumière. Mais les +relativistes, par contre, ne peuvent appliquer leurs formules, ni à +l’accélération du moyen mouvement de la Lune, ni à l’avance du périhélie +de _toutes_ les planètes. Pour la Terre, Einstein a donné 4″ et non +11″,6, valeur exacte fournie par la formule Maillard; pour Mars, 1″,5 et +non 8″, avance réelle. + +Dans un autre ordre d’idées, les relativistes ont inféré de la déviation +des rayons lumineux, que leur Univers--_continuum_ Espace-Temps à 4 +dimensions--cessait d’être euclidien pour prendre une sorte de courbure +près des masses pesantes où il deviendrait einsteinien. Encore un abus +de langage qui n’a véritablement aucune signification. Un tel +raisonnement nous conduirait, avec autant de raison, à émettre l’opinion +que l’Univers est einsteinien dans notre atmosphère, puisque le rayon +émané d’une étoile s’incurve en la traversant: c’est le phénomène de +réfraction, connu et analysé depuis longtemps sans que personne n’ait eu +l’idée d’en tirer une aussi grotesque conclusion. La ligne droite est le +plus court chemin imaginable entre deux points de l’espace; de ce que le +rayon lumineux se courbe comme la trajectoire d’un obus, cela ne prouve +pas que le chemin parcouru par la lumière s’effectue dans un _continuum_ +à 4 dimensions et qu’il nous faut appliquer la Géométrie de Riemann au +monde dans lequel nous vivons. Décidément, la Métaphysique allemande ne +brille ni par la simplicité, ni par la clarté, ni par la logique, et +m’est avis qu’elle mettra quelque temps à s’imposer aux philosophes peu +empressés d’abdiquer leur faculté de raisonnement. + + * * * * * + +J’ai eu l’occasion de dire, au chapitre V, que pour les Einsteiniens, la +question d’un Univers infini ne se posait pas; le sujet, maintenant que +nous avons en main toutes les pièces du procès, vaut la peine qu’on y +revienne. Au reste, les divagations hilarantes auxquelles a donné lieu +le problème, du point de vue relativiste, seront bien de nature à nous +reposer de nos discussions parfois trop sévères. + +Nous avons vu au chapitre VI que, pour des êtres infiniment plats +déposés sur une sphère de grand diamètre, la notion de droite +n’existerait pas telle que nous l’imaginons; pour nos sujets à deux +dimensions, la droite serait, en fait, un arc de grand cercle dont le +rayon de courbure échapperait à leur entendement; la question ne se +poserait même pas. Or, en faisant le tour de leur habitat sphérique, nos +êtres plats reviendraient, après un temps plus ou moins long, à leur +point de départ: ils concluraient donc avec quelque apparence de logique +que, non seulement une droite n’est pas illimitée, mais qu’elle est +essentiellement finie et ils en déduiraient aussitôt que leur univers, +lui aussi, ne saurait être infini. Et ici, remarquez-le, aucune +discussion n’est possible; il y a une limitation de fait; même une +possibilité d’espace plus grand ne saurait se poser. + +Ces conclusions s’appliquent aux espaces courbes, sphérique ou +elliptique, imaginés par les géomètres; dans ces espaces fictifs, les +pseudo-droites deviennent des géodésiques jouissant de la propriété +d’être le plus court chemin d’un point à un autre, si bien que la +distance devient fonction du rayon de courbure. Comme l’espace à quatre +dimensions, les genres d’espace dont nous parlons, relèvent de la +Géométrie de Riemann; dès lors, le _continuum_ Espace-Temps de Minkowski +rentre dans ces catégories. + +Un événement temporel, ayant une existence successive dans le temps et +dans l’espace, est caractérisé par sa _ligne d’univers_; celle-ci sera +donc nécessairement courbe dans un monde à quatre dimensions. + +Oh! il y a bien quelques exceptions, mais comme en grammaire, celles-ci +confirment la règle. Dans ce que nous appelons le vide interstellaire, +l’Espace-Temps est quasi-euclidien, du moins il en diffère infiniment +peu; il ne prend de courbure prononcée que dans les régions voisines des +masses pesantes, près des étoiles où il devient tordu, _einsteinien_: +c’est la _pieuvre_ après le _mollusque_[62]; ces expressions ne sont pas +heureuses au point de vue littéraire, mais il ne faut pas oublier que +nous sommes en Allemagne. + + [62] Ces expressions sont d’Einstein lui-même. + +Ainsi raisonne Einstein; tout compte fait, cependant, l’Espace-Temps que +nous habitons doit être beaucoup plus euclidien qu’autrefois, car, +aujourd’hui, les vides interstellaires sont énormes et la +matière--mettons pondérable--est prodigieusement agglomérée aux dépens +de ces vides; d’où il suit que la condensation de la matière nébulaire a +changé peu à peu la forme du _continuum_ représentant l’Univers; tout +cela est du dernier grotesque! + +Mais rien n’arrête les relativistes; en partant de la densité stellaire, +on doit pouvoir trouver le rayon de notre Univers, puisque celui-ci est +à peu près sphérique et limité: «La théorie, dit gravement Einstein, +fournit même une relation simple entre l’étendue du monde dans l’espace +et la densité moyenne de la matière[63].» + + [63] Cf. _Théorie de la Relativité_, _op. j. cit._, p. 200. + +Mais, et c’est ici que notre bon La Fontaine reprend ses droits, il ne +reste plus qu’à «attacher le grelot». Nous nous débattons en plein +inconnu et les savants qui, à la suite d’Einstein, ont fourni au public +des chiffres même approximatifs, déduits de la densité stellaire, sont +avant tout, je pense, des poètes ou des rêveurs; l’âme slave et la +mentalité allemande se plaisent, paraît-il, à ce genre d’exercice; je +veux bien le croire, mais ce qui est plus lamentable, c’est de voir chez +nous quelques esprits--assez rares heureusement--tomber dans ce piège +grossier et émettre la prétention, au nom de l’Astronomie, d’imposer à +leurs lecteurs béats, la croyance en de pareilles fadaises. + +A l’heure actuelle, nos mesures, hélas! ne peuvent rien nous dire sur +l’étendue de l’Univers même accessible à nos instruments. Je pourrais me +contenter ici de cette simple affirmation, mais certains auteurs ont +répandu à ce sujet de telles assertions qu’il est bon de mettre les +choses au point; il ne s’agit pas en effet d’écrire l’Astronomie à la +façon d’un roman à la Wells ou à la Jules Verne. + +Que savons-nous de positif sur l’étendue de l’Univers visible? Au XVIIIe +siècle, avec sir William Herschel, les astronomes n’étaient pas éloignés +de croire qu’en dehors de la Voie lactée, à laquelle nous appartenons, +se trouvaient d’autres Univers, représentés par les nébuleuses: c’était +la théorie des Univers-Iles qui régna en maîtresse pendant une +cinquantaine d’années. Mais bientôt on s’aperçut que ces nébuleuses, +enregistrées maintenant par millions, ont une distribution géographique +en rapport avec la Voie lactée; ces objets sont distribués aux pôles de +la Galaxie[64]; ils offrent donc un degré de parenté avec elle. Les amas +stellaires, par contre, feraient partie de la Voie lactée et n’en +seraient pour ainsi dire que des îlots annexes. + + [64] Galaxie, terme astronomique synonyme de Voie lactée. + +Le mystère sembla même s’élucider, lorsque des mesures grossières et à +peine approximatives montrèrent que plusieurs nébuleuses parmi les plus +belles, étaient à des distances moindres que les plus lointaines étoiles +de la Voie lactée. + +Or, il y a quelque vingt ans, on admettait encore, avec Newcomb et +quelques autres, que le plus grand diamètre de la Galaxie était au +maximum de 14 000 années-lumière. + +Notre soleil occupant une position quasi-centrale, les étoiles faibles +de la Voie lactée étaient encore à 8 000 années-lumière environ; mais de +nouvelles méthodes d’appréciation des distances stellaires, surgies en +ces derniers temps, ont montré qu’il fallait de beaucoup majorer nos +premiers chiffres. Shapley a mesuré des amas stellaires situés au bord +de la Voie lactée en des régions extrêmes et qui ne mettent pas moins de +220 000 ans à nous envoyer leur lumière. + +De la discussion de toutes les observations, il ressort que notre Voie +lactée est fort bien représentée par un large ellipsoïde aplati, sorte +de lentille biconvexe dont le diamètre mesurerait 300 000 +années-lumière, avec une épaisseur environ 10 fois moindre. Notre Soleil +se trouve à très peu près dans le plan équatorial de la lentille, mais à +60 000 années-lumière de son centre. + +Quant aux nébuleuses spirales, on a bien essayé à leur sujet de +ressusciter la vieille théorie des Univers-Iles, mais jusqu’ici les +mesures effectuées au Mont-Wilson avec les plus grands instruments du +monde, n’ont pas confirmé cette hypothèse. Tout, à l’heure actuelle, +nous porte à croire que ces nébuleuses font partie intégrante de notre +Univers: Celui-ci nous apparaîtrait donc comme un ensemble grossièrement +sphérique dont les régions équatoriales seraient peuplées d’étoiles +(Voie lactée) alors que les pôles de l’immense formation seraient +occupés par les nébuleuses (fig. 13). + +Quoiqu’il en soit--car nos mesures comportent encore bien des +incertitudes--que les nébuleuses fassent partie intégrante de notre +Univers, ou bien qu’elles nous apparaissent comme des répliques +lointaines de notre Voie lactée, nous n’avons encore pas le droit de +dire que nos investigations ont porté sur des objets situés à des +millions d’années-lumière[65]. + + [65] La discussion des différentes mesures a été exposée dans mon + article: _Connaissons-nous le Plan de l’Univers_, Rev. des Quest. + janv. 1921 et dans _Où en est l’Astronomie_, _j. cit._, derniers + chapitres. + +[Illustration: Fig. 13.--Plan de notre Univers d’après les conceptions +modernes.] + +Or, d’après la théorie d’Einstein interprétée par lui-même ou par +d’autres relativistes tels que de Sitter, une grossière évaluation des +dimensions de l’Univers, en partant d’une certaine densité stellaire, +tendrait à faire croire qu’un rayon lumineux émané du Soleil mettrait +environ 1 000 millions d’années à faire le tour du monde matériel, ce +qui donnerait à peu près pour le diamètre de l’Univers, 300 millions +d’années-lumière, c’est-à-dire une valeur 1 000 fois plus grande que +celle du diamètre de la Voie lactée, _d’après les mesures les plus +récentes_. + +Sur ce point d’ailleurs, les vues des relativistes sont fort vagues; en +tout cas, personne n’a le droit d’affirmer, comme on l’a fait récemment, +que les observations astronomiques concernant l’étendue du Système +galactique et de ses annexes, corroborent la théorie de la Relativité. + + * * * * * + +Il y a mieux: sur la forme même de l’Univers, les relativistes ne +s’entendent plus; pour Einstein, le monde serait cylindrique maintenant +«et c’est là une nouvelle inattendue quand on songe, dit M. G. Moch, à +l’assurance avec laquelle cette hypothèse (celle du monde sphérique) est +encore présentée dans les tirages postérieurs à la brochure +d’Einstein»[66]. Pour de Sitter, l’Univers est sphérique dans ses +dimensions spatiales, si l’on emploie un temps réel, mais dans les deux +sens de l’axe des temps, il est ouvert comme un hyperboloïde. «Cela nous +épargne heureusement la nécessité de supposer que, tout en avançant dans +le temps, nous retournions à l’instant d’où nous venons! L’Histoire ne +se répète jamais. Mais quant aux dimensions de l’espace, si nous +poursuivons notre route, nous sommes ramenés à notre point de +départ»[67]. + + [66] V. G. MOCH: _La relativité des phénomènes_, p. 286. Ici, l’auteur + fait allusion au livre de M. Eddington daté du 1er mai 1920 et qui + contient la nouvelle hypothèse d’Einstein sur un Univers + cylindrique. + + [67] EDDINGTON, _op. j. cit._, p. 159. + +Cette conséquence, Einstein l’admet: des rayons issus du Soleil doivent +forcément converger, puisqu’ils sont courbes; «le foyer de convergence +aurait tous les caractères d’un vrai Soleil, en ce qui concerne la +lumière et la chaleur, mais il ne s’y trouverait aucun corps +substantiel. Ainsi nous pourrions voir une série de fantômes du Soleil, +correspondant aux positions où il était il y a un, deux, trois, etc... +milliards d’années, si, comme il est probable, il brille depuis aussi +longtemps». + +«Il est assez amusant de penser que les différents phénomènes de +l’Univers sidéral peuvent laisser, là où ils ont eu lieu, des empreintes +qui se reproduisent périodiquement... peut-être aussi n’y a-t-il qu’une +certaine proportion d’étoiles matérielles, les autres n’étant que des +revenants optiques qui viennent hanter leurs anciennes demeures.» + +Toutefois, après s’être amusé de ces puérilités, Eddington, qui les +rapporte, émet l’idée que certaines causes ignorées pourraient bien +empêcher de tels résultats...!! + +J’arrête ici ces citations; j’ai voulu simplement donner à mes lecteurs +un avant-goût de ce qui les attend, s’ils ont, comme moi, le courage de +parcourir les élucubrations des relativistes. N’est-ce pas le cas, bien +que le sujet soit différent, de dire avec H. Poincaré, qui ne dédaignait +pas parfois un langage familier pour traduire toute sa pensée: «Tout +cela c’est de la bouillie pour les chats»... et tout cela prouve ce +qu’avançait déjà le savant Newcomb, lorsqu’il parlait du pays féerique +de la Géométrie: «C’est là, disait-il, que le mathématicien se divertit +au point de laisser supposer au profane qu’il s’agit moins en la +circonstance, d’une série enchaînée de démonstrations rigoureuses que du +vol capricieux d’une imagination en délire[68].» Passe encore lorsque le +Géomètre ne quitte pas son domaine, mais dès qu’il franchit cette +limite, l’exercice devient dangereux et telle est cependant la voie où +l’on engage depuis quelque temps la Physique moderne: «Toute +schématique, elle ne pense nullement, disait Duhem, à passer derrière +nos perceptions pour voir ce qu’il y a, mais elle cherche à les +représenter par des symboles empruntés à la Géométrie ou à la science +des nombres qu’elle connaît seule ensuite[69].» + + [68] S. NEWCOMB: _Philosophie de l’Hyperespace_, trad. par l’Abbé + MOREUX, _Cosmos_, 30 sept. 1899. + + [69] Cf. P. DUHEM: _Le mixte et la combinaison chimique_. + +On dirait que ces lignes ont été écrites pour les relativistes qui font +profession de ne connaître que leurs formules et qui pensent avoir tout +expliqué lorsqu’ils parlent de grandeurs scalaires, de vecteurs, de +tenseurs, de champs de forces et autres quantités toujours muettes sur +la nature des choses. + + * * * * * + +Mais voici qui est plus singulier encore: nous voyons actuellement +certains savants qui, dédaigneux des enseignements d’une saine +philosophie, professaient autrefois l’infinité de l’Univers au nom de la +Science, passer dans le camp adverse et soutenir, au nom de la +Relativité, la thèse diamétralement opposée; or, ce sont ces mêmes +esprits qui s’élevaient naguère contre les philosophes d’antan inféodés +aux théories d’Aristote; en vérité, le «_Magister dixit_» n’a jamais +autant régné que de nos jours; Einstein remplace le Stagyrite![70]. + + [70] Notons en passant que la conclusion des relativistes au sujet de + la non-infinité de l’Univers, était connue depuis longtemps. + Einstein, là encore, n’a rien inventé. Voyez à ce sujet le livre de + LECHALAS _sur l’Espace et le Temps_, p. 188 (Alcan, Paris, 1910). + +N’est-ce pas que l’histoire de la Science est bien amusante! + + * * * * * + +J’ai affirmé à différentes reprises, au cours des chapitres précédents, +que nous ne connaissions peut-être pas _tous_ les rapports d’action +qu’échangent entre elles les dernières particules matérielles et que +c’est dans le monde atomique, sans doute, qu’il faut chercher la +quatrième dimension de l’espace, si elle existe. + +Notez qu’ici je ne parle plus d’une quatrième dimension analogue à celle +que Minkowski a voulu accoler à notre espace; le Temps, quoi qu’on +fasse, ne se ramènera jamais à l’étendue phénoménale; il s’agit d’une +quatrième variable de notre espace, quelque chose comme une coordonnée +qui relierait entre eux les électrons ou des parties plus petites +encore, auquel cas cette quatrième dimension échapperait à notre vision, +mais pourrait s’imposer à notre entendement. + +J’ai développé ces idées, dans mon livre sur la Mort, au chapitre VIII +intitulé: _Suggestions_; je n’ai pas changé d’avis depuis, même après +avoir étudié la Relativité; aussi demanderai-je au lecteur la permission +de résumer ici les passages essentiels du volume dont la première +édition remonte à 1913. + +Plus notre science avance dans l’étude de l’atome et plus il devient +évident que nous sommes impuissants à nous représenter ce qui se passe +dans ce monde échappant à notre vision directe. + +Dès que les chimistes eurent inventé les formules dites de constitution, +où la _valence_ devient tangible, on s’aperçut que les atomes ne +s’assemblent pas suivant des surfaces planes, mais suivant des volumes +de l’espace. C’est ce que fit remarquer Van t’ Hoff, dès 1877, à propos +du carbone tétravalent (fig. 14). + +[Illustration: Fig. 14.--Représentation schématique d’un atome +tétraédrique de carbone.] + +L’atome de cette substance resta un centre d’attraction, un chef de +groupe, mais au lieu de s’aligner sur un même plan, les atomes +monovalents occupèrent les sommets d’une pyramide à quatre faces +(tétraèdre). + +Cette théorie du carbone tétraédrique devait être le point de départ de +la Stéréochimie dont les succès ne se comptent plus. Elle permit +d’expliquer comment des combinaisons chimiques peuvent être les mêmes +quantitativement tout en différant qualitativement. Certains atomes +peuvent en effet occuper des positions symétriques; or l’on sait que +dans la «Géométrie de l’espace» les volumes symétriques ne sont pas +généralement superposables, pas plus que vous ne sauriez superposer un +gant de votre main droite à celui de votre main gauche. + +De semblables corps formés d’un même nombre d’atomes identiques +assemblés différemment, ayant par conséquent mêmes formules brutes, ont +été appelés _isomères_. Ce triomphe de la théorie ne devait pas durer +longtemps. + +A mesure que les faits s’accumulaient, les partisans les plus convaincus +de l’efficacité de la nouvelle méthode, durent s’avouer que même le +développement des formules dans notre espace à trois dimensions, était +impuissant à fournir une explication de tous les cas d’isomérie +nettement constatés[71]. A l’heure actuelle, les nouveaux schémas sont +loin de tout prévoir, si bien que «la Stéréochimie, a pu dire M. +Freundler, est actuellement arrivée à un point où, d’une part, elle a +donné tout ce qu’elle pouvait donner, et où, d’autre part, ses +imperfections de jour en jour plus apparentes nécessitent sa +transformation complète[72].» + + [71] Le nombre des combinaisons du carbone dépasse actuellement + 100 000 et s’augmente de plusieurs milliers chaque année. + + [72] Cf. P. FREUNDLER, _La Stéréochimie_, collection Scientia, Paris, + Gauthier-Villars. + +Il n’est pas jusqu’au domaine où la Stéréochimie a connu les plus beaux +triomphes, celui des isoméries optiques, où l’on ne puisse voir déjà les +premiers symptômes de décrépitude, précurseurs de la faillite finale. + +Que dire alors de la stéréochimie de l’azote quintivalent et de certains +métaux, où, en dépit des beaux travaux de Werner, il resterait encore +plus à faire pour concilier les prévisions schématiques avec les +résultats expérimentaux? + +Les chimistes sont donc forcément amenés à n’user de toutes ces figures +planes ou à trois dimensions, que comme des systèmes de notation +commodes, sortes de procédés graphiques, schémas ou symboles. + +En aucune façon, ils ne peuvent avoir la prétention de nous donner ainsi +l’idée de la vraie structure de la molécule. + +Ainsi, toutes nos données sensibles se trouvent mises en déroute dès que +nous sortons du champ grossier de l’observation; bien mieux, nous +commençons maintenant à comprendre que nos lois géométriques de +l’espace, déduites de l’étendue, telle que nos sens nous la laissent +imaginer, qui nous suffisent par conséquent pour guider notre expérience +journalière et commune, cessent d’être vraies dès que nous voulons +dépasser les limites assignées à notre sensibilité. + +Lorsque nous considérons la particule ultime, nous n’avons pas davantage +le droit de parler d’étendue que de lui prêter les qualités inhérentes à +des groupements complexes et moléculaires. Éclat, couleur, dureté, +mollesse, densité, malléabilité, flexibilité, élasticité, dilatabilité, +sonorité, ténacité, fragilité, beauté, laideur, autant de mots qui n’ont +aucun sens si nous les appliquons au dernier élément de la matière. + +A plus forte raison n’avons-nous aucun droit de supposer que les +particules doivent se grouper, c’est-à-dire en fin de compte, agir +réciproquement les unes sur les autres, suivant les lois spatiales +tridimensionnelles que notre sensibilité nous a suggérées, que nous +avons formulées au moyen des abstractions de notre esprit agissant sur +les données fournies par le toucher ou par la vue. + +Voilà ce à quoi conduit le raisonnement; or, il est vraiment curieux de +constater que toutes les difficultés de la chimie moléculaire +s’aplanissent dès qu’on introduit dans les formules de structure une +quatrième coordonnée d’espace. + +Ainsi, l’Hyperespace nous fournirait l’explication du réel, mais du même +coup s’évanouit pour le physicien l’espoir d’arriver jamais à une +représentation mécanique et sensible de l’Univers. + +Ces conclusions n’ont rien d’extraordinaire, à la vérité, si l’on veut +bien réfléchir à ce fait que certaines réactions chimiques doivent se +passer au sein même de ce petit monde complexe qu’est l’atome, auquel +cas, nous l’avons déjà montré, notre Géométrie euclidienne s’était +avouée impuissante à nous fournir une représentation sensible des +phénomènes. + +Voilà donc l’Hyperespace, simple hypothèse au début, qui fait son entrée +triomphale dans la Physique et la Chimie, par le monde des atomes. + +On a essayé de la même méthode pour résoudre les difficultés mécaniques +soulevées par la nature de l’éther dont les particules transmettraient +cette force mystérieuse nommée gravitation. En fait, les explications +auxquelles le procédé a conduit, sont beaucoup plus intéressantes que +celles des relativistes inlassablement cantonnés dans leurs formules. Je +vais essayer de donner au lecteur une idée de la façon dont on +utiliserait, dans ce cas, la notion d’Hyperespace. + +Sur un mur vertical bien plan, dessinons des disques de différentes +grandeurs; les uns représenteront des planètes, les autres des soleils. +Choisissons une planète, qui sera la Terre je suppose, et sur son +contour (circonférence du disque) imaginons des êtres-surfaces, comme +dans le chapitre VI, avec une épaisseur excessivement faible. + +Bien que ces êtres se meuvent autour du disque vertical, nous pouvons +supposer qu’ils y sont retenus, appliqués pour ainsi dire, par une force +s’exerçant latéralement, donc dans une troisième dimension, et ils n’en +ont aucune idée. Mais si le centre du disque les attire, ils concevront +une force analogue à celle de la pesanteur. Les plus habiles arriveront +à égratigner le pourtour de leur disque et à y creuser des puits; +d’autres se décolleront de la circonférence et parviendront à s’élever +dans l’air comme nos aviateurs. Imaginons encore un fluide analogue à +nos gaz et s’étendant suivant une faible épaisseur sur toute la surface +du mur: les physiciens de ce monde à deux dimensions concevront +parfaitement l’idée de cette sorte de milieu bizarre qui transmet les +radiations des astres, qui est un support d’énergie à la fois souple et +résistant, mais ils seront totalement impuissants à expliquer comment un +tel milieu pénètre tous les corps et les baigne en quelque sorte; +comment, par exemple, la chaleur de leur soleil, qui n’est qu’une ligne +pour eux, ne trouve pas un obstacle insurmontable en rencontrant cette +autre ligne qui forme la limite de leur corps, mais les enveloppe +entièrement, mettant ainsi en défaut les principes les plus sûrs de leur +Physique mathématique déduite de leur Géométrie à deux dimensions. + +De même, dans notre monde à trois dimensions, nous ne comprenons pas +comment les actions de l’éther ne se transmettent pas suivant les lois +de notre Mécanique classique; alors qu’elles devraient tenir compte des +surfaces, elles s’exercent par rapport aux masses; elles agissent donc +comme si tous les corps étaient transparents, pour ainsi dire, par +rapport à elles, pénétrant jusqu’au sein de la matière et n’étant jamais +arrêtées par les substances les plus compactes. + +Qui ne voit ici l’analogie et qu’il suffit pour tout expliquer +d’admettre que la force de la gravitation s’exerce suivant une quatrième +direction de l’espace? + +Nous n’aurions rien changé aux conditions de l’exemple précédent, si +nous avions installé nos disques (soleils et planètes) sur une surface +courbe appartenant à une sphère d’un diamètre immense et si nous en +avions rempli l’intérieur d’une sorte de fluide transmettant toutes les +vibrations. Nos êtres à deux dimensions auraient évolué, cette fois, +sans le savoir, sur un monde volume à trois dimensions dont ils auraient +été la surface limitante. + +De même pouvons-nous dire, notre espace à trois dimensions, ainsi que le +démontre la Métagéométrie[73], pourrait être la surface limitante d’un +espace éthéré à quatre dimensions, monde matériel comme le nôtre, mais +que nous ne connaîtrons jamais au moyen de nos sens actuels. Si telle +était notre condition, si un tel monde hyperspatial servait de support +au nôtre, l’éther nous pénétrerait par la quatrième dimension. Ainsi +s’expliquerait ce fait étrange, quoique réel, que l’éther puisse se +trouver en contact avec toutes les parties de nos corps. + + [73] Cf. E. JOUFFRET, _op. cit._, p. 214 et Chap. II. + + + + +CHAPITRE IX + +QU’EST-CE QUE LE TEMPS? + + +La difficulté qu’on éprouve à définir le Temps ne date pas précisément +de l’ère relativiste; les philosophes de l’antiquité l’avaient fort bien +remarquée et Zénon n’a pas manqué de mettre à profit l’obscurité +entourant le mystère de cette notion primordiale; ses arguments sont des +sophismes, tout le monde est d’accord sur ce point, et cependant je ne +connais aucun philosophe du Moyen-Age qui les ait réfutés d’une façon +péremptoire. C’est qu’en fait la Métaphysique, ainsi que le veut son +étymologie, doit s’appuyer sur la Physique, science de l’observation et +des phénomènes, et, jusqu’à ce jour, les physiciens eux-mêmes, nous +avons déjà insisté sur ce point, avaient transporté dans le monde +phénoménal les idées des mathématiciens sur le continu. + +De là cette opposition toujours renaissante entre les faits et nos +abstractions: l’espace, généralisation de l’étendue, peut être continu, +du moins le croyons-nous tel sans contradiction; pure illusion! La +continuité n’existe pas et cela suffit à expliquer toutes les +antinomies. + +En serait-il de même pour le Temps? C’est ce que nous allons voir. +Essayons tout d’abord d’atteindre le fond même du sujet; la tâche est +plus malaisée qu’on serait porté à le croire, à première vue: «Qu’est-ce +donc que le Temps? dit saint Augustin, dans ses _Confessions_; si nul ne +me le demande, je le sais; mais si je veux l’expliquer à qui me pose la +question, je ne le sais pas[74].» Et cependant l’idée de temps préside à +toutes nos constructions logiques; elle est la base même du principe de +contradiction: celui-ci nous enseigne en effet qu’il y a impossibilité +pour une chose d’_être_ et de _ne pas être_ en même temps. Ainsi, l’être +et le non-être ne sont contradictoires pour une même chose que si nous +introduisons la _simultanéité_ dans l’affaire, c’est-à-dire le _même +temps_; donc le principe de contradiction suppose le temps[75]. + + [74] Cf. au livre II, chap. XIV. + + [75] Voici le principe de contradiction auquel sont subordonnés tous + les autres: «Il est impossible qu’une même chose soit et ne soit pas + en même temps et sous le même rapport.» + +On n’explique rien encore en disant que le temps implique succession; +_succession_ sous-entend des choses qui se succèdent, un _avant_ et un +_après_; donc on présuppose le Temps, c’est-à-dire la durée. Durer, +c’est _continuer_ d’être, et il n’y a pas de durée sans des choses qui +durent, qui se succèdent; d’où il suit que le Temps n’est rien en dehors +des choses et cependant il est objet de science, puisque nous le +mesurons par le mouvement. + +Le mouvement nous révèlerait-il donc l’essence du temps? Voyons les +choses de plus près. Nous mesurons le temps par le mouvement, par une +horloge, je suppose; mais celle-ci, qui la règle? L’astronome au moyen +de la rotation de la Terre; mais vous supposez donc que la Terre possède +une rotation uniforme. Qui nous avertira, au cas où la non-uniformité +disparaîtrait ou même n’existerait pas? + +J’entends bien que nous pouvons choisir un autre phénomène physique, +mais la même question angoissante reviendra toujours; si le temps est la +mesure du mouvement, le phénomène peut s’accélérer et le temps restera +le même. Or du fait que nous concevons une accélération possible, c’est +que nous rapportons la vitesse à un certain temps indépendant de nos +mesures, à un temps que nous concevons comme absolu et qui règle les +mouvements et les vitesses. + +Les relativistes paraissent échapper à cette nécessité, mais c’est pure +illusion; sans s’en douter, ils réintroduisent par leur postulat, la +notion du temps absolu, dont ils veulent s’affranchir. + +--Le temps, disaient les anciens philosophes, est la mesure du +mouvement, et le mouvement se mesure par le temps; voilà qui ressemble +fort à un cercle vicieux dont on ne sait comment sortir. + +--Le temps est relatif, disent les Einsteiniens. + +--Très bien; mais il faut cependant le mesurer; or, pour vous, l’unité +de mesure sera la distance parcourue par la lumière et qui est constante +dans une même durée, et nous voilà revenus à notre cercle vicieux de +tout à l’heure. + +--Pardon, nous répondront-ils; nous ne définissons que la simultanéité, +simplement, c’est-à-dire le même instant. + +--Oui, et ce faisant, vous pensez avoir défini le temps; erreur, encore! +Toute durée apparaît comme divisible; elle semble faite d’éléments +infiniment petits qui se succèdent et dont l’un n’est pas l’autre. Pour +concevoir un temps existant, il faut le saisir en un instant divisible +et actuel, mais alors cet instant seul n’est plus le Temps, puisque +_seul_, il n’implique aucune _succession_, ni _avant_, ni _après_. + +Ainsi, à y regarder de très près, les relativistes ont commencé par +introduire dans leurs formules, et implicitement, un paramètre absolu, +la vieille notion du Temps qui semble disparaître ensuite, grâce à des +conventions: simultanéité optique, temps local de Lorentz, etc... + +Ils ont, penserez-vous, rendu un grand service à la science et à la +mesure du temps, en montrant que celui-ci est toujours relatif; soit, +nous verrons dans quelques instants ce qui reste de cette opinion; en +attendant, continuons notre enquête sur le Temps. + +De même que l’Espace n’est rien en dehors des choses matérielles qui +forment l’étendue phénoménale, le Temps n’est rien en dehors des choses +qui durent; mais alors que l’espace suppose des parties coexistantes, +une multiplicité actualisée, le temps peut être conçu à propos d’un même +être non étendu; ici, plus de coexistence nécessaire. Un seul être qui +change et voilà le temps introduit dans la nature. + +Ainsi, la durée n’implique pas essentiellement le mouvement, à moins que +ce mot soit synonyme de changement. Mon esprit conçoit le temps par le +fait même qu’il a conscience des états différents qui l’affectent: je +pense, je veux, j’aime, je hais; je veux une chose, ma volonté est sous +quelque rapport; je ne veux plus la même chose, ma volonté est changée; +il y a donc un mode d’être qui disparaît pour faire place à un autre +mode différent; je dirai qu’un _être_ a succédé au _non-être_: +destruction de l’un, apparition de l’autre, voilà la succession, et là +où est la succession se trouve toujours le changement. + +La théorie s’applique aussi bien au monde matériel: considérons une +série de particules élémentaires B, C, D, E, F, G, et une septième +particule A agissant sur B sans agir sur C contiguë elle-même à B (fig. +15). Son action sur B cesse et A agit sur C, puis sur D, etc... j’ai +l’idée de mouvement matériel; les actions passent du non-être à l’être +et s’offrent à mon esprit sous une forme nouvelle que j’intitule +succession. + +[Illustration: Fig. 15.] + +La substance peut demeurer telle dans son essence, n’être pas détruite, +mais se modifier, apparaître sous des modes divers; ces modes impliquent +succession s’ils _s’excluent_ les uns les autres; nous reviendrons +d’ailleurs sur ce dernier point; en attendant, concluons que le temps +dans les choses est la succession des choses mêmes, leur être et leur +non-être. Le temps pour l’entendement, c’est la _perception_ de ce +changement, de cet être et de ce non-être. + +Cette définition du temps «prouve qu’il n’est point absolu. Ce temps +dans les choses, n’est pas l’être seul ou le non-être seul, mais le +_rapport_ de l’être et du non-être. Le temps dans l’entendement est la +perception de ce rapport. + +«Mesure du temps: comparaison des changements entre eux; si le ciel et +le système terrestre tout entier accéléraient leur mouvement, de telle +sorte toutefois que le mouvement de nos idées restât le même, dans cette +supposition, nous apercevrions un changement que nous ne saurions à quoi +attribuer... _dans le cas contraire_, il nous serait impossible +d’apercevoir le changement... + +«Une preuve que le temps n’a rien d’absolu, c’est l’impossibilité où +nous sommes de distinguer, à moins d’être aidés par une horloge ou toute +autre mesure, s’il s’est écoulé 11 heures 1/2 ou 12 heures dans un temps +donné. L’homme isolé en lui-même perdrait toute mesure du temps; donc +l’idée de cette mesure est essentiellement relative. Perception de +rapports entre divers changements; ces rapports restant les mêmes, le +temps pour nous ne changera point[76].» + + [76] Cf. BALMÈS: _Philos. fondam._; Liv. VII, chapitre V. + +Et qui donc a pu écrire ces lignes? Ne reconnaissez-vous pas là les +idées d’un Poincaré, ou d’un Lorentz ou d’Einstein, en un mot celles +d’un relativiste moderne?--Point: tout ce passage est d’un philosophe, +de Jacques Balmès qui raisonnait ainsi il y a près de soixante-dix ans! +Les relativistes n’ont donc rien inventé, au fond, de bien sensationnel. +Quand on songe que la théorie de la relativité appliquée au temps a été +présentée au public comme une véritable révolution, on ne peut que +déplorer l’outrecuidance de certains savants qui méconnaissent à ce +point l’histoire de la pensée humaine ou de la philosophie et +l’ignorance de ce même public toujours prêt à applaudir les nouvelles +idoles qu’on lui présente. + +Au point de vue strictement scientifique, je ne me lasserai pas de le +répéter, la nécessité d’introduire, dans certaines équations de la +Physique, un _temps local_ a été envisagée par Lorentz bien avant +Einstein; la théorie semble jusqu’ici cadrer assez bien avec les faits, +pour ce qui concerne les grandes vitesses, mais il ne faut jamais +oublier que même la doctrine de la relativité restreinte, la mieux +assise, repose sur des postulats invérifiables et sur des conventions +purement formelles; au point de vue philosophique, nous ne sommes pas +plus avancés; bien mieux, le _temps_ que nous avons employé jusqu’ici en +Mécanique, n’est pas plus absolu que celui de Lorentz: l’un et l’autre +sont relatifs et conventionnels. + +Quant à la Relativité généralisée, elle n’est qu’une construction +artificielle dont la base n’a aucune valeur même dans l’ordre +expérimental, puisqu’elle repose sur une conception fausse du Temps. + +Comment en effet se rallier aux idées de Minkowski qui n’a pas hésité à +faire du _temps_ une quatrième dimension du monde matériel, sans renier +toute logique. + +Concevoir un _espace_ sans coexistence de ses parties, c’est détruire +son essence: une étendue sans particules matérielles échangeant des +rapports est quelque chose d’inconcevable. L’analogie de continuité, +apparente entre le Temps et l’Espace, ne saurait suffire pour identifier +ces deux entités; dans le Temps, en effet, plus de coexistence; les +parties ne sont plus présentes, mais successives; les imaginer +coexistantes, c’est détruire l’essence du temps; on voit l’essentielle +différence. + +L’espace ne peut s’appliquer qu’au monde matériel; le temps, par contre, +s’étend à tout ce qui est successif et notre pensée n’y échappe point; +l’idée d’espace est purement géométrique, celle de temps se mêle à tous +nos actes, à nos pensées comme à nos volitions. En tant que force +substantielle et consciente, notre esprit peut se concevoir indépendant +de l’espace; mais en tant que fini, contingent, sujet au mieux être, +donc, au changement, l’esprit ne saurait faire abstraction du temps; +seul l’Etre infini, nécessaire, s’enveloppe dans son immutabilité; pour +Lui, le temps est un non-sens, une contradiction, le temps ne peut +l’atteindre; Lui seul possède la véritable éternité. + +Nous voilà loin de cette éternité dont parlait M. Langevin à propos +d’Einstein! Celle-là échappe aux relativistes qui ne peuvent s’élever +plus haut que leur pauvre définition de la simultanéité optique. + +Quant à la «lueur projetée sur le mystère des choses» par l’idée +simpliste d’associer le temps aux trois dimensions spatiales, il faut +craindre, après ce que nous venons de voir, qu’elle soit bien falote; en +fait, le procédé ne peut nous donner que des résultats numériques: +_continuum_ espace-temps, lignes d’univers, champs de gravitation, +tenseurs, pieuvres et mollusques de référence, espaces einsteiniens, +autant de symboles dissimulant sous une phraséologie creuse, la pauvreté +des explications sur la nature des forces mystérieuses en action dans +l’Univers. + +A tout prendre, aux expressions alambiquées des relativistes, je préfère +l’humilité d’un Newton découvrant la gravitation universelle et nous +avouant en toute simplicité que «les choses se passent comme si les +corps s’attiraient en raison directe des masses, etc...» + +Ainsi, que nous soyons Einsteiniens ou Newtoniens, même quand nous +posons en principe un temps tout relatif à la manière des philosophes, +nous restons dupes des mots que nous employons, car dans notre esprit +nous concevons un _temps absolu_ auquel nous rapportons tous nos +_temps_, quels qu’ils soient. Malgré nous, nous imaginons une sorte de +temps vide, immuable, qui sert à mesurer la durée des choses; la mesure +du temps nous apparaît seule relative, le reste nous semble absolu; une +heure pour nous est une heure indépendamment de la montre qui peut ne +pas la marquer exactement. + +De même, nous n’avons pas confondu la mesure de l’espace avec l’espace +lui-même et quoi que nous fassions, notre esprit imagine l’espace comme +un récipient vide où le Créateur peut déposer toute matière actuelle ou +possible. + +Le mystère nous a finalement semblé se dissiper après l’étude +rationnelle de l’espace et nous avons conclu qu’en vertu de la +non-continuité, il nous est impossible maintenant de confondre l’espace +avec la mesure d’espace; c’est celle-ci seule qui est relative; il +existe une _unité absolue_ d’espace, et le fait que nous sommes encore +impuissants à la déterminer, n’implique pas sa non-existence. Bref, +l’introduction de la notion de discontinuité ou de multiplicité dans +l’analyse de nos idées d’espace, a suffi pour faire disparaître toutes +les antinomies. + +Une étude plus approfondie du Temps pourrait bien nous amener à des +conclusions analogues et jeter quelque lumière nouvelle sur un sujet qui +divise encore philosophes et physiciens. + + * * * * * + +Le Temps, avons-nous dit, _objectivement_, est la succession des choses +mêmes, leur être et leur non-être; appliqué à _une_ substance qui dure, +le temps sera la succession de ses modifications; mais si nous avons +ainsi fait un pas en avant dans l’analyse du temps, ce dernier n’est pas +encore défini, car une bonne définition ne doit jamais renfermer le +terme à définir. Or, ici, le mot _succession_, même, implique le temps; +pour se succéder, il faut un _avant_ et un _après_; le temps préexiste +donc à la succession. + +Que si je constate que l’être vient après le non-être et le remplace, le +mot _après_ que j’introduis, m’annonce encore que je ne me suis pas +débarrassé de la notion de _temps_ et que tout est à recommencer. + +Peut-être serons-nous plus heureux en cherchant du côté subjectif. Pour +notre entendement, le temps est la perception du rapport de l’être et du +non-être dans les choses, idée forcément abstraite, idée pure comme +celle d’infini et d’espace, et qui nous explique pourquoi sous cette +forme, le temps, comme l’espace, peut nous apparaître tout relatif, +parce que forcément indéterminé; mais cette généralisation même est +féconde et c’est par elle que nous entrevoyons la vraie définition de la +succession, seul point embarrassant. + +Lorsque je dis que le temps est la perception du rapport entre l’être et +le non-être dans les choses, je ne pose pas nécessairement la +succession; être et non-être n’excluent point la simultanéité dans des +choses distinctes; de même pour un objet unique, ils ne sont +contradictoires que s’ils sont rapportés à un même temps. Le dernier cas +seul est intéressant ici, car il montre que le principe de contradiction +et la nature du temps sont liés l’un à l’autre et s’expliquent l’un par +l’autre ou, pour tout dire en un mot, ne sont l’un et l’autre que le +même principe sous des termes différents. + +Voici deux changements affectant un même objet: si ces deux modes +s’excluent l’un l’autre, en ce sens que la non-existence de l’un +paraisse la condition de l’existence de l’autre, auquel cas je ne +pourrai les apercevoir ensemble, ce qui serait contradictoire, je dirai +que ces deux changements se sont succédé. Ainsi, la contradiction cesse +par le fait que les deux phénomènes--opposés par essence--n’apparaissent +pas _ensemble_; c’est le mot _ensemble_ qui indiquerait la simultanéité +et c’est l’aperception de ces phénomènes distincts, mais _exclusifs_, +qui forme la succession. + +Voilà pourquoi on a pu dire avec quelque raison, qu’en un certain sens, +la succession était la contradiction réalisée. + +Considérons maintenant notre particule A de tout à l’heure échangeant +des rapports d’action avec B, C, D, etc... Dès lors que ces rapports +n’apparaissent pas tous à la fois à ma conscience et qu’ils s’excluent +les uns les autres pour venir chacun à l’existence, je conclurai qu’il y +a mouvement dans l’Espace et succession dans le Temps (v. fig. 15). + +Ainsi, toute variation implique exclusion et par là même succession; +percevoir des exclusions réalisées, c’est percevoir la succession, donc +le temps; compter ces exclusions, les énumérer, c’est compter ou mesurer +le temps. + +La relativité va donc s’emparer de cette notion de la même façon qu’elle +a paru s’imposer en ce qui concerne l’espace. + +Pourquoi l’espace nous paraît-il relatif? Parce que, avons-nous dit, +l’espace nous apparaît comme un continu, donc indéfiniment divisible; +mais ici, nous raisonnons sur une idée générale, sur l’abstraction de +l’étendue phénoménale; cette étendue elle-même, formée d’éléments +indivisibles, multiples, en nombre fini, cesse d’être relative en soi. + +De même pour le Temps: le changement dans les choses nous apparaît le +plus souvent comme continu; nous allons donc morceler ce continu par +parties égales; mais notre unité reste arbitraire, et celle-ci nous +semble indéfiniment divisible. Dès lors, la durée se présente à nous +comme un point se mouvant d’une façon continue dans le temps: et c’est +la raison pour laquelle les relativistes ont si beau jeu. + +Le Temps, comme l’Espace, cesserait d’être relatif du jour où l’on +arriverait à prouver sa _discontinuité_ et c’est bien là, nous le +verrons, que nous acculent toutes les observations physiques. + +Nos notions de relativité tiendraient donc, en dernier ressort, à notre +impuissance presque invincible d’atteindre les particules ultimes de la +matière, comme aussi les actions élémentaires qu’échangent entre elles +ces particules. + + * * * * * + +L’explication de la succession nous a mis en présence des éléments du +Temps, pour ainsi dire; elle ne nous a pas indiqué la manière d’agréger +ces éléments pour en faire un _temps réel_. L’exclusion de deux +phénomènes contradictoires, qui implique succession, laisse en effet +indéterminé le _sens_ de cette succession; or, il importe beaucoup de ne +pas intervertir les éléments de la durée et de ne pas mettre le passé +_après_ le futur; en d’autres termes, notre définition ne nous a +nullement renseignés sur l’_avant_ et l’_après_. + +Il faut donc introduire ici, dans la succession même, une relation +causale. Considérons encore deux phénomènes: si pour que le second +m’apparaisse, l’existence du premier est nécessaire et suffisante, je +serai autorisé à dire que le premier phénomène est cause du second. +Quand le second passe du non-être à l’être et que le premier passe à la +non-existence, j’ai l’idée d’un phénomène nouveau, qui _n’était pas_ et +qui est, je dis que le dernier est l’effet du premier, le premier la +cause du second. Ainsi, le rapport de causalité que je puise dans ma +conscience même, régit tout l’Univers et c’est la vraie raison pour +laquelle le Temps n’est pas réversible, les phénomènes physiques pas +davantage. L’enchaînement des causes amenant le développement de ce que +nous avons appelé des exclusions réalisées, voilà le Temps et la +succession avec le Passé et le Futur. + +Mais alors que les deux séries de l’_avant_ et de l’_après_ nous +apparaissent comme formées de termes illimités, à la façon de ces séries +algébriques indéfinies, le présent n’est représenté dans notre esprit +que par _un seul_ terme, sans cesse changeant, toujours avançant dans le +même sens, empiétant sur le Futur, mais allongeant derrière lui la série +du Passé. En tant que limite des deux séries, le Présent n’est donc pas +le Temps, car, pris isolément, il n’implique pas la succession en soi, +essence même du Temps. + +La notion de simultanéité est donc par elle-même dépourvue de +signification objective; pour qu’elle réalise cette dernière condition, +il est nécessaire que nous la rattachions aux termes de la série passée. +Nous avons là l’explication de l’imbroglio dans lequel se débattent les +relativistes. + +Reprenons nos premiers exemples de la simultanéité optique: J’occupe le +milieu M d’une droite AB et je reçois ensemble deux signaux partis de A +et de B; les relativistes concluent que ces signaux ont été émis +simultanément. Et ils ont raison, mais ils parlent le langage de tout le +monde, y compris celui des philosophes. + +Pour les relativistes, cependant, il s’agit surtout de simultanéité +subjective, bien qu’implicitement ils admettent son objectivité; en +effet, les actions de A et de B sur les éléments contigus de la droite, +se sont transmises avec la même vitesse à chacun de ces éléments et +comme ces derniers sont en nombre égal de chaque côté de M, nos +relativistes concluent par là même qu’ils ont mis un temps égal pour +parcourir AM et BM, soient les deux moitiés de la droite. Donc, rien de +relatif dans le temps envisagé; leur unité de temps, quelle qu’elle +soit, est absolue: c’est la vitesse de la lumière: _premier postulat_; +cette vitesse demeure constante, même si la droite se déplace en bloc: +_deuxième postulat_; et nous sommes en pleine Mécanique classique avec +le temps absolu de Newton. + +Changement de tableau: M′ est en dehors de la droite, mais en face de M. +Les signaux de A et de B sont encore simultanés subjectivement et +objectivement; mais si M′ n’est plus en face de M, ils cesseront d’être +simultanés subjectivement et c’est ici que le mot simultané perd son +premier sens. Ainsi, à condition de jouer sur le mot simultané, on +arrivera à des conclusions qu’on peut évidemment interpréter, mais qui +sont une source constante de quiproquos et de conclusions paradoxales. + +Pour nous, la simultanéité objective seule est intéressante, et tous nos +efforts scientifiques doivent tendre à la déterminer. Que pratiquement +elle nous échappe en l’état actuel de la science, ce n’est +malheureusement que trop exact, mais ce ne peut être une raison pour +nier son existence. + +Lorsque deux événements ont eu lieu dans le passé en des endroits +différents, il n’y a aucune difficulté à les concevoir comme ayant été +simultanés. L’état présent de l’Univers détermine une simultanéité de +fait, indépendante de tout signal de transmission. Je n’ai nul besoin +pour admettre cette proposition d’être présent en un lieu d’où +j’apercevrai cet état global, et ce que je dis du présent s’applique +aussi bien à un temps déterminé dans le passé, donc séparé de l’état +présent par un nombre égal d’actions élémentaires. Que ce nombre soit +difficile ou impossible à apprécier, cela ne changera rien à la +conclusion précédente. + +Ainsi, à chaque instant de l’Univers, il y a eu des ensembles simultanés +et c’est la réunion, la succession de ces ensembles toujours distincts +et nombrables, qui forme l’histoire du monde matériel qu’étudient le +physicien et l’astronome. Encore une fois, la difficulté d’apprécier le +nombre de ces états est réelle, mais il est certain que tous ces états +se sont développés parallèlement dans le Temps; le nier serait mettre en +suspicion la valeur du principe même de causalité. A l’heure présente, +nous découpons des unités arbitraires, nous morcelons les parties du +temps en quantités uniformes ou qui nous paraissent telles et c’est là +qu’intervient la Relativité. Celle-ci nous crie casse-cou et nous met +sur nos gardes, mais le principe lui-même ne saurait être entamé. En +d’autres termes, Lorentz est le premier qui ait attiré notre attention +sur l’écueil qui nous guette à chaque pas et qui menace de faire sombrer +toutes nos mesures, à savoir que les parties du temps, posées par le +physicien comme uniformes, peuvent fort bien ne pas l’être, donc que nos +mesures de temps, comme celles d’espace d’ailleurs, sont jusqu’à ce jour +purement relatives. + +Et c’est bien en fait la meilleure leçon qui se dégage de la théorie de +la Relativité restreinte; mais ce serait dépasser les prémisses que de +conclure à la faillite définitive d’un certain temps absolu; nous y +reviendrons bientôt. + +Quoi qu’il en soit et quelque préférence que nous accordions à l’un ou +l’autre système, une question se pose ici, qui a été singulièrement +obscurcie en ces derniers temps par les partisans de la Relativité +généralisée: celle de l’infinité de l’Univers dans le Temps. + +Pour les relativistes, comme pour les philosophes de l’école +spiritualiste, l’Univers est limité, fini. Les raisons qu’en donnent les +premiers, nous l’avons vu, parce qu’elles se déduisent des +considérations du _continuum_ Espace-Temps (qu’il faudrait prouver), +sont si sujettes à caution qu’elles n’emportent pas l’adhésion de tout +penseur impartial. La considération du nombre infini essentiellement +indéterminé est au contraire inattaquable et nous a conduits à cette +conclusion que le monde matériel est bien en fait limité et non infini +comme l’avaient prétendu certains romanciers de la science. + + * * * * * + +Quant à l’infinité dans le temps, les Einsteiniens ne s’entendent guère; +le mieux pour nous semble donc de les laisser se débattre au milieu de +leurs formules dérivées de leur fameux _continuum_ et d’attaquer la +question par un autre côté. + +Posons d’abord nettement le problème. + +Les savants sont si bien convaincus de l’enchaînement successif des +causes, qu’à toutes les époques de l’histoire des sciences, l’esprit +humain a essayé de remonter le cours des âges et de deviner ce qui s’est +passé avant nous. + +Ces tentatives ont été plus ou moins heureuses, j’en conviens; n’empêche +qu’elles témoignent d’une possibilité métaphysique et scientifique de +déterminer les états antérieurs de l’Univers. Moi-même, je me suis +laissé aller à formuler une théorie de la formation des mondes; mais nos +hypothèses sont changeantes et sous ce rapport, l’avenir nous réserve +toujours des surprises. Néanmoins, on peut affirmer qu’une compréhension +plus parfaite des causes mises en jeu dans l’Univers, nous permettrait +de retracer fidèlement les phases qui ont marqué sa complète évolution. +Où nous arrêterions-nous? A son origine, disent les uns.--Oui, +répliquent leurs adversaires, à condition toutefois qu’il en ait une. Et +si le monde était éternel, s’il avait toujours existé, de quel droit +poseriez-vous la question? + +En d’autres termes, l’Univers a-t-il eu un commencement? Voilà tout le +problème. + +Nous venons de voir que là où il y a succession, il nous est loisible de +compter les changements. Or dans l’Univers, il y a succession, il y a +changements et c’est le nombre de ces changements qui forme le temps, la +durée. Dénombrer ces changements reviendrait donc à mesurer le Temps +qu’a déjà duré l’Univers. + +Notez que ceci est vrai quelle que soit l’unité, absolue ou relative, +mesurant l’élément de temps. + +Si donc le monde n’a jamais commencé, il dure depuis une infinité de +temps, ce qui revient à dire que les unités de temps envisagées sont +actuellement en nombre infini. + +Or ceci, nous l’avons démontré, est une absurdité; si les unités de +temps sont distinctes, c’est-à-dire, si les phénomènes enchaînés dans le +passé sont réels, ce dont nous ne pouvons douter, la série qui les +encadre ne peut être infinie, un nombre actualisé étant essentiellement +déterminé, donc fini. + +Il y a donc eu un premier phénomène, un premier changement ou plutôt des +premiers changements simultanés qui ont marqué l’origine du Temps; donc +le monde a commencé. + +Le Père Carbonnelle a donné autrefois à cette démonstration une forme +plus saisissante parce qu’elle emprunte à la Géométrie une figure qui +parle aux yeux et qui fixe l’attention. + +Considérons les deux branches d’une hyperbole et ses deux asymptotes. On +sait que les géomètres ont donné ce dernier nom à des droites qui ne +rencontrent la courbe qu’à l’infini, c’est-à-dire jamais (v. fig. 16). + +Nous avons vu que tel est le cas de deux parallèles dont le point +d’intersection est rejeté à l’infini; mais ici la proposition paraît +plus extraordinaire; on démontre en effet que chaque branche symétrique +de l’hyperbole se rapproche toujours, en s’éloignant du centre O, de son +asymptote, sans jamais pouvoir la rejoindre; comme pour les parallèles, +l’intersection de la branche et de l’asymptote est rejetée à l’infini. + +«Ces notions rappelées, dit le Père Carbonnelle[77] rien de plus facile +que de répondre à la question suivante: Si un point mobile parcourt +l’hyperbole avec une vitesse constante, quand arrivera-t-il sur +l’asymptote?--Inutile de connaître le point de départ et la vitesse. +Aucun temps fini, aucune suite de siècles ne suffira. + + [77] V. _Rev. des Qu. Scientifiques_ T. III, p. 579. + +[Illustration: Fig. 16.] + +A mesure que le temps s’écoule et que le point avance (futur) la +distance à l’asymptote diminue toujours; mais elle ne devient jamais +nulle. Les mathématiciens disent bien qu’il arrivera sur la droite au +bout d’un temps infini; mais comme il est impossible d’atteindre le bout +d’un temps infini, ils ont eux-mêmes donné à l’asymptote un nom qui +indique précisément que la coïncidence n’est pas possible[78]. Cette +coïncidence est un événement qui, par cela même qu’il ne doit se +produire qu’au bout d’un temps infini, ne se produira jamais. + + [78] _Asymptote_ veut dire en effet _non-coïncidant_. + +Posons maintenant le même problème, en changeant, comme on dit, le signe +du temps, c’est-à-dire l’avenir en passé. + +Demandons-nous d’abord à quelles époques le point mobile supposé en +mouvement depuis un temps suffisant, se trouvait à tels ou tels points +de sa course passée. La parfaite symétrie des deux côtés de notre courbe +facilite la solution. Supposons, par exemple, que le point mobile soit +actuellement au _sommet_ et que l’on puisse dire: dans une heure il se +trouvera en A, dans deux heures il se trouvera en B, etc.; on pourra +immédiatement dire: il y a une heure, il se trouvait en A′; il y a deux +heures, il se trouvait en B′, etc..., en appelant A′, B′, etc... les +symétriques de A, B, etc... sur l’autre côté de l’hyperbole[79]. + + [79] Le sommet de l’hyperbole sur la figure est représenté par le + point marqué: présent. + +Alors, de même qu’à la question: Quand se trouvera-t-il sur l’asymptote +de droite? il faut répondre: Dans un temps infini, c’est-à-dire jamais; +de même à la question: quand s’est-il trouvé sur l’asymptote de gauche? +il faut répondre: Il y a un temps infini, c’est-à-dire jamais. + +Après avoir compris cet exemple, l’esprit généralise clairement et sans +effort, et il conclut: Un événement qui s’est produit il y a un temps +infini, est un événement qui ne s’est jamais produit; et par conséquent +aucun événement _réel_ ne remonte à un temps infini. Le plus ancien des +événements réels s’est donc produit il y a un certain temps fini et +déterminé, et par conséquent le monde matériel a eu un commencement.» + +On voit que la Science, elle-même nous accule à l’existence d’une Cause +première, nécessaire, ayant créé toute matière ou mieux toute substance, +ayant posé à l’origine des temps, les conditions causales du +développement des actions matérielles; à la nécessité d’un Etre infini, +permanent, échappant au temps et à ses mutations. Ces conclusions sont +grosses de conséquences et j’en ai développé toute la portée dans mon +livre sur la Mort. Je me permets d’y renvoyer le lecteur et je passe +sans transition à un autre ordre d’idées. + + * * * * * + +Nous avons vu que la notion de _temps_ se ramène en dernière analyse à +un très petit nombre d’idées générales qui sont à la fois fonction de +l’expérience et du raisonnement. + +L’idée du temps est la perception de l’ordre causal entre l’être et le +non-être; c’est le temps idéal pur où rien de sensible n’intervient. Le +temps empirique est le même rapport assujetti à une mesure d’ordre +expérimental. En Physique, celui-là seul nous intéresse; comme dans le +premier cas, il y aura bien changement, mais ici, le changement +s’appliquera à un phénomène déterminé; puis, interviendra l’idée du +_nombre_ de changements des phénomènes. + +Or, à mon avis, c’est ce _nombre_ qui introduit dans le Temps la +relativité. En effet, comment compter les changements? Cela ne peut +dépendre que de nos moyens d’observation. Si nous admettons que le +rapport causal, l’action d’une cause pour produire un effet, n’exige +qu’un temps instantané, le nombre de changements sera infini, et chaque +changement mettant zéro temps à s’accomplir, une infinité de changements +s’accompliront également en un temps égal à zéro. Nous retombons dans le +sophisme de Zénon et nous nions le mouvement ou la durée. + +Appliqué à un mobile se déplaçant sur une droite, l’exemple, nous +l’avons vu, suppose que l’espace, ou mieux l’étendue phénoménale, est +divisible à l’infini. Or, nous avons montré qu’il n’en est rien; le +nombre de parties est fini: il y a _discontinuité_, ce qui veut dire +_multiplicité_. Mais ceci ne résout pas la question par rapport au +_temps_. + +Si une particule matérielle est en mouvement, c’est-à-dire entre +successivement en action avec chaque partie nombrable de la droite +considérée et si chaque action est instantanée, le déplacement d’une +extrémité à l’autre s’accomplit en une durée encore nulle. + +Si, par contre, nous rejetons l’hypothèse de l’instantanéité de l’action +élémentaire, nous obtenons bien la durée globale, fonction du nombre +d’éléments contenus dans une étendue donnée, mais alors le temps devient +relatif, nos unités de temps ont chacune une grandeur égale mais +arbitraire et comme c’est l’espace parcouru qui mesure le temps, nous +obtiendrons un nombre purement conventionnel pour cette durée mesurée +par l’espace. + +D’où il suit que s’il m’avait plu de choisir une unité plus petite de +temps, j’aurais obtenu pour le temps total, un nombre plus grand, donc +une autre valeur. Or, qui m’indiquera finalement la valeur du +temps-unité qu’il a fallu à l’action élémentaire pour se produire? Car +je ne saurais oublier que j’ai supposé l’action non-instantanée et que, +toujours par hypothèse, cette action a pris un _certain_ temps; c’est ce +«certain temps» que je suis impuissant à évaluer. + +Voilà le dilemme; comment en sortir? Je n’entrevois qu’une seule +solution: raisonner pour le temps comme nous l’avons fait pour l’espace. +Le procédé est radical sans doute, mais c’est le seul moyen de résoudre +les difficultés réelles soulevées par les Éléates. + +En voici une, par exemple, qui nous fera toucher du doigt la nécessité +de la solution que je propose: elle est connue en philosophie sous le +nom de l’argument du _Stade_[80]. + + [80] Les arguments de Zénon ont été repris par tous les philosophes et + plus ou moins réfutés: ils se réduisent à quatre: La Dichotomie, le + problème d’Achille et de la Tortue, la Flèche et le Stade. Nous y + avons fait plus ou moins allusion au cours de ce volume, sans les + citer expressément; tous reposent sur la supposition d’une division + à l’infini d’une grandeur temporelle ou spatiale. + +Zénon suppose des points inétendus (pour l’espace) et des instants +indivisibles (pour le temps): soient trois lignes droites horizontales +formées de points contigus et disposées de façon que leurs points de +même rang soient sur une même verticale. Nous aurons la disposition +suivante, les points étant représentés par des lettres: + + 1re rangée: a b c + 2e rangée: <---- a′ b′ c′ + 3e rangée: a″ b″ c″ ----> + +Supposons maintenant que la première rangée, celle du haut, demeure +immobile, alors que les deux autres se meuvent en sens contraire, +c’est-à-dire dans la direction des flèches, et de manière que leurs +éléments avancent _d’un rang en un élément de durée ou instant_. Que +va-t-il se passer? + +En un instant (indivisible par hypothèse), a″ de la 3e rangée, passera +sous un élément _unique_ b de la première et nous aurons ceci: + + a b c + » » » + a″ b″ c″ + +Mais alors il passera nécessairement _sous deux éléments_ différents de +la seconde rangée, puisque celle-ci aura avancé en sens contraire, ce +qu’indique la disposition finale suivante: + + a b c + a′ b′ c′ + a″ b″ c″ + +Comme d’ailleurs ces deux rencontres sont nécessairement _successives_, +l’instant, indivisible par hypothèse _se trouve divisé_ en _deux_ +instants. + +M. Evellin a répondu péremptoirement à l’argument de Zénon en montrant +que tout repose précisément sur une conception fausse de l’espace et du +temps. Sa thèse est intéressante, mais elle ne résout pas, je crois, la +difficulté soulevée en ce qui concerne le temps; néanmoins, elle montre +bien où se trouve le sophisme. La voici, en partie, telle qu’il l’a +présentée: «Visiblement a″ et b′ se croisent. On se croise dans le +_continu_ de l’espace; ici, c’est l’impossible. Où voulez-vous qu’ait +lieu ce prétendu croisement? a″ avance d’un rang; je le vois alors, et +tout de suite, au-dessous du lieu occupé à l’origine par b′, mais ce +lieu est vide, b′ est parti. A son tour, b′ avance d’un rang en sens +inverse. Le voilà d’un coup au-dessus du point de départ de a″, mais a″ +a marché, il n’est plus là. + +Quand on parle de croisement, on raisonne comme s’il existait entre b′ +et a″ une verticale sur laquelle pussent passer en même temps les deux +mobiles: + + b′ | » + » | a″ + +C’est le contraire de l’hypothèse; mais la figure elle-même trompe +l’œil; l’imagination voit un intervalle là où il est justement +impossible; elle est dupe, l’hypothèse est oubliée. + +En définitive, a″ ne rencontre que c′ et les deux moments qu’on oppose +aux partisans des indivisibles sont imaginaires[81].» + + [81] Cf. _Rev. de Métaph. et de Morale_, p. 385, 1893. + +Telle quelle, la réponse de M. Evellin suffit à ruiner l’argument +éléatique, mais j’irai plus loin et je dirai que la difficulté soulevée +par Zénon nous montre à l’évidence que ni l’espace, ni le temps ne +peuvent être envisagés comme des continus physiques. L’un et l’autre +sont formés par des éléments en nombre fini, par des unités discrètes. + + * * * * * + +Nous avons démontré que l’étendue est formée de particules multiples, +inétendues, échangeant entre elles certains rapports; nous devons +aboutir au même résultat en ce qui concerne le _temps_; celui-ci, non +plus, ne saurait être divisible à l’infini, il doit être formé, lui +aussi, d’unités multiples et discrètes, en un mot de _particules de +temps_ dont chacune n’offre pas les qualités objectives du temps, mais +qui, par leur réunion, nous procurent ce que je pourrais appeler, faute +de mieux, la sensation ou l’impression de temps. + +Cette thèse, je ne me le dissimule pas, offre quelque chose de +déconcertant de prime abord, mais, à la réflexion, loin d’apparaître +contradictoire en soi, elle se présente comme le _seul moyen_ de +résoudre les antinomies rencontrées à chaque pas dans l’hypothèse de la +continuité. Bien mieux, cette théorie de la discontinuité appliquée au +temps, est la seule qui s’accorde avec les travaux récents suscités par +les études de la physique moléculaire, du monde atomique, des lois du +rayonnement et de la fameuse hypothèse des _quanta_ dont Planck a posé +les bases. «_Natura non facit saltus_» disaient les anciens +philosophes[82]; eh bien, toute notre science actuelle ne vise rien +moins qu’à détruire cette formule dont l’origine se perd en un lointain +passé. Ceux-là ont dû le remarquer qui suivent depuis vingt-cinq ans les +théories de l’évolution. On abandonne de plus en plus les vues des +Darwin, des Lamarck, des Hœckel qui admettaient comme un dogme, la +variation lente des types organiques; en Botanique comme en Zoologie, +c’est la doctrine des mutations brusques qui paraît serrer de plus près +la réalité. + + [82] «La Nature ne fait pas de sauts brusques.» + +Les progrès dans le monde organique s’accompliraient non plus suivant un +plan plus ou moins incliné, mais à la façon des degrés d’un escalier +dont nous sommes impuissants à découvrir le faîte. + +Même conclusion pour le monde inorganique où la loi d’évolution laisse +de jour en jour apparaître plus évidente la discontinuité. + +Pourquoi, direz-vous, les physiciens ne s’en sont-ils pas aperçus plus +tôt? Je vais répondre par une comparaison. Plaçons sur une balance, +après l’avoir équilibré, un récipient contenant un décimètre cube d’eau. +Grâce à une évaporation incessante de la masse liquide, le fléau de la +balance accusera une diminution de poids continuelle. Supposons +constante la cause d’évaporation, et, par un procédé facile à imaginer, +suivons la marche du phénomène; l’appareil enregistreur fournira un +graphique où nous ne remarquerons, ni sauts, ni discontinuité. + +Cette courbe descendante correspond-elle à la réalité? Évidemment non. +Nous n’ignorons pas en effet qu’il faut une certaine dépense d’énergie, +toujours la même, pour libérer une quantité constante de liquide; mais +celui-ci est formé d’atomes ou de molécules qui délaisseront la surface +les uns après les autres; la courbe traduisant le phénomène, vous le +voyez bien maintenant, ne saurait être continue; si elle vous paraît +telle, c’est grâce à la multiplicité inouïe des particules se détachant +tour à tour; un instrument beaucoup plus sensible mettrait en évidence +cette discontinuité, accuserait non plus une descente régulière, mais de +véritables gradins réguliers. + +Or, le phénomène paraît bien général: lorsqu’un atome se désagrège, il +perd par sauts brusques ses électrons, et même ses grains d’énergie; +ceux-ci s’enfuient comme des unités discrètes, (par _quanta_) qui nous +apparaissent ainsi comme des particules d’énergie. + +De tous ces faits et de beaucoup d’autres analogues, on a pu conclure +qu’un système physique n’est susceptible que d’un nombre fini d’états +distincts; il saute de l’un à l’autre sans passer par une _série +continue_ d’états intermédiaires. + +Supposons maintenant que l’état du système dépende de deux conditions, +de deux paramètres, auquel cas nous pourrons représenter chacune de ses +variations par un point sur une surface plane; l’ensemble des points +représentatifs des divers états possibles ne sera pas alors la surface +tout entière, mais seulement des points particuliers, discontinus. Ces +points toutefois sont si serrés qu’ils nous donneront l’illusion de la +continuité. Mais alors, remarquait déjà H. Poincaré auquel j’ai emprunté +cet exemple en le simplifiant, nos points représentatifs isolés ne +doivent pas être distribués d’une façon quelconque; ils doivent l’être +de telle sorte qu’en les observant avec nos sens grossiers nous ayons pu +croire aux lois communes de la Dynamique et par exemple à celles de +Hamilton, lois qui se traduisent par des équations différentielles +s’appliquant au continu. + +Voilà où nous a conduits l’étude de ce petit monde complexe qu’est +l’atome; mais ce qui s’applique à un système isolé est encore valable +pour la collection des objets composant l’Univers, objets tous liés +entre eux par les actions qu’exercent les unes sur les autres les +particules ultimes de la matière. + +Chaque action élémentaire--cause et effet--représenterait un état; +l’ensemble des états coexistants, simultanés objectivement, +détermineraient un _instant_. L’instant suivant serait dû à un +changement brusque. Ainsi l’Univers sauterait d’un état à l’autre sans +passer par un état intermédiaire; il demeurerait immobile dans +l’intervalle, qui deviendrait _vide_ au point de vue temporel, ou plutôt +inexistant. + +Et nous voilà revenus à la discontinuité du Temps que nous avions +pressentie. Un rapport d’ordre causal constituerait donc une _particule +de temps_. + +Nous aboutissons pour le Temps à une théorie symétrique de celle qui +nous a donné l’explication de l’Espace: des deux côtés, unités +discrètes, mais d’une inconcevable multiplicité; coexistantes dans le +cas de l’espace; successives, c’est-à-dire s’excluant les unes les +autres, pour le Temps. + +Et de la même façon que nous avons admis une unité absolue d’espace, +nous pouvons concevoir sans contradiction une unité absolue de temps. + +Ainsi s’évanouirait le dernier rempart qui protégeait la Relativité: +celle-ci nous apparaît de plus en plus comme un échafaudage branlant +dressé autour du magnifique monument que la Physique moderne est en voie +d’élever à la Science de la Nature. + + + + +CHAPITRE X + +CONCLUSION + + +J’aurais pu arrêter ici ce volume et, à la place de ce Chapitre, faire +imprimer la Table des Matières, mais j’éprouve le besoin, en terminant +ces trop longues discussions, de préciser les enseignements qui doivent +s’en dégager. + +Tout d’abord, ceux qui ont eu le courage de me suivre peuvent maintenant +comprendre et saisir les difficultés de juger une œuvre scientifique +quelle qu’elle soit. A chaque instant, le critique doit avoir recours à +des notions en apparence les plus disparates; c’est qu’en fait, nos +acquisitions ressemblent à une chaîne dont on ne saurait toucher l’un +des anneaux sans provoquer une perturbation générale. + +Vouloir séparer la Science en compartiments distincts, en cloisons +étanches, constitue, à l’heure actuelle, une impossibilité de fait. Je +sais bien qu’on pourrait me citer des hommes de science que +n’embarrassaient point de tels scrupules, Maxwell ou lord Kelvin, par +exemple; mais il ne faut jamais oublier que l’ambition et le mode de +travail de chaque savant, diffèrent suivant sa tournure d’esprit, sa +philosophie et son idéal. + +Sous le rapport de l’enchaînement, de la logique, de la clarté, les +Français sont certes beaucoup plus difficiles que les étrangers. Et +puis, il faudrait s’entendre sur ce que nous appelons _la Science_. Pour +certains, faire de la science, c’est à proprement parler recueillir des +faits à la façon de ces collectionneurs de timbres ou de papillons. Le +rangement par couleurs peut tenir lieu d’étiquettes; mais bientôt, cela +ne suffit plus; botanistes, entomologistes ou géologues en arrivent +forcément à opérer le classement par caractères, et de là naissent les +systèmes. + +Le physicien n’opère pas d’autre façon; même pour réunir des faits, pour +observer des phénomènes, pour expérimenter, il faut regarder plus loin, +il faut ajouter l’idée directrice, toujours préconçue, et voir à quel +point cette idée cadre avec les faits nouveaux qu’on accumule: voilà +d’où naît l’hypothèse. + +Savoir, dit-on souvent, c’est prévoir: oui, en un certain sens; mais la +prévision d’un même fait nous est souvent donnée par des hypothèses très +différentes. J’ai déjà parlé de la théorie de l’émission en Optique; +elle avait tout prévu, semblait-il, jusqu’au jour où il fallut en +imaginer une autre, celle des ondulations, pour expliquer un phénomène +nouveau. Et comme nos expériences ne sont jamais terminées, comme les +questions résolues soulèvent toujours un monde de problèmes, il paraît +bien imprudent d’affirmer l’exactitude des hypothèses, même les plus +assises en apparence. + +De ce que la Relativité a prévu certains résultats, n’allons donc pas +conclure si tôt que c’est une merveille et qu’il la faut tenir pour +bonne! Prenons modèle sur les mathématiciens qui, dans certains +problèmes, aboutissent, faute de données suffisantes, à des +indéterminations. Or, dans presque tous les domaines de la science, nous +manquons de faits; ou ceux-ci sont inconnus, ou bien nous les avons mal +observés; et voilà pourquoi la plupart du temps, nous aboutissons à des +quantités de solutions parmi lesquelles il nous est impossible de faire +un choix; c’est ce qui arrive par exemple dans notre explication des +phénomènes au moyen des modèles mécaniques si chers aux Anglais. + +Un savant ingénieux peut toujours réussir à trouver un système complexe +de poulies, d’engrenages, etc..., de nature à satisfaire notre petite +connaissance des faits; bâtir un modèle d’atome, d’électron, de +sous-électron; imaginer des grains d’énergie, des particules d’éther; +faire mouvoir tout cela comme un système stellaire et rendre compte de +quelques faits, puis remanier «sa mécanique» à mesure que la nécessité +l’y contraint; mais pendant qu’il se torture ainsi l’esprit, la science +avance et se rit de ses enfantines combinaisons; bientôt, le modèle s’en +va rejoindre dans les musées, les sphères armillaires construites par +les astronomes contemporains de Ptolémée. + +Et les mathématiques penserez-vous, à quoi servent-elles donc? +Simplement à constater certains rapports, à les vérifier ensuite; mais +c’est une grave erreur, et cependant fort répandue, de croire qu’une +formule peut tenir lieu d’explication. + +L’exemple le plus typique dans ce genre nous est donné par +l’Électricité: aucune partie de la Physique, peut-être, n’a été poussée +aussi loin; ici, nos formules ne laissent aucun point dans l’ombre; la +théorie électro-magnétique a même permis la découverte de phénomènes +nouveaux; et, cependant, qui donc oserait soutenir qu’un physicien +d’aujourd’hui a pénétré plus avant qu’Ampère dans la nature intime du +courant électrique? L’éther, autrefois, avec ses propriétés vagues et +souvent contradictoires, faisait tous les frais des explications; la +science actuelle l’a remplacé par l’électron cheminant à grande allure +dans nos câbles et nos fils métalliques; notre _modèle_ est changé...; +pour combien de temps? Des faits nouveaux, n’en doutons pas, exigeront +des remaniements essentiels et nos actuelles conceptions feront sourire +nos successeurs, comme nous-mêmes trouvons enfantines les hypothèses +d’autrefois. + +Faut-il pour cela renoncer à perfectionner la Science? Non, parce que +«l’homme ne se résigne pas si aisément à ignorer éternellement le fond +des choses»[83], et parce que s’avancer plus profondément dans la +connaissance des phénomènes sans espoir même d’en surprendre jamais les +ressorts les plus cachés, constitue encore une des tâches les plus +louables que nous puissions assigner à nos efforts. + + [83] H. POINCARÉ: _La Science et l’Hypothèse_, _op. j. cit._ p. 258. + +Voilà le point de vue véritable auquel nous devons nous placer pour +juger sainement une hypothèse nouvelle. Envisagée sous ce côté +particulier, voyons donc ce que vaut la Relativité. + + * * * * * + +Parlons d’abord de la Relativité restreinte. Celle-ci existe dans la +science depuis de longues années: elle est tout entière l’œuvre, non +d’Einstein, mais de Lorentz qui l’a conçue pour rendre compte de la +dynamique de l’électron; c’est Lorentz, on ne saurait trop le répéter, +qui, le premier, nous a livré sous leur aspect définitif, toutes les +formules de la Relativité: simultanéité optique, temps local, postulats, +tout cela est la propriété de Lorentz. + +Mais une formule mathématique, nous l’avons vu n’est pas une théorie; +l’interprétation en est toujours arbitraire; Lorentz avait conclu à une +contraction réelle des objets pour expliquer l’expérience de Michelson; +Einstein est intervenu, qui a simplement changé ce point de vue: pour +lui, la contraction n’est qu’apparente. Telle est la seule part +intéressante du physicien allemand dans la doctrine de la Relativité +restreinte. Entre ces deux hypothèses également vraisemblables, mais +reposant sur les mêmes postulats invérifiables, il paraît bien difficile +de se prononcer. + +Si maintenant nous quittons ce domaine pour nous lancer dans la +Relativité généralisée, nous allons dès l’abord nous heurter à des +difficultés inextricables. Nous nous trouverons en effet en présence +d’un ensemble grandiose de formules mathématiques rigoureusement +enchaînées, mais qui, cette fois, ne sont susceptibles d’aucune +interprétation. + +L’espace-temps de Minkowski, base de toute la théorie, est une +construction purement artificielle. Qu’on en puisse déduire des +relations numériques d’un certain intérêt, tel le fameux «intervalle», +je le concède; mais que le procédé nous soit de quelque utilité pour +pénétrer plus avant dans la nature des choses, je le nie absolument; et, +dans la circonstance,--malgré que des arguments d’autorité n’aient +aucune valeur--il est tout à fait piquant de constater que je ne suis +pas le seul à penser ainsi et que mon avis est partagé par quelques-uns +des plus ardents, parmi les relativistes. + +L’avenir dira si la Mécanique einsteinienne vaut complètement pour le +monde des atomes, mais déjà, elle paraît bien inopérante, pratiquement, +lorsqu’il s’agit des corps célestes dont les vitesses sont faibles +comparées à celle de la lumière. + +On m’objectera la courbure des rayons lumineux et l’avance du périhélie +de Mercure; mais, d’une part, nous savons que l’incurvation de la +lumière s’explique fort bien sans la relativité et, d’autre part, en ce +qui concerne Mercure, il faudrait être mieux fixés que nous le sommes +sur la valeur du déplacement très faible qu’il s’agit de justifier. + +Il est bien vrai que les relativistes prétendent arriver à une +expression très exacte d’une loi d’attraction valable dans tous les cas; +malheureusement, la formule n’élucide pas le mystère de la gravitation +qui reste entier: lorsqu’une étiquette permet de reconnaître un flacon, +cela ne signifie pas qu’elle indique la nature de la substance qu’il +renferme. + +Les relativistes ont collé sur nombre de phénomènes des étiquettes +nouvelles; ils ont peut-être, par leurs formules, signalé des rapports +naturels insoupçonnés de nos devanciers, mais le plus souvent, les +divergences avec notre Mécanique classique sont si faibles, les assises +de leur théorie si peu assurées, qu’on est en droit de se demander si +les efforts déployés pour d’aussi faibles résultats, justifient tant de +bruit et si, derrière ce tapage fait autour du nom d’Einstein, il n’y +aurait pas autre chose... Je laisse à d’autres le soin d’élucider +l’affaire. + +Ceux qui, périodiquement, tressent des couronnes au physicien allemand, +s’étonnent que sa doctrine, tout au moins la Relativité généralisée, +trouve de nombreux contradicteurs; mais à vrai dire, cela prouve +simplement que, loin de se présenter à l’esprit comme une formule +synthétique explicative des faits et d’entraîner l’adhésion, la théorie +apparaît à la plupart d’entre nous comme une construction hâtive dont la +façade habilement travaillée, quoique dans le goût allemand, dissimule +insuffisamment les défauts de l’intérieur. + +Pour tout résumer, je dirai qu’au point de vue théorique, la thèse +d’Einstein, dans ce qu’elle a de meilleur, ne nous a rien appris; elle +n’est que la reproduction de celle de Lorentz qui, ainsi, reste le père +de la Relativité. + +Les résultats obtenus, je parle des résultats numériques seulement, +peuvent l’être dans une autre hypothèse tout aussi artificielle. Au +point de vue philosophique, la doctrine de la Relativité, le grand +public peut en être convaincu, ne saurait avoir aucune portée: les +notions de temps et d’espace qu’elle met en jeu, ne sont que conventions +arbitraires aboutissant tout au plus à montrer que, dans l’état actuel +de la science, nous ne devons pas prétendre mesurer le temps et l’espace +avec la rigueur que s’imaginaient quelques naïfs: cette proposition +n’est pas neuve; la relativité l’a simplement soulignée, comme elle a +_de nouveau_ attiré l’attention sur les lois des phénomènes où +interviennent les grandes vitesses. + + * * * * * + +Ce qui est plus grave, c’est qu’au lieu de nous faire avancer dans la +constitution intime de la matière, les partisans des nouvelles doctrines +orientent leurs efforts dans une voie purement mathématique et formelle +dont les résultats ne peuvent qu’être nuls ou décevants. + +Nous sommes arrivés à l’heure présente à un tournant de la Science, où +nous avons besoin plus que jamais de méthodes expérimentales précises, +pour serrer de plus près une réalité qui nous échappe et surtout pour +vérifier les hypothèses qui, de toutes parts, affluent et menacent de +nous encombrer. + +En délaissant volontairement le problème de l’éther, les lois encore +très obscures du rayonnement, le mécanisme intime du choc et des +modalités de l’énergie, l’étude de la discontinuité de la matière, la +théorie de la Relativité se condamne à tourner dans un cercle fort +restreint, toujours le même; et, traçant pour ainsi dire les limites +d’un domaine qu’elle ne saurait franchir, elle se décerne à l’avance un +brevet d’impuissance et de stérilité. + +Avant peu, les Einsteiniens, à moins qu’ils ne changent radicalement +leurs méthodes, seront amenés à déposer leur bilan; avec d’aussi faibles +ressources, on ne saurait édifier un nouveau Système du Monde. + +Ces réserves mises à part et tout en désavouant certains commentateurs +qui ont «contribué à fausser l’esprit public ou plutôt à créer un esprit +public faux touchant les théories d’Einstein»[84], suivant les remarques +fort judicieuses de M. L. Dunoyer, la doctrine relativiste aura eu, tout +au moins, pour résultat, d’attirer l’attention des penseurs sur l’une +des questions les plus importantes de la philosophie naturelle et dont +les physiciens paraissaient un peu trop se désintéresser; je veux parler +de la nature intime de l’Espace et du Temps, notions primordiales qui +sont la base même de nos théories scientifiques. + + [84] Cf. Art. de _la Rev. univ._ j. cit. p. 180. + +En même temps, la Relativité nous enseigne, sans le vouloir, que la +Physique ne doit user des symboles mathématiques qu’avec une grande +circonspection. Une formule est sans doute un outil précieux et +puissant, mais nous sommes portés parfois à en exagérer la valeur. +D’autre part, nos procédés d’Analyse semblent avoir été surtout créés +pour le continu, alors que la réalité phénoménale paraît, au contraire, +nous imposer de plus en plus l’étude de la discontinuité: singulier +retour, par la méthode expérimentale, aux idées de Pythagore qui +n’admettait que la science du nombre. Pour ce philosophe, en effet, non +seulement les sens ne perçoivent rien en dehors des conditions de +l’espace et du temps, mais les perceptions sensorielles ne sont claires +qu’à la condition d’être distinctes et discontinues. + +On le voit, les idées de Pythagore sont bien près des nôtres: seule la +faculté d’abstraction que possède notre esprit, a créé le général et le +continu, mais la réalité est objectivement--je pourrais dire, +essentiellement--multiple, discrète, discontinue. + +Seulement, il ne faut pas se dissimuler les conséquences de cette +importante affirmation et ce sera l’honneur de la Physique moderne, +après avoir étudié la nature des phénomènes, de mettre les savants dans +l’obligation de fixer un terme à la discontinuité temporelle des états +de l’Univers, tout au moins pour le passé; de nous amener, par +conséquent, à l’inéluctable nécessité de l’éternel Absolu qui a dit: «Je +suis Celui qui suis» et qui a tout créé «avec nombre, poids et mesure». + + + + +TABLE DES MATIÈRES + + + Pages + Introduction 1 + Chapitre I La Science avant Einstein 7 + Chapitre II La doctrine de la Relativité 41 + Chapitre III Les conséquences de la Relativité 71 + Chapitre IV Espace et Matière 99 + Chapitre V L’Univers est-il infini? 113 + Chapitre VI L’Espace à quatre dimensions et les Géométries + non-euclidiennes 137 + Chapitre VII L’Espace-Temps de Minkowski. La Relativité + généralisée 155 + Chapitre VIII Sur quelques résultats de la Relativité 171 + Chapitre IX Qu’est-ce que le Temps? 197 + Chapitre X Conclusion 233 + + + + +Saint-Amand, Cher.--Imprimerie Bussière. + + + + +[Vignette: AD LUCEM] + + + +*** END OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK 78128 *** diff --git a/78128-h/78128-h.htm b/78128-h/78128-h.htm new file mode 100644 index 0000000..3650647 --- /dev/null +++ b/78128-h/78128-h.htm @@ -0,0 +1,7193 @@ +<!DOCTYPE html> +<html lang="fr"> +<head> + <meta charset="UTF-8"> + <meta name="format-detection" content="telephone=no,date=no,address=no,email=no,url=no"> + <title>Pour comprendre Einstein… | Project Gutenberg</title> + <link rel="icon" href="images/cover.jpg" type="image/x-cover"> + <style> + +p { text-align: justify; line-height: 1.2em; text-indent: 1.5em; + margin: .3em 0;} + +h1 { text-align: center; line-height: 1.5em; margin: 1em 0; } +h2 { text-align: center; line-height: 1.5em; margin: 4em 0 2em 0; } + +div.c, p.c { text-align: center; line-height: 1.5em; text-indent: 0; + margin: 1em 0; } +.cc { text-align: center; line-height: 1.1em; text-indent: 0; + margin: 1em 0; } + +figure { margin: 1em 0; text-align: center; } +figcaption { margin-top: .5em; text-align: center; font-size: 90%; + page-break-before: avoid; } + +.large { font-size: 130%; } +.xlarge {font-size: 150%; } +.small { font-size: 90%; } +.xsmall { font-size: 80%; } +small { font-size: 80%; letter-spacing: .05em; } + +.i { font-style: italic; } +.i i, .i em { font-style: normal; } +span.ov { border-top: 1px solid; display: inline-block; text-indent: 0; } + +.sc { font-variant: small-caps; } + +span.blk { display: inline-block; text-indent: 0; text-align: center; } +span.d2 { display: inline-block; text-indent: 0; text-align: right; + width: 1em; } +span.co { display: inline-block; text-indent: 0; text-align: left; + width: 1em; } + + +hr { width: 20%; margin: 1em 40%; } + +sup { font-size: 80%; vertical-align: 30%; line-height: 1em; } + +li { list-style: none; text-indent: -1.5em; padding-left: 1.5em; } + +div.flex { display: flex; justify-content: center; } +table { margin: 1em auto; } +td { vertical-align: top; } +td + td { padding-left: 1em; } +td.bot { vertical-align: bottom; } +td.c div { text-align: center; } +td.r div { text-align: right; } +td.h { text-indent: -1.5em; padding-left: 1.5em; text-align: left; } +td.h2 { text-indent: -1.5em; padding-left: 2.5em; text-align: left; } +td.w4 { width: 4em; } + +a { text-decoration: none; } + +.fnanchor { font-size: 80%; vertical-align: 0.35em; padding: 0 .15em; + text-decoration: none; font-style: normal; line-height: 1em; +} +.footnote { margin: 1em 0 1em 30%; font-size: 90%; } +.footnote .label { } +.footnote + .footnote { margin-top: -.5em; } +.footnote sup { font-size: 70%; } + +div.gap, p.gap { margin-top: 2.5em; } +.break, .chapter { margin-top: 4em; } + +img { max-width: 100%; } +img.w30 { max-width: 30em; } +img.w25 { max-width: 25em; } +img.w20 { max-width: 20em; } +img.w15 { max-width: 15em; } +img.w10 { max-width: 10.5em; } + + +@media screen { + body { max-width: 40em; width: 80%; margin: 0 auto; } + img { max-height: 700px; } +} + +.x-ebookmaker .break, .x-ebookmaker .chapter { page-break-before: always; } +.top2em { padding-top: 2em; } +.top4em { padding-top: 4em; } +.nobreak { page-break-before: avoid; } + + </style> +</head> +<body> +<div style='text-align:center'>*** START OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK 78128 ***</div> +<div class="x-ebookmaker-drop c"><img src="images/cover.jpg" alt=""></div> +<div class="x-ebookmaker-drop break"></div> +<h1 class="top2em">Pour comprendre<br> +EINSTEIN…</h1> + +<p class="c"><span class="xsmall">PAR</span><br> +<span class="large">l’Abbé Th. MOREUX</span><br> +<span class="xsmall">DIRECTEUR DE L’OBSERVATOIRE DE BOURGES</span></p> + +<p class="c i">Avec figures dans le texte</p> + + +<p class="c gap"><span class="large">PARIS</span><br> +LIBRAIRIE OCTAVE DOIN<br> +GASTON DOIN, ÉDITEUR<br> +8, <span class="xsmall">PLACE DE L’ODÉON</span>, 8</p> + +<p class="c">1922<br> +<span class="small">Tous droits réservés<br> +Copyright by Gaston Doin, 1922</span></p> + +<div class="break"></div> + +<p class="c top4em">DU MÊME AUTEUR<br> +A LA MÊME LIBRAIRIE</p> + + +<p class="c i">Bibliothèque d’Éducation scientifique :</p> + +<table> +<tr><td class="h"><b>Pour comprendre l’Arithmétique</b>, un vol. in-16 de +216 pages avec figures, cartonné</td> +<td class="bot r w4"><div><b>8</b> fr. <span class="d2">»</span></div></td></tr> +<tr><td class="h"><b>Pour comprendre l’Algèbre</b>, un vol. in-16 de +252 pages avec figures, cartonné</td> +<td class="bot r w4"><div><b>8</b> fr. <span class="d2">»</span></div></td></tr> +<tr><td class="h"><b>Pour comprendre la Géométrie plane</b>, un vol. in-16 +de 252 pages avec 218 figures, cartonné</td> +<td class="bot r w4"><div><b>8</b> fr. <span class="d2">»</span></div></td></tr> +<tr><td colspan="2"><div><hr></div></td></tr> +<tr><td class="h"><b>Les Énigmes de la Science</b>, un vol. in-16 de 304 pages +avec fig. dans le texte et 8 pl. hors texte</td> +<td class="bot r w4"><div><b>8</b> fr. <span class="d2">»</span></div></td></tr> +<tr><td class="h"><b>Origine et Formation des Mondes</b>, un volume +in-8 de 416 pages avec 124 figures dans le texte et 18 +planches hors texte</td> +<td class="bot r w4"><div><b>25</b> fr. <span class="d2">»</span></div></td></tr> +<tr><td class="h"><b>L’Étude de la Lune, avec Dictionnaire sélénographique</b>, +nouvelle édition, un volume in-16 de 168 +pages</td> +<td class="bot r w4"><div><b>6</b> fr. <span class="d2">»</span></div></td></tr> +<tr><td class="h"><b>Petit Formulaire mathématique</b> (<i>Tables de logarithmes, +des lignes trigonométriques, des carrés et des cubes, +des racines carrées et cubiques, de la mortalité, etc., etc.</i>), +un vol. in-16 de 96 pages, cartonné</td> +<td class="bot r w4"><div><b>5</b> fr. <span class="d2">»</span></div></td></tr> +<tr><td class="h"><b>Les autres Mondes sont-ils habités ?</b> un volume +in-16 (<i>Nouvelle édition, sous presse</i>).</td> +<td> </td></tr> +</table> +<div class="chapter"></div> + +<p class="c xlarge">POUR COMPRENDRE EINSTEIN…</p> + + + + +<h2 class="nobreak" id="c0">INTRODUCTION</h2> + + +<p>Peu de théories, en ces dernières années, ont suscité +autant de conversations et de controverses que les +doctrines de la relativité : Confinées tout d’abord en +un cénacle fort restreint de savants, elles ont peu à +peu gagné les salons, la presse, le grand public.</p> + +<p>Lors de son dernier passage à Paris, Einstein lui-même +se demandait les raisons d’un tel engouement +pour un sujet de pure science et dont la discussion, +en raison des difficultés d’ordre mathématique qu’elle +comporte, ne saurait être fructueuse en dehors des +initiés.</p> + +<p>Or, il suffit d’être en contact permanent avec ce +même public pour saisir les causes profondes de son +émoi. Non certes que les Traités sérieux sur la Relativité, +s’étalant aux vitrines des éditeurs, aient pu, +malgré leur multiplicité, pénétrer tous les milieux, +mais simplement parce que nous avons assisté en ces +derniers mois, à la glose de la doctrine, par des vulgarisateurs +dont la plupart, ayant à peine saisi les +nuances si subtiles des théories en jeu, n’ont pas +craint d’en dénaturer les conclusions. Dans une sphère +plus élevée, des physiciens qui, depuis plusieurs +années, professent l’exposé des nouveaux principes, +ont su piquer l’intérêt de leurs élèves en énonçant des +corollaires paradoxaux déduits, avec toutes les apparences +de la logique, de théorèmes paraissant désormais +acquis à la science. En soulignant la relativité +du temps, certains auteurs n’ont pas manqué de pénétrer +sur le terrain de la philosophie pour nous inviter +à méditer à nouveau sur la brièveté de la vie humaine, +qu’un mouvement rapide, ont-ils ajouté, pourrait singulièrement +allonger ; d’autres ont fait miroiter à nos +yeux la possibilité d’une éternelle jeunesse entrevue +grâce aux effarants principes déduits de la théorie. +M. P. Langevin, l’éminent professeur du Collège de +France, est allé plus loin : imitant ces prédicateurs en +quête d’une fin de sermon, il nous a conviés « à travailler +en communion de pensée avec Einstein qui +dans l’Histoire aura le mérite essentiel d’avoir ouvert +toute grande aux hommes une nouvelle fenêtre sur +l’éternité ».</p> + +<p>Du coup les plus indifférents aux conclusions de la +science dans les champs les plus variés, ont pris intérêt +à l’exploration d’un territoire auquel ils étaient +demeurés étrangers depuis la fin de leurs études, et les +acquisitions des cinquante dernières années, qui auparavant +n’avaient pas su retenir leur attention, +furent pour eux la révélation subite d’horizons inconnus.</p> + +<p>Au milieu de cette abondance de faits, de découvertes +et de théories, comment un profane ne se trouverait-il +pas déconcerté ? Quel jugement portera-t-il +sur l’œuvre d’Einstein, s’il n’a pas suivi la marche et +le progrès des idées scientifiques depuis un demi-siècle +pour le moins.</p> + +<p>Car, en fait, pour comprendre la doctrine actuelle +de la Relativité, il faut pouvoir embrasser d’un seul +regard les domaines étroitement liés entre eux de la +Physique et de la Chimie moléculaire, avoir présente +à l’esprit la vieille querelle de l’éther, avoir assisté, ne +serait-ce que d’une façon rétrospective, à la lente découverte +des secrets de la nature encore mystérieuse +de la matière ; bref, posséder des idées nettes sur les +efforts et les luttes engagées par les physiciens depuis +Newton, pour arriver, après de fantastiques chevauchées +et parfois de retentissants échecs, à la conquête +de quelques propositions en apparence solidement +établies, bien que souvent contradictoires.</p> + +<p>C’est qu’en réalité, au lieu de se fondre en un tout +harmonieux et bien équilibré, les différentes parties de +la Physique et de la Mécanique, au seuil du <small>XX</small><sup>e</sup> siècle, +apparaissaient de plus en plus étrangères l’une à +l’autre et les expériences célèbres de Fizeau et de Michelson +sur la vitesse de la lumière n’avaient fait récemment +qu’accentuer les hiatus et souligner les antinomies.</p> + +<p>La considération et l’application d’une formule mathématique +opérant une sorte de synthèse satisfaisant +à la fois le monde infiniment petit de l’atome et l’incommensurablement +grand, en un mot adéquate aux +phénomènes de la Physique moléculaire comme aux +lois de la Mécanique céleste, une formule synthétique, +même acquise en posant quelques postulats proches +de la vérité, voilà ce qu’a cherché Einstein. Le système +qu’il nous propose est-il définitif ? Évidemment +non. Les meilleures théories, l’Histoire nous l’apprend, +ne sont que fragile échafaudage et le Temps, ce +tremplin d’Einstein, en a plus ou moins vite raison. +Au surplus, la question est de tout autre ordre : il +s’agit simplement de savoir si les principes posés par +Einstein, aidé de son professeur Minkowski, seront de +quelque utilité pour l’avancement de la science ? La +réponse diffère suivant les points de vue.</p> + +<p>Une hypothèse même négative constitue toujours +un progrès ; la théorie de la Relativité, n’en doutons +aucunement, exercera sur l’évolution des idées une +action bienfaisante. Mais jouera-t-elle le rôle envisagé +par ses promoteurs, c’est-à-dire celui de relier les +faits actuellement connus ? Voilà le point particulier +que nous étudierons.</p> + +<p>Parmi ceux qui ont vulgarisé l’œuvre du physicien +germano-suisse, il s’est trouvé des commentateurs +trop zélés qui n’ont pas craint d’attribuer à Einstein +des acquisitions fort nombreuses que les physiciens +modernes avaient depuis longtemps classées au rang +des dogmes scientifiques. A vrai dire, ces acquisitions +étaient quelque peu disparates et, faut-il l’avouer, +plutôt éparses dans le domaine de la science ; on y +eût souhaité un peu plus d’ordre et d’enchaînement et +c’est alors que survint Einstein, dont l’ambition fut +celle d’être un « homme de liaison » ne se contentant +pas de ranger et de classer suivant les étiquettes, mais +indiquant, autant que possible, la raison d’un ordre +logique, en apparence assez satisfaisant.</p> + +<p>Pour juger de l’œuvre accomplie, il faut donc de +toute nécessité jeter un coup d’œil sur le terrain exploré +par les physiciens à la fin du siècle précédent, nous +rendre compte de leurs positions stratégiques et enfin +situer l’emplacement de la forteresse qu’il s’agissait +d’enlever.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c1">CHAPITRE PREMIER<br> +LA SCIENCE AVANT EINSTEIN</h2> + + +<p>On avait l’habitude autrefois de considérer l’atome +comme une matière inerte, simple support d’énergie +pour ainsi dire, réceptacle d’une force mystérieuse et +inconnue ; l’atome, en outre, restait insécable… +quoique étendu. On a beau répéter le mot de Bacon : +« Physique, garde-toi de la Métaphysique », lorsqu’un +physicien nous expose ses idées, nous avons le +droit de lui demander des précisions ; nous avons +beau faire, nous cherchons, malgré nous, à y voir +clair et à classer nos notions nouvelles dans un ordre +logique, soucieux toujours d’éviter les contradictions.</p> + +<p>C’est qu’en fait, il n’y a pas deux façons de raisonner, +l’une pour l’homme de science, l’autre pour +le philosophe. Parmi ces derniers, ceux qui font appel +à l’intuition finissent toujours par ne rien expliquer ; +quant aux autres, je veux parler des savants, s’ils +constatent, je les comparerai sous un certain rapport +aux premiers ; il ne suffit pas à notre esprit avide de +savoir, d’enregistrer des faits sans lien apparent. Découvrir +une cause en jeu derrière le phénomène, puis +remonter la série enchaînée des causes, voilà ce que +j’appelle faire de la vraie science… et aussi de la Métaphysique, +quoi qu’on dise.</p> + +<p>Et la preuve, c’est que les philosophes sont restés +des siècles à discuter sur la nature de l’espace et de +l’étendue sans aboutir à autre chose qu’à des sophismes +et à des contradictions ; il a fallu l’intervention +du physicien pour que nous commencions à +entrevoir le mot de l’énigme. Ainsi, malgré lui et +inconsciemment, le savant se laisse entraîner par une +pente insensible vers la Métaphysique.</p> + +<p>La conquête d’une partie des secrets de l’atome est +l’exemple le plus typique peut-être de cette collaboration +étroite d’esprits orientés vers des directions diverses.</p> + +<hr> + + +<p>Les savants, depuis les travaux de Lorentz, de +Larmor, de Zeeman, auxquels se sont ajoutés ceux de +Curie, de Perrin, de Bohr et de tant d’autres, ont mis +en évidence la composition extraordinairement complexe +de l’atome.</p> + +<p>Lorsque par une belle nuit, l’astronome, l’œil au +télescope, résout en étoiles distinctes les plages phosphorescentes +de la Voie lactée, rien ne lui laisse encore +supposer qu’autour de ces milliers d’astres +tournent des planètes analogues à celles qui gravitent +dans notre système, près du Soleil.</p> + +<p>A l’œil nu, il n’y a devant lui qu’une tache blanchâtre +et ses moyens optiques l’avertissent que c’est là +une illusion ; la tache est en réalité formée d’une <i>discontinuité</i> +de points brillants et si ses instruments +étaient plus puissants, nul doute que chaque étoile se +résoudrait encore, dans la plupart des cas, en système +planétaire.</p> + +<figure><img class="w30" src="images/illu1.png" alt="Représentation planétaire de l’atome."> +<figcaption>Fig. 1. — Comment les physiciens se représentent la structure d’un +atome : autour d’un noyau positif tournent des électrons chargés d’électricité +négative.</figcaption> +</figure> +<p>Or, ce que nous contemplons sur la voûte céleste +n’est que l’image agrandie de ce qui se passe plus près +de nous. Le papier sur lequel j’écris n’est qu’un assemblage +fantastique de milliers de milliards d’atomes +représentant chacun pour son propre compte les +étoiles de l’univers, avec cette différence toutefois +qu’ici, l’agitation est caractérisée par des vitesses bien +supérieures aux mouvements propres des étoiles. Les +lacunes entre atomes sont de même ordre de grandeur +et toute matière tombant sous nos sens est prodigieusement +<i>discontinue</i>. Ce résultat est quelque peu déconcertant +lorsqu’on ajoute qu’une tête d’épingle renferme +au moins 8 sextillions de parties distinctes.</p> + +<p>Penchons-nous maintenant sur l’atome lui-même ; +nous allons, à notre stupéfaction, découvrir en lui le +modèle d’un véritable système solaire. Autour d’un +noyau chargé d’électricité positive (<i>ion</i>), circulent des +corps d’une extrême ténuité : ce sont les <i>électrons</i> +chargés négativement et qui décrivent de vraies orbites +à la façon des planètes<a id="FNanchor_1" href="#Footnote_1" class="fnanchor">[1]</a>. Les atomes de chaque +substance ont un noyau différent, mais leurs électrons, +tous identiques, paraissent varier en nombre et +forment ainsi, avec leur noyau central, la caractéristique +du corps<a id="FNanchor_2" href="#Footnote_2" class="fnanchor">[2]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_1" href="#FNanchor_1"><span class="label">[1]</span></a> Pour de plus amples détails V. <span class="sc">J. Perrin</span> : <i>Les Atomes</i>, +p. 259, 7<sup>e</sup> éd. (Alcan, Paris, 1914).</p> +</div> +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_2" href="#FNanchor_2"><span class="label">[2]</span></a> <span class="sc">Max Born</span>. — <i>La Constitution de la Matière</i>, p. 3 (A. Blanchard, +Paris, 1922).</p> +</div> +<p>La quantité d’électrons circulant dans la moindre +portion de matière est donc considérable : prenons +comme exemple une petite sphère d’hydrogène de +1/2 millimètre de diamètre seulement ; imaginez-vous +combien il vous faudrait d’années pour en détacher +les électrons à raison de <i>un</i> par seconde ? Pas moins de +un million de siècles ! Et cependant, au sein du corps +le plus dur, ces éléments ne se touchent pas ; le diamètre +des noyaux est de l’ordre de grandeur de un +trillionième de millimètre et l’électron s’en trouve +toujours éloigné dans son mouvement de circulation ; +le rayon de son orbite, dans le cas de l’hydrogène, est +de 53 milliardièmes de millimètre en moyenne. Trajectoire +et mouvement y paraissent régis par des lois +analogues à celles de Képler pour les corps célestes, +mais ici les vitesses sont fantastiques<a id="FNanchor_3" href="#Footnote_3" class="fnanchor">[3]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_3" href="#FNanchor_3"><span class="label">[3]</span></a> <span class="sc">N. Bohr</span>. — <i>Phil. Mag.</i> 26, pp. 1, 476 (1913).</p> +</div> +<p>Dans notre système, Mercure, la planète la plus +proche du Soleil, accomplit sa révolution en 88 jours, +à raison de 48 kilomètres en moyenne par seconde, +tandis que dans l’atome d’hydrogène, notre électron +parcourt un espace de 2 000 kilomètres à chaque seconde +et trouve le moyen, pendant ce faible laps de +temps, d’accomplir 620 000 milliards de révolutions +autour de son soleil<a id="FNanchor_4" href="#Footnote_4" class="fnanchor">[4]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_4" href="#FNanchor_4"><span class="label">[4]</span></a> <span class="sc">W. Nernst</span> : <i>Traité de Chimie Générale</i>, 2<sup>e</sup> éd. (Hermann, +Paris, 1922).</p> +</div> +<p>Voilà ce que nous apprennent sur la structure de +l’atome, les travaux réalisés dans la dernière décade et +l’on comprend mieux maintenant et l’incroyable +énergie renfermée dans les édifices atomiques et les +difficultés rencontrées lorsqu’on essaie de les dissocier. +Généralement, en effet, en raison de la stabilité de +l’atome, cette énergie interne est latente, cachée pour +ainsi dire, mais si nous arrivions à l’utiliser, nous +accomplirions des travaux de géants. C’est ainsi que +20 kilogrammes de charbon dissociés complètement, +fourniraient à la France le même résultat que les +60 millions de tonnes de houille dont nous avons besoin +chaque année pour alimenter notre industrie et +nos foyers.</p> + +<p>Cette énergie latente se montre au moment de la +désagrégation de l’atome, et celle-ci est toujours spontanée +dans les substances très radioactives qui +émettent alors des particules libérées à des vitesses +énormes atteignant jusqu’à 290 000 kilomètres par +seconde, presque la vitesse de la lumière.</p> + +<p>Cette particularité a donné l’idée à Rutherford +d’employer des corpuscules de ce genre pour bombarder +d’autres atomes et essayer de leur soustraire +quelques électrons. Et ce fut ainsi qu’après avoir lancé +un faisceau de rayons <i>alpha</i> dans une enceinte renfermant +de l’azote, il eut la joie d’obtenir la dissociation +d’une partie de ce dernier gaz en atomes d’hydrogène. +A côté de ces expériences que le savant anglais continue +sans relâche, avec l’espoir, nous disait-il récemment, +de faire encore mieux, d’ingénieux physiciens +MM. Wendt et Iron en ont imaginé d’un autre genre.</p> + +<p>Nous savons depuis longtemps que les étoiles +chaudes sont loin de renfermer tous les corps prétendus +simples que nous connaissons ; ceux-ci doivent +donc être dissociés par la chaleur, ramenés à un état +plus primordial et plus proche de l’hydrogène qui +forme l’étoffe même de tous les éléments. Tout le problème +revient donc à trouver des sources calorifiques +supérieures à celles dont nous disposons. Et c’est ce +qu’a fourni la décharge brusque de condensateurs à +grande capacité : un fil de tungstène put être ainsi +porté à une température de 30 000° et sa volatilisation +donna comme résidu, des atomes d’hélium proche +parent de l’hydrogène<a id="FNanchor_5" href="#Footnote_5" class="fnanchor">[5]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_5" href="#FNanchor_5"><span class="label">[5]</span></a> V. <i>Revue du Ciel</i>, juin 1922.</p> +</div> +<p>Nous arrivons donc à la réalisation de cette chimère +caressée pendant si longtemps par les vieux alchimistes : +la transmutation des métaux. Et voilà nos +modernes physiciens rejoignant sans le vouloir ceux +dont ils se sont tant moqués : les métaphysiciens +d’antan.</p> + +<hr> + + +<p>Mais l’étude de l’atome nous réservait bien d’autres +surprises. Depuis longtemps, Faraday avait été conduit +par ses expériences, à soupçonner la nature <i>discontinue</i> +de l’électricité et peu à peu on en était venu à +admettre l’existence dans les phénomènes électriques, +d’une sorte d’unité naturelle qu’on nomma <i>l’électron</i>. +Ainsi, par un détour inattendu, l’électron des physiciens +rejoignait celui des chimistes : tous deux +n’étaient au fond qu’un même objet, une simple charge +électrique.</p> + +<p>Mais alors, une autre question se posait : sur quoi +reposait cette charge, car enfin, il fallait un support à +cette unité de quantité électrique, un substrat, une +substance en un mot, une masse pondérable comme +disaient les contemporains de Galilée.</p> + +<p>Mais ici, nous allons pénétrer dans un domaine +tellement extraordinaire qu’il nous faut exposer de +nouveaux faits et nous livrer à une digression nécessaire.</p> + +<p>Aussi impressionnantes que soient les théories relativistes +actuelles, elles n’ont, à tout prendre, révélé +aux physiciens avertis, rien de bien nouveau. Il suffit +en effet de jeter un coup d’œil rétrospectif sur l’histoire +de la science depuis deux cents ans, pour voir +que la doctrine de la relativité a envahi tous les +domaines au fur et à mesure de nos acquisitions.</p> + +<p>La substance ne se manifeste vraiment que par les +effets qu’elle exerce sur notre <i>moi</i> : elle y provoque +des états de conscience qui, en aucun cas, ne sauraient +nous donner une représentation adéquate du monde +extérieur. C’est aujourd’hui vérité banale que d’affirmer +la non-identité de la sensation avec la cause qui +la fait naître. La couleur d’un corps n’est pas en +dehors de moi comme elle est en moi ; il en est de +même du son ; il faut distinguer l’objectif du subjectif +et tous les deux ne se ressemblent pas.</p> + +<p>Objectivement, le son et la lumière ne sont que des +vibrations ; celles-ci excitent mes sens et me procurent +des états de conscience différents. Voilà comment +je prends contact avec le monde extérieur. Les +qualités de couleur et de sonorité que je prête à un +corps répondent évidemment à quelque chose, mais ce +quelque chose est loin de ressembler à ce que me +fournit la sensation. Peu importe au fond ; cela +n’entrave aucunement les progrès de ma connaissance, +puisqu’il y a correspondance constante entre la sensation +et sa cause extérieure.</p> + +<p>Lors donc que je regarde une orange, ce n’est pas +précisément le fruit que je vois, mais la façon dont +<i>quelque chose</i> réagit sur les vibrations lumineuses ; +supprimez la couleur, le fruit n’en subsiste pas moins ; +de même l’odeur n’est pas nécessaire ; et l’élasticité ? +Pas davantage. Derrière toutes ces qualités, il y a +cependant un support ; c’est ce que nous appelons la +substance.</p> + +<p>Pour un homme privé de l’odorat, sourd et aveugle, +ce qui resterait de l’orange, ce serait l’impression tactile +et, mieux encore, la résistance que le corps opposerait +au sien ; en un mot, le corps pesant un certain +poids, notre sujet dirait que le fruit possède une certaine +masse.</p> + +<p>Ainsi raisonnaient d’ailleurs implicitement les physiciens +depuis Galilée : pour eux, la substance, en +dernière analyse, était représentée par la <i>masse</i>, quantité +constante, tangible, objet de science parce que +<i>mesurable</i>.</p> + +<p>En fait, l’appréciation de la masse en Mécanique — qu’il +ne faut pas confondre avec le poids — ne +souffrait aucune difficulté. Supposons une poussée +équivalente à <i>un</i> kilogramme et appliquons-la à une +bille ; notons aussitôt la vitesse ainsi communiquée, +soit 2 mètres par seconde ; je constaterai peu après +qu’une force double, c’est-à-dire de 2 kilogrammes, +donnera à la bille une vitesse double de la première, +soit 4 mètres par seconde.</p> + +<p>Il y a donc une relation entre la force appliquée à +un corps et la vitesse communiquée. Pourquoi ? Évidemment +parce que le corps oppose toujours la même +résistance au déplacement et que cette résistance dépend +de la quantité de matière en présence, de sa <i>masse</i> +qui mesure ainsi ce qu’on appelait autrefois son inertie.</p> + +<p>Si donc, j’appliquais la force de <i>un</i> kilogramme à +une bille nouvelle et si la vitesse obtenue n’était que +de un mètre par seconde, je serais en droit de conclure +que ma bille contient <i>deux fois moins</i> de matière que +dans le premier cas, donc que la masse est exactement +<i>la moitié</i> de la première.</p> + +<p>Cette fois, pouvaient prétendre les physiciens, nous +nous dégagions du phénomène subjectif pour atteindre +vraiment le réel, nous tenions l’absolu<a id="FNanchor_6" href="#Footnote_6" class="fnanchor">[6]</a> car la masse, +en réalité, c’était la substance. Hélas ! la quiétude fut +de courte durée dès qu’on eut le moyen d’apprécier +les vitesses des atomes et surtout celles des électrons. +Ceux-ci sont en effet expulsés dans quelques-unes de +nos expériences, nous l’avons vu, à des vitesses fantastiques : +100 000 kilomètres à la seconde dans les +ampoules de Crookes ; 280 000 kilomètres et davantage +pour les rayons Bêta du radium. Or, les mesures +mille fois répétées ont montré que, loin d’être invariable +et indépendante de la vitesse, la masse apparaît +toujours comme une fonction de cette vitesse. En +d’autres termes, un même corps n’offrirait pas toujours +la même résistance aux actions extérieures : l’inertie +de la matière serait un mot vide de sens ; la masse, ce +dernier refuge de la substance, ne serait elle-même +qu’un accident comme la couleur, une modalité de la +substance, et, qui mieux est, elle serait tout entière +d’ordre électrique.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_6" href="#FNanchor_6"><span class="label">[6]</span></a> Le mot absolu offre des sens très différents suivant les cas : +ici, il est simplement opposé au mot <i>relatif</i>.</p> +</div> +<p>Voilà d’ailleurs ce qu’avaient déjà annoncé Max +Abraham et Lorentz d’après la théorie, mais la première +idée du fait est due à J.-J. Thomson qui l’avait +émise dès 1881<a id="FNanchor_7" href="#Footnote_7" class="fnanchor">[7]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_7" href="#FNanchor_7"><span class="label">[7]</span></a> Cf. <span class="sc">J.-J. Thomson</span> : <i>Philos. Mag.</i> 5<sup>e</sup> série, t. XI, 1881, +p. 229 ; <span class="sc">Max Abraham</span>, <i>Dynamique de l’électron</i> dans <i lang="de" xml:lang="de">Ann. der +Phys.</i> t. X. 1903 pp. 105 à 179 ; <span class="sc">H. A. Lorentz</span>, <i>Sur la Théorie +des Électrons</i> dans <i>Ions, Électrons, Corpuscules</i>, édité par la Soc. +de Phys. de France (Gauthier-Villars, Paris).</p> +</div> +<p>Les auteurs qui attribuent cette trouvaille à Einstein +exagèrent quelque peu « la pratique de la relativité » +puisqu’à cette époque, notre futur physicien +était dans sa deuxième année !</p> + +<p>Au reste, n’est-ce pas rendre un bien mauvais service +à un savant que de lui attribuer faussement ce +qu’il n’a pas découvert. Einstein, j’imagine, n’a nul +besoin de cette inopportune réclame ; avant d’être le +théoricien que nous savons, il avait à son actif +d’importants travaux sur la physique moléculaire et +plus tard cela suffira peut-être à sa renommée<a id="FNanchor_8" href="#Footnote_8" class="fnanchor">[8]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_8" href="#FNanchor_8"><span class="label">[8]</span></a> Cf. <i lang="de" xml:lang="de">Ann. der Phys.</i> t. XVII, 1905 et t. XIX, 1906.</p> +</div> +<p>Quoi qu’il en soit de ces considérations, nous allons +voir comment les physiciens furent peu à peu acculés, +c’est le mot, à jeter par dessus bord l’ancienne notion +de la masse.</p> + +<p>Supposons une petite masse électrisée, notre électron, +lancée avec force dans une certaine direction. Il +est facile de démontrer que cette petite masse chargée +d’électricité est équivalente à un courant proportionnel +à sa vitesse. Mais toute apparition d’un courant donne +naissance à un champ magnétique d’intensité également +proportionnelle à cette même vitesse.</p> + +<p>Pour maintenir notre électron en mouvement, nous +sommes donc obligés de lui communiquer une quantité +d’énergie plus grande que s’il s’agissait d’un mobile +non électrisé.</p> + +<p>Ne sait-on pas en effet que la naissance d’un champ +magnétique a pour conséquence l’apparition d’un phénomène +de self-induction qui s’oppose au courant et, +dans le cas particulier que nous considérons, au mouvement +de l’électron. Tout se passe donc comme si, par +le fait qu’elle est électrisée, notre petite sphère avait +vu sa masse s’augmenter. A la masse ordinaire, peut-on +dire, s’est ajoutée une masse de nature magnéto-électrique.</p> + +<p>On démontra ensuite que cette masse apparente, +variable avec la vitesse, croît indéfiniment lorsque la +vitesse de l’électron tend vers celle de la lumière ; d’où +cette conséquence, à tout le moins inattendue, que le +travail nécessaire pour communiquer à un électron +cette vitesse de 300 000 kilomètres à la seconde +devrait être infini. Il apparaissait donc impossible, +déjà à cette époque, que nous puissions jamais obtenir +des vitesses supérieures à celle de la lumière. Encore +une assertion qu’on a attribuée à tort à Einstein ! Il +est bien vrai que ceci peut être regardé comme une +conséquence de sa théorie, mais quel que soit le sort +de cette dernière, le fait n’en restera pas moins tel qu’il +était auparavant et indépendant de toute hypothèse.</p> + +<p>Un nouveau pas fut franchi bientôt : M. Kaufmann +ayant opéré sur des électrons animés de grandes +vitesses, parvint à prouver que, conformément aux +vues de Max Abraham, la masse totale apparente était +égale à la masse électro-magnétique ; cela voulait dire +en bon français, qu’ainsi s’évanouissait ce que nous +appelions autrefois la masse mécanique ; la masse +matérielle de l’électron est nulle ; sa vraie masse, celle +que nous mesurons, est d’origine purement électrique<a id="FNanchor_9" href="#Footnote_9" class="fnanchor">[9]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_9" href="#FNanchor_9"><span class="label">[9]</span></a> Cf. <span class="sc">W. Kaufmann</span> dans <i lang="de" xml:lang="de">Gott. Nachr.</i> 1903, pp. 90 à 103.</p> +</div> +<p>Ainsi disparaissait pour toujours cette cloison +étanche que les anciens matérialistes nous avaient +constamment opposée, le rempart qui séparait Force +et Matière.</p> + +<p>A tous les points de vue, ce n’était pas dommage : +notre Mécanique classique était un amas de contradictions. +Qu’était-ce en effet qu’une force appliquée à +une substance inerte ? Ce qui était capable, nous répondait-on, +de faire passer un corps de l’état de repos à +l’état de mouvement ou de modifier le mouvement +existant ; mais vraiment c’était ne rien définir ou +prendre l’effet pour la cause. Cette cause qu’est-elle +<i>en soi</i> ? Comment une force peut-elle se superposer à +la matière, s’ajouter à une substance ?</p> + +<p>Le mot inertie lui-même était vide de sens ; aucune +matière n’est inerte : tout est changement dans l’univers, +donc mouvement ; donc la cause n’est qu’un +aspect de la substance qui devient ainsi la force, seule +réalité accessible à nos sens et qui manifeste la substance +elle-même.</p> + +<p>— Métaphysique pure, direz-vous.</p> + +<p>— Je le nie formellement ; constatation des faits +plutôt ; ce sont au contraire les savants d’autrefois, +Galilée en tête, qui, en nous imposant une distinction +entre force et matière, en posant comme postulat +l’inertie obligée de toute matière, nous avaient conviés +à un cours de mauvaise métaphysique.</p> + +<p>Tous ces corollaires sont acquis définitivement à la +science, et nous ne les devons aucunement à la théorie +de la relativité, ainsi qu’on a essayé de le faire croire +aux non-initiés. Mes lecteurs que ces questions intéressent +pourront en suivre les développements et les +conséquences dans mon livre <i>Que deviendrons nous +après la Mort ?</i><a id="FNanchor_10" href="#Footnote_10" class="fnanchor">[10]</a> qui vient d’atteindre sa quarante +septième édition et qui parut en 1913, époque à +laquelle Einstein commença ses travaux sur la Relativité +généralisée.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_10" href="#FNanchor_10"><span class="label">[10]</span></a> <span class="sc">Th. Moreux.</span> — <i>Que deviendrons-nous après la Mort ?</i> (Edit. +Scientifica, Paris 1913).</p> +</div> +<hr> + + +<p>Depuis longtemps d’ailleurs, la relativité était à +l’ordre du jour ; Lorentz l’avait mise à la mode ; les +signaux optiques, le retard des horloges, le temps +local qu’il avait imaginés, servaient déjà de base aux +discussions entre savants. Henri Poincaré m’en avait +parlé plusieurs fois lorsque nous arpentions, certains +soirs, la rue de Médicis qui longe le jardin du Luxembourg. +Plus tard, bien plus tard, il lui consacra des +pages dans sa <i>Valeur de la Science</i><a id="FNanchor_11" href="#Footnote_11" class="fnanchor">[11]</a> ; il faut les relire +et se pénétrer aussi de ses idées sur les notions de +simultanéité, sur le mouvement relatif et le mouvement +absolu, dans <i>La Science et l’Hypothèse</i><a id="FNanchor_12" href="#Footnote_12" class="fnanchor">[12]</a> avant +d’aborder les théories actuelles de la Relativité. Vous +verrez que celles-ci n’ont guère changé depuis. Einstein +a essayé comme Weyl, de les enchaîner, d’en codifier +les règles, mais il n’en a pas inventé les principes et +son rôle nous apparaît ainsi bien diminué.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_11" href="#FNanchor_11"><span class="label">[11]</span></a> <span class="sc">H. Poincaré.</span> — <i>La valeur de la Science</i>, p. 185 (Flammarion, +Paris).</p> +</div> +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_12" href="#FNanchor_12"><span class="label">[12]</span></a> <span class="sc">H. Poincaré.</span> — <i>La Science et l’hypothèse</i>, p. 135 et suiv. +(Flammarion, Paris).</p> +</div> +<hr> + + +<p>Mais n’anticipons pas et revenons à la faillite de la +vieille Mécanique. La nouvelle dynamique de l’électron +n’intéresse que de très loin le mécanicien et l’industriel +terrestre… pour cette bonne raison que les +vitesses de nos machines resteront toujours très faibles +vis-à-vis de celle de la lumière. C’est ainsi qu’un train +pesant 1 250 tonnes et faisant du 108 kilomètres à +l’heure, ce qui serait déjà fort remarquable, ne verrait +sa masse s’augmenter que de 27 cent-millionièmes de +milligramme<a id="FNanchor_13" href="#Footnote_13" class="fnanchor">[13]</a>. Ce résultat montre bien que pratiquement +nous pouvons garder les anciennes formules. +Les nouvelles, <i>qui sont d’ailleurs indépendantes de la +théorie de la relativité d’Einstein</i>, n’intéressent que +l’homme de science et le philosophe.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_13" href="#FNanchor_13"><span class="label">[13]</span></a> Cf. <span class="sc">Gaston Moch</span>. — <i>La Relativité des Phénomènes</i>, p. 176 +(Flammarion, Paris, 1921).</p> +</div> +<hr> + + +<p>Au moment même où s’élaboraient les nouveaux +principes sur la masse, fonction de la vitesse, la Physique +allait s’enrichir d’une découverte moins importante +en apparence, mais de nature, comme la première, +à bouleverser encore d’anciennes notions. Dès +1873, Maxwell avait déduit de sa théorie électro-magnétique +de la lumière que cette dernière doit +exercer une pression sur les corps. Cette proposition +fut confirmée presque en même temps par Bartholi +qui la retrouva en partant des équations de la Thermodynamique. +Depuis, cette pression de la lumière a +été appelée pression de Maxwell-Bartholi ou <i>pression +de radiation</i>.</p> + +<p>A la réflexion, l’effet n’a rien que très naturel : dès +lors que l’énergie, la force, est quelque chose en soi, +et que la lumière est une émission d’énergie, le rayon +lumineux doit être doué de masse ; si nous le projetons +sur un corps, il agira à la façon de l’obus qui fait +reculer le canon et qui exerce une poussée sur l’obstacle +contre lequel il vient buter. Voilà ce qu’indiquait nettement +la théorie ; il y avait bien encore quelques +obscurités ; on objectait qu’au cas où la lumière continue +indéfiniment sa marche sans rencontrer d’écran, +c’en était fait du fameux principe de l’action et de la +réaction, mais H. Poincaré intervint et il montra que +dans tous les cas imaginables, la théorie explique les +faits et le principe est conservé, dont Lorentz annonçait +déjà la faillite<a id="FNanchor_14" href="#Footnote_14" class="fnanchor">[14]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_14" href="#FNanchor_14"><span class="label">[14]</span></a> Cf. <span class="sc">H. Poincaré</span>. — <i>La théorie de Lorentz et le principe de +réaction</i> dans <i>Arch. Néerland. des Sc.</i> 1900.</p> +</div> +<p>Or, Poincaré démontrait tout cela en 1900, cinq +années avant qu’Einstein ait eu l’idée de s’occuper de +la relativité appliquée au temps.</p> + +<p>Pendant ces discussions, les expérimentateurs +n’étaient pas restés les bras croisés ; ils avaient hâté +le dénouement, peut-on dire, de la plus heureuse façon. +Si la lumière exerçait véritablement une pression, on +devait pouvoir mettre le phénomène en évidence par +un procédé de laboratoire. C’est ce que réalisèrent +Lebedeff, dès 1892, puis Nichols et Hull en 1901<a id="FNanchor_15" href="#Footnote_15" class="fnanchor">[15]</a> : +après avoir dirigé la lumière d’une puissante lampe à +arc sur un jet de poussières extrêmement fines, ils +virent le jet s’incurver en arrière comme sous la +poussée d’un vent régulier.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_15" href="#FNanchor_15"><span class="label">[15]</span></a> <span class="sc">Lebedeff</span>. — <i lang="de" xml:lang="de">Wied. Ann.</i> 45, 1892 ; 62, 1897. <i lang="de" xml:lang="de">Phys. Zeit.</i> +4, 1902 ; <span class="sc">Nichols</span> et <span class="sc">Hull</span>. — <i>Phys. Rev.</i> 13, 1901 ; <i>Astrophys. +Journ.</i> t. XVII, XVIII, 1903.</p> +</div> +<p>Oh ! l’expérience ne se fit pas sans difficultés ; il +fallut opérer dans le vide. Après avoir essayé sans +résultat toutes les poussières connues, nos physiciens +désespéraient de réaliser le phénomène entrevu mathématiquement, +lorsqu’il leur vint l’idée d’employer la +poussière, sorte de fumée impalpable, contenue dans +le vulgaire champignon appelé communément <i>vesse de +loup</i><a id="FNanchor_16" href="#Footnote_16" class="fnanchor">[16]</a>. Les particules étaient encore trop grossières +et il fallut rôtir et pulvériser cette première poussière +pour réussir l’expérience.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_16" href="#FNanchor_16"><span class="label">[16]</span></a> Champignon du genre <i>Lycoperdon</i>.</p> +</div> +<p>A peine les résultats furent-ils connus que les astronomes +en profitèrent pour expliquer la formation de +ce long panache que les comètes traînent derrière elles. +On avait bien jusque-là admis une force répulsive +émanée du Soleil, mais personne n’avait pu fixer la +nature de cette force mystérieuse.</p> + +<p>En fait, au fur et à mesure qu’une comète approche +du Soleil, la chaleur de l’astre y développe une sorte +d’atmosphère assez raréfiée qui commence par entourer +le noyau. Les particules paraissent tout d’abord +attirées vers l’astre central qui détermine dans la +masse comme une sorte de marée ; mais bientôt, +tandis que l’attraction s’exerce suivant les masses, alors +que la pression de radiation ne tient compte que des +surfaces, cette dernière finit par l’emporter, et des +enveloppes concentriques entourant le noyau, on voit +fuser en arrière une partie des matériaux. Ceux-ci +conservent leur vitesse propre qui se compose avec la +gravité et c’est ainsi qu’est obtenue cette courbe rappelant +celle de la parabole ou de l’hyperbole, propre +aux apparences des queues cométaires<a id="FNanchor_17" href="#Footnote_17" class="fnanchor">[17]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_17" href="#FNanchor_17"><span class="label">[17]</span></a> Cf. <span class="sc">Th. Moreux</span>. — <i>Où en est l’Astronomie</i>, p. 220 (Gauthier-Villars, +Paris, 1920).</p> +</div> +<p>La courbure générale, en arrière de l’astre, tiendrait, +suivant Brédikine, à la valeur de la pression de radiation, +valeur variable suivant la nature des gaz éjectés. +Poynting a en effet calculé les forces ainsi mises en +jeu et il a trouvé des chiffres tout à fait suggestifs : la +lumière que nous envoie le Soleil exerce sur la Terre, à +chaque instant, une pression de 70 000 tonnes. C’est +beaucoup, dira-t-on ; oui, dans l’ensemble, mais, en +réalité, l’effet réparti sur tout un hémisphère se réduit +finalement à un demi-milligramme par mètre carré. +A la distance où nous sommes du Soleil, pour que la +répulsion l’emporte sur l’attraction, une particule sphérique +doit avoir moins de 3 dixièmes de micron<a id="FNanchor_18" href="#Footnote_18" class="fnanchor">[18]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_18" href="#FNanchor_18"><span class="label">[18]</span></a> Le <i>micron</i> vaut un millième de millimètre ; on le représente +par la lettre grecque μ; c’est l’unité de longueur employée +en micrographie. Cf. pour la pression de radiation : <span class="sc">Poynting</span> : +<i>Arch. de phys. nat.</i> t. XVII, 1904 ; <i>Philos. Mag.</i> 6, t. IX, 1905.</p> +</div> +<p>Dès cette époque, on aurait dû prévoir que si la +lumière est pesante et probablement assimilable à une +procession de projectiles, il n’y a rien d’étonnant que +ces myriades de corpuscules soient attirés en passant +vers le Soleil. En d’autres termes, sous l’influence de +la masse attirante solaire, les trajectoires de nos boulets +microscopiques seront courbées, absolument de la +même façon que les trajets de nos obus s’infléchissent +vers le sol, mais cette fois, ces trajectoires, ainsi qu’on +le calcule aisément, seront, non des paraboles, mais +des hyperboles extrêmement tendues.</p> + +<p>Voilà ce qu’on aurait pu vérifier en mainte occasion +depuis plus de trente ans, mais personne n’eut l’idée +de le faire et il faut reconnaître que le mérite d’Einstein +consista précisément à imaginer un dispositif pour +tenter cette vérification.</p> + +<p>J’ai dit « on aurait pu vérifier » ; d’où vient qu’on +n’ait pas essayé ? J’imagine que ce doit être pour des +raisons d’ordre purement théorique et c’est là que nous +touchons du doigt l’influence de l’hypothèse scientifique +sur les expérimentateurs.</p> + +<p>On se rappelle que Newton professait la doctrine de +<i>l’émission</i> ; dans sa pensée, la lumière n’était qu’un +jet de particules lancées par l’objet lumineux. L’auteur +des lois immortelles de la gravitation eut même l’idée +première de la courbure d’un rayon de lumière passant +près d’une masse pesante<a id="FNanchor_19" href="#Footnote_19" class="fnanchor">[19]</a>. Mais, depuis, les théories +ont changé ; l’émission s’est trouvée impuissante à +expliquer le phénomène connu en Optique sous le nom +de <i>diffraction</i>. On a donc opté pour l’hypothèse des +ondulations due à Fresnel, ce qui écartait définitivement +l’assimilation du rayon lumineux à un chapelet +de projectiles ; l’incurvation, dans la dernière hypothèse +admise, n’était donc plus à envisager.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_19" href="#FNanchor_19"><span class="label">[19]</span></a> Newton admettait qu’une particule lumineuse décrit sous +l’influence de la gravitation un arc de parabole, tel un projectile. +Cf. <span class="sc">Newton</span> : <i>Les Principes mathématiques de la Philosophie +naturelle</i>. Liv. I, XIV<sup>e</sup> S.</p> +</div> +<p>Les idées nouvelles sur la nature de l’atome et de +l’électron semblent maintenant nous ramener aux +théories newtoniennes et nous voilà dans une impasse.</p> + +<p>Je m’explique : nous avons vu que l’électron +tourne à grande vitesse autour d’un noyau central. +Sous des influences diverses, il peut quitter son orbite +primitive et sauter sur une autre où la vitesse n’est +plus la même. Ces sortes de changements sont toujours +accompagnés d’une absorption ou d’une libération +d’énergie et, dans ce dernier cas, il y a émission de +lumière ; mais ce qu’il y a de plus curieux, c’est que +chaque atome ne peut absorber ou émettre <i>qu’un +nombre entier</i> de grains d’énergie et c’est ce qui explique +pourquoi le phénomène a lieu par sauts brusques bien +définis où nous retrouvons encore la <i>discontinuité</i> qui +semble bien accompagner tous les phénomènes physiques +sans exception.</p> + +<p>Ce sont ces faits singuliers qui ont conduit Planck +à sa fameuse théorie des <i>Quanta</i><a id="FNanchor_20" href="#Footnote_20" class="fnanchor">[20]</a> d’énergie.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_20" href="#FNanchor_20"><span class="label">[20]</span></a> <i>Quanta</i>, pluriel de <i lang="la" xml:lang="la">quantum</i> (en latin) : mot indiquant que +l’énergie est émise ou absorbée par des <i>quantités</i> toujours multiples +d’une unité commune d’énergie ; v. à ce sujet <span class="sc">J. Perrin</span> : +<i>Les Atomes</i> et <span class="sc">Louis Rougier</span> : <i>La Matière et l’Energie selon la +théorie de la Relativité et la théorie des Quanta</i>(Gauthier-Villars, +1921).</p> +</div> +<p>Dans la nouvelle hypothèse « le rayonnement est +une forme d’énergie qui n’apparaît plus comme propagée +sous l’espèce d’ondes continues par un milieu +hypothétique (l’éther), mais comme expulsée sous +forme d’unités discrètes (et de façon discontinue) dans +l’espace vide de matière, avec la vitesse de la lumière<a id="FNanchor_21" href="#Footnote_21" class="fnanchor">[21]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_21" href="#FNanchor_21"><span class="label">[21]</span></a> Cf. <span class="sc">Louis Rougier</span> <span lang="la" xml:lang="la">op. j. cit.</span>, p. 107.</p> +</div> +<p>Mais alors il faut expliquer ce que c’est que l’Espace. +Qu’est-ce qu’un espace sans les corps, et un espace +vide de matière ? Et puis comment envisager le mécanisme +de la diffraction, avec nos projectiles qui nous +ramènent à l’émission ? En introduisant de nouveau, +peut-être, la notion de cet éther qu’on avait jeté par-dessus +bord comme un objet trop encombrant. Ce +sont bien d’ailleurs les tendances qui apparaissent +maintenant dans la nouvelle école einsteinienne.</p> + +<p>Après avoir brisé l’idole qu’on avait adorée, on va +donc la reconstituer tout en gardant la nouvelle ; ainsi +opèrent parfois les savants à l’instar des politiciens. +Après avoir oscillé entre les deux extrêmes, l’hypothèse +scientifique cherche une position intermédiaire +jusqu’au moment où des faits nouveaux renversent un +échafaudage qu’on ne saurait plus décemment étayer. +Et les naïfs seuls croient encore au mot de Renan nous +affirmant sérieusement que la Science a été créée « pour +nous donner le mot des choses ! »</p> + +<p>Quoi qu’il en soit, la nature ne semble guère s’inquiéter +de nos théories ; elle nous présente des faits +simplement ; seules, les contradictions que nous trouvons +dans leur interprétation, nous avertissent que +nous faisons fausse route. Nous mettons parfois un +temps bien long à nous en apercevoir et parfois aussi, +par une singulière ironie, nos expériences nous ramènent +dans des sentiers depuis longtemps délaissés.</p> + +<p>La pesanteur de la lumière en est la meilleure +preuve. Après avoir abandonné l’hypothèse de l’émission +qui avait rendu de longs services, nous y voici +ramenés, non seulement en vertu de la théorie, mais +en raison de la méthode expérimentale. On a pu constater +en effet, lors de l’éclipse totale de Soleil du +29 mai 1919, une déviation des rayons lumineux +émanés de quelques étoiles proches du disque solaire.</p> + +<figure><img src="images/illu2.png" alt="Rayon lumineux courbé au passage du Soleil."> +<figcaption>Fig. 2. — Montrant qu’un rayon émané d’une étoile se courbe en +passant près du Soleil. Pour un observateur terrestre, l’étoile est +aperçue en 2 (position apparente) au lieu d’être vue en 1 (position +réelle).</figcaption> +</figure> +<p>En lui-même, le fait est extrêmement intéressant et ne +peut guère s’expliquer autrement que par l’attraction +de la masse du Soleil, s’exerçant sur les rayons +lumineux qui passent dans son voisinage. On en +a déduit immédiatement une confirmation éclatante +des théories de la relativité. C’était aller un +peu vite, puisque le phénomène, compatible avec la +vieille théorie de l’émission proposée par Newton, +aurait pu être constaté depuis bien des années. « Il +faut tenir pour bonne, a-t-on ajouté, une hypothèse +qui permet de prévoir. » Encore une erreur formidable +de logique, dénoncée par l’histoire de la science. +La plupart de nos lois ne sont qu’empiriques dans leur +expression, souvent même purement statistiques ; elles +donnent rarement la raison cachée de la loi ; avant +l’invention de la Thermodynamique, on expliquait la +chaleur par une qualité occulte ; vint ensuite le règne +des fluides, puis celui de l’agitation moléculaire ; or, +constatation surprenante, chaque génération de +savants s’est contentée des explications mises à sa disposition. +Ces vieux schémas nous font sourire ; nous +les contemplons avec un état d’esprit analogue à celui +d’un préhistorien étudiant les outils en silex taillé de +nos ancêtres ; et cependant, sans nous en douter, c’est +un arsenal où nous puisons à l’occasion, tellement +pauvre est l’imagination humaine.</p> + +<p>Ajoutons aussi pour être juste que la tâche du vrai +savant est autrement difficile que celle du manœuvre +de la science ; le rôle de ce dernier consiste surtout à +amasser des faits qu’une technique de plus en plus +perfectionnée lui fournit avec une incroyable prodigalité.</p> + +<p>Tout autre est l’occupation du théoricien auquel +incombe le classement ; chaque fait nouveau lui +montre l’étroitesse des cadres mis à sa disposition et +c’est ainsi que nombre de phénomènes font antichambre +et attendent leur tour d’incorporation ; mais, règle +générale, tout se passe comme dans la société, ce sont +les plus récalcitrants et ceux qui réclament bruyamment +qui passent les premiers.</p> + +<p>Les expériences sur la vitesse de la lumière sont là +pour illustrer cette thèse. Pour expliquer la nature de +la lumière qui se transmet à raison de 300 000 kilomètres +par seconde, les physiciens, nous le savons, +avaient été naguère acculés, avec Young et Fresnel à +la théorie des ondulations ; mais qui dit <i>ondulations</i>, +sous-entend milieu qui ondule : de là, l’hypothèse de +l’éther.</p> + +<p>Personne n’a jamais pu définir <i>l’éther</i> et aucun physicien +n’est parvenu à nous décrire ses propriétés. +Celles-ci sont d’ailleurs contradictoires : l’éther doit +être le plus subtil des éléments et la vitesse de la +lumière lui impose une densité infinitésimale ; +mais, d’autre part, il doit être l’un des plus <i>solides</i> +pour propager les ondulations transversales et l’un +des plus résistants à la tension pour supporter les +forces gravitationnelles ; alors, comment les corps +célestes peuvent-ils s’y mouvoir sans résistance apparente ?</p> + +<p>On n’explique rien en faisant intervenir des champs +électro-magnétiques, ou des champs de gravitation ; +ceux-ci ne sont qu’une modalité de l’énergie ; or +l’énergie elle-même, nous l’avons dit, n’est autre que +la substance vue sous un certain jour. Entre les astres, +si nous voulons éviter l’action à distance, il y a donc +des supports d’énergie et nous voilà ramenés à l’éther.</p> + +<p>— Pas du tout, il n’y a rien, disent les Einsteiniens.</p> + +<p>— Mais alors, dites-nous ce qu’est l’espace en dehors +des corps ? Y aurait-il donc un espace <i>en soi</i> ? Évidemment +non !</p> + +<p>L’ancien éther mécanique est décédé d’inanition<a id="FNanchor_22" href="#Footnote_22" class="fnanchor">[22]</a> ; +soit, mais l’éther pur et simple a résisté, pour la bonne +raison que si personne ne peut le définir, personne ne +peut s’en passer. Son existence est un fait logique, +pour ainsi dire, mais on désirerait davantage, on voudrait +qu’il fût d’ordre expérimental. Pouvons-nous +caresser ce dernier espoir ? Peut-être ; et par un moyen +assez simple en apparence.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_22" href="#FNanchor_22"><span class="label">[22]</span></a> Cf. <span class="sc">P. G. Nutting</span> : <i>Sur l’éther</i> dans <i>Rev. Gén. des Sc.</i> +Août 1922.</p> +</div> +<p>Lorsque nous nous déplaçons dans l’atmosphère, +notre vitesse se traduit par une impression très sensible. +A moins de nous trouver en ballon libre et d’être +transportés avec la couche d’air, nous sentons le vent +nous fouetter le visage ; n’en serait-il pas de même +pour l’éther dans lequel nous sommes plongés ? La +Terre, en effet, n’est pas fixe dans l’espace ; alors, de +deux choses l’une : ou bien l’éther participe à notre +mouvement et est entraîné avec nous, en partie ou en +totalité ; ou bien il est immobile par rapport à nous +qui marchons et, dans les deux cas, nous pouvons +imaginer des expériences qui nous fixeront à ce sujet.</p> + +<p>Lorsque vous êtes dans un train avançant à une +vitesse de 60 kilomètres à l’heure, si vous rencontrez +un express marchant à 100 kilomètres, et venant en +sens inverse, ce dernier passera à vos côtés comme s’il +faisait du 160 à l’heure : les vitesses s’ajoutent ; elles +se retrancheraient si l’express, venant derrière vous, +dépassait votre convoi ; vous auriez la sensation d’un +train omnibus filant à la vitesse de 40 kilomètres.</p> + +<p>Le même raisonnement semble valable pour le +globe terrestre qui avance dans l’espace à raison de +30 kilomètres par seconde. Si nous nous dirigeons en +effet vers un point bien repéré, la vitesse de la lumière +venue de cette direction, devrait augmenter de 30 kilomètres +en apparence ; de même, nous devrions constater +une diminution pour le mouvement de la lumière +qui nous rattrape en cours de route.</p> + +<p>Voilà ce qu’indique la théorie. Et l’expérience, que +nous dit-elle ? Exactement le contraire. Des mesures +minutieuses et d’une exactitude extrême, faites par +Michelson en 1881 et en 1887, ont démontré que, +quelles que soient la direction, la vitesse de la Terre +et du rayon lumineux, tout se passe comme si nous +n’avançions pas.</p> + +<p>Depuis ces constatations, vous pensez bien que les +explications n’ont pas fait défaut ; comme le disait +malicieusement Henri Poincaré, on en trouve toujours ; +les hypothèses, c’est le fonds qui manque le +moins.</p> + +<p>Fizeau proposa d’admettre que l’éther, dans nos +expériences, était entraîné en partie par notre mouvement ; +Stokes voulait un entraînement total. Les physiciens, +par de nouvelles expériences, les renvoyèrent +dos à dos.</p> + +<p>C’est alors que Fitzgerald et Lorentz conçurent une +idée bizarre, afin de sauver les principes de notre +Mécanique. D’après eux, l’éther reste bien immobile, +mais lorsque la Terre avance dans une direction, tous +les corps se contractent dans le sens du mouvement. +Oh ! la contraction est très faible ; néanmoins, sa mesure +n’est pas en dehors de nos moyens ; malheureusement +le double-décimètre qui nous servirait à la +déceler se contracte, lui aussi, et voilà pourquoi nous +ne pouvons nous en apercevoir.</p> + +<p>Le calcul de cet effet de contraction est assez +simple, mais pour notre but, il nous suffira ici d’indiquer +les résultats. On démontre en effet que dans les +conditions énoncées, chaque unité de longueur, au lieu +de valoir 1 exactement (soit un mètre), vaut la racine +carrée de (1 <i>moins</i> une fraction) et c’est précisément la +valeur de cette dernière qui fait tout l’intérêt du problème. +Cette fraction a pour numérateur <i>le carré de la +vitesse de la Terre</i>, soit 30 × 30 = 900 kilomètres, +et pour dénominateur, <i>le carré de la vitesse de la lumière</i>, +soit 300 000 × 300 000 = 90 milliards ; on +aurait donc pour valeur de la fraction 300/(30 milliards) soit, +en simplifiant : 1/100 000 000, ou 1 divisé par cent millions ; +c’est cette valeur qu’il faut d’abord retrancher +de 1 dans la formule<a id="FNanchor_23" href="#Footnote_23" class="fnanchor">[23]</a> ; si l’on effectue toutes les +opérations, on voit qu’à la vitesse de 30 kilomètres par +seconde, notre mètre se raccourcit de 5 millionièmes +de millimètre ; pour le diamètre du globe terrestre, +on trouverait 6 centimètres 4 millimètres.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_23" href="#FNanchor_23"><span class="label">[23]</span></a> Si l’on désigne par <i>v</i> la vitesse de la règle en mouvement +(mètre par ex.) et par <i>c</i> la vitesse de la lumière, la règle-unité, +au lieu de valoir 1, vaut +<span class="blk">√<span class="ov">1 − <i>v</i><sup>2</sup>/<i>c</i><sup>2</sup></span></span> ; +c’est de la fraction <i>v</i><sup>2</sup>/<i>c</i><sup>2</sup> qu’il +s’agit dans le texte. On voit immédiatement que si <i>v</i> = <i>c</i>, la +valeur de la fraction <i>v</i><sup>2</sup>/<i>c</i><sup>2</sup> est égale à 1. La quantité sous le radical +devient donc <span class="blk">√<span class="ov">1 − 1</span></span> = 0 ; +si <i>v</i> était plus grand que <i>c</i>, la fraction +<i>v</i><sup>2</sup>/<i>c</i><sup>2</sup> aurait une valeur supérieure à 1 et la quantité sous le +radical deviendrait imaginaire.</p> +</div> +<p>Ainsi, la contraction est très faible, mais ce résultat +tient à ce que notre vitesse n’est que de 30 kilomètres à +la seconde. Si celle-ci était aussi forte que celle de la +lumière, que se passerait-il ? Le numérateur de notre +fraction au lieu de 900, vaudrait 90 milliards, c’est-à-dire +que numérateur et dénominateur seraient égaux ; +or tout le monde sait que, dans ces conditions, une +fraction représente l’unité. Ainsi, au lieu d’avoir dans la +formule : 1 moins une fraction, nous aurions : 1 moins +1, c’est-à-dire <i>zéro</i>. Ce qui veut dire que la contraction +serait tellement accusée que la longueur de notre +mètre serait réduite à zéro. La conclusion est valable +pour un corps quelconque, pour la Terre par exemple, +qui serait infiniment aplatie et prendrait la forme +d’un disque sans épaisseur.</p> + +<p>Voilà pourquoi les physiciens avaient conclu que la +vitesse d’un corps quelconque ne pouvait dépasser celle +de la lumière. Cette vitesse de 300 000 kilomètres par +seconde est donc la dernière limite des possibilités. +J’ai insisté sur cette particularité parce que nous retrouverons +bientôt cette même formule dans la théorie de +la relativité.</p> + +<p>La contraction lorentzienne — ainsi fut-elle appelée — suscita +les plus vives discussions ; on la traita de +<i lang="la" xml:lang="la">deux ex machina</i> ; cette compensation exacte des effets +du mouvement avait l’air d’une intervention providentielle ; +et puis, si la contraction se produit dans le +sens de la marche de la Terre sur son orbite, je ne vois +pas pourquoi elle ne se produirait pas dans le sens de +la translation du système solaire, puisqu’en fait, la +Terre participe à ce mouvement qui atteint une vingtaine +de kilomètres à la seconde ; d’autre part, notre +Voie lactée ne paraît pas fixe dans l’Univers et quelques +astronomes pensent, non sans raison, que nous +volons avec elle dans la direction du Capricorne, au +taux de 750 kilomètres à la seconde : encore une autre +source de contraction, la troisième cette fois et il s’en +trouve d’autres probablement.</p> + +<p>Si l’on se tourne du côté du principe de l’action et +de la réaction, Poincaré nous fera observer que les +choses ne s’arrangent guère mieux : l’hypothèse de la +contraction de Lorentz se heurte ici à d’inextricables +difficultés, en raison même de l’éther que nous voyons +réapparaître inopinément. Pour se prononcer, il faudrait +connaître les rapports de la matière avec l’éther +et sur ce point nous ignorons tout.</p> + +<p>Entre temps, Michelson et Morley reprirent l’expérience +des vitesses de la lumière dans toutes les directions +et les résultats furent encore négatifs. C’est alors +qu’Einstein intervint : « Ne cherchez l’explication, +nous dit-il, ni dans la contraction de Lorentz, ni dans +la nature de l’éther, le nœud du problème réside +entièrement dans la relativité du temps. »</p> + +<p>C’est ce que nous allons examiner dans le chapitre +suivant, mais d’ores et déjà, il apparaît au lecteur que +les vues d’Einstein ne sont ou ne <i>peuvent être</i>, la plupart +du temps, qu’une simple explication, puisque tous +les faits relatés au cours des pages précédentes étaient +connus avant qu’il n’intervînt ; que ces faits subsisteront +même si la théorie de la relativité disparaît en tout +ou en partie et qu’en dernière analyse, la faillite de notre +Mécanique classique n’est pas due à Einstein, ainsi qu’on +l’a publié et clamé aux quatre vents du ciel. Le rôle du +physicien allemand a été fort exagéré, puisqu’en fait, +ce dernier n’offre que l’interprétation, à sa manière, +d’une formule imposée jusqu’ici par nos expériences.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c2">CHAPITRE II<br> +LA DOCTRINE DE LA RELATIVITÉ</h2> + + +<p>Depuis longtemps, les philosophes nous avaient +accoutumés à envisager l’espace, comme quelque +chose de tout relatif. Toute appréciation de l’étendue +se ramène en effet à l’évaluation d’une grandeur ; +celle-ci est comparée, dans ce but, à une autre grandeur +prise pour unité. Le nombre obtenu est donc un +peu artificiel ; néanmoins, direz-vous, la grandeur +reste bien la même, qu’elle soit évaluée en pouces ou +en centimètres et votre réflexion est très juste.</p> + +<p>Mais nous pouvons compliquer le problème : +Supposons qu’un génie ou un démon vous joue le +vilain tour, pendant votre sommeil, d’accroître toutes +les dimensions de la Terre et mieux, celles de l’Univers ; +rien à votre réveil, penserez-vous, ne sera +changé. Vos mètres étant triplés, ainsi que vos dimensions +corporelles, en même temps que vos appartements +et tout le reste, votre salle à manger contiendra +le même nombre d’unités de mesure que la veille. En +serait-il de même pour le temps ? Oui, répondrez-vous ?</p> + +<p>Eh bien, cela n’est pas certain, quoi qu’en dise +Poincaré dans ses <i>Dernières Pensées</i><a id="FNanchor_24" href="#Footnote_24" class="fnanchor">[24]</a>. Il est vrai qu’en +la circonstance l’auteur ne parle que de la relativité +de l’espace. Au point de vue mécanique, tout serait +changé et nous ne tarderions pas à nous en apercevoir. +C’est bien ce qu’ont démontré autrefois Delbœuf, +dans son <i>Mégamicros</i>, et mon ami, feu le colonel du +Ligondès<a id="FNanchor_25" href="#Footnote_25" class="fnanchor">[25]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_24" href="#FNanchor_24"><span class="label">[24]</span></a> <span class="sc">H. Poincaré</span> : <i>Dernières pensées</i>, p. 37 (Flammarion, Paris +1913).</p> +</div> +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_25" href="#FNanchor_25"><span class="label">[25]</span></a> Cf. <i>Rev. des Quest. Scient.</i> 1904 pp. 70 et 597.</p> +</div> +<p>En attendant, adoptons, au point de vue purement +spatial, les conclusions de Poincaré et supposons que +la grandeur d’espace, comme la durée, soit extensible +indéfiniment à la façon d’un fil de caoutchouc parfaitement +élastique ; toutes les grandeurs mesurables +seront relatives. Mais la relativité envisagée par les +physiciens de la fin du <small>XIX</small><sup>e</sup> siècle et qu’Einstein n’a +nullement inventée, soit dit en passant, n’a rien de +commun avec les exemples précédents.</p> + +<p>En effet, dans tout ce que nous venons de considérer, +les rapports de temps et d’espace ne sont pas +altérés. Une fois l’unité de mesure adoptée, celle-ci +est toujours contenue le même nombre de fois dans +la grandeur à évaluer. Si je m’entends avec vous pour +définir la minute de temps et la durée d’une heure, +je trouverai, comme vous, que l’heure vaut 60 minutes +à toutes les horloges réglées sur la mienne.</p> + +<p>Or, nous dit Einstein, comment allez-vous régler +vos horloges ? Évidemment par la coïncidence des +aiguilles de leur cadran. Ceci est facile quand toutes +les horloges sont toutes réunies en un même lieu. +Lorsque la première marque midi, la seconde et les +suivantes marqueront midi également et il en sera +ainsi de toute la suite des minutes et des heures. Et +nous voici amenés à la notion de <i>simultanéité</i>.</p> + +<p>Lorsqu’un événement se passera dans le lieu des +horloges, soit une décharge électrique, l’heure indiquée +par les horloges, me donnera l’heure de l’événement. +L’événement, ici, est l’étincelle produite, je +suppose, par la décharge et l’heure est la position de +l’aiguille des horloges ; je dirai que <i>heure</i> et <i>événement</i> +(étincelle) sont des faits simultanés.</p> + +<p>Et si l’événement n’a pas lieu à côté de l’horloge ? +Ah ! cette fois, le problème est moins simple et il faut +adopter des conventions. Voici la solution que propose +Einstein.</p> + +<p>Je suis placé au milieu d’une droite alors que deux +observateurs en occupent les extrémités et je me fais +envoyer par eux, des signaux optiques ; dès lors que +la lumière n’est pas instantanée et qu’elle franchit +300 000 kilomètres à la seconde, je recevrai les signaux +en retard : je le sais parfaitement, mais cela m’importe +peu pour l’instant. Ce qui reste vrai, c’est que les +deux observateurs étant à la même distance de mon +œil, si je reçois en même temps<a id="FNanchor_26" href="#Footnote_26" class="fnanchor">[26]</a>, c’est-à-dire à la +même indication de mon chronomètre, les signaux +émis, j’en inférerai que ces signaux sont partis des +deux stations également éloignées, <i>au même moment</i>. +Les signaux ici sont encore simultanés dans le temps.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_26" href="#FNanchor_26"><span class="label">[26]</span></a> Par un dispositif de miroirs inclinés, facile à imaginer.</p> +</div> +<p>Nous allons résumer cet exemple au moyen d’une +figure : (v. figure 3) la droite est AB. J’occupe le +milieu M ; donc AM égale MB. La lumière mettant le +même temps pour parcourir les deux moitiés de la +ligne, si je reçois les signaux de A et de B au même +moment, j’en infère que ces signaux sont partis de A +et de B en même temps, c’est-à-dire simultanément.</p> + +<figure><img src="images/illu3.png" alt="Point M au milieu du segment AB."> +<figcaption>Fig. 3. — Illustrant la définition de la simultanéité optique.</figcaption> +</figure> +<p>Vous voyez que déjà nous sommes dans l’obligation +d’introduire des postulats dans nos raisonnements ; je +n’insiste pas pour le moment et nous allons passer à +une autre expérience qui nous fera toucher du doigt la +source inépuisable de quiproquos suscités dans toute +la suite de la théorie (v. figure 4).</p> + +<figure><img src="images/illu4.png" alt="M′ sur la médiatrice de AB."> +<figcaption>Fig. 4. — Si les signaux émis par A et par B, sont jugés simultanés +par un observateur situé en M, ces signaux seront aussi simultanés +pour l’observateur M′ situé en face de M.</figcaption> +</figure> +<p>Reprenons notre droite AB ; je suis en M avec vous +et nous avons chacun un chronomètre mis à la même +heure. Vous allez vous placer en M′, juste en face de +moi, c’est-à-dire sur la perpendiculaire à AB élevée +en M. Si les observateurs continuent à envoyer des +signaux rythmés, à chaque minute par exemple, non +seulement je continuerai à les recevoir au même +instant, mais vous qui êtes en M′, vous les recevrez +aussi au même instant ; seulement, mon instant à +moi sera différent du vôtre, mais, <i>par définition</i>, nous +continuerons l’un et l’autre à dire que les émissions +sont simultanées ; ce qui est vrai à notre point de +vue, en raison de notre définition conventionnelle de +la simultanéité.</p> + +<p>Tout ceci est très facile à comprendre à l’aide de la +figure 4. Supposons en effet que la lumière mette 40 +secondes pour parcourir AM ou BM qui lui est égal et +qu’elle parcoure BM′ en 50 secondes ; elle mettra +aussi 50 secondes pour aller de A en M′, puisque +AM′ égale BM′. Si donc les deux signaux émis partent +de A et de B à midi, moi qui suis en M, je les +recevrai à midi 40 secondes, ils arriveront à mon œil +au même instant ; <i>par convention</i>, toujours, je les +dirai simultanés.</p> + +<p>Pour M′, les choses se passeront de même façon ; +seulement, les signaux lui arriveront avec un léger +retard et la simultanéité pour lui, se produira à midi +50 secondes.</p> + +<p>Concluons que chacun de nous, en jugeant les +signaux simultanés, ne commet pas d’erreur ; ils ont +été en effet émis au même moment dans le temps, +mais ils n’ont pas affecté notre rétine au même +moment.</p> + +<p>Il y a donc une simultanéité <i>objective</i>, celle où les +deux événements se sont produits dans le temps et une +simultanéité <i>subjective</i>, indépendante de l’événement +lui-même, mais dépendante du sujet qui la reçoit, ou +plutôt de la distance à laquelle celui-ci se trouve des +signaux.</p> + +<p>Si la simultanéité <i>objective</i> existe et nous n’en doutons +pas, au moins théoriquement, nous voyons par +contre que la notion de <i>simultanéité subjective</i> résulte +d’une pure convention ; voilà ce qu’il ne faut jamais +perdre de vue dans la doctrine de la Relativité ; l’oublier +nous exposerait aux pires erreurs. On pourrait +par exemple arriver à dire ceci, au nom du principe de +la relativité : <i>Deux événements peuvent se produire en +même temps sans qu’ils soient simultanés.</i> Dès lors, les +non-initiés ne comprennent plus, ou plutôt, ils croient +comprendre que toutes nos antiques notions s’en sont +allées à la dérive, que les anciens philosophes raisonnaient +comme des enfants, qu’un homme sorti d’Israël, +nouveau messie de la science, est venu qui a renouvelé +nos conceptions, jetant bas tout ce que la pensée +humaine avait jusqu’ici vénéré, brisant les idoles +chères à nos aïeux.</p> + +<p>Mais quand on descend au fond des choses, quand +on serre les termes de plus près, on pense à la fable du +<i>Chameau et des bâtons flottants</i> ; on s’aperçoit que +toutes ces propositions paraissent profondes et anormales +tout simplement parce que nous oublions que +les expressions en sont conventionnelles ; on joue sur +les mots.</p> + +<p>Voici un troisième exemple qui va prouver ce que +j’avance.</p> + +<p>Au lieu de supposer que mon ami, porteur d’un +chronomètre réglé sur le mien, vient se placer en face +de moi, c’est-à-dire en M′, comme précédemment, +admettons qu’il vienne en D (fig. 5) dans une position +telle qu’il soit plus près de B que de A. Supposons que +DB soit parcouru par la lumière en 35 secondes +tandis que AD le soit en 55 secondes.</p> + +<figure><img src="images/illu5.png" alt="D plus près de B que de A."> +<figcaption>Fig. 5. — Si un observateur M juge simultanés les signaux émis +de A et de B, il n’en sera pas de même pour un observateur situé en D.</figcaption> +</figure> +<p>Si les deux signaux sont émis à midi, de A et de B, moi +qui suis resté en M, je les apercevrai toujours à midi 40 +(exemple précédent) ; pour moi, les signaux sont <i>simultanés +objectivement</i>, c’est-à-dire en fait, et <i>subjectivement</i>, +puisqu’ils arrivent en même temps à mon œil.</p> + +<p>Mais pour mon ami situé en D, les choses se passeront +tout autrement : à midi 35 secondes, il recevra +l’émission issue de B et à midi 55 secondes, il recevra +celle issue de A. Pour lui, la simultanéité subjective +n’existe pas. Il ne pourra conclure à la simultanéité +objective que s’il connaît les distances des signaux et +s’il fait un calcul.</p> + +<p>Ainsi, nous pouvons dire : <i>Deux événements peuvent +se produire en même temps sans qu’ils soient simultanés.</i> +Cette proposition qui nous paraissait révolter le +sens commun, prend sa vraie signification dès que +nous la traduisons en un langage précis et nous dirons : +<i>Deux événements qui se sont produits en deux points +différents de l’espace, au même instant, peuvent ne pas +m’apparaître comme simultanés ou mieux, n’être pas +simultanés subjectivement.</i></p> + +<p>Cette remarque sur les apparences dues à la transmission +non instantanée de la lumière ne date pas +d’aujourd’hui, heureusement ! Un astronome sait fort +bien qu’en contemplant le ciel, il n’a devant lui qu’une +représentation approchée de la réalité. Il dirige son +regard sur la Polaire et l’image qu’il en aperçoit est +celle que cette étoile lui a envoyée il y a 47 ans. +En un demi-siècle, l’astre a fait du chemin et nous +aussi : la place que nous lui attribuons est donc fictive ; +aussitôt après, notre astronome contemple Véga de +la Lyre : il en aperçoit une image partie depuis 25 +années ; même raisonnement pour Altaïr de l’Aigle, +dont la lumière met 14 ans à nous parvenir. Si nous +étions placés en un autre endroit de l’Univers, nous +verrions Véga, Altaïr et la Polaire dans des positions +très différentes, aussi bien au point de vue de l’espace +qu’au point de vue du temps.</p> + +<p>Ainsi, à la condition expresse de ne pas perdre de +vue notre définition, conventionnelle encore une fois, +de la simultanéité, nous pouvons nous entendre.</p> + +<p>Que si cette distinction entre objectif et subjectif +vous semble quelque peu spécieuse, le physicien vous +répondra qu’il tient une foule d’autres exemples à +votre disposition. Vous êtes dans une gare au moment +où un rapide brûle la station. Pour vous avertir, +le mécanicien fait agir le sifflet de sa locomotive. Supposons +qu’il ait un diapason et qu’il prenne la note +émise par l’appareil : son oreille l’informe qu’il donne +le <i>la</i> ordinaire. Quelle note, vous et ceux qui stationnent +sur le quai, allez-vous entendre ? Une série +de sons de plus en plus aigus, à mesure que se rapproche +le train et de plus en plus graves, à mesure +qu’il s’éloigne. Et ceci provient du nombre de vibrations +émises par seconde, nombre évidemment variable, +puisque la source sonore se déplace <i>relativement +à votre oreille</i> demeurée fixe.</p> + +<p>Chaque nuit, nous assistons à un phénomène analogue : +les raies des spectres stellaires sont déplacées +vers le rouge ou vers le violet suivant que les étoiles +s’éloignent ou s’approchent de nous ; c’est l’effet +connu en Optique sous le nom de Doppler-Fizeau, +dont parle Einstein dans sa brochure sur la Théorie de +la Relativité ; mais, à l’instar des Allemands ses compatriotes, +il ne manque pas d’omettre le nom de Fizeau +qui était Français. Je n’apprécie pas, je constate +simplement<a id="FNanchor_27" href="#Footnote_27" class="fnanchor">[27]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_27" href="#FNanchor_27"><span class="label">[27]</span></a> Cf. p. 42 dans <span class="sc">Einstein</span> : <i>La Théorie de la Relativité</i> etc. +(Gauthier-Villars, Paris, 1921).</p> +</div> +<p>Tous ces faits connus et expliqués ne nous paraissent +pas extraordinaires ; ils tiennent, en dernière +analyse, au fait que les phénomènes de l’Univers se +passent dans le temps et dans l’espace et qu’ils sont +soumis à des lois déterminées ; dès lors, les propositions +concernant la simultanéité de deux événements +ne doivent pas davantage nous étonner, à la +condition de bien nous entendre sur les définitions.</p> + +<p>Vous ne trouverez donc pas étrange qu’un observateur +terrestre, qui voit au même moment des protubérances +du Soleil s’élancer des extrémités d’un diamètre +solaire, s’il n’est pas à égale distance des deux +phénomènes, assiste à des événements simultanés pour +lui, mais non-simultanés pour un observateur occupant +le centre de l’astre.</p> + +<p>On comprend mieux maintenant pourquoi la notion +de simultanéité, très claire pour des événements contigus, +devient obscure dès qu’on l’applique à des événements +éloignés dans l’espace ; de toute nécessité, il +faut sous-entendre, suivant les cas, subjectif ou objectif. +Mais cela même ne suffit pas, car l’idée de relativité +va encore intervenir.</p> + +<p>Prenons un quatrième exemple. Cette fois, je vais +prier mon ami d’emporter son chronomètre préalablement +réglé sur le mien, très loin de moi et cela avec +une grande vitesse ; vous allez voir que nos montres +ne seront plus d’accord. En effet, mon ami part à +midi, mais dès la première heure du voyage, s’il peut +apercevoir de loin l’heure de mon chronomètre, il +constatera un décalage avec le sien ; <i>s’il regarde mon +cadran qui la lui donne</i> (retenez bien cette condition +qui sera toujours sous-entendue) <i>il en verra une image</i> +qui a mis un certain temps à parvenir jusqu’à lui. Un +signal instantané lui aurait donné mon heure exactement, +mais ce signal n’existant pas, s’il veut régler sa +montre sur la mienne, il sera obligé de <i>retarder</i> la +sienne et ses heures seront plus longues. J’insiste sur +cet exemple, car il est la clef de voûte de toute la +suite. Je vais donc prendre des nombres pour mieux +exprimer les résultats.</p> + +<p>Je suis avec mon ami, en face de la gare de Lyon, +à Paris, et nous réglons nos chronomètres sur l’horloge +monumentale surmontant l’édifice : il est <i>midi</i> et +mon ami s’éloigne aussitôt avec une vitesse égale au +dixième de celle de la lumière. Il est évident que +lorsque l’horloge de la gare de Lyon marquera 1 heure, +mon ami sera en un point de l’espace que la lumière +met 6 minutes (le dixième de 60 minutes) à atteindre. +Si de l’endroit éloigné qu’il occupe, il vise la gare de +Lyon, la position de l’aiguille marquant 1 heure à +Paris, lui parviendra 6 minutes après<a id="FNanchor_28" href="#Footnote_28" class="fnanchor">[28]</a>. Même +décalage dans l’heure suivante. On a inféré de cet +exemple que l’horloge de mon ami retardant sur +la mienne, va moins vite, en d’autres termes que +ses mouvements se ralentissent. Présentée sous +cette forme brutale, la proposition est un pur sophisme.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_28" href="#FNanchor_28"><span class="label">[28]</span></a> En d’autres termes, la montre de mon ami doit marquer +1 heure lorsqu’il est 1 h. 6 m. à Paris.</p> +</div> +<p>Il faut dire ceci : Si mon ami s’éloignant, veut +que sa montre marque l’heure de la gare de Lyon +qu’il aperçoit de loin, il se voit dans l’obligation +de la retarder à chaque instant, ou bien d’agir +sur le mécanisme pour qu’elle marche plus lentement ; +mais, d’elle-même, la montre n’est pas capable +de se mettre à l’unisson de la pendule qui ne voyage +pas.</p> + +<p>Un autre exemple va nous en fournir une preuve +encore plus tangible. Nous allons supposer, avec +M. Langevin, que mon ami s’éloigne à la vitesse de la +lumière. Dans ce cas, il voyagera <i>avec l’image</i> du cadran +de la gare de Lyon. Or, cette image, au bout +d’une seconde, sera déjà à 300 000 kilomètres de +Paris et mon ami aussi. Sur cette image, il lira donc +son heure de départ, soit midi, et toujours midi en +quelque lieu qu’il se trouve.</p> + +<p>Supposons que son but soit le Soleil et que sur la +surface de l’astre, il rencontre un miroir qui réfléchisse +le rayon lumineux parti à midi de Paris (hypothèse +Langevin). Ce rayon atteindra le Soleil après +8 minutes de parcours<a id="FNanchor_29" href="#Footnote_29" class="fnanchor">[29]</a>, puis rebroussera chemin +vers la Terre. Mon ami qui est lié à ce rayon transportant +l’image du cadran, reviendra avec lui et, comme +à l’aller, s’il veut régler sa montre sur l’horloge de +Paris, il se verra dans l’obligation, non plus de retarder +son chronomètre, mais de l’arrêter net. Finalement, +il sera de retour à midi 16, heure de la gare de +Lyon et à midi, toujours à sa montre.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_29" href="#FNanchor_29"><span class="label">[29]</span></a> Plus exactement : 8 m. 13 s., mais nous adopterons le +nombre de 8 m. pour simplifier.</p> +</div> +<p>Allons-nous conclure gravement comme Langevin : +« Pour lui, le cours du temps serait suspendu<a id="FNanchor_30" href="#Footnote_30" class="fnanchor">[30]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_30" href="#FNanchor_30"><span class="label">[30]</span></a> Cité par <span class="sc">J. Becquerel</span> dans <i>Exposé élémentaire de la théorie +d’Einstein</i> p. 59 (Payot et C<sup>ie</sup>, Paris, 1922).</p> +</div> +<p>Pardon ; il y a là une grossière équivoque et une +imprécision. Il faut dire : « Ce qui aurait été suspendu +pendant la durée réelle du voyage, ce serait la +marche apparente de l’horloge de départ, représentée +par son image qui aurait voyagé. »</p> + +<p>Pensez-vous que si mon ami avait usé d’un moyen +de locomotion quelconque, d’un avion très rapide par +exemple, son moteur n’eût pas usé d’essence ? Nous +sommes en plein domaine du paradoxe et les théories +de la relativité ne sauraient aboutir à anéantir +l’énergie.</p> + +<p>On comprend mieux maintenant le sophisme plus +déguisé qui se cache dans la comparaison suivante due +au même auteur : « Supposons pour fixer les idées que +la vitesse d’un voyageur quittant la Terre, soit inférieure +de un vingt-millième seulement à la vitesse de +la lumière. Pendant un an, le voyageur s’éloigne de la +Terre et il revient au bout de deux ans, car il a vécu +le temps propre de son système, temps enregistré par +ses horloges. Cependant, à son retour, il trouve sur la +Terre d’autres générations et il apprend qu’il est parti +depuis 200 ans. Il s’est transporté dans l’avenir de la +Terre, mais sans retour possible dans le passé<a id="FNanchor_31" href="#Footnote_31" class="fnanchor">[31]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_31" href="#FNanchor_31"><span class="label">[31]</span></a> Cité par <span class="sc">J. Becquerel</span>, <span lang="la" xml:lang="la">op. j. cit.</span> p. 58.</p> +</div> +<p>Voilà la vraie raison pour laquelle le public a pris +si grand intérêt à la relativité. On lui a tant et tant débité +de ces raisonnements paradoxaux qu’il a fini par +croire que ceux-ci reposaient sur une base véritablement +scientifique.</p> + +<p>« Il a vécu, nous dit M. Langevin, en parlant de +notre voyageur hypothétique, le temps propre à son +système, temps enregistré par ses horloges. » Mais +voilà précisément où est le nœud de la solution. En +fait, le voyageur s’éloignant à grande vitesse, a dû retarder +sa montre ; ses heures n’étaient donc plus comparables +à celles des habitants de la Terre. Pendant +tout le temps qu’a duré le voyage, notre touriste et les +Terriens n’appelaient pas <i>heure</i>, <i>la même durée</i> et c’est +tout le secret de l’affaire.</p> + +<p>Est-ce à dire que cette constatation diminue la +portée de la Relativité au point de vue scientifique ? +Pas du tout ; j’ai voulu simplement montrer que certaines +interprétations de la théorie devaient être soigneusement +évitées. J’avoue que, dans certains cas, les +raisonnements de quelques auteurs sont extrêmement +spécieux, mais on peut la plupart du temps les percer +à jour en pesant tous les termes et en définissant les +expressions employées. Je vais d’ailleurs le montrer +encore en reprenant notre avant-dernier exemple, celui +de l’homme qui s’éloigne de la Terre à la vitesse de la +lumière.</p> + +<p>Il vous souvient que mon ami s’éloignait de l’horloge +de la gare de Lyon, à raison de 300 000 kilomètres +à la seconde et c’est pourquoi il y lisait toujours +midi. Nous avons admis qu’après avoir touché le +Soleil au bout de 8 minutes des nôtres, il a suivi le +rayon lumineux réfléchi par un miroir et finalement +est revenu à l’heure de midi, heure de départ.</p> + +<p>Ceci n’est vrai qu’à un seul point de vue : c’est à +condition que pour voir l’heure de la gare, il se +retourne au moment où il touche le Soleil. En effet, +dès cet instant, il aperçoit l’horloge (ou plutôt +son image) réfléchie par le miroir, donc dans une +direction opposée à celle de Paris et c’est sur cette +image qu’il lit midi, puisque par rapport à lui qui +l’accompagne, elle est immobile ; mais qu’il lui prenne +fantaisie en cours de route, alors qu’il revient, de se +tourner vers Paris, il apercevra une autre image du +cadran et cette image qu’il croisera en chemin ne sera +pas, elle, partie à midi, mais un peu plus tard. Ainsi, +s’il veut marquer la nouvelle heure ou mieux s’il a +deux chronomètres, le premier, l’ancien, marquera +midi, c’est-à-dire sera au repos, tandis que le second +qui marquera l’heure (aperçue au retour) de la gare +de Lyon, donnera successivement des heures de plus +en plus voisines de l’heure de Paris. Arrivé à Paris, +alors que le chronomètre au repos marquera encore +celle de l’image partie à midi et vue par réflexion, +l’autre indiquera midi 16, heure de la gare.</p> + +<p>Mais si notre ami n’avait à sa disposition qu’un +seul chronomètre, il s’est vu dans l’obligation, s’il a +regardé l’image qui l’a croisé au retour, après avoir +laissé son chronomètre 8 minutes au repos, de +l’avancer brusquement et de lui donner ce que +M. Painlevé appelait dans un exemple analogue « un +vrai coup de pouce ».</p> + +<hr> + + +<p>Quittons vite ce domaine de pure fantaisie pour +revenir à des considérations beaucoup plus sérieuses. +Voici, pour commencer, un problème autrement difficile +à résoudre.</p> + +<p>Jusqu’ici nous avons supposé qu’une des horloges +était immobile et que l’autre s’éloignait avec une +grande vitesse. Dans ce cas, nous avons constaté que +l’horloge voyageuse devait être retardée, si nous voulions +conserver des heures identiques sur les deux +cadrans. Si, par exemple, mon ami avait pu m’envoyer +un avis instantané de <i>l’heure lue de loin à ma montre</i> +et si j’en avais fait autant de mon côté, j’aurais pu +déceler son mouvement ; c’est le vieux problème des +diligences qui courent l’une après l’autre et qui +finissent par se rejoindre à condition que les vitesses +soient inégales ; mais supposons qu’au moment où +mon ami me quittait, emportant notre heure commune, +il m’ait pris la fantaisie de partir, moi aussi, +avec une vitesse quelconque et inconnue dans la direction +opposée ; nous aurions pu de loin, au moyen d’un +instrument d’optique, continuer à régler nos montres +de façon à marquer la même heure et je sais, par ce +que nous avons vu, que nos heures non seulement +n’auraient pas eu une égale durée, mais auraient été +fonction de notre vitesse d’éloignement l’un par rapport +à l’autre. Cette fois, lequel de nous deux aurait +pu se flatter de posséder la meilleure heure ? Ni lui, ni +moi, évidemment.</p> + +<p>Faisons un pas de plus ; imaginons deux observateurs +dans l’Univers : ils constatent simplement que +leurs distances varient et ils règlent leurs montres en +conséquence, toujours par signaux optiques ; cette +fois, ni l’un ni l’autre ne seront capables de décider +lequel des deux est immobile, et c’est là un des aspects +les plus curieux du principe de relativité.</p> + +<p>Bien mieux, cette question n’aura même plus de +sens précis : seule interviendra la vitesse relative +d’éloignement.</p> + +<p>Et ce cas n’est plus chimérique, c’est l’exacte réalité. +Nous sommes sur la Terre qui tourne autour du +Soleil ; celui-ci nous emporte vers un point proche de +Véga, dans la constellation de la Lyre ; toutes les +étoiles sont animées de mouvements propres souvent +plus rapides que le nôtre et peut-être la Voie lactée +elle-même, dont nous faisons partie, se promène-t-elle +dans l’Univers. Donc, aucun point fixe autour de +nous, à quoi rapporter nos mouvements. Comment +les astronomes de tous ces mondes et nous-mêmes +réglerons-nous nos horloges ? En l’absence de points +fixes de repère, d’axes immobiles, de signaux instantanés, +il nous faut bien accepter la définition de la +simultanéité telle que nous l’offrent les relativistes.</p> + +<p>Évidemment, il serait plus commode pour nous de +faire intervenir dans nos formules la notion de temps +absolu, ainsi que l’avaient proposé Newton et ses +successeurs, mais dès lors que l’instantanéité n’existe +pas dans l’Univers, force nous est de nous repérer à +l’aide de rapports mesurés sans quitter notre observatoire +terrestre… Nous devons donc nous contenter +désormais, nous et ceux qui peut être nous observent +de loin, d’un <i>temps tout relatif</i>, de ce que Lorentz +appelait déjà un <i>temps local</i>, sans que nous puissions +prétendre arriver, pour l’instant tout au moins, à préciser +ce qu’est une durée au point de vue scientifique.</p> + +<hr> + + +<p>On voit mieux maintenant que la vitesse de la +lumière est la base même sur laquelle reposeront +toutes nos mesures de temps et d’espace. Cette vitesse, +la théorie de la relativité la suppose constante et c’est +là que se trouve le <i>postulat</i> sur lequel elle s’appuie.</p> + +<p>Ce postulat, de prime abord, paraît l’évidence même +et on n’aperçoit aucune raison pour que la lumière, +tout au moins loin des grosses masses, puisse changer +sa vitesse ; mais quand on y réfléchit, on voit bientôt +qu’en fait la proposition est invérifiable, surtout si +nous admettons en même temps le principe de relativité. +Cette vitesse qui est posée comme constante +absolue « doit être en effet indépendante de tout mouvement +de translation rectiligne et uniforme que pourraient +posséder la source lumineuse et le groupe des +observateurs qui reçoit sa lumière »<a id="FNanchor_32" href="#Footnote_32" class="fnanchor">[32]</a>. Finalement, +elle suppose que si un système AB, comme celui de la +figure 3, est en mouvement, la lumière, <i>malgré ce +mouvement</i>, met le même temps pour aller de A en B +que pour aller de B en A, ou, ce qui revient au même, +pour aller de A en M, point milieu, que pour aller de +B en M, toujours malgré le mouvement du système ; +et, nous l’avons vu, c’est finalement sur ce postulat +qu’Einstein fait reposer sa définition de la simultanéité. +Voilà pourquoi ce physicien est lui-même contraint +d’avouer que tout cela est pure convention.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_32" href="#FNanchor_32"><span class="label">[32]</span></a> Cf. <span class="sc">L. Dunoyer</span> : <i>Einstein et la Relativité</i> dans <i>Rev. Univ.</i>, +1<sup>er</sup> mai 1922, p. 315.</p> +</div> +<p>Je sais bien que toutes nos théories physiques sont +réduites à une nécessité analogue et cela ne leur enlève +pas tout mérite, mais ma réflexion vise plus loin ; elle +répond à une question souvent formulée par ceux qui +ne sont pas au courant des procédés scientifiques. Si +la théorie de la relativité n’est pas tout à fait exacte et +si elle pèche par sa base ou par quelque côté défectueux ; +si elle n’est pas à l’abri de nombreuses contradictions ; +si, pour la faire cadrer avec certaines lois +admises, ses auteurs se sont vus dans l’obligation de +donner çà et là quelques « coups de pouce », comment +se fait-il qu’elle parvienne à fournir la raison de +phénomènes jusqu’ici ignorés ou inexpliqués ?</p> + +<p>Une double réponse s’impose ; réponse d’ordre +général d’abord : Qu’entendons-nous par hypothèse en +Physique ? tout est là. Prenons l’Optique ; les physiciens +d’autrefois avaient noté un certain nombre de +faits et il s’agissait de trouver une formule qui pût les +relier. Après quelques tâtonnements, les plus intelligents +y parvinrent ; qu’avaient-ils fait au fond ? Ils +avaient simplement agi comme le mathématicien +auquel on donne des points sur une surface, points par +lesquels il fait passer une courbe dont il parvient peu +après, à trouver l’expression analytique.</p> + +<p>Et si, dans la suite, une nouvelle expérience vient +fixer la position d’un autre point, qu’arrivera-t-il ? Ou +bien le point sera sur la courbe et confirmera la première +hypothèse ; ou bien il sera notablement en +dehors et cela nous indiquera qu’il faut chercher une +autre explication, donc que la première était mauvaise, +inexacte ou, pour le moins, très incomplète.</p> + +<p>Or, il est d’expérience que généralement une hypothèse +« bien travaillée » donne des résultats intéressants +pendant un certain nombre d’années. Et la raison de ce +fait saute aux yeux ; dès lors que l’hypothèse a été +émise à telle ou telle époque, c’est que les faits enregistrés +en amenaient la nécessité, l’imposaient pour +ainsi dire, étaient la conséquence aussi d’une méthode +commune de travail… jusqu’au jour où un esprit nouveau +devait s’introduire et provoquer des expériences +dans un champ insoupçonné.</p> + +<p>Pendant un certain temps, l’hypothèse peut donc +être féconde et prévoir des phénomènes vérifiables. +Nous avons déjà donné comme exemple l’hypothèse +de l’émission qui a tout prévu en Optique, jusqu’au +jour où elle fut impuissante à nous expliquer la diffraction.</p> + +<p>Supposons pour un instant que ce dernier phénomène +fût resté ignoré ; l’hypothèse aurait été conservée +et, dans cas, elle nous eût amené depuis longtemps à +nous apercevoir qu’un rayon lumineux doit être dévié +en passant près du Soleil. La constatation du fait aurait-elle +été la consécration définitive de l’hypothèse de +l’émission ? Pas le moins du monde, car peu après +les physiciens auraient découvert la diffraction et dès +lors, senti la nécessité d’abandonner leurs premières +vues.</p> + +<p>Ainsi, concluons, si nous voulons être logiques, que +le succès des mesures opérées lors de l’éclipse de +Soleil, tout en donnant raison à Einstein sur ce point +particulier, est encore loin de prouver qu’avec lui +nous tenons l’explication réelle des faits.</p> + +<p>Ajoutons enfin que dans la plupart des cas, les formules +mathématiques relevant des données expérimentales, +n’ont qu’une valeur toute formelle ; elles n’expliquent +pas le mécanisme qui réalise le phénomène.</p> + +<p>Prenons par exemple la gravitation : Newton avait +dit : « Les choses se passent comme si les corps +s’attiraient en raison directe de leurs masses et en +raison inverse du carré des distances » ; eh bien, rien +dans la loi ainsi énoncée, ne fait présumer quelle cause +est en jeu. On a formulé à cette occasion tout un +monde d’hypothèses ; elles se sont toutes effritées +lamentablement ; puis, les astronomes reconnurent au +siècle dernier qu’en fait, cette loi de Newton n’est +qu’approchée : l’illustre mathématicien Newcomb +réussit même à indiquer les corrections qu’il fallait +lui faire subir en certains cas, mais celles-ci ne furent +qu’empiriques et la raison ultime du phénomène +demeure toujours une énigme.</p> + +<p>Cette correction, répliquera-t-on, est fournie par la +théorie de la Relativité qui, ainsi, a pu expliquer +l’avance du périhélie de Mercure. Soit, mais on n’a +pas assez insisté sur notre ignorance de la valeur exacte +du nombre qui représente cette avance. Allons plus +loin et admettons que la formule d’Einstein donne +très exactement le chiffre réel. Cela ne prouve encore +rien et nous continuons, quoi qu’on affirme, à ignorer +la vraie cause en jeu… parce que, encore une fois, +l’expression analytique d’une loi se réduit le plus souvent +à interpréter une statistique.</p> + +<p>Dressons, par exemple, une Table de Mortalité ; +nous pouvons la mettre sous la forme d’une courbe +dont un mathématicien trouvera la formule. Sommes-nous +plus avancés ? Oui, sous un certain point de vue +purement formel ; ce sera pour notre esprit une simplification, +mais au fond, rien ne sera dans la courbe +qui n’ait été contenu implicitement dans les statistiques +ayant servi à la construire. Du mécanisme qui +préside à la mortalité, nous continuerons à ignorer +tout.</p> + +<p>Autre exemple totalement différent. Un mathématicien +allemand, Wolf, avait formulé en 1741, une loi +curieuse d’après laquelle il était évident que les intervalles +des planètes, loin d’être répartis au hasard, se +doublent, ou à peu près, en passant d’une planète à la +suivante ; en 1772, Titius, astronome prussien, dépouilla +Wolf de sa loi et se l’appropria, sans citer son +prédécesseur évidemment ; survint un troisième larron +du nom de Bode, directeur de l’Observatoire de Berlin +qui s’annexa définitivement la trouvaille, à telles enseignes +que la loi des distances des planètes au Soleil est +universellement connue aujourd’hui sous ce nom de <i>loi +de Bode</i> ; ces procédés sont courants, paraît-il, en Allemagne, +surtout lorsqu’il s’agit de savants étrangers<a id="FNanchor_33" href="#Footnote_33" class="fnanchor">[33]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_33" href="#FNanchor_33"><span class="label">[33]</span></a> J’ajoute ici pour l’honneur de Bode, que celui-ci <i>aurait +protesté</i> contre cette attribution : le fait est à vérifier.</p> +</div> +<p>N’insistons pas et appelons <i>loi de Bode</i> cette formule +qui lie les distances. Jusqu’en ces derniers temps, la +loi fut regardée comme purement empirique et personne +n’en soupçonna la cause. Or, au courant de +l’année 1921, en travaillant mon hypothèse cosmogonique +sur la formation du Système solaire, je fus +amené à m’occuper de la question et je réussis, par un +mécanisme analogue à celui des <i>Quanta</i> de Plank, +dont nous avons parlé, à montrer que cette loi des +distances, regardée jusqu’ici comme empirique, résultait +au fond de la loi newtonienne de la gravitation<a id="FNanchor_34" href="#Footnote_34" class="fnanchor">[34]</a>. +Est-ce un progrès ? Oui, évidemment, puisque j’ai pu +pénétrer un peu plus avant dans la Mécanique de +l’Univers, mais au demeurant, je n’ai fait que reculer +la question. Reste toujours à indiquer la cause intime +de la gravitation et l’explication que nous en donne +Einstein est encore formelle et paraît bien loin d’avoir +épuisé le sujet.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_34" href="#FNanchor_34"><span class="label">[34]</span></a> Cf. <span class="sc">Th. Moreux</span> : <i>Origine et Formation des Mondes</i>, pp. 163 +et suiv. (Doin, Paris, 1922).</p> +</div> +<p>Mais n’anticipons pas et revenons aux effets de la +relativité du temps.</p> + +<hr> + + +<p>Nous avons vu, à la fin du chapitre I, que pour +donner une interprétation de l’expérience de Michelson +et Morley, Lorentz avait proposé l’hypothèse de la +contraction des longueurs dans le sens de la marche +de la Terre ; ce même physicien avait été amené peu à +peu à la conception du <i>temps local</i>, mais dans sa +pensée, quelque <i>temps absolu</i> subsistait encore et la +contraction dont il parlait était une réalité. La théorie +de la relativité du temps a été instaurée précisément, +non pour nier cette contraction nécessaire, mais pour +montrer qu’elle n’est qu’une simple apparence. D’après +Einstein, elle est la conséquence obligée de la vitesse +relative de deux observateurs animés, l’un par rapport +à l’autre, d’une translation rectiligne et uniforme.</p> + +<p>Nous allons donc reprendre les conditions de la +figure 5 ; mais cette fois, mon ami situé en M′, sera +animé d’un mouvement rectiligne et uniforme dans le +sens de la flèche. Que va-t-il se passer ? Concrétisons +les données de l’expérience afin de mieux saisir (v. +fig. 6).</p> + +<figure><img src="images/illu6.png" alt=""> +<figcaption>Fig. 6. — La voie AB est fixe ; +le train A′B′ se déplace dans le sens de la flèche.</figcaption> +</figure> +<p>Mon ami occupe le milieu d’un train A′B′ de même +longueur qu’une portion AB du talus de la voie dont +j’occupe le milieu M ; et nous nous arrangeons de façon +que, lorsque A′ passera devant A, un mécanisme donnera +une double étincelle électrique qui émanera <i>au +même moment</i> de A′ et de A. De même, B′ déclanchera +deux étincelles en passant devant B, l’une émise par +B′, l’autre par B. Il est clair que M′ sera alors en face +de moi qui suis en M.</p> + +<p>Maintenant, reculons A′B′ très loin à gauche et +lançons le train à grande vitesse, mais toujours en +mouvement uniforme.</p> + +<p>Lorsque A′ et B′ passent en face de A et de B, les +étincelles éclatent. Pour moi qui suis en M, immobile, +les signaux lumineux partis de A et de B et qui appartiennent +à la voie (mon système), sont simultanés. +Pour mon ami, les signaux partis de A′ et de B′ (son +système) sont aussi simultanés ; mais c’est en vertu +du fameux postulat dont nous avons parlé ; c’est-à-dire +que, <i>malgré le mouvement du train</i>, la longueur +B′M′ a été parcourue avec la même vitesse que A′M′; +admettons ce postulat sans sourciller.</p> + +<p>Donc, jusqu’ici pas d’ambiguité : les signaux partis +des extrémités de chacun de nos systèmes respectifs +sont simultanés, aussi bien pour moi que pour mon +ami.</p> + +<p>Mais supposons que ce dernier, lorsqu’il atteint M′, +veuille se rendre compte de la façon dont lui arrivent +les signaux fixes sur la voie, ceux de mon système : il +trouvera que, pour lui, ces signaux ne sont pas simultanés.</p> + +<p>En effet, comme mon ami se déplace en allant vers +B, il recevra nécessairement le signal de B avant celui +de A. Il en conclura que lorsque l’avant B′ du train +qu’il occupe, est arrivé en face de B, l’arrière A′ n’était +pas encore en face de A, donc que son train A′B′ est +plus long que la portion de voie AB qui lui correspondait +auparavant ou, ce qui revient au même, que +AB est maintenant plus petit que son train<a id="FNanchor_35" href="#Footnote_35" class="fnanchor">[35]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_35" href="#FNanchor_35"><span class="label">[35]</span></a> On a souvent donné des démonstrations fausses de ce +résultat dans les livres de vulgarisation ; cela tient à la +difficulté de se passer de formules mathématiques ; le principe de +celle qui précède est dû à M. G. Moch auquel je l’ai empruntée +en la modifiant suivant mon exemple. On la trouvera dans +son livre : <i>Initiation aux théories d’Einstein</i> que je recommande +à mes lecteurs, comme le plus clair de ceux qui ont paru sur ce +sujet (Larousse, éd. Paris, 1922).</p> +</div> +<p>Si mon ami a participé aux mesures au repos, il ne +doute pas que les repères soient restés tels et que le +train, comme la portion de voie, n’aient subi aucune +altération, mais pour lui, les choses se passent tout +de même comme si ma portion de voie s’était contractée. +Si donc les mesures ont été faites seulement +par moi, et que mon ami n’en sache rien, il sera victime +de son illusion et rien ne pourra lui indiquer la +vraie valeur de AB ; ou plutôt, il jugera la grandeur +AB telle qu’il la voit et en cela, il sera induit en +erreur.</p> + +<p>Et c’est ainsi que doivent se passer les choses dans +l’Univers. Nous sommes dans la situation de mon ami +vis-à-vis des corps célestes et vis-à-vis de la lumière +qu’ils nous envoient.</p> + +<p>Ainsi s’explique la contraction de nos mesures +dans l’expérience de Michelson ; cette contraction +n’est plus réelle, comme le supposait Lorentz ; elle +n’existe qu’en apparence et ce qu’il y a de plus intéressant +ici, c’est que la formule à laquelle on est conduit +est exactement celle qu’avait donnée Lorentz.</p> + +<p>Ce résultat, il ne faut pas se le dissimuler, est extrêmement +remarquable et l’on conçoit sans peine qu’il +ait fourni un grand appui à la doctrine des relativistes.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c3">CHAPITRE III<br> +LES CONSÉQUENCES DE LA RELATIVITÉ</h2> + + +<p>Pour les études que poursuit le physicien, les conséquences +déduites des considérations qui précèdent +sont d’une importance capitale. L’unité de temps, +telle qu’on l’admettait depuis Newton, ne peut plus +être considérée dans nos formules, comme une grandeur +invariable et constante ; il n’y a pas de temps +absolu. La durée dépendant de la vitesse d’éloignement +des observateurs, ceux-ci ne peuvent plus choisir +une commune unité ; chaque système en est donc +réduit à avoir son temps propre, son <i>temps local</i>, celui +que proposait déjà Lorentz.</p> + +<p>Où que nous soyons, le <i>temps</i> est donc <i>relatif</i>, +parce que ce <i>temps</i> nous est donné, dans l’Univers, +par des signaux généralement lumineux ; ou, si vous +préférez, nous ne pouvons nous rendre compte des événements +lointains qu’au moyen de la vision, phénomène +lié à la vitesse de la lumière. Pour que le temps +pût être regardé comme absolu, il faudrait un signal +instantané et ce signal n’existe pas.</p> + +<p>Donc, l’espace donné par la même sensation visuelle, +et soumis comme le temps a une condition de dépendance — vitesse +relative du système — est aussi relatif +et devient par là même (la dernière expérience +décrite l’a prouvé), un corollaire obligé de la relativité +du temps.</p> + +<p>Ainsi raisonnent les relativistes : ils n’ont pas tout +à fait tort, mais les termes qu’ils emploient prêtent à +l’équivoque.</p> + +<p>Je vais donc essayer de mettre un peu de rigueur +dans les conclusions admises.</p> + +<p>Lorsque Newton nous parlait de <i>temps absolu</i>, +visait-il la nature du temps ? Évidemment non ; tout +le monde s’accorde à admettre que le temps n’existe +pas <i>en dehors</i> des choses qui durent : pas de temps +sans mouvement, sans changement, donc sans quelque +chose qui change. De ce <i>temps</i>-là, il ne saurait être +question entre physiciens : or, ces derniers n’ont +d’autre souci que la recherche d’un moyen pour +<i>mesurer</i> le temps.</p> + +<p>Le mot <i>absolu</i>, dans le langage de Newton, avait +donc une signification bien nette ; il se rapportait à +l’unité de temps que le savant admettait implicitement +comme une grandeur conventionnelle certainement, +mais toujours identique à elle-même, dans l’étendue +de l’Univers.</p> + +<p>Or, en posant cette convention, il sous-entendait, +sans s’en douter, une condition qui n’est pas réalisée +dans la nature : la propagation instantanée de l’action, +dont l’existence ne nous est connue que par la transmission +de la lumière. Dès lors que l’instantanéité +n’existe pas, l’espoir d’une unité absolue de mesure +s’évanouit et nous sommes ainsi conduits à nous servir +d’une unité, non seulement conventionnelle comme +autrefois, mais <i>relative</i> et variable, suivant le système +où nous opérons.</p> + +<p>Cette mise au point était nécessaire pour restreindre +la portée et préciser la signification des conclusions de +nos relativistes : ceux-ci n’ont pas le droit d’affirmer que +le temps absolu n’existe pas, mais ce qu’ils peuvent dire, +c’est qu’en l’état actuel de la science et en raison des +circonstances dans lesquelles nous nous rendons compte +des événements par la vision, nous sommes réduits à +ne pouvoir employer une unité de temps invariable.</p> + +<p>Mêmes réserves en ce qui concerne l’espace qu’il ne +faut pas d’ailleurs confondre avec l’étendue. Je n’insiste +pas ici sur cette distinction ; nous aurons, dans +la suite, occasion de pénétrer plus avant dans les mystères +de l’espace et du temps.</p> + +<p>Vous concevez maintenant quelle répercussion profonde +doit avoir sur les grandeurs étudiées en Physique +et en Mécanique, l’emploi d’unités qui n’ont plus +rien d’absolu. Tous nos résultats concernant la masse, +la composition des vitesses, l’énergie potentielle, vont +subir dans leur expression finale, une modification +imposée par l’adoption même du principe de relativité.</p> + +<p>Nous avons vu que les expériences sur l’émission des +corpuscules et sur les électrons avaient démontré, bien +avant Einstein, que la masse d’un corps est fonction de +sa vitesse ; ce fait assez surprenant n’était au fond +qu’une simple constatation ; or, la théorie de la relativité +nous l’explique, ou prétend tout au moins +l’expliquer. On conçoit très bien en effet que ce qui +affecte nos sens, ce qui manifeste la substance à notre +perception, soit dépendant des vitesses relatives. Supposez +que je voyage avec la vitesse d’un projectile qui +m’accompagne ; l’effet produit par l’obus sur mon +corps sera nul, tout au plus se réduira-t-il à une simple +action de contact. Mais que nous croisions, l’un et +l’autre, un sujet venant à notre rencontre, le choc +sera terrible et son intensité deviendra la mesure de la +masse, pour ainsi dire. Pour une troisième personne +filant devant nous avec une vitesse un peu moindre que +la nôtre, et que nous rejoindrions en cours de route, +l’effet serait très atténué. Ainsi, nous sommes trois +observateurs qui apprécierons différemment la masse +du corps en mouvement ; et nous comprenons qu’au +fond, c’est dans la relativité de nos vitesses qu’il faut +chercher la clef du mystère.</p> + +<p>Seulement, si nous poussons jusqu’au bout l’application +des formules, nous allons arriver à une conclusion +quelque peu déconcertante : la vitesse d’un corps +ne saurait dépasser celle de la lumière. La formule à +laquelle j’ai fait allusion dans le chapitre II et qui +était relative à la contraction de Lorentz, se retrouve, +nous l’avons vu, dans la théorie de la relativité. Pour +Lorentz, la contraction était réelle, pour les relativistes, +elle est apparente ; c’est la seule différence, mais, +dans l’un et l’autre système, son expression intervient +à chaque instant dans les équations. S’agit-il des longueurs, +nous voyons aussitôt que la fraction de la formule +prend la valeur de 1 pour une vitesse du corps +égale à celle de la lumière ; la contraction est maximum +et le corps est réduit à zéro en épaisseur<a id="FNanchor_36" href="#Footnote_36" class="fnanchor">[36]</a>. +Quant aux durées et aux masses, elles deviennent infinies +dans la même hypothèse.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_36" href="#FNanchor_36"><span class="label">[36]</span></a> Cela résulte de la formule donnée dans la note +<a href="#Footnote_23">[23]</a> de la page 37. +Les durées et les masses se déduisent de la même expression.</p> +</div> +<p>Et si nous supposions un corps allant plus vite que +la lumière ? Dans ce dernier cas, la formule nous +avertit que nous sommes en dehors de toute réalité ; +l’hypothèse est inadmissible. Et cependant elle ne répugne +pas en soi, elle n’offre à l’esprit rien d’absurde ; +je conçois très bien qu’une vitesse ne peut pas être +infinie, car si cela était, un corps serait à la fois, c’est-à-dire +au même instant, aux deux extrémités d’une +même longueur représentée par une droite AB ; mais +je n’aperçois pas la raison d’une limitation de la vitesse +à une valeur donnée, et c’est pourtant ce qu’indique +la formule.</p> + +<p>Il y a là une obscurité singulière qu’il faudrait bien +faire cesser. Les relativistes s’en tirent en invoquant +leur formule ; ce n’est pas une réponse, car une équation +ne peut donner finalement que ce qu’on y a introduit +dès le début. Il faut donc ouvrir l’œil et chercher +à la base même de la théorie.</p> + +<p>Il paraît singulier que toute matière, dans son mouvement, +ne puisse dépasser la vitesse de 300 000 kilomètres +par seconde ; la vérification du fait est du domaine +de l’expérience et nous attendrons pour nous +prononcer.</p> + +<p>Pour ce qui est de la fameuse équation magique, à +y regarder de près, on ne tarde pas à découvrir l’artifice. +Dès lors que nous tablons sur la vitesse de la lumière +pour nous faire connaître un événement et que +cette vitesse entre dans nos formules, notamment +comme dénominateur dans la fraction indiquée, elle +limite par avance le résultat, puisque le numérateur +de notre fraction ne saurait en aucun cas devenir supérieur +à son dénominateur.</p> + +<p>Cette simple réflexion nous explique pourquoi, +d’après la formule, une vitesse supérieure à celle de la +lumière n’a plus de valeur réelle, mais devient imaginaire<a id="FNanchor_37" href="#Footnote_37" class="fnanchor">[37]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_37" href="#FNanchor_37"><span class="label">[37]</span></a> Parce que la quantité sous le radical, dans la formule +donnée en note de la page 37, devient nécessairement négative. +Dans ces conditions, la racine est <i>imaginaire</i>.</p> +</div> +<p>Eh bien, même dans ce cas, tout au moins en ce qui +concerne les vitesses, notre expression possède un +sens interprétable. Nous avons vu que pour un observateur +voyageant avec l’image d’un événement, +c’est-à-dire à la vitesse de 300 000 kilomètres, cet +événement serait pour lui éternellement présent ; la +Terre lui paraîtrait comme à l’instant où il l’a quittée, +elle serait immobile ; que dis-je, toute la surface de la +Terre lui semblerait figée dans la plus parfaite immobilité : +les cyclones arrêteraient leur marche, les oiseaux +suspendraient leur vol, les trains ne rouleraient +plus ; les hommes, acteurs des événements, lui apparaîtraient +comme nous les contemplons sur une photographie +instantanée ; tout mouvement serait anéanti, +toute durée terrestre suspendue. Mais puisque nous +sommes dans le domaine de l’hypothèse, il ne m’en +coûte pas davantage d’imaginer notre voyageur emporté +loin de la Terre avec une vitesse supérieure à +celle de la lumière. Dans ce cas, il rejoindra en cours +de route, des images ayant quitté la Terre <i>avant</i> son +départ, donc des images d’événements se succédant à +rebours, tel un film cinématographique qu’on déroulerait +à l’envers. Curieuse façon de vérifier l’authenticité +des faits passés, d’assister au règne de Napoléon, +de revivre le Moyen-Age, de revoir la mort du Christ, +la décadence de l’Empire romain <i>précédant</i> sa grandeur, +etc…</p> + +<p>Rêve chimérique, direz-vous ! Pas autant que vous +le croyez ; car, enfin, vingt siècles suffisent à encadrer +les événements auxquels je faisais allusion à l’instant ; +or, la lumière partie de la Terre il y a 2 000 ans, n’a +pas encore touché un grand nombre d’étoiles. Un observateur +situé aux confins de la Voie lactée, dans la +portion la plus éloignée du système solaire, s’il possédait +des instruments grossissants, contemplerait des +événements qui se sont déroulés sur notre planète il +y a environ 200 000 ans<a id="FNanchor_38" href="#Footnote_38" class="fnanchor">[38]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_38" href="#FNanchor_38"><span class="label">[38]</span></a> Voir, à ce sujet, les idées modernes sur le diamètre de la +Voie lactée et notre position dans l’ensemble aux chap. <small>XIV</small>, <small>XV</small>, +<small>XVI</small> de <i>Où en est l’Astronomie</i>, par l’Abbé <span class="sc">Th. Moreux</span> (Gauthier-Villars, +Paris, 1920).</p> +</div> +<p>Un homme qui possèderait le moyen d’atteindre les +lointaines régions dont je viens de parler, en un demi-siècle, +verrait en cours de route, se dérouler à rebours +tous les événements de notre lointain passé. Nous +n’avons pas attendu la venue d’Einstein pour imaginer +cette fiction : depuis un siècle et demi pour le moins, +les romanciers ont su en tirer un parti plus ou moins +heureux, sans oser se prononcer sur la possibilité intrinsèque +d’une aussi extraordinaire randonnée.</p> + +<p>Et c’est cette hypothèse que suggère la formule servant +de base à la relativité. Seulement, pour les raisons +indiquées, ce cas perd toute réalité et devient imaginaire. +Quoi d’étonnant puisque, d’avance, on a limité +la condition de la simultanéité en ne considérant +que le signal lumineux.</p> + +<p>Les relativistes avertis pourraient, ce me semble, se +tirer de ce mauvais pas d’une tout autre façon et voici +comment : on se souvient que les travaux contemporains, +s’appuyant sur les équations de Maxwell, ont +pu rattacher la dynamique de l’électron à la vitesse de +la lumière et la faire entrer dans le cadre de la théorie +électro-magnétique. L’émission corpusculaire elle-même +ne serait qu’un cas particulier des lois du +rayonnement ; or, c’est dans ce domaine que nous +avons constaté les plus grandes vitesses : 297 000 kilomètres +dans certaines expériences, pour les rayons +<i>Bêta</i>. La vitesse de la lumière n’a jamais pu être +dépassée, ce qui s’accorderait avec les formules de la +relativité.</p> + +<p>Mais alors on ne fait que reculer la question et une +autre difficulté surgit. Certaines particules pourraient +atteindre 300 000 kilomètres à la seconde, car enfin +il y a <i>quelque chose</i> qui voyage à ce taux. Serait-ce +l’électron ? Dans ce cas, notre électron, d’après les relativistes, +doit avoir une masse infinie ; cela résulte de la +formule fondamentale, et une épaisseur réduite à zéro ; +double contradiction.</p> + +<p>Et si c’est une partie d’électron, un grain d’énergie, +la même question va se poser. Ne serait-ce pas +l’éther ? Peut-être et dès lors c’est une nouvelle Physique +à construire… avec les débris de l’ancienne.</p> + +<p>L’esprit se perd dans ce dédale ; à chaque pas, nous +avons l’impression plus nette d’être enfermés dans +un labyrinthe dont les issues se dérobent à nos +recherches. Qui éclairera notre route ! Où trouver le +fil conducteur de nature à guider notre marche ?</p> + +<p>Est-ce tout ? Pas encore. Plaçons-nous à un autre +point de vue et examinons d’un peu plus près que +nous l’avons fait, la base fondamentale de la théorie.</p> + +<hr> + + +<p>Vous posez, dirons-nous aux relativistes, comme +évident, la constance de la vitesse de la lumière ; c’est +votre postulat. Soit, les sciences réputées les plus +exactes fourmillent d’exemples de ce genre, vérités +peut-être intuitives, en tout cas primordiales, que +l’esprit ne se peut refuser d’admettre. Mais ici, la question +se présente autrement.</p> + +<p>Pour vous rendre compte de la constance d’une +vitesse, il vous faut mesurer une longueur parcourue +et cette longueur est elle-même déterminée par une +durée égale de temps.</p> + +<p>Reprenons l’exemple de la voie et du train en +marche : avec mon ami, nous conviendrons pour +mesurer nos longueurs d’adopter une unité qui +vaudra un certain nombre de longueurs d’ondes d’une +lumière identique. Mais mon ami est en marche et +moi je suis au repos ; dans ces conditions, qui nous +assure que nos longueurs d’onde seront les mêmes ?</p> + +<p>Difficulté analogue pour le temps : sa mesure repose +sur la notion de simultanéité. Au repos, tout va bien : +mon ami et moi, qui sommes à égale distance des +extrémités de notre système, jugerons que les émissions +auront lieu au même moment, si elles arrivent à +notre œil au même instant. Une fois le train en +marche, mon ami continue à se servir de la même +définition de la simultanéité ; il suppose donc implicitement +que, malgré le mouvement des signaux lumineux +qui arrivent à son œil de l’avant et de l’arrière, +c’est-à-dire qui voyagent en sens contraire, l’espace +parcouru, qui est le même, l’est dans le <i>même temps</i>. +Or, admettre cette proposition c’est supposer qu’on a +déjà un moyen de mesurer le temps.</p> + +<p>De toute façon, on tourne dans un cercle vicieux, +dont rien ne pourra nous faire sortir.</p> + +<p>— Ne vous embarrassez point pour si peu, répondra +Einstein ; cette constance de la vitesse de la lumière +qui vous préoccupe, nous allons la faire disparaître +dans la Relativité généralisée ; la première, la Relativité +restreinte ne s’adressait qu’au mouvement rectiligne +et uniforme ; c’est là un cas particulier qui se +fondra en un cas plus général où nous verrons la +vitesse de la lumière s’accélérer ou se ralentir sous +l’influence des grosses masses réparties dans l’Univers. +Dès lors, nous pouvons nous passer du postulat qui +heurtait si fort vos sentiments de philosophe.</p> + +<p>— Très bien, mais n’empêche que votre postulat +vous a été nécessaire pour arriver à l’établissement +des équations d’où sortiront plus tard les principes de +la Relativité généralisée. Vous vous êtes allégrement +débarrassé d’un commanditaire encombrant, soit, +mais la source de votre fortune est dans le premier +argent mis à votre disposition. Nous connaissons ce +genre de raisonnement, la philosophie allemande en +est pétrie.</p> + +<p>Trêve de ces théories alambiquées ! Si les masses +exercent une action sur la constance de la vitesse de +la lumière pour la modifier, cette vitesse constante +préexistait à la modification. Pour qu’une chose +change, pour qu’elle revête un autre aspect, il faut +que cette chose existe préalablement. La modification +n’a pas d’existence propre, il lui faut un support pour +exister. Avant la perturbation créée par les masses, il +y avait de même une grandeur qu’il vous plaît maintenant +d’ignorer, que vous avez transformée en une +quantité variable, mais qui était constante de sa nature +et posée comme telle dans votre fameux postulat.</p> + +<p>Ces réflexions et quantité d’autres que je pourrais +encore développer, sont de nature à faire soupçonner +la cause des obscurités et des contradictions inhérentes +à la théorie et que les promoteurs de la Relativité ont +dissimulées, tant bien que mal, en se jetant comme +on l’a fait observer « dans un océan mathématique »<a id="FNanchor_39" href="#Footnote_39" class="fnanchor">[39]</a>. +J’estime même qu’en la circonstance, la +plupart des physiciens perdront pied et ne suivront +plus les démonstrations qui supposent pour être comprises +une culture très spécialisée ; une citadelle où ne +pénètrent que les seuls initiés revêt toujours des aspects +mystérieux et c’est à cette circonstance, n’en doutez +pas, qu’est dû le succès prodigieux des nouvelles +théories, dans certains milieux intellectuels.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_39" href="#FNanchor_39"><span class="label">[39]</span></a> Cf. <span class="sc">L. Dunoyer</span>, <span lang="la" xml:lang="la">art. j. cit.</span> p. 329. <i>Rev. univ.</i> 1<sup>er</sup> Mai 1922.</p> +</div> +<p>Cette remarque est d’ailleurs d’ordre général : pour +soutenir une hypothèse, on s’accroche à tout ce que +l’on rencontre et lorsqu’on sent le terrain se dérober +sous les pas, à l’exposé logique, en un langage clair et +précis de la pensée, on substitue des formules, ce qui +faisait dire autrefois à Russell : « Quand on ne sait ni +de quoi on parle, ni si ce que l’on dit est vrai, on fait +des mathématiques. »</p> + +<p>Et c’est l’impression qui vous étreint par exemple, +après l’étude de l’ouvrage de A. Weyl, le disciple +d’Einstein, qui fait appel, pour justifier la Relativité +dans toutes ses conséquences, aux ressources les plus +profondes de l’Analyse et du Calcul différentiel +absolu<a id="FNanchor_40" href="#Footnote_40" class="fnanchor">[40]</a>. Et lorsqu’on ferme le volume, on se +demande si des savants n’auraient pas mieux fait de +dépenser une énergie égale, en variant de toutes les +façons imaginables, la célèbre expérience de Michelson +et Morley, cause de tant de travaux et de si sévères +discussions.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_40" href="#FNanchor_40"><span class="label">[40]</span></a> Cf. <span class="sc">A. Weyl</span> : <i>Espace, Temps, Matière</i> (A. Blanchard, +Paris, 1922).</p> +</div> +<p>Car, au fond, c’est pour échapper à la contraction +réelle imaginée par Lorentz qu’on a fait tout ce tapage. +C’est pour retrouver la formule du savant hollandais +qu’on a échafaudé une nouvelle hypothèse ; c’est +pour raccorder les formules empiriques de Newcomb +sur la gravitation encore mal connue, avec celles de +l’électron, édifiées bien avant Einstein et qui menaçaient +déjà notre vieille Mécanique, qu’on a accumulé des +montagnes d’intégrales.</p> + +<p>La dynamique de l’électron est à peine esquissée, +qui sait ce que nous réserve l’avenir ; toute séduisante +que soit la théorie des <i>quanta</i>, nous sentons qu’elle se +heurte à des difficultés insurmontables de nature à la +faire modifier profondément. A l’heure actuelle, je l’ai +déjà fait remarquer, nous faisons machine arrière et +nous revenons à la théorie de l’émission ; mais alors +vont surgir de nouveaux problèmes. Il va falloir, coûte +que coûte réintroduire la notion de cet éther énigmatique +dont on avait voulu se passer et ce sont toutes les +lois du rayonnement qui sont à reprendre.</p> + +<p>Quand on embrasse d’un seul regard les énigmes +soulevées et les questions pendantes, on se demande +si le moment était bien opportun de rechercher une +formule synthétique, alors que tant de phénomènes +nous échappent encore.</p> + +<p>D’enthousiastes vulgarisateurs nous ont invité à voir +dans Einstein un génie comparable à celui de Newton. +C’est un titre de gloire bien lourd à porter et que, +seule, la postérité peut décerner.</p> + +<hr> + + +<p>Passons maintenant au côté des applications pratiques.</p> + +<p>Les conséquences de la théorie de la Relativité qu’il est +inutile d’exposer ici en détail, ont ceci de particulier +qu’elles ne se font véritablement sentir qu’au cas des +grandes vitesses. Par leur essence même, elles constituent +donc, pour ainsi dire, un rempart aux idées des novateurs, +puisque très rares sont les occasions où nous pouvons +les vérifier. Voici quelques exemples numériques ; +commençons par les durées : Dès lors que la Terre +tourne autour du Soleil à raison de 29 745 mètres à la +seconde en moyenne, nos montres ne sauraient +s’accorder avec celles qui marqueraient le temps sur le +Soleil, centre immobile par rapport à nous ; dans ces +conditions, savez-vous à combien se monterait le +désaccord des deux chronométreurs au bout d’une +année, c’est-à-dire après 31 536 000 secondes ? Devinez : +Pas même à une seconde de temps ; à <i>un dixième +et demi de seconde</i> tout au plus.</p> + +<p>Lorsque nous constatons dans la durée du jour des +écarts atteignant 5 à 6 secondes en certaines années, +on conviendra que l’effet einsteinien est tout à fait +négligeable et ne vaut guère la peine qu’on s’y arrête.</p> + +<p>Les événements, dit-on, pourraient être intervertis +et c’est une conséquence inéluctable de la théorie de +la relativité. Je ne le nie pas, mais le calcul montre +aussi que l’hypothèse sera toujours irréalisable pour +deux événements se passant au sein du système +solaire limité à Neptune, c’est-à-dire dans la partie de +l’espace qui nous intéresse davantage et qui ne mesure +pas moins de 9 milliards de kilomètres de diamètre.</p> + +<p>Nous avons vu de même, que l’effet de notre mouvement +sur le rayon de la Terre ne raccourcirait celui-ci +que de 3 <i>centimètres</i> environ dans le sens de notre +translation autour du Soleil ; or, 3 centimètres sur +6 371 kilomètres, c’est vraiment une diminution infime +que nous ne parviendrons jamais à évaluer pratiquement. +Il suit de là, nous l’avons vu, que nos mètres +eux-mêmes subissent une contraction proportionnelle, +dès que nous mesurons la grandeur d’un objet orienté +dans le sens de la marche de notre globe. C’est bien +en effet ce qui résulte de la théorie, qu’on admette +l’hypothèse de la relativité ou celle de la contraction +de Lorentz ; mais, dans les deux cas, on aurait bien +dû avertir le public que l’erreur, en la circonstance, +n’est tout au plus que de 5 <i>millionièmes</i> de millimètre +par mètre ! Nos arpenteurs peuvent donc sans remords +continuer à ignorer les nouvelles doctrines.</p> + +<p>Passons maintenant à la masse. Nous avons dit que +les physiciens n’avaient pas attendu l’avènement +d’Einstein pour nous enseigner que la masse des corps, +considérée, voilà cinquante ans, comme une donnée +constante et intangible, augmentait avec leur vitesse. +Ainsi, constatation mystérieuse, mais qui paraît bien +réelle, puisqu’elle semble d’ordre expérimental, un +corps lancé avec force possède une masse plus grande +qu’à l’état de repos ; le tout est de savoir quel ordre de +grandeur manifeste cet accroissement. Lançons un +boulet de 500 kilogrammes à la vitesse que possédaient +probablement les obus de la fameuse Bertha, +soit à 1 500 mètres par seconde. Savez-vous de combien +sera augmenté le poids de notre projectile ? De +38 <i>milligrammes</i> seulement ; et notez qu’ici, le surplus +est un maximum ; jamais nous ne réaliserons de +semblables vitesses industriellement. C’est ainsi qu’un +train pesant 1 250 tonnes et faisant du 108 kilomètres +à l’heure, ce qui est énorme, verrait son poids ne +s’augmenter que de 27 <i>cent-millionièmes de milligramme</i>. +Voilà de quoi rassurer nos ingénieurs ; +comme les balisticiens, ces derniers peuvent se livrer à +leurs calculs suivant les méthodes enseignées dans +nos grandes écoles ; ils sont certains à l’avance de ne +commettre aucune erreur sensible et funeste.</p> + +<p>Autrefois, on nous disait couramment que si deux +avions marchent en sens contraire l’un de l’autre et se +croisent à la vitesse de 85 mètres par seconde, ce qui +nous donne du 306 kilomètres à l’heure, leur vitesse +relative est doublée ; nos deux aviateurs doivent donc +avoir l’impression de faire du 170 mètres à la seconde. +Dans les nouvelles théories, tout ceci est changé. Les +vitesses étant relatives, il est évident qu’il faudra, en +Mécanique, modifier la règle du parallélogramme ; +dans le cas considéré, la vitesse résultante n’est donc +pas exactement le double des composantes, mais la +différence avec ce dernier nombre n’atteint pas <i>un +demi-milliardième</i> de millimètre<a id="FNanchor_41" href="#Footnote_41" class="fnanchor">[41]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_41" href="#FNanchor_41"><span class="label">[41]</span></a> Tous ces exemples numériques sont tirés de l’ouvrage si +documenté de <span class="sc">M. Gaston Moch</span> sur <i>La Relativité des Phénomènes</i> +(Flammarion, Paris, 1921).</p> +</div> +<p>Pratiquement, notre système actuel est seul à retenir ; +la Relativité ne peut servir que dans l’étude de l’infiniment +petit, dans le domaine des atomes, où le physicien, +nous l’avons vu, se trouve toujours en présence +de vitesses fantastiques.</p> + +<p>Mais, à ne considérer encore que le point de vue +expérimental, il restera à montrer pourquoi, dans nos +formules, la vitesse de la lumière semble toujours jouer +le rôle de limite et de l’infini en mathématiques. Il y a +là une obscurité réelle que la Relativité n’explique +pas, puisqu’elle la suppose et l’admet toujours implicitement.</p> + +<p>Or, nous l’avons vu, c’est sur cette vitesse limite de la +lumière que s’appuie la définition même de la simultanéité : +celle-ci est donc non seulement conventionnelle, +mais relative à un monde où les actions qui +se transmettent de proche en proche, ne peuvent se +propager plus vite que par le signal lumineux.</p> + +<p>D’où il suit que si nous trouvons un moyen de +communication plus rapide, ou si nous constatons +que dans l’Univers, il existe des actions se transmettant +à plus grande vitesse, la théorie de la relativité actuelle +s’écroulera du même coup.</p> + +<p>Or, nous sommes d’ores et déjà certains qu’il existe +au moins un phénomène nous montrant un exemple +de transmission plus rapide que celle de la lumière : +c’est la gravitation. De même qu’avant Rœmer, on +admettait couramment l’instantanéité de la transmission +de la lumière, les savants de la première +moitié du <small>XVIII</small><sup>e</sup> siècle professaient une théorie analogue +en ce qui concerne l’action de la gravitation, +c’est-à-dire qu’ils croyaient à la propagation instantanée +de la pesanteur.</p> + +<p>Ce dogme fut définitivement renversé par Laplace. +Les calculs entrepris par l’auteur de <i>l’Exposition du +système du Monde</i>, lui montrèrent en effet que la gravitation +se transmet avec une vitesse au moins +7 millions de fois plus grande que la lumière. Ainsi, +écrit-il, « la pesanteur agit donc avec une vitesse que +nous pouvons considérer comme infinie et nous devons +en conclure que l’attraction du Soleil se communique +dans un instant presque indivisible aux extrémités du +système solaire »<a id="FNanchor_42" href="#Footnote_42" class="fnanchor">[42]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_42" href="#FNanchor_42"><span class="label">[42]</span></a> Cf. <span class="sc">Laplace</span> : <i>Exposition du Système du Monde</i>, p. 321, éd. +1835. Cette conclusion est vivement attaquée par les relativistes +actuels qui soutiennent que la gravitation voyage au même taux +que la lumière.</p> +</div> +<p>La conclusion nécessaire et obligatoire est celle-ci : +Il existe dans le monde des actions qui se transmettent +beaucoup plus vite que nos signaux lumineux, des +ondes plus rapides que celles de la lumière ; ce sont +les ondes gravifiques.</p> + +<p>Alors que la lumière marche à raison de 299 860 +kilomètres par seconde, d’après Michelson et +Newcomb<a id="FNanchor_43" href="#Footnote_43" class="fnanchor">[43]</a>, la gravitation se fait sentir à travers +l’espace matériel à la vitesse de 2 100 milliards de +kilomètres dans le même temps. Ce chiffre est une +limite inférieure ; pour donner une idée de sa valeur, +un simple rapprochement suffira : alors que la lumière +ne met pas moins de 4 années pour nous venir de +l’étoile la plus proche, <i>Proxima Centauri</i>, la gravitation +se transmet dans cet intervalle, en 17 secondes à +peine ; pour nous venir d’étoiles situées à 7 000 années-lumière +de notre œil, l’onde gravifique amorcée en +ces lointaines régions met exactement le même temps +pour nous arriver que l’onde lumineuse pour traverser +notre système solaire limité à Neptune.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_43" href="#FNanchor_43"><span class="label">[43]</span></a> Les valeurs de la vitesse de la lumière sont encore très discordantes ; +on sait seulement que la valeur réelle est très près de +300 000 kilomètres.</p> +</div> +<p>Dès lors, une réflexion s’impose : des êtres privés +de la vue, mais pouvant percevoir des sons, auraient, +depuis longtemps, fondé une mécanique relativiste +appropriée à leurs facultés ; comme les physiciens +d’aujourd’hui, ils en seraient toujours à discuter s’ils +se déplacent ou non par rapport à un milieu immobile ; +parce que nos expériences jusqu’ici n’ont rien +donné de positif, nous concluons que la vitesse de la +source lumineuse ne saurait avoir d’influence sur la +transmission de la lumière ; qu’en savons-nous ? Et +c’est cependant sur cette proposition que nous bâtissons +la théorie de la Relativité, où nous posons dès lors +comme une sorte d’axiome que nos 300 000 kilomètres, +ou à peu près, marquent la limite de la vitesse +de propagation d’une action matérielle.</p> + +<p>Et la gravitation, qu’en font donc nos théoriciens ? +Nous n’allons pas, je suppose ramener la vieille querelle +de l’action à distance ; s’il faut un milieu pour transporter +la lumière, il en faut un, le même peut-être, +pour transmettre les actions gravifiques. C’est donc +une action cinétique qui se propage entre les masses. +De quelle nature est cette action, nous l’ignorons ; +mais peu importe, l’essentiel est qu’elle existe et nous +parviendrons un jour à enregistrer sa vitesse. Nos successeurs +seront donc amenés à réviser la théorie +actuelle de la relativité. Le signal lumineux n’étant +qu’un procédé grossier pour définir la simultanéité, +les savants de l’avenir auront une définition calquée +sur la première, évidemment, mais qui se rapprochera +de celle donnée par la formule du temps absolu et tout +se passera à très peu près comme dans la Mécanique +classique.</p> + +<p>Nous n’en sommes pas là, je vous l’accorde ; mais, +au moins, enregistrons la leçon que nous donne la +gravitation. Qu’on ne nous parle plus de la vitesse de +la lumière comme la limite que ne peuvent dépasser +les mouvements d’un corps matériel. Conservons de la +Relativité, les principes essentiels qu’elle nous a démontrés, +mais laissons à l’expérience le soin de nous +dire jusqu’où nous devons continuer à nous engager +dans cette voie pleine d’embûches et de périls.</p> + +<hr> + + +<p>Après avoir parcouru ce premier stade de notre étude, +je demande au lecteur de résumer ici toute ma +pensée :</p> + +<p>Depuis près d’un demi-siècle, la physique de l’atome +nous a montré que nos lois générales, en particulier +la loi de Newton sur l’attraction universelle, ne sauraient +prétendre à tout expliquer. Il faudrait pouvoir +englober dans une formule synthétique l’électro-dynamique, +la théorie de la lumière et l’attraction des +masses célestes réparties à profusion dans l’Univers.</p> + +<p>Moyennant des postulats qui s’appuient sur des expériences +paraissant encore insuffisantes, Lorentz, puis +Einstein, pour ne citer que les principaux, ont essayé +d’opérer cette synthèse. La théorie de la relativité est +un de ces essais remarquables ; les principes en paraissent +assez bien établis, mais ils sont conditionnels : +c’est dire qu’ils disparaîtraient le jour où un seul des +postulats serait trouvé en défaut.</p> + +<p>La série des déductions mathématiques qu’on en +retire est inattaquable, mais elle ne vaut que ce que +valent les prémisses ; ce sont de purs symboles dont +l’interprétation est plus ou moins arbitraire. Il reste +encore dans l’ensemble, bien des contradictions et des +obscurités.</p> + +<p>Cette mise au point des conclusions où nous mène +ce que l’on appelle la <i>Relativité restreinte</i>, était nécessaire +avant d’aborder la suite des idées d’Einstein +et de Minkowski sur les conséquences de la <i>Relativité +généralisée</i>.</p> + +<p>Au début, Einstein s’est bien gardé de vouloir +donner une théorie physique des phénomènes ; même +dans la Relativité généralisée où nous trouverons +d’étranges propositions, le physicien allemand nous +avertissait en 1915, que « l’espace et le temps sont +dépouillés des dernières traces de réalité objective » ; +en 1920, il ajoutait que sa théorie « ne peut ni ne veut +donner aucun système du monde, mais seulement une +condition restrictive à laquelle les lois de la nature +doivent se soumettre ».</p> + +<p>Malheureusement, comme le remarque fort bien +M. Maillard, « en science comme en art, les disciples +s’imaginent que pour surpasser le maître, il est nécessaire +et suffisant de déformer sa pensée<a id="FNanchor_44" href="#Footnote_44" class="fnanchor">[44]</a> ».</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_44" href="#FNanchor_44"><span class="label">[44]</span></a> Cf. <span class="sc">L. Maillard</span> : <i>Cosmogonie et Gravitation</i>, p. 39 (Lausanne, +1922).</p> +</div> +<p>Toutefois, ces paroles judicieuses appellent une remarque : +à la suite des conférences et des controverses +auxquelles prit part Einstein lui-même, il semble bien +que le <i>maître</i> se soit laissé glisser peu à peu sur une +pente qu’il affectionnait. Peut-on faire de la science +sans idée préconçue ? Je ne le pense pas ; tôt ou tard, +en face des notions premières et des théorèmes fondamentaux +auxquels on est acculé, on sent le besoin de +l’interprétation ; le métaphysicien qui sommeille en +chacun de nous, se réveille et l’on se trouve amené à +prendre parti dans des querelles qui subsistent depuis +Aristote et Platon et qui, toutes, se réfèrent à la nature +intime des choses.</p> + +<p>Si j’en crois ceux qui ont approché Einstein pendant +son séjour à Paris, le physicien allemand a eu l’ambition — mettons +tardive — de donner une nouvelle +figure du monde. Je serai le dernier à le lui reprocher, +et je n’ai jamais compris pour ma part le précepte de +Bacon : « Physique, garde-toi de la Métaphysique » ; +car la Physique ne résout rien ; ou plutôt, n’est-ce pas +son but que d’essayer de résoudre les problèmes que +lui pose le métaphysicien, tout au moins d’éclairer la +marche du penseur et de lui fournir les données expérimentales, +seuls appuis solides des théories ?</p> + +<p>Bon gré, mal gré, dès qu’on explore les avenues de +la nature dans tous les champs qu’elle offre à notre +connaissance, nous ne savons plus distinguer, suivant +l’élégante expression du Père Carbonnelle, où se +trouvent les « confins de la Science et de la Philosophie ». +Où s’arrête la première, où commence la seconde ? +Nul ne saurait le dire. C’est que, dans la réalité, +la connaissance de l’Univers ne peut être donnée +à l’homme qu’à l’aide de ses facultés : il faut le raisonnement +joint à la sensation. Pas de pouvoir d’enregistrement, +pas d’acquisition des faits sans les données +sensibles ; mais aussi, pas d’interprétation de nos statistiques +sans une application de l’entendement qui +abstrait, qui induit, qui compare, qui généralise, toutes +opérations qui ne sauraient, quoi qu’on dise, relever +de la sensation pure.</p> + +<p>Cette alliance harmonieuse de facultés si différentes, +est la source de notre faiblesse et de notre force tout à +la fois. Qui ne voit en effet, qu’en vertu de la sensation, +le réel se présente sous un double aspect : en +même temps qu’il est subjectif, en tant que le non-moi +provoque une modification du moi, il est objectif en +tant qu’il dépend de la nature du non-moi, c’est-à-dire +du monde extérieur.</p> + +<p>L’homme simple prête aux choses des qualités +toutes subjectives ; le physicien, au contraire, sait très +bien que ces qualités, objectivement, ne répondent pas +au <i>donné</i>, bien qu’elles en soient la cause. Et c’est ici +qu’intervient le raisonnement. Dès ce moment, notre +physicien, qu’il le veuille ou non, se mue en philosophe ; +car la philosophie n’est à proprement parler que la recherche +des causes ; et voilà où est l’écueil. Pratiquement, +les deux rôles sont plus ou moins confondus, car +nous naissons tous avec la curiosité de savoir : lorsque +j’étais enfant, je démontais mes poupées pour savoir +comment elles disaient « Papa » ; plus tard je mettais +en pièces mes locomotives pour en surprendre le mécanisme ; +à l’âge d’homme, je conçus l’ambition, après +avoir étudié l’Astronomie, de démonter le Système +solaire et d’aboutir à une nouvelle Cosmogonie, toujours +aiguisé par la curiosité ; à l’heure actuelle, +j’aurais à cœur de comprendre les ressorts cachés de +l’Univers, la composition de l’atome, celle de l’éther et +les interactions de la substance matérielle dont la seule +modalité irréductible paraît être l’énergie.</p> + +<p>Vous apercevez maintenant l’ordre suivi : des causes +visibles, nous remontons aux invisibles ; mais alors, +la sensation brute ne nous apprend plus rien ; le physicien, +je le sais, possède un puissant outillage ; n’empêche +qu’à un certain moment, son magasin se trouve +à court ; il lui faut donc d’autres procédés plus puissants +ou plus faibles, suivant sa manière de les utiliser. +Je veux parler de l’hypothèse, de l’induction, des +formes les plus variées du raisonnement ; mais toutes, +au fond, se ramènent à la faculté de généralisation… +et l’écueil pour lui sera d’être poussé inconsciemment, +après avoir dépouillé les objets de leurs qualités réelles, +à leur prêter des qualités abstraites, fruits imaginaires +de la faculté qu’il possède de s’élever au général. En +d’autres termes et d’une façon plus concise, le danger +pour le savant consistera toujours à se laisser entraîner +à la construction du monde extérieur, c’est-à-dire du +réel objectif, en lui prêtant des qualités <i>abstraites</i> +tirées du <i>donné</i>.</p> + +<p>C’est là, à mon avis, et non pas ailleurs, qu’il faut +rechercher l’explication des obscurités, des contradictions +et des antinomies rencontrées à chaque pas dans +les problèmes concernant l’Espace et le Temps.</p> + +<p>Voilà l’écueil que n’ont pas su éviter les Einsteiniens +dans leur construction hâtive et toute artificielle du +monde physique. « La théorie de la relativité a passé +en revue tous les sujets de la Physique. Elle a unifié les +grandes lois qui, par la précision dans la forme et la +rigueur dans l’application, ont conquis dans la science +humaine la place d’honneur que la Physique occupe +aujourd’hui. Et pourtant, en ce qui concerne la nature +des choses, cette science n’est qu’une forme vide — un +échafaudage de symboles… » Et de qui sont ces +paroles ? D’un des plus grands savants qui connaissent +le mieux la doctrine de la relativité, d’Eddington lui-même +qui a vérifié la fameuse loi de la déviation du +rayon lumineux au cours de l’éclipse de Soleil du +29 Mai 1919<a id="FNanchor_45" href="#Footnote_45" class="fnanchor">[45]</a>. A certains, le jugement paraîtra bien +sévère ; les chapitres qui vont suivre seront cependant +de nature à le justifier.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_45" href="#FNanchor_45"><span class="label">[45]</span></a> <span class="sc">A. S. Eddington</span> : <i lang="en" xml:lang="en">Space, Time and Gravitation</i>, p. 200 +(<span lang="en" xml:lang="en">Univ. Press</span>, Cambridge, 1920).</p> +</div> +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c4">CHAPITRE IV<br> +ESPACE ET MATIÈRE</h2> + + +<p>Avez-vous quelquefois réfléchi aux mystères de l’Espace ? +Oui, si vous avez des loisirs et si votre esprit +est incliné vers les idées spéculatives. Non, si vous +êtes pris par les affaires, par les relations mondaines, +en un mot, si la vie matérielle vous absorbe… A peine +ai-je fini d’écrire cette phrase que je la regrette +presque… : elle tombe dans le vide ; un lecteur parcourant +ces pages, ne saurait rentrer dans cette dernière +catégorie. Vous avez donc songé souvent à la +question d’Espace et vous avez remarqué aussi que ce +sont ceux qui usent le plus de l’Espace qui s’en préoccupent +le moins.</p> + +<p>Interrogez le mécanicien d’un rapide, un sportsman +qui « court », un aviateur à la conquête du record ; +vous verrez que pour cette catégorie d’individus, la +question d’une définition de l’Espace ne se pose même +pas. Ils en ont cependant une notion implicite puisque +pour eux, l’Espace est compté en Temps.</p> + +<p>Autrefois, la distance Paris-Marseille était de deux +ou trois semaines ; c’était l’époque des diligences.</p> + +<p>Aujourd’hui, l’étape est franchie par nos trains en +un peu plus de douze heures ; et si vous consentez à +vous confier à un aérobus, cette durée sera notablement +abrégée.</p> + +<p>Imaginez maintenant un moyen de locomotion +aussi rapide que la lumière ou que le courant électrique, +nous ferons le tour de la Terre en une fraction +de seconde ; si donc, nous jugeons de l’Espace par le +Temps, c’est-à-dire par le nombre de pensées diverses +prenant place non-simultanément dans notre esprit, +nous n’aurons pas le loisir d’en changer beaucoup +dans le court intervalle qui nous suffira pour franchir +40 000 kilomètres et la Terre nous semblera bien petite.</p> + +<p>Nous mesurons donc l’espace à notre aune, c’est-à-dire +à nos sensations, et c’était depuis longtemps la +conclusion des philosophes qui avaient ainsi trouvé +par le simple raisonnement, cette relativité d’une notion +tout à fait primordiale ; curieux rapprochement +avec les relativistes actuels.</p> + +<p>Seulement, à y regarder de près, les uns et les +autres doivent avoir des conclusions différentes. Le +nombre de sensations diverses, avons-nous dit, perçues +en un jour, par exemple, peut être pour notre esprit +la mesure du temps ; alors imaginez deux personnes +dont l’une parcourt la Terre à petites journées ; s’arrêtant +à chaque site pittoresque, étudiant la nature +dans ses moindres recoins, goûtant à chaque pas le +charme d’un paysage sans cesse renouvelé et toujours +harmonieux ; puis un aviateur tournant autour du +Globe à la vitesse du courant électrique et planant +dans les hautes régions de l’atmosphère ; du sol qu’il +a quitté, celui-ci ne verra à peu près rien de distinct ; +des mille bruits variés que nous entendons, il ne +percevra que le ronflement de son moteur et le ronronnement +de son hélice dévorant l’espace ; il n’aura +pour toute distraction que l’évolution lente de sa +pensée.</p> + +<p>Lequel, dans ces conditions, vous semble avoir vécu +plus longtemps ?</p> + +<p>Les relativistes répondront sans hésiter : « C’est +l’homme animé de la plus grande vitesse » ; nous +pourrions être du même avis, si le temps se mesure à +l’interminable ennui qui nous étreint, dès que notre +esprit reste livré à lui-même et que son action n’est +plus provoquée et soutenue par la sensation.</p> + +<p>Mais j’estime que vous n’auriez pas tort si, professant +une opinion contraire, vous veniez m’affirmer que +le voyageur terrestre aurait l’impression de vivre plus +longtemps.</p> + +<p>Tout compte fait, je ne saurais dire si nous sommes +en progrès sur l’époque des diligences ; mais, au fond, +je ne suis pas éloigné de croire que nos aïeux, dont +l’existence était moins agitée que la nôtre, vivaient +plus longtemps ou tout au moins pouvaient se l’imaginer.</p> + +<p>En tout état de cause, la conclusion reste la même : +le Temps est tout relatif…, et aussi l’Espace.</p> + +<p>Mais il y a là une ambiguïté à laquelle ne saurait +se laisser prendre celui qui veut pénétrer le fond des +choses : le mot <i>relatif</i> ne fait que déguiser un aveu +d’ignorance. Nous l’avons bien vu en étudiant le commencement +de la théorie einsteinienne, puisque le résultat +de nos recherches à été simplement ceci : En +l’état actuel de la Science nous n’avons aucun moyen +scientifique de mesurer l’espace et le temps.</p> + +<p>Est-ce à dire que nous n’y parviendrons jamais ? +C’est une tout autre affaire. Commençons d’abord par +examiner d’un peu plus près la notion d’espace.</p> + +<hr> + + +<p>L’espace correspond-il à quelque chose de réel ou +est-ce une fiction ? Entre le Soleil et la Terre, il y a, +disons-nous, une étendue que nous mesurons en kilomètres, +tout comme la distance Paris-Marseille. Et +cependant, nous parlons couramment de vide interplanétaire : +expression fausse au sens littéral et qui +signifie simplement que l’air ne s’étend pas très loin +au-dessus de nos têtes. Entre le Soleil et nous, il +y a quelque chose : les anciens physiciens ont appelé +<i>éther</i> cette matière inconnue ; les nouveaux paraissent +l’ignorer, tant qu’ils s’en tiennent à leurs symboles, +mais patience, ils y reviendront.</p> + +<p>Nous n’allons pas en effet ressusciter aujourd’hui la +vieille querelle du <i>vide</i> et du <i>plein</i>, agitée au temps +de Pascal : « Si le vide existait entre deux corps, faisait-on +remarquer, ces deux corps se toucheraient +puisque <i>rien</i> ne les séparerait. »</p> + +<p>Il faudrait auparavant définir le mot <i>contact</i>, c’est-à-dire +la condition pour que deux corps se touchent : +on n’y parvient qu’en introduisant le phénomène de +l’action ; deux corps agissant l’un sur l’autre sans +intermédiaire, voilà le contact ; la définition exclut, on +le voit, toute notion d’étendue préalable et on peut la +tenir pour bonne.</p> + +<p>Mais les corps, la Physique moléculaire nous l’apprend, +sont formés de parties fort éloignées les unes +des autres, donc rarement en contact, si elles le sont +jamais ! Et c’est l’éther ou quelque substance semblable +qui les unit, qui transmet l’action.</p> + +<p>Très bien ! mais l’éther, qu’est-il à son tour ? milieu +continu et homogène ou bien formé de particules ?</p> + +<p>S’il est homogène et continu, comment concevoir +qu’il se déplace ? C’est le jeu du <i>Taquin</i> ; il y faut prévoir +une case <i>vide</i> pour arriver à déplacer les dés numérotés, +et nous retombons dans le discontinu, c’est-à-dire +que tout est remis en question. Champ magnéto-électrique, +champ de gravitation ou de forces, tout +cela n’explique rien et ne nous fait pas pénétrer dans +la nature intime de la matière et de l’étendue.</p> + +<p>Continuons notre enquête, nous allons voir surgir +de nouvelles difficultés. Tirez une ligne droite dont les +extrémités seront marquées par les lettres A et B. Entre +A et B il y a une certaine distance. Prenez en la moitié ; +puis la moitié de cette moitié et continuez indéfiniment. +Quand vous arrêterez-vous ?</p> + +<p>Pratiquement, je sais que vous n’irez pas loin ; nos +moyens instrumentaux décèleront le dix-millionième +de millimètre ; vous entrerez dans le domaine de +l’atome ; ne chicanons pas pour une vétille ; poussez +jusqu’à l’électron, jusqu’au composé de l’électron, si +vous le désirez ; allez au trillionième de millimètre ; +lorsque vous aurez épuisé votre faculté de division +réelle, il vous restera une ressource, toujours : votre +esprit continuera l’opération et vous en arriverez à +imaginer une infinité de points entre A et B.</p> + +<p>Voyons les conséquences d’un tel raisonnement : +si j’admets avec vous qu’il y à cette infinité de points, +combien compterez-vous de points dans une autre ligne +égale ? Une infinité encore, évidemment ; et cependant +nous savons qu’en additionnant ces deux lignes, +l’étendue serait doublée ; la première ne contenait +donc pas un nombre infini de points, et si c’est la +somme des points contenus dans les deux qui est infinie, +elle ne l’est plus par rapport au nombre de points +que contiendrait une somme de 3, 4, 10, 20 000 lignes +et même d’une infinité de lignes.</p> + +<hr> + + +<p>Autre problème bien connu des Éléates dont Zénon, +disciple de Parménide, fut le plus illustre représentant. +Après avoir montré qu’entre les deux extrémités A et +B de la droite, il y a une infinité de points, Zénon +supposait un mobile partant de A pour se rendre en B ; +deux hypothèses seulement sont possibles.</p> + +<p>Ou bien notre mobile mettra un certain temps, +supposons une seconde, pour passer d’un point A au +point suivant et dès lors, il n’arrivera en B qu’après +une infinité de secondes, c’est-à-dire jamais ; résultat +absurde et contraire à l’expérience.</p> + +<p>Ou bien il ne mettra aucun temps (zéro temps) pour +passer d’un point à celui qui suit. Mais 3 fois zéro, +100 fois zéro font toujours zéro, comme d’ailleurs +une infinité de zéros ; donc il mettra <i>zéro temps</i> +pour parcourir tous les points qui forment l’intervalle +séparant A de B.</p> + +<p>Qu’est-ce à dire ? S’il met zéro temps, lorsqu’il est en +A, il est déjà en B et le mouvement ne saurait exister, +ce qui est encore contraire à l’expérience ; ou alors +l’intervalle qui sépare A de B n’existe pas, ce qui est +non moins absurde.</p> + +<p>De toute façon, on arrive à nier le Temps et l’Espace +et ainsi la possibilité du changement ; et c’est ce que +voulait Zénon dont les arguments, qui ne manquent +pas d’ingéniosité, ont déjoué la sagacité d’Aristote<a id="FNanchor_46" href="#Footnote_46" class="fnanchor">[46]</a> +et de bien d’autres philosophes, Descartes en tête. +Or, Zénon vivait au <small>V</small><sup>e</sup> siècle av. J.-Ch. et les considérations +qu’il employait se rapprochent beaucoup de +celles des relativistes, lorsque ceux-ci prétendent nous +démontrer que la limite de la vitesse d’un corps matériel +ne saurait dépasser celle de la lumière.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_46" href="#FNanchor_46"><span class="label">[46]</span></a> <i>Physique</i>, VI, 9.</p> +</div> +<p>Quoiqu’il en soit, nous voyons qu’en disséquant +ainsi l’espace géométrique conçu par l’entendement, +nous arrivons à des contradictions et à des absurdités.</p> + +<p>Ne serions-nous pas victimes de notre imagination et +de nos sens ? Nous fabriquons l’espace avec la vue et +le toucher et à l’aide des sensations qu’ils nous fournissent. +Pourquoi l’espace en dehors de nous, serait-il +bâti comme nous l’imaginons ? Nous ne confondons +pas la <i>couleur rouge</i>, avec ce qu’elle est objectivement, +c’est-à-dire une somme de 450 trillions de vibrations +par seconde. Nous admettons de même qu’un assemblage +de 870 vibrations par seconde nous donne la +sensation du <i>la</i> en musique ; pourquoi un ensemble +d’actions réciproques de particules, ou si vous préférez, +de forces distinctes, de grains d’énergie, par +exemple, ne parviendraient-ils pas à nous donner la +sensation d’étendue, d’où nous déduisons la notion +abstraite d’espace ?</p> + +<p>Non seulement, il n’y a là rien de choquant pour +notre raison, mais nous allons voir que là est la solution +du problème, celle qui fait disparaître les dernières +contradictions.</p> + +<p>Il suit de ce que nous venons de dire, que nous +ne sommes plus obligés, comme le croyaient les philosophes +de l’école de Descartes… et quelques autres, +de doter d’étendue les dernières particules du corps.</p> + +<p>— Alors répliquerez-vous, vous allez fabriquer de +l’étendue avec de l’inétendue ?</p> + +<p>— Parfaitement, de même que je fabrique de la +couleur avec des vibrations, et des sons musicaux avec +les oscillations rapides d’un diapason. Un électron +n’est ni blanc, ni noir ; vous ne pouvez lui prêter aucune +couleur et vous ne l’apercevrez jamais, puisque son +diamètre est plus faible que la plus petite longueur +d’onde lumineuse qui vous fait <i>voir</i>. Si déjà, à partir +de cette faible dimension, la couleur n’existe plus et +ne répond plus à quelque chose, pourquoi voulez-vous +que la particule dernière de la matière, qui n’est autre que +<i>l’élément d’énergie unité</i>, pourquoi dis-je, voulez-vous +que cet élément soit étendu ? Boscovich et ses adeptes +avaient admis que les dernières particules des corps +étaient inétendues parce qu’elles étaient des <i>points</i> et, +avec ces points, ils bâtissaient l’espace ; ils ne pouvaient +aboutir qu’à des séries de contradictions et rien +n’était plus loin de la réalité ; dans ces conditions, on +n’échappe plus, en effet, aux arguments de Zénon qui +exigeait une infinité de points dans une ligne quelconque.</p> + +<p>Toutes les obscurités rencontrées en un tel sujet, +proviennent de ce que, généralement, on ne s’entend +pas sur les définitions d’<i>étendue</i>, d’<i>espace</i> et d’<i>infini</i>. +Il nous faut donc, malgré l’aridité du sujet, entrer ici +dans les détails.</p> + +<p>Certains philosophes ont défini l’étendue, le fait +d’avoir ses parties <i>hors</i> de ses parties ; mais une définition, +de l’avis de tous, ne doit pas user du terme à +définir ; ici, le mot <i>hors</i> implique l’étendue ; nous +ne définissons donc absolument rien. Kant écrivait +que « l’espace n’est qu’une condition subjective <i lang="la" xml:lang="la">a +priori</i>, sans laquelle les impressions ne pouvaient être +saisies ; l’espace est la forme des phénomènes, c’est-à-dire +des apparences ; en réalité, il n’est rien »<a id="FNanchor_47" href="#Footnote_47" class="fnanchor">[47]</a>. +Ici, le philosophe allemand confond espace et étendue +et finalement il ne définit rien encore ; nous n’avançons +pas la question de l’étendue objective, en professant +qu’elle est une forme <i lang="la" xml:lang="la">a priori</i> de la sensibilité.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_47" href="#FNanchor_47"><span class="label">[47]</span></a> <span class="sc">Kant</span> : <i>Esthétique transcend.</i> Sect. I.</p> +</div> +<p>Que l’espace ne soit rien en dehors des corps matériels, +ceci est évident, mais il n’en va plus de même +de l’étendue. A quoi donc répond cette qualité que je +prête aux corps affectant mes sens ? Évidemment à +quelque chose qui agit sur moi. Par le sens de la vue +et du toucher, j’acquiers la notion d’êtres multiples +situés en dehors de moi. Ces causes, sans préjuger de +leur essence, exercent sur mon corps, quantitatif +comme eux, une série d’actions que j’apprécie et que +je connais sous forme de sensations : le nombre des +parties de mon corps qui subissent cette action ou ces +actions multiples, m’avertit de la grandeur quantitative +de ces actions.</p> + +<p>Traduisons maintenant en un langage plus dépouillé, +si possible, de toute représentation. Mon corps est en +relation quantitative, avec des forces qui forment le +non-moi, donc le monde extérieur, et ces forces s’opposent +à celles qui forment mon corps, c’est-à-dire ce +quelque chose que je connais directement, sans intermédiaire. +Tout le mystère de l’étendue est là.</p> + +<p>En dernière analyse, il ne reste que ceci : le monde +matériel extérieur est formé de forces multiples en +action sur mon corps ; causes extérieures et multiplicité, +voilà qui nous permet déjà d’entrer dans la nature +intime de l’étendue. Pénétrons un peu plus avant et +cherchons ce qu’elle peut être, objectivement. Pour ce +faire, je n’ai qu’à généraliser les conditions énoncées : +soient trois particules matérielles, trois forces distinctes ; +nous avons déjà une condition de l’étendue : +la multiplicité ; ces forces peuvent donc et doivent +être inétendues de leur nature. Si ces forces A, B, C +peuvent avoir des rapports entre elles, je réaliserai ce +qu’il faut essentiellement pour faire de l’étendue (fig. 7).</p> + +<p>Si A agit sur B sans agir sur C, alors que ces deux +dernières agissent l’une sur l’autre, je dirai que A est +en contact avec B ; de même C touche B ; mais si A +et C n’agissent l’une sur l’autre que par un intermédiaire +B, je dirai que B les sépare.</p> + +<figure><img class="w15" src="images/illu7.png" alt="A, B, C sur une ligne."> +<figcaption>Fig. 7</figcaption> +</figure> +<figure><img class="w10" src="images/illu8.png" alt="A, B, C formant un triangle."> +<figcaption>Fig. 8. — Schémas destinés à faire comprendre en quoi consiste l’étendue +phénoménale.</figcaption> +</figure> +<p>Supposons maintenant que A, B et C puissent +réagir toutes à la fois les unes sur les autres, j’aurai la +conception d’une nouvelle disposition spatiale correspondant +à la figure 8 très différente de la figure 7.</p> + +<p>Ainsi, de même que j’avais la notion de <i>contact</i> et de +<i>lieu</i> en constatant, par un phénomène de conscience +dû à la sensation, qu’une force extérieure agissait sur +mon corps et était présente, de même j’inférerai logiquement +qu’en dehors de moi, il existe des forces +échangeant des rapports dont l’essence est du même +ordre.</p> + +<p>Ainsi, multiplicité de forces coexistantes, complexité +et échanges de rapports, voilà toute l’étendue ; +en tant que sensation, l’étendue est un fait brut que +nous retrouvons chez l’animal.</p> + +<p>C’est donc sur des données sensibles que notre +esprit va appliquer sa faculté d’abstraction, de généralisation, +pour s’élever à la notion d’espace, et c’est +là qu’est l’écueil ; car il n’est pas sûr que l’espace +conçu par nous, réponde exactement au réel, c’est-à-dire +à l’étendue.</p> + +<p>Je puis aller plus loin et je dois dire que je suis certain +que nous attribuons à l’espace, fruit d’une abstraction, +des qualités qui ne sont pas dans le réel et +que ne possède pas l’étendue ; en d’autres termes, là, +comme en plusieurs circonstances, faute d’avoir analysé +les conditions de la sensation d’étendue, notre +conception abstraite dépasse de beaucoup le <i>donné</i>.</p> + +<p>Le chapitre suivant va nous faire toucher du doigt +cette conclusion.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c5">CHAPITRE V<br> +L’UNIVERS EST-IL INFINI ?</h2> + + +<p>On a beaucoup discuté depuis les Éléates, sur le +nombre infini et malgré quelques divergences de vues +très secondaires, il semble bien que l’accord entre les +spécialistes de cette branche des Mathématiques, est à +l’heure actuelle assez satisfaisant. Cependant, nombreux +encore sont les hommes de science qui emploient +à tort à travers, ce vocable : <i>nombre infini</i> ; pour +quantité d’autres, la question est purement métaphysique +et ne vaut pas la peine qu’on s’y arrête ; la plupart, +il faut le dire ouvertement, ne semblent guère +mieux fixés à ce sujet que Zénon et ses contemporains.</p> + +<p>Au Moyen-Age, certaine école rejeta le nombre +infini comme absurde ; c’était aller un peu loin. Le +mot infini, appliqué au nombre, n’est pas un non-sens +et ne répugne pas à notre entendement, mais ce +terme doit être soigneusement défini si l’on veut éviter +contradictions et obscurités. Saint Thomas, qui fut +le plus grand savant de son époque, l’avait fort bien +compris ; l’emploi qu’il fait du mot infini appliqué au +nombre est fort judicieux, mais ses idées n’ont pas +toujours été bien interprétées. Kant se garde d’une +définition ; il en profite pour laisser sa pensée nébuleuse +osciller entre deux thèses contraires : ses antinomies +ne sont qu’un simple « jeu renouvelé des +Grecs ».</p> + +<p>Dans cette importante question, le clair esprit de +Pascal hésite : « Nous savons, dit-il, qu’il est faux que +les nombres soient finis ; donc il est vrai qu’il y a un +infini en nombre ; mais nous ne savons ce qu’il est. Il +est faux qu’il soit pair ; il est faux qu’il soit impair ; +car en ajoutant l’unité, il ne change pas de nature ; +cependant c’est un nombre et tout nombre est pair ou +impair ; il est vrai que cela s’entend de tout nombre +fini. »</p> + +<p>Le sujet fut encore obscurci par l’invention du calcul +infinitésimal. Cette proposition a tout l’air d’un paradoxe, +mais je vais la justifier. La plupart des mathématiciens +et des physiciens qui usent avec fruit de ce +procédé de calcul merveilleux, s’imaginent que, cette +fois, ils touchent du doigt l’infini : ne manipulent-ils +pas les infiniment petits de tout ordre, puis des infiniment +grands, puis des formules où apparaît à chaque +pas le symbole de l’infini ?</p> + +<p>Leur erreur, au surplus, est fort excusable : professeurs, +cours et Traités de Mathématiques, glissent +sur les notions d’infini et d’infiniment petit avec +l’adresse d’un prestidigitateur ; finalement, le mot, +entré dans le langage, tient lieu de définition ; le sens +précis n’est bientôt plus en cause ; il devrait l’être +cependant pour résoudre nombre de difficultés et pour +éviter des conclusions souvent erronées. Cauchy avait, +dès son époque, attiré l’attention sur les sens très différents +du mot infini en mathématiques ; mais de tout +cela, les étudiants n’ont cure, c’est de la pâtée pour +philosophes.</p> + +<p>En Algèbre, le symbole ∞, qui représente <i>l’infini</i> +ne veut même pas dire <i>nombre infini</i>, comme on le +laisse croire communément. Quand il pose <i>m</i>/0 = ∞, +le mathématicien veut simplement faire remarquer +qu’une quantité quelconque, <i>m</i>, divisée par une autre +de plus en plus petite, donc se rapprochant de zéro, +donne pour quotient un nombre de plus en plus grand, +qui <i>tend</i> vers l’infini.</p> + +<p>La Géométrie va nous fournir un exemple de ce +mécanisme. Soit une hyperbole équilatère rapportée à +ses asymptotes comme axes rectangulaires (fig. 9). +Imaginez que l’ordonnée d’un point de la courbe représente +le diviseur de l’expression précédente ; à mesure +que nous nous éloignons du sommet, l’ordonnée +devient de plus en plus petite et l’abscisse augmente ; +la valeur de l’abscisse, c’est notre quotient de tout à +l’heure qui tend comme lui vers l’infini.</p> + +<figure><img class="w30" src="images/illu9.png" alt="Courbe de l’hyperbole."> +<figcaption>Fig. 9.</figcaption> +</figure> +<p>Si la courbe était continuée à l’infini, asymptote et +hyperbole se rencontreraient et c’est à ce moment seul +que l’ordonnée serait réduite à zéro, tandis que l’abscisse +vaudrait l’infini ; c’est d’ailleurs ce qu’expriment +les géomètres en disant que la courbe rencontre son +asymptote à l’infini, c’est-à-dire jamais.</p> + +<p>Ainsi, le mot <i>infini</i>, en Géométrie, est le plus souvent +synonyme de <i>jamais</i> et c’est encore le sens de ce +terme dans la phrase bien connue : « Les parallèles +se rencontrent à l’infini. »</p> + +<p>Mais dès qu’ils font de l’Analyse, un grand nombre +de mathématiciens perdent très vite de vue une signification +aussi nette. La faute en est aux créateurs de la +méthode qui ont détourné de son acception le mot +<i>infini</i> appliqué à des quantités de plus en plus petites. +Les <i>infiniment petits</i> des divers ordres sont essentiellement +différents de zéro, dont ils peuvent se rapprocher +toutefois autant qu’il est nécessaire ; le terme propre à +employer eût donc été <i>indéfiniment petit</i> ; en fait, +l’infiniment petit est toujours un nombre fini variable, +mais dont la loi de variation satisfait à une certaine +condition.</p> + +<p>L’oubli de ces définitions nettes a plus d’une fois +conduit certains auteurs, qui n’avaient sans doute pas +suffisamment réfléchi aux fondements du calcul infinitésimal, +à formuler des propositions extraordinaires, +comme celle-ci que je trouve dans un manuel classique : +« Un cercle est un polygone d’un nombre infini +de côtés » ; à ce compte, un cône est une pyramide !</p> + +<p>Si l’on veut conserver la rigueur du langage mathématique +il faut dire : « Le cercle est la surface limite +vers laquelle <i>tend</i> un polygone régulier dont on double +indéfiniment le nombre des côtés. »</p> + +<p>Ainsi, quelle que soit la longueur de nos opérations, +nous n’arriverons jamais à transformer une ligne polygonale +régulière en une circonférence, ou même une +ligne brisée en une courbe.</p> + +<p>Et cependant c’est le Calcul différentiel et intégral +qui nous permet, grâce à la considération des <i>indéfiniments +petits</i>, d’évaluer en toute rigueur une surface +limitée par une courbe, <i>d’intégrer</i>, comme disent les +mathématiciens. On a donc, par l’Analyse, introduit +la notion de continuité dans la science de l’espace, +avant de savoir si elle s’y appliquait. Il en a été de +même en Physique et tout cela n’est guère de nature à +simplifier les fameux problèmes relatifs à l’infini et à +la divisibilité infinie.</p> + +<p>Nous verrons qu’en réalité, c’est notre esprit qui a +inventé le <i>continu physique</i>, en opérant sur des +données sensibles insuffisamment analysées. Faut-il le +regretter ? Je ne le pense pas ; sans le continu, création +pure de la pensée, l’Analyse infinitésimale n’existerait +probablement pas. J’ai dit « probablement » et plus +loin j’expliquerai pourquoi ; mais si nous voulons +jeter quelque lueur sur la notion confuse d’infini +appliqué au nombre, les considérations qui précèdent +nous montrent à l’évidence qu’il faut quitter la Géométrie +pour s’en tenir à l’Arithmétique, la vraie science +des nombres.</p> + +<p>Je n’ignore pas que, même dans ce domaine du +discontinu, on a pu réaliser des progrès sur la théorie +des nombres en y introduisant, comme l’a fait Hermite +autrefois, des variables continues ; l’Arithmétique +aurait donc pu à la rigueur nous conduire, par une +marche inverse de celle qu’on a suivie, à l’étude de la +continuité.</p> + +<p>Quoi qu’il en soit, logiquement, c’est au nombre +entier que nous devons remonter pour asseoir notre +science et c’est encore à lui qu’il faut revenir pour +élucider le mystère de l’infini, je dirai mieux, pour +poser la question du nombre infini sous son vrai +jour.</p> + +<p>Un exemple simple, tout d’abord et que tous mes +lecteurs comprendront : Pensez un nombre ? Soit 32 ce +nombre. Maintenant, répondez à cette question : Combien +auriez-vous pu penser de nombres différents +de 32 ?</p> + +<p>Le problème ne comporte qu’une seule réponse : +autant de nombres que vous auriez voulu, c’est-à-dire +une infinité. Vous avez donc bien l’idée du nombre +infini et ce nombre, vous ne le confondez avec aucun +autre. Mais, au fond, si vous y réfléchissez, vous voyez +que tout revient à dire que vous constatez la <i>possibilité</i> +de penser toujours un nombre différent.</p> + +<p>Vous le voyez, dès que nous analysons la notion du +nombre infini, celle-ci s’estompe et paraît moins +claire.</p> + +<p>Varions notre problème : Combien pouvez-vous +penser de nombres pairs ? — Une infinité, évidemment. +Et de nombres impairs ? Encore une infinité.</p> + +<p>— Voulez-vous maintenant, je vous prie, additionner +les deux ensembles. Vous aurez deux fois le premier +nombre, donc celui-ci n’était pas infini. Voilà où +commencent les contradictions.</p> + +<p>De même, vous partez d’un point de l’espace et +vous menez une droite vers le Nord ; combien y +pourrez-vous compter de mètres ? une infinité ; mais +vous ajouterez un nombre infini au premier si vous +comptez les mètres d’une autre droite partant de +l’extrémité de la première et se dirigeant vers le Sud.</p> + +<p>Cette fois, penserez-vous, vous aurez le vrai nombre +infini ; illusion ! car vous pourrez répéter autant de +fois qu’il vous plaira votre première opération sur +d’autres lignes menées dans d’autres directions et +même dans une infinité de directions. Si vous ne vous +bornez pas à un plan, par le point de concours de +toutes ces droites vous pourrez à loisir imaginer une +infinité de plans et dans chaque plan, une infinité de +lignes et dans chaque ligne, une infinité de mètres. +Etes-vous au bout, avez-vous atteint l’infini ? En aucune +façon, car vous pourrez diviser vos mètres en décimètres, +et il y en aura encore une infinité, puis en +centimètres, sans que vous entrevoyiez une raison de +cesser la subdivision.</p> + +<p>L’exemple, croirez-vous, est de nature géométrique. +Incontestablement ; mais je puis le ramener à +une question d’arithmétique. Imaginer une ligne +qu’on peut toujours augmenter d’une unité, c’est retomber +dans le cas du nombre pensé qui peut être +aussi grand qu’il vous plaira et auquel il vous est loisible +d’ajouter un nouveau nombre ; quant à la subdivision +envisagée, cela revient à intercaler entre 0 et 1, +une série de nombres satisfaisant à la condition d’être +à la fois plus grands que zéro et plus petits que l’unité. +Or, ici aucun doute encore, nous en concevons une +infinité.</p> + +<p>Les mathématiciens qui se sont occupés de la question, +Cantor, Russell, Poincaré, Zermelo et tant +d’autres, nous feraient bien observer que parmi ces +nombres, il en est d’incommensurables et d’irrationnels, +qu’on y pourrait remarquer des sortes de lacunes, +des <i>coupures</i>, mais pour notre but il serait +superflu de s’arrêter à ces particularités, et nous admettrons +en bloc qu’il y a une infinité de nombres +entre zéro et un. Observons seulement que le mécanisme +valable pour les quantités insérées entre 0 et 1, +l’est encore pour les autres intervalles de 1 à 2, de +2 à 3 etc… Voilà donc de nouveaux infinis s’ajoutant +aux premiers.</p> + +<p>On pourrait multiplier ces exemples, montrer que +certaines équations telles que <i>sin</i> π <i>x</i> = 0 admettent +un nombre infini de solutions, propriété qu’elles partagent +avec certaines équations transcendantes ; citer +quelques cas de fonctions continues bien connues des +géomètres et dont la dérivée devient infinie ou indéterminée +pour une infinité de valeurs de la variable, +toutes comprises entre deux limites arbitrairement +choisies, puis de là passer aux séries discontinues, etc… +le résultat serait toujours le même ; toujours nous en +pourrions conclure que le nombre infini ne répugne +pas à la raison, n’est pas absurde en lui-même bien +qu’il soit accompagné d’obscurités et de contradictions.</p> + +<p>Analysons donc la notion de nombre infini ; peut-être +la lumière en jaillira-t-elle.</p> + +<hr> + + +<p>On a dit autrefois que le fini supposait la notion +innée d’infini. Je ne le pense pas : <i>Infini</i> veut simplement +dire <i>non-fini</i>. Or, le fini est ce qui a une limite +et, pour concevoir cette dernière, il suffit de comparer +deux nombres différents, 5 et 10 par exemple ; l’un +finit après 5 unités, l’autre n’existe plus au delà de 10. +Le mot <i>limite</i> inclut donc le concept d’une certaine +négation appliquée au nombre qui, lui, suppose toujours +une certaine quantité d’unités.</p> + +<p>Mais, étant donnée notre faculté d’abstraction, nous +pouvons restreindre ou développer notre négation, reculer +la limite, penser indéfiniment des nombres de +plus en plus grands ; l’imagination ne saurait s’arrêter +en si bon chemin et tout à coup il lui prend fantaisie +de nier la limite, de la nier totalement, cette fois. +Et c’est ainsi que nous en arrivons à associer l’idée de +nombre à la négation totale de limite ; nous avons +donc bien réellement le concept de nombre non-limité, +non-fini c’est-à-dire <i>infini</i>.</p> + +<p>L’expression <i>indéfini</i> serait plus heureuse, car en +réalité et à y regarder de plus près, l’application de +l’adjectif infini à un nombre est une façon abusive +d’employer les termes du langage.</p> + +<p>Qui dit <i>nombre</i>, en effet, suppose toujours une énumération +d’unités concrètes et distinctes, d’unités <i>discrètes</i>, +comme disent les mathématiciens ; sans doute, +tous les nombres jouissent de propriétés générales et +communes, de même que tous les triangles ont trois +côtés et trois angles ; mais dès que nous examinons un +triangle donné, les côtés et les angles doivent avoir des +valeurs déterminées, concrètes et non générales.</p> + +<p>Dès lors, comment pourrons-nous, d’une part, +considérer un nombre d’unités réelles et, d’autre part, +accoler à ce nombre le concept de la négation de limites ; +nous introduisons de cette manière une cause +de contradiction.</p> + +<p>Que si nous voulons à tout prix, garder notre idée +de nombre non-fini, spécifions bien qu’il s’agit seulement +de deux concepts généraux associés, qui font du +nombre infini une sorte d’être de raison et remarquons +une fois pour toutes que ce nombre infini conçu dans +sa généralité est essentiellement <i>indéterminé</i>. Ainsi, +pour que le nombre infini ne soit pas absurde, il faut +que ce terme <i>infini</i> appliqué à l’idée générale de +nombre, ne tienne jamais compte des unités en tant +que distinctes les unes des autres.</p> + +<p>Mais alors, nous n’avons plus le droit d’appliquer +au nombre infini les règles ordinaires qui régissent les +nombres, en tant que collection d’objets individualisés +et numérotés ; d’additionner, de soustraire, de multiplier +et de diviser des nombres infinis ; d’ajouter ou +de retrancher à un nombre infini. Toutes les contradictions +déjà signalées s’expliquent par l’oubli de cette +remarque ; c’est peut-être ce qu’entrevoyait déjà Pascal +lorsqu’il disait qu’il « est faux qu’un nombre infini +soit pair ou impair, car cela s’entend (seulement) de +tout nombre concret et fini ».</p> + +<p>Ainsi, le nombre infini ne suppose au fond, qu’une +possibilité. « Quand je parle de tous les nombres entiers, +écrivait naguère H. Poincaré, dans la <i>Logique de +l’Infini</i><a id="FNanchor_48" href="#Footnote_48" class="fnanchor">[48]</a>, je veux dire tous les nombres entiers qu’on +a inventés et tous ceux qu’on pourra inventer un jour ; +quand je parle de tous les points de l’espace, je veux +dire tous les points dont les coordonnées sont exprimables +par des nombres rationnels, ou par des +nombres algébriques, ou par des intégrales, ou de +toute autre manière que l’on pourra inventer. Et c’est +ce que <i>l’on pourra</i> qui est l’infini. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_48" href="#FNanchor_48"><span class="label">[48]</span></a> <span class="sc">H. Poincaré</span> : <i>Dernières Pensées</i>, p. 131 (Flammarion, +Paris 1913).</p> +</div> +<p>Concluons donc que si la notion du nombre infini +est formée de deux idées indéterminées — nombre et +négation de limite — idées prises dans le sens le plus +général, le <i>nombre infini</i>, qui en résulte, est essentiellement +<i>indéterminé</i>, lui aussi.</p> + +<p>Et c’est bien ce qu’ont voulu marquer certains auteurs +qui remplacent <i>nombre infini</i> par une infinité, +expression où s’affirme davantage le général et l’indéterminé.</p> + +<p>Si les deux idées de nombre et de négation de limite +prises dans leur sens le plus général ne s’excluent +pas, tant qu’on reste dans l’ordre purement idéal, +allons-nous en conclure qu’il en est de même dans +l’ordre réel ? Un abîme sépare ces deux domaines.</p> + +<p>J’ai l’idée pure d’un triangle ; eh bien, une telle idée +est irréalisable, « parce que tout triangle <i>réel</i> devra +contenir quelque chose que l’idée pure ne contient +point : le triangle réel sera rectangle, obtus etc… propriété +dont l’idée pure fait abstraction »<a id="FNanchor_49" href="#Footnote_49" class="fnanchor">[49]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_49" href="#FNanchor_49"><span class="label">[49]</span></a> Cf. <span class="sc">Balmès</span> : <i>Philosophie fondam.</i> t. III, p. 89 (Trad. +Manec).</p> +</div> +<hr> + + +<p>Passons à quelques exemples pour concrétiser notre +pensée.</p> + +<p>Soit une droite prolongée indéfiniment : elle contient +une infinité de mètres ; partageons nos mètres en +décimètres : elle en contient encore une infinité. Nous +avons donc deux nombres infinis dont l’un est 10 fois +plus grand que l’autre. Y a-t-il contradiction ? Non, +parce que l’idée de négation de limite est subordonnée, +dans le premier cas, à une condition, la division +en mètres ; et dans le second, à une condition +différente, la division en décimètres. Aucun rapport +de comparaison n’est possible ; des deux côtés, +nous aboutissons au concept général de nombre +infini essentiellement indéterminé. Voilà pour l’ordre +idéal.</p> + +<p>Arrivons à l’ordre réel : Le nombre des corps célestes, +mettons les étoiles, est-il fini ou infini ? Notez +qu’il ne s’agit pas ici de savoir si le Créateur, par +exemple, pourrait augmenter le nombre actuellement +existant des étoiles : ainsi posée, la question est résolue +dans le même sens par tout le monde ; il ne s’agit pas +de possibilité, mais de réalité. Il y a actuellement, des +étoiles existantes ; je dis que leur nombre ne saurait +être infini.</p> + +<p>Ce nombre est en effet déterminé, puisque chacune +des étoiles est une individualité qui peut recevoir un +numéro d’ordre ; la somme de tous ces corps est donc, +elle aussi, concrète, donc déterminée. Essayez l’hypothèse +contraire : admettez que ce nombre soit indéterminé ; +vous avouez par le fait même, que parmi les +unités formant ce nombre, il en est qui sont, elles +aussi, indéterminées, qui sont susceptibles d’avoir un +numéro tout en n’en portant aucun ; vous tombez dans +l’absurde.</p> + +<p>Un nombre actualisé, concrétisé, désignant des objets +réels, ne peut-être que déterminé ; c’est le contraire +du nombre infini qui est indéterminé parce que +fruit d’une pure abstraction.</p> + +<p>Je sais bien que vous rencontrerez dans les écrits de +quelques philosophes, depuis Lucrèce et Épicure jusqu’à +Kant, Hégel et combien d’autres ; chez les poètes, +où ceci est plus excusable, des phrases de ce genre : +« Les soleils de l’espace s’étendent à l’infini ; derrière +la Voie lactée, par delà les mondes que nous voyons, +gravitent d’autres mondes ; le nombre des étoiles est +infini… » Phrases creuses et vides, enseignement +grotesque et ridicule qui foule aux pieds toute logique.</p> + +<p>On insiste en disant que nous refusons ainsi au Créateur +sa condition d’infinité et que nous limitons sa +toute-Puissance. Mais un Etre Infini ne saurait réaliser +des idées contradictoires ; il ne peut créer l’absurde, et +il est absurde de vouloir qu’un nombre d’objets concrets +soit infini, puisqu’en le supposant tel, j’admettrais +que le nombre de ces objets serait à la fois déterminé +et indéterminé ; autant dire que l’être et le non-être +sont identiques !</p> + +<hr> + + +<p>Notre raisonnement n’est pas seulement valable +pour les étoiles, il se doit appliquer à tous les objets.</p> + +<p>L’Univers, avons-nous dit, est formé de particules ; +celles-ci sont donc en nombre fini et c’est fort heureux, +sans quoi nous ne voyons plus comment les physiciens +pourraient s’en tirer.</p> + +<p>Poussons plus loin nos déductions et demandons-nous +tout d’abord si l’espace est infini ; encore un +point litigieux, mais rendu tel, faute de notions et de +définitions précises.</p> + +<p>Posons bien la question : Personne aujourd’hui n’admet +que l’espace soit quelque chose en soi ; l’espace +n’est pas indépendant des objets matériels et nous +avons vu comment il est possible de dépouiller l’espace +de toute trace de représentation sensible : Ce sont les +actions réciproques de forces, inétendues par leur nature, +qui constituent l’espace.</p> + +<p>Dès lors, notre question : l’espace est-il infini, peut +s’entendre de deux manières ; puisque l’espace est +formé par les forces dont la somme réalise l’Univers +matériel, nous pouvons nous demander si à ces +forces pourraient s’en ajouter d’autres, donc si l’espace +pourrait s’étendre. Évidemment oui ; au delà de +notre espace, il y a <i>possibilité</i> pour d’autres forces, +donc pour un nouvel espace, ou si vous voulez, pour +un agrandissement d’espace. Une telle possibilité +n’implique aucune contradiction ; tout le monde doit +être d’accord sur ce point.</p> + +<p>Mais le problème peut et doit se poser autrement : +lorsque nous nous demandons si l’espace est infini, +nous voulons dire (puisque c’est la matière qui fait +l’espace) : la matière s’étend-elle à l’infini ?</p> + +<p>La réponse, ici encore, ne fait aucun doute ; car +notre question se ramène à cette autre : Le nombre de +forces matérielles, par quoi se crée l’espace, est-il infini ? +Assurément non, puisque nous pouvons appliquer +à ces forces, toutes distinctes, le raisonnement qui +nous a servi pour les étoiles.</p> + +<p>L’univers est donc fini ; je sais bien que la proposition +ainsi présentée répugne à notre imagination ; +mais ici, comme en beaucoup d’autres circonstances, +nous sommes victimes de nos sens qu’il faut savoir refréner. +Par delà les dernières étoiles et les dernières +particules matérielles, nous concevons des espaces sans +fin ; pure illusion, provenant du fait que nous imaginons +des espaces possibles, donc d’autres forces indéfiniment ; +et nous ne faisons pas attention que dès +lors nous délaissons le réel pour entrer dans le domaine +des possibilités. Entre l’imagination et la logique, +pas d’hésitation, il faut choisir la dernière.</p> + +<p>Nous verrons plus tard que les relativistes arrivent à +la conclusion d’un Univers fini, au nom d’une forme +spéciale de notre espace, qui ne répondrait pas à la +Géométrie d’Euclide ; nous discuterons leur théorie +au moment opportun, mais d’ores et déjà, il faut +s’élever avec force contre une telle manière de voir.</p> + +<p>Les raisons pour lesquelles l’Univers est fini, ne +dépendent aucunement d’une certaine Géométrie ; baser +la limite du monde matériel sur une conception +géométrique de l’espace, c’est méconnaître les principes +les plus certains d’une saine philosophie ; je ne +crains aucun démenti en affirmant qu’en la circonstance, +Einstein, Weyl et leurs adeptes se sont montrés +de bien piètres philosophes ; quant aux vulgarisateurs +de l’idée, la plupart n’y ont rien compris et c’est merveille +de voir leur pensée aux prises avec de multiples +Univers qu’ils comparent à de gigantesques +bulles d’éther se promenant dans le vide, c’est-à-dire +dans un espace en soi, dans un espace qui devient un +pur néant.</p> + +<p>Non point que nous ne puissions nous demander +s’il n’existerait pas d’autres répliques de notre Univers, +mais la question a été mal posée.</p> + +<p>La seule réponse que nous devons faire est celle-ci : +Une foule d’Univers autres que le nôtre sont +possibles ; mais s’ils existent, ils ne sont pas comme on +pourrait le croire d’une façon simpliste, répandus dans +une sorte de vide inconcevable. Chacun d’eux forme +son espace propre et s’il n’y a pas de communication +entre les forces de l’un et les forces de l’autre, ces Univers +doivent nécessairement s’ignorer. La difficulté de +concevoir un tel état de choses provient du fait que +nous essayons toujours de l’imaginer : laissons donc +de côté tout essai de représentation sensible et disons +seulement ceci : Il peut exister des groupes de forces +liées entre elles et chaque groupe peut être distinct, +former un ensemble à part ; chaque groupe constituera +un Univers ; mais en aucun cas, si cela est, nous +ne pourrons nous en rendre compte, puisque pour le +savoir, il faudrait sortir du nôtre, c’est-à-dire imaginer +des rapports entre des groupes de forces qui, par hypothèse, +ne peuvent pas en posséder. La question est +oiseuse et toute spéculative ; inutile donc d’y insister +et revenons à des sujets qui nous touchent de plus +près.</p> + +<hr> + + +<p>Dès lors qu’il y a dans notre Univers, un nombre +fini de forces et que les actions réciproques de ces +forces constituent l’espace et nous donnent la sensation +d’étendue, il s’ensuit que toute étendue concrète correspond +à un nombre fini de forces ; lorsque je considère +une longueur représentée par l’arête d’un cube, +je sais que cette arête n’est pas une droite, mais je la +conçois telle parce que ma vision imparfaite ne me +permet pas d’en saisir les sinuosités ; la Physique +moléculaire m’a appris que les atomes sont très écartés +les uns des autres ; les électrons eux-mêmes, qui +les constituent en partie, tournent très loin de leur +noyau central : il y a discontinuité. Cependant, entre +les deux atomes qui fixent les extrémités de l’arête du +cube, s’étend une matière composée, elle aussi, de forces +distinctes, particules dernières ayant leur entité +propre. Rien ne m’empêche de choisir celles qui sont +alignées sur une même droite, quelle que soit la définition +de la droite. Cette droite presque idéale, que +j’imagine et que je conçois, existe donc bien spatialement +et elle est jalonnée par des forces en nombre fini. +Comme nous avons admis que ces dernières sont inétendues +de leur nature, mais que par leur multiplicité +elles forment l’étendue sensible, j’en conclus que toute +étendue est discrète, c’est-à-dire multiple, mais par +définition je la dis continue.</p> + +<p>Ainsi, en dehors de moi, il n’y a que multiplicité, +mais comme je ne puis compter les entités distinctes +formant cette multiplicité, j’en arrive à imaginer le +continu qui n’est qu’une illusion.</p> + +<p>Une telle conclusion n’a rien d’extraordinaire, si +l’on veut bien se rappeler que notre œil et notre oreille +nous procurent des sensations de continu, alors que la +cause objective n’est que vibration, donc un discontinu, +le mot étant pris ici dans le sens de multiplicité.</p> + +<hr> + + +<p>Ces prémisses vont nous conduire à d’intéressantes +constatations. Elles nous permettent tout d’abord de +résoudre les difficultés soulevées par les Éléates. Une +ligne n’est pas formée de points. Le point n’est qu’une +création idéale de notre esprit, comme la ligne, +d’ailleurs, qui n’est en réalité qu’une succession de +forces élémentaires échangeant des rapports suivant le +schéma de la figure 7. Entre les extrémités d’une telle +ligne, il y a donc un nombre défini de forces et le +problème de la division indéfinie d’une droite ne se +pose plus. La Géométrie analytique est donc aussi une +création de notre esprit, qui ne répond pas à la réalité : +pure abstraction analogue à nos concepts généraux. +D’où vient donc que l’étude des fonctions continues, +domaine de l’Analyse, paraît si bien encadrer cette +réalité ? Simplement parce que la multiplicité des forces +élémentaires, des particules ultimes de la matière est +telle qu’elle équivaut pratiquement pour nos sens grossiers +à une véritable continuité.</p> + +<p>Autre déduction capitale : Si, d’une part, la matière +est une — et c’est la conclusion vers laquelle nous +acheminent nos expériences — les forces élémentaires, +les dernières particules matérielles sont identiques ; +mais si, d’autre part, l’étendue est fonction des rapports +entre ces forces, il existe une unité d’étendue, +donc une unité d’espace, donc un espace absolu.</p> + +<p>Remarquons toutefois qu’ici le mot absolu ne veut +pas signifier qu’il existe un espace en soi, mais qu’il +doit y avoir <i>une unité absolue d’espace</i>. Lorsque les +relativistes nous affirment que l’espace est relatif, il +faut avec soin distinguer leur point de vue : celui-ci +est vrai, si l’on entend dire que dans l’état actuel de +nos connaissances, nous n’avons aucun moyen de +mesurer l’espace d’une façon absolue ; nos mesures +d’espace sont relatives ; mais leur prétention est injustifiable, +s’ils veulent nous imposer cette relativité +comme une chose nécessaire en soi. Nous venons de +voir que tout nous porte à croire le contraire : l’unité +absolue d’espace existe ; elle est une conséquence +obligée de toute notre Physique et le fait que nous ne +la connaissons pas encore, que nous ne pouvons la +mesurer à l’heure actuelle, n’infirme nullement son +existence. Ce sera la tâche de nos successeurs de la +fixer, et ils y parviendront.</p> + +<hr> + + +<p>Autre question pour terminer ce chapitre.</p> + +<p>On a beaucoup discuté en ces dernières années +pour chercher s’il existait des axes privilégiés auxquels +nous pourrions rapporter nos mouvements.</p> + +<p>En d’autres termes, avons-nous un plan fixe de +référence et un point origine à partir duquel nous +compterons les distances ? On peut trouver dans le +système solaire un plan répondant à peu près aux +conditions imposées et prendre pour origine le centre +de gravité du système ; mais c’est un pis aller ; le +Soleil nous emporte en effet dans une direction connue +et toutes les étoiles ont des mouvements propres variés +en intensité et en direction. Nous avions bien autrefois +la ressource de dire qu’il existait tout au moins un +plan invariable dans notre système, plan indiqué par +Laplace et qui a reçu le non de <i>plan du maximum +des aires</i><a id="FNanchor_50" href="#Footnote_50" class="fnanchor">[50]</a>. Mais si l’espace absolu n’existe pas, un +tel plan perd sa raison d’être… à moins de le rapporter +à un éther immobile qui, lui aussi, nous échappe ; +et la relativité apparaissait de nouveau pour nous +sauver.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_50" href="#FNanchor_50"><span class="label">[50]</span></a> Cf. <span class="sc">Th. Moreux</span> : <i>Origine et Formation des Mondes</i> pour ce +qui concerne le plan du maximum des aires du système solaire.</p> +</div> +<p>Les réflexions qui vont suivre n’ont pas la prétention +d’aider les physiciens et les astronomes à résoudre +pratiquement le problème ardu ainsi posé ; mais, du +point de vue spéculatif, elles sont de nature, ce +semble, à jeter quelque jour sur la question d’axes +absolus de référence.</p> + +<p>Nous venons de parler du plan du maximum des +aires appliqué à notre Système ; on tient compte pour +le calculer des masses de chaque planète et de l’aire +que décrit leur rayon vecteur dans un temps égal et +l’on démontre que ce plan est invariable dans l’espace ; +or, ceci est exact pour tout système mécanique clos, +c’est-à-dire pour tout système de corps célestes formant +un ensemble et ne recevant aucun apport nouveau de +l’extérieur. Nous pouvons donc appliquer le théorème +à la Voie lactée dont nous faisons partie et, par extension, +à tout l’Univers quel qu’il soit, puisque, nous +l’avons démontré, l’univers est fini.</p> + +<p>D’où il suit que le monde matériel dont nous faisons +partie possède un plan du maximum des aires. +Dire qu’il est invariable dans l’espace n’a plus de +signification, puisqu’il fait partie lui-même de notre +espace qu’il traverse de part en part ; nous ne pourrons +même pas imaginer, ni concevoir, que l’ensemble des +corps formant l’Univers, ensemble pris en bloc, puisse +se mouvoir ou tourner sur lui-même, ni changer de +position, puisque ceci supposerait un espace autre +que le sien et auquel nous le rapporterions ; il reste +néanmoins cette conclusion que tous les corps célestes +opèrent leurs mouvements par rapport à ce plan, qui +est invariable pour eux. Ainsi, nous aurions dans +l’Univers, au moins un plan fixe pour étayer nos coordonnées ; +nous arriverions par là même à posséder un +plan absolu d’espace et une unité absolue d’espace, +comme nous l’avons démontré.</p> + +<p>Ces vues, je le répète, sont, à l’heure actuelle, +purement spéculatives. Il était opportun toutefois de +les présenter ici, non seulement à titre de curiosité, +mais parce qu’elles sont de nature à démontrer que +rien ne paraît plus relatif que la théorie même de la +relativité.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c6">CHAPITRE VI<br> +L’ESPACE A QUATRE DIMENSIONS ET LES +GÉOMÉTRIES NON-EUCLIDIENNES</h2> + + +<p>Pour expliquer la figure du Monde, les Einsteiniens +ont essayé de reprendre à leur profit l’ancienne hypothèse +d’un Hyperespace ou espace à plus de trois dimensions.</p> + +<p>Il faut donc de toute nécessité, si l’on veut essayer +de comprendre les relativistes, ou tout au moins suivre +leurs raisonnements, posséder quelques notions sur un +sujet paraissant de prime abord complètement étranger +aux études abordées dans cet ouvrage.</p> + +<p>Il ne saurait être question ici, je tiens à le déclarer, +d’entrer dans des détails que mon lecteur trouvera beaucoup +plus développés dans mon livre sur la Mort<a id="FNanchor_51" href="#Footnote_51" class="fnanchor">[51]</a> ; +mais je donnerai l’essentiel, c’est-à-dire la partie nécessaire +à la discussion philosophique du sujet.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_51" href="#FNanchor_51"><span class="label">[51]</span></a> <span class="sc">Th. Moreux</span> : <i>Que deviendrons-nous après la Mort</i> (Ed. +Scientifica, Paris 1913). Ce chapitre est en partie un résumé +des notions développées dans cet ouvrage antérieur à celui-ci.</p> +</div> +<p>Plaçons une bille sur une table de billard ; je vais +maintenant vous prier, après l’avoir enlevée, de la remettre +à la place exacte qu’elle occupait, — Rien de +plus simple, direz-vous ; il suffit de repérer sa position +au moyen d’un point tracé à la craie. — Eh bien, +un géomètre eût probablement opéré d’autre façon.</p> + +<p>Supposons la bille en A ; je puis constater que cette +bille se trouve à 30 centimètres de la bande de gauche, +largeur du billard et à 20 centimètres de la bande +représentant la longueur (fig. 10).</p> + +<p>Les nombres 30 et 20 sont les <i>coordonnées</i> du point +A par rapport aux bandes qui sont deux axes se coupant +à angle droit ; le point A est donc connu si je vous +donne ses deux coordonnées.</p> + +<figure><img class="w20" src="images/illu10.png" alt="A de coordonnées (30, 20)."> +<figcaption>Fig. 10</figcaption> +</figure> +<figure><img class="w20" src="images/illu11.png" alt="Déplacement vers B de coordonnées (60, 40)."> +<figcaption>Fig. 11.</figcaption> +</figure> +<p>Maintenant, imprimons un mouvement à la bille et +soit la position B qu’elle prend, après avoir décrit la +droite AB. Le point B aura deux nouvelles coordonnées ; +il sera à 60 centimètres de la bande de gauche et à +40 de la bande du haut, sur la figure 11. Pendant tout +le temps qu’il a fallu à la bille pour passer de A en B, +cette bille a donc eu à chaque instant 2 coordonnées, +et c’est l’ensemble de ces nombres qui a formé ou +plutôt déterminé la droite AB. On exprime ceci en +disant que la position de la bille est toujours fonction +de 2 variables, c’est-à-dire deux quantités qui varient.</p> + +<p>On voit que le calcul de toutes les positions successives +de la bille devient un problème d’algèbre ; les +coordonnées à trouver seront les deux inconnues <i>x</i> et +<i>y</i> d’une équation.</p> + +<p>Mais nous n’avons opéré ainsi que sur une surface +plane ; cela va bien pour fixer les positions d’un point +sur un plan ; le procédé est insuffisant pour repérer +un objet placé dans une chambre par exemple.</p> + +<p>Voici une lampe poste sur un guéridon ; comment +fixerons-nous sa position ? Nous allons d’abord abaisser +une verticale de la lampe au plancher, mesurer la +hauteur de cette verticale, puis opérer sur le plancher +comme nous l’avons fait pour la bille du billard.</p> + +<p>Je constaterai ainsi que ma lampe se trouve (fig. 12) +je suppose :</p> + +<ul> +<li>1<sup>o</sup>) à 1 mètre au dessus du plancher ;</li> +<li>2<sup>o</sup>) à 3 mètres du mur Ouest ;</li> +<li>3<sup>o</sup>) à 2 mètres du mur Nord.</li> +</ul> +<p>Ainsi, dans l’espace, la position dépend non plus de +2, mais de 3 nombres, de 3 coordonnées, qui entreront +dans les équations et correspondront à 3 inconnues : +<i>x</i>, <i>y</i> et <i>z</i>.</p> + +<figure><img src="images/illu12.png" alt="Lampe sur un guéridon, repérée dans la chambre."> +<figcaption>Fig. 12. — Comment on repère un point dans l’espace.</figcaption> +</figure> +<p>On voit que pour toute position de la lampe par +rapport aux murs et au plancher de ma chambre, j’aurai +nécessairement 3 coordonnées qui varieront. Si ma +lampe se meut suivant une trajectoire quelconque, la +ligne tracée dans l’espace me sera donnée, on le conçoit, +par l’étude de la variation d’une fonction à 3 variables.</p> + +<p>Mais ici je ne fais qu’imiter le physicien : nous avons +en effet toutes raisons de croire que la trajectoire d’un +objet n’est pas continue — conclusion de notre dernier +chapitre — ; ses positions dans l’espace sont en +nombre fini, et si le procédé analytique nous réussit, +ce n’est que grâce à l’énorme multiplicité des positions +que présentent des mobiles, ou si vous le préférez, ce +que nous appelons leur trace dans l’espace.</p> + +<p>Et voilà qui va nous permettre de résoudre un problème +vieux comme la Philosophie. On s’est souvent +demandé si la Géométrie était fille de l’expérience ou +bien engendrée seulement par notre esprit. Les uns +tiennent pour la première hypothèse, les autres pour +la seconde ; la théorie des <i>Quanta</i> appliquée à l’étendue +est de nature à lever tous les doutes.</p> + +<p>Notre Géométrie est la science de l’espace ; or l’espace +n’est que la généralisation de l’étendue, donc +l’abstraction du réel. En tant qu’il se sert des données +sensibles sur lesquelles il applique sa faculté d’abstraction, +notre esprit peut donc fabriquer l’espace et la Géométrie. +Cette dernière science n’a donc rien de mystérieux, +ni d’inné ; elle n’est pas davantage issue d’une +forme <i lang="la" xml:lang="la">a priori</i> de notre sensibilité, comme le voulait +Kant ; elle est l’abstraction du <i>donné</i> et le donné nous +est imposé.</p> + +<p>Et puisque l’étendue nous est livrée avec ses trois dimensions, +je veux dire puisque trois coordonnées nous +suffisent pour fixer la position d’un point dans ce que +nous appelons l’étendue, il s’ensuit que l’espace, abstraction +de l’étendue phénoménale et base de notre Géométrie, +nous est imposé par la réalité.</p> + +<p>H. Poincaré avait coutume de dire que notre Géométrie +n’était peut-être pas plus exacte qu’une autre, +mais que nous l’avions choisie pour une raison de commodité. +Le mot prête à équivoque ; une Table de +Logarithmes peut n’être pas plus commode qu’une +autre, sans que cela infirme son exactitude ; ce que +nous désirons savoir dans notre cas, c’est précisément +quelle qualité objective d’exactitude comporte notre +Géométrie.</p> + +<p>Nous venons de montrer comment, en raison de la +multiplicité des éléments de l’étendue phénoménale, le +géomètre peut appliquer à ce discontinu physique, une +géométrie du continu, c’est une première réponse.</p> + +<p>Que si maintenant nous envisageons le problème de +l’étendue en tenant compte, non seulement des forces +élémentaires distinctes, mais aussi de leurs rapports +réciproques, nous arriverons à une conclusion analogue, +car ces rapports sont en nombre inconcevable.</p> + +<p>Quant à la question de savoir si nous connaissons +tous ces rapports et si parmi eux, quelques-uns moins +importants peut-être, n’échappent pas à notre sensibilité, +même aidée des plus forts instruments et des méthodes +les plus délicates, elle nous échappe totalement.</p> + +<p>Notre abstraction de l’espace correspond bien à +notre perception de l’étendue prise en gros, et, du +point de vue géométrique seul, nous n’apercevons jamais +une non-concordance, mais il semble que le réel +dépasse en certaines occasions, ce que nous y constatons +d’une manière générale, notamment lorsque nous +essayons de pénétrer dans le domaine de l’atome et +dans celui plus mystérieux encore de la gravitation ; +mais n’anticipons pas et revenons à l’espace tel que nous +l’employons pratiquement.</p> + +<hr> + + +<p>Habitué à traiter la Géométrie comme une branche +de l’Algèbre, le mathématicien n’avait aucune raison de +s’arrêter à un espace à trois coordonnées et il s’est +demandé où le conduirait le fait d’envisager un espace +à quatre dimensions. L’effort à donner était d’ailleurs +insignifiant, puisqu’il suffisait d’introduire dans ses +coordonnées une quatrième variable. Le problème +n’offre en lui-même rien de contradictoire. La Physique +nous a appris depuis longtemps à étudier des phénomènes +dépendant de quatre conditions et même davantage.</p> + +<p>Le volume d’un gaz, par exemple, dépend non seulement +de l’enceinte qui le renferme, mais encore de +sa pression et de sa température, en tout cinq variables +et l’on en pourrait imaginer d’autres.</p> + +<p>Si donc, la position d’un point dans l’espace dépend +de trois coordonnées, hypothèse que nous posons +parce que nous y sommes contraints, il n’y a aucune +impossibilité intrinsèque de supposer qu’une quatrième +variable ne pourrait entrer en ligne de compte.</p> + +<p>Notez qu’ici, il ne s’agit pas précisément du réel, +mais du possible ; nous pensons que le réel est tel +parce que le Créateur en a ainsi fixé les lois, mais ces +lois ne sont pas nécessaires et les actions réciproques +des forces élémentaires pourraient avoir été réglées +autrement ; de façon par exemple à nous imposer +cette quatrième variable.</p> + +<p>Mais, direz-vous, quelle serait cette nouvelle coordonnée ? +Nous l’ignorons totalement et la question au +point de vue mathématique est bien indifférente ; +l’important ici est que nos équations soient construites +en toute logique et voilà comment le géomètre doit +être amené peu à peu à édifier des espaces à plus de +trois dimensions, c’est à dire des espaces où les figures +sont encore définies à l’aide de formules analytiques +impeccables.</p> + +<p>Simple jeu d’esprit, penserez-vous ! Peut-être ; en +tout cas, il est assez curieux de constater que ces +symboles algébriques, nous ont conduits à des théorèmes +ayant élucidé plus d’une partie restée obscure +dans le domaine de la Géométrie à trois dimensions.</p> + +<hr> + + +<p>Ces questions, hélas ! sont loin de nous fixer sur la +légitimité des théorèmes premiers ayant servi de base +à notre science géométrique de l’espace. L’Analyse +appliquée à la Géométrie est un merveilleux instrument, +mais elle ressemble un peu à ces machines à +calculer qui opèrent sur des unités quelconques, à la +seule condition que ce soient des unités de même +espèce ; elle ne saurait, en présence du résultat, en +donner une interprétation adéquate à la réalité.</p> + +<p>Prenons, par exemple, notre Géométrie à trois +dimensions : deux de ses coordonnées déterminent un +plan ; les trois réunies nous donnent un trièdre de +référence, mais les trois faces de ce trièdre sont toujours +des plans ; en combinant savamment ces trois +coordonnées, nous arrivons à construire toute la +science de l’espace et nos théorèmes s’enchaînent +avec toute la rigueur attachée à la méthode algébrique.</p> + +<p>Avons-nous le droit de dire que cette construction +n’est pas arbitraire ? Oui, si le point de départ est +exact ; non, si la base n’en est pas assurée. Or toute +la question revient à définir le plan ; on le fait au +moyen de la ligne droite, mais c’est reculer le problème : +Qu’est-ce qu’une ligne droite ?</p> + +<p>Cherchez dans tous les Traités de Géométrie, je +vous mets au défi de trouver autre chose qu’une énumération +de quelques propriétés de la ligne droite dont +l’essence même paraît nous échapper.</p> + +<p>Vous y verrez, par exemple, des propositions de ce +genre : « Par deux points de l’espace, on ne peut +faire passer qu’une droite. » Oui, à condition que le +plan soit possible ; droite et plan apparaissent comme +des notions dépendantes l’une de l’autre et se définissent +l’une par l’autre. Cela ressemble fort à un +cercle vicieux et c’est un bien mauvais début pour une +science prétendue exacte.</p> + +<p>Ainsi, toutes les Géométries à 3, à 4 et à 5 dimensions +ont besoin de passer par l’étude préalable de +l’espace à 2 dimensions qui, lui, nous offre le <i>plan</i> +comme base de nos constructions, et c’est là précisément +que nous sommes arrêtés.</p> + +<p>Cette notion de plan est cependant fort claire, penserez-vous ; +l’hypothèse suivante pourrait bien être de +nature à vous faire changer d’avis.</p> + +<p>Supposons des êtres tout en surface, ayant par conséquent +longueur et largeur sans aucune épaisseur, ou +du moins avec une épaisseur extrêmement petite de +l’ordre d’un atome ou même d’un électron.</p> + +<p>Plaçons ces êtres sur une surface courbe, par +exemple, sur une sphère de rayon tellement grand que +la courbure soit insensible.</p> + +<p>L’hypothèse, n’a rien d’absurde en elle-même et si +la Terre, quoique petite, était rigoureusement polie, +nous pourrions nous en servir pour y déposer nos +curieux sujets.</p> + +<p>Ces êtres pratiquement dépourvus de hauteur, mais +possédant deux dimensions, vont pouvoir, en évoluant +à la surface de leur habitat, fonder une Géométrie tout-à-fait +particulière.</p> + +<p>Notez que pour eux, ils seront censés faire de la +Géométrie plane, à deux dimensions, par conséquent.</p> + +<p>Mais, suivant qu’ils travailleront dans leur cabinet +ou qu’ils se livreront aux opérations sur le terrain, ils +arriveront à des résultats différents.</p> + +<p>Aussi inacceptable que soit cette conclusion, de +prime abord, il va nous être facile de la prouver.</p> + +<p>S’agit-il de tirer des droites sur un petit espace, nos +habitants ne pourront jamais soupçonner la faible +courbure du plan sur lequel ils évoluent. Nous-mêmes, +sur notre sphère terrestre de grand rayon, nous ne +possédons aucun moyen matériel assez délicat pour +mettre en évidence la sphéricité réelle de la surface +liquide d’un bassin.</p> + +<p>Lorsque nous traçons des triangles sur une telle +surface, en y décrivant des arcs de grands cercles qui +se coupent, rien ne nous avertit que nous avons affaire +à des triangles sphériques.</p> + +<p>Nos êtres hypothétiques à deux dimensions sont +donc en mesure de fonder une Géométrie plane analogue +à celle d’Euclide.</p> + +<p>Mais supposez-leur l’esprit des voyages, des explorations +et des découvertes, et les voilà plongés dans les +pires incertitudes.</p> + +<p>S’il s’avise à l’un d’eux de s’en aller droit devant +lui, en ne déviant ni à droite, ni à gauche, il finira par +accomplir sans s’en douter, tout le tour de la sphère +qu’il occupe et reviendra à son point de départ.</p> + +<p>Si ce point a été repéré, il conclura non sans raison, +que toute droite est une ligne finie, et pour lui, cette +proposition prendra l’allure d’un axiome.</p> + +<p>Imaginons maintenant que le grand cercle ainsi +parcouru, soit l’équateur de la sphère ; si, sur ce cercle, +il leur vient l’idée d’élever de loin en loin des perpendiculaires +analogues à nos méridiens, rien ne les avertira +que ces perpendiculaires ne sont point rigoureusement +parallèles.</p> + +<p>Ils admettront donc leur parallélisme comme un fait +à la fois logique et expérimental ; mais qu’il prenne à +quelques-uns d’entre eux, la fantaisie de se rendre +compte de la propriété de ces pseudo-parallèles, en +parcourant différents méridiens, le résultat obtenu +renversera toutes leurs notions péniblement acquises.</p> + +<p>En continuant leur route dans une direction invariable +en apparence, ils arriveront en effet à se rencontrer +forcément aux pôles ; d’où ils concluront que, +« par un point donné, on peut abaisser plusieurs perpendiculaires +sur une même droite dans un plan +unique », principe contraire à la Géométrie que nous +professons.</p> + +<p>Or, qui nous assure que nous ne sommes pas comparables, +jusqu’à un certain point, à ces êtres hypothétiques +nécessités par leur situation à construire une +Géométrie différente de la nôtre ?</p> + +<p>Ce sont des considérations de ce genre qui ont +guidé les mathématiciens dans la construction des +Géométries dites non-euclidiennes.</p> + +<p>Puisque, disait Lobatchewsky, toute notre géométrie +repose sur un postulat, celui d’Euclide<a id="FNanchor_52" href="#Footnote_52" class="fnanchor">[52]</a>, postulat +indémontrable, voyons ce qui arriverait en supposant +que, par un point pris hors d’une droite, on +puisse mener plusieurs parallèles à cette droite. Et le +savant géomètre russe est arrivé à construire une géométrie +différente de celle d’Euclide, évidemment, mais +dont les propositions sont aussi fortement enchaînées ; +on y enseigne, en particulier, que la somme des +angles d’un triangle est <i>plus petite</i> que deux angles +droits.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_52" href="#FNanchor_52"><span class="label">[52]</span></a> Le <i lang="la" xml:lang="la">postulatum</i> d’Euclide peut être formulé ainsi : « Par un +point pris hors d’une droite, on ne peut mener <i>qu’une</i> parallèle +à cette droite. » On est bien arrivé à démontrer ce postulat, mais +c’est toujours en introduisant à la base de la Géométrie un autre +postulat, donc une autre proposition indémontrable ; autant vaut +donc garder celui d’Euclide.</p> +</div> +<p>Tout autre est le point de vue de Riemann qui part +d’un pseudo-plan dont la courbure n’est pas nulle : +dès lors, par un point, on ne peut faire passer aucune +droite parallèle à une autre droite et on aboutit à une +troisième Géométrie aussi logique que les deux précédentes +et dans laquelle la somme des angles d’un +triangle est <i>plus grande</i> que deux droits. Et nous +voilà revenus à la supposition de nos êtres infiniment +plats se débattant sur une surface courbe. De là toute +une série de Géométries liées à la valeur du rayon de +courbure ; et nous aboutissons finalement à des espaces +sphériques, elliptiques, hyperboliques, etc… Envisagée +sous ce point de vue nouveau, notre Géométrie +d’Euclide ne serait qu’un cas particulier d’une Géométrie +plus générale qu’on étudie aujourd’hui sous le +nom de Métagéométrie.</p> + +<p>Toutefois, il est bon de faire remarquer que dans +notre Géométrie, aussi bien que dans celle de l’espace +elliptique ou hyperbolique, les conclusions sont les +mêmes pour des surfaces extrêmement petites ; elles +ne commencent à différer qu’à partir du moment où +les figures sont immenses ; mais de telles figures ne +sont plus à notre disposition. Impossible, donc de +savoir si l’espace que nous imaginons répond à +l’étendue réelle.</p> + +<hr> + + +<p>Devant une telle incertitude, quel parti prendre ? Le +cas paraît bien embarrassant, mais au fond, n’est-ce +pas une querelle de mots ? L’espace, pure abstraction, +n’est qu’une idée générale, partant une idée assez +imprécise ; cette idée correspond-elle bien en fait à une +Géométrie déterminée ? Il est permis d’en douter.</p> + +<p>Lorsque nous descendons dans le détail, nous voyons +que la Géométrie se réduit toujours à une question de +métrique, et l’idée d’espace paraît bien, dans tous les +cas, s’accorder avec cette conception. Le nœud du +problème n’est donc pas là et la question de fait n’est +pas résolue.</p> + +<p>Supposer en effet que nous habitons au sein d’un +espace courbe, c’est énoncer une supposition qui n’a +aucun sens pour nous, puisque c’est l’étendue phénoménale +qui a provoqué en nous l’idée d’espace, généralisation +du donné. Dès lors, espace et étendue réelle +doivent forcément cadrer.</p> + +<p>Que cette dernière contienne des particularités qui +échappent à ma sensation, que je ne perçois pas, qui +par conséquent n’entrent pas dans mes généralisations, +cela est possible et tout à fait vraisemblable — la +discontinuité m’en offre un bon exemple — mais +pour imparfaite qu’elle soit, ma notion d’étendue généralisée +n’est pas fausse, puisque déjà elle m’indique +des rapports constatés, constants et réels.</p> + +<p>Si l’on insiste en disant que notre plan euclidien +pourrait être une surface à courbure peu prononcée, je +demanderai comment vous pouvez avoir acquis cette +notion de courbure. Dès lors que vous êtes à même de +supposer une ligne courbe, c’est que vous avez la notion +de la droite à laquelle vous la comparez. Vous me +rappellerez, il est vrai, nos êtres de tantôt, tout en surface. +Mais ici, la comparaison ne tient plus, car nous +avons, nous, une épaisseur dont nous nous sommes +rendu compte, donc une notion de troisième dimension +et ceci nous suffit pour distinguer une ligne droite +d’une autre qui ne le serait pas, quelle que soit la longueur +envisagée.</p> + +<p>Notre droite, a-t-on dit encore, est une pure convention ; +je vous l’accorde, mais la couleur rouge +rentre dans le même cas. Avant que le physicien ait +pu définir le rouge <i>objectivement</i>, jusqu’à un certain +point, c’est-à-dire en fixant quelques conditions de +son existence, cette couleur répondait à une réalité et +seuls les daltoniens la confondaient avec le vert.</p> + +<p>Dès lors, pourquoi nier l’existence de la ligne droite, +sous prétexte que nous ne pouvons la définir autrement +que par ses propriétés ?</p> + +<p>Encore une fois, vous ne reprocherez pas au physicien +sa croyance à la vibration lumineuse dont il ne +vous a jamais révélé l’essence ; ne vous montrez donc +pas plus exigeants pour le géomètre, à propos de la +ligne droite.</p> + +<p>En résumé, bien que nous ne connaissions pas +l’essence de la ligne droite, ni celle du plan qui en +dérive, nous en possédons une notion claire déduite +de leurs propriétés. Les Géométries non-euclidiennes +autres que celles à trois dimensions nous apparaissent +comme des constructions purement artificielles, simple +jeu de formules analytiques où le mathématicien +n’atteint pas ou dépasse le réel.</p> + +<p>Dire que notre Géométrie euclidienne est simplement +commode, c’est méconnaître les rapports de +l’objectif et du subjectif ; c’est nier toute correspondance +entre les données fournies par le monde extérieur +et nos perceptions ; c’est mettre en suspicion la +légitimité de notre acte de la connaissance et ouvrir la +voie au subjectivisme le plus exagéré.</p> + +<p>Nos conclusions ne sont plus les mêmes en ce qui +concerne la possibilité d’une étendue à quatre dimensions. +Il se peut que nous ne saisissions pas tous les +rapports qu’échangent entre elles les forces élémentaires +qui provoquent en nous la sensation d’étendue. +Celle-ci est à <i>trois</i> dimensions au moins, puisque +nous sommes contraints par les faits à imaginer ce +nombre pour rendre compte du réel, mais ce réel peut +de beaucoup dépasser le donné. Les forces extérieures +pourraient échanger des rapports cachés à nos sens +grossiers, rapports qui constitueraient la quatrième +dimension. Évidemment, c’est une hypothèse, mais +une hypothèse non contradictoire et qu’on ne peut +écarter au nom de la logique. Au physicien de chercher +si, au milieu des faits qu’il enregistre, surtout +dans le domaine de la Physique moléculaire, il n’en +existe pas quelques-uns qui ne pourraient s’expliquer +autrement que par la présence de cette quatrième +variable, dimension peut-être réelle ajoutée aux trois +autres.</p> + +<p>C’est la prétention des relativistes de l’avoir trouvée : +on voit que le sujet est d’importance ; ce sera mon +excuse d’avoir imposé à mes lecteurs le chapitre que +je termine. L’étude de la conception d’un Espace-Temps +montrera que la digression était nécessaire.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c7">CHAPITRE VII<br> +L’ESPACE TEMPS DE MINKOWSKI. +LA RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉE</h2> + + +<p>Nous avons vu comment la Mécanique relativiste +avait pris corps avec la formule de Lorentz. H. Poincaré +y fait plusieurs allusions dans ses écrits ; il y revient +dans ses <i>Dernières pensées</i><a id="FNanchor_53" href="#Footnote_53" class="fnanchor">[53]</a> et nulle part il n’y est question +d’Einstein. Le <i>temps local</i>, la <i>simultanéité optique</i> +sont antérieurs à l’œuvre du physicien allemand qui +n’apparaîtra que beaucoup plus tard, pour codifier les +principes et essayer d’en faire un tout passable. Encore +ne sera-ce qu’après l’intervention de son professeur +Minkowski. C’est ce dernier, en effet, qui a +inventé pour le besoin de la cause, une sorte d’être +hybride qu’il a décoré du nom pompeux d’Espace-Temps.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_53" href="#FNanchor_53"><span class="label">[53]</span></a> V. Chap. <small>II</small> : <i>L’Espace et le Temps</i>.</p> +</div> +<p>Nul événement, en effet, dit Minkowski, ne se peut +séparer du temps et de l’espace ; il apparaît en un lieu +déterminé, mais aussi en un temps donné. Pour représenter +cet événement, ce <i>point</i> d’<i>Univers</i>, suivant +son expression, nous aurons donc besoin non seulement +des trois coordonnées d’espace, mais aussi d’une +quatrième variable se référant au temps. Deux événements +se passent-ils en un même lieu et au même +instant, leurs <i>lignes</i> d’<i>univers</i> doivent alors se couper, +présenter une intersection.</p> + +<p>Le monde nous apparaît donc, toujours d’après Minkowski, +comme un continu à 4 dimensions, donc +comme une sorte d’Hyperespace et, en fait, les formules +qui régissent la Géométrie à 4 dimensions vont pouvoir +s’appliquer à la détermination de deux événements. +Ceux-ci se passent-ils en des lieux et dans des instants +différents, ils seront séparés par un <i>intervalle</i> d’<i>Univers</i>, +analogue à une distance dans un espace à 4 dimensions ; +le tout relève donc de cette sorte d’hyperespace.</p> + +<p>Cependant, même présentée sous cette forme, la +trouvaille de Minkowski ne va pas sans difficultés : on +n’agglomère pas si facilement des entités aussi différentes +que l’espace et le temps. L’étendue est multiplicité +actualisée ; elle se présente à nous sans être nécessairement +liée à la condition du devenir ou du passé. +Bien qu’elle soit impliquée dans des causes antérieures, +je puis la considérer en elle-même, comme un donné +instantané, donc simultané, comme un tout global non +conditionné. Tout ceci, à plus forte raison, doit s’appliquer +à la notion d’espace qui n’est que la généralisation +de l’étendue phénoménale. En d’autres termes, +notre conception de l’espace n’est en aucune façon liée +à l’idée d’antériorité, ni de postériorité. Il n’en va plus +de même pour le temps ; sa notion implique succession : +un passé, un présent, un futur. Alors qu’une +ligne d’étendue peut toujours être donnée tout entière +et correspondre à un fait objectif indiquant une multiplicité +réalisée, une <i>ligne de temps</i>, si je puis m’exprimer +ainsi, nous offre des parties ou des points dont +<i>un seul</i> possède une existence réelle : <i>un seul à la fois</i>, +jamais une multiplicité présente, actualisée.</p> + +<p>Dès lors, comment agglomérer des choses aussi disparates ; +autant vaudrait associer des billets de banque +à des degrés centigrades ou Fahrenheit. L’objection +n’a pas échappé à Minkowski qui a cru la résoudre +au moyen d’un artifice bien connu des mathématiciens.</p> + +<p>Si l’on veut en effet comparer en toute rigueur analytique, +le continu espace-temps à un espace à quatre +dimensions, les coordonnées de ce continu hybride ne +doivent pas être <i>x</i>, <i>y</i>, <i>z</i>, et <i>t</i> (temps) ; mais, aux trois +coordonnées de notre espace euclidien, il faudra ajouter +le temps (<i>t</i>) multiplié par la racine carrée de <i>moins un</i> +(soit <span class="blk"><i>t</i>√<span class="ov">−1</span></span>), +c’est-à-dire multiplier <i>t</i> par <i>i</i> qui représente +ce facteur imaginaire. Ainsi, nos quatre coordonnées +seront <i>x</i>, <i>y</i>, <i>z</i> et <i>it</i>.</p> + +<p>C’est ce qu’a fait Minkowski, mais cela était encore +insuffisant ; le temps doit être évalué par une longueur : +ce sera le chemin décrit par la lumière en une seconde, +soit 300 000 kilomètres, valeur toujours constante par +définition.</p> + +<p>C’est le premier postulat de la Relativité qui reparaît ; +passons.</p> + +<p>Ce qui semble beaucoup plus grave, c’est que malgré +toutes ces précautions pour obtenir quelque homogénéité +dans les formules, le temps reste toujours le +temps, c’est-à-dire une quatrième variable n’ayant rien +de commun avec nos trois dimensions spatiales, une +quantité qui n’est pas de même nature et, que, par +suite, nous n’avons pas le droit d’agglomérer avec des +entités d’autres espèces.</p> + +<p>Parler d’espace-temps à la manière d’un continu +euclidien d’espace géométrique, c’est donc accorder à +un symbole une réalité ; c’est ériger en objectif, un +pur <i>être de raison</i> forgé par notre intellect.</p> + +<p>Depuis longtemps déjà, les physiciens de notre génération +se sont accoutumés, par une sorte de convention +tacite, à désigner sous le nom commun de <i>dimensions</i> +certaines quantités entrant comme variables dans +leurs équations.</p> + +<p>Ainsi, la pression barométrique, fonction de la capillarité +du tube, de l’altitude, de la température de la +colonne mercurielle et de celle de l’air, donc de quatre +variables, si nous nous arrêtons là, sera censée posséder +<i>quatre</i> dimensions. Un son dépend de sa hauteur, +de son intensité et de son timbre ; nous lui accorderons +<i>trois</i> dimensions. Le poids d’un bloc de métal, donné +par un peson à ressort, est fonction de la latitude du +lieu, de la densité et de ses trois dimensions spatiales ; +au total, on peut dire que ce corps possède <i>cinq</i> dimensions. +Mais, évidemment, tout ceci n’est que façon +de parler et personne n’oserait sérieusement soutenir +que la pression barométrique, comme le poids de +notre métal, sont des entités réelles qui en font des +volumes découpés dans un hyperespace correspondant.</p> + +<p>Qu’en Physique, l’étude d’un phénomène quelconque +vous conduise à celle d’une fonction continue à quatre +variables et que vous profitiez des équations qu’a trouvées +le géomètre en s’occupant de l’espace à quatre dimensions, +je n’y vois aucun inconvénient ; mais qu’à +ce propos et sous prétexte d’Algèbre et d’Analyse, vous +veniez me parler d’hypersphère, de rayons de courbure, +de géodésiques, tous termes appliqués à une sorte d’espace, +c’est un abus de langage intolérable. Comme méthode +de calcul, la considération d’un <i>continuum</i> Espace-Temps +peut avoir un gros intérêt et il serait puéril de +le nier ; mais, de grâce, parce que nous avons dressé, +pour ainsi dire, un <i>abaque</i> commode, n’allons pas +crier sur les toits que nous venons de découvrir une +« nouvelle figure du Monde ». Admettons que nous +ayons trouvé quelques formules utilisables, soit, mais +laissons aux romanciers l’idée saugrenue d’associer +l’espace et le temps pour en faire un conglomérat d’Hyperespace, +pour imaginer, comme Wells, un sujet de +voyage fantastique où l’on chevauche sur une machine +à explorer le Temps ; encore que notre esprit français +tout pétri de clarté, de logique, de vraisemblance, de +mesure et de tact, s’accommode assez mal de cette littérature +enfantine et simpliste, chère à nos amis d’outre-Manche.</p> + +<p>Notons aussi en passant que chaque peuple a sa façon +à lui, de comprendre la science : Les physiciens +anglais adorent généralement les modèles mécaniques ; +Maxwell, au contraire, se souciait peu des représentations +auxquelles il préférait les formes analytiques. Les +Allemands paraissent plutôt pencher vers l’abstraction ; +ils dissertent à perte de vue et font de la Physique +à la manière de leurs anciens philosophes. Mais, ainsi +que le fait remarquer avec juste raison M. R. d’Adhémar : +« Lorsque nous obtenons une <i>Physique mathématique</i>, +ne soyons pas dupes ; la démonstration <i lang="la" xml:lang="la">more +geometrico</i>, n’est logique ou mathématique que dans +sa forme, puisque l’on n’a atteint un exposé cohérent +qu’en rejetant toutes les questions <i>épineuses</i> dans les +notions primitives, <i>principes</i>, <i>postulats</i> ou +<i>définitions</i><a id="FNanchor_54" href="#Footnote_54" class="fnanchor">[54]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_54" href="#FNanchor_54"><span class="label">[54]</span></a> Cf. <i>Rev. Gén. des sciences</i>, 15 mai 1922, p. 269.</p> +</div> +<p>Faire de la Physique avec de la Géométrie, emprunter, +au besoin, les schémas abstraits des hyperespaces, +pour trouver des liaisons soupçonnées déjà par +les géomètres, tel est à mon avis, l’écueil que n’ont +pas su ou voulu éviter Einstein et ses disciples dont +Weyl est le plus illustre représentant.</p> + +<p>Mais le jeu est tellement dangereux que déjà les +relativistes ne s’entendent plus. J’aurais voulu donner +à mes lecteurs une idée de la Relativité généralisée, j’y +renonce embarrassé que je suis, par le choix des auteurs +ayant traité le sujet.</p> + +<p>Einstein amalgame Géométrie et Mécanique ; pour +lui, les propriétés mécaniques de la matière dérivent +de l’Espace-Temps de Minkowski, conçu comme un +<i>continuum</i> à quatre dimensions ; elles seules suffisent à +expliquer les champs de gravitation, l’inertie, les moments +et les forces des systèmes ; tout se ramène aux +formules géométriques de l’hyperespace de Riemann.</p> + +<p>Cette dernière Géométrie, nous dit Weyl, est au +contraire tout à fait insuffisante, car elle contient « une +limitation qui la fait apparaître comme impropre à la +description d’un continu physique dont est exclue +toute action physique à distance »<a id="FNanchor_55" href="#Footnote_55" class="fnanchor">[55]</a>. Il faut donc +agrandir et généraliser notre concept et donner à +l’Univers quatre degrés additionnels de liberté qui +s’identifient avec les quatre potentiels électro-magnétiques.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_55" href="#FNanchor_55"><span class="label">[55]</span></a> Cf. <i>Nature</i>, 20 May 1922, p. 635.</p> +</div> +<p>Bref, Weyl conclut que pour décrire complètement +l’état de l’Univers en un point et à un moment donné, +il ne suffit pas de dix grandeurs, comme le pensaient +ceux qui s’étaient servis de la géométrie de Riemann, +il en faut quatorze !<a id="FNanchor_56" href="#Footnote_56" class="fnanchor">[56]</a>. Voilà une explication <i>simple</i> +de la <i>figure du Monde</i> ! Seulement, quand vous avez +fermé le livre de Weyl, vous êtes vis-à-vis des phénomènes +de l’Univers, exactement dans la même position +que l’ingénieur calculant les potentiels, les volts +et les ampères dans une série de câbles électriques, +sans savoir en quoi consiste exactement ce que nous +nommons <i>électricité</i>. « Échafaudage de symboles », +comme l’écrivait Eddington, voilà ce qu’est la doctrine +de la Relativité généralisée.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_56" href="#FNanchor_56"><span class="label">[56]</span></a> Consulter, pour approfondir l’œuvre de <span class="sc">Weyl</span>, <span class="sc">L. G. +du Pasquier</span> : <i>Le principe de la relativité et les Théories d’Einstein</i> +(Doin, Paris, 1922) et l’ouvrage de <span class="sc">Weyl</span> lui-même déjà cité : +<i>Espace, Temps, Matière</i> (A. Blanchard, Paris, 1922).</p> +</div> +<p>Encore une fois, je suis le premier à admirer cette +gigantesque construction qui a demandé tant d’efforts, +à laquelle ont travaillé de si savants architectes et qui, +somme toute, qu’on le veuille ou non, est de nature à +faire avancer la science ; mais je proteste avec la dernière +énergie contre ceux qui prétendent, en nous +l’exposant, nous mettre en présence d’une nouvelle figure +du Monde, et c’est bien là, ce semble, le véritable +et dernier point de vue d’Einstein. Du moins, +sommes-nous fondés à le croire d’après les conférences +données par Einstein lui-même, au Collège de France, +en avril 1922 : « Mais il est dans l’exposé fait hier par +Einstein, écrivait l’un des assistants, un point important +sur lequel il a sans cesse insisté au cours de la séance, et +dont je crois devoir dire un mot ici, car il touche à un +des malentendus les plus fréquents qui se sont élevés +entre ceux qui considèrent la théorie d’Einstein comme +une théorie purement <i>physique</i> — et nous sommes +quelques-uns à avoir depuis longtemps soutenu ce +point de vue — et certains de ses adversaires mathématiciens.</p> + +<p>On a dit et écrit maintes fois — et des savants éminents +ont exprimé publiquement cette opinion — que +la théorie de la relativité n’est qu’une construction +purement formelle, purement mathématique. Einstein +s’élève avec force contre cette manière de voir.</p> + +<p>Sa théorie n’est pas une construction mathématique, +c’est une théorie physique, une théorie des phénomènes, +des événements de l’Univers. Einstein a dit +hier, en propres termes, ceci :</p> + +<p>— Beaucoup de mathématiciens ne comprennent +pas la théorie de la relativité, bien qu’ils en saisissent +les développements mathématiques ; ils ont le tort de +n’y voir que des relations formelles et de ne pas +méditer sur les réalités physiques auxquelles correspondent +les symboles mathématiques employés »<a id="FNanchor_57" href="#Footnote_57" class="fnanchor">[57]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_57" href="#FNanchor_57"><span class="label">[57]</span></a> Cf. Art. de <span class="sc">Ch. Nordmann</span>, dans <i>Le Matin</i> du 1<sup>e</sup> Avril 1922.</p> +</div> +<p>Ainsi, nous voilà avertis, nous sommes en présence +d’une <i>théorie physique du Monde</i> ; le tout est évidemment +de s’entendre sur les mots qui n’ont sans doute +pas la même valeur en Allemagne qu’en France. Singulier +langage qui décore du nom de théorie physique, +une doctrine excluant toute trace possible de représentation ; +à ce compte, pourquoi ne pas appliquer ces +termes à toutes nos théories mathématiques, y compris +celles des imaginaires ?</p> + +<p>Je n’exagère rien ; que le lecteur médite attentivement +les passages suivants extraits d’un article de +M. Robert d’Adhémar, il sera édifié sur la façon dont +Einstein comprend son <i>Système du Monde</i><a id="FNanchor_58" href="#Footnote_58" class="fnanchor">[58]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_58" href="#FNanchor_58"><span class="label">[58]</span></a> Art. j. cit. <i>Rev. Gén. des Sciences</i>, 15 mai 1922. J’ai omis +quelques passages inutiles pour la compréhension générale de la +théorie.</p> +</div> +<p>« Nous étions, par abstraction (dans le cas de la +Relativité restreinte) en dehors de tout champ de gravitation ; +entrons maintenant dans ce nouveau domaine +(cas de la Relativité généralisée). »</p> + +<p>Ici, l’auteur va nous parler de l’Espace-Temps et le +lecteur se souviendra que ce conglomérat est assimilé +(<i>sic !</i>) à un espace-temps à quatre dimensions.</p> + +<p>« On découpera le <i>continuum</i> espace-temps (pour +abréger, disons : le continuum) en <i>cellules</i> à 4 dimensions, +une dimension étant complexe (ou imaginaire) +pour obtenir une image réaliste, pour distinguer +l’office propre du temps.</p> + +<p>On ne parlera guère de l’éther, tout se rapportant à +cet espace, plus exactement à ce <i>continuum</i>. Si nous +voulons une représentation, uniquement pour donner +un support au discours (nous ne sommes pas des +esprits purs), imaginons nos cellules élémentaires +limitées par de fines toiles d’araignée : la présence, en +un point, de ce que nous nommons « matière » correspondra, +<i>par définition</i>, à une <i>déformation</i> du <i>continuum</i>, +comme si l’arrivée de la matière secouait notre +subtil tissu de toiles d’araignée : Tout point matériel +<i>est</i> une <i>déformation du continuum</i>, qui cesse d’être +<i>euclidien</i>.</p> + +<p>Qu’advient-il maintenant ; comment jouent les +cellules ?</p> + +<p>La masse du Soleil, par exemple, étant grande, +<i>équivaut</i>, pour Einstein, à une modification des +cellules, bien supérieure à la modification analogue +au voisinage de la Terre. Quel rapport trouve-t-on +entre ces deux défigurations ? D’après Einstein, un +même corps, sur le Soleil, émettant des radiations, +émettra les mêmes radiations que s’il était sur la +Terre, dans les mêmes conditions, <i>mais</i> avec une +petite augmentation de la durée des vibrations. Par +suite, en comparant les deux spectres, leurs raies, on +constaterait ce qu’on nomme le « déplacement vers le +rouge ».</p> + +<p>Les physiciens font des <i>vérifications expérimentales</i>, +difficiles, et qui semblent pouvoir réussir.</p> + +<p>Poursuivons notre examen sommaire ; nous rencontrons +le <i>Postulat essentiel</i> de la relativité généralisée :</p> + +<p>« Les lois fondamentales de la Physique conservent +la même forme, quel que soit le système de coordonnées +choisi dans le <i>continuum</i>. »</p> + +<p>Einstein en déduit ce résultat qu’un rayon lumineux +sera réfracté par un champ de gravitation.</p> + +<p>Pour suivre son idée, imaginons un observateur sur +une planète de faible masse, voisine du Soleil, soumise +à un champ de gravitation intense, de telle sorte +que la courbure de sa trajectoire soit forte. Ce physicien +étudie un rayon lumineux, venant d’une étoile. +Si ce rayon était réellement <i>rectiligne</i>, pour un observateur +éloigné, un observateur terrestre, il paraîtrait +<i>curviligne</i> au <i>physicien</i> (entraîné dans un mouvement +très courbé), qui ne pourrait aligner le signal lumineux +sur une droite liée à sa planète. Si, au contraire, +le physicien de la planète peut aligner le signal sur ses +repères géodésiques, puisque les dits repères décrivent +des orbites courbes, alors il faut conclure que le rayon +lumineux est impressionné, aussi bien que la petite +planète, par le champ solaire. On dira que la lumière +est pesante, ou encore que le champ de gravitation du +Soleil équivaut à un milieu réfringent spécial.</p> + +<p>Dans ces conditions, le physicien de la petite planète +ne pourra jamais, par ce procédé optique, déceler le +mouvement propre de sa planète. Au contraire, nos +astronomes attendent de nouvelles <i>vérifications</i>, au +sujet de la déviation des rayons venant d’une étoile et +passant près du Soleil. Les premières vérifications paraissent +satisfaisantes, mais il s’agit de nombres très +petits, qu’on n’accroche pas aisément. Cela impose une +grande prudence, qui n’est pas nécessairement scepticisme.</p> + +<p>On ne parlerait plus de la gravité comme force attirante, +on regarderait maintenant un corps, dans un +champ de gravitation, comme libre, mais se mouvant +dans un <i>continuum</i> déformé par rapport à sa situation +antérieure, en l’absence de tout champ de gravitation. +L’existence d’une grosse masse solaire est synonyme +de déformation du réseau des cellules et le champ solaire +<i>crée</i>, <i lang="la" xml:lang="la">ipso facto</i>, la trajectoire de la planète, l’orbite +curviligne du rayon lumineux, les déformations +des instruments, de notre rétine. En un mot, tout, +globalement, est déformé comme une masse gélatineuse +et nous, habitants de la planète, restons <i>inconscients</i> de +cette défiguration intégrale. Un étranger éloigné, au +contraire, verra ou mesurera ces déformations. On voit +ce que signifie <i>l’indifférence du système de référence</i> : +le système de référence d’Einstein est un <i>mollusque</i> ; +telle est sa propre expression.</p> + +<p>Pour que ce point de vue parfaitement nouveau, ne +demeure pas un élan d’imagination stérile, sans valeur +scientifique, il a fallu le transformer en un schème +mathématique et Einstein y est arrivé, grâce à une +imagination puissante, qui a su trouver, dans la géométrie +de Gauss et de Riemann, un outil fondamental.</p> + +<p>Tout champ de force sera analogue à un champ de +gravitation ; ce sera une <i>déformation des cellules</i>, que +nous imaginons tissées par des araignées, pour marquer +la mobilité, la fluidité essentielle du <i>continuum</i> espace-temps.</p> + +<p>Einstein met toute la Physique sur ce tissu léger, +support de 4 variables <i>x</i>, <i>y</i>, <i>z</i>, <i>it</i>, ou de 4 autres variables, +dans un autre repérage.</p> + +<p>Ces 4 paramètres sont soumis à des opérations mathématiques +savantes et il est indispensable, pour être +exactement renseigné, d’être géomètre, et de l’être complètement.</p> + +<p>Effort gigantesque, aujourd’hui espérance, plus que +pleine réalisation : Notre admiration ne demande qu’à +se muer en adhésion complète, mais il est peut-être +prudent de repousser la grande tentation de faire, dès +maintenant, un nouveau « Système du Monde ».</p> + +<p>Nous sommes des raccourcis d’atome, pour parler +comme Pascal ! Nos moyens sont limités, pour parler +la langue précise de la science ! Ayons conscience des +bornes que l’on ne dépasse que par un dévergondage +d’imagination.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c8">CHAPITRE VIII<br> +SUR QUELQUES RÉSULTATS DE LA RELATIVITÉ</h2> + + +<p>La cause du succès de la Relativité, aussi bien dans +le monde savant que dans le grand public, j’ai déjà eu +l’occasion de le faire remarquer, a été la vérification +réelle ou apparente des théories d’Einstein.</p> + +<p>Un rayon lumineux venant d’une étoile et frôlant le +Soleil doit décrire une trajectoire approximativement +hyperbolique et c’est ce que l’on a pu constater. Notons +que ce résultat s’explique qualitativement, tout au +moins, dans l’hypothèse de l’émission. Est-ce à dire +que la théorie newtonienne de la lumière est prête à ressusciter ? +Dans ce cas, il faudrait nécessairement la +concilier avec l’hypothèse des ondulations qui, seule +jusqu’ici, a pu rendre compte de la diffraction. Or, +cette dernière est conforme à la théorie électro-magnétique +de Maxwell qui s’incorpore à celle de la Relativité. +De toute façon, l’éther, lui aussi, comme le +Phénix, pourrait bien renaître de ses cendres.</p> + +<p>Einstein a également prédit le déplacement vers le +rouge, des raies du spectre solaire, par rapport à celles +des sources terrestres<a id="FNanchor_59" href="#Footnote_59" class="fnanchor">[59]</a>, sous l’action du champ de gravitation +provenant du Soleil. L’effet doit être extrêmement +faible et les expérimentateurs, jusqu’ici, ne sont +pas tombés d’accord ; nous attendrons.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_59" href="#FNanchor_59"><span class="label">[59]</span></a> V. Chap. précédent.</p> +</div> +<p>Enfin, la théorie de la Relativité généralisée fournit +une formule rendant compte de l’avance du périhélie de +Mercure. Cette avance est d’ailleurs assez mal déterminée +et l’on admet pour elle une valeur d’environ 42″ +d’arc. Einstein, par le calcul, trouve 42″,9 : « On pourrait +presque dire, écrit M. Picard à ce sujet, que ce résultat +est trop satisfaisant, tant d’influences incomplètement +analysées jusqu’ici devant s’exercer dans le voisinage +du Soleil, si toutefois on considère le nombre de +42″ comme correspondant réellement aux observations »<a id="FNanchor_60" href="#Footnote_60" class="fnanchor">[60]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_60" href="#FNanchor_60"><span class="label">[60]</span></a> <span class="sc">E. Picard</span> : <i>La Théorie de la Relativité et ses applications à +l’Astronomie</i>, p. 21 (Gauthier-Villars, Paris 1922).</p> +</div> +<p>La théorie de la Relativité généralisée montre en effet +que le grand axe de l’ellipse décrite par les planètes +n’est pas fixe, comme dans le cas newtonien du problème +des deux corps et abstraction faite des perturbations +provenant de la présence des autres planètes. +Mercure seul peut servir à illustrer les vues d’Einstein ; +car pour les autres planètes l’avance du périhélie +est très mal déterminée, en raison de la faible excentricité +des orbites. Appliquée à Mars, la méthode ne +réussit pas ; mais, dans ce cas particulier, il peut exister +d’autres sources de perturbations.</p> + +<p>Aussi intéressants que soient ces résultats pris en +bloc, il faut avouer qu’ils ne prouvent pas, d’une manière +absolue, en faveur de la Relativité.</p> + +<p>On sait que depuis longtemps, les savants ont essayé +de mettre en accord la théorie électro-magnétique de +Maxwell, vérifiée dans le monde des atomes, avec la +loi de la gravitation qui n’est qu’approchée. Or, on +peut donner pour cette dernière une formule empirique +qui satisfasse aux conditions imposées. Mais, +dans l’un et l’autre cas, nous ne savons en quoi consiste +la nature de cette action particulière qui agit +suivant les masses. Les formules d’Einstein ont l’avantage +de rattacher cette force à un ensemble de principes ; +toutefois, nous ne sommes pas plus avancés sur +la cause intrinsèque de la gravitation : nous restons +en présence d’un symbole inintelligible.</p> + +<p>Mais ce qu’il y a de plus piquant dans l’affaire, c’est +que tout récemment, M. Louis Maillard, professeur +d’Astronomie à l’Université de Lausanne, a publié un +Mémoire sur <i>Le mouvement quasi-newtonien et la gravitation</i>, +où, en partant de principes cosmogoniques +originaux, l’on retrouve, sans faire appel à la Relativité, +tous les résultats déduits par Einstein, à grands frais +de calculs, des principes de sa théorie<a id="FNanchor_61" href="#Footnote_61" class="fnanchor">[61]</a>. Les nombres +obtenus par M. Maillard sont surprenants ; ils donnent, +par exemple, les avances des périhélies pour toutes les +planètes, ainsi que le montre le Tableau suivant :</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_61" href="#FNanchor_61"><span class="label">[61]</span></a> <span class="sc">L. Maillard</span> : <i>Cosmogonie et Gravitation</i> (Gauthier-Villars, +Paris, 1922).</p> +</div> +<div class="flex"> +<table> +<tr><td class="c"><div>Planètes</div></td> +<td class="c"><div>Avance<br>calculée</div></td> +<td class="c"><div>Avance<br>probable</div></td></tr> +<tr><td class="sc">Mercure</td> +<td class="r"><div>43"<span class="co">,5</span></div></td> +<td class="r"><div>43"<span class="co">,4</span></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Vénus</td> +<td class="r"><div>17"<span class="co">,4</span></div></td> +<td class="r"><div>17"<span class="co"> </span></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Terre</td> +<td class="r"><div>11"<span class="co">,6</span></div></td> +<td class="r"><div>11"<span class="co"> </span></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Mars</td> +<td class="r"><div>8"<span class="co">,2</span></div></td> +<td class="r"><div>8"<span class="co"> </span></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Saturne</td> +<td class="r"><div>40"<span class="co"> </span></div></td> +<td class="r"><div>40"<span class="co"> </span></div></td></tr> +</table> +</div> +<p>La nouvelle loi de gravitation s’applique aussi bien +à l’électron qu’aux corps célestes : il y aurait donc un +potentiel commun à l’Électricité et à l’Astronomie. La +formule de M. Maillard explique en même temps +l’accélération lunaire, qu’Einstein est impuissant à +déduire de la Relativité.</p> + +<p>Les autres conséquences sont aussi suggestives : Le +Mémoire du savant professeur de Lausanne montre +qu’il existe une aberration gravifique de même valeur +que l’aberration lumineuse ; qu’il n’y a plus d’incompatibilité +entre la théorie de l’émission et celle des +ondulations ; les grains d’énergie sont émis constamment +dans tous les sens par les charges électriques ; un +rayon lumineux est dévié en passant près d’une masse +pesante et la déviation est le double de ce qu’elle serait +dans la théorie de l’émission ; le déplacement des raies +s’explique aussi aisément dans les théories classiques +que dans celle de la Relativité ; si bien que les trois +résultats d’Einstein dépendent simplement du carré +de l’aberration de la lumière. Mais les relativistes, par +contre, ne peuvent appliquer leurs formules, ni à +l’accélération du moyen mouvement de la Lune, ni à +l’avance du périhélie de <i>toutes</i> les planètes. Pour la +Terre, Einstein a donné 4″ et non 11″,6, valeur exacte +fournie par la formule Maillard ; pour Mars, 1″,5 et +non 8″, avance réelle.</p> + +<p>Dans un autre ordre d’idées, les relativistes ont +inféré de la déviation des rayons lumineux, que leur +Univers — <i>continuum</i> Espace-Temps à 4 dimensions — cessait +d’être euclidien pour prendre une sorte de +courbure près des masses pesantes où il deviendrait +einsteinien. Encore un abus de langage qui n’a véritablement +aucune signification. Un tel raisonnement +nous conduirait, avec autant de raison, à émettre l’opinion +que l’Univers est einsteinien dans notre atmosphère, +puisque le rayon émané d’une étoile s’incurve +en la traversant : c’est le phénomène de réfraction, +connu et analysé depuis longtemps sans que personne +n’ait eu l’idée d’en tirer une aussi grotesque conclusion. +La ligne droite est le plus court chemin imaginable +entre deux points de l’espace ; de ce que le rayon +lumineux se courbe comme la trajectoire d’un obus, +cela ne prouve pas que le chemin parcouru par la +lumière s’effectue dans un <i>continuum</i> à 4 dimensions +et qu’il nous faut appliquer la Géométrie de Riemann +au monde dans lequel nous vivons. Décidément, la +Métaphysique allemande ne brille ni par la simplicité, +ni par la clarté, ni par la logique, et m’est avis qu’elle +mettra quelque temps à s’imposer aux philosophes +peu empressés d’abdiquer leur faculté de raisonnement.</p> + +<hr> + + +<p>J’ai eu l’occasion de dire, au chapitre V, que pour +les Einsteiniens, la question d’un Univers infini ne se +posait pas ; le sujet, maintenant que nous avons en +main toutes les pièces du procès, vaut la peine qu’on +y revienne. Au reste, les divagations hilarantes auxquelles +a donné lieu le problème, du point de vue relativiste, +seront bien de nature à nous reposer de nos +discussions parfois trop sévères.</p> + +<p>Nous avons vu au chapitre VI que, pour des êtres +infiniment plats déposés sur une sphère de grand +diamètre, la notion de droite n’existerait pas telle que +nous l’imaginons ; pour nos sujets à deux dimensions, +la droite serait, en fait, un arc de grand cercle dont le +rayon de courbure échapperait à leur entendement ; la +question ne se poserait même pas. Or, en faisant le +tour de leur habitat sphérique, nos êtres plats reviendraient, +après un temps plus ou moins long, à leur +point de départ : ils concluraient donc avec quelque +apparence de logique que, non seulement une droite +n’est pas illimitée, mais qu’elle est essentiellement +finie et ils en déduiraient aussitôt que leur univers, lui +aussi, ne saurait être infini. Et ici, remarquez-le, +aucune discussion n’est possible ; il y a une limitation +de fait ; même une possibilité d’espace plus grand ne +saurait se poser.</p> + +<p>Ces conclusions s’appliquent aux espaces courbes, +sphérique ou elliptique, imaginés par les géomètres ; +dans ces espaces fictifs, les pseudo-droites deviennent +des géodésiques jouissant de la propriété d’être le plus +court chemin d’un point à un autre, si bien que la +distance devient fonction du rayon de courbure. +Comme l’espace à quatre dimensions, les genres +d’espace dont nous parlons, relèvent de la Géométrie +de Riemann ; dès lors, le <i>continuum</i> Espace-Temps de +Minkowski rentre dans ces catégories.</p> + +<p>Un événement temporel, ayant une existence successive +dans le temps et dans l’espace, est caractérisé par +sa <i>ligne d’univers</i> ; celle-ci sera donc nécessairement +courbe dans un monde à quatre dimensions.</p> + +<p>Oh ! il y a bien quelques exceptions, mais comme +en grammaire, celles-ci confirment la règle. Dans ce +que nous appelons le vide interstellaire, l’Espace-Temps +est quasi-euclidien, du moins il en diffère infiniment +peu ; il ne prend de courbure prononcée que dans les +régions voisines des masses pesantes, près des étoiles +où il devient tordu, <i>einsteinien</i> : c’est la <i>pieuvre</i> après +le <i>mollusque</i><a id="FNanchor_62" href="#Footnote_62" class="fnanchor">[62]</a> ; ces expressions ne sont pas heureuses +au point de vue littéraire, mais il ne faut pas oublier +que nous sommes en Allemagne.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_62" href="#FNanchor_62"><span class="label">[62]</span></a> Ces expressions sont d’Einstein lui-même.</p> +</div> +<p>Ainsi raisonne Einstein ; tout compte fait, cependant, +l’Espace-Temps que nous habitons doit être +beaucoup plus euclidien qu’autrefois, car, aujourd’hui, +les vides interstellaires sont énormes et la matière — mettons +pondérable — est prodigieusement agglomérée +aux dépens de ces vides ; d’où il suit que la +condensation de la matière nébulaire a changé peu à +peu la forme du <i>continuum</i> représentant l’Univers ; tout +cela est du dernier grotesque !</p> + +<p>Mais rien n’arrête les relativistes ; en partant de la +densité stellaire, on doit pouvoir trouver le rayon de +notre Univers, puisque celui-ci est à peu près sphérique +et limité : « La théorie, dit gravement Einstein, +fournit même une relation simple entre l’étendue du +monde dans l’espace et la densité moyenne de la matière<a id="FNanchor_63" href="#Footnote_63" class="fnanchor">[63]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_63" href="#FNanchor_63"><span class="label">[63]</span></a> Cf. <i>Théorie de la Relativité</i>, <i lang="la" xml:lang="la">op. j. cit.</i>, p. 200.</p> +</div> +<p>Mais, et c’est ici que notre bon La Fontaine reprend +ses droits, il ne reste plus qu’à « attacher le grelot ». +Nous nous débattons en plein inconnu et les savants +qui, à la suite d’Einstein, ont fourni au public des +chiffres même approximatifs, déduits de la densité +stellaire, sont avant tout, je pense, des poètes ou des +rêveurs ; l’âme slave et la mentalité allemande se +plaisent, paraît-il, à ce genre d’exercice ; je veux bien +le croire, mais ce qui est plus lamentable, c’est de +voir chez nous quelques esprits — assez rares heureusement — tomber +dans ce piège grossier et émettre la +prétention, au nom de l’Astronomie, d’imposer à leurs +lecteurs béats, la croyance en de pareilles fadaises.</p> + +<p>A l’heure actuelle, nos mesures, hélas ! ne peuvent +rien nous dire sur l’étendue de l’Univers même accessible +à nos instruments. Je pourrais me contenter ici +de cette simple affirmation, mais certains auteurs ont +répandu à ce sujet de telles assertions qu’il est bon de +mettre les choses au point ; il ne s’agit pas en effet +d’écrire l’Astronomie à la façon d’un roman à la Wells +ou à la Jules Verne.</p> + +<p>Que savons-nous de positif sur l’étendue de l’Univers +visible ? Au <small>XVIII</small><sup>e</sup> siècle, avec sir William Herschel, +les astronomes n’étaient pas éloignés de croire +qu’en dehors de la Voie lactée, à laquelle nous appartenons, +se trouvaient d’autres Univers, représentés par +les nébuleuses : c’était la théorie des Univers-Iles qui +régna en maîtresse pendant une cinquantaine d’années. +Mais bientôt on s’aperçut que ces nébuleuses, enregistrées +maintenant par millions, ont une distribution +géographique en rapport avec la Voie lactée ; ces objets +sont distribués aux pôles de la Galaxie<a id="FNanchor_64" href="#Footnote_64" class="fnanchor">[64]</a> ; ils offrent +donc un degré de parenté avec elle. Les amas stellaires, +par contre, feraient partie de la Voie lactée et +n’en seraient pour ainsi dire que des îlots annexes.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_64" href="#FNanchor_64"><span class="label">[64]</span></a> Galaxie, terme astronomique synonyme de Voie lactée.</p> +</div> +<p>Le mystère sembla même s’élucider, lorsque des +mesures grossières et à peine approximatives montrèrent +que plusieurs nébuleuses parmi les plus belles, +étaient à des distances moindres que les plus lointaines +étoiles de la Voie lactée.</p> + +<p>Or, il y a quelque vingt ans, on admettait encore, +avec Newcomb et quelques autres, que le plus grand +diamètre de la Galaxie était au maximum de 14 000 +années-lumière.</p> + +<p>Notre soleil occupant une position quasi-centrale, +les étoiles faibles de la Voie lactée étaient encore à +8 000 années-lumière environ ; mais de nouvelles méthodes +d’appréciation des distances stellaires, surgies +en ces derniers temps, ont montré qu’il fallait de beaucoup +majorer nos premiers chiffres. Shapley a mesuré +des amas stellaires situés au bord de la Voie lactée en +des régions extrêmes et qui ne mettent pas moins +de 220 000 ans à nous envoyer leur lumière.</p> + +<p>De la discussion de toutes les observations, il ressort +que notre Voie lactée est fort bien représentée par un +large ellipsoïde aplati, sorte de lentille biconvexe dont +le diamètre mesurerait 300 000 années-lumière, avec +une épaisseur environ 10 fois moindre. Notre Soleil se +trouve à très peu près dans le plan équatorial de la lentille, +mais à 60 000 années-lumière de son centre.</p> + +<p>Quant aux nébuleuses spirales, on a bien essayé à leur +sujet de ressusciter la vieille théorie des Univers-Iles, +mais jusqu’ici les mesures effectuées au Mont-Wilson +avec les plus grands instruments du monde, n’ont pas +confirmé cette hypothèse. Tout, à l’heure actuelle, +nous porte à croire que ces nébuleuses font partie intégrante +de notre Univers : Celui-ci nous apparaîtrait +donc comme un ensemble grossièrement sphérique +dont les régions équatoriales seraient peuplées d’étoiles +(Voie lactée) alors que les pôles de l’immense formation +seraient occupés par les nébuleuses (fig. 13).</p> + +<p>Quoiqu’il en soit — car nos mesures comportent +encore bien des incertitudes — que les nébuleuses +fassent partie intégrante de notre Univers, ou bien +qu’elles nous apparaissent comme des répliques lointaines +de notre Voie lactée, nous n’avons encore pas le +droit de dire que nos investigations ont porté sur des +objets situés à des millions d’années-lumière<a id="FNanchor_65" href="#Footnote_65" class="fnanchor">[65]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_65" href="#FNanchor_65"><span class="label">[65]</span></a> La discussion des différentes mesures a été exposée dans +mon article : <i>Connaissons-nous le Plan de l’Univers</i>, Rev. des +Quest. janv. 1921 et dans <i>Où en est l’Astronomie</i>, <i lang="la" xml:lang="la">j. cit.</i>, derniers +chapitres.</p> +</div> +<figure><img src="images/illu13.png" alt="Galaxie ovale au centre d’une sphère, amas stellaires sur les côtés, et nébuleuses spirales aux pôles."> +<figcaption>Fig. 13. — Plan de notre Univers d’après les conceptions modernes.</figcaption> +</figure> +<p>Or, d’après la théorie d’Einstein interprétée par lui-même +ou par d’autres relativistes tels que de Sitter, +une grossière évaluation des dimensions de l’Univers, +en partant d’une certaine densité stellaire, tendrait à +faire croire qu’un rayon lumineux émané du Soleil +mettrait environ 1 000 millions d’années à faire le tour +du monde matériel, ce qui donnerait à peu près pour le +diamètre de l’Univers, 300 millions d’années-lumière, +c’est-à-dire une valeur 1 000 fois plus grande que celle +du diamètre de la Voie lactée, <i>d’après les mesures les +plus récentes</i>.</p> + +<p>Sur ce point d’ailleurs, les vues des relativistes sont +fort vagues ; en tout cas, personne n’a le droit d’affirmer, +comme on l’a fait récemment, que les observations +astronomiques concernant l’étendue du Système +galactique et de ses annexes, corroborent la théorie de +la Relativité.</p> + +<hr> + + +<p>Il y a mieux : sur la forme même de l’Univers, les +relativistes ne s’entendent plus ; pour Einstein, le +monde serait cylindrique maintenant « et c’est là une +nouvelle inattendue quand on songe, dit M. G. Moch, +à l’assurance avec laquelle cette hypothèse (celle du +monde sphérique) est encore présentée dans les tirages +postérieurs à la brochure d’Einstein »<a id="FNanchor_66" href="#Footnote_66" class="fnanchor">[66]</a>. Pour de +Sitter, l’Univers est sphérique dans ses dimensions +spatiales, si l’on emploie un temps réel, mais dans les +deux sens de l’axe des temps, il est ouvert comme un +hyperboloïde. « Cela nous épargne heureusement la +nécessité de supposer que, tout en avançant dans le +temps, nous retournions à l’instant d’où nous venons ! +L’Histoire ne se répète jamais. Mais quant aux dimensions +de l’espace, si nous poursuivons notre route, +nous sommes ramenés à notre point de départ »<a id="FNanchor_67" href="#Footnote_67" class="fnanchor">[67]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_66" href="#FNanchor_66"><span class="label">[66]</span></a> <span class="sc">V. G. Moch</span> : <i>La relativité des phénomènes</i>, p. 286. Ici, +l’auteur fait allusion au livre de M. Eddington daté du 1<sup>er</sup> mai +1920 et qui contient la nouvelle hypothèse d’Einstein sur un +Univers cylindrique.</p> +</div> +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_67" href="#FNanchor_67"><span class="label">[67]</span></a> <span class="sc">Eddington</span>, <i lang="la" xml:lang="la">op. j. cit.</i>, p. 159.</p> +</div> +<p>Cette conséquence, Einstein l’admet : des rayons +issus du Soleil doivent forcément converger, puisqu’ils +sont courbes ; « le foyer de convergence aurait tous les +caractères d’un vrai Soleil, en ce qui concerne la lumière +et la chaleur, mais il ne s’y trouverait aucun corps substantiel. +Ainsi nous pourrions voir une série de fantômes +du Soleil, correspondant aux positions où il était +il y a un, deux, trois, etc… milliards d’années, si, +comme il est probable, il brille depuis aussi longtemps ».</p> + +<p>« Il est assez amusant de penser que les différents +phénomènes de l’Univers sidéral peuvent laisser, là où +ils ont eu lieu, des empreintes qui se reproduisent périodiquement… +peut-être aussi n’y a-t-il qu’une certaine +proportion d’étoiles matérielles, les autres n’étant +que des revenants optiques qui viennent hanter leurs +anciennes demeures. »</p> + +<p>Toutefois, après s’être amusé de ces puérilités, Eddington, +qui les rapporte, émet l’idée que certaines +causes ignorées pourraient bien empêcher de tels résultats…!!</p> + +<p>J’arrête ici ces citations ; j’ai voulu simplement +donner à mes lecteurs un avant-goût de ce qui les +attend, s’ils ont, comme moi, le courage de parcourir +les élucubrations des relativistes. N’est-ce pas le cas, +bien que le sujet soit différent, de dire avec H. Poincaré, +qui ne dédaignait pas parfois un langage familier pour +traduire toute sa pensée : « Tout cela c’est de la bouillie +pour les chats »… et tout cela prouve ce qu’avançait +déjà le savant Newcomb, lorsqu’il parlait du pays féerique +de la Géométrie : « C’est là, disait-il, que le +mathématicien se divertit au point de laisser supposer +au profane qu’il s’agit moins en la circonstance, d’une +série enchaînée de démonstrations rigoureuses que du +vol capricieux d’une imagination en délire<a id="FNanchor_68" href="#Footnote_68" class="fnanchor">[68]</a>. » +Passe encore lorsque le Géomètre ne quitte pas son domaine, +mais dès qu’il franchit cette limite, l’exercice +devient dangereux et telle est cependant la voie où l’on +engage depuis quelque temps la Physique moderne : +« Toute schématique, elle ne pense nullement, disait +Duhem, à passer derrière nos perceptions pour voir ce +qu’il y a, mais elle cherche à les représenter par des +symboles empruntés à la Géométrie ou à la science +des nombres qu’elle connaît seule ensuite<a id="FNanchor_69" href="#Footnote_69" class="fnanchor">[69]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_68" href="#FNanchor_68"><span class="label">[68]</span></a> <span class="sc">S. Newcomb</span> : <i>Philosophie de l’Hyperespace</i>, trad. par l’Abbé +<span class="sc">Moreux</span>, <i>Cosmos</i>, 30 sept. 1899.</p> +</div> +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_69" href="#FNanchor_69"><span class="label">[69]</span></a> Cf. <span class="sc">P. Duhem</span> : <i>Le mixte et la combinaison chimique</i>.</p> +</div> +<p>On dirait que ces lignes ont été écrites pour les relativistes +qui font profession de ne connaître que leurs +formules et qui pensent avoir tout expliqué lorsqu’ils +parlent de grandeurs scalaires, de vecteurs, de tenseurs, +de champs de forces et autres quantités toujours +muettes sur la nature des choses.</p> + +<hr> + + +<p>Mais voici qui est plus singulier encore : nous voyons +actuellement certains savants qui, dédaigneux +des enseignements d’une saine philosophie, professaient +autrefois l’infinité de l’Univers au nom de la +Science, passer dans le camp adverse et soutenir, au +nom de la Relativité, la thèse diamétralement opposée ; +or, ce sont ces mêmes esprits qui s’élevaient naguère +contre les philosophes d’antan inféodés aux théories +d’Aristote ; en vérité, le « <i lang="la" xml:lang="la">Magister dixit</i> » n’a jamais +autant régné que de nos jours ; Einstein remplace le +Stagyrite !<a id="FNanchor_70" href="#Footnote_70" class="fnanchor">[70]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_70" href="#FNanchor_70"><span class="label">[70]</span></a> Notons en passant que la conclusion des relativistes au +sujet de la non-infinité de l’Univers, était connue depuis longtemps. +Einstein, là encore, n’a rien inventé. Voyez à ce sujet le +livre de <span class="sc">Lechalas</span> <i>sur l’Espace et le Temps</i>, p. 188 (Alcan, +Paris, 1910).</p> +</div> +<p>N’est-ce pas que l’histoire de la Science est bien +amusante !</p> + +<hr> + + +<p>J’ai affirmé à différentes reprises, au cours des chapitres +précédents, que nous ne connaissions peut-être +pas <i>tous</i> les rapports d’action qu’échangent entre elles +les dernières particules matérielles et que c’est dans le +monde atomique, sans doute, qu’il faut chercher la +quatrième dimension de l’espace, si elle existe.</p> + +<p>Notez qu’ici je ne parle plus d’une quatrième dimension +analogue à celle que Minkowski a voulu accoler à +notre espace ; le Temps, quoi qu’on fasse, ne se ramènera +jamais à l’étendue phénoménale ; il s’agit d’une +quatrième variable de notre espace, quelque chose +comme une coordonnée qui relierait entre eux les électrons +ou des parties plus petites encore, auquel cas +cette quatrième dimension échapperait à notre vision, +mais pourrait s’imposer à notre entendement.</p> + +<p>J’ai développé ces idées, dans mon livre sur la Mort, +au chapitre VIII intitulé : <i>Suggestions</i> ; je n’ai pas +changé d’avis depuis, même après avoir étudié la Relativité ; +aussi demanderai-je au lecteur la permission +de résumer ici les passages essentiels du volume dont +la première édition remonte à 1913.</p> + +<p>Plus notre science avance dans l’étude de l’atome et +plus il devient évident que nous sommes impuissants à +nous représenter ce qui se passe dans ce monde échappant +à notre vision directe.</p> + +<p>Dès que les chimistes eurent inventé les formules +dites de constitution, où la <i>valence</i> devient tangible, +on s’aperçut que les atomes ne s’assemblent pas suivant +des surfaces planes, mais suivant des volumes de +l’espace. C’est ce que fit remarquer Van t’ Hoff, dès +1877, à propos du carbone tétravalent (fig. 14).</p> + +<figure><img class="w20" src="images/illu14.png" alt="Particules en tétraèdre autour d’un noyau."> +<figcaption>Fig. 14. — Représentation +schématique d’un atome tétraédrique de carbone.</figcaption> +</figure> +<p>L’atome de cette substance resta un centre d’attraction, +un chef de groupe, mais au lieu de s’aligner sur +un même plan, les atomes monovalents occupèrent les +sommets d’une pyramide à quatre faces (tétraèdre).</p> + +<p>Cette théorie du carbone tétraédrique devait être le +point de départ de la Stéréochimie dont les succès ne +se comptent plus. Elle permit d’expliquer comment des +combinaisons chimiques peuvent être les mêmes quantitativement +tout en différant qualitativement. Certains +atomes peuvent en effet occuper des positions symétriques ; +or l’on sait que dans la « Géométrie de l’espace » +les volumes symétriques ne sont pas généralement +superposables, pas plus que vous ne sauriez +superposer un gant de votre main droite à celui de +votre main gauche.</p> + +<p>De semblables corps formés d’un même nombre +d’atomes identiques assemblés différemment, ayant par +conséquent mêmes formules brutes, ont été appelés <i>isomères</i>. +Ce triomphe de la théorie ne devait pas durer +longtemps.</p> + +<p>A mesure que les faits s’accumulaient, les partisans +les plus convaincus de l’efficacité de la nouvelle +méthode, durent s’avouer que même le développement +des formules dans notre espace à trois dimensions, +était impuissant à fournir une explication de tous les +cas d’isomérie nettement constatés<a id="FNanchor_71" href="#Footnote_71" class="fnanchor">[71]</a>. A l’heure actuelle, +les nouveaux schémas sont loin de tout prévoir, si +bien que « la Stéréochimie, a pu dire M. Freundler, est +actuellement arrivée à un point où, d’une part, elle a +donné tout ce qu’elle pouvait donner, et où, d’autre +part, ses imperfections de jour en jour plus apparentes +nécessitent sa transformation complète<a id="FNanchor_72" href="#Footnote_72" class="fnanchor">[72]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_71" href="#FNanchor_71"><span class="label">[71]</span></a> Le nombre des combinaisons du carbone dépasse actuellement +100 000 et s’augmente de plusieurs milliers chaque +année.</p> +</div> +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_72" href="#FNanchor_72"><span class="label">[72]</span></a> Cf. <span class="sc">P. Freundler</span>, <i>La Stéréochimie</i>, collection Scientia, +Paris, Gauthier-Villars.</p> +</div> +<p>Il n’est pas jusqu’au domaine où la Stéréochimie a +connu les plus beaux triomphes, celui des isoméries +optiques, où l’on ne puisse voir déjà les premiers symptômes +de décrépitude, précurseurs de la faillite +finale.</p> + +<p>Que dire alors de la stéréochimie de l’azote quintivalent +et de certains métaux, où, en dépit des beaux +travaux de Werner, il resterait encore plus à faire pour +concilier les prévisions schématiques avec les résultats +expérimentaux ?</p> + +<p>Les chimistes sont donc forcément amenés à n’user +de toutes ces figures planes ou à trois dimensions, que +comme des systèmes de notation commodes, sortes de +procédés graphiques, schémas ou symboles.</p> + +<p>En aucune façon, ils ne peuvent avoir la prétention +de nous donner ainsi l’idée de la vraie structure de la +molécule.</p> + +<p>Ainsi, toutes nos données sensibles se trouvent +mises en déroute dès que nous sortons du champ grossier +de l’observation ; bien mieux, nous commençons +maintenant à comprendre que nos lois géométriques +de l’espace, déduites de l’étendue, telle que nos sens +nous la laissent imaginer, qui nous suffisent par +conséquent pour guider notre expérience journalière +et commune, cessent d’être vraies dès que nous +voulons dépasser les limites assignées à notre sensibilité.</p> + +<p>Lorsque nous considérons la particule ultime, nous +n’avons pas davantage le droit de parler d’étendue que +de lui prêter les qualités inhérentes à des groupements +complexes et moléculaires. Éclat, couleur, dureté, mollesse, +densité, malléabilité, flexibilité, élasticité, dilatabilité, +sonorité, ténacité, fragilité, beauté, laideur, autant +de mots qui n’ont aucun sens si nous les appliquons au +dernier élément de la matière.</p> + +<p>A plus forte raison n’avons-nous aucun droit de +supposer que les particules doivent se grouper, c’est-à-dire +en fin de compte, agir réciproquement les unes +sur les autres, suivant les lois spatiales tridimensionnelles +que notre sensibilité nous a suggérées, que nous +avons formulées au moyen des abstractions de notre +esprit agissant sur les données fournies par le toucher +ou par la vue.</p> + +<p>Voilà ce à quoi conduit le raisonnement ; or, il est +vraiment curieux de constater que toutes les difficultés +de la chimie moléculaire s’aplanissent dès qu’on introduit +dans les formules de structure une quatrième +coordonnée d’espace.</p> + +<p>Ainsi, l’Hyperespace nous fournirait l’explication du +réel, mais du même coup s’évanouit pour le physicien +l’espoir d’arriver jamais à une représentation mécanique +et sensible de l’Univers.</p> + +<p>Ces conclusions n’ont rien d’extraordinaire, à la vérité, +si l’on veut bien réfléchir à ce fait que certaines +réactions chimiques doivent se passer au sein même de +ce petit monde complexe qu’est l’atome, auquel cas, +nous l’avons déjà montré, notre Géométrie euclidienne +s’était avouée impuissante à nous fournir une représentation +sensible des phénomènes.</p> + +<p>Voilà donc l’Hyperespace, simple hypothèse au début, +qui fait son entrée triomphale dans la Physique et +la Chimie, par le monde des atomes.</p> + +<p>On a essayé de la même méthode pour résoudre les +difficultés mécaniques soulevées par la nature de l’éther +dont les particules transmettraient cette force mystérieuse +nommée gravitation. En fait, les explications +auxquelles le procédé a conduit, sont beaucoup plus +intéressantes que celles des relativistes inlassablement +cantonnés dans leurs formules. Je vais essayer de +donner au lecteur une idée de la façon dont on utiliserait, +dans ce cas, la notion d’Hyperespace.</p> + +<p>Sur un mur vertical bien plan, dessinons des +disques de différentes grandeurs ; les uns représenteront +des planètes, les autres des soleils. Choisissons +une planète, qui sera la Terre je suppose, et sur son +contour (circonférence du disque) imaginons des êtres-surfaces, +comme dans le chapitre VI, avec une épaisseur +excessivement faible.</p> + +<p>Bien que ces êtres se meuvent autour du disque +vertical, nous pouvons supposer qu’ils y sont retenus, +appliqués pour ainsi dire, par une force s’exerçant +latéralement, donc dans une troisième dimension, et +ils n’en ont aucune idée. Mais si le centre du disque +les attire, ils concevront une force analogue à celle de +la pesanteur. Les plus habiles arriveront à égratigner +le pourtour de leur disque et à y creuser des puits ; +d’autres se décolleront de la circonférence et parviendront +à s’élever dans l’air comme nos aviateurs. Imaginons +encore un fluide analogue à nos gaz et s’étendant +suivant une faible épaisseur sur toute la surface +du mur : les physiciens de ce monde à deux dimensions +concevront parfaitement l’idée de cette sorte de +milieu bizarre qui transmet les radiations des astres, +qui est un support d’énergie à la fois souple et résistant, +mais ils seront totalement impuissants à expliquer +comment un tel milieu pénètre tous les corps et +les baigne en quelque sorte ; comment, par exemple, +la chaleur de leur soleil, qui n’est qu’une ligne pour +eux, ne trouve pas un obstacle insurmontable en rencontrant +cette autre ligne qui forme la limite de leur +corps, mais les enveloppe entièrement, mettant ainsi en +défaut les principes les plus sûrs de leur Physique mathématique +déduite de leur Géométrie à deux dimensions.</p> + +<p>De même, dans notre monde à trois dimensions, +nous ne comprenons pas comment les actions de l’éther +ne se transmettent pas suivant les lois de notre Mécanique +classique ; alors qu’elles devraient tenir compte +des surfaces, elles s’exercent par rapport aux masses ; +elles agissent donc comme si tous les corps étaient +transparents, pour ainsi dire, par rapport à elles, +pénétrant jusqu’au sein de la matière et n’étant +jamais arrêtées par les substances les plus compactes.</p> + +<p>Qui ne voit ici l’analogie et qu’il suffit pour tout +expliquer d’admettre que la force de la gravitation +s’exerce suivant une quatrième direction de l’espace ?</p> + +<p>Nous n’aurions rien changé aux conditions de +l’exemple précédent, si nous avions installé nos +disques (soleils et planètes) sur une surface courbe +appartenant à une sphère d’un diamètre immense et si +nous en avions rempli l’intérieur d’une sorte de fluide +transmettant toutes les vibrations. Nos êtres à deux +dimensions auraient évolué, cette fois, sans le savoir, +sur un monde volume à trois dimensions dont ils +auraient été la surface limitante.</p> + +<p>De même pouvons-nous dire, notre espace à trois +dimensions, ainsi que le démontre la Métagéométrie<a id="FNanchor_73" href="#Footnote_73" class="fnanchor">[73]</a>, +pourrait être la surface limitante d’un espace éthéré à +quatre dimensions, monde matériel comme le nôtre, +mais que nous ne connaîtrons jamais au moyen de nos +sens actuels. Si telle était notre condition, si un tel +monde hyperspatial servait de support au nôtre, +l’éther nous pénétrerait par la quatrième dimension. +Ainsi s’expliquerait ce fait étrange, quoique réel, que +l’éther puisse se trouver en contact avec toutes les +parties de nos corps.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_73" href="#FNanchor_73"><span class="label">[73]</span></a> Cf. <span class="sc">E. Jouffret</span>, <i lang="la" xml:lang="la">op. cit.</i>, p. 214 et Chap. <small>II</small>.</p> +</div> +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c9">CHAPITRE IX<br> +QU’EST-CE QUE LE TEMPS ?</h2> + + +<p>La difficulté qu’on éprouve à définir le Temps ne +date pas précisément de l’ère relativiste ; les philosophes +de l’antiquité l’avaient fort bien remarquée et +Zénon n’a pas manqué de mettre à profit l’obscurité +entourant le mystère de cette notion primordiale ; ses +arguments sont des sophismes, tout le monde est +d’accord sur ce point, et cependant je ne connais +aucun philosophe du Moyen-Age qui les ait réfutés +d’une façon péremptoire. C’est qu’en fait la Métaphysique, +ainsi que le veut son étymologie, doit s’appuyer +sur la Physique, science de l’observation et des phénomènes, +et, jusqu’à ce jour, les physiciens eux-mêmes, +nous avons déjà insisté sur ce point, avaient +transporté dans le monde phénoménal les idées des +mathématiciens sur le continu.</p> + +<p>De là cette opposition toujours renaissante entre les +faits et nos abstractions : l’espace, généralisation de +l’étendue, peut être continu, du moins le croyons-nous +tel sans contradiction ; pure illusion ! La continuité +n’existe pas et cela suffit à expliquer toutes les +antinomies.</p> + +<p>En serait-il de même pour le Temps ? C’est ce que +nous allons voir. Essayons tout d’abord d’atteindre le +fond même du sujet ; la tâche est plus malaisée qu’on +serait porté à le croire, à première vue : « Qu’est-ce +donc que le Temps ? dit saint Augustin, dans ses +<i>Confessions</i> ; si nul ne me le demande, je le sais ; mais +si je veux l’expliquer à qui me pose la question, je ne +le sais pas<a id="FNanchor_74" href="#Footnote_74" class="fnanchor">[74]</a>. » Et cependant l’idée de temps préside +à toutes nos constructions logiques ; elle est la base +même du principe de contradiction : celui-ci nous +enseigne en effet qu’il y a impossibilité pour une +chose d’<i>être</i> et de <i>ne pas être</i> en même temps. Ainsi, +l’être et le non-être ne sont contradictoires pour une +même chose que si nous introduisons la <i>simultanéité</i> +dans l’affaire, c’est-à-dire le <i>même temps</i> ; donc le +principe de contradiction suppose le temps<a id="FNanchor_75" href="#Footnote_75" class="fnanchor">[75]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_74" href="#FNanchor_74"><span class="label">[74]</span></a> Cf. au livre II, chap. <small>XIV</small>.</p> +</div> +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_75" href="#FNanchor_75"><span class="label">[75]</span></a> Voici le principe de contradiction auquel sont subordonnés +tous les autres : « Il est impossible qu’une même chose soit et ne +soit pas en même temps et sous le même rapport. »</p> +</div> +<p>On n’explique rien encore en disant que le temps +implique succession ; <i>succession</i> sous-entend des +choses qui se succèdent, un <i>avant</i> et un <i>après</i> ; donc +on présuppose le Temps, c’est-à-dire la durée. Durer, +c’est <i>continuer</i> d’être, et il n’y a pas de durée sans +des choses qui durent, qui se succèdent ; d’où il suit +que le Temps n’est rien en dehors des choses et cependant +il est objet de science, puisque nous le mesurons +par le mouvement.</p> + +<p>Le mouvement nous révèlerait-il donc l’essence du +temps ? Voyons les choses de plus près. Nous mesurons +le temps par le mouvement, par une horloge, je +suppose ; mais celle-ci, qui la règle ? L’astronome au +moyen de la rotation de la Terre ; mais vous supposez +donc que la Terre possède une rotation uniforme. Qui +nous avertira, au cas où la non-uniformité disparaîtrait +ou même n’existerait pas ?</p> + +<p>J’entends bien que nous pouvons choisir un autre +phénomène physique, mais la même question angoissante +reviendra toujours ; si le temps est la mesure du +mouvement, le phénomène peut s’accélérer et le temps +restera le même. Or du fait que nous concevons une +accélération possible, c’est que nous rapportons la +vitesse à un certain temps indépendant de nos mesures, +à un temps que nous concevons comme absolu et qui +règle les mouvements et les vitesses.</p> + +<p>Les relativistes paraissent échapper à cette nécessité, +mais c’est pure illusion ; sans s’en douter, ils réintroduisent +par leur postulat, la notion du temps absolu, +dont ils veulent s’affranchir.</p> + +<p>— Le temps, disaient les anciens philosophes, est +la mesure du mouvement, et le mouvement se mesure +par le temps ; voilà qui ressemble fort à un cercle +vicieux dont on ne sait comment sortir.</p> + +<p>— Le temps est relatif, disent les Einsteiniens.</p> + +<p>— Très bien ; mais il faut cependant le mesurer ; +or, pour vous, l’unité de mesure sera la distance parcourue +par la lumière et qui est constante dans une +même durée, et nous voilà revenus à notre cercle +vicieux de tout à l’heure.</p> + +<p>— Pardon, nous répondront-ils ; nous ne définissons +que la simultanéité, simplement, c’est-à-dire le +même instant.</p> + +<p>— Oui, et ce faisant, vous pensez avoir défini le +temps ; erreur, encore ! Toute durée apparaît comme +divisible ; elle semble faite d’éléments infiniment petits +qui se succèdent et dont l’un n’est pas l’autre. Pour +concevoir un temps existant, il faut le saisir en un +instant divisible et actuel, mais alors cet instant seul +n’est plus le Temps, puisque <i>seul</i>, il n’implique aucune +<i>succession</i>, ni <i>avant</i>, ni <i>après</i>.</p> + +<p>Ainsi, à y regarder de très près, les relativistes ont +commencé par introduire dans leurs formules, et +implicitement, un paramètre absolu, la vieille notion +du Temps qui semble disparaître ensuite, grâce à des +conventions : simultanéité optique, temps local de +Lorentz, etc…</p> + +<p>Ils ont, penserez-vous, rendu un grand service à la +science et à la mesure du temps, en montrant que celui-ci +est toujours relatif ; soit, nous verrons dans +quelques instants ce qui reste de cette opinion ; en +attendant, continuons notre enquête sur le Temps.</p> + +<p>De même que l’Espace n’est rien en dehors des +choses matérielles qui forment l’étendue phénoménale, +le Temps n’est rien en dehors des choses qui durent ; +mais alors que l’espace suppose des parties coexistantes, +une multiplicité actualisée, le temps peut être conçu à +propos d’un même être non étendu ; ici, plus de +coexistence nécessaire. Un seul être qui change et +voilà le temps introduit dans la nature.</p> + +<p>Ainsi, la durée n’implique pas essentiellement le +mouvement, à moins que ce mot soit synonyme de +changement. Mon esprit conçoit le temps par le fait +même qu’il a conscience des états différents qui +l’affectent : je pense, je veux, j’aime, je hais ; je veux +une chose, ma volonté est sous quelque rapport ; je ne +veux plus la même chose, ma volonté est changée ; il +y a donc un mode d’être qui disparaît pour faire place +à un autre mode différent ; je dirai qu’un <i>être</i> a succédé +au <i>non-être</i> : destruction de l’un, apparition de +l’autre, voilà la succession, et là où est la succession +se trouve toujours le changement.</p> + +<p>La théorie s’applique aussi bien au monde matériel : +considérons une série de particules élémentaires B, C, +D, E, F, G, et une septième particule A agissant sur B +sans agir sur C contiguë elle-même à B (fig. 15). Son +action sur B cesse et A agit sur C, puis sur D, etc… j’ai +l’idée de mouvement matériel ; les actions passent du +non-être à l’être et s’offrent à mon esprit sous une +forme nouvelle que j’intitule succession.</p> + +<figure><img class="w25" src="images/illu15.png" alt="B à F en ligne, A se déplaçant à leur contact successivement."> +<figcaption>Fig. 15.</figcaption> +</figure> +<p>La substance peut demeurer telle dans son essence, +n’être pas détruite, mais se modifier, apparaître sous +des modes divers ; ces modes impliquent succession +s’ils <i>s’excluent</i> les uns les autres ; nous reviendrons +d’ailleurs sur ce dernier point ; en attendant, concluons +que le temps dans les choses est la succession des +choses mêmes, leur être et leur non-être. Le temps +pour l’entendement, c’est la <i>perception</i> de ce changement, +de cet être et de ce non-être.</p> + +<p>Cette définition du temps « prouve qu’il n’est point +absolu. Ce temps dans les choses, n’est pas l’être seul +ou le non-être seul, mais le <i>rapport</i> de l’être et du +non-être. Le temps dans l’entendement est la perception +de ce rapport.</p> + +<p>« Mesure du temps : comparaison des changements +entre eux ; si le ciel et le système terrestre tout entier +accéléraient leur mouvement, de telle sorte toutefois +que le mouvement de nos idées restât le même, dans +cette supposition, nous apercevrions un changement +que nous ne saurions à quoi attribuer… <i>dans le cas +contraire</i>, il nous serait impossible d’apercevoir le +changement…</p> + +<p>« Une preuve que le temps n’a rien d’absolu, c’est +l’impossibilité où nous sommes de distinguer, à moins +d’être aidés par une horloge ou toute autre mesure, +s’il s’est écoulé 11 heures 1/2 ou 12 heures dans un +temps donné. L’homme isolé en lui-même perdrait +toute mesure du temps ; donc l’idée de cette mesure +est essentiellement relative. Perception de rapports +entre divers changements ; ces rapports restant les +mêmes, le temps pour nous ne changera point<a id="FNanchor_76" href="#Footnote_76" class="fnanchor">[76]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_76" href="#FNanchor_76"><span class="label">[76]</span></a> Cf. <span class="sc">Balmès</span> : <i>Philos. fondam.</i> ; Liv. VII, chapitre <small>V</small>.</p> +</div> +<p>Et qui donc a pu écrire ces lignes ? Ne reconnaissez-vous +pas là les idées d’un Poincaré, ou d’un Lorentz +ou d’Einstein, en un mot celles d’un relativiste +moderne ? — Point : tout ce passage est d’un philosophe, +de Jacques Balmès qui raisonnait ainsi il y a +près de soixante-dix ans ! Les relativistes n’ont donc +rien inventé, au fond, de bien sensationnel. Quand on +songe que la théorie de la relativité appliquée au temps +a été présentée au public comme une véritable révolution, +on ne peut que déplorer l’outrecuidance de +certains savants qui méconnaissent à ce point l’histoire +de la pensée humaine ou de la philosophie et l’ignorance +de ce même public toujours prêt à applaudir les +nouvelles idoles qu’on lui présente.</p> + +<p>Au point de vue strictement scientifique, je ne me +lasserai pas de le répéter, la nécessité d’introduire, dans +certaines équations de la Physique, un <i>temps local</i> a +été envisagée par Lorentz bien avant Einstein ; la +théorie semble jusqu’ici cadrer assez bien avec les +faits, pour ce qui concerne les grandes vitesses, mais +il ne faut jamais oublier que même la doctrine de la +relativité restreinte, la mieux assise, repose sur des +postulats invérifiables et sur des conventions purement +formelles ; au point de vue philosophique, nous +ne sommes pas plus avancés ; bien mieux, le <i>temps</i> +que nous avons employé jusqu’ici en Mécanique, n’est +pas plus absolu que celui de Lorentz : l’un et l’autre +sont relatifs et conventionnels.</p> + +<p>Quant à la Relativité généralisée, elle n’est qu’une +construction artificielle dont la base n’a aucune valeur +même dans l’ordre expérimental, puisqu’elle repose +sur une conception fausse du Temps.</p> + +<p>Comment en effet se rallier aux idées de Minkowski +qui n’a pas hésité à faire du <i>temps</i> une quatrième +dimension du monde matériel, sans renier toute +logique.</p> + +<p>Concevoir un <i>espace</i> sans coexistence de ses parties, +c’est détruire son essence : une étendue sans particules +matérielles échangeant des rapports est quelque chose +d’inconcevable. L’analogie de continuité, apparente +entre le Temps et l’Espace, ne saurait suffire pour identifier +ces deux entités ; dans le Temps, en effet, plus +de coexistence ; les parties ne sont plus présentes, +mais successives ; les imaginer coexistantes, c’est +détruire l’essence du temps ; on voit l’essentielle +différence.</p> + +<p>L’espace ne peut s’appliquer qu’au monde matériel ; +le temps, par contre, s’étend à tout ce qui est successif +et notre pensée n’y échappe point ; l’idée d’espace est +purement géométrique, celle de temps se mêle à tous +nos actes, à nos pensées comme à nos volitions. En +tant que force substantielle et consciente, notre esprit +peut se concevoir indépendant de l’espace ; mais en +tant que fini, contingent, sujet au mieux être, donc, +au changement, l’esprit ne saurait faire abstraction du +temps ; seul l’Etre infini, nécessaire, s’enveloppe dans +son immutabilité ; pour Lui, le temps est un non-sens, +une contradiction, le temps ne peut l’atteindre ; Lui +seul possède la véritable éternité.</p> + +<p>Nous voilà loin de cette éternité dont parlait +M. Langevin à propos d’Einstein ! Celle-là échappe +aux relativistes qui ne peuvent s’élever plus haut que +leur pauvre définition de la simultanéité optique.</p> + +<p>Quant à la « lueur projetée sur le mystère des +choses » par l’idée simpliste d’associer le temps aux +trois dimensions spatiales, il faut craindre, après ce +que nous venons de voir, qu’elle soit bien falote ; en +fait, le procédé ne peut nous donner que des résultats +numériques : <i>continuum</i> espace-temps, lignes d’univers, +champs de gravitation, tenseurs, pieuvres et +mollusques de référence, espaces einsteiniens, autant +de symboles dissimulant sous une phraséologie creuse, +la pauvreté des explications sur la nature des forces +mystérieuses en action dans l’Univers.</p> + +<p>A tout prendre, aux expressions alambiquées des +relativistes, je préfère l’humilité d’un Newton découvrant +la gravitation universelle et nous avouant en +toute simplicité que « les choses se passent comme +si les corps s’attiraient en raison directe des +masses, etc… »</p> + +<p>Ainsi, que nous soyons Einsteiniens ou Newtoniens, +même quand nous posons en principe un temps tout +relatif à la manière des philosophes, nous restons +dupes des mots que nous employons, car dans notre +esprit nous concevons un <i>temps absolu</i> auquel nous +rapportons tous nos <i>temps</i>, quels qu’ils soient. Malgré +nous, nous imaginons une sorte de temps vide, +immuable, qui sert à mesurer la durée des choses ; la +mesure du temps nous apparaît seule relative, le reste +nous semble absolu ; une heure pour nous est une +heure indépendamment de la montre qui peut ne pas +la marquer exactement.</p> + +<p>De même, nous n’avons pas confondu la mesure de +l’espace avec l’espace lui-même et quoi que nous +fassions, notre esprit imagine l’espace comme un +récipient vide où le Créateur peut déposer toute matière +actuelle ou possible.</p> + +<p>Le mystère nous a finalement semblé se dissiper +après l’étude rationnelle de l’espace et nous avons +conclu qu’en vertu de la non-continuité, il nous est +impossible maintenant de confondre l’espace avec la +mesure d’espace ; c’est celle-ci seule qui est relative ; +il existe une <i>unité absolue</i> d’espace, et le fait que nous +sommes encore impuissants à la déterminer, n’implique +pas sa non-existence. Bref, l’introduction de la +notion de discontinuité ou de multiplicité dans l’analyse +de nos idées d’espace, a suffi pour faire disparaître +toutes les antinomies.</p> + +<p>Une étude plus approfondie du Temps pourrait +bien nous amener à des conclusions analogues et jeter +quelque lumière nouvelle sur un sujet qui divise encore +philosophes et physiciens.</p> + +<hr> + + +<p>Le Temps, avons-nous dit, <i>objectivement</i>, est la +succession des choses mêmes, leur être et leur non-être ; +appliqué à <i>une</i> substance qui dure, le temps +sera la succession de ses modifications ; mais si nous +avons ainsi fait un pas en avant dans l’analyse du +temps, ce dernier n’est pas encore défini, car une +bonne définition ne doit jamais renfermer le terme à +définir. Or, ici, le mot <i>succession</i>, même, implique le +temps ; pour se succéder, il faut un <i>avant</i> et un <i>après</i> ; +le temps préexiste donc à la succession.</p> + +<p>Que si je constate que l’être vient après le non-être +et le remplace, le mot <i>après</i> que j’introduis, m’annonce +encore que je ne me suis pas débarrassé de la notion +de <i>temps</i> et que tout est à recommencer.</p> + +<p>Peut-être serons-nous plus heureux en cherchant +du côté subjectif. Pour notre entendement, le temps +est la perception du rapport de l’être et du non-être +dans les choses, idée forcément abstraite, idée pure +comme celle d’infini et d’espace, et qui nous explique +pourquoi sous cette forme, le temps, comme l’espace, +peut nous apparaître tout relatif, parce que forcément +indéterminé ; mais cette généralisation même est +féconde et c’est par elle que nous entrevoyons la vraie +définition de la succession, seul point embarrassant.</p> + +<p>Lorsque je dis que le temps est la perception du +rapport entre l’être et le non-être dans les choses, je +ne pose pas nécessairement la succession ; être et non-être +n’excluent point la simultanéité dans des choses +distinctes ; de même pour un objet unique, ils ne +sont contradictoires que s’ils sont rapportés à un même +temps. Le dernier cas seul est intéressant ici, car il +montre que le principe de contradiction et la nature +du temps sont liés l’un à l’autre et s’expliquent l’un +par l’autre ou, pour tout dire en un mot, ne sont l’un +et l’autre que le même principe sous des termes différents.</p> + +<p>Voici deux changements affectant un même objet : +si ces deux modes s’excluent l’un l’autre, en ce sens +que la non-existence de l’un paraisse la condition de +l’existence de l’autre, auquel cas je ne pourrai les +apercevoir ensemble, ce qui serait contradictoire, je +dirai que ces deux changements se sont succédé. Ainsi, +la contradiction cesse par le fait que les deux phénomènes — opposés +par essence — n’apparaissent pas +<i>ensemble</i> ; c’est le mot <i>ensemble</i> qui indiquerait la +simultanéité et c’est l’aperception de ces phénomènes +distincts, mais <i>exclusifs</i>, qui forme la succession.</p> + +<p>Voilà pourquoi on a pu dire avec quelque raison, +qu’en un certain sens, la succession était la contradiction +réalisée.</p> + +<p>Considérons maintenant notre particule A de tout +à l’heure échangeant des rapports d’action avec B, C, +D, etc… Dès lors que ces rapports n’apparaissent +pas tous à la fois à ma conscience et qu’ils s’excluent +les uns les autres pour venir chacun à l’existence, je +conclurai qu’il y a mouvement dans l’Espace et succession +dans le Temps (v. fig. 15).</p> + +<p>Ainsi, toute variation implique exclusion et par là +même succession ; percevoir des exclusions réalisées, +c’est percevoir la succession, donc le temps ; compter +ces exclusions, les énumérer, c’est compter ou +mesurer le temps.</p> + +<p>La relativité va donc s’emparer de cette notion de +la même façon qu’elle a paru s’imposer en ce qui +concerne l’espace.</p> + +<p>Pourquoi l’espace nous paraît-il relatif ? Parce que, +avons-nous dit, l’espace nous apparaît comme un continu, +donc indéfiniment divisible ; mais ici, nous raisonnons +sur une idée générale, sur l’abstraction de +l’étendue phénoménale ; cette étendue elle-même, +formée d’éléments indivisibles, multiples, en nombre +fini, cesse d’être relative en soi.</p> + +<p>De même pour le Temps : le changement dans les +choses nous apparaît le plus souvent comme continu ; +nous allons donc morceler ce continu par parties +égales ; mais notre unité reste arbitraire, et celle-ci +nous semble indéfiniment divisible. Dès lors, la durée +se présente à nous comme un point se mouvant d’une +façon continue dans le temps : et c’est la raison pour +laquelle les relativistes ont si beau jeu.</p> + +<p>Le Temps, comme l’Espace, cesserait d’être relatif +du jour où l’on arriverait à prouver sa <i>discontinuité</i> +et c’est bien là, nous le verrons, que nous acculent +toutes les observations physiques.</p> + +<p>Nos notions de relativité tiendraient donc, en dernier +ressort, à notre impuissance presque invincible d’atteindre +les particules ultimes de la matière, comme +aussi les actions élémentaires qu’échangent entre elles +ces particules.</p> + +<hr> + + +<p>L’explication de la succession nous a mis en présence +des éléments du Temps, pour ainsi dire ; elle ne +nous a pas indiqué la manière d’agréger ces éléments +pour en faire un <i>temps réel</i>. L’exclusion de deux +phénomènes contradictoires, qui implique succession, +laisse en effet indéterminé le <i>sens</i> de cette succession ; +or, il importe beaucoup de ne pas intervertir les éléments +de la durée et de ne pas mettre le passé <i>après</i> +le futur ; en d’autres termes, notre définition ne nous +a nullement renseignés sur l’<i>avant</i> et l’<i>après</i>.</p> + +<p>Il faut donc introduire ici, dans la succession +même, une relation causale. Considérons encore deux +phénomènes : si pour que le second m’apparaisse, +l’existence du premier est nécessaire et suffisante, je +serai autorisé à dire que le premier phénomène est +cause du second. Quand le second passe du non-être +à l’être et que le premier passe à la non-existence, j’ai +l’idée d’un phénomène nouveau, qui <i>n’était pas</i> et qui +est, je dis que le dernier est l’effet du premier, le +premier la cause du second. Ainsi, le rapport de causalité +que je puise dans ma conscience même, régit +tout l’Univers et c’est la vraie raison pour laquelle le +Temps n’est pas réversible, les phénomènes physiques +pas davantage. L’enchaînement des causes amenant +le développement de ce que nous avons appelé des +exclusions réalisées, voilà le Temps et la succession +avec le Passé et le Futur.</p> + +<p>Mais alors que les deux séries de l’<i>avant</i> et de +l’<i>après</i> nous apparaissent comme formées de termes +illimités, à la façon de ces séries algébriques indéfinies, +le présent n’est représenté dans notre esprit que par +<i>un seul</i> terme, sans cesse changeant, toujours avançant +dans le même sens, empiétant sur le Futur, mais +allongeant derrière lui la série du Passé. En tant que +limite des deux séries, le Présent n’est donc pas le +Temps, car, pris isolément, il n’implique pas la succession +en soi, essence même du Temps.</p> + +<p>La notion de simultanéité est donc par elle-même +dépourvue de signification objective ; pour qu’elle +réalise cette dernière condition, il est nécessaire que +nous la rattachions aux termes de la série passée. Nous +avons là l’explication de l’imbroglio dans lequel se +débattent les relativistes.</p> + +<p>Reprenons nos premiers exemples de la simultanéité +optique : J’occupe le milieu M d’une droite AB +et je reçois ensemble deux signaux partis de A et de +B ; les relativistes concluent que ces signaux ont été +émis simultanément. Et ils ont raison, mais ils +parlent le langage de tout le monde, y compris celui +des philosophes.</p> + +<p>Pour les relativistes, cependant, il s’agit surtout de +simultanéité subjective, bien qu’implicitement ils +admettent son objectivité ; en effet, les actions de A +et de B sur les éléments contigus de la droite, se sont +transmises avec la même vitesse à chacun de ces éléments +et comme ces derniers sont en nombre égal de +chaque côté de M, nos relativistes concluent par là +même qu’ils ont mis un temps égal pour parcourir +AM et BM, soient les deux moitiés de la droite. +Donc, rien de relatif dans le temps envisagé ; leur +unité de temps, quelle qu’elle soit, est absolue : c’est la +vitesse de la lumière : <i>premier postulat</i> ; cette vitesse +demeure constante, même si la droite se déplace en +bloc : <i>deuxième postulat</i> ; et nous sommes en pleine +Mécanique classique avec le temps absolu de Newton.</p> + +<p>Changement de tableau : M′ est en dehors de la +droite, mais en face de M. Les signaux de A et de B +sont encore simultanés subjectivement et objectivement ; +mais si M′ n’est plus en face de M, ils cesseront +d’être simultanés subjectivement et c’est ici que le +mot simultané perd son premier sens. Ainsi, à condition +de jouer sur le mot simultané, on arrivera à des +conclusions qu’on peut évidemment interpréter, mais +qui sont une source constante de quiproquos et de +conclusions paradoxales.</p> + +<p>Pour nous, la simultanéité objective seule est intéressante, +et tous nos efforts scientifiques doivent +tendre à la déterminer. Que pratiquement elle nous +échappe en l’état actuel de la science, ce n’est malheureusement +que trop exact, mais ce ne peut être une +raison pour nier son existence.</p> + +<p>Lorsque deux événements ont eu lieu dans le passé +en des endroits différents, il n’y a aucune difficulté à +les concevoir comme ayant été simultanés. L’état présent +de l’Univers détermine une simultanéité de fait, +indépendante de tout signal de transmission. Je +n’ai nul besoin pour admettre cette proposition d’être +présent en un lieu d’où j’apercevrai cet état global, et +ce que je dis du présent s’applique aussi bien à un +temps déterminé dans le passé, donc séparé de l’état +présent par un nombre égal d’actions élémentaires. +Que ce nombre soit difficile ou impossible à apprécier, +cela ne changera rien à la conclusion précédente.</p> + +<p>Ainsi, à chaque instant de l’Univers, il y a eu des +ensembles simultanés et c’est la réunion, la succession +de ces ensembles toujours distincts et nombrables, +qui forme l’histoire du monde matériel qu’étudient le +physicien et l’astronome. Encore une fois, la difficulté +d’apprécier le nombre de ces états est réelle, mais +il est certain que tous ces états se sont développés parallèlement +dans le Temps ; le nier serait mettre en +suspicion la valeur du principe même de causalité. A +l’heure présente, nous découpons des unités arbitraires, +nous morcelons les parties du temps en quantités +uniformes ou qui nous paraissent telles et c’est là +qu’intervient la Relativité. Celle-ci nous crie casse-cou +et nous met sur nos gardes, mais le principe lui-même +ne saurait être entamé. En d’autres termes, +Lorentz est le premier qui ait attiré notre attention sur +l’écueil qui nous guette à chaque pas et qui menace de +faire sombrer toutes nos mesures, à savoir que les +parties du temps, posées par le physicien comme uniformes, +peuvent fort bien ne pas l’être, donc que nos +mesures de temps, comme celles d’espace d’ailleurs, +sont jusqu’à ce jour purement relatives.</p> + +<p>Et c’est bien en fait la meilleure leçon qui se dégage +de la théorie de la Relativité restreinte ; mais ce serait +dépasser les prémisses que de conclure à la faillite définitive +d’un certain temps absolu ; nous y reviendrons +bientôt.</p> + +<p>Quoi qu’il en soit et quelque préférence que nous +accordions à l’un ou l’autre système, une question se +pose ici, qui a été singulièrement obscurcie en ces +derniers temps par les partisans de la Relativité généralisée : +celle de l’infinité de l’Univers dans le Temps.</p> + +<p>Pour les relativistes, comme pour les philosophes +de l’école spiritualiste, l’Univers est limité, fini. Les +raisons qu’en donnent les premiers, nous l’avons vu, +parce qu’elles se déduisent des considérations du <i>continuum</i> +Espace-Temps (qu’il faudrait prouver), sont si +sujettes à caution qu’elles n’emportent pas l’adhésion +de tout penseur impartial. La considération du +nombre infini essentiellement indéterminé est au contraire +inattaquable et nous a conduits à cette conclusion +que le monde matériel est bien en fait limité et +non infini comme l’avaient prétendu certains romanciers +de la science.</p> + +<hr> + + +<p>Quant à l’infinité dans le temps, les Einsteiniens ne +s’entendent guère ; le mieux pour nous semble donc +de les laisser se débattre au milieu de leurs formules +dérivées de leur fameux <i>continuum</i> et d’attaquer la +question par un autre côté.</p> + +<p>Posons d’abord nettement le problème.</p> + +<p>Les savants sont si bien convaincus de l’enchaînement +successif des causes, qu’à toutes les époques de +l’histoire des sciences, l’esprit humain a essayé de remonter +le cours des âges et de deviner ce qui s’est +passé avant nous.</p> + +<p>Ces tentatives ont été plus ou moins heureuses, j’en +conviens ; n’empêche qu’elles témoignent d’une possibilité +métaphysique et scientifique de déterminer les +états antérieurs de l’Univers. Moi-même, je me suis +laissé aller à formuler une théorie de la formation des +mondes ; mais nos hypothèses sont changeantes et +sous ce rapport, l’avenir nous réserve toujours des +surprises. Néanmoins, on peut affirmer qu’une compréhension +plus parfaite des causes mises en jeu dans +l’Univers, nous permettrait de retracer fidèlement les +phases qui ont marqué sa complète évolution. Où +nous arrêterions-nous ? A son origine, disent les uns. — Oui, +répliquent leurs adversaires, à condition toutefois +qu’il en ait une. Et si le monde était éternel, s’il +avait toujours existé, de quel droit poseriez-vous la +question ?</p> + +<p>En d’autres termes, l’Univers a-t-il eu un commencement ? +Voilà tout le problème.</p> + +<p>Nous venons de voir que là où il y a succession, il +nous est loisible de compter les changements. Or dans +l’Univers, il y a succession, il y a changements et +c’est le nombre de ces changements qui forme le +temps, la durée. Dénombrer ces changements reviendrait +donc à mesurer le Temps qu’a déjà duré l’Univers.</p> + +<p>Notez que ceci est vrai quelle que soit l’unité, absolue +ou relative, mesurant l’élément de temps.</p> + +<p>Si donc le monde n’a jamais commencé, il dure +depuis une infinité de temps, ce qui revient à dire que +les unités de temps envisagées sont actuellement en +nombre infini.</p> + +<p>Or ceci, nous l’avons démontré, est une absurdité ; +si les unités de temps sont distinctes, c’est-à-dire, si +les phénomènes enchaînés dans le passé sont réels, +ce dont nous ne pouvons douter, la série qui les encadre +ne peut être infinie, un nombre actualisé étant +essentiellement déterminé, donc fini.</p> + +<p>Il y a donc eu un premier phénomène, un premier +changement ou plutôt des premiers changements simultanés +qui ont marqué l’origine du Temps ; donc le +monde a commencé.</p> + +<p>Le Père Carbonnelle a donné autrefois à cette démonstration +une forme plus saisissante parce qu’elle +emprunte à la Géométrie une figure qui parle aux yeux +et qui fixe l’attention.</p> + +<p>Considérons les deux branches d’une hyperbole et +ses deux asymptotes. On sait que les géomètres ont +donné ce dernier nom à des droites qui ne rencontrent +la courbe qu’à l’infini, c’est-à-dire jamais (v. fig. 16).</p> + +<p>Nous avons vu que tel est le cas de deux parallèles +dont le point d’intersection est rejeté à l’infini ; mais +ici la proposition paraît plus extraordinaire ; on démontre +en effet que chaque branche symétrique de +l’hyperbole se rapproche toujours, en s’éloignant du +centre O, de son asymptote, sans jamais pouvoir la +rejoindre ; comme pour les parallèles, l’intersection +de la branche et de l’asymptote est rejetée à l’infini.</p> + +<p>« Ces notions rappelées, dit le Père Carbonnelle<a id="FNanchor_77" href="#Footnote_77" class="fnanchor">[77]</a> +rien de plus facile que de répondre à la question suivante : +Si un point mobile parcourt l’hyperbole avec +une vitesse constante, quand arrivera-t-il sur l’asymptote ? — Inutile +de connaître le point de départ et la +vitesse. Aucun temps fini, aucune suite de siècles ne +suffira.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_77" href="#FNanchor_77"><span class="label">[77]</span></a> V. <i>Rev. des Qu. Scientifiques</i> T. III, p. 579.</p> +</div> +<figure><img src="images/illu16.png" alt="Passé, présent, futur tracés sur une hyperbole."> +<figcaption>Fig. 16.</figcaption> +</figure> +<p>A mesure que le temps s’écoule et que le point +avance (futur) la distance à l’asymptote diminue toujours ; +mais elle ne devient jamais nulle. Les mathématiciens +disent bien qu’il arrivera sur la droite au +bout d’un temps infini ; mais comme il est impossible +d’atteindre le bout d’un temps infini, ils ont eux-mêmes +donné à l’asymptote un nom qui indique précisément +que la coïncidence n’est pas possible<a id="FNanchor_78" href="#Footnote_78" class="fnanchor">[78]</a>. +Cette coïncidence est un événement qui, par cela +même qu’il ne doit se produire qu’au bout d’un temps +infini, ne se produira jamais.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_78" href="#FNanchor_78"><span class="label">[78]</span></a> <i>Asymptote</i> veut dire en effet <i>non-coïncidant</i>.</p> +</div> +<p>Posons maintenant le même problème, en changeant, +comme on dit, le signe du temps, c’est-à-dire +l’avenir en passé.</p> + +<p>Demandons-nous d’abord à quelles époques le point +mobile supposé en mouvement depuis un temps suffisant, +se trouvait à tels ou tels points de sa course +passée. La parfaite symétrie des deux côtés de notre +courbe facilite la solution. Supposons, par exemple, +que le point mobile soit actuellement au <i>sommet</i> et +que l’on puisse dire : dans une heure il se trouvera +en A, dans deux heures il se trouvera en B, etc. ; on +pourra immédiatement dire : il y a une heure, il se +trouvait en A′; il y a deux heures, il se trouvait +en B′, etc…, en appelant A′, B′, etc… les symétriques +de A, B, etc… sur l’autre côté de l’hyperbole<a id="FNanchor_79" href="#Footnote_79" class="fnanchor">[79]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_79" href="#FNanchor_79"><span class="label">[79]</span></a> Le sommet de l’hyperbole sur la figure est représenté par +le point marqué : présent.</p> +</div> +<p>Alors, de même qu’à la question : Quand se trouvera-t-il +sur l’asymptote de droite ? il faut répondre : +Dans un temps infini, c’est-à-dire jamais ; de même à +la question : quand s’est-il trouvé sur l’asymptote de +gauche ? il faut répondre : Il y a un temps infini, c’est-à-dire +jamais.</p> + +<p>Après avoir compris cet exemple, l’esprit généralise +clairement et sans effort, et il conclut : Un événement +qui s’est produit il y a un temps infini, est un événement +qui ne s’est jamais produit ; et par conséquent +aucun événement <i>réel</i> ne remonte à un temps infini. +Le plus ancien des événements réels s’est donc produit +il y a un certain temps fini et déterminé, et par conséquent +le monde matériel a eu un commencement. »</p> + +<p>On voit que la Science, elle-même nous accule à +l’existence d’une Cause première, nécessaire, ayant +créé toute matière ou mieux toute substance, ayant +posé à l’origine des temps, les conditions causales du +développement des actions matérielles ; à la nécessité +d’un Etre infini, permanent, échappant au temps et à +ses mutations. Ces conclusions sont grosses de conséquences +et j’en ai développé toute la portée dans mon +livre sur la Mort. Je me permets d’y renvoyer le lecteur +et je passe sans transition à un autre ordre +d’idées.</p> + +<hr> + + +<p>Nous avons vu que la notion de <i>temps</i> se ramène en +dernière analyse à un très petit nombre d’idées générales +qui sont à la fois fonction de l’expérience et du +raisonnement.</p> + +<p>L’idée du temps est la perception de l’ordre causal +entre l’être et le non-être ; c’est le temps idéal pur où +rien de sensible n’intervient. Le temps empirique est +le même rapport assujetti à une mesure d’ordre expérimental. +En Physique, celui-là seul nous intéresse ; +comme dans le premier cas, il y aura bien changement, +mais ici, le changement s’appliquera à un phénomène +déterminé ; puis, interviendra l’idée du +<i>nombre</i> de changements des phénomènes.</p> + +<p>Or, à mon avis, c’est ce <i>nombre</i> qui introduit dans +le Temps la relativité. En effet, comment compter les +changements ? Cela ne peut dépendre que de nos +moyens d’observation. Si nous admettons que le rapport +causal, l’action d’une cause pour produire un +effet, n’exige qu’un temps instantané, le nombre de +changements sera infini, et chaque changement mettant +zéro temps à s’accomplir, une infinité de changements +s’accompliront également en un temps égal à +zéro. Nous retombons dans le sophisme de Zénon et +nous nions le mouvement ou la durée.</p> + +<p>Appliqué à un mobile se déplaçant sur une droite, +l’exemple, nous l’avons vu, suppose que l’espace, ou +mieux l’étendue phénoménale, est divisible à l’infini. +Or, nous avons montré qu’il n’en est rien ; le nombre +de parties est fini : il y a <i>discontinuité</i>, ce qui veut dire +<i>multiplicité</i>. Mais ceci ne résout pas la question par +rapport au <i>temps</i>.</p> + +<p>Si une particule matérielle est en mouvement, c’est-à-dire +entre successivement en action avec chaque +partie nombrable de la droite considérée et si chaque +action est instantanée, le déplacement d’une extrémité +à l’autre s’accomplit en une durée encore nulle.</p> + +<p>Si, par contre, nous rejetons l’hypothèse de l’instantanéité +de l’action élémentaire, nous obtenons bien +la durée globale, fonction du nombre d’éléments contenus +dans une étendue donnée, mais alors le temps +devient relatif, nos unités de temps ont chacune une +grandeur égale mais arbitraire et comme c’est l’espace +parcouru qui mesure le temps, nous obtiendrons un +nombre purement conventionnel pour cette durée mesurée +par l’espace.</p> + +<p>D’où il suit que s’il m’avait plu de choisir une unité +plus petite de temps, j’aurais obtenu pour le temps total, +un nombre plus grand, donc une autre valeur. Or, qui +m’indiquera finalement la valeur du temps-unité qu’il +a fallu à l’action élémentaire pour se produire ? Car je +ne saurais oublier que j’ai supposé l’action non-instantanée +et que, toujours par hypothèse, cette action a +pris un <i>certain</i> temps ; c’est ce « certain temps » que je +suis impuissant à évaluer.</p> + +<p>Voilà le dilemme ; comment en sortir ? Je n’entrevois +qu’une seule solution : raisonner pour le temps +comme nous l’avons fait pour l’espace. Le procédé +est radical sans doute, mais c’est le seul moyen de +résoudre les difficultés réelles soulevées par les +Éléates.</p> + +<p>En voici une, par exemple, qui nous fera toucher +du doigt la nécessité de la solution que je propose : +elle est connue en philosophie sous le nom de l’argument +du <i>Stade</i><a id="FNanchor_80" href="#Footnote_80" class="fnanchor">[80]</a>.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_80" href="#FNanchor_80"><span class="label">[80]</span></a> Les arguments de Zénon ont été repris par tous les philosophes +et plus ou moins réfutés : ils se réduisent à quatre : La Dichotomie, +le problème d’Achille et de la Tortue, la Flèche et le +Stade. Nous y avons fait plus ou moins allusion au cours de ce +volume, sans les citer expressément ; tous reposent sur la supposition +d’une division à l’infini d’une grandeur temporelle ou +spatiale.</p> +</div> +<p>Zénon suppose des points inétendus (pour l’espace) +et des instants indivisibles (pour le temps) : soient trois +lignes droites horizontales formées de points contigus +et disposées de façon que leurs points de même rang +soient sur une même verticale. Nous aurons la disposition +suivante, les points étant représentés par des +lettres :</p> + +<div class="flex"> +<table> +<tr><td>1<sup>re</sup> rangée :</td> +<td> </td> +<td><i>a</i></td> +<td><i>b</i></td> +<td><i>c</i></td> +<td> </td></tr> +<tr><td>2<sup>e</sup> rangée :</td> +<td>←</td> +<td><i>a</i>′</td> +<td><i>b</i>′</td> +<td><i>c</i>′</td> +<td> </td></tr> +<tr><td>3<sup>e</sup> rangée :</td> +<td> </td> +<td><i>a</i>″</td> +<td><i>b</i>″</td> +<td><i>c</i>″</td> +<td>→</td></tr> +</table> +</div> +<p>Supposons maintenant que la première rangée, +celle du haut, demeure immobile, alors que les deux +autres se meuvent en sens contraire, c’est-à-dire dans +la direction des flèches, et de manière que leurs éléments +avancent <i>d’un rang en un élément de durée ou +instant</i>. Que va-t-il se passer ?</p> + +<p>En un instant (indivisible par hypothèse), <i>a</i>″ de la +3<sup>e</sup> rangée, passera sous un élément <i>unique</i> <i>b</i> de la première +et nous aurons ceci :</p> + +<div class="flex"> +<table> +<tr><td> </td> +<td><i>a</i></td> +<td><i>b</i></td> +<td><i>c</i></td> +<td> </td></tr> +<tr><td> </td> +<td> »</td> +<td> »</td> +<td> »</td> +<td> </td></tr> +<tr><td> </td> +<td> </td> +<td><i>a</i>″</td> +<td><i>b</i>″</td> +<td><i>c</i>″</td></tr> +</table> +</div> +<p>Mais alors il passera nécessairement <i>sous deux éléments</i> +différents de la seconde rangée, puisque celle-ci +aura avancé en sens contraire, ce qu’indique la disposition +finale suivante :</p> + +<div class="flex"> +<table> +<tr><td> </td> +<td><i>a</i></td> +<td><i>b</i></td> +<td><i>c</i></td> +<td> </td></tr> +<tr><td><i>a</i>′</td> +<td><i>b</i>′</td> +<td><i>c</i>′</td> +<td> </td> +<td> </td></tr> +<tr><td> </td> +<td> </td> +<td><i>a</i>″</td> +<td><i>b</i>″</td> +<td><i>c</i>″</td></tr> +</table> +</div> +<p>Comme d’ailleurs ces deux rencontres sont nécessairement +<i>successives</i>, l’instant, indivisible par hypothèse +<i>se trouve divisé</i> en <i>deux</i> instants.</p> + +<p>M. Evellin a répondu péremptoirement à l’argument +de Zénon en montrant que tout repose précisément sur +une conception fausse de l’espace et du temps. Sa +thèse est intéressante, mais elle ne résout pas, je crois, +la difficulté soulevée en ce qui concerne le temps ; +néanmoins, elle montre bien où se trouve le sophisme. +La voici, en partie, telle qu’il l’a présentée : « Visiblement +<i>a</i>″ et <i>b</i>′ se croisent. On se croise dans le <i>continu</i> +de l’espace ; ici, c’est l’impossible. Où voulez-vous +qu’ait lieu ce prétendu croisement ? <i>a</i>″ avance d’un +rang ; je le vois alors, et tout de suite, au-dessous du +lieu occupé à l’origine par <i>b</i>′, mais ce lieu est vide, <i>b</i>′ +est parti. A son tour, <i>b</i>′ avance d’un rang en sens +inverse. Le voilà d’un coup au-dessus du point de départ +de <i>a</i>″, mais <i>a</i>″ a marché, il n’est plus là.</p> + +<p>Quand on parle de croisement, on raisonne comme +s’il existait entre <i>b</i>′ et <i>a</i>″ une verticale sur laquelle +pussent passer en même temps les deux mobiles :</p> + +<p class="cc"><span class="blk"><i>b</i>′<br> +»</span> <span class="blk">|<br>|</span> <span class="blk">» <br> +<i>a</i>″</span></p> + +<p>C’est le contraire de l’hypothèse ; mais la figure +elle-même trompe l’œil ; l’imagination voit un intervalle +là où il est justement impossible ; elle est dupe, +l’hypothèse est oubliée.</p> + +<p>En définitive, <i>a</i>″ ne rencontre que <i>c</i>′ et les deux +moments qu’on oppose aux partisans des indivisibles +sont imaginaires<a id="FNanchor_81" href="#Footnote_81" class="fnanchor">[81]</a>. »</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_81" href="#FNanchor_81"><span class="label">[81]</span></a> Cf. <i>Rev. de Métaph. et de Morale</i>, p. 385, 1893.</p> +</div> +<p>Telle quelle, la réponse de M. Evellin suffit à ruiner +l’argument éléatique, mais j’irai plus loin et je dirai +que la difficulté soulevée par Zénon nous montre à +l’évidence que ni l’espace, ni le temps ne peuvent être +envisagés comme des continus physiques. L’un et +l’autre sont formés par des éléments en nombre fini, +par des unités discrètes.</p> + +<hr> + + +<p>Nous avons démontré que l’étendue est formée de +particules multiples, inétendues, échangeant entre +elles certains rapports ; nous devons aboutir au même +résultat en ce qui concerne le <i>temps</i> ; celui-ci, non +plus, ne saurait être divisible à l’infini, il doit être +formé, lui aussi, d’unités multiples et discrètes, en un +mot de <i>particules de temps</i> dont chacune n’offre pas +les qualités objectives du temps, mais qui, par leur +réunion, nous procurent ce que je pourrais appeler, +faute de mieux, la sensation ou l’impression de temps.</p> + +<p>Cette thèse, je ne me le dissimule pas, offre quelque +chose de déconcertant de prime abord, mais, à la +réflexion, loin d’apparaître contradictoire en soi, elle +se présente comme le <i>seul moyen</i> de résoudre les antinomies +rencontrées à chaque pas dans l’hypothèse de +la continuité. Bien mieux, cette théorie de la discontinuité +appliquée au temps, est la seule qui s’accorde +avec les travaux récents suscités par les études de la +physique moléculaire, du monde atomique, des lois +du rayonnement et de la fameuse hypothèse des <i>quanta</i> +dont Planck a posé les bases. « <i lang="la" xml:lang="la">Natura non facit +saltus</i> » disaient les anciens philosophes<a id="FNanchor_82" href="#Footnote_82" class="fnanchor">[82]</a> ; eh bien, +toute notre science actuelle ne vise rien moins qu’à détruire +cette formule dont l’origine se perd en un lointain +passé. Ceux-là ont dû le remarquer qui suivent +depuis vingt-cinq ans les théories de l’évolution. On +abandonne de plus en plus les vues des Darwin, des +Lamarck, des Hœckel qui admettaient comme un +dogme, la variation lente des types organiques ; en +Botanique comme en Zoologie, c’est la doctrine des +mutations brusques qui paraît serrer de plus près la +réalité.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_82" href="#FNanchor_82"><span class="label">[82]</span></a> « La Nature ne fait pas de sauts brusques. »</p> +</div> +<p>Les progrès dans le monde organique s’accompliraient +non plus suivant un plan plus ou moins incliné, +mais à la façon des degrés d’un escalier dont nous +sommes impuissants à découvrir le faîte.</p> + +<p>Même conclusion pour le monde inorganique où la +loi d’évolution laisse de jour en jour apparaître plus +évidente la discontinuité.</p> + +<p>Pourquoi, direz-vous, les physiciens ne s’en sont-ils +pas aperçus plus tôt ? Je vais répondre par une comparaison. +Plaçons sur une balance, après l’avoir équilibré, +un récipient contenant un décimètre cube d’eau. Grâce +à une évaporation incessante de la masse liquide, le +fléau de la balance accusera une diminution de poids +continuelle. Supposons constante la cause d’évaporation, +et, par un procédé facile à imaginer, suivons la +marche du phénomène ; l’appareil enregistreur fournira +un graphique où nous ne remarquerons, ni sauts, +ni discontinuité.</p> + +<p>Cette courbe descendante correspond-elle à la réalité ? +Évidemment non. Nous n’ignorons pas en effet qu’il +faut une certaine dépense d’énergie, toujours la même, +pour libérer une quantité constante de liquide ; mais +celui-ci est formé d’atomes ou de molécules qui délaisseront +la surface les uns après les autres ; la courbe +traduisant le phénomène, vous le voyez bien maintenant, +ne saurait être continue ; si elle vous paraît telle, +c’est grâce à la multiplicité inouïe des particules se +détachant tour à tour ; un instrument beaucoup plus +sensible mettrait en évidence cette discontinuité, accuserait +non plus une descente régulière, mais de véritables +gradins réguliers.</p> + +<p>Or, le phénomène paraît bien général : lorsqu’un +atome se désagrège, il perd par sauts brusques ses +électrons, et même ses grains d’énergie ; ceux-ci s’enfuient +comme des unités discrètes, (par <i>quanta</i>) qui +nous apparaissent ainsi comme des particules d’énergie.</p> + +<p>De tous ces faits et de beaucoup d’autres analogues, +on a pu conclure qu’un système physique n’est susceptible +que d’un nombre fini d’états distincts ; il saute +de l’un à l’autre sans passer par une <i>série continue</i> +d’états intermédiaires.</p> + +<p>Supposons maintenant que l’état du système dépende +de deux conditions, de deux paramètres, auquel cas +nous pourrons représenter chacune de ses variations +par un point sur une surface plane ; l’ensemble des +points représentatifs des divers états possibles ne sera +pas alors la surface tout entière, mais seulement des +points particuliers, discontinus. Ces points toutefois +sont si serrés qu’ils nous donneront l’illusion de la +continuité. Mais alors, remarquait déjà H. Poincaré +auquel j’ai emprunté cet exemple en le simplifiant, nos +points représentatifs isolés ne doivent pas être distribués +d’une façon quelconque ; ils doivent l’être de telle +sorte qu’en les observant avec nos sens grossiers nous +ayons pu croire aux lois communes de la Dynamique +et par exemple à celles de Hamilton, lois qui se traduisent +par des équations différentielles s’appliquant +au continu.</p> + +<p>Voilà où nous a conduits l’étude de ce petit monde +complexe qu’est l’atome ; mais ce qui s’applique à un +système isolé est encore valable pour la collection des +objets composant l’Univers, objets tous liés entre eux +par les actions qu’exercent les unes sur les autres les +particules ultimes de la matière.</p> + +<p>Chaque action élémentaire — cause et effet — représenterait +un état ; l’ensemble des états coexistants, simultanés +objectivement, détermineraient un <i>instant</i>. +L’instant suivant serait dû à un changement brusque. +Ainsi l’Univers sauterait d’un état à l’autre sans passer +par un état intermédiaire ; il demeurerait immobile +dans l’intervalle, qui deviendrait <i>vide</i> au point de vue +temporel, ou plutôt inexistant.</p> + +<p>Et nous voilà revenus à la discontinuité du Temps +que nous avions pressentie. Un rapport d’ordre causal +constituerait donc une <i>particule de temps</i>.</p> + +<p>Nous aboutissons pour le Temps à une théorie symétrique +de celle qui nous a donné l’explication de l’Espace : +des deux côtés, unités discrètes, mais d’une +inconcevable multiplicité ; coexistantes dans le cas de +l’espace ; successives, c’est-à-dire s’excluant les unes +les autres, pour le Temps.</p> + +<p>Et de la même façon que nous avons admis une unité +absolue d’espace, nous pouvons concevoir sans contradiction +une unité absolue de temps.</p> + +<p>Ainsi s’évanouirait le dernier rempart qui protégeait +la Relativité : celle-ci nous apparaît de plus en plus +comme un échafaudage branlant dressé autour du +magnifique monument que la Physique moderne est en +voie d’élever à la Science de la Nature.</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak" id="c10">CHAPITRE X<br> +CONCLUSION</h2> + + +<p>J’aurais pu arrêter ici ce volume et, à la place de ce +Chapitre, faire imprimer la Table des Matières, mais +j’éprouve le besoin, en terminant ces trop longues +discussions, de préciser les enseignements qui doivent +s’en dégager.</p> + +<p>Tout d’abord, ceux qui ont eu le courage de me +suivre peuvent maintenant comprendre et saisir les +difficultés de juger une œuvre scientifique quelle +qu’elle soit. A chaque instant, le critique doit avoir +recours à des notions en apparence les plus disparates ; +c’est qu’en fait, nos acquisitions ressemblent +à une chaîne dont on ne saurait toucher l’un des +anneaux sans provoquer une perturbation générale.</p> + +<p>Vouloir séparer la Science en compartiments distincts, +en cloisons étanches, constitue, à l’heure +actuelle, une impossibilité de fait. Je sais bien qu’on +pourrait me citer des hommes de science que n’embarrassaient +point de tels scrupules, Maxwell ou lord +Kelvin, par exemple ; mais il ne faut jamais oublier +que l’ambition et le mode de travail de chaque savant, +diffèrent suivant sa tournure d’esprit, sa philosophie +et son idéal.</p> + +<p>Sous le rapport de l’enchaînement, de la logique, +de la clarté, les Français sont certes beaucoup plus +difficiles que les étrangers. Et puis, il faudrait s’entendre +sur ce que nous appelons <i>la Science</i>. Pour +certains, faire de la science, c’est à proprement parler +recueillir des faits à la façon de ces collectionneurs de +timbres ou de papillons. Le rangement par couleurs +peut tenir lieu d’étiquettes ; mais bientôt, cela ne +suffit plus ; botanistes, entomologistes ou géologues +en arrivent forcément à opérer le classement par +caractères, et de là naissent les systèmes.</p> + +<p>Le physicien n’opère pas d’autre façon ; même pour +réunir des faits, pour observer des phénomènes, pour +expérimenter, il faut regarder plus loin, il faut ajouter +l’idée directrice, toujours préconçue, et voir à quel +point cette idée cadre avec les faits nouveaux qu’on +accumule : voilà d’où naît l’hypothèse.</p> + +<p>Savoir, dit-on souvent, c’est prévoir : oui, en un +certain sens ; mais la prévision d’un même fait nous +est souvent donnée par des hypothèses très différentes. +J’ai déjà parlé de la théorie de l’émission en Optique ; +elle avait tout prévu, semblait-il, jusqu’au jour où il +fallut en imaginer une autre, celle des ondulations, +pour expliquer un phénomène nouveau. Et comme +nos expériences ne sont jamais terminées, comme les +questions résolues soulèvent toujours un monde de +problèmes, il paraît bien imprudent d’affirmer l’exactitude +des hypothèses, même les plus assises en apparence.</p> + +<p>De ce que la Relativité a prévu certains résultats, +n’allons donc pas conclure si tôt que c’est une merveille +et qu’il la faut tenir pour bonne ! Prenons modèle +sur les mathématiciens qui, dans certains problèmes, +aboutissent, faute de données suffisantes, à des indéterminations. +Or, dans presque tous les domaines de +la science, nous manquons de faits ; ou ceux-ci sont +inconnus, ou bien nous les avons mal observés ; et +voilà pourquoi la plupart du temps, nous aboutissons +à des quantités de solutions parmi lesquelles il nous +est impossible de faire un choix ; c’est ce qui arrive +par exemple dans notre explication des phénomènes +au moyen des modèles mécaniques si chers aux Anglais.</p> + +<p>Un savant ingénieux peut toujours réussir à trouver +un système complexe de poulies, d’engrenages, etc…, +de nature à satisfaire notre petite connaissance des +faits ; bâtir un modèle d’atome, d’électron, de sous-électron ; +imaginer des grains d’énergie, des particules +d’éther ; faire mouvoir tout cela comme un système +stellaire et rendre compte de quelques faits, puis remanier +« sa mécanique » à mesure que la nécessité l’y +contraint ; mais pendant qu’il se torture ainsi l’esprit, +la science avance et se rit de ses enfantines combinaisons ; +bientôt, le modèle s’en va rejoindre dans les +musées, les sphères armillaires construites par les +astronomes contemporains de Ptolémée.</p> + +<p>Et les mathématiques penserez-vous, à quoi servent-elles +donc ? Simplement à constater certains rapports, +à les vérifier ensuite ; mais c’est une grave erreur, et +cependant fort répandue, de croire qu’une formule +peut tenir lieu d’explication.</p> + +<p>L’exemple le plus typique dans ce genre nous est +donné par l’Électricité : aucune partie de la Physique, +peut-être, n’a été poussée aussi loin ; ici, nos formules +ne laissent aucun point dans l’ombre ; la théorie électro-magnétique +a même permis la découverte de phénomènes +nouveaux ; et, cependant, qui donc oserait +soutenir qu’un physicien d’aujourd’hui a pénétré plus +avant qu’Ampère dans la nature intime du courant +électrique ? L’éther, autrefois, avec ses propriétés +vagues et souvent contradictoires, faisait tous les frais +des explications ; la science actuelle l’a remplacé par +l’électron cheminant à grande allure dans nos câbles +et nos fils métalliques ; notre <i>modèle</i> est changé…; +pour combien de temps ? Des faits nouveaux, n’en +doutons pas, exigeront des remaniements essentiels +et nos actuelles conceptions feront sourire nos successeurs, +comme nous-mêmes trouvons enfantines les +hypothèses d’autrefois.</p> + +<p>Faut-il pour cela renoncer à perfectionner la +Science ? Non, parce que « l’homme ne se résigne pas +si aisément à ignorer éternellement le fond des +choses »<a id="FNanchor_83" href="#Footnote_83" class="fnanchor">[83]</a>, et parce que s’avancer plus profondément +dans la connaissance des phénomènes sans espoir +même d’en surprendre jamais les ressorts les plus +cachés, constitue encore une des tâches les plus +louables que nous puissions assigner à nos efforts.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_83" href="#FNanchor_83"><span class="label">[83]</span></a> <span class="sc">H. Poincaré</span> : <i>La Science et l’Hypothèse</i>, <i lang="la" xml:lang="la">op. j. cit.</i> p. 258.</p> +</div> +<p>Voilà le point de vue véritable auquel nous devons +nous placer pour juger sainement une hypothèse nouvelle. +Envisagée sous ce côté particulier, voyons donc +ce que vaut la Relativité.</p> + +<hr> + + +<p>Parlons d’abord de la Relativité restreinte. Celle-ci +existe dans la science depuis de longues années : elle +est tout entière l’œuvre, non d’Einstein, mais de +Lorentz qui l’a conçue pour rendre compte de la dynamique +de l’électron ; c’est Lorentz, on ne saurait trop +le répéter, qui, le premier, nous a livré sous leur +aspect définitif, toutes les formules de la Relativité : +simultanéité optique, temps local, postulats, tout cela +est la propriété de Lorentz.</p> + +<p>Mais une formule mathématique, nous l’avons vu +n’est pas une théorie ; l’interprétation en est toujours +arbitraire ; Lorentz avait conclu à une contraction +réelle des objets pour expliquer l’expérience de Michelson ; +Einstein est intervenu, qui a simplement changé +ce point de vue : pour lui, la contraction n’est qu’apparente. +Telle est la seule part intéressante du physicien +allemand dans la doctrine de la Relativité restreinte. +Entre ces deux hypothèses également vraisemblables, +mais reposant sur les mêmes postulats +invérifiables, il paraît bien difficile de se prononcer.</p> + +<p>Si maintenant nous quittons ce domaine pour +nous lancer dans la Relativité généralisée, nous allons +dès l’abord nous heurter à des difficultés inextricables. +Nous nous trouverons en effet en présence d’un ensemble +grandiose de formules mathématiques rigoureusement +enchaînées, mais qui, cette fois, ne sont +susceptibles d’aucune interprétation.</p> + +<p>L’espace-temps de Minkowski, base de toute la +théorie, est une construction purement artificielle. +Qu’on en puisse déduire des relations numériques d’un +certain intérêt, tel le fameux « intervalle », je le concède ; +mais que le procédé nous soit de quelque utilité +pour pénétrer plus avant dans la nature des choses, je +le nie absolument ; et, dans la circonstance, — malgré +que des arguments d’autorité n’aient aucune +valeur — il est tout à fait piquant de constater que +je ne suis pas le seul à penser ainsi et que mon avis +est partagé par quelques-uns des plus ardents, parmi +les relativistes.</p> + +<p>L’avenir dira si la Mécanique einsteinienne vaut +complètement pour le monde des atomes, mais déjà, +elle paraît bien inopérante, pratiquement, lorsqu’il +s’agit des corps célestes dont les vitesses sont faibles +comparées à celle de la lumière.</p> + +<p>On m’objectera la courbure des rayons lumineux +et l’avance du périhélie de Mercure ; mais, d’une part, +nous savons que l’incurvation de la lumière s’explique +fort bien sans la relativité et, d’autre part, en ce qui +concerne Mercure, il faudrait être mieux fixés que +nous le sommes sur la valeur du déplacement très faible +qu’il s’agit de justifier.</p> + +<p>Il est bien vrai que les relativistes prétendent arriver +à une expression très exacte d’une loi d’attraction +valable dans tous les cas ; malheureusement, la formule +n’élucide pas le mystère de la gravitation qui reste entier : +lorsqu’une étiquette permet de reconnaître un +flacon, cela ne signifie pas qu’elle indique la nature +de la substance qu’il renferme.</p> + +<p>Les relativistes ont collé sur nombre de phénomènes +des étiquettes nouvelles ; ils ont peut-être, par leurs +formules, signalé des rapports naturels insoupçonnés +de nos devanciers, mais le plus souvent, les divergences +avec notre Mécanique classique sont si faibles, +les assises de leur théorie si peu assurées, qu’on est en +droit de se demander si les efforts déployés pour +d’aussi faibles résultats, justifient tant de bruit et si, +derrière ce tapage fait autour du nom d’Einstein, il +n’y aurait pas autre chose… Je laisse à d’autres le soin +d’élucider l’affaire.</p> + +<p>Ceux qui, périodiquement, tressent des couronnes +au physicien allemand, s’étonnent que sa doctrine, +tout au moins la Relativité généralisée, trouve de nombreux +contradicteurs ; mais à vrai dire, cela prouve +simplement que, loin de se présenter à l’esprit comme +une formule synthétique explicative des faits et d’entraîner +l’adhésion, la théorie apparaît à la plupart +d’entre nous comme une construction hâtive dont la +façade habilement travaillée, quoique dans le goût +allemand, dissimule insuffisamment les défauts de +l’intérieur.</p> + +<p>Pour tout résumer, je dirai qu’au point de vue théorique, +la thèse d’Einstein, dans ce qu’elle a de +meilleur, ne nous a rien appris ; elle n’est que la +reproduction de celle de Lorentz qui, ainsi, reste le +père de la Relativité.</p> + +<p>Les résultats obtenus, je parle des résultats numériques +seulement, peuvent l’être dans une autre hypothèse +tout aussi artificielle. Au point de vue philosophique, +la doctrine de la Relativité, le grand public +peut en être convaincu, ne saurait avoir aucune +portée : les notions de temps et d’espace qu’elle +met en jeu, ne sont que conventions arbitraires +aboutissant tout au plus à montrer que, dans l’état +actuel de la science, nous ne devons pas prétendre +mesurer le temps et l’espace avec la rigueur que +s’imaginaient quelques naïfs : cette proposition n’est +pas neuve ; la relativité l’a simplement soulignée, +comme elle a <i>de nouveau</i> attiré l’attention sur les +lois des phénomènes où interviennent les grandes vitesses.</p> + +<hr> + + +<p>Ce qui est plus grave, c’est qu’au lieu de nous +faire avancer dans la constitution intime de la matière, +les partisans des nouvelles doctrines orientent +leurs efforts dans une voie purement mathématique et +formelle dont les résultats ne peuvent qu’être nuls ou +décevants.</p> + +<p>Nous sommes arrivés à l’heure présente à un tournant +de la Science, où nous avons besoin plus que +jamais de méthodes expérimentales précises, pour serrer +de plus près une réalité qui nous échappe et surtout +pour vérifier les hypothèses qui, de toutes parts, +affluent et menacent de nous encombrer.</p> + +<p>En délaissant volontairement le problème de l’éther, +les lois encore très obscures du rayonnement, le mécanisme +intime du choc et des modalités de l’énergie, +l’étude de la discontinuité de la matière, la théorie +de la Relativité se condamne à tourner dans un cercle +fort restreint, toujours le même ; et, traçant pour +ainsi dire les limites d’un domaine qu’elle ne saurait +franchir, elle se décerne à l’avance un brevet d’impuissance +et de stérilité.</p> + +<p>Avant peu, les Einsteiniens, à moins qu’ils ne +changent radicalement leurs méthodes, seront amenés +à déposer leur bilan ; avec d’aussi faibles ressources, +on ne saurait édifier un nouveau Système du +Monde.</p> + +<p>Ces réserves mises à part et tout en désavouant certains +commentateurs qui ont « contribué à fausser +l’esprit public ou plutôt à créer un esprit public faux +touchant les théories d’Einstein »<a id="FNanchor_84" href="#Footnote_84" class="fnanchor">[84]</a>, suivant les remarques +fort judicieuses de M. L. Dunoyer, la doctrine +relativiste aura eu, tout au moins, pour résultat, +d’attirer l’attention des penseurs sur l’une des questions +les plus importantes de la philosophie naturelle et +dont les physiciens paraissaient un peu trop se désintéresser ; +je veux parler de la nature intime de l’Espace +et du Temps, notions primordiales qui sont la base +même de nos théories scientifiques.</p> + +<div class="footnote"><p><a id="Footnote_84" href="#FNanchor_84"><span class="label">[84]</span></a> Cf. Art. de <i>la Rev. univ.</i> <span lang="la" xml:lang="la">j. cit.</span> p. 180.</p> +</div> +<p>En même temps, la Relativité nous enseigne, sans +le vouloir, que la Physique ne doit user des symboles +mathématiques qu’avec une grande circonspection. +Une formule est sans doute un outil précieux et puissant, +mais nous sommes portés parfois à en exagérer la +valeur. D’autre part, nos procédés d’Analyse semblent +avoir été surtout créés pour le continu, alors que la +réalité phénoménale paraît, au contraire, nous imposer +de plus en plus l’étude de la discontinuité : singulier +retour, par la méthode expérimentale, aux idées de +Pythagore qui n’admettait que la science du nombre. +Pour ce philosophe, en effet, non seulement les sens +ne perçoivent rien en dehors des conditions de l’espace +et du temps, mais les perceptions sensorielles ne sont +claires qu’à la condition d’être distinctes et discontinues.</p> + +<p>On le voit, les idées de Pythagore sont bien près +des nôtres : seule la faculté d’abstraction que possède +notre esprit, a créé le général et le continu, +mais la réalité est objectivement — je pourrais +dire, essentiellement — multiple, discrète, discontinue.</p> + +<p>Seulement, il ne faut pas se dissimuler les conséquences +de cette importante affirmation et ce sera +l’honneur de la Physique moderne, après avoir étudié +la nature des phénomènes, de mettre les savants dans +l’obligation de fixer un terme à la discontinuité temporelle +des états de l’Univers, tout au moins pour le +passé ; de nous amener, par conséquent, à l’inéluctable +nécessité de l’éternel Absolu qui a dit : « Je suis +Celui qui suis » et qui a tout créé « avec nombre, poids +et mesure ».</p> + +<div class="chapter"></div> + +<h2 class="nobreak">TABLE DES MATIÈRES</h2> + + +<div class="flex"> +<table> +<tr><td colspan="2"> </td> +<td class="bot r small"><div>Pages</div></td></tr> +<tr><td class="sc">Introduction</td> +<td> </td> +<td class="bot r"><div><a href="#c0">1</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre I</td> +<td class="h2">La Science avant Einstein</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c1">7</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre II</td> +<td class="h2">La doctrine de la Relativité</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c2">41</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre III</td> +<td class="h2">Les conséquences de la Relativité</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c3">71</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre IV</td> +<td class="h2">Espace et Matière</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c4">99</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre V</td> +<td class="h2">L’Univers est-il infini ?</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c5">113</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre VI</td> +<td class="h2">L’Espace à quatre dimensions +et les Géométries non-euclidiennes</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c6">137</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre VII</td> +<td class="h2">L’Espace-Temps de Minkowski. +La Relativité généralisée</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c7">155</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre VIII</td> +<td class="h2">Sur quelques résultats de la Relativité</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c8">171</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre IX</td> +<td class="h2">Qu’est-ce que le Temps ?</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c9">197</a></div></td></tr> +<tr><td class="sc">Chapitre X</td> +<td class="h2">Conclusion</td> +<td class="bot r"><div><a href="#c10">233</a></div></td></tr> +</table> +</div> +<div class="break"></div> + +<p class="c top4em">Saint-Amand, Cher. — Imprimerie Bussière.</p> + +<div class="break"></div> + +<p class="c top4em"><img src="images/illu17.jpg" alt="AD LUCEM"></p> + + + +<div style='text-align:center'>*** END OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK 78128 ***</div> +</body> +</html> diff --git a/78128-h/images/cover.jpg b/78128-h/images/cover.jpg Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..9ebca50 --- /dev/null +++ b/78128-h/images/cover.jpg diff --git a/78128-h/images/illu1.png b/78128-h/images/illu1.png Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..c877ab8 --- /dev/null +++ b/78128-h/images/illu1.png diff --git a/78128-h/images/illu10.png b/78128-h/images/illu10.png Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..f199908 --- /dev/null +++ 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