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  Pour comprendre
  EINSTEIN...

  PAR
  l’Abbé Th. MOREUX
  DIRECTEUR DE L’OBSERVATOIRE DE BOURGES

  Avec figures dans le texte


  PARIS
  LIBRAIRIE OCTAVE DOIN
  GASTON DOIN, ÉDITEUR
  8, PLACE DE L’ODÉON, 8

  1922
  Tous droits réservés
  Copyright by Gaston Doin, 1922




DU MÊME AUTEUR

A LA MÊME LIBRAIRIE


Bibliothèque d’Éducation scientifique:

  Pour comprendre l’Arithmétique, un vol. in-16 de 216 pages
    avec figures, cartonné                                      8 fr.  »

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  Les Énigmes de la Science, un vol. in-16 de 304 pages avec
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    pages avec 124 figures dans le texte et 18 planches hors
    texte                                                      25 fr.  »

  L’Étude de la Lune, avec Dictionnaire sélénographique,
    nouvelle édition, un volume in-16 de 168 pages              6 fr.  »

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    lignes trigonométriques, des carrés et des cubes, des
    racines carrées et cubiques, de la mortalité, etc.,
    etc.), un vol. in-16 de 96 pages, cartonné                  5 fr.  »

  Les autres Mondes sont-ils habités? un volume in-16
    (Nouvelle édition, sous presse).




POUR COMPRENDRE EINSTEIN...




INTRODUCTION


Peu de théories, en ces dernières années, ont suscité autant de
conversations et de controverses que les doctrines de la relativité:
Confinées tout d’abord en un cénacle fort restreint de savants, elles
ont peu à peu gagné les salons, la presse, le grand public.

Lors de son dernier passage à Paris, Einstein lui-même se demandait les
raisons d’un tel engouement pour un sujet de pure science et dont la
discussion, en raison des difficultés d’ordre mathématique qu’elle
comporte, ne saurait être fructueuse en dehors des initiés.

Or, il suffit d’être en contact permanent avec ce même public pour
saisir les causes profondes de son émoi. Non certes que les Traités
sérieux sur la Relativité, s’étalant aux vitrines des éditeurs, aient
pu, malgré leur multiplicité, pénétrer tous les milieux, mais simplement
parce que nous avons assisté en ces derniers mois, à la glose de la
doctrine, par des vulgarisateurs dont la plupart, ayant à peine saisi
les nuances si subtiles des théories en jeu, n’ont pas craint d’en
dénaturer les conclusions. Dans une sphère plus élevée, des physiciens
qui, depuis plusieurs années, professent l’exposé des nouveaux
principes, ont su piquer l’intérêt de leurs élèves en énonçant des
corollaires paradoxaux déduits, avec toutes les apparences de la
logique, de théorèmes paraissant désormais acquis à la science. En
soulignant la relativité du temps, certains auteurs n’ont pas manqué de
pénétrer sur le terrain de la philosophie pour nous inviter à méditer à
nouveau sur la brièveté de la vie humaine, qu’un mouvement rapide,
ont-ils ajouté, pourrait singulièrement allonger; d’autres ont fait
miroiter à nos yeux la possibilité d’une éternelle jeunesse entrevue
grâce aux effarants principes déduits de la théorie. M. P. Langevin,
l’éminent professeur du Collège de France, est allé plus loin: imitant
ces prédicateurs en quête d’une fin de sermon, il nous a conviés «à
travailler en communion de pensée avec Einstein qui dans l’Histoire aura
le mérite essentiel d’avoir ouvert toute grande aux hommes une nouvelle
fenêtre sur l’éternité».

Du coup les plus indifférents aux conclusions de la science dans les
champs les plus variés, ont pris intérêt à l’exploration d’un territoire
auquel ils étaient demeurés étrangers depuis la fin de leurs études, et
les acquisitions des cinquante dernières années, qui auparavant
n’avaient pas su retenir leur attention, furent pour eux la révélation
subite d’horizons inconnus.

Au milieu de cette abondance de faits, de découvertes et de théories,
comment un profane ne se trouverait-il pas déconcerté? Quel jugement
portera-t-il sur l’œuvre d’Einstein, s’il n’a pas suivi la marche et le
progrès des idées scientifiques depuis un demi-siècle pour le moins.

Car, en fait, pour comprendre la doctrine actuelle de la Relativité, il
faut pouvoir embrasser d’un seul regard les domaines étroitement liés
entre eux de la Physique et de la Chimie moléculaire, avoir présente à
l’esprit la vieille querelle de l’éther, avoir assisté, ne serait-ce que
d’une façon rétrospective, à la lente découverte des secrets de la
nature encore mystérieuse de la matière; bref, posséder des idées nettes
sur les efforts et les luttes engagées par les physiciens depuis Newton,
pour arriver, après de fantastiques chevauchées et parfois de
retentissants échecs, à la conquête de quelques propositions en
apparence solidement établies, bien que souvent contradictoires.

C’est qu’en réalité, au lieu de se fondre en un tout harmonieux et bien
équilibré, les différentes parties de la Physique et de la Mécanique, au
seuil du XXe siècle, apparaissaient de plus en plus étrangères l’une à
l’autre et les expériences célèbres de Fizeau et de Michelson sur la
vitesse de la lumière n’avaient fait récemment qu’accentuer les hiatus
et souligner les antinomies.

La considération et l’application d’une formule mathématique opérant une
sorte de synthèse satisfaisant à la fois le monde infiniment petit de
l’atome et l’incommensurablement grand, en un mot adéquate aux
phénomènes de la Physique moléculaire comme aux lois de la Mécanique
céleste, une formule synthétique, même acquise en posant quelques
postulats proches de la vérité, voilà ce qu’a cherché Einstein. Le
système qu’il nous propose est-il définitif? Évidemment non. Les
meilleures théories, l’Histoire nous l’apprend, ne sont que fragile
échafaudage et le Temps, ce tremplin d’Einstein, en a plus ou moins vite
raison. Au surplus, la question est de tout autre ordre: il s’agit
simplement de savoir si les principes posés par Einstein, aidé de son
professeur Minkowski, seront de quelque utilité pour l’avancement de la
science? La réponse diffère suivant les points de vue.

Une hypothèse même négative constitue toujours un progrès; la théorie de
la Relativité, n’en doutons aucunement, exercera sur l’évolution des
idées une action bienfaisante. Mais jouera-t-elle le rôle envisagé par
ses promoteurs, c’est-à-dire celui de relier les faits actuellement
connus? Voilà le point particulier que nous étudierons.

Parmi ceux qui ont vulgarisé l’œuvre du physicien germano-suisse, il
s’est trouvé des commentateurs trop zélés qui n’ont pas craint
d’attribuer à Einstein des acquisitions fort nombreuses que les
physiciens modernes avaient depuis longtemps classées au rang des dogmes
scientifiques. A vrai dire, ces acquisitions étaient quelque peu
disparates et, faut-il l’avouer, plutôt éparses dans le domaine de la
science; on y eût souhaité un peu plus d’ordre et d’enchaînement et
c’est alors que survint Einstein, dont l’ambition fut celle d’être un
«homme de liaison» ne se contentant pas de ranger et de classer suivant
les étiquettes, mais indiquant, autant que possible, la raison d’un
ordre logique, en apparence assez satisfaisant.

Pour juger de l’œuvre accomplie, il faut donc de toute nécessité jeter
un coup d’œil sur le terrain exploré par les physiciens à la fin du
siècle précédent, nous rendre compte de leurs positions stratégiques et
enfin situer l’emplacement de la forteresse qu’il s’agissait d’enlever.




CHAPITRE PREMIER

LA SCIENCE AVANT EINSTEIN


On avait l’habitude autrefois de considérer l’atome comme une matière
inerte, simple support d’énergie pour ainsi dire, réceptacle d’une force
mystérieuse et inconnue; l’atome, en outre, restait insécable... quoique
étendu. On a beau répéter le mot de Bacon: «Physique, garde-toi de la
Métaphysique», lorsqu’un physicien nous expose ses idées, nous avons le
droit de lui demander des précisions; nous avons beau faire, nous
cherchons, malgré nous, à y voir clair et à classer nos notions
nouvelles dans un ordre logique, soucieux toujours d’éviter les
contradictions.

C’est qu’en fait, il n’y a pas deux façons de raisonner, l’une pour
l’homme de science, l’autre pour le philosophe. Parmi ces derniers, ceux
qui font appel à l’intuition finissent toujours par ne rien expliquer;
quant aux autres, je veux parler des savants, s’ils constatent, je les
comparerai sous un certain rapport aux premiers; il ne suffit pas à
notre esprit avide de savoir, d’enregistrer des faits sans lien
apparent. Découvrir une cause en jeu derrière le phénomène, puis
remonter la série enchaînée des causes, voilà ce que j’appelle faire de
la vraie science... et aussi de la Métaphysique, quoi qu’on dise.

Et la preuve, c’est que les philosophes sont restés des siècles à
discuter sur la nature de l’espace et de l’étendue sans aboutir à autre
chose qu’à des sophismes et à des contradictions; il a fallu
l’intervention du physicien pour que nous commencions à entrevoir le mot
de l’énigme. Ainsi, malgré lui et inconsciemment, le savant se laisse
entraîner par une pente insensible vers la Métaphysique.

La conquête d’une partie des secrets de l’atome est l’exemple le plus
typique peut-être de cette collaboration étroite d’esprits orientés vers
des directions diverses.

                   *       *       *       *       *

Les savants, depuis les travaux de Lorentz, de Larmor, de Zeeman,
auxquels se sont ajoutés ceux de Curie, de Perrin, de Bohr et de tant
d’autres, ont mis en évidence la composition extraordinairement complexe
de l’atome.

Lorsque par une belle nuit, l’astronome, l’œil au télescope, résout en
étoiles distinctes les plages phosphorescentes de la Voie lactée, rien
ne lui laisse encore supposer qu’autour de ces milliers d’astres
tournent des planètes analogues à celles qui gravitent dans notre
système, près du Soleil.

A l’œil nu, il n’y a devant lui qu’une tache blanchâtre et ses moyens
optiques l’avertissent que c’est là une illusion; la tache est en
réalité formée d’une _discontinuité_ de points brillants et si ses
instruments étaient plus puissants, nul doute que chaque étoile se
résoudrait encore, dans la plupart des cas, en système planétaire.

[Illustration: Fig. 1.--Comment les physiciens se représentent la
structure d’un atome: autour d’un noyau positif tournent des électrons
chargés d’électricité négative.]

Or, ce que nous contemplons sur la voûte céleste n’est que l’image
agrandie de ce qui se passe plus près de nous. Le papier sur lequel
j’écris n’est qu’un assemblage fantastique de milliers de milliards
d’atomes représentant chacun pour son propre compte les étoiles de
l’univers, avec cette différence toutefois qu’ici, l’agitation est
caractérisée par des vitesses bien supérieures aux mouvements propres
des étoiles. Les lacunes entre atomes sont de même ordre de grandeur et
toute matière tombant sous nos sens est prodigieusement _discontinue_.
Ce résultat est quelque peu déconcertant lorsqu’on ajoute qu’une tête
d’épingle renferme au moins 8 sextillions de parties distinctes.

Penchons-nous maintenant sur l’atome lui-même; nous allons, à notre
stupéfaction, découvrir en lui le modèle d’un véritable système solaire.
Autour d’un noyau chargé d’électricité positive (_ion_), circulent des
corps d’une extrême ténuité: ce sont les _électrons_ chargés
négativement et qui décrivent de vraies orbites à la façon des
planètes[1]. Les atomes de chaque substance ont un noyau différent, mais
leurs électrons, tous identiques, paraissent varier en nombre et forment
ainsi, avec leur noyau central, la caractéristique du corps[2].

  [1] Pour de plus amples détails V. J. PERRIN: _Les Atomes_, p. 259, 7e
    éd. (Alcan, Paris, 1914).

  [2] MAX BORN.--_La Constitution de la Matière_, p. 3 (A. Blanchard,
    Paris, 1922).

La quantité d’électrons circulant dans la moindre portion de matière est
donc considérable: prenons comme exemple une petite sphère d’hydrogène
de 1/2 millimètre de diamètre seulement; imaginez-vous combien il vous
faudrait d’années pour en détacher les électrons à raison de _un_ par
seconde? Pas moins de un million de siècles! Et cependant, au sein du
corps le plus dur, ces éléments ne se touchent pas; le diamètre des
noyaux est de l’ordre de grandeur de un trillionième de millimètre et
l’électron s’en trouve toujours éloigné dans son mouvement de
circulation; le rayon de son orbite, dans le cas de l’hydrogène, est de
53 milliardièmes de millimètre en moyenne. Trajectoire et mouvement y
paraissent régis par des lois analogues à celles de Képler pour les
corps célestes, mais ici les vitesses sont fantastiques[3].

  [3] N. BOHR.--_Phil. Mag._ 26, pp. 1, 476 (1913).

Dans notre système, Mercure, la planète la plus proche du Soleil,
accomplit sa révolution en 88 jours, à raison de 48 kilomètres en
moyenne par seconde, tandis que dans l’atome d’hydrogène, notre électron
parcourt un espace de 2 000 kilomètres à chaque seconde et trouve le
moyen, pendant ce faible laps de temps, d’accomplir 620 000 milliards de
révolutions autour de son soleil[4].

  [4] W. NERNST: _Traité de Chimie Générale_, 2e éd. (Hermann, Paris,
    1922).

Voilà ce que nous apprennent sur la structure de l’atome, les travaux
réalisés dans la dernière décade et l’on comprend mieux maintenant et
l’incroyable énergie renfermée dans les édifices atomiques et les
difficultés rencontrées lorsqu’on essaie de les dissocier. Généralement,
en effet, en raison de la stabilité de l’atome, cette énergie interne
est latente, cachée pour ainsi dire, mais si nous arrivions à
l’utiliser, nous accomplirions des travaux de géants. C’est ainsi que 20
kilogrammes de charbon dissociés complètement, fourniraient à la France
le même résultat que les 60 millions de tonnes de houille dont nous
avons besoin chaque année pour alimenter notre industrie et nos foyers.

Cette énergie latente se montre au moment de la désagrégation de
l’atome, et celle-ci est toujours spontanée dans les substances très
radioactives qui émettent alors des particules libérées à des vitesses
énormes atteignant jusqu’à 290 000 kilomètres par seconde, presque la
vitesse de la lumière.

Cette particularité a donné l’idée à Rutherford d’employer des
corpuscules de ce genre pour bombarder d’autres atomes et essayer de
leur soustraire quelques électrons. Et ce fut ainsi qu’après avoir lancé
un faisceau de rayons _alpha_ dans une enceinte renfermant de l’azote,
il eut la joie d’obtenir la dissociation d’une partie de ce dernier gaz
en atomes d’hydrogène. A côté de ces expériences que le savant anglais
continue sans relâche, avec l’espoir, nous disait-il récemment, de faire
encore mieux, d’ingénieux physiciens MM. Wendt et Iron en ont imaginé
d’un autre genre.

Nous savons depuis longtemps que les étoiles chaudes sont loin de
renfermer tous les corps prétendus simples que nous connaissons; ceux-ci
doivent donc être dissociés par la chaleur, ramenés à un état plus
primordial et plus proche de l’hydrogène qui forme l’étoffe même de tous
les éléments. Tout le problème revient donc à trouver des sources
calorifiques supérieures à celles dont nous disposons. Et c’est ce qu’a
fourni la décharge brusque de condensateurs à grande capacité: un fil de
tungstène put être ainsi porté à une température de 30 000° et sa
volatilisation donna comme résidu, des atomes d’hélium proche parent de
l’hydrogène[5].

  [5] V. _Revue du Ciel_, juin 1922.

Nous arrivons donc à la réalisation de cette chimère caressée pendant si
longtemps par les vieux alchimistes: la transmutation des métaux. Et
voilà nos modernes physiciens rejoignant sans le vouloir ceux dont ils
se sont tant moqués: les métaphysiciens d’antan.

                   *       *       *       *       *

Mais l’étude de l’atome nous réservait bien d’autres surprises. Depuis
longtemps, Faraday avait été conduit par ses expériences, à soupçonner
la nature _discontinue_ de l’électricité et peu à peu on en était venu à
admettre l’existence dans les phénomènes électriques, d’une sorte
d’unité naturelle qu’on nomma _l’électron_. Ainsi, par un détour
inattendu, l’électron des physiciens rejoignait celui des chimistes:
tous deux n’étaient au fond qu’un même objet, une simple charge
électrique.

Mais alors, une autre question se posait: sur quoi reposait cette
charge, car enfin, il fallait un support à cette unité de quantité
électrique, un substrat, une substance en un mot, une masse pondérable
comme disaient les contemporains de Galilée.

Mais ici, nous allons pénétrer dans un domaine tellement extraordinaire
qu’il nous faut exposer de nouveaux faits et nous livrer à une
digression nécessaire.

Aussi impressionnantes que soient les théories relativistes actuelles,
elles n’ont, à tout prendre, révélé aux physiciens avertis, rien de bien
nouveau. Il suffit en effet de jeter un coup d’œil rétrospectif sur
l’histoire de la science depuis deux cents ans, pour voir que la
doctrine de la relativité a envahi tous les domaines au fur et à mesure
de nos acquisitions.

La substance ne se manifeste vraiment que par les effets qu’elle exerce
sur notre _moi_: elle y provoque des états de conscience qui, en aucun
cas, ne sauraient nous donner une représentation adéquate du monde
extérieur. C’est aujourd’hui vérité banale que d’affirmer la
non-identité de la sensation avec la cause qui la fait naître. La
couleur d’un corps n’est pas en dehors de moi comme elle est en moi; il
en est de même du son; il faut distinguer l’objectif du subjectif et
tous les deux ne se ressemblent pas.

Objectivement, le son et la lumière ne sont que des vibrations;
celles-ci excitent mes sens et me procurent des états de conscience
différents. Voilà comment je prends contact avec le monde extérieur. Les
qualités de couleur et de sonorité que je prête à un corps répondent
évidemment à quelque chose, mais ce quelque chose est loin de ressembler
à ce que me fournit la sensation. Peu importe au fond; cela n’entrave
aucunement les progrès de ma connaissance, puisqu’il y a correspondance
constante entre la sensation et sa cause extérieure.

Lors donc que je regarde une orange, ce n’est pas précisément le fruit
que je vois, mais la façon dont _quelque chose_ réagit sur les
vibrations lumineuses; supprimez la couleur, le fruit n’en subsiste pas
moins; de même l’odeur n’est pas nécessaire; et l’élasticité? Pas
davantage. Derrière toutes ces qualités, il y a cependant un support;
c’est ce que nous appelons la substance.

Pour un homme privé de l’odorat, sourd et aveugle, ce qui resterait de
l’orange, ce serait l’impression tactile et, mieux encore, la résistance
que le corps opposerait au sien; en un mot, le corps pesant un certain
poids, notre sujet dirait que le fruit possède une certaine masse.

Ainsi raisonnaient d’ailleurs implicitement les physiciens depuis
Galilée: pour eux, la substance, en dernière analyse, était représentée
par la _masse_, quantité constante, tangible, objet de science parce que
_mesurable_.

En fait, l’appréciation de la masse en Mécanique--qu’il ne faut pas
confondre avec le poids--ne souffrait aucune difficulté. Supposons une
poussée équivalente à _un_ kilogramme et appliquons-la à une bille;
notons aussitôt la vitesse ainsi communiquée, soit 2 mètres par seconde;
je constaterai peu après qu’une force double, c’est-à-dire de 2
kilogrammes, donnera à la bille une vitesse double de la première, soit
4 mètres par seconde.

Il y a donc une relation entre la force appliquée à un corps et la
vitesse communiquée. Pourquoi? Évidemment parce que le corps oppose
toujours la même résistance au déplacement et que cette résistance
dépend de la quantité de matière en présence, de sa _masse_ qui mesure
ainsi ce qu’on appelait autrefois son inertie.

Si donc, j’appliquais la force de _un_ kilogramme à une bille nouvelle
et si la vitesse obtenue n’était que de un mètre par seconde, je serais
en droit de conclure que ma bille contient _deux fois moins_ de matière
que dans le premier cas, donc que la masse est exactement _la moitié_ de
la première.

Cette fois, pouvaient prétendre les physiciens, nous nous dégagions du
phénomène subjectif pour atteindre vraiment le réel, nous tenions
l’absolu[6] car la masse, en réalité, c’était la substance. Hélas! la
quiétude fut de courte durée dès qu’on eut le moyen d’apprécier les
vitesses des atomes et surtout celles des électrons. Ceux-ci sont en
effet expulsés dans quelques-unes de nos expériences, nous l’avons vu, à
des vitesses fantastiques: 100 000 kilomètres à la seconde dans les
ampoules de Crookes; 280 000 kilomètres et davantage pour les rayons
Bêta du radium. Or, les mesures mille fois répétées ont montré que, loin
d’être invariable et indépendante de la vitesse, la masse apparaît
toujours comme une fonction de cette vitesse. En d’autres termes, un
même corps n’offrirait pas toujours la même résistance aux actions
extérieures: l’inertie de la matière serait un mot vide de sens; la
masse, ce dernier refuge de la substance, ne serait elle-même qu’un
accident comme la couleur, une modalité de la substance, et, qui mieux
est, elle serait tout entière d’ordre électrique.

  [6] Le mot absolu offre des sens très différents suivant les cas: ici,
    il est simplement opposé au mot _relatif_.

Voilà d’ailleurs ce qu’avaient déjà annoncé Max Abraham et Lorentz
d’après la théorie, mais la première idée du fait est due à J.-J.
Thomson qui l’avait émise dès 1881[7].

  [7] Cf. J.-J. THOMSON: _Philos. Mag._ 5e série, t. XI, 1881, p. 229;
    MAX ABRAHAM, _Dynamique de l’électron_ dans _Ann. der Phys._ t. X.
    1903 pp. 105 à 179; H. A. LORENTZ, _Sur la Théorie des Électrons_
    dans _Ions, Électrons, Corpuscules_, édité par la Soc. de Phys. de
    France (Gauthier-Villars, Paris).

Les auteurs qui attribuent cette trouvaille à Einstein exagèrent quelque
peu «la pratique de la relativité» puisqu’à cette époque, notre futur
physicien était dans sa deuxième année!

Au reste, n’est-ce pas rendre un bien mauvais service à un savant que de
lui attribuer faussement ce qu’il n’a pas découvert. Einstein,
j’imagine, n’a nul besoin de cette inopportune réclame; avant d’être le
théoricien que nous savons, il avait à son actif d’importants travaux
sur la physique moléculaire et plus tard cela suffira peut-être à sa
renommée[8].

  [8] Cf. _Ann. der Phys._ t. XVII, 1905 et t. XIX, 1906.

Quoi qu’il en soit de ces considérations, nous allons voir comment les
physiciens furent peu à peu acculés, c’est le mot, à jeter par dessus
bord l’ancienne notion de la masse.

Supposons une petite masse électrisée, notre électron, lancée avec force
dans une certaine direction. Il est facile de démontrer que cette petite
masse chargée d’électricité est équivalente à un courant proportionnel à
sa vitesse. Mais toute apparition d’un courant donne naissance à un
champ magnétique d’intensité également proportionnelle à cette même
vitesse.

Pour maintenir notre électron en mouvement, nous sommes donc obligés de
lui communiquer une quantité d’énergie plus grande que s’il s’agissait
d’un mobile non électrisé.

Ne sait-on pas en effet que la naissance d’un champ magnétique a pour
conséquence l’apparition d’un phénomène de self-induction qui s’oppose
au courant et, dans le cas particulier que nous considérons, au
mouvement de l’électron. Tout se passe donc comme si, par le fait
qu’elle est électrisée, notre petite sphère avait vu sa masse
s’augmenter. A la masse ordinaire, peut-on dire, s’est ajoutée une masse
de nature magnéto-électrique.

On démontra ensuite que cette masse apparente, variable avec la vitesse,
croît indéfiniment lorsque la vitesse de l’électron tend vers celle de
la lumière; d’où cette conséquence, à tout le moins inattendue, que le
travail nécessaire pour communiquer à un électron cette vitesse de
300 000 kilomètres à la seconde devrait être infini. Il apparaissait
donc impossible, déjà à cette époque, que nous puissions jamais obtenir
des vitesses supérieures à celle de la lumière. Encore une assertion
qu’on a attribuée à tort à Einstein! Il est bien vrai que ceci peut être
regardé comme une conséquence de sa théorie, mais quel que soit le sort
de cette dernière, le fait n’en restera pas moins tel qu’il était
auparavant et indépendant de toute hypothèse.

Un nouveau pas fut franchi bientôt: M. Kaufmann ayant opéré sur des
électrons animés de grandes vitesses, parvint à prouver que,
conformément aux vues de Max Abraham, la masse totale apparente était
égale à la masse électro-magnétique; cela voulait dire en bon français,
qu’ainsi s’évanouissait ce que nous appelions autrefois la masse
mécanique; la masse matérielle de l’électron est nulle; sa vraie masse,
celle que nous mesurons, est d’origine purement électrique[9].

  [9] Cf. W. KAUFMANN dans _Gott. Nachr._ 1903, pp. 90 à 103.

Ainsi disparaissait pour toujours cette cloison étanche que les anciens
matérialistes nous avaient constamment opposée, le rempart qui séparait
Force et Matière.

A tous les points de vue, ce n’était pas dommage: notre Mécanique
classique était un amas de contradictions. Qu’était-ce en effet qu’une
force appliquée à une substance inerte? Ce qui était capable, nous
répondait-on, de faire passer un corps de l’état de repos à l’état de
mouvement ou de modifier le mouvement existant; mais vraiment c’était ne
rien définir ou prendre l’effet pour la cause. Cette cause qu’est-elle
_en soi_? Comment une force peut-elle se superposer à la matière,
s’ajouter à une substance?

Le mot inertie lui-même était vide de sens; aucune matière n’est inerte:
tout est changement dans l’univers, donc mouvement; donc la cause n’est
qu’un aspect de la substance qui devient ainsi la force, seule réalité
accessible à nos sens et qui manifeste la substance elle-même.

--Métaphysique pure, direz-vous.

--Je le nie formellement; constatation des faits plutôt; ce sont au
contraire les savants d’autrefois, Galilée en tête, qui, en nous
imposant une distinction entre force et matière, en posant comme
postulat l’inertie obligée de toute matière, nous avaient conviés à un
cours de mauvaise métaphysique.

Tous ces corollaires sont acquis définitivement à la science, et nous ne
les devons aucunement à la théorie de la relativité, ainsi qu’on a
essayé de le faire croire aux non-initiés. Mes lecteurs que ces
questions intéressent pourront en suivre les développements et les
conséquences dans mon livre _Que deviendrons nous après la Mort?_[10]
qui vient d’atteindre sa quarante septième édition et qui parut en 1913,
époque à laquelle Einstein commença ses travaux sur la Relativité
généralisée.

  [10] TH. MOREUX.--_Que deviendrons-nous après la Mort?_ (Edit.
    Scientifica, Paris 1913).

                   *       *       *       *       *

Depuis longtemps d’ailleurs, la relativité était à l’ordre du jour;
Lorentz l’avait mise à la mode; les signaux optiques, le retard des
horloges, le temps local qu’il avait imaginés, servaient déjà de base
aux discussions entre savants. Henri Poincaré m’en avait parlé plusieurs
fois lorsque nous arpentions, certains soirs, la rue de Médicis qui
longe le jardin du Luxembourg. Plus tard, bien plus tard, il lui
consacra des pages dans sa _Valeur de la Science_[11]; il faut les
relire et se pénétrer aussi de ses idées sur les notions de
simultanéité, sur le mouvement relatif et le mouvement absolu, dans _La
Science et l’Hypothèse_[12] avant d’aborder les théories actuelles de la
Relativité. Vous verrez que celles-ci n’ont guère changé depuis.
Einstein a essayé comme Weyl, de les enchaîner, d’en codifier les
règles, mais il n’en a pas inventé les principes et son rôle nous
apparaît ainsi bien diminué.

  [11] H. POINCARÉ.--_La valeur de la Science_, p. 185 (Flammarion,
    Paris).

  [12] H. POINCARÉ.--_La Science et l’hypothèse_, p. 135 et suiv.
    (Flammarion, Paris).

                   *       *       *       *       *

Mais n’anticipons pas et revenons à la faillite de la vieille Mécanique.
La nouvelle dynamique de l’électron n’intéresse que de très loin le
mécanicien et l’industriel terrestre... pour cette bonne raison que les
vitesses de nos machines resteront toujours très faibles vis-à-vis de
celle de la lumière. C’est ainsi qu’un train pesant 1 250 tonnes et
faisant du 108 kilomètres à l’heure, ce qui serait déjà fort
remarquable, ne verrait sa masse s’augmenter que de 27 cent-millionièmes
de milligramme[13]. Ce résultat montre bien que pratiquement nous
pouvons garder les anciennes formules. Les nouvelles, _qui sont
d’ailleurs indépendantes de la théorie de la relativité d’Einstein_,
n’intéressent que l’homme de science et le philosophe.

  [13] Cf. GASTON MOCH.--_La Relativité des Phénomènes_, p. 176
    (Flammarion, Paris, 1921).

                   *       *       *       *       *

Au moment même où s’élaboraient les nouveaux principes sur la masse,
fonction de la vitesse, la Physique allait s’enrichir d’une découverte
moins importante en apparence, mais de nature, comme la première, à
bouleverser encore d’anciennes notions. Dès 1873, Maxwell avait déduit
de sa théorie électro-magnétique de la lumière que cette dernière doit
exercer une pression sur les corps. Cette proposition fut confirmée
presque en même temps par Bartholi qui la retrouva en partant des
équations de la Thermodynamique. Depuis, cette pression de la lumière a
été appelée pression de Maxwell-Bartholi ou _pression de radiation_.

A la réflexion, l’effet n’a rien que très naturel: dès lors que
l’énergie, la force, est quelque chose en soi, et que la lumière est une
émission d’énergie, le rayon lumineux doit être doué de masse; si nous
le projetons sur un corps, il agira à la façon de l’obus qui fait
reculer le canon et qui exerce une poussée sur l’obstacle contre lequel
il vient buter. Voilà ce qu’indiquait nettement la théorie; il y avait
bien encore quelques obscurités; on objectait qu’au cas où la lumière
continue indéfiniment sa marche sans rencontrer d’écran, c’en était fait
du fameux principe de l’action et de la réaction, mais H. Poincaré
intervint et il montra que dans tous les cas imaginables, la théorie
explique les faits et le principe est conservé, dont Lorentz annonçait
déjà la faillite[14].

  [14] Cf. H. POINCARÉ.--_La théorie de Lorentz et le principe de
    réaction_ dans _Arch. Néerland. des Sc._ 1900.

Or, Poincaré démontrait tout cela en 1900, cinq années avant qu’Einstein
ait eu l’idée de s’occuper de la relativité appliquée au temps.

Pendant ces discussions, les expérimentateurs n’étaient pas restés les
bras croisés; ils avaient hâté le dénouement, peut-on dire, de la plus
heureuse façon. Si la lumière exerçait véritablement une pression, on
devait pouvoir mettre le phénomène en évidence par un procédé de
laboratoire. C’est ce que réalisèrent Lebedeff, dès 1892, puis Nichols
et Hull en 1901[15]: après avoir dirigé la lumière d’une puissante lampe
à arc sur un jet de poussières extrêmement fines, ils virent le jet
s’incurver en arrière comme sous la poussée d’un vent régulier.

  [15] LEBEDEFF.--_Wied. Ann._ 45, 1892; 62, 1897. _Phys. Zeit._ 4,
    1902; NICHOLS et HULL.--_Phys. Rev._ 13, 1901; _Astrophys. Journ._
    t. XVII, XVIII, 1903.

Oh! l’expérience ne se fit pas sans difficultés; il fallut opérer dans
le vide. Après avoir essayé sans résultat toutes les poussières connues,
nos physiciens désespéraient de réaliser le phénomène entrevu
mathématiquement, lorsqu’il leur vint l’idée d’employer la poussière,
sorte de fumée impalpable, contenue dans le vulgaire champignon appelé
communément _vesse de loup_[16]. Les particules étaient encore trop
grossières et il fallut rôtir et pulvériser cette première poussière
pour réussir l’expérience.

  [16] Champignon du genre _Lycoperdon_.

A peine les résultats furent-ils connus que les astronomes en
profitèrent pour expliquer la formation de ce long panache que les
comètes traînent derrière elles. On avait bien jusque-là admis une force
répulsive émanée du Soleil, mais personne n’avait pu fixer la nature de
cette force mystérieuse.

En fait, au fur et à mesure qu’une comète approche du Soleil, la chaleur
de l’astre y développe une sorte d’atmosphère assez raréfiée qui
commence par entourer le noyau. Les particules paraissent tout d’abord
attirées vers l’astre central qui détermine dans la masse comme une
sorte de marée; mais bientôt, tandis que l’attraction s’exerce suivant
les masses, alors que la pression de radiation ne tient compte que des
surfaces, cette dernière finit par l’emporter, et des enveloppes
concentriques entourant le noyau, on voit fuser en arrière une partie
des matériaux. Ceux-ci conservent leur vitesse propre qui se compose
avec la gravité et c’est ainsi qu’est obtenue cette courbe rappelant
celle de la parabole ou de l’hyperbole, propre aux apparences des queues
cométaires[17].

  [17] Cf. TH. MOREUX.--_Où en est l’Astronomie_, p. 220
    (Gauthier-Villars, Paris, 1920).

La courbure générale, en arrière de l’astre, tiendrait, suivant
Brédikine, à la valeur de la pression de radiation, valeur variable
suivant la nature des gaz éjectés. Poynting a en effet calculé les
forces ainsi mises en jeu et il a trouvé des chiffres tout à fait
suggestifs: la lumière que nous envoie le Soleil exerce sur la Terre, à
chaque instant, une pression de 70 000 tonnes. C’est beaucoup,
dira-t-on; oui, dans l’ensemble, mais, en réalité, l’effet réparti sur
tout un hémisphère se réduit finalement à un demi-milligramme par mètre
carré. A la distance où nous sommes du Soleil, pour que la répulsion
l’emporte sur l’attraction, une particule sphérique doit avoir moins de
3 dixièmes de micron[18].

  [18] Le _micron_ vaut un millième de millimètre; on le représente par
    la lettre grecque μ; c’est l’unité de longueur employée en
    micrographie. Cf. pour la pression de radiation: POYNTING: _Arch. de
    phys. nat._ t. XVII, 1904; _Philos. Mag._ 6, t. IX, 1905.

Dès cette époque, on aurait dû prévoir que si la lumière est pesante et
probablement assimilable à une procession de projectiles, il n’y a rien
d’étonnant que ces myriades de corpuscules soient attirés en passant
vers le Soleil. En d’autres termes, sous l’influence de la masse
attirante solaire, les trajectoires de nos boulets microscopiques seront
courbées, absolument de la même façon que les trajets de nos obus
s’infléchissent vers le sol, mais cette fois, ces trajectoires, ainsi
qu’on le calcule aisément, seront, non des paraboles, mais des
hyperboles extrêmement tendues.

Voilà ce qu’on aurait pu vérifier en mainte occasion depuis plus de
trente ans, mais personne n’eut l’idée de le faire et il faut
reconnaître que le mérite d’Einstein consista précisément à imaginer un
dispositif pour tenter cette vérification.

J’ai dit «on aurait pu vérifier»; d’où vient qu’on n’ait pas essayé?
J’imagine que ce doit être pour des raisons d’ordre purement théorique
et c’est là que nous touchons du doigt l’influence de l’hypothèse
scientifique sur les expérimentateurs.

On se rappelle que Newton professait la doctrine de _l’émission_; dans
sa pensée, la lumière n’était qu’un jet de particules lancées par
l’objet lumineux. L’auteur des lois immortelles de la gravitation eut
même l’idée première de la courbure d’un rayon de lumière passant près
d’une masse pesante[19]. Mais, depuis, les théories ont changé;
l’émission s’est trouvée impuissante à expliquer le phénomène connu en
Optique sous le nom de _diffraction_. On a donc opté pour l’hypothèse
des ondulations due à Fresnel, ce qui écartait définitivement
l’assimilation du rayon lumineux à un chapelet de projectiles;
l’incurvation, dans la dernière hypothèse admise, n’était donc plus à
envisager.

  [19] Newton admettait qu’une particule lumineuse décrit sous
    l’influence de la gravitation un arc de parabole, tel un projectile.
    Cf. NEWTON: _Les Principes mathématiques de la Philosophie
    naturelle_. Liv. I, XIVe S.

Les idées nouvelles sur la nature de l’atome et de l’électron semblent
maintenant nous ramener aux théories newtoniennes et nous voilà dans une
impasse.

Je m’explique: nous avons vu que l’électron tourne à grande vitesse
autour d’un noyau central. Sous des influences diverses, il peut quitter
son orbite primitive et sauter sur une autre où la vitesse n’est plus la
même. Ces sortes de changements sont toujours accompagnés d’une
absorption ou d’une libération d’énergie et, dans ce dernier cas, il y a
émission de lumière; mais ce qu’il y a de plus curieux, c’est que chaque
atome ne peut absorber ou émettre _qu’un nombre entier_ de grains
d’énergie et c’est ce qui explique pourquoi le phénomène a lieu par
sauts brusques bien définis où nous retrouvons encore la _discontinuité_
qui semble bien accompagner tous les phénomènes physiques sans
exception.

Ce sont ces faits singuliers qui ont conduit Planck à sa fameuse théorie
des _Quanta_[20] d’énergie.

  [20] _Quanta_, pluriel de _quantum_ (en latin): mot indiquant que
    l’énergie est émise ou absorbée par des _quantités_ toujours
    multiples d’une unité commune d’énergie; v. à ce sujet J. PERRIN:
    _Les Atomes_ et LOUIS ROUGIER: _La Matière et l’Energie selon la
    théorie de la Relativité et la théorie des Quanta_(Gauthier-Villars,
    1921).

Dans la nouvelle hypothèse «le rayonnement est une forme d’énergie qui
n’apparaît plus comme propagée sous l’espèce d’ondes continues par un
milieu hypothétique (l’éther), mais comme expulsée sous forme d’unités
discrètes (et de façon discontinue) dans l’espace vide de matière, avec
la vitesse de la lumière[21].»

  [21] Cf. LOUIS ROUGIER op. j. cit., p. 107.

Mais alors il faut expliquer ce que c’est que l’Espace. Qu’est-ce qu’un
espace sans les corps, et un espace vide de matière? Et puis comment
envisager le mécanisme de la diffraction, avec nos projectiles qui nous
ramènent à l’émission? En introduisant de nouveau, peut-être, la notion
de cet éther qu’on avait jeté par-dessus bord comme un objet trop
encombrant. Ce sont bien d’ailleurs les tendances qui apparaissent
maintenant dans la nouvelle école einsteinienne.

Après avoir brisé l’idole qu’on avait adorée, on va donc la reconstituer
tout en gardant la nouvelle; ainsi opèrent parfois les savants à
l’instar des politiciens. Après avoir oscillé entre les deux extrêmes,
l’hypothèse scientifique cherche une position intermédiaire jusqu’au
moment où des faits nouveaux renversent un échafaudage qu’on ne saurait
plus décemment étayer. Et les naïfs seuls croient encore au mot de Renan
nous affirmant sérieusement que la Science a été créée «pour nous donner
le mot des choses!»

Quoi qu’il en soit, la nature ne semble guère s’inquiéter de nos
théories; elle nous présente des faits simplement; seules, les
contradictions que nous trouvons dans leur interprétation, nous
avertissent que nous faisons fausse route. Nous mettons parfois un temps
bien long à nous en apercevoir et parfois aussi, par une singulière
ironie, nos expériences nous ramènent dans des sentiers depuis longtemps
délaissés.

La pesanteur de la lumière en est la meilleure preuve. Après avoir
abandonné l’hypothèse de l’émission qui avait rendu de longs services,
nous y voici ramenés, non seulement en vertu de la théorie, mais en
raison de la méthode expérimentale. On a pu constater en effet, lors de
l’éclipse totale de Soleil du 29 mai 1919, une déviation des rayons
lumineux émanés de quelques étoiles proches du disque solaire.

[Illustration: Fig. 2.--Montrant qu’un rayon émané d’une étoile se
courbe en passant près du Soleil. Pour un observateur terrestre,
l’étoile est aperçue en 2 (position apparente) au lieu d’être vue en 1
(position réelle).]

En lui-même, le fait est extrêmement intéressant et ne peut guère
s’expliquer autrement que par l’attraction de la masse du Soleil,
s’exerçant sur les rayons lumineux qui passent dans son voisinage. On en
a déduit immédiatement une confirmation éclatante des théories de la
relativité. C’était aller un peu vite, puisque le phénomène, compatible
avec la vieille théorie de l’émission proposée par Newton, aurait pu
être constaté depuis bien des années. «Il faut tenir pour bonne, a-t-on
ajouté, une hypothèse qui permet de prévoir.» Encore une erreur
formidable de logique, dénoncée par l’histoire de la science. La plupart
de nos lois ne sont qu’empiriques dans leur expression, souvent même
purement statistiques; elles donnent rarement la raison cachée de la
loi; avant l’invention de la Thermodynamique, on expliquait la chaleur
par une qualité occulte; vint ensuite le règne des fluides, puis celui
de l’agitation moléculaire; or, constatation surprenante, chaque
génération de savants s’est contentée des explications mises à sa
disposition. Ces vieux schémas nous font sourire; nous les contemplons
avec un état d’esprit analogue à celui d’un préhistorien étudiant les
outils en silex taillé de nos ancêtres; et cependant, sans nous en
douter, c’est un arsenal où nous puisons à l’occasion, tellement pauvre
est l’imagination humaine.

Ajoutons aussi pour être juste que la tâche du vrai savant est autrement
difficile que celle du manœuvre de la science; le rôle de ce dernier
consiste surtout à amasser des faits qu’une technique de plus en plus
perfectionnée lui fournit avec une incroyable prodigalité.

Tout autre est l’occupation du théoricien auquel incombe le classement;
chaque fait nouveau lui montre l’étroitesse des cadres mis à sa
disposition et c’est ainsi que nombre de phénomènes font antichambre et
attendent leur tour d’incorporation; mais, règle générale, tout se passe
comme dans la société, ce sont les plus récalcitrants et ceux qui
réclament bruyamment qui passent les premiers.

Les expériences sur la vitesse de la lumière sont là pour illustrer
cette thèse. Pour expliquer la nature de la lumière qui se transmet à
raison de 300 000 kilomètres par seconde, les physiciens, nous le
savons, avaient été naguère acculés, avec Young et Fresnel à la théorie
des ondulations; mais qui dit _ondulations_, sous-entend milieu qui
ondule: de là, l’hypothèse de l’éther.

Personne n’a jamais pu définir _l’éther_ et aucun physicien n’est
parvenu à nous décrire ses propriétés. Celles-ci sont d’ailleurs
contradictoires: l’éther doit être le plus subtil des éléments et la
vitesse de la lumière lui impose une densité infinitésimale; mais,
d’autre part, il doit être l’un des plus _solides_ pour propager les
ondulations transversales et l’un des plus résistants à la tension pour
supporter les forces gravitationnelles; alors, comment les corps
célestes peuvent-ils s’y mouvoir sans résistance apparente?

On n’explique rien en faisant intervenir des champs électro-magnétiques,
ou des champs de gravitation; ceux-ci ne sont qu’une modalité de
l’énergie; or l’énergie elle-même, nous l’avons dit, n’est autre que la
substance vue sous un certain jour. Entre les astres, si nous voulons
éviter l’action à distance, il y a donc des supports d’énergie et nous
voilà ramenés à l’éther.

--Pas du tout, il n’y a rien, disent les Einsteiniens.

--Mais alors, dites-nous ce qu’est l’espace en dehors des corps? Y
aurait-il donc un espace _en soi_? Évidemment non!

L’ancien éther mécanique est décédé d’inanition[22]; soit, mais l’éther
pur et simple a résisté, pour la bonne raison que si personne ne peut le
définir, personne ne peut s’en passer. Son existence est un fait
logique, pour ainsi dire, mais on désirerait davantage, on voudrait
qu’il fût d’ordre expérimental. Pouvons-nous caresser ce dernier espoir?
Peut-être; et par un moyen assez simple en apparence.

  [22] Cf. P. G. NUTTING: _Sur l’éther_ dans _Rev. Gén. des Sc._ Août
    1922.

Lorsque nous nous déplaçons dans l’atmosphère, notre vitesse se traduit
par une impression très sensible. A moins de nous trouver en ballon
libre et d’être transportés avec la couche d’air, nous sentons le vent
nous fouetter le visage; n’en serait-il pas de même pour l’éther dans
lequel nous sommes plongés? La Terre, en effet, n’est pas fixe dans
l’espace; alors, de deux choses l’une: ou bien l’éther participe à notre
mouvement et est entraîné avec nous, en partie ou en totalité; ou bien
il est immobile par rapport à nous qui marchons et, dans les deux cas,
nous pouvons imaginer des expériences qui nous fixeront à ce sujet.

Lorsque vous êtes dans un train avançant à une vitesse de 60 kilomètres
à l’heure, si vous rencontrez un express marchant à 100 kilomètres, et
venant en sens inverse, ce dernier passera à vos côtés comme s’il
faisait du 160 à l’heure: les vitesses s’ajoutent; elles se
retrancheraient si l’express, venant derrière vous, dépassait votre
convoi; vous auriez la sensation d’un train omnibus filant à la vitesse
de 40 kilomètres.

Le même raisonnement semble valable pour le globe terrestre qui avance
dans l’espace à raison de 30 kilomètres par seconde. Si nous nous
dirigeons en effet vers un point bien repéré, la vitesse de la lumière
venue de cette direction, devrait augmenter de 30 kilomètres en
apparence; de même, nous devrions constater une diminution pour le
mouvement de la lumière qui nous rattrape en cours de route.

Voilà ce qu’indique la théorie. Et l’expérience, que nous dit-elle?
Exactement le contraire. Des mesures minutieuses et d’une exactitude
extrême, faites par Michelson en 1881 et en 1887, ont démontré que,
quelles que soient la direction, la vitesse de la Terre et du rayon
lumineux, tout se passe comme si nous n’avançions pas.

Depuis ces constatations, vous pensez bien que les explications n’ont
pas fait défaut; comme le disait malicieusement Henri Poincaré, on en
trouve toujours; les hypothèses, c’est le fonds qui manque le moins.

Fizeau proposa d’admettre que l’éther, dans nos expériences, était
entraîné en partie par notre mouvement; Stokes voulait un entraînement
total. Les physiciens, par de nouvelles expériences, les renvoyèrent dos
à dos.

C’est alors que Fitzgerald et Lorentz conçurent une idée bizarre, afin
de sauver les principes de notre Mécanique. D’après eux, l’éther reste
bien immobile, mais lorsque la Terre avance dans une direction, tous les
corps se contractent dans le sens du mouvement. Oh! la contraction est
très faible; néanmoins, sa mesure n’est pas en dehors de nos moyens;
malheureusement le double-décimètre qui nous servirait à la déceler se
contracte, lui aussi, et voilà pourquoi nous ne pouvons nous en
apercevoir.

Le calcul de cet effet de contraction est assez simple, mais pour notre
but, il nous suffira ici d’indiquer les résultats. On démontre en effet
que dans les conditions énoncées, chaque unité de longueur, au lieu de
valoir 1 exactement (soit un mètre), vaut la racine carrée de (1 _moins_
une fraction) et c’est précisément la valeur de cette dernière qui fait
tout l’intérêt du problème. Cette fraction a pour numérateur _le carré
de la vitesse de la Terre_, soit 30 × 30 = 900 kilomètres, et pour
dénominateur, _le carré de la vitesse de la lumière_, soit 300 000 ×
300 000 = 90 milliards; on aurait donc pour valeur de la fraction
300/(30 milliards) soit, en simplifiant: 1/100 000 000, ou 1 divisé par
cent millions; c’est cette valeur qu’il faut d’abord retrancher de 1
dans la formule[23]; si l’on effectue toutes les opérations, on voit
qu’à la vitesse de 30 kilomètres par seconde, notre mètre se raccourcit
de 5 millionièmes de millimètre; pour le diamètre du globe terrestre, on
trouverait 6 centimètres 4 millimètres.

  [23] Si l’on désigne par v la vitesse de la règle en mouvement (mètre
    par ex.) et par c la vitesse de la lumière, la règle-unité, au lieu
    de valoir 1, vaut √(1 - v²/c²); c’est de la fraction v²/c² qu’il
    s’agit dans le texte. On voit immédiatement que si v = c, la valeur
    de la fraction v²/c² est égale à 1. La quantité sous le radical
    devient donc √(1 - 1) = 0; si v était plus grand que c, la fraction
    v²/c² aurait une valeur supérieure à 1 et la quantité sous le
    radical deviendrait imaginaire.

Ainsi, la contraction est très faible, mais ce résultat tient à ce que
notre vitesse n’est que de 30 kilomètres à la seconde. Si celle-ci était
aussi forte que celle de la lumière, que se passerait-il? Le numérateur
de notre fraction au lieu de 900, vaudrait 90 milliards, c’est-à-dire
que numérateur et dénominateur seraient égaux; or tout le monde sait
que, dans ces conditions, une fraction représente l’unité. Ainsi, au
lieu d’avoir dans la formule: 1 moins une fraction, nous aurions: 1
moins 1, c’est-à-dire _zéro_. Ce qui veut dire que la contraction serait
tellement accusée que la longueur de notre mètre serait réduite à zéro.
La conclusion est valable pour un corps quelconque, pour la Terre par
exemple, qui serait infiniment aplatie et prendrait la forme d’un disque
sans épaisseur.

Voilà pourquoi les physiciens avaient conclu que la vitesse d’un corps
quelconque ne pouvait dépasser celle de la lumière. Cette vitesse de
300 000 kilomètres par seconde est donc la dernière limite des
possibilités. J’ai insisté sur cette particularité parce que nous
retrouverons bientôt cette même formule dans la théorie de la
relativité.

La contraction lorentzienne--ainsi fut-elle appelée--suscita les plus
vives discussions; on la traita de _deux ex machina_; cette compensation
exacte des effets du mouvement avait l’air d’une intervention
providentielle; et puis, si la contraction se produit dans le sens de la
marche de la Terre sur son orbite, je ne vois pas pourquoi elle ne se
produirait pas dans le sens de la translation du système solaire,
puisqu’en fait, la Terre participe à ce mouvement qui atteint une
vingtaine de kilomètres à la seconde; d’autre part, notre Voie lactée ne
paraît pas fixe dans l’Univers et quelques astronomes pensent, non sans
raison, que nous volons avec elle dans la direction du Capricorne, au
taux de 750 kilomètres à la seconde: encore une autre source de
contraction, la troisième cette fois et il s’en trouve d’autres
probablement.

Si l’on se tourne du côté du principe de l’action et de la réaction,
Poincaré nous fera observer que les choses ne s’arrangent guère mieux:
l’hypothèse de la contraction de Lorentz se heurte ici à d’inextricables
difficultés, en raison même de l’éther que nous voyons réapparaître
inopinément. Pour se prononcer, il faudrait connaître les rapports de la
matière avec l’éther et sur ce point nous ignorons tout.

Entre temps, Michelson et Morley reprirent l’expérience des vitesses de
la lumière dans toutes les directions et les résultats furent encore
négatifs. C’est alors qu’Einstein intervint: «Ne cherchez l’explication,
nous dit-il, ni dans la contraction de Lorentz, ni dans la nature de
l’éther, le nœud du problème réside entièrement dans la relativité du
temps.»

C’est ce que nous allons examiner dans le chapitre suivant, mais d’ores
et déjà, il apparaît au lecteur que les vues d’Einstein ne sont ou ne
_peuvent être_, la plupart du temps, qu’une simple explication, puisque
tous les faits relatés au cours des pages précédentes étaient connus
avant qu’il n’intervînt; que ces faits subsisteront même si la théorie
de la relativité disparaît en tout ou en partie et qu’en dernière
analyse, la faillite de notre Mécanique classique n’est pas due à
Einstein, ainsi qu’on l’a publié et clamé aux quatre vents du ciel. Le
rôle du physicien allemand a été fort exagéré, puisqu’en fait, ce
dernier n’offre que l’interprétation, à sa manière, d’une formule
imposée jusqu’ici par nos expériences.




CHAPITRE II

LA DOCTRINE DE LA RELATIVITÉ


Depuis longtemps, les philosophes nous avaient accoutumés à envisager
l’espace, comme quelque chose de tout relatif. Toute appréciation de
l’étendue se ramène en effet à l’évaluation d’une grandeur; celle-ci est
comparée, dans ce but, à une autre grandeur prise pour unité. Le nombre
obtenu est donc un peu artificiel; néanmoins, direz-vous, la grandeur
reste bien la même, qu’elle soit évaluée en pouces ou en centimètres et
votre réflexion est très juste.

Mais nous pouvons compliquer le problème: Supposons qu’un génie ou un
démon vous joue le vilain tour, pendant votre sommeil, d’accroître
toutes les dimensions de la Terre et mieux, celles de l’Univers; rien à
votre réveil, penserez-vous, ne sera changé. Vos mètres étant triplés,
ainsi que vos dimensions corporelles, en même temps que vos appartements
et tout le reste, votre salle à manger contiendra le même nombre
d’unités de mesure que la veille. En serait-il de même pour le temps?
Oui, répondrez-vous?

Eh bien, cela n’est pas certain, quoi qu’en dise Poincaré dans ses
_Dernières Pensées_[24]. Il est vrai qu’en la circonstance l’auteur ne
parle que de la relativité de l’espace. Au point de vue mécanique, tout
serait changé et nous ne tarderions pas à nous en apercevoir. C’est bien
ce qu’ont démontré autrefois Delbœuf, dans son _Mégamicros_, et mon ami,
feu le colonel du Ligondès[25].

  [24] H. POINCARÉ: _Dernières pensées_, p. 37 (Flammarion, Paris 1913).

  [25] Cf. _Rev. des Quest. Scient._ 1904 pp. 70 et 597.

En attendant, adoptons, au point de vue purement spatial, les
conclusions de Poincaré et supposons que la grandeur d’espace, comme la
durée, soit extensible indéfiniment à la façon d’un fil de caoutchouc
parfaitement élastique; toutes les grandeurs mesurables seront
relatives. Mais la relativité envisagée par les physiciens de la fin du
XIXe siècle et qu’Einstein n’a nullement inventée, soit dit en passant,
n’a rien de commun avec les exemples précédents.

En effet, dans tout ce que nous venons de considérer, les rapports de
temps et d’espace ne sont pas altérés. Une fois l’unité de mesure
adoptée, celle-ci est toujours contenue le même nombre de fois dans la
grandeur à évaluer. Si je m’entends avec vous pour définir la minute de
temps et la durée d’une heure, je trouverai, comme vous, que l’heure
vaut 60 minutes à toutes les horloges réglées sur la mienne.

Or, nous dit Einstein, comment allez-vous régler vos horloges?
Évidemment par la coïncidence des aiguilles de leur cadran. Ceci est
facile quand toutes les horloges sont toutes réunies en un même lieu.
Lorsque la première marque midi, la seconde et les suivantes marqueront
midi également et il en sera ainsi de toute la suite des minutes et des
heures. Et nous voici amenés à la notion de _simultanéité_.

Lorsqu’un événement se passera dans le lieu des horloges, soit une
décharge électrique, l’heure indiquée par les horloges, me donnera
l’heure de l’événement. L’événement, ici, est l’étincelle produite, je
suppose, par la décharge et l’heure est la position de l’aiguille des
horloges; je dirai que _heure_ et _événement_ (étincelle) sont des faits
simultanés.

Et si l’événement n’a pas lieu à côté de l’horloge? Ah! cette fois, le
problème est moins simple et il faut adopter des conventions. Voici la
solution que propose Einstein.

Je suis placé au milieu d’une droite alors que deux observateurs en
occupent les extrémités et je me fais envoyer par eux, des signaux
optiques; dès lors que la lumière n’est pas instantanée et qu’elle
franchit 300 000 kilomètres à la seconde, je recevrai les signaux en
retard: je le sais parfaitement, mais cela m’importe peu pour l’instant.
Ce qui reste vrai, c’est que les deux observateurs étant à la même
distance de mon œil, si je reçois en même temps[26], c’est-à-dire à la
même indication de mon chronomètre, les signaux émis, j’en inférerai que
ces signaux sont partis des deux stations également éloignées, _au même
moment_. Les signaux ici sont encore simultanés dans le temps.

  [26] Par un dispositif de miroirs inclinés, facile à imaginer.

Nous allons résumer cet exemple au moyen d’une figure: (v. figure 3) la
droite est AB. J’occupe le milieu M; donc AM égale MB. La lumière
mettant le même temps pour parcourir les deux moitiés de la ligne, si je
reçois les signaux de A et de B au même moment, j’en infère que ces
signaux sont partis de A et de B en même temps, c’est-à-dire
simultanément.

[Illustration: Fig. 3.--Illustrant la définition de la simultanéité
optique.]

Vous voyez que déjà nous sommes dans l’obligation d’introduire des
postulats dans nos raisonnements; je n’insiste pas pour le moment et
nous allons passer à une autre expérience qui nous fera toucher du doigt
la source inépuisable de quiproquos suscités dans toute la suite de la
théorie (v. figure 4).

[Illustration: Fig. 4.--Si les signaux émis par A et par B, sont jugés
simultanés par un observateur situé en M, ces signaux seront aussi
simultanés pour l’observateur M′ situé en face de M.]

Reprenons notre droite AB; je suis en M avec vous et nous avons chacun
un chronomètre mis à la même heure. Vous allez vous placer en M′, juste
en face de moi, c’est-à-dire sur la perpendiculaire à AB élevée en M. Si
les observateurs continuent à envoyer des signaux rythmés, à chaque
minute par exemple, non seulement je continuerai à les recevoir au même
instant, mais vous qui êtes en M′, vous les recevrez aussi au même
instant; seulement, mon instant à moi sera différent du vôtre, mais,
_par définition_, nous continuerons l’un et l’autre à dire que les
émissions sont simultanées; ce qui est vrai à notre point de vue, en
raison de notre définition conventionnelle de la simultanéité.

Tout ceci est très facile à comprendre à l’aide de la figure 4.
Supposons en effet que la lumière mette 40 secondes pour parcourir AM ou
BM qui lui est égal et qu’elle parcoure BM′ en 50 secondes; elle mettra
aussi 50 secondes pour aller de A en M′, puisque AM′ égale BM′. Si donc
les deux signaux émis partent de A et de B à midi, moi qui suis en M, je
les recevrai à midi 40 secondes, ils arriveront à mon œil au même
instant; _par convention_, toujours, je les dirai simultanés.

Pour M′, les choses se passeront de même façon; seulement, les signaux
lui arriveront avec un léger retard et la simultanéité pour lui, se
produira à midi 50 secondes.

Concluons que chacun de nous, en jugeant les signaux simultanés, ne
commet pas d’erreur; ils ont été en effet émis au même moment dans le
temps, mais ils n’ont pas affecté notre rétine au même moment.

Il y a donc une simultanéité _objective_, celle où les deux événements
se sont produits dans le temps et une simultanéité _subjective_,
indépendante de l’événement lui-même, mais dépendante du sujet qui la
reçoit, ou plutôt de la distance à laquelle celui-ci se trouve des
signaux.

Si la simultanéité _objective_ existe et nous n’en doutons pas, au moins
théoriquement, nous voyons par contre que la notion de _simultanéité
subjective_ résulte d’une pure convention; voilà ce qu’il ne faut jamais
perdre de vue dans la doctrine de la Relativité; l’oublier nous
exposerait aux pires erreurs. On pourrait par exemple arriver à dire
ceci, au nom du principe de la relativité: _Deux événements peuvent se
produire en même temps sans qu’ils soient simultanés._ Dès lors, les
non-initiés ne comprennent plus, ou plutôt, ils croient comprendre que
toutes nos antiques notions s’en sont allées à la dérive, que les
anciens philosophes raisonnaient comme des enfants, qu’un homme sorti
d’Israël, nouveau messie de la science, est venu qui a renouvelé nos
conceptions, jetant bas tout ce que la pensée humaine avait jusqu’ici
vénéré, brisant les idoles chères à nos aïeux.

Mais quand on descend au fond des choses, quand on serre les termes de
plus près, on pense à la fable du _Chameau et des bâtons flottants_; on
s’aperçoit que toutes ces propositions paraissent profondes et anormales
tout simplement parce que nous oublions que les expressions en sont
conventionnelles; on joue sur les mots.

Voici un troisième exemple qui va prouver ce que j’avance.

Au lieu de supposer que mon ami, porteur d’un chronomètre réglé sur le
mien, vient se placer en face de moi, c’est-à-dire en M′, comme
précédemment, admettons qu’il vienne en D (fig. 5) dans une position
telle qu’il soit plus près de B que de A. Supposons que DB soit parcouru
par la lumière en 35 secondes tandis que AD le soit en 55 secondes.

[Illustration: Fig. 5.--Si un observateur M juge simultanés les signaux
émis de A et de B, il n’en sera pas de même pour un observateur situé en
D.]

Si les deux signaux sont émis à midi, de A et de B, moi qui suis resté
en M, je les apercevrai toujours à midi 40 (exemple précédent); pour
moi, les signaux sont _simultanés objectivement_, c’est-à-dire en fait,
et _subjectivement_, puisqu’ils arrivent en même temps à mon œil.

Mais pour mon ami situé en D, les choses se passeront tout autrement: à
midi 35 secondes, il recevra l’émission issue de B et à midi 55
secondes, il recevra celle issue de A. Pour lui, la simultanéité
subjective n’existe pas. Il ne pourra conclure à la simultanéité
objective que s’il connaît les distances des signaux et s’il fait un
calcul.

Ainsi, nous pouvons dire: _Deux événements peuvent se produire en même
temps sans qu’ils soient simultanés._ Cette proposition qui nous
paraissait révolter le sens commun, prend sa vraie signification dès que
nous la traduisons en un langage précis et nous dirons: _Deux événements
qui se sont produits en deux points différents de l’espace, au même
instant, peuvent ne pas m’apparaître comme simultanés ou mieux, n’être
pas simultanés subjectivement._

Cette remarque sur les apparences dues à la transmission non instantanée
de la lumière ne date pas d’aujourd’hui, heureusement! Un astronome sait
fort bien qu’en contemplant le ciel, il n’a devant lui qu’une
représentation approchée de la réalité. Il dirige son regard sur la
Polaire et l’image qu’il en aperçoit est celle que cette étoile lui a
envoyée il y a 47 ans. En un demi-siècle, l’astre a fait du chemin et
nous aussi: la place que nous lui attribuons est donc fictive; aussitôt
après, notre astronome contemple Véga de la Lyre: il en aperçoit une
image partie depuis 25 années; même raisonnement pour Altaïr de l’Aigle,
dont la lumière met 14 ans à nous parvenir. Si nous étions placés en un
autre endroit de l’Univers, nous verrions Véga, Altaïr et la Polaire
dans des positions très différentes, aussi bien au point de vue de
l’espace qu’au point de vue du temps.

Ainsi, à la condition expresse de ne pas perdre de vue notre définition,
conventionnelle encore une fois, de la simultanéité, nous pouvons nous
entendre.

Que si cette distinction entre objectif et subjectif vous semble quelque
peu spécieuse, le physicien vous répondra qu’il tient une foule d’autres
exemples à votre disposition. Vous êtes dans une gare au moment où un
rapide brûle la station. Pour vous avertir, le mécanicien fait agir le
sifflet de sa locomotive. Supposons qu’il ait un diapason et qu’il
prenne la note émise par l’appareil: son oreille l’informe qu’il donne
le _la_ ordinaire. Quelle note, vous et ceux qui stationnent sur le
quai, allez-vous entendre? Une série de sons de plus en plus aigus, à
mesure que se rapproche le train et de plus en plus graves, à mesure
qu’il s’éloigne. Et ceci provient du nombre de vibrations émises par
seconde, nombre évidemment variable, puisque la source sonore se déplace
_relativement à votre oreille_ demeurée fixe.

Chaque nuit, nous assistons à un phénomène analogue: les raies des
spectres stellaires sont déplacées vers le rouge ou vers le violet
suivant que les étoiles s’éloignent ou s’approchent de nous; c’est
l’effet connu en Optique sous le nom de Doppler-Fizeau, dont parle
Einstein dans sa brochure sur la Théorie de la Relativité; mais, à
l’instar des Allemands ses compatriotes, il ne manque pas d’omettre le
nom de Fizeau qui était Français. Je n’apprécie pas, je constate
simplement[27].

  [27] Cf. p. 42 dans EINSTEIN: _La Théorie de la Relativité_ etc.
    (Gauthier-Villars, Paris, 1921).

Tous ces faits connus et expliqués ne nous paraissent pas
extraordinaires; ils tiennent, en dernière analyse, au fait que les
phénomènes de l’Univers se passent dans le temps et dans l’espace et
qu’ils sont soumis à des lois déterminées; dès lors, les propositions
concernant la simultanéité de deux événements ne doivent pas davantage
nous étonner, à la condition de bien nous entendre sur les définitions.

Vous ne trouverez donc pas étrange qu’un observateur terrestre, qui voit
au même moment des protubérances du Soleil s’élancer des extrémités d’un
diamètre solaire, s’il n’est pas à égale distance des deux phénomènes,
assiste à des événements simultanés pour lui, mais non-simultanés pour
un observateur occupant le centre de l’astre.

On comprend mieux maintenant pourquoi la notion de simultanéité, très
claire pour des événements contigus, devient obscure dès qu’on
l’applique à des événements éloignés dans l’espace; de toute nécessité,
il faut sous-entendre, suivant les cas, subjectif ou objectif. Mais cela
même ne suffit pas, car l’idée de relativité va encore intervenir.

Prenons un quatrième exemple. Cette fois, je vais prier mon ami
d’emporter son chronomètre préalablement réglé sur le mien, très loin de
moi et cela avec une grande vitesse; vous allez voir que nos montres ne
seront plus d’accord. En effet, mon ami part à midi, mais dès la
première heure du voyage, s’il peut apercevoir de loin l’heure de mon
chronomètre, il constatera un décalage avec le sien; _s’il regarde mon
cadran qui la lui donne_ (retenez bien cette condition qui sera toujours
sous-entendue) _il en verra une image_ qui a mis un certain temps à
parvenir jusqu’à lui. Un signal instantané lui aurait donné mon heure
exactement, mais ce signal n’existant pas, s’il veut régler sa montre
sur la mienne, il sera obligé de _retarder_ la sienne et ses heures
seront plus longues. J’insiste sur cet exemple, car il est la clef de
voûte de toute la suite. Je vais donc prendre des nombres pour mieux
exprimer les résultats.

Je suis avec mon ami, en face de la gare de Lyon, à Paris, et nous
réglons nos chronomètres sur l’horloge monumentale surmontant l’édifice:
il est _midi_ et mon ami s’éloigne aussitôt avec une vitesse égale au
dixième de celle de la lumière. Il est évident que lorsque l’horloge de
la gare de Lyon marquera 1 heure, mon ami sera en un point de l’espace
que la lumière met 6 minutes (le dixième de 60 minutes) à atteindre. Si
de l’endroit éloigné qu’il occupe, il vise la gare de Lyon, la position
de l’aiguille marquant 1 heure à Paris, lui parviendra 6 minutes
après[28]. Même décalage dans l’heure suivante. On a inféré de cet
exemple que l’horloge de mon ami retardant sur la mienne, va moins vite,
en d’autres termes que ses mouvements se ralentissent. Présentée sous
cette forme brutale, la proposition est un pur sophisme.

  [28] En d’autres termes, la montre de mon ami doit marquer 1 heure
    lorsqu’il est 1 h. 6 m. à Paris.

Il faut dire ceci: Si mon ami s’éloignant, veut que sa montre marque
l’heure de la gare de Lyon qu’il aperçoit de loin, il se voit dans
l’obligation de la retarder à chaque instant, ou bien d’agir sur le
mécanisme pour qu’elle marche plus lentement; mais, d’elle-même, la
montre n’est pas capable de se mettre à l’unisson de la pendule qui ne
voyage pas.

Un autre exemple va nous en fournir une preuve encore plus tangible.
Nous allons supposer, avec M. Langevin, que mon ami s’éloigne à la
vitesse de la lumière. Dans ce cas, il voyagera _avec l’image_ du cadran
de la gare de Lyon. Or, cette image, au bout d’une seconde, sera déjà à
300 000 kilomètres de Paris et mon ami aussi. Sur cette image, il lira
donc son heure de départ, soit midi, et toujours midi en quelque lieu
qu’il se trouve.

Supposons que son but soit le Soleil et que sur la surface de l’astre,
il rencontre un miroir qui réfléchisse le rayon lumineux parti à midi de
Paris (hypothèse Langevin). Ce rayon atteindra le Soleil après 8 minutes
de parcours[29], puis rebroussera chemin vers la Terre. Mon ami qui est
lié à ce rayon transportant l’image du cadran, reviendra avec lui et,
comme à l’aller, s’il veut régler sa montre sur l’horloge de Paris, il
se verra dans l’obligation, non plus de retarder son chronomètre, mais
de l’arrêter net. Finalement, il sera de retour à midi 16, heure de la
gare de Lyon et à midi, toujours à sa montre.

  [29] Plus exactement: 8 m. 13 s., mais nous adopterons le nombre de 8
    m. pour simplifier.

Allons-nous conclure gravement comme Langevin: «Pour lui, le cours du
temps serait suspendu[30].»

  [30] Cité par J. BECQUEREL dans _Exposé élémentaire de la théorie
    d’Einstein_ p. 59 (Payot et Cie, Paris, 1922).

Pardon; il y a là une grossière équivoque et une imprécision. Il faut
dire: «Ce qui aurait été suspendu pendant la durée réelle du voyage, ce
serait la marche apparente de l’horloge de départ, représentée par son
image qui aurait voyagé.»

Pensez-vous que si mon ami avait usé d’un moyen de locomotion
quelconque, d’un avion très rapide par exemple, son moteur n’eût pas usé
d’essence? Nous sommes en plein domaine du paradoxe et les théories de
la relativité ne sauraient aboutir à anéantir l’énergie.

On comprend mieux maintenant le sophisme plus déguisé qui se cache dans
la comparaison suivante due au même auteur: «Supposons pour fixer les
idées que la vitesse d’un voyageur quittant la Terre, soit inférieure de
un vingt-millième seulement à la vitesse de la lumière. Pendant un an,
le voyageur s’éloigne de la Terre et il revient au bout de deux ans, car
il a vécu le temps propre de son système, temps enregistré par ses
horloges. Cependant, à son retour, il trouve sur la Terre d’autres
générations et il apprend qu’il est parti depuis 200 ans. Il s’est
transporté dans l’avenir de la Terre, mais sans retour possible dans le
passé[31].»

  [31] Cité par J. BECQUEREL, op. j. cit. p. 58.

Voilà la vraie raison pour laquelle le public a pris si grand intérêt à
la relativité. On lui a tant et tant débité de ces raisonnements
paradoxaux qu’il a fini par croire que ceux-ci reposaient sur une base
véritablement scientifique.

«Il a vécu, nous dit M. Langevin, en parlant de notre voyageur
hypothétique, le temps propre à son système, temps enregistré par ses
horloges.» Mais voilà précisément où est le nœud de la solution. En
fait, le voyageur s’éloignant à grande vitesse, a dû retarder sa montre;
ses heures n’étaient donc plus comparables à celles des habitants de la
Terre. Pendant tout le temps qu’a duré le voyage, notre touriste et les
Terriens n’appelaient pas _heure_, _la même durée_ et c’est tout le
secret de l’affaire.

Est-ce à dire que cette constatation diminue la portée de la Relativité
au point de vue scientifique? Pas du tout; j’ai voulu simplement montrer
que certaines interprétations de la théorie devaient être soigneusement
évitées. J’avoue que, dans certains cas, les raisonnements de quelques
auteurs sont extrêmement spécieux, mais on peut la plupart du temps les
percer à jour en pesant tous les termes et en définissant les
expressions employées. Je vais d’ailleurs le montrer encore en reprenant
notre avant-dernier exemple, celui de l’homme qui s’éloigne de la Terre
à la vitesse de la lumière.

Il vous souvient que mon ami s’éloignait de l’horloge de la gare de
Lyon, à raison de 300 000 kilomètres à la seconde et c’est pourquoi il y
lisait toujours midi. Nous avons admis qu’après avoir touché le Soleil
au bout de 8 minutes des nôtres, il a suivi le rayon lumineux réfléchi
par un miroir et finalement est revenu à l’heure de midi, heure de
départ.

Ceci n’est vrai qu’à un seul point de vue: c’est à condition que pour
voir l’heure de la gare, il se retourne au moment où il touche le
Soleil. En effet, dès cet instant, il aperçoit l’horloge (ou plutôt son
image) réfléchie par le miroir, donc dans une direction opposée à celle
de Paris et c’est sur cette image qu’il lit midi, puisque par rapport à
lui qui l’accompagne, elle est immobile; mais qu’il lui prenne fantaisie
en cours de route, alors qu’il revient, de se tourner vers Paris, il
apercevra une autre image du cadran et cette image qu’il croisera en
chemin ne sera pas, elle, partie à midi, mais un peu plus tard. Ainsi,
s’il veut marquer la nouvelle heure ou mieux s’il a deux chronomètres,
le premier, l’ancien, marquera midi, c’est-à-dire sera au repos, tandis
que le second qui marquera l’heure (aperçue au retour) de la gare de
Lyon, donnera successivement des heures de plus en plus voisines de
l’heure de Paris. Arrivé à Paris, alors que le chronomètre au repos
marquera encore celle de l’image partie à midi et vue par réflexion,
l’autre indiquera midi 16, heure de la gare.

Mais si notre ami n’avait à sa disposition qu’un seul chronomètre, il
s’est vu dans l’obligation, s’il a regardé l’image qui l’a croisé au
retour, après avoir laissé son chronomètre 8 minutes au repos, de
l’avancer brusquement et de lui donner ce que M. Painlevé appelait dans
un exemple analogue «un vrai coup de pouce».

                   *       *       *       *       *

Quittons vite ce domaine de pure fantaisie pour revenir à des
considérations beaucoup plus sérieuses. Voici, pour commencer, un
problème autrement difficile à résoudre.

Jusqu’ici nous avons supposé qu’une des horloges était immobile et que
l’autre s’éloignait avec une grande vitesse. Dans ce cas, nous avons
constaté que l’horloge voyageuse devait être retardée, si nous voulions
conserver des heures identiques sur les deux cadrans. Si, par exemple,
mon ami avait pu m’envoyer un avis instantané de _l’heure lue de loin à
ma montre_ et si j’en avais fait autant de mon côté, j’aurais pu déceler
son mouvement; c’est le vieux problème des diligences qui courent l’une
après l’autre et qui finissent par se rejoindre à condition que les
vitesses soient inégales; mais supposons qu’au moment où mon ami me
quittait, emportant notre heure commune, il m’ait pris la fantaisie de
partir, moi aussi, avec une vitesse quelconque et inconnue dans la
direction opposée; nous aurions pu de loin, au moyen d’un instrument
d’optique, continuer à régler nos montres de façon à marquer la même
heure et je sais, par ce que nous avons vu, que nos heures non seulement
n’auraient pas eu une égale durée, mais auraient été fonction de notre
vitesse d’éloignement l’un par rapport à l’autre. Cette fois, lequel de
nous deux aurait pu se flatter de posséder la meilleure heure? Ni lui,
ni moi, évidemment.

Faisons un pas de plus; imaginons deux observateurs dans l’Univers: ils
constatent simplement que leurs distances varient et ils règlent leurs
montres en conséquence, toujours par signaux optiques; cette fois, ni
l’un ni l’autre ne seront capables de décider lequel des deux est
immobile, et c’est là un des aspects les plus curieux du principe de
relativité.

Bien mieux, cette question n’aura même plus de sens précis: seule
interviendra la vitesse relative d’éloignement.

Et ce cas n’est plus chimérique, c’est l’exacte réalité. Nous sommes sur
la Terre qui tourne autour du Soleil; celui-ci nous emporte vers un
point proche de Véga, dans la constellation de la Lyre; toutes les
étoiles sont animées de mouvements propres souvent plus rapides que le
nôtre et peut-être la Voie lactée elle-même, dont nous faisons partie,
se promène-t-elle dans l’Univers. Donc, aucun point fixe autour de nous,
à quoi rapporter nos mouvements. Comment les astronomes de tous ces
mondes et nous-mêmes réglerons-nous nos horloges? En l’absence de points
fixes de repère, d’axes immobiles, de signaux instantanés, il nous faut
bien accepter la définition de la simultanéité telle que nous l’offrent
les relativistes.

Évidemment, il serait plus commode pour nous de faire intervenir dans
nos formules la notion de temps absolu, ainsi que l’avaient proposé
Newton et ses successeurs, mais dès lors que l’instantanéité n’existe
pas dans l’Univers, force nous est de nous repérer à l’aide de rapports
mesurés sans quitter notre observatoire terrestre... Nous devons donc
nous contenter désormais, nous et ceux qui peut être nous observent de
loin, d’un _temps tout relatif_, de ce que Lorentz appelait déjà un
_temps local_, sans que nous puissions prétendre arriver, pour l’instant
tout au moins, à préciser ce qu’est une durée au point de vue
scientifique.

                   *       *       *       *       *

On voit mieux maintenant que la vitesse de la lumière est la base même
sur laquelle reposeront toutes nos mesures de temps et d’espace. Cette
vitesse, la théorie de la relativité la suppose constante et c’est là
que se trouve le _postulat_ sur lequel elle s’appuie.

Ce postulat, de prime abord, paraît l’évidence même et on n’aperçoit
aucune raison pour que la lumière, tout au moins loin des grosses
masses, puisse changer sa vitesse; mais quand on y réfléchit, on voit
bientôt qu’en fait la proposition est invérifiable, surtout si nous
admettons en même temps le principe de relativité. Cette vitesse qui est
posée comme constante absolue «doit être en effet indépendante de tout
mouvement de translation rectiligne et uniforme que pourraient posséder
la source lumineuse et le groupe des observateurs qui reçoit sa
lumière»[32]. Finalement, elle suppose que si un système AB, comme celui
de la figure 3, est en mouvement, la lumière, _malgré ce mouvement_, met
le même temps pour aller de A en B que pour aller de B en A, ou, ce qui
revient au même, pour aller de A en M, point milieu, que pour aller de B
en M, toujours malgré le mouvement du système; et, nous l’avons vu,
c’est finalement sur ce postulat qu’Einstein fait reposer sa définition
de la simultanéité. Voilà pourquoi ce physicien est lui-même contraint
d’avouer que tout cela est pure convention.

  [32] Cf. L. DUNOYER: _Einstein et la Relativité_ dans _Rev. Univ._,
    1er mai 1922, p. 315.

Je sais bien que toutes nos théories physiques sont réduites à une
nécessité analogue et cela ne leur enlève pas tout mérite, mais ma
réflexion vise plus loin; elle répond à une question souvent formulée
par ceux qui ne sont pas au courant des procédés scientifiques. Si la
théorie de la relativité n’est pas tout à fait exacte et si elle pèche
par sa base ou par quelque côté défectueux; si elle n’est pas à l’abri
de nombreuses contradictions; si, pour la faire cadrer avec certaines
lois admises, ses auteurs se sont vus dans l’obligation de donner çà et
là quelques «coups de pouce», comment se fait-il qu’elle parvienne à
fournir la raison de phénomènes jusqu’ici ignorés ou inexpliqués?

Une double réponse s’impose; réponse d’ordre général d’abord:
Qu’entendons-nous par hypothèse en Physique? tout est là. Prenons
l’Optique; les physiciens d’autrefois avaient noté un certain nombre de
faits et il s’agissait de trouver une formule qui pût les relier. Après
quelques tâtonnements, les plus intelligents y parvinrent;
qu’avaient-ils fait au fond? Ils avaient simplement agi comme le
mathématicien auquel on donne des points sur une surface, points par
lesquels il fait passer une courbe dont il parvient peu après, à trouver
l’expression analytique.

Et si, dans la suite, une nouvelle expérience vient fixer la position
d’un autre point, qu’arrivera-t-il? Ou bien le point sera sur la courbe
et confirmera la première hypothèse; ou bien il sera notablement en
dehors et cela nous indiquera qu’il faut chercher une autre explication,
donc que la première était mauvaise, inexacte ou, pour le moins, très
incomplète.

Or, il est d’expérience que généralement une hypothèse «bien travaillée»
donne des résultats intéressants pendant un certain nombre d’années. Et
la raison de ce fait saute aux yeux; dès lors que l’hypothèse a été
émise à telle ou telle époque, c’est que les faits enregistrés en
amenaient la nécessité, l’imposaient pour ainsi dire, étaient la
conséquence aussi d’une méthode commune de travail... jusqu’au jour où
un esprit nouveau devait s’introduire et provoquer des expériences dans
un champ insoupçonné.

Pendant un certain temps, l’hypothèse peut donc être féconde et prévoir
des phénomènes vérifiables. Nous avons déjà donné comme exemple
l’hypothèse de l’émission qui a tout prévu en Optique, jusqu’au jour où
elle fut impuissante à nous expliquer la diffraction.

Supposons pour un instant que ce dernier phénomène fût resté ignoré;
l’hypothèse aurait été conservée et, dans cas, elle nous eût amené
depuis longtemps à nous apercevoir qu’un rayon lumineux doit être dévié
en passant près du Soleil. La constatation du fait aurait-elle été la
consécration définitive de l’hypothèse de l’émission? Pas le moins du
monde, car peu après les physiciens auraient découvert la diffraction et
dès lors, senti la nécessité d’abandonner leurs premières vues.

Ainsi, concluons, si nous voulons être logiques, que le succès des
mesures opérées lors de l’éclipse de Soleil, tout en donnant raison à
Einstein sur ce point particulier, est encore loin de prouver qu’avec
lui nous tenons l’explication réelle des faits.

Ajoutons enfin que dans la plupart des cas, les formules mathématiques
relevant des données expérimentales, n’ont qu’une valeur toute formelle;
elles n’expliquent pas le mécanisme qui réalise le phénomène.

Prenons par exemple la gravitation: Newton avait dit: «Les choses se
passent comme si les corps s’attiraient en raison directe de leurs
masses et en raison inverse du carré des distances»; eh bien, rien dans
la loi ainsi énoncée, ne fait présumer quelle cause est en jeu. On a
formulé à cette occasion tout un monde d’hypothèses; elles se sont
toutes effritées lamentablement; puis, les astronomes reconnurent au
siècle dernier qu’en fait, cette loi de Newton n’est qu’approchée:
l’illustre mathématicien Newcomb réussit même à indiquer les corrections
qu’il fallait lui faire subir en certains cas, mais celles-ci ne furent
qu’empiriques et la raison ultime du phénomène demeure toujours une
énigme.

Cette correction, répliquera-t-on, est fournie par la théorie de la
Relativité qui, ainsi, a pu expliquer l’avance du périhélie de Mercure.
Soit, mais on n’a pas assez insisté sur notre ignorance de la valeur
exacte du nombre qui représente cette avance. Allons plus loin et
admettons que la formule d’Einstein donne très exactement le chiffre
réel. Cela ne prouve encore rien et nous continuons, quoi qu’on affirme,
à ignorer la vraie cause en jeu... parce que, encore une fois,
l’expression analytique d’une loi se réduit le plus souvent à
interpréter une statistique.

Dressons, par exemple, une Table de Mortalité; nous pouvons la mettre
sous la forme d’une courbe dont un mathématicien trouvera la formule.
Sommes-nous plus avancés? Oui, sous un certain point de vue purement
formel; ce sera pour notre esprit une simplification, mais au fond, rien
ne sera dans la courbe qui n’ait été contenu implicitement dans les
statistiques ayant servi à la construire. Du mécanisme qui préside à la
mortalité, nous continuerons à ignorer tout.

Autre exemple totalement différent. Un mathématicien allemand, Wolf,
avait formulé en 1741, une loi curieuse d’après laquelle il était
évident que les intervalles des planètes, loin d’être répartis au
hasard, se doublent, ou à peu près, en passant d’une planète à la
suivante; en 1772, Titius, astronome prussien, dépouilla Wolf de sa loi
et se l’appropria, sans citer son prédécesseur évidemment; survint un
troisième larron du nom de Bode, directeur de l’Observatoire de Berlin
qui s’annexa définitivement la trouvaille, à telles enseignes que la loi
des distances des planètes au Soleil est universellement connue
aujourd’hui sous ce nom de _loi de Bode_; ces procédés sont courants,
paraît-il, en Allemagne, surtout lorsqu’il s’agit de savants
étrangers[33].

  [33] J’ajoute ici pour l’honneur de Bode, que celui-ci _aurait
    protesté_ contre cette attribution: le fait est à vérifier.

N’insistons pas et appelons _loi de Bode_ cette formule qui lie les
distances. Jusqu’en ces derniers temps, la loi fut regardée comme
purement empirique et personne n’en soupçonna la cause. Or, au courant
de l’année 1921, en travaillant mon hypothèse cosmogonique sur la
formation du Système solaire, je fus amené à m’occuper de la question et
je réussis, par un mécanisme analogue à celui des _Quanta_ de Plank,
dont nous avons parlé, à montrer que cette loi des distances, regardée
jusqu’ici comme empirique, résultait au fond de la loi newtonienne de la
gravitation[34]. Est-ce un progrès? Oui, évidemment, puisque j’ai pu
pénétrer un peu plus avant dans la Mécanique de l’Univers, mais au
demeurant, je n’ai fait que reculer la question. Reste toujours à
indiquer la cause intime de la gravitation et l’explication que nous en
donne Einstein est encore formelle et paraît bien loin d’avoir épuisé le
sujet.

  [34] Cf. TH. MOREUX: _Origine et Formation des Mondes_, pp. 163 et
    suiv. (Doin, Paris, 1922).

Mais n’anticipons pas et revenons aux effets de la relativité du temps.

                   *       *       *       *       *

Nous avons vu, à la fin du chapitre I, que pour donner une
interprétation de l’expérience de Michelson et Morley, Lorentz avait
proposé l’hypothèse de la contraction des longueurs dans le sens de la
marche de la Terre; ce même physicien avait été amené peu à peu à la
conception du _temps local_, mais dans sa pensée, quelque _temps absolu_
subsistait encore et la contraction dont il parlait était une réalité.
La théorie de la relativité du temps a été instaurée précisément, non
pour nier cette contraction nécessaire, mais pour montrer qu’elle n’est
qu’une simple apparence. D’après Einstein, elle est la conséquence
obligée de la vitesse relative de deux observateurs animés, l’un par
rapport à l’autre, d’une translation rectiligne et uniforme.

Nous allons donc reprendre les conditions de la figure 5; mais cette
fois, mon ami situé en M′, sera animé d’un mouvement rectiligne et
uniforme dans le sens de la flèche. Que va-t-il se passer? Concrétisons
les données de l’expérience afin de mieux saisir (v. fig. 6).

[Illustration: Fig. 6.--La voie AB est fixe; le train A′B′ se déplace
dans le sens de la flèche.]

Mon ami occupe le milieu d’un train A′B′ de même longueur qu’une portion
AB du talus de la voie dont j’occupe le milieu M; et nous nous
arrangeons de façon que, lorsque A′ passera devant A, un mécanisme
donnera une double étincelle électrique qui émanera _au même moment_ de
A′ et de A. De même, B′ déclanchera deux étincelles en passant devant B,
l’une émise par B′, l’autre par B. Il est clair que M′ sera alors en
face de moi qui suis en M.

Maintenant, reculons A′B′ très loin à gauche et lançons le train à
grande vitesse, mais toujours en mouvement uniforme.

Lorsque A′ et B′ passent en face de A et de B, les étincelles éclatent.
Pour moi qui suis en M, immobile, les signaux lumineux partis de A et de
B et qui appartiennent à la voie (mon système), sont simultanés. Pour
mon ami, les signaux partis de A′ et de B′ (son système) sont aussi
simultanés; mais c’est en vertu du fameux postulat dont nous avons
parlé; c’est-à-dire que, _malgré le mouvement du train_, la longueur
B′M′ a été parcourue avec la même vitesse que A′M′; admettons ce
postulat sans sourciller.

Donc, jusqu’ici pas d’ambiguité: les signaux partis des extrémités de
chacun de nos systèmes respectifs sont simultanés, aussi bien pour moi
que pour mon ami.

Mais supposons que ce dernier, lorsqu’il atteint M′, veuille se rendre
compte de la façon dont lui arrivent les signaux fixes sur la voie, ceux
de mon système: il trouvera que, pour lui, ces signaux ne sont pas
simultanés.

En effet, comme mon ami se déplace en allant vers B, il recevra
nécessairement le signal de B avant celui de A. Il en conclura que
lorsque l’avant B′ du train qu’il occupe, est arrivé en face de B,
l’arrière A′ n’était pas encore en face de A, donc que son train A′B′
est plus long que la portion de voie AB qui lui correspondait auparavant
ou, ce qui revient au même, que AB est maintenant plus petit que son
train[35].

  [35] On a souvent donné des démonstrations fausses de ce résultat dans
    les livres de vulgarisation; cela tient à la difficulté de se passer
    de formules mathématiques; le principe de celle qui précède est dû à
    M. G. Moch auquel je l’ai empruntée en la modifiant suivant mon
    exemple. On la trouvera dans son livre: _Initiation aux théories
    d’Einstein_ que je recommande à mes lecteurs, comme le plus clair de
    ceux qui ont paru sur ce sujet (Larousse, éd. Paris, 1922).

Si mon ami a participé aux mesures au repos, il ne doute pas que les
repères soient restés tels et que le train, comme la portion de voie,
n’aient subi aucune altération, mais pour lui, les choses se passent
tout de même comme si ma portion de voie s’était contractée. Si donc les
mesures ont été faites seulement par moi, et que mon ami n’en sache
rien, il sera victime de son illusion et rien ne pourra lui indiquer la
vraie valeur de AB; ou plutôt, il jugera la grandeur AB telle qu’il la
voit et en cela, il sera induit en erreur.

Et c’est ainsi que doivent se passer les choses dans l’Univers. Nous
sommes dans la situation de mon ami vis-à-vis des corps célestes et
vis-à-vis de la lumière qu’ils nous envoient.

Ainsi s’explique la contraction de nos mesures dans l’expérience de
Michelson; cette contraction n’est plus réelle, comme le supposait
Lorentz; elle n’existe qu’en apparence et ce qu’il y a de plus
intéressant ici, c’est que la formule à laquelle on est conduit est
exactement celle qu’avait donnée Lorentz.

Ce résultat, il ne faut pas se le dissimuler, est extrêmement
remarquable et l’on conçoit sans peine qu’il ait fourni un grand appui à
la doctrine des relativistes.




CHAPITRE III

LES CONSÉQUENCES DE LA RELATIVITÉ


Pour les études que poursuit le physicien, les conséquences déduites des
considérations qui précèdent sont d’une importance capitale. L’unité de
temps, telle qu’on l’admettait depuis Newton, ne peut plus être
considérée dans nos formules, comme une grandeur invariable et
constante; il n’y a pas de temps absolu. La durée dépendant de la
vitesse d’éloignement des observateurs, ceux-ci ne peuvent plus choisir
une commune unité; chaque système en est donc réduit à avoir son temps
propre, son _temps local_, celui que proposait déjà Lorentz.

Où que nous soyons, le _temps_ est donc _relatif_, parce que ce _temps_
nous est donné, dans l’Univers, par des signaux généralement lumineux;
ou, si vous préférez, nous ne pouvons nous rendre compte des événements
lointains qu’au moyen de la vision, phénomène lié à la vitesse de la
lumière. Pour que le temps pût être regardé comme absolu, il faudrait un
signal instantané et ce signal n’existe pas.

Donc, l’espace donné par la même sensation visuelle, et soumis comme le
temps a une condition de dépendance--vitesse relative du système--est
aussi relatif et devient par là même (la dernière expérience décrite l’a
prouvé), un corollaire obligé de la relativité du temps.

Ainsi raisonnent les relativistes: ils n’ont pas tout à fait tort, mais
les termes qu’ils emploient prêtent à l’équivoque.

Je vais donc essayer de mettre un peu de rigueur dans les conclusions
admises.

Lorsque Newton nous parlait de _temps absolu_, visait-il la nature du
temps? Évidemment non; tout le monde s’accorde à admettre que le temps
n’existe pas _en dehors_ des choses qui durent: pas de temps sans
mouvement, sans changement, donc sans quelque chose qui change. De ce
_temps_-là, il ne saurait être question entre physiciens: or, ces
derniers n’ont d’autre souci que la recherche d’un moyen pour _mesurer_
le temps.

Le mot _absolu_, dans le langage de Newton, avait donc une signification
bien nette; il se rapportait à l’unité de temps que le savant admettait
implicitement comme une grandeur conventionnelle certainement, mais
toujours identique à elle-même, dans l’étendue de l’Univers.

Or, en posant cette convention, il sous-entendait, sans s’en douter, une
condition qui n’est pas réalisée dans la nature: la propagation
instantanée de l’action, dont l’existence ne nous est connue que par la
transmission de la lumière. Dès lors que l’instantanéité n’existe pas,
l’espoir d’une unité absolue de mesure s’évanouit et nous sommes ainsi
conduits à nous servir d’une unité, non seulement conventionnelle comme
autrefois, mais _relative_ et variable, suivant le système où nous
opérons.

Cette mise au point était nécessaire pour restreindre la portée et
préciser la signification des conclusions de nos relativistes: ceux-ci
n’ont pas le droit d’affirmer que le temps absolu n’existe pas, mais ce
qu’ils peuvent dire, c’est qu’en l’état actuel de la science et en
raison des circonstances dans lesquelles nous nous rendons compte des
événements par la vision, nous sommes réduits à ne pouvoir employer une
unité de temps invariable.

Mêmes réserves en ce qui concerne l’espace qu’il ne faut pas d’ailleurs
confondre avec l’étendue. Je n’insiste pas ici sur cette distinction;
nous aurons, dans la suite, occasion de pénétrer plus avant dans les
mystères de l’espace et du temps.

Vous concevez maintenant quelle répercussion profonde doit avoir sur les
grandeurs étudiées en Physique et en Mécanique, l’emploi d’unités qui
n’ont plus rien d’absolu. Tous nos résultats concernant la masse, la
composition des vitesses, l’énergie potentielle, vont subir dans leur
expression finale, une modification imposée par l’adoption même du
principe de relativité.

Nous avons vu que les expériences sur l’émission des corpuscules et sur
les électrons avaient démontré, bien avant Einstein, que la masse d’un
corps est fonction de sa vitesse; ce fait assez surprenant n’était au
fond qu’une simple constatation; or, la théorie de la relativité nous
l’explique, ou prétend tout au moins l’expliquer. On conçoit très bien
en effet que ce qui affecte nos sens, ce qui manifeste la substance à
notre perception, soit dépendant des vitesses relatives. Supposez que je
voyage avec la vitesse d’un projectile qui m’accompagne; l’effet produit
par l’obus sur mon corps sera nul, tout au plus se réduira-t-il à une
simple action de contact. Mais que nous croisions, l’un et l’autre, un
sujet venant à notre rencontre, le choc sera terrible et son intensité
deviendra la mesure de la masse, pour ainsi dire. Pour une troisième
personne filant devant nous avec une vitesse un peu moindre que la
nôtre, et que nous rejoindrions en cours de route, l’effet serait très
atténué. Ainsi, nous sommes trois observateurs qui apprécierons
différemment la masse du corps en mouvement; et nous comprenons qu’au
fond, c’est dans la relativité de nos vitesses qu’il faut chercher la
clef du mystère.

Seulement, si nous poussons jusqu’au bout l’application des formules,
nous allons arriver à une conclusion quelque peu déconcertante: la
vitesse d’un corps ne saurait dépasser celle de la lumière. La formule à
laquelle j’ai fait allusion dans le chapitre II et qui était relative à
la contraction de Lorentz, se retrouve, nous l’avons vu, dans la théorie
de la relativité. Pour Lorentz, la contraction était réelle, pour les
relativistes, elle est apparente; c’est la seule différence, mais, dans
l’un et l’autre système, son expression intervient à chaque instant dans
les équations. S’agit-il des longueurs, nous voyons aussitôt que la
fraction de la formule prend la valeur de 1 pour une vitesse du corps
égale à celle de la lumière; la contraction est maximum et le corps est
réduit à zéro en épaisseur[36]. Quant aux durées et aux masses, elles
deviennent infinies dans la même hypothèse.

  [36] Cela résulte de la formule donnée dans la note [23] de la page
    37. Les durées et les masses se déduisent de la même expression.

Et si nous supposions un corps allant plus vite que la lumière? Dans ce
dernier cas, la formule nous avertit que nous sommes en dehors de toute
réalité; l’hypothèse est inadmissible. Et cependant elle ne répugne pas
en soi, elle n’offre à l’esprit rien d’absurde; je conçois très bien
qu’une vitesse ne peut pas être infinie, car si cela était, un corps
serait à la fois, c’est-à-dire au même instant, aux deux extrémités
d’une même longueur représentée par une droite AB; mais je n’aperçois
pas la raison d’une limitation de la vitesse à une valeur donnée, et
c’est pourtant ce qu’indique la formule.

Il y a là une obscurité singulière qu’il faudrait bien faire cesser. Les
relativistes s’en tirent en invoquant leur formule; ce n’est pas une
réponse, car une équation ne peut donner finalement que ce qu’on y a
introduit dès le début. Il faut donc ouvrir l’œil et chercher à la base
même de la théorie.

Il paraît singulier que toute matière, dans son mouvement, ne puisse
dépasser la vitesse de 300 000 kilomètres par seconde; la vérification
du fait est du domaine de l’expérience et nous attendrons pour nous
prononcer.

Pour ce qui est de la fameuse équation magique, à y regarder de près, on
ne tarde pas à découvrir l’artifice. Dès lors que nous tablons sur la
vitesse de la lumière pour nous faire connaître un événement et que
cette vitesse entre dans nos formules, notamment comme dénominateur dans
la fraction indiquée, elle limite par avance le résultat, puisque le
numérateur de notre fraction ne saurait en aucun cas devenir supérieur à
son dénominateur.

Cette simple réflexion nous explique pourquoi, d’après la formule, une
vitesse supérieure à celle de la lumière n’a plus de valeur réelle, mais
devient imaginaire[37].

  [37] Parce que la quantité sous le radical, dans la formule donnée en
    note de la page 37, devient nécessairement négative. Dans ces
    conditions, la racine est _imaginaire_.

Eh bien, même dans ce cas, tout au moins en ce qui concerne les
vitesses, notre expression possède un sens interprétable. Nous avons vu
que pour un observateur voyageant avec l’image d’un événement,
c’est-à-dire à la vitesse de 300 000 kilomètres, cet événement serait
pour lui éternellement présent; la Terre lui paraîtrait comme à
l’instant où il l’a quittée, elle serait immobile; que dis-je, toute la
surface de la Terre lui semblerait figée dans la plus parfaite
immobilité: les cyclones arrêteraient leur marche, les oiseaux
suspendraient leur vol, les trains ne rouleraient plus; les hommes,
acteurs des événements, lui apparaîtraient comme nous les contemplons
sur une photographie instantanée; tout mouvement serait anéanti, toute
durée terrestre suspendue. Mais puisque nous sommes dans le domaine de
l’hypothèse, il ne m’en coûte pas davantage d’imaginer notre voyageur
emporté loin de la Terre avec une vitesse supérieure à celle de la
lumière. Dans ce cas, il rejoindra en cours de route, des images ayant
quitté la Terre _avant_ son départ, donc des images d’événements se
succédant à rebours, tel un film cinématographique qu’on déroulerait à
l’envers. Curieuse façon de vérifier l’authenticité des faits passés,
d’assister au règne de Napoléon, de revivre le Moyen-Age, de revoir la
mort du Christ, la décadence de l’Empire romain _précédant_ sa grandeur,
etc...

Rêve chimérique, direz-vous! Pas autant que vous le croyez; car, enfin,
vingt siècles suffisent à encadrer les événements auxquels je faisais
allusion à l’instant; or, la lumière partie de la Terre il y a 2 000
ans, n’a pas encore touché un grand nombre d’étoiles. Un observateur
situé aux confins de la Voie lactée, dans la portion la plus éloignée du
système solaire, s’il possédait des instruments grossissants,
contemplerait des événements qui se sont déroulés sur notre planète il y
a environ 200 000 ans[38].

  [38] Voir, à ce sujet, les idées modernes sur le diamètre de la Voie
    lactée et notre position dans l’ensemble aux chap. XIV, XV, XVI de
    _Où en est l’Astronomie_, par l’Abbé TH. MOREUX (Gauthier-Villars,
    Paris, 1920).

Un homme qui possèderait le moyen d’atteindre les lointaines régions
dont je viens de parler, en un demi-siècle, verrait en cours de route,
se dérouler à rebours tous les événements de notre lointain passé. Nous
n’avons pas attendu la venue d’Einstein pour imaginer cette fiction:
depuis un siècle et demi pour le moins, les romanciers ont su en tirer
un parti plus ou moins heureux, sans oser se prononcer sur la
possibilité intrinsèque d’une aussi extraordinaire randonnée.

Et c’est cette hypothèse que suggère la formule servant de base à la
relativité. Seulement, pour les raisons indiquées, ce cas perd toute
réalité et devient imaginaire. Quoi d’étonnant puisque, d’avance, on a
limité la condition de la simultanéité en ne considérant que le signal
lumineux.

Les relativistes avertis pourraient, ce me semble, se tirer de ce
mauvais pas d’une tout autre façon et voici comment: on se souvient que
les travaux contemporains, s’appuyant sur les équations de Maxwell, ont
pu rattacher la dynamique de l’électron à la vitesse de la lumière et la
faire entrer dans le cadre de la théorie électro-magnétique. L’émission
corpusculaire elle-même ne serait qu’un cas particulier des lois du
rayonnement; or, c’est dans ce domaine que nous avons constaté les plus
grandes vitesses: 297 000 kilomètres dans certaines expériences, pour
les rayons _Bêta_. La vitesse de la lumière n’a jamais pu être dépassée,
ce qui s’accorderait avec les formules de la relativité.

Mais alors on ne fait que reculer la question et une autre difficulté
surgit. Certaines particules pourraient atteindre 300 000 kilomètres à
la seconde, car enfin il y a _quelque chose_ qui voyage à ce taux.
Serait-ce l’électron? Dans ce cas, notre électron, d’après les
relativistes, doit avoir une masse infinie; cela résulte de la formule
fondamentale, et une épaisseur réduite à zéro; double contradiction.

Et si c’est une partie d’électron, un grain d’énergie, la même question
va se poser. Ne serait-ce pas l’éther? Peut-être et dès lors c’est une
nouvelle Physique à construire... avec les débris de l’ancienne.

L’esprit se perd dans ce dédale; à chaque pas, nous avons l’impression
plus nette d’être enfermés dans un labyrinthe dont les issues se
dérobent à nos recherches. Qui éclairera notre route! Où trouver le fil
conducteur de nature à guider notre marche?

Est-ce tout? Pas encore. Plaçons-nous à un autre point de vue et
examinons d’un peu plus près que nous l’avons fait, la base fondamentale
de la théorie.

                   *       *       *       *       *

Vous posez, dirons-nous aux relativistes, comme évident, la constance de
la vitesse de la lumière; c’est votre postulat. Soit, les sciences
réputées les plus exactes fourmillent d’exemples de ce genre, vérités
peut-être intuitives, en tout cas primordiales, que l’esprit ne se peut
refuser d’admettre. Mais ici, la question se présente autrement.

Pour vous rendre compte de la constance d’une vitesse, il vous faut
mesurer une longueur parcourue et cette longueur est elle-même
déterminée par une durée égale de temps.

Reprenons l’exemple de la voie et du train en marche: avec mon ami, nous
conviendrons pour mesurer nos longueurs d’adopter une unité qui vaudra
un certain nombre de longueurs d’ondes d’une lumière identique. Mais mon
ami est en marche et moi je suis au repos; dans ces conditions, qui nous
assure que nos longueurs d’onde seront les mêmes?

Difficulté analogue pour le temps: sa mesure repose sur la notion de
simultanéité. Au repos, tout va bien: mon ami et moi, qui sommes à égale
distance des extrémités de notre système, jugerons que les émissions
auront lieu au même moment, si elles arrivent à notre œil au même
instant. Une fois le train en marche, mon ami continue à se servir de la
même définition de la simultanéité; il suppose donc implicitement que,
malgré le mouvement des signaux lumineux qui arrivent à son œil de
l’avant et de l’arrière, c’est-à-dire qui voyagent en sens contraire,
l’espace parcouru, qui est le même, l’est dans le _même temps_. Or,
admettre cette proposition c’est supposer qu’on a déjà un moyen de
mesurer le temps.

De toute façon, on tourne dans un cercle vicieux, dont rien ne pourra
nous faire sortir.

--Ne vous embarrassez point pour si peu, répondra Einstein; cette
constance de la vitesse de la lumière qui vous préoccupe, nous allons la
faire disparaître dans la Relativité généralisée; la première, la
Relativité restreinte ne s’adressait qu’au mouvement rectiligne et
uniforme; c’est là un cas particulier qui se fondra en un cas plus
général où nous verrons la vitesse de la lumière s’accélérer ou se
ralentir sous l’influence des grosses masses réparties dans l’Univers.
Dès lors, nous pouvons nous passer du postulat qui heurtait si fort vos
sentiments de philosophe.

--Très bien, mais n’empêche que votre postulat vous a été nécessaire
pour arriver à l’établissement des équations d’où sortiront plus tard
les principes de la Relativité généralisée. Vous vous êtes allégrement
débarrassé d’un commanditaire encombrant, soit, mais la source de votre
fortune est dans le premier argent mis à votre disposition. Nous
connaissons ce genre de raisonnement, la philosophie allemande en est
pétrie.

Trêve de ces théories alambiquées! Si les masses exercent une action sur
la constance de la vitesse de la lumière pour la modifier, cette vitesse
constante préexistait à la modification. Pour qu’une chose change, pour
qu’elle revête un autre aspect, il faut que cette chose existe
préalablement. La modification n’a pas d’existence propre, il lui faut
un support pour exister. Avant la perturbation créée par les masses, il
y avait de même une grandeur qu’il vous plaît maintenant d’ignorer, que
vous avez transformée en une quantité variable, mais qui était constante
de sa nature et posée comme telle dans votre fameux postulat.

Ces réflexions et quantité d’autres que je pourrais encore développer,
sont de nature à faire soupçonner la cause des obscurités et des
contradictions inhérentes à la théorie et que les promoteurs de la
Relativité ont dissimulées, tant bien que mal, en se jetant comme on l’a
fait observer «dans un océan mathématique»[39]. J’estime même qu’en la
circonstance, la plupart des physiciens perdront pied et ne suivront
plus les démonstrations qui supposent pour être comprises une culture
très spécialisée; une citadelle où ne pénètrent que les seuls initiés
revêt toujours des aspects mystérieux et c’est à cette circonstance,
n’en doutez pas, qu’est dû le succès prodigieux des nouvelles théories,
dans certains milieux intellectuels.

  [39] Cf. L. DUNOYER, art. j. cit. p. 329. _Rev. univ._ 1er Mai 1922.

Cette remarque est d’ailleurs d’ordre général: pour soutenir une
hypothèse, on s’accroche à tout ce que l’on rencontre et lorsqu’on sent
le terrain se dérober sous les pas, à l’exposé logique, en un langage
clair et précis de la pensée, on substitue des formules, ce qui faisait
dire autrefois à Russell: «Quand on ne sait ni de quoi on parle, ni si
ce que l’on dit est vrai, on fait des mathématiques.»

Et c’est l’impression qui vous étreint par exemple, après l’étude de
l’ouvrage de A. Weyl, le disciple d’Einstein, qui fait appel, pour
justifier la Relativité dans toutes ses conséquences, aux ressources les
plus profondes de l’Analyse et du Calcul différentiel absolu[40]. Et
lorsqu’on ferme le volume, on se demande si des savants n’auraient pas
mieux fait de dépenser une énergie égale, en variant de toutes les
façons imaginables, la célèbre expérience de Michelson et Morley, cause
de tant de travaux et de si sévères discussions.

  [40] Cf. A. WEYL: _Espace, Temps, Matière_ (A. Blanchard, Paris,
    1922).

Car, au fond, c’est pour échapper à la contraction réelle imaginée par
Lorentz qu’on a fait tout ce tapage. C’est pour retrouver la formule du
savant hollandais qu’on a échafaudé une nouvelle hypothèse; c’est pour
raccorder les formules empiriques de Newcomb sur la gravitation encore
mal connue, avec celles de l’électron, édifiées bien avant Einstein et
qui menaçaient déjà notre vieille Mécanique, qu’on a accumulé des
montagnes d’intégrales.

La dynamique de l’électron est à peine esquissée, qui sait ce que nous
réserve l’avenir; toute séduisante que soit la théorie des _quanta_,
nous sentons qu’elle se heurte à des difficultés insurmontables de
nature à la faire modifier profondément. A l’heure actuelle, je l’ai
déjà fait remarquer, nous faisons machine arrière et nous revenons à la
théorie de l’émission; mais alors vont surgir de nouveaux problèmes. Il
va falloir, coûte que coûte réintroduire la notion de cet éther
énigmatique dont on avait voulu se passer et ce sont toutes les lois du
rayonnement qui sont à reprendre.

Quand on embrasse d’un seul regard les énigmes soulevées et les
questions pendantes, on se demande si le moment était bien opportun de
rechercher une formule synthétique, alors que tant de phénomènes nous
échappent encore.

D’enthousiastes vulgarisateurs nous ont invité à voir dans Einstein un
génie comparable à celui de Newton. C’est un titre de gloire bien lourd
à porter et que, seule, la postérité peut décerner.

                   *       *       *       *       *

Passons maintenant au côté des applications pratiques.

Les conséquences de la théorie de la Relativité qu’il est inutile
d’exposer ici en détail, ont ceci de particulier qu’elles ne se font
véritablement sentir qu’au cas des grandes vitesses. Par leur essence
même, elles constituent donc, pour ainsi dire, un rempart aux idées des
novateurs, puisque très rares sont les occasions où nous pouvons les
vérifier. Voici quelques exemples numériques; commençons par les durées:
Dès lors que la Terre tourne autour du Soleil à raison de 29 745 mètres
à la seconde en moyenne, nos montres ne sauraient s’accorder avec celles
qui marqueraient le temps sur le Soleil, centre immobile par rapport à
nous; dans ces conditions, savez-vous à combien se monterait le
désaccord des deux chronométreurs au bout d’une année, c’est-à-dire
après 31 536 000 secondes? Devinez: Pas même à une seconde de temps; à
_un dixième et demi de seconde_ tout au plus.

Lorsque nous constatons dans la durée du jour des écarts atteignant 5 à
6 secondes en certaines années, on conviendra que l’effet einsteinien
est tout à fait négligeable et ne vaut guère la peine qu’on s’y arrête.

Les événements, dit-on, pourraient être intervertis et c’est une
conséquence inéluctable de la théorie de la relativité. Je ne le nie
pas, mais le calcul montre aussi que l’hypothèse sera toujours
irréalisable pour deux événements se passant au sein du système solaire
limité à Neptune, c’est-à-dire dans la partie de l’espace qui nous
intéresse davantage et qui ne mesure pas moins de 9 milliards de
kilomètres de diamètre.

Nous avons vu de même, que l’effet de notre mouvement sur le rayon de la
Terre ne raccourcirait celui-ci que de 3 _centimètres_ environ dans le
sens de notre translation autour du Soleil; or, 3 centimètres sur 6 371
kilomètres, c’est vraiment une diminution infime que nous ne
parviendrons jamais à évaluer pratiquement. Il suit de là, nous l’avons
vu, que nos mètres eux-mêmes subissent une contraction proportionnelle,
dès que nous mesurons la grandeur d’un objet orienté dans le sens de la
marche de notre globe. C’est bien en effet ce qui résulte de la théorie,
qu’on admette l’hypothèse de la relativité ou celle de la contraction de
Lorentz; mais, dans les deux cas, on aurait bien dû avertir le public
que l’erreur, en la circonstance, n’est tout au plus que de 5
_millionièmes_ de millimètre par mètre! Nos arpenteurs peuvent donc sans
remords continuer à ignorer les nouvelles doctrines.

Passons maintenant à la masse. Nous avons dit que les physiciens
n’avaient pas attendu l’avènement d’Einstein pour nous enseigner que la
masse des corps, considérée, voilà cinquante ans, comme une donnée
constante et intangible, augmentait avec leur vitesse. Ainsi,
constatation mystérieuse, mais qui paraît bien réelle, puisqu’elle
semble d’ordre expérimental, un corps lancé avec force possède une masse
plus grande qu’à l’état de repos; le tout est de savoir quel ordre de
grandeur manifeste cet accroissement. Lançons un boulet de 500
kilogrammes à la vitesse que possédaient probablement les obus de la
fameuse Bertha, soit à 1 500 mètres par seconde. Savez-vous de combien
sera augmenté le poids de notre projectile? De 38 _milligrammes_
seulement; et notez qu’ici, le surplus est un maximum; jamais nous ne
réaliserons de semblables vitesses industriellement. C’est ainsi qu’un
train pesant 1 250 tonnes et faisant du 108 kilomètres à l’heure, ce
qui est énorme, verrait son poids ne s’augmenter que de 27
_cent-millionièmes de milligramme_. Voilà de quoi rassurer nos
ingénieurs; comme les balisticiens, ces derniers peuvent se livrer à
leurs calculs suivant les méthodes enseignées dans nos grandes écoles;
ils sont certains à l’avance de ne commettre aucune erreur sensible et
funeste.

Autrefois, on nous disait couramment que si deux avions marchent en sens
contraire l’un de l’autre et se croisent à la vitesse de 85 mètres par
seconde, ce qui nous donne du 306 kilomètres à l’heure, leur vitesse
relative est doublée; nos deux aviateurs doivent donc avoir l’impression
de faire du 170 mètres à la seconde. Dans les nouvelles théories, tout
ceci est changé. Les vitesses étant relatives, il est évident qu’il
faudra, en Mécanique, modifier la règle du parallélogramme; dans le cas
considéré, la vitesse résultante n’est donc pas exactement le double des
composantes, mais la différence avec ce dernier nombre n’atteint pas _un
demi-milliardième_ de millimètre[41].

  [41] Tous ces exemples numériques sont tirés de l’ouvrage si documenté
    de M. GASTON MOCH sur _La Relativité des Phénomènes_ (Flammarion,
    Paris, 1921).

Pratiquement, notre système actuel est seul à retenir; la Relativité ne
peut servir que dans l’étude de l’infiniment petit, dans le domaine des
atomes, où le physicien, nous l’avons vu, se trouve toujours en présence
de vitesses fantastiques.

Mais, à ne considérer encore que le point de vue expérimental, il
restera à montrer pourquoi, dans nos formules, la vitesse de la lumière
semble toujours jouer le rôle de limite et de l’infini en mathématiques.
Il y a là une obscurité réelle que la Relativité n’explique pas,
puisqu’elle la suppose et l’admet toujours implicitement.

Or, nous l’avons vu, c’est sur cette vitesse limite de la lumière que
s’appuie la définition même de la simultanéité: celle-ci est donc non
seulement conventionnelle, mais relative à un monde où les actions qui
se transmettent de proche en proche, ne peuvent se propager plus vite
que par le signal lumineux.

D’où il suit que si nous trouvons un moyen de communication plus rapide,
ou si nous constatons que dans l’Univers, il existe des actions se
transmettant à plus grande vitesse, la théorie de la relativité actuelle
s’écroulera du même coup.

Or, nous sommes d’ores et déjà certains qu’il existe au moins un
phénomène nous montrant un exemple de transmission plus rapide que celle
de la lumière: c’est la gravitation. De même qu’avant Rœmer, on
admettait couramment l’instantanéité de la transmission de la lumière,
les savants de la première moitié du XVIIIe siècle professaient une
théorie analogue en ce qui concerne l’action de la gravitation,
c’est-à-dire qu’ils croyaient à la propagation instantanée de la
pesanteur.

Ce dogme fut définitivement renversé par Laplace. Les calculs entrepris
par l’auteur de _l’Exposition du système du Monde_, lui montrèrent en
effet que la gravitation se transmet avec une vitesse au moins 7
millions de fois plus grande que la lumière. Ainsi, écrit-il, «la
pesanteur agit donc avec une vitesse que nous pouvons considérer comme
infinie et nous devons en conclure que l’attraction du Soleil se
communique dans un instant presque indivisible aux extrémités du système
solaire»[42].

  [42] Cf. LAPLACE: _Exposition du Système du Monde_, p. 321, éd. 1835.
    Cette conclusion est vivement attaquée par les relativistes actuels
    qui soutiennent que la gravitation voyage au même taux que la
    lumière.

La conclusion nécessaire et obligatoire est celle-ci: Il existe dans le
monde des actions qui se transmettent beaucoup plus vite que nos signaux
lumineux, des ondes plus rapides que celles de la lumière; ce sont les
ondes gravifiques.

Alors que la lumière marche à raison de 299 860 kilomètres par seconde,
d’après Michelson et Newcomb[43], la gravitation se fait sentir à
travers l’espace matériel à la vitesse de 2 100 milliards de kilomètres
dans le même temps. Ce chiffre est une limite inférieure; pour donner
une idée de sa valeur, un simple rapprochement suffira: alors que la
lumière ne met pas moins de 4 années pour nous venir de l’étoile la plus
proche, _Proxima Centauri_, la gravitation se transmet dans cet
intervalle, en 17 secondes à peine; pour nous venir d’étoiles situées à
7 000 années-lumière de notre œil, l’onde gravifique amorcée en ces
lointaines régions met exactement le même temps pour nous arriver que
l’onde lumineuse pour traverser notre système solaire limité à Neptune.

  [43] Les valeurs de la vitesse de la lumière sont encore très
    discordantes; on sait seulement que la valeur réelle est très près
    de 300 000 kilomètres.

Dès lors, une réflexion s’impose: des êtres privés de la vue, mais
pouvant percevoir des sons, auraient, depuis longtemps, fondé une
mécanique relativiste appropriée à leurs facultés; comme les physiciens
d’aujourd’hui, ils en seraient toujours à discuter s’ils se déplacent ou
non par rapport à un milieu immobile; parce que nos expériences
jusqu’ici n’ont rien donné de positif, nous concluons que la vitesse de
la source lumineuse ne saurait avoir d’influence sur la transmission de
la lumière; qu’en savons-nous? Et c’est cependant sur cette proposition
que nous bâtissons la théorie de la Relativité, où nous posons dès lors
comme une sorte d’axiome que nos 300 000 kilomètres, ou à peu près,
marquent la limite de la vitesse de propagation d’une action matérielle.

Et la gravitation, qu’en font donc nos théoriciens? Nous n’allons pas,
je suppose ramener la vieille querelle de l’action à distance; s’il faut
un milieu pour transporter la lumière, il en faut un, le même peut-être,
pour transmettre les actions gravifiques. C’est donc une action
cinétique qui se propage entre les masses. De quelle nature est cette
action, nous l’ignorons; mais peu importe, l’essentiel est qu’elle
existe et nous parviendrons un jour à enregistrer sa vitesse. Nos
successeurs seront donc amenés à réviser la théorie actuelle de la
relativité. Le signal lumineux n’étant qu’un procédé grossier pour
définir la simultanéité, les savants de l’avenir auront une définition
calquée sur la première, évidemment, mais qui se rapprochera de celle
donnée par la formule du temps absolu et tout se passera à très peu près
comme dans la Mécanique classique.

Nous n’en sommes pas là, je vous l’accorde; mais, au moins, enregistrons
la leçon que nous donne la gravitation. Qu’on ne nous parle plus de la
vitesse de la lumière comme la limite que ne peuvent dépasser les
mouvements d’un corps matériel. Conservons de la Relativité, les
principes essentiels qu’elle nous a démontrés, mais laissons à
l’expérience le soin de nous dire jusqu’où nous devons continuer à nous
engager dans cette voie pleine d’embûches et de périls.

                   *       *       *       *       *

Après avoir parcouru ce premier stade de notre étude, je demande au
lecteur de résumer ici toute ma pensée:

Depuis près d’un demi-siècle, la physique de l’atome nous a montré que
nos lois générales, en particulier la loi de Newton sur l’attraction
universelle, ne sauraient prétendre à tout expliquer. Il faudrait
pouvoir englober dans une formule synthétique l’électro-dynamique, la
théorie de la lumière et l’attraction des masses célestes réparties à
profusion dans l’Univers.

Moyennant des postulats qui s’appuient sur des expériences paraissant
encore insuffisantes, Lorentz, puis Einstein, pour ne citer que les
principaux, ont essayé d’opérer cette synthèse. La théorie de la
relativité est un de ces essais remarquables; les principes en
paraissent assez bien établis, mais ils sont conditionnels: c’est dire
qu’ils disparaîtraient le jour où un seul des postulats serait trouvé en
défaut.

La série des déductions mathématiques qu’on en retire est inattaquable,
mais elle ne vaut que ce que valent les prémisses; ce sont de purs
symboles dont l’interprétation est plus ou moins arbitraire. Il reste
encore dans l’ensemble, bien des contradictions et des obscurités.

Cette mise au point des conclusions où nous mène ce que l’on appelle la
_Relativité restreinte_, était nécessaire avant d’aborder la suite des
idées d’Einstein et de Minkowski sur les conséquences de la _Relativité
généralisée_.

Au début, Einstein s’est bien gardé de vouloir donner une théorie
physique des phénomènes; même dans la Relativité généralisée où nous
trouverons d’étranges propositions, le physicien allemand nous
avertissait en 1915, que «l’espace et le temps sont dépouillés des
dernières traces de réalité objective»; en 1920, il ajoutait que sa
théorie «ne peut ni ne veut donner aucun système du monde, mais
seulement une condition restrictive à laquelle les lois de la nature
doivent se soumettre».

Malheureusement, comme le remarque fort bien M. Maillard, «en science
comme en art, les disciples s’imaginent que pour surpasser le maître, il
est nécessaire et suffisant de déformer sa pensée[44]».

  [44] Cf. L. MAILLARD: _Cosmogonie et Gravitation_, p. 39 (Lausanne,
    1922).

Toutefois, ces paroles judicieuses appellent une remarque: à la suite
des conférences et des controverses auxquelles prit part Einstein
lui-même, il semble bien que le _maître_ se soit laissé glisser peu à
peu sur une pente qu’il affectionnait. Peut-on faire de la science sans
idée préconçue? Je ne le pense pas; tôt ou tard, en face des notions
premières et des théorèmes fondamentaux auxquels on est acculé, on sent
le besoin de l’interprétation; le métaphysicien qui sommeille en chacun
de nous, se réveille et l’on se trouve amené à prendre parti dans des
querelles qui subsistent depuis Aristote et Platon et qui, toutes, se
réfèrent à la nature intime des choses.

Si j’en crois ceux qui ont approché Einstein pendant son séjour à Paris,
le physicien allemand a eu l’ambition--mettons tardive--de donner une
nouvelle figure du monde. Je serai le dernier à le lui reprocher, et je
n’ai jamais compris pour ma part le précepte de Bacon: «Physique,
garde-toi de la Métaphysique»; car la Physique ne résout rien; ou
plutôt, n’est-ce pas son but que d’essayer de résoudre les problèmes que
lui pose le métaphysicien, tout au moins d’éclairer la marche du penseur
et de lui fournir les données expérimentales, seuls appuis solides des
théories?

Bon gré, mal gré, dès qu’on explore les avenues de la nature dans tous
les champs qu’elle offre à notre connaissance, nous ne savons plus
distinguer, suivant l’élégante expression du Père Carbonnelle, où se
trouvent les «confins de la Science et de la Philosophie». Où s’arrête
la première, où commence la seconde? Nul ne saurait le dire. C’est que,
dans la réalité, la connaissance de l’Univers ne peut être donnée à
l’homme qu’à l’aide de ses facultés: il faut le raisonnement joint à la
sensation. Pas de pouvoir d’enregistrement, pas d’acquisition des faits
sans les données sensibles; mais aussi, pas d’interprétation de nos
statistiques sans une application de l’entendement qui abstrait, qui
induit, qui compare, qui généralise, toutes opérations qui ne sauraient,
quoi qu’on dise, relever de la sensation pure.

Cette alliance harmonieuse de facultés si différentes, est la source de
notre faiblesse et de notre force tout à la fois. Qui ne voit en effet,
qu’en vertu de la sensation, le réel se présente sous un double aspect:
en même temps qu’il est subjectif, en tant que le non-moi provoque une
modification du moi, il est objectif en tant qu’il dépend de la nature
du non-moi, c’est-à-dire du monde extérieur.

L’homme simple prête aux choses des qualités toutes subjectives; le
physicien, au contraire, sait très bien que ces qualités, objectivement,
ne répondent pas au _donné_, bien qu’elles en soient la cause. Et c’est
ici qu’intervient le raisonnement. Dès ce moment, notre physicien, qu’il
le veuille ou non, se mue en philosophe; car la philosophie n’est à
proprement parler que la recherche des causes; et voilà où est l’écueil.
Pratiquement, les deux rôles sont plus ou moins confondus, car nous
naissons tous avec la curiosité de savoir: lorsque j’étais enfant, je
démontais mes poupées pour savoir comment elles disaient «Papa»; plus
tard je mettais en pièces mes locomotives pour en surprendre le
mécanisme; à l’âge d’homme, je conçus l’ambition, après avoir étudié
l’Astronomie, de démonter le Système solaire et d’aboutir à une nouvelle
Cosmogonie, toujours aiguisé par la curiosité; à l’heure actuelle,
j’aurais à cœur de comprendre les ressorts cachés de l’Univers, la
composition de l’atome, celle de l’éther et les interactions de la
substance matérielle dont la seule modalité irréductible paraît être
l’énergie.

Vous apercevez maintenant l’ordre suivi: des causes visibles, nous
remontons aux invisibles; mais alors, la sensation brute ne nous apprend
plus rien; le physicien, je le sais, possède un puissant outillage;
n’empêche qu’à un certain moment, son magasin se trouve à court; il lui
faut donc d’autres procédés plus puissants ou plus faibles, suivant sa
manière de les utiliser. Je veux parler de l’hypothèse, de l’induction,
des formes les plus variées du raisonnement; mais toutes, au fond, se
ramènent à la faculté de généralisation... et l’écueil pour lui sera
d’être poussé inconsciemment, après avoir dépouillé les objets de leurs
qualités réelles, à leur prêter des qualités abstraites, fruits
imaginaires de la faculté qu’il possède de s’élever au général. En
d’autres termes et d’une façon plus concise, le danger pour le savant
consistera toujours à se laisser entraîner à la construction du monde
extérieur, c’est-à-dire du réel objectif, en lui prêtant des qualités
_abstraites_ tirées du _donné_.

C’est là, à mon avis, et non pas ailleurs, qu’il faut rechercher
l’explication des obscurités, des contradictions et des antinomies
rencontrées à chaque pas dans les problèmes concernant l’Espace et le
Temps.

Voilà l’écueil que n’ont pas su éviter les Einsteiniens dans leur
construction hâtive et toute artificielle du monde physique. «La théorie
de la relativité a passé en revue tous les sujets de la Physique. Elle a
unifié les grandes lois qui, par la précision dans la forme et la
rigueur dans l’application, ont conquis dans la science humaine la place
d’honneur que la Physique occupe aujourd’hui. Et pourtant, en ce qui
concerne la nature des choses, cette science n’est qu’une forme vide--un
échafaudage de symboles...» Et de qui sont ces paroles? D’un des plus
grands savants qui connaissent le mieux la doctrine de la relativité,
d’Eddington lui-même qui a vérifié la fameuse loi de la déviation du
rayon lumineux au cours de l’éclipse de Soleil du 29 Mai 1919[45]. A
certains, le jugement paraîtra bien sévère; les chapitres qui vont
suivre seront cependant de nature à le justifier.

  [45] A. S. EDDINGTON: _Space, Time and Gravitation_, p. 200 (Univ.
    Press, Cambridge, 1920).




CHAPITRE IV

ESPACE ET MATIÈRE


Avez-vous quelquefois réfléchi aux mystères de l’Espace? Oui, si vous
avez des loisirs et si votre esprit est incliné vers les idées
spéculatives. Non, si vous êtes pris par les affaires, par les relations
mondaines, en un mot, si la vie matérielle vous absorbe... A peine ai-je
fini d’écrire cette phrase que je la regrette presque...: elle tombe
dans le vide; un lecteur parcourant ces pages, ne saurait rentrer dans
cette dernière catégorie. Vous avez donc songé souvent à la question
d’Espace et vous avez remarqué aussi que ce sont ceux qui usent le plus
de l’Espace qui s’en préoccupent le moins.

Interrogez le mécanicien d’un rapide, un sportsman qui «court», un
aviateur à la conquête du record; vous verrez que pour cette catégorie
d’individus, la question d’une définition de l’Espace ne se pose même
pas. Ils en ont cependant une notion implicite puisque pour eux,
l’Espace est compté en Temps.

Autrefois, la distance Paris-Marseille était de deux ou trois semaines;
c’était l’époque des diligences.

Aujourd’hui, l’étape est franchie par nos trains en un peu plus de douze
heures; et si vous consentez à vous confier à un aérobus, cette durée
sera notablement abrégée.

Imaginez maintenant un moyen de locomotion aussi rapide que la lumière
ou que le courant électrique, nous ferons le tour de la Terre en une
fraction de seconde; si donc, nous jugeons de l’Espace par le Temps,
c’est-à-dire par le nombre de pensées diverses prenant place
non-simultanément dans notre esprit, nous n’aurons pas le loisir d’en
changer beaucoup dans le court intervalle qui nous suffira pour franchir
40 000 kilomètres et la Terre nous semblera bien petite.

Nous mesurons donc l’espace à notre aune, c’est-à-dire à nos sensations,
et c’était depuis longtemps la conclusion des philosophes qui avaient
ainsi trouvé par le simple raisonnement, cette relativité d’une notion
tout à fait primordiale; curieux rapprochement avec les relativistes
actuels.

Seulement, à y regarder de près, les uns et les autres doivent avoir des
conclusions différentes. Le nombre de sensations diverses, avons-nous
dit, perçues en un jour, par exemple, peut être pour notre esprit la
mesure du temps; alors imaginez deux personnes dont l’une parcourt la
Terre à petites journées; s’arrêtant à chaque site pittoresque, étudiant
la nature dans ses moindres recoins, goûtant à chaque pas le charme d’un
paysage sans cesse renouvelé et toujours harmonieux; puis un aviateur
tournant autour du Globe à la vitesse du courant électrique et planant
dans les hautes régions de l’atmosphère; du sol qu’il a quitté, celui-ci
ne verra à peu près rien de distinct; des mille bruits variés que nous
entendons, il ne percevra que le ronflement de son moteur et le
ronronnement de son hélice dévorant l’espace; il n’aura pour toute
distraction que l’évolution lente de sa pensée.

Lequel, dans ces conditions, vous semble avoir vécu plus longtemps?

Les relativistes répondront sans hésiter: «C’est l’homme animé de la
plus grande vitesse»; nous pourrions être du même avis, si le temps se
mesure à l’interminable ennui qui nous étreint, dès que notre esprit
reste livré à lui-même et que son action n’est plus provoquée et
soutenue par la sensation.

Mais j’estime que vous n’auriez pas tort si, professant une opinion
contraire, vous veniez m’affirmer que le voyageur terrestre aurait
l’impression de vivre plus longtemps.

Tout compte fait, je ne saurais dire si nous sommes en progrès sur
l’époque des diligences; mais, au fond, je ne suis pas éloigné de croire
que nos aïeux, dont l’existence était moins agitée que la nôtre,
vivaient plus longtemps ou tout au moins pouvaient se l’imaginer.

En tout état de cause, la conclusion reste la même: le Temps est tout
relatif..., et aussi l’Espace.

Mais il y a là une ambiguïté à laquelle ne saurait se laisser prendre
celui qui veut pénétrer le fond des choses: le mot _relatif_ ne fait que
déguiser un aveu d’ignorance. Nous l’avons bien vu en étudiant le
commencement de la théorie einsteinienne, puisque le résultat de nos
recherches à été simplement ceci: En l’état actuel de la Science nous
n’avons aucun moyen scientifique de mesurer l’espace et le temps.

Est-ce à dire que nous n’y parviendrons jamais? C’est une tout autre
affaire. Commençons d’abord par examiner d’un peu plus près la notion
d’espace.

                   *       *       *       *       *

L’espace correspond-il à quelque chose de réel ou est-ce une fiction?
Entre le Soleil et la Terre, il y a, disons-nous, une étendue que nous
mesurons en kilomètres, tout comme la distance Paris-Marseille. Et
cependant, nous parlons couramment de vide interplanétaire: expression
fausse au sens littéral et qui signifie simplement que l’air ne s’étend
pas très loin au-dessus de nos têtes. Entre le Soleil et nous, il y a
quelque chose: les anciens physiciens ont appelé _éther_ cette matière
inconnue; les nouveaux paraissent l’ignorer, tant qu’ils s’en tiennent à
leurs symboles, mais patience, ils y reviendront.

Nous n’allons pas en effet ressusciter aujourd’hui la vieille querelle
du _vide_ et du _plein_, agitée au temps de Pascal: «Si le vide existait
entre deux corps, faisait-on remarquer, ces deux corps se toucheraient
puisque _rien_ ne les séparerait.»

Il faudrait auparavant définir le mot _contact_, c’est-à-dire la
condition pour que deux corps se touchent: on n’y parvient qu’en
introduisant le phénomène de l’action; deux corps agissant l’un sur
l’autre sans intermédiaire, voilà le contact; la définition exclut, on
le voit, toute notion d’étendue préalable et on peut la tenir pour
bonne.

Mais les corps, la Physique moléculaire nous l’apprend, sont formés de
parties fort éloignées les unes des autres, donc rarement en contact, si
elles le sont jamais! Et c’est l’éther ou quelque substance semblable
qui les unit, qui transmet l’action.

Très bien! mais l’éther, qu’est-il à son tour? milieu continu et
homogène ou bien formé de particules?

S’il est homogène et continu, comment concevoir qu’il se déplace? C’est
le jeu du _Taquin_; il y faut prévoir une case _vide_ pour arriver à
déplacer les dés numérotés, et nous retombons dans le discontinu,
c’est-à-dire que tout est remis en question. Champ magnéto-électrique,
champ de gravitation ou de forces, tout cela n’explique rien et ne nous
fait pas pénétrer dans la nature intime de la matière et de l’étendue.

Continuons notre enquête, nous allons voir surgir de nouvelles
difficultés. Tirez une ligne droite dont les extrémités seront marquées
par les lettres A et B. Entre A et B il y a une certaine distance.
Prenez en la moitié; puis la moitié de cette moitié et continuez
indéfiniment. Quand vous arrêterez-vous?

Pratiquement, je sais que vous n’irez pas loin; nos moyens instrumentaux
décèleront le dix-millionième de millimètre; vous entrerez dans le
domaine de l’atome; ne chicanons pas pour une vétille; poussez jusqu’à
l’électron, jusqu’au composé de l’électron, si vous le désirez; allez au
trillionième de millimètre; lorsque vous aurez épuisé votre faculté de
division réelle, il vous restera une ressource, toujours: votre esprit
continuera l’opération et vous en arriverez à imaginer une infinité de
points entre A et B.

Voyons les conséquences d’un tel raisonnement: si j’admets avec vous
qu’il y à cette infinité de points, combien compterez-vous de points
dans une autre ligne égale? Une infinité encore, évidemment; et
cependant nous savons qu’en additionnant ces deux lignes, l’étendue
serait doublée; la première ne contenait donc pas un nombre infini de
points, et si c’est la somme des points contenus dans les deux qui est
infinie, elle ne l’est plus par rapport au nombre de points que
contiendrait une somme de 3, 4, 10, 20 000 lignes et même d’une infinité
de lignes.

                   *       *       *       *       *

Autre problème bien connu des Éléates dont Zénon, disciple de Parménide,
fut le plus illustre représentant. Après avoir montré qu’entre les deux
extrémités A et B de la droite, il y a une infinité de points, Zénon
supposait un mobile partant de A pour se rendre en B; deux hypothèses
seulement sont possibles.

Ou bien notre mobile mettra un certain temps, supposons une seconde,
pour passer d’un point A au point suivant et dès lors, il n’arrivera en
B qu’après une infinité de secondes, c’est-à-dire jamais; résultat
absurde et contraire à l’expérience.

Ou bien il ne mettra aucun temps (zéro temps) pour passer d’un point à
celui qui suit. Mais 3 fois zéro, 100 fois zéro font toujours zéro,
comme d’ailleurs une infinité de zéros; donc il mettra _zéro temps_ pour
parcourir tous les points qui forment l’intervalle séparant A de B.

Qu’est-ce à dire? S’il met zéro temps, lorsqu’il est en A, il est déjà
en B et le mouvement ne saurait exister, ce qui est encore contraire à
l’expérience; ou alors l’intervalle qui sépare A de B n’existe pas, ce
qui est non moins absurde.

De toute façon, on arrive à nier le Temps et l’Espace et ainsi la
possibilité du changement; et c’est ce que voulait Zénon dont les
arguments, qui ne manquent pas d’ingéniosité, ont déjoué la sagacité
d’Aristote[46] et de bien d’autres philosophes, Descartes en tête. Or,
Zénon vivait au Ve siècle av. J.-Ch. et les considérations qu’il
employait se rapprochent beaucoup de celles des relativistes, lorsque
ceux-ci prétendent nous démontrer que la limite de la vitesse d’un corps
matériel ne saurait dépasser celle de la lumière.

  [46] _Physique_, VI, 9.

Quoiqu’il en soit, nous voyons qu’en disséquant ainsi l’espace
géométrique conçu par l’entendement, nous arrivons à des contradictions
et à des absurdités.

Ne serions-nous pas victimes de notre imagination et de nos sens? Nous
fabriquons l’espace avec la vue et le toucher et à l’aide des sensations
qu’ils nous fournissent. Pourquoi l’espace en dehors de nous, serait-il
bâti comme nous l’imaginons? Nous ne confondons pas la _couleur rouge_,
avec ce qu’elle est objectivement, c’est-à-dire une somme de 450
trillions de vibrations par seconde. Nous admettons de même qu’un
assemblage de 870 vibrations par seconde nous donne la sensation du _la_
en musique; pourquoi un ensemble d’actions réciproques de particules, ou
si vous préférez, de forces distinctes, de grains d’énergie, par
exemple, ne parviendraient-ils pas à nous donner la sensation d’étendue,
d’où nous déduisons la notion abstraite d’espace?

Non seulement, il n’y a là rien de choquant pour notre raison, mais nous
allons voir que là est la solution du problème, celle qui fait
disparaître les dernières contradictions.

Il suit de ce que nous venons de dire, que nous ne sommes plus obligés,
comme le croyaient les philosophes de l’école de Descartes... et
quelques autres, de doter d’étendue les dernières particules du corps.

--Alors répliquerez-vous, vous allez fabriquer de l’étendue avec de
l’inétendue?

--Parfaitement, de même que je fabrique de la couleur avec des
vibrations, et des sons musicaux avec les oscillations rapides d’un
diapason. Un électron n’est ni blanc, ni noir; vous ne pouvez lui prêter
aucune couleur et vous ne l’apercevrez jamais, puisque son diamètre est
plus faible que la plus petite longueur d’onde lumineuse qui vous fait
_voir_. Si déjà, à partir de cette faible dimension, la couleur n’existe
plus et ne répond plus à quelque chose, pourquoi voulez-vous que la
particule dernière de la matière, qui n’est autre que _l’élément
d’énergie unité_, pourquoi dis-je, voulez-vous que cet élément soit
étendu? Boscovich et ses adeptes avaient admis que les dernières
particules des corps étaient inétendues parce qu’elles étaient des
_points_ et, avec ces points, ils bâtissaient l’espace; ils ne pouvaient
aboutir qu’à des séries de contradictions et rien n’était plus loin de
la réalité; dans ces conditions, on n’échappe plus, en effet, aux
arguments de Zénon qui exigeait une infinité de points dans une ligne
quelconque.

Toutes les obscurités rencontrées en un tel sujet, proviennent de ce
que, généralement, on ne s’entend pas sur les définitions d’_étendue_,
d’_espace_ et d’_infini_. Il nous faut donc, malgré l’aridité du sujet,
entrer ici dans les détails.

Certains philosophes ont défini l’étendue, le fait d’avoir ses parties
_hors_ de ses parties; mais une définition, de l’avis de tous, ne doit
pas user du terme à définir; ici, le mot _hors_ implique l’étendue; nous
ne définissons donc absolument rien. Kant écrivait que «l’espace n’est
qu’une condition subjective _a priori_, sans laquelle les impressions ne
pouvaient être saisies; l’espace est la forme des phénomènes,
c’est-à-dire des apparences; en réalité, il n’est rien»[47]. Ici, le
philosophe allemand confond espace et étendue et finalement il ne
définit rien encore; nous n’avançons pas la question de l’étendue
objective, en professant qu’elle est une forme _a priori_ de la
sensibilité.

  [47] KANT: _Esthétique transcend._ Sect. I.

Que l’espace ne soit rien en dehors des corps matériels, ceci est
évident, mais il n’en va plus de même de l’étendue. A quoi donc répond
cette qualité que je prête aux corps affectant mes sens? Évidemment à
quelque chose qui agit sur moi. Par le sens de la vue et du toucher,
j’acquiers la notion d’êtres multiples situés en dehors de moi. Ces
causes, sans préjuger de leur essence, exercent sur mon corps,
quantitatif comme eux, une série d’actions que j’apprécie et que je
connais sous forme de sensations: le nombre des parties de mon corps qui
subissent cette action ou ces actions multiples, m’avertit de la
grandeur quantitative de ces actions.

Traduisons maintenant en un langage plus dépouillé, si possible, de
toute représentation. Mon corps est en relation quantitative, avec des
forces qui forment le non-moi, donc le monde extérieur, et ces forces
s’opposent à celles qui forment mon corps, c’est-à-dire ce quelque chose
que je connais directement, sans intermédiaire. Tout le mystère de
l’étendue est là.

En dernière analyse, il ne reste que ceci: le monde matériel extérieur
est formé de forces multiples en action sur mon corps; causes
extérieures et multiplicité, voilà qui nous permet déjà d’entrer dans la
nature intime de l’étendue. Pénétrons un peu plus avant et cherchons ce
qu’elle peut être, objectivement. Pour ce faire, je n’ai qu’à
généraliser les conditions énoncées: soient trois particules
matérielles, trois forces distinctes; nous avons déjà une condition de
l’étendue: la multiplicité; ces forces peuvent donc et doivent être
inétendues de leur nature. Si ces forces A, B, C peuvent avoir des
rapports entre elles, je réaliserai ce qu’il faut essentiellement pour
faire de l’étendue (fig. 7).

Si A agit sur B sans agir sur C, alors que ces deux dernières agissent
l’une sur l’autre, je dirai que A est en contact avec B; de même C
touche B; mais si A et C n’agissent l’une sur l’autre que par un
intermédiaire B, je dirai que B les sépare.

[Illustration: Fig. 7.]

[Illustration: Fig. 8.--Schémas destinés à faire comprendre en quoi
consiste l’étendue phénoménale.]

Supposons maintenant que A, B et C puissent réagir toutes à la fois les
unes sur les autres, j’aurai la conception d’une nouvelle disposition
spatiale correspondant à la figure 8 très différente de la figure 7.

Ainsi, de même que j’avais la notion de _contact_ et de _lieu_ en
constatant, par un phénomène de conscience dû à la sensation, qu’une
force extérieure agissait sur mon corps et était présente, de même
j’inférerai logiquement qu’en dehors de moi, il existe des forces
échangeant des rapports dont l’essence est du même ordre.

Ainsi, multiplicité de forces coexistantes, complexité et échanges de
rapports, voilà toute l’étendue; en tant que sensation, l’étendue est un
fait brut que nous retrouvons chez l’animal.

C’est donc sur des données sensibles que notre esprit va appliquer sa
faculté d’abstraction, de généralisation, pour s’élever à la notion
d’espace, et c’est là qu’est l’écueil; car il n’est pas sûr que l’espace
conçu par nous, réponde exactement au réel, c’est-à-dire à l’étendue.

Je puis aller plus loin et je dois dire que je suis certain que nous
attribuons à l’espace, fruit d’une abstraction, des qualités qui ne sont
pas dans le réel et que ne possède pas l’étendue; en d’autres termes,
là, comme en plusieurs circonstances, faute d’avoir analysé les
conditions de la sensation d’étendue, notre conception abstraite dépasse
de beaucoup le _donné_.

Le chapitre suivant va nous faire toucher du doigt cette conclusion.




CHAPITRE V

L’UNIVERS EST-IL INFINI?


On a beaucoup discuté depuis les Éléates, sur le nombre infini et malgré
quelques divergences de vues très secondaires, il semble bien que
l’accord entre les spécialistes de cette branche des Mathématiques, est
à l’heure actuelle assez satisfaisant. Cependant, nombreux encore sont
les hommes de science qui emploient à tort à travers, ce vocable:
_nombre infini_; pour quantité d’autres, la question est purement
métaphysique et ne vaut pas la peine qu’on s’y arrête; la plupart, il
faut le dire ouvertement, ne semblent guère mieux fixés à ce sujet que
Zénon et ses contemporains.

Au Moyen-Age, certaine école rejeta le nombre infini comme absurde;
c’était aller un peu loin. Le mot infini, appliqué au nombre, n’est pas
un non-sens et ne répugne pas à notre entendement, mais ce terme doit
être soigneusement défini si l’on veut éviter contradictions et
obscurités. Saint Thomas, qui fut le plus grand savant de son époque,
l’avait fort bien compris; l’emploi qu’il fait du mot infini appliqué au
nombre est fort judicieux, mais ses idées n’ont pas toujours été bien
interprétées. Kant se garde d’une définition; il en profite pour laisser
sa pensée nébuleuse osciller entre deux thèses contraires: ses
antinomies ne sont qu’un simple «jeu renouvelé des Grecs».

Dans cette importante question, le clair esprit de Pascal hésite: «Nous
savons, dit-il, qu’il est faux que les nombres soient finis; donc il est
vrai qu’il y a un infini en nombre; mais nous ne savons ce qu’il est. Il
est faux qu’il soit pair; il est faux qu’il soit impair; car en ajoutant
l’unité, il ne change pas de nature; cependant c’est un nombre et tout
nombre est pair ou impair; il est vrai que cela s’entend de tout nombre
fini.»

Le sujet fut encore obscurci par l’invention du calcul infinitésimal.
Cette proposition a tout l’air d’un paradoxe, mais je vais la justifier.
La plupart des mathématiciens et des physiciens qui usent avec fruit de
ce procédé de calcul merveilleux, s’imaginent que, cette fois, ils
touchent du doigt l’infini: ne manipulent-ils pas les infiniment petits
de tout ordre, puis des infiniment grands, puis des formules où apparaît
à chaque pas le symbole de l’infini?

Leur erreur, au surplus, est fort excusable: professeurs, cours et
Traités de Mathématiques, glissent sur les notions d’infini et
d’infiniment petit avec l’adresse d’un prestidigitateur; finalement, le
mot, entré dans le langage, tient lieu de définition; le sens précis
n’est bientôt plus en cause; il devrait l’être cependant pour résoudre
nombre de difficultés et pour éviter des conclusions souvent erronées.
Cauchy avait, dès son époque, attiré l’attention sur les sens très
différents du mot infini en mathématiques; mais de tout cela, les
étudiants n’ont cure, c’est de la pâtée pour philosophes.

En Algèbre, le symbole ∞, qui représente _l’infini_ ne veut même pas
dire _nombre infini_, comme on le laisse croire communément. Quand il
pose m/0 = ∞, le mathématicien veut simplement faire remarquer qu’une
quantité quelconque, m, divisée par une autre de plus en plus petite,
donc se rapprochant de zéro, donne pour quotient un nombre de plus en
plus grand, qui _tend_ vers l’infini.

La Géométrie va nous fournir un exemple de ce mécanisme. Soit une
hyperbole équilatère rapportée à ses asymptotes comme axes
rectangulaires (fig. 9). Imaginez que l’ordonnée d’un point de la courbe
représente le diviseur de l’expression précédente; à mesure que nous
nous éloignons du sommet, l’ordonnée devient de plus en plus petite et
l’abscisse augmente; la valeur de l’abscisse, c’est notre quotient de
tout à l’heure qui tend comme lui vers l’infini.

[Illustration: Fig. 9]

Si la courbe était continuée à l’infini, asymptote et hyperbole se
rencontreraient et c’est à ce moment seul que l’ordonnée serait réduite
à zéro, tandis que l’abscisse vaudrait l’infini; c’est d’ailleurs ce
qu’expriment les géomètres en disant que la courbe rencontre son
asymptote à l’infini, c’est-à-dire jamais.

Ainsi, le mot _infini_, en Géométrie, est le plus souvent synonyme de
_jamais_ et c’est encore le sens de ce terme dans la phrase bien connue:
«Les parallèles se rencontrent à l’infini.»

Mais dès qu’ils font de l’Analyse, un grand nombre de mathématiciens
perdent très vite de vue une signification aussi nette. La faute en est
aux créateurs de la méthode qui ont détourné de son acception le mot
_infini_ appliqué à des quantités de plus en plus petites. Les
_infiniment petits_ des divers ordres sont essentiellement différents de
zéro, dont ils peuvent se rapprocher toutefois autant qu’il est
nécessaire; le terme propre à employer eût donc été _indéfiniment
petit_; en fait, l’infiniment petit est toujours un nombre fini
variable, mais dont la loi de variation satisfait à une certaine
condition.

L’oubli de ces définitions nettes a plus d’une fois conduit certains
auteurs, qui n’avaient sans doute pas suffisamment réfléchi aux
fondements du calcul infinitésimal, à formuler des propositions
extraordinaires, comme celle-ci que je trouve dans un manuel classique:
«Un cercle est un polygone d’un nombre infini de côtés»; à ce compte, un
cône est une pyramide!

Si l’on veut conserver la rigueur du langage mathématique il faut dire:
«Le cercle est la surface limite vers laquelle _tend_ un polygone
régulier dont on double indéfiniment le nombre des côtés.»

Ainsi, quelle que soit la longueur de nos opérations, nous n’arriverons
jamais à transformer une ligne polygonale régulière en une
circonférence, ou même une ligne brisée en une courbe.

Et cependant c’est le Calcul différentiel et intégral qui nous permet,
grâce à la considération des _indéfiniments petits_, d’évaluer en toute
rigueur une surface limitée par une courbe, _d’intégrer_, comme disent
les mathématiciens. On a donc, par l’Analyse, introduit la notion de
continuité dans la science de l’espace, avant de savoir si elle s’y
appliquait. Il en a été de même en Physique et tout cela n’est guère de
nature à simplifier les fameux problèmes relatifs à l’infini et à la
divisibilité infinie.

Nous verrons qu’en réalité, c’est notre esprit qui a inventé le _continu
physique_, en opérant sur des données sensibles insuffisamment
analysées. Faut-il le regretter? Je ne le pense pas; sans le continu,
création pure de la pensée, l’Analyse infinitésimale n’existerait
probablement pas. J’ai dit «probablement» et plus loin j’expliquerai
pourquoi; mais si nous voulons jeter quelque lueur sur la notion confuse
d’infini appliqué au nombre, les considérations qui précèdent nous
montrent à l’évidence qu’il faut quitter la Géométrie pour s’en tenir à
l’Arithmétique, la vraie science des nombres.

Je n’ignore pas que, même dans ce domaine du discontinu, on a pu
réaliser des progrès sur la théorie des nombres en y introduisant, comme
l’a fait Hermite autrefois, des variables continues; l’Arithmétique
aurait donc pu à la rigueur nous conduire, par une marche inverse de
celle qu’on a suivie, à l’étude de la continuité.

Quoi qu’il en soit, logiquement, c’est au nombre entier que nous devons
remonter pour asseoir notre science et c’est encore à lui qu’il faut
revenir pour élucider le mystère de l’infini, je dirai mieux, pour poser
la question du nombre infini sous son vrai jour.

Un exemple simple, tout d’abord et que tous mes lecteurs comprendront:
Pensez un nombre? Soit 32 ce nombre. Maintenant, répondez à cette
question: Combien auriez-vous pu penser de nombres différents de 32?

Le problème ne comporte qu’une seule réponse: autant de nombres que vous
auriez voulu, c’est-à-dire une infinité. Vous avez donc bien l’idée du
nombre infini et ce nombre, vous ne le confondez avec aucun autre. Mais,
au fond, si vous y réfléchissez, vous voyez que tout revient à dire que
vous constatez la _possibilité_ de penser toujours un nombre différent.

Vous le voyez, dès que nous analysons la notion du nombre infini,
celle-ci s’estompe et paraît moins claire.

Varions notre problème: Combien pouvez-vous penser de nombres
pairs?--Une infinité, évidemment. Et de nombres impairs? Encore une
infinité.

--Voulez-vous maintenant, je vous prie, additionner les deux ensembles.
Vous aurez deux fois le premier nombre, donc celui-ci n’était pas
infini. Voilà où commencent les contradictions.

De même, vous partez d’un point de l’espace et vous menez une droite
vers le Nord; combien y pourrez-vous compter de mètres? une infinité;
mais vous ajouterez un nombre infini au premier si vous comptez les
mètres d’une autre droite partant de l’extrémité de la première et se
dirigeant vers le Sud.

Cette fois, penserez-vous, vous aurez le vrai nombre infini; illusion!
car vous pourrez répéter autant de fois qu’il vous plaira votre première
opération sur d’autres lignes menées dans d’autres directions et même
dans une infinité de directions. Si vous ne vous bornez pas à un plan,
par le point de concours de toutes ces droites vous pourrez à loisir
imaginer une infinité de plans et dans chaque plan, une infinité de
lignes et dans chaque ligne, une infinité de mètres. Etes-vous au bout,
avez-vous atteint l’infini? En aucune façon, car vous pourrez diviser
vos mètres en décimètres, et il y en aura encore une infinité, puis en
centimètres, sans que vous entrevoyiez une raison de cesser la
subdivision.

L’exemple, croirez-vous, est de nature géométrique. Incontestablement;
mais je puis le ramener à une question d’arithmétique. Imaginer une
ligne qu’on peut toujours augmenter d’une unité, c’est retomber dans le
cas du nombre pensé qui peut être aussi grand qu’il vous plaira et
auquel il vous est loisible d’ajouter un nouveau nombre; quant à la
subdivision envisagée, cela revient à intercaler entre 0 et 1, une série
de nombres satisfaisant à la condition d’être à la fois plus grands que
zéro et plus petits que l’unité. Or, ici aucun doute encore, nous en
concevons une infinité.

Les mathématiciens qui se sont occupés de la question, Cantor, Russell,
Poincaré, Zermelo et tant d’autres, nous feraient bien observer que
parmi ces nombres, il en est d’incommensurables et d’irrationnels, qu’on
y pourrait remarquer des sortes de lacunes, des _coupures_, mais pour
notre but il serait superflu de s’arrêter à ces particularités, et nous
admettrons en bloc qu’il y a une infinité de nombres entre zéro et un.
Observons seulement que le mécanisme valable pour les quantités insérées
entre 0 et 1, l’est encore pour les autres intervalles de 1 à 2, de 2 à
3 etc... Voilà donc de nouveaux infinis s’ajoutant aux premiers.

On pourrait multiplier ces exemples, montrer que certaines équations
telles que _sin_ π x = 0 admettent un nombre infini de solutions,
propriété qu’elles partagent avec certaines équations transcendantes;
citer quelques cas de fonctions continues bien connues des géomètres et
dont la dérivée devient infinie ou indéterminée pour une infinité de
valeurs de la variable, toutes comprises entre deux limites
arbitrairement choisies, puis de là passer aux séries discontinues,
etc... le résultat serait toujours le même; toujours nous en pourrions
conclure que le nombre infini ne répugne pas à la raison, n’est pas
absurde en lui-même bien qu’il soit accompagné d’obscurités et de
contradictions.

Analysons donc la notion de nombre infini; peut-être la lumière en
jaillira-t-elle.

                   *       *       *       *       *

On a dit autrefois que le fini supposait la notion innée d’infini. Je ne
le pense pas: _Infini_ veut simplement dire _non-fini_. Or, le fini est
ce qui a une limite et, pour concevoir cette dernière, il suffit de
comparer deux nombres différents, 5 et 10 par exemple; l’un finit après
5 unités, l’autre n’existe plus au delà de 10. Le mot _limite_ inclut
donc le concept d’une certaine négation appliquée au nombre qui, lui,
suppose toujours une certaine quantité d’unités.

Mais, étant donnée notre faculté d’abstraction, nous pouvons restreindre
ou développer notre négation, reculer la limite, penser indéfiniment des
nombres de plus en plus grands; l’imagination ne saurait s’arrêter en si
bon chemin et tout à coup il lui prend fantaisie de nier la limite, de
la nier totalement, cette fois. Et c’est ainsi que nous en arrivons à
associer l’idée de nombre à la négation totale de limite; nous avons
donc bien réellement le concept de nombre non-limité, non-fini
c’est-à-dire _infini_.

L’expression _indéfini_ serait plus heureuse, car en réalité et à y
regarder de plus près, l’application de l’adjectif infini à un nombre
est une façon abusive d’employer les termes du langage.

Qui dit _nombre_, en effet, suppose toujours une énumération d’unités
concrètes et distinctes, d’unités _discrètes_, comme disent les
mathématiciens; sans doute, tous les nombres jouissent de propriétés
générales et communes, de même que tous les triangles ont trois côtés et
trois angles; mais dès que nous examinons un triangle donné, les côtés
et les angles doivent avoir des valeurs déterminées, concrètes et non
générales.

Dès lors, comment pourrons-nous, d’une part, considérer un nombre
d’unités réelles et, d’autre part, accoler à ce nombre le concept de la
négation de limites; nous introduisons de cette manière une cause de
contradiction.

Que si nous voulons à tout prix, garder notre idée de nombre non-fini,
spécifions bien qu’il s’agit seulement de deux concepts généraux
associés, qui font du nombre infini une sorte d’être de raison et
remarquons une fois pour toutes que ce nombre infini conçu dans sa
généralité est essentiellement _indéterminé_. Ainsi, pour que le nombre
infini ne soit pas absurde, il faut que ce terme _infini_ appliqué à
l’idée générale de nombre, ne tienne jamais compte des unités en tant
que distinctes les unes des autres.

Mais alors, nous n’avons plus le droit d’appliquer au nombre infini les
règles ordinaires qui régissent les nombres, en tant que collection
d’objets individualisés et numérotés; d’additionner, de soustraire, de
multiplier et de diviser des nombres infinis; d’ajouter ou de retrancher
à un nombre infini. Toutes les contradictions déjà signalées
s’expliquent par l’oubli de cette remarque; c’est peut-être ce
qu’entrevoyait déjà Pascal lorsqu’il disait qu’il «est faux qu’un nombre
infini soit pair ou impair, car cela s’entend (seulement) de tout nombre
concret et fini».

Ainsi, le nombre infini ne suppose au fond, qu’une possibilité. «Quand
je parle de tous les nombres entiers, écrivait naguère H. Poincaré, dans
la _Logique de l’Infini_[48], je veux dire tous les nombres entiers
qu’on a inventés et tous ceux qu’on pourra inventer un jour; quand je
parle de tous les points de l’espace, je veux dire tous les points dont
les coordonnées sont exprimables par des nombres rationnels, ou par des
nombres algébriques, ou par des intégrales, ou de toute autre manière
que l’on pourra inventer. Et c’est ce que _l’on pourra_ qui est
l’infini.»

  [48] H. POINCARÉ: _Dernières Pensées_, p. 131 (Flammarion, Paris
    1913).

Concluons donc que si la notion du nombre infini est formée de deux
idées indéterminées--nombre et négation de limite--idées prises dans le
sens le plus général, le _nombre infini_, qui en résulte, est
essentiellement _indéterminé_, lui aussi.

Et c’est bien ce qu’ont voulu marquer certains auteurs qui remplacent
_nombre infini_ par une infinité, expression où s’affirme davantage le
général et l’indéterminé.

Si les deux idées de nombre et de négation de limite prises dans leur
sens le plus général ne s’excluent pas, tant qu’on reste dans l’ordre
purement idéal, allons-nous en conclure qu’il en est de même dans
l’ordre réel? Un abîme sépare ces deux domaines.

J’ai l’idée pure d’un triangle; eh bien, une telle idée est
irréalisable, «parce que tout triangle _réel_ devra contenir quelque
chose que l’idée pure ne contient point: le triangle réel sera
rectangle, obtus etc... propriété dont l’idée pure fait
abstraction»[49].

  [49] Cf. BALMÈS: _Philosophie fondam._ t. III, p. 89 (Trad. Manec).

                   *       *       *       *       *

Passons à quelques exemples pour concrétiser notre pensée.

Soit une droite prolongée indéfiniment: elle contient une infinité de
mètres; partageons nos mètres en décimètres: elle en contient encore une
infinité. Nous avons donc deux nombres infinis dont l’un est 10 fois
plus grand que l’autre. Y a-t-il contradiction? Non, parce que l’idée de
négation de limite est subordonnée, dans le premier cas, à une
condition, la division en mètres; et dans le second, à une condition
différente, la division en décimètres. Aucun rapport de comparaison
n’est possible; des deux côtés, nous aboutissons au concept général de
nombre infini essentiellement indéterminé. Voilà pour l’ordre idéal.

Arrivons à l’ordre réel: Le nombre des corps célestes, mettons les
étoiles, est-il fini ou infini? Notez qu’il ne s’agit pas ici de savoir
si le Créateur, par exemple, pourrait augmenter le nombre actuellement
existant des étoiles: ainsi posée, la question est résolue dans le même
sens par tout le monde; il ne s’agit pas de possibilité, mais de
réalité. Il y a actuellement, des étoiles existantes; je dis que leur
nombre ne saurait être infini.

Ce nombre est en effet déterminé, puisque chacune des étoiles est une
individualité qui peut recevoir un numéro d’ordre; la somme de tous ces
corps est donc, elle aussi, concrète, donc déterminée. Essayez
l’hypothèse contraire: admettez que ce nombre soit indéterminé; vous
avouez par le fait même, que parmi les unités formant ce nombre, il en
est qui sont, elles aussi, indéterminées, qui sont susceptibles d’avoir
un numéro tout en n’en portant aucun; vous tombez dans l’absurde.

Un nombre actualisé, concrétisé, désignant des objets réels, ne
peut-être que déterminé; c’est le contraire du nombre infini qui est
indéterminé parce que fruit d’une pure abstraction.

Je sais bien que vous rencontrerez dans les écrits de quelques
philosophes, depuis Lucrèce et Épicure jusqu’à Kant, Hégel et combien
d’autres; chez les poètes, où ceci est plus excusable, des phrases de ce
genre: «Les soleils de l’espace s’étendent à l’infini; derrière la Voie
lactée, par delà les mondes que nous voyons, gravitent d’autres mondes;
le nombre des étoiles est infini...» Phrases creuses et vides,
enseignement grotesque et ridicule qui foule aux pieds toute logique.

On insiste en disant que nous refusons ainsi au Créateur sa condition
d’infinité et que nous limitons sa toute-Puissance. Mais un Etre Infini
ne saurait réaliser des idées contradictoires; il ne peut créer
l’absurde, et il est absurde de vouloir qu’un nombre d’objets concrets
soit infini, puisqu’en le supposant tel, j’admettrais que le nombre de
ces objets serait à la fois déterminé et indéterminé; autant dire que
l’être et le non-être sont identiques!

                   *       *       *       *       *

Notre raisonnement n’est pas seulement valable pour les étoiles, il se
doit appliquer à tous les objets.

L’Univers, avons-nous dit, est formé de particules; celles-ci sont donc
en nombre fini et c’est fort heureux, sans quoi nous ne voyons plus
comment les physiciens pourraient s’en tirer.

Poussons plus loin nos déductions et demandons-nous tout d’abord si
l’espace est infini; encore un point litigieux, mais rendu tel, faute de
notions et de définitions précises.

Posons bien la question: Personne aujourd’hui n’admet que l’espace soit
quelque chose en soi; l’espace n’est pas indépendant des objets
matériels et nous avons vu comment il est possible de dépouiller
l’espace de toute trace de représentation sensible: Ce sont les actions
réciproques de forces, inétendues par leur nature, qui constituent
l’espace.

Dès lors, notre question: l’espace est-il infini, peut s’entendre de
deux manières; puisque l’espace est formé par les forces dont la somme
réalise l’Univers matériel, nous pouvons nous demander si à ces forces
pourraient s’en ajouter d’autres, donc si l’espace pourrait s’étendre.
Évidemment oui; au delà de notre espace, il y a _possibilité_ pour
d’autres forces, donc pour un nouvel espace, ou si vous voulez, pour un
agrandissement d’espace. Une telle possibilité n’implique aucune
contradiction; tout le monde doit être d’accord sur ce point.

Mais le problème peut et doit se poser autrement: lorsque nous nous
demandons si l’espace est infini, nous voulons dire (puisque c’est la
matière qui fait l’espace): la matière s’étend-elle à l’infini?

La réponse, ici encore, ne fait aucun doute; car notre question se
ramène à cette autre: Le nombre de forces matérielles, par quoi se crée
l’espace, est-il infini? Assurément non, puisque nous pouvons appliquer
à ces forces, toutes distinctes, le raisonnement qui nous a servi pour
les étoiles.

L’univers est donc fini; je sais bien que la proposition ainsi présentée
répugne à notre imagination; mais ici, comme en beaucoup d’autres
circonstances, nous sommes victimes de nos sens qu’il faut savoir
refréner. Par delà les dernières étoiles et les dernières particules
matérielles, nous concevons des espaces sans fin; pure illusion,
provenant du fait que nous imaginons des espaces possibles, donc
d’autres forces indéfiniment; et nous ne faisons pas attention que dès
lors nous délaissons le réel pour entrer dans le domaine des
possibilités. Entre l’imagination et la logique, pas d’hésitation, il
faut choisir la dernière.

Nous verrons plus tard que les relativistes arrivent à la conclusion
d’un Univers fini, au nom d’une forme spéciale de notre espace, qui ne
répondrait pas à la Géométrie d’Euclide; nous discuterons leur théorie
au moment opportun, mais d’ores et déjà, il faut s’élever avec force
contre une telle manière de voir.

Les raisons pour lesquelles l’Univers est fini, ne dépendent aucunement
d’une certaine Géométrie; baser la limite du monde matériel sur une
conception géométrique de l’espace, c’est méconnaître les principes les
plus certains d’une saine philosophie; je ne crains aucun démenti en
affirmant qu’en la circonstance, Einstein, Weyl et leurs adeptes se sont
montrés de bien piètres philosophes; quant aux vulgarisateurs de l’idée,
la plupart n’y ont rien compris et c’est merveille de voir leur pensée
aux prises avec de multiples Univers qu’ils comparent à de gigantesques
bulles d’éther se promenant dans le vide, c’est-à-dire dans un espace en
soi, dans un espace qui devient un pur néant.

Non point que nous ne puissions nous demander s’il n’existerait pas
d’autres répliques de notre Univers, mais la question a été mal posée.

La seule réponse que nous devons faire est celle-ci: Une foule d’Univers
autres que le nôtre sont possibles; mais s’ils existent, ils ne sont pas
comme on pourrait le croire d’une façon simpliste, répandus dans une
sorte de vide inconcevable. Chacun d’eux forme son espace propre et s’il
n’y a pas de communication entre les forces de l’un et les forces de
l’autre, ces Univers doivent nécessairement s’ignorer. La difficulté de
concevoir un tel état de choses provient du fait que nous essayons
toujours de l’imaginer: laissons donc de côté tout essai de
représentation sensible et disons seulement ceci: Il peut exister des
groupes de forces liées entre elles et chaque groupe peut être distinct,
former un ensemble à part; chaque groupe constituera un Univers; mais en
aucun cas, si cela est, nous ne pourrons nous en rendre compte, puisque
pour le savoir, il faudrait sortir du nôtre, c’est-à-dire imaginer des
rapports entre des groupes de forces qui, par hypothèse, ne peuvent pas
en posséder. La question est oiseuse et toute spéculative; inutile donc
d’y insister et revenons à des sujets qui nous touchent de plus près.

                   *       *       *       *       *

Dès lors qu’il y a dans notre Univers, un nombre fini de forces et que
les actions réciproques de ces forces constituent l’espace et nous
donnent la sensation d’étendue, il s’ensuit que toute étendue concrète
correspond à un nombre fini de forces; lorsque je considère une longueur
représentée par l’arête d’un cube, je sais que cette arête n’est pas une
droite, mais je la conçois telle parce que ma vision imparfaite ne me
permet pas d’en saisir les sinuosités; la Physique moléculaire m’a
appris que les atomes sont très écartés les uns des autres; les
électrons eux-mêmes, qui les constituent en partie, tournent très loin
de leur noyau central: il y a discontinuité. Cependant, entre les deux
atomes qui fixent les extrémités de l’arête du cube, s’étend une matière
composée, elle aussi, de forces distinctes, particules dernières ayant
leur entité propre. Rien ne m’empêche de choisir celles qui sont
alignées sur une même droite, quelle que soit la définition de la
droite. Cette droite presque idéale, que j’imagine et que je conçois,
existe donc bien spatialement et elle est jalonnée par des forces en
nombre fini. Comme nous avons admis que ces dernières sont inétendues de
leur nature, mais que par leur multiplicité elles forment l’étendue
sensible, j’en conclus que toute étendue est discrète, c’est-à-dire
multiple, mais par définition je la dis continue.

Ainsi, en dehors de moi, il n’y a que multiplicité, mais comme je ne
puis compter les entités distinctes formant cette multiplicité, j’en
arrive à imaginer le continu qui n’est qu’une illusion.

Une telle conclusion n’a rien d’extraordinaire, si l’on veut bien se
rappeler que notre œil et notre oreille nous procurent des sensations de
continu, alors que la cause objective n’est que vibration, donc un
discontinu, le mot étant pris ici dans le sens de multiplicité.

                   *       *       *       *       *

Ces prémisses vont nous conduire à d’intéressantes constatations. Elles
nous permettent tout d’abord de résoudre les difficultés soulevées par
les Éléates. Une ligne n’est pas formée de points. Le point n’est qu’une
création idéale de notre esprit, comme la ligne, d’ailleurs, qui n’est
en réalité qu’une succession de forces élémentaires échangeant des
rapports suivant le schéma de la figure 7. Entre les extrémités d’une
telle ligne, il y a donc un nombre défini de forces et le problème de la
division indéfinie d’une droite ne se pose plus. La Géométrie analytique
est donc aussi une création de notre esprit, qui ne répond pas à la
réalité: pure abstraction analogue à nos concepts généraux. D’où vient
donc que l’étude des fonctions continues, domaine de l’Analyse, paraît
si bien encadrer cette réalité? Simplement parce que la multiplicité des
forces élémentaires, des particules ultimes de la matière est telle
qu’elle équivaut pratiquement pour nos sens grossiers à une véritable
continuité.

Autre déduction capitale: Si, d’une part, la matière est une--et c’est
la conclusion vers laquelle nous acheminent nos expériences--les forces
élémentaires, les dernières particules matérielles sont identiques; mais
si, d’autre part, l’étendue est fonction des rapports entre ces forces,
il existe une unité d’étendue, donc une unité d’espace, donc un espace
absolu.

Remarquons toutefois qu’ici le mot absolu ne veut pas signifier qu’il
existe un espace en soi, mais qu’il doit y avoir _une unité absolue
d’espace_. Lorsque les relativistes nous affirment que l’espace est
relatif, il faut avec soin distinguer leur point de vue: celui-ci est
vrai, si l’on entend dire que dans l’état actuel de nos connaissances,
nous n’avons aucun moyen de mesurer l’espace d’une façon absolue; nos
mesures d’espace sont relatives; mais leur prétention est injustifiable,
s’ils veulent nous imposer cette relativité comme une chose nécessaire
en soi. Nous venons de voir que tout nous porte à croire le contraire:
l’unité absolue d’espace existe; elle est une conséquence obligée de
toute notre Physique et le fait que nous ne la connaissons pas encore,
que nous ne pouvons la mesurer à l’heure actuelle, n’infirme nullement
son existence. Ce sera la tâche de nos successeurs de la fixer, et ils y
parviendront.

                   *       *       *       *       *

Autre question pour terminer ce chapitre.

On a beaucoup discuté en ces dernières années pour chercher s’il
existait des axes privilégiés auxquels nous pourrions rapporter nos
mouvements.

En d’autres termes, avons-nous un plan fixe de référence et un point
origine à partir duquel nous compterons les distances? On peut trouver
dans le système solaire un plan répondant à peu près aux conditions
imposées et prendre pour origine le centre de gravité du système; mais
c’est un pis aller; le Soleil nous emporte en effet dans une direction
connue et toutes les étoiles ont des mouvements propres variés en
intensité et en direction. Nous avions bien autrefois la ressource de
dire qu’il existait tout au moins un plan invariable dans notre système,
plan indiqué par Laplace et qui a reçu le non de _plan du maximum des
aires_[50]. Mais si l’espace absolu n’existe pas, un tel plan perd sa
raison d’être... à moins de le rapporter à un éther immobile qui, lui
aussi, nous échappe; et la relativité apparaissait de nouveau pour nous
sauver.

  [50] Cf. TH. MOREUX: _Origine et Formation des Mondes_ pour ce qui
    concerne le plan du maximum des aires du système solaire.

Les réflexions qui vont suivre n’ont pas la prétention d’aider les
physiciens et les astronomes à résoudre pratiquement le problème ardu
ainsi posé; mais, du point de vue spéculatif, elles sont de nature, ce
semble, à jeter quelque jour sur la question d’axes absolus de
référence.

Nous venons de parler du plan du maximum des aires appliqué à notre
Système; on tient compte pour le calculer des masses de chaque planète
et de l’aire que décrit leur rayon vecteur dans un temps égal et l’on
démontre que ce plan est invariable dans l’espace; or, ceci est exact
pour tout système mécanique clos, c’est-à-dire pour tout système de
corps célestes formant un ensemble et ne recevant aucun apport nouveau
de l’extérieur. Nous pouvons donc appliquer le théorème à la Voie lactée
dont nous faisons partie et, par extension, à tout l’Univers quel qu’il
soit, puisque, nous l’avons démontré, l’univers est fini.

D’où il suit que le monde matériel dont nous faisons partie possède un
plan du maximum des aires. Dire qu’il est invariable dans l’espace n’a
plus de signification, puisqu’il fait partie lui-même de notre espace
qu’il traverse de part en part; nous ne pourrons même pas imaginer, ni
concevoir, que l’ensemble des corps formant l’Univers, ensemble pris en
bloc, puisse se mouvoir ou tourner sur lui-même, ni changer de position,
puisque ceci supposerait un espace autre que le sien et auquel nous le
rapporterions; il reste néanmoins cette conclusion que tous les corps
célestes opèrent leurs mouvements par rapport à ce plan, qui est
invariable pour eux. Ainsi, nous aurions dans l’Univers, au moins un
plan fixe pour étayer nos coordonnées; nous arriverions par là même à
posséder un plan absolu d’espace et une unité absolue d’espace, comme
nous l’avons démontré.

Ces vues, je le répète, sont, à l’heure actuelle, purement spéculatives.
Il était opportun toutefois de les présenter ici, non seulement à titre
de curiosité, mais parce qu’elles sont de nature à démontrer que rien ne
paraît plus relatif que la théorie même de la relativité.




CHAPITRE VI

L’ESPACE A QUATRE DIMENSIONS ET LES GÉOMÉTRIES NON-EUCLIDIENNES


Pour expliquer la figure du Monde, les Einsteiniens ont essayé de
reprendre à leur profit l’ancienne hypothèse d’un Hyperespace ou espace
à plus de trois dimensions.

Il faut donc de toute nécessité, si l’on veut essayer de comprendre les
relativistes, ou tout au moins suivre leurs raisonnements, posséder
quelques notions sur un sujet paraissant de prime abord complètement
étranger aux études abordées dans cet ouvrage.

Il ne saurait être question ici, je tiens à le déclarer, d’entrer dans
des détails que mon lecteur trouvera beaucoup plus développés dans mon
livre sur la Mort[51]; mais je donnerai l’essentiel, c’est-à-dire la
partie nécessaire à la discussion philosophique du sujet.

  [51] TH. MOREUX: _Que deviendrons-nous après la Mort_ (Ed.
    Scientifica, Paris 1913). Ce chapitre est en partie un résumé des
    notions développées dans cet ouvrage antérieur à celui-ci.

Plaçons une bille sur une table de billard; je vais maintenant vous
prier, après l’avoir enlevée, de la remettre à la place exacte qu’elle
occupait,--Rien de plus simple, direz-vous; il suffit de repérer sa
position au moyen d’un point tracé à la craie.--Eh bien, un géomètre eût
probablement opéré d’autre façon.

Supposons la bille en A; je puis constater que cette bille se trouve à
30 centimètres de la bande de gauche, largeur du billard et à 20
centimètres de la bande représentant la longueur (fig. 10).

Les nombres 30 et 20 sont les _coordonnées_ du point A par rapport aux
bandes qui sont deux axes se coupant à angle droit; le point A est donc
connu si je vous donne ses deux coordonnées.

[Illustration: Fig. 10.]

[Illustration: Fig. 11.]

Maintenant, imprimons un mouvement à la bille et soit la position B
qu’elle prend, après avoir décrit la droite AB. Le point B aura deux
nouvelles coordonnées; il sera à 60 centimètres de la bande de gauche et
à 40 de la bande du haut, sur la figure 11. Pendant tout le temps qu’il
a fallu à la bille pour passer de A en B, cette bille a donc eu à chaque
instant 2 coordonnées, et c’est l’ensemble de ces nombres qui a formé ou
plutôt déterminé la droite AB. On exprime ceci en disant que la position
de la bille est toujours fonction de 2 variables, c’est-à-dire deux
quantités qui varient.

On voit que le calcul de toutes les positions successives de la bille
devient un problème d’algèbre; les coordonnées à trouver seront les deux
inconnues x et y d’une équation.

Mais nous n’avons opéré ainsi que sur une surface plane; cela va bien
pour fixer les positions d’un point sur un plan; le procédé est
insuffisant pour repérer un objet placé dans une chambre par exemple.

Voici une lampe poste sur un guéridon; comment fixerons-nous sa
position? Nous allons d’abord abaisser une verticale de la lampe au
plancher, mesurer la hauteur de cette verticale, puis opérer sur le
plancher comme nous l’avons fait pour la bille du billard.

Je constaterai ainsi que ma lampe se trouve (fig. 12) je suppose:

    1º) à 1 mètre au dessus du plancher;
    2º) à 3 mètres du mur Ouest;
    3º) à 2 mètres du mur Nord.

Ainsi, dans l’espace, la position dépend non plus de 2, mais de 3
nombres, de 3 coordonnées, qui entreront dans les équations et
correspondront à 3 inconnues: x, y et z.

[Illustration: Fig. 12.--Comment on repère un point dans l’espace.]

On voit que pour toute position de la lampe par rapport aux murs et au
plancher de ma chambre, j’aurai nécessairement 3 coordonnées qui
varieront. Si ma lampe se meut suivant une trajectoire quelconque, la
ligne tracée dans l’espace me sera donnée, on le conçoit, par l’étude de
la variation d’une fonction à 3 variables.

Mais ici je ne fais qu’imiter le physicien: nous avons en effet toutes
raisons de croire que la trajectoire d’un objet n’est pas
continue--conclusion de notre dernier chapitre--; ses positions dans
l’espace sont en nombre fini, et si le procédé analytique nous réussit,
ce n’est que grâce à l’énorme multiplicité des positions que présentent
des mobiles, ou si vous le préférez, ce que nous appelons leur trace
dans l’espace.

Et voilà qui va nous permettre de résoudre un problème vieux comme la
Philosophie. On s’est souvent demandé si la Géométrie était fille de
l’expérience ou bien engendrée seulement par notre esprit. Les uns
tiennent pour la première hypothèse, les autres pour la seconde; la
théorie des _Quanta_ appliquée à l’étendue est de nature à lever tous
les doutes.

Notre Géométrie est la science de l’espace; or l’espace n’est que la
généralisation de l’étendue, donc l’abstraction du réel. En tant qu’il
se sert des données sensibles sur lesquelles il applique sa faculté
d’abstraction, notre esprit peut donc fabriquer l’espace et la
Géométrie. Cette dernière science n’a donc rien de mystérieux, ni
d’inné; elle n’est pas davantage issue d’une forme _a priori_ de notre
sensibilité, comme le voulait Kant; elle est l’abstraction du _donné_ et
le donné nous est imposé.

Et puisque l’étendue nous est livrée avec ses trois dimensions, je veux
dire puisque trois coordonnées nous suffisent pour fixer la position
d’un point dans ce que nous appelons l’étendue, il s’ensuit que
l’espace, abstraction de l’étendue phénoménale et base de notre
Géométrie, nous est imposé par la réalité.

H. Poincaré avait coutume de dire que notre Géométrie n’était peut-être
pas plus exacte qu’une autre, mais que nous l’avions choisie pour une
raison de commodité. Le mot prête à équivoque; une Table de Logarithmes
peut n’être pas plus commode qu’une autre, sans que cela infirme son
exactitude; ce que nous désirons savoir dans notre cas, c’est
précisément quelle qualité objective d’exactitude comporte notre
Géométrie.

Nous venons de montrer comment, en raison de la multiplicité des
éléments de l’étendue phénoménale, le géomètre peut appliquer à ce
discontinu physique, une géométrie du continu, c’est une première
réponse.

Que si maintenant nous envisageons le problème de l’étendue en tenant
compte, non seulement des forces élémentaires distinctes, mais aussi de
leurs rapports réciproques, nous arriverons à une conclusion analogue,
car ces rapports sont en nombre inconcevable.

Quant à la question de savoir si nous connaissons tous ces rapports et
si parmi eux, quelques-uns moins importants peut-être, n’échappent pas à
notre sensibilité, même aidée des plus forts instruments et des méthodes
les plus délicates, elle nous échappe totalement.

Notre abstraction de l’espace correspond bien à notre perception de
l’étendue prise en gros, et, du point de vue géométrique seul, nous
n’apercevons jamais une non-concordance, mais il semble que le réel
dépasse en certaines occasions, ce que nous y constatons d’une manière
générale, notamment lorsque nous essayons de pénétrer dans le domaine de
l’atome et dans celui plus mystérieux encore de la gravitation; mais
n’anticipons pas et revenons à l’espace tel que nous l’employons
pratiquement.

                   *       *       *       *       *

Habitué à traiter la Géométrie comme une branche de l’Algèbre, le
mathématicien n’avait aucune raison de s’arrêter à un espace à trois
coordonnées et il s’est demandé où le conduirait le fait d’envisager un
espace à quatre dimensions. L’effort à donner était d’ailleurs
insignifiant, puisqu’il suffisait d’introduire dans ses coordonnées une
quatrième variable. Le problème n’offre en lui-même rien de
contradictoire. La Physique nous a appris depuis longtemps à étudier des
phénomènes dépendant de quatre conditions et même davantage.

Le volume d’un gaz, par exemple, dépend non seulement de l’enceinte qui
le renferme, mais encore de sa pression et de sa température, en tout
cinq variables et l’on en pourrait imaginer d’autres.

Si donc, la position d’un point dans l’espace dépend de trois
coordonnées, hypothèse que nous posons parce que nous y sommes
contraints, il n’y a aucune impossibilité intrinsèque de supposer qu’une
quatrième variable ne pourrait entrer en ligne de compte.

Notez qu’ici, il ne s’agit pas précisément du réel, mais du possible;
nous pensons que le réel est tel parce que le Créateur en a ainsi fixé
les lois, mais ces lois ne sont pas nécessaires et les actions
réciproques des forces élémentaires pourraient avoir été réglées
autrement; de façon par exemple à nous imposer cette quatrième variable.

Mais, direz-vous, quelle serait cette nouvelle coordonnée? Nous
l’ignorons totalement et la question au point de vue mathématique est
bien indifférente; l’important ici est que nos équations soient
construites en toute logique et voilà comment le géomètre doit être
amené peu à peu à édifier des espaces à plus de trois dimensions, c’est
à dire des espaces où les figures sont encore définies à l’aide de
formules analytiques impeccables.

Simple jeu d’esprit, penserez-vous! Peut-être; en tout cas, il est assez
curieux de constater que ces symboles algébriques, nous ont conduits à
des théorèmes ayant élucidé plus d’une partie restée obscure dans le
domaine de la Géométrie à trois dimensions.

                   *       *       *       *       *

Ces questions, hélas! sont loin de nous fixer sur la légitimité des
théorèmes premiers ayant servi de base à notre science géométrique de
l’espace. L’Analyse appliquée à la Géométrie est un merveilleux
instrument, mais elle ressemble un peu à ces machines à calculer qui
opèrent sur des unités quelconques, à la seule condition que ce soient
des unités de même espèce; elle ne saurait, en présence du résultat, en
donner une interprétation adéquate à la réalité.

Prenons, par exemple, notre Géométrie à trois dimensions: deux de ses
coordonnées déterminent un plan; les trois réunies nous donnent un
trièdre de référence, mais les trois faces de ce trièdre sont toujours
des plans; en combinant savamment ces trois coordonnées, nous arrivons à
construire toute la science de l’espace et nos théorèmes s’enchaînent
avec toute la rigueur attachée à la méthode algébrique.

Avons-nous le droit de dire que cette construction n’est pas arbitraire?
Oui, si le point de départ est exact; non, si la base n’en est pas
assurée. Or toute la question revient à définir le plan; on le fait au
moyen de la ligne droite, mais c’est reculer le problème: Qu’est-ce
qu’une ligne droite?

Cherchez dans tous les Traités de Géométrie, je vous mets au défi de
trouver autre chose qu’une énumération de quelques propriétés de la
ligne droite dont l’essence même paraît nous échapper.

Vous y verrez, par exemple, des propositions de ce genre: «Par deux
points de l’espace, on ne peut faire passer qu’une droite.» Oui, à
condition que le plan soit possible; droite et plan apparaissent comme
des notions dépendantes l’une de l’autre et se définissent l’une par
l’autre. Cela ressemble fort à un cercle vicieux et c’est un bien
mauvais début pour une science prétendue exacte.

Ainsi, toutes les Géométries à 3, à 4 et à 5 dimensions ont besoin de
passer par l’étude préalable de l’espace à 2 dimensions qui, lui, nous
offre le _plan_ comme base de nos constructions, et c’est là précisément
que nous sommes arrêtés.

Cette notion de plan est cependant fort claire, penserez-vous;
l’hypothèse suivante pourrait bien être de nature à vous faire changer
d’avis.

Supposons des êtres tout en surface, ayant par conséquent longueur et
largeur sans aucune épaisseur, ou du moins avec une épaisseur
extrêmement petite de l’ordre d’un atome ou même d’un électron.

Plaçons ces êtres sur une surface courbe, par exemple, sur une sphère de
rayon tellement grand que la courbure soit insensible.

L’hypothèse, n’a rien d’absurde en elle-même et si la Terre, quoique
petite, était rigoureusement polie, nous pourrions nous en servir pour y
déposer nos curieux sujets.

Ces êtres pratiquement dépourvus de hauteur, mais possédant deux
dimensions, vont pouvoir, en évoluant à la surface de leur habitat,
fonder une Géométrie tout-à-fait particulière.

Notez que pour eux, ils seront censés faire de la Géométrie plane, à
deux dimensions, par conséquent.

Mais, suivant qu’ils travailleront dans leur cabinet ou qu’ils se
livreront aux opérations sur le terrain, ils arriveront à des résultats
différents.

Aussi inacceptable que soit cette conclusion, de prime abord, il va nous
être facile de la prouver.

S’agit-il de tirer des droites sur un petit espace, nos habitants ne
pourront jamais soupçonner la faible courbure du plan sur lequel ils
évoluent. Nous-mêmes, sur notre sphère terrestre de grand rayon, nous ne
possédons aucun moyen matériel assez délicat pour mettre en évidence la
sphéricité réelle de la surface liquide d’un bassin.

Lorsque nous traçons des triangles sur une telle surface, en y décrivant
des arcs de grands cercles qui se coupent, rien ne nous avertit que nous
avons affaire à des triangles sphériques.

Nos êtres hypothétiques à deux dimensions sont donc en mesure de fonder
une Géométrie plane analogue à celle d’Euclide.

Mais supposez-leur l’esprit des voyages, des explorations et des
découvertes, et les voilà plongés dans les pires incertitudes.

S’il s’avise à l’un d’eux de s’en aller droit devant lui, en ne déviant
ni à droite, ni à gauche, il finira par accomplir sans s’en douter, tout
le tour de la sphère qu’il occupe et reviendra à son point de départ.

Si ce point a été repéré, il conclura non sans raison, que toute droite
est une ligne finie, et pour lui, cette proposition prendra l’allure
d’un axiome.

Imaginons maintenant que le grand cercle ainsi parcouru, soit l’équateur
de la sphère; si, sur ce cercle, il leur vient l’idée d’élever de loin
en loin des perpendiculaires analogues à nos méridiens, rien ne les
avertira que ces perpendiculaires ne sont point rigoureusement
parallèles.

Ils admettront donc leur parallélisme comme un fait à la fois logique et
expérimental; mais qu’il prenne à quelques-uns d’entre eux, la fantaisie
de se rendre compte de la propriété de ces pseudo-parallèles, en
parcourant différents méridiens, le résultat obtenu renversera toutes
leurs notions péniblement acquises.

En continuant leur route dans une direction invariable en apparence, ils
arriveront en effet à se rencontrer forcément aux pôles; d’où ils
concluront que, «par un point donné, on peut abaisser plusieurs
perpendiculaires sur une même droite dans un plan unique», principe
contraire à la Géométrie que nous professons.

Or, qui nous assure que nous ne sommes pas comparables, jusqu’à un
certain point, à ces êtres hypothétiques nécessités par leur situation à
construire une Géométrie différente de la nôtre?

Ce sont des considérations de ce genre qui ont guidé les mathématiciens
dans la construction des Géométries dites non-euclidiennes.

Puisque, disait Lobatchewsky, toute notre géométrie repose sur un
postulat, celui d’Euclide[52], postulat indémontrable, voyons ce qui
arriverait en supposant que, par un point pris hors d’une droite, on
puisse mener plusieurs parallèles à cette droite. Et le savant géomètre
russe est arrivé à construire une géométrie différente de celle
d’Euclide, évidemment, mais dont les propositions sont aussi fortement
enchaînées; on y enseigne, en particulier, que la somme des angles d’un
triangle est _plus petite_ que deux angles droits.

  [52] Le _postulatum_ d’Euclide peut être formulé ainsi: «Par un point
    pris hors d’une droite, on ne peut mener _qu’une_ parallèle à cette
    droite.» On est bien arrivé à démontrer ce postulat, mais c’est
    toujours en introduisant à la base de la Géométrie un autre
    postulat, donc une autre proposition indémontrable; autant vaut donc
    garder celui d’Euclide.

Tout autre est le point de vue de Riemann qui part d’un pseudo-plan dont
la courbure n’est pas nulle: dès lors, par un point, on ne peut faire
passer aucune droite parallèle à une autre droite et on aboutit à une
troisième Géométrie aussi logique que les deux précédentes et dans
laquelle la somme des angles d’un triangle est _plus grande_ que deux
droits. Et nous voilà revenus à la supposition de nos êtres infiniment
plats se débattant sur une surface courbe. De là toute une série de
Géométries liées à la valeur du rayon de courbure; et nous aboutissons
finalement à des espaces sphériques, elliptiques, hyperboliques, etc...
Envisagée sous ce point de vue nouveau, notre Géométrie d’Euclide ne
serait qu’un cas particulier d’une Géométrie plus générale qu’on étudie
aujourd’hui sous le nom de Métagéométrie.

Toutefois, il est bon de faire remarquer que dans notre Géométrie, aussi
bien que dans celle de l’espace elliptique ou hyperbolique, les
conclusions sont les mêmes pour des surfaces extrêmement petites; elles
ne commencent à différer qu’à partir du moment où les figures sont
immenses; mais de telles figures ne sont plus à notre disposition.
Impossible, donc de savoir si l’espace que nous imaginons répond à
l’étendue réelle.

                   *       *       *       *       *

Devant une telle incertitude, quel parti prendre? Le cas paraît bien
embarrassant, mais au fond, n’est-ce pas une querelle de mots? L’espace,
pure abstraction, n’est qu’une idée générale, partant une idée assez
imprécise; cette idée correspond-elle bien en fait à une Géométrie
déterminée? Il est permis d’en douter.

Lorsque nous descendons dans le détail, nous voyons que la Géométrie se
réduit toujours à une question de métrique, et l’idée d’espace paraît
bien, dans tous les cas, s’accorder avec cette conception. Le nœud du
problème n’est donc pas là et la question de fait n’est pas résolue.

Supposer en effet que nous habitons au sein d’un espace courbe, c’est
énoncer une supposition qui n’a aucun sens pour nous, puisque c’est
l’étendue phénoménale qui a provoqué en nous l’idée d’espace,
généralisation du donné. Dès lors, espace et étendue réelle doivent
forcément cadrer.

Que cette dernière contienne des particularités qui échappent à ma
sensation, que je ne perçois pas, qui par conséquent n’entrent pas dans
mes généralisations, cela est possible et tout à fait vraisemblable--la
discontinuité m’en offre un bon exemple--mais pour imparfaite qu’elle
soit, ma notion d’étendue généralisée n’est pas fausse, puisque déjà
elle m’indique des rapports constatés, constants et réels.

Si l’on insiste en disant que notre plan euclidien pourrait être une
surface à courbure peu prononcée, je demanderai comment vous pouvez
avoir acquis cette notion de courbure. Dès lors que vous êtes à même de
supposer une ligne courbe, c’est que vous avez la notion de la droite à
laquelle vous la comparez. Vous me rappellerez, il est vrai, nos êtres
de tantôt, tout en surface. Mais ici, la comparaison ne tient plus, car
nous avons, nous, une épaisseur dont nous nous sommes rendu compte, donc
une notion de troisième dimension et ceci nous suffit pour distinguer
une ligne droite d’une autre qui ne le serait pas, quelle que soit la
longueur envisagée.

Notre droite, a-t-on dit encore, est une pure convention; je vous
l’accorde, mais la couleur rouge rentre dans le même cas. Avant que le
physicien ait pu définir le rouge _objectivement_, jusqu’à un certain
point, c’est-à-dire en fixant quelques conditions de son existence,
cette couleur répondait à une réalité et seuls les daltoniens la
confondaient avec le vert.

Dès lors, pourquoi nier l’existence de la ligne droite, sous prétexte
que nous ne pouvons la définir autrement que par ses propriétés?

Encore une fois, vous ne reprocherez pas au physicien sa croyance à la
vibration lumineuse dont il ne vous a jamais révélé l’essence; ne vous
montrez donc pas plus exigeants pour le géomètre, à propos de la ligne
droite.

En résumé, bien que nous ne connaissions pas l’essence de la ligne
droite, ni celle du plan qui en dérive, nous en possédons une notion
claire déduite de leurs propriétés. Les Géométries non-euclidiennes
autres que celles à trois dimensions nous apparaissent comme des
constructions purement artificielles, simple jeu de formules analytiques
où le mathématicien n’atteint pas ou dépasse le réel.

Dire que notre Géométrie euclidienne est simplement commode, c’est
méconnaître les rapports de l’objectif et du subjectif; c’est nier toute
correspondance entre les données fournies par le monde extérieur et nos
perceptions; c’est mettre en suspicion la légitimité de notre acte de la
connaissance et ouvrir la voie au subjectivisme le plus exagéré.

Nos conclusions ne sont plus les mêmes en ce qui concerne la possibilité
d’une étendue à quatre dimensions. Il se peut que nous ne saisissions
pas tous les rapports qu’échangent entre elles les forces élémentaires
qui provoquent en nous la sensation d’étendue. Celle-ci est à _trois_
dimensions au moins, puisque nous sommes contraints par les faits à
imaginer ce nombre pour rendre compte du réel, mais ce réel peut de
beaucoup dépasser le donné. Les forces extérieures pourraient échanger
des rapports cachés à nos sens grossiers, rapports qui constitueraient
la quatrième dimension. Évidemment, c’est une hypothèse, mais une
hypothèse non contradictoire et qu’on ne peut écarter au nom de la
logique. Au physicien de chercher si, au milieu des faits qu’il
enregistre, surtout dans le domaine de la Physique moléculaire, il n’en
existe pas quelques-uns qui ne pourraient s’expliquer autrement que par
la présence de cette quatrième variable, dimension peut-être réelle
ajoutée aux trois autres.

C’est la prétention des relativistes de l’avoir trouvée: on voit que le
sujet est d’importance; ce sera mon excuse d’avoir imposé à mes lecteurs
le chapitre que je termine. L’étude de la conception d’un Espace-Temps
montrera que la digression était nécessaire.




CHAPITRE VII

L’ESPACE TEMPS DE MINKOWSKI. LA RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉE


Nous avons vu comment la Mécanique relativiste avait pris corps avec la
formule de Lorentz. H. Poincaré y fait plusieurs allusions dans ses
écrits; il y revient dans ses _Dernières pensées_[53] et nulle part il
n’y est question d’Einstein. Le _temps local_, la _simultanéité optique_
sont antérieurs à l’œuvre du physicien allemand qui n’apparaîtra que
beaucoup plus tard, pour codifier les principes et essayer d’en faire un
tout passable. Encore ne sera-ce qu’après l’intervention de son
professeur Minkowski. C’est ce dernier, en effet, qui a inventé pour le
besoin de la cause, une sorte d’être hybride qu’il a décoré du nom
pompeux d’Espace-Temps.

  [53] V. Chap. II: _L’Espace et le Temps_.

Nul événement, en effet, dit Minkowski, ne se peut séparer du temps et
de l’espace; il apparaît en un lieu déterminé, mais aussi en un temps
donné. Pour représenter cet événement, ce _point_ d’_Univers_, suivant
son expression, nous aurons donc besoin non seulement des trois
coordonnées d’espace, mais aussi d’une quatrième variable se référant au
temps. Deux événements se passent-ils en un même lieu et au même
instant, leurs _lignes_ d’_univers_ doivent alors se couper, présenter
une intersection.

Le monde nous apparaît donc, toujours d’après Minkowski, comme un
continu à 4 dimensions, donc comme une sorte d’Hyperespace et, en fait,
les formules qui régissent la Géométrie à 4 dimensions vont pouvoir
s’appliquer à la détermination de deux événements. Ceux-ci se
passent-ils en des lieux et dans des instants différents, ils seront
séparés par un _intervalle_ d’_Univers_, analogue à une distance dans un
espace à 4 dimensions; le tout relève donc de cette sorte d’hyperespace.

Cependant, même présentée sous cette forme, la trouvaille de Minkowski
ne va pas sans difficultés: on n’agglomère pas si facilement des entités
aussi différentes que l’espace et le temps. L’étendue est multiplicité
actualisée; elle se présente à nous sans être nécessairement liée à la
condition du devenir ou du passé. Bien qu’elle soit impliquée dans des
causes antérieures, je puis la considérer en elle-même, comme un donné
instantané, donc simultané, comme un tout global non conditionné. Tout
ceci, à plus forte raison, doit s’appliquer à la notion d’espace qui
n’est que la généralisation de l’étendue phénoménale. En d’autres
termes, notre conception de l’espace n’est en aucune façon liée à l’idée
d’antériorité, ni de postériorité. Il n’en va plus de même pour le
temps; sa notion implique succession: un passé, un présent, un futur.
Alors qu’une ligne d’étendue peut toujours être donnée tout entière et
correspondre à un fait objectif indiquant une multiplicité réalisée, une
_ligne de temps_, si je puis m’exprimer ainsi, nous offre des parties ou
des points dont _un seul_ possède une existence réelle: _un seul à la
fois_, jamais une multiplicité présente, actualisée.

Dès lors, comment agglomérer des choses aussi disparates; autant
vaudrait associer des billets de banque à des degrés centigrades ou
Fahrenheit. L’objection n’a pas échappé à Minkowski qui a cru la
résoudre au moyen d’un artifice bien connu des mathématiciens.

Si l’on veut en effet comparer en toute rigueur analytique, le continu
espace-temps à un espace à quatre dimensions, les coordonnées de ce
continu hybride ne doivent pas être x, y, z, et t (temps); mais, aux
trois coordonnées de notre espace euclidien, il faudra ajouter le temps
(t) multiplié par la racine carrée de _moins un_ (soit t√(-1)),
c’est-à-dire multiplier t par i qui représente ce facteur imaginaire.
Ainsi, nos quatre coordonnées seront x, y, z et it.

C’est ce qu’a fait Minkowski, mais cela était encore insuffisant; le
temps doit être évalué par une longueur: ce sera le chemin décrit par la
lumière en une seconde, soit 300 000 kilomètres, valeur toujours
constante par définition.

C’est le premier postulat de la Relativité qui reparaît; passons.

Ce qui semble beaucoup plus grave, c’est que malgré toutes ces
précautions pour obtenir quelque homogénéité dans les formules, le temps
reste toujours le temps, c’est-à-dire une quatrième variable n’ayant
rien de commun avec nos trois dimensions spatiales, une quantité qui
n’est pas de même nature et, que, par suite, nous n’avons pas le droit
d’agglomérer avec des entités d’autres espèces.

Parler d’espace-temps à la manière d’un continu euclidien d’espace
géométrique, c’est donc accorder à un symbole une réalité; c’est ériger
en objectif, un pur _être de raison_ forgé par notre intellect.

Depuis longtemps déjà, les physiciens de notre génération se sont
accoutumés, par une sorte de convention tacite, à désigner sous le nom
commun de _dimensions_ certaines quantités entrant comme variables dans
leurs équations.

Ainsi, la pression barométrique, fonction de la capillarité du tube, de
l’altitude, de la température de la colonne mercurielle et de celle de
l’air, donc de quatre variables, si nous nous arrêtons là, sera censée
posséder _quatre_ dimensions. Un son dépend de sa hauteur, de son
intensité et de son timbre; nous lui accorderons _trois_ dimensions. Le
poids d’un bloc de métal, donné par un peson à ressort, est fonction de
la latitude du lieu, de la densité et de ses trois dimensions spatiales;
au total, on peut dire que ce corps possède _cinq_ dimensions. Mais,
évidemment, tout ceci n’est que façon de parler et personne n’oserait
sérieusement soutenir que la pression barométrique, comme le poids de
notre métal, sont des entités réelles qui en font des volumes découpés
dans un hyperespace correspondant.

Qu’en Physique, l’étude d’un phénomène quelconque vous conduise à celle
d’une fonction continue à quatre variables et que vous profitiez des
équations qu’a trouvées le géomètre en s’occupant de l’espace à quatre
dimensions, je n’y vois aucun inconvénient; mais qu’à ce propos et sous
prétexte d’Algèbre et d’Analyse, vous veniez me parler d’hypersphère, de
rayons de courbure, de géodésiques, tous termes appliqués à une sorte
d’espace, c’est un abus de langage intolérable. Comme méthode de calcul,
la considération d’un _continuum_ Espace-Temps peut avoir un gros
intérêt et il serait puéril de le nier; mais, de grâce, parce que nous
avons dressé, pour ainsi dire, un _abaque_ commode, n’allons pas crier
sur les toits que nous venons de découvrir une «nouvelle figure du
Monde». Admettons que nous ayons trouvé quelques formules utilisables,
soit, mais laissons aux romanciers l’idée saugrenue d’associer l’espace
et le temps pour en faire un conglomérat d’Hyperespace, pour imaginer,
comme Wells, un sujet de voyage fantastique où l’on chevauche sur une
machine à explorer le Temps; encore que notre esprit français tout pétri
de clarté, de logique, de vraisemblance, de mesure et de tact,
s’accommode assez mal de cette littérature enfantine et simpliste, chère
à nos amis d’outre-Manche.

Notons aussi en passant que chaque peuple a sa façon à lui, de
comprendre la science: Les physiciens anglais adorent généralement les
modèles mécaniques; Maxwell, au contraire, se souciait peu des
représentations auxquelles il préférait les formes analytiques. Les
Allemands paraissent plutôt pencher vers l’abstraction; ils dissertent à
perte de vue et font de la Physique à la manière de leurs anciens
philosophes. Mais, ainsi que le fait remarquer avec juste raison M. R.
d’Adhémar: «Lorsque nous obtenons une _Physique mathématique_, ne soyons
pas dupes; la démonstration _more geometrico_, n’est logique ou
mathématique que dans sa forme, puisque l’on n’a atteint un exposé
cohérent qu’en rejetant toutes les questions _épineuses_ dans les
notions primitives, _principes_, _postulats_ ou _définitions_[54].»

  [54] Cf. _Rev. Gén. des sciences_, 15 mai 1922, p. 269.

Faire de la Physique avec de la Géométrie, emprunter, au besoin, les
schémas abstraits des hyperespaces, pour trouver des liaisons
soupçonnées déjà par les géomètres, tel est à mon avis, l’écueil que
n’ont pas su ou voulu éviter Einstein et ses disciples dont Weyl est le
plus illustre représentant.

Mais le jeu est tellement dangereux que déjà les relativistes ne
s’entendent plus. J’aurais voulu donner à mes lecteurs une idée de la
Relativité généralisée, j’y renonce embarrassé que je suis, par le choix
des auteurs ayant traité le sujet.

Einstein amalgame Géométrie et Mécanique; pour lui, les propriétés
mécaniques de la matière dérivent de l’Espace-Temps de Minkowski, conçu
comme un _continuum_ à quatre dimensions; elles seules suffisent à
expliquer les champs de gravitation, l’inertie, les moments et les
forces des systèmes; tout se ramène aux formules géométriques de
l’hyperespace de Riemann.

Cette dernière Géométrie, nous dit Weyl, est au contraire tout à fait
insuffisante, car elle contient «une limitation qui la fait apparaître
comme impropre à la description d’un continu physique dont est exclue
toute action physique à distance»[55]. Il faut donc agrandir et
généraliser notre concept et donner à l’Univers quatre degrés
additionnels de liberté qui s’identifient avec les quatre potentiels
électro-magnétiques.

  [55] Cf. _Nature_, 20 May 1922, p. 635.

Bref, Weyl conclut que pour décrire complètement l’état de l’Univers en
un point et à un moment donné, il ne suffit pas de dix grandeurs, comme
le pensaient ceux qui s’étaient servis de la géométrie de Riemann, il en
faut quatorze![56]. Voilà une explication _simple_ de la _figure du
Monde_! Seulement, quand vous avez fermé le livre de Weyl, vous êtes
vis-à-vis des phénomènes de l’Univers, exactement dans la même position
que l’ingénieur calculant les potentiels, les volts et les ampères dans
une série de câbles électriques, sans savoir en quoi consiste exactement
ce que nous nommons _électricité_. «Échafaudage de symboles», comme
l’écrivait Eddington, voilà ce qu’est la doctrine de la Relativité
généralisée.

  [56] Consulter, pour approfondir l’œuvre de WEYL, L. G. DU PASQUIER:
    _Le principe de la relativité et les Théories d’Einstein_ (Doin,
    Paris, 1922) et l’ouvrage de WEYL lui-même déjà cité: _Espace,
    Temps, Matière_ (A. Blanchard, Paris, 1922).

Encore une fois, je suis le premier à admirer cette gigantesque
construction qui a demandé tant d’efforts, à laquelle ont travaillé de
si savants architectes et qui, somme toute, qu’on le veuille ou non, est
de nature à faire avancer la science; mais je proteste avec la dernière
énergie contre ceux qui prétendent, en nous l’exposant, nous mettre en
présence d’une nouvelle figure du Monde, et c’est bien là, ce semble, le
véritable et dernier point de vue d’Einstein. Du moins, sommes-nous
fondés à le croire d’après les conférences données par Einstein
lui-même, au Collège de France, en avril 1922: «Mais il est dans
l’exposé fait hier par Einstein, écrivait l’un des assistants, un point
important sur lequel il a sans cesse insisté au cours de la séance, et
dont je crois devoir dire un mot ici, car il touche à un des malentendus
les plus fréquents qui se sont élevés entre ceux qui considèrent la
théorie d’Einstein comme une théorie purement _physique_--et nous sommes
quelques-uns à avoir depuis longtemps soutenu ce point de vue--et
certains de ses adversaires mathématiciens.

On a dit et écrit maintes fois--et des savants éminents ont exprimé
publiquement cette opinion--que la théorie de la relativité n’est qu’une
construction purement formelle, purement mathématique. Einstein s’élève
avec force contre cette manière de voir.

Sa théorie n’est pas une construction mathématique, c’est une théorie
physique, une théorie des phénomènes, des événements de l’Univers.
Einstein a dit hier, en propres termes, ceci:

--Beaucoup de mathématiciens ne comprennent pas la théorie de la
relativité, bien qu’ils en saisissent les développements mathématiques;
ils ont le tort de n’y voir que des relations formelles et de ne pas
méditer sur les réalités physiques auxquelles correspondent les symboles
mathématiques employés»[57].

  [57] Cf. Art. de CH. NORDMANN, dans _Le Matin_ du 1e Avril 1922.

Ainsi, nous voilà avertis, nous sommes en présence d’une _théorie
physique du Monde_; le tout est évidemment de s’entendre sur les mots
qui n’ont sans doute pas la même valeur en Allemagne qu’en France.
Singulier langage qui décore du nom de théorie physique, une doctrine
excluant toute trace possible de représentation; à ce compte, pourquoi
ne pas appliquer ces termes à toutes nos théories mathématiques, y
compris celles des imaginaires?

Je n’exagère rien; que le lecteur médite attentivement les passages
suivants extraits d’un article de M. Robert d’Adhémar, il sera édifié
sur la façon dont Einstein comprend son _Système du Monde_[58].

  [58] Art. j. cit. _Rev. Gén. des Sciences_, 15 mai 1922. J’ai omis
    quelques passages inutiles pour la compréhension générale de la
    théorie.

«Nous étions, par abstraction (dans le cas de la Relativité restreinte)
en dehors de tout champ de gravitation; entrons maintenant dans ce
nouveau domaine (cas de la Relativité généralisée).»

Ici, l’auteur va nous parler de l’Espace-Temps et le lecteur se
souviendra que ce conglomérat est assimilé (_sic!_) à un espace-temps à
quatre dimensions.

«On découpera le _continuum_ espace-temps (pour abréger, disons: le
continuum) en _cellules_ à 4 dimensions, une dimension étant complexe
(ou imaginaire) pour obtenir une image réaliste, pour distinguer
l’office propre du temps.

On ne parlera guère de l’éther, tout se rapportant à cet espace, plus
exactement à ce _continuum_. Si nous voulons une représentation,
uniquement pour donner un support au discours (nous ne sommes pas des
esprits purs), imaginons nos cellules élémentaires limitées par de fines
toiles d’araignée: la présence, en un point, de ce que nous nommons
«matière» correspondra, _par définition_, à une _déformation_ du
_continuum_, comme si l’arrivée de la matière secouait notre subtil
tissu de toiles d’araignée: Tout point matériel _est_ une _déformation
du continuum_, qui cesse d’être _euclidien_.

Qu’advient-il maintenant; comment jouent les cellules?

La masse du Soleil, par exemple, étant grande, _équivaut_, pour
Einstein, à une modification des cellules, bien supérieure à la
modification analogue au voisinage de la Terre. Quel rapport trouve-t-on
entre ces deux défigurations? D’après Einstein, un même corps, sur le
Soleil, émettant des radiations, émettra les mêmes radiations que s’il
était sur la Terre, dans les mêmes conditions, _mais_ avec une petite
augmentation de la durée des vibrations. Par suite, en comparant les
deux spectres, leurs raies, on constaterait ce qu’on nomme le
«déplacement vers le rouge».

Les physiciens font des _vérifications expérimentales_, difficiles, et
qui semblent pouvoir réussir.

Poursuivons notre examen sommaire; nous rencontrons le _Postulat
essentiel_ de la relativité généralisée:

«Les lois fondamentales de la Physique conservent la même forme, quel
que soit le système de coordonnées choisi dans le _continuum_.»

Einstein en déduit ce résultat qu’un rayon lumineux sera réfracté par un
champ de gravitation.

Pour suivre son idée, imaginons un observateur sur une planète de faible
masse, voisine du Soleil, soumise à un champ de gravitation intense, de
telle sorte que la courbure de sa trajectoire soit forte. Ce physicien
étudie un rayon lumineux, venant d’une étoile. Si ce rayon était
réellement _rectiligne_, pour un observateur éloigné, un observateur
terrestre, il paraîtrait _curviligne_ au _physicien_ (entraîné dans un
mouvement très courbé), qui ne pourrait aligner le signal lumineux sur
une droite liée à sa planète. Si, au contraire, le physicien de la
planète peut aligner le signal sur ses repères géodésiques, puisque les
dits repères décrivent des orbites courbes, alors il faut conclure que
le rayon lumineux est impressionné, aussi bien que la petite planète,
par le champ solaire. On dira que la lumière est pesante, ou encore que
le champ de gravitation du Soleil équivaut à un milieu réfringent
spécial.

Dans ces conditions, le physicien de la petite planète ne pourra jamais,
par ce procédé optique, déceler le mouvement propre de sa planète. Au
contraire, nos astronomes attendent de nouvelles _vérifications_, au
sujet de la déviation des rayons venant d’une étoile et passant près du
Soleil. Les premières vérifications paraissent satisfaisantes, mais il
s’agit de nombres très petits, qu’on n’accroche pas aisément. Cela
impose une grande prudence, qui n’est pas nécessairement scepticisme.

On ne parlerait plus de la gravité comme force attirante, on regarderait
maintenant un corps, dans un champ de gravitation, comme libre, mais se
mouvant dans un _continuum_ déformé par rapport à sa situation
antérieure, en l’absence de tout champ de gravitation. L’existence d’une
grosse masse solaire est synonyme de déformation du réseau des cellules
et le champ solaire _crée_, _ipso facto_, la trajectoire de la planète,
l’orbite curviligne du rayon lumineux, les déformations des instruments,
de notre rétine. En un mot, tout, globalement, est déformé comme une
masse gélatineuse et nous, habitants de la planète, restons
_inconscients_ de cette défiguration intégrale. Un étranger éloigné, au
contraire, verra ou mesurera ces déformations. On voit ce que signifie
_l’indifférence du système de référence_: le système de référence
d’Einstein est un _mollusque_; telle est sa propre expression.

Pour que ce point de vue parfaitement nouveau, ne demeure pas un élan
d’imagination stérile, sans valeur scientifique, il a fallu le
transformer en un schème mathématique et Einstein y est arrivé, grâce à
une imagination puissante, qui a su trouver, dans la géométrie de Gauss
et de Riemann, un outil fondamental.

Tout champ de force sera analogue à un champ de gravitation; ce sera une
_déformation des cellules_, que nous imaginons tissées par des
araignées, pour marquer la mobilité, la fluidité essentielle du
_continuum_ espace-temps.

Einstein met toute la Physique sur ce tissu léger, support de 4
variables x, y, z, it, ou de 4 autres variables, dans un autre repérage.

Ces 4 paramètres sont soumis à des opérations mathématiques savantes et
il est indispensable, pour être exactement renseigné, d’être géomètre,
et de l’être complètement.

Effort gigantesque, aujourd’hui espérance, plus que pleine réalisation:
Notre admiration ne demande qu’à se muer en adhésion complète, mais il
est peut-être prudent de repousser la grande tentation de faire, dès
maintenant, un nouveau «Système du Monde».

Nous sommes des raccourcis d’atome, pour parler comme Pascal! Nos moyens
sont limités, pour parler la langue précise de la science! Ayons
conscience des bornes que l’on ne dépasse que par un dévergondage
d’imagination.




CHAPITRE VIII

SUR QUELQUES RÉSULTATS DE LA RELATIVITÉ


La cause du succès de la Relativité, aussi bien dans le monde savant que
dans le grand public, j’ai déjà eu l’occasion de le faire remarquer, a
été la vérification réelle ou apparente des théories d’Einstein.

Un rayon lumineux venant d’une étoile et frôlant le Soleil doit décrire
une trajectoire approximativement hyperbolique et c’est ce que l’on a pu
constater. Notons que ce résultat s’explique qualitativement, tout au
moins, dans l’hypothèse de l’émission. Est-ce à dire que la théorie
newtonienne de la lumière est prête à ressusciter? Dans ce cas, il
faudrait nécessairement la concilier avec l’hypothèse des ondulations
qui, seule jusqu’ici, a pu rendre compte de la diffraction. Or, cette
dernière est conforme à la théorie électro-magnétique de Maxwell qui
s’incorpore à celle de la Relativité. De toute façon, l’éther, lui
aussi, comme le Phénix, pourrait bien renaître de ses cendres.

Einstein a également prédit le déplacement vers le rouge, des raies du
spectre solaire, par rapport à celles des sources terrestres[59], sous
l’action du champ de gravitation provenant du Soleil. L’effet doit être
extrêmement faible et les expérimentateurs, jusqu’ici, ne sont pas
tombés d’accord; nous attendrons.

  [59] V. Chap. précédent.

Enfin, la théorie de la Relativité généralisée fournit une formule
rendant compte de l’avance du périhélie de Mercure. Cette avance est
d’ailleurs assez mal déterminée et l’on admet pour elle une valeur
d’environ 42″ d’arc. Einstein, par le calcul, trouve 42″,9: «On pourrait
presque dire, écrit M. Picard à ce sujet, que ce résultat est trop
satisfaisant, tant d’influences incomplètement analysées jusqu’ici
devant s’exercer dans le voisinage du Soleil, si toutefois on considère
le nombre de 42″ comme correspondant réellement aux observations»[60].

  [60] E. PICARD: _La Théorie de la Relativité et ses applications à
    l’Astronomie_, p. 21 (Gauthier-Villars, Paris 1922).

La théorie de la Relativité généralisée montre en effet que le grand axe
de l’ellipse décrite par les planètes n’est pas fixe, comme dans le cas
newtonien du problème des deux corps et abstraction faite des
perturbations provenant de la présence des autres planètes. Mercure seul
peut servir à illustrer les vues d’Einstein; car pour les autres
planètes l’avance du périhélie est très mal déterminée, en raison de la
faible excentricité des orbites. Appliquée à Mars, la méthode ne réussit
pas; mais, dans ce cas particulier, il peut exister d’autres sources de
perturbations.

Aussi intéressants que soient ces résultats pris en bloc, il faut avouer
qu’ils ne prouvent pas, d’une manière absolue, en faveur de la
Relativité.

On sait que depuis longtemps, les savants ont essayé de mettre en accord
la théorie électro-magnétique de Maxwell, vérifiée dans le monde des
atomes, avec la loi de la gravitation qui n’est qu’approchée. Or, on
peut donner pour cette dernière une formule empirique qui satisfasse aux
conditions imposées. Mais, dans l’un et l’autre cas, nous ne savons en
quoi consiste la nature de cette action particulière qui agit suivant
les masses. Les formules d’Einstein ont l’avantage de rattacher cette
force à un ensemble de principes; toutefois, nous ne sommes pas plus
avancés sur la cause intrinsèque de la gravitation: nous restons en
présence d’un symbole inintelligible.

Mais ce qu’il y a de plus piquant dans l’affaire, c’est que tout
récemment, M. Louis Maillard, professeur d’Astronomie à l’Université de
Lausanne, a publié un Mémoire sur _Le mouvement quasi-newtonien et la
gravitation_, où, en partant de principes cosmogoniques originaux, l’on
retrouve, sans faire appel à la Relativité, tous les résultats déduits
par Einstein, à grands frais de calculs, des principes de sa
théorie[61]. Les nombres obtenus par M. Maillard sont surprenants; ils
donnent, par exemple, les avances des périhélies pour toutes les
planètes, ainsi que le montre le Tableau suivant:

  [61] L. MAILLARD: _Cosmogonie et Gravitation_ (Gauthier-Villars,
    Paris, 1922).

  Planètes     Avance      Avance
              calculée    probable
  Mercure       43″,5       43″,4
  Vénus         17″,4       17″
  Terre         11″,6       11″
  Mars           8″,2        8″
  Saturne       40″         40″

La nouvelle loi de gravitation s’applique aussi bien à l’électron qu’aux
corps célestes: il y aurait donc un potentiel commun à l’Électricité et
à l’Astronomie. La formule de M. Maillard explique en même temps
l’accélération lunaire, qu’Einstein est impuissant à déduire de la
Relativité.

Les autres conséquences sont aussi suggestives: Le Mémoire du savant
professeur de Lausanne montre qu’il existe une aberration gravifique de
même valeur que l’aberration lumineuse; qu’il n’y a plus
d’incompatibilité entre la théorie de l’émission et celle des
ondulations; les grains d’énergie sont émis constamment dans tous les
sens par les charges électriques; un rayon lumineux est dévié en passant
près d’une masse pesante et la déviation est le double de ce qu’elle
serait dans la théorie de l’émission; le déplacement des raies
s’explique aussi aisément dans les théories classiques que dans celle de
la Relativité; si bien que les trois résultats d’Einstein dépendent
simplement du carré de l’aberration de la lumière. Mais les
relativistes, par contre, ne peuvent appliquer leurs formules, ni à
l’accélération du moyen mouvement de la Lune, ni à l’avance du périhélie
de _toutes_ les planètes. Pour la Terre, Einstein a donné 4″ et non
11″,6, valeur exacte fournie par la formule Maillard; pour Mars, 1″,5 et
non 8″, avance réelle.

Dans un autre ordre d’idées, les relativistes ont inféré de la déviation
des rayons lumineux, que leur Univers--_continuum_ Espace-Temps à 4
dimensions--cessait d’être euclidien pour prendre une sorte de courbure
près des masses pesantes où il deviendrait einsteinien. Encore un abus
de langage qui n’a véritablement aucune signification. Un tel
raisonnement nous conduirait, avec autant de raison, à émettre l’opinion
que l’Univers est einsteinien dans notre atmosphère, puisque le rayon
émané d’une étoile s’incurve en la traversant: c’est le phénomène de
réfraction, connu et analysé depuis longtemps sans que personne n’ait eu
l’idée d’en tirer une aussi grotesque conclusion. La ligne droite est le
plus court chemin imaginable entre deux points de l’espace; de ce que le
rayon lumineux se courbe comme la trajectoire d’un obus, cela ne prouve
pas que le chemin parcouru par la lumière s’effectue dans un _continuum_
à 4 dimensions et qu’il nous faut appliquer la Géométrie de Riemann au
monde dans lequel nous vivons. Décidément, la Métaphysique allemande ne
brille ni par la simplicité, ni par la clarté, ni par la logique, et
m’est avis qu’elle mettra quelque temps à s’imposer aux philosophes peu
empressés d’abdiquer leur faculté de raisonnement.

                   *       *       *       *       *

J’ai eu l’occasion de dire, au chapitre V, que pour les Einsteiniens, la
question d’un Univers infini ne se posait pas; le sujet, maintenant que
nous avons en main toutes les pièces du procès, vaut la peine qu’on y
revienne. Au reste, les divagations hilarantes auxquelles a donné lieu
le problème, du point de vue relativiste, seront bien de nature à nous
reposer de nos discussions parfois trop sévères.

Nous avons vu au chapitre VI que, pour des êtres infiniment plats
déposés sur une sphère de grand diamètre, la notion de droite
n’existerait pas telle que nous l’imaginons; pour nos sujets à deux
dimensions, la droite serait, en fait, un arc de grand cercle dont le
rayon de courbure échapperait à leur entendement; la question ne se
poserait même pas. Or, en faisant le tour de leur habitat sphérique, nos
êtres plats reviendraient, après un temps plus ou moins long, à leur
point de départ: ils concluraient donc avec quelque apparence de logique
que, non seulement une droite n’est pas illimitée, mais qu’elle est
essentiellement finie et ils en déduiraient aussitôt que leur univers,
lui aussi, ne saurait être infini. Et ici, remarquez-le, aucune
discussion n’est possible; il y a une limitation de fait; même une
possibilité d’espace plus grand ne saurait se poser.

Ces conclusions s’appliquent aux espaces courbes, sphérique ou
elliptique, imaginés par les géomètres; dans ces espaces fictifs, les
pseudo-droites deviennent des géodésiques jouissant de la propriété
d’être le plus court chemin d’un point à un autre, si bien que la
distance devient fonction du rayon de courbure. Comme l’espace à quatre
dimensions, les genres d’espace dont nous parlons, relèvent de la
Géométrie de Riemann; dès lors, le _continuum_ Espace-Temps de Minkowski
rentre dans ces catégories.

Un événement temporel, ayant une existence successive dans le temps et
dans l’espace, est caractérisé par sa _ligne d’univers_; celle-ci sera
donc nécessairement courbe dans un monde à quatre dimensions.

Oh! il y a bien quelques exceptions, mais comme en grammaire, celles-ci
confirment la règle. Dans ce que nous appelons le vide interstellaire,
l’Espace-Temps est quasi-euclidien, du moins il en diffère infiniment
peu; il ne prend de courbure prononcée que dans les régions voisines des
masses pesantes, près des étoiles où il devient tordu, _einsteinien_:
c’est la _pieuvre_ après le _mollusque_[62]; ces expressions ne sont pas
heureuses au point de vue littéraire, mais il ne faut pas oublier que
nous sommes en Allemagne.

  [62] Ces expressions sont d’Einstein lui-même.

Ainsi raisonne Einstein; tout compte fait, cependant, l’Espace-Temps que
nous habitons doit être beaucoup plus euclidien qu’autrefois, car,
aujourd’hui, les vides interstellaires sont énormes et la
matière--mettons pondérable--est prodigieusement agglomérée aux dépens
de ces vides; d’où il suit que la condensation de la matière nébulaire a
changé peu à peu la forme du _continuum_ représentant l’Univers; tout
cela est du dernier grotesque!

Mais rien n’arrête les relativistes; en partant de la densité stellaire,
on doit pouvoir trouver le rayon de notre Univers, puisque celui-ci est
à peu près sphérique et limité: «La théorie, dit gravement Einstein,
fournit même une relation simple entre l’étendue du monde dans l’espace
et la densité moyenne de la matière[63].»

  [63] Cf. _Théorie de la Relativité_, _op. j. cit._, p. 200.

Mais, et c’est ici que notre bon La Fontaine reprend ses droits, il ne
reste plus qu’à «attacher le grelot». Nous nous débattons en plein
inconnu et les savants qui, à la suite d’Einstein, ont fourni au public
des chiffres même approximatifs, déduits de la densité stellaire, sont
avant tout, je pense, des poètes ou des rêveurs; l’âme slave et la
mentalité allemande se plaisent, paraît-il, à ce genre d’exercice; je
veux bien le croire, mais ce qui est plus lamentable, c’est de voir chez
nous quelques esprits--assez rares heureusement--tomber dans ce piège
grossier et émettre la prétention, au nom de l’Astronomie, d’imposer à
leurs lecteurs béats, la croyance en de pareilles fadaises.

A l’heure actuelle, nos mesures, hélas! ne peuvent rien nous dire sur
l’étendue de l’Univers même accessible à nos instruments. Je pourrais me
contenter ici de cette simple affirmation, mais certains auteurs ont
répandu à ce sujet de telles assertions qu’il est bon de mettre les
choses au point; il ne s’agit pas en effet d’écrire l’Astronomie à la
façon d’un roman à la Wells ou à la Jules Verne.

Que savons-nous de positif sur l’étendue de l’Univers visible? Au XVIIIe
siècle, avec sir William Herschel, les astronomes n’étaient pas éloignés
de croire qu’en dehors de la Voie lactée, à laquelle nous appartenons,
se trouvaient d’autres Univers, représentés par les nébuleuses: c’était
la théorie des Univers-Iles qui régna en maîtresse pendant une
cinquantaine d’années. Mais bientôt on s’aperçut que ces nébuleuses,
enregistrées maintenant par millions, ont une distribution géographique
en rapport avec la Voie lactée; ces objets sont distribués aux pôles de
la Galaxie[64]; ils offrent donc un degré de parenté avec elle. Les amas
stellaires, par contre, feraient partie de la Voie lactée et n’en
seraient pour ainsi dire que des îlots annexes.

  [64] Galaxie, terme astronomique synonyme de Voie lactée.

Le mystère sembla même s’élucider, lorsque des mesures grossières et à
peine approximatives montrèrent que plusieurs nébuleuses parmi les plus
belles, étaient à des distances moindres que les plus lointaines étoiles
de la Voie lactée.

Or, il y a quelque vingt ans, on admettait encore, avec Newcomb et
quelques autres, que le plus grand diamètre de la Galaxie était au
maximum de 14 000 années-lumière.

Notre soleil occupant une position quasi-centrale, les étoiles faibles
de la Voie lactée étaient encore à 8 000 années-lumière environ; mais de
nouvelles méthodes d’appréciation des distances stellaires, surgies en
ces derniers temps, ont montré qu’il fallait de beaucoup majorer nos
premiers chiffres. Shapley a mesuré des amas stellaires situés au bord
de la Voie lactée en des régions extrêmes et qui ne mettent pas moins de
220 000 ans à nous envoyer leur lumière.

De la discussion de toutes les observations, il ressort que notre Voie
lactée est fort bien représentée par un large ellipsoïde aplati, sorte
de lentille biconvexe dont le diamètre mesurerait 300 000
années-lumière, avec une épaisseur environ 10 fois moindre. Notre Soleil
se trouve à très peu près dans le plan équatorial de la lentille, mais à
60 000 années-lumière de son centre.

Quant aux nébuleuses spirales, on a bien essayé à leur sujet de
ressusciter la vieille théorie des Univers-Iles, mais jusqu’ici les
mesures effectuées au Mont-Wilson avec les plus grands instruments du
monde, n’ont pas confirmé cette hypothèse. Tout, à l’heure actuelle,
nous porte à croire que ces nébuleuses font partie intégrante de notre
Univers: Celui-ci nous apparaîtrait donc comme un ensemble grossièrement
sphérique dont les régions équatoriales seraient peuplées d’étoiles
(Voie lactée) alors que les pôles de l’immense formation seraient
occupés par les nébuleuses (fig. 13).

Quoiqu’il en soit--car nos mesures comportent encore bien des
incertitudes--que les nébuleuses fassent partie intégrante de notre
Univers, ou bien qu’elles nous apparaissent comme des répliques
lointaines de notre Voie lactée, nous n’avons encore pas le droit de
dire que nos investigations ont porté sur des objets situés à des
millions d’années-lumière[65].

  [65] La discussion des différentes mesures a été exposée dans mon
    article: _Connaissons-nous le Plan de l’Univers_, Rev. des Quest.
    janv. 1921 et dans _Où en est l’Astronomie_, _j. cit._, derniers
    chapitres.

[Illustration: Fig. 13.--Plan de notre Univers d’après les conceptions
modernes.]

Or, d’après la théorie d’Einstein interprétée par lui-même ou par
d’autres relativistes tels que de Sitter, une grossière évaluation des
dimensions de l’Univers, en partant d’une certaine densité stellaire,
tendrait à faire croire qu’un rayon lumineux émané du Soleil mettrait
environ 1 000 millions d’années à faire le tour du monde matériel, ce
qui donnerait à peu près pour le diamètre de l’Univers, 300 millions
d’années-lumière, c’est-à-dire une valeur 1 000 fois plus grande que
celle du diamètre de la Voie lactée, _d’après les mesures les plus
récentes_.

Sur ce point d’ailleurs, les vues des relativistes sont fort vagues; en
tout cas, personne n’a le droit d’affirmer, comme on l’a fait récemment,
que les observations astronomiques concernant l’étendue du Système
galactique et de ses annexes, corroborent la théorie de la Relativité.

                   *       *       *       *       *

Il y a mieux: sur la forme même de l’Univers, les relativistes ne
s’entendent plus; pour Einstein, le monde serait cylindrique maintenant
«et c’est là une nouvelle inattendue quand on songe, dit M. G. Moch, à
l’assurance avec laquelle cette hypothèse (celle du monde sphérique) est
encore présentée dans les tirages postérieurs à la brochure
d’Einstein»[66]. Pour de Sitter, l’Univers est sphérique dans ses
dimensions spatiales, si l’on emploie un temps réel, mais dans les deux
sens de l’axe des temps, il est ouvert comme un hyperboloïde. «Cela nous
épargne heureusement la nécessité de supposer que, tout en avançant dans
le temps, nous retournions à l’instant d’où nous venons! L’Histoire ne
se répète jamais. Mais quant aux dimensions de l’espace, si nous
poursuivons notre route, nous sommes ramenés à notre point de
départ»[67].

  [66] V. G. MOCH: _La relativité des phénomènes_, p. 286. Ici, l’auteur
    fait allusion au livre de M. Eddington daté du 1er mai 1920 et qui
    contient la nouvelle hypothèse d’Einstein sur un Univers
    cylindrique.

  [67] EDDINGTON, _op. j. cit._, p. 159.

Cette conséquence, Einstein l’admet: des rayons issus du Soleil doivent
forcément converger, puisqu’ils sont courbes; «le foyer de convergence
aurait tous les caractères d’un vrai Soleil, en ce qui concerne la
lumière et la chaleur, mais il ne s’y trouverait aucun corps
substantiel. Ainsi nous pourrions voir une série de fantômes du Soleil,
correspondant aux positions où il était il y a un, deux, trois, etc...
milliards d’années, si, comme il est probable, il brille depuis aussi
longtemps».

«Il est assez amusant de penser que les différents phénomènes de
l’Univers sidéral peuvent laisser, là où ils ont eu lieu, des empreintes
qui se reproduisent périodiquement... peut-être aussi n’y a-t-il qu’une
certaine proportion d’étoiles matérielles, les autres n’étant que des
revenants optiques qui viennent hanter leurs anciennes demeures.»

Toutefois, après s’être amusé de ces puérilités, Eddington, qui les
rapporte, émet l’idée que certaines causes ignorées pourraient bien
empêcher de tels résultats...!!

J’arrête ici ces citations; j’ai voulu simplement donner à mes lecteurs
un avant-goût de ce qui les attend, s’ils ont, comme moi, le courage de
parcourir les élucubrations des relativistes. N’est-ce pas le cas, bien
que le sujet soit différent, de dire avec H. Poincaré, qui ne dédaignait
pas parfois un langage familier pour traduire toute sa pensée: «Tout
cela c’est de la bouillie pour les chats»... et tout cela prouve ce
qu’avançait déjà le savant Newcomb, lorsqu’il parlait du pays féerique
de la Géométrie: «C’est là, disait-il, que le mathématicien se divertit
au point de laisser supposer au profane qu’il s’agit moins en la
circonstance, d’une série enchaînée de démonstrations rigoureuses que du
vol capricieux d’une imagination en délire[68].» Passe encore lorsque le
Géomètre ne quitte pas son domaine, mais dès qu’il franchit cette
limite, l’exercice devient dangereux et telle est cependant la voie où
l’on engage depuis quelque temps la Physique moderne: «Toute
schématique, elle ne pense nullement, disait Duhem, à passer derrière
nos perceptions pour voir ce qu’il y a, mais elle cherche à les
représenter par des symboles empruntés à la Géométrie ou à la science
des nombres qu’elle connaît seule ensuite[69].»

  [68] S. NEWCOMB: _Philosophie de l’Hyperespace_, trad. par l’Abbé
    MOREUX, _Cosmos_, 30 sept. 1899.

  [69] Cf. P. DUHEM: _Le mixte et la combinaison chimique_.

On dirait que ces lignes ont été écrites pour les relativistes qui font
profession de ne connaître que leurs formules et qui pensent avoir tout
expliqué lorsqu’ils parlent de grandeurs scalaires, de vecteurs, de
tenseurs, de champs de forces et autres quantités toujours muettes sur
la nature des choses.

                   *       *       *       *       *

Mais voici qui est plus singulier encore: nous voyons actuellement
certains savants qui, dédaigneux des enseignements d’une saine
philosophie, professaient autrefois l’infinité de l’Univers au nom de la
Science, passer dans le camp adverse et soutenir, au nom de la
Relativité, la thèse diamétralement opposée; or, ce sont ces mêmes
esprits qui s’élevaient naguère contre les philosophes d’antan inféodés
aux théories d’Aristote; en vérité, le «_Magister dixit_» n’a jamais
autant régné que de nos jours; Einstein remplace le Stagyrite![70].

  [70] Notons en passant que la conclusion des relativistes au sujet de
    la non-infinité de l’Univers, était connue depuis longtemps.
    Einstein, là encore, n’a rien inventé. Voyez à ce sujet le livre de
    LECHALAS _sur l’Espace et le Temps_, p. 188 (Alcan, Paris, 1910).

N’est-ce pas que l’histoire de la Science est bien amusante!

                   *       *       *       *       *

J’ai affirmé à différentes reprises, au cours des chapitres précédents,
que nous ne connaissions peut-être pas _tous_ les rapports d’action
qu’échangent entre elles les dernières particules matérielles et que
c’est dans le monde atomique, sans doute, qu’il faut chercher la
quatrième dimension de l’espace, si elle existe.

Notez qu’ici je ne parle plus d’une quatrième dimension analogue à celle
que Minkowski a voulu accoler à notre espace; le Temps, quoi qu’on
fasse, ne se ramènera jamais à l’étendue phénoménale; il s’agit d’une
quatrième variable de notre espace, quelque chose comme une coordonnée
qui relierait entre eux les électrons ou des parties plus petites
encore, auquel cas cette quatrième dimension échapperait à notre vision,
mais pourrait s’imposer à notre entendement.

J’ai développé ces idées, dans mon livre sur la Mort, au chapitre VIII
intitulé: _Suggestions_; je n’ai pas changé d’avis depuis, même après
avoir étudié la Relativité; aussi demanderai-je au lecteur la permission
de résumer ici les passages essentiels du volume dont la première
édition remonte à 1913.

Plus notre science avance dans l’étude de l’atome et plus il devient
évident que nous sommes impuissants à nous représenter ce qui se passe
dans ce monde échappant à notre vision directe.

Dès que les chimistes eurent inventé les formules dites de constitution,
où la _valence_ devient tangible, on s’aperçut que les atomes ne
s’assemblent pas suivant des surfaces planes, mais suivant des volumes
de l’espace. C’est ce que fit remarquer Van t’ Hoff, dès 1877, à propos
du carbone tétravalent (fig. 14).

[Illustration: Fig. 14.--Représentation schématique d’un atome
tétraédrique de carbone.]

L’atome de cette substance resta un centre d’attraction, un chef de
groupe, mais au lieu de s’aligner sur un même plan, les atomes
monovalents occupèrent les sommets d’une pyramide à quatre faces
(tétraèdre).

Cette théorie du carbone tétraédrique devait être le point de départ de
la Stéréochimie dont les succès ne se comptent plus. Elle permit
d’expliquer comment des combinaisons chimiques peuvent être les mêmes
quantitativement tout en différant qualitativement. Certains atomes
peuvent en effet occuper des positions symétriques; or l’on sait que
dans la «Géométrie de l’espace» les volumes symétriques ne sont pas
généralement superposables, pas plus que vous ne sauriez superposer un
gant de votre main droite à celui de votre main gauche.

De semblables corps formés d’un même nombre d’atomes identiques
assemblés différemment, ayant par conséquent mêmes formules brutes, ont
été appelés _isomères_. Ce triomphe de la théorie ne devait pas durer
longtemps.

A mesure que les faits s’accumulaient, les partisans les plus convaincus
de l’efficacité de la nouvelle méthode, durent s’avouer que même le
développement des formules dans notre espace à trois dimensions, était
impuissant à fournir une explication de tous les cas d’isomérie
nettement constatés[71]. A l’heure actuelle, les nouveaux schémas sont
loin de tout prévoir, si bien que «la Stéréochimie, a pu dire M.
Freundler, est actuellement arrivée à un point où, d’une part, elle a
donné tout ce qu’elle pouvait donner, et où, d’autre part, ses
imperfections de jour en jour plus apparentes nécessitent sa
transformation complète[72].»

  [71] Le nombre des combinaisons du carbone dépasse actuellement
    100 000 et s’augmente de plusieurs milliers chaque année.

  [72] Cf. P. FREUNDLER, _La Stéréochimie_, collection Scientia, Paris,
    Gauthier-Villars.

Il n’est pas jusqu’au domaine où la Stéréochimie a connu les plus beaux
triomphes, celui des isoméries optiques, où l’on ne puisse voir déjà les
premiers symptômes de décrépitude, précurseurs de la faillite finale.

Que dire alors de la stéréochimie de l’azote quintivalent et de certains
métaux, où, en dépit des beaux travaux de Werner, il resterait encore
plus à faire pour concilier les prévisions schématiques avec les
résultats expérimentaux?

Les chimistes sont donc forcément amenés à n’user de toutes ces figures
planes ou à trois dimensions, que comme des systèmes de notation
commodes, sortes de procédés graphiques, schémas ou symboles.

En aucune façon, ils ne peuvent avoir la prétention de nous donner ainsi
l’idée de la vraie structure de la molécule.

Ainsi, toutes nos données sensibles se trouvent mises en déroute dès que
nous sortons du champ grossier de l’observation; bien mieux, nous
commençons maintenant à comprendre que nos lois géométriques de
l’espace, déduites de l’étendue, telle que nos sens nous la laissent
imaginer, qui nous suffisent par conséquent pour guider notre expérience
journalière et commune, cessent d’être vraies dès que nous voulons
dépasser les limites assignées à notre sensibilité.

Lorsque nous considérons la particule ultime, nous n’avons pas davantage
le droit de parler d’étendue que de lui prêter les qualités inhérentes à
des groupements complexes et moléculaires. Éclat, couleur, dureté,
mollesse, densité, malléabilité, flexibilité, élasticité, dilatabilité,
sonorité, ténacité, fragilité, beauté, laideur, autant de mots qui n’ont
aucun sens si nous les appliquons au dernier élément de la matière.

A plus forte raison n’avons-nous aucun droit de supposer que les
particules doivent se grouper, c’est-à-dire en fin de compte, agir
réciproquement les unes sur les autres, suivant les lois spatiales
tridimensionnelles que notre sensibilité nous a suggérées, que nous
avons formulées au moyen des abstractions de notre esprit agissant sur
les données fournies par le toucher ou par la vue.

Voilà ce à quoi conduit le raisonnement; or, il est vraiment curieux de
constater que toutes les difficultés de la chimie moléculaire
s’aplanissent dès qu’on introduit dans les formules de structure une
quatrième coordonnée d’espace.

Ainsi, l’Hyperespace nous fournirait l’explication du réel, mais du même
coup s’évanouit pour le physicien l’espoir d’arriver jamais à une
représentation mécanique et sensible de l’Univers.

Ces conclusions n’ont rien d’extraordinaire, à la vérité, si l’on veut
bien réfléchir à ce fait que certaines réactions chimiques doivent se
passer au sein même de ce petit monde complexe qu’est l’atome, auquel
cas, nous l’avons déjà montré, notre Géométrie euclidienne s’était
avouée impuissante à nous fournir une représentation sensible des
phénomènes.

Voilà donc l’Hyperespace, simple hypothèse au début, qui fait son entrée
triomphale dans la Physique et la Chimie, par le monde des atomes.

On a essayé de la même méthode pour résoudre les difficultés mécaniques
soulevées par la nature de l’éther dont les particules transmettraient
cette force mystérieuse nommée gravitation. En fait, les explications
auxquelles le procédé a conduit, sont beaucoup plus intéressantes que
celles des relativistes inlassablement cantonnés dans leurs formules. Je
vais essayer de donner au lecteur une idée de la façon dont on
utiliserait, dans ce cas, la notion d’Hyperespace.

Sur un mur vertical bien plan, dessinons des disques de différentes
grandeurs; les uns représenteront des planètes, les autres des soleils.
Choisissons une planète, qui sera la Terre je suppose, et sur son
contour (circonférence du disque) imaginons des êtres-surfaces, comme
dans le chapitre VI, avec une épaisseur excessivement faible.

Bien que ces êtres se meuvent autour du disque vertical, nous pouvons
supposer qu’ils y sont retenus, appliqués pour ainsi dire, par une force
s’exerçant latéralement, donc dans une troisième dimension, et ils n’en
ont aucune idée. Mais si le centre du disque les attire, ils concevront
une force analogue à celle de la pesanteur. Les plus habiles arriveront
à égratigner le pourtour de leur disque et à y creuser des puits;
d’autres se décolleront de la circonférence et parviendront à s’élever
dans l’air comme nos aviateurs. Imaginons encore un fluide analogue à
nos gaz et s’étendant suivant une faible épaisseur sur toute la surface
du mur: les physiciens de ce monde à deux dimensions concevront
parfaitement l’idée de cette sorte de milieu bizarre qui transmet les
radiations des astres, qui est un support d’énergie à la fois souple et
résistant, mais ils seront totalement impuissants à expliquer comment un
tel milieu pénètre tous les corps et les baigne en quelque sorte;
comment, par exemple, la chaleur de leur soleil, qui n’est qu’une ligne
pour eux, ne trouve pas un obstacle insurmontable en rencontrant cette
autre ligne qui forme la limite de leur corps, mais les enveloppe
entièrement, mettant ainsi en défaut les principes les plus sûrs de leur
Physique mathématique déduite de leur Géométrie à deux dimensions.

De même, dans notre monde à trois dimensions, nous ne comprenons pas
comment les actions de l’éther ne se transmettent pas suivant les lois
de notre Mécanique classique; alors qu’elles devraient tenir compte des
surfaces, elles s’exercent par rapport aux masses; elles agissent donc
comme si tous les corps étaient transparents, pour ainsi dire, par
rapport à elles, pénétrant jusqu’au sein de la matière et n’étant jamais
arrêtées par les substances les plus compactes.

Qui ne voit ici l’analogie et qu’il suffit pour tout expliquer
d’admettre que la force de la gravitation s’exerce suivant une quatrième
direction de l’espace?

Nous n’aurions rien changé aux conditions de l’exemple précédent, si
nous avions installé nos disques (soleils et planètes) sur une surface
courbe appartenant à une sphère d’un diamètre immense et si nous en
avions rempli l’intérieur d’une sorte de fluide transmettant toutes les
vibrations. Nos êtres à deux dimensions auraient évolué, cette fois,
sans le savoir, sur un monde volume à trois dimensions dont ils auraient
été la surface limitante.

De même pouvons-nous dire, notre espace à trois dimensions, ainsi que le
démontre la Métagéométrie[73], pourrait être la surface limitante d’un
espace éthéré à quatre dimensions, monde matériel comme le nôtre, mais
que nous ne connaîtrons jamais au moyen de nos sens actuels. Si telle
était notre condition, si un tel monde hyperspatial servait de support
au nôtre, l’éther nous pénétrerait par la quatrième dimension. Ainsi
s’expliquerait ce fait étrange, quoique réel, que l’éther puisse se
trouver en contact avec toutes les parties de nos corps.

  [73] Cf. E. JOUFFRET, _op. cit._, p. 214 et Chap. II.




CHAPITRE IX

QU’EST-CE QUE LE TEMPS?


La difficulté qu’on éprouve à définir le Temps ne date pas précisément
de l’ère relativiste; les philosophes de l’antiquité l’avaient fort bien
remarquée et Zénon n’a pas manqué de mettre à profit l’obscurité
entourant le mystère de cette notion primordiale; ses arguments sont des
sophismes, tout le monde est d’accord sur ce point, et cependant je ne
connais aucun philosophe du Moyen-Age qui les ait réfutés d’une façon
péremptoire. C’est qu’en fait la Métaphysique, ainsi que le veut son
étymologie, doit s’appuyer sur la Physique, science de l’observation et
des phénomènes, et, jusqu’à ce jour, les physiciens eux-mêmes, nous
avons déjà insisté sur ce point, avaient transporté dans le monde
phénoménal les idées des mathématiciens sur le continu.

De là cette opposition toujours renaissante entre les faits et nos
abstractions: l’espace, généralisation de l’étendue, peut être continu,
du moins le croyons-nous tel sans contradiction; pure illusion! La
continuité n’existe pas et cela suffit à expliquer toutes les
antinomies.

En serait-il de même pour le Temps? C’est ce que nous allons voir.
Essayons tout d’abord d’atteindre le fond même du sujet; la tâche est
plus malaisée qu’on serait porté à le croire, à première vue: «Qu’est-ce
donc que le Temps? dit saint Augustin, dans ses _Confessions_; si nul ne
me le demande, je le sais; mais si je veux l’expliquer à qui me pose la
question, je ne le sais pas[74].» Et cependant l’idée de temps préside à
toutes nos constructions logiques; elle est la base même du principe de
contradiction: celui-ci nous enseigne en effet qu’il y a impossibilité
pour une chose d’_être_ et de _ne pas être_ en même temps. Ainsi, l’être
et le non-être ne sont contradictoires pour une même chose que si nous
introduisons la _simultanéité_ dans l’affaire, c’est-à-dire le _même
temps_; donc le principe de contradiction suppose le temps[75].

  [74] Cf. au livre II, chap. XIV.

  [75] Voici le principe de contradiction auquel sont subordonnés tous
    les autres: «Il est impossible qu’une même chose soit et ne soit pas
    en même temps et sous le même rapport.»

On n’explique rien encore en disant que le temps implique succession;
_succession_ sous-entend des choses qui se succèdent, un _avant_ et un
_après_; donc on présuppose le Temps, c’est-à-dire la durée. Durer,
c’est _continuer_ d’être, et il n’y a pas de durée sans des choses qui
durent, qui se succèdent; d’où il suit que le Temps n’est rien en dehors
des choses et cependant il est objet de science, puisque nous le
mesurons par le mouvement.

Le mouvement nous révèlerait-il donc l’essence du temps? Voyons les
choses de plus près. Nous mesurons le temps par le mouvement, par une
horloge, je suppose; mais celle-ci, qui la règle? L’astronome au moyen
de la rotation de la Terre; mais vous supposez donc que la Terre possède
une rotation uniforme. Qui nous avertira, au cas où la non-uniformité
disparaîtrait ou même n’existerait pas?

J’entends bien que nous pouvons choisir un autre phénomène physique,
mais la même question angoissante reviendra toujours; si le temps est la
mesure du mouvement, le phénomène peut s’accélérer et le temps restera
le même. Or du fait que nous concevons une accélération possible, c’est
que nous rapportons la vitesse à un certain temps indépendant de nos
mesures, à un temps que nous concevons comme absolu et qui règle les
mouvements et les vitesses.

Les relativistes paraissent échapper à cette nécessité, mais c’est pure
illusion; sans s’en douter, ils réintroduisent par leur postulat, la
notion du temps absolu, dont ils veulent s’affranchir.

--Le temps, disaient les anciens philosophes, est la mesure du
mouvement, et le mouvement se mesure par le temps; voilà qui ressemble
fort à un cercle vicieux dont on ne sait comment sortir.

--Le temps est relatif, disent les Einsteiniens.

--Très bien; mais il faut cependant le mesurer; or, pour vous, l’unité
de mesure sera la distance parcourue par la lumière et qui est constante
dans une même durée, et nous voilà revenus à notre cercle vicieux de
tout à l’heure.

--Pardon, nous répondront-ils; nous ne définissons que la simultanéité,
simplement, c’est-à-dire le même instant.

--Oui, et ce faisant, vous pensez avoir défini le temps; erreur, encore!
Toute durée apparaît comme divisible; elle semble faite d’éléments
infiniment petits qui se succèdent et dont l’un n’est pas l’autre. Pour
concevoir un temps existant, il faut le saisir en un instant divisible
et actuel, mais alors cet instant seul n’est plus le Temps, puisque
_seul_, il n’implique aucune _succession_, ni _avant_, ni _après_.

Ainsi, à y regarder de très près, les relativistes ont commencé par
introduire dans leurs formules, et implicitement, un paramètre absolu,
la vieille notion du Temps qui semble disparaître ensuite, grâce à des
conventions: simultanéité optique, temps local de Lorentz, etc...

Ils ont, penserez-vous, rendu un grand service à la science et à la
mesure du temps, en montrant que celui-ci est toujours relatif; soit,
nous verrons dans quelques instants ce qui reste de cette opinion; en
attendant, continuons notre enquête sur le Temps.

De même que l’Espace n’est rien en dehors des choses matérielles qui
forment l’étendue phénoménale, le Temps n’est rien en dehors des choses
qui durent; mais alors que l’espace suppose des parties coexistantes,
une multiplicité actualisée, le temps peut être conçu à propos d’un même
être non étendu; ici, plus de coexistence nécessaire. Un seul être qui
change et voilà le temps introduit dans la nature.

Ainsi, la durée n’implique pas essentiellement le mouvement, à moins que
ce mot soit synonyme de changement. Mon esprit conçoit le temps par le
fait même qu’il a conscience des états différents qui l’affectent: je
pense, je veux, j’aime, je hais; je veux une chose, ma volonté est sous
quelque rapport; je ne veux plus la même chose, ma volonté est changée;
il y a donc un mode d’être qui disparaît pour faire place à un autre
mode différent; je dirai qu’un _être_ a succédé au _non-être_:
destruction de l’un, apparition de l’autre, voilà la succession, et là
où est la succession se trouve toujours le changement.

La théorie s’applique aussi bien au monde matériel: considérons une
série de particules élémentaires B, C, D, E, F, G, et une septième
particule A agissant sur B sans agir sur C contiguë elle-même à B (fig.
15). Son action sur B cesse et A agit sur C, puis sur D, etc... j’ai
l’idée de mouvement matériel; les actions passent du non-être à l’être
et s’offrent à mon esprit sous une forme nouvelle que j’intitule
succession.

[Illustration: Fig. 15.]

La substance peut demeurer telle dans son essence, n’être pas détruite,
mais se modifier, apparaître sous des modes divers; ces modes impliquent
succession s’ils _s’excluent_ les uns les autres; nous reviendrons
d’ailleurs sur ce dernier point; en attendant, concluons que le temps
dans les choses est la succession des choses mêmes, leur être et leur
non-être. Le temps pour l’entendement, c’est la _perception_ de ce
changement, de cet être et de ce non-être.

Cette définition du temps «prouve qu’il n’est point absolu. Ce temps
dans les choses, n’est pas l’être seul ou le non-être seul, mais le
_rapport_ de l’être et du non-être. Le temps dans l’entendement est la
perception de ce rapport.

«Mesure du temps: comparaison des changements entre eux; si le ciel et
le système terrestre tout entier accéléraient leur mouvement, de telle
sorte toutefois que le mouvement de nos idées restât le même, dans cette
supposition, nous apercevrions un changement que nous ne saurions à quoi
attribuer... _dans le cas contraire_, il nous serait impossible
d’apercevoir le changement...

«Une preuve que le temps n’a rien d’absolu, c’est l’impossibilité où
nous sommes de distinguer, à moins d’être aidés par une horloge ou toute
autre mesure, s’il s’est écoulé 11 heures 1/2 ou 12 heures dans un temps
donné. L’homme isolé en lui-même perdrait toute mesure du temps; donc
l’idée de cette mesure est essentiellement relative. Perception de
rapports entre divers changements; ces rapports restant les mêmes, le
temps pour nous ne changera point[76].»

  [76] Cf. BALMÈS: _Philos. fondam._; Liv. VII, chapitre V.

Et qui donc a pu écrire ces lignes? Ne reconnaissez-vous pas là les
idées d’un Poincaré, ou d’un Lorentz ou d’Einstein, en un mot celles
d’un relativiste moderne?--Point: tout ce passage est d’un philosophe,
de Jacques Balmès qui raisonnait ainsi il y a près de soixante-dix ans!
Les relativistes n’ont donc rien inventé, au fond, de bien sensationnel.
Quand on songe que la théorie de la relativité appliquée au temps a été
présentée au public comme une véritable révolution, on ne peut que
déplorer l’outrecuidance de certains savants qui méconnaissent à ce
point l’histoire de la pensée humaine ou de la philosophie et
l’ignorance de ce même public toujours prêt à applaudir les nouvelles
idoles qu’on lui présente.

Au point de vue strictement scientifique, je ne me lasserai pas de le
répéter, la nécessité d’introduire, dans certaines équations de la
Physique, un _temps local_ a été envisagée par Lorentz bien avant
Einstein; la théorie semble jusqu’ici cadrer assez bien avec les faits,
pour ce qui concerne les grandes vitesses, mais il ne faut jamais
oublier que même la doctrine de la relativité restreinte, la mieux
assise, repose sur des postulats invérifiables et sur des conventions
purement formelles; au point de vue philosophique, nous ne sommes pas
plus avancés; bien mieux, le _temps_ que nous avons employé jusqu’ici en
Mécanique, n’est pas plus absolu que celui de Lorentz: l’un et l’autre
sont relatifs et conventionnels.

Quant à la Relativité généralisée, elle n’est qu’une construction
artificielle dont la base n’a aucune valeur même dans l’ordre
expérimental, puisqu’elle repose sur une conception fausse du Temps.

Comment en effet se rallier aux idées de Minkowski qui n’a pas hésité à
faire du _temps_ une quatrième dimension du monde matériel, sans renier
toute logique.

Concevoir un _espace_ sans coexistence de ses parties, c’est détruire
son essence: une étendue sans particules matérielles échangeant des
rapports est quelque chose d’inconcevable. L’analogie de continuité,
apparente entre le Temps et l’Espace, ne saurait suffire pour identifier
ces deux entités; dans le Temps, en effet, plus de coexistence; les
parties ne sont plus présentes, mais successives; les imaginer
coexistantes, c’est détruire l’essence du temps; on voit l’essentielle
différence.

L’espace ne peut s’appliquer qu’au monde matériel; le temps, par contre,
s’étend à tout ce qui est successif et notre pensée n’y échappe point;
l’idée d’espace est purement géométrique, celle de temps se mêle à tous
nos actes, à nos pensées comme à nos volitions. En tant que force
substantielle et consciente, notre esprit peut se concevoir indépendant
de l’espace; mais en tant que fini, contingent, sujet au mieux être,
donc, au changement, l’esprit ne saurait faire abstraction du temps;
seul l’Etre infini, nécessaire, s’enveloppe dans son immutabilité; pour
Lui, le temps est un non-sens, une contradiction, le temps ne peut
l’atteindre; Lui seul possède la véritable éternité.

Nous voilà loin de cette éternité dont parlait M. Langevin à propos
d’Einstein! Celle-là échappe aux relativistes qui ne peuvent s’élever
plus haut que leur pauvre définition de la simultanéité optique.

Quant à la «lueur projetée sur le mystère des choses» par l’idée
simpliste d’associer le temps aux trois dimensions spatiales, il faut
craindre, après ce que nous venons de voir, qu’elle soit bien falote; en
fait, le procédé ne peut nous donner que des résultats numériques:
_continuum_ espace-temps, lignes d’univers, champs de gravitation,
tenseurs, pieuvres et mollusques de référence, espaces einsteiniens,
autant de symboles dissimulant sous une phraséologie creuse, la pauvreté
des explications sur la nature des forces mystérieuses en action dans
l’Univers.

A tout prendre, aux expressions alambiquées des relativistes, je préfère
l’humilité d’un Newton découvrant la gravitation universelle et nous
avouant en toute simplicité que «les choses se passent comme si les
corps s’attiraient en raison directe des masses, etc...»

Ainsi, que nous soyons Einsteiniens ou Newtoniens, même quand nous
posons en principe un temps tout relatif à la manière des philosophes,
nous restons dupes des mots que nous employons, car dans notre esprit
nous concevons un _temps absolu_ auquel nous rapportons tous nos
_temps_, quels qu’ils soient. Malgré nous, nous imaginons une sorte de
temps vide, immuable, qui sert à mesurer la durée des choses; la mesure
du temps nous apparaît seule relative, le reste nous semble absolu; une
heure pour nous est une heure indépendamment de la montre qui peut ne
pas la marquer exactement.

De même, nous n’avons pas confondu la mesure de l’espace avec l’espace
lui-même et quoi que nous fassions, notre esprit imagine l’espace comme
un récipient vide où le Créateur peut déposer toute matière actuelle ou
possible.

Le mystère nous a finalement semblé se dissiper après l’étude
rationnelle de l’espace et nous avons conclu qu’en vertu de la
non-continuité, il nous est impossible maintenant de confondre l’espace
avec la mesure d’espace; c’est celle-ci seule qui est relative; il
existe une _unité absolue_ d’espace, et le fait que nous sommes encore
impuissants à la déterminer, n’implique pas sa non-existence. Bref,
l’introduction de la notion de discontinuité ou de multiplicité dans
l’analyse de nos idées d’espace, a suffi pour faire disparaître toutes
les antinomies.

Une étude plus approfondie du Temps pourrait bien nous amener à des
conclusions analogues et jeter quelque lumière nouvelle sur un sujet qui
divise encore philosophes et physiciens.

                   *       *       *       *       *

Le Temps, avons-nous dit, _objectivement_, est la succession des choses
mêmes, leur être et leur non-être; appliqué à _une_ substance qui dure,
le temps sera la succession de ses modifications; mais si nous avons
ainsi fait un pas en avant dans l’analyse du temps, ce dernier n’est pas
encore défini, car une bonne définition ne doit jamais renfermer le
terme à définir. Or, ici, le mot _succession_, même, implique le temps;
pour se succéder, il faut un _avant_ et un _après_; le temps préexiste
donc à la succession.

Que si je constate que l’être vient après le non-être et le remplace, le
mot _après_ que j’introduis, m’annonce encore que je ne me suis pas
débarrassé de la notion de _temps_ et que tout est à recommencer.

Peut-être serons-nous plus heureux en cherchant du côté subjectif. Pour
notre entendement, le temps est la perception du rapport de l’être et du
non-être dans les choses, idée forcément abstraite, idée pure comme
celle d’infini et d’espace, et qui nous explique pourquoi sous cette
forme, le temps, comme l’espace, peut nous apparaître tout relatif,
parce que forcément indéterminé; mais cette généralisation même est
féconde et c’est par elle que nous entrevoyons la vraie définition de la
succession, seul point embarrassant.

Lorsque je dis que le temps est la perception du rapport entre l’être et
le non-être dans les choses, je ne pose pas nécessairement la
succession; être et non-être n’excluent point la simultanéité dans des
choses distinctes; de même pour un objet unique, ils ne sont
contradictoires que s’ils sont rapportés à un même temps. Le dernier cas
seul est intéressant ici, car il montre que le principe de contradiction
et la nature du temps sont liés l’un à l’autre et s’expliquent l’un par
l’autre ou, pour tout dire en un mot, ne sont l’un et l’autre que le
même principe sous des termes différents.

Voici deux changements affectant un même objet: si ces deux modes
s’excluent l’un l’autre, en ce sens que la non-existence de l’un
paraisse la condition de l’existence de l’autre, auquel cas je ne
pourrai les apercevoir ensemble, ce qui serait contradictoire, je dirai
que ces deux changements se sont succédé. Ainsi, la contradiction cesse
par le fait que les deux phénomènes--opposés par essence--n’apparaissent
pas _ensemble_; c’est le mot _ensemble_ qui indiquerait la simultanéité
et c’est l’aperception de ces phénomènes distincts, mais _exclusifs_,
qui forme la succession.

Voilà pourquoi on a pu dire avec quelque raison, qu’en un certain sens,
la succession était la contradiction réalisée.

Considérons maintenant notre particule A de tout à l’heure échangeant
des rapports d’action avec B, C, D, etc... Dès lors que ces rapports
n’apparaissent pas tous à la fois à ma conscience et qu’ils s’excluent
les uns les autres pour venir chacun à l’existence, je conclurai qu’il y
a mouvement dans l’Espace et succession dans le Temps (v. fig. 15).

Ainsi, toute variation implique exclusion et par là même succession;
percevoir des exclusions réalisées, c’est percevoir la succession, donc
le temps; compter ces exclusions, les énumérer, c’est compter ou mesurer
le temps.

La relativité va donc s’emparer de cette notion de la même façon qu’elle
a paru s’imposer en ce qui concerne l’espace.

Pourquoi l’espace nous paraît-il relatif? Parce que, avons-nous dit,
l’espace nous apparaît comme un continu, donc indéfiniment divisible;
mais ici, nous raisonnons sur une idée générale, sur l’abstraction de
l’étendue phénoménale; cette étendue elle-même, formée d’éléments
indivisibles, multiples, en nombre fini, cesse d’être relative en soi.

De même pour le Temps: le changement dans les choses nous apparaît le
plus souvent comme continu; nous allons donc morceler ce continu par
parties égales; mais notre unité reste arbitraire, et celle-ci nous
semble indéfiniment divisible. Dès lors, la durée se présente à nous
comme un point se mouvant d’une façon continue dans le temps: et c’est
la raison pour laquelle les relativistes ont si beau jeu.

Le Temps, comme l’Espace, cesserait d’être relatif du jour où l’on
arriverait à prouver sa _discontinuité_ et c’est bien là, nous le
verrons, que nous acculent toutes les observations physiques.

Nos notions de relativité tiendraient donc, en dernier ressort, à notre
impuissance presque invincible d’atteindre les particules ultimes de la
matière, comme aussi les actions élémentaires qu’échangent entre elles
ces particules.

                   *       *       *       *       *

L’explication de la succession nous a mis en présence des éléments du
Temps, pour ainsi dire; elle ne nous a pas indiqué la manière d’agréger
ces éléments pour en faire un _temps réel_. L’exclusion de deux
phénomènes contradictoires, qui implique succession, laisse en effet
indéterminé le _sens_ de cette succession; or, il importe beaucoup de ne
pas intervertir les éléments de la durée et de ne pas mettre le passé
_après_ le futur; en d’autres termes, notre définition ne nous a
nullement renseignés sur l’_avant_ et l’_après_.

Il faut donc introduire ici, dans la succession même, une relation
causale. Considérons encore deux phénomènes: si pour que le second
m’apparaisse, l’existence du premier est nécessaire et suffisante, je
serai autorisé à dire que le premier phénomène est cause du second.
Quand le second passe du non-être à l’être et que le premier passe à la
non-existence, j’ai l’idée d’un phénomène nouveau, qui _n’était pas_ et
qui est, je dis que le dernier est l’effet du premier, le premier la
cause du second. Ainsi, le rapport de causalité que je puise dans ma
conscience même, régit tout l’Univers et c’est la vraie raison pour
laquelle le Temps n’est pas réversible, les phénomènes physiques pas
davantage. L’enchaînement des causes amenant le développement de ce que
nous avons appelé des exclusions réalisées, voilà le Temps et la
succession avec le Passé et le Futur.

Mais alors que les deux séries de l’_avant_ et de l’_après_ nous
apparaissent comme formées de termes illimités, à la façon de ces séries
algébriques indéfinies, le présent n’est représenté dans notre esprit
que par _un seul_ terme, sans cesse changeant, toujours avançant dans le
même sens, empiétant sur le Futur, mais allongeant derrière lui la série
du Passé. En tant que limite des deux séries, le Présent n’est donc pas
le Temps, car, pris isolément, il n’implique pas la succession en soi,
essence même du Temps.

La notion de simultanéité est donc par elle-même dépourvue de
signification objective; pour qu’elle réalise cette dernière condition,
il est nécessaire que nous la rattachions aux termes de la série passée.
Nous avons là l’explication de l’imbroglio dans lequel se débattent les
relativistes.

Reprenons nos premiers exemples de la simultanéité optique: J’occupe le
milieu M d’une droite AB et je reçois ensemble deux signaux partis de A
et de B; les relativistes concluent que ces signaux ont été émis
simultanément. Et ils ont raison, mais ils parlent le langage de tout le
monde, y compris celui des philosophes.

Pour les relativistes, cependant, il s’agit surtout de simultanéité
subjective, bien qu’implicitement ils admettent son objectivité; en
effet, les actions de A et de B sur les éléments contigus de la droite,
se sont transmises avec la même vitesse à chacun de ces éléments et
comme ces derniers sont en nombre égal de chaque côté de M, nos
relativistes concluent par là même qu’ils ont mis un temps égal pour
parcourir AM et BM, soient les deux moitiés de la droite. Donc, rien de
relatif dans le temps envisagé; leur unité de temps, quelle qu’elle
soit, est absolue: c’est la vitesse de la lumière: _premier postulat_;
cette vitesse demeure constante, même si la droite se déplace en bloc:
_deuxième postulat_; et nous sommes en pleine Mécanique classique avec
le temps absolu de Newton.

Changement de tableau: M′ est en dehors de la droite, mais en face de M.
Les signaux de A et de B sont encore simultanés subjectivement et
objectivement; mais si M′ n’est plus en face de M, ils cesseront d’être
simultanés subjectivement et c’est ici que le mot simultané perd son
premier sens. Ainsi, à condition de jouer sur le mot simultané, on
arrivera à des conclusions qu’on peut évidemment interpréter, mais qui
sont une source constante de quiproquos et de conclusions paradoxales.

Pour nous, la simultanéité objective seule est intéressante, et tous nos
efforts scientifiques doivent tendre à la déterminer. Que pratiquement
elle nous échappe en l’état actuel de la science, ce n’est
malheureusement que trop exact, mais ce ne peut être une raison pour
nier son existence.

Lorsque deux événements ont eu lieu dans le passé en des endroits
différents, il n’y a aucune difficulté à les concevoir comme ayant été
simultanés. L’état présent de l’Univers détermine une simultanéité de
fait, indépendante de tout signal de transmission. Je n’ai nul besoin
pour admettre cette proposition d’être présent en un lieu d’où
j’apercevrai cet état global, et ce que je dis du présent s’applique
aussi bien à un temps déterminé dans le passé, donc séparé de l’état
présent par un nombre égal d’actions élémentaires. Que ce nombre soit
difficile ou impossible à apprécier, cela ne changera rien à la
conclusion précédente.

Ainsi, à chaque instant de l’Univers, il y a eu des ensembles simultanés
et c’est la réunion, la succession de ces ensembles toujours distincts
et nombrables, qui forme l’histoire du monde matériel qu’étudient le
physicien et l’astronome. Encore une fois, la difficulté d’apprécier le
nombre de ces états est réelle, mais il est certain que tous ces états
se sont développés parallèlement dans le Temps; le nier serait mettre en
suspicion la valeur du principe même de causalité. A l’heure présente,
nous découpons des unités arbitraires, nous morcelons les parties du
temps en quantités uniformes ou qui nous paraissent telles et c’est là
qu’intervient la Relativité. Celle-ci nous crie casse-cou et nous met
sur nos gardes, mais le principe lui-même ne saurait être entamé. En
d’autres termes, Lorentz est le premier qui ait attiré notre attention
sur l’écueil qui nous guette à chaque pas et qui menace de faire sombrer
toutes nos mesures, à savoir que les parties du temps, posées par le
physicien comme uniformes, peuvent fort bien ne pas l’être, donc que nos
mesures de temps, comme celles d’espace d’ailleurs, sont jusqu’à ce jour
purement relatives.

Et c’est bien en fait la meilleure leçon qui se dégage de la théorie de
la Relativité restreinte; mais ce serait dépasser les prémisses que de
conclure à la faillite définitive d’un certain temps absolu; nous y
reviendrons bientôt.

Quoi qu’il en soit et quelque préférence que nous accordions à l’un ou
l’autre système, une question se pose ici, qui a été singulièrement
obscurcie en ces derniers temps par les partisans de la Relativité
généralisée: celle de l’infinité de l’Univers dans le Temps.

Pour les relativistes, comme pour les philosophes de l’école
spiritualiste, l’Univers est limité, fini. Les raisons qu’en donnent les
premiers, nous l’avons vu, parce qu’elles se déduisent des
considérations du _continuum_ Espace-Temps (qu’il faudrait prouver),
sont si sujettes à caution qu’elles n’emportent pas l’adhésion de tout
penseur impartial. La considération du nombre infini essentiellement
indéterminé est au contraire inattaquable et nous a conduits à cette
conclusion que le monde matériel est bien en fait limité et non infini
comme l’avaient prétendu certains romanciers de la science.

                   *       *       *       *       *

Quant à l’infinité dans le temps, les Einsteiniens ne s’entendent guère;
le mieux pour nous semble donc de les laisser se débattre au milieu de
leurs formules dérivées de leur fameux _continuum_ et d’attaquer la
question par un autre côté.

Posons d’abord nettement le problème.

Les savants sont si bien convaincus de l’enchaînement successif des
causes, qu’à toutes les époques de l’histoire des sciences, l’esprit
humain a essayé de remonter le cours des âges et de deviner ce qui s’est
passé avant nous.

Ces tentatives ont été plus ou moins heureuses, j’en conviens; n’empêche
qu’elles témoignent d’une possibilité métaphysique et scientifique de
déterminer les états antérieurs de l’Univers. Moi-même, je me suis
laissé aller à formuler une théorie de la formation des mondes; mais nos
hypothèses sont changeantes et sous ce rapport, l’avenir nous réserve
toujours des surprises. Néanmoins, on peut affirmer qu’une compréhension
plus parfaite des causes mises en jeu dans l’Univers, nous permettrait
de retracer fidèlement les phases qui ont marqué sa complète évolution.
Où nous arrêterions-nous? A son origine, disent les uns.--Oui,
répliquent leurs adversaires, à condition toutefois qu’il en ait une. Et
si le monde était éternel, s’il avait toujours existé, de quel droit
poseriez-vous la question?

En d’autres termes, l’Univers a-t-il eu un commencement? Voilà tout le
problème.

Nous venons de voir que là où il y a succession, il nous est loisible de
compter les changements. Or dans l’Univers, il y a succession, il y a
changements et c’est le nombre de ces changements qui forme le temps, la
durée. Dénombrer ces changements reviendrait donc à mesurer le Temps
qu’a déjà duré l’Univers.

Notez que ceci est vrai quelle que soit l’unité, absolue ou relative,
mesurant l’élément de temps.

Si donc le monde n’a jamais commencé, il dure depuis une infinité de
temps, ce qui revient à dire que les unités de temps envisagées sont
actuellement en nombre infini.

Or ceci, nous l’avons démontré, est une absurdité; si les unités de
temps sont distinctes, c’est-à-dire, si les phénomènes enchaînés dans le
passé sont réels, ce dont nous ne pouvons douter, la série qui les
encadre ne peut être infinie, un nombre actualisé étant essentiellement
déterminé, donc fini.

Il y a donc eu un premier phénomène, un premier changement ou plutôt des
premiers changements simultanés qui ont marqué l’origine du Temps; donc
le monde a commencé.

Le Père Carbonnelle a donné autrefois à cette démonstration une forme
plus saisissante parce qu’elle emprunte à la Géométrie une figure qui
parle aux yeux et qui fixe l’attention.

Considérons les deux branches d’une hyperbole et ses deux asymptotes. On
sait que les géomètres ont donné ce dernier nom à des droites qui ne
rencontrent la courbe qu’à l’infini, c’est-à-dire jamais (v. fig. 16).

Nous avons vu que tel est le cas de deux parallèles dont le point
d’intersection est rejeté à l’infini; mais ici la proposition paraît
plus extraordinaire; on démontre en effet que chaque branche symétrique
de l’hyperbole se rapproche toujours, en s’éloignant du centre O, de son
asymptote, sans jamais pouvoir la rejoindre; comme pour les parallèles,
l’intersection de la branche et de l’asymptote est rejetée à l’infini.

«Ces notions rappelées, dit le Père Carbonnelle[77] rien de plus facile
que de répondre à la question suivante: Si un point mobile parcourt
l’hyperbole avec une vitesse constante, quand arrivera-t-il sur
l’asymptote?--Inutile de connaître le point de départ et la vitesse.
Aucun temps fini, aucune suite de siècles ne suffira.

  [77] V. _Rev. des Qu. Scientifiques_ T. III, p. 579.

[Illustration: Fig. 16.]

A mesure que le temps s’écoule et que le point avance (futur) la
distance à l’asymptote diminue toujours; mais elle ne devient jamais
nulle. Les mathématiciens disent bien qu’il arrivera sur la droite au
bout d’un temps infini; mais comme il est impossible d’atteindre le bout
d’un temps infini, ils ont eux-mêmes donné à l’asymptote un nom qui
indique précisément que la coïncidence n’est pas possible[78]. Cette
coïncidence est un événement qui, par cela même qu’il ne doit se
produire qu’au bout d’un temps infini, ne se produira jamais.

  [78] _Asymptote_ veut dire en effet _non-coïncidant_.

Posons maintenant le même problème, en changeant, comme on dit, le signe
du temps, c’est-à-dire l’avenir en passé.

Demandons-nous d’abord à quelles époques le point mobile supposé en
mouvement depuis un temps suffisant, se trouvait à tels ou tels points
de sa course passée. La parfaite symétrie des deux côtés de notre courbe
facilite la solution. Supposons, par exemple, que le point mobile soit
actuellement au _sommet_ et que l’on puisse dire: dans une heure il se
trouvera en A, dans deux heures il se trouvera en B, etc.; on pourra
immédiatement dire: il y a une heure, il se trouvait en A′; il y a deux
heures, il se trouvait en B′, etc..., en appelant A′, B′, etc... les
symétriques de A, B, etc... sur l’autre côté de l’hyperbole[79].

  [79] Le sommet de l’hyperbole sur la figure est représenté par le
    point marqué: présent.

Alors, de même qu’à la question: Quand se trouvera-t-il sur l’asymptote
de droite? il faut répondre: Dans un temps infini, c’est-à-dire jamais;
de même à la question: quand s’est-il trouvé sur l’asymptote de gauche?
il faut répondre: Il y a un temps infini, c’est-à-dire jamais.

Après avoir compris cet exemple, l’esprit généralise clairement et sans
effort, et il conclut: Un événement qui s’est produit il y a un temps
infini, est un événement qui ne s’est jamais produit; et par conséquent
aucun événement _réel_ ne remonte à un temps infini. Le plus ancien des
événements réels s’est donc produit il y a un certain temps fini et
déterminé, et par conséquent le monde matériel a eu un commencement.»

On voit que la Science, elle-même nous accule à l’existence d’une Cause
première, nécessaire, ayant créé toute matière ou mieux toute substance,
ayant posé à l’origine des temps, les conditions causales du
développement des actions matérielles; à la nécessité d’un Etre infini,
permanent, échappant au temps et à ses mutations. Ces conclusions sont
grosses de conséquences et j’en ai développé toute la portée dans mon
livre sur la Mort. Je me permets d’y renvoyer le lecteur et je passe
sans transition à un autre ordre d’idées.

                   *       *       *       *       *

Nous avons vu que la notion de _temps_ se ramène en dernière analyse à
un très petit nombre d’idées générales qui sont à la fois fonction de
l’expérience et du raisonnement.

L’idée du temps est la perception de l’ordre causal entre l’être et le
non-être; c’est le temps idéal pur où rien de sensible n’intervient. Le
temps empirique est le même rapport assujetti à une mesure d’ordre
expérimental. En Physique, celui-là seul nous intéresse; comme dans le
premier cas, il y aura bien changement, mais ici, le changement
s’appliquera à un phénomène déterminé; puis, interviendra l’idée du
_nombre_ de changements des phénomènes.

Or, à mon avis, c’est ce _nombre_ qui introduit dans le Temps la
relativité. En effet, comment compter les changements? Cela ne peut
dépendre que de nos moyens d’observation. Si nous admettons que le
rapport causal, l’action d’une cause pour produire un effet, n’exige
qu’un temps instantané, le nombre de changements sera infini, et chaque
changement mettant zéro temps à s’accomplir, une infinité de changements
s’accompliront également en un temps égal à zéro. Nous retombons dans le
sophisme de Zénon et nous nions le mouvement ou la durée.

Appliqué à un mobile se déplaçant sur une droite, l’exemple, nous
l’avons vu, suppose que l’espace, ou mieux l’étendue phénoménale, est
divisible à l’infini. Or, nous avons montré qu’il n’en est rien; le
nombre de parties est fini: il y a _discontinuité_, ce qui veut dire
_multiplicité_. Mais ceci ne résout pas la question par rapport au
_temps_.

Si une particule matérielle est en mouvement, c’est-à-dire entre
successivement en action avec chaque partie nombrable de la droite
considérée et si chaque action est instantanée, le déplacement d’une
extrémité à l’autre s’accomplit en une durée encore nulle.

Si, par contre, nous rejetons l’hypothèse de l’instantanéité de l’action
élémentaire, nous obtenons bien la durée globale, fonction du nombre
d’éléments contenus dans une étendue donnée, mais alors le temps devient
relatif, nos unités de temps ont chacune une grandeur égale mais
arbitraire et comme c’est l’espace parcouru qui mesure le temps, nous
obtiendrons un nombre purement conventionnel pour cette durée mesurée
par l’espace.

D’où il suit que s’il m’avait plu de choisir une unité plus petite de
temps, j’aurais obtenu pour le temps total, un nombre plus grand, donc
une autre valeur. Or, qui m’indiquera finalement la valeur du
temps-unité qu’il a fallu à l’action élémentaire pour se produire? Car
je ne saurais oublier que j’ai supposé l’action non-instantanée et que,
toujours par hypothèse, cette action a pris un _certain_ temps; c’est ce
«certain temps» que je suis impuissant à évaluer.

Voilà le dilemme; comment en sortir? Je n’entrevois qu’une seule
solution: raisonner pour le temps comme nous l’avons fait pour l’espace.
Le procédé est radical sans doute, mais c’est le seul moyen de résoudre
les difficultés réelles soulevées par les Éléates.

En voici une, par exemple, qui nous fera toucher du doigt la nécessité
de la solution que je propose: elle est connue en philosophie sous le
nom de l’argument du _Stade_[80].

  [80] Les arguments de Zénon ont été repris par tous les philosophes et
    plus ou moins réfutés: ils se réduisent à quatre: La Dichotomie, le
    problème d’Achille et de la Tortue, la Flèche et le Stade. Nous y
    avons fait plus ou moins allusion au cours de ce volume, sans les
    citer expressément; tous reposent sur la supposition d’une division
    à l’infini d’une grandeur temporelle ou spatiale.

Zénon suppose des points inétendus (pour l’espace) et des instants
indivisibles (pour le temps): soient trois lignes droites horizontales
formées de points contigus et disposées de façon que leurs points de
même rang soient sur une même verticale. Nous aurons la disposition
suivante, les points étant représentés par des lettres:

  1re rangée:        a    b     c
  2e rangée:  <----  a′   b′    c′
  3e rangée:         a″   b″    c″  ---->

Supposons maintenant que la première rangée, celle du haut, demeure
immobile, alors que les deux autres se meuvent en sens contraire,
c’est-à-dire dans la direction des flèches, et de manière que leurs
éléments avancent _d’un rang en un élément de durée ou instant_. Que
va-t-il se passer?

En un instant (indivisible par hypothèse), a″ de la 3e rangée, passera
sous un élément _unique_ b de la première et nous aurons ceci:

       a    b    c
       »    »    »
            a″   b″   c″

Mais alors il passera nécessairement _sous deux éléments_ différents de
la seconde rangée, puisque celle-ci aura avancé en sens contraire, ce
qu’indique la disposition finale suivante:

       a    b    c
  a′   b′   c′
            a″   b″   c″

Comme d’ailleurs ces deux rencontres sont nécessairement _successives_,
l’instant, indivisible par hypothèse _se trouve divisé_ en _deux_
instants.

M. Evellin a répondu péremptoirement à l’argument de Zénon en montrant
que tout repose précisément sur une conception fausse de l’espace et du
temps. Sa thèse est intéressante, mais elle ne résout pas, je crois, la
difficulté soulevée en ce qui concerne le temps; néanmoins, elle montre
bien où se trouve le sophisme. La voici, en partie, telle qu’il l’a
présentée: «Visiblement a″ et b′ se croisent. On se croise dans le
_continu_ de l’espace; ici, c’est l’impossible. Où voulez-vous qu’ait
lieu ce prétendu croisement? a″ avance d’un rang; je le vois alors, et
tout de suite, au-dessous du lieu occupé à l’origine par b′, mais ce
lieu est vide, b′ est parti. A son tour, b′ avance d’un rang en sens
inverse. Le voilà d’un coup au-dessus du point de départ de a″, mais a″
a marché, il n’est plus là.

Quand on parle de croisement, on raisonne comme s’il existait entre b′
et a″ une verticale sur laquelle pussent passer en même temps les deux
mobiles:

  b′ |  »
  »  |  a″

C’est le contraire de l’hypothèse; mais la figure elle-même trompe
l’œil; l’imagination voit un intervalle là où il est justement
impossible; elle est dupe, l’hypothèse est oubliée.

En définitive, a″ ne rencontre que c′ et les deux moments qu’on oppose
aux partisans des indivisibles sont imaginaires[81].»

  [81] Cf. _Rev. de Métaph. et de Morale_, p. 385, 1893.

Telle quelle, la réponse de M. Evellin suffit à ruiner l’argument
éléatique, mais j’irai plus loin et je dirai que la difficulté soulevée
par Zénon nous montre à l’évidence que ni l’espace, ni le temps ne
peuvent être envisagés comme des continus physiques. L’un et l’autre
sont formés par des éléments en nombre fini, par des unités discrètes.

                   *       *       *       *       *

Nous avons démontré que l’étendue est formée de particules multiples,
inétendues, échangeant entre elles certains rapports; nous devons
aboutir au même résultat en ce qui concerne le _temps_; celui-ci, non
plus, ne saurait être divisible à l’infini, il doit être formé, lui
aussi, d’unités multiples et discrètes, en un mot de _particules de
temps_ dont chacune n’offre pas les qualités objectives du temps, mais
qui, par leur réunion, nous procurent ce que je pourrais appeler, faute
de mieux, la sensation ou l’impression de temps.

Cette thèse, je ne me le dissimule pas, offre quelque chose de
déconcertant de prime abord, mais, à la réflexion, loin d’apparaître
contradictoire en soi, elle se présente comme le _seul moyen_ de
résoudre les antinomies rencontrées à chaque pas dans l’hypothèse de la
continuité. Bien mieux, cette théorie de la discontinuité appliquée au
temps, est la seule qui s’accorde avec les travaux récents suscités par
les études de la physique moléculaire, du monde atomique, des lois du
rayonnement et de la fameuse hypothèse des _quanta_ dont Planck a posé
les bases. «_Natura non facit saltus_» disaient les anciens
philosophes[82]; eh bien, toute notre science actuelle ne vise rien
moins qu’à détruire cette formule dont l’origine se perd en un lointain
passé. Ceux-là ont dû le remarquer qui suivent depuis vingt-cinq ans les
théories de l’évolution. On abandonne de plus en plus les vues des
Darwin, des Lamarck, des Hœckel qui admettaient comme un dogme, la
variation lente des types organiques; en Botanique comme en Zoologie,
c’est la doctrine des mutations brusques qui paraît serrer de plus près
la réalité.

  [82] «La Nature ne fait pas de sauts brusques.»

Les progrès dans le monde organique s’accompliraient non plus suivant un
plan plus ou moins incliné, mais à la façon des degrés d’un escalier
dont nous sommes impuissants à découvrir le faîte.

Même conclusion pour le monde inorganique où la loi d’évolution laisse
de jour en jour apparaître plus évidente la discontinuité.

Pourquoi, direz-vous, les physiciens ne s’en sont-ils pas aperçus plus
tôt? Je vais répondre par une comparaison. Plaçons sur une balance,
après l’avoir équilibré, un récipient contenant un décimètre cube d’eau.
Grâce à une évaporation incessante de la masse liquide, le fléau de la
balance accusera une diminution de poids continuelle. Supposons
constante la cause d’évaporation, et, par un procédé facile à imaginer,
suivons la marche du phénomène; l’appareil enregistreur fournira un
graphique où nous ne remarquerons, ni sauts, ni discontinuité.

Cette courbe descendante correspond-elle à la réalité? Évidemment non.
Nous n’ignorons pas en effet qu’il faut une certaine dépense d’énergie,
toujours la même, pour libérer une quantité constante de liquide; mais
celui-ci est formé d’atomes ou de molécules qui délaisseront la surface
les uns après les autres; la courbe traduisant le phénomène, vous le
voyez bien maintenant, ne saurait être continue; si elle vous paraît
telle, c’est grâce à la multiplicité inouïe des particules se détachant
tour à tour; un instrument beaucoup plus sensible mettrait en évidence
cette discontinuité, accuserait non plus une descente régulière, mais de
véritables gradins réguliers.

Or, le phénomène paraît bien général: lorsqu’un atome se désagrège, il
perd par sauts brusques ses électrons, et même ses grains d’énergie;
ceux-ci s’enfuient comme des unités discrètes, (par _quanta_) qui nous
apparaissent ainsi comme des particules d’énergie.

De tous ces faits et de beaucoup d’autres analogues, on a pu conclure
qu’un système physique n’est susceptible que d’un nombre fini d’états
distincts; il saute de l’un à l’autre sans passer par une _série
continue_ d’états intermédiaires.

Supposons maintenant que l’état du système dépende de deux conditions,
de deux paramètres, auquel cas nous pourrons représenter chacune de ses
variations par un point sur une surface plane; l’ensemble des points
représentatifs des divers états possibles ne sera pas alors la surface
tout entière, mais seulement des points particuliers, discontinus. Ces
points toutefois sont si serrés qu’ils nous donneront l’illusion de la
continuité. Mais alors, remarquait déjà H. Poincaré auquel j’ai emprunté
cet exemple en le simplifiant, nos points représentatifs isolés ne
doivent pas être distribués d’une façon quelconque; ils doivent l’être
de telle sorte qu’en les observant avec nos sens grossiers nous ayons pu
croire aux lois communes de la Dynamique et par exemple à celles de
Hamilton, lois qui se traduisent par des équations différentielles
s’appliquant au continu.

Voilà où nous a conduits l’étude de ce petit monde complexe qu’est
l’atome; mais ce qui s’applique à un système isolé est encore valable
pour la collection des objets composant l’Univers, objets tous liés
entre eux par les actions qu’exercent les unes sur les autres les
particules ultimes de la matière.

Chaque action élémentaire--cause et effet--représenterait un état;
l’ensemble des états coexistants, simultanés objectivement,
détermineraient un _instant_. L’instant suivant serait dû à un
changement brusque. Ainsi l’Univers sauterait d’un état à l’autre sans
passer par un état intermédiaire; il demeurerait immobile dans
l’intervalle, qui deviendrait _vide_ au point de vue temporel, ou plutôt
inexistant.

Et nous voilà revenus à la discontinuité du Temps que nous avions
pressentie. Un rapport d’ordre causal constituerait donc une _particule
de temps_.

Nous aboutissons pour le Temps à une théorie symétrique de celle qui
nous a donné l’explication de l’Espace: des deux côtés, unités
discrètes, mais d’une inconcevable multiplicité; coexistantes dans le
cas de l’espace; successives, c’est-à-dire s’excluant les unes les
autres, pour le Temps.

Et de la même façon que nous avons admis une unité absolue d’espace,
nous pouvons concevoir sans contradiction une unité absolue de temps.

Ainsi s’évanouirait le dernier rempart qui protégeait la Relativité:
celle-ci nous apparaît de plus en plus comme un échafaudage branlant
dressé autour du magnifique monument que la Physique moderne est en voie
d’élever à la Science de la Nature.




CHAPITRE X

CONCLUSION


J’aurais pu arrêter ici ce volume et, à la place de ce Chapitre, faire
imprimer la Table des Matières, mais j’éprouve le besoin, en terminant
ces trop longues discussions, de préciser les enseignements qui doivent
s’en dégager.

Tout d’abord, ceux qui ont eu le courage de me suivre peuvent maintenant
comprendre et saisir les difficultés de juger une œuvre scientifique
quelle qu’elle soit. A chaque instant, le critique doit avoir recours à
des notions en apparence les plus disparates; c’est qu’en fait, nos
acquisitions ressemblent à une chaîne dont on ne saurait toucher l’un
des anneaux sans provoquer une perturbation générale.

Vouloir séparer la Science en compartiments distincts, en cloisons
étanches, constitue, à l’heure actuelle, une impossibilité de fait. Je
sais bien qu’on pourrait me citer des hommes de science que
n’embarrassaient point de tels scrupules, Maxwell ou lord Kelvin, par
exemple; mais il ne faut jamais oublier que l’ambition et le mode de
travail de chaque savant, diffèrent suivant sa tournure d’esprit, sa
philosophie et son idéal.

Sous le rapport de l’enchaînement, de la logique, de la clarté, les
Français sont certes beaucoup plus difficiles que les étrangers. Et
puis, il faudrait s’entendre sur ce que nous appelons _la Science_. Pour
certains, faire de la science, c’est à proprement parler recueillir des
faits à la façon de ces collectionneurs de timbres ou de papillons. Le
rangement par couleurs peut tenir lieu d’étiquettes; mais bientôt, cela
ne suffit plus; botanistes, entomologistes ou géologues en arrivent
forcément à opérer le classement par caractères, et de là naissent les
systèmes.

Le physicien n’opère pas d’autre façon; même pour réunir des faits, pour
observer des phénomènes, pour expérimenter, il faut regarder plus loin,
il faut ajouter l’idée directrice, toujours préconçue, et voir à quel
point cette idée cadre avec les faits nouveaux qu’on accumule: voilà
d’où naît l’hypothèse.

Savoir, dit-on souvent, c’est prévoir: oui, en un certain sens; mais la
prévision d’un même fait nous est souvent donnée par des hypothèses très
différentes. J’ai déjà parlé de la théorie de l’émission en Optique;
elle avait tout prévu, semblait-il, jusqu’au jour où il fallut en
imaginer une autre, celle des ondulations, pour expliquer un phénomène
nouveau. Et comme nos expériences ne sont jamais terminées, comme les
questions résolues soulèvent toujours un monde de problèmes, il paraît
bien imprudent d’affirmer l’exactitude des hypothèses, même les plus
assises en apparence.

De ce que la Relativité a prévu certains résultats, n’allons donc pas
conclure si tôt que c’est une merveille et qu’il la faut tenir pour
bonne! Prenons modèle sur les mathématiciens qui, dans certains
problèmes, aboutissent, faute de données suffisantes, à des
indéterminations. Or, dans presque tous les domaines de la science, nous
manquons de faits; ou ceux-ci sont inconnus, ou bien nous les avons mal
observés; et voilà pourquoi la plupart du temps, nous aboutissons à des
quantités de solutions parmi lesquelles il nous est impossible de faire
un choix; c’est ce qui arrive par exemple dans notre explication des
phénomènes au moyen des modèles mécaniques si chers aux Anglais.

Un savant ingénieux peut toujours réussir à trouver un système complexe
de poulies, d’engrenages, etc..., de nature à satisfaire notre petite
connaissance des faits; bâtir un modèle d’atome, d’électron, de
sous-électron; imaginer des grains d’énergie, des particules d’éther;
faire mouvoir tout cela comme un système stellaire et rendre compte de
quelques faits, puis remanier «sa mécanique» à mesure que la nécessité
l’y contraint; mais pendant qu’il se torture ainsi l’esprit, la science
avance et se rit de ses enfantines combinaisons; bientôt, le modèle s’en
va rejoindre dans les musées, les sphères armillaires construites par
les astronomes contemporains de Ptolémée.

Et les mathématiques penserez-vous, à quoi servent-elles donc?
Simplement à constater certains rapports, à les vérifier ensuite; mais
c’est une grave erreur, et cependant fort répandue, de croire qu’une
formule peut tenir lieu d’explication.

L’exemple le plus typique dans ce genre nous est donné par
l’Électricité: aucune partie de la Physique, peut-être, n’a été poussée
aussi loin; ici, nos formules ne laissent aucun point dans l’ombre; la
théorie électro-magnétique a même permis la découverte de phénomènes
nouveaux; et, cependant, qui donc oserait soutenir qu’un physicien
d’aujourd’hui a pénétré plus avant qu’Ampère dans la nature intime du
courant électrique? L’éther, autrefois, avec ses propriétés vagues et
souvent contradictoires, faisait tous les frais des explications; la
science actuelle l’a remplacé par l’électron cheminant à grande allure
dans nos câbles et nos fils métalliques; notre _modèle_ est changé...;
pour combien de temps? Des faits nouveaux, n’en doutons pas, exigeront
des remaniements essentiels et nos actuelles conceptions feront sourire
nos successeurs, comme nous-mêmes trouvons enfantines les hypothèses
d’autrefois.

Faut-il pour cela renoncer à perfectionner la Science? Non, parce que
«l’homme ne se résigne pas si aisément à ignorer éternellement le fond
des choses»[83], et parce que s’avancer plus profondément dans la
connaissance des phénomènes sans espoir même d’en surprendre jamais les
ressorts les plus cachés, constitue encore une des tâches les plus
louables que nous puissions assigner à nos efforts.

  [83] H. POINCARÉ: _La Science et l’Hypothèse_, _op. j. cit._ p. 258.

Voilà le point de vue véritable auquel nous devons nous placer pour
juger sainement une hypothèse nouvelle. Envisagée sous ce côté
particulier, voyons donc ce que vaut la Relativité.

                   *       *       *       *       *

Parlons d’abord de la Relativité restreinte. Celle-ci existe dans la
science depuis de longues années: elle est tout entière l’œuvre, non
d’Einstein, mais de Lorentz qui l’a conçue pour rendre compte de la
dynamique de l’électron; c’est Lorentz, on ne saurait trop le répéter,
qui, le premier, nous a livré sous leur aspect définitif, toutes les
formules de la Relativité: simultanéité optique, temps local, postulats,
tout cela est la propriété de Lorentz.

Mais une formule mathématique, nous l’avons vu n’est pas une théorie;
l’interprétation en est toujours arbitraire; Lorentz avait conclu à une
contraction réelle des objets pour expliquer l’expérience de Michelson;
Einstein est intervenu, qui a simplement changé ce point de vue: pour
lui, la contraction n’est qu’apparente. Telle est la seule part
intéressante du physicien allemand dans la doctrine de la Relativité
restreinte. Entre ces deux hypothèses également vraisemblables, mais
reposant sur les mêmes postulats invérifiables, il paraît bien difficile
de se prononcer.

Si maintenant nous quittons ce domaine pour nous lancer dans la
Relativité généralisée, nous allons dès l’abord nous heurter à des
difficultés inextricables. Nous nous trouverons en effet en présence
d’un ensemble grandiose de formules mathématiques rigoureusement
enchaînées, mais qui, cette fois, ne sont susceptibles d’aucune
interprétation.

L’espace-temps de Minkowski, base de toute la théorie, est une
construction purement artificielle. Qu’on en puisse déduire des
relations numériques d’un certain intérêt, tel le fameux «intervalle»,
je le concède; mais que le procédé nous soit de quelque utilité pour
pénétrer plus avant dans la nature des choses, je le nie absolument; et,
dans la circonstance,--malgré que des arguments d’autorité n’aient
aucune valeur--il est tout à fait piquant de constater que je ne suis
pas le seul à penser ainsi et que mon avis est partagé par quelques-uns
des plus ardents, parmi les relativistes.

L’avenir dira si la Mécanique einsteinienne vaut complètement pour le
monde des atomes, mais déjà, elle paraît bien inopérante, pratiquement,
lorsqu’il s’agit des corps célestes dont les vitesses sont faibles
comparées à celle de la lumière.

On m’objectera la courbure des rayons lumineux et l’avance du périhélie
de Mercure; mais, d’une part, nous savons que l’incurvation de la
lumière s’explique fort bien sans la relativité et, d’autre part, en ce
qui concerne Mercure, il faudrait être mieux fixés que nous le sommes
sur la valeur du déplacement très faible qu’il s’agit de justifier.

Il est bien vrai que les relativistes prétendent arriver à une
expression très exacte d’une loi d’attraction valable dans tous les cas;
malheureusement, la formule n’élucide pas le mystère de la gravitation
qui reste entier: lorsqu’une étiquette permet de reconnaître un flacon,
cela ne signifie pas qu’elle indique la nature de la substance qu’il
renferme.

Les relativistes ont collé sur nombre de phénomènes des étiquettes
nouvelles; ils ont peut-être, par leurs formules, signalé des rapports
naturels insoupçonnés de nos devanciers, mais le plus souvent, les
divergences avec notre Mécanique classique sont si faibles, les assises
de leur théorie si peu assurées, qu’on est en droit de se demander si
les efforts déployés pour d’aussi faibles résultats, justifient tant de
bruit et si, derrière ce tapage fait autour du nom d’Einstein, il n’y
aurait pas autre chose... Je laisse à d’autres le soin d’élucider
l’affaire.

Ceux qui, périodiquement, tressent des couronnes au physicien allemand,
s’étonnent que sa doctrine, tout au moins la Relativité généralisée,
trouve de nombreux contradicteurs; mais à vrai dire, cela prouve
simplement que, loin de se présenter à l’esprit comme une formule
synthétique explicative des faits et d’entraîner l’adhésion, la théorie
apparaît à la plupart d’entre nous comme une construction hâtive dont la
façade habilement travaillée, quoique dans le goût allemand, dissimule
insuffisamment les défauts de l’intérieur.

Pour tout résumer, je dirai qu’au point de vue théorique, la thèse
d’Einstein, dans ce qu’elle a de meilleur, ne nous a rien appris; elle
n’est que la reproduction de celle de Lorentz qui, ainsi, reste le père
de la Relativité.

Les résultats obtenus, je parle des résultats numériques seulement,
peuvent l’être dans une autre hypothèse tout aussi artificielle. Au
point de vue philosophique, la doctrine de la Relativité, le grand
public peut en être convaincu, ne saurait avoir aucune portée: les
notions de temps et d’espace qu’elle met en jeu, ne sont que conventions
arbitraires aboutissant tout au plus à montrer que, dans l’état actuel
de la science, nous ne devons pas prétendre mesurer le temps et l’espace
avec la rigueur que s’imaginaient quelques naïfs: cette proposition
n’est pas neuve; la relativité l’a simplement soulignée, comme elle a
_de nouveau_ attiré l’attention sur les lois des phénomènes où
interviennent les grandes vitesses.

                   *       *       *       *       *

Ce qui est plus grave, c’est qu’au lieu de nous faire avancer dans la
constitution intime de la matière, les partisans des nouvelles doctrines
orientent leurs efforts dans une voie purement mathématique et formelle
dont les résultats ne peuvent qu’être nuls ou décevants.

Nous sommes arrivés à l’heure présente à un tournant de la Science, où
nous avons besoin plus que jamais de méthodes expérimentales précises,
pour serrer de plus près une réalité qui nous échappe et surtout pour
vérifier les hypothèses qui, de toutes parts, affluent et menacent de
nous encombrer.

En délaissant volontairement le problème de l’éther, les lois encore
très obscures du rayonnement, le mécanisme intime du choc et des
modalités de l’énergie, l’étude de la discontinuité de la matière, la
théorie de la Relativité se condamne à tourner dans un cercle fort
restreint, toujours le même; et, traçant pour ainsi dire les limites
d’un domaine qu’elle ne saurait franchir, elle se décerne à l’avance un
brevet d’impuissance et de stérilité.

Avant peu, les Einsteiniens, à moins qu’ils ne changent radicalement
leurs méthodes, seront amenés à déposer leur bilan; avec d’aussi faibles
ressources, on ne saurait édifier un nouveau Système du Monde.

Ces réserves mises à part et tout en désavouant certains commentateurs
qui ont «contribué à fausser l’esprit public ou plutôt à créer un esprit
public faux touchant les théories d’Einstein»[84], suivant les remarques
fort judicieuses de M. L. Dunoyer, la doctrine relativiste aura eu, tout
au moins, pour résultat, d’attirer l’attention des penseurs sur l’une
des questions les plus importantes de la philosophie naturelle et dont
les physiciens paraissaient un peu trop se désintéresser; je veux parler
de la nature intime de l’Espace et du Temps, notions primordiales qui
sont la base même de nos théories scientifiques.

  [84] Cf. Art. de _la Rev. univ._ j. cit. p. 180.

En même temps, la Relativité nous enseigne, sans le vouloir, que la
Physique ne doit user des symboles mathématiques qu’avec une grande
circonspection. Une formule est sans doute un outil précieux et
puissant, mais nous sommes portés parfois à en exagérer la valeur.
D’autre part, nos procédés d’Analyse semblent avoir été surtout créés
pour le continu, alors que la réalité phénoménale paraît, au contraire,
nous imposer de plus en plus l’étude de la discontinuité: singulier
retour, par la méthode expérimentale, aux idées de Pythagore qui
n’admettait que la science du nombre. Pour ce philosophe, en effet, non
seulement les sens ne perçoivent rien en dehors des conditions de
l’espace et du temps, mais les perceptions sensorielles ne sont claires
qu’à la condition d’être distinctes et discontinues.

On le voit, les idées de Pythagore sont bien près des nôtres: seule la
faculté d’abstraction que possède notre esprit, a créé le général et le
continu, mais la réalité est objectivement--je pourrais dire,
essentiellement--multiple, discrète, discontinue.

Seulement, il ne faut pas se dissimuler les conséquences de cette
importante affirmation et ce sera l’honneur de la Physique moderne,
après avoir étudié la nature des phénomènes, de mettre les savants dans
l’obligation de fixer un terme à la discontinuité temporelle des états
de l’Univers, tout au moins pour le passé; de nous amener, par
conséquent, à l’inéluctable nécessité de l’éternel Absolu qui a dit: «Je
suis Celui qui suis» et qui a tout créé «avec nombre, poids et mesure».




TABLE DES MATIÈRES


                                                                   Pages
  Introduction                                                         1
  Chapitre I       La Science avant Einstein                           7
  Chapitre II      La doctrine de la Relativité                       41
  Chapitre III     Les conséquences de la Relativité                  71
  Chapitre IV      Espace et Matière                                  99
  Chapitre V       L’Univers est-il infini?                          113
  Chapitre VI      L’Espace à quatre dimensions et les Géométries
                     non-euclidiennes      137
  Chapitre VII     L’Espace-Temps de Minkowski. La Relativité
                     généralisée                                     155
  Chapitre VIII    Sur quelques résultats de la Relativité           171
  Chapitre IX      Qu’est-ce que le Temps?                           197
  Chapitre X       Conclusion                                        233




Saint-Amand, Cher.--Imprimerie Bussière.




[Vignette: AD LUCEM]



*** END OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK 78128 ***