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Eggert - -Release Date: December 22, 2020 [eBook #64085] - -Language: German - -Character set encoding: UTF-8 - -Produced by: The Online Distributed Proofreading Team at - https://www.pgdp.net - -*** START OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK MATHEMATISCHE GEOGRAPHIE FÜR -LEHRERBILDUNGSANSTALTEN *** - - - - - Anmerkungen zur Transkription - - - Das Original ist in Fraktur gesetzt. Im Original gesperrter Text - ist _so ausgezeichnet_. Im Original in Antiqua gesetzter Text ist - ~so markiert~. Im Original fetter Text ist =so dargestellt=. Die - beiden Sütterlin-Buchstaben sind so markiert: {A}, {Z}. - - Das Buch verwendet unübliche Akzente und mathematische Zeichen, die - insbesondere auf E-Book-Readern nicht immer korrekt dargestellt - werden. - - Weitere Anmerkungen zur Transkription befinden sich am Ende des - Buches. - - - - - Mathematische Geographie - - für - - Lehrerbildungsanstalten. - - Herausgegeben von - - E. Eggert, - - Königl. Seminar-Direktor zu Cottbus. - - Gänzliche Umarbeitung von - - Lorch-Eggerts Mathematischer Geographie. - - 10. (5.) Auflage. - - Mit 47 Holzschnitten. - - Berlin 1912. - - Union Deutsche Verlagsgesellschaft - - Abteilung Dürrscher Seminarverlag. - - - - -Druck der Union Deutsche Verlagsgesellschaft in Stuttgart. - - - - -Vorwort zur siebenten Auflage. - - -Nach dem Erscheinen der ministeriellen Bestimmungen vom 1. Juli 1901 -erschien es mir klar, daß eine neue Auflage der von mir im Jahre 1898 -umgearbeiteten Mathematischen Geographie von _Lorch_ sich nicht mit -dem Ausmerzen und Verbessern einiger Mängel und Versehen begnügen -dürfe. Die erhöhten Ziele in der Geographie und im Rechnen erforderten -eine gänzliche Umgestaltung des Werkchens. So erscheint es denn hier -sozusagen als ein neues Buch. In der sechsten Auflage hatten trotz -starker Änderungen und Erweiterungen immer noch größere Abschnitte -ihre ursprüngliche Gestalt behalten, wie sie ihnen von _Lorch_ gegeben -war; jetzt hat das Buch von _Lorchs_ Werk kaum mehr als die streng -anschauliche Darstellungsweise, eine größere Anzahl Figuren und einige -Sätze Text behalten. Wenn es in einigen umfangreicheren Abschnitten -noch mit der sechsten Auflage übereinstimmt, so handelt es sich um -Stellen, die dort schon von mir stark geändert oder neu eingeschoben -waren. Zunächst ist der Stoff wesentlich anders angeordnet, besonders -in den zwei ersten Kapiteln, die, wie ich hoffe, jetzt übersichtlicher -erscheinen werden. Kapitel 3 und 4 der alten Auflage sind zu einem -vereinigt, vom fünften Kapitel der alten Auflage ab ist alles neu -gestaltet. Überall ist das rein mathematische Element stärker betont, -um dem vermehrten Wissen der Seminaristen auch auf diesem Gebiete -fruchtbare Anwendung zu geben. Ganz oder fast ganz neu sind die §§ 9, -11, 12, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 25, 26, 27, 33 und die Kapitel 5, 6 und -8. Daß der Titel das Buch jetzt nur als ein Lehrbuch für Seminare und -nicht mehr, wie früher, auch für Mittelschulen usw. bezeichnet, bedarf -keiner Begründung. - -Alle Bemerkungen und Ausstellungen der Kritik sind berücksichtigt, -soweit sie berechtigt erschienen. Ob das Buch in seiner neuen Gestalt -überall das richtige Maß getroffen hat, wird sich erst erweisen müssen. -Im großen ganzen hoffe ich es, und wenn es hier und da vielleicht -zuviel bieten sollte, so dürfte das kaum ein Fehler sein; manches, was -der Lehrer aus Mangel an Zeit übergeht, kann strebsamen Schülern, die -es selbständig nachlesen, eine Anregung zu weiterem Studium sein. - -Ganz besonderen Dank schulde ich für zahlreiche Winke und Ratschläge -über Auswahl und Anordnung des Stoffes meinem lieben hiesigen Kollegen, -Herrn Seminarlehrer _Heinze_, dem ich auch an dieser Stelle meinen -herzlichsten Dank sage. Jeden weiteren guten Rat aus Kollegenkreisen -werde ich mit Freuden begrüßen. - -So möge denn das Buch in der neuen Gestalt sich die alten Freunde -erhalten und neue gewinnen und an seinem Teile beitragen zu einer -fruchtbaren Gestaltung des Unterrichts in der mathematischen Geographie -in Seminar und Volksschule! - - _Friedeberg_ Nm., im März 1904. - - =E. Eggert.= - - - - -Vorwort zur achten Auflage. - - -Nach der gründlichen Umarbeitung des Buches vor drei Jahren schienen -mir wesentliche Änderungen jetzt nicht nötig. Hinzugekommen sind eine -kurze Einleitung über Wesen, Aufgabe und Hilfsmittel der mathematischen -Geographie, ein kleiner geschichtlicher Anhang und einige neue -Figuren. Außerdem erfuhren die §§ 16, 25, 27, 28, 33 Umänderungen und -Erweiterungen. Im übrigen habe ich mich auf sorgfältige Ausmerzung -einiger Unklarheiten und Ungenauigkeiten und auf noch eingehendere -Gliederung des Stoffes beschränkt. - - _Friedeberg_ Nm., im März 1907. - - =E. Eggert.= - - - - -Vorwort zur neunten Auflage. - - -Eine Änderung in der Anlage des Werkchens habe ich nicht vorgenommen, -da dieselbe allgemeine Anerkennung gefunden hat. In Einzelheiten habe -ich vielfach kleinere Verbesserungen ausgeführt und die Winke beachtet, -die ich in den mir zugänglichen Kritiken fand oder von Kollegen -erhielt. Eine nochmalige Umgestaltung erfuhren die §§ 12 und 14 bis -18 unter Benutzung der wertvollen Abhandlung von _Binder_, Ein wunder -Punkt unserer geographischen Schulbücher (Geographischer Anzeiger, 8. -Jahrgang, S. 127 ff.). In verschiedenen Figuren wurden die schlecht -gezeichneten Ellipsen verbessert. - -Zum Schlusse habe ich Herrn Seminarlehrer _Kruckenberg_ in Aurich für -freundschaftliche Hinweise auf einzelne Mängel bestens zu danken. - - _Cottbus_, im Februar 1910. - - =E. Eggert.= - - - - -Vorwort zur zehnten Auflage. - - -Diese Auflage ist ein wenig veränderter Abdruck der neunten. Kleine -Verbesserungen und kurze Einschaltungen wurden in den §§ 9, 26, 28, 29, -30 und 34 vorgenommen. - - _Cottbus_, im März 1912. - - =E. Eggert.= - - - - -Inhaltsverzeichnis. - - - Seite - - _Einleitung_ 5 - - _Erstes Kapitel._ =Die Himmelskugel= 6 - - § 1. Der Horizont 6 - - § 2. Das Himmelsgewölbe 7 - - § 3. Die Himmelskugel 11 - - _Zweites Kapitel._ - =Die scheinbaren Bewegungen der Himmelskörper= 12 - - § 4. Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne 12 - - § 5. Die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes 14 - - § 6. Die scheinbare tägliche Bewegung der Sterne 15 - - § 7. Der scheinbare jährliche Lauf der Sonne 17 - - § 8. Die Dämmerung 19 - - § 9. Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne für - einige bemerkenswerte Punkte der Erdoberfläche 20 - - § 10. Die Ekliptik 24 - - § 11. Ortsbestimmungen am Himmel mittels des - Äquators oder der Ekliptik 28 - - _Drittes Kapitel._ =Die Erde und ihre Bewegungen= 30 - - § 12. Gestalt der Erde 30 - - § 13. Einteilung der Erdoberfläche und - Ortsbestimmungen auf derselben 32 - - § 14. Die wahre Gestalt und die Größe der Erde 38 - - § 15. Rotation der Erde 41 - - § 16. Beweise für die Rotation der Erde 42 - - § 17. Beweise für die Rotation von Westen nach Osten 46 - - § 18. Die fortschreitende Bewegung (Revolution) - der Erde 49 - - § 19. Die Stellung der Erdachse zur Erdbahn 53 - - § 20. Folgen der Rotation und der Revolution der Erde 54 - - _Viertes Kapitel._ =Der Mond und der Kalender= 58 - - § 21. Die Bewegungen des Mondes 58 - - § 22. Die Mondphasen 61 - - § 23. Lage der Mondbahn zur Ekliptik 62 - - § 24. Die Mondfinsternisse 63 - - § 25. Die Sonnenfinsternisse 66 - - § 26. Physikalische Beschaffenheit des Mondes 68 - - § 27. Der Kalender 71 - - _Fünftes Kapitel._ =Die Planeten= 74 - - § 28. Zahl und Bewegungen der Planeten 74 - - § 29. Die physikalische Beschaffenheit der einzelnen - Planeten 77 - - _Sechstes Kapitel._ =Kometen und Meteore= 81 - - § 30. Die Kometen oder Haarsterne 81 - - § 31. Die Meteore 83 - - _Siebentes Kapitel._ =Die Sonne und das Sonnensystem= 84 - - § 32. Physikalische Beschaffenheit der Sonne 84 - - § 33. Die Bewegungsgesetze unseres Planetensystems 89 - - § 34. Die Entstehung des Sonnensystems 92 - - _Achtes Kapitel._ =Die Fixsterne= 93 - - § 35. Wesen, Größe, Entfernungen und Arten der - Fixsterne 93 - - § 36. Spektralanalyse der Fixsterne 95 - - § 37. Bewegungen der Fixsterne 96 - - § 38. Wie orientiert man sich am Sternenhimmel? 97 - - _Anhang._ =Bedeutende Astronomen= 100 - - =Empfehlenswerte Werke zur Fortbildung= 100 - - - - -Einleitung. - - -1. _Wesen und Aufgaben der mathematischen Geographie._ Die -mathematische Geographie kann als ein Grenzgebiet zwischen Erdkunde -und Mathematik bezeichnet werden. Sie beschäftigt sich mit der Erde -und ihren Beziehungen zu anderen Weltkörpern. Aber ihre Untersuchungen -erstrecken sich nur auf die _mathematischen_ Eigenschaften und -Beziehungen der Erde, insofern diese einen bestimmten Raum einnimmt, -eine bestimmte Gestalt besitzt, ihre Punkte bestimmte Entfernungen -voneinander haben, sie selbst in jedem Augenblicke eine bestimmte -Stellung zu anderen Weltkörpern einnimmt usw. Die Hauptaufgaben der -mathematischen Geographie werden daher folgende sein: 1. Bestimmung -der Gestalt und Größe der Erde, 2. Bestimmung der Lage von Punkten auf -der Erdoberfläche, 3. Bestimmung der augenblicklichen Lage der Erde -im Weltraume. Die letzte Aufgabe setzt Bekanntschaft mit den etwaigen -Bewegungen der Weltkörper und ihren Bahnen voraus. - -Dieses Buch enthält außerdem auch noch Beobachtungen und Mitteilungen -über die physische Beschaffenheit der Gestirne. Das sind zwar Stoffe, -die streng genommen nicht der mathematischen Geographie angehören, -sondern der Sternkunde oder Astronomie; aber beide Wissenschaften -berühren sich so vielfach miteinander, daß das Wissenswerte aus der -zweiten am besten in Verbindung mit der ersten gelehrt wird. - -2. _Hilfsmittel der mathematischen Geographie._ Die mathematische -Geographie wird sich einerseits auf mathematische Lehrsätze und -Berechnungen, anderseits als Naturwissenschaft auf Erfahrungen, -Beobachtungen und Versuche gründen. Zu diesen bedarf sie bestimmter -Instrumente. Da sie es mehrfach mit Bewegungen zu tun hat, die sich -in der Zeit vollziehen, so kann sie die _Uhr_ und das _Pendel_ nicht -entbehren. Neben diesen für Erdkunde, Astronomie und Physik in gleichem -Maße grundlegenden Hilfsmitteln ist in erster Linie das _Fernrohr_ -zu nennen. Unmittelbar nach seiner Erfindung durch _Galilei_ im -Jahre 1609 wurden von diesem und anderen bedeutende astronomische -Entdeckungen gemacht, und die Zahl derselben hat beständig zugenommen, -unsere Kenntnis des Sternhimmels ist immer genauer geworden, je mehr -die Fernrohre verbessert wurden. In neuerer Zeit hat man auch die -_Photographie_ in den Dienst der Sternkunde gestellt und für diesen -Zweck besondere Apparate hergestellt, in welchen photographische -Kamera und Fernrohr verbunden sind. Das Studium der physischen -Beschaffenheit der Fixsterne und der Sonne beruht wesentlich auf -Spektralanalyse; deshalb spielt auch das _Spektroskop_ eine Rolle in -der Astronomie. Endlich sind für Ortsbestimmungen auf der Erde und im -Weltraum Instrumente zum Messen von Winkeln nötig. Die wichtigsten -sind der _Spiegelsextant_ und der _Theodolit_. Der Spiegelsextant -ist eine Verbindung von zwei Spiegeln und einem Fernrohr auf einem -Kreissextanten (dem sechsten Teil einer Kreislinie), an dem die Hälfte -des zu messenden Winkels abgelesen werden kann. Der Theodolit ist eine -Verbindung von zwei Fernrohren, von denen das eine um eine senkrechte, -das andere um eine wagerechte Achse drehbar ist. Die Drehungswinkel -können an geteilten Kreisen genau abgelesen werden. - - - - -Erstes Kapitel. - -Die Himmelskugel. - - -§ 1. - -Der Horizont. - -1. _Wesen._ Befinden wir uns im Freien auf einer Stelle, die ringsum -weite, ungehinderte Aussicht bietet, also frei von Bergen u. dgl. ist, -so überblicken wir einen Teil der Erdoberfläche. Dieser erscheint als -eine Ebene mit kreisähnlicher Grenzlinie. Am vollkommensten ist der -Kreis natürlich auf einem großen See oder auf dem Meere bei Windstille. -Die Grenzlinie der überschauten Erdoberfläche nennen wir _Horizont_. -Dieses griechische Wort heißt genau die »Begrenzende« (Linie nämlich); -es wird aber gewöhnlich übersetzt durch das Wort _Gesichtskreis_. Die -überschaute Fläche selbst heißt _Horizontfläche_ oder _Horizontebene_. -Eine gerade Linie, die in der Horizontebene liegt, wird eine -horizontale Linie genannt. - -[Illustration: Fig. 1.] - -2. _Verschiedenheit nach der Lage des Standpunktes auf der -Erdoberfläche._ Wir selbst stehen im Mittelpunkte des Horizontes, und -dieser Mittelpunkt heißt unser _Standpunkt_ oder _Standort_. - -So weit wir von unserem Standpunkte aus wandern, stets bleiben wir im -Mittelpunkte des Horizontes. Natürlich ist demnach an jedem Orte der -Erdoberfläche oder, was dasselbe ist, für jeden anderen Standpunkt -auch der Horizont ein anderer. Für den Standpunkt ~a~ (Fig. 1) ist es -Kreislinie I, für den Standpunkt ~b~ Kreislinie II. - -[Illustration: Fig. 2.] - -3. _Verschiedenheit nach der Höhe des Standpunktes._ Stelle ich mich -in senkrechter Richtung über dem Standpunkte ~a~ (Fig. 2) einige -Meter höher auf, etwa auf einem Gerüste, so sehe ich viel weiter in -die Ferne, mein Horizont wird also größer. Erhöhe ich das Gerüst noch -mehr, so wird auch der Gesichtskreis noch größer. Natürlich haben diese -Kreise alle drei denselben Mittelpunkt (vgl. Fig. 2). Also je höher der -Standpunkt, desto größer der Horizont. - - -§ 2. - -Das Himmelsgewölbe. - -1. _Scheitelpunkt, Scheitellinie, Scheitelkreis._ Richten wir nun -von unserem Standpunkte aus unsere Blicke nach oben, so sehen wir -den Himmel über uns wie ein Halbkugelgewölbe, das sich über der -Horizontalebene erhebt und auf dem Horizonte ruht. Wir selbst stehen im -Mittelpunkte des Gewölbes und zwar senkrecht auf der Horizontalebene, -wie sich durch ein herniedergelassenes Lot leicht zeigen läßt. -Bezeichnen wir diese Richtung von unserem Standpunkte aus durch eine -gerade Linie, so trifft diese das Himmelsgewölbe in einem Punkte über -unserem Scheitel; er heißt _Scheitelpunkt_ oder _Zenit_, und die gerade -Linie, die Standpunkt und Zenit verbindet, heißt _Scheitellinie_. -Ein Kreis um unseren Standpunkt als Mittelpunkt, dessen Ebene durch -die Scheitellinie und dessen Peripherie durch den Zenit geht heißt -_Scheitelkreis_ oder _Vertikalkreis_, (~vertex~ lat. = Scheitel). - -[Illustration: Fig. 3.] - -In Fig. 3 ist ~M~ unser Standpunkt, der Kreis ~HARBH~ der Horizont, -~Z~ der Zenit, ~ZM~ die Scheitellinie; die Kreise ~HZRNH~ und ~AZBNA~ -sind Scheitelkreise, der Halbkreis ~HZR~ bedeutet zugleich das -Himmelsgewölbe. - -Ein Blick auf die Figur lehrt ferner: 1. Alle Vertikalkreise stehen -senkrecht auf der Horizontebene 2. Die Ebene eines Scheitelkreises -schneidet die Horizontalebene in einer geraden Linie, welche den -Horizont halbiert, so daß die Endpunkte dieser Linie 180° voneinander -entfernt sind. Die Ebenen der Scheitelkreise ~HZRNH~ und ~AZBNA~ z. -B. schneiden die Horizontebene in den geraden Linien ~HR~ und ~AB~. -3. Umgekehrt halbiert auch der Horizont jeden Scheitelkreis, so daß -von dem Scheitelkreise 180° über und 180° unter dem Horizonte liegen. -4. Die Scheitelkreishälfte über dem Horizonte wird wieder durch den -Zenit halbiert, folglich sind alle Punkte des Horizonts 90° vom Zenit -entfernt. - -[Illustration: Fig. 4.] - -2. _Bestimmung der Himmelsgegenden._ ~a~) _Durch den Polarstern._ Um -in der Horizontebene die Lage bestimmter Gegenstände (Häuser, Bäume) -und Punkte zueinander zu bestimmen, hat man zuerst gewisse Richtungen -festgelegt, die unser geradeaus sehendes Auge verfolgt. Für den Abend -und die Nacht kann man dazu, wenn es sternhell ist, einen Stern am -Himmelsgewölbe benutzen, den Polarstern. Während nämlich alle Sterne -scheinbar ihre Lage am Himmel verändern, bleibt dieser immer ziemlich -auf demselben Flecke stehen. Um ihn aufzufinden, mögen folgende Angaben -dienen. Wir sehen an jedem sternhellen Abend ziemlich hoch am Himmel -sieben helle Sterne, die eine Figur bilden, wie sie Fig. 4 darstellt. -Die _ganze_ Figur hat aber zum Horizont zu verschiedenen Zeiten eine -verschiedene Stellung. Wie in Fig. 4 zeigt sie sich uns an Abenden -des Spätherbstes. Diese Sterne, die wegen ihres Glanzes und ihrer -eigenartigen Stellung sehr leicht aufzufinden sind, bilden mit einer -Anzahl von weniger hellen Sternen ein sogenanntes Sternbild, den -Großen Bären. Verbindet man die beiden mit ~a~ und ~b~ bezeichneten -Sterne dieses Sternbildes durch eine gerade Linie, so trifft deren -Verlängerung den Polarstern ~c~. - -Denken wir uns die gerade Linie zwischen unserem Auge und dem -Polarstern auf unsere Horizontebene projiziert, so nennen wir die -Richtung dieser Projektion _Norden_, die entgegengesetzte Richtung -- -hinter uns -- _Süden_. Ziehen wir von unserem Standpunkte aus in der -Horizontebene eine gerade Linie rechtwinklig zur Nordsüdlinie nach -links, so heißt die durch diese Linie bezeichnete Richtung _Westen_, -und die Verlängerung jener Linie nach rechts zeigt nach _Osten_. - -Nord, Süd, West und Ost sind die vier _Haupthimmelsgegenden_. - -Die Halbierungslinien der vier rechten Winkel zwischen der Nordsüdlinie -und der Westostlinie zeigen nach den _ersten Nebenhimmelsgegenden_, -die Halbierungslinien der so entstandenen acht Winkel von 45° nach den -_zweiten Nebenhimmelsgegenden_; - - zwischen Nord und West liegt Nordwest; - zwischen Süd und West liegt Südwest; - zwischen Nord und Ost liegt Nordost; - zwischen Süd und Ost liegt Südost; - zwischen Nord und Nordwest liegt Nordnordwest; - zwischen West und Nordwest liegt Westnordwest usw. - -~b~) _Durch die Sonne._ Am Tage kann man die Himmelsgegenden mit Hilfe -der Sonne feststellen. Beobachten wir sie an verschiedenen Tagen, so -zeigt sich, daß sie morgens zwar nicht immer an demselben Punkte, -aber doch immer in derselben Gegend, der Ostgegend des Horizontes, am -Himmelsgewölbe erscheint, sich an diesem immer höher hebt, bis sie -mittags um 12 Uhr den höchsten Punkt ihrer Bahn erreicht hat und dann -sinkt, um abends in der Westgegend unter dem Horizonte zu verschwinden. -An welcher Stelle des Himmelsgewölbes auch an verschiedenen Tagen -mittags der höchste Punkt der Sonnenbahn liegen mag, immer weist -die Projektion der geraden Linie zwischen unserem Auge und diesem -höchsten Punkte auf die Horizontalebene genau von unserem Standpunkte -nach Süden, mit anderen Worten: sie fällt in die Nordsüdlinie, die -man deswegen auch _Mittagslinie_ nennt. Da jeder Ort seinen eigenen -Horizont und seinen eigenen Zenit hat, hat er auch seine eigene -Mittagslinie. Offenbar würde man nach Feststellung dieser Linie alle -Himmelsgegenden durch bloße Winkelkonstruktionen bestimmen können. --- Aber wie kann man auf einfache Weise die Lage der Mittagslinie -eines Ortes bestimmen? Je höher die Sonne steht, desto kürzer ist -der Schatten aller Gegenstände, die senkrecht auf der Horizontebene -stehen, und umgekehrt. Stellte man also bei Sonnenschein auf eine -horizontale Fläche senkrecht einen Stab und beobachtete genau die Länge -der Schatten auf der Fläche, so wäre der kürzeste aller Schatten die -Mittagslinie. Diese Beobachtung bietet aber praktische Schwierigkeiten -und würde sehr unsicher sein; daher ist folgendes Verfahren besser. - -Auf einem horizontalen Brette wird ein mehrere Zoll langer Stab -senkrecht befestigt, nachdem man vorher um seinen Standort eine -größere Anzahl konzentrischer Kreise gezogen hat. Die Einrichtung -heißt _Gnṓmōn_. Vormittags fällt der Schatten mehr nach Westen, -nachmittags mehr nach Osten, mittags genau nach Norden; vormittags -wird er allmählich kürzer, nachmittags allmählich länger; vormittags -wird er also durch die äußeren Kreislinien mit größerem Halbmesser -hindurch nach den inneren zurück und dabei gleichzeitig von Westen nach -Norden herum, nachmittags von den inneren Kreisen durch die äußeren -vorwärts und dabei gleichzeitig von Norden nach Osten herum gehen. Den -Kreis, den der Schatten vormittags um eine bestimmte Stunde schneidet, -schneidet er um ebensoviel nach 12 Uhr wieder. Bezeichnet man zwei -solche Schnittpunkte desselben Kreises, verbindet sie und halbiert die -Verbindungslinie, so ist die Linie, die durch den Halbierungspunkt und -den Standpunkt des Stabes geht, die Mittagslinie. - -[Illustration: Fig. 5] - -Hat man die Lage der Mittagslinie gefunden, so kann man leicht die -Himmelsgegenden genau bestimmen. Das Nordende der Mittagslinie heißt -_Nordpunkt_, das Südende derselben _Südpunkt_; beide Punkte sind 180° -voneinander entfernt und halbieren den Horizont. Durch Halbierung -der zwei Horizonthälften erhält man _Ostpunkt_ und _Westpunkt_; die -gerade Linie zwischen diesen beiden Punkten heißt die _Ostwestlinie_. -Durch Mittagslinie und Ostwestlinie wird der Horizont in vier gleiche -Teile geteilt, welche _Quadranten_ heißen. Die vier Punkte heißen -_Kardinalpunkte_. Sie sind je 90° voneinander entfernt. Halbieren wir -jeden zwischen zwei Himmelsgegenden liegenden Bogen des betreffenden -Kreisausschnittes auf unserer Horizontebene, so entstehen Nordost, -Nordwest, Südost und Südwest. Ähnlich entstehen dann die zweiten -Nebengegenden usw. Bei der Namengebung stehen die Hauptgegenden immer -voran. Man erkennt die Namen aus Fig. 5. Diese heißt die _Windrose_. - -~c~) Durch die _Magnetnadel_. Ein weiteres, sehr bequemes Mittel, zu -jeder Zeit die Mittagslinie festzustellen, bietet die Magnetnadel, -deren Spitze bei uns bekanntlich nach der Nordgegend weist und zwar 10° -westlich von der Mittagslinie. - -[Illustration: Fig. 6.] - -3. _Höhe und Azimut._ Um zu zeigen, wie man den augenblicklichen Ort -eines Sternes am Himmelsgewölbe bestimmt, benutzen wir Fig. 6. Der -Kreis ~NASN~ ist der Horizont, ~N~ der Nord-, ~S~ der Südpunkt, ~NS~ -die Nordsüdlinie, ~Z~ der Zenit, ~ZM~ die Scheitellinie, ~O~ der -Ort des Sternes. Wir denken uns durch ~O~ den Scheitelkreis ~OAPZ~ -gelegt. Diejenige Hälfte dieses Kreises, die durch den Punkt ~O~ geht -(~ZOAP~), schneidet den Horizont in ~A~. Nun mißt man zunächst den -Bogen ~SA~ des Horizontes vom Südpunkte ~S~ in westlicher (durch den -Pfeil bezeichneter) Richtung bis ~A~, dem der Winkel ~SMA~ entspricht. -Diesen Bogen nennt man den _Azimut_ des Ortes (Sternes) ~O~; man mißt -ihn über den ganzen Horizont von 0° bis 360°. Dann mißt man den Bogen -~AO~ des Scheitelkreises, dem der Winkel ~AMO~ entspricht. Da dieser -Bogen angibt, wie hoch der Ort sich über den Horizont erhebt, so nennt -man ihn die _Höhe_ des Ortes. Offenbar haben alle Orte auf einem Kreise -am Himmelsgewölbe, dessen Ebene parallel zur Horizontebene liegt, -gleiche Höhe. Solche Kreise, auf denen natürlich die _Scheitellinie_ -senkrecht steht, heißen _Höhenkreise_. Die Höhe wird vom Horizonte an -gemessen, geht also von 0° bis 90°, der Höhe des Zenits. An die Stelle -der Höhe kann auch ihr Komplement treten, der Bogen ~OZ~. Man nennt -ihn die _Zenitdistanz_. Offenbar kann man den Ort eines Sternes am -Himmelsgewölbe genau bestimmen, wenn man seinen Azimut und seine Höhe -kennt. - - -§ 3. - -Die Himmelskugel. - -1. _Fußpunkt, Achse des Horizontes._ Wie wir wissen, scheint der Himmel -an den verschiedensten Standpunkten als Halbkugel auf unserem Horizont -zu ruhen. Daraus, daß diese Beobachtung für alle Punkte der Erde -gilt, ergibt sich: Der Himmel erscheint als eine Kugel, die die Erde -umgibt und zur Hälfte als Himmelsgewölbe über, zur Hälfte unter dem -Horizonte liegt. Unser Standpunkt ist der Mittelpunkt der Kugel, und -die Verlängerung der Scheitellinie durch diesen Mittelpunkt trifft die -unsichtbare Hälfte der Himmelskugel unter dem Horizonte in einem Punkte -senkrecht unter uns; dieser Punkt heißt _Fußpunkt_ oder _Nadir_. Die -gerade Linie zwischen Zenit und Nadir, die auf dem Horizonte senkrecht -steht, heißt die _Achse des Horizontes_. In Fig. 6 bedeutet der Kreis -~NZSPN~ die Himmelskugel, ~P~ den Nadir, ~ZP~ die Achse des Horizontes. - -2. _Natürlicher, scheinbarer und wahrer Horizont._ Eigentlich ist unser -Standpunkt nicht im mathematisch genauen Sinne der Mittelpunkt der -Himmelskugel. Aus dem geographischen Unterrichte in der Volksschule -ist ja schon bekannt, daß die Erde nicht, wie man aus dem Augenschein -nach § 1 schließen möchte, eine Scheibe ist, sondern die Gestalt einer -Kugel hat. Das mag hier einmal, trotzdem erst im dritten Kapitel die -Beweise dafür zusammengestellt sind, vorausgesetzt werden. Der Himmel -erscheint nun als eine viel größere konzentrische Hohlkugel. Der -Halbmesser der Erde ist sehr groß, aber dennoch verschwindend klein -gegen den Halbmesser der Himmelskugel. - -[Illustration: Fig. 7.] - -In Fig. 7 ist der kleine Kreis die Erde, der große die Himmelskugel, -~d~ mein Standpunkt, ~b~ die Augenhöhe. Der Deutlichkeit wegen ist -die Linie ~db~ im Verhältnis zur Erdkugel und diese im Verhältnis zur -Himmelskugel unendlich vielmal zu groß gezeichnet. Ich überblicke -von der Erdkugel die Kugelkappe ~ndh~; diese ist begrenzt durch -Berührungsebenen, die ich von ~b~ aus an die Kugel legen kann. Die -Grenzlinie dieser Kugelkappe ist der Kreis ~nh~. Er ist der Horizont, -von dem bisher die Rede war, und heißt der _natürliche_ Horizont. -Da ~db~ im Vergleich zur Erdkugel verschwindend klein ist, so ist -es auch das überblickte Stück ~ndh~; es erscheint deshalb eben und -weicht in Wirklichkeit unendlich wenig von der Ebene ~nch~ ab. Also -fällt auch Punkt ~c~ mit ~d~ und die Ebene ~nch~ mit der Berührungs- -oder Tangentialebene in ~d~ fast zusammen. Diese Tangentialebene -schneidet das Himmelsgewölbe in einem Kreise ~sh~; ihn nennt man -den _scheinbaren_ oder _astronomischen_ Horizont. Das Stück ~sZh~ -ist der für uns sichtbare Teil der Himmelskugel. Legt man zu der -Tangentialebene durch den Mittelpunkt der Erde eine parallele Ebene, -so schneidet diese die Himmelskugel in dem Kreise ~wh~; ihn nennt man -den _wahren_ Horizont. Da nun der Halbmesser der Erde im Vergleich zu -dem der Himmelskugel verschwindend klein ist, so ist auch die Höhe -der Zone, die von den Kreisen ~sh~ und ~wh~ am Himmel begrenzt wird, -verschwindend klein im Vergleich zur Höhe des Himmelsgewölbes. Man kann -also annehmen, daß der wahre und scheinbare Horizont zusammenfallen, -und setzt in der astronomischen Geographie für das von uns in -Wirklichkeit überblickte Stück der Himmelskugel ohne weiteres die -Halbkugel ~wZh~. - - - - -Zweites Kapitel. - -Die scheinbaren Bewegungen der Himmelskörper. - - -§ 4. - -Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne. - -1. _Der Tagbogen._ Daß die Sonne zu verschiedenen Tageszeiten -in verschiedenen Höhen über dem Horizonte steht, also scheinbar -täglich eine Bewegung am Himmelsgewölbe ausführt, ist schon bei der -Feststellung der Mittagslinie beobachtet worden (vgl. § 2). Diese -Bewegung wollen wir jetzt genauer betrachten. Wir sehen die Sonne -nur während des Tages. Zuerst erblicken wir sie in einem Punkte des -Horizontes in der Morgengegend und sagen dann: »Die Sonne geht auf.« -Der Punkt des Horizontes, in dem der Mittelpunkt der Sonnenscheibe -aufgeht, heißt ihr _Aufgangspunkt_. Von ihm aus erhebt sie sich immer -höher, bis sie mittags den höchsten Punkt in ihrer Bahn erreicht. Dann -senkt sie sich in einer dem Aufsteigen entgegengesetzten Richtung dem -Horizonte wieder zu, bis sie ihren _Untergangspunkt_ erreicht und -verschwindet. Daraus, daß diese Beobachtung überall auf der Erde zu -machen ist, schließen wir: Vom Untergangspunkt aus setzt die Sonne, für -uns ungesehen, ihren Weg unter unserem Horizonte fort und durchläuft an -einem Tage einen vollständigen Kreis an der Himmelskugel. - -Der über dem Horizonte liegende Teil der Sonnenbahn, der vom -Aufgangs- bis zum Untergangspunkte -- also bei Tage -- durchlaufen -wird, erscheint als ein Kreisbogen und heißt der _Tagbogen_. Der -höchste Punkt im Tagbogen heißt der _obere Kulminationspunkt_. Er -liegt genau in der Mitte zwischen Aufgangs- und Untergangspunkt -und teilt den Tagbogen in zwei gleiche Teile, welche _Vormittags-_ -und _Nachmittagsbogen_ heißen. Der Weg der Sonne, den sie unter -dem Horizonte und nachts zurücklegt, heißt _Nachtbogen_; in seiner -Mitte liegt der _untere Kulminationspunkt_; dieser liegt dem -oberen gerade gegenüber und teilt den Nachtbogen in _Vor-_ und -_Nachmitternachtsbogen_. Tag- und Nachtbogen bilden zusammen einen -Kreis, der in 24 Stunden = 1 Tag von der Sonne durchlaufen wird und -zwar von Osten nach Westen; er heißt _Tagkreis_ und steht schief auf -unserem Horizont. - -[Illustration: Fig. 8.] - -2. _Meridian._ In Fig. 8 ist Kreis ~HZH´NH~ = Himmelskugel; Kreis -~HOH´WH~ = Horizont von Berlin; ~m~ = Standpunkt (Berlin); Kreis -~AYBY´A~ = Tagkreis der Sonne für den 21. Juni, Kreis ~OXWX´O~ = -Tagkreis der Sonne für den 21. März und den 23. September, ~CUDU´C~ = -Tagkreis der Sonne für den 21. Dezember. Man erkennt: 1. Die Tagkreise -der verschiedenen Tage sind verschieden. 2. Sie sind aber unter -demselben Winkel gegen den Horizont eines bestimmten Standpunktes -geneigt; für Berlin beträgt der Winkel 37½°. 3. Daraus ergibt sich -weiter, daß die Ebenen der Tagkreise untereinander parallel sind. -4. Auch die Aufgangspunkte (~A~, ~O~, ~C~) und die Untergangspunkte -(~B~, ~W~, ~D~) für die verschiedenen Tage sind verschieden. 5. -Endlich sind auch Tag- und Nachtbogen nicht immer einander gleich, -wohl aber Vor- und Nachmittags-(Vor- und Nachmitternachts-)bogen. -Den längsten Tagbogen beschreibt die Sonne am Himmelsgewölbe am 21. -Juni (~AYB~), den kürzesten am 21. Dezember (~CUD~); nur am 21. März -und am 23. September sind alle vier Teile des Tagkreises einander -gleich. 6. ~U~, ~X~, ~Y~ sind die oberen, ~U´~, ~X´~, ~Y´~ die unteren -Kulminationspunkte der drei Kreise. Auch die Kulminationspunkte -sind also für die verschiedenen Tage verschieden; aber sie liegen -stets in demselben Vertikalkreise oder: Die Sonne kulminiert für -einen bestimmten Standpunkt an allen Tagen des Jahres in demselben -Vertikalkreise. Man nennt ihn, da die obere Kulmination der Sonne in -ihm mittags eintritt, den _Meridian_ oder _Mittagskreis_ des Ortes. -Anstatt zu sagen: »Die Sonne kulminiert für den Ort,« kann man somit -auch sagen: »Die Sonne steht im Meridian des Ortes.« Kreis ~HZH´NH~ -(Fig. 8) ist der Meridian von Berlin. Dieser soll fernerhin bei allen -weiteren Betrachtungen zugrunde gelegt werden, wenn nichts Besonderes -angegeben wird. - -3. _Meridian und Mittagslinie._ Die Ebene des Meridians steht als -Ebene eines Scheitelkreises senkrecht auf der Horizontebene und -schneidet diese in einer geraden Linie, die durch den Standpunkt geht -und den Horizont halbiert. Diese gerade Linie wollen wir noch näher -betrachten. Nach einem bekannten Lehrsatze der Stereometrie liegen -alle Senkrechten, die man aus einem Punkte einer Ebene auf eine sie -senkrecht schneidende Ebene fällt, ganz in der ersten Ebene; ihre -Fußpunkte gehören also beiden Ebenen an, d. h. die Verbindungslinie der -Fußpunkte zweier solcher Senkrechten fällt mit der Schnittlinie der -zwei Ebenen zusammen. Nun ist aber nach § 2 die Mittagslinie nichts -anderes als die Verbindungslinie der Fußpunkte zweier Senkrechten, -die aus Punkten der Meridianebene auf die sie senkrecht schneidende -Horizontalebene gefällt sind, nämlich der Scheitellinie und der -Senkrechten aus dem oberen Kulminationspunkt der Sonne auf die -Horizontalebene; also schneidet die Meridianebene die Horizontebene in -der Mittags- oder Nordsüdlinie, oder die Meridianebene ist, wie die -Mittagslinie, genau von Süden nach Norden gerichtet. - - -§ 5. - -Die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes. - -1. _Dauer._ ~a~) Auch der Mond beschreibt täglich (und scheinbar!) von -Osten nach Westen einen Tagkreis, welcher denselben schiefen Winkel -mit dem Horizont bildet wie der Tagkreis der Sonne und auch wie dieser -vom Horizont in zwei Teile geteilt wird; auch er geht täglich auf und -unter und kulminiert zweimal im Meridian wie die Sonne. ~b~) Ebenso -sind seine Tagkreise an den verschiedenen Tagen verschieden. ~c~) Aber -in bezug auf die Zeit des Auf- und Unterganges und der Kulminationen -weicht er von der Sonne ab; denn diese Ereignisse erfolgen beim Monde -im Laufe eines Monats zu den verschiedensten Tageszeiten. Das liegt -daran, daß er zu seinem Tagkreise nicht wie die Sonne nur 24 Stunden, -sondern 24 Stunden und 50 Minuten, also fast eine Stunde mehr braucht. - -2. _Phasen._ Auch die scheinbare Gestalt des Mondes wechselt. Man -unterscheidet unter seinen mannigfaltigen Gestalten vier Hauptwechsel -oder _Phasen_ (griech. = Erscheinungen), nämlich Neumond, erstes -Viertel, Vollmond und letztes Viertel. - -[Illustration: Fig. 9.] - -(Siehe Fig. 9) ~a~ = Neumond; ~b~ = erstes Viertel; ~c~ = Vollmond; ~d~ -= letztes Viertel. - -Der Neumond ist dunkel; das erste Viertel zeigt die rechte Hälfte -erleuchtet, der Vollmond die ganze Scheibe, das letzte Viertel die -linke Hälfte. Dieser Wechsel vollzieht sich in 29½ Tagen. - -(Der zunehmende Mond, vom Neumond bis Vollmond, erinnert bei uns an den -oberen Teil des {Z}, der abnehmende, vom Vollmond bis Neumond, an den -linken Teil eines geschriebenen {A}.) - - -§ 6. - -Die scheinbare tägliche Bewegung der Sterne. - -1. _Fixsterne._ Die meisten Sterne behalten ihre Stellung zueinander; -das können wir z. B. an der Stellung der Sterne des Großen Bären (s. -§ 2) zueinander und zum Polarstern beobachten. Nur wenige Sterne -ändern ihre Stellung zu anderen Sternen. Die Sterne, die ihre Stellung -zueinander nicht ändern, nennt man aus diesem Grunde _Fixsterne_ (lat. -~fixus~ = angeheftet, nämlich scheinbar am Himmelsgewölbe). - -2. _Tagkreise._ Alle Sterne ohne Ausnahme ändern ihre Stellung zum -Horizonte beständig, und zwar rücken sie von Osten nach Westen fort, -gerade wie die Sonne und der Mond. Jeder Stern durchläuft in etwa 24 -Stunden (die Fixsterne genauer in 23 Stunden 56 Minuten) einen Kreis -und alle einzelnen Kreise laufen miteinander und mit den Tagkreisen -von Sonne und Mond parallel, sind also, wie diese, gegen den Horizont -geneigt. Für Berlin beträgt diese Neigung, wie in § 4 gezeigt wurde, -37½°. Daher kulminieren auch alle Sterne wie die Sonne und der Mond im -Meridian unseres Standpunktes (s. § 4). - -3. _Himmelsachse und Himmelsäquator._ Da Sonne, Mond und alle Sterne -täglich parallele Kreise zu durchlaufen scheinen, so macht es den -Eindruck, als drehe sich die ganze Himmelskugel täglich um einen -ihrer Durchmesser. Dieser steht auf den Ebenen aller jener parallelen -Kreise senkrecht, enthält ihre Mittelpunkte und heißt _Himmels-_ -oder _Weltachse_; seine Endpunkte in der Himmelskugel (Pole) heißen -_Himmels-_ oder _Weltpole_. Der Polarstern liegt dem einen Himmelspole -sehr nahe, etwa nur 1½° von ihm entfernt. Dieser Pol ist der Nordpol, -der andere der Südpol des Himmels. (Genau genommen ist die Projektion -der Weltachse auf die Horizontebene die Nordsüdlinie. Sie weicht aber -nach dem eben Gesagten von der Projektion der Linie zwischen Auge und -Polarstern auf die Horizontebene [s. § 2] nur unmerklich ab.) - -Unter den _Parallelkreisen_, die von den Sternen durchlaufen werden, -ist der größte derjenige, dessen Mittelpunkt zugleich der Mittelpunkt -der Weltachse ist. Er teilt die Himmelskugel in eine nördliche und -eine südliche Hälfte und heißt _Himmelsäquator_ (Äquator lat. = -Gleichmacher, Gleicher). Die Parallelkreise werden nach beiden Polen -zu immer kleiner. Deshalb sind auch die Tagkreise der Sterne als -Parallelkreise an Größe sehr verschieden. Der Polarstern durchläuft -einen so kleinen Kreis, daß man diesen kaum wahrnimmt. Je weiter die -Sterne von ihm entfernt sind, desto größer sind ihre Kreise, also im -Himmelsäquator am größten, wie schon gezeigt wurde. Von da zum Südpole -werden sie wieder kleiner. Es gibt Sterne am Himmel, die für einen -bestimmten Ort der Erdoberfläche nicht untergehen; für uns gilt das z. -B. vom Polarstern und den Sternen im Sternbild des Großen Bären. Solche -Sterne heißen für diesen Ort _Zirkumpolarsterne_. Der Horizont und -seine Achse wechseln für jeden Standpunkt, die Himmelsachse, also auch -die Pole und der Äquator, sind für alle Standpunkte dieselben. - -[Illustration: Fig. 10.] - -(Vgl. Fig. 10.) Kreis ~SZNZ´S~ = Himmelskugel, Kreis ~SoNwS~ = -Horizont, ~PP´~ = Weltachse, ~P~ = Nordpol, ~P´~ = Südpol, ~m~ = -Standpunkt. Stern 1 = Zirkumpolarstern, die Bahn von Stern 2 liegt -größtenteils, die von Stern 3, der sich im Äquator bewegt, zur Hälfte -über dem Horizont, die von Stern 4 größtenteils, die von Stern 5 ganz -unter dem Horizont. - -Weil die Kreise der Sterne an Größe verschieden sind, alle aber in -derselben Zeit -- ca. 24 Stunden -- durchlaufen werden, so muß die -scheinbare Geschwindigkeit der Sterne verschieden sein. - -[Illustration: Fig. 11.] - -(Siehe Fig. 11.) ~x~ = Pol. Stern ~a~ durchläuft 360° in ca. 24 Stunden -= 1440 Minuten, also 1° in 4 Minuten (= 1440/360), ~b~, ~c~, ~d~ -desgleichen; aber der Kreis des Sternes ~b~, d. i. sein Weg, ist größer -als der des Sternes ~a~. Ebenso ist der Weg des Sternes ~c~ größer als -der des Sternes ~b~ usw. - -Die größte scheinbare Geschwindigkeit haben Sterne, die im -Himmelsäquator stehen. - -4. _Neue Definition des Meridians._ Da die Kulminationspunkte eines -jeden Parallelkreises um 180° voneinander entfernt liegen, so gehen -die Verbindungslinien dieser Punkte als Durchmesser der Parallelkreise -alle durch die Weltachse. Die Endpunkte dieser Durchmesser liegen aber -als Kulminationspunkte im Meridian unseres Standpunktes, demnach die -Durchmesser alle in der Ebene, die man durch den Meridian legen kann. -In dieser Ebene muß dann also auch die Weltachse liegen. Daraus ergibt -sich: der _Meridian_ ist derjenige Vertikalkreis, der durch die Pole -der Weltachse geht. - -Für unseren Standpunkt ist in Fig. 10 also der Kreis ~SZPNZ´P´S~, der -die Himmelskugel bedeutet, zugleich der Meridian. - -5. _Neigung der Himmelsachse gegen den Horizont; Polhöhe._ Die Neigung -der Himmelsachse gegen den Horizont hängt natürlich ab von der Neigung -des Äquators. Diese beträgt, wie bei allen Tagkreisen, für Berlin -37½°. Sie wird dargestellt (Fig. 10) durch den Bogen vom Südpunkte S -des Horizontes bis zum oberen Schnittpunkte des Meridians ~SZPNZ´P´S~ -mit dem Äquator 3; der Bogen von hier aus zum Nordpol ~P~ beträgt 90°, -also beträgt der Bogen von ~P~ bis zum Nordpunkte des Horizontes -zusammen mit dem ersten Bogen von 37½° ebenfalls 90°, er selbst ist -demnach = 90° − 37½° = 52½°. Dieser Bogen ist die _Polhöhe_; sie ist -stets das Komplement der Neigung des Äquators gegen den Horizont -und gibt zugleich die Neigung der Himmelsachse gegen den Horizont -an. Auch der Abstand des Nordpols vom Zenit ist das Komplement der -Polhöhe, also für Berlin 37½°, und überall liegt der Äquator so viel -Grad unter dem Nordpunkte des Horizontes, als der Nordpol unter dem -Zenit liegt. Zugleich ergibt sich, daß der Tagkreis, der, im Meridian -gemessen, um die Polhöhe (52½°) vom Pol entfernt ist, die Grenze der -Zirkumpolarsterne bildet; denn die untere Kulmination der Sterne, die -diesen Kreis durchlaufen, findet im Nordpunkte des Horizontes statt. - - -§ 7. - -Der scheinbare jährliche Lauf der Sonne. - -1. _Tagkreis der Sonne für den 21. März._ Am 21. März können wir -beobachten, daß die Sonne um 6 Uhr morgens im Ostpunkte auf-, um 6 -Uhr abends im Westpunkte untergeht. Daher gehört die Ostwestlinie, -mithin auch unser Standpunkt, der Mittelpunkt der Himmelskugel, -dem Tagkreise des 21. März an. Dieser Tagkreis ist also, wie jeder -Kugelkreis, dessen Ebene durch den Kugelmittelpunkt geht, ein größter -Kreis der Himmelskugel und ist, wie die Tagkreise aller Gestirne, -für Berlin unter einem Winkel von 37½° gegen den Horizont geneigt. -Der größte Kreis aber, der diese Neigung gegen den Horizont hat, ist -nach § 6 der Himmelsäquator. Die Sonne durchläuft somit am 21. März -den Himmelsäquator, und die Mittagshöhe der Sonne ist an diesem Tage -überall gleich der _Äquatorhöhe_ (37½°; Bogen ~HX~ in Fig. 8). Wie alle -größten Kreise halbieren Horizont und Äquator einander; daher ist am -21. März der Tagbogen gleich dem Nachtbogen, Tag und Nacht sind gleich, -es ist _Frühlings-Tag- und Nachtgleiche_ (_Äquinoktium_). Mit dem 21. -März beginnt der Frühling. - -In Fig. 8 ist ~OXW~ der Tag-, ~WX´O~ der Nachtbogen für den 21. März; -~H~ ist der Südpunkt, ~H´~ der Nordpunkt des Horizontes. Vom Zenit ist -die Sonne an diesem Tage mittags um 90° − 37½° = 52½° entfernt. (Bogen -~XZ~ [Winkel ~XmZ~] = Bogen ~HZ~ − ~HX~ = 90° − 37½°.) Der Abstand -heißt die _Zenitdistanz_. Um Mitternacht steht die Sonne 37½° unter dem -Horizont (Bogen ~H´X´~ in Fig. 8). - -2. _Verschiebung der Tagkreise._ Setzen wir unsere Beobachtungen -täglich fort, und zwar von demselben Standpunkte aus, so entdecken wir, -daß die Sonne täglich früher aufgeht, und zwar nicht mehr im Ostpunkte, -sondern immer mehr nördlich davon, auch daß sie zu Mittag immer höher -steigt, und endlich, daß sie auch immer mehr nördlich vom Westpunkte -untergeht. - -Daraus folgt, daß der Tagkreis der Sonne nicht mehr der Äquator sein -kann, sondern ein Kreis, der nördlich vom Äquator liegt. Die Sonne ist -also nach Norden zu gerückt, die Tage sind länger, die Nächte sind -kürzer geworden. - -Die Entfernung des Aufgangspunktes vom Ostpunkte heißt _Morgenweite_ -(Bogen ~OA~ in Fig. 8); die Entfernung des Untergangspunktes vom -Westpunkte heißt _Abendweite_ (Bogen ~WB~ in Fig. 8). - -3. _Tagkreis für den 21. Juni._ So geht es fort bis zum 21. Juni, an -welchem Tage die nördliche Abweichung der Sonne vom Äquator mit 41° ihr -Maximum erreicht. Am 21. Juni geht die Sonne um 3¾ Uhr morgens auf und -um 8¼ Uhr abends unter, steht also 16½ Stunden über dem Horizonte: es -ist der längste Tag und die kürzeste Nacht. Der Tagkreis der Sonne ist -23½° nördlich vom Äquator; der Abstand wird dargestellt durch den Bogen -~XY~, dem der Winkel ~XmY~ entspricht, oder durch den Bogen ~X´Y´~. Es -befindet sich also die Mittagshöhe 37½° + 23½° = 61° (Bogen ~HX~ + ~XY~ -= ~HY~) über dem Horizonte, und die Zenitdistanz beträgt nur 90° − 61° -= 29° (Bogen ~HZ~ − ~HY~ = ~YZ~). - -Um Mitternacht steht die Sonne dann nur 37½° − 23½° = 14° unter dem -Horizonte (Bogen ~H´Y´~ = ~H´X´~ − ~X´Y´~). - -Nun wendet sich die Sonne wieder dem Äquator zu, man nennt deshalb -jenen am 21. Juni beschriebenen Kreis den _Wendekreis_, und zwar, weil -er nördlich vom Äquator liegt, den _nördlichen Wendekreis_. - -Am 21. Juni ist _Sommersonnenwende_ oder _Sommersolstitium_. Mit dem -21. Juni beginnt der Sommer. - -4. _Tagkreis für den 23. September._ Vom 21. Juni ab werden Abend- -und Morgenweite und Mittagshöhe der Sonne immer kleiner. Es erfolgt -späterer Sonnenaufgang und früherer Sonnenuntergang; die Tage werden -kürzer, die Nächte länger, bis am 23. September der Äquator wieder -erreicht und wie am 21. März durchlaufen wird. Die Sonne geht 6 Uhr -morgens im Ostpunkte auf und 6 Uhr abends im Westpunkte unter; die -Mittagshöhe beträgt wieder 37½° (Äquatorhöhe). - -Es ist das Herbstäquinoktium eingetreten, und der Herbst beginnt. -Vom 23. September ab durchläuft die Sonne Tagkreise, die südlich vom -Äquator liegen; dabei gehen Tagkreis, Morgen- und Abendweite täglich -mehr nach Süden, die Mittagshöhe sinkt täglich mehr unter 37½°, die -Tage werden kürzer, die Nächte länger bis zum 21. Dezember. - -5. _Tagkreis für den 21. Dezember._ An diesem Tage beträgt die -(südliche!) Morgen- und Abendweite 41° (Bogen ~OC~ und ~WD~): die -Sonne geht um 8¼ Uhr morgens auf und um 3¼ Uhr nachmittags unter; sie -verweilt also 16½ Stunden unter dem Horizonte. Wir haben den kürzesten -Tag und die längste Nacht. Der Tagkreis liegt 23½° südlich vom Äquator; -der Abstand wird dargestellt durch den Bogen ~XU~, dem der Winkel ~XmU~ -entspricht, oder durch den Bogen ~X´U´~. Die Mittagshöhe beträgt nur -37½° − 23½° = 14° (Bogen ~HU~ = ~HX~ − ~XU~). Um Mitternacht ist die -Sonne 37½° + 23½° = 61° unter dem Horizonte (Bogen ~H´U´~ = ~H´X´~ + -~X´U´~). Die Zenitdistanz beträgt 90° − 14° = 76° (Bogen ~HZ~ − ~HU~ = -~UZ~). - -Der Tagkreis des 21. Dezembers heißt der _südliche Wendekreis_; -denn von nun an wendet sich die Sonne wieder dem Äquator zu. -Der 21. Dezember heißt der Tag der _Wintersonnenwende_ oder des -_Wintersolstitiums_. - -Die südlichen Morgen- und Abendweiten werden nun wieder immer kleiner, -die Mittagshöhe wird größer, die Tage nehmen zu und die Nächte ab, bis -am 21. März die Tag- und Nachtgleiche wieder eintritt, weil an diesem -Tage die Sonne den Äquator wieder erreicht. - - -§ 8. - -Die Dämmerung. - -1. _Wesen._ Ehe die Sonne im Horizonte erscheint, kündigt sie ihre -Ankunft durch einen lichten Schein an; man sagt: »Der Tag graut«, oder: -»Es ist _Morgendämmerung_«. Ähnlich gibt es eine _Abenddämmerung_ nach -Sonnenuntergang. - -2. _Ursache._ Diese Erscheinungen wären nicht da, wenn die Erde nicht -von einem Dunstkreise (Atmosphäre, Lufthülle) umgeben wäre. Diese -Atmosphäre ist nicht vollkommen durchsichtig, so daß die Sonnenstrahlen -frei hindurchgehen könnten, sondern sie wirft einen Teil der auf sie -fallenden Strahlen zurück (reflektiert sie). Wenn daher die Sonne -mit ihren Strahlen _noch nicht_ oder _nicht mehr_ die Erdoberfläche -direkt erleuchten kann, so sendet sie der Erde immer noch Strahlen -zu vermittelst der die Erde umgebenden Luftschichten, welche das -empfangene Licht zurückwerfen. Ginge nun die Atmosphäre ins Unendliche -fort, so würde die Dämmerung nie erlöschen. Weil aber die Dämmerung -wirklich aufhört, so muß auch die Atmosphäre eine obere Grenze haben. - -Je höher, desto dünner ist die Luft. Je näher die Sonne dem Horizonte, -desto niedriger und darum desto dichter sind die von der Sonne -beschienenen Luftschichten. Je tiefer die Sonne sinkt, desto höher -liegen die von ihr noch getroffenen Luftschichten und desto dünner -sind sie auch, desto mehr Licht lassen sie deshalb hindurch, und desto -weniger werfen sie zurück. Darum wird das Licht mit sinkender Sonne -immer matter. - -3. _Dämmerungszone._ Steht die Sonne tiefer als 18° (im Scheitelkreise -gemessen!) unter dem Horizonte, so hört die Dämmerung gänzlich auf. Die -nun noch von der Sonne getroffenen Luftschichten haben eine Höhe von -etwa 70 ~km~. Die Atmosphäre wird also auch eine Höhe (Dicke) von etwa -70 ~km~ haben oder wenigstens über diese Grenze hinaus so dünn werden, -daß sie uns bemerkbare reflektierte Lichtmengen nicht mehr zusendet. -Aus verschiedenen Gründen nimmt man allerdings das letztere an und -schätzt die Dicke der Atmosphäre auf etwa 350 ~km~. - -Denken wir uns einen Kreis unter dem Horizonte, und zwar 18° von ihm -entfernt und parallel mit ihm, so heißt dieser der Dämmerungskreis, und -die zwischen ihm und dem Horizonte liegende Zone (Gürtel) heißt die -_Dämmerungszone_. Solange die Sonne darin verweilt, ist Dämmerung, und -zwar die _astronomische_. - -4. _Dauer der Dämmerung._ Ginge die Sonne senkrecht unter, so -brauchte sie 18 × 4 Minuten (da sie 4 Minuten Zeit braucht, um 1° zu -durchlaufen; vgl. die Bem. zu Fig. 11 in § 6!) = 1 Stunde 12 Minuten, -um die Dämmerungszone zu durchlaufen. Weil aber für unseren Horizont -die Sonne schief auf- und untergeht, so wird (für uns!) die Dämmerung -bedeutend verlängert. Ihre Dauer ist jedoch nicht immer gleich lang. -Die kürzeste Dämmerung ist für uns am 1. März und 12. Oktober, die -längste am 16. Mai und 31. Juli. Die _bürgerliche_ Dämmerung ist die -Zeit vor Aufgang oder nach Untergang der Sonne, in der man im Zimmer -schon oder noch ohne Licht lesen kann. - -5. _Die hellen Nächte._ Am 21. Juni steht die Sonne um Mitternacht, wie -wir gesehen haben, nur 14° unter dem Horizonte; deshalb ist an diesem -Tage die ganze Nacht hindurch Dämmerung. Offenbar gibt es aber vor -und nach dem 21. Juni je einen Tag, an dem die Entfernung der Sonne -vom Horizonte um Mitternacht = 18° ist; das sind für uns der 16. Mai -und der 31. Juli. Zwischen diesen beiden Tagen geht die Abenddämmerung -in die Morgendämmerung über, es ist somit nie ganz finster. Das ist -die Zeit der _hellen_ Nächte, in denen wir selbst nachts den Stand der -Sonne am hellen Scheine des Himmels erkennen. - - -§ 9. - -Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne für einige bemerkenswerte -Punkte der Erdoberfläche. - -1. _Die schiefe Sphäre._ Wir haben gesehen, daß für Berlin Sonne, Mond -und Sterne unter einer Neigung von 37½° gegen den Horizont, also schief -aufgehen: daher nennen wir die Himmelskugel, die sich über diesem -Horizonte um die Weltachse dreht, die _schiefe Sphäre_ (griechisch = -Kugel). - -2. _Erdachse und Erdäquator._ Wesentlich anders stellen sich die -scheinbaren Bewegungen der Gestirne für andere Punkte der Erdoberfläche -dar. Für einige dieser Punkte wollen wir uns das durch Figuren -klarmachen, nachdem wir folgende Erwägungen angestellt haben. Da -der Himmel als eine mit der Erdkugel (s. § 3) konzentrische Kugel -erscheint, so wird die Himmelsachse auch durch den Erdmittelpunkt gehen -und die Oberfläche der Erde in den Endpunkten eines Erddurchmessers -treffen; dieser heißt _Erdachse_, seine Endpunkte sind der _Nord-_ -und _Südpol der Erde_. Die Ebene des Himmelsäquators schneidet die -Erde in einem größten Kreise, der auf der Erdachse senkrecht steht; -er heißt _Äquator der Erde_. Offenbar würde ein Beobachter, dessen -Standpunkt ein Pol der Erde wäre, den entsprechenden Himmelspol und ein -Beobachter, der in einem Punkte des Erdäquators stände, einen Punkt -des Himmelsäquators als Zenit haben. Jeder größte Kreis, der durch die -Himmelspole geht, steht senkrecht auf dem Himmelsäquator, und seine -Ebene schneidet die Erdoberfläche in einem größten Kreise, der durch -die Erdpole geht und auf dem Erdäquator senkrecht steht. Zieht man -von irgend einem Punkte eines solchen Kreises der Himmelskugel einen -Halbmesser, so schneidet er den entsprechenden Kreis der Erdoberfläche -in einem Punkte, der ebensoviel Grad, in seinem Kreise gemessen, über -dem Erdäquator liegt, als der Himmelspunkt, in seinem Kreise gemessen, -über dem Himmelsäquator. Ein Beobachter, der in dem Punkte auf der Erde -stände, hätte den entsprechenden Himmelspunkt als Zenit über sich. Wer -also 23½° nördlich vom Erdäquator steht, hat einen Punkt im nördlichen -Wendekreis als Zenit. -- - -[Illustration: Fig. 12.] - -3. _Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne in der geraden Sphäre._ In -Fig. 12 stellt ~PZOZ´P´WP~ den Horizont des Beobachters auf den Äquator -der Erde dar. Sein Zenit ~A~ ist ein Punkt des Äquators des Himmels -~AOQWA~. Die Himmelsachse ~PP´~ ist ein Durchmesser des Horizontes, -und da der Vertikalkreis ~PYQY´P´X´AXP~ durch die Pole geht, ist -er der Meridian; also fallen für den Beobachter unter dem Äquator -Nordpunkt und Südpunkt des Horizontes mit dem Nord- und Südpol des -Himmels zusammen. Wie der Äquator, so stehen natürlich die Tagkreise -aller Gestirne senkrecht auf dem Horizonte, d. h. Sonne, Mond und -Sterne gehen für den Äquatorbewohner senkrecht auf und unter; die -Himmelskugel ist für ihn die _senkrechte oder gerade Sphäre_. Alle -Gestirne stehen 12 Stunden über und 12 Stunden unter dem Horizont mit -Ausnahme derjenigen, die etwa genau in den Himmelspolen stehen; diese -stehen stets im Nord- und Südpunkte des Horizontes. Zirkumpolarsterne -gibt es nicht. Stets sind Tag und Nacht gleich. Am 21. März geht die -Sonne im Ostpunkte auf, durchläuft den Äquator des Himmels, steht also -mittags im Zenit, und geht im Westpunkte unter. Bis zum 21. Juni gehen -Auf- und Untergangspunkte der Sonne immer weiter nach Norden herum, die -Tagkreise werden kleiner. Am 21. Juni betragen Morgen- und Abendweite -23½°. Ebensoweit steht an diesem Tage die Sonne mittags vom Zenit nach -Norden, ihre Mittagshöhe beträgt also 90° − 23½° = 66½°. Vom 21. Juni -bis zum 23. September werden die Tagkreise wieder größer, die Morgen- -und Abendweiten kleiner; am 23. September durchläuft die Sonne wieder -den Äquator und steht mittags zum zweiten Male im Jahre im Zenit. Bis -zum 21. Dezember gehen Auf-, Untergangs- und Kulminationspunkt der -Sonne immer mehr nach Süden herum, die Tagkreise werden kleiner. Am 21. -Dezember betragen Morgen- und Abendweite und Zenitdistanz wieder 23½°, -die Mittagshöhe ist 66½°. Nun wachsen die Tagkreise wieder, Morgen- -und Abendweiten nehmen ab, bis am 21. März der Äquator wieder erreicht -ist. Offenbar werfen die Bewohner des Äquators am 21. März und am 23. -September mittags keinen Schatten; vom 21. März bis zum 23. September -fällt ihr Schatten mittags nach Süden, vom 23. September bis zum 21. -März nach Norden, während in unserer Gegend, wie schon gezeigt, der -Schatten mittags stets nach Norden fällt. Daher sagt man: wir sind -_einschattig_, die Äquatorbewohner _zweischattig_. Die Dämmerung ist am -Äquator viel kürzer als bei uns. Sie beträgt z. B. am 21. März und am -23. September 1 Stunde 23 Minuten (s. § 8). - -[Illustration: Fig. 13.] - -4. _Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne in der parallelen Sphäre._ -Fig. 13 zeigt die Verhältnisse für einen Beobachter, den wir uns im -Nordpol der Erde denken. Sein Zenit ist der Nordpol des Himmels, -der Himmelsäquator fällt mit dem Horizont zusammen. Alle Gestirne -durchlaufen daher täglich Kreise, die parallel zum Horizont sind; die -Sphäre des Poles ist die _parallele Sphäre_. Die Höhe eines Sternes -ist zu allen Stunden dieselbe; Sterne, Sonne und Mond kulminieren nie. -Es gibt weder Nord- und Süd- noch Ost- und Westpunkte. Die Sterne -der nördlichen Himmelshalbkugel sind alle Zirkumpolarsterne, die -Sterne im Himmelsäquator stehen stets im, die Sterne der südlichen -Himmelshalbkugel stets unter dem Horizonte. Die Sonne steht am 21. März -und am 23. September den ganzen Tag im Horizonte; an allen anderen -Tagen sind ihre Tagbogen zum Horizonte parallel; vom 21. März bis zum -21. Juni steigt sie dabei allmählich bis zu 23½° über den Horizont -und sinkt dann bis zum 23. September wieder zum Horizont herab. In -diesen 6 Monaten ist also stets die Sonne über dem Horizonte, es ist -Tag, in der Zeit vom 28. September bis zum 21. März ist die Sonne -unter dem Horizonte, es ist 6 Monate Nacht. Den tiefsten Stand, 23½° -unter dem Horizonte, erreicht die Sonne am 21. Dezember. Die kleinste -Zenitdistanz ist am 21. Juni; sie beträgt 90° − 23½° = 66½°. Aus § 8 -ergibt sich noch, daß im größeren Teile der Nachtmonate, und zwar zu -Anfang und zu Ende dieser Zeit, Dämmerung herrscht. In 24 Stunden -beschreibt der Schatten einen Kreis um den Nordpol der Erde. Ein -Beobachter in diesem Punkte _wäre umschattig_. - -Ohne weiteres leuchtet ein, daß für den Südpol der Erde die -Verhältnisse sich umkehren: Tag vom 23. September bis zum 21. März usw. - -[Illustration: Fig. 14.] - -5. _Unter den Wendekreisen._ Mit Hilfe der Fig. 14 wollen wir uns auf -einen Punkt der Erde versetzt denken, der 23½° nördlich von ihrem -Äquator liegt. Für ihn liegt der Zenit ~Z~ im Wendekreise des Krebses, -der obere Kulminationspunkt des Himmelsäquators 23½° südlich vom Zenit, -der Nordpol des Himmels ~P~ um ebensoviel über dem Nordpunkte ~N~ -des Horizontes. Die Sphäre ist schief; ihr Neigungswinkel gegen den -Horizont (= Bogen ~SA~) beträgt 90° − 23½° = 66½°. Dies ist zugleich -die Mittagshöhe für den 21. März und den 23. September. Morgen- und -Abendweite für den 21. Juli und 21. Dezember sind größer als am -Äquator, aber kleiner als für den Horizont Berlins (vgl. Fig. 8). Die -Zu- und Abnahme der Tage erfolgt zwischen denselben Terminen wie für -den Horizont von Berlin; doch weicht die Dauer des längsten und des -kürzesten Tages nicht so stark von der mittleren Dauer (12 Stunden) ab -wie bei uns. Die Sonne geht am 21. Juni um 5¼ Uhr morgens auf und um -6¾ Uhr abends unter, steht also 13½ Stunden über dem Horizonte (gegen -16½ Stunden für Berlin); am 21. Dezember geht sie um 6¾ Uhr morgens -auf und um 5¼ Uhr abends unter. Die Differenz zwischen längstem und -kürzestem Tage beträgt also 3 Stunden (für Berlin 9 Stunden). Einmal -im Jahre, am 21. Juni, steht die Sonne mittags im Zenit. Auch am Tage -des niedrigsten Sonnenstandes, am 21. Dezember (Kreis ~X´Y´Z´X´~) ist -die Mittagshöhe noch 66½° − 23½° = 43° gegen 14° für den Horizont -von Berlin, die Zenitdistanz 90° − 43° = 47°; um Mitternacht steht -die Sonne an diesem Tage im Nadir. Die Dämmerung ist wenig länger -als unter dem Äquator, eine Zeit der hellen Nächte gibt es nicht, da -die Sonne um Mitternacht 43° bis 90° unter dem Horizonte liegt. Die -Zirkumpolarsterne sind nicht mehr als 23½° vom Nordpol des Himmels -entfernt; unsichtbar bleiben nur die Sterne, die 23½° und weniger vom -Südpol entfernt sind. Die Erdbewohner, die 23½° nördlich vom Äquator -der Erde wohnen, sind einschattig und werfen am 21. Juni mittags -überhaupt keinen Schatten. - -Natürlich kehren sich für einen Bewohner der Erde, der 23½° südlich von -ihrem Äquator wohnt, die Verhältnisse wieder um. - -[Illustration: Fig. 15.] - -6. _Unter den Polarkreisen._ Gehen wir nun noch zu einem Punkte -der Erde nördlich von Berlin, der 66½° nördlich vom Äquator liegt -(Fig. 15). Der Zenit liegt in einem Parallelkreise der Himmelskugel -66½° nördlich vom Äquator des Himmels, den man nördlichen Polarkreis -nennt; die Zenitdistanz beträgt daher 23½°, desgleichen die Schiefe der -Sphäre und die Neigung des Äquators gegen den Horizont. Alle Sterne, -die nicht mehr als 66½° vom Nordpol des Himmels entfernt sind, sind -Zirkumpolarsterne, alle, die nicht mehr als 66½° vom Südpol entfernt -sind, bleiben unsichtbar. Die Zu- und Abnahme der Tagesdauer, die -Morgen- und Abendweiten sind viel bedeutender als für den Horizont -von Berlin. Einmal im Jahre, am 21. Juni, geht die Sonne nicht unter, -sondern streift nur in ihrem tiefsten Stande den Horizont; es ist 24 -Stunden Tag; ebenso ist einmal, am 21. Dezember, 24 Stunden Nacht. -Die Morgen- und Abendweite beträgt am 21. Juni 90°; an diesem Tage -sind auch die Bewohner aller Punkte der Erde in 66½° Entfernung von -ihrem Äquator umschattig. Da in der Zeit vom 21. März bis zum 23. -September der untere Kulminationspunkt der Sonne weniger als 23½° unter -dem Nordpunkte des Horizontes liegt, so ist der größere Teil dieses -Halbjahres eine Zeit der hellen Nächte. - -[Illustration: Fig. 16.] - -7. _Zwischen Äquator und Wendekreis; zwischen Polarkreis und Pol._ -Ein Blick auf die Figuren 16 und 17, die die Verhältnisse darstellen -für einen Punkt, der dem Äquator näher liegt als 23½° (15°), und für -einen Punkt, der weiter als 66½° (80°) von ihm entfernt ist, lehrt noch -folgendes: - -[Illustration: Fig. 17.] - -Für alle Punkte der Erde, die weniger als 23½° vom Äquator entfernt -sind, steht die Sonne zweimal im Jahre mittags im Zenit, für die -nördliche Halbkugel einmal zwischen 21. März und 21. Juni und einmal -zwischen 21. Juni und 23. September. Die Bewohner solcher Punkte sind -zweischattig. Die Mittagshöhe am Tage des niedrigsten Sonnenstandes -ist größer als 43°, die Zenitdistanz kleiner als 47°. Für alle Punkte, -die weiter als 66½° vom Äquator entfernt sind, geht die Sonne für die -nördliche Halbkugel von einem Tage zwischen 21. März und 21. Juni an -bis zu einem Tage zwischen 21. Juni und 23. September nicht mehr unter. -Die Bewohner sind für diese Zeit umschattig. Von einem Tage zwischen -23. September und 21. Dezember an bis zu einem Tage zwischen 21. -Dezember und 21. März geht die Sonne nicht mehr auf. Die Tage liegen -dem 21. März und 23. September um so näher, je näher der Punkt dem -Nordpol der Erde liegt. Für die südliche Halbkugel sind hieraus die -entsprechenden Verhältnisse ohne weiteres zu folgern. - - -§ 10. - -Die Ekliptik. - -1. _Nachweis der scheinbaren jährlichen Bewegung der Sonne aus der -Beobachtung der Sterne._ Wir wissen, daß die Sonne die scheinbare -tägliche Umdrehung der Himmelskugel mit allen Gestirnen von Osten nach -Westen mitmacht; wir wissen auch, daß sie außerdem noch eine jährliche -Bewegung zu machen scheint, weil sie täglich an einer anderen Stelle -auf- und untergeht. Dieses jährliche Auf- und Absteigen zwischen den -Wendekreisen läßt sich auch aus der Beobachtung der Sterne erkennen. - -Beobachten wir eine uns bekannte Sterngruppe kurz nach Sonnenuntergang -über der Gegend des Horizontes, wo die Sonne unterging, und setzen -unsere Beobachtung mehrere Wochen fort, so bemerken wir, daß die -Sterngruppe täglich tiefer nach dem westlichen Rande des Horizontes -zu erscheint und sich zuletzt unseren Blicken ganz entzieht, während -nach und nach immer andere Sterngruppen gleich nach Sonnenuntergang -an der Stelle erscheinen, wo vorher die erste Gruppe stand. Nach -Wochen oder Monaten erblicken wir dieselbe Gruppe am östlichen Himmel -kurz vor Aufgang der Sonne. Hier erscheint sie jetzt bei Anbruch der -Morgendämmerung täglich etwas höher über dem Horizonte. Während also -die Sterngruppe früher östlich von der Sonne stand und deshalb nach -ihr unterging, steht sie jetzt westlich von ihr und geht deshalb vor -ihr auf. Diese Beobachtung ist unzähligemal und an verschiedenen -Sternen und Sterngruppen gemacht worden. Demnach ändert die Sonne -ihre Stellung zu den Sternen im Laufe des Jahres; dabei ändern die -Sterne ihre Stellung zueinander nicht. Jene Änderung ist also nur -dadurch erklärlich, daß die Sonne scheinbar hinter den nach Westen sich -bewegenden Sternen zurückbleibt, oder anders ausgedrückt: die Sonne -macht außer ihrer scheinbaren Tagesbewegung noch eine zweite scheinbare -Bewegung in einer Richtung, die der Richtung ihres Tagkreises und des -Tagkreises der Gestirne entgegengesetzt ist, d. h. von Westen nach -Osten. Aus diesen Beobachtungen der Gestirne ergibt sich noch weiter, -daß wir in den verschiedenen Jahreszeiten andere Sterne am Himmel -erblicken. (Unser Sternbild verschwand auf Wochen oder Monate und kam -wieder.) Auch die Zirkumpolarsterne, z. B. die Sterne des Großen Bären, -nehmen in den verschiedenen Jahreszeiten eine verschiedene Lage zum -Horizonte ein. Also ändert sich der Anblick des gestirnten Himmels -fortwährend in den verschiedenen Jahreszeiten; aber genau nach Verlauf -eines Jahres erscheinen uns dieselben Sterne an demselben Orte am -Himmel. Daraus folgt, daß die Sonne zu ihrem Umlaufe am Himmel ein Jahr -gebraucht. - -2. _Der Jahreskreis der Sonne._ Welchen Weg schlägt die Sonne dabei -ein? Der Umlauf erfolgt in einem Kreise, dessen Lage man dadurch -bestimmt, daß man diejenigen Sterne beobachtet, welche um Mitternacht -der Sonne gerade gegenüberstehen. Die Alten nannten diesen Kreis aus -Gründen, die später erst nachgewiesen werden können, _Ekliptik_, d. h. -»Mangel des Lichtes«. - -3. _Schiefe der Ekliptik._ Welche Lage hat nun diese jährliche Bahn der -Sonne am Himmel? - -Es ist uns bekannt, daß die Sonne täglich ihren Auf- und -Untergangspunkt und ihre Mittagshöhe ändert (für unseren Horizont!). -Folglich kann ihre Bahn kein Parallelkreis sein, weil diese Kreise, -ebenso wie der Äquator des Himmels, bei der täglichen Umdrehung -des Himmelsgewölbes den Horizont und den Meridian immer wieder in -demselben Punkte schneiden. Die Sonne wandert tatsächlich von einem -Parallelkreise zum anderen; deshalb muß ihre Bahn schief gegen die -Parallelkreise, also auch gegen den Äquator liegen. - -Aber wie schief? Zweimal jährlich (21. März und 23. September) -durchläuft die Sonne als Tagkreis den Äquator; ihre Jahresbahn muß -deshalb den Äquator in zwei Punkten schneiden. Am weitesten entfernt -vom Äquator ist die Sonne am 21. Juni und am 21. Dezember, nämlich -einmal 23½° nach Norden, das andere Mal 23½° nach Süden zu, d. h. die -Jahres-Sonnenbahn schneidet den Äquator unter einem Winkel von 23½° und -halbiert ihn, ist also, wie der Äquator, ein größter Kreis. Natürlich -halbiert diesen auch der Äquator. Der Winkel von 23½° heißt die -_Schiefe der Ekliptik_. - -Die ganze Zone, in welcher sämtliche Tagkreise der Sonne innerhalb -eines Jahres sich vollziehen, ist also 23½° + 23½° = 47° breit und -liegt zwischen den Wendekreisen. Die Ekliptik wird, wie jeder Kreis, in -360 Grade geteilt. Da diese in 365 Tagen durchlaufen werden, so rückt -die Sonne täglich 360/365 Grad fort (= 0,986°). - -4. _Einteilung der Ekliptik._ Dadurch, daß die zwei größten Kreise, -Äquator und Ekliptik, einander halbieren, entsteht eine nördliche -und eine südliche Hälfte der Ekliptik. Die zwei Durchschnittspunkte -sind 180° voneinander entfernt. Wenn die Sonne durch diese zwei -Punkte hindurchgeht, so ist Tag- und Nachtgleiche; deshalb heißen -die zwei Punkte die _Äquinoktialpunkte_ und zwar _Frühlings-_ und -_Herbst-Äquinoktialpunkt_. Genau in der Mitte zwischen denselben liegt -der nördlichste und südlichste Punkt der Ekliptik; den nördlichsten -erreicht die Sonne am 21. Juni, den südlichsten am 21. Dezember. - -Weil die Sonne in beiden Punkten still steht d. h. aufhört zu steigen -oder (im Süden!) zu fallen, so heißen sie auch _Solstitialpunkte_, d. -h. Sonnenstillstandspunkte, und zwar der eine _Sommer_- und der andere -_Wintersolstitialpunkt_. Die Sonne geht innerhalb eines Jahres, indem -sie die Ekliptik durchläuft, durch zwölf verschiedene Sterngruppen -(Sternbilder) hindurch. Diese liegen also in einem Gürtel zu beiden -Seiten der Ekliptik, den man _Tierkreis_ oder _Zodiakus_ genannt hat. -Die Sternbilder haben aber ungleiche Länge; darum teilten schon die -Alten die Ekliptik in zwölf gleiche Teile und nannten diese Teile -_Zeichen_, gaben ihnen aber die Namen der zwölf Sternbilder; man muß -also scheiden zwischen Sternbild und Zeichen. - -I. Jedes Zeichen nimmt 360/12 Grade = 30 Grade ein. Man zählt von -Westen nach Osten, und zwar beginnt man mit dem Frühlingspunkte, dem -Zeichen des Widders, welches also von 0° bis 30° reicht. Sie folgen -so: 1. Widder, 2. Stier, 3. Zwillinge, 4. Krebs, 5. Löwe, 6. Jungfrau, -7. Wage, 8. Skorpion, 9. Schütze, 10. Steinbock, 11. Wassermann, 12. -Fische. Ihre entsprechenden Zeichen sind - - 1 = ♈ - 2 = ♉ - 3 = ♊ - 4 = ♋ - 5 = ♌ - 6 = ♍ - 7 = ♎ - 8 = ♏ - 9 = ♐ - 10 = ♑ - 11 = ♒ - 12 = ♓ - - II. Nr. 1--3 vom Frühlingspunkte bis zum Sommersolstitialpunkte. - Nr. 4--6 vom Sommersolstitialpunkte bis zum - Herbstäquinoktialpunkte. - Nr. 7--9 vom Herbstäquinoktialpunkte bis zum - Wintersolstitialpunkte. - Nr. 10--12 vom Wintersolstitialpunkte bis zum Frühlingspunkte. - - III. Nr. 1--6 liegen nördlich vom Äquator. - Nr. 7--12 liegen südlich vom Äquator. - Nr. 1--3 heißen Frühlingszeichen. - Nr. 4--6 heißen Sommerzeichen. - Nr. 7--9 heißen Herbstzeichen. - Nr. 10--12 heißen Winterzeichen. - -IV. In bezug auf die Lage zum Horizonte teilt man sie ein: - - ~a~) Nr. 10--12 und 1--3 = 6 aufsteigende Zeichen. - (Vom Winter- bis zum Sommersolstitium.) - - ~b~) Nr. 4--9 = 6 absteigende Zeichen. - (Vom Sommer- bis zum Wintersolstitium.) - -[Illustration: Fig. 18.] - -(Siehe Fig. 18.) - -Weil die Sonne am 21. Juni den nördlichen Wendekreis durchläuft -und zugleich in das Zeichen des Krebses tritt, heißt der nördliche -Wendekreis auch _Wendekreis des Krebses_. Ebenso erklärt es sich, daß -man den südlichen Wendekreis auch _Wendekreis des Steinbocks_ nennt. - -[Illustration: Fig. 19.] - -5. _Genaue Form der Tagkreise der Sonne._ Tägliche und jährliche -Bewegung der Sonne finden gleichzeitig statt. Deshalb sind die -Tagkreise keine geschlossenen Kreise; vielmehr muß die Bewegung -der Sonne schraubenförmig sein, und zwar sind die Windungen beim -Hinabsteigen vom nördlichen Wendekreise zum südlichen andere, als -beim Heraufsteigen vom südlichen zum nördlichen Wendekreise. Beim -Heraufsteigen vom 21. Dezember bis zum 21. Juni ist der Weg die -sogenannte linke Schraube (Fig. 19 ~a~), beim Hinabsteigen vom 21. Juni -bis 21. Dezember die sogenannte rechte Schraube (Fig. 19 ~b~). Daraus -folgt, daß unsere bisherigen Beobachtungen über die Tagkreise der Sonne -nicht ganz genau sind, denn: - - 1. Die Tagkreise der Sonne können mit dem Äquator nicht genau - parallel sein. - - 2. Morgen- und Abendweite desselben Tages sind nicht genau - einander gleich. - -Außerdem ergibt sich: - - 3. Die Sonne durchläuft nicht zweimal genau denselben Tagkreis. - -6. _Präzession der Tag- und Nachtgleichen._ Auch die Äquinoktialpunkte -behalten ihr Lage nicht genau. Der Frühlingspunkt schreitet vielmehr -langsam nach Westen, nämlich etwa 50¼ Sekunden in einem Jahre, also -1° in ca. 72 Jahren; die ganze Ekliptik würde er in so viel Jahren -durchlaufen, als 50¼´´ in 360° enthalten sind, d. i. in rund 25800 -Jahren. Diese Verschiebung der Äquinoktialpunkte nennt man die -_Präzession_ der Äquinoktien, d. h. _Vorrücken_ der Nachtgleichen -(lat.). Sie hat natürlich im Laufe der Zeiten die Zeichen wesentlich -gegen die entsprechenden Tierbilder verschoben, so daß jetzt der -Anfang vom Zeichen des Widders im Sternbilde der Fische steht. In -diesem Sternbilde also erscheint die Sonne am 21. März. Vor mehr als -2000 Jahren, als der Alexandriner Hipparch die Sternbilder benannte, -lag der Frühlingspunkt noch ca. 30° weiter östlich, d. i. wirklich im -Sternbilde des Widders. - - -§ 11. - -Ortsbestimmungen am Himmel mittels des Äquators oder der Ekliptik. - -1. _Rektaszension und Deklination; Stundenwinkel._ Aus § 2 wissen wir, -daß man mit Hilfe von Horizont und Höhenkreis den _augenblicklichen_ -Ort eines Sternes bestimmen kann. - -Weil der Äquator die scheinbare tägliche Rotation der Himmelskugel um -die Weltachse mitmacht, ändern die Sterne ihre Lage zu ihm nicht, und -eine Bestimmung dieser Lage würde also unveränderliche Größen liefern, -eine _absolute_ Ortsbestimmung am Himmelsgewölbe sein. - -Wie die Ebene eines durch Zenit und Nadir gelegten Kreises auf der -Ebene des Horizontes senkrecht steht, so steht die Ebene eines durch -die Pole der Weltachse gelegten Kreises auf der Ebene des Äquators -senkrecht. Solche Kreise heißen _Deklinations-_ oder _Stundenkreise_. -Man legt nun durch den Stern, dessen Ort bestimmt werden soll, den -Stundenkreis und mißt zunächst im Äquator den Bogen vom Frühlingspunkt -nach Osten herum bis zum Schnittpunkt des Äquators mit dem -Stundenkreise; dieser Bogen heißt die _Rektaszension_ (lateinisch -= gerade Aufsteigung) des Sternes, die demnach in umgekehrter -Richtung wie der Azimut gemessen wird. Dann mißt man den Bogen des -Deklinationskreises vom Äquator bis zum Stern, die _Deklination_. Die -Rektaszension geht von 0° bis 360°, die Deklination von 0° bis 90°; -beide bestimmen den Ort eines Sternes am Himmelsgewölbe. Statt der -Rektaszension dient auch wohl zur Ortsbestimmung der _Stundenwinkel_, -d. i. der Bogen des Äquators vom oberen Kulminationspunkte nach -Westen herum bis zum Schnittpunkte mit dem Stundenkreise. Er heißt -Stundenwinkel aus folgendem Grunde: Astronomisch rechnet man den Tag -von der oberen Kulmination bis wieder zur oberen Kulmination, und die -Grade des Stundenwinkels können daher zum Bestimmen der Tageszeit -dienen (1° = 4 Minuten). - -2. _Astronomische Länge und Breite._ Die Astronomen benutzen für -astronomische Rechnungen noch eine dritte Ortsbestimmung am Himmel. -Wir denken uns auf der Ebene der Ekliptik in dem Mittelpunkte ein Lot -errichtet, die _Achse der Ekliptik_; diese trifft die Himmelskugel -in den _Polen der Ekliptik_. Kreise, die durch diese zwei Punkte -gehen, stehen senkrecht auf der Ekliptik; sie heißen _Breitenkreise_. -Man legt nun durch den Stern einen solchen Breitenkreis und mißt -zunächst den Bogen der Ekliptik vom Frühlingspunkt nach Osten (wie -bei der Rektaszension) bis zum Schnittpunkte der Ekliptik mit dem -Breitenkreise, die _astronomische Länge_ des Sternes, und dann -den Bogen des Breitenkreises von der Ekliptik bis zum Stern, die -_astronomische Breite_. Beide Bogen bestimmen auch den Ort des Sternes. - -[Illustration: Fig. 20.] - -In Fig. 20 ist ~B~ der Ort eines Sternes, Kreis ~SOCNWS~ der Horizont, -Kreis ~AFDOQWA~ der Äquator, ~EGFKE~ die Ekliptik, ~Z~ der Zenit, ~PP´~ -die Himmelsachse, ~LL´~ die Achse der Ekliptik, ~F~ der Frühlingspunkt, -~S~ der Südpunkt des Horizontes; Kreis ~ZBCZ´Z~ ist der Höhenkreis, -Kreis ~PBDP´P~ der Stundenkreis, ~LBGL´L~ der Breitenkreis des Sternes. -Daher ist Bogen ~SWNC~ der Azimut, Bogen ~CB~ die Höhe, Bogen ~FD~ -die Rektaszension, Bogen ~DB~ die Deklination, Bogen ~AWQOD~ der -Stundenwinkel, Bogen ~FKEG~ die astronomische Länge, Bogen ~GB~ die -astronomische Breite des Sternes ~B~. - - - - -Drittes Kapitel. - -Die Erde und ihre Bewegungen. - - -§ 12. - -Gestalt der Erde. - -1. _Ältere Ansichten._ Homer (950 v. Chr.) hielt die Erde für eine -ruhende Scheibe, umflossen vom Ozean. Thales von Milet (650 v. Chr.) -hielt sie für eine auf dem Wasser schwimmende Scheibe, und dessen -Schüler Anaximander glaubte, sie sei ein Zylinder, dessen kreisförmige -Grundfläche bewohnt sei. Pythagoras (zwischen 580 und 500 v. Chr.) -und Aristoteles (384--322 v. Chr.) hielten die Erde für eine Kugel, -obgleich sie das nicht beweisen konnten. - -2. _Die Erde hat Kugelgestalt._ - -~A.~ _Beobachtungen, die das nahe legen._ ~a~) Man sagt gewöhnlich, daß -der Horizont überall als Kreislinie erscheint. Das ist freilich nicht -richtig; denn nur in den seltensten Fällen ist der Ausblick nach allen -Seiten frei, und auch dann kann man durch bloße Beobachtung niemals -feststellen, daß alle Punkte der Linie des Horizontes vom Standpunkte -gleich weit entfernt sind. Aber man kann wenigstens sagen, daß bei -freier Aussicht der Horizont eine kreisähnliche Linie ist. - -~b~) Wir haben gesehen, daß überall auf der Erde _bei Erhöhung des -Standpunktes auch der Horizont größer wird_. Dieses Wachstum _müßte -zwar auch vor sich gehen, wenn die Erde eine Scheibe wäre, aber viel -schneller, als es in Wirklichkeit geschieht_. - -Daß und wie der Horizont sich bei einer scheibenförmigen und bei einer -kugelförmigen Erde vergrößern muß, zeigen folgende Berechnungen. - -[Illustration: Fig. 21.] - -I. Angenommen, die Erde sei eine Scheibe. In Fig. 21 sei ~BA~ = ~h~ -die Höhe des Beobachters über der Erdoberfläche, ~C~ ein Punkt, der -eben noch sichtbar ist, also ein Punkt des Horizontes; ~BC~ nennt -man dann die _Gesichtsweite_. Da die Gegenstände für das Auge erst -verschwinden, wenn der Gesichtswinkel kleiner als 2´ ist, so ist -∢ ~BCA~ = 2´ und ~h~/~BC~ = ~sin~ 2´, also ~BC~ = ~h~/(~sin~ 2´). -Offenbar wird ~BC~ um so größer, je größer ~h~ wird. Durch Berechnung -ergibt sich für ~h~ = 1 ~m~ ~BC~ = 1,7 ~km~, für ~h~ = 10 ~m~ ~BC~ = 17 -~km~, für ~h~ = 100 ~m~ ~BC~ = 170 ~km~ usw. - -[Illustration: Fig. 22.] - -II. Angenommen, die Erde sei eine Kugel. In Fig. 22 sei ~BA~ = ~h~ die -Höhe des Beobachters über der Erdoberfläche; die Tangente ~BC~ ist -dann die Gesichtsweite. ~MA~ = ~MD~ = ~MC~ = ~R~ seien Halbmesser der -Erdkugel, so ist in dem rechtwinkligen Dreieck ~BCM~ - - ~BC²~ = ~MB~² − ~MC~² - = (~R~ + ~h~)² − ~R~² - = ~R~² + 2~Rh~ + ~h~² − ~R~² - = 2~Rh~ + ~h~² - = (2~R~ + ~h~) · ~h~. - -Also - - ~BC~ = √((2~R~ + ~h~)~h~). - -Da ~h~ auch für die höchsten Punkte der Erdoberfläche gegen 2~R~ -verschwindend klein ist, so kann man ohne merkbaren Fehler statt 2~R~ + -~h~ in der Formel einfach 2~R~ setzen und erhält - - ~BC~ = √(2~R~ · ~h~). - -Wie wir in § 14 finden werden, ist 2~R~ etwa = 12750 ~km~. Daraus -ergibt sich für ~h~ = 1 ~m~ ~BC~ = 3,57 ~km~, für ~h~ = 10 ~m~ ~BC~ = -11,2 ~km~, für ~h~ = 100 ~m~ ~BC~ = 35,7 ~km~ usw. - -~c~) Stehen wir am Meeresufer und nähert sich uns ein Schiff, _so -sehen wir zuerst den Wimpel auf der Mastspitze, dann die Takelage, -dann den Bord des Schiffes_; es sieht aus, als führe das Schiff zu uns -herauf. Fährt ein Schiff von uns fort, so ist die Erscheinung gerade -die umgekehrte, und es sieht aus, als ob das Schiff hinabführe. Ebenso -sehen wir zuerst die Kirchturmspitze, wenn wir uns einem Orte nähern, -und sie entschwindet zuletzt unseren Blicken, wenn wir uns von dem -Orte entfernen. Wäre die Erdoberfläche eine Scheibe, so müßte der -Gegenstand, sobald er in den Horizont tritt, ganz erscheinen. - -~B.~ _Beobachtungen, die beweisen, daß die Erde doppelt gekrümmt ist._ -~a~) Wäre die Erde eine ebene Scheibe, so müßte diese Ebene für jeden -Standpunkt zugleich Horizontebene sein. Dann müßte aber auch die Ebene -des unveränderlichen Himmelsäquators und ebenso die auf ihr senkrechte -Himmelsachse gegen die unveränderliche Horizontebene für alle Punkte -der Erde dieselbe Neigung haben. Aus § 9 wissen wir jedoch schon, daß -dem nicht so ist. Vielmehr liegt bei einer vom Äquator der Erde genau -nach Norden gerichteten Reise, also einer Reise durch lauter Punkte, -die gleichzeitig Mittag haben oder deren Zenite alle auf demselben -Himmelsmeridian liegen, der Polarstern zuerst im Horizont und steigt -dann immer höher, so daß _also die Polhöhe fortwährend zunimmt_ und der -Pol sich dem Zenit nähert. Der Sternhimmel wird überhaupt ein anderer. -Während im Äquator der Erde im Laufe einer Nacht die Sterne beider -Himmelskugeln sichtbar sind oder werden, verschwinden bei der Reise -nach Norden allmählich immer mehr Sterne der südlichen Himmelshalbkugel -unter dem Horizont, d. h. ihr Tagkreis erreicht den Horizont nicht -mehr. Ähnlich wächst die Polhöhe des Südpols des Himmels, und die -Sterne seiner nördlichen Halbkugel verschwinden unter dem Horizont bei -einer Reise vom Äquator der Erde nach Süden. - -~b~) Wäre die Erde eine Scheibe, so müßte für alle ihre Orte die Sonne -gleichzeitig aufgehen. Reisen wir aber beispielsweise von Dresden -nach Saratow in Rußland, d. i. ziemlich genau von Westen nach Osten, -und stellen unsere Uhr genau nach der Sonne, so werden wir in Saratow -finden, daß sie gegen eine dort nach der Sonne gestellte Uhr etwa 2 -Stunden nachgeht. Umgekehrt ist es, wenn wir von Osten nach Westen -reisen. Es folgt daraus, _daß den östlichen Orten die Sonne früher -aufgeht, als den westlichen, und zwar um so früher, je weiter jene nach -Osten liegen_. Demnach ist die Erde auch von Westen nach Osten gekrümmt. - -~C.~ _Beobachtungen, die beweisen, daß die Erde nahezu Kugelgestalt -hat._ ~a~) Man hat nicht nur festgestellt, daß die Polhöhe fortwährend -wächst, wenn man vom Äquator nach den Polen reist. Vielmehr ist durch -genaue trigonometrische Messungen an verschiedenen Stellen der Erde -nachgewiesen, daß die Polhöhe jedesmal um einen nahezu gleichen Betrag -zunimmt, wenn man um ein gleiches Stück vom Äquator der Erde nach -Norden oder Süden reist. Daher muß die Krümmung der Erdoberfläche von -Norden nach Süden nahezu gleichmäßig sein. - -~b~) Ebenso hat man mit Hilfe der besten Uhren (Chronometer) bei Reisen -von Westen nach Osten gefunden, daß jedesmal gleiche Unterschiede in -der Zeit des Sonnenaufgangs sich ergeben, wenn man immer wieder ein -gleiches Stück genau nach Osten reist. Die Erdoberfläche ist also nicht -nur, wie wir sahen, von Norden nach Süden, sondern auch von Osten nach -Westen gleichmäßig gekrümmt, d. h. die Erde ist (nahezu) eine Kugel. - - -§ 13. - -Einteilung der Erdoberfläche und Ortsbestimmungen auf derselben. - -1. _Die Meridiane._ Aus § 9 kennen wir schon die Erdachse mit den -beiden Polen und den Äquator der Erde nebst ihren Beziehungen zu der -Himmelsachse, den Himmelspolen und dem Himmelsäquator. Auf dem Globus -(lat. = Kugel), dem Modell der Erdkugel, ist der Äquator eingezeichnet; -ebenso sind die Pole gekennzeichnet. Außerdem finden wir aber noch -zwei Gruppen Kreislinien darauf. Die eine besteht aus lauter größten -Kreisen, die sämtlich durch die beiden Pole gehen, also auf dem Äquator -senkrecht stehen; die andere Gruppe besteht aus lauter Kreisen, die -parallel zum Äquator verlaufen, also von diesem aus nach Norden und -Süden zu immer kleiner werden und, wie der Äquator, von den Kreisen der -ersten Gruppe rechtwinklig geschnitten werden. Zur Erklärung dieser -Kreise gehen wir auf die Betrachtung des Himmels zurück. Auch auf -der Himmelskugel dachten wir uns Kreise durch die Pole verlaufend, -nämlich die Stundenkreise; natürlich schneiden die Ebenen derselben -die Erdoberfläche in Kreisen der ersten Gruppe, die durch die Pole -der Erde gehen. Für alle Bewohner eines solchen Kreises der Erde geht -demnach ein und derselbe Stundenkreis durch ihren Zenit, d. h. er ist -ihr gemeinsamer Himmelsmeridian, und ihre Mittagslinien liegen alle -in der Ebene desselben. _Offenbar haben also alle Punkte der einen -Hälfte eines solchen Kreises vom Nordpol bis zum Südpol zu derselben -Zeit Mittag und alle Punkte der anderen Hälfte 12 Stunden später._ Aus -diesem Grunde nennt man die Linien auf der Erde auch _Meridiane_ oder -_Mittagskreise_. _Sie verlaufen_ nach den vorhergehenden Ausführungen -_genau von Norden nach Süden_. Ihre Zahl wird durch die Gradeinteilung -des Kreises bestimmt. Man teilt nämlich den Äquator der Erde in 360 -Grad und legt durch den 0ten (360sten) Teilpunkt den ersten Kreis, der -natürlich zugleich durch den 180sten Teilpunkt geht; der zweite geht -durch den ersten und 181sten Teilpunkt. So erhält man 180 Meridiane, -die die Erdoberfläche in 360 Kugelzweiecke teilen. Natürlich kann man -diese Einteilung noch weiter führen, indem man auch durch die Minuten- -und Sekundenteilpunkte des Äquators Meridiane legt. Stücke von solchen -Meridianen finden wir auf Spezialwandkarten, d. h. Wandkarten von -ziemlich kleinen Teilen der Erdoberfläche. Um die Meridiane ein für -allemal festzulegen, hat man den 0ten Meridian durch einen bestimmten -Punkt der Erde gelegt. Früher wählte man dazu ziemlich allgemein den -Meridian, der 30´ östlich von Ferro verläuft, einer von den Kanarischen -Inseln an der westafrikanischen Küste; jetzt legen die meisten -Landkarten und Globen den 0ten Meridian durch Greenwich bei London -(17½° östlich von Ferro), andere auch wohl durch Paris (20° östlich -von Ferro). In diesem Buche wird stets unter dem 0ten Meridian der von -Greenwich verstanden werden. Jede Meridianebene teilt offenbar die -Erde in zwei Halbkugeln; die Halbkugel östlich vom Meridian von Ferro -nennt man die östliche, die andere die westliche Halbkugel. Offenbar -ist ferner die Mittagslinie eines Punktes der Erdoberfläche ein Stück -seines Meridians oder genauer die durch den Punkt an seinen Meridian -gelegte Tangente. - -2. _Die Parallelkreise._ Alle Kreise der zweiten Gruppe verlaufen -parallel zueinander und zum Äquator; deshalb heißen sie -_Parallelkreise_. Da sie alle auf den Meridianen senkrecht stehen, -_verlaufen sie genau von Osten nach Westen_. Auch ihre Zahl wird -durch die Gradeinteilung des Kreises bestimmt. Man teilt irgendeinen -Viertelmeridian der Erde vom Äquator bis zum Nordpol in 90 Grade und -ebenso den Viertelmeridian vom Äquator bis zum Südpol. Die äußersten -Teilpunkte fallen mit den Polen zusammen; durch alle übrigen legt man -dann parallel zum Äquator je einen Kreis. So erhält man nördlich und -südlich vom Äquator je 89 Parallelkreise, die vom Äquator aus nach -Norden und nach Süden immer kleiner werden, und je einen Punkt, den Pol. - -[Illustration: Fig. 23.] - -Natürlich kann auch diese Einteilung noch weitergeführt werden, -indem man durch die Minuten- und Sekundenteilpunkte des Meridians -Parallelkreise legt. Durch das Ausgehen vom Äquator sind auch die -Parallelkreise festgelegt. Selbstverständlich teilen die Meridiane -nicht nur den Äquator, sondern auch jeden Parallelkreis und umgekehrt -diese jeden Meridian in 360 Grade. Die Meridiangrade sind alle -gleichlang (s. aber § 14), nämlich 111 ~km~, ebensolang ist ein -Gradbogen des Äquators. Dagegen werden die Grade der Parallelkreise -immer kürzer, je weiter diese Kreise vom Äquator liegen. Man kann -aber die Längen dieser Grade berechnen, wenn man weiß, wie viel Grad -sie vom Äquator entfernt sind. In Fig. 23 sei ~M~ der Mittelpunkt der -Erde, Halbkreis ~ABQ~ der halbe Äquator, Halbkreis ~CDE~ ein halber -Parallelkreis, ~AB~ und ~CD~ seien je ein Gradbogen dieser beiden -Kreise, der Erdradius (~MA~, ~MB~, ~MC~, ~MD~) sei = ~R~, der Radius -des Parallelkreises (~CO~, ~DO~) = ~r~ und ∢ ~CMA~ (= ~MCO~) = φ°. Dann -ist - - Bogen ~CD~ : Bogen ~AB~ = ~r~ : ~R~ - ~r~ = ~R~ ~cos~ φ, - -also - - Bogen ~CD~ : Bogen ~AB~ = ~cos~ φ : 1 - -oder - - Bogen ~CD~ = Bogen ~AB~ · ~cos~ φ - = 111 ~cos~ φ ~km~. - -Für den Parallelkreis von Berlin ist φ = 52½°. Es ergibt sich als Länge -eines Gradbogens auf diesem Kreise 67,5 ~km~. - -Auch den Parallelkreisen auf der Erdoberfläche entsprechen Kreise auf -der Himmelskugel, nämlich die zum Himmelsäquator parallelen Tagkreise -der Gestirne, die also Parallelkreise des Himmels sind. Aus den -Betrachtungen des § 9 ergibt sich noch folgendes: Die Erdhalbmesser, -die durch verschiedene Punkte eines und desselben Parallelkreises -gehen, treffen verlängert auf lauter Punkte eines und desselben -Parallelkreises der Himmelskugel, und dieser ist um ebensoviel -Grade vom Himmelsäquator entfernt, als der Parallelkreis der Erde -vom Äquator. Da der getroffene Punkt der Himmelskugel zugleich der -Zenit des entsprechenden Punktes der Erde ist, so ergibt sich: Der -Zenit eines jeden Punktes der Erde liegt ebensoviel Bogengrade vom -Himmelsäquator entfernt, als der Punkt selbst vom Erdäquator. - -[Illustration: Fig. 24.] - -Fig. 24 bringt diese Verhältnisse zur Anschauung: Der große Kreis ist -die Himmelskugel, der kleine die Erdkugel. ~PP´~ = Himmelsachse, ~P~ = -Nordpol, ~P´~ = Südpol des Himmels; ~pp´~ = Erdachse, ~p~ = Nordpol, -~p´~ = Südpol der Erde; ~AQ~ = Himmelsäquator, ~aq~ = Äquator der Erde; -~z~ ist unser Standpunkt, ~Z~ unser Zenit. Der große Kreis ist auch -unser Himmels-, der kleine unser Erdmeridian; ~a´b~, ~zu~, ~wk~, ~w´s~, -~cd~ sind Parallelkreise der Erde, ~A´B~, ~ZU~, ~WK~, ~W´S~, ~CD~ die -entsprechenden Parallelkreise des Himmels. - -3. _Geographische Länge und Breite._ Die eben besprochene Einteilung -der Erdoberfläche dient zur Ortsbestimmung auf der Erde. Man mißt vom -Nullmeridian aus den Bogenabstand eines Ortes in seinem Parallelkreise, -und zwar nach Osten oder Westen, je nachdem dieser Abstand nach der -einen oder anderen dieser Richtungen weniger als 180° beträgt. Diesen -Bogenabstand nennt man die _geographische Länge_ des Ortes. Dann mißt -man im Meridian des Ortes seinen Bogenabstand vom Äquator; dieser -Abstand ist die _geographische Breite_ des Ortes. Die Parallelkreise -werden auch _Grade der Breite_, die Meridiane _Grade der Länge_ -genannt; das Stück der Erdoberfläche zwischen zwei benachbarten -Parallelkreisen ist ein _Breitengrad_, das Stück zwischen zwei -benachbarten Meridianen ein _Längengrad_. - -Die _geographische Länge_ ist eine _östliche_ oder eine _westliche_ -(abgekürzt ö. L. und w. L.), die _geographische Breite_ eine -_nördliche_ oder eine _südliche_ (abgekürzt n. Br. und s. Br.). Da die -Breite vom Äquator gemessen wird, so meint man, wenn man von »hohen -Breiten« spricht, die Gegenden in der Nähe der Pole, die »niederen -Breiten« liegen nahe dem Äquator. Offenbar ist durch genaue Angabe der -Länge und Breite die Lage eines Ortes auf der Erde völlig bestimmt. -Berlin hat 52½° n. Br. und 13½° ö. L. Nach diesen Angaben kann ich es -leicht auf Globus oder Landkarte auffinden. - -Die Namen Breite und Länge sind historisch zu erklären. Den Alten war -von der Erdoberfläche ein Stück bekannt, das etwa die Gestalt eines -Rechtecks hatte. Seine Ausdehnung von Westen nach Osten war bedeutend -größer als von Süden nach Norden. Da man nun gewöhnlich die größere -Ausdehnung Länge, die kleinere Breite nennt, so nannte der Astronom und -Geograph Ptolemäus (um 140 n. Chr.) die westöstliche Ausdehnung die -Länge, die südnördliche die Breite. - -4. _Bestimmung der geographischen Länge und Breite._ I ~a~. Zum -leichten _Feststellen der geographischen Breite_ dient folgendes. Bei -der Betrachtung der Parallelkreise fanden wir, daß der Bogenabstand -eines Ortes vom Äquator, d. i. seine geographische Breite, gleich dem -Bogenabstand seines Zenits vom Himmelsäquator ist. Dieser ist aber -wiederum das Komplement der Höhe des Himmelsäquators, wie aus Fig. 24 -zu ersehen, und da auch die Polhöhe des Ortes ein Komplement dieser -Höhe ist, so ergibt sich: _Die geographische Breite eines Ortes ist -gleich seiner Polhöhe._ Diese aber kann man mit Hilfe des Sextanten -oder des Theodolits unmittelbar messen. - -~b.~ Am 21. März und am 23. September durchläuft die Sonne den Äquator; -daher ist an diesen Tagen ihre Mittagshöhe gleich der Äquatorhöhe. -Die Mittagshöhe der Sonne finden wir aber durch Messen des Schattens, -den ein vertikal stehender Stab mittags wirft. Zeichnet man nämlich -ein rechtwinkliges Dreieck aufs Papier, dessen Katheten sich wie -die Länge des Stabes zu seinem Schatten verhalten, so ist es dem -aus dem Stab, dem Schatten und der Verbindungslinie ihrer Endpunkte -gebildeten Dreieck ähnlich, also der Winkel, den die Hypotenuse mit -der dem Schatten entsprechenden Kathete bildet und der ohne weiteres -mit dem Transporteur gemessen werden kann, gleich der Sonnenhöhe, -und sein Komplement gibt die geographische Breite. An anderen als den -zwei genannten Tagen stimmt freilich diese Messung nicht, sondern man -muß bei uns den gemessenen Winkel in der Zeit vom 21. März bis zum -23. September um die Deklination der Sonne für den betreffenden Tag -vermindern, in der übrigen Zeit vermehren. Die Deklination findet sich -vielfach in Kalendern verzeichnet. - -~c.~ Ein anderes Verfahren ergibt sich aus folgender Überlegung: In -Fig. 24 ist ~A´B~ der Tagkreis eines Zirkumpolarsternes. Bogen ~A´H´~ -ist seine Höhe bei der oberen, Bogen ~BH´~ bei der unteren Kulmination, -Bogen ~PH´~ die Polhöhe für den Standort z. Nun ist Bogen ~PH´~ = -Bogen ~PB~ + ~BH´~ = ½ Bogen ~A´B~ + Bogen ~BH´~ = ½(Bogen ~A´B~ + -2~BH´~) = ½(Bogen ~A´B~ + ~BH´~ + ~BH´~) = ½(Bogen ~A´H´~ + ~BH´~), -d. h. die Polhöhe, also auch _die geographische Breite eines Ortes -ist das arithmetische Mittel zwischen der Höhe der oberen und unteren -Kulmination eines Zirkumpolarsternes_. Ist z. B. die obere Kulmination -eines solchen Sternes 65°, die untere 40°, so ist die geographische -Breite gleich (65° + 40°)/2 = 52½°. Die Höhe der beiden Kulminationen -kann aber wieder mit dem Sextanten oder dem Theodolit gemessen werden. - -II. Zur _Bestimmung der geographischen Länge_ dienen die Chronometer, -besonders genau gearbeitete, von Temperaturschwankungen in ihrem Gange -nicht beeinflußte Uhren. Die Schiffe führen solche Chronometer mit -sich; sie sind nach der Ortszeit des Abfahrtsortes gestellt, d. h. -sie zeigen 12 Uhr, wenn dort die Sonne durch den Meridian geht. Damit -sie bei allen Schwankungen des Schiffes in wagerechter Lage bleiben, -werden sie wie der Kompaß in einem Cardanischen Ringe aufgehängt. Wir -fanden schon, daß die Sonne in 4 Minuten 1° durchläuft. Daher wird -sie bei uns 4 Minuten später aufgehen und kulminieren als in einem 1° -östlicher gelegenen Punkte. Zeigt demnach ein Schiffschronometer an -einer Stelle der Fahrt im Augenblicke der oberen Kulmination der Sonne -2 Uhr nachmittags, so liegt der Ort soviel Längengrade westlich vom -Ausfahrtsorte, als 4 Minuten in 2 Stunden = 120 Minuten enthalten sind, -d. h. 30°. - -5. _Die Zonen der Erde._ ~a~) _Begrenzung der Zonen._ Wir wissen -schon aus § 9, welche Bedeutung die Orte auf den Wendekreisen des -Himmels und auf den Polarkreisen für die Himmelsbeobachtung haben. -Ihnen entsprechen _auch auf der Erde ein nördlicher und ein südlicher -Wendekreis_ oder ein Wendekreis des Krebses und ein Wendekreis des -Steinbocks (23½° n. und s. Br.) und _ein nördlicher und südlicher -Polarkreis_ (66½° n. und s. Br.). Diese vier Kreise, die auch auf dem -Globus verzeichnet sind, teilen die Erdoberfläche in drei Kugelzonen -(Zone griech. = Gürtel) und zwei Kugelkappen. Alle fünf Teile werden -kurzweg Zonen genannt. - -~b~) _Beleuchtung und Erwärmung in den Zonen._ Wir erkannten schon in -§ 9: Zwischen den zwei Wendekreisen fallen die Sonnenstrahlen an zwei -Tagen, auf den Wendekreisen an einem Tage im Jahre mittags senkrecht -auf die Erde und weichen an den anderen Tagen nie über 47° von dieser -Richtung ab. Zwischen je einem Wendekreise und dem nächsten Polarkreise -fallen die Strahlen stets schräg auf die Erde, und zwar um so schräger, -je weiter der getroffene Ort von den Wendekreisen entfernt ist. Auf -den Polarkreisen herrscht zwar einmal im Jahre volle 24 Stunden Tag, -aber auch einmal ebenso lange Nacht, und zwischen den Polarkreisen und -den Polen herrscht sogar länger als 24 Stunden, auf den Polen sogar -sechs Monate lang hintereinander Tag, aber auch ebenso lange Nacht; vor -allem aber fallen von den Polarkreisen bis zu den Polen die Strahlen -immer schräger auf. -- Nun lehrt die Erfahrung, daß bei sonst gleichen -Verhältnissen eine Fläche durch Sonnenstrahlen um so stärker erwärmt -wird, je mehr die Richtung der Strahlen der senkrechten Richtung nahe -kommt; daher wird die Durchschnittstemperatur der Erde in der Zone -zwischen den Wendekreisen höher sein als in den zwei Zonen zwischen -Wendekreis und nächstem Polarkreis und in diesen wieder höher als in -der nördlichsten und südlichsten Zone. Wir wissen ferner, daß in der -Zone zwischen den Wendekreisen die Zahl der Stunden, in denen die Erde -überhaupt von Sonnenstrahlen getroffen wird, in der Jahreszeit des -höchsten Sonnenstandes verhältnismäßig wenig (am Äquator selbst gar -nicht) höher ist als in der Zeit des niedrigsten Sonnenstandes. In der -Zone zwischen Wendekreis und Polarkreis wird dagegen der Unterschied -immer bedeutender, je höher die geographische Breite. Jenseits der -Polarkreise sind diese Unterschiede, wie sich aus dem Vorhergehenden -ergibt, noch bedeutender. Daher wird die Erwärmung in der Zone um den -Äquator in allen Jahreszeiten ziemlich gleichmäßig, in den übrigen -Zonen im Sommer viel stärker als im Winter sein. Am stärksten ist -dieser Unterschied an den Polen. Also unterscheiden sich die fünf Zonen -der Erde 1. in der Höhe der Durchschnittstemperatur des Jahres, 2. in -der Gleichmäßigkeit der Erwärmung in den verschiedenen Jahreszeiten. - -~c~) _Namen der Zonen._ Die erste Zone nennt man deshalb _die heiße -Zone_ oder, da man die Wendekreise, zwischen denen sie liegt, auch mit -dem griechischen Namen _Tropen_ (trépo griech. = wenden) bezeichnet, -_die tropische Zone_ oder das _Gebiet der Tropen_: die beiden nächsten -Zonen heißen _nördliche_ und _südliche gemäßigte Zone_, die beiden -kältesten _nördliche_ und _südliche kalte Zone_ oder wegen ihrer Lage -um die Pole herum auch die _Polargegenden_. Weil endlich die nördliche -kalte Zone von allen Zonen der Erde dem Sternbilde des Bären (griech. -arktos) am nächsten liegt, heißt sie die _arktische Zone_, die südliche -kalte Zone heißt die _antarktische_ (anti griech. = gegen, entgegen). -Der Flächeninhalt der beiden gemäßigten Zonen zusammen ist mehr -als sechsmal, der der heißen Zone mehr als viermal so groß als der -Flächeninhalt der beiden kalten Zonen zusammen[1]. - - [1] Über die Wirkungen der Unterschiede in der Erwärmung, die - in das Gebiet der physischen Geographie gehören, vgl. - _Heinze_, Physische Geographie, 3. Aufl., § 23. - -6. _Gegenfüßler, Gegenwohner, Nebenwohner._ 1. Gegenfüßler (griech. -Antipoden) wohnen auf entgegengesetzten Hälften eines Meridians, also -einer auf der östlichen, der andere auf der westlichen Halbkugel; -sie haben also entgegengesetzte Tageszeit. Sie wohnen zugleich auf -entgegengesetzten Parallelkreisen, also einer auf der nördlichen, der -andere auf der südlichen Halbkugel; sie haben also entgegengesetzte -Jahreszeit. - -In Fig. 24 wohnen in ~w~ und ~s~ Gegenfüßler, ebenso in ~a~ und ~q~, in -~c~ und ~b~. Wie man sieht, wohnen sie stets an den Endpunkten eines -Erddurchmessers. Die Bewohner von Cordoba in Spanien haben auf der -Nordinsel von Neuseeland ihre Gegenfüßler. - -2. Die Gegenwohner wohnen auf demselben Halbmeridian, also beide -auf der östlichen oder beide auf der westlichen Halbkugel, aber auf -entgegengesetztem Parallelkreise, also die einen auf der nördlichen, -die anderen auf der südlichen Halbkugel; sie haben dieselbe Tageszeit, -aber entgegengesetzte Jahreszeit. In Fig. 24 wohnen in ~w~ und ~w´~, in -~c~ und ~a´~ Gegenwohner. Die Bewohner von Tokio in Japan und Adelaide -in Südaustralien sind nahezu Gegenwohner. - -3. Die Nebenwohner wohnen auf entgegengesetztem Halbmeridian, also die -einen auf der östlichen, die anderen auf der westlichen Halbkugel, aber -auf demselben Parallelkreise, also beide auf der nördlichen oder beide -auf der südlichen Halbkugel. Sie haben entgegengesetzte Tageszeit, aber -dieselbe Jahreszeit. In Fig. 24 wohnen in ~w~ und ~k~, in ~z~ und ~u~, -in ~w´~ und ~s~ Nebenwohner. Die Bewohner von Santo Domingo auf Haiti -haben auf der Insel Hainan, südw. von Canton, ihre Nebenwohner. - - -§ 14. - -Die wahre Gestalt und die Größe der Erde. - -1. _Beweise für die Abplattung der Erde._ Die _Erde_ hat nicht genau -die Gestalt einer Kugel, sondern ist _an den Polen etwas abgeplattet_. -Das folgt aus verschiedenen Beobachtungen: - -~a~) Der französische Astronom Richer reiste 1672 von Paris (49° n. -Br.) nach Cayenne (5° n. Br.), um dort Beobachtungen des Planeten -Mars auszuführen. Er hatte eine genau regulierte Pendeluhr mit einem -Sekundenpendel bei sich, d. h. mit einem Pendel, das in Paris in -einer Sekunde eine Schwingung machte, also im Tage 24 × 60 × 60 = -86400 Schwingungen. In Cayenne bemerkte er, daß das Pendel seiner Uhr -täglich 148 Schwingungen weniger machte als in Paris, daß also die -Uhr 148 Sekunden nachging. Erst als er das Pendel um etwa 2-2/3 ~mm~ -kürzer machte, ging die Uhr wieder richtig. Nach Paris zurückgekehrt, -fand Richer, daß seine Uhr täglich 148 Sekunden vorging; er brachte -das Pendel auf die frühere Länge, und die Uhr ging wieder richtig. -Dieselbe Erfahrung ist hernach bei Reisen von Norden nach Süden und -umgekehrt vielfach gemacht worden, _stets schwang das Pendel bei einer -Reise nach den Polen zu schneller, nach dem Äquator zu langsamer_. Die -bewegende Kraft des Pendels ist nun die Schwerkraft, und sie wirkt -erfahrungsmäßig um so stärker, je näher der angezogene Körper dem -Mittelpunkt der Erde ist. Mit Recht folgerten daher Newton (1643--1727) -und Huygens (1629--1695), daß die Punkte der Erdoberfläche in den -höheren Breiten dem Mittelpunkte der Erde näher sind, als die Punkte um -den Äquator; folglich ist die Erde an den Polen abgeplattet (s. aber -§ 16, Anm.). - -~b~) Die Abplattung ist durch _Gradmessungen_ direkt erwiesen. Wäre -die Erde eine Kugel, so müßten nicht nur alle Grade des Äquators und -alle Grade eines und desselben Parallelkreises untereinander gleich -sein, was in der Tat der Fall ist, sondern auch alle Grade desselben -Meridians, gleichgültig, in welcher geographischen Breite sie gemessen -wären. Anders aber muß es sein, wenn die Erde an den Polen abgeplattet -ist. Ein Kreis ist um so stärker gekrümmt, je kleiner der Radius ist; -ein Gradbogen mit größerem Radius erscheint also flacher, als ein -Gradbogen mit kleinerem Radius. Ist also wirklich die Erde nach den -Polen zu abgeplattet, d. h. erscheint sie dorthin weniger gekrümmt, -als am Äquator, so kann man den Meridian ansehen als zusammengesetzt -aus lauter Gradbogen, deren Radien vom Äquator nach den Polen zu -beständig wachsen. Die Länge eines Gradbogens auf einer Kreislinie -hängt nun ab von der Länge des Halbmessers; denn da die Peripherie oder -ein Bogen von 360° = 2π · ~r~ ist, so ist ein Bogen von 1° = π/180 · -~r~. Der Bogen ist also um so länger, je länger der Radius ist. Daraus -ergibt sich sofort: Ist die Erde an den Polen abgeplattet, so muß die -Länge eines Meridiangrades vom Äquator nach den Polen zu wachsen. -Das ist in der Tat der Fall. In der Mitte des 18. Jahrhunderts haben -französische Gelehrte in Peru, Frankreich und Lappland Gradmessungen -angestellt und fanden die Länge eines Meridiangrades in Peru 110,608 -km, in Frankreich 111,212 ~km~, in Lappland 111,949 ~km~. Damit war die -Abplattung direkt bewiesen[2]. - - [2] Über das Verfahren bei solcher schwierigen und mühevollen - Messung s. _Heinze_, a. a. O. § 2 Anm. - -[Illustration: Fig. 25.] - -2. _Die wahre Gestalt der Erde._ Während also alle Breitengrade Kreise -sind, sind die Meridiane keine Kreise; sie sind vielmehr Ellipsen. -Eine Ellipse ist eine geschlossene, krumme Linie, innerhalb deren, -ebenso wie innerhalb eines Kreises sich ein Punkt befindet, der alle -geraden Linien halbiert, die man durch ihn von einem Punkte der -krummen Linie zum andern zieht. Wie beim Kreise nennt man jenen Punkt -Mittelpunkt, die geraden Linien Durchmesser. Diese sind aber nicht -untereinander gleich, wie im Kreise; es gibt einen größten und einen -kleinsten Durchmesser; dieselben stehen senkrecht aufeinander und -heißen große und kleine Achse der Ellipse. In der großen Achse liegen -zwei besondere Punkte in gleicher Entfernung vom Mittelpunkte; zieht -man von diesen beiden nach irgend einem Punkte der Ellipse die beiden -Verbindungslinien, so ist ihre Summe für alle Punkte dieselbe, nämlich -gleich der großen Achse. Diese beiden Punkte in der Hauptachse heißen -Brennpunkte. Ihr Abstand vom Mittelpunkt heißt Exzentrizität, ihr -kürzester Abstand von der Peripherie der Ellipse heißt Brennweite. -Fig. 25 ist eine Ellipse, ~O~ ist ihr Mittelpunkt, ~AB~, ~EG~, ~CD~ -sind Durchmesser, ~AB~ ist die große, ~CD~ die kleine Achse, ~F~ und -~F₁~ sind die Brennpunkte, ~FC~ + ~CF₁~ = ~FG~ + ~GF₁~ = ~AB~, ~FO~ ist -die Exzentrizität, ~FA~ die Brennweite. Die Meridiane sind natürlich -alle kongruente Ellipsen, die große Achse ist ein Äquatordurchmesser, -die kleine die Erdachse. Denkt man sich eine halbe Ellipse, etwa -~CAD~ in Fig. 25 um ihre kleine Achse gedreht bis zur ursprünglichen -Lage, so beschreibt die halbe Ellipsenlinie eine solche Fläche, wie -es die Oberfläche der Erde ist. Jeder Punkt der Ellipse, z. B. ~A~, -~E~, beschreibt dabei einen Kreis, entsprechend einem Parallelkreis -der Erde, der Endpunkt der halben großen Achse (~A~) den größten, -entsprechend dem Äquator. Alle Schnitte längs der Drehachse schneiden -die Fläche in Ellipsen, die alle gleiche Achsen haben mit der Ellipse, -deren Hälfte durch ihre Drehung die Fläche beschrieb. Ihnen entsprechen -die Meridiane der Erde. Einen Körper, den eine solche Fläche begrenzt, -nennt man Umdrehungs- oder Rotationsellipsoid, auch _Sphäroid_ (griech. -= kugelähnlich). Die Erde ist also ein Sphäroid, die Meridiane sind -Ellipsen mit geringer Exzentrizität und großer Brennweite, d. h. nahezu -Kreise. Genau ist freilich auch das noch nicht. Die Arbeiten der seit -1861 tätigen europäischen Gradmessung führten zu folgendem Ergebnis: -Die Erdoberfläche ist allseitig gekrümmt und setzt sich aus Flächen von -wechselnder Krümmung zusammen, die allmählich ineinander übergehen. Man -nennt diese Fläche ein _Geoid_ (griech. = erdähnlich). - -3. _Die Größe der Erde und ihrer Abplattung._ Ein _Grad des Äquators_ -ist 111,305 ~km~ lang; daraus ergibt sich der _Umfang des Äquators_ (= -360°) = 360 · 111,305 = rund 40070 ~km~. Da der Umfang eines Kreises -= 2~r~π, so ist 2~r~ = Umfang/π, der _Durchmesser des Äquators_ -also = 40070/π = 12754,8 ~km~, der Halbmesser = 6377,4 ~km~. Sieht -man die Erde als Kugel an, so ergibt sich daraus als Inhalt ihrer -Oberfläche = 4~r~²π = 2~r~π · 2~r~ = Äquatorumfang × Äquatordurchmesser -= 40070 · 12754,8 = 511077778 ~qkm~, als Körperinhalt der Erde ca. -1086 Milliarden ~cbkm~. Aber diese Ergebnisse sind zu groß, da -die Erde abgeplattet ist. Mit Hilfe der höheren Mathematik sind -aus den verschiedenen Längen der Meridiangrade in verschiedenen -geographischen Breiten auch der _Umfang eines Meridians_ = 40003 ~km~ -und die Länge seiner kleinsten Achse, d. i. die Länge der _Erdachse_ -(_Polardurchmesser_) = 12712,3 ~km~ berechnet. Der größte und der -kleinste Halbmesser der Erde sind also: - - _Äquatorialhalbmesser_ = 6377,4 ~km~, - _Polarhalbmesser_ = 6356,1 ~km~; - _ihr Unterschied_ = 21,3 ~km~. - -Man bezeichnet als die Abplattung eines Sphäroids den Bruch (~a~ − -~b~)/~a~, wo ~a~ und ~b~ die große und die kleine Achse bedeuten. -Offenbar ist sie um so kleiner, je kleiner ~a~ − ~b~ ist, also je -weniger die große und kleine Achse voneinander verschieden sind. Für -die Erde beträgt die _Abplattung_ nur 21,3/6377,4 = 1/299, ist also -sehr gering. Die höhere Mathematik lehrt auch die Berechnung der -Oberfläche und des Körperinhaltes eines Sphäroids aus seinen beiden -Achsen; sie betragen für die Erde - - _Oberfläche der Erde_ = 509950714 ~qkm~, - _Körperinhalt der Erde_ = 1083 Milliarden ~cbkm~, - -also nicht unerheblich weniger, als wenn man die Erde als Kugel und als -deren Durchmesser den Äquatorialdurchmesser ansieht. - -Der höchste Berg der Erde ist 8840 ~m~ hoch; der größte Durchmesser -der Erde ist also rund 1440mal so groß. Auf einem Globus, dessen -Durchmesser fast ¾ ~m~ lang wäre, würde daher der höchste Berg in -entsprechender Größe nur ½ ~mm~ groß sein. Die Berge ändern also an -der Kugelgestalt der Erde so wenig, wie die kleinen Unebenheiten einer -Eierschale an der Gestalt des Eies. Auch die Abplattung ändert daran -wenig; schon in einer Entfernung von wenigen Erddurchmessern wird daher -die Erde durchaus als Kugel erscheinen. - - -§ 15. - -Rotation der Erde. - -1. _Möglichkeit der Rotation._ ~a~) Sitzt man in einem Eisenbahnzuge -und richtet den Blick aufs Fenster, so scheint es, als ob der Zug -stillstände und die überblickten Felder und Telegraphenstangen -vorbeiflögen. Diese scheinbare Bewegung geschieht in einer Richtung, -die der Richtung der wirklichen Bewegung des Zuges entgegengesetzt -ist. Ähnliche Beobachtungen kann man noch in großer Zahl machen. So -glaubt man sich selber zu drehen, wenn man unter der sich langsam -herumdrehenden Kuppel einer Sternwarte steht. Immer erfolgt bei -solchen Beobachtungen die scheinbare Bewegung in einer Richtung, die -der Richtung der wirklichen Bewegung entgegengesetzt ist. Unsere -Beobachtung kann uns also täuschen. Wir beobachten nun, daß scheinbar -die ganze Himmelskugel mit der Sonne und all ihren Sternen sich täglich -von Osten nach Westen um die Erde herumschwingt. Das könnte wirklich -so sein; es kann aber auch nach dem, was wir eben fanden, seinen -Grund darin haben, daß sich die Erde täglich um eine Achse dreht; -diese Achse müßte natürlich mit der Achse der scheinbaren Drehung des -Himmelsgewölbes zusammenfallen, d. h. es müßte die Erdachse sein. Auch -müßte die Bewegung der scheinbaren Bewegung entgegengesetzt, also -von Westen nach Osten erfolgen. Weil man früher wegen Mangels guter -Instrumente über die Entfernung der einzelnen Sterne von der Erde -ganz im unklaren war, so nahm man ohne weiteres an, daß die Bewegung -der Himmelskugel eine wirkliche sei; man setzte also alle Fixsterne -in gleicher Entfernung von der Erde an die Fläche eines kristallenen -Gewölbes und ließ sie mit diesem durch eine unbekannte Kraft um die -Erde herumgeführt werden. Nach Entdeckung des Fernrohres im Anfang -des 17. Jahrhunderts erkannte man bald, daß die Entfernungen der -Sterne von der Erde sehr verschieden seien und daß sie daher mit sehr -verschiedenen Geschwindigkeiten sie umkreisen müßten. Dann aber wäre es -doch kaum zu begreifen, daß trotzdem alle genau in derselben Zeit diese -Umkreisung ausführen sollten. - -~b~) Wenn die Sonne und die Sterne um die Erde herumliefen, so müßte -_die Geschwindigkeit der meisten umlaufenden_ Sterne ganz ungeheuer -sein. Die Sonne ist, wie man aus gewissen Fernrohrbeobachtungen -berechnet hat, rund 150000000 ~km~ von der Erde entfernt; sie müßte -also, wenn sie den Äquator durchläuft (21. März, 23. September), in 24 -Stunden einen Weg von 2π · 150000000 ~km~, demnach in 1 Sekunde 11000 -~km~ durchlaufen. Der Fixstern Sirius ist 1000000mal so weit von uns -entfernt als die Sonne, und da die Umfänge der Kreise sich wie die -Radien verhalten, so müßte der Sirius bei der Umkreisung der Erde in -24 Stunden und demnach auch in einer Sekunde eine Bahn beschreiben, -die 1000000mal so groß wäre als die entsprechende Bahn der Sonne, d. -h. seine Geschwindigkeit betrüge rund 11000000000 ~km~ in der Sekunde, -also eine Strecke, gegen welche die riesige Geschwindigkeit des Lichtes -(300000 ~km~ in der Sekunde) ganz verschwindet! Das ist gar nicht -denkbar. - -~c~) Wo eine Wirkung ist, da muß auch eine Ursache sein, und zwar -muß die Ursache der Wirkung entsprechen. Woher sollte nun die -ungeheure bewegende Kraft kommen? Sie müßte doch von der Erde als dem -Mittelpunkte des ganzen Weltsystems kommen. Aber wie _klein ist die -Erde_ im Vergleich zu den Massen, auf die sie so gewaltige Wirkungen -ausüben müßte! Ist ja doch die Sonne an Masse 324000mal so groß wie die -Erde! - -Aus solchen Betrachtungen ergab sich die Möglichkeit, ja die -Wahrscheinlichkeit, daß sich nicht die Sterne um die Erde bewegen, -sondern daß die Erde sich um ihre Achse drehe. Danach müßte man sagen: -_Die Erde bewegt sich um ihre Achse, sie »rotiert« von Westen nach -Osten. Die scheinbare Rotation des ganzen Fixsternhimmels von Osten -nach Westen ist also eine natürliche Folge der Rotation der Erdkugel -von Westen nach Osten._ Sie bewirkt, daß uns am östlichen Himmel -beständig neue Sterne auf- und gesehene Sterne am westlichen Himmel -untergehen. Die Atmosphäre nimmt an der Rotation teil. - -Der Einwand, daß wir von der Rotation nichts spüren, ist nicht -stichhaltig. Wenn wir in einem Kahne oder auf einem Dampfer sitzen und -von diesem Fahrzeuge sanft, ohne Schwanken und Schaukeln bewegt werden, -so haben wir, sobald wir die Augen schließen, das Gefühl, als ständen -wir still, selbst wenn die Bewegung ziemlich schnell vor sich geht. -Die Erdbewegung ist noch viel gleichmäßiger, daher äußerst sanft, und -deshalb spüren wir nichts davon. - -2. _Dauer der Rotation._ Wenn die Erde wirklich rotiert, so geschieht -das natürlich in derselben Zeit, in welcher der Himmel mit all seinen -Gestirnen sich einmal um die Erde herumzuschwingen scheint: in 23 -Stunden 56 Minuten und 4 Sekunden. In dieser Zeit durchläuft jeder -Punkt der Erdoberfläche, ausgenommen die Pole, einen ganzen Kreis = -360°. Die Achsendrehung der Erde ist eine vollkommen gleichmäßige -Bewegung; denn die scheinbare Bewegung der Sterne erfolgt ja, wie wir -wissen, auch ganz gleichmäßig, in 4 Minuten wird immer ein Grad des -Tagkreises durchlaufen. Natürlich ist für die verschiedenen Punkte -der Erdoberfläche die Rotationsgeschwindigkeit sehr verschieden. -Am größten ist sie am Äquator; hier durchläuft ein Punkt in einem -Tage den Umfang des Äquators = 40070 ~km~, also in einer Sekunde -1/86164 Tag 40070/86164 ~km~ = 465,04 ~m~. (So rasch fliegt etwa eine -Büchsenkugel.) Aus unseren Berechnungen in § 13, 2 ergibt sich, daß der -Parallelkreis in der geographischen Breite φ gleich ist dem Produkt aus -der Länge des Äquators und dem ~cos~ φ, also = 40070 · ~cos~ φ ~km~. -Hier durchläuft also ein Punkt in einer Sekunde 40070/86164 · ~cos~ φ -~km~. Hiernach rotiert Berlin bei einer Breite von 52½° immer noch mit -einer Geschwindigkeit von 283 ~m~ in der Sekunde. - - -§ 16. - -Beweise für die Rotation der Erde. - -Der augenfälligste Beweis für die Rotation stammt von dem französischen -Physiker Foucault. - -I. ~a~) Er geht davon aus, daß ein schwingendes Pendel stets in -derselben Vertikalebene schwingt. Das ergibt sich schon aus dem -Beharrungsgesetze, kann aber auch tatsächlich durch einen Versuch -nachgewiesen werden, der etwa folgendermaßen anzuordnen wäre. Auf einem -horizontalen Brette ruht eine Scheibe, von deren Mittelpunkte eine -Achse in das Brett führt, so daß die Scheibe um diesen Mittelpunkt -drehbar ist. Auf der Scheibe ist in den Endpunkten eines Durchmessers -ein vertikaler Bügel befestigt; dieser wird also an einer Drehung der -Scheibe teilnehmen mit Ausnahme des Punktes in ihm, der von einer auf -der Scheibe im Mittelpunkte errichteten Senkrechten, der Drehachse -der ganzen Vorrichtung getroffen wird. Von diesem Punkte hängt ein -Pendel nach dem Mittelpunkte der Scheibe zu herab. Auf dem Grundbrette -steht neben der Scheibe senkrecht aufwärts ein Stift. Hebt man das -Pendel nach diesem Stifte hin und läßt es los, so schwingt es über den -Mittelpunkt der Scheibe hinaus und zurück in einer durch den Stift, den -Scheibenmittelpunkt und den Aufhängepunkt bezeichneten Vertikalebene. -In dieser schwingt es nun unverändert weiter, wenn man auch die -Scheibe samt dem Bügel um ihre Achse im Kreise herumdreht. Dabei wird -es natürlich nach und nach über allen Scheibendurchmessern schwingen. -Verschiebt man die ganze Vorrichtung samt dem Grundbrette nur seitlich, -so wird die Schwingungsebene ihre Richtung nicht ändern, also nur -parallel zu ihrer früheren Lage liegen. - -~b~) Denken wir uns nun den Versuch noch etwas anders eingerichtet. -Die Scheibe sei der Fußboden eines geschlossenen Raumes (Zimmers), -der Aufhängepunkt liege in der Zimmerdecke, der Bügel ist dann -überflüssig. Das ganze Zimmer sei in derselben Weise drehbar wie das -Gestell, und diese Bewegung erfolge sanft, ohne alle Erschütterungen -und Schwankungen; dann wird natürlich jemand, der im Zimmer ist, von -der Drehung, an der er teilnimmt, nichts merken, sondern den Eindruck -gewinnen, daß sich die Schwingungsebene des Pendels in dem scheinbar -ruhenden Raume fortwährend herumdreht, und zwar in einer der wirklichen -Drehung des Zimmers entgegengesetzten Richtung. - -II. Rotiert nun die Erde wirklich in rund 24 Stunden um ihre Achse, -so würden für eine solche Pendelvorrichtung, die genau über dem -Nordpol stände, genau dieselben Bedingungen vorliegen, wie in dem -beschriebenen Versuche. Das Pendel würde über den Pol hin zunächst -über einem bestimmten Meridian schwingen; aber schon nach 4 Minuten -würden die Punkte des Meridians sich um 1° gedreht haben, und das -Pendel schwänge jetzt über dem nächsten Meridian hin. Schwänge es lange -genug, so würden sich alle 360 Halbmeridiane unter ihm herumdrehen; ein -Beobachter aber, der ja, ohne es zu bemerken, diese Bewegung mitmachte, -würde, wie jener Beobachter des Versuches im Zimmer, den Eindruck -haben, daß die Schwingungsebene des Pendels um die Erdachse in einer -der wirklichen Rotation der Erde entgegengesetzten Richtung rotierte -und erst nach 24 Stunden wieder ihre alte Lage einnähme. - -[Illustration: Fig. 26.] - -III. Daß auch an anderen Stellen der Erdoberfläche eine scheinbare -Drehung der Schwingungsebene zu bemerken sein müßte, zeigt Fig. 26, -in der ~PP´~ die Achse, Bogen ~AA´Q~ den halben Äquator der Erde, -Bogen ~BB´C~ den halben Parallelkreis, Kreis ~PBAP´QCP~ den Meridian -des Ortes ~B~ bedeutet. Das Pendel schwinge zunächst über dem Meridian -von ~B~ oder, was dasselbe, über der Nordsüdlinie. Da diese Linie -einerseits der Horizontalebene angehört, d. h. der Ebene, die die -Erdkugel in ~B~ berührt, anderseits der Meridianebene, so kann sie mit -dem Meridian nur Punkt ~B~ gemein haben, mit anderen Worten: sie ist -die Tangente des Meridians im Punkte ~B~, also die gerade Linie ~BD~. -Diese steht auf dem Kreishalbmesser ~BM~ senkrecht und muß deshalb die -Achse, mit der sie in derselben Ebene (Meridianebene) liegt, schneiden. -Dreht sich nun die Erde um ihre Achse, so wird Punkt ~B~ in seinem -Parallelkreise fortschreiten und nach einiger Zeit in ~B´~ angelangt -sein; der Halbmeridian von ~B~ ist dann ~PB´A´P´~, die Nordsüdlinie -~B´D~. Die Schwingungsebene des Pendels aber muß noch immer parallel -zu ihrer ersten Lage sein; das Pendel wird also über einer Linie ~B´X~ -schwingen, die zu ~BD~ parallel ist und demnach von der Nordsüdlinie um -einen Winkel ~XB´D~ abweicht, der als Wechselwinkel gleich ~B´DB~ ist. -Würde dieser Versuch im geschlossenen Raume ausgeführt, so müßte sich -demnach für die Zuschauer die Schwingungsebene scheinbar von Osten über -Süden nach Westen drehen. - -[Illustration: Fig. 27.] - -Auch die Fig. 27 veranschaulicht sehr deutlich die allmähliche -scheinbare Drehung der Schwingungsebene. Die beiden konzentrischen -Kreisbogen seien Stücke zweier voneinander nur um den Bruchteil -einer Sekunde entfernten Parallelkreise der Erde, die zwischen ihnen -gezogenen zehn geraden Linien 0, 10, 20 usw. sehr kurze und darum als -geradlinig anzusehende Stücke von Meridianen oder, mit anderen Worten, -die Nordsüdlinien der entsprechenden Punkte der Erde. Die untereinander -parallelen Pfeile geben die unveränderliche Richtung der Schwingung -des Pendels an. Schwingt also das Pendel bei der Linie 0 noch über der -Nordsüdlinie, so weicht es mehr und mehr davon ab, wenn es durch die -Rotation der Erde nach und nach in die Gegend der Linien 10, 20, 30, -40 ... 90 kommt. - -IV. Diese scheinbare Drehung der Schwingungsebene hat nun eben -Foucault 1851 durch direkten Versuch im Pantheon zu Paris vorgeführt -und damit die Rotation der Erde unwiderleglich bewiesen. Er brauchte -dazu natürlich ein Pendel, das möglichst lange schwang, d. h. ein -langes verhältnismäßig schweres Fadenpendel. Als solches diente ihm -eine 62 ~m~ lange und kaum 1 ~mm~ dicke Klaviersaite, die von der -Kuppel herabhing und am unteren Ende eine 24 ~kg~ schwere Bleikugel -trug; diese ging in eine lange Spitze aus. Unter dem ruhenden Pendel -war der Mittelpunkt einer Gradeinteilung, und 4 ~m~ von diesem an den -Enden eines Durchmessers der Gradeinteilung lag auf zwei Tischen je -eine Sandschicht. Das Pendel schwang zunächst über einem bestimmten -Durchmesser von Norden nach Süden und zog dabei eine Furche durch -den Sand. Sehr bald aber zog es eine andere Furche, es schwang mehr -von Nordost nach Südwest über einem anderen Durchmesser; seine -Schwingungsebene war wirklich scheinbar von Osten über Süden nach -Westen herumgegangen. - -V. Nur für die Punkte des Äquators zeigt das Pendel die Bewegung der -Erde nicht an. Hier steht ja die Nordsüdlinie, die in Fig. 26 für die -Stellung des Punktes ~A~ gezeichnet ist (_AY_), stets auf der Ebene des -Äquators senkrecht. Da nun auch die Erdachse senkrecht auf der Ebene -des Äquators steht, so sind die Nordsüdlinien aller Punkte des Äquators -zur Erdachse parallel, oder: die Nordsüdlinie eines Äquatorpunktes -bewegt sich bei der Drehung der Erde stets parallel zu ihrer vorherigen -Lage weiter, sie ändert ihre Richtung nicht. Da nun aber auch die -Schwingungsebene des Pendels sich nur parallel zu ihrer vorherigen Lage -verschiebt, so wird das Pendel, das über der Nordsüdlinie schwingt, -stets darüber bleiben und nicht in seiner Schwingungsrichtung davon -abweichen. - -VI. Der Winkel, um den sich die Schwingungsebene des Pendels in -einer Stunde scheinbar drehen muß, läßt sich unter der Voraussetzung -berechnen, daß die Erde in 24 Stunden rotiert. Das Ergebnis dieser -Berechnung stimmt für die zahlreichen Orte, an denen man die Abweichung -beobachtet hat, mit den Ergebnissen der Beobachtung so vorzüglich -überein, daß die Drehung der Erde in 24 Stunden damit zweifellos -erwiesen ist. Die Berechnung gestaltet sich folgendermaßen: Der Winkel, -um den sich das Pendel in einer Stunde scheinbar drehen muß, ist in -Fig. 26 der Winkel ~DB´X~ unter der Voraussetzung, daß ~B~ in einer -Stunde nach ~B´~ gelangt, er ist als Wechselwinkel an Parallelen gleich -∢ ~B´DB~. Dieser, dessen Gradzahl wir ~x~ nennen wollen, kann aber als -Zentriwinkel eines um ~D~ mit dem Halbmesser ~DB~ geschlagenen Kreises -gelten; sein Bogen ~BB´~ ist dann gleich - - (π · ~BD~)/180 · ~x~; [Bogen von 1° = (π · Radius)/180]. - -Derselbe Bogen ist aber auch ein Teil des Parallelkreises von ~O~; sein -Zentriwinkel ~BOB´~ ist der Winkel, um den sich Punkt ~B~ in einer -Stunde gedreht hat. Für eine Drehung von 24 Stunden beträgt dieser für -alle Punkte der Erde 360°, also für eine Stunde 15°. Somit ist der -Bogen ~BB´~ auch = (π · ~BO~)/180 · 15°. Wir haben damit die Gleichung: - - (π · ~BD~)/180 · ~x~ = (π · ~BO~)/180 · 15°, - -woraus folgt: - - ~x~ = 15° · ~BO~/~BD~. - -Nun ist - - ~BO~/~BD~ = ~sin~ ~BDO~, - -∢ ~BDO~ = 1~R~ − ~BMD~, und da auch die geographische Breite von ~B~, -d. i. der Winkel ~BMA~, den wir φ nennen wollen, 1~R~ − ~BMD~, so ist - - ∢ ~BDO~ = φ, - -also - - ~BO~/~BD~ = ~sin~ φ - -und - - ~x~ = 15° · ~sin~ φ. - -Hat die scheinbare Drehung weniger oder mehr als eine Stunde gewährt, -so hat natürlich ∢ ~BOB´~ einen anderen Wert, den wir allgemein α -nennen wollen. Dann ist ~x~ = α · ~sin~ φ. - -Für Berlin ist φ = 52°30´; also dreht sich hier die Schwingungsebene -des Pendels in einer Stunde scheinbar um 15° · ~sin~ 52°30´, d. i. -11,9° oder 11°54´, in einem Tage (α = 360°) um 360° · ~sin~ 52°30´ -= 285°36´. Einen völligen Kreis oder eine Drehung von 360° wird sie -also scheinbar in 360/11,9, d. i. rund in 30 Stunden beschreiben, -während sie, wie gezeigt, am Pol nur 24 Stunden dazu gebraucht. Näher -am Äquator ist der Drehungswinkel für eine Stunde noch kleiner, also -die Zeit einer ganzen Drehung noch länger. Auf dem Wendekreise z. B. -dreht sich die Schwingungsebene des Pendels in einer Stunde scheinbar -um 15° · ~sin~ 23°30´, d. i. rund 6°, beschreibt also in ca. 360/6 = 60 -Stunden einen vollen Kreis. - -Die Formel ~x~ = 15° · ~sin~ φ paßt auch für Pol und Äquator. Für jenen -ist φ = 90°, also ~sin~ φ = 1, und daher ~x~ = 15°, woraus sich weiter -als Dauer einer ganzen scheinbaren Umdrehung der Schwingungsebene am -Pol 360/15 = 24 Stunden ergibt. Für den Äquator ist φ = 0, also ~sin~ -φ = 0 und auch ~x~ = 0, d. h. hier findet keine scheinbare Drehung der -Schwingungsebene des Pendels statt. - -_Anmerkung._ Durch die Rotation der Erde erklärt sich folgende -Beobachtung. Richer entdeckte, wie wir schon wissen, daß die -Schwingungszeit des Pendels mit Annäherung an den Äquator sich -verlangsamte. Genaue Rechnungen haben nun ergeben, daß die durch -zahlreiche Gradmessungen gefundene Größe der Abplattung der Erde allein -eine etwas geringere Vergrößerung der Schwingungszeit des Pendels -verursachen müßte, als sie durch die Beobachtung festgestellt ist. -Es muß also noch eine Ursache mitwirken. Dies ist die Schwungkraft -(Zentrifugalkraft); sie wird, da die Erde um ihre Achse rotiert, gar -nicht auf die beiden Pole, sonst aber auf alle Punkte der Oberfläche -wirken, am stärksten auf die Punkte des größten, auf der Rotationsachse -senkrechten Kugelkreises, des Äquators, da die Schwungkraft, wie -aus der Physik bekannt, wie der Radius der Bahn wächst. Ebenso muß -natürlich die Schwungkraft auf ein mit der Erde rotierendes Pendel -wirken, d. i. das Pendel wird am Äquator ein starkes Streben haben, -sich von der Erde zu entfernen, wodurch ebenfalls, wie durch die -stärkere Wölbung der Erde am Äquator, die Schwerkraft in ihrer -Wirkung beeinträchtigt werden muß. Weiter nach den Polen zu wird die -Schwungkraft weniger, an den Polen selbst gar nicht wirken. Berechnet -man nun die Verlangsamung, die die Pendelschwingungen am Äquator -erfahren müssen, weil Rotation und Abplattung der Erde gleichzeitig die -Ursache sind, so ergeben sich dieselben Größen, wie sie die Erfahrung -geliefert hat. - - -§ 17. - -Beweise für die Rotation von Westen nach Osten. - -Auch die Behauptung, daß die Rotation von Westen nach Osten geschieht, -ist schon bewiesen; denn - -1. weil die _scheinbare Bewegung des Himmels_ von Osten nach Westen -geht, so muß die _wirkliche_ Rotation der Erde von Westen nach Osten -gehen; - -2. weil beim _Pendelversuch Foucaults_ die _scheinbare_ Drehung der -Schwingungsebene von Osten nach Westen stattfand, muß die _wirkliche_ -Rotation der Erde von Westen nach Osten gehen. - -3. _Beweis durch Fallversuche._ Als die Rotation der Erde noch nicht so -allgemein als bewiesen anerkannt war wie heute, sagten Gegner, wenn die -Erde wirklich von Westen nach Osten rotiere, so könne ein aus der Höhe -fallender Körper nicht in dem Punkte den Boden erreichen, der senkrecht -unter dem Abgangspunkte des Körpers liege, sondern er müsse, weil ja -die Erde während seines Falles unter ihm von Westen nach Osten sich -fortbewegt habe, westlich von jenem Punkte zu Boden fallen; es falle -aber tatsächlich jeder Körper lotrecht zur Erde; folglich rotiere die -Erde nicht. - -In diesem Einwande stecken zwei Fehler, einer in der Schlußfolgerung, -die ein Naturgesetz nicht beachtet, ein zweiter in der Beobachtung, daß -wirklich jeder Körper genau lotrecht falle. - -[Illustration: Fig. 28.] - -Den ersten Fehler hat Newton nachgewiesen, und zwar so: Es ist -bewiesen, daß jeder Körper dem Gesetze der Beharrung unterworfen ist. -Nach diesem Gesetze ändert ein bewegter Körper seine Geschwindigkeit -und seine Richtung nicht, wenn nicht eine bisher nicht wirksame Kraft -auf ihn einwirkt und seine Richtung und Geschwindigkeit ändert. In -Fig. 28 ist der Kreis die Erde, ~ea~ ist ein Turm; von seiner Spitze -~a~ soll ein Körper herabfallen; ~e~ ist der Punkt, welcher lotrecht -unter ~a~ liegt. Rotiert die Erde wirklich und beschreibt ~e~ den -Bogen ~ee´~ nach Osten in der Zeit, in welcher der Körper zur Erde -fällt, so beschreibt ~a~ den Bogen ~aa´~ in derselben Zeit. Die Spitze -~a~ hat also eine größere Geschwindigkeit als der Fußpunkt ~e~. Diese -Geschwindigkeit teilt der Körper vor seinem Fallen von ~a~ aus und muß -sie nach dem Beharrungsgesetz beibehalten; daher muß er, wenn die Erde -wirklich rotiert, in einem Punkte zur Erde fallen, der so weit von ~e~ -entfernt ist, als ~a´~ von ~a~, d. h. er muß Punkt ~n~ treffen, so daß -etwa die Linie ~an~ seinen Weg zur Erde bezeichnet; er muß also um das -Stück ~e´n~ nach Osten fallen und nicht westlich von ~e´~, wie die -Gegner der Rotation behaupteten. - -Aber auch ihre Behauptung, daß der Körper lotrecht nach ~e´~ falle, muß -falsch sein, wenn die Erde rotiert. Das ist sie auch, wie zum ersten -Male in den Jahren 1801 bis 1803 Benzenberg durch Versuche in dem -Turme der Michaeliskirche in Hamburg bei einer Fallhöhe von 76,3 ~m~ -gezeigt hat. Später hat man öfter von hohen Türmen herab oder in tiefe -Bergwerksschächte hinein Körper fallen lassen und dabei eine östliche -Abweichung des Ankunftspunktes von dem lotrecht unter dem Abgangspunkte -gelegenen Punkte gefunden, die sich bei 160 ~m~ Tiefe auf 2,6 ~cm~ -belief. Natürlich werden so kleine Abweichungen nur bei besonders -sorgfältiger Beobachtung wahrgenommen. - -4. _Beweis durch die Richtung der Passatwinde._ Der Erdboden und die -darüber befindliche Luftschicht wird am Äquator viel stärker erwärmt -als an den Polen. Daher dehnt sich hier die Luft stark aus und -steigt nach oben über die obere Grenze der Atmosphäre; der Luftdruck -wird geringer. In den oberen Schichten strömt dann die Luft als -Äquatorialstrom nach den Polen zu, wo sie sich weniger hoch erhebt, -ab. Auf dem Wege nach den Polen kühlt sich die Luft mehr und mehr ab, -sinkt allmählich zu Boden und strömt nun von den Polen, wo der Druck -der Luft wegen ihrer größeren Dichtigkeit höher ist, als Polarstrom zum -Äquator. Allerdings hat sich der Äquatorialstrom schon in einer Breite -von ca. 30° so abgekühlt, daß ein guter Teil seiner Luft schon hier -niedersinkt und zum Äquator zurückströmt, während der Rest des Stromes -in den höheren Breiten sich mit dem Polarstrome stark mischt, so daß -hier wechselnde Luftströmungen, also auch wechselnde Winde herrschen. -Zwischen dem 30. Grad n. Br. und dem 30. Grad s. Br. aber wehen ganz -regelmäßig in den unteren Luftschichten Winde von den Polen nach dem -Äquator zu, in den oberen Schichten in umgekehrter Richtung. - -Hätte nun die Erde keine Achsendrehung, so würde in den niederen -Breiten die von den Polen kommende Luft in der Richtung der Meridiane -zum Äquator, die vom Äquator kommende darüber in der entgegengesetzten -Richtung zum Pole strömen; es würde also auf der nördlichen Halbkugel -in den höheren Luftschichten Südwind, in den tieferen Nordwind, -auf der südlichen Halbkugel in den höheren Luftschichten Nordwind, -in den tieferen Südwind wehen. Dem widerspricht die Erfahrung. Die -Schiffahrt hat längst bezeugt, daß in niederen Breiten in den unteren -Luftschichten auf der nördlichen Halbkugel beständig Nordostwind, auf -der südlichen Südostwind weht; man nennt diese Winde den Nordost- -und den Südostpassat. Ebenso ist durch Beobachtung der Federwolken, -die in großer Höhe ziehen, das Wehen des Südwestwindes in den oberen -Luftschichten der nördlichen Halbkugel und das Wehen des Nordwestwindes -in den oberen Luftschichten der südlichen Halbkugel nachgewiesen. Man -nennt diese Winde Gegenpassate oder Antipassate. Eine andere bekannte -Erscheinung, die das Wehen des Gegenpassates beweist, kann man bei dem -Vulkan Cotopaxi in Südamerika, nahe am Äquator, beobachten. Sein Rauch -steigt anfangs nach Nordwesten, aber in einer Höhe von 6500 ~m~ wendet -er sich plötzlich in die entgegengesetzte Richtung. Diese Erscheinung -der Passate ist nur durch die Rotation der Erde von Westen nach Osten -zu erklären. Infolge der Rotation müssen nämlich, wie schon mehrfach -ausgesprochen wurde, die Punkte am Äquator die größte, die weiter -nach den Polen zu gelegenen Punkte geringere Rotationsgeschwindigkeit -haben. Die Luft teilt im ganzen die Geschwindigkeit der Punkte, über -denen sie sich befindet, d. h. die Luftteile der Polarluftströme -bringen eine geringere Geschwindigkeit mit, als sie die Punkte der Erde -haben, über die sie nach dem Äquator hinstreichen, und sie suchen ihre -Geschwindigkeit auch nach dem Beharrungsgesetze beizubehalten. Deshalb -muß die dem Äquator zuströmende Luft, wenn die schon nachgewiesene -Rotation der Erde wirklich von Westen nach Osten erfolgt, westlich -gegen die Orte unter niederen Breiten zurückbleiben; die Erdkugel muß -unter dem Luftstrome weg nach Osten vorauseilen, d. h. für die niederen -Breiten scheint der Polarstrom nicht nach Süden, sondern mehr nach -Südwesten zu wehen, also von Nordosten zu kommen. Ebenso muß auf der -südlichen Halbkugel ein Südostwind wehen. Der Äquatorialstrom dagegen -muß wegen seiner größeren Geschwindigkeit den Orten unter höheren -Breiten, über die er hinstreicht, nach Osten vorauskommen, also auf der -nördlichen Halbkugel aus Südwesten, auf der südlichen aus Nordwesten -wehen. Diese theoretischen Erwägungen liefern uns somit ein Ergebnis, -das mit der Beobachtung völlig übereinstimmt. Also rotiert die Erde -tatsächlich von Westen nach Osten. - - -§ 18. - -Die fortschreitende Bewegung (Revolution) der Erde. - -1. _Möglichkeit der Revolution._ Den täglichen Umschwung der Sonne usw. -haben wir durch die Rotation der Erde erklärt gefunden. Aber damit -ist noch nicht erklärt die zweite scheinbare Bewegung der Sonne, die -jährliche, mit der es zusammenhängt, daß sie nicht wie alle Fixsterne -in 23 Stunden 56 Minuten, sondern erst in 24 Stunden eine scheinbare -Rotation ausführt. Daß die Sonne in der Ekliptik täglich ziemlich einen -Grad (s. § 10) von Westen nach Osten fortschreitet (scheinbar!), würde -sich erklären lassen, wenn die Sonne wirklich in Jahresfrist in der -Ekliptik um die ruhende, nur rotierende Erde sich bewegte; es würde -sich aber auch erklären lassen, wenn sich die Sache umgekehrt verhielte -und _die Erde um die ruhende Sonne herum in einem Jahre_ ebenfalls -_von Westen nach Osten_ kreiste. Wäre der Kreis in Fig. 18, der die -Ekliptik darstellt, die Jahresbahn der Erde, so stände die Sonne im -Mittelpunkte. Uns aber würde sie von dem jedesmaligen Standpunkte der -Erde aus in der _Verlängerung_ des von der Erde zur Sonne gezogenen -Halbmessers am Himmelsgewölbe zu stehen scheinen, wo für uns ja alle -Gestirne scheinbar stehen. Stände z. B. die Erde im Sommerwendepunkte, -träte sie also eben ins Zeichen des Krebses, so schiene uns die Sonne -im Winterwendepunkte zu stehen und eben ins Zeichen des Steinbocks zu -treten. Ginge die Erde zum Zeichen des Löwen weiter, so schiene uns die -Sonne nach Osten bis zum Zeichen des Wassermannes fortzurücken usf. -Während also die Erde im Tierkreise von Westen über Süden nach Osten -wirklich herumginge, würde die Sonne die Ekliptik in derselben Richtung -scheinbar durchlaufen. Daß dies die richtige Erklärung der Beobachtung -ist, wird _wahrscheinlich_ durch das Massenverhältnis zwischen Erde und -Sonne. Sie sind 150000000 ~km~ voneinander entfernt, und die Sonne ist -an Masse 324000mal so groß als die Erde. Nun muß jede Bewegung eine -Kraft als Ursache haben, und die Kraft hängt natürlich von der Masse -ab; folglich muß wohl die Erde von der Sonne und nicht umgekehrt die -Sonne von der Erde bewegt werden. - -Diese Bewegung der Erde, Revolution genannt, ist aber auch durch -Beobachtungen, Überlegungen und Berechnungen wirklich nachgewiesen. - -[Illustration: Fig. 29.] - -2. _Beweise für die Revolution._ ~a~) _Die Jahresparallaxe der -Fixsterne._ 1. Ist in Fig. 29 Punkt ~E~ der Mittelpunkt, der Kreis -ein Meridian der Erde, ~M~ der Mittelpunkt des Mondes, so wird -zu derselben Zeit für die Punkte ~A~ und ~B~ der Mond an ganz -verschiedenen Stellen des Himmelsgewölbes zu stehen scheinen, für ~A~ -im Horizonte, für ~B~ im Zenit; ~MA~ ist Tangente am Meridian, ~MB~ -geht verlängert durch den Mittelpunkt der Erde, ist eine Zentrallinie. -Den Winkel, den die Zentrallinie mit einer Tangente vom Mittelpunkte -des Mondes an die Erde bildet, in der Figur ∢ ~EMA~ = φ, nennt man die -_Horizontalparallaxe_ des Mondes (Parallaxe, griech. = Abweichung). 2. -Der Winkel, den die Zentrale mit einer von ~M~ nach einem beliebigen -anderen Punkte ~C~ des Meridians gelegten Linie bildet, hier ∢ ~CME~ -= ψ, heißt die _Höhenparallaxe_ des Mondes, da von ~C~ aus der Mond -nicht im Horizont, sondern in einer gewissen Höhe sichtbar ist. 3. -Die Horizontalparallaxe φ läßt sich folgendermaßen feststellen: ∢ -~AEB~ (Bogen ~AB~) ist offenbar die Differenz oder die Summe der -geographischen Breiten der Orte ~A~ und ~B~, je nachdem sie beide auf -derselben oder auf verschiedenen Seiten des Äquators liegen, und er ist -die geographische Breite des einen der beiden Orte selbst, wenn der -andere auf dem Äquator liegt, also findet sich φ als Komplement dieses -Winkels. 4. Dem Winkel ~BEA~ entspricht für ~C~ der Winkel ~CEB~. Da -∢ θ als Außenwinkel des Dreiecks ~MEC~ = ∢ ~CEB~ + ψ ist, so ist die -Höhenparallaxe ψ = θ − ∢ ~CEB~, d. i. die Zenitdistanz des Mondes (oder -der Sonne) für den Punkt ~C~ vermindert um die Differenz oder die Summe -der geographischen Breiten von ~B~ und ~C~. 5. Da man den Halbmesser -der Erde kennt, so ist klar, daß man mit Hilfe der Horizontal- oder mit -Hilfe der Höhenparallaxe die Entfernungen des Mondes und der Sonne von -der Erde, in der Figur ~ME~, bestimmen kann. Ist ~r~ der Halbmesser der -Erde, so ist ja - - ~r~/~ME~ = ~sin~ φ, - -also - - ~ME~ = ~r~/(~sin~ φ) - -und - - ~r~/~ME~ = (~sin~ ψ)/(~sin~ (2~R~ − θ)) = (~sin~ ψ)/(~sin~ θ) - (Sinussatz), - -also - - ~ME~ = (~r~ ~sin~ θ)/(~sin~ ψ). - -6. Die Höhen- und Horizontalparallaxe eines Gestirnes wird nun aber -offenbar um so kleiner, je weiter es von der Erde entfernt ist; für -sehr entfernte Gestirne wird es schließlich erscheinen, als wären ~MA~ -und ~ME~ parallel, d. h. für diese Gestirne ist die Parallaxe nicht -mehr meßbar, nicht mehr von 0° zu unterscheiden. Das trifft für alle -Fixsterne zu. Als aber im 16. Jahrhundert die Ansicht hervortrat, daß -die Erde um die Sonne kreise, da lag der Gedanke nahe, daß es dann doch -eine _Jahresparallaxe_ der Fixsterne geben müsse. Beschreibt nämlich -die Erde in einem Jahre einen Kreis mit dem gewaltigen Halbmesser von -150000000 ~km~ (Abstand der Sonne von der Erde), so müßten doch die -Fixsterne in derselben Richtung am Himmel in einem Jahre auch für uns -Kreise, allerdings sehr kleine Kreise, zu beschreiben und daher ihre -Stelle am Himmelsgewölbe zu verändern scheinen. Wäre z. B. in Fig. 30 -~ELE´E~ die Erdbahn, also ~O~ die Sonne, so müßte der Stern ~S~ im -Laufe des Jahres am Himmel den Kreis ~FL´F´F~ zu beschreiben scheinen, -und ∢ ~ESE´~ wäre dann als Jahresparallaxe zu bezeichnen. In der Tat -wurde seit Galilei nach solchen Jahresparallaxen gesucht, und als sie -trotz der genauesten Beobachtungen für keinen Fixstern entdeckt wurden, -als keiner einen noch so kleinen Kreis am Himmelsgewölbe zu beschreiben -schien, da benutzten das anfangs die Anhänger der alten Meinung als -Beweis gegen die Revolution der Erde. Freilich wurde die Zahl derselben -immer kleiner; man wurde sich immer klarer darüber, daß dieses -scheinbare Fehlen der Jahresparallaxe nur die ungeheuren Entfernungen -der Fixsterne beweise, gegen die selbst die _Sonnenweite_, d. i. der -Halbmesser der Erdbahn, verschwindet; aber erst mit den vorzüglichen -Meßinstrumenten des 19. Jahrhunderts gelang es, und zwar zum ersten -Male im Jahre 1832, für die der Erde nächsten Fixsterne parallaktische -Bewegungen nachzuweisen und die Parallaxen zu messen. Selbst die größte -bisher gefundene Parallaxe macht allerdings wenig über ¾ Bogensekunden -aus; aber daß sie nachgewiesen ist, ist ein sicherer Beweis für die -Bewegung der Erde um die Sonne. - -[Illustration: Fig. 30.] - -~b~) _Die Aberration des Lichtes._ Schon 1727 entdeckte der Engländer -Bradley die sogenannte _Aberration_ (lat. = Abirrung) des Lichtes. Er -beschäftigte sich damals auch mit dem Suchen nach Fixsternparallaxen -und beobachtete deshalb seit 1725 denselben Zirkumpolarstern. -Dabei richtete er sein Fernrohr so auf den Stern, daß ein Strahl -desselben durch die Achse des Rohres in sein Auge gelangte. Als er -aber am folgenden Tage um dieselbe Zeit die Beobachtung fortsetzen -wollte, war der Strahl von der Richtung des vorhergehenden Tages -etwas abgelenkt; das in horizontaler Richtung um eine Achse drehbare -Fernrohr mußte, damit der Strahl wieder ins Auge gelangte, etwas gegen -die Lichtstrahlen in der Richtung gedreht werden, in der sich die -Erde bewegt. Der Fixstern hatte also scheinbar eine kleine Bewegung -gemacht. Ähnlich geschah es bei den folgenden Beobachtungen, die lange -fortgesetzt wurden. Nach einem Jahre aber hatte das Fernrohr seine -erste Lage wieder, der Stern erschien an seiner ersten Stelle. Er -hatte scheinbar eine sehr kleine und sehr flache Ellipse beschrieben, -die mit der Ekliptik parallel war. Daraus und aus der Wiederkehr der -Erscheinung genau im Laufe eines Jahres schloß Bradley mit Recht, daß -sie mit der Bewegung der Erde zusammenhing. Aber das erkannte er auch -sogleich, daß es sich um keine parallaktische Bewegung handelte. Denn -einerseits erschien dafür die große Achse der Ellipse etwas groß, -40,9´´, und das wäre ja die Parallaxe gewesen; anderseits hätte der -Fixstern gerade dann am Ende der großen Achse der Ellipse erscheinen -müssen, wenn er am Ende der kleinen stand. Späteren Beobachtern fiel -es auch auf, daß die große Achse der Ellipse auch für andere Sterne -stets dieselbe Länge hatte, wie verschieden auch die kleine war. -Bradley selbst hat die richtige Erklärung seiner Beobachtung gegeben. -Ein Lichtstrahl braucht eine Sekunde, um 300000 ~km~ zu machen. Es -vergeht also auch ein sehr kleiner Zeitteil, während der Strahl durch -das Fernrohr streicht. Bewegt sich die Erde wirklich, so bewegt sich -mit ihr in jener sehr kurzen Zeit auch das Fernrohr etwas in der -Richtung ihrer Bahn. Wird also das Fernrohr genau auf den Standort des -Sternes gerichtet, so kann der Strahl nicht in der Richtung der Achse -einfallen, sondern muß durch die gleichzeitige Bewegung des Rohres -etwas abgelenkt werden; man muß das Rohr vielmehr in der Richtung der -Erdbewegung etwas, allerdings sehr wenig, verschieben. Das tut man -also bei jeder derartigen Beobachtung, wenn auch unbewußt. Wenn sich -nun die Erde gar nicht oder in gerader Linie weiter bewegte, so würde -bei Bradleys Beobachtung das Fernrohr stets die Richtung des ersten -Tages behalten haben; denn dann würden wegen der außerordentlichen -Kleinheit der Jahresparallaxe alle Linien, die man sich von der Erde -an den verschiedenen Tagen zum Fixsterne gezogen denken kann, parallel -erscheinen, also auch alle Strahlen, die an den verschiedenen Tagen -in das Rohr fallen würden. Nun war ja aber täglich, wie wir sahen, -jene kleine Drehung des Fernrohrs nötig. Diese Drehung ist überhaupt -nur dadurch zu erklären, daß die Erde sich bewegt und zwar in einer -krummlinigen Bahn. Somit ist die Bewegung der Erde bewiesen. Die -Verschiebungen eines Jahres zeigten außerdem, daß die Bahn der Erde -kreisähnlich, genauer elliptisch ist und in einem Jahre zurückgelegt -wird. - -3. _Schnelligkeit der Bewegung._ Da die Erde um ihre Achse rotiert, -liegt der Gedanke nahe, daß die Revolution vielleicht durch ein bloßes -Abrollen der Erde in ihrer Bahn erfolge, wie etwa eine Kugel sich auf -der Kegelbahn bewegt. Offenbar müßte dann nach einer Rotation die Erde -in ihrer Bahn um eine Strecke fortgerückt sein, die gleich ihrem Umfang -ist, d. h. die in der Bahn zurückgelegte Strecke müßte genau so lang -sein wie der Weg, den ein Punkt des Äquators bei der Rotation macht. -Nun ist die elliptische Erdbahn fast ein Kreis; dieser beträgt, da der -Durchmesser 300000000 ~km~ lang ist, 300π Millionen oder rund 942000000 -~km~. Ein Schnellzug, der in 1 Sekunde etwa 25 ~m~ macht, würde rund -1200 Jahre brauchen, um diese Bahn zu durchlaufen! Die Erde durchläuft -sie in einem Jahre, bewegt sich also in 1 Sekunde - - 942000000/(365 × 24 × 60 × 60) = 30 ~km~ - -fort; ein Punkt des Äquators macht bei der Rotation in 1 Sekunde nur -463,7 ~m~, d. h. die Erde bewegt sich 64mal so schnell in ihrer Bahn, -als sie rotiert. Die Bewegung ist also nicht ein bloßes Abrollen, -sondern gleichzeitig ein Fortrücken. - -4. _Stellung der Sonne in der Ebene der Erdbahn._ Die Mittelpunkte von -Erde und Sonne liegen natürlich in der Ebene der elliptischen Erdbahn, -aber die Sonne steht nicht im Mittelpunkte der Ellipse, sondern in dem -einen Brennpunkte, weil die Erde nicht bloß von der Sonne, sondern auch -von anderen Himmelskörpern angezogen wird. Die Folge davon ist, daß die -Entfernung der Erde von der Sonne im Laufe des Jahres sich beständig -ändert. - -Der der Sonne am nächsten stehende Punkt der Erdbahn heißt die -_Sonnennähe_ oder das _Pĕrihēl_; der entfernteste Punkt heißt die -_Sonnenferne_ oder das _Aphel_ (spr. Afhēl). (Perihel und Aphel griech. -von pĕri und apŏ́ = um und weg und Hḗlios = Sonne.) Beide zusammen -heißen die _Apsiden_, die sie verbindende gerade Linie heißt die -_Apsidenlinie_. - -[Illustration: Fig. 31.] - -In Fig. 31 bedeutet Ellipse ~E~ die Erdbahn, ~S~ die Sonne, ~D~ ist das -Perihel, ~B~ das Aphel, ~DB~ die Apsidenlinie; doch ist der Unterschied -zwischen Perihel und Aphel verhältnismäßig klein und lange nicht so -bedeutend, wie es der größeren Deutlichkeit wegen Fig. 31 darstellt. -Die Exzentrizität der Erdbahn ist nämlich gering, etwa 1/60 der halben -großen Achse, was ja allerdings auch noch 150/60 = 2½ Millionen ~km~ -ausmacht. Der Unterschied zwischen Perihel und Aphel beträgt demnach -5000000 ~km~. Die Erde steht im Winter ihrer nördlichen Halbkugel im -Perihel, im Sommer im Aphel. - -Die Ekliptik ist nicht die Erdbahn selbst, sondern der größte Kreis, -in dem ihre Ebene die Himmelskugel schneidet, also gleichsam die -Projektion der Erdbahn auf die Himmelskugel. - - -§ 19. - -Die Stellung der Erdachse zur Erdbahn. - -1. _Unveränderlichkeit ihrer Richtung._ Die Erdachse macht natürlich -die Revolution um die Sonne mit; aber sie ändert bei dieser Bewegung -ihre _Lage_ im Weltraume, ihre Richtung nicht; denn die Ebene des -Erdäquators ist ein Teil der Ebene des Himmelsäquators; dieser hat -immer dieselbe Neigung gegen die Ebene der Ekliptik; daher muß auch der -Erdäquator stets dieselbe Neigung gegen die Ebene der Ekliptik haben; -dann aber hat auch die Erdachse, die auf der Äquatorebene senkrecht -steht, eine unveränderliche Neigung gegen die Ebene der Ekliptik, d. -h. sie bewegt sich parallel zu sich selbst um die Sonne. Damit ist es -auch wohl vereinbar, daß sie sich scheinbar gar nicht bewegt, da ja -die Himmelspole, in denen ihre Verlängerung die Himmelskugel trifft, -stets dieselben zu sein scheinen. In Wirklichkeit ist das nicht so, -sondern die Erdachse zeigt zu verschiedenen Zeiten des Jahres nach -verschiedenen Punkten des Himmels; doch können diese höchstens um den -Durchmesser der Erdbahn, 300000000 ~km~ voneinander entfernt sein. Wir -wissen nun, wie klein die Jahresparallaxe der nächsten Fixsterne ist. -Erscheinen aber zwei von den Enden eines Durchmessers der Erdbahn nach -einem Sterne gezogene Linien so gut wie parallel, so erscheinen für -uns auch umgekehrt zwei Punkte des Himmelsgewölbes als einer, wenn sie -300000000 ~km~ voneinander entfernt sind. - -Also: _Indem die Erde sich um die Sonne bewegt, behält ihre Achse -stets dieselbe Lage im Weltraume bei; sie bleibt stets nach derselben -Himmelsgegend gesichtet, d. h. sie bleibt sich stets parallel._ - -Allerdings ist hier eine kleine Einschränkung nötig. Die Lage der -Erdachse und somit auch die Lage des Erdäquators zur Erdbahn ändert -sich doch beim Laufe der Erde um die Sonne um einen äußerst kleinen -Betrag, der allerdings erst nach längeren Zeiträumen bemerkbar wird. -Deshalb ändert sich auch die Lage der Himmelspole am Himmelsgewölbe und -die des Himmelsäquators zur Ekliptik. Vor 1000 Jahren war der Nordpol -des Himmels weiter vom Polarstern entfernt, als heute; im Laufe der -Jahrhunderte wird er sich ihm noch mehr nähern, sich aber dann im Laufe -von Jahrtausenden von ihm um mehrere Grade entfernen. Ja, in 25800 -Jahren beschreibt der Nordpol des Himmels, also auch der der Erde einen -vollständigen kleinen Kreis; daher werden wir in 12000 Jahren einen -ganz anderen Polarstern haben; die Erdachse wird dann nämlich nach -einer Stelle in der Nähe der Wega zeigen, eines der hellsten Sterne -der nördlichen Himmelshalbkugel. Die damit zusammenhängende Änderung -der Lage des Himmelsäquators gegen die Ekliptik bewirkt, daß auch die -Durchschnittspunkte beider Kreise, d. h. die Äquinoktialpunkte eine -andere Lage in der Ekliptik erhalten; und zwar schreiten dieselben -in der Richtung von Osten nach Westen fort, also gegen die Ordnung -der Zeichen. Mit einem Worte, wir haben hier die Erklärung für die -Präzession der Äquinoktien, die sich ja auch in 25800 Jahren vollzieht. - -Sehen wir von dieser geringen Verschiebung der Richtung der Erdachse -ab, so bleibt noch eine Frage zu beantworten. - -2. _Welche Neigung hat die Erdachse gegen die Ebene der Erdbahn?_ Die -Ekliptik bildet mit dem Äquator des Himmels einen Winkel von 23½°; die -Himmelsachse steht auf dem Äquator senkrecht; also beträgt der Winkel -zwischen Himmelsachse und Ekliptik und demnach auch der Neigungswinkel -der Erdachse gegen die Erdbahn 90° − 23½° = 66½°. (Vgl. Fig. 18. Der -Bogen von ~Np~ bis zum Solstitialpunkt des 21. Juni gibt den gesuchten -Winkel.) - - -§ 20. - -Folgen der Rotation und der Revolution der Erde. - -1. _Die Tageszeiten._ Der Wechsel der Tageszeiten und ihr für -verschiedene Punkte der Erde verschiedener Eintritt beruht auf der -Rotation der Erde. - -~a~) Die Erde ist ein von Natur dunkler Körper, der sein Licht von -der Sonne empfängt. Daher wird nur die der Sonne zugewandte Erdhälfte -_beleuchtet_, sie hat _Tag_; die von der Sonne abgewandte Erdhälfte -liegt in dem hinter der undurchsichtigen Erdkugel entstehenden -Schatten, empfängt kein Licht von der Sonne, sie hat _Nacht_. Die -äußersten Lichtstrahlen, die die Erde noch treffen, berühren sie in -einem größten Kreise; er heißt _Beleuchtungsgrenze_; in ihm stoßen -Licht und Schatten zusammen. Hätte die Erde keine Atmosphäre, so -müßte hier auch eine ganz scharfe _Lichtgrenze_ sein, wie beim Monde, -der keine Atmosphäre hat. Wir wissen aber schon, daß die Atmosphäre -durch die Brechung auch solchen Punkten der Erde noch Sonnenstrahlen -zuführt, die jenseits der Beleuchtungsgrenze liegen, d. h. die -direkt keine Sonnenstrahlen mehr empfangen. Wir kennen ja bereits -die Dämmerungszone. Wirkliche Nacht ist daher nur auf 100/289 der -Erdoberfläche. - -Ständen Erde und Sonne still, so hätte die eine Hälfte der Erde -beständig Tag, die andere Nacht; so aber geht infolge der Rotation der -Erde die Sonne für jeden Punkt der Erde auf und wieder unter, es ist -_Wechsel zwischen Tag und Nacht_. - -~b~) Tritt irgendein Meridian der Erde eben in die Beleuchtungsgrenze, -so muß der um einen Längengrad östlicher gelegene Meridian bei -der Rotation von Westen nach Osten diese Grenze schon 4 Minuten -früher erreicht haben. An jedem um 1° östlicher gelegenen Orte der -Erdoberfläche geht die Sonne 4 Minuten früher auf; er hat auch 4 -Minuten früher Mittag, ist überhaupt in seiner Zeitrechnung 4 Minuten -voraus. (S. § 13.) Reist man also von seinem Wohnorte einen Grad nach -Osten, so hat man dort 4 Minuten früher Sonnenaufgang als zu Hause, -bei einer Reise, die sich auf 2 Grade erstreckt, 8 Minuten. Notierte -man bei einer Reise um die Erde, also durch 360 Grade, in östlicher -Richtung bei jedem Sonnenaufgang ein neues _Datum_, so wäre man bei der -Heimkehr mit seinem Kalender um 360 × 4 = 1440 Minuten = 24 Stunden, -d. i. um einen vollen Tag vor dem Orte der Abfahrt voraus. Umgekehrt -bringt eine Reise von Osten nach Westen um die Erde um einen Tag -zurück. Als eins der Schiffe Magellans nach seiner von Spanien aus nach -Westen ausgeführten Weltumseglung nach 3 Jahren zurückkehrte, schrieb -man auf dem Schiffe den 6. September 1522, in Spanien den 7. September. -Wäre die Reise nach Osten erfolgt, so hätte man auf dem Schiffe den -8. September geschrieben. Nach Osten zu verfrüht man gleichsam den -Sonnenaufgang, nach Westen zu verspätet man ihn. Daher verschiedenes -Datum in ostwestlich weit voneinander entfernten Orten. - -2. _Die ungleiche Dauer der Tageszeiten und der Wechsel der -Jahreszeiten._ Die ungleiche Dauer, die Tag und Nacht in verschiedenen -Breiten und zu verschiedenen Jahreszeiten haben, und der Wechsel der -Jahreszeiten beruhen auf der Revolution der Erde und der Neigung der -Erdachse gegen die Erdbahn. - -[Illustration: Fig. 32.] - -Fig. 32 läßt den Wechsel der Jahreszeiten erkennen. - -~S~ = Sonne; die punktierte Ellipse = Erdbahn; der schattierte Gürtel, -etwa 20° breit, = Tierkreis; der schwarze Kreis in seiner Mitte, der -den Himmelsäquator halbiert, = Ekliptik: ~Np~ = Nordpol, ~Sp~ = Südpol. --- I = Erdstellung am 21. März, II am 21. Juni, III am 23. September, -IV am 21. Dezember. Ersichtlich ist auch der Parallelismus in den -Stellungen der Erdachse. - - -I. Erdstellung am 21. März. - -Nord- und Südpol sind gleich weit von der Sonne entfernt; nördliche -und südliche Halbkugel sind halb beleuchtet, halb dunkel, also sind -_Tag und Nacht auf der ganzen Erde gleich lang_. Für die Pole steht -die Sonne 24 Stunden im Horizont; der _Äquator wird mittags senkrecht -von der Sonne beschienen_; südlich und nördlich vom Äquator fallen -die Sonnenstrahlen schief auf die Erde. Auf dem Wege bis zur Stellung -II wendet sich die nördliche Erdhalbkugel immer mehr der Sonne zu, die -südliche Erdhalbkugel wendet sich immer mehr von der Sonne ab; daher -geht die Sonne scheinbar nach Norden, und es werden für die nördliche -Halbkugel 1. die Tage immer länger, die Nächte immer kürzer, 2. die -Winkel, unter denen die Sonnenstrahlen auffallen, und die Mittagshöhen -immer größer, die Zenitdistanzen immer kleiner. Daher wird für diese -Halbkugel die Erwärmung immer stärker, sie hat Frühling. Für die -südliche Halbkugel werden 1. die Tage kürzer, die Nächte länger, 2. -die Winkel, unter denen die Sonnenstrahlen auffallen, spitzer, die -Zenitdistanzen größer. Ihre Erwärmung nimmt also ab, sie hat Herbst. -Die Sonne geht scheinbar (bis zum 21. Juni) durch die Zeichen: Widder, -Stier, Zwillinge; also geht die Erde wirklich durch die Zeichen: Wage, -Skorpion, Schütze. - - -II. Erdstellung am 21. Juni. - -Die nördliche Halbkugel ist so weit als möglich der Sonne zugewandt, -die südliche so weit als möglich von ihr abgewandt. Auf dem Äquator -sind, wie an allen Tagen, Tag und Nacht gleich, _auf allen anderen -Punkten der Erde ungleich_. Alle Örter der nördlichen Halbkugel -haben den längsten Tag und die kürzeste Nacht; umgekehrt ist es auf -der südlichen Halbkugel. Der Unterschied zwischen Tag und Nacht für -einen Ort ist um so größer, je weiter er vom Äquator entfernt ist. Der -nördliche Wendekreis wird mittags senkrecht beschienen, seine Bewohner -sind am Mittag unschattig; in allen Örtern nördlich davon hat die -Sonne die größte Mittagshöhe, die sie dort erreichen kann; am Äquator -steht die Sonne nur 66½° hoch; dafür fällt sie aber auch 90° − 66½° = -23½° über den Nordpol hinaus, das heißt bis zum äußersten Rande des -nördlichen Polarkreises. Dieser liegt ganz im Lichte, hat 24 Stunden -Tag; der südliche Polarkreis liegt ganz im Schatten, hat 24 Stunden -Nacht. Für die nördliche Halbkugel beginnt der Sommer, für die südliche -der Winter. - -Die Erde geht bis zum 23. September durch die Zeichen: Steinbock, -Wassermann und Fische. Vom 21. März bis 23. September ist am Nordpole -Tag, am 21. Juni ist der Mittag dieses 6 Monate dauernden Tages. Am -Südpole ist 6 Monate Nacht. - - -III. Erdstellung am 23. September. - -_Tag und Nacht sind auf der Erde gleich._ Sonst alles entgegengesetzt -der I. Erdstellung. - -Die Erde geht bis zum 21. Dezember durch die Zeichen: Widder, Stier, -Zwillinge. - - -IV. Erdstellung am 21. Dezember. - -Seit dem 23. September sind auf der südlichen Halbkugel die Tage -immer länger, auf der nördlichen kürzer geworden als die Nächte. Am -21. Dezember ist _auf der südlichen Halbkugel der längste, auf der -nördlichen der kürzeste Tag_. Der südliche Polarkreis liegt im Lichte, -der nördliche im Schatten. Der südliche Wendekreis wird senkrecht -beschienen. Für die südliche Halbkugel beginnt der Sommer, für die -nördliche der Winter. - -Die Erde geht bis zum 21. März durch die Zeichen: Krebs, Löwe, Jungfrau. - -Vom 21. Dezember ab nehmen die Tage auf der nördlichen Halbkugel wieder -zu, auf der südlichen ab, bis am 21. März wieder Tag- und Nachtgleiche -eintritt. - -3. _Die ungleiche Dauer der Jahreszeiten._ Wie der Fall der Körper -durch die Anziehungskraft der Erde bewirkt wird, so wird die Revolution -der Erde durch die Anziehungskraft der Sonne verursacht: daher regelt -diese Kraft auch die Geschwindigkeit der Erde. Wie wir wissen, schwingt -das Pendel an den Polen schneller als am Äquator der Erde, weil es -dort wegen der Abplattung der Erde ihrem Mittelpunkte näher ist als -am Äquator. Die Stärke der Anziehung auf der Erde ist also von der -Entfernung vom Mittelpunkte abhängig. Nun wirkt aber die Anziehung im -ganzen Weltall nach denselben Gesetzen; daher ist die Anziehung der -Sonne und deshalb auch _die Geschwindigkeit der Erde im Perihel größer -als im Aphel_. Die Bewegung der Erde wird langsamer von ~D~ (Fig. 31) -über ~A~ nach ~B~, wo sie am langsamsten ist, sie wird schneller von -~B~ über ~C~ nach ~D~, wo sie am schnellsten ist. - -Daher muß der im Perihel liegende Teil der Erdbahn, Bogen ~CDA~ in -Fig. 31, schneller von der Erde durchlaufen werden, als der im Aphel -liegende Teil, Bogen ~ABC~. Weil nun aber das Perihel nahezu mit der -Winter-, das Aphel nahezu mit der Sommersonnenwende zusammenfällt, und -weil eine Jahreszeit astronomisch vorüber ist, wenn die Sonne scheinbar -90° der Ekliptik in bezug auf Äquinoktial- und Solstitialpunkte -durchlaufen hat, so fällt die Dauer des Winterhalbjahres (Herbst -und Winter) nahezu mit der Zeit zusammen, in der die Erde den Bogen -~CDA~ durchläuft, die Dauer des Sommerhalbjahres mit der Zeit, die -die Erde für den Bogen ~ABC~ gebraucht. Tatsächlich ist auch unser -_Sommerhalbjahr etwa 7 Tage länger als das Winterhalbjahr_. Auf der -südlichen Halbkugel ist es umgekehrt. - -Wegen der Präzession des Frühlingspunktes sind auch diese Verhältnisse -nicht dauernd so; man hat berechnet, daß im Jahre 6470 nach Chr. die -beiden Halbjahre gleich sein werden. - - - - -Viertes Kapitel[3]. - -Der Mond und der Kalender. - - - [3] Für die Veranschaulichung der Erscheinungen, die in diesem - Kapitel zur Sprache kommen, empfiehlt sich der Gebrauch - eines Telluriums mit Lunarium. - - -§ 21. - -Die Bewegungen des Mondes. - -1. ~A.~ _Die scheinbare Bewegung._ ~a~) Wir sahen schon, daß der Mond -eine _scheinbare tägliche Bewegung_ um die Erde von Osten nach Westen -macht, wie die Sonne und die Fixsterne. ~b~) Die Dauer einer solchen -scheinbaren Bewegung um die Erde mißt man am besten von einer oberen -Kulmination bis zur nächsten. Zwischen zwei oberen Kulminationen -vergehen nun bei einem Fixstern 23 Stunden 56 Minuten, bei der Sonne 24 -Stunden, beim Monde 24 Stunden 50 Minuten. Geht also der Mond einmal -um Mitternacht durch den Meridian, so tritt erst etwa eine Stunde -nach der nächsten Mitternacht wieder ein solcher Durchgang ein. ~c~) -Beobachtet man die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes einige -Tage nacheinander, so macht man noch eine Bemerkung. Er durchläuft, -gerade wie die Sonne, nicht immer denselben Kreis am Himmel. Ging er -vielmehr an einem Tage etwa im Ostpunkte auf und durchlief den Äquator -des Himmels, so geht er am nächsten Tage nicht mehr genau im Ostpunkte -auf, sondern etwas seitwärts davon, also nach Süden oder Norden zu, -und durchläuft einen kleineren zum Äquator parallelen Kreis. Weicht -sein Aufgangspunkt nach Süden ab, so wächst die Abweichung in etwa 7 -Tagen ungefähr bis zum Wendekreise des Steinbocks, verringert sich dann -wieder, so daß nach ungefähr 7 Tagen aufs neue der Äquator vom Mond -durchlaufen wird. Dann folgt die Abweichung nach Norden zu bis etwa zum -Wendekreis des Krebses usw. - -~B.~ _Die Erklärung der scheinbaren Bewegung._ ~a~) Die scheinbare -tägliche Bewegung des Mondes erklärten wir uns schon, wie die aller -Gestirne, durch die Rotation der Erde. ~b~) Es fällt in die Augen, -daß den beiden Abweichungen in der scheinbaren täglichen Bewegung -des Mondes von der der Fixsterne zwei ähnliche schon bekannte -Erscheinungen bei der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne -entsprechen. Diese erklärten sich aus einer zweiten Bewegung der Erde, -ihrer Revolution um die Sonne. Daß der Mond in seiner Kulmination -hinter Fixsternen und Sonne zurückbleibt, wird sich also wahrscheinlich -ähnlich erklären. Aber schon das Größenverhältnis zwischen Mond und -Erde macht es wahrscheinlich, daß _diese_ Bewegung vom _Monde_ um die -Erde ausgeführt wird. In der Tat _bewegt sich der Mond von Westen -nach Osten um die Erde_; die krumme Linie, die er beschreibt, ist die -_Mondbahn_. Diese Bewegung ist eine _wirkliche monatliche_. ~c~) Ist -das der Fall, so muß der Mond auch, wie die Erde bei ihrer Revolution, -seine Stellung zu den Fixsternen ändern. Das tut er. _Seine Bahn weicht -von der Ekliptik so wenig ab, daß er auch den Tierkreis durchläuft._ -Sah man ihn nun an einem bestimmten Tage an einer bestimmten Stelle in -einem Sternbilde des Tierkreises, so ist er am nächsten Tage schon in -der Richtung des Tierkreises um etwa 13° fortgerückt. Nach _27 Tagen 7¾ -Stunden_ hat er den ganzen Tierkreis durchlaufen und erscheint wieder -in seiner ersten Stellung. Diese Zeit nennt man einen _siderischen -Monat_. (~Sidera~ lat. = die Sterne!) Wegen dieser wirklichen Bewegung -geschieht die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes, wie bei der -Sonne, nicht in geschlossenen Kreisen, sondern in Schraubenlinien. - -2. _Die wirkliche Bewegung des Mondes_ ~a~) _um die Erde_. Sie -erfolgt, wie wir eben hörten, in 27 Tagen 7¾ Stunden; ~b~) _um seine -Achse_. Der Mond wendet uns stets dieselbe Seite zu. Denken wir uns, -wir wollten um einen Tisch herum gehen und dabei ständig das Gesicht -nach ihm richten. Offenbar ist das nur möglich, wenn wir uns während -einer Umkreisung des Tisches genau einmal um uns selbst drehen. -Ebenso muß es beim Monde sein: _der Mond rotiert in einem siderischen -Monat_, während er die Erde einmal umkreist, auch _einmal um seine -Achse_. Wegen der Gleichzeitigkeit beider Bewegungen bezeichnet -man sie zusammen als die Rotation des Mondes; ~c~) _um die Sonne_. -_Der Mond wandert zugleich mit der Erde um die Sonne_ herum; diese -Bewegung des Mondes heißt _Mondrevolution_. Daraus folgt, daß der Mond -in den 27 Tagen 7¾ Stunden, in denen er den Tierkreis durchläuft, -noch nicht wieder dieselbe Stellung zur Verbindungslinie zwischen -Erde und Sonne erreicht, die er beim Beginn seines Umlaufs um die -Erde hatte. In dieser Zeit ist ja die Erde auch um mehr als 27° in -ihrer Bahn fortgerückt, also etwa ein Sternbild weiter, und der Mond -erhält deshalb die alte Stellung zur Sonne erst wieder nach etwa 29½ -Tagen. Diese Zeit heißt der _synodische Monat_. (~Synodus~, griech. = -Zusammenkunft, nämlich mit der Sonne!) - -3. _Die Entfernung des Mondes von der Erde._ _Die Entfernung_ des -Mondes von der Erde _wechselt_. Das beweist die Horizontalparallaxe, -die bald größer, bald kleiner ist. Er hat also eine _Erdnähe_ (griech. -Perigäum) und eine _Erdferne_ (griech. Apogäum). Der mittlere Wert -seiner Horizontalparallaxe beträgt etwa 57´20´´. Daraus ergibt sich als -seine mittlere Entfernung von der Erde nach § 18 ~r~/(~sin~ 57´20´´), -worin ~r~ den Halbmesser der Erde bedeutet. Das ist = 59,97~r~ oder -rund 60~r~. Hieraus ergibt sich als _mittlere Entfernung des Mondes_ -ca. 384000 ~km~. - -[Illustration: Fig. 33.] - -4. _Die Gestalt der Mondbahn._ Stände die Erde still, so würde die -Bahn des Mondes um sie eine Ellipse sein. Nun geht aber die Erde, -während sie vom Monde umkreist wird, selbst in ihrer elliptischen Bahn -weiter. Ihr Mittelpunkt durchläuft etwa 1/12 derselben während eines -Mondumlaufes, und an dieser Bewegung nimmt der Mond teil. Man kann sich -den Vorgang an Fig. 33 klar machen. Angenommen, ein Punkt bewege sich -in dem Bogenstück ~E₁E₂E₃E₄E₅~ und werde gleichzeitig umkreist von -einem zweiten Punkte, dessen Bahn einer der kleinen Kreise wäre, wenn -der erste Punkt still stände. Da sich dieser bewegt, so wird der zweite -Punkt in der Zeit, in der er ¼ eines der kleinen Kreise durchlaufen -müßte, etwa von ~M₁~ bis ~M₂~, in der Zeit, in der er einen halben -Kreis durchlaufen müßte, von ~M₁~ bis ~M₃~ gelangen usw. Verbindet man -die verschiedenen Stellungen, die der zweite Punkt einnimmt, während -der erste von ~E₁~ durch ~E₂~, ~E₃~ usw. fortschreitet, so ergibt -sich als seine Bahn die Schlangenlinie ~M₁M₂M₃M₄M₅~. Denselben Fall -haben wir offenbar bei der Bewegung des Mondes um die fortschreitende -Erde; in der Fig. 33 würden die Punkte ~E~ verschiedene Stellungen des -Erdmittelpunktes, die Punkte ~M~ die entsprechenden Stellungen des -Mondmittelpunktes bedeuten. _Der Weg des Mondes gleicht demnach einer -Schlangenlinie._ Allerdings sieht diese in Wirklichkeit anders aus, als -in der Figur. Die _Schlangenwindungen_ sind nämlich viel länger und -flacher, _schmiegen sich_ viel enger _an die Erdbahn_, die Ekliptik, an -_und kehren der Sonne_ nicht, wie es in Fig. 33 scheint, bei Neumond -eine konvexe, _sondern immer eine konkave Biegung zu_. Fig. 34 zeigt -ein der Wirklichkeit mehr entsprechendes Bild für die Dauer eines -Monats. Die ausgezogene Kurve, in der die Mittelpunkte der kleinen -Kreise liegen, ist ein Stück der Erdbahn, die punktierte ein Stück der -Mondbahn. - -[Illustration: Fig. 34.] - - -§ 22. - -Die Mondphasen. - -1. _Entstehung der Mondphasen._ Der Mond hat, wie alle Gestirne, -Kugelgestalt. Jedermann weiß aber, daß er nicht immer als leuchtende -Scheibe erscheint, sondern bald sichelförmig, bald als halbkreisförmig -leuchtende Fläche. (S. § 5.) Das ist folgendermaßen zu erklären. Der -Mond ist ein dunkler Körper, daher ist immer nur die Seite erleuchtet -und leuchtend, die er der Sonne zuwendet. Das ist nicht immer dieselbe -Seite, während er der Erde immer dieselbe Seite zukehrt. Hierin finden -die verschiedenen Lichtgestalten des Mondes, griech. _Mondphasen_, ihre -Erklärung. - -[Illustration: Fig. 35.] - -Die Bahn des Mondes weicht, wie wir in § 23 genauer sehen werden, von -der Ebene der Ekliptik etwas, aber sehr wenig ab. Wir können darum ohne -großen Fehler an Stelle des Mondmittelpunktes dessen Projektion auf die -Ebene der Ekliptik setzen, in der die Mittelpunkte von Erde und Sonne -liegen. Tun wir dies und denken uns außerdem die Erde als stillstehend -und vom Monde von Westen nach Osten umkreist, so kann Fig. 35 zur -Erklärung der Mondphasen dienen. - -Steht der Mond so, daß die Projektion seines Mittelpunktes mit den -Mittelpunkten von Erde und Sonne in einer geraden Linie liegt und -zwischen Erde und Sonne fällt, so ist es klar, daß der Mond uns seine -dunkle Hälfte zukehrt, der Sonne die erhellte. Dann steht der Mond in -_Konjunktion_ (lat. = Verbindung) mit der Sonne, und wir haben Neumond. -(Phase 1.) - -Nun geht der Mond von Westen nach Osten. Nach etwa 3½ Tagen bilden die -zwei geraden Linien vom Mittelpunkte der Erde zu dem der Sonne und zu -dem projizierten Mittelpunkte des Mondes einen spitzen Winkel von 45°; -dann sehen wir ¼ der uns zugewandten Mondhälfte erleuchtet, und zwar -sichelförmig (weil der Mond eine Kugel ist) und auf der westlichen -(der unter dem Horizonte stehenden Sonne zugewendeten) Seite des -Mondes. (Phase 2.) - -Nach weiteren 3½ Tagen bilden dieselben zwei Linien einen rechten -Winkel, und wir erblicken die westliche Hälfte der uns zugewandten -Mondhälfte erleuchtet. Wir haben erstes Viertel. (Phase 3.) - -Nach 3½ Tagen entsteht folgerecht Phase 4. - -Nach ferneren 3½ Tagen steht die Erde zwischen Sonne und Mond, und die -Projektion seines Mittelpunktes liegt wieder mit den Mittelpunkten -von Erde und Sonne in einer geraden Linie; dann erblicken wir die -uns zugewendete Mondhälfte völlig erleuchtet. Der Mond steht in -_Opposition_ (lat. = Entgegenstellung) zur Sonne. (Phase 5.) - -Wie die Verdunkelung des Mondes in Phase 6, 7 und 8 sich vollzieht, -wird aus dem Gesagten genugsam erhellt. - -2. _Die Auf- und Untergangszeiten des Mondes in den verschiedenen -Phasen._ Wenn der Mond an einem Tage mit der Sonne gleichzeitig -kulminiert, so wird er, wie wir schon wissen, am nächsten Tage etwa -50 Minuten später als die Sonne kulminieren. Ähnlich verhält es sich -mit den Zeiten des Auf- und Unterganges beider Gestirne, aber nicht -genau so; denn da der Mond in 27 Tagen 7 Stunden ungefähr dieselben -Kreise an der Himmelskugel scheinbar durchläuft, die die Sonne in -einem Jahr durchläuft, so werden sie selten beide denselben Kreis an -demselben Tag durchlaufen, und daher werden sie an demselben Tage auch -selten beide gleich lange über dem Horizonte stehen. Am 21. März würde -z. B. Neumond im Äquator, erstes Viertel ungefähr im Wendekreise des -Krebses, Vollmond im Äquator, letztes Viertel etwa im Wendekreise des -Steinbocks stattfinden, und die übrigen Phasen lägen zwischen diesen -Grenzen; am 21. Juni fänden die entsprechenden Phasen im Wendekreise -des Krebses, im Äquator, im Wendekreise des Steinbocks und im Äquator -statt usw. Die Differenzen zwischen den Aufgangszeiten beider Gestirne -und ebenso die zwischen ihren Untergangszeiten werden deshalb andere -sein, als die Differenzen ihrer Kulminationszeiten. Aber wenn man -von Zeitunterschieden von einiger Größe absehen will, so kann man im -allgemeinen doch sagen: - -Die Stellung des Vollmondes zu der Verbindungslinie von Erde und Sonne -ergibt schon, daß der Vollmond um die Zeit des Sonnenunterganges -aufgehen und um Sonnenuntergang untergehen muß; der Vollmond scheint -also, wie man regelmäßig beobachten kann, die ganze Nacht. Der Neumond -geht ungefähr gleichzeitig mit der Sonne auf und unter; er bleibt -unsichtbar und steht scheinbar in ihrer Nähe während des ganzen Tages. - - -§ 23. - -Lage der Mondbahn zur Ekliptik. - -[Illustration: Fig. 36.] - -Die Ebene der Mondbahn fällt nicht mit der Ebene der Ekliptik zusammen, -sondern weicht um einen Winkel von 5° ab. In Fig. 36 ist ~EE~ die -Ekliptik; ~MM~ die Projektion der Mondbahn auf die Himmelskugel; -~ab~ ist die bis zum Himmel verlängerte gerade Linie, in welcher die -Ebene der Erdbahn von der Ebene der Mondbahn durchschnitten wird: sie -heißt die _Knotenlinie_. Ihre Endpunkte heißen _Knoten_, und zwar ~c~ -aufsteigender, ~d~ absteigender Knoten. Indem der Mond einen Knoten -passiert, geht er auch scheinbar durch die Ekliptik; aufsteigend erhebt -er sich über die Ekliptik, absteigend senkt er sich unter dieselbe -herab. - -~c~ heißt _Drachenkopf_, ~d~ heißt _Drachenschwanz_. Die Zeit zwischen -zwei aufeinander folgenden Ständen des Mondes im Drachenkopfe heißt ein -_Drachenmonat_ oder _drakonischer Monat_. Er dauert 27 Tage 5 Stunden 2 -Minuten 36 Sekunden, ist also etwas kürzer als ein siderischer Monat. -Das liegt daran, daß die Knoten nicht feststehende Punkte der Ekliptik -sind. Weil nämlich nicht nur die Anziehungskraft der Erde, sondern -auch die der ferneren Sonne auf den Mond wirkt, wird er bei jedem -Umlaufe um die Erde etwas früher in die Erdbahn hineingezogen, als beim -vorhergehenden Umlaufe. Daher bewegen sich die Knoten der Richtung der -Mondrotation entgegen, d. h. von Osten nach Westen in der Ekliptik. -Dabei dreht sich die Knotenlinie natürlich allmählich im Kreise herum. -Die Zeit, in der sie einen ganzen Kreis beschreibt, in der also auch -die Knoten in die erste Lage zurückkehren, beträgt rund 19 Jahre; -deshalb fallen dann die Mondphasen wieder ziemlich auf dieselben Tage. - - -§ 24. - -Die Mondfinsternisse. - -[Illustration: Fig. 37.] - -1. _Entstehung._ Wie jeder dunkle, von einer Lichtquelle beleuchtete -Körper, werfen auch Erde und Mond in den von der Sonne abgewandten -Raum Schatten. Da die Lichtquelle, die Sonne, in beiden Fällen eine -größere, der beleuchtete Körper eine kleinere Kugel ist, so gibt es, -wie aus Fig. 37 sofort ersichtlich, einen kegelförmigen, in eine -Spitze auslaufenden Kernschatten und einen kegelstumpfförmigen, sich -verbreiternden Halbschatten. Mondfinsternisse werden entstehen, wenn -die Erde sich so zwischen Sonne und Mond stellt, daß der Mond in den -Erdschatten tritt. Wie wir aus Fig. 35 erkennen können, ist das nur -möglich bei Vollmond, also wenn der Mond in Opposition zur Sonne steht. - -In Fig. 37 bedeutet der Kreis um ~S~ die Sonne, ~E~ die Erde, ~M~ den -Mond in drei verschiedenen Stellungen seiner Bahn um die Erde. Der -dunkel schraffierte Raum hinter ~E~ ist der Kernschatten, der heller -schraffierte der Halbschatten der Erde. In jenen fällt kein Licht -von der Sonne, und die Sonne ist von ihm aus nicht sichtbar; in den -Halbschatten fällt weniger Licht, als auf die der Sonne zugewandte -Seite der Erde, und von der Sonne ist hier nur ein Teil sichtbar. - -2. _Verlauf._ Der Mond wird aber erst dunkel, wenn er in den -Kernschatten der Erde tritt. Dieser ist, wie gezeigt, ein spitz -zulaufender Kegel; daher muß er auf dem Monde stets als eine dunkle -Scheibe erscheinen, die ihn ganz oder zum Teil verdunkelt. Da der Mond -täglich 13° an den Fixsternen von Westen nach Osten vorüberzieht, die -Erde aber nicht 1°, _so taucht er sich zuerst mit seiner östlichen -Seite in den Erdschatten_, und uns _erscheint_ es, als ob der -Erdschatten der Bewegungsrichtung des Mondes entgegen, also _von Osten -nach Westen_, d. h. von der Erde gesehen, von links nach rechts über -den Mond hinwegrückte. - -3. _Arten._ Man unterscheidet _partiale_ (teilweise) und _totale_ -(gänzliche) Mondfinsternisse. Liegen die Mittelpunkte von Sonne, -Erde und Mond in einer geraden Linie, so entsteht eine _zentrale_ -Mondfinsternis. Diese ist stets eine totale, wie sich aus folgender -Rechnung ergibt. Fig. 37 läßt erkennen, daß sich der Halbmesser -der Sonne zu dem der Erde verhält, wie die Summe aus dem Abstand -zwischen Sonne und Erde und der Länge des Erdschattens zur Länge des -Erdschattens. Man hat nun berechnet, daß der Halbmesser der Sonne etwa -108½mal so groß ist als der der Erde. Demnach muß auch die Summe aus -dem Abstand beider Körper voneinander und der Länge des Erdschattens -das 108½fache dieser Länge betragen, oder, wenn wir die Länge des -Erdschattens mit x bezeichnen, so ist - - 150000000 + ~x~ = (108½)~x~, - -woraus sich ergibt: ~x~ = rund 1394000 ~km~. - -Weiter verhält sich, wie wieder unmittelbar aus Fig. 37 zu ersehen -ist, der Erdhalbmesser zum Halbmesser des Schattens in der Entfernung -des Mondes von der Erde wie die Länge des Erdschattens zur Differenz -zwischen dieser und dem Abstand zwischen Mond und Erde, oder, wenn -wir den Erdhalbmesser ~r~ und den Halbmesser des Schattens an der -angegebenen Stelle ~x~ nennen, so ist - - ~r~ : ~x~ = 1394000 : (1394000 − 382000) - -oder rund = 1394000 : 1000000, woraus sich ergibt: ~x~ ist ungefähr -= (5/7)~r~, der Durchmesser des Schattens an jener Stelle also = -(10/7)~r~ = 9100 ~km~. Der Durchmesser des Mondes ist auf 3480 ~km~ -berechnet worden, d. h. der Durchmesser des Schattens beträgt an -der Stelle, wo der Mond durch ihn verfinstert werden kann, etwa -das 2-2/3fache des Monddurchmessers. Daher wird der Mond bei einer -zentralen Finsternis stets ganz verfinstert. - -4. _Sichtbarkeit._ Für alle Orte der Erde, für die bei einer -Mondfinsternis der Mond überhaupt sichtbar ist, d. h. _für die ganze -Halbkugel_, über deren Horizont er dann steht, die also Nacht hat, ist -auch die Mondfinsternis sichtbar. Das ergibt unmittelbar Fig. 37. Sie -ist auch, absolut angesehen, in demselben Augenblicke sichtbar, wenn -auch für Orte unter verschiedenen Meridianen zu verschiedenen Stunden. - -5. _Bedingungen der Mondfinsternis._ Lägen Erdbahn und Mondbahn -in derselben Ebene, so müßte bei jedem Vollmonde der Mond in den -Kernschatten der Erde treten, und es müßte eine zentrale Finsternis -entstehen. Weil aber die Mondbahnebene mit der Erdbahnebene einen -Winkel von 5° bildet und sie schneidet, so geht der Mond bald über, -bald unter dem Erdschatten weg, ohne daß eine Mondfinsternis entsteht. - -Offenbar tritt also eine zentrale Mondfinsternis, wie in Fig. 37, nur -ein, wenn gerade bei Vollmond der Mond in einem seiner Knoten steht. -Diese Finsternis ist, wie wir eben sahen, auch stets eine totale. - -Weil aber der Erdschatten in der Entfernung des Mondes von der -Erde einen 2-2/3mal so großen Durchmesser hat als der Mond, so ist -eine Mondfinsternis auch dann noch möglich, wenn der Mond zur Zeit -des Vollmondes nur in der Nähe eines Knotens steht. Sie kann sogar -noch total sein, wenn die Entfernung des Mondes vom Knoten etwa 5° -beträgt; bei einer Entfernung von mehr als 13° ist auch eine partiale -Mondfinsternis nicht mehr möglich. - -6. _Dauer der Mondfinsternis._ Die Breite des Schattens der Erde in der -Entfernung des Mondes ist nicht immer ganz dieselbe, da die Entfernung -zwischen Sonne und Erde, ebenso wie die zwischen Mond und Erde nicht -immer ganz dieselbe ist. Der Schatten ist am breitesten, wenn die -Erde im Aphel und der Mond im Perigäum steht. In solchem Falle wird -auch die Mondfinsternis am längsten dauern. Eine ungefähre Berechnung -der Dauer einer zentralen Mondfinsternis ist folgendermaßen möglich. -Der Durchmesser des Mondes erscheint von der Erde aus unter einem -Winkel von 30´, daher die in derselben Entfernung etwa 2-2/3 oder rund -dreimal so große Breite des Erdschattens unter einem Winkel von 90´. -Nun durchläuft der Mond in 27-1/3 Tagen 360°, also 30´ in (82 · 24)/(3 -· 360 · 2) = 41/45 oder rund 1 Stunde. Bei einer zentralen Finsternis -wird also der Mond, nachdem sein Ostrand eben in den Erdschatten -eingetaucht ist, etwa eine Stunde gebrauchen, bis er völlig verfinstert -ist. Dann hat er noch 60´ des Schattens zu durchlaufen, bleibt also -noch etwa 2 Stunden ganz verfinstert und tritt nach einer weiteren -Stunde ganz aus dem Schatten heraus. Das ergäbe für die Gesamtdauer -einer totalen Mondfinsternis rund 4 Stunden. Genauere Rechnungen -ergeben, daß eine totale Mondfinsternis in ihrem ganzen Verlaufe -höchstens 4 Stunden 38 Minuten, eine partiale nicht über 2 Stunden 18 -Minuten dauert. - -7. _Häufigkeit der Mondfinsternisse._ Weil der Vollmond nur zweimal im -Jahre in der Nähe der Knoten sich befindet, so können auch höchstens -zwei Mondfinsternisse in einem Jahre stattfinden, die dann etwa ein -halbes Jahr auseinander liegen. In Wirklichkeit finden in 19 Jahren -durchschnittlich 29 Mondfinsternisse statt, jedesmal eine im auf-, die -andere im absteigenden Knoten. - -8. _Farbe des verfinsterten Mondes._ Der Mond hat keine Atmosphäre -(s. § 26); hätte auch die Erde keine, so müßte der verfinsterte Mond -ganz unsichtbar sein. In Wirklichkeit sieht man die Scheibe in matt -rötlichem Schimmer leuchten. Weil die Erde eine Atmosphäre hat, so -ist sie für andere Himmelskörper mit einem rötlichen Ringe (unserer -Dämmerungszone!) umgeben; dieser sendet Licht in den Schattenraum der -Erde, also auch zum verfinsterten Monde, und zwar um so mehr, je mehr -Wasserdampf unsere Atmosphäre zufällig gerade enthält. Daher lauten -auch die Berichte über die Farbe der Mondscheibe bei Verfinsterungen -sehr verschieden; sie erscheint rosa-, kupfer-, hoch-, grau- oder -blaurot. Manchmal fehlt eine Färbung so gut wie ganz; daher war am 25. -April 1642 der Mond gar nicht mehr zu erblicken, ebenso 1816 einmal. - - -§ 25. - -Die Sonnenfinsternisse. - -1. _Entstehung._ Die Sonnenfinsternisse müßten eigentlich -Erdfinsternisse heißen; denn sie entstehen, wenn der Mond bei Tage so -zwischen Erde und Sonne tritt, daß deren Strahlen einen Teil der ihr -zugewandten Erdhälfte nicht treffen können, oder anders ausgedrückt, -daß der Mondschatten die Erde trifft. - -[Illustration: Fig. 38.] - -[Illustration: Fig. 39.] - -Die Figuren 38 und 39, in denen Kreis ~S~ die Sonne, ~M~ den Mond, ~E~ -die Erde bedeutet, lassen erkennen, daß das nur möglich ist, wenn der -Mond in Konjunktion zur Sonne steht, also bei Neumond. Die Erde wird -also durch den Schatten des Mondes verdunkelt, die Sonne bleibt hell, -wenn auch vor dem Monde nicht sichtbar. - -2. _Verlauf._ Der Mond läuft mit der Erde von Westen nach Osten um -die Sonne, aber schneller als die Erde, da die von ihm durchlaufene -Schlangenlinie länger als die elliptische Erdbahn ist. Darum _bedeckt -er erst den Westrand der Sonne_ und _zieht nach Osten_ zu über sie hin. - -3. _Sichtbarkeit._ Eine Sonnenfinsternis ist nicht für alle Orte der -Erdoberfläche, denen die Sonne überhaupt sichtbar ist, oder, was -dasselbe ist, nicht für die ganze Halbkugel, die gerade Tag hat, -sichtbar. Die Erde ist ja viel größer als der Mond selbst, also ihr -Durchmesser erst recht größer, als der Durchmesser des Kernschattens -vom Monde dort ist, wo er die Erde trifft. Ja, ihr Durchmesser ist -sogar größer, als der des Halbschattens vom Monde an dieser Stelle -ist. Also kann gleichzeitig von drei Orten, die alle drei Tag haben, -dem einen die Sonne ganz, dem anderen zum Teil, dem dritten gar nicht -verfinstert erscheinen. Das zeigt auch ein Blick auf Fig. 38. Da der -Mondschatten von Westen nach Osten über die Erde hinstreicht, wird -die Sonnenfinsternis auch für Orte, denen sie sichtbar ist, nicht -gleichzeitig eintreten, sondern für westlich gelegene früher. - -4. _Bedingungen der Sonnenfinsternis._ Auch eine Sonnenfinsternis -findet natürlich nicht mit jedem Neumonde statt, sondern nur, wenn der -Mond gleichzeitig in oder nahe bei einem Knoten steht. - -Es sind dann aber noch keineswegs immer die Bedingungen für eine -völlige Verfinsterung der Sonne erfüllt; oft ist die Verfinsterung -vielmehr für alle Punkte, denen sie überhaupt sichtbar ist, nur eine -teilweise. Dann trifft eben der Kernschatten des Mondes die Erde nicht, -sondern nur der Halbschatten. Diesen Fall stellt Fig. 39 dar. Er tritt -ein, wenn zur Zeit der Sonnenfinsternis die Erde im Perihel und der -Mond im Apogäum steht. Nennen wir nämlich den Halbmesser der Sonne ~s~, -den des Mondes ~m~, den Abstand zwischen Sonne und Mond, den man als -Differenz von Sonnen- und Mondweite finden kann, ~a~, die Länge des -Schattenkegels ~x~, so folgt aus Fig. 38 oder 39 sofort - - ~s~ : ~m~ = (~a~ + ~x~) : ~x~, - -woraus sich ergibt - - ~x~ = (~a~ · ~m~)/(~s~ − ~m~). - -Nun hat ~a~ seinen kleinsten Wert, wenn die Erde im Perihel, der -Mond im Apogäum steht, nämlich 147680000 ~km~ − 410000 ~km~, woraus -sich ergibt: ~x~ ungefähr = 370000 ~km~ gegenüber dem Abstande des -Mondes von der Erde im Apogäum = 410000 ~km~. Also hier erreicht der -Kernschatten des Mondes die Erde wirklich nicht. Dagegen ist bei der -umgekehrten Stellung, Erde im Aphel und Mond im Perigäum (s. Fig. 38), -der Kernschatten des Mondes länger als der Abstand des Mondes von der -Erde, nämlich jener über 380000 ~km~, dieser noch nicht 370000 ~km~. -Somit ergibt sich für diese Stellung der Himmelskörper die Möglichkeit -einer totalen Sonnenfinsternis. - -Unmöglich ist eine Sonnenfinsternis, wenn der Neumond 19° vom Knoten -entfernt ist; gewiß ist sie, wenn die Entfernung bloß 13° beträgt. -Total kann die Finsternis bei 7--13° Entfernung des Neumondes vom -Knoten sein. - -[Illustration: Fig. 40.] - -5. _Arten._ Die Sonnenfinsternis ist, wie sich aus dem Vorhergehenden -ergibt, entweder für verschiedene Gegenden verschieden, nämlich teils -_partial_, teils _total_ (Fig. 38), oder für alle Gegenden, denen sie -sichtbar wird, partial (Fig. 39). Im zweiten Falle ist die Finsternis -für den Punkt der Erdoberfläche, durch den die Verbindungslinie der -Mittelpunkte von Sonne, Mond und Erde geht, ~ringförmig~, d. h. der -sichtbare Teil der Sonne bildet um den verfinsterten Teil einen -Kreisring. In Fig. 40 zeigt ~a~ das Sonnenbild bei einer partialen, ~b~ -bei einer totalen und ~e~ bei einer ringförmigen Verfinsterung. Die -Finsternisse in Fig. 40 ~b~ und ~c~ sind zugleich _zentral_. - -6. _Dauer der Sonnenfinsternisse._ Die längste Dauer einer _totalen_ -Sonnenfinsternis für die ganze Erde kann 4 Stunden 38 Minuten sein, -dagegen für einen einzelnen Ort, und zwar für den Äquator, höchstens 7 -Minuten 38 Sekunden. Eine Sonnenfinsternis (Anfang bis Ende) kann für -die ganze Erde 7 Stunden dauern. Wenn die Erde nicht zugleich mit dem -Monde von Westen nach Osten rotierte, so würde die Zeit der Finsternis -für einen einzelnen Ort noch kürzer sein. - -7. _Häufigkeit der Sonnenfinsternisse._ In 19 Jahren gibt es -durchschnittlich 41 Sonnenfinsternisse für die ganze Erde. Dagegen -ereignen sich für einen bestimmten Ort die Sonnenfinsternisse dreimal -so selten als Mondfinsternisse. Eine totale Sonnenfinsternis tritt für -denselben Ort der Erde nur etwa alle 200 Jahre ein. - -8. _Eigentümliche Erscheinungen bei den Sonnenfinsternissen._ -Vor Eintritt einer totalen Verfinsterung, solange die Sonne noch -Sichelgestalt hat, erscheinen die Lichter, die durch das Laub der Bäume -fallen und sonst kreisrund sind, auch sichelförmig. Unmittelbar vor -der totalen Verfinsterung huschen unheimliche fliegende Schattenbänder -mit gewaltiger Schnelligkeit über die Landschaft hin, deren Ursache -noch nicht klar ist und vor denen namentlich die Tiere sich entsetzen. -Mit Eintritt der völligen Finsternis wird der Himmel schwärzlichblau, -die Luft kühlt sich rasch ab, es beginnt zu tauen, Wolken bilden sich, -die Vögel fliegen in ihr Versteck, Blumen schließen ihre Kelche, ein -unheimliches Gefühl ergreift den Menschen. Bei heiterem Himmel sieht -man um den dunklen Mond einen glänzenden Ring von grünlichweißem -Lichte, aus dem lebhaft rote Gebilde oft sehr weit in den Weltraum -hinaustreten. Diese Lichterscheinungen gehören natürlich der Sonne an -und sollen in § 32 näher besprochen werden. - -Partielle Sonnenfinsternisse vermindern die Tageshelle je nach dem -Umfange der Verfinsterung; man kann sie am besten durch dunkel gefärbte -Gläser wahrnehmen. - - _Bemerkung._ Aus der Lage der Mondbahn zur Ekliptik ergibt - sich, daß alle Finsternisse sich in der Nähe der Ekliptik - ereignen müssen; daher ihr schon in § 10 erklärter Name. - - -§ 26. - -Physikalische Beschaffenheit des Mondes. - -[Illustration: Fig. 41.] - -1. _Größe und Gestalt._ Der Durchmesser des Mondes erscheint von der -Erde aus gesehen unter einem Winkel von 30´, also der Halbmesser unter -einem Winkel von 15´. Ist der Kreis um ~M~ der Mond, ~E~ ein Punkt der -Erde, so kann man bei der großen Entfernung ohne merklichen Fehler die -Linie ~AE~ (Fig. 41), die zu einem Endpunkte des auf ~EM~ senkrechten -Durchmessers ~AB~ führt, als Tangente ansehen, also: - - ~AM~ = ~EM~ · ~tg~ 15´ und - ~AB~ = 2 · ~EM~ · ~tg~ 15´. - -Da ~EM~, der Abstand des Mondes von der Erde, bekannt ist, kann man -hieraus den Durchmesser des Mondes bestimmen. Nach möglichst genauer -Bestimmung beträgt er rund 3480 ~km~, sein Umfang also π · 3480 ~km~ = -11000 ~km~; seine Oberfläche, die daraus ja leicht zu berechnen ist, -ist kleiner als Asien, seine Dichtigkeit halb so groß als die der Erde. - -Aus theoretischen Gründen ist man zu der Annahme gekommen, daß der -Mond polar und äquatorial ein wenig abgeplattet ist; doch haben die -genauesten Beobachtungen mit den besten Fernrohren keinen sicheren -Anhalt dafür gegeben. Er erscheint durchaus kugelförmig. Ist eine -Abplattung vorhanden, so muß sie sehr gering sein. - -2. _Die Oberfläche des Mondes._ Wegen seiner Nähe ist die _Oberfläche -des Mondes verhältnismäßig genau bekannt_. Unsere Fernrohre gestatten -eine 3000--5000fache Vergrößerung und nähern uns den 384000 ~km~ -entfernten Mond auf 80--100 ~km~. Im allgemeinen benutzt man aber zur -Beobachtung des Mondes höchstens 450fache Vergrößerungen, bei denen -Oberflächenteile, die durch Helligkeit oder Dunkelheit sich von ihrer -Umgebung abheben, bei einem Durchmesser von 550 ~m~ noch wohl erkennbar -sind. - -Im ersten Viertel bemerkt man eine große Zerrissenheit der Lichtgrenze; -man sieht leuchtende Punkte außer allem Zusammenhange mit dem hellen -Teile des Mondes selbst in der dunklen Seite, während zugleich solche -isolierte Lichtstellen mit dem hellen Teile durch Lichtstreifen wie -durch Brücken verbunden sind. Sodann sieht man in der Nähe hellerer -Flecke im hellen Teile schwarze Flecke, die so lang sind, daß sie in -die Schattenseite hineinreichen. Jene helleren Flecke sind Berge, die -schwarzen deren Schatten. Die Lichtstärke des Mondes ist überall gleich. - -Am anderen Tage schon bietet sich ein anderes Bild dar. Die Schatten -sind kürzer geworden, weil die Berge senkrechter von der Sonne -beschienen werden. Der Vollmond sieht wieder ganz anders aus, weil die -Sonne für den Mittelpunkt der Mondscheibe im Zenit steht und diese -Gegenden ohne Schatten sind, und weil die Schatten auch nach den -Rändern der Mondscheibe hin nur gering sind. Die Berge erscheinen nur -undeutlich. - -Das letzte Viertel ist wieder dem ersten ähnlich. Folglich hat der -Mond eine sehr unebene Oberfläche mit Bergen und Tälern. Mehr als -1000 Mondberge sind gemessen mit Hilfe ihres Schattens; darunter -sind 39 über 4500 ~m~ hoch, einige 7200 ~m~, einer, wie der -Gaurisankar, 8800 ~m~. Das sind in Anbetracht der Kleinheit des Mondes -außerordentliche Höhen. - -Schon mit bloßem Auge unterscheidet man dunkle Flecke auf dem Monde. -Im Fernrohre erkennt man sie als umfangreiche _Ebenen_, die meist grau -oder grünlich erscheinen. Sie liegen meist tiefer als die gewöhnlich -helleren gebirgigen Teile und werden _Meere genannt_, weil man sie -früher dafür hielt. Unter den Gebirgen herrscht das Massengebirge vor, -Bergketten sind selten. In den grauen Flächen, den Ebenen, erheben -sich häufig sogenannte _Bergadern_, niedrige, 450--600 ~km~ lange -Bergrücken, die dunkel erscheinen. Die _häufigste Form der Bergbildung -ist die Ringform_. Große ringförmige Erhebungen umgrenzen tiefere, -selten ganz ebene Stellen der Mondoberfläche. Man unterscheidet -Wallebenen, Ringgebirge und Krater. Die Umrandung der _Wallebenen_ hat -einen gewaltigen Durchmesser, bis zu 220 ~km~, und hat in allen Teilen -ziemlich gleiche Höhe; der eingeschlossene Teil ist wenig oder gar -nicht niedriger als die übrige Mondoberfläche und meist mit Erhebungen -besetzt. Das _Ringgebirge_ ist enger, wenn es auch noch bis zu 90 -~km~ Durchmesser zeigt; der eingeschlossene Teil ist ziemlich viel -tiefer als die äußere Umgebung, über die sich die Wälle nicht allzuhoch -erheben, und hat in der Mitte meist einen oder mehrere kegelförmige -Berge, die niedriger als die Umwallung sind. Die engeren Ringgebirge -mit besonders tiefen Innenflächen heißen _Krater_. Die Kettengebirge -heißen meist nach irdischen Gebirgen (Anden, Kordilleren), die -Ringgebirge nach berühmten Männern (Tycho, Kopernikus, Kepler, -Plato). -- - -Eine höchst eigenartige Erscheinung auf der Mondoberfläche sind die -_Rillen_, meist gerade, 75--200 ~km~ lange Linien, die quer durch alle -Unebenheiten, selbst durch Krater sich hinziehen. Es sind offenbar -Spalten, da man bei schräger Beleuchtung im Innern den Schatten eines -ihrer Ränder wahrnimmt. Sie erreichen 300--600 ~m~ und werden auf -Tiefen von 100--400 ~m~ geschätzt. Man kennt an 400 solcher Rillen. -Über die Entstehung und das Wesen dieser Erscheinungen sind die -Forscher noch sehr verschiedener Meinung. - -3. _Das Fehlen der Atmosphäre._ Der Mond _hat keine Atmosphäre_. -_Beweise_: ~a~) Für jeden Körper, der eine Atmosphäre hat, werden -die schräg auffallenden Strahlen wegen des weiteren Weges durch die -Atmosphäre stärker abgeschwächt, als die senkrecht auffallenden. Für -den Mond kommen die Sonnenstrahlen, die seinen Rand treffen, von seinem -Horizont, also schräger, als an anderen Stellen. Demnach _müßte der -Rand matter leuchten als die Mitte_. Das ist nicht der Fall. - -~b~) _Die Schatten der Mondberge_ sind ganz schwarz und nicht grau, wie -sie beim Vorhandensein einer Atmosphäre sein müßten. - -~c~) _Das Licht der Fixsterne_, die hinter dem wandelnden Monde -verschwinden, müßte vorher schon _abgeschwächt_ werden, da es seine -Atmosphäre durchdringen müßte, und auch zunächst wieder abgeschwächt -erscheinen. Die Sterne verschwinden aber und erscheinen wieder -plötzlich ohne Lichtschwächung. - -~d~) Aus der Optik ist bekannt, daß wir wegen der astronomischen -Strahlenbrechung unserer Atmosphäre die Sonne _noch_ kurz nach ihrem -Untergange und _schon_ kurz vor ihrem Aufgange sehen. Ebenso müßten -_die Fixsterne noch kurz nach und schon kurz vor ihrem Verschwinden -hinter dem Monde sichtbar sein_. Das aber ist nicht der Fall, wie -durch Vergleichung der durch Beobachtung gefundenen Zeit mit der aus -der Geschwindigkeit und dem Durchmesser des Mondes berechneten Zeit -nachgewiesen ist. - -~e~) Die Spektralanalyse zeigt, daß die Spektren der Planeten, die wie -der Mond ihr Licht von der Sonne empfangen, zwar dem Sonnenspektrum -sehr ähnlich sind, aber doch einige neue Linien enthalten. Das -kommt daher, daß die Sonnenstrahlen, nachdem sie von der Oberfläche -der Planeten zurückgeworfen sind, noch die absorbierenden Gase der -Planetenatmosphäre durchlaufen. Das Spektrum des Mondes aber stimmt -ganz mit dem Sonnenspektrum überein; ihm fehlt also die Atmosphäre. - -Eine _Folge dieses Fehlens der Atmosphäre_ ist, daß der Mond auch -am Tage keinen durch eine Atmosphäre blau gefärbten, sondern einen -schwarzen Himmel hat, daß ihm die Sonne und die Sterne viel heller -leuchten als uns. Auch kann kein flüssiges Wasser auf dem Monde -vorhanden sein, da es sofort verdunsten würde. Er ist jedenfalls als -ein starrer Körper anzusehen, auf dem jedes Leben unmöglich sein muß. - - -§ 27. - -Der Kalender. - -1. _Entstehung._ Das Bedürfnis, die Zeit in größere und kleinere -Abschnitte zu teilen, ist uralt. Zu einer solchen Zeiteinteilung -gaben besonders die Sonne und der Mond Veranlassung, und so entstand -der _Kalender_. (Das Wort kommt vom lateinischen Zeitwort ~calare~ -= ausrufen; die römischen Priester mußten den Tag des eingetretenen -Neumondes -- also den Monatsanfang -- öffentlich ausrufen; deshalb -wurde dieser Tag ~Calendae~ genannt, und hiervon kommt unmittelbar -unser Wort Kalender.) - -2. _Grundlage._ Unserem Kalender liegt das _tropische Jahr_ zugrunde, -d. h. die Zeit des Sonnenlaufs von Frühlingsknoten zu Frühlingsknoten = -365 Tage 5 Stunden 48 Minuten 48 Sekunden. - -3. _Der Tag._ ~a~) _Sonnen- und Sterntag._ Als kürzestes _natürliches_ -Zeitmaß gilt die Zeit von einer Kulmination der Sonne bis zur nächsten; -man nennt sie einen _Tag_, genauer _Sonnentag_. So heißt er zum -Unterschiede vom _Sterntag_, der ja um etwa 4 Minuten kürzer ist. Wir -wissen, daß die größere Länge des Sonnentages davon kommt, daß die -Erde nicht nur von Westen nach Osten rotiert, sondern gleichzeitig in -dieser Richtung fortrückt, was ein scheinbares Fortrücken der Sonne -in der Ekliptik zur Folge hat. Nun bewegt sich aber die Erde nicht -gleichmäßig in ihrer Bahn, sondern im Perihel schneller als im Aphel; -daher wird auch die Sonne in der Ekliptik an verschiedenen Tagen -verschieden weit vorrücken. Ja, wenn sie sogar täglich um denselben -Bogen in der Ekliptik vorrückte, so würden die entsprechenden Bogen im -Äquator doch ungleich sein, weil die Ekliptik gegen den Äquator geneigt -ist. Zur Zeit der Sonnenwenden, wo die Ekliptikbögen eines Tages -ziemlich parallel zum Äquator liegen, rückt die Sonne in einem Tage -mehr nach Osten vor, als zur Zeit der Nachtgleichen, wo die stärkste -Neigung zwischen Ekliptik- und Äquatorbogen besteht. Also sind die -wahren Sonnentage verschieden lang, weil die Erde ihre Jahresbahn nicht -mit gleichmäßiger Geschwindigkeit durchläuft und die Ekliptik schief -gegen den Äquator liegt. Deshalb sind sie auch zur Zeiteinteilung -ungeeignet, und unser bürgerlicher Tag ist der _mittlere_ Sonnentag, -d. h. die Zeit zwischen zwei Kulminationen einer gedachten Sonne, -die mit gleichförmiger Geschwindigkeit den Äquator in derselben -Zeit durchliefe, in der die wahre Sonne jetzt mit ungleichförmiger -Geschwindigkeit die Ekliptik durchläuft. Eine gute Räderuhr gibt -diesen Tag an, eine Sonnenuhr den wahren Sonnentag. Der Tag wird in 24 -Stunden, die Stunde in 60 Minuten, die Minute in 60 Sekunden eingeteilt. - -Der _bürgerliche Tag_ geht von Mitternacht zu Mitternacht und zählt -zweimal von 1 Uhr bis 12 Uhr. - -Die Astronomen rechnen nach den kürzeren Sterntagen, und der -_astronomische Tag_ geht von Mittag zu Mittag. Er zählt 1 -- 2 -- 3 --- -- 12 -- 13 usw. Uhr bis 24. Er führt das Datum des vorhergehenden -bürgerlichen Tages bis 24 Uhr, d. h. bis 12 Uhr mittags fort. - -~b~) _Die Zeitgleichung._ Viermal im Jahre, am 14. April, 14. Juni, 31. -August, 23. Dezember stimmen mittlere und wahre Sonnenzeit überein. -Den Unterschied zwischen der mittleren und wahren Zeit nennt man die -Zeitgleichung und gibt ihr das positive Vorzeichen, wenn man sie zur -wahren Zeit addieren muß, um die mittlere zu erhalten, das negative, -wenn man subtrahieren muß. Ist also für einen bestimmten Tag die -Zeitgleichung als +11 angegeben, so heißt das: Am wahren Mittag zeigt -die Räderuhr schon 12 Uhr 11 Minuten. Die Zeitgleichung ist vom 23. -Dezember bis zum 14. April und vom 14. Juni bis zum 31. August positiv, -vom 14. April bis zum 14. Juni und vom 31. August bis zum 23. Dezember -negativ. Ihre größten Zahlenwerte erreicht sie am 11. Februar, wo sie -+15 Minuten, und am 2. November, wo sie -16 Minuten beträgt. Hieraus -erklärt es sich, daß man das Zunehmen der Tage im Februar und ihr -Abnehmen im November am stärksten nachmittags bemerkt. - -~c~) _Mitteleuropäische Zeit._ Natürlich geht auch bei der Rechnung -nach mittleren Sonnentagen, wie beim wahren Sonnentage, die Uhr der -östlicher gelegenen Orte vor unserer vor, die der westlicher gelegenen -nach, d. h. jeder Ort hat seine besondere Ortszeit. Das hat bei dem -gewaltigen Verkehr der Gegenwart aber viel Unbequemlichkeiten im -Gefolge, namentlich für den Eisenbahnverkehr und den Eisenbahndienst. -Daher hat man schon vor Jahren vorgeschlagen, die Erde in 24 -_Stundenzonen_, also Zonen von 15° Breite (15 · 4 Minuten!), -einzuteilen und für jede solche Zone unbekümmert um die Ortszeit die -Uhren übereinstimmen, von denen der Nachbarzone aber um eine Stunde -abweichen zu lassen. Eine solche Zone sollte sich 7½° östlich und 7½° -westlich von Greenwich erstrecken und Greenwicher Zeit haben; für die -östlich davon gelegene würde die Zeit des 15. Meridians östlich von -Greenwich, das ist ziemlich genau die Ortszeit von Stargard in Pommern, -die Einheitszeit sein. Da dieser Zone fast ganz Deutschland angehört, -mit Ausnahme eines schmalen Striches im Westen, der etwa durch eine -Linie Leer, Dortmund, Neuwied, Pirmasens, Kolmar zu begrenzen wäre, -so wurde im Jahre 1893 für Deutschland die Stargarder Zeit unter dem -Namen _mitteleuropäische Zeit_ als Einheitszeit eingeführt. Schweden -hat dieselbe Einheitszeit schon seit 1879. Die wahre Ortszeit von -Aachen ist um mehr als eine halbe Stunde hinter ihr zurück, die von -Königsberg um mehr als 20 Minuten voraus. Frankreich hat sich dieser -Zoneneinteilung, nach der es mit England gleiche Zeit haben würde, -nicht angeschlossen, sondern benutzt als Einheitszeit die Zeit des -Meridians der Pariser Sternwarte und weicht deshalb von der englischen -Zeit um 10 Minuten ab. Rußland aber regelt seine Zeit ebenfalls unter -Benutzung des Meridians von Greenwich und ist uns in der Uhr um eine -Stunde voraus. - -4. _Die Woche._ Viele Völker haben 7 Tage als größeren Zeitabschnitt -- -Woche -- zusammengefaßt, am frühesten wohl die Semiten. Wahrscheinlich -ist das auf Grund der Mondbeobachtung geschehen. (Ungefähr die Zeit von -einer Phase bis zur nächsten.) - -_Die Namen der Wochentage_ sind Überreste der Astrologie (Wahrsagerei -aus dem Stand der Gestirne), und zwar sind die Tage benannt nach -Saturn, Jupiter, Mars, Sonne, Venus, Merkur und Mond. Nach der Meinung -der Chaldäer und Ägypter beherrschen diese in der genannten Reihenfolge -die einzelnen Stunden des Tages. Nach dem die erste Stunde des Tages -beherrschenden Planeten erhielt der Tag seinen Namen. Bei den Ägyptern -war unser Sonnabend der erste Wochentag. Saturn aber beherrschte die -erste Stunde dieses Tages, deshalb hieß er Saturnstag (englisch heute -noch ~Saturday~), Jupiter beherrschte die zweite Stunde usw., folglich -kam auf die Sonne die 25. Stunde, d. h. die erste Stunde des nächsten -Tages, der also Sonntag genannt wurde. Montag = Mondstag, Dienstag -= Tag des (Kriegsgottes) Mars, dem der deutsche Gott Ziu entsprach, -also Ziustag, woraus Dienstag entstand. An die Stelle des Merkurtages -(Wodantages, engl. ~Wednesday~) trat die Benennung Mittwoch. Der -Jupiterstag wurde Donnerstag vom Gott Donar; der Venustag wurde Freitag -von der Göttin Freia. - -5. _Der Monat._ Der Name kommt von »Mond«. Im Altertum war ein Monat -der synodische Monat, also die Zeit von einer bestimmten Stellung des -Mondes zur Sonne bis zur Wiederkehr derselben Stellung, z. B. von -Neumond zu Neumond, also 29½ Tage lang; man gab aber dem Monat in der -Zeitrechnung bald 29, bald 30 Tage, um mit vollen Tagen zu rechnen. -Zwölf solche Monate sind also 354 Tage. - -_Die Namen der Monate_ sind lateinischen Ursprungs. Januar von Janus, -dem Gotte der Zeit, dem der erste Tag dieses Monats bei den Römern -geweiht war. Februar von _februare_ = reinigen, da das Reinigungsfest -der Römer in diesem Monate gefeiert wurde. März von Mars. April von -_aperire_ = öffnen, nämlich der Blüten. Mai von der Göttin Maja. -Juni von der Göttin Juno. Der Juli von Julius Cäsar; er hieß früher -Quintilis, der fünfte, nämlich nach dem 1. März, mit dem die Römer das -Jahr begannen. August vom Kaiser Augustus; er hieß früher Sextilis, der -sechste. September = der siebente; Oktober = der achte; November = der -neunte; Dezember = der zehnte. - -Karls d. Gr. Monatsnamen sind: Wintermonat, Hornung, Lenz-, Oster-, -Wonne-, Brach-, Heu-, Ernte-, Herbst-, Wein- und Heil- oder Christmonat. - -6. _Das Jahr._ Die meisten Völker rechneten wohl anfangs nach -_Mondjahren_ zu 354 Tagen, die Mohammedaner tun das heute noch. Da -aber bei dieser Rechnung das Datum des Frühlingsäquinoktiums und der -übrigen wichtigen Tage um 11 Tage vorrückte, so zeigte sich namentlich -bei den ackerbautreibenden Völkern schon früh das Verlangen, ihre -Zeitrechnung mit dem Laufe der Sonne, der für ihre Beschäftigung so -wichtig war, in Einklang zu bringen. Die Ägypter rechneten daher bald -nach _Sonnenjahren_, und zwar vom ersten Aufgange des Sirius vor -Sonnenaufgang am Morgenhimmel bis zu demselben Termin. Das gab 365 -Tage. Sie zählten nun 11 Monate zu je 30, den zwölften zu 35 Tagen. -Die Griechen halfen sich durch Einführung des sogenannten _Metonschen -Zyklus_, den der Athener Meton um 450 v. Chr. vorschlug. Dieser Zyklus -umfaßte 19 Jahre, zählte zwar immer noch den Monat mit abwechselnd 29 -und 30 Tagen, schob aber im 3., 5., 8., 11., 13., 16. und 19. Jahre je -einen Schaltmonat und in bestimmten Zwischenräumen noch einen Schalttag -ein, so daß das Jahr im Durchschnitt nur etwa eine halbe Stunde zu lang -wurde. - -Diese ziemlich verwickelte Zeitrechnung der Griechen übernahmen die -Römer in einer weniger vollkommenen Gestalt. Daher war bis zum Jahre 46 -vor Christus der römische Kalender ganz in Unordnung. Cäsar setzte auf -den Rat des Astronomen Sosigenes dem Jahre 46 noch zwei Schaltmonate -von zusammen 67 Tagen hinzu, so daß der nächste 1. Januar richtig gemäß -dem Sonnenstande fiel. Nun führte Cäsar die Rechnung nach Sonnenjahren -ein und nahm ein Jahr von 365 Tagen und 6 Stunden an, so daß auf je 3 -Jahre je 365 Tage, auf das 4. Jahr 366 Tage kamen und der 29. Februar -der Schalttag wurde. Die Monate wurden teils zu 30, teils zu 31 Tagen -gerechnet bis auf den Februar, der damals der letzte Monat im Jahre -war. Das ist der _julianische Kalender_. - -Das tropische Jahr ist in Wirklichkeit etwas kürzer als das julianische -Jahr, und zwar um 6 Stunden weniger 5 Stunden 48 Minuten 48 Sekunden, -d. i. mehr als 11 Minuten; man schaltete also alle 4 Jahre fast 45 -Minuten zuviel ein durch den Schalttag; das macht in etwa 130 Jahren -schon einen ganzen Tag aus, in 390 oder rund in 400 Jahren 3 Tage, -die man hinter der wirklichen Sonnenzeit zurückblieb, so daß im Jahre -1582 das Datum des Frühlingsäquinoktiums im Kalender auf den 11. März -fiel. Der Kalender war also 10 Tage zurückgeblieben und hätte sogar um -12 Tage zurück sein müssen, wenn nicht schon das Konzil zu Nizäa 325 -eine Änderung vorgenommen hätte. Deshalb bestimmte Papst Gregor XIII., -daß nach dem 4. Oktober 1582 sofort der 15. Oktober geschrieben wurde. -Jedes vierte Jahr sollte auch ferner ein _Schaltjahr_ bleiben; aber, -um den Frühlingspunkt unverrückt zu erhalten, sollten innerhalb 400 -Jahren diejenigen Schaltjahre, deren Zahl wohl durch 100, nicht aber -durch 400 ohne Rest teilbar wäre, als _gewöhnliche_ Jahre gelten, z. -B. 1600 = Schaltjahr, 1700, 1800, 1900 nicht = Schaltjahr. So wurden -die 3 Tage ausgeschaltet, um die der julianische Kalender in 400 Jahren -etwa zurückbleibt. Demnach gibt es in 400 Jahren 303 gewöhnliche Jahre -(_Gemeinjahre_) und 97 Schaltjahre. Erst in 3846 Jahren gibt es nach -dem _gregorianischen_ Kalender wieder zwischen Kalender und Sonne -eine Abweichung von 1 Tag. Dieser Kalender fand übrigens anfangs nur -in römisch-katholischen Ländern Eingang; in Deutschland wird erst -seit 1700 nach ihm gerechnet. Die griechisch-katholischen Länder -haben sogar heute noch den julianischen Kalender beibehalten, so daß -z. B. in Rußland das Datum gegen unseren Kalender jetzt um 13 Tage -zurückgeblieben ist. - - - - -Fünftes Kapitel. - -Die Planeten. - - -§ 28. - -Zahl und Bewegungen der Planeten. - -1. _Wesen._ Wir wissen schon, daß die meisten Sterne ihre Lage -zueinander nicht verändern. Beobachtet man jedoch längere Zeit, etwa -mehrere Monate nacheinander, die Sternbilder des Tierkreises, so wird -man vereinzelt auch Sterne wahrnehmen, die ihre _Lage zu den Sternen -der Sternbilder verändern_. Diese Sterne müssen also nicht nur an der -scheinbaren Rotation der Himmelskugel teilnehmen, sondern außerdem noch -eine eigene, wirkliche Bewegung haben. Weitere Beobachtungen haben -ergeben, daß diese Sterne _die Sonne umkreisen, Licht und Wärme von -ihr erhalten_, nicht funkeln (szintillieren) und uns in Scheibenform -erscheinen. Man nennt sie _Planeten_ oder _Wandelsterne_. Auch die -_Erde ist ein solcher Planet_, der, von anderen Planeten gesehen, als -leuchtender Stern erscheinen wird. - -2. _Haupt- und Nebenplaneten._ Die meisten uns bekannten Planeten -bewegen sich nur um die Sonne, 24 bewegen sich um einen von jenen -Planeten und mit ihm um die Sonne. Jene heißen _Hauptplaneten_, diese -_Nebenplaneten_, auch Satelliten, Trabanten, _Monde_. Einer davon ist -der Mond unserer Erde. - -3. _Zahl._ Vor Erfindung des Fernrohres durch Galilei (1609) kannte -man nur 6 Planeten und einen Nebenplaneten, den Mond der Erde. Seitdem -sind viele hundert neue Planeten und 26 Nebenplaneten entdeckt worden. -Von Nebenplaneten umkreisen die Erde einer, den Mars 2, den Jupiter -8, den Saturn 10, den Uranus 4, den Neptun einer. Sie führen diese -Bewegung von Westen nach Osten aus, bis auf je einen Mond des Jupiter, -des Saturn und den Mond des Neptun, die von Osten nach Westen kreisen. - -Die Entdeckung des 6., 7. und 8. Jupitermondes und des 8., 9. und -10. Saturnmondes stammt aus den Jahren 1902--1908 und ist der -Himmelsphotographie zu verdanken; der 9. Mond des Saturn kann in keinem -der besten Fernrohre der Welt gesehen werden. - -4. _Namen und Entfernungen._ Die Namen der Planeten, die vor der -Erfindung des Fernrohres bekannt waren, sind: _Merkur_, _Venus_, -_Erde_, _Mars_, _Jupiter_, _Saturn_. Dazu kam, im Jahre 1781 von -Friedrich Wilhelm Herschel entdeckt, der _Uranus_. Die Entfernung -des Merkur von der Sonne beträgt rund 60, die des Uranus rund 3000 -Millionen ~km~. Für die Entfernungen der sechs ersten von diesen -Planeten von der Sonne hatte man ein merkwürdiges Zahlenverhältnis -gefunden. In möglichst runden Zahlen sind diese Größen nämlich -folgendermaßen darzustellen: - - Merkur 60 + 0 · 45 = 60 Millionen Kilometer - Venus 60 + 1 · 45 = 105 Millionen Kilometer - Erde 60 + 2 · 45 = 150 Millionen Kilometer - Mars 60 + 4 · 45 = 240 Millionen Kilometer - Jupiter 60 + 16 · 45 = 780 Millionen Kilometer - Saturn 60 + 32 · 45 = 1500 Millionen Kilometer - -Das sah so gesetzmäßig aus, daß man früh auf die Vermutung kam, -zwischen Mars und Jupiter, wo die Stufe 60 + 8 · 45 fehlte, müsse noch -ein Planet vorhanden sein. Diese Vermutung wurde bestärkt, als sich -die Entfernung für den Uranus = 60 + 64 · 45 = 2940 Millionen ~km~ -herausstellte. Durch einen Zufall wurde wirklich 1801 zwischen Mars und -Jupiter ein neuer, aber im Vergleich zu den anderen sehr kleiner Planet -entdeckt. In wenigen Jahren folgte die Entdeckung noch mehrerer solcher -kleinen Planeten zwischen Mars und Jupiter. Heute ist die Zahl der -bekannten Planeten dieser Art nicht mehr weit von 1000 entfernt; eine -genaue Zahl anzugeben, ist zwecklos, da in jedem Jahr eine große Anzahl -neuer entdeckt wird. Ihre Entfernungen von der Sonne sind zwar sehr -verschieden (zwischen 300000000 und 600000000 ~km~), aber fast alle -bewegen sich zwischen Mars und Jupiter. Man nennt sie kleine _Planeten_ -oder _Planetoiden_. - -Eigentümliche Unregelmäßigkeiten im Laufe des Uranus legten den -Astronomen die Vermutung nahe, daß in noch weiterer Entfernung von -der Sonne noch ein Planet sich befinde, und der Franzose _Leverrier_ -berechnete 1846 aus jenen Unregelmäßigkeiten den Ort, wo man ihn suchen -müsse. Es war ein gewaltiger Triumph der Astronomie, daß noch in -demselben Jahre _Galle_ in Berlin den Planeten wirklich auffand, und -zwar am Abend des Tages, an dem er Leverriers briefliche Aufforderung -zum Aufsuchen des Sternes erhalten hatte. Dieser Planet heißt _Neptun_; -er ist rund 4500000000 ~km~ von der Sonne entfernt. - -5. _Arten._ Die Planeten, die näher an der Sonne stehen als die Erde, -nennt man _untere_, die entfernteren _obere_ Planeten. Jene können -nie in _Opposition_ mit der Sonne stehen, d. h. so, daß die Erde -zwischen ihnen und der Sonne steht, sondern nur in _oberer_ oder -_unterer Konjunktion_, d. h. so, daß entweder die Sonne zwischen ihnen -und der Erde oder sie zwischen der Sonne und Erde erscheinen. Die -oberen Planeten können in Opposition oder oberer Konjunktion mit der -Sonne stehen. -- Man scheidet auch wohl die Planeten zwischen Sonne -und Planetoidenzone als _innere_, die jenseits der Planetoidenzone -gelegenen als _äußere_ Planeten. - -6. _Umlaufszeit._ Die Umlaufszeiten der Planeten sind folgende: - - Merkur 88 Tage, - Venus 225 Tage, - Erde 1 Jahr, - Mars 1 Jahr, 322 Tage, - Jupiter 11 Jahre, 315 Tage, - Saturn 29 Jahre, 167 Tage, - Uranus 84 Jahre, 7 Tage, - Neptun 164 Jahre, 285 Tage. - -Die Umlaufszeiten der Planetoiden liegen zwischen 3 und 8 Jahren. - -7. _Bahnen._ _Alle Planeten bewegen sich um die Sonne von Westen über -Süden nach Osten in Ellipsen_, in deren einem Brennpunkte die Sonne -steht. Für alle gibt es also ein Perihel und ein Aphel. Die vorher -angegebenen Entfernungen von der Sonne sind stark abgerundete mittlere -Entfernungen. - -Keine Planetenbahn fällt mit irgend einer zweiten in dieselbe Ebene. -Daher sind also auch _alle Planetenbahnen gegen die Ekliptik geneigt_. -Die Neigungswinkel sind aber so klein, daß die Bahnen sämtlich -innerhalb des Tierkreises liegen. Nur einige Planetoiden machen eine -Ausnahme. - -[Illustration: Fig. 42.] - -8. _Rückläufigkeit._ Nach dem Augenschein sollte man meinen, daß die -Bahnen der Planeten viel verwickeltere krumme Linien seien. Beachten -wir z. B. eine Zeitlang die Venus und zeichnen täglich in eine -Sternkarte den Ort ein, wo sie am Fixsternhimmel beobachtet wurde, so -wird sich nicht nur finden, daß die Bewegung des Planeten mit sehr -ungleichen Geschwindigkeiten zu erfolgen scheint; vielmehr wird es -sogar den Eindruck machen, als stehe der Stern, nachdem er anfangs von -Westen nach Osten fortgeschritten, einige Tage fast still und bewege -sich höchstens etwas von Norden nach Süden, um dann plötzlich von Osten -nach Westen weiter zu wandern, nach einiger Zeit wieder stillzustehen -und endlich den Weg von Westen nach Osten fortzusetzen. Der Stern wird -so scheinbar eine ganze Schleife durchlaufen. Die Bewegung von Westen -nach Osten nennt man _rechtläufig_ (recht = richtig), die von Osten -nach Westen _rückläufig_. Ähnliche Beobachtungen kann man auch an den -Bahnen der oberen Planeten machen. Fig. 42 soll uns diese merkwürdige -Erscheinung erklären. In ~S~ stehe die Sonne, die Kreisbogen ~E~, ~M~, -~F~ seien Stücke der Erdbahn, der Marsbahn und des Fixsternhimmels. Die -Planetenbahnen sind also der Einfachheit wegen kreisförmig angenommen. -Wir beobachten die Bewegungen des Mars einige Zeit vor und nach der -Opposition. Den Stellungen der Erde in I, II, III ... IX entsprechen -die gleichzeitigen Stellungen des Mars in ~a~, ~b~, ~c~ ... ~i~; die -Stellung V--~e~ ist die der Opposition. Steht die Erde in I, so sieht -der Beobachter den Stern in der Verlängerung von I--~a~, also in 1 -am Fixsternhimmel. Ist die Erde bis II fortgerückt, so erscheint dem -Beobachter der Mars in 2, er ist also _rechtläufig_ fortgewandert. -Diese Wanderung setzt er fort bis 3. Dort aber scheint er einige Zeit -stillzustehen; denn auch von IV aus sieht ihn der Beobachter noch -an dieser Stelle. Von nun an zieht er offenbar _rückläufig_ weiter -über 5 bis 6, steht hier wieder scheinbar still und schlägt nun -wieder die rechtläufige Bewegung ein. Zum völligen Verständnis ist -noch zu beachten, daß ~E~ und ~M~ nicht in derselben Ebene liegen, -sondern daß ihre Ebenen etwas gegeneinander geneigt sind; daher wird -die rückläufige Bewegung von 4 nach 5 nicht an denselben Fixsternen -vorübergehen, wie vorher die rechtläufige auf dieser Strecke, sondern -es werden Schleifen entstehen. - -9. _Rotation._ Bei einigen Planeten ist auch eine Rotation um ihre -Achse nachgewiesen durch Beobachtung von Flecken auf ihrer Oberfläche. -Der Merkur braucht zu einer Rotation wahrscheinlich so viel Zeit, wie -zu einer Revolution, 88 Tage, würde sich also zur Sonne wie der Mond -zur Erde verhalten. Von der Venus glaubte der berühmte italienische -Astronom Schiaparelli 1892 dasselbe nachgewiesen zu haben; doch haben -noch neuere Forschungen die ältere Annahme wahrscheinlicher gemacht, -daß die Rotation der Venus etwa 24 Stunden währe; ungefähr ebensolange -dauert eine Rotation des Mars. Jupiter rotiert in ca. 10 Stunden. -Bedenkt man, daß dieser Stern 310mal so groß wie Erde ist, so ergibt -sich, daß ein Punkt seines Äquators mit rasender Geschwindigkeit -rotieren muß. Auch die Rotation des Saturn dauert ca. 10 Stunden. -Von den übrigen Planeten ist eine Rotation noch nicht erwiesen, aber -wahrscheinlich. - - -§ 29. - -Die physikalische Beschaffenheit der einzelnen Planeten. - -1. _Merkur und Venus._ Von der Beschaffenheit der unteren Planeten -weiß man noch nicht viel; denn sie sind nur kurze Zeit am Tage zu -beobachten. Das liegt zunächst an ihrer geringen Entfernung von der -Sonne, die bewirkt, daß sie beide wenig vor oder nach ihr auf- und -untergehen und daher entweder nur einige Zeit vor Sonnenaufgang am -östlichen oder nur einige Zeit nach Sonnenuntergang am westlichen -Himmel sichtbar werden. Die Venus erscheint, besonders wenn sie der -Erde nahe in ihrer Bahn ist, als größter, leuchtendster Stern und ist -bekannt unter dem Namen _Morgen-_ oder _Abendstern_. - -Im Fernrohr zeigen beide Sterne _Phasen_ wie der Mond. Das ist leicht -erklärlich: Zur Zeit der unteren Konjunktion kehren sie uns, wie der -Mond in Konjunktion ihre unbeleuchtete Seite zu, sind also gerade, wenn -sie uns am nächsten stehen, unsichtbar; von da auf dem Wege zur oberen -Konjunktion gelangen sie durch die Sichelform zum ersten Viertel, -werden in der oberen Konjunktion voll usw. - -In der unteren Konjunktion gehen beide zuweilen, wie der Mond bei -Sonnenfinsternissen, zwischen Erde und Sonne hindurch und erscheinen -als schwarze Flecke auf der Sonne. Die _Durchgänge_ der Venus sind -besonders wichtig für die genaue Berechnung der Entfernung der Sonne -von der Erde. - -Der _Merkur ist sehr klein_, sein _Halbmesser_ beträgt nur 2400 ~km~; -er hätte etwa 19mal in der Erde Platz. Seine _Dichte_ beträgt 4/5 von -der der Erde. - -Daß er eine _Atmosphäre_ hat, ist noch nicht sicher erwiesen, aber -wahrscheinlich. Nehmen wir dies an, so kann man folgende Vermutung über -ihn anstellen. _Ein Teil_ wird zwar _stets von der Sonne_ abgekehrt -sein, wie ein Teil des Mondes von der Erde; aber die ewige Nacht -wird ziemlich hell sein; denn die atmosphärische Strahlenbrechung -wird ihr mehr Licht zuführen als uns in hellen Sommernächten, da -die _Lichtwirkung der Sonnenstrahlen_ wegen der Nähe der Sonne -_siebenmal so stark ist als bei uns_. Ebenso verhält es sich mit der -_Wärmewirkung_ der Sonnenstrahlen. Daher wird die stets beleuchtete -Seite glühend heiß sein, die Nachtseite angenehm erwärmt durch die zu -ihr als der kühleren herumströmenden warmen Winde. - -Der _Halbmesser der Venus_ beträgt 6300 ~km~; sie ist also ungefähr -ebenso groß wie die Erde. Auch ihre _Dichtigkeit_ ist ungefähr die der -Erde. - -Eine _Atmosphäre ist ziemlich sicher_ auf ihr _nachgewiesen_, besonders -überzeugend bei Venusdurchgängen, wo die dunkle Venusscheibe, kurz -bevor sie vor die Sonnenscheibe trat, durch einen hellen sie umgebenden -Ring sichtbar wurde. Dieser kann nur als das durch atmosphärische -Reflexion um den ganzen Planeten herumgeführte Sonnenlicht erklärt -werden, dessen Wirkung ja bei der größeren Nähe auch hier noch stärker -ist als auf der Erde. Die Atmosphäre der Venus scheint beständig -_starke Wolkenbildung_ zu haben und viel Wasserdampf zu enthalten, was -ja bei der starken Erwärmung natürlich wäre. Man kann also annehmen, -daß auf diesem Planeten eine _feuchte Treibhauswärme_ herrscht, bei der -jedoch menschenähnliche Wesen und Pflanzenwuchs wohl bestehen könnten. - -2. _Mars._ Der Mars ist uns _unter allen Planeten am bekanntesten_, da -er der Erde bei besonders günstigen Umständen bis auf 55000000 ~km~ -nahe kommen kann und gerade, wenn er ihr nahe ist, in der Opposition, -seine vollbeleuchtete Scheibe die ganze Nacht zeigt. Er ist kenntlich -an seinem _roten Lichte_. - -Sein _Halbmesser_ beträgt 3370 ~km~, seine _Dichtigkeit_ etwa 4/5 von -der der Erde. Eine _Abplattung_ hat weder bei ihm noch bei Merkur und -Venus mit Sicherheit nachgewiesen werden können. - -Eine _Atmosphäre_, die der irdischen sehr ähnlich ist, wurde bisher -allgemein angenommen; aber neuere Beobachtungen der Lick-Sternwarte -widersprechen dieser Annahme und haben zu der Auffassung geführt, daß -die Marsatmosphäre, wenn sie überhaupt vorhanden ist, höchstens ¼ der -Dichte unserer Atmosphäre erreichen kann. - -Auf der Oberfläche des Planeten unterscheidet man deutlich _zwei Arten_ -umfangreicher _Flecke_, rötlichgelbe und blaugraue; jene überwiegen und -bilden auf der nördlichen Halbkugel des Mars größere zusammenhängende -Massen, während auf der südlichen Hälfte die grauen Flecke überwiegen, -aber auch noch durch größere eingelagerte gelbe Flecke unterbrochen -werden. Man nimmt meistens an, daß die _gelben Flecke Festland, die -grauen Wasser_ sind. Dieses ist dann auf dem Mars in verhältnismäßig -geringer Menge vorhanden und bildet nur auf der südlichen Halbkugel -ein größeres Meer. Auch dies scheint nicht tief zu sein, so daß es den -Eindruck macht, als ob auf weitere Strecken das Land durch das Wasser -hindurchschimmerte. Noch wunderbarer ist das Auftreten der sogenannten -_Kanäle_ auf dem Mars. Das sind schnurgerade graue Linien, oft mehrere -tausend Kilometer lang, die das ganze Land wie ein Netz durchziehen. -Sie verbinden das südliche Meer mit kleineren Wasserbecken im Lande -und dem kleinen Meer um den Nordpol. Man hat sie und ihre wechselnde -Gestalt auf die Jahreszeiten zurückgeführt. Diese müssen wegen der -_starken Neigung des Äquators_ gegen die Bahn des Mars und wegen -der starken Exzentrizität der Marsbahn viel bedeutendere Gegensätze -bewirken als bei uns und zum Sommer starke Schneeschmelzen bringen, -besonders auf der südlichen Halbkugel, die zur Zeit des Perihels Sommer -hat. Das ergibt sich auch aus einer weiteren Beobachtung. An den beiden -Polen und auch an anderen Stellen des Mars zeigen sich zeitweise große -weiße Flecke von wechselnder Ausdehnung, die sich an den Polen dauernd -halten. Man wird sie als Schnee oder Eis ansehen müssen. Dafür spricht -auch der Umstand, daß nach starker Nebelbildung in der Atmosphäre des -Mars manchmal weite Strecken des Landes für kurze Zeit weiß erscheinen, -als sei Schnee gefallen. Die großen Wassermengen, die also zu Beginn -der wärmeren Jahreszeit namentlich auf der wasserreichen südlichen -Halbkugel durch die Schneeschmelze sich sammeln würden, könnten aber -nicht, wie auf der Erde, sich frei nach dem Äquator zu ergießen. -Ein Ausgleich wäre nur über das Festland hin möglich, und dieser -geschieht, so nimmt man an, durch jene Kanäle. Aber es gibt noch eine -Erscheinung, die auch bei dieser Annahme rätselhaft bleibt; das ist die -_Verdoppelung der Kanäle_. Zeitweise erscheinen die Kanäle plötzlich -als zwei parallele Linien, die, um überhaupt von uns noch als getrennt -wahrgenommen zu werden, mindestens 60 ~km~ voneinander entfernt sein -müssen. Kein Erklärungsversuch hat bisher diesen Vorgang befriedigend -gedeutet. - -Man hat auch wegen des geradlinigen Verlaufes der Kanäle, die wie -ein möglichst praktisches Netz zur Verbindung und Bewässerung -erscheinen, folgern wollen, daß vernünftige Wesen den Mars bevölkern -oder bevölkert haben und die Schöpfer dieser Kanäle sind. Zwar ist -die Durchschnittstemperatur auf dem Mars niedriger als auf der Erde, -aber die Möglichkeit zum Leben ist auch für menschenähnliche Geschöpfe -vorhanden, wenigstens in der Nähe der Kanäle, wenn auch die gelben -Flächen wohl wegen des Wassermangels auf dem Planeten als Wüste -angesehen werden müssen; aber der Annahme, daß die Kanäle Werke der -Kunst und nicht der Natur sind, ist doch ihre riesige Ausdehnung -sehr hinderlich. Vorläufig muß ihre Entstehung also als unaufgeklärt -bezeichnet werden. - -Manche Astronomen halten übrigens die Marskanäle und -meere nur für -optische Erscheinungen, also nicht für wirklich vorhanden. Nachgewiesen -ist mit Hilfe der modernen, besseren Instrumente, daß nicht, wie man -früher annahm, alle Kanäle sich verdoppeln, und daß manche Kanäle, die -man mit kleineren Fernrohren nachgewiesen zu haben glaubte, gar nicht -vorhanden sind. - -3. _Jupiter._ Seine _Leuchtkraft_ ist in Opposition fast so stark wie -die des Mars in Opposition, in Konjunktion bedeutend stärker, auch -stärker als die des hellsten Fixsternes. In tiefer Nacht ist er also -der hellste Stern, da dann die Venus nie sichtbar ist. - -Sein _Halbmesser_ beträgt über 70000 ~km~, seine _Oberfläche_ ist -118mal so groß als die der Erde. Er ist bei weitem der größte Planet, -und seine _Masse_ ist 2½mal so groß als die aller übrigen Planeten -zusammen. Daher bewirkt er bedeutende Störungen in der Bahn des -Saturn. Seine _Abplattung_ ist sehr bedeutend, etwa 1/15,6, was für -die schon erwähnte rasende Rotation seiner Äquatorteile spricht. Seine -_Dichtigkeit_ ist gering, noch nicht ¼ der Dichtigkeit der Erde. Man -schließt daraus, daß seine _Oberfläche noch sehr weich und dünn_ sein -muß. - -Wahrnehmen kann man von dieser Oberfläche nichts; denn aus zahlreichen -Gründen und Beobachtungen ergibt sich, daß er von einer _sehr dichten -Atmosphäre_ umgeben ist. Daher nehmen wir durch das Fernrohr nur die -Wolkenbildungen derselben wahr. Charakteristisch für die Atmosphäre des -Jupiter sind parallel zum Äquator in ihr verlaufende dunkle _Streifen_, -die am Äquator ein breites Band bilden. Offenbar handelt es sich -um Wolkenbildungen, deren Anordnung in der schnellen Rotation ihre -Erklärung findet. - -Die _Neigung des Äquators zur Bahn_ ist unbedeutend; daher können die -Verschiedenheiten der Jahreszeiten nicht bedeutend sein. - -4. _Saturn._ Er leuchtet mit _mattem, weißem Lichte_. Sein _Halbmesser_ -beträgt etwa 60000 ~km~; er ist nächst Jupiter der größte Planet. Seine -_Dichtigkeit_ beträgt nur 1/7 von der der Erde und ist nicht größer als -die des Alkohols. Die _Abplattung_ ist 1/10; kein Planet ist so stark -abgeplattet. - -Im übrigen hat er mit dem Jupiter viel Ähnlichkeit; die _dichte -Atmosphäre_, die die Oberfläche unsichtbar macht, die _Streifen_, die -wohl nur wegen der größeren Entfernung nicht so stark hervortreten, mit -einem breiten Gürtel am Äquator, finden sich auch bei ihm. - -Was ihn aber im Teleskop von jedem anderen Gestirn unterscheidet, -ist sein _Ringsystem_. Genau um den Äquator legt sich eine Schar -leuchtender konzentrischer Ringe, die sich in drei Gruppen mit größeren -Zwischenräumen sondern. Am hellsten ist der mittlere, am mattesten der -innerste Ring. Um diese Ringe legt sich keine Atmosphäre. Die Breite -des ganzen Systems beträgt 277000 ~km~, der Abstand des innersten -Ringes von dem Planeten über 11000 ~km~. Da der Äquator gegen die -Ekliptik geneigt ist, sehen wir ziemlich die halbe Umlaufszeit, also -ca. 14 Jahre, die obere Seite des Ringes; dann erscheint er kurze -Zeit fast wie ein Strich, verschwindet ganz, was seine geringe Dicke -gegenüber dem gewaltigen Durchmesser beweist, und zeigt dann die untere -Seite. Mit Hilfe der Spektralanalyse hat man nachgewiesen, daß der -_Ring um den Saturn rotiert_, aber nicht als _Ganzes_; denn dann müßten -die äußersten Teile die größte Geschwindigkeit haben. Das Gegenteil ist -aber der Fall, _die innersten Teile haben die größte Geschwindigkeit_. -Daher nehmen manche Forscher an, daß _der Ring aus zahllosen sehr -kleinen getrennten Trabanten besteht_, von denen natürlich die -nächsten als die am stärksten vom Planeten angezogenen am schnellsten -rotieren müssen. - -5. _Uranus._ Er leuchtet in _mattgrünem Lichte_. Sein _Halbmesser_ -beträgt etwa 27000 ~km~, seine _Dichtigkeit_ ¼ der Erddichtigkeit. Eine -_Abplattung_ ist nicht mit Sicherheit erwiesen. - -Eine sehr dichte _Atmosphäre_ ist nach spektroskopischen Untersuchungen -sicher vorhanden. Von der Oberfläche oder von Bewegungen in der -Atmosphäre ist wegen der weiten Entfernung nichts wahrzunehmen. - -6. _Neptun._ Über diesen Planeten sind wegen seiner gewaltigen -Entfernung besondere Angaben nicht zu machen. Sein Halbmesser beträgt -etwa 25000 ~km~. - - - - -Sechstes Kapitel. - -Kometen und Meteore. - - -§ 30. - -Die Kometen oder Haarsterne. - -1. _Gestalt._ Von alters her sind die Kometen wegen ihrer Gestalt -Gegenstand der Phantasie und des Aberglaubens gewesen. - -Man unterscheidet an ihnen die Nebelhülle mit dem _Kern_ oder Kopf und -den _Schweif_; doch gibt es auch schweiflose Kometen. Man hat auch -Kometen mit mehreren Kernen beobachtet, z. B. 1860 und 1873. - -[Illustration: Fig. 43.] - -Der Schweif, meist besenförmig sich ausbreitend, leuchtet weniger als -der Kopf. Auch die fächerförmige Gestalt ist schon beobachtet worden -(Fig. 43 und 44). - -[Illustration: Fig. 44.] - -Die _Gestalt ist veränderlich._ Taucht ein Komet im Weltraume auf, so -erscheint er erst wie ein Nebelfleck. Je mehr er sich der Sonne nähert, -desto größer und glänzender wird er, und im Kopfe beginnt der Vorgang, -dessen Ergebnis der Schweif ist. Vom Kopfe werden leuchtende Massen -ausgestoßen, die meist zur Sonne hin gerichtet sind. Die ausstoßende -Kraft erlahmt allmählich, die ausgestoßenen Massen werden durch eine -Repulsivkraft der Sonne zurückgestoßen und zum Schweife geformt, -der oft sehr lang wird. (Die Erscheinung hat Ähnlichkeit mit einem -Springbrunnen.) - -Die Schweifbildung erfährt zuweilen eine Wiederholung. Bei Annäherung -an die Sonne wird der Kopf kleiner, ja beim Kometen von 1819 -verschwand er gänzlich, d. h. er wurde ganz zum Schweife verwendet. Der -Schweif ist meist der Sonne abgewandt. - -Es kommt vor, daß der Kern ganz zerrissen wird und aus einem Kometen -mehrere werden, die dann alle in derselben Bahn sich bewegen. - -2. _Zahl._ Sie sind lange nicht alle mit dem bloßen Auge erkennbar. -Ihre Zahl muß recht groß sein; man kennt etwa 800. Mit unseren -vervollkommneten Instrumenten werden jetzt alle Jahre Kometen entdeckt. - -3. _Bahnen._ Ihre Bahnen sind _aufs verschiedenste gegen die Ekliptik -geneigt_ und gehen teils von Westen nach Osten, teils von Osten nach -Westen. Ihre Exzentrizität ist sehr bedeutend; daher erscheinen sie wie -Parabeln, krumme, nicht geschlossene Linien mit _einem_ Brennpunkte; -doch es ist wahrscheinlich, daß die meisten Kometen sich _in sehr -flachen Ellipsen_ bewegen, in deren einem Brennpunkte die Sonne steht. -Natürlich ist deshalb die _Geschwindigkeit_ in den verschiedenen Teilen -der Bahn sehr _verschieden_ und in der Nähe der Sonne so groß, daß sie -uns nur kurze Zeit sichtbar bleiben. Sicher bewegen sich die _siebzehn -Kometen_, die _periodisch_ wiederkehren oder wenigstens früher -wiedergekehrt sind, in Ellipsen. Zu ihnen gehören: - - der Enckesche, Umlaufszeit 3,3 Jahre, - der Bielasche, Umlaufszeit 6,6 Jahre, - der Halleysche, Umlaufszeit 76,3 Jahre. - -4. _Masse._ Ihre Masse ist sehr gering, aber ihr Volumen sehr groß; sie -sind also sehr wenig dicht. Fixsterne erscheinen darum auch durch ihren -Schweif hindurch fast gar nicht verdunkelt. - -5. _Wesen._ Die _Ansichten_ über das Wesen der Kometen sind noch -_sehr geteilt_. Auf Grund spektroskopischer Untersuchungen findet -man jetzt öfters folgende Annahme: Der Kern ist aus vielen kleinen -Steinen gebildet und von einer Atmosphäre aus Kohlenwasserstoff und -Kohlenoxyd umgeben. Nähert sich diese Masse hinreichend der Sonne, so -entwickeln sich in der dieser zugekehrten Seite unter dem Einfluß der -Wärme gewaltige Gasmassen, die nach der Sonne zu fliegen. Diese Gase -sind durch die Reibung im Innern elektrisch geworden, werden von der -gleichnamigen Elektrizität abgestoßen, die infolge der Ausbrüche in -der Sonne (Protuberanzen), von denen bei der Sonnenfinsternis die Rede -war, auch auf deren Oberfläche angesammelt ist. So biegen die Dämpfe -allmählich hinter dem Kern um und bilden den Schweif. - -Diese Annahme würde es auch durch den Einfluß der Sonnenhitze -erklärlich machen, daß zuweilen die Kerne zerreißen und mehrere Kometen -entstehen. - -Das Zurückweichen der Dämpfe hinter den Kometenkern und die Bildung des -Schweifes wird auch durch eine von dem Engländer Maxwell aufgestellte -und von dem Schweden Svante Arrhenius durch Versuche nachgewiesene -Theorie erklärt, nach der das Licht einen Druck ausübt, dessen -abstoßende Kraft auf sehr kleine Massen stärker wirkt als die Anziehung -des leuchtenden Körpers. - - -§ 31. - -Die Meteore. - -1. _Arten._ Zu den Meteoren rechnet man die _Sternschnuppen_ und die -sogenannten _Feuerkugeln_. - -2. _Erscheinung._ ~a~) _Sternschnuppen_ sind mild leuchtende Funken -mit langem, schmalem Schweif, die wie ein lichter Streif mit großer -Geschwindigkeit durch den Raum eilen und kaum eine Sekunde sichtbar -sind. Lichtstärke und Lichtfarbe sind verschieden. Ihre Zahl ist sehr -groß, täglich 300 bis 400 Millionen. Man sieht jedoch die wenigsten. -Es erscheinen mehr nach der Mitternacht, am meisten gegen Morgen. Ihre -Höhe über der Erdoberfläche beträgt im Durchschnitt 70 bis 120 ~km~; -doch steigen einige bis 8 ~km~ zum Erdboden herab. Jedenfalls treten -sie stets in die Atmosphäre der Erde ein. Ihre Bahn ist fast nur eine -absteigende. Ihre Geschwindigkeit beträgt in einer Sekunde 40 bis 60 -~km~. - -~b~) _Feuerkugeln_ sind große, blendend in sehr verschiedenen Farben -leuchtende Körper von verschiedener Gestalt, meist mit glänzendem -Schweife, die mit der Geschwindigkeit der Sternschnuppen durch die -Luft fliegen, manchmal unter lautem Getöse, meist in ziemlicher Höhe, -zerplatzen und dann wohl zum Teil in Dampf aufgehen, zuweilen aber auch -größere oder kleinere feste Bruchstücke auf die Erde fallen lassen. Die -Steine heißen _Meteorite_ oder _Aërolithe_ (griech. = Luftsteine). - -3. _Arten der Sternschnuppen._ In allen Nächten fallen _sporadische_, -vereinzelte _Sternschnuppen_. Viel wichtiger und interessanter sind -die _periodisch wiederkehrenden Sternschnuppenschwärme_, die oft einen -Anblick von wunderbarer Pracht gewähren. Es ist sicher, daß diese -Schwärme in geschlossenen Bahnen die Sonne umkreisen und dabei zu -bestimmter Zeit die Bahn der Erde schneiden. Sie machen den Eindruck, -als kämen sie alle von einer bestimmten Stelle der Himmelskugel her, -die man den _Radiationspunkt_ nennt. Das erklärt sich daraus, daß die -Bahnen aller dieser Meteore nahezu parallel sind und daher für einen -Beobachter, etwa wie die Schienen einer Eisenbahnstrecke, in weiter -Ferne zusammenzulaufen scheinen. Nach den Sternbildern, in denen der -Radiationspunkt zu liegen scheint, bezeichnet man die Schwärme. Die -bekanntesten sind folgende: Der _Perseidenschwarm_ aus dem Sternbilde -des Perseus, der alljährlich in den Nächten des 10. und 11. August -eine mäßige Anzahl Sternschnuppen bringt. Viel prächtiger ist der -_Leonidenschwarm_ (Löwenschwarm), seit 1799, wo ihn Alexander von -Humboldt zum ersten Male beobachtete, bekannt. Er ist alle 33 bis -34 Jahre um den 12. bis 14. November wiedergekehrt; seine Bahn ist -als zusammenfallend mit der eines bekannten Kometen nachgewiesen, -1866 erschien er zu einer genau vorausgesagten Zeit, aber 1899 blieb -er wider Erwarten aus oder brachte wenigstens keinen nennenswerten -Meteorfall. Alle sechs bis sieben Jahre endlich kehrt, seit 1841 -beobachtet, in der Bahn des Bielaschen Kometen der _Andromedaschwarm_ -Ende November oder Anfang Dezember wieder, ist aber seit dem letzten -stärkeren Auftreten im Jahre 1892 wenig mehr hervorgetreten. - -4. _Arten der Meteorite._ Die Meteorite enthalten entweder vorwiegend -_Eisen_ (ca. 90%), oder sie sind _Steine_, die hauptsächlich aus -_Kieselerde_, _Magnesin_, _Tonerde_ und _Schwefel_ bestehen. Das -Meteoreisen zeigt, mit verdünnter Salpetersäure geätzt, eigentümliches -kristallinisches Gefüge, die _Widmannstättenschen Figuren_. - -5. _Erklärung._ Alle diese Erscheinungen werden angesehen als -_kosmische_ (im Weltraum sich bewegende) _Massen, die in den Bereich -unserer Sonne geraten_ und so bleibend oder vorübergehend ihrer -Anziehung unterliegen. Die _periodischen Sternschnuppenschwärme_ sind -jedenfalls vielfach _aufgelöste Kometen_. Damit wird nicht nur das -Ausbleiben des Bielaschen Kometen seit 1856 verständlich, sondern auch -das Ausbleiben von Sternschnuppenschwärmen, die sich wahrscheinlich -immer mehr auseinanderziehen und gleichmäßig auf die Bahn verteilen. - -Das _Leuchten_ erklärt sich aus der Geschwindigkeit, mit der diese -Körper in unsere Atmosphäre eindringen, und dem dadurch veranlaßten -Widerstand der Atmosphäre, der ihre _Bewegung_ verlangsamt und an -ihrer Rinde in _Licht_ und _Wärme umsetzt_, wobei die erhitzte Luft -mit glühenden, vom Meteor losgerissenen Teilchen als Schweif folgt. -Je nachdem die Meteore den Widerstand der Luft überwinden können oder -nicht, treten sie wieder heraus aus der Atmosphäre oder verlieren ihre -ganze Geschwindigkeit und fallen zur Erde, wobei häufig wegen des -starken Gegensatzes zwischen der erhitzten Rinde und dem kalten Kerne -die Explosion erfolgt. - - - - -Siebentes Kapitel. - -Die Sonne und das Sonnensystem. - - -§ 32. - -Physikalische Beschaffenheit der Sonne. - -1. _Größenverhältnisse._ Der _Durchmesser_ der Sonne ist 108½mal so -groß als der der Erde, also etwa 1383000 ~km~ lang. Ihren _Umfang_ -würde ein Schnellzug mit einer Geschwindigkeit von 25 ~m~ in der -Sekunde erst in 5½ Jahren zurücklegen. Die _Oberfläche_ ist 11800mal -so groß als die der Erde. Ihr _Volumen_ ist 1280000mal so groß als das -der Erde, ihre _Masse_ 324000mal so groß als die der Erde und 700mal -so groß als die aller Planeten zusammen. Aus dem Verhältnis von Masse -und Oberfläche ergibt sich ihre _Dichtigkeit_ = 324000/1280000 = ¼ der -Dichtigkeit der Erde. - -2. _Die Granulation der Oberfläche._ Für das menschliche Auge gibt -es nichts Glänzenderes als die Sonne. Ihr Licht blendet so, daß alle -Beobachtungen unter Abblendung des grellen Lichtes geschehen müssen. -Betrachtet man so die Sonne durch ein Fernrohr, so erscheint ihre -Oberfläche nicht als gleichmäßig helle Scheibe, sondern es wechseln auf -ihr hellere und dunklere Fleckchen ab. Bei starker Vergrößerung hat man -etwa den Eindruck, als lägen über der leuchtenden Sonne eine Unzahl von -Wölkchen. Man nennt diese Erscheinung _Granulation_ der Oberfläche. - -3. _Die Sonnenflecke._ ~a~) _Verlauf eines Flecks._ In den meisten -Zeiten erscheinen auf der Sonnenscheibe dunkle Stellen, welche -_Sonnenflecke_ genannt werden. Gestalt und Größe derselben wechseln -beständig, sie haben aber eine stufenmäßige Entwicklung. Ihren Anfang -bezeichnet gewöhnlich eine gewisse Unruhe in der Schicht glühender -Gase, die die Sonne zunächst umgibt, dem sogenannten Lichtgewölk -oder der _Photosphäre_ (griech. = Lichtgebiet), wobei sich kleine -dunkle Flecke oder sogenannte Poren auf der Granulation bilden. Eine -derselben gewinnt die Oberhand und erweitert sich allmählich zu einem -größeren, scheinbar ganz schwarzen Fleck von zuweilen rundlicher, -meist sehr unregelmäßiger, zackiger Form. Die eigentliche Farbe ist -aber braungrau, und der Fleck strahlt noch Licht aus. Das zeigt sich -z. B. beim Durchgang der wirklich schwarzen Venusscheibe. In dem -Kernfleck sind wieder hellere und dunklere Stellen zu unterscheiden. -Die Kernflecke sind meist von einer schmäleren oder breiteren -Lichteinfassung, _Lichthof_ oder _Penumbra_ genannt, umgeben, welche -nach außen scharf abgegrenzt ist und eine strahlige Struktur hat. Der -innere Teil der Penumbra erscheint stets heller leuchtend als der -äußere. Die Form der Penumbra ist nicht immer dem Kernfleck ähnlich, -vielmehr oft auf der östlichen Seite zerklüftet. - -Will ein Fleck sich schließen, so strömen Lichtmengen aus dem Lichthofe -von allen Seiten herbei, und zwar anfangs ziemlich genau nach der Mitte -des Flecks. Dabei bilden sich dann oft Lichtstreifen, die quer über -den Kernfleck ziehen und wie Brücken über dem Abgrunde schweben. Diese -Brücken lösen sich wie Wolken allmählich auf, und ihre Reste schwimmen -wie ein Lichtpunkt auf dunklem Grunde. Manche Teile des Kernflecks -überziehen sich mit sogenannten Schleiern, die oft ein rosenfarbiges -Licht haben und meist nach kurzer Zeit verschwinden. Ist der Fleck -seinem Ende nahe, so geschieht das Hinzuströmen der Lichtmassen -unregelmäßiger, bis er endlich ganz verschwunden ist. - -~b~) _Zonen der Sonnenflecke._ Nicht oder doch selten erscheinen sie -in der Nähe des Sonnenäquators, am häufigsten zwischen 10 und 30° -nördlicher und südlicher Breite. - -~c~) _Perioden der Sonnenflecke._ Schwabe hat von 1826 bis 1850 eine -gewisse Periodizität der Flecke beobachtet. Wolff in Zürich fand eine -11½jährige Periode. Es zeigt sich deutliche Übereinstimmung zwischen -den Schwankungen der Häufigkeit der Sonnenflecke und den Schwankungen -der Deklinationsnadel, für die auch eine 11jährige Periode existiert. -Da aber diese Schwankungen ebenso wie die Häufigkeit des Polarlichts -auf der Erde mit den Wirkungen des Erdmagnetismus zusammenhängen, so -ist es nicht wunderbar, daß auch zwischen Sonnenfleckenperiode und der -ebenfalls 11jährigen Polarlichtperiode große Übereinstimmung herrscht. - -~d~) _Größe der Sonnenflecke._ Die Größe der Sonnenflecke ist sehr -verschieden. Manche zeigen sich selbst im Fernrohre nur als sehr kleine -Öffnungen, Poren; andere kann man hinter farbigen Brillengläsern schon -mit bloßem Auge wahrnehmen. 1779 sah Herschel einen Fleck, der 18,3 -~cm~ scheinbaren, also ca. 200000 ~km~ wirklichen Durchmesser hatte. - -~e~) _Dauer der Sonnenflecke._ Sie ist verschieden, bis zu 6, ja 8 -Monaten, beträgt aber meistens nur einige Tage. Der vom Astronomen -Schwabe 1850 am 5. September beobachtete Sonnenfleck vergrößerte sich -an einem Tage um 160000 ~km~. Welche unendliche Schnelligkeit also in -der Bewegung der einzelnen Teilchen! Die Flecke bleiben auch nicht -an derselben Stelle, sondern sie gehen vom östlichen zum westlichen -Sonnenrande. Je mehr sich ein Fleck dem Rande nähert, desto breiter -erscheint die dem Rande nächste graue Einfassung, und desto schmäler -wird die andere Seite. Auch der Kernfleck erscheint schmäler, bis er -zuletzt verschwindet. Diese Änderungen sind nur zum Teil wirklich, zum -Teil sind sie perspektivischer Natur und hängen von dem Winkel ab, -unter dem wir den Fleck und seine Umrandung sehen. - -4. _Die Rotation der Sonne._ Da sich alle Sonnenflecke auf der -Sonnenoberfläche von Osten nach Westen bewegen, so ist damit erwiesen, -daß die _Sonne von Osten nach Westen rotiert_. Man hat die Dauer dieser -Rotation auf 25 Tage festgesetzt; doch ist diese Angabe zu bestimmt. -Wir können nur sagen, daß die Rotationszeit von 25 bis 28 Tagen nicht -viel abweichen wird. Die Beobachtungen sind nämlich schwierig, weil die -Zahl der Flecke, die während einer ganzen Umdrehung vorhanden sind, -klein ist, und weil die Flecke zweifellos noch außer der Rotation, die -sie mitmachen, eine eigene Bewegung haben, so daß sie nach den Polen -der Sonne zu längere Zeit zu einer Umkreisung gebrauchen als am Äquator. - -5. _Die Sonnenfackeln._ In der Umgebung der Flecke finden sich oft -Stellen, die sich durch erhöhten Lichtglanz auszeichnen. Man nennt -sie _Sonnenfackeln_. Sie scheinen oft die Vorläufer von Sonnenflecken -zu sein und gleichsam die Stelle zu bezeichnen, wo später Flecke -hervorbrechen werden. Ihre Gestalt und Größe sind verschieden. In -der Mitte sehen sie wie geballtes Lichtgewölk aus; nach den Rändern -verlaufen sie nicht selten aderförmig. - -6. _Die Atmosphäre der Sonne._ - -~a~) _Vorhandensein._ Daß die Sonne eine Atmosphäre hat, ergibt ein -Blick auf eine Sonnenphotographie, wie sie jetzt in vorzüglicher -Weise hergestellt werden. Darauf erscheinen deutlich die Ränder viel -matter als die Mitte, und das ist ja, wie wir aus der Betrachtung des -Mondes (§ 26) wissen, ein sicherer Beweis für das Vorhandensein einer -Atmosphäre. Wir können sie aber auch unmittelbar sehen, wenn bei einer -totalen Sonnenfinsternis die Mondscheibe uns das direkte Sonnenlicht -bedeckt. - -~b~) _Teile._ Die Atmosphäre besteht aus drei Hüllen. 1. Zunächst dem -Kern der Sonne liegt die Photosphäre, die Schicht leuchtender Gase, -der die Erscheinung der Sonnenflecke angehört (S. 3 ~a~). Die beiden -anderen Gebiete konnte man früher nur bei einer Sonnenfinsternis -unterscheiden. Zu ihnen gehört 2. _die Chromosphäre mit den -Protuberanzen_. Unmittelbar am Mondrande erscheint zunächst eine -dünne, lebhaft rote Schicht. Man kann sie jetzt bei gewöhnlichem -Sonnenschein mittels des Spektroskops besser wahrnehmen als bei einer -Sonnenfinsternis, da dann die Mondscheibe sie zum Teil verdeckt. Sie -heißt _Chromosphäre_ (griech. von chrōma = Farbe). Aus ihr sieht -man lebhaft rote Gebilde hervorbrechen, die _Protuberanzen_ (lat. = -Hervorragungen). Früher konnte man sie auch nur bei Sonnenfinsternissen -wahrnehmen; die Spektralanalyse hat uns die Mittel gegeben, sie auch -bei hellem Sonnenschein zu beobachten. Man weiß jetzt, daß sie sich -schnell entwickeln und verändern und oft wie großartige vulkanische -Ausbrüche erscheinen, die sich mit ungeheurer Geschwindigkeit -zu gewaltigen Höhen erheben. Man will Protuberanzen von ca. -170000, ja 1893 sogar eine Protuberanz von 480000 ~km~ Höhe (= 1/3 -Sonnendurchmesser) beobachtet haben. - -[Illustration: Fig. 45.] - -Um die Chromosphäre legt sich 3. die _Corona_ (lat. = Kranz) (s. -Fig. 45). Sie ist der glänzende Ring von grünlichweißem Lichte, welcher -den dunklen Mond bei totalen Sonnenfinsternissen umsäumt; sie ist -auch schon gelblich oder rötlich gesehen worden. Ihre Breite ist am -geringsten an den Polen der Sonne, am ausgedehntesten in den mittleren -Breiten; ihr Glanz ist unmittelbar am Monde am hellsten. - -7. _Die Spektralanalyse der Sonne._ Die Sonne liefert ein -Farbenspektrum, aber kein zusammenhängendes; bei näherem Zusehen -zeigt es sich vielmehr von einer gewaltigen Zahl dunkler Linien -durchbrochen. Man kennt sie lange und nennt sie nach ihrem Entdecker -Fraunhofersche Linien; aber erst die Spektralanalyse hat die Ursache -dieser Linien nachgewiesen. Dieses Absorptionsspektrum kann nach den -sicheren Erfahrungen der Spektralanalyse nur von einem weißglühenden -Körper stammen, dessen Licht vor der Zerlegung im Prisma durch matter -leuchtende Gase gegangen ist. Wir können demnach sofort folgende -Folgerungen aus der Beschaffenheit des Sonnenspektrums ziehen. Der Kern -der Sonne ist weißglühend, fest oder flüssig. Ihn umgibt zunächst eine -Atmosphäre leuchtender Gase, die Photosphäre, deren Temperatur, wie -im Kern, so hoch ist, daß sich die Grundstoffe noch im Zustande der -Dissoziation befinden, d. h. chemische Prozesse sind dort unmöglich. -Die unteren Schichten der Photosphäre liefern uns das eigentliche -Sonnenlicht; die oberen sind so viel kühler, daß hier die Absorption -von Strahlen stattfindet. Hier ist also die Ursache der Fraunhoferschen -Linien zu suchen; Beweis: bei totalen Sonnenfinsternissen werden auf -einen Augenblick alle Fraunhoferschen Linien leuchtend, sobald die -Mondscheibe die unteren Schichten der Photosphäre bedeckt. In den -oberen Schichten der Photosphäre glühen, wie uns die Fraunhoferschen -Linien lehren, die Gase aller leichteren Metalle, die auch auf der -Erde zu finden sind; die schwereren Metalle mögen nicht fehlen, werden -aber wohl in tieferen Schichten der Sonne vorkommen. Von Metallen, -deren Linien man früher nur im Sonnenspektrum kannte, sind in den -letzten Jahren durch die Spektralanalyse viele auch in Gesteinen -der Erde entdeckt und dann chemisch daraus gewonnen und untersucht -worden. Daher kann man schon jetzt sagen: die Sonne besteht im -wesentlichen wahrscheinlich aus denselben Grundstoffen wie die Erde. -Die oberen, kühleren Schichten der Photosphäre sind auch das Gebiet -der Granulation, die man jetzt meistens als Niederschläge, Wolken von -Metalldämpfen, ansieht. Sie entsprächen dann etwa den Federwolken -unserer Atmosphäre, die in großer Höhe dahinziehen. Die zweite Gashülle -der Sonne, die Chromosphäre, ist bei Sonnenfinsternissen ebenfalls -spektroskopisch untersucht worden. Sie zeigt ein Linienspektrum, -besteht also aus glühenden Gasen. Es glühen in ihr hauptsächlich -Wasserstoff und zwei andere Stoffe, die man Helium und Coronium nennt. -Beide waren bis vor kurzem unbekannt; jetzt ist das Helium, ein Metall, -auch auf der Erde in einem Mineral des hohen Nordens entdeckt. Selbst -in unserer Luft sind Spuren davon. Die dritte Gashülle, die Corona, ist -von sehr geringer Dichtigkeit und enthält vorwiegend Coronium, das man, -wie gesagt, auf der Erde noch nicht gefunden hat. Es muß aber ein sehr -leichtes Gas sein, das deshalb wohl in sehr hohen Schichten unserer -Atmosphäre vorhanden sein kann. Früher hielt man Chromosphäre und -Corona für bloße Lichterscheinungen, durch Brechungen in sehr bewegter -Atmosphäre bewirkt; die Beobachtung ihres Spektrums hat gezeigt, daß -sie Gase sind. Dasselbe gilt von den Protuberanzen. Sie haben dasselbe -Spektrum wie die Chromosphäre, werden also, wie die Beobachtung schon -früher zu ergeben schien, aus ihr herausgeschleudert. Die Fackeln haben -das gewöhnliche Sonnenspektrum, nur heller. Man hält sie deshalb für -Erhebungen in der Photosphäre und nimmt an, daß sie durch gewaltige -Bewegungen im Innern emporgetrieben werden, und daß sie bisweilen -zerreißen und Dämpfe aus dem Innern in die Chromosphäre treten lassen. -Diese würden dann wieder die Protuberanzen emporschleudern. So wäre es -erklärlich, daß öfters Spuren von Metalldämpfen in den Protuberanzen -sind, und daß diese Ausbrüche stets im Gebiete der Fackeln erscheinen. -Über die Sonnenflecke läßt uns bisher auch die Spektralanalyse noch -im unklaren; aber gewisse Beobachtungen (große Breite der dunklen -Linien in ihrem Spektrum, plötzliches Aufflammen heller Linien in -diesen breiten, dunklen Linien der Flecke) lassen es wahrscheinlich -erscheinen, daß die Sonnenflecke wirkliche Öffnungen in der Photosphäre -sind, die einen Blick ins Sonneninnere gestatten. Aus ihnen scheinen -Ausbrüche von leuchtenden Massen zu kommen. Dann wären also Fackeln, -Flecke, Protuberanzen drei Abschnitte eines Ausbruches aus dem Innern -der Sonne. - -8. _Die Sonne als Quelle des Lichtes und der Wärme._ Ohne Sonne -kein Leben! Sie allein bewirkt die Schwingungen des den Weltraum -erfüllenden Äthers, der uns die Lichtempfindungen vermittelt. Sie -leuchtet wie sonst kein Licht. 300000 Vollmonde würden kaum so viel -Licht geben wie die eine Sonne. Wenn eine Ebene von der Größe der -Erdoberfläche mit einer 10 ~m~ dicken Eisschicht bedeckt wäre, so würde -diese in _einer_ Minute schmelzen, wenn _alle_ Strahlen der Sonne auf -die Eisschicht gelenkt würden. - -Es ist möglich, daß die Sonne sich abkühlt; aber dann muß sie sich auch -zusammenziehen. Dadurch würde aber wieder Wärme erzeugt, und wenn sie -ihre Dichtigkeit bis auf die Dichtigkeit der Erde steigerte, so würde -dadurch der Verlust der Ausstrahlung für 17000000 Jahre ersetzt werden. -Außerdem wird der Wärmeverlust wenigstens zum Teil durch Meteorite -ersetzt, von denen bei ihrer großen Zahl und ihren exzentrischen Bahnen -recht viele in die Sonne fallen werden. - -Neuerdings sind viele Forscher geneigt, als wichtigste Quelle für den -Ausgleich des Wärmeverlustes der Sonne chemische Vorgänge in der Sonne -selbst anzusehen. Man hat nämlich durch sorgfältige Untersuchungen des -neuerdings entdeckten chemischen Elementes Radium festgestellt, daß -dieses allmählich in ein anderes Element, Helium, zerfällt, und daß -dabei ungewöhnlich viel Wärme frei wird. Da nun in der Chromosphäre der -Sonne viel Helium vorhanden ist, so schließt man mit gutem Grunde auch -auf viel Radium in tieferen Schichten, und zwar in solcher Menge, daß -es, wie man sagt, erst in Billionen von Jahren in Helium übergeführt -sein wird. - -9. _Das Tierkreis- oder Zodiakallicht._ Unter besonders günstigen -Umständen kann bei uns ein geübtes Auge im Frühling nach der -Abenddämmerung am westlichen, im Herbst kurz vor der Morgendämmerung -am östlichen Himmel einen schwachen Lichtschimmer wahrnehmen. Dieser -hat Pyramidengestalt; die Grundfläche liegt am Horizonte dort, wo nahe -unter ihm die Sonne steht, die Achse liegt in der Ekliptik, so daß sich -das Licht durch die Sternbilder des Tierkreises hinzieht. Daher hat -es den Namen _Tierkreis-_ oder _Zodiakallicht_. Viel schöner zeigt es -sich fast allnächtlich unter den Tropen, weil hier die Ekliptik höher -über den Horizont steigt. Das Wesen dieser Erscheinung ist noch nicht -bekannt. Neuerdings neigt man dazu, einen Ring von dünn verteilten -kleinen Massenteilchen anzunehmen, der nach Art des Saturnringes die -Sonne in der Entfernung der Erde umgibt und das Sonnenlicht, wie die -Planeten, Monde und der Saturnring, zurückwirft. - - -§ 33. - -Die Bewegungsgesetze unseres Planetensystems. - -1. _Verschiedene Systeme._ ~a~) _Ptolemäus zu Alexandria_, 125 n. Chr., -hat zuerst ein wirkliches Sonnen-, eigentlich sogar Weltsystem: Um die -im Mittelpunkte ruhende Erde kreisen 7 Wandelsterne: Mond, Merkur, -Venus, Sonne, Mars, Jupiter und Saturn; das Ganze umschließt die -Fixsternsphäre. - -~b~) _Das ägyptische System_: Mond, Sonne, Mars, Jupiter und Saturn -drehen sich um die ruhende Erde, Merkur und Venus zuerst um die Sonne, -dann mit dieser um die Erde. - -~c~) _Kopernikus_ (geb. 1473 zu Thorn, gest. 1543 zu Frauenburg): Die -Sonne ist der Mittelpunkt der Planetenbahnen, und diese sind Kreise, -die nach außen immer weiter voneinander entfernt liegen in folgender -Reihenfolge: Merkur, Venus, Erde usw. Ähnliches lehrte schon um 270 v. -Chr. _Aristarch_ von Samos, fand aber keine Anerkennung. - -~d~) _Tycho de Brahe_ (gest. 1601 in Dänemark): Die Erde ist der -Mittelpunkt der Welt; um sie laufen Mond und Sonne; die Sonne bildet -den Mittelpunkt für die Bahnen der Planeten, zu denen also danach die -Erde nicht gehört. - -Dieser Versuch, zwischen dem ptolemäischen und dem kopernikanischen -System zu vermitteln, war ein Rückschritt; denn gerade das Grundgesetz, -daß die Sonne der Mittelpunkt ist, um den mit den anderen Planeten sich -auch die Erde dreht, ist das Bleibende am kopernikanischen System. -Um dieser Entdeckung willen nennen wir eben unser Sonnensystem das -_kopernikanische_. Die Bahnen, die Kopernikus den einzelnen Planeten -zuschrieb, waren durchaus falsch, weil er die Gesetze ihrer Bewegung -nicht kannte. - -2. _Keplers Gesetze_: _Die drei Gesetze, nach denen sich die -Planeten um die Sonne bewegen, verdanken wir Johann Kepler_ (geb. -1571 zu Weil in Württemberg, gest. 1630 in Regensburg). Er hat sie -durch äußerst mühevolle Rechnungen und Zeichnungen gefunden, die -deswegen so schwierig waren, weil er noch nicht das letzte höhere -Gesetz gefunden hatte, aus dem seine drei Gesetze sich ergeben. -Hier soll nur das zweite bewiesen werden, weil es einen leichten -physikalisch-geometrischen Beweis zuläßt. Die Gesetze lauten: - -~a~) _Die Bahnen der Planeten sind Ellipsen, in deren einem gemeinsamen -Brennpunkte die Sonne steht._ - -~b~) _Die Leitstrahlen_, d. h. die Verbindungslinie der Sonne mit den -Planeten, _beschreiben in gleichen Zeiten gleiche Flächenräume_. - -[Illustration: Fig. 46.] - -In Fig. 46 bedeutet ~S~ = Mittelpunkt der Sonne, Ellipse ~ABCDEFA~ -= Bahn eines Planeten, ~SA~, ~SB~, ~SC~, ~SD~, ~SE~, ~SF~ sind -Leitstrahlen nach verschiedenen Stellungen des Planeten. Das zweite -Gesetz besagt nun: Durchläuft der Planet den Ellipsenbogen ~AB~ in -derselben Zeit wie die Bogen ~BC~, ~CD~, ~EF~, so sind die Flächen -~ABS~, ~BCS~, ~CDS~, ~EFS~ einander gleich. - -[Illustration: Fig. 47.] - -In Fig. 47 sei ~S~ = Sonne, ~A~ = Punkt einer Planetenbahn. Die Stücke -der Ellipse, die der Planet in sehr kurzen Zeitteilchen, vielleicht in -Sekunden, beschreibt, kann man ohne merklichen Fehler als gerade Linien -ansehen. Angenommen, die Richtung und Geschwindigkeit, mit denen der -Planet in ~A~ ankommt, würden bewirken, daß er in der nächsten Sekunde -nach dem Beharrungsgesetze die Linie ~AB~ zurücklegte, und in derselben -Zeit würde die Anziehungskraft der Sonne ihn von ~A~ bis ~C~ ziehen, -so würde er nach einem allgemeinen Naturgesetze in der Sekunde in -Wirklichkeit die Diagonale ~AD~ des Parallelogramms ~ABDC~ durchlaufen. -Daher müßte er nach dem Beharrungsgesetze in der nächsten Sekunde in -der Richtung von ~AD~ weiter bis ~E~ gehen, so daß ~DE~ = ~AD~, wenn -nicht in derselben Zeit die Anziehungskraft der Sonne ihn in gerader -Linie nach ~F~ zu führen strebte. Somit durchläuft der Planet in der -nächsten Sekunde die Diagonale ~DG~ des Parallelogramms ~DEGF~. Nun -ist aber Dreieck ~ADS~ = ~DES~, weil Grundlinie ~AD~ = ~DE~ und die -zugehörige Höhe, das Lot von ~S~ auf ~AE~, gemeinsam ist; Dreieck ~DES~ -= ~DGS~, weil Grundlinie ~DS~ gemeinsam ist und die gegenüberliegenden -Ecken ~E~ und ~G~ auf der zu ~DS~ parallelen Linie ~EG~ liegen. Daher -ist auch Dreieck ~ADS~ = ~DGS~. Das sind aber die Flächenräume, die -der Leitstrahl in zwei aufeinanderfolgenden gleichen Zeitteilchen -beschreibt. Natürlich sind in Wirklichkeit die Dreiecke viel schmäler -als in der Figur, und die Linien ~AD~, ~DG~ usw. bilden keine -gebrochene Linie, sondern einen Ellipsenbogen. Sind aber alle diese -kleinen Teildreiecke gleich, so sind auch die aus je einer gleichen -Anzahl davon gebildeten größeren Flächen (Wege von Stunden, Tagen oder -anderen gleichen Zeiteinheiten) untereinander gleich. - -~c~) _Die Quadratzahlen der Umlaufszeiten_ zweier Planeten _verhalten -sich wie die Kubikzahlen ihrer mittleren Abstände_ von der Sonne. - -Betrüge also die Umlaufszeit eines Planeten ~t₁~ Tage und sein -mittlerer Abstand von der Sonne _s₁_ ~km~, und wären für einen zweiten -Planeten die entsprechenden Größen ~t₂~ und ~s₂~, so verhält sich stets - - ~t₁~² : ~t₂~² = ~s₁~³ : ~s₂~³. - -Ein Beispiel zur Erläuterung: Die Umlaufszeiten des Merkur und der Erde -sind, auf zwei Stellen berechnet, genau = 87,97 und 365,26 Tage; die -mittlere Entfernung des Merkur von der Sonne beträgt 0,3871, wenn die -der Erde = 1 gesetzt wird; es muß sich also verhalten: - - 87,97² : 365,26² = 0,3871³ : 1³. - -In der Tat sind beide Verhältnisse = 1 : 17,2. - -3. _Newtons Gravitationsgesetz._ Auch Keplers Entdeckung konnte noch -nicht befriedigen. Seine drei Gesetze lieferten zwar Ergebnisse, die -den Beobachtungen genau entsprechen, aber das Höchste wäre doch der -Nachweis eines allgemein gültigen Gesetzes gewesen, aus dem jene -Gesetze sich alle ableiten lassen. Diese Aufgabe hat der Engländer -_Isaak Newton_ (geb. 1643, gest. 1727) gelöst durch den strengen -Nachweis des Gesetzes, daß die _Schwerkraft_ oder _Anziehungskraft_, -nach der sich alle Bewegungen (Fall, Wurf, Pendelschwingung) auf der -Erde regeln, nicht bloß auf der Erde, sondern im ganzen Weltall stets -in gleicher Weise wirkt. - -Diese Wirkungsweise läßt sich kleiden in das _Gravitationsgesetz_: -_Zwei Körper ziehen einander an im geraden Verhältnis ihrer Massen und -im umgekehrten Verhältnis der Quadratzahlen ihrer Entfernungen._ - -Danach würde also nicht nur die Erde den fallenden Stein anziehen, -sondern auch dieser die Erde, und das tut er auch; allein wegen des -ungeheuren Übermaßes der Masse der Erde wird der Stein wohl selbst -stark bewegt werden, aber keine nennenswerte Bewegung der Erde -bewirken. Genau so ist es mit der Sonne und den Planeten, deren gesamte -Masse nur 1/700 der Sonnenmasse ausmacht. Das Gravitationsgesetz -stellt also notwendig die Sonne als den regierenden Mittelpunkt des -Planetensystems hin, es erklärt die schnellere Revolution der Planeten, -die der Sonne nahe liegen. Es ist, wie gesagt, auch möglich, die -Keplerschen Gesetze einheitlich aus dem einen Gravitationsgesetze -abzuleiten, man kann nachweisen, daß auch die Bewegung der Trabanten um -ihre Planeten nach diesem Gesetze erfolgt; kurz, es ist der Schlüssel -zu allen Bewegungserscheinungen unseres Weltsystems. - - -§ 34. - -Die Entstehung des Sonnensystems. - -1. _Die Kant-Laplacesche Hypothese_ oder _Nebularhypothese_. Über -die Entstehung des Sonnensystems kann es nur Vermutungen, aber kein -sicheres Wissen geben. Die meiste Anerkennung hat die _Kant-Laplacesche -Hypothese_ gefunden. - -Hiernach ist die ganze Masse, aus der die Sonne und alle Planeten und -Nebenplaneten wurden, anfangs eine rotierende, glühende Gaskugel von -geringer Dichtigkeit und daher von riesiger Ausdehnung gewesen, so daß -sie bis über die heutige Bahn des Neptun hinaus den Raum erfüllte. -Bei ihrer gewaltigen Wärmeausstrahlung zog sich diese Masse zusammen, -was eine schnellere Rotation zur Folge hatte. Hieraus ergab sich eine -starke Abplattung, die schließlich am Äquator ein solches Überwiegen -der Zentrifugalkraft über die Kohäsion bewirkte, daß Teile am Äquator -sich aus der Masse lösten und als äquatorialer Ring weiter an der -Notation teilnahmen. Dieser Ring kühlte sich schnell weiter ab und zwar -ungleich wegen der stärkeren Wärmeausstrahlung am äußeren Rande, so daß -er zerriß. Die Teile gestalteten sich durch Schwer- und Schwungkraft -wieder kugelförmig, rotierten weiter und umkreisten auch den -Mittelkörper, die Sonne, wie sie es als Teile des Ringes getan hatten. -Das waren also die Planeten, aus denen durch erneute Zusammenziehung, -Abplattung usw. ihre Monde sich lösten. Die Planeten und Monde kühlten -sich durch Wärmestrahlung weiter ab, wurden flüssig, fest. -- - -2. _Was spricht für die Hypothese?_ Für die Hypothese spricht die -Spektralanalyse, die uns in der Sonne im wesentlichen dieselbe -Elemente nachgewiesen hat, die wir auf der Erde finden. Auch die -Meteoriten enthalten nur Elemente, wie sie auch die Erde aufzuweisen -hat. Die Planeten und Monde sind in ihrer Dichte nach der Größe der -Masse verschieden, der Erdmond ist starr, die Erde nur in der Kruste -erhärtet, die größten Planeten sind noch weich, zum Teil leichter als -Öl. Endlich kann man, wie wir im nächsten Kapitel sehen werden, in -der Fixsternwelt mancherlei beobachten, was den Gedanken nahelegt, -daß wir es dabei mit Sonnensystemen zu tun haben, die sich eben -erst in ähnlicher Weise bilden. Nichtsdestoweniger sind auch aus -Gelehrtenkreisen manche Bedenken gegen die Hypothese vorgebracht -worden. Vor allem wird betont, daß die Drehung der Urnebelmasse wegen -ihrer ungeheuren Ausdehnung eine äußerst langsame gewesen sein müsse. -Daher sei es unerklärlich, woher die zur Abtrennung des äquatorialen -Ringes nötige Geschwindigkeit gekommen und wo diese Drehungsenergie -geblieben sein solle. Neuerdings ist der folgende, sehr gewichtige -Einwand erhoben worden. Nach der Kant-Laplaceschen Hypothese müßten -alle Planeten die Sonne und alle Monde ihre Planeten in derselben -Richtung umkreisen; es steht aber fest, daß der 8. Jupitertrabant und -der äußerste (nach der Zeitfolge der Entdeckung der 9.) Saturntrabant -in der den übrigen Bewegungen entgegengesetzten Richtung kreisen. -Man hat auch andere Hypothesen aufgestellt; aber es ist bisher nicht -gelungen, eine solche zu finden, die ein gleiches oder gar ein größeres -Maß von Wahrscheinlichkeit hätte, als die Nebularhypothese. - - - - -Achtes Kapitel. - -Die Fixsterne. - - -§ 35. - -Wesen, Größe, Entfernungen und Arten der Fixsterne. - -1. _Wesen und wirkliche Größe._ Wir sahen schon, daß die überwiegende -Mehrzahl der sichtbaren Sterne _Fixsterne_ sind, d. h. Sterne, die ihre -gegenseitige Lage nicht zu ändern, also still zu stehen scheinen. Sie -_leuchten im eigenen Lichte_ und zeichnen sich aus durch ein mehr oder -weniger lebhaftes _Funkeln_ (Szintillieren, lat. ~scintilla~ = der -Funke), was man darauf zurückführt, daß ihr Licht sehr bewegliche, in -ihrer Dichtigkeit schnell wechselnde Luftschichten durcheilt, ehe es zu -uns kommt. Auch _in den stärksten Fernrohren_ erscheinen diese Sterne -nicht als Scheiben, sondern _nur als Punkte_, so daß man über ihre -_wirkliche Größe_ nichts sagen kann. Wohl aber ergibt sich, daß sie _in -ungeheuren Entfernungen_ von der Erde stehen müssen. - -2. _Scheinbare Größe._ Man teilt die Fixsterne gewöhnlich _nach dem -Grade ihrer Helligkeit_ in Sterne erster, zweiter usw. Größe ein. -Sterne sechster Größe kann nur noch ein gutes Auge ohne Fernrohr -erkennen. Natürlich gibt diese Helligkeit allein noch keinen Anhalt -über die Größe der Sterne, da sie ja auch von ihrer Entfernung mit -abhängt. Die Astronomie führt die Messungen der Lichtstärke mit sehr -sorgfältig gearbeiteten _Photometern_ (griech. = Lichtmesser) aus und -unterscheidet zwischen den Sternen erster, zweiter usw. Größe noch -Zwischenstufen, spricht also von 2,1. oder 3,6. Größe. - -3. _Entfernungen der Fixsterne._ Da die Fixsterne im Fernrohre als -Punkte erscheinen, so haben sie keine Horizontalparallaxe. Aber man -kann die Jahresparallaxe der nächsten Fixsterne bestimmen und zur -Berechnung ihrer Entfernungen von der Erde benutzen. Diese Bestimmungen -sind indes mühsam und unsicher und erst für wenige Sterne durchgeführt. -Jedenfalls ist auch der nächste Fixstern noch mehr als 30 Billionen -Kilometer oder 200000 Sonnenweiten von uns entfernt. Das Licht, das in -einer Sekunde 300000 ~km~ zurücklegt und in 8 Minuten von der Sonne -zur Erde gelangt, braucht zu der Reise von jenem Fixsterne mehr als 3 -Jahre. Das Licht des hellsten Fixsternes, des Sirius, braucht fast -14 Jahre, das des Polarsternes 43, das der Capella im Sternbilde des -Fuhrmanns 70 Jahre, um zur Erde zu gelangen. Welche Feuerbälle, die auf -solche Entfernungen so helles Licht spenden! - -4. _Veränderliche Sterne._ Einige Fixsterne erscheinen teils in -unregelmäßigem, teils in ganz bestimmtem Wechsel bald heller, bald -dunkler; andere hat man ganz plötzlich hell aufflammen, aber dann -wieder schnell dunkler werden sehen, ohne daß sich der Vorgang -wiederholt hätte. Sogar ganz neue Sterne sind schon aufgetaucht und -stets wieder nach einigen Jahren verschwunden. Über die Gründe dieser -Erscheinungen hat man bisher nur Vermutungen. Interessant ist eine -Erklärung, durch die man eine bestimmte Art der Veränderlichkeit -verständlich zu machen sucht. Als Beispiel dient der _Algol_, ein -Stern zweiter Größe im Sternbilde des Perseus. Dieser hat in einem -Zeitraum von etwa 3 Tagen 8¼ Stunden, in denen zuerst sein Glanz 4 -Stunden lang bis zur vierten Größe abnimmt, ¼ Stunde dabei bleibt, -dann wieder bis zur zweiten Größe zunimmt. Man hat nun die Vermutung -ausgesprochen, daß es sich um eine Art Verfinsterung durch einen in -regelmäßigen Zwischenräumen an dem Fixstern vorübergehenden dunklen -Stern, also einen Trabanten des Fixsternes, handle. Auch wäre die -Erklärung möglich, daß auf Sternen mit periodischer Verdunkelung schon -eine Abkühlung begonnen hat, die an einem Teile der Oberfläche schon -bis zur Bildung einer dunklen Rinde gediehen ist. Natürlich ist dabei -vorausgesetzt, daß der Stern rotiert; das nimmt man aber nach dem -Muster der Sonne und der Planeten auch von allen Fixsternen an. - -5. _Nebelflecke._ Ganz eigenartige Erscheinungen, von denen man in -klarer Nacht eine Anzahl mit bloßem Auge wahrnehmen kann, sind die -_Nebelflecke_. Das Fernrohr und das Spektroskop belehren uns, daß es -sich hier um zweierlei Gebilde handelt. ~a~) Die einen lösen sich -in guten Teleskopen in einzelne Sterne auf und zeigen wie die Sonne -zusammenhängende Farbenspektren, woraus sich auch ergibt, daß es sich -um eine Anzahl glühender fester oder flüssiger Körper, Sterne, handelt. -Diese Flecke nennt man _Sternhaufen_. Ein solcher Sternhaufen ist z. -B. die _Plejaden_gruppe, in der man die hellsten Sterne schon mit -bloßem Auge erkennt. ~b~) Andere Nebelflecke lösen sich auch im größten -Teleskop nicht in Sterne auf und liefern im Spektroskop Linienspektren, -sind also zweifellos Gasmassen. Sie nennt man _echte Nebelflecke_. Der -Gedanke liegt nahe, daß die Hypothese von Kant und Laplace, wenn sie -für unser Planetensystem richtig ist, auch für das ganze Weltall gilt. -Dann hätten wir hier zukünftige Planetensysteme in verschiedenen Stufen -der Entwickelung vor uns. Der berühmte Nebel im Orion zeigt noch ein -wildes Durcheinander; andere Nebel haben mehr kugelige Form, man nennt -sie _planetarische Nebel_. In einzelnen treten helle Stellen hervor, -die sich im Spektrum schon als wirkliche Sterne erweisen; andere, wie -der _Ringnebel_ im Sternbilde der Leier, zeugen von starker Rotation, -die den größeren Teil der Masse in der Peripherie zusammengedrängt -hat. Noch deutlicher tritt eine Rotation des ganzen Nebels nach einer -bestimmten Richtung in der Form der _Spiralnebel_ hervor, die sich -als lange Spirale um den Mittelpunkt herumlegen. Über die Form dieser -Nebel haben wir besonders durch die Vervollkommnung der Photographie -sichere Kenntnis erhalten. Natürlich nehmen wir sie nicht so wahr, wie -sie heute sind; denn ihre Entfernungen sind zu groß, als daß sie noch -gemessen werden könnten. Ihr Licht gebraucht wohl Jahrtausende, um bis -zu uns zu gelangen. - -6. _Die Milchstraße._ Jeder kennt das geheimnisvolle, mildleuchtende -Band, das sich fast in einem größten Kreise um den ganzen Himmel -zieht, die _Milchstraße_. Schon geringe Vergrößerungen zeigen, daß -sie sich in eine Fülle kleiner Sterne auflöst; aber auch die stärkste -Vergrößerung und die beste Photographie genügt nicht, um diese Fülle -von Sternen zu scheiden und zu entwirren; immer wieder treten hinter -den herausgelösten Sternen neue Nebelmassen auf. Wir haben es also -sicherlich mit einem gewaltigen Sternhaufen oder einer Anhäufung vieler -Haufen zu tun, und es liegt die Annahme nahe, daß dieser Sternhaufen -uns verhältnismäßig viel näher liegt als die bekannten, meist nur im -Fernrohre wahrnehmbaren Sternhaufen; daher eben die Unmöglichkeit, ihn -zu übersehen. Ja, wegen seiner Stellung nahezu in einem größten Kreise -der Himmelskugel scheint der Gedanke sich zu ergeben, daß unsere Sonne -selbst ihm angehört. - - -§ 36. - -Spektralanalyse der Fixsterne. - -1. _Farbe des Fixsternlichtes._ Die meisten Fixsterne strahlen -in weißem Lichte; doch hat man schon im Altertum mit bloßem Auge -wahrgenommen, daß es auch Fixsterne mit rotem Lichte gibt. Zu -diesen gehört z. B. die Beteigeuze, einer der hellsten Sterne im -Sternbilde des Orion. Genauere Beobachtung hat ergeben, daß die -_Fixsterne in den verschiedensten Farben leuchten_, besonders in -mannigfaltigen Schattierungen von Rot und Gelb. Da nun jedenfalls der -Kern aller Fixsterne weißglühend ist, so muß man annehmen, daß diese -verschiedenartige Färbung mit verschiedenartiger Beschaffenheit ihrer -Atmosphären zusammenhängt. Einige Klarheit über diese Atmosphären gibt -die Spektralanalyse. - -2. _Einteilung der Fixsterne auf Grund spektroskopischer -Untersuchungen._ Nach der Beschaffenheit ihrer Spektra teilt Professor -Vogel die Fixsterne in _drei Klassen_. Alle liefern bandartige -Farbenspektra, wodurch die Annahme, daß alle einen weißglühenden Kern -enthalten, sich bestätigt. - -~a~) Das _Spektrum der ersten Klasse_ zeigt nur die Linien des -Wasserstoffes, absorbiert oder leuchtend, oder höchstens treten neben -den sehr kräftigen Wasserstofflinien die Linien einiger Leichtmetalle -schwach hervor. Diese Sterne zeigen das reinste Weiß in ihrem Licht. -Unser hellster Fixstern, der Sirius, gehört zu ihnen. - -~b~) Das _Spektrum der zweiten Klasse_ enthält eine reiche Schar von -Absorptionslinien, besonders der Leichtmetalle, die ebenso scharf -vortreten wie die Wasserstofflinien. Zu ihnen gehört die Sonne. - -~c~) Das _Spektrum der dritten Klasse_ zeigt neben den -Absorptionslinien breite Absorptionsbänder, das Kennzeichen von -glühenden Gasen chemischer Verbindungen. Hierher gehören die roten -Sterne. - -Man faßt diese drei Klassen als _drei verschiedene Entwickelungsstufen_ -auf. Die Fixsterne der ersten Klasse sind noch so heiß, daß die -Metalldämpfe, die jedenfalls in der Atmosphäre vorhanden sind, noch -gar nicht oder wenig imstande sind, das Licht ihrer charakteristischen -Linien zu absorbieren. In der zweiten Klasse ist die Abkühlung so -weit vorgeschritten, daß die Metalldämpfe der Atmosphäre sich durch -Absorption deutlich bemerkbar machen. In der dritten Klasse ist die -Glühhitze so weit gesunken, daß nicht mehr bloß chemische Elemente in -den Körpern glühen, sondern schon Verbindungen zustande gekommen sind. - - -§ 37. - -Bewegungen der Fixsterne. - -1. _Doppelsterne._ Die Frage liegt nahe, ob wohl mehr Fixsterne so wie -unser Fixstern, die Sonne, von Planeten umkreist werden. Allerdings ist -darauf kaum jemals eine Antwort zu erwarten, da das Licht beleuchteter -Körper viel zu schwach ist, um aus jenen Fernen zu uns zu dringen. Aber -daß es auch bei den Fixsternen Bewegung nach dem Gravitationsgesetze -gibt, daß also Newtons Gesetz ein wirkliches Weltgesetz ist, das zeigen -uns die Doppelsterne. Im Fernrohre lösen sich nämlich verschiedene -Fixsterne in zwei Sterne auf. Manche davon sind freilich nur _optische -Doppelsterne_, d. h. Sterne von großer gegenseitiger Entfernung, die -für uns nur in derselben Gesichtslinie liegen; von einer großen Anzahl -aber steht fest, daß sie einander wirklich nahestehen und umkreisen -oder vielmehr beide sich um einen gemeinsamen, zwischen ihnen liegenden -Schwerpunkt bewegen. Solch ein _physischer Doppelstern_ ist z. B. der -zweite Stern in der Deichsel des Großen Wagens (Bären). - -2. _Einzelbewegung anderer Fixsterne._ Bezeichnet man die Stellung -eines Fixsternes in längeren Zwischenräumen, etwa von Jahrzehnten, -genau im Meridian, so zeigt sich, daß dieselbe sich ändert. Also -stehen die Fixsterne nur scheinbar still; in Wahrheit haben sie alle -_Eigenbewegung_. Daß es sich hier um eine wirkliche Bewegung handelt -und nicht um eine scheinbare, ergibt sich daraus, daß ihre Richtung -und Geschwindigkeit für jeden Stern eine andere ist. Man kann sogar -feststellen, ob und wie weit sich dabei der Stern auf uns zu oder von -uns fort bewegt. Das macht die Betrachtung der Sternspektra möglich. - -Bekanntlich richtet sich nach der Zahl der Ätherschwingungen, die in -einer Sekunde in unser Auge gelangen, die Art der Farbenempfindung. Die -Zahl wächst in der Reihenfolge der Farben des Spektrums vom Rot zum -Violett, so daß für Rot 430, für Violett 800 Billionen Schwingungen -nötig sind. Offenbar wird nun von einem Fixsterne, der sich uns mit -gewaltiger Geschwindigkeit nähert, eine größere, von einem sich ebenso -entfernenden Fixsterne eine kleinere Zahl von Ätherschwingungen in -der Sekunde zu uns gelangen, als von einem solchen, der beständig -dieselbe Entfernung behält, sowie etwa von der Lokomotivpfeife eines -heranbrausenden Eisenbahnzuges mehr, von einem abfahrenden Zuge -weniger Luftwellen in der Sekunde in unser Ohr kommen, als von einem -stillstehenden Zuge, oder wie einen gegen den Wellengang fahrenden Kahn -mehr, einen mit ihm fahrenden Kahn weniger Wellen treffen, als einen -verankerten Kahn in derselben Zeit. Daher wird das Spektrum eines auf -uns zueilenden Fixsternes schon rot leuchten in einem Gebiete, das im -Spektrum eines Fixsternes, dessen Entfernung von uns sich nicht ändert, -nur ultrarote Strahlen erhält, d. h. es verschiebt sich nach Rot zu. -Daraus ergibt sich sofort, daß die feststehenden Absorptionslinien -eines Gases, z. B. des Wasserstoffes, in jenem Spektrum nach der -entgegengesetzten Seite, nach Violett zu, verschoben erscheinen. -Umgekehrt müssen diese Linien im Spektrum eines sich entfernenden -Sternes nach Rot zu verschoben erscheinen. Solche Verschiebungen im -Vergleich zum Sonnenspektrum hat nun die Spektralanalyse für zahlreiche -Fixsterne zweifellos festgestellt und zwar für jeden andere. Die -mittlere Entfernung der Sonne von uns kann sich nicht ändern, da wir -jede etwaige Eigenbewegung derselben mitmachen würden. Im Vergleich -zum Sonnenspektrum zeigt nun das Spektrum des Sirius z. B. die -Absorptionslinien nach dem roten Ende hin verschoben; also entfernt -er sich von unserem Planetensystem. Sogar die Geschwindigkeit dieser -Bewegung ist für den Sirius festgestellt worden. - -3. _Bewegung der Sonne._ Jetzt liegt die Frage nahe, ob nicht auch -vielleicht die Sonne mit ihrer ganzen Planetenschar sich im Raum -vorwärts bewegt. Auch das ist nachgewiesen; die Sonne bewegt sich mit -einer Geschwindigkeit von ca. 50 ~km~ in der Sekunde auf eine Gegend im -Sternbilde des Herkules zu. Ja, es scheint sogar festzustehen, daß die -Bewegung vieler anderer Fixsterne auf dieselbe Gegend gerichtet ist, so -daß wir es vielleicht mit einem ganzen Fixsternsysteme zu tun haben. - - -§ 38. - -Wie orientiert man sich am Sternenhimmel? - -1. _Sternbilder._ Seit den ältesten Zeiten hat die geheimnisvolle -Majestät des Sternenhimmels die Augen der Menschen angezogen, und man -hat früh angefangen, hervorragend helle Sterne mit Namen zu versehen, -um dann von diesen Sternen aus sich leichter am Himmel zu orientieren. -Wie wir schon wissen, wurden auch ganze Gruppen von Fixsternen zu -_Sternbildern_ zusammengefaßt und mit Namen belegt. Diese nahm man -teils von Figuren, die die Phantasie in den Fixsterngruppen zu sehen -glaubte, teils von mythischen, sagenhaften und berühmten Personen. Alle -möglichen Sprachen sind an dieser Namengebung beteiligt, besonders -Chaldäisch, Griechisch und Arabisch. Die Bilder des Tierkreises, die -schon aufgezählt wurden, haben ihre Namen wahrscheinlich zum guten -Teile von den Jahresarbeiten des Landmannes erhalten. Die Astronomie -bezeichnet in den Sternbildern wieder die einzelnen Sterne nach ihrer -Helligkeit mit den ersten Buchstaben des griechischen Alphabets. - -2. _Aufsuchen einiger Sterne und Sternbilder._ Zum leichten Auffinden -einiger besonders bekannten Sterne und Sternbilder dienen folgende -Bemerkungen. Wir beginnen mit dem Sternbilde des _Großen Bären_ oder -_Großen Wagens_, das allbekannt und leicht aufzufinden ist wegen -der Helligkeit und eigenartigen Stellung seiner Sterne und weil es -stets die ganze Nacht am Himmel steht. Es besteht aus drei Sternen -zweiter und einem Sterne dritter Größe, die im Viereck stehen, und -drei Sternen zweiter Größe, die im Bogen von dem Viereck ausgehen. Das -Ganze erinnert an einen Wagen. Einige kleinere Sternchen gehören noch -mit zu dem Sternbilde; doch können wir diese übergehen; erwähnenswert -ist höchstens noch ein Sternchen über dem Mittelstern der Deichsel, -das Reiterlein genannt. Verlängern wir die Verbindungslinie der -beiden Hinterräder etwa um vier Achsenlängen, so kommen wir auf -den _Polarstern_, einen Stern zweiter Größe, der selbst wieder die -Deichselspitze des _Kleinen Bären_ oder _Wagens_ bildet; die Sterne -darin stehen ähnlich wie im Großen Bären, sind aber weniger hell. -Verlängert man die Linie von dem helleren Vorderrade des Großen Bären -zum Polarstern über diesen hinaus etwa um sich selbst, so stößt man auf -einen Stern zweiter Größe, den äußersten von vier Sternen zweiter und -einem Stern dritter Größe, die in der Gestalt eines lateinischen ~W~ -zum Teil in der Milchstraße stehen, das Sternbild _Kassiopeia_. Eine -Linie, die die beiden unteren, dem Polarstern abgekehrten Räder des -Großen Bären verbindet, führt, in der Richtung der Deichsel verlängert, -auf einen prachtvollen Stern erster Größe, den _Arktur_ im Sternbilde -des _Boṓtes_ (griech. = Ochsentreiber). Die Verbindungslinie des -ersten und letzten Sternes der Deichsel des Großen Wagens führt nach -der entgegengesetzten Seite hin auf einen Stern erster Größe, nahe -am Äquator gelegen, _Beteigeuze_. Dieser Stern gehört dem schönsten -Sternbilde des Himmels an, das halb nördlich, halb südlich vom Äquator -liegt, dem _Orion_. Erkennbar ist es an seinen sieben hervorragendsten -Sternen. Von diesen bilden vier ein schiefes längliches Viereck; in der -einen Diagonale liegt Beteigeuze und, südlich vom Äquator, ebenfalls -ein Stern erster Größe, _Rigel_. In der Mitte des Vierecks stehen dicht -nebeneinander in schräger Linie drei Sterne zweiter Größe, der _Gürtel -des Orion_ oder _Jakobsstab_. Gerade diese machen durch ihre Stellung -das Sternbild besonders kenntlich. Die Verlängerung des Jakobsstabes -nach der Seite der Beteigeuze hin trifft den _Sirius_, den hellsten -aller Fixsterne, im Sternbilde des _Großen Hundes_. Ziemlich auf der -Mitte zwischen Rigel und Polarstern liegt der Stern erster Größe -_Capella_ (lat. Böckchen) im _Fuhrmann_. Zwischen Fuhrmann und Orion -schiebt sich nach der dem Großen Hunde entgegengesetzten Seite ein -Sternbild des Tierkreises, _der Stier_ mit dem Sterne erster Größe -_Aldebaran_, ein. Ein zweites Sternbild des Tierkreises finden wir auf -der Mitte zwischen dem unteren Hinterrade des Großen Wagens und dem -Sirius. Hier liegt nämlich der Stern erster Größe _Pollux_, der mit -dem daneben stehenden Sterne zweiter Größe _Kastor_ dem Sternbilde -der _Zwillinge_ angehört. Das Sternbild des Löwen treffen wir durch -Verlängerung der Vorderachse des Großen Wagens über den helleren -der beiden Sterne hinaus in seinem hellsten Sterne (erster Größe) -_Regulus_. Dieselbe Linie geht, nach der entgegengesetzten Seite -verlängert, ganz nahe an zwei Sternen erster Größe vorbei, die mit -einem anderen nicht allzuweit davon stehenden Sterne erster Größe in -einem Dreieck liegen; der erste ist die _Wega_ in der _Leier_, der -zweite, entfernteste, der _Atair_ im _Adler_, der dritte der _Deneb_ im -_Schwan_. - -3. _Sternkarten._ Zu genaueren Beobachtungen sind Sternkarten -unentbehrlich. Eine bessere Karte des nördlichen Sternhimmels enthält -wenigstens 24 Meridiane, die Stundenkreise, in der Projektion als -divergente Linsen vom Nordpole aus erscheinend, den Äquator und einige -Deklinationskreise, als konzentrische Kreise um den Pol erscheinend, -und die halbe Ekliptik. Da die 24 Meridiane je 360/24 = 15° voneinander -liegen, so ist klar, daß die Sterne auf dem einen immer eine Stunde -früher kulminieren, als die auf dem nächsten nach Osten zu. Sind die -Linien nicht als Stundenkreise, sondern nach Graden der Rektaszension -bezeichnet, so ist festzuhalten, daß ein Grad immer einen Unterschied -von 4 Minuten in der Kulmination bedeutet. Der 0te Stundenkreis, -von dem aus man im Äquator die Rektaszension mißt, als der zum -Frühlingspunkte gehende, ist dadurch sicher am Himmel gekennzeichnet, -daß er durch β der Kassiopeia geht, den Stern, den wir vorher mit -unserer Verbindungslinie vom γ des Großen Bären durch den Polarstern -her trafen. - -Diese Verbindungslinie lehrt übrigens auch, daß γ des Großen Bären -180° Rektaszension hat, oder daß er 12 Stunden nach β der Kassiopeia -kulminiert. Offenbar beginnt nun für einen Ort ein Sterntag, wenn der -0te Stundenkreis oder β der Kassiopeia kulminiert, d. h. durch den -Ortsmeridian geht, der durch Zenit und Polarstern gelegt zu denken ist. -Weiß man diese Stunde, so ist es nicht schwer, aus der vorher auf der -Karte abgelesenen Rektaszension zu berechnen, wann ein anderer Stern, -den man beobachten möchte, im Meridian stehen wird. Die Schwierigkeit -liegt darin, daß Sternzeit und Sonnenzeit nur zweimal zusammenfallen. -Aber man kann, davon ausgehend, daß am 22. September für beide Zeiten -der Tag um Mitternacht beginnt, sich eine Tabelle anlegen. Nach dieser -würde der Sterntag am 23. September um 11 Uhr 56 Minuten, am 24. -September um 11 Uhr 52 Minuten, am 6. Oktober um 11 Uhr nachts, am -22. März um 12 Uhr mittags beginnen. Außerdem wird freilich noch die -Ortszeit in mitteleuropäische Zeit umgerechnet werden müssen, weil nach -dieser meistens die Uhren gestellt sein werden. Auch die Deklination -des Sternes liefert uns die Karte. Diese kann ja bekanntlich am -Himmel mit Instrumenten gemessen werden. Für gröbere Bestimmungen -genügt eine Abschätzung im Meridian. Bei einiger Übung ist das nicht -zu schwer, wenn man den Äquator festhalten kann. Dieser ist der -größte zur Himmelsachse senkrechte Kreis, der durch δ des Orion, den -oberen von Beteigeuze abgewandten Gürtelstern, geht. Kulminationszeit -und Deklination aber lassen uns leicht den Stern, den wir suchen, -auffinden. Anfänger stört gewöhnlich der Umstand, daß der Sternhimmel -an jedem Abend anders erscheint, daß die Sterne, die um eine bestimmte -Stunde kulminieren, am nächsten Abend um dieselbe Zeit die Kulmination -schon hinter sich haben, daß in der Gegend des Himmelsäquators im Laufe -des Jahres immer neue Sternbilder sichtbar und dann wieder unsichtbar -werden. Für sie ist der Gebrauch _drehbarer Sternkarten_ sehr -empfehlenswert. Auf diesen kann man ziemlich genau sehen, wie um eine -beliebige Stunde an einem beliebigen Tage der Fixsternhimmel aussieht. - -4. _Orte wissenschaftlicher Beobachtung._ Zur wissenschaftlichen -Beobachtung des Sternenhimmels sind große Sternwarten mit den -mannigfaltigsten Meß-, Photographie-, Spektral- und Fernsehapparaten -nötig. Solche Sternwarten gibt es in den meisten Universitätsstädten. -Genannt seien die von Berlin, Leipzig, Straßburg, Wien, Greenwich, -Nizza, Pulkowa bei Petersburg, die Sternwarte der Harvard-Universität -in Cambridge bei Boston, die Licksternwarte auf dem Mount Hamilton -in Kalifornien; ganz bestimmten Gebieten, z. B. der Beobachtung und -Berechnung der Eigenbewegung der Fixsterne, dient das vorzüglich -eingerichtete astrophysikalische Observatorium zu Potsdam. - -[Illustration: Dekoration] - - - - -Anhang. - - -Bedeutende Astronomen. - - Um 600 v. Chr. - _Thales_ von Milet sagte eine Sonnenfinsternis voraus, kannte die - scheinbare Jahresbahn der Sonne. - - Um 550 v. Chr. - _Anaximander_ lehrte, daß die Erde keine Scheibe sein könne, hielt - sie für walzenförmig. - - Um 190--125 v. Chr. - _Hipparchus_ erkannte die ungleiche Länge der Jahreszeiten. Er - stellte ein Weltsystem auf und lehrte, daß die Erde nicht im - Mittelpunkte der Jahresbahn der Sonne liege. - - Um 130 n. Chr. - _Claudius Ptolemäus_ bildete das Weltsystem des Hipparchus weiter - aus. Seine Anschauungen galten bis Kopernikus. - - 1473--1543. - _Nikolaus Kopernikus_ stellte das nach ihm genannte - Sonnensystem auf. - - 1546--1601. - _Tycho de Brahe_, ein Däne, stellte gegen Kopernikus ein - vermittelndes System auf. - - 1564--1643. - _Galileo Galilei_ lebte in Pisa und Padua, entdeckte mit Hilfe - des eben erfundenen Fernrohres die Monde des Jupiter, die Phasen - des Merkur und der Venus, den Ring des Saturn, die Sonnenflecke - und die Mondgebirge. - - 1571--1630. - _Johann Kepler_ entdeckte die drei Gesetze der Planetenbewegung. - - 1643--1727. - _Isaak Newton_, ein Engländer, entdeckte das Gravitationsgesetz. - - 1738--1822. - _Friedrich Wilhelm Herschel_, ein geborener Deutscher, lebte in - England. Er war ein Meister der Beobachtung, entdeckte den - Uranus. - - 1749--1827. - _Pierre Simon de Laplace_, ein Franzose, stellte die nach ihm - benannte Hypothese über die Entstehung des Sonnensystems auf. - (Ebenso der Königsberger Philosoph Immanuel Kant.) - - 1784--1846. - _Friedrich Wilhelm Bessel_ in Königsberg stellte zuerst die - Entfernung eines Fixsternes mit Hilfe seiner Parallaxe fest. - - 1811--1877. - _Joseph Leverrier_, ein Franzose, entdeckte durch Rechnung den - Neptun (1846), den dann in demselben Jahre _Galle_ in Berlin - auffand. - - geb. 1835. - _Giovanni Virginio Schiaparelli_, Astronom in Mailand, hat - bahnbrechende Untersuchungen über den Mars, die Sternschnuppen - und die Kometen angestellt. - - - - -Empfehlenswerte Werke zur Fortbildung. - - _Meyer_, ~Dr.~ _M. Wilhelm_, Das Weltgebäude. Eine - gemeinverständliche Himmelskunde. Leipzig und Wien. 2. Aufl. - 1908. - - _Ule_, Die Wunder der Sternenwelt. Ein Ausflug in den - Himmelsraum. 5. Aufl. Bearbeitet von ~Dr.~ Hermann J. Klein. - Leipzig 1909. - - _Diesterwegs_ Populäre Himmelskunde und mathematische - Geographie. Neu bearbeitet von ~Dr.~ M. Wilhelm Meyer. 21. - Aufl. Hamburg 1909. - - _Klein_, Handbuch der allgemeinen Himmelsbeschreibung nach dem - Standpunkte der astronomischen Wissenschaft am Schlusse des - 19. Jahrhunderts. 3. Aufl. Braunschweig 1901. - - _Geißler_, Anschauliche Grundlagen der mathematischen Erdkunde - zum Selbstverstehen und zur Unterstützung des Unterrichts. - Leipzig 1904. - - _Martus_, Astronomische Erdkunde. 3. Aufl. Dresden 1904. - - _Günther, S._, Handbuch der mathematischen Geographie. - Stuttgart 1890. - - - - - Weitere Anmerkungen zur Transkription - - - Das Cover wurde aus dem Originalumschlag des Buches und der - Titelseite zusammengesetzt und steht unter der Public Domain. - - Offensichtliche Fehler wurden stillschweigend korrigiert. Die - Darstellung der Ellipsen wurde vereinheitlicht. - - Korrekturen: - - S. 94: Sternbild → Stern - ein {Stern} zweiter Größe im Sternbilde des Perseus - - -*** END OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK MATHEMATISCHE GEOGRAPHIE FÜR -LEHRERBILDUNGSANSTALTEN *** - -***** This file should be named 64085-0.txt or 64085-0.zip ***** -This and all associated files of various formats will be found in: - https://www.gutenberg.org/6/4/0/8/64085/ - -Updated editions will replace the previous one--the old editions will -be renamed. - -Creating the works from print editions not protected by U.S. copyright -law means that no one owns a United States copyright in these works, -so the Foundation (and you!) can copy and distribute it in the United -States without permission and without paying copyright -royalties. 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