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@@ -1,12339 +0,0 @@
-% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %

-%                                                                         %

-% Project Gutenberg's Tractatus Logico-Philosophicus, by Ludwig Wittgenstein

-%                                                                         %

-% This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with        %

-% almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or    %

-% re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included     %

-% with this eBook or online at www.gutenberg.org                          %

-%                                                                         %

-%                                                                         %

-% Title: Tractatus Logico-Philosophicus                                   %

-%                                                                         %

-% Author: Ludwig Wittgenstein                                             %

-%                                                                         %

-% Contributor: Bertrand Russell                                           %

-%                                                                         %

-% Translator: C. K. Ogden                                                 %

-%                                                                         %

-% Release Date: October 22, 2010 [EBook #5740]                            %

-%                                                                         %

-% Language: German                                                        %

-%                                                                         %

-% Character set encoding: ISO-8859-1                                      %

-%                                                                         %

-% *** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS ***

-%                                                                         %

-% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %

-

-\def\ebook{5740}

-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

-%%                                                                  %%

-%% Packages and substitutions:                                      %%

-%%                                                                  %%

-%% book:     Required.                                              %%

-%% inputenc: Standard DP input encoding. Required.                  %%

-%% fontenc:  T1 Font encoding. Required.                            %%

-%% babel:    German language hyphenation. Required.                 %%

-%%                                                                  %%

-%% ifthen:   Logical conditionals. Required.                        %%

-%%                                                                  %%

-%% amsmath:  AMS mathematics enhancements. Required.                %%

-%% amssymb:  Additional mathematical symbols. Required.             %%

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-%% footmisc: Extended footnote capabilities. Required.              %%

-%%                                                                  %%

-%% fancyhdr: Enhanced running headers and footers. Required.        %%

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-%% graphicx: Graphics inclusion. Required.                          %%

-%%                                                                  %%

-%% alltt:    Fixed-width font environment. Required.                %%

-%%                                                                  %%

-%% enumitem: Customise the appearance of lists. Required.           %%

-%%                                                                  %%

-%% soul:     Gesperrt text. Optional.                               %%

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-%% geometry: Enhanced page layout package. Required.                %%

-%% hyperref: Hypertext embellishments for pdf output. Required.     %%

-%%                                                                  %%

-%% Producer's comments:                                             %%

-%%   14 illustrations from the original are provided as PDF files.  %%

-%%   EPS files for use with LaTeX are in images/sources.            %%

-%%                                                                  %%

-%% PDF pages: 173                                                   %%

-%% PDF page size: A4                                                %%

-%% PDF bookmarks: created for main divisions (no ToC, no chapters)  %%

-%% PDF document info: filled in                                     %%

-%% Images: 14 PDF diagrams/illustrations                            %%

-%%                                                                  %%

-%% Compile History:                                                 %%

-%%                                                                  %%

-%% 2010-October-08 Frau Sma Compiled with pdflatex:                 %%

-%%         [pdfTeX, Version 3.1415926-1.40.10 (TeX Live 2009)]      %%

-%%                                                                  %%

-%% pdflatex x2                                                      %%

-%%                                                                  %%

-%%                                                                  %%

-%% October 2010: pglatex.                                           %%

-%%   Compile this project with:                                     %%

-%%   pdflatex 5740-t.tex ..... TWO times                            %%

-%%                                                                  %%

-%%   pdfTeXk, Version 3.141592-1.40.3 (Web2C 7.5.6)                 %%

-%%                                                                  %%

-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

-

-\listfiles

-\documentclass[12pt,oneside]{book}[2007/10/19]

-

-\usepackage[latin1]{inputenc}[2008/03/30]

-\usepackage[T1]{fontenc}[2005/09/27]

-\usepackage[german,english]{babel}[2008/07/06]

-

-\usepackage{ifthen}[2001/05/26]

-

-\usepackage{amsmath}[2000/07/18]

-\usepackage{amssymb}[2009/06/22]

-

-\usepackage[perpage,symbol*]{footmisc}[2009/09/15]

-

-\usepackage{fancyhdr}

-

-\usepackage{graphicx}[1999/02/16]

-

-\usepackage{alltt}[1997/06/16]

-

-\usepackage{enumitem}[2009/05/18]

-

-\IfFileExists{soul.sty}{%

-	\usepackage{soul}[2003/11/17]

-}{}

-

-% A4 paper with decent margins for printing

-\newcommand{\Margins}{hmarginratio=1:1} % Asymmetric margins

-\newcommand{\HLinkColor}{black}         % Hyperlink color

-\newcommand{\PDFPageLayout}{TwoPageRight}

-\setlength{\paperwidth}{21cm}

-\setlength{\paperheight}{29.7cm}

-\usepackage[body={13cm,20cm},asymmetric,bindingoffset=1cm,\Margins]{geometry}[2002/07/08]

-

-% no head rule (below page header)

-\setlength{\headheight}{15pt}

-\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}

-

-\providecommand{\ebook}{00000}    % Overridden during white-washing

-

-\usepackage[pdftex,

-  hyperref,

-  hyperfootnotes=false,

-  pdfauthor={Ludwig Wittgenstein},

-  pdftitle={The Project Gutenberg eBook \#\ebook: Tractatus Logico-Philosophicus},

-  pdfkeywords={Jana Srna, Norbert H. Langkau and the

-               Project Gutenberg Online Distributed Proofreading Team},

-  pdfstartview=Fit,    % default value

-  pdfstartpage=1,      % default value

-  pdfpagemode=UseNone, % default value

-  bookmarks=true,      % default value

-  linktocpage=true,

-  pdfpagelayout=\PDFPageLayout,

-  pdfdisplaydoctitle,

-  pdfpagelabels=true,

-  bookmarksopen=true,

-  bookmarksopenlevel=0,

-  colorlinks=true,

-  linkcolor=\HLinkColor]{hyperref}[2009/10/09]

-

-%% fixed-width environment to format PG boilerplate

-\newenvironment{PGtext}{%

-  \begin{alltt}

-  \fontsize{9}{10}\ttfamily\selectfont}%

-  {\end{alltt}%

-}

-

-% make sure the next page starts on a new recto page with the

-% specified page style, and if there's a blank page, its page

-% style should be empty

-\newcommand{\SkipToNewPage}[1]{\newpage\pagestyle{empty}

-  \cleardoublepage\pagestyle{#1}

-}

-

-%% Sectioning and page layout

-

-\newcommand{\Title}[1]{\vspace*{4.5ex}{\LARGE\bfseries #1}\vspace{9ex}}

-

-% transcriber's note

-\newcommand{\TransNoteText}{%

-The original publication was a parallel translation; after the introduction,

-even pages contained the German original, odd pages the English translation.

-This e-book has been reformatted to contain the English translation first and

-the German original after that. In the PDF file, the proposition numbers are

-linked back and forth between the languages.

-

-The original used a lower-case `v' for the \emph{logical or} operator; it has been

-replaced with the correct `$\lor$' character.

-

-In the German part of the original, variables were printed upright; they have

-been italicised in this e-book.

-

-Every effort has been made to replicate the original text as faithfully as

-possible. Minor typesetting errors have been corrected; all changes are detailed

-in the \LaTeX{} source code.

-}

-

-% publisher's note

-\newcommand{\Note}{\newpage\null\vfill

-  \begin{center}

-  {\large NOTE}

-  \end{center}

-}

-

-% introduction

-\newcommand{\Introduction}{\cleardoublepage

-  \phantomsection

-  \pdfbookmark[-1]{Main Matter}{Main Matter}

-

-  \phantomsection

-  \pdfbookmark[0]{Introduction}{Introduction}

-

-  \pagestyle{fancy}

-  \fancyhf{}

-  \chead{INTRODUCTION}

-  \cfoot{\thepage}

-  \thispagestyle{plain}

-

-  \begin{center}

-  {\Large INTRODUCTION}

-

-  \vspace{1ex}

-  \textsc{By BERTRAND RUSSELL}

-  \vspace{3.5ex}

-  \end{center}

-}

-

-% preface(s)

-\newcommand{\Preface}[2]{%

-  \SkipToNewPage{plain}

-  \phantomsection

-  \pdfbookmark[0]{#2}{#2}

-  \begin{center}

-  \Title{#1}

-

-  {\large \MakeUppercase{#2}}

-  \end{center}

-}

-

-% start of the actual text

-\newcommand{\MainMatter}[1]{%

-  \SkipToNewPage{fancy}

-  \phantomsection

-  \pdfbookmark[0]{#1}{#1}

-  \vspace*{0.15\textheight}

-  \chead{\MakeUppercase{#1}}

-  \thispagestyle{plain}

-}

-

-% PG Boilerplate

-\newcommand{\Boilerplate}{%

-  \phantomsection

-  \pdfbookmark[0]{PG Boilerplate}{PG Boilerplate}

-}

-

-% PG Licence

-\newcommand{\Licence}{%

-  \cleardoublepage

-  \pagenumbering{alph}

-  \phantomsection

-  \pdfbookmark[-1]{Back Matter}{Back Matter}

-  \phantomsection

-  \pdfbookmark[0]{PG Licence}{PG Licence}

-}

-

-% an English proposition

-\newcommand{\PropositionE}[2]{%

-  \item[\phantomsection\label{PropE:#1}\PropGRef{#1}] #2%

-}

-% reference to an English proposition

-\newcommand{\PropERef}[1]{\hyperref[PropE:#1]{#1}}

-% a German proposition

-\newcommand{\PropositionG}[2]{%

-  \item[\phantomsection\label{PropG:#1}\PropERef{#1}] #2%

-}

-% reference to a German proposition

-\newcommand{\PropGRef}[1]{\hyperref[PropG:#1]{#1}}

-

-% convenience macro for including an image

-\newcommand{\Illustration}[2][0.3\textwidth]{%

-  \begin{center}

-  \includegraphics*[width=#1]{images/#2.pdf}

-  \end{center}

-}

-

-% a typesetting error

-\newcommand{\DPtypo}[2]{#2}

-

-% several mathematical operators specific to this book

-\newcommand{\Not}[1]{\mathord{\thicksim} #1}

-\newcommand{\DotOp}{\mathbin{.}}

-\newcommand{\BarOp}{\mathbin{|}}

-\newcommand{\Implies}{\supset}

-

-% a citation in the main text

-\newcommand{\BookTitle}[1]{\emph{#1}}

-

-% a German word in the English introduction

-\newcommand{\German}[1]{\foreignlanguage{german}{\emph{#1}}}

-

-% if we have the soul package, emphasis in the German part should be gesperrt

-\IfFileExists{soul.sty}{%

-  \sodef\Emph{}{0.15em}{0.6em plus0.4em}{0.4em plus0.4em minus0.1em}%

-  \newcommand{\EmphPart}[1]{\,\Emph{##1}}% emphasised partial word

-}{% otherwise, emphasise using italics

-  \newcommand{\Emph}[1]{\emph{#1}}%

-  \newcommand{\EmphPart}[1]{\emph{#1}}%

-}

-

-% abbreviations for English part

-\newcommand{\idEst}{\textit{i.e.}}

-\newcommand{\IdEst}{\textit{I.e.}}

-\newcommand{\exempliGratia}{\textit{e.g.}}

-\newcommand{\ExempliGratia}{\textit{E.g.}}

-

-% abbreviations for German part

-\newcommand{\dasHeiszt}{d.\;h.}

-\newcommand{\zumBeispiel}{z.\;B.}

-\newcommand{\ZumBeispiel}{Z.\;B.}

-\newcommand{\undAndere}{u.\;a.}

-\newcommand{\UndSoWeiter}{U.\;s.\;w.}

-\newcommand{\undSoFort}{u.\;s.\;f.}

-

-% ditto commands for tables

-\newcommand{\ditto}{\quotedblbase}

-

-\newlength{\DittoLen}

-

-\newcommand{\DittoInWords}{%

- \settowidth{\DittoLen}{in}%

- \makebox[\DittoLen]{\ditto}~%

- \settowidth{\DittoLen}{words:}%

- \makebox[\DittoLen]{\ditto}}

-

-\newcommand{\DittoInWorten}{%

- \settowidth{\DittoLen}{in}%

- \makebox[\DittoLen]{\ditto}~%

- \settowidth{\DittoLen}{Worten:}%

- \makebox[\DittoLen]{\ditto}}

-

-% F and W with spacing for better alignment in large German table

-% (which uses W/F for T/F, W being wider than F)

-\newlength{\WLen}     % define a length variable ...

-\settowidth{\WLen}{W} % ... and set it to the width of a W

-\newcommand{\False}{\makebox[\WLen]{F}} % F centered in space of the width of a W ...

-\newcommand{\Wahr}{\makebox[\WLen]{W}}  % ... and W to go with it

-

-% hack for making the table row below an \hline look less crowded

-\newcommand{\Strut}[1][12pt]{\rule{0pt}{#1}}

-

-% four- and five-dot ellipses

-\newcommand{\fourdots}{\mathinner{\ldotp\ldotp\ldotp\ldotp}}

-\newcommand{\fivedots}{\mathinner{\ldotp\ldotp\ldotp\ldotp\ldotp}}

-

-% spacing fixes for paragraphs where LaTeX doesn't get the hyphenation right

-\newcommand{\stretchyspace}{\spaceskip0.4em plus 0.2em minus 0.1em}

-\newcommand{\verystretchyspace}{\spaceskip0.5em plus 0.5em minus 0.25em}

-

-% allow a line break (e.g. before a dash)

-\newcommand{\AllowBreak}{\discretionary{}{}{}}

-

-% fix hyphenation for some words where LaTeX gets it wrong by default

-\hyphenation{ap-pli-ca-tion atom-ic be-tween de-ter-mined ev-ery-thing ex-is-tence hap-pened iden-ti-cal in-de-pen-dent in-de-pen-dent-ly le-git-i-mate-ly neg-a-tive or-dered phys-ics prop-o-si-tion prop-o-si-tio-nal prop-o-si-tions re-sult-ing Soc-ra-tes wheth-er Witt-gen-stein}

-

-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% BEGIN DOCUMENT %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

-\begin{document}

-\selectlanguage{english}

-

-% define new list type for propositions

-\newlist{propositions}{enumerate}{1}

-\setlist[propositions,1]{label=5.47321, leftmargin=*, align=left, itemsep=4pt, parsep=2pt, listparindent=\parindent}

-

-\pagestyle{empty}

-\pagenumbering{roman}

-

-\phantomsection

-\pdfbookmark[-1]{Front Matter}{Front Matter}

-

-%%%% PG BOILERPLATE %%%%

-\Boilerplate

-

-\begin{center}

-\begin{minipage}{\textwidth}

-\small

-\begin{PGtext}

-Project Gutenberg's Tractatus Logico-Philosophicus, by Ludwig Wittgenstein

-

-This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with

-almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or

-re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included

-with this eBook or online at www.gutenberg.org

-

-

-Title: Tractatus Logico-Philosophicus

-

-Author: Ludwig Wittgenstein

-

-Contributor: Bertrand Russell

-

-Translator: C. K. Ogden

-

-Release Date: October 22, 2010 [EBook #5740]

-

-Language: German

-

-Character set encoding: ISO-8859-1

-

-*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS ***

-\end{PGtext}

-\end{minipage}

-\end{center}

-

-%%%% Credits %%%%

-\clearpage

-\begin{center}

-\begin{minipage}{\textwidth}

-\begin{PGtext}

-Produced by Jana Srna, Norbert H. Langkau, and the Online

-Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net

-\end{PGtext}

-\end{minipage}

-\end{center}

-\vfill

-

-%%%% Transcriber's Note %%%%

-{\small

-\phantomsection

-\pdfbookmark[0]{Transcriber's Note}{Transcriber's Note}

-

-\begin{center}

-\MakeUppercase{Transcriber's Note}

-\end{center}

-

-\TransNoteText

-}

-

-%%%% FRONT MATTER %%%%

-% -----File: 001.png---

-\mainmatter

-\begin{center}

-{\LARGE International Library of Psychology\\

-\vspace{0.5ex}

-Philosophy and Scientific Method}

-

-\vspace{\baselineskip}

-\begin{tabular}{lc}

-\textsc{General Editor:} & \hspace{2em}\textsc{C.~K. Ogden, m.a.}\\

-& \hspace{2em}(\textit{Magdalene College, Cambridge})\\

-\end{tabular}

-% -----File: 002.png---

-% -----File: 003.png---

-

-

-\cleardoublepage

-{\Huge\bfseries Tractatus\\

-\vspace{1.2ex}

-Logico-Philosophicus}

-

-\vspace{15ex}

-

-By\\

-\vspace{0.7ex}

-\textbf{LUDWIG WITTGENSTEIN}

-

-\vspace{2\baselineskip}

-

-With an Introduction by\\

-\vspace{0.7ex}

-\textbf{BERTRAND RUSSELL, F.R.S.}

-

-\vfill

-

-LONDON\\

-\vspace{0.5ex}

-{\large KEGAN PAUL, TRENCH, TRUBNER \& CO., LTD.\\}

-\vspace{0.5ex}

-NEW YORK: HARCOURT, BRACE \& COMPANY, INC.\\

-\vspace{1ex}

-1922

-% -----File: 004.png---

-

-\newpage\null\vfill

-{\footnotesize PRINTED IN GREAT BRITAIN BY THE EDINBURGH PRESS,\\

-9 AND 11 YOUNG STREET, EDINBURGH.}

-\end{center}

-% -----File: 005.png---

-

-

-

-

-\Note

-

-\textit{In rendering Mr Wittgenstein's \BookTitle{Tractatus Logico-Philosophicus}

-available for English readers, the somewhat unusual course has been

-adopted of printing the original side by side with the translation.

-Such a method of presentation seemed desirable both on account of the

-obvious difficulties raised by the vocabulary and in view of the

-peculiar literary character of the whole. As a result, a certain

-latitude has been possible in passages to which objection might

-otherwise be taken as over-literal.}

-

-\textit{The proofs of the translation and the version of the original

-which appeared in the final number of Ostwald's \BookTitle{Annalen der

-Naturphilosophie (1921)} have been very carefully revised by

-the author himself; and the Editor further desires to express his

-indebtedness to Mr F.~P. Ramsey, of Trinity College, Cambridge,

-for assistance both with the translation and in the preparation of

-the book for the press.}

-

-\begin{flushright}

-\textit{C.~K.~O.}

-\end{flushright}

-\vfill\vfill

-% -----File: 006.png---

-% -----File: 007.png---

-

-

-

-

-%%%% MAIN MATTER %%%%

-\Introduction

-

-\textsc{Mr Wittgenstein's} \BookTitle{Tractatus Logico-Philosophicus}, whether

-or not it prove to give the ultimate truth on the matters

-with which it deals, certainly deserves, by its breadth and

-scope and profundity, to be considered an important event

-in the philosophical world. Starting from the principles

-of Symbolism and the relations which are necessary

-between words and things in any language, it applies

-the result of this inquiry to various departments of traditional

-philosophy, showing in each case how traditional

-philosophy and traditional solutions arise out of ignorance

-of the principles of Symbolism and out of misuse of

-language.

-

-The logical structure of propositions and the nature

-of logical inference are first dealt with. Thence we pass

-successively to Theory of Knowledge, Principles of Physics,

-Ethics, and finally the Mystical (\German{das Mystische}).

-

-In order to understand Mr Wittgenstein's book, it is

-necessary to realize what is the problem with which he is

-concerned. In the part of his theory which deals with

-Symbolism he is concerned with the conditions which

-would have to be fulfilled by a logically perfect language.

-There are various problems as regards language. First,

-there is the problem what actually occurs in our minds

-when we use language with the intention of meaning

-something by it; this problem belongs to psychology.

-Secondly, there is the problem as to what is the relation

-subsisting between thoughts, words, or sentences, and that

-which they refer to or mean; this problem belongs to

-epistemology. Thirdly, there is the problem of using

-sentences so as to convey truth rather than falsehood;

-% -----File: 008.png---

-this belongs to the special sciences dealing with the

-subject-matter of the sentences in question. Fourthly,

-there is the question: what relation must one fact (such

-as a sentence) have to another in order to be \emph{capable}

-of being a symbol for that other? This last is a logical

-question, and is the one with which Mr Wittgenstein is

-concerned. He is concerned with the conditions for \emph{accurate}

-Symbolism, \idEst\ for Symbolism in which a sentence

-``means'' something quite definite. In practice, language

-is always more or less vague, so that what we assert is

-never quite precise. Thus, logic has two problems to deal

-with in regard to Symbolism: (1)~the conditions for sense

-rather than nonsense in combinations of symbols; (2)~the

-conditions for uniqueness of meaning or reference in

-symbols or combinations of symbols. A logically perfect

-language has rules of syntax which prevent nonsense, and

-has single symbols which always have a definite and

-unique meaning. Mr Wittgenstein is concerned with the

-conditions for a logically perfect language---not that any

-language is logically perfect, or that we believe ourselves

-capable, here and now, of constructing a logically perfect

-language, but that the whole function of language is to

-have meaning, and it only fulfils this function in proportion

-as it approaches to the ideal language which we

-postulate.

-

-The essential business of language is to assert or

-deny facts. Given the syntax of a language, the meaning

-of a sentence is determinate as soon as the meaning of

-the component words is known. In order that a certain

-sentence should assert a certain fact there must, however

-the language may be constructed, be something in common

-between the structure of the sentence and the structure of

-the fact. This is perhaps the most fundamental thesis

-of Mr Wittgenstein's theory. That which has to be in

-common between the sentence and the fact cannot, so

-he contends, be itself in turn \emph{said} in language. It can,

-in his phraseology, only be \emph{shown}, not said, for whatever

-we may say will still need to have the same structure.

-% -----File: 009.png---

-

-The first requisite of an ideal language would be that

-there should be one name for every simple, and never the

-same name for two different simples. A name is a simple

-symbol in the sense that it has no parts which are themselves

-symbols. In a logically perfect language nothing

-that is not simple will have a simple symbol. The symbol

-for the whole will be a ``complex,'' containing the symbols

-for the parts. In speaking of a ``complex'' we are, as

-will appear later, sinning against the rules of philosophical

-grammar, but this is unavoidable at the outset. ``Most

-propositions and questions that have been written about

-philosophical matters are not false but senseless. We

-cannot, therefore, answer questions of this kind at all,

-but only state their senselessness. Most questions and

-propositions of the \DPtypo{philosopher}{philosophers} result from the fact that

-we do not understand the logic of our language. They

-are of the same kind as the question whether the Good is

-more or less identical than the Beautiful'' (\PropERef{4.003}). What

-is complex in the world is a fact. Facts which are not

-compounded of other facts are what Mr Wittgenstein calls

-\German{Sachverhalte}, whereas a fact which may consist of two

-or more facts is called a \German{Tatsache}: thus, for example,

-``Socrates is wise'' is a \German{Sachverhalt}, as well as a \German{Tatsache},

-whereas ``Socrates is wise and Plato is his pupil'' is a

-\German{Tatsache} but not a \German{Sachverhalt}.

-

-He compares linguistic expression to projection in

-geometry. A geometrical figure may be projected in

-many ways: each of these ways corresponds to a different

-language, but the projective properties of the original

-figure remain unchanged whichever of these ways may

-be adopted. These projective properties correspond to

-that which in his theory the proposition and the fact

-must have in common, if the proposition is to assert the

-fact.

-

-In certain elementary ways this is, of course, obvious.

-It is impossible, for example, to make a statement about

-two men (assuming for the moment that the men may

-be treated as simples), without employing two names, and

-% -----File: 010.png---

-if you are going to assert a relation between the two men

-it will be necessary that the sentence in which you make

-the assertion shall establish a relation between the two

-names. If we say ``Plato loves Socrates,'' the word

-``loves'' which occurs between the word ``Plato'' and the

-word ``Socrates'' establishes a certain relation between

-these two words, and it is owing to this fact that our

-sentence is able to assert a relation between the person's

-name by the words ``Plato'' and ``Socrates.'' ``We must

-not say, the complex sign `$a R b$' says `$a$ stands in a

-certain relation $R$ to $b$'; but we must say, that `$a$'

-stands in a certain relation to `$b$' says \emph{that $a R b$}''

-(\PropERef{3.1432}).

-

-Mr Wittgenstein begins his theory of Symbolism with

-the statement (\PropERef{2.1}): ``We make to ourselves pictures of

-facts.'' A picture, he says, is a model of the reality, and

-to the objects in the reality correspond the elements of

-the picture: the picture itself is a fact. The fact that

-things have a certain relation to each other is represented

-by the fact that in the picture its elements have a certain

-relation to one another. ``In the picture and the pictured

-there must be something identical in order that the one

-can be a picture of the other at all. What the picture

-must have in common with reality in order to be able

-to represent it after its manner---rightly or falsely---is its

-form of representation'' (\PropERef{2.161}, \PropERef{2.17}).

-

-We speak of a logical picture of a reality when we

-wish to imply only so much resemblance as is essential to

-its being a picture in any sense, that is to say, when we

-wish to imply no more than identity of logical form.

-The logical picture of a fact, he says, is a \German{Gedanke}. A

-picture can correspond or not correspond with the fact and

-be accordingly true or false, but in both cases it shares the

-logical form with the fact. The sense in which he speaks of

-pictures is illustrated by his statement: ``The gramophone

-record, the musical thought, the score, the waves of sound,

-all stand to one another in that pictorial internal relation

-which holds between language and the world. To all of

-% -----File: 011.png---

-them the logical structure is common. (Like the two

-youths, their two horses and their lilies in the story.

-They are all in a certain sense one)'' (\PropERef{4.014}). The

-possibility of a proposition representing a fact rests upon

-the fact that in it objects are represented by signs. The

-so-called logical ``constants'' are not represented by signs,

-but are themselves present in the proposition as in the

-fact. The proposition and the fact must exhibit the same

-logical ``manifold,'' and this cannot be itself represented

-since it has to be in common between the fact and

-the picture. Mr Wittgenstein maintains that everything

-properly philosophical belongs to what can only be shown,

-to what is in common between a fact and its logical

-picture. It results from this view that nothing correct can

-be said in philosophy. Every philosophical proposition

-is bad grammar, and the best that we can hope to achieve

-by philosophical discussion is to lead people to see that

-philosophical discussion is a mistake. ``Philosophy is

-not one of the natural sciences. (The word `philosophy'

-must mean something which stands above or below, but

-not beside the natural sciences.) The object of philosophy

-is the logical clarification of thoughts. Philosophy is not

-a theory but an activity. A philosophical work consists

-essentially of elucidations. The result of philosophy is

-not a number of `philosophical propositions,' but to

-make propositions clear. Philosophy should make clear

-and delimit sharply the thoughts which otherwise are,

-as it were, opaque and blurred'' (\PropERef{4.111} and \PropERef{4.112}). In

-accordance with this principle the things that have to be

-said in leading the reader to understand Mr Wittgenstein's

-theory are all of them things which that theory itself

-condemns as meaningless. With this proviso we will

-endeavour to convey the picture of the world which

-seems to underlie his system.

-

-The world consists of facts: facts cannot strictly

-speaking be defined, but we can explain what we mean

-by saying that facts are what make propositions true, or

-false. Facts may contain parts which are facts or may

-% -----File: 012.png---

-contain no such parts; for example: ``Socrates was a wise

-Athenian,'' consists of the two facts, ``Socrates was wise,''

-and ``Socrates was an Athenian.'' A fact which has no

-parts that are facts is called by Mr Wittgenstein a \German{Sachverhalt}.

-This is the same thing that he calls an atomic fact.

-An atomic fact, although it contains no parts that are

-facts, nevertheless does contain parts. If we may regard

-``Socrates is wise'' as an atomic fact we perceive that it

-contains the constituents ``Socrates'' and ``wise.'' If an

-atomic fact is analysed as fully as \DPtypo{possibly}{possible} (theoretical,

-not practical possibility is meant) the constituents finally

-reached may be called ``simples'' or ``objects.'' It is not

-contended by Wittgenstein that we can actually isolate

-the simple or have empirical knowledge of it. It is a

-logical necessity demanded by theory, like an electron.

-His ground for maintaining that there must be simples

-is that every complex presupposes a fact. It is not

-necessarily assumed that the complexity of facts is finite;

-even if every fact consisted of an infinite number of atomic

-facts and if every atomic fact consisted of an infinite

-number of objects there would still be objects and atomic

-facts (\PropERef{4.2211}). The assertion that there is a certain

-complex reduces to the assertion that its constituents

-are related in a certain way, which is the assertion of

-a \emph{fact}: thus if we give a name to the complex the name

-only has meaning in virtue of the truth of a certain

-proposition, namely the proposition asserting the relatedness

-of the constituents of the complex. Thus the naming

-of complexes presupposes propositions, while propositions

-presupposes the naming of simples. In this way the

-naming of simples is shown to be what is logically first

-in logic.

-

-The world is fully described if all atomic facts are

-known, together with the fact that these are all of them.

-The world is not described by merely naming all the

-objects in it; it is necessary also to know the atomic facts

-of which these objects are constituents. Given this total

-of atomic facts, every true proposition, however complex,

-% -----File: 013.png---

-can theoretically be inferred. A proposition (true or

-false) asserting an atomic fact is called an atomic proposition.

-All atomic propositions are logically independent

-of each other. No atomic proposition implies any other

-or is inconsistent with any other. Thus the whole business

-of logical inference is concerned with propositions which

-are not atomic. Such propositions may be called

-molecular.

-

-Wittgenstein's theory of molecular propositions turns

-upon his theory of the construction of truth-functions.

-

-A truth-function of a proposition $p$ is a proposition

-containing $p$ and such that its truth or falsehood depends

-only upon the truth or falsehood of $p$, and similarly a

-truth-function of several propositions $p$, $q$, $r$\ldots is one

-containing $p$, $q$, $r$\ldots and such that its truth or falsehood

-depends only upon the truth or falsehood of

-$p$, $q$, $r$\ldots\ It might seem at first sight as though there

-were other functions of propositions besides truth-functions;

-such, for example, would be ``A believes $p$,'' for in general

-A will believe some true propositions and some false

-ones: unless he is an exceptionally gifted individual, we

-cannot infer that $p$ is true from the fact that he believes

-it or that $p$ is false from the fact that he does not believe

-it. Other apparent exceptions would be such as ``$p$ is a

-very complex proposition'' or ``$p$ is a proposition about

-Socrates.'' Mr Wittgenstein maintains, however, for

-reasons which will appear presently, that such exceptions

-are only apparent, and that every function of a proposition

-is really a truth-function. It follows that if we can

-define truth-functions generally, we can obtain a general

-definition of all propositions in terms of the original set

-of atomic propositions. This Wittgenstein proceeds to

-do.

-

-It has been shown by Dr Sheffer (\BookTitle{Trans.\ Am.\ Math.\ Soc.},

-Vol.~XIV. pp.~481--488) that all truth-functions of a given

-set of propositions can be constructed out of either of

-the two functions ``not-$p$ or not-$q$'' or ``not-$p$ and not-$q$.''

-Wittgenstein makes use of the latter, assuming a knowledge

-% -----File: 014.png---

-of Dr Sheffer's work. The manner in which other

-truth-functions are constructed out of ``not-$p$ and not-$q$''

-is easy to see. ``Not-$p$ and not-$p$'' is equivalent to

-``not-$p$,'' hence we obtain a definition of negation in terms

-of our primitive function: hence we can define ``$p$ or $q$,''

-since this is the negation of ``not-$p$ and not-$q$,'' \idEst\ of

-our primitive function. The development of other truth-functions

-out of ``not-$p$'' and ``$p$ or $q$'' is given in detail

-at the beginning of \BookTitle{Principia Mathematica}. This gives all

-that is wanted when the propositions which are arguments

-to our truth-function are given by enumeration. Wittgenstein,

-however, by a very interesting analysis succeeds in

-extending the process to general propositions, \idEst\ to cases

-where the propositions which are arguments to our truth-function

-are not given by enumeration but are given as

-all those satisfying some condition. For example, let $fx$

-be a propositional function (\idEst\ a function whose values

-are propositions), such as ``$x$ is human''---then the various

-values of $fx$ form a set of propositions. We may extend

-the idea ``not-$p$ and not-$q$'' so as to apply to simultaneous

-denial of all the propositions which are values of $fx$. In

-this way we arrive at the proposition which is ordinarily

-represented in mathematical logic by the words ``$fx$

-is false for all values of $x$.'' The negation of this would

-be the proposition ``there is at least one $x$ for which $fx$ is

-true'' which is represented by ``$(\exists x) \DotOp fx$.'' If we had

-started with not-$fx$ instead of $fx$ we should have arrived

-at the proposition ``$fx$ is true for all values of $x$'' which

-is represented by ``$(x) \DotOp fx$.'' Wittgenstein's method of

-dealing with general propositions [\idEst\ ``$(x) \DotOp fx$'' and

-``$(\exists x) \DotOp fx$''] differs from previous methods by the fact

-that the generality comes only in specifying the set of

-propositions concerned, and when this has been done the

-building up of truth-functions proceeds exactly as it would

-in the case of a finite number of enumerated arguments

-\enlargethispage{9pt} % enlarge to make the last line fit

-$p$, $q$, $r\fourdots$

-

-Mr Wittgenstein's explanation of his symbolism at

-this point is not quite fully given in the text. The symbol

-% -----File: 015.png---

-he uses is $(\overline{p}, \overline{\xi}, \DPtypo{\overline{N}}{N}(\overline{\xi}))$. The following is the explanation

-of this symbol:

-

-\begin{center}{%

-\begin{minipage}{0.65\textwidth}

-

-\noindent\hangindent 1.5em $\overline{p}$ stands for all atomic propositions.

-

-\noindent\hangindent 1.5em $\overline{\xi}$ stands for any set of propositions.

-

-\noindent\hangindent 1.5em $\DPtypo{\overline{N}}{N}(\overline{\xi})$ stands for the negation of all the propositions

-making up $\overline{\xi}$.

-\end{minipage}%

-}\end{center}

-

-The whole symbol $(\overline{p}, \overline{\xi}, \DPtypo{\overline{N}}{N}(\overline{\xi}))$ means whatever can be

-obtained by taking any selection of atomic propositions,

-negating them all, then taking any selection of the set

-of propositions now obtained, together with any of the

-originals---and so on indefinitely. This is, he says, the

-general truth-function and also the general form of proposition.

-What is meant is somewhat less complicated

-than it sounds. The symbol is intended to describe a

-process by the help of which, given the atomic propositions,

-all others can be manufactured. The process depends

-upon:

-

-(\textit{a})~Sheffer's proof that all truth-functions can be

-obtained out of simultaneous negation, \idEst\ out of ``not-$p$

-and not-$q$'';

-

-(\textit{b})~Mr Wittgenstein's theory of the derivation of

-general propositions from conjunctions and disjunctions;

-

-(\textit{c})~The assertion that a proposition can only occur in

-another proposition as argument to a truth-function.

-Given these three foundations, it follows that all propositions

-which are not atomic can be derived from such

-as are, by a uniform process, and it is this process which

-is indicated by Mr Wittgenstein's symbol.

-

-From this uniform method of construction we arrive

-at an amazing simplification of the theory of inference,

-as well as a definition of the sort of propositions that

-belong to logic. The method of generation which has

-just been described, enables Wittgenstein to say that all

-propositions can be constructed in the above manner from

-atomic propositions, and in this way the totality of propositions

-is defined. (The apparent exceptions which we

-mentioned above are dealt with in a manner which we

-% -----File: 016.png---

-shall consider later.) Wittgenstein is enabled to assert

-that propositions are all that follows from the totality of

-atomic propositions (together with the fact that it is the

-totality of them); that a proposition is always a truth-function

-of atomic propositions; and that if $p$ follows from

-$q$ the meaning of $p$ is contained in the meaning of $q$, from

-which of course it results that nothing can be deduced

-from an atomic proposition. All the propositions of logic,

-he maintains, are tautologies, such, for example, as ``$p$

-or not $p$.''

-

-The fact that nothing can be deduced from an atomic

-proposition has interesting applications, for example, to

-causality. There cannot, in Wittgenstein's logic, be any

-such thing as a causal nexus. ``The events of the future,''

-he says, ``\emph{cannot} be inferred from those of the present.

-Superstition is the belief in the causal nexus.'' That the

-sun will rise to-morrow is a hypothesis. We do not in

-fact know whether it will rise, since there is no compulsion

-according to which one thing must happen because another

-happens.

-

-Let us now take up another subject---that of names.

-In Wittgenstein's theoretical logical language, names are

-only given to simples. We do not give two names to

-one thing, or one name to two things. There is no way

-whatever, according to him, by which we can describe

-the totality of things that can be named, in other words,

-the totality of what there is in the world. In order to be

-able to do this we should have to know of some property

-which must belong to every thing by a logical necessity.

-It has been sought to find such a property in self-identity,

-but the conception of identity is subjected by Wittgenstein

-to a destructive criticism from which there seems no escape.

-The definition of identity by means of the identity of indiscernibles

-is rejected, because the identity of indiscernibles

-appears to be not a logically necessary principle. According

-to this principle $x$ is identical with $y$ if every property

-of $x$ is a property of $y$, but it would, after all, be logically

-possible for two things to have exactly the same properties.

-% -----File: 017.png---

-If this does not in fact happen that is an accidental

-characteristic of the world, not a logically necessary

-characteristic, and accidental characteristics of the world

-must, of course, not be admitted into the structure of

-logic. Mr Wittgenstein accordingly banishes identity

-and adopts the convention that different letters are to

-mean different things. In practice, identity is needed as

-between a name and a description or between two descriptions.

-It is needed for such propositions as ``Socrates

-is the philosopher who drank the hemlock,'' or ``The

-even prime is the next number after 1.'' For such uses

-of identity it is easy to provide on Wittgenstein's system.

-

-The rejection of identity removes one method of

-speaking of the totality of things, and it will be found

-that any other method that may be suggested is equally

-fallacious: so, at least, Wittgenstein contends and, I

-think, rightly. This amounts to saying that ``object'' is

-a pseudo-concept. To say ``$x$ is an object'' is to say

-nothing. It follows from this that we cannot make such

-statements as ``there are more than three objects in the

-world,'' or ``there are an infinite number of objects in

-the world.'' Objects can only be mentioned in connexion

-with some definite property. We can say ``there are more

-than three objects which are human,'' or ``there are more

-than three objects which are red,'' for in these statements

-the word object can be replaced by a variable in the

-language of logic, the variable being one which satisfies

-in the first case the function ``$x$ is human''; in the second

-the function ``$x$ is red.'' But when we attempt to say

-``there are more than three objects,'' this substitution of

-the variable for the word ``object'' becomes impossible,

-and the proposition is therefore seen to be meaningless.

-

-We here touch one instance of Wittgenstein's fundamental

-thesis, that it is impossible to say anything about

-the world as a whole, and that whatever can be said has

-to be about bounded portions of the world. This view

-may have been originally suggested by notation, and if

-so, that is much in its favour, for a good notation has

-% -----File: 018.png---

-a subtlety and suggestiveness which at times make it

-seem almost like a live teacher. Notational irregularities

-are often the first sign of philosophical errors, and

-a perfect notation would be a substitute for thought.

-But although notation may have first suggested to

-Mr Wittgenstein the limitation of logic to things within

-the world as opposed to the world as a whole, yet the

-view, once suggested, is seen to have much else to

-recommend it. Whether it is ultimately true I do not,

-for my part, profess to know. In this Introduction I

-am concerned to expound it, not to pronounce upon it.

-According to this view we could only say things about

-the world as a whole if we could get outside the world,

-if, that is to say, it ceased to be for us the whole world.

-Our world may be bounded for some superior being who

-can survey it from above, but for us, however finite it

-may be, it cannot have a boundary, since it has nothing

-outside it. Wittgenstein uses, as an analogy, the field

-of vision. Our field of vision does not, for us, have a

-visual boundary, just because there is nothing outside

-it, and in like manner our logical world has no logical

-boundary because our logic knows of nothing outside it.

-These considerations lead him to a somewhat curious

-discussion of Solipsism. Logic, he says, fills the world.

-The boundaries of the world are also its boundaries. In

-logic, therefore, we cannot say, there is this and this in

-the world, but not that, for to say so would apparently

-presuppose that we exclude certain possibilities, and this

-cannot be the case, since it would require that logic

-should go beyond the boundaries of the world as if it

-could contemplate these boundaries from the other side

-also. What we cannot think we cannot think, therefore

-we also cannot say what we cannot think.

-

-This, he says, gives the key to Solipsism. What

-Solipsism intends is quite correct, but this cannot be

-said, it can only be shown. That the world is \emph{my} world

-appears in the fact that the boundaries of language (the

-only language I understand) indicate the boundaries of

-% -----File: 019.png---

-my world. The metaphysical subject does not belong to

-the world but is a boundary of the world.

-

-We must take up next the question of molecular propositions

-which are at first sight not truth-functions,

-of the propositions that they contain, such, for example,

-as ``A believes $p$.''

-

-Wittgenstein introduces this subject in the statement

-of his position, namely, that all molecular functions are

-truth-functions. He says (\PropERef{5.54}): ``In the general propositional

-form, propositions occur in a proposition only

-as bases of truth-operations.'' At first sight, he goes on

-to explain, it seems as if a proposition could also occur

-in other ways, \exempliGratia\ ``A believes $p$.'' Here it seems superficially

-as if the proposition $p$ stood in a sort of relation

-to the object A. ``But it is clear that `A believes that

-$p$,' `A thinks $p$,' `A says $p$' are of the form `$p$ says $p$';

-and here we have no co-ordination of a fact and an object,

-but a co-ordination of facts by means of a co-ordination

-of their objects'' (\PropERef{5.542}).

-

-What Mr Wittgenstein says here is said so shortly

-that its point is not likely to be clear to those who have

-not in mind the controversies with which he is concerned.

-The theory with which he is disagreeing will be found

-in my articles on the nature of truth and falsehood in

-\BookTitle{Philosophical Essays} and \BookTitle{Proceedings of the Aristotelian

-Society}, 1906--7. The problem at issue is the problem of

-the logical form of belief, \idEst\ what is the schema representing

-what occurs when a man believes. Of course, the

-problem applies not only to belief, but also to a host of

-other mental phenomena which may be called propositional

-attitudes: doubting, considering, desiring, etc. In all

-these cases it seems natural to express the phenomenon

-in the form ``A doubts $p$,'' ``A desires $p$,'' etc., which

-makes it appear as though we were dealing with a relation

-between a person and a proposition. This cannot, of

-course, be the ultimate analysis, since persons are fictions

-and so are propositions, except in the sense in which they

-are facts on their own account. A proposition, considered

-% -----File: 020.png---

-as a fact on its own account, may be a set of words which

-a man says over to himself, or a complex image, or train

-of images passing through his mind, or a set of incipient

-bodily movements. It may be any one of innumerable

-different things. The proposition as a fact on its own

-account, for example the actual set of words the man

-pronounces to himself, is not relevant to logic. What is

-relevant to logic is that common element among all these

-facts, which enables him, as we say, to \emph{mean} the fact

-which the proposition asserts. To psychology, of course,

-more is relevant; for a symbol does not mean what it

-symbolizes in virtue of a logical relation alone, but in

-virtue also of a psychological relation of intention, or

-association, or what-not. The psychological part of meaning,

-however, does not concern the logician. What does

-concern him in this problem of belief is the logical schema.

-It is clear that, when a person believes a proposition, the

-person, considered as a metaphysical subject, does not

-have to be assumed in order to explain what is happening.

-What has to be explained is the relation between the set

-of words which is the proposition considered as a fact on

-its own account, and the ``objective'' fact which makes

-the proposition true or false. This reduces ultimately to

-the question of the meaning of propositions, that is to

-say, the meaning of propositions is the only non-psychological

-portion of the problem involved in the analysis

-of belief. This problem is simply one of a relation of

-two facts, namely, the relation between the series of words

-used by the believer and the fact which makes these

-words true or false. The series of words is a fact just

-as much as what makes it true or false is a fact. The

-relation between these two facts is not unanalysable, since

-the meaning of a proposition results from the meaning

-of its constituent words. The meaning of the series of

-words which is a proposition is a function of the meanings

-of the separate words. Accordingly, the proposition as a

-whole does not really enter into what has to be explained

-in explaining the meaning of a proposition. It would

-% -----File: 021.png---

-perhaps help to suggest the point of view which I am

-trying to indicate, to say that in the cases we have been

-considering the proposition occurs as a fact, not as a

-proposition. Such a statement, however, must not be

-taken too literally. The real point is that in believing,

-desiring, etc., what is logically fundamental is the relation

-of a proposition \emph{considered as a fact}, to the fact which

-makes it true or false, and that this relation of two facts

-is reducible to a relation of their constituents. Thus the

-proposition does not occur at all in the same sense in

-which it occurs in a truth-function.

-

-There are some respects, in which, as it seems to me,

-Mr Wittgenstein's theory stands in need of greater

-technical development. This applies in particular to

-his theory of number (\PropERef{6.02}~ff.) which, as it stands, is only

-capable of dealing with finite numbers. No logic can

-be considered adequate until it has been shown to be

-capable of dealing with transfinite numbers. I do not

-think there is anything in Mr Wittgenstein's system to

-make it impossible for him to fill this lacuna.

-

-More interesting than such questions of comparative

-detail is Mr Wittgenstein's attitude towards the mystical.

-His attitude upon this grows naturally out of his doctrine

-in pure logic, according to which the logical proposition

-is a picture (true or false) of the fact, and has in common

-with the fact a certain structure. It is this common

-structure which makes it capable of being a picture of

-the fact, but the structure cannot itself be put into words,

-since it is a structure \emph{of} words, as well as of the facts to

-which they refer. Everything, therefore, which is involved

-in the very idea of the expressiveness of language must

-remain incapable of being expressed in language, and is,

-therefore, inexpressible in a perfectly precise sense. This

-inexpressible contains, according to Mr Wittgenstein, the

-whole of logic and philosophy. The right method of

-teaching philosophy, he says, would be to confine oneself

-to propositions of the sciences, stated with all possible

-clearness and exactness, leaving philosophical assertions

-% -----File: 022.png---

-to the learner, and proving to him, whenever he made

-them, that they are meaningless. It is true that the fate

-of Socrates might befall a man who attempted this method

-of teaching, but we are not to be deterred by that fear, if

-it is the only right method. It is not this that causes

-some hesitation in accepting Mr Wittgenstein's position,

-in spite of the very powerful arguments which he brings

-to its support. What causes hesitation is the fact that,

-after all, Mr Wittgenstein manages to say a good deal

-about what cannot be said, thus suggesting to the

-sceptical reader that possibly there may be some loophole

-through a hierarchy of languages, or by some other

-exit. The whole subject of ethics, for example, is placed

-by Mr Wittgenstein in the mystical, inexpressible region.

-Nevertheless he is capable of conveying his ethical

-opinions. His defence would be that what he calls the

-mystical can be shown, although it cannot be said. It

-may be that this defence is adequate, but, for my part,

-I confess that it leaves me with a certain sense of

-intellectual discomfort.

-

-There is one purely logical problem in regard to

-which these difficulties are peculiarly acute. I mean the

-problem of generality. In the theory of generality it is

-necessary to consider all propositions of the form $fx$ where

-$fx$ is a given propositional function. This belongs to

-the part of logic which can be expressed, according to

-Mr Wittgenstein's system. But the totality of possible

-values of $x$ which might seem to be involved in the totality

-of propositions of the form $fx$ is not admitted by Mr

-Wittgenstein among the things that can be spoken of,

-for this is no other than the totality of things in the world,

-and thus involves the attempt to conceive the world as a

-whole; ``the feeling of the world as a bounded whole is

-the mystical''; hence the totality of the values of $x$ is

-mystical (\PropERef{6.45}). This is expressly argued when Mr

-Wittgenstein denies that we can make propositions as

-to how many things there are in the world, as for example,

-that there are more than three.

-% -----File: 023.png---

-

-These difficulties suggest to my mind some such

-possibility as this: that every language has, as Mr

-Wittgenstein says, a structure concerning which, \emph{in the

-language}, nothing can be said, but that there may be

-another language dealing with the structure of the first

-language, and having itself a new structure, and that to

-this hierarchy of languages there may be no limit. Mr

-Wittgenstein would of course reply that his whole theory

-is applicable unchanged to the totality of such languages.

-The only retort would be to deny that there is any such

-totality. The totalities concerning which Mr Wittgenstein

-holds that it is impossible to speak logically are nevertheless

-thought by him to exist, and are the subject-matter of his

-mysticism. The totality resulting from our hierarchy

-would be not merely logically inexpressible, but a fiction,

-a mere delusion, and in this way the supposed sphere of

-the mystical would be abolished. Such an hypothesis is

-very difficult, and I can see objections to it which at the

-moment I do not know how to answer. Yet I do not

-see how any easier hypothesis can escape from Mr

-Wittgenstein's conclusions. Even if this very difficult

-hypothesis should prove tenable, it would leave untouched

-a very large part of Mr Wittgenstein's theory, though

-possibly not the part upon which he himself would wish

-to lay most stress. As one with a long experience of the

-difficulties of logic and of the deceptiveness of theories

-which seem irrefutable, I find myself unable to be sure

-of the rightness of a theory, merely on the ground that I

-cannot see any point on which it is wrong. But to have

-constructed a theory of logic which is not at any point

-obviously wrong is to have achieved a work of extraordinary

-difficulty and importance. This merit, in my

-opinion, belongs to Mr Wittgenstein's book, and makes

-it one which no serious philosopher can afford to neglect.

-

-\begin{minipage}{0.9\textwidth}

-\vspace{3.5ex}

-\begin{flushright}

-\textsc{Bertrand Russell.}

-\end{flushright}

-

-{\small \textit{May} 1922.}

-\end{minipage}

-% -----File: 024.png---

-

-

-

-

-\SkipToNewPage{empty}

-\begin{center}

-\Title{Tractatus Logico-Philosophicus}

-

-\vfill

-

-{\small DEDICATED\\

-\vspace{0.5ex}

-TO THE MEMORY OF MY FRIEND\\}

-\vspace{0.5ex}

-DAVID H. PINSENT

-

-\vfill

-\vfill

-

-\begin{minipage}[c]{0.85\textwidth}

-\noindent\Emph{Motto}: \ldots\ und alles, was man weiss, nicht bloss rauschen

-und brausen gehört hat, lässt sich in drei Worten sagen.

-

-\vspace{-0.5\baselineskip}

-\begin{flushright}

-\textsc{Kürnberger.}

-\end{flushright}

-\end{minipage}

-\end{center}

-\vfill

-\vfill

-\vfill

-% -----File: 025.png---

-% -----File: 027.png---

-

-

-

-

-\Preface{Tractatus Logico-Philosophicus}{Preface}

-

-

-This book will perhaps only be understood by those

-who have themselves already thought the thoughts which

-are expressed in it---or similar thoughts. It is therefore

-not a text-book. Its object would be attained if there

-were one person who read it with understanding and to

-whom it afforded pleasure.

-

-The book deals with the problems of philosophy and

-shows, as I believe, that the method of formulating these

-problems rests on the misunderstanding of the logic of

-our language. Its whole meaning could be summed up

-somewhat as follows: What can be said at all can be said

-clearly; and whereof one cannot speak thereof one must

-be silent.

-

-The book will, therefore, draw a limit to thinking,

-or rather---not to thinking, but to the expression of

-thoughts; for, in order to draw a limit to thinking we

-should have to be able to think both sides of this limit

-(we should therefore have to be able to think what cannot

-be thought).

-

-The limit can, therefore, only be drawn in language

-and what lies on the other side of the limit will be simply

-nonsense.

-

-How far my efforts agree with those of other philosophers

-I will not decide. Indeed what I have here

-written makes no claim to novelty in points of detail;

-and therefore I give no sources, because it is indifferent

-to me whether what I have thought has already been

-thought before me by another.

-% -----File: 029.png---

-

-I will only mention that to the great works of Frege

-and the writings of my friend Bertrand Russell I owe in

-large measure the stimulation of my thoughts.

-

-If this work has a value it consists in two things.

-First that in it thoughts are expressed, and this value will

-be the greater the better the thoughts are expressed. The

-more the nail has been hit on the head.---Here I am

-conscious that I have fallen far short of the possible.

-Simply because my powers are insufficient to cope with

-the task.---May others come and do it better.

-

-On the other hand the \emph{truth} of the thoughts communicated

-here seems to me unassailable and definitive. I

-am, therefore, of the opinion that the problems have in

-essentials been finally solved. And if I am not mistaken

-in this, then the value of this work secondly consists in the

-fact that it shows how little has been done when these

-problems have been solved.

-% -----File: 031.png---

-

-

-\MainMatter{Tractatus logico-philosophicus}

-

-\begin{propositions}

-\PropositionE{1}

-{The world is everything that is the case.\footnote{The decimal figures as numbers of the separate propositions indicate the logical

-importance of the propositions, the emphasis laid upon them in my exposition.

-The propositions \textit{n}.1, \textit{n}.2, \textit{n}.3, etc., are comments on proposition No.\;\textit{n}; the propositions

-\textit{n}.\textit{m}1, \textit{n}.\textit{m}2, etc., are comments on the proposition No.\;\textit{n}.\textit{m}; and so on.}}

-

-

-\PropositionE{1.1}

-{The world is the totality of facts, not of

-things.}

-

-

-\PropositionE{1.11}

-{The world is determined by the facts, and by

-these being \emph{all} the facts.}

-

-

-\PropositionE{1.12}

-{For the totality of facts determines both what is

-the case, and also all that is not the case.}

-

-

-\PropositionE{1.13}

-{The facts in logical space are the world.}

-

-

-\PropositionE{1.2}

-{The world divides into facts.}

-

-

-\PropositionE{1.21}

-{Any one can either be the case or not be the

-case, and everything else remain the same.}

-

-

-\PropositionE{2}

-{What is the case, the fact, is the existence of

-atomic facts.}

-

-

-\PropositionE{2.01}

-{An atomic fact is a combination of objects

-(entities, things).}

-

-

-\PropositionE{2.011}

-{It is essential to a thing that it can be a constituent

-part of an atomic fact.}

-

-

-\PropositionE{2.012}

-{In logic nothing is accidental: if a thing \emph{can}

-occur in an atomic fact the possibility of that

-atomic fact must already be prejudged in the

-thing.}

-

-

-\PropositionE{2.0121}

-{It would, so to speak, appear as an accident, when

-to a thing that could exist alone on its own account,

-subsequently a state of affairs could be made to fit.

-

-If things can occur in atomic facts, this possibility

-must already lie in them.

-

-(A logical entity cannot be merely possible.

-Logic treats of every possibility, and all possibilities

-are its facts.)

-% -----File: 033.png---

-

-Just as we cannot think of spatial objects at

-all apart from space, or temporal objects apart

-from time, so we cannot think of \emph{any} object apart

-from the possibility of its connexion with other

-things.

-

-If I can think of an object in the context of an

-atomic fact, I cannot think of it apart from the

-\emph{possibility} of this context.}

-

-

-\PropositionE{2.0122}

-{The thing is independent, in so far as it can

-occur in all \emph{possible} circumstances, but this form

-of independence is a form of connexion with the

-atomic fact, a form of dependence. (It is impossible

-for words to occur in two different ways,

-alone and in the proposition.)}

-

-

-\PropositionE{2.0123}

-{If I know an object, then I also know all the

-possibilities of its occurrence in atomic facts.

-

-(Every such possibility must lie in the nature

-of the object.)

-

-A new possibility cannot subsequently be

-found.}

-

-

-\PropositionE{2.01231}

-{In order to know an object, I must know not

-its external but all its internal qualities.}

-

-

-\PropositionE{2.0124}

-{If all objects are given, then thereby are all

-\emph{possible} atomic facts also given.}

-

-

-\PropositionE{2.013}

-{Every thing is, as it were, in a space of possible

-atomic facts. I can think of this space as empty,

-but not of the thing without the space.}

-

-

-\PropositionE{2.0131}

-{A spatial object must lie in infinite space.

-(A point in space is a place for an argument.)

-

-A speck in a visual field need not be red,

-but it must have a colour; it has, so to speak,

-a colour space round it. A tone must have \emph{a}

-% -----File: 035.png---

-pitch, the object of the sense of touch \emph{a} hardness,

-etc.}

-

-

-\PropositionE{2.014}

-{Objects contain the possibility of all states of

-affairs.}

-

-

-\PropositionE{2.0141}

-{The possibility of its occurrence in atomic facts

-is the form of the object.}

-

-

-\PropositionE{2.02}

-{The object is simple.}

-

-

-\PropositionE{2.0201}

-{Every statement about complexes can be analysed

-into a statement about their constituent parts, and

-into those propositions which completely describe

-the complexes.}

-

-

-\PropositionE{2.021}

-{Objects form the substance of the world.

-Therefore they cannot be compound.}

-

-

-\PropositionE{2.0211}

-{If the world had no substance, then whether

-a proposition had sense would depend on whether

-another proposition was true.}

-

-

-\PropositionE{2.0212}

-{It would then be impossible to form a picture

-of the world (true or false).}

-

-

-\PropositionE{2.022}

-{It is clear that however different from the real

-one an imagined world may be, it must have something---a

-form---in common with the real world.}

-

-

-\PropositionE{2.023}

-{This fixed form consists of the objects.}

-

-

-\PropositionE{2.0231}

-{The substance of the world \emph{can} only determine

-a form and not any material properties. For these

-are first presented by the propositions---first formed

-by the configuration of the objects.}

-

-

-\PropositionE{2.0232}

-{Roughly speaking: objects are colourless.}

-

-

-\PropositionE{2.0233}

-{Two objects of the same logical form are---apart

-from their external prop\-er\-ties---only differentiated

-from one another in that they are

-different.}

-

-

-\PropositionE{2.02331}

-{Either a thing has properties which no other

-has, and then one can distinguish it straight away

-from the others by a description and refer to it;

-or, on the other hand, there are several things

-which have the totality of their properties in

-% -----File: 037.png---

-common, and then it is quite impossible to point

-to any one of them.

-

-For if a thing is not distinguished by anything,

-I cannot distinguish it---for otherwise it would be

-distinguished.}

-

-

-\PropositionE{2.024}

-{Substance is what exists independently of what

-is the case.}

-

-

-\PropositionE{2.025}

-{It is form and content.}

-

-

-\PropositionE{2.0251}

-{Space, time and colour (colouredness) are forms

-of objects.}

-

-

-\PropositionE{2.026}

-{Only if there are objects can there be a fixed

-form of the world.}

-

-

-\PropositionE{2.027}

-{The fixed, the existent and the object are

-one.}

-

-

-\PropositionE{2.0271}

-{The object is the fixed, the existent; the configuration

-is the changing, the variable.}

-

-

-\PropositionE{2.0272}

-{The configuration of the objects forms the

-atomic fact.}

-

-

-\PropositionE{2.03}

-{In the atomic fact objects hang one in another,

-like the members of a chain.}

-

-

-\PropositionE{2.031}

-{In the atomic fact the objects are combined in

-a definite way.}

-

-

-\PropositionE{2.032}

-{The way in which objects hang together in

-the atomic fact is the structure of the atomic

-fact.}

-

-

-\PropositionE{2.033}

-{The form is the possibility of the structure.}

-

-

-\PropositionE{2.034}

-{The structure of the fact consists of the structures

-of the atomic facts.}

-

-

-\PropositionE{2.04}

-{The totality of existent atomic facts is the

-world.}

-

-

-\PropositionE{2.05}

-{The totality of existent atomic facts also determines

-which atom\-ic facts do not exist.}

-

-

-\PropositionE{2.06}

-{The existence and non-existence of atomic facts

-is the reality.

-

-(The existence of atomic facts we also call

-a positive fact, their non-existence a negative

-fact.)}

-

-

-\PropositionE{2.061}

-{Atomic facts are independent of one another.}

-% -----File: 039.png---

-

-

-\PropositionE{2.062}

-{From the existence or non-existence of an

-atomic fact we cannot infer the existence or non-existence

-of another.}

-

-

-\PropositionE{2.063}

-{The total reality is the world.}

-

-

-\PropositionE{2.1}

-{We make to ourselves pictures of facts.}

-

-

-\PropositionE{2.11}

-{The picture presents the facts in logical space,

-the existence and non-ex\-is\-tence of atomic

-facts.}

-

-

-\PropositionE{2.12}

-{The picture is a model of reality.}

-

-

-\PropositionE{2.13}

-{To the objects correspond in the picture the

-elements of the picture.}

-

-

-\PropositionE{2.131}

-{The elements of the picture stand, in the picture,

-for the objects.}

-

-

-\PropositionE{2.14}

-{The picture consists in the fact that its elements

-are combined with one another in a definite way.}

-

-

-\PropositionE{2.141}

-{The picture is a fact.}

-

-

-\PropositionE{2.15}

-{That the elements of the picture are combined

-with one another in a definite way, represents that

-\enlargethispage{9pt} % enlarge to make the last line fit

-the things are so combined with one another.

-

-This connexion of the elements of the picture is

-called its structure, and the possibility of this structure

-is called the form of representation of the picture.}

-

-

-\PropositionE{2.151}

-{The form of representation is the possibility that

-the things are combined with one another as are

-the elements of the picture.}

-

-

-\PropositionE{2.1511}

-{Thus the picture is linked with reality; it reaches

-up to it.}

-

-

-\PropositionE{2.1512}

-{It is like a scale applied to reality.}

-

-

-\PropositionE{2.15121}

-{Only the outermost points of the dividing lines

-\emph{touch} the object to be measured.}

-

-

-\PropositionE{2.1513}

-{According to this view the representing relation

-which makes it a picture, also belongs to the

-picture.}

-

-

-\PropositionE{2.1514}

-{The representing relation consists of the co-ordinations

-of the elements of the picture and the

-things.}

-

-

-\PropositionE{2.1515}

-{These co-ordinations are as it were the feelers of

-% -----File: 041.png---

-its elements with which the picture touches

-reality.}

-

-

-\PropositionE{2.16}

-{In order to be a picture a fact must have something

-in common with what it pictures.}

-

-

-\PropositionE{2.161}

-{In the picture and the pictured there must be

-something identical in order that the one can be a

-picture of the other at all.}

-

-

-\PropositionE{2.17}

-{What the picture must have in common with

-reality in order to be able to represent it after its

-manner---rightly or falsely---is its form of representation.}

-

-

-\PropositionE{2.171}

-{The picture can represent every reality whose

-form it has.

-

-The spatial picture, everything spatial, the

-coloured, everything coloured, etc.}

-

-

-\PropositionE{2.172}

-{The picture, however, cannot represent its form

-of representation; it shows it forth.}

-

-

-\PropositionE{2.173}

-{The picture represents its object from without

-(its standpoint is its form of representation), therefore

-the picture represents its object rightly or

-falsely.}

-

-

-\PropositionE{2.174}

-{But the picture cannot place itself outside of its

-form of representation.}

-

-

-\PropositionE{2.18}

-{What every picture, of whatever form, must

-have in common with reality in order to be able to

-represent it at all---rightly or falsely---is the logical

-form, that is, the form of reality.}

-

-

-\PropositionE{2.181}

-{If the form of representation is the logical form,

-then the picture is called a logical picture.}

-

-

-\PropositionE{2.182}

-{Every picture is \emph{also} a logical picture. (On the

-other hand, for example, not every picture is spatial.)}

-

-

-\PropositionE{2.19}

-{The logical picture can depict the world.}

-

-

-\PropositionE{2.2}

-{The picture has the logical form of representation

-in common with what it pictures.}

-

-

-\PropositionE{2.201}

-{The picture depicts reality by representing a

-possibility of the existence and non-existence of

-atomic facts.}

-% -----File: 043.png---

-

-

-\PropositionE{2.202}

-{The picture represents a possible state of affairs

-in logical space.}

-

-

-\PropositionE{2.203}

-{The picture contains the possibility of the state

-of affairs which it represents.}

-

-

-\PropositionE{2.21}

-{The picture agrees with reality or not; it is

-right or wrong, true or false.}

-

-

-\PropositionE{2.22}

-{The picture represents what it represents, independently

-of its truth or falsehood, through the

-form of representation.}

-

-

-\PropositionE{2.221}

-{What the picture represents is its sense.}

-

-

-\PropositionE{2.222}

-{In the agreement or disagreement of its sense

-with reality, its truth or falsity consists.}

-

-

-\PropositionE{2.223}

-{In order to discover whether the picture is true

-or false we must compare it with reality.}

-

-

-\PropositionE{2.224}

-{It cannot be discovered from the picture alone

-whether it is true or false.}

-

-

-\PropositionE{2.225}

-{There is no picture which is a priori true.}

-

-

-\PropositionE{3}

-{The logical picture of the facts is the

-thought.}

-

-

-\PropositionE{3.001}

-{``An atomic fact is thinkable''---means: we can

-imagine it.}

-

-

-\PropositionE{3.01}

-{The totality of true thoughts is a picture of the

-world.}

-

-

-\PropositionE{3.02}

-{The thought contains the possibility of the state

-of affairs which it thinks.

-\enlargethispage{3pt} % enlarge to make the last line fit

-

-What is thinkable is also possible.}

-

-

-\PropositionE{3.03}

-{We cannot think anything unlogical, for otherwise

-we should have to think unlogically.}

-

-

-\PropositionE{3.031}

-{It used to be said that God could create everything,

-except what was contrary to the laws of logic.

-The truth is, we could not \emph{say} of an ``unlogical''

-world how it would look.}

-

-

-\PropositionE{3.032}

-{To present in language anything which

-``contradicts logic'' is as impossible as in

-geometry to present by its co-ordinates a figure

-which contradicts the laws of space; or to give

-% -----File: 045.png---

-the co-ordinates of a point which does not

-exist.}

-

-

-\PropositionE{3.0321}

-{We could present spatially an atomic fact which

-contradicted the laws of physics, but not one which

-contradicted the laws of geometry.}

-

-

-\PropositionE{3.04}

-{An a priori true thought would be one whose

-possibility guaranteed its truth.}

-

-

-\PropositionE{3.05}

-{We could only know a priori that a thought

-is true if its truth was to be recognized from

-the thought itself (without an object of comparison).}

-

-

-\PropositionE{3.1}

-{In the proposition the thought is expressed

-perceptibly through the senses.}

-

-

-\PropositionE{3.11}

-{We use the sensibly perceptible sign (sound or

-written sign, etc.) of the proposition as a projection

-of the possible state of affairs.

-

-The method of projection is the thinking of

-the sense of the proposition.}

-

-

-\PropositionE{3.12}

-{The sign through which we express the thought

-I call the propositional sign. And the proposition

-is the propositional sign in its projective

-relation to the world.}

-

-

-\PropositionE{3.13}

-{To the proposition belongs everything which

-belongs to the projection; but not what is projected.

-

-Therefore the possibility of what is projected but

-not this itself.

-

-In the proposition, therefore, its sense is not yet

-contained, but the possibility of expressing it.

-

-(``The content of the proposition'' means the

-content of the significant proposition.)

-

-In the proposition the form of its sense is

-\enlargethispage{15pt} % enlarge to make last line fit

-contained, but not its content.}

-

-

-\PropositionE{3.14}

-{The propositional sign consists in the fact that

-its elements, the words, are combined in it in a

-definite way.

-

-The propositional sign is a fact.}

-

-

-\PropositionE{3.141}

-{The proposition is not a mixture of words

-% -----File: 047.png---

-(just as the musical theme is not a mixture of

-tones).

-

-The proposition is articulate.}

-

-

-\PropositionE{3.142}

-{Only facts can express a sense, a class of names

-cannot.}

-

-

-\PropositionE{3.143}

-{That the propositional sign is a fact is concealed

-by the ordinary form of expression, written or

-printed.

-

-(For in the printed proposition, for example, the

-sign of a proposition does not appear essentially

-different from a word. Thus it was possible for

-Frege to call the proposition a compounded

-name.)}

-

-

-\PropositionE{3.1431}

-{The essential nature of the propositional sign

-becomes very clear when we imagine it made up

-of spatial objects (such as tables, chairs, books)

-instead of written signs.

-

-The mutual spatial position of these things then

-expresses the sense of the proposition.}

-

-

-\PropositionE{3.1432}

-{We must not say, ``The complex sign `$aRb$'

-says `$a$ stands in relation $R$ to $b$'{}''; but we must

-say, ``\emph{That} `$a$' stands in a certain relation to `$b$'

-says \emph{that $aRb$}''.}

-

-

-\PropositionE{3.144}

-{States of affairs can be described but not

-\emph{named}.

-

-(Names resemble points; propositions resemble

-arrows, they have sense.)}

-

-

-\PropositionE{3.2}

-{In propositions thoughts can be so expressed

-that to the objects of the thoughts correspond the

-elements of the propositional sign.}

-

-

-\PropositionE{3.201}

-{These elements I call ``simple signs'' and the

-proposition ``completely analysed''.}

-

-

-\PropositionE{3.202}

-{The simple signs employed in propositions are

-called names.}

-

-

-\PropositionE{3.203}

-{The name means the object. The object is its

-meaning. (``$A$'' is the same sign as ``$A$''.)}

-

-

-\PropositionE{3.21}

-{To the configuration of the simple signs in the

-% -----File: 049.png---

-propositional sign corresponds the configuration

-\enlargethispage{12pt} % enlarge to make the last word fit

-of the objects in the state of affairs.}

-

-

-\PropositionE{3.22}

-{In the proposition the name represents the object.}

-

-

-\PropositionE{3.221}

-{Objects I can only \emph{name}. Signs represent them.

-I can only speak \emph{of} them. I cannot \emph{assert them}.

-A proposition can only say \emph{how} a thing is, not

-\emph{what} it is.}

-

-

-\PropositionE{3.23}

-{The postulate of the possibility of the simple

-signs is the postulate of the determinateness of

-the sense.}

-

-

-\PropositionE{3.24}

-{A proposition about a complex stands in

-internal relation to the proposition about its

-constituent part.

-

-A complex can only be given by its description,

-and this will either be right or wrong. The proposition

-in which there is mention of a complex,

-if this does not exist, becomes not nonsense but

-simply false.

-

-That a propositional element signifies a complex

-can be seen from an indeterminateness in the propositions

-in which it occurs. We \emph{know} that everything

-is not yet determined by this proposition.

-(The notation for generality \emph{contains} a prototype.)

-

-The combination of the symbols of a complex

-in a simple symbol can be expressed by a definition.}

-

-

-\PropositionE{3.25}

-{There is one and only one complete analysis of

-the proposition.}

-

-

-\PropositionE{3.251}

-{The proposition expresses what it expresses in

-a definite and clearly specifiable way: the proposition

-is articulate.}

-

-

-\PropositionE{3.26}

-{The name cannot be analysed further by any

-definition. It is a primitive sign.}

-

-

-\PropositionE{3.261}

-{Every defined sign signifies \emph{via} those signs

-by which it is defined, and the definitions show

-the way.

-

-Two signs, one a primitive sign, and one

-defined by primitive signs, cannot signify in the

-% -----File: 051.png---

-same way. Names \emph{cannot} be taken to pieces by

-definition (nor any sign which alone and independently

-has a meaning).}

-

-

-\PropositionE{3.262}

-{What does not get expressed in the sign is

-shown by its application. What the signs conceal,

-their application declares.}

-

-

-\PropositionE{3.263}

-{The meanings of primitive signs can be

-explained by elucidations. Elucidations are propositions

-which contain the primitive signs. They

-can, therefore, only be understood when the

-meanings of these signs are already known.}

-

-

-\PropositionE{3.3}

-{Only the proposition has sense; only in the

-context of a proposition has a name meaning.}

-

-

-\PropositionE{3.31}

-{Every part of a proposition which characterizes

-its sense I call an expression (a symbol).

-

-(The proposition itself is an expression.)

-

-Expressions are everything---essential for the

-sense of the prop\-o\-si\-tion---that propositions can

-have in common with one another.

-

-An expression characterizes a form and a

-content.}

-

-

-\PropositionE{3.311}

-{An expression presupposes the forms of all

-propositions in which it can occur. It is the

-common characteristic mark of a class of propositions.}

-

-

-\PropositionE{3.312}

-{It is therefore represented by the general form

-of the propositions which it characterizes.

-

-And in this form the expression is \emph{constant} and

-everything else \emph{variable}.}

-

-

-\PropositionE{3.313}

-{An expression is thus presented by a variable,

-whose values are the propositions which contain

-the expression.

-

-(In the limiting case the variables become

-constants, the expression a proposition.)

-

-I call such a variable a ``propositional variable''.}

-

-

-\PropositionE{3.314}

-{An expression has meaning only in a proposition.

-Every variable can be conceived as a

-propositional variable.

-% -----File: 053.png---

-

-(Including the variable name.)}

-

-

-\PropositionE{3.315}

-{If we change a constituent part of a proposition

-into a variable, there is a class of propositions

-which are all the values of the resulting variable

-proposition. This class in general still depends

-on what, by arbitrary agreement, we mean by

-parts of that proposition. But if we change all

-those signs, whose meaning was arbitrarily determined,

-into variables, there always remains such

-a class. But this is now no longer dependent on

-any agreement; it depends only on the nature of

-the proposition. It corresponds to a logical form,

-to a logical prototype.}

-

-

-\PropositionE{3.316}

-{What values the propositional variable can

-assume is determined.

-

-The determination of the values \emph{is} the variable.}

-

-

-\PropositionE{3.317}

-{The determination of the values of the propositional

-variable is done by \emph{indicating the propositions}

-whose common mark the variable is.

-

-The determination is a description of these

-propositions.

-

-The determination will therefore deal only with

-symbols not with their meaning.

-

-And \emph{only} this is essential to the determination,

-\emph{that it is only a description of symbols and asserts

-nothing about what is symbolized}.

-

-The way in which we describe the propositions

-is not essential.}

-

-

-\PropositionE{3.318}

-{I conceive the proposition---like Frege and

-Russell---as a function of the expressions contained

-in it.}

-

-

-\PropositionE{3.32}

-{The sign is the part of the symbol perceptible

-by the senses.}

-

-

-\PropositionE{3.321}

-{Two different symbols can therefore have the

-sign (the written sign or the sound sign) in

-common---they then signify in different ways.}

-% -----File: 055.png---

-

-

-\PropositionE{3.322}

-{It can never indicate the common characteristic

-of two objects that we symbolize them with the

-same signs but by different \emph{methods of symbolizing}.

-For the sign is arbitrary. We could therefore

-equally well choose two different signs and

-where then would be what was common in the

-symbolization.}

-

-

-\PropositionE{3.323}

-{In the language of everyday life it very often

-happens that the same word signifies in two different

-ways---and therefore belongs to two different

-symbols---or that two words, which signify in

-different ways, are apparently applied in the same

-way in the proposition.

-

-Thus the word ``is'' appears as the copula,

-as the sign of equality, and as the expression of

-existence; ``to exist'' as an intransitive verb like

-``to go''; ``identical'' as an adjective; we speak

-of \emph{something} but also of the fact of \emph{something}

-happening.

-

-(In the proposition ``Green is green''---where

-the first word is a proper name and the last an

-adjective---these words have not merely different

-meanings but they are \emph{different symbols}.)}

-

-

-\PropositionE{3.324}

-{Thus there easily arise the most fundamental

-confusions (of which the whole of philosophy is

-full).}

-

-

-\PropositionE{3.325}

-{In order to avoid these errors, we must employ

-a symbolism which excludes them, by not applying

-the same sign in different symbols and by

-not applying signs in the same way which signify

-in different ways. A symbolism, that is to say,

-which obeys the rules of \emph{logical} grammar---of logical

-syntax.

-

-(The logical symbolism of Frege and Russell

-is such a language, which, however, does still not

-exclude all errors.)}

-% -----File: 057.png---

-

-

-\PropositionE{3.326}

-{In order to recognize the symbol in the sign

-we must consider the significant use.}

-

-

-\PropositionE{3.327}

-{The sign determines a logical form only together

-with its logical syntactic application.}

-

-

-\PropositionE{3.328}

-{If a sign is \emph{not necessary} then it is meaningless.

-That is the meaning of Occam's razor.

-

-(If everything in the symbolism works as

-though a sign had meaning, then it has meaning.)}

-

-

-\PropositionE{3.33}

-{In logical syntax the meaning of a sign ought

-never to play a rôle; it must admit of being

-established without mention being thereby made

-of the \emph{meaning} of a sign; it ought to presuppose

-\emph{only} the description of the expressions.}

-

-

-\PropositionE{3.331}

-{From this observation we get a further view---into

-Russell's \BookTitle{Theory of Types}. Russell's error is

-shown by the fact that in drawing up his symbolic

-rules he has to speak of the meaning of

-the signs.}

-

-

-\PropositionE{3.332}

-{No proposition can say anything about itself,

-because the propositional sign cannot be contained

-in itself (that is the ``whole theory of types'').}

-

-

-\PropositionE{3.333}

-{A function cannot be its own argument, because

-the functional sign already contains the prototype

-of its own argument and it cannot contain

-itself.

-

-{\verystretchyspace

-If, for example, we suppose that the function

-$F(fx)$ could be its own argument, then there would

-be a proposition ``$F(F(fx))$'', and in this the outer

-function $F$ and the inner function $F$ must have

-different meanings; for the inner has the form

-$\phi(fx)$, the outer the form $\psi(\phi(fx))$. Common to

-both functions is only the letter ``$F$'', which by

-itself signifies nothing.}

-

-This is at once clear, if instead of ``$F(F(u))$'' we

-write ``$(\exists\phi) : F(\phi u) \DotOp \phi u = Fu$''.

-

-Herewith Russell's paradox vanishes.}

-% -----File: 059.png---

-

-

-\PropositionE{3.334}

-{The rules of logical syntax must follow of themselves,

-if we only know how every single sign

-signifies.}

-

-

-\PropositionE{3.34}

-{A proposition possesses essential and accidental

-features.

-

-Accidental are the features which are due to a

-particular way of producing the propositional sign.

-Essential are those which alone enable the proposition

-to express its sense.}

-

-

-\PropositionE{3.341}

-{The essential in a proposition is therefore that

-which is common to all propositions which can

-express the same sense.

-

-And in the same way in general the essential in

-a symbol is that which all symbols which can

-fulfil the same purpose have in common.}

-

-

-\PropositionE{3.3411}

-{One could therefore say the real name is that

-which all symbols, which signify an object, have

-in common. It would then follow, step by step,

-that no sort of composition was essential for a name.}

-

-

-\PropositionE{3.342}

-{In our notations there is indeed something

-arbitrary, but \emph{this} is not arbitrary, namely that

-\emph{if} we have determined anything arbitrarily, then

-something else \emph{must} be the case. (This results

-from the \emph{essence} of the notation.)}

-

-

-\PropositionE{3.3421}

-{A particular method of symbolizing may be

-unimportant, but it is always important that this

-is a \emph{possible} method of symbolizing. And this

-happens as a rule in philosophy: The single

-thing proves over and over again to be unimportant,

-but the possibility of every single thing reveals

-something about the nature of the world.}

-

-

-\PropositionE{3.343}

-{Definitions are rules for the translation of one

-language into another. Every correct symbolism

-must be translatable into every other according

-to such rules. It is \emph{this} which all have in

-common.}

-\enlargethispage{-9pt} % force the next proposition to the next page

-

-

-\PropositionE{3.344}

-{What signifies in the symbol is what is

-common to all those symbols by which it can

-% -----File: 061.png---

-be replaced according to the rules of logical

-syntax.}

-

-

-\PropositionE{3.3441}

-{We can, for example, express what is common to

-all notations for the truth-functions as follows: It

-is common to them that they all, for example, \emph{can

-be replaced} by the notations of ``$\Not{p}$'' (``not $p$'')

-and ``$p \lor q$'' (``$p$ or $q$'').

-

-(Herewith is indicated the way in which a special

-possible notation can give us general information.)}

-

-

-\PropositionE{3.3442}

-{The sign of the complex is not arbitrarily

-resolved in the analysis, in such a way that its

-resolution would be different in every propositional

-structure.}

-

-

-\PropositionE{3.4}

-{The proposition determines a place in logical

-space: the existence of this logical place is guaranteed

-by the existence of the constituent parts alone,

-by the existence of the significant proposition.}

-

-

-\PropositionE{3.41}

-{The propositional sign and the logical co-ordinates:

-that is the logical place.}

-

-

-\PropositionE{3.411}

-{The geometrical and the logical place agree in

-that each is the possibility of an existence.}

-

-

-\PropositionE{3.42}

-{Although a proposition may only determine

-one place in logical space, the whole logical space

-must already be given by it.

-

-(Otherwise denial, the logical sum, the logical

-product, etc., would always introduce new elements---in

-co-ordination.)

-

-(The logical scaffolding round the picture determines

-the logical space. The proposition reaches

-through the whole logical space.)}

-

-

-\PropositionE{3.5}

-{The applied, thought, propositional sign is the

-thought.}

-

-

-\PropositionE{4}

-{The thought is the significant proposition.}

-

-

-\PropositionE{4.001}

-{The totality of propositions is the language.}

-

-

-\PropositionE{4.002}

-{Man possesses the capacity of constructing

-languages, in which every sense can be expressed,

-% -----File: 063.png---

-without having an idea how and what each word

-means---just as one speaks without knowing how

-the single sounds are produced.

-

-Colloquial language is a part of the human

-organism and is not less complicated than it.

-

-From it it is humanly impossible to gather

-immediately the logic of language.

-

-Language disguises the thought; so that from

-the external form of the clothes one cannot infer

-the form of the thought they clothe, because the

-external form of the clothes is constructed with

-quite another object than to let the form of the

-body be recognized.

-

-The silent adjustments to understand colloquial

-language are enormously complicated.}

-

-

-\PropositionE{4.003}

-{Most propositions and questions, that have been

-written about philosophical matters, are not false, but

-senseless. We cannot, therefore, answer questions

-of this kind at all, but only state their senselessness.

-Most questions and propositions of the philosophers

-result from the fact that we do not understand the

-logic of our language.

-

-(They are of the same kind as the question

-whether the Good is more or less identical than the

-Beautiful.)

-

-And so it is not to be wondered at that the

-deepest problems are really \emph{no} problems.}

-

-

-\PropositionE{4.0031}

-{All philosophy is ``Critique of language'' (but

-not at all in Mauthner's sense). Russell's merit is

-to have shown that the apparent logical form of the

-proposition need not be its real form.}

-

-

-\PropositionE{4.01}

-{The proposition is a picture of reality.

-

-The proposition is a model of the reality as we

-think it is.}

-

-

-\PropositionE{4.011}

-{At the first glance the proposition---say as it

-stands printed on paper---does not seem to be a

-% -----File: 065.png---

-picture of the reality of which it treats. But nor

-does the musical score appear at first sight to be a

-picture of a musical piece; nor does our phonetic

-spelling (letters) seem to be a picture of our spoken

-language. And yet these symbolisms prove to be

-pictures---even in the ordinary sense of the word---of

-what they represent.}

-

-

-\PropositionE{4.012}

-{It is obvious that we perceive a proposition

-of the form $aRb$ as a picture. Here the sign is

-obviously a likeness of the signified.}

-

-

-\PropositionE{4.013}

-{And if we penetrate to the essence of this

-pictorial nature we see that this is not disturbed

-by \emph{apparent irregularities} (like the use of $\sharp$ and $\flat$ in

-the score).

-

-For these irregularities also picture what they

-are to express; only in another way.}

-

-

-\PropositionE{4.014}

-{The gramophone record, the musical thought,

-the score, the waves of sound, all stand to one

-another in that pictorial internal relation, which

-holds between language and the world. To all of

-them the logical structure is common.

-

-(Like the two youths, their two horses and their

-lilies in the story. They are all in a certain sense

-one.)}

-

-

-\PropositionE{4.0141}

-{In the fact that there is a general rule by which

-the musician is able to read the symphony out of

-the score, and that there is a rule by which one

-could reconstruct the symphony from the line on

-a gramophone record and from this again---by

-means of the first rule---construct the score, herein

-lies the internal similarity between these things

-which at first sight seem to be entirely different.

-And the rule is the law of projection which projects

-the symphony into the language of the musical

-score. It is the rule of translation of this language

-into the language of the gramophone record.}

-

-

-\PropositionE{4.015}

-{The possibility of all similes, of all the

-% -----File: 067.png---

-imagery of our language, rests on the logic of

-representation.}

-

-

-\PropositionE{4.016}

-{In order to understand the essence of the

-proposition, consider hieroglyphic writing, which

-pictures the facts it describes.

-

-And from it came the alphabet without the

-essence of the representation being lost.}

-

-

-\PropositionE{4.02}

-{This we see from the fact that we understand

-the sense of the propositional sign, without having

-had it explained to us.}

-

-

-\PropositionE{4.021}

-{The proposition is a picture of reality, for I know

-the state of affairs presented by it, if I understand

-the proposition. And I understand the proposition,

-without its sense having been explained to me.}

-

-

-\PropositionE{4.022}

-{The proposition \emph{shows} its sense.

-

-The proposition \emph{shows} how things stand, \emph{if} it is

-true. And it \emph{says}, that they do so stand.}

-

-

-\PropositionE{4.023}

-{The proposition determines reality to this

-extent, that one only needs to say ``Yes'' or

-``No'' to it to make it agree with reality.

-

-It must therefore be completely described by

-the proposition.

-

-A proposition is the description of a fact.

-

-As the description of an object describes it by

-its external properties so propositions describe

-reality by its internal properties.

-

-The proposition constructs a world with the

-help of a logical scaffolding, and therefore one

-can actually see in the proposition all the logical

-features possessed by reality if it is true. One can

-\emph{draw conclusions} from a false proposition.}

-

-

-\PropositionE{4.024}

-{To understand a proposition means to know

-what is the case, if it is true.

-

-(One can therefore understand it without

-knowing whether it is true or not.)

-

-One understands it if one understands its

-constituent parts.}

-

-

-\PropositionE{4.025}

-{The translation of one language into another

-% -----File: 069.png---

-is not a process of translating each proposition

-of the one into a proposition of the other, but

-only the constituent parts of propositions are

-translated.

-

-(And the dictionary does not only translate

-substantives but also adverbs and conjunctions,

-etc., and it treats them all alike.)}

-

-

-\PropositionE{4.026}

-{The meanings of the simple signs (the words)

-must be explained to us, if we are to understand

-them.

-

-By means of propositions we explain ourselves.}

-

-

-\PropositionE{4.027}

-{It is essential to propositions, that they can

-communicate a \emph{new} sense to us.}

-

-

-\PropositionE{4.03}

-{A proposition must communicate a new sense

-with old words.

-

-The proposition communicates to us a state of

-affairs, therefore it must be \emph{essentially} connected

-with the state of affairs.

-

-And the connexion is, in fact, that it is its

-logical picture.

-

-The proposition only asserts something, in so

-far as it is a picture.}

-

-

-\PropositionE{4.031}

-{In the proposition a state of affairs is, as it

-were, put together for the sake of experiment.

-

-One can say, instead of, This proposition has

-such and such a sense, This proposition represents

-such and such a state of affairs.}

-

-

-\PropositionE{4.0311}

-{One name stands for one thing, and another

-for another thing, and they are connected together.

-And so the whole, like a living picture, presents

-the atomic fact.}

-

-

-\PropositionE{4.0312}

-{The possibility of propositions is based upon the

-principle of the representation of objects by signs.

-

-My fundamental thought is that the ``logical

-constants'' do not represent. That the \emph{logic} of the

-facts cannot be represented.}

-

-

-\PropositionE{4.032}

-{The proposition is a picture of its state of

-affairs, only in so far as it is logically articulated.

-% -----File: 071.png---

-

-(Even the proposition ``ambulo'' is composite,

-for its stem gives a different sense with another

-termination, or its termination with another

-stem.)}

-

-

-\PropositionE{4.04}

-{In the proposition there must be exactly as

-many things distinguishable as there are in the

-state of affairs, which it represents.

-

-They must both possess the same logical

-(mathematical) multiplicity (cf. Hertz's Mechanics,

-on Dynamic Models).}

-

-

-\PropositionE{4.041}

-{This mathematical multiplicity naturally cannot

-in its turn be represented. One cannot get outside

-it in the representation.}

-

-

-\PropositionE{4.0411}

-{If we tried, for example, to express what is

-expressed by ``$(x) \DotOp fx$'' by putting an index before

-$fx$, like: ``Gen. $fx$'', it would not do, we should

-not know what was generalized. If we tried to

-show it by an index $g$, like: ``$f(x_{g})$'' it would not

-do---we should not know the scope of the generalization.

-

-If we were to try it by introducing a mark

-in the argument places, like ``$(G,G) \DotOp F(G,G)$'', it

-would not do---we could not determine the identity

-of the variables, etc.

-

-All these ways of symbolizing are inadequate

-because they have not the necessary mathematical

-multiplicity.}

-

-

-\PropositionE{4.0412}

-{For the same reason the idealist explanation of

-the seeing of spatial relations through ``spatial

-spectacles'' does not do, because it cannot explain

-the multiplicity of these relations.}

-

-

-\PropositionE{4.05}

-{Reality is compared with the proposition.}

-

-

-\PropositionE{4.06}

-{Propositions can be true or false only by being

-pictures of the reality.}

-

-

-\PropositionE{4.061}

-{If one does not observe that propositions have

-a sense independent of the facts, one can easily

-believe that true and false are two relations

-% -----File: 073.png---

-between signs and things signified with equal

-rights.

-

-One could then, for example, say that ``$p$''

-signifies in the true way what ``$\Not{p}$'' signifies in

-the false way, etc.}

-

-

-\PropositionE{4.062}

-{Can we not make ourselves understood by

-means of false propositions as hitherto with true

-ones, so long as we know that they are meant to

-be false? No! For a proposition is true, if

-what we assert by means of it is the case; and if

-by ``$p$'' we mean $\Not{p}$, and what we mean is the

-case, then ``$p$'' in the new conception is true

-and not false.}

-

-

-\PropositionE{4.0621}

-{That, however, the signs ``$p$'' and ``$\Not{p}$'' \emph{can}

-say the same thing is important, for it shows

-that the sign ``$\Not{}$'' corresponds to nothing in

-reality.

-

-That negation occurs in a proposition, is no

-characteristic of its sense ($\Not{\Not{p = p}}$).

-

-The propositions ``$p$'' and ``$\Not{p}$'' have opposite

-senses, but to them corresponds one and

-the same reality.}

-

-

-\PropositionE{4.063}

-{An illustration to explain the concept of truth.

-A black spot on white paper; the form of the spot

-can be described by saying of each point of the

-plane whether it is white or black. To the fact

-that a point is black corresponds a positive fact;

-to the fact that a point is white (not black), a

-negative fact. If I indicate a point of the plane

-(a truth-value in Frege's terminology), this corresponds

-to the assumption proposed for judgment,

-etc.\ etc.

-

-But to be able to say that a point is black or

-white, I must first know under what conditions a

-point is called white or black; in order to be able

-to say ``$p$'' is true (or false) I must have determined

-under what conditions I call ``$p$'' true,

-% -----File: 075.png---

-and thereby I determine the sense of the proposition.

-

-The point at which the simile breaks down is

-this: we can indicate a point on the paper, without

-knowing what white and black are; but to a proposition

-without a sense corresponds nothing at

-all, for it signifies no thing (truth-value) whose

-properties are called ``false'' or ``true''; the verb

-of the proposition is not ``is true'' or ``is false''---as

-Frege thought---but that which ``is true'' must

-already contain the verb.}

-

-

-\PropositionE{4.064}

-{Every proposition must \emph{already} have a sense;

-assertion cannot give it a sense, for what it asserts

-is the sense itself. And the same holds of

-denial, etc.}

-

-

-\PropositionE{4.0641}

-{One could say, the denial is already related to

-the logical place determined by the proposition

-that is denied.

-

-The denying proposition determines a logical

-place \emph{other} than does the proposition denied.

-

-The denying proposition determines a logical

-place, with the help of the logical place of the

-proposition denied, by saying that it lies outside

-the latter place.

-

-That one can deny again the denied proposition,

-shows that what is denied is already a proposition

-and not merely the preliminary to a

-proposition.}

-

-

-\PropositionE{4.1}

-{A proposition presents the existence and non-existence

-of atomic facts.}

-

-

-\PropositionE{4.11}

-{The totality of true propositions is the total

-natural science (or the totality of the natural

-sciences).}

-

-

-\PropositionE{4.111}

-{Philosophy is not one of the natural

-sciences.

-

-(The word ``philosophy'' must mean something

-% -----File: 077.png---

-which stands above or below, but not beside the

-natural sciences.)}

-

-

-\PropositionE{4.112}

-{The object of philosophy is the logical clarification

-of thoughts.

-

-Philosophy is not a theory but an activity.

-

-A philosophical work consists essentially of

-elucidations.

-

-The result of philosophy is not a number of

-``philosophical propositions'', but to make propositions

-clear.

-

-{\verystretchyspace

-Philosophy should make clear and delimit

-sharply the thoughts which otherwise are, as it

-were, opaque and blurred.}}

-

-

-\PropositionE{4.1121}

-{Psychology is no nearer related to philosophy,

-than is any other natural science.

-

-The theory of knowledge is the philosophy of

-psychology.

-

-Does not my study of sign-language correspond

-to the study of thought processes which philosophers

-held to be so essential to the philosophy of logic?

-Only they got entangled for the most part in unessential

-psychological investigations, and there

-is an analogous danger for my method.}

-

-

-\PropositionE{4.1122}

-{The Darwinian theory has no more to do with

-philosophy than has any other hypothesis of natural

-science.}

-

-

-\PropositionE{4.113}

-{Philosophy limits the disputable sphere of natural

-science.}

-

-

-\PropositionE{4.114}

-{It should limit the thinkable and thereby the

-unthinkable.

-

-{\stretchyspace

-It should limit the unthinkable from within

-through the thinkable.}}

-

-

-\PropositionE{4.115}

-{It will mean the unspeakable by clearly displaying

-the speakable.}

-

-

-\PropositionE{4.116}

-{Everything that can be thought at all can be

-% -----File: 079.png---

-thought clearly. Everything that can be said can

-be said clearly.}

-

-

-\PropositionE{4.12}

-{Propositions can represent the whole reality,

-but they cannot represent what they must have in

-common with reality in order to be able to represent

-it---the logical form.

-

-To be able to represent the logical form, we

-should have to be able to put ourselves with the

-propositions outside logic, that is outside the

-world.}

-

-

-\PropositionE{4.121}

-{Propositions cannot represent the logical form:

-this mirrors itself in the propositions.

-

-That which mirrors itself in language, language

-cannot represent.

-

-That which expresses \emph{itself} in language, \emph{we}

-cannot express by language.

-

-The propositions \emph{show} the logical form of reality.

-

-They exhibit it.}

-

-

-\PropositionE{4.1211}

-{Thus a proposition ``$fa$'' shows that in its sense

-the object $a$ occurs, two propositions ``$fa$'' and

-``$ga$'' that they are both about the same object.

-

-If two propositions contradict one another, this

-is shown by their structure; similarly if one follows

-from another, etc.}

-

-

-\PropositionE{4.1212}

-{What \emph{can} be shown \emph{cannot} be said.}

-

-

-\PropositionE{4.1213}

-{Now we understand our feeling that we are in

-possession of the right logical conception, if only

-all is right in our symbolism.}

-

-

-\PropositionE{4.122}

-{We can speak in a certain sense of formal

-properties of objects and atomic facts, or of properties

-of the structure of facts, and in the same

-sense of formal relations and relations of

-structures.

-

-(Instead of property of the structure I also say

-% -----File: 081.png---

-``internal property''; instead of relation of structures

-``internal relation''.

-

-I introduce these expressions in order to show

-the reason for the confusion, very widespread

-among philosophers, between internal relations

-and proper (external) relations.)

-

-The holding of such internal properties and relations

-cannot, however, be asserted by propositions,

-but it shows itself in the propositions, which

-present the atomic facts and treat of the objects in

-question.}

-

-

-\PropositionE{4.1221}

-{An internal property of a fact we also call a

-feature of this fact. (In the sense in which we

-speak of facial features.)}

-

-

-\PropositionE{4.123}

-{A property is internal if it is unthinkable that

-its object does not possess it.

-

-(This blue colour and that stand in the internal

-relation of brighter and darker eo ipso. It is

-unthinkable that \emph{these} two objects should not stand

-in this relation.)

-

-(Here to the shifting use of the words ``property''

-and ``relation'' there corresponds the shifting use

-of the word ``object''.)}

-

-

-\PropositionE{4.124}

-{The existence of an internal property of a possible

-state of affairs is not expressed by a proposition,

-but it expresses itself in the proposition which

-presents that state of affairs, by an internal property

-of this proposition.

-

-It would be as senseless to ascribe a formal

-property to a proposition as to deny it the formal

-property.}

-

-

-\PropositionE{4.1241}

-{One cannot distinguish forms from one another

-by saying that one has this property but the other

-that: for this assumes that there is a sense in asserting

-either property of either form.}

-

-

-\PropositionE{4.125}

-{The existence of an internal relation between

-% -----File: 083.png---

-possible states of affairs expresses itself in language

-by an internal relation between the propositions

-presenting them.}

-

-

-\PropositionE{4.1251}

-{Here the disputed question ``whether all relations

-are internal or external'' disappears.}

-

-

-\PropositionE{4.1252}

-{Series which are ordered by \emph{internal} relations I

-call formal series.

-

-The series of numbers is ordered not by an

-external, but by an internal relation.

-

-Similarly the series of propositions ``$aRb$'',

-\[

-\begin{array}{l}

-``(\exists x) : aRx \DotOp xRb\text{'',}\\

-``(\exists x,y) : aRx \DotOp aRy \DotOp yRb\text{'', etc.}

-\end{array}

-\]

-

-(If $b$ stands in one of these relations to $a$, I call

-$b$ a successor of $a$.)}

-

-

-\PropositionE{4.126}

-{In the sense in which we speak of formal

-properties we can now speak also of formal

-concepts.

-

-(I introduce this expression in order to make

-clear the confusion of formal concepts with proper

-concepts which runs through the whole of the old

-logic.)

-

-That anything falls under a formal concept as

-an object belonging to it, cannot be expressed by

-a proposition. But it shows itself in the sign of

-this object itself. (The name shows that it signifies

-an object, the numerical sign that it signifies a

-number, etc.)

-

-Formal concepts cannot, like proper concepts,

-be presented by a function.

-

-For their characteristics, the formal properties,

-are not expressed by the functions.

-

-The expression of a formal property is a feature

-of certain symbols.

-

-The sign that signifies the characteristics of a

-formal concept is, therefore, a characteristic feature

-of all symbols, whose meanings fall under the

-concept.

-% -----File: 085.png---

-

-The expression of the formal concept is therefore

-a propositional variable in which only this

-characteristic feature is constant.}

-

-

-\PropositionE{4.127}

-{The propositional variable signifies the formal

-concept, and its values signify the objects which

-fall under this concept.}

-

-

-\PropositionE{4.1271}

-{Every variable is the sign of a formal

-concept.

-

-For every variable presents a constant form,

-which all its values possess, and which can

-be conceived as a formal property of these

-values.}

-

-

-\PropositionE{4.1272}

-{So the variable name ``$x$'' is the proper sign of

-the pseudo-concept \emph{object}.

-

-Wherever the word ``object'' (``thing'', ``entity'',

-etc.) is rightly used, it is expressed in logical

-symbolism by the variable name.

-

-For example in the proposition ``there are two

-objects which\ \ldots'', by ``$(\exists x,y)$\ \ldots''.

-

-Wherever it is used otherwise, \idEst\ as a proper

-concept word, there arise senseless pseudo-propositions.

-

-So one cannot, \exempliGratia\ say ``There are objects''

-as one says ``There are books''. Nor ``There

-are 100 objects'' or ``There are $\aleph_0$ objects''. And

-it is senseless to speak of the \emph{number of all

-objects}.

-

-The same holds of the words ``Complex'',

-``Fact'', ``Function'', ``Number'', etc.

-

-They all signify formal concepts and are

-presented in logical symbolism by variables, not

-by functions or classes (as Frege and Russell

-thought).

-

-Expressions like ``1 is a number'', ``there is

-only one number nought'', and all like them are

-senseless.

-

-(It is as senseless to say, ``there is only one 1''

-% -----File: 087.png---

-as it would be to say: 2 + 2 is at 3 o'clock equal

-to 4.)}

-

-

-\PropositionE{4.12721}

-{The formal concept is already given with an

-object, which falls under it. One cannot, therefore,

-introduce both, the objects which fall under

-a formal concept \emph{and} the formal concept itself,

-as primitive ideas. One cannot, therefore, \exempliGratia\ introduce

-(as Russell does) the concept of function

-and also special functions as primitive ideas; or

-the concept of number and definite numbers.}

-

-

-\PropositionE{4.1273}

-{If we want to express in logical symbolism

-the general proposition ``$b$ is a successor of $a$''

-we need for this an expression for the general

-term of the formal series: $aRb$, $(\exists x) : aRx \DotOp xRb$,

-$(\exists x,y) : aRx \DotOp xRy \DotOp yRb$,\;\ldots\ The general term of

-a formal series can only be expressed by a

-variable, for the concept symbolized by ``term of

-this formal series'' is a \emph{formal} concept. (This

-Frege and Russell overlooked; the way in

-which they express general propositions like the

-above is, therefore, false; it contains a vicious

-circle.)

-

-We can determine the general term of the

-formal series by giving its first term and the

-general form of the operation, which generates

-the following term out of the preceding proposition.}

-

-

-\PropositionE{4.1274}

-{The question about the existence of a formal

-concept is senseless. For no proposition can

-answer such a question.

-

-(For example, one cannot ask: ``Are there

-unanalysable sub\-ject-pre\-di\-cate propositions?'')}

-

-

-\PropositionE{4.128}

-{The logical forms are \emph{anumerical}.

-

-Therefore there are in logic no pre-eminent

-numbers, and therefore there is no philosophical

-monism or dualism, etc.}

-

-

-\PropositionE{4.2}

-{The sense of a proposition is its agreement

-and disagreement with the possibilities of the

-% -----File: 089.png---

-existence and non-existence of the atomic

-facts.}

-

-

-\PropositionE{4.21}

-{The simplest proposition, the elementary proposition,

-asserts the existence of an atomic fact.}

-

-

-\PropositionE{4.211}

-{It is a sign of an elementary proposition,

-that no elementary proposition can contradict

-it.}

-

-

-\PropositionE{4.22}

-{The elementary proposition consists of names.

-It is a connexion, a concatenation, of names.}

-

-

-\PropositionE{4.221}

-{It is obvious that in the analysis of propositions

-we must come to elementary propositions, which

-consist of names in immediate combination.

-

-The question arises here, how the propositional

-connexion comes to be.}

-

-

-\PropositionE{4.2211}

-{Even if the world is infinitely complex, so

-that every fact consists of an infinite number

-of \DPtypo{atomatic}{atomic} facts and every atomic fact is

-composed of an infinite number of objects,

-even then there must be objects and atomic

-facts.}

-

-

-\PropositionE{4.23}

-{The name occurs in the proposition only in

-the context of the elementary proposition.}

-

-

-\PropositionE{4.24}

-{The names are the simple symbols, I indicate

-them by single letters ($x$, $y$, $z$).

-

-The elementary proposition I write as function

-of the names, in the form ``$fx$'', ``$\phi(x,y)$'', etc.

-

-Or I indicate it by the letters $p$, $q$, $r$.}

-

-

-\PropositionE{4.241}

-{If I use two signs with one and the same

-meaning, I express this by putting between them

-the sign ``=''.

-

-``$a = b$'' means then, that the sign ``$a$'' is

-replaceable by the sign ``$b$''.

-

-(If I introduce by an equation a new sign ``$b$'',

-by determining that it shall replace a previously

-known sign ``$a$'', I write the equation---definition---(like

-% -----File: 091.png---

-Russell) in the form ``$a = b$ Def.''. A

-definition is a symbolic rule.)}

-

-

-\PropositionE{4.242}

-{Expressions of the form ``$a = b$'' are therefore only

-expedients in presentation: They assert nothing

-about the meaning of the signs ``$a$'' and ``$b$''.}

-

-

-\PropositionE{4.243}

-{Can we understand two names without knowing

-whether they signify the same thing or two

-different things? Can we understand a proposition

-in which two names occur, without knowing if they

-mean the same or different things?

-

-If I know the meaning of an English and a

-synonymous German word, it is impossible for

-me not to know that they are synonymous, it is

-impossible for me not to be able to translate them

-into one another.

-

-Expressions like ``$a = a$'', or expressions

-deduced from these are neither elementary propositions

-nor otherwise significant signs. (This

-will be shown later.)}

-

-

-\PropositionE{4.25}

-{If the elementary proposition is true, the atomic

-fact exists; if it is false the atomic fact does not

-exist.}

-

-

-\PropositionE{4.26}

-{The specification of all true elementary propositions

-describes the world completely. The

-world is completely described by the specification

-of all elementary propositions plus the specification,

-which of them are true and which false.}

-

-

-\PropositionE{4.27}

-{With regard to the existence of $n$ atomic facts

-there are $K_{n} = \sum\limits_{\nu = 0}^n\binom{n}{\nu}$ possibilities.

-

-It is possible for all combinations of atomic

-facts to exist, and the others not to exist.}

-

-

-\PropositionE{4.28}

-{To these combinations correspond the same

-number of possibilities of the truth---and falsehood---of

-$n$ elementary propositions.}

-

-

-\PropositionE{4.3}

-{The truth-possibilities of the elementary propositions

-mean the possibilities of the existence

-and non-existence of the atomic facts.}

-% -----File: 093.png---

-

-

-\PropositionE{4.31}

-{The truth-possibilities can be presented by

-schemata of the following kind (``T'' means

-``true'', ``F'' ``false''. The rows of T's and F's

-under the row of the elementary propositions mean

-their truth-possibilities in an easily intelligible

-symbolism).

-

-\begin{center}

-\begin{tabular}[t]{c|c|c}

-p & q & r\\

-\hline

-\hline

-\Strut T & T & T\\

-\hline

-\Strut F & T & T\\

-\hline

-\Strut T & F & T\\

-\hline

-\Strut T & T & F\\

-\hline

-\Strut F & F & T\\

-\hline

-\Strut F & T & F\\

-\hline

-\Strut T & F & F\\

-\hline

-\Strut F & F & F\\

-\hline

-\end{tabular}

-\hspace{0.5cm}

-\begin{tabular}[t]{c|c}

-p & q\\

-\hline

-\hline

-\Strut T & T\\

-\hline

-\Strut F & T\\

-\hline

-\Strut T & F\\

-\hline

-\Strut F & F\\

-\hline

-\end{tabular}

-\hspace{0.5cm}

-\begin{tabular}[t]{c}

-p\\

-\hline

-\hline

-\Strut T\\

-\hline

-\Strut F\\

-\hline

-\end{tabular}

-\end{center}

-}

-

-

-\PropositionE{4.4}

-{A proposition is the expression of agreement

-and disagreement with the truth-pos\-si\-bil\-i\-ties of

-the elementary propositions.}

-

-

-\PropositionE{4.41}

-{The truth-possibilities of the elementary propositions

-are the conditions of the truth and

-falsehood of the propositions.}

-

-

-\PropositionE{4.411}

-{It seems probable even at first sight that the

-introduction of the elementary propositions is

-fundamental for the comprehension of the other

-kinds of propositions. Indeed the comprehension

-of the general propositions depends \emph{palpably} on

-that of the elementary propositions.}

-

-

-\PropositionE{4.42}

-{With regard to the agreement and disagreement

-of a proposition with the truth-possibilities

-of $n$ elementary propositions there

-are $\sum\limits_{\kappa = 0}^{K_n}\binom{K_n}{\kappa} = L_{n}$ possibilities.}

-

-

-\PropositionE{4.43}

-{Agreement with the truth-possibilities can be

-% -----File: 095.png---

-expressed by co-or\-di\-na\-ting with them in the

-schema the mark ``T'' (true).

-

-Absence of this mark means disagreement.}

-

-

-\PropositionE{4.431}

-{The expression of the agreement and disagreement

-with the truth-pos\-si\-bil\-i\-ties of the elementary

-propositions expresses the truth-conditions of the

-proposition.

-

-The proposition is the expression of its truth-conditions.

-

-(Frege has therefore quite rightly put them at

-the beginning, as explaining the signs of his

-logical symbolism. Only Frege's explanation

-of the truth-concept is false: if ``the true'' and

-``the false'' were real objects and the arguments

-in $\Not{p}$, etc., then the sense of $\Not{p}$ would by no

-means be determined by Frege's determination.)}

-

-

-\PropositionE{4.44}

-{The sign which arises from the co-ordination of

-that mark ``T'' with the truth-pos\-si\-bil\-i\-ties is a

-propositional sign.}

-

-

-\PropositionE{4.441}

-{It is clear that to the complex of the signs ``F''

-and ``T'' no object (or complex of objects) corresponds;

-any more than to horizontal and vertical

-lines or to brackets. There are no ``logical

-objects''.

-

-Something analogous holds of course for all

-signs, which express the same as the schemata of

-``T'' and ``F''.}

-

-

-\PropositionE{4.442}

-{Thus \exempliGratia\\

-\phantom{Thus \exempliGratia}

-\raisebox{2.4\baselineskip}{``}\begin{tabular}{c|c|c}

-p & q &\\

-\hline

-\hline

-\Strut T & T & T\\

-\hline

-\Strut F & T & T\\

-\hline

-\Strut T & F &\\

-\hline

-\Strut F & F & T\\

-\hline

-\end{tabular}\\

-\phantom{Thus \exempliGratia\ ``\begin{tabular}[t]{c|c|c}F&F&T\end{tabular}}

-\smash[t]{\raisebox{1.2\baselineskip}{''}}is a propositional sign.

-

-(Frege's assertion sign ``$\vdash$'' is logically altogether

-% -----File: 097.png---

-meaningless; in Frege (and Russell) it only shows

-that these authors hold as true the propositions

-marked in this way.

-

-``$\vdash$'' belongs therefore to the propositions no

-more than does the number of the proposition. A

-proposition cannot possibly assert of itself that it

-is true.)

-

-If the sequence of the truth-possibilities in the

-schema is once for all determined by a rule of

-combination, then the last column is by itself an

-expression of the truth-conditions. If we write

-this column as a row the propositional sign becomes:

-``(TT--T)($p$, $q$)'', or more plainly: ``(TTFT)($p$, $q$)''.

-

-(The number of places in the left-hand bracket

-is determined by the number of terms in the right-hand

-bracket.)}

-

-

-\PropositionE{4.45}

-{For $n$ elementary propositions there are $L_{n}$

-possible groups of truth-con\-di\-tions.

-

-The groups of truth-conditions which belong to

-the truth-pos\-si\-bil\-i\-ties of a number of elementary

-propositions can be ordered in a series.}

-

-

-\PropositionE{4.46}

-{Among the possible groups of truth-conditions

-there are two extreme cases.

-

-In the one case the proposition is true for all the

-truth-pos\-si\-bil\-i\-ties of the elementary propositions.

-We say that the truth-conditions are \emph{tautological}.

-

-In the second case the proposition is false for all

-the truth-pos\-si\-bil\-i\-ties. The truth-conditions are

-\emph{self-contradictory}.

-

-In the first case we call the proposition a

-tautology, in the second case a contradiction.}

-

-

-\PropositionE{4.461}

-{The proposition shows what it says, the

-tautology and the contradiction that they say

-nothing.

-

-The tautology has no truth-conditions, for it is

-% -----File: 099.png---

-unconditionally true; and the contradiction is on

-no condition true.

-

-Tautology and contradiction are without sense.

-

-(Like the point from which two arrows go out in

-opposite directions.)

-

-(I know, \exempliGratia\ nothing about the weather, when

-I know that it rains or does not rain.)}

-

-

-\PropositionE{4.4611}

-{Tautology and contradiction are, however, not

-senseless; they are part of the symbolism, in the

-same way that ``0'' is part of the symbolism of

-Arithmetic.}

-

-

-\PropositionE{4.462}

-{Tautology and contradiction are not pictures of

-the reality. They present no possible state of

-affairs. For the one allows \emph{every} possible state

-of affairs, the other \emph{none}.

-

-In the tautology the conditions of agreement

-with the world\AllowBreak---the presenting re\-la\-tions---cancel

-one another, so that it stands in no presenting

-relation to reality.}

-

-

-\PropositionE{4.463}

-{The truth-conditions determine the range, which

-is left to the facts by the proposition.

-

-(The proposition, the picture, the model, are in

-a negative sense like a solid body, which restricts

-the free movement of another: in a positive sense,

-like the space limited by solid substance, in which

-a body may be placed.)

-

-Tautology leaves to reality the whole infinite

-logical space; contradiction fills the whole logical

-space and leaves no point to reality. Neither of

-them, therefore, can in any way determine

-reality.}

-

-

-\PropositionE{4.464}

-{The truth of tautology is certain, of propositions

-possible, of contradiction impossible. (Certain,

-possible, impossible: here we have an indication

-of that gradation which we need in the theory of

-probability.)}

-

-

-\PropositionE{4.465}

-{The logical product of a tautology and a proposition

-% -----File: 101.png---

-says the same as the proposition. Therefore

-that product is identical with the proposition.

-For the essence of the symbol cannot be altered

-without altering its sense.}

-

-

-\PropositionE{4.466}

-{To a definite logical combination of signs

-corresponds a definite logical combination of their

-meanings; \emph{every arbitrary} combination only corresponds

-to the unconnected signs.

-

-That is, propositions which are true for every

-state of affairs cannot be combinations of signs at

-all, for otherwise there could only correspond to

-them definite combinations of objects.

-

-(And to no logical combination corresponds \emph{no}

-combination of the objects.)

-

-Tautology and contradiction are the limiting

-cases of the combinations of symbols, namely their

-dissolution.}

-

-

-\PropositionE{4.4661}

-{Of course the signs are also combined with one

-another in the tautology and contradiction, \idEst\ they

-stand in relations to one another, but these

-relations are meaningless, unessential to the

-\emph{symbol}.}

-

-

-\PropositionE{4.5}

-{Now it appears to be possible to give the

-most general form of proposition; \idEst\ to give a

-description of the propositions of some one sign

-language, so that every possible sense can be

-expressed by a symbol, which falls under the

-description, and so that every symbol which falls

-under the description can express a sense, if

-the meanings of the names are chosen accordingly.

-

-It is clear that in the description of the most

-general form of proposition \emph{only} what is essential

-to it may be described---otherwise it would not be

-the most general form.

-

-That there is a general form is proved by the

-fact that there cannot be a proposition whose

-form could not have been foreseen (\idEst\ constructed).

-% -----File: 103.png---

-The general form of proposition is: Such and

-such is the case.}

-

-

-\PropositionE{4.51}

-{Suppose \emph{all} elementary propositions were given

-me: then we can simply ask: what propositions I

-can build out of them. And these are \emph{all} propositions

-and \emph{so} are they limited.}

-

-

-\PropositionE{4.52}

-{The propositions are everything which follows

-from the totality of all elementary propositions (of

-course also from the fact that it is the \emph{totality of

-them all}). (So, in some sense, one could say, that

-\emph{all} propositions are generalizations of the elementary

-propositions.)}

-

-

-\PropositionE{4.53}

-{The general propositional form is a variable.}

-

-

-\PropositionE{5}

-{Propositions are truth-functions of elementary

-propositions.

-

-(An elementary proposition is a truth-function

-of itself.)}

-

-

-\PropositionE{5.01}

-{The elementary propositions are the truth-arguments

-of propositions.}

-

-

-\PropositionE{5.02}

-{It is natural to confuse the arguments of

-functions with the indices of names. For I

-recognize the meaning of the sign containing it

-from the argument just as much as from the

-index.

-

-In Russell's ``$\DPtypo{+}{+_{c}}$'', for example, ``$c$'' is an

-index which indicates that the whole sign is the

-addition sign for cardinal numbers. But this way

-of symbolizing depends on arbitrary agreement,

-and one could choose a simple sign instead of

-``$+_{c}$'': but in ``$\Not{p}$'' ``$p$'' is not an index but

-an argument; the sense of ``$\Not{p}$'' \emph{cannot} be understood,

-unless the sense of ``$p$'' has previously been

-understood. (In the name Julius Cæsar, Julius is

-an index. The index is always part of a description

-of the object to whose name we attach it, \exempliGratia\ \emph{The}

-Cæsar of the Julian gens.)

-

-The confusion of argument and index is, if I

-am not mistaken, at the root of Frege's theory

-% -----File: 105.png---

-of the meaning of propositions and functions. For

-Frege the propositions of logic were names and

-their arguments the indices of these names.}

-

-

-\PropositionE{5.1}

-{The truth-functions can be ordered in

-series.

-

-That is the foundation of the theory of probability.}

-\enlargethispage{-9pt} % force the next proposition to the next page

-

-\PropositionE{5.101}

-{The truth-functions of every number of elementary

-propositions can be written in a schema of

-the following kind:

-

-\begin{table*}[!h]

-\footnotesize\noindent\centering

-\begin{tabular}{@{}c@{~}l@{~}l@{}}

-(TTTT)($p, q$) & Tautology & (if $p$ then $p$, and if $q$ then $q$) [$p \Implies p \DotOp q \Implies q$]\\

-(FTTT)($p, q$) & in words: & Not both $p$ and $q$. [$\Not{(p \DotOp q)}$]\\

-(TFTT)($p, q$) & \DittoInWords & If $q$ then $p$. [$q \Implies p$]\\

-(TTFT)($p, q$) & \DittoInWords & If $p$ then $q$. [$p \Implies q$]\\

-(TTTF)($p, q$) & \DittoInWords & $p$ or $q$. [$p \lor q$]\\

-(FFTT)($p, q$) & \DittoInWords & Not $q$. [$\Not{q}$]\\

-(FTFT)($p, q$) & \DittoInWords & Not $p$. [$\Not{p}$]\\

-(FTTF)($p, q$) & \DittoInWords & $p$ or $q$, but not both. [$p \DotOp \Not{q} : \lor : q \DotOp \Not{p}$]\\

-(TFFT)($p, q$) & \DittoInWords & If $p$, then $q$; and if $q$, then $p$. [$p \equiv q$]\\

-(TFTF)($p, q$) & \DittoInWords & $p$\\

-(TTFF)($p, q$) & \DittoInWords & $q$\\

-(FFFT)($p, q$) & \DittoInWords & Neither $p$ nor $q$. [$\Not{p} \DotOp \Not{q}$ or $p \BarOp q$]\\

-(FFTF)($p, q$) & \DittoInWords & $p$ and not $q$. [$p \DotOp \Not{q}$]\\

-(FTFF)($p, q$) & \DittoInWords & $q$ and not $p$. [$q \DotOp \Not{p}$]\\

-(TFFF)($p, q$) & \DittoInWords & $p$ and $q$. [$p \DotOp q$]\\

-(FFFF)($p, q$) & Contradiction & ($p$ and not $p$; and $q$ and not $q$.) [$p \DotOp \Not{p} \DotOp q \DotOp \Not{q}$]\\

-\end{tabular}

-\end{table*}

-

-Those truth-possibilities of its truth-arguments,

-which verify the proposition, I shall call its \emph{truth-grounds}.}

-

-

-\PropositionE{5.11}

-{If the truth-grounds which are common to a

-number of propositions are all also truth-grounds

-of some one proposition, we say that the truth of

-this proposition follows from the truth of those

-propositions.}

-

-

-\PropositionE{5.12}

-{In particular the truth of a proposition $p$ follows

-from that of a proposition $q$, if all the truth-grounds

-of the second are truth-grounds of the

-first.}

-% -----File: 107.png---

-

-

-\PropositionE{5.121}

-{The truth-grounds of $q$ are contained in those

-of $p$; $p$ follows from $q$.}

-

-

-\PropositionE{5.122}

-{If $p$ follows from $q$, the sense of ``$p$'' is contained

-in that of ``$q$''.}

-

-

-\PropositionE{5.123}

-{If a god creates a world in which certain propositions

-are true, he creates thereby also a world

-in which all propositions consequent on them are

-true. And similarly he could not create a world

-in which the proposition ``$p$'' is true without

-creating all its objects.}

-

-

-\PropositionE{5.124}

-{A proposition asserts every proposition which

-follows from it.}

-

-

-\PropositionE{5.1241}

-{``$p \DotOp q$'' is one of the propositions which assert

-``$p$'' and at the same time one of the propositions

-which assert ``$q$''.

-

-Two propositions are opposed to one another

-if there is no significant proposition which asserts

-them both.

-

-Every proposition which contradicts another,

-denies it.}

-

-

-\PropositionE{5.13}

-{That the truth of one proposition follows from

-the truth of other propositions, we perceive from

-the structure of the propositions.}

-

-

-\PropositionE{5.131}

-{If the truth of one proposition follows from the

-truth of others, this expresses itself in relations in

-which the forms of these propositions stand to one

-another, and we do not need to put them in these

-relations first by connecting them with one another

-in a proposition; for these relations are internal,

-and exist as soon as, and by the very fact that,

-the propositions exist.}

-

-

-\PropositionE{5.1311}

-{When we conclude from $p \lor q$ and $\Not{p}$ to $q$ the

-relation between the forms of the propositions

-``$p \lor q$'' and ``$\Not{p}$'' is here concealed by the method

-of symbolizing. But if we write, \exempliGratia\ instead of

-``$p \lor q$'' ``$p \BarOp q \DotOp \BarOp \DotOp p \BarOp q$'' and instead of ``$\Not{p}$''

-``$p \BarOp p$'' ($p \BarOp q$ = neither $p$ nor $q$), then the inner

-connexion becomes obvious.

-% -----File: 109.png---

-

-(The fact that we can infer $fa$ from $(x) \DotOp fx$ shows

-that generality is present also in the symbol

-``$(x) \DotOp fx$''.}

-

-

-\PropositionE{5.132}

-{If $p$ follows from $q$, I can conclude from $q$ to $p$;

-infer $p$ from $q$.

-

-The method of inference is to be understood

-from the two propositions alone.

-

-Only they themselves can justify the inference.

-

-Laws of inference, which---as in Frege and

-Russell---are to justify the conclusions, are senseless

-and would be superfluous.}

-

-

-\PropositionE{5.133}

-{All inference takes place a priori.}

-

-

-\PropositionE{5.134}

-{From an elementary proposition no other can

-be inferred.}

-

-

-\PropositionE{5.135}

-{In no way can an inference be made from the

-existence of one state of affairs to the existence of

-another entirely different from it.}

-

-

-\PropositionE{5.136}

-{There is no causal nexus which justifies such

-an inference.}

-

-

-\PropositionE{5.1361}

-{The events of the future \emph{cannot} be inferred from

-those of the present.

-

-Superstition is the belief in the causal

-nexus.}

-

-

-\PropositionE{5.1362}

-{The freedom of the will consists in the fact that

-future actions cannot be known now. We could

-only know them if causality were an \emph{inner} necessity,

-like that of logical deduction.---The connexion

-of knowledge and what is known is that of logical

-necessity.

-

-(``A knows that $p$ is the case'' is senseless if $p$

-is a tautology.)}

-

-

-\PropositionE{5.1363}

-{If from the fact that a proposition is obvious

-to us it does not \emph{follow} that it is true, then obviousness

-is no justification for our belief in its truth.}

-

-

-\PropositionE{5.14}

-{If a proposition follows from another, then the

-latter says more than the former, the former less

-than the latter.}

-% -----File: 111.png---

-

-

-\PropositionE{5.141}

-{If $p$ follows from $q$ and $q$ from $p$ then they are

-one and the same proposition.}

-

-

-\PropositionE{5.142}

-{A tautology follows from all propositions: it

-says nothing.}

-

-

-\PropositionE{5.143}

-{Contradiction is something shared by propositions,

-which \emph{no} proposition has in common with

-another. Tautology is that which is shared by

-all propositions, which have nothing in common

-with one another.

-

-Contradiction vanishes so to speak outside,

-tautology inside all propositions.

-

-Contradiction is the external limit of the propositions,

-tautology their substanceless centre.}

-

-

-\PropositionE{5.15}

-{If $T_{r}$ is the number of the truth-grounds of the

-proposition ``$r$'', $T_{rs}$ the number of those truth-grounds

-of the proposition ``$s$'' which are at the

-same time truth-grounds of ``$r$'', then we call the

-ratio $T_{rs} : T_{r}$ the measure of the probability which

-the proposition ``$r$'' gives to the proposition ``$s$''.}

-

-

-\PropositionE{5.151}

-{Suppose in a schema like that above in No.~\PropERef{5.101}

-$T_{r}$ is the number of the ``T'''s in the proposition

-$r$, $T_{rs}$ the number of those ``T'''s in

-the proposition $s$, which stand in the same columns

-as ``T'''s of the proposition $r$; then the proposition

-$r$ gives to the proposition $s$ the probability

-$T_{rs} : T_{r}$.}

-

-

-\PropositionE{5.1511}

-{There is no special object peculiar to probability

-propositions.}

-

-

-\PropositionE{5.152}

-{Propositions which have no truth-arguments

-in common with one another we call independent.

-\enlargethispage{-3pt} % force next paragraph to the next page

-

-Independent propositions (\exempliGratia\ any two elementary

-propositions) give to one another the probability~$\frac{1}{2}$.

-

-If $p$ follows from $q$, the proposition $q$ gives

-to the proposition $p$ the probability~1. The

-certainty of logical conclusion is a limiting case

-of probability.

-

-(Application to tautology and contradiction.)}

-

-

-\PropositionE{5.153}

-{A proposition is in itself neither probable nor

-% -----File: 113.png---

-improbable. An event occurs or does not occur,

-there is no middle course.}

-

-

-\PropositionE{5.154}

-{In an urn there are equal numbers of white

-and black balls (and no others). I draw one

-ball after another and put them back in the

-urn. Then I can determine by the experiment

-that the numbers of the black and white balls

-which are drawn approximate as the drawing

-continues.

-

-So \emph{this} is not a mathematical fact.

-

-If then, I say, It is equally probable that

-I should draw a white and a black ball, this

-means, All the circumstances known to me (including

-the natural laws hypothetically assumed)

-give to the occurrence of the one event no more

-probability than to the occurrence of the other.

-That is they give---as can easily be understood

-from the above explanations---to each the

-probability~$\frac{1}{2}$.

-

-What I can verify by the experiment is that

-the occurrence of the two events is independent

-of the circumstances with which I have no closer

-acquaintance.}

-

-

-\PropositionE{5.155}

-{The unit of the probability proposition is: The

-circumstances---with which I am not further acquainted---give

-to the occurrence of a definite event

-such and such a degree of probability.}

-

-

-\PropositionE{5.156}

-{Probability is a generalization.

-

-It involves a general description of a propositional

-form. Only in default of certainty do we

-need probability.

-

-If we are not completely acquainted with a fact,

-but know \emph{something} about its form.

-

-(A proposition can, indeed, be an incomplete

-picture of a certain state of affairs, but it is always

-\emph{a} complete picture.)

-% -----File: 115.png---

-

-The probability proposition is, as it were, an

-extract from other propositions.}

-

-

-\PropositionE{5.2}

-{The structures of propositions stand to one

-another in internal relations.}

-

-

-\PropositionE{5.21}

-{We can bring out these internal relations in

-our manner of expression, by presenting a proposition

-as the result of an operation which produces

-it from other propositions (the bases of the

-operation).}

-

-

-\PropositionE{5.22}

-{The operation is the expression of a relation

-between the structures of its result and its

-bases.}

-

-

-\PropositionE{5.23}

-{The operation is that which must happen to a

-proposition in order to make another out of it.}

-

-

-\PropositionE{5.231}

-{And that will naturally depend on their formal

-properties, on the internal similarity of their

-forms.}

-

-

-\PropositionE{5.232}

-{The internal relation which orders a series is

-equivalent to the operation by which one term

-arises from another.}

-

-

-\PropositionE{5.233}

-{The first place in which an operation can occur

-is where a proposition arises from another in a

-logically significant way; \idEst\ where the logical

-construction of the proposition begins.}

-

-

-\PropositionE{5.234}

-{The truth-functions of elementary \DPtypo{proposition}{propositions},

-are results of operations which have the elementary

-propositions as bases. (I call these

-operations, truth-operations.)}

-

-

-\PropositionE{5.2341}

-{The sense of a truth-function of $p$ is a function

-of the sense of $p$.

-

-Denial, logical addition, logical multiplication,

-etc.\ etc., are operations.

-

-(Denial reverses the sense of a proposition.)}

-

-

-\PropositionE{5.24}

-{An operation shows itself in a variable; it shows

-how we can proceed from one form of proposition

-to another.

-

-It gives expression to the difference between

-the forms.

-% -----File: 117.png---

-

-(And that which is common to the bases, and

-the result of an operation, is the bases themselves.)}

-

-

-\PropositionE{5.241}

-{The operation does not characterize a form but

-only the difference between forms.}

-

-

-\PropositionE{5.242}

-{The same operation which makes ``$q$'' from

-``$p$'', makes ``$r$'' from ``$q$'', and so on. This

-can only be expressed by the fact that ``$p$'', ``$q$'',

-``$r$'', etc., are variables which give general expression

-\enlargethispage{10pt} % enlarge to make last line fit

-to certain formal relations.}

-

-

-\PropositionE{5.25}

-{The occurrence of an operation does not characterize

-the sense of a proposition.

-

-For an operation does not assert anything; only

-its result does, and this depends on the bases of

-the operation.

-

-(Operation and function must not be confused

-with one another.)}

-

-

-\PropositionE{5.251}

-{A function cannot be its own argument, but

-the result of an operation can be its own

-basis.}

-

-

-\PropositionE{5.252}

-{Only in this way is the progress from term

-to term in a formal series possible (from type

-to type in the hierarchy of Russell and Whitehead).

-(Russell and Whitehead have not admitted

-the possibility of this progress but have made use

-of it all the same.)}

-

-

-\PropositionE{5.2521}

-{The repeated application of an operation to

-its own result I call its successive application

-(``$O' O' O' a$'' is the result of the threefold successive

-application of ``$O' \xi$'' to ``$a$'').

-

-In a similar sense I speak of the successive

-application of \emph{several} operations to a number of

-propositions.}

-

-

-\PropositionE{5.2522}

-{The general term of the formal series $a, O' a,

-O' O' a$,\;$\fourdots$\ I write thus: ``[$a$, $x$, $O' x$]''. This

-expression in brackets is a variable. The first

-term of the expression is the beginning of the

-% -----File: 119.png---

-formal series, the second the form of an arbitrary

-term $x$ of the series, and the third the form

-of that term of the series which immediately

-follows $x$.}

-

-

-\PropositionE{5.2523}

-{The concept of the successive application of

-an operation is equivalent to the concept ``and

-so on''.}

-

-

-\PropositionE{5.253}

-{One operation can reverse the effect of another.

-Operations can cancel one another.}

-

-

-\PropositionE{5.254}

-{Operations can vanish (\exempliGratia\ denial in ``$\Not{\Not{p}}$''\DPtypo{.}{,}

-$\Not{\Not{p}} = p$).}

-

-

-\PropositionE{5.3}

-{All propositions are results of truth-operations

-on the elementary propositions.

-

-The truth-operation is the way in which a

-truth-function arises from elementary propositions.

-

-According to the nature of truth-operations,

-in the same way as out of elementary propositions

-arise their truth-functions, from truth-func\-tions

-arises a new one. Every truth-operation

-creates from truth-functions of elementary propositions

-another truth-func\-tion of elementary

-propositions, \idEst\ a proposition. The result of

-every truth-operation on the results of truth-op\-er\-a\-tions

-on elementary propositions is also

-the result of \emph{one} truth-operation on elementary

-propositions.

-

-Every proposition is the result of truth-operations

-on elementary propositions.}

-

-

-\PropositionE{5.31}

-{The Schemata No.~\PropERef{4.31} are also significant, if

-``$p$'', ``$q$'', ``$r$'', etc.\ are not elementary propositions.

-

-And it is easy to see that the propositional

-sign in No.~\DPtypo{\PropERef{4.42}}{\PropERef{4.442}} expresses one truth-function of

-elementary propositions even when ``$p$'' and

-``$q$'' are truth-functions of elementary propositions.}

-

-

-\PropositionE{5.32}

-{All truth-functions are results of the successive

-% -----File: 121.png---

-application of a finite number of truth-operations

-to elementary propositions.}

-

-

-\PropositionE{5.4}

-{Here it becomes clear that there are no such

-things as ``logical objects'' or ``logical constants''

-(in the sense of Frege and Russell).}

-

-

-\PropositionE{5.41}

-{For all those results of truth-operations on truth-functions

-are identical, which are one and the same

-truth-function of elementary propositions.}

-

-

-\PropositionE{5.42}

-{That $\lor$, $\Implies$, etc., are not relations in the sense of

-right and left, etc., is obvious.

-

-The possibility of crosswise definition of the

-logical ``primitive signs'' of Frege and Russell

-shows by itself that these are not primitive signs

-and that they signify no relations.

-

-And it is obvious that the ``$\Implies$'' which we define

-by means of ``$\Not{}$'' and ``$\lor$'' is identical with that

-by which we define ``$\lor$'' with the help of ``$\Not{}$'', and

-that this ``$\lor$'' is the same as the first, and

-so on.}

-

-

-\PropositionE{5.43}

-{That from a fact $p$ an infinite number of \emph{others}

-should follow, namely $\Not{\Not{p}}$, $\Not{\Not{\Not{\Not{p}}}}$, etc., is

-indeed hardly to be believed, and it is no less

-wonderful that the infinite number of propositions

-of logic (of mathematics) should follow from half

-a dozen ``primitive propositions''.

-

-But all propositions of logic say the same thing.

-That is, nothing.}

-

-

-\PropositionE{5.44}

-{Truth-functions are not material functions.

-

-If \exempliGratia\ an affirmation can be produced by

-repeated denial, is the denial---in any sense---contained

-in the affirmation?

-

-Does ``$\Not{\Not{p}}$'' deny $\Not{p}$, or does it affirm $p$;

-or both?

-

-The proposition ``$\Not{\Not{p}}$'' does not treat of

-denial as an object, but the possibility of denial is

-already prejudged in affirmation.

-

-And if there was an object called ``$\Not{}$'', then

-% -----File: 123.png---

-``$\Not{\Not{p}}$'' would have to say something other than

-``$p$''. For the one proposition would then treat

-of $\Not{}$, the other would not.}

-

-

-\PropositionE{5.441}

-{This disappearance of the apparent logical

-constants also occurs if ``$\Not{(\exists x) \DotOp \Not{fx}}$'' says the

-same as ``$(x) \DotOp fx$'', or ``$(\exists x) \DotOp fx \DotOp x = a$'' the same

-as ``$fa$''.}

-

-

-\PropositionE{5.442}

-{If a proposition is given to us then the results

-of all truth-operations which have it as their basis

-are given \emph{with} it.}

-

-

-\PropositionE{5.45}

-{If there are logical primitive signs a correct logic

-must make clear their position relative to one

-another and justify their existence. The construction

-of logic \emph{out of} its primitive signs must become

-clear.}

-

-

-\PropositionE{5.451}

-{If logic has primitive ideas these must be

-independent of one another. If a primitive idea

-is introduced it must be introduced in all contexts

-in which it occurs at all. One cannot therefore

-introduce it for \emph{one} context and then again for

-another. For example, if denial is introduced,

-we must understand it in propositions of the form

-``$\Not{p}$'', just as in propositions like ``$\Not{(p \lor q)}$'',

-``$(\exists x) \DotOp \Not{fx}$'' and others. We may not first

-introduce it for one class of cases and then for

-another, for it would then remain doubtful whether

-its meaning in the two cases was the same, and

-there would be no reason to use the same way of

-symbolizing in the two cases.

-

-(In short, what Frege (``Grundgesetze der

-Arithmetik'') has said about the introduction of

-signs by definitions holds, mutatis mutandis, for

-the introduction of primitive signs also.)}

-

-

-\PropositionE{5.452}

-{The introduction of a new expedient in the

-symbolism of logic must always be an event full

-of consequences. No new symbol may be introduced

-in logic in brackets or in the margin---with,

-so to speak, an entirely innocent face.

-% -----File: 125.png---

-

-(Thus in the ``Principia Mathematica'' of

-Russell and Whitehead there occur definitions

-and primitive propositions in words. Why suddenly

-words here? This would need a justification.

-There was none, and can be none for the

-process is actually not allowed.)

-

-But if the introduction of a new expedient has

-proved necessary in one place, we must immediately

-ask: Where is this expedient \emph{always} to be

-used? Its position in logic must be made

-clear.}

-

-

-\PropositionE{5.453}

-{All numbers in logic must be capable of

-justification.

-

-Or rather it must become plain that there are

-no numbers in logic.

-

-There are no pre-eminent numbers.}

-

-

-\PropositionE{5.454}

-{In logic there is no side by side, there can be

-no classification.

-

-In logic there cannot be a more general and a

-more special.}

-

-

-\PropositionE{5.4541}

-{The solution of logical problems must be simple

-for they set the standard of simplicity.

-

-Men have always thought that there must be a

-sphere of questions whose answers---a priori---are

-symmetrical and united into a closed regular

-structure.

-

-A sphere in which the proposition, simplex

-sigillum veri, is valid.}

-

-

-\PropositionE{5.46}

-{When we have rightly introduced the logical

-signs, the sense of all their combinations has been

-already introduced with them: therefore not only

-``$p \lor q$'' but also ``$\Not{(p \lor \Not{q})}$'', etc.\ etc. We should

-then already have introduced the effect of all

-possible combinations of brackets; and it would

-then have become clear that the proper general

-primitive signs are not ``$p \lor q$'', ``$(\exists x) \DotOp fx$'', etc.,

-% -----File: 127.png---

-but the most general form of their combinations.}

-

-

-\PropositionE{5.461}

-{The apparently unimportant fact that the apparent

-relations like \DPtypo{$v$}{$\lor$} and $\Implies$ need brackets---unlike

-real relations is of great importance.

-

-The use of brackets with these apparent primitive

-signs shows that these are not the real

-primitive signs; and nobody of course would

-believe that the brackets have meaning by themselves.}

-

-

-\PropositionE{5.4611}

-{Logical operation signs are punctuations.}

-

-

-\PropositionE{5.47}

-{It is clear that everything which can be said

-\emph{beforehand} about the form of \emph{all} propositions at

-all can be said \emph{on one occasion}.

-

-For all logical operations are already contained

-in the elementary proposition. For ``$fa$'' says

-the same as ``$(\exists x) \DotOp fx \DotOp x = a$''.

-

-Where there is composition, there is argument

-and function, and where these are, all logical

-constants already are.

-

-One could say: the one logical constant is that

-which \emph{all} propositions, according to their nature,

-have in common with one another.

-

-That however is the general form of proposition.}

-

-

-\PropositionE{5.471}

-{The general form of proposition is the essence

-of proposition.}

-

-

-\PropositionE{5.4711}

-{To give the essence of proposition means to

-give the essence of all description, therefore the

-essence of the world.}

-

-

-\PropositionE{5.472}

-{The description of the most general propositional

-form is the description of the one and only

-general primitive sign in logic.}

-

-

-\PropositionE{5.473}

-{Logic must take care of itself.

-

-A \emph{possible} sign must also be able to signify.

-Everything which is possible in logic is also

-permitted. (``Socrates is identical'' means nothing

-% -----File: 129.png---

-because there is no property which is called

-``identical''. The proposition is senseless because

-we have not made some arbitrary determination,

-not because the symbol is in itself unpermissible.)

-

-In a certain sense we cannot make mistakes in

-logic.}

-

-

-\PropositionE{5.4731}

-{Self-evidence, of which Russell has said so

-much, can only be discarded in logic by language

-itself preventing every logical mistake. That

-logic is a priori consists in the fact that we \emph{cannot}

-think illogically.}

-

-

-\PropositionE{5.4732}

-{We cannot give a sign the wrong sense.}

-

-

-\PropositionE{5.47321}

-{Occam's razor is, of course, not an arbitrary rule

-nor one justified by its practical success. It simply

-says that \emph{unnecessary} elements in a symbolism

-mean nothing.

-

-Signs which serve \emph{one} purpose are logically

-equivalent, signs which serve \emph{no} purpose are

-logically meaningless.}

-

-

-\PropositionE{5.4733}

-{Frege says: Every legitimately constructed

-proposition must have a sense; and I say: Every

-possible proposition is legitimately constructed,

-and if it has no sense this can only be because

-we have given no \emph{meaning} to some of its constituent

-parts.

-

-(Even if we believe that we have done

-so.)

-

-Thus ``Socrates is identical'' says nothing,

-because we have given \emph{no} meaning to the word

-``identical'' as \emph{adjective}. For when it occurs as

-the sign of equality it symbolizes in an entirely

-different way---the symbolizing relation is another---therefore

-the symbol is in the two cases entirely

-different; the two symbols have the sign in

-common with one another only by accident.}

-% -----File: 131.png---

-

-

-\PropositionE{5.474}

-{The number of necessary fundamental operations

-depends \emph{only} on our notation.}

-

-

-\PropositionE{5.475}

-{It is only a question of constructing a system

-of signs of a definite number of di\-men\-sions---of

-a definite mathematical multiplicity.}

-

-

-\PropositionE{5.476}

-{It is clear that we are not concerned here with

-a \emph{number of primitive ideas} which must be signified

-but with the expression of a rule.}

-

-

-\PropositionE{5.5}

-{Every truth-function is a result of the successive

-application of the operation \mbox{(--\;--\;--\;--\;--T)}\AllowBreak($\xi, \fourdots$) to

-elementary propositions.

-

-This operation denies all the propositions in

-the right-hand bracket and I call it the negation

-of these propositions.}

-

-

-\PropositionE{5.501}

-{An expression in brackets whose terms are

-propositions I in\-di\-cate---if the order of the terms

-in the bracket is indifferent---by a sign of the form

-``($\overline{\xi}$)''. ``$\xi$'' is a variable whose values are the

-terms of the expression in brackets, and the line

-over the variable indicates that it stands for all

-its values in the bracket.

-

-(Thus if $\xi$ has the 3 values P, Q, R, then

-($\overline{\xi}$) = (P, Q, R).)

-

-The values of the variables must be determined.

-

-{\stretchyspace

-The determination is the description of the propositions

-which the variable stands for.}

-

-How the description of the terms of the expression

-in brackets takes place is unessential.

-

-We may distinguish 3 kinds of description:

-1.~Direct enumeration. In this case we can place

-simply its constant values instead of the variable.

-2.~Giving a function $fx$, whose values for all

-values of $x$ are the propositions to be described.

-3.~Giving a formal law, according to which those

-propositions are constructed. In this case the

-% -----File: 133.png---

-terms of the expression in brackets are all the

-terms of a formal series.}

-

-

-\PropositionE{5.502}

-{Therefore I write instead of \mbox{``(--\;--\;--\;--\;--T)}\AllowBreak($\xi, \fourdots$)'',

-``$N(\overline{\xi})$''.

-

-$N(\overline{\xi})$ is the negation of all the values of the

-propositional variable $\xi$.}

-

-

-\PropositionE{5.503}

-{As it is obviously easy to express how propositions

-can be constructed by means of this operation

-and how propositions are not to be constructed by

-means of it, this must be capable of exact expression.}

-

-

-\PropositionE{5.51}

-{If $\xi$ has only one value, then $N(\overline{\xi}) = \Not{p}$ (not $p$),

-if it has two values then $N(\overline{\xi}) = \Not{p} \DotOp \Not{q}$ (neither

-$p$ nor $q$).}

-

-

-\PropositionE{5.511}

-{How can the all-embracing logic which mirrors

-the world use such special catches and manipulations?

-Only because all these are connected into

-an infinitely fine network, to the great mirror.}

-

-

-\PropositionE{5.512}

-{``$\Not{p}$'' is true if ``$p$'' is false. Therefore in the

-true proposition ``$\Not{p}$'' ``$p$'' is a false proposition.

-How then can the stroke ``$\Not{}$'' bring it into

-agreement with reality?

-

-That which denies in ``$\Not{p}$'' is however not

-``$\Not{}$'', but that which all signs of this notation,

-which deny $p$, have in common.

-

-Hence the common rule according to which

-``$\Not{p}$'', ``$\Not{\Not{\Not{p}}}$'', ``${\Not{p}} \lor {\Not{p}}$'', ``$\Not{p} \DotOp \Not{p}$'',

-etc.\ etc.\ (to infinity) are constructed. And this

-which is common to them all mirrors denial.}

-

-

-\PropositionE{5.513}

-{We could say: What is common to all symbols,

-which assert both $p$ and $q$, is the proposition

-``$p \DotOp q$''. What is common to all symbols, which

-assert either $p$ or $q$, is the proposition ``$p \lor q$''.

-

-And similarly we can say: Two propositions

-are opposed to one another when they have

-nothing in common with one another; and every

-proposition has only one negative, because there

-is only one proposition which lies altogether

-outside it.

-% -----File: 135.png---

-

-Thus even in Russell's notation it is evident

-that ``${q : p} \lor {\Not{p}}$'' says the same as ``$q$''; that

-``$p \lor {\Not{p}}$'' says nothing.}

-

-

-\PropositionE{5.514}

-{If a notation is fixed, there is in it a rule according

-to which all the propositions denying $p$ are

-constructed, a rule according to which all the

-propositions asserting $p$ are constructed, a rule

-according to which all the propositions asserting

-$p$ or $q$ are constructed, and so on. These rules

-are equivalent to the symbols and in them their

-sense is mirrored.}

-

-

-\PropositionE{5.515}

-{It must be recognized in our symbols that what

-is connected by ``$\lor$'', ``$\DotOp$'', etc., must be propositions.

-

-And this is the case, for the symbols ``$p$'' and

-``$q$'' presuppose ``$\lor$'', ``$\Not{}$'', etc. If the sign

-``$p$'' in ``$p \lor q$'' does not stand for a complex sign,

-then by itself it cannot have sense; but then also

-the signs ``$p \lor p$'', ``$p \DotOp p$'', etc.\ which have the

-same sense as ``$p$'' have no sense. If, however,

-``$p \lor p$'' has no sense, then also ``$p \lor q$'' can have

-no sense.}

-

-

-\PropositionE{5.5151}

-{Must the sign of the negative proposition be

-constructed by means of the sign of the positive?

-Why should one not be able to express the

-negative proposition by means of a negative fact?

-(Like: if ``$a$'' does not stand in a certain relation

-to ``$b$'', it could express that $aRb$ is not the case.)

-

-{\stretchyspace

-But here also the negative proposition is indirectly

-constructed with the positive.}

-

-The positive \emph{proposition} must presuppose the

-existence of the negative \emph{proposition} and conversely.}

-

-

-\PropositionE{5.52}

-{If the values of $\xi$ are the total values of a function

-$fx$ for all values of $x$, then $N(\overline{\xi}) = \Not{(\exists x) \DotOp fx}$.}

-

-

-\PropositionE{5.521}

-{I separate the concept \emph{all} from the truth-function.

-

-Frege and Russell have introduced generality

-in connexion with the logical product or the logical

-% -----File: 137.png---

-sum. Then it would be difficult to understand

-the propositions ``$(\exists x) \DotOp fx$'' and ``$(x) \DotOp fx$'' in which

-both ideas lie concealed.}

-

-

-\PropositionE{5.522}

-{That which is peculiar to the ``symbolism of

-generality'' is firstly, that it refers to a logical

-prototype, and secondly, that it makes constants

-prominent.}

-

-

-\PropositionE{5.523}

-{The generality symbol occurs as an argument.}

-

-

-\PropositionE{5.524}

-{If the objects are given, therewith are \emph{all} objects

-also given.

-

-If the elementary propositions are given, then

-therewith \emph{all} elementary propositions are also

-given.}

-

-

-\PropositionE{5.525}

-{It is not correct to render the proposition

-\enlargethispage{9pt} % enlarge to make the last line fit

-``$(\exists x) \DotOp fx$''---as Russell does---in words ``$fx$ is

-\emph{possible}''.

-

-Certainty, possibility or impossibility of a state

-of affairs are not expressed by a proposition but

-by the fact that an expression is a tautology, a

-significant proposition or a contradiction.

-

-That precedent to which one would always

-appeal, must be present in the symbol itself.}

-

-

-\PropositionE{5.526}

-{One can describe the world completely by

-completely generalized propositions, \idEst\ without

-from the outset co-ordinating any name with a

-definite object.

-

-In order then to arrive at the customary way

-of expression we need simply say after an expression

-``there is one and only one $x$, which $\fourdots$'':

-and this $x$ is $a$.}

-

-

-\PropositionE{5.5261}

-{A completely generalized proposition is like

-every other proposition composite. (This is shown

-by the fact that in ``$(\exists x, \phi) \DotOp \phi x$'' we must mention

-``$\phi$'' and ``$x$'' separately. Both stand independently

-in signifying relations to the world

-as in the ungeneralized proposition.)

-% -----File: 139.png---

-

-A characteristic of a composite symbol: it has

-something in common with \emph{other} symbols.}

-

-

-\PropositionE{5.5262}

-{The truth or falsehood of \emph{every} proposition alters

-something in the general structure of the world.

-And the range which is allowed to its structure by

-the totality of elementary propositions is exactly

-that which the completely general propositions

-delimit.

-

-(If an elementary proposition is true, then, at

-any rate, there is one \emph{more} elementary proposition

-true.)}

-

-

-\PropositionE{5.53}

-{Identity of the object I express by identity of

-the sign and not by means of a sign of identity.

-Difference of the objects by difference of the

-signs.}

-

-

-\PropositionE{5.5301}

-{That identity is not a relation between objects is

-obvious. This becomes very clear if, for example,

-one considers the proposition ``$(x) : fx \DotOp \Implies \DotOp x = a$''.

-What this proposition says is simply that \emph{only}

-$a$ satisfies the function $f$, and not that only such

-things satisfy the function $f$ which have a certain

-relation to $a$.

-

-One could of course say that in fact \emph{only}

-$a$ has this relation to $a$, but in order to express

-this we should need the sign of identity itself.}

-

-

-\PropositionE{5.5302}

-{Russell's definition of ``='' won't do; because

-according to it one cannot say that two objects

-have all their properties in common. (Even if

-this proposition is never true, it is nevertheless

-\emph{significant}.)}

-

-

-\PropositionE{5.5303}

-{Roughly speaking: to say of \emph{two} things that

-they are identical is nonsense, and to say of \emph{one}

-thing that it is identical with itself is to say

-nothing.}

-

-

-\PropositionE{5.531}

-{I write therefore not ``$f(a,b) \DotOp a = b$'', but ``$f(a,a)$''

-(or ``$f(b,b)$''). And not ``$f(a,b) \DotOp \Not{a} = b$'', but

-``$f(a,b)$''.}

-

-

-\PropositionE{5.532}

-{And analogously: not ``$(\exists x,y) \DotOp f(x,y) \DotOp x = y$'',

-% -----File: 141.png---

-but ``$(\exists x) \DotOp f(x,x)$''; and not ``$(\exists x,y) \DotOp f(x,y) \DotOp

-\Not{x} = y$'', but ``$(\exists x,y) \DotOp f(x,y)$''.

-

-(Therefore instead of Russell's ``$(\exists x,y) \DotOp f(x,y)$'':

-``$(\exists x,y) \DotOp f(x,y) \DotOp \lor \DotOp (\exists x) \DotOp f(x,x)$''.)}

-

-

-\PropositionE{5.5321}

-{Instead of ``$(x) : fx \Implies x = a$'' we therefore write

-\exempliGratia\ ``$(\exists x) \DotOp fx \DotOp \Implies \DotOp fa : \Not{(\exists x,y) \DotOp fx \DotOp fy}$''.

-

-And the proposition ``\emph{only} one $x$ satisfies $f()$''

-reads: ``$(\exists x) \DotOp fx : \Not{(\exists x,y) \DotOp fx \DotOp fy}$''.}

-

-

-\PropositionE{5.533}

-{The identity sign is therefore not an essential

-constituent of logical notation.}

-

-

-\PropositionE{5.534}

-{And we see that apparent propositions like:

-``$a = a$'', ``$a = b \DotOp b = c \DotOp \Implies a = c$'', ``$(x) \DotOp x = x$'', ``$(\exists x) \DotOp

-x = a$'', etc.\ cannot be written in a correct logical

-notation at all.}

-

-

-\PropositionE{5.535}

-{So all problems disappear which are connected

-with such pseu\-do-prop\-o\-si\-tions.

-

-This is the place to solve all the problems which

-arise through Russell's ``Axiom of Infinity''.

-

-What the axiom of infinity is meant to say

-would be expressed in language by the fact that

-there is an infinite number of names with different

-meanings.}

-

-

-\PropositionE{5.5351}

-{There are certain cases in which one is tempted

-to use expressions of the form ``$a = a$'' or ``$p \Implies p$''

-and of that kind. And indeed this takes place

-when one would like to speak of the archetype

-Proposition, Thing, etc. So Russell in the \BookTitle{Principles

-of Mathematics} has rendered the nonsense ``$p$

-is a proposition'' in symbols by ``$p \Implies p$'' and has

-put it as hypothesis before certain propositions to

-show that their places for arguments could only

-be occupied by propositions.

-

-(It is nonsense to place the hypothesis $p \Implies p$

-before a proposition in order to ensure that its

-arguments have the right form, because the

-hypothesis for a non-proposition as argument

-becomes not false but meaningless, and because

-the proposition itself becomes senseless for arguments

-% -----File: 143.png---

-of the wrong kind, and therefore it survives

-the wrong arguments no better and no worse

-than the senseless hypothesis attached for this

-purpose.)}

-

-

-\PropositionE{5.5352}

-{Similarly it was proposed to express ``There are

-no things'' by ``$\Not{(\exists x) \DotOp x = x}$''. But even if this

-were a proposition---would it not be true if indeed

-``There were things'', but these were not identical

-with themselves?}

-

-

-\PropositionE{5.54}

-{In the general propositional form, propositions

-occur in a proposition only as bases of the truth-operations.}

-

-

-\PropositionE{5.541}

-{At first sight it appears as if there were also a

-different way in which one proposition could occur

-in another.

-

-Especially in certain propositional forms of

-psychology, like ``A thinks, that $p$ is the case'',

-or ``A thinks $p$'', etc.

-

-Here it appears superficially as if the proposition

-$p$ stood to the object A in a kind of relation.

-

-(And in modern \DPtypo{epistomology}{epistemology} (Russell, Moore,

-etc.) those propositions have been conceived in

-this way.)}

-

-

-\PropositionE{5.542}

-{But it is clear that ``A believes that $p$'', ``A

-thinks $p$'', ``A says $p$'', are of the form ```$p$' says

-$p$'': and here we have no co-ordination of a fact

-and an object, but a co-ordination of facts by

-means of a co-ordination of their objects.}

-

-

-\PropositionE{5.5421}

-{This shows that there is no such thing as the

-soul---the subject, etc.---as it is conceived in contemporary

-superficial psychology.

-

-A composite soul would not be a soul any

-longer.}

-

-

-\PropositionE{5.5422}

-{The correct explanation of the form of the

-proposition ``A judges $p$'' must show that it is

-impossible to judge a nonsense. (Russell's theory

-does not satisfy this condition.)}

-

-

-\PropositionE{5.5423}

-{To perceive a complex means to perceive that

-% -----File: 145.png---

-its constituents are combined in such and such a

-way.

-

-This perhaps explains that the figure

-\Illustration{cube}

-can be seen in two ways as a cube; and all similar

-phenomena. For we really see two different facts.

-

-(If I fix my eyes first on the corners $a$ and only

-glance at $b$, $a$ appears in front and $b$ behind, and

-vice versa.)}

-

-

-\PropositionE{5.55}

-{We must now answer a priori the question

-as to all possible forms of the elementary propositions.

-

-The elementary proposition consists of names.

-Since we cannot give the number of names with

-different meanings, we cannot give the composition

-of the elementary proposition.}

-

-

-\PropositionE{5.551}

-{Our fundamental principle is that every question

-which can be decided at all by logic can be decided

-without further trouble.

-

-(And if we get into a situation where we need

-to answer such a problem by looking at the world,

-this shows that we are on a fundamentally wrong

-track.)}

-

-

-\PropositionE{5.552}

-{The ``experience'' which we need to understand

-logic is not that such and such is the

-case, but that something \emph{is}; but that is \emph{no} experience.

-

-Logic \emph{precedes} every experience---that something

-is \emph{so}.

-

-It is before the How, not before the What.}

-% -----File: 147.png---

-

-

-\PropositionE{5.5521}

-{And if this were not the case, how could

-we apply logic? We could say: if there

-were a logic, even if there were no world,

-how then could there be a logic, since there is a

-world?}

-

-

-\PropositionE{5.553}

-{Russell said that there were simple relations

-between different numbers of things (individuals).

-But between what numbers? And how should

-this be decided---by experience?

-

-(There is no pre-eminent number.)}

-

-

-\PropositionE{5.554}

-{The enumeration of any special forms would

-be entirely arbitrary.}

-

-

-\PropositionE{5.5541}

-{It should be possible to decide a priori whether,

-for example, I can get into a situation in which

-I need to symbolize with a sign of a 27-termed

-relation.}

-

-

-\PropositionE{5.5542}

-{May we then ask this at all? Can we set out

-a sign form and not know whether anything can

-correspond to it?

-

-Has the question sense: what must \emph{be} in order

-that something can be the case?}

-

-

-\PropositionE{5.555}

-{It is clear that we have a concept of the

-elementary proposition apart from its special

-logical form.

-

-Where, however, we can build symbols

-according to a system, there this system is the

-logically important thing and not the single

-symbols.

-

-And how would it be possible that I should

-have to deal with forms in logic which I can

-invent: but I must have to deal with that which

-makes it possible for me to invent them.}

-

-

-\PropositionE{5.556}

-{There cannot be a hierarchy of the forms of the

-elementary propositions. Only that which we

-ourselves construct can we foresee.}

-

-

-\PropositionE{5.5561}

-{Empirical reality is limited by the totality of

-objects. The boundary appears again in the

-totality of elementary propositions.

-% -----File: 149.png---

-

-The hierarchies are and must be independent

-of reality.}

-

-

-\PropositionE{5.5562}

-{If we know on purely logical grounds, that

-there must be elementary propositions, then this

-must be known by everyone who understands the

-propositions in their unanalysed form.}

-

-

-\PropositionE{5.5563}

-{All propositions of our colloquial language are

-actually, just as they are, logically completely in

-order. That most simple thing which we ought to

-give here is not a simile of truth but the complete

-truth itself.

-

-(Our problems are not abstract but perhaps the

-most concrete that there are.)}

-

-

-\PropositionE{5.557}

-{The \emph{application} of logic decides what elementary

-propositions there are.

-

-What lies in the application logic cannot

-anticipate.

-

-It is clear that logic may not collide with its

-application.

-

-But logic must have contact with its application.

-

-Therefore logic and its application may not

-overlap one another.}

-

-

-\PropositionE{5.5571}

-{If I cannot give elementary propositions a

-priori then it must lead to obvious nonsense to

-try to give them.}

-

-

-\PropositionE{5.6}

-{\emph{The limits of my language} mean the limits of my

-world.}

-

-

-\PropositionE{5.61}

-{Logic fills the world: the limits of the world

-are also its limits.

-

-We cannot therefore say in logic: This and

-this there is in the world, that there is not.

-

-For that would apparently presuppose that we

-exclude certain possibilities, and this cannot be

-the case since otherwise logic must get outside

-the limits of the world: that is, if it could

-consider these limits from the other side

-also.

-% -----File: 151.png---

-

-What we cannot think, that we cannot think:

-we cannot therefore \emph{say} what we cannot

-think.}

-

-

-\PropositionE{5.62}

-{This remark provides a key to the question, to

-what extent solipsism is a truth.

-

-In fact what solipsism \emph{means}, is quite correct,

-only it cannot be \emph{said}, but it shows itself.

-

-That the world is \emph{my} world, shows itself in the

-fact that the limits of the language (the language

-which only I understand) mean the limits of \emph{my}

-world.}

-

-

-\PropositionE{5.621}

-{The world and life are one.}

-

-

-\PropositionE{5.63}

-{I am my world. (The microcosm.)}

-

-

-\PropositionE{5.631}

-{The thinking, presenting subject; there is no

-such thing.

-

-If I wrote a book ``The world as I found it'',

-I should also have therein to report on my body

-and say which members obey my will and which

-do not, etc. This then would be a method of

-isolating the subject or rather of showing that in

-an important sense there is no subject: that is to

-say, of it alone in this book mention could \emph{not} be

-made.}

-

-

-\PropositionE{5.632}

-{The subject does not belong to the world but

-it is a limit of the world.}

-

-

-\PropositionE{5.633}

-{\emph{Where in} the world is a metaphysical subject to

-be noted?

-

-You say that this case is altogether like that of

-the eye and the field of sight. But you do \emph{not}

-really see the eye.

-

-And from nothing \emph{in the field of sight} can it be

-concluded that it is seen from an eye.}

-

-

-\PropositionE{5.6331}

-{For the field of sight has not a form like this:

-\Illustration{sight-en}

-}

-% -----File: 153.png---

-

-

-\PropositionE{5.634}

-{This is connected with the fact that no part of

-our experience is also a priori.

-

-Everything we see could also be otherwise.

-

-Everything we can describe at all could also be

-otherwise.

-

-There is no order of things a priori.}

-

-

-\PropositionE{5.64}

-{Here we see that solipsism strictly carried out

-coincides with pure realism. The I in solipsism

-shrinks to an extensionless point and there remains

-the reality co-ordinated with it.}

-

-

-\PropositionE{5.641}

-{There is therefore really a sense in which in

-philosophy we can talk of a non-psy\-cho\-log\-i\-cal I.

-

-The I occurs in philosophy through the fact

-that the ``world is my world''.

-

-The philosophical I is not the man, not the

-human body or the human soul of which psychology

-treats, but the metaphysical subject, the

-limit---not a part of the world.}

-

-

-\PropositionE{6}

-{The general form of truth-function is:

-$[\overline{p}, \overline{\xi}, N(\overline{\xi})]$.

-

-This is the general form of proposition.}

-

-

-\PropositionE{6.001}

-{This says nothing else than that every proposition

-is the result of successive applications

-of the operation $N'(\overline{\xi})$ to the elementary propositions.}

-

-

-\PropositionE{6.002}

-{If we are given the general form of the way in

-which a proposition is constructed, then thereby

-we are also given the general form of the way in

-which by an operation out of one proposition

-another can be created.}

-

-

-\PropositionE{6.01}

-{The general form of the operation $\Omega'(\overline{\eta})$ is

-therefore: $[\overline{\xi}, N(\overline{\xi})]'${}$(\overline{\eta})$ (= [$\overline{\eta}$, $\overline{\xi}$, $N(\overline{\xi})$]).

-

-This is the most general form of transition from

-one proposition to another.}

-% -----File: 155.png---

-

-

-\PropositionE{6.02}

-{And thus we come to numbers: I define}

-\begin{gather*}

-x = \Omega^{0}{}' x \text{ Def.\ and}\\

-\Omega'\Omega^{\nu}{}'x = \Omega^{\nu+1}{}'x \text{ Def.}

-\end{gather*}

-

-According, then, to these symbolic rules we

-write the series $x$, $\Omega'x$, $\Omega'\Omega'x$, $\Omega'\Omega'\Omega'x\fivedots$

-\[

-\text{as: } \Omega^{0}{}'x, \Omega^{0+1}{}'x, \Omega^{0+1+1}{}'x, \Omega^{0+1+1+1}{}'x\fivedots

-\]

-

-Therefore I write in place of ``$[x, \xi, \Omega'\xi]$'',

-\[

-``[\Omega^{0}{}'x, \Omega^{\nu}{}'x, \Omega^{\nu+1}{}'x]\text{''.}

-\]

-

-And I define:

-\[

-\begin{array}{l}\\

-0 + 1 = 1\text{ Def.}\\

-0 + 1 + 1 = 2\text{ Def.}\\

-0 + 1 + 1 + 1 = 3\text{ Def.}\\

-\text{and so on.}

-\end{array}

-\]

-

-\PropositionE{6.021}

-{A number is the exponent of an operation.}

-

-

-\PropositionE{6.022}

-{The concept number is nothing else than that

-which is common to all numbers, the general form

-of number.

-

-The concept number is the variable number.

-

-And the concept of equality of numbers is the

-general form of all special equalities of numbers.}

-

-

-\PropositionE{6.03}

-{The general form of the cardinal number is:

-$[0, \xi, \xi + 1]$.}

-

-

-\PropositionE{6.031}

-{The theory of classes is altogether superfluous

-in mathematics.

-

-This is connected with the fact that the generality

-which we need in mathematics is not the

-\emph{accidental} one.}

-

-

-\PropositionE{6.1}

-{The propositions of logic are tautologies.}

-

-

-\PropositionE{6.11}

-{The propositions of logic therefore say nothing.

-(They are the analytical propositions.)}

-

-

-\PropositionE{6.111}

-{Theories which make a proposition of logic

-appear substantial are always false. One could

-\exempliGratia\ believe that the words ``true'' and ``false''

-signify two properties among other properties,

-and then it would appear as a remarkable fact

-% -----File: 157.png---

-that every proposition possesses one of these

-properties. This now by no means appears self-evident,

-no more so than the proposition ``All

-roses are either yellow or red'' would sound even

-if it were true. Indeed our proposition now gets

-quite the character of a proposition of natural

-science and this is a certain symptom of its being

-falsely understood.}

-

-

-\PropositionE{6.112}

-{The correct explanation of logical propositions

-must give them a peculiar position among all

-propositions.}

-

-

-\PropositionE{6.113}

-{It is the characteristic mark of logical propositions

-that one can perceive in the symbol alone

-that they are true; and this fact contains in itself

-the whole philosophy of logic. And so also it is

-one of the most important facts that the truth or

-falsehood of non-logical propositions can \emph{not} be

-recognized from the propositions alone.}

-

-

-\PropositionE{6.12}

-{The fact that the propositions of logic are

-tautologies \emph{shows} the for\-mal---log\-i\-cal---prop\-er\-ties

-of language, of the world.

-

-That its constituent parts connected together \emph{in

-this way} give a tautology characterizes the logic of

-its constituent parts.

-

-In order that propositions connected together

-in a definite way may give a tautology they

-must have definite properties of structure. That

-they give a tautology when \emph{so} connected shows

-therefore that they possess these properties of

-structure.}

-

-

-\PropositionE{6.1201}

-{That \exempliGratia\ the propositions ``$p$'' and ``$\Not{p}$'' in

-the connexion ``$\Not{(p \DotOp \Not{p})}$'' give a tautology

-shows that they contradict one another. That the

-propositions ``$p \Implies q$'', ``$p$'' and ``$q$'' connected

-together in the form ``$(p \Implies q) \DotOp (p) : \Implies : (q)$'' give a

-tautology shows that $q$ follows from $p$ and $p \Implies q$.

-% -----File: 159.png---

-That ``$(x) \DotOp fx : \Implies : fa$'' is a tautology shows that

-$fa$ follows from $(x) \DotOp fx$, etc.\ etc.}

-

-

-\PropositionE{6.1202}

-{It is clear that we could have used for this

-purpose contradictions instead of tautologies.}

-

-

-\PropositionE{6.1203}

-{In order to recognize a tautology as such, we

-can, in cases in which no sign of generality occurs

-in the tautology, make use of the following intuitive

-method: I write instead of ``$p$'', ``$q$'', ``$r$'', etc.,

-``$TpF$'', ``$TqF$'', ``$TrF$'', etc. The truth-combinations

-I express by brackets, \exempliGratia:

-\Illustration[0.35\textwidth]{brackets01-en}

-and the co-ordination of the truth or falsity of the

-whole proposition with the truth-combinations of

-the truth-arguments by lines in the following way:

-\Illustration[0.4\textwidth]{brackets02-en}

-

-This sign, for example, would therefore present

-the proposition $p \Implies q$. Now I will proceed

-to inquire whether such a proposition as $\Not{(p \DotOp \Not{p})}$

-(The Law of Contradiction) is a tautology. The

-form ``$\Not{\xi}$'' is written in our notation

-\Illustration[0.1\textwidth]{brackets03-en}

-% -----File: 161.png---

-the form ``$\xi \DotOp \eta$'' thus:---

-\enlargethispage{-29pt} % force the next sentence to the next page

-\Illustration[0.4\textwidth]{brackets04-en}

-

-Hence the proposition $\Not{(p \DotOp \Not{q})}$ runs thus:---

-\Illustration[0.3\textwidth]{brackets05-en}

-

-If here we put ``$p$'' instead of ``$q$'' and examine

-the combination of the outermost T and F with the

-innermost, it is seen that the truth of the whole

-proposition is co-ordinated with \emph{all} the truth-combinations

-of its argument, its falsity with none of

-the truth-combinations.}

-

-

-\PropositionE{6.121}

-{The propositions of logic demonstrate the logical

-properties of propositions, by combining them into

-propositions which say nothing.

-

-This method could be called a zero-method. In

-a logical proposition propositions are brought into

-equilibrium with one another, and the state of

-equilibrium then shows how these propositions

-must be logically constructed.}

-

-

-\PropositionE{6.122}

-{Whence it follows that we can get on without

-logical propositions, for we can recognize in an

-adequate notation the formal properties of the propositions

-by mere inspection.}

-% -----File: 163.png---

-

-

-\PropositionE{6.1221}

-{If for example two propositions ``$p$'' and ``$q$''

-give a tautology in the connexion ``$p \Implies q$'', then

-it is clear that $q$ follows from $p$.

-

-\ExempliGratia\ that ``$q$'' follows from ``$p \Implies q \DotOp p$'' we see from

-these two propositions themselves, but we can also

-show it by combining them to ``$p \Implies q \DotOp p : \Implies : q$'' and

-then showing that this is a tautology.}

-

-

-\PropositionE{6.1222}

-{This throws light on the question why logical

-propositions can no more be empirically established

-than they can be empirically refuted. Not only

-must a proposition of logic be incapable of being

-contradicted by any possible experience, but it

-must also be incapable of being established by any

-such.}

-

-

-\PropositionE{6.1223}

-{It now becomes clear why we often feel as though

-``logical truths'' must be ``\emph{postulated}'' by us. We

-can in fact postulate them in so far as we can

-postulate an adequate notation.}

-

-

-\PropositionE{6.1224}

-{It also becomes clear why logic has been called

-the theory of forms and of inference.}

-

-

-\PropositionE{6.123}

-{It is clear that the laws of logic cannot themselves

-obey further logical laws.

-

-(There is not, as Russell supposed, for every

-``type'' a special law of contradiction; but one is

-sufficient, since it is not applied to itself.)}

-

-

-\PropositionE{6.1231}

-{The mark of logical propositions is not their

-general validity.

-

-To be general is only to be accidentally valid

-for all things. An ungeneralized proposition can

-be tautologous just as well as a generalized

-one.}

-

-

-\PropositionE{6.1232}

-{Logical general validity, we could call essential

-as opposed to accidental general validity, \exempliGratia\ of the

-proposition ``all men are mortal''. Propositions

-like Russell's ``axiom of reducibility'' are not

-% -----File: 165.png---

-logical propositions, and this explains our feeling

-that, if true, they can only be true by a happy

-chance.}

-

-

-\PropositionE{6.1233}

-{We can imagine a world in which the axiom of

-reducibility is not valid. But it is clear that logic

-has nothing to do with the question whether our

-world is really of this kind or not.}

-

-

-\PropositionE{6.124}

-{The logical propositions describe the scaffolding

-of the world, or rather they present it. They

-``treat'' of nothing. They presuppose that names

-have meaning, and that elementary propositions

-have sense. And this is their connexion with the

-world. It is clear that it must show something

-about the world that certain combinations of symbols---which

-essentially have a definite character---are

-tautologies. Herein lies the decisive point. We

-said that in the symbols which we use much is

-arbitrary, much not. In logic only this expresses:

-but this means that in logic it is not \emph{we} who express,

-by means of signs, what we want, but in logic the

-nature of the essentially necessary signs itself

-asserts. That is to say, if we know the logical

-syntax of any sign language, then all the propositions

-of logic are already given.}

-

-

-\PropositionE{6.125}

-{It is possible, even in the old logic, to give

-at the outset a description of all ``true'' logical

-propositions.}

-

-

-\PropositionE{6.1251}

-{Hence there can \emph{never} be surprises in logic.}

-

-

-\PropositionE{6.126}

-{Whether a proposition belongs to logic can be

-determined by determining the logical properties

-of the \emph{symbol}.

-

-And this we do when we prove a logical proposition.

-For without troubling ourselves about

-a sense and a meaning, we form the logical

-propositions out of others by mere \emph{symbolic

-rules}.

-% -----File: 167.png---

-

-We prove a logical proposition by creating it

-out of other logical propositions by applying in

-succession certain operations, which again generate

-tautologies out of the first. (And from a tautology

-only tautologies \emph{follow}.)

-

-Naturally this way of showing that its propositions

-are tautologies is quite unessential to

-logic. Because the propositions, from which the

-proof starts, must show without proof that they

-are tautologies.}

-

-

-\PropositionE{6.1261}

-{In logic process and result are equivalent.

-(Therefore no surprises.)}

-

-

-\PropositionE{6.1262}

-{Proof in logic is only a mechanical expedient

-to facilitate the recognition of tautology, where

-it is complicated.}

-

-

-\PropositionE{6.1263}

-{It would be too remarkable, if one could prove

-a significant proposition \emph{logically} from another, and

-a logical proposition \emph{also}. It is clear from the

-beginning that the logical proof of a significant

-proposition and the proof \emph{in} logic must be two

-quite different things.}

-

-

-\PropositionE{6.1264}

-{{\stretchyspace

-The significant proposition asserts something,

-and its proof shows that it is so; in logic every

-proposition is the form of a proof.}

-

-Every proposition of logic is a modus ponens

-presented in signs. (And the modus ponens can

-not be expressed by a proposition.)}

-

-

-\PropositionE{6.1265}

-{Logic can always be conceived to be such that

-every proposition is its own proof.}

-

-

-\PropositionE{6.127}

-{All propositions of logic are of equal rank;

-there are not some which are essentially primitive

-and others deduced from these.

-

-Every tautology itself shows that it is a

-tautology.}

-

-

-\PropositionE{6.1271}

-{It is clear that the number of ``primitive propositions

-of logic'' is arbitrary, for we could deduce

-% -----File: 169.png---

-logic from one primitive proposition by simply

-forming, for example, the logical product of Frege's

-primitive propositions. (Frege would perhaps say

-that this would no longer be immediately self-evident.

-But it is remarkable that so exact a

-thinker as Frege should have appealed to the

-degree of self-evidence as the criterion of a

-logical proposition.)}

-

-

-\PropositionE{6.13}

-{Logic is not a theory but a reflexion of the

-world.

-

-Logic is transcendental.}

-

-

-\PropositionE{6.2}

-{Mathematics is a logical method.

-

-The propositions of mathematics are equations,

-and therefore pseudo-prop\-o\-si\-tions.}

-

-

-\PropositionE{6.21}

-{Mathematical propositions express no thoughts.}

-

-

-\PropositionE{6.211}

-{In life it is never a mathematical proposition

-which we need, but we use mathematical propositions

-\emph{only} in order to infer from propositions

-which do not belong to mathematics to others

-which equally do not belong to mathematics.

-

-(In philosophy the question ``Why do we really

-use that word, that proposition?'' constantly leads

-to valuable results.)}

-

-

-\PropositionE{6.22}

-{The logic of the world which the propositions

-of logic show in tautologies, mathematics shows

-in equations.}

-

-

-\PropositionE{6.23}

-{{\stretchyspace

-If two expressions are connected by the sign of

-equality, this means that they can be substituted

-for one another. But whether this is the case

-must show itself in the two expressions themselves.}

-

-It characterizes the logical form of two expressions,

-that they can be substituted for one

-another.}

-

-

-\PropositionE{6.231}

-{It is a property of affirmation that it can be

-conceived as double denial.

-

-It is a property of ``$1 + 1 + 1 + 1$'' that it can be

-conceived as ``$(1 + 1) + (1 + 1)$''.}

-% -----File: 171.png---

-

-

-\PropositionE{6.232}

-{Frege says that these expressions have the same

-meaning but different senses.

-

-But what is essential about equation is that it

-is not necessary in order to show that both expressions,

-which are connected by the sign of

-equality, have the same meaning: for this can be

-perceived from the two expressions themselves.}

-

-

-\PropositionE{6.2321}

-{And, that the propositions of mathematics can

-be proved means nothing else than that their

-correctness can be seen without our having to

-compare what they express with the facts as regards

-correctness.}

-

-

-\PropositionE{6.2322}

-{The identity of the meaning of two expressions

-cannot be \emph{asserted}. For in order to be able to

-assert anything about their meaning, I must know

-their meaning, and if I know their meaning, I

-know whether they mean the same or something

-different.}

-

-

-\PropositionE{6.2323}

-{The equation characterizes only the standpoint

-from which I consider the two expressions, that

-is to say the standpoint of their equality of

-meaning.}

-

-

-\PropositionE{6.233}

-{To the question whether we need intuition for

-the solution of mathematical problems it must be

-answered that language itself here supplies the

-necessary intuition.}

-

-

-\PropositionE{6.2331}

-{The process of calculation brings about just

-this intuition.

-

-Calculation is not an experiment.}

-

-

-\PropositionE{6.234}

-{Mathematics is a method of logic.}

-

-

-\PropositionE{6.2341}

-{The essential of mathematical method is working

-with equations. On this method depends the

-fact that every proposition of mathematics must

-be self-intelligible.}

-

-

-\PropositionE{6.24}

-{The method by which mathematics arrives at

-its equations is the method of substitution.

-

-For equations express the substitutability of

-two expressions, and we proceed from a number

-% -----File: 173.png---

-of equations to new equations, replacing expressions

-by others in accordance with the

-equations.}

-

-

-\PropositionE{6.241}

-{Thus the proof of the proposition $2 \times 2 = 4$ runs:

-\begin{gather*}

-(\Omega^{\nu})^{\mu}{}'x = \Omega^{\nu \times \mu}{}'x \text{ Def.}\\

-\begin{split}

-\Omega^{2 \times 2}{}'x = (\Omega^{2})^{2}{}'x = (\Omega^{2})^{1 + 1}{}'x = \Omega^{2}{}'\Omega^{2}{}'x = \Omega^{1 + 1}{}'\Omega^{1 + 1}{}'x\\

-= (\Omega'\Omega)'(\Omega'\Omega)'x = \Omega'\Omega'\Omega'\Omega'x = \Omega^{1 + 1 + 1 + 1}{}'x = \Omega^{4}{}'x.

-\end{split}

-\end{gather*}}

-

-

-\PropositionE{6.3}

-{Logical research means the investigation of \emph{all

-\enlargethispage{2pt} % enlarge to make the last line fit

-regularity}. And outside logic all is accident.}

-

-

-\PropositionE{6.31}

-{The so-called law of induction cannot in any

-case be a logical law, for it is obviously a significant

-proposition.---And therefore it cannot be

-a law a priori either.}

-

-

-\PropositionE{6.32}

-{The law of causality is not a law but the form

-of a law.\footnote{\IdEst\ not the form of one particular law, but of any law of a certain

-sort (B.\;R.).}}

-

-

-\PropositionE{6.321}

-{``Law of Causality'' is a class name. And as

-in mechanics there are, for instance, minimum-laws,

-such as that of least action, so in physics

-there are causal laws, laws of the causality

-form.}

-

-

-\PropositionE{6.3211}

-{Men had indeed an idea that there must be

-\emph{a} ``law of least action'', before they knew

-exactly how it ran. (Here, as always, the a

-priori certain proves to be something purely

-logical.)}

-

-

-\PropositionE{6.33}

-{We do not \emph{believe} a priori in a law of conservation,

-but we \emph{know} a priori the possibility of

-a logical form.}

-

-

-\PropositionE{6.34}

-{All propositions, such as the law of causation,

-the law of continuity in nature, the law of least

-expenditure in nature, etc.\ etc., all these are

-a priori intuitions of possible forms of the propositions

-of science.}

-

-

-\PropositionE{6.341}

-{Newtonian mechanics, for example, brings the

-description of the universe to a unified form.

-% -----File: 175.png---

-Let us imagine a white surface with irregular

-black spots. We now say: Whatever kind of

-picture these make I can always get as near as

-I like to its description, if I cover the surface

-with a sufficiently fine square network and now

-say of every square that it is white or black.

-In this way I shall have brought the description

-of the surface to a unified form. This form is

-arbitrary, because I could have applied with equal

-success a net with a triangular or hexagonal

-mesh. It can happen that the description would

-have been simpler with the aid of a triangular

-mesh; that is to say we might have described

-the surface more accurately with a triangular,

-and coarser, than with the finer square mesh, or

-vice versa, and so on. To the different networks

-correspond different systems of describing the

-world. Mechanics determine a form of description

-by saying: All propositions in the description

-of the world must be obtained in a given

-way from a number of given propositions---the

-mechanical axioms. It thus provides the bricks

-for building the edifice of science, and says:

-Whatever building thou wouldst erect, thou shalt

-construct it in some manner with these bricks

-and these alone.

-

-(As with the system of numbers one must be

-able to write down any arbitrary number, so

-with the system of mechanics one must be able

-to write down any arbitrary physical proposition.)}

-

-

-\PropositionE{6.342}

-{And now we see the relative position of logic

-and mechanics. (We could construct the network

-out of figures of different kinds, as out of

-triangles and hexagons together.) That a picture

-like that instanced above can be described by a

-network of a given form asserts \emph{nothing} about

-% -----File: 177.png---

-the picture. (For this holds of every picture of

-this kind.) But \emph{this} does characterize the picture,

-the fact, namely, that it can be \emph{completely} described

-by a definite net of \emph{definite} fineness.

-

-So too the fact that it can be described by

-Newtonian mechanics asserts nothing about the

-world; but \emph{this} asserts something, namely, that

-it can be described in that particular way in which

-it is described, as is indeed the case. The fact,

-too, that it can be described more simply by one

-system of mechanics than by another says something

-about the world.}

-

-

-\PropositionE{6.343}

-{Mechanics is an attempt to construct according

-to a single plan all \emph{true} propositions which we

-need for the description of the world.}

-

-

-\PropositionE{6.3431}

-{Through the whole apparatus of logic the

-physical laws still speak of the objects of the

-world.}

-

-

-\PropositionE{6.3432}

-{We must not forget that the description of the

-world by mechanics is always quite general.

-There is, for example, never any mention of

-\emph{particular} material points in it, but always only

-of \emph{some points or other}.}

-

-

-\PropositionE{6.35}

-{Although the spots in our picture are geometrical

-figures, geometry can obviously say nothing

-about their actual form and position. But the

-network is \emph{purely} geometrical, and all its properties

-can be given a priori.

-

-Laws, like the law of causation, etc., treat

-of the network and not of what the network

-described.}

-

-

-\PropositionE{6.36}

-{If there were a law of causality, it might run:

-``There are natural laws''.

-

-But that can clearly not be said: it shows

-itself.}

-

-

-\PropositionE{6.361}

-{In the terminology of Hertz we might say:

-Only \emph{uniform} connexions are \emph{thinkable}.}

-% -----File: 179.png---

-

-

-\PropositionE{6.3611}

-{We cannot compare any process with the

-``passage of time''---there is no such thing---but

-only with another process (say, with the movement

-of the chronometer).

-

-Hence the description of the temporal sequence

-of events is only possible if we support ourselves

-on another process.

-

-It is exactly analogous for space. When, for

-example, we say that neither of two events (which

-mutually exclude one another) can occur, because

-there is \emph{no cause} why the one should occur rather

-than the other, it is really a matter of our being

-unable to describe \emph{one} of the two events unless

-there is some sort of asymmetry. And if there \emph{is}

-such an asymmetry, we can regard this as the

-\emph{cause} of the occurrence of the one and of the non-occurrence

-of the other.}

-

-

-\PropositionE{6.36111}

-{The Kantian problem of the right and left hand

-which cannot be made to cover one another already

-exists in the plane, and even in one-di\-men\-sio\-nal

-space; where the two congruent figures $a$ and $b$

-cannot be made to cover one another without

-moving them out of this space. The right and

-left hand are in fact completely congruent. And

-the fact that they cannot be made to cover one

-another has nothing to do with it.

-\Illustration[0.45\textwidth]{space}

-

-A right-hand glove could be put on a left hand

-if it could be turned round in four-dimensional

-space.}

-

-

-\PropositionE{6.362}

-{What can be described can happen too, and

-what is excluded by the law of causality cannot be

-described.}

-

-

-\PropositionE{6.363}

-{The process of induction is the process of

-% -----File: 181.png---

-assuming the \emph{simplest} law that can be made to

-harmonize with our experience.}

-

-

-\PropositionE{6.3631}

-{This process, however, has no logical foundation

-but only a psychological one.

-

-It is clear that there are no grounds for believing

-that the simplest course of events will really

-happen.}

-

-

-\PropositionE{6.36311}

-{That the sun will rise to-morrow, is an hypothesis;

-and that means that we do not \emph{know} whether

-it will rise.}

-

-

-\PropositionE{6.37}

-{A necessity for one thing to happen because

-another has happened does not exist. There is

-only \emph{logical} necessity.}

-

-

-\PropositionE{6.371}

-{At the basis of the whole modern view of

-the world lies the illusion that the so-called

-laws of nature are the explanations of natural

-phenomena.}

-

-

-\PropositionE{6.372}

-{So people stop short at natural laws as at something

-unassailable, as did the ancients at God

-and Fate.

-

-And they both are right and wrong. But the

-ancients were clearer, in so far as they recognized

-one clear conclusion, whereas in the modern

-system it should appear as though \emph{everything} were

-explained.}

-

-

-\PropositionE{6.373}

-{The world is independent of my will.}

-

-

-\PropositionE{6.374}

-{Even if everything we wished were to happen,

-this would only be, so to speak, a favour of

-fate, for there is no \emph{logical} connexion between will

-and world, which would guarantee this, and the

-assumed physical connexion itself we could not

-again will.}

-

-

-\PropositionE{6.375}

-{As there is only a \emph{logical} necessity, so there is

-only a \emph{logical} impossibility.}

-

-

-\PropositionE{6.3751}

-{For two colours, \exempliGratia\ to be at one place in the

-visual field, is impossible, logically impossible,

-for it is excluded by the logical structure of

-colour.

-% -----File: 183.png---

-

-Let us consider how this contradiction presents

-itself in physics. Somewhat as follows: That a

-particle cannot at the same time have two velocities,

-\idEst\ that at the same time it cannot be in

-two places, \idEst\ that particles in different places

-at the same time cannot be identical.

-

-(It is clear that the logical product of two

-elementary propositions can neither be a tautology

-nor a contradiction. The assertion that a point

-in the visual field has two different colours at the

-same time, is a contradiction.)}

-

-

-\PropositionE{6.4}

-{All propositions are of equal value.}

-

-

-\PropositionE{6.41}

-{The sense of the world must lie outside the

-world. In the world everything is as it is and

-happens as it does happen. \emph{In} it there is no value---and

-\enlargethispage{11pt} % enlarge to make the last line fit

-if there were, it would be of no value.

-

-If there is a value which is of value, it must

-lie outside all happening and being-so. For all

-happening and being-so is accidental.

-

-What makes it non-accidental cannot lie \emph{in}

-the world, for otherwise this would again be accidental.

-

-It must lie outside the world.}

-

-

-\PropositionE{6.42}

-{Hence also there can be no ethical propositions.

-

-Propositions cannot express anything higher.}

-

-

-\PropositionE{6.421}

-{It is clear that ethics cannot be expressed.

-

-Ethics are transcendental.

-

-(Ethics and æsthetics are one.)}

-

-

-\PropositionE{6.422}

-{The first thought in setting up an ethical law

-of the form ``thou shalt\;\ldots'' is: And what

-if I do not do it. But it is clear that ethics has

-nothing to do with punishment and reward in the

-ordinary sense. This question as to the \emph{consequences}

-of an action must therefore be irrelevant.

-At least these consequences will not be events.

-For there must be something right in that formulation

-of the question. There must be some sort

-% -----File: 185.png---

-of ethical reward and ethical punishment, but this

-must lie in the action itself.

-

-(And this is clear also that the reward must be

-something acceptable, and the punishment something

-unacceptable.)}

-

-

-\PropositionE{6.423}

-{Of the will as the bearer of the ethical we cannot

-speak.

-

-And the will as a phenomenon is only of interest

-to psychology.}

-

-

-\PropositionE{6.43}

-{If good or bad willing changes the world, it

-can only change the limits of the world, not the

-facts; not the things that can be expressed in

-language.

-

-In brief, the world must thereby become quite

-another. It must so to speak wax or wane as a

-whole.

-

-The world of the happy is quite another than

-that of the unhappy.}

-

-

-\PropositionE{6.431}

-{As in death, too, the world does not change,

-but ceases.}

-

-

-\PropositionE{6.4311}

-{Death is not an event of life. Death is not lived

-through.

-

-If by eternity is understood not endless temporal

-duration but timelessness, then he lives eternally

-who lives in the present.

-

-Our life is endless in the way that our visual

-field is without limit.}

-

-

-\PropositionE{6.4312}

-{The temporal immortality of the soul of man,

-that is to say, its eternal survival also after

-death, is not only in no way guaranteed, but

-this assumption in the first place will not do

-for us what we always tried to make it do.

-Is a riddle solved by the fact that I survive for

-ever? Is this eternal life not as enigmatic as

-our present one? The solution of the riddle of

-life in space and time lies \emph{outside} space and

-time.

-% -----File: 187.png---

-

-{\stretchyspace

-(It is not problems of natural science which have

-to be solved.)}}

-

-

-\PropositionE{6.432}

-{\emph{How} the world is, is completely indifferent for

-what is higher. God does not reveal himself \emph{in} the

-world.}

-

-

-\PropositionE{6.4321}

-{The facts all belong only to the task and not to

-its performance.}

-

-

-\PropositionE{6.44}

-{Not \emph{how} the world is, is the mystical, but \emph{that}

-it is.}

-

-

-\PropositionE{6.45}

-{The contemplation of the world sub specie aeterni

-is its contemplation as a limited whole.

-

-The feeling of the world as a limited whole is

-the mystical feeling.}

-

-

-\PropositionE{6.5}

-{For an answer which cannot be expressed the

-question too cannot be expressed.

-

-\emph{The riddle} does not exist.

-

-If a question can be put at all, then it \emph{can} also

-be answered.}

-

-

-\PropositionE{6.51}

-{Scepticism is \emph{not} irrefutable, but palpably senseless,

-if it would doubt where a question cannot be

-asked.

-

-For doubt can only exist where there is a

-question; a question only where there is an answer,

-and this only where something \emph{can} be \emph{said}.}

-

-

-\PropositionE{6.52}

-{We feel that even if \emph{all possible} scientific

-questions be answered, the problems of life have

-still not been touched at all. Of course there is

-then no question left, and just this is the

-answer.}

-

-

-\PropositionE{6.521}

-{The solution of the problem of life is seen in the

-vanishing of this problem.

-

-(Is not this the reason why men to whom

-after long doubting the sense of life became

-clear, could not then say wherein this sense

-consisted?)}

-

-

-\PropositionE{6.522}

-{There is indeed the inexpressible. This \emph{shows}

-itself; it is the mystical.}

-

-

-\PropositionE{6.53}

-{The right method of philosophy would be this.

-% -----File: 189.png---

-To say nothing except what can be said, \idEst\ the

-propositions of natural science, \idEst\ something that

-has nothing to do with philosophy: and then

-always, when someone else wished to say something

-metaphysical, to demonstrate to him that he

-had given no meaning to certain signs in his

-propositions. This method would be unsatisfying

-to the other---he would not have the feeling that

-we were teaching him philosophy---but it would be

-the only strictly correct method.}

-

-

-\PropositionE{6.54}

-{My propositions are elucidatory in this way:

-he who understands me finally recognizes them as

-senseless, when he has climbed out through them,

-on them, over them. (He must so to speak throw

-away the ladder, after he has climbed up on it.)

-

-He must surmount these propositions; then he

-sees the world rightly.}

-

-

-\PropositionE{7}

-{Whereof one cannot speak, thereof one must be

-silent.}

-\end{propositions}

-% -----File: 026.png---

-

-

-

-

-\selectlanguage{german}

-\Preface{Logisch-Philosophische Abhandlung}{Vorwort}

-

-

-Dieses Buch wird vielleicht nur der verstehen, der

-die Gedanken, die darin ausgedrückt sind---oder doch

-ähnliche Gedanken---schon selbst einmal gedacht hat.---Es

-ist also kein Lehrbuch.---Sein Zweck wäre erreicht,

-wenn es Einem, der es mit Verständnis liest Vergnügen

-bereitete.

-

-Das Buch behandelt die philosophischen Probleme und

-zeigt---wie ich glau\-be---dass die Fragestellung dieser Probleme

-auf dem Missverständnis der Logik unserer Sprache

-beruht. Man könnte den ganzen Sinn des Buches etwa in

-die Worte fassen: Was sich überhaupt sagen lässt, lässt

-sich klar sagen; und wovon man nicht reden kann, darüber

-muss man schweigen.

-

-Das Buch will also dem Denken eine Grenze ziehen, oder

-viel\-mehr---nicht dem Denken, sondern dem Ausdruck der

-Gedanken: Denn um dem Denken eine Grenze zu ziehen,

-müssten wir beide Seiten dieser Grenze denken können (wir

-müssten also denken können, was sich nicht denken

-lässt).

-

-Die Grenze wird also nur in der Sprache gezogen werden

-können und was jenseits der Grenze liegt, wird einfach

-Unsinn sein.

-

-Wieweit meine Bestrebungen mit denen anderer Philosophen

-zusammenfallen, will ich nicht beurteilen. Ja, was

-ich hier geschrieben habe macht im Einzelnen überhaupt

-nicht den Anspruch auf Neuheit; und darum gebe ich auch

-keine Quellen an, weil es mir gleichgültig ist, ob das was

-ich gedacht habe, vor mir schon ein anderer gedacht hat.

-% -----File: 028.png---

-

-Nur das will ich erwähnen, dass ich den grossartigen

-Werken Freges und den Arbeiten meines Freundes Herrn

-Bertrand Russell einen grossen Teil der Anregung zu

-meinen Gedanken schulde.

-

-Wenn diese Arbeit einen Wert hat, so besteht er in

-Zweierlei. Erstens darin, dass in ihr Gedanken ausgedrückt

-sind, und dieser Wert wird umso grösser sein, je

-besser die Gedanken ausgedrückt sind. Je mehr der

-Nagel auf den Kopf getroffen ist.---Hier bin ich mir

-bewusst, weit hinter dem Möglichen zurückgeblieben zu

-sein. Einfach darum, weil meine Kraft zur Bewältigung

-der Aufgabe zu gering ist.---Mögen andere kommen und

-es besser machen.

-

-Dagegen scheint mir die \Emph{Wahrheit} der hier mitgeteilten

-Gedanken unantastbar und definitiv. Ich bin

-also der Meinung, die Probleme im Wesentlichen

-endgültig gelöst zu haben. Und wenn ich mich hierin

-nicht irre, so besteht nun der Wert dieser Arbeit zweitens

-darin, dass sie zeigt, wie wenig damit getan ist, dass

-diese Probleme gelöst sind.

-

-\begin{minipage}{0.9\textwidth}

-\vspace{3.5ex}

-\begin{flushright}

-L.~W.

-\end{flushright}

-

-\textit{\footnotesize Wien, 1918.}

-\end{minipage}

-% -----File: 030.png---

-

-

-\MainMatter{Logisch-philosophische Abhandlung}

-

-\begin{propositions}

-\PropositionG{1}

-{Die Welt ist alles, was der Fall ist.\footnote{Die Decimalzahlen als Nummern der einzelnen Sätze deuten das logische

-Gewicht der Sätze an, den Nachdruck, der auf ihnen in meiner Darstellung liegt\DPtypo{,}{.}

-Die Sätze \textit{n}.1, \textit{n}.2, \textit{n}.3, etc., sind Bemerkungen zum \DPtypo{Sätze}{Satze} No.\;\textit{n}; die Sätze \textit{n}.\textit{m}1,

-\textit{n}.\textit{m}2, etc.\ Bemerkungen zum Satze No.\;\textit{n}.\textit{m}; und so weiter.}}

-

-

-\PropositionG{1.1}

-{Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen,

-nicht der Dinge.}

-

-

-\PropositionG{1.11}

-{Die Welt ist durch die Tatsachen bestimmt und

-dadurch, dass es \Emph{alle} Tatsachen sind.}

-

-

-\PropositionG{1.12}

-{Denn, die Gesamtheit der Tatsachen bestimmt,

-was der Fall ist und auch, was alles nicht der Fall ist.}

-

-

-\PropositionG{1.13}

-{Die Tatsachen im logischen Raum sind die Welt.}

-

-

-\PropositionG{1.2}

-{Die Welt zerfällt in Tatsachen.}

-

-

-\PropositionG{1.21}

-{Eines kann der Fall sein oder nicht der Fall sein

-und alles übrige gleich bleiben.}

-

-

-\PropositionG{2}

-{Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen

-von Sachverhalten.}

-

-

-\PropositionG{2.01}

-{Der Sachverhalt ist eine Verbindung von

-Gegenständen. (Sachen, Dingen.)}

-

-

-\PropositionG{2.011}

-{Es ist dem Ding wesentlich, der Bestandteil

-eines Sachverhaltes sein zu können.}

-

-

-\PropositionG{2.012}

-{In der Logik ist nichts zufällig: Wenn das Ding

-im Sachverhalt vorkommen \Emph{kann}, so muss die

-Möglichkeit des Sachverhaltes im Ding bereits

-präjudiziert sein.}

-

-

-\PropositionG{2.0121}

-{Es erschiene gleichsam als Zufall, wenn dem

-Ding, das allein für sich bestehen könnte, nachträglich

-eine Sachlage passen würde.

-

-Wenn die Dinge in Sachverhalten vorkommen

-können, so muss dies schon in ihnen liegen.

-

-(Etwas Logisches kann nicht nur-möglich sein.

-Die Logik handelt von jeder Möglichkeit und alle

-Möglichkeiten sind ihre Tatsachen.)

-% -----File: 032.png---

-

-Wie wir uns räumliche Gegenstände überhaupt

-nicht ausserhalb des Raumes, zeitliche nicht ausserhalb

-der Zeit denken können, so können wir uns

-\Emph{keinen} Gegenstand ausserhalb der Möglichkeit

-seiner Verbindung mit anderen denken.

-

-Wenn ich mir den Gegenstand im Verbande

-des Sachverhalts denken kann, so kann ich ihn

-nicht ausserhalb der \Emph{Möglichkeit} dieses Verbandes

-denken.}

-

-

-\PropositionG{2.0122}

-{Das Ding ist selbständig, insofern es in allen

-\Emph{möglichen} Sachlagen vorkommen kann, aber

-diese Form der Selbständigkeit ist eine Form des

-Zusammenhangs mit dem Sachverhalt, eine Form

-der Unselbständigkeit. (Es ist unmöglich, dass

-Worte in zwei verschiedenen Weisen auftreten,

-allein und im Satz.)}

-

-

-\PropositionG{2.0123}

-{Wenn ich den Gegenstand kenne, so kenne ich

-auch sämtliche Möglichkeiten seines Vorkommens

-in Sachverhalten.

-

-(Jede solche Möglichkeit muss in der Natur des

-Gegenstandes liegen.)

-

-Es kann nicht nachträglich eine neue Möglichkeit

-gefunden werden.}

-

-

-\PropositionG{2.01231}

-{Um einen Gegenstand zu kennen, muss ich zwar

-nicht seine externen---aber ich muss alle seine

-internen Eigenschaften kennen.}

-

-

-\PropositionG{2.0124}

-{Sind alle Gegenstände gegeben, so sind damit

-auch alle \Emph{möglichen} Sachverhalte gegeben.}

-

-

-\PropositionG{2.013}

-{Jedes Ding ist, gleichsam, in einem Raume

-möglicher Sachverhalte. Diesen Raum kann ich

-mir leer denken, nicht aber das Ding ohne den

-Raum.}

-

-

-\PropositionG{2.0131}

-{Der räumliche Gegenstand muss im unendlichen

-Raume liegen. (Der Raumpunkt ist eine Argumentstelle.)

-

-Der Fleck im Gesichtsfeld muss zwar nicht rot

-sein, aber eine Farbe muss er haben: er hat sozusagen

-den Farbenraum um sich. Der Ton muss

-% -----File: 034.png---

-\Emph{eine} Höhe haben, der Gegenstand des Tastsinnes

-\Emph{eine} Härte usw.}

-

-

-\PropositionG{2.014}

-{Die Gegenstände enthalten die Möglichkeit aller

-Sachlagen.}

-

-

-\PropositionG{2.0141}

-{Die Möglichkeit seines Vorkommens in Sachverhalten,

-ist die Form des Gegenstandes.}

-

-

-\PropositionG{2.02}

-{Der Gegenstand ist einfach.}

-

-

-\PropositionG{2.0201}

-{Jede Aussage über Komplexe lässt sich in eine

-Aussage über deren Bestandteile und in diejenigen

-Sätze zerlegen, welche die Komplexe vollständig

-beschreiben.}

-

-

-\PropositionG{2.021}

-{Die Gegenstände bilden die Substanz der Welt.

-Darum können sie nicht zusammengesetzt sein.}

-

-

-\PropositionG{2.0211}

-{Hätte die Welt keine Substanz, so würde, ob ein

-Satz Sinn hat, davon abhängen, ob ein anderer Satz

-wahr ist.}

-

-

-\PropositionG{2.0212}

-{Es wäre dann unmöglich, ein Bild der Welt

-(wahr oder falsch) zu entwerfen.}

-

-

-\PropositionG{2.022}

-{Es ist offenbar, dass auch eine von der wirklichen

-noch so verschieden gedachte Welt Etwas---eine

-Form---mit der wirklichen gemein haben muss.}

-

-

-\PropositionG{2.023}

-{Diese feste Form besteht eben aus den Gegenständen.}

-

-

-\PropositionG{2.0231}

-{Die Substanz der Welt \Emph{kann} nur eine Form und

-keine materiellen Eigenschaften bestimmen. Denn

-diese werden erst durch die Sätze dar\-ge\-stellt---erst

-durch die Konfiguration der Gegenstände gebildet.}

-

-

-\PropositionG{2.0232}

-{Beiläufig gesprochen: Die Gegenstände sind

-farblos.}

-

-

-\PropositionG{2.0233}

-{Zwei Gegenstände von der gleichen logischen

-Form sind---ab\-ge\-se\-hen von ihren externen Eigenschaften---von

-einander nur dadurch unterschieden,

-dass sie verschieden sind.}

-

-

-\PropositionG{2.02331}

-{Entweder ein Ding hat Eigenschaften, die kein

-anderes hat, dann kann man es ohneweiteres durch

-eine Beschreibung aus den anderen herausheben,

-und darauf hinweisen; oder aber, es gibt mehrere

-Dinge, die ihre sämtlichen Eigenschaften gemeinsam

-% -----File: 036.png---

-haben, dann ist es überhaupt unmöglich auf

-eines von ihnen zu zeigen.

-

-Denn, ist das Ding durch nichts hervorgehoben,

-so kann ich es nicht hervorheben, denn sonst ist

-es eben hervorgehoben.}

-

-

-\PropositionG{2.024}

-{Die Substanz ist das, was unabhängig von dem

-was der Fall ist, besteht.}

-

-

-\PropositionG{2.025}

-{Sie ist Form und Inhalt.}

-

-

-\PropositionG{2.0251}

-{Raum, Zeit und Farbe (Färbigkeit) sind Formen

-der Gegenstände.}

-

-

-\PropositionG{2.026}

-{Nur wenn es Gegenstände gibt, kann es eine

-feste Form der Welt geben.}

-

-

-\PropositionG{2.027}

-{Das Feste, das Bestehende und der Gegenstand

-sind Eins.}

-

-

-\PropositionG{2.0271}

-{Der Gegenstand ist das Feste, Bestehende; die

-Konfiguration ist das Wechselnde, Unbeständige.}

-

-

-\PropositionG{2.0272}

-{Die Konfiguration der Gegenstände bildet den

-Sachverhalt.}

-

-

-\PropositionG{2.03}

-{Im Sachverhalt hängen die Gegenstände ineinander,

-wie die Glieder einer Kette.}

-

-

-\PropositionG{2.031}

-{Im Sachverhalt verhalten sich die Gegenstände

-in bestimmter Art und Weise zueinander.}

-

-

-\PropositionG{2.032}

-{Die Art und Weise, wie die Gegenstände im

-Sachverhalt zusammenhängen, ist die Struktur

-des Sachverhaltes.}

-

-

-\PropositionG{2.033}

-{Die Form ist die Möglichkeit der Struktur.}

-

-

-\PropositionG{2.034}

-{Die Struktur der Tatsache besteht aus den

-Strukturen der Sachverhalte.}

-

-

-\PropositionG{2.04}

-{Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte

-ist die Welt.}

-

-

-\PropositionG{2.05}

-{Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte

-bestimmt auch, welche Sachverhalte nicht bestehen.}

-

-

-\PropositionG{2.06}

-{Das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten

-ist die Wirklichkeit.

-

-(Das Bestehen von Sachverhalten nennen wir

-auch eine positive, das Nichtbestehen eine negative

-Tatsache.)}

-

-

-\PropositionG{2.061}

-{Die Sachverhalte sind von einander unabhängig.}

-% -----File: 038.png---

-

-

-\PropositionG{2.062}

-{Aus dem Bestehen oder Nichtbestehen eines

-Sachverhaltes kann nicht auf das Bestehen oder

-Nichtbestehen eines anderen geschlossen werden.}

-

-

-\PropositionG{2.063}

-{Die gesamte Wirklichkeit ist die Welt.}

-

-

-\PropositionG{2.1}

-{Wir machen uns Bilder der Tatsachen.}

-

-

-\PropositionG{2.11}

-{Das Bild stellt die Sachlage im logischen Raume,

-das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten

-vor.}

-

-

-\PropositionG{2.12}

-{Das Bild ist ein Modell der Wirklichkeit.}

-

-

-\PropositionG{2.13}

-{Den Gegenständen entsprechen im Bilde die

-Elemente des Bildes.}

-

-

-\PropositionG{2.131}

-{Die Elemente des Bildes vertreten im Bild die

-Gegenstände.}

-

-

-\PropositionG{2.14}

-{Das Bild besteht darin, dass sich seine Elemente

-in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten.}

-

-

-\PropositionG{2.141}

-{Das Bild ist eine Tatsache.}

-

-

-\PropositionG{2.15}

-{Dass sich die Elemente des Bildes in bestimmter

-Art und Weise zu einander verhalten stellt vor,

-dass sich die Sachen so zu einander verhalten.

-

-Dieser Zusammenhang der Elemente des Bildes

-heisse seine Struktur und ihre Möglichkeit seine

-Form der Abbildung.}

-

-

-\PropositionG{2.151}

-{Die Form der Abbildung ist die Möglichkeit,

-dass sich die Dinge so zu einander verhalten, wie

-die Elemente des Bildes.}

-

-

-\PropositionG{2.1511}

-{Das Bild ist \Emph{so} mit der Wirklichkeit verknüpft;

-es reicht bis zu ihr.}

-

-

-\PropositionG{2.1512}

-{Es ist wie ein \DPtypo{Masstab}{Massstab} an die Wirklichkeit

-angelegt.}

-

-

-\PropositionG{2.15121}

-{Nur die äussersten Punkte der Teilstriche

-\Emph{berühren} den zu messenden Gegenstand.}

-

-

-\PropositionG{2.1513}

-{Nach dieser Auffassung gehört also zum Bilde

-auch noch die abbildende Beziehung, die es zum

-Bild macht.}

-

-

-\PropositionG{2.1514}

-{Die abbildende Beziehung besteht aus den

-Zuordnungen der Elemente des Bildes und der

-Sachen.}

-

-

-\PropositionG{2.1515}

-{Diese Zuordnungen sind gleichsam die Fühler

-% -----File: 040.png---

-der \DPtypo{Bildelmente}{Bildelemente}, mit denen das Bild die Wirklichkeit

-berührt.}

-

-

-\PropositionG{2.16}

-{Die Tatsache muss um Bild zu sein, etwas mit

-dem Abgebildeten gemeinsam haben.}

-

-

-\PropositionG{2.161}

-{In Bild und Abgebildetem muss etwas identisch

-sein, damit das eine überhaupt ein Bild des anderen

-sein kann.}

-

-

-\PropositionG{2.17}

-{Was das Bild mit der Wirklichkeit gemein

-haben muss, um sie auf seine Art und Weise---richtig

-oder falsch---abbilden zu können, ist seine

-Form der Abbildung.}

-

-

-\PropositionG{2.171}

-{Das Bild kann jede Wirklichkeit abbilden,

-deren Form es hat.

-

-Das räumliche Bild alles Räumliche, das farbige

-alles Farbige, etc.}

-

-

-\PropositionG{2.172}

-{Seine Form der Abbildung aber, kann das Bild

-nicht abbilden; es weist sie auf.}

-

-

-\PropositionG{2.173}

-{Das Bild stellt sein Objekt von ausserhalb dar

-(sein Standpunkt ist seine Form der Darstellung),

-darum stellt das Bild sein Objekt richtig oder

-falsch dar.}

-

-

-\PropositionG{2.174}

-{Das Bild kann sich aber nicht ausserhalb seiner

-Form der Darstellung stellen.}

-

-

-\PropositionG{2.18}

-{Was jedes Bild, welcher Form immer, mit der

-Wirklichkeit gemein haben muss, um sie überhaupt---richtig

-oder falsch---ab\-bil\-den zu können,

-ist die logische Form, das ist, die Form der

-Wirklichkeit.}

-

-

-\PropositionG{2.181}

-{Ist die Form der Abbildung die logische Form,

-so heisst das Bild das logische Bild.}

-

-

-\PropositionG{2.182}

-{Jedes Bild ist \Emph{auch} ein logisches. (Dagegen

-ist \zumBeispiel\ nicht jedes Bild ein räumliches.)}

-

-

-\PropositionG{2.19}

-{Das logische Bild kann die Welt abbilden.}

-

-

-\PropositionG{2.2}

-{Das Bild hat mit dem Abgebildeten die logische

-Form der Abbildung gemein.}

-

-

-\PropositionG{2.201}

-{Das Bild bildet die Wirklichkeit ab, indem es

-eine Möglichkeit des Bestehens und Nichtbestehens

-von Sachverhalten darstellt.}

-% -----File: 042.png---

-

-

-\PropositionG{2.202}

-{Das Bild stellt eine mögliche Sachlage im

-logischen Raume dar.}

-

-

-\PropositionG{2.203}

-{Das Bild enthält die Möglichkeit der Sachlage,

-die es darstellt.}

-

-

-\PropositionG{2.21}

-{Das Bild stimmt mit der Wirklichkeit überein

-oder nicht; es ist richtig oder unrichtig, wahr

-oder falsch.}

-

-

-\PropositionG{2.22}

-{{\stretchyspace

-Das Bild stellt dar, was es darstellt, unabhängig

-von seiner Wahr- oder Falschheit, durch die Form

-der Abbildung.}}

-

-

-\PropositionG{2.221}

-{Was das Bild darstellt, ist sein Sinn.}

-

-

-\PropositionG{2.222}

-{In der Übereinstimmung oder Nichtübereinstimmung

-seines Sinnes mit der Wirklichkeit,

-besteht seine Wahrheit oder Falschheit.}

-

-

-\PropositionG{2.223}

-{Um zu erkennen, ob das Bild wahr oder falsch

-ist, müssen wir es mit der Wirklichkeit vergleichen.}

-

-

-\PropositionG{2.224}

-{Aus dem Bild allein ist nicht zu erkennen, ob

-es wahr oder falsch ist.}

-

-

-\PropositionG{2.225}

-{Ein a priori wahres Bild gibt es nicht.}

-

-

-\PropositionG{3}

-{Das logische Bild der Tatsachen ist der

-Gedanke.}

-

-

-\PropositionG{3.001}

-{\glqq{}Ein Sachverhalt ist denkbar\grqq{} heisst: Wir

-können uns ein Bild von ihm machen.}

-

-

-\PropositionG{3.01}

-{Die Gesamtheit der wahren Gedanken sind

-ein Bild der Welt.}

-

-

-\PropositionG{3.02}

-{Der Gedanke enthält die Möglichkeit der

-Sachlage die er denkt. Was denkbar ist, ist

-auch möglich.}

-

-

-\PropositionG{3.03}

-{Wir können nichts Unlogisches denken, weil

-wir sonst unlogisch denken müssten.}

-

-

-\PropositionG{3.031}

-{Man sagte einmal, dass Gott alles schaffen

-könne, nur nichts, was den logischen Gesetzen

-zuwider wäre.---Wir könnten nämlich von einer

-\glqq{}unlogischen\grqq{} Welt nicht \Emph{sagen}, wie sie aussähe.}

-

-

-\PropositionG{3.032}

-{Etwas \glqq{}der Logik widersprechendes\grqq{} in der

-Sprache darstellen, kann man ebensowenig, wie

-in der Geometrie eine den Gesetzen des Raumes

-widersprechende Figur durch ihre Koordinaten

-% -----File: 044.png---

-darstellen; oder die Koordinaten eines Punktes

-angeben, welcher nicht existiert.}

-

-

-\PropositionG{3.0321}

-{Wohl können wir einen Sachverhalt räumlich

-darstellen, welcher den Gesetzen der Physik,

-aber keinen, der den Gesetzen der Geometrie

-zuwiderliefe.}

-

-

-\PropositionG{3.04}

-{Ein a priori richtiger Gedanke wäre ein solcher,

-dessen Möglichkeit seine Wahrheit bedingte.}

-

-

-\PropositionG{3.05}

-{Nur so könnten wir a priori wissen, dass ein

-Gedanke wahr ist, wenn aus dem Gedanken

-selbst (ohne Vergleichsobjekt) seine Wahrheit

-zu erkennen wäre.}

-

-

-\PropositionG{3.1}

-{Im Satz drückt sich der Gedanke sinnlich

-wahrnehmbar aus.}

-

-

-\PropositionG{3.11}

-{{\stretchyspace

-Wir benützen das sinnlich wahrnehmbare

-Zeichen (Laut- oder Schriftzeichen etc.) des Satzes

-als Projektion der möglichen Sachlage.}

-

-Die Projektionsmethode ist das Denken des

-Satz-Sinnes.}

-

-

-\PropositionG{3.12}

-{Das Zeichen, durch welches wir den Gedanken

-ausdrücken, nenne ich das Satzzeichen. Und der

-Satz ist das Satzzeichen in seiner projektiven

-Beziehung zur Welt.}

-

-

-\PropositionG{3.13}

-{Zum Satz gehört alles, was zur Projektion

-gehört; aber nicht das Projizierte.

-

-Also die Möglichkeit des Projizierten, aber nicht

-dieses selbst.

-

-Im Satz ist also sein Sinn noch nicht enthalten,

-wohl aber die Möglichkeit ihn auszudrücken.

-

-(\glqq{}Der Inhalt des Satzes\grqq{} heisst der Inhalt des

-sinnvollen Satzes.)

-

-Im Satz ist die Form seines Sinnes enthalten,

-aber nicht dessen Inhalt.}

-

-

-\PropositionG{3.14}

-{Das Satzzeichen besteht darin, dass sich seine

-Elemente, die Wörter, in ihm auf bestimmte Art

-und Weise zu einander verhalten.

-

-Das Satzzeichen ist eine Tatsache.}

-

-

-\PropositionG{3.141}

-{Der Satz ist kein Wörtergemisch.---(Wie

-% -----File: 046.png---

-das musikalische Thema kein Gemisch von

-Tönen.)

-

-Der Satz ist artikuliert.}

-

-

-\PropositionG{3.142}

-{Nur Tatsachen können einen Sinn ausdrücken,

-eine Klasse von Namen kann es nicht.}

-

-

-\PropositionG{3.143}

-{Dass das Satzzeichen eine Tatsache ist, wird

-durch die gewöhnliche Ausdrucksform der Schrift

-oder des Druckes verschleiert.

-

-Denn im gedruckten Satz \zumBeispiel\ sieht das Satzzeichen

-nicht wesentlich verschieden aus vom

-Wort.

-

-(So war es möglich, dass Frege den Satz einen

-zusammengesetzten Namen nannte.)}

-

-

-\PropositionG{3.1431}

-{Sehr klar wird das Wesen des Satzzeichens,

-wenn wir es uns, statt aus Schriftzeichen, aus

-räumlichen Gegenständen (etwa Tischen, Stühlen,

-Büchern) zusammengesetzt denken.

-

-Die gegenseitige räumliche Lage dieser Dinge

-drückt dann den Sinn des Satzes aus.}

-

-

-\PropositionG{3.1432}

-{Nicht: \glqq{}Das komplexe Zeichen \glq{}$aRb$\grq{} sagt,

-dass $a$ in der Beziehung $R$ zu $b$ steht\grqq{}, sondern:

-\Emph{Dass} \glqq{}$a$\grqq{} in einer gewissen Beziehung zu \glqq{}$b$\grqq{}

-steht, sagt, \Emph{dass} $aRb$.}

-

-

-\PropositionG{3.144}

-{Sachlagen kann man beschreiben, nicht \Emph{benennen}.

-

-(Namen gleichen Punkten, Sätze Pfeilen, sie

-haben Sinn.)}

-

-

-\PropositionG{3.2}

-{Im Satze kann der Gedanke so ausgedrückt sein,

-dass den Gegenständen des Gedankens Elemente

-des Satzzeichens entsprechen.}

-

-

-\PropositionG{3.201}

-{Diese Elemente nenne ich \glqq{}einfache Zeichen\grqq{}

-und den Satz \glqq{}vollständig analysiert\grqq{}.}

-

-

-\PropositionG{3.202}

-{Die im Satze angewandten einfachen Zeichen

-heissen Namen.}

-

-

-\PropositionG{3.203}

-{Der Name bedeutet den Gegenstand. Der

-Gegenstand ist seine Bedeutung. (\glqq{}$A$\grqq{} ist dasselbe

-Zeichen wie \glqq{}$A$\grqq{}.)}

-

-

-\PropositionG{3.21}

-{Der Konfiguration der einfachen Zeichen im

-% -----File: 048.png---

-Satzzeichen entspricht die Konfiguration der Gegenstände

-in der Sachlage.}

-

-

-\PropositionG{3.22}

-{Der Name vertritt im Satz den Gegenstand.}

-

-

-\PropositionG{3.221}

-{Die Gegenstände kann ich nur \Emph{nennen}. Zeichen

-vertreten sie. Ich kann nur \Emph{von} ihnen sprechen,

-\Emph{sie aussprechen} kann ich nicht. Ein Satz

-kann nur sagen, \Emph{wie} ein Ding ist, nicht \Emph{was} es ist.}

-

-

-\PropositionG{3.23}

-{Die Forderung der Möglichkeit der einfachen

-Zeichen ist die Forderung der Bestimmtheit des

-Sinnes.}

-

-

-\PropositionG{3.24}

-{Der Satz, welcher vom Komplex handelt, steht

-in interner Beziehung zum Satze, der von dessen

-Bestandteil handelt.

-

-Der Komplex kann nur durch seine Beschreibung

-gegeben sein, und diese wird stimmen oder

-nicht stimmen. Der Satz, in welchem von einem

-Komplex die Rede ist, wird, wenn dieser nicht

-existiert, nicht unsinnig, sondern einfach falsch sein.

-

-Dass ein Satzelement einen Komplex bezeichnet,

-kann man aus einer Unbestimmtheit in den Sätzen

-sehen, worin es vorkommt. Wir \Emph{wissen}, durch

-diesen Satz ist noch nicht alles bestimmt. (Die

-Allgemeinheitsbezeichnung \Emph{enthält} ja ein Urbild.)

-

-Die Zusammenfassung des Symbols eines Komplexes

-in ein einfaches Symbol kann durch eine

-\enlargethispage{4pt} % enlarge to make the last word fit

-Definition ausgedrückt werden.}

-

-

-\PropositionG{3.25}

-{Es gibt eine und nur eine vollständige Analyse

-des Satzes.}

-

-

-\PropositionG{3.251}

-{Der Satz drückt auf bestimmte, klar angebbare

-Weise aus, was er ausdrückt: Der Satz ist artikuliert.}

-

-

-\PropositionG{3.26}

-{Der \DPtypo{name}{Name} ist durch keine Definition weiter zu

-zergliedern: er ist ein Urzeichen.}

-

-

-\PropositionG{3.261}

-{Jedes definierte Zeichen bezeichnet \Emph{über} jene

-Zeichen, durch welche es definiert wurde; und die

-Definitionen weisen den Weg.

-

-Zwei Zeichen, ein Urzeichen, und ein durch

-Urzeichen definiertes, können nicht auf dieselbe

-% -----File: 050.png---

-Art und Weise bezeichnen. Namen \Emph{kann} man

-nicht durch Definitionen auseinanderlegen. (Kein

-Zeichen, welches allein, selbständig eine Bedeutung

-hat.)}

-

-

-\PropositionG{3.262}

-{Was in den Zeichen nicht zum Ausdruck kommt,

-das zeigt ihre Anwendung. Was die Zeichen

-verschlucken, das spricht ihre Anwendung aus.}

-

-

-\PropositionG{3.263}

-{Die Bedeutungen von Urzeichen können durch

-Erläuterungen erklärt werden. Erläuterungen

-sind Sätze, welche die Urzeichen enthalten. Sie

-können also nur verstanden werden, wenn die

-Bedeutungen dieser Zeichen bereits bekannt sind.}

-

-

-\PropositionG{3.3}

-{Nur der Satz hat Sinn; nur im Zusammenhange

-des Satzes hat ein Name Bedeutung.}

-

-

-\PropositionG{3.31}

-{Jeden Teil des Satzes, der seinen Sinn charakterisiert,

-nenne ich einen Ausdruck (ein Symbol).

-

-(Der Satz selbst ist ein Ausdruck.)

-

-Ausdruck ist alles, für den Sinn des Satzes

-wesentliche, was Sätze miteinander gemein haben

-können.

-

-Der Ausdruck kennzeichnet eine Form und

-einen Inhalt.}

-

-

-\PropositionG{3.311}

-{Der Ausdruck setzt die Formen aller Sätze

-voraus, in welchen er vorkommen kann. Er ist

-das gemeinsame charakteristische Merkmal einer

-Klasse von Sätzen.}

-

-

-\PropositionG{3.312}

-{Er wird also dargestellt durch die allgemeine

-Form der Sätze, die er charakterisiert.

-

-Und zwar wird in dieser Form der Ausdruck

-\Emph{konstant} und alles übrige \Emph{variabel} sein.}

-

-

-\PropositionG{3.313}

-{Der Ausdruck wird also durch eine Variable

-\enlargethispage{6pt} % enlarge to make the last line fit

-dargestellt, deren Werte die Sätze sind, die den

-Ausdruck enthalten.

-

-(Im Grenzfall wird die Variable zur Konstanten,

-der Ausdruck zum Satz.)

-

-Ich nenne eine solche Variable \glqq{}Satzvariable\grqq{}.}

-

-

-\PropositionG{3.314}

-{Der Ausdruck hat nur im Satz Bedeutung.

-Jede Variable lässt sich als Satzvariable auffassen.

-% -----File: 052.png---

-

-(Auch der variable Name.)}

-

-

-\PropositionG{3.315}

-{Verwandeln wir einen Bestandteil eines Satzes

-in eine Variable, so gibt es eine Klasse von Sätzen,

-welche sämtlich Werte des so entstandenen variablen

-Satzes sind. Diese Klasse hängt im allgemeinen

-noch davon ab, was wir, nach willkürlicher

-Übereinkunft, mit Teilen jenes Satzes meinen.

-Verwandeln wir aber alle jene Zeichen, deren

-Bedeutung willkürlich bestimmt wurde, in Variable,

-so gibt es nun noch immer eine solche Klasse.

-Diese aber ist nun von keiner Übereinkunft

-abhängig, sondern nur noch von der Natur des

-Satzes. Sie entspricht einer logischen Form---einem

-logischen Urbild.}

-

-

-\PropositionG{3.316}

-{Welche Werte die Satzvariable annehmen darf,

-wird festgesetzt.

-

-Die Festsetzung der Werte \Emph{ist} die Variable.}

-

-

-\PropositionG{3.317}

-{Die Festsetzung der Werte der Satzvariablen

-ist die \Emph{Angabe der Sätze}, deren gemeinsames

-Merkmal die Variable ist.

-

-Die Festsetzung ist eine Beschreibung dieser

-Sätze.

-

-Die Festsetzung wird also nur von Symbolen,

-nicht von deren Bedeutung handeln.

-

-Und \Emph{nur} dies ist der Festsetzung wesentlich,

-\Emph{dass sie nur eine Beschreibung von

-Symbolen ist und nichts über das Bezeichnete

-aussagt}.

-

-Wie die Beschreibung der Sätze geschieht, ist

-unwesentlich.}

-

-

-\PropositionG{3.318}

-{Den Satz fasse ich---wie Frege und Russell---als

-Funktion der in ihm enthaltenen Ausdrücke auf.}

-

-

-\PropositionG{3.32}

-{Das Zeichen ist das sinnlich Wahrnehmbare am

-Symbol.}

-

-

-\PropositionG{3.321}

-{Zwei verschiedene Symbole können also das

-Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen etc.)

-miteinander gemein haben---sie bezeichnen dann

-auf verschiedene Art und Weise.}

-% -----File: 054.png---

-

-

-\PropositionG{3.322}

-{Es kann nie das gemeinsame Merkmal zweier

-Gegenstände anzeigen, dass wir sie mit demselben

-Zeichen, aber durch zwei verschiedene \Emph{Bezeichnungsweisen}

-bezeichnen. Denn das Zeichen

-ist ja willkürlich. Man könnte also auch zwei verschiedene

-Zeichen wählen, und wo bliebe dann das

-Gemeinsame in der Bezeichnung.}

-

-

-\PropositionG{3.323}

-{In der Umgangssprache kommt es ungemein

-häufig vor, dass dasselbe Wort auf verschiedene

-Art und Weise bezeichnet---also verschiedenen

-Symbolen an\-ge\-hört---, oder, dass zwei Wörter,

-die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen,

-äusserlich in der gleichen Weise im Satze angewandt

-werden.

-

-So erscheint das Wort \glqq{}ist\grqq{} als Kopula, als

-Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz;

-\glqq{}existieren\grqq{} als intransitives Zeitwort wie \glqq{}gehen\grqq{};

-\glqq{}identisch\grqq{} als Eigenschaftswort; wir reden von

-\Emph{Etwas}, aber auch davon, dass \Emph{etwas} geschieht.

-

-(Im Satze \glqq{}Grün ist grün\grqq{}---wo das erste Wort

-ein Personenname, das letzte ein Eigenschaftswort

-ist---haben diese Worte nicht einfach verschiedene

-Bedeutung, sondern es sind \Emph{verschiedene

-Symbole}.)}

-

-

-\PropositionG{3.324}

-{So entstehen leicht die fundamentalsten Verwechslungen

-(deren die ganze Philosophie voll

-ist).}

-

-

-\PropositionG{3.325}

-{Um diesen Irrtümern zu entgehen, müssen

-wir eine Zeichensprache verwenden, welche sie

-ausschliesst, indem sie nicht das gleiche Zeichen

-in verschiedenen Symbolen, und Zeichen, welche

-auf verschiedene Art bezeichnen, nicht äusserlich

-auf die gleiche Art verwendet. Eine Zeichensprache

-also, die der \Emph{logischen} Grammatik---der logischen

-Syntax---gehorcht.

-

-(Die Begriffsschrift Frege's und Russell's ist

-eine solche Sprache, die allerdings noch nicht alle

-Fehler ausschliesst.)}

-% -----File: 056.png---

-

-

-\PropositionG{3.326}

-{Um das Symbol am Zeichen zu erkennen, muss

-man auf den sinnvollen Gebrauch achten.}

-

-

-\PropositionG{3.327}

-{Das Zeichen bestimmt erst mit seiner logisch-syntaktischen

-Verwendung zusammen eine logische

-Form.}

-

-

-\PropositionG{3.328}

-{Wird ein Zeichen \Emph{nicht gebraucht}, so ist

-es bedeutungslos. Das ist der Sinn der Devise

-Occams.

-

-(Wenn sich alles so verhält als hätte ein Zeichen

-Bedeutung, dann hat es auch Bedeutung.)}

-

-

-\PropositionG{3.33}

-{In der logischen Syntax darf nie die Bedeutung

-eines Zeichens eine Rolle spielen; sie muss sich

-aufstellen lassen, ohne dass dabei von der \Emph{Bedeutung}

-eines Zeichens die Rede wäre, sie darf \Emph{nur}

-die Beschreibung der Ausdrücke voraussetzen.}

-

-

-\PropositionG{3.331}

-{Von dieser Bemerkung sehen wir in Russell's

-\glqq{}Theory of types\grqq{} hinüber: Der Irrtum Russell's

-zeigt sich darin, dass er bei der Aufstellung der

-Zeichenregeln von der Bedeutung der Zeichen

-reden musste.}

-

-

-\PropositionG{3.332}

-{Kein Satz kann etwas über sich selbst aussagen,

-weil das Satzzeichen nicht in sich selbst enthalten

-sein kann, (das ist die ganze \glqq{}Theory of types\grqq{}).}

-

-

-\PropositionG{3.333}

-{Eine Funktion kann darum nicht ihr eigenes

-Argument sein, weil das Funktionszeichen bereits

-das Urbild seines Arguments enthält und es sich

-nicht selbst enthalten kann.

-

-Nehmen wir nämlich an, die Funktion $F (fx)$

-könnte ihr eigenes Argument sein; dann gäbe es

-also einen Satz: \glqq{}$F(F(fx))$\grqq{} und in diesem müssen

-die äussere Funktion $F$ und die innere Funktion $F$

-verschiedene Bedeutungen haben, denn die innere

-hat die Form $\phi(fx)$, die äussere, die Form $\psi(\phi(fx))$.

-Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der

-Buchstabe \glqq{}$F$\grqq{}, der aber allein nichts bezeichnet.

-

-Dies wird sofort klar, wenn wir statt \glqq{}$F(F(u))$\grqq{}

-schreiben \glqq{}$(\exists\phi) : F(\phi u) \DotOp \phi u = Fu$\grqq{}.

-

-Hiermit erledigt sich Russell's Paradox.}

-% -----File: 058.png---

-

-

-\PropositionG{3.334}

-{Die Regeln der logischen Syntax müssen sich

-von selbst verstehen, wenn man nur weiss, wie

-ein jedes Zeichen bezeichnet.}

-

-

-\PropositionG{3.34}

-{Der Satz besitzt wesentliche und zufällige Züge.

-

-Zufällig sind die Züge, die von der besonderen

-Art der Hervorbringung des Satzzeichens herrühren.

-Wesentlich diejenigen, welche allein den Satz befähigen,

-seinen Sinn auszudrücken.}

-

-

-\PropositionG{3.341}

-{Das Wesentliche am Satz ist also das, was allen

-Sätzen, welche den gleichen Sinn ausdrücken

-können, gemeinsam ist.

-

-Und ebenso ist allgemein das Wesentliche am

-Symbol das, was alle Symbole, die denselben

-Zweck erfüllen können, gemeinsam haben.}

-

-

-\PropositionG{3.3411}

-{Man könnte also sagen: Der eigentliche Name

-ist das, was alle Symbole, die den Gegenstand

-bezeichnen, gemeinsam haben. Es würde sich so

-successive ergeben, dass keinerlei Zusammensetzung

-für den Namen wesentlich ist.}

-

-

-\PropositionG{3.342}

-{An unseren Notationen ist zwar etwas willkürlich,

-aber \Emph{das} ist nicht willkürlich: Dass, \Emph{wenn} wir

-etwas willkürlich bestimmt haben, dann etwas

-anderes der Fall sein muss. (Dies hängt von dem

-\Emph{Wesen} der Notation ab.)}

-

-

-\PropositionG{3.3421}

-{{\stretchyspace

-Eine besondere Bezeichnungsweise mag unwichtig

-sein, aber wichtig ist es immer, dass diese

-eine \Emph{mögliche} Bezeichnungsweise ist. Und so

-verhält es sich in der Philosophie überhaupt: Das

-Einzelne erweist sich immer wieder als unwichtig,

-aber die Möglichkeit jedes Einzelnen gibt uns

-einen Aufschluss über das Wesen der Welt.}}

-

-

-\PropositionG{3.343}

-{Definitionen sind Regeln der Übersetzung von

-einer Sprache in eine andere. Jede richtige Zeichensprache

-muss sich in jede andere nach solchen

-Regeln übersetzen lassen: \Emph{Dies} ist, was sie alle

-gemeinsam haben.}

-

-

-\PropositionG{3.344}

-{Das, was am Symbol bezeichnet, ist das Gemeinsame

-aller jener Symbole, durch die das erste den

-% -----File: 060.png---

-Regeln der logischen Syntax zufolge ersetzt werden

-kann.}

-

-

-\PropositionG{3.3441}

-{Man kann \zumBeispiel\ das Gemeinsame aller Notationen

-für die Wahrheitsfunktionen so ausdrücken: Es ist

-ihnen gemeinsam, dass sich alle---\zumBeispiel---durch die

-Notation von \glqq{}$\Not{p}$\grqq{} (\glqq{}nicht $p$\grqq{}) und \glqq{}$p \lor q$\grqq{} (\glqq{}$p$ oder $q$\grqq{})

-\Emph{ersetzen lassen}.

-

-{\stretchyspace

-(Hiermit ist die Art und Weise gekennzeichnet,

-wie eine spezielle mögliche Notation uns allgemeine

-Aufschlüsse geben kann.)}}

-

-

-\PropositionG{3.3442}

-{Das Zeichen des Komplexes löst sich auch bei

-der Analyse nicht willkürlich auf, so dass etwa seine

-Auflösung in jedem Satzgefüge eine andere wäre.}

-

-

-\PropositionG{3.4}

-{Der Satz bestimmt einen Ort im logischen Raum.

-Die Existenz dieses logischen Ortes ist durch die

-Existenz der Bestandteile allein verbürgt, durch die

-Existenz des sinnvollen Satzes.}

-

-

-\PropositionG{3.41}

-{Das Satzzeichen und die logischen Koordinaten:

-\enlargethispage{1pt} % enlarge to make the last line fit

-Das ist der logische Ort.}

-

-

-\PropositionG{3.411}

-{Der geometrische und der logische Ort stimmen

-darin überein, dass beide die Möglichkeit einer

-Existenz sind.}

-

-

-\PropositionG{3.42}

-{Obwohl der Satz nur einen Ort des logischen

-Raumes bestimmen darf, so muss doch durch

-ihn schon der ganze logische Raum gegeben

-sein.

-

-(Sonst würden durch die Verneinung, die logische

-Summe, das logische Produkt, etc.\ immer neue

-Elemente---in Ko\-or\-di\-na\-ti\-on---eingeführt.)

-

-(Das logische Gerüst um das Bild herum bestimmt

-den logischen Raum. Der Satz durchgreift den

-ganzen logischen Raum.)}

-

-

-\PropositionG{3.5}

-{Das angewandte, gedachte, Satzzeichen ist der

-Gedanke.}

-

-

-\PropositionG{4}

-{Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.}

-

-

-\PropositionG{4.001}

-{Die Gesamtheit der Sätze ist die Sprache.}

-

-

-\PropositionG{4.002}

-{Der Mensch besitzt die Fähigkeit Sprachen zu

-bauen, womit sich jeder Sinn ausdrücken lässt,

-% -----File: 062.png---

-ohne eine Ahnung davon zu haben, wie und was

-jedes Wort bedeutet.---Wie man auch spricht, ohne

-zu wissen, wie die einzelnen Laute hervorgebracht

-werden.

-

-Die Umgangssprache ist ein Teil des menschlichen

-Organismus und nicht weniger kompliziert als

-dieser.

-

-Es ist menschenunmöglich, die Sprachlogik aus

-ihr unmittelbar zu entnehmen.

-

-Die Sprache verkleidet den Gedanken. Und

-zwar so, dass man nach der äusseren Form des

-Kleides, nicht auf die Form des bekleideten Gedankens

-schliessen kann; weil die äussere Form des

-Kleides nach ganz anderen Zwecken gebildet ist, als

-danach, die Form des Körpers erkennen zu lassen.

-

-{\stretchyspace

-Die stillschweigenden Abmachungen zum Verständnis

-der Umgangssprache sind enorm kompliziert.}}

-

-

-\PropositionG{4.003}

-{Die meisten Sätze und Fragen, welche über

-philosophische Dinge geschrieben worden sind, sind

-nicht falsch, sondern unsinnig. Wir können daher

-Fragen dieser Art überhaupt nicht beantworten,

-sondern nur ihre Unsinnigkeit feststellen. Die

-meisten Fragen und Sätze der Philosophen beruhen

-darauf, \DPtypo{das}{dass} wir unsere Sprachlogik nicht verstehen.

-

-(Sie sind von der Art der Frage, ob das Gute

-\enlargethispage{1pt} % enlarge to make the last line fit

-mehr oder weniger identisch sei als das Schöne.)

-

-Und es ist nicht verwunderlich, dass die tiefsten

-Probleme eigentlich \Emph{keine} Probleme sind.}

-

-

-\PropositionG{4.0031}

-{Alle Philosophie ist \glqq{}Sprachkritik\grqq{}. (Allerdings

-nicht im Sinne Mauthners.) Russell's Verdienst ist

-es, gezeigt zu haben, dass die scheinbare logische

-Form des Satzes nicht seine wirkliche sein muss.}

-

-

-\PropositionG{4.01}

-{Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit.

-

-Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so wie

-wir sie uns denken.}

-

-

-\PropositionG{4.011}

-{Auf den ersten Blick scheint der Satz---wie er

-etwa auf dem Papier gedruckt steht---kein Bild der

-% -----File: 064.png---

-Wirklichkeit zu sein, von der er handelt. Aber

-auch die Notenschrift scheint auf den ers\-ten Blick

-kein Bild der Musik zu sein, und unsere Lautzeichen-\mbox{(Buchstaben-)}\AllowBreak{}Schrift

-kein Bild unserer Lautsprache.

-

-Und doch erweisen sich diese Zeichensprachen

-auch im gewöhnlichen Sinne als Bilder dessen, was

-sie darstellen.}

-

-

-\PropositionG{4.012}

-{Offenbar ist, dass wir einen Satz von der Form

-\glqq{}$aRb$\grqq{} als Bild empfinden. Hier ist das Zeichen

-offenbar ein Gleichnis des Bezeichneten.}

-

-

-\PropositionG{4.013}

-{Und wenn wir in das Wesentliche dieser Bildhaftigkeit

-eindringen, so sehen wir, dass dieselbe

-durch \Emph{scheinbare Unregelmässigkeiten}

-(wie die Verwendung der $\sharp$ und $\flat$ in der Notenschrift)

-\Emph{nicht} gestört wird.

-

-Denn auch diese Unregelmässigkeiten bilden

-das ab, was sie ausdrücken sollen; nur auf eine

-andere Art und Weise.}

-

-

-\PropositionG{4.014}

-{Die Grammophonplatte, der musikalische Gedanke,

-die Notenschrift, die Schallwellen, stehen

-alle in jener abbildenden internen Beziehung zu

-einander, die zwischen Sprache und Welt besteht.

-

-Ihnen allen ist der logische Bau gemeinsam.

-

-(Wie im Märchen die zwei Jünglinge, ihre zwei

-Pferde und ihre Lilien. Sie sind alle in gewissem

-Sinne Eins.)}

-

-

-\PropositionG{4.0141}

-{Dass es eine allgemeine Regel gibt, durch die

-der Musiker aus der Partitur die Symphonie

-entnehmen kann, durch welche man aus der Linie

-auf der Grammophonplatte die Symphonie und

-nach der ersten Regel wieder die Partitur ableiten

-kann, darin besteht eben die innere Ähnlichkeit

-dieser scheinbar so ganz verschiedenen Gebilde.

-Und jene Regel ist das Gesetz der Projektion,

-welches die Symphonie in die Notensprache projiziert.

-Sie ist die Regel der Übersetzung der

-Notensprache in die Sprache der Grammophonplatte.}

-

-

-\PropositionG{4.015}

-{Die Möglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen

-% -----File: 066.png---

-Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der

-Logik der Abbildung.}

-

-

-\PropositionG{4.016}

-{Um das Wesen des Satzes zu verstehen, denken

-wir an die Hieroglyphenschrift, welche die Tatsachen

-die sie beschreibt abbildet.

-

-Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne

-das Wesentliche der Abbildung zu verlieren.}

-

-

-\PropositionG{4.02}

-{Dies sehen wir daraus, dass wir den Sinn des

-Satzzeichens verstehen, ohne dass er uns erklärt

-wurde.}

-

-

-\PropositionG{4.021}

-{Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit: Denn

-ich kenne die von ihm dargestellte Sachlage, wenn

-ich den Satz verstehe. Und den Satz verstehe ich,

-ohne dass mir sein Sinn erklärt wurde.}

-

-

-\PropositionG{4.022}

-{Der Satz \Emph{zeigt} seinen Sinn.

-

-Der Satz \Emph{zeigt}, wie es sich verhält, \Emph{wenn} er

-wahr ist. Und er \Emph{sagt}, \Emph{dass} es sich so verhält.}

-

-

-\PropositionG{4.023}

-{\DPtypo{Der}{Die} Wirklichkeit muss durch den Satz auf ja

-oder nein fixiert sein.

-

-Dazu muss sie durch ihn vollständig beschrieben

-werden.

-

-Der Satz ist die Beschreibung eines Sachverhaltes.

-

-Wie die Beschreibung einen Gegenstand nach

-seinen externen Eigenschaften, so beschreibt der

-Satz die Wirklichkeit nach ihren internen Eigenschaften.

-

-Der Satz konstruiert eine Welt mit Hilfe eines

-logischen Gerüstes und darum kann man am Satz

-auch sehen, wie sich alles Logische verhält, \Emph{wenn}

-er wahr ist. Man kann aus einem falschen Satz

-\Emph{Schlüsse ziehen}.}

-

-

-\PropositionG{4.024}

-{Einen Satz verstehen, heisst, wissen was der

-Fall ist, wenn er wahr ist.

-

-(Man kann ihn also verstehen, ohne zu wissen,

-ob er wahr ist.)

-

-Man versteht ihn, wenn man seine Bestandteile

-versteht.}

-

-

-\PropositionG{4.025}

-{Die Übersetzung einer Sprache in eine andere

-% -----File: 068.png---

-geht nicht so vor sich, dass man jeden \Emph{Satz} der

-einen in einen \Emph{Satz} der anderen übersetzt, sondern

-nur die Satzbestandteile werden übersetzt.

-

-(Und das Wörterbuch übersetzt nicht nur

-Substantiva, sondern auch \mbox{Zeit-,} Eigenschafts- und

-Bindewörter etc.; und es behandelt sie alle gleich.)}

-

-

-\PropositionG{4.026}

-{Die Bedeutungen der einfachen Zeichen (der

-Wörter) müssen uns erklärt werden, dass wir sie

-verstehen.

-

-Mit den Sätzen aber verständigen wir uns.}

-

-

-\PropositionG{4.027}

-{Es liegt im Wesen des Satzes, dass er uns einen

-\Emph{neuen} Sinn mitteilen kann.}

-

-

-\PropositionG{4.03}

-{Ein Satz muss mit alten Ausdrücken einen

-neuen Sinn mitteilen.

-

-Der Satz teilt uns eine Sachlage mit, also

-muss er \Emph{wesentlich} mit der Sachlage zusammenhängen.

-

-Und der Zusammenhang ist eben, dass er ihr

-logisches Bild ist.

-

-Der Satz sagt nur insoweit etwas aus, als er ein

-Bild ist.}

-

-

-\PropositionG{4.031}

-{Im Satz wird gleichsam eine Sachlage probeweise

-zusammengestellt.

-

-Man kann geradezu sagen: statt, dieser Satz

-hat diesen und diesen Sinn; dieser Satz stellt diese

-und diese Sachlage dar.}

-

-

-\PropositionG{4.0311}

-{Ein Name steht für ein Ding, ein anderer für

-ein anderes Ding und untereinander sind sie

-verbunden, so stellt das Ganze---wie ein lebendes

-Bild---den Sachverhalt vor.}

-

-

-\PropositionG{4.0312}

-{Die Möglichkeit des Satzes beruht auf dem

-Prinzip der Vertretung von Gegenständen durch

-Zeichen.

-

-{\stretchyspace

-Mein Grundgedanke ist, dass die \glqq{}logischen

-Konstanten\grqq{} nicht vertreten. Dass sich die \Emph{Logik}

-der Tatsachen nicht vertreten lässt.}}

-

-

-\PropositionG{4.032}

-{Nur insoweit ist der Satz ein Bild einer Sachlage,

-als er logisch gegliedert ist.

-% -----File: 070.png---

-

-(Auch der Satz \glqq{}ambulo\grqq{} ist zusammengesetzt,

-denn sein Stamm ergibt mit einer anderen Endung

-und seine Endung mit einem anderen Stamm, einen

-anderen Sinn.)}

-

-

-\PropositionG{4.04}

-{Am Satz muss gerade soviel zu unterscheiden

-sein, als an der Sachlage die er darstellt.

-

-{\stretchyspace

-Die beiden müssen die gleiche logische (mathematische)

-Mannigfaltigkeit besitzen. (Vergleiche

-Hertz's Mechanik, über Dynamische Modelle.)}}

-

-

-\PropositionG{4.041}

-{Diese mathematische Mannigfaltigkeit kann

-man natürlich nicht selbst wieder abbilden. Aus

-ihr kann man beim Abbilden nicht heraus.}

-

-

-\PropositionG{4.0411}

-{Wollten wir \zumBeispiel\ das, was wir durch \glqq{}$(x) fx$\grqq{}

-ausdrücken, durch Vorsetzen eines Indexes vor

-\glqq{}$fx$\grqq{} ausdrücken---etwa so: \glqq{}Alg. $fx$\grqq{}, es würde

-nicht genügen---wir wüssten nicht, was verallgemeinert

-wurde. Wollten wir es durch einen

-Index \glqq{}$a$\grqq{} anzeigen---etwa so: \glqq{}$f(x_{a}$)\grqq{}---es würde

-auch nicht genügen---wir wüssten nicht den

-Bereich der Allgemeinheitsbezeichnung.

-

-Wollten wir es durch Einführung einer Marke

-in die Argumentstellen ver\-su\-chen---etwa so:

-\glqq{}$(A, A) \DotOp F (A, A)$\grqq{}---es würde nicht ge\-nü\-gen---wir

-könnten die Identität der Variablen nicht feststellen.

-U.s.w.

-

-Alle diese Bezeichnungsweisen genügen nicht,

-weil sie nicht die notwendige mathematische

-Mannigfaltigkeit haben.}

-

-

-\PropositionG{4.0412}

-{{\stretchyspace

-Aus demselben Grunde genügt die idealistische

-Erklärung des Sehens der räumlichen Beziehungen

-durch die \glqq{}Raumbrille\grqq{} nicht, weil sie nicht die

-Mannigfaltigkeit dieser Beziehungen erklären kann.}}

-

-

-\PropositionG{4.05}

-{Die Wirklichkeit wird mit dem Satz verglichen.}

-

-

-\PropositionG{4.06}

-{Nur dadurch kann der Satz wahr oder falsch

-sein, indem er ein Bild der Wirklichkeit ist.}

-

-

-\PropositionG{4.061}

-{Beachtet man nicht, dass der Satz einen von

-den Tatsachen unabhängigen Sinn hat, so kann

-man leicht glauben, dass wahr und falsch gleichberechtigte

-% -----File: 072.png---

-Beziehungen von Zeichen und Bezeichnetem

-sind.

-

-Man könnte dann \zumBeispiel\ sagen, dass \glqq{}$p$\grqq{} auf die

-wahre Art bezeichnet, was \glqq{}$\Not{p}$\grqq{} auf die falsche

-Art, etc.}

-

-

-\PropositionG{4.062}

-{Kann man sich nicht mit falschen Sätzen, wie

-bisher mit wahren, verständigen? Solange man

-nur weiss, dass sie falsch gemeint sind. Nein!

-Denn, wahr ist ein Satz, wenn es sich so verhält,

-wie wir es durch ihn sagen; und wenn wir mit

-\glqq{}$p$\grqq{} $\Not{p}$ meinen, und es sich so verhält wie wir es

-meinen, so ist \glqq{}$p$\grqq{} in der neuen Auffassung wahr

-und nicht falsch.}

-

-

-\PropositionG{4.0621}

-{Dass aber die Zeichen \glqq{}$p$\grqq{} und \glqq{}$\Not{p}$\grqq{} das gleiche

-sagen \Emph{können}, ist wichtig. Denn es zeigt, dass

-dem Zeichen \glqq{}$\Not{}$\grqq{} in der Wirklichkeit nichts

-entspricht.

-

-Dass in einem Satz die Verneinung vorkommt,

-ist noch kein Merkmal seines Sinnes ($\Not{\Not{p}} = p$).

-

-Die Sätze \glqq{}$p$\grqq{} und \glqq{}$\Not{p}$\grqq{} haben entgegengesetzten

-Sinn, aber es entspricht ihnen eine und

-dieselbe Wirklichkeit.}

-

-

-\PropositionG{4.063}

-{Ein Bild zur Erklärung des Wahrheitsbegriffes:

-Schwarzer Fleck auf weissem Papier; die Form

-des Fleckes kann man beschreiben, indem man

-für jeden Punkt der Fläche angibt, ob er weiss

-oder schwarz ist. Der Tatsache, dass ein Punkt

-schwarz ist, entspricht eine positive---der, dass

-ein Punkt weiss (nicht schwarz) ist, eine negative

-Tatsache. Bezeichne ich einen Punkt der Fläche

-(einen Frege'schen Wahrheitswert), so entspricht

-dies der Annahme, die zur Beurteilung aufgestellt

-wird, etc.\ etc.

-

-Um aber sagen zu können, ein Punkt sei

-schwarz oder weiss, muss ich vorerst wissen,

-wann man einen Punkt schwarz und wann

-man ihn weiss nennt; um sagen zu können:

-\glqq{}$p$\grqq{} ist wahr (oder falsch), muss ich bestimmt

-% -----File: 074.png---

-haben, unter welchen Umständen ich \glqq{}$p$\grqq{} wahr

-nenne, und damit bestimme ich den Sinn des

-Satzes.

-

-Der Punkt an dem das Gleichnis hinkt ist

-nun der: Wir können auf einen Punkt des Papiers

-zeigen, auch ohne zu wissen, was weiss und

-schwarz ist; einem Satz ohne Sinn aber entspricht

-gar nichts, denn er bezeichnet kein Ding (Wahrheitswert)

-dessen Eigenschaften etwa \glqq{}falsch\grqq{} oder

-\glqq{}wahr\grqq{} hiessen; das Verbum eines Satzes ist nicht

-\glqq{}ist wahr\grqq{} oder \glqq{}ist falsch\grqq{}---wie Frege glaubte---,

-sondern das, was \glqq{}wahr ist\grqq{} muss das Verbum

-schon enthalten.}

-

-

-\PropositionG{4.064}

-{Jeder Satz muss \Emph{schon} einen Sinn haben;

-die Bejahung kann ihn ihm nicht geben, denn

-sie bejaht ja gerade den Sinn. Und dasselbe gilt

-von der Verneinung, etc.}

-

-

-\PropositionG{4.0641}

-{Man könnte sagen: Die Verneinung bezieht

-sich schon auf den logischen Ort, den der verneinte

-Satz bestimmt.

-

-Der verneinende Satz bestimmt einen \Emph{anderen}

-logischen Ort als der verneinte.

-

-Der verneinende Satz bestimmt einen logischen

-Ort mit Hilfe des logischen Ortes des verneinten

-Satzes, indem er jenen ausserhalb diesem liegend

-beschreibt.

-

-Dass man den verneinten Satz wieder verneinen

-kann, zeigt schon, dass das, was verneint wird,

-schon ein Satz und nicht erst die Vorbereitung

-zu einem Satze ist.}

-

-

-\PropositionG{4.1}

-{Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen

-der Sachverhalte dar.}

-

-

-\PropositionG{4.11}

-{Die Gesamtheit der wahren Sätze ist die

-gesamte Naturwissenschaft (oder die Gesamtheit

-der Naturwissenschaften).}

-

-

-\PropositionG{4.111}

-{Die Philosophie ist keine der Naturwissenschaften.

-

-(Das Wort \glqq{}Philosophie\grqq{} muss etwas bedeuten,

-% -----File: 076.png---

-was über oder unter, aber nicht neben den Naturwissenschaften

-steht.)}

-

-

-\PropositionG{4.112}

-{Der Zweck der Philosophie ist die logische

-Klärung der Gedanken.

-

-Die Philosophie ist keine Lehre, sondern eine

-Tätigkeit.

-

-Ein philosophisches Werk besteht wesentlich

-aus Erläuterungen.

-

-Das Resultat der Philosophie sind nicht \glqq{}philosophische

-Sätze\grqq{}, sondern das Klarwerden von

-Sätzen.

-

-Die Philosophie soll die Gedanken, die sonst,

-gleichsam, trübe und verschwommen sind, klar

-machen und scharf abgrenzen.}

-

-

-\PropositionG{4.1121}

-{Die Psychologie ist der Philosophie nicht verwandter

-als irgend eine andere Naturwissenschaft.

-

-Erkenntnistheorie ist die Philosophie der

-Psychologie.

-

-Entspricht nicht mein Studium der Zeichensprache

-dem Studium der Denkprozesse, welches

-die Philosophen für die Philosophie der Logik für

-so wesentlich hielten? Nur verwickelten sie sich

-meistens in unwesentliche psychologische Untersuchungen

-und eine analoge Gefahr gibt es auch

-bei meiner Methode.}

-

-

-\PropositionG{4.1122}

-{Die Darwinsche Theorie hat mit der Philosophie

-nicht mehr zu schaffen, als irgend eine andere

-Hypothese der Naturwissenschaft.}

-

-

-\PropositionG{4.113}

-{Die Philosophie begrenzt das bestreitbare

-Gebiet der Naturwissenschaft.}

-

-

-\PropositionG{4.114}

-{Sie soll das Denkbare abgrenzen und damit das

-Undenkbare.

-

-Sie soll das Undenkbare von innen durch das

-Denkbare begrenzen.}

-

-

-\PropositionG{4.115}

-{Sie wird das Unsagbare bedeuten, indem sie

-das Sagbare klar darstellt.}

-

-

-\PropositionG{4.116}

-{Alles was überhaupt gedacht werden kann,

-% -----File: 078.png---

-kann klar gedacht werden. Alles was sich aussprechen

-lässt, lässt sich klar aussprechen.}

-

-

-\PropositionG{4.12}

-{Der Satz kann die gesamte Wirklichkeit darstellen,

-aber er kann nicht das darstellen, was er

-mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie

-darstellen zu können---die logische Form.

-

-Um die logische Form darstellen zu können,

-müssten wir uns mit dem Satze ausserhalb der

-Logik aufstellen können, das heisst ausserhalb der

-Welt.}

-

-

-\PropositionG{4.121}

-{Der Satz kann die logische Form nicht darstellen,

-sie spiegelt sich in ihm.

-

-Was sich in der Sprache spiegelt, kann sie

-nicht darstellen.

-

-Was \Emph{sich} in der Sprache ausdrückt, können

-\Emph{wir} nicht durch sie ausdrücken.

-

-Der Satz \Emph{zeigt} die logische Form der Wirklichkeit.

-

-Er weist sie auf.}

-

-

-\PropositionG{4.1211}

-{So zeigt ein Satz \glqq{}$fa$\grqq{}, dass in seinem Sinn der

-Gegenstand $a$ vorkommt, zwei Sätze \glqq{}$fa$\grqq{} und \glqq{}$ga$\grqq{},

-dass in ihnen beiden von demselben Gegenstand

-die Rede ist.

-

-Wenn zwei Sätze einander widersprechen, so

-zeigt dies ihre Struktur; ebenso, wenn einer aus

-dem anderen folgt. U.s.w.}

-

-

-\PropositionG{4.1212}

-{Was gezeigt werden \Emph{kann}, \Emph{kann} nicht gesagt

-werden.}

-

-

-\PropositionG{4.1213}

-{Jetzt verstehen wir auch unser Gefühl: dass wir

-im Besitze einer richtigen logischen Auffassung

-seien, wenn nur einmal alles in unserer Zeichensprache

-stimmt.}

-

-

-\PropositionG{4.122}

-{{\stretchyspace

-Wir können in gewissem Sinne von formalen

-Eigenschaften der Gegenstände und Sachverhalte

-bezw.\ von Eigenschaften der Struktur der Tatsachen

-reden und in demselben Sinne von formalen

-Relationen und Relationen von Strukturen.}

-

-(Statt Eigenschaft der Struktur sage ich auch

-% -----File: 080.png---

-\glqq{}interne Eigenschaft\grqq{}; statt Relation der Strukturen

-\glqq{}interne Relation\grqq{}.

-

-Ich führe diese Ausdrücke ein, um den Grund

-der, bei den Philosophen sehr verbreiteten Verwechslung

-zwischen den internen Relationen und

-den eigentlichen (externen) Relationen zu zeigen.)

-

-Das Bestehen solcher interner Eigenschaften

-und Relationen kann aber nicht durch Sätze

-behauptet werden, sondern es zeigt sich in den

-Sätzen, welche jene Sachverhalte darstellen und

-von jenen Gegenständen handeln.}

-

-

-\PropositionG{4.1221}

-{Eine interne Eigenschaft einer Tatsache können

-wir auch einen Zug dieser Tatsache nennen. (In

-dem Sinn, in welchem wir etwa von Gesichtszügen

-sprechen.)}

-

-

-\PropositionG{4.123}

-{Eine Eigenschaft ist intern, wenn es undenkbar

-ist, dass ihr Gegenstand sie nicht besitzt.

-

-(Diese blaue Farbe und jene stehen in der

-internen Relation von heller und dunkler eo ipso.

-Es ist undenkbar, dass \Emph{diese} beiden Gegenstände

-nicht in dieser Relation stünden.)

-

-(Hier entspricht dem schwankenden Gebrauch

-der Worte \glqq{}Eigenschaft\grqq{} und \glqq{}Relation\grqq{} der

-schwankende Gebrauch des Wortes \glqq{}Gegenstand\grqq{}.)}

-

-

-\PropositionG{4.124}

-{Das Bestehen einer internen Eigenschaft einer

-möglichen Sachlage wird nicht durch einen Satz

-ausgedrückt, sondern es drückt sich in dem sie

-darstellenden Satz, durch eine interne Eigenschaft

-dieses Satzes aus.

-

-Es wäre ebenso unsinnig, dem Satze eine

-formale Eigenschaft zuzusprechen, als sie ihm

-abzusprechen.}

-

-

-\PropositionG{4.1241}

-{Formen kann man nicht dadurch von einander

-unterscheiden, dass man sagt, die eine habe diese,

-die andere aber jene Eigenschaft; denn dies setzt

-voraus, dass es einen Sinn habe, beide Eigenschaften

-von beiden Formen auszusagen.}

-

-

-\PropositionG{4.125}

-{Das Bestehen einer internen Relation zwischen

-% -----File: 082.png---

-möglichen Sachlagen drückt sich sprachlich durch

-eine interne Relation zwischen den sie darstellenden

-Sätzen aus.}

-

-

-\PropositionG{4.1251}

-{Hier erledigt sich nun die Streitfrage \glqq{}ob alle

-Relationen intern oder extern\grqq{} seien.}

-

-

-\PropositionG{4.1252}

-{Reihen, welche durch \Emph{interne} Relationen

-geordnet sind, nenne ich Formenreihen.

-

-Die Zahlenreihe ist nicht nach einer externen,

-sondern nach einer internen Relation geordnet.

-

-{\stretchyspace

-Ebenso die Reihe der Sätze \glqq{}$aRb$\grqq{},

-\glqq{}$(\exists x): aRx \DotOp xRb$\grqq{},

-\glqq{}$(\exists x,y): aRx \DotOp xRy \DotOp yRb$\grqq{}, \undSoFort}

-

-(Steht $b$ in einer dieser Beziehungen zu $a$, so

-nenne ich $b$ einen Nachfolger von $a$.)}

-

-

-\PropositionG{4.126}

-{In dem Sinne, in welchem wir von formalen

-Eigenschaften sprechen, können wir nun auch

-von formalen Begriffen reden.

-

-(Ich führe diesen Ausdruck ein, um den Grund

-der Verwechslung der formalen Begriffe mit den

-eigentlichen Begriffen, welche die ganze alte Logik

-durchzieht, klar zu machen.)

-

-Dass etwas unter einen formalen Begriff als

-dessen Gegenstand fällt, kann nicht durch einen

-Satz ausgedrückt werden. Sondern es zeigt sich

-an dem Zeichen dieses Gegenstandes selbst. (Der

-Name zeigt, dass er einen Gegenstand bezeichnet,

-das Zahlenzeichen, dass es eine Zahl bezeichnet etc.)

-

-Die formalen Begriffe können ja nicht, wie

-die eigentlichen Begriffe, durch eine Funktion

-dargestellt werden.

-

-Denn ihre Merkmale, die formalen Eigenschaften,

-werden nicht durch Funktionen ausgedrückt.

-

-Der Ausdruck der formalen Eigenschaft ist ein

-Zug gewisser Symbole.

-

-Das Zeichen der Merkmale eines formalen

-Begriffes ist also ein charakteristischer Zug aller

-Symbole, deren Bedeutungen unter den Begriff

-fallen.

-% -----File: 084.png---

-

-Der Ausdruck des formalen Begriffes also, eine

-Satzvariable, in welcher nur dieser charakteristische

-Zug konstant ist.}

-

-

-\PropositionG{4.127}

-{Die Satzvariable bezeichnet den formalen

-Begriff und ihre Werte die Gegenstände, welche

-unter diesen Begriff fallen.}

-

-

-\PropositionG{4.1271}

-{Jede Variable ist das Zeichen eines formalen

-Begriffes.

-

-Denn jede Variable stellt eine konstante Form

-dar, welche alle ihre Werte besitzen, und die als

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-formale Eigenschaft dieser Werte aufgefasst werden

-kann.}

-

-

-\PropositionG{4.1272}

-{So ist der variable Name \glqq{}$x$\grqq{} das eigentliche

-Zeichen des Scheinbegriffes \Emph{Gegenstand}.

-

-Wo immer das Wort \glqq{}Gegenstand\grqq{} (\glqq{}Ding\grqq{},

-\glqq{}Sache\grqq{}, etc.) richtig gebraucht wird, wird es in

-der Begriffsschrift durch den variablen Namen

-ausgedrückt.

-

-Zum Beispiel in dem Satz \glqq{}es gibt 2 Gegenstände,

-welche\ \ldots\grqq{} durch \glqq{}$(\exists x, y)$ $\ldots$\grqq{}.

-

-Wo immer es anders, also als eigentliches

-Begriffswort gebraucht wird, entstehen unsinnige

-Scheinsätze.

-

-So kann man \zumBeispiel\ nicht sagen \glqq{}Es gibt Gegenstände\grqq{},

-wie man etwa sagt \glqq{}Es gibt Bücher\grqq{}.

-Und ebenso wenig \glqq{}Es gibt 100 Gegenstände\grqq{},

-oder \glqq{}Es gibt $\aleph_0$ Gegenstände\grqq{}.

-

-Und es ist unsinnig, von der \Emph{Anzahl aller

-Gegenstände} zu sprechen.

-

-Dasselbe gilt von den Worten \glqq{}Komplex\grqq{},

-\glqq{}Tatsache\grqq{}, \glqq{}Funktion\grqq{}, \glqq{}Zahl\grqq{}, etc.

-

-Sie alle bezeichnen formale Begriffe und werden

-in der Begriffsschrift durch Variable, nicht durch

-Funktionen oder Klassen dargestellt. (Wie Frege

-und Russell glaubten.)

-

-Ausdrücke wie \glqq{}1 ist eine Zahl\grqq{}, \glqq{}es gibt nur

-Eine Null\grqq{} und alle ähnlichen sind unsinnig.

-

-(Es ist ebenso unsinnig zu sagen \glqq{}es gibt nur

-% -----File: 086.png---

-eine 1\grqq{}, als es unsinnig wäre, zu sagen: $2 + 2$ ist

-um 3 Uhr gleich 4.)}

-

-

-\PropositionG{4.12721}

-{Der formale Begriff ist mit einem Gegenstand,

-der unter ihn fällt, bereits gegeben. Man kann

-also nicht Gegenstände eines formalen Begriffes

-\Emph{und} den formalen Begriff selbst als Grundbegriffe

-einführen. Man kann also \zumBeispiel\ nicht den Begriff

-der Funktion, und auch spezielle Funktionen (wie

-Russell) als Grundbegriffe einführen; oder den

-Begriff der Zahl und bestimmte Zahlen.}

-

-

-\PropositionG{4.1273}

-{Wollen wir den allgemeinen Satz: \glqq{}$b$ ist ein

-Nachfolger von $a$\grqq{} in der Begriffsschrift ausdrücken,

-so brauchen wir hierzu einen Ausdruck

-für das allgemeine Glied der Formenreihe: $aRb$,

-$(\exists x) : aRx \DotOp xRb$, $(\exists x,y) : aRx \DotOp xRy \DotOp yRb$, \ldots{} Das

-allgemeine Glied einer Formenreihe kann man nur

-durch eine Variable ausdrücken, denn der Begriff:

-Glied dieser Formenreihe, ist ein \Emph{formaler}

-Begriff. (Dies haben Frege und Russell übersehen;

-die Art und Weise wie sie allgemeine

-Sätze, wie den obigen ausdrücken wollen ist daher

-falsch; sie enthält einen circulus vitiosus.)

-

-Wir können das allgemeine Glied der Formenreihe

-bestimmen, indem wir ihr erstes Glied

-angeben und die allgemeine Form der Operation,

-welche das folgende Glied aus dem vorhergehenden

-Satz erzeugt.}

-

-

-\PropositionG{4.1274}

-{Die Frage nach der Existenz eines formalen

-Begriffes ist unsinnig. Denn kein Satz kann eine

-solche Frage beantworten.

-

-(Man kann also \zumBeispiel\ nicht fragen: \glqq{}Gibt es

-unanalysierbare Sub\-jekt-Prä\-di\-kat\-sät\-ze?\grqq{})}

-

-

-\PropositionG{4.128}

-{Die logischen Formen sind zahl\EmphPart{los}.

-

-Darum gibt es in der Logik keine ausgezeichneten

-Zahlen und darum gibt es keinen philosophischen

-Monismus oder Dualismus, etc.}

-

-

-\PropositionG{4.2}

-{Der Sinn des Satzes ist seine Übereinstimmung,

-und Nichtübereinstimmung mit den Möglichkeiten

-% -----File: 088.png---

-des Bestehens und Nichtbestehens der

-Sachverhalte.}

-

-

-\PropositionG{4.21}

-{Der einfachste Satz, der Elementarsatz, behauptet

-das Bestehen eines Sachverhaltes.}

-

-

-\PropositionG{4.211}

-{Ein Zeichen des Elementarsatzes ist es, dass

-kein Elementarsatz mit ihm in Widerspruch stehen

-kann.}

-

-

-\PropositionG{4.22}

-{Der Elementarsatz besteht aus Namen. Er ist

-ein Zusammenhang, eine Verkettung, von Namen.}

-

-

-\PropositionG{4.221}

-{Es ist offenbar, dass wir bei der Analyse der

-Sätze auf Elementarsätze kommen müssen, die aus

-Namen in unmittelbarer Verbindung bestehen.

-

-Es frägt sich hier, wie kommt der Satzverband

-zustande.}

-

-

-\PropositionG{4.2211}

-{Auch wenn die Welt unendlich komplex ist,

-so dass jede Tatsache aus unendlich vielen Sachverhalten

-besteht und jeder Sachverhalt aus unendlich

-vielen Gegenständen zusammengesetzt ist,

-auch dann müsste es Gegenstände und Sachverhalte

-geben.}

-

-

-\PropositionG{4.23}

-{Der Name kommt im Satz nur im Zusammenhange

-des Elementarsatzes vor.}

-

-

-\PropositionG{4.24}

-{Die Namen sind die einfachen Symbole, ich

-deute sie durch einzelne Buchstaben (\glqq{}$x$\grqq{}, \glqq{}$y$\grqq{}, \glqq{}$z$\grqq{})

-an.

-

-Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion

-der Namen in der Form: \glqq{}$fx$\grqq{}, \glqq{}$\phi(x,y\DPtypo{,}{})$\grqq{}, etc.

-

-Oder ich deute ihn durch die Buchstaben $p$, $q$,

-$r$ an.}

-

-

-\PropositionG{4.241}

-{Gebrauche ich zwei Zeichen in ein und derselben

-Bedeutung, so drücke ich dies aus, indem

-ich zwischen beide das Zeichen \glqq{}$=$\grqq{} setze.

-

-\glqq{}$a = b$\grqq{} heisst also: das Zeichen \glqq{}$a$\grqq{} ist durch

-das Zeichen \glqq{}$b$\grqq{} ersetzbar.

-

-(Führe ich durch eine Gleichung ein neues

-Zeichen \glqq{}$b$\grqq{} ein, indem ich bestimme, es solle ein

-bereits bekanntes Zeichen \glqq{}$a$\grqq{} ersetzen, so schreibe

-ich die Gleichung---Definition---(wie Russell) in

-% -----File: 090.png---

-der Form \glqq{}$a = b$ Def.\grqq{}. Die Definition ist eine

-Zeichenregel.)}

-

-

-\PropositionG{4.242}

-{Ausdrücke von der Form \glqq{}$a = b$\grqq{} sind also nur

-Behelfe der Darstellung; sie sagen nichts über die

-Bedeutung der Zeichen \glqq{}$a$\grqq{}, \glqq{}$b$\grqq{} aus.}

-

-

-\PropositionG{4.243}

-{Können wir zwei Namen verstehen, ohne zu

-wissen, ob sie dasselbe Ding oder zwei verschiedene

-Dinge bezeichnen?---Können wir einen Satz,

-worin zwei Namen vorkommen, verstehen, ohne

-zu wissen, ob sie Dasselbe oder Verschiedenes

-bedeuten?

-

-Kenne ich etwa die Bedeutung eines englischen

-und eines gleichbedeutenden deutschen Wortes, so

-ist es unmöglich, dass ich nicht weiss, dass die

-beiden gleichbedeutend sind; es ist unmöglich,

-dass ich sie nicht ineinander übersetzen kann.

-

-Ausdrücke wie \glqq{}$a = a$\grqq{}, oder von diesen abgeleitete,

-sind weder Elementarsätze, noch sonst sinnvolle

-Zeichen. (Dies wird sich später zeigen.)}

-

-

-\PropositionG{4.25}

-{Ist der Elementarsatz wahr, so besteht der

-Sachverhalt; ist der Elementarsatz falsch, so besteht

-der Sachverhalt nicht.}

-

-

-\PropositionG{4.26}

-{Die Angabe aller wahren Elementarsätze beschreibt

-die Welt vollständig. Die Welt ist

-vollständig beschrieben durch die Angaben aller

-Elementarsätze plus der Angabe, welche von ihnen

-wahr und welche falsch sind.}

-

-

-\PropositionG{4.27}

-{Bezüglich des Bestehens und Nichtbestehens von

-\enlargethispage{9pt} % enlarge to make the last line fit

-$n$ Sachverhalten gibt es $K_{n} = \sum\limits_{\nu = 0}^n\binom{n}{\nu}$ Möglichkeiten.

-

-Es können alle Kombinationen der Sachverhalte

-bestehen, die andern nicht bestehen.}

-

-

-\PropositionG{4.28}

-{Diesen Kombinationen entsprechen ebenso viele

-Möglichkeiten der Wahr\-heit---und Falschheit---von

-$n$ Elementarsätzen.}

-

-

-\PropositionG{4.3}

-{Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze

-bedeuten die Möglichkeiten des Bestehens und

-Nichtbestehens der Sachverhalte.}

-% -----File: 092.png---

-

-

-\PropositionG{4.31}

-{Die Wahrheitsmöglichkeiten können wir durch

-Schemata folgender Art darstellen (\glqq{}W\grqq{} bedeutet

-\glqq{}wahr\grqq{}, \glqq{}F\grqq{}, \glqq{}falsch\grqq{}. Die Reihen der \glqq{}W\grqq{} und

-\glqq{}F\grqq{} unter der Reihe der Elementarsätze bedeuten

-in leichtverständlicher Symbolik deren Wahrheitsmöglichkeiten):

-

-\begin{center}

-\begin{tabular}[t]{c|c|c}

-p & q & r\\

-\hline

-\hline

-\Strut W & W & W\\

-\hline

-\Strut F & W & W\\

-\hline

-\Strut W & F & W\\

-\hline

-\Strut W & W & F\\

-\hline

-\Strut F & F & W\\

-\hline

-\Strut F & W & F\\

-\hline

-\Strut W & F & F\\

-\hline

-\Strut F & F & F\\

-\hline

-\end{tabular}

-\hspace{0.5cm}

-\begin{tabular}[t]{c|c}

-p & q\\

-\hline

-\hline

-\Strut W & W\\

-\hline

-\Strut F & W\\

-\hline

-\Strut W & F\\

-\hline

-\Strut F & F\\

-\hline

-\end{tabular}

-\hspace{0.5cm}

-\begin{tabular}[t]{c}

-p\\

-\hline

-\hline

-\Strut W\\

-\hline

-\Strut F\\

-\hline

-\end{tabular}

-\end{center}

-}

-

-

-\PropositionG{4.4}

-{Der Satz ist der Ausdruck der Übereinstimmung

-und Nichtübereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten

-der Elementarsätze.}

-

-

-\PropositionG{4.41}

-{Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze

-sind die Bedingungen der Wahrheit und Falschheit

-der Sätze.}

-

-

-\PropositionG{4.411}

-{{\stretchyspace

-Es ist von vornherein wahrscheinlich, dass die

-Einführung der Elementarsätze für das Verständnis

-aller anderen Satzarten grundlegend ist. Ja, das

-Verständnis der allgemeinen Sätze hängt \Emph{fühlbar}

-von dem der Elementarsätze ab.}}

-

-

-\PropositionG{4.42}

-{Bezüglich der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung

-eines Satzes mit den Wahrheitsmöglichkeiten

-von $n$ Elementarsätzen gibt es

-$\sum\limits_{\kappa = 0}^{K_n}\binom{K_n}{\kappa} = L_{n}$ Möglichkeiten.}

-

-

-\PropositionG{4.43}

-{Die Übereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten

-% -----File: 094.png---

-können wir dadurch ausdrücken, indem

-wir ihnen im Schema etwa das Abzeichen \glqq{}W\grqq{}

-(wahr) zuordnen.

-

-Das Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die

-Nichtübereinstimmung.}

-

-

-\PropositionG{4.431}

-{Der Ausdruck der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung

-mit den Wahrheitsmöglichkeiten

-der Elementarsätze drückt die Wahrheitsbedingungen

-des Satzes aus.

-

-Der Satz ist der Ausdruck seiner Wahrheitsbedingungen.

-

-(Frege hat sie daher ganz richtig als Erklärung

-der Zeichen seiner Begriffsschrift vorausgeschickt.

-Nur ist die Erklärung des Wahrheitsbegriffes bei

-Frege falsch: Wären \glqq{}das Wahre\grqq{} und \glqq{}das Falsche\grqq{}

-wirklich Gegenstände und die Argumente in $\Not{p}$

-etc.\ dann wäre nach Frege's Bestimmung der Sinn

-von \glqq{}$\Not{p}$\grqq{} keineswegs bestimmt.)}

-

-

-\PropositionG{4.44}

-{Das Zeichen, welches durch die Zuordnung

-jener Abzeichen \glqq{}W\grqq{} und der Wahrheitsmöglichkeiten

-entsteht, ist ein Satzzeichen.}

-

-

-\PropositionG{4.441}

-{Es ist klar, dass dem Komplex der Zeichen

-\glqq{}F\grqq{} und \glqq{}W\grqq{} kein Gegenstand (oder Komplex von

-Gegenständen) entspricht; so wenig, wie den horizontalen

-und vertikalen Strichen oder den Klammern.---\glqq{}Logische

-Gegenstände\grqq{} gibt es nicht.

-

-Analoges gilt natürlich für alle Zeichen, die dasselbe

-ausdrücken wie die Schemata der \glqq{}W\grqq{} und \glqq{}F\grqq{}.}

-

-

-\PropositionG{4.442}

-{Es ist \zumBeispiel:\\

-\phantom{Es ist \zumBeispiel:}

-\raisebox{-2.3\baselineskip}{\glqq{}}\begin{tabular}{c|c|c}

-p & q &\\

-\hline

-\hline

-\Strut W & W & W\\

-\hline

-\Strut F & W & W\\

-\hline

-\Strut W & F &\\

-\hline

-\Strut F & F & W\\

-\hline

-\end{tabular}\\

-\phantom{Es ist \zumBeispiel: \glqq{}\begin{tabular}{c|c|c}W&W&W\end{tabular}}

-\smash[t]{\raisebox{5.8\baselineskip}{\grqq{}}} ein Satzzeichen.

-

-(Frege's \glqq{}\DPtypo{Urteilstrich}{Urteilsstrich}\grqq{} \glqq{}$\vdash$\grqq{} ist logisch ganz

-% -----File: 096.png---

-bedeutungslos; er zeigt bei Frege (und Russell)

-nur an, dass diese Autoren die so bezeichneten

-Sätze für wahr halten. \glqq{}$\vdash$\grqq{} gehört daher ebenso

-wenig zum Satzgefüge, wie etwa die Nummer des

-Satzes. Ein Satz kann unmöglich von sich selbst

-aussagen, dass er wahr ist.)

-

-Ist die Reihenfolge der Wahrheitsmöglichkeiten

-im Schema durch eine Kombinationsregel ein für

-allemal festgesetzt, dann ist die letzte Kolonne

-allein schon ein Ausdruck der Wahrheitsbedingungen.

-Schreiben wir diese Kolonne als Reihe

-hin, so wird das Satzzeichen zu:

-

-\glqq{}(WW--W)($p$, $q$)\grqq{} oder deutlicher \glqq{}(WWFW)($p$, $q$)\grqq{}.

-

-(Die Anzahl der Stellen in der linken Klammer

-ist durch die Anzahl der Glieder in der rechten

-bestimmt.)}

-

-

-\PropositionG{4.45}

-{Für $n$ Elementarsätze gibt es $L_{n}$ mögliche Gruppen

-von Wahrheitsbedingungen.

-

-{\stretchyspace

-Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen,

-welche zu den Wahrheitsmöglichkeiten einer

-Anzahl von Elementarsätzen gehören, lassen sich

-in eine Reihe ordnen.}}

-

-

-\PropositionG{4.46}

-{Unter den möglichen Gruppen von Wahrheitsbedingungen

-gibt es zwei extreme Fälle.

-

-In dem einen Fall ist der Satz für sämtliche

-Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze wahr.

-Wir sagen, die Wahrheitsbedingungen sind

-\Emph{tautologisch}.

-

-Im zweiten Fall ist der Satz für sämtliche

-Wahrheitsmöglichkeiten falsch: Die Wahrheitsbedingungen

-sind \Emph{kontradiktorisch}.

-

-Im ersten Fall nennen wir den Satz eine

-Tautologie, im zweiten Fall eine Kontradiktion.}

-

-

-\PropositionG{4.461}

-{Der Satz zeigt was er sagt, die Tautologie und

-die Kontradiktion, dass sie nichts sagen.

-

-Die Tautologie hat keine Wahrheitsbedingungen,

-denn sie ist bedingungslos wahr; und

-% -----File: 098.png---

-die Kontradiktion ist unter keiner Bedingung

-wahr.

-

-Tautologie und Kontradiktion sind sinnlos.

-

-(Wie der Punkt von dem zwei Pfeile in

-entgegengesetzter Richtung auseinandergehen.)

-

-(Ich weiss \zumBeispiel\ nichts über das Wetter, wenn

-ich weiss, dass es regnet oder nicht regnet.)}

-

-

-\PropositionG{4.4611}

-{Tautologie und Kontradiktion sind aber nicht

-unsinnig; sie gehören zum Symbolismus, und

-zwar ähnlich wie die \glqq{}0\grqq{} zum Symbolismus der

-Arithmetik.}

-

-

-\PropositionG{4.462}

-{Tautologie und Kontradiktion sind nicht Bilder

-der Wirklichkeit. Sie stellen keine mögliche

-Sachlage dar. Denn jene lässt \Emph{jede} mögliche

-Sachlage zu, diese \Emph{keine}.

-

-In der Tautologie heben die Bedingungen der

-Übereinstimmung mit der Welt---die darstellenden

-Beziehungen---einander auf, so dass sie in keiner

-darstellenden Beziehung zur Wirklichkeit steht.}

-

-

-\PropositionG{4.463}

-{Die Wahrheitsbedingungen bestimmen den

-Spielraum, der den Tatsachen durch den Satz

-gelassen wird.

-

-(Der Satz, das Bild, das Modell, sind im

-negativen Sinne wie ein fester Körper, der die

-Bewegungsfreiheit der anderen beschränkt; im

-positiven Sinne, wie der von fester Substanz

-begrenzte Raum, worin ein Körper Platz hat.)

-

-Die Tautologie lässt der Wirklichkeit den gan\-zen---un\-end\-li\-chen---lo\-gi\-schen

-Raum; die Kontradiktion

-erfüllt den ganzen logischen Raum und lässt

-der Wirklichkeit keinen Punkt. Keine von beiden

-kann daher die Wirklichkeit irgendwie bestimmen.}

-

-

-\PropositionG{4.464}

-{Die Wahrheit der Tautologie ist gewiss, des

-Satzes möglich, der Kontradiktion unmöglich.

-

-(Gewiss, möglich, unmöglich: Hier haben wir

-das Anzeichen jener Gradation, die wir in der

-Wahrscheinlichkeitslehre brauchen.)}

-

-

-\PropositionG{4.465}

-{Das logische Produkt einer Tautologie und

-% -----File: 100.png---

-eines Satzes sagt dasselbe, wie der Satz. Also ist

-jenes Produkt identisch mit dem Satz. Denn man

-kann das Wesentliche des Symbols nicht ändern,

-ohne seinen Sinn zu ändern.}

-

-

-\PropositionG{4.466}

-{Einer bestimmten logischen Verbindung von

-Zeichen entspricht eine bestimmte logische Verbindung

-ihrer Bedeutungen; \Emph{jede beliebige}

-Verbindung entspricht nur den unverbundenen

-Zeichen.

-

-Das heisst, Sätze die für jede Sachlage wahr

-sind, können überhaupt keine Zeichenverbindungen

-sein, denn sonst könnten ihnen nur bestimmte

-Verbindungen von Gegenständen entsprechen.

-

-(Und keiner logischen Verbindung entspricht

-\Emph{keine} Verbindung der Gegenstände.)

-

-Tautologie und Kontradiktion sind die Grenzfälle

-der Zeichenverbindung, nämlich ihre Auflösung.}

-

-

-\PropositionG{4.4661}

-{Freilich sind auch in der Tautologie und Kontradiktion

-die Zeichen noch mit einander verbunden,

-\dasHeiszt\ sie stehen in Beziehungen zu einander,

-aber diese Beziehungen sind bedeutungslos, dem

-\Emph{Symbol} unwesentlich.}

-

-

-\PropositionG{4.5}

-{Nun scheint es möglich zu sein, die allgemeinste

-Satzform anzugeben: das heisst, eine Beschreibung

-der Sätze \Emph{irgend einer} Zeichensprache zu geben,

-so dass jeder mögliche Sinn durch ein Symbol,

-auf welches die Beschreibung passt, ausgedrückt

-werden kann, und dass jedes Symbol, worauf die

-Beschreibung passt, einen Sinn ausdrücken kann,

-wenn die Bedeutungen der Namen entsprechend

-gewählt werden.

-

-Es ist klar, dass bei der Beschreibung der

-allgemeinsten Satzform \Emph{nur} ihr Wesentliches

-beschrieben werden darf,---sonst wäre sie nämlich

-nicht die allgemeinste.

-

-Dass es eine allgemeine Satzform gibt, wird

-dadurch bewiesen, dass es keinen Satz geben darf,

-dessen Form man nicht hätte voraussehen (\dasHeiszt\ konstruieren)

-% -----File: 102.png---

-können. Die allgemeine Form des

-Satzes ist: Es verhält sich so und so.}

-

-

-\PropositionG{4.51}

-{Angenommen, mir wären \Emph{alle} Elementarsätze

-gegeben: Dann lässt sich einfach fragen: welche

-Sätze kann ich aus ihnen bilden. Und das sind

-\Emph{alle} Sätze und \Emph{so} sind sie begrenzt.}

-

-

-\PropositionG{4.52}

-{Die Sätze sind Alles, was aus der Gesamtheit

-aller Elementarsätze folgt (natürlich auch daraus,

-dass es die \Emph{Gesamtheit aller} ist). (So könnte

-man in gewissem Sinne sagen, dass \Emph{alle} Sätze

-Verallgemeinerungen der Elementarsätze sind.)}

-

-

-\PropositionG{4.53}

-{Die allgemeine Satzform ist eine Variable.}

-

-

-\PropositionG{5}

-{Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze.

-

-(Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion

-seiner selbst.)}

-

-

-\PropositionG{5.01}

-{Die Elementarsätze sind die Wahrheitsargumente

-des Satzes.}

-

-

-\PropositionG{5.02}

-{Es liegt nahe, die Argumente von Funktionen

-mit den Indices von Namen zu verwechseln. Ich

-erkenne nämlich sowohl am Argument wie am

-Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens.

-

-In Russell's \glqq{}$+_{c}$\grqq{} ist \zumBeispiel\ \glqq{}$c$\grqq{} ein Index, der darauf

-hinweist, dass das ganze Zeichen das Additionszeichen

-für Kardinalzahlen ist. Aber diese Bezeichnung

-beruht auf willkürlicher Übereinkunft und

-man könnte statt \glqq{}$+_{c}$\grqq{} auch ein einfaches Zeichen

-wählen; in \glqq{}$\Not{p}$\grqq{} aber ist \glqq{}$p$\grqq{} kein Index, sondern

-ein Argument: der Sinn von \glqq{}$\Not{p}$\grqq{} \Emph{kann nicht}

-verstanden werden, ohne dass vorher der Sinn von

-\glqq{}$p$\grqq{} verstanden worden wäre. (Im Namen Julius

-Cäsar ist \glqq{}Julius\grqq{} ein Index. Der Index ist immer

-ein Teil einer Beschreibung des Gegenstandes,

-dessen Namen wir ihn anhängen. \ZumBeispiel\ \Emph{Der}

-Cäsar aus dem Geschlechte der Julier.)

-

-Die Verwechslung von Argument und Index

-liegt, wenn ich mich nicht irre, der Theorie Frege's

-von der Bedeutung der Sätze und Funktionen

-% -----File: 104.png---

-zugrunde. Für Frege waren die Sätze der Logik

-Namen, und deren Argumente die Indices dieser

-Namen.}

-

-

-\PropositionG{5.1}

-{Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen

-ordnen.

-

-Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre.}

-

-

-\PropositionG{5.101}

-{Die Wahrheitsfunktionen jeder Anzahl von

-Elementarsätzen lassen sich in einem Schema

-folgender Art hinschreiben:

-

-\begin{table*}[!h]

-\footnotesize\noindent\centering

-\begin{tabular}{@{}c@{~}l@{~}l@{}}

-(\Wahr\Wahr\Wahr\Wahr)($p, q$) & Tautologie & (Wenn $p$, so $p$; und wenn $q$, so $q$.) ($p \Implies p \DotOp q \Implies q$)\\

-(\False\Wahr\Wahr\Wahr)($p, q$) & in Worten: & Nicht beides $p$ und $q$. ($\Not{(p \DotOp q)}$)\\

-(\Wahr\False\Wahr\Wahr)($p, q$) & \DittoInWorten & Wenn $q$, so $p$. ($q \Implies p$)\\

-(\Wahr\Wahr\False\Wahr)($p, q$) & \DittoInWorten & Wenn $p$, so $q$. ($p \Implies q$)\\

-(\Wahr\Wahr\Wahr\False)($p, q$) & \DittoInWorten & $p$ oder $q$. ($p \lor q$)\\

-(\False\False\Wahr\Wahr)($p, q$) & \DittoInWorten & Nicht $q$. ($\Not{q}$)\\

-(\False\Wahr\False\Wahr)($p, q$) & \DittoInWorten & Nicht $p$. ($\Not{p}$)\\

-(\False\Wahr\Wahr\False)($p, q$) & \DittoInWorten & $p$, oder $q$, aber nicht beide. ($p \DotOp \Not{q} : \lor : q \DotOp \Not{p}$)\\

-(\Wahr\False\False\Wahr)($p, q$) & \DittoInWorten & Wenn $p$, so $q$; und wenn $q$, so $p$. ($p \equiv q$)\\

-(\Wahr\False\Wahr\False)($p, q$) & \DittoInWorten & $p$\\

-(\Wahr\Wahr\False\False)($p, q$) & \DittoInWorten & $q$\\

-(\False\False\False\Wahr)($p, q$) & \DittoInWorten & Weder $p$ noch $q$. ($\Not{p} \DotOp \Not{q}$) oder ($p \BarOp q$)\\

-(\False\False\Wahr\False)($p, q$) & \DittoInWorten & $p$ und nicht $q$. ($p \DotOp \Not{q}$)\\

-(\False\Wahr\False\False)($p, q$) & \DittoInWorten & $q$ und nicht $p$. ($q \DotOp \Not{p}$)\\

-(\Wahr\False\False\False)($p, q$) & \DittoInWorten & $q$ und $p$. ($q \DotOp p$)\\

-(\False\False\False\False)($p, q$) & Kontradiktion & ($p$ und nicht $p$; und $q$ und nicht $q$.) ($p \DotOp \Not{p} \DotOp q \DotOp \Not{q}$)\\

-\end{tabular}

-\end{table*}

-

-{\verystretchyspace

-Diejenigen Wahrheitsmöglichkeiten seiner

-Wahrheitsargumente, welche den Satz bewahrheiten,

-will ich seine \Emph{Wahrheitsgründe}

-nennen.}}

-

-

-\PropositionG{5.11}

-{Sind die Wahrheitsgründe, die einer Anzahl

-von Sätzen gemeinsam sind, sämtlich auch Wahrheitsgründe

-eines bestimmten Satzes, so sagen

-wir, die Wahrheit dieses Satzes folge aus der

-Wahrheit jener Sätze.}

-

-

-\PropositionG{5.12}

-{Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes

-\glqq{}$p$\grqq{} aus der Wahrheit eines anderen \glqq{}$q$\grqq{}, wenn

-alle Wahrheitsgründe des zweiten Wahrheitsgründe

-des ersten sind.}

-% -----File: 106.png---

-

-

-\PropositionG{5.121}

-{Die Wahrheitsgründe des einen sind in denen

-des anderen enthalten; $p$ folgt aus $q$.}

-

-

-\PropositionG{5.122}

-{Folgt $p$ aus $q$, so ist der Sinn von \glqq{}$p$\grqq{} im

-Sinne von \glqq{}$q$\grqq{} enthalten.}

-

-

-\PropositionG{5.123}

-{Wenn ein Gott eine Welt erschafft, worin

-gewisse Sätze wahr sind, so schafft er damit auch

-schon eine Welt, in welcher alle ihre Folgesätze

-stimmen. Und ähnlich könnte er keine Welt

-schaffen, worin der Satz \glqq{}$p$\grqq{} wahr ist, ohne seine

-sämtlichen Gegenstände zu schaffen.}

-

-

-\PropositionG{5.124}

-{Der Satz bejaht jeden Satz der aus ihm

-folgt.}

-

-

-\PropositionG{5.1241}

-{\glqq{}$p \DotOp q$\grqq{} ist einer der Sätze, welche \glqq{}$p$\grqq{} bejahen

-und zugleich einer der Sätze, welche \glqq{}$q$\grqq{}

-bejahen.

-

-Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, wenn

-es keinen sinnvollen Satz gibt, der sie beide

-bejaht.

-

-Jeder Satz der einem anderen widerspricht,

-verneint ihn.}

-

-

-\PropositionG{5.13}

-{Dass die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit

-anderer Sätze folgt, ersehen wir aus der

-Struktur der Sätze.}

-

-

-\PropositionG{5.131}

-{Folgt die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit

-anderer, so drückt sich dies durch Beziehungen

-aus, in welchen die Formen jener Sätze zu

-einander stehen; und zwar brauchen wir sie nicht

-erst in jene Beziehungen zu setzen, indem wir

-sie in einem Satze miteinander verbinden, sondern

-diese Beziehungen sind intern und bestehen, sobald,

-und dadurch dass, jene Sätze bestehen.}

-

-

-\PropositionG{5.1311}

-{Wenn wir von $p \lor q$ und $\Not{p}$ auf $q$ schliessen,

-so ist hier durch die Bezeichnungsweise die Beziehung

-der Satzformen von \glqq{}$p \lor q$\grqq{} und \glqq{}$\Not{p}$\grqq{} verhüllt.

-Schreiben wir aber \zumBeispiel\ statt \glqq{}$p \lor q$\grqq{}

-\glqq{}$p \BarOp q \DotOp \BarOp \DotOp p \BarOp q$\grqq{} und statt \glqq{}$\Not{p}$\grqq{} \glqq{}$p \BarOp p$\grqq{} ($p \BarOp q$ = weder

-$p$, noch $q$), so wird der innere Zusammenhang

-offenbar.

-% -----File: 108.png---

-

-(Dass man aus $(x) \DotOp fx$ auf $fa$ schliessen kann,

-das zeigt, dass die Allgemeinheit auch im Symbol

-\glqq{}$(x) \DotOp fx$\grqq{} vorhanden ist.)}

-

-

-\PropositionG{5.132}

-{Folgt $p$ aus $q$, so kann ich von $q$ auf $p$ schliessen;

-$p$ aus $q$ folgern.

-

-Die Art des Schlusses ist allein aus den beiden

-Sätzen zu entnehmen.

-

-Nur sie selbst können den Schluss rechtfertigen.

-

-{\stretchyspace

-\glqq{}Schlussgesetze\grqq{}, welche---wie bei Frege und

-Russell---die Schlüsse rechtfertigen sollen, sind

-sinnlos, und wären überflüssig.}}

-

-

-\PropositionG{5.133}

-{Alles Folgern geschieht a priori.}

-

-

-\PropositionG{5.134}

-{Aus einem Elementarsatz lässt sich kein anderer

-folgern.}

-

-

-\PropositionG{5.135}

-{Auf keine Weise kann aus dem Bestehen irgend

-einer Sachlage auf das Bestehen einer, von ihr gänzlich

-verschiedenen Sachlage geschlossen werden.}

-

-

-\PropositionG{5.136}

-{Einen Kausalnexus, der einen solchen Schluss

-rechtfertigte, gibt es nicht.}

-

-

-\PropositionG{5.1361}

-{Die Ereignisse der Zukunft \Emph{können} wir nicht

-aus den gegenwärtigen erschliessen.

-

-Der Glaube an den Kausalnexus ist der \Emph{Aberglaube}.}

-

-

-\PropositionG{5.1362}

-{Die Willensfreiheit besteht darin, dass zukünftige

-Handlungen jetzt nicht gewusst werden können.

-Nur dann könnten wir sie wissen, wenn die Kausalität

-eine \Emph{innere} Notwendigkeit wäre, wie die

-des logischen Schlusses.---Der Zusammenhang

-von Wissen und Gewusstem, ist der der logischen

-Notwendigkeit.

-

-(\glqq{}A weiss, dass $p$ der Fall ist\grqq{} ist sinnlos, wenn

-$p$ eine Tautologie ist.)}

-

-

-\PropositionG{5.1363}

-{Wenn daraus, dass ein Satz uns einleuchtet,

-nicht \Emph{folgt}, dass er wahr ist, so ist das Einleuchten

-auch keine Rechtfertigung für unseren

-Glauben an seine Wahrheit.}

-

-

-\PropositionG{5.14}

-{Folgt ein Satz aus einem anderen, so sagt

-dieser mehr als jener, jener weniger als dieser.}

-% -----File: 110.png---

-

-

-\PropositionG{5.141}

-{Folgt $p$ aus $q$ und $q$ aus $p$, so sind sie ein und

-derselbe Satz.}

-

-

-\PropositionG{5.142}

-{Die Tautologie folgt aus allen Sätzen: sie sagt

-Nichts.}

-

-

-\PropositionG{5.143}

-{Die Kontradiktion ist das Gemeinsame der

-Sätze, was \Emph{kein} Satz mit einem anderen gemein

-hat. Die Tautologie ist das Gemeinsame aller

-Sätze, welche nichts miteinander gemein haben.

-

-Die Kontradiktion verschwindet sozusagen

-ausserhalb, die Tautologie innerhalb aller Sätze.

-

-Die Kontradiktion ist die äussere Grenze der

-Sätze, die Tautologie ihr substanzloser Mittelpunkt.}

-

-

-\PropositionG{5.15}

-{Ist $W_{r}$ die Anzahl der Wahrheitsgründe des

-Satzes \glqq{}$r$\grqq{}, $W_{rs}$ die Anzahl derjenigen Wahrheitsgründe

-des Satzes \glqq{}$s$\grqq{}, die zugleich Wahrheitsgründe

-von \glqq{}$r$\grqq{} sind, dann nennen wir das Verhältnis: $W_{rs} :

-W_{r}$ das Mass der \Emph{Wahrscheinlichkeit}, welche

-der Satz \glqq{}$r$\grqq{} dem Satz \glqq{}$s$\grqq{} gibt.}

-

-

-\PropositionG{5.151}

-{Sei in einem Schema wie dem obigen in No.~\PropGRef{5.101}

-$W_{r}$ die Anzahl der \glqq{}$W$\grqq{} im Satze $r$; $W_{rs}$ die

-Anzahl derjenigen \glqq{}$W$\grqq{} im Satze $s$, die in gleichen

-Kolonnen mit \glqq{}$W$\grqq{} des Satzes $r$ stehen. Der Satz

-$r$ gibt dann dem Satze $s$ die Wahrscheinlichkeit:

-$W_{rs} : W_{r}$.}

-

-

-\PropositionG{5.1511}

-{Es gibt keinen besonderen Gegenstand, der den

-Wahrscheinlichkeitssätzen eigen wäre.}

-

-

-\PropositionG{5.152}

-{Sätze, welche keine Wahrheitsargumente mit

-einander gemein haben, nennen wir von einander

-unabhängig.

-

-Von einander unabhängige Sätze (\zumBeispiel\ irgend

-zwei Elementarsätze) geben einander die Wahrscheinlichkeit~$\frac{1}{2}$.

-

-Folgt $p$ aus $q$, so gibt der Satz \glqq{}$q$\grqq{} dem Satz

-\glqq{}$p$\grqq{} die Wahrscheinlichkeit~1. Die Gewissheit

-des logischen Schlusses ist ein Grenzfall der

-Wahrscheinlichkeit.

-

-(Anwendung auf Tautologie und Kontradiktion.)}

-

-

-\PropositionG{5.153}

-{Ein Satz ist an sich weder wahrscheinlich noch

-% -----File: 112.png---

-unwahrscheinlich. Ein Ereignis trifft ein, oder

-es trifft nicht ein, ein Mittelding gibt es nicht.}

-

-

-\PropositionG{5.154}

-{In einer Urne seien gleichviel weisse und

-schwarze Kugeln (und keine anderen). Ich ziehe

-eine Kugel nach der anderen und lege sie wieder

-in die Urne zurück. Dann kann ich durch den

-Versuch feststellen, dass sich die Zahlen der

-gezogenen schwarzen und weissen Kugeln bei

-fortgesetztem Ziehen einander nähern.

-

-\Emph{Das} ist also kein mathematisches Faktum.

-

-Wenn ich nun sage: Es ist gleich wahrscheinlich,

-dass ich eine weisse Kugel wie eine

-schwarze ziehen werde, so heisst das: Alle mir

-bekannten Umstände (die hypothetisch angenommenen

-Naturgesetze mitinbegriffen) geben dem

-Eintreffen des einen Ereignisses nicht \Emph{mehr}

-Wahrscheinlichkeit als dem Eintreffen des anderen.

-Das heisst, sie geben---wie aus den obigen Erklärungen

-leicht zu entnehmen ist---jedem die

-Wahrscheinlichkeit~$\frac{1}{2}$.

-

-Was ich durch den Versuch bestätige ist, dass

-das Eintreffen der beiden Ereignisse von den Umständen,

-die ich nicht näher kenne, unabhängig ist.}

-

-

-\PropositionG{5.155}

-{Die Einheit des Wahrscheinlichkeitssatzes ist:

-Die Umstände---die ich sonst nicht weiter kenne---geben

-dem Eintreffen eines bestimmten Ereignisses

-den und den Grad der Wahrscheinlichkeit.}

-

-

-\PropositionG{5.156}

-{So ist die Wahrscheinlichkeit eine Verallgemeinerung.

-

-Sie involviert eine allgemeine Beschreibung

-einer Satzform.

-

-Nur in Ermanglung der Gewissheit gebrauchen

-wir die Wahr\-schein\-lich\-keit.---Wenn wir zwar eine

-Tatsache nicht vollkommen kennen, wohl aber

-\Emph{etwas} über ihre Form wissen.

-

-(Ein Satz kann zwar ein unvollständiges Bild

-einer gewissen Sachlage sein, aber er ist immer

-\Emph{ein} vollständiges Bild.)

-% -----File: 114.png---

-

-Der Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsam ein

-Auszug aus anderen Sätzen.}

-

-

-\PropositionG{5.2}

-{Die Strukturen der Sätze stehen in internen

-Beziehungen zu einander.}

-

-

-\PropositionG{5.21}

-{Wir können diese internen Beziehungen

-dadurch in unserer Ausdrucksweise hervorheben,

-dass wir einen Satz als Resultat einer Operation

-darstellen, die ihn aus anderen Sätzen (den Basen

-der Operation) hervorbringt.}

-

-

-\PropositionG{5.22}

-{Die Operation ist der Ausdruck einer Beziehung

-zwischen den Strukturen ihres Resultats und ihrer

-Basen.}

-

-

-\PropositionG{5.23}

-{Die Operation ist das, was mit dem einen Satz

-geschehen muss, um aus ihm den anderen zu machen.}

-

-

-\PropositionG{5.231}

-{Und das wird natürlich von ihren formalen

-Eigenschaften, von der internen Ähnlichkeit ihrer

-Formen abhängen.}

-

-

-\PropositionG{5.232}

-{Die interne Relation, die eine Reihe ordnet, ist

-äquivalent mit der Operation, durch welche ein

-Glied aus dem anderen entsteht.}

-

-

-\PropositionG{5.233}

-{Die Operation kann erst dort auftreten, wo ein

-Satz auf logisch bedeutungsvolle Weise aus einem

-anderen entsteht. Also dort, wo die logische

-Konstruktion des Satzes anfängt.}

-

-

-\PropositionG{5.234}

-{Die Wahrheitsfunktionen der Elementarsätze

-sind Resultate von Operationen, die die Elementarsätze

-als Basen haben. (Ich nenne diese Operationen

-Wahrheitsoperationen.)}

-

-

-\PropositionG{5.2341}

-{Der Sinn einer Wahrheitsfunktion von $p$ ist

-eine Funktion des Sinnes von $p$.

-

-Verneinung, logische Addition, logische Multiplikation,

-etc., etc.\ sind Operationen.

-

-(Die Verneinung verkehrt den Sinn des Satzes.)}

-

-

-\PropositionG{5.24}

-{Die Operation zeigt sich in einer Variablen;

-sie zeigt, wie man von einer Form von Sätzen zu

-einer anderen gelangen kann.

-

-Sie bringt den Unterschied der Formen zum

-Ausdruck.

-% -----File: 116.png---

-

-(Und das Gemeinsame zwischen den Basen

-und dem Resultat der Operation sind eben die

-Basen.)}

-

-

-\PropositionG{5.241}

-{Die Operation kennzeichnet keine Form, sondern

-nur den Unterschied der Formen.}

-

-

-\PropositionG{5.242}

-{Dieselbe Operation, die \glqq{}$q$\grqq{} aus \glqq{}$p$\grqq{} macht,

-macht aus \glqq{}$q$\grqq{} \glqq{}$r$\grqq{} \undSoFort{} Dies kann nur darin

-ausgedrückt sein, dass \glqq{}$p$\grqq{}, \glqq{}$q$\grqq{}, \glqq{}$r$\grqq{}, etc.\ Variable

-sind, die gewisse formale Relationen allgemein

-zum Ausdruck bringen.}

-

-

-\PropositionG{5.25}

-{Das Vorkommen der Operation charakterisiert

-den Sinn des Satzes nicht.

-

-Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihr Resultat,

-und dies hängt von den Basen der Operation

-ab.

-

-(Operation und Funktion dürfen nicht miteinander

-verwechselt werden.)}

-

-

-\PropositionG{5.251}

-{Eine Funktion kann nicht ihr eigenes Argument

-sein, wohl aber kann das Resultat einer Operation

-ihre eigene Basis werden.}

-

-

-\PropositionG{5.252}

-{Nur so ist das Fortschreiten von Glied zu Glied

-in einer Formenreihe (von Type zu Type in den

-Hierarchien Russells und Whiteheads) möglich.

-(Russell und Whitehead haben die Möglichkeit

-dieses Fortschreitens nicht zugegeben, aber immer

-wieder von ihr Gebrauch gemacht.)}

-

-

-\PropositionG{5.2521}

-{Die fortgesetzte Anwendung einer Operation

-\enlargethispage{2pt} % enlarge to make one more line fit

-auf ihr eigenes Resultat nenne ich ihre successive

-Anwendung (\glqq{}$O' O' O' a$\grqq{} ist das Resultat der

-dreimaligen successiven Anwendung von \glqq{}$O' \xi$\grqq{}

-auf \glqq{}$a$\grqq{}).

-

-In einem ähnlichen Sinne rede ich von der

-successiven Anwendung \Emph{mehrerer} Operationen

-auf eine Anzahl von Sätzen.}

-

-

-\PropositionG{5.2522}

-{{\stretchyspace

-Das allgemeine Glied einer Formenreihe $a$, $O' a$,

-$O' O' a$, $\fourdots$ schreibe ich daher so: \glqq{}$[a, x, O' x]$\grqq{}.

-Dieser Klammerausdruck ist eine Variable. Das

-erste Glied des Klammerausdruckes ist der Anfang

-% -----File: 118.png---

-der Formenreihe, das zweite die Form eines

-beliebigen Gliedes $x$ der Reihe und das dritte

-die Form desjenigen Gliedes der Reihe, welches

-auf $x$ unmittelbar folgt.}}

-

-

-\PropositionG{5.2523}

-{Der Begriff der successiven Anwendung der

-Operation ist äquivalent mit dem Begriff \glqq{}und so

-weiter\grqq{}.}

-

-

-\PropositionG{5.253}

-{Eine Operation kann die Wirkung einer anderen

-rückgängig machen. Operationen können einander

-aufheben.}

-

-

-\PropositionG{5.254}

-{\stretchyspace

-{Die Operation kann verschwinden (\zumBeispiel\ die

-Verneinung in \glqq{}$\Not{\Not{p}}$\grqq{}\DPtypo{}{,} $\Not{\Not{p}}$ $= p$).}}

-

-

-\PropositionG{5.3}

-{Alle Sätze sind Resultate von Wahrheitsoperationen

-mit den Elementarsätzen.

-

-Die Wahrheitsoperation ist die Art und Weise,

-wie aus den Elementarsätzen die Wahrheitsfunktion

-entsteht.

-

-{\verystretchyspace

-Nach dem Wesen der Wahrheitsoperation wird

-auf die gleiche Weise, wie aus den Elementarsätzen

-ihre Wahrheitsfunktion, aus Wahrheitsfunktionen

-eine Neue. Jede Wahrheitsoperation erzeugt aus

-Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen wieder

-eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen, einen

-Satz. Das Resultat jeder Wahrheitsoperation mit

-den Resultaten von Wahrheitsoperationen mit

-Elementarsätzen ist wieder das Resultat \Emph{Einer}

-Wahrheitsoperation mit Elementarsätzen.}

-

-Jeder Satz ist das Resultat von Wahrheitsoperationen

-mit Elementarsätzen.}

-

-

-\PropositionG{5.31}

-{Die Schemata No.~\PropGRef{4.31} haben auch dann eine

-Bedeutung, wenn \glqq{}$p$\grqq{}, \glqq{}$q$\grqq{}, \glqq{}$r$\grqq{}, etc.\ nicht Elementarsätze

-sind.

-

-{\verystretchyspace

-Und es ist leicht zu sehen, dass das Satzzeichen

-in No.~\DPtypo{\PropGRef{4.42}}{\PropGRef{4.442}}, auch wenn \glqq{}$p$\grqq{} und \glqq{}$q$\grqq{} Wahrheitsfunktionen

-von Elementarsätzen sind, Eine

-Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen ausdrückt.}}

-

-

-\PropositionG{5.32}

-{Alle Wahrheitsfunktionen sind Resultate der

-% -----File: 120.png---

-successiven Anwendung einer endlichen Anzahl

-von Wahrheitsoperationen auf die Elementarsätze.}

-

-

-\PropositionG{5.4}

-{Hier zeigt es sich, dass es \glqq{}logische Gegenstände\grqq{},

-\glqq{}logische Konstante\grqq{} (im Sinne Freges

-und Russells) nicht gibt.}

-

-

-\PropositionG{5.41}

-{Denn: Alle Resultate von Wahrheitsoperationen

-mit Wahrheitsfunktionen sind identisch,

-welche eine und dieselbe Wahrheitsfunktion von

-Elementarsätzen sind.}

-

-

-\PropositionG{5.42}

-{Dass $\lor$, $\Implies$, etc.\ nicht Beziehungen im Sinne von

-rechts und links etc.\ sind, leuchtet ein.

-

-Die Möglichkeit des kreuzweisen Definierens der

-logischen \glqq{}Urzeichen\grqq{} Freges und Russells zeigt

-schon, dass dies keine Urzeichen sind, und schon

-erst recht, dass sie keine Relationen bezeichnen.

-

-Und es ist offenbar, dass das \glqq{}$\Implies$\grqq{}, welches wir

-durch \glqq{}$\Not{}$\grqq{} und \glqq{}$\lor$\grqq{} definieren, identisch ist mit dem,

-durch welches wir \glqq{}$\lor$\grqq{} mit \glqq{}$\Not{}$\grqq{} definieren und dass

-dieses \glqq{}$\lor$\grqq{} mit dem ersten identisch ist. \UndSoWeiter}

-

-

-\PropositionG{5.43}

-{Dass aus einer Tatsache $p$ unendlich viele

-\Emph{andere} folgen sollten, nämlich $\Not{\Not{p}}$, $\Not{\Not{\Not{\Not{p}}}}$,

-etc., ist doch von vornherein kaum zu glauben.

-Und nicht weniger merkwürdig ist, dass die unendliche

-Anzahl der Sätze der Logik (der Mathematik)

-aus einem halben Dutzend \glqq{}Grundgesetzen\grqq{} folgen.

-

-Alle Sätze der Logik sagen aber dasselbe. Nämlich

-Nichts.}

-

-

-\PropositionG{5.44}

-{Die Wahrheitsfunktionen sind keine materiellen

-Funktionen.

-

-Wenn man \zumBeispiel\ eine Bejahung durch doppelte

-Verneinung erzeugen kann, ist dann die Verneinung---in

-irgend einem Sinn\AllowBreak---in der Bejahung enthalten?

-Verneint \glqq{}$\Not{\Not{p}}$\grqq{} $\Not{p}$, oder bejaht es $p$; oder beides?

-

-Der Satz \glqq{}$\Not{\Not{p}}$\grqq{} handelt nicht von der Verneinung

-wie von einem Gegenstand; wohl aber ist

-die Möglichkeit der Verneinung in der Bejahung

-bereits präjudiziert.

-

-Und gäbe es einen Gegenstand, der \glqq{}$\Not{}$\grqq{} hiesse,

-% -----File: 122.png---

-so müsste \glqq{}$\Not{\Not{p}}$\grqq{} etwas anderes sagen als \glqq{}$p$\grqq{}.

-Denn der eine Satz würde dann eben von $\Not{}$

-handeln, der andere nicht.}

-

-

-\PropositionG{5.441}

-{Dieses Verschwinden der scheinbaren logischen

-Konstanten tritt auch ein, wenn \glqq{}$\Not{(\exists x) \DotOp \Not{fx}}$\grqq{}

-dasselbe sagt wie \glqq{}$(x) \DotOp fx$\grqq{}, oder \glqq{}$(\exists x) \DotOp fx \DotOp x = a$\grqq{}

-dasselbe wie \glqq{}$fa$\grqq{}.}

-

-

-\PropositionG{5.442}

-{Wenn uns ein Satz gegeben ist, so sind \Emph{mit

-ihm} auch schon die Resultate aller Wahrheitsoperationen,

-die ihn zur Basis haben, gegeben.}

-

-

-\PropositionG{5.45}

-{Gibt es logische Urzeichen, so muss eine richtige

-Logik ihre Stellung zueinander klar machen und

-ihr Dasein rechtfertigen. Der Bau der Logik \Emph{aus}

-ihren Urzeichen muss klar werden.}

-

-

-\PropositionG{5.451}

-{Hat die Logik Grundbegriffe, so müssen sie von

-einander unabhängig sein. Ist ein Grundbegriff

-eingeführt, so muss er in allen Verbindungen

-eingeführt sein, worin er überhaupt vorkommt. Man

-kann ihn also nicht zuerst für \Emph{eine} Verbindung,

-dann noch einmal für eine andere einführen.

-\ZumBeispiel: Ist die Verneinung eingeführt, so müssen

-wir sie jetzt in Sätzen von der Form \glqq{}$\Not{p}$\grqq{} ebenso

-verstehen, wie in Sätzen wie \glqq{}$\Not{(p \lor q)}$\grqq{}, \glqq{}$(\exists x) \DotOp \Not{fx}$\grqq{}~\undAndere\

-Wir dürfen sie nicht erst für die eine Klasse

-von Fällen, dann für die andere einführen, denn es

-bliebe dann zweifelhaft, ob ihre Bedeutung in beiden

-Fällen die gleiche wäre und es wäre kein Grund

-vorhanden, in beiden Fällen dieselbe Art der

-Zeichenverbindung zu benützen.

-

-(Kurz, für die Einführung der Urzeichen gilt,

-mutatis mutandis, dasselbe, was Frege (\glqq{}Grundgesetze

-der Arithmetik\grqq{}) für die Einführung von

-Zeichen durch Definitionen gesagt hat.)}

-

-

-\PropositionG{5.452}

-{Die Einführung eines neuen Behelfes in den Symbolismus

-der Logik muss immer ein folgenschweres

-Ereignis sein. Kein neuer Behelf darf in die Logik---sozusagen,

-mit ganz unschuldiger Miene---in Klammern

-oder unter dem Striche eingeführt werden.

-% -----File: 124.png---

-

-(So kommen in den \glqq{}Principia Mathematica\grqq{}

-von Russell und Whitehead Definitionen und

-Grundgesetze in Worten vor. Warum hier plötzlich

-Worte? Dies bedürfte einer Rechtfertigung.

-Sie fehlt und muss fehlen, da das Vorgehen tatsächlich

-unerlaubt ist.)

-

-Hat sich aber die Einführung eines neuen

-Behelfes an einer Stelle als nötig erwiesen, so muss

-man sich nun sofort fragen: Wo muss dieser

-Behelf nun \Emph{immer} angewandt werden? Seine

-Stellung in der Logik muss nun erklärt werden.}

-

-

-\PropositionG{5.453}

-{Alle Zahlen der Logik müssen sich rechtfertigen

-lassen.

-

-Oder vielmehr: Es muss sich herausstellen,

-dass es in der Logik keine Zahlen gibt.

-

-Es gibt keine ausgezeichneten Zahlen.}

-

-

-\PropositionG{5.454}

-{In der Logik gibt es kein Nebeneinander, kann

-es keine Klassifikation geben.

-

-In der Logik kann es nicht Allgemeineres und

-Spezielleres geben.}

-

-

-\PropositionG{5.4541}

-{Die Lösungen der logischen Probleme müssen

-einfach sein, denn sie setzen den Standard der

-Einfachheit.

-

-Die Menschen haben immer geahnt, dass es ein

-Gebiet von Fragen geben müsse, deren Antworten---a

-priori---symmetrisch, und zu einem abgeschlossenen,

-regelmässigen Gebilde vereintliegen.

-

-Ein Gebiet, in dem der Satz gilt: simplex

-sigillum veri.}

-

-

-\PropositionG{5.46}

-{Wenn man die logischen Zeichen richtig

-einführte, so hätte man damit auch schon den Sinn

-aller ihrer Kombinationen eingeführt; also nicht

-nur \glqq{}$p \lor q$\grqq{} sondern auch schon \glqq{}$\Not{(p \lor \Not{q})}$\grqq{} etc.\ etc.

-Man hätte damit auch schon die Wirkung

-aller nur möglichen Kombinationen von Klammern

-eingeführt. Und damit wäre es klar geworden,

-dass die eigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht

-% -----File: 126.png---

-die \glqq{}$p \lor q$\grqq{}, \glqq{}$(\exists x) \DotOp fx$\grqq{}, etc.\ sind, sondern die allgemeinste

-Form ihrer Kombinationen.}

-

-

-\PropositionG{5.461}

-{Bedeutungsvoll ist die scheinbar unwichtige

-Tatsache, dass die logischen Scheinbeziehungen,

-wie $\lor$ und $\Implies$, der Klammern be\-dür\-fen---im Gegensatz

-zu den wirklichen Beziehungen.

-

-Die Benützung der Klammern mit jenen scheinbaren

-Urzeichen deutet ja schon darauf hin, dass

-diese nicht die wirklichen Urzeichen sind. Und

-es wird doch wohl niemand glauben, dass die

-Klammern eine selbständige Bedeutung haben.}

-

-

-\PropositionG{5.4611}

-{Die logischen Operationszeichen sind Interpunktionen.}

-

-

-\PropositionG{5.47}

-{Es ist klar, dass alles was sich überhaupt \Emph{von

-vornherein} über die Form aller Sätze sagen

-lässt, sich \Emph{aufeinmal} sagen lassen muss.

-

-Sind ja schon im Elementarsatze alle logischen

-\enlargethispage{1pt} % enlarge to make the last line fit

-Operationen enthalten. Denn \glqq{}$fa$\grqq{} sagt dasselbe

-wie \glqq{}$(\exists x) \DotOp fx \DotOp x = a$\grqq{}.

-

-Wo Zusammengesetztheit ist, da ist Argument

-und Funktion, und wo diese sind, sind bereits alle

-logischen Konstanten.

-

-Man könnte sagen: Die Eine logische Konstante

-ist das, was \Emph{alle} Sätze, ihrer Natur nach, mit

-einander gemein haben.

-

-Das aber ist die allgemeine Satzform.}

-

-

-\PropositionG{5.471}

-{Die allgemeine Satzform ist das Wesen des

-Satzes.}

-

-

-\PropositionG{5.4711}

-{Das Wesen des Satzes angeben, heisst, das

-Wesen aller Beschreibung angeben, also das

-Wesen der Welt.}

-

-

-\PropositionG{5.472}

-{Die Beschreibung der allgemeinsten Satzform

-ist die Beschreibung des einen und einzigen

-allgemeinen Urzeichens der Logik.}

-

-

-\PropositionG{5.473}

-{Die Logik muss für sich selber sorgen.

-

-Ein \Emph{mögliches} Zeichen muss auch bezeichnen

-können. Alles was in der Logik möglich ist, ist

-auch erlaubt. (\glqq{}Sokrates ist identisch\grqq{} heisst darum

-% -----File: 128.png---

-nichts, weil es keine Eigenschaft gibt, die

-\glqq{}identisch\grqq{} heisst. Der Satz ist unsinnig, weil

-wir eine willkürliche Bestimmung nicht getroffen

-haben, aber nicht darum, weil das Symbol an und

-für sich unerlaubt wäre.)

-

-Wir können uns, in gewissem Sinne, nicht in

-der Logik irren.}

-

-

-\PropositionG{5.4731}

-{Das Einleuchten, von dem Russell so viel

-sprach, kann nur dadurch in der Logik entbehrlich

-werden, dass die Sprache selbst jeden logischen

-Fehler ver\-hin\-dert.---Dass die Logik a priori ist,

-besteht darin, dass nicht unlogisch gedacht werden

-\Emph{kann}.}

-

-

-\PropositionG{5.4732}

-{Wir können einem Zeichen nicht den unrechten

-Sinn geben.}

-

-

-\PropositionG{5.47321}

-{Occams Devise ist natürlich keine willkürliche,

-oder durch ihren praktischen Erfolg gerechtfertigte,

-Regel: Sie besagt, dass \Emph{unnötige} Zeicheneinheiten

-nichts bedeuten.

-

-Zeichen, die \Emph{Einen} Zweck erfüllen, sind logisch

-äquivalent, Zeichen, die \Emph{keinen} Zweck erfüllen,

-logisch bedeutungslos.}

-

-

-\PropositionG{5.4733}

-{Frege sagt: Jeder rechtmässig gebildete Satz

-muss einen Sinn haben; und ich sage: Jeder

-mögliche Satz ist rechtmässig gebildet, und wenn er

-keinen Sinn hat, so kann das nur daran liegen, dass

-wir einigen seiner Bestandteile keine \Emph{Bedeutung}

-gegeben haben.

-

-(Wenn wir auch glauben, es getan zu haben.)

-

-So sagt \glqq{}Sokrates ist identisch\grqq{} darum nichts,

-weil wir dem Wort \glqq{}identisch\grqq{} als \Emph{Eigenschaftswort}

-\Emph{keine} Bedeutung gegeben haben. Denn,

-wenn es als Gleichheitszeichen auftritt, so symbolisiert

-es auf ganz andere Art und Weise---die

-bezeichnende Beziehung ist eine an\-de\-re,---also ist

-auch das Symbol in beiden Fällen ganz verschieden;

-die beiden Symbole haben nur das Zeichen zufällig

-miteinander gemein.}

-% -----File: 130.png---

-

-

-\PropositionG{5.474}

-{Die Anzahl der nötigen Grundoperationen hängt

-\Emph{nur} von unserer Notation ab.}

-

-

-\PropositionG{5.475}

-{Es kommt nur darauf an, ein Zeichensystem von

-einer bestimmten Anzahl von Dimensionen---von

-einer bestimmten mathematischen Man\-nig\-fal\-tig\-keit---zu

-bilden.}

-

-

-\PropositionG{5.476}

-{Es ist klar, dass es sich hier nicht um eine

-\Emph{Anzahl von Grundbegriffen} handelt, die

-bezeichnet werden müssen, sondern um den

-Ausdruck einer Regel.}

-

-

-\PropositionG{5.5}

-{Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat der

-successiven Anwendung der Operation \mbox{(--\;--\;--\;--\;--W)}\AllowBreak($\xi, \fourdots$)

-auf Elementarsätze.

-

-Diese Operation verneint sämtliche Sätze in der

-rechten Klammer und ich nenne sie die Negation

-dieser Sätze.}

-

-

-\PropositionG{5.501}

-{Einen Klammerausdruck, dessen Glieder Sätze

-sind, deute ich\AllowBreak---wenn die Reihenfolge der Glieder in

-der Klammer gleichgültig ist---durch ein Zeichen von

-der Form \glqq{}$(\overline{\xi})$\grqq{} an. \glqq{}$\xi$\grqq{} ist eine Variable, deren Werte

-die Glieder des Klammerausdruckes sind; und der

-Strich über der Variablen deutet an, dass sie ihre

-sämtlichen Werte in der Klammer vertritt.

-

-(Hat also $\xi$ etwa die 3 Werte P, Q, R, so ist

-($\overline{\xi}$) = (P, Q, R).)

-

-Die Werte der Variablen werden festgesetzt.

-

-Die Festsetzung ist die Beschreibung der Sätze,

-welche die Variable vertritt.

-

-Wie die Beschreibung der Glieder des Klammerausdruckes

-geschieht, ist unwesentlich.

-

-Wir \Emph{können} drei Arten der Beschreibung

-unterscheiden: 1.~Die direkte Aufzählung. In

-diesem Fall können wir statt der Variablen einfach

-ihre konstanten Werte setzen. 2.~Die Angabe

-einer Funktion $fx$, deren Werte für alle Werte von

-$x$ die zu beschreibenden Sätze sind. 3.~Die Angabe

-eines formalen Gesetzes, nach welchem jene Sätze

-gebildet sind. In diesem Falle sind die Glieder des

-% -----File: 132.png---

-Klammerausdrucks sämtliche Glieder einer Formenreihe.}

-

-

-\PropositionG{5.502}

-{Ich schreibe also statt \mbox{\glqq{}(--\;--\;--\;--\;--W)}\AllowBreak($\xi, \fourdots$)\grqq{}

-\glqq{}$N(\overline{\xi})$\grqq{}.

-

-$N(\overline{\xi})$ ist die Negation sämtlicher Werte der

-Satzvariablen $\xi$.}

-

-

-\PropositionG{5.503}

-{Da sich offenbar leicht ausdrücken lässt, wie mit

-dieser Operation Sätze gebildet werden können und

-wie Sätze mit ihr nicht zu bilden sind, so muss

-dies auch einen exakten Ausdruck finden können.}

-

-

-\PropositionG{5.51}

-{Hat $\xi$ nur einen Wert, so ist $N(\overline{\xi}) = \Not{p}$ (nicht $p$),

-hat es zwei Werte, so ist $N(\overline{\xi}) = \Not{p} \DotOp \Not{q}$ (weder

-$p$ noch $q$).}

-

-

-\PropositionG{5.511}

-{Wie kann die allumfassende, weltspiegelnde

-Logik so spezielle Haken und Manipulationen

-gebrauchen? Nur, indem sich alle diese zu einem

-unendlich feinen Netzwerk, zu dem grossen Spiegel,

-verknüpfen.}

-

-

-\PropositionG{5.512}

-{\glqq{}$\Not{p}$\grqq{} ist wahr, wenn \glqq{}$p$\grqq{} falsch ist. Also in

-dem wahren Satz \glqq{}$\Not{p}$\grqq{} ist \glqq{}$p$\grqq{} ein falscher Satz.

-Wie kann ihn nun der Strich \glqq{}$\Not{}$\grqq{} mit der Wirklichkeit

-zum Stimmen bringen?

-

-Das, was in \glqq{}$\Not{p}$\grqq{} verneint, ist aber nicht das

-\glqq{}$\Not{}$\grqq{}, sondern dasjenige, was allen Zeichen dieser

-Notation, welche $p$ verneinen, gemeinsam ist.

-

-Also die gemeinsame Regel, nach welcher

-\glqq{}$\Not{p}$\grqq{}, \glqq{}$\Not{\Not{\Not{p}}}$\grqq{}, \glqq{}$\Not{p} \lor \Not{p}$\grqq{}, \glqq{}$\Not{p} \DotOp \Not{p}$\grqq{}, etc.\ etc.\ (ad

-inf.) gebildet werden. Und dies Gemeinsame

-spiegelt die Verneinung \DPtypo{wieder}{wider}.}

-

-

-\PropositionG{5.513}

-{Man könnte sagen: Das Gemeinsame aller Symbole,

-die sowohl $p$ als $q$ bejahen, ist der Satz

-\glqq{}$p \DotOp q$\grqq{}. Das Gemeinsame aller Symbole, die

-entweder $p$ oder $q$ bejahen, ist der Satz \glqq{}$p \lor q$\grqq{}.

-

-Und so kann man sagen: Zwei Sätze sind

-einander entgegengesetzt, wenn sie nichts miteinander

-gemein haben, und: Jeder Satz hat nur ein

-Negativ, weil es nur einen Satz gibt, der ganz

-ausserhalb seiner liegt.

-% -----File: 134.png---

-

-Es zeigt sich so auch in Russells Notation, dass

-\glqq{}$q : p \lor \Not{p}$\grqq{} dasselbe sagt wie \glqq{}$q$\grqq{}; dass \glqq{}$p \lor \Not{p}$\grqq{}

-\DPtypo{nichtssagt}{nichts sagt}.}

-

-

-\PropositionG{5.514}

-{Ist eine Notation festgelegt, so gibt es in ihr eine

-Regel, nach der alle $p$ verneinenden \DPtypo{Sätz}{Sätze} gebildet

-werden, eine Regel, nach der alle $p$ bejahenden

-Sätze gebildet werden, eine Regel, nach der alle

-$p$ oder $q$ bejahenden Sätze gebildet werden, \undSoFort{}

-Diese Regeln sind den Symbolen äquivalent

-und in ihnen spiegelt sich ihr Sinn \DPtypo{wieder}{wider}.}

-

-

-\PropositionG{5.515}

-{Es muss sich an unseren Symbolen zeigen, dass

-das, was durch \glqq{}$\lor$\grqq{}, \glqq{}$\DotOp$\grqq{}, etc.\ miteinander verbunden

-ist, Sätze sein müssen.

-

-Und dies ist auch der Fall, denn das Symbol \glqq{}$p$\grqq{}

-und \glqq{}$q$\grqq{} setzt ja selbst das \glqq{}$\lor$\grqq{}, \glqq{}$\Not{}$\grqq{}, etc.\ voraus.

-Wenn das Zeichen \glqq{}$p$\grqq{} in \glqq{}$p \lor q$\grqq{} nicht für ein komplexes

-Zeichen steht, dann kann es allein nicht

-Sinn haben; dann können aber auch die mit \glqq{}$p$\grqq{}

-gleichsinnigen Zeichen \glqq{}$p \lor p$\grqq{}, \glqq{}$p \DotOp p$\grqq{}, etc.\ keinen

-Sinn haben. Wenn aber \glqq{}$p \lor p$\grqq{} keinen Sinn hat,

-dann kann auch \glqq{}$p \lor q$\grqq{} keinen Sinn haben.}

-

-

-\PropositionG{5.5151}

-{Muss das Zeichen des negativen Satzes mit dem

-Zeichen des positiven gebildet werden? Warum

-sollte man den negativen Satz nicht durch eine negative

-Tatsache ausdrücken können. (Etwa: Wenn

-\glqq{}$a$\grqq{} nicht in einer bestimmten Beziehung zu \glqq{}$b$\grqq{} steht,

-könnte das ausdrücken, dass $aRb$ nicht der Fall ist.)

-

-Aber auch hier ist ja der negative Satz indirekt

-durch den positiven gebildet.

-

-Der positive \Emph{Satz} muss die Existenz des negativen

-\Emph{Satzes} voraussetzen und umgekehrt.}

-

-

-\PropositionG{5.52}

-{Sind die Werte von $\xi$ sämtliche Werte einer

-Funktion $fx$ für alle Werte von $x$, so wird

-$N(\overline{\xi}) = \Not{(\exists x) \DotOp fx}$.}

-

-

-\PropositionG{5.521}

-{Ich trenne den Begriff \Emph{Alle} von der Wahrheitsfunktion.

-

-Frege und Russell haben die Allgemeinheit in

-Verbindung mit dem logischen Produkt oder der

-% -----File: 136.png---

-logischen Summe eingeführt. So wurde es schwer,

-die Sätze \glqq{}$(\exists x) \DotOp fx$\grqq{} und \glqq{}$(x) \DotOp fx$\grqq{}, in welchen beide

-Ideen beschlossen liegen, zu verstehen.}

-

-

-\PropositionG{5.522}

-{Das Eigentümliche der Allgemeinheitsbezeichnung

-ist erstens, dass sie auf ein logisches Urbild

-hinweist, und zweitens, dass sie Konstante

-hervorhebt.}

-

-

-\PropositionG{5.523}

-{Die Allgemeinheitsbezeichnung tritt als Argument

-auf.}

-

-

-\PropositionG{5.524}

-{Wenn die Gegenstände gegeben sind, so sind

-uns damit auch schon \Emph{alle} Gegenstände gegeben.

-

-Wenn die Elementarsätze gegeben sind, so sind

-damit auch \Emph{alle} Elementarsätze gegeben.}

-

-

-\PropositionG{5.525}

-{Es ist unrichtig, den Satz \glqq{}$(\exists x) \DotOp fx$\grqq{}---wie

-Russell dies tut---in Worten durch \glqq{}$fx$ ist \Emph{möglich}\grqq{}

-wiederzugeben.

-

-Gewissheit, Möglichkeit oder Unmöglichkeit

-einer Sachlage wird nicht durch einen Satz ausgedrückt,

-sondern dadurch, dass ein Ausdruck eine

-Tautologie, ein sinnvoller Satz, oder eine Kontradiktion

-ist.

-

-Jener Präzedenzfall, auf den man sich immer

-berufen möchte, muss schon im Symbol selber

-liegen.}

-

-

-\PropositionG{5.526}

-{Man kann die Welt vollständig durch vollkommen

-verallgemeinerte Sätze beschreiben, das

-heisst also, ohne irgend einen Namen von vornherein

-einem bestimmten Gegenstand zuzuordnen.

-

-Um dann auf die gewöhnliche Ausdrucksweise

-zu kommen, muss man einfach nach einem Ausdruck

-\glqq{}es gibt ein und nur ein $x$, welches~$\fourdots$\grqq{} sagen:

-Und dies $x$ ist $a$.}

-

-

-\PropositionG{5.5261}

-{Ein vollkommen verallgemeinerter Satz ist, wie

-jeder andere Satz zusammengesetzt. (Dies zeigt

-sich daran, dass wir in \glqq{}$(\exists x, \phi) \DotOp \phi x$\grqq{} \glqq{}$\phi$\grqq{} und \glqq{}$x$\grqq{}

-getrennt erwähnen müssen. Beide stehen unabhängig

-in bezeichnenden Beziehungen zur Welt,

-wie im unverallgemeinerten Satz.)

-% -----File: 138.png---

-

-Kennzeichen des zusammengesetzten Symbols:

-Es hat etwas mit \Emph{anderen} Symbolen gemeinsam.}

-

-

-\PropositionG{5.5262}

-{Es verändert ja die Wahr- oder Falschheit \Emph{jedes}

-Satzes etwas am allgemeinen Bau der Welt. Und

-der Spielraum, welcher ihrem Bau durch die

-Gesamtheit der Elementarsätze gelassen wird, ist

-eben derjenige, welchen die ganz allgemeinen

-Sätze begrenzen.

-

-(Wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist damit

-doch jedenfalls Ein Elementarsatz \Emph{mehr} wahr.)}

-

-

-\PropositionG{5.53}

-{{\verystretchyspace

-Gleichheit des Gegenstandes drücke ich durch

-Gleichheit des Zeichens aus, und nicht mit Hilfe

-eines Gleichheitszeichens. Verschiedenheit der

-\enlargethispage{7pt} % enlarge to make the last word fit

-Gegenstände durch Verschiedenheit der Zeichen.}}

-

-

-\PropositionG{5.5301}

-{Dass die Identität keine Relation zwischen Gegenständen

-ist, leuchtet ein. Dies wird sehr klar,

-wenn man \zumBeispiel\ den Satz \glqq{}$(x) : fx \DotOp \Implies \DotOp x = a$\grqq{}

-betrachtet. Was dieser Satz sagt, ist einfach,

-dass \Emph{nur} $a$ der Funktion $f$ genügt, und nicht,

-dass nur solche Dinge der Funktion $f$ genügen,

-welche eine gewisse Beziehung zu $a$ haben.

-

-Man könnte nun freilich sagen, dass eben \Emph{nur}

-$a$ diese Beziehung zu $a$ habe, aber um dies auszudrücken,

-brauchten wir das Gleichheitszeichen

-selber.}

-

-

-\PropositionG{5.5302}

-{Russells Definition von \glqq{}$=$\grqq{} genügt nicht; weil

-man nach ihr nicht sagen kann, dass zwei Gegenstände

-alle Eigenschaften gemeinsam haben.

-(Selbst wenn dieser Satz nie richtig ist, hat er

-doch \Emph{Sinn}.)}

-

-

-\PropositionG{5.5303}

-{Beiläufig gesprochen: Von \Emph{zwei} Dingen zu

-sagen, sie seien identisch, ist ein Unsinn, und von

-\Emph{Einem} zu sagen, es sei identisch mit sich selbst,

-sagt gar nichts.}

-

-

-\PropositionG{5.531}

-{Ich schreibe also nicht \glqq{}$f(a,b) \DotOp a = b$\grqq{}, sondern

-\glqq{}$f(a,a)$\grqq{} (oder \glqq{}$f(b,b)$\grqq{}). Und nicht \glqq{}$f(a,b) \DotOp \Not{a = b}$\grqq{},

-sondern \glqq{}$f(a,b)$\grqq{}.}

-

-

-\PropositionG{5.532}

-{Und analog: Nicht \glqq{}$(\exists x,y) \DotOp f(x,y) \DotOp x = y$\grqq{},

-% -----File: 140.png---

-sondern \glqq{}$(\exists x) \DotOp f(x,x)$\grqq{}; und nicht \glqq{}$(\exists x,y) \DotOp f(x,y) \DotOp

-\Not{x = y}$\grqq{}, sondern \glqq{}$(\exists x,y) \DotOp f(x,y)$\grqq{}.

-

-(Also statt des Russell'schen \glqq{}$(\exists x,y) \DotOp f(x,y)$\grqq{}:

-\glqq{}$(\exists x,y) \DotOp f(x,y) \DotOp \lor \DotOp (\exists x) \DotOp f(x,x)$\grqq{}.)}

-

-

-\PropositionG{5.5321}

-{Statt \glqq{}$(x) : fx \Implies x = a$\grqq{} schreiben wir also \zumBeispiel\ \glqq{}$(\exists

-x) \DotOp fx \DotOp \Implies \DotOp fa : \Not{(\exists x,y) \DotOp fx \DotOp fy}$\grqq{}.

-

-Und der Satz \glqq{}\Emph{nur} Ein $x$ befriedigt $f()$\grqq{} lautet:

-\glqq{}$(\exists x) \DotOp fx : \Not{(\exists x,y) \DotOp fx \DotOp fy}$\grqq{}.}

-

-

-\PropositionG{5.533}

-{Das Gleichheitszeichen ist also kein wesentlicher

-Bestandteil der Begriffsschrift.}

-

-

-\PropositionG{5.534}

-{Und nun sehen wir, dass Scheinsätze wie:

-\glqq{}$a = a$\grqq{}, \glqq{}$a = b \DotOp b = c \DotOp \Implies a = c$\grqq{}, \glqq{}$(x) \DotOp x = x$\grqq{}, \glqq{}$(\exists x) \DotOp

-x = a$\grqq{}, etc.\ sich in einer richtigen Begriffsschrift gar

-nicht hinschreiben lassen.}

-

-

-\PropositionG{5.535}

-{Damit erledigen sich auch alle Probleme, die

-an solche Scheinsätze geknüpft waren.

-

-Alle Probleme, die Russells \glqq{}Axiom of Infinity\grqq{}

-\enlargethispage{7pt} % enlarge to make the last line fit

-mit sich bringt, sind schon hier zu lösen.

-

-Das, was das Axiom of infinity sagen soll, würde

-sich in der Sprache dadurch ausdrücken, dass es

-unendlich viele Namen mit verschiedener Bedeutung

-gäbe.}

-

-

-\PropositionG{5.5351}

-{Es gibt gewisse Fälle, wo man in Versuchung

-gerät, Ausdrücke von der Form \glqq{}$a = a$\grqq{} oder \glqq{}$p \Implies p$\grqq{}

-u.~dgl.\ zu benützen. Und zwar geschieht dies,

-wenn man von dem Urbild: Satz, Ding, etc.\ reden

-möchte. So hat Russell in den \glqq{}Principles of

-Mathematics\grqq{} den Unsinn \glqq{}$p$ ist ein Satz\grqq{} in Symbolen

-durch \glqq{}$p \Implies p$\grqq{} wiedergegeben und als Hypothese

-vor gewisse Sätze gestellt, damit deren

-Argumentstellen nur von Sätzen besetzt werden

-könnten.

-

-(Es ist schon darum Unsinn, die Hypothese

-$p \Implies p$ vor einen Satz zu stellen, um ihm Argumente

-der richtigen Form zu sichern, weil die Hypothese

-für einen Nicht-Satz als Argument nicht falsch,

-sondern unsinnig wird, und weil der Satz selbst

-durch die unrichtige Gattung von Argumenten

-% -----File: 142.png---

-unsinnig wird, also sich selbst ebenso gut, oder so

-schlecht, vor den unrechten Argumenten bewahrt,

-wie die zu diesem Zweck angehängte sinnlose

-Hypothese.)}

-

-

-\PropositionG{5.5352}

-{Ebenso wollte man \glqq{}Es gibt keine \Emph{Dinge}\grqq{} ausdrücken

-durch \glqq{}$\Not{(\exists x) \DotOp x = x}$\grqq{}. Aber selbst wenn

-dies ein Satz wäre,---wäre er nicht auch wahr, wenn

-es zwar \glqq{}Dinge gäbe\grqq{}, aber diese nicht mit sich

-selbst identisch wären?}

-

-

-\PropositionG{5.54}

-{In der allgemeinen Satzform kommt der Satz im

-Satze nur als Basis der Wahrheitsoperationen vor.}

-

-

-\PropositionG{5.541}

-{Auf den ersten Blick scheint es, als könne ein Satz

-in einem anderen auch auf andere Weise vorkommen.

-

-Besonders in gewissen Satzformen der Psychologie,

-wie \glqq{}A glaubt, dass $p$ der Fall ist\grqq{}, oder

-\glqq{}A denkt $p$\grqq{}, etc.

-

-Hier scheint es nämlich oberflächlich, als stünde

-der Satz $p$ zu einem Gegenstand A in einer Art

-von Relation.

-

-(Und in der modernen Erkenntnistheorie (Russell,

-Moore, etc.) sind jene Sätze auch so aufgefasst

-worden.)}

-

-

-\PropositionG{5.542}

-{Es ist aber klar, dass \glqq{}A glaubt, dass $p$\grqq{}, \glqq{}A

-denkt $p$\grqq{}, \glqq{}A sagt $p$\grqq{} von der Form \glqq{}\glq{}$p$\grq{} sagt $p$\grqq{} sind:

-Und hier handelt es sich nicht um eine Zuordnung

-von einer Tatsache und einem Gegenstand, sondern

-um die Zuordnung von Tatsachen durch Zuordnung

-ihrer Gegenstände.}

-

-

-\PropositionG{5.5421}

-{Dies zeigt auch, dass die Seele---das Subjekt,

-etc.---wie sie in der heutigen oberflächlichen Psychologie

-aufgefasst wird, ein Unding ist.

-

-{\verystretchyspace

-Eine zusammengesetzte Seele wäre nämlich

-keine Seele mehr.}}

-

-

-\PropositionG{5.5422}

-{Die richtige Erklärung der Form des Satzes \glqq{}A

-urteilt $p$\grqq{} muss zeigen, dass es unmöglich ist, einen

-Unsinn zu urteilen. (Russells Theorie genügt

-dieser Bedingung nicht.)}

-

-

-\PropositionG{5.5423}

-{Einen Komplex wahrnehmen, heisst, wahrnehmen,

-% -----File: 144.png---

-dass sich seine Bestandteile so und so zu einander

-verhalten.

-

-Dies erklärt wohl auch, dass man die Figur

-\Illustration{cube}

-auf zweierlei Art als Würfel sehen kann; und alle

-ähnlichen Erscheinungen. Denn wir sehen eben

-wirklich zwei verschiedene Tatsachen.

-

-(Sehe ich erst auf die Ecken $a$ und nur flüchtig

-auf $b$, so erscheint $a$ vorne; und umgekehrt.)}

-

-

-\PropositionG{5.55}

-{Wir müssen nun die Frage nach allen möglichen

-Formen der Elementarsätze a priori beantworten.

-

-Der Elementarsatz besteht aus Namen. Da wir

-aber die Anzahl der Namen von verschiedener

-Bedeutung nicht angeben können, so können wir

-auch nicht die Zusammensetzung des Elementarsatzes

-angeben.}

-

-

-\PropositionG{5.551}

-{Unser Grundsatz ist, dass jede Frage, die sich

-überhaupt durch die Logik entscheiden lässt, sich

-ohne weiteres entscheiden lassen muss.

-

-(Und wenn wir in die Lage kommen, ein solches

-Problem durch Ansehen der Welt beantworten zu

-müssen, so zeigt dies, dass wir auf grundfalscher

-Fährte sind.)}

-

-

-\PropositionG{5.552}

-{Die \glqq{}Erfahrung\grqq{}, die wir zum Verstehen der

-Logik brauchen, ist nicht die, dass sich etwas so

-und so verhält, sondern, dass etwas \Emph{ist}: aber das

-ist eben \Emph{keine} Erfahrung.

-

-Die Logik ist \Emph{vor} jeder Erfahrung---dass etwas

-\Emph{so} ist.

-

-Sie ist vor dem Wie, nicht vor dem Was.}

-% -----File: 146.png---

-

-

-\PropositionG{5.5521}

-{Und wenn dies nicht so wäre, wie könnten wir

-die Logik anwenden? Man könnte sagen: Wenn

-es eine Logik gäbe, auch wenn es keine Welt gäbe,

-wie könnte es dann eine Logik geben, da es eine

-Welt gibt.}

-

-

-\PropositionG{5.553}

-{Russell sagte, es gäbe einfache Relationen

-zwischen verschiedenen Anzahlen von Dingen

-(Individuals). Aber zwischen welchen Anzahlen?

-Und wie soll sich das entscheiden?---Durch die

-Erfahrung?

-

-(Eine ausgezeichnete Zahl gibt es nicht.)}

-

-

-\PropositionG{5.554}

-{Die Angabe jeder speziellen Form wäre vollkommen

-willkürlich.}

-

-

-\PropositionG{5.5541}

-{Es soll sich a priori angeben lassen, ob ich \zumBeispiel\ in

-die Lage kommen kann, etwas mit dem

-Zeichen einer 27-stelligen Relation bezeichnen zu

-müssen.}

-

-

-\PropositionG{5.5542}

-{Dürfen wir denn aber überhaupt so fragen?

-Können wir eine Zeichenform aufstellen und nicht

-wissen, ob ihr etwas entsprechen könne?

-

-Hat die Frage einen Sinn: Was muss \Emph{sein},

-damit etwas der-Fall-sein kann?}

-

-

-\PropositionG{5.555}

-{Es ist klar, wir haben vom Elementarsatz einen

-Begriff, abgesehen von seiner besonderen logischen

-Form.

-

-Wo man aber Symbole nach einem System

-bilden kann, dort ist dieses System das logisch

-wichtige und nicht die einzelnen Symbole.

-

-Und wie wäre es auch möglich, dass ich es in

-der Logik mit Formen zu tun hätte, die ich erfinden

-kann; sondern mit dem muss ich es zu tun haben,

-was es mir möglich macht, sie zu erfinden.}

-

-

-\PropositionG{5.556}

-{Eine Hierarchie der Formen der Elementarsätze

-kann es nicht geben. Nur was wir selbst

-konstruieren, können wir voraussehen.}

-

-

-\PropositionG{5.5561}

-{Die empirische Realität ist begrenzt durch die

-Gesamtheit der Gegenstände. Die Grenze zeigt

-sich wieder in der Gesamtheit der Elementarsätze.

-% -----File: 148.png---

-

-Die Hierarchien sind, und müssen unabhängig

-von der Realität sein.}

-

-

-\PropositionG{5.5562}

-{Wissen wir aus rein logischen Gründen, dass

-es Elementarsätze geben muss, dann muss es jeder

-wissen, der die Sätze in ihrer unanalysierten Form

-versteht.}

-

-

-\PropositionG{5.5563}

-{Alle Sätze unserer Umgangssprache sind tatsächlich,

-so wie sie sind, logisch vollkommen geordnet.---Jenes

-Einfachste, was wir hier angeben sollen,

-ist nicht ein Gleichnis der Wahrheit, sondern die

-volle Wahrheit selbst.

-

-(Unsere Probleme sind nicht abstrakt, sondern

-vielleicht die konkretesten, die es gibt.)}

-

-

-\PropositionG{5.557}

-{Die \Emph{Anwendung} der Logik entscheidet

-darüber, welche Elementarsätze es gibt.

-

-Was in der Anwendung liegt, kann die Logik

-nicht vorausnehmen.

-

-Das ist klar: Die Logik darf mit ihrer Anwendung

-nicht kollidieren.

-

-Aber die Logik muss sich mit ihrer Anwendung

-berühren.

-

-Also dürfen die Logik und ihre Anwendung

-einander nicht übergreifen.}

-

-

-\PropositionG{5.5571}

-{Wenn ich die Elementarsätze nicht a priori

-angeben kann, dann muss es zu offenbarem Unsinn

-führen, sie angeben zu wollen.}

-

-

-\PropositionG{5.6}

-{\Emph{Die Grenzen meiner Sprache} bedeuten

-die Grenzen meiner Welt.}

-

-

-\PropositionG{5.61}

-{Die Logik erfüllt die Welt; die Grenzen der

-Welt sind auch ihre Grenzen.

-

-Wir können also in der Logik nicht sagen: Das

-und das gibt es in der Welt, jenes nicht.

-

-Das würde nämlich scheinbar voraussetzen, dass

-\enlargethispage{9pt} % enlarge to make one more line fit

-wir gewisse Möglichkeiten ausschliessen und dies

-kann nicht der Fall sein, da sonst die Logik

-über die Grenzen der Welt hinaus müsste; wenn

-sie nämlich diese Grenzen auch von der anderen

-Seite betrachten könnte.

-% -----File: 150.png---

-

-Was wir nicht denken können, das können wir

-nicht denken; wir können also auch nicht \Emph{sagen},

-was wir nicht denken können.}

-

-

-\PropositionG{5.62}

-{Diese Bemerkung gibt den Schlüssel zur

-Entscheidung der Frage, inwieweit der Solipsismus

-eine Wahrheit ist.

-

-Was der Solipsismus nämlich \Emph{meint}, ist ganz

-richtig, nur lässt es sich nicht \Emph{sagen}, sondern es

-zeigt sich.

-

-Dass die Welt \Emph{meine} Welt ist, das zeigt sich darin,

-dass die Grenzen \Emph{der} Sprache (der Sprache, die allein

-ich verstehe) die Grenzen \Emph{meiner} Welt bedeuten.}

-

-

-\PropositionG{5.621}

-{Die Welt und das Leben sind Eins.}

-

-

-\PropositionG{5.63}

-{Ich bin meine Welt. (Der Mikrokosmos.)}

-

-

-\PropositionG{5.631}

-{Das denkende, vorstellende, Subjekt gibt es nicht.

-

-Wenn ich ein Buch schriebe \glqq{}Die Welt, wie ich

-sie vorfand\grqq{}, so wäre darin auch über meinen Leib

-zu berichten und zu sagen, welche Glieder meinem

-Willen unterstehen und welche nicht etc., dies ist

-nämlich eine Methode, das Subjekt zu isolieren,

-oder vielmehr zu zeigen, dass es in einem wichtigen

-Sinne kein Subjekt gibt: Von ihm allein nämlich

-könnte in diesem Buche \Emph{nicht} die Rede sein.---}

-

-

-\PropositionG{5.632}

-{Das Subjekt gehört nicht zur Welt, sondern es

-ist eine Grenze der Welt.}

-

-

-\PropositionG{5.633}

-{Wo in der Welt ist ein \DPtypo{methaphysisches}{metaphysisches} Subjekt

-zu merken?

-

-Du sagst, es verhält sich hier ganz, wie mit Auge

-und Gesichtsfeld. Aber das Auge siehst du wirklich

-\Emph{nicht}.

-

-Und nichts \Emph{am Gesichtsfeld} lässt darauf

-schliessen, dass es von einem Auge gesehen wird.}

-

-

-\PropositionG{5.6331}

-{Das Gesichtsfeld hat nämlich nicht etwa eine

-solche Form:

-\Illustration{sight-de}

-}

-% -----File: 152.png---

-

-

-\PropositionG{5.634}

-{Das hängt damit zusammen, dass kein Teil

-unserer Erfahrung auch a priori ist.

-

-Alles, was wir sehen, könnte auch anders

-sein.

-

-Alles, was wir überhaupt beschreiben können,

-könnte auch anders sein.

-

-Es gibt keine Ordnung der Dinge a priori.}

-

-

-\PropositionG{5.64}

-{Hier sieht man, dass der Solipsismus, streng

-durchgeführt, mit dem reinen Realismus zusammenfällt.

-Das Ich des Solipsismus schrumpft zum

-ausdehnungslosen Punkt zusammen, und es bleibt

-die ihm koordinierte Realität.}

-

-

-\PropositionG{5.641}

-{Es gibt also wirklich einen Sinn, in welchem in

-der Philosophie nicht-psy\-cho\-lo\-gisch vom Ich die

-Rede sein kann.

-

-Das Ich tritt in die Philosophie dadurch ein,

-dass die \glqq{}Welt meine Welt ist\grqq{}.

-

-{\verystretchyspace

-Das philosophische Ich ist nicht der Mensch,

-nicht der menschliche Körper, oder die menschliche

-Seele, von der die Psychologie handelt, sondern das

-metaphysische Subjekt, die Grenze---nicht ein Teil

-der Welt.}}

-

-

-\PropositionG{6}

-{Die allgemeine Form der Wahrheitsfunktion ist:

-$[\overline{p}, \overline{\xi}, N(\overline{\xi})]$.

-

-Dies ist die allgemeine Form des Satzes.}

-

-

-\PropositionG{6.001}

-{Dies sagt nichts anderes, als dass jeder Satz ein

-Resultat der successiven Anwendung der Operation

-$N'(\overline{\xi})$ auf die Elementarsätze ist.}

-

-

-\PropositionG{6.002}

-{Ist die allgemeine Form gegeben, wie ein Satz

-gebaut ist, so ist damit auch schon die allgemeine

-Form davon gegeben, wie aus einem Satz durch

-eine Operation ein anderer erzeugt werden

-kann.}

-

-

-\PropositionG{6.01}

-{Die allgemeine Form der Operation $\Omega'(\overline{\eta})$ ist

-also: $[\overline{\xi}, N(\overline{\xi})]'${}$(\overline{\eta})$ (=~[$\overline{\eta}$, $\overline{\xi}$, $N(\overline{\xi})$]).

-

-Das ist die allgemeinste Form des Überganges

-von einem Satz zum anderen.}

-% -----File: 154.png---

-

-

-\PropositionG{6.02}

-{Und so kommen wir zu den Zahlen: Ich definiere

-\begin{gather*}

-x = \Omega^{0}{}' x \text{ Def.\ und}\\

-\Omega'\Omega^{\nu}{}'x = \Omega^{\nu+1}{}'x \text{ Def.}

-\end{gather*}

-

-Nach diesen Zeichenregeln schreiben wir also

-die Reihe $x$, $\Omega'x$, $\Omega'\Omega'x$, $\Omega'\Omega'\Omega'x$, $\fivedots$

-\[

-\text{so: }\Omega^{0}{}'x, \Omega^{0+1}{}'x, \Omega^{0+1+1}{}'x, \Omega^{0+1+1+1}{}'x, \fivedots

-\]

-

-Also schreibe ich statt \glqq{}$[x, \xi, \Omega'\xi]$\grqq{}:

-\[

-\text{\quotedblbase} [\Omega^{0}{}'x, \Omega^{\nu}{}'x, \Omega^{\nu+1}{}'x]\text{\grqq{}.}

-\]

-

-Und definiere:

-\[

-\begin{array}{l}\\

-0 + 1 = 1\text{ Def.}\\

-0 + 1 + 1 = 2\text{ Def.}\\

-0 + 1 + 1 + 1 = 3\text{ Def.}\\

-\text{(\undSoFort)}

-\end{array}

-\]

-}

-

-

-\PropositionG{6.021}

-{Die Zahl ist der Exponent einer Operation.}

-

-

-\PropositionG{6.022}

-{Der Zahlbegriff ist nichts anderes, als das

-Gemeinsame aller Zahlen, die allgemeine Form

-der Zahl.

-

-Der Zahlbegriff ist die variable Zahl.

-

-Und der Begriff der Zahlengleichheit ist die

-allgemeine Form aller speziellen Zahlengleichheiten.}

-

-

-\PropositionG{6.03}

-{Die allgemeine Form der ganzen Zahl ist:

-$[0, \xi, \xi + 1]$.}

-

-

-\PropositionG{6.031}

-{Die Theorie der Klassen ist in der Mathematik

-ganz überflüssig.

-

-Dies hängt damit zusammen, dass die Allgemeinheit,

-welche wir in der Mathematik brauchen,

-nicht die \Emph{zufällige} ist.}

-

-

-\PropositionG{6.1}

-{Die Sätze der Logik sind Tautologien.}

-

-

-\PropositionG{6.11}

-{Die Sätze der Logik sagen also Nichts. (Sie

-sind die analytischen Sätze.)}

-

-

-\PropositionG{6.111}

-{Theorien, die einen Satz der Logik gehaltvoll

-erscheinen lassen, sind immer falsch. Man könnte

-\zumBeispiel\ glauben, dass die Worte \glqq{}wahr\grqq{} und \glqq{}falsch\grqq{}

-zwei Eigenschaften unter anderen Eigenschaften

-bezeichnen, und da erschiene es als eine merkwürdige

-% -----File: 156.png---

-Tatsache, dass jeder Satz eine dieser

-Eigenschaften besitzt. Das scheint nun nichts

-weniger als selbstverständlich zu sein, ebensowenig

-selbstverständlich, wie etwa der Satz, \glqq{}alle Rosen

-sind entweder gelb oder rot\grqq{} klänge, auch wenn er

-wahr wäre. Ja, jener Satz bekommt nun ganz

-den Charakter eines naturwissenschaftlichen Satzes

-und dies ist das sichere Anzeichen dafür, dass er

-falsch aufgefasst wurde.}

-

-

-\PropositionG{6.112}

-{Die richtige Erklärung der logischen Sätze

-muss ihnen eine einzigartige Stellung unter allen

-Sätzen geben.}

-

-

-\PropositionG{6.113}

-{Es ist das besondere Merkmal der logischen

-Sätze, dass man am Symbol allein erkennen kann,

-dass sie wahr sind, und diese Tatsache schliesst

-die ganze Philosophie der Logik in sich. Und

-so ist es auch eine der wichtigsten Tatsachen, dass

-sich die Wahrheit oder Falschheit der nicht-logischen

-Sätze \Emph{nicht} am Satz allein erkennen

-lässt.}

-

-

-\PropositionG{6.12}

-{Dass die Sätze der Logik Tautologien sind,

-das \Emph{zeigt} die for\-ma\-len---lo\-gi\-schen---Ei\-gen\-schaf\-ten

-der Sprache, der Welt.

-

-Dass ihre Bestandteile \Emph{so} verknüpft eine Tautologie

-ergeben, das charakterisiert die Logik ihrer

-Bestandteile.

-

-Damit Sätze, auf bestimmte Art und Weise

-verknüpft, eine Tautologie ergeben, dazu müssen

-sie bestimmte Eigenschaften der Struktur haben.

-Dass sie \Emph{so} verbunden eine Tautologie ergeben,

-zeigt also, dass sie diese Eigenschaften der Struktur

-besitzen.}

-

-

-\PropositionG{6.1201}

-{Dass \zumBeispiel\ die Sätze \glqq{}$p$\grqq{} und \glqq{}$\Not{p}$\grqq{} in der

-Verbindung \glqq{}$\Not{(p \DotOp \Not{p})}$\grqq{} eine Tautologie ergeben,

-zeigt, dass sie einander widersprechen. Dass

-die Sätze \glqq{}$p \Implies q$\grqq{}, \glqq{}$p$\grqq{} und \glqq{}$q$\grqq{} in der Form

-\glqq{}$(p \Implies q) \DotOp (p) : \Implies : (q)$\grqq{} miteinander verbunden eine

-Tautologie ergeben, zeigt, dass $q$ aus $p$ und $p \Implies q$

-% -----File: 158.png---

-folgt. Dass \glqq{}$(x) \DotOp fx : \Implies : fa$\grqq{} eine Tautologie ist,

-dass $fa$ aus $(x) \DotOp fx$ folgt.{} etc.\ etc.}

-

-

-\PropositionG{6.1202}

-{Es ist klar, dass man zu demselben Zweck statt

-der Tautologien auch die Kontradiktionen verwenden

-könnte.}

-

-

-\PropositionG{6.1203}

-{{\verystretchyspace

-Um eine Tautologie als solche zu erkennen,

-kann man sich, in den Fällen, in welchen in der

-Tautologie keine Allgemeinheitsbezeichnung vorkommt,

-folgender anschaulichen Methode bedienen:

-Ich schreibe statt \glqq{}$p$\grqq{}, \glqq{}$q$\grqq{}, \glqq{}$r$\grqq{} etc.\ \glqq{}W$p$F\grqq{},

-\glqq{}W$q$F\grqq{}, \glqq{}W$r$F\grqq{} etc. Die Wahrheitskombinationen

-drücke ich durch Klammern aus.

-\zumBeispiel:}

-\Illustration[0.35\textwidth]{brackets01-de}

-und die Zuordnung der Wahr- oder Falschheit des

-ganzen Satzes und der Wahrheitskombinationen

-der Wahrheitsargumente durch Striche auf

-folgende Weise:

-\Illustration[0.4\textwidth]{brackets02-de}

-Dies Zeichen würde also \zumBeispiel\ den Satz $p \Implies q$

-darstellen. Nun will ich \zumBeispiel\ den Satz $\Not{(p \DotOp \Not{p})}$

-(Gesetz des Widerspruchs) daraufhin untersuchen,

-ob er eine Tautologie ist. Die Form \glqq{}$\Not{\xi}$\grqq{} wird

-in unserer Notation

-\Illustration[0.1\textwidth]{brackets03-de}

-% -----File: 160.png---

-geschrieben; die Form \glqq{}$\xi \DotOp \eta$\grqq{} so:

-\Illustration[0.4\textwidth]{brackets04-de}

-Daher lautet der Satz $\Not{(p \DotOp \Not{q})}$ so:

-\Illustration{brackets05-de}

-Setzen wir hier statt \glqq{}$q$\grqq{} \glqq{}$p$\grqq{} ein und untersuchen

-die Verbindung der äussersten W und F mit den

-innersten, so ergibt sich, dass die Wahrheit des

-ganzen Satzes \Emph{allen} Wahrheitskombinationen

-seines Argumentes, seine Falschheit keiner der

-Wahrheitskombinationen zugeordnet ist.}

-

-

-\PropositionG{6.121}

-{Die Sätze der Logik demonstrieren die logischen

-Eigenschaften der Sätze, indem sie sie zu nichtssagenden

-Sätzen verbinden.

-

-Diese Methode könnte man auch eine Nullmethode

-nennen. Im logischen Satz werden Sätze

-miteinander ins Gleichgewicht gebracht und der

-Zustand des Gleichgewichts zeigt dann an, wie

-diese Sätze logisch beschaffen sein müssen.}

-

-

-\PropositionG{6.122}

-{Daraus ergibt sich, dass wir auch ohne die

-logischen Sätze auskommen können, da wir ja in

-einer entsprechenden Notation die formalen Eigenschaften

-der Sätze durch das blosse Ansehen dieser

-Sätze erkennen können.}

-% -----File: 162.png---

-

-

-\PropositionG{6.1221}

-{Ergeben \zumBeispiel\ zwei Sätze \glqq{}$p$\grqq{} und \glqq{}$q$\grqq{} in der

-Verbindung \glqq{}$p \Implies q$\grqq{} eine Tautologie, so ist \DPtypo{kar}{klar},

-dass $q$ aus $p$ folgt.

-

-Dass \zumBeispiel\ \glqq{}$q$\grqq{} aus \glqq{}$p \Implies q \DotOp p$\grqq{} folgt, ersehen wir

-aus diesen beiden Sätzen selbst, aber wir können

-es auch \Emph{so} zeigen, indem wir sie zu \glqq{}$p \Implies q \DotOp p : \Implies : q$\grqq{}

-verbinden und nun zeigen, dass dies eine Tautologie

-ist.}

-

-

-\PropositionG{6.1222}

-{Dies wirft ein Licht auf die Frage, warum die

-logischen Sätze nicht durch die Erfahrung bestätigt

-werden können, ebenso wenig, wie sie durch die

-Erfahrung widerlegt werden können. Nicht nur

-muss ein Satz der Logik durch keine mögliche Erfahrung

-widerlegt werden können, sondern er darf auch

-nicht durch eine solche bestätigt werden können.}

-

-

-\PropositionG{6.1223}

-{Nun wird klar, warum man oft fühlte, als wären

-die \glqq{}logischen Wahrheiten\grqq{} von uns zu \glqq{}\Emph{fordern}\grqq{}:

-Wir können sie nämlich insofern fordern, als wir

-eine genügende Notation fordern können.}

-

-

-\PropositionG{6.1224}

-{Es wird jetzt auch klar, warum die Logik die

-Lehre von den Formen und vom Schliessen genannt

-wurde.}

-

-

-\PropositionG{6.123}

-{Es ist klar: Die logischen Gesetze dürfen nicht

-selbst wieder logischen Gesetzen unterstehen.

-

-(Es gibt nicht, wie Russell meinte, für jede

-\glqq{}Type\grqq{} ein eigenes Gesetz des Widerspruches,

-sondern Eines genügt, da es auf sich selbst nicht

-angewendet wird.)}

-

-

-\PropositionG{6.1231}

-{Das Anzeichen des logischen Satzes ist \Emph{nicht}

-die Allgemeingültigkeit.

-

-Allgemein sein, heisst ja nur: Zufälligerweise

-für alle Dinge gelten. Ein unverallgemeinerter

-Satz kann ja ebensowohl tautologisch sein, als ein

-verallgemeinerter.}

-

-

-\PropositionG{6.1232}

-{Die logische Allgemeingültigkeit könnte man

-wesentlich nennen, im Gegensatz zu jener zufälligen,

-etwa des Satzes \glqq{}alle Menschen sind sterblich\grqq{}.

-Sätze, wie Russells \glqq{}Axiom of reducibility\grqq{} sind

-% -----File: 164.png---

-nicht logische Sätze, und dies erklärt unser Gefühl:

-Dass sie, wenn wahr, so doch nur durch einen

-günstigen Zufall wahr sein könnten.}

-

-

-\PropositionG{6.1233}

-{Es lässt sich eine Welt denken, in der das

-Axiom of reducibility nicht gilt. Es ist aber klar,

-dass die Logik nichts mit der Frage zu schaffen

-hat, ob unsere Welt wirklich so ist oder nicht.}

-

-

-\PropositionG{6.124}

-{Die logischen Sätze beschreiben das Gerüst der

-Welt, oder vielmehr, sie stellen es dar. Sie

-\glqq{}handeln\grqq{} von nichts. Sie setzen voraus, dass

-Namen Bedeutung, und Elementarsätze Sinn

-haben: Und dies ist ihre Verbindung mit der

-Welt. Es ist klar, dass es etwas über die Welt

-anzeigen muss, dass gewisse Verbindungen von

-Symbolen---welche wesentlich einen bestimmten

-Charakter haben---Tautologien sind. Hierin liegt

-das Entscheidende. Wir sagten, manches an

-den Symbolen, die wir gebrauchen, wäre willkürlich,

-manches nicht. In der Logik drückt nur

-dieses aus: Dass heisst aber, in der Logik drücken

-nicht \Emph{wir} mit Hilfe der Zeichen aus, was wir

-wollen, sondern in der Logik sagt die Natur der

-naturnotwendigen Zeichen selbst aus: Wenn wir die

-logische Syntax irgend einer Zeichensprache kennen,

-dann sind bereits alle Sätze der Logik gegeben.}

-

-

-\PropositionG{6.125}

-{Es ist möglich, und zwar auch nach der alten

-Auffassung der Logik, von vornherein eine Beschreibung

-aller \glqq{}wahren\grqq{} logischen Sätze zu geben.}

-

-

-\PropositionG{6.1251}

-{Darum kann es in der Logik auch \Emph{nie} Überraschungen

-geben.}

-

-

-\PropositionG{6.126}

-{Ob ein Satz der Logik angehört, kann man

-berechnen, indem man die logischen Eigenschaften

-des \Emph{Symbols} berechnet.

-

-Und dies tun wir, wenn wir einen logischen

-Satz \glqq{}beweisen\grqq{}. Denn, ohne uns um einen Sinn

-und eine Bedeutung zu kümmern, bilden wir den

-logischen Satz aus anderen nach blossen \Emph{Zeichenregeln}.

-% -----File: 166.png---

-

-Der Beweis der logischen Sätze besteht darin,

-dass wir sie aus anderen logischen Sätzen durch

-successive Anwendung gewisser Operationen entstehen

-lassen, die aus den ersten immer wieder

-Tautologien erzeugen. (Und zwar \Emph{folgen} aus

-einer Tautologie nur Tautologien.)

-

-Natürlich ist diese Art zu zeigen, dass ihre

-Sätze Tautologien sind, der Logik durchaus unwesentlich.

-Schon darum, weil die Sätze, von

-welchen der Beweis ausgeht, ja ohne Beweis zeigen

-müssen, dass sie Tautologien sind.}

-

-

-\PropositionG{6.1261}

-{In der Logik sind Prozess und Resultat äquivalent.

-(Darum keine Überraschung.)}

-

-

-\PropositionG{6.1262}

-{Der Beweis in der Logik ist nur ein mechanisches

-Hilfsmittel zum leichteren Erkennen der

-Tautologie, wo sie kompliziert ist.}

-

-

-\PropositionG{6.1263}

-{Es wäre ja auch zu merkwürdig, wenn man

-einen sinnvollen Satz \Emph{logisch} aus anderen beweisen

-könnte, und einen logischen Satz \Emph{auch}.

-Es ist von vornherein klar, dass der logische

-Beweis eines sinnvollen Satzes und der Beweis \Emph{in}

-der Logik zwei ganz verschiedene Dinge sein

-müssen.}

-

-

-\PropositionG{6.1264}

-{Der sinnvolle Satz sagt etwas aus, und sein

-Beweis zeigt, dass es so ist; in der Logik ist jeder

-Satz die Form eines Beweises.

-

-Jeder Satz der Logik ist ein in Zeichen dargestellter

-modus ponens. (Und den modus ponens

-kann man nicht durch einen Satz ausdrücken.)}

-

-

-\PropositionG{6.1265}

-{Immer kann man die Logik so auffassen, dass

-jeder Satz sein eigener Beweis ist.}

-

-

-\PropositionG{6.127}

-{Alle Sätze der Logik sind gleichberechtigt, es

-gibt unter ihnen nicht wesentlich Grundgesetze

-und abgeleitete Sätze.

-

-Jede Tautologie zeigt selbst, dass sie eine

-Tautologie ist.}

-

-

-\PropositionG{6.1271}

-{Es ist klar, dass die Anzahl der \glqq{}logischen

-Grundgesetze\grqq{} willkürlich ist, denn man könnte

-% -----File: 168.png---

-die Logik ja aus Einem Grundgesetz ableiten,

-indem man einfach \zumBeispiel\ aus Freges Grundgesetzen

-das logische Produkt bildet. (Frege würde

-vielleicht sagen, dass dieses Grundgesetz nun

-nicht mehr unmittelbar einleuchte. Aber es ist

-merkwürdig, dass ein so exakter Denker wie

-Frege sich auf den Grad des Einleuchtens als

-Kriterium des logischen Satzes berufen hat.)}

-

-

-\PropositionG{6.13}

-{Die Logik ist keine Lehre, sondern ein Spiegelbild

-der Welt.

-

-Die Logik ist transcendental.}

-

-

-\PropositionG{6.2}

-{Die Mathematik ist eine logische Methode.

-

-Die Sätze der Mathematik sind Gleichungen

-also Scheinsätze.}

-

-

-\PropositionG{6.21}

-{Der Satz der Mathematik drückt keinen Gedanken

-aus.}

-

-

-\PropositionG{6.211}

-{Im Leben ist es ja nie der mathematische Satz,

-den wir brauchen, sondern wir benützen den

-mathematischen Satz \Emph{nur}, um aus Sätzen, welche

-nicht der Mathematik angehören, auf andere zu

-schliessen, welche gleichfalls nicht der Mathematik

-angehören.

-

-(In der Philosophie führt die Frage \glqq{}wozu

-gebrauchen wir eigentlich jenes Wort, jenen Satz\grqq{}

-immer wieder zu wertvollen Einsichten.)}

-

-

-\PropositionG{6.22}

-{Die Logik der Welt, die die Sätze der Logik in

-den Tautologien zeigen, zeigt die Mathematik in

-den Gleichungen.}

-

-

-\PropositionG{6.23}

-{Wenn zwei Ausdrücke durch das Gleichheitszeichen

-verbunden werden, so heisst das, sie sind

-durch einander ersetzbar. Ob dies aber der Fall ist

-muss sich an den beiden Ausdrücken selbst zeigen.

-

-Es charakterisiert die logische Form zweier Ausdrücke,

-dass sie durch einander ersetzbar sind.}

-

-

-\PropositionG{6.231}

-{Es ist eine Eigenschaft der Bejahung, dass man

-sie als doppelte Verneinung auffassen kann.

-

-Es ist eine Eigenschaft von \glqq{}$1 + 1 + 1 + 1$\grqq{}, dass

-man es als \glqq{}$(1 + 1) + (1 + 1)$\grqq{} auffassen kann.}

-% -----File: 170.png---

-

-

-\PropositionG{6.232}

-{Frege sagt, die beiden Ausdrücke haben dieselbe

-Bedeutung, aber verschiedenen Sinn.

-

-Das Wesentliche an der Gleichung ist aber, dass

-sie nicht notwendig ist, um zu zeigen, dass die beiden

-Ausdrücke, die das Gleichheitszeichen verbindet,

-dieselbe Bedeutung haben, da sich dies aus den

-beiden Ausdrücken selbst ersehen lässt.}

-

-

-\PropositionG{6.2321}

-{Und, dass die Sätze der Mathematik bewiesen

-werden können, heisst ja nichts anderes, als dass

-ihre Richtigkeit einzusehen ist, ohne dass das, was

-sie ausdrücken, selbst mit den Tatsachen auf seine

-Richtigkeit hin verglichen werden muss.}

-

-

-\PropositionG{6.2322}

-{Die Identität der Bedeutung zweier Ausdrücke

-lässt sich nicht \Emph{behaupten}. Denn um etwas von

-ihrer Bedeutung behaupten zu können, muss ich

-ihre Bedeutung kennen: und indem ich ihre Bedeutung

-kenne, weiss ich, ob sie dasselbe oder

-verschiedenes bedeuten.}

-

-

-\PropositionG{6.2323}

-{Die Gleichung kennzeichnet nur den Standpunkt,

-von welchem ich die beiden Ausdrücke

-betrachte, nämlich vom Standpunkte ihrer Bedeutungsgleichheit.}

-

-

-\PropositionG{6.233}

-{Die Frage, ob man zur Lösung der mathematischen

-Probleme die Anschauung brauche, muss

-dahin beantwortet werden, dass eben die Sprache

-hier die nötige Anschauung liefert.}

-

-

-\PropositionG{6.2331}

-{Der Vorgang des \Emph{Rechnens} vermittelt eben

-diese Anschauung.

-

-Die Rechnung ist kein Experiment.}

-

-

-\PropositionG{6.234}

-{Die Mathematik ist eine Methode der Logik.}

-

-

-\PropositionG{6.2341}

-{Das Wesentliche der mathematischen Methode

-ist es, mit Gleichungen zu arbeiten. Auf dieser

-Methode beruht es nämlich, dass jeder Satz der

-Mathematik sich von selbst verstehen muss.}

-

-

-\PropositionG{6.24}

-{Die Methode der Mathematik, zu ihren Gleichungen

-zu kommen, ist die Substitutionsmethode.

-

-{\verystretchyspace

-Denn die Gleichungen drücken die Ersetzbarkeit

-zweier Ausdrücke aus und wir schreiten von einer

-% -----File: 172.png---

-Anzahl von Gleichungen zu neuen Gleichungen

-vor, indem wir, den Gleichungen entsprechend,

-Ausdrücke durch andere ersetzen.}}

-

-

-\PropositionG{6.241}

-{So lautet der Beweis des Satzes $2 \times 2 = 4$:

-\begin{gather*}

-(\Omega^{\nu})^{\mu}{}'x = \Omega^{\nu \times \mu}{}'x \text{ Def.}\\

-\begin{split}

-\Omega^{2 \times 2}{}'x = (\Omega^{2})^{2}{}'x = (\Omega^{2})^{1 + 1}{}'x = \Omega^{2}{}'\Omega^{2}{}'x = \Omega^{1 + 1}{}'\Omega^{1 + 1}{}'x\\

-= (\Omega'\Omega)'(\Omega'\Omega)'x = \Omega'\Omega'\Omega'\Omega'x = \Omega^{1 + 1 + 1 + 1}{}'x = \Omega^{4}{}'x.

-\end{split}

-\end{gather*}

-}

-

-

-\PropositionG{6.3}

-{Die Erforschung der Logik bedeutet die Erforschung

-\Emph{aller Gesetzmässigkeit}. Und ausserhalb

-der Logik ist alles Zufall.}

-

-

-\PropositionG{6.31}

-{Das sogenannte Gesetz der Induktion kann

-jedenfalls kein logisches Gesetz sein, denn es ist

-offenbar ein sinnvoller Satz.---Und darum kann es

-auch kein Gesetz a priori sein.}

-

-

-\PropositionG{6.32}

-{Das Kausalitätsgesetz ist kein Gesetz, sondern

-die Form eines Gesetzes.}

-

-

-\PropositionG{6.321}

-{\glqq{}Kausalitätsgesetz\grqq{}, das ist ein Gattungsname.

-Und wie es in der Mechanik, sagen wir, Minimum-Gesetze

-gibt,---etwa der kleinsten Wir\-kung---so

-gibt es in der Physik Kausalitätsgesetze, Gesetze

-von der Kausalitätsform.}

-

-

-\PropositionG{6.3211}

-{Man hat ja auch davon eine Ahnung gehabt, dass

-es \Emph{ein} \glqq{}Gesetz der kleinsten Wirkung\grqq{} geben müsse,

-ehe man genau wuss\-te, wie es lautete. (Hier, wie

-immer, stellt sich das a priori Gewisse als etwas

-rein Logisches heraus.)}

-

-

-\PropositionG{6.33}

-{Wir \Emph{glauben} nicht a priori an ein Erhaltungsgesetz,

-sondern wir \Emph{wissen} a priori die

-Möglichkeit einer logischen Form.}

-

-

-\PropositionG{6.34}

-{Alle jene Sätze, wie der Satz vom Grunde, von

-der Kontinuität in der Natur, vom kleinsten Aufwande

-in der Natur etc.\ etc., alle diese sind Einsichten

-a priori über die mögliche Formgebung der

-Sätze der Wissenschaft.}

-

-

-\PropositionG{6.341}

-{Die Newtonsche Mechanik \zumBeispiel\ bringt die Weltbeschreibung

-auf eine einheitliche Form. Denken

-% -----File: 174.png---

-wir uns eine weisse Fläche, auf der unregelmässige

-schwarze Flecken wären. Wir sagen nun: Was für

-ein Bild immer hierdurch entsteht, immer kann ich

-seiner Beschreibung beliebig nahe kommen, indem

-ich die Fläche mit einem entsprechend feinen quadratischen

-Netzwerk bedecke und nun von jedem

-Quadrat sage, dass es weiss oder schwarz ist. Ich

-werde auf diese Weise die Beschreibung der Fläche

-auf eine einheitliche Form gebracht haben. Diese

-Form ist beliebig, denn ich hätte mit dem gleichen

-Erfolge ein Netz aus dreieckigen oder sechseckigen

-Maschen verwenden können. Es kann sein, dass

-die Beschreibung mit Hilfe eines Dreiecks-Netzes

-einfacher geworden wäre; das heisst, dass wir die

-Fläche mit einem gröberen Dreiecks-Netz genauer

-beschreiben könnten, als mit einem feineren quadratischen

-(oder umgekehrt) usw. Den verschiedenen

-Netzen entsprechen verschiedene Systeme der

-Weltbeschreibung. Die Mechanik bestimmt eine

-Form der Weltbeschreibung, indem sie sagt:

-Alle Sätze der Weltbeschreibung müssen aus einer

-Anzahl gegebener Sätze---den mechanischen Axiomen---auf

-eine gegebene Art und Weise erhalten

-werden. Hierdurch liefert sie die Bausteine zum

-Bau des wissenschaftlichen Gebäudes und sagt:

-Welches Gebäude immer du aufführen willst, jedes

-musst du irgendwie mit diesen und nur diesen

-Bausteinen zusammenbringen.

-

-(Wie man mit dem Zahlensystem jede beliebige

-Anzahl, so muss man mit dem System der

-Mechanik jeden beliebigen Satz der Physik

-hinschreiben können.)}

-

-

-\PropositionG{6.342}

-{Und nun sehen wir die gegenseitige Stellung

-von Logik und Mechanik. (Man könnte das Netz

-auch aus verschiedenartigen Figuren etwa aus

-Dreie\discretionary{k-}{}{c}ken und Sechsecken bestehen lassen.) Dass

-sich ein Bild, wie das vorhin erwähnte, durch ein

-Netz von gegebener Form beschreiben lässt, sagt

-% -----File: 176.png---

-über das Bild \Emph{nichts} aus. (Denn dies gilt für

-jedes Bild dieser Art.) \Emph{Das} aber charakterisiert

-das Bild, dass es sich durch ein bestimmtes Netz

-von \Emph{bestimmter} Feinheit \Emph{vollständig} beschreiben

-lässt.

-

-So auch sagt es nichts über die Welt aus, dass

-sie sich durch die Newtonsche Mechanik beschreiben

-lässt; wohl aber, dass sie sich \Emph{so} durch

-jene beschreiben lässt, wie dies eben der Fall ist.

-Auch das sagt etwas über die Welt, dass sie sich

-durch die eine Mechanik einfacher beschreiben

-lässt, als durch die andere.}

-

-

-\PropositionG{6.343}

-{Die Mechanik ist ein Versuch, alle \Emph{wahren}

-Sätze, die wir zur Weltbeschreibung brauchen,

-nach Einem Plane zu konstruieren.}

-

-

-\PropositionG{6.3431}

-{Durch den ganzen logischen Apparat hindurch

-sprechen die physikalischen Gesetze doch von den

-Gegenständen der Welt.}

-

-

-\PropositionG{6.3432}

-{Wir dürfen nicht vergessen, dass die Weltbeschreibung

-durch die Mechanik immer die ganz

-allgemeine ist. Es ist in ihr \zumBeispiel\ nie von

-\Emph{bestimmten} materiellen Punkten die Rede,

-sondern immer nur von \Emph{irgend welchen}.}

-

-

-\PropositionG{6.35}

-{Obwohl die Flecke in unserem Bild geometrische

-Figuren sind, so kann doch selbstverständlich

-die Geometrie gar nichts über ihre

-tatsächliche Form und Lage sagen. Das Netz

-aber ist \Emph{rein} geometrisch, alle seine Eigenschaften

-können a priori angegeben werden.

-

-Gesetze, wie der Satz vom Grunde, etc., handeln

-vom Netz, nicht von dem, was das Netz beschreibt.}

-

-

-\PropositionG{6.36}

-{Wenn es ein Kausalitätsgesetz gäbe, so könnte

-es lauten: \glqq{}Es gibt Naturgesetze\grqq{}.

-

-Aber freilich kann man das nicht sagen: es

-zeigt sich.}

-

-

-\PropositionG{6.361}

-{In der Ausdrucksweise Hertz's könnte man

-sagen: Nur \Emph{gesetzmässige} Zusammenhänge

-sind \Emph{denkbar}.}

-% -----File: 178.png---

-

-

-\PropositionG{6.3611}

-{Wir können keinen Vorgang mit dem \glqq{}Ablauf

-der Zeit\grqq{} ver\-glei\-chen---diesen gibt es nicht---,

-sondern nur mit einem anderen Vorgang (etwa

-mit dem Gang des Chronometers).

-

-Daher ist die Beschreibung des zeitlichen

-Verlaufs nur so möglich, dass wir uns auf einen

-anderen Vorgang stützen.

-

-Ganz Analoges gilt für den Raum. Wo man

-\zumBeispiel\ sagt, es könne keines von zwei Ereignissen

-(die sich gegenseitig aus\-schlies\-sen) eintreten, weil

-\Emph{keine Ursache} vorhanden sei, warum das eine

-eher als das andere eintreten solle, da handelt es

-sich in Wirklichkeit darum, dass man gar nicht

-\Emph{eines} der beiden Ereignisse beschreiben kann,

-wenn nicht irgend eine Asymmetrie vorhanden ist.

-Und \Emph{wenn} eine solche Asymmetrie vorhanden \Emph{ist},

-so können wir diese als \Emph{Ursache} des Eintreffens

-des einen und Nicht-Eintreffens des anderen

-auffassen.}

-

-

-\PropositionG{6.36111}

-{Das Kant'sche Problem von der rechten und

-linken Hand, die man nicht zur Deckung bringen

-kann, besteht schon in der Ebene, ja im eindimensionalen

-Raum, wo die beiden kongruenten

-Figuren $a$ und $b$ auch nicht zur Deckung gebracht

-werden können, ohne aus diesem Raum

-herausbewegt zu werden. Rechte und linke Hand

-sind tatsächlich vollkommen kongruent. Und

-dass man sie nicht zur Deckung bringen kann,

-hat damit nichts zu tun.

-

-\Illustration[0.45\textwidth]{space}

-

-Den rechten Handschuh könnte man an die

-linke Hand ziehen, wenn man ihn im vierdimensionalen

-Raum umdrehen könnte.}

-

-

-\PropositionG{6.362}

-{Was sich beschreiben lässt, das kann auch

-geschehen, und was das Kausalitätsgesetz ausschliessen

-soll, das lässt sich auch nicht beschreiben.}

-

-

-\PropositionG{6.363}

-{Der Vorgang der Induktion besteht darin, dass

-% -----File: 180.png---

-wir das \Emph{einfachste} Gesetz annehmen, das mit

-unseren Erfahrungen in Einklang zu bringen ist.}

-

-

-\PropositionG{6.3631}

-{Dieser Vorgang hat aber keine logische, sondern

-nur eine psychologische Begründung.

-

-Es ist klar, dass kein Grund vorhanden ist, zu

-glauben, es werde nun auch wirklich der einfachste

-Fall eintreten.}

-

-

-\PropositionG{6.36311}

-{Dass die Sonne morgen aufgehen wird, ist eine

-Hypothese; und das heisst: wir \Emph{wissen} nicht, ob

-sie aufgehen wird.}

-

-

-\PropositionG{6.37}

-{Einen Zwang, nach dem Eines geschehen müsste,

-weil etwas anderes geschehen ist, gibt es nicht. Es

-gibt nur eine \Emph{logische} Notwendigkeit.}

-

-

-\PropositionG{6.371}

-{Der ganzen modernen Weltanschauung liegt die

-Täuschung zugrunde, dass die sogenannten Naturgesetze

-die Erklärungen der Naturerscheinungen

-seien.}

-

-

-\PropositionG{6.372}

-{So bleiben sie bei den Naturgesetzen als bei

-etwas Unantastbarem stehen, wie die älteren bei

-Gott und dem Schicksal.

-

-Und sie haben ja beide Recht, und Unrecht. Die

-Alten sind allerdings insofern klarer, als sie einen

-klaren Abschluss anerkennen, während es bei dem

-neuen System scheinen soll, als sei \Emph{alles} erklärt.}

-

-

-\PropositionG{6.373}

-{Die Welt ist unabhängig von meinem Willen.}

-

-

-\PropositionG{6.374}

-{Auch wenn alles, was wir wünschen, geschähe,

-so wäre dies doch nur, sozusagen, eine Gnade des

-Schicksals, denn es ist kein \Emph{logischer} Zusammenhang

-zwischen Willen und Welt, der dies

-verbürgte, und den angenommenen physikalischen

-Zusammenhang könnten wir doch nicht selbst

-wieder wollen.}

-

-

-\PropositionG{6.375}

-{Wie es nur eine \Emph{logische} Notwendigkeit gibt,

-so gibt es auch nur eine \Emph{logische} Unmöglichkeit.}

-

-

-\PropositionG{6.3751}

-{Dass \zumBeispiel\ zwei Farben zugleich an einem Ort

-des Gesichtsfeldes sind, ist unmöglich und zwar

-logisch unmöglich, denn es ist durch die logische

-Struktur der Farbe ausgeschlossen.

-% -----File: 182.png---

-

-Denken wir daran, wie sich dieser Widerspruch

-in der Physik darstellt: Ungefähr so, dass ein

-Teilchen nicht zu gleicher Zeit zwei Geschwindigkeiten

-haben kann; das heisst, dass es nicht zu

-gleicher Zeit an zwei Orten sein kann; das heisst,

-dass Teilchen an verschiedenen Orten zu Einer Zeit

-nicht identisch sein können.

-

-(Es ist klar, dass das logische Produkt zweier

-Elementarsätze weder eine Tautologie noch eine

-Kontradiktion sein kann. Die Aussage, dass ein

-Punkt des Gesichtsfeldes zu gleicher Zeit zwei

-verschiedene Farben hat, ist eine Kontradiktion.)}

-

-

-\PropositionG{6.4}

-{Alle Sätze sind gleichwertig.}

-

-

-\PropositionG{6.41}

-{Der Sinn der Welt muss ausserhalb ihrer liegen.

-In der Welt ist alles wie es ist und geschieht alles

-wie es geschieht; es gibt \Emph{in} ihr keinen Wert---und

-wenn es ihn gäbe, so hätte er keinen Wert.

-

-Wenn es einen Wert gibt, der Wert hat, so muss

-er ausserhalb alles Geschehens und So-Seins liegen.

-Denn alles Geschehen und So-Sein ist zufällig.

-

-Was es nicht-zufällig macht, kann nicht \Emph{in} der

-Welt liegen, denn sonst wäre dies wieder zufällig.

-

-Es muss ausserhalb der Welt liegen.}

-

-

-\PropositionG{6.42}

-{Darum kann es auch keine Sätze der Ethik geben.

-

-Sätze können nichts Höheres ausdrücken.}

-

-

-\PropositionG{6.421}

-{Es ist klar, dass sich die Ethik nicht aussprechen

-lässt.

-

-Die Ethik ist \DPtypo{transscendental}{transcendental}.

-

-(Ethik und Aesthetik sind Eins.)}

-

-

-\PropositionG{6.422}

-{Der erste Gedanke bei der Aufstellung eines

-ethischen Gesetzes von der Form \glqq{}du sollst $\fourdots$\grqq{}

-ist: Und was dann, wenn ich es nicht tue? Es ist

-aber klar, dass die Ethik nichts mit Strafe und

-Lohn im gewöhnlichen Sinne zu tun hat. Also

-muss diese Frage nach den \Emph{Folgen} einer Handlung

-belanglos sein.---Zum Mindesten dürfen diese

-Folgen nicht Ereignisse sein. Denn etwas muss

-doch an jener Fragestellung richtig sein. Es muss

-% -----File: 184.png---

-zwar eine Art von ethischem Lohn und ethischer

-Strafe geben, aber diese müssen in der Handlung

-selbst liegen.

-

-(Und das ist auch klar, dass der Lohn etwas

-Angenehmes, die Strafe etwas Unangenehmes sein

-muss.)}

-

-

-\PropositionG{6.423}

-{Vom Willen als dem Träger des Ethischen kann

-nicht gesprochen werden.

-

-Und der Wille als Phänomen interessiert nur

-die Psychologie.}

-

-

-\PropositionG{6.43}

-{Wenn das gute oder böse Wollen die Welt

-ändert, so kann es nur die Grenzen der Welt ändern,

-nicht die Tatsachen; nicht das, was durch die

-Sprache ausgedrückt werden kann.

-

-Kurz, die Welt muss dann dadurch überhaupt

-eine andere werden. Sie muss sozusagen als

-Ganzes abnehmen oder zunehmen.

-

-Die Welt des Glücklichen ist eine andere als die

-des Unglücklichen.}

-

-

-\PropositionG{6.431}

-{Wie auch beim Tod die Welt sich nicht ändert,

-sondern aufhört.}

-

-

-\PropositionG{6.4311}

-{Der Tod ist kein Ereignis des Lebens. Den

-Tod erlebt man nicht.

-

-Wenn man unter Ewigkeit nicht unendliche

-Zeitdauer, sondern Unzeitlichkeit versteht, dann

-lebt der ewig, der in der Gegenwart lebt.

-

-Unser Leben ist ebenso endlos, wie unser

-Gesichtsfeld grenzenlos ist.}

-

-

-\PropositionG{6.4312}

-{Die zeitliche Unsterblichkeit der Seele des

-Menschen, das heisst also ihr ewiges Fortleben

-auch nach dem Tode, ist nicht nur auf keine Weise

-verbürgt, sondern vor allem leistet diese Annahme

-gar nicht das, was man immer mit ihr erreichen

-wollte. Wird denn dadurch ein Rätsel gelöst, dass

-ich ewig fortlebe? Ist denn dieses ewige Leben

-dann nicht ebenso rätselhaft wie das gegenwärtige?

-Die Lösung des Rätsels des Lebens in Raum und

-Zeit liegt \Emph{ausserhalb} von Raum und Zeit.

-% -----File: 186.png---

-

-(Nicht Probleme der Naturwissenschaft sind ja

-zu lösen.)}

-

-

-\PropositionG{6.432}

-{\Emph{Wie} die Welt ist, ist für das Höhere vollkommen

-\enlargethispage{1pt} % enlarge to make the last line fit

-gleichgültig. Gott offenbart sich nicht \Emph{in}

-der Welt.}

-

-

-\PropositionG{6.4321}

-{Die Tatsachen gehören alle nur zur Aufgabe,

-nicht zur Lösung.}

-

-

-\PropositionG{6.44}

-{Nicht \Emph{wie} die Welt ist, ist das Mystische,

-sondern \Emph{dass} sie ist.}

-

-

-\PropositionG{6.45}

-{Die Anschauung der Welt sub specie aeterni

-ist ihre Anschauung als---be\-grenz\-tes---Gan\-zes.

-

-Das Gefühl der Welt als begrenztes Ganzes ist

-das mystische.}

-

-

-\PropositionG{6.5}

-{Zu einer Antwort, die man nicht aussprechen

-kann, kann man auch die Frage nicht aussprechen.

-

-\Emph{Das Rätsel} gibt es nicht.

-

-Wenn sich eine Frage überhaupt stellen lässt,

-so \Emph{kann} sie auch beantwortet werden.}

-

-

-\PropositionG{6.51}

-{Skeptizismus ist \Emph{nicht} unwiderleglich, sondern

-offenbar unsinnig, wenn er bezweifeln will, wo

-nicht gefragt werden kann.

-

-Denn Zweifel kann nur bestehen, wo eine Frage

-besteht; eine Frage nur, wo eine Antwort besteht,

-und diese nur, wo etwas \Emph{gesagt} werden \Emph{kann}.}

-

-

-\PropositionG{6.52}

-{Wir fühlen, dass selbst, wenn alle \Emph{möglichen}

-wissenschaftlichen Fragen beantwortet sind, unsere

-Lebensprobleme noch gar nicht berührt sind.

-Freilich bleibt dann eben keine Frage mehr; und

-eben dies ist die Antwort.}

-

-

-\PropositionG{6.521}

-{Die Lösung des Problems des Lebens merkt

-man am Verschwinden dieses Problems.

-

-(Ist nicht dies der Grund, warum Menschen,

-denen der Sinn des Lebens nach langen Zweifeln

-klar wurde, warum diese dann nicht sagen konnten,

-worin dieser Sinn bestand.)}

-

-

-\PropositionG{6.522}

-{Es gibt allerdings Unaussprechliches. Dies

-\Emph{zeigt} sich, es ist das Mystische.}

-

-

-\PropositionG{6.53}

-{{\verystretchyspace

-Die richtige Methode der Philosophie wäre

-% -----File: 188.png---

-eigentlich die: Nichts zu sagen, als was sich sagen

-lässt, also Sätze der Na\-tur\-wis\-sen\-schaft---also etwas,

-was mit Philosophie nichts zu tun hat---, und dann

-immer, wenn ein anderer etwas \DPtypo{Methaphysisches}{Metaphysisches}

-sagen wollte, ihm nachzuweisen, dass er gewissen

-Zeichen in seinen Sätzen keine Bedeutung gegeben

-hat. Diese Methode wäre für den anderen un\-be\-frie\-di\-gend---er

-hätte nicht das Gefühl, dass wir

-ihn Philosophie lehrten---aber \Emph{sie} wäre die einzig

-streng richtige.}}

-

-

-\PropositionG{6.54}

-{Meine Sätze erläutern dadurch, dass sie der,

-welcher mich versteht, am Ende als unsinnig

-erkennt, wenn er durch sie---auf ihnen---über sie

-hinausgestiegen ist. (Er muss sozusagen die Leiter

-wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.)

-

-Er muss diese Sätze überwinden, dann sieht er

-die Welt richtig.}

-

-

-\PropositionG{7}

-{Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss

-man schweigen.}

-\end{propositions}

-% -----File: 190.png---

-

-\newpage

-\pagestyle{empty}\null\vfill

-\begin{center}

-{\footnotesize PRINTED IN GREAT BRITAIN BY THE EDINBURGH PRESS,\\

-9 AND 11 YOUNG STREET, EDINBURGH.}

-\end{center}

-\vfill

-

-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% GUTENBERG LICENCE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

-

-\Licence

-

-\pagestyle{plain}

-\begin{PGtext}

-End of the Project Gutenberg EBook of Tractatus Logico-Philosophicus, by 

-Ludwig Wittgenstein

-

-*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS ***

-

-***** This file should be named 5740-pdf.pdf or 5740-pdf.zip *****

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-

-Produced by Jana Srna, Norbert H. Langkau, and the Online

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-redistribution.

-

-

-

-*** START: FULL LICENSE ***

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-work, (b) alteration, modification, or additions or deletions to any

-Project Gutenberg-tm work, and (c) any Defect you cause.

-

-

-Section  2.  Information about the Mission of Project Gutenberg-tm

-

-Project Gutenberg-tm is synonymous with the free distribution of

-electronic works in formats readable by the widest variety of computers

-including obsolete, old, middle-aged and new computers.  It exists

-because of the efforts of hundreds of volunteers and donations from

-people in all walks of life.

-

-Volunteers and financial support to provide volunteers with the

-assistance they need, are critical to reaching Project Gutenberg-tm's

-goals and ensuring that the Project Gutenberg-tm collection will

-remain freely available for generations to come.  In 2001, the Project

-Gutenberg Literary Archive Foundation was created to provide a secure

-and permanent future for Project Gutenberg-tm and future generations.

-To learn more about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation

-and how your efforts and donations can help, see Sections 3 and 4

-and the Foundation web page at http://www.pglaf.org.

-

-

-Section 3.  Information about the Project Gutenberg Literary Archive

-Foundation

-

-The Project Gutenberg Literary Archive Foundation is a non profit

-501(c)(3) educational corporation organized under the laws of the

-state of Mississippi and granted tax exempt status by the Internal

-Revenue Service.  The Foundation's EIN or federal tax identification

-number is 64-6221541.  Its 501(c)(3) letter is posted at

-http://pglaf.org/fundraising.  Contributions to the Project Gutenberg

-Literary Archive Foundation are tax deductible to the full extent

-permitted by U.S. federal laws and your state's laws.

-

-The Foundation's principal office is located at 4557 Melan Dr. S.

-Fairbanks, AK, 99712., but its volunteers and employees are scattered

-throughout numerous locations.  Its business office is located at

-809 North 1500 West, Salt Lake City, UT 84116, (801) 596-1887, email

-business@pglaf.org.  Email contact links and up to date contact

-information can be found at the Foundation's web site and official

-page at http://pglaf.org

-

-For additional contact information:

-     Dr. Gregory B. Newby

-     Chief Executive and Director

-     gbnewby@pglaf.org

-

-

-Section 4.  Information about Donations to the Project Gutenberg

-Literary Archive Foundation

-

-Project Gutenberg-tm depends upon and cannot survive without wide

-spread public support and donations to carry out its mission of

-increasing the number of public domain and licensed works that can be

-freely distributed in machine readable form accessible by the widest

-array of equipment including outdated equipment.  Many small donations

-($1 to $5,000) are particularly important to maintaining tax exempt

-status with the IRS.

-

-The Foundation is committed to complying with the laws regulating

-charities and charitable donations in all 50 states of the United

-States.  Compliance requirements are not uniform and it takes a

-considerable effort, much paperwork and many fees to meet and keep up

-with these requirements.  We do not solicit donations in locations

-where we have not received written confirmation of compliance.  To

-SEND DONATIONS or determine the status of compliance for any

-particular state visit http://pglaf.org

-

-While we cannot and do not solicit contributions from states where we

-have not met the solicitation requirements, we know of no prohibition

-against accepting unsolicited donations from donors in such states who

-approach us with offers to donate.

-

-International donations are gratefully accepted, but we cannot make

-any statements concerning tax treatment of donations received from

-outside the United States.  U.S. laws alone swamp our small staff.

-

-Please check the Project Gutenberg Web pages for current donation

-methods and addresses.  Donations are accepted in a number of other

-ways including checks, online payments and credit card donations.

-To donate, please visit: http://pglaf.org/donate

-

-

-Section 5.  General Information About Project Gutenberg-tm electronic

-works.

-

-Professor Michael S. Hart is the originator of the Project Gutenberg-tm

-concept of a library of electronic works that could be freely shared

-with anyone.  For thirty years, he produced and distributed Project

-Gutenberg-tm eBooks with only a loose network of volunteer support.

-

-

-Project Gutenberg-tm eBooks are often created from several printed

-editions, all of which are confirmed as Public Domain in the U.S.

-unless a copyright notice is included.  Thus, we do not necessarily

-keep eBooks in compliance with any particular paper edition.

-

-

-Most people start at our Web site which has the main PG search facility:

-

-     http://www.gutenberg.org

-

-This Web site includes information about Project Gutenberg-tm,

-including how to make donations to the Project Gutenberg Literary

-Archive Foundation, how to help produce our new eBooks, and how to

-subscribe to our email newsletter to hear about new eBooks.

-\end{PGtext}

-

-% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %

-%                                                                         %

-% End of the Project Gutenberg EBook of Tractatus Logico-Philosophicus, by 

-% Ludwig Wittgenstein                                                     %

-%                                                                         %

-% *** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS ***

-%                                                                         %

-% ***** This file should be named 5740-t.tex or 5740-t.zip *****          %

-% This and all associated files of various formats will be found in:      %

-%         http://www.gutenberg.org/5/7/4/5740/                            %

-%                                                                         %

-% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %

-

-\end{document}

-

-###

-

-###

-This is pdfTeXk, Version 3.141592-1.40.3 (Web2C 7.5.6) (format=pdflatex 2010.5.6)  22 OCT 2010 13:47

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- %&-line parsing enabled.

-**5740-t.tex

-(./5740-t.tex

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-

-LaTeX Warning: You have requested, on input line 86, version

-               `2007/10/19' of document class book,

-               but only version

-               `2005/09/16 v1.4f Standard LaTeX document class'

-               is available.

-

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/inputenc.sty

-Package: inputenc 2006/05/05 v1.1b Input encoding file

-\inpenc@prehook=\toks14

-\inpenc@posthook=\toks15

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/latin1.def

-File: latin1.def 2006/05/05 v1.1b Input encoding file

-))

-

-LaTeX Warning: You have requested, on input line 88, version

-               `2008/03/30' of package inputenc,

-               but only version

-               `2006/05/05 v1.1b Input encoding file'

-               is available.

-

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/fontenc.sty

-Package: fontenc 2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX package

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/t1enc.def

-File: t1enc.def 2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX file

-LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding T1 on input line 43.

-)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/babel.sty

-Package: babel 2005/11/23 v3.8h The Babel package

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/germanb.ldf

-Language: germanb 2004/02/19 v2.6k German support from the babel system

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/babel.def

-File: babel.def 2005/11/23 v3.8h Babel common definitions

-\babel@savecnt=\count88

-\U@D=\dimen103

-)

-\l@austrian = a dialect from \language\l@german 

-Package babel Info: Making " an active character on input line 91.

-) (/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/english.ldf

-Language: english 2005/03/30 v3.3o English support from the babel system

-\l@british = a dialect from \language\l@english 

-\l@UKenglish = a dialect from \language\l@english 

-\l@canadian = a dialect from \language\l@american 

-\l@australian = a dialect from \language\l@british 

-\l@newzealand = a dialect from \language\l@british 

-))

-

-LaTeX Warning: You have requested, on input line 90, version

-               `2008/07/06' of package babel,

-               but only version

-               `2005/11/23 v3.8h The Babel package'

-               is available.

-

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ifthen.sty

-Package: ifthen 2001/05/26 v1.1c Standard LaTeX ifthen package (DPC)

-) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsmath.sty

-Package: amsmath 2000/07/18 v2.13 AMS math features

-\@mathmargin=\skip43

-For additional information on amsmath, use the `?' option.

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amstext.sty

-Package: amstext 2000/06/29 v2.01

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsgen.sty

-File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0

-\@emptytoks=\toks16

-\ex@=\dimen104

-)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty

-Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d

-\pmbraise@=\dimen105

-) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsopn.sty

-Package: amsopn 1999/12/14 v2.01 operator names

-)

-\inf@bad=\count89

-LaTeX Info: Redefining \frac on input line 211.

-\uproot@=\count90

-\leftroot@=\count91

-LaTeX Info: Redefining \overline on input line 307.

-\classnum@=\count92

-\DOTSCASE@=\count93

-LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 379.

-LaTeX Info: Redefining \dots on input line 382.

-LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 467.

-\Mathstrutbox@=\box26

-\strutbox@=\box27

-\big@size=\dimen106

-LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OML on input line 567.

-LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OMS on input line 568.

-\macc@depth=\count94

-\c@MaxMatrixCols=\count95

-\dotsspace@=\muskip10

-\c@parentequation=\count96

-\dspbrk@lvl=\count97

-\tag@help=\toks17

-\row@=\count98

-\column@=\count99

-\maxfields@=\count100

-\andhelp@=\toks18

-\eqnshift@=\dimen107

-\alignsep@=\dimen108

-\tagshift@=\dimen109

-\tagwidth@=\dimen110

-\totwidth@=\dimen111

-\lineht@=\dimen112

-\@envbody=\toks19

-\multlinegap=\skip44

-\multlinetaggap=\skip45

-\mathdisplay@stack=\toks20

-LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2666.

-LaTeX Info: Redefining \] on input line 2667.

-) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty

-Package: amssymb 2002/01/22 v2.2d

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty

-Package: amsfonts 2001/10/25 v2.2f

-\symAMSa=\mathgroup4

-\symAMSb=\mathgroup5

-LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold'

-(Font)                  U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 132.

-))

-

-LaTeX Warning: You have requested, on input line 95, version

-               `2009/06/22' of package amssymb,

-               but only version

-               `2002/01/22 v2.2d'

-               is available.

-

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/footmisc/footmisc.sty

-Package: footmisc 2005/03/17 v5.3d a miscellany of footnote facilities

-\FN@temptoken=\toks21

-\footnotemargin=\dimen113

-\c@pp@next@reset=\count101

-\c@@fnserial=\count102

-Package footmisc Info: Declaring symbol style bringhurst on input line 817.

-Package footmisc Info: Declaring symbol style chicago on input line 818.

-Package footmisc Info: Declaring symbol style wiley on input line 819.

-Package footmisc Info: Declaring symbol style lamport-robust on input line 823.

-

-Package footmisc Info: Declaring symbol style lamport* on input line 831.

-Package footmisc Info: Declaring symbol style lamport*-robust on input line 840

-.

-)

-

-LaTeX Warning: You have requested, on input line 97, version

-               `2009/09/15' of package footmisc,

-               but only version

-               `2005/03/17 v5.3d a miscellany of footnote facilities'

-               is available.

-

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/fancyhdr/fancyhdr.sty

-\fancy@headwidth=\skip46

-\f@ncyO@elh=\skip47

-\f@ncyO@erh=\skip48

-\f@ncyO@olh=\skip49

-\f@ncyO@orh=\skip50

-\f@ncyO@elf=\skip51

-\f@ncyO@erf=\skip52

-\f@ncyO@olf=\skip53

-\f@ncyO@orf=\skip54

-) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphicx.sty

-Package: graphicx 1999/02/16 v1.0f Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/keyval.sty

-Package: keyval 1999/03/16 v1.13 key=value parser (DPC)

-\KV@toks@=\toks22

-) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphics.sty

-Package: graphics 2006/02/20 v1.0o Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/trig.sty

-Package: trig 1999/03/16 v1.09 sin cos tan (DPC)

-) (/etc/texmf/tex/latex/config/graphics.cfg

-File: graphics.cfg 2007/01/18 v1.5 graphics configuration of teTeX/TeXLive

-)

-Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 90.

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/pdftex-def/pdftex.def

-File: pdftex.def 2007/01/08 v0.04d Graphics/color for pdfTeX

-\Gread@gobject=\count103

-))

-\Gin@req@height=\dimen114

-\Gin@req@width=\dimen115

-) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/alltt.sty

-Package: alltt 1997/06/16 v2.0g defines alltt environment

-) (./enumitem.sty

-Package: enumitem 2009/05/18 v2.2 Customized lists

-\enit@toks=\toks23

-\labelindent=\skip55

-\enit@outerparindent=\dimen116

-\enitdp@desc=\count104

-) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/soul/soul.sty

-Package: soul 2003/11/17 v2.4 letterspacing/underlining (mf)

-\SOUL@word=\toks24

-\SOUL@lasttoken=\toks25

-\SOUL@cmds=\toks26

-\SOUL@buffer=\toks27

-\SOUL@token=\toks28

-\SOUL@spaceskip=\skip56

-\SOUL@ttwidth=\dimen117

-\SOUL@uldp=\dimen118

-\SOUL@ulht=\dimen119

-) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/geometry/geometry.sty

-Package: geometry 2002/07/08 v3.2 Page Geometry

-\Gm@cnth=\count105

-\Gm@cntv=\count106

-\c@Gm@tempcnt=\count107

-\Gm@bindingoffset=\dimen120

-\Gm@wd@mp=\dimen121

-\Gm@odd@mp=\dimen122

-\Gm@even@mp=\dimen123

-\Gm@dimlist=\toks29

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/xelatex/xetexconfig/geometry.cfg)) (/usr/share/te

-xmf-texlive/tex/latex/hyperref/hyperref.sty

-Package: hyperref 2007/02/07 v6.75r Hypertext links for LaTeX

-\@linkdim=\dimen124

-\Hy@linkcounter=\count108

-\Hy@pagecounter=\count109

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/hyperref/pd1enc.def

-File: pd1enc.def 2007/02/07 v6.75r Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO)

-) (/etc/texmf/tex/latex/config/hyperref.cfg

-File: hyperref.cfg 2002/06/06 v1.2 hyperref configuration of TeXLive

-) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/oberdiek/kvoptions.sty

-Package: kvoptions 2006/08/22 v2.4 Connects package keyval with LaTeX options (

-HO)

-)

-Package hyperref Info: Option `hyperfootnotes' set `false' on input line 2238.

-Package hyperref Info: Option `bookmarks' set `true' on input line 2238.

-Package hyperref Info: Option `linktocpage' set `true' on input line 2238.

-Package hyperref Info: Option `pdfdisplaydoctitle' set `true' on input line 223

-8.

-Package hyperref Info: Option `pdfpagelabels' set `true' on input line 2238.

-Package hyperref Info: Option `bookmarksopen' set `true' on input line 2238.

-Package hyperref Info: Option `colorlinks' set `true' on input line 2238.

-Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 2288.

-Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 2293.

-Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 2296.

-Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 2303.

-Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 2308.

-Implicit mode ON; LaTeX internals redefined

-Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 2444.

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ltxmisc/url.sty

-\Urlmuskip=\muskip11

-Package: url 2005/06/27  ver 3.2  Verb mode for urls, etc.

-)

-LaTeX Info: Redefining \url on input line 2599.

-\Fld@menulength=\count110

-\Field@Width=\dimen125

-\Fld@charsize=\dimen126

-\Choice@toks=\toks30

-\Field@toks=\toks31

-Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 3102.

-Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 3107.

-Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 3110.

-Package hyperref Info: backreferencing OFF on input line 3117.

-Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 3120.

-\Hy@abspage=\count111

-\c@Item=\count112

-)

-*hyperref using driver hpdftex*

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/hyperref/hpdftex.def

-File: hpdftex.def 2007/02/07 v6.75r Hyperref driver for pdfTeX

-\Fld@listcount=\count113

-)

-

-LaTeX Warning: You have requested, on input line 143, version

-               `2009/10/09' of package hyperref,

-               but only version

-               `2007/02/07 v6.75r Hypertext links for LaTeX'

-               is available.

-

-\DittoLen=\skip57

-\WLen=\skip58

-(./5740-t.aux)

-\openout1 = `5740-t.aux'.

-

-LaTeX Font Info:    Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 350.

-LaTeX Font Info:    ... okay on input line 350.

-LaTeX Font Info:    Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 350.

-LaTeX Font Info:    ... okay on input line 350.

-LaTeX Font Info:    Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 350.

-LaTeX Font Info:    ... okay on input line 350.

-LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 350.

-LaTeX Font Info:    ... okay on input line 350.

-LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 350.

-LaTeX Font Info:    ... okay on input line 350.

-LaTeX Font Info:    Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 350.

-LaTeX Font Info:    ... okay on input line 350.

-LaTeX Font Info:    Checking defaults for PD1/pdf/m/n on input line 350.

-LaTeX Font Info:    ... okay on input line 350.

-(/usr/share/texmf/tex/context/base/supp-pdf.tex

-[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).]

-\scratchcounter=\count114

-\scratchdimen=\dimen127

-\scratchbox=\box28

-\nofMPsegments=\count115

-\nofMParguments=\count116

-\everyMPshowfont=\toks32

-\MPscratchCnt=\count117

-\MPscratchDim=\dimen128

-\MPnumerator=\count118

-\everyMPtoPDFconversion=\toks33

-)

--------------------- Geometry parameters

-paper: class default

-landscape: --

-twocolumn: --

-twoside: true

-asymmetric: true

-h-parts: 99.58466pt, 369.88582pt, 99.58466pt

-v-parts: 110.39664pt, 569.05511pt, 165.595pt

-hmarginratio: 1:1

-vmarginratio: 2:3

-lines: --

-heightrounded: --

-bindingoffset: 28.45274pt

-truedimen: --

-includehead: --

-includefoot: --

-includemp: --

-driver: pdftex

--------------------- Page layout dimensions and switches

-\paperwidth  597.50787pt

-\paperheight 845.04675pt

-\textwidth  369.88582pt

-\textheight 569.05511pt

-\oddsidemargin  55.76741pt

-\evensidemargin 27.31467pt

-\topmargin  6.25285pt

-\headheight 15.0pt

-\headsep    19.8738pt

-\footskip   30.0pt

-\marginparwidth 47.0pt

-\marginparsep   7.0pt

-\columnsep  10.0pt

-\skip\footins  10.8pt plus 4.0pt minus 2.0pt

-\hoffset 0.0pt

-\voffset 0.0pt

-\mag 1000

-\@twosidetrue 

-(1in=72.27pt, 1cm=28.45pt)

------------------------

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/color.sty

-Package: color 2005/11/14 v1.0j Standard LaTeX Color (DPC)

-(/etc/texmf/tex/latex/config/color.cfg

-File: color.cfg 2007/01/18 v1.5 color configuration of teTeX/TeXLive

-)

-Package color Info: Driver file: pdftex.def on input line 130.

-)

-Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 350.

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/hyperref/nameref.sty

-Package: nameref 2006/12/27 v2.28 Cross-referencing by name of section

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/oberdiek/refcount.sty

-Package: refcount 2006/02/20 v3.0 Data extraction from references (HO)

-)

-\c@section@level=\count119

-)

-LaTeX Info: Redefining \ref on input line 350.

-LaTeX Info: Redefining \pageref on input line 350.

-(./5740-t.out) (./5740-t.out)

-\@outlinefile=\write3

-\openout3 = `5740-t.out'.

-

-\c@propositionsi=\count120

-\enitdp@propositions=\count121

-LaTeX Font Info:    Try loading font information for T1+cmtt on input line 369.

-

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/t1cmtt.fd

-File: t1cmtt.fd 1999/05/25 v2.5h Standard LaTeX font definitions

-)

-LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msa on input line 394.

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsa.fd

-File: umsa.fd 2002/01/19 v2.2g AMS font definitions

-)

-LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msb on input line 394.

-(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsb.fd

-File: umsb.fd 2002/01/19 v2.2g AMS font definitions

-) [1

-

-{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}] [2

-

-] [1

-

-] [2

-

-] [3] [4] [5] [6

-

-] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20

-

-] [21] [22

-

-] [23] [24] [25

-

-] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [4

-1] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [

-57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] <imag

-es/cube.pdf, id=1587, 469.755pt x 506.89375pt>

-File: images/cube.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/cube.pdf> [72 <./images/cube.pdf>] [73] [74] <images/sight-en.pdf, 

-id=1673, 469.755pt x 219.82124pt>

-File: images/sight-en.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/sight-en.pdf> [75 <./images/sight-en.pdf>] [76] [77] <images/bracke

-ts01-en.pdf, id=1756, 469.755pt x 178.6675pt>

-File: images/brackets01-en.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/brackets01-en.pdf> <images/brackets02-en.pdf, id=1758, 469.755pt x 

-230.8625pt>

-File: images/brackets02-en.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/brackets02-en.pdf> <images/brackets03-en.pdf, id=1760, 469.755pt x 

-626.34pt>

-File: images/brackets03-en.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/brackets03-en.pdf> <images/brackets04-en.pdf, id=1762, 469.755pt x 

-241.90375pt>

-File: images/brackets04-en.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/brackets04-en.pdf> <images/brackets05-en.pdf, id=1764, 470.75874pt 

-x 523.9575pt>

-File: images/brackets05-en.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/brackets05-en.pdf> [78 <./images/brackets01-en.pdf> <./images/brack

-ets02-en.pdf> <./images/brackets03-en.pdf> <./images/brackets04-en.pdf>] [79 <.

-/images/brackets05-en.pdf>] [80] [81] [82] [83] [84] [85] <images/space.pdf, id

-=1980, 469.755pt x 56.21pt>

-File: images/space.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/space.pdf> [86 <./images/space.pdf>] [87] [88] [89] [90] [91

-

-] [92] [93

-

-] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107]

-[108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [

-121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [1

-34] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141]

-File: images/cube.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/cube.pdf> [142] [143] [144] <images/sight-de.pdf, id=2760, 469.755p

-t x 210.7875pt>

-File: images/sight-de.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/sight-de.pdf> [145 <./images/sight-de.pdf>] [146] [147] <images/bra

-ckets01-de.pdf, id=2799, 469.755pt x 167.62625pt>

-File: images/brackets01-de.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/brackets01-de.pdf> [148] <images/brackets02-de.pdf, id=2805, 469.75

-5pt x 223.83624pt>

-File: images/brackets02-de.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/brackets02-de.pdf> <images/brackets03-de.pdf, id=2807, 463.7325pt x

- 650.43pt>

-File: images/brackets03-de.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/brackets03-de.pdf> <images/brackets04-de.pdf, id=2809, 469.755pt x 

-234.8775pt>

-File: images/brackets04-de.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/brackets04-de.pdf> <images/brackets05-de.pdf, id=2811, 469.755pt x 

-529.98pt>

-File: images/brackets05-de.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/brackets05-de.pdf> [149 <./images/brackets01-de.pdf> <./images/brac

-kets02-de.pdf> <./images/brackets03-de.pdf> <./images/brackets04-de.pdf> <./ima

-ges/brackets05-de.pdf>] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156]

-File: images/space.pdf Graphic file (type pdf)

-<use images/space.pdf> [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164

-

-] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] (./5740-t.aux)

-

- *File List*

-    book.cls    2005/09/16 v1.4f Standard LaTeX document class

-    bk12.clo    2005/09/16 v1.4f Standard LaTeX file (size option)

-inputenc.sty    2006/05/05 v1.1b Input encoding file

-  latin1.def    2006/05/05 v1.1b Input encoding file

- fontenc.sty

-   t1enc.def    2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX file

-   babel.sty    2005/11/23 v3.8h The Babel package

- germanb.ldf    2004/02/19 v2.6k German support from the babel system

- english.ldf    2005/03/30 v3.3o English support from the babel system

-  ifthen.sty    2001/05/26 v1.1c Standard LaTeX ifthen package (DPC)

- amsmath.sty    2000/07/18 v2.13 AMS math features

- amstext.sty    2000/06/29 v2.01

-  amsgen.sty    1999/11/30 v2.0

-  amsbsy.sty    1999/11/29 v1.2d

-  amsopn.sty    1999/12/14 v2.01 operator names

- amssymb.sty    2002/01/22 v2.2d

-amsfonts.sty    2001/10/25 v2.2f

-footmisc.sty    2005/03/17 v5.3d a miscellany of footnote facilities

-fancyhdr.sty    

-graphicx.sty    1999/02/16 v1.0f Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)

-  keyval.sty    1999/03/16 v1.13 key=value parser (DPC)

-graphics.sty    2006/02/20 v1.0o Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)

-    trig.sty    1999/03/16 v1.09 sin cos tan (DPC)

-graphics.cfg    2007/01/18 v1.5 graphics configuration of teTeX/TeXLive

-  pdftex.def    2007/01/08 v0.04d Graphics/color for pdfTeX

-   alltt.sty    1997/06/16 v2.0g defines alltt environment

-enumitem.sty    2009/05/18 v2.2 Customized lists

-    soul.sty    2003/11/17 v2.4 letterspacing/underlining (mf)

-geometry.sty    2002/07/08 v3.2 Page Geometry

-geometry.cfg

-hyperref.sty    2007/02/07 v6.75r Hypertext links for LaTeX

-  pd1enc.def    2007/02/07 v6.75r Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO)

-hyperref.cfg    2002/06/06 v1.2 hyperref configuration of TeXLive

-kvoptions.sty    2006/08/22 v2.4 Connects package keyval with LaTeX options (HO

-)

-     url.sty    2005/06/27  ver 3.2  Verb mode for urls, etc.

- hpdftex.def    2007/02/07 v6.75r Hyperref driver for pdfTeX

-supp-pdf.tex

-   color.sty    2005/11/14 v1.0j Standard LaTeX Color (DPC)

-   color.cfg    2007/01/18 v1.5 color configuration of teTeX/TeXLive

- nameref.sty    2006/12/27 v2.28 Cross-referencing by name of section

-refcount.sty    2006/02/20 v3.0 Data extraction from references (HO)

-  5740-t.out

-  5740-t.out

-  t1cmtt.fd    1999/05/25 v2.5h Standard LaTeX font definitions

-    umsa.fd    2002/01/19 v2.2g AMS font definitions

-    umsb.fd    2002/01/19 v2.2g AMS font definitions

-images/cube.pdf

-images/sight-en.pdf

-images/brackets01-en.pdf

-images/brackets02-en.pdf

-images/brackets03-en.pdf

-images/brackets04-en.pdf

-images/brackets05-en.pdf

-images/space.pdf

-images/cube.pdf

-images/sight-de.pdf

-images/brackets01-de.pdf

-images/brackets02-de.pdf

-images/brackets03-de.pdf

-images/brackets04-de.pdf

-images/brackets05-de.pdf

-images/space.pdf

- ***********

-

- ) 

-Here is how much of TeX's memory you used:

- 7747 strings out of 94074

- 99898 string characters out of 1165154

- 167674 words of memory out of 1500000

- 9649 multiletter control sequences out of 10000+50000

- 26295 words of font info for 68 fonts, out of 1200000 for 2000

- 666 hyphenation exceptions out of 8191

- 29i,14n,43p,293b,586s stack positions out of 5000i,500n,6000p,200000b,5000s

-{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-t1.enc}</usr/share/texmf-

-texlive/fonts/type1/bluesky/cm/cmex10.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1

-/bluesky/cm/cmmi10.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/bluesky/cm/cmmi12.

-pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/bluesky/cm/cmmi6.pfb></usr/share/texm

-f-texlive/fonts/type1/bluesky/cm/cmmi8.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type

-1/bluesky/cm/cmr10.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/bluesky/cm/cmr12.p

-fb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/bluesky/cm/cmr8.pfb></usr/share/texmf-

-texlive/fonts/type1/bluesky/cm/cmsy10.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1

-/bluesky/cm/cmsy7.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/bluesky/cm/cmsy8.pf

-b></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/bluesky/ams/msbm10.pfb></usr/share/texm

-f/fonts/type1/public/cm-super/sfbx1200.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public

-/cm-super/sfbx2074.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfbx2488.p

-fb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfcc1200.pfb></usr/share/texmf

-/fonts/type1/public/cm-super/sfrm0800.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/

-cm-super/sfrm1000.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1095.pf

-b></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1200.pfb></usr/share/texmf/

-fonts/type1/public/cm-super/sfrm1440.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/c

-m-super/sfrm1728.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfrm2074.pfb

-></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfti1000.pfb></usr/share/texmf/f

-onts/type1/public/cm-super/sfti1095.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm

--super/sfti1200.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sftt0900.pfb>

-Output written on 5740-t.pdf (173 pages, 1315243 bytes).

-PDF statistics:

- 3362 PDF objects out of 3580 (max. 8388607)

- 1248 named destinations out of 1440 (max. 131072)

- 271 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000)

-

diff --git a/old/5740-t 2010-10-22.zip b/old/5740-t 2010-10-22.zip
deleted file mode 100755
index 0e1649b..0000000
--- a/old/5740-t 2010-10-22.zip
+++ /dev/null