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  </head>
<body>
<div>*** START OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK 54357 ***</div>

<div class="tnbox">
<p class="center">Anmerkungen zur Transkription befinden sich am <a href="#TN">Ende dieses Textes</a>. </p>
</div>

<div class="scr">

<div class="figcenter">
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</div>

</div><!--scr-->

<hr class="chap" />

<div class="figcenter w500 bt br bb bl">
<img src="images/titpag.png" alt="title page" width="500" height="464" />
</div>

<hr class="chap" />

<h1><span class="gesp1 fsize175">Lehrbuch der Physik</span><br />
<span class="fsize80">zum</span><br />
<span class="gesp1 fsize150">Schulgebrauche</span>.</h1>

<hr class="tb10" />

<p class="center highline2">Bearbeitet von<br />
<span class="fsize150">Wilhelm Winter,</span><br />
K. Gymnasialprofessor in M&uuml;nchen.</p>

<hr class="tb10" />

<p class="center highline4">Mit 370 eingedruckten Abbildungen.</p>

<p class="center highline2"><span class="padl2 padr2 bt bb">Sechste Auflage.</span></p>

<p class="center blankbefore2">M&uuml;nchen<br />
<span class="gesp2">Theodor Ackermann</span><br />
<span class="fsize80">K&ouml;niglicher Hof-Buchh&auml;ndler.</span><br />
<b>1905.</b></p>

<p class="center blankbefore4 fsize80"><span class="padl2 padr2 bt">Druck von C. Br&uuml;gel u. Sohn in Ansbach.</span></p>

<hr class="chap" />

<p><span class="pagenum"><a id="PageIII">[III]</a></span></p>

<h2>Vorrede.</h2>

<p>Die Entwicklung der bayerischen Realschulen, wie sie sich auf
der sprachlich-historischen und mathematisch-naturwissenschaftlichen
Grundlage vollzogen hat, legte mir den Entschlu&szlig; nahe, f&uuml;r den
Unterricht in der Physik ein Lehrbuch zusammenzustellen, welches
gerade f&uuml;r solche realistische Mittelschulen geeignet w&auml;re. Sowohl
die Erfolglosigkeit bei der Auswahl eines passenden Buches unter
den vorhandenen als auch die Aufforderung befreundeter Fachgenossen
veranla&szlig;ten mich dann, meine mehrj&auml;hrigen Erfahrungen im physikalischen
Unterrichte zur Herstellung dieses Buches zu ben&uuml;tzen, das
ich nun der wohlwollenden Beurteilung meiner verehrten Herren
Fachgenossen &uuml;bergebe. Bei Abfassung desselben leitete mich nur
der eine Gedanke, all das und nur das aufzunehmen, was in Mittelschulen
gelehrt werden kann und entweder zur allgemeinen Bildung
notwendig oder zur praktischen Verwertung f&auml;hig ist, und die
Darstellung stets so zu w&auml;hlen, wie sie der jeweiligen Fassungskraft
der Sch&uuml;ler, sowie insbesondere ihrem Vorrat von mathematischem
Wissen entspricht. Man wird deshalb wohl auf der ersten Stufe
nur einfache Gedankenfolgen und etwas breite Ausf&uuml;hrung, auf der
mittleren Stufe ein tieferes Eingehen in die Einzelheiten der Vorg&auml;nge
und Gesetze, wozu sich ja Elektrizit&auml;t und Akustik ganz vorzugsweise
eignen, und auf der dritten Stufe eine strenge Behandlung
der Optik und Mechanik mit ausgiebiger Ben&uuml;tzung und Anwendung
der mathematischen Kenntnisse finden.</p>

<p>Derselbe Wunsch nach Anpassung des Lehrstoffes an die
Fassungskraft der Sch&uuml;ler veranla&szlig;te mich insbesondere, die Mechanik
in zwei Teile zu spalten und den einen Teil, soweit er mit Hilfe
einfacher Arithmetik behandelt werden kann, gleich auf der ersten
Stufe durchzunehmen, da er die Grundlehren &uuml;ber Kraft, Arbeit
und einfache Maschinen enth&auml;lt, ohne welche in die Physik nicht eingedrungen
werden kann; der zweite Teil erf&auml;hrt dann auf der
dritten Stufe eine eingehende, mathematische Behandlung.</p>

<p>Der Abschnitt &uuml;ber Akustik d&uuml;rfte f&uuml;r gew&ouml;hnliche Mittelschulen
etwas zu reich sein; doch habe ich denselben deshalb so ausf&uuml;hrlich
behandelt, um das Buch auch f&uuml;r Lehrerbildungsanstalten
passend zu machen, an denen ja die Akustik eine ganz besondere
Durchbildung erfahren mu&szlig;.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="PageIV">[IV]</a></span></p>

<p>Bei der Behandlung des Lehrstoffes dem Umfange nach habe
ich innerhalb der Schranken, welche durch die Fassungskraft der
Sch&uuml;ler gezogen sind, stets nur dasjenige aufzunehmen mich bem&uuml;ht,
was zum Verst&auml;ndnis der Vorg&auml;nge und Gesetze notwendig ist, und
dies durch die einfachsten Experimente zu beweisen gesucht; ein
Hinausgehen &uuml;ber diesen engsten Rahmen durch Anf&uuml;gung weiterer
Beispiele, Anwendung der erkannten Gesetze auf &auml;hnliche Vorg&auml;nge,
Erkl&auml;rung von weiteren Erscheinungen mittels der vorhandenen Kenntnisse
ist und bleibt der T&auml;tigkeit des Lehrers im Unterrichte vorbehalten.
Doch glaubte ich weder Zeit noch Raum sparen zu sollen,
wenn es sich darum handelte, den physikalischen Gesetzen in ihren
Anwendungen f&uuml;r praktische Bed&uuml;rfnisse zu folgen und zu zeigen,
wie die einfachen und leichtverst&auml;ndlichen Eigenschaften und Kr&auml;fte
in der mannigfaltigsten Weise ben&uuml;tzt werden f&uuml;r die Zwecke der
Technik und Industrie, des Handels und Gewerbes. Denn neben
der einen Hauptaufgabe, die Naturgesetze zu erkennen, die Beobachtungsgabe
auszubilden, den Verstand an der Erkl&auml;rung komplizierter
Erscheinungen zu sch&auml;rfen und dadurch eine allgemeine Geistesbildung
zu vermitteln, hat der Unterricht in der Physik gerade an
den realistischen Mittelschulen noch die besondere Aufgabe, den Sch&uuml;lern
ein m&ouml;glichst klares und umfassendes Verst&auml;ndnis mitzugeben
f&uuml;r all die tausendf&auml;ltigen Vorkommnisse, Erscheinungen und Verwendungen
im technischen Leben unserer Zeit, in das sie nach der
Schule einzutreten berufen sind.</p>

<p>M&ouml;ge das Buch angesehen werden als das, was es sein soll,
ein Lehrbuch der Physik an realistischen Mittelschulen, und m&ouml;ge es
als solches wohlwollende Beurteilung und freundliche Aufnahme finden!</p>

<p class="blankbefore2"><b>Kaiserslautern,</b> im Mai 1886.</p>

<p class="right padr4 blankbefore2"><span class="gesp2"><b>W. Winter,</b></span><br />
<span class="padr2 fsize80">Kgl. Reallehrer.</span></p>

<hr class="chap" />

<p><span class="pagenum"><a id="PageV">[V]</a></span></p>

<h2>Vorrede zur sechsten Auflage.</h2>

<p>Nachdem das Buch besonders in der vierten und f&uuml;nften Auflage
einige &Auml;nderungen erlitten hatte, besonders um es den neuen
Lehrpl&auml;nen anzupassen, die Figuren durch bessere zu ersetzen und
die Aufgaben zu vermehren, war ich bei der vorliegenden Auflage
bestrebt, es dem Umfang nach zu verringern. Ich folgte dabei auch
dem Rate befreundeter Fachgenossen und war bem&uuml;ht, in allem die
Ausdrucksweise zu vereinfachen, die Erscheinungen in m&ouml;glichster
K&uuml;rze zu beschreiben und die Gesetze m&ouml;glichst klar und leicht verst&auml;ndlich
zu fassen. Doch bin ich dabei nicht unter eine gewisse
Grenze gegangen, da meiner Ansicht nach der Sch&uuml;ler im Buche
selbst noch eine Darstellung finden soll, welche ihm &uuml;ber manches,
was ihm im Unterricht nicht ganz klar geworden ist, eine leicht
fa&szlig;liche Aufkl&auml;rung gibt. Die Aufgaben wurden vermehrt und den
einzelnen Kapiteln angef&uuml;gt, jedoch ohne die bisherige Numerierung
zu &auml;ndern.</p>

<p>Ich hege die Hoffnung, da&szlig; das Buch auch fernerhin wohlwollende
Beurteilung finden und zum Gedeihen des physikalischen
Unterrichtes beitragen wird.</p>

<p class="blankbefore2"><b>M&uuml;nchen,</b> Februar 1905.</p>

<p class="right padr4 blankbefore2"><b>Der Verfasser.</b></p>

<hr class="chap" />

<p><span class="pagenum"><a id="PageVI">[VI]</a><br /><a id="PageVII">[VII]</a></span></p>

<h2>Inhalts-&Uuml;bersicht.</h2>

<hr class="tb10" />

<div class="inhalt">

<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs1">Erster Abschnitt.</a></b></p>

<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Allgemeine Eigenschaften. Lehre von den Kr&auml;ften</span>.</p>

<p>Aufgabe der Physik. Undurchdringlichkeit, Zusammendr&uuml;ckbarkeit,
Porosit&auml;t, Teilbarkeit, Molek&uuml;l; Schwere, Tr&auml;gheit, Kraft; Zusammensetzung
und Zerlegung der Kr&auml;fte; Hebel, Rolle, Wellrad; Arbeit; Schwerpunkt,
Elastizit&auml;t, Koh&auml;sion, Adh&auml;sion.</p>

<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs2">Zweiter Abschnitt.</a></b></p>

<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Lehre von den fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern</span>.</p>

<p>Allgemeine Eigenschaften. Gleichm&auml;&szlig;ige Fortpflanzung des Druckes,
Bodendruck, Seitendruck, Auftrieb, Archimedisches Gesetz, spezifisches Gewicht.
Kommunizierende R&ouml;hren, Brunnen und Quellen; Kapillarit&auml;t.</p>

<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs3">Dritter Abschnitt.</a></b></p>

<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Lehre von den luftf&ouml;rmigen K&ouml;rpern</span>.</p>

<p>Allgemeine Eigenschaften. Luftdruck, Barometer. Ausdehnungsbestreben.
Luftpumpe. Zusammendr&uuml;ckbarkeit, Mariottesches Gesetz. Spezifisches Gewicht,
Luftballon. Kompressionspumpe. Pumpen, Spritzen, Heber.</p>

<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs4">Vierter Abschnitt.</a></b></p>

<p class="abschnittname"><span class="gesp2">W&auml;rme</span>.</p>

<p>W&auml;rmezustand, Thermometer. Ausdehnung durch die W&auml;rme. Erh&ouml;hung
der Expansivkraft der Luft durch die W&auml;rme. W&auml;rmeleitung; W&auml;rmemenge,
W&auml;rmequellen. Schmelzen; Sieden; Lehre von den D&auml;mpfen. Dampfmaschine,
Gaskraftmaschine. Luftfeuchtigkeit. Mechanische Gastheorie.</p>

<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs5">F&uuml;nfter Abschnitt.</a></b></p>

<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Magnetismus</span>.</p>

<p>Grundgesetze, Mitteilung, Stahlmagnete, Erdmagnetismus.</p>

<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs6">Sechster Abschnitt.</a></b></p>

<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Reibungselektrizit&auml;t</span>.</p>

<p>Grundgesetze, Elektroskop, Influenz, Elektrophor; Verteilung auf
einem Leiter; Elektrisiermaschinen. Kondensation, Leydner Flasche; Wirkung
der Entladung. Atmosph&auml;rische Elektrizit&auml;t, Gewitter, Blitz, Blitzableiter.</p>

<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs7">Siebenter Abschnitt.</a></b></p>

<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Galvanische Elektrizit&auml;t</span>.</p>

<p>Erregung. Elektromotorische Kraft, Zambonische S&auml;ule. Galvanischer
Strom, Elemente. Wirkung des Stromes auf die Magnetnadel, Galvanometer.<span class="pagenum"><a id="PageVIII">[VIII]</a></span>
Gef&auml;lle, Leitungswiderstand; Stromst&auml;rke; Batterie. Galvanis Grundversuch,
Voltas Kontaktelektrizit&auml;t. Wirkung zweier Stromteile aufeinander,
Erdstrom, Solenoid, Elektromagnet; elektrische Klingel, Haustelegraph;
Telegraph, Morsescher Schreibtelegraph, Nadel- und Zeigertelegraph, Leitung;
elektrische Uhr. Chemische Wirkung des Stromes; Elektrolyse von Wasser
und von Salzen; elektrolytisches Gesetz; Polarisation. Galvanoplastik und
Galvanostegie.</p>

<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs8">Achter Abschnitt.</a></b></p>

<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Induktions-Elektrizit&auml;t</span>.</p>

<p>Fundamental-Versuche und -Gesetze. Induktionsapparate. Induktion
auf eigene Leitung. Induktion im magnetischen Feld, magnetelektrischer
Induktionsapparat. Dynamomaschine. Grammescher Ringinduktor. W&auml;rmewirkung
des Stromes, Bogenlicht, Gl&uuml;hlicht; elektrodynamische Maschine,
Kraft&uuml;bertragung. Sekund&auml;relemente, Akkumulatoren. Telephon, Mikrophon;
Thermoelektrizit&auml;t.</p>

<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs9">Neunter Abschnitt.</a></b></p>

<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Wellenlehre und Akustik</span>.</p>

<p>Entstehung, Form, Bedeutung, Reflexion der Wellen; Entstehung des
Schalles, Form der Schallwellen; Geschwindigkeit, St&auml;rke, Reflexion des
Schalles. Ton, Schwingungszahl, Schwingungsverh&auml;ltnisse der T&ouml;ne.
Schwingende Saiten, Obert&ouml;ne. Schwingende St&auml;be und Platten. Gedeckte
und offene Pfeifen. Mitschwingen, Resonatoren, Interferenz. Menschliche
Sprache; Ohr.</p>

<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs10">Zehnter Abschnitt.</a></b></p>

<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Optik</span>.</p>

<p>Wesen des Lichtes. Durchsichtigkeit, Schatten. Geschwindigkeit des
Lichtes. Photometer. Reflexion. Planspiegel; sph&auml;rische Spiegel. Brechung
des Lichtes. Atmosph&auml;rische Strahlenbrechung. Grenzwinkel, Totale Reflexion.
Prisma. Sph&auml;rische Linsen. Auge. Lupe. Projektionsapparate. Fernrohr,
Operngucker; Mikroskop; Stereoskop. Zerstreuung des Lichtes, Spektrum.
Achromatische Linsen; Fraunhofersche Linien. Spektralanalyse. Farbenlehre.
Phosphoreszenz, Fluoreszenz. W&auml;rmestrahlen, chemische Strahlen.</p>

<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs11">Elfter Abschnitt.</a></b></p>

<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Mechanik</span>.</p>

<p>Hebel. Schwerpunkt. R&auml;derwerk, Uhr. Wage. Schiefe Ebene. Keil,
Schraube. Fall; Wurf, gleichf&ouml;rmig beschleunigte Bewegung. Zentralbewegung;
Pendel; Sto&szlig;; lebendige Kraft. Mechanisches &Auml;quivalent der
W&auml;rme; elektrische Energie. Allgemeine Lehre von der Energie. Verwandlung,
Erhaltung der Energie.</p>

<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs12">Zw&ouml;lfter Abschnitt.</a></b></p>

<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Anhang</span>.</p>

<p>Interferenz der Wellen, des Lichtes. Beugung der Wellen, des Lichtes.
Polarisation. Doppelbrechung des Lichtes.</p>

<p>Die absoluten Ma&szlig;einheiten: die mechanischen, elektrostatischen, elektromagnetischen,
praktischen Einheiten.</p>

<p>Elektrische Wellen, drahtlose Telegraphie, R&ouml;ntgenstrahlen.</p>

<p>Aufgaben.</p>

</div><!--inhalt-->

<hr class="chap" />

<p><span class="pagenum"><a id="Page1">[1]</a></span></p>

<h2 id="Abs1"><span class="nummer">Erster Abschnitt.</span><br />
<span class="themen">Allgemeine Eigenschaften der K&ouml;rper.
Lehre von den Kr&auml;ften.</span></h2>

<h4>1. Aufgabe der Physik.</h4>

<p>Die Physik ist die Lehre von den Naturerscheinungen. Die
Vorg&auml;nge oder Erscheinungen werden zun&auml;chst genau <span class="gesp2">beobachtet</span>
und <span class="gesp2">beschrieben</span>, und dann werden die <span class="gesp2">Ursachen</span> dieser Vorg&auml;nge
erforscht. <b>Ursachen, welche Ver&auml;nderungen im Zustande
eines K&ouml;rpers hervorbringen, nennt man Kr&auml;fte, Naturkr&auml;fte.</b>
Die Physik untersucht, wie mehrere Kr&auml;fte zusammenwirken, und
sucht dann nach <span class="gesp2">Gesetzen</span>, nach welchen diese Ursachen eine
Wirkung hervorbringen. Schlie&szlig;lich lehrt die Physik auch, wie die
Kr&auml;fte <span class="gesp2">nutzbar</span> gemacht werden zu den verschiedenen Arbeiten im
gew&ouml;hnlichen Leben, sowie in Gewerbe und Industrie.</p>

<h3>Allgemeine Eigenschaften der K&ouml;rper.</h3>

<p><span class="gesp2">Allgemeine Eigenschaften</span> sind solche, welche allen
K&ouml;rpern zukommen. Manche Eigenschaften sind so wichtig, da&szlig;
ohne sie ein K&ouml;rper nicht einmal gedacht werden kann; sie sind
zum Begriffe eines K&ouml;rpers notwendig.</p>

<h4>2. Undurchdringlichkeit oder Raumerf&uuml;llung.</h4>

<p><b>Jeder K&ouml;rper nimmt einen Raum ein</b> und erf&uuml;llt ihn; dort,
wo ein K&ouml;rper ist, kann nicht zugleich ein anderer sein.</p>

<p>Beispiele: Der Nagel, der ins Holz geschlagen wird, verdr&auml;ngt
die Holzmasse. Wenn man zwei pulverf&ouml;rmige K&ouml;rper vermischt,
so nimmt jeder seinen Raum ein; die Teilchen des einen K&ouml;rpers
befinden sich neben denen des anderen K&ouml;rpers. Auch beim Aufl&ouml;sen
von Zucker in Wasser dringen die Teilchen des Zuckers
zwischen die des Wassers und erf&uuml;llen also auch noch einen Raum.
Doch tritt hiebei meist eine Volum&auml;nderung (-Verminderung) ein.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page2">[2]</a></span></p>

<p>Auch die <span class="gesp2">Luft</span> ist raumerf&uuml;llend und schon deshalb als
K&ouml;rper anzusehen. Wenn man ein Becherglas mit der &Ouml;ffnung
nach abw&auml;rts ins Wasser taucht, so dringt das Wasser nicht ganz
in die H&ouml;hlung des Glases ein.</p>

<p>Da wir oft einen K&ouml;rper seinen Platz verlassen sehen, ohne
da&szlig; ein anderer sichtbarer K&ouml;rper seinen Platz einnimmt, so hat es
f&uuml;r uns nichts widersinniges, uns einen <span class="gesp2">leeren Raum</span> vorzustellen.</p>

<div class="figleft" id="Fig1">
<img src="images/illo002.png" alt="Hauptrichtungen" width="300" height="248" />
<p class="caption">Fig. 1.</p>
</div>

<p>Weil jeder K&ouml;rper seine Stelle
verlassen kann, so schreiben wir dem
Raum eine <b>Ausdehnung</b> zu, und da
jeder K&ouml;rper nach jeder Richtung sich
bewegen kann, so ist <b>der Raum allseitig
ausgedehnt</b>. Nehmen wir aber
drei beliebige Richtungen als Hauptrichtungen,
z. B. die Richtung nach
vorn <span class="antiqua">OB</span>, nach der Seite <span class="antiqua">OA</span> und
nach oben <span class="antiqua">OC</span>, so kann man von
einer beliebigen Stelle <span class="antiqua">O</span> des Raumes
zu einer beliebigen anderen Stelle <span class="antiqua">Q</span>
gelangen, indem man nacheinander in den drei Hauptrichtungen
um passende Strecken fortgeht. Um von <span class="antiqua">O</span> nach <span class="antiqua">Q</span> zu kommen
(<a href="#Fig1">Fig. 1</a>), geht man in der Richtung <span class="antiqua">OA</span> um die Strecke
<span class="antiqua">OJ</span> = <span class="antiqua">x</span>,
dann in der Richtung <span class="antiqua">OB</span> um die Strecke
<span class="antiqua">JK</span> = <span class="antiqua">y</span>, dann in der
Richtung <span class="antiqua">OC</span> um die Strecke <span class="antiqua">KQ</span>
= <span class="antiqua">z</span> fort. Deshalb sagt man,
<b>der Raum ist nach drei Hauptrichtungen ausgedehnt</b>. Wegen der
allseitigen Ausdehnung des Raumes k&ouml;nnen die drei Hauptrichtungen
beliebig gew&auml;hlt werden.</p>

<p>Da ein K&ouml;rper einen begrenzten Raum erf&uuml;llt, so sagt man,
auch der K&ouml;rper ist (innerhalb seiner Grenzen) allseitig ausgedehnt
und hat drei Hauptausdehnungen.</p>

<h4>3. Zusammendr&uuml;ckbarkeit und Ausdehnbarkeit.</h4>

<p><b>Jeder K&ouml;rper l&auml;&szlig;t sich durch Druck auf einen kleineren
Raum zusammenpressen und durch Zug auf einen gr&ouml;&szlig;eren Raum
ausdehnen.</b></p>

<p>Wird eine Silberplatte durch sehr gro&szlig;en Druck zur M&uuml;nze
gepr&auml;gt, oder Eisen zur Platte gewalzt, so nimmt es einen kleineren
Raum ein als zuerst. Doch betr&auml;gt die Verkleinerung bei allen
festen K&ouml;rpern nur sehr wenig. Ein stabf&ouml;rmiger K&ouml;rper wird
durch Zug l&auml;nger und auch sein Volumen wird dabei gr&ouml;&szlig;er.</p>

<h4>4. Die Porosit&auml;t.</h4>

<p>Kein K&ouml;rper nimmt seinen Raum <span class="gesp2">vollst&auml;ndig</span> ein, sondern
jeder hat in seinem Innern kleine L&ouml;cher, G&auml;nge und H&ouml;hlungen,<span class="pagenum"><a id="Page3">[3]</a></span>
die mit einem anderen Stoffe ausgef&uuml;llt sind, meist mit Luft oder
Wasser. Diese Hohlr&auml;ume sind die <b>Poren</b>, und die Eigenschaft
hei&szlig;t <b>Porosit&auml;t</b>. Sehr stark por&ouml;s und <span class="gesp2">gro&szlig;porig</span> sind:
Schwamm, Brot, Bimsstein, das Mark von Binsen.</p>

<p>Sehr por&ouml;s aber <span class="gesp2">kleinporig</span> sind Kreide, Gips, M&ouml;rtel,
Ton, Ziegelsteine, Sandsteine, manche Kalksteine, Holz, Zucker u. s. w.
Ihre Poren sind so fein, da&szlig; man sie mit freiem Auge nicht sehen
kann. Taucht man einen solchen K&ouml;rper ins Wasser, so dringt es
in die Poren des K&ouml;rpers ein und macht ihn auch im Innern feucht.
Die meisten dieser K&ouml;rper sind dadurch por&ouml;s geworden, da&szlig; bei
ihrer Bildung oder zu ihrer Herstellung Wasser verwendet wurde,
und da&szlig; beim Austrocknen an dessen Stelle Luft eintrat.</p>

<p>T&ouml;nerne Gef&auml;&szlig;e lassen die Fl&uuml;ssigkeit auch in ihr Inneres
eindringen und durchsickern; um das zu verhindern, glasiert man sie,
d. h. man &uuml;berzieht sie mit einer Glasschichte, welche die Poren
verstopft. &Auml;hnlichen Zweck hat das Auspichen der F&auml;sser, das Versiegeln
der Weinflaschen, Zementieren der St&auml;lle, Wasserbeh&auml;lter und
Abtrittgruben, das &Ouml;len und Firnissen h&ouml;lzerner Gegenst&auml;nde u. s. w.</p>

<p>In por&ouml;sen W&auml;nden steigt das Wasser des Erdbodens empor
und h&auml;lt das Haus feucht (Einlegen von Asphalt- oder Bleiplatten).</p>

<p>Feinporige K&ouml;rper kleben an der Zunge, weil sie die Feuchtigkeit
aufsaugen. Por&ouml;se Gesteine verwittern leicht.</p>

<p>Holz, obwohl sehr por&ouml;s, l&auml;&szlig;t das Wasser doch nur langsam
eindringen; denn die meisten Poren des Holzes bestehen nicht aus
G&auml;ngen, die das Holz durchsetzen, sondern aus abgeschlossenen Hohlr&auml;umen
(Zellen). Ebenso Kork, welcher sogar einen luft- und
wasserdichten Verschlu&szlig; gibt.</p>

<p>Manche Stoffe zeigen sich unpor&ouml;s; man nennt sie <b>dicht</b> oder
<b>kompakt</b>. Solche sind Marmor, Basalt, Elfenbein, dann die
Kristalle und solche K&ouml;rper, welche aus einem dichten Gef&uuml;ge kleiner
Kristalle bestehen (kristallinische Gesteine), dann solche, welche aus
ruhigem Schmelzflu&szlig; in den festen Zustand &uuml;bergegangen sind, wie
die Metalle, Glas, Pech, Schwefel, Kautschuk, Porzellan, Klinkersteine
u. s. w. Glas ist selbst bei hohem Drucke undurchl&auml;ssig f&uuml;r
Wasser und Luft.</p>

<p>Wasser, jede Fl&uuml;ssigkeit und jede Luftart sind nicht por&ouml;s in
dem Sinne wie die festen K&ouml;rper.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><span class="antiqua">a</span>) Wodurch wird Brot por&ouml;s? <span class="antiqua">b</span>) Durch welchen Versuch
kann man erkennen, da&szlig; das Holz Poren hat, die es der L&auml;nge
nach durchsetzen? <span class="antiqua">c</span>) Welche Papiersorten sind por&ouml;s? <span class="antiqua">d</span>) Inwiefern
kann man Tuch por&ouml;s nennen? <span class="antiqua">e</span>) Welche Gesteine aus der
n&auml;chsten Umgebung sind por&ouml;s?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page4">[4]</a></span></p>

<h4>5. Teilbarkeit.</h4>

<p>Jeder K&ouml;rper ist teilbar, d. h. er l&auml;&szlig;t sich durch Anwendung
einer Kraft in <span class="gesp2">kleinere St&uuml;cke zerteilen</span>. Bedarf es hiezu
nur geringer Kraft, so nennt man den K&ouml;rper <span class="gesp2">weich</span>, bedarf es
gro&szlig;er Kraft, so hei&szlig;t der K&ouml;rper <span class="gesp2">hart</span>. Auch der h&auml;rteste K&ouml;rper,
der Diamant, ist teilbar; denn er l&auml;&szlig;t sich nach gewissen Richtungen
spalten, und mittels seines eigenen Pulvers schleifen. Ein K&ouml;rper
ist h&auml;rter als ein zweiter, wenn man mit dem ersten K&ouml;rper den
zweiten ritzen kann; so ist Diamant h&auml;rter als Rubin, dann folgen
der H&auml;rte nach Stahl, Glas, Eisen, Kupfer u. s. w.</p>

<p>Manche K&ouml;rper lassen sich ungemein fein zerteilen, besonders
die Farbstoffe. So gen&uuml;gt die geringe Menge Farbstoff, die in
einer Cochenillelaus enthalten ist, um ein ganzes Glas Wasser rot
zu f&auml;rben, was nur durch &auml;u&szlig;erst feine Zerteilung des Karmins
m&ouml;glich ist. Je feiner sich ein Farbstoff zerreiben l&auml;&szlig;t, desto besser
<span class="gesp2">deckt</span> er. Gut deckt Tusch, Berlinerblau, Zinnober, Schweinfurtergr&uuml;n;
schlecht deckt Bleiwei&szlig; (Kremserwei&szlig;), Ocker und
Veronesergr&uuml;n.</p>

<p>Riechstoffe m&uuml;ssen sich wohl in ungemein kleine Teile zerlegen;
denn ein erbsengro&szlig;es St&uuml;ck Moschus kann ein ganzes Jahr hindurch
die oft wechselnde Luft eines Zimmers mit seinem Geruche
erf&uuml;llen, ohne da&szlig; es an Gr&ouml;&szlig;e merklich abnimmt. Der <span class="gesp2">Kieselgur</span>,
ein feiner Sand der L&uuml;neburger Heide, besteht aus den
Kieselpanzern einer einzelligen Pflanze, welche mikroskopisch klein ist.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><span class="antiqua">a</span>) Nenne K&ouml;rper, welche sich mit dem Fingernagel ritzen
lassen! <span class="antiqua">b</span>) Wie ordnen sich die Stoffe: Stahl, Glas, Marmor,
Quarz und Gips der H&auml;rte nach? <span class="antiqua">c</span>) Warum deckt Tusch besser
als zerriebene Kohle? <span class="antiqua">d</span>) Welche Organismen sind dir aus der
Naturkunde als sehr klein bekannt?</p>

<h4>6. Zusammensetzung der K&ouml;rper aus Molek&uuml;len.</h4>

<p>Trotz der weitgehenden Teilbarkeit der Stoffe nimmt man an,
da&szlig; die Stoffe aus sehr kleinen Teilchen zusammengesetzt sind, die
an sich <span class="gesp2">unteilbar</span> sind. Man hat sich also vorzustellen, da&szlig;
jeder K&ouml;rper aus ungemein vielen, ungemein kleinen Teilchen besteht,
die durch kein Mittel in noch kleinere Teile zerlegt werden k&ouml;nnen;
man nennt ein solches Teilchen <b>Molek&uuml;l</b> oder Massenteilchen. Ein
einzelnes Molek&uuml;l ist auch bei der st&auml;rksten Vergr&ouml;&szlig;erung nicht zu
sehen, und wir sind wohl nicht imstande, einen festen K&ouml;rper durch
Zerreiben oder ein &auml;hnliches mechanisches Mittel in seine Molek&uuml;le
zu zerlegen. Ein St&auml;ubchen, das in der Luft schwebt, das kleinste
Lebewesen, das nur bei st&auml;rkster Vergr&ouml;&szlig;erung eben noch wahrgenommen
wird, besteht doch noch aus sehr vielen Molek&uuml;len. In<span class="pagenum"><a id="Page5">[5]</a></span>
der Luft sind eine Million Molek&uuml;le nebeneinander auf der L&auml;nge
eines Millimeters, also ca. 1 Trillion in einem Kubikmillimeter enthalten.
Die Chemie lehrt, da&szlig; jedes Molek&uuml;l aus mehreren gleichartigen
oder verschiedenen Stoffteilchen besteht, da&szlig; es in diese zerlegt und
in vielen F&auml;llen aus ihnen wieder zusammengesetzt werden kann,
da&szlig; die Stoffteilchen sich aber (bis jetzt) nicht weiter zerlegen lassen.
Die Stoffteilchen nennt man <b>Atome</b> (Atom = das Unteilbare).</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><span class="antiqua">a</span>) Wie viele Molek&uuml;le enth&auml;lt 1 <span class="antiqua">cbm</span> Wasser, wenn dessen
Molek&uuml;le nach jeder Richtung je ein Zehntausendstel Millimeter gro&szlig;
sind? <span class="antiqua">b</span>) Wenn man die Luft eine millionmal d&uuml;nner macht, wie
viele Molek&uuml;le sind dann immer noch in 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>? <span class="antiqua">c</span>) Wenn man
Zucker in Wasser aufl&ouml;st, oder Wasser mit Weingeist vermischt, so
tritt eine Volumverminderung ein. Wie ist das m&ouml;glich?</p>

<div class="kleintext">

<p>Man nimmt ferner an, da&szlig; auch bei festen und fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern die
Molek&uuml;le sich nicht ber&uuml;hren, sondern in Abst&auml;nden nebeneinander liegen,
welche ca. 10 mal gr&ouml;&szlig;er sind als ihre Durchmesser. Die Entfernung zwischen
den Mittelpunkten benachbarter Molek&uuml;le betr&auml;gt bei gew&ouml;hnlichen festen oder
fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern nicht mehr als ein Zehnmilliontel und nicht weniger als
zwei Hundertmilliontel eines Millimeters, so da&szlig; ein Kubikmillimeter wenigstens
1000 Trillionen und h&ouml;chstens 125&nbsp;000 Trillionen Molek&uuml;le enth&auml;lt.
&#8222;Dehnt sich eine erbsengro&szlig;e Glaskugel oder ein Wassertropfen bis zur Gr&ouml;&szlig;e
der Erdkugel aus, so ist jedes Molek&uuml;l gr&ouml;&szlig;er als ein Schrotkorn und kleiner
als ein Krocketball&#8221; (Thomson). Von den kleinsten bekannten Lebewesen
(Mikroben), den Spaltpilzen, gehen ca. 3000 Millionen auf 1 Kubikmillimeter,
so da&szlig; jedes aus vielen Hunderttausend Millionen Molek&uuml;len bestehen
kann; deshalb k&ouml;nnen auch sehr kleine Lebewesen noch einen komplizierten
Bau haben.</p>

</div><!--kleintext-->

<h4>7. Schwere oder Gravitation.</h4>

<p><b>Jeder K&ouml;rper ist schwer</b>, das hei&szlig;t, er wird von der Erde
angezogen. Infolge dieser <span class="gesp2">Anziehung</span> &uuml;bt er einen <b>Druck</b> auf
seine Unterlage oder einen <b>Zug</b> an seinem Aufh&auml;ngepunkte aus; ist
er durch nichts aufgehalten, so folgt er der Schwere und <b>f&auml;llt</b>
zur Erde.</p>

<p>Schwere ist demnach auch eine Kraft. Man nennt sie <b>Schwerkraft</b>.
Die <span class="gesp2">Richtung</span> der Schwere geht auf den Mittelpunkt der
Erde zu und wird gefunden durch einen Faden, an dem ein schwerer
K&ouml;rper ruhig h&auml;ngt. (Senkel, Senkblei, Bleilot.) Sie hei&szlig;t lotrecht,
scheitelrecht oder <b>vertikal</b>, wohl auch senkrecht. Jede zur
vertikalen Richtung senkrechte Richtung hei&szlig;t <b>horizontal</b>.</p>

<p>Je gr&ouml;&szlig;er die <span class="gesp2">Masse</span> eines K&ouml;rpers ist, desto mehr wird er
von der Erde angezogen, desto gr&ouml;&szlig;er ist seine Schwere oder sein
Gewicht. Man vergleicht die Massen zweier K&ouml;rper, indem man
ihre Gewichte vergleicht. Das geschieht mit der Wage, denn sie
steht dann im Gleichgewicht, wenn die Gewichte auf beiden Wagschalen
gleich sind. Dann sind auch die Massen gleich.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page6">[6]</a></span></p>

<p><b>Einheit der Masse ist die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> destilliertem,
d. h. ganz reinem Wasser</b>; man nennt diese Masse 1 Gramm.</p>

<p><b>Die Eigenschaft der Anziehung ist eine ganz allgemeine
Eigenschaft aller K&ouml;rper.</b> Die Erde zieht auch den Mond an, der
Mond zieht aber auch die Erde an; Erde und Mond ziehen sich
also gegenseitig an. Die Sonne zieht jeden Planeten an. Jeder
Himmelsk&ouml;rper &uuml;bt auf jeden anderen eine solche Anziehung aus.
Diese allgemeine gegenseitige Anziehung aller K&ouml;rper nennt man die
<b>allgemeine Gravitation</b>, die <b>Universalgravitation</b>; die Erdschwere
eines K&ouml;rpers, d. h. die Anziehung eines K&ouml;rpers durch die Erde
ist nur ein besonderer Fall davon.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><span class="antiqua">a</span>) Warum f&uuml;hlen wir nichts davon, da&szlig; wir von einem
K&ouml;rper, in dessen N&auml;he wir uns befinden, angezogen werden?
<span class="antiqua">b</span>) Was mu&szlig; sich an einem Bleilot zeigen, das in der N&auml;he eines
m&auml;chtigen Berges aufgeh&auml;ngt wird? <span class="antiqua">c</span>) Welche Bedeutung hat die
Aussage: ein K&ouml;rper wiegt 26 <span class="antiqua"><i>g</i></span>?</p>

<h4>8. Tr&auml;gheit oder Beharrungsverm&ouml;gen.</h4>

<p><b>Tr&auml;gheit oder Beharrungsverm&ouml;gen ist das Bestreben jedes
K&ouml;rpers, den Zustand der Bewegung oder Ruhe, in dem er sich
eben befindet, unver&auml;ndert beizubehalten.</b></p>

<p>Man beobachtet stets, da&szlig; ein K&ouml;rper, wenn er in Ruhe ist,
auch in Ruhe bleibt, und nicht von selbst oder aus eigenem inneren
Antrieb eine Bewegung anf&auml;ngt; es mu&szlig; vielmehr von au&szlig;en eine
Ursache auf ihn wirken, damit er anf&auml;ngt sich zu bewegen.</p>

<p>Ist ein K&ouml;rper in Bewegung, so bemerkt man, da&szlig; er nach
und nach an Bewegung verliert; z. B. eine auf einer Eisfl&auml;che
rollende Kugel l&auml;uft immer langsamer und bleibt schlie&szlig;lich liegen,
ein in Umdrehung versetztes Rad geht langsamer, wenn keine Kraft
mehr darauf wirkt, eine an einem Faden aufgeh&auml;ngte und in
Schwingung versetzte Kugel schwingt immer langsamer und kommt
zur Ruhe. Man <span class="gesp2">m&ouml;chte</span> demnach schlie&szlig;en, da&szlig; der K&ouml;rper seine
Bewegung nach und nach aufgibt und in die Ruhe zur&uuml;ckkehrt.</p>

<p>Dies ist jedoch nicht richtig, wie man aus folgendem ersehen
kann. Eine Kugel rollt auf der Stra&szlig;e nicht weit, auf einer glatten
Holzbahn rollt sie weiter, auf der spiegelglatten Eisfl&auml;che eines Sees
l&auml;uft sie noch viel weiter. Die Kugel hat also nicht etwa das Bestreben
immer langsamer zu gehen; denn sonst m&uuml;&szlig;te sie dieses
Bestreben auf allen Bahnen in gleichem Ma&szlig;e &auml;u&szlig;ern. Nur die
<span class="gesp2">Hindernisse</span>, welche die Rauheiten und Unebenheiten der Bahn
ihr bereiten, <span class="gesp2">nehmen ihr die Bewegung</span>; denn je glatter die
Bahn ist, um so weniger gibt die Kugel von ihrer Geschwindigkeit
her und um so weiter l&auml;uft sie. Deshalb schlie&szlig;t man,
<span class="gesp2">wenn gar<span class="pagenum"><a id="Page7">[7]</a></span>
keine Hindernisse vorhanden w&auml;ren, so w&uuml;rde der
K&ouml;rper gar nichts von seiner Geschwindigkeit hergeben,
also seine Bewegung unver&auml;ndert fortsetzen</span>.</p>

<p>Dieser Schlu&szlig; bleibt bestehen, obwohl wir bei keiner Bewegung
alle Hindernisse beseitigen k&ouml;nnen. Also folgt: Ein in Bewegung
befindlicher K&ouml;rper kann nicht von selbst oder aus eigenem
Antriebe seine Bewegung ver&auml;ndern, er kann nicht die Geschwindigkeit
gr&ouml;&szlig;er oder kleiner machen, er kann auch nicht die Richtung der Bewegung
ver&auml;ndern. <b>Jeder K&ouml;rper beharrt in dem Bewegungszustande,
in dem er sich eben befindet</b> (Galilei).</p>

<p>Das beste Beispiel und der sicherste Beweis f&uuml;r die Richtigkeit
des Gesetzes der Tr&auml;gheit ist die Bewegung unserer <span class="gesp2">Erde</span>. Sie
schwebt frei im leeren Himmelsraume, dreht sich um ihre Achse,
braucht hiezu einen Tag, und beh&auml;lt seit Menschengedenken diese
Bewegung unver&auml;ndert bei. Ebenso findet sie bei ihrem j&auml;hrlichen
Laufe um die Sonne keine Hindernisse und setzt deshalb auch diese
Bewegung unver&auml;ndert fort.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><span class="antiqua">a</span>) Gib Beispiele von bewegten K&ouml;rpern, welche ihre Bewegung
nach und nach verlieren! <span class="antiqua">b</span>) Gib Beispiele von bewegten
K&ouml;rpern, welche ihre Bewegung um so langsamer verlieren, je
geringer die Hindernisse sind! <span class="antiqua">c</span>) Gib Beispiele von bewegten
K&ouml;rpern, welche ihre Bewegung sehr rasch verlieren!</p>

<h3>Lehre von den Kr&auml;ften.</h3>

<h4>9. Erkl&auml;rung der Kraft.</h4>

<p>Nach dem Tr&auml;gheitsgesetze &auml;ndert ein K&ouml;rper nicht von selbst
seinen Bewegungszustand. <span class="gesp2">Zur &Auml;nderung seines Bewegungszustandes
ist eine &auml;u&szlig;ere Ursache notwendig, welche
wir Kraft nennen</span>. <b>Kraft ist die Ursache einer Ver&auml;nderung
des Bewegungszustandes eines K&ouml;rpers.</b> Beispiel. Wenn wir
einen Stein fallen lassen, so geht er aus der Ruhe in Bewegung
&uuml;ber. Wir schlie&szlig;en, da&szlig; auf ihn eine Kraft von au&szlig;en wirkt,
die ihm eine Bewegung gibt. Da diese Bewegung sogar immer
schneller wird, so schlie&szlig;en wir, da&szlig; die Kraft <span class="gesp2">best&auml;ndig</span> und
fortw&auml;hrend auf den K&ouml;rper wirkt, indem sie ihm zu seiner erlangten
Geschwindigkeit, die er verm&ouml;ge des Tr&auml;gheitsgesetzes beibeh&auml;lt,
immer noch mehr Geschwindigkeit dazu gibt. Die hier wirkende
Kraft ist die Anziehungskraft oder <span class="gesp2">Schwerkraft</span> der Erde.</p>

<p>Wenn wir einen Stein <span class="gesp2">in die H&ouml;he werfen</span>, so sehen
wir, da&szlig; er immer h&ouml;her, aber auch immer langsamer fliegt, bald
ganz stehen bleibt, und dann anf&auml;ngt herunterzufallen. Wir schlie&szlig;en,
da&szlig; auf ihn eine Kraft nach abw&auml;rts wirkt, die ihm von seiner
Geschwindigkeit, die er nach dem Tr&auml;gheitsgesetze beibehalten will,<span class="pagenum"><a id="Page8">[8]</a></span>
immerfort etwas hinwegnimmt, bis er keine Geschwindigkeit mehr
hat. Auch diese Kraft ist die <span class="gesp2">Schwerkraft</span>. Hat der Stein
den h&ouml;chsten Punkt erreicht, so f&auml;llt er wie im vorigen Beispiel.</p>

<p>&Auml;hnliches geht vor, wenn die in der Lokomotive t&auml;tige
Dampfkraft den Zug in Bewegung setzt und diese Bewegung immer
rascher macht.</p>

<p>Da die <span class="gesp2">Reibung</span> die Bewegung jedes K&ouml;rpers verlangsamt,
so ist auch die Reibung als eine Kraft anzusehen.</p>

<p>Au&szlig;er den schon angef&uuml;hrten Kr&auml;ften, der Schwerkraft, der
Dampfkraft und der Reibung gibt es noch folgende Arten: die
Kraft des flie&szlig;enden Wassers und des Windes, sowie &uuml;berhaupt
jeder bewegten Masse, die Kraft des Magnetes und der Elektrizit&auml;t,
die elastische Kraft, die Kraft der W&auml;rme im allgemeinen und die
Muskelkraft von Menschen und Tieren, u. a. m.</p>

<p>Wenn wir aber auch die Wirkungen der Kr&auml;fte beobachten,
untersuchen und verstehen k&ouml;nnen, so ist uns das Wesen der Kr&auml;fte
doch unbekannt. Wir wissen nicht, warum die Erde den Stein anzieht.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><span class="antiqua">a</span>) Beschreibe den Vorgang, wenn eine Lokomotive den Zug
in Bewegung setzt, wenn sie ihn auf der Strecke in Bewegung h&auml;lt,
und wenn der Zug zum Stehen gebracht wird ohne und mit Bremsen!
<span class="antiqua">b</span>) Wo bringen elastische Kr&auml;fte eine Bewegung hervor? <span class="antiqua">c</span>) Auf
welche Weise n&uuml;tzen wir die Kraft des Windes aus?</p>

<h4>10. Allgemeiner Kraftbegriff, Ma&szlig; der Kr&auml;fte.</h4>

<div class="figright" id="Fig2">
<img src="images/illo009a.png" alt="Federwage" width="105" height="450" />
<p class="caption">Fig. 2.</p>
</div>

<p><b>Wirkt eine Kraft auf einen K&ouml;rper, der sich nicht frei bewegen
kann, so &auml;ndert sich seine Form.</b> Eine Schnur wird l&auml;nger,
eine S&auml;ule k&uuml;rzer, ein Brett, eine Rei&szlig;schiene wird gebogen.</p>

<p>Bei der <span class="gesp2">Federwage</span> (<a href="#Fig2">Fig. 2</a>) h&auml;ngt eine Drahtspirale
l&auml;ngs einer Skala herunter. Durch Ziehen verl&auml;ngert sie sich, losgelassen
kehrt sie in die urspr&uuml;ngliche Lage zur&uuml;ck.</p>

<p>Merkt man sich den Stand der Federwage bei 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, 2
<span class="antiqua"><i>g</i></span>, 3 <span class="antiqua"><i>g</i></span> u. s. f.,
so wird sie auch das Gewicht eines anderen K&ouml;rpers durch ihren
Stand angeben, ebenso auch die Gr&ouml;&szlig;e irgend einer anderen an
ihr wirkenden Kraft, indem sie sich entsprechend ausdehnt.</p>

<p><b>Einheit der Kraft ist der Zug, mit dem die Erde 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>
Wasser, die Masseneinheit, anzieht</b>; diese Kraft hei&szlig;t auch 1 Gramm.
Unter 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kraft ist also nicht die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> zu verstehen,
sondern die Kraft, mit welcher die Erde 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Wasser anzieht,
oder eine gleich gro&szlig;e Kraft.</p>

<p>Will man an einem Punkte eine Kraft wirken lassen, so
kann man das oft dadurch machen, da&szlig; man an den Punkt einen
schweren K&ouml;rper h&auml;ngt. Durch Anh&auml;ngen von Gewichten pr&uuml;ft
man die Kraft, welche zum Zerrei&szlig;en eines Drahtes notwendig ist,<span class="pagenum"><a id="Page9">[9]</a></span>
oder die Zugkraft eines Pferdes, oder die Tragkraft eines Magnetes,
die Kraft der Reibung und &auml;hnliches.</p>

<p>Wenn man an die Federwage ein Gewicht
h&auml;ngt, so &auml;ndert sie in bestimmter Art ihren
Zustand. Entfernt man das Gewicht, so kehrt
sie in den urspr&uuml;nglichen Zustand zur&uuml;ck. Es
mu&szlig; demnach in der verl&auml;ngerten Spirale eine
Kraft vorhanden sein, verm&ouml;ge deren sie in die
urspr&uuml;ngliche Gestalt zur&uuml;ckkehrt. Dadurch also,
da&szlig; eine Kraft den Zustand der Spirale &auml;ndert,
entsteht in der Spirale infolge der Zustands&auml;nderung
selbst eine Kraft, welche gerade in entgegengesetzter
Richtung wirkt; zudem d&uuml;rfen wir
beide Kr&auml;fte, da sie sich in ihren Wirkungen aufheben,
einander <span class="gesp2">gleich</span> nennen. Der Druck des
Steines auf den Tisch oder auf die Rei&szlig;schiene
bewirkt einen Gegendruck des Tisches oder der
Schiene nach aufw&auml;rts. Diese Erscheinungen verallgemeinert
man zu dem <b>Prinzip von Wirkung
und Gegenwirkung, Aktion und Reaktion</b>:</p>

<p><b>Jede Kraft, welche keine Bewegung hervorruft,
bringt eine ihr gleiche und entgegengesetzt
wirkende Kraft hervor.</b></p>

<p>Die Wirkung einer Kraft h&auml;ngt nur ab
von der <span class="gesp2">Gr&ouml;&szlig;e</span> der Kraft und von ihrer
<span class="gesp2">Richtung</span>, sonst aber von nichts weiter, also
nicht etwa davon, welcher Art die Kraft ist, ob
Schwerkraft, oder magnetische Kraft, oder Kraft
einer gebogenen Feder, oder sonst irgend eine.</p>

<div class="figleft" id="Fig3">
<img src="images/illo009b.png" alt="Groesse und Richtung" width="250" height="200" />
<p class="caption">Fig. 3.</p>
</div>

<p>Geht von einem Punkt eine Strecke aus, so kommt es dabei
auch blo&szlig; auf die <span class="gesp2">Gr&ouml;&szlig;e</span> der Strecke und ihre <span class="gesp2">Richtung</span> an.
Wegen dieser Gleichartigkeit der Bestimmungsmerkmale von Kraft
und Strecke kann man <b>eine Kraft durch Zeichnung darstellen</b>, indem
man eine Strecke in der Richtung
der Kraft anbringt, und ihr eine L&auml;nge
von so vielen beliebig gew&auml;hlten L&auml;ngeneinheiten
gibt, als die Kraft Krafteinheiten
hat. Gem&auml;&szlig; <a href="#Fig3">Figur 3</a> wirkt im Punkte
<span class="antiqua">A</span> eine Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 8 <span class="antiqua">g</span> in der Richtung
<span class="antiqua">AB</span> und eine Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 6 <span class="antiqua">g</span> in der
Richtung <span class="antiqua">AC</span>.</p>

<p>Wie bei jeder bildlichen Darstellung bezeichnet man diese
Strecken abk&uuml;rzend selbst als Kr&auml;fte.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page10">[10]</a></span></p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><span class="antiqua">a</span>) Wenn eine Federwage unbelastet bei 72,3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,
mit 5 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
belastet bei 84,5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, mit 8 <span class="antiqua"><i>g</i></span> belastet
bei 91,7 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> steht, ist dann die
Ausdehnung der Federwage bei jedem Gramm gleich gro&szlig;? <span class="antiqua">b</span>) Wenn
ein Gewicht auf eine S&auml;ule dr&uuml;ckt, oder ein Gewicht an einem
Faden h&auml;ngt, welche Kraft stellt die Reaktion vor? <span class="antiqua">c</span>) Gib Aktion
und Reaktion an bei einer zusammengedr&uuml;ckten Spiralfeder, beim
Dampfkessel, beim Stemmen einer Hantel!</p>

<h4>11. Zusammensetzung der Kr&auml;fte.</h4>

<p>Wirken auf einen K&ouml;rper mehrere Kr&auml;fte, so bleibt er entweder
in Ruhe oder er kommt in Bewegung. <b>Statik</b> ist die Lehre
von den Bedingungen, unter welchen zwei oder mehrere Kr&auml;fte auf
einen K&ouml;rper so wirken, da&szlig; er in Ruhe bleibt; <b>Dynamik</b> ist die Lehre
von der Bewegung, welche ein K&ouml;rper unter der Wirkung einer
oder mehrerer Kr&auml;fte macht.</p>

<p>Wirken <span class="gesp2">zwei Kr&auml;fte</span> auf einen Punkt, so sollte er zwei
Bewegungen zugleich machen, was nicht m&ouml;glich ist; er macht deshalb
nur eine <span class="gesp2">einzige Bewegung</span>, bewegt sich also so, wie wenn
auf ihn nur <span class="gesp2">eine Kraft</span> wirken w&uuml;rde. Man kann deshalb die
zwei Kr&auml;fte durch eine einzige ersetzen; ebenso ist es bei mehreren
Kr&auml;ften. <b>Mehrere auf einen Punkt wirkende Kr&auml;fte k&ouml;nnen stets
durch eine einzige Kraft ersetzt werden.</b> Die Kr&auml;fte, welche auf
den K&ouml;rper wirken, nennt man <span class="gesp2">Seitenkr&auml;fte oder Komponenten</span>;
die eine Kraft, welche imstande ist, dasselbe zu leisten
wie die Seitenkr&auml;fte zusammen, hei&szlig;t die <span class="gesp2">Resultierende</span>, <span class="gesp2">Resultante
oder Mittelkraft</span>. Die Gr&ouml;&szlig;e und Richtung dieser
Mittelkraft findet man nach folgenden Gesetzen:</p>

<p>1) <b>Wirken die Kr&auml;fte in derselben Richtung, so ist die
Resultierende gleich der Summe der Kr&auml;fte und wirkt auch in
derselben Richtung.</b> Z. B. ziehen 5 Arbeiter an einem Wagen,
so ist ihre Kraft gleich der eines Pferdes. Wird ein Schiff durch
Dampf und Wind getrieben, so ist seine Bewegung so gro&szlig;, wie
wenn es von einer Kraft getrieben w&uuml;rde, die gleich der des Dampfes
und Windes zusammengenommen ist. Die Balken einer Br&uuml;cke
m&uuml;ssen so stark gemacht werden, da&szlig; sie nicht blo&szlig; ihr eigenes
Gewicht und die auf ihnen liegenden Querbalken, sondern auch noch
die schwersten Lastwagen gut tragen k&ouml;nnen.</p>

<div class="figright" id="Fig4">
<img src="images/illo011a.png" alt="resultierende Kraft" width="250" height="175" />
<p class="caption">Fig. 4.</p>
</div>

<p>2) <b>Wirken zwei Kr&auml;fte in entgegengesetzter Richtung und
sind sie gleich gro&szlig;, so halten sie sich das Gleichgewicht</b>, ihre
Resultierende ist = 0; <b>sind sie nicht gleich, so ist ihre Resultierende
gleich der Differenz der beiden Kr&auml;fte und wirkt in der
Richtung der gr&ouml;&szlig;eren Kraft</b>. Z. B. fahrt ein Dampfschiff stromaufw&auml;rts,
und ist die Kraft des Dampfes gr&ouml;&szlig;er als der Druck des<span class="pagenum"><a id="Page11">[11]</a></span>
flie&szlig;enden Wassers, so kommt das Schiff wirklich vorw&auml;rts, aber
nur langsam, wie wenn es in einem See w&auml;re und nur eine schwache
Dampfmaschine h&auml;tte. L&auml;&szlig;t die Kraft des Dampfes nach, so da&szlig;
sie nur gleich dem Drucke des Wassers ist, so bleibt das Schiff
stehen, wie wenn es ohne Dampfkraft in einem See w&auml;re; wird die
Kraft des Dampfes kleiner als die des Wassers, so geht es zur&uuml;ck,
wie wenn es ohne Dampfkraft in einem langsam flie&szlig;enden Flusse w&auml;re.</p>

<p>3) Wirken zwei Kr&auml;fte unter einem <b>Winkel</b> auf einen Punkt,
so findet man die Resultierende, wenn man die zwei Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> der Gr&ouml;&szlig;e und Richtung nach durch
Linien darstellt, zu diesen zwei Strecken
ein <span class="gesp2">Parallelogramm</span> vervollst&auml;ndigt,
und in diesem die vom Angriffspunkte
der Kr&auml;fte ausgehende <span class="gesp2">Diagonale</span> <span class="antiqua">R</span>
zieht. <b>Die Diagonale des Kr&auml;fteparallelogramms
gibt die Gr&ouml;&szlig;e und
Richtung der Resultierenden an.</b> Beweis
durch den Versuch (<a href="#Fig5">Fig. 5</a>). Man l&auml;&szlig;t
eine Schnur &uuml;ber zwei Rollen gehen, h&auml;ngt an die Enden zwei
Gewichte, <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>,
und zwischen die Rollen in <span class="antiqua">A</span> noch ein
Gewicht, <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>, welches die Schnur etwas herunterzieht, so da&szlig; die
zwei seitlichen Gewichte unter einem Winkel auf den Punkt <span class="antiqua">A</span> wirken.</p>

<div class="figcenter" id="Fig5">
<img src="images/illo011b.png" alt="Kraefteparallelogramm" width="500" height="298" />
<p class="caption">Fig. 5.</p>
</div>

<p>Da die Wirkung der Seitenkr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> aufgehoben wird
durch die Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>, so wirken die zwei
Seitenkr&auml;fte <span class="antiqua">AB</span> und <span class="antiqua">AC</span>
ebensoviel, wie eine der
Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> gleiche, aber
entgegengesetzt, also
nach aufw&auml;rts gerichtete
Kraft. Sucht man
durch Zeichnung des
Kr&auml;fteparallelogramms
<span class="antiqua">ABCD</span> die Resultante
<span class="antiqua">AD</span>, so findet man,
da&szlig; sie wirklich diese
Gr&ouml;&szlig;e und Richtung
hat. &Auml;ndert man die Gewichte ab, so findet man, da&szlig; das Gesetz
allgemein gilt.</p>

<div class="figcenter" id="Fig6">
<img src="images/illo012.png" alt="Kahn und Fluss" width="500" height="328" />
<p class="caption">Fig. 6.</p>
</div>

<p>Beispiele: Wenn man mit einem Kahne &uuml;ber einen Flu&szlig;
rudert (<a href="#Fig6">Fig. 6</a>), so wirkt auf den Kahn die Kraft des <span class="gesp2">Flusses</span>
<span class="antiqua">AB</span> und die Kraft des <span class="gesp2">Ruders</span>
<span class="antiqua">AC</span>; beide bilden einen Winkel.
Der Kahn bewegt sich in der Richtung der durch das Kr&auml;fteparallelogramm
bestimmten Diagonale <span class="antiqua">AD</span> und trifft das jenseitige
Ufer dort, wo es die verl&auml;ngerte Diagonale trifft, in <span class="antiqua">J</span>. (Besprich
auch das zweite Beispiel in <a href="#Fig6">Fig. 6</a>.)</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page12">[12]</a></span></p>

<p>Aus dem Kr&auml;fteparallelogramm folgt: Wenn die Seitenkr&auml;fte
gleich gro&szlig; sind, so halbiert die Resultierende deren Winkel; sind
sie ungleich, so bildet die
Resultierende mit der
gr&ouml;&szlig;eren Kraft den kleineren
Winkel. Ist der
Winkel zwischen beiden
Kr&auml;ften sehr klein (spitz),
so ist die Resultierende
verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig gro&szlig;, kann
aber h&ouml;chstens gleich der
Summe der beiden Kr&auml;fte
werden; ist der Winkel sehr
gro&szlig; (stumpf), so ist die
Resultierende klein, kann aber nicht kleiner werden als die Differenz
der beiden Kr&auml;fte. Eine gro&szlig;e Kraft wird durch eine kleine
immer nur wenig aus ihrer Richtung abgelenkt. Die Resultierende
hat eine solche Richtung, da&szlig; jede der zwei Seitenkr&auml;fte den Punkt
um gleichviel aus der Richtung der Resultierenden ablenken m&ouml;chte.
(Die Senkrechten von <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">C</span>
auf <span class="antiqua">AD</span> in <a href="#Fig5">Fig. 5</a> sind gleich gro&szlig;.)</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>1.</b> Zeichne die Resultierende zweier Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>
= 7, <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 5,
wenn sie einen Winkel von 90&deg;, von 45&deg;, von 120&deg; einschlie&szlig;en!</p>

<p><b>2.</b> Zwei Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 11 und
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 27 wirken unter einem
gegebenen Winkel. Suche durch Zeichnung die Gr&ouml;&szlig;e und Richtung
einer Kraft, welche noch hinzugef&uuml;gt werden mu&szlig;, damit alle drei
sich im Gleichgewichte halten!</p>

<p><b>3.</b> Wie mu&szlig; <a href="#Fig5">Figur 5</a> ausschauen, wenn links 3 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, rechts
4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und in der Mitte 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> h&auml;ngen?</p>

<p><b>4.</b> Bei welcher Stellung des Bootes in <a href="#Fig6">Figur 6</a> braucht man
l&auml;nger, um es &uuml;ber den Flu&szlig; zu rudern? <span class="antiqua">a</span>) Wie gro&szlig; ist die
Resultierende zweier gleichen Seitenkr&auml;fte von je 22 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, wenn ihr
Winkel 60&deg;, 90&deg;, 120&deg;, 135&deg; ist? <span class="antiqua">b</span>) Wie gro&szlig; ist eine Kraft,
welche senkrecht zu einer Kraft von 30 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wirkt und sie um 10&deg;
aus ihrer Richtung ablenkt? <span class="antiqua">c</span>) Zwei Kr&auml;fte von 17 und 23 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
werden durch eine Kraft von 30 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> im Gleichgewicht gehalten.
Suche durch Zeichnung deren Richtungen!</p>

<h4>12. Zerlegung der Kr&auml;fte.</h4>

<div class="figright" id="Fig7">
<img src="images/illo013a.png" alt="Zusammensetzung von Kraefte" width="250" height="190" />
<p class="caption">Fig. 7.</p>
</div>

<p>Es kommt h&auml;ufig vor, da&szlig; in der Natur eine Kraft zwei
Wirkungen zugleich hervorbringt; es sieht dann aus, als w&auml;ren an
ihre Stelle zwei Kr&auml;fte getreten; auch kann sich eine Kraft in
mehrere Kr&auml;fte zerlegen. <b>Die Zerlegung folgt denselben Gesetzen
wie die Zusammensetzung der Kr&auml;fte</b>; die eine Kraft, welche sich<span class="pagenum"><a id="Page13">[13]</a></span>
zerlegt, spielt die Rolle der Resultierenden, die zwei Kr&auml;fte, in
welche sie sich zerlegt, sind die Seitenkr&auml;fte. <b>Die Zerlegung tritt
stets ein, wenn der K&ouml;rper sich nicht in der Richtung der Kraft
bewegen kann.</b> Von den zwei Komponenten wirkt dann die eine
in der <span class="gesp2">Richtung</span>, in welcher der K&ouml;rper sich bewegen kann, die
andere <span class="gesp2">in der dazu senkrechten Richtung</span>.</p>

<div class="figleft" id="Fig8">
<img src="images/illo013b.png" alt="Zusammensetzung von Kraefte" width="250" height="368" />
<p class="caption">Fig. 8.</p>
</div>

<p>Liegt ein K&ouml;rper auf einer <span class="gesp2">schiefen Ebene</span>, so wirkt auf
ihn die Schwerkraft in vertikaler Richtung; da er sich in dieser
Richtung nicht bewegen kann, so zerlegt sich die Schwerkraft <span class="antiqua">Q</span> in
zwei Kr&auml;fte: <span class="antiqua">P</span> wirkt <span class="gesp2">parallel</span> der
schiefen Ebene, <span class="antiqua">D</span> wirkt in einer dazu
senkrechten Richtung, also <span class="gesp2">senkrecht</span>
zur schiefen Ebene. Durch das Kr&auml;fteparallelogramm,
in welchem die Schwerkraft
die Diagonale ist, findet man
die Gr&ouml;&szlig;e der Seitenkr&auml;fte. Die
Bewegungskomponente <span class="antiqua">P</span> bewegt den
K&ouml;rper &uuml;ber die schiefe Ebene hinunter
und ist um so gr&ouml;&szlig;er, je steiler die
schiefe Ebene ist. Die Druckkomponente
<span class="antiqua">D</span> &uuml;bt einen Druck auf die schiefe Ebene aus.</p>

<p>Um den K&ouml;rper &uuml;ber die schiefe Ebene hinaufzubewegen, mu&szlig;
man parallel der Ebene nach aufw&auml;rts eine Kraft anbringen, die
der Komponente <span class="antiqua">P</span> gleich ist, sie
also aufhebt, und dazu noch eine
Kraft, um die Reibung zu &uuml;berwinden.
Geht es bergab, so vereinigt
sich die Seitenkraft <span class="antiqua">P</span> der
Schwerkraft mit der Zugkraft,
weshalb letztere nur klein zu sein
braucht, damit beide vereinigt
die Reibung &uuml;berwinden.</p>

<p>Ein an einem Faden aufgeh&auml;ngtes
Gewicht bleibt nur
dann in Ruhe, wenn der Faden
vertikal h&auml;ngt. H&auml;ngt der Faden
schr&auml;g, so zerlegt sich die Schwerkraft
<span class="antiqua">Q</span> in zwei Komponenten.
<span class="antiqua">P</span> setzt den K&ouml;rper wirklich in
Bewegung, w&auml;hrend <span class="antiqua">S</span> den Faden
spannt.</p>

<p>Weitere Beispiele f&uuml;r solche Kr&auml;ftezerlegung bieten: ein Wagen
oder Schlitten, den man schr&auml;g nach vorn zieht, ein Schiff, das
man vom Ufer aus mittels eines Seiles stromaufw&auml;rts zieht, das<span class="pagenum"><a id="Page14">[14]</a></span>
Rad an der Drehbank, N&auml;hmaschine oder Lokomotive, das durch
eine hin- und hergehende Stange in Umdrehung versetzt wird, u. s. w.
&Auml;hnlich ist es beim Segel, bei der Windm&uuml;hle, bei der F&auml;hre
und dem Papierdrachen.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>5.</b> Auf einer schiefen Ebene von 30&deg; liegt eine Last von
80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>; in welche Seitenkr&auml;fte zerlegt sie sich?</p>

<p><b>6.</b> Zeichne <a href="#Fig8">Figur 8</a> mehrmals, wobei <span class="antiqua">E</span> verschiedene Entfernungen
von <span class="antiqua">D</span> hat.</p>

<h4>13. Hebel.</h4>

<div class="figright" id="Fig9">
<img src="images/illo014a.png" alt="Hebel" width="250" height="107" />
<p class="caption">Fig. 9.</p>
</div>

<p>Eine starre Stange, die in einem Punkte drehbar befestigt
oder unterst&uuml;tzt ist, hei&szlig;t ein <b>Hebel</b>. Jede Kraft, welche nicht gerade
im St&uuml;tzpunkt selbst angreift, sucht den Hebel zu drehen, und
wenn zwei Kr&auml;fte ihn nach verschiedenen Richtungen zu drehen suchen,
so kann es wohl kommen, da&szlig; sich ihre Wirkungen aufheben, da&szlig;
also der Hebel im Gleichgewicht bleibt.</p>

<p>Der Versuch lehrt folgendes:</p>

<p>1) <b>Wirken zwei gleiche Kr&auml;fte an gleichlangen
Hebelarmen, so bleibt der Hebel in
Ruhe.</b></p>

<p>2) Wirken zwei Kr&auml;fte an verschieden langen Hebelarmen,
so zeigt sich: je l&auml;nger der Hebelarm ist, desto kleiner mu&szlig; die an
ihm wirkende Kraft sein, damit der Hebel im Gleichgewichte ist. Oder:</p>

<p><b>Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die Kr&auml;fte sich umgekehrt
verhalten wie die Hebelarme.</b></p>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit w300">

<div class="figcenter" id="Fig10">
<img src="images/illo014b.png" alt="Hebel" width="250" height="183" />
<p class="caption">Fig. 10.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit w300">

<div class="figcenter" id="Fig11">
<img src="images/illo014c.png" alt="Hebel" width="295" height="173" style="padding-top: 10px;" />
<p class="caption">Fig. 11.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo014b.png" alt="Hebel" width="250" height="183" />
<p class="caption">Fig. 10.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo014c.png" alt="Hebel" width="295" height="173" />
<p class="caption">Fig. 11.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<div class="figleft allclear" id="Fig12">
<img src="images/illo015a.png" alt="Hebel" width="150" height="291" />
<p class="caption">Fig. 12.</p>
</div>

<p>Wirken die zwei Kr&auml;fte auf entgegengesetzten Seiten vom
Unterst&uuml;tzungspunkte aus und nach derselben Richtung, so hei&szlig;t der
Hebel <b>zweiarmig</b> (<a href="#Fig10">Fig. 10</a>); wirken die Kr&auml;fte auf derselben Seite,
so hei&szlig;t er <b>einarmig</b> (<a href="#Fig11">Fig. 11</a>); in diesem Falle m&uuml;ssen die Kr&auml;fte
nach entgegengesetzten Richtungen wirken, also die eine etwa abw&auml;rts,
die andere aufw&auml;rts. Doch bleibt das Gesetz bestehen: <span class="gesp2">die
Kr&auml;fte m&uuml;ssen sich verhalten umgekehrt wie die Hebelarme</span>;<span class="pagenum"><a id="Page15">[15]</a></span>
hiebei ist jeder Hebelarm vom Unterst&uuml;tzungspunkte aus
zu messen. Der einarmige Hebel wird auch <span class="gesp2">Druckhebel</span>
genannt.</p>

<p><b>Winkelhebel.</b> Die Hebelstange braucht nicht
gerade zu sein, sie kann auch gebogen sein oder
einen Winkel bilden; die Kr&auml;fte m&uuml;ssen nur so
wirken, da&szlig; sie den Hebel in entgegengesetztem
Sinn zu drehen versuchen. Man nennt dann den
Hebel einen <span class="gesp2">Winkelhebel</span>, und es gilt f&uuml;r ihn
das n&auml;mliche Gesetz, wenn man unter L&auml;nge eines
Hebelarmes versteht die L&auml;nge der Senkrechten
vom St&uuml;tzpunkte auf die Richtung der Kraft.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>7.</b> Wenn in <a href="#Fig10">Figur 10</a> der Hebelarm links 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, rechts
40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang ist, und links 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
h&auml;ngen, welche Kraft mu&szlig;
rechts wirken?</p>

<p><b>8.</b> An einem Hebelarm von 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> h&auml;ngt eine Last von
340 <span class="antiqua">&#8468;</span>; wie lang mu&szlig; man den andern Arm machen, um mit
einer Kraft von 12 <span class="antiqua">&#8468;</span> das Gleichgewicht herzustellen?</p>

<p><b>9.</b> Ein Baumstamm von 3 Ztr. Gewicht liegt auf einer
2,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> langen Stange 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> von ihrem einen Ende. Mit welcher
Kraft mu&szlig; man das andere Ende heben, um den Baumstamm zu
heben? Wo mu&szlig; der Baumstamm aufliegen, damit man mit 15 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
ausreicht?</p>

<p><b>10.</b> Warum hat die Papierschere kurze Arme und lange
Backen, und warum hat die Blechschere lange Arme und kurze Backen?</p>

<h4>14. Anwendung des Hebels.</h4>

<p>Der Hebel findet vielfach Anwendung, um eine Last, die f&uuml;r
unsere Kraft zu gro&szlig; ist, durch eine kleinere Kraft zu heben.
Beispiele. Das <span class="gesp2">Hebeeisen</span>: (<a href="#Fig13">Fig. 13</a>). Man benutzt es etwa,
um schwere Steine etwas zu heben. Ist dabei etwa der lange Arm
der Stange 10 mal so lang wie der k&uuml;rzere, so darf die Last<span class="pagenum"><a id="Page16">[16]</a></span>
10 mal so gro&szlig; sein wie die Kraft. Dr&uuml;ckt man mit der Kraft
von 30 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf das obere Ende, so kann man eine Last von 300 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
heben, also darf der Stein, der ja nur auf der einen Seite zu
heben ist, 600 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 12 Ztr. schwer sein. Am <span class="gesp2">Pumpbrunnen</span>
soll die schwere Pumpenstange und zugleich das Wasser gehoben
werden. Man h&auml;ngt deshalb die Pumpenstange an einen kurzen
Hebelarm und zieht selbst an einem langen Hebelarme; dann ist
die Kraft, die man dort braucht, viel kleiner (5-10 mal). Bei
der Bei&szlig;zange dr&uuml;ckt man die Griffe mit der Hand zusammen, um
dadurch deren Backen mit viel gr&ouml;&szlig;erer Kraft zusammenzudr&uuml;cken,
so da&szlig; sie dann einen Nagel festhalten oder einen Draht abzwicken.</p>

<div class="figcenter" id="Fig13">
<img src="images/illo015b.png" alt="Hebel" width="500" height="137" />
<p class="caption">Fig. 13.</p>
</div>

<p>Eine <span class="gesp2">Druckpumpe</span> wird durch einen <span class="gesp2">einarmigen</span> Hebel
niedergedr&uuml;ckt; der Kolben ist mittels der Kolbenstange nahe am
Drehpunkte des Hebels angebracht, also an einem kurzen Hebelarme;
dr&uuml;ckt man am langen Hebelarme, so hat man einen entsprechenden
Kraftgewinn. Schere, Brecheisen, Schl&uuml;ssel, T&uuml;rklinke, Futterschneidmaschine
u. s. w. beruhen alle auf dem Hebel, auch die
Knochen unserer Gliedma&szlig;en dienen als Hebel. Beim Glockenzug
werden viele Winkelhebel verwendet, um der Kraft eine andere
Richtung zu geben. Schaufel und Hacke liegen als Hebel in unseren
H&auml;nden; Messer, Gabel und L&ouml;ffel, Schreibstift und Kaffeetasse
liegen beim Gebrauch als Hebel zwischen den Fingern.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><span class="antiqua">a</span>) Wenn bei einer Bei&szlig;zange die Griffe 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang sind,
vom Scharnier aus gemessen, die Backen aber nur 2<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang,
und durch einen Druck von 50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> ein Draht abgezwickt wird,
welcher Druck ist erforderlich, um den Draht direkt abzuzwicken?</p>

<p><span class="antiqua">b</span>) Inwiefern wird eine Bei&szlig;zange h&auml;ufig auch zum Ausziehen
eines Nagels als Hebel ben&uuml;tzt?</p>

<p><span class="antiqua">c</span>) Inwiefern dienen die Knochen des Vorderarmes als Hebel?</p>

<p><span class="antiqua">d</span>) Wenn man eine Pfanne mit beiden H&auml;nden vom Feuer
hebt, inwiefern liegt sie als Hebel zwischen den H&auml;nden? In welcher
Richtung hat jede Hand eine Kraft auszu&uuml;ben?</p>

<h4>15. Rolle und Flaschenzug.</h4>

<div class="figleft" id="Fig14">
<img src="images/illo016.png" alt="Rolle" width="125" height="184" />
<p class="caption">Fig. 14.</p>
</div>

<div class="figright" id="Fig15">
<img src="images/illo017a.png" alt="Rolle" width="125" height="316" />
<p class="caption">Fig. 15.</p>
</div>

<p>Eine Rolle (<a href="#Fig14">Fig. 14</a>) ist eine kreisrunde Scheibe,
die in ihrem Mittelpunkte drehbar befestigt
ist. An einem herumgelegten Seile h&auml;ngt
einerseits die Last und zieht andererseits die Kraft,
um die Last zu heben. <b>Die Rolle ist im Gleichgewichte,
wenn Kraft und Last gleich sind.</b> Man
kann die Rolle ansehen als einen zweiarmigen
Hebel; ihr Mittelpunkt <span class="antiqua">c</span> ist der St&uuml;tzpunkt; die
Punkte, an welchen das Seil die Rolle eben noch
ber&uuml;hrt, sind die Angriffspunkte von Kraft und<span class="pagenum"><a id="Page17">[17]</a></span>
Last; die Radien <span class="antiqua">r</span> sind die Hebelarme; da diese gleich sind, sind
auch die Kr&auml;fte gleich.</p>

<p>Die Seile k&ouml;nnen auch beliebige Richtungen
haben; gleichwohl bleibt das Gesetz dasselbe;
denn die Rolle ist dann anzusehen als Winkelhebel
mit gleichen Hebelarmen. <span class="gesp2">Die feste Rolle
ver&auml;ndert blo&szlig; die Richtung der Kraft</span>.</p>

<p><b>Die lose Rolle</b> (<a href="#Fig15">Fig. 15</a>). Sie besteht aus
einer Rolle, welche sich in einem B&uuml;gel dreht; am
B&uuml;gel ist die Last befestigt; die Rolle h&auml;ngt dabei
in einem Seile, dessen eines Ende oben festgemacht
ist, und an dessen anderem Ende die Kraft <span class="antiqua">P</span> nach
aufw&auml;rts wirkt, um die am B&uuml;gel h&auml;ngende Last
<span class="antiqua">Q</span> zu heben; beide Teile des Seiles sind parallel.
Die lose Rolle kann als ein einarmiger Hebel aufgefa&szlig;t
werden. Der Ber&uuml;hrungspunkt <span class="antiqua">c</span> des festen
Seiles ist der St&uuml;tzpunkt, die Mitte der Rolle ist der Angriffspunkt
der Last, der Ber&uuml;hrungspunkt des freien
Seiles ist der Angriffspunkt der Kraft. Daraus
folgt: <b>die lose Rolle ist im Gleichgewichte,
wenn die Kraft gleich ist der H&auml;lfte der Last</b>.</p>

<div class="figleft" id="Fig16">
<img src="images/illo017b.png" alt="Flaschenzug" width="100" height="392" />
<p class="caption">Fig. 16.</p>
</div>

<p>Oder: die Last h&auml;ngt in zwei Seilen; verteilt
sich also gleichm&auml;&szlig;ig auf beide; deshalb
trifft auf ein Seil blo&szlig; die H&auml;lfte der Last.</p>

<p><b>Der Flaschenzug</b> (<span class="gesp2">Archimedes</span>). Er besteht
aus mehreren festen und losen Rollen,
die in zwei H&uuml;lsen (Flaschen) drehbar befestigt
sind; jede Flasche enth&auml;lt gleichviele, etwa drei
Rollen. Die obere Flasche h&auml;ngt an einem
Ger&uuml;ste, an die untere ist die Last angeh&auml;ngt,
und ihre Rollen sind durch ein Seil verbunden
(eingef&auml;delt), wie aus der <a href="#Fig16">Figur 16</a> zu ersehen
ist. <b>Die Kraft ist so vielmal kleiner als die
Last, als die Anzahl der in beiden Flaschen
befindlichen Rollen betr&auml;gt</b>, also 4 mal, 6 mal
u. s. w. Denn die Last h&auml;ngt in 4 (6) Seilen,
also verteilt sie sich gleichm&auml;&szlig;ig auf diese; also
trifft auf jedes Seil blo&szlig; <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> (<sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub>) der Last;
da die Kraft blo&szlig; an einem Seile zieht, so
braucht sie blo&szlig; <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> (<sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub>) der Last zu sein.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page18">[18]</a></span></p>

<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>

<p><b>11.</b> Am freien Seilende eines Flaschenzuges von je 3 Rollen
ziehen 4 M&auml;nner mit je 34 <span class="antiqua">&#8468;</span> Zugkraft. Wie schwer darf die
Last sein, wenn <sup>1</sup>&#8260;<sub>5</sub> der Zugkraft verloren geht?</p>

<p><b>11<span class="antiqua">a</span>.</b> Wenn man sich in einen an Stelle
der Last <span class="antiqua">Q</span> (<a href="#Fig15">Fig. 15</a>)
angebrachten Korb setzt, und das freie Seilende oben &uuml;ber eine feste
Rolle f&uuml;hrt, wie stark mu&szlig; ein anderer an diesem Seilende ziehen,
um den Korb schwebend zu erhalten? Wie stark mu&szlig; man selbst
an diesem Seile ziehen? Kann man sich so selbst in die H&ouml;he
ziehen?</p>

<h4>16. Wellrad.</h4>

<div class="figright" id="Fig17">
<img src="images/illo018.png" alt="Wellrad" width="175" height="194" />
<p class="caption">Fig. 17.</p>
</div>

<p>Das Wellrad besteht aus der <span class="gesp2">Welle</span> und dem darauf befestigten
<span class="gesp2">Rade</span>. Die Welle ruht mit Zapfen drehbar in den
Zapfenlagern; um sie schlingt sich ein Seil,
das am herabh&auml;ngenden Ende die <span class="gesp2">Last</span>
tr&auml;gt. Die <span class="gesp2">Kraft</span> greift am Umfange
des Rades an, um durch Drehen desselben
die Last zu heben. Die Last wirkt also
am Ende des Radius der Welle, senkrecht
zum Radius, und sucht das Wellrad nach
der einen Seite zu drehen; die Kraft
wirkt am Ende des Radius des Rades,
senkrecht zum Radius, und sucht das Wellrad
nach der anderen Seite zu drehen.
Kraft und Last wirken also wie die Kr&auml;fte
an einem Hebel; es gilt also auch das
Hebelgesetz: <b>die Kraft verh&auml;lt sich zur Last wie der Radius
der Welle zum Radius des Rades</b>, oder: sovielmal der Radius
der Welle kleiner ist als der Radius des Rades, sovielmal mu&szlig; die
Kraft kleiner sein als die Last.</p>

<p>Die <span class="gesp2">Erdwinde</span> (<a href="#Fig18">Fig. 18</a>) wird angewandt, um Erde oder
Wasser heraufzuziehen. Anstatt des Rades ist dabei oft blo&szlig; eine
einzige Speiche (Radius) vorhanden (Kurbel), die am Ende mit
einem Handgriffe versehen ist; oder es sind zwei gekreuzte St&auml;be
angebracht (Drehkreuz). Die Kraft ist dabei nur 2-5 mal kleiner
als die Last, weil man weder die Seiltrommel zu d&uuml;nn machen
darf, da sich sonst das Seil nicht vollst&auml;ndig aufwickeln k&ouml;nnte,
noch die Kurbel zu lang, da man sonst nicht bequem drehen kann.</p>

<p>Will man die Wirkung eines Wellrades verst&auml;rken, so nimmt
man mehrere Wellr&auml;der, die durch Z&auml;hne passend ineinander eingreifen
und es erm&ouml;glichen, da&szlig; man mit sehr kleiner Kraft sehr
gro&szlig;e Lasten heben kann; solche Maschinen hei&szlig;en dann <span class="gesp2">zusammengesetzte
R&auml;derwerke</span>. Manche Aufzugswinden, der
Krahnen, die Uhr und all die vielen Zahnr&auml;der, die wir in<span class="pagenum"><a id="Page19">[19]</a></span>
Fabriken sehen, geh&ouml;ren hieher und beruhen alle auf dem einfachen
Wellrad. Ihre Einrichtung wird sp&auml;ter besprochen werden.</p>

<div class="figcenter" id="Fig18">
<img src="images/illo019.png" alt="Erdwinde" width="500" height="355" />
<p class="caption">Fig. 18.</p>
</div>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>12.</b> Bei der Erdwinde, <a href="#Fig18">Fig. 18</a>, ist die Welle 28 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> dick;
die Kurbel 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang. Welche Kraft kann eine Last von
2<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Ztr. heben?</p>

<p><b>13.</b> An einem Drillbaum drehen 3 M&auml;nner an Armen von
je 2,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge mit einer Kraft von je 35 <span class="antiqua">&#8468;</span>, w&auml;hrend das
Seil um eine Welle von 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser geschlungen ist.
Welche Last k&ouml;nnen sie heben, wenn <sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub> ihrer Kraft durch Reibung
verloren geht?</p>

<h4>17. Arbeit.</h4>

<p>Unter Kraft versteht man, wie fr&uuml;her gesagt, jede Ursache,
welche an einem K&ouml;rper eine Bewegungs&auml;nderung hervorrufen kann.
Wenn der K&ouml;rper sich nicht bewegen kann, weil ein Hindernis die
Bewegung unm&ouml;glich macht, so &auml;u&szlig;ert sich die Kraft nur als Zug
oder Druck; man sagt dann wohl, die <span class="gesp2">Kraft ruht</span>. Ist aber
kein solches Hindernis vorhanden, so kommt die Kraft zur Wirkung,
sie erteilt dem K&ouml;rper eine Geschwindigkeits&auml;nderung, schiebt ihn
eine Strecke weit fort, und man sagt dann, <span class="gesp2">die Kraft arbeitet</span>
oder leistet eine Arbeit. <b>Arbeit ist die Wirkung einer Kraft
l&auml;ngs einer gewissen Strecke.</b></p>

<p>Eine Kraft arbeitet auch, wenn sie einen K&ouml;rper dadurch in
Bewegung erh&auml;lt, da&szlig; sie die der Bewegung entgegenstehenden
Hindernisse und Widerst&auml;nde &uuml;berwindet.</p>

<p>Wenn der Steintr&auml;ger die Last auf dem R&uuml;cken hat und
stehen bleibt, so arbeitet er nicht, er ruht; wenn er sie aber auch
das Bauger&uuml;st hinauftr&auml;gt, so arbeitet er, seine Kraft wirkt auf
eine gewisse H&ouml;he hin. Zieht das Pferd an einem Seile, das an
einem Pflocke befestigt ist, so arbeitet es nicht, denn es legt keinen<span class="pagenum"><a id="Page20">[20]</a></span>
Weg zur&uuml;ck; zieht es aber am Wagen, indem es zun&auml;chst dem
Wagen eine Bewegung gibt und dann die Reibung &uuml;berwindet, so
arbeitet es, es wirkt mit seiner Kraft l&auml;ngs einer gewissen Strecke.
Der Dampf im Dampfkessel dr&uuml;ckt mit gro&szlig;er Kraft best&auml;ndig auf
die W&auml;nde des Kessels, aber er legt keinen Weg zur&uuml;ck, er arbeitet
nicht; l&auml;&szlig;t man ihn in den Cylinder der Dampfmaschine einstr&ouml;men,
so schiebt er den dort befindlichen Kolben vorw&auml;rts, legt
mit seiner Kraft einen Weg zur&uuml;ck und arbeitet.</p>

<p>Um verschiedenartige Arbeiten vergleichen zu k&ouml;nnen, w&auml;hlt
man eine m&ouml;glichst einfache Arbeit als <b>Arbeitseinheit</b>. Dies ist
das Meterkilogramm, <span class="antiqua"><i>mkg</i></span>, oder Kilogrammeter, <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>; das ist die
Arbeit, bei der die Krafteinheit, also das <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, die Wegeinheit, also
1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> zur&uuml;cklegt. <b>Ein Kilogrammeter
ist die Arbeit, welche 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
Kraft verrichtet, wenn es l&auml;ngs der Strecke von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> wirkt.</b>
Man verrichtet 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> Arbeit, wenn man 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> ein Meter hoch
hebt; ebenso, wenn man einen kleinen Wagen, zu dessen Fortbewegung
gerade 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kraft n&ouml;tig ist, 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit fortschiebt.</p>

<p>Leicht ist folgendes ersichtlich. Hebe ich nicht blo&szlig; 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
sondern etwa 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch, so ist, da ich 6 mal so viel Kraft
anwende, auch die Arbeit 6 mal so gro&szlig;, also = 6 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>; hebe ich
diese 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nicht blo&szlig; 1
<span class="antiqua"><i>m</i></span>, sondern etwa 5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch, so ist, da ich
5 mal so viel Weg zur&uuml;cklege, auch die Arbeit 5 mal so gro&szlig; =
5&nbsp;&middot; 6 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 30 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. Man findet demnach die Anzahl der
Arbeitseinheiten <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>, indem man die
Kraft, die in <span class="antiqua"><i>kg</i></span> ausgedr&uuml;ckt
ist, mit dem Weg, der in <span class="antiqua"><i>m</i></span> ausgedr&uuml;ckt ist, multipliziert.
Also</p>

<p class="center"><b>Arbeit = Kraft. Weg.</b></p>

<p><span class="gesp2">Man mi&szlig;t die Arbeit einer Maschine, wenn man
angibt, wie viele</span> <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> <span class="gesp2">Arbeit sie in jeder Sekunde
leistet</span>. Wenn durch ein Pumpwerk in jeder Minute 450 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
Wasser 26 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch gehoben werden, so ist dessen Arbeit in
1 Sekunde
= <span class="horsplit klein"><span class="top">450&nbsp;&middot; 26</span>
<span class="bot">60</span></span> = 195 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p>

<p>Da dies die von der Maschine
nach au&szlig;en wirklich abgegebene Arbeit ist, ohne R&uuml;cksicht auf die
im Innern der Maschine noch nebenher etwa zur &Uuml;berwindung der
Reibung, zum Bewegen der Ventile etc. geleistete Arbeit ist, so
nennt man sie die wirkliche oder <span class="gesp2">effektive Arbeit</span> oder Leistung
der Maschine, oder kurz den <span class="gesp2">Effekt</span>. Der Effekt wird stets auf
1" bezogen.</p>

<p>Unter einer <b>Pferdekraft</b> versteht man <b>die Arbeit, die ein
Pferd verrichten kann</b>; man nimmt sie an gleich 70 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> in jeder
Sekunde; so viel kann ein kr&auml;ftiges Pferd bei schwerer Arbeit
8 Stunden des Tages leisten; jedoch leistet ein gew&ouml;hnliches
Arbeitspferd kaum halb so viel. Auch die Arbeit von Dampfmaschinen,
Wasserkr&auml;ften, elektrischen Maschinen, Gasmotoren etc.,
kurz die Arbeit, welche die <span class="gesp2">Motoren liefern</span>, sowie die Arbeit,
welche <span class="gesp2">Arbeitsmaschinen brauchen</span>, rechnet
man nach Pferdekr&auml;ften,<span class="pagenum"><a id="Page21">[21]</a></span>
setzt aber dabei <b>eine Pferdekraft = 75 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span></b>. Die
Arbeit eines kr&auml;ftigen Mannes setzt man ungef&auml;hr = <sup>1</sup>&#8260;<sub>5</sub> bis
<sup>1</sup>&#8260;<sub>7</sub> Pferdekraft.</p>

<div class="kleintext">

<p>&Auml;hnlich wie das <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> ist definiert: das fr&uuml;here Fu&szlig;pfund, die
Metertonne = 1000 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>, das engl. Fu&szlig;pfund,
wobei, da 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 2,2 englische
Pfund und 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> = 3,28 engl. Fu&szlig;, 1
<span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 2,2&nbsp;&middot; 3,28 = 7,23 englische
Fu&szlig;pfund ist.</p>

</div>

<p>Wenn im gew&ouml;hnlichen Leben eine Arbeit verrichtet werden
soll, so kann sie h&auml;ufig auf verschiedene Arten geleistet werden. So
kann man sich, um Schutt fortzuschaffen, eines kleineren oder
gr&ouml;&szlig;eren Karrens bedienen, und man sieht leicht, da&szlig; je kleiner die
Ladung ist, desto &ouml;fter der Weg gemacht werden mu&szlig;. <b>Je gr&ouml;&szlig;er
die Kraft ist, desto kleiner ist der Weg, die Arbeit ist jedoch
stets dieselbe.</b></p>

<p><span class="gesp2">Das n&auml;mliche Gesetz gilt bei allen Maschinen.
Maschine ist eine Vorrichtung, durch welche man imstande
ist, eine Arbeit zu leisten, indem man Kraft
auf sie verwendet</span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig19">
<img src="images/illo021.png" alt="Hebel" width="450" height="259" />
<p class="caption">Fig. 19.</p>
</div>

<p>So ist der Hebel eine einfache Maschine. Denn wenn ich
etwa den Kolben einer Pumpe emporziehen will und mit meiner
Kraft am langen Hebelarme ziehe, so verrichte ich doch die verlangte
Arbeit; denn ich hebe den Kolben, dessen Belastung etwa
80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> betr&auml;gt, etwa 10
<span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch. Diese Arbeit verrichte ich aber
nicht so, wie sie vorliegt, sondern ich ziehe an einem etwa 5 mal
l&auml;ngeren Hebelarme,
brauche also dort eine
5 mal kleinere Kraft,
16 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Soll aber der
Kolben 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch
gehoben werden, so
mu&szlig; ich am langen
Hebelarme einen 5 mal
l&auml;ngeren Weg machen,
50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Die von
mir <span class="gesp2">verrichtete</span>
oder <span class="gesp2">aufgewendete
Arbeit</span> besteht darin, da&szlig; ich die Kraft von 16 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf eine
Strecke von 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> aus&uuml;be; die von mir <span class="gesp2">verlangte oder geleistete</span>
Arbeit war: 80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch zu heben. Beide
Arbeiten sind der Gr&ouml;&szlig;e nach einander gleich; denn 80&nbsp;&middot; 0,1 = 8
= 16&nbsp;&middot; 0,5 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. <b>Die Arbeit der Kraft ist gleich der Arbeit
der Last.</b></p>

<p>Beim Hebel <span class="gesp2">gewinne ich an Kraft</span>; denn die Kraft ist
kleiner als die Last; <span class="gesp2">aber ich verliere an Weg</span>; denn der Weg
der Kraft ist gr&ouml;&szlig;er als der Weg der Last, und zwar: <b>Was man
an Kraft gewinnt, geht an Weg verloren</b>. Da hiebei der l&auml;ngere<span class="pagenum"><a id="Page22">[22]</a></span>
Hebelarm sich auch mit gr&ouml;&szlig;erer Geschwindigkeit bewegt als die Last,
so kann man auch sagen: was man an Kraft gewinnt, verliert
man an Geschwindigkeit oder an Zeit. Dies Gesetz gilt bei allen
Maschinen, und man nennt es wegen seiner Allgemeinheit und
Wichtigkeit <b>die goldene Regel der Mechanik</b>.</p>

<p>Man findet dieses Gesetz beim <span class="gesp2">Wellrad</span> best&auml;tigt: will man
die Last um so viel heben, als der Umfang der Welle betr&auml;gt, so
mu&szlig; man das Wellrad einmal herumdrehen; die Kraft mu&szlig; also
einen Weg zur&uuml;cklegen gleich dem Umfange des Rades; dieser ist
aber gr&ouml;&szlig;er als der Umfang der Welle, und zwar ebensovielmal
als der Radius des Rades gr&ouml;&szlig;er ist als der Radius der Welle;
ebensovielmal ist aber die Kraft kleiner als die Last. Die Kraft
ist also ebensovielmal kleiner, als ihr Weg gr&ouml;&szlig;er ist.</p>

<p>Ben&uuml;tzt man zum Emporheben eines K&ouml;rpers eine <span class="gesp2">schiefe
Ebene</span>, so ist die Kraft kleiner als die Last; daf&uuml;r ist aber der
Weg der Kraft, n&auml;mlich die L&auml;nge der schiefen Ebene, gr&ouml;&szlig;er als
der Weg der Last, n&auml;mlich die H&ouml;he der schiefen Ebene.</p>

<p>Hebel und schiefe Ebene nennt man die <span class="gesp2">einfachen</span> Maschinen;
alle anderen werden aus ihnen zusammengesetzt, und deshalb
gilt bei allen Maschinen die goldene Regel. Besonders leicht ist
dies ersichtlich am <span class="gesp2">Flaschenzug</span>; denn hat er in jeder Flasche
etwa 2 (3) Rollen, so ist die Kraft 4 (6) mal so klein wie die
Last; daf&uuml;r mu&szlig; aber der Weg der Kraft 4 (6) mal so gro&szlig; sein
wie der der Last; denn um die Last etwa 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch zu heben,
mu&szlig; man 4 (6) <span class="antiqua"><i>m</i></span> Seil am freien Ende herausziehen. Gerade an
diesem Beispiele des Flaschenzuges hat <span class="antiqua">Descartes</span> um 1660 das
Gesetz der goldenen Regel zuerst entwickelt. Wir werden sp&auml;ter
sehen, da&szlig; dieses Gesetz sich durch die ganze Physik hindurchzieht, da&szlig;
es das <span class="gesp2">wichtigste, keine Ausnahme erleidende Grundgesetz
der ganzen Natur ist</span>. Eine Maschine dient nicht dazu,
um uns Arbeit zu <span class="gesp2">sparen</span>, denn wir m&uuml;ssen stets soviel <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
leisten als die von uns verlangte Arbeit betr&auml;gt, gleichg&uuml;ltig, welche
Maschine wir anwenden. Die Maschine dient jedoch dazu, die verlangte
Arbeit auf <span class="gesp2">bequemere</span> Weise zu leisten, also etwa die erforderliche
<span class="gesp2">gro&szlig;e</span> Kraft durch eine <span class="gesp2">kleinere</span> zu ersetzen, oder die
erforderliche <span class="gesp2">rasche</span> Bewegung (gro&szlig;en Weg) durch eine <span class="gesp2">langsamere</span>
Bewegung (kleineren Weg) zu ersetzen.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>14.</b> Ein Mann hat in achtst&uuml;ndiger Arbeit einen Wasserbeh&auml;lter
von 300 <span class="antiqua"><i>hl</i></span> aus einem 7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> tiefen Brunnen gef&uuml;llt. Wie
gro&szlig; ist seine ganze, seine st&uuml;ndliche, seine sekundliche Arbeit?</p>

<p><b>15.</b> Ein Pferd zieht einen Wagen von 12 Ztr. Gewicht und
braucht dazu eine Kraft, welche gleich <sup>1</sup>&#8260;<sub>8</sub> der Last ist. Es zieht
ihn in einer Stunde 2,5 <span class="antiqua"><i>km</i></span> weit. Wie gro&szlig; ist die ganze Arbeit
und die Leistung in einer Sekunde?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page23">[23]</a></span></p>

<p><b>16.</b> Wie viel Wasser kann ein Pumpwerk von 4 Pferdekr&auml;ften
in 9 Stunden aus einem Brunnen von 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Tiefe sch&ouml;pfen und
noch 15 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch heben?</p>

<p><b>17.</b> Wenn ein Arbeiter eine Pumpenstange 8 Stunden lang je
35 mal in der Minute mit einer Kraft von 40 <span class="antiqua">&#8468;</span> 25 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> tief
niederdr&uuml;ckt, wie gro&szlig; ist seine Gesamtarbeit? Wie gro&szlig; ist die
Leistung in 1", und wie gro&szlig; ist der Nutzeffekt, wenn durch Reibung
12% verloren gehen? Wie viel Wasser wird er in 5 Stunden auf
6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he bef&ouml;rdern k&ouml;nnen?</p>

<p><b>18.</b> Wie viel Pferdest&auml;rken mu&szlig; eine Dampfmaschine haben,
wenn durch sie in jeder Minute 4<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
<span class="antiqua"><i>hl</i></span> Wasser 80 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch gehoben
werden sollen, und f&uuml;r Arbeitsverlust 20% in Anschlag gebracht
werden?</p>

<h4>18. Zusammensetzung paralleler Kr&auml;fte.</h4>

<p>Wir haben beim Hebel als einfachsten Fall den betrachtet,
wenn zwei <span class="gesp2">parallele</span> Kr&auml;fte auf ihn wirken. <b>Zwei parallele
Kr&auml;fte haben eine Resultierende, welche im Unterst&uuml;tzungspunkte
angreift, parallel den Kr&auml;ften und gleich ihrer Summe ist.</b></p>

<div class="figcenter" id="Fig20">
<img src="images/illo023a.png" alt="Zusammensetzung von Kraefte" width="350" height="266" />
<p class="caption">Fig. 20.</p>
</div>

<p>H&auml;ngt man den wie in
<a href="#Fig20">Fig. 20</a> durch Gewichte beschwerten
Hebel am St&uuml;tzpunkte
auf, f&uuml;hrt die Schnur &uuml;ber eine
Rolle, so braucht man dort ein
Gewicht, welches der Resultierenden,
also der Summe der
vorhandenen Kr&auml;fte gleich ist.</p>

<p>Auch mehrere Kr&auml;fte haben
eine Resultierende, welche der
Summe der vorhandenen Kr&auml;fte
gleich ist und an einem Punkte
angreift, den man auch den
<span class="gesp2">Mittelpunkt oder Schwerpunkt der parallelen Kr&auml;fte</span>
nennt.</p>

<div class="figcenter" id="Fig21">
<img src="images/illo023b.png" alt="Zusammensetzung von Kraefte" width="500" height="179" />
<p class="caption">Fig. 21.</p>
</div>

<p>Es kann sich auch
eine Kraft in zwei
oder mehrere parallele
Kr&auml;fte <span class="gesp2">zerlegen</span>,
wenn sie auf einen
K&ouml;rper wirkt, der in
zwei oder mehreren
Punkten gest&uuml;tzt ist.
So zerlegt sich in
<a href="#Fig21">Fig. 21</a> die Kraft in zwei parallele Kr&auml;fte, die auf die beiden
St&uuml;tzpunkte wirken. Diese Kr&auml;fte berechnen sich aus den zwei<span class="pagenum"><a id="Page24">[24]</a></span>
Gesetzen: ihre Summe ist gleich der gegebenen Kraft, und ihre Gr&ouml;&szlig;en
verhalten sich umgekehrt wie die Entfernungen ihrer Angriffspunkte
vom Angriffspunkte der gegebenen Kraft.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>

<p><b>19.</b> Welche Kr&auml;fte treffen in <a href="#Fig21">Figur 21</a> auf die St&uuml;tzen, wenn
die Last statt 30 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> 40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
betr&auml;gt, und wie verteilt sich letztere,
wenn sie die Stange in 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
teilt, oder in 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und
6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> teilt?</p>

<h4>19. Schwerkraft.</h4>

<p>Die Schwerkraft wirkt auf <span class="gesp2">jedes einzelne Teilchen
eines K&ouml;rpers mit einer Kraft, die dessen Gewicht
entspricht</span>. Diese vielen parallelen kleinen Kr&auml;fte haben eine
<span class="gesp2">Resultierende</span>. Ihre Gr&ouml;&szlig;e ist dem Gewichte des K&ouml;rpers
gleich, und ihr <b>Angriffspunkt wird Schwerpunkt des K&ouml;rpers genannt</b>.
Es sieht dann so aus, wie wenn nicht mehr die einzelnen
Teile des K&ouml;rpers schwer w&auml;ren, sondern wie wenn die ganze Masse
des K&ouml;rpers in seinem Schwerpunkt vereinigt w&auml;re.</p>

<p>Ein in seinem Schwerpunkte unterst&uuml;tzter K&ouml;rper kann nicht
fallen und sich nicht drehen; denn die Resultierende der Schwerkraft,
die das Fallen und Drehen hervorbringen sollte, geht durch den
Unterst&uuml;tzungspunkt.</p>

<p>Die Lage des Schwerpunktes ist in vielen F&auml;llen leicht zu
finden; <b>bei jeder geraden, &uuml;berall gleich dicken Stange liegt der
Schwerpunkt in der Mitte</b>, ebenso bei Rechteck, Parallelogramm,
Kreis und Kugel; bei allen K&ouml;rpern, die symmetrisch sind in bezug
auf eine Linie oder Fl&auml;che, liegt er in dieser Linie oder Fl&auml;che.
Bei einem Halbkreise liegt er auf dem mittleren Halbmesser, bei
einem Schiffe, bei einem gleichm&auml;&szlig;ig beladenen Wagen in der mittleren
Ebene, welche von vorn nach hinten geht, und &auml;hnliches. Im
allgemeinen liegt der Schwerpunkt in der N&auml;he desjenigen Teiles
des K&ouml;rpers, der die gr&ouml;&szlig;te Masse hat.</p>

<p>Soll ein K&ouml;rper stehen, so mu&szlig; er in mindestens 3 Punkten
unterst&uuml;tzt sein; dreibeiniger Stuhl, vierbeiniger Tisch; verbindet
man die Unterst&uuml;tzungspunkte durch eine Linie, so begrenzt diese die
<b>Unterst&uuml;tzungsfl&auml;che</b>. Wenn man nun vom Schwerpunkte des K&ouml;rpers
<span class="antiqua">S</span> (<a href="#Fig23">Fig. 23</a>) eine
vertikale Linie <span class="antiqua">SJ</span> nach abw&auml;rts zieht, und
wenn diese <span class="gesp2">vertikale Schwerlinie</span> das Innere der Unterst&uuml;tzungsfl&auml;che
<span class="antiqua">ABC</span> trifft, so steht der K&ouml;rper, trifft sie au&szlig;erhalb
der Unterst&uuml;tzungsfl&auml;che, so f&auml;llt der K&ouml;rper um.</p>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig22">
<img src="images/illo025a.png" alt="Schwerpunkt" width="177" height="300" />
<p class="caption">Fig. 22.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figcenter" id="Fig23">
<img src="images/illo025b.png" alt="Schwerpunkt" width="280" height="300" />
<p class="caption">Fig. 23.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo025a.png" alt="Schwerpunkt" width="177" height="300" />
<p class="caption">Fig. 22.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo025b.png" alt="Schwerpunkt" width="280" height="300" />
<p class="caption">Fig. 23.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<p class="allclear">Wenn der K&ouml;rper steht, so braucht man eine gewisse Kraft,
um ihn umzuwerfen; er hat eine gewisse <b>Standfestigkeit</b>; diese ist
um so gr&ouml;&szlig;er, je schwerer der K&ouml;rper ist, je n&auml;her der Schwerpunkt
an der Unterst&uuml;tzungsfl&auml;che selbst liegt, also je tiefer er liegt,<span class="pagenum"><a id="Page25">[25]</a></span>
und je weiter er von den Seiten der Unterst&uuml;tzungsfl&auml;che entfernt
liegt. So hat der K&ouml;rper in <a href="#Fig22">Figur 22</a> in der Richtung der
Kraft <span class="antiqua">P</span> eine gr&ouml;&szlig;ere Standfestigkeit als in der Richtung der
Kraft <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span>, weil <span class="antiqua">a</span>
&gt; <span class="antiqua">b</span>. Eine Pyramide, (<a href="#Fig23">Fig. 23</a>) hat eine gro&szlig;e,
ein Obelisk (<a href="#Fig24">Fig. 24</a>) eine geringe Standfestigkeit. Die geringe
Standfestigkeit einer Mauer, eines Turmes wird bedeutend erh&ouml;ht,
wenn man den K&ouml;rper unten breiter macht. Ein schiefer Turm,
ein schr&auml;g stehender Wagen (<a href="#Fig25">Fig. 25</a>) k&ouml;nnen noch stehen bleiben,
wenn die vertikale Schwerlinie noch innerhalb der Unterst&uuml;tzungsfl&auml;che
trifft; doch haben sie nach dieser Seite hin eine geringe
Standfestigkeit, d. h. eine kleine Kraft gen&uuml;gt, sie nach dieser Seite
hin umzuwerfen.</p>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig24">
<img src="images/illo025c.png" alt="Standfestigkeit" width="154" height="300" />
<p class="caption">Fig. 24.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figcenter" id="Fig25">
<img src="images/illo025d.png" alt="Standfestigkeit" width="205" height="300" />
<p class="caption">Fig. 25.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo025c.png" alt="Standfestigkeit" width="154" height="300" />
<p class="caption">Fig. 24.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo025d.png" alt="Standfestigkeit" width="205" height="300" />
<p class="caption">Fig. 25.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<div class="figleft" id="Fig26">
<img src="images/illo025e.png" alt="Schwerpunkt" width="150" height="325" />
<p class="caption">Fig. 26.</p>
</div>

<p>Wenn ein K&ouml;rper auf die angegebene Weise steht, so sagt
man, er ist im <b>stabilen Gleichgewichte</b>: wenn man den K&ouml;rper ein
wenig aus dieser Lage bringt, so zeigt er das Bestreben, in dieselbe
zur&uuml;ckzukehren.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page26">[26]</a></span></p>

<p>Ein <span class="gesp2">aufgeh&auml;ngter</span> K&ouml;rper kommt zur Ruhe, wenn der
Schwerpunkt senkrecht unter dem Aufh&auml;ngepunkt liegt; wenn man
ihn ein wenig aus dieser Lage bringt, so zeigt er das Bestreben,
in die urspr&uuml;ngliche Lage zur&uuml;ckzukehren. Er ist auch im <span class="gesp2">stabilen</span>
Gleichgewichte.</p>

<p>Den Schwerpunkt eines unregelm&auml;&szlig;igen K&ouml;rpers kann man
auf folgende Weise finden: man h&auml;ngt den K&ouml;rper an einem Punkte
<span class="antiqua">A</span> auf und bezeichnet sich auf ihm die vom Aufh&auml;ngepunkt vertikal
nach abw&auml;rts gehende Linie, die man mittels eines Bleilots <span class="antiqua">CG</span>
findet; dann liegt in dieser <span class="gesp2">Schwerlinie</span> der Schwerpunkt. H&auml;ngt
man ihn nun an einem anderen Punkte <span class="antiqua">B</span> auf, so findet man noch
eine Schwerlinie; <b>der Schnittpunkt <span class="antiqua">S</span> beider Schwerlinien ist der
Schwerpunkt</b>. (<a href="#Fig26">Fig. 26</a>.)</p>

<div class="figright" id="Fig27">
<img src="images/illo026.png" alt="Schwerpunkt" width="100" height="257" />
<p class="caption">Fig. 27.</p>
</div>

<p>Wenn ein K&ouml;rper blo&szlig; in einem oder in zwei Punkten gest&uuml;tzt
ist, so kann er gerade noch stehen bleiben, wenn die vertikale
Schwerlinie genau durch den Unterst&uuml;tzungspunkt oder durch die
Unterst&uuml;tzungslinie geht. Aber die geringste Kraft reicht hin, den
Schwerpunkt etwas beiseite zu schieben, und dann zeigt der K&ouml;rper
keineswegs das Bestreben, in die urspr&uuml;ngliche Lage zur&uuml;ckzukehren,
sondern er f&auml;llt ganz um, bis er eine neue Gleichgewichtslage
gefunden hat. Ein solcher K&ouml;rper ist
im <b>labilen Gleichgewichte</b>. Will man eine Stange
vertikal auf die Fingerspitze stellen und stehend erhalten,
so mu&szlig; man den Finger so bewegen, da&szlig; der
Schwerpunkt stets vertikal &uuml;ber dem Finger liegt.</p>

<p>Wenn ein K&ouml;rper im Schwerpunkte selbst unterst&uuml;tzt
ist, so ist er im <b>indifferenten Gleichgewichte</b>.
Wenn man ihn dreht, so zeigt er nicht das Bestreben,
in seine urspr&uuml;ngliche Lage zur&uuml;ckzukehren, er f&auml;llt
auch nicht um, sondern bleibt ruhig in jeder Lage,
die man ihm gibt. Beispiele: ein Rad, das in seiner
Mitte unterst&uuml;tzt ist, eine Stange, die in ihrem
Schwerpunkte unterst&uuml;tzt ist u. s. w. Wenn eine
Kugel, ein Cylinder, eine Walze, ein kegelf&ouml;rmiger K&ouml;rper auf einer
horizontalen Fl&auml;che liegen, sind sie auch in einem indifferenten
Gleichgewichte; denn wie man sie auch legen mag, in jeder Stellung
bleiben sie liegen.</p>

<h4>20. Elastizit&auml;t, Elastizit&auml;tsgrenze, Festigkeit.</h4>

<p>Zu den allgemeinen Eigenschaften der festen K&ouml;rper rechnet
man auch die Elastizit&auml;t. Wird ein K&ouml;rper durch <span class="gesp2">Druck</span> auf ein
kleineres Volumen gebracht, so kommt in dem K&ouml;rper eine Kraft zum
Vorschein, verm&ouml;ge welcher der K&ouml;rper sein urspr&uuml;ngliches Volumen
und seine fr&uuml;here Gestalt wieder anzunehmen bestrebt ist. H&ouml;rt<span class="pagenum"><a id="Page27">[27]</a></span>
der Druck auf, so kehrt der K&ouml;rper wirklich in die urspr&uuml;ngliche
Gestalt zur&uuml;ck.</p>

<p>Auch wenn ein K&ouml;rper durch Zug vergr&ouml;&szlig;ert, oder wenn ein
stabf&ouml;rmiger K&ouml;rper gebogen oder gedreht wird, sucht er in die
fr&uuml;here Form zur&uuml;ckzukehren.</p>

<p><b>Elastizit&auml;t ist die Eigenschaft eines K&ouml;rpers, bei erlittener
Formver&auml;nderung wieder in die urspr&uuml;ngliche Form zur&uuml;ckzukehren.</b>
Da die Richtung der elastischen Kraft stets der von au&szlig;en einwirkenden
Kraft entgegengesetzt ist, so nennt man sie auch <span class="gesp2">elastische
R&uuml;ckwirkung</span>, elastische Reaktion.</p>

<p>Die Gr&ouml;&szlig;e der elastischen &Auml;nderung ist f&uuml;r die verschiedenen
K&ouml;rper sehr ungleich und ist bei kleinen &Auml;nderungen der wirksamen
Kraft direkt proportional, wird also doppelt so gro&szlig;, wenn man
eine doppelt so gro&szlig;e Kraft einwirken l&auml;&szlig;t.</p>

<p>Die Elastizit&auml;t hat ihren Sitz wohl in den Molek&uuml;len selbst
und kommt zum Vorschein, wenn die Molek&uuml;le gezwungen werden,
ihre gegenseitige Lage zu &auml;ndern.</p>

<h5>Elastizit&auml;tsgrenze.</h5>

<p>Wenn man einen K&ouml;rper zu stark dr&uuml;ckt oder zieht, so h&ouml;rt
pl&ouml;tzlich die elastische Kraft ganz auf; die Molek&uuml;le sind so weit
voneinander gekommen, da&szlig; sie sich gar nicht mehr anziehen; der
K&ouml;rper ist zerrissen oder zerdr&uuml;ckt.</p>

<p>Auch bei Biegung, Drehung oder Dehnung kehrt der K&ouml;rper
oft nicht mehr ganz in die fr&uuml;here Gestalt zur&uuml;ck, und man bezeichnet
deshalb <b>als Elastizit&auml;tsgrenze diejenige Gr&ouml;&szlig;e der Form&auml;nderung,
aus welcher ein K&ouml;rper eben noch in die fr&uuml;here Form
zur&uuml;ckkehrt</b>.</p>

<p>Ein K&ouml;rper <span class="gesp2">ist gut elastisch</span>, wenn die Elastizit&auml;tsgrenze
sehr weit entfernt ist, z. B. Gummielastikum, Stahl (die Uhrfedern,
Degenklingen), d&uuml;nne Holzst&auml;be u. s. w. Manche K&ouml;rper
haben eine ziemlich nahe liegende Elastizit&auml;tsgrenze, sind aber innerhalb
derselben sehr gut elastisch, z. B. Glas oder Elfenbein; wird
die Biegung aber nur einigerma&szlig;en gro&szlig;, so bricht er entzwei;
solche K&ouml;rper nennt man auch <span class="gesp2">spr&ouml;de</span>. Sie werden scheinbar besser
elastisch, wenn sie sehr d&uuml;nn sind, z. B. Glasf&auml;den. Sehr spr&ouml;de
sind Gips, Ton, Sandstein, Kolophonium und &auml;hnliche.</p>

<p>Manche K&ouml;rper haben eine naheliegende Elastizit&auml;tsgrenze,
brechen aber bei &Uuml;berschreitung derselben nicht entzwei, sondern behalten
die neue Form fast vollst&auml;ndig. Solche K&ouml;rper nennt man
<span class="gesp2">weich</span>, auch <span class="gesp2">bildsam</span>
oder <span class="gesp2">plastisch</span>. Solche sind: Blei, Zinn,
weiches Eisen, Kupfer, Silber, Gold, Wachs und andere.</p>

<p>Auch fl&uuml;ssige K&ouml;rper sind in gewissem Sinne elastisch. Wenn
man sie durch Druck auf ein kleineres Volumen bringt, so kehren<span class="pagenum"><a id="Page28">[28]</a></span>
sie, wenn der Druck nachl&auml;&szlig;t, wieder vollst&auml;ndig in die urspr&uuml;ngliche
Gr&ouml;&szlig;e zur&uuml;ck, sind also in diesem Sinne vollst&auml;ndig elastische
K&ouml;rper. Inwiefern auch Gase elastisch sind, wird sp&auml;ter besprochen
werden.</p>

<h5>Festigkeit.</h5>

<p><b>Unter Festigkeit versteht man die Kraft, welche ein K&ouml;rper
dem Zerrei&szlig;en entgegensetzt.</b> Zerrei&szlig;t ein Eisendraht bei einem
Zug von 223 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, so sagt man, seine Festigkeit
betr&auml;gt 223 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p>

<p>Man unterscheidet hiebei drei Arten von Festigkeit:</p>

<p class="festigkeit">1. Die <span class="gesp2">absolute</span> Festigkeit, Zugfestigkeit oder der Widerstand
gegen das Zerrei&szlig;en,</p>

<p class="festigkeit">2. die <span class="gesp2">relative</span> Festigkeit, der Widerstand gegen das Zerbrechen,</p>

<p class="festigkeit">3. die <span class="gesp2">r&uuml;ckwirkende</span> Festigkeit, der Widerstand gegen das Zerdr&uuml;cken
(z. B. bei einer S&auml;ule, die von oben gedr&uuml;ckt wird).</p>

<p>Die absolute Festigkeit betr&auml;gt f&uuml;r jeden <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> Querschnitt bei:</p>

<table class="festigkeit" summary="festigkeit">

<tr>
<td colspan="2" class="mat1">Tannenholz</td>
<td class="festh">450-700</td>
<td class="einh"><span class="antiqua"><i>kg</i></span></td>
</tr>

<tr>
<td colspan="2" class="mat1">Buchenholz</td>
<td class="festh">400-600</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td colspan="2" class="mat1">Eschenholz</td>
<td class="festh">700-900</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat1">Stabeisen</td>
<td class="mat2">(bestes)</td>
<td class="festh">5000</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat1"><span class="padl3">&#8222;</span></td>
<td class="mat2">(mittleres)</td>
<td class="festh">3600</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td colspan="2" class="mat1">Eisendraht</td>
<td class="festh">7000</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat1"><span class="padl4">&#8222;</span></td>
<td class="mat2">(ausgegl&uuml;ht)</td>
<td class="festh">4500</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td colspan="2" class="mat1">Gu&szlig;eisen</td>
<td class="festh">1150</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td colspan="2" class="mat1">Gu&szlig;stahl</td>
<td class="festh">10000</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td colspan="2" class="mat1">Stahlblech</td>
<td class="festh">7000</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat1">Kupfer</td>
<td class="mat2">(gewalzt)</td>
<td class="festh">2100</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat1"><span class="padl2">&#8222;</span></td>
<td class="mat2">(geschlagen)</td>
<td class="festh">2500</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat1"><span class="padl2">&#8222;</span></td>
<td class="mat2">(gegossen)</td>
<td class="festh">1340</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td colspan="2" class="mat1">Zinn</td>
<td class="festh">300</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td colspan="2" class="mat1">Zink</td>
<td class="festh">600</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td colspan="2" class="mat1">Blei</td>
<td class="festh">130</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td colspan="2" class="mat1">Hanftau</td>
<td class="festh">390</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td colspan="2" class="mat1">Hanfseil</td>
<td class="festh">600</td>
<td class="einh">&#8222;</td>
</tr>

</table>

<p>Die Gesetze der relativen und r&uuml;ckwirkenden Festigkeit k&ouml;nnen
hier nicht besprochen werden.</p>

<h4>21. Koh&auml;sion und Adh&auml;sion.</h4>

<p>Die Molek&uuml;le der festen K&ouml;rper ziehen sich gegenseitig an;
will man also die Molek&uuml;le voneinander trennen, d. h. den K&ouml;rper
zerrei&szlig;en, so setzt er dem Zerrei&szlig;en eine gewisse Kraft entgegen.
<b>Die gegenseitige Anziehungskraft der Molek&uuml;le nennt man die
Koh&auml;sionskraft.</b> Die Koh&auml;sionskraft wirkt aber nur auf sehr kleine
Entfernung: wenn man die Molek&uuml;le etwas zu weit voneinander
entfernt, so h&ouml;rt die Koh&auml;sionskraft pl&ouml;tzlich ganz auf, der K&ouml;rper
ist zerrissen. Die Koh&auml;sionskraft ist zugleich die Ursache der elastischen
Kraft, sowie der Festigkeit.</p>

<p>Wenn man die zwei St&uuml;cke eines zerbrochenen K&ouml;rpers mit
den Bruchfl&auml;chen zusammenbringt, so ist es nicht m&ouml;glich, die Molek&uuml;le
einander so zu n&auml;hern, da&szlig; die Koh&auml;sionskraft wieder zum
Vorschein kommt; man kann also die St&uuml;cke eines zerbrochenen
K&ouml;rpers nicht wieder vereinigen durch blo&szlig;es Aneinanderhalten oder
-dr&uuml;cken.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page29">[29]</a></span></p>

<p>Wenn man jedoch zwei glatt geschliffene Metallplatten aneinander
bringt, so haften sie etwas aneinander. Man schlie&szlig;t,
da&szlig; wenigstens einige Molek&uuml;le einander so nahe gekommen sind,
da&szlig; sie sich, wenn auch nicht mit voller, so doch mit merkbarer
Kraft anziehen. Das ist die <b>Adh&auml;sionskraft</b>. Sie wirkt nicht blo&szlig;
zwischen Molek&uuml;len desselben Stoffes, sondern auch zwischen Molek&uuml;len
verschiedener Stoffe; es haftet oder adh&auml;riert eine Glasplatte
an einer Messingplatte oder Stahlplatte u. s. w. <b>Adh&auml;sion ist die
Anziehung zwischen den Molek&uuml;len zweier verschiedenen K&ouml;rper.</b>
Die Adh&auml;sion kann sehr kr&auml;ftig werden, wenn die Molek&uuml;le einander
sehr stark gen&auml;hert werden; zwei polierte Glasplatten, aufeinander
gedr&uuml;ckt, haften so stark, da&szlig; es nicht mehr m&ouml;glich ist, sie zu trennen,
au&szlig;er man zerbricht sie; wenn man zwei blanke Bleiplatten
recht stark zusammendr&uuml;ckt, so n&auml;hern sich wegen der Weichheit des
Bleies die Molek&uuml;le so sehr, da&szlig; die Adh&auml;sion &uuml;bergeht in Koh&auml;sion
und die Bleiplatten nicht mehr zu trennen sind, ebenso wenn man
eine Kupfer- und eine Silberplatte aufeinanderwalzt.</p>

<hr class="chap" />

<h2 id="Abs2"><span class="nummer">Zweiter Abschnitt.</span><br />
<span class="themen">Lehre von den fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern.</span></h2>

<h4>22. Allgemeine Eigenschaften der fl&uuml;ssigen K&ouml;rper.</h4>

<p>Die Lehre von den fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern hei&szlig;t <span class="gesp2">Hydraulik</span>, die
Lehre vom Gleichgewichte derselben hei&szlig;t <span class="gesp2">Hydrostatik</span>, die von
der Bewegung derselben <span class="gesp2">Hydrodynamik</span>.</p>

<p>Die fl&uuml;ssigen K&ouml;rper unterscheiden sich von den festen durch
die <b>leichte Verschiebbarkeit ihrer Teilchen</b>. Bei einem festen K&ouml;rper
sind die Teilchen nicht verschiebbar, stehen in starrem Verband. Man
kann wohl die Teilchen gegenseitig etwas n&auml;hern oder entfernen,
oder durch Biegung aus einer geraden Anordnung eine krummlinige
machen, aber all dies nicht so weit, da&szlig; die Anordnung eine
andere w&uuml;rde, oder die Teilchen andere Nachbarn bek&auml;men.</p>

<p>Bei den fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern kann man den Teilchen leicht <span class="gesp2">jede
beliebige Anordnung</span> geben. Durch Umr&uuml;hren der Fl&uuml;ssigkeit
bekommen die Teilchen immer andere <span class="gesp2">Nachbarn und zeigen
dann keineswegs das Bestreben, in die urspr&uuml;ngliche
Lage zur&uuml;ckzukehren</span>. Die Teilchen lassen sich leicht voneinander
trennen, zeigen also geringe Koh&auml;sion und <span class="gesp2">vereinigen sich
beim Zusammenbringen wieder so vollst&auml;ndig wie
zuerst</span>. Fl&uuml;ssige K&ouml;rper befinden sich demnach in einem anderen<span class="pagenum"><a id="Page30">[30]</a></span>
<b>Aggregatszustande</b> als feste K&ouml;rper. Beim festen Aggregatszustande
befinden sich die Molek&uuml;le im stabilen Gleichgewichte, <b>beim fl&uuml;ssigen
Aggregatszustande im indifferenten Gleichgewichte</b>.</p>

<p><span class="gesp2">Die Schwerkraft allein gen&uuml;gt, die Verschiebung
der Teilchen hervorzubringen</span>. Wasser nimmt durch den Druck
der Schwere die Form des Gef&auml;&szlig;es an und erf&uuml;llt alle Teile. <b>Ein
fl&uuml;ssiger K&ouml;rper hat keine selbst&auml;ndige Gestalt.</b> Eine Fl&uuml;ssigkeit
benetzt einen K&ouml;rper, wenn die <span class="gesp2">Adh&auml;sionskraft</span> zwischen dem
festen und fl&uuml;ssigen K&ouml;rper st&auml;rker ist als die <span class="gesp2">Koh&auml;sion</span> des
fl&uuml;ssigen K&ouml;rpers; die Glasteilchen an der Oberfl&auml;che des Glases
ziehen die Wasserteilchen st&auml;rker an als die Wasserteilchen sich selbst
anziehen; deshalb bleibt eine Schichte Wasser an dem Glase h&auml;ngen
und die Schwerkraft allein ist nicht imstande, sie loszurei&szlig;en. Hierauf
beruht das Leimen, Kleistern, Kitten, L&ouml;ten, Schwei&szlig;en, M&ouml;rteln
u. s. w. Man bringt stets zwischen die zwei festen K&ouml;rper, die
vereinigt werden sollen, einen fl&uuml;ssigen, der an beiden gut adh&auml;riert
und l&auml;&szlig;t den fl&uuml;ssigen K&ouml;rper dann fest werden. Quecksilber benetzt
fast alle Metalle, jedoch nicht Eisen und die nicht metallischen K&ouml;rper.</p>

<h4>23. Gleichm&auml;&szlig;ige Fortpflanzung des Druckes, hydraulische Presse.</h4>

<p>Eine weitere wichtige Eigenschaft fl&uuml;ssiger K&ouml;rper ist die
<span class="gesp2">gleichm&auml;&szlig;ige Fortpflanzung des Druckes</span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig28">
<img src="images/illo030.png" alt="Fortpflanzung des Druckes" width="450" height="346" />
<p class="caption">Fig. 28.</p>
</div>

<p>Wenn man auf einen festen K&ouml;rper einen Druck aus&uuml;bt, so
pflanzt sich der Druck in der Richtung fort, in welcher er ausge&uuml;bt
wird: <b>im fl&uuml;ssigen K&ouml;rper pflanzt sich der Druck gleichm&auml;&szlig;ig
nach allen
Seiten fort</b>. Man
sieht dies an folgendem
Versuche.
Wird bei dem in
<a href="#Fig28">Fig. 28</a> abgebildeten
Gef&auml;&szlig;e ein Kolben
nach einw&auml;rts gedr&uuml;ckt,
so geht jeder
andere Kolben nach
ausw&auml;rts. Man
schlie&szlig;t also: <b>ein
auf die Fl&uuml;ssigkeit
ausge&uuml;bter Druck
pflanzt sich in ihr
nach allen Richtungen
fort</b>.</p>

<p>Kann man die Kolben mit Gewichten belasten und dadurch
einen Druck auf die Fl&uuml;ssigkeit aus&uuml;ben, so findet man folgendes:<span class="pagenum"><a id="Page31">[31]</a></span>
Belastet man den einen Kolben mit 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, so wird der andere
mit der Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nach aufw&auml;rts gedr&uuml;ckt, wenn seine Grundfl&auml;che
gleich gro&szlig; ist. Ist aber seine Fl&auml;che gr&ouml;&szlig;er, etwa viermal
gr&ouml;&szlig;er, so wird er mit der Kraft von 4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nach aufw&auml;rts gedr&uuml;ckt;
man findet, da&szlig; man jetzt 4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf ihn legen mu&szlig;, damit er sich
nicht bewegt. Man schlie&szlig;t: <b>ein auf die Fl&uuml;ssigkeit ausge&uuml;bter Druck
pflanzt sich in ihr auch mit gleicher St&auml;rke auf gleiche Fl&auml;chen,
also mit <span class="antiqua"><i>n</i></span> facher St&auml;rke auf eine
<span class="antiqua"><i>n</i></span> mal so gro&szlig;e Fl&auml;che fort</b>.
Es findet sich hiebei die <span class="gesp2">goldene Regel</span> best&auml;tigt. Denn wenn
der erste Kolben durch die Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> etwa
1 <span class="antiqua"><i>dm</i></span> herabgedr&uuml;ckt
wird, so wird ein zweiter Kolben, welcher eine viermal
gr&ouml;&szlig;ere Fl&auml;che hat, nicht 1 <span class="antiqua"><i>dm</i></span> hoch gehoben, sondern blo&szlig;
<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> <span class="antiqua"><i>dm</i></span>; sein Weg ist viermal
kleiner, daf&uuml;r ist aber
auch die Kraft, die auf ihn
wirkt, viermal gr&ouml;&szlig;er, n&auml;mlich
4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p>

<p>Dies Gesetz von der
gleichm&auml;&szlig;igen Fortpflanzung
des Druckes ist das <b>Grundgesetz
der fl&uuml;ssigen K&ouml;rper</b>;
es lassen sich aus ihm alle
anderen Gesetze der fl&uuml;ssigen
K&ouml;rper ableiten (<span class="antiqua">Pascal</span>
1649).</p>

<p>Warum zerspringt
eine Weinflasche, wenn der
Stopfen unmittelbar auf dem
Weine sitzt und nun durch
leichte Schl&auml;ge weiter hineingetrieben
wird?</p>

<div class="figcenter" id="Fig29">
<img src="images/illo031.png" alt="hydraulische Presse" width="400" height="475" />
<p class="caption">Fig. 29.</p>
</div>

<p>Die <b>hydraulische Presse</b>
(auch hydrostatische oder Bramah-Presse genannt). In einem <span class="gesp2">Druckcylinder</span>,
einer engen R&ouml;hre, befindet sich ein dicht anschlie&szlig;ender
<span class="gesp2">Kolben</span>, der mit der Hand oder mittels eines <span class="gesp2">Druckhebels</span>
niedergedr&uuml;ckt werden kann. Vom Druckcylinder f&uuml;hrt unten eine
R&ouml;hre zum <span class="gesp2">Pre&szlig;zylinder</span>, einer weiten, dickwandigen, sehr starken
R&ouml;hre; in ihr befindet sich auch ein dicht anschlie&szlig;ender Kolben, der
<span class="gesp2">Pre&szlig;kolben</span>, auf den oben die <span class="gesp2">Pre&szlig;platte</span> aufgesetzt ist. Die
beiden Cylinder sind mit Wasser oder &Ouml;l gef&uuml;llt.</p>

<p>Ein auf den Druckkolben ausge&uuml;bter Druck pflanzt sich im
Wasser gleichm&auml;&szlig;ig fort, und dr&uuml;ckt deshalb den Pre&szlig;kolben mit einer
<b>sovielmal gr&ouml;&szlig;eren Kraft als die Fl&auml;che des Pre&szlig;kolbens gr&ouml;&szlig;er
ist als die des Druckkolbens</b>. Ist diese etwa 400 mal gr&ouml;&szlig;er (wobei<span class="pagenum"><a id="Page32">[32]</a></span>
der Durchmesser des Pre&szlig;kolbens 20 mal gr&ouml;&szlig;er sein mu&szlig; als der
des Druckkolbens), und dr&uuml;ckt eine Kraft von 50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf das Ende
eines Druckhebels, dessen kurzer Hebelarm etwa sechsmal k&uuml;rzer ist,
so ist der Druck auf den Druckkolben = 6&nbsp;&middot; 50
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 300 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>;
dieser Druck bewirkt am Pre&szlig;kolben einen 400 mal st&auml;rkeren Druck,
also 300&nbsp;&middot; 400 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 120&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 2400 Ztr.</p>

<p>Man verwendet diese Presse entweder zum Heben von sehr
schweren Lasten oder zum Pressen. In letzterem Falle ist
etwas oberhalb der Pre&szlig;platte eine starke Platte angebracht, die
durch starke eiserne Stangen mit der Grundplatte verbunden ist.
Zwischen die Pre&szlig;platte und das obere Widerlager wird der Gegenstand
gelegt, der gepre&szlig;t werden soll. Man ben&uuml;tzt solche Pressen
zum Pressen von Papier oder Leder, zum Verpacken der Baumwolle
und Holzwolle, zum Biegen starker Eisen- und Stahlstangen,
um ihre Festigkeit zu pr&uuml;fen oder ihnen eine gew&uuml;nschte Form zu
geben (Biegen der Panzerplatten der Kriegsschiffe), zum Pressen
von Tonwaren, um sie dichter zu machen und ihnen gr&ouml;&szlig;ere
Festigkeit zu geben u. s. w.</p>

<p>Hydraulische Pressen vergr&ouml;&szlig;ern den Druck mehr als jede
andere Sorte von Pressen, so da&szlig; sie zur Hervorbringung des
st&auml;rksten Druckes und zum Heben der schwersten Lasten gebraucht
werden. Am Druckcylinder ist eine Vorrichtung angebracht, mittels
deren man den Druckkolben oftmals nacheinander herabdr&uuml;cken
und so den Pre&szlig;cylinder immer h&ouml;her heben kann; sie wird sp&auml;ter
als Druckpumpe beschrieben werden.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>

<p><b>20.</b> An der hydraulischen Presse, <a href="#Fig28">Fig. 28</a>, wirkt am Hebelende
eine Kraft von 80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, w&auml;hrend der kurze Hebelarm f&uuml;nfmal
so kurz ist; der Querschnitt des Pre&szlig;kolbens ist 250 mal so gro&szlig;
wie der des Druckkolbens. Mit welcher Kraft wird der Pre&szlig;kolben
gehoben?</p>

<h4>24. Bodendruck des Wassers.</h4>

<div class="hh">

<div class="figleft" id="Fig30">
<img src="images/illo033a.png" alt="hydrostatische Paradoxon" width="350" height="411" />
<p class="caption">Fig. 30.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<div class="scr">

<div class="figleft">
<img src="images/illo033a1.png" alt="hydrostatische Paradoxon" width="176" height="290" class="fig33" />
</div>

<div class="figleft">
<img src="images/illo033a2.png" alt="hydrostatische Paradoxon" width="350" height="121" />
<p class="caption">Fig. 30.</p>
</div>

</div><!--scr-->

<p>Befindet sich Wasser in einem Gef&auml;&szlig;e, so &uuml;bt es wegen seines
Gewichtes einen Druck auf den Boden aus. Man m&ouml;chte glauben,
da&szlig; dieser Druck gleich sei dem Gewichte des im Gef&auml;&szlig; enthaltenen
Wassers; das ist jedoch nicht der Fall, und da das Gesetz anders
lautet, als man wohl glauben m&ouml;chte, so nennt man es das
<b>hydrostatische Paradoxon</b>.</p>

<p>Man findet dieses Gesetz durch folgenden Versuch: Auf eine
Messingfassung k&ouml;nnen verschiedene Glasr&ouml;hren aufgeschraubt werden;
unten wird sie verschlossen durch eine Messingplatte, welche durch
einen am anderen Ende belasteten Hebel angedr&uuml;ckt wird. So entsteht
ein <b>Gef&auml;&szlig; mit beweglichem Boden</b>. Gie&szlig;t man nun vorsichtig<span class="pagenum"><a id="Page33">[33]</a></span>
soviel Wasser in die R&ouml;hre, bis der Druck des Wassers gleich ist
dem Druck des Hebels, so zeigt sich, da&szlig; <b>bei cylindrischer R&ouml;hre das
Gewicht des Wassers gleich ist dem Druck des Hebels</b>. Wenn
man diesen Versuch nacheinander mit verschiedenen Glasr&ouml;hren
macht, welche sich oben <b>erweitern</b> oder <b>verengen</b>, so findet man,
da&szlig; man das Wasser in allen <b>bis zur
gleichen H&ouml;he</b> einf&uuml;llen mu&szlig;, damit sein
Druck dem Druck des Hebels gleich ist.</p>

<p>Man schlie&szlig;t also: <b>der Bodendruck
des Wassers ist nicht abh&auml;ngig von der
Form oder Gr&ouml;&szlig;e des Gef&auml;&szlig;es, sondern
nur abh&auml;ngig von der Gr&ouml;&szlig;e des Bodens
und von der H&ouml;he des Wasserspiegels
&uuml;ber dem Boden</b>.</p>

<div class="figright" id="Fig31">
<img src="images/illo033b.png" alt="hydrostatische Paradoxon" width="150" height="217" />
<p class="caption">Fig. 31.</p>
</div>

<p>Ableitung aus dem Satze &uuml;ber die
gleichm&auml;&szlig;ige Fortpflanzung des Druckes.
Man denke sich das im Gef&auml;&szlig;e befindliche
Wasser in horizontale Schichten zerschnitten,
deren H&ouml;he so klein sei, da&szlig;
die Fl&auml;chen zweier benachbarten Schichten
nur um wenig verschieden sind. Bei <span class="antiqua">h</span>
<span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he seien
es <span class="antiqua">h</span> solche
Schichten. Der
Boden habe <span class="antiqua">q</span>
<span class="antiqua"><i>qcm</i></span> Fl&auml;che.
Eine beliebige
Schichte habe
eine Grundfl&auml;che
von etwa
240 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>, ihre
H&ouml;he ist 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, also ihr Inhalt 240 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>
Wasser. Diese wiegen 240 <span class="antiqua"><i>g</i></span> und dr&uuml;cken
auf eine Fl&auml;che von 240 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>; also trifft
auf 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> ein Druck von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Dieser Druck
pflanzt sich mit gleicher St&auml;rke auf den Boden
fort, also trifft dort auf jedes <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> auch ein
Druck von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, also auf den ganzen Boden,
der ja <span class="antiqua">q</span> <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>
Fl&auml;che hat, treffen <span class="antiqua">q</span> <span class="antiqua"><i>g</i></span> Druck.
Da dies von jeder andern Schichte gilt, und es
<span class="antiqua">h</span> solche Schichten sind, so ist der Druck aller
Schichten = <span class="antiqua">h</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">q</span>
Gramm. Aber <span class="antiqua">h</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">q</span> Gramm
ist auch das Gewicht einer Wassers&auml;ule, welche
den gedr&uuml;ckten Boden als Grundfl&auml;che (<span class="antiqua">q</span>
<span class="antiqua"><i>qcm</i></span>) und den Abstand des<span class="pagenum"><a id="Page34">[34]</a></span>
Bodens vom Wasserspiegel (<span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) zur H&ouml;he hat. <b>Der Bodendruck
ist so gro&szlig; wie das Gewicht einer Wassers&auml;ule, welche vom
Boden aus senkrecht in die H&ouml;he geht bis zum Wasserspiegel</b>
= <span class="antiqua">q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">h</span>.
(<span class="gesp2">Paskal</span>&#8217;scher Satz.)</p>

<p>Der Bodendruck ist demnach leicht zu berechnen. Bei einer
Tiefe von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> betr&auml;gt der Bodendruck
auf jedes <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, was
man sich merken mag. Er w&auml;chst mit der Tiefe; in einer Meerestiefe
von 1000 <span class="antiqua"><i>m</i></span> betr&auml;gt er 100
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf jedes <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> (sogar noch
etwas mehr, weil das Meerwasser etwas schwerer ist als das reine
Wasser). Ein Mensch kann nicht sonderlich tief unter Wasser
tauchen; denn durch den Druck des Wassers wird das Blut aus
Armen und F&uuml;&szlig;en ins Herz zur&uuml;ckgepre&szlig;t und der Brustkorb stark
zusammengedr&uuml;ckt, was innere Verletzungen zur Folge hat; ohne
weitere Vorrichtungen kann man nicht tiefer als 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> tauchen;
Perl- und Schwammfischer tauchen bis h&ouml;chstens 25 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>

<p><b>21.</b> Wie gro&szlig; ist der Bodendruck des Wassers auf eine rechteckige
Fl&auml;che von 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge und 36
<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite bei 5<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>
Wasserh&ouml;he?</p>

<h4>25. Seitendruck des Wassers. Wasserr&auml;der.</h4>

<div class="figleft" id="Fig32">
<img src="images/illo034.png" alt="Seitendruck" width="150" height="253" />
<p class="caption">Fig. 32.</p>
</div>

<p>Da der Druck sich allseitig fortpflanzt, so dr&uuml;ckt das Wasser
auch auf die <span class="gesp2">Seitenw&auml;nde</span> des Gef&auml;&szlig;es und zwar wird jedes
kleine Fl&auml;chenst&uuml;ck so stark gedr&uuml;ckt, wie wenn
es <span class="gesp2">horizontal l&auml;ge</span>. <b>Der Seitendruck ist
gleich dem Gewichte einer Wassers&auml;ule, die das
Seitenst&uuml;cklein als Grundfl&auml;che und seinen Abstand
vom Wasserspiegel als H&ouml;he hat.</b> Die
Richtung dieses Seitendruckes ist bei jedem
Fl&auml;chenteil <b>senkrecht auf die Fl&auml;che nach ausw&auml;rts
gerichtet</b>. Bei einer <span class="gesp2">Wasserleitung</span>
erleiden die W&auml;nde der R&ouml;hren, die vom gro&szlig;en
Reservoir (<span class="gesp2">Hochreservoir</span>) in die Stra&szlig;en und
H&auml;user f&uuml;hren, einen bedeutenden Druck, bei etwa
50 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf jedes
<span class="antiqua"><i>qcm</i></span>.</p>

<div class="figright" id="Fig33">
<img src="images/illo035a.png" alt="Seitendruck" width="175" height="331" />
<p class="caption">Fig. 33.</p>
</div>

<p>Der Seitendruck wird vielfach angewandt,
um Maschinen zu treiben. In einem gew&ouml;hnlichen
Gef&auml;&szlig;e bringt der Seitendruck keine Bewegung hervor; denn
der Seitendruck auf die eine Wand wird aufgehoben durch den
gleich gro&szlig;en Druck auf die gegen&uuml;ber liegende. Wenn man aber
etwa rechts ein Loch in die Wand macht, so nimmt man damit
auch den Seitendruck weg; folglich kommt der Seitendruck auf dem
gegen&uuml;berliegenden Fl&auml;chenteil zur Geltung. Wenn man wie in
<a href="#Fig33">Fig. 33</a> ein Gef&auml;&szlig; an einer Schnur aufh&auml;ngt,
voll Wasser gie&szlig;t<span class="pagenum"><a id="Page35">[35]</a></span>
und rechts ein Loch anbringt, so wird das Gef&auml;&szlig; etwas nach links
verschoben, w&auml;hrend das Wasser nach rechts herausflie&szlig;t.</p>

<p>Hierauf beruht das <b>Segner&#8217;sche Wasserrad</b>
(1750). In eine hohe, leicht drehbar
aufgestellte R&ouml;hre wird oben Wasser hineingeleitet,
so da&szlig; sie best&auml;ndig voll ist. Unten
gehen mehrere Arme heraus, die <span class="gesp2">nicht nach
ausw&auml;rts, sondern nach seitw&auml;rts</span>
und zwar nach derselben Seite hin &Ouml;ffnungen
haben, aus denen das Wasser herausflie&szlig;t.
Das Wasser dr&uuml;ckt auf die diesen &Ouml;ffnungen
gegen&uuml;berliegenden Teile der R&ouml;hren und
<span class="gesp2">dreht das Rad</span>, entgegengesetzt der Richtung
des ausflie&szlig;enden Wassers. Flie&szlig;en
etwa in jeder Sekunde 90 <span class="antiqua"><i>l</i></span> in der 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
hohen R&ouml;hre herunter, so ist die Arbeit des
Wassers = 90&nbsp;&middot; 6 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 540 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> pro
Sekunde. Mi&szlig;t man auch die Arbeit, die
durch das Rad verrichtet wird, so findet man bei gut eingerichteten
Maschinen, da&szlig; diese bis 75% der Arbeit des Wassers betr&auml;gt,
da&szlig; also blo&szlig; 25% verloren gehen. Die Wasserkraft wird also
gut ausgen&uuml;tzt.</p>

<p>Die Segner&#8217;schen Wasserr&auml;der
sind jetzt ersetzt durch die
<span class="gesp2">Turbinen</span>, welche bei &auml;hnlicher
Einrichtung nach demselben
Gesetz bewegt werden.</p>

<p>Die S&auml;tze vom Boden-
und Seitendruck gelten <span class="gesp2">von
jeder Fl&uuml;ssigkeit</span>, und
lauten allgemein: <b>der Bodendruck
einer Fl&uuml;ssigkeit ist
gleich dem Gewichte einer
Fl&uuml;ssigkeitss&auml;ule, die den Boden
als Grundfl&auml;che und seinen
Abstand vom Niveau als
H&ouml;he hat</b>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig34">
<img src="images/illo035b.png" alt="Wasserrad" width="300" height="449" />
<p class="caption">Fig. 34.</p>
</div>

<h5>Die Wasserr&auml;der.</h5>

<p>Die gew&ouml;hnlichen Wasserr&auml;der,
durch welche man die
Kraft des Wassers ben&uuml;tzt, um
Arbeitsmaschinen (M&uuml;hlen,
S&auml;gen, Hammer- und Stampfwerke
u. s. w.) zu bewegen, beruhen einerseits auf dem Drucke und<span class="pagenum"><a id="Page36">[36]</a></span>
dem Gewichte des Wassers, anderseits auf dem hydraulischen oder
hydrodynamischen Drucke, welchen bewegtes Wasser (Flu&szlig;) hervorbringt,
wenn es auf einen festen K&ouml;rper trifft. Man unterscheidet
drei Arten von Wasserr&auml;dern:</p>

<div class="figcenter w600" id="Fig35_36">

<img src="images/illo036.png" alt="Wasserrad" width="600" height="361" />

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">
<p class="caption">Fig. 35.</p>
</div>

<div class="rightsplit">
<p class="caption">Fig. 36.</p>
</div>

</div><!--split5050-->

</div><!--figcenter-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<p class="caption">Fig. 35.<br />Fig. 36.</p>

</div><!--hh-->

<p><span class="antiqua">a</span>) das <b>oberschl&auml;chtige</b> Wasserrad.
(<a href="#Fig35_36">Fig. 35</a>.) Es hat am Radkranze
zellenf&ouml;rmige Schaufeln,
welche alle nach derselben Seite
hin gerichtet sind. Das Wasser
wird von oben in die Zellen geleitet,
f&uuml;llt sie an und flie&szlig;t,
wenn die Zellen unten ankommen,
wieder aus. Das Wasser bringt
das Rad in Drehung durch sein
<span class="gesp2">Gewicht</span>. Es wird nur in gebirgigem
Lande angewandt, wo
das Wasser leicht in der erforderlichen
H&ouml;he (2 bis 8 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) erhalten
werden kann. Bei gro&szlig;er H&ouml;he
gen&uuml;gt schon eine scheinbar geringf&uuml;gige
Menge Wassers (Quelle)
um eine M&uuml;hle zu treiben.</p>

<p><span class="antiqua">b</span>) Das <b>unterschl&auml;chtige</b>
Wasserrad. (<a href="#Fig35_36">Fig. 36</a>.)
Es hat am Radkranz breite
Schaufeln, mit denen es
in flie&szlig;endes Wasser (Flu&szlig;)
eintaucht. Der <span class="gesp2">Sto&szlig;</span> des
flie&szlig;enden Wassers setzt es
in Bewegung. Es wird
bei Fl&uuml;ssen angewandt, die
nicht gestaut werden k&ouml;nnen
(Schiffm&uuml;hlen). Durch Vergr&ouml;&szlig;erung
der Schaufeln erh&auml;lt man auch bei schwach flie&szlig;endem
Wasser hinreichende Kraft.</p>

<div class="figcenter" id="Fig37">
<img src="images/illo037a.png" alt="Wasserrad" width="450" height="303" />
<p class="caption">Fig. 37.</p>
</div>

<p><span class="antiqua">c</span>) Das <b>mittelschl&auml;chtige</b> Rad. (<a href="#Fig37">Fig. 37</a>.) Es hat am Radkranze
Schaufeln, die mit Vorteil schwach gebogen sind. Das Wasser
wird etwas, 1 bis 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, gestaut, schie&szlig;t dann unter der Schleuse
hervor in eine Rinne, welche genau den Radkranz umschlie&szlig;t, &uuml;bt
zuerst schon durch seine <span class="gesp2">Geschwindigkeit</span> und dann noch durch
sein <span class="gesp2">Gewicht</span> einen Druck auf die Schaufeln, bis es unten die
Rinne verl&auml;&szlig;t; es kann als eine Verbindung des ober- und unterschl&auml;chtigen
Rades angesehen werden und wird da angewandt, wo<span class="pagenum"><a id="Page37">[37]</a></span>
man B&auml;che oder Abzweigungen von Fl&uuml;ssen nicht besonders hoch
(1-2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) stauen kann.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>22.</b> Eine Turbine wird mit 370 Sekundenlitern Wasser von
4,25 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Stauh&ouml;he gespeist. Sie liefert 15 Pferdest&auml;rken. Wie viel
Prozent Nutzeffekt hat sie?</p>

<p><b>23.</b> F&uuml;r ein oberschl&auml;chtiges Wasserrad steht ein Wasserlauf
zur Verf&uuml;gung, welcher in der Minute 15 <span class="antiqua"><i>hl</i></span> f&uuml;hrt und eine Stauh&ouml;he
von 5<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>
erm&ouml;glicht. Wie viel Pferdest&auml;rken l&auml;&szlig;t es erhoffen
bei 70% Nutzeffekt?</p>

<div class="figright" id="Fig38">
<img src="images/illo037b.png" alt="aufwaertse Druck" width="125" height="275" />
<p class="caption">Fig. 38.</p>
</div>

<p><b>24.</b> Ein unterschl&auml;chtiges Wasserrad hat ca. 4<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>, die
Welle 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser; an ein um die Welle geschlungenes Seil
mu&szlig; man 180 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> h&auml;ngen, damit ihr Gegendruck den Druck des
Wassers aufhebt. Wie gro&szlig; ist letzterer?</p>

<h4>26. Auftrieb des Wassers, Archimedisches Gesetz. Folgerungen
und Anwendungen.</h4>

<p>Da die oberen Wasserschichten verm&ouml;ge ihres Gewichtes auf
die unteren dr&uuml;cken (siehe <a href="#Fig31">Fig. 31</a>) und letztere
dadurch zusammengedr&uuml;ckt werden, so entsteht in
ihnen als Gegenwirkung ein <span class="gesp2">nach aufw&auml;rts
gerichteter Druck</span>, der sich nach allen Seiten
fortpflanzt.</p>

<p>Man nimmt eine Glasr&ouml;hre (<a href="#Fig38">Fig. 38</a>), h&auml;lt
an deren unteren Rand eine Messingplatte angedr&uuml;ckt
und taucht beides in Wasser. Die Platte
f&auml;llt dann nicht mehr von der R&ouml;hre weg, da sie
durch den Druck des Wassers nach aufw&auml;rts gepre&szlig;t
wird. Dieser Druck hei&szlig;t <span class="gesp2">Auftrieb</span> und folgt
den Gesetzen &uuml;ber den Bodendruck.</p>

<p>Ist ein K&ouml;rper ganz in Wasser getaucht, so
wird er durch den Gegendruck des Wassers<span class="pagenum"><a id="Page38">[38]</a></span>
<span class="gesp2">nach aufw&auml;rts</span> getrieben; dieser Druck wirkt dem Gewichte des
K&ouml;rpers entgegen, <span class="gesp2">verringert das Gewicht des K&ouml;rpers</span>
und wird auch <span class="gesp2">Auftrieb</span> genannt. Die Gr&ouml;&szlig;e dieses Auftriebes
ergibt sich aus folgendem Gesetze, das von <span class="gesp2">Archimedes</span> gefunden
wurde und nach ihm das <b>Archimedische Gesetz</b> (<b>oder Prinzip</b>) genannt
wird. <span class="gesp2">Der Auftrieb ist gleich dem Gewicht einer Fl&uuml;ssigkeitsmasse,
die so gro&szlig; ist, wie der eingetauchte K&ouml;rper</span>,
oder: <span class="gesp2">Der Auftrieb ist gleich dem Gewichte der vom
K&ouml;rper verdr&auml;ngten Fl&uuml;ssigkeitsmasse</span>; oder: <b>in einer
Fl&uuml;ssigkeit verliert ein K&ouml;rper soviel an Gewicht, als die von
ihm verdr&auml;ngte Fl&uuml;ssigkeitsmasse wiegt</b>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig39">
<img src="images/illo038.png" alt="Wage" width="450" height="314" />
<p class="caption">Fig. 39.</p>
</div>

<p><b>Versuch:</b> In ein cylindrisches <span class="gesp2">Messingeimerchen</span> pa&szlig;t
genau ein <span class="gesp2">Messingcylinder</span>, der unten an das Eimerchen angeh&auml;ngt
werden kann. Man h&auml;ngt so das Eimerchen nebst dem
Cylinder an den einen Wagbalken und legt auf die andere Wagschale
ein Gegengewicht, bis die Wage horizontal steht. L&auml;&szlig;t man
nun den Messingcylinder in ein Glas Wasser eintauchen, so geht er
in die H&ouml;he, getrieben durch den Auftrieb des Wassers. Um das
Gleichgewicht wieder herzustellen, mu&szlig; man das <span class="gesp2">Eimerchen gerade
voll Wasser</span> f&uuml;llen. Der Auftrieb, den der Messingcylinder
erleidet, wird aufgehoben durch <span class="gesp2">das Gewicht eines
gleich gro&szlig;en Volumens Wasser</span>.</p>

<div class="figright" id="Fig40">
<img src="images/illo039.jpg" alt="Koerper in Wasser" width="200" height="240" />
<p class="caption">Fig. 40.</p>
</div>

<p><b>Ableitung</b> des Gesetzes bei rechtwinklig begrenzten K&ouml;rpern
(<a href="#Fig40">Fig. 40</a>). Ist er ganz untergetaucht, so werden alle Fl&auml;chen vom
Wasser gedr&uuml;ckt. Die Druckkr&auml;fte auf die Seitenfl&auml;chen <span class="gesp2">heben sich
auf, weil sie gleich gro&szlig; und entgegengesetzt gerichtet
sind</span>. Seine obere Fl&auml;che wird nach abw&auml;rts, die untere nach<span class="pagenum"><a id="Page39">[39]</a></span>
aufw&auml;rts gedr&uuml;ckt; <span class="gesp2">diese Kr&auml;fte heben sich nicht ganz auf</span>,
sondern es bleibt ein nach aufw&auml;rts gerichteter Druck &uuml;brig, da der
Druck auf die <span class="gesp2">untere</span> Fl&auml;che <span class="gesp2">gr&ouml;&szlig;er</span> ist.</p>

<p>Hat die Grundfl&auml;che des K&ouml;rpers
<span class="antiqua">q</span> <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>,
seine H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, und ist der Abstand
der oberen Fl&auml;che vom Wasserspiegel
<span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, so ist der Druck auf die untere
Fl&auml;che = <span class="antiqua">q</span> (<span class="antiqua">h</span> + <span class="antiqua">a</span>) Gramm, der Druck
auf die obere Fl&auml;che = <span class="antiqua">q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">a</span> Gramm.
<span class="gesp2">Der Auftrieb ist gleich der Differenz
beider Kr&auml;fte</span> = <span class="antiqua">q</span> (<span class="antiqua">h</span> + <span class="antiqua">a</span>)
- <span class="antiqua">q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">a</span>
= <span class="antiqua">q</span> <span class="antiqua">h</span> Gramm;
<span class="gesp2">aber</span> <span class="antiqua">q</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">h</span> <span class="gesp2">Gramm bedeutet
auch das Gewicht eines
Wasserk&ouml;rpers, der ebensogro&szlig; ist
als der eingetauchte K&ouml;rper</span>.</p>


<p><span class="gesp2">Folgerungen aus dem Archimedischen Gesetze und
Anwendungen desselben</span>.</p>

<p>Jeder im Wasser befindliche K&ouml;rper verliert an Gewicht, und
zwar 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> f&uuml;r jedes <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>;
der Gewichtsverlust ist blo&szlig; vom Volumen,
nicht vom Gewichte des eingetauchten K&ouml;rpers abh&auml;ngig. Die im
Wasser liegenden Steine sind nahezu um die H&auml;lfte leichter als in
der Luft; daraus erkl&auml;rt sich auch, da&szlig; die Fl&uuml;sse eine gro&szlig;e Masse
von Steinen als Ger&ouml;lle, Geschiebe, Kies und Sand mit sich f&uuml;hren
und leicht immer weiter fortschieben. Da Eisen bei gleichem Gewichte
ein kleineres Volumen hat als Stein, so verliert es im Wasser
weniger an Gewicht; es verliert etwa ein Siebentel; Blei verliert
noch weniger, Gold noch weniger, weil es bei gleichem Gewichte
noch weniger Volumen hat. Gold sinkt also rascher zu Boden
und wird vom Wasser weniger leicht fortgeschwemmt als Sand
(Goldw&auml;sche).</p>

<div class="figleft" id="Fig41">
<img src="images/illo040.png" alt="Koerper in Wasser" width="175" height="309" />
<p class="caption">Fig. 41.</p>
</div>

<p>Wenn das Gewicht eines K&ouml;rpers <span class="gesp2">kleiner</span> ist als das Gewicht
eines gleich gro&szlig;en Volumens Wasser, also <span class="gesp2">der Auftrieb
gr&ouml;&szlig;er ist als das Gewicht des K&ouml;rpers</span>, so wird der
K&ouml;rper vom Wasser nach aufw&auml;rts getrieben und <span class="gesp2">schwimmt</span> dann
auf dem Wasser. Nur der unter dem Wasser befindliche Teil gibt
Anla&szlig; zum Auftrieb. <b>Der schwimmende K&ouml;rper taucht so tief
ein, bis das Gewicht des von ihm verdr&auml;ngten Wassers so gro&szlig;
ist als sein eigenes Gewicht.</b> Ist das Gef&auml;&szlig; <span class="antiqua">A</span> (<a href="#Fig41">Fig. 41</a>) genau
bis zur Ausflu&szlig;&ouml;ffnung voll Wasser, und taucht man nun den
Schwimmk&ouml;rper ein, dessen Gewicht <span class="antiqua">Q</span> ist, so verdr&auml;ngt er Wasser,
welches im Auffanggef&auml;&szlig; <span class="antiqua">B</span> gesammelt wird. Das Gewicht des
verdr&auml;ngten Wassers in <span class="antiqua">B</span> erweist sich als gleich dem Gewicht des
Schwimmk&ouml;rpers <span class="antiqua">Q</span>. Aus einem Stoff, der
schwerer ist als Wasser,<span class="pagenum"><a id="Page40">[40]</a></span>
kann man einen K&ouml;rper herstellen, der auf dem Wasser schwimmt,
wenn man ihm eine hohle Form gibt, und ihn so auf das Wasser
legt, da&szlig; das Wasser nicht in den Hohlraum
eindringen kann (eisernes Schiff). Holz ist
nur wegen seiner vielen mit Luft gef&uuml;llten
Poren leichter als Wasser; sind die Poren
mit Wasser gef&uuml;llt, oder durch starkes Pressen
entfernt, so geht es im Wasser unter.</p>

<p>Das archimedische Gesetz kann dazu
dienen, um das <b>Volumen</b> eines K&ouml;rpers zu
finden. Man w&auml;gt den K&ouml;rper in der Luft,
er wiegt etwa 36,8 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, h&auml;ngt ihn an die
Wagschale, l&auml;&szlig;t ihn in Wasser tauchen, und
w&auml;gt ihn wieder; er wiegt etwa 24,3 <span class="antiqua"><i>g</i></span>.
Er hat 12,5 <span class="antiqua"><i>g</i></span> an Gewicht verloren, also
nach dem archimedischen Gesetz 12,5 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>
Wasser verdr&auml;ngt. Also ist sein Volumen
12,5 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>

<p><b>25.</b> Ein Standglas mit Wasser wiegt 580 <span class="antiqua"><i>g</i></span>; ich lege noch
einen Stein von 90 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Gewicht ins Wasser, so wiegt es jetzt 670 <span class="antiqua"><i>g</i></span>,
obwohl der Stein wegen des Auftriebes nur einen Druck von 50 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
auf den Boden des Standglases aus&uuml;bt. Warum? Ich lasse den
Stein an einem Faden in das Wasser dieses Standglases h&auml;ngen,
so wiegt es jetzt 620 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Warum?</p>

<h4>27. Spezifisches Gewicht.</h4>

<p>Jeder Stoff kann seinem Gewichte nach mit dem Gewichte
eines gleich gro&szlig;en Volumens Wasser verglichen werden. <b>Die Zahl,
welche angibt, wieviel mal ein Stoff schwerer ist als ein gleich
gro&szlig;es Volumen Wasser, hei&szlig;t sein spezifisches Gewicht</b> (abgek&uuml;rzt
sp. G.; deutsch: artbildendes Gewicht, ein Gewichtsverh&auml;ltnis, durch
das sich dieser Stoff von anderen Stoffen unterscheidet, ein dem
Stoffe eigent&uuml;mliches Gewichtsverh&auml;ltnis).</p>

<p>Wenn das sp. G. des Eisens 7,5 ist, so ist das Eisen oder
jedes St&uuml;ck Eisen ist 7,5 mal so schwer wie ein gleich gro&szlig;es
Volumen Wasser. Auch f&uuml;r K&ouml;rper, die in Wirklichkeit leichter
sind als Wasser, gilt dieselbe Erkl&auml;rung des sp. G. Das sp. G.
des Holzes ist 0,5; d. h. Holz ist 0,5 mal so schwer wie
Wasser; 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Wasser wiegt 1
<span class="antiqua"><i>kg</i></span>, 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Holz wiegt demnach
0,5&nbsp;&middot; 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 0,5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p>

<p>Um das spezifische Gewicht zu bestimmen, hat man verschiedene
Methoden, von denen die meisten auf dem archimedischen
Gesetze beruhen.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page41">[41]</a></span></p>

<p>1. <b>Methode mittels Eintauchens.</b> Man w&auml;gt den K&ouml;rper
in der Luft, er wiegt 26,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span> (<span class="antiqua">a</span>), dann h&auml;ngt man ihn mittels
eines feinen Fadens an die Wagschale, l&auml;&szlig;t ihn so in Wasser
tauchen, und w&auml;gt ihn wieder; er wiegt 22,6 <span class="antiqua"><i>g</i></span> (<span class="antiqua">b</span>); also hat er
an Gewicht verloren 3,8 <span class="antiqua"><i>g</i></span> (<span class="antiqua">a</span>
- <span class="antiqua">b</span>); nach dem archimedischen Gesetze
wiegt ein gleich gro&szlig;er Wasserk&ouml;rper 3,8 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
(<span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">b</span>). Nun kann
man angeben, wieviel mal der K&ouml;rper (26,4) schwerer ist als Wasser
(3,8), n&auml;mlich:</p>

<div class="gleichung">

<p>sp. G. =
<span class="horsplit"><span class="top">26,4</span><span class="bot">3,8</span></span>
= 6,95; <span class="fsize125">(</span> sp. G. = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">b</span></span></span> <span class="fsize125">)</span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<p>Diese Methode pa&szlig;t f&uuml;r feste K&ouml;rper, die schwerer sind als
Wasser und sich in Wasser nicht aufl&ouml;sen.</p>

<p>2. <b>Methode des Eingie&szlig;ens</b>, passend f&uuml;r fl&uuml;ssige K&ouml;rper.
Man nimmt ein Fl&auml;schlein mit engem Halse, an dem eine Marke
eingraviert ist.</p>

<table class="specgewmeth" summary="Methode">

<tr>
<td class="beschr padl2">Ich w&auml;ge das Fl&auml;schlein leer</td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="gewicht">37,5 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="symbol"><span class="antiqua">a</span></td>
</tr>

<tr>
<td class="beschr padl2"><span class="padl1">&#8222;</span><span class="padl3">&#8222;</span><span class="padl3">&#8222;</span>
<span class="padl4">&#8222;</span><span class="padl4">mit</span> der Fl&uuml;ssigkeit z. B. Petroleum bis an die Marke gef&uuml;llt,</td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="gewicht">147,8 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="symbol"><span class="antiqua">b</span></td>
</tr>

<tr>
<td class="beschr padl2">ich w&auml;ge das Fl&auml;schlein mit Wasser ebenfalls bis zur Marke gef&uuml;llt,</td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="gewicht">162,7 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="symbol"><span class="antiqua">c</span></td>
</tr>

<tr>
<td colspan="5" class="beschr">so finde ich durch Abziehen:</td>
</tr>

<tr>
<td class="beschr padl2">das Gewicht des Petroleums</td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="gewicht">110,3 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="symbol"><span class="antiqua">b</span> - <span class="antiqua">a</span></td>
</tr>

<tr>
<td class="beschr padl2"><span class="padl1">&#8222;</span><span class="padl4">&#8222;</span><span class="padl3">des</span>
gleich gro&szlig;en Volumens Wasser</td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="gewicht">125,2 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="symbol"><span class="antiqua">c</span> - <span class="antiqua">a</span></td>
</tr>

<tr>
<td colspan="5" class="beschr padl2">also sp. G. des Petroleums =
<span class="horsplit"><span class="top">110,3</span><span class="bot">125,2</span></span> = 0,88;
<span class="fsize125">(</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span> -
<span class="antiqua">a</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">c</span> -
<span class="antiqua">a</span></span></span> <span class="fsize125">)</span></td>
</tr>

</table>

<p>3. <b>Methode mittels eines Hilfsk&ouml;rpers</b>, passend f&uuml;r fl&uuml;ssige
K&ouml;rper: ich w&auml;hle einen K&ouml;rper, der sich weder im Wasser, noch
in der zu untersuchenden Fl&uuml;ssigkeit (z. B. Spiritus) aufl&ouml;st und
in jeder untersinkt, also etwa ein St&uuml;ck Glas, w&auml;ge nun</p>

<table class="specgewmeth" summary="Methode">

<tr>
<td class="beschr">das Glas in der Luft</td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="gewicht">75,5 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="symbol"><span class="antiqua">a</span></td>
</tr>

<tr>
<td class="beschr"><span class="padl1">&#8222;</span><span class="padl3">&#8222;</span>
<span class="padl1">&#8222;</span><span class="padl1">dem</span> Spiritus h&auml;ngend</td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="gewicht">51,6 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="symbol"><span class="antiqua">b</span></td>
</tr>

<tr>
<td class="beschr"><span class="padl1">&#8222;</span><span class="padl3">&#8222;</span>
<span class="padl1">&#8222;</span><span class="padl1">dem</span> Wasser h&auml;ngend&nbsp;</td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="gewicht">45,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
<td class="symbol"><span class="antiqua">c</span></td>
</tr>

</table>

<p class="noindent">Durch Abziehen finde ich den Gewichtsverlust in
Spiritus = 23,9 <span class="antiqua"><i>g</i></span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">b</span>, und den in
Wasser   = 30,1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> = <span class="antiqua">a</span> -
<span class="antiqua">c</span>; nach dem archimedischen Prinzip
bedeutet das erste das Gewicht eines Volumens Spiritus, das so
gro&szlig; ist wie der eingetauchte Glask&ouml;rper; das zweite das Gewicht
eines ebensogro&szlig;en Volumens Wasser; folglich ist das sp. G. des</p>

<div class="gleichung">

<p>Spiritus = <span class="horsplit"><span class="top">23,9</span><span class="bot">30,1</span></span>
= 0,794; <span class="fsize125">(</span> sp. G. = <span class="horsplit"><span
class="top"><span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">b</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">c</span></span></span> <span class="fsize125">)</span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<p>4. <b>Methode mit Hilfe eines anderen spezifischen Gewichtes</b>,
passend f&uuml;r feste K&ouml;rper, die sich in Wasser aufl&ouml;sen. Diese Methode
beruht auf folgendem Satz: Das sp. G. eines K&ouml;rpers in bezug<span class="pagenum"><a id="Page42">[42]</a></span>
auf Wasser ist gleich dem sp. G. des K&ouml;rpers in bezug auf einen
Hilfsk&ouml;rper mal dem sp. G. des Hilfsk&ouml;rpers in bezug auf Wasser,
was man so schreiben kann:</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">sp G<span class="horsplit"><span class="top noline">K</span><span class="bot">W</span></span>
= sp G<span class="horsplit"><span class="top noline">K</span><span class="bot">H</span></span>
&middot; sp G<span class="horsplit"><span class="top noline">H</span><span class="bot">W</span></span></span>; oder:
<span class="antiqua"><span class="horsplit"><span class="top upbox"><span class="box">K</span></span><span
class="bot dnbox"><span class="box">W</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top upbox"><span class="box">K</span></span><span
class="bot dnbox"><span class="box">H</span></span></span> &middot;
<span class="horsplit"><span class="top upbox"><span class="box">H</span></span><span
class="bot dnbox"><span class="box">W</span></span></span>.
</span></p>

</div><!--gleichung-->

<p>Beispiel: Das sp. G. von Kupfervitriol in bezug auf Petroleum
nach der Methode des Eintauchens ist 1,84; das sp. G. von
Petroleum in bezug auf Wasser nach der Methode des Eingie&szlig;ens
ist 0,88, also ist das sp. G. von Kupfervitriol = 1,84&nbsp;&middot; 0,88 = 1,62.</p>

<div class="figleft" id="Fig42">
<img src="images/illo042.png" alt="Araeometer" width="125" height="331" />
<p class="caption">Fig. 42.</p>
</div>

<p>5. <b>Methode des Zusammenbindens</b>, passend f&uuml;r feste K&ouml;rper,
die leichter sind als Wasser. Um das sp. G. des Holzes zu finden,
w&auml;hlt man ein passendes St&uuml;ck Blei, so da&szlig; Holz und Blei zusammen
im Wasser untersinken, und bestimmt den Auftrieb von Blei
allein, dann den Auftrieb von Holz und Blei zusammengebunden.
Durch Abziehen erh&auml;lt man den Auftrieb des Holzes. Hieraus und
aus dem Gewicht des Holzes ergibt sich dessen sp. G.</p>

<p>6. Das <b>Nicholson&#8217;sche Ar&auml;ometer</b> (1787.) Ein Cylinder
aus Messingblech, der oben und unten spitz zul&auml;uft und ganz
geschlossen ist, tr&auml;gt unten ein Sch&auml;lchen, das so schwer ist,
da&szlig; der Cylinder vertikal im Wasser schwimmt, oben einen
Drahthals mit einer Marke und einem Teller.
Man taucht den Apparat in Wasser und legt so
viele Gewichte auf, bis er bis zur Marke einsinkt,
z. B. 3,046 <span class="antiqua"><i>g</i></span> = <span class="antiqua">a</span>; man entfernt die Gewichte,
legt den K&ouml;rper, dessen sp. G. man bestimmen will,
auf den Teller und so viele Gewichte dazu, bis er
wieder zur Marke einsinkt, 1,241 <span class="antiqua"><i>g</i></span> = <span class="antiqua">b</span>, so ist das
Gewicht des K&ouml;rpers durch Abziehen = 1,805 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
(<span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">b</span>). Man legt den K&ouml;rper in das Sch&auml;lchen
und legt auf den Teller so viel Gewichte, bis der
Apparat wieder bis zur Marke einsinkt = 2,179 <span class="antiqua"><i>g</i></span> = <span class="antiqua">c</span>.
Der Unterschied, n&auml;mlich 2,179 - 1,241 = 0,938 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
(= <span class="antiqua">c</span> - <span class="antiqua">b</span>) gibt den Auftrieb; also das Gewicht
des gleich gro&szlig;en Volumens Wasser; demnach ist</p>

<div class="gleichung">

<p>das sp. G. = <span class="horsplit"><span class="top">1,805</span><span class="bot">0,938</span></span> = 1,92;
<span class="fsize125">(</span> <span class="horsplit antiqua"><span class="top">a - b</span>
<span class="bot">c - b</span></span><span class="fsize125">)</span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<p>Diese Methode pa&szlig;t f&uuml;r feste K&ouml;rper, die sich im Wasser
nicht aufl&ouml;sen (sind sie leichter als Wasser, so kann man sie am
Sch&auml;lchen anbinden); sie macht die Wage entbehrlich.</p>

<div class="figright" id="Fig43">
<img src="images/illo043.png" alt="Araeometer" width="40" height="469" />
<p class="caption">Fig. 43.</p>
</div>

<p>7. <b>Das Skalenar&auml;ometer.</b> Sind Stoffe in Wasser aufgel&ouml;st
oder mit Wasser vermischt (Spiritus, Schwefels&auml;ure, Salzwasser),
so ist das spezifische Gewicht einer solchen Fl&uuml;ssigkeit von dem des<span class="pagenum"><a id="Page43">[43]</a></span>
Wassers verschieden und zwar um so mehr, je mehr von diesen
Stoffen im Wasser enthalten ist. Wenn man also das sp. G. der
Fl&uuml;ssigkeit kennt, so kann man daraus auf den Gehalt an
solchen Stoffen schlie&szlig;en und dadurch ihren Wert bestimmen.
Dies geschieht leicht mittels des <span class="gesp2">Skalenar&auml;ometers</span>.</p>

<p>Eine Glasr&ouml;hre, die in der Mitte cylindrisch ausgebaucht
ist, endigt unten in eine kleine Kugel, die mit
Schrotk&ouml;rnern oder Quecksilber gef&uuml;llt ist, damit das Ar&auml;ometer
vertikal im Wasser schwimmt, und oben l&auml;uft sie
aus in den Hals, eine lange, &uuml;berall gleich dicke Glasr&ouml;hre,
die oben geschlossen ist und in deren Innern eine
Papierskala angebracht ist. Taucht man das Ar&auml;ometer
nun in eine Fl&uuml;ssigkeit, so taucht es stets so tief ein,
<span class="gesp2">bis das Gewicht der verdr&auml;ngten Fl&uuml;ssigkeitsmasse
gleich dem Gewichte des Ar&auml;ometers ist</span>;
je leichter also die Fl&uuml;ssigkeit ist, desto mehr mu&szlig; das
Ar&auml;ometer verdr&auml;ngen, desto tiefer sinkt es ein; je schwerer
die Fl&uuml;ssigkeit ist, desto weiter steigt es heraus.</p>

<p><span class="antiqua">a</span>) <span class="gesp2">Das Alkoholometer oder die Spirituswage</span>
dient dazu, den Gehalt des gew&ouml;hnlichen Spiritus
an reinem Spiritus (absolutem Alkohol) zu bestimmen.
Das sp. G. des reinen Spiritus ist 0,794, das des
Wassers = 1; deshalb taucht das Alkoholometer in
reinem Spiritus fast ganz ein und dort steht an der
Skala, also oben, 0,794; in Wasser sinkt es so wenig
ein, da&szlig; fast der ganze Hals herausschaut, deshalb steht
dort unten 1. An dieser von 1 bis 0,794 laufenden
Skala kann das sp. G. des Spiritus abgelesen werden.
F&uuml;r jedes sp. G. des Spiritus ist auch der Gehalt an
reinem Spiritus bestimmt worden (zuerst von Tralles)
und zwar in % des Volumens; deshalb ist auf der Skala neben
dem sp. G. auch der Gehalt angegeben, laufend von 0% unten
bis 100% oben. Sinkt also das Ar&auml;ometer bis 75 ein, so bedeutet
das, in 100 <span class="antiqua"><i>l</i></span> dieses Spiritus sind enthalten 75 <span class="antiqua"><i>l</i></span> reiner
Spiritus und 25 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser. Man nennt diese Prozente auch
<span class="gesp2">Volumprozente</span>, <span class="gesp2">Literprozente oder Prozente nach
Tralles</span>. Im Handel und bei der Versteuerung dienen sie als
Grundlage der Wertbestimmung. Man sagt 100 <span class="antiqua"><i>l</i></span> &agrave; 100% =
10&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>l</i></span>% (Literprozent), also 340
<span class="antiqua"><i>l</i></span> <span class="antiqua">&agrave;</span> 82% = 27&nbsp;880 <span class="antiqua"><i>l</i></span>%;
10&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>l</i></span>% kosten etwa 38,4 <span class="antiqua">&#8499;</span>,
oder 10&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>l</i></span>% m&uuml;ssen so
und so viel <span class="antiqua">&#8499;</span> Steuer entrichten; damit ist der Preis oder die
Steuer leicht zu berechnen. An manchen Alkoholometern sind auch
noch die Gewichtsprozente angegeben, nach <span class="gesp2">Richter</span>; 75% bedeuten:
in 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> sind 75
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> Spiritus und 25 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page44">[44]</a></span></p>

<p><span class="antiqua">b</span>) <span class="gesp2">Salzwage</span> oder Salzspindel, Ar&auml;ometer f&uuml;r Salzwasser, gibt an,
wie viel Gewichtsteile Kochsalz in 100 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Salzwasser enthalten sind; wird
verwendet in den Salinen, um nachzusehen, ob die Sole schon genug Salz
enth&auml;lt, also sudw&uuml;rdig ist. <span class="antiqua">c</span>)
<span class="gesp2">Laugenwage</span> gibt an, wie viel Gewichtsteile
&Auml;tznatron oder &Auml;tzkali in 100 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Lauge enthalten sind; wird vom Seifensieder
ben&uuml;tzt. <span class="antiqua">d</span>) <span class="gesp2">Bierwage</span> gibt an, wie viel Gewichtsteile Malzzucker
in der W&uuml;rze enthalten sind, die man durch Kochen des Malzes erh&auml;lt.
<span class="antiqua">e</span>) <span class="gesp2">Mostwage</span> gibt ungef&auml;hr an, wie viel Traubenzucker im Moste enthalten
ist. Die verbreitetste ist die von &Ouml;chsle (in Pforzheim); 0 ist Wasser, 100 bedeutet
guten Most; dient dazu, ungef&auml;hr die G&uuml;te des Mostes zu pr&uuml;fen,
und den K&auml;ufer gegen nachtr&auml;gliches Verd&uuml;nnen des Mostes mit Wasser zu
sch&uuml;tzen. <span class="antiqua">f</span>) <span class="gesp2">Milchwage</span>, gibt das sp. G. der Milch an; wenn sie auf
31 steht, so bedeutet das, das sp. G. der Milch ist 1,031. Die Milch ist
im allgemeinen um so gehaltreicher an Milchzucker, K&auml;sestoff und Butter, je
gr&ouml;&szlig;er das sp. G. ist; Verd&uuml;nnen mit Wasser macht sie leichter, die Milchwage
sinkt tiefer; Abrahmen macht sie schwerer. <span class="antiqua">g</span>) F&uuml;r Schwefels&auml;ure,
Salzs&auml;ure, Salpeters&auml;ure, Essig etc. hat man je ein besonderes Ar&auml;ometer,
das den Gehalt derselben an reiner S&auml;ure angibt.</p>

<p>Bemerkenswert sind die Ar&auml;ometer von <span class="antiqua"><span class="gesp2">Baum&eacute;</span></span>, von denen eines
f&uuml;r leichte, das andere f&uuml;r schwere Fl&uuml;ssigkeiten bestimmt ist. Die Skaleneinteilung
ist eine willk&uuml;rliche, so da&szlig; sie weder sp. G. noch Gehalt direkt
angeben. Da aber alle derartigen Ar&auml;ometer mit derselben Skala versehen
sind, so geben sie wenigstens direkt vergleichbare Angaben; sie waren fr&uuml;her
vielfach gebr&auml;uchlich, werden aber jetzt durch die Ar&auml;ometer, welche zugleich
einen Gehalt angeben, verdr&auml;ngt. Das <span class="gesp2">Volumeter</span> von Gayl&uuml;ssac hat
ein bestimmtes Gewicht (etwa 100 <span class="antiqua"><i>g</i></span>) und l&auml;&szlig;t an seiner Skala erkennen,
wie viele Volumteile (etwa <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>) einer Fl&uuml;ssigkeit es beim Schwimmen
verdr&auml;ngt.</p>

<p class="center blankbefore1"><b>Tabelle der spezifischen Gewichte.</b></p>

<table class="specgew" summary="Sp. Gewichte">

<tr>
<td class="mat">Platin (gezogen)</td>
<td class="sg">23,00</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl2 padr2">&#8222;</span>(geh&auml;mmert)</td>
<td class="sg">21,36</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Gold (geh&auml;mmert)</td>
<td class="sg">19,36</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl2 padr1">&#8222;</span> (gegossen)</td>
<td class="sg">19,26</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Quecksilber</td>
<td class="sg">13,596</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Blei (gegossen)</td>
<td class="sg">11,35</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Palladium</td>
<td class="sg">11,30</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Silber (geh&auml;mmert)</td>
<td class="sg">10,51</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl2 padr2">&#8222;</span>(gegossen)</td>
<td class="sg">10,47</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Wismut (gegossen)</td>
<td class="sg">9,82</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kupfer (geh&auml;mmert)</td>
<td class="sg">9,00</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl3 padr2">&#8222;</span>(gegossen)</td>
<td class="sg">8,788</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Glockenmetall</td>
<td class="sg">8,81</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kobalt</td>
<td class="sg">8,51</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Messing</td>
<td class="sg">8,39</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Nickel</td>
<td class="sg">8,28</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Stahl</td>
<td class="sg">7,82</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Schmiedeisen</td>
<td class="sg">7,79</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Gu&szlig;eisen</td>
<td class="sg">7,21</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Zinn</td>
<td class="sg">7,26</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Zink (gegossen)</td>
<td class="sg">6,86</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Mangan</td>
<td class="sg">6,85</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Antimon (gegossen)</td>
<td class="sg">6,71</td>
</tr>

<tr>
<td colspan="2" class="mat padl2">(Diese Stoffe bis hieher nennt man<br />die Schwermetalle.)</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Aluminium</td>
<td class="sg">2,57</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Magnesium</td>
<td class="sg">1,75</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Natrium</td>
<td class="sg">0,972</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kalium</td>
<td class="sg">0,862</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Lithium</td>
<td class="sg">0,59</td>
</tr>

<tr>
<td colspan="3" class="mat padl2">(Diese Stoffe hei&szlig;en Leichtmetalle.)</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Chrom</td>
<td class="sg">5,90</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Jod</td>
<td class="sg">4,95</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Diamant</td>
<td class="sg">3,53</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Graphit</td>
<td class="sg">1,8-2,23</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Schwefel</td>
<td class="sg">2,03</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Phosphor</td>
<td class="sg">1,77</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Schwerspat<span class="pagenum"><a id="Page45">[45]</a></span></td>
<td class="sg">4,47</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Flintglas</td>
<td class="sg">3,20-3,70</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Glas</td>
<td class="sg">2,49</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Flu&szlig;spat</td>
<td class="sg">3,14</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Turmalin</td>
<td class="sg">3,08</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Alabaster</td>
<td class="sg">2,87</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Granit</td>
<td class="sg">2,80</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Marmor (carrarisch)</td>
<td class="sg">2,72</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Gneis</td>
<td class="sg">2,71</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Bergkristall</td>
<td class="sg">2,69</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Smaragd</td>
<td class="sg">2,68</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Tonschiefer</td>
<td class="sg">2,67</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Basalt</td>
<td class="sg">2,66</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Quarz</td>
<td class="sg">2,62</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Porphyr</td>
<td class="sg">2,60</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Feldspat</td>
<td class="sg">2,57</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kalkstein (dichter)</td>
<td class="sg">2,45</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Sandstein</td>
<td class="sg">2,35</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Porzellan</td>
<td class="sg">2,38-2,15</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Zement</td>
<td class="sg">3,05</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">M&ouml;rtel</td>
<td class="sg">1,6-1,9</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Backstein</td>
<td class="sg">1,47</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Gips (gegossen u. getrocknet)</td>
<td class="sg">0,97</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Potasche</td>
<td class="sg">2,26</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Glaubersalz</td>
<td class="sg">2,25</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Steinsalz</td>
<td class="sg">2,14-2,41</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kochsalz</td>
<td class="sg">2,08</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Eisenvitriol</td>
<td class="sg">1,84</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Alaun</td>
<td class="sg">1,71</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Bittersalz</td>
<td class="sg">1,66</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Salpeter</td>
<td class="sg">1,62</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat blankbefore">Elfenbein</td>
<td class="sg">1,92</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Knochen</td>
<td class="sg">1,8-2</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Bernstein</td>
<td class="sg">1,08</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Pech</td>
<td class="sg">1,15</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Harz</td>
<td class="sg">1,06</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Honig</td>
<td class="sg">1,46</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Wachs</td>
<td class="sg">0,97</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat blankbefore">Ebenholz</td>
<td class="sg">1,19</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Eichenholz (frisch)</td>
<td class="sg">0,95</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span>(trocken)</td>
<td class="sg">0,75</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Buchenholz</td>
<td class="sg">0,75</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Birkenholz</td>
<td class="sg">0,74</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Ahornholz</td>
<td class="sg">0,65</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kiefernholz (frisch)</td>
<td class="sg">0,64</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span> (trocken)</td>
<td class="sg">0,55</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Lindenholz</td>
<td class="sg">0,56</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">L&auml;rchenholz</td>
<td class="sg">0,47</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Tannenholz (frisch)</td>
<td class="sg">0,54</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span> (trocken)</td>
<td class="sg">0,45</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Pappelholz</td>
<td class="sg">0,38</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kork</td>
<td class="sg">0,24</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat blankbefore">&Auml;ther</td>
<td class="sg">0,71</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Alkohol reiner bei 0&deg;</td>
<td class="sg">0,807</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl3 padr2">&#8222;</span><span class="padl2 padr2">&#8222;</span>
<span class="padl1 padr1">&#8222;</span> 15&deg;</td>
<td class="sg">0,794</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Oliven&ouml;l</td>
<td class="sg">0,915</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Terpentin&ouml;l</td>
<td class="sg">0,872</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Mohn&ouml;l</td>
<td class="sg">0,91</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Reps&ouml;l</td>
<td class="sg">0,91</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Stein&ouml;l</td>
<td class="sg">0,75-0,84</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Meerwasser</td>
<td class="sg">1,026</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Schwefels&auml;ure</td>
<td class="sg">1,843</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Salpeters&auml;ure</td>
<td class="sg">1,51</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Salzs&auml;ure</td>
<td class="sg">1,21</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Essigs&auml;ure</td>
<td class="sg">1,063</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Milch</td>
<td class="sg">1,029-1,034</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Fette</td>
<td class="sg">0,92-0,94</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat blankbefore">Kalkstein (roh)</td>
<td class="sg">1,44</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl4 padr3">&#8222;</span>(gebrannt)</td>
<td class="sg">0,884</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl4 padr3">&#8222;</span>gel&ouml;scht [trocken]</td>
<td class="sg">0,5</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span> <span class="padl2 padr2">&#8222;</span> [fester Teig]</td>
<td class="sg">1,33</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Dammerde, locker trocken</td>
<td class="sg">1,32</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span> nat. feucht</td>
<td class="sg">1,6</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span> na&szlig;</td>
<td class="sg">1,91</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Sand trocken</td>
<td class="sg">1,4-1,74</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl2 padr1">&#8222;</span> nat. feucht</td>
<td class="sg">1,66</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl2 padr1">&#8222;</span> durchn&auml;&szlig;t</td>
<td class="sg">1,95</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Lehm trocken</td>
<td class="sg">1,50</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl2 padr2">&#8222;</span>nat. feucht</td>
<td class="sg">1,87</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl2 padr2">&#8222;</span>na&szlig;</td>
<td class="sg">1,98</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kies, trocken</td>
<td class="sg">1,73</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl2 padr1">&#8222;</span> feucht</td>
<td class="sg">1,80</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Roggen, geh&auml;uft</td>
<td class="sg">0,69-0,78</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Weizen, <span class="padl3 padr3">&#8222;</span></td>
<td class="sg">0,71-0,81</td>
</tr>

</table>

<p><span class="pagenum"><a id="Page46">[46]</a></span></p>

<h4>28. Anwendung des spezifischen Gewichtes.</h4>

<p>Au&szlig;er den schon angegebenen Anwendungen des sp. G. zur
Bestimmung des Gehaltes von Fl&uuml;ssigkeiten gibt es noch viele
andere Anwendungen. So dient es dazu, zwei Stoffe, die dem Anblicke
nach einander <span class="gesp2">&auml;hnlich</span> sind, von einander zu unterscheiden,
insbesondere manche Gesteinsarten; oder, um zu untersuchen, ob eine
M&uuml;nze <span class="gesp2">&auml;cht</span> ist, ob sie z. B. ganz aus Gold besteht, oder aus
einem andern Metall und blo&szlig; vergoldet ist. Man bestimmt zu
diesem Zwecke das sp. G. der M&uuml;nze und vergleicht es mit dem
bekannten sp. G. des Goldes.</p>

<p>Man kann ferner mittels des sp. G. das wirkliche oder <span class="gesp2">absolute
Gewicht eines K&ouml;rpers berechnen</span> nach der Regel:</p>

<div class="gleichung">

<p><b>Gewicht = Volumen&nbsp;&times; sp. G.</b></p>

</div><!--gleichung-->

<p>Um das Gewicht eines Steinblockes zu berechnen, mi&szlig;t man
sein Volumen, es sei 548 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>, und schlie&szlig;t dann: ein Wasserk&ouml;rper,
so gro&szlig; wie der Steinblock, also 548 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> gro&szlig;, wiegt
548 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>; der Stein aber, dessen sp. G. 2,6, ist 2,6 mal so schwer
wie ein gleich gro&szlig;er Wasserk&ouml;rper, wiegt also 548&nbsp;&middot; 2,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Ist
das Volumen in <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> ausgedr&uuml;ckt, so ergibt sich das Gewicht in
<span class="antiqua"><i>kg</i></span>, ebenso entsprechen sich
<span class="antiqua"><i>ccm</i></span> und <span class="antiqua"><i>g</i></span>,
<span class="antiqua"><i>cbm</i></span> und <span class="antiqua"><i>t</i></span>. Wenn das
sp. G. des Eisens 7,5 ist, so wiegt 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Eisen 7,5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, wenn
das sp. G. des Holzes 0,6 ist, so wiegt 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Holz 0,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> etc.
Deshalb sagt man auch h&auml;ufig, <b>das sp. G. gibt das Gewicht einer
Raumeinheit eines K&ouml;rpers</b>, oder das sp. G. gibt an, wie viel <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
oder <span class="antiqua"><i>g</i></span> 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>
oder 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> eines K&ouml;rpers wiegt.</p>

<p><span class="gesp2">Beispiele</span>: Was wiegt ein Eisenstab von 2,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge,
4,5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite, 8,1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Dicke, sp. G. 7,6?</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">G</span> = 240&nbsp;&middot; 4,5&nbsp;&middot;
0,81&nbsp;&middot; 7,6 <span class="antiqua"><i>g</i>.</span></p>

</div><!--gleichung-->

<p>Bei Mehl bezieht sich das sp. G. auf das in einem Raume
befindliche Mehl mit Einschlu&szlig; der zwischen den Mehlst&auml;ubchen
befindlichen Luft, nicht auf das Gewicht des Mehlstoffes selbst. Das
sp. G. der Getreidek&ouml;rner ist gr&ouml;&szlig;er als 1, denn sie sinken im
Wasser unter; aber das Gewicht des in einem <span class="antiqua"><i>hl</i></span> enthaltenen Getreides,
wobei offenbar nicht der ganze Raum mit Getreide angef&uuml;llt
ist, ist kleiner als das Gewicht des Wassers (durch die Methode des
Eingie&szlig;ens, Einf&uuml;llens). Es ist also das sp. G. des Getreides
kleiner als 1, etwa 0,81. &Auml;hnliches gilt f&uuml;r Sand, Kies, Steinkohlen,
Erde und &auml;hnliche in einem Raum mit Zwischenr&auml;umen
gesch&uuml;ttelte K&ouml;rper. Bezieht sich das sp. G. auf den K&ouml;rper mit
Zwischenr&auml;umen, so sagt man statt sp. G. wohl auch Volumgewicht.</p>

<p>Umgekehrt: <b>das Volumen findet man, wenn man das Gewicht
durch das sp. G. dividiert</b>. Um das Volumen eines Eisenblockes
von 358 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> zu bestimmen, wenn
das sp. G. des Eisens 7,6<span class="pagenum"><a id="Page47">[47]</a></span>
ist, wei&szlig; man, 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Eisen wiegt 7,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
also hat der Eisenblock so
viele <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>, als 7,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> in 358
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> enthalten sind, also
Vol. = <span class="horsplit"><span class="top">358</span><span class="bot">7,6</span></span>
<span class="antiqua"><i>cdm</i></span>.</p>

<p>Beide Gesetze, so wie das fr&uuml;here: sp. G. = <span class="horsplit"><span class="top">Gew.</span><span
class="bot">Volumen</span></span>
h&auml;ngen algebraisch zusammen.</p>

<p>Das sp. G. dient dazu, das Gewicht zu berechnen, wenn man
den K&ouml;rper nicht auf die Wage legen kann, wie Erdmassen, gro&szlig;e
Balken und Metallst&uuml;cke; oder wenn es unbequem w&auml;re, sie zu
w&auml;gen, wie Fl&uuml;ssigkeiten, Getreide, welche man leichter dem Volumen
nach messen kann; oder wenn der K&ouml;rper noch gar nicht vorhanden
ist, und man nur sein Volumen und sein sp. G. kennt; z. B. beim
Ausheben eines Grabens soll im voraus das Gewicht der Erde berechnet
werden, oder beim Bau eines Hauses, einer Br&uuml;cke soll im
voraus das Gewicht der Materialien berechnet werden. &Auml;hnlich ist
es, wenn das Volumen eines K&ouml;rpers berechnet werden soll.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>26.</b> Wie gro&szlig; ist das spezifische Gewicht eines K&ouml;rpers, der
in Luft 38,7 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, in Wasser 20,9 <span class="antiqua"><i>g</i></span> wiegt?</p>

<p><b>27.</b> Ein Glasballon wiegt leer 2,4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
fa&szlig;t 23<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser
und wiegt mit Schwefels&auml;ure gef&uuml;llt 45,7 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Wie gro&szlig; ist das
sp. G. der Schwefels&auml;ure?</p>

<p><b>28.</b> Wenn das sp. G. des Alkohols 0,795, das des &Auml;thers
0,71 ist, wie gro&szlig; ist das sp. G. des Alkohols inbezug auf &Auml;ther,
und wie gro&szlig; ist das sp. G. des &Auml;thers inbezug auf Alkohol?</p>

<p><b>29.</b> Ein St&uuml;ck Butter wiegt in der Luft 14,56 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, ein St&uuml;ck
Eisen im Wasser 80,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span>; beide zusammen wiegen im Wasser
78,69 <span class="antiqua"><i>g</i></span>; wie gro&szlig; ist das sp. G. der Butter?</p>

<p><b>30.</b> Was wiegt ein Zinkdach von 38,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
L&auml;nge und 7,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
Breite, hergestellt aus Zinkblech von 0,8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Dicke, sp. G. 6,92,
wenn f&uuml;r &Uuml;berfalzen der Bleche ca. 3% gerechnet werden?</p>

<p><b>31.</b> Was wiegt eine Granitplatte von 2,64 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
L&auml;nge, 1,04 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
Breite, 16 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Dicke und dem sp. G. 2,8?</p>

<p><b>32.</b> Wie viel Zentner Mehl fa&szlig;t eine Truhe von 2,16 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
L&auml;nge, 85 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite und 64 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Tiefe? Sp. G. 0,92.</p>

<p><b>33.</b> Welches Volumen hat wohl der gro&szlig;e Eisenhammer von
Krupp in Essen, welcher ca. 1000 Ztr. wiegt, und wie hoch mu&szlig;
er etwa sein, wenn er 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> breit und 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> dick ist?</p>

<p><b>34.</b> Wie viel Liter &Ouml;l mu&szlig; man aus einem Fasse nehmen,
um 37<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">&#8468;</span> zu haben? Sp. G. = 0,915.</p>

<p><b>35.</b> Wie hoch mu&szlig; ein Bleigewicht werden, das bei 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
Breite und 2,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Dicke 2<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
<span class="antiqua">&#8468;</span> wiegen soll?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page48">[48]</a></span></p>

<p><b>36.</b> In eine viereckige Grube von 4,27 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
L&auml;nge und 3,25 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
Breite werden 16 Fuhren Erde &agrave; 30 Ztr. gef&uuml;llt. Wie hoch wird
sie voll? Sp. G. = 1,4.</p>

<p><b>37.</b> In <span class="antiqua">A</span> kostet der Doppelhektoliter Korn
27 <span class="antiqua">&#8499;</span> 30 <span class="antiqua">&#8368;</span>,
in <span class="antiqua">B</span> der Doppelzentner 15 <span class="antiqua">&#8499;</span>
70 <span class="antiqua">&#8368;</span>; um wie viel Prozent ist es
in <span class="antiqua">B</span> teurer als in <span class="antiqua">A</span>? Sp. G. = 0,72.</p>

<p><b>38.</b> Welches sp. G. hat eine Mischung von 68 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Zinn und
40 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Blei? In welchem Verh&auml;ltnis m&uuml;ssen die Stoffe gemischt
werden, damit das sp. G. 8,1 wird?</p>

<p><b>39.</b> Was geschieht, wenn ein Alkoholometer in einem Standglas
mit Wasser schwimmt, und auf das Wasser Petroleum gegossen
wird? Was geschieht, wenn eine Salzspindel in Wasser schwimmt,
und darauf &Ouml;l gegossen wird?</p>

<h4>29. Kommunizierende R&ouml;hren oder Gef&auml;&szlig;e.</h4>

<div class="figright" id="Fig44">
<img src="images/illo048.png" alt="kommunizierende Roehren" width="175" height="259" />
<p class="caption">Fig. 44.</p>
</div>

<p>Wenn zwei R&ouml;hren oder Gef&auml;&szlig;e unten durch eine R&ouml;hre verbunden
sind, so sagt man, sie <span class="gesp2">kommunizieren</span>. <b>In kommunizierenden
Gef&auml;&szlig;en steht das Wasser beiderseits gleich hoch;</b> die
Verbindungslinie der beiden Oberfl&auml;chen ist <span class="gesp2">horizontal</span>; dabei
ist es gleichg&uuml;ltig, welche Form oder Gr&ouml;&szlig;e die R&ouml;hren oder Gef&auml;&szlig;e
haben. In irgend einem Querschnitt der Verbindungsr&ouml;hre
wird das Wasser von beiden Seiten gedr&uuml;ckt nach den Gesetzen des
Seitendruckes, und ist dann in Ruhe, wenn die Kr&auml;fte <span class="antiqua">s</span> von rechts
und links gleich gro&szlig; sind; diese Kr&auml;fte h&auml;ngen aber, da die Fl&auml;che
<span class="antiqua">g</span> beiderseits dieselbe ist, blo&szlig; ab von der H&ouml;he des Wassers, sind
also gleich, wenn die Wasserh&ouml;hen <span class="antiqua">h</span> rechts und links gleich sind.</p>

<p>Steht das Wasser in beiden R&ouml;hren
ungleich hoch, so flie&szlig;t so lange Wasser von
der h&ouml;heren in die niedrigere, bis es gleich
hoch steht. In einem Gef&auml;&szlig; ist das Wasser
nur dann in Ruhe, wenn seine Oberfl&auml;che
horizontal ist, weil nur dann s&auml;mtliche Punkte
der Oberfl&auml;che von einem beliebigen unten
liegenden Punkte, gleich weit in vertikaler
Richtung abstehen, also gleichen Druck auf ihn
aus&uuml;ben. Ist die Oberfl&auml;che des Wassers nicht
horizontal, so flie&szlig;t das Wasser von der h&ouml;heren
Stelle zur niedrigeren.</p>

<p>Gro&szlig;e Wasserfl&auml;chen, wie das Meer oder
gro&szlig;e Meeresteile sind zwar auch an jedem Punkte ihrer Oberfl&auml;che
horizontal, d. h. ihre Oberfl&auml;che steht senkrecht zur Richtung der
Schwerkraft; aber sie sind nicht mehr eben, sondern gekr&uuml;mmt, und
sind Teile der kugeligen Oberfl&auml;che der Erde. Schon bei ziemlich
kleinen Seen wie beim Bodensee ist die Kr&uuml;mmung des Wasserspiegels
deutlich erkennbar. Bei kleineren Wasserfl&auml;chen ist diese<span class="pagenum"><a id="Page49">[49]</a></span>
Kr&uuml;mmung so gering, da&szlig; man sie nicht merkt, weshalb man die
Fl&auml;che als eben ansehen kann.</p>

<h4 id="Sec30">30. Anwendungen der kommunizierenden R&ouml;hren.</h4>

<div class="figleft" id="Fig45">
<img src="images/illo049a.png" alt="Wasserwage" width="300" height="325" />
<p class="caption">Fig. 45.</p>
</div>

<p>Die <b>Wasserwage oder Kanalwage</b> dient dazu, um zu messen,
um wie viel eine Stra&szlig;e, ein Kanal etc. steigt oder f&auml;llt. Eine auf
einem Dreifu&szlig; horizontal befestigte Blechr&ouml;hre, an deren Enden zwei
Glasr&ouml;hren vertikal nach aufw&auml;rts gehen, ist mit Wasser so weit
gef&uuml;llt, da&szlig; auch die Glasr&ouml;hren noch etwa halb voll sind. Die
beiden Wasserspiegel in den
Glasr&ouml;hren stehen gleich hoch;
schaut man l&auml;ngs derselben fort,
<span class="gesp2">so ist die Gesichtslinie
horizontal</span>. Mi&szlig;t man den
Abstand des einen Wasserspiegels
vom Boden, etwa
136 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, und schaut dann l&auml;ngs
beider Wasserspiegel auf eine
in <span class="antiqua"><i>cm</i></span> geteilte Me&szlig;latte, die
in einiger Entfernung senkrecht
auf den Boden gestellt ist, und
trifft die Gesichtslinie dort
49 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom Boden, so ist die
Stra&szlig;e von meinem Standpunkte
bis zur Me&szlig;latte um
136 - 49 = 87 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> gestiegen.
So f&auml;hrt man von Strecke zu Strecke weiter. Dies nennt man <span class="gesp2">nivellieren</span>,
d. h. die Form der Oberfl&auml;che oder des Niveaus aufsuchen.</p>

<div class="figcenter" id="Fig46">
<img src="images/illo049b.png" alt="Wasserwage" width="500" height="80" />
<p class="caption">Fig. 46.</p>
</div>

<p>Die <b>Libelle</b> (<span class="gesp2">Hooke</span> 1703). Die R&ouml;hrenlibelle besteht aus
einer Glasr&ouml;hre, die <span class="gesp2">sehr schwach gekr&uuml;mmt</span> oder gegen die
Mitte ein wenig
ausgebaucht ist. Sie
ist mit <span class="gesp2">Weingeist</span>
gef&uuml;llt (weil dieser
nicht gefriert und
leichtfl&uuml;ssiger ist),
jedoch nur so weit,
da&szlig; noch eine <span class="gesp2">Luftblase</span> vorhanden ist. Sie wird horizontal,
die Kr&uuml;mmung nach oben gerichtet, auf ein Lineal so festgeschraubt,
da&szlig;, wenn das Lineal horizontal steht, die Luftblase in der Mitte
der R&ouml;hre steht. Da die Luftblase immer den h&ouml;chsten Teil der
R&ouml;hre einzunehmen sucht, r&uuml;ckt die Luftblase gegen ein Ende der
R&ouml;hre, auch wenn es nur um ein kleines h&ouml;her ist. Man ben&uuml;tzt
sie zum Horizontalstellen von Tischen, Stativen von Wagen, Billards,<span class="pagenum"><a id="Page50">[50]</a></span>
Me&szlig;tischen etc. und die Handwerker ben&uuml;tzen <span class="gesp2">Setzlatten</span>, in welche
eine Libelle eingesetzt ist. Libellen werden auch auf Fernrohre aufgesetzt,
um sie horizontal zu stellen, und ein solches Fernrohr (<span class="gesp2">Nivellierinstrument</span>)
dient dann &auml;hnlich wie die Wasserwage zum
Nivellieren. Dosenlibelle.</p>

<p><b>Wasserleitung:</b> Man leitet durch einen Kanal von einem hochgelegenen
Orte (Gebirge) das Wasser in ein gro&szlig;es Reservoir, das
h&ouml;her liegt als der h&ouml;chste Punkt der Stadt, oder man schafft es
durch Pumpen dorthin. Von diesem Hochreservoir f&uuml;hren R&ouml;hren in
die Stadt, die sich vielfach verzweigen und in die einzelnen H&auml;user
f&uuml;hren. Das Wasser sucht in diesen Leitungsr&ouml;hren so hoch zu steigen,
als es im Hochreservoir ist, flie&szlig;t also selbst bei den h&ouml;chsten Ausflu&szlig;h&auml;hnen
heraus, wofern diese niedriger liegen als das Reservoir.</p>

<p><b>Springbrunnen.</b> Von einem hoch gelegenen
Reservoir f&uuml;hrt eine R&ouml;hre herunter, l&auml;uft weiter
bis zum Springbrunnen, und endigt dort in einer
feinen nach oben gerichteten &Ouml;ffnung. Wenn diese
&Ouml;ffnung tiefer liegt als der Wasserspiegel im
Reservoir, so sucht das Wasser in diesem kurzen
Schenkel <span class="gesp2">eben so hoch</span> zu steigen, als im Reservoir,
springt deshalb aus der &Ouml;ffnung heraus und w&uuml;rde
<span class="gesp2">eben so hoch steigen</span>, als es im Reservoir
steht, wenn es nicht durch den Luftwiderstand
etwas zur&uuml;ckgehalten w&uuml;rde.</p>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig47">
<img src="images/illo050a.png" alt="verschiedene specifische Gewichte" width="155" height="372" />
<p class="caption">Fig. 47.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figcenter" id="Fig48">
<img src="images/illo050b.png" alt="Brunnen" width="117" height="372" />
<p class="caption">Fig. 48.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo050a.png" alt="verschiedene specifische Gewichte" width="155" height="372" />
<p class="caption">Fig. 47.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo050b.png" alt="Brunnen" width="117" height="372" />
<p class="caption">Fig. 48.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<p class="allclear">In kommunizierenden R&ouml;hren steht die
Fl&uuml;ssigkeit nur dann gleich hoch, wenn beiderseits
dieselbe Fl&uuml;ssigkeit sich befindet. Sind aber
verschiedene Fl&uuml;ssigkeiten von <span class="gesp2">verschiedenem</span>
sp. G. in den R&ouml;hren, so <b>steht die leichtere Fl&uuml;ssigkeit h&ouml;her</b>. Denn
betrachten wir den Querschnitt <span class="antiqua">BD</span> (<a href="#Fig47">Fig. 47</a>), in welchem beide
Fl&uuml;ssigkeiten zusammensto&szlig;en, so h&auml;lt sich das, was unterhalb ist,
selbst das Gleichgewicht; der Querschnitt also ist in
Ruhe, wenn auch der Druck der Fl&uuml;ssigkeitss&auml;ulen,
die rechts und links &uuml;ber ihm stehen, beiderseits derselbe
ist. Diese Dr&uuml;cke sind gleich den Gewichten der
Fl&uuml;ssigkeitss&auml;ulen; da aber die sp. G. der Fl&uuml;ssigkeiten
verschieden sind, so m&uuml;ssen auch die H&ouml;hen derselben
verschieden sein, damit die Gewichte einander gleich
sind, <span class="gesp2">und zwar</span>: <b>die H&ouml;hen verhalten wie umgekehrt
die sp. G.</b> Diesen Satz kann man ben&uuml;tzen,
um die sp. G. von Fl&uuml;ssigkeiten zu bestimmen, die
sich nicht mischen. Ist in der einen R&ouml;hre Wasser
12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch, in der anderen &Ouml;l 13,6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch, so ist
13,6&nbsp;: 12 = 1&nbsp;: <span class="antiqua">x</span>; also <span class="antiqua">x</span> =
<span class="horsplit"><span class="top">12</span><span class="bot">13,6</span></span> = 0,88; das ist das sp. G. des &Ouml;les.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page51">[51]</a></span></p>

<h4>31. Brunnen und Quellen.</h4>

<p>Auf dem Gesetze der kommunizierenden R&ouml;hren beruhen auch
die <span class="gesp2">Brunnen</span> und <span class="gesp2">Quellen</span>.</p>

<p>1. Die <span class="gesp2">Grundwasserbrunnen</span>. Flie&szlig;t ein Flu&szlig; oder
Bach in einem Tale, so ist es dort meist mit gro&szlig;en Mengen Kies
und Sand aufgef&uuml;llt, die den Boden des Tales bilden und oft tief
hinabreichen.</p>

<div class="figcenter" id="Fig49">
<img src="images/illo052.jpg" alt="Brunnen und Quellen" width="600" height="365" />
<p class="caption">Fig. 49.</p>
</div>

<p>Die Zwischenr&auml;ume zwischen den Steinen des Ger&ouml;lles sind
<span class="gesp2">mit Wasser gef&uuml;llt</span> bis hinab zum festen Gestein und bis zu
einer H&ouml;he, die gleich ist der H&ouml;he des Wassers im Flusse. Diese
Wassermasse wird das <span class="gesp2">Grundwasser</span> genannt. Sein <span class="gesp2">Spiegel</span>
steigt, wenn der Flu&szlig; steigt, und f&auml;llt auch mit ihm, jedoch nicht
gleichm&auml;&szlig;ig, sondern langsamer, weil das Wasser sich nur schwer
zwischen den Sandk&ouml;rnchen fortbewegt. Die &uuml;ber dem Grundwasserspiegel
liegende Erd- und Sandmasse ist nur <span class="gesp2">feucht</span>. Einen <span class="gesp2">Grundwasserbrunnen</span>
macht man, indem man einen Brunnenschacht
gr&auml;bt bis unter den tiefsten Stand des Grundwasserspiegels. In
<a href="#Fig49">Figur 49</a> bei <span class="antiqua">v</span>. Das Wasser dringt unten von allen Seiten in
den Brunnenschacht, <span class="gesp2">stellt sich so hoch, als der Grundwasserspiegel
ist, steigt und f&auml;llt mit ihm</span>.</p>

<p>2. <span class="gesp2">Die Quellbrunnen und Quellen</span>. Unterhalb des
angeschwemmten Landes befindet sich festes Gestein <span class="antiqua">S</span>; auch die
Berge bestehen aus solchem und sind nur au&szlig;en mit einer meist
nicht dicken Schichte von verwittertem Gestein und Erde &uuml;berdeckt.
Die ganze feste Erdkruste besteht aus Steinen. Diese sind meist
zerrissen, zerspalten, zerkl&uuml;ftet und deshalb <span class="gesp2">durchl&auml;ssig</span> f&uuml;r einsickerndes
Regenwasser. Einige Gesteinsarten haben keine Risse und
Spalten, sind also <span class="gesp2">undurchl&auml;ssig</span>. Das Wasser flie&szlig;t demnach
in den Rissen des durchl&auml;ssigen Gesteines nach abw&auml;rts, bis es auf
eine undurchl&auml;ssige Schichte <span class="antiqua">C</span> kommt, <span class="gesp2">staut sich dann</span>, und f&uuml;llt
so die Risse des durchl&auml;ssigen Gesteines immer h&ouml;her an. Solche
Risse sind manchmal ziemlich dick und hei&szlig;en dann <span class="gesp2">Wasseradern</span>.
Wenn ein solcher Spalt an die Oberfl&auml;che der Erde tritt, und diese
Stelle tiefer liegt als die H&ouml;he, bis zu welcher die Risse im Berge
mit Wasser gef&uuml;llt sind, so l&auml;uft das Wasser aus und bildet eine
nat&uuml;rliche <span class="gesp2">Quelle</span> (bei <span class="antiqua">x</span>). Quellen finden sich demnach zumeist
am Fu&szlig;e von Bergen und H&uuml;geln. Einen <span class="gesp2">Quellbrunnen</span> bekommt
man, wenn man ein 1-2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> breites Loch in den Felsen
gr&auml;bt oder sprengt bis auf einen wasserf&uuml;hrenden Spalt (bei <span class="antiqua">p</span>).
<span class="gesp2">Quellwasser ist meist sehr gut</span>, da es beim Durchsickern durch
die lockere Erdschichte und durch die langen G&auml;nge im Felsen nicht
nur von den schlechten Beimischungen gereinigt wird, sondern von
den Steinen noch etwas aufl&ouml;st, insbesondere Kalk, was ihm dann
einen angenehmen Geschmack verleiht. Kommt das Wasser durch<span class="pagenum"><a id="Page52">[52]</a></span>
Gesteinsschichten, die <span class="gesp2">leicht aufl&ouml;sbare</span> Stoffe enthalten, so
werden diese vom Wasser aufgel&ouml;st, so besonders <span class="gesp2">Kochsalz</span>, viele
&auml;hnliche Salze, schwefelhaltige, eisenhaltige Stoffe u. s. f. Solche
Quellen sind dann besonders gesucht als <span class="gesp2">Salzquellen oder als
Heilquellen</span> (Schwefelquellen, Stahlquellen, Bitterquellen, S&auml;uerlinge etc.).</p>

<p>3. <span class="gesp2">Artesische Brunnen</span>; so genannt von der Grafschaft
Artois in Frankreich, weil sie dort zuerst gebohrt wurden. Nicht
&uuml;berall auf der Erde kann man solche Brunnen herstellen, denn es
ist dazu eine <span class="gesp2">eigent&uuml;mliche Lagerung der Gesteinsschichten</span>
erforderlich, n&auml;mlich folgende: Zuoberst liegt ein durchl&auml;ssiges
Gestein <span class="antiqua">S</span>, unter diesem etwas schr&auml;g nach abw&auml;rts f&uuml;hrend
eine undurchl&auml;ssige Schichte <span class="antiqua">C</span>, die aber nicht durch den ganzen Berg
geht, sondern einen gro&szlig;en Teil f&uuml;r die durchl&auml;ssige Schichte noch
frei l&auml;&szlig;t bei <span class="antiqua">m</span>. Auf die undurchl&auml;ssige Schichte folgt eine sehr
gut durchl&auml;ssige <span class="antiqua">D</span>, die mit der oberen durchl&auml;ssigen Schichte <span class="antiqua">S</span> in
Verbindung steht, so da&szlig; das einsickernde Wasser bis zu ihr herabkommt.
Liegt nun weiter nach abw&auml;rts noch eine undurchl&auml;ssige
Schichte <span class="antiqua">F</span>, so staut sich das Wasser zwischen den zwei undurchl&auml;ssigen
Schichten an. F&uuml;hrt zuf&auml;llig ein Spalt durch die obere
durchl&auml;ssige Schichte bis zur Oberfl&auml;che der Erde, so wird das
Wasser in ihm in die H&ouml;he steigen und kommt als Quelle zum
Vorschein (bei <span class="antiqua">h</span>), m&ouml;glicherweise in gro&szlig;er Entfernung von dem
Berge, auf dem das Wasser eingedrungen ist, da diese Gesteinsschichten
oft weit fort ziehen. Will man dieses Wasser mittels eines
Brunnens erhalten, so bohrt man ein etwa faustdickes Loch durch<span class="pagenum"><a id="Page53">[53]</a></span>
die obere durchl&auml;ssige und durch die undurchl&auml;ssige Schichte, bis man
auf die sehr gut durchl&auml;ssige, wasserf&uuml;hrende Schichte kommt (bei <span class="antiqua">a</span>).
Dann stellt sich das Wasser in diesem Bohrloche ebensohoch als im
Innern des Berges bei <span class="antiqua">m</span> und es kann durch Pumpen heraufgeschafft
werden. Bisweilen liegt die Bohrm&uuml;ndung tiefer als der Wasserstand
in der durchl&auml;ssigen Schichte; dann springt das Wasser in
Form eines <span class="gesp2">nat&uuml;rlichen Springbrunnens</span> heraus. <span class="gesp2">Solche
Artesische Brunnen f&uuml;hren meist ein vorz&uuml;gliches
Wasser</span>; manchmal hat es <span class="gesp2">Salze</span> aufgel&ouml;st, hie und da, wenn
es aus sehr gro&szlig;er Tiefe kommt, ist es merklich <span class="gesp2">warm, ja sogar
hei&szlig;</span>; auch die <span class="gesp2">Petroleumquellen</span>, sind solche Artesische
Brunnen.</p>

<h4>32. Kapillarit&auml;t.</h4>

<p>Eine merkw&uuml;rdige Abweichung vom Gesetze der kommunizierenden
R&ouml;hren zeigt sich, wenn eine R&ouml;hre sehr eng ist; sie wird
dann ein <span class="gesp2">Haarr&ouml;hrchen</span> oder <span class="gesp2">Kapillarrohr</span> genannt. Wenn
die R&ouml;hre von der Fl&uuml;ssigkeit benetzt wird, wie Glas
von Wasser, so steht das Wasser in der Haarr&ouml;hre
h&ouml;her als in der weiten R&ouml;hre und ist an der
oberen Fl&auml;che nach abw&auml;rts gekr&uuml;mmt, es hat einen
<span class="gesp2">konkaven Meniskus</span>. Wird die R&ouml;hre von der
Fl&uuml;ssigkeit nicht benetzt (Glas und Quecksilber), so
steht die Fl&uuml;ssigkeit im Haarr&ouml;hrchen tiefer als im
weiten Rohr und ist an der oberen Fl&auml;che nach aufw&auml;rts
gekr&uuml;mmt, hat einen <span class="gesp2">konvexen Meniskus</span>.</p>

<div class="figleft" id="Fig50">
<img src="images/illo053a.png" alt="Kapillaritaet" width="124" height="250" />
<p class="caption">Fig. 50.</p>
</div>

<div class="figright" id="Fig51">
<img src="images/illo053b.png" alt="Kapillaritaet" width="118" height="250" />
<p class="caption">Fig. 51.</p>
</div>

<p>Durch Versuche fand man: die H&ouml;he, um welche
die Fl&uuml;ssigkeit im Rohre h&ouml;her (oder tiefer) steht als
im Gef&auml;&szlig;e, ist um so gr&ouml;&szlig;er, je kleiner der Durchmesser
ist, und ist dem Durchmesser umgekehrt proportional; sie
ist fast gar nicht abh&auml;ngig von dem Stoffe, aus welchem die
R&ouml;hre besteht, wenn nur die R&ouml;hre vollkommen (oder gar nicht)
benetzt wird; wohl aber ist sie abh&auml;ngig von der
Kraft, mit welcher die Fl&uuml;ssigkeit an der R&ouml;hre adh&auml;riert;
schlie&szlig;lich ist sie vom sp. G. der Fl&uuml;ssigkeit
abh&auml;ngig, demselben umgekehrt proportional; je geringer
das sp. G. ist, desto gr&ouml;&szlig;er ist die Steigh&ouml;he.</p>

<p>Damit verwandt ist die Erscheinung des gekr&uuml;mmten
Randes einer Fl&uuml;ssigkeitsoberfl&auml;che. Das
Wasser (&Ouml;l etc.) in einem weiten Glase (benetzten Gef&auml;&szlig;e)
hat eine ebene Oberfl&auml;che; aber an den R&auml;ndern
ist sie nach aufw&auml;rts gekr&uuml;mmt; Quecksilber in einem
Glasgef&auml;&szlig; (wenn keine Benetzung stattfindet) ist am
Rand nach abw&auml;rts gekr&uuml;mmt.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page54">[54]</a></span></p>

<p>Man nennt diese in einer Haarr&ouml;hre zum Vorschein kommende
Kraft auch Kapillarattraktion, wenn sie die Fl&uuml;ssigkeit hebt, oder
Kapillardepression, wenn sie die Fl&uuml;ssigkeit herabdr&uuml;ckt.</p>

<p>Aus der Kapillarit&auml;t erkl&auml;rt sich die Erscheinung, da&szlig; in
por&ouml;sen K&ouml;rpern die Fl&uuml;ssigkeit in die H&ouml;he steigt, wobei die Poren
die Haarr&ouml;hrchen sind; da dieselben oft sehr fein sind, so steigt in
ihnen die Fl&uuml;ssigkeit oft sehr hoch (feuchte W&auml;nde).</p>

<p>Bringt man &Ouml;l in eine Mischung von Wasser und Spiritus,
welche genau das gleiche sp. G. hat, so bleibt das &Ouml;l schwebend in
Ruhe, indem es weder steigt noch f&auml;llt; es ist <span class="gesp2">&auml;quilibriert</span>.</p>

<p>Dabei nimmt das &Ouml;l, sich selbst &uuml;berlassen, stets die <span class="gesp2">Kugelform</span>
an, und wenn man diese st&ouml;rt, kehrt sie in die Kugelform
zur&uuml;ck. Der Grund liegt in der Oberfl&auml;chenspannung. Die Molek&uuml;le
des &Ouml;ls haben eine, wenn auch geringe, Koh&auml;sion, verm&ouml;ge
deren sie sich gegenseitig anziehen. Die anziehenden Kr&auml;fte halten
sich bei einem im Innern liegenden &Ouml;lteilchen im Gleichgewicht, da
es von allen Seiten gleich stark angezogen wird. Bei den an der
Oberfl&auml;che liegenden Teilchen aber, die nur von den gegen das
Innere zu liegenden Molek&uuml;len angezogen werden, bleibt eine nach
innen gerichtete Kraft &uuml;brig. Die Folge ist, da&szlig; alle Teile der
Oberfl&auml;che gegen die Mitte zu streben, demnach nur ins Gleichgewicht
kommen, wenn die Oberfl&auml;che Kugelform hat. Es ist dabei
gerade so, wie wenn an der Oberfl&auml;che ein elastisches H&auml;utchen vorhanden
w&auml;re, das infolge der Spannung auch nur zur Ruhe kommt,
wenn die Spannung gleichm&auml;&szlig;ig und am geringsten ist; beides tritt
bei der Kugelform ein. Man spricht demnach von der Oberfl&auml;chenspannung
einer Fl&uuml;ssigkeit. Auch schon die Fettaugen auf der
Suppe erinnern an solche Oberfl&auml;chenspannung, ebenso die runde
Form der Regentropfen.</p>

<hr class="chap" />

<h2 id="Abs3"><span class="nummer">Dritter Abschnitt.</span><br />
<span class="themen">Lehre von den luftf&ouml;rmigen K&ouml;rpern.</span></h2>

<h4>33. Gewicht luftf&ouml;rmiger K&ouml;rper.</h4>

<p>Die luftf&ouml;rmigen K&ouml;rper oder <span class="gesp2">Gase</span> besitzen wie die fl&uuml;ssigen
K&ouml;rper die <span class="gesp2">leichte Verschiebbarkeit der Teilchen</span> und die
<span class="gesp2">Fortpflanzung des Druckes nach allen Richtungen</span>;
deshalb bringen sie auch einen <span class="gesp2">Boden- und Seitendruck</span>, sowie
einen <span class="gesp2">Auftrieb</span> hervor.</p>

<p>Das <span class="gesp2">Gewicht</span> luftf&ouml;rmiger K&ouml;rper findet man auf folgende
Weise. Man nimmt einen Glasballon, dessen Hals mit einer<span class="pagenum"><a id="Page55">[55]</a></span>
Messingfassung versehen und durch einen Hahn verschlie&szlig;bar ist,
w&auml;gt ihn mit Luft gef&uuml;llt, entfernt nun die Luft aus ihm, was,
wie sp&auml;ter gezeigt wird, mittels der Luftpumpe geschieht, und w&auml;gt
ihn wieder; er wiegt dann weniger, der Unterschied ergibt das
Gewicht der in ihm enthaltenen Luft. Man f&uuml;llt ihn nun mit
Wasser, w&auml;gt ihn, und bestimmt so sein Volumen. Daraus ergibt
sich das <b>sp. G. der Luft = 0,00129</b>. Ein Liter Luft wiegt
0,00129 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 1,29 <span class="antiqua"><i>g</i></span>,
1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft wiegt 1,29 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, und die
Luft in einem ger&auml;umigen Zimmer wiegt schon einige Zentner. Die
Luft ist 773 mal leichter als Wasser.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>40.</b> Wie viel Zentner Luft enth&auml;lt ein Zimmer von 8,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
L&auml;nge, 6,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Breite und 3,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he?</p>

<p><b>41.</b> Wie viel Liter Luftzufuhr braucht ein Ofen in jeder
Minute, wenn in ihm in der Stunde 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kohlen verbrennen sollen,
und je 12 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kohlen zum Verbrennen 32 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Sauerstoff brauchen,
der Sauerstoff nur <sup>1</sup>&#8260;<sub>5</sub> der atmosph&auml;rischen Luft ausmacht, und die
Luft mit 15% &Uuml;berschu&szlig; vorhanden sein soll?</p>

<h4>34. Luftdruck.</h4>

<p>Unsere Erde ist rings umgeben mit einer Luftschichte, die man
die <span class="gesp2">Atmosph&auml;re</span> nennt. Da die Luft schwer ist, wird sie von
der Erde angezogen und &uuml;bt deshalb auf die Oberfl&auml;che der Erde
und auf alle dort befindlichen Gegenst&auml;nde nach den Gesetzen des
Bodendruckes einen <span class="gesp2">Druck</span> aus, den man den <span class="gesp2">Luftdruck</span> nennt.
Wir f&uuml;hlen den Luftdruck nicht, und es war auch lange Zeit sein
Vorhandensein den Menschen unbekannt, bis Torricelli, ein Sch&uuml;ler
Galileis, denselben (1643) durch folgenden Versuch, den <b>Torricellischen
Versuch</b>, nachwies.</p>

<div class="figleft" id="Fig52">
<img src="images/illo056.png" alt="Luftdruck" width="150" height="490" />
<p class="caption">Fig. 52.</p>
</div>

<p>Eine etwa 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lange Glasr&ouml;hre f&uuml;llt man ganz mit
Quecksilber, verschlie&szlig;t das offene Ende mit dem Finger, kehrt sie
um und stellt sie so in ein Sch&auml;lchen (Wanne) mit Quecksilber;
dann entfernt man den Finger und h&auml;lt die R&ouml;hre vertikal. Man
sollte meinen, das Quecksilber w&uuml;rde aus der R&ouml;hre nun herauslaufen,
bis es nach dem Gesetz der kommunizierenden R&ouml;hren eben
so hoch steht als im Sch&auml;lchen; man findet aber, da&szlig; es wohl
etwas in der R&ouml;hre heruntersinkt, aber doch in der R&ouml;hre um ca.
76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> h&ouml;her stehen bleibt als im Sch&auml;lchen. Man schlie&szlig;t, da&szlig;
eine Kraft vorhanden sein mu&szlig;, welche das Quecksilber so hoch
hinaufdr&uuml;ckt, und erkennt, <span class="gesp2">da&szlig; es der Druck der Luft ist,
welcher auf das Quecksilber im Sch&auml;lchen dr&uuml;ckt, sich
in der Fl&uuml;ssigkeit nach allen Seiten fortpflanzt und
so das Quecksilber</span> 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> <span class="gesp2">hoch in der R&ouml;hre hinaufdr&uuml;ckt</span>.
Der Raum in der R&ouml;hre &uuml;ber dem Quecksilber ist <span class="gesp2">luftleer</span>,
<span class="pagenum"><a id="Page56">[56]</a></span>
wird deshalb ein Vakuum und nach seinem Entdecker das
<span class="gesp2">Torricelli</span>&#8217;sche <span class="gesp2">Vakuum</span> genannt. <b>Der &auml;u&szlig;ere Luftdruck hebt
das Quecksilber 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch.</b></p>

<p>Weil der Luftdruck dem Druck einer Quecksilbers&auml;ule
von 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he das Gleichgewicht
halten kann, so ist die Gr&ouml;&szlig;e des Luftdruckes
gleich dem Druck einer Quecksilbers&auml;ule von 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
etwa auf 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>. Da ihr Gewicht 1&nbsp;&middot; 76&nbsp;&middot; 13,596
= 1033 <span class="antiqua"><i>g</i></span> ist, so <b>betr&auml;gt der Luftdruck ca. 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
auf jedes <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>.</b> Das Gewicht der ganzen Luftmasse
der Erde ist nahezu = 80&nbsp;000 Billionen
Zentner.</p>

<p>F&uuml;llt man beim Torricellischen Versuch die
R&ouml;hre mit Wasser, so wird es, da es 13,5 mal
leichter ist als das Quecksilber, 13,5 mal h&ouml;her gehoben.
In kurzen R&ouml;hren bleibt es also ganz
oben stehen, erst bei ca. 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge sinkt das
Wasser. <b>Der Luftdruck kann das Wasser 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
hoch heben.</b></p>

<p>Da der Bodendruck der Luft gleich dem Gewicht
einer Wassers&auml;ule von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> ist, so m&uuml;&szlig;te
die Luft, um verm&ouml;ge ihres geringen Gewichtes
(773 mal leichter als Wasser) einen solchen Druck
hervorbringen zu k&ouml;nnen, eine H&ouml;he von 7730 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
haben, vorausgesetzt, da&szlig; sie nach oben hin immer
gleich dicht bleibt. Da aber die Luft nach oben
hin immer d&uuml;nner wird, so ist die H&ouml;he der Lufth&uuml;lle oder Atmosph&auml;re
viel betr&auml;chtlicher. Man kann zwar nicht angeben, wie hoch
sie wirklich ist, doch ist sie bei 15 Meilen H&ouml;he schon ca. eine Million
mal d&uuml;nner als bei uns.</p>

<p>Als fl&uuml;ssiger K&ouml;rper &uuml;bt die Luft auch einen <span class="gesp2">Seitendruck</span>
aus und dr&uuml;ckt nach allen Seiten eben so stark wie auf den Boden;
die unteren Luftschichten, zusammengedr&uuml;ckt durch das Gewicht der
oberen, &uuml;ben ihrerseits einen gleich gro&szlig;en <span class="gesp2">Gegendruck</span> nach aufw&auml;rts
aus. Daher kommt es, da&szlig; wir den Luftdruck nicht als eine
auf uns liegende Last empfinden.</p>

<p>Man nennt den <b>Druck der Luft</b> auch den <b>Druck der oder
einer Atmosph&auml;re</b>, nimmt ihn <b>normal gleich dem Druck einer
Quecksilbers&auml;ule von 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he,</b>
also <b>1,033 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span></b>,
also auch <b>gleich dem Druck einer Wassers&auml;ule von 10,33 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he</b>
an. Man vergleicht auch andere Drucke messend mit dem Luftdruck,
sagt also, der Bodendruck des Wassers betr&auml;gt bei 30 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Tiefe
3 Atmosph&auml;ren (ca.), oder der Druck des Dampfes in einem Dampfkessel
betr&auml;gt 5 Atm., wenn n&auml;mlich der Dampf auf jedes <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> mit
einer Kraft von 5&nbsp;&middot; 1,033 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> dr&uuml;ckt.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page57">[57]</a></span></p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>42.</b> Wie gro&szlig; ist der Luftdruck auf 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>
bei 723 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
Barometerstand? Sp. G. des Quecksilbers = 13,6.</p>

<p><b>43.</b> Wie hoch kann der Luftdruck bei 630 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Barometerstand
das Wasser heben?</p>

<div class="figleft" id="Fig53">
<img src="images/illo057a.png" alt="Barometer" width="50" height="483" />
<p class="caption">Fig. 53.</p>
</div>

<div class="figright" id="Fig54">
<img src="images/illo057b.png" alt="Barometer" width="50" height="440" />
<p class="caption">Fig. 54.</p>
</div>

<h4>35. Barometer.</h4>

<p>Zur Messung des Luftdruckes dienen die <span class="gesp2">Barometer,
die im wesentlichen Torricelli</span>&#8217;sche <span class="gesp2">R&ouml;hren</span> sind.</p>

<p>1. Das <b>Normalbarometer</b> oder Gef&auml;&szlig;barometer. Es ist eine
Torricelli&#8217;sche R&ouml;hre, die in einem Gef&auml;&szlig; mit Quecksilber steht. Die
R&ouml;hre mu&szlig; <b>vollst&auml;ndig luftleer</b> sein; man erreicht dies, wenn man
die mit Quecksilber gef&uuml;llte R&ouml;hre zuerst <span class="gesp2">auskocht</span>,
wobei die Quecksilberd&auml;mpfe die noch in der R&ouml;hre
enthaltenen, insbesondere an den W&auml;nden anh&auml;ngenden
Luftteilchen mit hinausrei&szlig;en. Das Quecksilber mu&szlig;
<b>ganz rein</b> (chemisch rein) sein: gew&ouml;hnliches Quecksilber
enth&auml;lt meist Blei, Silber und andere Metalle aufgel&ouml;st,
hat deshalb ein geringeres sp. G. und w&uuml;rde somit
h&ouml;her stehen, als es sollte. Die R&ouml;hre mu&szlig; wenigstens
oben, wo das Quecksilber aufh&ouml;rt, <b>ziemlich weit</b> sein
(etwa 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>), weil sie sonst wie eine Kapillarr&ouml;hre
wirkt, also eine Kapillardepression hervorbringt,
weshalb das Quecksilber tiefer steht,
als es sollte. Weiter unten darf die R&ouml;hre
eng sein.</p>

<p>Die R&ouml;hre mu&szlig; <b>genau vertikal</b> stehen;
das wird erreicht, indem man sie aufh&auml;ngt,
zur Ruhe kommen l&auml;&szlig;t und dann
festklemmt. Die Skala mu&szlig; stets an der
Oberfl&auml;che des Quecksilbers im Gef&auml;&szlig;
anfangen. Wenn der Luftdruck gr&ouml;&szlig;er
wird, so steigt das Quecksilber in der
R&ouml;hre, es tritt Quecksilber aus dem Gef&auml;&szlig;
in die R&ouml;hre, folglich sinkt es im Gef&auml;&szlig;
und umgekehrt, wenn der Barometer f&auml;llt.
Man mu&szlig; also entweder die <b>Skala verschiebbar</b>
machen, so da&szlig; ihr Anfang auf
das Niveau des Quecksilbers im Gef&auml;&szlig; eingestellt
werden kann, oder man nimmt als
Boden des Gef&auml;&szlig;es einen Lederbeutel,
bringt unter ihm eine Schraube an, durch
welche man das Quecksilber im Gef&auml;&szlig;
<span class="gesp2">stets so hoch stellen</span> kann, da&szlig; es den
Anfang der Skala ber&uuml;hrt.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page58">[58]</a></span></p>

<p>2. Das <b>Birn-</b> oder <b>Phiolenbarometer</b>. Die Torricelli&#8217;sche
R&ouml;hre biegt sich unten um, f&uuml;hrt etwas nach aufw&auml;rts und endigt
in einem birnf&ouml;rmigen, oben offenen Gef&auml;&szlig;e. Da die R&ouml;hren meist
zu eng sind, das Niveau des Quecksilbers in der Birne sich
ver&auml;ndert, und sie h&auml;ufig auch schlecht ausgekocht sind, so
sind die Angaben dieser Barometer <span class="gesp2">sehr ungenau</span>;
doch kann man an ihnen mit <span class="gesp2">gen&uuml;gender</span> Genauigkeit
die t&auml;glichen Schwankungen des Barometerstandes erkennen.
Solche Birnbarometer sind die gew&ouml;hnlichen k&auml;uflichen
Barometer (Akademie in Florenz 1657).</p>

<p>3. Das <b>Heber-Barometer</b> (v. Boyle 1694, von
Fortin als Reisebar. eingerichtet). Die Torricelli&#8217;sche
R&ouml;hre biegt sich unten um und geht noch etwa 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
weit nach aufw&auml;rts und ist dort verschlossen durch einen
eingeriebenen Glasst&ouml;psel; zwischen ihm und der R&ouml;hre
ist wegen der Rauhigkeit desselben hinreichend Platz, um
die Luft durchgehen zu lassen, jedoch sind diese Kan&auml;lchen
viel zu klein, als da&szlig; Quecksilber herauslaufen k&ouml;nnte.
Der obere Teil der Torricelli&#8217;schen R&ouml;hre und der untere
nach aufw&auml;rts gehende Schenkel m&uuml;ssen <span class="gesp2">genau gleich
weit</span> sein. Wird der Luftdruck st&auml;rker, etwa um 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,
so sinkt es im unteren Schenkel um <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und steigt in
der R&ouml;hre um <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Die Skala ist infolge dessen in
halbe <span class="antiqua"><i>cm</i></span> geteilt und fest; macht man sie verschiebbar, so
wird sie immer auf das untere Niveau eingestellt, und ist
dann in ganze <span class="antiqua"><i>cm</i></span> eingeteilt.</p>

<div class="figleft" id="Fig55">
<img src="images/illo058a.png" alt="Barometer" width="40" height="588" />
<p class="caption">Fig. 55.</p>
</div>

<div class="figcenter" id="Fig56">
<img src="images/illo058b.png" alt="Barometer" width="500" height="358" />
<p class="caption">Fig. 56.</p>
</div>

<p>4. Das <b>Metallbarometer</b> (Vidi 1847), auch
<span class="gesp2">Aneroid</span>- oder <span class="gesp2">Holosterik</span>-Barometer genannt, hat
eine wesentlich andere Einrichtung. Es besteht aus einer runden
<span class="gesp2">Blechdose</span> <span class="antiqua">D</span>
(deshalb Dosenbarometer
gen.), deren
Deckel aus sehr gut
elastischem, <span class="gesp2">ringf&ouml;rmig
gewelltem</span>
Blech besteht.
Die Dose ist vollst&auml;ndig
<span class="gesp2">verschlossen<a id="FNanchor1"></a><a href="#Footnote1" class="fnanchor">[1]</a>
und luftleer</span>. Die Luft
dr&uuml;ckt den elastischen
Deckel nach
einw&auml;rts, und zwar<span class="pagenum"><a id="Page59">[59]</a></span>
um so weiter, je gr&ouml;&szlig;er der Luftdruck ist; wird der Luftdruck geringer,
so geht das Blech durch seine Elastizit&auml;t wieder entsprechend
nach ausw&auml;rts. Diese ungemein kleine Bewegung wird auf folgende
Art gr&ouml;&szlig;er gemacht. Auf der Mitte des gewellten Bleches ist ein
Stift, welcher in <span class="antiqua">J</span> gegen einen
<span class="gesp2">einarmigen</span> Hebel <span class="antiqua">KL</span> dr&uuml;ckt,
und zwar sehr nahe an seinem St&uuml;tzpunkte <span class="antiqua">K</span>, also an einem sehr
kurzen Hebelarme <span class="antiqua">KJ</span>; deshalb macht das Ende <span class="antiqua">L</span> des Hebels eine
viel gr&ouml;&szlig;ere Bewegung. Dieses Ende dr&uuml;ckt mittels einer Stange
<span class="antiqua">LC</span> auf einen zweiten <span class="gesp2">Hebel</span>,
einen <span class="gesp2">Winkelhebel</span> <span class="antiqua">CEF</span>, und
zwar auf das Ende des kurzen Hebelarmes, so da&szlig; das Ende <span class="antiqua">F</span>
des langen Hebelarmes wieder eine gr&ouml;&szlig;ere Bewegung macht. An
diesem Ende ist ein <span class="gesp2">Kettchen</span> <span class="antiqua">S</span> befestigt, das mit seinem anderen
Ende um einen <span class="gesp2">drehbaren Stift</span> <span class="antiqua">R</span> gewickelt ist, und auf diesen
Stift ist ein <span class="gesp2">Zeiger</span> <span class="antiqua">OZ</span>
aufgesteckt, der &uuml;ber einem <span class="gesp2">Kreise</span> spielt,
der durch Vergleich mit dem Normalbarometer geteilt wird. Die
Aneroidbarometer eignen sich f&uuml;r <span class="gesp2">Reisebarometer</span> und f&uuml;r den
h&auml;uslichen Gebrauch. Man kann jedoch mit ihnen den wirklichen
Barometerstand nicht genau angeben; denn sie haben meist ziemliche
Ungenauigkeit in der Konstruktion, sind etwas von der Temperatur
abh&auml;ngig und folgen auch nicht ganz genau den Schwankungen des
Barometers; jedoch geben sie die t&auml;glichen Schwankungen des Luftdruckes
mit meist hinreichender Genauigkeit an.</p>

<div class="footnote">

<p><a id="Footnote1"></a><a href="#FNanchor1"><span class="label">[1]</span></a>
Ein Gef&auml;&szlig;, das so vollst&auml;ndig verschlossen ist, da&szlig; die Luft nicht
eindringen kann, nennt man auch <span class="gesp2">hermetisch</span> verschlossen.</p>

</div><!--footnote-->

<h4>36. Anwendung des Barometers.</h4>

<p>1. <span class="gesp2">Barometrische H&ouml;henmessungen</span>. Tr&auml;gt man das
Barometer auf einen Berg, so findet man, da&szlig; es sinkt, um so tiefer,
je h&ouml;her man steigt; denn das Barometer gibt nur den Druck der
<span class="gesp2">&uuml;ber</span> ihm befindlichen Lufts&auml;ule an; da diese auf dem Berge geringer
ist als im Tale, <b>so steht das Barometer auf dem Berge niedriger
als im Tale</b>. (Perier 1648). Nur auf dem Meeresspiegel steht
das Barometer 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch. Steigt man 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, so sinkt das
Barometer um ca. 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, bei 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
um ca. 2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>. Das geht
jedoch nicht so einfach fort; denn wenn man h&ouml;her hinaufkommt,
so wird die Luft d&uuml;nner, infolgedessen leichter, und man mu&szlig; dann
um mehr als 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> steigen, wenn das Barometer wieder um 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
sinken soll. Man hat nun berechnet, wie hoch das Barometer bei
den verschiedenen H&ouml;hen &uuml;ber dem Meere stehen mu&szlig;, und findet
dies in den <span class="gesp2">hypsometrischen Tabellen</span>. Kennt man den
mittleren Barometerstand eines Ortes, so kann man mit gro&szlig;er
Genauigkeit dessen Meeresh&ouml;he angeben. <span class="gesp2">Der mittlere Barometerstand</span>
ergibt sich als Mittel aus vielen Beobachtungen.</p>

<p>Will man die H&ouml;he eines Berges messen, so mu&szlig; man m&ouml;glichst
zu derselben Zeit den Unterschied der Barometerst&auml;nde am Fu&szlig;
und am Gipfel bestimmen und hieraus mittels der hypsometrischen<span class="pagenum"><a id="Page60">[60]</a></span>
Tafel die H&ouml;he des Berges berechnen; sie ergibt sich jedoch etwas
ungenau.</p>

<p>2. <span class="gesp2">Das Barometer in der Witterungskunde
(Meteorologie)</span>. Das Barometer zeigt ein unregelm&auml;&szlig;iges Fallen
und Steigen, welches mit der <span class="gesp2">Witterung</span> zusammenh&auml;ngt. Bei
tiefem Barometerstand bringen westliche Winde uns Wolken und
Regen oder Schnee, im Sommer K&auml;lte, im Winter W&auml;rme; insbesondere
auf rasches und tiefes Fallen des Barometers tritt oft
st&uuml;rmisches Wetter ein. Bei hohem Barometerstand dagegen herrschen
leichte bis m&auml;&szlig;ige &ouml;stliche Winde, geringe Bew&ouml;lkung und im Sommer
gro&szlig;e Hitze, im Winter strenge K&auml;lte. Wegen dieses Zusammenhanges
ben&uuml;tzte man das Barometer zur Vorherbestimmung des
Wetters und nannte es auch <span class="gesp2">Wetterglas</span>.<a id="FNanchor2"></a><a href="#Footnote2" class="fnanchor">[2]</a>
Die Wetterprophezeiungen
(<span class="gesp2">Prognosen</span>) zeigten sich aber als sehr unzuverl&auml;ssig.</p>

<div class="footnote">

<p><a id="Footnote2"></a><a href="#FNanchor2"><span class="label">[2]</span></a>
Es mag hier erw&auml;hnt werden, da&szlig; Guericke schon vor Torricelli
ein Barometer erfunden hatte; es war ein Wasserbarometer, also eine ca.
10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> lange mit Wasser gef&uuml;llte R&ouml;hre; erst auf dem Reichstage zu Regensburg
1654 erhielt er Kunde von Torricellis Entdeckung. Dies Wasserbarometer
ben&uuml;tzte er schon als Wetterglas und prophezeite einen Sturm (1660).
Andererseits hatte die Akademie von Florenz keine Kenntnis von Guerickes
Luftpumpe und untersuchte doch schon das Verhalten verschiedener K&ouml;rper
und Erscheinungen im luftleeren Raum, indem sie Torricellische Vakua von
gro&szlig;en Volumen herstellte. Auch Paskal erforschte 1646 die Gesetze des
Luftdruckes durch barometrische Versuche.</p>

</div><!--footnote-->

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig57">
<img src="images/illo060a.png" alt="Luftdruck" width="310" height="307" />
<p class="caption">Fig. 57.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figcenter" id="Fig58">
<img src="images/illo060b.png" alt="Luftdruck" width="290" height="307" />
<p class="caption">Fig. 58.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo060a.png" alt="Luftdruck" width="310" height="307" />
<p class="caption">Fig. 57.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo060b.png" alt="Luftdruck" width="290" height="307" />
<p class="caption">Fig. 58.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<p class="allclear">Man fand jedoch andere mit dem Luftdrucke zusammenh&auml;ngende
Gesetze, die ebenso sicher, als f&uuml;r die Wetterprognosen wichtig
sind. Sie sind: 1. <span class="gesp2">das Gesetz der barometrischen Minima
und Maxima</span>. Wenn man an vielen Orten Europas t&auml;glich zu<span class="pagenum"><a id="Page61">[61]</a></span>
gleicher Zeit (etwa 8 Uhr morgens) den Barometerstand beobachtet<a id="FNanchor3"></a><a href="#Footnote3" class="fnanchor">[3]</a>,
diese Beobachtungen sammelt und vergleicht, indem man sie auf eine
Landkarte eintr&auml;gt (<span class="gesp2">synoptische</span> Karte), so findet sich stets eine
gesetzm&auml;&szlig;ige Verteilung des Barometerstandes. Ein Punkt hat den
tiefsten Barometerstand; dort liegt das <span class="gesp2">barometrische Minimum</span>;
von diesem Punkte nach <span class="gesp2">allen</span> Richtungen ausw&auml;rts steigt
das Barometer, und zwar ziemlich gleichm&auml;&szlig;ig; verbindet man alle
diejenigen Punkte, die gleich hohen Barometerstand haben, so haben
diese Linien, Isobaren, eine <span class="gesp2">nahezu kreisf&ouml;rmige</span> Gestalt und
umgeben in immer gr&ouml;&szlig;eren Ringen das barometrische Minimum.
Den ganzen Bereich, den diese zum Minimum geh&ouml;rigen Isobaren
einschlie&szlig;en, nennt man eine <span class="gesp2">barometrische Depression</span>.
(<a href="#Fig57">Fig. 57</a>.)</p>

<div class="footnote">

<p><a id="Footnote3"></a><a href="#FNanchor3"><span class="label">[3]</span></a>
Diese Barometerst&auml;nde m&uuml;ssen zuerst auf das Meeresniveau reduziert
werden, d. h. man mu&szlig; berechnen, wie hoch das Barometer an diesem Orte
stehen m&uuml;&szlig;te, wenn der Ort auf dem Meeresniveau l&auml;ge. Z. B. zu 740,6 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
m&uuml;ssen bei 220 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Lokalh&ouml;he 21,6
<span class="antiqua"><i>mm</i></span> addiert werden.</p>

</div><!--footnote-->

<p>Das barometrische Minimum betr&auml;gt in Europa meistens an
730 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, geht hie und da bis 710 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, in der hei&szlig;en Zone bis
700 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> herunter. Die barometrischen Depressionen r&uuml;cken bei uns
in der Hauptrichtung von <span class="gesp2">West nach Ost</span> vor, sie kommen vom
atlantischen Ozean, ziehen &uuml;ber England, die Nordsee, D&auml;nemark,
die Ostsee nach Ru&szlig;land, oder sie dringen von den Far&ouml;erinseln
gegen Norwegen und &uuml;ber Schweden nach Ru&szlig;land, oder sie ziehen
zwischen Island und Norwegen ins n&ouml;rdliche Eismeer und streifen
blo&szlig; Europa. <span class="gesp2">Auf diesen Wegen sind sie am tiefsten</span>.
Einige dringen in Frankreich ein und durchziehen Europa, andere
dringen &uuml;ber D&auml;nemark nach Deutschland ein, manche durchstreifen
das Mittelmeer, kommen wohl auch vom nordadriatischen Meer nach
&Ouml;sterreich; <span class="gesp2">alle ins Innere des Kontinentes eindringenden
Depressionen verlieren meist rasch an Tiefe</span>, verflachen
sich, f&uuml;llen sich aus und verschwinden. Auf der n&ouml;rdlichen
Halbkugel schreiten die Depressionen in den Tropen in der Richtung
nach <span class="antiqua"><i>WNW</i></span>, au&szlig;er den Tropen nach
<span class="antiqua"><i>ENE</i></span> fort; auf der s&uuml;dlichen
Halbkugel hat man <span class="antiqua"><i>S</i></span> statt <span class="antiqua"><i>N</i></span> zu setzen. Innerhalb 6 Breitengraden
zu beiden Seiten des &Auml;quators wurden nie Depressionen beobachtet
(Kalmenzone). Das Fortschreiten der Depressionen betr&auml;gt in Europa
ca. 27 <span class="antiqua"><i>km</i></span> in einer Stunde.</p>

<p>In dem Gebiete, das dem Bereiche des Minimums nicht angeh&ouml;rt,
ist das <span class="gesp2">barometrische Maximum</span>: dort befindet sich
ein Ort, der den h&ouml;chsten Barometerstand hat, und von ihm nach
allen Richtungen ausw&auml;rts nimmt der Barometerstand ab: die <span class="gesp2">Isobaren</span>
laufen auch <span class="gesp2">kreisf&ouml;rmig</span> um das Maximum, sind aber
der Form nach lange <span class="gesp2">nicht so regelm&auml;&szlig;ig</span>
und liegen stets viel<span class="pagenum"><a id="Page62">[62]</a></span>
weiter voneinander entfernt als beim Minimum. (<a href="#Fig58">Fig. 58</a>.) Der
Bereich des Minimums ist vergleichbar einem trichterf&ouml;rmigen Tale
mit steilen Abh&auml;ngen, das Maximum einem flachen H&uuml;gel mit sanft
ansteigenden R&auml;ndern. Auch die Maxima ver&auml;ndern ihre Lage,
jedoch <span class="gesp2">unregelm&auml;&szlig;ig</span>, bilden sich meist &uuml;ber gro&szlig;en L&auml;ndermassen
aus (Ru&szlig;land, Mitteleuropa) und bleiben oft <span class="gesp2">lange ruhig</span> stehen.</p>

<p>2. <span class="gesp2">Das Windgesetz</span> (von Buijs Ballot): Alle Winde sind
Luftstr&ouml;mungen, welche von einem Gebiete h&ouml;heren Luftdruckes zu
einem solchen niedrigeren Luftdruckes flie&szlig;en. Diese Luftstr&ouml;mungen
folgen hiebei nicht der k&uuml;rzesten Verbindungslinie, sondern erleiden
infolge der Achsendrehung der Erde eine Ablenkung, so da&szlig; sie in
Spiralen laufen. <b>Die Winde laufen auf der n&ouml;rdlichen Halbkugel
um das barometrische Minimum herum entgegengesetzt dem Zeiger
der Uhr.</b> Von dieser Richtung weichen die Winde jedoch derart
ab, da&szlig; sie etwas <span class="gesp2">gegen das Minimum zugewendet</span> sind;
so hat ein Ort s&uuml;dlich vom Minimum meist Wests&uuml;dwestwind,
sogar S&uuml;dwestwind. Es kommt aber nie vor, da&szlig; die Windrichtung
von dieser Hauptrichtung ganz abweicht; der Wind l&auml;uft
nie in entgegengesetzter Richtung um das Minimum und nie vom
Minimum weg. Auf der <span class="gesp2">s&uuml;dlichen Halbkugel</span> l&auml;uft der Wind
in <span class="gesp2">entgegengesetzter Richtung</span> um das Minimum, also <span class="gesp2">gerade
wie der Zeiger der Uhr</span>, aber auch dem Minimum zugewendet.</p>

<p>Jede solche wirbelf&ouml;rmige Luftbewegung nennt man einen
<span class="gesp2">Cyklon</span>. <span class="gesp2">Auch um das Maximum laufen die Winde,
aber gerade umgekehrt, also bei uns wie der Zeiger
der Uhr</span> (<span class="gesp2">Anticyklon</span>), und sind dabei etwas vom Maximum
abgewendet; doch sind diese Richtungen im allgemeinen gr&ouml;&szlig;eren
Abweichungen ausgesetzt als beim Minimum.</p>

<p>Die <span class="gesp2">Windst&auml;rke</span> h&auml;ngt mit der N&auml;he der Isobaren zusammen;
je <span class="gesp2">n&auml;her</span> die Isobaren aneinander liegen, desto <span class="gesp2">st&auml;rker</span>
ist der Wind, und gerade dort, wo sie am <span class="gesp2">n&auml;chsten</span> beieinander
liegen, ist der Wind am <span class="gesp2">st&auml;rksten</span>. <span class="gesp2">St&uuml;rmische Winde</span>, volle
St&uuml;rme und Orkane kommen nur im Bereich der barometrischen
Depressionen vor (ausgenommen rasch vor&uuml;bergehende Gewitterst&uuml;rme),
und zwar sind sie um so st&auml;rker, je tiefer das Minimum ist; deshalb
kommen Orkane fast nur in der hei&szlig;en Zone vor. Da beim
Maximum die Isobaren stets verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig weit auseinander
liegen, so sind die in seinem Bereich auftretenden Winde meist
schwach, h&ouml;chstens an den R&auml;ndern stark, nie st&uuml;rmisch.</p>

<p>3. <span class="gesp2">Einflu&szlig; auf das Wetter</span>. Wenn ein barometrisches
Minimum vom Meere her ins Land eindringt, so f&uuml;hrt der Wind
Luft vom Meere herein, die feucht ist und deshalb viel Regen
bringt; diese Luft ist im Sommer k&auml;lter und im Winter w&auml;rmer<span class="pagenum"><a id="Page63">[63]</a></span>
als das Land. Da in bezug auf Deutschland die meisten Depressionen
n&ouml;rdlich vor&uuml;berziehen, so erhalten wir durch sie s&uuml;dwestliche, dann
westliche Winde mit Bew&ouml;lkung und Regen. Im Bereich des
Maximums, insbesondere wenn es &uuml;ber einer gro&szlig;en L&auml;ndermasse
steht, herrschen schwache bis m&auml;&szlig;ige Winde, bei uns meist &ouml;stlicher
Richtung, heiterer Himmel und Trockenheit, im Sommer infolge des
Sonnenscheins gro&szlig;e Hitze, im Fr&uuml;hjahre und Herbst in den hellen
N&auml;chten oft Frost, im Winter in den langen, hellen N&auml;chten gro&szlig;e
K&auml;lte, die durch den kurzen t&auml;glichen Sonnenschein nicht beseitigt
werden kann.</p>

<p>4. <span class="gesp2">Die Wetterprognosen</span>. Wenn an vielen Orten zu
gleicher Zeit t&auml;glich Barometer, Thermometer, Windrichtung und
-St&auml;rke, Bew&ouml;lkung, Regen oder Schnee beobachtet werden, und diese
Beobachtungen sofort alle an eine meteorologische Zentralstation
telegraphiert werden, so ist man dort imstande, die Witterungslage
zu &uuml;berblicken und auf Grund der angegebenen Gesetze das k&uuml;nftige
Wetter <span class="gesp2">vorherzusagen</span> (<span class="gesp2">prognostizieren</span>), wenn auch nur
f&uuml;r den n&auml;chsten Tag und f&uuml;r einen ziemlich kleinen Bezirk. Auch
Sturmwarnungen werden ausgegeben.</p>

<h4>37. Ausdehnungsbestreben der Luft.</h4>

<p>Die luftf&ouml;rmigen K&ouml;rper unterscheiden sich von den fl&uuml;ssigen
K&ouml;rpern wesentlich durch die <b>sehr betr&auml;chtliche Zusammendr&uuml;ckbarkeit</b>
und ein <b>unbegrenztes Ausdehnungsbestreben</b>. Beide Eigenschaften
fa&szlig;t man auch durch den Ausdruck <b>Elastizit&auml;t</b> zusammen
und nennt sie <b>elastisch-fl&uuml;ssige</b> K&ouml;rper, obwohl der Ausdruck
Elastizit&auml;t in etwas anderem Sinne gemeint ist.</p>

<p><b>Luftf&ouml;rmige K&ouml;rper haben ein unbegrenztes Ausdehnungs-
oder Expansionsbestreben</b>, d. h. sie suchen sich so weit als m&ouml;glich
auszudehnen; <span class="gesp2">sie nehmen den dargebotenen Raum stets
vollst&auml;ndig ein</span>. Bringt man 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
Luft in einen 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> gro&szlig;en
und luftleeren Raum, so dehnt sie sich auf den Raum von 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>
aus und f&uuml;llt ihn vollst&auml;ndig aus. Nimmt man aus einem Gef&auml;&szlig;e,
das 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft enth&auml;lt, <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
<span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft heraus, so f&uuml;llt der darin bleibende
<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>l</i></span> dadurch, da&szlig;
er sich ausdehnt, den ganzen Raum von 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> aus;
es ist also in dem Gef&auml;&szlig;e wieder 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft, die nat&uuml;rlich jetzt d&uuml;nner
ist als zuerst. Ebenso kann man in ein Gef&auml;&szlig; von etwa 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt
zu der schon vorhandenen Luft noch 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> hineinpressen; denn
die beiden Luftmengen pressen sich zusammen, so da&szlig; sie miteinander
nur den Raum von 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> einnehmen. <b>Luftf&ouml;rmige K&ouml;rper
haben keine selbst&auml;ndige Gestalt, auch kein selbst&auml;ndiges Volumen;
sie richten sich in ihrem Volumen stets nach dem dargebotenen
Raume.</b></p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page64">[64]</a></span></p>

<h4>38. Luftpumpe.</h4>

<p><b>Die Luftpumpe beruht auf dem Expansionsbestreben der
Luft</b>. Sie dient dazu, um die Luft immer mehr aus einem Gef&auml;&szlig;e
zu entfernen, das Gef&auml;&szlig; <span class="gesp2">auszupumpen</span> oder zu <span class="gesp2">evakuieren</span>.
Sie wurde erfunden von Otto v. Guericke (um 1635),
wobei er auch das bis dahin unbekannte Expansionsbestreben der
Luft entdeckte.</p>

<div class="figcenter" id="Fig59">
<img src="images/illo064.png" alt="Luftpumpe" width="500" height="349" />
<p class="caption">Fig. 59.</p>
</div>

<p>Die <span class="gesp2">einstiefelige</span> Luftpumpe: Im <span class="gesp2">Pumpenstiefel</span>, einem
genau ausgedrehten Messingrohr, befindet sich ein luftdicht anschlie&szlig;ender
<span class="gesp2">Kolben</span>, der durch einen Handgriff auf und ab bewegt
werden kann. Der Stiefel m&uuml;ndet in ein enges Metallrohr, das
sich nach aufw&auml;rts biegt und in einen eben abgeschliffenen Glasteller
m&uuml;ndet. Auf den Glasteller kann eine <span class="gesp2">Glasglocke</span> luftdicht
aufgesetzt werden. Ganz nahe am untern Ende des Stiefels
befindet sich ein <span class="gesp2">Hahn</span>, der zweifach durchbohrt ist; durch die eine,
gerade Bohrung kann der Stiefel mit dem Rezipienten verbunden
werden, durch die andere, krumme Bohrung kann entweder der
Stiefel oder bei anderer Stellung der Rezipient mit der &auml;u&szlig;eren
Luft verbunden werden.</p>

<p>Man stellt den Hahn so, da&szlig; der Stiefel mit dem Rezipienten
verbunden ist, und zieht den Kolben in die H&ouml;he; dadurch wird der
Luft im Rezipienten auch noch der Raum des Stiefels dargeboten;
sie dehnt sich also auch auf diesen Raum aus, indem ein Teil der<span class="pagenum"><a id="Page65">[65]</a></span>
Luft des Rezipienten in den Stiefel hin&uuml;berstr&ouml;mt; <span class="gesp2">dadurch ist
die Luft im Rezipienten schon d&uuml;nner geworden</span>. Man
stellt nun den Hahn in die zweite Stellung, so da&szlig; er den Stiefel
mit der freien Luft verbindet, und dr&uuml;ckt den Kolben hinunter;
dadurch wird die im Stiefel enthaltene Luft <span class="gesp2">hinausgeschafft</span>.
Man stellt den Hahn wieder in die erste Stellung, macht dasselbe
nochmals und f&auml;hrt so weiter. So oft man den Kolben in die
H&ouml;he zieht, dehnt sich die im Rezipienten enthaltene Luft auch auf
den Raum des Stiefels
aus, <span class="gesp2">wird also wieder
mehr verd&uuml;nnt</span>. Aber
da die Luft nur dadurch
herausgeht, da&szlig; sie sich
ausdehnt, so kann man
einen wirklich luftleeren
Raum durch die Luftpumpe
nicht herstellen, sondern
nur einen luftverd&uuml;nnten.</p>

<div class="figcenter" id="Fig60">
<img src="images/illo065.png" alt="Luftpumpe" width="450" height="591" />
<p class="caption">Fig. 60.</p>
</div>

<p>Die <span class="gesp2">zweistiefelige
Luftpumpe</span> hat zwei
nebeneinander stehende
Stiefel; die Kolbenstangen
sind mit Z&auml;hnen versehen,
in welche ein Zahnrad
beiderseits eingreift; wird
dieses mittels eines Kurbelkreuzes
gedreht, so geht
der eine Kolben nach abw&auml;rts,
der andere nach aufw&auml;rts
und umgekehrt, wenn
man das Rad nach der
anderen Richtung dreht.
Die Stiefel sind unten durch eine kurze R&ouml;hre verbunden, von deren
Mitte das Rohr abzweigt, das zum Rezipienten f&uuml;hrt. Ein dort
steckender Hahn hat zwei krumme Bohrungen, durch welche der eine
Stiefel mit dem Rezipienten, der andere mit der &auml;u&szlig;eren Luft verbunden
ist; durch Drehen des Hahnes k&ouml;nnen die Stiefel in umgekehrter
Ordnung mit Rezipient und &auml;u&szlig;erer Luft verbunden werden.
<span class="gesp2">Man kann so stets den Stiefel, dessen Kolben in die H&ouml;he
gezogen wird, mit dem Rezipienten verbinden, so da&szlig;
die Stiefel abwechselnd den Rezipienten auspumpen</span>.</p>

<h4>39. Versuche mit der Luftpumpe.</h4>

<p>Die Versuche mit der Luftpumpe erl&auml;utern insbesondere das
Expansionsbestreben der Luft und die Wirkung des Luftdrucks. Schon<span class="pagenum"><a id="Page66">[66]</a></span>
nach einigen Kolbenz&uuml;gen <span class="gesp2">haftet die Glocke fest auf dem
Teller</span>, soda&szlig; man sie nicht losrei&szlig;en kann; denn von oben dr&uuml;ckt
der gew&ouml;hnliche, &auml;u&szlig;ere Luftdruck auf die Glocke nach abw&auml;rts; und
von unten der Gegendruck auf die untere Fl&auml;che des Tellers nach
aufw&auml;rts; im Innern ist aber nur wenig
Luft, die schw&auml;cher dr&uuml;ckt und dem &auml;u&szlig;eren
Luftdruck nicht mehr das Gleichgewicht h&auml;lt;
deshalb m&uuml;&szlig;te man, um die Glocke loszurei&szlig;en,
eine Kraft anwenden, die fast so
gro&szlig; ist, als der Druck der Luft auf die
obere Fl&auml;che.</p>

<div class="figleft" id="Fig61">
<img src="images/illo066.png" alt="Magdeburger Halbkugeln" width="200" height="221" />
<p class="caption">Fig. 61.</p>
</div>

<p>Die <b>Magdeburger Halbkugeln</b> sind
zwei Halbkugeln aus starkem Metall, deren
R&auml;nder gut abgeschliffen sind und luftdicht
aneinander passen; macht man den Raum
im Innern derselben luftleer, so k&ouml;nnen sie
nicht mehr auseinander gerissen werden. Erkl&auml;rung wie vorher.
Da der Luftdruck auf 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> 1
<span class="antiqua"><i>kg</i></span>, also auf 1 <span class="antiqua"><i>qdm</i></span>
100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> betr&auml;gt,
so m&uuml;&szlig;te man bei einer Querschnittsfl&auml;che von nur 1 <span class="antiqua"><i>qdm</i></span> schon
eine Kraft von 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> anwenden, um die Halbkugeln voneinander
zu rei&szlig;en.</p>

<div class="kleintext">

<p>Diesen ber&uuml;hmten Versuch machte Otto v. Guericke auf Einladung
des Kaisers Ferdinand vor dem versammelten Reichstage zu Regensburg
1654. Der Durchmesser der Halbkugeln betrug 0,67 Magdeburger Ellen und
obwohl sie nicht ganz ausgepumpt werden konnten, waren doch 16 Pferde
nicht imstande, sie voneinander zu rei&szlig;en. Dieser Versuch war damals
so interessant, weil man die Luft bis dahin f&uuml;r nichts angeschaut hatte,
oder doch nur f&uuml;r einen Stoff, der leicht und kraftlos ist, den man mit den
H&auml;nden beiseite schieben kann, und von dem man nicht gut glauben konnte,
da&szlig; er eine einigerma&szlig;en betr&auml;chtliche Wirkung hervorbringen k&ouml;nne. Um
so interessanter und lehrreicher war es, durch diesen Versuch zu sehen, da&szlig;
die Luft einen so ungemein gro&szlig;en Druck hervorbringen kann.</p>

</div><!--kleintext-->

<p>Wenn man eine Hohlkugel evakuiert, an eine mit Luft gef&uuml;llte
Hohlkugel anschraubt und nun die Verbindung zwischen beiden herstellt,
so zeigen sich beide Kugeln gleichm&auml;&szlig;ig mit Luft gef&uuml;llt.
(Guericke.)</p>

<p>Legt man eine nur halb mit Luft gef&uuml;llte, zugebundene
Schweinsblase unter den Rezipienten und pumpt aus, so schwillt die
Blase an: denn die Luft in ihr dehnt sich aus, sobald die &auml;u&szlig;ere
Luft weggeschafft wird. (Guericke.)</p>

<p>Stellt man auf den Teller der Luftpumpe eine abgeschliffene
weite Glasr&ouml;hre, bindet sie oben mit einem elastischen Kautschukblatt
zu und pumpt die Luft aus, so wird durch den &auml;u&szlig;eren Luftdruck
der Kautschuk nach abw&auml;rts gedr&uuml;ckt, dehnt sich immer mehr aus
und platzt zuletzt. Legt man auf die Glasr&ouml;hre eine Glasplatte und
pumpt die Luft unten weg, so wird die Glasscheibe zerdr&uuml;ckt.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page67">[67]</a></span></p>

<p>Stellt man unter den Rezipienten ein Aneroidbarometer, so
sieht man sofort, wenn man den Kolben in die H&ouml;he zieht, wie der
Zeiger sich bewegt und dadurch das Abnehmen des Luftdruckes anzeigt;
denn je d&uuml;nner die Luft ist, desto schw&auml;cher dr&uuml;ckt sie.</p>

<p>Mittels der Luftpumpe kann man auch nachweisen, da&szlig; <span class="gesp2">alle
K&ouml;rper gleich rasch fallen</span>. Leichte, lockere K&ouml;rper wie Papier,
Flaumfedern etc. fallen ja in der Luft langsamer als schwere, dichte
K&ouml;rper; im luftleeren Raum sieht man aber den lockeren und den
dichten K&ouml;rper gleich rasch fallen. Galilei bewies dies dadurch, da&szlig;
er einen leichten K&ouml;rper (Papierschnitzel) auf den schweren (M&uuml;nze)
legte, und beide zusammen fallen lie&szlig;.</p>

<p>Jeder K&ouml;rper bekommt in der Luft einen Auftrieb. An einer
kleinen Wage h&auml;ngt eine gro&szlig;e, hohle, aber verschlossene Glaskugel
und ein Messinggewicht, das ihm das Gleichgewicht h&auml;lt, also eben
so schwer zu sein scheint. Bringt man die Wage unter den Rezipienten
und pumpt aus, so senkt sich die Glaskugel; denn da ihr
Volumen gr&ouml;&szlig;er ist als das des Messinggewichtes, so erh&auml;lt sie in
der Luft einen Auftrieb; im luftleeren
Raum fehlt dieser, deshalb
sinkt sie herab.</p>

<p><b>Der Gewichtsverlust in der
Luft</b> betr&auml;gt nach dem archimedischen
Gesetz 1,29 <span class="antiqua"><i>g</i></span> f&uuml;r jedes <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>. Bei
gew&ouml;hnlichen W&auml;gungen vernachl&auml;ssigt
man diesen Auftrieb, bei
feinen physikalischen W&auml;gungen mu&szlig;
er aber ber&uuml;cksichtigt werden.</p>

<h4>40. Die Quecksilberluftpumpe.</h4>

<div class="figright" id="Fig61a">
<img src="images/illo067.png" alt="Luftpumpe" width="175" height="361" />
<p class="caption">Fig. 61<span class="antiqua">a.</span></p>
</div>

<p>Bei der Quecksilberluftpumpe
(<a href="#Fig61a">Fig. 61<span class="antiqua">a</span></a>) sind die zwei ger&auml;umigen
Gef&auml;&szlig;e <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> durch einen
Kautschukschlauch verbunden und
halb mit Quecksilber gef&uuml;llt. Hebt
man <span class="antiqua">B</span> bis zur H&ouml;he des <span class="antiqua">A</span>, so
f&uuml;llt sich <span class="antiqua">A</span> mit Quecksilber, worauf
man den Hahnen schlie&szlig;t.
Senkt man <span class="antiqua">B</span>, so entsteht in <span class="antiqua">A</span>
ein Torricellisches Vakuum, das
durch andere Stellung des Hahnes
dazu verwendet wird, einen Raum
zu evakuieren. Sie erm&ouml;glicht, die
h&ouml;chsten Verd&uuml;nnungen herzustellen.</p>

<p>Bei der <span class="gesp2">Wasserstrahl-Luftpumpe</span> l&auml;&szlig;t man Wasser in
heftigem Strahle durch den Innenraum einer R&ouml;hre spritzen; der<span class="pagenum"><a id="Page68">[68]</a></span>
Wasserstrahl rei&szlig;t dann die im Rohre befindliche Luft mit sich fort
und evakuiert so einen damit kommunizierenden Raum. Sie evakuiert
sehr rasch und bequem, aber nur bis zu einem bestimmten Grade.</p>

<h4>41. Zusammendr&uuml;ckbarkeit der Luft. Mariottesches Gesetz.</h4>

<p>Die <span class="gesp2">Mariottesche R&ouml;hre</span>: L&auml;ngs einer vertikalen S&auml;ule
sind zwei Holzst&uuml;cke verschiebbar angebracht, deren jedes eine vertikale
Glasr&ouml;hre tr&auml;gt. Von diesen ist die eine oben offen, die andere
durch Hahn verschlie&szlig;bar, und beide sind
unten durch einen langen Gummischlauch
verbunden. Dieser ist so mit Quecksilber
gef&uuml;llt, da&szlig; es auch noch in den Glasr&ouml;hren
bis etwa zu deren Mitte reicht.</p>

<div class="figleft" id="Fig62">
<img src="images/illo068.png" alt="Mariottesche Roehre" width="175" height="537" />
<p class="caption">Fig. 62.</p>
</div>

<p>Man bringt die R&ouml;hren auf gleiche
H&ouml;he und &ouml;ffnet den Hahn, worauf sich
das Quecksilber gleich hoch stellt; darauf
schlie&szlig;t man den Hahn, wodurch man in
der R&ouml;hre ein bestimmtes Volumen Luft
absperrt, welches unter dem Druck der
&auml;u&szlig;eren Luft, also einer Atmosph&auml;re steht.</p>

<p>Hebt man nun die offene R&ouml;hre,
und damit das in ihr befindliche Quecksilber,
so &uuml;bt die &uuml;berstehende Quecksilbers&auml;ule
auf die Luft in der geschlossenen
R&ouml;hre einen Druck aus, durch welchen
die Luft auf ein kleineres Volumen zusammengepre&szlig;t
wird. Die Messung ergibt,
da&szlig;, wenn das Volumen der Luft zweimal
kleiner geworden ist, die &uuml;berstehende
Quecksilbers&auml;ule eine H&ouml;he von ca. 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
hat; genauer: die H&ouml;he ist gleich der
H&ouml;he des jeweiligen Barometerstandes.</p>

<p>Da der Druck einer solchen Quecksilbers&auml;ule
gleich dem einer Atmosph&auml;re
ist, und auf das Quecksilber im offenen
Schenkel noch die &auml;u&szlig;ere Luft mit einer
Atmosph&auml;re dr&uuml;ckt, <span class="gesp2">so dr&uuml;ckt nun auf
die Luft im geschlossenen Schenkel
ein Druck von zwei Atmosph&auml;ren,
und sie ist dadurch auf ein zweimal
kleineres Volumen zusammengedr&uuml;ckt</span>.</p>

<p>Man hebt den offenen Schenkel, bis die Luft im geschlossenen
Schenkel auf ein Drittel ihres urspr&uuml;nglichen Volumens zusammengepre&szlig;t
ist, findet, da&szlig; dann das Quecksilber im offenen Schenkel<span class="pagenum"><a id="Page69">[69]</a></span>
um 2&nbsp;&middot; 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> &uuml;bersteht, und schlie&szlig;t, da&szlig; nun der Druck dreimal
so gro&szlig; ist als wie zuerst, und da&szlig; dadurch das Volumen der Luft
dreimal so klein geworden ist.</p>

<p>Durch solche Versuche findet man, da&szlig; das Volumen der Luft
stets ebensovielmal kleiner wird, als man den Druck gr&ouml;&szlig;er macht.</p>

<p>Um zu zeigen, da&szlig; dies Gesetz auch bei <span class="gesp2">Verd&uuml;nnung</span> der
Gase gilt, stellt man die beiden R&ouml;hren gleich hoch und schlie&szlig;t den
Hahnen. Dann senkt man den offenen Schenkel, so zeigt sich, da&szlig;
auch im geschlossenen Schenkel das Quecksilber etwas sinkt, da&szlig; also
die Luft sich ausdehnt. Ist hiebei das Volumen der Luft zweimal
so gro&szlig; geworden, so steht das Quecksilber im offenen Schenkel um
38 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>&nbsp;&middot; 76
<span class="antiqua"><i>cm</i></span> tiefer als im geschlossenen; dies macht
<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atmosph&auml;re. Auf die Luft im geschlossenen Schenkel dr&uuml;ckt also
nicht mehr eine ganze Atmosph&auml;re (&auml;u&szlig;ere Luft), sondern davon
subtrahiert sich der Druck der Quecksilbers&auml;ule von <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atmosph&auml;re,
so da&szlig; nur ein Druck von <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atmosph&auml;re &uuml;brig bleibt. Der Druck
ist demnach zweimal kleiner, das Volumen der Luft zweimal gr&ouml;&szlig;er
geworden.</p>

<p>Senkt man den Schenkel so weit, da&szlig; das Volumen der Luft
dreimal so gro&szlig; wird, so steht das Quecksilber um <sup>2</sup>&#8260;<sub>3</sub>&nbsp;&middot;
76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> tiefer.
Auf die Luft im geschlossenen Schenkel dr&uuml;ckt also nur mehr <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub>
Atmosph&auml;re. So f&auml;hrt man weiter und findet: je kleiner der Druck,
desto gr&ouml;&szlig;er das Volumen des Gases. Man erh&auml;lt so das Gesetz:
<span class="gesp2">je gr&ouml;&szlig;er der Druck ist, den man auf ein Gas aus&uuml;bt,
desto kleiner ist sein Volumen und umgekehrt</span>; oder: <b>die
Volumina eines Gases verhalten sich umgekehrt wie die Druckkr&auml;fte</b>;
bezeichnet man die Druckkr&auml;fte mit <span class="antiqua">P</span> und
<span class="antiqua">P&acute;</span>, die Volumina mit <span class="antiqua">V</span>
und <span class="antiqua">V&acute;</span>, so ist:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> =
<span class="antiqua"><span class="nowrap">V&#8242;</span></span>&nbsp;: <span class="antiqua">V</span>.
(<span class="antiqua">I</span>).</p>
</div>

<p>Dieses wichtige Gesetz lehrt, wie das Volumen eines Gases
blo&szlig; von dem Drucke abh&auml;ngt, und hei&szlig;t das <b>Mariottesche Gesetz</b>.
(<span class="gesp2">Robert Boyle</span> 1666, Mariotte 1684.)</p>

<p><b>Unter Expansivkraft oder Spannung der Luft versteht man
den Druck, den eingeschlossene Luft auf die W&auml;nde des Gef&auml;&szlig;es
aus&uuml;bt.</b> Sie ist die Folge des Ausdehnungsbestrebens der Luft.
Hat man etwa unter dem Rezipienten ein Aneroidbarometer stehen,
und ist der Rezipient noch mit der &auml;u&szlig;eren Luft verbunden, so dr&uuml;ckt
sie nach dem Gesetze des Boden- und Seitendruckes auf das Barometer.
Aber auch wenn man den Hahn absperrt, bleibt dieser Druck
bestehen und ist nun anzusehen als Folge des Ausdehnungsbestrebens
der Luft. Er h&auml;ngt nicht ab vom Gewicht der im Rezipienten enthaltenen
Luft, sondern nur von ihrer Dichte. Wenn man n&auml;mlich
durch Auspumpen die Dichte der Luft geringer macht, so wird ihr
Druck geringer, was man am Zur&uuml;ckgehen des Barometerzeigers<span class="pagenum"><a id="Page70">[70]</a></span>
sieht. Bei den Versuchen an der Mariotteschen R&ouml;hre &uuml;bt die im
geschlossenen Schenkel abgesperrte Luft auf die Oberfl&auml;che des Quecksilbers
einen Druck aus, der offenbar so gro&szlig; ist als der von au&szlig;en
wirkende Druck, da sich beide Dr&uuml;cke das Gleichgewicht halten; man
sieht gerade an diesen Versuchen: wenn das Volumen der eingesperrten
Luft 2, 3 .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. mal kleiner wird, so wird auch ihre Expansivkraft
2, 3 .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. mal gr&ouml;&szlig;er und umgekehrt: <span class="gesp2">die Expansivkr&auml;fte eines
Gases verhalten sich umgekehrt wie seine Volumina</span>. Bezeichnet
man die Expansivkr&auml;fte mit <span class="antiqua">E</span> und <span class="antiqua">E&acute;</span>, so ist</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">E</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">E&#8242;</span></span> =
<span class="antiqua"><span class="nowrap">V&#8242;</span></span>&nbsp;:
<span class="antiqua">V</span>. (<span class="antiqua">Ia</span>).</p>
</div>

<p>Unter <span class="gesp2">Dichte</span> eines K&ouml;rpers versteht man die <span class="gesp2">Anzahl der in
einer Raumeinheit, etwa</span> 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>, <span class="gesp2">enthaltenen Molek&uuml;le</span>.
Wenn man diese Zahl auch nicht berechnen, also die Dichte nicht
wirklich finden kann, so kann man doch die Dichten mancher K&ouml;rper
miteinander vergleichen; insbesondere ist klar, da&szlig;, wenn man einen
K&ouml;rper auf einen kleineren Raum zusammenpre&szlig;t, seine Dichte gr&ouml;&szlig;er
wird, derart, da&szlig; <b>die Dichten sich verhalten umgekehrt wie die
Volumina</b>; bezeichnet man also die Dichten dieses K&ouml;rpers mit <span class="antiqua">D</span>
und <span class="antiqua"><span class="nowrap">D&#8242;</span></span>, so ist</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">D</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">D&#8242;</span></span> =
<span class="antiqua"><span class="nowrap">V&#8242;</span></span>&nbsp;: <span class="antiqua">V</span>.
(<span class="antiqua">H</span> = Hilfssatz, g&uuml;ltig f&uuml;r alle K&ouml;rper.)</p>
</div>

<p>Verbindet man diesen Satz mit dem ersten Mariotteschen Satz,
nach welchem die Druckkr&auml;fte sich verhalten wie umgekehrt die
Volumina, so folgt: <b>Die Dichten eines Gases verhalten sich wie
die Druckkr&auml;fte</b>:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> =
<span class="antiqua">D</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">D&#8242;</span></span>
(<span class="antiqua">II</span>),</p>
</div>

<p class="noindent">und in Verbindung mit dem Satz <span class="antiqua">Ia</span> folgt: <b>die Expansivkr&auml;fte
eines Gases verhalten sich wie seine Dichten:</b></p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">E</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">E&#8242;</span></span> =
<span class="antiqua">D</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">D&#8242;</span></span>
(<span class="antiqua">IIa</span>).</p>
</div>

<p>Ferner: <span class="gesp2">je gr&ouml;&szlig;er die Dichte eines K&ouml;rpers ist</span>,
desto gr&ouml;&szlig;er ist sein sp. G., also <span class="antiqua">D</span>&nbsp;:
<span class="antiqua"><span class="nowrap">D&#8242;</span></span> =
<span class="antiqua">S</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">S&#8242;</span></span>
(<span class="antiqua">H</span>). Dieser
Satz gilt auch von allen K&ouml;rpern; verbindet man ihn mit <span class="antiqua">II</span>, so
folgt: <b>Die spezifischen Gewichte eines Gases verhalten sich wie
die &auml;u&szlig;eren Druckkr&auml;fte</b>:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> =
<span class="antiqua">S</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">S&#8242;</span></span>
(<span class="antiqua">III</span>),</p>
</div>

<p class="noindent">und verbunden mit <span class="antiqua">IIa</span> folgt: <b>Die Expansivkr&auml;fte eines Gases
verhalten sich wie die spezifischen Gewichte</b>:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">E</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">E&#8242;</span></span> =
<span class="antiqua">S</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">S&#8242;</span></span>
(<span class="antiqua">IIIa</span>).</p>
</div>

<p>Dies sind die wichtigsten Fassungen des Mariotteschen Gesetzes.
Sie sind so aufgestellt, da&szlig; die Druckkr&auml;fte als die von au&szlig;en
wirkenden Ursachen erscheinen, welche die Zust&auml;nde des Gases, n&auml;mlich
sein Volumen und seine Dichte beeinflussen (<span class="antiqua">I</span>, <span class="antiqua">II</span>,
<span class="antiqua">III</span>) und da&szlig;
anderseits die Expansivkraft als abh&auml;ngig erscheint von den Zust&auml;nden<span class="pagenum"><a id="Page71">[71]</a></span>
(Volumen und Dichte), in welchen das Gas sich befindet, oder in
welche man es gebracht hat.</p>

<p>Sollen zwei Gasmassen in einen einzigen Raum vereinigt
werden, so kann man zur Berechnung die S&auml;tze verwenden: Bei
gleichem Volumen addieren sich die Dichten also auch die Druckkr&auml;fte.
Bei gleichem Druck addieren sich die Volumina.</p>

<h4>42. Spezifisches Gewicht der Gase. Luftballon.</h4>

<p>Da der Luftdruck auf einem Berge kleiner ist als im Tale,
so ist auch <span class="gesp2">die Dichte und das sp. G. der Luft auf dem
Berge kleiner als im Tale</span>; die Luft auf dem Montblanc ist
nahezu zweimal d&uuml;nner als am Meere. Streicht die Luft &uuml;ber ein
Gebirge, so dehnt sie sich beim Aufsteigen aus und wird beim Absteigen
wieder zusammengedr&uuml;ckt (Guericke). Da auch das sp. G.
der Luft in der H&ouml;he kleiner ist, so mu&szlig; man dort mit dem Barometer
um mehr als 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> steigen, damit es um 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> sinkt; denn
die (kleinen) H&ouml;hen, um welche man steigen mu&szlig;, verhalten sich
umgekehrt wie das sp. G. der Luft, also auch umgekehrt wie die
Barometerst&auml;nde.</p>

<p><b>Das spezifische Gewicht der Luft wird stets bei einem Barometerstande
von 760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> angegeben</b>; es ist 0,001293. Das
sp. G. bei einem andern Barometerstande wird berechnet nach dem
Satze: (<span class="antiqua">III</span>) <span class="antiqua">P</span> :
<span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> = <span class="antiqua">S</span>&nbsp;:
<span class="antiqua"><span class="nowrap">S&#8242;</span></span>.</p>

<p>Dies Gesetz gilt bei allen Gasen.</p>

<p>Man gibt meistens das sp. G. der Gase nicht in bezug auf
Wasser, sondern <span class="gesp2">in bezug auf Luft</span> an. Ist das sp. G. der
Kohlens&auml;ure = 1,5291, so hei&szlig;t das: Kohlens&auml;ure ist 1,53 mal
so schwer wie Luft; will man hieraus das sp. G. der Kohlens&auml;ure
in bezug auf Wasser haben, so mu&szlig; man es mit 0,00129 multiplizieren
nach dem Satze:</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">sp G</span> <span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">Kohlens.</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">Wasser</span></span></span> =
<span class="antiqua">sp G</span> <span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">Kohlens.</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">Luft</span></span></span> &middot;
<span class="antiqua">sp G</span> <span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">Luft</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">Wasser</span></span></span></p>

</div><!--gleichung-->

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">sp G</span> = 1,5291&nbsp;&middot; 0,001293 = 0,001977.</p>
</div>

<h5>Der Luftballon.</h5>

<p>Jeder K&ouml;rper bekommt in der Luft einen Auftrieb, der gleich
dem Gewichte der verdr&auml;ngten Luftmasse ist. Dieser Auftrieb, nicht
betr&auml;chtlich bei festen und fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern, ist von wesentlichem
Einflu&szlig; bei luftf&ouml;rmigen. Denn da z. B. Wasserstoffgas ein sp. G.
von 0,06926 hat, also ein <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Wasserstoff 0,089 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wiegt, in
der Luft aber einen Auftrieb von 1,293 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> erf&auml;hrt, so wird jedes
<span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Wasserstoff von der Luft nach aufw&auml;rts
getrieben mit der Kraft<span class="pagenum"><a id="Page72">[72]</a></span>
von 1,204 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Dasselbe gilt von jedem Gase, das spezifisch leichter
ist als die Luft, also auch von warmer Luft, die von k&auml;lterer umgeben
ist, da die warme Luft leichter ist als kalte.</p>

<p>F&uuml;llt man einen aus leichtem Stoffe gefertigten Ballon mit
einem leichten Gas, also Wasserstoff, Leuchtgas, warmer Luft, und
ist der Auftrieb des Gases noch gr&ouml;&szlig;er als das Gewicht des Gases
nebst dem Gewicht des Stoffes, aus dem der Ballon gefertigt ist,
so steigt der Ballon in die H&ouml;he; es ist ein Luftballon.</p>

<div class="kleintext">

<p>Der erste Luftballon wurde von Montgolfier 1783 gefertigt und mit
erw&auml;rmter Luft gef&uuml;llt, in demselben Jahre f&uuml;llte Charles einen Ballon mit
Wasserstoff; bald darauf f&uuml;llte man sie mit dem billigen Leuchtgas. Vielfach
werden sie von Naturforschern benutzt, um den Zustand der Luft und manche
Erscheinungen in h&ouml;heren Luftschichten zu untersuchen, so zuerst von <span class="antiqua">Pilastre
du Rocier</span> und <span class="antiqua">Marquis d&#8217;Arlandes</span> 1783,
<span class="antiqua">Gay-Lussac</span> 1804. Die gr&ouml;&szlig;te
H&ouml;he (9000 m) erreichte <span class="antiqua">Glaisher</span> 1864. Viele Versuche wurden schon gemacht,
den Luftballon lenkbar zu machen.</p>

</div><!--kleintext-->

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>44.</b> Wie viel Centner Leuchtgas vom sp. G. 0,894 enth&auml;lt
ein Gasometer von 870 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Inhalt bei einem Druck von 716 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>?</p>

<p><b>45.</b> Welches Volumen haben 32 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasserstoffgas bei einem
Druck von 2<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Atmosph&auml;ren, wenn das sp. Gewicht des Wasserstoffes
= 0,0693 ist?</p>

<p><b>46.</b> Welchen Druck w&uuml;rde Luft aus&uuml;ben, wenn sie auf ein
sp. G. von 0,027 verdichtet ist?</p>

<p><b>47.</b> Ein Beh&auml;lter von 12 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Gr&ouml;&szlig;e, gef&uuml;llt mit Luft von
760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck, wird mit einem Beh&auml;lter von 18
<span class="antiqua"><i>l</i></span> Gr&ouml;&szlig;e, gef&uuml;llt
mit Luft von 520 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck, in Verbindung gesetzt. Welcher
Druck stellt sich ein?</p>

<p><b>48.</b> 10 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von 720
<span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck werden in einen Beh&auml;lter
von 30 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Gr&ouml;&szlig;e, welcher schon Luft von 850 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck
enth&auml;lt, hineingepre&szlig;t. Welcher Druck entsteht dadurch?</p>

<p><b>49.</b> In einen Beh&auml;lter von 10 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Rauminhalt, der schon
Luft von 2<sup>3</sup>&#8260;<sub>4</sub> Atm. enth&auml;lt, werden viermal nacheinander je 6 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
gew&ouml;hnlicher Luft hineingepre&szlig;t. Welcher Druck ist schlie&szlig;lich vorhanden?</p>

<p><b>50.</b> <span class="antiqua">a</span> Liter Luft vom Drucke <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>
und <span class="antiqua">c</span> Liter Luft vom Drucke
<span class="antiqua">p</span><sub>2</sub> werden in einen Raum von <span class="antiqua">d</span> Liter Inhalt gebracht. Welcher
Druck herrscht dort?</p>

<p><b>51.</b> In einen Raum von 15 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Gr&ouml;&szlig;e, gef&uuml;llt mit Luft von
1 Atm., bringt man 4 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Kohlens&auml;ure auch von 1 Atm. Welcher
Druck ist dann vorhanden und was wiegt 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> der Mischung?</p>

<h4>43. Kompressionspumpe. Taucherglocke.</h4>

<p>Will man Luft in einen Raum hineinpressen, so ben&uuml;tzt man
eine <span class="gesp2">Kompressionspumpe</span>, die &auml;hnlich wie eine
Evakuationspumpe<span class="pagenum"><a id="Page73">[73]</a></span>
eingerichtet ist, nur werden die H&auml;hne stets umgekehrt gestellt;
zieht man den Kolben in die H&ouml;he, so f&uuml;llt sich der Stiefel mit
&auml;u&szlig;erer Luft; dr&uuml;ckt man den Kolben hinunter, so verbindet der
Hahn den Stiefel mit dem Rezipienten, in welchen die Luft gepre&szlig;t
wird.</p>

<p>Man ben&uuml;tzt komprimiertes Leuchtgas zur Beleuchtung der
Eisenbahnz&uuml;ge und bei Leuchtbojen.</p>

<p>Eine <span class="gesp2">Taucherglocke</span> ist ein gro&szlig;er, glockenf&ouml;rmiger Kasten
aus starkem Eisenblech; sie wird mittels Ketten auf den Grund des
Meeres hinabgelassen. Durch den Druck des Wassers wird aber die
Luft in der Glocke stark zusammengepre&szlig;t, bei 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Tiefe auf die
H&auml;lfte, bei 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Tiefe auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> des Volumens. Um also die Glocke
mit Luft gef&uuml;llt zu halten, wird schon w&auml;hrend des langsamen Herablassens
vom Schiffe aus durch Kompressionspumpen Luft in die
Glocke gepre&szlig;t, so da&szlig; die Arbeiter, am Meeresgrunde angekommen,
nur in ganz seichtem Wasser stehen. Weiteres Pumpen versorgt sie
best&auml;ndig mit frischer Luft, so da&szlig; sie einige Stunden an der Arbeit
bleiben k&ouml;nnen. Von dem starken Drucke der Luft haben die Arbeiter
keine weiteren Beschwerden, da sich auch in ihren Lungen solche
Luft befindet, und sich deshalb innerer und &auml;u&szlig;erer Druck das
Gleichgewicht halten.</p>

<p>Auf dem gro&szlig;en Drucke komprimierter Luft beruht auch die
Wirkung des <span class="gesp2">Schie&szlig;pulvers</span> und anderer Sprengstoffe (Schie&szlig;baumwolle,
Dynamit). Der Sprengstoff verwandelt sich durch die
Entz&uuml;ndung rasch und fast vollst&auml;ndig in Gas, welches, wenn es
nur unter dem Drucke einer Atmosph&auml;re st&auml;nde, einen viel gr&ouml;&szlig;eren
Raum einnehmen w&uuml;rde als der Stoff, aus dem es entstanden ist.
Da es aber im Momente der Entz&uuml;ndung nur denselben Raum hat
wie das Pulver, so ist es komprimiert, es hat eine sehr gro&szlig;e
Expansivkraft, die durch die Verbrennungshitze noch gesteigert wird,
und treibt deshalb die Kugel aus dem Gesch&uuml;tze oder sprengt den
Felsen. Der Druck der Pulvergase bei groben Gesch&uuml;tzen betr&auml;gt
1500-2500 Atm.</p>

<h4>44. Die Luft als elastischer K&ouml;rper.</h4>

<p><b>Ist eine Luftmasse allseitig von gew&ouml;hnlicher Luft umgeben,
so zeigt sie ein &auml;hnliches Verhalten wie elastische K&ouml;rper.</b></p>

<p>Wenn man etwa bei der Luftpumpe den Kolben in die Mitte
stellt und den Stiefel unten verschlie&szlig;t, so ist der untere Teil mit
gew&ouml;hnlicher Luft gef&uuml;llt. Dr&uuml;ckt man nun den Kolben nach abw&auml;rts,
so wird er nachher durch die <span class="gesp2">Expansivkraft</span> der komprimierten
Luft wieder bis zur Mitte zur&uuml;ckgeschoben; zieht man
den Kolben nach aufw&auml;rts, so wird er nachher durch den <span class="gesp2">Druck
der &auml;u&szlig;eren Luft</span> wieder nach abw&auml;rts gedr&uuml;ckt
bis zu seiner<span class="pagenum"><a id="Page74">[74]</a></span>
ersten Stellung. Die Luft zeigt demnach ein <span class="gesp2">&auml;hnliches</span> Verhalten
wie elastische K&ouml;rper; man hat deshalb die Gase elastisch-fl&uuml;ssige
K&ouml;rper genannt, und nennt sie sogar <span class="gesp2">vollkommen</span> elastisch, weil
sie sich <span class="gesp2">beliebig stark</span> zusammendr&uuml;cken und ausdehnen lassen und
doch wieder ihr urspr&uuml;ngliches Volumen unver&auml;ndert annehmen, also
nicht an eine Grenze der Elastizit&auml;t gebracht werden k&ouml;nnen. Sie
sind aber nicht elastisch in dem Sinne wie man feste und fl&uuml;ssige
K&ouml;rper elastisch nennt; <span class="gesp2">denn ein Bestreben bei Ausdehnung
wieder in die urspr&uuml;ngliche kleinere Gestalt zur&uuml;ckzukehren,
haben die luftf&ouml;rmigen K&ouml;rper &uuml;berhaupt
nicht, sondern sie haben das Bestreben,
sich immer weiter auszudehnen</span>.</p>

<h4>45. Die Pumpen.</h4>

<div class="figleft" id="Fig63">
<img src="images/illo074.png" alt="Saugpumpe" width="150" height="364" />
<p class="caption">Fig. 63.</p>
</div>

<p>Die <b>Saugpumpe</b> dient dazu, um Wasser
aus einem Brunnen herauszuschaffen. Sie
hat einen <span class="gesp2">Pumpenstiefel</span>, ein gut ausgedrehtes
Metallrohr, das nach unten als
<span class="gesp2">Saugrohr</span> sich bis zum Wasser fortsetzt.
Am unteren Ende des Stiefels befindet sich
ein nach ausw&auml;rts sich &ouml;ffnendes Ventil, das
<span class="gesp2">Saug- oder Bodenventil</span>. Im Stiefel
befindet sich der <span class="gesp2">Kolben</span>, der mittels der
Kolbenstange auf und ab bewegt werden
kann. Der Kolben ist durchbohrt und hat
oben ein nach oben sich &ouml;ffnendes Ventil,
das <span class="gesp2">Kolben- oder Druckventil</span>. Oben
setzt sich der Stiefel in das nach aufw&auml;rts
f&uuml;hrende <span class="gesp2">Steigrohr</span> fort, das zum <span class="gesp2">Ausflu&szlig;rohre</span>
f&uuml;hrt.</p>

<p>Zieht man den Kolben aufw&auml;rts, so
wird die zwischen den beiden Ventilen befindliche
Luft verd&uuml;nnt, das Kolbenventil bleibt geschlossen, weil der
&auml;u&szlig;ere Luftdruck st&auml;rker darauf dr&uuml;ckt als die verd&uuml;nnte Luft; dagegen
&ouml;ffnet sich das Saugventil, weil die im Saugrohr befindliche
gew&ouml;hnliche Luft st&auml;rker dr&uuml;ckt als die verd&uuml;nnte Luft, und es
str&ouml;mt Luft aus dem Saugrohr in den Stiefel; die Luft im Saugrohr
wird dadurch d&uuml;nner, dr&uuml;ckt nicht mehr so stark auf das Wasser
als der &auml;u&szlig;ere Luftdruck, folglich steigt das Wasser im Saugrohr
etwas in die H&ouml;he.</p>

<p>Dr&uuml;ckt man nun den Kolben nach abw&auml;rts, so hat sich zun&auml;chst
das Bodenventil durch sein eigenes Gewicht geschlossen, die Luft im
Stiefel wird zusammengedr&uuml;ckt, bekommt eine gr&ouml;&szlig;ere Expansivkraft
als die &auml;u&szlig;ere Luft, hebt deshalb das Kolbenventil und str&ouml;mt dort<span class="pagenum"><a id="Page75">[75]</a></span>
hinaus. Die Pumpe hat zun&auml;chst als Luftpumpe gewirkt, indem
sie einen Teil der im Saugrohr enthaltenen Luft entfernt hat.</p>

<p>Pumpt man weiter, so wiederholt sich derselbe Vorgang, wodurch
die Luft im Saugrohr immer d&uuml;nner wird; deshalb steigt
auch das Wasser im Saugrohr wegen des &auml;u&szlig;eren Luftdruckes immer
h&ouml;her und kommt so in den Stiefel; dr&uuml;ckt man nun nach abw&auml;rts,
so str&ouml;mt das im Stiefel befindliche Wasser durch das Kolbenventil
auf die obere Seite des Kolbens; zieht man wieder in die H&ouml;he,
so wird einerseits das &uuml;ber dem Kolben befindliche Wasser nach aufw&auml;rts
gehoben, anderseits w&uuml;rde im Stiefel
zwischen den beiden Ventilen ein luftleerer
Raum entstehen, weshalb durch den &auml;u&szlig;eren
Luftdruck wieder Wasser in den Stiefel gedr&uuml;ckt
wird. Ist das Wasser in der angegebenen
Weise angesaugt, und schlie&szlig;en die Ventile
gut, so bleibt die Pumpe mit Wasser gef&uuml;llt,
und gibt, wenn man sp&auml;ter wieder pumpt,
schon beim ersten Zuge Wasser. (Diese Erkl&auml;rung
zuerst von <span class="gesp2">Robert Boyle</span> 1666.)</p>

<p>Da das Wasser im Saugrohr bis zum
Kolbenventil nur durch den &auml;u&szlig;eren Luftdruck
gehoben wird, so darf man den Stiefel nicht
h&ouml;her als 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> &uuml;ber dem Wasserspiegel anbringen,
nimmt sogar in der Regel h&ouml;chstens
8 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Bei tiefen Brunnen ist dies oft unangenehm,
aber nicht zu vermeiden.</p>

<div class="figright" id="Fig64">
<img src="images/illo075.png" alt="Druckpumpe" width="150" height="348" />
<p class="caption">Fig. 64.</p>
</div>

<p>Die <b>Druckpumpe</b> dient dazu, das Wasser
aus dem Brunnen herauszupumpen, und es
dann noch auf eine gewisse H&ouml;he zu heben.
Sie besteht wie die Saugpumpe aus <span class="gesp2">Pumpenstiefel, Saugrohr
und Saugventil</span>; der Kolben aber ist <span class="gesp2">massiv</span>. Am
unteren Ende des Pumpenstiefels zweigt sich nach der Seite die
<span class="gesp2">Steigr&ouml;hre</span> ab, an deren Anfang ein nach ausw&auml;rts schlagendes
Ventil, das <span class="gesp2">Druck- oder Steigventil</span>, sich befindet, und die
dann nach aufw&auml;rts zur <span class="gesp2">Ausflu&szlig;&ouml;ffnung</span> f&uuml;hrt.</p>

<p>Geht der Kolben aufw&auml;rts, so &ouml;ffnet sich das Saugventil, die
Luft str&ouml;mt aus dem Saugrohr in den Stiefel, und das Wasser
steigt im Saugrohr; geht der Kolben abw&auml;rts, so wird die Luft
im Stiefel zusammengepre&szlig;t; &ouml;ffnet das Steigventil und tritt dort
aus; durch weiteres Pumpen wird die Luft im Saugrohr immer
mehr verd&uuml;nnt, so da&szlig; das Wasser immer h&ouml;her steigt, bis es in
den Stiefel selbst gelangt; beim Herabdr&uuml;cken des Kolbens wird es
dann in die Steigr&ouml;hre getrieben und kann in ihr beliebig hoch
emporgetrieben werden.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page76">[76]</a></span></p>

<p>Bei der Saugpumpe wird das Wasser nur gehoben, wenn der
Kolben nach aufw&auml;rts geht; bei der Druckpumpe wird sowohl beim
Aufw&auml;rts- als auch beim Abw&auml;rtsgehen des Kolbens Wasser gehoben,
und die Arbeit ist dadurch <span class="gesp2">gleichm&auml;&szlig;iger verteilt</span>;
deshalb wendet man mit Vorliebe eine Druckpumpe an, wenn die
Pumpe durch eine Maschine getrieben werden soll.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>52.</b> Bei einer Saugpumpe ist der Kolben 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> &uuml;ber dem
Wasserspiegel und noch 7,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> von der Ausflu&szlig;&ouml;ffnung entfernt;
sein Querschnitt betr&auml;gt 0,9 <span class="antiqua"><i>qdm</i></span>. Welche Kraft hat man zum
Aufziehen n&ouml;tig und welche Arbeit leistet man pro 1", wenn man
45 Z&uuml;ge in der Minute macht und die Hubh&ouml;he 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> betr&auml;gt;
beidesmal werden f&uuml;r innere Arbeit 15% dazugerechnet. Wie viel
Wasser f&ouml;rdert man in einer Stunde?</p>

<p><b>53.</b> Bei einer Druckpumpe ist der Kolben 8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> &uuml;ber dem
Wasserspiegel und das Steigrohr reicht noch 13 <span class="antiqua"><i>m</i></span> in die H&ouml;he.
Der Kolben hat 1,4 <span class="antiqua"><i>qdm</i></span> Querschnitt und 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubh&ouml;he. Welche
Kraft hat man beim Hub, welche beim Druck n&ouml;tig? Wie schwer
mu&szlig; man den Kolben durch Zusatzgewicht machen, damit beide
Kr&auml;fte gleich werden? Welche Arbeit verrichtet man bei 25 Kolbenz&uuml;gen
pro Minute? Wie viel Wasser wird dadurch gef&ouml;rdert?</p>

<h4>46. Die Spritzen.</h4>

<div class="figleft" id="Fig65">
<img src="images/illo076.png" alt="Spritze" width="100" height="361" />
<p class="caption">Fig. 65.</p>
</div>

<p>Der <b>Heronsball</b>: Ein ballonartiges starkwandiges <span class="gesp2">Metallgef&auml;&szlig;</span>
wird etwa halb mit Wasser gef&uuml;llt, dann wird in seine
obere &Ouml;ffnung eine <span class="gesp2">R&ouml;hre</span> luftdicht eingeschraubt, die fast bis an
den Boden des Gef&auml;&szlig;es reicht und oben einen Hahn und eine feine
<span class="gesp2">Ausflu&szlig;&ouml;ffnung</span> hat. Man pre&szlig;t durch eine <span class="gesp2">Kompressionspumpe</span>
noch mehr Luft in den Ballon, wodurch
sie eine gro&szlig;e Expansivkraft bekommt. &Ouml;ffnet man
nun den Hahn, so dr&uuml;ckt die Luft im Innern des
Ballons st&auml;rker auf das Wasser als die &auml;u&szlig;ere
Luft, und treibt es in Form eines starken Strahles
heraus.</p>

<p>Die Steigh&ouml;he des Strahles nimmt ab, je
mehr die Luft durch Ausdehnung an Expansivkraft
verliert und verschwindet, wenn ihre Expansivkraft
gleich dem &auml;u&szlig;eren Luftdruck geworden ist.</p>

<p>Hat die Luft im Ballon eine Spannkraft von
2 Atmosph&auml;ren, so wirkt diesem Druck der &auml;u&szlig;ere
Luftdruck entgegen, so da&szlig; ein <span class="gesp2">&Uuml;berdruck</span> von
einer Atmosph&auml;re vorhanden ist; dieser treibt das
Wasser auf ca. 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Bei einer Spannung von
3 Atmosph&auml;ren ist die Steigh&ouml;he ca. 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> u. s. f.
Diese Steigh&ouml;he wird <span class="gesp2">nicht ganz</span> erreicht, weil das
herausspringende<span class="pagenum"><a id="Page77">[77]</a></span>
Wasser in der Luft einen <span class="gesp2">Reibungswiderstand</span>
erf&auml;hrt.</p>

<p>Stellt man einen Heronsball unter den Rezipienten
der Luftpumpe, so f&auml;ngt er beim Evakuieren
zu springen an. (<span class="gesp2">Robert Boyle</span>.)</p>

<div class="figright" id="Fig66">
<img src="images/illo077a.png" alt="Spritze" width="150" height="551" />
<p class="caption">Fig. 66.</p>
</div>

<p>Der <b>Heronsbrunnen</b>: zwei geschlossene Gef&auml;&szlig;e
<span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> sind durch die
R&ouml;hren <span class="antiqua">R</span> und <span class="antiqua">S</span>
in der aus <a href="#Fig66">Fig. 66</a> ersichtlichen Art verbunden.
Auf <span class="antiqua">A</span> steht noch ein Auffanggef&auml;&szlig; <span class="antiqua">C</span> und aus
<span class="antiqua">A</span> reicht eine R&ouml;hre mit feiner M&uuml;ndung (Spritzen&ouml;ffnung)
heraus. <span class="antiqua">A</span> wird mit Wasser gef&uuml;llt, <span class="antiqua">B</span>
ist leer. Wird nun etwas Wasser in <span class="antiqua">C</span> gesch&uuml;ttet,
so springt das Wasser aus <span class="antiqua">A</span> durch die Spritzen&ouml;ffnung
in Form eines kleinen Springbrunnens
heraus. Denn das Wasser von <span class="antiqua">C</span> dringt durch
<span class="antiqua">R</span> in <span class="antiqua">B</span> ein, verdichtet durch seinen Druck (H&ouml;he
<span class="antiqua">cb</span>) die Luft in <span class="antiqua">B</span>, also auch durch die R&ouml;hre
<span class="antiqua">S</span> die Luft in <span class="antiqua">A</span>; diese treibt das Wasser durch
ihren &Uuml;berdruck (gleich der H&ouml;he <span class="antiqua">cb</span>) aus der
Spritzen&ouml;ffnung, und das Wasser erreicht eine
H&ouml;he, welche, von <span class="antiqua">s</span> aus gemessen, um <span class="antiqua">as</span> kleiner
ist als <span class="antiqua">bc</span>. Es springt, so lange das Wasser in
<span class="antiqua">A</span> reicht, oder bis <span class="antiqua">B</span> sich mit Wasser gef&uuml;llt hat;
dann mu&szlig; <span class="antiqua">A</span> gef&uuml;llt und <span class="antiqua">B</span> entleert werden.
Dieser Apparat bietet ein gutes Beispiel daf&uuml;r,
da&szlig; eine Wassers&auml;ule einen Druck aus&uuml;bt, da&szlig; sich
dieser Druck in der Luft fortpflanzt und selbst wieder einen Druck
aus&uuml;bt. Durch Herabsinken des Wassers
von <span class="antiqua">C</span> nach <span class="antiqua">B</span> kann Wasser von <span class="antiqua">A</span>
aus gehoben werden. Er wird zu
kleinen Zimmerfont&auml;nen verwendet.</p>

<p>Eine <b>Spritze</b> besteht aus einer
<span class="gesp2">Druckpumpe</span> und einem <b>Windkessel</b>.
Letzterer ist ein starkwandiges, <span class="gesp2">ballonnartiges
Gef&auml;&szlig;</span>, das in das <span class="gesp2">Steigrohr</span>
eingeschaltet ist (<a href="#Fig67">Fig. 67</a>); das
Steigrohr m&uuml;ndet in einer <span class="gesp2">Spritzen&ouml;ffnung</span>,
dem Mundst&uuml;ck.</p>

<div class="figleft" id="Fig67">
<img src="images/illo077b.png" alt="Spritze" width="250" height="227" />
<p class="caption">Fig. 67.</p>
</div>

<p>Wird nun gepumpt und verschlie&szlig;t
man die Spritzen&ouml;ffnung zuerst
mit einem Hahne oder blo&szlig; mit dem Daumen, so sammelt
sich das Wasser im Windkessel, indem es die dort befindliche Luft
zusammendr&uuml;ckt. L&auml;&szlig;t man nun die Spritzen&ouml;ffnung frei, so dr&uuml;ckt
die Luft im Windkessel das Wasser in Form eines starken Strahles
heraus, &auml;hnlich wie beim Heronsball.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page78">[78]</a></span></p>

<p>Wenn man immer so viel Wasser in den Windkessel pumpt,
als herausspritzt, so erh&auml;lt man einen <span class="gesp2">gleichm&auml;&szlig;igen Wasserstrahl,
der stets nahezu gleich hoch und gleich weit
geht und best&auml;ndig andauert, oder kontinuierlich ist</span>.
Der Strahl springt <span class="gesp2">auch in der Zeit, in welcher der
Kolben in die H&ouml;he geht</span>, in der also kein Wasser in den
Windkessel gepre&szlig;t wird, da in dieser Zeit das im Windkessel vorhandene
Wasser durch die komprimierte Luft herausgedr&uuml;ckt wird;
<span class="gesp2">je ger&auml;umiger</span> der Windkessel ist, desto <span class="gesp2">gleichm&auml;&szlig;iger</span> ist
der Strahl. (<span class="gesp2">Gartenspritzen</span>, <span class="gesp2">Handfeuerspritzen</span>.)</p>

<p>Die <b>Feuerspritze</b> hat zwei Druckpumpen, deren Kolbenstangen
an den beiden Armen eines Hebels so angebracht sind, da&szlig; sie <span class="gesp2">abwechselnd</span>
wirken, also dem Windkessel abwechselnd Wasser zuf&uuml;hren;
unten am Windkessel f&uuml;hrt ein <span class="gesp2">Rohr</span> nach ausw&auml;rts, an
das der <span class="gesp2">Steigschlauch</span> angeschraubt wird, an dessen Ende die
Spritzen&ouml;ffnung, das <span class="gesp2">Mundst&uuml;ck</span> sich befindet. Aus ihr spritzt
dann das Wasser heraus, getrieben durch den &Uuml;berdruck der im
Windkessel befindlichen Luft; ihr Strahl ist noch gleichf&ouml;rmiger als
der der einfach wirkenden Spritze.</p>

<div class="figcenter" id="Fig68">
<img src="images/illo078.png" alt="Feuerspritze" width="500" height="428" />
<p class="caption">Fig. 68.</p>
</div>

<p>H&auml;ufig laufen beide Saugrohre in ein Rohr zusammen, und
an dieses wird ein langer Saugschlauch angeschraubt. L&auml;&szlig;t man
diesen ins Wasser hinabh&auml;ngen, so wird durch die Pumpen das
Wasser direkt in die Stiefel gesaugt, und man hat nicht n&ouml;tig, es
herbei zu tragen. Ein solcher Saugschlauch mu&szlig; sehr fest sein;
denn von au&szlig;en dr&uuml;ckt die Luft, w&auml;hrend innen ein nahezu luftleerer<span class="pagenum"><a id="Page79">[79]</a></span>
Raum, also fast kein Druck ist. Der Luftdruck w&uuml;rde ihn
also zusammenquetschen, drosseln; man macht deshalb den Saugschlauch
aus starken Eisenringen, die durch Kautschuk verbunden
und mit Segeltuch umwickelt sind. Der Steigschlauch dagegen, der
durch den Druck des Wassers auseinander getrieben wird, besteht
blo&szlig; aus Segeltuch.</p>

<p>Wasserleitungsanlagen, welche kein Hochreservoir besitzen, ersetzen
dieses durch m&auml;chtige Windkessel.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>54.</b> Ein Heronsball von 5 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt ist halb mit Wasser
gef&uuml;llt. Man pumpt noch 3<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft hinein. Wie hoch wird
dann das Wasser steigen und wie hoch schlie&szlig;lich, wenn der letzte
Rest die M&uuml;ndung verl&auml;&szlig;t?</p>

<p><b>55.</b> Eine Feuerspritze schickt das Wasser 24 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch. Die
Pumpenstiefel haben je 1<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> <span class="antiqua"><i>qdm</i></span>
Querschnitt und 2 <span class="antiqua"><i>dm</i></span> Hubh&ouml;he
und sind an 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> langen Druckarmen angebracht, w&auml;hrend
die Spritzenleute an 135 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> langen Armen arbeiten. Wie gro&szlig;
ist die Arbeit der M&auml;nner pro 1", wenn in einer Minute
70 Pumpenz&uuml;ge erfolgen, und <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> durch Reibung verloren geht?
Welcher Druck herrscht im Windkessel, und wie gro&szlig; ist der Effekt
des gehobenen Wassers?</p>

<h4>47. Die Heber.</h4>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig69">
<img src="images/illo079a.png" alt="Heber" width="194" height="350" />
<p class="caption">Fig. 69.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figcenter" id="Fig70">
<img src="images/illo079b.png" alt="Heber" width="132" height="350" />
<p class="caption">Fig. 70.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo079a.png" alt="Heber" width="194" height="350" />
<p class="caption">Fig. 69.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo079b.png" alt="Heber" width="132" height="350" />
<p class="caption">Fig. 70.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<p class="allclear">Ein <b>Heber</b> ist ein in starkem Knie <span class="gesp2">gebogenes Rohr</span>,
dessen Schenkel <span class="gesp2">verschiedene L&auml;nge</span> haben. Er dient dazu, eine
Fl&uuml;ssigkeit aus einem h&ouml;heren Gef&auml;&szlig; in ein niedriger stehendes zu
leiten. Man taucht den Heber mit dem k&uuml;rzeren Schenkel in die
Fl&uuml;ssigkeit, so da&szlig; der l&auml;ngere Schenkel nach abw&auml;rts gerichtet ist,
und saugt dann mit dem Munde am l&auml;ngeren Schenkel (Saugheber);<span class="pagenum"><a id="Page80">[80]</a></span>
dadurch entfernt man die Luft aus ihm, und <span class="gesp2">die
Fl&uuml;ssigkeit wird durch den &auml;u&szlig;eren Luftdruck in den
Heber getrieben</span> und f&uuml;llt ihn an. Ist der Heber angesaugt
und gibt man dann das untere Ende des Hebers frei, so flie&szlig;t die
Fl&uuml;ssigkeit aus dem oberen Gef&auml;&szlig; durch den Heber in das untere;
denn <span class="gesp2">da im l&auml;ngeren Schenkel eine h&ouml;here Fl&uuml;ssigkeitss&auml;ule
ist als im k&uuml;rzeren</span>, so &uuml;bt diese einen <span class="gesp2">st&auml;rkeren
Druck</span> aus als die im k&uuml;rzeren.</p>

<p>Beim <b>Giftheber</b> ist nahe am untern Ende des langen
Schenkels ein Saugrohr angebracht, das sich zu einer Kugel ausbaucht.
Er wird angesaugt, indem man den langen Schenkel
unten verschlie&szlig;t und nun am Saugrohr mit dem Munde saugt;
dadurch wird die Luft aus dem Heber entfernt, und er f&uuml;llt sich
mit Fl&uuml;ssigkeit, bevor solche in den Mund gelangen kann.</p>

<p>Der <b>Stechbecher</b> ist eine weite Glasr&ouml;hre, die oben
so eng ist, da&szlig; man sie mit dem Finger verschlie&szlig;en
kann, und unten wie zu einer Spritze ausgezogen, in
eine feine &Ouml;ffnung ausl&auml;uft. Taucht man ihn in eine
Fl&uuml;ssigkeit, so f&uuml;llt er sich, soweit er eingetaucht ist.
Schlie&szlig;t man oben und zieht ihn heraus, so kann die
Fl&uuml;ssigkeit nicht herauslaufen, weil sie getragen wird
durch den auf die untere &Ouml;ffnung nach aufw&auml;rts wirkenden
Druck der &auml;u&szlig;eren Luft. Es l&auml;uft beim Herausziehen
wohl etwas Fl&uuml;ssigkeit heraus; dadurch dehnt sich
dann die innere Luft aus und bekommt einen kleineren
Druck, welcher eben gerade so gro&szlig; wird, da&szlig; er in
Verbindung mit dem Drucke der darin bleibenden Fl&uuml;ssigkeit
gleich wird dem &auml;u&szlig;eren Drucke. Noch dazu ist die
untere &Ouml;ffnung so eng, da&szlig; Luft und Wasser sich nicht ausweichen
k&ouml;nnen, also auch das Wasser auf diese Weise nicht herausflie&szlig;en
kann. Er wird ben&uuml;tzt, um Proben einer Fl&uuml;ssigkeit aus F&auml;ssern
herauszunehmen.</p>

<div class="figcenter" id="Fig71">
<img src="images/illo080.png" alt="Stechbecher" width="50" height="218" />
<p class="caption">Fig. 71.</p>
</div>

<hr class="chap" />

<h2 id="Abs4"><span class="nummer">Vierter Abschnitt.</span><br />
<span class="themen">Die W&auml;rme.</span></h2>

<h4>48. W&auml;rmezustand, Temperatur.</h4>

<p>Wir unterscheiden schon durch unser <span class="gesp2">Gef&uuml;hl</span>, ob ein K&ouml;rper
kalt, warm oder hei&szlig; ist, finden also einen gewissen Unterschied im
Zustande eines K&ouml;rpers und nennen die Ursache dieses Unterschiedes
<span class="gesp2">W&auml;rme</span>. <b>Der Zustand der W&auml;rme,
in dem ein K&ouml;rper sich eben<span class="pagenum"><a id="Page81">[81]</a></span>
befindet, hei&szlig;t seine Temperatur.</b> Zwei K&ouml;rper haben gleiche
Temperatur, wenn sie in Ber&uuml;hrung gebracht ihre Temperatur nicht
ver&auml;ndern. Sie haben ungleiche Temperatur, wenn sie bei Ber&uuml;hrung
ihre Temperatur ver&auml;ndern und zwar wird dabei der
k&auml;ltere K&ouml;rper w&auml;rmer, seine Temperatur <span class="gesp2">steigt</span>, der w&auml;rmere wird
k&auml;lter, seine Temperatur <span class="gesp2">sinkt</span>.</p>

<p>Unser Gef&uuml;hl ist aber ein ziemlich unzuverl&auml;ssiges Mittel zur
Bestimmung der Temperatur, denn h&auml;ufig erscheinen uns zwei gleich
warme K&ouml;rper verschieden warm, z. B. Eisen f&uuml;hlt sich k&auml;lter an
als Holz, wenn beide sehr kalt sind, dagegen w&auml;rmer als Holz,
wenn beide sehr warm sind; ja sogar ein und derselbe K&ouml;rper kann
uns verschieden warm erscheinen; taucht man n&auml;mlich zugleich die
rechte Hand in sehr warmes, die linke in kaltes Wasser, und dann
beide zugleich in ein und dasselbe lauwarme Wasser, so findet es
die rechte Hand kalt, die linke warm.</p>

<h4>49. Die Thermometer.</h4>

<p><b>Das Thermometer dient zur Bestimmung der Temperatur
eines K&ouml;rpers.</b> Das bekannteste, zugleich einfachste und beste ist
das <b>Quecksilberthermometer</b>; es beruht darauf, da&szlig; das Quecksilber,
wie jeder andere K&ouml;rper, sich <span class="gesp2">ausdehnt</span>, wenn es <span class="gesp2">w&auml;rmer</span>
wird, und sich <span class="gesp2">zusammenzieht</span>, wenn es <span class="gesp2">k&auml;lter</span> wird. An
eine <span class="gesp2">enge Glasr&ouml;hre</span> ist unten eine Kugel angeblasen; die
Kugel und ein Teil der R&ouml;hre sind mit <span class="gesp2">Quecksilber</span> gef&uuml;llt.
Bei der Erw&auml;rmung dehnt es sich aus, hat in der Kugel nicht
mehr Platz und steigt deshalb in der R&ouml;hre; beim Abk&uuml;hlen zieht
es sich zusammen, sinkt also in der R&ouml;hre, indem es
wieder in die Kugel zur&uuml;ckgeht. <b>Durch den Stand
des Quecksilbers in der R&ouml;hre wird die Temperatur
bestimmt.</b></p>

<div class="figright" id="Fig72">
<img src="images/illo081.png" alt="Thermometer" width="75" height="253" />
<p class="caption">Fig. 72.</p>
</div>

<p>Ein <span class="gesp2">gutes</span> Thermometer mu&szlig; folgende Eigenschaften
haben. Das Glas der Kugel mu&szlig; sehr <span class="gesp2">d&uuml;nn</span>
sein, damit die W&auml;rme leicht in das Quecksilber eindringen
kann; man macht das Gef&auml;&szlig; h&auml;ufig <span class="gesp2">l&auml;nglich</span>,
damit die W&auml;rme bei einer gr&ouml;&szlig;eren Fl&auml;che
eindringen kann. Die Kugel sollte eigentlich <span class="gesp2">gro&szlig;</span>
sein, damit sie viel Quecksilber fa&szlig;t; weil aber eine
gro&szlig;e Masse Quecksilber lange braucht, bis sie die
W&auml;rme des sie umgebenden K&ouml;rpers angenommen hat,
macht man die Kugel meist klein und daf&uuml;r die
<span class="gesp2">R&ouml;hre recht eng</span>. Das Quecksilber mu&szlig; <span class="gesp2">ganz
rein sein</span>, weil sonst beim Abk&uuml;hlen h&auml;ufig das
Quecksilber nicht in die Kugel zur&uuml;ckgeht, indem der
Quecksilberfaden abrei&szlig;t. Die Kugel und R&ouml;hre
m&uuml;ssen <span class="gesp2">luftleer sein</span>; man erreicht dies
wie beim Barometer<span class="pagenum"><a id="Page82">[82]</a></span>
durch Auskochen. Ist die Kugel ausgekocht, so erw&auml;rmt man sie
bis zu dem Grade, bei dem das Quecksilber die ganze R&ouml;hre ausf&uuml;llen
soll, und schmilzt dann die R&ouml;hre oben zu, so da&szlig; beim
Sinken des Quecksilbers in der R&ouml;hre ein <span class="gesp2">luftleerer</span> Raum
entsteht.</p>

<p>Die <b>R&ouml;hre mu&szlig; &uuml;berall gleich weit sein</b> <span class="gesp2">oder dasselbe
Kaliber haben</span>, damit das Quecksilber bei gleicher Ausdehnung
auch um gleich viel in der R&ouml;hre steigt. Nur
Normalthermometer haben kalibrierte R&ouml;hren.</p>

<div class="figleft" id="Fig73">
<img src="images/illo082.png" alt="Thermometer" width="100" height="595" />
<p class="caption">Fig. 73.</p>
</div>

<p>Zur <span class="gesp2">Einteilung der Skala</span> bestimmt man
die zwei <span class="gesp2">Fixpunkte</span>. Man steckt das Thermometer
in <span class="gesp2">gesto&szlig;enes Eis, besser in frisch
gefallenen Schnee</span>, der in langsamem Schmelzen
begriffen ist. So lange die Kugel von schmelzendem
Schnee umgeben ist, bleibt das Quecksilber in
der R&ouml;hre best&auml;ndig auf demselben Punkte, gleichg&uuml;ltig,
wie warm die Umgebung ist. Diesen
Punkt bezeichnet man auf der Skala mit 0, und
nennt ihn den <b>Nullpunkt, Eis- oder Gefrier-
oder Schmelzpunkt</b>.</p>

<p>Man h&auml;lt das Thermometer <span class="gesp2">in den Dampf
kochenden Wassers</span>, bezeichnet den Stand des
Quecksilbers und nennt diesen Punkt den <b>Siedepunkt</b>.
Es findet sich, da&szlig; hiebei das Quecksilber
auch best&auml;ndig auf derselben Stelle steht, gleichg&uuml;ltig
wie stark das Wasser kocht; jedoch werden
wir hier&uuml;ber sp&auml;ter noch genaueres erfahren. Die
zwei Fixpunkte sind stets leicht und sicher zu bestimmen.</p>

<p>Den Abstand zwischen beiden Punkten teilt
man in 100 gleiche Teile oder Grade, so da&szlig; der
Gefrierpunkt mit 0&deg;, der Siedepunkt mit 100&deg; bezeichnet
ist, nennt sie <span class="gesp2">Grade</span> nach <b>Celsius</b>
(1742) oder <span class="gesp2">Centesimalgrade</span>, tr&auml;gt ebensogro&szlig;e
Grade &uuml;ber 100 an, indem man einfach
weiterz&auml;hlt, und unter 0, indem man sie dort mit
- bezeichnet und <span class="gesp2">K&auml;ltegrade</span> nennt.</p>

<p>Diese Einteilung ist jetzt fast allgemein gebr&auml;uchlich.
Zur Angabe der Temperatur der Luft
und des Wassers (an Badepl&auml;tzen) ben&uuml;tzt man auch noch die &auml;ltere
Einteilung nach <b>R&eacute;aumur</b>, nach welcher der Raum zwischen beiden
Fixpunkten in 80 Teile geteilt ist, also auf dem Siedepunkt 80&deg;
steht: es sind demnach 100&deg; <span class="antiqua">C</span> = 80&deg; <span class="antiqua">R</span>,
5&deg; <span class="antiqua">C</span> = 4&deg; <span class="antiqua">R</span>, n&deg; <span class="antiqua">C</span>
= 0,8 n&deg; <span class="antiqua">R</span>.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page83">[83]</a></span></p>

<p>In England und Nordamerika bedient man sich meist noch
der Einteilung nach <b>Fahrenheit</b>. Man teilt den Abstand beider
Fixpunkte in 180 Teile, tr&auml;gt noch 32 solche Teile vom Gefrierpunkt
nach abw&auml;rts an und bezeichnet diesen Punkt mit 0&deg;, so
da&szlig; am Gefrierpunkt 32&deg;, am Siedepunkt 212&deg; steht; es sind also
100&deg; <span class="antiqua">C</span> = 180&deg; + 32&deg; <span class="antiqua">F</span>,
5&deg; <span class="antiqua">C</span> = 9&deg; + 32&deg; <span class="antiqua">F</span>, 30&deg; <span class="antiqua">C</span> =
54&deg; + 32&deg; <span class="antiqua">F</span> = 86&deg; <span class="antiqua">F</span>,
100&deg; <span class="antiqua">F</span> = (100 - 32)&nbsp;&middot; <sup>5</sup>&#8260;<sub>9</sub> =
37,77&deg; <span class="antiqua">C</span>
(Bluttemperatur des Menschen).</p>

<div class="kleintext">

<p>Die Akademie von Florenz stellte seit 1657 die ersten wirklichen Thermometer
her, die mit Wasser oder Weingeist gef&uuml;llt waren, aber noch keine
Fixpunkte hatten. Erst Renaldini schlug 1694 den Schmelz- und Siedepunkt
als Fixpunkte vor. Die ersten vergleichbaren Thermometer machte
Fahrenheit (1714) und benutzte zuerst Weingeist, dann Quecksilber; als Fixpunkte
nahm er eine K&auml;ltemischung f&uuml;r 0&deg; und die Temperatur der Mundh&ouml;hle
f&uuml;r 100&deg;.</p>

</div><!--kleintext-->

<p>Wenn die Thermometerr&ouml;hre nicht &uuml;berall gleich weit ist, so
sind die Angaben des Thermometers <span class="gesp2">ungenau</span>. Man vergleicht
dieses Thermometer etwa von 10 zu 10&deg; mit den Angaben des
<span class="gesp2">Normalthermometers</span>, stellt die <span class="gesp2">Abweichungen</span> in eine
Tabelle zusammen und korrigiert damit die Angaben des Thermometers.</p>

<p>Bei jedem Thermometer ver&auml;ndert sich mit der Zeit die <span class="gesp2">Lage</span>
des <span class="gesp2">Nullpunktes</span> dadurch, da&szlig; durch den &auml;u&szlig;eren Luftdruck die
Glaskugel etwas zusammengedr&uuml;ckt wird. Man <b>kontrolliert</b> deshalb
von Zeit zu Zeit die <b>Lage des Nullpunktes</b>, indem man das Thermometer
in schmelzendes Eis steckt. (Das Jenaer Normalthermometerglas
ist frei von diesem &Uuml;belstande.) Nur wenn ein Thermometer
so korrigiert und kontrolliert wird, sind seine Angaben zuverl&auml;ssig
und brauchbar; gew&ouml;hnliche Thermometer zeigen meist sehr
unregelm&auml;&szlig;ig und oft bis 2&deg; unrichtig.</p>

<p>Das Quecksilberthermometer geht blo&szlig; von -39&deg; bis 357&deg;;
denn bei -39&deg; gefriert das Quecksilber und bei 357,2&deg; kocht es
und entwickelt D&auml;mpfe, die die Kugel zersprengen.</p>

<p>Meistens umfa&szlig;t ein Thermometer nur diejenigen Grade,
innerhalb deren es ben&uuml;tzt werden soll. F&uuml;r Luftw&auml;rme geht es
von -30&deg; bis 50&deg;, f&uuml;r kochendes Wasser von 80 bis 102&deg;,
andere gehen von 0&deg; bis 100&deg;, oder von 100&deg; bis 200&deg; u. s. w.
Man kann dann die R&ouml;hre ziemlich kurz machen, ohne da&szlig; die
Grade zu klein werden.</p>

<p>F&uuml;r Temperaturen unter -30&deg; ben&uuml;tzt man das <b>Weingeistthermometer</b>,
das wie ein Quecksilberthermometer eingerichtet, aber
mit wasserfreiem Weingeist, <span class="gesp2">absolutem Alkohol</span>, gef&uuml;llt ist;
dieser gefriert nicht, sondern wird bei sehr niedriger Temperatur
nur etwas dickfl&uuml;ssig. Es wird durch Vergleich mit anderen
Thermometern geteilt. F&uuml;r Temperaturen &uuml;ber 350&deg; hat man
verschiedene Apparate von geringerer Zuverl&auml;ssigkeit (Pyrometer).</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page84">[84]</a></span></p>

<p>Das <b>Maximumthermometer</b> gibt die h&ouml;chste Temperatur an,
die es im Laufe einer gewissen Zeit angenommen hat. Es ist ein
Quecksilberthermometer mit etwas weiter R&ouml;hre; in der R&ouml;hre befindet
sich &uuml;ber dem Quecksilber ein <span class="gesp2">Eisenst&auml;bchen</span>, Zeiger oder
<span class="gesp2">Index</span> genannt. Steigt das Quecksilber, und ist die R&ouml;hre horizontal
gestellt, so schiebt es den Index vor sich her; f&auml;llt es, so
l&auml;&szlig;t es den Index an der vordersten Stelle liegen, woran man die
h&ouml;chste Temperatur erkennen kann. Durch Erheben des Rohres
rutscht der Index wieder zum Quecksilberfaden zur&uuml;ck.</p>

<p>Eine andere Einrichtung ist folgende: Man schmilzt in den
unteren Teil der R&ouml;hre einen kleinen Glassplitter ein; dieser hindert
nicht das Steigen des Quecksilbers beim Erw&auml;rmen, aber bei der
Abk&uuml;hlung <span class="gesp2">rei&szlig;t</span> der Quecksilberfaden am Splitter ab, bleibt in
der R&ouml;hre und gibt so das Maximum an; durch Schwingen des
Thermometers tritt das Quecksilber wieder in die Kugel zur&uuml;ck.
Es kann in jeder Lage (nicht blo&szlig; in horizontaler) ben&uuml;tzt werden,
und wird deshalb vom Arzte ben&uuml;tzt, um die Bluttemperatur des
Kranken zu bestimmen.</p>

<div class="figcenter" id="Fig74">
<img src="images/illo084.png" alt="Thermometer" width="600" height="177" />
<p class="caption">Fig. 74.</p>
</div>

<p>Das <b>Minimumthermometer</b> gibt die niedrigste Temperatur
an, welche es im Verlaufe einer gewissen Zeit angenommen hat.
Es ist ein Weingeistthermometer; im Weingeist der R&ouml;hre befindet
sich ein kleines Glasst&auml;bchen, Index. Neigt man das Rohr, so
l&auml;uft der Index bis an das vordere Ende des Weingeistfadens, ist
aber wegen der Oberfl&auml;chenspannung nicht imstande, die Grenzfl&auml;che
des Weingeistes zu durchbrechen. Sinkt die Temperatur, so nimmt
bei horizontal gelegtem Rohre der zur&uuml;ckweichende Weingeist verm&ouml;ge
der Spannung seiner Oberfl&auml;che den Index mit zur&uuml;ck; steigt die
Temperatur, so flie&szlig;t der vordringende Weingeist am Glasst&auml;bchen
vorbei, ohne es mitzunehmen; der Index liegt also an der hintersten
Stelle, bis zu welcher der Weingeist zur&uuml;ckgegangen war.</p>

<h4>50. Ausdehnung fester K&ouml;rper durch die W&auml;rme.</h4>

<p><b>Jeder K&ouml;rper dehnt sich bei Erw&auml;rmung aus.</b> Da die Ausdehnung
bei festen K&ouml;rpern ziemlich gering ist, so bedient man sich<span class="pagenum"><a id="Page85">[85]</a></span>
des Apparates von <span class="gesp2">Muschenbrook</span>. Der zu untersuchende Stab
wird horizontal auf zwei Tr&auml;ger gelegt; mit dem einen Ende ber&uuml;hrt
er eine <span class="gesp2">Stellschraube</span>, mit dem andern dr&uuml;ckt er gegen
einen <span class="gesp2">beweglichen Stift</span> (<span class="gesp2">Druckhebel</span>), und zwar sehr nahe
an dessen Drehpunkt. Wenn der Stab durch die Erw&auml;rmung sich
ein wenig ausdehnt, also sein Ende eine kleine Bewegung macht,
so macht das Ende des Stiftes eine vielmal (etwa 20 mal) gr&ouml;&szlig;ere
Bewegung. Das Ende des Stiftes dr&uuml;ckt gegen einen <span class="gesp2">beweglichen
Zeiger</span>, sehr nahe an dessen Drehpunkt, so da&szlig; die Zeigerspitze
wieder eine vielmal gr&ouml;&szlig;ere Bewegung macht (etwa 10 mal);
sie macht also eine 200 mal gr&ouml;&szlig;ere Bewegung als das Ende des
Eisenstabes, so da&szlig; sie sichtbar und an einem geteilten Kreise
me&szlig;bar ist.</p>

<div class="figcenter" id="Fig75">
<img src="images/illo085.png" alt="Apparat von van Musschenbroeck" width="500" height="232" />
<p class="caption">Fig. 75.</p>
</div>

<p><b>Unter den festen K&ouml;rpern dehnen sich die Metalle am st&auml;rksten
aus</b>, und unter ihnen <b>besonders Zink</b>; ein 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> langer Zinkstab
dehnt sich bei Erw&auml;rmung um 100&deg; um 3 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, ein Eisenstab blo&szlig;
um ca. 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> aus.</p>

<p><b>Linearer Ausdehnungskoeffizient</b> oder spezifische L&auml;ngenausdehnung
ist die L&auml;nge (in Bruchteilen des Meters), um welche
sich ein Stab von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge ausdehnt bei einer Erw&auml;rmung von
1&deg; (oder auch das Verh&auml;ltnis der Ausdehnung bei 1&deg; zur urspr&uuml;nglichen
L&auml;nge).</p>

<table class="ausdehn" summary="ausdehnung">

<tr>
<td class="mat">Platin</td>
<td class="koeff">0,000 009</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Eisen</td>
<td class="koeff">0,000 0116-126</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Gold</td>
<td class="koeff">0,000 014</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kupfer</td>
<td class="koeff">0,000 017</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Silber</td>
<td class="koeff">0,000 020</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Blei</td>
<td class="koeff">0,000 0284</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Zink</td>
<td class="koeff">0,000  0294-0,000 0311</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Stahl ungeh&auml;rtet</td>
<td class="koeff">0,000 0108</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl2 padr1">&#8222;</span> geh&auml;rtet</td>
<td class="koeff">0,000 0137</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Gu&szlig;stahl</td>
<td class="koeff">0,000 0122</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Gu&szlig;eisen</td>
<td class="koeff">0,000 0111</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Messing</td>
<td class="koeff">0,000 0187</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Messingdraht</td>
<td class="koeff">0,000 0193</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Hartlot(1 Znk, 2 Ku.)</td>
<td class="koeff">0,000 0126</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Zinn</td>
<td class="koeff">0,000 0194-248</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Zement</td>
<td class="koeff">0,000 0143</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Granit</td>
<td class="koeff">0,000 00868</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Holz (Tannen)</td>
<td class="koeff">0,000 00352</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Marmor</td>
<td class="koeff">0,000 00426</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Mauerziegel</td>
<td class="koeff">0,000 0055</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Glas</td>
<td class="koeff">0,000 007-0,000 009</td>
</tr>

</table>

<p><span class="pagenum"><a id="Page86">[86]</a></span></p>

<p>Die Ausdehnung ist der L&auml;nge des Stabes proportional, betr&auml;gt
also bei l Meter L&auml;nge l mal so viel wie bei 1 Meter
L&auml;nge, und ist der Temperaturerh&ouml;hung proportional, betr&auml;gt also
bei <span class="antiqua">t</span>&deg; <span class="antiqua">t</span> mal so viel
wie bei 1&deg;. Bezeichnet man den Ausdehnungskoeffizienten
mit <span class="antiqua">c</span>, so dehnt sich 1 Meter bei 1&deg; Erw&auml;rmung um
<span class="antiqua">c</span> Meter aus; also dehnen sich <span class="antiqua">l</span>
Meter bei <span class="antiqua">t</span>&deg; Erw&auml;rmung um
<span class="antiqua">c l t</span> Meter aus, und da die urspr&uuml;ngliche L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> Meter war,
so ist die durch die Ausdehnung erhaltene L&auml;nge</p>

<div class="gleichung">

<p><b><span class="antiqua">l</span>&#8242; = <span class="antiqua">l</span> +
<span class="antiqua">c l t</span> = <span class="antiqua">l</span> (1 + <span class="antiqua">c t</span>).</b></p>

</div>

<p>Bei h&ouml;heren Temperaturen dehnen sich die K&ouml;rper im allgemeinen
etwas st&auml;rker aus als bei niedrigen; die angegebenen Koeffizienten
gelten nur zwischen 0&deg; und 100&deg;, und auch da nicht ganz genau.</p>

<p>Wenn auch die Gr&ouml;&szlig;e der Ausdehnung bei festen K&ouml;rpern
nicht betr&auml;chtlich ist, so ist doch <span class="gesp2">die Kraft, mit welcher sie
sich ausdehnen, ungemein gro&szlig;</span>, so da&szlig; ihr f&uuml;r gew&ouml;hnlich
kein Widerstand un&uuml;berwindlich ist. Ein eiserner Tragbalken,
zwischen zwei Mauern angebracht, dr&uuml;ckt dieselben durch, wenn er
sich ausdehnt; man l&auml;&szlig;t deshalb an seinen Enden einen Spielraum.
Die Schienen der Eisenbahn werden nicht ganz aneinander gesto&szlig;en,
damit sie sich ausdehnen k&ouml;nnen. Da&szlig; der Kitt, der zwei Gegenst&auml;nde
verbindet, so selten h&auml;lt, kommt besonders davon her, da&szlig; Kitt und
Gegenstand sich verschiedenartig ausdehnen, also entweder eine Pressung
oder Zerrei&szlig;ung entsteht.</p>

<div class="figright" id="Fig76">
<img src="images/illo087a.png" alt="Kompensationspendel" width="100" height="416" />
<p class="caption">Fig. 76.</p>
</div>

<p>Bei Uhren ist die Ausdehnung der <span class="gesp2">Pendelstange</span> durch die
W&auml;rme st&ouml;rend f&uuml;r den gleichm&auml;&szlig;igen Gang; denn je l&auml;nger die
Pendelstange wird, desto langsamer geht die Uhr; eine Turmuhr
w&uuml;rde also <span class="gesp2">im Sommer nach, im Winter vorgehen</span>.
Diesem Mi&szlig;stande hilft man ab durch das <b>Kompensations- oder
Rostpendel</b>, das auf der ungleichm&auml;&szlig;igen Ausdehnung der Metalle
beruht. (<span class="antiqua">Graham</span> 1715.) Man macht das Pendel oben aus einer
kurzen Eisenstange <span class="antiqua">ab</span>, die bei <span class="antiqua">b</span> einen Querbalken tr&auml;gt; von
diesem f&uuml;hren zwei Eisenstangen nach abw&auml;rts, dann zwei Zinkstangen
nach aufw&auml;rts und von da f&uuml;hrt eine Eisenstange nach abw&auml;rts
bis zur Linse. Durch die Erw&auml;rmung geht die Linse nach
abw&auml;rts infolge der Ausdehnung der Eisenst&auml;be <span class="antiqua">ab</span>,
<span class="antiqua">bc</span>, <span class="antiqua">de</span>, aber
nach aufw&auml;rts durch die Ausdehnung des Zinkstabes <span class="antiqua">cd</span>; sind beide
Ausdehnungen gleich gro&szlig;, so bleibt die Linse <span class="antiqua">e</span> gleich weit von <span class="antiqua">a</span>
entfernt, also die Pendell&auml;nge gleich gro&szlig;. Da sich Zink dreimal
st&auml;rker ausdehnt als Eisen, so mu&szlig; hiebei die Zinkstange <span class="antiqua">cd</span> dreimal
kleiner sein, als die Summe der Eisenst&auml;be <span class="antiqua">ab</span> +
<span class="antiqua">bc</span> + <span class="antiqua">de</span>.</p>

<div class="figleft" id="Fig77">
<img src="images/illo087b.png" alt="Metallthermometer" width="125" height="400" />
<p class="caption">Fig. 77.</p>
</div>

<p><b>Metallthermometer</b>: Zwei Streifen von Metallen, die sich
sehr ungleich ausdehnen, z. B. Eisen und Zink, werden der ganzen
L&auml;nge nach auf einander gel&ouml;tet, und dieser Stab, <b>Thermostreifen</b>,
mit dem einen Ende festgeklemmt; dann biegt er sich bei Erw&auml;rmung
so, da&szlig; das Zink au&szlig;en ist, da sich Zink st&auml;rker ausdehnt als Eisen;<span class="pagenum"><a id="Page87">[87]</a></span>
bei Abk&uuml;hlung kr&uuml;mmt er sich nach der anderen Seite. Jedoch
sind diese Bewegungen des Stabendes sehr gering, werden deshalb
durch &Uuml;bersetzung gr&ouml;&szlig;er gemacht, und man erh&auml;lt so ein <span class="gesp2">Metallthermometer</span>.
Es wird graduiert durch Vergleich mit einem
Normalthermometer. Wegen der gro&szlig;en Masse des Stabes nimmt
es die Temperatur nur langsam an, ist tr&auml;ge und wird deshalb
nur f&uuml;r bestimmte Zwecke ben&uuml;tzt (Thermograph).</p>

<p>Der <b>kubische Ausdehnungskoeffizient</b> eines Stoffes gibt an,
um wie viele Volumeinheiten sich die Volumeinheit des Stoffes
ausdehnt bei 1&deg;; er ist sehr nahe gleich dem dreifachen linearen
Ausdehnungskoeffizienten, also = 3 <span class="antiqua">c</span>; ist deshalb das Volumen
eines K&ouml;rpers = <span class="antiqua">v</span>, und erw&auml;rmt man ihn um <span class="antiqua">t</span>&deg;, so ist sein neues
Volumen <b><span class="antiqua"><span class="nowrap">v&#8242;</span></span> = <span class="antiqua">v</span> +
3 <span class="antiqua">c v t</span> = <span class="antiqua">v</span> (1 + 3 <span class="antiqua">c t</span>)</b>.</p>

<p>Ein Hohlk&ouml;rper (Glaskugel, Blechk&ouml;rper) dehnt sich dem Volumen
nach ebenso aus, wie wenn sein Hohlraum auch mit der Masse der
H&uuml;lle ausgef&uuml;llt w&auml;re.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page88">[88]</a></span></p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>46.</b> Welchen Druck w&uuml;rde Luft aus&uuml;ben, wenn sie auf ein
sp. G. von 0,027 verdichtet ist?</p>

<p><b>47.</b> Ein Beh&auml;lter von 12 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Gr&ouml;&szlig;e, gef&uuml;llt mit Luft von
760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck, wird mit einem Beh&auml;lter von 18
<span class="antiqua"><i>l</i></span> Gr&ouml;&szlig;e, gef&uuml;llt
mit Luft von 520 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck, in Verbindung gesetzt. Welcher
Druck stellt sich ein?</p>

<p><b>48.</b> Wie lang wird ein Eisendraht von 25,6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge bei
60&deg; Erw&auml;rmung?</p>

<p><b>49.</b> Ein Blechgef&auml;&szlig; aus Messing fa&szlig;t bei 0&deg; 7,426 <span class="antiqua"><i>l</i>;</span> wie
viel fa&szlig;t es, wenn es um 50&deg; oder um 100&deg; erw&auml;rmt wird?</p>

<p><b>50.</b> Ein Glasballon hat 480 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Inhalt bei 0&deg;. Wie viel
fa&szlig;t er bei 100&deg;?</p>

<h4>51. Ausdehnung fl&uuml;ssiger K&ouml;rper durch die W&auml;rme.</h4>

<p><span class="gesp2">Fl&uuml;ssige</span> K&ouml;rper dehnen sich bei Erw&auml;rmung auch aus.
Das Quecksilber hat einen kubischen Ausdehnungskoeffizienten von
0,00018; da Glas aber einen viel kleineren hat, n&auml;mlich ca.
0,000027, so ergibt sich hieraus die M&ouml;glichkeit der Konstruktion
des Quecksilberthermometers. Quecksilber dehnt sich als Metall sehr
gleichm&auml;&szlig;ig aus, die andern Fl&uuml;ssigkeiten dehnen sich aber so <span class="gesp2">unregelm&auml;&szlig;ig</span>
aus, da&szlig; man ein einfaches Gesetz nicht angeben
kann: der Ausdehnungskoeffizient w&auml;chst bei steigender Temperatur
betr&auml;chtlich.</p>

<p><b>Wasser</b> zeigt eine merkw&uuml;rdige Ausnahme; es <b>zieht sich von
0&deg; an zusammen bis 4&deg; <span class="antiqua">C</span>, hat
bei 4&deg; <span class="antiqua">C</span> seine gr&ouml;&szlig;te Dichte</b>
und dehnt sich von da an wieder aus (Rumford). Enth&auml;lt das Wasser
andere Stoffe aufgel&ouml;st, so zeigt es ein anderes Verhalten; Meerwasser,
das 3,7% Salz enth&auml;lt, hat die gr&ouml;&szlig;te Dichte bei ca. -2&deg;,
gefriert bei -2&deg; bis -2,4&deg;. &Auml;hnliche Unregelm&auml;&szlig;igkeit in der
Ausdehnung findet auch bei anderen K&ouml;rpern in der N&auml;he des
Schmelzpunktes statt.</p>

<p>Ein <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Wasser von 4&deg; <span class="antiqua">C</span> hat folgende Volumina:</p>

<table class="wasservol" summary="volumina">

<tr>
<th class="center padl1 padr1">Temp.<br /><span class="antiqua">C</span>&deg;</th>
<th class="center padl1 padr1"><span class="antiqua"><i>cdm</i></span></th>
</tr>

<tr>
<td class="temp">0</td>
<td class="vol">1,000 136</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">10</td>
<td class="vol">1,000 257</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">20</td>
<td class="vol">1,000 732</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">30</td>
<td class="vol">1,004 234</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">40</td>
<td class="vol">1,007 627</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">50</td>
<td class="vol">1,011 877</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">60</td>
<td class="vol">1,016 954</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">70</td>
<td class="vol">1,022 384</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">80</td>
<td class="vol">1,029 003</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">90</td>
<td class="vol">1,035 829</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">100</td>
<td class="vol">1,043 116</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">200</td>
<td class="vol">1,058 99</td>
</tr>

</table>

<p>Man nimmt als <b>Masseneinheit die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Wasser
im Zustand seiner gr&ouml;&szlig;ten Dichte, also bei 4&deg;
<span class="antiqua">C</span></b>. Auch die<span class="pagenum"><a id="Page89">[89]</a></span>
spezifischen Gewichte der K&ouml;rper beziehen sich alle auf Wasser von
4&deg;. Da sich Wasser von 4&deg; an ausdehnt, so erh&auml;lt es ein kleineres
sp. G.; so ist bei 100&deg; sein sp. G. = 0,9586; 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
Wasser von 100&deg; wiegt um 41,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span> weniger
als 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Daraus folgt: <b>warmes Wasser
bekommt einen Auftrieb, wenn es von kaltem
umgeben ist</b>, infolgedessen es in die H&ouml;he
zu steigen bestrebt ist.</p>

<div class="figright" id="Fig78">
<img src="images/illo089.png" alt="Wasserzirkulation" width="150" height="194" />
<p class="caption">Fig. 78.</p>
</div>

<p>Wenn man einen Topf mit Wasser auf
das Feuer stellt, so wird das Wasser zun&auml;chst
am Boden erw&auml;rmt, wird leichter und steigt
in die H&ouml;he, w&auml;hrend das kalte Wasser an den
Seitenw&auml;nden nach abw&auml;rts sinkt; es entsteht
ein Kreislauf, eine <span class="gesp2">Zirkulation</span>, welche wesentlich zur gleichm&auml;&szlig;igen
Durchw&auml;rmung beitr&auml;gt; &auml;hnliches findet nicht statt, wenn
der Topf etwa mit Sand gef&uuml;llt ist.</p>

<p>&Auml;hnlich ist folgende Erscheinung: wenn man eine im Viereck
gebogene mit Wasser gef&uuml;llte Glasr&ouml;hre an einem untern Eck erw&auml;rmt,
so steigt das erw&auml;rmte Wasser aufw&auml;rts, w&auml;hrend das
k&auml;ltere im andern Teile der R&ouml;hre herabsinkt. Das Wasser kommt
so in eine Zirkulation, und da es im oberen Laufe sich abk&uuml;hlt
und unten immer wieder erw&auml;rmt wird, so bleibt es in Zirkulation.
Hierauf beruht die <b>Wasserheizung</b>: Von einem starkwandigen, mit
Wasser gef&uuml;llten Kessel, der durch eine Feuerung erhitzt wird, f&uuml;hrt
eine R&ouml;hre bis ins oberste Stockwerk, biegt sich heberf&ouml;rmig um und
taucht in das in einem offenen <span class="gesp2">Kupferblechkasten</span> (<span class="gesp2">Wasserofen</span>)
befindliche Wasser. Aus ihm f&uuml;hrt unten eine R&ouml;hre heraus,
die alle R&auml;ume durchzieht, und dann in den unteren Teil des Kessels
m&uuml;ndet. Wird das Wasser im Kessel erhitzt, so steigt es in der
aufw&auml;rts f&uuml;hrenden R&ouml;hre in die H&ouml;he, und sinkt vom Beh&auml;lter
durch die abw&auml;rts f&uuml;hrenden R&ouml;hren wieder in den Kessel zur&uuml;ck.</p>

<p>Wird Wasser von oben abgek&uuml;hlt, so geht die Zirkulation in
umgekehrter Richtung vor sich: die k&auml;lteren Teilchen sinken zu Boden,
die w&auml;rmeren steigen auf. Dies tritt ein, wenn ein ruhiger See
sich abk&uuml;hlt; ist die Temperatur aber bis 4&deg; gesunken und sinkt sie
oben noch tiefer, so dehnen sich die oberen Schichten aus und bleiben
oben, da sie leichter sind; die K&auml;lte dringt daher nur langsam nach
abw&auml;rts; so kommt es, da&szlig; sich oben sogar eine Eisdecke bildet,
<b>w&auml;hrend von einiger Tiefe an eine gleichm&auml;&szlig;ige Temperatur von
4&deg; herrscht</b>.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>61.</b> Eine Thermometerkugel fa&szlig;t bei 0&deg; genau 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>. Was
wiegt das austretende Quecksilber, wenn man sie bis 100&deg; erw&auml;rmt?
Wie hoch steigt es in einer R&ouml;hre von 0,1 <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt?</p>

<p><b>62.</b> Wie gro&szlig; ist das sp. G. des Wassers bei 50&deg;?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page90">[90]</a></span></p>

<h4>52. Ausdehnung luftf&ouml;rmiger K&ouml;rper durch die W&auml;rme.</h4>

<p><b>Der Ausdehnungskoeffizient ist bei allen Luftarten nahezu
gleich gro&szlig;</b> (<span class="antiqua">Dalton</span>); <b>die Ausdehnung ist sehr betr&auml;chtlich</b>, n&auml;mlich
0,00367 f&uuml;r 1&deg; von 0&deg; an; sie ist <b>nahezu gleichf&ouml;rmig</b>. 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
Luft von 0&deg; dehnt sich, wenn man ihn um 1&deg; erw&auml;rmt, um 0,00367 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
aus, bis 100&deg; um 0,367 <span class="antiqua"><i>l</i></span>, bis 200&deg;
um 0,734 <span class="antiqua"><i>l</i></span>, bis 273&deg; um
1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>, ist also doppelt so gro&szlig; geworden, und wird f&uuml;r je weitere
273&deg; wieder um 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> gr&ouml;&szlig;er.</p>

<p>Bezeichnet man das Volumen der Luft bei 0&deg; mit <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub>, den
Ausdehnungskoeffizienten mit <span class="antiqua">k</span> = 0,00367 und die Anzahl der
Grade mit <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>, so ist die Ausdehnung =
<span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>, also das neue,
vergr&ouml;&szlig;erte Volumen <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> =
<span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> + <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub>
<span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>,</p>

<div class="gleichung">

<p><b><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub>
(1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>).</b></p>

</div><!--gleichung-->

<p>Das sp. G. der Gase bezieht sich stets auf 0&deg; und das der
Luft betr&auml;gt 0,00129. Da bei Erw&auml;rmung auf <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>&deg; das Volumen
der Luft (1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>) mal gr&ouml;&szlig;er geworden ist, so ist ihre Dichte
und auch ihr sp. G. (1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>) mal kleiner geworden, folglich ist
das sp. G. <span class="antiqua">s</span><sub>1</sub>:</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">s</span><sub>1</sub> = <span class="horsplit"><span class="top">0,00129</span><span
class="bot">1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub></span></span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<p>Hat man <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> Liter Gas vom sp. G.
<span class="antiqua">s</span> (<span class="antiqua">s</span> bei 0&deg;), einer
Temperatur von <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>&deg; und einem Druck
(Barometerstand) von <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
Quecksilber, so ist dessen Gewicht:</p>

<div class="gleichung">

<p>Gewicht = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">s</span>&nbsp;&middot; 0,00129&nbsp;&middot; <span class="antiqua">b</span></span>
<span class="bot">(1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>)&nbsp;&middot; 760</span></span>
<span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<p><b>Warme Luft, von kalter umgeben, hat das Bestreben, in
die H&ouml;he zu steigen.</b> Wir sehen die durch das Feuer erw&auml;rmte
Luft aufsteigen und die Ru&szlig;teilchen (Rauch) mit sich emporf&uuml;hren;
die Luft &uuml;ber dem geheizten Ofen steigt in die H&ouml;he. Ein Kamin
dient nicht blo&szlig; dazu, dem Rauche einen Abzug zu verschaffen,
sondern insbesondere dazu, einen <span class="gesp2">Luftzug</span> herzustellen, um das
Brennen zu unterhalten. Auf die &Ouml;ffnungen des Rostes dr&uuml;ckt von
innen die warme Luft des Kamines nach den Gesetzen des Bodendruckes,
von au&szlig;en der Druck einer gleich hohen S&auml;ule kalter Luft;
der Unterschied beider bewirkt den Luftzug; dieser ist um so gr&ouml;&szlig;er,
je h&ouml;her der Kamin und je gr&ouml;&szlig;er der Unterschied in der Temperatur,
also im sp. G. ist. Deshalb haben gro&szlig;e Feuerungsanlagen auch
sehr hohe Kamine, und ist der Luftzug im Sommer schw&auml;cher als
im Winter.</p>

<p>Auf dem Aufsteigen der erw&auml;rmten Luft beruht auch die <b>Ventilation
geheizter Zimmer</b>; Ventilation hei&szlig;t <span class="gesp2">Luftwechsel oder
Lufterneuerung</span>. Da der Mensch beim Atmen gute Luft einatmet
und schlechte, besonders mit Kohlens&auml;ure stark vermischte Luft<span class="pagenum"><a id="Page91">[91]</a></span>
ausatmet, so mu&szlig; in einem bewohnten Raume die Luft allm&auml;hlich
und best&auml;ndig erneuert werden. Dies erreicht man im Sommer leicht
durch &Ouml;ffnen von Fenstern und T&uuml;ren. Im Winter <span class="gesp2">ventiliert
sich das Zimmer von selbst, wenn es geheizt ist</span>; denn
die w&auml;rmere Zimmerluft hat das Bestreben aufzusteigen, und die
kalte &auml;u&szlig;ere Luft hat das Bestreben, unten hereinzustr&ouml;men. Die
W&auml;nde, sowie Boden und Decke sind aber <span class="gesp2">por&ouml;s</span>, und wenn auch
die Poren sehr klein sind, so sind sie daf&uuml;r in sehr gro&szlig;er Anzahl
vorhanden, so da&szlig; die Luft ziemlich leicht durch sie hindurchgehen
kann. Dazu kommen noch die Ritzen in B&ouml;den, Fenstern und
T&uuml;ren.</p>

<p>Diese <span class="gesp2">Selbstventilation</span> gen&uuml;gt vollst&auml;ndig, wenn die
Temperaturdifferenz ziemlich gro&szlig; ist, in dem Zimmer nur m&auml;&szlig;ig
viele Personen sich befinden, die W&auml;nde por&ouml;s und trocken sind, das
Haus selbst ziemlich frei liegt und nicht zu dicht bewohnt ist. <span class="gesp2">Das
ist aber nur sehr selten der Fall</span>. Wo sie nicht ausreicht,
um die Luft eines Zimmers stets rein genug zu erhalten, mu&szlig; man
durch andere Mittel nachhelfen; solche sind: flei&szlig;iges L&uuml;ften der
Zimmer; &Ouml;fen, die vom Zimmer aus, nicht vom Gange aus geheizt
werden, denn diese entnehmen alle Luft, die sie brauchen, vom Zimmer,
so da&szlig; wieder ebensoviel Luft von au&szlig;en hereinstr&ouml;men mu&szlig;; zweckm&auml;&szlig;ig
angebrachte &Ouml;ffnungen, z. B. &Ouml;ffnen einer ganzen Fensterscheibe
m&ouml;glichst hoch oben; dadurch da&szlig; nun die obere Luft leichter
hinausstr&ouml;men kann, str&ouml;mt unten mehr herein; schlie&szlig;lich das Anbringen
einer <span class="gesp2">k&uuml;nstlichen Ventilation</span>. Eine solche besteht
meistens aus einem kamin&auml;hnlichen Schachte, der vom Fu&szlig;boden
aus durch das ganze Haus in die H&ouml;he f&uuml;hrt bis &uuml;ber das Dach
hinaus; unten brennt in diesem Schachte best&auml;ndig eine <span class="gesp2">Gasflamme</span>,
welche die Luft in ihm erw&auml;rmt. Er wirkt dann wie
ein Kamin und entnimmt dem Zimmer viel verdorbene Luft.</p>

<h4>53. Erh&ouml;hung der Expansivkraft der Luft durch W&auml;rme.</h4>

<p>Wir haben gesehen, da&szlig; sich Luft ausdehnt, wenn sie erw&auml;rmt
wird, und dabei vorausgesetzt, da&szlig; sie sich auch wirklich ausdehnen
kann, sich also in einem <span class="gesp2">offenen</span> Gef&auml;&szlig;e befindet, das mit der
gew&ouml;hnlichen Luft in Verbindung steht. Da die ausgedehnte Luft
auch dem &auml;u&szlig;eren Luftdrucke das Gleichgewicht h&auml;lt, so hat sie auch
noch die Spannkraft von einer Atmosph&auml;re, obwohl sie sich ausgedehnt
hat. <span class="gesp2">Das Mariotte&#8217;sche Gesetz, demgem&auml;&szlig; ein
Gas eine geringere Spannkraft bekommt, wenn es sich
ausdehnt, gilt also nur, wenn das Gas dieselbe Temperatur
beibeh&auml;lt</span>.</p>

<p>Wenn die Luft in einem <span class="gesp2">verschlossenen</span> Gef&auml;&szlig;e erw&auml;rmt
wird, so kann sie sich nicht ausdehnen, und die Wirkung der Erw&auml;rmung<span class="pagenum"><a id="Page92">[92]</a></span>
zeigt sich dann darin, da&szlig; <span class="gesp2">die erw&auml;rmte Luft eine
gr&ouml;&szlig;ere Spannkraft bekommt</span>. Diese gr&ouml;&szlig;ere Spannkraft
ist so gro&szlig;, wie wenn man die Luft durch Erw&auml;rmung zuerst sich
h&auml;tte ausdehnen lassen, und sie dann unter Beibehaltung ihrer
Temperatur wieder auf das urspr&uuml;ngliche Volumen zusammengepre&szlig;t
h&auml;tte. Bei der Ausdehnung wird aber das Volumen der Luft
(1 + <span class="antiqua">k t</span>) mal gr&ouml;&szlig;er. Dr&uuml;ckt man das vergr&ouml;&szlig;erte Volumen auf
das urspr&uuml;ngliche zusammen, macht es also (1 + <span class="antiqua">k t</span>) mal kleiner,
so wird nach dem Mariotte&#8217;schen Gesetz ihre Spannkraft (1 + <span class="antiqua">k t</span>)
mal gr&ouml;&szlig;er, demnach ist die durch Erw&auml;rmung vergr&ouml;&szlig;erte Spannkraft
der eingeschlossenen Luft = <span class="antiqua">p</span><sub>0</sub> (1 + <span class="antiqua">k t</span>). Man erkennt ebenso
wie fr&uuml;her, da&szlig; die Spannkraft der Luft bei 100&deg; 1,367 Atmosph&auml;ren,
bei 200&deg; 1,734 Atm., bei 270&deg; 2 Atm., bei 546&deg;
3 Atm. betr&auml;gt, und da&szlig; sie f&uuml;r je weitere 273&deg; um 1 Atm. w&auml;chst.</p>

<p>Die Formeln <b><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub>
(1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>)</b> und
<b><span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">p</span><sub>0</sub>
(1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>)</b>
enthalten das <b>Gay Lussac&#8217;sche Gesetz: das Volumen oder der Druck
des Gases wird (1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>) mal gr&ouml;&szlig;er, wenn man das Gas von
0&deg; auf <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> Grad erw&auml;rmt</b>.</p>

<p><b>Umgekehrt: Das Volumen oder der Druck des Gases wird
1 + <span class="antiqua">k t</span> mal kleiner, wenn man es von <span class="antiqua">t</span>&deg; auf 0&deg; abk&uuml;hlt.</b></p>

<p>Hat ein Gas vom Volumen <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> bei 0&deg; einen Druck
<span class="antiqua">p</span><sub>0</sub>, und
setzt man es einem anderen Druck <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> aus, wobei man daf&uuml;r sorgt,
da&szlig; die Temperatur 0&deg; beibehalten wird, so bekommt es ein anderes
Volumen <span class="antiqua">v</span> und es ist nach dem <span class="gesp2">Mariotte&#8217;schen</span> Gesetz:</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">v</span>&nbsp;: <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> =
<span class="antiqua">p</span><sub>0</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>;
<span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">p</span><sub>0</sub></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">p</span><sub>1</sub></span></span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<p>Erw&auml;rmt man dieses Volumen <span class="antiqua">v</span> von
0&deg; auf <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>&deg;, wobei man
daf&uuml;r sorgt, da&szlig; der jetzige Druck <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> unver&auml;ndert bleibt, und das
Gas sich ungehindert ausdehnen kann, so wird das Volumen (1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>)
mal gr&ouml;&szlig;er nach dem <span class="gesp2">Gay Lussac</span>&#8217;schen Gesetz; demnach ist sein
neues Volumen</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = <span class="horsplit"><span class="top"><span
class="antiqua">v</span><sub>0</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>0</sub></span><span class="bot"><span
class="antiqua">p</span><sub>1</sub></span></span> (1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>), oder

<span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>0</sub> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub></span>
<span class="bot">1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub></span></span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<p>Bringt man dasselbe Gas vom Volumen <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> und dem Druck
<span class="antiqua">p</span><sub>0</sub> auf den Druck <span class="antiqua">p</span><sub>2</sub>
und die Temperatur <span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>, so ist ebenso</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>0</sub> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>2</sub></span>
<span class="bot">(1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>2</sub>)</span></span>

daher ist durch Vergleichung:<br />

<b><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub></span>
<span class="bot">1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub></span></span></b> =
<b><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>2</sub></span>
<span class="bot">1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>2</sub></span></span></b></p>

</div><!--gleichung-->

<p>Diese Formel enth&auml;lt das <b>vereinigte Mariotte-Gay-Lussac&#8217;sche
Gesetz</b>; sie zeigt, da&szlig; das <span class="gesp2">Volumen</span> eines Gases blo&szlig; vom Druck
und von der Temperatur abh&auml;ngig ist, ebenso, da&szlig; der <span class="gesp2">Druck</span> eines
Gases (durch <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> bestimmt) nur vom Volumen (<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>) und der
<span class="pagenum"><a id="Page93">[93]</a></span>Temperatur
(<span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>) abh&auml;ngt, ebenso da&szlig; die <span class="gesp2">Temperatur</span> eines Gases
(durch <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> bestimmt) nur vom Volumen (<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>) und dem Druck
(<span class="antiqua">p</span><sub>2</sub>) abh&auml;ngt, d. h. da&szlig; man dem Gas
(<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>) eine ganz bestimmte
Temperatur <span class="antiqua">t</span><sub>2</sub> geben mu&szlig;, wenn es bei vorgeschriebenem
Volumen (<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>) einen vorgeschriebenen Druck
(<span class="antiqua">p</span><sub>2</sub>) aus&uuml;ben soll.</p>

<p>Die Formel zeigt allgemein, wie ein Element des neuen Zustandes
(<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> oder <span class="antiqua">p</span><sub>2</sub> oder
<span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>) aus den Elementen des fr&uuml;heren Zustandes
(<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>
<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>) und zwei gegebenen Elementen des neuen Zustandes
berechnet werden kann.</p>

<p>Diese Formel enth&auml;lt sowohl das Mariotte&#8217;sche Gesetz als auch
die beiden Arten des Gay-Lussac&#8217;schen Gesetzes als Spezialf&auml;lle in sich.</p>

<p>Es mu&szlig; bemerkt werden, da&szlig; es f&uuml;r den zweiten Zustand
(<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>2</sub>
<span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>) gleichg&uuml;ltig ist, in welcher Reihenfolge die Elemente des
ersten Zustandes (<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>
<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>) in den zweiten &uuml;bergef&uuml;hrt worden sind,
ob sie gleichzeitig oder nacheinander ge&auml;ndert wurden, oder ob sogar
Umwege gemacht wurden.</p>

<p>Auf der Ausdehnung der Luft beruht das <b>Luftthermometer</b>,
wie es vor Erfindung der Weingeistthermometer ben&uuml;tzt wurde.
Zuerst von Drebbel erfunden, stellte sich Guericke ein Luftthermometer
her, bestehend aus einer kupfernen mit Luft gef&uuml;llten Kugel, an
die sich unten eine <span class="antiqua">U</span>-R&ouml;hre anschlo&szlig;, mit Wasser gef&uuml;llt; bei Erw&auml;rmung
der Luft schob sie das Wasser nach abw&auml;rts, so da&szlig; es
im anderen Schenkel stieg. Die heutigen Luftthermometer sind
&auml;hnlich eingerichtete Apparate von hoher Vollkommenheit, und dienen
dazu, die Angabe der Quecksilberthermometer zu kontrollieren.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>63.</b> Was wiegen 7 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft von 23&deg; <span class="antiqua">R</span>?</p>

<p><b>64.</b> Welches Volumen nehmen 250 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von 40&deg; bei
0&deg; ein?</p>

<p><b>65.</b> Um wie viel dehnen sich 40 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft aus, wenn sie
von 0&deg; auf 180&deg; erw&auml;rmt werden?</p>

<p><b>66.</b> Welches Volumen bekommen <span class="antiqua">v</span> <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft, wenn man sie
von <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>&deg; auf <span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>&deg; erw&auml;rmt?</p>

<p><b>67.</b> Welches Volumen haben 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Leuchtgas (sp. G.= 0,894)
bei 18&deg;?</p>

<p><b>68.</b> Was wiegen 25 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft
von 30&deg; und 720 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck?</p>

<p><b>69.</b> Was wiegt 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Leuchtgas
bei 12&deg; und 71 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Barometerstand?</p>

<p><b>70.</b> Welches Volumen hat 1 Ztr. Kohlens&auml;ure bei -10&deg;
und 1<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Atm. Druck?</p>

<p><b>71.</b> Welches Volumen nimmt 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft von 26&deg; und
754 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck ein (Italien), wenn er auf -5&deg; und 485 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
Druck (Alpen) kommt?</p>

<p><b>72.</b> Welche Expansivkraft bekommen 80 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von 10&deg; und
73 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck, wenn man sie auf 30
<span class="antiqua"><i>l</i></span> von 100&deg; bringt?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page94">[94]</a></span></p>

<p><b>73.</b> In einer Flasche von 3<sup>3</sup>&#8260;<sub>4</sub> <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt, welche Kohlens&auml;ure
von 20&deg; und 71 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck enth&auml;lt,
werden noch 15 <span class="antiqua"><i>l</i></span> ebensolches
Gas hineingepre&szlig;t. Welcher Druck besteht schlie&szlig;lich in der Flasche,
wenn man sie auf 0&deg; abk&uuml;hlt? Wie viel <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kohlens&auml;ure sind nun
darin und welches ist in diesem Zustand ihr sp. G.?</p>

<p><b>74.</b> 2,6 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Gas wiegen bei 17&deg;
und 744 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Barometerstand
4,785 <span class="antiqua"><i>g</i></span>; wie gro&szlig; ist dessen sp. G.
bei 0&deg; und 760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>?</p>

<p><b>75.</b> Welches Volumen nehmen <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
<span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> Druck und
<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> Temperatur an, wenn man sie auf 1 Druck und 0&deg; Temperatur
bringt?</p>

<p><b>76.</b> Welchen Druck nehmen <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
<span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>
Druck und <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>
Temperatur an, wenn man sie auf 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> von 0&deg; Temperatur bringt?
Was ergibt sich aus dem Vergleich von 75 und 76?</p>

<h4>54. W&auml;rmeleitung.</h4>

<p>Wenn man einen K&ouml;rper an einer Stelle erw&auml;rmt, so verbreitet
sich die W&auml;rme von dieser Stelle aus nach den k&auml;lteren Teilen;
diesen Vorgang nennt man <b>W&auml;rmeleitung</b>. Ein K&ouml;rper ist ein
<b>guter</b> W&auml;rmeleiter, wenn er gro&szlig;e Mengen W&auml;rme in kurzer Zeit
von einer Stelle zu einer entfernten leitet, oder ein <b>schlechter</b> W&auml;rmeleiter,
wenn er nur wenig W&auml;rme und langsam leitet. Man unterscheidet
auch noch <b>Halbleiter</b>, die in ihrem Leitungsverm&ouml;gen zwischen
den guten und schlechten Leitern stehen.</p>

<p>Gute W&auml;rmeleiter sind nur die <span class="gesp2">Metalle</span>; jedoch ist ihre
Leitungsf&auml;higkeit sehr verschieden. Bezeichnet man die Leitungsf&auml;higkeit
von Silber willk&uuml;rlich mit 100, so hat Kupfer 74, Gold
53, Messing 23, Zink 19, Zinn 14, Eisen 12, Blei 8, Platin 8,
Wismut 2. Von den billigeren Metallen leitet besonders Kupfer
die W&auml;rme sehr gut, 6 mal so gut als Eisen, weshalb es gern zu
Kochgef&auml;&szlig;en, Kesseln, Braupfannen und Wasserheizungsr&ouml;hren verwendet
wird.</p>

<p>Unter die <span class="gesp2">Halbleiter</span> rechnet man die Steine, Glas, Porzellan,
Ton. Sie leiten die W&auml;rme viel schlechter als die Metalle,
so erw&auml;rmt sich ein irdener Ofen viel langsamer als ein eiserner;
gibt aber auch seine W&auml;rme viel langsamer an die Luft ab, erw&auml;rmt
demnach gleichm&auml;&szlig;iger und noch lange Zeit, nachdem das Feuer ausgegangen
ist. Sehr gro&szlig;e irdene &Ouml;fen (Kachel&ouml;fen, Porzellan&ouml;fen)
heizen gut; denn die gro&szlig;e Masse Ton, aus der sie bestehen, nimmt
sehr viel W&auml;rme auf und gibt sie dann langsam an das Zimmer ab.</p>

<p>Zu den <span class="gesp2">schlechten</span> Leitern geh&ouml;ren zun&auml;chst Wasser und Luft.</p>

<p>Man erkennt dies, wenn man Wasser <span class="gesp2">oben erw&auml;rmt</span>, so
da&szlig; die erw&auml;rmten und deshalb leichten Wasserteilchen oben bleiben
und nicht in Zirkulation kommen, so da&szlig; nur durch Leitung sich
die W&auml;rme nach abw&auml;rts fortpflanzen kann.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page95">[95]</a></span></p>

<p>Zu den schlechten W&auml;rmeleitern geh&ouml;ren dann noch Kautschuk,
Schwefel, Bein, Horn u. s. w.; dann eine gro&szlig;e Anzahl <span class="gesp2">lockerer
K&ouml;rper</span>, wie S&auml;gsp&auml;ne, Stroh, Laubwerk, Asche, Wolle, Tuch,
Haare, Pelz, Federn, Schnee, Asbest, Glaswolle und &auml;hnliche. Diese
leiten die W&auml;rme schlecht, weil schon ihre Masse schlecht leitet, dann
weil zwischen ihren fein zerteilten Teilen eine gro&szlig;e Menge Luft
vorhanden ist, die ja die W&auml;rme an sich schlecht leitet, und noch
dazu in so engen R&auml;umen enthalten ist, da&szlig; sie nicht zirkulieren,
also auch so die W&auml;rme nicht fortpflanzen kann.</p>

<p>Will man einen kalten K&ouml;rper gegen das Eindringen der
W&auml;rme, oder einen warmen K&ouml;rper gegen das Ausstr&ouml;men seiner
W&auml;rme, also gegen Abk&uuml;hlung sch&uuml;tzen, so umgibt man ihn mit
einer Schichte lockerer K&ouml;rper, <span class="gesp2">Isolatoren</span> (isolieren = allein
stellen, au&szlig;er Verbindung mit der Umgebung setzen). Beispiele:
man sch&uuml;tzt Mistbeete gegen Frost durch leichte Strohmatten; Strohd&auml;cher
halten im Sommer k&uuml;hl, im Winter warm. Eis verpackt
man in Kisten mit doppelten W&auml;nden, wobei der Zwischenraum
durch S&auml;gsp&auml;ne ausgef&uuml;llt ist. Feuerfeste Geldschr&auml;nke haben doppelte
W&auml;nde, deren Zwischenraum durch Holzasche angef&uuml;llt ist.</p>

<p>Die Tiere sind durch Pelz oder Federn hinreichend gegen
K&auml;lte gesch&uuml;tzt, wir sch&uuml;tzen uns durch die Kleider, bei denen es
weniger auf die Schwere als auf die Feinheit des Stoffes ankommt;
auch bei Federn kommt es nicht auf das Gewicht, sondern darauf
an, da&szlig; sie leicht und locker (flaumig) sind, und so eine dicke Luftschicht
bilden.</p>

<p>Dampfkessel umh&uuml;llt man zum Schutz gegen Abk&uuml;hlung mit
Mauerwerk aus besonders por&ouml;sen Steinen (Korksteine) oder mit
Filz, Asbest, Glaswolle u. s. w., ebenso Dampfr&ouml;hren.</p>

<h4>55. W&auml;rmemenge und W&auml;rmequellen.</h4>

<p>Die Temperatur eines K&ouml;rpers mi&szlig;t man mittels des Thermometers.
Damit k&ouml;nnte man auch die <span class="gesp2">W&auml;rmemenge</span> messen, die
in einem warmen K&ouml;rper enthalten ist, wenn alle K&ouml;rper zu ihrer
Erw&auml;rmung gleich viel W&auml;rme brauchen w&uuml;rden. Dies ist jedoch
nicht der Fall. Man mu&szlig; sich also an einen bestimmten Stoff
halten und definiert:</p>

<p><b>Die Einheit der W&auml;rmemenge oder eine Kalorie ist diejenige
W&auml;rmemenge, welche 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser braucht, damit es um 1&deg; <span class="antiqua">C</span>
w&auml;rmer wird.</b> Um also etwa 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
Wasser um 5&deg; <span class="antiqua">C</span> zu erw&auml;rmen,
braucht man 30 Kalorien. Eine <span class="gesp2">kleine Kalorie</span> = 0,001 <span class="antiqua">Cal.</span>
ist die W&auml;rmemenge, welche 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser aufnimmt, wenn es um
1&deg; <span class="antiqua">C</span> w&auml;rmer wird.</p>

<p><b>Verbrennungsw&auml;rme ist die Anzahl Kalorien, welche 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
eines Stoffes beim Verbrennen liefert.</b></p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page96">[96]</a></span></p>

<table class="verbrw" summary="Verbrennungswaerme">

<tr>
<td class="mat">Holz, ganz trocken</td>
<td class="waerme">3800</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl2 padr2">&#8222;</span>mit 25% Wasser</td>
<td class="waerme">2675</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Holzkohlen, ganz trocken</td>
<td class="waerme">7580</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Torf, guter, trocken</td>
<td class="waerme">5000</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl2 padr1">&#8222;</span> schlechter (0,2 Asche 0,15 Wasser)</td>
<td class="waerme">3140</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Braunkohlen 1. Qual.</td>
<td class="waerme">6000</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl5 padr4">&#8222;</span> 2. <span class="padl1 padr1">&#8222;</span></td>
<td class="waerme">5000</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Steinkohlen 1. Qual. (0,03 Asche)</td>
<td class="waerme">7500</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span> 2. <span class="padl2 padr2">&#8222;</span>(0,1 Asche)</td>
<td class="waerme">6900</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span> 3. <span class="padl2 padr2">&#8222;</span>(0,2 Asche)</td>
<td class="waerme">6100</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Anthrazit</td>
<td class="waerme">7800</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Koks, 0,1 Asche</td>
<td class="waerme">7000</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat"><span class="padl2 padr2">&#8222;</span> 0,2 <span class="padl2 padr2">&#8222;</span></td>
<td class="waerme">6250</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Wasserstoffgas</td>
<td class="waerme">34500</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kohlenoxydgas</td>
<td class="waerme">2400</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Sumpfgas</td>
<td class="waerme">13000</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">&Ouml;lbildendes Gas</td>
<td class="waerme">12000</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Leuchtgas</td>
<td class="waerme">11600</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Baum&ouml;l</td>
<td class="waerme">11200</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">R&uuml;b&ouml;l</td>
<td class="waerme">9300</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Stein&ouml;l, sp. G. 0,827</td>
<td class="waerme">7338</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Terpentin&ouml;l</td>
<td class="waerme">10850</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Weingeist</td>
<td class="waerme">7200</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Talg</td>
<td class="waerme">8370</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Schwefel</td>
<td class="waerme">2200</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Phosphor</td>
<td class="waerme">5747</td>
</tr>

</table>

<p>Die <span class="gesp2">Heizkraft</span> der Brennmaterialien ist demnach sehr verschieden;
jedoch liefert jeder Brennstoff stets gleich viel Kalorien,
gleichg&uuml;ltig, ob man ihn rasch oder langsam verbrennt, wenn nur
die Verbrennung jedesmal eine vollst&auml;ndige ist. Es kommen auch
andere Vorg&auml;nge vor, die man als Verbrennungen bezeichnen mu&szlig;,
obwohl der dabei auftretende Temperaturgrad ein niedriger bleibt,
also keineswegs die gew&ouml;hnliche Verbrennungstemperatur erreicht.
Z. B. beim <span class="gesp2">Atmen</span> verbinden sich die in unser Blut &uuml;bergegangenen
Speisestoffe mit dem Sauerstoffe der Luft wie bei der Verbrennung;
dabei entwickelt sich der Menge nach ebensoviel W&auml;rme, <span class="gesp2">ebensoviel
Kalorien, wie wenn der Stoff direkt in der Luft verbrennt</span>.
Diese W&auml;rme ersetzt die Abg&auml;nge unserer K&ouml;rperw&auml;rme.</p>

<p>Bei unseren Feuerungsanlagen geht die gr&ouml;&szlig;te Menge der erzeugten
W&auml;rme unben&uuml;tzt verloren.</p>

<p>Unsere m&auml;chtigste W&auml;rmequelle, die <b>Sonne</b>, liefert uns soviel
W&auml;rme, da&szlig; ein an der oberen Grenze der Atmosph&auml;re befindliches
senkrecht beschienenes Quadratzentimeter in jeder Minute 4 kleine
Kalorien (= 0,004 Kal.) erh&auml;lt (Solarkonstante).</p>

<p>Eine weitere W&auml;rmequelle ist die <b>Reibung</b>. Bei jeder Reibung
entsteht W&auml;rme, weshalb sich S&auml;ge und Bohrer erw&auml;rmt, eine schlecht
geschmierte Achse wohl auch zum Gl&uuml;hen erhitzt.</p>

<p>Da bei &Uuml;berwindung der Reibung einerseits Arbeit aufgewendet
werden mu&szlig;, andererseits W&auml;rme erzeugt wird, so sagt man,
die aufgewandte Arbeit hat sich in W&auml;rme verwandelt; man fand,
da&szlig; durch Aufwand von 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> Arbeit 1 Kalorie erzeugt wird,
und nennt deshalb diese Arbeitsgr&ouml;&szlig;e das <b>mechanische &Auml;quivalent
der W&auml;rme</b>.</p>

<p>Auch durch <b>Sto&szlig;</b> wird W&auml;rme erzeugt, insofern durch den
Sto&szlig; eine Bewegung verschwindet, also die zur Bewegung des<span class="pagenum"><a id="Page97">[97]</a></span>
sto&szlig;enden K&ouml;rpers aufgewandte Arbeit verschwindet. Durch Hammerschl&auml;ge
kann Blei erhitzt, ein eiserner Nagel sogar zum Gl&uuml;hen gebracht
werden.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>77.</b> Wieviel trockenes Holz m&uuml;&szlig;te gen&uuml;gen, um 3 <span class="antiqua"><i>hl</i></span> Wasser
von 8&deg; auf 100&deg; zu erw&auml;rmen, wenn nur 20% W&auml;rme verloren
gingen?</p>

<p><b>78.</b> Wenn zur Erw&auml;rmung von 60 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von 12&deg; auf
80&deg; 5 <span class="antiqua">&#8468;</span> Steinkohlen verbraucht wurden, wieviel % W&auml;rme wurden
nutzbar gemacht?</p>

<h4>56. Spezifische W&auml;rme.</h4>

<p><b>W&auml;rmekapazit&auml;t oder spezifische W&auml;rme ist die Menge W&auml;rme,
welche 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> eines Stoffes braucht, wenn es um einen Grad erw&auml;rmt
wird.</b> Man kann sie bestimmen durch die <span class="gesp2">Mischungsmethode</span>.
Mischt man etwa 3 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser von 12&deg; mit 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
Eisen von 100&deg;, wobei das Eisen fein zerteilt ist, r&uuml;hrt rasch um
und findet die Temperatur des Gemisches etwa = 25&deg;, so hat das
Wasser um 13&deg; zugenommen, das Eisen um 75&deg; abgenommen; beide
W&auml;rmemengen m&uuml;ssen einander gleich sein; also, wenn <span class="antiqua">x</span> die Kapazit&auml;t
des Eisens ist, so ist: 13&nbsp;&middot; 3 = 75&nbsp;&middot; <span class="antiqua">x</span>&nbsp;&middot; 5;
hieraus
<span class="antiqua">x</span> = <span class="horsplit"><span class="top">13&nbsp;&middot; 3</span>
<span class="bot">75&nbsp;&middot; 5</span></span> = 0,104,
d. h. 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eisen braucht zu seiner
Erw&auml;rmung 0,104 Kalorien. Die W&auml;rmekapazit&auml;t des Eisens
= 0,1138.</p>

<p>Die Metalle haben eine sehr kleine W&auml;rmekapazit&auml;t, Wasser
hat eine viel gr&ouml;&szlig;ere, Wasserstoffgas hat weitaus die gr&ouml;&szlig;te. Wegen
der gro&szlig;en W&auml;rmekapazit&auml;t erw&auml;rmt sich Wasser nur langsam;
insbesondere gro&szlig;e Wassermassen, wie Fl&uuml;sse, Seen, das Meer erw&auml;rmen
sich untertags nur wenig, k&uuml;hlen sich auch nachts nur
wenig ab.</p>

<p class="center highline15">Tabelle der W&auml;rmekapazit&auml;t.</p>

<table class="warmekap" summary="Waermekapazitaet">

<tr>
<td class="mat">Kupfer</td>
<td class="kap">0,0939</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Zinn</td>
<td class="kap">0,0555</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Blei</td>
<td class="kap">0,0314</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Zink</td>
<td class="kap">0,0956</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Nickel</td>
<td class="kap">0,1092</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Platin</td>
<td class="kap">0,0324</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Quecksilber</td>
<td class="kap">0,0319</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Silber</td>
<td class="kap">0,0570</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Wismut</td>
<td class="kap">0,0308</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Eis</td>
<td class="kap">0,502</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Holz</td>
<td class="kap">0,6</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Holzkohle</td>
<td class="kap">0,2415</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Graphit</td>
<td class="kap">0,2040</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Diamant</td>
<td class="kap">0,1469</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Glas</td>
<td class="kap">0,177</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Oliven&ouml;l</td>
<td class="kap">0,31</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Alkohol</td>
<td class="kap">0,70</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Luft</td>
<td class="kap">0,2377</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">&Auml;therdampf</td>
<td class="kap">0,4810</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kohlens&auml;ure</td>
<td class="kap">0,2164</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kohlenoxyd</td>
<td class="kap">0,2479</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Sauerstoff</td>
<td class="kap">0,2182</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Wasserstoff</td>
<td class="kap">3,4046</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Wasserdampf</td>
<td class="kap">0,4750</td>
</tr>

</table>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>79.</b> Wie viel W&auml;rme ist erforderlich, um 80 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft von
0&deg; auf 20&deg; zu erw&auml;rmen?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page98">[98]</a></span></p>

<p><b>79a.</b> Wenn man 3 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von
40&deg; mit 4 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Alkohol von
15&deg; mischt, welche Temperatur stellt sich ein?</p>

<p><b>79b.</b> In 1<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>l</i></span>
Wasser von 10&deg; werden 5 <span class="antiqua">&#8468;</span> Bleischrot von
200&deg; gesch&uuml;ttet. Welche Mitteltemperatur entsteht?</p>

<p><b>79c.</b> Um wieviel erw&auml;rmt sich 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Quecksilber, wenn man
es mit 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von 100&deg; sch&uuml;ttelt?</p>

<h4>57. Schmelztemperatur.</h4>

<p>Wenn man einen festen K&ouml;rper, wie Eis, Blei, Schwefel
u. s. w. stark genug erw&auml;rmt, so schmilzt er, d. h. er verwandelt
sich in einen fl&uuml;ssigen K&ouml;rper, und diese Ver&auml;nderung des Aggregatszustandes
ist eine der wichtigsten Wirkungen der W&auml;rme.</p>

<p><b>Das Schmelzen fester K&ouml;rper findet stets bei einer bestimmten
Temperatur statt, Schmelztemperatur oder Schmelzpunkt.</b> In
folgender Tabelle findet man die Schmelzpunkte einiger K&ouml;rper.</p>

<table class="schmlzpkt" summary="Schmelzpunkte">

<tr>
<td colspan="2" class="center padl1 padr1">Die leichtschmelzbaren oder<br />leichtfl&uuml;ssigen Metalle:</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Zinn</td>
<td class="temp">230</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Wismut</td>
<td class="temp">262</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Blei</td>
<td class="temp">326</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Zink</td>
<td class="temp">415</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Antimon</td>
<td class="temp">432</td>
</tr>

<tr>
<td colspan="2" class="center padl1 padr1">Die schwerschmelzbaren oder<br />strengfl&uuml;ssigen Metalle:</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Aluminium</td>
<td class="temp">700</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Silber</td>
<td class="temp">1000</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kupfer</td>
<td class="temp">1050</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Gold</td>
<td class="temp">1250</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Gu&szlig;eisen</td>
<td class="temp">1050-1200</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Stahl</td>
<td class="temp">1300-1400</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Schmiedeeisen</td>
<td class="temp">1600</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Platin</td>
<td class="temp">&uuml;ber 1600</td>
</tr>

<tr>
<td colspan="2">&nbsp;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Oliven&ouml;l</td>
<td class="temp">4</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Palm&ouml;l</td>
<td class="temp">26</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Butter</td>
<td class="temp">33</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Schweinefett</td>
<td class="temp">41</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Talg</td>
<td class="temp">43</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Stearin</td>
<td class="temp">49</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Phosphor (wei&szlig;er)</td>
<td class="temp">44</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Wachs</td>
<td class="temp">61</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Asphalt</td>
<td class="temp">100</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Schwefel</td>
<td class="temp">110</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Harz</td>
<td class="temp">135</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Meerwasser</td>
<td class="temp">-2,5</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Terpentin&ouml;l</td>
<td class="temp">-10</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Mohn&ouml;l</td>
<td class="temp">-18</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Lein&ouml;l</td>
<td class="temp">-20</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Alkohol</td>
<td class="temp">-90</td>
</tr>

</table>

<p>Bei manchen K&ouml;rpern liegt der Schmelzpunkt so hoch, da&szlig;
man ihn durch unsere gew&ouml;hnlichen Heizmethoden gar nicht erreichen
kann. Solche K&ouml;rper hei&szlig;en <b>feuerfeste K&ouml;rper</b>, wie <span class="gesp2">reiner Ton</span>,
aus dem deshalb die Schmelz&ouml;fen, Hoch&ouml;fen, Herdf&uuml;tterungen, Tiegel
zum Schmelzen des Glases und der Metalle (Hessische Tiegel) hergestellt
werden. Auch <span class="gesp2">Kohle</span> ist unschmelzbar, und aus <span class="gesp2">Graphit</span>
stellt man Schmelztiegel f&uuml;r Metalle (Passauer-Tiegel) her. Man hat
Grund anzunehmen, da&szlig; auch die scheinbar unschmelzbaren K&ouml;rper
bei gen&uuml;gend hoher Temperatur schmelzen oder sich zersetzen, und man
hat jetzt schon Mittel, um Tonerde in gr&ouml;&szlig;eren Mengen zu schmelzen.</p>

<p>Wird die Temperatur eines geschmolzenen K&ouml;rpers wieder bis
unter die Schmelztemperatur erniedrigt, so wird er wieder <span class="gesp2">fest,
er<span class="pagenum"><a id="Page99">[99]</a></span>
erstarrt oder gefriert</span>. <b>Dabei ist die Erstarrunsgstemperatur
gleich der Schmelztemperatur.</b></p>

<p><span class="gesp2">Die Schmelztemperatur eines Metalles wird
niedriger, wenn ihm leichter schmelzbare Metalle
beigemischt sind</span>. Eine Legierung von Silber oder Gold mit
Kupfer schmilzt bei niedrigerer Temperatur als reines Silber oder
Gold; Messing schmilzt fr&uuml;her als Kupfer, weil Messing aus Kupfer
und Zink gemischt ist. <span class="gesp2">Bei manchen Metallegierungen ist
die Schmelztemperatur der Mischung sogar niedriger
als die des leichtfl&uuml;ssigsten</span>. Das Lot oder Weichlot der
Klempner, 2 Teile Blei und 3 Teile Zinn schmilzt schon bei 169&deg;.
Noch <span class="gesp2">leichtfl&uuml;ssigeres Lot</span> ben&uuml;tzen die Uhrmacher und Goldarbeiter;
es besteht aus 5 Teilen Wismut, 3 Teilen Zinn, 5 Teilen
Blei und schmilzt bei 100&deg;. Eine Legierung aus 2 Tl. Wism.,
1 Tl. Blei, 1 Tl. Zinn schmilzt schon bei 94&deg; (Rosesches Metall).</p>

<p><b>Wenn Wasser gefriert, dehnt es sich aus</b>, und zwar mit sehr
gro&szlig;er Kraft. Es zersprengt eine eiserne Kugel, in der es eingeschlossen
ist (Akademie in Florenz). Gefriert Wasser in den Ritzen
der Felsen, so zersprengt es dieselben und tr&auml;gt dadurch zum Verwittern
und Abbr&ouml;ckeln der Felsen bei. Starker Winterfrost lockert
die Erde.</p>

<p>Wenn Wasser vor jeder Ersch&uuml;tterung bewahrt ist, so kann
man es tief unter 0&deg; abk&uuml;hlen, ohne da&szlig; es gefriert, z. B. wenn
es in Form kleiner, runder Tropfen auf Samt oder einer bestaubten
Fl&auml;che liegt; Ber&uuml;hren mit einer Nadelspitze reicht dann hin, um
den Tropfen zum Teil erstarren zu machen (Fahrenheit 1721).
Auch sinkt der Gefrierpunkt bei gro&szlig;em Drucke etwas, n&auml;mlich bei
jeder Atmosph&auml;re um <sup>1</sup>&#8260;<sub>135</sub>&deg; <span class="antiqua">C</span>.</p>

<p><span class="gesp2">Sind im Wasser fremde Stoffe aufgel&ouml;st, so liegt
der Gefrierpunkt unter 0&deg; und zwar um so tiefer, je
mehr Stoffe darin sind</span>. Meerwasser gefriert erst bei -2,5&deg;,
Wasser mit Kochsalz ges&auml;ttigt erst bei -21&deg;. Fr&uuml;chte enthalten
Wasser, in welchem viel Zucker, Gummi, Essigs&auml;ure, Apfels&auml;ure und
&auml;hnliches aufgel&ouml;st ist; sie gefrieren erst einige Grade unter 0&deg;,
k&ouml;nnen also einen leichten <span class="gesp2">Frost</span> aushalten. Die B&auml;ume, Knospen,
Gr&auml;ser und Getreidekeime sind im Winter sehr saftarm, d. h. ihr
Saft enth&auml;lt sehr viele fremde Stoffe aufgel&ouml;st, so da&szlig; er dickfl&uuml;ssig
ist; er gefriert also auch bei sehr strenger K&auml;lte nicht, weshalb diese
Gew&auml;chse auch im Winter ausdauern.</p>

<h4>58. Die Schmelzw&auml;rme.</h4>

<p>Die Regel, da&szlig; ein K&ouml;rper w&auml;rmer wird, wenn man ihm
W&auml;rme zuf&uuml;hrt, gilt nicht, wenn er seinen Aggregatszustand ver&auml;ndert,
wenn er also aus dem festen Zustand in den fl&uuml;ssigen &uuml;bergeht,
schmilzt, oder wenn er aus dem fl&uuml;ssigen Zustand in den luftf&ouml;rmigen<span class="pagenum"><a id="Page100">[100]</a></span>
&uuml;bergeht, verdampft. Wenn man eine Sch&uuml;ssel voll Schnee
oder Eis ins warme Zimmer bringt oder sogar auf das Feuer
stellt, so schmilzt es wohl, aber ein hineingestecktes Thermometer
zeigt best&auml;ndig 0&deg;, bis alles Eis geschmolzen ist. Alle W&auml;rme, die
w&auml;hrend des Schmelzens dem Schnee zugef&uuml;hrt wurde, hat nicht
dazu gedient, um den Schnee zu erw&auml;rmen, sondern nur, um ihn
zu schmelzen. <b>Die zum Schmelzen verwendete W&auml;rmemenge nennt
man die Schmelzw&auml;rme des Wassers</b>, das ist die beim Schmelzen
aufgenommene W&auml;rme, oder auch <b>latente oder gebundene W&auml;rme</b>
des Wassers, sofern sie beim Schmelzen verschwunden ist, sich verborgen
hat (latent), gebunden oder verbraucht worden ist, eben um
das Eis zu schmelzen. Die Schwelzw&auml;rme betr&auml;gt bei Wasser 80 Kal.
(genauer 79,25), bei Phosphor 5 Kal., Schwefel 9,4, Zinn 14,3,
Blei 5,4, Zink 28,1, Silber 21,1, Quecksilber 2,8 Kal.</p>

<p>Mischt man 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser von 80&deg; und 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis von 0&deg;,
so schmilzt das Eis und man erh&auml;lt 2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser von 0&deg;; die
ganze W&auml;rme des Wassers von 80&deg;, 80 Kal. sind verbraucht worden,
um 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis zu schmelzen. Die Schmelzw&auml;rme des Wassers spielt
in der Natur eine gro&szlig;e Rolle: sie verz&ouml;gert zu Ende des Winters
die Erw&auml;rmung; denn es bedarf betr&auml;chtlicher Mengen Sonnenw&auml;rme,
um die gro&szlig;en Massen Schnee und Eis abzuschmelzen. Ist ein Teich
zugefroren und es tritt im Fr&uuml;hjahr W&auml;rme ein, so erw&auml;rmt sich
die umliegende Erde ziemlich rasch, w&auml;hrend die Eisdecke des Teiches
noch nicht geschmolzen ist. Eisberge schwimmen weit in die gem&auml;&szlig;igte
Zone, Gletscher reichen tief ins Tal herab; die Eiskeller erhalten
sich im Sommer k&uuml;hl, dem Kranken wird durch Eisbeutel K&uuml;hlung
verschafft.</p>

<p><b>Wenn ein fl&uuml;ssiger K&ouml;rper wieder fest wird, so gibt er seine
latente W&auml;rme wieder her.</b> Wirft man ein St&uuml;ck Blei, das viele
Grade unter 0&deg; erkaltet ist, in Wasser von 0&deg;, so &uuml;berzieht es sich
mit einer Eiskruste, w&auml;hrend seine Temperatur auf 0&deg; steigt; das
hiebei gefrierende Wasser gibt seine latente W&auml;rme her und erw&auml;rmt
dadurch das Blei. Wenn man in einem Zimmer, das mehrere
Grade unter 0 kalt ist, nasse W&auml;sche von 0&deg; aufh&auml;ngt, so gefriert
die W&auml;sche und die Temperatur der Zimmerluft steigt. Wasserreichtum
eines Landes mildert demnach die Strenge des Winters,
denn f&uuml;r jedes <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser, das gefriert, werden 80 Kalorien frei,
die der Luftw&auml;rme zu gute kommen.</p>

<p><b>Wenn ein fester K&ouml;rper sich im Wasser aufl&ouml;st, so wird
dadurch das Wasser k&auml;lter</b>; denn der feste K&ouml;rper, wie Salz, Zucker
geht aus dem festen in den fl&uuml;ssigen Aggregatszustand &uuml;ber und
verbraucht dabei W&auml;rme. Umgekehrt mu&szlig; man gerade aus diesem
W&auml;rmeverbrauch schlie&szlig;en, da&szlig; sich das Salz hiebei wirklich in einen
fl&uuml;ssigen K&ouml;rper verwandelt, also schmilzt. Manche Salze l&ouml;sen sich
in sehr gro&szlig;er Menge in Wasser auf; z. B. 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
salpetersaures<span class="pagenum"><a id="Page101">[101]</a></span>
<span class="gesp2">Ammoniak</span> in 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser; dabei sinkt die Temperatur von
+10&deg; auf -15,5&deg; <span class="antiqua">C</span>.</p>

<p><b>K&auml;ltemischung:</b> Wenn man Schnee oder feingesto&szlig;enes Eis
mit Salz vermischt, so geschieht folgendes: das Salz hat eine so
gro&szlig;e Begierde sich in Wasser aufzul&ouml;sen, da&szlig; es das Eis fl&uuml;ssig
macht, um sich in ihm aufzul&ouml;sen; es bildet sich in dem Gemische
viel Salzwasser. <b>Weil sowohl Eis als Salz sich in fl&uuml;ssige K&ouml;rper
verwandeln, so verbrauchen sie W&auml;rme, weshalb das Gemisch kalt
wird</b>; <span class="gesp2">seine Temperatur sinkt bis</span> -21&deg; (Robert Boyle).
Wenn man in das Gemisch ein Gef&auml;&szlig; mit Wasser stellt, so gefriert
das Wasser. Mittels solcher <span class="gesp2">K&auml;ltemischung</span> macht man Gefrornes.
Ebenso erh&auml;lt man K&auml;ltemischungen, wenn man Schnee oder Eis
mit konzentrierter Schwefels&auml;ure oder Salzs&auml;ure mischt. 1,3 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
kristallisiertes Chlorcalcium mit 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Schnee gemischt, gibt sogar
-49&deg;.</p>

<p>&Auml;hnliche K&auml;ltemischungen sind: 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
Schnee, 4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Vitriol&ouml;l,
1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser (-32,5&deg;); 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
Schnee, 0,625 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Salzs&auml;ure (-33&deg;);
1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Schnee, 0,4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
Kochsalz, 0,2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Salmiak (-24&deg;).</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>80.</b> Wie viel Eis schmilzt, wenn man einen Eisenblock von
5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht und 560&deg; Temperatur in Eis packt?</p>

<p><b>81.</b> Welche W&auml;rmemenge ist erforderlich, um 12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis von
-10&deg; zu schmelzen und auch noch auf 15&deg; <span class="antiqua">C</span> zu erw&auml;rmen?</p>

<p><b>82.</b> 140 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Holz wurden so verbrannt, da&szlig; die gesamte
Verbrennungsw&auml;rme zum Schmelzen von Eis verwandt wurde. Wenn
nun dadurch 6,3 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis geschmolzen wurden, wie gro&szlig; ist die
Verbrennungsw&auml;rme von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Holz?</p>

<p><b>83.</b> 270 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Blei von 85&deg; haben 9 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Eis von 0&deg; zum
Schmelzen gebracht. Wie gro&szlig; ist die sp. W&auml;rme des Bleies?</p>

<h4>59. Siedetemperatur, Dampfw&auml;rme.</h4>

<p>Wenn man eine Fl&uuml;ssigkeit stark genug in einem offenen
Gef&auml;&szlig;e erw&auml;rmt, so kocht sie, d. h. an den erw&auml;rmten Stellen <span class="gesp2">verwandelt
sich die Fl&uuml;ssigkeit in Dampf</span>, der in Form von
Dampfblasen in die H&ouml;he steigt. <b>Dampf ist ein luftf&ouml;rmiger K&ouml;rper,
meistens auch durchsichtig und farblos</b>, z. B. bei Wasser, Weingeist
und Quecksilber. <b>Die Temperatur, bei welcher eine Fl&uuml;ssigkeit
kocht, hei&szlig;t ihre Siedetemperatur oder ihr Siedepunkt</b>; sie ist bei
Wasser 100&deg;, Terpentin&ouml;l 157&deg;, Lein&ouml;l 316&deg;, konzentr. Schwefels&auml;ure
325&deg;, Quecksilber 357,1&deg;, Schwefel 448&deg;, Benzin 80&deg;,
Alkohol 78,4&deg;, Schwefelkohlenstoff 46,8&deg;, &Auml;ther 34,9&deg;. Wir vermuten,
da&szlig; jeder Stoff bei hinreichender Erhitzung sich in Dampf
verwandelt, da&szlig; also etwa Gold, Eisen, Platin, Kohle u. s. w.,<span class="pagenum"><a id="Page102">[102]</a></span>
gen&uuml;gend hoch erhitzt, verdampfen. Doch kann es dabei vorkommen,
da&szlig; ein K&ouml;rper sich zersetzt, d. h. sich in zwei oder mehrere chemisch
einfacher zusammengesetzte Stoffe zerlegt (dissoziiert).</p>

<p>W&auml;hrend des Kochens beh&auml;lt das Wasser seine Temperatur
unver&auml;ndert bei. <b>Alle dem Wasser w&auml;hrend des Kochens zugef&uuml;gte
W&auml;rme wird nicht dazu verwendet, um die Temperatur zu erh&ouml;hen,
sondern dazu, um das Wasser in Dampf zu verwandeln.</b>
Man nennt diese W&auml;rmemenge die <b>latente oder gebundene W&auml;rme
des Dampfes</b> oder die <b>Dampfw&auml;rme</b>. Die Dampfw&auml;rme des Wassers
bei 100&deg; ist 537 Kalorien f&uuml;r 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p>

<p>Wasserdampf hat eine Temperatur von 100&deg; <span class="antiqua">C</span> ebenso wie
das Wasser, enth&auml;lt aber um 537 Kalorien mehr W&auml;rme als das
Wasser von 100&deg;. Deshalb dauert es lange, bis das in einem
Topfe befindliche Wasser ganz verdampft ist. Auch wenn Wasser
an der Luft verdampft, ohne zu kochen, wird W&auml;rme verbraucht,
wodurch der verdunstende Stoff sich abk&uuml;hlt. <b>Verdunstungsk&auml;lte.</b>
Eine Thermometerkugel mit Leinwand umwickelt und dann mit &Auml;ther
befeuchtet, wird bis unter 0&deg; abgek&uuml;hlt.</p>

<h4>60. Kondensation der D&auml;mpfe.</h4>

<p><b>Wird der Dampf wieder abgek&uuml;hlt, so verwandelt er sich
wieder in eine Fl&uuml;ssigkeit, er verdichtet oder kondensiert sich.</b> Ein
kalter Deckel &uuml;ber kochendem Wasser beschl&auml;gt sich mit Wasser. Darauf
beruht das <b>Destillieren</b>.
Um eine Fl&uuml;ssigkeit, die
mit anderen Stoffen verunreinigt
ist, rein zu erhalten,
<span class="gesp2">verwandelt man
sie in Dampf und kondensiert
diesen wieder
durch Abk&uuml;hlung</span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig79">
<img src="images/illo102.png" alt="Destillierapparat" width="350" height="337" />
<p class="caption">Fig. 79.</p>
</div>

<p>Ein <b>Destillierapparat</b>
besteht aus einem ger&auml;umigen
Gef&auml;&szlig;e (<b>Destillierblase</b>,
-kolben), in das
die Fl&uuml;ssigkeit gebracht
wird; darauf wird ein
luftdicht schlie&szlig;ender Deckel,
der Helm oder Hut, geschraubt.
Aus dem Helme
f&uuml;hrt ein Rohr heraus, das in vielen Windungen als <b>Schlangenrohr</b>
durch ein gro&szlig;es Fa&szlig;, das <b>K&uuml;hlfa&szlig;</b>, nach abw&auml;rts f&uuml;hrt, unten
heraustritt und in eine <b>Vorlage</b> m&uuml;ndet. Das K&uuml;hlfa&szlig; ist mit
<span class="gesp2">kaltem</span> Wasser gef&uuml;llt, das best&auml;ndig erneuert wird.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page103">[103]</a></span></p>

<p>Wird die Fl&uuml;ssigkeit in der Blase zum Kochen gebracht, so
steigen die D&auml;mpfe ins K&uuml;hlrohr, und werden dort wieder in Fl&uuml;ssigkeit
verwandelt, die im K&uuml;hlrohre zur Vorlage abl&auml;uft.</p>

<p>Man <span class="gesp2">destilliert Wasser</span>, um es zu reinigen. Brunnen-,
Flu&szlig;- und Meerwasser enthalten fremde Stoffe aufgel&ouml;st, welche
beim Destillieren als feste K&ouml;rper in der Blase bleiben. Auch das
Regenwasser ist destilliertes Wasser, jedoch durch Staubteilchen verunreinigt.
Spiritus wird gewonnen, indem man die gegorene,
spiritushaltige Maische destilliert, wobei blo&szlig; der Spiritus und etwas
Wasser &uuml;berdestilliert (verdampft), die unvergorenen Stoffe aber
in der Blase zur&uuml;ckbleiben. Man erh&auml;lt reines Quecksilber durch
Destillation des unreinen.</p>

<p><b>Wenn ein Dampf sich wieder in Fl&uuml;ssigkeit verwandelt, so
gibt er die latente W&auml;rme des Dampfes wieder her, seine Dampfw&auml;rme
wird wieder frei.</b> Man mu&szlig; deshalb das K&uuml;hlfa&szlig; mit
einer entsprechenden Menge kalten Wassers versehen und es rasch
erneuern, damit es die Dampfw&auml;rme aufnehmen kann, ohne zu warm
zu werden.</p>

<p><b>Dampfheizung:</b> In einem Kessel wird Dampf entwickelt
und in R&ouml;hren durch die R&auml;ume geleitet, die erw&auml;rmt werden
sollen. Die R&ouml;hren geben die W&auml;rme durch Leitung an die umliegende
Luft ab; dadurch kondensiert sich in ihnen der Dampf,
wobei er seine latente W&auml;rme abgibt. Auch werden oft Stoffe
dadurch erw&auml;rmt, da&szlig; man sie in verschlossene Gef&auml;&szlig;e bringt und
nun Dampf einstr&ouml;men l&auml;&szlig;t, der sich an den kalten Stoffen kondensiert
und seine latente W&auml;rme freigibt, so lange bis die Stoffe
sich auf die Temperatur des Dampfes, 100&deg;, erw&auml;rmt haben.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>84.</b> Bei einem Verbrennungsversuch haben 2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Steinkohle
gerade hingereicht, um 1,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser von 100&deg; zu verdampfen.
Wie viel Kalorien der Verbrennungsw&auml;rme wurden hiebei pro 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
Steinkohle nutzbar gemacht, und wie viel % sind das, wenn 120 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
derselben Kohlen imstande sind 10,4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis zu schmelzen?</p>

<p><b>85.</b> Ein Destillierapparat liefert pro Stunde 8 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von
60&deg;. Mit wieviel Wasser von 10&deg; ist das K&uuml;hlfa&szlig; in jeder Minute
zu speisen, wenn es das K&uuml;hlfa&szlig; mit 40&deg; verlassen soll?</p>

<h4>61. Spannkraft der D&auml;mpfe.</h4>

<div class="figleft" id="Fig80">
<img src="images/illo104.jpg" alt="Barometer" width="150" height="351" />
<p class="caption">Fig. 80.</p>
</div>

<p><b>Dampf besitzt als luftf&ouml;rmiger K&ouml;rper die Eigenschaften der
Gase:</b> er besitzt <span class="gesp2">Expansionskraft</span>; das ersieht man schon am
kochenden Wasser; denn wenn sich ein Wassertr&ouml;pfchen in Dampf
verwandeln soll, so mu&szlig; es sich, da der Dampf viel leichter ist
als Wasser (1696 mal, sp. G. bei 100&deg; = 0,000591), bedeutend<span class="pagenum"><a id="Page104">[104]</a></span>
ausdehnen, mu&szlig; deshalb nicht blo&szlig; das &uuml;ber ihm liegende Wasser
heben, also den <span class="gesp2">Bodendruck</span> des Wassers &uuml;berwinden, sondern
insbesondere den auf dem Wasser liegenden <span class="gesp2">Luftdruck</span> &uuml;berwinden;
<span class="gesp2">der sich entwickelnde Dampf mu&szlig; also eine Expansivkraft
besitzen, die etwas gr&ouml;&szlig;er ist als 1 Atmosph&auml;re</span>;
<b>an der Oberfl&auml;che des Wassers hat der Dampf eine Spannkraft
von einer Atmosph&auml;re</b>.</p>

<p>F&uuml;llt man eine Glasr&ouml;hre, wie beim Torricellischen Versuche
mit Quecksilber und etwas Wasser, so hat man ein Barometer,
bei welchem sich im luftleeren Raum
etwas Wasser befindet. Ein Teil
des Wassers verwandelt sich in Dampf,
dieser erf&uuml;llt den luftleeren Raum, <b>&uuml;bt
einen Druck auf das Quecksilber aus,
weshalb das Quecksilber tiefer steht als
im Barometer</b>. <b>Dampfbarometer.</b></p>

<p>Erw&auml;rmt man das Wasser im
Dampfbarometer, so sinkt das Quecksilber
tiefer. Zugleich sieht man, da&szlig; bei
rascher Erw&auml;rmung das Wasser kocht,
da&szlig; sich also aus dem Wasser neue
D&auml;mpfe entwickeln. <b>Bei der Erw&auml;rmung
erhalten die D&auml;mpfe eine gr&ouml;&szlig;ere Spannkraft
dadurch, da&szlig; sich noch neue D&auml;mpfe
entwickeln, die zu den vorhandenen
D&auml;mpfen hinzutreten und dadurch deren
Dichte und Spannkraft erh&ouml;hen.</b> Bringt
man in das Dampfbarometer zum Quecksilber
andere Fl&uuml;ssigkeiten, wie Spiritus,
Benzin, Schwefel&auml;ther, so sinkt
das Quecksilber bei ihnen tiefer als
beim Wasserdampfbarometer, da die
<span class="gesp2">D&auml;mpfe des Spiritus bei gleicher
Temperatur eine gr&ouml;&szlig;ere Spannkraft</span>
besitzen, als die Wasserd&auml;mpfe.
Durch genaue Ausf&uuml;hrung solcher Versuche findet man die Spannkr&auml;fte
der D&auml;mpfe bei verschiedenen Temperaturen.</p>

<p><b>Wasser verwandelt sich, wenn es sich in einem sonst leeren
Raum befindet, bei jeder Temperatur in Dampf, dessen Spannkraft
und Dichte von der Temperatur abh&auml;ngt.</b> Die Spannung
des Wasserdampfes ist insbesondere von Regnault (fr&uuml;her von Dalton
1766) bei verschiedenen Temperaturen gemessen worden und in folgender
Tabelle angegeben, deren &uuml;ber 100&deg; liegender Teil erst sp&auml;ter
erkl&auml;rt werden wird, und aus <a href="#Fig81">Figur 81</a> ist das Anwachsen der
Spannkraft des Wasserdampfes von 0&deg; bis 100&deg; ersichtlich.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page105">[105]</a></span></p>

<table class="spannkraft" summary="Spannkraft von Wasser">

<tr>
<th class="center padl1 padr1 br"><span class="antiqua"><i>t</i></span></th>
<th class="center padl1 padr1 br"><span class="antiqua"><i>mm</i></span></th>
<th colspan="2" class="center padl1 padr1"><span class="antiqua"><i>Atm</i></span></th>
</tr>

<tr>
<td class="temp">-30&deg;</td>
<td class="mm">0,39</td>
<td class="right padl1 padr0">0,</td>
<td class="left padl0">0005</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">-20&deg;</td>
<td class="mm">0,93</td>
<td class="right padl1 padr0">0,</td>
<td class="left padl0">0012</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">-10&deg;</td>
<td class="mm">2,09</td>
<td class="right padl1 padr0">0,</td>
<td class="left padl0">0027</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">0&deg;</td>
<td class="mm">4,60</td>
<td class="right padl1 padr0">0,</td>
<td class="left padl0">0061</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">10&deg;</td>
<td class="mm">9,16</td>
<td class="right padl1 padr0">0,</td>
<td class="left padl0">012</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">20&deg;</td>
<td class="mm">17,39</td>
<td class="right padl1 padr0">0,</td>
<td class="left padl0">023</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">30&deg;</td>
<td class="mm">31,55</td>
<td class="right padl1 padr0">0,</td>
<td class="left padl0">041</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">40&deg;</td>
<td class="mm">54,90</td>
<td class="right padl1 padr0">0,</td>
<td class="left padl0">072</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">50&deg;</td>
<td class="mm">91,98</td>
<td class="right padl1 padr0">0,</td>
<td class="left padl0">121</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">60&deg;</td>
<td class="mm">148,79</td>
<td class="right padl1 padr0">0,</td>
<td class="left padl0">197</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">70&deg;</td>
<td class="mm">233,09</td>
<td class="right padl1 padr0">0,</td>
<td class="left padl0">307</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">80&deg;</td>
<td class="mm">354,64</td>
<td class="right padl1 padr0">0,</td>
<td class="left padl0">477</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">90&deg;</td>
<td class="mm">525,45</td>
<td class="right padl1 padr0">0,</td>
<td class="left padl0">691</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">100&deg;</td>
<td class="mm">760,00</td>
<td class="right padl1 padr0">1,</td>
<td class="left padl0">000</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">110&deg;</td>
<td class="mm">1075</td>
<td class="right padl1 padr0">1,</td>
<td class="left padl0">41</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">120&deg;</td>
<td class="mm">1491</td>
<td class="right padl1 padr0">1,</td>
<td class="left padl0">96</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">130&deg;</td>
<td class="mm">2030</td>
<td class="right padl1 padr0">2,</td>
<td class="left padl0">67</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">140&deg;</td>
<td class="mm">2718</td>
<td class="right padl1 padr0">3,</td>
<td class="left padl0">6</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">150&deg;</td>
<td class="mm">3581</td>
<td class="right padl1 padr0">4,</td>
<td class="left padl0">7</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">160&deg;</td>
<td class="mm">4651</td>
<td class="right padl1 padr0">6,</td>
<td class="left padl0">1</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">170&deg;</td>
<td class="mm">5962</td>
<td class="right padl1 padr0">7,</td>
<td class="left padl0">8</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">180&deg;</td>
<td class="mm">7546</td>
<td class="right padl1 padr0">9,</td>
<td class="left padl0">9</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">190&deg;</td>
<td class="mm">9442</td>
<td class="right padl1 padr0">12,</td>
<td class="left padl0">4</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">200&deg;</td>
<td class="mm">11689</td>
<td class="right padl1 padr0">15,</td>
<td class="left padl0">4</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">210&deg;</td>
<td class="mm">14325</td>
<td class="right padl1 padr0">18,</td>
<td class="left padl0">8</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">220&deg;</td>
<td class="mm">17390</td>
<td class="right padl1 padr0">22,</td>
<td class="left padl0">9</td>
</tr>

<tr>
<td class="temp">230&deg;</td>
<td class="mm">20926</td>
<td class="right padl1 padr0">27,</td>
<td class="left padl0">5</td>
</tr>

</table>

<div class="figcenter" id="Fig81">
<img src="images/illo105.png" alt="Spannkraft des Wasserdampfes" width="400" height="494" />
<p class="caption">Fig. 81.</p>
</div>

<p><b>Wenn man einen Dampf abk&uuml;hlt, so verdichtet sich ein Teil
desselben wieder zu Wasser, so da&szlig; die Spannkraft des &uuml;brigbleibenden,
also d&uuml;nneren Dampfes der neuen niedrigen Temperatur
entspricht.</b> Auch das findet man am Dampfbarometer best&auml;tigt,
denn man sieht bei der Abk&uuml;hlung das Quecksilber steigen,<span class="pagenum"><a id="Page106">[106]</a></span>
und kann besonders beim Wasserdampfbarometer ziemlich gut sehen, wie
sich die oberen Glasw&auml;nde mit Wassertr&ouml;pfchen beschlagen, die davon
herkommen, da&szlig; sich ein Teil des Dampfes wieder in Wasser verwandelt.</p>

<h4>62. Sieden bei niedriger Temperatur.</h4>

<p><b>Jede Fl&uuml;ssigkeit kann bei jeder Temperatur kochen, kocht
aber nur dann, wenn der auf der Fl&uuml;ssigkeit lastende Druck kleiner
ist, als die Spannkraft der D&auml;mpfe, die sich bei der vorhandenen
Temperatur aus der Fl&uuml;ssigkeit entwickeln k&ouml;nnen.</b> Wasser kann
schon bei 83&deg; kochen, aber nicht bei gew&ouml;hnlichem Luftdruck, sondern
nur, wenn man die Luft teilweise weggenommen hat, so da&szlig; der
Druck nur <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atmosph&auml;ren betr&auml;gt; denn da das Wasser bei 83&deg;
einen Dampf von etwas st&auml;rkerer Expansivkraft zu entwickeln imstande
ist, so k&ouml;nnen sich diese D&auml;mpfe wirklich entwickeln.</p>

<p>Man findet dies am &Auml;therdampfbarometer best&auml;tigt: 1) <b>Man
erw&auml;rmt den &Auml;ther in der R&ouml;hre</b>, so kann er D&auml;mpfe entwickeln
von h&ouml;herer Spannkraft, als die oben befindlichen k&auml;lteren D&auml;mpfe
besitzen; also kocht er. 2) <b>Man k&uuml;hlt die oben befindlichen &Auml;therd&auml;mpfe
ab</b>, indem man um die R&ouml;hre etwas Flie&szlig;papier wickelt
und auf dieses &Auml;ther tr&ouml;pfelt; denn dieser &Auml;ther <span class="gesp2">verdampft</span> sehr
rasch, <span class="gesp2">verbraucht</span> dabei viel W&auml;rme und <span class="gesp2">k&uuml;hlt</span> dadurch den
obern Teil der R&ouml;hre und die darin befindlichen &Auml;therd&auml;mpfe ab.
Deshalb <span class="gesp2">kondensieren</span> sich die <span class="gesp2">&Auml;therd&auml;mpfe</span> teilweise und
bekommen eine <span class="gesp2">geringere Spannkraft</span>; aber der &Auml;ther in der
R&ouml;hre, der noch die <span class="gesp2">h&ouml;here Temperatur</span> hat, kann noch
<span class="gesp2">D&auml;mpfe von h&ouml;herer Spannkraft</span> hergeben, kocht also.</p>

<p>3) <b>Man erw&auml;rmt den &Auml;ther in der R&ouml;hre und k&uuml;hlt zugleich die
D&auml;mpfe in der R&ouml;hre durch Aufsetzen der &Auml;therkappe ab</b>; der &Auml;ther in
der R&ouml;hre kocht dann sehr stark, da nun beide Ursachen zusammenwirken.</p>

<p>Kochen des Wassers bei niedriger Temperatur. Man bringt
in eine <b>Kochflasche</b> etwas Wasser, bringt es zum Kochen, l&auml;&szlig;t es
einige Zeit kochen, bis die D&auml;mpfe alle Luft aus der Flasche verdr&auml;ngt
haben, verschlie&szlig;t die Flasche mit einem Korke und nimmt
sie nun vom Feuer. Man sieht dann das Wasser weiterkochen,
sogar stark, wenn man die Flasche mit kaltem Wasser &uuml;bergie&szlig;t,
denn durch das kalte Wasser werden die D&auml;mpfe kondensiert, erhalten
einen niedrigeren Druck, w&auml;hrend das Wasser in der Flasche
noch hei&szlig; ist und deshalb noch D&auml;mpfe von h&ouml;herem Drucke hergeben
kann. Wenn man lauwarmes Wasser in einem Sch&auml;lchen
unter den Rezipienten der Luftpumpe bringt, und rasch evakuiert,
so kocht das Wasser. (Robert Boyle 1660.)</p>

<p><b>Bei einem Druck von 760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> kocht das Wasser bei 100&deg;</b>
(Definition). <b>Ist der Luftdruck geringer, so kocht das Wasser
schon bei niedrigerer Temperatur</b>; auf dem Montblanc, wo der
Luftdruck blo&szlig; <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atmosph&auml;re betr&auml;gt,
kocht das Wasser schon bei<span class="pagenum"><a id="Page107">[107]</a></span>
82&deg;. <span class="gesp2">Der Siedepunkt des Wassers ist vom Barometerstand
abh&auml;ngig</span>. Dies mu&szlig; man bei der <b>Bestimmung des
Siedepunktes eines Thermometers</b> ber&uuml;cksichtigen.</p>

<p>Weil der Siedepunkt des Wassers vom Luftdruck abh&auml;ngt, so
kann man das <b>Thermometer anstatt des Barometers zu H&ouml;henmessungen</b>
ben&uuml;tzen. Man h&auml;lt das Thermometer in die D&auml;mpfe
kochenden Wassers, findet etwa 87,6&deg;, erf&auml;hrt aus der Tabelle,
da&szlig; der dieser Temperatur entsprechende Dampfdruck = 479,2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
ist, und wei&szlig;, da&szlig; der vorhandene Luftdruck eben so hoch ist, und
kann hieraus auf die H&ouml;he des Berges schlie&szlig;en.</p>

<h4>63. Der Vakuumkondensator.</h4>

<p><b>Der Vakuumkondensator oder die Vakuumpfanne dient dazu,
einen wasserhaltigen Stoff einzudampfen, ohne da&szlig; man den Stoff auf
100&deg; erw&auml;rmen mu&szlig;.</b> Er ist &auml;hnlich eingerichtet wie ein Destillierapparat,
nur m&uuml;ndet das K&uuml;hlrohr <span class="gesp2">luftdicht</span> in einer <span class="gesp2">verschlossenen
Vorlage</span>, welche mit einer <span class="gesp2">Luftpumpe</span> in Verbindung steht.</p>

<p>Die Fl&uuml;ssigkeit z. B. Milch wird in den Kessel gebracht und
erw&auml;rmt; zugleich wird durch die Luftpumpe die Luft aus Vorlage,
K&uuml;hlrohr und Helm entfernt, so da&szlig; die Milch schon bei niedriger
Temperatur, etwa 60&deg; (<sup>1</sup>&#8260;<sub>5</sub> Atmosph&auml;re) zu kochen beginnt; die sich
entwickelnden D&auml;mpfe treiben die noch vorhandene Luft vor sich her,
so da&szlig; sie vollst&auml;ndig durch die Luftpumpe entfernt werden kann.
Setzt man dann das K&uuml;hlfa&szlig; in T&auml;tigkeit, so dauert das Kochen
der Milch bei niedriger Temperatur fort; denn die Milch hat etwa
60&deg;, gibt also D&auml;mpfe her, deren Spannkraft dieser Temperatur
entspricht; im K&uuml;hlrohr ist aber etwa blo&szlig; eine Temperatur von 40&deg;,
folglich haben die dort befindlichen D&auml;mpfe eine niedrigere Spannkraft;
deshalb str&ouml;men best&auml;ndig D&auml;mpfe vom Helm ins K&uuml;hlrohr
und zugleich entwickeln sich einerseits aus der Milch neue D&auml;mpfe,
w&auml;hrend andererseits die ins K&uuml;hlrohr &uuml;bergetretenen D&auml;mpfe abgek&uuml;hlt
und kondensiert werden; das Kondensationswasser sammelt
sich in der Vorlage, und die Milch im Kessel verliert ihr Wasser und
wird so kondensiert. Auch der aus dem Zuckerrohr oder den Zuckerr&uuml;ben
gewonnenen Zuckersaft wird mit solchen Apparaten bei niedriger Temperatur
kondensiert, ebenso Eiwei&szlig; aus Eiern oder Blutwasser.</p>

<h4>64. Spannkraft der Wasserd&auml;mpfe &uuml;ber 100&deg;.</h4>

<p>Wenn Wasser im <span class="gesp2">offenen</span> Gef&auml;&szlig; kocht, so steigt seine
Temperatur nicht &uuml;ber 100&deg; (genauer: nicht &uuml;ber die dem jeweiligen
Luftdruck entsprechende Temperatur); alle weiter zugef&uuml;hrte W&auml;rme
wird nicht dazu verwendet, um das Wasser weiter zu erw&auml;rmen,
sondern blo&szlig; dazu, um Dampf zu bilden; je mehr man W&auml;rme
zuf&uuml;hrt, desto rascher kocht das Wasser.</p>

<p>Wenn man aber Wasser im <span class="gesp2">geschlossenen</span> Gef&auml;&szlig;e erhitzt,
so da&szlig; die entstehenden D&auml;mpfe nicht entweichen k&ouml;nnen,
so w&auml;chst<span class="pagenum"><a id="Page108">[108]</a></span>
durch das Hinzutreten der neu gebildeten D&auml;mpfe die Spannkraft
der schon vorhandenen; es liegt dann auf dem Wasser ein h&ouml;herer
Druck, als seiner Temperatur entspricht; deshalb h&ouml;rt die Dampfentwicklung
etwas auf, und die hinzukommende W&auml;rme wird nun
dazu verwendet, um das Wasser weiter zu erw&auml;rmen, bis die Temperatur
des Wassers h&ouml;her ist, als der Spannkraft der D&auml;mpfe
entspricht; dann entwickelt es wieder D&auml;mpfe, und so geht es fort.
Jedoch treten diese Vorg&auml;nge nicht sprungweise, sondern gleichzeitig
ein: <span class="gesp2">das Wasser erw&auml;rmt sich immer weiter, entwickelt
stets D&auml;mpfe, die zu den schon vorhandenen hinzutreten
und deren Spannkraft stets so erh&ouml;hen, da&szlig; sie
der Temperatur des Wassers entspricht</span>. <b>Man kann
das Wasser in einem geschlossenen Gef&auml;&szlig;e &uuml;ber 100&deg; erhitzen,
wobei die Spannkraft der D&auml;mpfe immer h&ouml;her wird.</b> Die Spannkraft
w&auml;chst sogar sehr stark, und sp&auml;ter immer rascher. Man
nennt solches Wasser <span class="gesp2">&uuml;berhitztes Wasser</span>, solchen Dampf <span class="gesp2">gespannten
Dampf</span>. Siehe Tabelle <a href="#Page105">Seite 105</a>.</p>

<p>Der <b>Papin&#8217;sche Topf</b> ist ein starkwandiger eiserner Topf,
dessen Deckel luftdicht aufgeschraubt werden kann. Man f&uuml;llt ihn
mit Wasser und solchen Stoffen, die man weichkochen will, die aber
beim gew&ouml;hnlichen Kochen nicht gut weich werden, z. B. z&auml;hem
Fleisch; in dem &uuml;berhitzten Wasser erweicht es leichter. So kann
man Knorpeln und Knochen kochen, da&szlig; sie zu Brei zerfallen, und
in den <span class="gesp2">Papierfabriken</span> werden starre Lumpen, alte Stricke und
S&auml;cke, sogar Holz in solchen Papinschen T&ouml;pfen, <span class="gesp2">Digestoren</span>, gekocht,
so da&szlig; sie in die einzelnen Fasern zerfallen, aus denen man
dann das Papier macht. Die Digestoren werden h&auml;ufig durch Einleiten
gespannten Dampfes erhitzt; hievon kondensiert sich zuerst ein Teil
an den kalten Stoffen, macht sie na&szlig; und warm, der folgende
erw&auml;rmt sie bis zur Temperatur des Dampfes. Auch Dampfheizungen
werden oft mit gespanntem Dampf gespeist; das Ende
der Leitung ist dann verschlossen oder f&uuml;hrt wieder in den Kessel
zur&uuml;ck; die R&ouml;hren k&ouml;nnen dann eine Temperatur annehmen, die
&uuml;ber 100&deg; liegt, etwa 152&deg; bei 5 Atmosph&auml;ren.</p>

<h3 class="gesp2">Dampfmaschine.</h3>

<h4>65. Die Dampfkessel.</h4>

<p>Die wichtigste Anwendung findet der Dampf bei den Dampfmaschinen.
Im <b>Dampfkessel</b> wird der zur Speisung der Maschine
erforderliche Dampf entwickelt. Es gibt zwei Hauptarten von
Dampfkesseln: die eingemauerten Kessel und die Sieder&ouml;hrenkessel.
Die <b>eingemauerten Kessel</b> (Kessel mit &auml;u&szlig;erer Feuerung) <a href="#Fig82">Fig. 82</a>
und <a href="#Fig83">83</a> bestehen aus einem gro&szlig;en &uuml;berall verschlossenen <span class="gesp2">Cylinder</span>
aus starkem Eisenblech; er liegt horizontal, st&uuml;tzt sich seitlich auf<span class="pagenum"><a id="Page109">[109]</a></span>
<span class="gesp2">Mauerwerk</span>, und ist oben mit schlecht leitenden Steinen eingedeckt;
unten ist der <span class="gesp2">Feuerungskanal</span>, an dessen vorderem
Teile das Feuer brennt, so da&szlig; die hei&szlig;e Luft die ganze L&auml;nge des
Kessels bestreicht. Um die vom Feuer bestrichene Fl&auml;che des Kessels
zu vergr&ouml;&szlig;ern, sind oft unterhalb desselben zwei kleinere Cylinder
parallel dem Kessel angebracht und durch 2 oder 3 aufw&auml;rtsf&uuml;hrende
R&ouml;hren mit ihm verbunden (Bouilleurkessel). <a href="#Fig84">Fig. 84</a>.
Dabei ist die Einmauerung meist so gemacht, da&szlig; die hei&szlig;e Luft
vom Feuer zun&auml;chst an den zwei Sieder&ouml;hren entlang streicht und
dann l&auml;ngs des Kessels zieht. Oder es wird die Feuerluft durch
zwei Rohre geleitet, welche den Wasserraum des Kessels durchziehen
(<span class="gesp2">Flammrohrkessel</span>).</p>

<div class="figcenter" id="Fig82">
<img src="images/illo109a.png" alt="Dampfkessel" width="550" height="235" />
<p class="caption">Fig. 82.</p>
</div>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig83">
<img src="images/illo109b.png" alt="Dampfkessel" width="175" height="232" class="fig83" />
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figcenter" id="Fig84">
<img src="images/illo109c.png" alt="Dampfkessel" width="250" height="308" />
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<p class="caption">Fig. 83.</p>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<p class="caption">Fig. 84.</p>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo109b.png" alt="Dampfkessel" width="175" height="232" />
<p class="caption">Fig. 83.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo109c.png" alt="Dampfkessel" width="250" height="308" />
<p class="caption">Fig. 84.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<div class="figcenter" id="Fig85">
<img src="images/illo110a.png" alt="Dampfkessel" width="550" height="349" />
<p class="caption">Fig. 85.</p>
</div>

<div class="figleft" id="Fig86">
<img src="images/illo110b.png" alt="Dampfkessel" width="150" height="151" />
<p class="caption">Fig. 86.</p>
</div>

<p>Die <b>Sieder&ouml;hrenkessel</b> (Kessel mit innerer Feuerung) <a href="#Fig85">Fig. 85</a>
werden angewandt bei fahrenden oder fahrbaren Maschinen, Lokomotiven,<span class="pagenum"><a id="Page110">[110]</a></span>
Lokomobilen und auch bei solchen stehenden Maschinen,
welche wenig Platz einnehmen sollen. Sie sind cylindrisch geformt,
die vordere und hintere Verschlu&szlig;platte sind mit
vielen symmetrisch angebrachten L&ouml;chern versehen
(<a href="#Fig86">Fig. 86</a>), und jedes Paar entsprechender L&ouml;cher
ist durch eine den Kessel der L&auml;nge nach durchziehende
R&ouml;hre (<span class="gesp2">Sieder&ouml;hre</span>) verbunden. Das
Feuer befindet sich vor der vorderen Platte in
der von allen Seiten von Wasser umgebenen
Feuerb&uuml;chse, so da&szlig; die hei&szlig;e Luft, da sie keinen
anderen Ausweg hat, gezwungen ist, durch die
Sieder&ouml;hren zu gehen, um zum Kamin zu gelangen.
Es wird so die hei&szlig;e Luft gleichsam mitten durch das
Wasser geleitet, und durch die gro&szlig;e Anzahl der Sieder&ouml;hren eine
gro&szlig;e Heizfl&auml;che hergestellt. Auch schon an den W&auml;nden der Feuerb&uuml;chse
wird viel Dampf erzeugt. <b>Jeder Dampfkessel ist vollst&auml;ndig
verschlossen, einem Papin&#8217;schen Topfe vergleichbar; deshalb entwickeln
sich in ihm D&auml;mpfe, die eine immer h&ouml;here Spannkraft
erlangen, w&auml;hrend die Temperatur des Wassers und Dampfes
entsprechend steigt.</b></p>

<h4>66. Dampfkesselgarnitur.</h4>

<div class="figleft" id="Fig87">
<img src="images/illo111a.png" alt="Wasserstandsmesser" width="125" height="379" />
<p class="caption">Fig. 87.</p>
</div>

<p>An jedem Kessel ist eine Reihe von Apparaten angebracht, die
man die <span class="gesp2">Dampfkesselgarnitur</span> nennt, und von denen die
folgenden die wichtigsten sind.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page111">[111]</a></span></p>

<p>1) Der <b>Wasserstandsmesser</b>. Ein starkes
Glasrohr ist oben und unten in Messingfassungen
eingekittet und durch dieselben oben mit dem Dampfraume,
unten mit dem Wasserraume des Kessels
in Verbindung. Nach dem Gesetze der kommunizierenden
R&ouml;hren ist der Wasserstand im Glasrohre
gleich hoch wie im Kessel. Au&szlig;erdem mu&szlig;
der Kessel noch mit zwei <b>Probierh&auml;hnen</b> versehen
sein, welche an der obern und untern Grenze des
Wasserstandes angebracht sind. Sie dienen einerseits
als Kontrolle der Angabe der Wasserr&ouml;hre,
andrerseits als Notbehelf, wenn die Glasr&ouml;hre zerspringen
sollte.</p>

<p>2) <b>Speisepumpe</b>. Eine Druckpumpe, die
durch die Maschine selbst getrieben wird, pumpt
Wasser in den Kessel als Ersatz f&uuml;r den ausstr&ouml;menden
Dampf. Der Maschinist kann die
Kolbenh&uuml;be nach Bedarf regulieren.</p>

<p>3) Das <b>Sicherheitsventil</b>, das sich durch den Druck des
Dampfes &ouml;ffnet, wenn der Dampfdruck eine gef&auml;hrliche H&ouml;he erreichen
sollte. Auf
der oberen Kesselwand
ist eine kurze Ansatzr&ouml;hre
angebracht; auf
ihr befindet sich eine
genau passende
Messingplatte, die
durch einen mit Gewichten belasteten Druckhebel niedergedr&uuml;ckt
wird. Bei zu gro&szlig;em Dampfdrucke wird die
Platte gehoben, so da&szlig; der Dampf massenhaft ausstr&ouml;mt
und seine gro&szlig;e Spannkraft schnell verliert.</p>

<div class="figcenter" id="Fig88">
<img src="images/illo111b.png" alt="Sicherheitsventil" width="400" height="104" />
<p class="caption">Fig. 88.</p>
</div>

<div class="figright" id="Fig89">
<img src="images/illo111c.png" alt="Manometer" width="100" height="357" />
<p class="caption">Fig. 89.</p>
</div>

<p>4) <b>Das Manometer oder der Dampfdruckmesser</b>,
wovon es verschiedene Arten gibt. Das
<b>offene Quecksilbermanometer</b> oder Freiluftmanometer.
Aus dem Dampfraume f&uuml;hrt eine R&ouml;hre in ein
verschlossenes Eisenk&auml;stchen, in dem sich Quecksilber befindet;
in dasselbe reicht eine in den Deckel des
K&auml;stchens luftdicht eingesetzte hohe Glasr&ouml;hre, in der
das Quecksilber um so h&ouml;her steigt, je h&ouml;her der
Dampfdruck ist, n&auml;mlich bei 2 Atmosph&auml;ren Dampfdruck,
also bei 1 Atmosph&auml;re &Uuml;berdruck 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, bei
3 Atm. 2&nbsp;&middot; 76 = 152 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> u. s. w. Nimmt man der
Dauerhaftigkeit halber statt der gl&auml;sernen R&ouml;hre eine
eiserne, so bringt man in die R&ouml;hre ein cylindrisches
Eisenst&auml;bchen an, das dann auf dem Quecksilber schwimmt<span class="pagenum"><a id="Page112">[112]</a></span>
(Schwimmer); von ihm l&auml;uft eine Schnur oben &uuml;ber eine Rolle,
und ein kleines an ihr befestigtes Gewichtchen gibt an einer Skala
den Quecksilberstand an. Obwohl die Angaben dieses Manometers
sehr deutlich sind, so ist es doch nur f&uuml;r sehr m&auml;&szlig;ige Dampfspannungen
anwendbar, weil sonst die R&ouml;hre zu hoch werden m&uuml;&szlig;te.</p>

<div class="figleft" id="Fig90">
<img src="images/illo112a.png" alt="Manometer" width="150" height="332" />
<p class="caption">Fig. 90.</p>
</div>

<p>Das <b>Differenzialmanometer</b>. Aus dem Kessel f&uuml;hrt eine
eiserne R&ouml;hre, die sich mehrmals nach abw&auml;rts und aufw&auml;rts
biegt, &uuml;berall gleich weit ist und mit einem gl&auml;sernen aufsteigenden
Schenkel endigt. Die unteren H&auml;lften der Windungen
sind mit Quecksilber, die oberen mit Wasser gef&uuml;llt, so da&szlig;
bei 1 Atm. Dampfdruck das Quecksilber in allen Schenkeln
gleich hoch steht. Steigt nun der Dampfdruck, so mu&szlig;, da sich der
Druck durch das Wasser auf alle Schenkel fortpflanzt, das Quecksilber
in allen abw&auml;rtsgehenden Schenkeln sinken und in den aufw&auml;rtsgehenden
um je ebensoviel steigen. Da aber hiebei nicht blo&szlig;
eine, sondern mehrere Quecksilbers&auml;ulen gehoben werden, so betr&auml;gt
die Niveaudifferenz in jeder Windung nicht so viel als dem &Uuml;berdrucke
entspricht, sondern so viel mal weniger als die Anzahl der
Windungen betr&auml;gt. Es bleibt somit die Steigh&ouml;he des Quecksilbers
bei gro&szlig;er Windungszahl (bis 8) nur m&auml;&szlig;ig, weshalb die H&ouml;he
der Windungen verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig klein genommen werden kann und
doch f&uuml;r einige Atmosph&auml;ren ausreicht. (<a href="#Fig90">Fig. 90</a>.)</p>

<p>Das <b>Kompressionsmanometer</b> <span class="gesp2">ist wie eine Mariotte</span>&#8217;sche
<span class="gesp2">R&ouml;hre eingerichtet</span>. Der Dampf dr&uuml;ckt auf das in einem
Eisenk&auml;stchen befindliche Quecksilber; die durch den Deckel eingelassene
und ins Quecksilber tauchende Glasr&ouml;hre ist aber oben geschlossen
und mit Luft gef&uuml;llt. Bei einem Dampfdruck von 1 Atm. steht
das Quecksilber beiderseits gleich hoch, bei 2 Atm. steigt es in der<span class="pagenum"><a id="Page113">[113]</a></span>
R&ouml;hre und pre&szlig;t die Luft auf den halben Raum zusammen, genauer:
so weit, da&szlig; der Druck der gehobenen Quecksilbers&auml;ule und der
Druck der komprimierten Luft zusammen gerade 2 Atm. betragen;
bei 3 Atm. auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub>, bei 4 auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> des urspr&uuml;nglichen Raumes u. s. f.
Es ist wenig ben&uuml;tzbar, weil besonders bei hohen Dr&uuml;cken die Quecksilberh&ouml;hen
nur sehr wenig voneinander verschieden sind. (<a href="#Fig91">Fig. 91</a>.)</p>

<div class="figleft" id="Fig91">
<img src="images/illo112b.png" alt="Manometer" width="75" height="318" />
<p class="caption">Fig. 91.</p>
</div>

<div class="figright" id="Fig92">
<img src="images/illo112c.png" alt="Manometer" width="250" height="344" />
<p class="caption">Fig. 92.</p>
</div>

<p>Am besten und am meisten angewandt ist das <b>Metallmanometer</b>,
das &auml;hnlich wie ein Metallbarometer eingerichtet ist. Ein
gewelltes, elastisches Metallblech ist zwischen die R&auml;nder zweier
Metallschalen eingeklemmt; von unten dr&uuml;ckt der Dampf das Blech
nach aufw&auml;rts um so h&ouml;her, je st&auml;rker sein Druck ist. Die Bewegung
des Bleches, die sehr klein ist, wird gr&ouml;&szlig;er und deutlich
sichtbar gemacht, etwa indem der auf der Mitte des Bleches aufsitzende
Stift gegen den kurzen Arm eines Winkelhebels dr&uuml;ckt, dessen
langer Arm ein St&uuml;ck eines gezahnten Rades tr&auml;gt; dies greift in
die Z&auml;hne eines kleinen R&auml;dchens, das einen Zeiger tr&auml;gt; dieser
spielt auf einer Skala, auf der die Atmosph&auml;ren direkt beobachtet
werden k&ouml;nnen. Der Apparat ist sehr dauerhaft, geht f&uuml;r h&ouml;heren
Dampfdruck fast so gut wie f&uuml;r niedrigen, l&auml;&szlig;t <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Atm. noch mit
Sicherheit ablesen, geht hinreichend genau und ist auch bei fahrenden
Maschinen anwendbar. (<a href="#Fig92">Fig. 92</a>.)</p>

<p>5) Zu den Kesselgarnituren geh&ouml;rt noch das <b>Luftventil</b>, ein
nach einw&auml;rts schlagendes Ventil, das, wenn Dampfspannung vorhanden
ist, geschlossen ist; wenn aber der Kessel nicht mehr geheizt
wird, sich abk&uuml;hlt, und deshalb der Dampfdruck unter 1 Atm. sinkt,
so wird es durch den &auml;u&szlig;eren Luftdruck ge&ouml;ffnet, und Luft str&ouml;mt
in den Kessel.</p>

<p>6) Eine <b>Dampfpfeife</b>, um Signale zu geben.</p>

<h4>67. Dampfkesselexplosion.</h4>

<p>Wenn ein Dampfkessel aus irgend einer Ursache den Druck
des Dampfes nicht mehr auszuhalten vermag, so zerspringt er, es
entsteht eine <span class="gesp2">Dampfkesselexplosion</span>. Ihre <span class="gesp2">Ursachen</span> sind:
1) <span class="gesp2">Teilweise Zerst&ouml;rung des Kesselbleches durch Rost</span>.
Man untersucht von Zeit zu Zeit die Festigkeit des Kessels durch
Wasserdruck, und sucht nach verrosteten Stellen durch Abklopfen des
Kessels mittels eines Hammers mit stumpfer Spitze. 2) <span class="gesp2">Zu niedriger
Wasserstand</span>. Das Wasser soll stets h&ouml;her stehen, als
das Feuer hinaufreicht (die Wasserlinie soll h&ouml;her liegen als die
Feuerlinie), so da&szlig; die dem Kesselblech mitgeteilte W&auml;rme vom
Wasser aufgenommen werden kann. Wenn aber durch schlechte
Beaufsichtigung der Wasserstand zu nieder geworden ist, so wird ein
Streifen des Kesselbleches au&szlig;en erw&auml;rmt, innen aber nicht stark
abgek&uuml;hlt und wird deshalb leicht gl&uuml;hend. 3) <span class="gesp2">Bildung
von<span class="pagenum"><a id="Page114">[114]</a></span>
Kesselstein</span>. Zur Speisung des Kessels wird meist Brunnen-
oder Flu&szlig;wasser verwendet; dies enth&auml;lt stets erd- und steinartige
Stoffe aufgel&ouml;st, die bei der Verdampfung des Wassers sich ausscheiden
und die innere Wand des Kessels mit einer immer dicker
werdenden Kruste, dem <span class="gesp2">Kesselstein</span>, &uuml;berziehen. Je nach der
Beschaffenheit des Wassers ist der Kesselstein locker, schwammig, kann
leicht entfernt werden und ist dann unsch&auml;dlich. Doch ist er auch,
besonders wenn das Wasser viel Kalk aufgel&ouml;st enth&auml;lt (hartes
Wasser), sehr dicht, hart und festhaftend. Dann heizt sich der
Kessel schlecht, weil der Stein die W&auml;rme langsam leitet, und das
Kesselblech wird leicht gl&uuml;hend, weil es mit dem Wasser nicht mehr
direkt in Ber&uuml;hrung steht; an solchen Stellen springt dann der
Kesselstein pl&ouml;tzlich in gro&szlig;en Massen weg, das Wasser trifft auf
gl&uuml;hende Metallfl&auml;chen, und entwickelt pl&ouml;tzlich Dampf von sehr hoher
Spannung, der den Kessel zersprengt, bevor das Sicherheitsventil
Zeit hatte, sich zu &ouml;ffnen. <span class="gesp2">All diese Ursachen kann man
durch geh&ouml;rige Beaufsichtigung und Instandhaltung
der Kessel vermeiden</span>.</p>

<h4>68. Die atmosph&auml;rische Dampfmaschine.</h4>

<p>Die erste Dampfmaschine wurde von <span class="gesp2">Newcomen</span> und
<span class="gesp2">Cawley</span> 1705 konstruiert, und fand bald Verbreitung in Bergwerken.
In einem vertikal stehenden Cylinder befindet sich der luftdicht
anschlie&szlig;ende Kolben; er ist durch eine Kette an einem Hebel
befestigt, dessen anderer Arm durch eine zweite Kette die Pumpenstange
einer Saugpumpe tr&auml;gt. Durch ein &Uuml;bergewicht wird die
Gesamtbelastung auf Seite der Pumpe etwas gr&ouml;&szlig;er gemacht als
auf Seite des Kolbens.</p>

<div class="figcenter" id="Fig93">
<img src="images/illo115.png" alt="Dampfmachine" width="400" height="403" />
<p class="caption">Fig. 93.</p>
</div>

<p>Wenn nun der Dampfkolben sich unten befindet, wird durch
ein Rohr der Dampf in den Cylinder geleitet; der Dampf hat einen
Druck von einer Atmosph&auml;re, tr&auml;gt also den auf dem Kolben lastenden
Luftdruck, weshalb der Pumpenkolben das &Uuml;bergewicht bekommt
und nach abw&auml;rts geht; hiebei f&uuml;llt sich der Dampfcylinder mit
Dampf. Nun wird das Dampfzuleitungsrohr abgesperrt, und ein
anderes Rohr ge&ouml;ffnet, das auch unten in den Cylinder m&uuml;ndet,
und von einem mit kaltem Wasser gef&uuml;llten, etwas h&ouml;her stehenden
Reservoir herkommt. Es spritzt dann durch die mit vielen kleinen
L&ouml;chern versehene M&uuml;ndung dieses Rohres das Wasser fein zerteilt
in den Dampf und k&uuml;hlt ihn ab; dadurch kondensiert er sich und
bekommt eine niedrige Spannkraft, etwa <sup>1</sup>&#8260;<sub>8</sub> Atmosph&auml;re (51&deg;). Auf
die obere Fl&auml;che des Kolbens dr&uuml;ckt aber die &auml;u&szlig;ere Luft mit 1
Atmosph&auml;re, also mit einem &Uuml;berdruck von <sup>7</sup>&#8260;<sub>8</sub> Atm.; <b>dieser Druck
bewegt den Kolben nach abw&auml;rts und hebt dadurch den Kolben
der Pumpe</b> und dadurch das Wasser. Ist der Kolben unten angelangt,<span class="pagenum"><a id="Page115">[115]</a></span>
so l&auml;&szlig;t man durch eine dritte kurze R&ouml;hre das im Cylinder
befindliche Wasser ablaufen, und beginnt wieder von neuem, l&auml;&szlig;t
also wieder Dampf einstr&ouml;men u. s. w. Da bei diesen Maschinen
nicht der Druck des Dampfes eigentlich die Arbeit leistet, sondern
der &auml;u&szlig;ere Luftdruck, so nennt man sie auch <b>atmosph&auml;rische Maschinen</b>;
<span class="gesp2">der Dampf erm&ouml;glicht, durch seine Kondensation einen
luftleeren Raum, richtiger, einen Raum von geringem
Drucke herzustellen</span>.</p>

<h4>69. Die Watt&#8217;sche Dampfmaschine.</h4>

<p>James Watt konstruierte unter Ben&uuml;tzung der bei der atmosph&auml;rischen
Maschine auftretenden Vorg&auml;nge eine Dampfmaschine, die
er so vorz&uuml;glich einrichtete, da&szlig; sie auch jetzt noch in ihren wesentlichen
Teilen beibehalten ist, und die so bedeutend von der fr&uuml;heren
Maschine verschieden war, da&szlig; man Watt den Erfinder der Dampfmaschine
nennt<a id="FNanchor4"></a><a href="#Footnote4" class="fnanchor">[4]</a>.</p>

<div class="footnote">

<p><a id="Footnote4"></a><a href="#FNanchor4"><span class="label">[4]</span></a>
James Watt lebte 1736-1819; die erste Dampfmaschine wurde
fertig 1784.</p>

</div><!--footnote-->

<p>Die wesentlichen Teile dieser Watt&#8217;schen und ebenso jeder
anderen Dampfmaschine werden im folgenden beschrieben:</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page116">[116]</a></span></p>

<h4>70. Cylinder und Steuerung.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig94">
<img src="images/illo116a.png" alt="Dampfcylinder" width="500" height="403" />
<p class="caption">Fig. 94.</p>
</div>

<p>Der <b>Dampfcylinder</b>. Er kann in jeder Lage angebracht
werden; in ihm bewegt sich der luftdicht anschlie&szlig;ende Kolben <span class="antiqua">K</span>;
an diesem ist die <span class="gesp2">Kolbenstange</span>
<span class="antiqua">S</span> befestigt, welche die
eine <span class="gesp2">Verschlu&szlig;platte</span> <span class="antiqua">Z</span> des
Cylinders luftdicht durchdringt
in einer Stopfb&uuml;chse <span class="antiqua">B</span>. Auf
dem Cylinder sitzt der <span class="gesp2">Schieberkasten</span>
<span class="antiqua">C</span>, in welchen der
Dampf durch das <span class="gesp2">Dampfzuleitungsrohr</span>
<span class="antiqua">L</span> geleitet
wird; vom Schieberkasten f&uuml;hren
zwei breite R&ouml;hren <span class="antiqua">G</span> zu den
Enden des Cylinders. Damit
der Dampf nicht gleichzeitig
auf beiden Seiten, sondern
abwechselnd erst auf der
einen, dann auf der andern
Seite des Cylinders einstr&ouml;mt,
ist das <span class="gesp2">Schieberventil</span>
<span class="antiqua">V</span> vorgelegt. Das ist
ein kleines im Schieberkasten
befindliches K&auml;stchen, welches
so steht, da&szlig; es die eine R&ouml;hre
verdeckt, und dann mittels einer<span class="pagenum"><a id="Page117">[117]</a></span>
nach au&szlig;en f&uuml;hrenden Stange, der <span class="gesp2">Schieberstange</span> <span class="antiqua">M</span>, so verschoben
werden kann, da&szlig; es die andere R&ouml;hre verdeckt. <b>Durch
die Stellung des Schieberventils kann der Dampf gesteuert,
das hei&szlig;t so geleitet werden, da&szlig; er bald auf die eine, bald auf
die andere Seite des Kolbens dr&uuml;ckt, und ihn so hin- und herbewegt.</b>
Zwischen den beiden M&uuml;ndungen der Dampfkan&auml;le <span class="antiqua">G</span> befindet
sich eine &Ouml;ffnung <span class="antiqua">P</span>, die nach aufw&auml;rts f&uuml;hrt. Sie steht durch das
Schieberventil mit der <span class="gesp2">Abdampfseite des Cylinders</span> in Verbindung,
so da&szlig; der auf der R&uuml;ckseite des Kolbens befindliche
Dampf, der Abdampf, durch sie abstr&ouml;men kann.</p>

<div class="figcenter" id="Fig95">
<img src="images/illo116b.jpg" alt="Dampfcylinder" width="275" height="468" />
<p class="caption">Fig. 95.</p>
</div>

<p>Dadurch wird erreicht, da&szlig; der Kolben abwechselnd vorw&auml;rts
und r&uuml;ckw&auml;rts bewegt wird. Eine solche Einrichtung gen&uuml;gt z. B.
beim <b>Dampfhammer</b>. Auf einem starken Ger&uuml;ste steht oben der
Cylinder vertikal, die Kolbenstange geht nach abw&auml;rts und tr&auml;gt den
als Hammer dienenden Eisenblock, unter welchem sich der Ambo&szlig;
befindet. Man l&auml;&szlig;t den Dampf unter dem Kolben einstr&ouml;men, so
wird der Kolben und somit der Hammer gehoben; nun l&auml;&szlig;t man
den im Cylinder befindlichen Dampf in die freie Luft hinausstr&ouml;men,
dann f&auml;llt der Hammer durch sein Gewicht herab. Bei einem
Kolbendurchmesser von 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und einem Dampfdruck von 8 Atm.
darf das Gewicht des Hammers nebst Kolbenstange und Kolben
170 Ztr. betragen. <b>Der schwere Hammer wird durch die Kraft
des Dampfes gehoben und schwebend erhalten.</b> Eine &auml;hnliche Einrichtung
hat die Dampframme. Bei den meisten Dampfmaschinen
wird <span class="gesp2">die hin- und hergehende</span>, <b>oscillierende</b>
Bewegung<span class="pagenum"><a id="Page118">[118]</a></span>
des Kolbens in eine <b>rotierende</b> auf folgende Weise verwandelt.
Die Kolbenstange ist mit ihrem Ende beweglich mit einer <span class="gesp2">Schub-</span>
oder <span class="gesp2">Pleuelstange</span> verbunden und diese greift an einer <span class="gesp2">Kurbel</span>
an, welche an der <span class="gesp2">Achse, der Hauptachse</span> der Maschine, angebracht
ist. Wenn der Kolben hin- und herbewegt wird, so wird
die Achse umgedreht.</p>

<div class="figcenter" id="Fig96">
<img src="images/illo117.png" alt="Dampfmaschine" width="550" height="343" />
<p class="caption">Fig. 96.</p>
</div>

<p>Auf dieser Hauptachse ist meist ein <span class="gesp2">Schwungrad</span> angebracht,
ein sehr gro&szlig;es und schweres Rad, das den Gang der Maschine
gleichm&auml;&szlig;ig macht und insbesondere &uuml;ber die <span class="gesp2">toten Punkte</span> hinweghilft.
Wenn der Kolben am vorderen oder hinteren Ende angelangt
ist, so stehen Pleuelstange und Kurbel in derselben Richtung;
es kann also die Kraft des Kolbens nicht umdrehend wirken, und
zudem hat der Dampf in dieser Stellung meistens keine Kraft, weil
hiebei das Schieberventil eben umgestellt oder verschoben wird.
<span class="gesp2">Toter Punkt</span>. Das Schwungrad bewegt sich aber infolge seines
Beharrungsverm&ouml;gens weiter und hilft der Maschine &uuml;ber den toten
Punkt hinweg. Zudem macht das Schwungrad den Gang der
Maschine gleichm&auml;&szlig;ig. Vom Schwungrad aus wird die Bewegung
durch <span class="gesp2">Zahnr&auml;der</span> oder durch die
<span class="gesp2">Treibriemen</span> auf eine <span class="gesp2">Welle</span>
geleitet, die <span class="gesp2">Hauptwelle</span>, und von da aus zur Bewegung der
verschiedenen <span class="gesp2">Arbeitsmaschinen</span> verwendet.</p>

<p><b>Der Excenter oder die excentrische Scheibe dient zur Selbststeuerung
des Dampfes.</b> Auf der Hauptachse ist eine Scheibe so
angebracht, da&szlig; ihr Mittelpunkt etwas au&szlig;erhalb des Mittelpunktes
der Hauptachse liegt, also <span class="gesp2">excentrisch</span>. Um die Scheibe ist ein
Messingring gelegt, an welchem die Schieberstange befestigt ist; dreht
sich die Hauptachse, so kommt der weiter herausragende Teil des
Excenters bald nach vorn, bald nach hinten, schiebt also den Ring,
und damit auch das Schieberventil vor- und r&uuml;ckw&auml;rts, und es ist
leicht, den Excenter so anzubringen, da&szlig; das Schieberventil seine
Bewegungen auch zur rechten Zeit macht.</p>

<p>An der Hauptachse ist noch ein Excenter oder eine kleine
Kurbel angebracht, durch welche die Speisepumpe bewegt wird.</p>

<div class="figcenter" id="Fig97">
<img src="images/illo119.png" alt="Regulator" width="550" height="327" />
<p class="caption">Fig. 97.</p>
</div>

<p>Der <b>Centrifugalregulator</b> soll bewirken, da&szlig; die Maschine in
ihrer Geschwindigkeit sich nur wenig &auml;ndert, wenn der Dampfdruck
im Kessel sich &auml;ndert oder auch, wenn zeitweise von der Maschine
mehr Arbeit gefordert wird. Von der Hauptachse aus wird durch
Zahnrad oder Treibriemen eine vertikale Stange <span class="antiqua">A</span> umgedreht; an
ihr sind oben zwei nach abw&auml;rts h&auml;ngende Stangen beweglich eingelenkt,
die an den unteren Enden zwei schwere Kugeln <span class="antiqua">B</span> tragen.
Je rascher die Maschine geht, desto weiter fliegen die Kugeln durch
die sogenannte <span class="gesp2">Centrifugalkraft</span> auseinander. Etwa in der
Mitte der Stangen sind zwei andere Stangen beweglich eingelenkt,
die mit ihren unteren Enden an einer H&uuml;lse <span class="antiqua">H</span> angreifen, welche die
vertikale Stange umgibt; je rascher die Maschine geht, desto h&ouml;her<span class="pagenum"><a id="Page119">[119]</a></span>
steigt die H&uuml;lse. Diese hat nun unten zwei hervorragende ringf&ouml;rmige
W&uuml;lste, und zwischen diese greift das gegabelte Ende <span class="antiqua">c</span> eines
Winkelhebels, so da&szlig; dies Hebelende um so h&ouml;her gehoben wird, je
rascher die Maschine geht. Das andere Ende <span class="antiqua">k</span> des Hebels geht
dann nach einw&auml;rts und dreht dabei eine im Dampfzuleitungsrohre
angebrachte Scheibe oder Klappe (die <span class="gesp2">Drosselklappe</span>) so, da&szlig; sie
das Dampfzuleitungsrohr mehr versperrt, so da&szlig; nicht mehr so viel
Dampf zum Cylinder kommen kann. Das Umgekehrte findet statt,
d. h. die Drosselklappe &ouml;ffnet sich und l&auml;&szlig;t mehr Dampf in den
Cylinder, wenn die Maschine zu langsam geht.</p>

<h4>71. Der Kondensator.</h4>

<div class="figright" id="Fig98">
<img src="images/illo120.jpg" alt="Kondensator" width="275" height="426" />
<p class="caption">Fig. 98.</p>
</div>

<p>Der <span class="gesp2">Kondensator</span>. Auf die eine Seite des Kolbens dr&uuml;ckt
der Dampf vom Kessel her, w&auml;hrend auf der andern Seite der
Dampf mit der freien Luft in Verbindung steht, also ausstr&ouml;mt
und nur eine Spannkraft von 1 Atm. (besser ca. 1<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Atm. wegen
der Reibung) hat. <b>Um den Druck des Abdampfes vermindert sich
der wirksame Druck des Dampfes.</b> Um diesen sch&auml;dlichen Druck
des <span class="gesp2">Abdampfes</span> wegzuschaffen und damit den Druck des Kesseldampfes
besser auszun&uuml;tzen, dazu dient der <span class="gesp2">Kondensator</span>. Er
ist ein ziemlich ger&auml;umiger Beh&auml;lter <span class="antiqua">D</span> aus Kesselblech, in welchen
durch eine R&ouml;hre <span class="antiqua">A</span> der Abdampf eingeleitet wird. Ferner f&uuml;hrt
in ihn eine R&ouml;hre, die von einem Beh&auml;lter kalten Wassers, einem
Flusse, Bache u. s. w. herkommt und mit vielen feinen &Ouml;ffnungen
(Brause) endigt: <b>durch Einspritzen von kaltem Wasser wird der
im Kondensator befindliche Dampf abgek&uuml;hlt und kondensiert und
erh&auml;lt dadurch eine niedrige Spannkraft; es str&ouml;mt dann vom
Abdampfraume so viel Dampf in den Kondensator, bis der<span class="pagenum"><a id="Page120">[120]</a></span>
Druck des Abdampfes fast gleich ist dem des Kondensators.</b> Das
Hinunterstr&ouml;men des Dampfes geschieht <span class="gesp2">sehr rasch</span>, schon w&auml;hrend
der Kolben in der N&auml;he des
toten Punktes steht und umgekehrt,
so da&szlig; sogleich beim
Wiederbeginne und w&auml;hrend
seiner Bewegung auf der
Abdampfseite nur ein geringer
Dampfdruck von <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub>
bis <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> Atm. vorhanden ist.</p>

<p>Zur Kondensation des
Dampfes bedarf es gro&szlig;er
Mengen Wasser; diese werden,
weil im Kondensator
der Druck ein geringer ist,
durch den &auml;u&szlig;eren Luftdruck
hineingetrieben. Um die Abk&uuml;hlung
des Dampfes noch
zu beschleunigen, steht der
Kondensator in einem ger&auml;umigen
Gef&auml;&szlig; (<span class="antiqua">J</span>) (Cisterne),
das man stets mit
frischem Wasser versieht.</p>

<p>Um das Wasser aus
dem Kondensator zu entfernen,
braucht man eine
<span class="gesp2">Saugpumpe</span> (<span class="antiqua">S</span>), die an
den Kondensator angesetzt ist und auch von der Maschine selbst
getrieben wird.</p>

<h4>72. Die Arten der Dampfmaschinen.</h4>

<p>Man unterscheidet haupts&auml;chlich drei Arten von Dampfmaschinen:</p>

<p>1) <b>Die Niederdruckmaschine.</b> <span class="gesp2">Sie ben&uuml;tzt einen Dampf
von 1-3 Atmosph&auml;ren und hat Kondensator</span>. Es ist
das die eigentliche Wattsche Maschine. Da der Druck des Dampfes
nur gering ist, so mu&szlig;, damit gro&szlig;e Arbeit erzielt wird, der
Cylinder gro&szlig; sein, und man ben&uuml;tzt wohl auch zwei oder drei
Cylinder. Man braucht deshalb viel Dampf und demnach gro&szlig;e
Kessel. Wegen des niedrigen Dampfdruckes d&uuml;rfen die Kessel aus
verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig d&uuml;nnem Blech bestehen; dieses leitet die W&auml;rme
gut, folglich wird das Brennmaterial gut ausgen&uuml;tzt. Da durch
den Kondensator auch der Druck des Abdampfes weggeschafft wird,
so ist ihre Wirkung eine gute. Sie werden nicht mehr gebaut.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page121">[121]</a></span></p>

<p>2) Die <b>Mitteldruckmaschine.</b> <span class="gesp2">Sie ben&uuml;tzt einen Dampf
von 3-5 Atm.; der Abdampf wird nicht kondensiert</span>,
sondern geht in die freie Luft; sie n&uuml;tzt demnach den Dampf nicht
gut aus. Sie werden nur als kleine Maschinen bis zu etwa
10 Pferdekr&auml;ften konstruiert, zeichnen sich dann durch ihre Einfachheit
und Billigkeit aus und werden benutzt bei kleineren Betrieben,
sowie auch als transportable Maschinen, sogenannte <span class="gesp2">Lokomobilen</span>,
bei den Dampfdreschmaschinen. Letztere sind sehr einfach eingerichtet;
der Sieder&ouml;hrenkessel steht auf R&auml;dern; auf ihm ist der Cylinder mit
Kolben, Kolbenstange, Pleuelstange, Hauptachse, Schwungrad und
den zwei Excentern angebracht. Bei solchen Maschinen ist die
Feuerungsanlage auch meist recht einfach, und die Hitze des Brennmaterials
wird schlecht ausgen&uuml;tzt.</p>

<p>3) <b>Die Hochdruckmaschinen</b>, solche sind alle <span class="gesp2">Eisenbahnlokomotiven</span>,
deren Erfinder Stephenson ist. Er erfand den
transportabeln Sieder&ouml;hrenkessel und brachte den Dampf auf hohen
Druck. Die beiden Cylinder sind am Kessel selbst angebracht, und
die Kolben- resp. Pleuelstange greift an einer mit dem Rade verbundenen
Kurbel an. Die <span class="gesp2">Hochdruckmaschine ben&uuml;tzt
Dampf von 8-10 Atm.</span>; deshalb darf der Cylinder klein sein;
man braucht also nur wenig Dampf und also einen kleinen Kessel,
der aber sehr stark sein mu&szlig;. Wegen der Unm&ouml;glichkeit bei
fahrenden Maschinen das zur Kondensation n&ouml;tige Wasser mitzuf&uuml;hren,
<span class="gesp2">haben solche Maschinen keinen Kondensator</span>.
Auch bei stehenden Maschinen w&auml;re der Kondensator nur von
geringem Nutzen; denn wenn etwa bei 9 Atmosph&auml;ren Dampfdruck
nur die eine Atmosph&auml;re Abdampfdruck durch Kondensation weggeschafft
werden kann, so ist der Gewinn nur gering und wird fast
aufgezehrt durch den Arbeitsverlust, den die Kondensatorpumpe
verursacht.</p>

<p class="center highline15 blankbefore1"><span class="gesp2"><b>Tabelle</b></span><br />
&uuml;ber Temperatur, Spannkraft, Dichte und W&auml;rmegehalt
des ges&auml;ttigten Dampfes.</p>

<table class="dampf" summary="Eigenschaften das Dampfes">

<tr class="btd">
<th colspan="2" rowspan="2" class="center padl1 padr1 br">Tem-<br />pe-<br />ratur<br />C&deg;</th>
<th colspan="4" class="center padl1 padr1 br">Dampf-<br />spannung</th>
<th colspan="2" rowspan="2" class="center padl1 padr1 br">Volumen<br />von 1<br /><span class="antiqua"><i>kg</i></span><br />Dampf<br />
<span class="antiqua"><i>cbm</i></span></th>
<th colspan="2" rowspan="2" class="center padl1 padr1 br">Gewicht<br />von 1<br /><span class="antiqua"><i>cbm</i></span><br />
Dampf<br /><span class="antiqua"><i>kg</i></span></th>
<th colspan="6" class="center padl1 padr1">W&auml;rme bei Bildung<br />1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Dampf</th>
</tr>

<tr class="bt bbm">
<th colspan="2" class="center padl1 padr1 br">Atmo-<br />sph&auml;re</th>
<th colspan="2" class="center padl1 padr1 br">Queck-<br />silberh.<br /><span class="antiqua"><i>m</i></span></th>
<th colspan="2" class="center padl1 padr1 br">Freie<br />W.<br />Kal.</th>
<th colspan="2" class="center padl1 padr1 br">La-<br />tente<br />W.<br />Kal.</th>
<th colspan="2" class="center padl1 padr1">Ge-<br />samt<br />Kal.</th>
</tr>

<tr>
<td colspan="2" class="center br">0&deg;</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,006</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,0046</td>
<td class="right padl1 padr0">205</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,222</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,0049</td>
<td colspan="2" class="center br">0</td>
<td class="right padl1 padr0">606</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
<td class="right padl1 padr0">606</td>
<td class="left padl0">,5</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">17</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,86</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,020</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,0152</td>
<td class="right padl1 padr0">66</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,145</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,0151</td>
<td class="right padl1 padr0">17</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,86</td>
<td class="right padl1 padr0">594</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,04</td>
<td class="right padl1 padr0">611</td>
<td class="left padl0">,9</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">33</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,30</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,050</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,0360</td>
<td class="right padl1 padr0">27</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,852</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,0359</td>
<td class="right padl1 padr0">33</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,30</td>
<td class="right padl1 padr0">583</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,40</td>
<td class="right padl1 padr0">616</td>
<td class="left padl0">,7</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">46</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,25</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,100</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,0760</td>
<td class="right padl1 padr0">14</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,516</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,0680</td>
<td class="right padl1 padr0">46</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,25</td>
<td class="right padl1 padr0">574</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,35</td>
<td class="right padl1 padr0">620</td>
<td class="left padl0">,6</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">53</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,35</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,143</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,1086</td>
<td class="right padl1 padr0">10</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,392</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,0962</td>
<td class="right padl1 padr0">53</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,35</td>
<td class="right padl1 padr0">569</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,45</td>
<td class="right padl1 padr0">622</td>
<td class="left padl0">,8</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">60</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,40</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,20</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,1518</td>
<td class="right padl1 padr0">7</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,583</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,1319</td>
<td class="right padl1 padr0">60</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,40</td>
<td class="right padl1 padr0">564</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
<td class="right padl1 padr0">624</td>
<td class="left padl0">,9</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">65</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,36</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,25</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,190</td>
<td class="right padl1 padr0">6</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,157</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,1624</td>
<td class="right padl1 padr0">65</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,36</td>
<td class="right padl1 padr0">560</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,94</td>
<td class="right padl1 padr0">626</td>
<td class="left padl0">,3</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">81</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,72</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,380</td>
<td class="right padl1 padr0">3</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,227</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,3098</td>
<td class="right padl1 padr0">81</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,72</td>
<td class="right padl1 padr0">549</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,58</td>
<td class="right padl1 padr0">631</td>
<td class="left padl0">,3</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">92</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,18</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,75</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,570</td>
<td class="right padl1 padr0">2</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,215</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,4514</td>
<td class="right padl1 padr0">92</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,18</td>
<td class="right padl1 padr0">542</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,42</td>
<td class="right padl1 padr0">634</td>
<td class="left padl0">,6</td>
</tr>

<tr class="bb">
<td class="right padl1 padr0">100</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,760</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,696</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,5913</td>
<td class="right padl1 padr0">100</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">537</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,00</td>
<td class="right padl1 padr0">637</td>
<td class="left padl0">,0</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">106</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,33</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,25</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,95</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,380</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,7243</td>
<td class="right padl1 padr0">106</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,33</td>
<td class="right padl1 padr0">532</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,57</td>
<td class="right padl1 padr0">638</td>
<td class="left padl0">,9</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">111</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,83</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,14</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,167</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,8567</td>
<td class="right padl1 padr0">111</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,83</td>
<td class="right padl1 padr0">528</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,77</td>
<td class="right padl1 padr0">640</td>
<td class="left padl0">,6</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">116</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,75</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,33</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,013</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,9875</td>
<td class="right padl1 padr0">116</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
<td class="right padl1 padr0">525</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
<td class="right padl1 padr0">642</td>
<td class="left padl0">,0</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">120</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,64</td>
<td class="right padl1 padr0">2</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,52</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,895</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,1157</td>
<td class="right padl1 padr0">120</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,64</td>
<td class="right padl1 padr0">522</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,66</td>
<td class="right padl1 padr0">643</td>
<td class="left padl0">,3</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">127</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,83</td>
<td class="right padl1 padr0">2</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,90</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,729</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,3709</td>
<td class="right padl1 padr0">127</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,83</td>
<td class="right padl1 padr0">517</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,57</td>
<td class="right padl1 padr0">645</td>
<td class="left padl0">,4</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">133</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,91</td>
<td class="right padl1 padr0">3</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">2</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,28</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,617</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,6204</td>
<td class="right padl1 padr0">133</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,91</td>
<td class="right padl1 padr0">513</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,19</td>
<td class="right padl1 padr0">647</td>
<td class="left padl0">,3</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">139</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,29</td>
<td class="right padl1 padr0">3</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
<td class="right padl1 padr0">2</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,66</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,535</td>
<td class="right padl1 padr0">1</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,8658</td>
<td class="right padl1 padr0">139</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,29</td>
<td class="right padl1 padr0">509</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,61</td>
<td class="right padl1 padr0">648</td>
<td class="left padl0">,9</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">144</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,00</td>
<td class="right padl1 padr0">4</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">3</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,04</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,474</td>
<td class="right padl1 padr0">2</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,1083</td>
<td class="right padl1 padr0">144</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">506</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,40</td>
<td class="right padl1 padr0">650</td>
<td class="left padl0">,4</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">148</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,44</td>
<td class="right padl1 padr0">4</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
<td class="right padl1 padr0">3</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,42</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,426</td>
<td class="right padl1 padr0">2</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,3468</td>
<td class="right padl1 padr0">148</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,44</td>
<td class="right padl1 padr0">503</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,26</td>
<td class="right padl1 padr0">651</td>
<td class="left padl0">,7</td>
</tr>

<tr class="bb">
<td class="right padl1 padr0">152</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,26</td>
<td class="right padl1 padr0">5</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">3</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,80</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,387</td>
<td class="right padl1 padr0">2</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,5842</td>
<td class="right padl1 padr0">152</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,26</td>
<td class="right padl1 padr0">500</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,64</td>
<td class="right padl1 padr0">652</td>
<td class="left padl0">,9</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">155</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,94</td>
<td class="right padl1 padr0">5</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
<td class="right padl1 padr0">4</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,18</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,455</td>
<td class="right padl1 padr0">2</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,8122</td>
<td class="right padl1 padr0">155</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,94</td>
<td class="right padl1 padr0">498</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,06</td>
<td class="right padl1 padr0">654</td>
<td class="left padl0">,0</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">159</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,25</td>
<td class="right padl1 padr0">6</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">4</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,56</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,328</td>
<td class="right padl1 padr0">3</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,0508</td>
<td class="right padl1 padr0">159</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,25</td>
<td class="right padl1 padr0">495</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,75</td>
<td class="right padl1 padr0">655</td>
<td class="left padl0">,0</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">165</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,40</td>
<td class="right padl1 padr0">7</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">5</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,32</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,285</td>
<td class="right padl1 padr0">3</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,5093</td>
<td class="right padl1 padr0">165</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,40</td>
<td class="right padl1 padr0">491</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
<td class="right padl1 padr0">656</td>
<td class="left padl0">,9</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">170</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,84</td>
<td class="right padl1 padr0">8</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">6</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,08</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,252</td>
<td class="right padl1 padr0">3</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,9706</td>
<td class="right padl1 padr0">170</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,84</td>
<td class="right padl1 padr0">487</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,66</td>
<td class="right padl1 padr0">658</td>
<td class="left padl0">,5</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">175</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,77</td>
<td class="right padl1 padr0">9</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">6</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,84</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,227</td>
<td class="right padl1 padr0">4</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,4077</td>
<td class="right padl1 padr0">175</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,77</td>
<td class="right padl1 padr0">484</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,23</td>
<td class="right padl1 padr0">660</td>
<td class="left padl0">,0</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">180</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,30</td>
<td class="right padl1 padr0">10</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">7</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,60</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,206</td>
<td class="right padl1 padr0">4</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,8484</td>
<td class="right padl1 padr0">180</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,30</td>
<td class="right padl1 padr0">481</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,20</td>
<td class="right padl1 padr0">661</td>
<td class="left padl0">,5</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">184</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,60</td>
<td class="right padl1 padr0">11</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">8</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,36</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,189</td>
<td class="right padl1 padr0">5</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,2832</td>
<td class="right padl1 padr0">184</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,60</td>
<td class="right padl1 padr0">478</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,20</td>
<td class="right padl1 padr0">662</td>
<td class="left padl0">,8</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">188</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,54</td>
<td class="right padl1 padr0">12</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">9</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,12</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,175</td>
<td class="right padl1 padr0">5</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,7142</td>
<td class="right padl1 padr0">188</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,54</td>
<td class="right padl1 padr0">475</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,46</td>
<td class="right padl1 padr0">664</td>
<td class="left padl0">,0</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">200</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">15</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,36</td>
<td class="right padl1 padr0">11</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,69</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,139</td>
<td class="right padl1 padr0">7</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,3172</td>
<td class="right padl1 padr0">200</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">467</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
<td class="right padl1 padr0">667</td>
<td class="left padl0">,5</td>
</tr>

<tr>
<td class="right padl1 padr0">215</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">20</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,26</td>
<td class="right padl1 padr0">15</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,80</td>
<td class="right padl1 padr0">0</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,107</td>
<td class="right padl1 padr0">9</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,3690</td>
<td class="right padl1 padr0">215</td>
<td class="br">&nbsp;</td>
<td class="right padl1 padr0">457</td>
<td class="left padl0 padr1 br">,10</td>
<td class="right padl1 padr0">672</td>
<td class="left padl0">,1</td>
</tr>

</table>

<h4>73. Vergleich der Leistung der Dampfmaschinen.</h4>

<p>Vergleicht man die Wirkung einer Hoch- und Niederdruckmaschine
von etwa 8 und 2 Atm. und nimmt an, beide haben
Kondensator, so m&ouml;chte es scheinen, als ob die Hochdruckmaschine
bedeutend im Vorteil w&auml;re, weil auf den Kolben eine 4 mal gr&ouml;&szlig;ere
Kraft dr&uuml;ckt. Doch ist das nicht der Fall, wie man aus folgender
&Uuml;berlegung ersieht. Wir nehmen an, da&szlig; der Betrieb beider
Maschinen gleich viel Geld kosten soll, so mu&szlig; bei beiden gleich
viel Brennmaterial verwendet werden, und es gilt da der wichtige
Satz: <b>eine gewisse Menge Wasser verbraucht zum Verdampfen
gleich viel W&auml;rme gleichg&uuml;ltig ob es in Dampf von hohem oder
von niedrigem Druck verwandelt wird.</b> (Watt.) Dieser Satz ist
zwar nicht ganz genau richtig (Regnault), aber die Abweichung ist
so gering, da&szlig; sie bei der folgenden Betrachtung vernachl&auml;ssigt<span class="pagenum"><a id="Page122">[122]</a></span>
werden kann. Laut obiger Tabelle (Gesamt-Kalorien) braucht man
um 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser von 0&deg; in Dampf zu verwandeln, 643,3 Kal.
bei 2 Atm. und 658,5 Kal. bei 8 Atm.; der Unterschied betr&auml;gt
noch nicht 2<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>%. Man kann also bei gleichem Kohlenverbrauch
gleich viel Wasser in Dampf verwandeln. Da aber der Dampf seine
hohe Spannkraft insbesondere daher hat, da&szlig; er dichter ist, also der
Dampf von 8 Atmosph&auml;ren (nahezu) 4 mal dichter ist als der von
2 Atm., so <span class="gesp2">ist das Volumen des Dampfes von 8 Atm.
nahezu</span> 4 mal (3,55 mal) <span class="gesp2">kleiner als das des Dampfes<span class="pagenum"><a id="Page123">[123]</a></span>
von 2 Atm</span>. (1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Dampf hat bei 8 Atm. 0,252 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>, bei
2 Atm. 0,895 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>, ist also 3,55 mal kleiner und dichter, sollte
also auch nur eine 3,55 mal gr&ouml;&szlig;ere Spannung haben; was ihm
noch fehlt, ersetzt er durch die h&ouml;here Temperatur.) Soll nun bei
beiden Maschinen der Cylinder gleich lang sein und in derselben
Zeit gleich oft, also gleich schnell hin und hergehen, <span class="gesp2">so mu&szlig; der
Querschnitt des Hochdruckcylinders</span> (nahezu) <span class="gesp2">4 mal kleiner
sein als der des Niederdruckcylinders. Dann ist
aber der Druck des Dampfes auf die Kolben in beiden
Maschinen wieder gleich gro&szlig;</span>, z. B. 8&nbsp;&middot; 100 = 800 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
im Hochdruckcylinder, 2&nbsp;&middot; 400 = 800 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> im Niederdruckcylinder;
die Kraft ist somit dieselbe, und da beide Kolben auch in derselben
Zeit denselben Weg machen, <span class="gesp2">so ist auch die Arbeit
dieselbe</span>. Beide Maschinen liefern <span class="gesp2">f&uuml;r gleichen Kohlenverbrauch
gleiche Arbeit</span>.</p>

<h4>74. Expansionsmaschine.</h4>

<div class="figleft" id="Fig99">
<img src="images/illo123.png" alt="PV Diagram" width="275" height="208" />
<p class="caption">Fig. 99.</p>
</div>

<p>Die Hochdruckmaschinen haben noch eine wesentliche Verbesserung
erfahren durch <b>Anwendung der Expansion, d. h. durch
Verwendung der bedeutenden Expansivkraft der hoch gespannten
D&auml;mpfe: Expansionsmaschinen</b>. Durch eine besondere Art von
Steuerung l&auml;&szlig;t man nicht den ganzen Cylinder voll Dampf anstr&ouml;men,
sondern <b>sperrt den Dampfzusto&szlig; schon ab, wenn ein Teil
des Cylinders z. B. ein Viertel
voll</b> ist. Dieser Dampf von
etwa 8 Atmosph&auml;ren <b>schiebt den
Kolben verm&ouml;ge seiner Ausdehnungs-
oder Expansionskraft
bis ans Ende</b>. Dabei verliert
er naturgem&auml;&szlig; an Spannkraft;
denn wenn der Kolben in der
Mitte ist, ist die Spannkraft
schon auf 4 Atm., und wenn
er am Ende ist, bis auf
2 Atm. gesunken. In <a href="#Fig99">Fig. 99</a>
bedeutet <span class="antiqua">a-f</span> die L&auml;nge des
Cylinders, die vertikalen Linien bedeuten die Dampfspannung;
von <span class="antiqua">a</span> bis <span class="antiqua">b</span> str&ouml;mt der Dampf voll ein, hat also die ganze
Spannung; von <span class="antiqua">b</span> bis <span class="antiqua">c</span>
sinkt er auf die H&auml;lfte, bis <span class="antiqua">d</span> auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub>,
bis <span class="antiqua">e</span> auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub>, bis
<span class="antiqua">f</span> auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>5</sub> seiner ersten Spannung. Indem man
also den stark gespannten Dampf veranla&szlig;t, durch seine Expansivkraft
noch Arbeit zu leisten, erzielt man einen betr&auml;chtlichen Gewinn,
wie aus folgendem Vergleiche ersichtlich ist.</p>

<p>Eine Hochdruckmaschine und eine Expansionsmaschine sollen
gleich viel Dampf von je 8 Atmosph&auml;ren erhalten; die Cylinder<span class="pagenum"><a id="Page124">[124]</a></span>
sollen gleich lang sein und die Kolben sich gleich schnell bewegen.
Wird in der Expansionsmaschine der Dampf schon beim ersten
Viertel abgesperrt, so darf der Cylinder einen 4 mal gr&ouml;&szlig;eren
Querschnitt haben, um dieselbe Dampfmenge zu verbrauchen; folglich
dr&uuml;ckt auf seinen Kolben eine 4 mal gr&ouml;&szlig;ere Kraft, <b>er leistet
also im ersten Viertel seines Weges schon dieselbe Arbeit wie
der Hochdruckkolben auf seinem ganzen Wege</b>. Es sei n&auml;mlich
dieser Weg = 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die Hochdruckkolbenfl&auml;che = 300 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>, so
ist die Arbeit im Hochdruckcylinder = 8&nbsp;&middot; 300&nbsp;&middot; 0,6 = 1440 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>;
die Arbeit im ersten Viertel der Expansionsmaschine</p>

<div class="gleichung">

<p>= 8&nbsp;&middot; 1200&nbsp;&middot; <span class="horsplit"><span class="top">0,6</span>
<span class="bot">4</span></span> = 1440 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<p><b>Die ganze Arbeit, die im Expansionscylinder in den folgenden
<sup>3</sup>&#8260;<sub>4</sub> seiner L&auml;nge geleistet wird, ist reiner Gewinn</b>, und dieser
ist so gro&szlig;, da&szlig; die Leistung der Expansionsmaschine bei demselben
Dampf- (Geld-)verbrauch 2-, sogar 3 mal so gro&szlig; ist wie der der
einfachen Hochdruckmaschine. Es werden demnach die meisten, insbesondere
die gr&ouml;&szlig;eren Maschinen als Expansionsmaschinen konstruiert.
Mit Vorteil l&auml;&szlig;t man den Dampf seine Expansionsarbeit
nicht auf einmal, sondern in zwei Cylindern verrichten, welche er
nacheinander durchstr&ouml;mt. <b>Compoundmaschinen</b> (Verbundmaschinen).
Sie haben 2 Cylinder: der erste, kleinere, wirkt als Expansionsmaschine,
der Abdampf dieses Cylinders, der nur mehr eine geringe
Spannkraft hat (3-4 Atm.), wird, indem er durch einen gr&ouml;&szlig;eren
Beh&auml;lter (<span class="gesp2">Reciver</span>, daher <span class="gesp2">Recivermaschine</span>) geht, in den
gr&ouml;&szlig;eren Niederdruckcylinder geleitet, wo er nochmals expandiert,
und dann als Abdampf kondensiert wird. Solche Maschinen verbinden
die Vorteile des hohen Druckes, der Expansion und der
Kondensation und sind deshalb die besten. Statt zweier Cylinder
verwendet man auch 3, sogar 4, welche der Dampf der Reihe nach
durchstr&ouml;mt, und in deren jedem er einen Teil seiner Spannkraft
durch Expansion abgibt. Diese Maschinen mit mehrfacher (geteilter)
Expansion sind jetzt die besten.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>86.</b> Ein Dampfkesselventil von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser soll sich
bei einem Dampfdruck von 6 Atm. &ouml;ffnen. Wie stark ist es zu
belasten? Mit welchem Gewicht ist der lange Hebelarm zu belasten,
wenn der kurze 9 mal k&uuml;rzer ist?</p>

<p><b>87.</b> Mit welchem Druck wird bei der Dampfmaschine <a href="#Fig93">Fig. 93</a>
der Kolben niedergedr&uuml;ckt, wenn sein Durchmesser 86 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und der
innere Druck durch Abk&uuml;hlen auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> Atm. gebracht wird?</p>

<p><b>88.</b> Bei einem Dampfhammer ist der Kolbendurchmesser
36 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, der Durchmesser der Kolbenstange (Hammerstiel) ist 16 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,
die Dampfspannung ist 8 Atm. Wie schwer darf der Hammer sein?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page125">[125]</a></span></p>

<p><b>89.</b> Wenn eine Dampframme 40 Ztr. wiegt, wie gro&szlig; mu&szlig;
der Durchmesser des Kolbens bei 5 Atm. Dampfspannung sein, und
welcher Nutzeffekt wird erzielt, wenn die Ramme in der Minute
52 H&uuml;be <span class="antiqua">&agrave;</span> 24 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> macht?</p>

<p><b>90.</b> Wie viele Pferdekr&auml;fte leistet eine Dampfmaschine, welche
bei 32 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Kolbendurchmesser und 35
<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubh&ouml;he in jeder Minute
64 Doppelh&uuml;be bei 6 Atm. Dampfspannung macht, wenn 10% f&uuml;r
innere Arbeit abzurechnen sind?</p>

<p><b>91.</b> Eine Zwillingsmaschine hat Kolben von 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser
und 46 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubh&ouml;he und macht bei 2,4 Atm. Kesseldampfdruck
und einer Kondensatorspannung von 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Quecksilberh&ouml;he
in jedem Cylinder 54 Doppelh&uuml;be pro Minute. Welchen Nutzeffekt
kann man von ihr erwarten, wenn 15% ihrer Leistung f&uuml;r innere
Arbeit verbraucht werden?</p>

<p><b>92.</b> Eine Lokomotive macht bei 28 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Kolbendurchmesser
und 32 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubh&ouml;he in jeder Minute 64 Turen. Welchen Effekt
hat sie bei 8<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atm. Dampfspannung, wenn f&uuml;r innere Arbeit 8%
abzuziehen sind?</p>

<p><b>93.</b> Eine Dampfdreschmaschine arbeitet bei 5<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atm. Dampfdruck;
von den zwei Cylindern hat jeder 11 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser und
14 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubh&ouml;he. Welchen Effekt hat sie bei 84 Turen pro Minute,
wenn 10% f&uuml;r innere Arbeit abgerechnet werden? Wie viel Dampf
verbraucht sie in der Stunde und wie gro&szlig; ist dessen W&auml;rmeinhalt?
(Siehe Tabelle <a href="#Page121">Seite 121</a>.)</p>

<p><b>94.</b> Eine Wasserhaltungsmaschine arbeitet mit 7<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atm.
Druck bei 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Kolbendurchmesser und 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubh&ouml;he. Wie
gro&szlig; ist bei 52 Turen in der Minute die sekundliche Leistung der
Maschine, und wie gro&szlig; ist die Nutzleistung, wenn 8% f&uuml;r innere
Arbeit abgerechnet werden m&uuml;ssen? Wie viel Wasser kann in der
Stunde auf die H&ouml;he von 24 <span class="antiqua"><i>m</i></span> gehoben werden, wenn bei der
Pumpe 12% der Arbeit verloren gehen?</p>

<p><b>95.</b> Ein Kilogramm Steinkohle liefert 7000 Kalorien. Seine
W&auml;rme wird ohne Verlust dazu verwendet, um Wasser von 100&deg;
in Dampf von 1 Atm. zu verwandeln, wobei die latente W&auml;rme
des Wasserdampfes = 537 Kal. ist. Welche &auml;u&szlig;ere Arbeit leistet
der Dampf durch &Uuml;berwindung des Luftdruckes, wenn 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser
hiebei 1,696 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Dampf liefert? (Vergleiche Tabelle <a href="#Page121">Seite 121</a>.)
Man vergleiche diese Arbeit mit dem mechanischen &Auml;quivalent der
aufgewandten 7000 Kalorien.</p>

<h4>75. Die Gaskraftmaschine.</h4>

<p>Die <span class="gesp2">Gaskraftmaschine</span> oder der <span class="gesp2">Gasmotor</span> besteht
aus Cylinder, Kolben, Kolbenstange, Pleuelstange, Krummzapfen und
Schwungrad, wird durch Gas gespeist, und hat eine etwas komplizierte<span class="pagenum"><a id="Page126">[126]</a></span>
Steuerung, durch welche folgende Vorg&auml;nge erm&ouml;glicht
werden. Der Kolben geht vorw&auml;rts, dabei str&ouml;mt Leuchtgas und
Luft in den Cylinder; der Kolben geht zur&uuml;ck und pre&szlig;t dies Gasgemisch
in eine am Cylinderende angebrachte Ausbuchtung, Vorkammer.
In dem Moment, in welchem der Kolben wieder umkehrt,
&ouml;ffnet sich auf kurze Zeit eine kleine R&ouml;hre an der Vorkammer,
so da&szlig; sich das Gasgemisch an einer vor dieser R&ouml;hre
brennenden Gasflamme entz&uuml;ndet. <b>Das Gasgemisch explodiert</b>,
indem das Leuchtgas in der beigemischten Luft rasch verbrennt;
<b>dadurch bekommen die Gase eine gro&szlig;e Expansivkraft und treiben
den Kolben vorw&auml;rts</b>. Der Kolben geht zur&uuml;ck und treibt die
Verbrennungsgase aus dem Cylinder. Nun beginnt derselbe Vorgang
wieder. Unter 4 Kolbeng&auml;ngen ist demnach nur ein wirksamer,
n&auml;mlich wenn die Kraft des explodierten Gasgemisches den
Kolben vorw&auml;rts treibt. Die Maschine hat also nicht blo&szlig; tote
Punkte, sondern immer je 3 tote G&auml;nge zu &uuml;berwinden; ein verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig
m&auml;chtiges Schwungrad hilft dar&uuml;ber hinweg. Die
Gasmotoren haben manche Vorteile; sie brauchen keinen Dampfkessel,
sind klein und k&ouml;nnen &uuml;berall leicht aufgestellt werden, k&ouml;nnen
jederzeit in Betrieb gesetzt werden und sind auch im andauernden
Betriebe nicht teurer als die Dampfmaschinen, bei unterbrochenem
Betriebe sogar billiger. Sie erfordern fast keine Beaufsichtigung
und nur wenig Arbeit zur Reinigung und Instandhaltung; die
Bedienung derselben ist leicht erlernt.</p>

<p>Bei der <span class="gesp2">Petroleummaschine</span> wird das Leuchtgas ersetzt
durch Petroleum (auch Benzin), welches beim Einspritzen in den
hei&szlig;en Cylinder sofort verdampft.</p>

<h4>76. Feuchtigkeit der Luft.</h4>

<p><span class="gesp2">Die gew&ouml;hnliche Luft enth&auml;lt stets eine gewisse
Menge Wasserdampf</span>. Er gelangt in die Luft durch
<span class="gesp2">Verdunsten</span> von Wasser. Beim Kochen entwickeln sich D&auml;mpfe
auch im Innern der Fl&uuml;ssigkeit, und zwar haupts&auml;chlich an der
Stelle, welcher die W&auml;rme zugef&uuml;hrt wird; beim Verdunsten bildet
sich der Dampf blo&szlig; an der Oberfl&auml;che des Wassers. <b>Das Verdunsten
findet bei jeder Temperatur statt</b>; auch Eis verdunstet,
sogar noch bei vielen Graden unter 0.</p>

<p>Die Menge des in der Luft enthaltenen Wasserdampfes mi&szlig;t
man entweder nach der Anzahl von Gramm Wasser, die in 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>
Luft dampff&ouml;rmig enthalten sind, oder <span class="gesp2">nach dem Drucke, den
der in der Luft vorhandene Wasserdampf aus&uuml;bt</span>, ausgedr&uuml;ckt
in <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Quecksilberh&ouml;he; z. B. der Dunstdruck betr&auml;gt
6,8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> d. h. der Druck des in der Luft enthaltenen Wasserdampfes
betr&auml;gt 6,8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Quecksilberh&ouml;he. <b>Der Druck der feuchten Luft
ist gleich dem der trockenen plus dem des Wasserdampfes.</b> (Dalton.)</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page127">[127]</a></span></p>

<p><b>Luft kann gerade so viel Wasserdampf aufnehmen, als ein
luftleerer Raum bei derselben Temperatur aufnehmen w&uuml;rde</b>; so
betr&auml;gt die Spannkraft des Wasserdampfes bei 20&deg; 17,39 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>;
also kann Luft von 20&deg; so viel Dampf aufnehmen, da&szlig; sein Druck
17,39 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> betr&auml;gt.</p>

<p>Die Menge Wasserdampf, welche die Luft bei einer gewissen
Temperatur aufnehmen kann, nennt man die <b>Feuchtigkeitskapazit&auml;t</b>.
Sie ist bei niedriger Temperatur gering, bei hoher Temperatur
gr&ouml;&szlig;er (siehe Spannungstabelle des Wasserdampfes). Wenn die Luft
so viel Feuchtigkeit enth&auml;lt, als sie verm&ouml;ge ihrer Temperatur aufnehmen
kann, so nennt man sie <span class="gesp2">absolut feucht</span> oder <span class="gesp2">ges&auml;ttigt</span>.
Meistens hat sie weniger, ist also nicht ges&auml;ttigt. <b>Die Menge
Feuchtigkeit, welche die Luft wirklich hat, nennt man die absolute
Feuchtigkeit</b>, und mi&szlig;t sie auch durch ihren Druck in <span class="antiqua"><i>mm</i></span>. Betr&auml;gt
die absolute Feuchtigkeit der Luft 11,63 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, so hei&szlig;t das,
der in der Luft wirklich vorhandene Wasserdampf hat eine Spannkraft
von 11,63 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Quecksilberh&ouml;he. <b>Das Verh&auml;ltnis der absoluten
Feuchtigkeit zur Feuchtigkeitskapazit&auml;t nennt man die relative
Feuchtigkeit,</b> und dr&uuml;ckt sie aus in <b>Prozenten der Kapazit&auml;t</b>.
Wenn z. B. die Luft 20&deg; hat, also 17,39 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> enthalten k&ouml;nnte,
aber blo&szlig; 11,63 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> enth&auml;lt, so enth&auml;lt sie
<span class="horsplit"><span class="top">11,63&nbsp;&middot; 100</span>
<span class="bot">17,39</span></span> = 67% Feuchtigkeit.</p>

<p>Bei einer relativen Feuchtigkeit zwischen 0 und 40% nennt
man die Luft trocken, von 40-70% normal, von 70-100% feucht.</p>

<h4>77. Hygrometer und Psychrometer.</h4>

<p>Apparate, durch welche man den Feuchtigkeitsgehalt der Luft
messen kann, nennt man Hygrometer.</p>

<div class="figleft" id="Fig100">
<img src="images/illo128a.png" alt="Psychrometer" width="50" height="382" />
<p class="caption">Fig. 100.</p>
</div>

<p><b>Das Hygrometer von August</b> (1828) wird Psychrometer
(Na&szlig;k&auml;ltemesser) genannt. Es besteht aus zwei Thermometern, die
an einem Gestelle nebeneinander angebracht sind; das eine mi&szlig;t die
Temperatur der Luft und hei&szlig;t das <span class="gesp2">trockene</span> Thermometer; die
Kugel des anderen, des feuchten, ist mit d&uuml;nnem Zeuge umwickelt,
das mit Wasser befeuchtet wird durch einen dicken Baumwollfaden,
der in ein untergestelltes Sch&auml;lchen destillierten Wassers h&auml;ngt. <b>Das
feuchte Thermometer steht meist tiefer als das trockene.</b> Denn
das Wasser am feuchten Thermometer verdunstet, verbraucht dabei
W&auml;rme (latente W&auml;rme des Wasserdampfes), und wird deshalb
k&auml;lter. Dieser Unterschied betr&auml;gt um so mehr, je relativ trockener
die Luft ist, weil in trockener Luft das Wasser rascher verdampft
als in feuchter. Aus Tabellen kann man dann die zugeh&ouml;rige absolute
und relative Feuchtigkeit ablesen. Die Angaben dieses Psychrometers
sind sehr zuverl&auml;ssig.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page128">[128]</a></span></p>

<div class="figright" id="Fig101">
<img src="images/illo128b.png" alt="Hygrometer" width="200" height="268" />
<p class="caption">Fig. 101.</p>
</div>

<p><b>Das Daniell&#8217;sche Hygrometer</b> (1820) dient zur Bestimmung
des <b>Taupunktes, d. h. derjenigen Temperatur, bei der die Luft
mit der eben in ihr enthaltenen Feuchtigkeit ges&auml;ttigt
ist</b>. Die Kugel eines Thermometers befindet sich in
einem Gef&auml;&szlig;e aus <span class="gesp2">poliertem Silber</span>- oder <span class="gesp2">Nickelblech</span>.
Das Gef&auml;&szlig; setzt sich oben in eine Glasr&ouml;hre
fort, die seitw&auml;rts f&uuml;hrt und in einer Glaskugel endigt.
Im Gef&auml;&szlig;e befindet sich etwas &Auml;ther; R&ouml;hre und Kugel
sind durch Auskochen luftleer gemacht und zugeschmolzen,
also blo&szlig; mit <span class="gesp2">&Auml;therdampf gef&uuml;llt</span>, und die Kugel
ist mit Zeug umwickelt. Tr&ouml;pfelt man auf dieses Zeug
etwas &Auml;ther, so k&uuml;hlt er &auml;hnlich wie beim &Auml;therdampfbarometer
durch seine Verdunstungsk&auml;lte den &Auml;therdampf
in der Kugel ab. Deshalb kommt der &Auml;ther im Gef&auml;&szlig;
ins Kochen und k&uuml;hlt so die Silberwand ab. Die Luft
an der Silberwand wird deshalb auch kalt, und bald
so kalt, da&szlig; sie mit Feuchtigkeit ges&auml;ttigt ist; bei der
geringsten weiteren Abk&uuml;hlung scheidet sie Wasserdampf
aus, dieser schl&auml;gt sich in feinen Tautr&ouml;pfchen an die
Silberwand nieder, tr&uuml;bt dadurch deren Glanz und macht
sich so bemerklich. Sobald man diese Tr&uuml;bung wahrnimmt,
liest man den Stand des Thermometers ab und
findet so den Taupunkt. An einem daneben befindlichen
Thermometer liest man die Lufttemperatur ab. Aus
Tabellen findet man dann die zugeh&ouml;rige absolute und
relative Feuchtigkeit. Je (relativ) trockener die Luft ist, desto weiter
ist der Taupunkt von der Lufttemperatur
entfernt. Beide Apparate k&ouml;nnen
bei genauen und richtigen Feuchtigkeitsbestimmungen
nicht entbehrt werden.</p>

<p><b>Hygrometrische Substanzen haben
die Eigenschaft, den in der Luft enthaltenen
Wasserdampf aufzunehmen
und in Wasser zu verwandeln.</b> Manche
Stoffe, wie konzentrierte Schwefels&auml;ure,
ausgegl&uuml;hte Potasche, Chlorcalcium
nehmen mit gro&szlig;er Begierde den
Wasserdampf der Luft auf, so da&szlig;
man sie dazu verwenden kann, die
<span class="gesp2">Luft zu trocknen</span>; sie geben erst
bei hoher Temperatur das Wasser wieder
her. Manche K&ouml;rper, die aus getrocknetem
tierischen oder pflanzlichen
Zellgewebe bestehen, wie Holz, Stroh, Haar, Fischbein, Darmsaiten,
Wolle u. s. w. haben auch die F&auml;higkeit, Wasserdampf aus der Luft<span class="pagenum"><a id="Page129">[129]</a></span>
aufzunehmen; <span class="gesp2">sie nehmen jedoch nur eine Menge auf,
die der relativen Feuchtigkeit der sie umgebenden
Luft proportional ist</span> und geben auch bei gew&ouml;hnlicher Temperatur,
wenn sie in trockenere Luft kommen, einen entsprechenden Teil
ihres Wassers wieder her. <span class="gesp2">Dabei erleiden sie eine Formver&auml;nderung</span>,
Holz quillt auf und wird gr&ouml;&szlig;er, das Haar wird l&auml;nger,
ebenso Fischbein, und die Darmsaite dreht sich auf. <span class="gesp2">Darauf beruht
die Verwendung dieser K&ouml;rper zu Hygrometern</span>.</p>

<div class="figright" id="Fig102">
<img src="images/illo129.png" alt="Hygrometer" width="125" height="372" />
<p class="caption">Fig. 102.</p>
</div>

<p>Das <b>Haarhygrometer</b>. Ein entfettetes Haar ist oben festgemacht,
unten um einen drehbaren Stift gewickelt, der einen Zeiger
tr&auml;gt; durch ein kleines Gewicht, das den Stift zu drehen sucht,
wird das Haar gespannt erhalten. Es &auml;ndert mit der Feuchtigkeit
seine L&auml;nge, dreht den Stift und den Zeiger, der dann auf einer
Skala die relative Feuchtigkeit in Prozenten angibt. &Auml;hnlich ist
beim Fischbeinhygrometer an Stelle des Haares ein Streifen Fischbein,
quer zur Faser geschnitten, angebracht.</p>

<p>Das <span class="gesp2">Wolpert</span>&#8217;sche <b>Strohhalmhygrometer</b> besteht aus einem
schmalen Streifen eines Strohhalms, der am einen
Ende festgeklemmt ist und mit dem anderen Ende
vor einer Skala spielt; der Strohhalm ist in ganz
feuchter Luft gerade, kr&uuml;mmt sich in trockener Luft
so, da&szlig; seine gl&auml;nzende Seite au&szlig;en ist.</p>

<p>Solche Hygrometer ben&uuml;tzt man in Fabriken,
Krankenzimmern, Schul- und Wohnr&auml;umen, um die
Feuchtigkeit der Luft zu messen. Luft zwischen 40
und 70% ist f&uuml;r den Menschen am zutr&auml;glichsten,
feuchtere Luft erscheint schw&uuml;l und dumpf, trockene
greift die Lunge zu stark an. Da die kalte Luft
an sich nur wenig Feuchtigkeit aufnehmen kann, bei
0&deg; 4,6 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, so wird sie, wenn sie im Winter in
das Zimmer kommt und dort erw&auml;rmt wird, relativ
sehr trocken, weshalb man oft durch aufgestellte
Verdampfschalen der Zimmerluft Feuchtigkeit zuf&uuml;hren
mu&szlig;.</p>

<h4>78. Meteorologische Erscheinungen der Luftfeuchtigkeit.</h4>

<p>Aus dem Feuchtigkeitsgehalt der Luft erkl&auml;ren sich viele Erscheinungen
in der Witterung. <span class="gesp2">Wolkenbildung</span> geschieht meistens
nach folgendem Gesetze: <b>Wenn man Luft zusammendr&uuml;ckt, so wird
sie dadurch allein schon w&auml;rmer</b>; <span class="gesp2">umgekehrt</span>: <b>wenn man sie ausdehnt,
so wird sie dadurch allein schon k&auml;lter</b>. <span class="gesp2">Der Betrag
der Temperatur&auml;nderung ist sehr betr&auml;chtlich</span>. <b>Das
pneumatische Feuerzeug</b>: Es besteht aus einer Metallb&uuml;chse, in die
ein Stempel luftdicht pa&szlig;t; an dessen unterer Fl&auml;che befestigt man
ein St&uuml;ckchen Feuerschwamm und st&ouml;&szlig;t den Stempel rasch und stark<span class="pagenum"><a id="Page130">[130]</a></span>
in die B&uuml;chse; dadurch erhitzt sich die Luft so stark, da&szlig; sie den
Feuerschwamm entz&uuml;ndet, so da&szlig; bei raschem Herausziehen des
Stempels der Feuerschwamm noch glimmt.</p>

<p><b>Wolkenbildung</b>: Wenn feuchte Luft aus irgend einer Ursache
in die H&ouml;he steigt, dehnt sie sich aus, und wird dadurch k&auml;lter; deshalb
wird ihre relative Feuchtigkeit gr&ouml;&szlig;er, sie &uuml;berschreitet den Taupunkt,
kann nicht mehr alle Feuchtigkeit bei sich behalten und scheidet dann
Wasser in Form von kleinen Tr&ouml;pfchen aus. Diese erscheinen uns
als Wolke. Wenn solche Luft wieder tiefer sinkt, so wird sie wieder
w&auml;rmer, kann also die Wasserteilchen wieder verdampfen und als
Dampf aufnehmen.</p>

<p>Versuch: Man schwenkt einen Glasballon mit Wasser aus,
so da&szlig; die Luft in ihm feucht ist, und verschlie&szlig;t ihn mit einem
Kork, durch den eine Glasr&ouml;hre gesteckt ist (bringt auch etwas
Zigarrenrauch in die Flasche). Bl&auml;st man durch die R&ouml;hre Luft
in den Ballon, so wird sie verdichtet, w&auml;rmer, und nimmt noch
mehr Feuchtigkeit auf: l&auml;&szlig;t man die eingeblasene Luft wieder ausstr&ouml;men,
<span class="gesp2">so dehnt sich die Luft im Ballon aus, und
scheidet Nebel aus</span>, der die Luft tr&uuml;bt; wenn man wieder Luft
einbl&auml;st, verschwindet die Tr&uuml;bung vollst&auml;ndig u. s. f.</p>

<p>Wenn feuchte Luft vom Meere her gegen das Land weht, so
mu&szlig; sie sich erheben, um so mehr, je h&ouml;her das Land ist. Daher
tritt Abk&uuml;hlung, Wolkenbildung und infolgedessen Regen ein;
<span class="gesp2">deshalb regnet es in Gebirgen mehr als im Flachlande</span>.
Die Alpen kondensieren fast allen Wasserdampf der &uuml;ber
sie hinstreichenden Luft; besonders regnerisch ist deshalb die steil
ansteigende K&uuml;ste Norwegens, das isoliert stehende Harzgebirge,
ebenso R&ouml;hn, Eifel, Fichtelgebirge, Spessart. Die Regenmengen in
allen deutschen Mittelgebirgen sind gr&ouml;&szlig;er als in den T&auml;lern.
Wenn die Luft wieder ins Tal herabsteigt, l&ouml;st sie die Wolken oft
vollst&auml;ndig auf, so da&szlig; im Tale weniger Regen, mehr Sonnenschein
und schon wegen der Zusammendr&uuml;ckung der Luft mehr W&auml;rme ist.</p>

<p>Da&szlig; es <span class="gesp2">auf Bergen k&auml;lter</span> ist als im Tale, erkl&auml;rt sich
einerseits daraus, da&szlig; die W&auml;rme des Bodens leichter in den
Himmelsraum ausstrahlen kann, da die dar&uuml;ber liegende Luftschichte
d&uuml;nner ist, insbesondere aber auch daraus, da&szlig;, wenn Luft vom
benachbarten Tiefland &uuml;ber das Gebirge weht, sie sich <span class="gesp2">durch die
Ausdehnung abk&uuml;hlt</span>, umsomehr, je h&ouml;her sie steigt. Beim
Herabsteigen wird sie durch das Zusammenpressen wieder w&auml;rmer.
Trockene Luft nimmt bei je 100 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he um 1&deg; <span class="antiqua">C</span> ab, feuchte
langsamer. Wenn Luft von Italien her 20&deg; warm ist und &uuml;ber
die Alpen etwa nach der Schweiz geht, so hat sie auf der Kammh&ouml;he
etwa nur 0&deg;, auf den Bergspitzen aber tief unter 0&deg;. Steigt
sie in die Schweiz herunter, so hat sie etwa 15&deg;, weil ja die
Schweiz h&ouml;her liegt als Italien. Dies w&uuml;rde der Fall sein bei<span class="pagenum"><a id="Page131">[131]</a></span>
trockener Luft. Feuchte Luft scheidet aber auf den Bergen Wasser
aus, das als Regen oder Schnee auf die Berge f&auml;llt. (Luft von
20&deg; und 86% scheidet bei 3700 <span class="antiqua"><i>m</i></span> 6,6 Gramm Wasserdampf
aus jedem <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> aus.) Durch die Kondensation des Wasserdampfes
wird aber die latente W&auml;rme des Wasserdampfes frei; diese kommt
der Luft zugute, so da&szlig; sie sich etwas erw&auml;rmt, also schon auf den
Bergen nicht so kalt ist, als sie infolge der H&ouml;he h&auml;tte sein sollen,
also auf der Kammh&ouml;he etwa 6&deg; anstatt 0&deg;, auf den Bergspitzen etwa
-5&deg; anstatt -12&deg;. Steigt die Luft nun in die T&auml;ler herab, so erw&auml;rmt
sie sich anstatt blo&szlig; auf 15&deg; auf 30&deg;, und da sie zudem ihre Feuchtigkeit
gr&ouml;&szlig;tenteils verloren hat, so erscheint sie trocken (30%).</p>

<p>Man &uuml;bersieht diese Verh&auml;ltnisse aus folgender
Tabelle:<a id="FNanchor5"></a><a href="#Footnote5" class="fnanchor">[5]</a></p>

<table summary="Verhaeltnisse">

<tr>
<th>&nbsp;</th>
<th class="center padl1 padr1">Italien,</th>
<th class="center padl1 padr1">Kammh&ouml;he<br />(2500 <span class="antiqua"><i>m</i></span>),</th>
<th class="center padl1 padr1">Schweiz.</th>
</tr>

<tr>
<td class="left padl1 padr1">Luftdruck</td>
<td class="left padl1 padr1">760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td>
<td class="left padl1 padr1">564,3 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td>
<td class="left padl1 padr1">755,2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td>
</tr>

<tr>
<td class="left padl1 padr1">Temperatur</td>
<td class="left padl1 padr1">20&deg;</td>
<td class="left padl1 padr1">5,9&deg;</td>
<td class="left padl1 padr1">30,5&deg;</td>
</tr>

<tr>
<td class="left padl1 padr1">Dunstdruck</td>
<td class="left padl1 padr1">15,0 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td>
<td class="left padl1 padr1">7,0 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td>
<td class="left padl1 padr1">9,4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td>
</tr>

<tr>
<td class="left padl1 padr1">Relative Feucht.</td>
<td class="left padl1 padr1">86%</td>
<td class="left padl1 padr1">100%</td>
<td class="left padl1 padr1">29%</td>
</tr>

</table>

<div class="footnote">

<p><a id="Footnote5"></a><a href="#FNanchor5"><span class="label">[5]</span></a>
Aus &#8222;Mohn, Grundz&uuml;ge der Meteorologie&#8220;.</p>

</div><!--footnote-->

<p>&Auml;hnliche Verh&auml;ltnisse trifft man in den L&auml;ndern, welche im
Bereiche eines herrschenden Windes, etwa des Passatwindes liegen;
trifft dieser auf eine Gebirgskette, so verliert er beim &Uuml;berschreiten
derselben seine Feuchtigkeit und erscheint auf der Westseite des Gebirges
als sehr trockene Luft. Deshalb findet man z. B. an der
Westk&uuml;ste von S&uuml;damerika, S&uuml;dafrika, sowie in dem Teil von
Australien, der westlich von seinem an der Ostk&uuml;ste gelegenen K&uuml;stengebirge
liegt, regenarme, trockene Gegenden: die Guanoinseln,
L&uuml;deritzland und die australische W&uuml;ste.</p>

<p>Die <span class="gesp2">gro&szlig;en Haufenwolken</span> (<span class="antiqua">cumulus</span>), die sich besonders
hoch bei Gewittern bilden, entstehen auf folgende Weise. Wenn
durch irgend welche Ursache ein Landstrich st&auml;rker erw&auml;rmt ist als
die umliegenden Landstriche, so steigt die auf ihm liegende Luftmasse
in die H&ouml;he, indem von allen Seiten die etwas k&auml;ltere Luft hinzustr&ouml;mt.
Dies Aufsteigen w&uuml;rde sehr bald ein Ende nehmen, (bei
3-400 <span class="antiqua"><i>m</i></span>), weil durch die Ausdehnung die Luft sich abk&uuml;hlt.
Wenn aber die aufw&auml;rts treibende Kraft nur so weit reicht, da&szlig;
die Temperatur der Luft unter den Taupunkt sinkt, so tritt etwas
Neues hinzu, was das weitere Aufsteigen bef&ouml;rdert. Sie scheidet
Wasser in Form von Nebel aus, wodurch die latente W&auml;rme des
Wasserdampfes der Luft zugute kommt. Sie ist deshalb w&auml;rmer
als sie infolge der H&ouml;he sein sollte und als die umliegende Luft
ist, f&auml;hrt deshalb fort, in die H&ouml;he zu steigen, wobei wieder das
n&auml;mliche eintritt. Erst wenn sie sehr hoch gestiegen ist, und fast
allen Wasserdampf ausgeschieden hat, kann sie beim weiteren Steigen
nur mehr wenig Wasserdampf ausscheiden, und die frei werdende
latente W&auml;rme gen&uuml;gt nicht mehr, um den durch das Aufsteigen<span class="pagenum"><a id="Page132">[132]</a></span>
verursachten K&auml;lteverlust zu ersetzen. Die Luft wird deshalb so
kalt, als sie infolge der H&ouml;he sein mu&szlig;, ist noch dazu erschwert
mit dem Gewichte der ausgeschiedenen Wassertropfen und h&ouml;rt deshalb
in einer gewissen H&ouml;he auf, noch weiter zu steigen.</p>

<p>Eine solche Wolke ist unten scharf abgeschnitten in einer H&ouml;he,
in welcher der Taupunkt liegt (Nebelgrenze, bei Gewittern in 1400 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
H&ouml;he). Nach oben zeigt sie sich geballt, aufgetrieben, mit abgerundeten,
scharf gezeichneten R&auml;ndern. Sie ist nicht etwa durch Vermischen
zweier Luftmassen entstanden, sondern durch Aufsteigen der
unteren Luft unter gleichzeitiger Ausscheidung von Wasser (Gipfel
der Gewitterwolken in 3600 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he).</p>

<p>Je feuchter die Luft ist, zu um so gr&ouml;&szlig;erer H&ouml;he kann sie
steigen. Diese Wolken bilden sich oft sehr rasch, in einer oder einigen
Stunden, und da die Luft dabei zu sehr bedeutender H&ouml;he aufsteigt,
demnach fast alle Feuchtigkeit ausscheidet, so enthalten sie gro&szlig;e
Mengen Wasser und geben starke Regeng&uuml;sse.</p>

<p><span class="gesp2">Nebel</span> entsteht, wenn feuchte Luft sich unter den Taupunkt
abk&uuml;hlt und Wasser ausscheidet. Er entsteht h&auml;ufig auf dem Meere,
wenn die Luft sich am Tage erw&auml;rmt und mit Feuchtigkeit ges&auml;ttigt
hat und sich nachts abk&uuml;hlt; ebenso zu Lande, besonders in wasserreichen
T&auml;lern im Fr&uuml;hjahre und Herbste, wenn auf einen warmen,
windstillen Tag eine helle Nacht kommt, in der sich die Luft rasch
abk&uuml;hlt. Ebenso entstehen starke Nebel, wenn warme Luft, die sich
auf dem Meere mit Feuchtigkeit ges&auml;ttigt hat, &uuml;ber einen kalten
Meeresteil oder &uuml;ber ein k&auml;lteres Land streicht.</p>

<h4>79. Kondensation der Gase.</h4>

<p><span class="gesp2">Wenn ein Dampf eine Dichte und Spannkraft hat,
die seiner Temperatur entspricht, so ist er ges&auml;ttigt</span>,
er kann nicht mehr Wasser (oder &uuml;berhaupt Fl&uuml;ssigkeit) aufnehmen;
wenn seine Temperatur w&auml;chst, kann er wieder Wasser aufnehmen,
wenn sie sinkt, mu&szlig; er Wasser ausscheiden. <span class="gesp2">&Uuml;berhitzter Dampf
ist Dampf, dessen Dichte und Spannkraft kleiner ist,
als sie verm&ouml;ge der Temperatur sein sollten</span>; man
erh&auml;lt ihn am einfachsten, wenn man im verschlossenen Gef&auml;&szlig;e ges&auml;ttigten
Wasserdampf etwa von 100&deg; bei Abwesenheit von Wasser
<span class="gesp2">weiter erw&auml;rmt</span>, etwa auf 200&deg;. Dabei steigt seine Dichte gar
nicht, seine Spannkraft nur wenig nach dem Gay-Lussak&#8217;schen Gesetz;
sie steigt etwa auf 1<sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> Atm., w&auml;hrend sie bei 200&deg; 15 Atm. betragen
sollte. Der Dampf ist &uuml;berhitzt. <b>Durch Abk&uuml;hlung wird
er wieder ges&auml;ttigt.</b></p>

<p><b>Die gew&ouml;hnlichen Gase sind anzusehen als &uuml;berhitzte D&auml;mpfe.</b>
Wenn man Kohlens&auml;ure sehr tief abk&uuml;hlt, so wird sie fl&uuml;ssig, besonders
wenn man sie zugleich zusammenpre&szlig;t. Wenn man durch eine
Kompressionspumpe immer mehr Kohlens&auml;ure in ein starkes Gef&auml;&szlig;<span class="pagenum"><a id="Page133">[133]</a></span>
pre&szlig;t, das durch herumgelegtes Eis auf 0&deg; erhalten wird, so w&auml;chst
nach dem Mariotte&#8217;schen Gesetz die Spannkraft der Kohlens&auml;ure bis
40 Atmosph&auml;ren. Dann aber steigt die Spannkraft nicht mehr,
sondern wenn man noch mehr Kohlens&auml;ure hineinpumpt, so verwandelt
sich stets ebensoviel Kohlens&auml;ure in eine Fl&uuml;ssigkeit. Kohlens&auml;ure
von 0&deg; und 1 Atm. ist also nicht ges&auml;ttigt: sie ist anzusehen
als der &uuml;berhitzte Dampf einer Fl&uuml;ssigkeit. Ebenso lassen sich viele
Gase fl&uuml;ssig machen, z. B. schwefelige S&auml;ure, Ammoniak, Schwefelwasserstoff,
Kohlens&auml;ure, Stickoxyd u. s. w. Solche Gase nannte
man koerzible Gase. Manche Gase lie&szlig;en sich aber nicht fl&uuml;ssig
machen; man nannte sie deshalb <b>inkoerzibel</b> oder <b>permanent</b>; solche
sind: Sauerstoff, Stickstoff, Wasserstoff, Leuchtgas. In neuester Zeit
hat man auch sie fl&uuml;ssig gemacht.</p>

<p>Wenn man fl&uuml;ssige Kohlens&auml;ure bei einer feinen &Ouml;ffnung ausstr&ouml;men
l&auml;&szlig;t, so verwandelt sie sich wieder in luftf&ouml;rmige; aber
hiebei verbraucht sie so viel W&auml;rme, da&szlig; die noch weiter herausspritzende
in dem erzeugten kalten Raume sogar gefriert und als
Schnee zu Boden f&auml;llt. Die gefrorene Kohlens&auml;ure zeigt eine K&auml;lte
von etwa -79&deg; und mit &Auml;ther gemischt von -100&deg; (ca.). Hineingegossenes
Quecksilber gefriert und wird fest wie Silber.</p>

<table class="gase" summary="Gase">

<tr class="btm bbd">
<th class="br">&nbsp;</th>
<th class="center padl1 padr1 br">Kri-<br />tische<br />Tem-<br />perat.</th>
<th class="center padl1 padr1 br">Kri-<br />tischer<br />Druck.</th>
<th colspan="2" class="center padl1 padr1 br">Siede-<br />punkt.</th>
<th colspan="2" class="center padl1 padr1">Fl&uuml;ssig<br />bei 0&deg;<br />und</th>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Sauerstoff</td>
<td class="temp">-119&deg;</td>
<td class="druck">51</td>
<td class="siedeli">-184</td>
<td class="siedere">&deg;</td>
<td colspan="2">&nbsp;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Wasserstoff</td>
<td class="temp">-234&deg;</td>
<td class="druck">20</td>
<td class="siedeli">-243</td>
<td class="siedere">&deg;</td>
<td colspan="2">&nbsp;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Wasser</td>
<td class="temp">370&deg;</td>
<td class="druck">196</td>
<td class="siedeli">100</td>
<td class="siedere">&deg;</td>
<td colspan="2">&nbsp;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Stickstoff</td>
<td class="temp">-146&deg;</td>
<td class="druck">35</td>
<td class="siedeli">-194</td>
<td class="siedere">&deg;</td>
<td colspan="2">&nbsp;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Ammoniak</td>
<td class="temp">&nbsp;</td>
<td class="druck">&mdash;</td>
<td class="siedeli">-33,7</td>
<td class="siedere">&deg;</td>
<td class="flussli">4</td>
<td class="flussre">,2</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Schweflige S&auml;ure</td>
<td class="temp">&mdash;</td>
<td class="druck">&mdash;</td>
<td class="siedeli">-8</td>
<td class="siedere">&deg;</td>
<td class="flussli">1</td>
<td class="flussre">,4</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Chlor</td>
<td class="temp">+146&deg;</td>
<td class="druck">&nbsp;</td>
<td class="siedeli">-33</td>
<td class="siedere">,6&deg;</td>
<td class="flussli">6</td>
<td>&nbsp;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Chlorwasserstoff</td>
<td class="temp">+52&deg;</td>
<td class="druck">86</td>
<td class="siedeli">-80</td>
<td class="siedere">&deg;</td>
<td class="flussli">29</td>
<td>&nbsp;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kohlens&auml;ure</td>
<td class="temp">+31&deg;</td>
<td class="druck">72</td>
<td class="siedeli">-78</td>
<td class="siedere">&deg;</td>
<td class="flussli">36</td>
<td>&nbsp;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kohlenoxyd</td>
<td class="temp">-139&deg;</td>
<td class="druck">36</td>
<td class="siedeli">-190</td>
<td class="siedere">&deg;</td>
<td colspan="2" class="center">&mdash;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">&Auml;thylen</td>
<td class="temp">&mdash;</td>
<td class="druck">&mdash;</td>
<td class="siedeli">-103</td>
<td class="siedere">&deg;</td>
<td class="flussli">45</td>
<td>&nbsp;</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Acetylen</td>
<td class="temp">&nbsp;</td>
<td class="druck">&nbsp;</td>
<td colspan="2" class="br">&nbsp;</td>
<td class="flussli">21</td>
<td class="flussre"><sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub></td>
</tr>

</table>

<p>F&uuml;r jedes Gas gibt es eine gewisse Temperatur, <b>die kritische
Temperatur</b> (Andrews 1874), oberhalb welcher es durch keinen noch
so hohen Druck in eine Fl&uuml;ssigkeit verwandelt werden kann. Derjenige
Druck, welcher das Gas bei der kritischen Temperatur verfl&uuml;ssigt,
hei&szlig;t der <b>kritische Druck</b>. Unterhalb der kritischen Temperatur
l&auml;&szlig;t sich jedes Gas in eine Fl&uuml;ssigkeit verwandeln, und
es ist der hiezu n&ouml;tige Druck um so kleiner, je niedriger die Temperatur<span class="pagenum"><a id="Page134">[134]</a></span>
ist. Diejenige Temperatur, bei welcher sich ein fl&uuml;ssiger
Stoff (fl&uuml;ssiges Gas) unter gew&ouml;hnlichem Druck in ges&auml;ttigten Dampf
verwandelt und umgekehrt, hei&szlig;t der Siedepunkt. Gelingt es, ein
Gas etwas unter seinem Siedepunkt abzuk&uuml;hlen, so wird es schon
bei gew&ouml;hnlichem Druck fl&uuml;ssig. In obiger Tabelle ist in der
letzten Spalte derjenige Druck in Atmosph&auml;ren angegeben, welcher
ein Gas bei 0&deg; fl&uuml;ssig macht.</p>

<h4>80. Mechanische Gastheorie.</h4>

<p>Man hat, um sich die Eigenschaften der luftf&ouml;rmigen K&ouml;rper
zu erkl&auml;ren, folgende Annahme (Hypothese) &uuml;ber den luftf&ouml;rmigen
Aggregatszustand gemacht. Die Molek&uuml;le der festen und fl&uuml;ssigen
K&ouml;rper liegen ruhig nebeneinander; zwar machen sie schwingende,
hin- und hergehende aber keine fortschreitende Bewegungen. <b>Die
Molek&uuml;le der gasf&ouml;rmigen K&ouml;rper besitzen eine fortschreitende
Bewegung von gro&szlig;er Geschwindigkeit.</b> Da aber gew&ouml;hnlich, z. B.
in der gew&ouml;hnlichen Luft, die Molek&uuml;le sehr dicht beisammen liegen
(ca. 1 Trillion in einem <span class="antiqua"><i>cmm</i></span>, 1&nbsp;000&nbsp;000 neben einander auf der
L&auml;nge eines <span class="antiqua"><i>mm</i></span>), so kann keines seinen Weg unbehindert, geradlinig
fortsetzen, sondern sehr oft treffen sie auf einander und prallen
dann von einander zur&uuml;ck wie elastische Kugeln (Billardb&auml;lle), ohne
etwas von ihrer Geschwindigkeit zu verlieren. Trifft ein Molek&uuml;l
auf einen festen oder fl&uuml;ssigen K&ouml;rper, so prallt es von diesem ab
wie ein Ball von der Wand. Auf dieser Annahme beruht folgende
Theorie (Anschauungsweise) der Gase, welche man eine mechanische
nennt, weil sich alle Erscheinungen erkl&auml;ren lassen blo&szlig; mittels mechanischer
Eigenschaften (Bewegung, Elastizit&auml;t etc.) der Molek&uuml;le.</p>

<p>1) <span class="gesp2">Die Gase haben das Bestreben, sich auszudehnen</span>.
Wenn ein Gas in einem Gef&auml;&szlig;e mit einem luftleeren
Gef&auml;&szlig;e verbunden wird, so setzen die Gasmolek&uuml;le ihre Bewegung
ungehindert fort, kommen so in das zweite Gef&auml;&szlig; und f&uuml;llen es an.</p>

<p>2) <span class="gesp2">Die Gase &uuml;ben einen Druck auf die Gef&auml;&szlig;w&auml;nde
aus, der ihrer Dichte proportional ist</span>.</p>

<p>Jedes einzelne Molek&uuml;l, das gegen die Wand st&ouml;&szlig;t, &uuml;bt einen
kleinen Druck aus, und da best&auml;ndig eine sehr gro&szlig;e Anzahl von
Molek&uuml;len in rascher Aufeinanderfolge auf die Gef&auml;&szlig;wand trifft,
so bewirken diese ungemein vielen Schl&auml;ge einen gleichbleibenden,
kontinuierlichen Druck auf die Gef&auml;&szlig;wand.</p>

<p>Macht man die Dichte des Gases etwa 2 mal gr&ouml;&szlig;er, so
treffen in derselben Zeit 2 mal mehr Molek&uuml;le die Gef&auml;&szlig;wand; also
ist auch ihr Druck 2 mal gr&ouml;&szlig;er.</p>

<p>3) <span class="gesp2">Ein Gas verbreitet sich gleichm&auml;&szlig;ig &uuml;ber den
Raum, in dem es enthalten ist</span>.</p>

<p>Ist das Gas ungleichm&auml;&szlig;ig verteilt, so da&szlig; von einer gewissen
Stelle aus nach links die Molek&uuml;le dichter sind als nach rechts, so<span class="pagenum"><a id="Page135">[135]</a></span>
wird diese Stelle von links her von mehr Molek&uuml;len getroffen als
von rechts, also von links mehr gedr&uuml;ckt, als von rechts; deshalb
bewegen sich die an dieser Stelle befindlichen Molek&uuml;le von links
nach rechts. Gleichgewicht zwischen den Teilen des Gases ist vorhanden,
wenn jedes Molek&uuml;l von allen Seiten her von gleich vielen
Molek&uuml;len getroffen wird, wenn also die Dichte des Gases im
ganzen Raume dieselbe ist. Dann ist auch die Spannkraft &uuml;berall
dieselbe.</p>

<p>4) <span class="gesp2">Zwei Gase mischen sich nur langsam mit einander</span>.
Weil ja die Anzahl der Molek&uuml;le auch in einem kleinen
Raume ungemein gro&szlig; ist, also die Molek&uuml;le sich ungemein oft begegnen
und von ihrer geradlinigen Bahn ablenken, so kommen sie
trotz ihrer gro&szlig;en Geschwindigkeit nicht vorw&auml;rts. Schon einem
Molek&uuml;le, das sich im Innern eines Kubikmillimeters befindet, wird
es deshalb schwer, eine Wand zu erreichen. Sind in einem Gef&auml;&szlig;e
zweierlei Arten von Gas getrennt, das eine (schwerere) unten, das
andere (leichtere) oben, so wird es dem Molek&uuml;l des unteren Gases
nicht leicht, in den oberen Raum zu gelangen, weil es hiebei best&auml;ndig
von den Molek&uuml;len des oberen Gases gesto&szlig;en und so von
seiner geradlinigen Bahn abgelenkt wird, und umgekehrt. Gleichwohl
mischen sich die Gase bei gen&uuml;gend langer Zeit sogar entgegen dem
Gesetze der Schwere. Da&szlig; zwei Gase von verschiedenem spezifischem
Gewicht doch denselben Druck hervorbringen, erkl&auml;rt sich folgenderma&szlig;en.
Sauerstoff und Wasserstoff, deren sp. G. sich wie 16:1
verhalten, &uuml;ben beide denselben Druck aus. Nach dem Gesetz von
Avogadro befinden sich in jedem Liter bei demselben Drucke und
derselben Temperatur (etwa 0&deg;) gleich viel Gasmolek&uuml;le. Da nun
das Liter Sauerstoff 16 mal mehr wiegt als das Liter Wasserstoff,
so folgt, da&szlig; jedes Molek&uuml;l Sauerstoff 16 mal mehr wiegt als ein
Molek&uuml;l Wasserstoff. H&auml;tten nun beide Gasmolek&uuml;le dieselbe Geschwindigkeit,
so w&uuml;rden beide gleich oft an die W&auml;nde anprallen.
Der Druck des Sauerstoffes w&auml;re 16 mal gr&ouml;&szlig;er als der des
Wasserstoffes. Da aber beide denselben Druck aus&uuml;ben, so nimmt
man an, da&szlig; die Wasserstoffmolek&uuml;le eine gr&ouml;&szlig;ere Geschwindigkeit
besitzen und deshalb 1) &ouml;fter gegen die Fl&auml;che treffen, 2) wegen der
gr&ouml;&szlig;eren Geschwindigkeit auch mit gr&ouml;&szlig;erer Wucht gegen die Fl&auml;che
treffen. So ersetzen sie das, was ihnen an Masse abgeht, durch
gr&ouml;&szlig;ere Geschwindigkeit, &ouml;fteres und st&auml;rkeres Anschlagen. <b>Ein
Sauerstoffmolek&uuml;l hat bei 0&deg; eine Geschwindigkeit von 461 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,
Stickstoff 492 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, Wasserstoff 1844 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</b></p>

<p>Wenn ein Gas erw&auml;rmt wird im geschlossenen Gef&auml;&szlig;, so
beh&auml;lt es sein Volumen und bekommt eine gr&ouml;&szlig;ere Spannkraft;
befindet es sich im offenen Gef&auml;&szlig;, so bekommt es ein gr&ouml;&szlig;eres Volumen
und beh&auml;lt dieselbe Spannkraft. Beides erkl&auml;rt man dadurch, da&szlig;
<b>durch die Erw&auml;rmung die Geschwindigkeit der Gasmolek&uuml;le
gr&ouml;&szlig;er<span class="pagenum"><a id="Page136">[136]</a></span>
wird</b>. Im geschlossenen Raum schlagen nun die Molek&uuml;le &ouml;fter und
mit gr&ouml;&szlig;erer Wucht gegen die W&auml;nde und bringen dadurch den
gr&ouml;&szlig;eren Druck hervor. Im offenen Gef&auml;&szlig; dehnt sich das Gas aus,
ist aber nun doch imstande, denselben Druck auszu&uuml;ben wie vorher;
denn es ist zwar d&uuml;nner geworden, es befinden sich also vor einer
Fl&auml;che (<span class="antiqua"><i>qcm</i></span>) nicht mehr so viele Molek&uuml;le; aber diese haben daf&uuml;r
eine gr&ouml;&szlig;ere Geschwindigkeit und schlagen &ouml;fter und mit gr&ouml;&szlig;erer
Wucht gegen die Wand. Was ihnen also an Zahl (Dichte) abgeht,
ersetzen sie nun durch gr&ouml;&szlig;ere Geschwindigkeit und bringen so denselben
Druck wieder hervor.</p>

<p>K&uuml;hlt man ein Gas immer mehr ab, so nimmt auch die
Geschwindigkeit der Molek&uuml;le immer mehr ab. Da das Gas bei
-274&deg; keine Expansionskraft mehr hat, so schlie&szlig;t man, da&szlig; <b>die
Molek&uuml;le bei -274&deg; keine Geschwindigkeit mehr haben</b>. Man
nennt deshalb diese Temperatur von -274&deg; <b>den absoluten Nullpunkt
der Temperatur</b>.<a id="FNanchor6"></a><a href="#Footnote6" class="fnanchor">[6]</a></p>

<div class="footnote">

<p><a id="Footnote6"></a><a href="#FNanchor6"><span class="label">[6]</span></a>
Man bemerke jedoch, da&szlig; die mechanische Gastheorie, obwohl sie
eine einfache und leichtverst&auml;ndliche Erkl&auml;rung s&auml;mtlicher Eigenschaften der
Gase liefert, doch nur den Wert einer Theorie (Anschauungsweise) hat, weil
sie auf der nicht bewiesenen Hypothese (Annahme) der fortschreitenden Bewegung
der Molek&uuml;le beruht.</p>

</div><!--footnote-->

<hr class="chap" />

<h2 id="Abs5"><span class="nummer">F&uuml;nfter Abschnitt.</span><br />
<span class="themen">Magnetismus.</span></h2>

<h4>81. Einfache Gesetze des Magnetismus.</h4>

<p>Man findet in der Natur ein Eisenerz, <span class="gesp2">Magneteisenstein</span>,
von welchem manche St&uuml;cke die Eigenschaft haben, kleine Eisenst&uuml;ckchen
anzuziehen. Diese Eigenschaft nennt man Magnetismus und
das Mineral einen <span class="gesp2">nat&uuml;rlichen Magnet</span>; beide waren schon
den Alten bekannt.</p>

<p><b>Ein k&uuml;nstlicher Magnet ist ein St&uuml;ck Stahl, welches die
Eigenschaft besitzt, ein anderes St&uuml;ck Eisen oder Stahl anzuziehen</b>;
<span class="gesp2">magnetische Kraft</span>. Wenn man einen Magnet auf eine Spitze
leicht drehbar und frei beweglich stellt, so sucht sich das eine Ende
nach <span class="gesp2">Norden</span>, das andere nach <span class="gesp2">S&uuml;den</span> zu richten; <b>Magnetnadel</b>;
Nordpol, S&uuml;dpol.</p>

<p>Durch N&auml;hern der Pole zweier Magnetnadeln findet man,
da&szlig; Nord- und Nordpol sich absto&szlig;en, ebenso S&uuml;d- und S&uuml;dpol,
da&szlig; aber Nord- und S&uuml;dpol sich anziehen: <b>Gleichnamige Pole
sto&szlig;en sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.</b> Es scheinen demnach<span class="pagenum"><a id="Page137">[137]</a></span>
in einem Magnete <span class="gesp2">zwei Arten magnetischer Kraft</span> vorhanden
zu sein, die nordmagnetische und die s&uuml;dmagnetische Kraft.</p>

<p>Wie in einem stabf&ouml;rmigen Magnete die magnetische Kraft
<span class="gesp2">verteilt</span> ist, ersieht man ungef&auml;hr, wenn man ihn auf Eisenfeilsp&auml;ne
legt und emporhebt; an der Menge der angezogenen Sp&auml;ne
erkennt man: der Magnetismus ist an den Enden des Stabes, den
Polen, am gr&ouml;&szlig;ten, nimmt gegen die Mitte zu rasch ab, und verschwindet
dort; <span class="gesp2">neutrale</span> oder <span class="gesp2">indifferente</span> Zone.</p>

<div class="figcenter" id="Fig103">
<img src="images/illo137a.png" alt="Magnete" width="300" height="46" />
<p class="caption">Fig. 103.</p>
</div>

<p><b>Jeder Magnet hat stets beide Pole und in gleicher St&auml;rke.</b>
Versucht man, die beiden magnetischen
Kr&auml;fte zu trennen, durch Zerbrechen
des Magnetstabes, so ist
jedes selbst wieder ein vollst&auml;ndiger
Magnet, dessen Pole in derselben
Richtung liegen, wie die des urspr&uuml;nglichen Magnetes.</p>

<h4>82. Magnetische Influenz.</h4>

<div class="figright" id="Fig104">
<img src="images/illo137b.png" alt="Doppelpendel" width="225" height="370" />
<p class="caption">Fig. 104.</p>
</div>

<p><b>Wenn man einem Magnetpole ein St&uuml;ck weiches Eisen
n&auml;hert, so wird es angezogen und dabei selbst magnetisch</b>; in
ihm wird durch das Ann&auml;hern magnetische Kraft erregt, <b>influenziert</b>,
und zwar bekommt es am <span class="gesp2">gen&auml;herten</span> Ende einen dem
einwirkenden Pole <span class="gesp2">ungleichnamigen</span>, am <span class="gesp2">entfernten</span> Ende
einen <span class="gesp2">gleichnamigen</span> Magnetismus: beides ist leicht nachzuweisen.</p>

<p>Das magnetische Doppelpendel besteht aus zwei St&auml;bchen Eisen,
die an gleich langen F&auml;den an einem Punkte aufgeh&auml;ngt sind. N&auml;hert
man ihnen einen Magnetpol, so werden sie angezogen; zugleich aber
sto&szlig;en sie sich gegenseitig ab, da sie an den benachbarten Enden
gleichen Magnetismus haben.</p>

<p>H&auml;ngt man an einen Magnetpol ein St&uuml;ck
weiches Eisen, so kann man an dessen freies
Ende, weil es jetzt selbst magnetisch ist, ein
zweites Eisenst&uuml;ck h&auml;ngen; dies wird auch magnetisch;
deshalb kann man an dessen freies Ende
ein drittes St&uuml;ck h&auml;ngen, und so mehrmals
nacheinander. Bei einem hufeisenf&ouml;rmigen
Magnet kann man zwischen dessen Polen leicht
eine Kette von vielen Eisenst&uuml;ckchen bilden, deren
Enden sich um so st&auml;rker anziehen, als sie von
den beiden Magnetpolen magnetisch erregt werden.</p>

<div class="figleft" id="Fig105">
<img src="images/illo138.png" alt="Magnete" width="35" height="342" />
<p class="caption">Fig. 105.</p>
</div>

<p><b>Die Erregung der magnetischen Kraft in
einem St&uuml;ck Eisen durch Ann&auml;herung an einen
Magnetpol nennt man magnetische Influenz.</b>
Sie w&auml;chst mit der Ann&auml;herung, nimmt ab
und verschwindet mit der Entfernung.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page138">[138]</a></span></p>

<h4>83. Stahlmagnete.</h4>

<p>N&auml;hert man ein St&uuml;ck Stahl einem Magnetpole,
so wird es angezogen und magnetisch influenziert. <b>Entfernt
man es vom Pole, so beh&auml;lt es Magnetismus</b>;
es ist ein bleibender, <b>permanenter Magnet</b> geworden.</p>

<p>Weiches Eisen beh&auml;lt in diesem Falle wenigstens
eine Spur Magnetismus, <b>remanenter Magnetismus</b>, aber
um so weniger, je weicher das Eisen ist.</p>

<p>Weiches Eisen wird st&auml;rker magnetisch als Stahl;
letzterer um so schw&auml;cher, je h&auml;rter er ist; er wird deshalb
auch schw&auml;cher angezogen. Glasharter Stahl wird
nur sehr schwach angezogen. Aber je besser der Stahl
ist, um so besser beh&auml;lt er den Magnetismus.</p>

<p>Zur <span class="gesp2">Herstellung k&uuml;nstlicher Magnete</span> ben&uuml;tzt
man Stahl von m&auml;&szlig;iger H&auml;rte, geringer Spr&ouml;digkeit und
hoher Elastizit&auml;t. Bei <span class="gesp2">kleinen</span> Nadeln gen&uuml;gt ein Anlegen
an die beiden Pole eines Hufeisenmagnetes, um sie
gen&uuml;gend zu magnetisieren. <span class="gesp2">Gr&ouml;&szlig;ere</span> Stahlst&auml;be werden
der L&auml;nge nach mit einem Pole eines kr&auml;ftigen Magnetes
<span class="gesp2">bestrichen</span>. Man setzt den einen Pol auf die Mitte und streicht
gegen das eine Ende, hebt den Pol ab und kehrt in gro&szlig;em Bogen
zur Mitte zur&uuml;ck und wiederholt denselben <span class="gesp2">Strich</span> mehrmals; dann
setzt man den anderen Pol auf die Mitte und streicht gegen das
andere Ende und wiederholt auch das mehrmals. Einen Hufeisenmagneten
setzt man mit beiden Polen auf die Mitte des Stabes,
streicht von da zum linken Ende, dann zum rechten und so mehrmals
und hebt das Hufeisen von der Mitte ab. Wenn man mit demselben
Pole nach <span class="gesp2">r&uuml;ckw&auml;rts</span> streicht, <span class="gesp2">schw&auml;cht</span> man den schon influenzierten
Magnetismus, <span class="gesp2">hebt ihn auf</span> und ruft dann den entgegengesetzten
hervor. Eine Magnetnadel, so an die Pole eines kr&auml;ftigen Magnetes
gehalten, da&szlig; sich gleichnamige Pole ber&uuml;hren, wird nicht weggesto&szlig;en,
sondern erh&auml;lt durch Influenz umgekehrte Pole, wird angezogen und
beh&auml;lt die umgekehrten Pole.</p>

<h4>84. St&auml;rke des Magnetismus.</h4>

<div class="figleft" id="Fig106">
<img src="images/illo139a.png" alt="Lamellenmagnet" width="100" height="225" />
<p class="caption">Fig. 106.</p>
</div>

<div class="figright" id="Fig107">
<img src="images/illo139b.png" alt="magnetisches Magzin" width="45" height="275" />
<p class="caption">Fig. 107.</p>
</div>

<p><b>Absolute Tragkraft eines Magnetes ist das Gewicht, das
ein Pol tragen kann.</b> Sie ist bei gro&szlig;en Magneten gr&ouml;&szlig;er als
bei kleinen, h&auml;ngt auch ab von der <span class="gesp2">G&uuml;te</span> des Stahles und von der
<span class="gesp2">St&auml;rke</span> des Magnetisierens. Man kann jedoch die Tragkraft eines
Magnetes nicht beliebig hoch steigern, sondern sie n&auml;hert sich einer
Grenze, &uuml;ber welche hinaus der Magnetismus nicht wachsen kann.<span class="pagenum"><a id="Page139">[139]</a></span>
Dieser Grenze, dem <b>S&auml;ttigungsgrade</b>, kann man sich um so mehr
n&auml;hern, je kleiner der Magnet ist; gro&szlig;e bleiben
stets weit von ihr entfernt.</p>

<p>Ist ein Magnet hufeisenf&ouml;rmig gestaltet, und
h&auml;ngt man an seine beiden Pole ein einziges St&uuml;ck
weiches Eisen (Anker), so tr&auml;gt er mehr als an
den einzelnen Polen zusammen, da beide Pole in
demselben Sinne influenzierend auf den Anker
wirken.</p>

<p><b>Relative Tragf&auml;higkeit ist das Verh&auml;ltnis
des getragenen Gewichtes zum Gewichte des
tragenden Magnetes.</b> Sie ist bei kleinen Magneten
viel betr&auml;chtlicher als bei gro&szlig;en. So kann ein
kleiner Magnet wohl sein sechsfaches, ein gro&szlig;er
kaum sein eigenes Gewicht tragen.</p>

<p>Dies kommt wohl daher, da&szlig; bei kleinen St&uuml;cken
die Influenzwirkung auch die Innenteile beeinflussen kann,
was bei gro&szlig;en nicht der Fall ist; ein gro&szlig;es (dickes)
Stahlst&uuml;ck wird beim Streichen nur in den &auml;u&szlig;eren
Schichten magnetisch, w&auml;hrend der Kern unmagnetisch
bleibt. Sehr starke Magnete setzt man deshalb aus einzelnen
St&uuml;cken zusammen, indem man mehrere St&auml;be von
geringer Dicke (Bl&auml;tter, Lamellen) einzeln magnetisch
macht und mit gleichen Polen aufeinander legt (<span class="gesp2">Lamellenmagnet</span>
<a href="#Fig106">Fig. 106</a>), oder durch geringe Zwischenr&auml;ume
getrennt mit gleichen Polen in zwei weiche Eisenst&uuml;cke
(Polschuhe) einsteckt (<span class="gesp2">Magnetisches Magazin</span>,
<a href="#Fig107">Fig. 107</a>).</p>

<h4>85. Theorie des Magnetismus.</h4>

<p>Um die Erscheinungen des Magnetismus zu erkl&auml;ren, stellte
Amp&egrave;re folgende Theorie auf.</p>

<p>Man nimmt an, jedes Eisenmolek&uuml;l sei selbst ein vollst&auml;ndiger
Magnet. Im unmagnetischen Eisen liegen sie mit ihren Achsen so
regellos, da&szlig; nach au&szlig;en sich keine Wirkung zeigt. Die Molek&uuml;le
seien drehbar. Sind die Molek&uuml;le alle so gedreht, da&szlig; alle gleichnamigen
Pole nach derselben Richtung schauen, <span class="gesp2">polar</span> angeordnet
oder <span class="gesp2">polarisiert</span> sind, so wirken sie nach au&szlig;en wie ein Magnet,
und zwar am Pol am st&auml;rksten, weil auf den Pol zu alle Molekularmagnete
in gleichem Sinne wirken, gegen die Mitte zu schw&auml;cher,
weil dort rechts und links liegende St&uuml;cke sich in ihrer Wirkung
aufheben.</p>

<div class="figright" id="Fig108">
<img src="images/illo140a.png" alt="Kraftlinien" width="125" height="289" />
<p class="caption">Fig. 108.</p>
</div>

<p>Ein Magnet wirkt auf weiches Eisen dadurch, da&szlig; er dessen
Molekularmagnete polarisiert; doch kehren beim Entfernen des Magnetes<span class="pagenum"><a id="Page140">[140]</a></span>
die Molek&uuml;le des weichen Eisens wieder fast vollst&auml;ndig in die
regellose Anordnung zur&uuml;ck, w&auml;hrend die des Stahles fast vollst&auml;ndig
in der polaren Anordnung bleiben. Je vollst&auml;ndiger die Molekularmagnete
in polare Lage gebracht sind, desto st&auml;rker ist der Magnetismus;
ein Magnet ist ges&auml;ttigt, wenn alle Molek&uuml;le vollst&auml;ndig polarisiert sind.</p>

<div class="figleft" id="Fig109">
<img src="images/illo140b.png" alt="Kraftlinien" width="125" height="84" />
<p class="caption">Fig. 109.</p>
</div>

<div class="figleft" id="Fig110">
<img src="images/illo140c.png" alt="Kraftlinien" width="100" height="309" />
<p class="caption">Fig. 110.</p>
</div>

<p>In neuester Zeit hat man, ohne die Erscheinungen des Magnetismus
erkl&auml;ren zu wollen, die Wirkung des Magnetes nach au&szlig;en
auf folgende Weise veranschaulicht.</p>

<p>Wenn ein Magnet nach au&szlig;en wirkt, so geschieht dies l&auml;ngs
der <b>Kraftlinien</b>. Bei einem Stabmagnete strahlen die Kraftlinien
vorzugsweise von den Polfl&auml;chen aus, und ihre Richtung wird an
jeder Stelle angegeben durch die Richtung einer dort befindlichen
kleinen Magnetnadel. Streut man Eisenfeilsp&auml;ne auf ein Blatt
Papier und legt unter das Papier einen Magnetstab, so dreht sich
jeder Feilspan in die Richtung der zugeh&ouml;rigen Kraftlinie, so da&szlig;
deren strahlenf&ouml;rmige Anordnung ein gutes Bild
vom Verlauf der Kraftlinien gibt. Stellt man sich
vor, da&szlig; die Kraftlinien auch im Innern des Magnetstabes
verlaufen, so erkennt man, da&szlig; sie alle den
Magnetstab der L&auml;nge nach durchsetzen und dann b&uuml;schelf&ouml;rmig
in die Luft ausstrahlen.</p>

<p><b>Eine Fl&auml;che, welche senkrecht zu den Kraftlinien
steht, wird ein magnetisches Feld genannt.</b>
Die St&auml;rke eines magnetischen Feldes wird bemessen
nach der Anzahl der Kraftlinien, welche die Fl&auml;cheneinheit
des Feldes treffen. Beim Stabmagnet ist
das Feld am st&auml;rksten an den Polfl&auml;chen, und die
St&auml;rke nimmt mit der Entfernung ab, nahezu wie das
Quadrat der Entfernung zunimmt.</p>

<p>Bei einem Hufeisenmagneten laufen die meisten
Kraftlinien direkt oder mit geringer Kr&uuml;mmung von
Pol zu Pol. Es liegt deshalb zwischen den Polen
ein starkes magnetisches Feld.</p>

<p>Ein in der N&auml;he eines Poles, also in
einem magnetischen Feld befindliches St&uuml;ck Eisen wird
selbst magnetisch, <b>Feldmagnet</b>; es &uuml;bt gleichsam eine anziehende
und ansammelnde Kraft auf die in seiner N&auml;he verlaufenden
Kraftlinien aus, so da&szlig; durch seinen Raum mehr
Kraftlinien gehen, als wenn es nicht da w&auml;re. Es sieht
so aus, wie wenn die Kraftlinien leichter durch Eisen als
durch Luft gingen, und deshalb lieber den widerstandslosen
Weg durch das Eisen w&auml;hlten.</p>

<p>Ein St&uuml;ck Eisen, welches die Pole eines Hufeisenmagnetes
verbindet, zieht fast alle Kraftlinien durch sein<span class="pagenum"><a id="Page141">[141]</a></span>
Inneres, so da&szlig; ein solches Viereck nach au&szlig;en keine oder fast keine
Wirkung hervorbringt, <b>Ringmagnet</b>.</p>

<h4>86. Kompa&szlig;, Deklination, Inklination.</h4>

<p>Zur Auffindung der Himmelsrichtung ben&uuml;tzt man eine auf
einer feinen Spitze leicht drehbar aufgesetzte Magnetnadel und nennt
sie <span class="gesp2">Kompa&szlig;</span> oder <span class="gesp2">Bussole</span>. Die
Nadel befindet sich dabei meist in einem
mit Glasdeckel versehenen K&auml;stchen
(<span class="antiqua">boussole</span> hei&szlig;t Kapsel) und spielt &uuml;ber
einem Kreise, der in Grade oder in
die Himmelsrichtungen geteilt ist. Auf
einem Schiffe w&uuml;rde die Nadel wegen
der Schwankungen des Schiffes an der freien Bewegung verhindert
sein; man wendet deshalb die <span class="gesp2">kardanische Aufh&auml;ngung an</span>:
die Kapsel ist mit zwei gegen&uuml;berstehenden
Stiften in einem Ringe
drehbar befestigt, und der Ring selbst
ist auch in zwei gegen&uuml;berstehenden
Stiften drehbar befestigt, wobei
deren Verbindungslinie senkrecht steht
zu der der beiden anderen Stifte.
Dadurch stellt sich der Boden der
Kapsel, deren Schwerpunkt ziemlich
tief liegt, stets horizontal, wie sich auch das Schiff dreht oder neigt.</p>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig111">
<img src="images/illo141a.png" alt="Kompassnadel" width="309" height="125" />
<p class="caption">Fig. 111.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figcenter" id="Fig112">
<img src="images/illo141b.png" alt="Kompass" width="245" height="125" />
<p class="caption">Fig. 112.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo141a.png" alt="Kompassnadel" width="309" height="125" />
<p class="caption">Fig. 111.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo141b.png" alt="Kompass" width="245" height="125" />
<p class="caption">Fig. 112.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<p>Die Magnetnadel weicht von der Nordrichtung etwas nach
Westen ab. Die Richtung der Magnetnadel, sowie auch eine durch
sie gelegte Vertikalebene nennt man den <b>magnetischen Meridian</b>.
Diese Abweichung der Magnetnadel von der Nordrichtung nennt
man <b>magnetische Deklination</b>. Sie ist bei uns ca. 10&deg; westlich und
von Ort zu Ort verschieden. Durch das &ouml;stliche Amerika verl&auml;uft
eine Linie ungef&auml;hr von <span class="antiqua">N</span> nach <span class="antiqua">S</span>, auf welcher die Deklination
gleich Null ist; sie hei&szlig;t die <span class="gesp2">agonische</span> Linie; westlich von ihr
wird die Deklination &ouml;stlich, ist in Asien meist sehr gering bis zur
zweiten agonischen Linie, welche vom &ouml;stlichen Europa schr&auml;g gegen
Australien zieht; westlich dieser Linie ist die Deklination westlich.
Verbindet man alle Punkte der Erdoberfl&auml;che, welche denselben Betrag
der Deklination haben, durch Linien, <span class="gesp2">Isogonen</span>, Linien gleicher
Deklination, so gehen diese Linien in der Hauptrichtung von Nord
nach S&uuml;d. (<a href="#Fig113">Fig. 113</a>.) Ihr Schnittpunkt auf <span class="antiqua">Boothia felix</span> hei&szlig;t
der <b>magnetische Nordpol der Erde</b> (Roo&szlig; 1831); der im s&uuml;dlichen
Eismeer vermutete magnetische S&uuml;dpol der Erde ist noch nicht erreicht
worden.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page142">[142]</a></span></p>

<div class="figcenter" id="Fig113">
<img src="images/illo142a.jpg" alt="Karte der Welt" width="600" height="376" />
<p class="caption">Fig. 113.</p>
</div>

<p>Die Deklination &auml;ndert sich best&auml;ndig, nimmt bei uns jetzt
eben ab, j&auml;hrlich um etwa 0,16&deg;, w&auml;hrend sie fr&uuml;her zunahm und
im Jahre 1814 ihren gr&ouml;&szlig;ten westlichen Betrag hatte. Diese
&Auml;nderung hei&szlig;t die <span class="gesp2">s&auml;kulare &Auml;nderung der Deklination</span>.
Ferner &auml;ndert sich die Deklination t&auml;glich; indem sie t&auml;glich eine
kleine Schwankung von 8-15' nach Ost und West macht: <span class="gesp2">t&auml;gliche
Variation</span> (Graham 1722). Schlie&szlig;lich &auml;ndert sie sich hie und
da unregelm&auml;&szlig;ig, pl&ouml;tzlich und stark, und kehrt dann zur normalen
Gr&ouml;&szlig;e zur&uuml;ck; diese St&ouml;rungen treten meist gleichzeitig mit Nordlichtern
auf, weshalb man dieselben auch <span class="gesp2">magnetische Gewitter
nennt</span>. (Zuerst beobachtet von Halley 1716.)</p>

<div class="figcenter" id="Fig114">
<img src="images/illo142b.png" alt="magnetische Inklination" width="350" height="299" />
<p class="caption">Fig. 114.</p>
</div>

<p>Wenn man eine in
ihrem Schwerpunkte befestigte
Magnetnadel um eine
<span class="gesp2">horizontale</span> Achse frei
schwingen l&auml;&szlig;t und in die
Richtung des magnetischen
Meridians bringt, so neigt
sich bei uns das <span class="gesp2">Nordende
nach abw&auml;rts</span>; <b>magnetische
Inklination</b>. Sie betr&auml;gt
bei uns &uuml;ber 60&deg;, ist gegen
den magnetischen Nordpol
zu gr&ouml;&szlig;er, betr&auml;gt dort 90&deg;
und ist gegen den &Auml;quator<span class="pagenum"><a id="Page143">[143]</a></span>
zu kleiner. Sie wird gleich Null auf einer Linie, die in der N&auml;he
des &Auml;quators l&auml;uft, <span class="gesp2">magnetischer &Auml;quator</span>, und ist s&uuml;dlich
derselben auch s&uuml;dlich, d. h. die Nadel neigt das S&uuml;dende nach abw&auml;rts.
Linien, welche Punkte gleicher Inklination verbinden, hei&szlig;en
Isoklinen.</p>

<div class="figcenter" id="Fig115">
<img src="images/illo143.jpg" alt="magnetische Kraft" width="600" height="372" />
<p class="caption">Fig. 115.</p>
</div>

<p>Wie die magnetische Kraft auf der Erde verteilt ist, sieht
man an <a href="#Fig115">Fig. 115</a>. Die dort verzeichneten Linien geben an, in
welcher Richtung an jedem Punkt die magnetische Kraft (wenigstens
in horizontalem Sinne) wirkt. Die Richtung einer Linie in irgend
einem Punkte gibt die Richtung des magnetischen Meridians, das
ist die Richtung, welche eine horizontale Magnetnadel annimmt.
Der Verlauf jeder Linie gibt an, welchen Weg man machen w&uuml;rde,
wenn man stets in der Richtung der Magnetnadel weitergehen
w&uuml;rde. Sie geben (in horizontalem Sinne) den Verlauf der magnetischen
Kraftlinien auf der Erdoberfl&auml;che.</p>

<h4>87. Erdmagnetismus. Magnetismus der Lage.</h4>

<p><b>Die Erde wirkt wie ein gro&szlig;er Magnet</b>, dessen Pole ungef&auml;hr
in den k&auml;ltesten Gegenden der Erde liegen. Die Erde besitzt
an ihrem <span class="gesp2">Nordpole S&uuml;dmagnetismus</span>, weil dieser den Nordmagnetismus
unserer Magnetnadel anzieht. Die Ursache des Erdmagnetismus
ist unbekannt.</p>

<p>Aus dem Erdmagnetismus erkl&auml;rt sich, da&szlig; vertikal gestellte
Eisenst&auml;be an eisernen Gittern, eiserne Tr&auml;ger u. s. w. sich als<span class="pagenum"><a id="Page144">[144]</a></span>
magnetisch erweisen, und zwar bei uns am unteren Ende Nordpol
besitzen, da das dem Nordpol der Erde n&auml;here, untere Ende nordmagnetisch
influenziert wird, am st&auml;rksten, wenn man den Stab im
magnetischen Meridian in der Richtung der Inklinationsnadel h&auml;lt.
Eine Stricknadel, die man in dieser Lage durch Schl&auml;ge ersch&uuml;ttert,
wird bleibend magnetisch. Man nennt diesen Magnetismus den
<span class="gesp2">Magnetismus</span> der Lage.</p>

<h4>88. St&auml;rke der magnetischen Anziehung.</h4>

<p>Die magnetische Anziehung nimmt ab, wenn die beiden Magnete,
oder Magnet und influenziertes Eisen, von einander entfernt
werden; <b>sie nimmt ab, so wie das Quadrat der Entfernung zunimmt</b>.
Wenn also ein Magnetpol auf einen etwa 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> entfernten
(kleinen) Magnet eine gewisse Anziehung aus&uuml;bt, so &uuml;bt er
auf denselben 2, oder 3 mal weiter entfernten (kleinen) Magnet
eine 4 oder 9 mal kleinere Anziehung aus. Die magnetische Anziehung
scheint bei einigerma&szlig;en gro&szlig;er Entfernung verschwunden
zu sein, d. h. sie ist mit unseren Apparaten nicht mehr nachweisbar.</p>

<p><b>Die magnetische Anziehung wird nicht geschw&auml;cht durch Dazwischenschieben
anderer K&ouml;rper, die nicht selbst magnetisch werden.</b>
Deshalb darf die Magnetnadel des Kompasses von der Kapsel ganz
umschlossen sein. Das Dazwischenschieben eines K&ouml;rpers, der selbst
magnetisch wird, hat dagegen einen wesentlichen Einflu&szlig; auf die
Fernewirkung, da nun nicht blo&szlig; der Magnetismus des Poles,
sondern auch noch die Magnetismen der influenzierten Pole auf den
Magnet wirken. Eine Taschenuhr wird in der N&auml;he kr&auml;ftiger Magnete
magnetisch in ihren Stahlteilen und dadurch am gleichm&auml;&szlig;igen
Gange verhindert. Umgibt man die Taschenuhr mit einem Geh&auml;use
aus Eisenblech, so bleibt sie unmagnetisch, denn die Wirkung des
Magnetpoles und die der influenzierten Pole des Geh&auml;uses heben
sich auf.</p>

<hr class="chap" />

<h2 id="Abs6"><span class="nummer">Sechster Abschnitt.</span><br />
<span class="themen">Reibungselektrizit&auml;t.</span></h2>

<h4>89. Elektrizit&auml;t durch Reibung entwickelt.</h4>

<p>Wenn man Harz, Siegellack, Bernstein, Kautschuk oder
Schwefel mit Wolle reibt, oder wenn man Glas mit Seide oder
Leder reibt, so erhalten diese K&ouml;rper <span class="gesp2">die Kraft, andere
K&ouml;rper anzuziehen</span>; diese Kraft nennt man Elektrizit&auml;t; <b>manche
K&ouml;rper werden durch Reiben elektrisch und befinden sich dann in
elektrischem Zustande</b>.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page145">[145]</a></span></p>

<p>Das <span class="gesp2">elektrische Pendel</span>, ein an einem Seidenfaden aufgeh&auml;ngtes
Korkk&uuml;gelchen, wird angezogen, wenn man ihm einen
elektrischen K&ouml;rper n&auml;hert.</p>

<p><b>Ein elektrischer K&ouml;rper zieht jeden unelektrischen an</b>; St&uuml;cke
von beliebigen Stoffen, leicht drehbar aufgestellt oder aufgeh&auml;ngt, werden
von elektrischen K&ouml;rpern gezogen. Der elektrische K&ouml;rper wird auch
vom unelektrischen angezogen; wenn man eine geriebene Kautschukstange
auf eine Spitze drehbar befestigt, so dreht sie sich, sobald
man ihr einen unelektrischen K&ouml;rper n&auml;hert. <b>Die elektrische Anziehung
ist eine gegenseitige wie die magnetische.</b></p>

<p>Pr&uuml;ft man das Verhalten zweier elektrischen K&ouml;rper zueinander,
indem man eine Glasstange und eine Kautschukstange, &auml;hnlich
wie eine Magnetnadel, auf einer Spitze drehbar aufstellt, sie durch
Reiben elektrisch macht und ihnen nun ebenfalls geriebene Glas-
und Kautschukstangen n&auml;hert, so findet man, da&szlig; die <span class="gesp2">elektrischen
Glasstangen sich absto&szlig;en</span>, ebenso die elektrischen Kautschukstangen:
zwei elektrische Kr&auml;fte derselben Art sto&szlig;en sich ab. <span class="gesp2">Die
elektrische Glasstange und die elektrische Kautschukstange
ziehen sich an</span>. Die auf Glas und Kautschuk befindlichen
Elektrizit&auml;ten k&ouml;nnen deshalb nicht von gleicher Art sein. Man erkennt
so: <b>es gibt zwei Arten von Elektrizit&auml;t</b>, die Glaselektrizit&auml;t
und die Kautschukelektrizit&auml;t, und spricht <span class="gesp2">das erste Grundgesetz
der Elektrizit&auml;t</span> aus: <b>Gleichartige Elektrizit&auml;ten sto&szlig;en sich
ab, ungleichartige ziehen sich an.</b></p>

<p>Pr&uuml;ft man alle anderen K&ouml;rper, wie Siegellack, Schwefel
u. s. w., indem man sie der elektrischen Glas- und Kautschukstange
n&auml;hert, so findet man, da&szlig; jeder elektrische K&ouml;rper entweder die
Glasstange anzieht und die Kautschukstange abst&ouml;&szlig;t, also so <span class="gesp2">elektrisch
wird wie Kautschuk</span>, oder die Glasstange abst&ouml;&szlig;t und
die Kautschukstange anzieht, also <span class="gesp2">so elektrisch wird wie Glas</span>.
<b>Es gibt nur zwei Arten von Elektrizit&auml;t</b> (1733); man nennt die
Glaselektrizit&auml;t die <b>positive</b> (+), die Kautschukelektrizit&auml;t die <b>negative</b>
(-) Elektrizit&auml;t (Lichtenberg 1777).</p>

<p>Auf Glas und Kautschuk bleibt die Elektrizit&auml;t an der Stelle
sitzen, an welcher sie durch Reiben hervorgerufen wurde; diese Stoffe
k&ouml;nnen die Elektrizit&auml;t <span class="gesp2">nicht leiten</span>, sie sind <b>Nichtleiter der Elektrizit&auml;t</b>.
Zieht man aber die Glasstange etwa durch die feuchte
Hand, durch den feuchten Schwamm, durch Stanniol, so hat sie
ihre Elektrizit&auml;t verloren; sie ist durch die Hand und den menschlichen
K&ouml;rper in die Erde geleitet worden. Der menschliche K&ouml;rper,
das Wasser, der Stanniol sind <b>Leiter der Elektrizit&auml;t</b> (Gray 1729).
Zu den Leitern geh&ouml;ren insbesondere alle Metalle und Wasser, zu
den Nichtleitern geh&ouml;ren noch Seide, Harz, besonders Schellack und
(trockene) Luft. Halbleiter sind lufttrockenes Holz, Papier, Fischbein.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page146">[146]</a></span></p>

<p>Wenn ein Leiter mit lauter Nichtleitern umgeben ist, so ist
er <b>isoliert</b>, z. B. eine Messingkugel auf einem Glasfu&szlig;e.</p>

<p>Wenn man eine isolierte Messingstange am einen Ende mit
einem elektrischen Glasstabe bestreicht, so tritt von den Ber&uuml;hrungsstellen
aus die Elektrizit&auml;t vom Glase auf die Messingstange und
verbreitet sich gleichm&auml;&szlig;ig auf derselben, wie man daran sehen kann,
da&szlig; sie nun mit jedem, auch dem nicht bestrichenen Teile die elektrische
Glasnadel abst&ouml;&szlig;t.</p>

<h4>90. Elektroskop.</h4>

<p>Das Elektroskop besteht aus einem Messingstift, der oben eine
Messingkugel, unten zwei nebeneinanderh&auml;ngende feine Goldbl&auml;ttchen
tr&auml;gt; der Stift ist durch den Stopfen einer Glasflasche gesteckt, so
da&szlig; die Bl&auml;ttchen im Innern der Flasche sich befinden. Die Luft
wird durch eingelegtes geschmolzenes Chlorkalzium trocken erhalten,
so da&szlig; der Metallk&ouml;rper des Elektroskops isoliert ist.</p>

<div class="figcenter" id="Fig117">
<img src="images/illo146a.png" alt="Elektroskop" width="175" height="346" />
<p class="caption">Fig. 117.</p>
</div>

<p>Teilt man dem Kopfe des Elektroskops etwas Elektrizit&auml;t durch
Ber&uuml;hren (Bestreichen) mit der elektrischen Glasstange mit, so sto&szlig;en
sich die Goldbl&auml;ttchen ab und divergieren; denn
die Elektrizit&auml;t hat sich auch auf die Bl&auml;ttchen
verbreitet; sie haben gleiche Elektrizit&auml;t und sto&szlig;en
sich ab.</p>

<p>Wenn man nun dem Knopfe auch noch -
E mitteilt durch Bestreichen mit dem elektrischen
Kautschukstabe, so klappen die Bl&auml;ttchen wieder
zusammen, und zwar ganz, wenn man die richtige
Menge Elektrizit&auml;t hinzubringt; man schlie&szlig;t also,
da&szlig; + und - Elektrizit&auml;t sich aufheben. Nennt
man solche Mengen Elektrizit&auml;t einander gleich,
welche sich gerade aufheben, so hei&szlig;t der <span class="gesp2">zweite
Hauptsatz der Elektrizit&auml;t</span>:</p>

<p><b>Gleiche Mengen positiver
und negativer Elektrizit&auml;t
heben sich auf, neutralisieren
sich.</b></p>

<div class="figcenter" id="Fig118">
<img src="images/illo146b.png" alt="Elektroskop aus Holundermarkkugeln" width="400" height="169" />
<p class="caption">Fig. 118.</p>
</div>

<p>Man hat zwei Metallcylinder
mit Doppelpendeln von
Holundermarkkugeln. Man teilt
dem einen Stabe + <span class="antiqua">E</span> mit
durch Bestreichen mit der elektrischen
Glasstange und dem
anderen - <span class="antiqua">E</span> mittels der Kautschukstange, wo m&ouml;glich gleich viel,
so da&szlig; die Doppelpendel gleich stark divergieren. N&auml;hert man
nun die elektrischen Cylinder einander, bis sie sich ber&uuml;hren, so<span class="pagenum"><a id="Page147">[147]</a></span>
klappen die Doppelpendel zusammen, da sich + und - <span class="antiqua">E</span> ausgleichen.</p>

<p>Teilt man dem Knopfe des Elektroskopes durch Ber&uuml;hrung
mit der elektrischen Glasstange + <span class="antiqua">E</span> mit, so ist es &#8222;geladen&#8220; mit
positiver Elektrizit&auml;t. N&auml;hert man ihm eine elektrische Glasstange,
so gehen die Bl&auml;ttchen weiter auseinander; n&auml;hert man ihm eine
elektrische Kautschukstange, so klappen sie mehr zusammen. Hiedurch
kann man mittels eines geladenen Elektroskopes	leicht erkennen,
welche Art Elektrizit&auml;t ein K&ouml;rper hat.</p>

<h4>91. Elektrische Influenz.</h4>

<p><b>Ein Leiter wird durch Ann&auml;hern eines elektrischen K&ouml;rpers
elektrisch influenziert, und zwar am gen&auml;herten Ende ungleichnamig,
am entfernten gleichnamig. Elektrische Influenz.</b></p>

<div class="figcenter" id="Fig119">
<img src="images/illo147.png" alt="" width="400" height="262" />
<p class="caption">Fig. 119.</p>
</div>

<p>Einem auf einem Glasfu&szlig;e stehenden Metall-Cylinder (<a href="#Fig119">Fig. 119</a>)
mit Doppelpendeln n&auml;hert man eine elektrische Glasstange, so divergieren
beide Doppelpendel. Stellt
man die in <a href="#Fig118">Fig. 118</a> beschriebenen
Metallstangen so zusammen,
da&szlig; sie sich ber&uuml;hren,
also einen einzigen Leiter vorstellen,
und n&auml;hert die Glasstange,
so divergieren die Doppelpendel
wie vorher; r&uuml;ckt man
nun die Metallcylinder etwas
voneinander weg, so bleiben
sie elektrisch, auch wenn man
die Glasstange entfernt, die
eine, welche dem Glasstabe gen&auml;hert war, hat - <span class="antiqua">E</span>, die andere
+ <span class="antiqua">E</span>. Durch Influenz entstehen beide Arten von Elektrizit&auml;t, und
zwar am gen&auml;herten Ende die ungleichnamige, die Influenzelektrizit&auml;t
1. Art, am entfernten Ende die gleichnamige, die Influenzelektrizit&auml;t
2. Art.</p>

<p>N&auml;hert man die so geladenen Metallstangen wieder, so klappen
die Doppelpendel zusammen, da sich + <span class="antiqua">E</span> und - <span class="antiqua">E</span> neutralisieren,
und da sie ganz zusammenklappen, so folgt: <b>die Influenzelektrizit&auml;ten
beider Arten sind an Menge gleich</b>.</p>

<p>N&auml;hert man einem Elektroskop einen negativ elektrischen K&ouml;rper,
so wird dessen Metallk&ouml;rper influenziert, und zwar am Kopfe ungleichnamig
(+), an dem Bl&auml;ttchen gleichnamig (-), weshalb dieselben
divergieren. Entfernt man den elektrischen K&ouml;rper wieder,
so vereinigen sich die getrennten Influenzelektrizit&auml;ten wieder, weshalb
die Bl&auml;ttchen zusammenklappen. Da die Bl&auml;ttchen leicht divergieren,<span class="pagenum"><a id="Page148">[148]</a></span>
so dient das Elektroskop dazu, um zu untersuchen, ob ein K&ouml;rper
elektrisch ist.</p>

<p>Auch bei der elektrischen Influenz findet
wie bei der magnetischen kein Hin&uuml;berflie&szlig;en der
Elektrizit&auml;t vom einen K&ouml;rper zum andern
statt, sondern sie ist eine Wirkung in die Ferne;
<b>der influenzierende K&ouml;rper ruft Influenzelektrizit&auml;t
hervor, ohne etwas von seiner
Elektrizit&auml;t herzugeben</b>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig120">
<img src="images/illo148a.png" alt="Elektroskop" width="200" height="331" />
<p class="caption">Fig. 120.</p>
</div>

<p>Man kann einen Leiter durch Influenzelektrizit&auml;t
elektrisch machen oder elektrisch
laden auf folgende Art: Man n&auml;hert dem
isolierten Leiter die + Glasstange, so wird
er influenziert; ber&uuml;hrt man ihn nun mit dem
Finger, so flie&szlig;t die positive Influenzelektrizit&auml;t
zweiter Art durch den Finger zur Erde, weil
sie von der + Glasstange abgesto&szlig;en
wird; es bleibt auf ihm die negative Influenzelektrizit&auml;t erster
Art, weil sie von der + Glasstange angezogen wird. Entfernt
man nun zuerst den Finger und dann die Glasstange,
so verbreitet sich die - Influenzelektrizit&auml;t erster Art auf dem
Leiter, <b>er ist elektrisch geladen durch Influenzieren und Ableiten
der Influenzelektrizit&auml;t zweiter Art</b>. Macht man den Versuch
mit der - Kautschukstange, so wird er positiv geladen. Ebenso
kann man ein <span class="gesp2">Elektroskop laden mit Influenzelektrizit&auml;t
erster Art</span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig121">
<img src="images/illo148b.png" alt="Elektroskope" width="350" height="342" />
<p class="caption">Fig. 121.</p>
</div>

<p><b>Wenn man einem geladenen
Leiter einen elektrischen K&ouml;rper
n&auml;hert, so wird der Leiter gerade
so influenziert, wie wenn er noch
gar keine Elektrizit&auml;t h&auml;tte.</b> Ist
das Elektroskop + geladen und ich
n&auml;here einen + Glasstab, so wird
der Knopf negativ, die Bl&auml;ttchen
positiv influenziert; auf dem Knopfe
wird die schon vorhandene + durch
die hinzukommende - Elektrizit&auml;t
geschw&auml;cht, auf den Bl&auml;ttchen wird
die schon vorhandene + durch die
influenzierte + Elektrizit&auml;t verst&auml;rkt;
die Bl&auml;ttchen gehen <span class="gesp2">noch weiter auseinander</span>.
N&auml;hert man aber dem + geladenen Elektroskope einen - elektrischen
K&ouml;rper, so wird der Knopf +, die Bl&auml;ttchen -
influenziert; auf dem Knopfe wird also die schon vorhandene +
durch die influenzierte + verst&auml;rkt, auf den Bl&auml;ttchen kommt zu<span class="pagenum"><a id="Page149">[149]</a></span>
der vorhandenen + noch - Influenzelektrizit&auml;t dazu; es wird also
zun&auml;chst die vorhandene + geschw&auml;cht, weshalb die Bl&auml;ttchen <span class="gesp2">etwas
zusammengehen</span>; bei st&auml;rkerer Influenz wird sie ganz aufgehoben,
weshalb die Bl&auml;ttchen <span class="gesp2">ganz zusammenklappen</span>, und wenn die
- Influenzelektrizit&auml;t sogar st&auml;rker ist als die schon vorhandene +,
so bleibt in den Bl&auml;ttchen - Influenzelektrizit&auml;t &uuml;brig, weshalb die
Bl&auml;ttchen <span class="gesp2">wieder divergieren</span>, aber jetzt mit - Elektrizit&auml;t.
Entsprechendes findet man bei einem - geladenen Elektroskop. <span class="gesp2">Das
Elektroskop dient somit auch dazu, um zu untersuchen,
welche Art Elektrizit&auml;t der gen&auml;herte K&ouml;rper hat</span>.</p>

<h4>92. Elektrizit&auml;t geriebener K&ouml;rper.</h4>

<p>Wenn man Glas mit Leder reibt, so zeigt sich Glas + elektrisch,
das Leder unelektrisch, weil seine Elektrizit&auml;t durch die Hand
abgeleitet wird. Wenn man aber ein St&uuml;ckchen <span class="gesp2">Leder auf einer
isolierenden Siegellackstange befestigt</span>, und nun mit dem
Leder das Glas reibt, so zeigt sich das <span class="gesp2">Glas</span> +, das <span class="gesp2">Leder</span> -
<span class="gesp2">elektrisch</span>. Dasselbe kann man mit jedem Paare von K&ouml;rpern
tun: <b>stets werden beide K&ouml;rper entgegengesetzt elektrisch. Die
Mengen der dabei erzeugten positiven und negativen Elektrizit&auml;t
sind gleich.</b></p>

<p>Welche Art Elektrizit&auml;t ein Stoff bekommt, h&auml;ngt auch davon
ab, mit <span class="gesp2">welchem</span> Stoffe er gerieben wird, ja sogar, <span class="gesp2">wie</span> er gerieben
wird; Ebonit<a id="FNanchor7"></a><a href="#Footnote7" class="fnanchor">[7]</a> wird mit Raubtierfell und Wolle -, mit Leder +
elektrisch. Ein Metall, auf einer Siegellackstange befestigt, wird durch
Reiben elektrisch; insbesondere ein <span class="gesp2">Amalgam</span>, d. i. eine durch
Zusammenschmelzen erhaltene Legierung <span class="gesp2">von Quecksilber</span> (2 Teile)
<span class="gesp2">mit Zink</span> (1 T.) und Zinn (1 T.), erh&auml;lt mit Glas, englischem
Flintglas, gerieben stets - Elektrizit&auml;t; man streicht solches pulverf&ouml;rmiges
Amalgam auf Leder, das man zuerst mit etwas Fett eingerieben
hat, und ben&uuml;tzt es so vielfach als Reibzeug. Auch zwei
chemisch gleich beschaffene K&ouml;rper geben aneinander gerieben meistens
Elektrizit&auml;t, wenn nur ihre Oberfl&auml;chen etwas voneinander verschieden
sind, oder ihre W&auml;rme etwas verschieden ist (der w&auml;rmere wird
negativ). Die Art des elektrischen Zustandes ist also nicht mit der
Natur des Stoffes verkn&uuml;pft, sondern von den jeweiligen Umst&auml;nden
abh&auml;ngig.</p>

<div class="footnote">

<p><a id="Footnote7"></a><a href="#FNanchor7"><span class="label">[7]</span></a>
Ebonit ist vulkanisierter, d. h. mit Schwefel versetzter Kautschuk.</p>

</div><!--footnote-->

<p>In folgender <b>Spannungsreihe</b> sind die Stoffe so geordnet,
da&szlig; jeder Stoff, mit einem der folgenden gerieben, + elektrisch
wird, um so st&auml;rker, je weiter die Stoffe voneinander abstehen.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page150">[150]</a></span></p>

<ul class="spannreihe">

<li>+</li>
<li>Engl. Flintglas,</li>
<li>Glimmer,</li>
<li>Raubtierfell,</li>
<li>Gew&ouml;hnl. Glas,</li>
<li>Flanell,</li>
<li>Mattes Glas,</li>
<li>Seide,</li>
<li>Baumwolle,</li>
<li>Leinen,</li>
<li class="spalte">Metalle,</li>
<li>Kork,</li>
<li>Harze,</li>
<li>Ebonit,</li>
<li>amalg. Leder,</li>
<li>Speckstein.</li>
<li>-</li>

</ul>

<h4>93. Elektrophor (Volta 1775).</h4>

<div class="figleft" id="Fig122">
<img src="images/illo150.png" alt="Elektrophor" width="200" height="192" />
<p class="caption">Fig. 122.</p>
</div>

<p>Der <span class="gesp2">Elektrophor</span> besteht aus einem <span class="gesp2">Harzkuchen</span> oder
einer <span class="gesp2">Ebonitplatte</span>, die durch Reiben oder Peitschen mit einem
Fuchsschwanze - elektrisch gemacht wird, und aus einem <span class="gesp2">Deckel</span>
oder <span class="gesp2">Schild</span>, das ist ein rundes St&uuml;ck Blech oder mit Stanniol
beklebter Pappendeckel, also ein Leiter, der an drei isolierenden
Seidenf&auml;den gehalten werden kann. Setzt man den Deckel auf die
elektrische Platte, so wird er influenziert, unten +, oben -; ber&uuml;hrt
man ihn nun mit dem Finger, so l&auml;uft die abgesto&szlig;ene - Influenzelektrizit&auml;t
zweiter Art fort, und der Deckel beh&auml;lt die angezogene
+ Influenzelektrizit&auml;t erster Art; entfernt man nun auch den Finger
und hebt den Deckel am Seidenfaden in die H&ouml;he, so hat er die
+ Influenzelektrizit&auml;t, und zwar in ziemlich gro&szlig;er Menge, so da&szlig;
sie schon in Form eines Funkens auf den gen&auml;herten Finger &uuml;berspringt.
Nimmt man dem Deckel seine Elektrizit&auml;t, so kann man
denselben Versuch vielmals wiederholen. <b>Der Elektrophor dient
dazu, um gr&ouml;&szlig;ere Mengen Elektrizit&auml;t zu
erzeugen durch Influenz und Ableiten der
Influenzelektrizit&auml;t zweiter Art.</b></p>

<p>Die Platte verliert dabei nichts von
ihrer Elektrizit&auml;t, oder doch nicht viel;
denn nur in den wenigen Punkten, in
denen der Deckel die Platte wirklich ber&uuml;hrt,
geht die negative Elektrizit&auml;t der Platte
auf den Deckel &uuml;ber, geht also verloren.
Der Versuch gelingt auch, wenn man den
Schild nicht bis zur Ber&uuml;hrung n&auml;hert;
jedoch ist dann die influenzierte Elektrizit&auml;t schw&auml;cher.</p>

<p>Bedeckt man den Elektrophor mit dem Schild und l&auml;&szlig;t ihn
so an einem trockenen Orte stehen, so beh&auml;lt er wochen-, ja monatelang
seine Elektrizit&auml;t. Denn die Elektrizit&auml;t der Platte wird einerseits
von der Elektrizit&auml;t des Deckels, anderseits von der auch
influenzierten Elektrizit&auml;t der (leitenden) Unterlage gegenseitig angezogen
und so festgehalten.</p>

<h4>94. St&auml;rke der elektrischen Anziehung.</h4>

<p>Die Kraft, mit welcher sich zwei elektrische Massen anziehen
(oder absto&szlig;en), h&auml;ngt ab von der Menge der auf den K&ouml;rpern<span class="pagenum"><a id="Page151">[151]</a></span>
befindlichen Elektrizit&auml;t und ist dem Produkte dieser Mengen proportional.
Wenn sich zwei gleiche Mengen Elektrizit&auml;t gegen&uuml;berstehen
und mit einer gewissen Kraft anziehen, so ziehen sich zwei Mengen,
von denen die eine 3 mal, die andere 5 mal so gro&szlig; ist wie die
zuerst gew&auml;hlten, mit einer Kraft an, die 3&nbsp;&middot; 5 = 15 mal so gro&szlig;
ist wie die zuerst vorhandene Kraft. Zudem nimmt die Anziehung
ab, wie das Quadrat des Abstandes zunimmt. <b>Die elektrische Anziehung
ist also proportional dem Produkte der elektrischen Mengen
und umgekehrt proportional dem Quadrate ihres Abstandes</b>
(Coulomb.) Die <b>Einheit der Menge</b> oder Quantit&auml;t der Elektrizit&auml;t
ist diejenige Menge, welche eine ihr gleich gro&szlig;e Menge, welche 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
von ihr entfernt ist, mit der Krafteinheit 1 <span class="antiqua">Dyn</span>
(= <sup>1</sup>&#8260;<sub>981</sub> <span class="antiqua"><i>g</i></span>) abst&ouml;&szlig;t.
(Siehe <a href="#Abs12">Anhang</a>.)</p>

<p><b>Die elektrische Anziehung wird durch Dazwischenschieben eines
Nichtleiters nicht gehindert.</b> Sie durchdringt gleichsam die Nichtleiter,
weshalb man dieselben auch <span class="gesp2">dielektrische</span> Massen nennt.
Dazwischenschieben von Leitern bringt eine wesentliche &Auml;nderung in
der elektrischen Anziehung hervor, da die Leiter selbst elektrisch influenziert
werden und mit diesen elektrischen Mengen nun selbst
anziehend wirken.</p>

<p>Gerade diese Fernewirkung der Elektrizit&auml;t, sowie die F&auml;higkeit,
hiebei manche Stoffe zu durchdringen, manche aber selbst elektrisch
zu erregen, lassen uns das Wesen der Elektrizit&auml;t, sowie der
elektrischen Anziehung r&auml;tselhaft erscheinen.</p>

<h4>95. Verteilung der Elektrizit&auml;t auf einem Leiter.
Wirkung der Spitze.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig123">
<img src="images/illo151.png" alt="Leiter" width="300" height="194" />
<p class="caption">Fig. 123.</p>
</div>

<p>Wenn auf einem <span class="gesp2">Leiter</span> Elektrizit&auml;t vorhanden ist, <span class="gesp2">so verbreitet
sie sich</span>, da die einzelnen Teilmengen der Elektrizit&auml;t sich
gegenseitig absto&szlig;en, <span class="gesp2">&uuml;ber
die ganze Oberfl&auml;che</span>.
Aber nur auf einer Kugel
ist sie gleichm&auml;&szlig;ig verteilt,
d. h. so, da&szlig; auf jedem gleich
gro&szlig;en Fl&auml;chenst&uuml;ckchen gleich
viel Elektrizit&auml;t sitzt; <span class="gesp2">auf
jedem anderen Leiter
ist sie ungleichm&auml;&szlig;ig
verteilt und zwar so,
da&szlig; an den st&auml;rker gekr&uuml;mmten
Stellen die
Elektrizit&auml;t dichter ist</span>; je st&auml;rker also eine Stelle gekr&uuml;mmt ist,
um so mehr Elektrizit&auml;t sitzt auf ihr. (Elektrisches Verteilungsgesetz.)<span class="pagenum"><a id="Page152">[152]</a></span>
Die <a href="#Fig123">Figur 123</a> stellt einen isolierten Leiter vor, dessen Oberfl&auml;che
verschiedene Kr&uuml;mmung besitzt. Die gestrichelte Linie soll durch ihren
Abstand von der Oberfl&auml;che angeben, wie gro&szlig; etwa die Dichte der
Elektrizit&auml;t an jeder Stelle ist.</p>

<p>Wenn auf einem Leiter eine <span class="gesp2">Spitze</span> angebracht ist, so ist,
weil die Fl&auml;che an der Spitze ungemein stark gekr&uuml;mmt ist, <b>die
Dichte der Elektrizit&auml;t auf der Spitze sehr gro&szlig;</b>.</p>

<p>Mit der Dichte der Elektrizit&auml;t w&auml;chst ihre <span class="gesp2">Spannung</span>, das
ist die nach au&szlig;en gerichtete absto&szlig;ende Kraft der gleichnamig
elektrischen Teilchen; damit w&auml;chst auch das Bestreben und die
F&auml;higkeit, von dem Leiter wegzugehen, die Luft zu durchbrechen und
auf einen benachbarten Leiter &uuml;berzuspringen, <b>elektrischer Funke</b>. Da
aber auf einer Spitze die Dichte und damit auch die Spannung der
Elektrizit&auml;t sehr gro&szlig; ist, so kann die Elektrizit&auml;t <span class="gesp2">durch eine
Spitze leicht ausstr&ouml;men</span>. Hiebei werden die der Spitze zun&auml;chst
liegenden Luftteilchen elektrisch geladen, als gleichnamig elektrisch
von der Spitze abgesto&szlig;en und entf&uuml;hren so der Spitze die
Elektrizit&auml;t.</p>

<p>Bringt man auf dem Knopfe des Elektroskops eine Spitze an,
und n&auml;hert ihr die elektrische Glasstange, so wird das Elektroskop
influenziert, an den Bl&auml;ttchen +, an der Spitze -; die - Elektrizit&auml;t
str&ouml;mt durch die Spitze leicht aus, geht durch die Luft zur
Glasstange und neutralisiert sich mit der dort befindlichen + Elektrizit&auml;t;
die Elektrizit&auml;t der Bl&auml;ttchen bleibt im Elektroskope; es ist
+ geladen: <b>Ein Elektroskop kann gleichnamig geladen werden
durch Influenz und Ausstr&ouml;men der Influenzelektrizit&auml;t erster Art
durch eine Spitze.</b> Da einerseits die influenzierten Mengen + und
- Elektrizit&auml;t gleich sind, anderseits nur so viel freie + <span class="antiqua">E</span> im
Elektroskop zur&uuml;ckbleibt, als - <span class="antiqua">E</span> bei der Spitze ausstr&ouml;mt, und
schlie&szlig;lich die ausstr&ouml;mende - <span class="antiqua">E</span> eine gleiche Menge + <span class="antiqua">E</span> der
Glasstange neutralisiert, so verliert die Glasstange so viel + <span class="antiqua">E</span>,
als schlie&szlig;lich im Elektroskop freie + <span class="antiqua">E</span> vorhanden ist. Es <span class="gesp2">schaut
also so aus, als sei ein Teil der + <span class="antiqua">E</span> von der Glasstange
weg durch die Luft und die Spitze in das Elektroskop
gegangen</span>; man sagt abk&uuml;rzend: <b>die Spitze saugt die
Elektrizit&auml;t auf</b>.</p>

<p>Man kann jeden isolierten Leiter elektrisch machen, wenn man
auf ihm eine Spitze anbringt und dieser einen elektrischen K&ouml;rper
n&auml;hert.</p>

<p>Umgekehrt, wenn man einem isolierten Leiter, der eine Spitze
besitzt, Elektrizit&auml;t mitteilt, <b>so str&ouml;mt fast alle Elektrizit&auml;t durch
die Spitze aus</b>; nur ein kleiner Rest bleibt auf dem Leiter, so da&szlig;
die Elektrizit&auml;t auf ihm nur eine geringe Spannung bekommt. An
einem Leiter, dem man gr&ouml;&szlig;ere Mengen Elektrizit&auml;t mitteilen will,<span class="pagenum"><a id="Page153">[153]</a></span>
m&uuml;ssen demnach Spitzen, scharfe Ecken und Kanten vermieden werden;
er mu&szlig; m&ouml;glichst schwach gekr&uuml;mmte, glatte Fl&auml;chen haben.</p>

<p>Von Wichtigkeit sind noch folgende S&auml;tze:</p>

<p>Der Sitz der Elektrizit&auml;t auf einem isolierten Leiter ist dessen
&auml;u&szlig;ere Oberfl&auml;che; im Innern eines geschlossenen oder nur nahezu
geschlossenen, hohlen Leiters gibt es keine freie Elektrizit&auml;t. Nachweis
mittels eines biegsamen Drahtnetzes.</p>

<p>Ein elektrischer Leiter, welcher in das Innere eines metallischen
Hohlk&ouml;rpers gebracht wird, gibt bei Ber&uuml;hrung mit der Innenwand
seine ganze Ladung an die umschlie&szlig;ende Metallh&uuml;lle ab.</p>

<p>Bei gleichbleibender Ladung nimmt die elektrische Dichte eines
K&ouml;rpers in dem Ma&szlig;e ab, als seine Oberfl&auml;che vergr&ouml;&szlig;ert wird.
Nachweis durch Aufrollen eines Drahtnetzes, sowie durch Seifenblase.</p>

<p>Ist die Elektrizit&auml;t auf einem Leiter nach dem Fl&auml;chengesetz
in verschiedener Dichte verteilt, so hat sie doch auf der ganzen Oberfl&auml;che
denselben Zustandsgrad; denn ein Elektroskop gibt, mit beliebigen
Punkten der Oberfl&auml;che leitend verbunden, stets denselben
Ausschlag. Dieser Zustandsgrad hei&szlig;t das <b>Potenzial</b> der Elektrizit&auml;t.
<b>Die Elektrizit&auml;t hat auf der ganzen Oberfl&auml;che des Leiters
dasselbe Potenzial.</b> Als <span class="gesp2">Einheit</span> des Elektrizit&auml;tsgrades oder des
<span class="gesp2">Potenzials</span> ist eingef&uuml;hrt das
<span class="antiqua"><span class="gesp2">Volt</span></span>. Man kann ein Elektroskop
nach <span class="antiqua">Volt</span> eichen, so da&szlig; am Grad des Ausschlages direkt die Anzahl
der <span class="antiqua">Volt</span> abgelesen werden k&ouml;nnen.</p>

<p>Die durch Reibung hervorgebrachte Elektrizit&auml;t kann leicht
einen sehr hohen Zustandsgrad erreichen; so kann die Hartgummiplatte
des Elektrophors durch Peitschen mit dem Fuchsschwanz einen
Elektrizit&auml;tsgrad von ca. 30&nbsp;000 <span class="antiqua">Volt</span> erreichen. Die H&ouml;he des
Potenzials ist aber von der Natur der verwendeten Stoffe abh&auml;ngig;
sie erreicht bei bestimmter St&auml;rke des Reibens ein <span class="gesp2">Maximum</span> und
kann durch noch heftigeres Peitschen nicht weiter erh&ouml;ht werden.</p>

<p>Ein Potenzial von ca. 1000 <span class="antiqua">Volt</span> liefert einen Funken von
ca. 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> L&auml;nge, weshalb mittels des Elektrophors Funken von
ca. 30 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> L&auml;nge erhalten werden k&ouml;nnen.</p>

<p><b>Das Potenzial w&auml;chst auf ein und demselben Leiter mit der
Dichte.</b> Gibt man dem Leiter eine doppelte Ladung, so zeigt er
einen entsprechend gr&ouml;&szlig;eren Ausschlag am Elektroskop: er hat doppeltes
Potenzial.</p>

<p>Wenn man drei isolierte aber leitend verbundene Kugeln
gemeinsam ladet, so haben sie dasselbe Potenzial; denn sowohl verbunden,
als auch jede f&uuml;r sich, geben sie denselben Ausschlag am
Elektroskop. Pr&uuml;ft man die Dichten, so verhalten sie sich umgekehrt
wie die Radien, wie es dem Fl&auml;chengesetz entspricht. Die zweimal
gr&ouml;&szlig;ere Kugel hat also eine zweimal kleinere Dichte, aber eine
viermal gr&ouml;&szlig;ere Oberfl&auml;che, demnach eine zweimal gr&ouml;&szlig;ere
Ladung.<span class="pagenum"><a id="Page154">[154]</a></span>
<b>Bei gleichem Potenzial verhalten sich die auf zwei Kugeln befindlichen
Mengen Elektrizit&auml;t wie die Radien der Kugeln.</b></p>

<p><b>Die Elektrizit&auml;t ist der Menge nach unzerst&ouml;rbar.</b> Wenn
man die auf einem Leiter befindliche Elektrizit&auml;t auf beliebige andere
Leiter verbreitet und schlie&szlig;lich wieder auf dem ersten Leiter ansammelt,
so hat sie dieselben Eigenschaften wie zuerst, ist also unver&auml;ndert
geblieben. Da&szlig; die Elektrizit&auml;t, wenn man sie auf einen
ungemein gro&szlig;en K&ouml;rper verbreitet, also etwa zur Erde ableitet, f&uuml;r
unsere Wahrnehmung verschwunden ist, spricht nicht gegen ihre Unzerst&ouml;rbarkeit.</p>

<p>Wegen der Unzerst&ouml;rbarkeit kann man die Elektrizit&auml;t wie
eine Masse betrachten, welche sich von den gew&ouml;hnlichen Massen
jedoch dadurch unterscheidet, da&szlig; sie, mit einer gleich gro&szlig;en Menge
entgegengesetzter Elektrizit&auml;t zusammengebracht, verschwindet. Wenn
man eine Kugel von 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius auf den Elektrizit&auml;tsgrad 1 <span class="antiqua">Volt</span>
ladet, so ist die Menge der auf der Kugel vorhandenen Elektrizit&auml;t
= <sup>1</sup>&#8260;<sub>300</sub> der Mengeneinheit. Eine Kugel von
<span class="antiqua">r</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius enth&auml;lt
also bei demselben Grade <span class="antiqua">r</span> . <sup>1</sup>&#8260;<sub>300</sub> Mengeneinheit. Dieselbe
Kugel enth&auml;lt dann bei <span class="antiqua">n</span> <span class="antiqua">Volt</span>
eine Elektrizit&auml;tsmenge <span class="antiqua">n</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">r</span>&nbsp;&middot; <sup>1</sup>&#8260;<sub>300</sub>
Mengeneinheiten.</p>

<p>Man nennt eine Menge von 3000 Millionen Elektrizit&auml;tseinheiten
1 <span class="antiqua"><span class="gesp2">Coulomb</span></span>. Sie ist von solcher Gr&ouml;&szlig;e, da&szlig; wir f&uuml;r
gew&ouml;hnlich keinen Leiter mit 1 <span class="antiqua">Coulomb</span> laden k&ouml;nnen; denn eine
Kugel von 100 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser enth&auml;lt bei 30&nbsp;000 <span class="antiqua">Volt</span> nur
100&nbsp;&middot; 30&nbsp;000&nbsp;&middot; <sup>1</sup>&#8260;<sub>300</sub>
= 10&nbsp;000 Mengeneinheiten, also nur <sup>1</sup>&#8260;<sub>300&nbsp;000</sub>
<span class="antiqua">Coulomb</span>.</p>

<p>Bringt man gleiche Mengen Elektrizit&auml;t auf Leiter von verschiedener
Form und Gr&ouml;&szlig;e, so zeigen sie am Elektroskop verschiedenen
Ausschlag, also verschiedenen Zustandsgrad, verschiedenes
Potenzial. Diese Leiter haben verschiedene <b>Kapazit&auml;t</b>. Ein Leiter
hat die zweifache Kapazit&auml;t, wenn man auf ihn zweimal so viel
Elektrizit&auml;t bringen mu&szlig;, damit er dasselbe Potenzial hat.</p>

<p>Die <b>Kapazit&auml;t</b> wird gemessen durch die <b>Menge</b> Elektrizit&auml;t,
welche man einem Leiter geben mu&szlig;, damit er ein bestimmtes Potenzial
erreicht. Nimmt ein Leiter bei 1 <span class="antiqua">Volt</span> eine Elektrizit&auml;tsmenge
von 1 <span class="antiqua">Coulomb</span> auf, so sagt man, er hat die <span class="gesp2">Kapazit&auml;t</span>
von 1 <span class="antiqua"><span class="gesp2">Farad</span></span>. Da die Kapazit&auml;t der gew&ouml;hnlichen Konduktoren
eine viel geringere ist, so nennt man die Kapazit&auml;t von ein Milliontel
<span class="antiqua">Coulomb</span> ein <span class="antiqua"><span class="gesp2">Mikrofarad</span></span>.</p>

<p>Soll Elektrizit&auml;t auf einen Leiter gebracht werden, so da&szlig; er
ein bestimmtes Potenzial erh&auml;lt, so ist dazu eine gewisse Arbeit erforderlich,
und umgekehrt: Flie&szlig;t Elektrizit&auml;t von einem Leiter zur
Erde ab, so leistet sie dabei eine gewisse Arbeit. Das <b>Potenzial</b>
einer Ladung kann gemessen werden durch die <b>Arbeit</b>, welche eine
gewisse Menge Elektrizit&auml;t, die auf einem Leiter von bestimmter<span class="pagenum"><a id="Page155">[155]</a></span>
Kapazit&auml;t ist, beim Abflie&szlig;en leistet. Geht hiebei die Menge von
1 <span class="antiqua">Coulomb</span> von Zustandsgrad 1 <span class="antiqua">Volt</span> auf die Spannung Null
zur&uuml;ck, oder geht sie von der Spannung <span class="antiqua">n</span> <span class="antiqua">Volt</span> auf die Spannung
<span class="antiqua">n</span> - 1 <span class="antiqua">Volt</span> zur&uuml;ck, so leistet sie die Arbeit
von 1 <span class="antiqua"><span class="gesp2">Watt</span></span>. Geht
aber eine Menge von <span class="antiqua">M</span> <span class="antiqua">Coulomb</span>
in der Spannung um <span class="antiqua">V</span> <span class="antiqua">Volt</span>
zur&uuml;ck, so leistet sie die Arbeit von <span class="antiqua">M&nbsp;</span>&middot;
<span class="antiqua">V</span>&nbsp; <span class="antiqua">Watt</span>. Hiebei ist 1 <span class="antiqua">Watt</span>
= <sup>1</sup>&#8260;<sub>9,81</sub> <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p>

<p>Beispiel. Ein Konduktor von Kugelform und 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius
enth&auml;lt bei 60&nbsp;000 <span class="antiqua">Volt</span> 10&nbsp;&middot;
60&nbsp;000&nbsp;&middot; <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot">300</span></span> = 2000 Mengeneinheiten
= <span class="horsplit"><span class="top">2</span><span class="bot">3&nbsp;000&nbsp;000</span></span>
<span class="antiqua">Coulomb</span>. Diese Elektrizit&auml;t leistet beim Abflie&szlig;en
zur Erde
<span class="horsplit"><span class="top">2&nbsp;&middot; 60&nbsp;000</span><span class="bot">3&nbsp;000&nbsp;000</span></span>
= <span class="horsplit"><span class="top">4</span><span class="bot">100</span></span>
<span class="antiqua">Watt</span> = 0,004 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> ca.
Ebensoviel
Arbeit ist erforderlich, um diese Menge Elektrizit&auml;t auf der
Kugel anzuh&auml;ufen.</p>

<h4>96. Elektrisiermaschine.</h4>

<p>Auf der Wirkung der Spitzen beruht auch die <span class="gesp2">Elektrisiermaschine</span>.
Sie besteht aus dem Reibzeug, dem Aufsaugeapparat
und dem Konduktor. Das <b>Reibzeug</b> besteht 1. aus einer gro&szlig;en,
dicken, gut polierten <b>Glasscheibe</b>, die durch eine Kurbel gedreht
werden kann, 2. aus <b>zwei Reibkissen</b>, die mit Seide oder Leder
&uuml;berzogen und mit Amalgam bestrichen sind. Sie sind zu beiden
Seiten der Glasscheibe angebracht und durch Federn angedr&uuml;ckt, so
da&szlig; die Glasscheibe beim Drehen sich an ihnen reibt und + elektrisch
wird, w&auml;hrend die Kissen - elektrisch werden. Zum <b>Aufsaugeapparat</b>
geh&ouml;ren zwei <b>Spitzenrechen</b>, die zu beiden Seiten der Glasscheibe
so aufgestellt sind, da&szlig; die elektrisch gewordene Scheibe
zwischen ihnen durchgeht. Die Spitzenrechen sind durch Messingarme
mit dem Konduktor leitend verbunden. Der <b>Konduktor</b>, ein
isolierter Leiter, ist gew&ouml;hnlich eine <span class="gesp2">Messingkugel auf einem
Glasfu&szlig;</span>.</p>

<p>Die Glasscheibe wird positiv elektrisch, kommt so zwischen die
Holzringe und influenziert die Spitzen -, den Konduktor +; die
- <span class="antiqua">E</span> der Spitzen str&ouml;mt aus, vereinigt sich mit der + <span class="antiqua">E</span> der
Glasscheibe und neutralisiert sie; die + <span class="antiqua">E</span> des Konduktors wird
dadurch frei. Durch fortgesetztes Drehen str&ouml;mt immer mehr - <span class="antiqua">E</span>
aus den Spitzen aus, es wird also immer mehr + <span class="antiqua">E</span> auf den
Konduktor frei, sie bekommt eine immer gr&ouml;&szlig;ere Dichte und man
sieht sie bald in Form langer Funken auf gen&auml;herte Leiter &uuml;berspringen.</p>

<div class="kleintext">

<p>Als Erfinder der Elektrisiermaschine gilt Otto von Guericke. Seine
Maschine bestand aus einer Schwefelkugel, die auf einer Achse befestigt war<span class="pagenum"><a id="Page156">[156]</a></span>
und so gedreht wurde; hielt man dabei die trockene Hand daran, so wurde
sie elektrisch. Sp&auml;ter wurde die Schwefelkugel durch Glaskugel und Glasscheibe,
die Hand durch ein Reibzeug ersetzt und Konduktor und Spitzenrechen
dazugef&uuml;gt.</p>

</div><!--kleintext-->

<p>Man kann selbst durch fortgesetztes Drehen nicht beliebig viel
Elektrizit&auml;t auf dem Konduktor ansammeln, also die Dichte nicht
beliebig hoch steigern; <b>sie w&auml;chst nur so lange, bis das Potenzial
gleich dem der Scheibe geworden ist</b>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig124">
<img src="images/illo156.png" alt="Elektrisiermaschine" width="450" height="351" />
<p class="caption">Fig. 124.</p>
</div>

<p>Da beim Reiben zweier K&ouml;rper stets gleiche Mengen entgegengesetzter
Elektrizit&auml;t erzeugt werden, so kommt auch auf den <span class="gesp2">Reibkissen</span>
- <span class="antiqua">E</span> zum Vorschein; man kann auch diese ansammeln,
indem man die Reibkissen durch einen Glasfu&szlig; isoliert, und an
ihnen einen Konduktor anbringt. Gew&ouml;hnlich leitet man die - <span class="antiqua">E</span>
der Reibkissen durch ein <span class="gesp2">Kettchen</span> zur Erde (an die Gasleitung) ab.</p>

<h4>97. Versuche mit der Elektrisiermaschine.</h4>

<p>Wenn man dem geladenen Konduktor einen Leiter n&auml;hert,
dessen anderes Ende abgeleitet, d. h. mit der Erde leitend verbunden
ist, so sieht man einen <b>gl&auml;nzenden Funken</b> vom Konduktor zum
Leiter &uuml;berspringen und h&ouml;rt einen <b>Knall</b>. Auf dem gen&auml;herten
Teil des Leiters ist entgegengesetzte Elektrizit&auml;t influenziert; diese
und die Elektrizit&auml;t des Konduktors ziehen sich an, und wenn ihre
Spannung gro&szlig; genug ist, <span class="gesp2">verlassen sie ihre Leiter, durchbrechen
die Luft, vereinigen sich und heben sich auf</span>.
<b>Die Lichterscheinung entsteht nicht etwa da, oder blo&szlig; da, wo die<span class="pagenum"><a id="Page157">[157]</a></span>
Elektrizit&auml;ten zusammentreffen, sondern auf dem ganzen Wege, den
sie durchlaufen; der Ausgleichspunkt ist durch keinerlei besondere
Wirkung ausgezeichnet</b>. Der Weg des Funkens ist vielfach <span class="gesp2">gezackt</span>,
weil die Elektrizit&auml;t die Luft nicht blo&szlig; durchbricht, sondern auch
vor sich herschiebt, also verdichtet, und dann seitlich ausweicht. Der
Funke teilt sich oft in zwei oder mehrere Zweige, die sich wieder
vereinigen, oder es spalten sich von ihm Ver&auml;stelungen ab, die sich
nicht mehr mit ihm vereinigen.</p>

<p>Beim elektrischen Funken werden von den K&ouml;rpern Stoffteilchen
weggerissen, welche sich verfl&uuml;chtigen oder verbrennen.</p>

<p>Der Funke springt nie <span class="gesp2">auf</span> einen gen&auml;herten Nichtleiter, weil
dieser nicht influenziert ist, also auf ihm keine entgegengesetzte
Elektrizit&auml;t vorhanden ist. Wohl aber springt ein Funke <span class="gesp2">durch</span>
einen Nichtleiter, wenn er d&uuml;nn genug ist (Blatt Papier) und hinter
ihm ein Leiter sich befindet, welcher influenziert ist. <b>Der Nichtleiter
wird dabei durchbohrt.</b></p>

<p>Springt ein Funke auf einen isolierten Leiter &uuml;ber, so gleicht
er sich mit dessen Influenzelektrizit&auml;t 1. Art aus. Es wird also
auf dem Leiter so viel Elektrizit&auml;t frei, als den Konduktor verlassen
hat. Dadurch ist die Menge der vorhandenen Elektrizit&auml;t nicht verringert,
sondern nur anders verteilt worden. <span class="gesp2">Das Potenzial
ist kleiner geworden</span>.</p>

<p>Steckt man auf den Konduktor einen Draht und l&auml;&szlig;t von
dessen oberem Ende mehrere <span class="gesp2">schmale Streifen leichten Papiers</span>
herunterh&auml;ngen, <span class="gesp2">so fliegen die Papierstreifen auseinander</span>
(wie die St&auml;be eines ausgespannten Regenschirmes), weil sie elektrisch
geworden sind, sich also gegenseitig absto&szlig;en und auch vom Konduktor
abgesto&szlig;en werden.</p>

<div class="figleft" id="Fig125">
<img src="images/illo158.png" alt="Funkenzieher" width="125" height="361" />
<p class="caption">Fig. 125.</p>
</div>

<p>Befestigt man auf dem Konduktor eine <span class="gesp2">Spitze</span>, so str&ouml;mt
dort die Elektrizit&auml;t aus und es ist nicht m&ouml;glich, den Konduktor
stark zu laden. Dieses Ausstr&ouml;men ist mit einer <b>Lichterscheinung</b>
verbunden; es zeigt sich ein von der Spitze ausgehendes <b>B&uuml;schel</b>
von schwach leuchtenden <b>r&ouml;tlichen und violetten</b> Strahlen, wenn
+ <span class="antiqua">E</span> ausstr&ouml;mt, B&uuml;schellicht, dagegen ein <b>kleiner heller Lichtpunkt</b>,
wenn - <span class="antiqua">E</span> ausstr&ouml;mt, Glimmlicht. Das Ausstr&ouml;men geschieht, wie
fr&uuml;her erw&auml;hnt, dadurch, da&szlig; die n&auml;chstliegenden Luftteilchen, besonders
Wasserdampf, von der Spitze elektrisch gemacht und dann
abgesto&szlig;en werden; es entsteht also ein von der Spitze ausgehender
Luftstrom, den man durch die Verdunstungsk&auml;lte f&uuml;hlt, wenn man
den befeuchteten Finger davor h&auml;lt. Die Spitze selbst erleidet einen
R&uuml;cksto&szlig;, den man am <span class="gesp2">elektrischen Flugrad</span> wahrnehmen kann.</p>

<p>Der <b>Funkenzieher</b>, <a href="#Fig125">Figur 125</a>, besteht aus einem langen
Draht, welcher am oberen Ende zugespitzt, am unteren Ende mit
einer Kugel versehen und durch einen Glasfu&szlig; isoliert ist. Unter
der Kugel ist in kurzem Abstande eine zweite Kugel angebracht, die<span class="pagenum"><a id="Page158">[158]</a></span>
zur Erde abgeleitet ist. N&auml;hert man diesen Apparat mit der Spitze dem
Konduktor einer t&auml;tigen Elektrisiermaschine, so erkennt
man die Wirkung der Spitze, indem von ihr negative
Influenzelektrizit&auml;t ausstr&ouml;mt und zum Konduktor
&uuml;bergeht; dadurch wird + <span class="antiqua">E</span> auf der Kugel frei
und springt in Funken auf die benachbarte abgeleitete
Kugel &uuml;ber.</p>

<p>&Auml;hnlich wie eine Spitze wirkt eine <span class="gesp2">Flamme</span>,
da sie die auf dem Leiter befindliche Elektrizit&auml;t durch
die Verbrennungsgase fortf&uuml;hrt. Befestigt man ein
Wachslicht auf dem Konduktor, so beh&auml;lt der Konduktor
gar keine Elektrizit&auml;t. Befestigt man das
Wachslicht an der Spitze des Funkenziehers, so wirkt
es wie die Spitze, sogar noch auf viel gr&ouml;&szlig;ere Entfernung.
Ein in der N&auml;he der Elektrisiermaschine
brennendes Gaslicht entzieht dem Konduktor alle
Elektrizit&auml;t, so da&szlig; jeder Versuch mi&szlig;lingt, u. s. w.</p>

<h4>98. Influenzmaschine.</h4>

<p>Die <span class="gesp2">Influenzmaschine</span> (erfunden von Holz 1865), auch
<span class="gesp2">Elektrophormaschine</span> genannt, hat kein Reibzeug, und hat
ihren Namen davon, da&szlig; bei ihr, &auml;hnlich wie beim Elektrophor, die
Elektrizit&auml;t durch Influenz hervorgebracht wird.</p>

<div class="figcenter" id="Fig126">
<img src="images/illo159.png" alt="Influenzmaschine" width="450" height="379" />
<p class="caption">Fig. 126.</p>
</div>

<p>Zwei gut gefirni&szlig;te Glasscheiben sind parallel in geringem
Abstand aufgestellt; die kleinere ist auf einer Achse befestigt und
kann mittels Schnurlaufes gedreht werden; die andere steht fest,
hat in der Mitte einen Ausschnitt, um die erw&auml;hnte Achse durchzulassen,
und rechts und links noch je einen Ausschnitt, au&szlig;erdem
hat sie rechts unterhalb und links oberhalb des Ausschnittes auf
ihrer R&uuml;ckseite ein St&uuml;ck Papier aufgeklebt. Von jedem Papierbelege
geht auf den Ausschnitt zu ein Papierstreifen, biegt sich nach
vorn durch den Ausschnitt und ber&uuml;hrt wohl auch mit seiner Spitze
die drehbare Scheibe. Diese wird so gedreht, da&szlig; ihre Teile immer
zuerst zum Ausschnitte und dann zum Papierbelege kommen; es
wird also &#8222;gedreht gegen die Papierspitzen&#8220;.</p>

<p>Vor der drehbaren Scheibe sind zwei Saugk&auml;mme angebracht,
so da&szlig; sie den Papierbelegen gegen&uuml;berstehen. Von den Saugk&auml;mmen
f&uuml;hren zwei Messingarme zu Polhaltern; durch diese f&uuml;hren
zwei verschiebbare Messingstangen, die gegeneinander gerichtet sind
und dort zwei Kugeln, die Pole, tragen; an den anderen Enden
sind Kautschukhandgriffe angebracht.</p>

<p><span class="gesp2">Wirkung der Maschine</span>. Nachdem man dem einen
Papierbeleg Elektrizit&auml;t mitgeteilt hat, etwa durch Ann&auml;hern einer
geriebenen Kautschukplatte, dreht man in der angegebenen Weise<span class="pagenum"><a id="Page159">[159]</a></span>
gegen die Papierspitzen und entfernt die Pole etwas voneinander;
man sieht zwischen ihnen eine erstaunliche Menge elektrischer Funken
&uuml;berspringen.</p>

<p>Auf welche Weise die Maschine so &#8222;erregt&#8220; wird, werden wir
nachher besprechen; jetzt betrachten wir den Vorgang, nachdem die
Maschine erregt ist. Die beiden Belege haben Elektrizit&auml;t, der rechts
liegende etwa -, der linke +. Der rechts liegende influenziert
durch die sich drehende Scheibe hindurch den Saugkamm, an den
Spitzen +, am Pol -, die + <span class="antiqua">E</span> der Spitzen str&ouml;mt aus und kommt
auf die sich drehende Glasscheibe; diese ist also dort, wo sie sich
von dem Saugkamme rechts entfernt (der Figur gem&auml;&szlig; im untern
Laufe vorn), + elektrisch. So kommt sie zum Papierbelege links,
der + geladen ist, und auch zum Saugkamme. Sie selbst und der
Papierbeleg influenzieren den Saugkamm, an den Spitzen -, am
Pol +; es str&ouml;mt die - <span class="antiqua">E</span> an den Spitzen aus auf die Scheibe,
neutralisiert dort die + <span class="antiqua">E</span> und ladet sie noch mit - <span class="antiqua">E</span>; es ist
also die Scheibe dort, wo sie den Saugkamm links verl&auml;&szlig;t (also
im oberen Laufe), - elektrisch. So kommt sie wieder zwischen
Papierbeleg und Saugkamm rechts, wodurch sich derselbe Vorgang
wiederholt. Die Vorg&auml;nge sind wegen der Kontinuit&auml;t der Drehung
selbst kontinuierlich. Es tritt deshalb an den Polen best&auml;ndig<span class="pagenum"><a id="Page160">[160]</a></span>
rechts - <span class="antiqua">E</span>, links + <span class="antiqua">E</span> auf, und diese gleichen sich im Funkenstrome
aus.</p>

<div class="figcenter" id="Fig127">
<img src="images/illo160.png" alt="Influenzmaschine" width="350" height="550" />
<p class="caption">Fig. 127.</p>
</div>

<p>Die drehbare Scheibe
ist in ihrem unteren
Laufe + elektrisch und
kommt so, bevor sie zwischen
Saugkamm und Papierbeleg
links kommt, an den
Ausschnitt und die Papierspitze,
die sie von hinten
ber&uuml;hrt. Die + <span class="antiqua">E</span> der
Glasscheibe influenziert
nun das Papier [Papier
ist hiebei ein Leiter] und
zwar an der Spitze -
und auf dem Papierbelege
+; so wird die + Ladung
des Papierbeleges
verst&auml;rkt. Die - <span class="antiqua">E</span> der
Papierspitze str&ouml;mt auf
die R&uuml;ckseite der sich drehenden
Scheibe und bleibt
dort, ist aber an Menge
gering. Im oberen Laufe
hat die drehbare Scheibe
vorn - <span class="antiqua">E</span> und nun auch
hinten - <span class="antiqua">E</span> (wenig). So kommt sie an den Ausschnitt rechts,
influenziert den ber&uuml;hrenden Papierstreifen an der Spitze +, und
am Papierbeleg -; dadurch wird einerseits die - Ladung des
Papierbeleges erg&auml;nzt und verst&auml;rkt, anderseits str&ouml;men aus dem
Papierstreifen + <span class="antiqua">E</span> auf die R&uuml;ckseite der drehenden Scheibe, neutralisiert
die dort befindliche (geringe) - <span class="antiqua">E</span> und erteilt ihr noch
etwas + <span class="antiqua">E</span>. So geht es fort.</p>

<p>Der Vorgang auf der R&uuml;ckseite der Scheibe ist also sehr nahe
verwandt mit dem auf der Vorderseite, tritt jedoch viel schw&auml;cher
auf, und dient, die Verluste der Papierbelege an die Luft zu ersetzen.
Er schw&auml;cht die Wirkung des Vorganges bei den Saugk&auml;mmen;
deshalb ist in feuchter Luft, wenn die Verluste sehr gro&szlig;
sind, der Vorgang an den Saugk&auml;mmen schwach, also der Funkenstrom
an den Polen gering.</p>

<p><span class="gesp2">Die Erregung</span>: Man schlie&szlig;t die Pole, teilt dem einen
Papierbeleg (etwa dem linken) + Elektrizit&auml;t mit, und beginnt zu
drehen, so wirkt sofort diese Elektrizit&auml;t, ladet die Scheibe vorn -,
den anderen Saugkamm +, und die Scheibe ladet, sobald sie eine
halbe Drehung gemacht hat, den anderen Beleg, -; es beginnt die<span class="pagenum"><a id="Page161">[161]</a></span>
Verst&auml;rkung der Ladungen auf den Papierbelegen, und nach wenig
Drehungen ist die Maschine erregt, so da&szlig; beim &Ouml;ffnen der Pole
der Funkenstrom sich zeigt.</p>

<p>Die Maschine liefert mehr Elektrizit&auml;t als die Reibungselektrisiermaschinen.
Bei der Reibungselektrisiermaschine wird keineswegs
die ganze Arbeit, welche man beim Umdrehen aufwendet, in
Elektrizit&auml;t verwandelt, sondern nur ein verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig kleiner
Bruchteil, gewi&szlig; weniger als <sup>1</sup>&#8260;<sub>100</sub>; der gr&ouml;&szlig;te Teil dieser Arbeit
wird in W&auml;rme verwandelt (Reibungsw&auml;rme). Bei der Influenzmaschine
braucht man, wenn sie nicht erregt ist, nur wenig Kraft,
um die Reibung zu &uuml;berwinden; ist sie erregt, so braucht man,
wie man leicht f&uuml;hlt, mehr Kraft; dieser Mehraufwand an Kraft
wird vollst&auml;ndig in Elektrizit&auml;t verwandelt; denn er dient dazu, um
links die Absto&szlig;ung der auf der unteren H&auml;lfte der drehenden
Scheibe ankommenden + <span class="antiqua">E</span> und der + <span class="antiqua">E</span> des Beleges und dann
die Anziehung der - <span class="antiqua">E</span> der oben fortgehenden Scheibe und der
+ <span class="antiqua">E</span> des Beleges zu &uuml;berwinden (&auml;hnlich rechts). Die Folge davon,
da&szlig; diese anziehenden und absto&szlig;enden Kr&auml;fte &uuml;berwunden
werden, ist eben das Freiwerden der Elektrizit&auml;t, und es tritt hiebei
nur ein kleiner Verlust ein, um die Ladung der Belege zu erg&auml;nzen.</p>

<h4>99. Elektrische Kondensation.</h4>

<p>Ein isolierter Leiter, mit dem Konduktor der Elektrisiermaschine
verbunden, <span class="gesp2">kann wie der Konduktor selbst, nur
bis zu einem gewissen Grade mit Elektrizit&auml;t geladen
werden</span>. Man kann aber auf ihm noch <span class="gesp2">gr&ouml;&szlig;ere Mengen
Elektrizit&auml;t ansammeln</span>, also gleichsam die Elektrizit&auml;t verdichten
oder <span class="gesp2">kondensieren</span> auf folgende Weise: Der mit dem
Konduktor verbundene Leiter sei eine Metallplatte (<span class="antiqua">A</span>), sie hei&szlig;t
<span class="gesp2">Kollektorplatte</span>; dieser parallel
stellt man in m&auml;&szlig;igem Abstande eine
zweite Metallplatte (<span class="antiqua">B</span>) auf, sie hei&szlig;t
die <span class="gesp2">Kondensatorplatte</span>.</p>

<div class="figleft" id="Fig128">
<img src="images/illo161.png" alt="Kondensator" width="250" height="281" />
<p class="caption">Fig. 128.</p>
</div>

<p><b>Ohne Anwesenheit der Kondensatorplatte
kommt auf die
Kollektorplatte eine gewisse Menge
Elektrizit&auml;t</b>, die dem Potenzial
auf dem Konduktor entspricht:
ihre Menge sei ausgedr&uuml;ckt durch
+ 16, + 8 auf jeder Seite.</p>

<p><b>Wird der Kondensator gen&auml;hrt,
so wird er influenziert</b>,
und zwar vorn, d. i. auf der zugewendeten
Seite -, hinten, d. i.<span class="pagenum"><a id="Page162">[162]</a></span>
auf der abgewandten +; die letztere leiten wir zur Erde ab,
weil sie die Wirkung der - <span class="antiqua">E</span> st&ouml;ren w&uuml;rde. <b>Die Elektrizit&auml;t
des Kondensators influenziert r&uuml;ckw&auml;rtswirkend den Kollektor</b>,
und zwar vorn +, hinten -, beidesmal etwa 6; dadurch wird
die + Elektrizit&auml;t auf dem Kollektor vorn verst&auml;rkt, 8 + 6 = 14,
hinten geschw&auml;cht 8 - 6 = 2. <b>Durch die N&auml;he der Kondensatorplatte
wird zun&auml;chst nur eine andere Verteilung der auf dem
Kollektor befindlichen Elektrizit&auml;t erreicht, w&auml;hrend ihre Gesamtmenge
dieselbe geblieben ist</b>, 8 + 8 = 14 + 2.</p>

<p>Stets wenn man einem elektrischen Leiter einen Leiter n&auml;hert,
wird dessen Ladung anders verteilt; sie begibt sich mehr auf die
Seite, welche dem gen&auml;herten Leiter zugewendet ist.</p>

<p>Bleibt nun die R&uuml;ckseite des Kollektors mit dem Konduktor
einer t&auml;tigen Elektrisiermaschine verbunden, <span class="gesp2">so entspricht nun
die auf der R&uuml;ckseite befindliche Menge + 2 nicht
mehr dem Potenzial der Elektrizit&auml;t auf dem Konduktor</span>,
sondern ist viel zu klein; <b>es kann jetzt vom Konduktor
neue Elektrizit&auml;t auf den Kollektor her&uuml;berstr&ouml;men</b>. Nehmen wir
an, es flie&szlig;en wieder + 16 <span class="antiqua">E</span> her&uuml;ber, so verteilen sich diese
aus denselben Gr&uuml;nden so, da&szlig; auf die Vorderseite 14 <span class="antiqua">E</span>, auf die
R&uuml;ckseite 2 <span class="antiqua">E</span> hinkommen; es sind nun auf der R&uuml;ckseite des Kollektors
+ 4 <span class="antiqua">E</span>. Da deren Menge noch nicht dem Potenzial des
Konduktors entspricht, so kann noch weitere Elektrizit&auml;t vom Konduktor
zum Kollektor gehen; <b>jede neu her&uuml;berkommende Menge
wird wieder ebenso verteilt wie die schon vorhandene</b>. Es str&ouml;men
noch so oft 16 <span class="antiqua">E</span> her&uuml;ber, bis auf der R&uuml;ckseite des Kollektors
wieder + 8 ist, wie es dem Potenzial des Konduktors entspricht.
Da nun, so oft auf der R&uuml;ckseite des Kollektors + 2 <span class="antiqua">E</span> ist, auf
der Vorderseite + 14 <span class="antiqua">E</span> ist, auf der R&uuml;ckseite aber + 8 <span class="antiqua">E</span> sein
k&ouml;nnen, so k&ouml;nnen auf der Vorderseite 4&nbsp;&middot; 14 <span class="antiqua">E</span> sein; <b>deshalb kann
sich auf dem Kollektor mehr Elektrizit&auml;t ansammeln</b> (4 mal mehr)
<b>als ohne Anwesenheit des Kondensators</b>. Auf dem Kondensator
ist nat&uuml;rlich eine entsprechende Menge - Elektrizit&auml;t, also 4&nbsp;&middot; 13 <span class="antiqua">E</span>.</p>

<p>Die Zahl 4 hei&szlig;t die <span class="gesp2">Verst&auml;rkungszahl</span>, sie gibt an,
wie viel mal die Menge der Elektrizit&auml;t auf dem Kollektor gr&ouml;&szlig;er
wird durch die Anwesenheit des Kondensators. Sie <span class="gesp2">w&auml;chst, wenn
der Abstand der Platten kleiner wird</span>; denn dadurch wird
die Wirkung der Influenz und R&uuml;ckw&auml;rtsinfluenz gr&ouml;&szlig;er.</p>

<p>Es ist jedoch nicht nur der Abstand des influenzierenden
K&ouml;rpers, sondern &mdash; aus einem uns noch ganz unbekannten Grunde &mdash;
in hohem Grade die Natur des umgebenden dielektrischen Stoffes
ma&szlig;gebend (Faraday). Ist statt Luft ein anderes Dielektrikum vorhanden,
so wird die Verst&auml;rkungszahl und damit die Menge der
angesammelten Elektrizit&auml;t gr&ouml;&szlig;er: bei Schwefel 3,84, Ebonit 3,15,<span class="pagenum"><a id="Page163">[163]</a></span>
Glas 3,01-3,24, Vakuum 0,999, Wasserstoff 0,995, Kohlens&auml;ure
1,0003 mal so gro&szlig; wie bei Luft.</p>

<p>Bringt man die Platten einander einigerma&szlig;en nahe, so w&auml;chst
infolge der Elektrizit&auml;tsansammlung die Spannung bald so stark, da&szlig;
beide Elektrizit&auml;ten in Form eines Funkens sich ausgleichen und
<span class="gesp2">die beabsichtigte Ansammlung vereiteln</span>. <b>Um den Ausgleich
zu verhindern, bringt man zwischen beide Platten einen
starren Nichtleiter</b>, also etwa eine Ebonitplatte oder eine Glasplatte.
Sodann kann man die beiden Platten einander sehr stark n&auml;hern,
also auch sehr viel Elektrizit&auml;t auf ihnen ansammeln, ohne da&szlig; sie
das Glas zu durchbrechen im stande w&auml;re.</p>

<h4>100. Die Franklin&#8217;sche Tafel.</h4>

<p>Die Franklin&#8217;sche Tafel ist eine Glasplatte, die auf beiden
Seiten mit Stanniol beklebt ist bis einige <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom Rande entfernt.
Setzt man die eine Stanniolplatte mit dem Konduktor einer Elektrisiermaschine
in leitende Verbindung, so ist sie die Kollektorplatte;
die andere Stanniolplatte ist die Kondensatorplatte und wird mit
der Erde in leitende Verbindung gesetzt, damit die + Influenzelektrizit&auml;t
2. Art abflie&szlig;en kann (tut man das nicht, so kann
man sie in Funkenform auf einen gen&auml;herten Leiter &uuml;berspringen
sehen). <b>Es sammelt sich auf dem Kollektor viel positive, auf
dem Kondensator viel negative Elektrizit&auml;t, und die Tafel ist
geladen.</b> Verbindet man durch einen Leiter beide Platten, so springt
ein Funke &uuml;ber, an dessen <span class="gesp2">starkem Glanze</span> und <span class="gesp2">lautem Knalle</span> man
erkennt, da&szlig; eine <span class="gesp2">gro&szlig;e Menge Elektrizit&auml;t</span> ihn verursacht hat.</p>

<h4>101. Die Leydener Flasche.</h4>

<p>Die <span class="gesp2">Leydener Flasche oder Kleist&#8217;sche Flasche</span> besteht
aus einem Becherglas, das innen und au&szlig;en bis einige <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom
Rande mit Stanniol beklebt ist; sie ist bedeckt mit
einem Holzdeckel, durch welchen ein Metallstift gesteckt
ist; dieser tr&auml;gt oben eine Messingkugel, unten ein
Messingkettchen, das bis auf den Boden reicht.</p>

<div class="figright" id="Fig129">
<img src="images/illo163.png" alt="Leydener Flasche" width="125" height="299" />
<p class="caption">Fig. 129.</p>
</div>

<p>Sie wird geladen, indem man die Kugel und
somit den inneren Stanniolbeleg mit dem Konduktor
einer Elektrisiermaschine verbindet; dann ist der innere
Beleg die Kollektorplatte, der &auml;u&szlig;ere die Kondensatorplatte
und meist hinreichend abgeleitet dadurch,
da&szlig; man ihn auf den Tisch stellt. Sie wird entladen,
indem man den &auml;u&szlig;eren Beleg mit der Kugel
verbindet (Auslader).</p>

<p>Eine kleine Leydener Flasche fa&szlig;t 30 mal, eine
gro&szlig;e 5-600 mal so viel Elektrizit&auml;t wie eine Kugel
von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page164">[164]</a></span></p>

<p>Ist die Leydener Flasche geladen, so sind die auf den Belegen
vorhandenen Elektrizit&auml;ten <b>gebunden, sie ziehen sich gegenseitig an</b>,
so da&szlig; nicht eine ohne die andere fortflie&szlig;en kann. Dies erkennt
man an der - <span class="antiqua">E</span> des &auml;u&szlig;eren Beleges unmittelbar, ersieht es aber
auch am innern Belege, wenn man die geladene Flasche auf einen
<span class="gesp2">Isolierschemel</span> (Schemel mit Glasfu&szlig;) stellt; ber&uuml;hrt man nun
den Knopf ableitend, so flie&szlig;t nur wenig Elektrizit&auml;t ab (schwacher
Funke). Denn die - <span class="antiqua">E</span> des &auml;u&szlig;eren Beleges ist, da sie Influenzelektrizit
ist, an sich schon an Menge geringer als die influenzierende
+ <span class="antiqua">E</span> des inneren Beleges, kann also nur eine Menge influenzierend
anziehen, die kleiner ist als sie selbst; es l&auml;uft also so
viel von der + <span class="antiqua">E</span> des inneren Beleges fort, da&szlig; der zur&uuml;ckbleibende
Rest gerade noch durch die anziehende Kraft der - <span class="antiqua">E</span> gehalten
oder gebunden werden kann. Nun hat der &auml;u&szlig;ere Beleg &Uuml;berschu&szlig;,
den man ableiten kann, dann wieder der innere; man kann so eine
Leydener Flasche auch <span class="gesp2">ruckweise entladen</span>. Ist die Leydener
Flasche isoliert aufgestellt, so kann man sie auch durch den &auml;u&szlig;eren
Beleg laden.</p>

<p>Wenn man eine Leydener Flasche so konstruiert, da&szlig; man den
<span class="gesp2">inneren Beleg herausnehmen</span> kann, <span class="gesp2">so zeigt sich der
Beleg sehr wenig elektrisch</span>. <span class="gesp2">Die gr&ouml;&szlig;te Menge Elektrizit&auml;t
ist auf der inneren Glasfl&auml;che sitzen geblieben</span>,
da sie von der &auml;u&szlig;eren - <span class="antiqua">E</span> angezogen wird und sich vom Beleg
leicht trennt. Kann man auch den &auml;u&szlig;eren Beleg abheben, so zeigt
sich auch dieser sehr wenig elektrisch; fast alle Elektrizit&auml;t sitzt auf
dem Glase. Entladet man die abgehobenen Belege und f&uuml;gt sie
wieder an das Glas, so zeigt sich die Flasche wieder geladen, wenn
auch etwas schw&auml;cher als zuerst.</p>

<p><b>Elektrischer R&uuml;ckstand.</b> Eine Leydener Flasche zeigt sich <span class="gesp2">kurze
Zeit nach der Entladung wieder geladen</span>, jedoch schwach;
sie gibt einen kleinen Funken und dann noch mehrere, immer schw&auml;cher
werdende.</p>

<h4>102. Elektrische Batterie.</h4>

<p>Um noch gr&ouml;&szlig;ere Mengen Elektrizit&auml;t anzusammeln, nimmt
man mehrere Leydener Flaschen, verbindet die inneren Belege, indem
man die Kn&ouml;pfe verbindet, und die &auml;u&szlig;eren Belege,
indem man sie auf eine gemeinschaftliche Stanniolunterlage stellt:
<b>elektrische Batterie</b>.</p>

<p>Gr&ouml;&szlig;ere und kleinere Flaschen unterscheiden sich nicht blo&szlig;
dadurch, da&szlig; in den gr&ouml;&szlig;eren mehr Elektrizit&auml;t angesammelt werden
kann, sondern auch durch die Spannung der Ladung. Ist das Glas
gleich dick, so ist die Verst&auml;rkungszahl dieselbe; aber auf den kleineren
Beleg setzt sich schon ohne Kondensation eine dichtere Elektrizit&auml;t,<span class="pagenum"><a id="Page165">[165]</a></span>
entsprechend dem Fl&auml;chengesetz, da eine kleinere Fl&auml;che wirkt wie
eine Fl&auml;che von st&auml;rkerer Kr&uuml;mmung. Da also auf dem kleineren
Belege die Dichte gr&ouml;&szlig;er ist, in beiden Flaschen aber gleich vielmal
vergr&ouml;&szlig;ert wird, <b>so ist die Dichte und somit die Spannung der
Elektrizit&auml;t in der kleinen Flasche st&auml;rker als in der gr&ouml;&szlig;eren
Flasche</b>. Der Entladungsfunke der kleineren Flasche ist demnach
l&auml;nger, bis mehrere <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang, jedoch entsprechend der nicht betr&auml;chtlichen
Gesamtmenge der Elektrizit&auml;t nicht besonders gl&auml;nzend; bei
gr&ouml;&szlig;eren Flaschen ist der Entladungsfunke wegen der geringen
Spannung nur kurz, oft blo&szlig; 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, dagegen wegen der bedeutenden
Menge der Elektrizit&auml;t sehr kraftvoll, stark knallend und stark gl&auml;nzend,
so da&szlig; er dem Auge als dick erscheint.</p>

<h4>103. Wirkungen der elektrischen Entladung.</h4>

<p>L&auml;&szlig;t man mehrere kr&auml;ftige Funken durch die Luft gehen, so
entsteht ein eigent&uuml;mlicher <b>stechender Geruch</b>; dieser r&uuml;hrt wohl von
dem Ozon her, das sich dabei aus dem Sauerstoff der Luft bildet.</p>

<p>L&auml;&szlig;t man starke Funken durch <span class="gesp2">d&uuml;nne Dr&auml;hte</span> gehen, so
werden die Dr&auml;hte <span class="gesp2">warm, oft gl&uuml;hend</span>, sogar <span class="gesp2">geschmolzen</span>;
d&uuml;nner Eisendraht zerstiebt bei kr&auml;ftiger Entladung in ungemein
viele Teilchen, die durch die Luft spr&uuml;hen und mit hellem Glanze
verbrennen. Man nimmt hiezu Batterien von gro&szlig;en Flaschen,
welche gro&szlig;e Mengen Elektrizit&auml;t ansammeln. Ein Leiter wird
durch den Durchgang der Elektrizit&auml;t meist nicht besch&auml;digt, nur
<b>um so st&auml;rker erw&auml;rmt, je d&uuml;nner er ist</b>. Wenn der Leiter nur
geringen Widerstand bietet, so ist die Entladung eine pl&ouml;tzliche, fast
momentane, und es tritt dann neben der W&auml;rmewirkung wohl auch
eine mechanische Wirkung ein: der Draht wird geknickt, zerrissen,
oder zerstiebt sogar. Schaltet man aber in den Weg der Elektrizit&auml;t
einen schlechten Leiter ein, z. B. ein St&uuml;ckchen feuchte Schnur,
so da&szlig; die Elektrizit&auml;t sich etwas langsamer ausgleicht, so erfolgt
nur W&auml;rmewirkung. (Entz&uuml;ndung von Minen.)</p>

<p>L&auml;&szlig;t man den elektrischen Funken durch den <span class="gesp2">menschlichen
K&ouml;rper</span> gehen, so f&uuml;hlt man einen durch die Glieder <b>zuckenden
Schlag</b>, der die Muskeln zusammenzieht. Dieser Schlag wird schon
schmerzhaft, wenn man die Flasche auch nur schwach geladen hat
(3-4 maliges Umdrehen der Maschine). St&auml;rkere Entladungen k&ouml;nnen
f&uuml;r den menschlichen K&ouml;rper gef&auml;hrlich werden; sie f&uuml;hren L&auml;hmung
einzelner Gliedma&szlig;en oder gr&ouml;&szlig;erer K&ouml;rperteile, Taubheit, L&auml;hmung
der Sprache, ja sogar den Tod herbei. L&auml;&szlig;t man einen elektrischen
Funken durch das geschlossene Auge eindringen (nat&uuml;rlich w&auml;hlt
man einen sehr schwachen), so empfindet man eine Lichterscheinung.</p>

<p><b>Durchgang durch einen Nichtleiter.</b> Wenn der Stoff die Elektrizit&auml;t
nicht leitet, so wird er <span class="gesp2">durchbohrt, durchbrochen oder<span class="pagenum"><a id="Page166">[166]</a></span>
zertr&uuml;mmert</span>; starkes Papier, Glas. Die L&ouml;cher im Papiere
haben dabei auf beiden Seiten aufgeworfene R&auml;nder, wie wenn im
Innern des Papieres eine Explosion stattgefunden und die Papiermasse
beiderseits herausgeworfen h&auml;tte. Im Glase ist das Loch oft
so fein, da&szlig; es nur mit dem Vergr&ouml;&szlig;erungsglase gesehen werden
kann. Pulver und Schie&szlig;baumwolle werden entz&uuml;ndet, ein lose hingelegtes
H&auml;ufchen Pulver aber meist nur zerstreut. Holz wird durchbohrt,
oft zersplittert, wohl auch entz&uuml;ndet.</p>

<h4>104. Atmosph&auml;rische Elektrizit&auml;t.</h4>

<p>Die Luft in h&ouml;heren Schichten (meistens von 300-400 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
&uuml;ber dem Boden an) ist stets elektrisch: <b>atmosph&auml;rische Elektrizit&auml;t</b>.
Ihre Spannung ist meist sehr gering, so da&szlig; es besonders empfindlicher
und eigens eingerichteter Elektroskope bedarf, um sie nachzuweisen.
Man leitet vom Knopfe des Elektroskopes einen Draht
isoliert zu einer Stange, l&auml;&szlig;t ihn in einer feinen Spitze oder kleinen
Flamme endigen und hebt nun mittelst der Stange diese Spitze
rasch nach aufw&auml;rts; sie wird nun von der atmosph&auml;rischen Elektrizit&auml;t,
da sie ihr etwas n&auml;her gekommen ist, etwas st&auml;rker influenziert,
die Influenzelektrizit&auml;t erster Art str&ouml;mt aus der Spitze
aus; die Influenzelektrizit&auml;t zweiter Art wird im Elektroskop frei.</p>

<p>Die atmosph&auml;rische Elektrizit&auml;t ist meist positiv, jedoch vielen
Schwankungen (auch ziemlich regelm&auml;&szlig;igen, t&auml;glichen und j&auml;hrlichen)
unterworfen. Ihre Entstehung ist unbekannt.</p>

<h4>105. Elektrizit&auml;t der Gewitter.</h4>

<p>Die Gewitterwolke ist mit gro&szlig;en Massen Elektrizit&auml;t von
hoher Spannung geladen. <b>Franklin</b> lie&szlig; (1752) beim Herannahen
eines Gewitters einen Papierdrachen steigen, an welchem eine nach
aufw&auml;rts gerichtete Spitze angebracht war; das Ende der Schnur
bestand aus Seide. Er bemerkte, wie die Fasern der Hanfschnur
sich str&auml;ubten (weil sie elektrisch geworden waren) und sah, als die
Schnur durch den Regen na&szlig; geworden war, Funken aus einem
an der Hanfschnur h&auml;ngenden Schl&uuml;ssel herausspringen. Drache,
Spitze und Hanfschnur stellen einen isolierten Leiter vor, aus der
Spitze str&ouml;mt die Influenzelektrizit&auml;t erster Art aus, und in der
Schnur wird deshalb die Influenzelektrizit&auml;t zweiter Art frei. Seit
Franklin wurde dieser (sehr gef&auml;hrliche) Versuch &ouml;fters und stets
mit demselben Erfolge wiederholt. Art und St&auml;rke der Elektrizit&auml;t
pr&uuml;ft man ungef&auml;hrlich mit dem Elektroskop. Man findet die Elektrizit&auml;t
meist positiv, sie w&auml;chst an St&auml;rke, bis es blitzt, nimmt dann
sprungweise ab, wird wohl auch negativ und w&auml;chst dann wieder. &Uuml;ber<span class="pagenum"><a id="Page167">[167]</a></span>
die Art der Entstehung und Ansammlung der Elektrizit&auml;t in der
Gewitterwolke wei&szlig; man nichts Sicheres.</p>

<h4>106. Der Blitz.</h4>

<p><b>Der Blitz ist der Entladungsfunke der in der Gewitterwolke
vorhandenen Elektrizit&auml;t.</b> Man unterscheidet dreierlei Arten von
Blitzen, die Strahlen-, Fl&auml;chen- und Kugelblitze. Die <b>Strahlenblitze</b>
verlaufen entweder blo&szlig; in den Gewitterwolken, oder gehen auch zur
Erde. Sie haben eine gezackte Form, entstehen oft aus mehreren
Teilen, spalten sich auch wieder, beschreiben, wenn sie zur Erde gehen,
einen der Hauptrichtung nach geraden und in der Wolke einen vielfach
gebrochenen Weg, der aber nicht wieder r&uuml;ckw&auml;rts f&uuml;hrt.</p>

<p>Durch den in der Wolke verlaufenden Blitz verteilt sich die
in einem Teile der Wolkenmasse entstehende und zu gro&szlig;er Spannung
angewachsene Elektrizit&auml;t auf die anderen Teile (Ballen) der ganzen
Wolkenmasse. Durch den zur Erde gehenden Blitz gelangt sie zu
der auf der Erde influenzierten Elektrizit&auml;t und gleicht sich mit ihr
aus, w&auml;hrend die Influenzelektrizit&auml;t zweiter Art, die auf der entgegengesetzten
Seite der Erde (bei den Antipoden) entsteht, schon
wegen ihrer Verteilung auf eine sehr gro&szlig;e Fl&auml;che als nicht mehr
vorhanden angesehen werden darf.</p>

<p>Die Blitze in der Wolke haben oft eine L&auml;nge von mehreren
Kilometern; der einschlagende Blitz hat nur eine L&auml;nge von einigen
hundert Metern (Abstand der Wolke vom Boden). Gleichwohl hat
der in der Wolke verlaufende Blitz keine h&ouml;here Spannung der
Elektrizit&auml;t; er f&auml;hrt von Ballen zu Ballen, durchdringt die Wolkenmassen,
welche durch die Wasserteile einen, wenn auch schlechten
Leiter bilden, setzt sich also aus mehreren Teilen zusammen, und
durchl&auml;uft so mittels derselben Spannung einen viel l&auml;ngeren Weg,
als wenn er durch die Luft zur Erde geht.</p>

<p><b>Fl&auml;chenblitze</b> verlaufen nur in den Wolken; man sieht einen
Teil, eine Fl&auml;che der Wolken, pl&ouml;tzlich in hellem, grell-wei&szlig;em Lichte
aufleuchten, jedoch keinen Strahl. N&auml;heres &uuml;ber ihre Entstehung
und ihren Verlauf ist nicht bekannt, doch ist ihre Anzahl verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig
gro&szlig;, oft gr&ouml;&szlig;er als die der Strahlenblitze.</p>

<p><b>Kugelblitze</b> sind sehr selten. Es sind Strahlenblitze, die zur
Erde gehen; wenn sie aber in die N&auml;he der Erde oder eines hohen
Gegenstandes gekommen sind, gehen sie langsam, so da&szlig; man ihren
Weg mit dem Auge verfolgen kann, erscheinen dann als eine gl&auml;nzende
Lichtkugel (Feuerkugel), laufen als solche sogar noch durch den Blitzableiter,
einen Baum und &auml;hnliches und verschwinden dann in der
Erde. Das <span class="gesp2">Wetterleuchten</span> r&uuml;hrt von fernen Blitzen her und
kann bis zu 400 bis 500 <span class="antiqua"><i>km</i></span> Entfernung wahrgenommen werden,
oft als Wiederschein an sehr hohen Wolken.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page168">[168]</a></span></p>

<p>Ziemlich selten ist auch das <b>St. Elmsfeuer</b>. Steht das
Gewitter gerade &uuml;ber uns, so beobachtet man manchmal Lichtb&uuml;schel,
flackernde, zuckende, auch ziemlich ruhige Lichtstrahlen von gelblichem
und r&ouml;tlichem Lichte, die an hervorragenden spitzigen Gegenst&auml;nden,
Blitzableiterspitzen, Helm-, Lanzen-, Masten- und Kirchturmspitzen,
den emporgehaltenen Fingern, den Spitzen von B&auml;umen und
Str&auml;uchern zum Vorschein kommen. Es ist dies das elektrische
B&uuml;schellicht (oder Glimmlicht), das dadurch entsteht, da&szlig; die Influenzelektrizit&auml;t
erster Art der Erde bei den Spitzen von Leitern ausstr&ouml;mt,
durch die Luft zur Wolke geht und dort die entgegengesetzte
Elektrizit&auml;t neutralisiert. Es bewirkt so anstatt der raschen Entladung
durch den Blitz eine langsame und ungef&auml;hrliche Entladung
durch Ausstr&ouml;men.</p>

<h4>107. Weg des Blitzes.</h4>

<p>Der zur Erde gehende Blitz sucht ins <span class="gesp2">Grundwasser</span> zu
kommen; hat er dies erreicht, so gleicht er sich mit der influenzierten
Elektrizit&auml;t aus und ist verschwunden. Beim Einschlagen bevorzugt
er besonders folgende Gegenst&auml;nde. 1. <span class="gesp2">Gr&ouml;&szlig;ere Wassermassen</span>,
wie einen Flu&szlig;, Teich, See; da die Wassermasse ein guter Leiter
ist, so wird sie besser influenziert als das benachbarte (trockene)
Erdreich, und zieht deshalb die Elektrizit&auml;t der Wolke an. Die
Ufer gr&ouml;&szlig;erer Wasserfl&auml;chen sind fast frei von Blitzgefahr. 2. Gr&ouml;&szlig;ere
<span class="gesp2">Metallmassen</span>, wie Metalld&auml;cher, eiserne Br&uuml;cken, gr&ouml;&szlig;ere Lager
von Eisenbahnschienen etc. aus demselben Grunde. Doch ist es wohl
eine t&ouml;richte Furcht, zu glauben, kleine Metallgegenst&auml;nde, wie das
Geld in der Tasche, ein Gewehr, ein Regenschirm mit Metallgestell,
der Reif am Wagenrad etc. ziehe den Blitz an. 3. <span class="gesp2">Gegenst&auml;nde,
welche hoch &uuml;ber ihre Umgebung hervorragen</span>; als solche
sind besonders anzuf&uuml;hren: Kircht&uuml;rme, Schornsteine (die durch den
Ru&szlig; dem Blitze einen bequemen Weg bieten), die Masten der Schiffe,
einzeln stehende B&auml;ume und H&auml;user, die Auffangstangen der Blitzableiter,
ja schon ein Mensch auf freiem Felde. Solche hervorragende
Gegenst&auml;nde bevorzugt der Blitz, insofern durch sie der Weg zum
Grundwasser abgek&uuml;rzt wird; anstatt n&auml;mlich diesen Weg ganz durch
die Luft zu machen, w&auml;hlt er im unteren Teile seines Laufes den
hohen Gegenstand, weil und soferne ihm dieser weniger Widerstand
bietet als die Luft. Ein guter Leiter wird hierbei noch besonders
vom Blitze bevorzugt; denn in manchen F&auml;llen, in denen die Spannung
der Gewitterelektrizit&auml;t nicht stark genug ist, um die ganze Strecke
durch die Luft bis zum Boden zu durchbrechen, gen&uuml;gt die Spannung,
um die k&uuml;rzere Strecke durch die Luft bis zur Spitze des hohen
Gegenstandes zu durchbrechen. Das Aufstellen eines Blitzableiters
erh&ouml;ht also die Blitzgefahr etwas, und in diesem Sinne ist es richtig,
wenn man sagt, der Blitzableiter zieht den Blitz an. 4. Eine<span class="pagenum"><a id="Page169">[169]</a></span>
wesentliche Rolle spielt der <span class="gesp2">Untergrund</span>; eine trockene, undurchl&auml;ssige
Schichte (Lehm, kompakter Felsen) sch&uuml;tzt gegen Blitzschlag,
da der Blitz, um zum Grundwasser zu gelangen, die schlecht leitende
Erd- oder Felsschichte durchbrechen m&uuml;&szlig;te; ist der Untergrund aber
feucht und durchl&auml;ssig, so stellt er eine leitende Verbindung mit dem
Grundwasser her, und wird deshalb vom Blitz bevorzugt.</p>

<h4>108. Blitzableiter.</h4>

<p>Der Blitzableiter beseitigt die Gefahren des einschlagenden
Blitzes, indem er den einschlagenden Blitz <span class="gesp2">auff&auml;ngt</span> (Auffangstangen)
und dann zur Erde <span class="gesp2">ableitet</span> (Ableitung). Die <b>Auffangstangen</b>
sind (2-3 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) hohe, dicke, eiserne Stangen, die auf den
h&ouml;chsten Teilen des Hauses aufrecht befestigt werden. Da sie weit
&uuml;ber die anderen Teile des Hauses hervorragen, so trifft der Blitz
in sie und nicht in das Haus. Die auffangende Wirkung der Stange
erstreckt sich aber nur &uuml;ber einen Kreis, dessen Radius 2 mal so
gro&szlig; ist wie die H&ouml;he der Stange. Ist ein Geb&auml;ude gro&szlig;, so
bringt man mehrere Auffangstangen an, so da&szlig; die Auffangkreise
die ganze Dachfl&auml;che bedecken. Bei einem Turme l&auml;&szlig;t man von
der Auffangstange mehrere (4) Ableitungsstangen herabgehen und
verbindet sie in m&auml;&szlig;igen Abst&auml;nden durch Metallringe, die um den
Turm laufen, so da&szlig; der Turm gleichsam in ein Metallnetz eingeh&uuml;llt
ist (Stra&szlig;burger M&uuml;nster).</p>

<p>Die Auffangstangen werden oben spitzig gemacht und zum
Schutze gegen das Verrosten vergoldet oder mit Platinspitze versehen.
Man hat den Zweck der Spitzen darin gesucht, da&szlig; durch
sie viel Influenz-Elektrizit&auml;t gegen die Wolke ausstr&ouml;me und dadurch
deren Elektrizit&auml;t schw&auml;che, und in der Tat zeigen sich gro&szlig;e St&auml;dte
fast frei von Blitzgefahr; doch einerseits ist man nur selten imstande,
ein solches Ausstr&ouml;men durch ein B&uuml;schel- oder Glimmlicht wahrzunehmen,
und andererseits m&ouml;gen die viel zahlreicheren Schornsteine
durch die Verbrennungsgase Elektrizit&auml;t ausstr&ouml;men lassen und so
die Schw&auml;chung der Gewitterelektrizit&auml;t herbeif&uuml;hren.
<a id="FNanchor8"></a><a href="#Footnote8" class="fnanchor">[8]</a> Trifft ein
Blitz in die Spitze, so kann wohl w&auml;hrend des Herunterfahrens eine
erhebliche Masse Elektrizit&auml;t durch die Spitze dem Blitze entgegenstr&ouml;men,
dadurch seine Gewalt verringern und auf eine gr&ouml;&szlig;ere
Zeit verteilen, und darin liegt wohl ein Nutzen der Spitze.</p>

<div class="footnote">

<p><a id="Footnote8"></a><a href="#FNanchor8"><span class="label">[8]</span></a>
&#8222;Die die Blitzgefahr verh&uuml;tende Wirkung der Spitzen ist den gro&szlig;artigen
Vorg&auml;ngen in der Atmosph&auml;re gegen&uuml;ber so gering, da&szlig; sie fast
vollst&auml;ndig verschwindet&#8220; (<span class="antiqua">Acad&eacute;mie
fran&ccedil;aise</span>). &#8222;Die Wirkung der Spitzen
erscheint in hohem Grade zweifelhaft&#8220; (Akademie in Berlin).</p>

</div><!--footnote-->

<p>Die <b>Ableitung</b> soll den durch die Auffangstange aufgenommenen
Blitz zur Erde, oder die Influenzelektrizit&auml;t der Erde ungef&auml;hrlich
zur Spitze leiten. Die Ableitungsstangen f&uuml;hren deshalb von den<span class="pagenum"><a id="Page170">[170]</a></span>
Auffangstangen ohne Unterbrechung bis tief in die Erde. Eiserne
Ableitungsstangen m&uuml;ssen sehr dick sein, zusammensto&szlig;ende Enden
m&uuml;ssen gut aneinander geschwei&szlig;t sein; kupferne d&uuml;rfen, da Kupfer
ca. 6 mal so gut leitet wie Eisen, viel d&uuml;nner sein, und sind, da
Kupfer nicht von Rost zerfressen wird, dauerhafter als Eisen. Die
Ableitungsstangen werden auf k&uuml;rzestem Wege zur Erde gef&uuml;hrt,
wobei scharfe Ecken vermieden werden; in die Erde werden sie so
tief gef&uuml;hrt, bis das Erdreich best&auml;ndig feucht ist; dort l&auml;&szlig;t man
sie in Kupferstreifen oder -Platten endigen, die man mit Kohle umgibt,
um mit dem Grundwasser eine m&ouml;glichst innige, gro&szlig;fl&auml;chige,
widerstandslose Verbindung herzustellen. Von jeder Auffangstange
soll wenigstens eine Ableitung zur Erde gehen, au&szlig;erdem werden
alle Auffangstangen unter sich verbunden, da dann der Blitz sich
auf alle Ableitungen verteilt. Gro&szlig;e Metallmassen am Hause, wie
Metalld&auml;cher, Dachrinnen, eiserne Gitter u. s. w. werden in die
Ableitung eingeschaltet, indem man sie am oberen und unteren Ende
mit der n&auml;chsten Stelle der Ableitung verbindet; der Blitz durchl&auml;uft
dann auch diese Metallmassen, aber ungef&auml;hrlich, da er aus
dem unteren Ende wieder in die Leitung &uuml;bergeht.</p>

<p><b>Ein guter Blitzableiter sch&uuml;tzt das Geb&auml;ude vor den Gefahren
des Blitzschlages</b>; wenn auch die Wahrscheinlichkeit des Blitzschlages
durch den Blitzableiter etwas erh&ouml;ht wird. <span class="gesp2">Sehr gef&auml;hrlich
ist eine schlechte Ableitung</span>, da leicht der Blitz von ihr abspringt
und dann in das Haus f&auml;hrt, oder einen Zweig in das
Haus sendet. Dies tritt ein: wenn die Leitungsdr&auml;hte zu d&uuml;nn
sind, oder zwei Drahtenden schlecht geschwei&szlig;t oder gel&ouml;tet sind, oder
wenn scharfe Ecken in der Leitung sind, denn sie wird an solchen
Stellen zerrissen; oder wenn die Ableitung nahe an Metallmassen
vor&uuml;bergeht, die nicht in die Leitung eingeschaltet sind, denn es
springt dann wohl ein Teil des Blitzes auf die Metallmasse und
durch sie ins Haus; oder wenn die Ableitung nicht ganz ins feuchte
Erdreich f&uuml;hrt, denn der Blitz sucht sich dann auch einen vielleicht
bequemeren Weg durch das Haus.</p>

<h4>109. Wirkungen des Blitzes.</h4>

<p>Wenn der Blitz in einen Gegenstand schl&auml;gt, so bringt er
vielfach zerst&ouml;rende Wirkungen hervor; nur im Wasser verschwindet
er schadlos. Nichtleiter werden durchbohrt: Holz wird zersplittert,
ein Baum zerspalten, die Rinde abgesch&auml;lt, die &Auml;ste werden abgeschlagen
und oft weit herumgeschleudert; Mauern werden zersprengt
oder gespalten, Steine losgerissen, Mauerst&uuml;cke verschoben oder umgeworfen.
Durch Metallteile l&auml;uft er oft, ohne sie zu besch&auml;digen;
sogar ganz d&uuml;nne Dr&auml;hte, Klingelz&uuml;ge, ja sogar die d&uuml;nnen Metall&uuml;berz&uuml;ge
vergoldeter Leisten werden oft vom Blitze durchlaufen, ohne<span class="pagenum"><a id="Page171">[171]</a></span>
da&szlig; er eine Spur hinterl&auml;&szlig;t. Doch werden Metalle oft auch gl&uuml;hend
gemacht, abgeschmolzen oder zersprengt. Durch Glas geht er selten,
weil er an den Fenstern meist Metallteile findet; doch werden die
Fensterscheiben oft durch den Luftdruck zersprengt. H&auml;user, Scheunen,
Strohhaufen u. s. w. werden manchmal entz&uuml;ndet, doch sind die
z&uuml;ndenden Blitze viel seltener als die nicht z&uuml;ndenden. Der Weg,
den der Blitz in einem Geb&auml;ude nimmt, erscheint oft sehr unregelm&auml;&szlig;ig;
doch scheint er dabei dem Gesetze zu folgen: <b>der Blitz nimmt
stets den Weg, auf welchem die Summe aller von ihm zu &uuml;berwindenden
Widerst&auml;nde am kleinsten ist</b>; er macht demgem&auml;&szlig; oft
scheinbar einen Umweg, wenn er dabei gute Leiter trifft, die nur
durch geringere L&uuml;cken getrennt sind; bei einer Telegraphenleitung
l&auml;uft er meist nicht an der Stange herunter, sondern durchl&auml;uft eine
wohl meilenlange Leitung, weil ihn diese mit geringerem Widerstande
in den Boden f&uuml;hrt. In trockenem Sand (L&uuml;neburger Heide,
Sahara) bilden sich sogenannte Blitzr&ouml;hren; die Sandk&ouml;rner werden
geschmolzen und bilden dann eine R&ouml;hre, die innen ziemlich glatt
ist, aber au&szlig;en durch angeschmolzene Sandk&ouml;rner rauh erscheint;
manchmal gabelt sich eine solche Blitzr&ouml;hre.<a id="FNanchor9"></a><a href="#Footnote9" class="fnanchor">[9]</a></p>

<div class="footnote">

<p><a id="Footnote9"></a><a href="#FNanchor9"><span class="label">[9]</span></a> Die
Blitzgefahr hat sich in Deutschland in den letzten 25-30 Jahren
verdreifacht (Bezold); der j&auml;hrliche Blitzschaden an Geb&auml;uden betr&auml;gt jetzt
6-8 Millionen Mark.</p>

</div><!--footnote-->

<p>Sehr gef&auml;hrlich wird der Blitz, wenn er durch den menschlichen
(oder tierischen) K&ouml;rper geht. Sehr oft ist pl&ouml;tzlicher Tod
die Folge; oft aber bet&auml;ubt er den Menschen nur vor&uuml;bergehend
oder durchf&auml;hrt ihn unter Verursachung eines heftigen zuckenden
Schmerzes. Vielfach f&uuml;hrt er bleibende oder nur schwer heilbare
Sch&auml;digung der Gesundheit herbei, wie L&auml;hmung einzelner Gliedma&szlig;en
oder der Sprache, Taubheit, Geistesst&ouml;rung, Zerr&uuml;ttung des
Nervensystems etc. Manche Leute m&ouml;gen auch schon durch den gro&szlig;en
Schrecken, den diese &uuml;berw&auml;ltigende Naturerscheinung hervorbringt,
Schaden leiden. Ein- und Austrittsstelle des Blitzes sind meist nur
durch kleine Brandwunden, versengte Haare oder Kleidungsst&uuml;cke
bezeichnet, oft gar nicht mehr erkennbar. Gr&ouml;bere Zerrei&szlig;ung der
Gewebe im Innern des Menschen kommt nicht vor.</p>

<hr class="chap" />

<h2 id="Abs7"><span class="nummer">Siebenter Abschnitt.</span><br />
<span class="themen">Galvanische Elektrizit&auml;t.</span></h2>

<h4>110. Erregung der galvanischen Elektrizit&auml;t.</h4>

<p>Wenn man Zink in verd&uuml;nnte Schwefels&auml;ure bringt, so bildet
sich Zinksulfat und freier Wasserstoff.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page172">[172]</a></span></p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> + <span class="antiqua">Zn</span>
=  <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span> + <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>.</p>

</div>

<div class="figleft" id="Fig130">
<img src="images/illo172.png" alt="Metall in Fluessigkeit" width="100" height="138" />
<p class="caption">Fig. 130.</p>
</div>

<p>Hiebei wird das aus der Fl&uuml;ssigkeit herausragende Zinkende
negativ elektrisch, und die Fl&uuml;ssigkeit positiv elektrisch. Zink ist
imstande, in Ber&uuml;hrung mit Schwefels&auml;ure Elektrizit&auml;t
zu erregen; <b>es wirkt elektromotorisch, es hat eine elektromotorische
Kraft</b>.</p>

<p>Ebenso wirkt Zink in Salz- oder Salpeters&auml;ure
elektromotorisch. Ebenso wie Zink wirken auch andere
Metalle und man findet allgemein: <b>Wenn ein Metall
mit einer Fl&uuml;ssigkeit in Ber&uuml;hrung kommt, auf die es chemisch
einwirkt, so tritt infolge der chemischen Einwirkung auch eine
elektrische Wirkung auf derart, da&szlig; das Metall negativ, die
Fl&uuml;ssigkeit positiv elektrisch wird.</b></p>

<p>Wirkt das Metall nicht auf die Fl&uuml;ssigkeit wie Platin auf
Wasser oder Schwefels&auml;ure, so tritt auch keine elektrische Wirkung ein.</p>

<p>Diese Elektrizit&auml;ten unterscheidet man von der Reibungselektrizit&auml;t
durch die Bezeichnung: <span class="gesp2">galvanische Elektrizit&auml;t</span>
nach ihrem Entdecker <span class="gesp2">Galvani</span>, einem italienischen Arzte 1789.
Sie ist aber nur nach ihrer Entstehungsart und Entstehungsursache
von der Reibungselektrizit&auml;t verschieden, in ihrem Wesen, ihren
Wirkungen und Gesetzen aber mit ihr identisch.</p>

<p>Die Ursache der Elektrizit&auml;tserzeugung liegt in folgendem:
wenn sich Zink in Schwefels&auml;ure aufl&ouml;st, so entsteht dabei auch eine
gewisse Menge W&auml;rme, &auml;hnlich einer <span class="gesp2">Verbrennungsw&auml;rme</span>.
Es entsteht aber hiebei nicht so viel Verbrennungsw&auml;rme, als entstehen
sollte, sondern anstatt eines Teiles derselben tritt Elektrizit&auml;tserregung
auf.</p>

<h4>111. St&auml;rke der elektromotorischen Kraft.</h4>

<p><b>Je st&auml;rker ein Metall auf eine Fl&uuml;ssigkeit einwirkt</b>, je
gr&ouml;&szlig;er die W&auml;rmemenge ist, welche bei der Zersetzung zum Vorschein
kommen sollte, <b>desto gr&ouml;&szlig;er ist das Potenzial der frei werdenden
Elektrizit&auml;ten</b>, desto gr&ouml;&szlig;er ist die elektrische Potenzialdifferenz
zwischen Metall und Fl&uuml;ssigkeit.</p>

<p>Jedes Molek&uuml;l <span class="antiqua">Zn</span>, das sich mit
<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> verbindet und <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> ausscheidet,
bringt eine gewisse Menge &plusmn; <span class="antiqua">E</span> von bestimmtem Potenzial
hervor. Diese sammeln sich auf dem Zink und der Fl&uuml;ssigkeit, bis
auch diese dieselbe Potenzialdifferenz haben. Dann h&ouml;rt der chemische
Proze&szlig; auf, da die durch ihn hervorgebrachten elektrischen Mengen
nicht mehr imstande sind, die schon vorhandene Elektrizit&auml;t zu verdichten.
<b>Die elektrische Potenzialdifferenz w&auml;chst nur bis zu einer
gewissen Grenze.</b></p>

<p>Wenn man chemisch reines Zink oder sehr gut amalgamiertes
Zink (Zink, das man mit einer anhaftenden Schichte Quecksilber
&uuml;berzogen hat), in die Schwefels&auml;ure taucht, so bemerkt man, da&szlig;<span class="pagenum"><a id="Page173">[173]</a></span>
sich wohl einige Bl&auml;schen <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> bilden, da&szlig; damit aber der chemische
Proze&szlig; ebenso wie der elektrische aufh&ouml;rt. Bei gew&ouml;hnlichem Zink
ladet sich auch Zink und Fl&uuml;ssigkeit mit Elektrizit&auml;t von ebenso
gro&szlig;er Potenzialdifferenz, aber der chemische Proze&szlig; dauert fort;
es entsteht aber dann keine Elektrizit&auml;t mehr, sondern die Verbrennungsw&auml;rme
wird als solche frei.</p>

<p><b>Die elektromotorische Kraft</b> zweier Substanzen, z. B. Zink
und Schwefels&auml;ure <b>wird gemessen durch die Potenzialdifferenz der
getrennten Elektrizit&auml;ten</b>. Pr&uuml;ft man nun verschiedene Metalle und
verschiedene erregende Fl&uuml;ssigkeiten, so zeigt sich: je st&auml;rker die
Stoffe auf einander einwirken, desto gr&ouml;&szlig;er ist die Potenzialdifferenz,
desto gr&ouml;&szlig;er also die elektromotorische Kraft.</p>

<h4>112. Gesetze f&uuml;r die elektromotorische Kraft.</h4>

<p><b>Die elektromotorische Kraft wirkt unabh&auml;ngig vom elektrischen
Zustande der beiden Stoffe.</b> Wenn etwa beide Stoffe, Zink und
Schwefels&auml;ure, schon elektrisch sind, etwa durch eine Elektrisiermaschine
geladen sind, etwa mit dem Potenzial + 17, und es wirkt
nun die elektromotorische Kraft etwa so, da&szlig; das Zink - 8 und
die Fl&uuml;ssigkeit + 3 an elektrischem Potenzial bekommen sollte, so
erh&auml;lt das Zink ein Potenzial = 17 - 8 = 9, die Fl&uuml;ssigkeit ein
Potenzial = 17 + 3 = 20. Es ist dann dieselbe Potenzialdifferenz
= 11 vorhanden, wie wenn beide Stoffe zu Anfang gar
keine Elektrizit&auml;t gehabt h&auml;tten.</p>

<p><b>Die durch die elektromotorische Kraft hervorgebrachte Potenzialdifferenz
ist unabh&auml;ngig von der Gr&ouml;&szlig;e der verwendeten Stoffe.</b>
Sind beide Stoffe klein, so zersetzen sich nur wenig Molek&uuml;le und
die Elektrizit&auml;t ist an Menge gering, aber ausreichend um an den
kleinen Fl&auml;chen eine entsprechende Potenzialdifferenz hervorzubringen.
Sind beide Stoffe sehr gro&szlig; oder mit sehr gro&szlig;en isolierten Leitern
verbunden, so m&uuml;ssen sich entsprechend viele Molek&uuml;le zersetzen. Bei
den gew&ouml;hnlichen Versuchen, wobei ein Zinkstab in eine Tasse
Schwefels&auml;ure gesenkt wird, gen&uuml;gt eine ungemein kurze Zeit, um
so viele Molek&uuml;le zu zersetzen, bis beide Stoffe vollst&auml;ndig geladen
sind. Nur wenn beide Stoffe sehr gro&szlig; sind, wenn etwa das Zink
mit einem sehr langen Drahte, die Fl&uuml;ssigkeit mit der Erde in
Verbindung gesetzt wird, verflie&szlig;t eine me&szlig;bare Zeit bis beide Stoffe
mit entsprechendem Potenzial geladen sind.</p>

<p><b>Sind beide Stoffe der Gr&ouml;&szlig;e nach verschieden, so sind die
Potenziale der auf ihnen befindlichen freien Elektrizit&auml;ten auch
verschieden</b>, da durch den chemischen Proze&szlig; stets gleiche Mengen
&plusmn; <span class="antiqua">E</span> erzeugt werden.</p>

<p>Verbindet man das Zink mit der Erde, macht es also dadurch
zu einem ungemein gro&szlig;en Leiter, so hat es das Potenzial
= 0, also hat die isolierte Fl&uuml;ssigkeit ein Potenzial, das der
elektromotorischen<span class="pagenum"><a id="Page174">[174]</a></span>
Kraft entspricht, etwa + 11; wenn man die Fl&uuml;ssigkeit
(durch einen Platindraht) mit der Erde verbindet, so hat die Fl&uuml;ssigkeit
ein Potenzial = 0, also das Zink - 11. <b>Wird einer der
beiden Stoffe zur Erde abgeleitet, so ist sein Potenzial = 0,
das des anderen gleich der ganzen Potenzialdifferenz, welche der
elektromotorischen Kraft des Systems entspricht.</b></p>

<p>Wenn zwei Metalle zugleich in derselben Fl&uuml;ssigkeit wirken,
so schw&auml;chen sich ihre elektromotorischen Kr&auml;fte, indem jede unabh&auml;ngig
von der andern wirkt, aber in entgegengesetztem Sinne. Ist
etwa ein Zink- und ein Kupferdraht zugleich in Schwefels&auml;ure, so
wirkt einerseits das Zink und bringt auf sich - 100 <span class="antiqua">E</span>, auf dem
Kupfer, das ja mit der Fl&uuml;ssigkeit in Ber&uuml;hrung steht, + 100 <span class="antiqua">E</span>
hervor, andrerseits wirkt aber auch das Kupfer und bringt auf
sich - 37 <span class="antiqua">E</span>, auf dem Zink + 37 <span class="antiqua">E</span> hervor; die Folge ist, da&szlig;
auf dem Zink - 63 <span class="antiqua">E</span>, auf dem Kupfer + 63 <span class="antiqua">E</span> vorhanden ist.</p>

<h4>113. Elektromotorische Kraft mehrerer Elemente.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig131">
<img src="images/illo174a.png" alt="Elemente" width="266" height="125" />
<p class="caption">Fig. 131.</p>
</div>

<div class="figcenter" id="Fig132">
<img src="images/illo174b.png" alt="Elemente" width="325" height="125" />
<p class="caption">Fig. 132.</p>
</div>

<div class="figcenter" id="Fig133">
<img src="images/illo174c.png" alt="Elemente" width="329" height="125" />
<p class="caption">Fig. 133.</p>
</div>

<p>Eine Zusammenstellung eines Zink- und Kupferstabes (oder
-Bleches) in Schwefels&auml;ure hei&szlig;t ein <span class="gesp2">Volta&#8217;sches Element</span>, die
herausragenden Metallenden sind die <span class="gesp2">Pole</span>. Bezeichnen wir die
elektromotorische Kraft mit 2 <span class="antiqua">E</span>, so da&szlig; etwa Zink - <span class="antiqua">E</span>, Kupfer
+ <span class="antiqua">E</span> hat, und verbinden nun zwei solche Elemente derart, da&szlig; man das
Kupfer des ersten mit dem Zink des zweiten
Elementes verbindet, so haben die verbundenen
Metalle ein Potenzial = 0, da
+ <span class="antiqua">E</span> und - <span class="antiqua">E</span> sich aufheben; das freie
Zink des ersten hat also - 2 <span class="antiqua">E</span>, das freie
Kupfer des zweiten + 2 <span class="antiqua">E</span>. Hat man
3 Elemente und verbindet stets das Kupfer des vorhergehenden
mit dem Zink des folgenden, so haben
je zwei verbundene Metalle dieselbe
Elektrizit&auml;t, und zwischen zwei durch
die Fl&uuml;ssigkeit getrennten Metallen
mu&szlig; eine elektrische Potenzialdifferenz
von 2 <span class="antiqua">E</span> vorhanden sein; demnach
hat man etwa die Verteilung wie in <a href="#Fig131">Fig. 131</a>. Oder wenn man
etwa das freie Kupferende zur Erde
ableitet, so ist seine Elektrizit&auml;t = 0,
demnach die Verteilung wie in
<a href="#Fig132">Fig. 132</a>. Bei 4 Elementen hat
man die Verteilung wie in <a href="#Fig133">Fig. 133</a>.
Die Spannungsdifferenz der beiden
freien Pole bei 4 Elementen = 8 <span class="antiqua">E</span> =
4&nbsp;&middot; 2 <span class="antiqua">E</span>; eine Zusammenstellung von n gleichen Elementen wirkt gerade
so, wie ein Element von <span class="antiqua">n</span> mal so gro&szlig;er
elektromotorischer Kraft.<span class="pagenum"><a id="Page175">[175]</a></span>
<b>Die elektromotorische Kraft mehrerer mit ungleichen Polen verbundener
Elemente ist gleich der Summe der elektromotorischen
Kr&auml;fte der einzelnen Elemente</b>.</p>

<h4>114. Die Zamboni&#8217;sche S&auml;ule und deren Anwendung.</h4>

<div class="figleft" id="Fig134">
<img src="images/illo175.png" alt="Elektroskop" width="200" height="231" />
<p class="caption">Fig. 134.</p>
</div>

<p>Auf der Summierung der elektromotorischen Kr&auml;fte beruht
die <span class="gesp2">Zamboni&#8217;sche</span> oder die <span class="gesp2">trockene S&auml;ule</span>. Wenn man unechtes
Gold- und Silberpapier (Kupfer- und Zinkpapier) mit den
Papierfl&auml;chen auf einander klebt und daraus etwa talergro&szlig;e
Scheibchen schneidet, so stellt jedes Scheibchen ein Element dar, bei
dem die Schwefels&auml;ure vertreten ist durch die Feuchtigkeit des
Kleisters. Wenn man viele Scheibchen auf einander legt, so da&szlig;
immer die Kupferseite des vorhergehenden und die Zinkseite des
folgenden sich ber&uuml;hren, Zambonische S&auml;ule (1812), so ist bei mehreren
Hundert, ja Tausend solcher Scheibchen das Potenzial der freien
Elektrizit&auml;t auf den Polen meist so gro&szlig;, da&szlig; sie schon mit einem
gew&ouml;hnlichen Goldblatt-Elektroskope nachgewiesen werden kann.</p>

<div class="figright" id="Fig135">
<img src="images/illo176a.png" alt="Elektroskop" width="125" height="353" />
<p class="caption">Fig. 135.</p>
</div>

<p><b>Das Bohnebergersche Elektroskop</b>: Man schlie&szlig;t die S&auml;ule
in eine Glasr&ouml;hre ein, legt auf beide Pole Messingplatten und
f&uuml;hrt von diesen Dr&auml;hte weg, die sich mit
ihren Enden n&auml;hern und in geringem Abstand
in zwei Messingplatten endigen;
diese sind nun die Pole. &Uuml;ber ihnen befindet
sich der Stift eines Elektroskopes, von
welchem ein langes, schmales <span class="gesp2">Goldbl&auml;ttchen</span>
herunterh&auml;ngt gerade zwischen
die beiden Polplatten. Da beide Polplatten
gleich stark und entgegengesetzt
elektrisch sind, so wird das zwischen ihnen
h&auml;ngende Goldbl&auml;ttchen von keiner angezogen
und h&auml;ngt ruhig in der Mitte.
Teilt man nun dem Knopfe etwas Elektrizit&auml;t,
z. B. negative, mit, so wird das Goldblatt auch -, also vom + Pole
angezogen und vom - Pole abgesto&szlig;en. Schon sehr geringe
Mengen Elektrizit&auml;t bewirken einen Ausschlag.</p>

<p><b>Das Fechner&#8217;sche Elektroskop</b> ben&uuml;tzt auch noch Kondensation
der Elektrizit&auml;t. Man schraubt auf den Knopf dieses Elektroskopes
eine gut abgeschliffene Messingplatte, die oben mit einer d&uuml;nnen
Firnisschichte versehen ist und die Rolle der Kolektorplatte spielt.
Auf sie setzt man mittels eines isolierenden Handgriffes eine eben
solche, unten gefirni&szlig;te Messingplatte, die Kondensatorplatte; die
Firnisschichte zwischen beiden ist der Isolator. Wenn man nun
die untere Platte mit einer Elektrizit&auml;tsquelle in Verbindung setzt,<span class="pagenum"><a id="Page176">[176]</a></span>
deren Potenzial so gering ist, da&szlig; sie am gew&ouml;hnlichen Elektroskope
keinen Ausschlag gibt, zugleich aber die obere Platte aufsetzt und
ableitend mit dem Finger ber&uuml;hrt, so sammelt
sich auf beiden Platten vielmal mehr Elektrizit&auml;t,
da wegen der gro&szlig;en Ann&auml;herung der Platten
die Verst&auml;rkungszahl gro&szlig; ist. Entfernt man
zun&auml;chst die Elektrizit&auml;tsquelle, dann die obere
Platte, so verbreitet sich die auf der unteren Platte
angesammelte Elektrizit&auml;t auf dem Elektroskop, das
Goldbl&auml;ttchen bekommt also eine st&auml;rkere Elektrizit&auml;t
und gibt nun einen Ausschlag. Mit guten Apparaten
dieser Art kann man nachweisen, da&szlig; Zink
in Schwefels&auml;ure negativ elektrisch ist: Fundamentalversuch
des Galvanismus. Der Kondensator kann
auch auf ein gew&ouml;hnliches Goldblatt-Elektroskop
aufgeschraubt werden, und wurde so von Volta
1783 erfunden und zum Nachweise der galvanischen
Elektrizit&auml;t benutzt 1794.</p>

<h4>115. Der galvanische Strom.</h4>

<div class="figleft" id="Fig136">
<img src="images/illo176b.png" alt="galvanisches Element" width="150" height="272" />
<p class="caption">Fig. 136.</p>
</div>

<p>Sollen die durch die elektromotorische Kraft getrennten Elektrizit&auml;ten
sich wieder vereinigen, so mu&szlig; man das herausragende
Zinkende durch einen Draht mit der Fl&uuml;ssigkeit
in Verbindung bringen, am einfachsten dadurch,
da&szlig; man eine Zink- und eine Kupferplatte in
die Schwefels&auml;ure taucht, ohne da&szlig; sie sich ber&uuml;hren,
und die herausragenden Enden durch
einen Draht verbindet. Es entsteht dann der
<span class="gesp2">galvanische Strom</span>, indem einerseits vom
Zinkpole die negative Elektrizit&auml;t, andrerseits vom
Kupferpole die positive Elektrizit&auml;t in den Draht
l&auml;uft; beide begegnen sich irgendwo auf dem
Draht und heben sich auf. Der Proze&szlig; h&ouml;rt
damit aber nicht auf, da sich durch die elektromotorische
Kraft des Systems immer neue Elektrizit&auml;ten entwickeln.
<b>Das best&auml;ndige Flie&szlig;en der
Elektrizit&auml;t nennt man einen
elektrischen oder galvanischen
Strom.</b> Sind beide Pole verbunden,
so sagt man, der
Strom ist <span class="gesp2">geschlossen</span>, er
flie&szlig;t; sind sie nicht verbunden,
so sagt man, der
Strom ist <span class="gesp2">offen</span>, er flie&szlig;t
nicht.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page177">[177]</a></span></p>

<p>Bei Stromschlu&szlig; dauert der chemische Proze&szlig; fort. Der
durch die chemische Zersetzung <span class="gesp2">frei werdende Wasserstoff
steigt nicht am Zink auf, sondern am Kupfer</span>. Er
wandert unsichtbar zum Kupfer und man bildet sich hierzu
folgende Vorstellung. Das <span class="antiqua">Zn</span> zersetzt das n&auml;chstliegende Molek&uuml;l
Schwefels&auml;ure, indem es sich mit dem Radikal <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> verbindet zu
<span class="antiqua">ZnSO</span><sub>4</sub>; dadurch wird <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
frei; das verbindet sich mit dem <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>
des n&auml;chstliegenden <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und bildet
somit wieder <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>; dadurch
wird wieder <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> frei; dies tauscht sich ebenso aus gegen das
<span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> des n&auml;chsten
<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>, und so geht es fort, bis schlie&szlig;lich das
letzte <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> am Kupfer frei wird, als Tr&auml;ger der positiven Elektrizit&auml;t
diesem seine positive Elektrizit&auml;t mitteilt, und dann als freies Gas
entweicht. In <a href="#Fig137">Figur 137</a> ist oben die Reihe der Molek&uuml;le vor
dem chemischen Angriff, unten nach demselben durch Zeichnung angedeutet.
Das Wandern des <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und das damit verbundene gegenseitige
Zersetzen der Molek&uuml;le tritt in raschester Aufeinanderfolge,
bei allen Molek&uuml;len (fast) zur selben Zeit ein.</p>

<div class="figcenter" id="Fig137">
<img src="images/illo176c.png" alt="Batterie" width="500" height="256" />
<p class="caption">Fig. 137.</p>
</div>

<h4>116. Die galvanischen Elemente.</h4>

<p>Das <b>Volta&#8217;sche</b> Element, Zink- und Kupferblech in verd&uuml;nnter
Schwefels&auml;ure, hat wesentliche M&auml;ngel. Es entwickelt sich Wasserstoff
auch am Zink; <span class="gesp2">wenn aber die Produkte einer chemischen
Zersetzung an derselben Stelle zum Vorschein kommen,
wird nur W&auml;rme und keine Elektrizit&auml;t produziert</span>;
das Zink wird unn&uuml;tz verbraucht; <b>nur wenn die Produkte einer
chemischen Zersetzung an verschiedenen Orten zum Vorschein
kommen, entsteht statt der W&auml;rme Elektrizit&auml;t</b>. Durch Amalgamieren
des Zinkbleches sucht man sich gegen diesen Verlust
zu sch&uuml;tzen, erreicht das aber oft nur unvollkommen. Ferner
wirkt der Wasserstoff selbst elektromotorisch, und zwar dem Zink
entgegengesetzt, so da&szlig; er die elektromotorische Kraft des Zinkes
schw&auml;cht: <b>der Wasserstoff polarisiert</b> oder <span class="gesp2">wirkt polarisierend</span>.
Man sucht den Wasserstoff wegzuschaffen, indem man ihn mit Sauerstoff
sich verbinden l&auml;&szlig;t.</p>

<p>Galvanische Elemente, welche ihre Stoffe nicht unn&uuml;tz verbrauchen,
und den positiven Pol depolarisieren, nennt man <b>konstante
Elemente</b>, weil sie einen Strom von konstanter St&auml;rke liefern.
Solche sind:</p>

<p>Das <b>Daniell&#8217;sche</b> Element (1836). In ein Becherglas stellt
man einen engeren Becher, aus por&ouml;sem, unglasiertem Tone [Tonzelle,
Diaphragma]; f&uuml;llt man das Glas mit einer ges&auml;ttigten L&ouml;sung
von Kupfersulfat, <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> (Kupfervitriol, blauer Vitriol) und die
Tonzelle mit verd&uuml;nnter Schwefels&auml;ure, so stehen beide Fl&uuml;ssigkeiten
durch die Poren des Tones in Verbindung, ohne sich (rasch) mischen<span class="pagenum"><a id="Page178">[178]</a></span>
zu k&ouml;nnen. Man stellt in die Schwefels&auml;ure einen Zinkcylinder
oder Zinkblock und in das Kupfersulfat ein Kupferblech.</p>

<p>Chemischer Vorgang: <span class="antiqua">Zn</span> verbindet sich mit dem n&auml;chsten <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>
zu <span class="antiqua">ZnSO</span><sub>4</sub>; dadurch wird <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
frei; dieses wandert durch die Schwefels&auml;ureschichte
(wie beim Voltaschen Elemente). Trifft nun schlie&szlig;lich
das <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> auf das erste Molek&uuml;l
<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> au&szlig;erhalb des Diaphragmas,
so verbindet es sich mit dessen <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>
zu <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>; es wird also die verbrauchte
Schwefels&auml;ure wieder gebildet;
das <span class="antiqua">Cu</span> dieses <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> wandert nun
ebenso durch die ganze Schichte des
<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span>; das letzte <span class="antiqua">Cu</span> Molek&uuml;l wird
am Kupferbleche frei und schl&auml;gt sich
dort als metallisches Kupfer nieder.
Nat&uuml;rlich geschehen alle diese Vorg&auml;nge
in raschester Aufeinanderfolge, innerhalb
der kleinen Dimensionen solcher Elemente
geradezu gleichzeitig. In Zeichen kann
man diesen Vorgang so darstellen:</p>

<table class="batterie" summary="Zn Cu batterie">

<tr>
<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Zn</span></td>
<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
<td>&nbsp;</td>
<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
<td>&nbsp;</td>
<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
<td>&nbsp;</td>
<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Cu</span></td>
</tr>

<tr>
<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub></td>
<td class="punkte">.....</td>
<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub></td>
<td class="punkte bldot brdot">...</td>
<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span></td>
<td class="punkte">.....</td>
<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span></td>
</tr>

</table>

<p>Das Produkt links ist <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span>,
das Produkt rechts ist <span class="antiqua">Cu</span>, die
Menge des freien <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
bleibt erhalten, die Menge des <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span>
nimmt ab. Hiebei wird <span class="antiqua">Zn</span> -, <span class="antiqua">Cu</span> + elektrisch.</p>

<p>Das Element ist nicht sparsam; denn ein gro&szlig;er Teil des
Zinkes l&auml;&szlig;t das <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> direkt entweichen; dabei wird nicht nur keine
Elektrizit&auml;t erzeugt, sondern auch keine Schwefels&auml;ure neu gebildet,
weshalb diese meist bald verbraucht ist. Die elektromotorische Kraft
des Elementes ist gr&ouml;&szlig;er als die des Volta&#8217;schen, da nicht <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>,
sondern <span class="antiqua">Cu</span> sich ausscheidet, welches weniger stark polarisiert als
<span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>. Das Element bleibt t&auml;tig bis alles
<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> verbraucht ist;
man nimmt also gro&szlig;e Mengen desselben, legt wohl auch noch
Kupfervitriolkrystalle ein, die sich dann nach Bedarf aufl&ouml;sen. Mit
gewissen Ab&auml;nderungen wird es noch heute ben&uuml;tzt.</p>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figleft" id="Fig138">
<img src="images/illo178.png" alt="Daniellsche Element" width="275" height="327" class="fig138" />
<p class="caption">Fig. 138.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figright" id="Fig139">
<img src="images/illo179.png" alt="Grovesche Element" width="275" height="341" />
<p class="caption">Fig. 139.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figleft">
<img src="images/illo178.png" alt="Daniellsche Element" width="275" height="327" />
<p class="caption">Fig. 138.</p>
</div>

<div class="figright">
<img src="images/illo179.png" alt="Grovesche Element" width="275" height="341" />
<p class="caption">Fig. 139.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<p class="allclear">Das <b>Grove</b>&#8217;sche Element (1839). In ein Becherglas stellt
man eine Tonzelle, f&uuml;llt das Glas mit verd&uuml;nnter Schwefels&auml;ure,
die Zelle mit konzentrierter Salpeters&auml;ure und stellt in erstere ein
Zinkblech und in letztere ein Platinblech. Chemischer Vorgang:</p>

<table class="batterie" summary="Zn Pt batterie">

<tr>
<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Zn</span></td>
<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
<td>&nbsp;</td>
<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
<td>&nbsp;</td>
<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
<td>&nbsp;</td>
<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Pt</span></td>
</tr>

<tr>
<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub></td>
<td class="punkte">.....</td>
<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub></td>
<td class="punkte bldot brdot">...</td>
<td class="loesung"><span class="antiqua">ONO</span><sub>2</sub><span class="antiqua">H</span></td>
<td class="punkte">.....</td>
<td class="loesung"><span class="antiqua">ONO</span><sub>2</sub><span class="antiqua">H</span></td>
</tr>

</table>

<p><span class="pagenum"><a id="Page179">[179]</a></span></p>

<p>Es geht <span class="antiqua">Zn</span> in L&ouml;sung und bildet Zinksulfat. Die Salpeters&auml;ure
zerlegt sich in Untersalpeters&auml;ure <span class="antiqua">NO</span><sub>2</sub><span
class="antiqua">H</span> und <span class="antiqua">O</span>, das
sich mit <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> zu Wasser verbindet. Die
Untersalpeters&auml;ure steigt als brauner,
zum Husten reizender Dampf auf, weshalb
man das Element mit einem Glasdeckel
verschlie&szlig;t.</p>

<p>Das Element ist nicht sparsam aus
demselben Grunde wie fr&uuml;her; aber seine
elektromotorische Kraft ist sehr gro&szlig;; da
die entstehende Untersalpeters&auml;ure am Platin
nicht elektromotorisch wirkt, also das Element
die ganze elektromotorische Kraft des Zinkes
besitzt.</p>

<p>Das Element ist teuer im Betrieb,
weil es zwei S&auml;uren verbraucht, wird
aber f&uuml;r manche Zwecke noch angewandt.</p>

<p>Das <b>Bunsen</b>&#8217;sche Element (1842) ist ebenso eingerichtet,
nur ist das Platinblech durch einen Block <span class="gesp2">galvanischer Kohle
ersetzt</span>; das ist eine harte, por&ouml;se Kohle, welche sich bei der Gasfabrikation
an den W&auml;nden der Retorten ansetzt; sie wird pulverisiert,
mit Syrup zu einem steifen Teig angemacht, geformt
und gegl&uuml;ht.</p>

<p>Das <b>Chroms&auml;ure</b>-Element (Bunsen). Man bereitet sich eine
Mischung aus 0,765 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kaliumbichromat (saurem chroms. Kal.),
0,832 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Schwefels&auml;ure (sp. G. 1,836) und 9,2 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser und
bringt in diese Mischung eine Zink- und eine Kohlenplatte ohne
Diaphragma.</p>

<p>Die Mischung erh&auml;lt Chroms&auml;ure als depolarisierende, Kaliumsulfat
als neutrale und Schwefels&auml;ure als erregende Substanz.
Zn bildet damit <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span>; das
<span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> reduziert die Chroms&auml;ure zu
Chromoxyd, letzteres bildet mit <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span
class="antiqua">H</span><sub>2</sub> Chromsulfat, das sich mit
dem Kaliumsulfat zu einem Doppelsalz, Chromalaun, zusammensetzt.
Diesen und Zinksulfat hat man dann schlie&szlig;lich in L&ouml;sung.</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">Cr</span><sub>2</sub><span class="antiqua">O</span><sub>7</sub><span class="antiqua">K</span><sub>2</sub>
+ 7 <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> + 3
<span class="antiqua">Zn</span> = (<span class="antiqua">K</span><sub>2</sub><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>
+ <span class="antiqua">Cr</span><sub>2</sub> (<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>)<sub>3</sub>)
+ 3 <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span> + 7 <span class="antiqua">OH</span><sub>2</sub></p>

</div><!--gleichung-->

<div class="figleft" id="Fig140">
<img src="images/illo180a.png" alt="Meidinger Element" width="200" height="324" />
<p class="caption">Fig. 140.</p>
</div>

<p>Das Element hat eine hohe elektromotorische Kraft, weil <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
beseitigt wird; es ist einfach zusammengesetzt, weil es keine Tonzelle
hat, es ist zwar nicht sparsam, weil die Zersetzung auch bei offenen
Polen andauert, wird jedoch so eingerichtet, da&szlig; die Zink- (und
Kohlen)platten beim Nichtgebrauch aus der Fl&uuml;ssigkeit bequem herausgehoben
und beim Gebrauch eingetaucht werden k&ouml;nnen (<span class="gesp2">Tauchelement</span>),
und wird so besonders von &Auml;rzten vielfach gebraucht.</p>

<p>Das <b>Meidinger</b>-Element: In ein ger&auml;umiges Becherglas wird
oben ein dickwandiger Zinkcylinder eingeh&auml;ngt und auf den Boden<span class="pagenum"><a id="Page180">[180]</a></span>
ein Kupferblech gelegt, von dem ein durch Kautschuk isolierter Draht
nach oben herausf&uuml;hrt. Das Glas wird gef&uuml;llt mit Wasser, in
dem etwas Zinksulfat (etwa <sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub> ges&auml;ttigt) oder etwas (5%) Bittersalz
(Magnesiumsulfat) aufgel&ouml;st ist.
Man wirft einige Kupfervitriolkrystalle
hinein, die sich rasch aufl&ouml;sen, und das
Kupferblech mit einer ges&auml;ttigten L&ouml;sung von
Kupfersulfat bedecken. Die L&ouml;sung bleibt
wegen ihres gr&ouml;&szlig;eren spezifischen Gewichtes
am Boden und gelangt, wenn
das Element ruhig steht, nur sehr langsam
nach oben durch Diffusion.</p>

<p>Man kann nicht gut annehmen,
da&szlig; der chemische Angriff vom Zink aus
geschehe, da dasselbe nicht im stande
ist, <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span> oder
<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Mg</span> zu ersetzen,
sondern man mu&szlig; annehmen, da&szlig; der
Angriff dort erfolgt, wo die zwei
Fl&uuml;ssigkeitsschichten von <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span> und
<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> aneinander grenzen. Chemischer Vorgang:</p>

<table class="batterie" summary="Zn Cu batterie">

<tr>
<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Zn</span></td>
<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
<td>&nbsp;</td>
<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
<td>&nbsp;</td>
<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Cu</span></td>
</tr>

<tr>
<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span></td>
<td class="punkte">.....</td>
<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span></td>
<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span></td>
<td class="punkte">.....</td>
<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span></td>
</tr>

</table>

<p>Es geht also <span class="antiqua">Zn</span> in L&ouml;sung, bis die Fl&uuml;ssigkeit damit ges&auml;ttigt
ist, was sehr lange dauert; <span class="antiqua">Cu</span> geht aus der L&ouml;sung und der vorhandene
Kupfervitriol wird verbraucht, kann aber leicht ersetzt werden,
indem man nach Bedarf weitere Kupfervitriolkrystalle hineinwirft.</p>

<div class="figright" id="Fig141">
<img src="images/illo180b.png" alt="Ballon-Elemente" width="225" height="325" />
<p class="caption">Fig. 141.</p>
</div>

<p>Noch bequemer sind die Meidinger <span class="gesp2">Ballon-Elemente</span> eingerichtet.
Ein ger&auml;umiges Becherglas hat in der Mitte eine Einschn&uuml;rung,
auf dieser steht in der oberen
H&auml;lfte der Zinkzylinder und am Boden ist
das Kupferblech, von dem der Draht nach
aufw&auml;rts f&uuml;hrt; das Glas wird mit schwacher
Zinkvitrioll&ouml;sung gef&uuml;llt. Ferner wird ein
ger&auml;umiger Glasballon mit Krystallen und
ges&auml;ttigter L&ouml;sung von Kupfersulfat gef&uuml;llt,
mit einem Korke verschlossen und durch denselben
ein Federkiel (Glasr&ouml;hre) gesteckt.
Der gef&uuml;llte Ballon wird dann umgekehrt
und so in das Becherglas gestellt, da&szlig; die
&Ouml;ffnung des Federkiels nahe am Boden ist.
Es str&ouml;mt nun durch Diffusion Kupfersulfat
aus dem Glasballon und bedeckt das Kupfer
mit einer ges&auml;ttigten L&ouml;sung. Der chemische Proze&szlig; ist derselbe.<span class="pagenum"><a id="Page181">[181]</a></span>
Das Element dauert, ohne weiterer Aussicht zu bed&uuml;rfen,
bis zu einem Jahre und wird deshalb besonders zu Haustelegraphen
ben&uuml;tzt.</p>

<p>Das <b>Leclanch&eacute;</b>&#8217;sche Element. In einem Becherglase steht eine
Tonzelle, gef&uuml;llt mit Braunsteinpulver und etwas Kohle; im Braunsteinpulver
steckt ein Kohlenblock. Im Glase befindet sich ges&auml;ttigte
Salmiakl&ouml;sung, etwa <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> voll, und darin steckt ein fingerdicker
Zinkstab. Chemischer Proze&szlig;: Das Zink zersetzt den Salmiak und
verbindet sich mit Chlor; Ammonium wird frei, wandert zum
Braunstein und entrei&szlig;t ihm Sauerstoff; das gibt Ammoniak, das
sich bald verfl&uuml;chtigt, und Manganoxyd. Die elektromotorische
Kraft ist ziemlich gro&szlig; = 1,3 Daniell, und das Element empfiehlt
sich durch seine einfache Zusammensetzung.</p>

<p>Bei allen Elementen ist Zink der negative Pol. Es gibt
noch andere Elemente von geringerer Wichtigkeit.</p>

<h4>117. Wirkung des Stromes auf die Magnetnadel.</h4>

<p><span class="gesp2">Entdeckung</span> <b>&Ouml;rstedt&#8217;s</b> (1820). Leitet man den galvanischen
Strom durch einen Draht &uuml;ber eine Magnetnadel, etwa
von S&uuml;d nach Nord, <span class="gesp2">so wird die Magnetnadel abgelenkt</span>;
beim Aufh&ouml;ren (&Ouml;ffnen) oder Entfernen des Stromes kehrt die
Nadel in ihre urspr&uuml;ngliche Richtung zur&uuml;ck. Man kann den Draht
auf verschiedene Art der Nadel n&auml;hern, von oben, unten, vorn und
hinten, kann jedesmal die Richtung des Stromes umkehren und so
fort, so wird jedesmal die Nadel abgelenkt, und zwar nach folgender
<b>Regel</b>: <span class="gesp2">Schwimmt man im positiven Strome, den
Kopf voran, das Gesicht der Nadel zugekehrt, so wird
der Nordpol der Nadel nach links abgelenkt</span>. Oder
man halte die rechte Hand so, da&szlig; die innere Fl&auml;che der Nadel zugekehrt
ist, und der Zeigefinger die Richtung angibt, wohin der
positive Strom geht, so zeigt der Daumen, nach welcher Richtung
der Nordpol der Nadel abgelenkt wird &mdash; <b>Daumenregel</b>. Also
nur wenn der Strom quer &uuml;ber die Nadel geht
von West nach Ost, wird die Nadel nicht abgelenkt.</p>

<h4>118. Galvanometer.</h4>

<p>Diese Eigenschaft ben&uuml;tzt man zur Herstellung
von Galvanometern, durch welche das
Vorhandensein eines Stromes nachgewiesen und
dessen St&auml;rke gemessen werden kann.</p>

<div class="figcenter" id="Fig142">
<img src="images/illo181.png" alt="Galvanometer" width="175" height="338" />
<p class="caption">Fig. 142.</p>
</div>

<p>1) Die <b>Tangentenbussole</b>: ein Kupferring
ist vertikal gestellt und unten offen, so da&szlig;
dort der Strom eingeleitet werden kann. Eine
Magnetnadel ist so an einem Seidenfaden aufgeh&auml;ngt,<span class="pagenum"><a id="Page182">[182]</a></span>
da&szlig; sie im Mittelpunkte des Ringes schwebt und &uuml;ber
einer Kreisteilung sich dreht. Man stellt den Apparat so, da&szlig;
die Ebene des Kupferringes mit der Richtung der Magnetnadel
&uuml;bereinstimmt, also im magnetischen Meridian liegt. Bei Stromschlu&szlig;
wird die Nadel abgelenkt. Aus der Gr&ouml;&szlig;e der Ablenkung
schlie&szlig;t man auf die St&auml;rke des Stromes. Wie das geschieht, und
warum der Apparat Tangentenbussole hei&szlig;t, kann erst sp&auml;ter erkl&auml;rt
werden.</p>

<div class="figcenter" id="Fig143">
<img src="images/illo182a.png" alt="Multiplikator" width="250" height="121" />
<p class="caption">Fig. 143.</p>
</div>

<p>2) <span class="gesp2">Das Galvanometer mit dem</span> <b>Schweigger&#8217;schen Multiplikator</b>
(1820). Kupferdraht, der zur Isolierung mit Seide umsponnen
ist, wird in vielen Windungen
um eine passende Holzspule gewickelt,
in deren Innerem die Magnetnadel
frei h&auml;ngt oder leicht drehbar aufgestellt
ist. Jede Windung, welche den
Strom durchl&auml;uft, wirkt f&uuml;r sich ablenkend
auf die Nadel in demselben
Sinne, deshalb verst&auml;rken sich ihre Wirkungen; <b>das Drahtgewinde
hei&szlig;t Multiplikator</b>. In <a href="#Fig143">Fig. 143</a> sind die vielen Drahtwindungen,
die bei empfindlichen
Apparaten oft
viele Hunderte, ja Tausende
sind, blo&szlig; durch
deren zwei angedeutet,
und in <a href="#Fig144">Figur 144</a> ist
ein Vertikalgalvanometer
dargestellt, welches die
Bewegung der Magnetnadel
an einem Zeiger
zu beobachten erlaubt.</p>

<div class="figcenter" id="Fig144">
<img src="images/illo182b.png" alt="Galvanometer" width="400" height="506" />
<p class="caption">Fig. 144.</p>
</div>

<div class="figcenter" id="Fig145">
<img src="images/illo183a.png" alt="Doppelnadel" width="250" height="254" />
<p class="caption">Fig. 145.</p>
</div>

<p>Zum Nachweise sehr
schwacher Str&ouml;me nimmt
man eine <b>astatische Doppelnadel</b>.
Eine solche besteht
aus zwei Magnetnadeln,
die in ihren
Mitten durch ein St&auml;bchen
so verbunden sind,
da&szlig; sie &uuml;ber einander
stehen und ihre Pole nach
entgegengesetzten Richtungen
schauen. Sind ihre
Nadeln gleich stark magnetisch, so ist sie nicht mehr dem Einflusse
des Erdmagnetismus unterworfen und bleibt in jeder Richtung
stehen; denn die Erde sucht jede Nadel mit gleicher Kraft nach<span class="pagenum"><a id="Page183">[183]</a></span>
einer anderen Richtung zu drehen. Nun werden beide Nadeln
mit Multiplikatorwindungen umgeben, so da&szlig; sie in <b>demselben</b>
Sinne abgelenkt werden, und reagieren
schon auf die schw&auml;chsten Str&ouml;me.</p>

<h4>119. Verteilung der Elektrizit&auml;t in
einem Strome.</h4>

<h4>Ohmsches Gesetz &uuml;ber das Gef&auml;lle.</h4>

<p>Durch die elektromotorische Kraft
bildet sich auf der Grenzfl&auml;che zwischen
Zink und Fl&uuml;ssigkeit einerseits negative,
andrerseits positive Elektrizit&auml;t; beide
flie&szlig;en durch den Schlie&szlig;ungsdraht und gleichen sich aus. <span class="gesp2">Es
ist deshalb auf der ganzen Strecke zwischen Zink
und der Ausgleichstelle freie negative Elektrizit&auml;t,
und auf der Strecke vom Zink durch die
Fl&uuml;ssigkeit bis zur
Ausgleichstelle freie
positive Elektrizit&auml;t
vorhanden, beidesmal
in abnehmender
St&auml;rke</span>. Die Abnahme
des Potenzials der
freien Elektrizit&auml;t von
den Polen bis zur Ausgleichstelle nennt man nach Ohm <span class="gesp2">das
Gef&auml;lle des Stromes</span>. Man kann es darstellen durch eine
Linie, deren Punkte von einer geraden Linie, welche den Verbindungsdraht
vorstellt, um so weiter entfernt sind, je gr&ouml;&szlig;er das
Potenzial ist, wie in <a href="#Fig146">Fig. 146</a>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig146">
<img src="images/illo183b.png" alt="Gefaelle des Stromes" width="450" height="143" />
<p class="caption">Fig. 146.</p>
</div>

<p><b>Indem jede Stelle von der benachbarten Stelle, welche
h&ouml;heres Potenzial hat, Elektrizit&auml;t erh&auml;lt, andererseits an die
benachbarte Stelle niedrigeren Potenzials Elektrizit&auml;t abgibt,
flie&szlig;t durch jede Stelle des Drahtes Elektrizit&auml;t,</b> w&auml;hrend gleichzeitig
das Gef&auml;lle sich erh&auml;lt. An den Polen wird die abflie&szlig;ende
Elektrizit&auml;t durch die elektromotorische Kraft wieder ersetzt.</p>

<p>Leicht ist zu sehen, da&szlig; an keiner Stelle das Gef&auml;lle = 0
(horizontal) oder gar in entgegengesetztem Sinn vorhanden sein
kann, da beidesmal durch weiteres Flie&szlig;en der Elektrizit&auml;t sofort
das normale Gef&auml;lle wieder hergestellt werden w&uuml;rde.</p>

<h4>Ohm&#8217;sches Gesetz &uuml;ber das Gef&auml;lle.</h4>

<p><span class="gesp2">Jede Stelle des Stromkreises erh&auml;lt so viel Elektrizit&auml;t
von der einen Seite, als sie nach der andern<span class="pagenum"><a id="Page184">[184]</a></span>
Seite abgibt</span>; denn g&auml;be sie weniger ab, so w&uuml;rde sie Elektrizit&auml;t
ansammeln, ihr Potenzial m&uuml;&szlig;te steigen, so da&szlig; sie einerseits von
links nichts bekommen k&ouml;nnte, andrerseits nach rechts mehr abgeben
w&uuml;rde. Da dieser Satz f&uuml;r jede Stelle gilt, so folgt: <b>Die Mengen
der durch jeden Querschnitt des Stromkreises flie&szlig;enden Elektrizit&auml;t
sind alle einander gleich. Die Menge der in einer Sekunde durch
einen Querschnitt flie&szlig;enden Elektrizit&auml;t nennt man die Stromst&auml;rke</b>;
die Stromst&auml;rke ist in jedem Teile des Stromquerschnittes
dieselbe. Man vergleiche den galvanischen Strom mit einem Flusse,
bei dem auch trotz Stromschnellen und Stromerweiterungen die Stromst&auml;rke
in jedem Querschnitte dieselbe ist, d. h. bei dem auch in jeder
Sekunde durch jeden Querschnitt gleich viel Wasser l&auml;uft.</p>

<div class="figcenter" id="Fig147">
<img src="images/illo184.png" alt="Gefaelle des Stromes" width="500" height="147" />
<p class="caption">Fig. 147.</p>
</div>

<p>Besteht der Stromweg aus gleichm&auml;&szlig;igem Material, gleich
dickem Kupferdraht, so ist auch das Gef&auml;lle gleichm&auml;&szlig;ig. Besteht
der Stromweg aus verschiedenartigem Material, z. B. verschieden
dicken Dr&auml;hten verschiedener Metalle, Fl&uuml;ssigkeitsschichten u. s. w.,
so bieten diese dem Durchgange der Elektrizit&auml;t einen verschiedenen
<span class="gesp2">Widerstand</span>. Durch eine Stelle <span class="gesp2">gr&ouml;&szlig;eren</span> Widerstandes
(d&uuml;nneren Drahtes) k&ouml;nnte nur <span class="gesp2">weniger</span> Elektrizit&auml;t flie&szlig;en als
durch eine Stelle geringeren Widerstandes (dickeren Drahtes). Da
aber in <span class="gesp2">demselben</span> Stromkreise durch
<span class="gesp2">jede</span> Stelle <span class="gesp2">gleichviel</span>
Elektrizit&auml;t flie&szlig;en mu&szlig;, so mu&szlig; das Gef&auml;lle ein <span class="gesp2">ungleichm&auml;&szlig;iges</span>
sein: an den Stellen <span class="gesp2">gr&ouml;&szlig;eren</span> Widerstandes mu&szlig; das Gef&auml;lle
<span class="gesp2">gr&ouml;&szlig;er</span> sein und umgekehrt: <b>das Gef&auml;lle in einem Stromkreis ist
proportional den Widerst&auml;nden</b>. Siehe <a href="#Fig147">Fig. 147</a>.</p>

<p>Die Potenzialdifferenz verteilt sich auf den Stromkreis proportional
den Widerst&auml;nden.</p>

<h4>120. Leitungswiderstand. Rheostat und Rheochord.</h4>

<p><b>Leitungswiderstand ist der Widerstand, welchen ein Stoff
dem Durchgange der Elektrizit&auml;t entgegensetzt.</b> Man fand folgende
Gesetze:</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page185">[185]</a></span></p>

<p class="hind13"><b>Der Leitungswiderstand ist 1) proportional der L&auml;nge, <span class="antiqua"><i>l</i></span>,</b><br />
<b>2) umgekehrt proportional dem Querschnitte, <span class="antiqua"><i>q</i></span>,</b><br />
<b>3) proportional dem spezifischen Leitungswiderstand, <span class="antiqua"><i>c</i></span>.</b></p>

<p>Letzteres zieht man in Rechnung, indem man einen beliebigen Stoff
als Vergleichsstoff annimmt, z. B. <span class="gesp2">Quecksilber</span>, und den Widerstand
jedes Stoffes mit dem eines Quecksilberk&ouml;rpers von gleicher
Lange und gleichem Querschnitt vergleicht. <span class="gesp2">Diese Zahl ist der
spezifische Widerstand des Stoffes</span>.</p>

<p>Als <span class="gesp2">Widerstandseinheit</span> war gebr&auml;uchlich <span class="gesp2">der Widerstand
einer Quecksilbers&auml;ule von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge und
1 <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt bei 0&deg;
<span class="antiqua">C</span></span>; sie hei&szlig;t die <b>Siemens-Einheit</b>
= <span class="antiqua">SE</span>. Jetzt ist das <b>Ohm</b> eingef&uuml;hrt, das um etwa 6% gr&ouml;&szlig;er
ist als eine <span class="antiqua">SE</span>; 1 <span class="antiqua">SE</span> = 0,9413 Ohm.</p>

<p>Bezeichnet man allgemein die L&auml;nge in Metern mit <span class="antiqua">l</span>, den
Querschnitt in <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> mit <span class="antiqua">q</span>,
den sp. W. mit <span class="antiqua">c</span>, so ist der Widerstand
<span class="antiqua">w</span> = <span class="antiqua">c</span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">l</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">q</span></span></span> <span class="antiqua">SE</span> =
<span class="antiqua">c</span>&nbsp;&middot; <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">l</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">q</span></span></span>&nbsp;&middot; 0,9413 <span class="antiqua">Ohm</span>.</p>

<div class="figright" id="Fig149">
<img src="images/illo186a.png" alt="Rheochord" width="100" height="451" />
<p class="caption">Fig. 149.</p>
</div>

<p>Apparate, welche erm&ouml;glichen, eine beliebige Anzahl gemessener
Widerst&auml;nde in den Stromkreis einzuschalten, sind:</p>

<div class="figcenter" id="Fig148">
<img src="images/illo185.png" alt="Rheostat" width="400" height="207" />
<p class="caption">Fig. 148.</p>
</div>

<p>1) der <b>Rheostat</b>, z. B. der <span class="gesp2">St&ouml;pselrheostat</span>. Mehrere
Messingbl&ouml;cke sind neben einander in kurzen Zwischenr&auml;umen angebracht.
Der erste und zweite Block
sind durch einen Draht verbunden,
dessen Widerstand genau ein <span class="antiqua">Ohm</span>
ist; ebenso der 2. und 3. Block durch
einen Widerstand von 2 <span class="antiqua">Ohm</span> und
so folgen Widerst&auml;nde, die man
= 2, 5, 10, 20, 20, 50, 100,
200, 200, 500 <span class="antiqua">Ohm</span> macht. Au&szlig;erdem
kann man benachbarte Bl&ouml;cke
verbinden durch Einstecken eines
Messingst&ouml;psels. Man leitet den Strom in den ersten Block und
aus dem letzten Block heraus. Sind alle St&ouml;psel eingesteckt, so
durchl&auml;uft der Strom nur die Bl&ouml;cke und St&ouml;psel ohne Widerstand.
Zieht man irgend einen St&ouml;psel aus, so mu&szlig; der Strom den
Widerstand zwischen den getrennten Bl&ouml;cken durchlaufen. <b>Durch
Ausziehen der St&ouml;psel kann man beliebige Widerst&auml;nde einschalten.</b></p>

<p>2) Das <b>Rheochord</b>. Zwei Messingbl&ouml;cke sind auf einem
Brette in geringer Entfernung befestigt. Von ihnen aus sind
2 Platindr&auml;hte parallel &uuml;ber das Brett gespannt, laufen dabei durch
ein K&auml;stchen aus Eisen, das mit Quecksilber gef&uuml;llt ist, und stehen dadurch
in leitender Verbindung. Leitet man den Strom in die Bl&ouml;cke
und zieht zwischen ihnen den St&ouml;psel aus, so mu&szlig; der Strom die
St&uuml;cke der Platindr&auml;hte von den Bl&ouml;cken bis zum K&auml;stchen
durchlaufen.<span class="pagenum"><a id="Page186">[186]</a></span>
<b>Durch Verschieben des K&auml;stchens kann man den Widerstand
ver&auml;ndern</b>, und auf einer Skala neben der Schiene sind die
Bruchteile von Widerstands-Einheiten angegeben, die
diesem Widerstande gleich sind. Rheostat und Rheochord
sind gew&ouml;hnlich nach &#8222;Ohm&#8220; geteilt (Ohmkasten).</p>

<h4>121. Messung von Widerst&auml;nden.</h4>

<p>Rheostat und Rheochord dienen auch dazu, um
Widerst&auml;nde zu messen. Einfaches Verfahren: Man
schaltet in einen Stromkreis zuerst den zu messenden
Widerstand, und dann so viel Rheostatwiderstand
ein, bis die Galvanometernadel wieder dieselbe Stellung
hat, wie zuerst, dann ist der eingeschaltete Rheostatwiderstand
gleich dem zu messenden Widerstand. Dies
Verfahren ist nicht genau, weil schon w&auml;hrend der
kurzen Dauer des Versuches sich die elektromotorische
Kraft des Elements ge&auml;ndert haben kann.</p>

<div class="figcenter" id="Fig150">
<img src="images/illo186b.png" alt="Wheastonesche Bruecke" width="500" height="327" />
<p class="caption">Fig. 150.</p>
</div>

<p>Die <b>Wheatstone&#8217;sche Br&uuml;cke</b>. Sie beruht auf
dem Gesetz der <b>Stromverzweigung</b>. Findet der Strom
zwei Wege, so verteilt er sich auf beide und zwar so,
da&szlig; durch den Zweig mit kleinerem Widerstande ein Zweigstrom von
gr&ouml;&szlig;erer St&auml;rke flie&szlig;t: <b>Die Stromst&auml;rken der Zweige verhalten sich
umgekehrt wie die Widerst&auml;nde der Zweige.</b> Sind die Widerst&auml;nde
der Zweige gleich, so sind auch die Str&ouml;me in beiden
Zweigen gleich stark.</p>

<p>Die Wheatstone&#8217;sche Br&uuml;cke ist folgenderma&szlig;en eingerichtet:
Der Strom f&uuml;hrt zum Stifte <span class="antiqua">A</span> und verzweigt sich dort: der eine
Zweig f&uuml;hrt zum Stifte
<span class="antiqua">B</span> und von da zum
Stifte <span class="antiqua">C</span>, wobei die
Dr&auml;hte <span class="antiqua">AB</span> und <span class="antiqua">BC</span>
<span class="gesp2">genau gleichen
Widerstand</span> haben.
Der andere Zweig
f&uuml;hrt von <span class="antiqua">A</span> nach dem
Stifte <span class="antiqua">D</span>, dieser Teil
ist der zu messende
Widerstand <span class="antiqua">w</span>, dann
von <span class="antiqua">D</span> nach <span class="antiqua">C</span>, dieser
Teil ist ein Rheostat
mit Rheochord. Schlie&szlig;lich sind <span class="antiqua">B</span> und
<span class="antiqua">D</span> durch die <span class="gesp2">Br&uuml;cke</span>,
ein empfindliches Galvanometer, verbunden.</p>

<p>Dem Strom bieten sich zwischen <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">C</span> vier Wege:</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page187">[187]</a></span></p>

<ul class="vierwege">

<li>1)<span class="padl3">&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;<span class="antiqua">A</span>,</span>
<span class="antiqua">B</span>, <span class="antiqua">C</span>&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;</li>
<li>2)<span class="padl3">&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;<span class="antiqua">A</span></span> (<span class="antiqua">w</span>)
<span class="antiqua">D</span> (<span class="antiqua">Rh</span>)
<span class="antiqua">C</span>&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.</li>
<li>3)<span class="padl3">&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;<span class="antiqua">A</span></span> <span class="antiqua">B</span>
(<span class="antiqua">g</span>) <span class="antiqua">D</span> (<span class="antiqua">Rh</span>)
<span class="antiqua">C</span>&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;</li>
<li>4)<span class="padl3">&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;<span class="antiqua">A</span></span> (<span class="antiqua">w</span>)
<span class="antiqua">D</span> (<span class="antiqua">g</span>) <span class="antiqua">B</span>
<span class="antiqua">C</span>&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;</li>

</ul>

<p>Die beiden letzten Str&ouml;me, welche das Galvanometer (<span class="antiqua">G</span>) in
<span class="gesp2">entgegengesetzter Richtung durchflie&szlig;en, lenken die
Nadel gar nicht ab, wenn sie gleich stark sind</span>. Ihre
Widerst&auml;nde sind:</p>

<p>3) Draht <span class="antiqua">AB</span>, Galvanometerwiderstand <span class="antiqua">g</span>, Rheostatwiderstand
<span class="antiqua">Rh</span>, also: <span class="antiqua">AB</span>
+ <span class="antiqua">g</span> + <span class="antiqua">Rh</span>.</p>

<p>4) Eingeschalteter Widerstand <span class="antiqua">W</span>, Galvanometerwiderstand <span class="antiqua">G</span>,
Draht <span class="antiqua">BC</span>, also: <span class="antiqua">W</span>
+ <span class="antiqua">G</span> + <span class="antiqua">BC</span>.
Da <span class="antiqua">G</span> = <span class="antiqua">G</span>, <span class="antiqua">BC</span> =
<span class="antiqua">AB</span>, so sind
die beiden Zweigwiderst&auml;nde einander gleich, wenn <span class="antiqua">W</span> = <span class="antiqua">Rh</span>; dann
sind aber auch die Zweigstr&ouml;me einander gleich und die Nadel steht
auf 0. <span class="gesp2">Schaltet man am Rheostat so viele Widerst&auml;nde
ein, da&szlig; die Nadel auf 0 steht, so ist der zu
messende Widerstand <span class="antiqua">W</span> gleich dem Widerstande des
Rheostaten und Rheochordes</span>.</p>

<div class="kleintext">

<p>Dabei ist zu bemerken, da&szlig;, wenn die Nadel auf 0 steht, nicht wirklich
zwei Str&ouml;me von entgegengesetzter Richtung durch das Galvanometer
flie&szlig;en, sondern da&szlig; in diesem Falle gar kein Strom das Galvanometer
durchflie&szlig;t; es ist das ebenso, wie wenn ein Wasserstrom sich in die Zweige
<span class="antiqua">ABC</span> und <span class="antiqua">ADC</span> teilt
und diese Zweige unterwegs durch den Kanal <span class="antiqua">BD</span>
verbunden werden; in ihm ist das Wasser dann ruhig, wenn der Punkt <span class="antiqua">D</span>
das Gef&auml;lle des Zweiges <span class="antiqua">ADC</span> ebenso
halbiert, wie <span class="antiqua">B</span> das Gef&auml;lle des
<span class="antiqua">ABC</span> halbiert.</p>

</div><!--kleintext-->

<p class="center highline2"><b>Tabelle der spezifischen Leitungswiderst&auml;nde.</b></p>

<table class="specwiderst" summary="spezifische Widerstaende">

<tr>
<td class="metall">Quecksilber</td>
<td class="gleich">=</td>
<td class="metspecl">1</td>
<td class="metspecr">&nbsp;</td>
<td rowspan="4" class="nichtmetall">Verd&uuml;nnte Schwefels&auml;ure</td>
<td class="ditto">sp. G.</td>
<td class="conzentr">1,01</td>
<td class="widerst">131600</td>
</tr>

<tr>
<td class="metall">Wismut</td>
<td class="gleich">=</td>
<td class="metspecl">1</td>
<td class="metspecr">,33</td>
<td class="ditto">&#8222;</td>
<td class="conzentr">1,05</td>
<td class="widerst">34300</td>
</tr>

<tr>
<td class="metall">Antimon</td>
<td class="gleich">=</td>
<td class="metspecl">0</td>
<td class="metspecr">,36</td>
<td class="ditto">&#8222;</td>
<td class="conzentr">1,10</td>
<td class="widerst">18400</td>
</tr>

<tr>
<td class="metall">Neusilber</td>
<td class="gleich">=</td>
<td class="metspecl">0</td>
<td class="metspecr">,21</td>
<td class="ditto">&#8222;</td>
<td class="conzentr">1,23</td>
<td class="widerst">12600</td>
</tr>

<tr>
<td class="metall">Blei</td>
<td class="gleich">=</td>
<td class="metspecl">0</td>
<td class="metspecr">,20</td>
<td colspan="3" class="nichtmetall">Salpeters&auml;ure</td>
<td class="widerst">16000</td>
</tr>

<tr>
<td class="metall">Zinn</td>
<td class="gleich">=</td>
<td class="metspecl">0</td>
<td class="metspecr">,13</td>
<td colspan="4" class="nichtmetall">Kupfervitriol 2 Teile in 10 Tl. Wasser</td>
</tr>

<tr>
<td class="metall">Eisen</td>
<td class="gleich">=</td>
<td class="metspecl">0</td>
<td class="metspecr">,099</td>
<td colspan="3" class="nichtmetall"><span class="padl2">gel&ouml;st</span></td>
<td class="widerst">170000</td>
</tr>

<tr>
<td class="metall">Platin</td>
<td class="gleich">=</td>
<td class="metspecl">0</td>
<td class="metspecr">,092</td>
<td colspan="4" class="nichtmetall">Zinkvitriol 3 Tl. in 10 Tl. Wasser</td>
</tr>

<tr>
<td class="metall">Zink</td>
<td class="gleich">=</td>
<td class="metspecl">0</td>
<td class="metspecr">,057</td>
<td colspan="3" class="nichtmetall"><span class="padl2">gel&ouml;st</span></td>
<td class="widerst">220000</td>
</tr>

<tr>
<td class="metall">Messing</td>
<td class="gleich">=</td>
<td class="metspecl">0</td>
<td class="metspecr">,051</td>
<td colspan="3" class="nichtmetall">Kochsalzl&ouml;sung ges&auml;ttigt</td>
<td class="widerst">57000</td>
</tr>

<tr>
<td class="metall">Gold</td>
<td class="gleich">=</td>
<td class="metspecl">0</td>
<td class="metspecr">,021</td>
<td colspan="3" class="nichtmetall">Wasser</td>
<td class="widerst">14000000</td>
</tr>

<tr>
<td class="metall">Kupfer</td>
<td class="gleich">=</td>
<td class="metspecl">0</td>
<td class="metspecr">,016</td>
<td colspan="3" class="nichtmetall">Graphit</td>
<td class="widerst">17,7</td>
</tr>

<tr>
<td class="metall">Silber</td>
<td class="gleich">=</td>
<td class="metspecl">0</td>
<td class="metspecr">,015</td>
<td colspan="3" class="nichtmetall">Gaskohle</td>
<td class="widerst">32,6</td>
</tr>

</table>

<p>Bei wachsender Temperatur nimmt der Widerstand bei Metallen
zu, bei Fl&uuml;ssigkeiten ab.</p>

<p>Da unter den billigen Metallen <span class="gesp2">Kupfer</span> den geringsten Widerstand
hat, so wird es zu kurzen Leitungen, Multiplikatorwindungen etc.<span class="pagenum"><a id="Page188">[188]</a></span>
stets verwendet. Bei langen Leitungen (Telegraph) ben&uuml;tzt man
Eisen, das jedoch einen 6 mal so gro&szlig;en Widerstand hat. Das
Leitungsverm&ouml;gen der Metalle f&uuml;r Elektrizit&auml;t ist ann&auml;hernd proportional
dem f&uuml;r W&auml;rme. Verunreinigung oder Legieren der
Metalle erh&ouml;ht im allgemeinen ihren Widerstand betr&auml;chtlich (Messing).
Fl&uuml;ssigkeiten (au&szlig;er Quecksilber) haben alle einen <span class="gesp2">viel gr&ouml;&szlig;eren</span>,
reines Wasser hat einen <span class="gesp2">ungemein hohen</span> Widerstand. L&ouml;st
man im Wasser Salze auf, oder vermischt es mit S&auml;uren, so wird
sein Widerstand <span class="gesp2">betr&auml;chtlich kleiner</span>, bei Schwefels&auml;ure mehr
als tausendmal. Doch haben nicht gerade die konzentrierten L&ouml;sungen
den kleinsten Widerstand; so hat z. B. Kochsalzl&ouml;sung bei 30 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
Salz auf 100 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser, Schwefels&auml;ure bei 13
&Auml;quivalenten <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub><span class="antiqua">O</span>
auf ein <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
(sp. G. 1,23) den geringsten Widerstand. Sollen
Fl&uuml;ssigkeitsschichten einen geringen Widerstand haben, so m&uuml;ssen sie
<span class="gesp2">kurz</span> sein und <span class="gesp2">gro&szlig;en Querschnitt</span> haben. Z. B. die Schwefels&auml;ureschichte
in einem Grove&#8217;schen Element bei 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge (Abstand
der Zinkplatte vom Diaphragma) und 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite (der
Zinkplatte) und 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Tiefe (des Eintauchens) hat einen
Widerstand:</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">W</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">c l</span></span><span
class="bot"><span class="antiqua">q</span></span></span>
= <span class="horsplit"><span class="top">18&nbsp;000&nbsp;&middot; 0,01</span><span class="bot">200&nbsp;&middot; 150</span></span>
= 0,006 <span class="antiqua">SE</span> = 0,056 <span class="antiqua">O</span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<p>Die Zinkvitriolschichte beim einfachsten Meidingerelement bei
einer L&auml;nge (H&ouml;he) von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und einem Becherdurchmesser von
10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hat einen Widerstand von ca.</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">W</span> =
<span class="horsplit"><span class="top">220&nbsp;000&nbsp;&middot; 0,1</span>
<span class="bot">50&nbsp;&middot; 50&nbsp;&middot; 3,14</span></span>
= 2,8 <span class="antiqua">SE</span> = 2,64 <span class="antiqua">O</span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<p>Telegraphendraht von 4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Durchmesser hat f&uuml;r jedes Kilometer
ca. 8 Ohm, der menschliche K&ouml;rper von Hand zu Hand ca.
1000 Ohm Widerstand.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>96.</b> Welchen elektrischen Widerstand hat ein Draht von
5 <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt und 6,4 <span class="antiqua"><i>km</i></span> L&auml;nge?</p>

<p><b>97.</b> Wie gro&szlig; ist der Widerstand einer Schwefels&auml;ureschichte
zwischen zwei Platten von 84 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge und 62 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite bei
einem Abstand von 1,2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, wenn der sp. Widerstand 184&nbsp;000 ist?</p>

<h4>122. Ohm&#8217;sche Gesetze &uuml;ber die Stromst&auml;rke. (1827.)</h4>

<p>Die von einem Elemente hervorgebrachte Stromst&auml;rke h&auml;ngt
ab von der elektromotorischen Kraft und vom Widerstande, und
zwar: <b>die Stromst&auml;rke ist direkt proportional der elektromotorischen
Kraft und umgekehrt proportional dem Widerstande.</b> (<span class="gesp2">Ohm&#8217;sches
Gesetz</span>.)</p>

<p><b>Als Einheit der elektromotorischen Kraft oder der durch
die elektromotorische Kraft hervorgebrachten Potenzialdifferenz<span class="pagenum"><a id="Page189">[189]</a></span>
nimmt man das Volt</b> (abgek&uuml;rzt aus Volta), das ist eine elektromotorische
Kraft, die um ca. 5% geringer ist, als die eines
Daniell-Elementes. <b>Die Stromeinheit ist 1 Amp&egrave;re, d. h. derjenige
Strom, den die Einheit der elektromotorischen Kraft, also
1 Volt liefert, wenn der Widerstand auch eine Einheit also
1 Ohm betr&auml;gt, kurz:</b></p>

<p><b>1 Volt liefert in 1 Ohm 1 Amp&egrave;re.</b> Dabei betr&auml;gt diejenige
Elektrizit&auml;tsmenge, welche bei 1 <span class="antiqua">Amp.</span> in 1 Sekunde durch den
Stromquerschnitt flie&szlig;t, gerade 1 <span class="antiqua">Coulomb</span>. Bezeichnet man die
Stromst&auml;rke mit <span class="antiqua">J</span>, die elektromotorische Kraft mit <span class="antiqua">E</span>, den Widerstand
mit <span class="antiqua">W</span>, so ist:
<span class="antiqua">J</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">E</span></span><span
class="bot"><span class="antiqua">W</span></span></span> oder
<span class="antiqua">Amp.</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Volt</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">Ohm</span></span></span>.
Unter Widerstand
ist der gesamte Widerstand zu verstehen, also nicht blo&szlig; der
<span class="gesp2">&auml;u&szlig;ere</span> Widerstand <span class="antiqua">a</span>
von Pol zu Pol, sondern auch der <span class="gesp2">innere</span>
Widerstand <span class="antiqua">i</span>, welchen die Fl&uuml;ssigkeitsschichte zwischen den beiden
Polplatten bietet.</p>

<p class="center highline15">Von den gebr&auml;uchlichsten Elementen haben:</p>

<table class="elemente" summary="Elemente">

<tr>
<th>&nbsp;</th>
<th colspan="2" class="center padl1 padr1">Elektromot.<br />Kraft.</th>
<th colspan="4" class="center padl1 padr1">Inneren<br />Widerstand.</th>
</tr>

<tr>
<td class="element">Meidinger</td>
<td class="volt">0,95</td>
<td class="center padl1 padr1">Volt</td>
<td class="right padr0">9</td>
<td class="center padl0 padr0">-</td>
<td class="right padl0 padr0">10</td>
<td class="center padl1 padr1">Ohm.</td>
</tr>

<tr>
<td class="element">Daniell</td>
<td class="volt">1,06</td>
<td class="center">&#8222;</td>
<td class="right padr0">2</td>
<td class="center padl0 padr0">-</td>
<td class="right padl0 padr0">5</td>
<td class="center">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td class="element">Leclanch&eacute;</td>
<td class="volt">1,48</td>
<td class="center">&#8222;</td>
<td class="right padr0">2</td>
<td colspan="2">&nbsp;</td>
<td class="center">&#8222;</td>
</tr>

<tr>
<td class="element">Grove und Bunsen</td>
<td class="volt">1,81</td>
<td class="center">&#8222;</td>
<td class="right padr0">0</td>
<td colspan="2" class="left padl0">,25</td>
<td class="center">&#8222;</td>
</tr>

</table>

<p>Um starke Str&ouml;me zu bekommen, mu&szlig; man beide Widerst&auml;nde
klein machen, den innern dadurch, da&szlig; man die Platten gro&szlig; macht,
nahe an einander bringt, tief eintaucht und Fl&uuml;ssigkeiten von geringem
sp. Widerstand anwendet, den &auml;u&szlig;eren dadurch, da&szlig; man kurzen
und dicken Schlie&szlig;ungsdraht anwendet. Ist der &auml;u&szlig;ere Widerstand
von selbst schon gro&szlig;, etwa 1000 Ohm, also ein langer d&uuml;nner
Draht, den man nicht verk&uuml;rzen kann, so ist der Strom schwach
und es macht dann wenig Unterschied, ob der innere Widerstand
klein (0,1) oder verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig gro&szlig; ist (1 oder 4).</p>

<div class="figright" id="Fig151">
<img src="images/illo189.png" alt="Stromkreis" width="250" height="225" />
<p class="caption">Fig. 151.</p>
</div>

<p>Wenn man von den Polklemmen Zweigdr&auml;hte zu einem Galvanometer
leitet, dessen Widerstand vielmal gr&ouml;&szlig;er ist, als der
&auml;u&szlig;ere Widerstand des Stromkreises, so flie&szlig;t
durch das Galvanometer ein Zweigstrom von
geringer St&auml;rke; seine St&auml;rke ist blo&szlig; abh&auml;ngig
von der an den Polen vorhandenen
Potenzialdifferenz; deshalb kann letztere
durch den Ausschlag der Galvanometernadel
erkannt werden. Die Kreisteilung gibt dabei
meist die Potenzialdifferenz direkt in Volts:
<b>Voltmeter</b>. Gerade diese Potenzialdifferenz
wird in der praktischen Anwendung ausgen&uuml;tzt und als <b>Polspannung</b>
oder <b>Klemmspannung</b> bezeichnet.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page190">[190]</a></span></p>

<p>Schaltet man irgendwo in den &auml;u&szlig;eren Stromkreis ein Galvanometer
ein mit so geringem Widerstand, da&szlig; dadurch der Gesamtwiderstand
des Stromkreises nur unmerklich ver&auml;ndert wird, so
kann daran die im Stromkreis vorhandene Stromst&auml;rke erkannt
werden: <b>Amp&egrave;remeter</b>.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><span class="antiqua">a</span>) Berechne die Stromst&auml;rke eines Daniell-Elementes, dessen
elektrom. Kraft = 1,05 <span class="antiqua">V</span>, innerer Widerstand = 2 <span class="antiqua">O</span>, und
dessen &auml;u&szlig;erer Widerstand gebildet wird: 1. durch einen Kupferdraht
von 5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge und 1,4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Durchmesser, oder 2. durch
einen Eisendraht von 800 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge und 0,8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Durchmesser.</p>

<p><span class="antiqua">b</span>) Berechne die Stromst&auml;rke eines Chroms&auml;ure-Elementes,
dessen elektrom. Kraft = 2,2 <span class="antiqua">V</span>, dessen innerer Widerstand 0,25 <span class="antiqua">O</span>
und dessen &auml;u&szlig;erer Widerstand gebildet wird 1. durch einen 12 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
langen Kupferdraht von 1 <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt und einen 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
langen Kupferdraht von <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt, oder 2. durch
einen 1200 <span class="antiqua"><i>m</i></span> langen Kupferdraht von 0,1 <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt.
Berechne ferner, wie viele Meter eines 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> dicken Kupferdrahtes
als &auml;u&szlig;erer Schlie&szlig;ungskreis genommen werden m&uuml;ssen, damit die
Stromst&auml;rke gerade 1 <span class="antiqua">A</span> oder gerade 2 <span class="antiqua">A</span> ist.</p>

<p><span class="antiqua">c</span>) Berechne die Stromst&auml;rke eines Meidingerelements, dessen
elektrom. Kraft = 0,8 <span class="antiqua">V</span>, dessen innerer Widerstand 10 <span class="antiqua">O</span> und dessen
&auml;u&szlig;erer Widerstand 1. 1 <span class="antiqua">O</span> oder 2. 10
<span class="antiqua">O</span>, oder 3. 100 <span class="antiqua">O</span> ist.</p>

<h4>123. Galvanische Batterie.</h4>

<p>Gen&uuml;gt ein Element nicht, um eine gew&uuml;nschte Stromst&auml;rke
herzustellen, so nimmt man deren mehrere und verbindet sie zu
einer Batterie, was auf dreierlei Arten geschehen kann.</p>

<div class="figcenter" id="Fig152">
<img src="images/illo190.png" alt="Batterie" width="350" height="201" />
<p class="caption">Fig. 152.</p>
</div>

<p>1. <b>Serienschaltung</b>: <span class="gesp2">Verbindung auf elektromotorische
Kraft</span>, <span class="gesp2">Verbindung der ungleichnamigen Pole</span>, Verbindung
auf Intensit&auml;t oder Spannung. Man l&auml;&szlig;t den + Pol
des ersten Elementes frei und
verbindet seinen - Pol mit
dem + Pol des zweiten, den
- Pol des zweiten mit dem
+ Pol des dritten u. s. f.,
bis der - Pol des letzten
frei bleibt. Die freien Pole
der &auml;u&szlig;ersten Elemente sind
die Pole der Batterie. Auch
hief&uuml;r gilt das Ohmsche Gesetz
<span class="antiqua">J</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">E</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">W</span></span></span>,
jedoch ist unter
<span class="antiqua">E</span> die <span class="gesp2">Summe aller elektromotorischen
Kr&auml;fte der<span class="pagenum"><a id="Page191">[191]</a></span>
einzelnen Elemente</span> zu verstehen; wenn man also <span class="antiqua">n</span> gleiche
Elemente von der elektromotorischen Kraft <span class="antiqua">e</span> nimmt, so ist
<span class="antiqua">E</span> = <span class="antiqua">n e</span>;
unter dem Widerstande ist zu verstehen <span class="gesp2">der &auml;u&szlig;ere Widerstand
<span class="antiqua">a</span> und die Summe s&auml;mtlicher inneren Widerst&auml;nde</span>;
ist der innere Widerstand eines Elementes = <span class="antiqua">i</span>, so ist bei
<span class="antiqua">n</span> gleichen Elementen <span class="antiqua">W</span> =
<span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">n i</span>.</p>

<p>Die Stromst&auml;rke einer Batterie von <span class="antiqua">n</span> gleichen Elementen ist
also <span class="antiqua">J</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">n e</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">n i</span></span></span>.</p>

<p>Serienschaltung n&uuml;tzt bei gro&szlig;em &auml;u&szlig;eren Widerstande. Die
Stromst&auml;rke ist, wenn der innere Widerstand sehr klein ist im Verh&auml;ltnis
zum &auml;u&szlig;eren, nahezu proportional der Anzahl der Elemente
oder der elektromotorischen Kraft. Die Verbindung geschieht nach
dem Schema von <a href="#Fig152">Fig. 152</a>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig153">
<img src="images/illo191.png" alt="Parallelschaltung" width="400" height="144" />
<p class="caption">Fig. 153.</p>
</div>

<p>2) <b>Parallelschaltung:</b> <span class="gesp2">Verbindung auf Widerstandsverminderung</span>,
Verbindung gleichnamiger Pole, Schaltung auf
Quantit&auml;t: Man verbindet sowohl alle + Pole als auch alle -
Pole durch je einen Draht; diese beiden Dr&auml;hte sind dann die
Pole der Batterie. Verbindet
man sie, so ist
der Strom geschlossen.
Es schaut dann so
aus, als w&auml;ren alle
Zinkplatten zu einer
einzigen Platte verbunden
und ebenso
alle Kupfer (oder +) Platten. Es gilt das Ohm&#8217;sche Gesetz; dabei
ist die <span class="gesp2">elektromotorische Kraft dieselbe, wie bei einem
Elemente</span>, aber der <span class="gesp2">innere Widerstand ist kleiner</span>; denn
w&auml;hrend er bei <span class="gesp2">einem</span> Element aus dem Widerstande <span class="antiqua">i</span> der zwischen
beiden Platten liegenden Fl&uuml;ssigkeitsschichte besteht, ist bei <span class="antiqua">n</span> Elementen
diese Fl&uuml;ssigkeitsschichte <span class="antiqua">n</span> mal breiter, der Querschnitt der
Fl&uuml;ssigkeitsschichte <span class="antiqua">n</span> mal gr&ouml;&szlig;er, der
Widerstand <span class="antiqua">n</span> mal kleiner, also
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">i</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>;
demnach die Stromst&auml;rke</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="hoeher6"><span class="antiqua">J</span> =</span>
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">e</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> +
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">i</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>
</span></span><span class="hoeher6">.</span></p>

</div><!--gleichung-->

<p>Diese Zusammenstellung ist von Nutzen, wenn der innere
Widerstand gro&szlig; ist im Verh&auml;ltnis zum &auml;u&szlig;eren.</p>

<p>3) <b>Gemischte Schaltung.</b> Man teilt die vorhandenen Elemente,
z. B. 12, in Gruppen von je gleich viel Elementen, z. B.
je 3, also 4 Gruppen, schaltet die Elemente jeder Gruppe unter<span class="pagenum"><a id="Page192">[192]</a></span>
sich auf Quantit&auml;t, so stellt jede Gruppe gleichsam ein Element vor,
und verbindet die Gruppen nun auf elektromotorische Kraft.</p>

<div class="figcenter" id="Fig154">
<img src="images/illo192.png" alt="gemischte Schaltung" width="350" height="262" />
<p class="caption">Fig. 154.</p>
</div>

<p>Das Ohmsche Gesetz hat dieselbe Form, also ist bei <span class="antiqua">n</span> Gruppen
<span class="antiqua">&agrave;</span> <span class="antiqua">m</span> Elementen die Stromst&auml;rke</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="hoeher6"><span class="antiqua">J</span> =</span>
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">n e</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> +
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">n i</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">m</span></span></span></span></span>
<span class="hoeher6">=</span>
<span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">e</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> +
<span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">i</span></span>
<span class="bot">3</span></span></span></span><span class="hoeher6">.</span></p>

</div><!--gleichung-->

<p>Man kann nach Belieben mehr oder weniger Gruppen bilden,
doch liefert in jedem besonderen Falle gerade diejenige Schaltung
den <b>st&auml;rksten Strom, bei welcher der innere Widerstand gleich dem
&auml;u&szlig;eren ist</b>.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><span class="antiqua">a</span>) Wie gro&szlig; ist die Stromst&auml;rke bei einem Meidingerelement
von der elektromotorischen Kraft 0,9 <span class="antiqua">V</span>, wenn der innere Widerstand
7 <span class="antiqua">O</span>, der &auml;u&szlig;ere 1 <span class="antiqua">O</span> ist? Wie gro&szlig; wird die Stromst&auml;rke,
wenn man 6 solche Elemente in Serie schaltet?</p>

<p><span class="antiqua">b</span>) Wie gro&szlig; ist die Stromst&auml;rke bei
einem <span class="antiqua">Leclanch&eacute;</span>-Element,
dessen elektromotorische Kraft = 1,4 <span class="antiqua">V</span>, innerer Widerstand = 3 <span class="antiqua">O</span>,
&auml;u&szlig;erer Widerstand = 50 <span class="antiqua">O</span>. Wie gro&szlig; ist die Stromst&auml;rke, wenn
man 10 solche Elemente in Serie schaltet?</p>

<p><span class="antiqua">c</span>) Welche Stromst&auml;rke liefert ein Bunsen-Element von 2,5 <span class="antiqua">V</span>
und 0,1 <span class="antiqua">O</span> innerem Widerstand, wenn der &auml;u&szlig;ere 0,01 <span class="antiqua">O</span> ist?
Wie gro&szlig; ist die Stromst&auml;rke, wenn man 5 solche Elemente parallel
schaltet?</p>

<p><span class="antiqua">d</span>) Welche Stromst&auml;rke liefert ein Daniell-Element von 1,05 <span class="antiqua">V</span>
und 0,5 <span class="antiqua">O</span> innerem Widerstand, wenn der &auml;u&szlig;ere 1 <span class="antiqua">O</span> ist? Wie
gro&szlig; wird die Stromst&auml;rke, wenn man 4 solche Elemente parallel,
oder wenn man sie in Serie schaltet?</p>

<p><span class="antiqua">e</span>) Von 18 Daniell-Elementen, deren elektromotorische Kraft
= 1,05 <span class="antiqua">V</span> und deren innerer Widerstand je 3 <span class="antiqua">O</span> ist, macht man
bei einem &auml;u&szlig;eren Widerstand von 2 <span class="antiqua">O</span>
1. Serienschaltung, 2. Parallelschaltung,<span class="pagenum"><a id="Page193">[193]</a></span>
3. gemischte Schaltung von 6 Gruppen <span class="antiqua">&agrave;</span> 3 Elementen,
4. gemischte Schaltung von 3 Gruppen <span class="antiqua">&agrave;</span> 6 Elementen. Wie gro&szlig;
ist in jedem Falle die Stromst&auml;rke?</p>

<p><b>98.</b> Ein Element hat bei 0,30 <span class="antiqua">Ohm</span> &auml;u&szlig;erem Widerstand
eine Stromst&auml;rke von 3 <span class="antiqua">Amp.</span>, bei 10 <span class="antiqua">O</span> &auml;u&szlig;erem Widerstand aber
nur 1<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> <span class="antiqua">A</span>. Wie gro&szlig; ist seine elektromotorische Kraft und der
innere Widerstand?</p>

<p><b>99.</b> Welche Stromst&auml;rke erh&auml;lt man, wenn man 4 galvanische
Elemente von je 1,8 <span class="antiqua">V</span> hintereinander schaltet, wenn der
innere Widerstand bei jedem 0,3 <span class="antiqua">O</span> und der &auml;u&szlig;ere 2 <span class="antiqua">O</span> betr&auml;gt?
Wie gro&szlig; mu&szlig; man den &auml;u&szlig;eren Widerstand nehmen, um eine
Stromst&auml;rke von 3 <span class="antiqua">A</span> zu erhalten?</p>

<p><b>100.</b> Wie viele <span class="antiqua">Leclanch&eacute;</span>-Elemente von 1,5 <span class="antiqua">V</span> Spannung
und 2 <span class="antiqua">O</span> innerem Widerstand mu&szlig; man hintereinander schalten,
um bei einem &auml;u&szlig;eren Widerstand von 40 <span class="antiqua">O</span> eine Stromst&auml;rke von
0,2 <span class="antiqua">A</span> zu erhalten?</p>

<p><b>101.</b> Welche Stromst&auml;rke erh&auml;lt man, wenn man 3 Bunsen-Elemente
von 1,8 <span class="antiqua">V</span> und 0,3 <span class="antiqua">O</span> parallel schaltet, bei einem &auml;u&szlig;eren
Widerstand von 1 <span class="antiqua">O</span>?</p>

<h4>124. Galvanis Grundversuch.</h4>

<div class="kleintext">

<p>Der Entdecker der galvanischen Elektrizit&auml;t, Galvani, fand (1789),
da&szlig; ein frisch abgeschnittener Froschschenkel Zuckungen macht, wenn man den
Funken einer Leydener Flasche durchgehen l&auml;&szlig;t und da&szlig; eben solche Zuckungen
zum Vorschein kamen, als der Froschschenkel mit einem kupfernen Haken an
einem eisernen Gitter hing und durch den Wind an die St&auml;be des Gitters
anschlug. Indem er die Bedingungen dieses &#8222;Froschexperimentes&#8220; untersuchte,
wurde er der Entdecker der nach ihm benannten Elektrizit&auml;t. Er deutete
die Erscheinung jedoch nicht richtig, und erst Volta behauptete 1794, da&szlig;
durch Ber&uuml;hrung zweier verschiedener Metalle Elektrizit&auml;t erzeugt werde.
Wenn man n&auml;mlich eine Zink- und eine Kupferplatte mit isolierenden Handgriffen
(aus Glas) versieht, aneinander dr&uuml;ckt und wieder voneinander entfernt,
so zeigen beide Platten am Kondensationselektroskop Elektrizit&auml;t. Volta
behauptete, die Elektrizit&auml;t sei nur durch die Ber&uuml;hrung der zwei verschiedenen
Metalle entstanden, und nannte sie deshalb auch <span class="gesp2">Ber&uuml;hrungs- oder
Kontaktelektrizit&auml;t</span>. Dieser Versuch war der Fundamentalversuch der
galvanischen Elektrizit&auml;t (1800). Das Zucken des Froschschenkels kommt, meinte
Volta, davon her, da&szlig; die getrennten Elektrizit&auml;ten sich durch den Froschschenkel
ausgleichen. Dieser Erkl&auml;rung schlo&szlig; sich Galvani nicht an, da sich
fand, da&szlig; die Zuckungen auch eintreten, wenn nur <span class="gesp2">ein</span> Metall, ja wenn
nur ein feuchter Leiter vorhanden war; deshalb blieb Galvani bei seiner
Ansicht stehen, da&szlig; hier tierische Elektrizit&auml;t vorhanden sei, wovon die eine
Art Elektrizit&auml;t in den Nerven, die andere in den Muskeln sei, und da&szlig;
der Leiter, der beide ber&uuml;hrt, blo&szlig; den Ausgleich beider Elektrizit&auml;ten erm&ouml;glicht,
und so die Zuckung verursacht. In der Tat gibt es eine <span class="gesp2">tierische</span>
Elektrizit&auml;t, die auf &auml;hnliche Weise im tierischen Organismus vorhanden ist,
und Galvani wurde so zugleich der Entdecker der tierischen Elektrizit&auml;t.</p>

</div><!--kleintext-->

<p><span class="pagenum"><a id="Page194">[194]</a></span></p>

<h4>125. Voltas Kontaktelektrizit&auml;t.</h4>

<div class="kleintext">

<p>Aber auch Volta blieb, nachdem durch den Fundamentalversuch der
Nachweis der Elektrizit&auml;t gelungen war, bei seiner Meinung stehen und bekr&auml;ftigte
sie durch weitere Versuche. Er behauptete, stets bei der Ber&uuml;hrung
zweier verschiedener Leiter werde Elektrizit&auml;t erregt, und unterschied zwei
Klassen von Elektromotoren, die festen (metallischen) und die fl&uuml;ssigen, wovon
die der ersten Klasse weitaus die wirksamsten sind. Wenn man also eine
Zink- und eine Kupferplatte in Schwefels&auml;ure taucht und oben verbindet, so
wirkt die Ber&uuml;hrung von <span class="antiqua">Zn</span> und
<span class="antiqua">Cu</span> elektromotorisch; allerdings wirkt auch
die Ber&uuml;hrung jedes Metalles mit der Fl&uuml;ssigkeit elektromotorisch, jedoch sehr
schwach, so da&szlig; es die elektromotorische Kraft von <span class="antiqua">Zn</span>
<span class="antiqua">Cu</span> wenig schw&auml;cht;
der fl&uuml;ssige Leiter erm&ouml;glicht also das Zustandekommen eines Stromes.</p>

<p>Diese Theorie, der zufolge die <span class="gesp2">Ber&uuml;hrung</span> zweier verschiedener
Metalle elektromotorisch wirkt, wird die <span class="gesp2">Kontakttheorie</span> genannt; sie
wurde von Volta und seinen Anh&auml;ngern weiter ausgebildet und auf einen
hohen Stand der Vollkommenheit gebracht, so da&szlig; s&auml;mtliche Erscheinungen
und Gesetze des Stromes durch dieselbe erkl&auml;rt werden konnten.</p>

<p>Dieser Theorie gegen&uuml;ber steht die &#8222;<span class="gesp2">chemische Theorie</span>&#8220;, wie wir
sie bisher entwickelt haben. Ihr zufolge entsteht die Elektrizit&auml;t durch Ber&uuml;hrung
heterogener (stofflich verschiedener) K&ouml;rper infolge chemischer Einwirkung
der beiden K&ouml;rper aufeinander und als Ersatz f&uuml;r die W&auml;rme,
welche beim chemischen Proze&szlig; zum Vorschein kommen sollte, aber nicht zum
Vorschein kommt.</p>

</div><!--kleintext-->

<div class="figleft" id="Fig155">
<img src="images/illo194.png" alt="Voltaische Saeule" width="150" height="337" />
<p class="caption">Fig. 155.</p>
</div>

<h4>126. Die Voltasche S&auml;ule.</h4>

<div class="kleintext">

<p>Im Verfolg seiner Untersuchungen kam Volta zur Konstruktion der
ber&uuml;hmten <span class="gesp2">Volta&#8217;schen S&auml;ule</span> 1800. Nimmt man eine Zink- und eine
Kupferscheibe (etwa talergro&szlig;) und legt zwischen beide eine Tuch- oder eine
Filzscheibe, die mit Salzwasser oder verd&uuml;nnter Schwefels&auml;ure getr&auml;nkt ist,
so stellt diese Zusammenstellung &auml;hnlich wie bei der Zambonischen S&auml;ule ein
Element dar. Schlichtet man nun mehrere solche Elemente &uuml;bereinander
auf, so da&szlig; jede Kupferplatte eines vorhergehenden
Elementes von der Zinkplatte des folgenden ber&uuml;hrt
wird (&auml;hnlich wie bei der trockenen S&auml;ule), so hat man
die Voltasche S&auml;ule. <a href="#Fig155">Fig. 155</a>.</p>

<p>Die S&auml;ule stellt eine auf elektromotorische Kraft
geschaltete Batterie von vielen Elementen dar. Mit ihr
wurden die ersten Untersuchungen &uuml;ber galvanische
Elektrizit&auml;t angestellt und wesentliche Eigenschaften und
Wirkungen des galvanischen Stromes entdeckt. Der Aufbau
der S&auml;ule ist aber m&uuml;hselig, da die Metallscheiben
stets blank geputzt werden m&uuml;ssen; zudem ist der Strom
nur kurze Zeit nach dem Aufbaue kr&auml;ftig, nimmt rasch
ab, wenn die geringe Menge Fl&uuml;ssigkeit in den Filzscheiben
verbraucht ist und h&ouml;rt bald ganz auf; zur
praktischen Verwendung ist sie ganz untauglich. Sie
ist deshalb bald verdr&auml;ngt worden durch die galvanischen
Elemente und Batterien, und schon Volta stellte einen
Becher oder Tassenapparat zusammen, die urspr&uuml;nglichste
Form unserer heutigen galvanischen Batterien.</p>

</div><!--kleintext-->

<h4>127. Wirkung zweier Stromteile aufeinander.</h4>

<p>Der galvanische Strom bringt mannigfache Wirkungen hervor,
die im folgenden besprochen werden. Diese Wirkungen sind h&ouml;chst<span class="pagenum"><a id="Page195">[195]</a></span>
eigent&uuml;mlicher Art, und es fehlt uns bei den meisten die Kenntnis,
wie sie hervorgebracht werden. Eine wesentliche Eigenschaft haben
aber alle gemeinsam: Wenn wir bei Betrachtung der Ohmschen
Gesetze den Stromkreis gleichsam in zwei Teile geteilt haben, den
Teil, in welchem die positive Elektrizit&auml;t flie&szlig;t, und den, in welchem
die negative flie&szlig;t, so k&ouml;nnen wir nun diese Abteilung wieder fallen
lassen; denn <span class="gesp2">beide Teile unterscheiden sich in ihren
Wirkungen nicht voneinander</span>. Es ist ganz gleichg&uuml;ltig,
ob die positive Elektrizit&auml;t von rechts oder die negative von links
durch den Draht l&auml;uft; teilt man dem Elemente mitsamt dem ganzen
Stromkreise etwa durch die Elektrisiermaschine eine gewisse Menge
positiver Elektrizit&auml;t mit, so ist im ganzen Stromkreise keine negative
Elektrizit&auml;t vorhanden, sondern nur <span class="gesp2">ungleich verteilte</span> positive
Elektrizit&auml;t; die <span class="gesp2">Stromst&auml;rke und Stromwirkung bleibt
genau dieselbe</span>. Nicht das Vorhandensein der freien Elektrizit&auml;t
verursacht die Stromwirkung, sondern <b>das durch die ungleichm&auml;&szlig;ige
Verteilung, das Gef&auml;lle, hervorgebrachte Flie&szlig;en der Elektrizit&auml;t
bringt die Wirkung hervor</b>.</p>

<div class="figleft" id="Fig156">
<img src="images/illo195a.png" alt="leicht beweglichen Leiter" width="250" height="282" />
<p class="caption">Fig. 156.</p>
</div>

<p>Man betrachtet den ganzen Stromkreis als einen einzigen
Strom und versteht unter <span class="gesp2">&#8222;Richtung des Stromes&#8220; diejenige
Richtung, in welcher die positive Elektrizit&auml;t</span> flie&szlig;t.</p>

<p>Auch die <span class="gesp2">Ausgleichstelle</span> ist durch <span class="gesp2">keinerlei besondere
Wirkung</span> ausgezeichnet.</p>

<p><span class="gesp2">Amp&egrave;res Gesetze</span>: <b>Zwei parallele und gleich gerichtete
Str&ouml;me ziehen sich an, zwei parallele und entgegengesetzt gerichtete
Str&ouml;me sto&szlig;en sich ab, zwei gekreuzte Str&ouml;me suchen sich so zu
drehen, da&szlig; sie parallel und gleichgerichtet sind.</b></p>

<p>Zum Beweise bedient man sich des <span class="gesp2">Amp&egrave;re</span>schen <span class="gesp2">Gestelles</span>,
<a href="#Fig156">Fig. 156</a>, bei welchem der Strom einen leicht beweglichen Leiter
durchflie&szlig;t.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page196">[196]</a></span></p>

<div class="figright" id="Fig157">
<img src="images/illo195b.png" alt="Leiterkreuz" width="175" height="129" />
<p class="caption">Fig. 157.</p>
</div>

<div class="figright" id="Fig158">
<img src="images/illo196a.png" alt="Strom und Stromteil" width="250" height="155" />
<p class="caption">Fig. 158.</p>
</div>

<p>Betrachtet man bei gekreuzten Str&ouml;men die Stromteile bis
zum Kreuzungspunkte, <a href="#Fig157">Fig. 157</a>, so ziehen sich
<span class="antiqua">BA</span> und <span class="antiqua">DA</span> an,
ebenso <span class="antiqua">AE</span> und <span class="antiqua">AC</span>,
w&auml;hrend die Stromteile <span class="antiqua">AB</span> und <span class="antiqua">AE</span> sich
absto&szlig;en, ebenso <span class="antiqua">DA</span> und
<span class="antiqua">AC</span>. Man kann also auch sagen: Zwei
sich kreuzende Stromteile ziehen sich an, wenn sie beide zum Kreuzungspunkte
hin- oder beide von ihm weglaufen; zwei solche Str&ouml;me sto&szlig;en
sich ab, wenn der eine zum Kreuzungspunkte hin- der andere davon
wegl&auml;uft.</p>

<p>Daraus ergibt sich eine wichtige Folgerung: es sei <span class="antiqua">BAC</span>
(<a href="#Fig158">Fig. 158</a>) ein Strom und <span class="antiqua">DE</span> ein Stromteil, der so auf ihn zuflie&szlig;t,
da&szlig; er ihn in <span class="antiqua">A</span> kreuzen w&uuml;rde,
so ziehen sich <span class="antiqua">BA</span> und <span class="antiqua">DE</span> an mit
einer Kraft, deren Gr&ouml;&szlig;e und Richtung
in <span class="antiqua">P</span> gezeichnet ist, aber <span class="antiqua">AC</span> und <span class="antiqua">DE</span>
sto&szlig;en sich ab mit einer Kraft <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span>. <span class="antiqua">P</span>
und <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> geben nach dem Satze vom
Kr&auml;fteparallelogramm eine Resultierende
<span class="antiqua">R</span>, welche den Leiter <span class="antiqua">DE</span> zu bewegen
sucht in einer Richtung, die der Stromrichtung <span class="antiqua">BAC</span> entgegengesetzt
ist. Ist also etwa <span class="antiqua">DE</span> um <span class="antiqua">D</span>
drehbar, so mu&szlig; sich <span class="antiqua">E</span> (unserer
Zeichnung gem&auml;&szlig;) nach links drehen.</p>

<p>Man hat Apparate konstruiert, in denen ein Stromteil durch
einen kreuzenden Strom in kontinuierliche Drehung versetzt wird;
doch fehlt ihnen praktische Anwendung.</p>

<p>Die anziehende und absto&szlig;ende Wirkung zweier Stromteile
nimmt mit der Entfernung ab, wie das Quadrat der Entfernung
zunimmt.</p>

<h4>128. Der Erdstrom.</h4>

<p>Ist das Rechteck auf dem Amp&egrave;reschen Gestelle aufgestellt und
von einem Strome durchflossen, so <span class="gesp2">dreht es sich</span>, bis der Strom
<span class="gesp2">in der unteren Seite
von Ost nach West</span> l&auml;uft,
genauer, in einer Richtung,
welche zur Richtung der
Magnetnadel senkrecht steht.
Man schlie&szlig;t: <b>in der Erde
flie&szlig;t ein Strom in der
Richtung von Ost nach
West, senkrecht zur Richtung
der Magnetnadel:
Erdstrom</b>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig159">
<img src="images/illo196b.png" alt="bewegliches Rechteck" width="400" height="257" />
<p class="caption">Fig. 159.</p>
</div>

<p>Diese Einwirkung des
Erdstromes auf das bewegliche Rechteck darf man nicht so
erkl&auml;ren, da&szlig; der von <span class="antiqua">O</span> nach
<span class="antiqua">W</span> laufende Erdstrom den<span class="pagenum"><a id="Page197">[197]</a></span>
Stromteil <span class="antiqua">JF</span> (<a href="#Fig159">Fig. 159</a>)
so dreht, da&szlig; <span class="antiqua">JF</span> parallel und
gleich gerichtet <span class="antiqua">OW</span> wird; denn der Erdstrom wirkt auch auf
die obere Seite des Rechteckes und sucht den Strom <span class="antiqua">SN</span> nach entgegengesetzter
Richtung zu drehen. Hat der das Rechteck kreuzende
Strom nur eine m&auml;&szlig;ige Entfernung von ihm, so ist die Wirkung
des kreuzenden Stromes auf die n&auml;here Seite st&auml;rker und das Rechteck
dreht sich. Den Erdstrom m&uuml;ssen wir aber weit entfernt annehmen,
so da&szlig; er von <span class="antiqua">FJ</span> und <span class="antiqua">NS</span> gleichweit entfernt ist; deshalb sind
beide Kr&auml;fte gleich und heben sich auf.</p>

<p>Aber auf den Stromteil <span class="antiqua">NJ</span> wirkt der Erdstrom ziehend in
der Richtung <span class="antiqua">P</span> (Osten) und auf den Stromteil <span class="antiqua">FS</span> wirkt er ziehend
in der Richtung <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> (Westen); beide suchen also das Rechteck so zu
drehen, da&szlig; der Nordpunkt <span class="antiqua">N</span> nach Osten, der S&uuml;dpunkt <span class="antiqua">S</span> nach
Westen geht. Nach dieser Drehung flie&szlig;t der Strom in der unteren
Seite des Rechteckes von Osten nach Westen.</p>

<p><span class="gesp2">Man mu&szlig; annehmen, die ganze Erde sei best&auml;ndig
von einem elektrischen Strome, dem Erdstrom, umflossen,
dessen Richtung senkrecht zur freischwebenden
Magnetnadel steht</span>.</p>

<p>Im Erdstrome ist umgekehrt auch die Ursache des Erdmagnetismus
zu suchen. Das hei&szlig;t, die Erde hat Magnetismus wohl
nicht deshalb, weil in ihr gro&szlig;e Massen permanenter Magnete vorhanden
sind, sondern sie lenkt die Magnetnadel ab, weil sie von
einem elektrischen Strome umflossen wird.</p>

<p>Die Ursache des Erdstromes ist uns unbekannt. Er wird
hervorgebracht wahrscheinlich nicht von Kr&auml;ften, welche in der Erde
selbst ihren Sitz haben (terrestrische oder tellurische Kr&auml;fte), sondern
von Kr&auml;ften, welche von au&szlig;en, vom Weltraume, etwa von der
Sonne her auf die Erde einwirken (kosmische Kr&auml;fte).</p>

<h4>129. Das Solenoid.</h4>

<div class="figright" id="Fig160">
<img src="images/illo197.png" alt="Solenoid" width="175" height="149" />
<p class="caption">Fig. 160.</p>
</div>

<div class="figright" id="Fig161">
<img src="images/illo198a.png" alt="Solenoid" width="275" height="316" />
<p class="caption">Fig. 161.</p>
</div>

<p>Ein in Form eines Kreises laufender Stromteil hei&szlig;t ein
<span class="gesp2">Kreisstrom</span>. Eine Verbindung mehrerer Kreisstr&ouml;me derart, da&szlig;
alle ihre Mittelpunkte in einer geraden Linie,
der Achse, liegen, alle ihre Ebenen auf der
Achse senkrecht stehen, und alle Kreise in derselben
Richtung durchlaufen werden, hei&szlig;t ein
<span class="gesp2">Solenoid</span>. Ein solches kann man mit gro&szlig;er
Ann&auml;herung herstellen, wenn man einen Draht
in engen Spirallinien um einen Cylinder wickelt.
Man versieht die Enden mit Haken und h&auml;ngt es an einem Amp&egrave;reschen
Gestelle auf: frei bewegliches Solenoid. Der Erdstrom wirkt auf
jeden Kreisstrom des Solenoides drehend in demselben Sinne; das
Solenoid dreht sich deshalb, bis die Str&ouml;me unten von Ost nach<span class="pagenum"><a id="Page198">[198]</a></span>
West laufen, also <span class="gesp2">die Achse die Richtung der Magnetnadel
hat</span>. Man nennt die Enden des Solenoides auch <span class="gesp2">Nordpol</span> und
<span class="gesp2">S&uuml;dpol</span>; am Nordpol l&auml;uft der Strom <span class="gesp2">entgegengesetzt</span> dem
Zeiger der Uhr, am S&uuml;dpol <span class="gesp2">geradeso</span>
wie der Zeiger der Uhr. Leitet
man einen Strom in der Richtung der
Achse &uuml;ber ein Solenoid, so dreht es
sich wie eine Magnetnadel (der Nordpol
weicht links aus), und man erkennt
die Ursache darin, da&szlig; der
Strom und die Kreisstr&ouml;me des Solenoids
gekreuzt sind und sich parallel
und gleich gerichtet zu stellen suchen.
N&auml;hert man zwei Pole zweier Solenoide
einander, so sto&szlig;en sich <span class="gesp2">gleichnamige
Pole ab, ungleichnamige
ziehen</span> sich an; dies erkl&auml;rt sich
aus der Wirkung paralleler Str&ouml;me.</p>

<p>Die Pole eines Magnetes wirken auf die Pole des Solenoides
wie auf Magnetpole. <span class="gesp2">Ein magnetischer Nordpol zieht den
S&uuml;dpol des Solenoides an und st&ouml;&szlig;t den Nordpol
desselben ab</span>:</p>

<div class="figleft" id="Fig162">
<img src="images/illo198b.png" alt="Solenoid" width="275" height="103" />
<p class="caption">Fig. 162.</p>
</div>

<p><b>Ein Solenoid wirkt nach au&szlig;en wie ein Magnet.</b></p>

<p>Bringt man einen Stab weiches Eisen in ein Solenoid in
der Richtung der Achse, <span class="gesp2">so wird das Eisen selbst magnetisch
und erh&auml;lt dieselben Pole, wie das Solenoid</span>.</p>

<p>Dies erkl&auml;rt man durch die
Annahme, da&szlig; jedes Molek&uuml;l Eisen
best&auml;ndig von einem Kreisstrom
umflossen sei, da&szlig; im unmagnetischen
Eisen die Achsen der Molekularkreisstr&ouml;me
nach allen m&ouml;glichen
Richtungen liegen, da&szlig; sie
aber durch die richtende Wirkung eines darumgelegten Solenoides
parallel gerichtet werden, so da&szlig; die Molekularkreisstr&ouml;me sich
gegenseitig verst&auml;rken; deshalb wird das Eisen magnetisch, indem
es wirkt wie ein Solenoid. <b>Ein Magnet kann angesehen werden
als ein Solenoid, dessen Kreisstr&ouml;me am Nordpol laufen entgegengesetzt
dem Zeiger der Uhr.</b><a id="FNanchor10"></a><a href="#Footnote10" class="fnanchor">[10]</a></p>

<div class="footnote">

<p><a id="Footnote10"></a><a href="#FNanchor10"><span class="label">[10]</span></a>
Die Auffindung all dieser Gesetze, des Erdstroms, des Solenoids,
des Elektromagnetes gelang Amp&egrave;re 1820; von ihm stammt auch die Bezeichnung
Solenoid (r&ouml;hrenf&ouml;rmig).</p>

</div><!--footnote-->

<p><span class="pagenum"><a id="Page199">[199]</a></span></p>

<h4>130. Der Elektromagnet. St&auml;rke des Elektromagnetismus.</h4>

<div class="figleft" id="Fig163">
<img src="images/illo199a.png" alt="Elektromagnet" width="175" height="184" />
<p class="caption">Fig. 163.</p>
</div>

<div class="figright" id="Fig164">
<img src="images/illo199b.png" alt="Elektromagnet" width="175" height="161" />
<p class="caption">Fig. 164.</p>
</div>

<p><b>Ein Elektromagnet ist ein St&uuml;ck Eisen, das durch die Wirkung
eines Solenoids magnetisch geworden ist.</b> <span class="gesp2">Er erh&auml;lt
den</span> <b>Nordpol</b> <span class="gesp2">an dem Ende, wo der + Strom l&auml;uft</span> <b>entgegengesetzt
dem Zeiger der Uhr</b>: kehrt man den Strom um, so
vertauschen sich auch die Pole. Oft gibt man dem Elektromagnete
eine <span class="gesp2">Hufeisenform</span>; er besteht dann aus zwei
parallel gestellten Eisenst&auml;ben, den Eisenkernen,
die unten durch ein eisernes Querst&uuml;ck verbunden
sind. Man steckt &uuml;ber die Kerne je eine Holzspule
und umwickelt beide mit &uuml;bersponnenem Kupferdraht,
jedoch in entgegengesetzter Richtung, um
entgegengesetzte Pole zu erhalten. Bei Stromschlu&szlig;
werden die Eisenkerne magnetisch, beim
&Ouml;ffnen werden sie wieder unmagnetisch.</p>

<p><span class="gesp2">Elektromagnete werden verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig st&auml;rker
magnetisch als Stahlmagnete</span>, da beim weichen Eisen sich die
Molek&uuml;le leichter und vollst&auml;ndiger drehen, polarisieren lassen als
beim Stahle. <b>Die St&auml;rke des Magnetismus
h&auml;ngt ab von der Masse der
Eisenkerne</b>; je gr&ouml;&szlig;er deren Masse, desto
st&auml;rker ist der Magnetismus; ferner von
der polarisierenden Kraft, also <b>von der
St&auml;rke des Stromes und der Anzahl der
Windungen</b>. Jedoch kann ein St&uuml;ck Eisen
nicht beliebig stark magnetisiert werden;
sind alle Molek&uuml;le vollst&auml;ndig oder nahezu
vollst&auml;ndig polarisiert, so ist der Magnet
<b>ges&auml;ttigt</b>, seine Kraft wird nicht mehr verst&auml;rkt,
wenn man den Strom oder die Anzahl Windungen vergr&ouml;&szlig;ert.</p>

<p>Bei starkem Strome gen&uuml;gen schon wenig Windungen dicken
Drahtes, um den Eisenkern gen&uuml;gend zu magnetisieren.</p>

<p>Ist der Strom schwach, etwa weil er schon einen gro&szlig;en
&auml;u&szlig;eren Widerstand &uuml;berwinden mu&szlig;te, so nimmt man d&uuml;nnen
Draht und macht sehr viele Windungen; die dadurch erfolgte Vergr&ouml;&szlig;erung
des &auml;u&szlig;eren Widerstandes schadet der Stromst&auml;rke nicht
mehr viel, w&auml;hrend die Vergr&ouml;&szlig;erung der Windungszahl den Magnetismus
verst&auml;rkt.</p>

<p>Die Eisenkerne m&uuml;ssen aus m&ouml;glichst weichem Eisen bestehen,
damit sie den Magnetismus leicht annehmen und beim &Ouml;ffnen des
Stromes m&ouml;glichst vollst&auml;ndig wieder verlieren.</p>

<p>Wird der Strom um Stahl geleitet, so wird der Stahl auch
magnetisch, wenn auch nicht so gut als weiches Eisen; aber er beh&auml;lt<span class="pagenum"><a id="Page200">[200]</a></span>
seinen Magnetismus fast vollst&auml;ndig. <span class="gesp2">Man kann so sehr
kr&auml;ftige permanente Stahlmagnete machen</span>, wendet aber
doch hiebei meist die Streichmethode an, indem man den zu magnetisierenden
Stahl an den Polen eines kr&auml;ftigen Elektromagnetes
streicht.</p>

<h4>131. Die elektrische Klingel und ihre Anwendung.</h4>

<p>Die elektrische Klingel hat folgende Einrichtung: vor den
Polen eines <b>Elektromagnetes</b> befindet sich ein St&uuml;ck weiches Eisen,
der <b>Anker</b>; er ist befestigt an einem <b>federnden Stahlblech</b>, welches
ihn etwas von den Polen wegzieht. Der
Anker tr&auml;gt an einem Fortsatz einen <b>Kl&ouml;ppel</b>,
der an eine <b>Glocke</b> schl&auml;gt, wenn der Anker
zu den Polen hinbewegt wird. Das am
Anker befestigte Stahlblech hat auch einen
Fortsatz, welcher eine <b>Stellschraube</b> ber&uuml;hrt,
wenn der Anker von den Polen entfernt wird,
dagegen die Stellschraube nicht mehr ber&uuml;hrt,
wenn der Anker den Polen gen&auml;hert wird.</p>

<p>Der Strom durchl&auml;uft die Windungen des
Elektromagnetes, geht dann in das federnde
Stahlblech und durch die ber&uuml;hrende Stellschraube
zur Batterie zur&uuml;ck. H&auml;lt man den
Strom geschlossen, so werden die Magnete erregt,
ziehen den Anker an und bewirken so
einen Glockenschlag. Durch die Bewegung des
Ankers hat sich aber auch die Stahlfeder von
der Stellschraube entfernt und hat den Strom dadurch unterbrochen
(<b>Selbstunterbrechung</b>); die Magnete verlieren dadurch ihre Kraft
und lassen den Anker los, der durch die Federkraft sich wieder von
den Polen entfernt. Dadurch kommt aber die Stahlfeder wieder
in Ber&uuml;hrung mit der Stellschraube, stellt also den Strom wieder
her, und es beginnt derselbe Vorgang und wiederholt sich, solange
man den Strom geschlossen h&auml;lt; es entstehen
also infolge der Selbstunterbrechung
in rascher Aufeinanderfolge Schl&auml;ge an die
Glocke, ein Klingeln, dessen Tempo durch
die Stellung der Stellschraube etwas reguliert
werden kann.</p>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig165">
<img src="images/illo200a.png" alt="Klingel" width="200" height="339" />
<p class="caption">Fig. 165.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit fig1667">

<div class="figcenter" id="Fig166">
<img src="images/illo200b.png" alt="Druecker" width="225" height="90" />
<p class="caption">Fig. 166.</p>
</div>

<div class="figcenter" id="Fig167">
<img src="images/illo201a.png" alt="Haustelegraph" width="150" height="158" />
<p class="caption">Fig. 167.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo200a.png" alt="Klingel" width="200" height="339" />
<p class="caption">Fig. 165.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo200b.png" alt="Druecker" width="225" height="90" />
<p class="caption">Fig. 166.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo201a.png" alt="Haustelegraph" width="150" height="158" />
<p class="caption">Fig. 167.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<p class="allclear">Um den Strom bequem schlie&szlig;en zu k&ouml;nnen, bedient man sich
eines <b>Dr&uuml;ckers</b>, bei dem man mittels eines Porzellan- (Bein-)Knopfes
ein etwas in die H&ouml;he gebogenes, elastisches Blechst&uuml;ck auf ein festes
Blechst&uuml;ck niederdr&uuml;ckt.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page201">[201]</a></span></p>

<p>Beim <b>Haustelegraphen</b>, wie er besonders in Gasth&auml;usern
vielfach verwendet wird, kann man durch den im Zimmer befindlichen
Dr&uuml;cker den Strom schlie&szlig;en und so durch
Klingeln ein Zeichen geben. Um aber zu erfahren,
in welchem Zimmer gerufen wird, werden die Dr&auml;hte
von den Dr&uuml;ckern durch einen <span class="gesp2">Nummernkasten</span>
geleitet, in welchem f&uuml;r jedes Zimmer ein <span class="gesp2">Nummernapparat</span>
(<a href="#Fig167">Fig. 167</a>) sich befindet. Dieser besteht im
wesentlichen aus einem kleinen Elektromagnet, der
einen Anker anzieht; dieser l&auml;&szlig;t dabei eine kleine Fallt&uuml;re los,
welche herunterklappt und dadurch die betreffende Zimmernummer
sichtbar macht. Die Art
der Drahtf&uuml;hrung ist aus
<a href="#Fig168">Fig. 168</a> ersichtlich; man
reicht f&uuml;r alle Zimmer
mit nur einer Batterie
von einigen Meidingerelementen
aus.</p>

<div class="figcenter" id="Fig168">
<img src="images/illo201b.png" alt="Schaltung" width="450" height="330" />
<p class="caption">Fig. 168.</p>
</div>

<div class="figcenter" id="Fig169">
<img src="images/illo201c.png" alt="Schaltung" width="500" height="254" />
<p class="caption">Fig. 169.</p>
</div>

<div class="figright" id="Fig170">
<img src="images/illo201d.png" alt="Feuermelder" width="300" height="82" />
<p class="caption">Fig. 170.</p>
</div>

<p>Das Schema <a href="#Fig169">Fig. 169</a>
zeigt eine Einrichtung, bei
welcher man von einem
Orte aus nach verschiedenen
Richtungen hin
Klingelsignale geben kann;
sie wird in Fabriken, gr&ouml;&szlig;eren Gesch&auml;ften etc. ben&uuml;tzt.</p>

<p>Der <b>elektrische Feuermelder</b>. Er besteht aus einem Thermostreifen
(Streifen aus Zink und Eisen), der am einen Ende festgeklemmt
ist und bei Temperatur&auml;nderungen
mit dem anderen Ende
kleine Bewegungen macht. Er ber&uuml;hrt
dann eine Stellschraube und
schlie&szlig;t dadurch den Strom, der
von der Batterie in den Thermostreifen<span class="pagenum"><a id="Page202">[202]</a></span>
geleitet und dann von der Stellschraube zur Klingel gef&uuml;hrt
wird. Durch Drehen der Stellschraube kann bewirkt werden, da&szlig;
der Strom stets dann geschlossen wird, wenn die Temperatur eine
gewisse H&ouml;he (oder Tiefe) erreicht hat. Man verwendet sie so etwa
in Warenlagern, damit ein ausbrechender Brand sich durch Erw&auml;rmung
des Thermostreifens signalisiert, und in Gew&auml;chsh&auml;usern,
um besonders nachts zu hohe und zu niedrige Temperaturen signalisieren
zu lassen. (<a href="#Fig170">Fig. 170</a>.)</p>

<p>Der <b>Einbruchsmelder</b>, elektrische Sicherung gegen Einbruch.
Man bringt an der T&uuml;re des Kassaschrankes oder des Zimmers
oder Ladens etc. einen Kontakt an, der sich von selbst schlie&szlig;t, sobald
die T&uuml;re nur ein wenig ge&ouml;ffnet wird. Die geschlossene T&uuml;r
dr&uuml;ckt auf einen Hebel; dieser schnappt beim &Ouml;ffnen durch eine
Feder zur&uuml;ck, ber&uuml;hrt mit seinem anderen Ende ein Platinpl&auml;ttchen
und schlie&szlig;t dadurch den Strom, der zu einer elektrischen Klingel
f&uuml;hrt und so das &Ouml;ffnen der T&uuml;re signalisiert. Um unterwegs unn&ouml;tigen
L&auml;rm zu verhindern, kann man etwa durch Ausziehen eines
St&ouml;psels zwischen zwei Backen den Strom unterbrechen.</p>

<h3>Die elektrischen Telegraphen.</h3>

<h4>132. Der Morsesche Schreibtelegraph.</h4>

<p>Der Telegraph (Fernschreiber) erm&ouml;glicht, Zeichen, welche die
Bedeutung von Buchstaben haben, in sehr kurzer Zeit an einen weit
entfernten Ort zu signalisieren.</p>

<div class="kleintext">

<p>Schon im Jahre 1809, kurz nachdem Volta seine S&auml;ule gebaut hatte,
schlug S&ouml;mmering vor, mittels Wasserzersetzung zu telegraphieren; doch
hat diese Einrichtung niemals praktische Verwendung gefunden. Schilling
konstruierte 1832 das Modell eines Telegraphen und Gau&szlig; und Weber
stellen 1833 die erste gr&ouml;&szlig;ere Telegraphenleitung in G&ouml;ttingen her. Doch
kann deren Einrichtung auch erst sp&auml;ter erkl&auml;rt werden. Steinheil in M&uuml;nchen
verbesserte den Apparat (1838), so da&szlig; schon geschriebene Zeichen &uuml;bermittelt
wurden. Morse, ein Amerikaner, konstruierte 1837 ein Modell und etwas
sp&auml;ter den Schreibtelegraphen, welcher noch gegenw&auml;rtig in Verwendung steht.</p>

</div><!--kleintext-->

<h5>Der Morsesche Schreibtelegraph.</h5>

<div class="figcenter" id="Fig171">
<img src="images/illo202.png" alt="Schluessel" width="350" height="122" />
<p class="caption">Fig. 171.</p>
</div>

<p>Der <b>Zeichengeber</b> hat den Zweck, den Strom nach Belieben
und bequem schlie&szlig;en und &ouml;ffnen zu k&ouml;nnen. Auf der Aufgabestation
<span class="antiqua">A</span> befindet sich als Zeichengeber
der <b>Taster</b> <span class="gesp2">oder Dr&uuml;cker, auch
Schl&uuml;ssel genannt</span>. Er besteht aus
einem Hebel, der mittels eines Elfenbeinknopfes
niedergedr&uuml;ckt werden kann und
dann durch eine Feder wieder zur&uuml;ckschnellt. Beim Niederdr&uuml;cken
ber&uuml;hrt er mittels eines hervorragenden Daumens einen Stift und<span class="pagenum"><a id="Page203">[203]</a></span>
schlie&szlig;t dadurch den Strom. Man ist imstande, durch den Zeichengeber
den Strom kurze oder l&auml;ngere Zeit zu schlie&szlig;en.</p>

<div class="figcenter" id="Fig172">
<img src="images/illo203.png" alt="Empfaenger" width="550" height="323" />
<p class="caption">Fig. 172.</p>
</div>

<p>Der Zeichenempf&auml;nger besteht aus einem <b>Elektromagnet</b> <span class="antiqua">M</span>,
dessen Windungen vom Strome durchflossen werden, so da&szlig; er beim
Schlie&szlig;en des Stromes magnetisch, beim &Ouml;ffnen unmagnetisch wird.
Etwas oberhalb ist ein <b>Hebel</b> <span class="antiqua">AS</span> angebracht; dieser tr&auml;gt am
einen Ende ein St&uuml;ck weiches Eisen, das als <b>Anker</b> <span class="antiqua">A</span> gerade &uuml;ber
den Polen des Elektromagnetes liegt; wird der Elektromagnet
magnetisch, so zieht er den Anker an, wird er unmagnetisch, so
rei&szlig;t eine <b>Abrei&szlig;feder</b> <span class="antiqua">F</span> den Anker wieder von den Polen weg.
Stellschrauben, welche ober- und unterhalb des Hebels angebracht
sind, begrenzen die Bewegung. Das andere Hebelende tr&auml;gt einen
<b>Schreibstift</b> <span class="antiqua">S</span> (Bleistift oder Stahlstift), welcher, wenn der Anker
angezogen ist, auf einen <b>Papierstreifen</b> dr&uuml;ckt und auf ihm Zeichen
macht. Der Papierstreifen kommt von einer Papierrolle <span class="antiqua">R</span> und
l&auml;uft zwischen zwei rauhen Walzen durch; die Walzen werden durch
ein Triebwerk (Uhrwerk, das von Zeit zu Zeit aufgezogen wird)
in m&auml;&szlig;ige Drehung versetzt, ziehen dabei den Papierstreifen heraus
und f&uuml;hren ihn in der N&auml;he des Schreibstiftes vorbei. Bei kurzem
Stromschlusse macht der Schreibstift nur einen Punkt, bei l&auml;ngerem
einen Strich auf den fortlaufenden Papierstreifen. Morse setzte aus
Punkten und Strichen ein Alphabet zusammen, das von allen Nationen
angenommen wurde und nun <span class="gesp2">internationale G&uuml;ltigkeit</span>
hat, so da&szlig; z. B. der Buchstabe <span class="antiqua">a</span> in allen Sprachen durch
dasselbe Zeichen telegraphiert wird. Den Schreibstift hat man durch
eine F&auml;rbevorrichtung ersetzt und nennt einen damit versehenen
Apparat einen <b>Farbenschreiber</b>. An Stelle des Schreibstiftes ist am
Hebelende eine kleine Platte angebracht, welche, wenn der Anker angezogen<span class="pagenum"><a id="Page204">[204]</a></span>
wird, das Papier etwas nach aufw&auml;rts dr&uuml;ckt. Dadurch
kommt das Papier in
Ber&uuml;hrung mit dem
<b>Schreibr&auml;dchen</b>; das
ist eine Scheibe, die
am Rande eine
stumpfe Schneide besitzt,
durch das Uhrwerk best&auml;ndig
gedreht wird,
dabei eine Farbwalze
ber&uuml;hrt und von derselben
mit z&auml;hfl&uuml;ssiger
Farbe versehen wird.</p>

<div class="figcenter" id="Fig173">
<img src="images/illo204a.png" alt="Empfaenger" width="400" height="287" />
<p class="caption">Fig. 173.</p>
</div>

<h4>133. Der Nadel- und der Zeiger-Telegraph.</h4>

<div class="figleft" id="Fig174">
<img src="images/illo204b.png" alt="Zeichenempfaenger" width="250" height="173" />
<p class="caption">Fig. 174.</p>
</div>

<p>Der <b>Nadeltelegraph</b> (Wheatstone). Der Zeichengeber besteht
aus einem Dr&uuml;cker, durch den man imstande ist, nach Belieben den
positiven oder den negativen Strom in die Telegraphenleitung zu
schicken (Kommutator, Stromwender). Der Zeichenempf&auml;nger besteht
aus einer <b>Magnetnadel</b>, die mit <b>Multiplikatorwindungen</b> umgeben
ist. Da nun je nach der Richtung des Stromes die Nadel nach
der einen oder anderen Seite abgelenkt wird, so kann man nach
Belieben <b>Ausschl&auml;ge nach rechts oder links</b> hervorbringen, und damit
ein Alphabet zusammensetzen.</p>

<p>Ein gro&szlig;er Vorteil des Nadeltelegraphen ist seine fast unbegrenzte
Empfindlichkeit, da auch sehr schwache Str&ouml;me, wie sie bei
sehr langen (&uuml;berseeischen) Leitungen vorkommen, durch Ben&uuml;tzung
von Multiplikatoren mit gro&szlig;er Windungszahl doch noch imstande
sind, eine leichte, am Seidenfaden aufgeh&auml;ngte Magnetnadel zu drehen.</p>

<div class="figright" id="Fig175">
<img src="images/illo205a.png" alt="Zeigertelegraph" width="175" height="254" />
<p class="caption">Fig. 175.</p>
</div>

<p>Der <b>Zeigertelegraph</b>. Der Zeichengeber besteht aus einem
<span class="gesp2">Rade</span>, das durch eine Kurbel gedreht werden kann. Am Umfange
des Rades sind <span class="gesp2">Steigz&auml;hne</span> angebracht, zwischen denen ebenso
breite <span class="gesp2">L&uuml;cken</span> sind. Beim Drehen des Rades dr&uuml;ckt ein Steigzahn
das Ende eines federnden Bleches nach
ausw&auml;rts, so da&szlig; es gegen ein anderes
federndes Blech dr&uuml;ckt und dadurch den
Strom schlie&szlig;t. Ist der Zahn vor&uuml;bergegangen,
so springt die Feder in die
n&auml;chste L&uuml;cke und der Strom ist offen.
<b>Durch Umdrehen des Rades wird in
regelm&auml;&szlig;iger Folge der Strom geschlossen
und wieder ge&ouml;ffnet.</b> Neben den
Z&auml;hnen und L&uuml;cken stehen die Buchstaben des Alphabetes.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page205">[205]</a></span></p>

<p>Der Zeichenempf&auml;nger besteht aus einem <b>Elektromagnete</b>,
welcher bei Stromschlu&szlig; einen <b>Anker</b> anzieht. Dieser greift mit
einem gabelf&ouml;rmigen Fortsatz in ein <b>Steigrad</b> ein
und dreht es je um einen Zahn weiter; dadurch
r&uuml;ckt auch der <b>Zeiger</b> um einen Buchstaben weiter.
Indem man beim Zeichengeber ziemlich rasch herumdreht,
r&uuml;ckt beim Empf&auml;nger der Zeiger gleich
rasch weiter. Indem man beim gew&uuml;nschten Buchstaben
anh&auml;lt, signalisiert man ihn.</p>

<h4>134. Der Typendrucktelegraph.</h4>

<p>Der Typendrucktelegraph wurde vom Amerikaner
Hughes (1859) erfunden und bewirkt durch
eine sinnreiche aber sehr komplizierte Einrichtung, da&szlig; die Depesche
vom Zeichenempf&auml;nger selbst auf den Papierstreifen in gew&ouml;hnlicher
Schrift gedruckt wird.</p>

<p>Die Typendrucktelegraphen wirken vollkommen sicher, arbeiten
etwa 3 mal so schnell wie die Morseschen Schreibtelegraphen und
ersparen in der Empfangsstation die M&uuml;he des Abschreibens der
Depesche, da dem Adressaten die bedruckten Papierstreifen unmittelbar
&uuml;bergeben werden k&ouml;nnen. Auf allen bedeutenderen Stationen
sind schon solche Typendrucktelegraphen in Gebrauch.</p>

<h4>135. Das Relais.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig176">
<img src="images/illo205b.png" alt="Relais" width="500" height="217" />
<p class="caption">Fig. 176.</p>
</div>

<p>Wenn man von einer Hauptstation mit mehreren, hintereinander
liegenden Nebenstationen in Verbindung treten will, so m&uuml;&szlig;te
der Strom so stark sein, da&szlig; er in s&auml;mtlichen Stationen zugleich
das Anziehen der Anker bewirkt. Hiezu m&uuml;&szlig;te der Strom eine
betr&auml;chtliche St&auml;rke haben. Man erzielt eine Ersparnis durch Einrichtung
des <b>Relais</b>.
Dies besteht aus einem
Elektromagnet mit
leicht beweglichem
Anker. Wird dieser
angezogen, so schlie&szlig;t
er durch Ber&uuml;hrung
einer Stellschraube
den Strom einer
<b>Lokalbatterie</b>, die den
Elektromagnet <span class="antiqua">M</span> des Zeichenempf&auml;ngers erregt. Da der Elektromagnet
des Relais keine Arbeit zu leisten hat, so kann er sehr
leicht gemacht werden, so da&szlig; eine <b>Linienbatterie</b> von m&auml;&szlig;iger
Elementenzahl hinreicht, alle Relais der Nebenstationen zu bedienen.<span class="pagenum"><a id="Page206">[206]</a></span>
Die Lokalbatterie jeder Station braucht, da sie blo&szlig; einen Elektromagneten
zu versehen hat und keine lange Leitung hat, nur 2 oder 3
Elemente.</p>

<h4>136. Telegraphenleitung.</h4>

<p>Der Strom wird vom Zeichengeber der einen Station zum
Zeichenempf&auml;nger der anderen Station geleitet durch die bekannten
Telegraphendr&auml;hte, verzinkte Eisendr&auml;hte. Sie werden von hohen
Stangen getragen und, damit sie von der Erde <b>isoliert</b> sind, auf
Glas- oder Porzellanglocken befestigt. Es sollte eine ebensolche Leitung
vom Zeichenempf&auml;nger zum andern Pole der Batterie zur&uuml;ckf&uuml;hren.
Aber bald nach Erfindung der Telegraphen fand Steinheil (1837),
da&szlig; man diese <b>R&uuml;ckleitung</b> sparen und an ihrer Stelle mit Vorteil
die <b>Erde</b> ben&uuml;tzen k&ouml;nne (Erdleitung). Man f&uuml;hrt von dem einen,
etwa dem - Pole der Batterie einen Draht in die feuchte Erde
und l&auml;&szlig;t ihn dort in eine Platte (Bodenplatte) endigen. Dadurch
ist dieser Pol abgeleitet. Man f&uuml;hrt nun vom andern, dem + Pole
der Batterie, den Draht zum Dr&uuml;cker, dann zur Telegraphenleitung
(Linie), zum Elektromagnet des Zeichenempf&auml;ngers und dann auch
sofort zur Erde in eine Bodenplatte; dadurch ist auch der positive
Pol abgeleitet. Wenn nun durch den Dr&uuml;cker der Strom geschlossen
wird, so l&auml;uft einerseits die - <span class="antiqua">E</span> direkt zur Erde, anderseits l&auml;uft
die + <span class="antiqua">E</span> durch Leitung und Empf&auml;nger zur Erde. Von beiden
Bodenplatten aus flie&szlig;en die Elektrizit&auml;ten zur Erde ab, verbreiten
sich auf ihr und sind dadurch verschwunden. Die Erdleitung ist
nicht blo&szlig; praktisch wichtig, sondern auch theoretisch interessant, weil
man erkennt, da&szlig; zum Zustandekommen des galvanischen Stromes
nicht der wirkliche Ausgleich von &plusmn; <span class="antiqua">E</span> notwendig ist, sondern da&szlig;
etwa die positive Elektrizit&auml;t allein schon dadurch, da&szlig; sie durch den
Draht flie&szlig;t, alle Wirkungen des galvanischen Stromes hervorbringen
kann; denn auf dem ganzen Drahte vom + Pole bis zur weit entfernten
Erdplatte ist nur positive Elektrizit&auml;t vorhanden, am Pole
von hoher Spannung, an der Erdplatte von sehr geringer Spannung
(= 0). Diese ungleiche Verteilung der Elektrizit&auml;t bringt den
Strom hervor, wenn durch Ableitung des - Poles daf&uuml;r gesorgt
ist, da&szlig; auch der - Pol keine hohe Spannung bekommen kann.</p>

<p>Telegraphenleitungen, welche durch das <b>Meer</b> gelegt werden,
werden durch eine H&uuml;lle aus <b>Guttapercha isoliert</b>. Um dieser Leitung
Festigkeit zu verleihen, wird sie mit Hanf und dann mit einem
Kranze dicker Eisendr&auml;hte umgeben, nochmal mit Hanf umsponnen
(worauf beim K&uuml;stenkabel noch ein Kranz von Eisenst&auml;ben folgt)
und geteert. Auf &auml;hnliche Art werden <b>Erdleitungen</b> eingerichtet.</p>

<div class="figleft" id="Fig177">
<img src="images/illo207a.png" alt="Sekundenpendel" width="75" height="326" />
<p class="caption">Fig. 177.</p>
</div>

<h4>137. Die elektrischen Uhren.</h4>

<div class="figright" id="Fig178">
<img src="images/illo207b.png" alt="Zeigerwerk" width="200" height="249" />
<p class="caption">Fig. 178.</p>
</div>

<p>Der galvanische Strom wird auch dazu ben&uuml;tzt, den Gang
einer Uhr auf ein weit entferntes Zeigerwerk zu &uuml;bertragen, so da&szlig;<span class="pagenum"><a id="Page207">[207]</a></span>
beide stets dieselbe Zeit angeben. Eine solche Einrichtung nennt
man eine <b>elektrische Uhr</b>. Hat
eine Uhr ein Sekundenpendel,
so versieht man dessen Ende mit
einer <b>Platinspitze</b>, welche bei
jeder Schwingung einen <b>Quecksilbertropfen</b>
ber&uuml;hrt, der aus
einer Vertiefung eines Eisenblockes
herausragt. Dadurch
wird der Strom in jeder Sekunde
geschlossen.</p>

<p>Das <b>elektrische Zeigerwerk</b>
ist &auml;hnlich eingerichtet
wie der Zeichenempf&auml;nger des Zeigertelegraphen. Der
Strom durchl&auml;uft den <b>Elektromagnet</b>, vor dessen
Polen sich der bewegliche <b>Anker</b> befindet; dieser tr&auml;gt
oben einen <b>Haken</b>, welcher in die Z&auml;hne eines
<b>Steigrades</b> eingreift und es bei jedem Stromschlu&szlig;
um einen Zahn weiter dreht. Der Zeiger des Steigrades
bewegt sich somit wie ein Sekundenzeiger.</p>

<p>Will man etwa nur die Minuten &uuml;bermitteln,
oder blo&szlig; nach je 5 oder 10 Minuten den Strom
schlie&szlig;en, so w&auml;hlt man auf der Normaluhr ein Rad,
das sich etwa in der Stunde 10 mal herumdreht, und schl&auml;gt auf
ihm 6 Stifte ein, oder man schl&auml;gt auf dem Stundenrade 12 resp.
6 Stifte ein. Bringt man ferner einen Hebel <span class="antiqua">J</span> so an, da&szlig; sein
eines Ende <span class="antiqua">c</span> von den
Stiften nach aufw&auml;rts
gedr&uuml;ckt wird, so wird
sein anderes Ende <span class="antiqua">a</span> nach
abw&auml;rts gedr&uuml;ckt, ber&uuml;hrt
mit seiner Platinspitze
ein federndes Blech <span class="antiqua"><span class="nowrap">FF&#8242;</span></span>
und schlie&szlig;t dadurch den
Strom. Ist der Stift
am Hebelende vorbeigegangen, so wird es durch eine Abrei&szlig;feder
wieder nach abw&auml;rts gezogen, bis der n&auml;chste Stift kommt und
wieder einen Stromschlu&szlig; bewirkt. So wird in regelm&auml;&szlig;igen Zwischenr&auml;umen
der Strom geschlossen.</p>

<div class="figcenter" id="Fig179">
<img src="images/illo207c.png" alt="Minutenuebertragung" width="500" height="202" />
<p class="caption">Fig. 179.</p>
</div>

<h3>Chemische Wirkungen des galvanischen Stromes.</h3>

<h4>138. Elektrolyse.</h4>

<p>Manche Fl&uuml;ssigkeiten leiten die Elektrizit&auml;t. Ein- und Austritt
des elektrischen Stromes in die Fl&uuml;ssigkeit geschieht stets nur<span class="pagenum"><a id="Page208">[208]</a></span>
unter <span class="gesp2">chemischer Zersetzung</span> der Fl&uuml;ssigkeit. <b>Eine durch den
galvanischen Strom verursachte chemische Zersetzung einer Fl&uuml;ssigkeit
in ihre einfacheren Bestandteile nennt man Elektrolyse.</b> Die
beiden Drahtenden oder Metallplatten, durch welche der Strom in
die Fl&uuml;ssigkeit geleitet wird, hei&szlig;en <b>Elektroden</b> (Elektrizit&auml;tswege),
die Platte, durch welche die + Elektrizit&auml;t eingeleitet wird, hei&szlig;t
<b>Anode</b> (aufsteigender Weg), die andere, negative Platte, hei&szlig;t
<b>Kathode</b> (absteigender Weg). Der der Zersetzung unterliegende
K&ouml;rper hei&szlig;t das <span class="gesp2">Elektrolyt</span>; die Zersetzungsprodukte hei&szlig;en
<span class="gesp2">Ionen</span>; <b>die Ionen kommen stets an getrennten Stellen zum Vorschein;</b>
der an der Anode ausgeschiedene Stoff hei&szlig;t <b>Anion</b> oder
der elektronegative Bestandteil, der an der Kathode ausgeschiedene
Stoff hei&szlig;t <b>Kation</b> oder der elektropositive K&ouml;rper, weil er im Sinne
des + Stromes wandert. Diese Benennungen stammen von Faraday 1833.</p>

<h4>139. Elektrolyse des Wassers.</h4>

<div class="figright" id="Fig180">
<img src="images/illo208.png" alt="Elektrolyse" width="175" height="335" />
<p class="caption">Fig. 180.</p>
</div>

<p>Taucht man zwei <span class="gesp2">Platinbleche</span> als Elektroden in Wasser,
so <b>geschieht die Zersetzung des Wassers derart, da&szlig; der Sauerstoff
an der Anode, der Wasserstoff an der Kathode zum Vorschein
kommt</b>: beide k&ouml;nnen getrennt in pneumatischen Wannen aufgefangen
werden.<a id="FNanchor11"></a><a href="#Footnote11" class="fnanchor">[11]</a> Man erkl&auml;rt den Vorgang auf folgende Art: Durch die
Kathode kommt die negative Elektrizit&auml;t an der Grenze des Wassers
und trennt durch ihren Einflu&szlig; die chemisch verbundenen
Stoffe <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und <span class="antiqua">O</span>. Dabei wird Elektrizit&auml;t
produziert, und zwar wird <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> +, <span class="antiqua">O</span> -
elektrisch. <span class="antiqua">H</span> gleicht seine + <span class="antiqua">E</span> mit der - <span class="antiqua">E</span> der
Kathode aus, wird frei und steigt als Gas in
die H&ouml;he; das <span class="antiqua">O</span> verbindet sich mit dem <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
des n&auml;chstliegenden Wassermolek&uuml;ls und gleicht
seine - <span class="antiqua">E</span> mit dessen + <span class="antiqua">E</span> aus; dadurch wird
das n&auml;chste <span class="antiqua">O</span> frei und - elektrisch und wandert
so weiter, bis schlie&szlig;lich das letzte <span class="antiqua">O</span> mit - <span class="antiqua">E</span>
geladen an der Anode anlangt, dort seine - <span class="antiqua">E</span>
mit der + <span class="antiqua">E</span> der Anode ausgleicht und als freies
Gas aufsteigt. Es ist das ein ebensolcher Austausch
(Wanderung) der einzelnen Bestandteile
von Molek&uuml;l zu Molek&uuml;l wie bei den galvanischen Elementen.
Ebenso wie in den galvanischen Elementen Elektrizit&auml;t nur dadurch
frei wird, da&szlig; die Zersetzungsprodukte an verschiedenen Stellen zum<span class="pagenum"><a id="Page209">[209]</a></span>
Vorschein kommen, so <b>wird bei der Elektrolyse Elektrizit&auml;t verbraucht,
weil die Zersetzungsprodukte an verschiedenen Stellen zum
Vorschein kommen</b>.</p>

<div class="footnote">

<p><a id="Footnote11"></a><a href="#FNanchor11"><span class="label">[11]</span></a>
Die erste Wasserzersetzung beobachteten Nicholson und Carlisle,
als sie (1800) bei einer Voltaschen S&auml;ule den vom Kupfer kommenden Draht
in einen auf der obersten Zinkplatte liegenden Wassertropfen tauchten.</p>

</div><!--footnote-->

<div class="figleft" id="Fig181">
<img src="images/illo209.png" alt="Elektrolyse" width="225" height="345" />
<p class="caption">Fig. 181.</p>
</div>

<p>Durch Zerrei&szlig;ung von <span class="antiqua">H<sub>2</sub>O</span> sind beide
Teile elektrisch geworden und haben ihre Elektrizit&auml;ten
mit denen der Elektroden ausgeglichen;
es ist also von den Elektroden Elektrizit&auml;t
weggeschafft worden, gerade so, wie wenn diese
Elektrizit&auml;t durch die Fl&uuml;ssigkeit gewandert
w&auml;re. <b>Fl&uuml;ssigkeiten leiten die Elektrizit&auml;t
nur, insofern und weil sie vom Strom zersetzt
werden</b> (<span class="antiqua">De la Rive</span>). Au&szlig;er der Elektrizit&auml;tsbewegung
durch die Ionen findet keine
Elektrizit&auml;tsbewegung durch die Masse des
Leiters &auml;hnlich wie bei den Metallen statt.
Daraus folgt: <b>die Menge der in die Fl&uuml;ssigkeit
&uuml;bertretenden Elektrizit&auml;t, also die
Stromst&auml;rke, ist proportional der Menge
des ausgeschiedenen Wasserstoffes.</b> F&uuml;r jedes
Molek&uuml;l <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> wird auch ein Atom <span class="antiqua">O</span> ausgeschieden, deshalb
sind auch die ausgeschiedenen Mengen <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und <span class="antiqua">O</span> einander
chemisch &auml;quivalent, auf 2 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
<span class="antiqua">H</span> treffen 16 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">O</span> oder auf
2 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> <span class="antiqua">H</span>
trifft 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> <span class="antiqua">O</span>,
also 3 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Knallgas. Man ben&uuml;tzt
deshalb auch die Wasserzersetzung, um die Stromst&auml;rke zu messen.
Bei dem dazu geeigneten Apparat, dem <b>Voltameter</b> werden die erzeugten
Gasmengen entweder gemeinsam oder getrennt in <b>graduierten
Glascylindern aufgefangen</b>. Man verzichtet hiebei oft darauf, auch
den Sauerstoff aufzufangen, weil er nicht in ganzer Menge als
Gas aussteigt; denn ein Teil wird vom Wasser absorbiert, ein
anderer Teil bildet Wasserstoffsuperoxyd und bleibt so auch in Wasser
gel&ouml;st, und ein Teil bildet Ozon, das eine gr&ouml;&szlig;ere Dichte hat als
Sauerstoff. Ein Strom von 1 Amp&egrave;re zersetzt in der Minute
0,00552 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser, in der Stunde 0,331 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser.</p>

<h4>140. Elektrolyse von Salzen.</h4>

<p>Ebenso wie Wasser lassen sich viele andere Stoffe elektrolytisch
zersetzen, insbesondere die meisten <span class="gesp2">Metallsalze</span>, am leichtesten
die <span class="gesp2">Salze der Schwermetalle</span>, wobei diese Salze meist in
Wasser gel&ouml;st sind. Wenn man den Strom z. B. durch eine L&ouml;sung
von Kupfer- oder Zinksulfat oder Silbernitrat leitet, so wird das
Metall an der Kathode ausgeschieden; das S&auml;ureradikal <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> oder
<span class="antiqua">NO</span><sub>3</sub> verbindet sich mit dem n&auml;chstliegenden Metallatom; dadurch
wird dessen S&auml;ureradikal frei und wandert so fort, bis es an die
Anode kommt; dort entrei&szlig;t es einem Wassermolek&uuml;le den Wasserstoff
und bildet damit freie S&auml;ure, w&auml;hrend der Sauerstoff sich als Gas<span class="pagenum"><a id="Page210">[210]</a></span>
entwickelt. <b>An der Kathode scheidet sich das Metall, an der Anode
die S&auml;ure und Sauerstoff aus.</b></p>

<p>Auch bei der Elektrolyse der Salze wird Elektrizit&auml;t frei, das
<span class="gesp2">Metall</span> wird + und hei&szlig;t deshalb das <span class="gesp2">positive Elektrolyt</span>,
das <span class="gesp2">S&auml;ureradikal</span> wird - und hei&szlig;t das <span class="gesp2">negative Elektrolyt</span>;
beide gleichen ihre Elektrizit&auml;t mit der der Elektroden aus.
Die Fl&uuml;ssigkeit wird dabei immer &auml;rmer an Metallsalz und reicher
an freier S&auml;ure und zwar von der Anode aus. Ist alles Metall
aus der Fl&uuml;ssigkeit ausgeschieden, so beginnt eine einfache Wasserzersetzung,
bei starken Str&ouml;men und kleinen Elektrodenfl&auml;chen auch
schon fr&uuml;her.</p>

<div class="figleft" id="Fig182">
<img src="images/illo210.png" alt="Elektrolyse" width="150" height="165" />
<p class="caption">Fig. 182.</p>
</div>

<p>Wird bei der Elektrolyse eines Salzes als Anode nicht ein
Platinblech, sondern eine Platte von demselben Metalle, welches als
Salz in der Fl&uuml;ssigkeit gel&ouml;st ist, verwendet, ist also etwa eine
Kupferanode in Kupfersulfatl&ouml;sung, so verbindet sich das S&auml;ureradikal
(<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>), das an der Anode zum Vorschein
kommen sollte, mit dem Metall (<span class="antiqua">Cu</span>) der Anode,
l&ouml;st also die Anode auf und bildet damit
wieder dasselbe Salz (<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span>), welches in der
Fl&uuml;ssigkeit gel&ouml;st ist. In diesem Falle, bei
<b>l&ouml;slicher Anode</b>, bleibt die Fl&uuml;ssigkeit stets
gleich reich an Salz, und <b>soviel sich an der
Kathode Metall niederschl&auml;gt, ebensoviel
wird von der Anode Metall weggenommen</b>.
&Auml;hnliches findet stets statt, wenn das Anodenmetall
mit dem sich ausscheidenden S&auml;ureradikal eine l&ouml;sliche Verbindung
eingehen kann. Ist z. B. Kupferanode in Zinksulfatl&ouml;sung,
so wird an der Kathode <span class="antiqua">Zn</span> ausgeschieden, und an der Anode verbindet
sich <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> mit <span class="antiqua">Cu</span>,
so da&szlig; <span class="antiqua">Zn</span> aus der L&ouml;sung verdr&auml;ngt und
durch <span class="antiqua">Cu</span> ersetzt wird.</p>

<div class="kleintext">

<p><span class="gesp2">Davy entdeckte 1807 durch Elektrolyse die Metalle
Kalium und Natrium</span>. Man gr&auml;bt in ein St&uuml;ck &Auml;tzkali ein Loch, f&uuml;llt
es mit Quecksilber, in welches man den Kathodendraht taucht, und das &Auml;tzkali
stellt man in Quecksilber, in das man den Anodendraht taucht. Bei
sehr starkem Strome geschieht die Zersetzung des &Auml;tzkali in <span class="antiqua">Ka</span> und <span class="antiqua">O</span>, das
Kalium entsteht an der Kathode und bildet mit Quecksilber ein Amalgam,
aus welchem es durch Destillation gewonnen werden kann.</p>

<p>Berzelius fand, da&szlig; bei Elektrolyse von manchen Salzen der Alkali-
und alkalischen Erdmetalle sich <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und
<span class="antiqua">O</span> ausscheiden, und da&szlig; daneben sich
die Salze zerlegen in die S&auml;ure, welche an der Kathode, und in die basischen
Stoffe (Hydroxyde), welche an der Anode sich ausscheiden.</p>

<p><span class="gesp2">Aluminium</span> wird jetzt durch Elektrolyse der feuerfl&uuml;ssigen Tonerde
gewonnen. Tonerde wird im Kohlentiegel sehr stark erhitzt, dann wird
durch sie ein Strom geleitet, welcher die Tonerde zun&auml;chst bis zum Schmelzen
erhitzt und dann zersetzt. An der oben befindlichen Kohlenanode scheidet sich
Sauerstoff aus, der sich mit der Anode zu Kohlenoxydgas verbindet. An
der Kathode scheidet sich Aluminium aus. Natrium wird technisch durch
Elektrolyse von geschmolzenem Chlornatrium dargestellt.</p>

</div><!--kleintext-->

<p><span class="pagenum"><a id="Page211">[211]</a></span></p>

<h4>141. Das elektrolytische Gesetz.</h4>

<p><span class="gesp2">Auch die Elektrolyse von Salzen ben&uuml;tzt man zur
Messung der Stromst&auml;rke</span>; man ben&uuml;tzt Kupfer- oder Zinksulfatl&ouml;sung
mit Kupfer- resp. Zink-Anoden, oder Silbernitratl&ouml;sung
mit Silberanoden, <span class="gesp2">bestimmt durch W&auml;gung die Menge des
an der Kathode niedergeschlagenen Metalles</span> und schlie&szlig;t
daraus auf die Stromst&auml;rke: 1 <span class="antiqua">Amp.</span> scheidet in einer Stunde
1,166 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Cu</span> oder 3,974
<span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Ag</span> aus.</p>

<p>Faraday fand 1834 hier&uuml;ber folgende Gesetze:</p>

<p>1) Die Elektrolyse eines und desselben Stoffes ist der Stromst&auml;rke
proportional (schon erw&auml;hnt).</p>

<p>2) <b>Bei Elektrolyse verschiedener Stoffe werden</b> (bei gleicher
Stromst&auml;rke und in gleichen Zeiten) <b>solche Mengen von Stoffen
ausgeschieden, welche sich chemisch vertreten k&ouml;nnen</b> (&auml;quivalent sind).
&Auml;quivalente Mengen verschiedener Stoffe brauchen zu ihrer elektrolytischen
Ausscheidung gleich viel Elektrizit&auml;t. L&auml;&szlig;t man also
gleiche Str&ouml;me oder denselben Strom durch einen Wasserzersetzungsapparat,
eine Kupfer-, Silberl&ouml;sung u. s. w. gehen, so verhalten
sich die ausgeschiedenen Gewichtsmengen</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">O</span>
: <span class="antiqua">Cu</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Ag</span><sub>2</sub>
: <span class="antiqua">Zn</span> = 2&nbsp;: 16&nbsp;: 63,4&nbsp;: 216&nbsp;: 65,2.</p>

</div><!--gleichung-->

<p>Derselbe Strom, welcher in einer Stunde 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasserstoff
ausscheidet, scheidet in einer Stunde 8 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Sauerstoff,
31,7 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kupfer,
108 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Silber, 32,6 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Zink aus.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>102.</b> Wie viel <span class="antiqua">Amp.</span> hat ein Strom, welcher in 2<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Std.
116 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser zersetzt? Wie viel <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>
Wasserstoff entstehen dabei?</p>

<p><b>103.</b> In einem Kupfervoltameter wurden in 10 Minuten
3,62 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kupfer niedergeschlagen. Wie gro&szlig; war die Stromst&auml;rke?</p>

<p><b>104.</b> Welche Stromst&auml;rke ist im stande, in 24 Std. 5 Ztr.
Kupfer auszuscheiden?</p>

<h4>142. Anwendung des elektrolytischen Gesetzes auf galvanische
Elemente und Batterien.</h4>

<p><b>Das elektrolytische Gesetz gilt in jedem galvanischen Elemente.</b>
Wenn sich in einem Elemente 65,2 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Zn</span> aufl&ouml;sen, so produzieren sie
so viel Elektrizit&auml;t, als 2 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
<span class="antiqua">H</span> zum Freiwerden n&ouml;tig haben, und
es werden im Element selbst 63,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kupfer ausgeschieden. Leitet
man diesen Strom durch eine Kupferl&ouml;sung, so werden darin auch
63,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Cu</span> aufgel&ouml;st und abgesetzt, und wenn man den Strom
nacheinander durch mehrere Kupfer- oder Silberl&ouml;sungen leitet, so
werden in jeder 63,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Cu</span>
oder 216 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Ag</span> ausgeschieden, die
genau den 65,2 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Zn</span> entsprechen,
welche sich im Elemente aufl&ouml;sen.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page212">[212]</a></span></p>

<p>&Auml;hnliches gilt auch bei einer <span class="gesp2">auf elektromotorische
Kraft verbundenen Batterie</span>. Das erste Element liefert
eine Elektrizit&auml;tsmenge, welche der in L&ouml;sung gehenden Menge <span class="antiqua">Zn</span>
entspricht (1 <span class="antiqua">Amp.</span> f&uuml;r je 0,0205 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
<span class="antiqua">Zn</span> pro Min.). Vom + Pole
l&auml;uft die Elektrizit&auml;t zum - Pole des zweiten Elementes; deshalb
ist das Zink des zweiten Elementes Anode in Bezug auf den Strom
des ersten Elementes, also l&ouml;st sich Zink des zweiten Elementes auf
in einer Menge, die der durchflie&szlig;enden Elektrizit&auml;tsmenge entspricht
(0,0205 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Zn</span> pro Min. f&uuml;r je 1
<span class="antiqua">Amp.</span>), die also der gel&ouml;sten
Menge Zink des ersten Elementes gleich ist.</p>

<p>Die im ersten Elemente erzeugte Elektrizit&auml;t wird also beim
Durchgang durch das zweite Element weder vermehrt noch vermindert,
sondern <span class="gesp2">bleibt der Quantit&auml;t nach dieselbe</span>; wohl aber
wird sie verst&auml;rkt, wie wir bald sehen werden. Dasselbe gilt von
allen folgenden Elementen. Sind also beliebig viele, der Art und
Gr&ouml;&szlig;e nach sogar beliebig verschiedene Elemente in demselben Stromkreise
auf Intensit&auml;t verbunden, so ist die im Stromkreise zirkulierende
Menge Elektrizit&auml;t nur so gro&szlig;, als der in <span class="gesp2">einem</span> Elemente sich
aufl&ouml;senden Menge Zink entspricht, und <b>in jedem Elemente wird
gleich viel Zink gel&ouml;st</b>. Leitet man den Strom der Batterie durch
einen Silbervoltameter oder Wasserzersetzer etc., so entspricht die
Menge des niedergeschlagenen Silbers etc. der Menge des in <span class="gesp2">einem</span>
Elemente sich aufl&ouml;senden Zinkes, also 0,06624 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
<span class="antiqua">Ag</span> oder 0,00552 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
Wasser oder 0,00492 <span class="antiqua">O</span> oder 0,0006
<span class="antiqua">H</span> pro Min. f&uuml;r jedes Amp&egrave;re.</p>

<p>Sind die <span class="gesp2">Elemente auf Quantit&auml;t geschaltet</span>, so l&auml;uft
s&auml;mtliche in den einzelnen Elementen produzierte Menge Elektrizit&auml;t
durch denselben Draht; <b>die Stromst&auml;rke entspricht der Summe all
der Zinkmengen, welche in den einzelnen Elementen gel&ouml;st werden</b>,
im Voltameter scheidet sich deshalb eine dieser Gesamtmenge entsprechende
Menge Elektrolyt aus, und es ist wohl m&ouml;glich, da&szlig; in
den einzelnen Elementen in gleichen Zeiten verschiedene Mengen <span class="antiqua">Zn</span>
gel&ouml;st werden.</p>

<h4>143. Polarisationsstrom.</h4>

<p><b>Bei der Elektrolyse tritt stets eine elektromotorische Kraft auf,
welche dem zersetzenden Strome entgegenwirkt, ihn also schw&auml;cht.</b>
Leitet man den Strom einer Batterie durch einen Wasserzersetzer, so
wird durch das Zersetzen des Wassers in <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
und <span class="antiqua">O</span> eine elektromotorische
Kraft t&auml;tig, welche den Strom schw&auml;cht; denn dort, wo
<span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> auftritt, also an der Kathode, entsteht ein positiver Pol, und
an der Anode ein negativer.</p>

<div class="figcenter" id="Fig183">
<img src="images/illo213a.png" alt="Polarisationsstrom" width="500" height="244" />
<p class="caption">Fig. 183.</p>
</div>

<p>Ben&uuml;tzt man als Elektroden in Wasser zwei Platinbleche, so
bleiben von den ausgeschiedenen Gasen <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
und <span class="antiqua">O</span> <span class="gesp2">kleine Mengen
am Platin haften</span>. Entfernt man nun den urspr&uuml;nglichen,<span class="pagenum"><a id="Page213">[213]</a></span>
prim&auml;ren Strom und verbindet die Platinbleche mit einem Galvanometer
(indem man das Drahtst&uuml;ck <span class="antiqua">ab</span> rasch nach <span class="antiqua">ac</span> verlegt), so
erkennt man das Vorhandensein des sekund&auml;ren oder Polarisationsstromes.
Er l&auml;uft so, als w&auml;re das Blech, welches als Kathode
gedient hat, nun der negative Pol; wo also zuerst die negative
Elektrizit&auml;t hineinlief, da l&auml;uft sie beim Polarisationsstrom heraus.
<b>Die Richtung des Polarisationsstromes ist der des urspr&uuml;nglichen
entgegengesetzt.</b> Auch hiebei geht ein chemischer Proze&szlig; vor sich,
indem das am Platin haftende <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> durch Vermittelung des Wassers
wandert und sich mit dem an der Anode haftenden <span class="antiqua">O</span> verbindet.
Der <span class="gesp2">Polarisationsstrom entsteht also durch Wiedervereinigung</span>
von <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und <span class="antiqua">O</span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig184">
<img src="images/illo213b.png" alt="Uebergangsgefaelle" width="450" height="144" />
<p class="caption">Fig. 184.</p>
</div>

<p>Geht der Strom durch den Wasserzersetzer, so ist der Polarisationsstrom
als solcher nicht vorhanden, wohl aber dessen elektromotorische
Kraft. Diese wirkt in entgegengesetztem Sinne wie die
Batterie und schw&auml;cht sie. Deshalb zeigt das <span class="gesp2">Gef&auml;lle</span>, das auf
dem metallischen oder fl&uuml;ssigen Leiter ein <span class="gesp2">kontinuierliches</span> ist,
beim &Uuml;bergang vom metallischen Leiter in die Fl&uuml;ssigkeit einen
<span class="gesp2">Sprung</span>, einen <span class="gesp2">Absprung, der auf einmal ein ganzes
St&uuml;ck des Gef&auml;lles verbraucht</span>. <a href="#Fig184">Fig. 184</a>. Dieser Betrag
elektrischer Kraft wird aber gerade dazu verwendet, um die chemische
Verwandtschaft von <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und
<span class="antiqua">O</span> zu l&ouml;sen; es bedarf einer Arbeit,
die chemisch verbundene Molek&uuml;le <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und
<span class="antiqua">O</span> zu trennen, und <span class="gesp2">diese
Arbeit wird geleistet von der Elektrizit&auml;t, indem sie
einen Teil ihres Potenzials dazu verwendet</span>.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page214">[214]</a></span></p>

<h4>144. Polarisation bei Elementen.</h4>

<p>Ein <span class="gesp2">Sprung im Gef&auml;lle</span> findet auch <span class="gesp2">bei jeder auf
elektromotorische Kraft zusammengesetzten Batterie</span>
statt, <span class="gesp2">insofern in jedem Elemente das Potenzial erh&ouml;ht
wird</span>. Durch das erste Element (<a href="#Fig185">Fig. 185</a>) wird eine Potenzialdifferenz
geschaffen an der Grenzfl&auml;che von Zink und Fl&uuml;ssigkeit;
die + Elektrizit&auml;t geht mit Gef&auml;lle durch die Fl&uuml;ssigkeit des Elementes
und durch den Verbindungsdraht zum Zink des zweiten
Elementes; dort wirkt die elektromotorische Kraft des zweiten Zinkes
und erh&ouml;ht dies elektrische Potenzial um den Betrag <span
class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;c&#8242;</span></span> (= <span class="antiqua">bc</span>),
wenn das zweite Element dieselbe elektromotorische Kraft hat wie
das erste; dann folgt Gef&auml;lle zum - Pole des dritten Elementes;
dort wieder Erh&ouml;hung des Potenzials u. s. f.</p>

<div class="figcenter" id="Fig185">
<img src="images/illo214.png" alt="Gefaelle" width="550" height="204" />
<p class="caption">Fig. 185.</p>
</div>

<p><b>Sind in einem Stromkreise mehrere elektromotorische Kr&auml;fte
t&auml;tig, so ist die elektromotorische Kraft des Stromes gleich der
algebraischen Summe s&auml;mtlicher elektromotorischen Kr&auml;fte</b>, wobei
die in dem einen Sinne wirkenden Kr&auml;fte als +, die in dem
andern Sinne wirkenden Kr&auml;fte als - anzusetzen sind, <span class="gesp2">die Aufeinanderfolge
der Kr&auml;fte aber eine beliebige ist</span>. In
jedem Elemente geschieht eine chemische Verbindung, es verschwindet
chemische Verwandtschaft, daf&uuml;r wird eine elektrische Potenzialdifferenz
hergestellt, oder eine schon vorhandene erh&ouml;ht. Bei jeder Elektrolyse
wird eine chemische Verbindung gel&ouml;st, es wird chemische Verwandtschaft
hergestellt; dazu wird elektrische Kraft verbraucht, d. h. eine
vorhandene elektrische Potenzialdifferenz wird verbraucht, und so
entsteht der Absprung im Gef&auml;lle.</p>

<p>Wenn bei der Elektrolyse eines Metallsalzes <span class="gesp2">die Anode aus
dem entsprechenden Metalle besteht</span>, sich also aufl&ouml;st, <span class="gesp2">so
kommt keine elektromotorische Kraft zum Vorschein;
denn es wird hiebei keine chemische Verbindung gel&ouml;st</span>,
sondern es findet nur ein gegenseitiger Austausch <span class="gesp2">derselben</span>
Stoffe<span class="pagenum"><a id="Page215">[215]</a></span>
von Molek&uuml;l zu Molek&uuml;l statt. Es gen&uuml;gt in diesem Falle die
geringste elektromotorische Kraft, um die Elektrolyse hervorzubringen.</p>

<h4>145. Galvanoplastik. Herstellung dicker Metallniederschl&auml;ge.</h4>

<p>Die Galvanoplastik zerf&auml;llt in zwei Teile, 1) die <span class="gesp2">eigentliche
Galvanoplastik</span>, die Herstellung dicker Metallniederschl&auml;ge, um
einen Gegenstand in Metall abzuformen, 2) <span class="gesp2">die Galvanostegie</span>,
das &Uuml;berziehen eines Gegenstandes mit einer d&uuml;nnen festhaftenden
Metallschichte.</p>

<p><b>Galvanoplastik in Kupfer.</b> (Jakobi 1838.) Will man eine
M&uuml;nze in Kupfer nachbilden, so macht man von ihr einen <span class="gesp2">Abdruck</span>
etwa in Blei, das <span class="gesp2">Negativ</span>, welches die Erhabenheiten der M&uuml;nze
vertieft enth&auml;lt. H&auml;ngt man das Negativ an einem Kupferdrahte
in <span class="gesp2">eine L&ouml;sung</span> von <b>Kupfersulfat als Kathode</b>, ihm gegen&uuml;ber
als <b>Anode ein Kupferblech</b> und schlie&szlig;t den Strom, so l&ouml;st sich
Kupfer von der Anode und schl&auml;gt sich auf dem Blei als <b>metallischer
fester Niederschlag</b> ab, der immer dicker wird. Ist er stark genug,
so kann man das Blei entfernen, und das Kupfer zeigt ein getreues
Abbild der M&uuml;nze.</p>

<p>Hiezu gen&uuml;gt auch eine <span class="gesp2">Ab&auml;nderung des Daniellschen
Elementes</span>. Man f&uuml;llt einen gro&szlig;en Trog (Steingut oder Holz
mit Blei ausgeschlagen), mit Kupfervitrioll&ouml;sung, die mit etwas
Schwefels&auml;ure anges&auml;uert ist und stellt mehrere Tonzellen mit Schwefels&auml;ure
und Zinkbl&ouml;cken ein.
Die Zinkbl&ouml;cke werden durch
Dr&auml;hte mit einem Kupferstab
verbunden, und von diesem
aus h&auml;ngt das Negativ in die
Kupfervitrioll&ouml;sung. So stellt
das Ganze gleichsam ein Daniellsches
Element vor; <span class="gesp2">Zink
l&ouml;st sich auf, Kupfer wird
an den hineingeh&auml;ngten
Negativen niedergeschlagen</span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig186">
<img src="images/illo215.png" alt="Galvanoplastik" width="400" height="216" />
<p class="caption">Fig. 186.</p>
</div>

<p>Als Material f&uuml;r das Negativ ben&uuml;tzt man leichtfl&uuml;ssige
Metalle, Wachs, Stearin, besonders auch Guttapercha. Bei nichtmetallischen
Stoffen mu&szlig; das Negativ leitend gemacht werden durch
Einreiben mit Graphit- oder Bronzepulver.</p>

<p>Auf diese Weise macht man Kopien von M&uuml;nzen, Medaillen,
Schmuckgegenst&auml;nden, besonders auch von Kupferstichplatten und Holzschnitten
(Clich&eacute;).</p>

<h4>146. Herstellung d&uuml;nner Metallniederschl&auml;ge.</h4>

<p>Die <b>Galvanostegie</b> oder galvanische Metallisierung wird
angewandt, <b>um einen metallenen Gegenstand mit einer d&uuml;nnen<span class="pagenum"><a id="Page216">[216]</a></span>
Schichte eines edleren Metalles zu &uuml;berziehen</b>, um ihm ein sch&ouml;neres
Aussehen zu geben oder ihn gegen Rost zu sch&uuml;tzen. Am gebr&auml;uchlichsten
sind:</p>

<p><span class="antiqua">a</span>) Das galvanische <b>Versilbern</b>: ein passendes Bad macht man
aus 10 <span class="antiqua"><i>l</i></span> destilliertem Wasser, darin l&ouml;st man
250 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Cyankalium
auf und f&uuml;gt 100 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Silber (in Silbernitrat verwandelt und dann
in etwas Wasser aufgel&ouml;st) hinzu. Es findet Wechselzersetzung statt,
indem sich Kaliumnitrat und Cyansilber bildet, welch letzteres in
dem &uuml;bersch&uuml;ssig vorhandenen Cyankalium gel&ouml;st bleibt.</p>

<p>Man versilbert mit einer Batterie, indem man den Gegenstand
als Kathode und ein Silberblech als Anode ins Bad bringt. Das
Bad bleibt ges&auml;ttigt, da sich von der Anode so viel Silber l&ouml;st, als
sich an der Kathode niederschl&auml;gt.</p>

<p><span class="antiqua">b</span>) <b>Vergolden.</b> (Zuerst gefunden von <span class="antiqua">de la Rive</span> 1841).
Es gibt eine gro&szlig;e Anzahl von Vorschriften f&uuml;r Vergoldungsb&auml;der.
Ein <span class="gesp2">kalt</span> angewandtes Bad hat folgende Zusammensetzung: Wasser
1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>, Cyankalium 40
<span class="antiqua"><i>g</i></span>, Gold 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> (in Chlorid verwandelt),
Ammoniak 2 <span class="antiqua"><i>g</i></span>.</p>

<p>Ein <span class="gesp2">warm</span> (bei 60-80&deg;) angewandtes Bad hat folgende
Zusammensetzung: In 8 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser werden 600 <span class="antiqua"><i>g</i></span> krystallisiertes
phosphorsaures Natrium gel&ouml;st, in 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
Wasser werden 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Gold
(als Chlorid) gel&ouml;st und beide L&ouml;sungen gemischt. In 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser
l&ouml;st man 100 <span class="antiqua"><i>g</i></span> zweifach schwefligsaures Natrium und 15-20 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
Cyankalium und f&uuml;gt diese L&ouml;sung zu der zuerst bereiteten.</p>

<p>Als Anoden verwendet man entweder Goldblech, von dem sich
beim Stromschlusse Gold im Bade aufl&ouml;st, jedoch meist nicht so
viel, als sich an der Kathode niederschl&auml;gt, weshalb das Bad sich
ersch&ouml;pft; oder man nimmt ein Platinblech, von welchem sich nichts
abl&ouml;st, so da&szlig; sich das Bad ersch&ouml;pft; es wird dann durch weiteren
Zusatz von Goldsalz wieder aufgebessert, oder durch ein neues ersetzt.</p>

<p><span class="antiqua">c</span>) <b>Verkupfern.</b> Eisen und Zink lassen sich nicht gut direkt
versilbern oder vergolden, man mu&szlig; sie zuerst verkupfern, und auch
sonst will man manche aus Eisen oder Zink gefertigte Gegenst&auml;nde
verkupfern, um ihnen ein sch&ouml;neres Aussehen zu geben oder sie gegen
Rost zu sch&uuml;tzen. Man ben&uuml;tzt als Anode einer starken Batterie
ein Kupferblech in folgendem Bade. Man l&ouml;st in 20 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Regenwasser
300 <span class="antiqua"><i>g</i></span> schwefligsaures Natrium und 500
<span class="antiqua"><i>g</i></span> Cyankalium, l&ouml;st in 5 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
Wasser 350 <span class="antiqua"><i>g</i></span> essigsaures Kupfer und 200 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Ammoniak und mischt
nun beide Fl&uuml;ssigkeiten, wobei sie sich vollst&auml;ndig entf&auml;rben.</p>

<p><span class="antiqua">d</span>) Kupferne und eiserne Gegenst&auml;nde (eisernes K&uuml;chengeschirr,
Eisendraht) werden auch oft <b>verzinnt</b>; ein Bad, das meist hei&szlig;
angewandt wird, ist folgendes: 300 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Regenwasser, 3 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Weinstein,
300 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Zinnchlor&uuml;r.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page217">[217]</a></span></p>

<p><span class="antiqua">e</span>) <b>Vernickeln.</b> Man verwendet als Bad eine ges&auml;ttigte L&ouml;sung
von schwefelsaurem Nickeloxydul, als Anode ein Nickelblech, und vernickelt
Gegenst&auml;nde aus Kupfer, Messing und Eisen.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>105.</b> In welcher Zeit werden sich bei 2,6 <span class="antiqua">Amp.</span> 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Silber
ausscheiden, und wie viel Zink wird dabei im Element verbraucht?</p>

<p><b>106.</b> Wie lange mu&szlig; ein Negativ im galvanischen Bad sein,
damit es sich bei 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge und 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite mit einer
0,8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> dicken Kupferschichte &uuml;berzogen hat, wenn die Stromst&auml;rke
12 <span class="antiqua">Amp.</span> betr&auml;gt?</p>

<hr class="chap" />

<h2 id="Abs8"><span class="nummer">Achter Abschnitt.</span><br />
<span class="themen">Induktions-Elektrizit&auml;t.</span></h2>

<h4>147. Fundamental-Versuche und -Gesetze.</h4>

<div class="figleft" id="Fig187">
<img src="images/illo217.png" alt="Induktion" width="250" height="282" />
<p class="caption">Fig. 187.</p>
</div>

<p>Die Induktionselektrizit&auml;t wird nach folgendem Gesetze hervorgebracht.
<b>Wird ein Teil eines geschlossenen Leiters einem Teil
eines galvanischen Stromes gen&auml;hert, oder von ihm entfernt, so
entsteht jedesmal in dem geschlossenen Leiter ein elektrischer Strom,
der Induktionsstrom.</b></p>

<p>Die Richtung des Induktionsstromes ist stets eine solche, da&szlig;
durch die Einwirkung des induzierten Stromes auf den induzierenden
nach den Amp&egrave;reschen Gesetzen <span class="gesp2">die
Bewegung verlangsamt</span> w&uuml;rde
(Gesetz von Lenz); es hat also der beim
<span class="gesp2">Ann&auml;hern</span> induzierte Strom <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;L</span></span>
die <span class="gesp2">entgegengesetzte</span> Richtung, wie
der induzierende Strom <span class="antiqua">BD</span>, so da&szlig;
diese beiden, in entgegengesetzter Richtung
laufenden Str&ouml;me sich absto&szlig;en, demnach
die Bewegung des Ann&auml;herns verlangsamen
w&uuml;rden; es hat ferner der
beim <span class="gesp2">Entfernen</span> induzierte Strom <span class="antiqua"><span class="nowrap">LL&#8242;</span></span>
die gleiche Richtung wie der induzierende
Strom <span class="antiqua">BD</span>, so da&szlig; also die beiden
in gleicher Richtung laufenden Str&ouml;me
sich anziehen, also die Bewegung des Entfernens verlangsamen
w&uuml;rden.</p>

<p>Man erregt diese Induktionsstr&ouml;me und weist sie leicht nach
auf folgende Art.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page218">[218]</a></span></p>

<p>Man ben&uuml;tzt: 1) die <b>induzierende Rolle</b> (<span class="antiqua">P</span>), das ist ein
in vielen Windungen auf eine Spule gewickelter, isolierter Kupferdraht,
durch welchen der Strom einer Batterie geleitet werden kann.</p>

<p>2) Die <b>induzierte oder Induktionsrolle</b> (<span class="antiqua">J</span>); das ist ein
&uuml;ber eine gr&ouml;&szlig;ere Spule in sehr vielen Windungen gewickelter, meist
viel feinerer, isolierter Kupferdraht: die Induktionsrolle kann so
&uuml;ber die induzierende geschoben werden, da&szlig; letztere von ersterer
ganz umh&uuml;llt wird. Die beiden Enden der Induktionsrolle <span class="antiqua">J</span>
f&uuml;hren zu Klemmschrauben, von denen Dr&auml;hte zu einem empfindlichen
Galvanometer f&uuml;hren, so da&szlig; die <b>Induktionsrolle mit den
Galvanometerwindungen einen geschlossenen Leiter bildet</b>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig188">
<img src="images/illo218.png" alt="Induktionsrolle" width="450" height="174" />
<p class="caption">Fig. 188.</p>
</div>

<p><span class="antiqua">a</span>) <b>Elektrische Induktion.</b> Man leitet den Strom der Batterie
durch die induzierende Rolle und schiebt dann die Induktionsrolle
&uuml;ber die induzierende, <span class="gesp2">so entsteht in der Induktionsrolle
durch die Ann&auml;herung des geschlossenen Leiters an
den Stromteil ein Strom</span>, welcher die Nadel des Galvanometers
ablenkt. Dieser Strom ist dem induzierenden oder prim&auml;ren
Strome entgegengesetzt gerichtet und hei&szlig;t <b>Schlie&szlig;ungsstrom</b>.</p>

<p>Man zieht die Induktionsrolle von der induzierenden weg,
so entsteht in der Induktionsrolle ein Strom, der die Nadel des
Galvanometers nach der entgegengesetzten Richtung ablenkt; dieser
Strom ist dem induzierenden Strome gleichgerichtet und hei&szlig;t <b>&Ouml;ffnungsstrom</b>.
<b>Die beiden Induktionsstr&ouml;me sind der Richtung nach verschieden.</b></p>

<p>Die Str&ouml;me dauern nur so lange, als die Bewegung des
Ann&auml;herns und Entfernens dauert; <b>sobald die Bewegung aufh&ouml;rt,
h&ouml;rt der Induktionsstrom auf</b>, weshalb die Nadel des Galvanometers
auf 0 zur&uuml;ckgeht.</p>

<p>Wenn man die Induktionsrolle &uuml;ber die induzierende gesteckt
hat, und nun erst den Strom in der prim&auml;ren Rolle schlie&szlig;t, so
entsteht ein Induktionsstrom von derselben Richtung, wie beim Ann&auml;hern,
also ein <span class="gesp2">Schlie&szlig;ungsstrom</span>; wenn man den Strom in
der prim&auml;ren Rolle &ouml;ffnet, so entsteht ebenso ein
<span class="gesp2">&Ouml;ffnungsstrom</span>.<span class="pagenum"><a id="Page219">[219]</a></span>
Diese Str&ouml;me sind von derselben Richtung wie die zuerst gefundenen,
haben auf sie ihren Namen &uuml;bertragen, haben ganz &auml;hnliche Entstehungsursache,
aber, dem raschen Hineinlaufen des Stromes in
die prim&auml;re Rolle entsprechend, eine <span class="gesp2">sehr kurze, fast momentane
Dauer</span>, und verlaufen deshalb mit <span class="gesp2">gr&ouml;&szlig;erer Kraft</span>.</p>

<p><span class="antiqua">b</span>) <b>Magnetelektrische Induktion.</b> Schiebt man in die
Induktionsrolle einen permanenten Magnet, so entsteht ein Strom;
beim Herausziehen des Magnetstabes entsteht ein entgegengesetzt gerichteter
Strom. Der Magnet wirkt ja nach Amp&egrave;res Theorie wie
ein Solenoid, und da der vorher ben&uuml;tzte prim&auml;re Strom die Form
eines Solenoides hatte, so kann er durch einen Magnet ersetzt werden.
<b>Durch Ann&auml;hern und Entfernen des Magnetes k&ouml;nnen Str&ouml;me
induziert werden.</b></p>

<p>Auch die Richtung dieser Str&ouml;me kann leicht gefunden werden,
da beim Magnete am Nordpole, d. h. wenn man den Nordpol dem
Auge zukehrt, die Str&ouml;me entgegengesetzt dem Zeiger der Uhr laufen.
Steckt man den Magnet mit dem Nordpol voran in die Induktionsrolle,
so ist der Induktionsstrom diesen Amp&egrave;re-Str&ouml;men entgegengesetzt,
und l&auml;uft wie die Uhr; zieht man den Magnet wieder
heraus, so l&auml;uft der Strom gegen die Uhr. Bei Ben&uuml;tzung des
S&uuml;dpoles entstehen Str&ouml;me von je entgegengesetzter Richtung.</p>

<p><span class="antiqua">c</span>) <b>Elektromagnetische Induktion.</b> Wenn man in das Innere
der induzierenden Rolle ein St&uuml;ck weiches Eisen oder besser ein
B&uuml;ndel weicher Eisenst&auml;be steckt, und nun dieselben Versuche wie in
<span class="antiqua">a</span> wiederholt, so erh&auml;lt man Str&ouml;me von gleicher Richtung wie
vorher, jedoch von gr&ouml;&szlig;erer St&auml;rke. Denn der in der prim&auml;ren
Rolle steckende Eisenkern wird bei Stromschlu&szlig; magnetisch, beim
&Ouml;ffnen wieder unmagnetisch; die Kreisstr&ouml;me dieses <span class="gesp2">Elektromagnetes</span>
sind aber gleich gerichtet den Kreisstr&ouml;men der prim&auml;ren
Rolle; beide wirken induzierend in demselben Sinne, weshalb die
Induktionsstr&ouml;me der Summe beider Wirkungen entsprechen.</p>

<p>Alle diese wichtigen Gesetze wurden von Faraday 1813 entdeckt.
Besonderes Interesse erregen die Magnetinduktionsstr&ouml;me
deshalb, weil man, &auml;hnlich wie man mittels des Stromes Magnetismus
hervorrufen kann (Elektromagnet), so nun mittels des Magnetes
auch wieder den elektrischen Strom hervorrufen kann, weil man
ferner, ohne eine Batterie n&ouml;tig zu haben, mittels des Magnetstabes
allein Str&ouml;me erzeugen kann, und schlie&szlig;lich weil gerade
diese magnetelektrischen Induktionsstr&ouml;me in j&uuml;ngster Zeit eine ungeahnte
Entwicklung erfahren und vielfache und gro&szlig;artige Anwendung
gefunden haben. Man erh&auml;lt diese magnetelektrischen
Str&ouml;me als &Auml;quivalent f&uuml;r die Kraft, die man aufwenden mu&szlig; zur
&Uuml;berwindung der Kraft, mit welcher die induzierten Str&ouml;me die
Magnetpole anziehen resp. absto&szlig;en.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page220">[220]</a></span></p>

<div class="figright" id="Fig189">
<img src="images/illo220a.png" alt="Induktionsapparat" width="200" height="251" />
<p class="caption">Fig. 189.</p>
</div>

<h4>148. Der elektrische Induktionsapparat.</h4>

<p>Der elektrische Induktionsapparat hat eine <b>induzierende Rolle</b>
von wenig Windungen eines ziemlich dicken Drahtes, so da&szlig; der
Widerstand gering ist. In ihr steckt ein <b>B&uuml;ndel weicher Eisenst&auml;be</b>,
beiderseits etwas hervorschauend. Um die induzierende Rolle
ist die <b>Induktionsrolle</b> gelegt, bestehend aus
sehr vielen Windungen eines sehr d&uuml;nnen
Kupferdrahtes. <span class="gesp2">Isolierung</span> desselben mit
Seide allein w&uuml;rde nicht gen&uuml;gen; deshalb
wird der Draht mehrmals mit Schellack
&uuml;berstrichen. Man richtet es nun so ein,
da&szlig; <b>der prim&auml;re Strom sich selbst unterbricht</b>,
und ben&uuml;tzt dazu den <b>Neef&#8217;schen</b> oder
<b>Wagner&#8217;schen</b> <span class="gesp2">Hammer</span>. Man leitet den
prim&auml;ren Strom durch eine Klemme (<span class="antiqua">K</span>)
in ein <span class="gesp2">federndes Messingblech</span>, das
an seinem freien Ende einen <span class="gesp2">eisernen Knopf, den Hammer</span> (<span class="antiqua">H</span>)
tr&auml;gt, der dem etwas herausragenden Ende des B&uuml;ndels weicher
Eisenst&auml;be gegen&uuml;bersteht.
In der Mitte
wird das federnde
Blech von einer <span class="gesp2">Stellschraube</span>
(<span class="antiqua">J</span>) ber&uuml;hrt,
von welcher
der Strom in die
prim&auml;re Rolle und
dann in die Batterie
zur&uuml;ckgeht. Der Strom
unterbricht sich wie
bei einer elektrischen
Klingel und es <span class="gesp2">erfolgt rasch nacheinander Stromschlu&szlig;
und Strom&ouml;ffnung, und infolgedessen jedesmal in
der Induktionsrolle ein Strom</span>. Zum Anziehen des Hammers
verwendet man auch (<a href="#Fig190">Fig. 190</a>) einen eigenen kleinen Elektromagnet (<span class="antiqua">E</span>)
der auch vom Batteriestrom durchflossen wird. Diese Induktionsstr&ouml;me
k&ouml;nnen leicht in solcher St&auml;rke erzeugt werden, da&szlig; zwischen
den Enden der Induktionsrolle gl&auml;nzende Funken &uuml;berspringen;
denn <b>die elektromotorische Kraft des Induktionsstromes w&auml;chst wie
die Anzahl der Windungen</b>. Demnach ist bei sehr vielen Windungen
auch die <b>Spannung</b> der an den freien Enden der Induktionsrolle
auftretenden Elektrizit&auml;ten <span class="gesp2">sehr gro&szlig;</span>, so da&szlig; sie sich sogar durch
die Luft ausgleichen. Man kann mit dieser Induktionselektrizit&auml;t
auch <span class="gesp2">Leydener Flaschen laden</span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig190">
<img src="images/illo220b.png" alt="Induktionsapparat" width="450" height="240" />
<p class="caption">Fig. 190.</p>
</div>

<p>Sehr m&auml;chtige solche Apparate wurden zuerst von <span class="gesp2">Rhumkorff</span>
(1851) gemacht; die Induktionsrollen haben bis 30&nbsp;000<span class="pagenum"><a id="Page221">[221]</a></span>
Windungen und geben Funken von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, ja bis 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge.
Die Funken verlaufen in gezackten Linien wie gew&ouml;hnliche elektrische
Funken, sind imstande, starre Nichtleiter, wie Glas, Holz, Kautschuk
etc. zu durchl&ouml;chern, Papier, Gas und Pulver zu entz&uuml;nden,
und werden deshalb auch zu Minenz&uuml;ndungen verwendet.</p>

<p>Solche Induktionsstr&ouml;me, sowie auch konstante Str&ouml;me werden
auch zu <span class="gesp2">Heilzwecken</span> ben&uuml;tzt (<span class="gesp2">Elektrotherapie</span>).</p>

<h4>149. Induktion des Stromes auf seine eigene Leitung.</h4>

<p>Wenn man den Strom in einem Leiter schlie&szlig;t, so wirkt
jeder vom Strome schon durchflossene Teil des Leiters auf jeden
folgenden Teil induzierend, bringt also darin einen Schlie&szlig;ungsstrom
hervor. Besonders kr&auml;ftig ist diese Wirkung, wenn im
Schlie&szlig;ungsdrahte parallele Windungen vorhanden sind. <b>Da der
Schlie&szlig;ungsstrom dem prim&auml;ren Strom entgegengesetzt gerichtet ist,
so schw&auml;cht er ihn</b>; der Batteriestrom flie&szlig;t deshalb nicht sofort in
seiner ganzen (den Ohmschen Gesetzen entsprechenden) St&auml;rke, sondern
w&auml;chst allm&auml;hlich auf diese H&ouml;he an. Dieser beim Stromschlu&szlig; in
der eigenen Leitung induzierte Strom hei&szlig;t <b>Gegenstrom</b>.</p>

<p>&Auml;hnliches findet statt, wenn der Strom ge&ouml;ffnet wird; dadurch
da&szlig; der Strom in der ersten Windung aufh&ouml;rt, induziert er in
den folgenden einen Strom von gleicher Richtung, der also den
noch vorhandenen Strom st&auml;rkt und dadurch auch dessen Aufh&ouml;ren
verz&ouml;gert. Dasselbe findet in jeder folgenden Windung statt. Diese
beim &Ouml;ffnen entstehende Induktion auf die eigene Leitung bewirkt
also, da&szlig;, <span class="gesp2">nachdem der Hauptstrom schon unterbrochen
ist, in der Leitung noch ein Strom l&auml;uft, der</span> <b>&Ouml;ffnungsextrastrom</b>,
auch blo&szlig; <b>Extrastrom</b> oder <b>Extrakurrent</b> genannt, der
dem Hauptstrom gleichgerichtet ist, und sogar <b>mit noch h&ouml;herer
elektromotorischer Kraft</b> verl&auml;uft.</p>

<p>Der &Ouml;ffnungsstrom zeichnet sich durch besondere Wirkungen
aus. Wenn man einen Strom dadurch unterbricht, da&szlig; man zwei
Drahtenden trennt, so springt ein <span class="gesp2">Funke</span> &uuml;ber, hervorgebracht
durch die hohe elektromotorische Kraft des Extrastromes, welche
Elektrizit&auml;ten von hoher Spannung an die Drahtenden bringt. Der
Funke rei&szlig;t dabei Teilchen der Leiter weg, die dann in der Luft
verbrennen.</p>

<p>Bei der elektrischen Uhr, bei der elektrischen Klingel, beim
Telegraphen entsteht bei jedem &Ouml;ffnen des Stromes der Extrastrom,
bringt einen Funken hervor und <span class="gesp2">besch&auml;digt dadurch den
Kontakt</span>. Man macht die Kontaktteile deshalb meist aus <span class="gesp2">Platin</span>,
da dies stets blank bleibt.</p>

<div class="figleft" id="Fig191">
<img src="images/illo222a.png" alt="Kondesator" width="250" height="220" />
<p class="caption">Fig. 191.</p>
</div>

<p>Man beseitigt diese Funkenbildung durch Einschaltung eines<span class="pagenum"><a id="Page222">[222]</a></span>
<b>Kondensators.</b> Der Kondensator besteht aus mehreren &uuml;ber einander geschichteten
Stanniolbl&auml;ttern, die durch Wachstuchbl&auml;tter isoliert sind. Alle
in der Ordnungszahl <span class="gesp2">ungeraden</span> Stanniolbl&auml;tter
werden unter sich und mit dem einen
Teile des Kontaktes, die <span class="gesp2">geraden</span> Stanniolbl&auml;tter
mit dem andern Teile des Kontaktes
verbunden. Wenn nun in <span class="antiqua">a</span> der Strom ge&ouml;ffnet
wird und der &Ouml;ffnungsstrom entsteht,
so da&szlig; etwa von rechts +, von links - <span class="antiqua">E</span>
zur Kontaktstelle hinl&auml;uft, so laufen die Elektrizit&auml;ten
auch in die Stanniolbl&auml;tter und
werden an deren gro&szlig;en Fl&auml;chen kondensiert.
Deshalb bekommt die freie Elektrizit&auml;t an der Trennungsstelle keine
hohe Spannung, und es entsteht kein Funke. Sp&auml;ter kann der Funke
auch nicht mehr entstehen, da die Entfernung der Kontaktst&uuml;cke
bald zu gro&szlig; geworden ist. Die in den Stanniolbl&auml;ttern aufgespeicherte
Elektrizit&auml;t gleicht sich dann, r&uuml;ckw&auml;rts flie&szlig;end, durch
die Batterie aus.</p>

<p>Auf diesen Extrastr&ouml;men beruht der <b>Selbstinduktionsapparat</b>.
Er besteht aus einem <b>Elektromagnet</b> von sehr vielen Windungen,
vor dessen Polen sich ein <b>Wagner&#8217;scher Hammer</b> befindet, der den
Strom in rascher Folge unterbricht. Jeder &Ouml;ffnungsstrom bewirkt
nun einen Funken am Kontakte; leitet man aber von den zwei
Kontaktst&uuml;cken wie in <a href="#Fig192">Fig. 192</a> Dr&auml;hte fort, zwischen welche eine
Leiter von gro&szlig;em Widerstande, also etwa der menschliche K&ouml;rper,
ein Wasserzersetzer oder &auml;hnliches,
eingeschaltet ist, so geht der
&Ouml;ffnungsstrom durch diesen Leiter
und nicht durch die Luftschichte
am ge&ouml;ffneten Kontakt. Schon in
dieser einfachen Form, gespeist
von nur einem Elemente, wird
dieser Induktionsapparat vielfach
von &Auml;rzten ben&uuml;tzt. Durch diesen
Apparat gelingt auch die Wasserzersetzung,
wenn sie auch mit einem Elemente allein wegen dessen
geringer elektromotorischen Kraft nicht eintreten k&ouml;nnte; denn der
durch den Wasserzersetzer flie&szlig;ende Extrakurrent hat eine hohe elektromotorische
Kraft.</p>

<div class="figcenter" id="Fig192">
<img src="images/illo222b.png" alt="Selbstinduktionsapparat" width="400" height="239" />
<p class="caption">Fig. 192.</p>
</div>

<h4>150. Induktion im magnetischen Feld.</h4>

<p>Die Gesetze der magnetelektrischen Induktion werden einfach
und anschaulich durch <span class="gesp2">Betrachtung der magnetischen Kraftlinien
und durch Anwendung des dynamischen Prinzips</span>.
Das dynamische Prinzip, eine Erweiterung des Gesetzes von Lenz<span class="pagenum"><a id="Page223">[223]</a></span>
lautet: <span class="gesp2">Die Richtung eines durch eine Bewegung induzierten
Stromes ist stets so, da&szlig; durch R&uuml;ckwirkung
des induzierten Stromes auf den induzierenden Pol
die Geschwindigkeit der Bewegung verlangsamt
w&uuml;rde</span>; <b>den Induktionsstrom erh&auml;lt man als Ersatz oder &Auml;quivalent
f&uuml;r den Aufwand derjenigen Kraft (Dynamis), durch welche
man das Verlangsamen verhindert</b>.</p>

<p>Wird <span class="gesp2">ein Draht vor dem Pol eines Magnetes bewegt,
so entsteht ein Induktionsstrom nur dann,
wenn der Draht magnetische Kraftlinien durchschneidet</span>.
Die Induktion ist am st&auml;rksten, wenn der Draht im magnetischen
Feld selbst liegt und bei der Bewegung die Kraftlinien senkrecht
durchschneidet.</p>

<div class="figcenter" id="Fig193">
<img src="images/illo223.png" alt="Induktion" width="500" height="234" />
<p class="caption">Fig. 193.</p>
</div>

<p>Es sei in <a href="#Fig193">Fig. 193</a> <span class="antiqua">AB</span> ein Drahtst&uuml;ck, das im magnetischen
Feld vor einem Nordpol <span class="antiqua">N</span> vorbeigef&uuml;hrt wird, so da&szlig; es dessen
Kraftlinien durchschneidet, so
wird in ihm, solange es sich
dem Pole n&auml;hert, ein Strom
induziert, der den Pol (nach
&Ouml;rstedts Regel) abst&ouml;&szlig;t, der
also die Richtung <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span><span class="nowrap">B&#8242;</span></span> hat;
wenn sich dann der Draht
vom Pol entfernt (von <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span><span
class="nowrap">B&#8242;&#8242;</span></span>
nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;</span><span
class="nowrap">B&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>), so wird in
ihm ein Strom induziert,
der den Pol anzieht, der also die Richtung <span class="antiqua"><span
class="nowrap">B&#8242;&#8242;</span><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span> hat. W&auml;hrend
also ein Drahtst&uuml;ck vor dem Nordpol vorbeigef&uuml;hrt wird und die aus
dem Nordpol ausstrahlenden Kraftlinien durchschneidet, hat der
Induktionsstrom eine w&auml;hrend dieser Bewegung unver&auml;nderliche
Richtung. F&uuml;hrt man den Draht vor einem S&uuml;dpol vorbei, so hat
der Induktionsstrom die entgegengesetzte Richtung.</p>

<p>Man nimmt nach Amp&egrave;re an, da&szlig; im Magnete jedes Molek&uuml;l
Eisen von einem Kreisstrom umflossen sei, welcher am Nordpol l&auml;uft
entgegengesetzt dem Zeiger der Uhr. Stellt man sich vor, da&szlig; auch
jede Kraftlinie an jedem Punkte von solchen Amp&egrave;restr&ouml;men umflossen
sei, so ergibt sich die einfache Regel:</p>

<p><b>Wenn ein Drahtst&uuml;ck eine Kraftlinie durchschneidet, so hat
der Induktionsstrom dieselbe Richtung wie der Amp&egrave;restrom an
der zuerst getroffenen Seite.</b></p>

<div class="figleft" id="Fig194">
<img src="images/illo224.png" alt="Solenoide und Magnete" width="250" height="226" />
<p class="caption">Fig. 194.</p>
</div>

<p>Wenn ein Solenoid an einem Pol vorbei oder zwischen zwei
entgegengesetzten Polen durchbewegt wird, so m&uuml;ssen beim Ann&auml;hern
Induktionsstr&ouml;me entstehen wie an gleichartigen Polen. Nach der
vorher aufgestellten Regel: die bei der Bewegung vorangehenden
Teile der Drahtwindungen durchschneiden die Kraftlinien und erhalten
Induktionsstr&ouml;me von derselben Richtung wie der Amp&egrave;restrom<span class="pagenum"><a id="Page224">[224]</a></span>
an der zuerst getroffenen Stelle. Diese Richtung beh&auml;lt der
Induktionsstrom, bis das Solenoid vor dem Pol oder zwischen den
Polen angekommen ist. Wird das
Solenoid wieder von den Polen
entfernt, indem man es etwa in
derselben oder in einer anderen
Richtung bewegt, so entstehen nun
Induktionsstr&ouml;me von entgegengesetzter
Richtung wie vorher, denn
sie m&uuml;ssen nun laufen wie auf ungleichnamigen
Polen. Oder nach
der vorher aufgestellten Regel: man
ber&uuml;cksichtige, da&szlig;, w&auml;hrend das
Solenoid zwischen den Polen steht,
alle oder doch fast alle Kraftlinien
durch sein Inneres laufen, besonders, wenn im Innern des Solenoides
ein Kern weiches Eisen (Feldmagnet) steckt; bei der Entfernung
vom Pol durchschneiden also die Dr&auml;hte des Solenoides nur
die hinteren Teile die Kraftlinien und erhalten Induktionsstr&ouml;me.
Das gibt dieselbe Richtung der Induktionsstr&ouml;me; sie laufen wie
auf entgegengesetzten Polen.</p>

<p><span class="gesp2">Wenn ein</span> <b>Drahtst&uuml;ck</b> <span class="gesp2">an einem Pol vorbeigef&uuml;hrt
wird, so entsteht in ihm nur</span> <b>ein einziger</b> <span class="gesp2">Induktionsstrom;
wenn ein</span> <b>Solenoid</b> <span class="gesp2">an einem Pol vorbeigef&uuml;hrt
wird, so entstehen in ihm</span> <b>zwei Str&ouml;me</b> <span class="gesp2">von verschiedener
Richtung, der eine beim Ann&auml;hern, der andere beim
Entfernen</span>. Wenn man ein Solenoid vom Nordpol entfernt und
zugleich einem S&uuml;dpol n&auml;hert, wenn also das Solenoid einen <span class="gesp2">Polwechsel</span>
ausf&uuml;hrt, so entstehen, wie leicht zu sehen ist, zwei Str&ouml;me
von gleicher Richtung, welche sich zu einem einzigen Strom aneinander
schlie&szlig;en. F&uuml;hrt das Solenoid dann den entgegengesetzten
Polwechsel aus, indem es vom S&uuml;dpol zum Nordpol geht, so entsteht
ein Strom von entgegengesetzter Richtung.</p>

<p>Die elektromotorische Kraft dieser Induktionsstr&ouml;me ist abh&auml;ngig
von der St&auml;rke des magnetischen Feldes und von der Geschwindigkeit
der Bewegung; <b>die elektromotorische Kraft ist um
so gr&ouml;&szlig;er, je mehr Kraftlinien in einer Zeiteinheit durchschnitten
werden</b>.</p>

<h4>151. Der magnetelektrische Induktionsapparat.</h4>

<p>Der magnetelektrische Induktionsapparat hat einen <b>kr&auml;ftigen
Stahlmagnet</b> von Hufeisenform, vor dessen Polen sich zwei <b>Induktionsspulen
<span class="antiqua">J</span></b> mit Eisenkernen befinden. Die Induktionsspulen sind auf
einer <span class="gesp2">drehbaren Achse</span> so befestigt, da&szlig; sie sich
beim Drehen<span class="pagenum"><a id="Page225">[225]</a></span>
der Achse von einem Pole des Magnetes zum andern Pole hinbewegen,
also einen <b>Polwechsel</b> ausf&uuml;hren. Dadurch entstehen Induktionsstr&ouml;me,
welche dadurch verst&auml;rkt werden, da&szlig; die Eisenkerne
die magnetischen Kraftlinien in sich hineinziehen.</p>

<div class="figcenter" id="Fig195">
<img src="images/illo225.png" alt="Induktionsapparat" width="500" height="194" />
<p class="caption">Fig. 195.</p>
</div>

<p><b>Die Induktionsstr&ouml;me sind Wechselstr&ouml;me</b>, welche ihre Richtung
wechseln, wenn die Rollen vor den Polen sind.</p>

<div class="figleft" id="Fig196">
<img src="images/illo226a.png" alt="Cylindermagnet" width="75" height="364" />
<p class="caption">Fig. 196.</p>
</div>

<p>Man verbindet die zwei Rollen wie zwei Elemente auf Intensit&auml;t
(Spannung) oder auf Quantit&auml;t, und hat dann zwei freie
Drahtenden, aus welchen die Str&ouml;me <span class="gesp2">herausgeleitet</span> werden
m&uuml;ssen. Man bringt auf der Achse zwei Messingscheiben, die <b>Kollektoren</b>
oder <b>Stromsammler</b>, isoliert an und f&uuml;hrt zu ihnen die
Drahtenden. Man l&auml;&szlig;t dann an den Scheiben zwei <b>kupferne Federn</b>
schleifen, die zu <b>Klemmschrauben</b> f&uuml;hren und so die Str&ouml;me herausleiten:
Es ist eine <b>Wechselstrommaschine</b>.</p>

<p>Will man die Str&ouml;me <b>gleichgerichtet</b> herausleiten, so bringt
man als Kollektor den <b>Kommutator</b> (Stromwender) an. Auf der
Achse werden zwei halbkreisf&ouml;rmige isolierte Scheiben so befestigt,
da&szlig; sie eine ganze Scheibe zu bilden scheinen, und die Poldr&auml;hte
der Induktionsrolle werden zu den Halbscheiben gef&uuml;hrt. Zwei
Federn ber&uuml;hren die Halbscheiben und sind so angebracht, da&szlig;, wenn
die Induktionsrollen vor den Polen stehen, jede Feder gerade
die Trennungslinie der beiden Halbscheiben ber&uuml;hrt, also beim Umdrehen
in diesem Momente von der einen Halbscheibe auf die andere
&uuml;bertritt. Da nun in demselbem Momente auch die Richtung des
Induktionsstromes wechselt, so kommen aus den Schleiffedern die
Induktionsstr&ouml;me gleichgerichtet heraus. Es ist eine <b>Einstrom-</b> oder
<b>Gleichstrommaschine</b>.</p>

<div class="figright" id="Fig197">
<img src="images/illo226b.png" alt="Cylindermagnet" width="175" height="235" />
<p class="caption">Fig. 197.</p>
</div>

<p>Um gr&ouml;&szlig;ere Wirkung zu erzielen, bringt man mehrere Magnete
mit wechselnden Polen in einem Kreise an, und l&auml;&szlig;t eine gleiche
Anzahl von Induktionsspulen, die auf einer gemeinsamen Achse befestigt
sind, vor ihnen vorbei gehen, so da&szlig; in jeder Rolle bei
jedem Polwechsel ein Strom entsteht. Die Drahtenden der Rollen
verbindet man nach Bedarf auf Intensit&auml;t oder auf Quantit&auml;t und
leitet sie zu Schleiffedern wie fr&uuml;her.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page226">[226]</a></span></p>

<p>Besser und einfacher ist die von <b>Siemens</b> erfundene Induktionsspule
(<b>Cylindermagnet</b>); sie besteht aus einem stabf&ouml;rmigen
St&uuml;ck weichen Eisens, in welches der L&auml;nge nach zwei tiefe und
breite Rinnen eingegraben sind; l&auml;ngs dieser Rinnen wird nun
der L&auml;nge nach isolierter Draht eingewickelt, so da&szlig; er sie fast
ausf&uuml;llt. Die Spule ist drehbar um die L&auml;ngsachse, und ihre
Enden f&uuml;hren zu Kollektoren wie fr&uuml;her.</p>

<p>Der Eisenkern hat den Zweck, die
Kraftlinien durch den Raum zu leiten,
in welchem sich die Dr&auml;hte bewegen.
Diejenigen Teile der Drahtwindungen,
welche eben am Nordpol vorbeigehen
und dort die Kraftlinien durchschneiden,
erhalten einen gewissen Strom, die
anderen Teile, welche dabei eben am
S&uuml;dpol vorbeigehen, erhalten entgegengesetzten
Strom; beide Str&ouml;me durchlaufen
aber die Windungen in derselben
Richtung. Wenn die Windungen die
Mittelebene zwischen Nord- und S&uuml;dpol
&uuml;berschreiten, wechselt der Strom
in den Drahtwindungen seine Richtung.
Die Siemens&#8217;sche Induktionsspule liefert
demnach Wechselstrom, welcher aber in Gleichstrom verwandelt
werden kann.</p>

<h4>152. Die dynamoelektrische Maschine.</h4>

<p>Die St&auml;rke des bei magnetelektrischen Maschinen induzierten
Stromes h&auml;ngt ab von der <b>Anzahl der Windungen</b> und der <b>Geschwindigkeit
der Umdrehung</b>, und zwar ist die <span class="gesp2">elektromotorische
Kraft des Stromes jeder dieser Ursachen nahezu direkt
proportional</span>. Sie ist aber auch proportional der <span class="gesp2">St&auml;rke
des verwendeten Magnetes</span>. Man ersetzt deshalb den Stahlmagnet
der magnetelektrischen Maschine durch den kr&auml;ftigeren Elektromagnet.</p>

<div class="figcenter" id="Fig198">
<img src="images/illo227.png" alt="dynamoelektrische Maschine" width="450" height="292" />
<p class="caption">Fig. 198.</p>
</div>

<p>Um aber den Elektromagnet magnetisch zu machen, dazu hat
man einen Strom n&ouml;tig; diesen durch eine Batterie zu erzeugen, ist
teuer und umst&auml;ndlich. <span class="antiqua">Dr.</span> Werner Siemens
verdankt man den<span class="pagenum"><a id="Page227">[227]</a></span>
gl&uuml;cklichen Gedanken, den durch die Umdrehung der Induktionsspule
erhaltenen gleichgerichteten Strom sogleich auch dazu zu verwenden,
um den Elektromagnet zu speisen. Man nimmt also eine Siemens&#8217;sche
Spule, steckt sie zwischen die Pole eines gro&szlig;en Elektromagnetes,
dessen Eisenkerne entsprechend der L&auml;nge der Spule, breite Eisenplatten
sind, leitet von der einen Schleiffeder der Spule den Draht
in die Windungen des Elektromagnetes und verbindet deren Ende
mit der anderen Schleiffeder.</p>

<p>L&auml;&szlig;t man, nachdem der Apparat so konstruiert ist, einen
Batteriestrom durch den Elektromagnet gehen, so wird er magnetisch;
entfernt man den Batteriestrom, so behalten die Eisenkerne einen
kleinen Rest Magnetismus, den <b>remanenten Magnetismus</b>. Dieser
gen&uuml;gt, um fernerhin die <b>Selbsterregung</b> der Maschine zu veranlassen;
denn schon bei der <span class="gesp2">ersten</span> Umdrehung induziert der remanente
Magnetismus einen wenn auch <span class="gesp2">schwachen</span> Strom; dieser
wird durch den Kommutator gleichgerichtet und durchl&auml;uft den Elektromagnet
und zwar so, da&szlig; er den vorhandenen remanenten Magnetismus
<span class="gesp2">verst&auml;rkt</span>. Bei der zweiten Umdrehung erregt der nun
<span class="gesp2">st&auml;rkere</span> Elektromagnet einen <span class="gesp2">st&auml;rkeren</span> Strom, der auch wieder
durch den Elektromagnet l&auml;uft und diesen <span class="gesp2">verst&auml;rkt</span>. So geht
es nun fort, <b>Strom und Elektromagnet verst&auml;rken sich gegenseitig
und die Maschine erregt sich durch fortgesetzte Multiplikation des
anfangs vorhandenen schwachen Magnetismus</b>. H&ouml;rt man auf zu
drehen, so verschwindet der Strom und damit der Magnetismus;
aber es bleibt eine Spur Magnetismus zur&uuml;ck, gen&uuml;gend, um beim
Wiederbeginn des Umdrehens die <span class="gesp2">Selbsterregung</span>
der Maschine<span class="pagenum"><a id="Page228">[228]</a></span>
wieder einzuleiten. Die Maschine erregt sich hiebei sehr rasch, so
da&szlig; wenige Umdrehungen gen&uuml;gen, um sie in volle T&auml;tigkeit zu
setzen. Die St&auml;rke des Stromes und des Elektromagnetes wachsen
bis zu einer Grenze, welche dem <b>S&auml;ttigungsgrade</b> des Magnetes
entspricht.</p>

<p>Diese Maschinen sind deshalb besonders interessant, weil sie
zuerst keinen Strom und auch keinen, wenigstens keinen betr&auml;chtlichen
Magnetismus haben, sondern blo&szlig; aus totem Material bestehen
(Kupferdr&auml;hte und Eisenst&uuml;cke), das nicht verbraucht wird, und da&szlig;
sie doch ungemein viel Energie elektrischer und magnetischer Art
liefern. Diese Energie, welche insbesondere im elektrischen Strom
liegt, bekommt man aber <span class="gesp2">nicht umsonst</span>, sondern man erh&auml;lt sie
nur <span class="gesp2">dadurch, da&szlig; man Kraft aufwendet, um die Spule
umzutreiben</span>; weil mittels dieser Maschine die mechanische Arbeit
verwandelt wird in Elektrizit&auml;t, so nennt man sie <b>dynamoelektrische</b>
Maschine (Dynamis = Kraft) oder blo&szlig; <b>Dynamomaschine</b>,
oder <b>Dynamo</b>. <b>Sie erregt sich selbst, und wirkt nach dem dynamischen
Prinzip.</b></p>

<h4>153. Der Gramme&#8217;sche Ringinduktor.</h4>

<div class="figright" id="Fig199">
<img src="images/illo229a.png" alt="Ringinduktor" width="250" height="375" />
<p class="caption">Fig. 199.</p>
</div>

<p><span class="gesp2">Gramme</span> ersetzte die Siemens&#8217;sche Spule durch einen <span class="gesp2">ringf&ouml;rmigen
Induktionsapparat</span>, den <b>Gramme&#8217;schen Ring</b>.
Dieser besteht <span class="gesp2">aus einem</span> <b>Ring</b> von weichem Eisen, der die Gestalt
eines hohlen Cylinders hat; er ist mit isoliertem <b>Kupferdrahte</b>
bewickelt, und zwar geht der Draht an der &auml;u&szlig;eren Fl&auml;che des
Ringes l&auml;ngs einer Cylinderkante, kehrt auf der zugeh&ouml;rigen inneren
Kante zur&uuml;ck, geht dann wieder l&auml;ngs der &auml;u&szlig;eren Kante, dann
l&auml;ngs der inneren Kante zur&uuml;ck u. s. f. bis der ganze Ring bewickelt
ist. Die Drahtwindungen sind in <b>Gruppen</b> abgeteilt, etwa
12 wie in der <a href="#Fig199">Figur</a>, und das Ende jeder Gruppe ist mit dem
Anfange der n&auml;chsten verbunden. Von jeder Verbindungsstelle f&uuml;hrt
ein <span class="gesp2">Drahtst&uuml;ck</span> in der Richtung des Radius gegen die Achse des
Ringes zum <b>Kollektor</b>; dieser besteht aus Kupferst&auml;ben, die auf
einem cylindrischen Holzst&uuml;ck parallel zu dessen Achse isoliert
eingelassen sind. Auf diesen Kupferstreifen schleifen zwei <b>Kupferdrahtb&uuml;rsten</b>,
durch Federn angedr&uuml;ckt, die eine oben, die andere
unten. Rechts und links vom Ringe stehen <b>die Pole eines kr&auml;ftigen
Elektromagnetes</b>, der durch den Strom des Ringes selbst
gespeist wird; dann erregt sich auch diese Maschine selbst durch
den remanenten Magnetismus und wirkt nach dem dynamischen
Prinzip.</p>

<p>Die Induktionsstr&ouml;me kommen auf folgende Weise zustande.
Die Kraftlinien gehen vom Nordpol in den n&auml;chstliegenden Teil des
Ringes, durchlaufen den Eisenk&ouml;rper des Rings, <span class="gesp2">ohne
ihn unterwegs<span class="pagenum"><a id="Page229">[229]</a></span>
zu verlassen</span>, und treten auf der gegen&uuml;berliegenden
Seite in den S&uuml;dpol &uuml;ber. Diejenigen Gruppen, welche eben dem
S&uuml;dpol zugekehrt sind, stellen
eine Drahtspule vor, die nur
am oberen und unteren Ende
mit den Schleiffedern in Verbindung
steht. In jeder Windung
wird also ein Strom
von gleicher Richtung induziert,
und zwar immer nur auf der
&auml;u&szlig;eren Seite des Ringes, da
nur dort Kraftlinien durchschnitten
werden; der auf der
Innenseite des Ringes laufende
Teil jeder Drahtwindung ist
inaktiv. Die Gesamtheit der
Windungen dieser Ringh&auml;lfte
liefert also einen Strom, der
seine + <span class="antiqua">E</span> etwa nach der
oberen, seine - <span class="antiqua">E</span> nach der
unteren Schleiffeder schickt. In
den Windungen der anderen
Ringh&auml;lfte entsteht ein Strom
von entgegengesetzter Richtung,
da die Kraftlinien von der
entgegengesetzten Seite her
durchschnitten werden. Da aber die Windungen dieser Seite auch
nach entgegengesetzter Richtung laufen (was sich auf der einen Seite
nach aufw&auml;rts windet, windet sich auf der andern Seite nach
abw&auml;rts), so liefert auch diese Seite + <span class="antiqua">E</span> zur oberen, - <span class="antiqua">E</span> zur
unteren Schleiffeder.</p>

<div class="figcenter" id="Fig200">
<img src="images/illo229b.png" alt="Dynamo" width="500" height="194" />
<p class="caption">Fig. 200.</p>
</div>

<p><span class="gesp2">Beide H&auml;lften sind anzusehen als zwei Elemente,
deren positive Pole zur oberen, deren negative Pole<span class="pagenum"><a id="Page230">[230]</a></span>
zur unteren Schleiffeder f&uuml;hren, die also auf Quantit&auml;t
verbunden sind</span>.</p>

<p>Da bei der Drehung die gegenseitige Stellung der Windungen
stets dieselbe bleibt, indem f&uuml;r jede Windung, die aus ihrer Stellung
r&uuml;ckt, die folgende nachr&uuml;ckt, und f&uuml;r jede Gruppe, die von der
rechten Seite oben auf die linke &uuml;bertritt, auch unten eine Gruppe
von der linken auf die rechte Seite tritt, <span class="gesp2">so ist der Strom fast
gleichm&auml;&szlig;ig, nie unterbrochen und ver&auml;ndert seine St&auml;rke
nicht</span>, wenn man gleich rasch weiter dreht.</p>

<p>Wenn der Gramme&#8217;sche Ring rasch gedreht wird, so m&uuml;ssen
seine Eisenteile, wenn sie an den Elektromagnetpolen vor&uuml;bergehen,
rasch Magnetismus annehmen und wieder verlieren; es ist aber
dazu doch einige Zeit erforderlich; deshalb hat der sich drehende
Ring seine Pole nicht gerade den Magnetpolen gegen&uuml;ber, sondern
im Sinne der Drehung erst etwas sp&auml;ter, also links etwas weiter
unten, rechts etwas weiter oben. Damit verschieben sich auch die
Stellen, in denen die Induktionsstr&ouml;me ihre Richtung wechseln,
etwas im Sinne der Drehung. Diese Stellen nennt man auch
die neutralen Punkte. Es werden deshalb die Schleiffedern im
Sinne der Drehung etwas verschoben, m&ouml;glichst genau an die neutralen
Punkte. Da&szlig; wirklich Kraft verwendet werden mu&szlig;, um
die Maschine zu treiben, erkennt man leicht an dem folgenden Versuche.
Verbindet man die Pole der Maschine nicht miteinander,
so geht das Umdrehen der Maschine <span class="gesp2">verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig leicht</span>;
denn weil der Strom nicht geschlossen ist, erregt sich die Maschine
nicht, die Elektromagnete bleiben schwach magnetisch, und es ist
beim Umdrehen nur die <span class="gesp2">Reibung</span> zu &uuml;berwinden. Sobald man
aber die Pole verbindet, f&uuml;hlt man, da&szlig; nun <span class="gesp2">viel mehr Kraft</span>
n&ouml;tig ist; denn nun erregt sich die Maschine, <b>es wird ein elektrischer
Strom produziert, und gerade dazu wird die Kraft verwendet</b>.</p>

<p>H&auml;ufig ben&uuml;tzt man nicht den ganzen Strom zur Erregung
der Elektromagnete, sondern nur einen Zweig desselben. Von der
einen Polklemme f&uuml;hrt ein Draht zu den Windungen des Elektromagnetes
und dann zur anderen Polklemme; das ist der eine, innere
Zweig, welcher den Elektromagnet erregt. Von der einen Polklemme
f&uuml;hrt ein zweiter Draht dorthin, wo man den Strom ben&uuml;tzen will,
und von da zur&uuml;ck zur anderen Polklemme; das ist der &auml;u&szlig;ere Zweig.
Diese Verzweigung hat den Vorteil, da&szlig; auch dann, wenn der
&auml;u&szlig;ere Kreis nicht geschlossen ist, oder wenn im &auml;u&szlig;eren Kreise ein
gro&szlig;er Widerstand vorhanden ist, doch der innere Kreis geschlossen
bleibt, und deshalb die Elektromagnete stets erregt sind.</p>

<p>Einem umfangreichen Gramme&#8217;schen Ring kann man auch
mehr Magnetpole gegen&uuml;berstellen, mu&szlig; dann auch entsprechend mehr
Schleiffedern anbringen und hat dann eine <b>mehrpolige</b> Maschine.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page231">[231]</a></span></p>

<p>Man kann diese Maschine leicht den verschiedensten Zwecken
anpassen. Soll sie Str&ouml;me von hoher Spannung liefern, so bringt
man im Induktionsring viele Windungen an; da der Draht dabei
ziemlich d&uuml;nn genommen werden mu&szlig;, so erh&ouml;ht sich der innere
Widerstand. Will man Str&ouml;me von niedriger Spannung, so gen&uuml;gen
wenige Windungen im Induktionsring; diese kann man dann
aus dicken Dr&auml;hten, dicken St&auml;ben anfertigen, so da&szlig; der innere
Widerstand gering ist; ist dabei auch der &auml;u&szlig;ere Widerstand gering,
so hat man gro&szlig;e Stromst&auml;rke von niedriger Spannung.</p>

<p><b>Man mi&szlig;t die Leistung einer Dynamomaschine nach Amp&egrave;re-Volt.</b>
Liefert eine Maschine einen Strom von 1 Amp. St&auml;rke,
und ist dabei die Potenzialdifferenz an den Polklemmen 1 Volt, so
sagt man, sie liefert ein <b>Amp&egrave;re-Volt</b>, 1 <span class="antiqua">A V</span>; sie ist imstande,
die ganze Elektrizit&auml;tsmenge, welche bei 1 <span class="antiqua">A</span> Stromst&auml;rke durch die
eine Polklemme hereinflie&szlig;t, bei der andern Polklemme mit einer
um 1 <span class="antiqua">V</span> h&ouml;heren Spannung hinauszuliefern. Gibt eine andere
Maschine einen Strom von 5 <span class="antiqua">A</span> auch bei 1 <span class="antiqua">V</span>, so ist, da sie eine
5 mal so gro&szlig;e Elektrizit&auml;tsmenge in ihrer Spannung erh&ouml;ht, ihre
Leistung 5 mal so gro&szlig;; ihre Leistung ist 5 <span class="antiqua">A V</span>. Liefert eine
3. Maschine einen Strom von 5 <span class="antiqua">A</span> bei 6 <span class="antiqua">V</span>, so ist, da sie die
Elektrizit&auml;tsmenge auf eine 6 mal so hohe Spannung bringt, oder
6 mal nacheinander die Spannung um 1 <span class="antiqua">V</span> erh&ouml;ht, ihre Leistung
6 mal so gro&szlig; wie die der zweiten Maschine; ihre Leistung ist demnach
= 5&nbsp;&middot; 6 = 30 <span class="antiqua">A V.</span> Dies gibt den Satz: <b>Die Leistung
einer elektrischen Maschine wird gemessen durch das Produkt aus
Stromst&auml;rke (<span class="antiqua">A</span>) mal Potenzialdifferenz (<span class="antiqua">V</span>):</b></p>

<div class="gleichung">
<p><b>Leistung = Amp. Volt</b>.</p>
</div>

<p>Da bei einer Stromst&auml;rke von 1 <span class="antiqua">Amp.</span> in einer Sekunde eine
Elektrizit&auml;tsmenge von 1 <span class="antiqua">Coulomb</span> durchflie&szlig;t und diese Menge in
der Spannung um 1 <span class="antiqua">Volt</span> erh&ouml;ht wird, so ist die dazu erforderliche
Arbeit 1 <span class="antiqua">Amp. Volt</span> = 1 <span class="antiqua">Watt</span> =
<sup>1</sup>&#8260;<sub>9,81</sub> <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. Umgekehrt mu&szlig;
auf eine elektrische Maschine, welche Strom liefern soll, f&uuml;r jedes
<span class="antiqua">Amp. Volt</span> pro Sekunde eine Arbeit von 1
<span class="antiqua">Watt</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>9,81</sub> <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
verwendet werden. Demgem&auml;&szlig; sollte eine elektrische Maschine f&uuml;r
jede Pferdekraft einen Strom von 735 <span class="antiqua">A V</span> geben; in Wirklichkeit
liefert sie ca. 600 <span class="antiqua">A V</span>, die besten liefern bis 700 <span class="antiqua">A V</span>. Bedarf
demnach eine Maschine 10 Pferdekr&auml;fte, so liefert sie einen Strom
von 10&nbsp;&middot; 600 = 6000 <span class="antiqua">A V</span>; je nach ihrer Einrichtung liefert sie
einen Strom von niedriger Spannung (etwa 3 <span class="antiqua">V</span>), der aber dann
eine gro&szlig;e Stromst&auml;rke hat (2000 <span class="antiqua">A</span>) <b>Quantit&auml;tsstrom</b>; oder sie
liefert einen Strom von hoher Spannung (100 <span class="antiqua">V</span>,
500 <span class="antiqua">V</span>), der<span class="pagenum"><a id="Page232">[232]</a></span>
aber dann nur eine m&auml;&szlig;ige oder geringe Stromst&auml;rke besitzt (60 <span class="antiqua">A</span>
bezw. 12 <span class="antiqua">A</span>), <b>Spannungsstrom</b>.</p>

<p>Man hat an diesen Maschinen noch manche abge&auml;nderte Konstruktionen
versucht, von denen die <span class="gesp2">Siemens&#8217;sche Trommelmaschine</span>
und die <span class="gesp2">Schuckert&#8217;sche Flachringmaschine</span> genannt
sein m&ouml;gen, weil bei ihnen die inaktiven Teile der Drahtwindungen
m&ouml;glichst vermieden sind. Man konstruiert jetzt Dynamos
von jeder gew&uuml;nschten St&auml;rke.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>107.</b> Eine Dynamomaschine gibt einen Strom von 60 <span class="antiqua">Amp.</span>
<span class="antiqua">&agrave;</span> 80 <span class="antiqua">V</span>. Wie viel Pferdekr&auml;fte beansprucht sie, wenn 8% f&uuml;r
innere Arbeit verloren gehen?</p>

<p><b>108.</b> Wie viel <span class="antiqua">Amp.</span> <span class="antiqua">&agrave;</span>
88 <span class="antiqua">V</span> kann eine Dynamomaschine
liefern, wenn sie 12 Pferdest&auml;rken verbraucht und 12% verloren
gehen?</p>

<h4>154. Verwendung der Dynamomaschine zur Galvanoplastik.</h4>

<p>Man verwendet solche Maschinen zur <span class="gesp2">Galvanoplastik</span> in
gro&szlig;en Anstalten f&uuml;r galvanisches <span class="gesp2">Versilbern</span>, <span class="gesp2">Vergolden</span>,
<span class="gesp2">Vernickeln</span>, <span class="gesp2">Verkupfern</span> etc. anstatt der Batterien. Da es
hiebei darauf ankommt, m&ouml;glichst viel Metall niederzuschlagen, die
Menge des Metalles aber direkt proportional ist der Menge der
durchflie&szlig;enden Elektrizit&auml;t (Faraday), so sucht man eine m&ouml;glichst
gro&szlig;e Stromst&auml;rke zu erzielen; da nun der &auml;u&szlig;ere Widerstand in
den kurzen Zuleitungsdr&auml;hten und in den gro&szlig;en B&auml;dern mit den
breiten Elektroden sehr klein ist, so macht man auch den <span class="gesp2">inneren
Widerstand sehr klein</span>; man macht also wenig Windungen
am Gramme&#8217;schen Ringe, etwa blo&szlig; 24 Gruppen <span class="antiqua">&agrave;</span> 1 oder 2
Windungen, macht daf&uuml;r die Dr&auml;hte sehr dick, so da&szlig; sie wie Kupferst&auml;be
oder -barren aussehen, und gibt auch den Elektromagneten
nur wenige Windungen, aus dicken Kupferst&auml;ben bestehend. Die
elektromotorische Kraft ist dann nicht bedeutend, aber, da der Gesamtwiderstand
sehr klein ist, ist die Stromst&auml;rke doch sehr gro&szlig;, und
auch die Elektromagnete werden trotz der wenigen Windungen stark
magnetisch.</p>

<p>Mittels solcher durch Dampfmaschinen betriebener Maschinen
scheidet man metallisches Kupfer aus dem bergm&auml;nnisch gewonnenen
Kupfersulfat aus, und erh&auml;lt dabei sehr reines Kupfer, da es frei
ist von Schlacken und anderen Metallen. Man gewinnt durch eine
Maschine, die 6-8 Pferdekr&auml;fte erfordert, t&auml;glich 5-6 Ztr.
Kupfer. Mit solchen Maschinen wird fabrikm&auml;&szlig;ig versilbert, vergoldet
oder vernickelt, und nur die Billigkeit des dadurch erzeugten
Stromes erm&ouml;glicht die weite Verbreitung und allgemeine Verwendung
galvanisch versilberter und vernickelter Gegenst&auml;nde.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page233">[233]</a></span></p>

<h4>155. W&auml;rmewirkung des elektrischen Stromes.</h4>

<p><b>Stets wenn ein elektrischer Strom einen Leiter durchflie&szlig;t,
erzeugt er in ihm W&auml;rme</b>; feiner Draht wird durch den Strom
gl&uuml;hend gemacht, ja sogar geschmolzen. Sind in demselben Stromkreise
mehrere Leiter von verschiedenem Widerstande nacheinander
eingeschaltet, wie etwa d&uuml;nnere und dickere Dr&auml;hte, so wird in den
Teilen, welche den gr&ouml;&szlig;eren Widerstand besitzen, auch mehr W&auml;rme
erzeugt. Wie sich das Gef&auml;lle auf die einzelnen Teile des Leiters
verteilt, so da&szlig; derjenige Leiter, der den gr&ouml;&szlig;eren Widerstand hat,
auch das gr&ouml;&szlig;ere Gef&auml;lle hat, ebenso verteilt sich auch die erzeugte
W&auml;rmemenge; <span class="gesp2">die in zwei Teilen desselben Stromkreises
erzeugten W&auml;rmemengen (Kalorien) verhalten sich
gerade so, wie die auf diesen Teilen verbrauchten
Betr&auml;ge des Gef&auml;lles</span>. Die W&auml;rmemengen erscheinen als
&Auml;quivalente f&uuml;r die im Gef&auml;lle verschwundenen Potenzialdifferenzen.
Da aber das Gef&auml;lle dem Widerstande proportional ist, so folgt:
<b>In demselben Stromkreise verhalten sich die W&auml;rmemengen zweier
Leitungsst&uuml;cke wie deren Widerst&auml;nde.</b> Dies gilt in demselben
Stromkreise, also bei derselben Stromst&auml;rke oder bei Str&ouml;men von
gleicher St&auml;rke.</p>

<p>Um zu untersuchen, wie die W&auml;rme von der Stromst&auml;rke abh&auml;ngt,
wenn das Gef&auml;lle dasselbe ist, verzweigt man den Strom
zwischen den Punkten <span class="antiqua">a</span> und <span class="antiqua">b</span>, so da&szlig; der Widerstand des Zweiges
<span class="antiqua">acb</span> etwa halb so gro&szlig; ist wie der Widerstand des Zweiges <span class="antiqua">adb</span>;
es ist dann das Gef&auml;lle auf beiden Zweigen dasselbe, die Stromst&auml;rke
aber im Zweige <span class="antiqua">acb</span> zweimal so gro&szlig; wie im Zweige <span class="antiqua">adb</span>.
Man findet dann, da&szlig; auch die W&auml;rmemenge (Kalorien) im Zweige
<span class="antiqua">acb</span> zweimal so gro&szlig; ist wie im Zweige
<span class="antiqua">adb</span>, schlie&szlig;t also, <b>bei demselben
Gef&auml;lle ist die W&auml;rmemenge der Stromst&auml;rke proportional</b>.
Verbindet man beide S&auml;tze, so ergibt sich folgendes: Soll in einem
Drahtst&uuml;cke die Stromst&auml;rke doppelt so gro&szlig; werden, so mu&szlig;, da
der Widerstand nicht ge&auml;ndert wird, das Gef&auml;lle doppelt so gro&szlig;
werden. Es wird also erstens eine zweimal so gro&szlig;e Potenzialdifferenz
verbraucht, deshalb also zweimal so viel W&auml;rme erzeugt;
aber zweitens, es flie&szlig;t nicht blo&szlig; dieselbe Elektrizit&auml;tsmenge
durch, sondern eine zweimal so gro&szlig;e; also nicht blo&szlig; <span class="gesp2">von einer</span>
Elektrizit&auml;tsmenge wird eine <span class="gesp2">doppelte</span> Potenzialdifferenz verbraucht,
sondern von einer <span class="gesp2">doppelten</span> Elektrizit&auml;tsmenge wird je die
<span class="gesp2">doppelte</span> Potenzialdifferenz verbraucht; deshalb ist die W&auml;rme
viermal so gro&szlig; = 2<sup>2</sup>. Allgemein: <b>die in einem Drahtst&uuml;cke erzeugte
W&auml;rmemenge ist dem Quadrate der Stromst&auml;rke proportional</b>.
(Joule.) Dieser Satz kann auch auf einen ganzen Stromkreis ausgedehnt
werden. Hat man ein Element in einem Stromkreise von
gewissem Widerstand <span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">i</span>, so liefert sein
Strom eine gewisse<span class="pagenum"><a id="Page234">[234]</a></span>
Menge W&auml;rme, die der Menge des verbrauchten Zinkes entspricht.
Nimmt man 2 Elemente, verbindet sie auf elektromotorische Kraft
und bewirkt, da&szlig; der Gesamtwiderstand, 2 <span class="antiqua">i</span> +
<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span>, gerade so gro&szlig;
ist wie vorher <span class="antiqua">i</span> + <span class="antiqua">a</span>, so hat man doppelten Strom (Ohmsches
Gesetz) und erh&auml;lt vierfache W&auml;rmemenge (Joule). Dies entspricht
der verbrauchten Menge Zink; denn bei doppelter Stromst&auml;rke wird
in jedem Elemente <span class="gesp2">doppelt</span> so viel Zink verbraucht; also vierfache
Menge Zink, daher vierfache W&auml;rmemenge. <b>Die in einem Stromkreise
oder einem Stromteile erzeugte W&auml;rmemenge ist dem Quadrat
der Stromst&auml;rke proportional.</b></p>

<div class="figright" id="Fig201">
<img src="images/illo234.png" alt="Bogenlicht" width="50" height="301" />
<p class="caption">Fig. 201.</p>
</div>

<h4>156. Das elektrische Bogen- oder Kohlenlicht.</h4>

<p>Das elektrische Licht wurde erfunden von Davy
1808. Man leitet den Strom in zwei St&auml;be aus
dichter Gaskohle (Retortenkohle, galvanische Kohle),
bringt diese in Ber&uuml;hrung und entfernt sie nun ein
wenig, so wird dadurch der Strom nicht unterbrochen,
sondern er besteht weiter, und es bildet sich zwischen
den Enden der Kohlenst&auml;be ein <span class="gesp2">intensiv gl&auml;nzendes
Licht, das elektrische Licht</span>. Durch den elektrischen
Strom werden feinste Teilchen von den Kohlenst&auml;ben
losgerissen, durch die Luft von Pol zu Pol gef&uuml;hrt,
und bilden so den Leiter, durch welchen der Strom flie&szlig;t.</p>

<p>Der Widerstand dieses Leiters ist aber sehr hoch,
gew&ouml;hnlich ca. 6 Ohm; deshalb ist das Gef&auml;lle auf ihm
sehr gro&szlig;, also die W&auml;rmemenge gro&szlig;; und da die
W&auml;rme noch dazu nur zur Erhitzung der an Masse
geringen Kohlenteilchen verwendet wird, so werden diese
ungemein hoch erhitzt und senden ein sehr helles Licht
aus. Da die Kohlenteilchen in etwas gebogener Linie
von einem Kohlenst&uuml;cke zum andern laufen, so nennt
man das Licht auch das elektrische <span class="gesp2">Bogenlicht</span>, oder
den elektrischen <span class="gesp2">Lichtbogen</span>. Die Hitze ist so gro&szlig;,
da&szlig; Platin und Tonerde in ihm schmelzen. Das Licht
selbst ist sehr stark; schon das schw&auml;chste hat ca. 200
Normalkerzen. Gew&ouml;hnlich wendet man es in der St&auml;rke
von ca. 1000 NK. an, kann aber seine Leuchtkraft bis 100&nbsp;000 NK.
steigern. Beim Abbrennen h&ouml;hlt sich die positive Kohle trichterf&ouml;rmig
aus (Krater), wird dort heftig wei&szlig;gl&uuml;hend und wirft viel Licht
nach abw&auml;rts. So gibt eine Siemenslampe bei 4-5 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Lichtbogen
horizontal 580 Kerzen, unter 45&deg; nach abw&auml;rts 3830 Kerzen
und liefert f&uuml;r eine Pferdekraft 344 bezw. 2300 NK.</p>

<p>Erst seit der Erfindung der magnetelektrischen Maschinen,
besonders der Dynamomaschinen, ist es m&ouml;glich, den Strom so billig
zu liefern, da&szlig; das elektrische Bogenlicht sogar billiger kommt als<span class="pagenum"><a id="Page235">[235]</a></span>
Gaslicht von gleicher Lichtst&auml;rke. Je 0,7 Pferdekraft reicht f&uuml;r je
ein Bogenlicht <span class="antiqua">&agrave;</span> 1000 NK. aus.</p>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig202">
<img src="images/illo235a.png" alt="Serienchaltung" width="311" height="175" />
<p class="caption">Fig. 202.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figcenter" id="Fig203">
<img src="images/illo235b.png" alt="Parallelschaltung" width="233" height="175" />
<p class="caption">Fig. 203.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo235a.png" alt="Serienchaltung" width="311" height="175" />
<p class="caption">Fig. 202.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo235b.png" alt="Parallelschaltung" width="233" height="175" />
<p class="caption">Fig. 203.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<p>Sollen durch eine Dynamomaschine mehrere elektrische Lampen
gespeist werden, so schaltet man die Lampen entweder hintereinander,
<b>Serienschaltung</b>, wobei dann die Dynamomaschine, da jede Lampe
ca. 50 <span class="antiqua">V</span> Spannung verbraucht, so vielmal 50 <span class="antiqua">V</span> Spannungsdifferenz
an den Polklemmen geben mu&szlig;, als Lampen eingeschaltet sind; die
Stromst&auml;rke braucht aber nur 8-9 <span class="antiqua">Amp.</span> zu sein. Oder man verzweigt
den Strom in so viele Zweige als Lampenpaare vorhanden
sind; jeder Zweig speist dann zwei hintereinander geschaltete Lampen
oder nur eine Lampe von doppelter Lichtst&auml;rke; die Lampenpaare
sind parallel geschaltet, <b>Parallelschaltung</b>; die Maschine liefert
100-110 <span class="antiqua">V</span>, aber so vielmal 8-9 <span class="antiqua">A</span>, als Lampenpaare vorhanden
sind. <a href="#Fig202">Fig. 202</a> und <a href="#Fig203">203</a> geben die in der Technik gebr&auml;uchliche
Art dieser Schaltungen.</p>

<p>Die beiden Kohlenst&auml;be werden dadurch, da&szlig; von ihnen Teilchen
weggerissen werden, k&uuml;rzer, und brennen auch deshalb ab, weil sie
besonders an den Enden sehr hei&szlig; sind. Dadurch wird ihr Abstand
immer gr&ouml;&szlig;er, der Lichtbogen l&auml;nger, sein Widerstand gr&ouml;&szlig;er und
bald so gro&szlig;, da&szlig; die Stromst&auml;rke nicht mehr hinreicht, ihn zu
erhalten; die Lampe erlischt dann pl&ouml;tzlich. Um dies zu verhindern,
m&uuml;ssen die Kohlenst&auml;be immer wieder gen&auml;hert werden, und da noch
dazu der positive Kohlenstab doppelt so rasch abbrennt als der
negative, so mu&szlig;, wenn man das Licht immer in demselben Punkte
haben will, die Bewegung des + Stabes doppelt so gro&szlig; sein als
die des - Stabes. Vorrichtungen, durch welche der die Lampe
speisende Strom nach Bedarf selbst die Bewegung der Kohlenst&auml;be
hervorbringt, also den Abstand und Ort der Kohlenenden immer
nahezu unver&auml;ndert erh&auml;lt, nennt man <span class="gesp2">Regulatoren</span>. Einer
der ersten ist der <span class="gesp2">Siemens&#8217;sche Differenzialregulator</span>
(<span class="gesp2">Differenziallampe</span>, 1878).</p>

<p>Das elektrische Licht eignet sich durch seine gro&szlig;e St&auml;rke
besonders zur Beleuchtung gro&szlig;er R&auml;ume, Stra&szlig;en, Pl&auml;tze, Bahnh&ouml;fe,
Fabriks&auml;le u. s. w. besonders auch f&uuml;r Leuchtt&uuml;rme. Seine<span class="pagenum"><a id="Page236">[236]</a></span>
Farbe ist, verglichen mit dem gelben und r&ouml;tlichen Gas- und &Ouml;llicht,
eine wei&szlig;e, &auml;hnlich dem Sonnenlicht.</p>

<h4>157. Das elektrische Gl&uuml;hlicht.</h4>

<div class="figleft" id="Fig204">
<img src="images/illo236a.png" alt="Lampe" width="75" height="162" />
<p class="caption">Fig. 204.</p>
</div>

<p>Die <span class="gesp2">Gl&uuml;hlampe</span> (Edison): In ein kugel- oder birnf&ouml;rmiges
Glasgef&auml;&szlig; f&uuml;hren zwei eingeschmolzene Platindr&auml;hte, deren innere
Enden durch eine d&uuml;nne <b>Kohlenfaser</b> verbunden sind. Die Glaskugel
ist verschlossen und <b>luftleer</b>. Leitet man den Strom mittels
der Platindr&auml;hte durch die Kohlenfaser, so wird sie gl&uuml;hend, ohne
zu verbrennen, weil keine Luft vorhanden ist. Die gl&uuml;hende Kohlenfaser
strahlt dabei ein sch&ouml;nes, mildes, einem guten Gaslichte vergleichbares
Licht aus, gew&ouml;hnlich in der St&auml;rke von 16 NK.
(Edisons <span class="antiqua">A</span> Lampe), also etwa gleich einem guten
Gaslicht.</p>

<div class="figright" id="Fig205">
<img src="images/illo236b.png" alt="Lampen" width="300" height="158" />
<p class="caption">Fig. 205.</p>
</div>

<p>Soll durch eine Maschine eine gr&ouml;&szlig;ere Anzahl
Gl&uuml;hlichter gespeist werden, so werden sie
stets parallel geschaltet; die zwei Zuleitungsdr&auml;hte
laufen nebeneinander her, und von ihnen zweigen
kurze Dr&auml;hte zu jeder Lampe ab. Die gew&ouml;hnlichen
Gl&uuml;hlampen erfordern eine Spannungsdifferenz
von 100-110 <span class="antiqua">V</span>. Man richtet es deshalb
meist so ein, da&szlig; die Maschine 110 <span class="antiqua">V</span> liefert;
dann kann man wie in <a href="#Fig206">Fig. 206</a> angedeutet,
mehrere Leitungen mit parallel geschalteten Gl&uuml;hlichtern
abzweigen, nach Bedarf entweder zwei
hintereinander geschaltete
Bogenlampen, oder eine 16 <span class="antiqua">A</span>
Lampe oder eine 8 <span class="antiqua">A</span> Lampe
mit Zusatzwiderstand einschalten,
oder eigene Leitungen zu solchen
Lampenpaaren abzweigen,
und erh&auml;lt eine <span class="gesp2">gemischte</span>
Beleuchtungseinrichtung.</p>

<p>Die Gl&uuml;hlampen stellen sich
im Betrieb teurer als die Bogenlichter;
mit einer Pferdekraft erzeugt man einen Strom, der blo&szlig;
f&uuml;r 10 bis 13 <span class="antiqua">A</span> Lampen ausreicht, also blo&szlig; 10&nbsp;&middot; 16 = 160 NK.
Licht gibt (bei gro&szlig;en Maschinen bis 200 NK. pro Pferdekraft),
w&auml;hrend die Pferdekraft beim Bogenlichte ca. 1400 NK. liefert.
Daf&uuml;r hat das Gl&uuml;hlicht den Vorteil, da&szlig; es besser verteilt und
so seine Leuchtkraft besser ausgen&uuml;tzt werden kann.</p>

<div class="figcenter" id="Fig206">
<img src="images/illo237a.png" alt="Schaltung von Lampen" width="450" height="245" />
<p class="caption">Fig. 206.</p>
</div>

<p>Ein gro&szlig;er Vorteil beider Arten elektrischen Lichtes besteht
darin, da&szlig; sie <span class="gesp2">nicht feuergef&auml;hrlich</span> sind. Zwar ist der elektrische
Lichtbogen ungemein hei&szlig;, aber die ganze Lampe kann mit<span class="pagenum"><a id="Page237">[237]</a></span>
einer Glaskugel umgeben werden, die fast luftdicht schlie&szlig;t und das
Hineinfallen brennbarer K&ouml;rper hindert; die Glaskugel erw&auml;rmt sich
dabei nur unmerklich. Das Gl&uuml;hlicht ist vollst&auml;ndig im Glas verschlossen,
und das Glas erw&auml;rmt sich auch so wenig, da&szlig; nicht einmal
Schie&szlig;baumwolle daran sich entz&uuml;ndet.</p>

<p>Ein wichtiger Vorzug ist der, da&szlig; die elektrischen Lampen
die Luft nicht verunreinigen und erhitzen wie Gas- und &Ouml;llampen.
Sie liefern keine, die Bogenlampen nur unbedeutende Verbrennungsprodukte,
und die W&auml;rme betr&auml;gt f&uuml;r je 100 NK. in der Stunde
bei Bogenlampen ca. 100, bei Gl&uuml;hlichtern ca. 400 Kalorien,
w&auml;hrend Gas bei derselben Lichtst&auml;rke 1500 bis 12&nbsp;000, Petroleum
3400 bis 7000 Kalorien erzeugt.</p>

<h4>158. Verwandlung von Elektrizit&auml;t in mechanische Kraft.</h4>

<div class="figleft" id="Fig207">
<img src="images/illo237b.png" alt="Motor" width="200" height="257" />
<p class="caption">Fig. 207.</p>
</div>

<div class="kleintext">

<p>Bald nach Erfindung des Elektromagnetes versuchte man, dessen gro&szlig;e
Kraft zur Hervorrufung von Bewegung zu verwenden, nannte solche Maschinen
<span class="gesp2">elektromagnetische Kraftmaschinen
oder elektrische Motoren</span> und
konstruierte mehrere Arten.</p>

</div><!--kleintext-->

<div class="figright" id="Fig208">
<img src="images/illo238.png" alt="Motor" width="150" height="264" />
<p class="caption">Fig. 208.</p>
</div>

<div class="kleintext">

<p>Bei den einfachsten befindet sich vor den
Polen des Elektromagnetes ein Anker von weichem
Eisen, der beweglich aufgestellt ist, vom Elektromagnete
angezogen wird, und diese Bewegung
einem Schwungrade mitteilt. Hat der Anker die
Pole erreicht, so wird der Strom unterbrochen,
und das Schwungrad zieht den Anker wieder
von den unmagnetischen Polen weg. Nun wird
der Strom wieder geschlossen, und es beginnt
dasselbe Spiel.</p>

<p>Oder man nahm einen kr&auml;ftigen Hufeisenmagnet,
stellte ihn vertikal, und brachte zwischen
die Pole einen stabf&ouml;rmigen Elektromagnet <span class="antiqua">E</span>,
der um eine vertikale Achse leicht drehbar aufgestellt<span class="pagenum"><a id="Page238">[238]</a></span>
wurde. Der Strom wird so eingeleitet, da&szlig; die Pole des Elektromagnetes
gleichnamig sind den Polen des Stahlmagnetes; deshalb werden
sie abgesto&szlig;en, der Elektromagnet dreht sich und wird nun von den anderen
Polen angezogen; sobald die Pole des Elektromagnetes an die ungleichnamigen
Pole des Stahlmagnetes gekommen sind, bewirkt ein einfacher
Kommutator <span class="antiqua">K</span> (Halbscheiben mit Kontaktfedern,
wie beim Siemens-Induktor), da&szlig; der Strom
nun in entgegengesetzter Richtung den Elektromagnet
durchflie&szlig;t, also seine Pole umkehrt; er
wird deshalb von den Polen des Stahlmagnetes
wieder abgesto&szlig;en, macht die zweite halbe Drehung,
und so geht es fort.</p>

<p>Man ersetzte den Stahlmagnet durch einen
kr&auml;ftigen Elektromagnet und erzielte noch kr&auml;ftigere
Wirkungen. Man brachte anstatt zweier Elektromagnetpole
deren mehrere in einem Kreise
an, und brachte ebenso auf der Achse eine gleiche
Anzahl von Elektromagnetpolen an, sorgte ebenso
daf&uuml;r, da&szlig; die Pole sich absto&szlig;en und die
Str&ouml;me zur rechten Zeit gewechselt wurden.</p>

<p>Den Strom nahm man aus einer Batterie,
konnte leicht eine umdrehende Bewegung hervorbringen
und damit eine Arbeitsmaschine treiben.
So war Jakobi in Petersburg (1849) imstande,
mittels seines elektrischen Motors ein Boot auf
der Newa zu bewegen. Man hoffte, durch praktische
Einrichtung der Motoren es dahin zu bringen, da&szlig; die erzeugte Arbeit
billiger w&uuml;rde als die der Dampfmaschinen. Doch war das nicht zu erreichen;
denn die galvanischen Batterien verbrauchen ein viel zu teures
Material (Zink, Schwefels&auml;ure u. s. w.), so da&szlig; sie, wenn man auch die
elektrische Kraft sehr gut ausn&uuml;tzt, doch nur weniger Arbeit liefern als f&uuml;r
dasselbe Geld die Dampfmaschine, trotzdem sie ihr Brennmaterial sehr schlecht
ausn&uuml;tzt (Liebig).</p>

</div><!--kleintext-->

<h4>159. Elektrische Kraft&uuml;bertragung.</h4>

<p>Die elektrische Kraft&uuml;bertragung beruht auf folgenden Vorg&auml;ngen.
Leitet man einen elektrischen Strom in eine Dynamomaschine,
<span class="gesp2">so wird dadurch der Anker</span> (Siemensspule oder
Grammescher Ring) <span class="gesp2">in Umdrehung versetzt</span>; denn durch den
Strom wird zun&auml;chst der Elektromagnet magnetisch; aber auch der
Eisenkern des Grammeschen Ringes wird magnetisch und zwar, wenn
etwa die Schleiffedern oben und unten sich befinden (<a href="#Fig209">Fig. 209</a> <span class="antiqua">B</span>),
kann man sich den Kern in 2 H&auml;lften, rechts und links, zerlegt
denken, und an der Art der Bewickelung derselben erkennt man, da&szlig; beide
oben S&uuml;dpol und unten Nordpol haben. Beide Pole werden von
den Elektromagnetpolen abgesto&szlig;en resp. angezogen, deshalb kommt
der Ring in Drehung und kann eine Arbeitsmaschine treiben. Es
wird also die Energie des elektrischen Stromes zu mechanischer
Arbeit verwendet. Man nennt diejenige Maschine, durch deren
Umdrehen man den Strom erzeugt, <span class="gesp2">welche also die aufgewandte
Arbeit in Elektrizit&auml;t verwandelt, eine</span> <b>dynamoelektrische</b><span class="pagenum"><a id="Page239">[239]</a></span>
<span class="gesp2">Maschine</span> (<a href="#Fig209">Fig. 209</a> <span class="antiqua">A</span>), und nennt die Maschine,
welche durch den elektrischen Strom in Umdrehung versetzt wird,
<span class="gesp2">mittels welcher also der elektrische Strom wieder in
Arbeit verwandelt wird, eine</span> <b>elektrodynamische</b> <span class="gesp2">Maschine</span>
oder einen <b>elektrischen Motor</b> (<a href="#Fig209">Fig. 209</a> <span class="antiqua">B</span>). In der Konstruktion
ist kein Unterschied zwischen beiden, <b>jede dynamoelektrische oder
magnetelektrische Gleichstrommaschine kann auch als elektrodynamische
verwendet werden</b>.</p>

<p>Sind zwei Maschinen wie in <a href="#Fig209">Fig. 209</a> verbunden, so da&szlig;
beide vom Strome der Maschine <span class="antiqua">A</span> in derselben Richtung durchflossen
werden, so dreht sich <span class="antiqua">B</span> in entgegengesetzter Richtung, wie <span class="antiqua">A</span>
gedreht wird.</p>

<div class="figcenter" id="Fig209">
<img src="images/illo239.png" alt="Dynamo und Motor" width="500" height="236" />
<p class="caption">Fig. 209.</p>
</div>

<p>Es wird wirklich ein Teil der elektrischen Energie dazu verbraucht,
um die mechanische Kraft zu liefern. Denn wenn die elektrodynamische
Maschine gesperrt, d. h. am Umdrehen gehindert ist,
so werden wohl die Eisenkerne magnetisch, der Strom verl&auml;uft wie
in freier Leitung, das Gef&auml;lle verteilt sich nach den Ohmschen Gesetzen
auf die Dr&auml;hte der Bewickelungen und der Leitung, und die
ganze Energie des Stromes wird blo&szlig; zu W&auml;rmeerzeugung in diesen
Dr&auml;hten verbraucht. L&auml;&szlig;t man aber die elektrodynamische Maschine
gehen, <span class="gesp2">so wird ein Teil des Gef&auml;lles verbraucht, um
die umdrehende Kraft zu liefern</span>. &Uuml;ber die Gr&ouml;&szlig;e der erzeugten
Arbeit gilt derselbe Satz wie fr&uuml;her. <span class="gesp2">Eine dynamoelektrische
Maschine liefert f&uuml;r jede Pferdekraft einen
Strom von</span> 735 <span class="antiqua">A V</span> (etwas weniger); <span class="gesp2">jede elektrodynamische
Maschine liefert f&uuml;r je</span> 735 <span class="antiqua">A V</span> <span class="gesp2">eine Pferdekraft</span>
(etwas weniger). Z. B. ein elektrischer Motor wird von
einem Strom von 40 <span class="antiqua">A</span> gespeist, welcher an seinen Polklemmen
noch 110 <span class="antiqua">V</span> Spannungsdifferenz zeigt; er
verbraucht demnach<span class="pagenum"><a id="Page240">[240]</a></span>
40&nbsp;&middot; 110 <span class="antiqua">A V</span> = 4400
<span class="antiqua">A V</span> und sollte daf&uuml;r fast 6 Pferdekr&auml;fte
liefern. Er liefert bei guter Konstruktion deren 5.</p>

<p>Wenn die Maschine <span class="antiqua">A</span> von einer Dampfmaschine oder einer
Wasserkraft getrieben und die dadurch erzeugte Elektrizit&auml;t nach <span class="antiqua">B</span>
zu der elektrodynamischen Maschine geleitet wird, so sagt man, <b>die
Kraft ist elektrisch von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">B</span> &uuml;bertragen worden</b>. Es geht
naturgem&auml;&szlig; von der in <span class="antiqua">A</span> aufgewendeten Arbeit ein Teil verloren;
denn zum Flie&szlig;en von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">B</span> (und wieder zur&uuml;ck) braucht die
Elektrizit&auml;t ein Gef&auml;lle, dessen Betrag der durch <span class="antiqua">A</span> erzeugten Potenzialdifferenz
entnommen, in den Leitungsdr&auml;hten in W&auml;rme verwandelt
wird und so verloren geht; der &uuml;brig bleibende Betrag
der Potenzialdifferenz wird in <span class="antiqua">B</span> in Arbeit verwandelt. Bei gro&szlig;en
Entfernungen sinkt also der Nutzeffekt.</p>

<p><b>Elektrische Eisenbahnen</b>: An einem Waggon befindet sich die
elektrodynamische Maschine, welche ihre Bewegung dem Rade des
Wagens &uuml;bertr&auml;gt und diesen dadurch fortbewegt. Der Strom wird
erzeugt durch eine dynamoelektrische Maschine, die sich auf der
Station befindet; er wird dann in einen Draht geleitet, der wie
ein Telegraphendraht neben der Bahn herl&auml;uft, von diesem abgenommen
durch eine kleine Schleiffeder und kommt so in die
Maschine. Die R&uuml;ckleitung geschieht durch die Schienen. Solche
elektrische Eisenbahnen werden mit Vorteil zu Stra&szlig;enbahnen, f&uuml;r
Tunnels, unterirdische Eisenbahnen und Bergwerke, wohl auch f&uuml;r
Vollbahnen verwendet.</p>

<h4>160. Die Sekund&auml;relemente der Akkumulatoren.</h4>

<p>Schaltet man in den Strom einer Batterie ein Meidingerelement
ein mit ungleichen Polen wie bei Serienschaltung, so geht
<span class="antiqua">Zn</span> in L&ouml;sung, <span class="antiqua">Cu</span> aus L&ouml;sung; seine elektromotorische Kraft wirkt
in demselben Sinne wie die der Batterie, verst&auml;rkt sie also. Wenn man
aber das Meidingerelement umgekehrt einschaltet, so ist <span class="antiqua">Cu</span> Anode, geht
also in L&ouml;sung, <span class="antiqua">Zn</span> ist Kathode, an ihm wird Zink niedergeschlagen:
<span class="gesp2">Es tritt jetzt der umgekehrte chemische Proze&szlig; ein.
Dazu ist aber Arbeit erforderlich</span>, und diese wird genommen
von der elektrischen Arbeit des Batteriestromes, indem von
der durch die Batterie erzeugten Potenzialdifferenz so viel genommen,
also verbraucht wird, als zur Durchf&uuml;hrung des chemischen Vorganges
erforderlich ist. War hiebei das Meidingerelement schon
verbraucht, also schon fast alles <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> verbraucht, so wird wieder
<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> gebildet und
<span class="antiqua">Zn</span> wird metallisch ausgeschieden; <span class="gesp2">das Element
wird wieder leistungsf&auml;hig</span>. Wenn man dann die
Batterie entfernt und das Meidingerelement in sich schlie&szlig;t, so
liefert es wieder einen Strom. Ein Gramm <span class="antiqua">Zn</span>, das vorher ausgeschieden
wurde, hat dazu eine gewisse Quantit&auml;t <span class="gesp2">Elektrizit&auml;t</span><span
class="pagenum"><a id="Page241">[241]</a></span>
verbraucht; genau dieselbe Quantit&auml;t Elektrizit&auml;t liefert es nun
wieder, wenn es in L&ouml;sung geht; zum Ausscheiden des <span class="antiqua">Zn</span> mu&szlig;te
von der elektrischen <span class="gesp2">Potenzialdifferenz</span> der Batterie ein gewisser
Betrag weggenommen werden; genau dieselbe Potenzialdifferenz
liefert dies <span class="antiqua">Zn</span> wieder, wenn es nun in L&ouml;sung geht. <b>Von der
elektrischen Energie der Batterie ist durch das Element ein Teil
weggenommen und in Form der chemischen Energie des freien
Zinkes aufgespeichert worden.</b> Man nennt deshalb ein solches
Element einen <b>Aufspeicherer</b>, <b>Akkumulator der Elektrizit&auml;t</b> oder
ein <b>sekund&auml;res Element</b>.</p>

<p>Nach <b>Gaston Plant&eacute;</b>, dem Erfinder der Akkumulatoren,
nimmt man <b>2 Bleiplatten</b>, welche mit <b>Bleioxyd</b> &uuml;berzogen sind,
stellt sie in verd&uuml;nnte Schwefels&auml;ure, verbindet sie mit den Polen
einer Batterie (oder einer Dynamomaschine) und ladet sie so: es
entsteht zun&auml;chst eine Wasserzersetzung, an der mit dem - Pol
verbundenen Platte, der Kathode, entsteht <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>, <b>desoxydiert</b> das Bleioxyd
und reduziert es zu metallischem Blei; an der Anode wird <span class="antiqua">O</span>
frei und verbindet sich mit dem Bleioxyd zu <b>Bleisuperoxyd</b>. Entfernt
man nun die prim&auml;re Batterie, und verbindet die Pole der
Bleiplatten, so liefern sie einen Strom; hiebei gibt das Bleisuperoxyd
den &uuml;bersch&uuml;ssigen Sauerstoff ab, welcher durch die Fl&uuml;ssigkeit
wandert und sich mit dem Blei der andern Platte zu Bleioxyd
verbindet. Die Platte, die beim Laden Kathode war, wird beim
Entladen der - Pol, oder, bei der Platte, bei welcher die - <span class="antiqua">E</span>
hineinkam, kommt sie auch wieder heraus. Der entstandene Strom
ist ein Polarisationsstrom.</p>

<p>Die Bleiplatten nehmen beim ersten Laden nur sehr wenig
Sauerstoff auf. Wenn man aber das Laden und Entladen oftmal
wiederholt, dabei einigemale die Pole umkehrt, und die Elemente
auch einige Zeit geladen stehen l&auml;&szlig;t, so k&ouml;nnen die Platten immer
mehr Sauerstoff aufnehmen. Die Platten werden dadurch gleichsam
aufgelockert und eine immer dicker werdende Schichte nimmt am
chemischen Proze&szlig; teil, die Platten werden &#8222;<span class="gesp2">formiert</span>&#8220;.</p>

<p>In der Anwendung werden die Sekund&auml;relemente zu Batterien
zusammengestellt und durch Dynamomaschinen geladen. Ihren Entladungsstrom
verwendet man dann zum Speisen elektrischer Lampen
oder elektrischer Motoren.</p>

<p>Bei gr&ouml;&szlig;eren elektrischen Beleuchtungsanlagen sind solche Akkumulatoren
fast unentbehrlich, da sie erm&ouml;glichen, die Maschinen stets
in gleicher St&auml;rke gehen zu lassen; sie nehmen dann bei geringem
Lichtbedarf den &uuml;bersch&uuml;ssigen elektrischen Strom auf und geben ihn
bei erh&ouml;htem Lichtbedarf (abends) ohne gro&szlig;en Verlust wieder her
(Pufferbatterie).</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page242">[242]</a></span></p>

<h5>Geschichtliches &uuml;ber Dynamomaschinen.</h5>

<div class="kleintext">

<p>Die erste magnetelektrische Maschine stellte Pixii 1832 her; bei ihr
rotierte der Magnet vor den Induktionsspulen. Saxton &auml;nderte dies dahin
ab, da&szlig; er die leichteren Induktionsspulen vor den Polen des festen Magnetes
rotieren lie&szlig; und einen Kommutator anbrachte. St&ouml;hrer verst&auml;rkte die
Wirkung, indem er mehrere Magnetpole (6) im Kreise anbrachte, und vor
denselben eine Scheibe rotieren lie&szlig;, welche ebensoviele Induktionsspulen
trug. Nollet vergr&ouml;&szlig;erte diese Maschinen durch Anbringung von noch mehr
Magnetpolen (64 und 96) und entsprechender Anzahl von Induktionsspulen;
sie wurden von der Gesellschaft l&#8217;Alliance gebaut, hei&szlig;en Alliance-Maschinen,
und wurden bald zur Erzeugung von elektrischem Bogenlicht auf Leuchtt&uuml;rmen
verwendet.</p>

<p><span class="antiqua">Dr.</span> Werner Siemens erfand 1857 den Cylinder-Induktor, Pacinotti
in Florenz erfand 1860 den Ring-Induktor; doch wurde derselbe wenig
bekannt.</p>

<p>Wilde in Manchester verbesserte 1866 die magnetelektrischen Maschinen
auf folgende Weise: er stellte die elektrische Maschine aus zweien zusammen;
die eine war eine magnetelektrische, bei der ein Siemens&#8217;scher Cylinder-Induktor
zwischen permanenten Magneten rotierte; die andere war gr&ouml;&szlig;er und
&auml;hnlich eingerichtet, nur waren die permanenten Magnete ersetzt durch einen
m&auml;chtigen Elektromagnet, zwischen dessen Polen ebenfalls ein Siemens&#8217;scher
Cylinder-Induktor rotierte; die durch die erste Maschine erhaltenen gleichgerichteten
Str&ouml;me verwandte er, um den Elektromagnet der zweiten Maschine
zu erregen; da derselbe dadurch sehr stark magnetisch wurde, so lieferte sein
Induktor m&auml;chtige Str&ouml;me.</p>

<p>Das Prinzip der dynamoelektrischen Maschine, demgem&auml;&szlig; der durch
Rotation des Induktors erhaltene Strom selbst dazu verwendet wird, um
die Elektromagnete zu erregen, wurde von Werner Siemens 1866 entdeckt,
und gleichzeitig von Wheatstone. Beide ver&ouml;ffentlichten ihre Entdeckung in
derselben Sitzung der &#8222;Royal Society&#8220; in London am 14. Februar 1867.</p>

<p>Gramme erfand 1871, ohne von Pacinotti&#8217;s Erfindung Kenntnis zu
haben, nochmals den Ringinduktor mit verbessertem Kollektor, und seit dem
stellt man unter Ben&uuml;tzung des dynamischen Prinzips viele Maschinen von verschiedener
Gr&ouml;&szlig;e und f&uuml;r verschiedene Zwecke her.</p>

</div><!--kleintext-->

<div class="figleft" id="Fig210">
<img src="images/illo243.png" alt="Telephon" width="175" height="353" />
<p class="caption">Fig. 210.</p>
</div>

<h4>161. Telephon.</h4>

<p>Das <span class="gesp2">Telephon</span> oder der Fernsprecher dient dazu, die
menschliche Sprache auf gro&szlig;e Entfernungen zu &uuml;bertragen. Das
erste Telephon wurde von dem Lehrer Ph. Rei&szlig; (1861) erfunden,
fand aber wenig Beachtung und deshalb keine Verbesserung. Das
von Graham Bell (1876) erfundene <b>Magnettelephon</b> hat folgende
Einrichtung: Ein starker, stabf&ouml;rmiger <b>Stahlmagnet</b> ist an seinem
oberen Ende durch eine <b>Induktionsspule</b> von sehr vielen Windungen
eines feinen, isolierten Kupferdrahtes gesteckt. Die Enden des Drahtes
f&uuml;hren zu zwei Klemmschrauben. Vor diesem Pole des Magnets
ist ein d&uuml;nnes <b>Eisenblech</b> so angebracht, da&szlig; es an seinen R&auml;ndern
festgeklemmt und mit seiner Mitte nur wenig vom Pole entfernt ist.
Der zum Festklemmen des Bleches ben&uuml;tzte und angeschraubte Deckel
hat in der Mitte eine &Ouml;ffnung, durch welche man gegen das Blech
sprechen kann.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page243">[243]</a></span></p>

<p>Dies <b>Sprechtelephon</b> ist mit einem ganz gleich konstruierten
<b>H&ouml;rtelephon</b> verbunden durch isolierte (Telegraphen-)Leitungen, von
denen eine durch die Erde ersetzt werden kann. Spricht nun die
eine Person gegen die &Ouml;ffnung des Telephons, so geschieht folgendes:</p>

<p>Die menschliche Sprache besteht aus
Schwingungen der Luft, die nach Geschwindigkeit
und Art verschieden sind. Diese
Luftschwingungen treffen auf das Blech und
versetzen es in eben solche Schwingungen;
dadurch kommt das Blech dem Magnetpol
bald n&auml;her, bald ferner. Jede Ann&auml;herung
hat aber Verst&auml;rkung des Magnets, jede
Entfernung Schw&auml;chung desselben zur Folge.
Verst&auml;rken und Schw&auml;chen des Magnetes
bringt aber in den Drahtwindungen der
Spule Induktionsstr&ouml;me hervor, Wechselstr&ouml;me,
die nach Anzahl und St&auml;rke den
Luftschwingungen entsprechen. Dies geschieht
im Sprechtelephon.</p>

<p>Diese Str&ouml;me kommen nun durch
die Leitung zum H&ouml;rtelephon, durchlaufen
die Spule und machen dadurch den Magnet
bald st&auml;rker, bald schw&auml;cher magnetisch, da
sie ja Wechselstr&ouml;me sind; deshalb zieht der Magnet das Eisenblech
bald st&auml;rker, bald schw&auml;cher an, das Eisenblech macht deshalb
Schwingungen, die nach Anzahl und Art denen des Sprechtelephons
entsprechen. Diese Schwingungen teilen sich der Luft mit und erzeugen
den Ton, den man aus dem Telephon h&ouml;ren kann.</p>

<p>Das Telephon &uuml;bertr&auml;gt die T&ouml;ne zwar sehr deutlich, aber
sehr schwach. Man versuchte die Telephone zu verbessern durch Anwendung
gr&ouml;&szlig;erer Bleche, Anbringung zweier Magnetpole und hat
dadurch wirklich kr&auml;ftigeren Laut erlangt; doch wurde an Deutlichkeit
verloren.</p>

<div class="figright" id="Fig211">
<img src="images/illo244.png" alt="Mikrophon" width="225" height="286" />
<p class="caption">Fig. 211.</p>
</div>

<h4>162. Mikrophon.</h4>

<p>Das <span class="gesp2">Mikrophon</span>, erfunden von Hughes, hat folgende Einrichtung:
von einem <b>Resonanzk&auml;stchen</b> geht ein Brettchen nach aufw&auml;rts;
auf ihm sind zwei <b>Kohlenbl&ouml;cke</b> festgeschraubt und mit Klemmschrauben
versehen; beide Kohlenbl&ouml;cke haben kleine Vertiefungen.
Zwischen ihnen befindet sich ein <b>Kohlenstift</b>, beiderseits zugespitzt,
unten in der Vertiefung des unteren Blockes stehend, oben in die
Vertiefung des oberen hineinragend, so da&szlig; er sich leicht an ihn
anlehnt. Man leitet den Strom von einem Elemente zum unteren
Kohlenblocke; dann geht er durch den Kohlenstift in den oberen
Block; von dort leitet man ihn zu einem Telephon und von da zum<span class="pagenum"><a id="Page244">[244]</a></span>
Elemente zur&uuml;ck; dadurch ist der Strom geschlossen, verl&auml;uft in
stets gleicher St&auml;rke und verursacht kein Ger&auml;usch im Telephon.</p>

<p>Wenn man aber am Mikrophon
ein kleines Ger&auml;usch oder einen
schwachen Ton erzeugt, so kommt
auch das Brettchen und damit der
obere Kohlenblock in Schwingungen.
Dieser dr&uuml;ckt deshalb gegen den ber&uuml;hrenden
Kohlenstift bald st&auml;rker,
bald schw&auml;cher, dadurch wird der
<b>Widerstand an der Ber&uuml;hrungsstelle
bald schw&auml;cher, bald st&auml;rker</b>, und dadurch
der <b>Strom des Elementes bald
st&auml;rker, bald schw&auml;cher</b>, entsprechend den
Schwingungen des erzeugten Ger&auml;usches.
Das St&auml;rker- und Schw&auml;cherwerden
des Stromes erzeugt
aber im Telephone einen Ton, der
ebenfalls dem urspr&uuml;nglichen Ger&auml;usch
entspricht, und laut genug ist, so da&szlig; man ihn deutlich h&ouml;ren kann.
Der Apparat hei&szlig;t Mikrophon, weil man damit einen schwachen
Ton noch h&ouml;ren kann.</p>

<h4>163. Mikrophontransmitter.</h4>

<div class="figleft" id="Fig212">
<img src="images/illo245a.png" alt="Mikrophontransmitter" width="200" height="411" />
<p class="caption">Fig. 212.</p>
</div>

<p>Eine Ab&auml;nderung des Mikrophons wird in Verbindung mit
einem Telephone ben&uuml;tzt zum Telephonieren (Fernsprechen) und zwar
als Zeichengeber und hei&szlig;t <span class="gesp2">Transmitter oder</span> <b>Mikrophontransmitter</b>.
Er hat im wesentlichen folgende Einrichtung: Der
Deckel eines K&auml;stchens besteht aus einer d&uuml;nnen elastischen Holzplatte
(<span class="antiqua">M</span>), vor ihr ist eine harte Platte <span class="antiqua">P</span> angebracht; diese hat
in der Mitte ein Loch mit einem Schalltrichter, der den Ton auff&auml;ngt
und gegen die elastische Membran leitet. Auf der hinteren
Seite der Membran ist in deren Mitte ein Kohlenblock <span class="antiqua">A</span> befestigt.
Dieser wird ber&uuml;hrt von einem Graphitblock <span class="antiqua">H</span>, der in einer
Messingfassung drehbar so aufgeh&auml;ngt ist, da&szlig; er sich nur schwach
an den Kohlenblock anlehnt.</p>

<p>Diese beiden, oder <b>Kohlenstifte in Kohlenbl&ouml;cken</b> wie beim
Mikrophon, ersetzen das Mikrophon, wenn man durch die Klemmschraube
<span class="antiqua">B</span> einen Strom einleitet.</p>

<p>Ist aber dabei das H&ouml;rtelephon weit entfernt, also die Leitung
lang, und der Widerstand gro&szlig;, so bewirken die &Auml;nderungen des
Ber&uuml;hrungswiderstandes nur sehr geringe &Auml;nderungen der Stromst&auml;rke,
so da&szlig; der im Telephon erzeugte Ton ungemein schwach wird.</p>

<p>Man leitet deshalb den Strom des Elements nicht durch die
&#8222;Linie&#8220; ins Telephon, sondern nur durch die prim&auml;re Rolle eines<span class="pagenum"><a id="Page245">[245]</a></span>
kleinen <b>Induktionsapparates <span class="antiqua">J</span></b> im Innern des Mikrophonk&auml;stchens.
Da der Strom des Elementes geringen Widerstand hat, so &auml;ndern die
&Auml;nderungen des Ber&uuml;hrungswiderstandes die Stromst&auml;rke wesentlich.
Dies erzeugt in der Induktionsspule <span class="antiqua">J</span>
entsprechende Induktionsstr&ouml;me, welche
wegen der gro&szlig;en Anzahl der Windungen
eine hohe elektromotorische Kraft haben
und damit bedeutenden Widerstand &uuml;berwinden
k&ouml;nnen. Diese Induktionsstr&ouml;me
leitet man bei <span class="antiqua">L</span> und <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span> heraus, f&uuml;hrt
sie dann durch die &#8222;Linie&#8220; zum weit
entfernten Telephon und kann dort die
T&ouml;ne h&ouml;ren.</p>

<p>Will man auch gegensprechen, so
mu&szlig; jede Station einen Transmitter
und ein Telephon besitzen und alle 4 Induktionsspulen
dieser Apparate sind zu
einer einzigen Leitung verbunden.</p>

<p>Um den Wunsch nach telephonischer
Mitteilung an die andere Station durch
ein lautes Zeichen zu &uuml;bermitteln, bedient
man sich meist einer elektrischen Klingel,
die man in T&auml;tigkeit setzt durch die
Str&ouml;me des Magnetinduktionsapparates.</p>

<p>In St&auml;dten werden in der Zentralstation auf Wunsch die
Dr&auml;hte zweier Abonnenten mit einander verbunden durch einen
Zentralumschalter.</p>

<h4>164. Thermoelektrizit&auml;t.</h4>

<p><span class="gesp2">Stets wenn zwei verschiedene
Metalle an einer
Stelle zusammengel&ouml;tet
und an den beiden anderen
Enden durch einen Leiter
verbunden werden, entsteht
ein Strom, wenn man die
L&ouml;tstelle erw&auml;rmt</span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig213">
<img src="images/illo245b.png" alt="Thermoelement" width="300" height="172" />
<p class="caption">Fig. 213.</p>
</div>

<p>Macht man einen rechteckigen
Rahmen aus Wismut und Antimon,
so da&szlig; zwei zusammensto&szlig;ende Seiten aus Wismut, die
beiden anderen aus Antimon bestehen und an gegen&uuml;berliegenden
Ecken sich die L&ouml;tstellen befinden, und erhitzt man nun eine L&ouml;tstelle,
so entsteht in dem Rechteck ein Strom, welcher leicht eine Magnetnadel
ablenkt.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page246">[246]</a></span></p>

<p><b>Die durch W&auml;rme hervorgebrachte Elektrizit&auml;t hei&szlig;t Thermoelektrizit&auml;t,
der Strom ein Thermostrom</b> (Seebeck 1821). Die
Thermostr&ouml;me unterscheiden sich von den galvanischen Str&ouml;men nur
durch die Entstehungsursache; sonst folgen sie denselben Gesetzen und
bringen dieselben Wirkungen hervor. Ein Paar an einer Stelle zusammengel&ouml;teter
Metallst&auml;be hei&szlig;t ein <b>Thermoelement</b>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig214">
<img src="images/illo246.png" alt="Thermoelement" width="350" height="287" />
<p class="caption">Fig. 214.</p>
</div>

<p>Ein Thermostrom kommt nur zu stande, wenn die L&ouml;tstelle
w&auml;rmer ist, als die anderen Teile
des Stromkreises, wenn also von
der warmen L&ouml;tstelle nach beiden
Seiten hin die Temperatur abnimmt.
Ist dies der Fall, so entsteht eine
elektromotorische Kraft, deren Gr&ouml;&szlig;e
abh&auml;ngig von der Temperaturdifferenz
der beiden L&ouml;tstellen und derselben
nahezu proportional ist.</p>

<p>Die elektromotorische Kraft ist
aber auch abh&auml;ngig von der Natur
der verwendeten Metalle. Man kann alle Metalle in eine Reihe
ordnen, so da&szlig; jedes Metall mit einem der folgenden verbunden
negativ elektrisch wird. Diese <span class="gesp2">thermoelektrische Reihe</span> ist
nach Bequerel <span class="nowrap">- Wismut,</span> Nickel, Platin, Kobalt, Mangan, Silber,
Zinn, Blei, Messing, Kupfer, Gold, Zink, Eisen, Antimon +.</p>

<p>Die elektromotorische Kraft der Thermoelemente ist im allgemeinen
nicht besonders gro&szlig;; so kann ein Element aus Wismut
und Antimon etwa <sup>1</sup>&#8260;<sub>10</sub> Volt haben. Ein Element aus Kupfer und
Eisen hat, wenn es an der kalten L&ouml;tstelle 0&deg;, an der warmen
100&deg; hat, nur eine elektromotorische Kraft von 0,0011 Volt.</p>

<p>Der Vorteil der Thermoelemente liegt aber darin, da&szlig; sie
sehr einfach konstruiert sind und da&szlig; ihr innerer Widerstand meist
sehr klein ist; z. B. wenn in dem Wismut-Antimonelemente jedes
Metall etwa 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang ist und
<sup>1</sup>&#8260;<sub>10</sub> <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> Querschnitt hat, so ist
sein innerer Widerstand = 0,0034 Ohm. Ist demnach der &auml;u&szlig;ere
Widerstand auch klein, so ist mit solchen Elementen ein verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig
starker Strom zu erzielen.</p>

<div class="figleft" id="Fig215">
<img src="images/illo247.png" alt="Thermoelemente" width="200" height="271" />
<p class="caption">Fig. 215.</p>
</div>

<p>Um mehrere Thermoelemente zu einer Batterie zu vereinigen,
verbindet (verl&ouml;tet) man das freie Antimonende des ersten mit dem
freien Wismutende des zweiten Elementes und so fort; man bringt
dabei die St&auml;be in solche Lage, da&szlig; abwechselnd die L&ouml;tstellen nach
der einen und nach der anderen Seite schauen, so da&szlig; die nach der
einen Seite gerichteten L&ouml;tstellen von einer gemeinsamen W&auml;rmequelle
erw&auml;rmt, die andern alle zugleich abgek&uuml;hlt werden k&ouml;nnen. Die
Thermoelemente sind somit auf Intensit&auml;t zu einer Batterie (Thermos&auml;ule,
Thermokette) verbunden, ihre elektromotorische Kraft ist gleich
der Summe der elektromotorischen Kr&auml;fte der einzelnen Elemente.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page247">[247]</a></span></p>

<p>Die Anwendung der Thermoelektrizit&auml;t ist beschr&auml;nkt. Man
ben&uuml;tzt Thermobatterien zu Schulversuchen anstatt der gew&ouml;hnlichen
galvanischen Elemente, und sie sind hiezu bequem,
weil sie zur Herrichtung nur das Anz&uuml;nden einer
Lampe erfordern.</p>

<p>Thermobatterien dienen zur Messung sehr
kleiner Temperaturdifferenzen. Man nimmt eine
Thermos&auml;ule von etwa 20-40 Elementen, ordnet
das eine System der L&ouml;tstellen so an, da&szlig; sie ein
Quadrat erf&uuml;llen, und verbindet die Enden mit
einem sehr empfindlichen Galvanometer (von geringem
Widerstande). So lange beide Fl&auml;chen,
welche die L&ouml;tstellen enthalten, gleich warm sind,
zeigt das Galvanometer keinen Ausschlag, sobald aber die eine Fl&auml;che
nur etwas st&auml;rker erw&auml;rmt wird, entsteht ein Thermostrom, der einen
Ausschlag hervorbringt. Man ben&uuml;tzt sie, nach Melloni, besonders zu
Untersuchungen &uuml;ber strahlende W&auml;rme, indem man auf die eine
Fl&auml;che die W&auml;rmestrahlen auffallen l&auml;&szlig;t und die andere Fl&auml;che durch
ein Geh&auml;use gegen W&auml;rmestrahlen sch&uuml;tzt. Mit solchen Apparaten
kann sogar die von Fixsternen ausgestrahlte W&auml;rme nachgewiesen
werden.</p>

<p>Zur <span class="gesp2">Messung sehr hoher Temperaturen</span> (als
Pyrometer) dient ein Thermoelement aus Platin einerseits und einer
Legierung aus Platin und Rhodium (9&nbsp;: 1) andrerseits. Die L&ouml;tstelle
wird der Hitze ausgesetzt und der entstandene Thermostrom am
Galvanometer gemessen.</p>

<hr class="chap" />

<h2 id="Abs9"><span class="nummer">Neunter Abschnitt.</span><br />
<span class="themen">Wellenlehre und Akustik.</span></h2>

<h4>165. Entstehung der Wellen.</h4>

<p>Eine eigent&uuml;mliche Art von Bewegung und Fortpflanzung derselben
ist die <span class="gesp2">wellenf&ouml;rmige Bewegung</span>, wie sie etwa im
Wasser entsteht, wenn man einen Stein hineinwirft. Im ruhigen
Wasser ist die Oberfl&auml;che eben und horizontal, und die Wasserteilchen
sind im <span class="gesp2">Gleichgewichte</span>, weil sie von allen Seiten
<span class="gesp2">gleich stark gedr&uuml;ckt werden</span>.</p>

<p>Durch Hineinwerfen des Steines wird das <span class="gesp2">Gleichgewicht
gest&ouml;rt</span>; denn der Stein schiebt die Wasserteilchen beiseite, so da&szlig;
sie einen ringf&ouml;rmigen Wall bilden, und an der getroffenen Stelle
selbst eine Vertiefung entsteht. Dadurch ist das Gleichgewicht gest&ouml;rt;<span class="pagenum"><a id="Page248">[248]</a></span>
an der erh&ouml;hten Stelle gehen die Wasserteilchen nach abw&auml;rts
und an der vertieften werden sie durch den &Uuml;berdruck der h&ouml;her
liegenden Teile nach aufw&auml;rts gedr&uuml;ckt.</p>

<p>Diese beiden Bewegungen setzen sich aber nicht blo&szlig; bis zur
nat&uuml;rlichen Gleichgewichtslage fort, sondern noch dar&uuml;ber hinaus
wegen des Beharrungsverm&ouml;gens.</p>

<p>Dadurch, da&szlig; die Wasserteilchen an den erh&ouml;hten Stellen herabsinken,
dr&uuml;cken sie auf die benachbarten und heben diese nach aufw&auml;rts;
w&auml;hrend also der eine Wall nach abw&auml;rts sich bewegt und
eine Vertiefung bildet, entsteht rings um ihn ein anderer, etwas
weiterer, erh&ouml;hter Wall. Es hat sich somit das Gleichgewicht noch
nicht hergestellt; denn es sind nun andere Wasserteile einerseits
oberhalb, andrerseits unterhalb der nat&uuml;rlichen Gleichgewichtslage,
daher entsteht derselbe Vorgang wieder; der Wall sinkt nach abw&auml;rts,
die vertieften Teile werden nach aufw&auml;rts gehoben, und rings
um den &auml;u&szlig;eren herabsinkenden Wall entsteht ein neuer Wall und
so geht es fort. Wir sehen so, da&szlig; der ringf&ouml;rmige Wall sich
immer weiter ausdehnt, da&szlig; neue ringf&ouml;rmige Erhebungen folgen,
da&szlig; das einmal gest&ouml;rte Gleichgewicht sich auf immer andere und
andere Stellen &uuml;bertr&auml;gt. Bei zunehmender Ausbreitung werden
die W&auml;lle immer niedriger, bis sie der Wahrnehmung entgehen.</p>

<h4>166. Form der Wellen.</h4>

<p>Die einzelnen Wasserteilchen machen auf- und abgehende Bewegungen
oder Schwingungen. Wenn sich also die ringf&ouml;rmigen
W&auml;lle nach ausw&auml;rts weiter bewegen, so geschieht dies nicht dadurch,
da&szlig; die in den Wellen enthaltene Wassermenge sich nach ausw&auml;rts
bewegt und so gleichsam &uuml;ber den ruhigen Wasserspiegel hingleitet,
sondern nur dadurch, da&szlig; die Wasserteilchen auf und ab
schwingen, weshalb auch kleine auf dem Wasser schwimmende Gegenst&auml;nde
von der Welle nicht nach ausw&auml;rts fortgeschoben werden,
sondern nur an der auf- und abw&auml;rts gehenden Bewegung teilnehmen.</p>

<p><span class="gesp2">Gestalt der Oberfl&auml;che der Wasserwelle</span>: derjenige
Teil, in welchem die Wasserteilchen &uuml;ber der nat&uuml;rlichen Gleichgewichtslage
sich befinden, hei&szlig;t ein <b>Wellenberg</b>, derjenige, in welchem
sie sich unterhalb befinden, ein <b>Wellental</b>; ein Berg und ein benachbartes
Tal bilden eine Welle und ihre L&auml;nge hei&szlig;t eine
<b>Wellenl&auml;nge</b>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig216">
<img src="images/illo249a.png" alt="Welle" width="600" height="223" />
<p class="caption">Fig. 216.</p>
</div>

<p>Die Form einer einfachen Welle ist aus <a href="#Fig216">Fig. 216</a> ersichtlich.</p>

<p>Wenn sich die Welle in der Richtung von <span class="antiqua">B</span> nach <span class="antiqua">A</span> fortpflanzt,
so sind die Punkte <span class="antiqua">E</span> und <span class="antiqua">D</span> momentan in Ruhe, die Punkte
<span class="antiqua">C</span>, <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">A</span>
haben eben ihre gr&ouml;&szlig;te Geschwindigkeit, <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> nach
aufw&auml;rts und <span class="antiqua">C</span> nach abw&auml;rts; die dazwischen
liegenden Punkte<span class="pagenum"><a id="Page249">[249]</a></span>
haben um so geringere Geschwindigkeiten, je n&auml;her sie an <span class="antiqua">E</span> resp.
<span class="antiqua">D</span> liegen, und zwar bewegen sich die Punkte zwischen
<span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">E</span> nach
aufw&auml;rts, zwischen <span class="antiqua">E</span> und <span class="antiqua">D</span>
nach abw&auml;rts und zwischen <span class="antiqua">D</span> und <span class="antiqua">A</span>
nach aufw&auml;rts, und auch die zun&auml;chst vor <span class="antiqua">A</span> liegenden Teile werden,
wenn sie noch ruhig sind, in die aufw&auml;rts gehende Bewegung eingezogen.
Macht jedes Teilchen eine dieser Angabe entsprechende
kleine Bewegung, so ist die neue Form der Welle <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span><span
class="nowrap">E&#8242;</span><span class="nowrap">C&#8242;</span><span
class="nowrap">D&#8242;</span><span class="nowrap">A&#8242;</span></span>.
Es hat sich somit Berg und Tal in der Richtung der Fortpflanzung
der Welle etwas vorw&auml;rts verschoben.</p>

<div class="figcenter" id="Fig217">
<img src="images/illo249b.png" alt="Wellen" width="450" height="275" />
<p class="caption">Fig. 217.</p>
</div>

<p>In <a href="#Fig217">Fig. 217</a> ist angedeutet, wie sich eine in <span class="antiqua">A</span> ankommende
Wellenbewegung nach rechts fortsetzt. W&auml;hrend in <span class="antiqua">I</span> <span class="antiqua">A</span> sich zum
Gipfel des Berges erhebt, erheben sich nach und nach die vor ihm
liegenden Teile bis <span class="antiqua">B</span> und
bilden einen halben Berg,
die erste Viertelwelle. W&auml;hrend
in <span class="antiqua">II</span> von <span class="antiqua">B</span> aus
dieselbe Bewegung sich nach
<span class="antiqua">C</span> fortpflanzt, steigen nach
und nach die zwischen <span class="antiqua">A</span>
und <span class="antiqua">B</span> liegenden Teile bis
zum Kamm des Berges,
und sinken dann entsprechend
herab, so da&szlig; der Kamm
von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">B</span> fortger&uuml;ckt
ist. W&auml;hrend auf diese Weise in <span class="antiqua">III</span> der Berg <span class="antiqua">AC</span> fortr&uuml;ckt,
sinken die Teile zwischen <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> nach abw&auml;rts, so da&szlig; die erste
Talh&auml;lfte entsteht, und w&auml;hrend in <span class="antiqua">IV</span> dieser Teil sich ebenso fortpflanzt,
r&uuml;ckt zwischen <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span>
der Grund des Tales von <span class="antiqua">A</span> nach
<span class="antiqua">B</span> fort, indem ein Teilchen nach dem andern zum Grund des Tales
hinabr&uuml;ckt und dann wieder entsprechend nach aufw&auml;rts geht.</p>

<p>W&auml;hrend dieser Zeit hat einerseits der Punkt <span class="antiqua">A</span> eine vollst&auml;ndige
Schwingung gemacht, andererseits die Welle sich gerade um
ihre L&auml;nge <span class="antiqua">AE</span> fortgepflanzt: <b>w&auml;hrend der Schwingungsdauer eines
Teilchens pflanzt sich die Welle um ihre eigene L&auml;nge fort</b>.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page250">[250]</a></span></p>

<h4>167. Bedeutung der Wellen.</h4>

<p>Wellenbewegung ist eine eigent&uuml;mliche Art von Fortpflanzung
der Bewegung, weil sie nicht ein Fortschreiten einer bewegten
Masse, sondern eine sich durch eine Masse fortsetzende schwingende
Bewegung einzelner Massenteile ist.</p>

<p>Die wellenf&ouml;rmige Bewegung ist deshalb von besonderer
Wichtigkeit, weil sowohl der Schall als auch Licht und W&auml;rme
wellenf&ouml;rmige Bewegungen sind, und weil man nur durch das Verst&auml;ndnis
der Wellenbewegung einen Einblick in den Verlauf und die
Gesetze dieser wichtigen Naturerscheinungen bekommt.</p>

<p><b>Die Wellenbewegung &uuml;bertr&auml;gt eine Arbeit</b>, die an einer
Stelle geschieht, <b>an andere Stellen</b>. Wenn wir im Wasser Wellen
erzeugen, so ist die hiebei geleistete Arbeit nicht verloren; denn
wenn sich die Wellen fortpflanzen und etwa an das Ufer gelangen,
so sind sie dort imstande, selbst wieder Arbeit zu leisten; wir sehen
ja, wie die Meereswellen die Steine hin- und herrollen, wie sie ein
Schiff, ein Flo&szlig; heben und senken, und wenn wir auf dem Flo&szlig;e
eine Stange befestigen, die durch einen Hebel mit einer Pumpe in
Verbindung steht, so kann durch die Wellenbewegung die Pumpe
getrieben, Wasser gehoben, also Arbeit geleistet werden. Die Arbeit,
welche aufgewendet wurde, um die Wellenbewegung hervorzurufen,
hat sich durch die Wellenbewegung nach anderen Orten fortgepflanzt
und ist dort wieder als Arbeit zum Vorschein gekommen. Die ungeheuere
Menge W&auml;rme, die wir von der Sonne erhalten, ist das
Resultat einer Wellenbewegung, welche von der Sonne ausgeht, sich
bis zur Erde fortpflanzt, dort auf Stoffe trifft, in welchen sie sich
nicht fortpflanzen kann, deshalb als Wellenbewegung verschwindet
und dadurch die in ihr befindliche Arbeit leistet, welche als Erw&auml;rmung
des K&ouml;rpers zum Vorschein kommt.</p>

<p>Bei allseitiger Ausbreitung der Welle wird naturgem&auml;&szlig; die
Gr&ouml;&szlig;e oder St&auml;rke der Bewegung der einzelnen Teile immer kleiner.
Ist dagegen das Wasser in einem Kanale von stets gleicher Breite
eingeschlossen, so beh&auml;lt die Wellenbewegung beim Fortschreiten stets
dieselbe St&auml;rke und &uuml;bertr&auml;gt die in ihr liegende Arbeit ungeschw&auml;cht
auf eine gro&szlig;e Entfernung, abgesehen von Reibungsverlusten.</p>

<h4>168. Reflexion der Wellen.</h4>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig218">
<img src="images/illo251a.png" alt="Reflexion" width="114" height="314" />
<p class="caption">Fig. 218.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figcenter" id="Fig219">
<img src="images/illo251b.png" alt="Reflexion" width="179" height="314" />
<p class="caption">Fig. 219.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo251a.png" alt="Reflexion" width="114" height="314" />
<p class="caption">Fig. 218.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo251b.png" alt="Reflexion" width="179" height="314" />
<p class="caption">Fig. 219.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<p>Wenn die Welle an einen Stoff trifft, der seiner Natur nach
die Wellenbewegung nicht machen kann, z. B. wenn die Wasserwelle
an das Ufer trifft, so wird die Welle zur&uuml;ckgeworfen oder reflektiert,
wenn der begrenzende Stoff glatt ist. Trifft die Wasserwelle an
eine gerade Wand, so wird sie regelm&auml;&szlig;ig zur&uuml;ckgeworfen, und man
unterscheidet hiebei leicht zweierlei F&auml;lle: kommt ein System paralleler<span class="pagenum"><a id="Page251">[251]</a></span>
Wellen (<a href="#Fig218">Fig. 218</a>) an die Wand, so sind die zur&uuml;ckgeworfenen
Wellen auch wieder parallel, in der Fortpflanzungsrichtung aber
ge&auml;ndert, so da&szlig; der Winkel, unter welchem die Welle die Mauer
trifft, gleich ist dem Winkel, unter welchem die Welle die Mauer
verl&auml;&szlig;t. Wenn eine von einem Punkte <span class="antiqua">A</span> ausgehende Welle (oder
ein Wellensystem), <a href="#Fig219">Fig. 219</a>, eine gerade Wand trifft, so wird sie
so reflektiert, da&szlig; es aussieht, als w&auml;re sie von einem hinter der
Wand liegenden Punkte <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> hergekommen, der ebensoweit senkrecht
hinter der Wand liegt, als <span class="antiqua">A</span> vor der Wand liegt.</p>

<h4>169. Entstehung und Wesen des Schalles.</h4>

<p>Ein Schall entsteht, wenn ein K&ouml;rper eine sehr rasche hin-
und hergehende Bewegung macht; wenn sich diese Schwingungen
durch die Luft bis zu unserem Ohre fortpflanzen, so h&ouml;ren wir
den Schall.</p>

<p>Die Fortpflanzung des Schalles in der Luft geschieht durch
eine wellenf&ouml;rmige Bewegung der Luft, und gerade diese <b>Wellenbewegung
der Luft</b> (oder eines anderen Stoffes) <span class="gesp2">nennen wir</span>
<b>Schall oder Ton</b>, w&auml;hrend wir den schwingenden K&ouml;rper den schallgebenden
oder t&ouml;nenden K&ouml;rper nennen.</p>

<p>Bei den Wasserwellen ist die <span class="gesp2">Schwerkraft</span> die Ursache des
gest&ouml;rten Gleichgewichts. Bei einem t&ouml;nenden K&ouml;rper, z. B. einer
Glocke, schiebt die vorw&auml;rtsgehende Glockenwand die Luft vor sich
her, bewirkt also eine Verdichtung und damit eine <b>Drucksteigerung<span class="pagenum"><a id="Page252">[252]</a></span>
der Luft</b>; die zur&uuml;ckgehende Glockenwand hinterl&auml;&szlig;t einen luftleeren
(oder wegen des Nachstr&ouml;mens der Luft nur verd&uuml;nnten) Raum und
bewirkt so eine <b>Druckverminderung</b>. Beide <b>Druck&auml;nderungen</b> bedingen
eine <b>St&ouml;rung im Gleichgewichtszustande der Luft</b>, und verursachen
die Luftwelle.</p>

<p>Bei den Wasserwellen bewegen sich die Wasserteilchen in vertikaler
Richtung, w&auml;hrend die Welle sich in horizontaler Richtung
ausbreitet; die Teilchen schwingen in einer zur Fortpflanzungsrichtung
senkrechten Richtung: <span class="gesp2">transversale Schwingung</span>,
Querschwingung. Bei den Luftwellen schwingen die Luftteilchen
gerade in der Richtung, in welcher sich die Bewegung fortpflanzt:
<b>longitudinale Schwingung</b>, L&auml;ngsschwingung.</p>

<h4>170. Form der Schallwellen.</h4>

<p>Wenn ein schwingender, tongebender K&ouml;rper die benachbarten
Luftteilchen vorw&auml;rts schiebt und ihnen dann wieder Platz macht
zum Zur&uuml;ckflie&szlig;en, so entsteht durch das Vorw&auml;rtsschieben ein luftverdichteter
Raum mit Drucksteigerung, und die Folge ist, da&szlig; diese
Luftteilchen auf die benachbarten dr&uuml;cken, auch sie vorw&auml;rts schieben
und so die Drucksteigerung auf die folgenden Stellen fortpflanzen.
Beim Zur&uuml;ckgehen des schwingenden K&ouml;rpers werden die Luftteilchen
in den entstehenden Raum zur&uuml;ckkehren und dadurch eine Luftverd&uuml;nnung
mit Druckverminderung hervorbringen, so da&szlig; auch die
weiter vorw&auml;rts liegenden Luftteilchen in den luftverd&uuml;nnten Raum
zur&uuml;ckkehren, und sich auch die Luftverd&uuml;nnung nach den folgenden
Stellen fortpflanzt. <b>Die Luftteilchen machen eine vor- und r&uuml;ckw&auml;rtsgehende
Bewegung und pflanzen so die Luftverdichtung und
-Verd&uuml;nnung immer weiter fort.</b> Der Teil, in welchem die Luft
verdichtet ist, hei&szlig;t ein <span class="gesp2">Wellenberg</span> und der Teil, in welchem
sie verd&uuml;nnt ist, ein <span class="gesp2">Wellental</span>: ein Berg und ein benachbartes
Tal bilden zusammen eine <span class="gesp2">Luftwelle</span>, und ihre L&auml;nge hei&szlig;t die
<span class="gesp2">Wellenl&auml;nge</span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig220">
<img src="images/illo253a.png" alt="Schallwelle" width="600" height="176" />
<p class="caption">Fig. 220.</p>
</div>

<p>Ist zwischen <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">C</span>
<a href="#Fig220">Fig. 220</a> ein Wellental und zwischen
<span class="antiqua">C</span> und <span class="antiqua">A</span> ein Wellenberg,
so ist in <span class="antiqua">E</span> die Luft am d&uuml;nnsten, in
<span class="antiqua">D</span> am dichtesten, in <span class="antiqua">B</span>,
<span class="antiqua">C</span> und <span class="antiqua">A</span> hat sie die normale Dichte und
Spannung. In <span class="antiqua">B</span>, <span class="antiqua">C</span> und
<span class="antiqua">A</span> haben die Luftteilchen die gr&ouml;&szlig;te
Geschwindigkeit und zwar stets in der Richtung, da&szlig; sie von der
Stelle des h&ouml;heren Druckes auf die Stelle des niedrigeren Druckes
hinstr&ouml;men; in <span class="antiqua">E</span> und <span class="antiqua">D</span> haben sie eben keine Bewegung, und die
dazwischen liegenden Teilchen bewegen sich in dem Sinne, welcher
der Druckverteilung entspricht, um so schw&auml;cher, je n&auml;her sie an <span class="antiqua">E</span>
resp. <span class="antiqua">D</span> liegen. Nachdem jedes Teilchen eine entsprechende kleine
Bewegung gemacht hat, hat sich sowohl die Stelle <span class="antiqua">D</span> der Luftverdichtung
als auch die Stelle <span class="antiqua">E</span> der Luftverd&uuml;nnung
um etwas nach<span class="pagenum"><a id="Page253">[253]</a></span>
rechts verschoben, die Welle hat sich nach rechts fortgepflanzt. Hierauf
machen die Teilchen eine der neuen Druckverteilung entsprechende
Bewegung und die Welle pflanzt sich dadurch fort.</p>

<div class="figcenter" id="Fig221">
<img src="images/illo253b.png" alt="Schwingungen" width="550" height="285" />
<p class="caption">Fig. 221.</p>
</div>

<p>In <a href="#Fig221">Figur 221</a> ist die Lage der Luftteilchen gezeichnet, wenn
in <span class="antiqua">A</span> eine Welle (ein Berg) ankommt und sich nach rechts fortpflanzt;
durch die verschiedenen Lagen eines und desselben Teilchens ist je
eine Linie gezogen. W&auml;hrend der Punkt <span class="antiqua">A</span> eine ganze Schwingung
macht, hat sich die Welle um ihre eigene L&auml;nge <span class="antiqua">SA</span> =
<span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span> c</span> fortgepflanzt.</p>

<p>Befindet sich der t&ouml;nende K&ouml;rper in freier Luft, so pflanzt
sich auch die wellenf&ouml;rmige Bewegung der Luft nach allen Seiten
fort. Deshalb wird sich nach einer gewissen Zeit die Bewegung
fortgepflanzt haben bis zu allen Punkten einer <span class="gesp2">Kugeloberfl&auml;che</span>,
in deren Mitte der t&ouml;nende K&ouml;rper sich befindet, und wird sich auf
immer gr&ouml;&szlig;er werdende Kugelfl&auml;chen ausbreiten, so da&szlig; stets alle
Punkte derselben Kugelfl&auml;che die Bewegung gleichzeitig beginnen und
gleichm&auml;&szlig;ig vollf&uuml;hren.</p>

<p>Eine vom schwingenden K&ouml;rper ausgehende Gerade, l&auml;ngs
deren die Schwingungen der Luftteilchen geschehen und l&auml;ngs deren
sich der Schall fortpflanzt, wird wohl auch ein <span class="gesp2">Schallstrahl</span>
genannt.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page254">[254]</a></span></p>

<h4>171. Geschwindigkeit und St&auml;rke des Schalles.</h4>

<p>Zur Fortpflanzung des Schalles in der Luft ist eine gewisse
Zeit n&ouml;tig. <b>Die Strecke, l&auml;ngs welcher sich der Schall in einer
Sekunde fortpflanzt, hei&szlig;t die Geschwindigkeit des Schalles.</b> Man
mi&szlig;t sie, indem man etwa von einer Kanone sich um eine gemessene
Strecke entfernt (5 <span class="antiqua"><i>km</i></span>) und nun die Zeit beobachtet, welche zwischen
der Wahrnehmung des Blitzes und des Kanonendonners verflie&szlig;t
(15 Sek.). Dadurch findet man die Geschwindigkeit des Schalles
= 333 <span class="antiqua"><i>m</i></span> in ruhiger Luft. (Zuerst gemessen von Gassendi <span class="antiqua">&#8224;</span> 1655.)
Wind vergr&ouml;&szlig;ert oder verkleinert diese Geschwindigkeit um seine
eigene Geschwindigkeit, je nachdem er mit oder gegen den Schall weht.</p>

<p><b>Jeder Schall und jeder Ton pflanzt sich mit derselben Geschwindigkeit
fort.</b> Man h&ouml;rt deshalb eine Musik, Milit&auml;rmusik,
in der Entfernung ebenso, nat&uuml;rlich schw&auml;cher, wie in der N&auml;he.
Der <span class="gesp2">Donner</span> entsteht dadurch, da&szlig; in allen Punkten der Blitzbahn
zugleich ein Schall (Knall) entsteht, da&szlig; dessen einzelne Wellen aber
verschieden lange Zeit brauchen, um zu unserm Ohre zu gelangen,
das ja von den einzelnen Teilen der Blitzbahn verschieden weit
entfernt ist. Da der Schall in den einzelnen Teilen der Blitzbahn
auch verschiedene St&auml;rke hat, so erkl&auml;rt sich hieraus das Rollen des
Donners.</p>

<p><b>Der Schall pflanzt sich nicht blo&szlig; in der Luft, sondern in
allen elastischen K&ouml;rpern fort.</b> So pflanzt sich der Schall im Wasser
fort; denn man h&ouml;rt eine Glocke, die unter Wasser angeschlagen
wird. Ebenso pflanzt sich der Schall in festen K&ouml;rpern fort; wenn
man die Taschenuhr an das eine Ende eines Baumstammes halten
l&auml;&szlig;t, so kann man ihr Ticken am andern Ende deutlich h&ouml;ren, da
sich der Schall hiebei vorzugsweise im Baumstamm fortpflanzt.
Wenn man sich eine angeschlagene Stimmgabel auf den Kopf stellt,
h&ouml;rt man sie, indem die Schwingungen der Gabel direkt durch die
Knochen des Kopfes zum Ohre vordringen. Ebenso erkl&auml;rt sich das
Faden- oder Schnurtelephon.</p>

<p>In festen und fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern hat der Schall eine gr&ouml;&szlig;ere
Geschwindigkeit als in der Luft.</p>

<p>Der Schall pflanzt sich im luftleeren Raume nicht fort, was
leicht durch einen Versuch an der Luftpumpe gezeigt werden kann.</p>

<p>Wenn ein Schall sich in einem festen oder fl&uuml;ssigen K&ouml;rper
ausbreitet, so geschieht dies auch in Form von longitudinalen, nach
allen Richtungen sich ausbreitenden Wellen. Als Ursache der Fortpflanzung
ist hiebei die Elastizit&auml;t der K&ouml;rper anzusehen, da durch
die schwingende Bewegung absto&szlig;ende und anziehende elastische Kr&auml;fte
im K&ouml;rper ausgel&ouml;st werden.</p>

<p><b>Die Schallst&auml;rke nimmt mit der Ausbreitung ab.</b> Da wir
kein bequemes Mittel besitzen, um Schallst&auml;rken zu messen, so m&uuml;ssen<span class="pagenum"><a id="Page255">[255]</a></span>
wir uns mit folgendem begn&uuml;gen. Bei allseitiger Ausdehnung hat
die Wellenbewegung nach einer gewissen Zeit alle Punkte einer
Kugelfl&auml;che erreicht; nach zweimal (3 mal etc.) so langer Zeit hat
sich die Wellenbewegung auf eine Kugelfl&auml;che von 2 mal (3 mal etc.)
so gro&szlig;em Radius, also 4 mal (9 mal .&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) so gro&szlig;er
Fl&auml;che ausgebreitet, also mu&szlig; die Intensit&auml;t der Wellenbewegung
nun 4 mal (9 mal .&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) schw&auml;cher sein. Man schlie&szlig;t also:
<b>die Schallst&auml;rke nimmt bei ungehinderter allseitiger Ausbreitung
ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt</b>. Da wir den
Pfiff der Lokomotive in 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung noch ertragen, in 10 <span class="antiqua"><i>km</i></span>
Entfernung, wobei seine Intensit&auml;t 10&nbsp;000<sup>2</sup> = 100&nbsp;000&nbsp;000 mal
schw&auml;cher ist, noch h&ouml;ren k&ouml;nnen, so erkennt man, innerhalb wie
gro&szlig;er Grenzen unser Ohr noch empfindlich ist.</p>

<h4>172. Reflexion des Schalles.</h4>

<p><b>Trifft der Schall auf einen festen K&ouml;rper, so wird er zur&uuml;ckgeworfen,
reflektiert</b>, wie jede Wellenbewegung. Der Schall wird
unter demselben Winkel reflektiert, unter welchem er auff&auml;llt; also
nur wenn er senkrecht auff&auml;llt, geht er auf demselben Wege zur&uuml;ck.</p>

<p>Darauf beruht <span class="gesp2">das</span> <b>Echo</b> <span class="gesp2">oder der</span> <b>Widerhall</b>, das Zur&uuml;ckkommen
des Schalles, wenn er auf eine Wand trifft. Auch ein
Wald gibt ein Echo, wirkt also wie eine feste Wand, obwohl er
aus einzelnen Bl&auml;ttern, Zweigen etc. besteht, die nicht in derselben
Ebene liegen; ein Teil des Schalles dringt dabei in das Innere des
Waldes ein.</p>

<p>Ein <b>mehrfaches Echo</b> entsteht, wenn mehrere reflektierende
Fl&auml;chen in verschiedenen Entfernungen sich befinden; die n&auml;chstliegende
Fl&auml;che liefert das erste, st&auml;rkste Echo, die ferner liegende
gibt den Ton etwas sp&auml;ter und schw&auml;cher zur&uuml;ck u. s. f. Um das
Echo zu h&ouml;ren, mu&szlig; man so weit von der Wand entfernt sein, da&szlig;
man den Schall und sein Echo getrennt unterscheiden kann. F&uuml;r
ein einsilbiges Echo oder H&auml;ndeklatschen betr&auml;gt die Entfernung
etwa 15 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, f&uuml;r ein zweisilbiges mindestens doppelt so viel etc.</p>

<p>Auf der Reflexion des Schalles beruht auch der <b>Nachhall in
geschlossenen R&auml;umen</b>, Zimmern, S&auml;len, Kirchen etc. Da der Ton
von den W&auml;nden, von der Decke und dem Boden vielfach reflektiert
wird, so h&ouml;rt man au&szlig;er dem direkt zum Ohr gelangenden Tone
auch noch Nachkl&auml;nge, die wegen des gr&ouml;&szlig;eren Weges etwas sp&auml;ter
ankommen. Betr&auml;gt diese Versp&auml;tung nur sehr wenig, so h&ouml;rt man
Ton und Nachklang fast zu derselben Zeit; der Nachklang verst&auml;rkt
dann den direkten Ton. Deshalb kann man sich in Zimmern und
geschlossenen R&auml;umen leichter verst&auml;ndlich machen als im Freien,
und die Schallst&auml;rke nimmt nicht ab, wie das Quadrat der Entfernung
zunimmt, sondern in viel kleinerem Verh&auml;ltnisse.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page256">[256]</a></span></p>

<p>Wenn aber der Nachklang infolge mehrmaliger Reflexion auch
noch zu <span class="gesp2">merklich sp&auml;terer Zeit</span> kommt, so vermischt er sich
mit dem folgenden Worte, mit den folgenden T&ouml;nen der Musik, so
da&szlig; beides nur undeutlich, unklar und verschwommen geh&ouml;rt wird.
Bringt ein Raum nur einen kurzen Nachhall hervor, der die direkten
Wellen verst&auml;rkt, so nennt man den Raum <b>gut akustisch</b>, sagt, er
hat eine <b>gute Akustik</b>; ist der Nachhall aber lange dauernd, so
da&szlig; man eine Rede nicht gut verstehen und die Musik nicht rein und
klar vernehmen kann, so da&szlig; aufeinanderfolgende T&ouml;ne sich zu einem
Tongewirr vermischen, so nennt man den Raum <span class="gesp2">schlecht akustisch</span>.</p>

<div class="figleft" id="Fig222">
<img src="images/illo256a.png" alt="Sprachrohr" width="250" height="86" />
<p class="caption">Fig. 222.</p>
</div>

<div class="figleft" id="Fig223">
<img src="images/illo256b.png" alt="Hoerrohr" width="100" height="101" />
<p class="caption">Fig. 223.</p>
</div>

<p>Wie man den Raum zu bauen hat, damit er eine gute Akustik
bekommt, ist bis jetzt noch nicht genau bekannt; man empfiehlt eine
m&ouml;glichst reiche Gliederung der W&auml;nde, Vermeidung glatter Fl&auml;chen,
Bekleidung der W&auml;nde mit weichem Material, also Holz und Tuch,
anstatt mit harten Stoffen, wie Stein, wie ja auch ein leerer Saal
stets schlechter akustisch wirkt, als ein mit Menschen gef&uuml;llter. Jedoch
verhindert das nur, da&szlig; der Nachhall lang dauernd wird, bewirkt
aber nicht, da&szlig; er stark ist und zugleich rasch aufh&ouml;rt, wie es am
besten w&auml;re.</p>

<p>Auf der Reflexion beruht auch das <b>Sprachrohr</b> (Moreland
1670). Es besteht aus einem Rohr aus Blech oder Pappe, welches
am einen Ende eine der
Mundweite entsprechende
&Ouml;ffnung hat, zu welcher
man hineinspricht, und sich
gegen das andere Ende
derart erweitert, da&szlig; der
L&auml;ngsdurchschnitt die in
<a href="#Fig222">Fig. 222</a> gezeichnete Form
einer <b>Parabel</b> hat. Die Schallwellen, welche in das Rohr eindringen,
werden dann von den W&auml;nden des Rohres so reflektiert, da&szlig; sie
alle nahezu der L&auml;ngsachse des Rohres parallel werden. Sie pflanzen
sich dann auch, wenn sie das Rohr verlassen, vorzugsweise in dieser
Richtung fort, treffen demnach eine entfernte Stelle in viel gr&ouml;&szlig;erer
St&auml;rke, als bei ungehinderter Ausbreitung. Deshalb lassen gute
Sprachrohre das Gesprochene bei sonst stiller
Luft bis auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Stunde Entfernung noch
deutlich vernehmen.</p>

<p>Das <b>H&ouml;rrohr</b> dient dazu, um einen
ankommenden schwachen Ton deutlich h&ouml;rbar
zu machen. Es ist trichterf&ouml;rmig gebogen, so
da&szlig; die bei der weiten &Ouml;ffnung eindringenden
Wellen durch Reflexion an den W&auml;nden des
H&ouml;rrohres so abgelenkt werden, da&szlig; sie (nahezu)
alle durch die gegen&uuml;berliegende kleine &Ouml;ffnung<span class="pagenum"><a id="Page257">[257]</a></span>
desselben gehen und sich so verst&auml;rken. H&auml;lt man diese kleine
&Ouml;ffnung ans Ohr, so ist die St&auml;rke des Tones (nahezu) so vielmal
gr&ouml;&szlig;er, als der Querschnitt der weiten &Ouml;ffnung des H&ouml;rrohres
gr&ouml;&szlig;er ist als der nat&uuml;rliche Eingang des Ohres.</p>

<h4>173. Der Ton. Schwingungszahl des Tones.</h4>

<p>Wenn die Luftschwingungen in <b>unregelm&auml;&szlig;iger</b> Aufeinanderfolge
entstehen, so h&ouml;rt man einen <b>Schall</b>, dessen verschiedene Arten
man durch die Bezeichnungen: Knall, Klirren, Brausen, Zischen,
Rasseln etc. zu unterscheiden sucht.</p>

<div class="figright" id="Fig224">
<img src="images/illo257.png" alt="Sirene" width="200" height="370" />
<p class="caption">Fig. 224.</p>
</div>

<p>Ein <b>Ton</b> entsteht, wenn die Luftschwingungen <b>regelm&auml;&szlig;ig</b>
erfolgen, so da&szlig; jede Schwingung gleich viel Zeit braucht. Die
<b>Sirene</b> (nach Seebeck). Auf einer Metallscheibe
bringt man in konzentrischen
Kreisen eine Anzahl L&ouml;cher an in gleichen
Abst&auml;nden. Bl&auml;st man nun, w&auml;hrend
die Scheibe gedreht wird, durch ein Rohr
gegen eine Lochreihe, so kann der Luftstrom
bald durch ein Loch hindurchgehen,
bald wird er von der Scheibe aufgehalten;
es entstehen also abwechselnd Luftst&ouml;&szlig;e,
welche, da sie in rascher und gleichm&auml;&szlig;iger
Aufeinanderfolge entstehen, einen Ton
hervorbringen. <b>Dadurch ist auch bewiesen,
da&szlig; der Ton aus Luftschwingungen
besteht</b>, <span class="gesp2">und da&szlig; zu deren
Hervorbringung ein schwingender
K&ouml;rper nicht notwendig ist</span>.
Bei raschem Drehen wird der Ton h&ouml;her,
bei langsamerem tiefer: <b>Die H&ouml;he des
Tones ist abh&auml;ngig von der Schwingungszahl.</b></p>

<p>Dreht man mit gleichm&auml;&szlig;iger Geschwindigkeit, so da&szlig; ein Ton
von gleichbleibender H&ouml;he entsteht, so kann man aus der Anzahl
der L&ouml;cher im Kreise und aus der Anzahl der Umdrehungen der
Scheibe in 1" finden, wie viele Schwingungen der Ton in 1" macht.
<b>Schwingungszahl des Tones.</b></p>

<p>In der Zeit, in welcher ein Luftteilchen eine Schwingung
macht, pflanzt sich die Welle um ihre eigene L&auml;nge fort. Wenn
also ein Ton in einer Sekunde n Schwingungen macht und sich
dabei um 333 <span class="antiqua"><i>m</i></span> fortpflanzt, so folgt, da&szlig; die L&auml;nge der Welle
= <span class="horsplit"><span class="top">333</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>
Meter ist.
Ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalles <span class="antiqua">c</span>
und die Wellenl&auml;nge <span class="antiqua">l</span>, so ist
<span class="antiqua">l</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">c</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>, oder <span class="antiqua">c</span>
= <span class="antiqua">n</span> &middot; <span class="antiqua">l</span>.
Man<span class="pagenum"><a id="Page258">[258]</a></span>
kann also aus der Schwingungszahl eines Tones auch <b>die L&auml;nge
seiner Welle berechnen</b>. Je tiefer der Ton, desto l&auml;nger ist seine Welle.</p>

<p>Jeder musikalische Ton ist seiner H&ouml;he nach bestimmt durch
seine Schwingungszahl, und kann durch sie wieder gefunden werden,
wozu die Sirene von <span class="gesp2">Cagniard Latour</span>, dem Erfinder der
Sirenen (1819) dient. Der tiefste, in der Musik gebr&auml;uchliche Ton,
das Kontra-<span class="antiqua">C</span>, macht 33 Schwingungen, der h&ouml;chste, das f&uuml;nfgestrichene
<span class="antiqua">c</span> macht 4224 Schwingungen, doch kann man noch 3 Oktaven
dar&uuml;ber bis zum achtgestrichenen <span class="antiqua">c</span> mit 32&nbsp;770 Schwingungen
die T&ouml;ne wahrnehmen, jedoch an dieser oberen Grenze, ebenso wie
an der unteren, nicht mehr gut unterscheiden. Der Ton <span class="antiqua">a</span> der
Stimmgabeln macht 435 Schwingungen bei 15&deg;: Normalstimmung.</p>

<h4>174. Schwingungsverh&auml;ltnisse musikalischer T&ouml;ne.</h4>

<p>Besonders wichtig sind die <b>Schwingungsverh&auml;ltnisse</b> derjenigen
T&ouml;ne, welche in der Musik gebr&auml;uchlich sind. Bringt man auf der
Sirenenscheibe au&szlig;er der ersten Lochreihe noch eine mit <b>doppelt so
vielen</b> L&ouml;chern an, so gibt bei gleicher Umdrehungsgeschwindigkeit
die zweite Reihe die <b>obere Oktave</b> des Tones der ersten Reihe.
Es ist dabei gleichg&uuml;ltig, wie rasch man die Scheibe dreht; wenn
nur beide Reihen bei derselben Geschwindigkeit angeblasen werden.
Da sich hiebei die Schwingungszahlen wie 1:2 verhalten, so sagt
man: <b>Grundton und Oktave haben das Schwingungsverh&auml;ltnis
1&nbsp;: 2</b>, oder die Oktave macht in derselben Zeit doppelt so viele
Schwingungen wie der Grundton. Aus dem Satze &uuml;ber die Wellenl&auml;nge
folgt dann, <span class="gesp2">da&szlig; die</span> <b>Wellenl&auml;nge</b> der <span class="gesp2">Oktave 2 mal</span>
<b>kleiner</b> <span class="gesp2">ist als die des Grundtons</span>.</p>

<p>&Auml;hnlich findet man das Schwingungsverh&auml;ltnis von Grundton
zu Quinte, also etwa: <span class="antiqua">c</span>&nbsp;: <span class="antiqua">g</span> = 2&nbsp;: 3,<br />
das von Grundton zu Quarte, also etwa: <span class="antiqua">g</span>&nbsp;: <span class="antiqua">c&#773;</span> = 3&nbsp;: 4,<br />
das von Grundton zur (gro&szlig;en) Terz, also: <span class="antiqua">c&#773;</span>&nbsp;:
<span class="antiqua">e&#773;</span> = 4&nbsp;: 5.</p>

<div class="figcenter" id="Fig225">
<img src="images/illo258.png" alt="Schwingungsverhaeltnisse" width="600" height="180" />
<p class="caption">Fig. 225.</p>
</div>

<p>Der <span class="antiqua">Dur</span>-Dreiklang hat also folgende Schwingungsverh&auml;ltnisse:
<span class="antiqua">c</span>&nbsp;: <span class="antiqua">e</span> :
<span class="antiqua">g</span>&nbsp;: <span class="antiqua">c&#773;</span> = 4&nbsp;: 5&nbsp;: 6&nbsp;: 8, und diese
Schwingungsverh&auml;ltnisse gelten<span class="pagenum"><a id="Page259">[259]</a></span>
nicht blo&szlig; von dem hier als Beispiel angegebenen von <span class="antiqua">c</span> zu <span class="antiqua">c&#773;</span>
gehenden Dreiklang, sondern von <span class="gesp2">jedem &uuml;ber einem beliebigen
Grundton liegenden Dreiklang</span>.</p>

<p>In <a href="#Fig225">Fig. 225</a> sind die Wellen angedeutet, welche einem <span class="antiqua">Dur</span>-Dreiklang
entsprechen.</p>

<p>Den Musiker werden noch folgende Verh&auml;ltnisse interessieren.</p>

<p>Man kann die Schwingungszahlen der T&ouml;ne einer <span class="antiqua">Dur</span>-Tonleiter
durch folgende Zahlen darstellen:</p>

<p class="toene"><span class="horsplit"><span class="top noline"><span
class="antiqua">c</span></span><span class="bot">24</span></span>
<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">d</span></span><span class="bot">27</span></span>
<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">e</span></span><span class="bot">30</span></span>
<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">f</span></span><span class="bot">32</span></span>
<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">36</span></span>
<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">a</span></span><span class="bot">40</span></span>
<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">h</span></span><span class="bot">45</span></span>
<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">c&#773;</span></span><span class="bot">48.</span></span></p>

<p class="noindent">Das Schwingungsverh&auml;ltnis der ganzen T&ouml;ne ist</p>

<p class="toene"><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">c</span></span><span class="bot">
<span class="antiqua">d</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">24</span><span class="bot">27</span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">8</span><span class="bot">9</span></span>;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">f</span></span><span class="bot">
<span class="antiqua">g</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">32</span><span class="bot">36</span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">8</span><span class="bot">9</span></span>;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span><span class="bot">
<span class="antiqua">h</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">40</span><span class="bot">45</span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">8</span><span class="bot">9</span></span>.</p>

<p class="noindent">Diese Intervalle nennt man <span class="gesp2">gro&szlig;e ganze T&ouml;ne</span>; ferner ist</p>

<p class="toene"><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">d</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">e</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">27</span><span class="bot">30</span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">9</span><span class="bot">10</span></span>,
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">36</span><span class="bot">40</span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">9</span><span class="bot">10</span></span>;</p>

<p class="noindent">diese Intervalle sind <span class="gesp2">kleine ganze T&ouml;ne</span>. Das Verh&auml;ltnis beider
ist <span class="horsplit"><span class="top">8</span><span class="bot">9</span></span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top">10</span><span class="bot">9</span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">80</span><span class="bot">81</span></span>,
und hei&szlig;t ein <span class="gesp2">Komma</span>.</p>

<p>Das Schwingungsverh&auml;ltnis der halben T&ouml;ne ist</p>

<p class="toene"><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">e</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">30</span><span class="bot">32</span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">15</span><span class="bot">16</span></span> und
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">c</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">45</span><span class="bot">48</span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">15</span><span class="bot">16</span></span>.</p>

<p>Schaltet man zwischen <span class="antiqua">c</span> und <span class="antiqua">d</span>
einen halben Ton ein, <span class="antiqua">cis</span>,
so ist seine Schwingungszahl 24&nbsp;&middot; <span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span>
= 25,6 und setzt man nach
<span class="antiqua">cis</span> wieder einen halben Ton vom Verh&auml;ltnis
<span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span>, so w&uuml;rde seine
Schwingungszahl 25,6&nbsp;&middot; <span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span> = 27,3
also h&ouml;her als <span class="antiqua">d</span>; es sind also
die Intervalle der zwei halben T&ouml;ne zwischen <span class="antiqua">c</span>
und <span class="antiqua">d</span>, <span class="antiqua">f</span> und <span class="antiqua">g</span>,
<span class="gesp2">a</span> und <span class="antiqua">h</span> kleiner als der
halbe Ton zwischen <span class="antiqua">e</span> und <span class="antiqua">f</span>.</p>

<p>Noch gr&ouml;&szlig;er wird der Unterschied, wenn man zwischen die
kleinen ganzen T&ouml;ne halbe T&ouml;ne einschaltet.</p>

<p>Die Schwingungsverh&auml;ltnisse der T&ouml;ne der <span class="antiqua">Dur</span>-Tonleiter sind:</p>

<p class="toene"><span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">c</span></span>
<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top noline" style="line-height: 2em; vertical-align: -50%;">Grundton,</span>
<span class="bot">&nbsp;</span></span></span></span>
<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">d</span></span>
<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">9</span><span class="bot">8</span></span></span></span>,
<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">e</span></span>
<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">10</span><span class="bot">9</span></span></span></span>,
<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">f</span></span>
<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span></span></span>,
<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">g</span></span>
<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">9</span><span class="bot">8</span></span></span></span>,
<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">a</span></span>
<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">10</span><span class="bot">9</span></span></span></span>,
<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">h</span></span>
<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">9</span><span class="bot">8</span></span></span></span>,
<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">c&#773;</span></span>
<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span></span></span>,</p>

<p class="noindent">und diese Verh&auml;ltnisse gelten nicht blo&szlig; f&uuml;r die <span class="antiqua">c-dur</span>-Tonleiter,
sondern f&uuml;r jede &uuml;ber einem beliebigen Grundton aufgebaute Tonleiter.
Wenn also der Musiker rein spielen will, so mu&szlig; die diesen
Verh&auml;ltnissen entsprechende Aufeinanderfolge von gro&szlig;en und kleinen<span class="pagenum"><a id="Page260">[260]</a></span>
ganzen T&ouml;nen und von halben T&ouml;nen der angegebenen Gr&ouml;&szlig;e stattfinden.
Der Musiker achtet auch hierauf beim Singen und Geigen;
aber bei Klavier und Orgel, wo die Bildung der Tonh&ouml;he nicht
in seiner Hand liegt, w&uuml;rden Unzutr&auml;glichkeiten entstehen, sobald
man aus einer anderen Tonart spielt. Ist z. B. auf der Orgel
die <span class="antiqua">c-dur</span>-Tonleiter den angegebenen Verh&auml;ltnissen gem&auml;&szlig; gestimmt,
so kann man auf ihr in <span class="antiqua">c-dur</span> rein spielen; geht man aber nach
<span class="antiqua">g-dur</span> &uuml;ber, so mu&szlig; zun&auml;chst
<span class="antiqua">f</span> um einen halben Ton erh&ouml;ht und
durch <span class="antiqua">fis</span> ersetzt werden.</p>

<p>Aber die Tonleiter w&auml;re noch nicht rein; denn schon das erste
Intervall <span class="antiqua">g</span>&nbsp;: <span class="antiqua">a</span>
ist ein kleiner ganzer Ton, w&auml;hrend es ein gro&szlig;er
sein sollte, und das umgekehrte findet beim n&auml;chsten Intervall
<span class="antiqua">a</span>&nbsp;: <span class="antiqua">h</span>
statt. &Auml;hnliches findet statt, wenn man auf noch andere Tonarten
&uuml;bergeht. Wenn man also auf der Orgel die T&ouml;ne f&uuml;r eine Tonleiter
genau richtig macht, so passen sie nicht ganz f&uuml;r die anderen
Tonarten.</p>

<p>Diesen &Uuml;belstand kann man vermindern dadurch, da&szlig; man
auf ganz reine Stimmung &uuml;berhaupt verzichtet und eine Universalskala
einf&uuml;hrt, welche f&uuml;r jede Tonart gleich gut, wenn auch f&uuml;r
keine vollkommen pa&szlig;t. Man teilt n&auml;mlich das Schwingungsverh&auml;ltnis
der Oktave (2&nbsp;: 1) in 12 gleiche Intervalle, so da&szlig; jeder
folgende halbe Ton gleich vielmal &ouml;fter schwingt als der vorhergehende,
also <span class="gesp2">gleichschwebende Temperatur</span> hat. Ein halber
Ton hat also das konstante Schwingungsverh&auml;ltnis <sup class="root">12</sup>&#8730;<span class="bt">2</span>, welches
nahezu = <span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top">147</span><span class="bot">148</span> </span>
ist, sich also auch vom halben Tone sehr wenig
unterscheidet. Die so erhaltenen halben T&ouml;ne ben&uuml;tzt man zur
Bildung jeder Tonart. Hiebei werden die Oktaven nat&uuml;rlich alle
ganz rein, und die Quinten und Quarten fast vollkommen rein;
dagegen weichen die Terzen und Sexten von den reinen Intervallen
betr&auml;chtlicher ab, jedoch um weniger als ein Komma.</p>

<p>Aus den angegebenen Schwingungsverh&auml;ltnissen musikalischer
T&ouml;ne erkennt man das Gesetz, da&szlig; uns das Zusammenklingen zweier
oder mehrerer T&ouml;ne nur dann eine angenehme Empfindung verursacht,
wenn die Schwingungszahlen in einem durch kleine ganze Zahlen
ausdr&uuml;ckbaren Verh&auml;ltnisse stehen (oder nur sehr wenig davon abweichen
wie bei der gleichschwebenden Temperatur). Zwei T&ouml;ne,
welche im Schwingungsverh&auml;ltnis 1&nbsp;: 2 stehen, wie Grundton und
Oktave geben also den einfachsten Zusammenklang, die vollkommenste
Harmonie. Quinte, Quarte und Terz, als Zweikl&auml;nge, und den
bekannten <span class="antiqua">Dur</span>-Dreiklang f&uuml;hlen wir als harmonische Zusammenkl&auml;nge
und ihre Schwingungsverh&auml;ltnisse sind auch durch einfache
Zahlen ausgedr&uuml;ckt. Je gr&ouml;&szlig;er diese Verh&auml;ltniszahlen
werden, um<span class="pagenum"><a id="Page261">[261]</a></span>
so unangenehmer wirkt der Zusammenklang auf unser Ohr, derart,
da&szlig; wir den Zusammenklang als unbefriedigend empfinden, als
etwas, das der Aufl&ouml;sung bedarf, oder da&szlig; wir ihn sogar als Disharmonie
empfinden, die das Ohr beleidigt.</p>

<h4>175. Schwingende Saiten.</h4>

<p>Wird eine Saite zwischen zwei festen Punkten gespannt, wie
bei den Geigen, der Zither, dem Klavier u. s. w., so gibt sie einen
Ton, wenn man sie mit einem Bogen streicht oder zupft oder mit
einem &#8222;Hammer&#8220; schl&auml;gt. Sie wird dadurch aus ihrer Gleichgewichtslage
gebracht, wird gebogen, erh&auml;lt eine gr&ouml;&szlig;ere L&auml;nge
und kehrt verm&ouml;ge ihrer Elastizit&auml;t in die Gleichgewichtslage zur&uuml;ck,
schwingt verm&ouml;ge des Beharrungsbestrebens dar&uuml;ber hinaus nach der
anderen Seite, kehrt zur&uuml;ck u. s. f.; sie macht <b>regelm&auml;&szlig;ige Schwingungen
um die Gleichgewichtslage</b>, und bringt so einen Ton hervor.</p>

<p>Die H&ouml;he des Tones ist abh&auml;ngig von der <b>Spannung</b> der
Saite; je st&auml;rker die Spannung, desto h&ouml;her der Ton; ferner
vom Gewicht der Saite; je schwerer die Saite ist, desto langsamer
sind die Schwingungen; deshalb werden bei Saiteninstrumenten f&uuml;r
die tieferen T&ouml;ne die Saiten mit Draht umsponnen. Schlie&szlig;lich
ist die Tonh&ouml;he abh&auml;ngig von der <b>L&auml;nge</b> der Saite und zwar sind
die <b>Schwingungszahlen den L&auml;ngen umgekehrt proportional</b>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig226">
<img src="images/illo261.png" alt="Monochord" width="600" height="242" />
<p class="caption">Fig. 226.</p>
</div>

<p>Macht man eine Saite zweimal k&uuml;rzer, so gibt sie die Oktave,
dreimal k&uuml;rzer, die obere Quinte, viermal k&uuml;rzer, die zweite
Oktave etc. (Violinspieler).</p>

<p>Sehr wichtig f&uuml;r alle Saiteninstrumente ist die <b>Resonanz</b>,
das ist das Mitschwingen eines festen elastischen K&ouml;rpers, um den
Ton der Saite zu verst&auml;rken. Zwischen den zwei H&auml;nden gespannt
und angezupft, gibt eine Saite kaum einen h&ouml;rbaren Ton. Zur
Verst&auml;rkung dient der Resonanzboden oder -kasten. Befestigt man<span class="pagenum"><a id="Page262">[262]</a></span>
die Saite an zwei Punkten auf einer sehr gut elastischen Holzplatte,
dem <b>Resonanzboden</b>, so teilt sich ihre Schwingung der Holzplatte
mit, und diese setzt gro&szlig;e Massen von Luft in Bewegung
und bringt dadurch einen starken Ton hervor. Bei der Geige teilt
die Saite ihre Schwingungen durch den Steg dem Resonanzboden
mit. Auch das Klavier hat einen Resonanzboden aus Tannenholz
von gleichm&auml;&szlig;iger Struktur und frei von &Auml;sten.</p>

<p>Ein physikalischer Apparat dieser Art ist das <b>Monochord</b>.
Es besteht aus einem einfachen langen Kasten aus Holz, dessen obere
Platte den Resonanzboden vorstellt; &uuml;ber ihn wird eine Saite gespannt,
die vorn und hinten &uuml;ber keilf&ouml;rmige Holzschneiden (Stege)
geht. Die L&auml;nge zwischen beiden Schneiden ist die L&auml;nge der
schwingenden Saite. Durch einen beweglichen Steg kann man der
Saite verschiedene L&auml;ngen geben und dadurch obiges Gesetz best&auml;tigen.
(Siehe <a href="#Fig226">Figur 226</a>.)</p>

<h4>176. Obert&ouml;ne.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig227">
<img src="images/illo262.png" alt="Oberton" width="550" height="42" />
<p class="caption">Fig. 227.</p>
</div>

<p>Wenn man die Saite in der Mitte zwischen den festen Stegen
durch den beweglichen Steg unterst&uuml;tzt, und die eine H&auml;lfte anstreicht,
so gibt sie die Oktave; zugleich schwingt auch die andere H&auml;lfte
der Saite mit, und zwar ebenso rasch. Beide H&auml;lften machen dabei
ihre Schwingungen stets in entgegengesetzter Richtung. Wenn man
die Saite im ersten Drittel unterst&uuml;tzt und das erste Drittel anstreicht,
so schwingt auch der andere Teil der Saite mit, aber nicht
als ganzes, sondern indem er sich in zwei Teile, die zwei anderen
Drittel, teilt, deren jedes so rasch schwingt wie das angestrichene
Drittel. Der Punkt zwischen den beiden Teilen schwingt hiebei
nicht, bleibt in Ruhe und wird <b>Schwingungsknoten</b> genannt. Setzt
man auf die Saite kleine Papierschnitzel (Reiterchen), so werden
durch die Schwingungen der Saite alle Reiterchen abgeworfen, nur
das am Schwingungsknoten sitzende bleibt ruhig. &Auml;hnliches tritt
ein, wenn man die Saite im ersten Viertel, F&uuml;nftel, Sechstel etc.
unterst&uuml;tzt, oder leicht mit dem Finger ber&uuml;hrt. Man sagt: die
Saite teilt sich in <b>aliquote Teile</b> und gibt <b>Obert&ouml;ne</b> statt des
Grundtones, wobei <span class="gesp2">unter Oberton ein Ton zu verstehen
ist, der eine ganze Anzahl Mal so oft schwingt als
der Grundton</span>. Diese Versuche sowie die Benennung &#8222;Knoten
und B&auml;uche&#8220; r&uuml;hren von Saveur (<span class="antiqua">&#8224;</span> 1716) her.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page263">[263]</a></span></p>

<p>Aber auch wenn man die Saite nicht mit dem Finger ber&uuml;hrt,
sondern frei anstreicht, teilt sie sich stets zugleich in aliquote Teile
und zwar in mehrere Arten. <span class="gesp2">Es entstehen somit stets au&szlig;er
dem Grundtone zugleich ein oder mehrere Obert&ouml;ne</span>.
Diese Obert&ouml;ne sind meist einzeln nicht h&ouml;rbar, einerseits weil sie
zu schwach sind, andrerseits weil unser Ohr nicht ge&uuml;bt ist, auf sie
zu achten; <span class="gesp2">wohl aber beeinflussen sie je nach ihrer Anzahl,
Art und St&auml;rke den Klang des Grundtones</span>.</p>

<h4>177. Schwingende St&auml;be und Platten.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig228">
<img src="images/illo263.png" alt="Schwingungen" width="450" height="368" />
<p class="caption">Fig. 228.</p>
</div>

<p>Wird ein elastischer Stab am einen Ende festgeklemmt und am
anderen Ende angeschlagen, so macht er Schwingungen und erzeugt
einen Ton. &Auml;hnlich wie eine Saite kann er sich dabei auch in
mehrere Teile teilen. Die
<b>Stimmgabel</b> teilt sich in
drei Teile, so da&szlig; die beiden
Zinken je nach entgegengesetzten
Richtungen schwingen und
der mittlere (krumme) Teil
der Gabel auch entsprechende
Schwingungen macht; letztere
gehen, wenn die Gabel vertikal
gehalten wird, auf und ab,
teilen sich demnach leicht einer
Platte mit, auf welche die
Stimmgabel gestellt wird. Doch
liegen bei einer Stimmgabel
die Knotenpunkte viel n&auml;her am B&uuml;gel als in <a href="#Fig228">Fig. 228</a> gezeichnet.</p>

<p>Nur wenn die <b>Platte</b> l&auml;ngs einer ganzen Seite befestigt ist,
kann sie als Ganzes schwingen wie ein elastischer Stab; ist sie nur
in einem Punkte befestigt, so <b>teilt sie sich in mehrere Teile</b>, <span class="gesp2">von
denen jeder f&uuml;r sich schwingt</span>. Wenn man eine Glasscheibe
an einem Punkte, etwa in der Mitte, festklemmt, sie mit etwas
Sand bestreut und nun am Rande anstreicht, etwa in der Mitte
einer Seite, so gibt sie einen Ton, die Sandk&ouml;rner werden von
den schwingenden Teilen der Platte weggeschleudert und sammeln
sich an den ruhigen Stellen. Streicht man andere Stellen der
Platte, unterst&uuml;tzt eine Stelle mit dem Finger, oder klemmt die
Platte an einer anderen Stelle fest, so erh&auml;lt man andere Einteilungen
der Platte, der Sand sammelt sich l&auml;ngs anderer Knotenlinien
und es entstehen so die <b>Chadnischen Klangfiguren</b>. Zwei
benachbarte, durch eine solche Linie getrennte Felder schwingen stets
gleich rasch und nach entgegengesetzten Richtungen.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page264">[264]</a></span></p>

<p>Ebenso wie Platten schwingen die Glocken; bei ihnen ist der
oberste Punkt der feste Punkt; durch ihn gehen die Knotenlinien; die
zwischen ihnen liegenden, gleich gro&szlig;en Teile der Glocke schwingen
jeder f&uuml;r sich, jeder stets entgegengesetzt wie der benachbarte; die
Anzahl der Teile ist daher stets eine gerade, am einfachsten 4. &Auml;hnlich
wie eine Saite zerlegt sich aber auch eine Glocke zugleich noch in
eine andere Anzahl Teile, z. B. 6 oder 8, und bringt dadurch
noch Obert&ouml;ne hervor; von diesen sind manchmal einer oder einige
so deutlich, da&szlig; sie als eigene T&ouml;ne geh&ouml;rt werden.</p>

<h4>178. Stehende Wellen in gedeckten Pfeifen.</h4>

<p>Dringt eine Luftwelle ins Innere einer R&ouml;hre ein, so wird
sie vom verschlossenen Ende reflektiert; deshalb m&uuml;&szlig;te jedes Luftteilchen
zweierlei Bewegungen machen; diese setzen sich zusammen
zu einer resultierenden Bewegung; beide Wellen, die direkte und
die reflektierte, <b>interferieren</b> sich und bilden eine <b>stehende Welle</b>.</p>

<p>An der <b>Verschlu&szlig;platte</b> bleiben die Luftteilchen ruhig, sind
aber abwechselnd verdichtet und verd&uuml;nnt. In einem Punkte, welcher
vom Ende um eine <b>halbe Wellenl&auml;nge</b> entfernt ist, ist stets zugleich
der Anfang oder irgend ein Teil des Wellenberges und der
Anfang oder der entsprechende Teil des Wellentales. Da die Bewegungen
hiebei entgegengesetzt sind, so heben sie sich auf; der Punkt bleibt
auch in Ruhe, und in ihm ist auch die Luft abwechselnd verdichtet
und verd&uuml;nnt. Beide Punkte nennt man <b>Knotenpunkte</b>.
Je nach der L&auml;nge der R&ouml;hre k&ouml;nnen deren noch mehrere vorhanden
sein im Abstand von je einer halben Wellenl&auml;nge. Der Punkt
zwischen dem Ende und dem n&auml;chsten Knotenpunkt ist vom Ende<span class="pagenum"><a id="Page265">[265]</a></span>
um <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Wellenl&auml;nge entfernt. In ihm sind die vorhandenen Wellenteile
stets um <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Wellenl&auml;nge verschieden, also ist in ihm die Luft
weder verd&uuml;nnt noch verdichtet, und er macht eine hin- und hergehende
Bewegung. Solche Stellen nennt man <b>Wellenb&auml;uche</b>.
Zwischenliegende Punkte machen eine der Art und Gr&ouml;&szlig;e nach
&auml;hnliche Bewegung.</p>

<div class="figcenter" id="Fig229">
<img src="images/illo264.png" alt="freier Knoten" width="400" height="310" />
<p class="caption">Fig. 229.</p>
</div>

<p>Am offenen Ende der R&ouml;hre mu&szlig; die Luft die Bewegung
des schwingenden K&ouml;rpers mitmachen k&ouml;nnen, mu&szlig; sich also wie in
einem Wellenbauch bewegen k&ouml;nnen; es mu&szlig; deshalb die L&auml;nge der
R&ouml;hre sich nach der Wellenl&auml;nge richten oder umgekehrt. Die L&auml;nge
der R&ouml;hre mu&szlig; also entweder = <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> der Wellenl&auml;nge des erzeugten
Tones sein oder = <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> <span class="antiqua">l</span>
+ <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">l</span>, wobei ein freier Knoten entsteht
(<a href="#Fig229">Fig. 229</a>) oder = <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub>
<span class="antiqua">l</span> + 2&nbsp;&middot; <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
<span class="antiqua">l</span>, wobei 2 freie Knoten oder
= <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> <span class="antiqua">l</span> + 3&nbsp;&middot;
<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">l</span>, wobei 3 freie Knoten entstehen.</p>

<p>In <a href="#Fig229">Fig. 229</a> ist in 8 Phasen die Bewegung der Luftteilchen
in einer stehenden Welle gezeichnet.</p>

<div class="figleft" id="Fig230">
<img src="images/illo265.png" alt="Orgelpfeife" width="50" height="307" />
<p class="caption">Fig. 230.</p>
</div>

<p>Hierauf beruhen die <b>gedeckten Orgelpfeifen</b>. Ein
Rohr von gewisser L&auml;nge (= <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> der gew&uuml;nschten Wellenl&auml;nge)
ist am oberen Ende geschlossen, ebenso am unteren
Ende; doch ist dort ein feiner Spalt l&auml;ngs einer
Seitenwand offen gelassen, durch welchen Luft eingeblasen
wird. Von der Seitenwand, welche an diesen
Spalt grenzt, ist unten ein Teil mit scharfer Schneide
weggenommen. Von der eindringenden Luft geht ein
Teil in die R&ouml;hre und bringt dort eine Luftverdichtung
hervor. Diese bewirkt, da&szlig; die Luft sich dann ausdehnt,
bei der &Ouml;ffnung austritt und zugleich die aus
dem Spalt kommende Luft seitw&auml;rts nach au&szlig;en dr&uuml;ckt.
Dann str&ouml;mt wieder Luft vom Spalt in das Innere,
die Luft verdichtet sich wieder und so geht es fort.
Die Luft in der Pfeife bewegt sich wie eine stehende
Welle von <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Wellenl&auml;nge und dadurch, da&szlig; bei der
unteren &Ouml;ffnung bald Luft heraus- und hineingeht,
entstehen in der &auml;u&szlig;eren Luft Schwingungen, also ein
Ton. In gewissen F&auml;llen (bei st&auml;rkerem Blasen, geringerer
Weite des Rohres) kann sich die Luft in der
Pfeife auch so bewegen, da&szlig; ein freier Knoten entsteht, die Wellenl&auml;nge
ist dann dreimal k&uuml;rzer, der Ton hat dreimal so viel Schwingungen.</p>

<h4>179. Stehende Wellen in offenen Pfeifen. Blasinstrumente.</h4>

<p><i>Ist die R&ouml;hre (Pfeife) offen, so k&ouml;nnen auch
stehende Wellen entstehen</i>, doch mu&szlig; mindestens ein freier
Knoten da sein. Dieser liegt in der Mitte und die Wellenl&auml;nge
ist gleich der doppelten Pfeifenl&auml;nge; bilden sich zwei Knoten oder<span class="pagenum"><a id="Page266">[266]</a></span>
mehrere, so sind sie stets um <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Wellenl&auml;nge entfernt und liegen
so, da&szlig; die Enden der R&ouml;hre Schwingungsb&auml;uche sind; bei zwei
Schwingungsknoten ist die Wellenl&auml;nge gleich der Pfeifenl&auml;nge, und
die Schwingungszahl doppelt so gro&szlig; als bei einem Knoten. Bei
gleicher Pfeifenl&auml;nge ist die Wellenl&auml;nge in der offenen zweimal
k&uuml;rzer, also die Schwingungszahl zweimal gr&ouml;&szlig;er als in der gedeckten;
<b>die offene Pfeife gibt die Oktave der gedeckten</b>.</p>

<p>Eine offene Pfeife ist die <b>Fl&ouml;te</b>, bei welcher durch &Ouml;ffnen
der L&ouml;cher die L&auml;nge der Pfeife und damit die Tonh&ouml;he ge&auml;ndert
werden kann.</p>

<p><b>Klarinett</b>, Hoboe und Fagott haben am Anfang ein elastisches
Holzbl&auml;ttchen, <b>weiche Zunge</b>, das der einstr&ouml;menden Luft nur einen
schmalen Spalt offen l&auml;&szlig;t, selbst in Schwingungen ger&auml;t und so
die Luft bald einl&auml;&szlig;t, bald nicht einl&auml;&szlig;t. Seine Schwingungen
richten sich nach den Schwingungen der Luft in der R&ouml;hre und
durch kr&auml;ftigeres oder schw&auml;cheres Andr&uuml;cken der Lippen unterst&uuml;tzt
der Bl&auml;ser diese Wirkung.</p>

<p><b>Harte Zungen</b>, wie federnde Metallbleche k&ouml;nnen sich in
ihrer Schwingungszahl nicht nach der L&auml;nge des Rohres richten;
deshalb wird die L&auml;nge des Rohres entsprechend der Schwingungszahl
der Feder gemacht; oder es ist eine solche harte Zunge gerade
vor einem Ausschnitt in einem St&uuml;ck Holz angebracht, so da&szlig; sie diesen
Ausschnitt gerade bedeckt (Mundharmonika); bl&auml;st man durch das
Loch, so ger&auml;t die Zunge (Feder) in Schwingungen, verschlie&szlig;t und
&ouml;ffnet abwechselnd den Ausschnitt, und bringt so St&ouml;&szlig;e in der Luft
hervor, die einen Ton erzeugen. Frei in der Luft schwingend w&auml;re
der von der Feder allein erzeugte Ton sehr schwach. Ziehharmonika,
Harmonium und einige Orgelregister.</p>

<p>Die <b>Blechblasinstrumente</b> sind lange, offene Pfeifen von
geringer Weite. Die Luftschwingung wird erzeugt, indem der
Bl&auml;ser die geschlossenen Lippen gegen das Mundst&uuml;ck pre&szlig;t und
nun durchbl&auml;st. &Auml;hnlich wie bei weichen Zungen geraten die Lippen
des Bl&auml;sers in schwingende Bewegung; die Luft im Rohre schwingt
wie in einem offenen Rohre, indem sich ein oder mehrere freie
Knoten bilden. Indem man das Rohr bald l&auml;nger, bald k&uuml;rzer
macht durch Ausziehen (Posaune) oder durch Klappen, bekommt
man verschiedene T&ouml;ne. Aber auch schon bei derselben Rohrl&auml;nge
versteht es der Bl&auml;ser, verschiedene T&ouml;ne hervorzubringen, indem
er durch Spannung der Lippen die Wellenl&auml;nge im Rohre beeinflu&szlig;t,
so da&szlig; sich mehr oder weniger Knoten bilden. So bildet
er leicht zu jedem Ton die Oktave (zweimal mehr Knoten) oder
wie bei den Signaltrompeten 4 oder 5 T&ouml;ne, die in naher Verwandtschaft
stehen, deren Schwingungszahlen sich etwa wie 2&nbsp;: 3&nbsp;:
4&nbsp;: 5&nbsp;: 6&nbsp;: 8 verhalten, die also 2, 3, 4, 5, 6, 8 Knoten haben.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page267">[267]</a></span></p>

<h4>180. Das Mitschwingen.</h4>

<p>Treffen die Luftschwingungen eines Tones eine Saite, welche
auf denselben Ton gestimmt ist, so wird die Saite selbst in
Schwingungen versetzt, sie <span class="gesp2">schwingt mit</span>.</p>

<p>Denn wenn die Tonwelle an der Saite ankommt, so wird
diese durch den Druck der verdichteten Luft beiseite gedr&uuml;ckt und
schwingt bei der folgenden Luftverd&uuml;nnung zur&uuml;ck. Wenn nun jede
folgende Luftverdichtung gerade zu der Zeit kommt, in welcher die
Saite wieder die Bewegung in der ersten Richtung macht, so wird
diese Bewegung verst&auml;rkt, so da&szlig; sie bald wahrnehmbare Schwingungen
macht. Sind jedoch der ankommende Ton und der Eigenton
der Saite verschieden, so wird es bald dahin kommen, da&szlig; die
Saite, welche nach dem ersten Impulse infolge ihrer Spannung
schwingt, eine Bewegung macht, die der Wirkung der Luftwelle
gerade entgegengesetzt ist, wird dann in ihrer Bewegung wieder gehemmt
und kommt nicht in f&uuml;hlbare Schwingungen.</p>

<p>Man beobachtet das Mitschwingen, wenn man gegen eine
Geige oder ein Klavier bei aufgehobenem D&auml;mpfer singt.</p>

<p><b>Das Mitschwingen ist ein Beispiel von Kraft&uuml;bertragung
durch Wellenbewegung.</b></p>

<h4>181. Die Resonatoren.</h4>

<p>Wenn man eine t&ouml;nende Stimmgabel &uuml;ber die &Ouml;ffnung eines
(ziemlich engen) cylindrischen Glasgef&auml;&szlig;es h&auml;lt, so schwingt die Luft
im Glase mit, wenn sie schwingen kann wie in einer gedeckten Pfeife,
wenn also die L&auml;nge des Gef&auml;&szlig;es gleich <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Wellenl&auml;nge des erregenden
Tones ist. Dann entsteht n&auml;mlich eine stehende Luftwelle,
welche den Ton der Stimmgabel verst&auml;rkt durch Mitschwingen. Ist
das Gef&auml;&szlig; nicht auf den Ton der Stimmgabel abgestimmt, so t&ouml;nt
sie nicht mit.</p>

<div class="figright" id="Fig231">
<img src="images/illo267.png" alt="Resonator" width="200" height="163" />
<p class="caption">Fig. 231.</p>
</div>

<p>Resonatoren sind <b>trichterf&ouml;rmige</b> oder bauchige <b>Gef&auml;&szlig;e</b> aus
Blech oder Glas, welche vorn eine weite &Ouml;ffnung haben, durch welche
sie den ankommenden Ton auffangen und gegen&uuml;ber
eine kleine, ins Ohr passende &Ouml;ffnung.
Wenn nun ein Ton eindringt, der die Luftmasse
des Resonators in Schwingungen zu versetzen
vermag, f&uuml;r welchen also der Resonator seiner
Gr&ouml;&szlig;e nach pa&szlig;t, f&uuml;r welchen er gestimmt ist,
so verst&auml;rkt sich durch Mitt&ouml;nen der eingeschlossenen
Luft der Ton und wird dadurch im Ohre deutlich
vernehmbar. Dringt ein anderer Ton ein, so kommt die Luft
des Resonators nicht in Schwingungen, so da&szlig; man den Ton fast
nicht h&ouml;rt.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page268">[268]</a></span></p>

<p>Mit solchen Resonatoren kann man <b>die Obert&ouml;ne eines Tones
untersuchen</b>. H&auml;lt man den Resonator, der etwa auf den ersten
Oberton (die Oktave) gestimmt ist, ans Ohr, so h&ouml;rt das Ohr den
Grundton nicht oder nur schwach, den Oberton aber verst&auml;rkt. So
untersucht man den Ton dann f&uuml;r die folgenden Obert&ouml;ne, indem
man Resonatoren ben&uuml;tzt, die f&uuml;r diese Obert&ouml;ne abgestimmt sind.</p>

<p>Auf solche Weise ist es Helmholtz gelungen, die <b>Klangfarbe
zu analysieren</b>, d. h. zu untersuchen, welcher Art und St&auml;rke die
Obert&ouml;ne bei bestimmten Kl&auml;ngen sind, und nachzuweisen, da&szlig; die
Verschiedenartigkeit der Kl&auml;nge nur darin ihren Grund hat, da&szlig;
dem Grundtone bestimmte Obert&ouml;ne beigemischt sind. Umgekehrt
gelang ihm auch die <b>Synthese</b> (Zusammensetzung) der Kl&auml;nge, indem
er einem Grundton, welcher keine Obert&ouml;ne besitzt, gewisse
Obert&ouml;ne in entsprechender St&auml;rke beimischte.</p>

<h4>182. Interferenz der Schallwellen.</h4>

<div class="figleft" id="Fig232">
<img src="images/illo268.png" alt="Rohr mit Membran" width="250" height="171" />
<p class="caption">Fig. 232.</p>
</div>

<p>Wenn wellenf&ouml;rmige Bewegungen
von verschiedenen Orten her
an demselben Punkte ankommen, so
heben sie sich auf, oder schw&auml;chen sich
wenigstens, wenn sie den Punkt zugleich
nach entgegengesetzten Richtungen
zu bewegen suchen. <b>Die
Wellen interferieren oder st&ouml;ren sich.</b></p>

<p>Man h&auml;lt ein Rohr, das oben
mit einer elastischen Membran &uuml;berspannt
ist und nach unten sich gabelt (<a href="#Fig232">Fig. 232</a>) mit den unteren
Enden &uuml;ber benachbarte Teile einer in aliquoten Teilen schwingenden
Saite, die ja stets nach entgegengesetzten Richtungen schwingen, so
heben sich die in die R&ouml;hren eindringenden Wellen derart auf, da&szlig;
die Membran oben gar nicht schwingt, was man daran sieht, da&szlig;
aufgestreute Sandk&ouml;rner in Ruhe bleiben.</p>

<p>Wenn zwei Saiten oder Orgelpfeifen nahezu auf denselben
Ton gestimmt sind, so da&szlig; sie nur um 1 oder 2 Schwingungen
in der Sekunde differieren, so h&ouml;rt man nur <span class="gesp2">einen</span> Ton, aber man
bemerkt ein gleichm&auml;&szlig;iges Anschwellen und Nachlassen der Tonst&auml;rke,
was man <b>Schwebung</b> nennt.</p>

<p>Differieren beide Saiten um eine Schwingung in der Sekunde,
und schwingen beide eben in derselben Richtung, so verst&auml;rken sich
ihre Wellen, und man h&ouml;rt den Ton stark. Aber die eine Saite
wird mit ihren Schwingungen vorauseilen, so da&szlig; nach einer halben
Sekunde die Saiten gerade nach entgegengesetzten Richtungen schwingen;
ihre Wellen schw&auml;chen sich oder heben sich ganz auf, so da&szlig; der
Ton verschwindet. Am Ende der Sekunde machen die Saiten ihre
Schwingungen wieder in derselben Richtung, ihre T&ouml;ne verst&auml;rken<span class="pagenum"><a id="Page269">[269]</a></span>
sich also wieder, und so geht es fort. Es entsteht durch Interferenz
dieser Wellen ein best&auml;ndiges Anschwellen und Nachlassen der Tonst&auml;rke.
Ist die Schwingungszahl der 2. Saite um 2 pro 1" gr&ouml;&szlig;er
als die der ersten, so h&ouml;rt man zwei Schwebungen in der Sekunde,
u. s. f. <span class="gesp2">Die Anzahl der Schwebungen in 1" ist also
gleich der Differenz der Schwingungszahlen in 1"</span>.
Die <a href="#Fig233">Figur 233</a> zeigt die Bahn eines schwingenden Punktes, welcher
von zwei Wellen <span class="antiqua">&agrave;</span> 9 resp. 10 Schwingungen getroffen wird, der
also bei je 10 Schwingungen eine Schwebung macht. W&auml;chst die
Zahl der Schwebungen in 1" &uuml;ber 12, so kann man sie nicht mehr
gut einzeln wahrnehmen, es entsteht bei etwa 20 Schwebungen ein
Schwirren, bei noch mehr der Eindruck einer schreienden Dissonanz.</p>

<div class="figcenter" id="Fig233">
<img src="images/illo269.png" alt="Interferenz" width="600" height="44" />
<p class="caption">Fig. 233.</p>
</div>

<p>Steigt die Anzahl der Schwebungen in 1" &uuml;ber 48, so h&ouml;rt
man nicht nur die beiden erzeugenden T&ouml;ne getrennt, jeden f&uuml;r sich,
sondern man h&ouml;rt <span class="gesp2">noch einen tieferen Ton, dessen Schwingungszahl
eben dieser Anzahl der Schwebungen entspricht</span>.
Da nun das Ohr von einer gro&szlig;en Anzahl Schwebungen getroffen
wird, die in ihrem Anschwellen und Nachlassen ebenso regelm&auml;&szlig;ig
verlaufen wie die Schwingungen eines Tones, so erzeugen diese
Schwebungen selbst den Eindruck eines Tones, den man den
<span class="gesp2">Differenzton</span> nennt. L&auml;&szlig;t man an Orgelpfeifen einen Grundton
(<span class="antiqua">c</span>) und die Quinte (<span class="antiqua">g</span>) zugleich t&ouml;nen, so h&ouml;rt man zugleich
die untere Oktave (<span class="antiqua">C</span>) des Grundtones (<span class="antiqua">c</span>) als Differenzton.</p>

<h4>183. Die menschliche Sprache.</h4>

<p>Der Ton der menschlichen Sprache wird hervorgebracht im
Kehlkopfe, einem knorpeligen Ansatz am oberen Ende der Luftr&ouml;hre.
Er ist durch zwei elastische Membranen, die <b>Stimmb&auml;nder</b> oder
<b>Stimmlippen</b>, verschlossen bis auf einen schmalen Spalt, die <b>Stimmritze</b>.
Gew&ouml;hnlich sind die Stimmb&auml;nder nicht gespannt, sondern
schlaff und gew&auml;hren der Luft beim Atmen freien Durchgang. Beim
Sprechen werden durch Muskeln des Kehlkopfes die Stimmb&auml;nder
angespannt, die Stimmritze schlie&szlig;t sich bis auf einen schmalen Spalt
und <b>die durchgehende Luft setzt die Stimmb&auml;nder in schwingende
Bewegung</b>. <span class="gesp2">Dadurch kommt die Luft selbst in Schwingungen</span>
und erzeugt so den Ton. Die Stimmb&auml;nder schwingen
alternierend; je st&auml;rker sie gespannt werden, um so h&ouml;her wird der
Ton. Vor dem Kehlkopf bis zur freien Luft befindet sich noch die
Rachenh&ouml;hle und die Mundh&ouml;hle; beide bilden <span class="gesp2">ein eigent&uuml;mlich
geformtes Ansatzrohr</span>, dem durch die verschiedene Lage der<span class="pagenum"><a id="Page270">[270]</a></span>
Zunge, Wangen, Z&auml;hne und Lippen die verschiedenartigste Form
gegeben werden kann. Dies beeinflu&szlig;t nicht die Tonh&ouml;he, denn
diese wird nur durch die Spannung der Stimmb&auml;nder hervorgebracht,
wohl aber <span class="gesp2">die Tonfarbe, den Klang des Tones</span>, und bildet
so die Sprache. Es bilden sich n&auml;mlich je nach dieser verschiedenartigen
<span class="gesp2">Mundstellung</span> Obert&ouml;ne, die nach Art, H&ouml;he und St&auml;rke
verschieden sind, sich dem Grundton beimischen und so dessen Klang
ver&auml;ndern. Zwei verschiedene Vokale, z. B. <span class="antiqua">a</span> und <span class="antiqua">e</span>, in derselben
Tonh&ouml;he gesprochen oder gesungen, unterscheiden sich nur durch die
verschiedene Art, H&ouml;he, Anzahl und St&auml;rke der demselben Grundton
beigemischten Obert&ouml;ne. Bei manchen Vokalen ist es (Helmholtz)
sogar gelungen, die wichtigsten dieser Obert&ouml;ne zu finden. Gleich
hohe T&ouml;ne verschiedener Instrumente z. B. Geige, Fl&ouml;te, Horn,
Trompete u. s. w., die ja das Ohr als <span class="gesp2">gleich hohe</span> anerkennt,
aber doch als <span class="gesp2">verschieden klingende</span> empfindet, unterscheiden
sich nur durch die verschiedene Anzahl, Art und St&auml;rke der beigemischten
Obert&ouml;ne.</p>

<h4>184. Das Ohr.</h4>

<p>Das Ohr hat au&szlig;en die <b>Ohrmuschel</b>, welche wie ein H&ouml;rrohr
zum Auffangen der Schallschwingungen dient; sie setzt sich fort
in den <b>&auml;u&szlig;eren Geh&ouml;rgang</b>, der am Ende durch eine elastische
Membran, das <b>Trommelfell</b>, geschlossen ist; da dieses stets gespannt
ist, so wird es durch die Schwingungen der Luft in entsprechende
Schwingungen versetzt. Hinter dem Trommelfell ist die <b>Paukenh&ouml;hle</b>,
die mit Luft gef&uuml;llt ist und durch die <span class="gesp2">Eustachische R&ouml;hre</span>, die in
die Rachenh&ouml;hle m&uuml;ndet, mit der &auml;u&szlig;ern Luft in Verbindung steht.
In der Paukenh&ouml;hle sind die vier <b>Geh&ouml;rkn&ouml;chelchen</b>: der <span class="gesp2">Hammer</span>
ist mit dem Stiel am Trommelfell angewachsen und liegt mit dem
dicken Ende auf dem Ambo&szlig;; der <span class="gesp2">Ambo&szlig;</span> ist mit einem Fortsatz
am Kopfknochen (Felsenbein) angewachsen, ber&uuml;hrt mit dem andern
Ende das kleine <span class="gesp2">Linsenbein</span> und dies ber&uuml;hrt den <span class="gesp2">Steigb&uuml;gel</span>;
letzterer ist mit seiner breiten Fl&auml;che am <span class="gesp2">ovalen Fensterchen</span> angewachsen;
das ist eine Membran, welche dem Trommelfell gegen&uuml;berliegt
und den Eingang bildet zum letzten Teile des Ohres, dem
<b>Labyrinthe</b>. Durch die Geh&ouml;rkn&ouml;chelchen wird die Schwingung des
Trommelfelles auf das ovale Fensterchen &uuml;bertragen und gelangt so
in das Labyrinth. Das Labyrinth besteht aus mehreren G&auml;ngen
im Knochen, ist mit einer w&auml;&szlig;rigen Fl&uuml;ssigkeit angef&uuml;llt, und in
ihm verbreiten und verteilen sich die Fasern des vom Gehirn kommenden
<b>Geh&ouml;rnerves</b>. Im Labyrinth befinden sich drei <b>kreisf&ouml;rmige
Bogeng&auml;nge</b>, deren Ebenen nahezu aufeinander senkrecht stehen, und
deren Bedeutung noch wenig klar ist, ferner die <b>Schnecke</b>. Diese ist
ein schneckenf&ouml;rmiger Gang, in welchem kleine <b>St&auml;bchen</b> (die Cortischen
Fasern) wie die Stufen einer Wendeltreppe &uuml;bereinander<span class="pagenum"><a id="Page271">[271]</a></span>
liegen: die untersten sind die l&auml;ngsten und dicksten; nach oben werden
sie immer k&uuml;rzer und d&uuml;nner; sie sind von Nervenfasern durchzogen.
Man glaubt nun, da&szlig; diese Fasern f&uuml;r Schwingungen von verschiedener
Schwingungszahl eingerichtet sind, so da&szlig; jede nur dann
mitschwingt, wenn ein Ton ankommt, der dieselbe Schwingungszahl
hat; dadurch wird dann das in dem St&auml;bchen liegende Nervenende
gereizt und so der Ton empfunden.</p>

<p>Da nun die meisten T&ouml;ne mit Obert&ouml;nen vermischt sind, so mu&szlig;
man annehmen, da&szlig; nicht blo&szlig; diejenigen Fasern mitschwingen,
welche dem Grundtone, sondern auch diejenigen, welche den Obert&ouml;nen
entsprechen. Da&szlig; das m&ouml;glich ist, ersieht man, wenn man
in ein Klavier einen Vokal <span class="antiqua">a</span>, oder <span class="antiqua">e</span> singt; man h&ouml;rt dann nicht
blo&szlig; einen Ton von gleicher H&ouml;he aus dem Klavier wiederklingen,
sondern der Ton hat den Klang des Vokales <span class="antiqua">a</span> oder <span class="antiqua">e</span>. Da nun
die Klangfarbe dadurch entsteht, da&szlig; dem Grundtone gewisse Obert&ouml;ne
beigemischt sind, so mu&szlig; man annehmen, da&szlig; im Klavier auch
alle die Saiten mitschwingen, welche den vorhandenen Obert&ouml;nen
entsprechen. Ebenso schwingen von den Geh&ouml;rfasern in der Schnecke
auch alle diejenigen mit, welche den vorhandenen Obert&ouml;nen entsprechen.
Da die Anzahl der Corti&#8217;schen Fasern sehr gro&szlig; ist,
ca. 3000, so ist die M&ouml;glichkeit vorhanden, da&szlig; bei dem bekannten
Umfange der wahrnehmbaren T&ouml;ne (ca. 10 Oktaven = 120 halbe
T&ouml;ne) jeder Ton mit all seinen Obert&ouml;nen durch Mitschwingen von
entsprechenden Fasern im Ohre nachgebildet und so empfunden wird.</p>

<p>Wenn unser Ohr eine gro&szlig;e Anzahl verschiedener T&ouml;ne, etwa
eine Orchestermusik aufnimmt, so gelangt nur die Resultierende all
dieser Wellenbewegungen durch die Geh&ouml;rkn&ouml;chelchen ins Labyrinth.
Da&szlig; dort die Resultierende wieder in ihre einzelnen Komponenten,
die einzelnen T&ouml;ne, zerlegt wird, ja da&szlig; jeder solche Ton selbst
wieder in seine Obert&ouml;ne zerlegt, einzeln von den Corti&#8217;schen Fasern
aufgenommen und doch wieder vereinigt dem Bewu&szlig;tsein zugef&uuml;hrt
wird, da&szlig; wir nach Klang, H&ouml;he, St&auml;rke und auch nach Richtung
jeden einzelnen Ton wahrnehmen, da&szlig; wir von zwei S&auml;ngern, welche
denselben Ton singen, jedes einzelnen Stimme erkennen: all das
w&uuml;rde wohl auch dann noch unser h&ouml;chstes Staunen erregen, wenn
wir genauer w&uuml;&szlig;ten, wie es dabei zugeht.</p>

<hr class="chap" />

<p><span class="pagenum"><a id="Page272">[272]</a></span></p>

<h2 id="Abs10"><span class="nummer">Zehnter Abschnitt.</span><br />
<span class="themen">Optik.</span></h2>

<h4>185. Wesen des Lichtes.</h4>

<p><b>Licht ist eine von einem K&ouml;rper ausgehende T&auml;tigkeit,
welche, wenn sie in unser Auge gelangt, die Empfindung des
Sehens hervorbringt.</b> Man nahm fr&uuml;her an, von dem leuchtenden
K&ouml;rper werde ein ungemein feiner Stoff ausgesandt, <span class="gesp2">Lichtstoff</span>,
der nach allen Richtungen hin gradlinig weiterfliegt und so auch
in unser Auge kommt, <span class="gesp2">Emissionstheorie</span>, und insbesondere
Newton (1704) gelang es, durch sie alle damals bekannten Erscheinungen
zu erkl&auml;ren.</p>

<p>Man fand aber sp&auml;ter noch einige Erscheinungen, welche sich
durch die Emissionstheorie nicht erkl&auml;ren lie&szlig;en, und stellte deshalb
eine neue Theorie auf, die <span class="gesp2">Undulationstheorie</span>, <span class="gesp2">Wellen-</span>
oder <span class="gesp2">Schwingungstheorie</span> (Huyghens 1665, Thomas Young
1802 und Fresnel). Man nimmt an: Das ganze Weltall ist angef&uuml;llt
mit einem &auml;u&szlig;erst feinen Stoffe, dem <span class="gesp2">&Auml;ther</span>; dieser hat kein
wahrnehmbares Gewicht, ist so fein, da&szlig; er jeden K&ouml;rper durchdringt,
so da&szlig; auch zwischen den Molek&uuml;len des Glases, Wassers etc.
&Auml;therteilchen sind. <span class="gesp2">Der &Auml;ther ist elastisch</span>; wenn ein &Auml;therteilchen
seine Stelle verl&auml;&szlig;t, so wirkt es ziehend und dr&uuml;ckend auf
die benachbarten, so da&szlig; diese auch in Bewegung kommen, und nun
ihrerseits wieder ebenso auf ihre Nachbarn einwirken, so da&szlig; die
Bewegung eines &Auml;therteilchens sich auf s&auml;mtliche vorhandenen &Auml;therteilchen
fortpflanzt. <b>Das Licht besteht in einer wellenf&ouml;rmigen
Bewegung des &Auml;thers.</b> Ein leuchtender K&ouml;rper ist imstande,
die &Auml;therteilchen in schwingende Bewegung zu versetzen, und diese
pflanzt sich nach allen Richtungen hin in geraden Linien auf alle
andern &Auml;therteilchen fort. <span class="gesp2">Eine in Schwingungen befindliche
Reihe von &Auml;therteilchen oder auch ein ganzes
B&uuml;ndel paralleler &Auml;therreihen nennt man einen Lichtstrahl</span>.</p>

<p>Die Bewegung der &Auml;therteile ist eine <span class="gesp2">transversale</span>: die
&Auml;therteile schwingen senkrecht zur Richtung des Lichtstrahles.</p>

<h4>186. Durchsichtigkeit.</h4>

<p><b>Das Licht pflanzt sich in gerader Linie fort.</b> Trifft es auf
einen K&ouml;rper, so durchdringt es ihn; dann nennen wir ihn <b>durchsichtig</b>,
wie Luft, Wasser, Glas, Diamant etc.; oder es ist nicht imstande,
den K&ouml;rper zu durchdringen; dann nennen wir den K&ouml;rper
<b>undurchsichtig</b> (opak), wie die Metalle, Steine, Holz etc.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page273">[273]</a></span></p>

<p>Es gibt weder einen vollst&auml;ndig durchsichtigen, noch einen vollst&auml;ndig
undurchsichtigen K&ouml;rper. Auch die klarsten Stoffe lassen
nicht alles Licht durchdringen, sondern verschlucken, vernichten (absorbieren)
immer mehr Licht, je tiefer es eindringt. Meerwasser ist
stellenweise sehr klar; aber in Tiefen von 3-400 <span class="antiqua"><i>m</i></span> dringt kein
Sonnenlicht mehr. Es gibt auch keinen ganz undurchsichtigen K&ouml;rper;
jeder l&auml;&szlig;t das Licht wenigstens in geringe Tiefen eindringen. Gold
l&auml;&szlig;t, zu einem sehr d&uuml;nnen Bl&auml;ttchen ausgeschlagen, wenigstens
etwas (gr&uuml;nliches) Licht hindurch (Robert Boyle). K&ouml;rper, die bei
m&auml;&szlig;iger Dicke etwas Licht durchdringen lassen, nennt man <b>durchscheinend</b>
(transparent); solche sind: Fett, Wachs, Alabaster, wei&szlig;er
Marmor, Milchglas, Achat etc. Bei geringer Dicke sind solche
K&ouml;rper fast ganz durchsichtig, bei gro&szlig;er Dicke undurchsichtig.</p>

<div class="figleft" id="Fig234">
<img src="images/illo273.png" alt="Dunkelkammer" width="250" height="158" />
<p class="caption">Fig. 234.</p>
</div>

<p>Auf der gradlinigen Fortpflanzung des Lichtes beruht die
h&uuml;bsche Erscheinung in einer Dunkelkammer, einem Zimmer, das
man ganz verfinstert hat. Bringt man in einem Fensterladen eine
kleine &Ouml;ffnung (1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> weit) an, so dringen von den au&szlig;enliegenden
Gegenst&auml;nden Lichtstrahlen in
das Zimmer, treffen dort
einen Papierschirm oder die
Wand und erzeugen so ein
Bild der &auml;u&szlig;eren Gegenst&auml;nde.
Das Bild ist verkehrt, lichtschwach,
aber deutlich. Durch
Vergr&ouml;&szlig;erung der &Ouml;ffnung
wird das Bild lichtst&auml;rker,
aber undeutlicher. Sonnenstrahlen,
die zwischen den
Bl&auml;ttern eines Baumes zu
Boden fallen, erzeugen dort kreisrunde oder rundlich begrenzte
Bilder; bei einer Sonnenfinsternis dagegen Bilder, die der Form
der verfinsterten Sonne entsprechen.</p>

<h4>187. Schatten.</h4>

<p>Wegen der gradlinigen Fortpflanzung des Lichtes erh&auml;lt der
Raum hinter einem undurchsichtigen K&ouml;rper kein Licht vom leuchtenden
K&ouml;rper; <span class="gesp2">dieser lichtleere Raum hei&szlig;t der Schatten</span>.
Wir befinden uns nachts im Erdschatten; bei einer Mondsfinsternis
tritt der Mond in den Erdschatten, bei einer Sonnenfinsternis befinden
wir uns im Mondschatten.</p>

<p>Ist der leuchtende K&ouml;rper ein Punkt, so hat der Schatten
die <span class="gesp2">Form eines Kegels</span>, der vom undurchsichtigen K&ouml;rper nach
r&uuml;ckw&auml;rts sich immer mehr erweitert (Schattenkegel).</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page274">[274]</a></span></p>

<div class="figcenter" id="Fig235">
<img src="images/illo274a.png" alt="Schatten" width="500" height="59" />
<p class="caption">Fig. 235.</p>
</div>

<p>Ist der leuchtende Gegenstand selbst einigerma&szlig;en ausgedehnt,
so entsteht au&szlig;er dem Haupt- oder Kernschatten noch ein Halbschatten,
d. h. ein Raum, in welchem nur ein Teil des Lichtes des leuchtenden
Gegenstandes eindringt.</p>

<div class="figcenter" id="Fig236">
<img src="images/illo274b.png" alt="Kern- und Halbschatten" width="550" height="171" />
<p class="caption">Fig. 236.</p>
</div>

<p>In <a href="#Fig236">Fig. 236</a> ist <span class="antiqua"><span class="nowrap">SUOS&#8242;</span></span>
der Kernschatten, welcher rings umgeben
ist vom Halbschatten <span class="antiqua">HUS</span>, <span class="antiqua"><span
class="nowrap">H&#8242;</span><span class="nowrap">OS&#8242;</span></span>. Eine Stelle des Halbschattens
erh&auml;lt um so weniger Licht, je n&auml;her sie dem Kernschatten
liegt.</p>

<div class="figcenter" id="Fig237">
<img src="images/illo274c.png" alt="Kern- und Halbschatten" width="550" height="198" />
<p class="caption">Fig. 237.</p>
</div>

<p>Ist der schattengebende K&ouml;rper <span class="antiqua">UO</span> kleiner als der leuchtende
Gegenstand (<a href="#Fig237">Fig. 237</a>), so ist der Kernschatten begrenzt, da er sich
in <span class="antiqua">OSU</span> kegelf&ouml;rmig zuspitzt, ist jedoch umgeben von einem sich
kegelf&ouml;rmig erweiternden Halbschatten.</p>

<p>So gibt die Erde, von der Sonne beschienen, einen Kernschatten,
der in eine Spitze ausl&auml;uft, also kegelf&ouml;rmig ist (weil ja
die Erde kleiner ist als die Sonne), und einen diesen Kernschatten
umgebenden Halbschatten, der au&szlig;en noch am meisten Licht enth&auml;lt
und um so dunkler, tiefer wird, je mehr man sich dem Kernschatten<span class="pagenum"><a id="Page275">[275]</a></span>
n&auml;hert. Bei einer Mondsfinsternis zeigt der Erdschatten auf dem
Monde keine scharfe Grenze, sondern einen verwaschenen Rand, den
Halbschatten.</p>

<h4>188. Geschwindigkeit des Lichtes.</h4>

<p>Das Licht braucht, wie jede Bewegung, eine gewisse Zeit,
um sich von einem Orte zu einem andern fortzupflanzen. Diese
Zeit ist f&uuml;r irdische Erscheinungen so kurz, da&szlig; man sie f&uuml;r gew&ouml;hnlich
vernachl&auml;ssigen kann; in demselben Momente, in welchem
der Blitz in der Wolke aufleuchtet, sehen wir ihn schon; den Blitz
der Kanone sieht man im Moment des Abfeuerns.</p>

<div class="figcenter" id="Fig238">
<img src="images/illo275.png" alt="Verfinsterung der Jupitertrabanten" width="550" height="198" />
<p class="caption">Fig. 238.</p>
</div>

<p>Die Geschwindigkeit des Lichtes wurde zuerst gemessen durch
<span class="gesp2">Olaf R&ouml;mer</span>, einen d&auml;nischen Astronomen, und zwar durch Beobachtung
der <span class="gesp2">Verfinsterung der Jupitertrabanten</span> (1676).
Der Planet Jupiter <span class="antiqua">J</span> wird von 4 Monden umkreist, vom innersten
<span class="antiqua">M</span> sehr rasch, in 42<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Stunden, wobei er jedesmal in den Schatten
des Jupiter kommt und verfinstert wird, was von der Erde aus
leicht beobachtet werden kann. Die Zeit zwischen dem Beginne einer
Verfinsterung und dem Beginne der n&auml;chsten ist gleich der (synodischen)
Umlaufszeit des Trabanten, und sollte demnach stets dieselbe sein.
Nun fand O. R&ouml;mer: Wenn die Erde in Konjunktion oder Opposition
mit dem Jupiter, also in <span class="antiqua">E</span> oder <span class="antiqua">E</span><sub>2</sub> steht, so betr&auml;gt diese Zeit
42<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Stunden (ca.), befindet sich aber Jupiter im Quadranten,
also die Erde in <span class="antiqua">E</span><sub>1</sub> oder
<span class="antiqua">E</span><sub>3</sub>, so ist diese Zeit um 14 Sekunden
l&auml;nger oder k&uuml;rzer, je nachdem sich die Erde vom Jupiter weg oder
auf ihn zu bewegt. Erkl&auml;rung: Wenn die Erde sich in <span class="antiqua">E</span> oder <span class="antiqua">E</span><sub>2</sub>
befindet, so hat sie sich in den 42<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Stunden nahezu parallel zum
Laufe des Jupiter bewegt, also ist ihre Entfernung von ihm nahezu
gleich geblieben. Befindet sich die Erde aber in <span class="antiqua">E</span><sub>1</sub>, so bewegt sie
sich gerade vom Jupiter weg, entfernt sich also in 42<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Stunden
um ca. 590&nbsp;000 geogr. Meilen von ihm. Da nun beim Beginne
der zweiten Verfinsterung das Licht die Erde nicht mehr an demselben<span class="pagenum"><a id="Page276">[276]</a></span>
Orte, sondern an einem weiter entfernten Orte trifft, so braucht
es eine gewisse Zeit, um diese 590&nbsp;000 g. M. zur&uuml;ckzulegen, und
um soviel erscheint der Eintritt der zweiten Verfinsterung verz&ouml;gert.
Diese Verz&ouml;gerung betr&auml;gt 14", also legt das Licht in 14 Sekunden
590&nbsp;000 g. M. zur&uuml;ck, also in 1" 42&nbsp;100 g. M. Da&szlig; in <span class="antiqua">E</span><sub>3</sub>,
wo sich die Erde gerade auf den Jupiter zu bewegt, die Verfinsterung
um 14" verfr&uuml;ht erscheint, erkl&auml;rt sich &auml;hnlich.</p>

<p>Dem franz&ouml;sischen Physiker <span class="gesp2">Fizeau</span> gelang es, die Geschwindigkeit
des Lichtes zu messen, durch Verwendung von verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig
kurzen <span class="gesp2">irdischen</span> Entfernungen. Er fand eine Geschwindigkeit
von 315&nbsp;364 <span class="antiqua"><i>km</i></span> pro 1".</p>

<p>Wegen der gro&szlig;en Geschwindigkeit des Lichtes werden irdische
Entfernungen stets in ungemein kleinen Zeiten durchlaufen. Zu den
gro&szlig;en Entfernungen des Weltraumes braucht es eine entsprechend
gro&szlig;e Zeit: von der Sonne zur Erde 8' 11", und bis zum
&auml;u&szlig;ersten Planeten Neptun 4 St. 19 M. Bis zum n&auml;chsten Fixstern,
welcher 223&nbsp;000 Erdweiten entfernt ist, braucht das Licht
3 J. 6 M.</p>

<h4>189. St&auml;rke des Lichtes und deren Messung. Photometer.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig239">
<img src="images/illo276.png" alt="Beleuchtungsstaerke" width="550" height="152" />
<p class="caption">Fig. 239.</p>
</div>

<p>W&auml;hrend das Licht sich von einem Punkt aus nach allen
Seiten ausbreitet, nimmt es an St&auml;rke ab. Diejenige Lichtmenge,
welche von <span class="antiqua">L</span> ausgehend die Fl&auml;che <span class="antiqua">f</span> trifft, breitet sich, wenn man
eine Fl&auml;che in 2 mal (<span class="antiqua">n</span> mal) gr&ouml;&szlig;erer Entfernung aufstellt, auf eine
4 mal (<span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) gr&ouml;&szlig;ere Fl&auml;che
<span class="antiqua">F</span> (<a href="#Fig109">Fig. 109</a>). Es trifft also auf
eine kleine Fl&auml;cheneinheit von <span class="antiqua">F</span> nur mehr 4 mal
(<span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) weniger
Licht als auf die gleiche Fl&auml;cheneinheit von <span class="antiqua">f</span>, oder <span class="antiqua">F</span> wird 4 mal
(<span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) weniger stark beleuchtet
als <span class="antiqua">f</span>. <b>Die Beleuchtungsst&auml;rke
einer Fl&auml;che ist dem Quadrat ihrer Entfernung von der Lichtquelle
umgekehrt proportional</b>, oder: <b>die Lichtst&auml;rke nimmt ab, wie
das Quadrat der Entfernung zunimmt</b>. Das Sonnenlicht ist auf
dem Mars 2,3 mal, auf dem Neptun ca. 900 mal schw&auml;cher, auf
der Venus 1,9 mal, auf dem Merkur zwischen 4,6 und 10,6 mal
st&auml;rker als bei uns.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page277">[277]</a></span></p>

<p>Da&szlig; wir ein Gaslicht in einer Entfernung von <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span> ohne
Schaden, und in einer Entfernung von 10 <span class="antiqua"><i>km</i></span> (bei reiner Luft noch
viel weiter), also bei 400&nbsp;000&nbsp;000 mal geringerer St&auml;rke noch sehen
k&ouml;nnen, zeugt von der vorz&uuml;glichen Einrichtung unseres Auges.</p>

<p>Unter <span class="gesp2">Lichtst&auml;rke einer Flamme</span> oder eines leuchtenden
K&ouml;rpers &uuml;berhaupt versteht man die Menge Licht, welche die Flamme
aussendet. Um die Lichtst&auml;rke zweier Flammen zu vergleichen, entfernt
man die st&auml;rkere so weit, bis eine gewisse Fl&auml;che von ihr eben
so stark beleuchtet wird als von der schw&auml;cheren Flamme. Ist hiebei
die st&auml;rkere Flamme 2 mal (<span class="antiqua">n</span> mal) so weit von der Fl&auml;che entfernt,
wie die schw&auml;chere, so folgt nach dem ersten Satz, da&szlig; ihre Lichtst&auml;rke
4 mal (<span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) so gro&szlig; ist wie die der schw&auml;cheren. <b>Die
Lichtst&auml;rken zweier Flammen, welche ein und dieselbe Fl&auml;che uns
verschiedenen Entfernungen him, verhalten sich
wie die Quadrate ihrer Abst&auml;nde von der Fl&auml;che.</b></p>

<div class="figcenter" id="Fig240">
<img src="images/illo277.png" alt="Photometer" width="550" height="208" />
<p class="caption">Fig. 240.</p>
</div>

<p>Auf diesem Satze beruhen die <span class="gesp2">Photometer</span>, <span class="gesp2">Apparate</span>,
durch welche man die Lichtst&auml;rken zweier Flammen vergleicht. Beim
<b>Photometer von Rumford</b> (<a href="#Fig240">Fig. 240</a>) werden durch zwei Flammen
<span class="antiqua">L</span> und <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span> von
einem Stabe <span class="antiqua">K</span> auf einem Schirm zwei Schattenbilder
<span class="antiqua">S</span> und <span class="antiqua"><span class="nowrap">S&#8242;</span></span>
entworfen, von denen jedes von der andern Flamme
beleuchtet wird. Entfernt man die eine Flamme so weit, da&szlig; die
Schatten gleich hell erscheinen, so verhalten sich die Lichtst&auml;rken wie
die Quadrate der Entfernungen der Flammen vom Schirm.</p>

<p>Beim <b>Photometer von Bunsen</b> ist auf einem Schirm von
Seidenpapier ein kleiner Stearinfleck angebracht; dieser ist durchscheinend,
so da&szlig; er, wenn hinter dem Schirm eine Flamme brennt,
hell auf dunklem Grunde erscheint. N&auml;hert man nun auch von vorn
ein Licht <span class="antiqua">A</span>, so sieht man bei einer bestimmten Ann&auml;herung den
Stearinfleck verschwinden. Entfernt man <span class="antiqua">A</span> und n&auml;hert ein anderes
Licht <span class="antiqua">B</span> von vorn, bis wieder der Stearinfleck verschwindet, so erh&auml;lt
nun der Schirm von <span class="antiqua">B</span> ebensoviel Licht
als vorher von <span class="antiqua">A</span>, also<span class="pagenum"><a id="Page278">[278]</a></span>
verhalten sich die Lichtst&auml;rken von <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> wie die Quadrate ihrer
Entfernungen vom Schirm.</p>

<p>Die gebr&auml;uchlichste <b>Lichteinheit</b> ist die <span class="gesp2">Normalkerze</span> oder
<span class="gesp2">deutsche Vereinskerze</span>, das Licht einer Paraffinkerze von 22 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
Durchmesser und 30 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Flammenh&ouml;he. Es liefert z. B. ein Petroleumrundbrenner
von 25 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Durchmesser bei 54 <span class="antiqua"><i>g</i></span> &Ouml;lverbrauch
pro Stunde 16 Kerzen Lichtst&auml;rke.</p>

<p>Unter 1 <b>Meterkerze</b> versteht man die Beleuchtungsst&auml;rke, welche
eine kleine Fl&auml;che von 1 Normalkerze in 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung bei senkrechter
Beleuchtung empf&auml;ngt. Eine Flamme von <span class="antiqua">N</span> Normalkerzen
Lichtst&auml;rke liefert demnach in <span class="antiqua">a</span>
<span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung bei senkrechtem Einfallen
eine Beleuchtung von
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">N</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span></span>
Meterkerzen, bei schiefem:
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">N</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span></span>
<span class="antiqua">cos &#945;</span> Meterkerzen.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>109.</b> Bei einem Photometer von Rumford ist eine deutsche
Vereinskerze 64 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, eine Petroleumlampe 1,53 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vom Schirm
entfernt, so da&szlig; die Schatten gleich dunkel erscheinen. Wie viele
Normalkerzen betr&auml;gt die Leuchtkraft dieser Lampe?</p>

<p><b>110.</b> Wie viele Meterkerzen betr&auml;gt im vorigen Beispiel die
Beleuchtung des Schirmes durch die Lampe allein?</p>

<p><b>111.</b> In welcher Entfernung beleuchten 3 Argandbrenner
<span class="antiqua">&agrave;</span> 22 N.K. eine Wand ebenso stark als eine
Vereinskerze in <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>
Entfernung? Wie viele Meterkerzen hat die Beleuchtung?</p>

<h4>190. Reflexion des Lichtes.</h4>

<p>Trifft das Licht auf die Grenzfl&auml;che zweier Stoffe (Medien),
so teilt es sich in zwei Teile; der eine Teil dringt in das zweite
Medium ein (und wird entweder durchgelassen oder verschluckt, wovon
sp&auml;ter), der andere Teil kehrt in das erste Medium zur&uuml;ck,
wird <span class="gesp2">zur&uuml;ckgeworfen oder reflektiert</span>.</p>

<p>Ist diese Grenzfl&auml;che rauh und uneben wie bei Holz, Stein,
Erde, Papier, so wird das auffallende Licht nach allen Seiten hin
zur&uuml;ckgeworfen, gleichg&uuml;ltig, wie es einf&auml;llt: <span class="gesp2">zerstreute Zur&uuml;ckwerfung
oder diffuse Reflexion</span>. Sie bewirkt, da&szlig; wir
solche Gegenst&auml;nde &uuml;berhaupt sehen, da die reflektierten Lichtstrahlen
in unser Auge fallen, wo es sich auch befinden mag. Wir nennen
einen Gegenstand <span class="gesp2">hell</span>, wenn er verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig viele Lichtstrahlen
zur&uuml;ckwirft (wei&szlig;es Papier), dagegen dunkel, wenn er sehr wenig
Licht zur&uuml;ckwirft (braune Stoffe, Erde u. s. w.) und <span class="gesp2">schwarz</span>,
wenn er fast gar kein Licht zur&uuml;ckwirft. Einen <span class="gesp2">absolut schwarzen</span>
K&ouml;rper, der gar kein Licht zur&uuml;ckwirft, gibt es nicht; ein solcher
m&uuml;&szlig;te auch bei der st&auml;rksten Beleuchtung ganz unsichtbar sein; sehr
schwarz ist Tusch und Lampenru&szlig;.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page279">[279]</a></span></p>

<h4>191. Definition des optischen Bildes.</h4>

<p>Das Auge sieht einen Punkt, wenn von den Lichtstrahlen, die
von dem Punkte ausgehen, ein (kegelf&ouml;rmiges) B&uuml;ndel ins Auge f&auml;llt.</p>

<div class="figcenter" id="Fig241">
<img src="images/illo279.png" alt="optische Bilder" width="550" height="274" />
<p class="caption">Fig. 241.</p>
</div>

<p>Werden alle Strahlen eines solchen B&uuml;ndels durch irgend
welche Ursachen von ihrer Bahn abgelenkt, so da&szlig; sie nachher wieder
in einem Punkte <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span>
oder <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>
(<a href="#Fig241">Fig. 241</a>) zusammentreffen, so nennt
man diesen Punkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span>
oder <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>
ein <b>optisches Bild</b> des Punktes <span class="antiqua">A</span>.
Denn die Lichtstrahlen setzen dann ihren geradlinigen Weg fort und
bilden wieder ein kegelf&ouml;rmiges Strahlenb&uuml;ndel. Trifft dieses B&uuml;ndel
in das Auge, so hat es denselben Eindruck, wie wenn es vom
Strahlenb&uuml;ndel des leuchtenden Punktes getroffen w&uuml;rde; das Auge
glaubt in <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> den leuchtenden Punkt zu sehen. Deshalb nennt man
<span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> das Bild von
<span class="antiqua">A</span>, und zwar ein <b>reelles Bild</b>; ebenso
<span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>.</p>

<p>Werden jedoch die Strahlen eines solchen B&uuml;ndels so abgelenkt,
da&szlig; sie sich nicht wirklich in einem Punkte schneiden, aber
doch so laufen, als wenn sie alle von einem Punkte <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span> herk&auml;men,
so nennt man diesen Punkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span> ein <b>virtuelles Bild</b>. Wird ein
Auge in den Gang dieser Lichtstrahlen gebracht, so hat es den
Eindruck, wie wenn die Strahlen wirklich von <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span> herk&auml;men, es
glaubt, in <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span>
den leuchtenden Punkt <span class="antiqua">A</span> zu sehen.</p>

<p>Werden aber die Strahlen so abgelenkt, da&szlig; sie nach der Ablenkung
keinen Vereinigungsort (weder einen reellen, noch virtuellen)
haben, so hat das Auge, das man in den Gang solcher Lichtstrahlen
bringt, wohl noch den Eindruck von Licht, Helligkeit, Farbe, aber
nicht mehr den Eindruck, als sehe es den Punkt <span class="antiqua">A</span>. Es entsteht
kein optisches Bild.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page280">[280]</a></span></p>

<h4>192. Reflexionsgesetze.</h4>

<p>Ist die Grenzfl&auml;che zweier Medien glatt, so erfolgt die Reflexion
nach den Reflexionsgesetzen (regelm&auml;&szlig;ige Reflexion):</p>

<div class="figleft" id="Fig242">
<img src="images/illo280a.png" alt="Reflexion" width="200" height="173" />
<p class="caption">Fig. 242.</p>
</div>

<p>1) <b>Jeder Lichtstrahl wird nur nach einer Richtung reflektiert.</b></p>

<p>2) <b>Der einfallende Strahl, der reflektierte und das Einfallslot
liegen in einer Ebene, Reflexionsebene.</b>
<span class="gesp2">Die Reflexionsebene steht
senkrecht auf der reflektierenden
Ebene</span>.</p>

<div class="figright" id="Fig243">
<img src="images/illo280b.png" alt="Reflexion" width="150" height="116" />
<p class="caption">Fig. 243.</p>
</div>

<p>3) <b>Der Einfallswinkel ist gleich dem
Reflexionswinkel</b>, d. h. der Winkel, welchen
der einfallende Strahl mit dem Einfallslot
bildet, ist gleich dem Winkel, welchen der
reflektierte Strahl mit dem Einfallslot
bildet.</p>

<p>Der <span class="gesp2">Reflexionsapparat</span>: Auf einem Brettchen ist ein im
Halbkreise gebogenes Blech befestigt, in Grade geteilt und in der
Mitte mit einem Spalte versehen. Im Mittelpunkte des Kreises
(<a href="#Fig243">Fig. 243</a>) ist ein kleiner Spiegel drehbar aufgestellt und mit einem
Zeiger verbunden, welcher auf ihm senkrecht steht, also die <span class="gesp2">Spiegelnormale</span>
oder das <span class="gesp2">Einfallslot</span> darstellt,
und mit seinem Ende l&auml;ngs des Halbkreises
sich bewegt. L&auml;&szlig;t man durch den Spalt einen
Lichtstrahl auf den Spiegel fallen, dreht diesen,
so da&szlig; der Zeiger etwa auf 32&deg; zeigt, also
der Einfallswinkel 32&deg; betr&auml;gt, so wird das
Licht reflektiert, und trifft den Halbkreis bei
64&deg;; demnach ist auch der Reflexionswinkel
32&deg;. Durch Versuche mit verschiedenen Einfallswinkeln findet man
das Gesetz best&auml;tigt.</p>

<h4>193. Planspiegel.</h4>

<p><span class="gesp2">Eine glatte Grenzfl&auml;che zweier Medien nennt
man Spiegel, und zwar Planspiegel, wenn die Fl&auml;che
eben ist</span>.</p>

<p>Wenn ein B&uuml;ndel paralleler Lichtstrahlen auf einen Planspiegel
f&auml;llt, so sind auch die reflektierten Strahlen unter sich
parallel.</p>

<p><span class="gesp2">Treffen Lichtstrahlen von einem leuchtenden
Punkte aus divergent den Spiegel, so divergieren
auch die reflektierten Strahlen und zwar so, als ob
sie von einem Punkte herk&auml;men, der hinter dem Spiegel<span class="pagenum"><a id="Page281">[281]</a></span>
liegt eben so weit wie der leuchtende Punkt vor demselben
und zwar in der Verl&auml;ngerung der vom leuchtenden
Punkte auf den Spiegel gezogenen Senkrechten
(Spiegelnormale)</span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig244">
<img src="images/illo281a.png" alt="Spiegel" width="350" height="295" />
<p class="caption">Fig. 244.</p>
</div>

<p>Ableitung: Es sei (<a href="#Fig244">Fig. 244</a>) <span class="antiqua"><span
class="nowrap">SS&#8242;</span></span> der ebene Schnitt des
Spiegels und <span class="antiqua">L</span> der leuchtende Punkt; ich mache
<span class="antiqua">LS</span> <span class="antiqua">&#8869;</span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">SS&#8242;</span></span>, verl&auml;ngere
<span class="antiqua">LS</span>, so da&szlig; <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span>S</span> =
<span class="antiqua">LS</span>, und beweise, da&szlig; jeder
reflektierte Strahl durch <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>
geht. Sei <span class="antiqua">LA</span> ein beliebiger
Strahl, so ziehe ich <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span>A</span> und
verl&auml;ngere ihn nach <span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span>, so
ist <span class="antiqua">&#9651;</span> <span class="antiqua">LAS</span>
<span class="antiqua">&#8773;</span> <span class="antiqua">&#9651;</span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span>AS</span>;
[denn <span class="antiqua">SL</span> = <span class="antiqua">S<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>,
<span class="antiqua">SA</span> = <span class="antiqua">SA</span>,
&#8738; <span class="antiqua">LSA</span> = <span class="antiqua">&#8738;</span> <span class="antiqua"><span
class="nowrap">L&#8242;</span>SA</span> = <span class="antiqua">R</span>];
also <span class="antiqua">&#8738;</span> <span class="antiqua">LAS</span> =
<span class="antiqua">&#8738;</span> <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span>AS</span>;
aber <span class="antiqua">&#8738;</span> <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span>AS</span> =
<span class="antiqua"><span class="nowrap">S&#8242;</span>A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span>,
demnach <span class="antiqua">&#8738;</span> <span class="antiqua">LAS</span> = <span class="antiqua">&#8738;</span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">S&#8242;</span>A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span>
also auch, wenn <span class="antiqua">MA</span> <span class="antiqua">&#8869;</span>
<span class="antiqua">S<span class="nowrap">S&#8242;</span></span>
(Einfallslot), <span class="antiqua">&#8738;</span> <span class="antiqua">LAM</span> = <span class="antiqua">&#8738;</span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span>AM</span>;
<span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span> ist also, da Einfallsw. = Reflexionsw., der reflektierte
Strahl von <span class="antiqua">LA</span>. Was von <span class="antiqua">LA</span> bewiesen wurde, kann ebenso
von jedem beliebigen anderen Strahle <span class="antiqua">LB</span>, <span class="antiqua">LC</span> etc. bewiesen werden;
also gehen die reflektierten Strahlen wirklich so, als wenn sie von
<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span> herk&auml;men. Man sagt: <b>Der
Planspiegel entwirft von dem
leuchtenden Punkte <span class="antiqua">L</span> ein virtuelles
Bild in <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>, das in der Verl&auml;ngerung
der Spiegelnormale eben
so weit hinter dem Spiegel liegt
als der leuchtende Punkt vor dem
Spiegel.</b> Das angegebene Gesetz
gilt nicht blo&szlig; von Strahlen, welche
in der Ebene <span class="antiqua">LS<span class="nowrap">S&#8242;</span></span> liegen. L&auml;&szlig;t
man, wie in <a href="#Fig245">Figur 245</a> angedeutet,
von <span class="antiqua">L</span> Strahlen ausgehen, die nicht
in einer Ebene liegen, so werden
sie auch so reflektiert, als wenn sie
vom Punkte <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>
herk&auml;men, dessen Lage dem angegebenen Gesetze entspricht.
Beweis ebenso.</p>

<div class="figcenter" id="Fig245">
<img src="images/illo281b.png" alt="Spiegel" width="350" height="343" />
<p class="caption">Fig. 245.</p>
</div>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>112.</b> Unter welchem Gesichtswinkel sieht man einen 1,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
hohen Gegenstand in 15 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page282">[282]</a></span></p>

<p><b>113.</b> Unter welchem Gesichtswinkel sieht man sich selbst,
wenn man 4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vor einem Spiegel steht, bei
1,7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Gr&ouml;&szlig;e? Wie
gro&szlig; mu&szlig; der Spiegel sein, um die ganze Figur zu zeigen?</p>

<p><b>114.</b> Dreht man einen Spiegel um den Winkel <span class="antiqua">&#945;</span>, so dreht
sich jeder von ihm reflektierte Strahl um den Winkel 2<span class="antiqua">&#945;</span>. Beweis?</p>

<p><b>115.</b> Wenn man 3,6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vor einem Spiegel steht, unter
welchem Gesichtswinkel sieht man dann das Spiegelbild eines 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
gro&szlig;en Gegenstandes, der 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (10
<span class="antiqua"><i>m</i></span>) vor dem Spiegel steht?</p>

<p><b>115 <span class="antiqua">a</span>.</b> Welche Bewegung macht das Bild eines Punktes,
der sich einem Spiegel n&auml;hert?</p>

<p><b>115 <span class="antiqua">b</span>.</b> Wenn bei einem Glasspiegel nicht nur die hintere
mit Metall belegte Fl&auml;che, sondern auch die vordere Glasfl&auml;che
spiegelt, um wie viel scheinen die zwei Bilder eines Punktes voneinander
entfernt zu sein?</p>

<h4>194. Winkelspiegel.</h4>

<div class="figleft" id="Fig246">
<img src="images/illo282.png" alt="Spiegel" width="300" height="325" />
<p class="caption">Fig. 246.</p>
</div>

<p>Zwei unter einem Winkel gegeneinander geneigte Planspiegel
bilden einen <span class="gesp2">Winkelspiegel</span>. Befindet sich ein leuchtender Punkt
zwischen beiden, so entstehen von ihm mehrere Bilder. Es sei <span class="antiqua">A</span>
der leuchtende Punkt (<a href="#Fig246">Fig. 246</a>), so entwirft Spiegel
<span class="antiqua">I</span> das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span>;
da dies Bild vor Spiegel <span class="antiqua">II</span> liegt, so entwirft dieser
das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span>;
dies Bild liegt vor <span class="antiqua">I</span>, also entwirft <span class="antiqua">I</span>
das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>; dies liegt
vor <span class="antiqua">II</span>, also entwirft <span class="antiqua">II</span> das Bild
<span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>;
<span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;&#8242;</span></span> liegt hinter <span class="antiqua">I</span>, also
spiegelt es sich nicht mehr. Nun
spiegelt sich <span class="antiqua">A</span> auch in <span class="antiqua">II</span>; <span class="antiqua">II</span> entwirft
also das Bild <span class="antiqua">B</span>; von ihm
entwirft <span class="antiqua">I</span> das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span></span>; von ihm
entwirft <span class="antiqua">II</span> das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;&#8242;</span></span>; von ihm
<span class="antiqua">I</span> das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>, das bei der in
der Figur angenommenen Anordnung
(<span class="antiqua">&#8738;</span> v. 45&deg;) mit <span class="antiqua"><span
class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;&#8242;</span></span> zusammenf&auml;llt.</p>

<p>Die Bilder liegen in einem
<span class="gesp2">Kreise</span>, dessen Ebene senkrecht zur
Schnittlinie der Spiegel ist; ihre
Anzahl, den Gegenstand mitgerechnet,
ist 8, allgemein =
<span class="horsplit"><span class="top">360</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>,
wenn die Neigung der beiden
Spiegel <span class="antiqua">a</span>&deg; ist. Die Anzahl der Bilder w&auml;chst, wenn der Winkel
kleiner wird. Das <span class="gesp2">Kaleidoskop</span> besteht aus drei unter je 60&deg;
gegen einander geneigten spiegelnden Glasstreifen, die in eine R&ouml;hre
gefa&szlig;t sind; vor derselben zwischen zwei Deckgl&auml;sern liegen kleine<span class="pagenum"><a id="Page283">[283]</a></span>
St&uuml;ckchen farbigen Glases, welche durch Drehen und Sch&uuml;tteln immer
in andere Lage gebracht werden k&ouml;nnen. Durch die Spiegelung
setzen sich aus den Glasst&uuml;ckchen und deren Spiegelbildern sechsseitige
Sternfiguren zusammen, die durch ihre Regelm&auml;&szlig;igkeit gefallen und
durch ihre Wandelbarkeit erg&ouml;tzen.</p>

<p>Das <span class="gesp2">Debuskop</span> ist ein Winkelspiegel aus zwei Silberspiegeln
zusammengestellt; sein Winkel kann beliebig ver&auml;ndert werden; stellt
man es auf eine Zeichnung, so sieht man sie zu einem regelm&auml;&szlig;igen
Stern vervielf&auml;ltigt, und kann sich so aus unregelm&auml;&szlig;igen Strichen
Motive zu gef&auml;lligen Sternmustern suchen.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>116.</b> Bei einem Winkelspiegel von 45&deg; ist ein Strahl nach
zweimaliger Brechung senkrecht zu seiner urspr&uuml;nglichen Richtung.</p>

<p><b>116 a.</b> Bei einem Winkelspiegel von 90&deg; ist ein Strahl nach
zweimaliger Brechung seiner urspr&uuml;nglichen Richtung parallel.</p>

<h4>195. Sph&auml;rische Spiegel.</h4>

<p>Ein <span class="gesp2">sph&auml;rischer Spiegel</span> ist gekr&uuml;mmt wie die <span class="gesp2">Oberfl&auml;che
einer Kugel</span>; ist dabei die <span class="gesp2">innere, hohle</span> Seite spiegelnd,
so hei&szlig;t er ein <span class="gesp2">Hohlspiegel oder konkaver sph&auml;rischer
Spiegel</span>; ist die <span class="gesp2">&auml;u&szlig;ere</span> Seite spiegelnd, so hei&szlig;t er ein <span class="gesp2">konvexer
Spiegel</span>.</p>


<p>Brennpunkt des Hohlspiegels.</p>

<p><span class="gesp2">Die Hohlspiegel</span> sind gew&ouml;hnlich rund, und die Verbindungslinie
des Kr&uuml;mmungsmittelpunktes mit der Mitte des
Spiegels, also <span class="antiqua">OM</span>, ist die <span class="gesp2">Hauptachse</span>;
jede andere durch <span class="antiqua">O</span>
gehende Linie hei&szlig;t eine Nebenachse des Spiegels.</p>

<div class="figcenter" id="Fig247">
<img src="images/illo283.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="175" />
<p class="caption">Fig. 247.</p>
</div>

<p>Wir lassen ein B&uuml;ndel paralleler Lichtstrahlen der Hauptachse
<span class="antiqua">MO</span> parallel auf den Spiegel fallen (<a href="#Fig247">Fig. 247</a>) und untersuchen
den <span class="gesp2">Gang der reflektierten Strahlen</span>. Es sei <span class="antiqua">LJ</span> ein
solcher Strahl, so kann man das in <span class="antiqua">J</span> liegende Fl&auml;chenst&uuml;ckchen des
Spiegels als eben betrachten; das Einfallslot ist dann der Kr&uuml;mmungsradius
<span class="antiqua">JO</span>, da er senkrecht auf der Fl&auml;che steht. Macht man
den Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel, und nennt den
Schnittpunkt des reflektierten Strahles mit der Achse <span class="antiqua">F</span>, so ist
<span class="antiqua">LJO</span> = <span class="antiqua">OJF</span> (Reflexionsges.), <span class="antiqua">LJO</span>
= <span class="antiqua">JOF</span> (Wechselwinkel), also<span class="pagenum"><a id="Page284">[284]</a></span>
<span class="antiqua">OJF</span> = <span class="antiqua">JOF</span>, somit
&#9651; <span class="antiqua">FJO</span> gleichschenklig, oder <span class="antiqua">JF</span> = <span class="antiqua">FO</span>. Wir
nehmen nun an, <span class="antiqua">J</span> liege so nahe an <span class="antiqua">M</span>, da&szlig; man ohne nennenswerten
Fehler <span class="antiqua">JF</span> = <span class="antiqua">FM</span>
setzen kann, so ist auch <span class="antiqua">FM</span> = <span class="antiqua">FO</span>, d. h.
der reflektierte Strahl schneidet die Achse in der Mitte des Radius.
F&uuml;r jeden anderen parallelen Strahl <span class="antiqua"><span
class="nowrap">L&#8242;</span><span class="nowrap">J&#8242;</span></span> gilt dieselbe Ableitung
und das gleiche Resultat, ebenso auch f&uuml;r jeden Strahl, der in
einem andern Achsenschnitte des Spiegels liegt.</p>

<p>Folglich: <b>Alle parallel der Hauptachse auffallenden Strahlen
gehen nach der Reflexion durch denselben Punkt <span class="antiqua">F</span></b> um so genauer,
je n&auml;her sie an der Mitte <span class="antiqua">M</span> auffallen, <span class="gesp2">Zentralstrahlen</span>.</p>

<p>L&auml;&szlig;t man Sonnenlicht auf den Hohlspiegel fallen, so wird
es in einen kleinen Fleck vereinigt, ebenso aber auch alle <span class="gesp2">W&auml;rmestrahlen</span>;
es ist deshalb in diesem Punkte (Flecke) sehr viel W&auml;rme
vereinigt, so da&szlig; ein leicht entz&uuml;ndlicher K&ouml;rper dort entz&uuml;ndet wird.
Man nennt deshalb diesen Punkt <span class="antiqua">F</span> den
<span class="gesp2">Brennpunkt</span> oder <span class="gesp2">Fokus</span>,
seinen Abstand vom Spiegel, also <span class="antiqua">FM</span>, die <span class="gesp2">Brennweite</span> oder
<span class="gesp2">Fokaldistanz</span>, <span class="antiqua">f</span>,
und den Hohlspiegel auch <span class="gesp2">Brennspiegel</span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig248">
<img src="images/illo284.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="281" />
<p class="caption">Fig. 248.</p>
</div>

<p>Ist die &Ouml;ffnung eines Hohlspiegels einigerma&szlig;en gro&szlig; im
Verh&auml;ltnis zum Radius, so weichen die reflektierten Strahlen betr&auml;chtlich
von dem eben beschriebenen Gange ab, gehen also nicht
mehr alle durch den Brennpunkt, sondern ber&uuml;hren eine krumme
Linie, welche im Brennpunkte eine Spitze hat, Brennlinie oder katakaustische
Linie.</p>

<p>Betrachtet man nicht nur den in der Figur gezeichneten Achsenschnitt,
sondern alle Achsenschnitte, so liefert jeder eine Brennlinie;
sie erf&uuml;llen eine Brennfl&auml;che, die katakaustische Fl&auml;che.</p>

<h4>196. Bildgleichung des Hohlspiegels.</h4>

<p>Wir lassen das Licht ausgehen von einem auf der Hauptachse
im Endlichen liegenden Punkte <span class="antiqua">L</span> und untersuchen den
Gang der<span class="pagenum"><a id="Page285">[285]</a></span>
reflektierten Strahlen (<a href="#Fig249">Fig. 249</a>). Ist <span class="antiqua">LJ</span> der einfallende Strahl,
<span class="antiqua">OJ</span> das Einfallslot, <span class="antiqua">JB</span>
der reflektierte Strahl, so da&szlig; <span class="antiqua">LJO</span> = <span class="antiqua">OJB</span>,
und <span class="antiqua">B</span> dessen Schnittpunkt mit der Achse, so ist in
&#9651; <span class="antiqua">BJL</span> der
Winkel an der Spitze halbiert, daher</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">LJ</span>&nbsp;: <span class="antiqua">JB</span> =
<span class="antiqua">LO</span>&nbsp;: <span class="antiqua">OB</span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<div class="figcenter" id="Fig249">
<img src="images/illo285.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="211" />
<p class="caption">Fig. 249.</p>
</div>

<p>Betrachten wir nur <span class="gesp2">Zentralstrahlen</span>, so da&szlig; ohne nennenswerten
Fehler <span class="antiqua">LJ</span> = <span class="antiqua">LM</span>
und <span class="antiqua">BJ</span> = <span class="antiqua">BM</span>, so ist</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">LM</span>&nbsp;: <span class="antiqua">BM</span>
= <span class="antiqua">LO</span>&nbsp;: <span class="antiqua">OB</span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<p>Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes vom
Spiegel, also <span class="antiqua">LM</span>, mit <span class="antiqua">a</span>,
den Abstand des Punktes <span class="antiqua">B</span> vom Spiegel
mit <span class="antiqua">b</span> und setzt <span class="antiqua">r</span>
= 2 <span class="antiqua">f</span>, so wird aus obiger Proportion:<br />
<span class="padl4"><span class="antiqua">a</span>&nbsp;:</span> <span class="antiqua">b</span> = (<span class="antiqua">a</span>
- 2 <span class="antiqua">f</span>)&nbsp;: (2 <span class="antiqua">f</span> - <span class="antiqua">b</span>); hieraus<br />
<span class="padl4">2</span> <span class="antiqua">a f</span> - <span class="antiqua">a b</span>
= <span class="antiqua">a b</span> - 2 <span class="antiqua">b f</span>,<br />
<span class="padl4">2</span> <span class="antiqua">a f</span> + 2 <span class="antiqua">b f</span>
= 2 <span class="antiqua">a b</span>, und durch Division mit 2 <span class="antiqua">a b f</span><br />
<span class="padl4"><span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span
class="antiqua">a</span></span></span></span> +
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>.
Aus dieser Gleichung kann <span class="antiqua">b</span> berechnet
werden. F&uuml;r jeden anderen Zentralstrahl <span class="antiqua">LJ</span> gilt dieselbe Ableitung,
folglich gehen alle reflektierten Strahlen durch denselben
Punkt <span class="antiqua">B</span>. Man hat also den Satz: <b>Liegt der leuchtende Punkt
auf der Hauptachse, so gehen die reflektierten Strahlen alle durch
einen Punkt <span class="antiqua">B</span> der Hauptachse.</b> Dieser Punkt <span class="antiqua">B</span> ist deshalb ein
reelles Bild des leuchtenden Punktes <span class="antiqua">L</span>, und sein Abstand <span class="antiqua">b</span> vom
Spiegel berechnet sich aus der Gleichung <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span
class="antiqua">a</span></span></span> +
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>
(<span class="gesp2">Bildgleichung</span>).</p>

<div class="kleintext">

<p>Lichtpunkt <span class="antiqua">L</span> und Bildpunkt <span class="antiqua">B</span>
liegen harmonisch zu <span class="antiqua">O</span> und <span class="antiqua">M</span>, oder
Lichtpunkt und Bildpunkt teilen den Radius &auml;u&szlig;erlich und innerlich in demselben
Verh&auml;ltnisse.</p>

</div><!--kleintext-->

<h4>197. Gr&ouml;&szlig;e, Art und Lage der Bilder beim Hohlspiegel.</h4>

<p>H&auml;lt man in <span class="antiqua">B</span> einen kleinen Schirm, so wird ein Punkt
desselben von allen reflektierten Strahlen getroffen, also beleuchtet:
das Bild ist auf einem Schirm <span class="gesp2">auffangbar</span>.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page286">[286]</a></span></p>

<div class="figcenter" id="Fig250">
<img src="images/illo286a.png" alt="Hohlspiegel" width="500" height="133" />
<p class="caption">Fig. 250.</p>
</div>

<p>Liegt der leuchtende Punkt nicht in <span class="antiqua">L</span> (<a href="#Fig250">Fig. 250</a>), sondern
senkrecht zur Achse etwas entfernt in <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>,
so kann man <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;O</span></span> als
dessen Achse ansehen und findet sein Bild in <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span></span>,
wobei auch <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span>B</span>
senkrecht zur Achse. Besteht der leuchtende K&ouml;rper aus der Linie
<span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>, so ist das Bild
<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>.</p>

<p>Vergleicht man die Gr&ouml;&szlig;e des Bildes <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
mit der Gr&ouml;&szlig;e
des Gegenstandes <span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>,
so hat man <span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>&nbsp;:
<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span> =
<span class="antiqua">LO</span>&nbsp;: <span class="antiqua">BO</span>; aber
<span class="antiqua">LO</span>&nbsp;: <span class="antiqua">BO</span> = <span class="antiqua">LM</span>&nbsp;:
<span class="antiqua">BM</span> = <span class="antiqua">a</span>&nbsp;: <span class="antiqua">b</span>
(siehe Ableitung), also <span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>&nbsp;:
<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
= <span class="antiqua">a</span>&nbsp;: <span class="antiqua">b</span>;
d. h. <b>die Gr&ouml;&szlig;en von Gegenstand und Bild verhalten
sich wie ihre Abst&auml;nde vom Spiegel</b>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig251">
<img src="images/illo286b.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="157" />
<p class="caption">Fig. 251.</p>
</div>

<p>Wir betrachten an der Hand der Bildgleichung <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span
class="antiqua">b</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> -
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>
die Bilder, welche entstehen, wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen
immer n&auml;her an den Spiegel r&uuml;ckt, und kontrollieren die
Richtigkeit durch einfache Versuche mittels eines Hohlspiegels, einer
Flamme und eines beweglichen Papierschirmes.</p>

<p>Liegt der Punkt im Unendlichen, so ist <span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">&#8734;</span>,
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> = 0,
also <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>,
also <span class="antiqua">b</span> = <span class="antiqua">f</span>; das Bild liegt im Brennpunkte.
R&uuml;ckt <span class="antiqua">L</span> vom Unendlichen gegen den Spiegel (<a href="#Fig251">Fig. 251</a>), so wird
<span class="antiqua">a</span> kleiner,
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>
gr&ouml;&szlig;er, demnach <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span
class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> kleiner,
also <span class="antiqua">b</span> gr&ouml;&szlig;er; das Bild
r&uuml;ckt vom Brennpunkte aus vom Spiegel weg, anfangs sehr langsam,
sp&auml;ter rascher. R&uuml;ckt <span class="antiqua">L</span> bis in den
Mittelpunkt <span class="antiqua">O</span>, so ist <span class="antiqua">a</span> = 2 <span class="antiqua">f</span>,
also <span class="antiqua">b</span> = 2 <span class="antiqua">f</span>, d. h. auch das Bild ist im Mittelpunkt angekommen
und ist so gro&szlig; wie der Gegenstand. <b>W&auml;hrend der leuchtende
Punkt vom Unendlichen bis zum Mittelpunkt r&uuml;ckt, r&uuml;ckt das Bild<span class="pagenum"><a id="Page287">[287]</a></span>
vom Brennpunkte bis zum Mittelpunkte; die Bilder sind dabei
verkehrt, reell, verkleinert, aber wachsend.</b></p>

<div class="figcenter" id="Fig252">
<img src="images/illo287a.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="149" />
<p class="caption">Fig. 252.</p>
</div>

<p>R&uuml;ckt <span class="antiqua">L</span> noch n&auml;her an den Spiegel
(<a href="#Fig252">Fig. 252</a>), so wird <span class="antiqua">a</span>
noch kleiner,
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>
gr&ouml;&szlig;er, somit
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> kleiner,
also <span class="antiqua">b</span> gr&ouml;&szlig;er, d. h. das
Bild r&uuml;ckt noch weiter vom Spiegel. Kommt der leuchtende Punkt
in den Brennpunkt, so ist <span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">f</span>, also
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> = 0
und <span class="antiqua">b</span> = <span class="antiqua">&#8734;</span>, d. h.
das Bild liegt im Unendlichen; die reflektierten Strahlen laufen
parallel. <b>W&auml;hrend der leuchtende Punkt vom Mittelpunkte bis
zum Brennpunkte r&uuml;ckt, r&uuml;ckt das Bild vom Mittelpunkte ins
Unendliche; die Bilder sind verkehrt, reell, vergr&ouml;&szlig;ert und wachsend.</b>
Der Brennpunkt selbst bekommt dadurch noch eine weitere Bedeutung:
<b>die vom Brennpunkt ausgehenden Strahlen sind nach der Reflexion
parallel der Achse</b>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig253">
<img src="images/illo287b.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="156" />
<p class="caption">Fig. 253.</p>
</div>

<p>R&uuml;ckt <span class="antiqua">L</span> noch n&auml;her an den Spiegel (<a href="#Fig253">Fig. 253</a>), so wird
<span class="antiqua">a</span> &lt; <span class="antiqua">f</span>, also
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> &gt;
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>,
somit <span class="antiqua">b</span> negativ; das bedeutet, das Bild
liegt <span class="gesp2">hinter dem Spiegel</span> (wie beim Planspiegel), ist demnach
<span class="gesp2">virtuell, d. h. die Lichtstrahlen laufen nach der Reflexion
so, als wenn sie von einem hinter dem Spiegel
liegenden Punkte herk&auml;men</span>. Die Bilder k&ouml;nnen nicht auf
dem Schirme aufgefangen werden. So lange <span class="antiqua">a</span> noch nahezu = <span class="antiqua">f</span>
ist, ist <span class="antiqua">b</span> sehr gro&szlig;, die Bilder liegen sehr weit hinter dem Spiegel
und sind deshalb stark vergr&ouml;&szlig;ert. R&uuml;ckt der leuchtende Punkt ganz<span class="pagenum"><a id="Page288">[288]</a></span>
an den Spiegel, ist also <span class="antiqua">a</span> = 0, also
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span
class="antiqua">a</span></span></span> = <span class="antiqua">&#8734;</span>,
so ist
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span
class="antiqua">b</span></span></span> = -&nbsp;<span class="antiqua">&#8734;</span>,
also <span class="antiqua">b</span> = 0, d. h. auch das Bild liegt am Spiegel. <b>W&auml;hrend
der leuchtende Punkt vom Brennpunkte an den Spiegel r&uuml;ckt,
liegt das Bild hinter dem Spiegel und r&uuml;ckt vom Unendlichen
auch bis zum Spiegel: die Bilder sind dabei virtuell, aufrecht
und vergr&ouml;&szlig;ert, aber abnehmend.</b></p>

<h4>198. Konstruktion der Bilder beim Hohlspiegel.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig254">
<img src="images/illo288.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="414" />
<p class="caption">Fig. 254.</p>
</div>

<p>Man kann Ort, Art und Gr&ouml;&szlig;e dieser Bilder auch durch eine
<span class="gesp2">geometrische Konstruktion</span> finden durch Ben&uuml;tzung der beiden
S&auml;tze: <b><span class="antiqua">I.</span> Ein parallel der Achse ausfallender Strahl geht nach
der Reflexion durch den Brennpunkt, <span class="antiqua">II.</span> ein durch den Kr&uuml;mmungsmittelpunkt
gehender Strahl geht auf demselben Wege zur&uuml;ck</b>, da
er den Spiegel senkrecht trifft. Man kann noch den dritten dazu
nehmen: <b>ein durch den Brennpunkt gehender Strahl wird nach
der Reflexion parallel der Achse</b>. Man w&auml;hlt zu dem gegebenen
leuchtenden Punkte <span class="antiqua">L</span> einen senkrecht zur Achse etwas seitw&auml;rts gelegenen
Punkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>, zieht die zwei eben angegebenen Strahlen und
ihre reflektierten, so ist der Schnittpunkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span></span> dieser reflektierten
Strahlen das Bild von <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>;
zieht man noch <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span>B</span> senkrecht zur Achse,
so ist <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
das Bild von <span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>.
Auf solche Weise sind die Konstruktionen
in <a href="#Fig254">Fig. 254</a> ausgef&uuml;hrt unter Ben&uuml;tzung aller drei S&auml;tze.
Jedoch ist zu beachten, da&szlig; man nur Zentralstrahlen ben&uuml;tzen darf,
wenn man eine einigerma&szlig;en brauchbare Konstruktion bekommen<span class="pagenum"><a id="Page289">[289]</a></span>
will, da&szlig; aber gerade bei Ben&uuml;tzung von Zentralstrahlen der Schnittpunkt
der reflektierten Strahlen sehr unsicher wird. Die Ausf&uuml;hrung
solcher Konstruktionen ist deshalb zwar gut, wenn man sich den
Gang der Lichtstrahlen klar machen will; aber f&uuml;r praktische Zwecke
zieht man die leichte Berechnung mittels der Bildgleichung vor.</p>

<div class="kleintext">

<p>Man kann auch leicht eine geometrische Konstruktion angeben, so
da&szlig; <span class="antiqua">b</span> dem aus der Bildgleichung entspringenden Wert
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a f</span></span><span
class="bot"><span class="antiqua">a - f</span></span></span>
entspricht. Z. B. Auf den Schenkeln eines beliebigen Winkels <span class="antiqua">XOY</span>
trage man von <span class="antiqua">O</span>
aus <span class="antiqua">OF</span> = <span class="antiqua">O<span class="nowrap">F&#8242;</span></span> =
<span class="antiqua">f</span>, vervollst&auml;ndige damit den Rhombus
<span class="antiqua">OFM<span class="nowrap">F&#8242;</span></span> und zieht
durch <span class="antiqua">M</span> eine beliebige Gerade, welche <span class="antiqua">OX</span>
in <span class="antiqua">A</span>, <span class="antiqua">OY</span> in <span class="antiqua">B</span> schneidet, so ist,
wenn <span class="antiqua">OA</span> = <span class="antiqua">a</span>,
<span class="antiqua">OB</span> = <span class="antiqua">b</span>. Beweis?</p>

</div><!--kleintext-->

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>117.</b> Vor einem Hohlspiegel von 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite befindet
sich in 12 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung ein Gegenstand von 1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he. Wo
liegt das Bild und wie gro&szlig; ist es?</p>

<p><b>118.</b> Vor einem Hohlspiegel von 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Kr&uuml;mmungsradius
befindet sich in 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Abstand ein Gegenstand. Wo liegt das
Bild?</p>

<p><b>118<span class="antiqua">a</span>.</b> Wie gro&szlig; ist der Kr&uuml;mmungsradius eines Hohlspiegels,
welcher von einem 160 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> entfernten Punkt ein Bild in 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
Entfernung entwirft?</p>

<h4>199. Anwendung des Hohlspiegels; Brennspiegel.</h4>

<p>Der Hohlspiegel wird als <span class="gesp2">Brennspiegel</span> verwendet. Die
Sonne hat einen Durchmesser von 185&nbsp;640 geogr. M. und eine Entfernung
von 19&nbsp;936&nbsp;000 geogr. M.; das Bild der Sonne, das der
Hohlspiegel erzeugt, liegt im Brennpunkte; ist die Brennweite etwa
100 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, so ist der Durchmesser des Sonnenbildes = <span class="antiqua">x</span> zu berechnen
aus 19&nbsp;936&nbsp;000&nbsp;: 185&nbsp;640 = 100&nbsp;: <span class="antiqua">x</span>;
<span class="antiqua">x</span> = 0,93 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Alle auf den
Spiegel fallenden Sonnenstrahlen werden demnach auf eine Kreisfl&auml;che
von 0,93 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser vereinigt. Hat der runde Hohlspiegel
etwa einen Durchmesser von 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, so ist seine Fl&auml;che
<span class="horsplit"><span class="top">50<sup>2</sup>&nbsp;&middot; 3,14</span><span class="bot">4</span></span>
<span class="antiqua"><i>qcm</i></span>, die Fl&auml;che des Bildes ist
<span class="horsplit"><span class="top">0,93<sup>2</sup>&nbsp;&middot; 3,14</span><span class="bot">4</span></span>
<span class="antiqua"><i>qcm</i></span>, also
<span class="horsplit"><span class="top">50<sup>2</sup></span><span class="bot">0,93<sup>2</sup></span></span>
mal kleiner;
die Brennfl&auml;che erh&auml;lt also ca. 2900 mal so viel
Licht und W&auml;rme wie eine direkt von der Sonne beschienene gleichgro&szlig;e
Fl&auml;che. Davon geht etwa die H&auml;lfte bei der Reflexion verloren;
doch bleibt genug &uuml;brig, um eine intensive Erhitzung zu erzielen.
Mit solchen Hohlspiegeln kann man Platin schmelzen, sogar
verdampfen.</p>

<div class="kleintext">

<p>Man verwendet die durch gro&szlig;e Brennspiegel gesammelte Sonnenw&auml;rme
auch zum Heizen eines kleinen Dampfkessels. Dabei ist der Hohlspiegel
drehbar aufgestellt, um dem Gang der Sonne folgen zu k&ouml;nnen.<span class="pagenum"><a id="Page290">[290]</a></span>
Tschirnhaus machte 1687 zuerst einen gro&szlig;en Brennspiegel aus Kupfer mit
drei Leipziger Ellen Durchmesser, zwei Ellen Brennweite und erzielte m&auml;chtige
Wirkung. Als die Akademie von Florenz vor dem Brennspiegel gro&szlig;e
Eismassen aufstellte und in den Brennpunkt ein Thermometer brachte, sank
dieses; warum?</p>

</div><!--kleintext-->

<h4>200. Beleuchtungsspiegel.</h4>

<p>Der Arzt verwendet den Hohlspiegel, um das Innere des
Auges oder des Ohres oder den hintern Teil der Rachenh&ouml;hle oder
den Kehlkopf stark zu beleuchten und so auf Krankheit untersuchen
zu k&ouml;nnen, indem er durch ein kleines in der Mitte des Spiegels
angebrachtes Loch blickt; ein solcher Spiegel hei&szlig;t dann je nach
seinem Zwecke Augenspiegel u. s. w. (Helmholtz, 1851.)</p>

<p><span class="gesp2">Beleuchtung fern liegender Gegenst&auml;nde</span>. Stellt
man eine stark leuchtende Lampe in den Brennpunkt des Hohlspiegels,
so wird alles auf den Hohlspiegel fallende Licht (das nicht absorbiert
wird) in einer zur Achse parallelen Richtung reflektiert, kann demnach
einen fern liegenden Gegenstand gut beleuchten. Das vom
Hohlspiegel reflektierte Licht ist jedoch nicht vollkommen parallel,
sondern divergiert etwas; denn 1) ist es nicht m&ouml;glich, die Lampe
genau in den Brennpunkt zu stellen; 2) die Flamme ist nicht nur
ein leuchtender Punkt, sondern ein leuchtender Fleck; die von den
verschiedenen Punkten derselben ausgehenden Lichtstrahlen werden
demnach auch nach verschiedenen Richtungen reflektiert; 3) um m&ouml;glichst
viel Licht mit einem solchen <span class="gesp2">Reflektor</span> aufzufangen und fortzuschicken,
macht man den Hohlspiegel m&ouml;glichst gro&szlig;; aber die nahe
am Rande ausfallenden Strahlen werden dann nicht mehr in derselben
(zur Achse parallelen) Richtung reflektiert wie die Zentralstrahlen.
Das vom Hohlspiegel reflektierte Licht beleuchtet demnach
nicht blo&szlig; eine dem Hohlspiegel gleich gro&szlig;e, sondern eine verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig
viel gr&ouml;&szlig;ere Fl&auml;che, etwa ein ganzes Haus.</p>

<div class="figright" id="Fig255">
<img src="images/illo290.png" alt="parabolische Spiegel" width="200" height="154" />
<p class="caption">Fig. 255.</p>
</div>

<p>Man wendet deshalb sph&auml;rische Hohlspiegel von mehr als etwa
60&deg; Weite nicht an; will man noch mehr Licht auffangen, so ben&uuml;tzt
man <b>parabolische Hohlspiegel</b>
(<a href="#Fig255">Fig. 255</a>). Solche sind <span class="gesp2">gekr&uuml;mmt
wie das Rotationsparaboloid</span>;
das ist die Fl&auml;che, welche entsteht,
wenn man eine Parabel um ihre
Achse dreht. <span class="gesp2">Die Parabel hat
die Eigenschaft, da&szlig; alle vom
Brennpunkte ausgehenden
Lichtstrahlen parallel der
Achse reflektiert werden</span>. Ist
das Licht eine Flamme, deren Punkte
nicht alle im Brennpunkte stehen k&ouml;nnen, so divergiert das reflektierte
Licht auch betr&auml;chtlich. Ben&uuml;tzt man aber elektrisches Licht, indem<span class="pagenum"><a id="Page291">[291]</a></span>
man die positive Kohle mit ihrem &#8222;Krater&#8220; dem Spiegel zukehrt,
so hat ja das elektrische Licht nur geringe Ausdehnung (einige <span class="antiqua"><i>mm</i></span>),
deshalb divergiert das reflektierte Licht nur wenig, und sehr weit
entfernte Gegenst&auml;nde k&ouml;nnen noch sehr gut beleuchtet werden. So
wendet man das elektrische Licht auf Leuchtt&uuml;rmen, im Kriege u. s. w. an.</p>

<p>Die <span class="gesp2">Stirnlampen</span> der Lokomotiven sind meist aus sehr
vielen kleinen Planspiegeln zusammengesetzt, die so auf einer gekr&uuml;mmten
Fl&auml;che festgekittet sind, da&szlig; sie m&ouml;glichst gut mit einer
Parabelfl&auml;che &uuml;bereinstimmen. Der Beleuchtungszweck wird dadurch
recht gut erreicht.</p>

<p>Hohlspiegel von geringer Kr&uuml;mmung ben&uuml;tzt man als <span class="gesp2">Toilette-</span>,
<span class="gesp2">Rasierspiegel</span> u. s. w., indem man sich so nahe vor
den Spiegel stellt, da&szlig; man sich zwischen Brennpunkt und Spiegel
befindet und nun, &auml;hnlich wie beim Planspiegel sein eigenes, virtuelles,
aufrechtes, aber nun <span class="gesp2">vergr&ouml;&szlig;ertes</span> Bild betrachtet.</p>

<h4>201. Konvexe Spiegel.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig256">
<img src="images/illo291.png" alt="konvexe Spiegel" width="600" height="256" />
<p class="caption">Fig. 256.</p>
</div>

<p>Beim konvexen Spiegel spiegelt die <span class="gesp2">&auml;u&szlig;ere</span> Fl&auml;che einer
sph&auml;rischen Fl&auml;che. Da die Anwendung sehr unbedeutend ist, so
gen&uuml;gen folgende Andeutungen. Der Brennpunkt liegt in der Brennweite
<span class="antiqua">f</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
<span class="antiqua">r</span>, liegt aber hinter dem Spiegel und ist virtuell;
d. h. nach der Reflexion gehen die Strahlen so auseinander, als
wenn sie von dem hinter dem Spiegel liegenden Punkte <span class="antiqua">F</span> herk&auml;men.
In der mathematischen Ableitung setze man den Kr&uuml;mmungsradius,
der diesmal die entgegengesetzte Richtung hat wie beim konkaven
Spiegel, = -&nbsp;<span class="antiqua">r</span>, so wird auch <span class="antiqua">f</span> negativ.</p>

<p>Man findet dieselbe Bildgleichung
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> +
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>,
wobei aber
<span class="antiqua">f</span> negativ zu nehmen ist; tun wir dies, so ist
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> =
-&nbsp;<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> -
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>,
<span class="pagenum"><a id="Page292">[292]</a></span>
also <span class="antiqua">b</span> stets negativ und dem absoluten Betrag nach kleiner als <span class="antiqua">f</span>;
<b>wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen bis an den Spiegel
r&uuml;ckt, so befindet sich das Bild stets hinter dem Spiegel und r&uuml;ckt
vom Brennpunkte gegen den Spiegel; die Bilder sind virtuell,
aufrecht und verkleinert</b>, k&ouml;nnen also von einem vor dem Spiegel
befindlichen Auge als solche wahrgenommen werden.</p>

<div class="figcenter" id="Fig257">
<img src="images/illo292a.png" alt="konvexe Spiegel" width="600" height="173" />
<p class="caption">Fig. 257.</p>
</div>

<p>Auf dieselbe Weise wie fr&uuml;her k&ouml;nnen die Bilder auch konstruiert
werden. (<a href="#Fig257">Fig. 257</a>.) Man ben&uuml;tzt konvexe Spiegel als kleine
<span class="gesp2">Toilettenspiegel</span>, da man in ihnen trotz ihres kleinen Umfangs
doch das ganze Gesicht, wenn auch verkleinert, auf einmal sehen
kann. <span class="gesp2">Spiegelnde Glaskugeln</span> in G&auml;rten, an Aussichtspunkten.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>

<p><b>119.</b> Vor einem Konvexspiegel von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius befindet
sich ein 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoher Gegenstand in 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Entfernung. Wo liegt
das Bild, wie gro&szlig; ist es, und wie gro&szlig; erscheint es vom Gegenstand
aus betrachtet?</p>

<div class="figright" id="Fig258">
<img src="images/illo292b.png" alt="Lichtbrechung" width="200" height="225" />
<p class="caption">Fig. 258.</p>
</div>

<h4>202. Brechung des Lichtes. Brechungsgesetze.</h4>

<p>Wenn das Licht auf die Grenzfl&auml;che zweier Stoffe, Medien,
trifft, so wird ein Teil desselben reflektiert, <span class="gesp2">der andere Teil
dringt in das zweite Medium</span> ein. Ist dasselbe durchsichtig,
so geht er im zweiten Medium weiter. Dabei ver&auml;ndert er
beim &Uuml;bergange in das zweite Medium seine Richtung, d. h. er
wird <span class="gesp2">gebrochen</span>, erf&auml;hrt eine Brechung, Refraktion.</p>

<p><b>Brechungsgesetze: 1) Der einfallende,
der gebrochene Strahl und das Einfallslot
liegen in einer Ebene, Brechungsebene, die
auf der Grenzfl&auml;che, der brechenden Fl&auml;che,
senkrecht steht.</b></p>

<p><b>2) Das Verh&auml;ltnis des sinus des
Einfallswinkels zum sinus des Brechungswinkels
ist f&uuml;r jedes Paar Medien eine
Konstante und wird der Brechungskoeffizient
oder Brechungsexponent genannt</b> (Snell 1620,
Descartes 1649).</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page293">[293]</a></span></p>

<p>Beispiel: Geht Licht von Luft in Wasser, so ist der Brechungsexponent
1,33; d. h. zu jedem Einfallswinkel <span class="antiqua">i</span> geh&ouml;rt ein
Brechungswinkel <span class="antiqua">r</span>, so da&szlig; <span class="antiqua">sin&nbsp;i</span>&nbsp;:
<span class="antiqua">sin&nbsp;r</span> = 1,33. Bei &Ouml;l geh&ouml;rt zu
jedem Einfallswinkel ein anderer, etwas kleinerer Brechungswinkel,
so da&szlig; <span class="antiqua">sin&nbsp;i</span>&nbsp;: <span class="antiqua">sin&nbsp;r</span> = 1,47.</p>

<p><span class="gesp2">Jede Substanz hat einen besonderen Brechungskoeffizienten</span>.
Ist er gro&szlig; so sagt man, die Substanz bricht
das Licht <span class="gesp2">stark</span>; ist er klein, d. h. nahe an 1, so bricht sie <span class="gesp2">schwach</span>.</p>

<p class="center highline15">Brechungskoeffizienten.</p>

<table class="brechkoeff" summary="Brechungskoeffizienten">

<tr>
<td class="mat">Diamant</td>
<td class="koeff">2,47-2,75</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Phosphor</td>
<td class="koeff">2,22</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Schwefel (kryst.)</td>
<td class="koeff">2,11</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Rubin</td>
<td class="koeff">1,78</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Topas</td>
<td class="koeff">1,61</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Quarz</td>
<td class="koeff">1,54</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Steinsalz</td>
<td class="koeff">1,54</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Flu&szlig;spat</td>
<td class="koeff">1,43</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kronglas</td>
<td class="koeff">1,53</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Flintglas</td>
<td class="koeff">1,70</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Schwefelkohlenstoff</td>
<td class="koeff">1,63</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Kanadabalsam</td>
<td class="koeff">1,53</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Oliven&ouml;l</td>
<td class="koeff">1,47</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Schwefels&auml;ure</td>
<td class="koeff">1,43</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Alkohol</td>
<td class="koeff">1,37</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">&Auml;thyl&auml;ther</td>
<td class="koeff">1,36</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Wasser</td>
<td class="koeff">1,33</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Luft</td>
<td class="koeff">1,00029</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Sauerstoff</td>
<td class="koeff">1,00027</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Stickstoff</td>
<td class="koeff">1,00030</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Wasserstoff</td>
<td class="koeff">1,00014</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Chlor</td>
<td class="koeff">1,00077</td>
</tr>

<tr>
<td class="mat">Schwefelkohlenstoffdampf</td>
<td class="koeff">1,0015</td>
</tr>

</table>

<p>Geht das Licht umgekehrt aus Wasser in Luft, so wird es
so gebrochen, da&szlig; es ausschaut, als w&auml;re es auf demselben Wege
zur&uuml;ckgegangen. <b>Das Licht legt vorw&auml;rts und r&uuml;ckw&auml;rts denselben
Weg zur&uuml;ck.</b> Wenn also das Licht (<a href="#Fig258">Fig. 258</a>) den Weg <span class="antiqua">AJB</span> von
Luft in Wasser macht, so macht es den Weg <span class="antiqua">BJA</span> von Wasser
in Luft. Der Brechungskoeffizient von Wasser in Luft ist also
<span class="antiqua">sin&nbsp;r</span>&nbsp;: <span class="antiqua">sin&nbsp;i</span> =
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>.
Ist (wie beim Eintritt aus Luft in Wasser)
der Brechungswinkel kleiner als der Einfallswinkel, so sagt man:
das zweite Medium ist <b>optisch dichter</b> als das erste, das Licht wird
<b>zum</b> Einfallslot gebrochen und der Brechungskoeffizient ist <b>gr&ouml;&szlig;er
als eins</b>. Ist (wie beim Austritt von Wasser in Luft) der
Brechungswinkel gr&ouml;&szlig;er als der Einfallswinkel, so sagt man, das
zweite Medium ist <b>optisch d&uuml;nner</b> als das erste oder das Licht wird
<b>vom</b> Einfallslot gebrochen und der Brechungskoeffizient ist <b>kleiner
als eins</b>.</p>

<p>Kennt man den Brechungskoeffizienten, so kann man den <span class="gesp2">gebrochenen
Strahl durch</span> <b>Konstruktion</b> finden auf folgende Arten:</p>

<div class="figcenter" id="Fig259">
<img src="images/illo294a.png" alt="Lichtbrechung" width="450" height="458" />
<p class="caption">Fig. 259.</p>
</div>

<p>1. Art: Es sei <span class="antiqua">WW</span> in Grenzfl&auml;che zwischen Luft und Wasser,
der Brechungskoeffizient also = 1,33 = <sup>4</sup>&#8260;<sub>3</sub> (<span class="antiqua">ca</span>).
Ist nun (<a href="#Fig259">Fig. 259</a>)
<span class="antiqua">OK</span> das Einfallslot und <span class="antiqua">OJ</span> ein beliebiger einfallender Lichtstrahl,
so beschreibt man um <span class="antiqua">O</span> einen Kreis mit beliebigem Radius, den
man mit 1 bezeichnet. Zieht man <span class="antiqua">JK</span>
<span class="antiqua">&#8869;</span> <span class="antiqua">OK</span>, so ist
<span class="antiqua">JK</span> = <span class="antiqua">sin&nbsp;i</span>.<span class="pagenum"><a id="Page294">[294]</a></span>
Da nun <span class="antiqua">sin&nbsp;r</span> = <sup>3</sup>&#8260;<sub>4</sub>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">sin&nbsp;i</span> sein mu&szlig;, so teilt man <span class="antiqua">JK</span> in 4 Teile,
nimmt 3 davon, und tr&auml;gt sie in <span class="antiqua">OL</span> auf, zieht
<span class="antiqua">LM</span> <span class="antiqua">&#8741;</span> <span class="antiqua">ON</span> bis zum
Kreis, so ist <span class="antiqua">OM</span> der gebrochene Strahl; denn zieht man noch <span class="antiqua">MN</span>,
so ist <span class="antiqua">MN</span> = <span class="antiqua">sin&nbsp;r</span> =
<sup>3</sup>&#8260;<sub>4</sub> <span class="antiqua">sin&nbsp;i</span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig260">
<img src="images/illo294b.png" alt="Lichtbrechung" width="450" height="447" />
<p class="caption">Fig. 260.</p>
</div>

<p>2. Art: Es sei <span class="antiqua">WW</span> die Grenzfl&auml;che der Medien (<a href="#Fig260">Fig. 260</a>),
<span class="antiqua">RS</span> das Einfallslot, so beschreibe man um
<span class="antiqua">O</span> zwei Kreise <span class="antiqua">C</span><sub>1</sub> und
<span class="antiqua">C</span><sub>n</sub> mit den Radien
<span class="antiqua">OU</span> = 1, <span class="antiqua">OV</span> =
<span class="antiqua">n</span>. Ist <span class="antiqua">JO</span> ein Lichtstrahl,
<span class="antiqua">J</span> sein Schnittpunkt mit dem Kreis <span class="antiqua">C</span><sub>1</sub>,
so ziehe <span class="antiqua">JK</span> <span class="antiqua">&#8869;</span> <span class="antiqua">WW</span>, verl&auml;ngere
es bis zum Schnittpunkt <span class="antiqua">L</span> mit <span class="antiqua">C</span><sub>n</sub>,
und ziehe <span class="antiqua">LO</span>, so ist
das die Richtung des gebrochenen Strahles, also dessen Verl&auml;ngerung
<span class="antiqua">OM</span> der gebrochene Strahl. Es ist zu beweisen, da&szlig;
<span class="antiqua">sin&nbsp;i</span>&nbsp;: <span class="antiqua">sin&nbsp;r</span>
= <span class="antiqua">n</span>; aber <span class="antiqua">i</span> =
<span class="antiqua"><span class="nowrap">i&#8242;</span></span>,
<span class="antiqua">r</span> = <span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;</span></span> und
<span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">i&#8242;</span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">KO</span></span><span
class="bot"><span class="antiqua">JO</span></span></span>,
<span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">r&#8242;</span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">KO</span></span><span
class="bot"><span class="antiqua">LO</span></span></span>,
demnach <span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">i&#8242;</span></span>&nbsp;:
<span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">r&#8242;</span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">LO</span></span><span
class="bot"><span class="antiqua">JO</span></span></span>,
oder <span class="antiqua">sin&nbsp;i</span>&nbsp;: <span class="antiqua">sin&nbsp;r</span> = <span class="antiqua">n</span>.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>120.</b> Ein Lichtstrahl f&auml;llt unter <span class="antiqua">i</span> = 56&deg; auf Wasser
(Oliven&ouml;l); unter welchem Winkel wird er gebrochen?</p>

<p><b>121.</b> Wenn Licht unter 32&deg; die Wasserfl&auml;che von unten
trifft, unter welchem Winkel tritt es in Luft aus?</p>

<p><b>121<span class="antiqua">a</span>.</b> Suche zu mehreren einfallenden Strahlen durch Konstruktion
die gebrochenen Strahlen in Glas, Rubin und Diamant.</p>

<p><b>121<span class="antiqua">b</span>.</b> Suche umgekehrt den Gang der Lichtstrahlen von
Wasser oder Glas in Luft.</p>

<div class="figleft" id="Fig261">
<img src="images/illo295a.png" alt="Lichtbrechung" width="250" height="275" />
<p class="caption">Fig. 261.</p>
</div>

<div class="figleft" id="Fig262">
<img src="images/illo295b.png" alt="Lichtbrechung" width="250" height="215" />
<p class="caption">Fig. 262.</p>
</div>

<h4>203. Gang des Lichtes durch Platten.</h4>

<p><b>Geht Licht durch eine von zwei parallelen, ebenen Fl&auml;chen
begrenzte Substanz</b> (Fensterscheibe) <b>und befindet sich vor und hinter<span class="pagenum"><a id="Page295">[295]</a></span>
der Substanz derselbe Stoff</b> (Luft), <b>so hat der austretende Lichtstrahl
dieselbe Richtung wie der eintretende, nur ist er ein wenig
verschoben</b>. Geht der Strahl <span class="antiqua">AJ</span> (<a href="#Fig261">Fig. 261</a>) aus Luft in Glas,
so ist
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span><span
class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span></span>
= <span class="antiqua">n</span>.
Bei <span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span></span> tritt er aus Glas in Luft, wird also vom Einfallslot
gebrochen, so da&szlig;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">r&#8242;</span></span></span><span
class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">i&#8242;</span></span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span><span
class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span></span>;
da aber <span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;</span></span> = <span class="antiqua">r</span> als Wechselwinkel, so ist auch
<span class="antiqua"><span class="nowrap">i&#8242;</span></span> = <span class="antiqua">i</span>,
also <span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span><span class="nowrap">A&#8242;</span></span>
&#8741; <span class="antiqua">AJ</span>. Die kleine Verschiebung,
welche der Strahl dabei erf&auml;hrt,
ist bei Fensterscheiben wegen ihrer
geringen Dicke ganz unbedeutend, bei
dicken Glasplatten kann sie leicht wahrgenommen
werden.</p>

<p>Ein in Wasser liegender Gegenstand
scheint uns <span class="gesp2">h&ouml;her</span> zu liegen, als er in Wirklichkeit liegt.
Das in <span class="antiqua">A</span> befindliche Auge (<a href="#Fig262">Fig. 262</a>)
sieht den Punkt <span class="antiqua">P</span> nicht in
der Richtung <span class="antiqua">AP</span>, sondern der Strahl <span class="antiqua">PJ</span> wird, wenn er von
Wasser in Luft geht, vom Einfallslot
gebrochen und kommt ins Auge in der
Richtung <span class="antiqua">JA</span>; das Auge glaubt daher,
der Punkt <span class="antiqua">P</span> befinde sich in der Verl&auml;ngerung
von <span class="antiqua">JA</span>, etwa in <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span>.</p>

<p>&Auml;hnlich erkl&auml;rt sich folgendes (<a href="#Fig262">Fig.
262</a>): Man nimmt ein leeres Gef&auml;&szlig;
(Sch&uuml;ssel etc.) und h&auml;lt das Auge so, da&szlig;
es, &uuml;ber den Rand wegblickend, eine auf
dem Boden liegende M&uuml;nze <span class="antiqua">P</span> nicht sehen
kann. Man gie&szlig;t Wasser in das Gef&auml;&szlig;,
so wird man bei derselben Stellung des Auges die M&uuml;nze sehen
k&ouml;nnen, wenn man das Gef&auml;&szlig; etwa bis
<span class="antiqua">N<span class="nowrap">N&#8242;</span></span> gef&uuml;llt hat. Wenn
wir in einen klaren Bach oder See vom Ufer aus hineinsehen, so
halten wir ihn f&uuml;r weniger tief als er in Wirklichkeit ist. Eine
schr&auml;g ins Wasser gestellte Stange erscheint gebrochen; man trifft
einen Fisch nicht, wenn man in der Richtung auf ihn schie&szlig;t, in
der man ihn sieht; man mu&szlig; etwas tiefer zielen.</p>

<p><b>Liegen mehrere Substanzen hinter einander, durch parallele,
ebene Fl&auml;chen begrenzt, und ist die letzte Substanz dieselbe wie
die erste, so hat das Licht in der letzten Substanz wieder dieselbe
Richtung wie in der ersten</b> (<a href="#Fig263">Fig. 263</a>). Geht Licht von Luft in
Wasser, dann in Glas, dann wieder in Luft, so hat es wieder dieselbe
Richtung, <span class="antiqua">AJ</span> <span class="antiqua">&#8741;</span>
<span class="antiqua">M<span class="nowrap">A&#8242;</span></span>.
Bezeichne ich den Brechungsexponent
<span class="pagenum"><a id="Page296">[296]</a></span>von Luft in Wasser
mit <span class="antiqua">n<span class="horsplit"><span class="top noline">L</span><span class="bot">W</span></span></span>,
und &auml;hnlich die anderen, so ist
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span></span> =
n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">L</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">W&#8242;</span></span></span>
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;r&#8242;</span></span></span> =
n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">W</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">G&#8242;</span></span></span>
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;r&#8242;</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span></span> =
n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">G</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">L&#8242;</span></span></span>,
also durch Multiplikation:
n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">L</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">W</span></span></span>&nbsp;&middot;
n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">W</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">G</span></span></span>&nbsp;&middot;
n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">G</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">L</span></span></span> = 1;
oder da
n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">G</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">L</span></span></span> = 1&nbsp;:
n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">L</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">G</span></span></span>,
so ist
n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">L</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">W</span></span></span>&nbsp;&middot;
n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">W</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">G</span></span></span> =
n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">L</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">G</span></span></span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig263">
<img src="images/illo296.png" alt="Lichtbrechung" width="350" height="299" />
<p class="caption">Fig. 263.</p>
</div>

<p>Aus diesem Satze folgt:
Geht Licht aus einem Medium <span class="antiqua">I</span>
(Luft) durch mehrere, parallel begrenzte
Medien in ein Medium <span class="antiqua">II</span>,
so hat es in Medium <span class="antiqua">II</span> dieselbe
Richtung, wie wenn es direkt
vom Medium <span class="antiqua">I</span> in das Medium <span class="antiqua">II</span>
gegangen w&auml;re; z. B. der aus
Luft durch Wasser in Glas gegangene
Strahl <span class="antiqua">KM</span> hat dieselbe
Richtung, wie wenn er
direkt aus der Luft in Glas gegangen w&auml;re.</p>

<h4>204. Atmosph&auml;rische Strahlenbrechung.</h4>

<p>Das Licht der Himmelsk&ouml;rper geht aus dem leerem Weltraum
(aus dem &Auml;ther) in die atmosph&auml;rische Luft und wird dabei gebrochen.
Die Luft ist nach oben zu immer d&uuml;nner; zerlegen wir sie
in horizontale Schichten, so wird der Lichtstrahl von Schichte zu Schichte
je ein klein wenig abgelenkt; beschreibt also eine krummlinige Bahn;
<span class="gesp2">die Richtung, die er schlie&szlig;lich hat, ist dieselbe, wie
wenn er direkt aus dem &Auml;ther in die unterste Schichte
der Luft &uuml;bergetreten w&auml;re</span>.</p>

<p>Diese <b>atmosph&auml;rische Strahlenbrechung</b> bewirkt, da&szlig; wir die
Gestirne <span class="gesp2">h&ouml;her</span> sehen, als sie in Wirklichkeit stehen, besonders wenn
sie noch nahe am Horizonte stehen; da hiebei auch noch die Kugelgestalt
der Erde mitwirkt, so kommt es, <span class="gesp2">da&szlig; wir Sonne und
Mond schon sehen, wenn sie noch unter dem mathematischen
Horizont liegen</span>, oder da&szlig; wir sie noch sehen,
wenn sie schon untergegangen sind. In besonders g&uuml;nstigen F&auml;llen
ist es sogar m&ouml;glich, bei einer totalen Mondsfinsternis den verfinsterten,
eben aufgehenden Mond und die eben untergehende Sonne
zugleich zu sehen (<span class="gesp2">Galileische Mondsfinsternis</span>). Der Mond
ist deshalb auch bei totaler Verfinsterung nicht ganz finster, da
etwas Sonnenlicht durch die Erdatmosph&auml;re aus seiner Bahn abgelenkt
wird, ihn trifft, und ihm oft ein blutrotes Ansehen gibt.</p>

<p>Unter <b>absolutem Brechungskoeffizient</b> eines Mediums versteht
man den Brechungskoeffizient vom leeren Raum (&Auml;ther) in das<span class="pagenum"><a id="Page297">[297]</a></span>
Medium. Man mi&szlig;t aber gew&ouml;hnlich den Brechungskoeffizient von
Luft in das Medium; beide h&auml;ngen durch die Gleichung zusammen:</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">n</span><span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">&Auml;ther</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">Stoff</span></span></span> =
<span class="antiqua">n</span><span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">&Auml;ther</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">Luft</span></span></span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">n</span><span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">Luft</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">Stoff</span></span></span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><span class="antiqua">a</span>) Berechne den Brechungsexponent von Wasser in Glas und
von Oliven&ouml;l in Alkohol.</p>

<p><span class="antiqua">b</span>) Welche Verschiebung erf&auml;hrt ein Lichtstrahl, welcher eine
1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> dicke Glasscheibe unter einem Einfallswinkel von 70&deg; durchdringt?</p>

<h4>205. Grenzwinkel. Totale Reflexion.</h4>

<div class="figright" id="Fig264">
<img src="images/illo297.png" alt="Grenzwinkel" width="250" height="247" />
<p class="caption">Fig. 264.</p>
</div>

<p>Geht Licht vom <span class="gesp2">d&uuml;nneren ins dichtere</span> Medium, so wird
es zum Einfallslot gebrochen. Zum Einfallswinkel von 90&deg; geh&ouml;rt ein
Brechungswinkel <span class="antiqua">r</span>, bestimmt aus
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;90</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span></span>
 = n, also sin&nbsp;r =
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>;
<span class="gesp2">dies
ist der gr&ouml;&szlig;te Winkel, unter dem das Licht in das
zweite Medium gelangt, er wird deshalb Grenzwinkel
genannt</span>. Dringt Licht von allen Seiten her durch eine kleine
&Ouml;ffnung in das zweite Medium, so wird es in einen Lichtkegel
vereinigt, dessen Kante mit der Achse den Grenzwinkel bildet (Strahl 6
in <a href="#Fig264">Fig. 264</a>); jenseits dieses Winkels dringt kein Licht in das zweite
Medium.</p>

<p>Geht Licht vom dichteren ins d&uuml;nnere Medium, so wird es vom
Einfallslote gebrochen. Da der Brechungswinkel h&ouml;chstens 90&deg; sein kann,
und hiezu ein Einfallswinkel <span class="antiqua">i</span> geh&ouml;rt, so da&szlig;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;90</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>, also
<span class="antiqua">sin&nbsp;i</span> = <span class="horsplit"><span class="top">1</span>
<span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>,
so folgt, da&szlig; <span class="gesp2">alles</span> Licht, <span class="gesp2">das unter einem noch
gr&ouml;&szlig;eren Einfallswinkel auff&auml;llt,
nicht in das d&uuml;nnere
Medium gelangt. Auch dieser
Winkel wird Grenzwinkel genannt
und ist derselbe wie der
vorher so benannte</span>. Der Grenzwinkel
betr&auml;gt im Diamant (gegen
Luft) 23&deg;, Quarz 40&deg; 29', Flintglas
36&deg;, Kronglas 40&deg; 49', Wasser 48&deg;
45', und in Luft (gegen den luftleeren
Raum) 88&deg; 24'. Alles jenseits des<span class="pagenum"><a id="Page298">[298]</a></span>
Grenzwinkels auffallende Licht wird reflektiert nach den gew&ouml;hnlichen
Reflexionsgesetzen (Strahl 7 in <a href="#Fig264">Fig. 264</a>). Man nennt dies <span class="gesp2">innere
Reflexion</span> oder <b>totale Reflexion</b>, <span class="gesp2">da das ganze Licht reflektiert
wird</span>. (Welche Konstruktion im Sinne der <a href="#Fig260">Fig. 260</a> ergibt
den Grenzwinkel.)</p>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig265">
<img src="images/illo298a.png" alt="Prisma" width="200" height="140" class="fig265" />
<p class="caption">Fig. 265.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figcenter" id="Fig266">
<img src="images/illo298b.png" alt="Reagenzglas in Wasser" width="200" height="164" />
<p class="caption">Fig. 266.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo298a.png" alt="Prisma" width="200" height="140" />
<p class="caption">Fig. 265.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo298b.png" alt="Reagenzglas in Wasser" width="200" height="164" />
<p class="caption">Fig. 266.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<div class="figleft" id="Fig267">
<img src="images/illo298c.png" alt="Diamant" width="125" height="149" />
<p class="caption">Fig. 267.</p>
</div>

<p>Totale Reflexion an einem dreiseitigen Glasprisma (<a href="#Fig265">Fig. 265</a>).
Das Licht tritt bei der ersten Prismenfl&auml;che ein, wird etwas gebrochen,
trifft so die untere Fl&auml;che, und wird,
da es jenseits des Grenzwinkels auff&auml;llt, total
reflektiert, trifft dann die dritte Prismenfl&auml;che,
wird etwas gebrochen und kommt so ins Auge.
Das Auge sieht daher die jenseits des Prismas
liegenden Gegenst&auml;nde in der unteren Prismenfl&auml;che
gespiegelt, und zwar sehr lichtstark, da
alles Licht reflektiert wird. H&auml;lt man ein
leeres Reagenzglas schr&auml;g ins Wasser (<a href="#Fig266">Fig.
266</a>) und blickt von oben darauf, so werden die von der Seite
(vom Fenster) her einfallenden Lichtstrahlen total reflektiert. Deshalb
spiegeln und gl&auml;nzen auch Luftbl&auml;schen im Wasser so stark.</p>

<div class="figright" id="Fig268">
<img src="images/illo298d.png" alt="Camera lucida" width="175" height="164" />
<p class="caption">Fig. 268.</p>
</div>

<p><span class="gesp2">Diamant hat einen sehr gro&szlig;en Brechungsexponenten;
deshalb</span> ist der Grenzwinkel sehr klein. Diamanten
werden geschliffen, so da&szlig; sie die Form zweier
mit den Grundfl&auml;chen auf einander sitzenden
Pyramiden haben (<a href="#Fig267">Fig. 267</a>), die obere ist
stumpfer, die untere spitzer. Fast alles oben
einfallende Licht trifft die unteren Fl&auml;chen so,
da&szlig; es jenseits des Grenzwinkels auff&auml;llt, also
total reflektiert und bei den oberen Fl&auml;chen
wieder in die Luft zur&uuml;ckgeworfen wird;
darauf beruht das Blitzen, Funkeln, <span class="gesp2">Brillieren</span>
des Diamanten; schleift man Glas, Bergkrystall
u. s. w. ebenso, so funkeln sie weniger, weil
der Grenzwinkel gr&ouml;&szlig;er ist, also viele Strahlen
unten nicht zur&uuml;ckgeworfen, sondern durchgelassen
werden, also verloren gehen.</p>

<p>Bei der <span class="antiqua">camera lucida</span>
(Wollaston) dringt das Licht (<a href="#Fig268">Fig.
268</a>) bei einer Prismenfl&auml;che ein, wird an den
zwei folgenden Fl&auml;chen total reflektiert und tritt
bei der 4. Fl&auml;che aus. Ein dort befindliches
Auge sieht den Gegenstand gespiegelt, und, an
der Kante des Prismas vorbeischauend, zugleich
den Zeichenstift, der nun den Gegenstand nachzeichnet
(Zeichenprisma).</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page299">[299]</a></span></p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>122.</b> Kann Licht, das von au&szlig;en her in das Innere eines
kugelf&ouml;rmigen Wassertropfens eingedrungen ist, im Innern des
Tropfens total reflektiert werden?</p>

<p><b>122<span class="antiqua">a</span>.</b> Auf ein Glasprisma, dessen Querschnitt ein rechtwinklig
gleichschenkliges Dreieck ist, f&auml;llt ein Lichtstrahl parallel der
Hypotenuse; verfolge durch Konstruktion seinen Gang durch das Prisma.</p>

<p><b>122<span class="antiqua">b</span>.</b> Auf eine kugelf&ouml;rmige Luftblase in Wasser f&auml;llt
paralleles Licht. Welcher Bereich der Kugelfl&auml;che reflektiert total?</p>

<h4>206. Brechung durch ein Prisma.</h4>

<p>Ist ein durchsichtiger Stoff von zwei
gegen einander geneigten Fl&auml;chen begrenzt,
so nennt man ihn ein <b>optisches Prisma</b>
(<a href="#Fig269">Fig. 269</a>). Trifft der Lichtstrahl unter
dem Winkel <span class="antiqua">i</span> die erste Fl&auml;che, so wird
er unter dem Winkel <span class="antiqua">r</span> gebrochen, so da&szlig;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span></span> = n;
er trifft dann unter dem
Winkel <span class="antiqua"><span class="nowrap">i&#8242;</span></span> (= <span class="antiqua">&#945;</span> -
<span class="antiqua">r</span>) die zweite Fl&auml;che,
wird dort nochmals gebrochen, so da&szlig;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">i&#8242;</span></span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">r&#8242;</span></span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>,
hat also beim
Austritte eine andere Richtung; der Lichtstrahl
ist durch das Prisma abgelenkt worden.
Der Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> hei&szlig;t der <span class="gesp2">brechende
Winkel</span> des Prismas. Man ben&uuml;tzt Prismen
zur Bestimmung des Brechungskoeffizienten
nach folgenden zwei Methoden:</p>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig269">
<img src="images/illo299a.png" alt="Prisma" width="250" height="202" class="fig269" />
<p class="caption">Fig. 269.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figcenter" id="Fig270">
<img src="images/illo299b.png" alt="Prisma" width="200" height="206" />
<p class="caption">Fig. 270.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo299a.png" alt="Prisma" width="250" height="202" />
<p class="caption">Fig. 269.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo299b.png" alt="Prisma" width="200" height="206" />
<p class="caption">Fig. 270.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<p class="allclear">1) <span class="gesp2">Methode der senkrechten
Inzidenz</span> (<a href="#Fig270">Fig. 270</a>). Man l&auml;&szlig;t den
Lichtstrahl senkrecht auf die erste Fl&auml;che
fallen, so wird er nur von der zweiten
gebrochen. Man mi&szlig;t den brechenden
Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> und die Ablenkung <span class="antiqua">&#948;</span>, so ist
<span class="antiqua">i</span> = <span class="antiqua">&#945;</span>, <span class="antiqua">r</span>
= <span class="antiqua">&#945;</span> + <span class="antiqua">&#948;</span>, also
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>,
also <span class="antiqua">n</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin</span> (<span class="antiqua">&#945;</span> +
<span class="antiqua">&#948;</span>)</span><span class="bot"><span class="antiqua">sin &#945;</span></span></span>.</p>

<div class="figcenter allclear" id="Fig271">
<img src="images/illo299c.png" alt="Prisma" width="275" height="193" />
<p class="caption">Fig. 271.</p>
</div>

<p>2) <span class="gesp2">Methode durch das Minimum
der Ablenkung</span> (<a href="#Fig271">Fig. 271</a>).
Stellt man das Prisma so, da&szlig; der Lichtstrahl beim Ein- und<span class="pagenum"><a id="Page300">[300]</a></span>
Austritt gleiche Winkel mit den Prismenfl&auml;chen macht, so findet
man, da&szlig; er dann gerade
am wenigsten abgelenkt ist;
dreht man das Prisma ein
wenig nach der einen oder
anderen Seite, so wird
der Lichtstrahl st&auml;rker abgelenkt.
Stellt man das
Prisma so, da&szlig; der Lichtstrahl
das Minimum der
Ablenkung zeigt, und mi&szlig;t
den brechenden Winkel <span class="antiqua">&#945;</span>
des Prismas und die Ablenkung
<span class="antiqua">&#948;</span>, so ist
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span></span> =
<span class="antiqua">n</span>, aber <span class="antiqua">i</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">&#945;</span></span><span class="bot">2</span></span> +
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">&#948;</span></span>
<span class="bot">2</span></span>, <span class="antiqua">r</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">&#945;</span></span><span class="bot">2</span></span>, also
<span class="antiqua">n</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin</span>
<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> (<span class="antiqua">&#945;</span> +
<span class="antiqua">&#948;</span>)</span><span class="bot"><span class="antiqua">sin</span>
(<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">&#945;</span>)</span></span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig272">
<img src="images/illo300.png" alt="Konstruktion" width="350" height="376" />
<p class="caption">Fig. 272.</p>
</div>

<p>Konstruktion: Ist <span class="antiqua">PO<span class="nowrap">P&#8242;</span></span> der senkrechte Querschnitt des Prismas
(<a href="#Fig272">Fig. 272</a>) und ist <span class="antiqua">SX</span> ein einfallender Strahl, so wird er gebrochen,
kommt nach <span class="antiqua">Y</span> und wird dort nach <span class="antiqua">Z</span> gebrochen. Der
Gang dieser Lichtstrahlen kann mit Hilfe der fr&uuml;heren <span class="gesp2">Konstruktion</span>
gefunden werden. Wir beschreiben um <span class="antiqua">O</span> die Kreise
<span class="antiqua">C</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">C</span><sub>n</sub>,
ziehen <span class="antiqua">JO</span> <span class="antiqua">&#8741;</span>
<span class="antiqua">SX</span>, dann <span class="antiqua">JK</span>
&#8869; <span class="antiqua">OP</span>, so ist <span class="antiqua">LO</span> die Richtung des gebrochenen
Strahles <span class="antiqua">XY</span>.</p>

<p>F&uuml;r die Brechung von Glas in Luft bei der Fl&auml;che <span class="antiqua">O<span class="nowrap">P&#8242;</span></span>
haben wir zu machen <span class="antiqua">L<span class="nowrap">K&#8242;</span></span>
&#8869; <span class="antiqua">O<span class="nowrap">P&#8242;</span></span> finden dadurch
<span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span></span>, also
<span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span>O</span> als
Richtung des gebrochenen Strahles; demnach <span class="antiqua">YZ</span> <span class="antiqua">&#8741;</span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span>O</span>. Der einfallende
Strahl <span class="antiqua">SX</span> wird also durch die Brechung an den zwei
Fl&auml;chen des Prismas um den Winkel <span class="antiqua">&#948;</span> =
<span class="antiqua">JO<span class="nowrap">J&#8242;</span></span> abgelenkt.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>123.</b> Auf ein Prisma mit dem brechenden Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> = 33&deg;
f&auml;llt ein Lichtstrahl unter <span class="antiqua">i</span> = 53&deg;. Unter welchem Winkel verl&auml;&szlig;t
er das Prisma und um welchen Winkel wird er im ganzen abgelenkt,
wenn <span class="antiqua">n</span> = 1,6 ist? Wie stellt sich die L&ouml;sung f&uuml;r <span class="antiqua">i</span> = 20&deg;
oder f&uuml;r <span class="antiqua">&#945;</span> = 42&deg;? (Konstruktion und Berechnung.)</p>

<p id="Aufg124"><b>124.</b> Auf ein Prisma vom brechenden Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> = 10&deg; f&auml;llt
in einer zur brechenden Kante senkrechten Ebene ein Lichtstrahl unter
<span class="antiqua">i</span> = 17&deg;, jedoch von der Seite her, auf welcher die brechende Kante
liegt. Unter welchem Winkel verl&auml;&szlig;t er das Prisma, und wie gro&szlig;<span class="pagenum"><a id="Page301">[301]</a></span>
ist die Ablenkung, wenn <span class="antiqua">n</span> = 1,592 ist? Wie stellt sich die L&ouml;sung
f&uuml;r <span class="antiqua">i</span> = 30&deg; oder f&uuml;r <span class="antiqua">&#945;</span> = 20&deg;?</p>

<p><b>125.</b> Unter welchem Winkel m&uuml;&szlig;te das Licht nach den Bedingungen
der <a href="#Aufg124">Aufgabe 124</a> einfallen, damit es die zweite Prismenfl&auml;che
gerade im Grenzwinkel trifft?</p>

<p id="Aufg126"><b>126.</b> Ein Glasprisma hat als Querschnitt ein gleichschenkliges
Dreieck mit dem Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> = 120&deg; an der Spitze. In der Ebene
dieses Dreiecks f&auml;llt ein Lichtstrahl parallel der Basis auf die eine
Seite. Welchen Weg macht der Lichtstrahl (<span class="antiqua">n</span> = 1,5)?</p>

<p><b>127.</b> Wie stellt sich die L&ouml;sung von <a href="#Aufg126">126</a>, wenn der Lichtstrahl
die erste Seitenfl&auml;che unter einem Einfallswinkel von 50&deg; trifft?</p>

<p><b>128.</b> Ein Lichtstrahl trifft senkrecht auf die eine Fl&auml;che eines
Prismas von <span class="antiqua">&#945;</span> = 20&deg; 37'; unter welchem Winkel verl&auml;&szlig;t er die
zweite Fl&auml;che?</p>

<h3>Sph&auml;rische Linsen.</h3>

<h4>207. Brennpunkt der positiven Linsen.</h4>

<p><b>Eine optische Linse ist ein durchsichtiger Stoff, der von zwei
sph&auml;risch gekr&uuml;mmten Fl&auml;chen begrenzt ist.</b> Die Verbindungslinie
der Mittelpunkte beider Kr&uuml;mmungen ist die <span class="gesp2">Achse</span> der Linse.</p>

<div class="figcenter" id="Fig273">
<img src="images/illo301.png" alt="Linse" width="600" height="303" />
<p class="caption">Fig. 273.</p>
</div>

<p>Wir betrachten einen <span class="gesp2">Querschnitt</span> der optischen Linse und
lassen Lichtstrahlen auffallen <span class="gesp2">parallel der Achse</span>. Denken wir
uns den Querschnitt selbst wieder in St&uuml;cke zerschnitten parallel
der Achse (<a href="#Fig273">Fig. 273</a>), so kann jedes St&uuml;ck, etwa <span class="antiqua">NORQ</span> als ein
Prismenabschnitt betrachtet werden; deshalb wird das Licht abgelenkt.
Je weiter ein solches Prismenst&uuml;ck von der Achse entfernt ist, desto
gr&ouml;&szlig;er ist die Neigung der brechenden Fl&auml;chen, desto gr&ouml;&szlig;er ist die
Ablenkung des Lichtes. Dies zeigt die <span class="gesp2">M&ouml;glichkeit</span>,
da&szlig; die<span class="pagenum"><a id="Page302">[302]</a></span>
gebrochenen Strahlen sich alle wieder in einem Punkte der Achse
vereinigen. Das <span class="gesp2">Experiment</span> zeigt, da&szlig; dies wirklich der Fall ist.</p>

<p>F&auml;llt paralleles Licht, etwa Sonnenlicht auf eine Linse parallel
der Achse, so gehen die Strahlen nach der Brechung alle durch einen
Punkt der Achse.</p>

<p>Weil sich in diesem Punkte auch die W&auml;rmestrahlen der Sonne
sammeln, und dort eine gro&szlig;e Hitze erzeugen, so wird er der <b>Brennpunkt</b>,
<span class="antiqua">Focus</span>, genannt. Seine Entfernung von der Linse hei&szlig;t
<b>Brennweite</b>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig274">
<img src="images/illo302a.png" alt="Linsen" width="600" height="152" />
<p class="caption">Fig. 274.</p>
</div>

<p>Die Linse ist <b>in der Mitte dicker</b> als am Rand, die gebrochenen
Strahlen werden wirklich in einem Punkte <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> vereinigt (<a href="#Fig274">Fig.
274</a>), die Linse hat einen <span class="gesp2">reellen</span> Brennpunkt und wird auch
<b>positive Linse</b> oder <b>Sammellinse</b> genannt. Sind beide Fl&auml;chen nach
au&szlig;en konvex, so hei&szlig;t sie <span class="gesp2">bikonvex</span>
(<span class="antiqua">a</span>); ist eine Fl&auml;che eben, so
hei&szlig;t sie <span class="gesp2">plankonvex</span> (<span class="antiqua">b</span>);
ist eine Fl&auml;che nach au&szlig;en konkav, jedoch
schw&auml;cher gekr&uuml;mmt als die konvexe, so hei&szlig;t sie
<span class="gesp2">konkavkonvex</span> (<span class="antiqua">c</span>).</p>

<p>L&auml;&szlig;t man das Licht von der anderen Seite auf die Linse
fallen, so zeigt sie ebenso einen Brennpunkt in gleicher Brennweite.</p>

<div class="figcenter" id="Fig275">
<img src="images/illo302b.png" alt="Linse" width="450" height="149" />
<p class="caption">Fig. 275.</p>
</div>

<p>Da das Licht vorw&auml;rts und r&uuml;ckw&auml;rts denselben Weg zur&uuml;cklegt,
so ergibt sich: <b>das von einem Brennpunkt ausgehende Licht
wird nach der Brechung der Achse parallel</b> (<a href="#Fig275">Fig. 275</a>). Kommt
das Licht nur von einer Seite,
(links) so nennt man den
hinter der Linse liegenden
Brennpunkt den <span class="gesp2">ersten</span> Brennpunkt
<span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>; den vor der Linse
liegenden, von welchem das
Licht ausgehen mu&szlig;, um nach
der Berechnung der Achse
parallel zu werden, nennt man den <span class="gesp2">zweiten</span> Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub>.</p>

<div class="figright" id="Fig276">
<img src="images/illo303a.png" alt="Linsen" width="150" height="111" />
<p class="caption">Fig. 276.</p>
</div>

<h4>208. Brennpunkt der negativen Linsen.</h4>

<p>Ist eine Linse in <b>der Mitte d&uuml;nner</b> als am Rand (<a href="#Fig276">Fig. 276</a>),
so sind entweder beide Fl&auml;chen nach au&szlig;en konkav &mdash; <b>bikonkave</b><span class="pagenum"><a id="Page303">[303]</a></span>
Linse &mdash;, oder es ist eine davon eben &mdash; <span class="gesp2">plankonkav</span>
&mdash; oder es ist zwar eine davon konvex,
jedoch schw&auml;cher gekr&uuml;mmt, als die konkave &mdash;
<span class="gesp2">konvexkonkav</span>.</p>

<p>Wir zerlegen den Querschnitt wieder in einzelne
St&uuml;cke, so sind (<a href="#Fig277">Fig. 277</a>) deren Grenzfl&auml;chen
die Fl&auml;chen von Prismen, deren brechende
Kante diesmal der Achse zugekehrt ist.</p>

<div class="figcenter" id="Fig277">
<img src="images/illo303b.png" alt="Linse" width="600" height="238" />
<p class="caption">Fig. 277.</p>
</div>

<p>L&auml;&szlig;t man nun ein B&uuml;ndel <span class="gesp2">paralleler Lichtstrahlen
parallel der Achse</span> einfallen, so werden sie so gebrochen, da&szlig;
sie sich von der Achse entfernen, um so mehr, je gr&ouml;&szlig;er der Abstand
des Teilprismas von der Achse ist. Hieraus erkennt man die
<span class="gesp2">M&ouml;glichkeit</span>, da&szlig; die gebrochenen Strahlen so divergieren, als
wenn sie von einem vor der Linse liegenden Punkt herk&auml;men.</p>

<p>Betrachtet man einen hinter einer bikonkaven Linse liegenden
Gegenstand, so sieht man ihn deutlich, wenn auch verkleinert. Dies
beweist, da&szlig; die Linse von ihm ein <b>virtuelles</b>, wenn auch verkleinertes
Bild erzeugt hat. Wir schlie&szlig;en aus diesem Versuch:</p>

<p>Parallel der Achse einfallende Lichtstrahlen werden von einer
konkaven Linse so gebrochen, wie wenn die gebrochenen Strahlen
von einem vor der Linse liegenden Punkte herk&auml;men. Dieser Punkt
hei&szlig;t <b>erster Brennpunkt</b> und ist ein <span class="gesp2">virtueller</span> Bildpunkt eines
im Unendlichen liegenden Lichtpunktes. Konkave Linsen hei&szlig;en auch
Zerstreuungsgl&auml;ser oder negative Linsen.</p>

<div class="figcenter" id="Fig278">
<img src="images/illo303c.png" alt="Linse" width="475" height="202" />
<p class="caption">Fig. 278.</p>
</div>

<p><span class="pagenum"><a id="Page304">[304]</a></span></p>

<p>L&auml;&szlig;t man das Licht von der andern Seite einfallen, so erh&auml;lt
man einen <span class="gesp2">zweiten Brennpunkt</span> in gleicher Entfernung auf der
andern Seite der Linse.</p>

<p>In <a href="#Fig278">Fig. 278</a> ist dargestellt, wie die Strahlen <span class="antiqua">I</span>
und <span class="antiqua">II</span> von
links her parallel der Achse einfallen, und so gebrochen werden, als
<span class="antiqua"><span class="nowrap">I&#8242;</span></span> und
<span class="antiqua">I<span class="nowrap">I&#8242;</span></span>, wie wenn
sie vom Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> herk&auml;men. Ferner
kommen die Strahlen <span class="antiqua">III</span> und <span class="antiqua">IV</span> von links her so, wie wenn sie
auf den zweiten Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> hin wollten, und werden so gebrochen,
da&szlig; sie als <span class="antiqua">II<span class="nowrap">I&#8242;</span></span>
und <span class="antiqua">I<span class="nowrap">V&#8242;</span></span> der Achse parallel werden.</p>

<h4>209. Gr&ouml;&szlig;e der Brennweite.</h4>

<p>Die Brennweite <span class="antiqua">f</span> berechnet sich aus der <b>Brennpunktsgleichung</b>:</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>
= (<span class="antiqua">n</span> - 1) <span class="fsize175">(</span><span class="horsplit"><span class="top">1</span>
<span class="bot"><span class="antiqua">r</span><sub>1</sub></span></span> -
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span
class="antiqua">r</span><sub>2</sub></span></span><span class="fsize175">)</span>,</p>

</div><!--gleichung-->

<p class="noindent">wobei <span class="antiqua">n</span> den Brechungskoeffizient,
<span class="antiqua">r</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">r</span><sub>2</sub> die Kr&uuml;mmungsradien
der zwei sph&auml;rischen Fl&auml;chen bedeuten und jeder als positiv genommen
wird, wenn das Licht die konvexe Seite der Kr&uuml;mmung trifft.</p>

<div class="figcenter w300" id="Fig279">
<img src="images/illo304.png" alt="Linse" width="250" height="373" id="Fig280" />
<p class="caption">Fig. 279.<span class="padl6 padr6">&nbsp;</span> Fig. 280.</p>
</div>

<p>Ergibt sich <span class="antiqua">f</span> als positiv, so hat man eine Sammellinse; wird
<span class="antiqua">f</span> negativ, so hat man eine Zerstreuungslinse.</p>

<p>Soll eine Linse eine sehr kurze Brennweite haben, also <span class="antiqua">f</span> klein
sein, so gibt man dem <span class="antiqua">r</span><sub>1</sub> und
<span class="antiqua">r</span><sub>2</sub> verschiedene Zeichen, so da&szlig; ihre
Werte addiert werden (also bikonvex
oder bikonkav) und sucht <span class="antiqua">r</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">r</span><sub>2</sub> m&ouml;glichst
klein zu machen. Dann mu&szlig; aber
auch die Linse sehr klein sein. <span class="gesp2">Linsen
von kurzer Brennweite haben
meist entgegengesetzt gerichtete
Kr&uuml;mmungsfl&auml;chen, sehr kleine
Kr&uuml;mmungsradien und k&ouml;nnen
nicht gro&szlig; sein</span> (<a href="#Fig280">Fig. 280</a>).</p>

<p>Soll die Linse eine gro&szlig;e Brennweite
haben, also <span class="antiqua">f</span> gro&szlig; sein, <span class="gesp2">so macht
man die Kr&uuml;mmungsradien</span> <span class="antiqua">r</span><sub>1</sub>
<span class="gesp2">und</span> <span class="antiqua">r</span><sub>2</sub> <span class="gesp2">beide sehr gro&szlig;. Hiebei
ist es m&ouml;glich, die Linse selbst
gro&szlig; zu machen</span>, ohne da&szlig; ihre Dicke
verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig zu gro&szlig; wird. <span class="gesp2">Linsen
von gro&szlig;er Brennweite haben
sehr gro&szlig;e Kr&uuml;mmungsradien und k&ouml;nnen (aber m&uuml;ssen
nicht) gro&szlig; sein</span> (<a href="#Fig279">Fig. 279</a>).</p>

<div class="kleintext">

<p>Brennversuche wurden bald nach Erfindung der Brenngl&auml;ser gemacht;
Mariotte machte positive Linsen aus Eis und entz&uuml;ndete damit Schie&szlig;pulver;
Tschirnhaus machte Linsen von 90 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser und 4,34
<span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite,<span class="pagenum"><a id="Page305">[305]</a></span>
in deren Brennpunkt alle Metalle schmolzen, Wasser ins Kochen kam und
die Verbrennlichkeit des Diamanten nachgewiesen wurde (1687). F&uuml;r optische
Zwecke waren diese Linsen ganz unbrauchbar, denn sie waren voll &#8222;Schlieren&#8220;.</p>

</div><!--kleintext-->

<h4>210. Ableitung der Bildgleichung.</h4>

<p>F&auml;llt Licht von einem in m&auml;&szlig;iger Entfernung liegenden
leuchtenden Punkt auf eine positive Linse, so werden die Lichtstrahlen
auch in einen Punkt vereinigt, der aber vom Brennpunkt verschieden
ist.</p>

<p>Die Lage dieses Bildpunktes findet man auf folgende Art.
Liegt der leuchtende Punkt in der Achse, so liegt auch das Bild in
der Achse. R&uuml;ckt man den leuchtenden Punkt senkrecht zur Achse
etwas seitw&auml;rts, so r&uuml;ckt auch der Bildpunkt senkrecht zur Achse
etwas seitw&auml;rts. Beides best&auml;tigt der Versuch, das letztere auch
dadurch, da&szlig; man die Linse etwas dreht.</p>

<div class="figcenter" id="Fig281">
<img src="images/illo305.png" alt="Linse" width="600" height="131" />
<p class="caption">Fig. 281.</p>
</div>

<p>Ist nun in <a href="#Fig281">Fig. 281</a> <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>
ein leuchtender Punkt, so geht
1) der parallel der Achse gehende Strahl <span class="antiqua">I</span> nach der Brechung durch
den ersten Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>; 2) der durch die Mitte der Linse gehende
Strahl <span class="antiqua">II</span> geht ungebrochen durch, da er dort, besonders wenn man
die Dicke der Linse sehr klein nimmt, parallele Fl&auml;chen trifft. Der
Schnittpunkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span></span> beider Strahlen bestimmt somit die Lage des Bildpunktes
<span class="antiqua">B</span>, welcher dem leuchtenden Punkte <span class="antiqua">L</span> zugeh&ouml;rt. Somit
ist auch <span class="antiqua">B</span> das Bild von <span class="antiqua">L</span>.</p>

<p>Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes von der
Linse, <span class="antiqua">LM</span>, mit <span class="antiqua">a</span>, den Abstand
des Bildpunktes <span class="antiqua">B</span> von der Linse,
<span class="antiqua">BM</span>, mit <span class="antiqua">b</span>, die Brennweite
<span class="antiqua">F<sub>1</sub>M</span> mit <span class="antiqua">f</span>, so ist</p>

<p>&#9651; <span class="nowrap"><span class="antiqua">B&#8242;BM</span></span> ~ <span class="antiqua">&#9651;</span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;LM</span></span>, also
<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>&nbsp;:
<span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span> =
<span class="antiqua">b</span>&nbsp;: <span class="antiqua">a</span>; ferner</p>

<p>&#9651; <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span>BF</span><sub>1</sub> ~
&#9651; <span class="antiqua">JMF</span><sub>1</sub>, also
<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>&nbsp;:
<span class="antiqua">MJ</span> = <span class="antiqua">b</span> - <span class="antiqua">f</span>&nbsp;:
<span class="antiqua">f</span>; da nun</p>

<p><span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span> = <span class="antiqua">MJ</span>, so folgt durch Vergleichung:</p>

<p><span class="antiqua">b</span>&nbsp;: <span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">b</span> -
<span class="antiqua">f</span>&nbsp;: <span class="antiqua">f</span>; hieraus <span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot;
(<span class="antiqua">b</span> - <span class="antiqua">f</span>) = <span class="antiqua">b f</span>, oder</p>

<p><span class="antiqua">a b</span> = <span class="antiqua">b f</span> + <span class="antiqua">a f</span>.
Dividiert man beiderseits mit <span class="antiqua">a b f</span>, so wird</p>

<p><span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> +
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>.
(Bildpunktsgleichung.)</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page306">[306]</a></span></p>

<h4>211. Bilder positiver Linsen.</h4>

<p>In Bezug auf die Gr&ouml;&szlig;e der Bilder folgt aus <a href="#Fig281">Fig. 281</a>:</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>&nbsp;:
<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span> =
<span class="antiqua">a</span>&nbsp;: <span class="antiqua">b</span> ; d. h.</p>

</div><!--gleichung-->

<p><b>Gegenstand und Bild verhalten sich wie ihre Abst&auml;nde von
der Linse.</b></p>

<p>Liegt das Bild <b>hinter</b> der Linse, so ist es <b>reell</b>, liegt es <b>vor</b>
der Linse, so ist es <b>virtuell</b>.</p>

<p>Liegen Gegenstand und Bild auf <b>verschiedenen</b> Seiten der
Linse, so sind sie der Stellung nach verschieden, das Bild ist <b>verkehrt</b>;
liegen beide auf <b>derselben</b> Seite der Linse, so haben sie gleiche
Stellung, das Bild ist <b>aufrecht</b>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig282">
<img src="images/illo306.png" alt="Linse" width="600" height="101" />
<p class="caption">Fig. 282.</p>
</div>

<p>Zur Untersuchung der Lage der Bilder ben&uuml;tzen wir die Bildgleichung
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> +
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>, woraus
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> -
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>.
Wir nehmen an,
das Licht komme von links, so liegt der erste Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> rechts,
der zweite Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> links von der Linse. Wir teilen den
Raum vom Unendlichen bis zur Linse in drei R&auml;ume: der erste
Raum reicht vom Unendlichen bis zum zweiten Gegenpunkt im Endpunkt
der doppelten zweiten Brennweite (<span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>), der zweite Raum
reicht von da bis zum zweiten Brennpunkt (<span class="antiqua">F</span><sub>2</sub>), der dritte Raum
reicht von da bis zur Linse. Ebenso wird der Raum hinter der
Linse geteilt; der dritte Raum von der Linse bis <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>, der zweite
von <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> bis <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub>,
der erste von <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> bis ins Unendliche.</p>

<p>Liegt der leuchtende Punkt im Unendlichen, ist <span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">&#8734;</span>, so
liegt das Bild im ersten Brennpunkt, <span class="antiqua">b</span> = <span class="antiqua">f</span>, und ist reell. Das
Bild eines endlichen Gegenstandes (Sternes) w&auml;re demnach ein Punkt.
Zwei Sterne geben Bilder von me&szlig;barem Abstand. Ihre Bilder
liegen dort, wo die Achsen der von ihnen ausgehenden B&uuml;schel
paralleler Strahlen die in <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> zur Achse senkrechte Ebene (Brennpunktsebene)
treffen.</p>

<p>R&uuml;ckt (<a href="#Fig283">Fig. 283</a>) der leuchtende Punkt vom Unendlichen gegen
<span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>, so wird <span class="antiqua">a</span> kleiner,
also <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>
gr&ouml;&szlig;er, also wird aus der Bildgleichung
<span class="pagenum"><a id="Page307">[307]</a></span>
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>
kleiner, also <span class="antiqua">b</span> gr&ouml;&szlig;er; das Bild r&uuml;ckt demnach von <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>
gegen <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> zu in den zweiten
Raum. Ist der l. P. in <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub> angekommen,
so ist <span class="antiqua">a</span> = 2 <span class="antiqua">f</span>,
also auch <span class="antiqua">b</span> = 2 <span class="antiqua">f</span>, deshalb liegt das Bild
in <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub>. <b>W&auml;hrend der leuchtende Punkt den ersten Raum vom
Unendlichen bis <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub> durchl&auml;uft, durchl&auml;uft
das Bild von <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> aus
den zweiten Raum bis <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> und ist reell. Das Bild ist dabei
verkleinert und verkehrt.</b> Liegt der Gegenstand in <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>, so liegt
sein Bild in <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub>, ist verkehrt, reell und gleich gro&szlig;.</p>

<div class="figcenter" id="Fig283">
<img src="images/illo307.png" alt="Linsen" width="600" height="417" />
<p class="caption">Fig. 283.</p>
</div>

<p>In <a href="#Fig283">Fig. 283</a> ist zuerst dargestellt, wie die Lichtstrahlen vom
Punkt <span class="antiqua">L</span> ausgehen, durch die Linse (zweimal) gebrochen und dann
in einen Punkt <span class="antiqua">B</span> vereinigt werden. Liegt
<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span> seitw&auml;rts der Achse,
so liegt auch <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span></span> seitw&auml;rts der Achse. In der dritten Figur ist
dargestellt, wie man das Bild durch eine Konstruktion finden kann.
Man ben&uuml;tzt 3 von <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>
ausgehende Strahlen: <span class="antiqua">I</span> parallel der
Achse, geht dann durch <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>; <span class="antiqua">II</span>
geht durch die Mitte der Linse ungebrochen
weiter; <span class="antiqua">III</span> geht durch <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> und wird nach der Brechung
parallel der Achse. In der vierten Figur sind f&uuml;r mehrere Lagen
des leuchtenden Gegenstandes <span class="antiqua">L</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">L</span><sub>2</sub> .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>
die Bilder <span class="antiqua">B</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">B</span><sub>2</sub> .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> gezeichnet.</p>

<p>R&uuml;ckt (<a href="#Fig284">Fig. 284</a>) der l. P. von <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub> in den zweiten Raum,
so wird <span class="antiqua">a</span> noch kleiner, <span class="horsplit"><span class="top">1</span>
<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> </span></span>
gr&ouml;&szlig;er, also <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>
noch kleiner, demnach <span class="antiqua">b</span>
<span class="pagenum"><a id="Page308">[308]</a></span>noch gr&ouml;&szlig;er; das Bild
r&uuml;ckt von <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> aus von der Linse weg in den
ersten Raum. Ist der l. P. in <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> angekommen, so ist
<span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">f</span>, also
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>
= 0, also <span class="antiqua">b</span> = <span class="antiqua">&#8734;</span>: das Bild liegt im Unendlichen, die Lichtstrahlen
sind nach der Brechung parallel der Achse. <b>W&auml;hrend der
leuchtende Punkt den zweiten Raum von <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>
nach <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> durchl&auml;uft,
durchl&auml;uft das Bild den ersten Raum von <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> bis ins Unendliche
und ist reell. Die Bilder sind dabei vergr&ouml;&szlig;ert und verkehrt.</b></p>

<div class="figcenter" id="Fig284">
<img src="images/illo308.png" alt="Linsen" width="600" height="335" />
<p class="caption">Fig. 284.</p>
</div>

<p>In <a href="#Fig284">Fig. 284</a> ist zuerst dargestellt, wie die von <span class="antiqua">L</span> ausgehenden
Lichtstrahlen durch die Linse (zweimal) so gebrochen werden,
da&szlig; sie sich in einem Punkt <span class="antiqua">B</span> vereinigen. In der zweiten Figur
wird das Bild <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span> durch Konstruktion gefunden, indem man drei
Strahlen <span class="antiqua">I</span>, <span class="antiqua">II</span>,
<span class="antiqua">III</span> von denselben Eigenschaften wie vorher ben&uuml;tzt.
In der dritten Figur ist f&uuml;r mehrere Lagen des leuchtenden Gegenstandes
<span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>, <span class="antiqua">L</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">L</span><sub>2</sub> .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. das zugeh&ouml;rige Bild
<span class="antiqua">G</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">B</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">B</span><sub>2</sub> .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.
gezeichnet.</p>

<p>R&uuml;ckt (<a href="#Fig285">Fig. 285</a>) der l. P. vom <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> in den dritten Raum,
so wird <span class="antiqua">a</span> &lt; <span class="antiqua">f</span>, also
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> &gt;
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>;
deshalb ergibt sich
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>
negativ. Das
bedeutet, da&szlig; das Bild nicht hinter, sondern vor der Linse liegt.
So lange dabei <span class="antiqua">a</span> noch nahezu = <span class="antiqua">f</span>
ist, ist auch <span class="antiqua">b</span> noch sehr gro&szlig;;
wird <span class="antiqua">a</span> noch kleiner und schlie&szlig;lich = 0, so wird auch <span class="antiqua">b</span> kleiner
und schlie&szlig;lich = 0. <b>W&auml;hrend der leuchtende Punkt von <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> aus
den dritten Raum durchl&auml;uft bis zur Linse, durchl&auml;uft das Bild
den ganzen Raum vor der Linse vom Unendlichen bis zur Linse
und ist virtuell. Die Bilder sind dabei vergr&ouml;&szlig;ert und aufrecht.</b></p>

<div class="figcenter" id="Fig285">
<img src="images/illo309.png" alt="Linsen" width="600" height="325" />
<p class="caption">Fig. 285.</p>
</div>

<p><span class="pagenum"><a id="Page309">[309]</a></span></p>

<p>In <a href="#Fig285">Fig. 285</a> ist zuerst gezeichnet, wie die von <span class="antiqua">L</span> herkommenden
Strahlen durch die positive Linse (zweimal) so gebrochen werden,
da&szlig; sie nach der Brechung divergieren, wie wenn sie von dem vor
der Linse liegenden Punkte <span class="antiqua">B</span> herk&auml;men. In der zweiten Figur ist
das Bild <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
konstruiert: <span class="antiqua">I</span> parallel der Achse geht dann durch <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">II</span> geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter, <span class="antiqua">III</span>, welches
so geht, als wenn es von <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> herk&auml;me, wird nach der Brechung
parallel der Achse; die drei gebrochenen Strahlen <span class="antiqua"><span class="nowrap">I&#8242;</span></span>,
<span class="antiqua">I<span class="nowrap">I&#8242;</span></span>, <span class="antiqua">II<span class="nowrap">I&#8242;</span></span>
divergieren so, wie wenn sie von <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span></span> herk&auml;men. In der dritten
Figur ist f&uuml;r verschiedene Lagen des leuchtenden Gegenstandes <span class="antiqua">L</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">L</span><sub>2</sub> etc. das virtuelle Bild <span class="antiqua">B</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">B</span><sub>2</sub> etc. gezeichnet.</p>

<p>Mit einer Kerzenflamme und einer positiven Linse kann man
leicht die reellen Bilder erzeugen, auf einem Schirme auffangen und
ihre Lage, Art und Gr&ouml;&szlig;e ersehen.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>129.</b> 5,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vor einer positiven Linse von 90 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite
befindet sich ein leuchtender Gegenstand von 37 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser.
Wo erscheint das Bild, welcher Art und wie gro&szlig; ist es?</p>

<p><b>130.</b> Vor einer positiven Linse von 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite befinden
sich zwei leuchtende Punkte in 2,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bezw. 2,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung.
Wie weit stehen ihre Bilder von einander ab?</p>

<p><b>131.</b> 120 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vor einer positiven Linse steht eine Kerzenflamme;
40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hinter der Linse entsteht das reelle Bild der Flamme.
Wie l&auml;&szlig;t sich hieraus die Brennweite der Linse berechnen?</p>

<p><b>132.</b> Wenn zwei Sterne einen scheinbaren Abstand von 2' 38"
haben, wie weit sind dann ihre Bilder von einander entfernt, welche
durch eine positive Linse von 3,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite
erzeugt werden?<span class="pagenum"><a id="Page310">[310]</a></span>
Unter welchem Gesichtswinkel erscheint dieses Bildpaar aus der deutlichen
Sehweite von 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> betrachtet?</p>

<p><b>133.</b> Berechne Art, Lage und Gr&ouml;&szlig;e des Bildes aus folgenden
Angaben, wobei <span class="antiqua">G</span> die Gr&ouml;&szlig;e des Gegenstandes bedeutet:</p>

<table class="aufg133" summary="Aufgabe">

<tr>
<td><span class="antiqua">a</span>)</td>
<td><span class="antiqua">f</span> = 1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,</td>
<td><span class="antiqua">a</span> = 3,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,</td>
<td><span class="antiqua">G</span> = 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>;</td>
</tr>

<tr>
<td><span class="antiqua">b</span>)</td>
<td><span class="antiqua">f</span> = 0,6 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,</td>
<td><span class="antiqua">a</span> = 4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>,</td>
<td><span class="antiqua">G</span> = 0,3 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>;</td>
</tr>

<tr>
<td><span class="antiqua">c</span>)</td>
<td><span class="antiqua">f</span> = 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td>
<td><span class="antiqua">a</span> = 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td>
<td><span class="antiqua">G</span> = 1,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>;</td>
</tr>

<tr>
<td><span class="antiqua">d</span>)</td>
<td><span class="antiqua">f</span> = 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td>
<td><span class="antiqua">a</span> = 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,</td>
<td><span class="antiqua">G</span> = 2,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>;</td>
</tr>

<tr>
<td><span class="antiqua">e</span>)</td>
<td><span class="antiqua">f</span> = 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td>
<td><span class="antiqua">a</span> = 6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td>
<td><span class="antiqua">G</span> = 0,20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>;</td>
</tr>

<tr>
<td><span class="antiqua">f</span>)</td>
<td><span class="antiqua">f</span> = 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td>
<td><span class="antiqua">a</span> = 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td>
<td><span class="antiqua">G</span> = 0,2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>.</td>
</tr>

</table>

<h4>212. Bilder negativer Linsen.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig286">
<img src="images/illo310.png" alt="Linsen" width="600" height="473" />
<p class="caption">Fig. 286.</p>
</div>

<p>F&uuml;r Linsen mit <span class="gesp2">negativer</span> Brennweite gilt dieselbe Gleichung,
nur hat <span class="antiqua">f</span> einen negativen Wert. Demnach
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> =
-&nbsp;<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> -
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>.
Hieraus folgt: Solange <span class="antiqua">a</span> positiv ist, also <b>wenn der leuchtende
Punkt vom Unendlichen bis zur Linse r&uuml;ckt</b>, ist <span class="antiqua">b</span> stets negativ,
das Bild liegt vor der Linse und ist virtuell; und da f&uuml;r <span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">&#8734;</span>,
<span class="antiqua">b</span> = -&nbsp;<span class="antiqua">f</span>, und f&uuml;r <span class="antiqua">a</span> = 0,
<span class="antiqua">b</span> = 0 wird, <b>so r&uuml;ckt das Bild
vom Brennpunkt an die Linse; es ist verkleinert und aufrecht</b>.
In <a href="#Fig286">Fig. 286</a> ist zuerst gezeichnet, wie die von <span class="antiqua">L</span> herkommenden
Strahlen durch die negative Linse (zweimal) so gebrochen werden,
da&szlig; sie nach der Brechung divergieren, wie wenn sie von einem
Punkte <span class="antiqua">B</span> vor der Linse herk&auml;men.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page311">[311]</a></span></p>

<p>In der zweiten Figur ist das Bild
<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span> konstruiert: <span class="antiqua">I</span> parallel
der Achse, geht nach der Brechung so, wie wenn es von <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> herk&auml;me;
<span class="antiqua">II</span> geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter;
<span class="antiqua">III</span> geht so, wie wenn es durch <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> gehen wollte und wird so gebrochen,
da&szlig; es parallel der Achse wird.</p>

<p>In der dritten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche
konvergent auf die Linie treffen, so wie wenn sie auf einen hinter
der Linse zwischen der Linse und <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> liegenden Punkt <span class="antiqua">L</span> hingehen
wollten, so gebrochen werden, da&szlig; sie sich in einem Punkte <span class="antiqua">B</span> treffen.
In diesem Fall ist <span class="antiqua">a</span> negativ und kleiner als
<span class="antiqua">f</span>; dann wird <span class="antiqua">b</span> +
und gr&ouml;&szlig;er als <span class="antiqua">f</span>. Z. B. <span class="antiqua">f</span>
= -27, <span class="antiqua">a</span> = -21,7; dann ist
<span class="antiqua">b</span> = 110.</p>

<p>In der vierten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche
auf einen hinter der Linse hinter <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> liegenden Punkt <span class="antiqua">L</span> konvergieren,
so gebrochen werden, da&szlig; sie divergieren, wie wenn sie
von einem vor der Linie liegenden Punkte <span class="antiqua">B</span> herk&auml;men. In diesem
Falle ist <span class="antiqua">a</span> negativ und gr&ouml;&szlig;er als
<span class="antiqua">f</span>, dann wird <span class="antiqua">b</span> negativ, z. B.
<span class="antiqua">f</span> = -27; <span class="antiqua">a</span> = -60, gibt <span class="antiqua">b</span> = -40.</p>

<div class="kleintext">

<p>Barrow (<span class="antiqua">&#8224;</span> 1677) gab eine geometrische Methode an, um bei jeder
Linse die Lage des Bildes zu finden f&uuml;r jede Lage des l. P. Cavalieri
stellte 1647 die erste Brennpunktsgleichung f&uuml;r Glaslinsen auf.</p>

</div><!--kleintext-->

<h4>213. Das Auge als optischer Apparat.</h4>

<div class="figleft" id="Fig287">
<img src="images/illo312.png" alt="Auge" width="275" height="315" />
<p class="caption">Fig. 287.</p>
</div>

<p>Der <span class="gesp2">Augapfel</span> ist eingeh&uuml;llt von der <span class="gesp2">harten Haut</span>,
welche undurchsichtig, au&szlig;en wei&szlig;, innen geschw&auml;rzt und lederartig
hart ist. Vorn ist ein Teil derselben ersetzt durch die <span class="gesp2">Hornhaut</span>,
welche durchsichtig und etwas st&auml;rker gew&ouml;lbt ist. Das Innere des
Auges ist durch die <span class="gesp2">Regenbogenhaut</span> in zwei Teile geschieden:
die vordere, kleinere <span class="gesp2">Augenkammer</span> ist angef&uuml;llt mit einer klaren,
<span class="gesp2">w&auml;sserigen Fl&uuml;ssigkeit</span>, die <span class="gesp2">hintere, gr&ouml;&szlig;ere Augenkammer</span>
ist mit einer gallertartigen Masse gef&uuml;llt, die ganz klar
ist, das Licht stark bricht und <span class="gesp2">Glask&ouml;rper</span> hei&szlig;t. In der hinteren
Augenkammer sitzt gleich hinter der Regenbogenhaut die <span class="gesp2">Kristallinse</span>,
eine klare, das Licht stark brechende, positive Linse von kurzer
Brennweite, bestehend aus einer knorpel&auml;hnlichen durchsichtigen Masse.
Die Regenbogenhaut, <span class="gesp2">Iris</span>, ist undurchsichtig, vorn braun oder blau
oder grau, und hat in der Mitte eine &Ouml;ffnung, das <span class="gesp2">Sehloch oder
die Pupille</span>, durch welches Licht ins Auge dringt. Sieht man
ins Dunkle, so erweitert sich die Pupille, um viel Licht eindringen
zu lassen; sieht man ins Helle, so verengt sie sich, spielt also die
Rolle einer <span class="gesp2">Blende</span>. Die hintere Wand der Augenkammer ist mit
der Netzhaut (<span class="antiqua">retina</span>) ausgekleidet, in welcher sich der <span class="gesp2">Sehnerv</span>
verbreitet; dieser kommt vom Gehirne, dringt seitw&auml;rts ins Auge
ein, zerteilt sich in seine einzelnen, sehr zahlreichen Fasern, und
diese endigen in sehr d&uuml;nnen St&auml;bchen und Zapfen, die dicht neben<span class="pagenum"><a id="Page312">[312]</a></span>
einander stehend dem Lichte ihre Enden zukehren. Werden diese
Nervenenden vom Lichte getroffen, so empfinden wir das Licht,
wir sehen.</p>

<p>Die Lichtstrahlen werden durch Hornhaut und Kristallinse
gebrochen und in einem Punkt hinter der Linse vereinigt. Liegt
der Bildpunkt genau auf der Netzhaut, so sehen wir den Punkt klar
und deutlich, liegt aber das Bild vor oder hinter der Netzhaut,
so wird nicht blo&szlig; ein Punkt, sondern eine ganze Fl&auml;che (<span class="gesp2">Zerstreuungskreis</span>)
der Netzhaut von den Lichtstrahlen getroffen;
das Auge empfindet noch Licht
und Farbe, aber nicht mehr
deutlich, sondern verwaschen,
verschwommen.</p>

<p><b>Wir sehen einen Gegenstand
nur dann deutlich,
wenn das Bild genau auf
der Netzhaut liegt.</b> Dieses
Bild ist verkleinert, reell und
verkehrt (Scheiner). Nur der
Teil der Netzhaut, der von
der Augenachse getroffen wird,
sieht scharf und deutlich, dort
stehen die Nervenfasern am
engsten; er hei&szlig;t der <span class="gesp2">gelbe
Fleck</span>, <span class="antiqua">macula lutea</span>. Weiter
entfernte Teile der Netzhaut
sehen weniger scharf; um also
einen Gegenstand deutlich zu
sehen, richten wir die <span class="gesp2">Augenachse</span>
auf ihn, z. B. wir folgen mit den Augen den Buchstaben,
wenn wir lesen.</p>

<div class="kleintext">

<p>Dort, wo der Sehnerv ins Auge tritt, ist er noch nicht verzweigt,
dort sind keine Nervenenden, an dieser Stelle ist also das Auge blind. Macht
man auf ein Papier zwei (dicke) Punkte horizontal etwa 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> entfernt, betrachtet
mit dem rechten Auge den links liegenden, senkrecht auf die Papierfl&auml;che
sehend, so findet man, wenn man n&auml;her hin oder weiter weg geht,
da&szlig; man den rechts liegenden Punkt nicht mehr sieht, sein Bild liegt dann
an dieser Eintrittsstelle des Sehnerves. (Mariotte.)</p>

</div><!--kleintext-->

<h4>214. Akkommodation.</h4>

<p>Die brechenden Fl&auml;chen des Auges, Hornhaut und Kristallinse
wirken wie eine einzige Linse oder Fl&auml;che. Da eine solche
von Gegenst&auml;nden in verschiedenen Entfernungen auch Bilder erzeugt,
die in verschiedenen Entfernungen hinter der Linse liegen,
und wir den Gegenstand nur dann deutlich sehen, wenn das Bild<span class="pagenum"><a id="Page313">[313]</a></span>
genau auf der Netzhaut liegt, so folgt, <span class="gesp2">da&szlig; wir Gegenst&auml;nde,
die in verschiedenen Entfernungen liegen, nicht zugleich
deutlich sehen k&ouml;nnen</span>, ja da&szlig;, wenn das Auge sonst keine
Vorrichtung h&auml;tte, wir nur Gegenst&auml;nde in ganz bestimmter Entfernung
deutlich sehen k&ouml;nnten.</p>

<p>Das Auge kann sich innerhalb gewisser Grenzen so einrichten,
da&szlig; es Gegenst&auml;nde in verschiedenen Entfernungen nacheinander
deutlich sehen kann, das Auge kann <span class="gesp2">akkommodieren</span> (sich anbequemen,
anpassen). Die Kristallinse ist befestigt an einem sie rings
umgebenden Band, und dessen Spannung kann durch den im Auge
befindlichen, ringsum am Rand der Hornhaut entspringenden Muskel,
den <span class="gesp2">Ciliarmuskel</span>, verringert werden. Dann w&ouml;lben sich die
Fl&auml;chen der Linse, namentlich die vordere st&auml;rker, und die Brennweite
wird k&uuml;rzer. Befindet sich nun der betrachtete Punkt im
Unendlichen, so bleibt der Muskel ganz schlaff, die Linse ist m&ouml;glichst
flach, ihre Brennweite m&ouml;glichst gro&szlig;, sie reicht gerade bis zur
Netzhaut. R&uuml;ckt der leuchtende Punkt gegen das Auge, so w&uuml;rde
das Bild hinter die Netzhaut fallen; durch Anspannung des Muskels
wird nun die Brennweite k&uuml;rzer, so da&szlig; das hinter dem Brennpunkte
liegende Bild wieder gerade auf der Netzhaut liegt. Je
n&auml;her der Punkt ans Auge r&uuml;ckt, um so st&auml;rker wirkt der Muskel,
um so k&uuml;rzer wird die Brennweite. Auf diese Weise richtet das
Auge seine Brennweite stets genau entsprechend der Entfernung des
betrachteten Punktes, eine staunenswerte Einrichtung. (Thomas
Young 1800.)</p>

<p>Das Auge kann nicht auf zwei Punkte in verschiedenen Entfernungen
(Hand- und Schultafel) zugleich akkommodieren.</p>

<p>Die Akkommodationsf&auml;higkeit des Auges ist nicht unbeschr&auml;nkt.
Ein normales Auge sieht die unendlich fernen Punkte (die Sterne)
deutlich, Fernpunkt, und auch alle Punkte bis in eine N&auml;he von
ca. 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, Nahpunkt.</p>

<h4>215. Fehler in der Akkommodation. Brillen.</h4>

<p><b>Das kurzsichtige Auge.</b> Durch angestrengtes, lange dauerndes
Sehen in gro&szlig;er N&auml;he, besonders in der Jugend, wird das
Auge kurzsichtig, es kann nicht mehr auf ferne Gegenst&auml;nde akkommodieren;
der Fernpunkt liegt sehr nahe 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, 1
<span class="antiqua"><i>m</i></span>, 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> am Auge.
Dies kommt daher, da&szlig; infolge angestrengten und andauernden
Sehens in die N&auml;he im Auge Blutandrang entsteht, der die in der
Jugend noch weichen Teile der Netzhautgrube (am gelben Flecke)
nach ausw&auml;rts dr&uuml;ckt, so da&szlig; die Entfernung der Netzhaut von der
Linse gr&ouml;&szlig;er, die Augenachse l&auml;nger wird. Deshalb k&ouml;nnen die
Bilder fern liegender Gegenst&auml;nde nicht mehr auf der Netzhaut liegen.
Einen (kleinen) Vorteil hat das kurzsichtige Auge dadurch, da&szlig; es<span class="pagenum"><a id="Page314">[314]</a></span>
auch noch Gegenst&auml;nde n&auml;her als 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> sehen kann, der Nahepunkt
r&uuml;ckt n&auml;her ans Auge (bis 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>). Die Akkommodationsbreite eines
kurzsichtigen Auges reicht also etwa von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bis 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>.</p>

<p>Man hilft dem kurzsichtigen Auge durch eine <b>Brille mit negativen
Linsen</b> und w&auml;hlt deren Brennweite gleich dem Abstand des
Fernpunktes vom Auge; denn dann entwirft diese Brille von den
Punkten, die zwischen dem Unendlichen und dem Fernpunkte (Brennpunkte)
liegen, Bilder, die zwischen dem Brennpunkte (Fernpunkte)
und dem Auge liegen; das Auge kann dann auf diese Bilder
akkommodieren. F&uuml;r Punkte innerhalb des Nahepunktes braucht
das Auge die Brille nicht, weshalb empfohlen wird, bei Betrachtung
naher Gegenst&auml;nde die Brille zu entfernen.</p>

<p><b>Das weitsichtige Auge.</b> Bei vorger&uuml;cktem Alter von 40 bis
50 Jahren wird manchmal die Kristallinse etwas h&auml;rter, so da&szlig;
sie sich bei Betrachtung naheliegender Punkte nicht mehr stark genug
w&ouml;lben kann, wohl auch wird die W&ouml;lbung der Hornhaut etwas
flacher; dadurch wird das Auge <span class="gesp2">weitsichtig</span>, d. h. es verliert
die F&auml;higkeit, auf <span class="gesp2">naheliegende</span> Punkte zu akkommodieren; der
Nahepunkt r&uuml;ckt weiter weg, bis 40, bis 60, bis 100 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Fernliegende
Gegenst&auml;nde sieht das Auge noch ganz gut, oft ausgezeichnet,
denn der Fernpunkt liegt im Unendlichen.</p>

<p>Zur Betrachtung naheliegender Gegenst&auml;nde (zum Lesen und
Schreiben) bedient sich der Fernsichtige einer <b>Brille mit positiven
Linsen</b>, h&auml;lt sie so, da&szlig; der Gegenstand im dritten Raume der
Linse liegt, also zwischen zweitem Brennpunkt und Linse; dann
entwirft die Linse ein vergr&ouml;&szlig;ertes, virtuelles, aufrechtes Bild vor
der Linse, das aber in gr&ouml;&szlig;erer Entfernung liegt; wird nun die
Brennweite der Linse so gew&auml;hlt, da&szlig; das Bild jenseits des Nahepunktes
liegt, so kann das Auge darauf akkommodieren. Bei Betrachtung
fernliegender Punkte mu&szlig; die Brille stets entfernt werden.</p>

<h4>216. Das scharfe Sehen.</h4>

<p>Will man einen Gegenstand m&ouml;glichst gut sehen, d. h. die
einzelnen Teile gut unterscheiden k&ouml;nnen, so mu&szlig; der Gegenstand
jedenfalls in der Akkommodationsbreite liegen. Sind aber zwei
Punkte recht nahe beisammen, z. B. 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, und vom Auge recht
weit entfernt z. B. eine Meile, so liegen die Bilder wohl klar auf
der Netzhaut, aber so nahe beisammen, da&szlig; sie etwa auf dasselbe
oder auf sehr benachbarte Nervenenden treffen; man hat also auch
nur <span class="gesp2">eine</span> Empfindung, man sieht die Punkte nicht getrennt. Sie
m&uuml;ssen n&auml;her am Auge liegen, damit ihre Bilder auf verschiedenen
oder ziemlich entfernten Nervenenden der Netzhaut liegen. Man
sieht daher um so mehr Einzelheiten (Details) an dem betrachteten<span class="pagenum"><a id="Page315">[315]</a></span>
Gegenstand, je n&auml;her er dem Auge ist, also unter je gr&ouml;&szlig;erem <span class="gesp2">Gesichtswinkel</span>
man ihn sieht. F&uuml;r ein gutes Auge ist eine Schrift
von 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> H&ouml;he der kleinen Buchstaben in 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung noch
lesbar also bei 2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> H&ouml;he in 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung u. s. w.</p>

<h4>217. Die Lupe oder das einfache Mikroskop.</h4>

<p>Um einen Gegenstand m&ouml;glichst gut zu sehen, mu&szlig; man ihn
m&ouml;glichst nahe ans Auge halten, um den Sehwinkel gro&szlig; zu machen;
aber wir k&ouml;nnen ihn nicht n&auml;her als bis an den Nahepunkt bringen.
Um den Gegenstand gleichwohl n&auml;her ans Auge bringen zu k&ouml;nnen,
ben&uuml;tzt man die <b>Lupe</b> <span class="gesp2">oder das Vergr&ouml;&szlig;erungsglas</span>, eine
<b>positive Linse von sehr kurzer Brennweite</b> (etwa 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>).</p>

<div class="figcenter" id="Fig288">
<img src="images/illo315a.png" alt="Lupe" width="600" height="300" />
<p class="caption">Fig. 288.</p>
</div>

<p>Man h&auml;lt den Gegenstand zwischen den zweiten Brennpunkt
und die Linse (<a href="#Fig288">Fig. 288</a>); dann entsteht ein Bild, welches vergr&ouml;&szlig;ert,
virtuell, aufrecht, vor der Linse und weiter entfernt ist.<span class="pagenum"><a id="Page316">[316]</a></span>
H&auml;lt man nun das Auge hinter die Lupe und liegt das Bild in
der Akkommodationsbreite des Auges, so kann man dieses Bild
deutlich sehen.</p>

<div class="figcenter" id="Fig289">
<img src="images/illo315b.png" alt="Ohne Lupe" width="600" height="183" />
<p class="caption">Fig. 289.</p>
</div>

<p><b>St&auml;rke der Vergr&ouml;&szlig;erung.</b> W&uuml;rde man den Gegenstand ohne
Lupe betrachten, so m&uuml;&szlig;te man ihn mindestens in den Nahepunkt
halten nach <span class="antiqua">L</span><sub>1</sub><span class="antiqua">L&#8242;</span><sub>1</sub>
(<a href="#Fig289">Fig. 289</a>), 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom Auge; er erscheint
dann unter einem kleinen Gesichtswinkel, etwa 1&deg;. Betrachtet man
ihn aber mit einer Lupe von 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite, so ist er 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
(oder etwas weniger) von der Lupe entfernt in <span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>, also auch, wenn
das Auge sich unmittelbar hinter der Lupe befindet, 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> (ca.) vom
Auge entfernt, ist also f&uuml;nfmal so nahe am Auge, erscheint demnach
unter (nahezu) f&uuml;nfmal so gro&szlig;em Gesichtswinkel <span class="antiqua">&#946;</span>, etwa 5&deg;,
also f&uuml;nfmal vergr&ouml;&szlig;ert. <b>Der Gegenstand erscheint</b> (nahezu) <b>so
vielmal gr&ouml;&szlig;er, als die Brennweite in der Entfernung des Nahepunktes
enthalten ist</b>.</p>

<p>Dabei ist jedoch folgendes zu beachten:</p>

<p>1. <b>Man halte das Auge m&ouml;glichst nahe an die Lupe</b>; denn
das von der Linse entworfene Bild <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
sieht man vom Punkte <span class="antiqua">A</span>
aus offenbar unter gr&ouml;&szlig;erem Gesichtswinkel als von einem weiter
entfernten Punkte.</p>

<p>2. <b>Die Lupe ver&auml;ndert den Gesichtswinkel nicht</b> (nur unmerklich).
Denn allerdings entwirft die Lupe ein vergr&ouml;&szlig;ertes Bild;
aber so vielmal es gr&ouml;&szlig;er ist, ebensovielmal ist es weiter entfernt;
ein in <span class="antiqua">A</span> befindliches Auge sieht also den Gegenstand
<span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span> ohne
Lupe unter demselben Gesichtswinkel <span class="antiqua">&#946;</span>, unter welchem es das Bild
<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span> sieht.
Durch die Lupe wird der Gesichtswinkel <span class="antiqua">&#946;</span> des in der
Entfernung <span class="antiqua">LA</span> vor dem Auge befindlichen Gegenstandes nicht ver&auml;ndert,
<span class="gesp2">wohl aber wird die Akkommodation erm&ouml;glicht</span>.</p>

<p>3. <b>Man halte den Gegenstand so, da&szlig; das Bild gerade im
Nahepunkt liegt</b>; denn je n&auml;her man den Gegenstand an die Lupe
h&auml;lt, unter um so gr&ouml;&szlig;erem Gesichtswinkel erscheint er, (vergleiche
<a href="#Fig285">Fig. 285</a>, 3); um aber noch auf ihn akkommodieren zu k&ouml;nnen,
mu&szlig; das Bild noch in der Akkommodationsbreite liegen, darf also
h&ouml;chstens in den Nahepunkt r&uuml;cken. Liegt etwa in <a href="#Fig285">Fig. 285</a>, 3 der
Nahepunkt in <span class="antiqua">B</span><sub>4</sub>, so sieht man den
Gegenstand in <span class="antiqua">L</span><sub>4</sub> gr&ouml;&szlig;er als in
<span class="antiqua">L</span><sub>3</sub> oder <span class="antiqua">L</span><sub>1</sub>,
obwohl <span class="antiqua">B</span><sub>4</sub> kleiner ist als
<span class="antiqua">B</span><sub>3</sub> oder <span class="antiqua">B</span><sub>1</sub>; den Gegenstand
noch n&auml;her an die Linse zu halten, nach <span class="antiqua">L</span><sub>5</sub>, ist unzul&auml;ssig,
weil dann das Bild <span class="antiqua">B</span><sub>5</sub> nicht mehr in der Akkommodationsbreite liegt.</p>

<div class="kleintext">

<p>Besonders Leeuwenhoek <span class="antiqua">&#8224;</span> 1723 verstand es, einfache Mikroskope von
bedeutender Kraft herzustellen und erzielte dabei bis 160 fache Vergr&ouml;&szlig;erung.
Er machte beiderseits sehr stark gekr&uuml;mmte, stecknadelkopfgro&szlig;e Linsen. Man
verwendet gegenw&auml;rtig nur Lupen von m&auml;&szlig;iger Vergr&ouml;&szlig;erung (Uhrmacher,
Xylograph u. s. w.). Sind st&auml;rkere Vergr&ouml;&szlig;erungen erw&uuml;nscht, so bedient
man sich des Mikroskopes. Lupen von starker Vergr&ouml;&szlig;erung also kurzer
Brennweite sind stets sehr klein. Statt ihrer nimmt man zwei positive<span class="pagenum"><a id="Page317">[317]</a></span>
Linsen von etwas gr&ouml;&szlig;erer Brennweite, welche also ziemlich gro&szlig; sein k&ouml;nnen,
und befestigt sie in kurzem Abstande hinter einander in einer H&uuml;lse; sie
wirken dann wie eine Lupe von kurzer Brennweite (<span class="gesp2">zusammengesetzte
Lupe</span>).</p>

</div><!--kleintext-->

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>134.</b> Wie weit mu&szlig; bei einer Lupe von 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite
der Gegenstand vor die Linse gehalten werden, damit sein virtuelles
Bild in der deutlichen Sehweite von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erscheint?</p>

<p><b>135.</b> Wie weit mu&szlig; bei einer Lupe von 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite
der Gegenstand vor die Linse gehalten werden, damit sein virtuelles
Bild in der deutlichen Sehweite von 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erscheint? Wie
vielmal ist es gr&ouml;&szlig;er, wie vielmal erscheint es dem Auge vergr&ouml;&szlig;ert?</p>

<p><b>136.</b> Welche Brennweite mu&szlig; eine Lupe haben, damit das
in der deutlichen Sehweite (20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) erscheinende Bild viermal so
gro&szlig; erscheint?</p>

<h3>Optische Projektionsapparate.</h3>

<h4>218. Die <span class="antiqua">Camera obscura</span>, Dunkelkammer.</h4>

<p>Die Dunkelkammer ist ein innen geschw&auml;rzter Holzkasten. In
die vordere Seitenwand ist eine positive Linse von m&auml;&szlig;iger Brennweite,
das Objektiv, eingelassen, so da&szlig; sie in einer H&uuml;lse etwas
verschoben werden kann. Die gegen&uuml;berliegende Wand f&auml;ngt das
Bild auf (matt geschliffene Glastafel).</p>

<div class="figcenter" id="Fig290">
<img src="images/illo317.png" alt="Camera obscura" width="450" height="187" />
<p class="caption">Fig. 290.</p>
</div>

<p>Von ferne liegenden <b>Gegenst&auml;nden im ersten Raume</b> entwirft
die Linse ein <b>reelles, verkehrtes verkleinertes Bild</b> hinter der Linse
<b>im zweiten Raume</b>, das bei passender Stellung genau auf der Glastafel
liegt und so auf ihr
gesehen werden kann.
Sind mehrere Gegenst&auml;nde
in verschiedenen
Entfernungen vom
Objektiv vorhanden,
so k&ouml;nnen nicht alle
zugleich deutlich auf
der Glastafel aufgefangen
werden; man
stellt auf das wichtigste Bild scharf ein; die anderen sind verschwommen.</p>

<p>Legt man auf die Glastafel ein mit &Ouml;l getr&auml;nktes Papier,
so kann das Bild leicht nachgezeichnet werden.</p>

<p>Anwendung beim <span class="gesp2">Photographieren</span>. Der Photograph
stellt die Dunkelkammer (den photographischen Apparat) so ein, da&szlig;<span class="pagenum"><a id="Page318">[318]</a></span>
das Bild genau auf der Glastafel erscheint; dann wird die Glastafel
durch eine andere Glastafel ersetzt, die mit einer <span class="gesp2">lichtempfindlichen</span>
Schichte (Kollodium mit Jod- oder Bromsilber)
versehen ist. Diese Glastafel wird nun in der Dunkelkammer dem
Lichte ausgesetzt, <span class="gesp2">exponiert</span>. An den vom Lichte getroffenen
Stellen wird das Jodsilber zersetzt, um so mehr, je st&auml;rker das
Licht einwirkt. Die Platte wird nun aus der Dunkelkammer genommen
und mit Eisensulfatl&ouml;sung &uuml;bergossen; dadurch wird an den
vom Lichte angegriffenen Stellen das Jodsilber zu metallischem (undurchsichtigem)
und wegen seiner feinen, staubf&ouml;rmigen Verteilung
dunkel erscheinendem Silber reduziert um so mehr, je st&auml;rker das
Licht eingewirkt hat. Das unzersetzt zur&uuml;ckgebliebene Jodsilber wird
durch Eintauchen in unterschwefligsaures Natron aufgel&ouml;st und entfernt.
Man hat nun ein <span class="gesp2">negatives Bild</span>, an welchem die hellen
Stellen des Gegenstandes dunkel erscheinen wegen des metallischen
Silbers, und die dunklen Stellen durchsichtig sind. Die Platte
wird gewaschen, getrocknet retouchiert und gefirni&szlig;t. Vom Negativ
werden nun die Bilder abgezogen (kopiert). Man nimmt photographisches
Papier (mit Albumin, Eiwei&szlig; getr&auml;nkt und mit einer
Schichte Chlorsilber &uuml;berzogen), legt es auf die Bildfl&auml;che des
Negativs und l&auml;&szlig;t durch das Glas der negativen Platte das zerstreute
Tageslicht auf das Papier wirken, so wird dadurch das
Chlorsilber zersetzt, geschw&auml;rzt, dort am st&auml;rksten, wo das Negativ
am hellsten, durchsichtigsten ist; es entsteht auf dem Papier <span class="gesp2">ein
positives Bild</span>. Dies wird fixiert, d. h. durch Eintauchen in
unterschwefligsaures Natron von dem unzersetzten Chlorsilber befreit,
gewaschen, vergoldet (um ihm eine sch&ouml;nere Farbe zu geben), gewaschen,
getrocknet, aufgeklebt, retouchiert und satiniert. Vom
Negativ kann man beliebig viele Bilder (Abz&uuml;ge) machen.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>137.</b> Welche Brennweite hat das Objektiv einer <span class="antiqua">Camera obscura</span>,
wenn das Bild eines 2,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernten Gegenstandes achtmal
verkleinert erscheint?</p>

<p><b>138.</b> Die Linse eines Phothographenapparates hat 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
Brennweite. Wo mu&szlig; man das Objekt aufstellen, damit das Bild
viermal verkleinert erscheint?</p>

<h4>219. Die <span class="antiqua">Laterna magica</span>. Zauberlaterne.</h4>

<p>Die Zauberlaterne besteht aus einem Beleuchtungs- und dem
Projektionsapparate. Der <span class="gesp2">Beleuchtungsapparat</span> besteht nur
aus einer stark leuchtenden Flamme (Petroleumlicht), in einem
innen geschw&auml;rzten Kasten befindlich. An einer Seite des Kastens
ist eine &Ouml;ffnung angebracht, und an der gegen&uuml;berliegenden Seite<span class="pagenum"><a id="Page319">[319]</a></span>
ist als Reflektor ein Hohlspiegel angebracht, der das auf ihn
fallende Licht auch zu der &Ouml;ffnung schickt. Dort wird es durch
eine gro&szlig;e Sammellinse parallel gemacht, und trifft dann auf ein
auf Glas gemaltes, gezeichnetes
oder photographiertes
Bild, das durchsichtig, an
den farbigen Stellen mindestens
durchscheinend ist; durch
die auffallenden Lichtstrahlen
wird es selbstleuchtend.</p>

<div class="figcenter" id="Fig291">
<img src="images/illo319a.png" alt="Laterna magica" width="450" height="147" />
<p class="caption">Fig. 291.</p>
</div>

<p>Vor diesem leuchtenden Gegenstand wird nun die <b>Projektionslinse,
eine positive Linse von m&auml;&szlig;iger Brennweite</b>, so aufgestellt,
da&szlig; der Gegenstand im zweiten Raume und zwar gew&ouml;hnlich
dem zweiten Brennpunkte ziemlich nahe liegt. Dann entwirft
die Linse von dem Gegenstande ein reelles, verkehrtes, vergr&ouml;&szlig;ertes
und weiter entferntes Bild. Dies wird auf einem Schirme aufgefangen
und kann von vielen Personen zugleich betrachtet werden.
Man stellt die Zeichnung verkehrt ein. <a href="#Fig292">Figur 292</a> zeigt den Gang
der Lichtstrahlen.</p>

<div class="figcenter" id="Fig292">
<img src="images/illo319b.png" alt="Laterna magica" width="600" height="314" />
<p class="caption">Fig. 292.</p>
</div>

<p>Bei der Vergr&ouml;&szlig;erung mu&szlig; man, um deutliche und scharf
begrenzte Bilder zu erhalten, innerhalb gewisser Entfernungen bleiben.
Ist in einem Zimmer der Abstand des Apparates vom Schirm
etwa = 4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, und hat die Linse eine Brennweite etwa von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,
so ist der Abstand des Gegenstandes von der Linse auch nahezu
20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> (die Berechnung ergibt 21 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>);
also ist die Vergr&ouml;&szlig;erung
ca. 20 fach; hat man Linsen von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite, so ist die
Vergr&ouml;&szlig;erung 40 fach u. s. w. <b>So viel mal der Abstand des
Schirmes gr&ouml;&szlig;er ist als die Brennweite, so viel mal</b> (<span class="gesp2">nahezu</span>)
<b>ist das Bild gr&ouml;&szlig;er als der Gegenstand</b>. Auch die
<span class="gesp2">Lichtst&auml;rke</span><span class="pagenum"><a id="Page320">[320]</a></span>
ist zu ber&uuml;cksichtigen, denn bei 10 maliger Vergr&ouml;&szlig;erung wird das
durch das transparente Bild gehende Licht auf eine 100 mal so
gro&szlig;e Fl&auml;che, (bei <span class="antiqua">n</span> maliger. Vergr&ouml;&szlig;erung auf eine
<span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal so gro&szlig;e
Fl&auml;che) ausgebreitet.</p>

<p>In einfachster Form dient der Apparat als Spielzeug
(<span class="gesp2">Zauberlaterne</span>), verbessert als Lehrmittel, <b>Skioptikon</b>. Zur
Beleuchtung dient eine starke Lichtquelle, Drummondsches Kalklicht
oder elektrisches Licht.</p>

<h4>220. Das Sonnenmikroskop.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig293">
<img src="images/illo320.png" alt="Sonnenmikroskop" width="600" height="204" />
<p class="caption">Fig. 293.</p>
</div>

<p>Der <span class="gesp2">Beleuchtungsapparat</span> des Sonnenmikroskopes besteht
aus einem <b>Planspiegel</b>, der durch ein Loch im Fensterladen eines
verfinsterten Zimmers so ins Freie hinausgesteckt wird, da&szlig; auf ihn
die Sonne scheint. Er wird so gestellt, da&szlig; die reflektierten Strahlen
auf eine Sammellinse fallen parallel der Achse, und kann durch
Schrauben oder ein Uhrwerk so reguliert werden, da&szlig; er dem Lauf
der Sonne folgt und die Strahlen stets in der gew&uuml;nschten Richtung
reflektiert. Durch die <b>Sammellinse</b> werden die Sonnenstrahlen
im Brennpunkte vereinigt. Eben dorthin wird ein <b>mikroskopisches
Pr&auml;parat</b> gestellt, ein kleiner interessanter Gegenstand zwischen zwei
Glasplatten eingeschlossen; f&uuml;r starkes Licht ist es meist durchsichtig,
wenigstens durchscheinend. Er wird, von dem vereinigten Sonnenlichte
beschienen, selbst zum leuchtenden Gegenstand. Die <b>Projektionslinse</b>,
eine positive Linse von sehr kurzer Brennweite, wird so
gestellt, da&szlig; das Pr&auml;parat im zweiten Raum liegt; dann entwirft
die Linse ein reelles, verkehrtes, vergr&ouml;&szlig;ertes Bild, das im verfinsterten
Zimmer auf dem Schirme aufgefangen werden kann.</p>

<p>Macht man die Brennweite der Projektionslinse sehr klein,
dann kann schon bei m&auml;&szlig;iger Entfernung des Schirmes (Zimmerbreite),
eine sehr starke Vergr&ouml;&szlig;erung erzielt werden, insbesondere
da durch das Sonnenlicht eine starke Lichtquelle zur Verf&uuml;gung steht.
F&uuml;r sehr kurze Brennweiten ben&uuml;tzt man meist eine <b>zusammengesetzte
Linse</b> (<a href="#Fig294">Fig. 294</a>), bestehend aus zwei oder drei positiven
Linsen von etwas gr&ouml;&szlig;erer Brennweite, nahe hintereinander gestellt;<span class="pagenum"><a id="Page321">[321]</a></span>
diese wirken wie eine Linse von sehr kurzer Brennweite, ohne deren
M&auml;ngel zu haben.</p>

<div class="figcenter" id="Fig294">
<img src="images/illo321a.png" alt="zusammengesetzte Linse" width="600" height="154" />
<p class="caption">Fig. 294.</p>
</div>

<p>Anstatt des Sonnenlichtes ben&uuml;tzt man auch andere starke
Lichtquellen, sammelt sie (verst&auml;rkt durch Reflektoren) durch die
Sammellinse auf das Pr&auml;parat und projiziert wie vorher.</p>

<p>Durch solche Apparate k&ouml;nnen Bilder von ungemeiner Vergr&ouml;&szlig;erung
(bis 5000 fach) erhalten werden; doch erlangen sie bei
weitem nicht die Deutlichkeit der Bilder eines Mikroskopes und
dienen nur zur Demonstration.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>139.</b> Welche Brennweite mu&szlig; die Linse eines Projektionsapparates
haben, damit man auf einer 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernten Wand 10 fach
vergr&ouml;&szlig;erte Bilder erh&auml;lt?</p>

<p><b>140.</b> Zwei positive Linsen von gleicher Brennweite stehen
unmittelbar hintereinander. Wie kann man ersehen, da&szlig; die
Brennweite dieses Systems gleich der H&auml;lfte der Brennweite einer
Linse ist?</p>

<h4>221. Das astronomische oder Keplersche Fernrohr.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig295">
<img src="images/illo321b.png" alt="Fernrohr" width="600" height="86" />
<p class="caption">Fig. 295.</p>
</div>

<p>Das astronomische Fernrohr besteht aus der Objektivlinse und
dem Okulare. <b>Die Objektivlinse ist eine gro&szlig;e, positive Linse
von gro&szlig;er Brennweite.</b> Sie entwirft von fern liegenden Gegenst&auml;nden
im ersten Raume ein verkleinertes, reelles, verkehrtes Bild
in oder nahe dem ersten Brennpunkte. Das <b>Okular ist eine starke</b>,
meistens zusammengesetzte <b>Lupe</b>, mit der man dieses Bild betrachtet.
Da die Lupe das vom Objektiv erzeugte verkehrte Bild nicht noch
einmal umkehrt, so sieht man die Gegenst&auml;nde verkehrt.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page322">[322]</a></span></p>

<p>Die Objektivlinse mu&szlig; m&ouml;glichst gro&szlig; sein, damit sie m&ouml;glichst
viel Licht auff&auml;ngt und so das Bild <span class="gesp2">lichtstark</span> macht. Viele
lichtschwache Sterne werden dadurch sichtbar.</p>

<p>Die Brennweite des Objektives mu&szlig; m&ouml;glichst gro&szlig; sein; das
von den Himmelsk&ouml;rpern entworfene Bild, naturgem&auml;&szlig; sehr klein,
wird um so gr&ouml;&szlig;er, je gr&ouml;&szlig;er die Brennweite ist. Das Bild der
Sonne (des Mondes) bei 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite hat einen Durchmesser
von 9,2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> (9 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>),
bei 5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite 46 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
(45 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>),
bei 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite 92 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
(90 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>). Betrachtet man diese
Bilder von der Mitte der Objektivlinse aus, so sieht man sie unter
demselben Winkel wie die Gegenst&auml;nde selbst. Betrachtet man sie
aus der Sehweite von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, so erscheinen sie schon gr&ouml;&szlig;er, bei
1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite 5 mal so gro&szlig;, bei 5
<span class="antiqua"><i>m</i></span> ca. 25 mal so gro&szlig;.
Vom Nahpunkte aus erscheinen sie so vielmal so gro&szlig;, als die Entfernung
des Nahepunktes in der Brennweite enthalten ist, <span class="antiqua">F</span>&nbsp;: <span class="antiqua">n</span>.</p>

<p>Betrachtet man aber diese Bilder mittels einer Lupe (des
Okulars), &uuml;ber deren Stellung und Wirkung dieselben S&auml;tze gelten
wie fr&uuml;her, so sieht man die Bilder noch mehr vergr&ouml;&szlig;ert, noch so
vielmal, als die Brennweite der Lupe in der Entfernung des Nahepunktes
enthalten ist, <span class="antiqua">n</span>&nbsp;: <span class="antiqua">f</span>, also bei 1
<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite noch 20 mal gr&ouml;&szlig;er.</p>

<p>Durch Verbindung beider S&auml;tze erh&auml;lt man: <b>Das Bild erscheint
so vielmal gr&ouml;&szlig;er, als die Brennweite der Lupe in der
des Objektivs enthalten ist.</b> <span class="antiqua">F</span>&nbsp;: <span class="antiqua">f</span>.
Sind diese 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,
so ist die Vergr&ouml;&szlig;erung 100 fach, d. h. der Gesichtswinkel erscheint
100 mal gr&ouml;&szlig;er; der Himmelsk&ouml;rper erscheint 100 mal n&auml;her.</p>

<p>Solche astronomische Fernrohre sind die gr&ouml;&szlig;ten, besten und
sch&auml;rfsten Fernrohre; sie werden auf den Sternwarten zur Beobachtung
der Himmelsk&ouml;rper ben&uuml;tzt und geben Vergr&ouml;&szlig;erung bis
5000 fach.</p>

<p>Verwandt sind die <span class="gesp2">Ablesefernrohre</span>, wie man sie zum
Betrachten fernstehender Ma&szlig;st&auml;be (Me&szlig;latten) bei manchen Apparaten
(Nivellierinstrumenten) ben&uuml;tzt. Sie bestehen aus Objektiv
und Okular, geben nur m&auml;&szlig;ige Vergr&ouml;&szlig;erung und zeigen die Bilder
auch verkehrt.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>

<p><b>141.</b> Bei einem astronomischen Fernrohr ist die Brennweite
des Objektives = 90 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die des Okulars 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, das Objekt ist
300 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernt und 8
<span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch. Wie weit m&uuml;ssen die Linsen voneinander
entfernt sein, damit das Bild in der deutlichen Sehweite
von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erscheint, und wie stark ist dann die Vergr&ouml;&szlig;erung?</p>

<h4>222. Das terrestrische oder Erd-Fernrohr.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig296">
<img src="images/illo323a.png" alt="Fernrohr" width="600" height="107" />
<p class="caption">Fig. 296.</p>
</div>

<p>Im astronomischen Fernrohr sieht man die Gegenst&auml;nde verkehrt,
da man mit der Lupe das umgekehrte Bild betrachtet, und<span class="pagenum"><a id="Page323">[323]</a></span>
die Lupe dasselbe nicht nochmal umkehrt. Dies st&ouml;rt nicht viel,
wenn man etwa Himmelsk&ouml;rper betrachtet. Bei Betrachtung irdischer
Gegenst&auml;nde kehrt man das Bild nochmal um, bevor man es durch
die Lupe betrachtet. Das Erdfernrohr hat demnach ein Objektiv,
wie das astronomische Fernrohr; es entwirft ein verkehrtes, verkleinertes
Bild nahe dem Brennpunkt; hinter dies Bild wird eine
positive Linse von m&auml;&szlig;iger Brennweite, <b>die Umkehrlinse</b>, gestellt,
so da&szlig; das Bild im Endpunkte ihrer doppelten zweiten Brennweite
(<span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>) liegt; dann entwirft sie ein Bild, das im Endpunkte der
doppelten ersten Brennweite (<span class="antiqua">G</span><sub>1</sub>) liegt, reell, ebensogro&szlig; und nochmal
umgekehrt, also nun aufrecht ist. Dies betrachtet man mittels
des Okulars wie fr&uuml;her. Anstatt nur einer Umkehrlinse verwendet
man auch zwei positive Linsen von gleicher Brennweite, von denen
die erste vom Bilde um die Brennweite absteht, und die zweite von
der ersten auch um die Brennweite absteht. Dies Bild ist dann
aufrecht und liegt im Brennpunkte (<a href="#Fig297">Fig. 297</a>).</p>

<div class="figcenter" id="Fig297">
<img src="images/illo323b.png" alt="Umkehrlinse" width="450" height="124" />
<p class="caption">Fig. 297.</p>
</div>

<p>Erdfernrohre sollen meist Handfernrohre sein, d&uuml;rfen demnach
weder besonders lang noch schwer sein, k&ouml;nnen deshalb in der Objektivlinse
keine besonders gro&szlig;e Brennweite haben und liefern meist
nur m&auml;&szlig;ige Vergr&ouml;&szlig;erung (10-20 fach).</p>

<h4>223. Das galileische oder holl&auml;ndische Fernrohr.</h4>

<p>Es wird gew&ouml;hnlich als Operngucker, Feldstecher, Jagdfernrohr
u. s. w. gebraucht.<a id="FNanchor12"></a><a href="#Footnote12" class="fnanchor">[12]</a></p>

<div class="footnote">

<p><a id="Footnote12"></a><a href="#FNanchor12"><span class="label">[12]</span></a>
Erfunden vom Brillenmacher Hans Lipperhey in Middelburg
(Holland) 1608, verbessert von Galilei.</p>

</div><!--footnote-->

<p>Es besitzt als <b>Objektiv</b> eine <b>positive Linse von m&auml;&szlig;iger
Brennweite</b>, die ein reelles, verkehrtes, verkleinertes Bild erzeugt;<span class="pagenum"><a id="Page324">[324]</a></span>
aber bevor das Bild zustande kommt, wird in den Gang dieser
Lichtstrahlen als <b>Okular eine negative Linse von kurzer Brennweite</b>
gestellt; diese bricht dann die einfallenden Lichtstrahlen so, da&szlig; ein
virtuelles, vergr&ouml;&szlig;ertes, aufrechtes Bild vor ihr entsteht, das man
mit dem Auge betrachtet.</p>

<div class="figcenter" id="Fig298">
<img src="images/illo324.png" alt="Fernrohr" width="600" height="328" />
<p class="caption">Fig. 298.</p>
</div>

<p>Das Bild kommt auf die in <a href="#Fig286">Fig. 286</a>, 4 dargestellte Art zustande.
In <a href="#Fig298">Fig. 298</a> ist zuerst dargestellt, wie die durch das Objektiv
gebrochenen Lichtstrahlen auf den Punkt <span class="antiqua">B</span> hin konvergieren,
dann aber durch das Okular so gebrochen werden, da&szlig; sie nun
divergieren, wie wenn sie von <span class="antiqua">B</span><sub>1</sub> herk&auml;men. Hiezu ist notwendig,
da&szlig; <span class="antiqua">B</span> noch jenseits des zweiten Brennpunktes
<span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> des Okulars liege.
Zur Konstruktion betrachten wir 2 Strahlen, welche vom Objektiv
herkommen und nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
hin konvergieren. Der Strahl <span class="antiqua">I</span> geht
parallel der Achse und wird so gebrochen nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">I&#8242;</span></span>, wie wenn er
vom ersten Brennpunkte <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> herk&auml;me; der Strahl <span class="antiqua">II</span>, welcher durch
die Mitte der Linse geht, geht ungebrochen weiter nach <span class="antiqua">I<span class="nowrap">I&#8242;</span></span>. Die
Strahlen <span class="antiqua"><span class="nowrap">I&#8242;</span></span>
und <span class="antiqua">I<span class="nowrap">I&#8242;</span></span> divergieren, wie wenn sie von dem vor der
Linse liegenden Punkte <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;<sub>1</sub></span></span> herk&auml;men. Anstatt des verkehrten,
reellen, verkleinerten Bildes <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span> entsteht das aufrechte, virtuelle
vergr&ouml;&szlig;erte Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;<sub>1</sub></span></span><span
class="antiqua">B</span><sub>1</sub>. Liegt dieses jenseits des Nahepunktes, so
kann es vom Auge deutlich gesehen werden.</p>

<p>Dies Fernrohr l&auml;&szlig;t keine bedeutenden Vergr&ouml;&szlig;erungen zu, ist
aber f&uuml;r Operngucker (2 bis 4 malige Vergr.), Feldstecher (5 bis
8 malige Vergr.) u. s. w., wegen seiner einfachen Zusammensetzung,
der K&uuml;rze des Rohres und der Helligkeit und Gr&ouml;&szlig;e des Gesichtsfeldes
vorz&uuml;glich geeignet.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page325">[325]</a></span></p>

<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>

<p><b>142.</b> Bei einem Operngucker ist die Brennweite des Objektives
= 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die des Okulars = -4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Wie weit m&uuml;ssen
beide voneinander entfernt sein, wenn das Bild eines 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernten
Gegenstandes in der deutlichen Sehweite von 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erscheinen
soll?</p>

<h4>224. Das Spiegelteleskop oder Newtonsche Fernrohr.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig299">
<img src="images/illo325.png" alt="Spiegelteleskop" width="600" height="117" />
<p class="caption">Fig. 299.</p>
</div>

<p>Anstatt des Objektivs ist ein <span class="gesp2">gro&szlig;er Hohlspiegel</span> (Silberspiegel)
am Grunde des Rohres angebracht. Dieser entwirft von
fernen Gegenst&auml;nden verkleinerte, reelle, verkehrte Bilder in oder
nahe dem Brennpunkte. Aus denselben Gr&uuml;nden wie bei dem astronomischen
Fernrohre macht man den Hohlspiegel m&ouml;glichst gro&szlig; und
von sehr gro&szlig;er Brennweite. Man setzt ihn auch etwas geneigt
in den Grund der R&ouml;hre, so da&szlig; die Bilder nahe an der Seitenwand
der R&ouml;hre entstehen; etwas vor diesem Bildpunkte wird ein
<span class="gesp2">kleiner Planspiegel</span> unter einem Winkel von 45&deg; angebracht,
der das Bild durch eine &Ouml;ffnung der R&ouml;hre herauswirft; dort wird
es dann mittels eines Okulars, einer starken Lupe, betrachtet.</p>

<div class="kleintext">

<p>Solche Spiegelteleskope stehen den gro&szlig;en astronomischen Fernrohren
weder an Helligkeit noch an Vergr&ouml;&szlig;erung, sondern nur an Dauerhaftigkeit
nach, da der Silberspiegel auch bei sorgf&auml;ltigster Behandlung mit der Zeit
erblindet. Der ber&uuml;hmte Astronom J. Herschel hatte sich ein Riesenfernrohr
dieser Art hergestellt und machte damit die gro&szlig;artigen Entdeckungen am
Sternhimmel &uuml;ber Mond- und Planetenoberfl&auml;che, Doppelsterne, Nebelflecke etc.
zu einer Zeit, in der man Keplersche Fernrohre von &auml;hnlicher Kraft noch
nicht zu machen verstand. Sein Spiegel hatte einen Durchmesser von 125 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
und eine Brennweite von 12,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Auch heutzutage sind sie noch nicht verdr&auml;ngt
durch die astronomischen Fernrohre. Ein Keplersches Fernrohr wird
auch <span class="gesp2">Refraktor</span>, ein Newtonsches auch <span class="gesp2">Reflektor</span> genannt.</p>

</div><!--kleintext-->

<h4>225. Das Mikroskop.</h4>

<p>Das Mikroskop dient dazu, um kleine naheliegende Gegenst&auml;nde
stark vergr&ouml;&szlig;ert zu sehen und hat folgende Einrichtung. Sein <b>Objektiv
ist eine positive Linse von sehr kurzer Brennweite</b>; sie wird
so gestellt, da&szlig; der zu betrachtende Gegenstand <span class="antiqua">L</span> (das Objekt, das
mikroskopische Pr&auml;parat) im zweiten Raum liegt, also zwischen <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>
<span class="pagenum"><a id="Page326">[326]</a></span>und <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub>;
dann entwirft die Linse ein reelles, verkehrtes, vergr&ouml;&szlig;ertes
Bild <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span> zwischen
<span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> und dem Unendlichen. Dies Bild betrachtet
man mit dem <b>Okular, einer starken Lupe</b>, sieht es also in
<span class="antiqua">B</span><sub>1</sub><span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;<sub>1</sub></span></span>
nochmals vergr&ouml;&szlig;ert, aber verkehrt.</p>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig300">
<img src="images/illo326a.png" alt="Mikroskop" width="200" height="467" />
<p class="caption">Fig. 300.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figcenter" id="Fig301">
<img src="images/illo326b.png" alt="Mikroskop" width="175" height="401" class="fig301" />
<p class="caption">Fig. 301.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo326a.png" alt="Mikroskop" width="200" height="467" />
<p class="caption">Fig. 300.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo326b.png" alt="Mikroskop" width="175" height="401" class="fig301" />
<p class="caption">Fig. 301.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<p class="allclear">Man richtet es gew&ouml;hnlich so ein, da&szlig; das Bild vom Objektiv
nur eine m&auml;&szlig;ige Entfernung hat etwa 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>; soll also dies Bild
selbst schon bedeutend vergr&ouml;&szlig;ert sein, so mu&szlig; die Brennweite des
Objektives m&ouml;glichst klein sein; bei einer Brennweite von 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ist
die Vergr&ouml;&szlig;erung ca. 10 fach, bei 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> ca. 100 fach u. s. w. Dieses
Bild w&uuml;rde aus der deutlichen Sehweite (20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) schon unter
einem 10 (resp. 100) mal gr&ouml;&szlig;erem Gesichtswinkel erscheinen.
Betrachtet man das Bild mit einer Lupe, die nochmals 5 mal (oder
etwa 20 mal) vergr&ouml;&szlig;ert, so erscheint es 50 mal (resp. 2000) mal
vergr&ouml;&szlig;ert.</p>

<p>Objektiv und Okular sind gew&ouml;hnlich an den Enden einer
R&ouml;hre angebracht, so da&szlig; ihr Abstand nicht ge&auml;ndert werden kann.
Damit aber das durch das Objektiv erzeugte Bild den richtigen<span class="pagenum"><a id="Page327">[327]</a></span>
Abstand vom Okular hat, kann man diese R&ouml;hre und somit das
Objektiv dem Objekte n&auml;her und ferner stellen (einstellen).</p>

<p>Die Objektivlinse wird wie beim Sonnenmikroskop aus zwei
oder drei oder noch mehr Linsen zusammengesetzt.</p>

<p>Da die betrachteten Objekte sehr klein sind, so senden sie wenig
Licht aus, und da dies durch die Vergr&ouml;&szlig;erung noch dazu auf bedeutend
gr&ouml;&szlig;ere Fl&auml;chen ausgebreitet wird, so mu&szlig; man das Objekt <b>beleuchten</b>.
Dies geschieht bei durchsichtigen und durchscheinenden Objekten (und
das sind die meisten) durch einen kleinen <b>Hohlspiegel</b>, der unterhalb
des Objektes so angebracht wird, da&szlig; er die vom Himmel,
einer hellen Wolke oder einer Lampe kommenden Lichtstrahlen alle
auf das Objekt reflektiert; ist das Objekt undurchsichtig, so beleuchtet
man es von oben durch eine Sammellinse.</p>

<div class="kleintext">

<p>Das Mikroskop wurde in Holland erfunden. Da&szlig; Zacharias Janssen
es erfunden habe, hat sich als unrichtig herausgestellt.</p>

</div><!--kleintext-->

<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>

<p><b>143.</b> Bei einem Mikroskop ist die Brennweite des Objektives
= 2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, die des Okulars = 1,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>; der Abstand beider Linsen
betr&auml;gt 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Wie weit mu&szlig; das Objekt von der Objektivlinse
entfernt sein, damit das Bild in der deutlichen Sehweite von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
erscheint, und wievielmal erscheint es vergr&ouml;&szlig;ert?</p>

<h4>226. Das Stereoskop.</h4>

<p>Betrachten wir einen k&ouml;rperlichen Gegenstand mit beiden Augen,
so sind die beiden Netzhautbilder nicht identisch, sondern wegen der
verschiedenen Stellung der Augen zum Gegenstande selbst etwas verschieden
und zwar nicht blo&szlig; durch die gegenseitige Lage der Punkte
und die verschiedene Beleuchtung der Fl&auml;chen, sondern es kommt
auch vor, da&szlig; wir manche Fl&auml;chen oder Fl&auml;chenteile mit dem einen
Auge noch sehen, w&auml;hrend wir sie mit dem anderen Auge nicht
mehr sehen. Diese Verschiedenartigkeit kommt uns meistens nicht
zum Bewu&szlig;tsein, vermittelt aber das k&ouml;rperliche, r&auml;umliche Sehen.</p>

<p>Wenn wir eine Abbildung eines K&ouml;rpers, eine Zeichnung oder
ein Gem&auml;lde betrachten, so schlie&szlig;en wir nur aus der Art der Darstellung,
da&szlig; die Punkte im Raume verschieden verteilt sind; aber
den Eindruck, als wenn ein solcher K&ouml;rper wirklich vor uns w&auml;re,
bekommen wir nicht. Jedoch k&ouml;nnen wir den Eindruck des k&ouml;rperlichen
Sehens hervorrufen, wenn wir daf&uuml;r sorgen, da&szlig; in jedem
Auge gerade ein solches Bild entsteht, wie es entstehen w&uuml;rde, wenn
jedes Auge f&uuml;r sich den K&ouml;rper betrachten w&uuml;rde. Man verschafft
sich zwei Abbildungen des K&ouml;rpers, so, wie er mit dem einen Auge
betrachtet aussieht, und so, wie er mit dem anderen Auge erscheint,
stereoskopische Bilder, und betrachtet sie mit dem Stereoskop (Wheatstone
1838, verbessert von Brewster).</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page328">[328]</a></span></p>

<div class="figcenter" id="Fig302">
<img src="images/illo328a.png" alt="Stereoskopie" width="350" height="437" />
<p class="caption">Fig. 302.</p>
</div>

<p>In ein K&auml;stchen werden unten
die beiden Bilder nebeneinander
gelegt, oben sind zwei schwach prismatische
Gl&auml;ser angebracht mit bikonvexen
Fl&auml;chen; sie bewirken (als
Prismen), da&szlig; wir die beiden Bilder
gegen die Mitte ger&uuml;ckt sehen so,
als wenn sie von demselben Orte
herk&auml;men, und (als schwache Lupen)
da&szlig; wir die Bilder zugleich etwas
vergr&ouml;&szlig;ert und in der Akkommodationsweite
sehen. Da hiedurch
in beiden Augen Netzhautbilder entstehen,
welche einem wirklich vorhandenen
K&ouml;rper entsprechen, so hat
man den Eindruck, als wenn man
den K&ouml;rper selbst vor sich s&auml;he,
man sieht k&ouml;rperlich oder stereoskopisch.</p>

<p>In <a href="#Fig302">Figur 302</a> ist durch die Lage von drei Punkten angedeutet,
wie die stereoskopischen Bilder des erhabenen Gegenstandes
aussehen, und wie deren Lichtstrahlen von den Prismen abgelenkt
werden, als k&auml;men sie vom Gegenstande selbst her.</p>

<h4>227. Zerstreuung des Lichtes, Spektrum.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig303">
<img src="images/illo328b.png" alt="Spektrum" width="500" height="227" />
<p class="caption">Fig. 303.</p>
</div>

<p>Wenn man Sonnenlicht durch ein Prisma gehen l&auml;&szlig;t, so
wird es nicht blo&szlig; gebrochen, sondern auch <span class="gesp2">zerstreut</span>. Man l&auml;&szlig;t
im verfinsterten Zimmer durch einen feinen <span class="gesp2">Spalt</span> (<a href="#Fig303">Fig. 303</a>)
Sonnenlicht eintreten und auf ein Glasprisma fallen, dessen brechende
Kante dem Spalte parallel steht. Das Licht wird gebrochen und
kann auf dem Schirme aufgefangen werden und zeigt dann ein
<span class="gesp2">farbiges Band</span>, das <b>Spektrum</b>, das stark in die Breite gezogen
ist, w&auml;hrend die L&auml;nge der des Spaltes noch entspricht.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page329">[329]</a></span></p>

<p>Das Sonnenlicht ist ein Gemisch ungemein vieler Lichtsorten,
die sich durch Farbe und Brechbarkeit unterscheiden. So enth&auml;lt
Sonnenlicht zun&auml;chst dunkelrotes Licht; es wird am wenigsten
gebrochen; deshalb entsteht auf dem Schirme ein roter Streifen, an
L&auml;nge und Breite dem Spalt entsprechend. Diesem f&uuml;gen sich an
Streifen von etwas hellerem Rot, an L&auml;nge und Breite dem Spalt
entsprechend, aber nicht an derselben Stelle wie der erste Streifen,
sondern der Breite nach an den ersten angesetzt; dann kommen
Streifen von immer hellerem Rot und immer gr&ouml;&szlig;erer Brechbarkeit.
Dann kommen orangefarbige Streifen, dann gelbe, gr&uuml;ne, blaue,
tiefblaue (ultramarin), schlie&szlig;lich violette.</p>

<p>Man sagt wohl, da&szlig; das Spektrum aus diesen sieben Hauptfarben
rot, orange, gelb etc. bestehe. In Wirklichkeit besteht es aus
unz&auml;hlbar vielen Farbensorten, von denen zwei benachbarte sich nur
sehr wenig unterscheiden, und die so aufeinander folgen, da&szlig; sie
den Hauptfarben nach ineinander &uuml;bergehen, wie rot in orange etc.
Je enger man den Spalt macht, um so besser werden die einzelnen
Farbensorten voneinander geschieden.</p>

<p><b>Das wei&szlig;e Sonnenlicht ist gemischt aus einer Unzahl verschiedener
Lichtsorten, welche sich durch verschiedene Farbe und
Brechbarkeit unterscheiden und durch ein Prisma getrennt werden
k&ouml;nnen.</b> (Newton.) Wenn man durch eine Sammellinse die getrennten
Lichtstrahlen wieder vereinigt, so entsteht wieder ein wei&szlig;er
Streifen. Wenn man in den Schirm etwa dort, wo die gr&uuml;nen
Strahlen sich befinden, einen feinen Spalt macht, so wird das durchgehende
gr&uuml;ne Licht durch ein zweites Prisma wieder gebrochen,
aber nicht mehr zerstreut, h&ouml;chstens etwas in die Breite gezogen;
denn durch den Spalt gehen mehrere verwandte gr&uuml;ne Lichtsorten,
die bei der zweiten Brechung noch etwas zerstreut werden.</p>

<p>Man nennt daher dieses gr&uuml;ne Licht <b>einfaches Licht</b>. Jede
Stelle eines gut entwickelten Spektrums enth&auml;lt nur einfaches, homogenes
Licht.</p>

<p><b>Die mit Lichtbrechung stets verbundene Zerlegung des Lichtes
in die einzelnen Farben nennt man Zerstreuung des Lichtes oder
Dispersion</b>; sie wurde zuerst von Newton genau untersucht.</p>

<h4>228. Folgerungen aus der Zerstreuung des Lichtes.</h4>

<p>Unter Brechungskoeffizient haben wir verstanden das Verh&auml;ltnis
<span class="antiqua">sin&nbsp;i</span>&nbsp;: <span class="antiqua">sin&nbsp;r</span>;
da aber das Licht bei der Brechung auch zerstreut
wird, und rotes Licht am wenigsten abgelenkt wird, so ist der
Brechungswinkel f&uuml;r rotes Licht gr&ouml;&szlig;er als f&uuml;r gelbes. Wir erhalten
also f&uuml;r die verschiedenen Farbensorten verschiedene Brechungskoeffizienten.
Z. B. eine bestimmte Glassorte, Crownglas (Kronglas)<span class="pagenum"><a id="Page330">[330]</a></span>
hat als Brechungskoeffizient f&uuml;r rote Strahlen 1,526, f&uuml;r violette
1,547.</p>

<p>Die Farbenzerstreuung erkl&auml;rt, da&szlig;, wenn wir durch ein Prisma
das durch den Spalt einfallende Licht oder irgendwelche andere Gegenst&auml;nde
betrachten, wir sie besonders an
den R&auml;ndern mit Spektralfarben einges&auml;umt
sehen.</p>

<div class="figleft" id="Fig304">
<img src="images/illo330.png" alt="Regenbogen" width="275" height="352" />
<p class="caption">Fig. 304.</p>
</div>

<p>Der <b>Regenbogen</b> (Erkl&auml;rung zuerst
von Descartes 1637). Einen
Regenbogen k&ouml;nnen wir sehen, wenn
wir die Sonne hinter uns, herabfallende
Regentropfen (eine Regenwand) vor uns
haben, und die Sonne auf diese Regentropfen
scheint. Diejenigen Lichtstrahlen,
welche uns den Regenbogen bilden,
machen dabei folgenden Weg (<a href="#Fig304">Fig. 304</a>).
Sonnenstrahlen dringen etwas seitw&auml;rts
in den (kugelf&ouml;rmigen) Regentropfen,
werden also gebrochen und
etwas zerstreut; sie treffen nun die
hintere Wand des Tropfens und werden
dort reflektiert; sie treffen dann die andere seitw&auml;rts liegende Stelle,
werden dort nochmals gebrochen und wieder zerstreut, so da&szlig; sie
doppelt so stark zerstreut sind. Befindet sich unser Auge in dem
Raume, welchen diese zerstreuten Strahlen einnehmen, so treffen in
unser Auge etwa blo&szlig; die gr&uuml;nen Strahlen dieses Spektrums; wir
sehen diesen Regentropfen gr&uuml;n; von Tropfen, die sich weiter ausw&auml;rts
befinden, sehen wir nur die gelben bis roten, von Tropfen,
die sich weiter nach einw&auml;rts befinden, blo&szlig; die blauen, violetten
Strahlen; deshalb sehen wir ein Farbenband mit all den Spektralfarben,
die man deshalb auch Regenbogenfarben nennt. Da f&uuml;r
alle Regentropfen, die in bezug auf uns und die Sonne dieselbe
Lage haben, dasselbe stattfindet, solche Regentropfen aber in einem
Kreisbogen liegen, so sehen wir den Regenbogen kreisf&ouml;rmig; sein
Mittelpunkt liegt in der Linie, die durch die Sonne und unser Auge
geht. Da die Sonne nicht blo&szlig; ein leuchtender Punkt, sondern ein
verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig gro&szlig;er Fleck ist, so sind die Spektralfarben im
Regenbogen nicht rein, sondern vielfach ineinander geschoben, was
zur Helligkeit des Regenbogens wesentlich beitr&auml;gt.</p>

<p>H&auml;ufig sieht man au&szlig;er dem inneren noch einen weniger hellen,
<span class="gesp2">&auml;u&szlig;eren Regenbogen</span>, dessen Farben in umgekehrter Reihenfolge
angeordnet sind (rot innen); er entsteht auf &auml;hnliche Weise, nur
werden die Lichtstrahlen im Innern der Tropfen zweimal reflektiert,
wodurch sie an Helligkeit verlieren.</p>

<p>Auch <span class="gesp2">Tautropfen</span> sieht man, wenn sie von der Sonne
beschienen<span class="pagenum"><a id="Page331">[331]</a></span>
werden, oft in Farben funkeln; bewegt man das Auge etwas
nach rechts und links, so kann man leicht denselben Tropfen nacheinander
in allen prismatischen Farben funkeln sehen. Auch in der
Wolke von Wasserstaub (runden kleinen Wassertropfen), die sich bei
einem Wasserfalle oder einer starken Font&auml;ne bildet, kann man leicht
einen Regenbogen beobachten.</p>

<p>Die hier gegebene Erkl&auml;rung des Regenbogens ist nicht vollst&auml;ndig;
aber das noch fehlende kann ohne gr&ouml;&szlig;ere mathematische
Hilfsmittel nicht gegeben werden.</p>

<h4>229. Zerstreuung des Lichtes bei Linsen.</h4>

<p>Die Brennweite einer Linse ist wesentlich vom Brechungskoeffizienten
abh&auml;ngig; sie wird kleiner, wenn er gr&ouml;&szlig;er wird; daraus
folgt, da&szlig; bei einer Linse die gelben Lichtstrahlen sich in einem
der Linse n&auml;heren Punkte vereinigen als die roten u. s. w., die
violetten in einem Punkte, welcher der Linse am n&auml;chsten liegt.
Dies bewirkt, da&szlig; wir auch durch die Linse alles mit <span class="gesp2">farbigen
R&auml;ndern</span> sehen (starke Lupe); dies st&ouml;rt viel bei Linsen mit gro&szlig;er
Brennweite; z. B. bei einer Linse ist die Brennweite der roten
Strahlen 9,501 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, die der violetten 9,148 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; im Brennpunkt der
violetten Strahlen haben sich erst die violetten Strahlen vereinigt,
die anderen aber noch nicht; diese gehen gro&szlig;enteils an diesem Punkte
vorbei und bilden auf dem Schirm einen Zerstreuungskreis von
farbigen Ringen, deren &auml;u&szlig;erster rot ist, und dessen Durchmesser
6 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> betr&auml;gt, wenn der Linsendurchmesser 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ist. Ein Stern
erscheint also nicht als scharfer Punkt, sondern als Mittelpunkt eines
verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig sehr gro&szlig;en Kreises von farbigen Ringen. Ein
solches Fernrohr w&auml;re vollst&auml;ndig unbrauchbar. Auch das Auge ist
mit diesem Fehler behaftet und hat Farbenzerstreuung; ein Auge,
welches f&uuml;r rote Strahlen auf unendliche Entfernung eingestellt ist,
hat im Violett nur eine Sehweite von ca. 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>; jedoch ist im
wei&szlig;en Lichte diese Farbenzerstreuung nicht merklich und nicht st&ouml;rend.</p>

<h4>230. Achromatische Prismen und Linsen.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig305">
<img src="images/illo332a.png" alt="Prismen" width="350" height="255" />
<p class="caption">Fig. 305.</p>
</div>

<div class="figright" id="Fig306">
<img src="images/illo332b.png" alt="Linsen" width="50" height="194" />
<p class="caption">Fig. 306.</p>
</div>

<p>Man ist imstande, <span class="gesp2">Linsen herzustellen, welche das
Licht wohl brechen, aber nicht mehr zerstreuen</span>. Man
findet, da&szlig; verschiedene Glassorten das Licht verschieden stark brechen
und auch verschieden stark zerstreuen. F&uuml;r optische Apparate sind
besonders zwei Glassorten im Gebrauche, das <b>Kronglas</b>, ein Natron-Kalkglas,
und das <b>Flintglas</b>, ein farbloses schweres Kali-Bleiglas.
Bei einem Prisma von etwa 60&deg; brechendem Winkel betr&auml;gt beim
Kronglas die Ablenkung der roten Strahlen 39&deg; 26', die der violetten
41&deg; 19', also die Zerstreuung (Winkel zwischen den roten
und den violetten Strahlen) 1&deg; 53'; beim Flintglasprisma betr&auml;gt<span class="pagenum"><a id="Page332">[332]</a></span>
die Ablenkung der roten Strahlen 55&deg; 32', die der violetten 59&deg;
36', die Zerstreuung also 4&deg; 4'. Es ist demnach die Brechung im
Flintglasprisma nur etwas, die Zerstreuung aber bedeutend gr&ouml;&szlig;er.
Macht man den brechenden Winkel des Flintglasprismas kleiner
(35&deg; 11'), so kann man es dahin bringen, da&szlig; die Ablenkung der
roten Strahlen kleiner (28&deg; 30'), aber doch die Zerstreuung dieselbe
(1&deg; 53') ist. <span class="gesp2">Ein solches Flintglasprisma</span> (von 35&deg;) <span class="gesp2">bricht
also die Strahlen weniger als das Kronglasprisma</span>
(von 60&deg;), <span class="gesp2">zerstreut sie aber noch eben so stark</span>. Stellt
man nun beide Prismen so nebeneinander, da&szlig; ihre brechenden
Kanten nach verschiedenen Richtungen schauen, so da&szlig; das Flintglas
die Strahlen nach entgegengesetzter Richtung bricht, so bleibt eine
Brechung von 10&deg; 47' &uuml;brig, w&auml;hrend die Zerstreuung aufgehoben
ist. Es verlassen also die roten und
violetten Strahlen das Prisma unter
demselben Winkel, also parallel, und
sind nicht mehr zerstreut; &auml;hnliches
gilt, wenn auch nicht vollst&auml;ndig genau,
f&uuml;r die zwischen Rot und Violett
liegenden Strahlen. <b>Das Licht
wird also durch ein solches Prismenpaar
wohl noch abgelenkt, aber nicht
mehr zerstreut.</b> Ein solches Prismenpaar
nennt man ein <b>achromatisches</b>
(nicht f&auml;rbendes) Prisma (<a href="#Fig305">Fig. 305</a>).
Auf &auml;hnliche Weise wird <b>die achromatische Linse</b> (<a href="#Fig306">Fig. 306</a>)
aus einer <b>positiven Kronglaslinse</b> und einer <b>negativen
Flintglaslinse</b> von gr&ouml;&szlig;erer Brennweite, aber derselben
zerstreuenden Kraft hergestellt. Durch die negative Flintglaslinse
wird die Brechung der Kronglaslinse nicht ganz
aufgehoben, so da&szlig; das Linsenpaar noch wie eine <span class="gesp2">positive
Linse wirkt, aber die Zerstreuung wird
fast ganz aufgehoben</span>. Solche achromatische Linsen
verwendet man bei allen besseren optischen Instrumenten,
Fernrohren, Mikroskopen und photographischen Apparaten.</p>

<div class="kleintext">

<p>Vor der Erfindung dieser achromatischen Linsen durch Dollond (Engl&auml;nder
1858) konnte man wegen der starken Farbenzerstreuung keine Fernrohre
mit starker Vergr&ouml;&szlig;erung machen. Man gab vordem den Objektivlinsen
sehr gro&szlig;e Brennweiten; Toricelli stellte eine her von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite
(noch vorhanden). Huygens verbesserte die Objektivlinsen und entdeckte
den sechsten Saturnmond und den Saturnring. Campani f&uuml;hrte im Auftrage
Ludwig <span class="antiqua">XIV</span>. Teleskope aus von 86, 100, 136 Pariser Fu&szlig;. Newton,
der an der M&ouml;glichkeit achromatischer Linsen verzweifelte, stellte das
Spiegelteleskop her 1668 (schon 1664 von Gregory angegeben), das bei viel
k&uuml;rzerer Rohrl&auml;nge viel bessere Bilder erzeugt. Erst <span class="gesp2">Fraunhofer</span> hat
erfunden, wie man die Glasmassen insbesondere des Flintglases in gr&ouml;&szlig;eren
St&uuml;cken und in der erforderlichen absoluten Reinheit herstellt, und hat es<span class="pagenum"><a id="Page333">[333]</a></span>
verstanden, Linsenpaare zu berechnen und herzustellen, die m&ouml;glichst gut
achromatisch waren, &uuml;ber die bis dahin gebr&auml;uchlichen Gr&ouml;&szlig;en weit hinaus
gingen und auch jetzt noch zu den vorz&uuml;glichsten geh&ouml;ren.</p>

</div><!--kleintext-->

<p>Au&szlig;er der chromatischen Abweichung leiden gr&ouml;&szlig;ere Linsen
auch noch stark an der <span class="gesp2">sph&auml;rischen</span> Abweichung, welche darin besteht,
da&szlig; wegen der rein sph&auml;rischen Gestalt der Kr&uuml;mmungsfl&auml;chen
die Randstrahlen nicht genau in demselben Punkt vereinigt werden
wie die Zentralstrahlen. Man kann (nach Steinheil) bei achromatischen
Linsen daf&uuml;r sorgen, da&szlig; diese Abweichung, wenn nicht
ganz beseitigt, so doch m&ouml;glichst klein gemacht wird. Eine so konstruierte
achromatische Linse hei&szlig;t eine <span class="gesp2">aplanatische</span> Linse oder
ein <span class="gesp2">Aplanat</span>.</p>

<h4>231. Fraunhofersche Linien.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig307">
<img src="images/illo333.png" alt="Fraunhofersche Linien" width="600" height="76" />
<p class="caption">Fig. 307.</p>
</div>

<p>Wenn man den Spalt sehr eng macht, paralleles (Sonnen-)
Licht durchgehen l&auml;&szlig;t und es sehr stark zerstreut, indem man es
mehrmals in demselben Sinne durch Prismen brechen l&auml;&szlig;t, so zeigt
sich, da&szlig; das Spektrum des Sonnenlichtes kein kontinuierliches ist,
sondern durch eine <span class="gesp2">gro&szlig;e Anzahl dunkler Linien</span> (parallel
dem Spalte) unterbrochen ist. Diese von (Wollastone und) Fraunhofer
entdeckten Linien hei&szlig;en die <b>Fraunhoferschen Linien</b>. Man
schlie&szlig;t, <span class="gesp2">da&szlig; diejenige Lichtsorte, die bei der Brechung
auf die Stelle der dunklen Linien treffen sollte, im
Sonnenlichte nicht vorhanden ist</span>. Fraunhofer hat die
8 auffallendsten (breitesten) dieser Linien (besser Liniengruppen) mit
den Buchstaben <span class="antiqua">A</span>, <span class="antiqua">B</span>,
<span class="antiqua">C</span>, <span class="antiqua">D</span>, <span class="antiqua">E</span>,
<span class="antiqua">F</span>, <span class="antiqua">G</span>, <span class="antiqua">H</span> bezeichnet, aber noch
eine gro&szlig;e Anzahl (500) feinerer Linien gefunden 1814, und von
anderen (insbesondere Kirchhoff) ist noch eine gro&szlig;e Anzahl gefunden
und nach ihrer gegenseitigen Lage und Entfernung gemessen
worden.</p>

<h4>232. Spektra gl&uuml;hender Stoffe.</h4>

<p>L&auml;&szlig;t man Licht eines <b>wei&szlig;gl&uuml;henden festen</b> (oder fl&uuml;ssigen)
K&ouml;rpers durch ein Prisma zerstreuen, so erh&auml;lt man ein <b>kontinuierliches
Spektrum ohne dunkle Linien</b>; man schlie&szlig;t: jeder wei&szlig;gl&uuml;hende,
feste oder fl&uuml;ssige K&ouml;rper sendet Lichtstrahlen von allen
m&ouml;glichen Sorten aus. F&auml;ngt der K&ouml;rper erst an zu gl&uuml;hen (rotgl&uuml;hend),
so sendet er blo&szlig; rote Lichtstrahlen aus; w&auml;chst seine<span class="pagenum"><a id="Page334">[334]</a></span>
Hitze, so treten die n&auml;chstfolgenden Strahlen orange, dann gelb und
so fort dazu; erst bei Wei&szlig;glut sendet er alle Lichtstrahlen aus.</p>

<p>Anders verhalten sich gl&uuml;hende D&auml;mpfe. Solche verschafft
man sich folgenderma&szlig;en: H&auml;lt man in eine Spiritusflamme oder
einen Bunsenschen Brenner, die beide wenig leuchten, mittels
eines Platindrahtes etwas Kochsalz oder Potasche oder ein Kupfersalz
oder irgend welche Salze von Metallen, so zeigt die Flamme
eine gewisse Farbe, bei Kochsalz gelb, bei Potasche rot, bei Kupfer
gr&uuml;n etc., da ein Teil des Salzes in der Hitze der Flamme verdampft,
sich zersetzt, und das Metall, als Dampf gl&uuml;hend, eine gewisse
Lichtart ausstrahlt.</p>

<p>Wenn man solches Licht durch ein Prisma zerlegt, so erh&auml;lt
man kein kontinuierliches Spektrum, sondern nur eine oder einige
helle Linien von ganz bestimmter Farbe, bei Kochsalz eine Linie
(zwei sehr benachbarte) in Gelb; man nennt sie die Natriumlinie,
weil sie herr&uuml;hrt von den in der Flamme gl&uuml;henden Natriumd&auml;mpfen.
Ein Kaliumsalz liefert eine helle Linie in Rot, Lithion
eine in orange u. s. f. Allgemein <b>jedes in Dampfform gl&uuml;hende
Metall liefert ein blo&szlig; aus einzelnen Linien bestehendes Spektrum</b>.</p>

<p>Gase oder D&auml;mpfe macht man gl&uuml;hend in den von Gei&szlig;ler
erfundenen <span class="gesp2">Gei&szlig;lerschen R&ouml;hren</span>. Diese Glasr&ouml;hren sind in der
Mitte zu einer d&uuml;nnen R&ouml;hre ausgezogen und an ihren Enden sind
Platindr&auml;hte eingeschmolzen; die R&ouml;hren werden mit einer gewissen
Gasart gef&uuml;llt, dann bis auf einen kleinen Rest (<sup>1</sup>&#8260;<sub>100</sub>) wieder ausgepumpt
und zugeschmolzen. L&auml;&szlig;t man nun mittels der Platindr&auml;hte
<span class="gesp2">die Induktionsfunken eines kr&auml;ftigen Rumkorffschen
Induktionsapparates durch das Gas schlagen, so wird
das Gas gl&uuml;hend</span>. Durch das Prisma untersucht, liefert jedes
Gasspektrum eine oder einige helle Linien; man schlie&szlig;t: <b>gl&uuml;hendes
Gas sendet nur Lichtstrahlen von bestimmter Art und bestimmter
Brechbarkeit aus</b>.</p>

<p>Die Kenntnis dieser, f&uuml;r die gl&uuml;henden D&auml;mpfe insbesondere
der Metalle charakteristischen hellen Linien kann dazu dienen, um das
Vorhandensein eines solchen Metalles in irgend einem Stoffe nachzuweisen;
denn bringt man etwas von dem Stoffe mittels des
Platindrahtes in die Weingeistflamme, untersucht deren Licht durch
Zerlegung mittels des Prismas und findet in dem Spektrum die
<span class="gesp2">charakteristischen hellen Linien</span> etwa des Natriums, so ist
zu schlie&szlig;en, da&szlig; Natrium in dem Stoffe enthalten ist. Auf diesem
Wege sind vier bis dahin unbekannte Metalle entdeckt worden. Als
sich n&auml;mlich in einem Spektrum helle Linien zeigten, die keinem der
bisher bekannten Metalle angeh&ouml;rten, war zu schlie&szlig;en, da&szlig; sie
einem neuen Metalle angeh&ouml;ren; so fand man das Rubidium,
C&auml;sium (Kirchhoff und Bunsen), Thallium und Indium, sowie
manche Gase.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page335">[335]</a></span></p>

<h4>233. Spektralanalyse.</h4>

<p><span class="gesp2">Die meisten der hellen Linien der Metallspektra
befinden sich gerade an den Stellen, wo im Sonnenspektrum
dunkle Linien vorhanden sind</span> (Kirchhoff). Der
n&auml;chstliegende Schlu&szlig;, da&szlig; diese Stoffe auf der Sonne nicht vorhanden
sind, ist jedoch falsch und gerade das umgekehrte ist richtig,
wie aus folgendem ersichtlich ist.</p>

<p>Eine Natriumflamme zeigt im Spektrum die helle Linie in
Gelb. Wenn man aber hinter die Natriumflamme einen wei&szlig;gl&uuml;henden
K&ouml;rper, z. B. einen Platindraht bringt, das Licht dieses
Platindrahtes durch die Natriumflamme gehen l&auml;&szlig;t und nun mit
dem Prisma untersucht, so erh&auml;lt man im kontinuierlichen Spektrum
des gl&uuml;henden Platins eine <span class="gesp2">dunkle Linie gerade dort, wo
die helle Linie des Natriums sein sollte</span>. Erkl&auml;rung:
Die Natriumflamme l&auml;&szlig;t alle Lichtstrahlen des gl&uuml;henden Platins
durch, deshalb erscheint dessen kontinuierliches Spektrum; aber <span class="gesp2">gerade
diejenigen (gelben) Strahlen</span> des Platins, <span class="gesp2">welche
die Flamme selbst ausstrahlt, l&auml;&szlig;t sie nicht durch</span>,
sondern sie absorbiert sie; <span class="gesp2">ein gl&uuml;hendes Gas absorbiert
alle die Strahlen, die es selbst aussendet</span>. Deshalb erscheint
im Spektrum an Stelle dieser gelben Strahlen eine dunkle
Linie, Absorptionslinie; sie ist jedoch nicht ganz dunkel, da sie doch
noch das viel schw&auml;chere Licht der gl&uuml;henden Flamme erh&auml;lt. So sind
auch die Fraunhoferschen Linien im Sonnenspektrum nicht schwarz,
sondern nur dunkler als die benachbarten Stellen.</p>

<p>Da nun das Sonnenspektrum im allgemeinen ein kontinuierliches
ist, so folgt, da&szlig; die Sonne ein gl&uuml;hender fester oder gl&uuml;hendfl&uuml;ssiger
K&ouml;rper sei; da sich aber sehr viele dunkle Linien zeigen,
so folgt, da&szlig; der gl&uuml;hende Sonnen-Kern mit einer H&uuml;lle dampff&ouml;rmiger
gl&uuml;hender Gase von niedrigerer Temperatur umgeben sei,
die gerade diejenigen Strahlen des gl&uuml;henden Kernes absorbiert, die
sie selbst ausstrahlt, und so die dunklen Linien (Absorptionslinien)
hervorbringt. Da nun an der Stelle der Natriumlinie im Sonnenspektrum
eine dunkle Linie ist, so folgt, da&szlig; Natriumd&auml;mpfe in
der Sonnenatmosph&auml;re enthalten sind; ebenso sind Kalium, Kalcium,
Magnesium, Nickel, Eisen, Mangan und Chrom auf der Sonne
anwesend. Auch Wasserstoff ist in der Sonnenatmosph&auml;re enthalten,
dagegen fehlt im Spektrum der Nachweis von Gold, Silber, Blei,
Zinn, Antimon, Quecksilber, Silicium, Lithium u. a. m.</p>

<p>Die Spektra der Fixsterne zeigen meist &auml;hnliche dunkle Linien
wie bei der Sonne; man fand so, da&szlig; Sirius und Aldebaran sicher
Natrium, Magnesium und Eisen enthalten. Nebelflecke, welche sich
im Fernrohre als Sternhaufen aufl&ouml;sen lassen, zeigen stets ein
kontinuierliches Spektrum, man schlie&szlig;t, da&szlig; sie aus einzelnen<span class="pagenum"><a id="Page336">[336]</a></span>
gl&uuml;henden, fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern bestehen; von den Nebeln aber, die
sich nicht aufl&ouml;sen lassen, zeigen manche die hellen Linien gl&uuml;hender
Gase.</p>

<h4>234. Farben dunkler K&ouml;rper. Komplement&auml;re Farben.</h4>

<p>Wir nennen einen K&ouml;rper wei&szlig;, wenn er von allen auf ihn
fallenden Lichtstrahlen einen gleichen Bruchteil reflektiert, so da&szlig; das
zur&uuml;ckgeworfene Licht dieselbe Zusammensetzung hat wie das auffallende;
im Sonnenlicht erscheint er wei&szlig;, in blauem Lichte blau,
und von der Natriumflamme beleuchtet erscheint er gelb.</p>

<p><b>Wenn ein dunkler K&ouml;rper nicht alle auf ihn auffallenden
Lichtstrahlen in demselben Verh&auml;ltnis zur&uuml;ckwirft, so erscheint er
uns farbig</b>, z. B. rot, wenn er vorzugsweise die roten Strahlen
reflektiert, die &uuml;brigen aber absorbiert. Da jeder Stoff hiebei
zwar eine Farbe besonders gut, aber auch noch alle andern Farben,
wenn auch schwach reflektiert, so sind die Farben solcher K&ouml;rper
unrein.</p>

<p>Wird ein Stoff mit einfarbigem Licht beleuchtet, so kann er
nat&uuml;rlich nur solches Licht reflektieren und erscheint demnach in
dieser Farbe, und zwar stark leuchtend, wenn er diese Farbe reflektieren
kann, dunkel, wenn er diese nicht oder nur schwach reflektieren
kann.</p>

<p>Werden die Lichtstrahlen des Spektrums durch eine Sammellinse
vereinigt, so erh&auml;lt man Wei&szlig;. Schlie&szlig;t man hiebei eine
Farbe von der Vereinigung aus, indem man etwa durch einen
Streifen Papier die gr&uuml;nen Strahlen abh&auml;lt, so geben die &uuml;brigen
eine Farbe, die mit einer Spektralfarbe verglichen werden kann, in
unserem Falle Rot. Dieses Rot ist keine reine, sondern eine Mischfarbe.
Ausschlie&szlig;en von Orange gibt Blau und Ausschlie&szlig;en von
Gelb gibt Violett und umgekehrt.</p>

<p>Da Rot aus Wei&szlig; entsteht durch Ausschlie&szlig;en von Gr&uuml;n, so
mu&szlig; Rot und Gr&uuml;n gemischt wieder Wei&szlig; geben, ebenso Orange
und Blau, Gelb und Violett. <span class="gesp2">Man nennt zwei Farben,
welche miteinander gemischt Wei&szlig; geben</span>, <b>Komplement&auml;r-
oder Erg&auml;nzungsfarben</b>. Man zeigt dies, entweder indem man
zwei Farben aus dem Spektrum ausw&auml;hlt und vereinigt, oder durch
den <b>Farbenkreisel</b>, einen schweren scheibenf&ouml;rmigen Kreisel. Befestigt
man auf ihm eine Papierscheibe, bei welcher ein Sektor rot,
der andere gr&uuml;n bemalt ist, so mischen sich bei der Rotation im
Auge die Farbeneindr&uuml;cke und er erscheint wei&szlig;, je besser nach Intensit&auml;t
und Ton die Farben gew&auml;hlt sind. Sind die Farben hiebei
komplement&auml;r, so erscheint eine Mischfarbe.</p>

<p>Wenn man vor einen gro&szlig;en wei&szlig;en Schirm ein St&uuml;ck farbigen
Papiers h&auml;lt, etwa gr&uuml;nes, dieses bei guter Beleuchtung lange
und stark fixiert, es dann rasch vom Schirm entfernt und nun den<span class="pagenum"><a id="Page337">[337]</a></span>
Schirm anblickt, so sieht man auf dem Schirm ein <b>farbiges Nachbild</b>
des entfernten Papieres und zwar <span class="gesp2">in der Komplement&auml;rfarbe</span>,
also rot. Denn durch das lange Betrachten des gr&uuml;nen
Papieres wird unser Auge unempfindlich oder doch weniger empfindlich
f&uuml;r Gr&uuml;n. Betrachtet man mit dem so geschw&auml;chten Auge den
wei&szlig;en Schirm, so empfindet das Auge noch alle Farben des Wei&szlig;,
mit Ausnahme des Gr&uuml;n; die Vereinigung dieser Farben gibt aber
die Komplement&auml;rfarbe Rot. Das Nachbild verschwindet bald, da
das Auge sich wieder erholt. Da die rote Farbe des Nachbildes
in Wirklichkeit nicht vorhanden ist, sondern durch die besondere Beschaffenheit
(Erm&uuml;dung) unseres Auges bedingt ist, so nennt man sie
eine <b>subjektive Farbe</b>. Der Versuch gelingt ebenso mit jeder anderen
Farbe, sowie mit Hell und Dunkel.</p>

<p>Legt man eine kleine gr&uuml;ne Papierscheibe auf einen roten
Schirm, fixiert das Gr&uuml;ne, und entfernt es, so erblickt man auf
dem roten Schirm ein viel lebhafter rotes Nachbild der gr&uuml;nen
Scheibe; auch dies erkl&auml;rt man durch das komplement&auml;re rote Nachbild
des Gr&uuml;nen, das sich aus den nicht roten Farben des unreinen
Rot zusammensetzt und sich mit dem schon vorhandenen Rot zu
lebhafter Farbe zusammensetzt. Der Versuch gelingt ebenso mit jeder
Farbe, die auf einem Hintergrund von komplement&auml;rer Farbe ruht.
Da jede solche Farbe im stande ist, die benachbarte komplement&auml;re
Farbe durch das gleichfarbige subjektive Nachbild zu heben,
so nennt man zwei komplement&auml;re Farben auch <b>Kontrastfarben</b>.
Orangefarbige oder goldgelbe Streifen auf blauem Grund erscheinen
deshalb leuchtender und gl&auml;nzender, rote Streifen auf gr&uuml;nem Grund
treten hervor. Sind solche Streifen nicht in der Kontrastfarbe ausgef&uuml;hrt,
so werden sie durch die Grundfarbe nicht gehoben, bleiben
schwach, erscheinen sogar noch matter. So erscheint eine gr&uuml;ne
Zeichnung auf gelbem Grunde oder eine blaue Zeichnung auf rotem
Grunde matt und erdig. Denn das Gr&uuml;ne wird durch das blaue
Nachbild des gelben Grundes zu einer matten Farbe abgeschw&auml;cht,
ebenso die blaue Zeichnung durch das gr&uuml;ne Nachbild des roten
Grundes.</p>

<h4>235. Phosphoreszenz.</h4>

<p>Manche Stoffe erlangen, wenn sie einige Zeit dem Lichte ausgesetzt
waren, die F&auml;higkeit, selbst zu leuchten; sie strahlen im Dunkeln
ein schwaches Licht aus, das <span class="gesp2">Phosphoreszenzlicht</span>, da man
es wegen seines schwachen Schimmers vergleichen kann mit dem
Lichte, das ein St&uuml;ckchen Phosphor im Dunkeln abgibt. Der Art
nach ist es jedoch davon verschieden; denn das Licht des Phosphors
r&uuml;hrt von einer langsamen Verbrennung her, und dieselbe Ursache
hat auch das Leuchten von faulem Holze, und eine &auml;hnliche
Ursache hat wohl das Gl&uuml;hen der Johannisw&uuml;rmchen, Leuchtk&auml;fer<span class="pagenum"><a id="Page338">[338]</a></span>
u. s. w. sowie das Meeresleuchten; derartiges Leuchten wird nur
uneigentlich Phosphoreszenz genannt.</p>

<p>Die Phosphoreszenz, das eigentliche Nachleuten, ist besonders stark
bei den Sulfiden von Kalcium, Barium und Strontium, sowie beim
Flu&szlig;spat. Das Licht ist r&ouml;tlich, bl&auml;ulich, gr&uuml;nlich, je nach der
chemischen Zusammensetzung des Stoffes, enth&auml;lt aber au&szlig;er diesen
noch alle Spektralfarben.</p>

<p>Die Dauer des Nachleuchtens ist sehr verschieden; es dauert
bei manchen Stoffen in abnehmender St&auml;rke mehrere Stunden, bei
manchen dagegen nur sehr kurze Zeit. Fast alle K&ouml;rper phosphoreszieren,
wenn auch bei manchen die Dauer des Nachleuchtens nur einige
Hundertel einer Sekunde betr&auml;gt.</p>

<p>Lange und stark phosphoreszierende Stoffe ben&uuml;tzt man als
&#8222;Leuchtfarbe&#8220; zum Anstreichen mancher Gegenst&auml;nde (Z&uuml;ndholzschachtel,
Leuchter, Glockenzug), um sie nachts leicht sehen zu k&ouml;nnen.</p>

<h4>236. Fluoreszenz.</h4>

<p>Wenn man Sonnenlicht auf einen Flu&szlig;spatkristall fallen l&auml;&szlig;t,
und ihn von der Seite betrachtet, so sieht man, da&szlig; die ersten
Schichten des Kristalles, die von der Sonne getroffen werden, ein
bl&auml;uliches Licht nach allen Seiten hin ausstrahlen.</p>

<p>Man nennt diese Erscheinung <span class="gesp2">Fluoreszenz</span>. &Auml;hnliche Erscheinungen
nimmt man an manchen anderen Stoffen war, insbesondere
auch an Fl&uuml;ssigkeiten, wie Chininl&ouml;sung, Curcuma- und
Chlorophyll-L&ouml;sung, auch an Petroleum. Betrachtet man Petroleum
in einem Glase etwas schr&auml;g von der Seite, von welcher auch das
Sonnenlicht (auch zerstreutes) auff&auml;llt, so erscheint es violett,
w&auml;hrend das durchgelassene Licht die gew&ouml;hnliche gelbe Farbe des
Petroleums zeigt.</p>

<p>Diese Erscheinung, obwohl theoretisch sehr interessant, hat
praktisch keine Verwendung.</p>

<h4>237. W&auml;rmestrahlen.</h4>

<p>Von der Sonne kommen nicht blo&szlig; Lichtstrahlen, sondern auch
<span class="gesp2">W&auml;rmestrahlen</span>. Sie werden durch ein Prisma ebenso gebrochen
und zerstreut wie die Lichtstrahlen.</p>

<p>Untersucht man das durch ein Prisma (aus Steinsalz) erhaltene
Spektrum mit dem Thermometer, so zeigt sich die W&auml;rme
nicht gleichm&auml;&szlig;ig &uuml;ber das Spektrum verteilt. Sie ist am violetten
Ende gering, w&auml;chst gegen das rote Ende hin, ja noch dar&uuml;ber
hinaus, nimmt dann ab und verschwindet erst in einer Entfernung
von Rot, die etwa so gro&szlig; ist als die sichtbare L&auml;nge des Spektrums.
(W. Herschel 1800.)</p>

<p>Im Sonnenlichte sind also W&auml;rmestrahlen vorhanden, welche
so stark brechbar sind wie die Lichtstrahlen, <b>helle W&auml;rmestrahlen</b>,<span class="pagenum"><a id="Page339">[339]</a></span>
und zudem noch eine betr&auml;chtliche Menge W&auml;rmestrahlen, die weniger
brechbar sind als die roten Lichtstrahlen, <b>dunkle oder ultrarote
W&auml;rmestrahlen</b>, weil sie jenseits des Rot im dunklen Teil des
Spektrums liegen. Die &#8222;dunklen&#8220; W&auml;rmestrahlen der Sonne sind
etwa doppelt so viel, als die &#8222;hellen&#8220;.</p>

<p>Die W&auml;rmestrahlen irdischer W&auml;rmequellen sind um so weniger
brechbar, je niedriger deren Temperatur ist, und bei wachsender
Temperatur kommen immer mehr Strahlen h&ouml;herer Brechbarkeit
dazu. Dunkle W&auml;rmequellen, wie etwa die Wand eines Blechgef&auml;&szlig;es,
in dem sich hei&szlig;es Wasser befindet, oder eine Ofenplatte, die noch
nicht gl&uuml;ht, senden nur dunkle W&auml;rmestrahlen aus; erst nach Beginn
der Rotglut, ca. 500&deg;, treten auch noch helle W&auml;rmestrahlen dazu,
zun&auml;chst im Rot, und je mehr der K&ouml;rper gl&uuml;hend wird, desto mehr
verbreiten sich die hellen W&auml;rmestrahlen vom Rot aus &uuml;ber das
ganze Spektrum. Erst bei 2000&deg; treten auch die violetten Strahlen
auf, so da&szlig; erst nach 2000&deg; reines Wei&szlig; eintritt. Doch sind stets
die hellen W&auml;rmestrahlen viel weniger als die dunklen; sie betragen
bei einer &Ouml;l- oder Gasflamme nur 1 resp. 2% der Gesamtstrahlung,
und bei elektrischem Licht nur 10%. Da im Sonnenlichte ca.
33% helle Strahlen vorhanden sind, so m&ouml;chte man schlie&szlig;en, da&szlig;
die Temperatur der Sonne viel h&ouml;her sei als die des elektrischen
Lichtbogens, denn je hei&szlig;er die Quelle, um so gr&ouml;&szlig;er ist der Prozentsatz
der hellen Strahlen. Allein die Sonnenstrahlen kommen nicht
unver&auml;ndert zu uns, sondern beim Durchgange durch die Atmosph&auml;re
werden vorzugsweise die dunklen W&auml;rmestrahlen absorbiert. Das
Licht leuchtender Insekten besteht fast nur aus hellen Strahlen im Gelb.</p>

<h4>238. Durchgang der W&auml;rmestrahlen.</h4>

<p>Sehr eigent&uuml;mlich verhalten sich die Stoffe beim Durchgange
der W&auml;rmestrahlen. Farblose Stoffe lassen die hellen W&auml;rmestrahlen
ebensogut durch wie die Lichtstrahlen. Wesentlich anders verhalten
sie sich aber gegen&uuml;ber den dunklen W&auml;rmestrahlen. Nur <span class="gesp2">Steinsalz</span>
l&auml;&szlig;t auch nahezu alle dunklen W&auml;rmestrahlen durch: alle
anderen <span class="gesp2">absorbieren betr&auml;chtliche Mengen der W&auml;rmestrahlen</span>
und zwar anfangend von den am wenigsten brechbaren
Strahlen; sie verk&uuml;rzen demnach das W&auml;rmespektrum. Glas l&auml;&szlig;t
z. B. von den dunklen W&auml;rmestrahlen einer Flamme oder eines
wei&szlig;gl&uuml;henden Platindrahtes nur etwa ein Viertel durch, von den
dunklen W&auml;rmestrahlen eines dunklen K&ouml;rpers von 100&deg; aber gar
keine. Noch weniger dunkle W&auml;rmestrahlen l&auml;&szlig;t Alaun, Wasser,
Eis u. s. w. durch.</p>

<p>Von den farblosen, einfachen Gasen lassen Sauerstoff, Wasserstoff
und Stickstoff nicht blo&szlig; alle hellen, sondern auch fast alle
dunklen W&auml;rmestrahlen durch. Zusammengesetzte Gase absorbieren
jedoch viel mehr von den dunklen W&auml;rmestrahlen; z. B. Kohlens&auml;ure<span class="pagenum"><a id="Page340">[340]</a></span>
absorbiert 90 mal so viel wie die atmosph&auml;rische (trockene)
Luft, Sumpfgas 403 mal, &ouml;lbildendes Gas 970 mal so viel. Die
Absorption in einem Gase ist im allgemeinen um so bedeutender,
je komplizierter seine Zusammensetzung ist; Wasserdampf absorbiert
60 mal so viel W&auml;rmestrahlen wie eine gleiche Masse von Sauerstoff-
und Wasserstoffgas; Ammoniak 150 mal so viel wie seine
Elemente.</p>

<p>Sehr viel dunkle W&auml;rme absorbiert auch der in der Luft enthaltene
Wasserdampf; sie wird direkt zur Erw&auml;rmung der Luft verwendet.
Wenn andrerseits die Gegenst&auml;nde auf der Erde W&auml;rme
ausstrahlen, die ja nur dunkle W&auml;rme ist, so wird diese zum gr&ouml;&szlig;ten
Teil von der Luftfeuchtigkeit absorbiert, und zwar um so st&auml;rker,
je feuchter die Luft ist.</p>

<h4>239. Die chemischen Strahlen.</h4>

<p>Die Sonnenstrahlen k&ouml;nnen auch eine <span class="gesp2">chemische Wirkung</span>
hervorbringen; beim Photographieren wird dadurch Jodsilber zersetzt.
L&auml;&szlig;t man das Spektrum des Sonnenlichtes auf eine photographische
Platte fallen, so zeigt sich die St&auml;rke der chemischen Wirkung nicht
gerade der Helligkeit der Farben proportional, sondern sie ist im
Rot verschwindend klein, nur wenig merklich, doch wachsend von
Gelb bis Blau, w&auml;chst sehr stark im Dunkelblau und ist im Violett
am st&auml;rksten. Aber auch noch jenseits des sichtbaren Violett ist
chemische Wirkung vorhanden in abnehmender St&auml;rke und verschwindet
erst in einer Entfernung vom Violett, die ungef&auml;hr der Breite des
sichtbaren Spektrums gleich ist.</p>

<div class="figcenter" id="Fig308">
<img src="images/illo340.png" alt="Spektrum" width="600" height="136" />
<p class="caption">Fig. 308.</p>
</div>

<p>Man schlie&szlig;t daraus, da&szlig; <b>die Strahlen je nach ihrer Brechbarkeit
in verschiedenem Grade Licht- und chemische Wirkungen
hervorbringen</b>. Es bringen also die Strahlen, die wir als rot,
gelb, gr&uuml;n wahrnehmen, lebhafte Farbenempfindung in unserem Auge,
aber nur schwache chemische Wirkung hervor, w&auml;hrend blaue und
besonders violette Strahlen nur schwachen Lichteindruck, aber starke
chemische Wirkung aus&uuml;ben, und die <b>ultravioletten</b> Strahlen bringen
gar keine Lichtempfindung aber noch chemische Wirkung hervor.<span class="pagenum"><a id="Page341">[341]</a></span>
Man nennt alle diejenigen Strahlen, welche eine chemische Wirkung
hervorbringen, <b>chemische Strahlen</b>.</p>

<p>Die chemischen Strahlen verl&auml;ngern das sichtbare Spektrum
&uuml;ber das violette Ende hinaus, ebenso wie die dunklen W&auml;rmestrahlen
&uuml;ber das rote Ende hinaus. In <a href="#Fig308">Fig. 308</a> ist in der
Kurve <span class="antiqua">I</span> die Intensivit&auml;t der W&auml;rmestrahlen,
in <span class="antiqua">II</span> die der Lichtstrahlen,
in <span class="antiqua">III</span> die der chemischen Strahlen gezeichnet. Auch im
ultraroten W&auml;rmespektrum hat man L&uuml;cken nachgewiesen, welche
Fraunhoferschen Linien analog sind; ebenso im ultravioletten,
chemischen Spektrum.</p>

<p>Irdische W&auml;rmequellen sind auch arm an den chemisch wirksamen
Strahlen h&ouml;herer Brechbarkeit. Je intensiver die Hitze, desto
gr&ouml;&szlig;er ist auch die Menge der chemisch wirksamen Strahlen, und
es besitzt z. B. das elektrische Bogenlicht deren eine gro&szlig;e Menge.
Es ist deshalb nicht gut m&ouml;glich, bei Lampen- oder Gaslicht zu
photographieren, w&auml;hrend elektrisches Bogenlicht sich recht gut dazu
eignet.</p>

<p>Die bisher besprochenen Wirkungen beziehen sich jedoch nur
auf die Zersetzung von Chlorsilber. Bei anderen chemischen Wirkungen
haben andere Strahlen gr&ouml;&szlig;ere Energie; bei gr&uuml;nem Chlorophyll
wirken die roten Strahlen am meisten. Im allgemeinen wirken
gerade die Strahlen auf einen Stoff am st&auml;rksten, welche von dem
Stoffe absorbiert werden.</p>

<p>Unentbehrlich ist die chemische Wirkung der Sonnenstrahlen
f&uuml;r das Wachstum der Pflanzen. Die Pflanzen nehmen n&auml;mlich
aus der Luft (die Wasserpflanzen aus dem Wasser) Kohlens&auml;ure
auf; in den gr&uuml;nen Pflanzenteilen (Bl&auml;ttern, Nadeln, gr&uuml;nen Stengeln)
wird durch die chemische Wirkung der Sonnenstrahlen die Kohlens&auml;ure
zerlegt, Sauerstoff ausgeschieden, und unter Hinzunahme von
Wasserstoff aus Wasser, das auch zerlegt wird, werden dann die
verschiedenen, an Kohle und Wasserstoff reichen Stoffe gebildet, aus
denen die Pflanze besteht.</p>

<hr class="chap" />

<h2 id="Abs11"><span class="nummer">Elfter Abschnitt.</span><br />
<span class="themen">Mechanik.</span></h2>

<h4>240. Der Hebel.</h4>

<p>Das Gesetz des einfachen Hebels hei&szlig;t: <b>Der Hebel ist im
Gleichgewichte, wenn die Kr&auml;fte sich verhalten wie umgekehrt die
L&auml;ngen der Hebelarme</b>, also wenn:</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> =
<span class="antiqua">b</span>&nbsp;: <span class="antiqua">a</span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<p><span class="pagenum"><a id="Page342">[342]</a></span></p>

<div class="figleft" id="Fig309">
<img src="images/illo342a.png" alt="Hebel" width="200" height="97" />
<p class="caption">Fig. 309.</p>
</div>

<p>Man bildet hieraus nach arithmetischen S&auml;tzen <span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">a</span> =
<span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">b</span>,
und sagt: Der Hebel ist im Gleichgewichte, <span class="gesp2">wenn das Produkt
aus der Kraft mal ihrem
Hebelarme gleich ist dem Produkte
aus der Last mal ihrem
Hebelarme</span>.</p>

<p><b>Ein solches Produkt aus einer
Kraft und ihrem zugeh&ouml;rigen Hebelarme
nennt man das statische Moment
oder Drehmoment der Kraft.</b></p>

<p>Dann hei&szlig;t das Hebelgesetz: <b>Ein Hebel ist im Gleichgewichte,
wenn die Momente beider Kr&auml;fte einander gleich sind und nach
verschiedenen Richtungen wirken.</b></p>

<p>Das Moment <span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">a</span> einer Kraft
<span class="antiqua">P</span> gibt zugleich die Gr&ouml;&szlig;e
einer <span class="gesp2">Kraft</span> an, welche im Abstande 1 vom Drehpunkt dasselbe
leistet, wie die Kraft <span class="antiqua">P</span> im Abstande <span class="antiqua">a</span>. Man ersetzt demnach die
Kraft <span class="antiqua">P</span> im Abstande <span class="antiqua">a</span> durch die Kraft
<span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">a</span> im Abstande 1, und
die Kraft <span class="antiqua">Q</span> im Abstande <span class="antiqua">b</span> durch die Kraft
<span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">b</span> im Abstande 1.
Dann tritt Gleichgewicht ein, wenn die Kr&auml;fte gleich sind, also wenn
<span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">a</span> =
<span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">b</span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig310">
<img src="images/illo342b.png" alt="Hebel" width="600" height="174" />
<p class="caption">Fig. 310.</p>
</div>

<p>Wirken mehrere Kr&auml;fte auf den Hebel, so bringt jede an ihm
ein Drehmoment hervor, dessen Gr&ouml;&szlig;e gleich ist dem Produkte aus
der Kraft mal ihrem Hebelarme. Denkt man sich die Kr&auml;fte wieder
ersetzt durch Kr&auml;fte, die je im Abstande 1 mit gleichem Moment
wirken, so hat man wie in <a href="#Fig310">Fig. 310</a> links vom Drehpunkte im
Abstand 1 die Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>,
<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> anzubringen; ihre Resultierende
ist, da <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>
nach der entgegengesetzten Richtung wirkt = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> -
<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>; ebenso hat man rechts vom Drehpunkt im
Abstand 1 Kr&auml;fte anzubringen, deren Resultierende = -&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>
<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> +
<span class="antiqua">P</span><sub>5</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>5</sub> -
<span class="antiqua">P</span><sub>6</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>6</sub> +
<span class="antiqua">P</span><sub>7</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>7</sub>.
Dann tritt Gleichgewicht ein, wenn <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>
+ <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> -
<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> =
-&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> +
<span class="antiqua">P</span><sub>5</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>5</sub> -
<span class="antiqua">P</span><sub>6</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>6</sub> +
<span class="antiqua">P</span><sub>7</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>7</sub>.</p>

<p>Ordnet man diese Momente nach positiven Gliedern, also:</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> +
<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> +
<span class="antiqua">a</span><sub>6</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>6</sub> =
<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> +
<span class="antiqua">a</span><sub>5</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>5</sub> +
<span class="antiqua">a</span><sub>7</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>7</sub>,</p>

</div><!--gleichung-->

<p class="noindent">so hei&szlig;t das Gesetz: <b>Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die
Summe der Momente der Kr&auml;fte, welche den Hebel nach der<span class="pagenum"><a id="Page343">[343]</a></span>
einen Richtung zu drehen suchen, gleich ist der Summe der Momente
der Kr&auml;fte, welche den Hebel nach der anderen Richtung
zu drehen suchen.</b></p>

<p>Bringt man alle Momente auf eine Gleichungsseite, also:</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> -
<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> +
<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> -
<span class="antiqua">a</span><sub>5</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>5</sub> +
<span class="antiqua">a</span><sub>6</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>6</sub> -
<span class="antiqua">a</span><sub>7</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>7</sub> = 0,</p>

</div><!--gleichung-->

<p class="noindent">so hei&szlig;t das Gesetz: <b>Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die
algebraische Summe aller Momente = 0 ist</b>; dabei sind die Momente
mit dem + oder - Zeichen zu nehmen, je nachdem sie den
Hebel nach der einen oder nach der anderen Richtung zu drehen suchen.</p>

<div class="figcenter" id="Fig311">
<img src="images/illo343.png" alt="Hebel" width="600" height="182" />
<p class="caption">Fig. 311.</p>
</div>

<p><span class="gesp2">Beispiel</span>: An einem Hebel wirken die aus <a href="#Fig311">Fig. 311</a> ersichtlichen
Kr&auml;fte; welche Kraft ist anzubringen, damit der Hebel im
Gleichgewichte ist?</p>

<p>Antwort: Die Momentengleichung gibt:</p>

<div class="gleichung">

<p>18&nbsp;&middot; 30 + 10&nbsp;&middot; 14 - 26&nbsp;&middot; 3 - 14&nbsp;&middot; 15 -
<span class="antiqua">x</span>&nbsp;&middot; 35 = 0;</p>

</div><!--gleichung-->

<p class="noindent">hieraus <span class="antiqua">x</span> = 11,2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>144.</b> Wenn an einem Hebel auf der einen Seite in den
Entfernungen von 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 33 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
vom St&uuml;tzpunkte die Kr&auml;fte
9 und 11 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, und auf der anderen Seite die Kraft 15 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> in
20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Entfernung wirkt, wo mu&szlig; noch die Kraft von 10
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> dazugef&uuml;gt
werden, damit Gleichgewicht stattfindet?</p>

<p><b>145.</b> An einer horizontalen Stange von 64 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge, die
an einem Ende in einem Scharnier drehbar ist, h&auml;ngt am andern
Ende eine Last von 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Mit welcher Kraft dr&uuml;ckt sie auf einen
Punkt, der 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom Scharnier entfernt ist, und mit welcher
Kraft dr&uuml;ckt sie auf das Scharnier selbst?</p>

<h4>241. Resultante von Parallelkr&auml;ften.</h4>

<p><b>Parallelkr&auml;fte, welche an einer starren Stange angreifen,
haben eine Resultierende, welche den Parallelkr&auml;ften parallel, und
gleich ihrer algebraischen Summe ist.</b></p>

<div class="figcenter" id="Fig312">
<img src="images/illo344.png" alt="Kraefte" width="400" height="292" />
<p class="caption">Fig. 312.</p>
</div>

<p>Wirken in zwei starr verbundenen Punkten <span class="antiqua">B</span> und
<span class="antiqua">C</span> (<a href="#Fig312">Fig. 312</a>)
zwei <span class="gesp2">parallele</span> Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>
und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>, so findet man die Mittelkraft
auf folgende Art. Man f&uuml;gt die gleichen und entgegengesetzt wirkenden
Kr&auml;fte <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> in <span class="antiqua">B</span>
und <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> in <span class="antiqua">C</span> hinzu,
wodurch, da <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> sich
aufheben, die Wirkung von <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> nicht ge&auml;ndert wird. Man
<span class="pagenum"><a id="Page344">[344]</a></span>bilde aus <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub>
und <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> die Mittelkraft <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub>,
ebenso <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub> aus <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub>
und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>,
verlege ihren Angriffspunkt in den Schnittpunkt <span class="antiqua">A</span> ihrer Richtungen,
zerlege dort wieder <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub> in <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>
und <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub> in
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> und <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub>, so heben
sich <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> auf,
<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>
geben eine Mittelkraft <span class="antiqua">R</span> = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>;
ihren Angriffspunkt verlegt man nach <span class="antiqua">D</span>, so ist <span class="antiqua">D</span> der Angriffspunkt
der Mittelkraft der zwei Parallelkr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>.</p>

<p>Bezeichnet man <span class="antiqua">BD</span> mit <span class="antiqua">x</span>,
<span class="antiqua">DC</span> mit <span class="antiqua">y</span>,
<span class="antiqua">DA</span> mit <span class="antiqua">h</span>, so ist</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">x</span>&nbsp;: <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> =
<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>;
also <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">h</span> =
<span class="antiqua">x&nbsp;P</span><sub>1</sub>; ebenso</p>

</div><!--gleichung-->

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">y</span>&nbsp;: <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> =
<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>;
also <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">h</span> =
<span class="antiqua">y&nbsp;P</span><sub>2</sub>;<br />hieraus durch
Vergleichung: <span class="antiqua">x&nbsp;P</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">y&nbsp;P</span><sub>2</sub> oder</p>

</div><!--gleichung-->

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> =
<span class="antiqua">y</span>&nbsp;: <span class="antiqua">x</span> =
<span class="antiqua">CD</span>&nbsp;: <span class="antiqua">BD</span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<p>Dies ergibt den Satz: <span class="gesp2">Wirken zwei Parallelkr&auml;fte an
den Endpunkten einer starren Strecke, so ist die Mittelkraft
parallel den Kr&auml;ften, gleich der Summe der
Kr&auml;fte, und</span> ihr <b>Angriffspunkt teilt die Strecke so, da&szlig; sich die
Teile verhalten umgekehrt wie die Kr&auml;fte</b>.</p>

<p>Daraus folgt auch: der Angriffspunkt der Mittelkraft der
Parallelkr&auml;fte ist auch der St&uuml;tzpunkt des Hebels <span class="antiqua">BC</span> mit den Kr&auml;ften
<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig313">
<img src="images/illo345a.png" alt="Kraefte" width="450" height="314" />
<p class="caption">Fig. 313.</p>
</div>

<p>Wirken die Parallelkr&auml;fte nicht in gleicher, sondern in <span class="gesp2">entgegengesetzter</span>
Richtung, so &auml;ndert sich die Ableitung wie aus
<a href="#Fig313">Fig. 313</a> ersichtlich ist.</p>

<p>Man f&uuml;gt wie vorher die gleichen Kr&auml;fte <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub>
und <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> hinzu,
bildet die Mittelkr&auml;fte <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub> und
<span class="antiqua">R</span><sub>2</sub>, verlegt ihre Angriffspunkte in
den Schnittpunkt <span class="antiqua">A</span> ihrer Richtungen, zerlegt sie dort wieder in ihre
Komponenten, so heben sich <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> und
<span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> auf, w&auml;hrend die Komponenten
<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>
nun in entgegengesetzten Richtungen wirken, also eine
<span class="gesp2">Mittelkraft</span> geben gleich ihrer <span class="gesp2">Differenz</span>
<span class="antiqua">R</span> = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> - <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>. Die
Richtung von <span class="antiqua">R</span> schneidet die Strecke <span class="antiqua">BC</span> au&szlig;erhalb der Angriffspunkte
der Kr&auml;fte und zwar auf Seite der gr&ouml;&szlig;eren Kraft in
<span class="antiqua">D</span>.<span class="pagenum"><a id="Page345">[345]</a></span>
Bezeichnet man wieder <span class="antiqua">DB</span> mit <span class="antiqua">x</span>,
<span class="antiqua">DC</span> mit <span class="antiqua">y</span>,
<span class="antiqua">DA</span> mit <span class="antiqua">h</span>, so ist ebenso</p>

<p class="noindent"><span class="antiqua">x</span>&nbsp;: <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> =
<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>; hieraus
<span class="antiqua">x&nbsp;P</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">h</span>;<br />
<span class="antiqua">y</span>&nbsp;: <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> =
<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>;
hieraus <span class="antiqua">y&nbsp;P</span><sub>2</sub> =
<span class="antiqua">S</span><sub>2</sub><span class="antiqua">h</span>; durch Vergleichung:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">x&nbsp;P</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">y&nbsp;P</span><sub>2</sub>, oder</p>
</div>

<p class="noindent"><span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>
= <span class="antiqua">y</span>&nbsp;: <span class="antiqua">x</span> = <span class="antiqua">DC</span>&nbsp;:
<span class="antiqua">DB</span>. Der Angriffspunkt <span class="antiqua">D</span> der Mittelkraft
teilt also die Strecke <span class="antiqua">BC</span> <span class="gesp2">&auml;u&szlig;erlich</span> so, da&szlig; die Teilstrecken
<span class="antiqua">DC</span> und <span class="antiqua">DB</span> sich umgekehrt verhalten wie die Kr&auml;fte.</p>

<div class="figright" id="Fig314">
<img src="images/illo345b.png" alt="Kraefte" width="300" height="159" />
<p class="caption">Fig. 314.</p>
</div>

<p>Gleichgewicht kann hergestellt werden, indem man in <span class="antiqua">D</span> eine
der Mittelkraft gleiche und entgegengesetzte Kraft anbringt; doch mu&szlig;
<span class="antiqua">D</span> noch starr mit <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">C</span> verbunden sein.</p>

<p>Sind die zwei Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> (<a href="#Fig314">Fig. 314</a>) entgegengesetzt
gerichtet und noch dazu einander
gleich und macht man dieselbe
Ableitung, so ergibt sich, da&szlig;
die Mittelkr&auml;fte <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub>
parallel gerichtet sind. Deshalb
ergeben ihre Richtungen keinen
Schnittpunkt <span class="antiqua">A</span>, also auch keine
Mittelkraft. Nennt man &#8222;zwei
gleiche an zwei starr verbundenen
Punkten angreifende und in entgegengesetztem
Sinn gerichtete Kr&auml;fte ein <b>Kr&auml;ftepaar</b>&#8220;, so hat man
den Satz: Ein Kr&auml;ftepaar hat keine Mittelkraft, kann also durch
eine einzige Kraft allein nicht aufgehoben werden.</p>

<p>Erweiterung der vorigen S&auml;tze: die Resultierende beliebig
vieler Parallelkr&auml;fte ist den Kr&auml;ften parallel und gleich ihrer algebraischen
Summe.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page346">[346]</a></span></p>

<p>Der Angriffspunkt der Mittelkraft mu&szlig; so liegen, da&szlig; das
<b>Drehungsmoment der Mittelkraft gleich ist der Summe der Momente
der einzelnen Kr&auml;fte</b>, und zwar gleichg&uuml;ltig, wo auch der
Drehungspunkt der Stange liege.</p>

<p>Ob es m&ouml;glich ist, einen Angriffspunkt unter diesen Bedingungen
zu finden, ist nicht von vornherein klar. Wir suchen daher zun&auml;chst
den Angriffspunkt <span class="antiqua">J</span> der Mittelkraft, indem wir einen bestimmten
Punkt <span class="antiqua">O</span> als Drehungspunkt annehmen. (<a href="#Fig315">Fig. 315</a>.)</p>

<div class="figcenter" id="Fig315">
<img src="images/illo346.png" alt="Kraefte" width="450" height="181" />
<p class="caption">Fig. 315.</p>
</div>

<p>Es seien <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>,
<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>, -&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> die Kr&auml;fte, so ist die Mittelkraft</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">R</span> = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> +
<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> - <span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>.</p>
</div>

<p>Sind <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>,
<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>, <span class="antiqua">a</span><sub>4</sub>
die Entfernungen dieser Kr&auml;fte vom Drehungspunkte
<span class="antiqua">O</span> und <span class="antiqua">OJ</span> = <span class="antiqua">x</span>
die Entfernung der Mittelkraft von <span class="antiqua">O</span>,
und soll das Moment der Mittelkraft gleich der Summe der Momente
der einzelnen Kr&auml;fte sein, so mu&szlig;</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">R</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">x</span> =
<span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> +
<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> -
<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>; hieraus</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">OJ</span> = <span class="antiqua">x</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> +
<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> -
<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> +
<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> - <span class="antiqua">P</span><sub>4</sub></span></span>.</p>
</div>

<p>Es l&auml;&szlig;t sich nun zeigen, da&szlig;, wenn die Mittelkraft in dem
so bestimmten Punkte <span class="antiqua">J</span> angreift, ihr Moment auch gleich ist der
Summe der Momente der Einzelkr&auml;fte in bezug auf einen beliebigen
anderen Punkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">O&#8242;</span></span>. Denn es sei
<span class="antiqua">O<span class="nowrap">O&#8242;</span></span> = <span class="antiqua">c</span>, so ist</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">R x</span> = <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>&nbsp;P<sub>1</sub> +
<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> +
<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> -
<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>; aber es ist</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">R c</span> = <span class="antiqua">c P</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">c P</span><sub>2</sub> + <span class="antiqua">c P</span><sub>3</sub> -
<span class="antiqua">c P</span><sub>4</sub>; also durch Addition</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">R</span> (<span class="antiqua">x</span> + <span class="antiqua">c</span>) =
<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> (<span class="antiqua">a</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">c</span>) +
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> (<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> + <span class="antiqua">c</span>) +
<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> (<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> + <span class="antiqua">c</span>) -
<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> (<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> + <span class="antiqua">c</span>).</p>
</div>

<p>Aber links steht das Moment der Mittelkraft in bezug auf <span class="antiqua"><span class="nowrap">O&#8242;</span></span>,
und rechts steht die Summe der Momente der einzelnen Kr&auml;fte auch
in bezug auf <span class="antiqua"><span class="nowrap">O&#8242;</span></span>; beide sind gleich.</p>

<p>Der Angriffspunkt <span class="antiqua">J</span> der Mittelkraft mehrerer Parallelkr&auml;fte
oder deren Schwerpunkt kann demnach auf obige Art gefunden werden,
indem man zun&auml;chst einen beliebigen Punkt <span class="antiqua">O</span> als Drehpunkt annimmt;
die Gleichheit der Momente gilt dann von selbst f&uuml;r jeden
anderen Punkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">O&#8242;</span></span>.</p>

<p>R&uuml;ckt man nun den Punkt <span class="antiqua">O</span> nach <span class="antiqua">J</span>, nimmt man also den
Angriffspunkt der Mittelkraft als Drehpunkt, so ist in bezug auf<span class="pagenum"><a id="Page347">[347]</a></span>
ihn das Moment der Mittelkraft gleich Null, da die Mittelkraft durch
den Punkt selbst geht, also keinen Hebelarm, einen Hebelarm = 0
hat. Folglich ist auch die Summe der Momente der einzelnen Kr&auml;fte
in bezug auf <span class="antiqua">J</span> gleich Null. Das bedeutet aber, da&szlig; der Hebel in
bezug auf <span class="antiqua">J</span> als Drehpunkt im Gleichgewichte ist. Wir schlie&szlig;en
also: der Schwerpunkt mehrerer paralleler Kr&auml;fte ist zugleich St&uuml;tzpunkt
des Hebels und umgekehrt.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>146.</b> An den Enden einer Stange von <span class="antiqua">a</span> = 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge
wirken die Parallelkr&auml;fte <span class="antiqua">P</span> = 56
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> und <span class="antiqua">Q</span> = 72 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Wo ist die
Stange zu st&uuml;tzen?</p>

<p><b>147.</b> Eine Stange von der L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> ist an beiden Endpunkten
gest&uuml;tzt. Wenn sie nun in der Entfernung <span class="antiqua">a</span> vom einen Ende mit
<span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> belastet ist, wie
verteilt sich diese Last auf die beiden St&uuml;tzen?
Wo mu&szlig; die Last angebracht werden, damit sich die Belastungen
wie 2&nbsp;: 3, wie <span class="antiqua">p</span>&nbsp;: <span class="antiqua">q</span> verhalten?</p>

<p><b>148.</b> Eine Last von 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> soll auf eine horizontale, an
beiden Enden gest&uuml;tzte Stange von 1,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge so gelegt werden,
da&szlig; der eine St&uuml;tzpunkt nur einen Druck von 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> erf&auml;hrt. Wo
ist die Last anzubringen?</p>

<p><b>149.</b> Ein Balken hat bei 5,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge 128 <span class="antiqua">&#8468;</span> Gewicht,
die in seiner Mitte angreifen, ist an beiden Enden fest aufgelegt
und 2,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vom einen Ende noch mit 280 <span class="antiqua">&#8468;</span> belastet. Welchen
Druck &uuml;bt er auf jede St&uuml;tze aus?</p>

<p><b>150.</b> An einem Balken von der L&auml;nge <span class="antiqua">l</span>, der an beiden Enden
gest&uuml;tzt ist, wirken in den Abst&auml;nden <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>, <span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>,
<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> je vom linken
Endpunkt aus gerechnet die Gewichte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>, <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>,
<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>. Welchen Druck
hat jede St&uuml;tze auszuhalten?</p>

<p><b>151.</b> An einem Hebel wirken folgende Kr&auml;fte: Am einen
Ende 50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
davon entfernt 60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, weitere 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> davon
125 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, weitere 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
davon 4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und weitere 16 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> davon
80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Wo mu&szlig; der Hebel gest&uuml;tzt werden, wenn alle Kr&auml;fte in
derselben Richtung wirken, und wo, wenn die 2. und 4. Kraft nach
entgegengesetzten Richtungen wirken?</p>

<p><b>152.</b> An einer Stange wirken folgende Parallelkr&auml;fte: am
einen Ende 40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
davon 70 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, weitere 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> davon
50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nach aufw&auml;rts, weitere 23
<span class="antiqua"><i>cm</i></span> davon 60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nach abw&auml;rts
und weitere 23 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> davon 35 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nach abw&auml;rts. Wo und wie stark
mu&szlig; sie gest&uuml;tzt werden?</p>

<p><b>153.</b> Ein Balken von 4,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge ist an beiden Enden
unterst&uuml;tzt. Er ist in mehreren Punkten belastet, und zwar 0,6 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,
1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, 2,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, 3
<span class="antiqua"><i>m</i></span> je vom linken Endpunkt mit 120 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
250 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
75 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, 140 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.
An welchem Punkte d&uuml;rfen diese Belastungen<span class="pagenum"><a id="Page348">[348]</a></span>
vereinigt werden, wenn der Druck auf die St&uuml;tzen sich nicht
&auml;ndern soll?</p>

<p><b>154.</b> Ein an beiden Enden unterst&uuml;tzter Balken von 3,6 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
L&auml;nge ist 1,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vom linken Ende schon mit 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> belastet.
Wo mu&szlig; eine weitere Last von 150 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> angebracht werden, damit
die Belastungen der beiden St&uuml;tzen gleich werden?</p>

<h4>242. Starres System.</h4>

<p>Wenn auf einen festen K&ouml;rper eine Kraft wirkt, so bewegt er
sich wegen der gegenseitigen Anziehung der Molek&uuml;le so, da&szlig; all
seine Teile in Bewegung kommen. Man nennt deshalb einen festen
K&ouml;rper ein <b>starres System materieller Punkte</b>. Diese Bezeichnung
gilt auch f&uuml;r einen festen K&ouml;rper, der aus mehreren Teilen so zusammengesetzt
ist, da&szlig; die gegenseitige Lage der Teile durch &auml;u&szlig;ere
Kr&auml;fte nicht ge&auml;ndert wird. Man sieht dabei ab von den unausbleiblichen
kleinen &Auml;nderungen, Biegungen, Verk&uuml;rzungen und &auml;hnlichem.</p>

<p>Die Erfahrung lehrt: <b>die Wirkung einer Kraft auf ein
starres System &auml;ndert sich nicht, wenn man den Angriffspunkt der
Kraft in der Richtung der Kraft an einen andern Punkt des
Systems verlegt</b>.</p>

<p>Wir betrachten ein <span class="gesp2">ebenes</span> starres System und lassen an ihm
beliebige Kr&auml;fte wirken, deren Richtungen alle in der Ebene des
Systems selbst liegen. Wir suchen die Resultierende.</p>

<p>Wir ziehen in der Ebene eine beliebige Gerade, verlegen den
Angriffspunkt jeder Kraft in diese Gerade, und haben somit eine
starre Gerade, an welcher an verschiedenen Punkten Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>,
<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.
unter verschiedenen Winkeln <span class="antiqua">&#945;</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">&#945;</span><sub>2</sub>, <span class="antiqua">&#945;</span><sub>3</sub>, .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.
wirken. Dabei seien alle Winkel in demselben Sinne gemessen, etwa
nach rechts und abw&auml;rts bis 180&deg;, und nach rechts und aufw&auml;rts
auch bis 180&deg;, letztere jedoch als negativ betrachtet.</p>

<p>Wir zerlegen jede Kraft in zwei Komponenten, von denen die
eine (<span class="antiqua">x</span>) in der Richtung der Geraden, die andere (<span class="antiqua">y</span>) senkrecht dazu
wirkt. Dann ist</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">x</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>
<span class="antiqua">cos &#945;</span><sub>1</sub>; <span class="antiqua">x</span><sub>2</sub> =
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">cos &#945;</span><sub>2</sub>;
.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">x<sub>n</sub></span> =
<span class="antiqua">P<sub>n</sub> cos &#945;<sub>n</sub></span>.</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">y</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>
<span class="antiqua">sin &#945;</span><sub>1</sub>; <span class="antiqua">y</span><sub>2</sub> =
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">sin &#945;</span><sub>2</sub>;
.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">y<sub>n</sub></span> =
<span class="antiqua">P<sub>n</sub> sin &#945;<sub>n</sub></span>.</p>
</div>

<p>Man vereinigt die <span class="antiqua">x</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">x</span><sub>2</sub>
.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. zu einer Resultierenden</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">X</span> = <span class="antiqua">x</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">x</span><sub>2</sub> + <span class="antiqua">x</span><sub>3</sub> +
.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">x<sub>n</sub></span>;<br />ebenso<br />
<span class="antiqua">Y</span> = <span class="antiqua">y</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">y</span><sub>2</sub> + <span class="antiqua">y</span><sub>3</sub> +
.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">y<sub>n</sub></span>.</p>
</div>

<p>Man bestimmt ferner den Angriffspunkt <span class="antiqua">O</span> von <span class="antiqua">Y</span> als den
Angriffspunkt der Resultierenden von Parallelkr&auml;ften, so wirken in
<span class="antiqua">O</span> die zwei Kr&auml;fte <span class="antiqua">Y</span> und
<span class="antiqua">X</span>. Man bildet die Resultierende
<span class="antiqua">R</span> = <span class="nowrap">&#8730;<span class="bt"><span class="antiqua">X</span><sub>2</sub> +
<span class="antiqua">Y</span><sub>2</sub></span></span> und die Richtung derselben
<span class="antiqua">tang &#969;</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span
class="antiqua">Y</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">X</span></span></span>.
Man<span class="pagenum"><a id="Page349">[349]</a></span>
wei&szlig; dann, da&szlig; an einem beliebigen Punkt dieser Richtung die Resultierende
<span class="antiqua">R</span> eben in dieser Richtung wirkt.</p>

<p>Ist das starre ebene System dabei in einem Punkte <span class="antiqua">C</span> drehbar
befestigt, so findet man das Moment der Resultierenden in bezug
auf diesen Drehpunkt, indem man von <span class="antiqua">C</span> auf die Richtung von
<span class="antiqua">R</span> eine Senkrechte f&auml;llt, und diesen Abstand als Hebelarm mit <span class="antiqua">R</span>
multipliziert.</p>

<p>Soll blo&szlig; das Moment der Resultierenden in bezug auf einen
gegebenen Drehpunkt <span class="antiqua">C</span> gefunden werden, so f&auml;llt man von <span class="antiqua">C</span> auf
jede Kraftrichtung eine Senkrechte, <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>,
<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>, <span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.; dann ist das
Moment der Resultierenden gleich der algebraischen Summe der Momente
der einzelnen Kr&auml;fte. <span class="antiqua">M</span> =
<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> =
<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>
+ .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.</p>

<p>Da das Starrsein eines Systems nur durch die gegenseitige
Anziehung der Molek&uuml;le bedingt ist, so h&ouml;rt ein System auf, starr
zu sein, wenn die Kraft zu heftig auf den K&ouml;rper wirkt, wie bei
einem starken Sto&szlig;, Ruck und Schlag. Es werden dann die getroffenen
Teile aus dem Verband des starren Systems losgerissen.
Man sagt, <span class="gesp2">eine dem festen K&ouml;rper mitzuteilende Bewegung
bedarf hiezu einer gewissen Zeit</span>. Beispiele:
Durch Druck kann man ein Brett umwerfen, eine abgeschossene
Flintenkugel schl&auml;gt ein Loch durch. Eine M&uuml;nze auf einem Kartenblatt
folgt einer langsamen Bewegung desselben, einer raschen nicht.
Ein an zwei schwachen F&auml;den horizontal aufgeh&auml;ngter Stab wird
durch raschen Schlag zerbrochen, ohne da&szlig; die F&auml;den rei&szlig;en. Langsame
oder wuchtige Schl&auml;ge treiben den Pfahl in den Boden; heftige
Hammerschl&auml;ge zersplittern ihn oben.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>155.</b> Ein horizontaler Balken <span class="antiqua">AB</span> ruht in <span class="antiqua">A</span> in der Wand;
in <span class="antiqua">B</span> ist eine unter 30&deg; geneigte Zugstange <span class="antiqua">BC</span> angebracht, welche
in <span class="antiqua">C</span> in der Mauer befestigt ist. Welchen Zug hat die Zugstange
auszuhalten, wenn der Balken 2,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> lang, 70 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> schwer und
1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> von <span class="antiqua">B</span> entfernt noch mit 240
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> belastet ist?</p>

<p><b>156.</b> Ein horizontaler Balken <span class="antiqua">AB</span> ist in <span class="antiqua">A</span> mit der Mauer
verklammert, und in <span class="antiqua">B</span> durch eine unter 15&deg; geneigte St&uuml;tze <span class="antiqua">BC</span>
gegen die Mauer in <span class="antiqua">C</span> gest&uuml;tzt. Welchen Druck hat die St&uuml;tze auszuhalten,
wenn <span class="antiqua">AB</span> 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span> lang, 120
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> schwer, in <span class="antiqua">B</span> mit 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
und 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vor <span class="antiqua">B</span> noch mit 150
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> belastet ist?</p>

<h4>243. Bestimmung des Schwerpunktes.</h4>

<p><b>Schwerpunkt ist der Angriffspunkt der Resultierenden all der
kleinen Schwerkr&auml;fte, die auf die einzelnen Teilchen des K&ouml;rpers
wirken.</b></p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page350">[350]</a></span></p>

<div class="figleft" id="Fig317">
<img src="images/illo350a.png" alt="Linie" width="275" height="182" />
<p class="caption">Fig. 317.</p>
</div>

<h5>Schwerpunkt einer geraden Linie.</h5>

<p>Eine physikalische Linie ist ein der L&auml;nge nach ausgedehnter
K&ouml;rper, der so d&uuml;nn ist, da&szlig; man
von seiner Breite und Dicke absehen
kann (Molek&uuml;lreihe). Ist eine
starre <b>gerade Linie</b> &uuml;berall gleich
schwer, so liegt der <b>Schwerpunkt
in der Mitte</b>; denn von diesem
Punkte aus nach rechts und links
liegen in je gleichen Entfernungen
gleich schwere Massenteilchen. Ein
steifen, d&uuml;nner, gerader Draht bietet
ann&auml;hernd ein Beispiel daf&uuml;r.</p>

<h5>Schwerpunkt des Rechtecks.</h5>

<div class="figright" id="Fig318">
<img src="images/illo350b.png" alt="Rechteck" width="200" height="128" />
<p class="caption">Fig. 318.</p>
</div>

<p>Eine physikalische Fl&auml;che ist ein der L&auml;nge und Breite nach
ausgedehnter K&ouml;rper, der so d&uuml;nn ist, da&szlig; man von seiner Dicke
absehen kann (Molek&uuml;lschichte).</p>

<p>Denkt man sich das Rechteck parallel einer Seite in ungemein
viele, sehr schmale und gleich schmale Streifen zerschnitten, so da&szlig;
jeder Streifen etwa blo&szlig; eine Molek&uuml;lreihe enth&auml;lt, so liegt der
Schwerpunkt jedes solchen Streifens in seiner Mitte; diese Schwerpunkte
erf&uuml;llen als geometrischen Ort eine Linie, welche, wie aus
geometrischen Gr&uuml;nden leicht ersichtlich ist, die gerade Verbindungslinie
der Mitten der zwei Gegenseiten
ist; auch liegen die Schwerpunkte auf
dieser Linie gleich weit von einander
entfernt, weil die Streifen gleich breit
sind. Denkt man sich nun das Gewicht
jedes Streifens in seinem
Schwerpunkte angebracht, so sind diese
Gewichte gleich gro&szlig;, weil die Streifen
gleich lang und breit sind und aus
gleicher Masse bestehen. <span class="gesp2">Wir haben
also auf der Schwerlinie in Punkten von gleichen
Entfernungen gleich gro&szlig;e Kr&auml;fte; die Resultierende</span>
geht durch die <span class="gesp2">Mitte der Schwerlinie</span>, und dort liegt der
<span class="gesp2">Schwerpunkt des Rechtecks</span>. Aus geometrischen Gr&uuml;nden ist
ersichtlich, da&szlig; dieser <b>Schwerpunkt im Schnittpunkte der Diagonalen</b>
liegt und so am leichtesten gefunden werden kann. &Auml;hnliche Ableitung
und gleiches Resultat gilt &uuml;ber den Schwerpunkt des Parallelogramms,
Rhombus und Quadrates.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page351">[351]</a></span></p>

<h5>Schwerpunkt des Dreiecks.</h5>

<div class="figleft" id="Fig319">
<img src="images/illo351a.png" alt="Dreieck" width="200" height="145" />
<p class="caption">Fig. 319.</p>
</div>

<p>Man zerlegt das Dreieck, &auml;hnlich wie das Rechteck, in Streifen,
die einer Seite parallel sind; ihre Schwerpunkte liegen in ihren
Mitten und erf&uuml;llen, wie aus geometrischen Gr&uuml;nden ersichtlich ist,
eine gerade Linie, welche die Mitte
der Dreiecksseite mit der Spitze verbindet,
also die <span class="gesp2">Seitenhalbierungslinie</span>.
Denkt man sich nun
wieder das Gewicht jedes einzelnen
Streifens in seinem Schwerpunkte vereinigt,
so hat man auf der Schwerlinie
auch wieder Punkte von gleicher Entfernung;
aber in ihnen wirken nicht
gleiche Kr&auml;fte, weil die Streifen nicht
gleich lang sind, sondern gegen die Spitze zu immer k&uuml;rzer werden.
Der Angriffspunkt der Resultierenden liegt also wohl auf, aber
nicht in der Mitte dieser Linie.</p>

<p>Zerlegt man aber das Dreieck parallel einer anderen Seite
in Streifen, so findet man die zweite Seitenhalbierungslinie als
eine Schwerlinie. <span class="gesp2">Der Schwerpunkt liegt im Schnittpunkt
beider Schwerlinien</span>. Der Schwerpunkt des Dreiecks liegt also
im Schnittpunkte der Seitenhalbierungslinien, von welchem geometrisch
bekannt ist, da&szlig; er <b>im ersten Drittel jeder Seitenhalbierungslinie</b> liegt.</p>

<h5>Schwerpunkt von Vielecken.</h5>

<div class="figcenter" id="Fig320">
<img src="images/illo351b.png" alt="Vieleck" width="350" height="376" />
<p class="caption">Fig. 320.</p>
</div>

<p>Man teilt das Viereck <span class="antiqua">ABCD</span> durch die Diagonale <span class="antiqua">AC</span> in
zwei Dreiecke, bestimmt deren Schwerpunkte <span class="antiqua">s</span> und
<span class="antiqua"><span class="nowrap">s&#8242;</span></span>, denkt sich das
Gewicht jedes Dreiecks in seinem
Schwerpunkte vereinigt und
schlie&szlig;t, da&szlig; der Angriffspunkt
der Resultierenden beider Gewichte,
also der Schwerpunkt,
auf der Geraden <span class="antiqua">s<span class="nowrap">s&#8242;</span></span> selbst liegen
mu&szlig;; <span class="antiqua">s<span class="nowrap">s&#8242;</span></span> <span class="gesp2">ist also Schwerlinie
des Vierecks</span>. Man
teilt das Viereck durch die
Diagonale <span class="antiqua">BD</span> in zwei andere
Dreiecke, bestimmt deren Schwerpunkte
<span class="antiqua">s</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua"><span class="nowrap">s<sub>1</sub>&#8242;</span></span>
und schlie&szlig;t,
da&szlig; auch die Gerade <span class="antiqua">s</span><sub>1</sub><span class="nowrap"><span
class="antiqua">s<sub>1</sub>&#8242;</span></span> <span class="gesp2">eine Schwerlinie des Vierecks
ist</span>; daraus folgt dann, da&szlig; der
<span class="gesp2">Schwerpunkt</span> <span class="antiqua">S</span> <span class="gesp2">im Schnittpunkte</span>
von <span class="antiqua">s<span class="nowrap">s&#8242;</span></span> und
<span class="nowrap"><span class="antiqua">s<sub>1</sub></span></span><span
class="antiqua">s</span><sub>1</sub><span class="antiqua">&#8242;</span> liegt.
<span class="pagenum"><a id="Page352">[352]</a></span>(Welche besondere Lage
haben die Geraden <span class="antiqua">s<span class="nowrap">s&#8242;</span></span>
und <span class="antiqua">s</span><sub>1</sub><span class="nowrap"><span class="antiqua">s<sub>1</sub>&#8242;</span></span>?)</p>

<p>Der Schwerpunkt des F&uuml;nfecks wird &auml;hnlich gefunden, indem
man es durch eine Diagonale in ein Dreieck und ein Viereck zerlegt
und von jedem den Schwerpunkt sucht; die Verbindungslinie der
Schwerpunkte ist dann eine Schwerlinie. Zerlegt man das F&uuml;nfeck
durch eine andere Diagonale und verf&auml;hrt ebenso, so erh&auml;lt man
noch eine Schwerlinie; der Schnittpunkt beider ist der Schwerpunkt.
&Auml;hnlich kann man bei einem Sechseck, Siebeneck u. s. w. verfahren,
doch wird das Verfahren bald unleidlich langwierig.</p>

<h4>244. Schwerpunkt einfach zusammengesetzter Fl&auml;chen.</h4>

<p>Ist eine ebene Figur aus einfachen St&uuml;cken zusammengesetzt,
so kann man den Schwerpunkt auf folgende Art berechnen. Man
berechnet das <span class="gesp2">Gewicht jedes Fl&auml;chenst&uuml;ckes</span>, wobei man, wenn
alle St&uuml;cke aus demselben Stoffe bestehen, die Fl&auml;chenzahl als Gewichtszahl
ben&uuml;tzen, also etwa setzen kann: Rechteck = 12&nbsp;&middot; 48 = 576 <span class="antiqua"><i>g</i></span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig321">
<img src="images/illo352.png" alt="" width="450" height="435" />
<p class="caption">Fig. 321.</p>
</div>

<p>Man denkt sich diese Gewichte in den zugeh&ouml;rigen Schwerpunkten
angebracht und l&auml;&szlig;t sie, indem man ihre Angriffspunkte in
den Richtungen der Kr&auml;fte verlegt, auf eine gerade Linie z. B. auf
die untere Grenzlinie wirken. Die Resultierende ist in unserer Figur
= 576 + 416 + 400 = 1392. Nimmt man etwa den linken
Endpunkt als Drehpunkt an und setzt die Entfernung des Angriffspunktes
der Resultierenden vom linken Endpunkt = <span class="antiqua">x</span>, so hat man
die Momentengleichung: 576&nbsp;&middot; 6 + 416&nbsp;&middot; 25 + 400&nbsp;&middot;
43 = 1392&nbsp;&middot; <span class="antiqua">x</span>;
<span class="antiqua">x</span> = 22,3.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page353">[353]</a></span></p>

<p>Eine in dieser Entfernung gezogene Parallele kann man als
Schwerlinie <span class="antiqua">I</span> ansehen.</p>

<p>Nun denkt man sich die Schwerkraft nach einer anderen
Richtung wirkend, etwa nach links und erh&auml;lt die Momentengleichung:</p>

<p>
400&nbsp;&middot; 20 + 576&nbsp;&middot; 24 + 416&nbsp;&middot; 32 = 1392&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">y</span>; <span class="antiqua">y</span> = 25,2.<br />
</p>

<p>In der Entfernung <span class="antiqua">y</span> = 25,2 liegt die Schwerlinie <span class="antiqua">II</span>. Im
Schnittpunkt beider Schwerlinien liegt der Schwerpunkt <span class="antiqua">S</span> der Figur.</p>


<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>157.</b> Zeichne ein beliebiges F&uuml;nfeck (Sechseck) und bestimme
dessen Schwerpunkt &auml;hnlich wie in <a href="#Fig320">Figur 320</a> <a href="#Page351">Seite 351</a>.</p>

<p><b>158.</b> Auf die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks von den
Katheten 6 und 8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> (5 und 9 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) sind nach au&szlig;en gerichtete
Rechtecke von je 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he aufgesetzt. Berechne den Schwerpunkt
der ganzen Figur.</p>

<p><b>159.</b> Von einem Trapez sind gegeben die beiden Parallelen
<span class="antiqua">a</span> und <span class="antiqua">b</span> und ihr Abstand
<span class="antiqua">h</span>. Zeige, da&szlig; der Schwerpunkt von <span class="antiqua">a</span>
aus den Abstand <span class="antiqua">x</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span><span class="bot">3</span></span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span> + 2 <span class="antiqua">b</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">b</span></span></span>,
von <span class="antiqua">b</span> aus <span class="antiqua">y</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span><span class="bot">3</span></span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span> + 2
<span class="antiqua">a</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span> +
<span class="antiqua">a</span></span></span> hat.</p>

<p><b>160.</b> An ein Rechteck von den Seiten 7 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
sind an den langen Seiten als Grundlinien gleichschenklige Dreiecke
von 42 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he angesetzt. Berechne die Lage des
Schwerpunktes.</p>

<p><b>161.</b> Suche den Schwerpunkt einer beliebigen krummlinig
begrenzten Figur durch Zerlegung derselben in sehr schmale Parallelstreifen.</p>

<h4>245. Schwerpunkt der K&ouml;rper.</h4>

<h5>Schwerpunkt des Prismas.</h5>

<p>Man denke sich das Prisma parallel zur Grundfl&auml;che in sehr
viele, sehr d&uuml;nne Schichten von gleicher Dicke zerschnitten, so da&szlig;
jede Schichte etwa blo&szlig; eine Molek&uuml;lschichte enth&auml;lt, also jede Schichte
anzusehen ist als eine Fl&auml;che; die Schwerpunkte derselben erf&uuml;llen
als geometrischen Ort eine gerade Linie, welche die Schwerpunkte
der Grund- und Deckfl&auml;che verbindet, <span class="gesp2">Schwerachse</span>. Denkt man
sich das Gewicht jeder Schichte in ihrem Schwerpunkte vereinigt, so
hat man auf dieser Linie Punkte, die gleich weit voneinander entfernt
sind, und an denen gleiche Kr&auml;fte wirken; die Resultierende
dieser Kr&auml;fte geht demnach durch die Mitte dieser Linie. <b>Der
Schwerpunkt des Prismas liegt in der Mitte der Verbindungslinie
der Schwerpunkte der beiden Gegenfl&auml;chen des Prismas,
also in der Mitte der Schwerachse.</b></p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page354">[354]</a></span></p>

<h5>Schwerpunkt der Pyramide.</h5>

<div class="figcenter" id="Fig322">
<img src="images/illo354.png" alt="" width="350" height="333" />
<p class="caption">Fig. 322.</p>
</div>

<p>Ist die Pyramide dreiseitig, so zerlegt man sie parallel der
Basis, &auml;hnlich wie beim Prisma in Schichten, sucht deren Schwerpunkte
und findet aus geometrischen Gr&uuml;nden, da&szlig; sie als geometrischen
Ort die Gerade erf&uuml;llen, welche den Schwerpunkt der Grundfl&auml;che
mit der Spitze verbindet. Diese Gerade ist deshalb eine
Schwerlinie der Pyramide. Man zerlegt die Pyramide parallel
einer Seitenfl&auml;che in Schichten,
sucht die Schwerpunkte und
findet ebenso als Ort derselben
die Gerade, welche den Schwerpunkt
dieser Seitenfl&auml;che mit
der gegen&uuml;berliegenden Ecke verbindet,
also eine zweite Schwerlinie.
Beide Schwerlinien
schneiden sich, und ihr Schnittpunkt
ist der Schwerpunkt der
Pyramide. Man beweist geometrisch,
da&szlig; dieser Schwerpunkt
im ersten Viertel der
Schwerlinie, von der Fl&auml;che
aus gerechnet, liegt.</p>

<p>Den Schwerpunkt der mehrseitigen Pyramiden findet man,
indem man den Schwerpunkt der Grundfl&auml;che mit der Spitze verbindet
und auf dieser Schwerlinie das erste Viertel von der Basis
aus nimmt.</p>

<p>Ebenso findet man den Schwerpunkt eines Kegels.</p>

<h4>246. Schwerpunkt zusammengesetzter K&ouml;rper.</h4>

<p>Ist ein K&ouml;rper in Prismen und Pyramiden zerlegbar, so verf&auml;hrt
man &auml;hnlich, wie bei den aus Drei- und Vierecken bestehenden
Fl&auml;chen. Man berechnet die Gewichte der einzelnen Teile und bringt
diese Gewichte als Kr&auml;fte in den Schwerpunkten der einzelnen
K&ouml;rperteile an. Wirken nun diese Kr&auml;fte auf eine Ebene, die zu
ihrer Richtung senkrecht steht, so kann man den Angriffspunkt der
Resultierenden auf dieser Ebene suchen, &auml;hnlich wie man den
Schwerpunkt einer Fl&auml;che sucht. Zieht man durch diesen Angriffspunkt
eine Parallele zur Richtung der Kr&auml;fte, so ist dies eine
Schwerlinie. Denkt man sich nun die Schwerkraft noch in einer
anderen Richtung wirkend, etwa senkrecht zu dieser Schwerlinie, und
so die Gewichte der einzelnen Teile auf dieser Schwerlinie angreifend,
so kann man auch hier den Angriffspunkt der Resultierenden suchen;
dieser ist dann der Schwerpunkt.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page355">[355]</a></span></p>

<div class="figright" id="Fig323">
<img src="images/illo355.png" alt="Versuch" width="250" height="213" />
<p class="caption">Fig. 323.</p>
</div>

<p>Wesentlich erleichtert wird eine solche Berechnung, wenn der
K&ouml;rper symmetrisch ist in bezug auf eine Ebene oder eine Gerade,
weil sein Schwerpunkt in dieser Ebene oder Geraden liegt.</p>

<p>Auch vereinfacht sich die Berechnung, wenn die Schwerpunkte
aller Teile in einer Ebene oder in einer Geraden liegen.</p>

<p>Lehrreich ist noch folgender Versuch: Wenn ein K&ouml;rper etwa
von der Form <span class="antiqua">ABC</span> (<a href="#Fig323">Fig. 323</a>)
zwei in <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">C</span> fest verbundene
nach abw&auml;rts f&uuml;hrende Stangen hat, die an ihren Enden die Gewichte
<span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span> tragen, so kann er recht gut auf einer Spitze stabil
balanzieren, wenn der Schwerpunkt <span class="antiqua">s</span>
des ganzen festen Systems vertikal
unter dem St&uuml;tzpunkt liegt. Entfernt
man aber die Stangen in <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">C</span>
und ersetzt sie durch Schn&uuml;re, welche
die Gewichte <span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span> tragen, so f&auml;llt
der K&ouml;rper sofort um, denn der
Schwerpunkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">s&#8242;</span></span> liegt nun oberhalb
des St&uuml;tzpunktes. Die Gewichte <span class="antiqua">P</span> und
<span class="antiqua">P</span> wirken n&auml;mlich jetzt so, wie wenn
sie in <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">C</span> selbst l&auml;gen, wie
wenn in <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">C</span> schwere Punkte
von den Gewichten <span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span> w&auml;ren, und nur mit diesen Angriffspunkten
beteiligen sie sich an der Bildung des Schwerpunktes. Man
sieht daraus: eine an einem festen System h&auml;ngende schwere Masse
beteiligt sich an der Bildung des Schwerpunktes so, wie wenn sie
in ihrem Angriffspunkte vereinigt w&auml;re.</p>

<h4>247. Zusammengesetzter Hebel.</h4>

<p>Da der Hebel dazu dient, um mittels einer kleinen Kraft
eine gro&szlig;e Last zu heben, liefert er einen <span class="gesp2">Kraftgewinn</span>, z. B.
vierfachen Kraftgewinn, wenn die Kraft 4 mal kleiner ist, als die
Last. <b>Kraftgewinn ist das Verh&auml;ltnis von Last zu Kraft, wird
also beim Hebel gemessen durch das (umgekehrte) Verh&auml;ltnis der
Hebelarme.</b> Ein Hebel, dessen einer Arm 5 mal so lang ist wie
der andere, liefert also 5 fachen Kraftgewinn.</p>

<p>In der Anwendung kann man nun nicht gut einen Hebel
von betr&auml;chtlich gro&szlig;em oder beliebig gro&szlig;em Kraftgewinne machen;
denn schon um etwa einen 1000 fachen Kraftgewinn zu erzielen,
m&uuml;&szlig;ten die Hebelarme 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> und 1
<span class="antiqua"><i>m</i></span>, oder 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> sein,
was beides praktisch nicht wohl gemacht werden kann. Dagegen ist
ein Hebel von 10 fachem Kraftgewinne etwa mit den Hebelarmen
von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 100 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> noch ein handliches Instrument.</p>

<p>F&uuml;r gr&ouml;&szlig;eren Kraftgewinn dient der <span class="gesp2">zusammengesetzte
Hebel</span>; er besteht aus mehreren Hebeln, die so angebracht sind<span class="pagenum"><a id="Page356">[356]</a></span>
da&szlig; immer das Ende des einen Hebels auf den Anfang des folgenden
dr&uuml;ckt. Es bleibt der Anfang des ersten und das Ende des letzten
frei, und an diesen wirken Kraft und Last.</p>

<div class="figcenter" id="Fig324">
<img src="images/illo356.png" alt="Hebel" width="600" height="147" />
<p class="caption">Fig. 324.</p>
</div>

<p>Haben wir etwa einen dreifach zusammengesetzten Hebel
(<a href="#Fig324">Fig. 324</a>), und es wirkt an <span class="antiqua">a</span> die Last <span class="antiqua">Q</span>,
so mu&szlig; an <span class="antiqua">b</span> die
Kraft <span class="antiqua"><span class="nowrap"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span></span> wirken, so da&szlig;:</p>

<p>1) <span class="antiqua">Q</span>&nbsp;: <span class="nowrap"><span class="antiqua">P&#8242;</span></span> =
<span class="antiqua">b</span>&nbsp;: <span class="antiqua">a</span>.<br />
Wird die Kraft <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last
an <span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span>; also mu&szlig; an
<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span> die Kraft
<span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;&#8242;</span></span> wirken, so da&szlig;:</p>

<p>2) <span class="nowrap"><span class="antiqua">P&#8242;</span></span>&nbsp;:
<span class="nowrap"><span class="antiqua">P&#8242;&#8242;</span></span> =
<span class="nowrap"><span class="antiqua">b&#8242;</span></span>&nbsp;:
<span class="nowrap"><span class="antiqua">a&#8242;</span></span>.<br />
Wird die Kraft <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;&#8242;</span></span> nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last
in <span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span>; also mu&szlig; an
<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span> die Kraft
<span class="antiqua">P</span> wirken, so da&szlig;:</p>

<p>3) <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;&#8242;</span></span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span> =
<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span>&nbsp;:
<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span>.<br />
Wenn <span class="antiqua">Q</span> und die Hebelarme bekannt sind, so kann ich aus diesen
drei Gleichungen nacheinander die unbekannten <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span>,
<span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;&#8242;</span></span>, <span class="antiqua">P</span> berechnen;
wenn nur <span class="antiqua">P</span> gefunden werden soll, so kann man durch Multiplikation
der drei Gleichungen sofort erhalten:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">Q</span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">b</span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span>&nbsp;:
<span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span>.</p>
</div>

<p>Nennen wir die der Kraft <span class="antiqua">P</span> zugewendeten Hebelarme <span class="antiqua">b</span>,
<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span>,
<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span> die Kraftarme, die anderen die Lastarme,
so hei&szlig;t dieser Satz:
<b>Der zusammengesetzte Hebel ist im Gleichgewichte, wenn sich die
Last zur Kraft verh&auml;lt wie das Produkt aller Kraftarme zum
Produkt aller Lastarme</b>; oder wenn:</p>

<p><span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">a</span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span> = <span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span>, d. h. <span class="gesp2">wenn die Last mal allen
Lastarmen gleich ist der Kraft mal allen Kraftarmen</span>.
Das Gesetz gilt ebenso, wenn man eine andere Anzahl als drei
Hebel nimmt. Der Kraftgewinn <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> ist aus obiger Gleichung:
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b <span class="nowrap">b&#8242;</span>
<span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span></span><span class="bot">
<span class="antiqua">a <span class="nowrap">a&#8242;</span> <span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span></span></span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span></span></span>; aber
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> ist der Kraftgewinn des ersten Hebels,
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span></span></span> der des zweiten,
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span></span></span>
der des dritten; also <b>der Kraftgewinn
des zusammengesetzten Hebels ist gleich dem Produkte der
Kraftgewinne der einzelnen Hebel</b>. Man kann einen tausendfachen
Kraftgewinn erzielen, wenn man drei Hebel zusammensetzt, deren
jeder einen zehnfachen Kraftgewinn hat; <span class="gesp2">man kann also
gro&szlig;en<span class="pagenum"><a id="Page357">[357]</a></span>
Kraftgewinn erzielen, ohne da&szlig; die einzelnen Hebel
unpraktische Verh&auml;ltnisse bekommen</span>.</p>

<p>Man macht von dem zusammengesetzten Hebel auch eine wichtige
Anwendung, <span class="gesp2">um eine kleine, kaum sichtbare, nicht
me&szlig;bare Bewegung in eine gr&ouml;&szlig;ere, deutlich sichtbare,
gut me&szlig;bare zu verwandeln</span>; denn auch die Wege,
welche <span class="antiqua">Q</span> und <span class="antiqua">P</span> beim Drehen zur&uuml;cklegen, verhalten sich wie:
<span class="antiqua">a <span class="nowrap">a&#8242;</span> <span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span>&nbsp;:
<span class="antiqua">b <span class="nowrap">b&#8242;</span> <span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span>.
Wenn also das Ende von <span class="antiqua">a</span> nur eine ganz
kleine Bewegung macht, so macht das von <span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span>
eine viel gr&ouml;&szlig;ere.
Eine solche Vorrichtung nennt man dann <b>F&uuml;hlhebel</b>, wie beim
Aneroidbarometer und beim Muschenbrookschen Apparat.</p>

<div class="figcenter" id="Fig325">
<img src="images/illo357.png" alt="Hebel" width="350" height="141" />
<p class="caption">Fig. 325.</p>
</div>

<p>Wir betrachten die Arbeiten, welche die zwei an einem Hebel
angreifenden Kr&auml;fte verrichten. Da die Kr&auml;fte sich verhalten umgekehrt
wie die Hebelarme</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> = <span class="antiqua">b</span>&nbsp;:
<span class="antiqua">a</span></p>
</div>

<p class="noindent">und die Kraftwege sich verhalten
gerade so wie die
Hebelarme</p>

<div class="gleichung">
<p>(Weg <span class="antiqua">P</span>)&nbsp;: (Weg <span class="antiqua">Q</span>)
= <span class="antiqua">a</span>&nbsp;: <span class="antiqua">b</span>,</p>
</div>

<p class="noindent">so folgt durch Multiplikation beider Proportionen:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; (Weg <span class="antiqua">P</span>) =
<span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; (Weg <span class="antiqua">Q</span>).</p>
</div>

<p class="noindent">Da aber Kraft mal Weg das Ma&szlig; der Arbeit ist, so hei&szlig;t das:
<b>die Arbeit der Kraft ist gleich der Arbeit der Last</b>.</p>

<p>Da beim zusammengesetzten Hebel ebenso ist:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> =
<span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span>&nbsp;: <span class="antiqua">b</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span><br />(<a href="#Fig324">Fig. 324</a>)</p>
</div>

<p class="noindent">und die Kraftwege sich verhalten, wie die Produkte der Hebelarme</p>

<div class="gleichung">
<p>(Weg <span class="antiqua">P</span>)&nbsp;: (Weg <span class="antiqua">Q</span>) =
<span class="antiqua">b</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span>&nbsp;: <span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span>,</p>
</div>

<p class="noindent">so folgt durch die Multiplikation beider Proportionen</p>

<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; (Weg <span class="antiqua">P</span>) =
<span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; (Weg <span class="antiqua">Q</span>), d. h. <b>auch beim zusammengesetzten
Hebel ist die Arbeit der Kraft gleich der Arbeit der Last</b>.</p>

<p>Dieser Satz von der <span class="gesp2">Gleichheit der Arbeit</span> findet sich
bei allen Maschinen best&auml;tigt, <span class="gesp2">Gesetz der Maschinen</span>; es ist derselbe
Satz, den wir fr&uuml;her die <span class="gesp2">goldene Regel der Mechanik</span>
genannt haben.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>

<p><b>162.</b> Bei einem dreifach zusammengesetzten Hebel gibt der
erste Hebel einen 5 fachen, der zweite einen 6 fachen, der dritte einen
2<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> fachen Kraftgewinn. Welche Last kann durch eine Kraft von
12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> gehoben werden?</p>

<h4>248. Das zusammengesetzte R&auml;derwerk.</h4>

<p>Wie beim einfachen Hebel ist auch beim Wellrad der Kraftgewinn
in der Anwendung meist nur bescheiden, 2 bis 5 fach, da<span class="pagenum"><a id="Page358">[358]</a></span>
man weder die Kurbel zu lang, noch die Welle zu d&uuml;nn machen
darf. F&uuml;r gr&ouml;&szlig;eren Kraftgewinn ben&uuml;tzt man das <b>zusammengesetzte
R&auml;derwerk</b>, das nach Einrichtung und Wirksamkeit mit dem zusammengesetzten
Hebel verwandt ist.</p>

<div class="figcenter" id="Fig326">
<img src="images/illo358.png" alt="Raederwerk" width="600" height="290" />
<p class="caption">Fig. 326.</p>
</div>

<p>Dreifach zusammengesetztes R&auml;derwerk (<a href="#Fig326">Fig. 326</a>): das erste
Wellrad besteht aus der Welle (<span class="antiqua">r</span>), an der die Last <span class="antiqua">Q</span> angreift
(etwa an einem Seil h&auml;ngend, <b>Seiltrommel</b>), und einem Rade (<span class="antiqua">R</span>);
<b>dies Rad ist gezahnt</b>. Das zweite Wellrad besteht aus einer <b>gezahnten
Welle</b> (<span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;</span></span>), deren
Z&auml;hne in die des ersten Rades (<span class="antiqua">R</span>) eingreifen
und einem <b>gezahnten Rade</b> (<span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;</span></span>). Das dritte Wellrad besteht
aus der <b>gezahnten Welle</b> (<span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;&#8242;</span></span>),
deren Z&auml;hne in die des Rades (<span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;</span></span>)
eingreifen, und der <b>Kurbel</b> <span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span>,
an der die Kraft <span class="antiqua">P</span> wirkt. Wir
k&ouml;nnen das zusammengesetzte R&auml;derwerk als zusammengesetzten Hebel
betrachten. Die Mittelpunkte der Wellr&auml;der sind die Drehpunkte,
die Radien der Wellen (<span class="antiqua">r</span>, <span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;</span></span>,
<span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;&#8242;</span></span>) sind die Lastarme, die Radien
der R&auml;der (<span class="antiqua">R</span>, <span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;</span></span>
und die Kurbel <span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span>) sind die Kraftarme der
Hebel, zwei Z&auml;hne, die sich eben ber&uuml;hren, sind die Enden der Hebel,
die aufeinander dr&uuml;cken. Nach dem Gesetz vom zusammengesetzten
Hebel folgt:</p>

<p>Das zusammengesetzte R&auml;derwerk ist im Gleichgewichte, wenn
<span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> = <span class="antiqua">r</span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;</span></span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;&#8242;</span></span>&nbsp;: <span class="antiqua">R</span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;</span></span>
<span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span>; der Kraftgewinn ist
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R <span class="nowrap">R&#8242;</span>
<span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">r <span class="nowrap">r&#8242;</span>
<span class="nowrap">r&#8242;&#8242;</span></span></span></span>.
Diesen Ausdruck f&uuml;r den Kraftgewinn kann man in bequemere
Form bringen; es ist:</p>

<div class="gleichung">

<p>
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R <span class="nowrap">R&#8242;</span>
<span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">r <span class="nowrap">r&#8242;</span>
<span class="nowrap">r&#8242;&#8242;</span></span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">R &#960;</span>&nbsp;&middot; 2
<span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;</span> &#960;</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">r</span>&nbsp;&middot; 2
<span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;</span> &#960;</span>&nbsp;&middot; 2
<span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;&#8242;</span> &#960;</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">U <span class="nowrap">U&#8242;</span>
<span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span></span><span class="bot"><span class="antiqua">r
<span class="nowrap">u&#8242;</span> <span class="nowrap">u&#8242;&#8242;</span></span></span></span></p>

</div><!--gleichung-->

<p class="noindent">wobei mit <span class="antiqua">U</span>, <span class="antiqua"><span class="nowrap">U&#8242;</span></span>,
<span class="antiqua"><span class="nowrap">u&#8242;</span></span>,
<span class="antiqua"><span class="nowrap">u&#8242;&#8242;</span></span> die Umf&auml;nge der entsprechenden R&auml;der
und gezahnten Wellen bezeichnet sind. Greift man aus diesem Bruche
das Verh&auml;ltnis <span class="antiqua">U</span>&nbsp;:
<span class="antiqua"><span class="nowrap">u&#8242;</span></span> heraus, so sind auf
<span class="antiqua">U</span> und <span class="antiqua"><span class="nowrap">u&#8242;</span></span> Z&auml;hne, welche
ineinander greifen sollen, also gleich weit voneinander abstehen<span class="pagenum"><a id="Page359">[359]</a></span>
m&uuml;ssen; folglich m&uuml;ssen sich <span class="gesp2">ihre Zahnzahlen</span>
<span class="antiqua">Z</span> <span class="gesp2">und</span> <span class="antiqua"><span class="nowrap">z&#8242;</span></span>
<span class="gesp2">wie
die Umf&auml;nge verhalten</span>, also
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">U</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">u&#8242;</span></span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Z</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">z&#8242;</span></span></span></span>; ebenso
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">U&#8242;</span></span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">u&#8242;&#8242;</span></span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">Z&#8242;</span></span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">z&#8242;&#8242;</span></span></span></span>;
beides oben eingesetzt gibt:
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Z <span class="nowrap">Z&#8242;</span>
<span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">r <span class="nowrap">z&#8242;</span>
<span class="nowrap">z&#8242;&#8242;</span></span></span></span>.
Diese Form f&uuml;r den
Kraftgewinn entspricht der zuerst aufgestellten, nur sind statt der
Radien derjenigen R&auml;der und Wellen, die gezahnt sind, die Zahnzahlen
eingesetzt. Es ist dadurch an einer fertigen Maschine leicht,
den Kraftgewinn zu bestimmen. Eine gezahnte Welle wird auch
<span class="gesp2">Trieb</span> genannt, und zwar Vierertrieb, Sechser-, Achter-, Zw&ouml;lfertrieb
u. s. w., wenn sie 4, 6, 8, 12, .&nbsp;.&nbsp;. Z&auml;hne hat.</p>

<h4>249. Anwendungen der zusammengesetzten R&auml;derwerke.</h4>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig327a">
<img src="images/illo359a.png" alt="Raederwerk" width="294" height="275" />
<p class="caption">Fig. 327 <span class="antiqua">a</span>.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figcenter" id="Fig327b">
<img src="images/illo359b.png" alt="Raederwerk" width="265" height="275" />
<p class="caption">Fig. 327 <span class="antiqua">b</span>.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo359a.png" alt="Raederwerk" width="294" height="275" />
<p class="caption">Fig. 327 <span class="antiqua">a</span>.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo359b.png" alt="Raederwerk" width="265" height="275" />
<p class="caption">Fig. 327 <span class="antiqua">b</span>.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<p><b>Die Aufzugswinde</b>, wie sie bei Bauten, Magazinen u. s. w.
zur Anwendung kommt, ist gew&ouml;hnlich zweifach zusammengesetzt:
Das erste Wellrad besteht aus <span class="gesp2">Seiltrommel</span> und Zahnrad; der
Kraftgewinn ist gering, zwei- bis dreifach, weil die Seiltrommel
ziemlich dick sein mu&szlig;. Das zweite Wellrad besteht aus Trieb und
Kurbel oder Doppelkurbel; Kraftgewinn f&uuml;nf- bis zehnfach; also
Kraftgewinn der Maschine zehn- bis drei&szlig;igfach. <b>Der Kran</b>,
eine gr&ouml;&szlig;ere Aufzugsmaschine, ist meist dreifach zusammengesetzt und
wird bei gro&szlig;en Bauten, sowie beim Ein- und Ausladen der Schiffe
verwendet. Seine Einrichtung ist meist wie die schon beschriebene
dreifach zusammengesetzte Maschine; der Kraftgewinn beim ersten
Wellrad ist etwa 2-3 fach, beim zweiten 6-10 fach, beim dritten
4-8 fach, also im ganzen 48-240 fach.</p>

<p>Das Seil l&auml;uft hiebei von der Seiltrommel nicht direkt nach
abw&auml;rts, sondern ist &uuml;ber ein schr&auml;g aufw&auml;rts f&uuml;hrendes Ger&uuml;st
gelegt, auf Rollen laufend, und h&auml;ngt dann nach abw&auml;rts. Die
ganze Maschine ist auf einer starken, scheibenf&ouml;rmigen Unterlage
befestigt; diese Unterlage ruht mit drei R&auml;dern auf einer kreisf&ouml;rmigen
Eisenschiene, so da&szlig; damit der ganze Kran gedreht<span class="pagenum"><a id="Page360">[360]</a></span>
werden kann. Dies ist bequem bei Bauten, da die schweren Quadersteine
sogleich auf die Stelle der Mauer niedergelassen werden k&ouml;nnen,
auf welche sie zu liegen kommen sollen, ferner beim Verladen der
Waren auf Schiffe und Eisenbahnwagen.</p>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig328">
<img src="images/illo360a.png" alt="Kran" width="330" height="426" />
<p class="caption">Fig. 328.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figcenter" id="Fig329">
<img src="images/illo360b.png" alt="Fuhrmannswinde" width="104" height="426" />
<p class="caption">Fig. 329.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo360a.png" alt="Kran" width="330" height="426" />
<p class="caption">Fig. 328.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo360b.png" alt="Fuhrmannswinde" width="104" height="426" />
<p class="caption">Fig. 329.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<p><b>Die Fuhrmannswinde.</b> Aus einem starken Eichenholzkasten
ragt eine Stange heraus, die oben mit Eisenzacken versehen ist. Die
Stange ist gezahnt und soll durch ein Triebwerk gehoben werden.
In die Z&auml;hne derselben greifen die Z&auml;hne eines Triebes (meist
Vierertrieb); auf dessen Achse sitzt ein Zahnrad; beide stellen das
erste Wellrad vor mit 4-6 fachem Kraftgewinn. In die Z&auml;hne
des Rades greifen die Z&auml;hne eines Triebes (meist Vierertrieb), der
durch eine Kurbel gedreht wird; sein Kraftgewinn ist 6-10 fach,
also ist er im ganzen 24-60 fach.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>163.</b> Bei einer Aufzugswinde hat der Durchmesser der Seiltrommel
32 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, das Zahnrad hat 90 Z&auml;hne, der Trieb 8 Z&auml;hne
und die Kurbel hat eine L&auml;nge von 46 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Wie gro&szlig; ist der
Kraftgewinn? Welche Kraft braucht man, um eine Last von
4<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Ztr. zu heben, wenn f&uuml;r Reibung <sup>1</sup>&#8260;<sub>5</sub>
dazu zu rechnen ist?<span class="pagenum"><a id="Page361">[361]</a></span>
Welche Arbeit leistet man, wenn man die Last 12 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch hebt und
wie oft ist hiezu die Kurbel zu drehen?</p>

<p><b>164.</b> Wie viel Ziegelsteine &agrave; 1<sup>7</sup>&#8260;<sub>8</sub>
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht kann ein Pferd
mittels eines Flaschenzuges von je 3 Rollen auf einmal emporziehen,
wenn seine Zugkraft 60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> betr&auml;gt und <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> f&uuml;r Reibung
verloren geht?</p>

<p><b>165.</b> An einem Kranen drehen 4 M&auml;nner mit je 12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
Kraft an Kurbeln von 42 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge; die zwei Triebe haben 8
bezw. 12 Z&auml;hne, die zwei Zahnr&auml;der haben 144 bezw. 150 Z&auml;hne;
die Seiltrommel hat 35 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser; die Last h&auml;ngt zudem an
einer losen Rolle und f&uuml;r Reibung geht etwa <sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub> verloren. Wie
gro&szlig; darf die Last sein?</p>

<h4>250. Die Uhr.</h4>

<p>Die Uhr ist ein Mechanismus, der in best&auml;ndige und gleichm&auml;&szlig;ige
Bewegung gesetzt werden soll; sie braucht dazu zun&auml;chst eine
<span class="gesp2">Kraft</span>, welche, wenn die Uhr sonst keine Arbeit leisten soll, die
Reibung &uuml;berwindet. Diese Kraft wird hervorgebracht entweder durch
ein <span class="gesp2">Gewicht</span>, das an einer Schnur oder Kette h&auml;ngt, die um eine
Welle gewickelt ist (Gewichtsuhr), oder durch eine <span class="gesp2">Spiralfeder</span>,
die mit dem inneren Ende festgemacht ist, mit dem &auml;u&szlig;eren am
Umfange einer Welle angreift und, wenn sie gespannt, aufgezogen ist,
diese Welle zu drehen sucht (Federuhr).</p>

<p>Die durch die treibende Kraft hervorgebrachte Bewegung soll
<span class="gesp2">vielmal gr&ouml;&szlig;er</span> gemacht werden; dies geschieht durch ein mehrfach
zusammengesetztes R&auml;derwerk, <span class="gesp2">das Triebwerk</span>: mit der Welle
ist ein Zahnrad verbunden; dies greift in den Trieb des zweiten
Wellrades; das Rad desselben ist auch gezahnt, und so geht es fort,
so da&szlig; im ganzen 4-7 Achsen verwendet sind, jede mit Trieb und
Zahnrad versehen; das letzte Rad macht deshalb eine viel gr&ouml;&szlig;ere
Bewegung und w&uuml;rde, wenn es durch nichts gehindert w&auml;re, sehr
rasch laufen. Die Bewegung des letzten Rades wird nun langsamer
gemacht durch die <span class="gesp2">Hemmung</span> (<span class="antiqua">Echappement</span>).</p>

<p>Das letzte Rad ist ein <span class="gesp2">Steigrad</span> mit schr&auml;g geschnittenen
Z&auml;hnen. In diese greift ein <span class="gesp2">Anker</span> ein mit zwei keilf&ouml;rmigen
Zacken. Wenn sich nun das Steigrad zu drehen sucht, so st&ouml;&szlig;t es
mit einem Zahne gegen den einen Zacken des Ankers und dr&uuml;ckt
ihn beiseite, bis es vorbei kann; aber dadurch ist der andere Zacken
in eine L&uuml;cke des Steigrades eingedrungen; das Steigrad wird also
schon wieder in seiner Bewegung gehemmt, und mu&szlig; nun diesen
Zacken nach ausw&auml;rts dr&uuml;cken, bis es vorbei kann; dadurch ist aber
wieder der erste Zacken in eine L&uuml;cke des Steigrades eingedrungen,
und das Spiel beginnt von neuem. Das Steigrad wird bald rechts,
bald links von den Zacken des Ankers in seiner Bewegung aufgehalten<span class="pagenum"><a id="Page362">[362]</a></span>
und die treibende Kraft (des Gewichtes oder der Feder) liefert
dem Steigrad die Kraft, um das Wegdr&uuml;cken des Ankers auszuf&uuml;hren.
&Auml;hnlich wie die <span class="gesp2">Ankerhemmung</span> ist die <span class="gesp2">Zylinderhemmung</span>.
Dadurch ist die Bewegung des Steigrades wohl verlangsamt,
aber noch nicht gleichm&auml;&szlig;ig.</p>

<div class="figcenter" id="Fig330">
<img src="images/illo362.png" alt="Uhr" width="350" height="561" />
<p class="caption">Fig. 330.</p>
</div>

<p><span class="gesp2">Die Regulierung des Ganges</span> wird bewirkt entweder
durch das <span class="gesp2">Pendel</span> (Perpendikel) oder durch die Balance (Unruhe).
Das <span class="gesp2">Pendel</span> ist eine Stange, welche unten durch ein Gewicht
(Linse) beschwert und oben, etwas oberhalb der Achse des Ankers,
drehbar aufgeh&auml;ngt ist. An der Achse des Ankers ist eine nach
abw&auml;rts f&uuml;hrende Stange befestigt, welche sich mit dem Anker hin-
und herbewegt; an ihrem Ende ragt ein Stift heraus, welcher in
einen Spalt der Pendelstange eingreift, so da&szlig; Pendel und Anker
ihre Bewegung gleichzeitig zu machen gezwungen sind. Ein Pendel<span class="pagenum"><a id="Page363">[363]</a></span>
macht aber seine Schwingungen stets in derselben Zeit, hat also einen
gleichm&auml;&szlig;igen Gang und zwingt dadurch den Anker, auch diesen
gleichm&auml;&szlig;igen Gang mitzumachen, reguliert also den Gang der Uhr;
umgekehrt aber erh&auml;lt der Anker bald am rechten, bald am linken
Zapfen von den Z&auml;hnen des Steigrades einen nach ausw&auml;rts wirkenden
Druck, &uuml;bertr&auml;gt diesen auf das Pendel und bewirkt so, da&szlig;
das Pendel nicht stehen bleibt.</p>

<p>Mittels des Pendels kann man den Gang der Uhr nun auch
<span class="gesp2">richtig</span> machen; denn wenn man das Pendel l&auml;nger oder k&uuml;rzer
macht, so schwingt es langsamer oder schneller, und man kann es
leicht dahin bringen, da&szlig; ein Rad des Triebwerkes sich in einer
Stunde gerade einmal herumdreht (Stundenrad). Man steckt auf
die verl&auml;ngerte Achse dieses Rades einen Zeiger, l&auml;&szlig;t ihn vor einem
Zifferblatte (geteiltem Kreise) sich drehen und kann dann an seinem
Stande sehen, wie viel Teile einer Stunde schon verflossen sind
(Minutenzeiger). Macht man diese Bewegung 12 mal langsamer,
so hat man den Stundenzeiger. Hat man im Triebwerk ein Rad,
das sich 60 mal so rasch dreht, wie das Stundenrad, das sich also
in einer Minute herumdreht, so kann man auf demselben einen
Zeiger befestigen, an welchem man die Sekunden ablesen kann
(Sekundenzeiger).</p>

<p>Der Erfinder der Pendeluhr ist Huyghens (1655); er erfand
die Ankerhemmung, die Anwendung des Pendels und der Unruhe.</p>

<h4>251. Die Wage.</h4>

<p>Die Wage dient zum W&auml;gen, d. h. zum Vergleichen der Gewichte,
also der Massen zweier K&ouml;rper.</p>

<p>Die einfachste, zugleich beste ist die <b>gleicharmige Wage</b>.</p>

<p>Der Wagbalken ist ein Hebel, dessen Arme gleich lang und
an dessen Enden zwei Wagschalen aufgeh&auml;ngt sind, in welche die
zu w&auml;genden K&ouml;rper gelegt werden. Da die Arme gleich sind, so
sind auch die Gewichte gleich, wenn die Wage im Gleichgewichte ist.</p>

<p>Eine gute Wage mu&szlig; folgende Einrichtung haben: <b>Sie mu&szlig;
in ihrem St&uuml;tzpunkte leicht drehbar sein</b>; deshalb macht man den
St&uuml;tzpunkt in Form einer <b>Stahlschneide</b>, das ist ein keilf&ouml;rmiges
Prisma aus geh&auml;rtetem Stahl, das in den Wagbalken eingelassen
ist und mit einer genau abpolierten, geraden, nach abw&auml;rts gerichteten
Kante auf einer <span class="gesp2">Stahl- oder Achatplatte</span> oder einer
schwach gekr&uuml;mmten <span class="gesp2">Stahlrinne</span> ruht. Auch die Wagschalen
h&auml;ngen mit Stahlrinnen auf ebensolchen Stahlprismen, die mit
den Schneiden nach oben an den Enden des Wagbalkens angebracht
sind. Diese drei Schneiden sind <span class="gesp2">parallel</span>, <span class="gesp2">liegen in einer
Ebene</span> und m&uuml;ssen beim Aufstellen (oder Aufh&auml;ngen) der Wage
in <span class="gesp2">horizontale Lage</span> gebracht werden.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page364">[364]</a></span></p>

<p>Die beiden Arme, d. h. die Entfernungen der beiden &auml;u&szlig;eren
Schneiden von der mittleren m&uuml;ssen gleich lang sein.</p>

<p><b>Der Wagbalken soll m&ouml;glichst leicht sein</b> und doch gen&uuml;gende
<span class="gesp2">Tragf&auml;higkeit</span> besitzen; deshalb macht man ihn mehr hoch als
breit, und oft <span class="gesp2">rautenf&ouml;rmig</span> und <span class="gesp2">durchbrochen</span>, welch letztere
Form die vorteilhafteste ist; auch die Wagschalen m&uuml;ssen m&ouml;glichst
leicht sein.</p>

<p>Die Masse des Wagbalkens mu&szlig; zu beiden Seiten des St&uuml;tzpunktes
<span class="gesp2">gleichm&auml;&szlig;ig verteilt</span> sein, so da&szlig;, wenn der Wagbalken
horizontal steht, sein Schwerpunkt genau vertikal unter dem
St&uuml;tzpunkte liegt; es bleibt dann die unbelastete Wage bei <span class="gesp2">horizontaler</span>
Lage des Wagbalkens ruhig. Ob der Wagbalken horizontal
steht, erkennt man an der Stellung eines <span class="gesp2">Zeigers</span> (Zunge),
der senkrecht zum Wagbalken nach abw&auml;rts an ihm befestigt ist und
mit seinem Ende vor einer Marke schwingt.</p>

<div class="figcenter" id="Fig331">
<img src="images/illo364.png" alt="Wage" width="450" height="305" />
<p class="caption">Fig. 331.</p>
</div>

<p>Eine so eingerichtete Wage ist <span class="gesp2">genau</span>, d. h. sie steht nur
bei gleichen Belastungen horizontal und gibt dadurch die Gleichheit
der Gewichte an.</p>

<p>Ob die Wagbalken <b>gleich lang</b> sind, erf&auml;hrt man durch folgendes
Verfahren. Man legt auf die Wagschalen beliebige Gewichte,
bis die Wage horizontal steht (einspielt), und vertauscht dann die
Gewichte. Sind die Arme auch nur sehr wenig an L&auml;nge verschieden,
so h&auml;ngt nun das gr&ouml;&szlig;ere Gewicht am gr&ouml;&szlig;eren Hebelarme<span class="pagenum"><a id="Page365">[365]</a></span>
und dreht deshalb den Balken. Durch diesen Versuch kann man
auch den <b>Grad der Genauigkeit</b> erfahren; legt man n&auml;mlich noch
so viele Gewichte zu, bis die Wage wieder einspielt, etwa <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>g</i></span>
(<span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua">g</span>) und vergleicht das mit der
Belastung einer Schale, etwa 500 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
(<span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua">g</span>), so ist die Genauigkeit =
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot">2000</span></span>
<span class="fsize125">(</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
<span class="bot">2 <span class="antiqua">b</span></span></span><span class="fsize125">)</span>;
um diesen Teil
der Belastung wird das Gewicht falsch angegeben.</p>

<p>Man kann auch mit einer ungenauen Wage richtig w&auml;gen
durch Tarieren. Legt man n&auml;mlich auf die eine Schale den zu
w&auml;genden K&ouml;rper, auf die andere beliebige K&ouml;rper (die Tara) z. B.
Steine, Schrotk&ouml;rner, Sand etc., bis die Wage einspielt, entfernt
dann den zu w&auml;genden K&ouml;rper und legt an seine Stelle so viele
Gewichte, bis die Wage wieder einspielt, so sind diese Gewichte gleich
dem Gewichte des K&ouml;rpers; denn sie wirken an demselben Hebelarm
und bringen dasselbe Moment hervor.</p>

<p>Au&szlig;er der Genauigkeit mu&szlig; die Wage auch <b>Empfindlichkeit</b>
besitzen, d. h. die Eigenschaft, schon bei einem kleinen &Uuml;bergewichte
einen merkbaren Ausschlag zu geben. Empfindlichkeit ist bedingt
durch <b>geringere Reibung in den St&uuml;tzpunkten</b>, weshalb f&uuml;r
gute Schneiden und Unterlagen gesorgt wird, ferner durch die <b>Lage
des Schwerpunktes</b>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig332">
<img src="images/illo365.png" alt="Kraefte" width="400" height="214" />
<p class="caption">Fig. 332.</p>
</div>

<p>H&auml;ngt links das Gewicht <span class="antiqua">P</span>, rechts <span class="antiqua">P</span> +
<span class="antiqua">p</span>, wobei <span class="antiqua">p</span> das &Uuml;bergewicht
ist, und ist <span class="antiqua">A</span> der St&uuml;tzpunkt, so liegt unter diesem senkrecht
zum Wagbalken der Schwerpunkt <span class="antiqua">S</span> des Wagbalkens; in <span class="antiqua">S</span> ist
vereinigt das Gewicht
des Wagbalkens, das der
Schalen und das der
beiden Belastungen; diese
Summe sei = <span class="antiqua">Q</span>. Dadurch,
da&szlig; <span class="antiqua">Q</span> etwas seitw&auml;rts
vom St&uuml;tzpunkt
ger&uuml;ckt ist und so einen
Hebelarm gewonnen hat,
bringt es ein Moment
hervor, welches dem Moment
des &Uuml;bergewichts das Gleichgewicht h&auml;lt. Die Wage dreht
sich also so weit bis <span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">JA</span> =
<span class="antiqua">p</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">l</span>,
wenn <span class="antiqua">l</span> die L&auml;nge eines
Armes ist.</p>

<p>Nun ist <span class="antiqua">JA</span> = <span class="antiqua">SA</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">tang &#945;</span>, dies eingesetzt gibt</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">SA</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">tang &#945;</span> = <span class="antiqua">p</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">l</span>, also</p>

</div><!--gleichung-->

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">tang &#945;</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">p</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">l</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">SA</span></span></span>.</p>

</div><!--gleichung-->

<p><span class="pagenum"><a id="Page366">[366]</a></span></p>

<p>Soll der Ausschlagwinkel gro&szlig; sein, so mu&szlig; der Wert dieses
Bruches gro&szlig; sein, demnach mu&szlig;</p>

<p>1. Das &Uuml;bergewicht <span class="antiqua">p</span> gro&szlig; sein; <span class="gesp2">f&uuml;r kleine Winkel ist
der Ausschlag dem &Uuml;bergewicht proportional</span>.</p>

<p>2. Die L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> des Wagbalkens mu&szlig; gro&szlig; sein; den Wagbalken
lang zu machen hat aber seine Nachteile, denn es wird
dadurch entweder die Tragf&auml;higkeit geschw&auml;cht, oder das Gewicht
der Wage vergr&ouml;&szlig;ert; letzteres ist aber ein Nachteil.</p>

<p>3. Das Gewicht <span class="antiqua">Q</span> der Wage mu&szlig; klein sein. Man verringert
das Gewicht des Balkens dadurch, da&szlig; man ihn rautenf&ouml;rmig
und durchbrochen macht. Bei kleinem und gleichem Ausschlag
ist das &Uuml;bergewicht dem Gewicht der Wage proportional
und man bezeichnet deshalb <b>das Verh&auml;ltnis des &Uuml;bergewichtes, das
den kleinsten sichtbaren Ausschlag hervorbringt, zum Gewicht der
Wage als Empfindlichkeit</b>. Wenn die Empfindlichkeit einer Wage
ein Zehntausendstel betr&auml;gt, so gibt etwa 1 <span class="antiqua"><i>dg</i></span>
bei 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wagengewicht
einen eben deutlich erkennbaren Ausschlag. H&auml;ufig bezeichnet
man die absolute Gr&ouml;&szlig;e dieses &Uuml;bergewichtes als Empfindlichkeit,
und sagt, diese Wage hat eine Empfindlichkeit von 1 <span class="antiqua"><i>dg</i></span>, d. h. sie
gibt einen Ausschlag von 1 <span class="antiqua"><i>dg</i></span> &Uuml;bergewicht auf unbelasteter Wage.
Bei belasteter Wage &auml;ndert sich die <span class="gesp2">relative</span> Empfindlichkeit nicht,
d. h. das &Uuml;bergewicht betr&auml;gt stets ein Zehntausendstel vom Gewichte
der Wage samt der Belastung. Die absolute Empfindlichkeit
ist aber jetzt viel gr&ouml;&szlig;er; denn bei 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> beiderseits ist das Gewicht
der Wage 5 + 5 + 1 = 11 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, und hiezu sind nun 11 <span class="antiqua"><i>dg</i></span> erforderlich,
um den ersten Ausschlag zu geben.</p>

<p>4. Es mu&szlig; <span class="antiqua">SA</span>, <b>die Entfernung des Schwerpunktes vom
St&uuml;tzpunkt, m&ouml;glichst klein sein</b>. Daf&uuml;r kann der Mechaniker sorgen
und so die Empfindlichkeit ungemein erh&ouml;hen. Bei Kr&auml;merwagen
ist &uuml;bergro&szlig;e Empfindlichkeit nicht vorteilhaft, weil die zu empfindliche
Wage schon bei kleinen &Uuml;bergewichten ganz herabsinkt, und
nicht aus der Gr&ouml;&szlig;e des Ausschlages die Gr&ouml;&szlig;e des Zuviel abzusch&auml;tzen
erlaubt. &Uuml;ber Genauigkeits- und Empfindlichkeitsgrenzen der
Kr&auml;merwagen sind gesetzliche Vorschriften vorhanden.</p>

<h4>252. Andere Arten von Wagen.</h4>

<p>Die <b>Dezimalwage</b>: Der eine Wagbalken ist 10 mal k&uuml;rzer
als der andere. Da an den k&uuml;rzeren Arm die Last geh&auml;ngt wird,
so darf sie 10 mal schwerer sein als das Gewicht, was bei schweren
Lasten besonders bequem ist. Empfindlichkeit und Genauigkeit sind
meist gering.</p>

<p><span class="gesp2">Die r&ouml;mische Wage</span> oder Schnellwage (<a href="#Fig333">Fig. 333</a>). Die
Last h&auml;ngt an einem kurzen Wagbalken; der l&auml;ngere ist mit Teilstrichen
versehen, <b>deren Entfernung gleich der L&auml;nge des kurzen<span class="pagenum"><a id="Page367">[367]</a></span>
Hebelarmes</b> ist, und an ihm ist ein Gewicht verschiebbar (<span class="gesp2">Laufgewicht</span>).
Man schlie&szlig;t aus der L&auml;nge des Hebelarmes, an dem
das Laufgewicht h&auml;ngt, auf die Gr&ouml;&szlig;e des Gewichtes, das am
anderen Hebelarme h&auml;ngt z. B. 1 <span class="antiqua">&#8468;</span> Laufgewicht am Teilstrich 6
(Hebelarm 6) = 6 <span class="antiqua">&#8468;</span> in der Schale (Hebelarm 1). Empfindlichkeit
und Genauigkeit sind meist sehr gering; doch ist sie besonders f&uuml;r
Markt- und Hausierhandel sehr bequem. Die Teilung beginnt in
dem Punkte (<span class="antiqua">B</span>), wo das Laufgewicht die unbelastete Wagschale im
Gleichgewichte h&auml;lt.</p>

<div class="figcenter" id="Fig333">
<img src="images/illo367.png" alt="Wage" width="500" height="240" />
<p class="caption">Fig. 333.</p>
</div>

<p>Die <b>Zeigerwage</b>: Auf den einen Arm wird die Last gelegt
und dreht dadurch einen nach abw&auml;rts f&uuml;hrenden Stift, der mit
einer Kugel beschwert ist, nach ausw&auml;rts, um so weiter, je gr&ouml;&szlig;er
die Last ist. Ein Zeiger, der vor einer Skala spielt, zeigt das Gewicht
an. Sie wird nur zu rohen W&auml;gungen ben&uuml;tzt, etwa um zu
sehen, ob ein Brief ein vorgeschriebenes Gewicht &uuml;bersteigt.</p>

<p>Die <b>Federwage</b>: Sie besteht aus einer starken, elastischen
Spiralfeder; auf sie ist oben eine Stange aufgesetzt, die auf die
Spiralfeder dr&uuml;ckt; die Stange geht durch eine F&uuml;hrung, damit sie
nicht umkippt, und tr&auml;gt oben einen Teller zum Auflegen des zu
w&auml;genden K&ouml;rpers. Zudem ist ein Teil dieser Stange gezahnt und
greift in einen Trieb, auf dessen Achse ein Zeiger befestigt ist. Je
mehr Gewichte man auf den Teller legt, um so tiefer wird die
Stange herabgedr&uuml;ckt, um so mehr dreht sie den Trieb und damit
den Zeiger, der vor einem geteilten Kreise spielt, und so das Gewicht
angibt. Genauigkeit und Empfindlichkeit sind meist sehr gering,
jedoch werden die Wagen in der K&uuml;che h&auml;ufig angewandt.</p>

<h4 id="Sec253">253. Die Br&uuml;ckenwage.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig334">
<img src="images/illo368.png" alt="Wage" width="500" height="303" />
<p class="caption">Fig. 334.</p>
</div>

<p><span class="gesp2">Die Br&uuml;ckenwage ist meistens zugleich Dezimalwage</span>;
sie unterscheidet sich von der zweiarmigen Wage wesentlich
dadurch, da&szlig; die Last nicht blo&szlig; auf einem Punkte, sondern auf zwei
(sogar drei) Punkten (Schneiden) ruht. An einem Arme <span class="antiqua">AD</span>
h&auml;ngt<span class="pagenum"><a id="Page368">[368]</a></span>
die Wagschale f&uuml;r die Gewichte; am andern Arme <span class="antiqua">AB</span> h&auml;ngt an
einem 10 mal kleineren Arme eine Stange <span class="antiqua">BE</span> nach abw&auml;rts; sie hat
unten eine Kr&uuml;mmung, in welcher mittels einer Schneide eine Stange
ruht, die horizontal verl&auml;uft und sich gabelt. Auf dieser Gabelung
sind Bretter befestigt, <span class="gesp2">Br&uuml;cke</span> genannt, auf welche die Last gelegt
wird. Am anderen Ende st&uuml;tzt sich die Stange mittels Schneiden
auf einen Hebel im Punkte <span class="antiqua">J</span>; dieser Hebel ist hinten auf eine
Schneide <span class="antiqua">F</span> gest&uuml;tzt und h&auml;ngt am vorderen Ende mit der Schneide
<span class="antiqua">G</span> in dem gekr&uuml;mmten Ende einer Stange <span class="antiqua">GC</span>, die mit dem andern
oberen Ende <span class="antiqua">C</span> am Wagbalken <span class="antiqua">AC</span> h&auml;ngt.
<b>Der Hebel</b> <span class="antiqua">FG</span> <b>mu&szlig;
in demselben Verh&auml;ltnis geteilt sein, wie</b> <span class="antiqua">AC</span>, so da&szlig;
<span class="antiqua">FJ</span>&nbsp;: <span class="antiqua">FG</span>
= <span class="antiqua">AB</span>&nbsp;: <span class="antiqua">AC</span>,
also etwa <span class="antiqua">JF</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub>
<span class="antiqua">GF</span>, <span class="antiqua">AB</span> =
<sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub> <span class="antiqua">AC</span>. Liegt die
Last auf der Br&uuml;cke, <span class="gesp2">so ist es gerade, als hinge sie in</span> <span class="antiqua">B</span>.
Denn es sei die Last = <span class="antiqua">Q</span> (100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>), so verteilt sie sich auf die beiden
St&uuml;tzpunkte <span class="antiqua">E</span> und <span class="antiqua">J</span> der Br&uuml;cke nach dem Hebelgesetze, also umgekehrt
proportional den Entfernungen; es treffen etwa <span class="antiqua">x</span>
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> (40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>)
auf <span class="antiqua">E</span>, <span class="antiqua">y</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
(60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>) auf <span class="antiqua">J</span>; die <span class="antiqua">x</span>
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> h&auml;ngen mittels der Stange
<span class="antiqua">EB</span> direkt an <span class="antiqua">C</span>. Die <span class="antiqua">y</span>
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> (60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>)
in <span class="antiqua">J</span> dr&uuml;cken den Hebel am
Arme <span class="antiqua">JF</span>, und bewirken, da&szlig; <span class="antiqua">G</span>
mit einer Kraft <span class="antiqua">z</span> niedergedr&uuml;ckt
wird, so da&szlig; <span class="antiqua">z</span>&nbsp;: <span class="antiqua">y</span> =
<span class="antiqua">FJ</span>&nbsp;: <span class="antiqua">FG</span>, also
<span class="antiqua">z</span> = <span class="antiqua">y</span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">FJ</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">FG</span></span></span>
(<span class="antiqua">z</span> = 60&nbsp;&middot; <sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub> = 10
<span class="antiqua"><i>kg</i>)</span>. Diese <span class="antiqua">z</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
h&auml;ngen mittels der Stange <span class="antiqua">GC</span> am Wagbalken
<span class="antiqua">AC</span>, bringen dort dasselbe Moment hervor, wie wenn in <span class="antiqua">B</span>
eine Kraft <span class="antiqua">v</span> hinge, f&uuml;r welche <span class="antiqua">v</span>&nbsp;:
<span class="antiqua">z</span> = <span class="antiqua">AC</span>&nbsp;: <span class="antiqua">AB</span>, also
<span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">z</span> &middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">AC</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">AB</span></span></span>
<span class="pagenum"><a id="Page369">[369]</a></span>
(<span class="antiqua">v</span> = 10&nbsp;&middot; <sup>6</sup>&#8260;<sub>1</sub> = 60); setzt man obigen Wert von
<span class="antiqua">z</span> in diese Gleichung
ein, so ist</p>

<div class="gleichung">

<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">y</span>
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">FJ</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">AC</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">FG</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">AB</span></span></span>,
also <span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">y</span>, da
<span class="antiqua">FJ</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">AC</span> =
<span class="antiqua">FG</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">AB</span></p>

</div><!--gleichung-->

<p class="noindent">laut der ersten Bedingung. In <span class="antiqua">B</span> wirken also die
zwei Kr&auml;fte <span class="antiqua">x</span>
und <span class="antiqua">y</span> (40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und 60
<span class="antiqua"><i>kg</i></span>), deren Summe wieder = <span class="antiqua">Q</span> (100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>)
ist. <span class="antiqua">Q</span> kann also gewogen werden durch ein 10 mal kleineres Gewicht
in <span class="antiqua">D</span>.</p>

<p>Aus der Ableitung ist auch ersichtlich, da&szlig; es <b>gleichg&uuml;ltig ist,
auf welchem Punkte der Br&uuml;cke die Last liegt</b>.</p>

<p><b>Bei Drehungen des Wagbalkens bleibt die Br&uuml;cke horizontal</b>,
und macht 10 mal kleinere Schwingungen als <span class="antiqua">D</span>. Dies ist f&uuml;r
das W&auml;gen leicht beweglicher Sachen, Fl&uuml;ssigkeiten, Wagen, lebenden
Viehes von Vorteil. Bei Pr&uuml;fung der Wage untersucht man insbesondere
auch, ob es gleichg&uuml;ltig ist, auf welchen Punkt der Br&uuml;cke
man die Last legt, denn davon h&auml;ngt besonders die Genauigkeit der
Wage ab, und es ist dies eine Probe daf&uuml;r, ob die Hebel <span class="antiqua">GF</span> und
<span class="antiqua">CA</span> genau im gleichen Verh&auml;ltnisse geteilt sind.</p>

<h4>254. Die Tellerwage.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig335">
<img src="images/illo369.png" alt="Tellerwage" width="600" height="262" />
<p class="caption">Fig. 335.</p>
</div>

<p>Die Tellerwage hat &auml;hnliche Einrichtung wie die Br&uuml;ckenwage.
Der Wagbalken ist in der Mitte <span class="antiqua">S</span> gest&uuml;tzt, und tr&auml;gt an den Enden
Stahlschneiden, die nach oben gerichtet sind, und auf beiden Seiten
des Wagbalkens befindet sich dieselbe Einrichtung, n&auml;mlich folgende:
Auf der Stahlschneide <span class="antiqua">A</span> sitzt der Teller oder eine Platte mit dem
einen Ende, am anderen Ende (gegen die Mitte zu gerichtet) befindet
sich am Teller ein nach abw&auml;rts gehender Fortsatz; dieser
dr&uuml;ckt im Punkte <span class="antiqua">B</span> auf das Ende des Hebels
<span class="antiqua">DB</span>, der in <span class="antiqua">D</span> unterst&uuml;tzt
ist und in <span class="antiqua">C</span> durch einen Haken mit der Schneide <span class="antiqua">J</span> des
Wagbalkens verbunden ist. <span class="gesp2">Dabei mu&szlig; der Hebel</span> <span class="antiqua">SA</span>
durch <span class="antiqua">J</span><span class="pagenum"><a id="Page370">[370]</a></span>
<span class="gesp2">ebenso geteilt sein, wie</span> <span class="antiqua">DB</span>
<span class="gesp2">durch</span> <span class="antiqua">C</span>, so da&szlig;
<span class="antiqua">SJ</span>&nbsp;: <span class="antiqua">SA</span> =
<span class="antiqua">DC</span>&nbsp;: <span class="antiqua">DB</span>, etwa = 3&nbsp;: 5. Liegt nun die Last an irgend einer Stelle
des Tellers, so ist es gerade so, als l&auml;ge sie auf der Schneide <span class="antiqua">A</span>.
Denn es sei die Last etwa = 20 <span class="antiqua">&#8468;</span> und sie verteile sich so, da&szlig;
auf <span class="antiqua">A</span> etwa 11 <span class="antiqua">&#8468;</span>, auf
<span class="antiqua">B</span> also 9 <span class="antiqua">&#8468;</span> treffen,
so bringen diese 9 <span class="antiqua">&#8468;</span>
in <span class="antiqua">B</span> einen Druck in <span class="antiqua">C</span>
von <sup>5</sup>&#8260;<sub>3</sub>&nbsp;&middot; 9 = 15 <span class="antiqua">&#8468;</span>
hervor; da <span class="antiqua">C</span> mit <span class="antiqua">J</span>
verbunden ist, so wirken diese 15 <span class="antiqua">&#8468;</span> in <span class="antiqua">J</span> und bringen deshalb in
<span class="antiqua">A</span> einen Druck von <sup>3</sup>&#8260;<sub>5</sub>&nbsp;&middot; 15 = 9
<span class="antiqua">&#8468;</span> hervor; diese 9 <span class="antiqua">&#8468;</span> kommen zu
den in <span class="antiqua">A</span> schon vorhandenen 11 <span class="antiqua">&#8468;</span>,
gibt 20 <span class="antiqua">&#8468;</span>; <span class="gesp2">die auf dem
Teller liegende Last wirkt demnach gerade so, als
wenn sie auf der Schneide</span> <span class="antiqua">A</span> <span class="gesp2">selbst l&auml;ge</span>. (Allgemeine Ableitung
wie in <a href="#Sec253">253</a>.)</p>

<p>Es ist wieder leicht zu sehen, <span class="gesp2">da&szlig; es gleichg&uuml;ltig ist,
auf welchen Teil des Tellers die Last gelegt wird</span>
(Probe f&uuml;r die Genauigkeit der Wage), sowie da&szlig;, wenn der Wagbalken
sich dreht, <span class="gesp2">der Teller horizontal bleibt</span>. Der Wagbalken
ist ein doppelter, bestehend aus zwei parallelen, spannweit
voneinander entfernten, durch Querst&auml;be mit einander verbundenen
Balken; man hat also am Ende zwei Schneiden <span class="antiqua">A</span>, auf denen der
Teller ruht; dadurch wird ein Umkippen des Tellers vermieden.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>166.</b> An einer Wage von 360 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Gesamtgewicht bringt ein
&Uuml;bergewicht von 2 Centigramm einen Ausschlag von 8&deg; hervor.
Wie weit ist der Schwerpunkt vom St&uuml;tzpunkt entfernt? Wenn
dieselbe Wage au&szlig;erdem beiderseits mit 500 <span class="antiqua"><i>g</i></span> belastet wird, welches
&Uuml;bergewicht bringt dann einen Ausschlag von 10&deg; hervor?</p>

<p><b>167.</b> Eine Schnellwage, deren Lastarm = 8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ist, ist unbelastet
nur dann im Gleichgewicht, wenn das Laufgewicht von 1 <span class="antiqua">&#8468;</span>
an einem Arm von 14 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> h&auml;ngt; dort ist also 0 eingraviert. Wo
mu&szlig; das Laufgewicht hingeh&auml;ngt werden, wenn 1 <span class="antiqua">&#8468;</span>,
2 <span class="antiqua">&#8468;</span>, 3 <span class="antiqua">&#8468;</span>
u. s. w. als Last eingelegt sind? Gesetz?</p>

<h4>255. Kr&auml;ftepolygon.</h4>

<p>Wirken zwei Kr&auml;fte unter einem Winkel auf einen Punkt, so
findet man die Resultierende als Diagonale des aus beiden Kraftlinien
gebildeten <span class="gesp2">Kr&auml;fteparallelogramms</span>. Wirken drei oder
mehrere Kr&auml;fte auf den Punkt, so sucht man aus zwei Kraftlinien
die Resultierende, aus dieser und der dritten Kraftlinie wieder die
Resultierende u. s. f. bis alle Kr&auml;fte ben&uuml;tzt sind; <span class="gesp2">die letzte ist
die Resultierende aller Kr&auml;fte</span>. Ein abgek&uuml;rztes Verfahren
hierzu erh&auml;lt man durch Konstruktion des <span class="gesp2">Kr&auml;ftepolygons</span>,
wobei<span class="pagenum"><a id="Page371">[371]</a></span>
man die Kr&auml;fte so der Gr&ouml;&szlig;e und Richtung nach zusammensetzt,
wie wenn sie nacheinander wirken
w&uuml;rden. Verbindet man schlie&szlig;lich
den Anfang der ersten mit dem Endpunkt
der letzten Kraftlinie, so stellt diese
Linie die Resultierende vor. Dabei
ist es gleichg&uuml;ltig, in welcher Reihenfolge
die vorhandenen Kr&auml;fte ben&uuml;tzt
werden.</p>

<div class="figcenter" id="Fig336">
<img src="images/illo371.png" alt="Kraeftepolygon" width="300" height="277" />
<p class="caption">Fig. 336.</p>
</div>

<p>Wenn sich hierbei das Polygon
schlie&szlig;t, wie in <a href="#Fig336">Fig. 336</a>, so ist die
Resultierende = 0, die den Seiten
des Polygons parallelen Kr&auml;fte halten sich im Gleichgewichte.</p>

<p>Bei der Tangentenbussole wirkt der Erdmagnetismus auf die
Nadel wie eine Kraft <span class="antiqua">M</span>, welche an der Spitze der Nadel in der
Richtung des magnetischen Meridians wirkt. Der &uuml;ber die Nadel in
der Richtung des magnetischen Meridians geleitete Strom wirkt wie
eine Kraft <span class="antiqua">J</span>, welche an der Spitze der Nadel senkrecht zur Stromrichtung,
also senkrecht zur magnetischen Kraft angreift. Die Nadel
kommt nur dann zur Ruhe, wenn sie in der Richtung der Resultierenden
des aus beiden Kr&auml;ften <span class="antiqua">J</span> und <span class="antiqua">M</span> gebildeten Parallelogramms
steht. Bezeichnet <span class="antiqua">&#945;</span> den Ablenkungswinkel, so ist
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">J</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span> = <span class="antiqua">tg &#945;</span>;
irgend ein anderer Strom von der St&auml;rke <span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span></span> lenkt dieselbe Nadel
um <span class="antiqua">&#945;&#8242;</span>&deg; ab, also ist
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span></span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span> = <span class="antiqua"><span class="nowrap">tg &#945;&#8242;</span></span>;
hieraus <span class="antiqua">J</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span></span> =
<span class="antiqua">tg &#945;</span>&nbsp;: <span class="antiqua">tg <span class="nowrap">&#945;&#8242;</span></span>; d. h.
die Intensit&auml;ten zweier Str&ouml;me verhalten sich wie die Tangenten
der Ablenkungswinkel.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>168.</b> Gegeben <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 17 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
unter 45&deg; <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 22 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, unter
30&deg; <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> = 11 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, unter 75&deg;
<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> = 10 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Bestimme die Resultierende
dieser in einem Punkte angreifenden Kr&auml;fte durch Zeichnung!</p>

<p><b>169.</b> Gegeben <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 16, unter 90&deg;
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 17, unter 45&deg;
<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> = 15, unter 120&deg;
<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> = 21. Unter welchem Winkel mu&szlig; man
<span class="antiqua">P</span><sub>5</sub> = 40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
dazu f&uuml;gen, damit die Richtung der Resultierenden
gerade entgegengesetzt <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> ist?</p>

<h4>256. Schiefe Ebene.</h4>

<div class="figcenter" id="Fig337">
<img src="images/illo372.png" alt="Schiefe Ebene" width="400" height="204" />
<p class="caption">Fig. 337.</p>
</div>

<p>Wirkt eine Kraft auf einen K&ouml;rper in einer Richtung, in der
sich der K&ouml;rper nicht bewegen kann, so zerlegt sich die Kraft in
zwei Seitenkr&auml;fte (Komponenten); die eine wirkt in der Richtung,
in der sich der K&ouml;rper bewegen kann, die andere wirkt senkrecht
dazu. Liegt ein K&ouml;rper auf einer <span class="gesp2">schiefen Ebene</span>,
so wirkt auf<span class="pagenum"><a id="Page372">[372]</a></span>
ihn die Schwerkraft <span class="antiqua">Q</span>, sein Gewicht; sie zerlegt sich in die <span class="gesp2">zwei
Komponenten</span>: <span class="antiqua">P</span> <span class="gesp2">parallel
der schiefen Ebene, und</span> <span class="antiqua">D</span>
<span class="gesp2">senkrecht zu ihr</span>; die erste Komponente bewirkt eine <span class="gesp2">Bewegung
l&auml;ngs der schiefen Ebene</span>, <b>Bewegungskomponente</b>,
die zweite einen
<span class="gesp2">Druck auf die
Ebene</span>, <b>Druckkomponente</b>.
Die Gr&ouml;&szlig;e
der Komponenten findet
man durch das Kr&auml;fteparallelogramm,
das
mit <span class="antiqua">KJ</span> = <span class="antiqua">Q</span> als Diagonale
zu konstruieren
ist. Man bezeichnet
<span class="antiqua">AB</span> mit <span class="antiqua">l</span> (L&auml;nge der
schiefen Ebene), <span class="antiqua">BC</span> mit <span class="antiqua">h</span>
(H&ouml;he), <span class="antiqua">AC</span> mit <span class="antiqua">b</span> (Basis), so ist
&#9651; <span class="antiqua">JKL</span> ~
&#9651; <span class="antiqua">ABC</span> also</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> =
<span class="antiqua">BC</span>&nbsp;: <span class="antiqua">AB</span> = <span class="antiqua">h</span>&nbsp;:
<span class="antiqua">l</span>,</p>
</div>

<p class="noindent">d. h. <b>es verh&auml;lt sich die parallel der schiefen Ebene wirkende
Komponente zur Last wie die H&ouml;he der schiefen Ebene zur L&auml;nge</b>;
auch ist
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">Q</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span> = <span class="antiqua">sin &#945;</span>;
<span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua">sin &#945;</span>. Ferner:<br />
<span class="antiqua">D</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> = <span class="antiqua">AC</span>&nbsp;:
<span class="antiqua">AB</span> = <span class="antiqua">b</span>&nbsp;:
<span class="antiqua">l</span>, d. h. <b>der Druck verh&auml;lt sich zur Last
wie die Basis zur L&auml;nge</b>, oder</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">D</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">Q</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span> =
<span class="antiqua">cos &#945;</span>; <span class="antiqua">D</span> =
<span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua">cos &#945;</span>.</p>
</div>

<p>Will man den K&ouml;rper auf der schiefen Ebene ruhig erhalten,
so mu&szlig; man eine der Kraft <span class="antiqua">P</span> gleiche Kraft parallel der schiefen Ebene
nach aufw&auml;rts anbringen. Diese Kraft w&auml;chst mit der Steigung.
Ist die Steigung gering, wie bei Stra&szlig;en, wo sie nur selten 8%
erreicht (<span class="antiqua">BC&nbsp;: AC</span> = 8&nbsp;: 100), so kann man, ohne nennenswerten
Fehler statt <span class="antiqua">AB</span> auch <span class="antiqua">AC</span> setzen; dann ist
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">Q</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">BC</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">AB</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">BC</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">AC</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">8</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">100</span></span></span>, also <span class="antiqua">P</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">8</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">100</span></span></span>&nbsp;<span class="antiqua">Q</span>.
Zur &Uuml;berwindung der Steigung von 4% ist
demnach bei einem Wagen von 3500 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht eine Kraft von
<span class="horsplit"><span class="top">4</span><span class="bot">100</span></span>&nbsp;&middot;
3500 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 140 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
erforderlich.</p>

<p>Die <span class="gesp2">Arbeit</span>, die man aufwenden mu&szlig;, um einen K&ouml;rper
mittels der schiefen Ebene auf eine gewisse H&ouml;he zu bringen, <span class="gesp2">ist
stets dieselbe, ob die schiefe Ebene schwach oder stark
geneigt ist</span>. Dies beweist man folgenderma&szlig;en:</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page373">[373]</a></span></p>

<div class="figleft" id="Fig338">
<img src="images/illo373.png" alt="Dreieck" width="200" height="137" />
<p class="caption">Fig. 338.</p>
</div>

<p>Ist keine Reibung vorhanden, so ist die erforderliche Kraft
<span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>,
der Weg = <span class="antiqua">l</span>; also ist die Arbeit =
<span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">l</span> = <span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">h</span>.
Sie ist nur von <span class="antiqua">h</span> abh&auml;ngig, also
f&uuml;r jede Gr&ouml;&szlig;e von <span class="antiqua">l</span> gleich gro&szlig;
und ebenso gro&szlig;, wie wenn man den
K&ouml;rper von <span class="antiqua">C</span> nach <span class="antiqua">B</span> auf die H&ouml;he
<span class="antiqua">h</span> hebt.</p>

<p>Ist jedoch Reibung vorhanden, so ist sie anzusehen als eine
Kraft, die der Richtung der Bewegung entgegengesetzt ist; <span class="gesp2">sie ist
abh&auml;ngig auch vom Drucke und ihm proportional</span>. Man
nennt das <span class="gesp2">Verh&auml;ltnis der Reibung zum Druck den Reibungskoeffizienten</span>
<span class="antiqua">c</span>. Er betr&auml;gt f&uuml;r einen Wagen, der sich auf
einer gew&ouml;hnlichen Landstra&szlig;e bewegt, zka. <sup>1</sup>&#8260;<sub>7</sub>, so da&szlig; zum Bewegen
eines Wagens von 1200 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht eine Kraft von <sup>1</sup>&#8260;<sub>7</sub>&middot; 1200 =
170 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> notwendig ist. Wird die Last <span class="antiqua">Q</span> l&auml;ngs der schiefen Ebene
von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">B</span> bewegt, so ist der Druck auf die schiefe Ebene
= <span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>,
also die Reibung = <span class="antiqua">c</span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">b</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>; dazu kommt die Komponente
<span class="antiqua">P</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q h</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>; also ist die Gesamtkraft
<span class="antiqua">c</span>&nbsp;&middot; <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q b</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span> + <span class="antiqua">Q</span>
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>
erforderlich; da der Weg = <span class="antiqua">l</span>, so ist die</p>

<div class="gleichung">
<p>Arbeit (<span class="antiqua">AB</span>) = <span class="fsize125">(</span><span class="antiqua">c</span>
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q b</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span> +
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q h</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span><span class="fsize125">)</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">l</span> = <span class="antiqua">c Q b</span> + <span class="antiqua">Q h</span>.</p>
</div>

<p>Wird nun der K&ouml;rper von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">C</span>
und dann nach <span class="antiqua">B</span> bewegt,
so ist von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">C</span> die Reibung zu &uuml;berwinden =
<span class="antiqua">c Q</span>, der
Weg = <span class="antiqua">b</span>, also Arbeit (<span class="antiqua">AC</span>) =
<span class="antiqua">c Q b</span>; dann ist die Last <span class="antiqua">Q</span> &uuml;ber
die H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> zu heben; also Arbeit (<span class="antiqua">CB</span>) =
<span class="antiqua">Q h</span>. <span class="gesp2">Die Summe
beider Arbeiten ist gleich der von</span> <span class="antiqua">A</span>
<span class="gesp2">nach</span> <span class="antiqua">B</span>.</p>

<p>Liegt ein K&ouml;rper auf einer schiefen Ebene, so wirkt die Komponente
<span class="antiqua">P</span> der Schwerkraft parallel der schiefen Ebene nach abw&auml;rts;
aber die Reibung wirkt dieser Kraft entgegen. Ist diese Komponente
kleiner als die Reibung, so bleibt der K&ouml;rper auf der
schiefen Ebene liegen und zur Bewegung nach abw&auml;rts mu&szlig; noch
eine Kraft = <span class="antiqua">c Q cos &#945;</span> - <span class="antiqua">Q sin &#945;</span> angebracht werden (nach
aufw&auml;rts eine Kraft <span class="antiqua">c Q cos &#945;</span> + <span class="antiqua">Q sin &#945;</span>). Ist die Komponente
gr&ouml;&szlig;er als die Reibung, so bewegt sich der K&ouml;rper nach abw&auml;rts
mit der Kraft <span class="antiqua">Q sin &#945;</span> - <span class="antiqua">c Q cos &#945;</span>. Ist die Komponente gleich
der Reibung, so bleibt der K&ouml;rper gerade noch auf der schiefen
Ebene liegen. Der Winkel <span class="antiqua">&#945;</span>, bei dem das stattfindet, berechnet
sich aus der Gleichung <span class="antiqua">c Q cos &#945;</span> - <span class="antiqua">Q sin &#945;</span> = 0;
also <span class="antiqua">tg &#945;</span><span class="pagenum"><a id="Page374">[374]</a></span>
= <span class="antiqua">c</span>; diesen Winkel nennt man den <span class="gesp2">Reibungswinkel</span>; umgekehrt
kann man aus der Gr&ouml;&szlig;e des Reibungswinkels den Reibungskoeffizienten
berechnen.</p>

<div class="figright" id="Fig339">
<img src="images/illo374a.png" alt="schiefe Ebene" width="200" height="139" />
<p class="caption">Fig. 339.</p>
</div>

<p>Man erkennt leicht die Richtigkeit folgenden allgemeinen Satzes:
Ist ein K&ouml;rper auf einer Ebene und wirken auf ihn beliebig Kr&auml;fte
in verschiedenen Richtungen, <span class="gesp2">so bleibt er in Ruhe, wenn die
Resultierende s&auml;mtlicher Kr&auml;fte senkrecht steht auf der
Ebene und gegen sie gerichtet ist</span>; denn die Ebene &uuml;bt dann
einen gleich gro&szlig;en Gegendruck in entgegengesetzter Richtung aus,
wodurch Gleichgewicht hergestellt wird.</p>

<p>Hiermit behandeln wir den Fall, wenn eine Kraft <span class="antiqua">P</span> angebracht
werden soll, die <span class="gesp2">parallel der Basis</span> wirkt (<a href="#Fig339">Fig. 339</a>).
Die Resultierende von <span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">Q</span> mu&szlig; senkrecht
stehen zur schiefen Ebene. Man findet
<span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">Q tg &#945;</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q h</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>,
oder <span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> =
<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: <span class="antiqua">b</span>;
<b>Kraft verh&auml;lt sich zur Last, wie H&ouml;he zur
Basis</b>.</p>

<p>Liegt die Last auf der schiefen Ebene
und h&auml;lt man sie mittels eines Strickes,
dem man verschiedene Richtung geben kann, so findet man die
Gr&ouml;&szlig;e der erforderlichen Kr&auml;fte durch Zeichnung der Kr&auml;fteparallelogramme,
deren Diagonale senkrecht zur schiefen Ebene steht. (<a href="#Fig340">Fig.
340</a>.) Unter diesen Kr&auml;ften <span class="antiqua">P</span>,
<span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span>,
<span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;&#8242;</span></span> .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. <span class="gesp2">ist diejenige die
kleinste, die <span class="antiqua">&#8741;</span> der Ebene wirkt</span>, die bekannte Komponente <span class="antiqua">P</span>
= <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua">sin &#945;</span>.</p>

<div class="figcenter" id="Fig340">
<img src="images/illo374b.png" alt="schiefe Ebene" width="300" height="253" />
<p class="caption">Fig. 340.</p>
</div>

<div class="figleft" id="Fig340a">
<img src="images/illo375.png" alt="schiefe Ebene" width="300" height="265" />
<p class="caption">Fig. 340<span class="antiqua">a</span>.</p>
</div>

<p>Man kann das Problem der schiefen Ebene auch noch auf
folgende Art behandeln. Liegt ein K&ouml;rper auf einer schiefen Ebene,
so wirkt auf ihn sein Gewicht in vertikaler Richtung, <span class="antiqua">Q</span> = <span class="antiqua">KJ</span>.
Er dr&uuml;ckt damit auf die schiefe Ebene und diese &uuml;bt einen Gegendruck<span class="pagenum"><a id="Page375">[375]</a></span>
<span class="antiqua">D</span> aus, welcher erfahrungsgem&auml;&szlig; senkrecht zur schiefen Ebene
steht. Auf den K&ouml;rper wirken demnach zwei Kr&auml;fte, <span class="antiqua">Q</span> und <span class="antiqua">D</span>,
und da die Richtung der Resultierenden erfahrungsgem&auml;&szlig; l&auml;ngs der
schiefen Ebene nach abw&auml;rts geht, so kann man die Resultierende
mittels des Kr&auml;fteparallelogramms finden. Man macht <span class="antiqua">JL</span>
<span class="antiqua">&#8741;</span> <span class="antiqua">KE</span>
und <span class="antiqua">LC</span> <span class="antiqua">&#8741;</span> <span class="antiqua">JK</span>, so ist die
Gr&ouml;&szlig;e der Resultierenden <span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">KL</span> und
die des Gegendruckes <span class="antiqua">D</span> = <span class="antiqua">KC</span>.
Man beweist leicht, da&szlig; <span class="antiqua">P</span> =
<span class="antiqua">Q sin &#945;</span>, <span class="antiqua">D</span> =
<span class="antiqua">Q cos &#945;</span>. Die
Kraft <span class="antiqua">R</span> erscheint nun als Resultierende
der Schwerkraft <span class="antiqua">Q</span> und des elastischen Gegendruckes <span class="antiqua">D</span> der
schiefen Ebene.</p>

<p>Ebenso kann man in den zwei folgenden Kapiteln die durch
Einwirkung der Kraft <span class="antiqua">Q</span> hervorgerufenen Gegendr&uuml;cke
<span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span> als
Kr&auml;fte auffassen, deren Resultierende im Falle des Gleichgewichtes
gleich und entgegengesetzt <span class="antiqua">Q</span> sein mu&szlig;.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>170.</b> Welche Kraft braucht man, um eine Last von 510 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
auf einer schiefen Ebene zu halten, welche bei 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge um
115 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> steigt? Wie gro&szlig; mu&szlig; diese Kraft sein, wenn sie parallel
der Basis wirkt, oder wenn sie unter 20&deg; nach aufw&auml;rts (oder nach
abw&auml;rts) gerichtet ist?</p>

<p><b>171.</b> Welche Kraft parallel der schiefen Ebene braucht man,
um einen K&ouml;rper von 160 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht auf einer schiefen Ebene von
34&deg; Neigung zu halten, wenn die Reibung <sup>1</sup>&#8260;<sub>8</sub> betr&auml;gt? Welche
Arbeit leistet man, wenn man ihn 260 <span class="antiqua"><i>m</i></span> l&auml;ngs der schiefen Ebene
nach aufw&auml;rts bringt?</p>

<p><b>172.</b> Eine Kugel von <span class="antiqua">k</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht liegt auf einer schiefen
Ebene von <span class="antiqua">&#945;</span>&deg; Neigung und lehnt sich dabei an ein Brett, welches
am Fu&szlig;e der schiefen Ebene in vertikaler Richtung aufgestellt ist.<span class="pagenum"><a id="Page376">[376]</a></span>
Welchen Druck &uuml;bt die Kugel auf die schiefe Ebene und welchen
auf das Brett aus?</p>

<p><b>173.</b> Eine Last von 145 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> liegt auf einer schiefen Ebene
von 20&deg; Neigung und wird gehalten durch einen Strick, der unter
45&deg; nach abw&auml;rts geneigt ist. Welche Kraft mu&szlig; l&auml;ngs des Strickes
wirken und wie stark dr&uuml;ckt die Last auf die schiefe Ebene?</p>

<p><b>174.</b> Welche Kraft ist erforderlich, und welche Arbeit wird
geleistet, wenn ein Wagen von 27 Ztr. Gewicht auf einer Stra&szlig;e
von 5<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>% Steigung und <sup>1</sup>&#8260;<sub>8</sub>
Reibung 265 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit nach aufw&auml;rts
(nach abw&auml;rts) gefahren wird?</p>

<p><b>175.</b> Ein Steinblock von 15 Ztr. Gewicht soll &uuml;ber eine
schiefe Ebene von 20&deg; Steigung heraufgeschleift werden. Er wird
an einem Seil befestigt, welches parallel der schiefen Ebene l&auml;uft
und sich an der Seiltrommel eines Haspels aufwickelt. Der Durchmesser
der Seiltrommel ist 28 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die Kurbell&auml;nge 54 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Mit
welcher Kraft wird das Seil gespannt, wenn der Stein auf der
schiefen Ebene eine Reibung hat, die <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> des Druckes betr&auml;gt und
welche Kraft mu&szlig; an der Kurbel wirken, um den Stein heraufzuschleifen,
wenn im Haspel noch 10% durch Reibung verloren gehen?</p>

<div class="figright" id="Fig341">
<img src="images/illo376.png" alt="Kniehebelpresse" width="125" height="277" />
<p class="caption">Fig. 341.</p>
</div>

<h4>257. Die Kniehebelpresse.</h4>

<p>Die Kniehebelpresse hat ein <span class="gesp2">Ger&uuml;st</span> aus zwei starken Platten
oben und unten, die durch starke St&auml;be verbunden sind; das <span class="gesp2">Knie</span>
zwischen ihnen wird gebildet aus zwei starken
St&auml;ben, die unter sehr gro&szlig;em, nahezu gestrecktem
Winkel zusammensto&szlig;en; das Ende
des oberen Stabes ist von der oberen Platte
etwas entfernt, so da&szlig; der zu pressende K&ouml;rper
dazwischen gelegt werden kann.</p>

<p>&Uuml;bt man nun auf das Knie eine Kraft <span class="antiqua">Q</span>
aus in einer solchen Richtung, da&szlig; sie den
Winkel des Knies in einen gestreckten zu verwandeln
sucht, so zerlegt sich diese Kraft in
die zwei Seitenkr&auml;fte <span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span>, die in den
Richtungen der Kniestangen wirken und dadurch
den zu pressenden K&ouml;rper zusammendr&uuml;cken.
Dabei ist <span class="antiqua">P</span> gr&ouml;&szlig;er als <span class="antiqua">Q</span> und der <span class="gesp2">Kraftgewinn
ist um so gr&ouml;&szlig;er, je flacher
das Knie ist, je n&auml;her sein Winkel
an 180&deg; liegt</span>. Um die Wirkung noch zu
verst&auml;rken, dr&uuml;ckt man mittels eines Druckhebels
auf das Knie (Kniehebelpresse).</p>

<p>Man ben&uuml;tzt solche Maschinen zum Pr&auml;gen von M&uuml;nzen; von
beiden Seiten der M&uuml;nze werden negative Formen in Stahl geschnitten,
die eine wird auf der Ger&uuml;stplatte, die andere am Ende<span class="pagenum"><a id="Page377">[377]</a></span>
der Kniestange angebracht, und zwischen sie wird das zu pr&auml;gende
Metallst&uuml;ck gelegt; durch den starken Druck der Presse wird das
verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig weiche Metall des Geldst&uuml;ckes in die Vertiefungen
der Pr&auml;gst&ouml;cke gepre&szlig;t und so die M&uuml;nze gepr&auml;gt. Ebenso wird
sie ben&uuml;tzt zum Stanzen von Blechen (Herausschlagen von L&ouml;chern
aus einem Bleche), zum Pressen von Blechen und &auml;hnlichem.</p>

<h4>258. Der Keil.</h4>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figcenter" id="Fig342">
<img src="images/illo377a.png" alt="Keil" width="200" height="171" class="fig342" />
<p class="caption">Fig. 342.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figcenter" id="Fig343">
<img src="images/illo377b.png" alt="Keil" width="200" height="241" />
<p class="caption">Fig. 343.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figcenter">
<img src="images/illo377a.png" alt="Keil" width="200" height="171" />
<p class="caption">Fig. 342.</p>
</div>

<div class="figcenter">
<img src="images/illo377b.png" alt="Keil" width="200" height="241" />
<p class="caption">Fig. 343.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<div class="figleft allclear" id="Fig344">
<img src="images/illo377c.png" alt="Keil" width="50" height="206" />
<p class="caption">Fig. 344.</p>
</div>

<p>Der Keil ist ein dreiseitiges Prisma, von dem 2 Seitenfl&auml;chen
unter sehr kleinem Winkel zusammensto&szlig;en; die Seitenfl&auml;chen sind
im Querschnitt gleich lang; die dritte Fl&auml;che hei&szlig;t der R&uuml;cken.</p>

<p>Ist der Keil zwischen zwei Gegenst&auml;nde geschoben, die dem
weiteren Eindringen einen gro&szlig;en Widerstand entgegensetzen, und
&uuml;bt man auf den R&uuml;cken des Keiles
eine Kraft <span class="antiqua">Q</span> aus, so zerlegt sie sich
nach dem Kr&auml;fteparallelogramm in zwei
Seitenkr&auml;fte <span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span>, welche senkrecht
stehen zu den Seiten des Keiles. Aus
der &Auml;hnlichkeit der Dreiecke folgt: <span class="gesp2">die
Kraft</span> <span class="antiqua">P</span> <span class="gesp2">verh&auml;lt sich zum Drucke</span> <span class="antiqua">Q</span>
<span class="gesp2">wie die Seite des Keiles zum
R&uuml;cken</span>. Da diese Seitenkr&auml;fte <span class="antiqua">P</span> bei
kleinem Winkel vielmal gr&ouml;&szlig;er sind als <span class="antiqua">Q</span>,
so sind sie wohl imstande, einen gro&szlig;en
Widerstand zu &uuml;berwinden. Der Keil liefert also auch Kraftgewinn.
Ist der Winkel des Keiles = 60&deg;, so ist jede Kraft <span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">Q</span>.</p>

<p>Ein Holzklotz wird durch Eintreiben
eines Keiles zersprengt. Ein
solcher Keil hat meist etwas gekr&uuml;mmte
Fl&auml;chen, so da&szlig; besonders sp&auml;ter,
wenn der Keil immer tiefer
eindringt, und der Widerstand
mit der Entfernung der
klaffenden R&auml;nder gr&ouml;&szlig;er wird,
sich solche Teile der Keilseiten
zwischen den R&auml;ndern
befinden, deren Winkel sehr
klein ist, so da&szlig; der Kraftgewinn
nun sehr gro&szlig; ist.</p>

<p>Auch zum Befestigen dient der Keil; z. B. man spaltet das
eine Ende eines h&ouml;lzernen Stieles eines Hammers, steckt es in
das &Ouml;hr des Hammers und treibt nun einen Keil aus hartem
Holze in den Spalt; dieser dr&uuml;ckt die zwei Teile des gespaltenen
Stieles sehr stark an die W&auml;nde des &Ouml;hres und bewirkt so eine starke
Befestigung.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page378">[378]</a></span></p>

<h4>259. Die Schraube.</h4>

<p>Die <span class="gesp2">Schraubenlinie</span> ist eine doppelt gekr&uuml;mmte Linie,
welche entsteht, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck mit einer
Kathete l&auml;ngs der Kante eines Cylinders befestigt und nun um den
Cylinder wickelt; die Hypotenuse hat dann die Form der Schraubenlinie.
Sie entsteht auch, wenn ein Punkt sich auf einem Cylindermantel
so bewegt, da&szlig; er um den Cylinder herumgeht und zugleich
sich l&auml;ngs des Cylinders bewegt. Sie entsteht auch, wenn ein
Cylinder um seine Achse gedreht und zugleich l&auml;ngs der Achse verschoben
wird; ein w&auml;hrend dieser Bewegung des Cylinders ruhig
gehaltener Punkt, etwa die Spitze eines Bleistiftes, beschreibt dann
auf dem Cylindermantel eine Schraubenlinie; sie entsteht auch, wenn
ein Cylinder um seine Achse gedreht wird, und ein Punkt sich l&auml;ngs
einer Cylinderkante bewegt. Diese letzten Arten ben&uuml;tzt der Mechaniker,
um eine Schraubenspindel herzustellen, das ist ein Cylinder, auf
dessen Mantel eine l&auml;ngs einer Schraubenlinie laufende Erh&ouml;hung
sich befindet. Die <span class="gesp2">Schraubenmutter</span> ist ein St&uuml;ck Holz oder
Metall, das durchbohrt ist und in dieser Durchbohrung eine fortlaufende
Vertiefung von der Art hat, da&szlig; die Erh&ouml;hungen der
Spindel gerade hineinpassen.</p>

<div class="figcenter" id="Fig345">
<img src="images/illo378.png" alt="Schraube" width="400" height="407" />
<p class="caption">Fig. 345.</p>
</div>

<p>Es sei die Mutter so befestigt, da&szlig; die Spindel vertikal steht;
unten an der Spindel sei die Last <span class="antiqua">Q</span> befestigt, so wirkt sie in der
Richtung der Spindel, und ruht als Last auf den nach oben gerichteten<span class="pagenum"><a id="Page379">[379]</a></span>
Fl&auml;chen der Schraubeng&auml;nge der Schraubenmutter; diese
stellen aber gleichsam eine <span class="gesp2">schiefe Ebene</span> dar, deren <span class="gesp2">H&ouml;he</span>, wenn
wir blo&szlig; einen Umgang betrachten, <span class="gesp2">gleich dem Abstande zweier
Schraubeng&auml;nge ist</span> (Gangh&ouml;he), <span class="gesp2">und deren Basis gleich
dem Umfange der Spindel ist. Die Last sucht sich nach
abw&auml;rts zu bewegen</span>, indem sie die Spindel l&auml;ngs der Schraubeng&auml;nge
dreht. Will man diese Bewegung hindern, also die Schraube
ins Gleichgewicht setzen, so mu&szlig; man die Spindel oben drehen, also
eine <span class="gesp2">Kraft</span> <span class="antiqua">P</span> <span class="gesp2">anbringen, die senkrecht zum Radius der
Spindel wirkt, die also parallel der Basis der schiefen
Ebene wirkt</span>. Man kann sonach die Schraube als schiefe Ebene
ansehen, bei der die Last senkrecht zur Basis, die Kraft parallel zur
Basis wirkt; <b>also verh&auml;lt sich Kraft zur Last wie H&ouml;he zur Basis,
also wie Gangh&ouml;he zum Umfang der Spindel</b>;</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> =
<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: 2 <span class="antiqua">r &#960;</span>.</p>
</div>

<p>Meist bringt man nicht die Kraft <span class="antiqua">P</span> am Ende des Spindelradius
<span class="antiqua">r</span> an, sondern verl&auml;ngert diesen Radius stabf&ouml;rmig bis zur
L&auml;nge <span class="antiqua">R</span> (<span class="gesp2">Schl&uuml;ssel</span>), und bringt am Ende des Schl&uuml;ssels die
Kraft <span class="antiqua">p</span> an; man sieht, da&szlig; <span class="antiqua">P</span>
und <span class="antiqua">p</span> wie Kr&auml;fte an einem Hebel
wirken, also:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">p</span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span> =
<span class="antiqua">r</span>&nbsp;: <span class="antiqua">R</span>;</p>
</div>

<p class="noindent">dies verbunden mit</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> =
<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: 2 <span class="antiqua">r &#960;</span></p>
</div>

<p class="noindent">gibt:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">p</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> =
<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: 2 <span class="antiqua">R &#960;</span></p>
</div>

<p class="noindent">also:
<b>Kraft zu Last wie Gangh&ouml;he zum Umfange des vom Schraubenschl&uuml;sselende
beschriebenen Kreises.</b></p>

<p>Der Kraftgewinn kann leicht bedeutend gro&szlig; gemacht werden,
denn die Gangh&ouml;he ist stets klein (z. B. 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>); den Schl&uuml;ssel kann
man lang w&auml;hlen (z. B. 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>), dann ist der Umfang = 2 <span class="antiqua">R &#960;</span>
= 2&nbsp;&middot; 50&nbsp;&middot; 3,14 = 314 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, also der Kraftgewinn = 314. Hiervon
geht stets ein betr&auml;chtlicher Teil durch die Reibung verloren.</p>

<p><span class="gesp2">Goldene Regel</span>: Dreht man die Spindel einmal herum,
so ist der Weg der Kraft gleich dem Umfang des Schraubenschl&uuml;sselkreises
(314 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>), der Weg der Last ist eine Gangh&ouml;he (1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>)
d. h. die Last ist nur um eine Gangh&ouml;he (1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) gehoben; sovielmal
also die Kraft kleiner ist als die Last (314 mal), ebensovielmal ist
ihr Weg gr&ouml;&szlig;er als der Weg der Last (314 mal). Demnach ist
auch bei der Schraube die Arbeit der Kraft = der Arbeit der Last
(Gesetz der Maschinen).</p>

<h4>260. Anwendung der Schrauben.</h4>

<p>Die Schraube wird angewandt zum <span class="gesp2">Heben schwerer Lasten</span>,
besonders wenn dieselben nicht hoch gehoben werden m&uuml;ssen, z. B.
zum Aufziehen von Schleusen. Die Schleuse ist an einer vertikalen
Schraubenspindel befestigt (<a href="#Fig346">Fig. 346</a>), welche durch ein Loch
eines<span class="pagenum"><a id="Page380">[380]</a></span>
oben angebrachten Querbalkens geht; auf die Spindel ist die Mutter
gesteckt und bis zum Querbalken heruntergedreht. Dreht man die
Mutter mittels eines Schl&uuml;ssels noch weiter, so geht die Spindel
und somit die Schleuse nach aufw&auml;rts. (Heben der Schienentr&auml;ger
an den Zufahrtstellen der Schiffbr&uuml;cken.)</p>

<div class="scr">

<div class="split5050">

<div class="leftsplit">

<div class="figleft" id="Fig346">
<img src="images/illo380a.png" alt="Schleuse" width="200" height="150" class="fig346" />
<p class="caption">Fig. 346.</p>
</div>

</div><!--leftsplit-->

<div class="rightsplit">

<div class="figleft" id="Fig347">
<img src="images/illo380b.png" alt="Schraubenpresse" width="250" height="196" />
<p class="caption">Fig. 347.</p>
</div>

</div><!--rightsplit-->

</div><!--split5050-->

</div><!--scr-->

<div class="hh">

<div class="figleft">
<img src="images/illo380a.png" alt="Schleuse" width="200" height="150" />
<p class="caption">Fig. 346.</p>
</div>

<div class="figleft">
<img src="images/illo380b.png" alt="Schraubenpresse" width="250" height="196" />
<p class="caption">Fig. 347.</p>
</div>

</div><!--hh-->

<div class="figright allclear" id="Fig348">
<img src="images/illo380c.png" alt="Klemmschraube" width="300" height="107" />
<p class="caption">Fig. 348.</p>
</div>

<p>Die <span class="gesp2">Schraubenpresse</span> (<a href="#Fig347">Fig. 347</a>). Mit einer starken
Unterlage ist ein starker Eisenb&uuml;gel verbunden, welcher oben die
Schraubenmutter enth&auml;lt; durch diese geht die Spindel, welche oben
getrieben wird durch einen Schl&uuml;ssel und unten auf eine Platte
dr&uuml;ckt; zwischen diese und die Unterlage wird der zu pressende K&ouml;rper
gelegt; der Widerstand, den dieser dem Zusammenpressen entgegensetzt,
ist gleichsam die in der Richtung der Spindel wirkende Last,
die &uuml;berwunden wird. Hat die Maschine etwa 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Gangh&ouml;he und
60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Schl&uuml;ssell&auml;nge, also einen Kraftgewinn =
<span class="horsplit"><span class="top">2&nbsp;&middot; 60&nbsp;&middot; 3,14</span><span class="bot">2</span></span> = 188,4
und dr&uuml;ckt man mit der Kraft von 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, so gibt das einen
Spindeldruck von 188,4&nbsp;&middot; 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> =
3768 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 75 Ztr.; der K&ouml;rper
wird von der Spindel gepre&szlig;t, wie wenn auf ihm 75 Ztr. l&auml;gen.
Stempel-, Buchbinder-, Kelterpresse, <span class="gesp2">Schraubenzwinge</span>, Schraubstock,
<span class="gesp2">Klemmschrauben</span>. Sehr
mannigfach ist die Anwendung
von Schrauben zum <span class="gesp2">Befestigen
von Gegenst&auml;nden</span> aneinander.
Sollen etwa zwei Metallplatten
aufeinander befestigt werden, so
werden beide durchbohrt und durch
dieses Loch wird ein <span class="gesp2">Schraubenbolzen</span>
gesteckt, ein runder Eisenstab, der an einem Ende einen
hervorragenden Kopf hat und am anderen Ende mit Schraubengewinde
versehen ist. Auf dies Gewinde wird eine Mutter eingedreht,<span class="pagenum"><a id="Page381">[381]</a></span>
bis sie die Platte ber&uuml;hrt, und mittels eines Schl&uuml;ssels fest
angezogen. Dadurch werden beide Platten sehr stark aneinander
gedr&uuml;ckt.</p>

<div class="figleft" id="Fig349">
<img src="images/illo381a.png" alt="Schraube" width="200" height="134" />
<p class="caption">Fig. 349.</p>
</div>

<div class="figleft" id="Fig350">
<img src="images/illo381b.png" alt="Schraubenmikrometer" width="150" height="320" />
<p class="caption">Fig. 350.</p>
</div>

<p>Auch um Metall auf Holz, oder Holz
auf Holz zu befestigen, bedient man sich der
Schraube; es wird das Metall durchbohrt, so
da&szlig; die Spindel gut durchgeht, und ins Holz
wird ein Loch gebohrt. Die Holzschraube (<a href="#Fig349">Fig.
349</a>) bohrt sich dann mit ihren scharfen G&auml;ngen
selbst die Mutter ins Holz und dient zum Befestigen
von Gegenst&auml;nden auf Holz.</p>

<p>Das <span class="gesp2">Schraubenmikrometer</span> dient dazu, um die Dicke
von d&uuml;nnen Gegenst&auml;nden z. B. Blechen, Dr&auml;hten, d&uuml;nnen Achsen
und Zapfen u. s. w. zu messen, <span class="gesp2">Kaliberma&szlig;</span>.
Ein Eisenb&uuml;gel hat an einem Arme eine Schraubenmutter,
durch welche eine Schraubenspindel, die
<span class="gesp2">Mikrometerschraube</span>, geht, beide m&uuml;ssen
sehr exakt gearbeitet sein. Dem Schraubenspindelende
gegen&uuml;ber ist am anderen Arm des B&uuml;gels
ein Vorsprung (Daumen) angebracht. Auf der
Schraubenspindel ist oben ein <span class="gesp2">Kreis</span> oder eine
Trommel angebracht, die in etwa 100 gleiche
Teile geteilt ist; neben ihr steht ein am B&uuml;gel
befestigter <span class="gesp2">Zeiger</span>, so da&szlig; man am Zeiger sehen
kann, wie viele ganze Schraubenumg&auml;nge, und
an der Stellung der Kreisteilung gegen den Zeiger,
wie viel Hundertel des folgenden Umgangs die
Spindel gemacht hat; aus der Gangh&ouml;he der
Spindel, z. B. 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, kann man mit gro&szlig;er Genauigkeit die Dicke
des Bleches erfahren.</p>

<p>Stellschrauben dienen vielfach dazu, um einen Punkt, das Ende
der Spindel, genau an eine gew&uuml;nschte Stelle zu bringen.</p>

<p><span class="gesp2">Schiffsschraube</span>. Die Spindel oder Welle ragt hinten
aus dem Schiffe horizontal heraus und wird durch die Dampfmaschine
in rasche Umdrehung versetzt. Auf der Welle sind 3 oder
4 Fl&uuml;gel angebracht, welche wie Schraubenfl&auml;chen gestaltet sind,
aber nur je einen Teil eines ganzen Umlaufes, etwa nur <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> oder <sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub>
darstellen. Das umliegende Wasser bildet gleichsam die Schraubenmutter,
und da die Schraubenfl&uuml;gel bei der Umdrehung einen Druck
auf das Wasser aus&uuml;ben, so &uuml;bt das Wasser einen Gegendruck aus
auf die Schraubenfl&uuml;gel, und durch diesen wird das Schiff bewegt.</p>

<p><span class="gesp2">Die Schraube ohne Ende</span>. Die Last greift am Umfang
einer Welle an etwa mittels eines Seiles; das zugeh&ouml;rige Rad ist
gezahnt und greift mit seinen Z&auml;hnen zwischen die G&auml;nge einer in<span class="pagenum"><a id="Page382">[382]</a></span>
Zapfen liegenden Schraubenspindel ein, welche durch eine Kurbel
gedreht werden kann. Sie ist ein h&uuml;bsches Beispiel einer zusammengesetzten
Maschine, denn sie besteht aus einem Wellrad und einer
Schraube; die Kraft <span class="antiqua">y</span>, die am Umfang des Rades erforderlich ist,
wirkt als Last an der Spindel der Schraube.</p>

<p>Es ist also</p>

<div class="gleichung">
<p>1) <span class="antiqua">Q</span>&nbsp;: <span class="antiqua">y</span> =
<span class="antiqua">R</span>&nbsp;: <span class="antiqua">r</span>,</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p>2) <span class="antiqua">y</span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span> =
2 <span class="antiqua">K &#960;</span>&nbsp;: <span class="antiqua">h</span>
(<span class="antiqua">K</span> = Kurbel, <span class="antiqua">h</span> = Gangh&ouml;he),</p>
</div>

<p class="noindent">hieraus
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R</span>&nbsp;&middot; 2
<span class="antiqua">K &#960;</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">r</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">h</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">r</span></span></span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">K &#960;</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">h</span></span></span>;
das hei&szlig;t:</p>

<p class="noindent"><span class="gesp2">auch der Kraftgewinn dieser zusammengesetzten Maschine
ist gleich dem Produkt der Kraftgewinne der einzelnen
einfachen Maschinen</span>.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>176.</b> Welchen Druck &uuml;bt eine Schraubenspindel von 8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
Gangh&ouml;he aus, wenn an einem Schl&uuml;ssel von 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge eine
Kraft von 25 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wirkt?</p>

<p><b>177.</b> Wie lange mu&szlig; man den Schl&uuml;ssel einer Schraube von
13 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Gangh&ouml;he w&auml;hlen, damit eine Kraft von 15 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> einen
Druck von 50 Ztr. hervorbringt?</p>

<p><b>178.</b> Eine Schraubenspindel von 18 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Gangh&ouml;he soll gehoben
werden durch Umdrehung der Mutter; die Mutter hat am
Rande 60 Z&auml;hne, in welche ein Trieb von 8 Z&auml;hnen eingreift;
dieser wird durch eine Kurbel von je 32 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius gedreht, an
welcher zwei M&auml;nner mit je 15 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kraft angreifen. Welche Last
darf an der Spindel h&auml;ngen, wenn <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> durch Reibung verloren geht?</p>

<h4>261. Gleichf&ouml;rmige Bewegung.</h4>

<p><span class="gesp2">Eine gleichf&ouml;rmige Bewegung ist eine solche, bei
welcher in gleichen Zeiten gleiche Wege zur&uuml;ckgelegt
werden</span>. <span class="gesp2">Geschwindigkeit</span> ist der Weg, den der K&ouml;rper in
einer Zeiteinheit (meistens in 1") zur&uuml;cklegt. Bezeichnet man die
Geschwindigkeit mit <span class="antiqua">c</span>, die Zeit mit <span class="antiqua">t</span>,
so ist der Weg <span class="antiqua">s</span>:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">c t</span>.</p>
</div>

<p>Eine gleichf&ouml;rmige Bewegung findet unter folgenden Verh&auml;ltnissen
statt: 1. Wenn ein K&ouml;rper eine Geschwindigkeit hat und sonst
auf ihn weder eine Kraft noch ein Hindernis einwirkt; er beh&auml;lt
dann nach dem Tr&auml;gheitsgesetze die Geschwindigkeit unver&auml;ndert bei;
die Bewegung ist dabei gradlinig, da ein K&ouml;rper auch die Richtung
der Bewegung nicht selbst&auml;ndig zu ver&auml;ndern vermag. 2. Wenn ein
K&ouml;rper schon eine Geschwindigkeit hat, und auf ihn eine Kraft wirkt,
welche gerade imstande ist, die der Bewegung entgegenwirkenden
Kr&auml;fte oder entgegenstehenden Hindernisse zu &uuml;berwinden. Beispiele:
ein auf der Stra&szlig;e fahrender Wagen, der Eisenbahnzug, wenn er<span class="pagenum"><a id="Page383">[383]</a></span>
auf ebener Strecke im Laufen ist, das Schiff, das durch Wind oder
Dampf (oder Str&ouml;mung) oder beides in gleichf&ouml;rmiger Bewegung
erhalten wird u. s. f. Bei dieser Bewegung mu&szlig; Arbeit aufgewendet
werden, da eine Kraft l&auml;ngs eines Weges wirkt; ihre Gr&ouml;&szlig;e wird
gemessen durch das Produkt aus Kraft mal Weg. 3. Man nennt
eine Bewegung auch dann noch gleichf&ouml;rmig, wenn in einer der
vorigen Arten die Richtung der Bewegung best&auml;ndig so ver&auml;ndert
wird, da&szlig; statt der geradlinigen eine krummlinige Bewegung eintritt,
die Geschwindigkeit aber unver&auml;ndert bleibt. Hier&uuml;ber mag vorderhand
die Bemerkung gen&uuml;gen, da&szlig; eine von au&szlig;en auf den K&ouml;rper
einwirkende Kraft notwendig ist, um diese Richtungs&auml;nderung hervorzubringen.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>179.</b> Welche Geschwindigkeit hat ein K&ouml;rper, der in 1 Std.
37 Min. 28,6 <span class="antiqua"><i>km</i></span> zur&uuml;cklegt?</p>

<p><b>180.</b> Welchen Weg legt ein Dampfer bei 11 Knoten Geschwindigkeit
in 3 Tg. 6 Std. zur&uuml;ck? (Ein Knoten = <sup>1</sup>&#8260;<sub>60</sub> engl.
Seemeile in 1 Min.)</p>

<h4>262. Der freie Fall.</h4>

<p>Nach dem Tr&auml;gheitsgesetz verharrt jeder K&ouml;rper in seinem
Zustand der Ruhe oder der gleichf&ouml;rmigen geradlinigen Bewegung,
solange nicht eine Kraft auf ihn wirkt. Wirkt eine Kraft auf ihn,
so &auml;ndert sie den Bewegungszustand, indem sie die Bewegung langsamer
oder rascher macht, oder auch deren Richtung &auml;ndert. Die
einfachste Art einer solchen Wirkung ist die einer <span class="gesp2">konstanten</span>, d. h.
<span class="gesp2">der Gr&ouml;&szlig;e oder Intensit&auml;t nach gleichbleibenden</span> Kraft.
Wir w&auml;hlen dazu als Beispiel die <span class="gesp2">Schwerkraft</span>, die ja innerhalb
der gew&ouml;hnlich vorkommenden Grenzen als konstant angenommen
werden darf.</p>

<p>Ist der K&ouml;rper anfangs in Ruhe, so erteilt ihm die Schwerkraft
eine Bewegung, und zwar erh&auml;lt er im Laufe einer Sekunde
eine <span class="gesp2">Geschwindigkeit</span> von ca. 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; d. h. wenn am Ende
der ersten Sekunde die Schwerkraft aufh&ouml;ren w&uuml;rde zu wirken, und
der K&ouml;rper blo&szlig; dem Beharrungsverm&ouml;gen folgen w&uuml;rde, so w&uuml;rde
er in jeder folgenden Sekunde einen Weg von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> zur&uuml;cklegen.</p>

<p>In der zweiten Sekunde beh&auml;lt er die erlangte Geschwindigkeit
von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bei und bekommt durch die Schwerkraft, welche w&auml;hrend
der zweiten Sekunde ebenso wirkt wie in der ersten, noch eine Geschwindigkeit
von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> dazu, so da&szlig; er am Ende der zweiten
Sekunde eine Geschwindigkeit von 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hat. W&auml;hrend der dritten
Sekunde beh&auml;lt er die Geschwindigkeit von 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bei und bekommt
wieder eine Geschwindigkeit von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> dazu, so da&szlig; er am Ende
der dritten Sekunde eine Geschwindigkeit von 30 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hat.
So geht<span class="pagenum"><a id="Page384">[384]</a></span>
es fort; nach <span class="antiqua">n</span> Sekunden ist seine Geschwindigkeit =
<span class="antiqua">n</span>&nbsp;&middot; 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.
Der Betrag von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> ist nicht genau, sondern ist in Wirklichkeit
9,809 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; er wird mit <span class="antiqua">g</span>
bezeichnet und hei&szlig;t die <span class="gesp2">Beschleunigung
der Schwerkraft</span>. Da eine konstante Kraft in jeder Sekunde
dieselbe Beschleunigung hervorbringt, so verursacht sie <span class="gesp2">eine gleichf&ouml;rmig
beschleunigte Bewegung</span>; der freie Fall eines schweren
K&ouml;rpers ist eine solche. Bezeichnen wir die Sekundenzahl mit <span class="antiqua">t</span>,
und die in dieser Zeit erlangte Geschwindigkeit mit <span class="antiqua">v</span>, so ist</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span> <span class="padl3">(<span class="antiqua">I</span>)</span>.</p>
</div>

<p>Wir betrachten nun die <span class="gesp2">Wege, die der K&ouml;rper in den
einzelnen Sekunden zur&uuml;cklegt</span>. Am Anfang der ersten
Sekunde hat der K&ouml;rper noch keine Geschwindigkeit, am Ende der
ersten Sekunde hat er eine Geschwindigkeit = 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; da seine Geschwindigkeit
hiebei gleichm&auml;&szlig;ig von 0 bis 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> w&auml;chst, so kommt
er dabei ebensoweit, wie wenn er sich mit der mittleren Geschwindigkeit
von 5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bewegt h&auml;tte. Dies best&auml;tigt der Versuch. In
der zweiten Sekunde hat er am Anfang 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, am Ende 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
Geschwindigkeit; man fand, da&szlig; der Weg in der zweiten Sekunde
15 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, gleich dem Mittel aus beiden Geschwindigkeiten ist. Ebenso
hat er in der dritten Sekunde am Anfang 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, am Ende 30 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
Geschwindigkeit; der Weg in der dritten Sekunde betr&auml;gt 25 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; so
geht es fort, der Weg in der vierten Sekunde ist 35 <span class="antiqua"><i>m</i></span> etc. Man
fand also: <span class="gesp2">Die Wege, welche der K&ouml;rper in den einzelnen
Sekunden zur&uuml;cklegt, bilden eine arithmetische Reihe</span>,
deren Anfangsglied <span class="antiqua">a</span> = 5 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,
genauer = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span> ist, und von denen
jedes folgende Glied um 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,
genauer um <span class="antiqua">g</span>, gr&ouml;&szlig;er ist als das
vorhergehende; also die Differenz aufeinanderfolgender Glieder
<span class="antiqua">d</span> = 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, genauer = <span class="antiqua">g</span>.</p>

<p>Um die H&ouml;he zu berechnen, die der K&ouml;rper in <span class="antiqua">t</span> Sekunden durchf&auml;llt,
so kann man als das einfachste schlie&szlig;en, da&szlig; der K&ouml;rper
ebensoweit kommt, wie wenn er <span class="antiqua">t</span> Sekunden lang sich mit der mittleren
Geschwindigkeit <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">0</span> + <span class="antiqua">g t</span></span>
<span class="bot">2</span></span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span></span>
<span class="bot">2</span></span> bewegt h&auml;tte, da&szlig; also sein Weg
<span class="antiqua">s</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
<span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup> ist. Dasselbe findet man auch, wenn man die Wege
der einzelnen Sekunden addiert, also die <span class="gesp2">Summe dieser arithmetischen
Reihe bildet</span>; dies geschieht nach der Formel
<span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">n a</span> + <span class="antiqua">n</span>&nbsp;&middot;
<span class="nowrap">(<span class="antiqua">n</span> - 1) <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">d</span></span>
<span class="bot">2</span></span>,</span> wobei
<span class="antiqua">n</span> = <span class="antiqua">t</span>, <span class="antiqua">a</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span>
<span class="bot">2</span></span>, <span class="antiqua">d</span> = <span class="antiqua">g</span>
zu setzen
ist; also ist:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">t</span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">2</span></span> +
<span class="antiqua">t</span> (<span class="antiqua">t</span> - 1)
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">2</span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t g</span></span><span class="bot">2</span></span> +
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">g</span></span>
<span class="bot">2</span></span> -
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t g</span></span><span class="bot">2</span></span></p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">g</span>
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot">2</span></span><span class="padl3">(<span class="antiqua">II</span>)</span>.</p>
</div>

<p><span class="pagenum"><a id="Page385">[385]</a></span></p>

<h4>263. Beweis der Fallgesetze.</h4>

<p>Diese zwei Formeln</p>

<div class="gleichung">
<p><b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span> (<span class="antiqua">I</span>),
<span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot">2</span></span>
(<span class="antiqua">II</span>)</b></p>
</div>

<div class="figright" id="Fig351">
<img src="images/illo386.png" alt="Fallmaschine" width="175" height="564" />
<p class="caption">Fig. 351.</p>
</div>

<p class="noindent">enthalten die <span class="gesp2">Fallgesetze</span> und wir betrachten jetzt, wie sie ihr
ber&uuml;hmter Entdecker <span class="gesp2">Galilei</span> gefunden und bewiesen hat. Der
<span class="gesp2">schiefe Turm zu Pisa</span> gab ihm Gelegenheit, zu untersuchen, von
welcher H&ouml;he er eine Bleikugel fallen lassen m&uuml;sse, damit sie nach
einer oder nach zwei oder nach drei Sekunden zu Boden f&auml;llt, und
er fand, da&szlig; die H&ouml;he bei zwei Sekunden 4 mal, bei drei Sekunden
9 mal so gro&szlig; sein mu&szlig; wie bei einer Sekunde: <span class="gesp2">die Fallh&ouml;hen
verhalten sich wie die Quadrate der Zeiten</span> (<span class="antiqua">II</span>). Hieraus
das Fallgesetz ahnend, untersuchte er es durch den Fall auf der
schiefen Ebene: Er nahm eine lange Holzrinne, mit glattem Pergament
ausgekleidet, neigte sie etwas (schiefe Ebene) und lie&szlig; Elfenbeinkugeln
herabrollen. Hiebei ist die Masse der Kugel dieselbe
wie beim freien Falle, aber w&auml;hrend beim freien Falle die ganze
Schwerkraft auf die Masse bewegend wirkt, <span class="gesp2">wirkt auf der
schiefen Ebene blo&szlig; die parallel der schiefen Ebene
wirkende Komponente</span> <span class="antiqua">P</span> =
<span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">sin &#945;</span> bewegend. Diese ist
aber kleiner (<span class="antiqua">sin &#945;</span> mal gr&ouml;&szlig;er), deshalb bringt diese Kraft auch
eine kleinere Beschleunigung hervor (eine <span class="antiqua">sin &#945;</span> mal gr&ouml;&szlig;ere Beschleunigung).
Die Bewegung ist also auch eine gleichf&ouml;rmig beschleunigte
Bewegung, nur statt <span class="antiqua">g</span> steht &uuml;berall
<span class="antiqua">g</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">sin &#945;</span>; so fand
Galilei, da&szlig; stets der Weg <span class="antiqua">s</span> ausdr&uuml;ckbar war durch
<span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">g</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">sin &#945;</span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span>,
wie er auch die Neigung <span class="antiqua">&#945;</span>, die Zeit
<span class="antiqua">t</span> oder den Weg <span class="antiqua">s</span> ver&auml;nderte.
So fand und bewies Galilei nicht blo&szlig; das Gesetz vom freien
Falle, sondern auch das vom Falle auf der schiefen Ebene; bei
letzterer ist also die Beschleunigung = <span class="antiqua"><b>g sin &#945;</b></span>,
demnach <b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">sin &#945;</span></b>,
und <b><span class="antiqua">s</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">sin &#945;</span></b>.</p>

<p>Die <span class="gesp2">Atwoodsche Fallmaschine</span> (1784) besteht aus einer
vertikalen S&auml;ule, auf welcher oben eine sehr leicht <span class="gesp2">drehbare
leichte Rolle</span> angebracht ist; um sie ist ein Faden gelegt, an
dessen Enden cylindrische Gewichte von etwa je 200 <span class="antiqua"><i>g</i></span> h&auml;ngen;
diese halten sich das Gleichgewicht. Legt man auf ein Gewicht ein
&Uuml;bergewicht etwa von 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, so sinkt dieses, w&auml;hrend das andere
steigt; aber diese Bewegung ist sehr langsam. W&uuml;rde man n&auml;mlich
das &Uuml;bergewicht, 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, frei fallen lassen, so w&uuml;rde die Kraft von
10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> dazu verwendet werden, um eine Mass von 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> in Bewegung
zu setzen, das g&auml;be die Beschleunigung <span class="antiqua">g</span> = 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Liegen
aber die 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> &Uuml;bergewicht auf dem einen Gewichte, so wird nun
die Kraft von 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> dazu verwendet, um die Masse von 410 <span class="antiqua"><i>g</i></span> in
Bewegung zu setzen, also eine 41 mal gr&ouml;&szlig;ere Masse;
<span class="gesp2">deshalb<span class="pagenum"><a id="Page386">[386]</a></span>
bekommt diese 41 mal gr&ouml;&szlig;ere Masse auch nur eine
41 mal kleinere Beschleunigung</span>, <span class="antiqua"><span class="nowrap">g&#8242;</span></span>
= <sup>10</sup>&#8260;<sub>41</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>, <span class="gesp2">macht
also eine verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig langsame
Bewegung</span>. Man bringt ein
passendes &Uuml;bergewicht an und untersucht,
ob die Fallr&auml;ume dem Gesetz entsprechen;
man macht mehrere Versuche
mit verschiedenen &Uuml;bergewichten, wohl
auch mit verschiedenen Massen, und
findet, da&szlig; auch diese Bewegungen dem
Gesetz entsprechen.</p>

<p>Mit diesem Apparat kann man
auch die Richtigkeit des ersten Gesetzes
<span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span> beweisen durch Messung der
Endgeschwindigkeiten. Man gibt dem
&Uuml;bergewichte die Form eines St&auml;bchens,
das horizontal auf das Gewicht gelegt
wird, so da&szlig; seine Enden herausragen;
man beobachtet dann, wie weit das Gewicht
in einer Sekunde heruntersinkt, und
bringt an dieser Stelle einen Ring an,
der das Gewicht durchgehen l&auml;&szlig;t, das
herausragende &Uuml;bergewicht aber auff&auml;ngt.
Die Gewichte bewegen sich dann mit
der ihnen eigent&uuml;mlichen Geschwindigkeit
weiter, ohne da&szlig; die Schwerkraft an
ihnen beschleunigend wirkt, sie legen also
in den folgenden Sekunden R&auml;ume zur&uuml;ck,
die der Endgeschwindigkeit der ersten
Sekunde entsprechen. Man mi&szlig;t diese
R&auml;ume und findet so das Gesetz der Endgeschwindigkeit
best&auml;tigt. Wenn etwa
das Gewicht in der ersten Sekunde
12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> zur&uuml;cklegt (<span class="antiqua">s</span><sub>1</sub>
= <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>&nbsp;&middot; 24&nbsp;&middot; 1<sup>2</sup>),
so findet man, da&szlig; es, vom &Uuml;bergewichte
befreit, in jeder folgenden Sekunde
24 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> zur&uuml;cklegt (<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
= 24&nbsp;&middot; 1). Hat es in den ersten zwei
Sekunden 48 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> zur&uuml;ckgelegt (<span class="antiqua">s</span><sub>2</sub>
= 24&nbsp;&middot; 2<sup>2</sup>) so findet man, da&szlig;
es, vom &Uuml;bergewichte befreit, in jeder folgenden Sekunde 48 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
zur&uuml;cklegt (<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> = 24&nbsp;&middot; 2) u. s. f.</p>

<p>Bei der Wirkung einer konstanten Kraft, also auch beim
freien Falle, ist die <span class="gesp2">Beschleunigung konstant</span>, d. h. der Geschwindigkeitszuwachs
ist in gleichen Zeiten gleich gro&szlig;. <span class="gesp2">Die Endgeschwindigkeit
ist proportional der Zeit</span> (<span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span>), <span class="gesp2">und
der Weg oder die Fallh&ouml;he ist proportional dem<span class="pagenum"><a id="Page387">[387]</a></span>
Quadrate der Zeit</span> (<span class="antiqua">s</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup>). Aus beiden Gleichungen
folgt: <span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt">2&nbsp;<span class="antiqua">g&nbsp;s</span></span>,
<b>die Endgeschwindigkeit ist proportional der
Quadratwurzel der Fallh&ouml;he</b> (und proportional der Quadratwurzel
aus der Beschleunigung).</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>181.</b> Wie lange braucht ein K&ouml;rper, um eine H&ouml;he von
68 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (274 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) zu durchfallen, und welche Endgeschwindigkeit erlangt
er?</p>

<p><b>182.</b> Mit welcher Endgeschwindigkeit kommt das Wasser am
Fu&szlig;e eines 23 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hohen Wasserfalles, oder einer 2,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hohen
Schleuse an?</p>

<p><b>183.</b> Von welcher H&ouml;he mu&szlig; ein K&ouml;rper herunterfallen, um
eine Endgeschwindigkeit von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (30
<span class="antiqua"><i>m</i></span>, 50 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) zu erlangen?</p>

<h4>264. Fall auf der schiefen Ebene.</h4>

<p>F&uuml;r die schiefe Ebene gelten die Gesetze:</p>

<div class="gleichung">
<p><b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t sin &#945;</span>,
<span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot">2</span></span> <span class="antiqua">sin &#945;</span>,
<span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g s sin &#945;</span></span></b>.</p>
</div>

<p>Wir beweisen: Wenn ein K&ouml;rper &uuml;ber eine schiefe Ebene von
der H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> und beliebiger Neigung <span class="antiqua">&#945;</span> herunterl&auml;uft, so erlangt er
dieselbe Endgeschwindigkeit, wie wenn er die H&ouml;he der schiefen Ebene
frei durchf&auml;llt.</p>

<div class="figcenter" id="Fig352">
<img src="images/illo387.png" alt="Schiefe Ebene" width="450" height="179" />
<p class="caption">Fig. 352.</p>
</div>

<p>Beim freien Fall &uuml;ber die H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> ist seine Endgeschwindigkeit
<span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g h</span></span>.
Beim Fall auf der schiefen Ebene ist <span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt">2
<span class="antiqua">g s sin &#945;</span></span>;
aber <span class="antiqua">s</span> ist hiebei die L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> der schiefen Ebene: diese ist
<span class="antiqua">l</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">sin &#945;</span></span></span>; also <span class="antiqua">v</span> =
<span class="fsize125">&#8730;(</span>2 <span class="antiqua">g</span>
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">sin &#945;</span></span></span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">sin &#945;</span><span class="fsize125">)</span>
= &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g h</span></span> wie vorher. Es ist also
auch gleichg&uuml;ltig, ob die schiefe Ebene ihre Neigung ver&auml;ndert
(krumme Bahn). <span class="gesp2">Die Endgeschwindigkeit ist auf allen in
der <a href="#Fig352">Fig. 352</a> gezeichneten
und &auml;hnlichen
Wegen dieselbe, und
zwar die durch den
freien Fall &uuml;ber die
H&ouml;he erlangte</span>.</p>

<p>Beweise: Ein K&ouml;rper
durchf&auml;llt den Durchmesser
eines Kreises in
derselben Zeit, in welcher
er irgend eine vom oberen Ende des Durchmessers ausgehende (oder
zum unteren Ende f&uuml;hrende) Sehne des Kreises durchl&auml;uft.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page388">[388]</a></span></p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>184.</b> Wie lange braucht ein K&ouml;rper, um eine schiefe Ebene
von 84 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (200 <span class="antiqua"><i>m</i></span>)
L&auml;nge und von 16&deg; (22<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>&deg;) Steigung zu durchlaufen,
und welche Endgeschwindigkeit erlangt er dabei?</p>

<p><b>185.</b> Wie hoch mu&szlig; eine schiefe Ebene von <span class="antiqua">&#945;</span>&deg; (25&deg;) Steigung
sein, damit ein K&ouml;rper mit der Endgeschwindigkeit <span class="antiqua">v</span> = 16 <span class="antiqua"><i>m</i></span> unten
ankommt?</p>

<p><b>186.</b> Um eine Rinne von 30 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge zu durchlaufen,
braucht das Wasser 5"; wie gro&szlig; ist deren Steigung, und mit
welcher Geschwindigkeit kommt das Wasser unten an?</p>

<h4>265. Bewegung eines vertikal geworfenen K&ouml;rpers.</h4>

<p>Bewegung eines <span class="gesp2">vertikal abw&auml;rts geworfenen K&ouml;rpers</span>.
Der K&ouml;rper hat eine Anfangsgeschwindigkeit = <span class="antiqua">a</span> und bekommt
durch die Schwerkraft einen Geschwindigkeitszuwachs <span class="antiqua">g</span> in
1", <span class="antiqua">g t</span> in <span class="antiqua">t</span>". <span class="gesp2">Durch die Wirkung der Schwerkraft bekommt
der K&ouml;rper in gleichen Zeiten stets dieselbe
Geschwindigkeits&auml;nderung gleichg&uuml;ltig, welche Bewegung
er anfangs hatte</span>. Diese Geschwindigkeit <span class="antiqua">g t</span> tritt zur
schon vorhandenen <span class="antiqua">a</span> hinzu, also</p>

<div class="gleichung">
<p><b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">g t</span>.</b></p>
</div>

<p>Weg in der ersten Sekunde: Am Anfang der ersten Sekunde
hat er eine Geschwindigkeit <span class="antiqua">a</span>, am Ende eine Geschwindigkeit
<span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">g</span>;
der Weg in der ersten Sekunde ist demnach wie fr&uuml;her gleich dem
Mittel aus beiden Geschwindigkeiten, = <span class="antiqua">a</span> +
<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span>; ebenso findet
man den Weg in der zweiten Sekunde = <span class="antiqua">a</span> +
<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span> + <span class="antiqua">g</span>, in der
dritten Sekunde = <span class="antiqua">a</span> + <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span>
+ 2 <span class="antiqua">g</span> etc. <span class="gesp2">Die Wege in den
einzelnen Sekunden bilden wieder eine arithmetische
Reihe</span>, deren Anfangsglied = <span class="antiqua">a</span> + <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
<span class="antiqua">g</span>, deren Differenz = <span class="antiqua">g</span>,
deren Summe also</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">t</span>
<span class="fsize125">(</span><span class="antiqua">a</span> +
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span>
<span class="bot">2</span></span><span class="fsize125">)</span> + <span class="antiqua">t</span>&nbsp;&middot;
(<span class="antiqua">t</span> - 1)&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">2</span></span></p>
</div>

<div class="gleichung">
<p>= <span class="antiqua">a t</span> +
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t g</span></span><span class="bot">2</span></span> +
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t</span><sup>2</sup>
<span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">2</span></span> -
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t g</span></span><span class="bot">2</span></span></p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><b><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> +
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span></b>.</p>
</div>

<p>Der Weg ist gleich der Summe der Wege, die durch die
einzelnen Ursachen hervorgebracht w&uuml;rden.</p>

<p><span class="gesp2">Bewegung eines senkrecht nach aufw&auml;rts geworfenen
K&ouml;rpers</span>. Hiebei <span class="gesp2">verringert</span> die Schwerkraft die vorhandene
Geschwindigkeit in jeder Sekunde um <span class="antiqua">g</span>, also in
<span class="antiqua">t</span>" um <span class="antiqua">g t</span>, also ist</p>

<div class="gleichung">
<p><b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">g t</span></b>.</p>
</div>

<p><span class="pagenum"><a id="Page389">[389]</a></span></p>

<p>Der Weg in der ersten Sekunde ist, &auml;hnlich wie fr&uuml;her,
= <span class="antiqua">a</span> - <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span>,
in der zweiten = <span class="antiqua">a</span> - <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
<span class="antiqua">g</span> - <span class="antiqua">g</span>, in der dritten
= <span class="antiqua">a</span> - <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span>
- 2 <span class="antiqua">g</span> u. s. w.; <span class="gesp2">diese Wege bilden wieder
eine arithmetische Reihe</span>, deren Differenz = <span class="antiqua">-&nbsp;g</span>, also ist
der in <span class="antiqua">t</span>" durchlaufende Weg, oder die Summe:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">t</span> <span class="fsize125">(</span><span class="antiqua">a</span> -
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span>
<span class="bot">2</span></span><span class="fsize125">)</span>
- <span class="antiqua">t</span>&nbsp;&middot; (<span class="antiqua">t</span> - 1)
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">2</span></span>,
oder vereinfacht:</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><b><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> -
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span></b>.</p>
</div>

<p>Der Weg ist gleich der Differenz der Wege, die durch die
einzelnen Ursachen hervorgebracht w&uuml;rden.</p>

<p><b>Der vertikal geworfene K&ouml;rper steigt so lange, bis seine
Endgeschwindigkeit = 0 ist</b>, also 0 = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">g t</span>; hieraus</p>

<div class="gleichung">
<p><b><span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span></b>.</p>
</div>

<p>Der zur&uuml;ckgelegte Weg, die <span class="gesp2">Steigh&ouml;he</span>, berechnet sich aus
<span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> -
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span>
wenn man <span class="antiqua">t</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> setzt. Es ist</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> -
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g a</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span><sup>2</sup></span></span>;</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><b><span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span></span></span></b>.</p>
</div>

<p><b>Die Steigh&ouml;he ist dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit
proportional</b>; wird der K&ouml;rper mit doppelt so gro&szlig;er Anfangsgeschwindigkeit
geworfen, so steigt er 4 mal so hoch.</p>

<p>Ist der K&ouml;rper an diesem h&ouml;chsten Punkte angelangt, so hat
er einen Moment lang die Geschw. = 0; dann f&auml;llt er nach den
gew&ouml;hnlichen Fallgesetzen. Die Zeit, die er braucht, um die erreichte
H&ouml;he wieder herabzufallen, berechnet sich aus</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">g</span>
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot">2</span></span>, wobei</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">s</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span></span></span>; das gibt</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span>,</p>
</div>

<p class="noindent">hieraus ist <span class="antiqua">t</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>,
d. h. <b>der K&ouml;rper braucht zum Herabfallen dieselbe
Zeit wie zum Hinaufsteigen</b>. Die Endgeschw., mit der er
am Boden ankommt, berechnet sich aus <span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span>,
wo <span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>, also
<span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g</span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>,
<b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span>; er kommt mit derselben Geschwindigkeit an,
mit der er geworfen wurde</b>.</p>

<p>Die Zeit, welche ein K&ouml;rper braucht, um einen Punkt <span class="antiqua">B</span> in
der H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> zu erreichen, berechnet sich aus <span class="antiqua">h</span>
= <span class="antiqua">a t</span> - <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup>, und ist</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top">1</span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> (<span class="antiqua">a</span> &plusmn;
&#8730;<span class="bt">-2 <span class="antiqua">g h</span> + <span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>).</p>
</div>

<p><span class="pagenum"><a id="Page390">[390]</a></span></p>

<p>Der eine Wert, entsprechend - &#8730;, gibt an, in welcher Zeit
der K&ouml;rper den Punkt <span class="antiqua">B</span> erreicht; der andere Wert, entsprechend + &#8730;,
gibt an, welche Zeit der K&ouml;rper braucht, um bis zum h&ouml;chsten
Punkte zu gelangen und von dort aus wieder herunterzufallen, bis
er den Punkt <span class="antiqua">B</span> von oben her trifft. Die Geschwindigkeit, die er
in <span class="antiqua">B</span> hat, berechnet sich aus</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">g t</span> f&uuml;r</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top">1</span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> (<span class="antiqua">a</span> &plusmn;
&#8730;<span class="bt">-2 <span class="antiqua">g h</span> + <span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>); also</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">a</span>
&#8723; &#8730;<span class="bt">-2 <span class="antiqua">g h</span> + <span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span></p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">v</span> = &#8723; &#8730;<span class="bt">-2 <span class="antiqua">g h</span> +
<span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>.</p>
</div>

<p>Der positive Wert bedeutet die nach <span class="gesp2">aufw&auml;rts gerichtete</span>
Geschwindigkeit, mit welcher er den Punkt <span class="antiqua">B</span> erreicht; der negative
bedeutet die <span class="gesp2">abw&auml;rts gerichtete</span> Geschwindigkeit, mit der er beim
Herunterfallen wieder im Punkte <span class="antiqua">B</span> anlangt; <span class="gesp2">beide Geschwindigkeiten
sind gleich gro&szlig;</span> und zwar f&uuml;r jeden Wert von <span class="antiqua">h</span>; <b>der
K&ouml;rper durchl&auml;uft jeden Punkt seiner Bahn zweimal, einmal beim
Hinauf-, einmal beim Heruntergehen, beidesmal mit derselben
Geschwindigkeit</b>. Die Werte von <span class="antiqua">t</span> und <span class="antiqua">v</span> werden imagin&auml;r, wenn
2 <span class="antiqua">g h</span> &gt; <span class="antiqua">a</span><sup>2</sup>, oder wenn
<span class="antiqua">h</span> &gt; <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span></span></span>,
also wenn <span class="antiqua">B</span> h&ouml;her liegt als der
h&ouml;chste Punkt, den der K&ouml;rper erreichen kann.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>187.</b> Wie hoch fliegt eine Kanonenkugel, welche mit 440 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
Anfangsgeschwindigkeit aufw&auml;rts geworfen wird, und mit welcher
Geschwindigkeit m&uuml;&szlig;te sie abgeschossen werden, um die H&ouml;he des
Montblanc (= 4810 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) oder die des Gaurisankar (= 8840 <span class="antiqua"><i>m</i></span>)
zu erreichen?</p>

<p><b>188.</b> Ein K&ouml;rper f&auml;llt frei herab. Am Schlusse der 3. Sekunde
wird ihm ein anderer K&ouml;rper nachgeworfen, welcher am Ende
der 5. Sek. von ihm einen Abstand von 40 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hat. Wann treffen
die K&ouml;rper zusammen?</p>

<p><b>189.</b> Ein K&ouml;rper wird mit 156,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit
senkrecht ausw&auml;rts geworfen. 18 Sek. sp&auml;ter wird ihm ein zweiter
mit 186,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit nachgeworfen. Wann und wo
treffen sie sich? Wenn sie nach dem Zusammentreffen wie beim
zentralen Sto&szlig;e mit vertauschten Geschwindigkeiten voneinander
zur&uuml;ckprallen, wann kommt dann jeder wieder auf den Boden?
(<span class="antiqua">g</span> = 9,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.)</p>

<p><b>190.</b> Ein lotrecht in die H&ouml;he geworfener K&ouml;rper hat eine
H&ouml;he <span class="antiqua">a</span> = 80,35 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
mit einer Geschwindigkeit <span class="antiqua">b</span> = 1,68 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erreicht.
Mit welcher Geschwindigkeit ist er ausgegangen und welche Zeit
hat er gebraucht, um bis zu jener H&ouml;he zu gelangen (<span class="antiqua">g</span> = 9,81 <span class="antiqua"><i>m</i></span>)?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page391">[391]</a></span></p>

<p><b>191.</b> Ein K&ouml;rper wird senkrecht in die Hohe geworfen mit
75 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit
mu&szlig; ihm 4" sp&auml;ter ein zweiter folgen, wenn er den ersten in
dessen h&ouml;chstem Punkte (in seinem eigenen h. P.) erreichen soll?</p>

<p><b>192.</b> Wie hoch wird ein K&ouml;rper gestiegen sein, der nach 12"
(15", 40") wieder zur Erde kommt? Wie gro&szlig; war seine Anfangsgeschwindigkeit?</p>

<h4>266. Ausflu&szlig;geschwindigkeiten von Fl&uuml;ssigkeiten.</h4>

<p>Beim Springbrunnen erlangt das ausflie&szlig;ende Wasser seine
Geschwindigkeit dadurch, da&szlig; es von den benachbarten Wasserteilen
gedr&uuml;ckt wird. Sobald es aber die R&ouml;hre verlassen hat, steht es
nicht mehr unter diesem Drucke, sondern ist anzusehen als ein mit
Geschwindigkeit begabter K&ouml;rper, der verm&ouml;ge dieser Geschwindigkeit
eine gewisse Steigh&ouml;he erreicht, und diese Steigh&ouml;he ist nach dem
Gesetz des Springbrunnens gleich der H&ouml;he des Wassers im Gef&auml;&szlig;e.</p>

<p>Da aber die Geschwindigkeit, welche ein nach aufw&auml;rts geworfener
K&ouml;rper haben mu&szlig;, um eine gewisse Steigh&ouml;he <span class="antiqua">h</span> zu erreichen,
gleich ist der Geschwindigkeit, welche der K&ouml;rper erlangen
w&uuml;rde, wenn er frei &uuml;ber dieselbe H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> herunterfallen w&uuml;rde, so
folgt: <b>die Ausflu&szlig;geschwindigkeit ist so gro&szlig;, wie wenn das
Wasser den vertikalen Abstand vom Niveau des Wassers im
Gef&auml;&szlig;e bis zur M&uuml;ndung frei durchfallen h&auml;tte</b> (Torricelli).</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g h</span></span>.</p>
</div>

<div class="figleft" id="Fig353">
<img src="images/illo391.png" alt="Ausflu&szlig;" width="175" height="308" />
<p class="caption">Fig. 353.</p>
</div>

<p>Die Ausflu&szlig;geschwindigkeit ist proportional
der Quadratwurzel aus der
H&ouml;he; eine &Ouml;ffnung, welche 2 mal so tief
unter dem Niveau liegt, liefert &#8730;2 mal
so viel Wasser, und eine &Ouml;ffnung, welche
2 mal so viel Wasser liefern soll, mu&szlig;
4 mal so tief unter dem Niveau liegen.</p>

<p>Die Menge des in einer gewissen
Zeit ausflie&szlig;enden Wassers ist gleich
dem Produkt aus Querschnitt mal Geschwindigkeit,
also = <span class="antiqua">q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">v</span>, oder
= <span class="antiqua">q</span>&nbsp;&middot; &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g h</span></span>
in jeder Sekunde.</p>

<p>In Wirklichkeit ist die Ausflu&szlig;menge
stets geringer als eben berechnet. Dies r&uuml;hrt
her von einer <span class="gesp2">Zusammenziehung des
ausflie&szlig;enden Strahles</span>, welche
beginnt, sobald das Wasser die M&uuml;ndung
verl&auml;&szlig;t, so da&szlig; nicht der Querschnitt
der M&uuml;ndung sondern der Querschnitt der d&uuml;nnsten Stelle des ausflie&szlig;enden
Strahles als Ausflu&szlig;&ouml;ffnung anzusehen ist.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page392">[392]</a></span></p>

<div class="kleintext">

<p>Ist die Ausflu&szlig;&ouml;ffnung in einer d&uuml;nnen Wand ohne Ausflu&szlig;rohr, so
ist die wirkliche Ausflu&szlig;menge nur 0,6 der berechneten. Bei konischem Ansatzrohre,
dessen Form dem sich zusammenziehenden Strahle entspricht, ist die
Ausflu&szlig;menge so gro&szlig;, wie berechnet, wenn man den vordersten engsten
Querschnitt des Rohres als Ausflu&szlig;&ouml;ffnung betrachtet. Ein cylindrisches
(kurzes) Ansatzrohr liefert mehr Wasser als die blo&szlig;e &Ouml;ffnung von gleichem
Querschnitt, jedoch weniger als ein konisches Rohr von gleichem vorderen
Querschnitt.</p>

</div><!--kleintext-->

<p>Wenn das Wasser aus einer &Ouml;ffnung flie&szlig;t, so ist es gleichg&uuml;ltig,
ob der das Ausflie&szlig;en bewirkende Druck herr&uuml;hrt von einer Wassers&auml;ule
oder von einer anderen Kraft, etwa dem <span class="gesp2">Drucke komprimierter
Luft</span>, wie beim Heronsballe oder dem Windkessel einer
Feuerspritze. Da ein &Uuml;berdruck von 1 Atmosph&auml;re gleich ist dem
Druck einer Wassers&auml;ule von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he
(genauer 10,33 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he
= 76&nbsp;&middot; 13,596 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>), so mu&szlig; das Wasser so rasch ausflie&szlig;en, da&szlig;
es eine Steigh&ouml;he von 10,33 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erreichen kann; seine Geschwindigkeit
ist &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g</span>&nbsp;&middot; 10,33</span> = 14,23 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>

<p>Bei einem &Uuml;berdruck von <span class="antiqua">p</span> Atmosph&auml;ren ist die Ausflu&szlig;geschwindigkeit
= &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">p</span>&nbsp;&middot; 10,33</span>
<span class="antiqua"><i>m</i></span>; <b>die Ausflu&szlig;geschwindigkeiten
sind den Quadratwurzeln ans den &Uuml;berdr&uuml;cken proportional</b>.</p>

<p>Ist der Heronsball mit Spiritus (sp. G. = <span class="antiqua">s</span>, etwa = 0,81)
beschickt, so entspricht einem &Uuml;berdrucke von einer Atmosph&auml;re eine
H&ouml;he von
<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span><span class="bot"><span class="antiqua">s</span></span></span>
<span class="antiqua"><i>m</i></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span><span class="bot">0,81</span></span>
= 12,7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Spiritus. Es mu&szlig;
also der ausflie&szlig;ende Spiritus eine Steigh&ouml;he von
<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span><span class="bot"><span class="antiqua">s</span></span></span>
<span class="antiqua"><i>m</i></span> = 12,7 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
erreichen. (Vergl. <a href="#Sec30">&sect; 30</a>.) Entsprechend dieser Steigh&ouml;he ist die
Ausflu&szlig;geschwindigkeit</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="fsize125">&#8730;(</span>2 <span class="antiqua">g</span>
<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span>
<span class="bot"><span class="antiqua">s</span></span></span><span class="fsize125">)</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> =
15,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>
</div>

<p>Dasselbe gilt von anderen Fl&uuml;ssigkeiten, wie &Ouml;l, Quecksilber
u. s. w. mit anderen spezifischen Gewichten <span class="antiqua"><span class="nowrap">s&#8242;</span></span>,
<span class="antiqua"><span class="nowrap">s&#8242;&#8242;</span></span> u. s. w. <b>Bei
demselben &Uuml;berdrucke verhalten sich die Ausflu&szlig;geschwindigkeiten
zweier Fl&uuml;ssigkeiten wie umgekehrt die Quadratwurzeln aus ihren
spezifischen Gewichten.</b></p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>193.</b> Wie tief mu&szlig; eine Ausflu&szlig;&ouml;ffnung von 1,4 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> Querschnitt
unter dem Wasserniveau liegen, wenn sie in der Minute 80 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
Wasser liefern soll? und welchen Querschnitt mu&szlig; sie haben, um
bei halber Tiefe die n&auml;mliche Wassermenge zu liefern?</p>

<p><b>194.</b> Zwei gro&szlig;e Wasserbeh&auml;lter sind unten durch eine R&ouml;hre
verbunden. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich in ihr das
Wasser, wenn eine Niveaudifferenz von 38 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vorhanden ist?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page393">[393]</a></span></p>

<p><b>195.</b> Mit welcher Geschwindigkeit flie&szlig;t Wasser aus einem
Windkessel, wenn in diesem die Luft einen &Uuml;berdruck von 26 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
Quecksilberh&ouml;he hat?</p>

<p><b>195<span class="antiqua">a</span>.</b> Mit welcher Geschwindigkeit flie&szlig;t Quecksilber bei einem
&Uuml;berdruck von 1 Atm.?</p>

<h4>267. Ausflu&szlig;geschwindigkeit von Gasen.</h4>

<p>Demselben Gesetze gehorchen auch die luftf&ouml;rmigen K&ouml;rper.
Es ist z. B. die gew&ouml;hnliche Luft 773 mal leichter (0,001293 mal
schwerer) als Wasser, also ist ihre Ausflu&szlig;geschwindigkeit &#8730;<span class="bt">773</span>
= 27,81 mal gr&ouml;&szlig;er als die des Wassers. Wasser hat aber bei einem
&Uuml;berdruck von 1 Atm. eine Ausflu&szlig;geschwindigkeit von
&#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g</span>&nbsp;&middot; 10,33</span>
= 14,23 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; also hat Luft, wenn sie in einem Beh&auml;lter unter einem
konstanten Druck von 1 Atmosph&auml;re steht, und von diesem aus in
einen luftleeren (und best&auml;ndig luftleer gehaltenen) Raum ausstr&ouml;mt,
eine Ausflu&szlig;geschwindigkeit von</p>

<div class="gleichung">
<p>27,8&nbsp;&middot; 14,23 = 396 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
= <span class="fsize125">&#8730;(</span>2 <span class="antiqua">g</span>
<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span><span class="bot">0,001293</span></span><span class="fsize125">)</span>.</p>
</div>

<p>Str&ouml;mt Luft aus einem Beh&auml;lter, in dem sie einen konstanten
Druck von 5 Atmosph&auml;ren hat, in die freie Luft aus, so ist ihre
Geschwindigkeit</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="fsize125">&#8730;(</span>2
<span class="antiqua">g</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">p</span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span>
<span class="bot"><span class="antiqua">s</span></span></span><span class="fsize125">)</span>;</p>
</div>

<p class="noindent">hierbei ist <span class="antiqua">p</span> = 4 Atmosph&auml;ren &Uuml;berdruck,
<span class="antiqua">s</span> = 0,00129&nbsp;&middot; 5, weil das sp. G. dieser komprimierten Luft 5 mal
so gro&szlig; ist wie das der gew&ouml;hnlichen Luft (Mariottescher Satz).</p>

<p>Demnach</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="fsize125">&#8730;(</span>2&nbsp;&middot; 9,809&nbsp;&middot; 4&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span>
<span class="bot">0,00129&nbsp;&middot; 5</span></span><span class="fsize125">)</span>
= 354 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>
</div>

<p>L&auml;&szlig;t man diese Luft in einen luftleeren Raum ausstr&ouml;men,
so ist der &Uuml;berdruck = 5 Atmosph&auml;ren,
also</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="fsize125">&#8730;(</span>2&nbsp;&middot; 9,809&nbsp;&middot; 5&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span>
<span class="bot">0,00129&nbsp;&middot; 5</span></span><span class="fsize125">)</span></p>
</div>

<div class="gleichung">
<p>= <span class="fsize125">&#8730;(</span>2&nbsp;&middot; 9,809&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span>
<span class="bot">0,00129</span></span><span class="fsize125">)</span> = 396 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>
</div>

<p>Die Luft str&ouml;mt bei jedem Drucke mit gleicher Geschwindigkeit
(396 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) gegen den luftleeren Raum aus, liefert also in gleichen Zeiten
gleiche Volumina. Da aber die Dichten und Gewichte derselben
sich wie die Dr&uuml;cke verhalten, so folgt, da&szlig; hierbei die Luftmengen
dem Gewichte nach sich wie die Druckkr&auml;fte verhalten.</p>

<p>Ferner folgt: die Ausflu&szlig;geschwindigkeiten zweier Gase verhalten
sich umgekehrt wie die Quadratwurzeln aus ihren spezifischen<span class="pagenum"><a id="Page394">[394]</a></span>
Gewichten. Da das sp. G. des Wasserstoffes in bezug auf Luft
= 0,06926 ist, so ist dessen Ausflu&szlig;geschwindigkeit &#8730;<span class="bt">0,06926</span>
= 0,263 mal kleiner, also 3,8 mal gr&ouml;&szlig;er, als die der Luft.</p>

<p>Da Wasserstoff 16 mal leichter ist als Sauerstoff, so ist seine
Ausflu&szlig;geschwindigkeit 4 mal gr&ouml;&szlig;er als die des Sauerstoffes; es
w&uuml;rden also gleichgro&szlig;e &Ouml;ffnungen 4 mal mehr Wasserstoff als
Sauerstoff liefern. Zu Knallgas in richtiger Mischung mu&szlig; aber
Wasserstoff 2 mal mehr (dem Volumen nach) sein als Sauerstoff;
deshalb mu&szlig; die &Ouml;ffnung der R&ouml;hre des Wasserstoffes 2 mal kleiner,
ihr Durchmesser also &#8730;2 mal kleiner sein als beim Sauerstoff.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>196.</b> Mit welcher Geschwindigkeit str&ouml;mt Luft von 2 Atm.
Druck in Luft von 1 Atm. Druck?</p>

<p><b>197.</b> Mit welcher Geschwindigkeit str&ouml;mt Luft von 758,4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
Quecksilberdruck in Luft von 752,4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck?</p>

<p><b>198.</b> Mit welcher Geschwindigkeit str&ouml;mt Luft aus einem
Beh&auml;lter, in welchem sie 8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Wasserh&ouml;he &Uuml;berdruck hat, in die
freie Luft aus, wenn der Barometerstand 760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
(742 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, 718 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>) ist?</p>

<p><b>199.</b> Mit welcher Geschwindigkeit str&ouml;mt unter den Bedingungen
von Aufgabe 198 Leuchtgas (sp. G. = 0,87), Kohlens&auml;ure
(sp. G. = 2,4) aus?</p>

<h4>268. Bewegung der schiefen Ebene.</h4>

<p>Hat ein K&ouml;rper auf der schiefen Ebene schon eine Anfangsgeschwindigkeit
in der Richtung der schiefen Ebene = <span class="antiqua">a</span>, so ist, wenn
<span class="antiqua">a</span> nach abw&auml;rts gerichtet ist:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">g t sin &#945;</span>;
<span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> + <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g
t</span><sup>2</sup>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">sin &#945;</span>;</p>
</div>

<p class="noindent">wenn <span class="antiqua">a</span> nach aufw&auml;rts gerichtet ist, so ist:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">g t sin &#945;</span>;
<span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> - <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g
t</span><sup>2</sup>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">sin &#945;</span>.</p>
</div>

<p>Er steigt im letzteren Falle so lange, bis
0 = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">g t sin &#945;</span>, also t =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g sin &#945;</span></span></span>,
und durchl&auml;uft dabei den Weg</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g sin &#945;</span></span></span> -
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g sin &#945;</span></span>
<span class="bot">2</span></span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span><sup>2</sup>
<span class="antiqua">&#945;</span></span></span></p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot">2 <span class="antiqua">g sin &#945;</span></span></span>.</p>
</div>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>200.</b> Wasser schie&szlig;t unter einer Schleuse von 1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Stauh&ouml;he
heraus in eine Rinne von 12 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge und 16&deg; Neigung.
Welche Endgeschwindigkeit erlangt es?</p>

<p><b>201.</b> Wie hoch kommt ein K&ouml;rper auf einer schiefen Ebene
von 15&deg; bei 8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page395">[395]</a></span></p>

<p><b>202.</b> Von einem Turme f&auml;llt ein K&ouml;rper in 4" frei herab,
w&auml;hrend er auf der schiefen Ebene in 10" ohne Reibung vom Turme
aus heruntergleiten w&uuml;rde. Wie hoch ist der Turm, wie lang die
schiefe Ebene, wie gro&szlig; ihre Neigung, und wie gro&szlig; die Endgeschwindigkeit
des K&ouml;rpers?</p>

<p><b>203.</b> Auf einer <span class="antiqua">l</span> = 1500 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
langen um <span class="antiqua">&#945;</span> = 12&deg; geneigten
Ebene bewegen sich zwei K&ouml;rper, der eine vom untern Ende nach
aufw&auml;rts mit einer Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">c</span> = 60 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, der andere
gleichzeitig ohne Anfangsgeschwindigkeit von oben nach abw&auml;rts.
Wo und mit welchen Geschwindigkeiten treffen sie sich?</p>

<p><b>204.</b> Zwei K&ouml;rper werden auf zwei schiefen Ebenen von den
Neigungen <span class="antiqua">&#945;</span><sub>1</sub> und
<span class="antiqua">&#945;</span><sub>2</sub> mit derselben Anfangsgeschwindigkeit nach
aufw&auml;rts geworfen. Wie verhalten sich die auf beiden zur&uuml;ckgelegten
Wege bis dorthin, wo die K&ouml;rper zur Ruhe kommen?</p>

<p><b>205.</b> Ein K&ouml;rper rollt &uuml;ber eine schiefe Ebene von 12 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
H&ouml;he und 22<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>% Neigung, kommt dann auf eine horizontale Ebene,
auf welcher er die horizontale Komponente seiner Geschwindigkeit
beibeh&auml;lt; nach wie viel Sekunden erreicht er das Ende der 100 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
langen horizontalen Bahn?</p>

<h4>269. Der schiefe Wurf.</h4>

<p>Wirkt eine Kraft unter einem Winkel auf einen bewegten
K&ouml;rper, so setzt sich die durch die
Kraft hervorgebrachte Beschleunigung
mit der schon vorhandenen Geschwindigkeit
zu einer resultierenden
Geschwindigkeit zusammen, deren
Richtung und Gr&ouml;&szlig;e durch die
Diagonale eines <span class="gesp2">Geschwindigkeitsparallelogrammes</span> gefunden
wird, das ebenso konstruiert
wird wie das Kr&auml;fteparallelogramm.</p>

<div class="figright" id="Fig354">
<img src="images/illo395.png" alt="krummlinige Bahn" width="225" height="181" />
<p class="caption">Fig. 354.</p>
</div>

<p>Umgekehrt kann eine Geschwindigkeit in zwei Geschwindigkeiten
mittels des Parallelogramms zerlegt werden.</p>

<p>Soll ein K&ouml;rper aus zweierlei Ursachen zweierlei Wege zu
gleicher Zeit zur&uuml;cklegen, so kann man aus den zwei Wegen ein
<span class="gesp2">Parallelogramm</span> konstruieren (<a href="#Fig354">Fig. 354</a>), und im Endpunkt
der Diagonale befindet sich der K&ouml;rper nach Ablauf der Zeit. Jedoch
gibt die Diagonale nicht immer den Weg an, auf welchem sich der
K&ouml;rper wirklich bewegt, insbesondere dann nicht, wenn die Bewegungsursachen
der Art nach verschieden sind. Hat z. B. der in
<span class="antiqua">A</span> befindliche K&ouml;rper eine Geschwindigkeit,
verm&ouml;ge deren er in <span class="antiqua"><span class="nowrap">t&#8242;&#8242;</span></span>
nach <span class="antiqua">B</span> kommen w&uuml;rde, und wirkt auf ihn zugleich
die Schwerkraft,<span class="pagenum"><a id="Page396">[396]</a></span>
welche ihn in <span class="antiqua"><span class="nowrap">t&#8242;&#8242;</span></span>
von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">C</span> bringen w&uuml;rde, so befindet er sich
nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">t&#8242;&#8242;</span></span>
in <span class="antiqua">D</span>, hat jedoch nicht den geraden Weg <span class="antiqua">AD</span> gemacht,
sondern eine krummlinige Bahn beschrieben.</p>

<p>Wenn auf einen frei beweglichen K&ouml;rper, der eine Geschwindigkeit
hat, eine Kraft wirkt, welche hiermit einen Winkel bildet, so
nennt man die entstehende Bewegung eine zusammengesetzte.</p>

<p>Der schiefe Wurf ist eine <span class="gesp2">zusammengesetzte Bewegung</span>
und wurde zuerst von Galilei untersucht.</p>

<div class="figcenter" id="Fig355">
<img src="images/illo396.png" alt="zusammengesetzte Bewegung" width="450" height="421" />
<p class="caption">Fig. 355.</p>
</div>

<p>Wird ein K&ouml;rper schr&auml;g nach aufw&auml;rts geworfen, so beschreibt
er bekanntlich eine <span class="gesp2">krummlinige</span> Bahn. Die einzelnen Punkte
der Bahn kann man dadurch bestimmen, da&szlig; man von jedem Punkte
eine vertikale Linie bis zur Erde (bis zu der durch den Anfangspunkt
gelegten Horizontalen) zieht, und sowohl die L&auml;nge dieser
Senkrechten, als auch die Entfernung ihres Fu&szlig;punktes vom Anfangspunkte
der Bewegung mi&szlig;t.</p>

<p>Die Bewegung selbst und auch die Geschwindigkeit kann man
zweckm&auml;&szlig;ig in zwei <span class="gesp2">Komponenten</span> zerlegen, nach horizontaler und
vertikaler Richtung. Hat der K&ouml;rper die Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">a</span>,
so bewegt er sich gerade so, wie wenn er in horizontaler Richtung
eine Geschwindigkeit = <span class="antiqua">a cos &#945;</span> und gleichzeitig in vertikaler Richtung
eine solche = <span class="antiqua">a sin &#945;</span> h&auml;tte.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page397">[397]</a></span></p>

<p>Da in horizontaler Richtung die Geschwindigkeit durch die
Schwerkraft nicht beeinflu&szlig;t wird, so ist <b><span class="antiqua">v<sub>h</sub></span>
= <span class="antiqua">a cos &#945;</span></b>. In
vertikaler Richtung wird die Geschwindigkeit durch die Schwerkraft
vermindert in jeder Sekunde um <span class="antiqua">g</span> wie beim senkrechten Wurf; also ist</p>

<div class="gleichung">
<p><b><span class="antiqua">v<sub>v</sub></span> = <span class="antiqua">a sin &#945;</span>
- <span class="antiqua">g t</span></b>.</p>
</div>

<p>Mit der Zeit <span class="antiqua">t</span> &auml;ndert sich demnach auch die Richtung der
Geschwindigkeit. Bezeichnet man sie mit <span class="antiqua">&#946;</span>, so ist
<span class="antiqua">tg &#946;</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v<sub>v</sub></span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">v<sub>h</sub></span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a sin &#945;</span> -
<span class="antiqua">g t</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">a cos &#945;</span></span></span>.
Wird der Z&auml;hler = 0, so ist <span class="antiqua">tg &#946;</span> = 0, also <span class="antiqua">&#946;</span> = 0,
d. h. <span class="gesp2">der K&ouml;rper l&auml;uft horizontal</span> in <span class="antiqua">H</span>. Dies ist der Fall,
wenn <span class="antiqua">a sin &#945;</span> - <span class="antiqua">g t</span> = 0, also nach
<span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> Sekunden.
Wird <span class="antiqua">t</span>
noch gr&ouml;&szlig;er, so wird der Z&auml;hler und damit auch <span class="antiqua">tg &#946;</span> negativ, also
<span class="antiqua">&#946;</span> <span class="gesp2">negativ</span>;
<span class="gesp2">die Richtung der Bahn geht nach abw&auml;rts</span>.
Man nennt den ersten Teil <span class="antiqua">AH</span> den <span class="gesp2">aufsteigenden</span> Ast der
Bahn, den andern <span class="antiqua">HW</span> den <span class="gesp2">absteigenden</span>.</p>

<p>Die krumme Linie, die der geworfene K&ouml;rper beschreibt, ist
eine <span class="gesp2">Parabel</span>, <span class="antiqua">AHW</span>, deren Achse vertikal steht (Galilei).</p>

<p>Die <span class="gesp2">wirkliche Gr&ouml;&szlig;e der Geschwindigkeit</span>, die er in
einem bestimmten Punkte der Bahn, also nach bestimmter Zeit hat,
setzt sich zusammen als Hypotenuse eines Dreieckes, dessen Katheten
<span class="antiqua">v<sub>v</sub></span> und <span class="antiqua">v<sub>h</sub></span>
sind, also ist <span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt"><span class="antiqua">v<sub>v</sub></span><sup>2</sup>
+ <span class="antiqua">v<sub>h</sub></span><sup>2</sup></span>.</p>

<div class="gleichung">
<p>
<span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt">(<span class="antiqua">a sin &#945;</span>
- <span class="antiqua">g t</span>)<sup>2</sup> + <span class="antiqua">a</span><sup>2</sup>
<span class="antiqua">cos</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">&#945;</span></span>.</p>
</div>

<p>Auch dieser Wert wird anfangs kleiner, wenn <span class="antiqua">t</span> w&auml;chst, aber
nur so lange bis <span class="antiqua">a sin &#945;</span> - <span class="antiqua">g t</span> = 0; also nach
<span class="antiqua">T</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">sin &#945;</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> Sekunden
hat er die <span class="gesp2">geringste Geschwindigkeit</span> in <span class="antiqua">H</span>. Von da
an wird <span class="antiqua">v</span> wieder gr&ouml;&szlig;er.</p>

<p>Wir betrachten die <span class="gesp2">Wegstrecken</span>, die er in horizontaler (<span class="antiqua">s<sub>h</sub></span>)
und vertikaler (<span class="antiqua">s<sub>v</sub></span>) Richtung zur&uuml;cklegt. In horizontaler Richtung
hat er die unver&auml;nderliche Geschwindigkeit <span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">cos &#945;</span>, legt also in <span class="antiqua"><span class="nowrap">t&#8242;&#8242;</span></span>
den Weg <b><span class="antiqua">S<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">cos &#945;</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">t</span></b>
zur&uuml;ck. (<span class="antiqua">AB</span>). In vertikaler Richtung
hat er die Geschwindigkeit <span class="antiqua">a sin &#945;</span>, und legt deshalb den Weg
<span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">sin &#945;</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">t</span>
zur&uuml;ck nach aufw&auml;rts (<span class="antiqua">AC</span>); aber die Schwerkraft bewirkt zugleich
einen Weg von <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup>
nach abw&auml;rts (<span class="antiqua">DE</span>); also ist der Weg in vertikaler
Richtung gleich der Differenz beider Strecken <span class="antiqua">DB</span>
- <span class="antiqua">DE</span> = <span class="antiqua">EB</span>;
also <b><span class="antiqua">S<sub>v</sub></span> = <span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">sin &#945;</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">t</span>
- <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></b>.</p>

<p>Wir berechnen, wo sich der K&ouml;rper befindet, wenn er den
h&ouml;chsten Punkt erreicht hat, also nach
<span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> Sekunden; es
ist dann</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page398">[398]</a></span></p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">s<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a cos &#945;</span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin &#945;</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">cos &#945;</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>
= <span class="antiqua">AJ</span>.</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">s<sub>v</sub></span> = <span class="antiqua">a sin &#945;</span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> -
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g a</span><sup>2</sup>
<span class="antiqua">sin</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">&#945;</span></span>
<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span><sup>2</sup></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span><sup>2</sup>
<span class="antiqua">&#945;</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> -
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span><sup>2</sup>
<span class="antiqua">&#945;</span></span><span class="bot"> 2 <span class="antiqua">g</span></span></span>.</p>
</div>

<p class="noindent"><b><span class="antiqua">s<sub>v</sub></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span><sup>2</sup>
<span class="antiqua">&#945;</span></span><span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span></span></span>
= <span class="antiqua">W<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">JH</span></b>. <span class="gesp2">Die Wurfh&ouml;he ist proportional
dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit</span>.</p>

<p>Wir berechnen, in welcher horizontalen Entfernung <span class="antiqua">AW</span> der
K&ouml;rper den (horizontalen) Boden wieder erreicht. <span class="gesp2">Er hat den
Boden erreicht, wenn seine vertikale Entfernung = 0</span>
ist, also <span class="antiqua">s<sub>v</sub></span> = 0 = <span class="antiqua">a sin &#945; t</span> -
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span>,
also nach <span class="antiqua">t</span> =
<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> = 2 <span class="antiqua">T</span>.
Der zugeh&ouml;rige horizontale Weg berechnet sich aus</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">s<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a cos &#945; t</span> f&uuml;r <span class="antiqua">t</span> =
<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>, also</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">s<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a cos &#945;</span>&nbsp;&middot;
<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>
2 <span class="antiqua">sin &#945;</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">cos &#945;</span>.</p>
</div>

<p class="noindent"><b><span class="antiqua">s<sub>v</sub></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span>&nbsp;2
<span class="antiqua">&#945;</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>
= <span class="antiqua">W<sub>w</sub></span></b> (Wurfweite).
Also <span class="antiqua">AW = 2&nbsp;&middot; AJ</span>. Auch die <span class="gesp2">Wurfweite ist proportional dem Quadrate der
Anfangsgeschwindigkeit</span>. Setzt man die Zeit bis zur Erreichung
der Wurfweite =
<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>
in die Gleichung f&uuml;r die Geschwindigkeit,
so findet man, da&szlig; der K&ouml;rper die horizontale Ebene
wieder unter demselben Winkel und mit derselben Geschwindigkeit
trifft, mit der er sie verlassen hat.</p>

<p>Soll die Wurfweite <span class="antiqua">W<sub>w</sub></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span>&nbsp;2
<span class="antiqua">&#945;</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>
<span class="gesp2">m&ouml;glichst gro&szlig;
werden</span>, so mu&szlig; <span class="antiqua">sin</span>&nbsp;2 <span class="antiqua">&#945;</span> m&ouml;glichst gro&szlig; werden;
da aber <span class="antiqua">sin</span>&nbsp;2 <span class="antiqua">&#945;</span>
h&ouml;chstens = 1 sein kann und dies ist, wenn 2 <span class="antiqua">&#945;</span> = 90&deg; ist, so
mu&szlig; <span class="antiqua">&#945;</span> = 45&deg; sein. <span class="gesp2">Ein unter dem Winkel von 45&deg; geworfener
K&ouml;rper fliegt am weitesten</span>; dies gilt nur, wenn
ein Luftwiderstand nicht vorhanden oder verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig sehr klein
ist. Bei Kanonenkugeln ist aber der Luftwiderstand betr&auml;chtlich
gro&szlig;; deshalb wird die gr&ouml;&szlig;te Wurfweite bei zirka 30&deg; erzielt.</p>

<p>Der Winkel, unter welchem der K&ouml;rper mit der Geschwindigkeit
<span class="antiqua">a</span> geworfen werden mu&szlig;, um die Wurfweite <span class="antiqua">w</span> zu erreichen,
berechnet sich aus
<span class="antiqua">w</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup>
<span class="antiqua">sin</span>&nbsp;2 <span class="antiqua">&#945;</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> als <span class="antiqua">sin</span>&nbsp;2
<span class="antiqua">&#945;</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g &middot; w</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span></span>. Da man
den zugeh&ouml;rigen Winkel <span class="antiqua">2 &#945;</span> <span class="gesp2">spitz
oder stumpf</span> w&auml;hlen kann<span class="pagenum"><a id="Page399">[399]</a></span>
(z. B. 2 <span class="antiqua">&#945;</span> = 70&deg; oder 110&deg;, beide sind um gleich viel von 90&deg;
verschieden), so erh&auml;lt man auch 2 Winkel <span class="antiqua">&#945;</span>, (z. B. <span class="antiqua">&#945;</span> = 35&deg;,
oder <span class="antiqua">&#945;</span> = 55&deg;, beide sind um gleich viel von 45&deg; verschieden;
Galilei). Man kann also eine Wurfweite auf zweierlei Arten erreichen,
durch Flachschu&szlig; und Hochschu&szlig;.</p>

<p>Beim <span class="gesp2">horizontalen Wurf</span> mit der Anfangsgeschwindigkeit
<span class="antiqua">a</span> hat man nach den bisherigen Bezeichnungen:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">v<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a</span>; <span class="antiqua">v<sub>v</sub></span>
= <span class="antiqua">g t</span> (nach abw&auml;rts gerichtet)<br />
<span class="antiqua">s<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a t</span>; <span class="antiqua">s<sub>v</sub></span>
= <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup> (nach abw&auml;rts gerichtet).</p>
</div>

<p>Der K&ouml;rper beschreibt den absteigenden Ast einer Parabel.</p>

<div class="kleintext">

<p>Wenn man, w&auml;hrend das Schiff f&auml;hrt, von der Spitze des Mastes
einen Stein fallen l&auml;&szlig;t, so trifft er den Fu&szlig; des Mastes. Warum? Wie
ist es im Eisenbahnwagen?</p>

<p>Das Infanteriegewehr <span class="antiqua">M</span> 96, Kaliber 7 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>,
gibt eine Anfangsgeschwindigkeit
von 728 <span class="antiqua"><i>m</i></span> und eine gr&ouml;&szlig;te Schu&szlig;weite von &uuml;ber 4000
<span class="antiqua"><i>m</i></span>
bei 32&deg; Erh&ouml;hung; bis 600 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Schu&szlig;weite ist der h&ouml;chste Punkt der Bahn
nicht &uuml;ber Mannsh&ouml;he.</p>

</div><!--kleintext-->

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>206.</b> In welcher Entfernung vom Fu&szlig;e eines 120 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hohen
Turmes f&auml;llt ein Stein zu Boden, der mit 16 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit
horizontal geschleudert wird, und unter welchem Winkel f&auml;llt er auf?</p>

<p><b>207.</b> Mit welcher Geschwindigkeit mu&szlig; ein K&ouml;rper horizontal
geschleudert werden, damit er gerade den Fu&szlig; eines 216 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hohen
Berges von 39&deg; Neigung trifft?</p>

<p><b>208.</b> Mit einer Flinte, deren Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit
von 400 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bekommt, schie&szlig;e ich auf einen 500 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernten,
in gleicher H&ouml;he befindlichen Punkt; um wie viel Grad mu&szlig; ich die
Flinte erheben (um wie viel Meter mu&szlig; ich das Ziel h&ouml;her annehmen)
um das Ziel zu treffen?</p>

<p><b>209.</b> Wie gro&szlig; ist die Anfangsgeschwindigkeit eines horizontal
geworfenen K&ouml;rpers, der sich auf die L&auml;nge von 160 <span class="antiqua"><i>m</i></span> um
12 <span class="antiqua"><i>m</i></span> senkt?</p>

<p><b>210.</b> Welche Wurfweite und Wurfh&ouml;he erreicht ein K&ouml;rper,
der mit 52 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit unter 33&deg; geworfen wird, und
welche Zeit braucht er dazu?</p>

<p><b>211.</b> Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit mu&szlig; ein K&ouml;rper
unter 28&deg; geworfen werden, damit er eine Steigh&ouml;he von 68 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
erreicht, und welche Wurfweite erreicht er dann?</p>

<p><b>212.</b> Unter welchem Winkel mu&szlig; ein K&ouml;rper geworfen
werden, damit er bei 144 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit eine Steigh&ouml;he
von 250 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erreiche, und welche Wurfweite erreicht er?</p>

<p><b>213.</b> Unter welchem Winkel mu&szlig; ein K&ouml;rper geworfen
werden, um bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 280 <span class="antiqua"><i>m</i></span> eine
Wurfweite von 2000 <span class="antiqua"><i>m</i></span> zu erreichen?</p>

<p><b>214.</b> Unter welchem Winkel mu&szlig; ein Gescho&szlig; von <span class="antiqua">a</span>
<span class="antiqua"><i>m</i></span> (50,
77, 80 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) Anfangsgeschwindigkeit abgeschossen werden, um
eine<span class="pagenum"><a id="Page400">[400]</a></span>
Scheibe zu treffen, die in <span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span>
(120, 290, 400 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) horizontaler
Entfernung <span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> (15, 36, 45
<span class="antiqua"><i>m</i></span>) vertikal &uuml;ber dem Boden steht?</p>

<p><b>215.</b> Wo und unter welchem Winkel trifft eine unter 45&deg;
abgeschossene Kugel von 120 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (250 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) Anfangsgeschwindigkeit ein
Plateau von 150 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (180 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) H&ouml;he?</p>

<p><b>216.</b> Ein K&ouml;rper erreicht eine Wurfh&ouml;he von 120 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (32,
540 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) und eine Wurfweite von 400
<span class="antiqua"><i>m</i></span> (850, 65 <span class="antiqua"><i>m</i></span>); mit welcher
Geschwindigkeit und Elevation wurde er geworfen?</p>

<p><b>217.</b> Unter welchem Winkel mu&szlig; ein K&ouml;rper geworfen
werden, damit seine Wurfweite ebensogro&szlig; (3 mal, <sup>2</sup>&#8260;<sub>3</sub> mal, 10 mal
so gro&szlig;) ist als seine Wurfh&ouml;he?</p>

<p><b>218.</b> Ein K&ouml;rper rollt &uuml;ber ein Dach von <span class="antiqua">l</span>
(8 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) L&auml;nge
und <span class="antiqua">&#945;</span>&deg; (36&deg;) Neigung und durchf&auml;llt dann die Luft; in welcher
horizontalen Entfernung vom Fu&szlig;e des Hauses erreicht er den
Boden, wenn die H&ouml;he des Hauses bis zum Dache <span class="antiqua">b</span> (12 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) ist?
Mit welcher horizontalen Geschwindigkeit mu&szlig; derselbe K&ouml;rper geschleudert
werden, wenn er gerade an der Dachkante vorbeikommen
soll, und wo erreicht er dann das Pflaster?</p>

<p><b>219.</b> Eine Feuerspritze sendet einmal unter <span class="antiqua">&#945;</span> = 30&deg; (40&deg;),
ein andermal unter <span class="antiqua">&#946;</span> = 52&deg; (50&deg;) ihren Strahl schr&auml;g nach oben.
In welchem Verh&auml;ltnis stehen die Sprungh&ouml;hen der Wasserstrahlen,
in welchem die Sprungweiten?</p>

<p><b>220.</b> Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit mu&szlig; eine Kugel
abgeschossen werden, um bei einem gegebenen Elevationswinkel <span class="antiqua">&#945;</span> = 5&deg;
ein Ziel zu treffen, dessen horizontale Entfernung <span class="antiqua">a</span> = 1632
<span class="antiqua"><i>m</i></span> betr&auml;gt,
und welches um den Depressionswinkel <span class="antiqua">&#946;</span> = 10&deg; tiefer liegt
als der Ausgangspunkt? Welches ist der h&ouml;chste Punkt der
Flugbahn?</p>

<p><b>221.</b> Durch ein Gescho&szlig; von 600 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit
und der Elevation <span class="antiqua">&#945;</span> = 30&deg; wurde eine 100
<span class="antiqua"><i>m</i></span> &uuml;ber dem Horizonte
liegende Turmspitze getroffen. Wie weit ist der Turm horizontal
vom Gesch&uuml;tz entfernt und mit welcher Geschwindigkeit wurde
er getroffen?</p>

<h4>270. Gleichf&ouml;rmig beschleunigte Bewegung.</h4>

<p><span class="gesp2">Wenn eine konstante Kraft auf einen frei beweglichen
K&ouml;rper wirkt, entsteht eine gleichf&ouml;rmig beschleunigte
oder verz&ouml;gerte Bewegung</span>; die Gr&ouml;&szlig;e <span class="antiqua">&#966;</span> der
Beschleunigung (beim freien Falle = <span class="antiqua">g</span> = 9,809 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) hat andere
Werte, welche von der <span class="gesp2">Gr&ouml;&szlig;e der wirksamen Kraft</span> und von
der <span class="gesp2">Gr&ouml;&szlig;e der zu bewegenden Masse</span> abh&auml;ngen.</p>

<p>Man erh&auml;lt die n&auml;mlichen Gleichungen <span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">&#966; t</span>;
<span class="antiqua">s</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">&#966; t</span><sup>2</sup>.</p>

<p>Bei Betrachtung des Falles &uuml;ber die schiefe Ebene haben wir
gefunden, da&szlig; die <span class="gesp2">Beschleunigung direkt proportional der
Kraft</span> ist, und bei der Atwoodschen Fallmaschine, da&szlig; sie
<span class="gesp2">umgekehrt<span class="pagenum"><a id="Page401">[401]</a></span>
proportional der Masse ist</span>. Beim freien Falle
wirkt nun die Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und bewirkt
eine Beschleunigung = <span class="antiqua">g</span>; wirkt aber die Kraft von
<span class="antiqua">P</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
so ist die Beschleunigung <span class="antiqua">P</span> mal gr&ouml;&szlig;er, also
= <span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">g</span>; wirkt sie
aber nicht blo&szlig; auf die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, sondern auf die Masse
von <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
so ist die Beschleunigung <span class="antiqua">Q</span> mal kleiner, also</p>

<div class="gleichung">
<p><b><span class="antiqua">&#966;</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">g</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">Q</span></span></span></b>.</p>
</div>

<p>Das <span class="antiqua"><i>kg</i></span> (resp. <span class="antiqua"><i>g</i></span>)
ist wohl die Masseneinheit f&uuml;r das b&uuml;rgerliche
Leben und auch f&uuml;r die Physik, sofern man die Masse nur als
etwas ruhendes, stoffliches betrachtet. Betrachtet man aber die Masse
unter dem Einflu&szlig; einer Kraft, welche ihr eine Bewegung erteilt,
als etwas tr&auml;ges, zu beschleunigendes, so ben&uuml;tzt man folgende Massendefinition:
<span class="gesp2">Masseneinheit ist diejenige Masse, welche
durch die Krafteinheit</span> (1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>) <span class="gesp2">in der Zeiteinheit (1 Sekunde)
eine Geschwindigkeitseinheit</span> (1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> pro 1") erh&auml;lt.
Da nun die Masse eines Kilogramms von der Krafteinheit (1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>)
in 1" eine Geschwindigkeit von <span class="antiqua">g</span> = 9,809 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erh&auml;lt (freier Fall)
so mu&szlig; diejenige Masse, welche blo&szlig; 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit erh&auml;lt,
<span class="antiqua">g</span> mal so gro&szlig; sein wie die Masse eines Kilogramms. Die Masse
von <span class="antiqua">g</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
repr&auml;sentiert eine Masseneinheit; <span class="gesp2">man findet daher
die Masse eines K&ouml;rpers ausgedr&uuml;ckt in Masseneinheiten,
wenn man sein Gewicht, ausgedr&uuml;ckt in</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
<span class="gesp2">durch</span> <span class="antiqua">g</span> <span class="gesp2">dividiert</span>.
Wiegt ein K&ouml;rper <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, so ist die Anzahl
seiner Masseneinheiten <span class="antiqua">M</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>.</p>

<p>Die Masseneinheit bekommt durch die Krafteinheit die Beschleunigungseinheit,
also bekommen <span class="antiqua">M</span> Masseneinheiten durch <span class="antiqua">K</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
Kraft eine Beschleunigung <span class="antiqua">&#966;</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">K</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span> <span class="antiqua"><i>m</i></span>; Beschleunigung =
<span class="horsplit"><span class="top">Kraft</span><span class="bot">Masse</span></span>.</p>

<div class="kleintext">

<p>Man bekommt eine gute Vorstellung von dieser Masseneinheit, wenn
man eine Masse von 10 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> (ca.) auf eine schiefe Ebene von der Neigung
1&nbsp;: 10 legt; auf sie wirkt beschleunigend nur eine Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und erteilt
ihr eine Beschleunigung von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>

</div><!--kleintext-->

<p>Hat der K&ouml;rper schon die Geschwindigkeit <span class="antiqua">a</span>, wenn die Kraft
zu wirken anf&auml;ngt, so erh&auml;lt man analog die Gleichungen</p>

<div class="gleichung">
<p><b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">&#966; t</span></b>;
<b><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> +
<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">&#966;</span>
<span class="antiqua">t</span><sup>2</sup></b>.</p>
</div>

<p>F&uuml;r die <span class="gesp2">gleichf&ouml;rmig verz&ouml;gerte Bewegung</span> hat man:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">&#966;</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top">Kraft</span><span class="bot">Masse</span></span>;
<b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">&#966; t</span></b>;
<b><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> - <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
<span class="antiqua">&#966; t</span><sup>2</sup></b>.</p>
</div>

<p>Der K&ouml;rper bewegt sich, bis
<span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">&#966;</span></span></span>,
und legt den Weg <span class="antiqua">S</span>
zur&uuml;ck: <b><span class="antiqua">S</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot">2 <span class="antiqua">&#966;</span></span></span></b>.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page402">[402]</a></span></p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>222.</b> Bei der Atwood&#8217;schen Fallmaschine sind die Gewichte
36 <span class="antiqua"><i>g</i></span> und 39 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Wie gro&szlig; ist die Beschleunigung und wie lange
dauert die Bewegung bei 1,80 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Fallh&ouml;he?</p>

<p><b>223.</b> Welche Geschwindigkeit bekommt eine frei bewegliche
Masse von 320 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, wenn auf sie 40" lang eine konstante Kraft
von 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wirkt? Wie weit l&auml;uft sie dabei, und wie weit l&auml;uft sie
dann noch, wenn sich ihr dann ein Widerstand in den Weg stellt,
zu dessen &Uuml;berwindung sie eine Kraft von 10 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> anwenden mu&szlig;?</p>

<p><b>224.</b> Auf eine frei bewegliche Masse von 280 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht
und 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit wirkt in der Richtung ihrer Geschwindigkeit
eine Kraft von 8 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> beschleunigend. Wie lange braucht sie um
einen Weg von 1000 <span class="antiqua"><i>m</i></span> zur&uuml;ckzulegen, und welche Endgeschwindigkeit
hat sie dann?</p>

<p><b>225.</b> Ein mit einer Geschwindigkeit von 9 <span class="antiqua"><i>m</i></span> laufender Eisenbahnzug
l&auml;uft ungebremst noch 1200 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, gebremst noch 150 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
weit; wie lange braucht er in jedem Falle dazu, und wie gro&szlig; ist
die Verz&ouml;gerung?</p>

<p><b>226.</b> Eine Flintenkugel von 450 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit und
25 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Gewicht dringt in Holz 33 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> tief ein; welchen Widerstand
leistet dabei das Holz?</p>

<p><b>227.</b> Ein K&ouml;rper l&auml;uft &uuml;ber eine schiefe Ebene von 17&deg;
Neigung und 88 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge. Welche Geschwindigkeit hat er am Ende,
wenn die Reibung 7% vom Drucke betr&auml;gt? Mit welcher Geschwindigkeit
mu&szlig; er von unten aus nach aufw&auml;rts bewegt werden,
wenn er bis oben kommen soll?</p>

<p><b>228.</b> Ein K&ouml;rper wird &uuml;ber eine schiefe Ebene von 12&deg;
Neigung aufw&auml;rts geworfen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von
15 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; die Reibung betr&auml;gt 4% vom Druck. Wie hoch kommt er
und mit welcher Geschwindigkeit kommt er wieder unten an?</p>

<p><b>229.</b> Ein K&ouml;rper legt mit der Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">c</span> =
40 <span class="antiqua"><i>m</i></span> auf einer schiefen Ebene, deren Neigung <span class="antiqua">&#945;</span> = 10&deg; ist, bis
zum Stillstand 38 <span class="antiqua"><i>m</i></span> zur&uuml;ck. Wie gro&szlig; ist der Reibungskoeffizient?</p>

<p><b>230.</b> Ein Eisenbahnzug von <span class="antiqua">P</span> = 15&nbsp;000
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> soll auf wagrechter
Strecke von der Haltestelle aus in <span class="antiqua">t</span> = 40" in die Geschwindigkeit
<span class="antiqua">c</span> = 8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> versetzt werden;
der Reibungskoeffizient ist <span class="antiqua">&#949;</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>200</sub>.
Welchen Weg legt der Zug in den 40" zur&uuml;ck? Wie gro&szlig; ist die
Kraft der Maschine und die in den 40" zu leistende Gesamtarbeit?
Wieviel Pferdekr&auml;fte sind dazu erforderlich?</p>

<p><b>231.</b> Ein K&ouml;rper hat 9 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit und erleidet
eine gleichf&ouml;rmige Verz&ouml;gerung von 0,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Wie lange braucht
er, bis die Geschwindigkeit sich auf 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span> reduziert hat? Welchen
Weg hat er dabei zur&uuml;ckgelegt und welche Arbeit geleistet, wenn er
80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wiegt?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page403">[403]</a></span></p>

<h4>271. Zentrifugalbewegung.</h4>

<p>Ein K&ouml;rper habe eine Geschwindigkeit und werde zugleich von
einer Kraft angezogen, die stets von einem Punkte (Zentrum) ausgeht,
welcher nicht in der Richtung der Geschwindigkeit liegt.</p>

<div class="figleft" id="Fig356">
<img src="images/illo403.png" alt="Zentrifugalbewegung" width="250" height="459" />
<p class="caption">Fig. 356.</p>
</div>

<p>Es sei <span class="antiqua">AB</span> der Weg, welchen der K&ouml;rper verm&ouml;ge seiner
Geschwindigkeit in einem kleinen Zeitteilchen durchlaufen w&uuml;rde, und
<span class="antiqua">AD</span> der Weg, welchen er infolge der von <span class="antiqua">C</span> aus wirkenden Kraft
(Zentripetalkraft) in demselben
Zeitteilchen zur&uuml;cklegen w&uuml;rde,
so durchl&auml;uft er die Diagonale
<span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span> des Parallelogramms
<span class="antiqua">AB<span class="nowrap">A&#8242;</span>D</span>. Nach dem Tr&auml;gheitsgesetz
sucht er seinen jetzigen
Bewegungszustand beizubehalten
und w&uuml;rde im n&auml;chsten
Zeitteilchen den Weg <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span><span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
(= <span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span>) zur&uuml;cklegen; zugleich
wirkt aber die Zentralkraft und
w&uuml;rde den K&ouml;rper von <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> nach
<span class="antiqua"><span class="nowrap">D&#8242;</span></span> bringen; der K&ouml;rper bewegt
sich wieder l&auml;ngs der
Diagonale <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span> und kommt
nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span>. Im n&auml;chsten Zeitteilchen
w&uuml;rde er ebenso von
<span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span> nach
<span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;&#8242;</span></span> kommen; aber
wegen der Zentralkraft kommt
er nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;</span></span> und so geht es
fort. Der K&ouml;rper legt also
den Weg <span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span><span
class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>, etc. zur&uuml;ck.
Wenn wir die Zeitteilchen,
w&auml;hrend welcher wir die Bewegung
immer als gleichm&auml;&szlig;ige
betrachten, sehr klein (unendlich klein) denken, so beschreibt der K&ouml;rper
nicht eine gebrochene Linie, sondern eine krumme Linie um das
Zentrum; er macht eine <span class="gesp2">Zentralbewegung</span>.</p>

<h4>272. Kreisbewegung.</h4>

<p>Wir k&ouml;nnen nur diejenige Art von Zentralbewegung elementar
behandeln, bei welcher der K&ouml;rper <span class="gesp2">um das Kraftzentrum
einen Kreis</span> (von Radius <span class="antiqua">r</span>) <span class="gesp2">mit gleichf&ouml;rmiger Geschwindigkeit</span>
(<span class="antiqua">v</span>) <span class="gesp2">durchl&auml;uft</span>; denn dabei k&ouml;nnen wir ableiten,
wie gro&szlig; die <span class="gesp2">Zentralkraft</span> <span class="antiqua">F</span> und die von ihr in der
Richtung auf das Zentrum hin hervorgebrachte Beschleunigung <span class="antiqua">f</span>,
<span class="pagenum"><a id="Page404">[404]</a></span>
<span class="gesp2">Zentralbeschleunigung</span>, sein mu&szlig;, damit der K&ouml;rper auf der
Kreisbahn bleibe.</p>

<div class="figright" id="Fig357">
<img src="images/illo404.png" alt="Kreisbewegung" width="100" height="277" />
<p class="caption">Fig. 357.</p>
</div>

<p>In irgend einem Punkte <span class="antiqua">A</span> ist die Richtung der Geschwindigkeit
gleich der Richtung der <span class="gesp2">Tangente</span>; der K&ouml;rper
w&uuml;rde also in einer Zeit <span class="antiqua">t</span> den Weg
<span class="antiqua">AB</span> = <span class="antiqua">v t</span>
durchlaufen. In derselben Zeit w&uuml;rde er infolge
der Zentralkraft, welche ihm eine Beschleunigung <span class="antiqua">f</span>
erteilt, einen Weg <span class="antiqua">AD</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
<span class="antiqua">f t</span><sup>2</sup> durchlaufen. Soll
nun der K&ouml;rper durch das Zusammenwirken beider
Ursachen auf dem Kreise bleiben, so mu&szlig; die Diagonale
beider Bewegungselemente, n&auml;mlich <span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span> selbst wieder
zu einem Punkte des Kreises f&uuml;hren. <span class="antiqua">A</span> liegt aber
auf dem Kreis, wenn <span class="antiqua">A</span><span class="nowrap"><span class="antiqua">A&#8242;</span></span><sup>2</sup>
= 2 <span class="antiqua">r</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">AD</span>. Da nun
<span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span> f&uuml;r kleine
Bewegungen (kleinste Werte von <span class="antiqua">t</span>)
mit <span class="antiqua">AB</span> = <span class="antiqua">v t</span> vertauscht werden kann, und <span class="antiqua">AD</span> =
<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">f t</span><sup>2</sup> ist, so erh&auml;lt man die Gleichung</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">v</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">t</span><sup>2</sup> =
2 <span class="antiqua">r</span>&nbsp;&middot; <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">f t</span><sup>2</sup>, oder</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><b><span class="antiqua">f</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">r</span></span></span></b>.</p>
</div>

<p class="noindent">D. h. wenn die Zentralbeschleunigung gerade diesen Wert hat, so
ist <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> wieder auf dem
Kreis; hat <span class="antiqua">f</span> einen gr&ouml;&szlig;eren oder kleineren
Wert, so liegt <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> innerhalb oder au&szlig;erhalb des Kreises. Beh&auml;lt
<span class="antiqua">f</span> den angegebenen Wert, so liegt auch jeder folgende Punkt der
Bahn auf dem Kreis, <span class="antiqua">A</span> beschreibt die Kreisbahn mit gleichf&ouml;rmiger
Geschwindigkeit.</p>

<p>Soll also ein K&ouml;rper einen Kreis vom Radius <span class="antiqua">r</span> mit gleichf&ouml;rmiger
Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span> durchlaufen, so ist notwendig und hinreichend,
da&szlig; auf ihn eine vom Zentrum ausgehende oder auf das
Zentrum hin gerichtete Kraft wirke, welche ihm eine Beschleunigung
erteilt, deren Gr&ouml;&szlig;e
<span class="antiqua">f</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">r</span></span></span>. <span class="gesp2">Die Zentralbeschleunigung
ist bei gleichen Radien den Quadraten der Geschwindigkeit
direkt, und bei gleicher Geschwindigkeit den
Radien umgekehrt</span> proportional.</p>

<p>Hat der K&ouml;rper die Masse <span class="antiqua">M</span>, so mu&szlig; die <span class="gesp2">Zentralkraft</span>
<span class="antiqua">F</span>, damit sie der Masse <span class="antiqua">M</span>
die Beschleunigung <span class="antiqua">f</span> erteilen kann, die
Gr&ouml;&szlig;e <span class="antiqua">F</span> = <span class="antiqua">M f</span> haben; also ist</p>

<div class="gleichung">
<p><b><span class="antiqua">F</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">r</span></span></span></b>.</p>
</div>

<p>Die einfachste Art dieser Bewegung erh&auml;lt man, wenn der
K&ouml;rper <span class="antiqua">A</span> mit dem Punkte <span class="antiqua">M</span> durch einen Faden verbunden ist, und
man ihm eine zur Richtung des Fadens senkrechte Geschwindigkeit
<span class="antiqua">v</span> erteilt. Er l&auml;uft dann, wenn kein Bewegungshindernis
(Reibung,<span class="pagenum"><a id="Page405">[405]</a></span>
Schwere u. s. w.) vorhanden ist, mit stets gleichbleibender Geschwindigkeit
in Kreisform um <span class="antiqua">M</span>. Der Faden &uuml;bt hiebei an dem K&ouml;rper
einen Zug in der Richtung <span class="antiqua">AM</span>, <span class="gesp2">Zentripetalkraft</span>. Umgekehrt
hat der K&ouml;rper bei dieser Bewegung (Zwangsbewegung) das Bestreben,
stets in der Richtung der Tangente der Bahn weiterzulaufen
und dadurch sich vom Zentrum zu entfernen; er &auml;u&szlig;ert dies Bestreben
dadurch, da&szlig; er seinerseits am Faden in der Richtung des
Fadens zieht (Reaktion); diese Kraft hei&szlig;t <span class="gesp2">Mittelpunktsfliehkraft</span>
oder <span class="gesp2">Zentrifugalkraft</span>. Sie ist der Zentripetalkraft gleich.</p>

<p>Wenn sich die Masse 1 (eine Masseneinheit) auf dem Kreise
vom Radius 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> mit der gleichf&ouml;rmigen Geschwindigkeit von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
in 1" bewegen soll, so mu&szlig; auf sie eine Zentralkraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
wirken, welche ihr eine Beschleunigung von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erteilt.</p>

<h4>273. Zentrifugalmaschine.</h4>

<p>Die Zentrifugalmaschine hat folgende Einrichtung. Auf einem
Brette sind zwei Achsen drehbar und senkrecht befestigt. Die eine
Achse tr&auml;gt ein Rad von gro&szlig;em, die andere eine Welle von kleinem
Durchmesser. &Uuml;ber Rad und Welle l&auml;uft ein Riemen. Dreht man
das Rad mittels einer Kurbel, so macht die Welle so vielmal mehr
Umdrehungen, als ihr Durchmesser kleiner ist, und kann leicht in
rasche Rotation versetzt werden. Befestigt man nun auf der Achse
der Welle verschiedene Apparate, so unterliegen dieselben der beim
Drehen zum Vorschein kommenden Zentrifugalkraft.</p>

<p><span class="gesp2">Die Zentralbewegung bringt die Zentrifugalkraft
hervor</span>, d. h. sie bringt in dem K&ouml;rper das Bestreben
hervor, sich in der Richtung des Radius vom Mittelpunkt zu entfernen.</p>

<div class="figcenter" id="Fig358">
<img src="images/illo405.png" alt="Zentrifugalmaschine" width="450" height="176" />
<p class="caption">Fig. 358.</p>
</div>

<p>Befestigt man das Brettchen <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
in <span class="antiqua">A</span> auf der Maschine,
so sieht man, da&szlig; die Kugel <span class="antiqua">C</span>, die auf der Stange
<span class="antiqua">M<span class="nowrap">M&#8242;</span></span> aufgesteckt
ist, beim Umdrehen der Maschine bald nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">M&#8242;</span></span> hinausr&uuml;ckt,
wenn n&auml;mlich die Zentrifugalkraft etwas gr&ouml;&szlig;er als die Reibung
geworden ist. Bemerke, da&szlig;, obwohl die Zentrifugalkraft in der
Richtung <span class="antiqua">CM</span> wirkt, <span class="antiqua">C</span> sich
nicht in der Richtung <span class="antiqua">CM</span> bewegt,
sondern in der Richtung der Tangente des Kreises, und da diese<span class="pagenum"><a id="Page406">[406]</a></span>
Bewegung zugleich mit der Umdrehung geschieht, so sieht es so aus,
als wenn der K&ouml;rper sich von <span class="antiqua">C</span> nach <span class="antiqua">M</span> bewegt h&auml;tte.</p>

<p>Hierauf beruht die Honig- und Sirupschleuder, die Zentrifugaltrockenmaschine
und die gew&ouml;hnliche Schleuder.</p>

<p>Wenn der Eisenbahnzug im raschen Fahren eine starke Kurve
beschreibt, so werden wir durch die Zentrifugalkraft nach der &auml;u&szlig;eren
Seite der Kr&uuml;mmung hingedr&uuml;ckt und schwanken nach dieser Seite.</p>

<p><span class="gesp2">Die Zentrifugalkraft ist der Masse proportional</span>
(<span class="antiqua">F</span> = <span class="antiqua">M</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">f</span>). Auf die Messingstange des vorher beschriebenen
Apparates werden zwei Messingkugeln von verschiedenem Gewicht
gesteckt, durch einen Faden verbunden und so gestellt, da&szlig; beide in
gleicher Entfernung vom Mittelpunkte sich befinden, dann haben beide
die gleiche Beschleunigung (<span class="antiqua">f</span> = <span class="antiqua">v</span><sup>2</sup>&nbsp;:
<span class="antiqua">r</span>), blo&szlig; die Masse <span class="antiqua">m</span> ist verschieden.
Beim Umdrehen geht die gr&ouml;&szlig;ere Kugel nach ausw&auml;rts
und nimmt die kleinere nach ihrer Seite hin mit.</p>

<p>Bringt man auf die Zentrifugalmaschine ein Gef&auml;&szlig; mit etwas
Wasser, so setzt sich bei jedem Wasserteilchen die Zentrifugalkraft
mit der Schwerkraft zu einer Resultierenden zusammen, welche schr&auml;g
nach au&szlig;en gerichtet ist; deshalb bleibt die Oberfl&auml;che des Wassers
nicht horizontal, sondern sie kr&uuml;mmt sich so, da&szlig; in jedem Punkte
diese Resultierende senkrecht zur Wasseroberfl&auml;che steht; je weiter die
Fl&auml;che vom Zentrum entfernt ist, desto steiler wird sie. Da bei
raschem Drehen diese Resultierende nahezu horizontal wird, so
sammelt sich das Wasser in fast vertikaler Schichte an der Wand
des Gef&auml;&szlig;es. Wie in einem Gef&auml;&szlig; mit zwei Fl&uuml;ssigkeiten die
schwerere sich unten sammelt, weil 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> mehr Masse enth&auml;lt und
deshalb mehr Gewicht hat, so sammelt sich beim Drehen die schwerere
Fl&uuml;ssigkeit nach au&szlig;en, um so mehr als 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> von ihr mehr Masse
enth&auml;lt und deshalb mehr Zentrifugalkraft bekommt.</p>

<p>Hierauf beruht das Entrahmen der Milch in der <span class="gesp2">Milchzentrifuge</span>.
Der Rahm sammelt sich innen, da er leichter ist
als die Milch.</p>

<h4>274. Abh&auml;ngigkeit der Zentrifugalkraft von Masse und
Umlaufszeit.</h4>

<p>Wird bei der Drehung der ganze Kreis 2 <span class="antiqua">R &#960;</span> in der Zeit <span class="antiqua">T"</span>
durchlaufen mit der Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span>, so ist <span class="antiqua">v T</span>
= 2 <span class="antiqua">R &#960;</span>, also
<span class="antiqua">v</span> = <span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">R &#960;</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">T</span></span></span>;
setzt man dies in den Ausdruck f&uuml;r <span class="antiqua">F</span> ein, so wird</p>

<div class="gleichung">
<p><b><span class="antiqua">F</span> =
<span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">&#960;</span><sup>2</sup>
<span class="antiqua">R M</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span></span></b>, und
<b><span class="antiqua">f</span> = <span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">&#960;</span><sup>2</sup>
<span class="antiqua">R</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span></span></b>.</p>
</div>

<p><span class="gesp2">Bei gleicher Umlaufszeit ist die Zentrifugalkraft
dem Radius proportional, und bei gleichem Radius
dem Quadrat der Umlaufszeit umgekehrt proportional</span>.<span class="pagenum"><a id="Page407">[407]</a></span>
Ist die Masse eines K&ouml;rpers bekannt, so kann man die Zentripetalkraft
angeben, die notwendig ist, damit er um einen Mittelpunkt
in gegebenem Abstand in gegebener Zeit rotiert.</p>

<p>Wenn bei gleichen Umlaufszeiten zwei verschiedene Massen <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>
und <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> sich in solchen Entfernungen vom Mittelpunkte befinden,
da&szlig; diese Abst&auml;nde <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub>
sich verhalten wie umgekehrt die
Massen, also da&szlig; <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub>
= <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>,
oder da&szlig; <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub>
= <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub>,
so sind die Zentrifugalkr&auml;fte gleich. Bringt man beim fr&uuml;heren
Versuch die zwei durch eine Schnur verbundenen Kugeln so an,
da&szlig; bei gespannter Schnur sich die Gewichte verhalten wie umgekehrt
ihre Abst&auml;nde vom Drehungsmittelpunkt, so da&szlig; also der Drehpunkt
der Schwerpunkt beider Massen ist, so bleiben bei jeder Rotationsgeschwindigkeit
beide Kugeln in Ruhe, weil sie gleiche Zentrifugalkr&auml;fte
bekommen.</p>

<p>Befindet sich ein K&ouml;rper (etwa von der Masseneinheit) auf
der Erdoberfl&auml;che, so bekommt er eine Beschleunigung = <span class="antiqua">g</span> = 9,809 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.
Befindet er sich aber in einer Entfernung gleich der des Mondes,
und l&auml;uft er in dieser Entfernung um die Erde kreisf&ouml;rmig, wie
es ja der Mond nahezu wirklich tut, so braucht er dazu die Zeit
von 27 Tg. 7 Std. 43' 11" (siderischer Monat). Die Zentralbeschleunigung,
die hiezu erforderlich ist, berechnet sich aus
<span class="antiqua">f</span> = <span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">&#960;</span><sup>2</sup>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">R</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span></span>,
wobei <span class="antiqua">T</span> = 2&nbsp;360&nbsp;501" und <span class="antiqua">R</span>
= 382&nbsp;000&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>m</i></span> setzen. Es ist
dann
<span class="antiqua">f</span> = <span class="horsplit"><span class="top">4&nbsp;&middot;
3,14<sup>2</sup>&nbsp;&middot; 382&nbsp;000&nbsp;000</span><span class="bot">2&nbsp;360&nbsp;500<sup>2</sup></span></span>
= 0,00274 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>

<p>Vergleicht man diese Zentralbeschleunigung mit der Beschleunigung
<span class="antiqua">g</span>, welche der K&ouml;rper auf der Erdoberfl&auml;che bekommt,
also mit <span class="antiqua">g</span> = 9,809 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, so findet man, da&szlig; sie nahezu 3600 =
(60<sup>2</sup>)mal so klein ist, und da die Entfernung des Mondes von der
Erde 60 mal so gro&szlig; ist, wie der Erdradius, so schlie&szlig;t man: Die
Kraft, die den Mond zwingt, kreisf&ouml;rmig um die Erde zu laufen
in der Zeit von 27 Tg. 4 Std. u. s. w. ist dieselbe Kraft, welche
den K&ouml;rper auf der Erdoberfl&auml;che zum Fallen bringt, nur nimmt
diese Kraft ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt. Durch
solche Betrachtungen kam Newton zur Entdeckung des nach ihm benannten
<span class="gesp2">Newtonschen Gravitationsgesetzes</span> (1666), welches
hei&szlig;t: <span class="gesp2">Die Anziehungskraft, Attraktion, der Erde</span> wirkt
nicht blo&szlig; auf der Erdoberfl&auml;che, sondern auch in beliebiger Entfernung,
und die Kraft <span class="gesp2">nimmt ab, wie das Quadrat der
Entfernung zunimmt</span>.</p>

<p>Indem dann Newton das Gesetz auch auf die Bewegung
anderer Himmelsk&ouml;rper anwandte, auf die Bewegung der Planeten
um die Sonne, der Monde um die Planeten, erkannte er, da&szlig; es
ganz allgemein g&uuml;ltig sei, und da&szlig; <span class="gesp2">die Anziehung auch
dem<span class="pagenum"><a id="Page408">[408]</a></span>
Produkt der beiden sich anziehenden Massen proportional
ist</span>. Also: <b>Die gegenseitige Anziehung zweier Himmelsk&ouml;rper
ist proportional dem Produkte beider Massen und umgekehrt
proportional dem Quadrat ihres Abstandes.</b></p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>232.</b> Ein K&ouml;rper von 50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht bewegt sich mit der
Geschwindigkeit von 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> im Kreise von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Radius. Welche
Zentrifugalkraft bringt er hervor und wie gro&szlig; ist die Zentralbeschleunigung?</p>

<p><b>233.</b> Welche Zentrifugalkraft bringt die Masse von 7,2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
hervor, wenn sie den Kreis von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Radius in 8 Sekunden
durchl&auml;uft?</p>

<p><b>234.</b> Wie schnell mu&szlig; ein K&ouml;rper sich auf einem vertikalen
Kreise mit dem Radius <span class="antiqua">r</span> = 0,8, 1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bewegen, wenn die Schwerkraft
durch die Zentrifugalkraft aufgehoben werden soll?</p>

<p><b>235.</b> Mit welcher Umlaufszeit mu&szlig; sich die Masse von
12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> im Kreise von 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
Radius bewegen, um 2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kraft hervorzubringen?</p>

<p><b>236.</b> Wie gro&szlig; ist die Zentrifugalbeschleunigung am Rande
eines rotierenden Zubers von 110 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser bei 340 Touren
in der Minute (Sirupschleuder)?</p>

<p><b>237.</b> Wie gro&szlig; ist die Zentrifugalkraft und die Zentrifugalbeschleunigung
bei einem Waggon von 250 Zentner Gewicht, wenn
er auf einer Kurve von 170 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Radius mit 7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit
sich bewegt; um welchen Winkel wird dadurch die Schwerkraft abgelenkt;
mit welcher Geschwindigkeit d&uuml;rfte der Zug sich bewegen,
wenn die Zentrifugalkraft h&ouml;chstens 2% vom Gewicht betragen sollte?</p>

<p><b>238.</b> Wie rasch m&uuml;&szlig;te die Erde sich drehen, damit am
&Auml;quator die Schwerkraft durch die Zentrifugalbeschleunigung der
Erde gerade aufgehoben wird?</p>

<p><b>239.</b> Auf eine frei bewegliche Masse von 300 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht
und 4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit soll senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit
eine Kraft angebracht werden, so da&szlig; die Masse sich im
Kreis von 40 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Radius bewegt. Wie gro&szlig; mu&szlig; diese Kraft sein,
und wie lange dauert ein Umlauf?</p>

<p><b>240.</b> Auf eine frei bewegliche Masse von 60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und 1,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
Geschwindigkeit wirkt senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit eine
Kraft von 2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Welchen Kr&uuml;mmungsradius hat ihre Kreisbahn
und wie gro&szlig; ist die Umlaufszeit?</p>

<p><b>241.</b> Auf eine frei bewegliche Masse von 70 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht
und 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit soll senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit
eine Kraft wirken, so da&szlig; die Masse eine Umlaufszeit von
12" bekommt. Wie gro&szlig; ist die Kraft und der Radius der
Kr&uuml;mmung?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page409">[409]</a></span></p>

<h4>275. Planetenbewegung.</h4>

<p>Aus dem Gesetz der allgemeinen Massenanziehung oder der
<span class="gesp2">Universalgravitation</span> lassen sich die Bewegungen der Himmelsk&ouml;rper
erkl&auml;ren und berechnen; aus ihm folgen auch die Keplerschen
Gesetze.</p>

<div class="figcenter" id="Fig359">
<img src="images/illo409.png" alt="Planetenbewegung" width="550" height="496" />
<p class="caption">Fig. 359.</p>
</div>

<p>Es sei <span class="antiqua">S</span> die Sonne, in <span class="antiqua">A</span> der Planet,
und <span class="antiqua">AB</span> dessen Geschwindigkeit.
Ist die Anziehung der Sonne kleiner, als sie sein
m&uuml;&szlig;te, um eine kreisf&ouml;rmige Bahn zu veranlassen, so kommt der
Planet nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> au&szlig;erhalb
des Kreises. <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> findet man, indem
man aus der Eigenbewegung <span class="antiqua">AB</span> und aus dem Weg <span class="antiqua">AC</span>, den er
infolge der Anziehung der Sonne machen w&uuml;rde, das Wegparallelogramm
konstruiert.</p>

<p><span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span> stellt zugleich die Geschwindigkeit des Planeten w&auml;hrend
dieser Zeit ann&auml;hernd dar. Im n&auml;chsten Zeitteil w&uuml;rde der Planet
demnach den Weg <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span><span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
= <span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span> zur&uuml;cklegen; zugleich w&uuml;rde ihn die
Sonne nach <span class="antiqua">A<span class="nowrap">C&#8242;</span></span> bewegen, er
kommt deshalb nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span>. F&auml;hrt man
so fort, indem man f&uuml;r jeden folgenden Zeitteil die Bahn des
Planeten bestimmt, so bekommt man ann&auml;hernd die Bahn des Planeten.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page410">[410]</a></span></p>

<p>Eine mathematische Ableitung der Bahn wie etwa beim schiefen
Wurf kann auf elementarem Wege nicht gegeben werden.</p>

<p>Die Form der Bahn ist eine <span class="gesp2">Ellipse</span>. Die Sonne steht
in dem einen <span class="gesp2">Brennpunkt</span>. (1. Kepler&#8217;sches Gesetz.) Die Anziehung
ist am <span class="gesp2">st&auml;rksten</span>, wenn der Planet sich am n&auml;chsten an
der Sonne befindet, im <span class="gesp2">Perihelium</span> <span class="antiqua">A</span>, jedoch ist sie dort kleiner,
als sie sein m&uuml;&szlig;te, um eine Kreisbewegung um <span class="antiqua">S</span> zu veranlassen,
da die Geschwindigkeit des Planeten in <span class="antiqua">A</span> verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig gro&szlig; ist;
der Planet entfernt sich demnach von der Sonne. Die Anziehung
ist am <span class="gesp2">schw&auml;chsten</span>, wenn sich der Planet im <span class="gesp2">Aphelium</span> befindet.
Doch ist die Anziehung dort gr&ouml;&szlig;er, als sie sein m&uuml;&szlig;te,
um eine Kreisbewegung um <span class="antiqua">S</span> zu veranlassen, da die Geschwindigkeit<br />
des Planeten in <span class="antiqua">X</span>
verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig klein ist; der Planet n&auml;hert
sich demnach jetzt der Sonne.</p>

<p>Die Geschwindigkeit ist in <span class="antiqua">A</span> am gr&ouml;&szlig;ten und nimmt immer
mehr ab, je mehr sich der Planet von der Sonne entfernt; sie ist
im Aphelium am kleinsten und w&auml;chst dann wieder mit der Ann&auml;herung
an die Sonne. Die Geschwindigkeiten richten sich dabei
nach dem 2. Kepler&#8217;schen Gesetz. Der Radiusvektor <span class="antiqua">SA</span> bestreicht
in gleichen Zeiten gleiche Sektoren. Es ist also etwa der Sektor
<span class="antiqua">SA<span class="nowrap">A&#8242;</span></span> an Fl&auml;che gleich dem
Sektor <span class="antiqua">S<span class="nowrap">A&#8242;</span>A&#8242;&#8242;</span> u. s. w. gleich dem
Sektor <span class="antiqua">SD<span class="nowrap">D&#8242;</span></span>.</p>

<p>Die Planetenbahnen sind tats&auml;chlich alle sehr schwach gedr&uuml;ckte
Ellipsen von geringer Exzentrizit&auml;t, nahezu kreisf&ouml;rmig.</p>

<p>Betrachten wir die Planetenbahnen als kreisf&ouml;rmig, so berechnet
sich die Umlaufszeit eines Planeten aus <span class="antiqua">f</span> =
<span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">&#960;</span><sup>2</sup>
<span class="antiqua">R</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span></span>
als <span class="antiqua">T</span> = <span class="fsize125">&#8730;(</span>
<span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">&#960;</span><sup>2</sup>
<span class="antiqua">R</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span><span class="fsize125">)</span>.
Die Umlaufszeit <span class="antiqua"><span class="nowrap">T&#8242;</span></span> eines anderen Planeten, der in der Entfernung
<span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;</span></span> die Zentralbeschleunigung
<span class="antiqua"><span class="nowrap">f&#8242;</span></span> bekommt, ist ebenso:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua"><span class="nowrap">T&#8242;</span></span> =
<span class="fsize125">&#8730;(</span><span class="horsplit"><span class="top">4
<span class="antiqua">&#960;</span><sup>2</sup>
<span class="nowrap"><span class="antiqua">R</span>&#8242;</span></span>
<span class="bot"><span class="nowrap"><span class="antiqua">f&#8242;</span></span></span></span><span class="fsize125">)</span>.</p>
</div>

<p>Durch Division beider Gleichungen hat man:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot"><span class="nowrap"><span class="antiqua">T&#8242;</span></span><sup>2</sup></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R <span class="nowrap">f&#8242;</span></span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;</span> f</span></span></span>.</p>
</div>

<p>Nach dem Newton&#8217;schen Attraktionsgesetz ist aber <span class="antiqua">f</span>&nbsp;:
<span class="antiqua"><span class="nowrap">f&#8242;</span></span> =
<span class="nowrap"><span class="antiqua">R&#8242;</span></span><sup>2</sup>&nbsp;: <span class="antiqua">R</span><sup>2</sup>,
oder <span class="horsplit"><span class="top"><span class="nowrap"><span class="antiqua">f&#8242;</span></span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot"><span class="nowrap"><span class="antiqua">R&#8242;</span></span><sup>2</sup></span></span>; dies eingesetzt gibt:
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">T&#8242;</span><sup>2</sup></span></span>; =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R</span><sup>3</sup></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">R&#8242;</span><sup>3</sup></span></span>; das ist das dritte
Kepler&#8217;sche Gesetz, demzufolge die Quadrate der Umlaufszeiten zweier
Planeten sich verhalten wie die dritten Potenzen ihrer mittleren
Abst&auml;nde von der Sonne. Man bemerke, da&szlig; die Umlaufszeiten der
Planeten nicht abh&auml;ngig sind von ihrer Masse.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page411">[411]</a></span></p>

<h4>276. Pendel.</h4>

<p>H&auml;ngt man einen schweren K&ouml;rper an einem Faden auf, so
bleibt er in Ruhe, wenn der Faden vertikal ist. Wird der K&ouml;rper
etwas seitw&auml;rts ger&uuml;ckt um den Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> (Elongation), so zerlegt
sich die auf den K&ouml;rper wirkende Schwerkraft in die zwei Komponenten
<span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">Q sin &#945;</span>,
und <span class="antiqua">S</span> = <span class="antiqua">Q cos &#945;</span>. Die zweite, <span class="antiqua">S</span>, spannt
den Faden und bringt keine Bewegung hervor, da sie durch den
Gegenzug des Fadens aufgehoben wird; die erste, <span class="antiqua">P</span>, wirkt in der
Richtung, in der sich der K&ouml;rper bewegen kann; sie erteilt also dem
K&ouml;rper eine Geschwindigkeit, und er bewegt sich gegen die Mitte zu.
Da hiebei der Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> immer kleiner wird, so wird die Komponente
<span class="antiqua">P</span>, welche die Bewegung hervorbringt, immer kleiner und ist
= 0 geworden, wenn der Punkt in der Mitte <span class="antiqua">D</span> angekommen ist.
Die Bewegung des Punktes ist also keine gleichf&ouml;rmig beschleunigte
Bewegung, da die Kraft best&auml;ndig ihre Gr&ouml;&szlig;e und Richtung &auml;ndert,
und kann mit den Hilfsmitteln der Elementarmathematik allein nicht
abgeleitet werden. In <span class="antiqua">D</span> angekommen hat der K&ouml;rper seine gr&ouml;&szlig;te
Geschwindigkeit und bewegt sich deshalb &uuml;ber <span class="antiqua">D</span> hinaus nach der
anderen Seite. Durch die nun eintretende Zerlegung der Schwerkraft
kommt aber eine Komponente <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> zum Vorschein, welche der
Bewegung entgegenwirkt; deshalb wird die Bewegung nun ebenso
verz&ouml;gert, wie sie vorher beschleunigt wurde. Der K&ouml;rper erreicht
eine Entfernung, Elongation, welche so gro&szlig; ist, als die Elongation
auf der anderen Seite war. Die Bewegung von <span class="antiqua">E</span>
nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">E&#8242;</span></span> nennt
man eine <span class="gesp2">Schwingung</span>. Dieser folgt eine eben solche Schwingung
von <span class="antiqua"><span class="nowrap">E&#8242;</span></span> nach <span class="antiqua">E</span> und so fort.</p>

<p>Einen solchen schwingenden K&ouml;rper nennt man ein Pendel
und zwar ein <span class="gesp2">mathematisches Pendel</span>, wenn der schwere
K&ouml;rper blo&szlig; ein Punkt und der Faden gewichtlos ist. (Bleikugel
an einem m&ouml;glichst d&uuml;nnen Faden.)</p>

<p>Man fand folgende Gesetze (Galilei): <span class="gesp2">Die Schwingungsdauer
ist unabh&auml;ngig von der Elongation</span>, so lange
letztere selbst nur ziemlich klein ist. <span class="gesp2">Die Schwingungsdauer
ist proportional der Quadratwurzel aus der Pendell&auml;nge</span>;
<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>
= &#8730;<span class="bt"><span class="antiqua">l</span><sub>1</sub></span>&nbsp;:
&#8730;<span class="bt"><span class="antiqua">l</span><sub>2</sub></span>. Ein 2 mal (4 mal) l&auml;ngeres Pendel
braucht also zu einer Schwingung &#8730;<span class="bt">2</span>, (2) mal mehr Zeit.</p>

<p>Die <span class="gesp2">Anzahl der Schwingungen</span>, welche ein Pendel in
einer gewissen Zeit, etwa einer Minute, ausf&uuml;hrt, ist aber offenbar
umgekehrt proportional der Dauer einer Schwingung <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>&nbsp;:
<span class="antiqua">t</span><sub>2</sub> = <span class="antiqua">n</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">n</span><sub>1</sub>.
<span class="gesp2">Demnach sind die Schwingungszahlen zweier Pendel
den Quadratwurzeln aus den Pendell&auml;ngen umgekehrt
<span class="pagenum"><a id="Page412">[412]</a></span>proportional</span>, also <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>&nbsp;:
<span class="antiqua">t</span><sub>2</sub> = <span class="antiqua">n</span><sub>2</sub>&nbsp;:
<span class="antiqua">n</span><sub>1</sub> = &#8730;<span class="bt"><span class="antiqua">l</span><sub>1</sub></span>&nbsp;:
&#8730;<span class="bt"><span class="antiqua">l</span><sub>2</sub></span>.</p>

<p>Macht man also ein Pendel 2 mal (4 mal) l&auml;nger, so macht
es in derselben Zeit &#8730;<span class="bt">2</span> mal (2 mal) weniger Schwingungen (Galilei).</p>

<p>Die Dauer einer Pendelschwingung wird dargestellt durch die
Formel <span class="antiqua">t</span> = <span class="antiqua">&#960;</span>
<span class="fsize125">&#8730;(</span><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">l</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span><span class="fsize125">)</span>.
Die Schwingungsdauer h&auml;ngt demnach auch
von der Gr&ouml;&szlig;e der auf den K&ouml;rper wirkenden Kraft, und der durch
sie hervorgebrachten Beschleunigung <span class="antiqua">g</span> ab. Wird die Kraft <span class="antiqua">Q</span> gr&ouml;&szlig;er,
so wird auch die Komponente <span class="antiqua">P</span> gr&ouml;&szlig;er, also die Bewegung rascher
und somit die Schwingungsdauer k&uuml;rzer. Die Schwingungsdauer
ist umgekehrt proportional der Quadratwurzel aus der Kraft resp.
der Beschleunigung.</p>

<h4>277. Das physische Pendel.</h4>

<p>Ein <span class="gesp2">physisches Pendel</span> ist jeder K&ouml;rper, der in einem
Punkte so aufgeh&auml;ngt ist, da&szlig; sein Schwerpunkt vertikal unter dem
Aufh&auml;ngepunkte liegt und nun etwas aus dieser Lage gebracht wird.
Die gew&ouml;hnlich bei Uhren verwendeten Pendel bestehen aus einer
am oberen Endpunkte drehbar befestigten Stange und einem am
unteren Ende befestigten schweren K&ouml;rper von Kugel- oder Linsenform.
Unter der Pendell&auml;nge eines solchen Pendels ist zu verstehen
die L&auml;nge eines mathematischen Pendels, das eben so rasch schwingt
wie das physische Pendel.</p>

<p>Unter <span class="gesp2">Sekundenpendel</span> versteht man ein Pendel, das in
einer Sekunde eine Schwingung macht, setzt man <span class="antiqua">t</span> = 1, so ist
1 = <span class="antiqua">&#960;</span> &#8730;<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">l</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>; also
<span class="antiqua">l</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">&#960;</span><sup>2</sup></span></span>
ist die L&auml;nge des Sekundenpendels.
Diese L&auml;nge ist blo&szlig; von der Beschleunigung <span class="antiqua">g</span> der Schwere abh&auml;ngig,
man kann also eine Gr&ouml;&szlig;e durch die andere bestimmen.
Mi&szlig;t man die L&auml;nge des Sekundenpendels, so kann man daraus
<span class="antiqua">g</span> berechnen, und es ist dies die genaueste Methode zur Bestimmung
von <span class="antiqua">g</span>. Nun ist aber die Schwerkraft am &Auml;quator kleiner als
bei uns, einerseits weil wegen der Abplattung der Erde die
Punkte am &Auml;quator weiter vom Erdmittelpunkte entfernt sind,
andererseits weil die Zentrifugalkraft, die durch die Achsendrehung
der Erde hervorgebracht wird, auch am &Auml;quator gr&ouml;&szlig;er ist und
die Schwerkraft um mehr vermindert. Gegen die Pole nimmt die
Schwerkraft noch weiter zu und die Zentrifugalkraft nimmt ab.
Deshalb ist sowohl die L&auml;nge des Sekundenpendels als die Gr&ouml;&szlig;e
von <span class="antiqua">g</span> abh&auml;ngig von der geographischen Breite.</p>

<p>Man fand:</p>

<table class="sekpend" summary="Sekundenpendel">

<tr>
<th class="padl2 padr2">Geo-<br />graphische<br />Breite.</th>
<th class="padl2 padr2">L&auml;nge<br />des<br />Sekunden-<br />pendels.</th>
<th class="padl2 padr2">Wert<br />von<br /><span class="antiqua">g</span>.</th>
</tr>

<tr>
<td class="padr5">0&deg;</td>
<td class="padr3">0,99103</td>
<td class="padr1">9,78103</td>
</tr>

<tr>
<td class="padr5">45&deg;</td>
<td class="padr3">0,99356</td>
<td class="padr1">9,80606</td>
</tr>

<tr>
<td class="padr5">90&deg;</td>
<td class="padr3">0,99610</td>
<td class="padr1">9,83109</td>
</tr>

</table>

<p><span class="pagenum"><a id="Page413">[413]</a></span></p>

<p>Auch bei der Erhebung &uuml;ber die Meeresoberfl&auml;che &auml;ndert sich
die L&auml;nge des Sekundenpendels und der Wert von <span class="antiqua">g</span> aus denselben
Gr&uuml;nden; beide nehmen ab.</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>242.</b> Wie lang mu&szlig; ein Pendel sein, das in der Sekunde
2, 3, 4, 10 Schwingungen, das in der Minute 15, 10, 5 Schwingungen
macht? (<span class="antiqua">g</span> = 9,81.)</p>

<p><b>243.</b> Eine Pendeluhr geht t&auml;glich um 3 Minuten vor (st&uuml;ndlich
um 7" nach). In welchem Verh&auml;ltnis (um wie viel %) mu&szlig;
das Pendel ver&auml;ndert werden, damit die Uhr richtig geht?</p>

<p><b>244.</b> Ein Sekundenpendel, das an einem Ort mit der Beschleunigung
<span class="antiqua">g</span> = 9,8088 richtig geht, macht am &Auml;quator t&auml;glich
126 Schwingungen zu wenig, an einem andern Ort t&auml;glich 44
Schwingungen zu viel. Wie gro&szlig; ist dort die Erdbeschleunigung?</p>

<p><b>245.</b> Wie gro&szlig; ist die Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel
von 0,9926 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge genau in Sekunden schwingt? Wie gro&szlig; ist
die Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel von 0,99 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge in der
Stunde um 14 Schwingungen mehr macht als das Sekundenpendel?</p>

<p><b>246.</b> Eine Uhr, deren Pendel eine L&auml;nge von 0,682 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hat,
geht in der Stunde um 1' 16" nach; um wieviel mu&szlig; man die
Pendell&auml;nge ver&auml;ndern, damit sie recht geht?</p>

<p><b>247.</b> Um wieviel wird eine Uhr im Tage falsch gehen, wenn
man ihr Pendel um <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>% verl&auml;ngert?</p>

<p><b>248.</b> Zwei Turmuhren haben eiserne Pendel von verschiedener
L&auml;nge. Wenn nun beide Pendel um gleich viel Grad erw&auml;rmt
werden, gehen dann beide Uhren um gleichviel falsch?</p>

<h4>278. Sto&szlig;.</h4>

<p>Wenn von einem K&ouml;rper <span class="antiqua">A</span> eine Kraft ausgeht, welche auf
einen K&ouml;rper <span class="antiqua">B</span> wirkt, so unterliegt auch <span class="antiqua">A</span> selbst dem Einflusse
einer von <span class="antiqua">B</span> aus zur&uuml;ckwirkenden gleich gro&szlig;en Kraft; wird <span class="antiqua">B</span> durch
die Kraft nach der einen Richtung bewegt, so wird <span class="antiqua">A</span> nach der
anderen Richtung bewegt, <span class="gesp2">Wirkung</span> und <span class="gesp2">Gegenwirkung</span>. Ist
z. B. eine elastische Feder zwischen zwei Kugeln <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> gespannt
und man l&auml;&szlig;t beide zugleich los, so bewegen sich beide nach entgegengesetzten
Richtungen.</p>

<p>Wirken die Kr&auml;fte dabei auf gleiche, frei bewegliche Massen,
so erhalten diese dieselbe Geschwindigkeit; wirken sie auf verschiedene
Massen, so erhalten sie verschiedene Geschwindigkeiten, welche sich
verhalten umgekehrt wie die Massen; denn die gleichen Kr&auml;fte bringen
Beschleunigungen hervor, welche sich umgekehrt wie die Massen verhalten,</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> =
<span class="antiqua">g</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">g</span><sub>1</sub>;</p>
</div>

<p class="noindent">die erlangten Geschwindigkeiten sind aber den Beschleunigungen proportional,</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page414">[414]</a></span></p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">g</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">g</span><sub>1</sub> =
<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>; also folgt</p>
</div>

<p class="noindent"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> =
<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>;
d. h. <span class="gesp2">die in derselben Zeit erlangten
Geschwindigkeiten sind den Massen umgekehrt proportional</span>.</p>

<p>Solche Wirkungen entstehen beim Sto&szlig;e, d. h. beim Zusammentreffen
zweier in Bewegung befindlicher Massen. Sind die Massen
unelastisch, so tritt beim Zusammentreffen eine Geschwindigkeits&auml;nderung
und eine bleibende Formver&auml;nderung ein, bis beide Massen
dieselbe Geschwindigkeit haben. Es seien die Massen <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>
und <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>,
ihre Geschwindigkeiten <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
und <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>, beide nach derselben Seite gerichtet,
und <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> &gt; <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>,
so da&szlig; das folgende <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> das vorangehende <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>
einholt, es sei dann <span class="antiqua">v</span> die schlie&szlig;liche gemeinschaftliche Geschwindigkeit
so, bekommt <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> einen Geschwindigkeitszuwachs =
<span class="antiqua">v</span> - <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> und
<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> einen Geschwindigkeitsverlust = <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> -
<span class="antiqua">v</span>, beide verhalten sich umgekehrt
wie die Massen, also (<span class="antiqua">v</span> - <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>)&nbsp;:
(<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> - <span class="antiqua">v</span>) =
<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>; hieraus ist:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>.</p>
</div>

<p>Laufen die Massen einander entgegen, so ist eine Geschwindigkeit,
etwa <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> negativ zu nehmen, also ist</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> - <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>.</p>
</div>

<p>Sind die Massen einander gleich, so ist im ersten Falle
<span class="antiqua">v</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> (<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>), im zweiten Falle <span class="antiqua">v</span> =
<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> (<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> -
<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>), ist hiebei
<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>,
so ist <span class="antiqua">v</span> = 0, d. h. treffen gleiche unelastische Massen mit
gleichen Geschwindigkeiten aufeinander, so heben sich ihre Bewegungen
auf, sie sind nach dem Sto&szlig;e beide in Ruhe.</p>

<p>Wenn zwei <span class="gesp2">elastische</span> Massen aufeinander sto&szlig;en, so tritt
zuerst auch eine Zusammendr&uuml;ckung der getroffenen Stellen ein und
eine Geschwindigkeits&auml;nderung bis beide K&ouml;rper dieselbe Geschwindigkeit
haben; aber dann kehren die einw&auml;rts gedr&uuml;ckten Stellen in
die urspr&uuml;ngliche Lage zur&uuml;ck und bringen einen gegenseitigen Druck
hervor, welcher den Massen wieder eine Geschwindigkeits&auml;nderung
erteilt, welche ebenso gro&szlig; ist wie die beim Zusammendr&uuml;cken erhaltene.</p>

<p>Es seien die Massen <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>,
ihre Geschwindigkeiten <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
und <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>, so ist die Geschwindigkeits&auml;nderung beim Zusammendr&uuml;cken
wie vorher <span class="antiqua">v</span> - <span class="antiqua">v<sub>1</sub></span>
beim ersten und <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> - <span class="antiqua">v</span> beim zweiten, wobei
<span class="antiqua">v</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>.</p>

<p>Beim Ausdehnen erh&auml;lt jeder K&ouml;rper dieselbe Geschwindigkeits&auml;nderung;
deshalb hat <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> die schlie&szlig;liche Geschwindigkeit</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> +
2 <span class="fsize125">(</span><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>
<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span><span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span> -
<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub><span class="fsize125">)</span> also</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
(<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> - <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>) + 2 <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>
<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span><span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>;</p>
</div>

<p><span class="pagenum"><a id="Page415">[415]</a></span></p>

<p class="noindent">ebenso hat <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> die schlie&szlig;liche Geschwindigkeit</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> -
2 <span class="fsize125">(</span><span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> -
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span><span class="fsize125">)</span> also</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>
(<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> - <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>) +
2 <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>.</p>
</div>

<p>Bewegen sich die K&ouml;rper gegeneinander, so ist eine Geschwindigkeit,
etwa <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>, als negativ zu nehmen, dann ist:</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
(<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> - <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>) - 2 <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>
<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span><span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span> und</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> (<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> -
<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>) + 2 <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub></span><span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> +
<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>.</p>
</div>

<p>Sind beide Massen einander gleich, so ist im ersten Falle
<span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> und <span class="antiqua">c</span><sub>2</sub>
= <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> d. h. die Massen gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten
weiter; im zweiten Falle ist <span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> =
<span class="nowrap">- <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub></span>,
<span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
d. h. die Massen gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten und nach
entgegengesetzten Richtungen auseinander. Ist hiebei ein K&ouml;rper
zuerst in Ruhe, also im ersten Falle <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = 0, so ist
<span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>,
<span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> = 0,
d. h. es kommt der zweite, sto&szlig;ende K&ouml;rper in Ruhe, und der erste
geht mit dessen Geschwindigkeit fort.</p>

<p>St&ouml;&szlig;t ein K&ouml;rper gegen eine feste Wand, so kann man deren
Masse als unendlich gro&szlig; ansehen, also etwa im ersten Fall <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> =
<span class="antiqua">&#8734;</span>, <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = 0 setzen;
um die Werte von <span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> zu finden, dividiere
man Z&auml;hler und Nenner mit <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>, setze dann <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>
= <span class="antiqua">&#8734;</span>, also
<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub></span></span> = 0,
so wird <span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = 0, <span class="antiqua">c</span><sub>2</sub>
= <span class="nowrap">- <span class="antiqua">v</span></span>; der K&ouml;rper <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> geht also
von der Wand mit derselben Geschwindigkeit wieder zur&uuml;ck.</p>

<p>Sind die Massen nicht vollst&auml;ndig elastisch, so geschieht die
Ausbiegung der getroffenen Stellen nicht vollst&auml;ndig und nicht mit
derselben Kraft wie die Einbiegung, es sind also auch die Geschwindigkeits&auml;nderungen
w&auml;hrend des Ausbiegens kleiner als die
beim Einbiegen.</p>

<h4>279. Lebendige Kraft.</h4>

<p>Wenn eine Kraft von <span class="antiqua">P</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
durch eine Strecke von <span class="antiqua">s</span> Meter
auf einen frei beweglichen K&ouml;rper gewirkt hat, so hat sie eine
<span class="gesp2">Arbeit</span> geleistet = <span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">s</span>.
Der Erfolg besteht darin, da&szlig; <span class="gesp2">eine
gewisse Masse</span> (<span class="antiqua">M</span>), <span class="gesp2">auf welche die Kraft gewirkt hat,
eine gewisse Geschwindigkeit</span> (<span class="antiqua">v</span>) <span class="gesp2">erhalten hat</span>.</p>

<p>Nun ist <span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">&#966; s</span></span>; aber
<span class="antiqua">&#966;</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span>, sonach <span class="antiqua">v</span> =
<span class="fsize125">&#8730;(</span>2 <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">s</span><span class="fsize125">)</span>.</p>

<p>Diese Gleichung bringen wir in die Form</p>

<div class="gleichung">
<p><b><span class="antiqua">P s</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup></b>.</p>
</div>

<p><span class="pagenum"><a id="Page416">[416]</a></span></p>

<p>In dieser Form zeigt die Gleichung, wie die <span class="gesp2">Ursache</span>, da&szlig;
n&auml;mlich die Kraft <span class="antiqua">P</span> l&auml;ngs des Weges <span class="antiqua">s</span> wirkt, zusammenh&auml;ngt mit
der Wirkung, da&szlig; n&auml;mlich eine Masse <span class="antiqua">M</span> eine Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span>
erhalten hat.</p>

<p>Ebenso kann <span class="antiqua">M</span> aus dieser Gleichung berechnet werden, wenn
die anderen Gr&ouml;&szlig;en bekannt sind.</p>

<p>Wenn die Kraft <span class="antiqua">P</span> l&auml;ngs des Weges <span class="antiqua">s</span> gewirkt hat, so ist
diese <span class="gesp2">Energie</span> (<span class="antiqua">P s</span>) nicht mehr vorhanden; sie ist aber nicht aus
der Natur verschwunden, sondern als Ersatz derselben ist eine Geschwindigkeit
<span class="antiqua">v</span> vorhanden, welche eine Masse <span class="antiqua">M</span> erhalten hat. <b>Die
mit der Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span> behaftete Masse <span class="antiqua">M</span> stellt das &Auml;quivalent
f&uuml;r die verschwundene Energie <span class="antiqua">P s</span> dar.</b> Diese Masse <span class="antiqua">M</span>
beh&auml;lt nun nach dem Tr&auml;gheitsgesetz ihre Geschwindigkeit unver&auml;ndert
und immerfort bei, in ihr <span class="gesp2">lebt</span> gleichsam (daher der Ausdruck
lebendige Kraft) die vorher in <span class="gesp2">ruhender Form</span> vorhanden gewesene
Energie <span class="antiqua">P s</span>.</p>

<p>Stellt sich der Masse <span class="antiqua">M</span> auf ihrer Bahn fr&uuml;her oder sp&auml;ter
ein Hindernis in den Weg, zu dessen &Uuml;berwindung sie eine gewisse
Kraft <span class="antiqua">P</span> braucht, so kann sie dies Hindernis &uuml;berwinden auf die
Wegstrecke <span class="antiqua">s</span> hin, welche sich berechnet aus
<span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">&#945;</span><sup>2</sup></span>
<span class="bot">2 <span class="antiqua">&#966;</span></span></span>, wobei <span class="antiqua">&#945;</span>
= <span class="antiqua">v</span>, <span class="antiqua">&#966;</span> =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span>
<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span>, also</p>

<div class="gleichung">
<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sup>2</sup>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">M</span></span><span class="bot">2 <span class="antiqua">P</span></span></span>, oder in anderer Form</p>
</div>

<div class="gleichung">
<p><sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup> = <span class="antiqua">P s</span>.</p>
</div>

<p>Dies ist dieselbe Gleichung wie vorher, und sie gibt an, wie
nun die Ursache, n&auml;mlich da&szlig; eine Masse eine Geschwindigkeit hat,
zusammenh&auml;ngt mit der Wirkung, da&szlig; n&auml;mlich eine Kraft l&auml;ngs
eines Weges ausge&uuml;bt wird.</p>

<p>Eine mit der Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span> behaftete Masse <span class="antiqua">M</span> besitzt
also Arbeitsf&auml;higkeit, und stellt also eine <span class="gesp2">Energie</span> dar, ihre Gr&ouml;&szlig;e
ist ausgedr&uuml;ckt durch <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup>;
d. h. <b>die Energie eines in Bewegung
befindlichen K&ouml;rpers ist proportional der Masse und proportional
dem Geschwindigkeitsquadrate</b>. Diese Energie einer in Bewegung
befindlichen Masse nennt man die <span class="gesp2">lebendige Kraft</span> dieser Masse.
(Leibnitz, 1646.)</p>

<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>

<p><b>249.</b> Wie lange mu&szlig; eine konstante Kraft von 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf
einen frei beweglichen 840 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> schweren K&ouml;rper wirken, bis er eine
Geschwindigkeit von 4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erlangt hat; welche Strecke hat er dabei
durchlaufen und welche Arbeit wurde aufgewendet?</p>

<p><b>250.</b> Welche Geschwindigkeit bekommt ein K&ouml;rper von 700 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
Gewicht, wenn auf ihn eine Kraft von 30 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> l&auml;ngs eines
Weges<span class="pagenum"><a id="Page417">[417]</a></span>
von 65 <span class="antiqua"><i>m</i></span> wirkt; welche Beschleunigung erh&auml;lt er und wie lange
braucht er dazu?</p>

<p><b>251.</b> Welcher Masse kann eine Kraft von 60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, welche
l&auml;ngs eines Weges von 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> wirkt, eine Geschwindigkeit von 100
<span class="antiqua"><i>m</i></span>
erteilen?</p>

<p><b>252.</b> Welche Kraft &uuml;bt eine Masse von 400 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und
3<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>
Geschwindigkeit aus, wenn sie 1220 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit l&auml;uft, bis sie stehen
bleibt; welche Verz&ouml;gerung hat sie und wie lange braucht sie?</p>

<p><b>253.</b> Auf welche L&auml;nge kann eine Masse von 750 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> bei
40 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit eine konstante Kraft
von 9 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> hervorbringen;
wie gro&szlig; ist die Verz&ouml;gerung und wie lange bewegt sich
der K&ouml;rper?</p>

<p><b>254.</b> Ein Gescho&szlig; von 7,7 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht
verl&auml;&szlig;t das 1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
lange Rohr mit 440 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit, wie gro&szlig; ist der Druck
der Pulvergase, welche Beschleunigung erf&auml;hrt das Gescho&szlig; und wie
lange braucht es, um das Rohr zu durchlaufen?</p>

<h4>280. Mechanisches &Auml;quivalent der W&auml;rme.</h4>

<p>Mechanische Arbeit kann in W&auml;rme verwandelt werden; wenn
man mit einem Hammer oft auf ein St&uuml;ck Blei schl&auml;gt, so wird
es warm; es verschwindet dabei Energie, n&auml;mlich die lebendige Kraft
des Hammers, da er beim Aufschlagen seine Bewegung verliert;
als Ersatz kommt W&auml;rme zum Vorschein. Es hat sich die mechanische
Energie (<span class="antiqua">P s</span>) zuerst in Bewegungsenergie <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
<span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup> (des Hammers)
verwandelt, und <span class="gesp2">diese Bewegungsenergie verwandelt sich
in W&auml;rme</span>. &Auml;hnlich: ein Bohrer, eine S&auml;ge erhitzen sich. Jede
<span class="gesp2">Reibung erzeugt W&auml;rme</span>. Graf Rumford fand in der Gesch&uuml;tzgie&szlig;erei
in M&uuml;nchen, da&szlig; ein stumpfer Kanonenbohrer sich stark
erhitzt, und da&szlig; dazugegossenes Wasser ins Kochen kommt und weiter
kocht, so lange gebohrt wird. Er schlo&szlig; daraus nicht nur, da&szlig;
Reibung W&auml;rme erzeugt, sondern auch, <span class="gesp2">da&szlig; W&auml;rme nicht ein
Stoff</span> sein k&ouml;nne, da er sonst nicht in beliebiger Menge aus einem
Stoffe (Bohrer) herausgenommen werden k&ouml;nne, sondern da&szlig; <span class="gesp2">W&auml;rme
selbst eine Art Bewegung</span> sein m&uuml;sse, da sie aus Bewegung
entsteht.</p>

<p>R. Mayer, Arzt in Heilbronn, und der Engl&auml;nder Joule
untersuchten, <span class="gesp2">welche Quantit&auml;ten mechanischer Energie
und W&auml;rme sich entsprechen</span>, also insbesondere, wie viele <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
aufgewendet werden m&uuml;ssen, um 1 Kalorie zu erzeugen. Dies fand
R. Mayer, dem man die wichtigsten Aufkl&auml;rungen &uuml;ber die Verwandlung
von Energien verdankt, auf folgende Art (1842). Man
wu&szlig;te schon l&auml;ngere Zeit, da&szlig; <span class="gesp2">Luft verschiedene
W&auml;rmekapazit&auml;t</span><span class="pagenum"><a id="Page418">[418]</a></span>
hat, je nachdem man sie in <span class="gesp2">offenem oder verschlossenem
Gef&auml;&szlig;e</span> erw&auml;rmt. Um Luft in <span class="gesp2">verschlossenem</span>
Gef&auml;&szlig;e von 0&deg; auf 100&deg; zu erw&auml;rmen, sind f&uuml;r jedes <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Luft
16,86 Kal. erforderlich; um sie aber in <span class="gesp2">offenem</span> Gef&auml;&szlig;e zu erw&auml;rmen,
<span class="gesp2">wobei sie sich ausdehnt</span>, sind f&uuml;r 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> 23,77 Kal.
erforderlich; R. Mayer sagte nun: Hiebei sind 16,86 Kal. erforderlich,
um die Luft zu erw&auml;rmen, der &Uuml;berschu&szlig; von 6,91 Kal. kommt
aber nicht als W&auml;rme zum Vorschein, sondern ist dazu verwendet
worden, um Arbeit zu leisten; denn wenn die Luft sich ausdehnt,
so mu&szlig; der auf ihr liegende Luftdruck &uuml;berwunden (die Lufts&auml;ule
gehoben) werden. Die Gr&ouml;&szlig;e dieser Arbeit ist aber leicht zu berechnen.
1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Luft hat bei 0&deg; ein Volumen von 775 <span class="antiqua"><i>l</i></span>; wenn
es sich in einem Raume befindet, der 1 <span class="antiqua"><i>qm</i></span> Grundfl&auml;che hat, so
hat es eine H&ouml;he von 7,75 <span class="antiqua"><i>dm</i></span>. Erw&auml;rmt man diese Luft, so
dehnt sie sich aus, der H&ouml;he nach um 7,75&nbsp;&middot; 0,366 = 2,84 <span class="antiqua"><i>dm</i></span>
= 0,284 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Dabei mu&szlig; sie den Luftdruck von 10&nbsp;000&nbsp;&middot; 1,033
= 10&nbsp;330 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> &uuml;berwinden, leistet also
eine Arbeit von 10&nbsp;330&nbsp;&middot; 0,284 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
= 2934 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. Zu dieser Arbeit sind 6,91 Kal. verwendet worden,
also treffen auf 1 Kal. 424 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p>

<p><span class="gesp2">Joule</span> machte viele Versuche, um durch Reibung und Sto&szlig;
W&auml;rme zu erzeugen, und fand (sp&auml;ter) die Richtigkeit des von
R. Mayer errechneten W&auml;rme&auml;quivalents auch f&uuml;r die umgekehrte
Verwandlung von Arbeit in W&auml;rme best&auml;tigt. <span class="gesp2">Helmholtz</span> verallgemeinerte
und begr&uuml;ndete die Lehre von der Umwandlung und
Erhaltung der Kraft (Arbeit, Energie) 1847.</p>

<p>Diese Zahl, 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> (wie man jetzt annimmt), nennt man
<b>das mechanische &Auml;quivalent der W&auml;rme; sie gibt an, wie viele
Einheiten der mechanischen Energie gleichwertig oder &auml;quivalent
sind einer W&auml;rmeeinheit, einer Einheit der kalorischen Energie</b>.
Ebenso ist <sup>1</sup>&#8260;<sub>425</sub> Kalorie das W&auml;rme&auml;quivalent von 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p>

<p>Besonders gut l&auml;&szlig;t sich die Verwandlung von Arbeit in W&auml;rme
und deren Umkehrung bei Gasen verfolgen. Wenn man Luft komprimiert,
so mu&szlig; man, um die Expansivkraft der Luft zu &uuml;berwinden,
Arbeit aufwenden, indem man etwa den Kolben der Kompressionspumpe
niederdr&uuml;ckt. Die Folge ist <span class="gesp2">nicht blo&szlig; eine Drucksteigerung,
sondern auch eine sehr betr&auml;chtliche Erw&auml;rmung</span>.
Die Berechnung derselben kann nicht auf elementarem
Weg erfolgen; doch ersieht man aus folgender Tabelle, wenn man
1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft von 0&deg; und 1 Atm. Druck (760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>) bis auf 2,
3 .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. Atmosph&auml;ren zusammendr&uuml;ckt, welche Arbeit hiezu erforderlich
ist, welche Temperatur die Luft dann hat (vorausgesetzt,
da&szlig; sie keine W&auml;rme an die Gef&auml;&szlig;w&auml;nde abgibt), und welches
Volumen sie dann hat.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page419">[419]</a></span></p>

<p class="center highline15">Kompression von 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft von 0&deg; und 1 Atm.</p>

<table class="kompression" summary="Kompression">

<tr class="bb">
<th class="br">Atmosph.</th>
<th class="br">Kom-<br />pressions-<br />arbeit in <span class="antiqua"><i>kgm</i></span></th>
<th class="br">Temperatur<br />in <span class="antiqua">C</span>&deg;.</th>
<th>Volumen<br />in <span class="antiqua"><i>cbm</i></span></th>
</tr>

<tr>
<td class="druck">2</td>
<td class="komparb">5639</td>
<td class="temp">60,4</td>
<td class="vol">0,611</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">3</td>
<td class="komparb">9505</td>
<td class="temp">101,8</td>
<td class="vol">0,457</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">4</td>
<td class="komparb">12 517</td>
<td class="temp">134,2</td>
<td class="vol">0,373</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">5</td>
<td class="komparb">15 099</td>
<td class="temp">161,3</td>
<td class="vol">0,318</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">6</td>
<td class="komparb">17 248</td>
<td class="temp">184,7</td>
<td class="vol">0,280</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">7</td>
<td class="komparb">19 186</td>
<td class="temp">205,3</td>
<td class="vol">0,251</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">8</td>
<td class="komparb">20 938</td>
<td class="temp">224,3</td>
<td class="vol">0,228</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">9</td>
<td class="komparb">22 552</td>
<td class="temp">241,5</td>
<td class="vol">0,210</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">10</td>
<td class="komparb">24 034</td>
<td class="temp">357,4</td>
<td class="vol">0,194</td>
</tr>

</table>

<p>Dehnt sich die Luft sofort wieder aus, bevor sie etwas von
ihrer W&auml;rme abgegeben hat, so kehrt sie vollst&auml;ndig in ihren Anfangszustand
zur&uuml;ck; sie leistet aber dabei eine Arbeit, denn sie &uuml;bt
einen ihrer jeweiligen Expansivkraft entsprechenden Druck l&auml;ngs des
Ausdehnungsweges aus; dies geschieht aber auf Kosten der W&auml;rme,
denn sie k&uuml;hlt sich dabei von selbst wieder auf 0&deg; ab; es hat sich
die W&auml;rme (ein Teil ihres W&auml;rmeinhaltes) in mechanische Arbeit
verwandelt, und zwar leistet sie genau ebensoviel Arbeit als vorher
zu ihrer Kompression aufgewendet wurde.</p>

<p>L&auml;&szlig;t man jedoch die vorher komprimierte Luft zuerst abk&uuml;hlen
bis 0&deg;, wobei man daf&uuml;r sorgt, da&szlig; sie ihre Spannkraft beibeh&auml;lt,
und l&auml;&szlig;t sie nun sich verm&ouml;ge ihrer Spannkraft ausdehnen, so
leistet sie Arbeit, aber wieder auf Kosten der W&auml;rme, und es zeigt
sich, da&szlig; sie sich betr&auml;chtlich abk&uuml;hlt. Aus folgender Tabelle ist die
hiebei wiedergewinnbare Arbeit und die Temperaturerniedrigung zu
ersehen, wenn man die komprimierte Luft zuerst auf 0&deg; abk&uuml;hlt und
dann erst sich bis zu einer Atm. Spannkraft ausdehnen l&auml;&szlig;t.</p>

<table class="exparb" summary="Expansionsarbeit">

<tr class="bb">
<th class="padl2 padr2 br">Atmosph.</th>
<th class="padl2 padr2 br">Expansionsarb.<br />in <span class="antiqua"><i>kgm</i></span></th>
<th colspan="2" class="padl2 padr2">Temperatur-<br />erniedrigung.</th>
</tr>

<tr>
<td class="druck">2</td>
<td class="arbeit">3347</td>
<td class="temp">-36,2</td>
<td rowspan="9" class="left top padl0 padr6">&deg;</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">3</td>
<td class="arbeit">5146</td>
<td class="temp">-55,1</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">4</td>
<td class="arbeit">6312</td>
<td class="temp">-67,6</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">5</td>
<td class="arbeit">7172</td>
<td class="temp">-78,8</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">6</td>
<td class="arbeit">7845</td>
<td class="temp">-84,0</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">7</td>
<td class="arbeit">8394</td>
<td class="temp">-89,9</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">8</td>
<td class="arbeit">8856</td>
<td class="temp">-94,8</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">9</td>
<td class="arbeit">9253</td>
<td class="temp">-99,1</td>
</tr>

<tr>
<td class="druck">10</td>
<td class="arbeit">9602</td>
<td class="temp">-102,8</td>
</tr>

</table>

<p>Wir sahen, da&szlig; 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Steinkohle beim Verbrennen zka.
7500 Kalorien liefert; k&ouml;nnte man diese ganze W&auml;rmemenge in
Arbeit verwandeln, so w&uuml;rde das 7500&nbsp;&middot; 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
= 3&nbsp;187&nbsp;500 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span><span class="pagenum"><a id="Page420">[420]</a></span>
liefern. W&uuml;rde diese Arbeit w&auml;hrend einer Stunde verrichtet, so
w&uuml;rden zka. 12 Pferdekr&auml;fte geleistet werden. 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Steinkohle
m&uuml;&szlig;te also hinreichen, um 1 Stunde lang zw&ouml;lf Pferdekr&auml;fte zu
liefern. Tats&auml;chlich liefern unsere Dampfmaschinen kaum 10%,
die besten nur 12-15%. Von diesem Gesichtspunkte aus betrachtet
sind also die Dampfmaschinen sehr unvollkommene Maschinen, sie
arbeiten nicht sparsam, sie verwandeln bei weitem nicht alle W&auml;rme
in Arbeit, die meiste W&auml;rme geht durch den Schornstein und durch
den Abdampf verloren.</p>

<h4>281. Elektrische Energie.</h4>

<p>Wenn man eine Dynamomaschine umtreibt, so wendet man
au&szlig;er der Reibung noch eine gewisse Arbeit <span class="antiqua">P s</span> auf; diese wird
verwandelt in <span class="gesp2">elektrische Energie</span>, indem <span class="gesp2">eine entsprechende
Quantit&auml;t Elektrizit&auml;t von gewissem Potenzialunterschied</span>
hervorgebracht wird. Wenn sich dann der Potenzialunterschied
durch das Flie&szlig;en im Stromkreise wieder ausgleicht, verschwindet
die elektrische Energie; aber daf&uuml;r kommen dann andere
Energien zum Vorschein. <b>Man mi&szlig;t die elektrische Energie durch
das Produkt aus Stromst&auml;rke mal Potenzialdifferenz</b>; wird in
jeder Sekunde 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> aufgewendet, so kann man einen Strom erhalten
von zka. 10 <span class="antiqua">Amp. Volt.</span>, also etwa einen Strom von 5 <span class="antiqua">Amp.</span>
Quantit&auml;t (St&auml;rke) bei einer Potenzialdifferenz an den Erregungsstellen
von 2 <span class="antiqua">Volt.</span> oder von 2 <span class="antiqua">Amp.</span>
bei 5 <span class="antiqua">Volt.</span> oder entsprechend.
Eine durch eine Pferdekraft getriebene Dynamomaschine sollte also
einen konstanten Strom von 735 <span class="antiqua">Amp. Volt.</span> geben; in Wirklichkeit
ist die Leistung nicht ganz so gro&szlig;; aber bei guten, insbesondere
gro&szlig;en Dynamomaschinen geht nur wenig (5-10%) verloren, so
da&szlig; die Dynamomaschinen als vorz&uuml;gliche, keiner wesentlichen Verbesserung
f&auml;hige Maschinen anzusehen sind. <span class="gesp2">Die elektrische
Energie liefert dadurch, da&szlig; sie im Stromkreis wieder
verschwindet, wieder andere Energie</span>: entweder kalorische
Energie durch Erw&auml;rmung des durchlaufenen Leiters, und zwar
1 Kal. pro 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> oder pro 4227 <span class="antiqua">Amp. Volt.</span>; oder es wird
selbst wieder mechanische Energie erzeugt; denn wenn der Strom
durch eine zweite Dynamomaschine geleitet wird, so liefert diese
Arbeit unter Verbrauch der elektrischen Energie und zwar liefern
auch wieder zka. 10 <span class="antiqua">Amp. Volt.</span> 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
per Sekunde oder 735 <span class="antiqua">Amp.
Volt.</span> eine Pferdekraft. Auch hiebei geht ein Teil verloren, doch
liefern gute Maschinen bis 90% Nutzeffekt, die besten bis 97%.
Nur wenn der Abstand beider Maschinen gro&szlig;, also auch der
Leitungswiderstand zwischen ihnen gro&szlig; ist, so verlegt sich ein
gro&szlig;er Teil des Gef&auml;lles in die Leitung selbst, ein gro&szlig;er Teil der
elektrischen Energie wird in der Leitung in kalorische Energie verwandelt<span class="pagenum"><a id="Page421">[421]</a></span>
und geht f&uuml;r uns verloren, so da&szlig; der wirklich &uuml;bertragene
Betrag mechanischer Arbeit verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig klein ist, 50%,
oder blo&szlig; 25% zka.</p>

<h4>282. Allgemeine Lehre von der Energie.</h4>

<p><b>Energie ist ein Zustand der Materie, demzufolge eine Kraft
Gelegenheit und F&auml;higkeit hat, l&auml;ngs eines gewissen Weges zu
wirken, also eine Arbeit zu leisten.</b> Jede solche Energie hei&szlig;t eine
<b>Energie der Lage</b> oder eine <b>potenzielle Energie</b>.</p>

<p>Hieher geh&ouml;rt die <span class="gesp2">Energie der Schwerkraft</span> oder <b>Gravitationsenergie</b>:
sie ist vorhanden, wenn ein schwerer K&ouml;rper einen
Abstand von einem ihn anziehenden K&ouml;rper hat; ferner die <b>Energie
der Elastizit&auml;t</b>; sie ist vorhanden, wenn ein elastischer K&ouml;rper eine
Formver&auml;nderung erlitten hat (eine Feder zusammengedr&uuml;ckt ist) und
nun in die urspr&uuml;ngliche Gestalt zur&uuml;ckkehren will; ferner die <b>Energie
eines Gases</b> (oder Dampfes), die Energie des Magnetes, die Energie
der statischen Elektrizit&auml;t und die Energie der elektrodynamischen
Anziehung eines Stromteiles.</p>

<p><b>Die potenzielle Energie wird gemessen durch das Produkt
aus Kraft und Weg</b> = <span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">s</span>.
Ein Stein von 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht, welcher
von der Erde 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernt ist, hat oder repr&auml;sentiert eine Energie
von 5&nbsp;&middot; 6 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. In manchen F&auml;llen &auml;ndert sich die Kraft wesentlich,
w&auml;hrend der Weg zur&uuml;ckgelegt wird; z. B. die elastische Kraft der
Feder nimmt ab, wenn die Feder in die urspr&uuml;ngliche Gestalt
zur&uuml;ckkehrt; auch die Spannkraft des Gases oder Dampfes nimmt
bei der Ausdehnung ab. Um die Gr&ouml;&szlig;e der Energie zu berechnen,
mu&szlig; man den ganzen Weg in sehr viele kleine Strecken zerlegen
und berechnen, wie gro&szlig; die Kraft am Anfang jeder Strecke ist;
dann kann man, ohne einen gro&szlig;en Fehler zu begehen, annehmen,
da&szlig; die Kraft l&auml;ngs der kleinen Strecke konstant bleibt, demnach
jede Kraft mit der zugeh&ouml;rigen Strecke multiplizieren und s&auml;mtliche
Produkte addieren.</p>

<p>Die Energie, welche ein in Bewegung befindlicher K&ouml;rper
besitzt, hei&szlig;t <b>die Bewegungsenergie, kinetische Energie oder lebendige
Kraft</b>; auch ein solcher K&ouml;rper befindet sich in einem Zustand, demzufolge
er die F&auml;higkeit besitzt, eine Kraft l&auml;ngs eines Weges auszu&uuml;ben.
Wir haben gesehen, da&szlig; eine Masse <span class="antiqua">M</span>, welche die Geschwindigkeit
<span class="antiqua">v</span> besitzt, eine Kraft <span class="antiqua">P</span>
l&auml;ngs des Weges <span class="antiqua">s</span> aus&uuml;ben
kann, so da&szlig; <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup>
= <span class="antiqua">P s</span>. Es kann also auch die Energie einer
bewegten Masse ausgedr&uuml;ckt werden durch <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>, und sie wird gemessen
durch das Produkt <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup>.</p>

<p>Auch die W&auml;rme ist eine Energie, da sie ein Zustand ist,
verm&ouml;ge dessen ein K&ouml;rper eine Kraft l&auml;ngs eines Weges aus&uuml;ben
kann. Eine Kal. liefert 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. Nach der
mechanischen Gastheorie<span class="pagenum"><a id="Page422">[422]</a></span>
hat ein Gas seine Spannkraft nur dadurch, da&szlig; die Gasmolek&uuml;le
eine gewisse Geschwindigkeit haben; da nun bei gleichem
Volumen die Spannkraft von der W&auml;rme abh&auml;ngig ist, so schlie&szlig;t
man, da&szlig; mit zunehmender Temperatur die Geschwindigkeit der
Gasmolek&uuml;le w&auml;chst. Demgem&auml;&szlig; kann man die <span class="gesp2">W&auml;rme als
kinetische Energie, als lebendige Kraft der Molek&uuml;le
ansehen</span>. Nimmt man ferner an, da&szlig; auch in festen und fl&uuml;ssigen
K&ouml;rpern die Molek&uuml;le nicht ruhig neben einander liegen, sondern
schwingende Bewegungen um ihre Gleichgewichtslage machen und
da&szlig; die Gr&ouml;&szlig;e dieser Bewegungen mit steigender Temperatur wachse,
so kann man auch die W&auml;rme eines festen oder fl&uuml;ssigen K&ouml;rpers
als kinetische Energie, als lebendige Kraft der schwingenden Molek&uuml;le
auffassen.</p>

<p>Da beim Schmelzen und Sieden W&auml;rme verbraucht wird
(latente W&auml;rme), so kann man sich vorstellen, da&szlig; hiebei die W&auml;rme
nicht dazu verwendet wird, um die schon vorhandene Bewegung der
Molek&uuml;le zu vergr&ouml;&szlig;ern, sondern um ihnen eine ganz neue Art von
Bewegungen zu erteilen, etwa um ihnen eine fortschreitende Bewegung
zu erteilen beim Verdampfen. So kann auch die latente W&auml;rme
als kinetische Energie aufgefa&szlig;t werden.</p>

<p>Die <span class="gesp2">elektrische Energie</span>: eine elektrische Menge, welche
eine gewisse Spannkraft hat, hat eine Energie; denn sie kann dadurch,
da&szlig; sie ihre Spannkraft vermindert (etwa zur Erde abflie&szlig;t),
eine Arbeit leisten. Im galvanischen Strome findet ein best&auml;ndiges
Flie&szlig;en der Elektrizit&auml;t und damit ein best&auml;ndiges Herabsinken von
Elektrizit&auml;t von h&ouml;herer Spannung auf niedrigere Spannung statt.
Die freien Mengen &plusmn; Elektrizit&auml;t, welche an den Polen (Erregungsstellen)
auftreten, stellen infolge ihres Spannungsunterschiedes eine
Energie vor. Die Energie wird gemessen durch das Produkt aus
ihrer Menge mal ihrer Spannungsdifferenz. Im galvanischen Strome
verschwindet <span class="antiqua">pro</span> 1" eine gewisse Menge Energie, die durch das
Produkt aus Menge (Stromst&auml;rke, <span class="antiqua">Amp.</span>) mal Spannungsdifferenz
(<span class="antiqua">Volt</span>) gemessen wird. Im galvanischen Strome findet also ein
best&auml;ndiges Verwandeln einer elektrischen Energie in eine andere
(mechanische, kalorische etc.) Energie statt.</p>

<p><span class="gesp2">Chemische Energie</span>. Wenn zwei chemisch miteinander
verwandte K&ouml;rper, z. B. Kohle und Sauerstoff sich verbinden, entwickeln
sie W&auml;rme, bringen also eine andere Energie hervor. Man
mi&szlig;t die chemische Energie durch den Betrag, der bei der chemischen
Verbindung zum Vorschein kommenden W&auml;rmemenge, also durch
Kalorien und kann sie, da 1 Kal. = 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> ist, auch durch
<span class="antiqua"><i>kgm</i></span> messen. Da etwa 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasserstoff, wenn es sich mit der
entsprechenden Menge (8 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>) Sauerstoff verbindet, 34&nbsp;197 Kal. erzeugt,
diese aber 34&nbsp;179&nbsp;&middot; 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
= 14&nbsp;526&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> &auml;quivalent
<span class="pagenum"><a id="Page423">[423]</a></span>sind, so repr&auml;sentiert
das System <span class="nowrap"><span class="antiqua">H<sub>2</sub>&nbsp;|&nbsp;O</span></span> eine chemische Energie
von 14&nbsp;526&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> f&uuml;r 1
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasserstoff. Will man umgekehrt
9 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser wieder in <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
und <span class="antiqua">O</span> zerlegen, also die chemische
Energie herstellen, so ist hiezu ein Aufwand von 14&nbsp;526&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
Energie notwendig. Allgemein: <b>Jede chemische &Auml;nderung ist mit
Energie&auml;nderung verbunden, meistens thermischer, oft auch elektrischer
Art.</b></p>

<p>Die Energie der <span class="gesp2">strahlenden W&auml;rme</span>, etwa der Sonnenw&auml;rme.
In den Licht- und W&auml;rmestrahlen &uuml;bertr&auml;gt sich die
W&auml;rmeenergie der Sonne zu uns. Die Sonne strahlt W&auml;rme aus
(jedes <span class="antiqua"><i>qm</i></span> Sonnenoberfl&auml;che zka. 20&nbsp;000
Kal. <span class="antiqua">pro</span> 1 Sek.) und verliert
dadurch W&auml;rme; treffen die Sonnenstrahlen auf die Erdoberfl&auml;che,
so wird die W&auml;rme wieder frei, zka. 4 kl. Kal pro 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>
in 1 Min.</p>

<h4>283. Umwandlung der Energie.</h4>

<p>Wir haben schon vielfach erkannt, da&szlig; <span class="gesp2">sich Energien ineinander
umwandeln lassen</span>; die Physik enth&auml;lt die Lehre
von der Umwandlung der Energien. Energie der Lage, z. B. Gravitationsenergie,
verwandelt sich in Bewegungsenergie, wenn ein
K&ouml;rper zur Erde f&auml;llt. Umgekehrt, wenn der K&ouml;rper aufw&auml;rts geworfen
wird, so verwandelt sich seine Bewegungsenergie <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup> wieder
in Gravitationsenergie, <span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot;
<span class="antiqua">s</span>. W&auml;rme bringt eine Spannungsenergie,
die Energie des Dampfes, diese wieder Bewegungsenergie hervor,
Bewegungsenergie kann sich in W&auml;rme verwandeln (Reibung). Besonders
die elektrische Energie kann durch die verschiedenartigsten
Ursachen hervorgebracht werden; denn sie entsteht durch mechanische
Energie (Reibung, Aufheben des Elektrophordeckels), chemische Energie
(galvanisches Element), W&auml;rme (Thermoelement), magnetische oder
elektrische Energie (Induktion), Bewegungsenergie (dynamoelektrische
Maschine). Umgekehrt kann sich elektrische Energie wieder in die
verschiedensten Energien verwandeln; im galvanischen Strome entsteht
W&auml;rme (in jedem Leiter), chemische Energie (bei der Elektrolyse),
mechanische Energie oder Energie der Lage (Elektromagnet, elektrodynamische
Anziehung), Bewegungsenergie (elektrodynamische Maschine).
Durch chemische Energie entsteht W&auml;rme; aber auch strahlende W&auml;rme
kann sich in chemische Energie verwandeln; denn in den lebenden
Pflanzen, wenn sie vom Sonnenlicht (oder elektrischen Licht) getroffen
werden, wird die von den Pflanzen eingeatmete Kohlens&auml;ure zerlegt
in Kohle und Sauerstoff und zwar wird diese Zerlegung nur
dadurch hervorgebracht, da&szlig; ein Teil der Energie der Sonnenstrahlen
verschwindet, also nicht als freie W&auml;rme zum Vorschein
kommt.</p>

<p>Viele Energien lassen sich ineinander verwandeln, jede
mindestens in eine andere.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page424">[424]</a></span></p>

<p><span class="gesp2">Aufgespeicherte Energie</span>. Eine Energiemenge, welche
man einem Massensystem gegeben hat, und welche ihm durch Verwandlungen
und &Uuml;bertragungen wieder entzogen werden kann, nennen
wir eine aufgespeicherte. Die Uhr wird in Gang erhalten durch
die aufgespeicherte Energie des gehobenen Gewichtes oder der gespannten,
aufgezogenen Feder. Bei den <span class="gesp2">elektrischen Akkumulatoren</span>
wird elektrische Energie in chemische verwandelt, aufbewahrt
und wieder in elektrische verwandelt.</p>

<h4>284. Erhaltung der Energie.</h4>

<p><b>Wenn ein gewisser Betrag einer Energie verschwindet, so
ist stets die Summe der Betr&auml;ge derjenigen Energien, welche
dadurch zum Vorschein kommen, dem verschwundenen Betrag gleich.</b>
(R. Mayer.) Eine in der Natur vorhandene Energie kann also
nicht zu nichts werden, sondern kann sich nur in eine oder mehrere
andere Energien verwandeln derart, da&szlig; beide Betr&auml;ge einander
gleich sind. Die Energie verschwindet nicht, sondern verwandelt sich
nur in andere Energien, wobei die Gr&ouml;&szlig;e der vorhandenen Energie
unge&auml;ndert bleibt: <b>Satz von der Erhaltung der Energie.</b></p>

<p>Dieser Satz spricht zugleich aus, da&szlig; <span class="gesp2">eine Energie nicht
aus nichts entstehen kann</span>, da&szlig; durch Aufwand einer Energie
nicht eine dem Betrag nach gr&ouml;&szlig;ere Energie hervorgebracht werden
kann, da&szlig; also die Gesamtsumme der in der Natur vorhandenen
Energien weder vergr&ouml;&szlig;ert noch verkleinert werden kann. Es ist
dieser Satz der allgemeinste, oberste und alle Vorg&auml;nge der Natur
beherrschende Satz, der sich w&uuml;rdig und ebenb&uuml;rtig dem durch die
Wissenschaft der Chemie gefundenen Satz anschlie&szlig;t, da&szlig; der <span class="gesp2">Stoff
sich erh&auml;lt</span>, da&szlig; die Menge des in der Natur vorhandenen
Stoffes weder verringert noch vermehrt werden kann.</p>

<p>Beispiele. Bei den einfachen Maschinen (Hebel, Rolle, Wellrad,
schiefe Ebene, Schraube), sowie bei allen zusammengesetzten
Maschinen (Kran, R&auml;derwerk etc.) gilt <span class="gesp2">die goldene Regel</span>,
da&szlig; die Kr&auml;fte sich verhalten wie umgekehrt die Wege, oder da&szlig;
die Arbeit der Kraft gleich ist der Arbeit der Last. Diesen Satz,
dessen Richtigkeit und Wichtigkeit man schon fr&uuml;her erkannte, nannte
man den Satz von der <span class="gesp2">Erhaltung der Kraft</span> oder der <span class="gesp2">Erhaltung
der Arbeit</span>. Bei all diesen Maschinen verschwindet
eine Energie, da eine Kraft l&auml;ngs eines Weges wirkt, daf&uuml;r kommt
eine andere Energie zum Vorschein, z. B. eine Gravitationsenergie.
<b>Bei allen mechanischen von Sto&szlig; und Reibung freien Vorg&auml;ngen
ist immer die Summe der vorhandenen lebendigen und Spann-Kr&auml;fte
konstant</b> (Helmholtz).</p>

<p>In Wirklichkeit zeigt sich stets ein Verlust an gewonnener
Energie: ein Teil der aufgewendeten Energie scheint <span class="gesp2">verloren<span class="pagenum"><a id="Page425">[425]</a></span>
gegangen</span> zu sein. Dieser Teil hat sich durch die Reibung in eine
andere Energie, etwa W&auml;rme, verwandelt, er hat sich <b>zerstreut</b>.</p>

<p>Wenn im galvanischen Elemente Zink verbraucht wird, so
wird dadurch eine gewisse Menge chemischer Energie verbraucht,
indem sich <span class="antiqua">Zn</span> mit <span class="antiqua">O</span> verbindet. Daf&uuml;r entstehen nun andere Energien;
es wird Wasserstoff frei, der selbst noch eine chemische Energie
(Verwandtschaft zu <span class="antiqua">O</span>) hat; dann wird W&auml;rme im Elemente frei;
ferner entsteht elektrische Energie, die aber im galvanischen Strome
sofort wieder verschwindet und dadurch W&auml;rme (im Draht), Energie
der Lage oder Bewegung (Umtreiben einer elektrischen Maschine,
Treiben einer elektrischen Klingel) vielleicht auch noch chemische
Energie (Ausscheiden von <span class="antiqua">Cu</span> aus
<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> bei unl&ouml;slicher Anode)
hervorbringt. Wenn man all diese Energien der Gr&ouml;&szlig;e nach mi&szlig;t
und addiert, so ist ihr Gesamtbetrag genau gleich der aufgewendeten
chemischen Energie, n&auml;mlich der chemischen Verwandtschaft des <span class="antiqua">Zn</span>
zu <span class="antiqua">O</span>.</p>

<p>Wenn wir verbrennliche Speisestoffe (Mehl, Zucker, Fett etc.)
in uns aufnehmen, und dieselben durch die Verdauung ins Blut
kommen, so verbinden sie sich dort mit dem durch die Lungen aufgenommenen
Sauerstoff, d. h. sie verbrennen, ihre chemische Energie
verschwindet. Daf&uuml;r entsteht W&auml;rme, wovon ein Erwachsener t&auml;glich
zka. 2700 Kal. nach au&szlig;en abgibt; ferner entsteht die Kraft
unserer Muskeln, mittels deren wir andere Energien hervorbringen,
z. B. Bewegungsenergien; ein arbeitender Mensch leistet t&auml;glich zka.
50&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> blo&szlig; durch die willk&uuml;rlichen Muskelbewegungen; noch
gr&ouml;&szlig;ere Arbeit leisten gew&ouml;hnlich die unwillk&uuml;rlichen. Die Summe
der Betr&auml;ge beider Energien ist gleich dem Betrage der aufgewendeten
chemischen Energie, also gleich dem Betrag der durch die
wirkliche Verbrennung der Speisestoffe entwickelten W&auml;rme. Die
Speisestoffe, z. B. Fett, entwickeln gleich viel W&auml;rmemenge (gleich
viel Kalorien), ob sie direkt in der Luft verbrennen, oder ob sie sich
im K&ouml;rper mit Sauerstoff verbinden, wenn nur in beiden F&auml;llen
die Verbrennung eine gleich vollst&auml;ndige ist.</p>

<p>In all diesen F&auml;llen findet also stets der Vorgang statt, da&szlig;
eine Energie verschwindet und daf&uuml;r eine oder mehrere Energien
zum Vorschein kommen, da&szlig; sich also eine Energie in eine oder
mehrere andere Energien umwandelt und bei jedem solchen Vorgang
gilt der <span class="gesp2">Satz von der Erhaltung der Energie als
der allgemeinste und oberste Grundsatz der Physik</span>.</p>

<p>Diesem Grundsatz gem&auml;&szlig; ist die Energie des Weltalls ein der
Gr&ouml;&szlig;e nach unver&auml;nderliches Ganzes.</p>

<hr class="chap" />

<p><span class="pagenum"><a id="Page426">[426]</a></span></p>

<h2 id="Abs12"><span class="nummer">Zw&ouml;lfter Abschnitt: Anhang.</span><br />
<span class="themen">Interferenz, Beugung und Polarisation der Wellen.</span></h2>

<h4>285. Interferenz der Wellen.</h4>

<div class="figleft" id="Fig360">
<img src="images/illo426a.png" alt="Interferenz" width="100" height="222" />
<p class="caption">Fig. 360.</p>
</div>

<p>Das Licht wird angesehen als eine wellenf&ouml;rmige Bewegung
des &Auml;thers, eines feinen Stoffes, der das ganze Weltall erf&uuml;llt, die
K&ouml;rper durchdringt, der Schwerkraft nicht unterworfen ist und als
vollkommen elastisch anzunehmen ist. Die gew&ouml;hnlichen
Erscheinungen der Reflexion und Refraktion
haben zu ihrer Erkl&auml;rung diese Wellentheorie
(Undulationstheorie) nicht gerade notwendig;
doch gibt es einige Erscheinungen, die sich
nur aus dieser Theorie erkl&auml;ren lassen, die zur
Aufstellung dieser Theorie gef&uuml;hrt haben.</p>

<p>Wenn im Wasser zwei Wellen sich begegnen,
so durchdringen sie sich und laufen dann so weiter,
als wenn sie keine St&ouml;rung gefunden h&auml;tten. Dort
wo sie sich durchdringen, ist ihre Gestalt merklich
gest&ouml;rt; an den Stellen, wo zwei Wellenberge sich
treffen, ist ein erh&ouml;hter Wellenberg, an den Stellen,
wo zwei T&auml;ler sich treffen, ein vertieftes Tal, und
dort, wo Berg und Tal sich treffen, heben sich
beide auf, so da&szlig; das Wasser dort im nat&uuml;rlichen Niveau liegt.
(<a href="#Fig360">Fig. 360</a>.)</p>

<h4>286. Interferenz des Lichtes.</h4>

<p>Die <span class="gesp2">Interferenz des Lichtes</span> wurde von Fresnel durch
dessen ber&uuml;hmten <span class="gesp2">Spiegelversuch</span> nachgewiesen.</p>

<div class="figcenter" id="Fig361">
<img src="images/illo426b.png" alt="Spiegelversuch" width="600" height="196" />
<p class="caption">Fig. 361.</p>
</div>

<p>L&auml;&szlig;t man das Licht von <span class="antiqua">L</span> aus sehr schr&auml;g auf zwei Glasspiegel
<span class="antiqua">I</span> und <span class="antiqua">II</span>, die unter einem sehr
stumpfen Winkel (fast 180&deg;)<span class="pagenum"><a id="Page427">[427]</a></span>
geneigt sind, auffallen, so werden die Lichtstrahlen so reflektiert,
als wenn sie von zwei hinter den Spiegeln liegenden Punkten <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>
und <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;&#8242;</span></span> herk&auml;men.
Wenn also von <span class="antiqua">L</span> eine Lichtwelle ausgeht, so
ist es gerade so, als wenn von <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>
und <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;&#8242;</span></span> gleichzeitig zwei gleiche
Lichtwellen ausgingen. Bringt man in den Gang dieser Lichtwellen
einen Schirm, so erblickt man auf ihm eine Reihe abwechselnd heller
und dunkler Streifen, <span class="gesp2">Interferenzstreifen</span>, die man auf
folgende Weise erkl&auml;rt. Im Punkte <span class="antiqua">a</span>, der von
<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span> und
<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;&#8242;</span></span> gleich
weit entfernt ist, treffen auch die Wellen stets gleichzeitig ein, verst&auml;rken
sich also, in ihm ist es doppelt so hell, wie wenn blo&szlig; ein
Spiegel da w&auml;re. Der Punkt <span class="antiqua">b</span> aber ist von
<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span> und
<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;&#8242;</span></span> verschieden
weit entfernt; betr&auml;gt dieser Unterschied (Gangunterschied)
gerade eine halbe Wellenl&auml;nge, so treffen in <span class="antiqua">b</span> stets Wellenberg
und Wellental zusammen; beide heben sich stets vollst&auml;ndig auf,
in <span class="antiqua">b</span> ist keine Wellenbewegung, also kein Licht, <span class="antiqua">b</span> ist ganz dunkel.
Betr&auml;gt in <span class="antiqua">c</span> der Unterschied gerade eine ganze Wellenl&auml;nge, so treffen
dort stets wieder die Wellenberge zusammen und dann die Wellent&auml;ler,
sie verst&auml;rken sich, <span class="antiqua">c</span> hat helles Licht. So geht es fort, in <span class="antiqua">d</span>
ist es dunkel, in <span class="antiqua">e</span> hell etc.</p>

<p>Diese Interferenzerscheinungen sieht man als einen zwingenden
Beweis f&uuml;r die Richtigkeit der Undulationstheorie an.</p>

<p>So treten die Interferenzerscheinungen auf, wenn man einfarbiges
homogenes Licht, etwa rotes oder violettes, oder das gelbe
Licht einer Natriumflamme ben&uuml;tzt. Bei rotem Lichte liegen die
Interferenzstellen weiter voneinander entfernt als bei violettem; man
schlie&szlig;t also, da&szlig; der Wegunterschied ein gr&ouml;&szlig;erer ist, da&szlig; also
auch die <span class="gesp2">Wellenl&auml;nge des roten Lichtes gr&ouml;&szlig;er ist als
die des violetten</span>.</p>

<p>Bei wei&szlig;em Licht erzeugt jede Farbe entsprechend der Wellenl&auml;nge
ihrer Strahlen ein anderes System von Streifen; diese
Streifen lagern &uuml;bereinander, die Farben mischen sich und man
erh&auml;lt ein System <span class="gesp2">von farbigen Streifen</span>.</p>

<p>Durch Interferenz erkl&auml;ren sich auch <span class="gesp2">die Farben d&uuml;nner
Bl&auml;ttchen</span>, das sind die bunten, meist ringf&ouml;rmig angeordneten
Farben und Farbenstreifen, die man an Seifenblasen, Spr&uuml;ngen
im Eis, d&uuml;nnen &Ouml;lschichten auf Wasser, d&uuml;nnen Oxydschichten auf
blanken Metallen (angelassenem Stahl) etc. wahrnimmt. Das auf die
Seifenblase auffallende Licht wird teilweise von der &auml;u&szlig;eren Fl&auml;che
reflektiert, der andere Teil durchdringt das H&auml;utchen und wird von
der inneren Fl&auml;che teilweise reflektiert: beide reflektierten Teile gelangen
ins Auge, aber da sie hiezu verschieden lange Wege machen,
haben sie einen Gangunterschied, die Lichtwellen interferieren sich
deshalb, erzeugen Interferenzstreifen und dadurch die verschiedenen
Farben.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page428">[428]</a></span></p>

<p>Mittels des Spiegelversuches gelang es <span class="gesp2">Fresnel</span>, die L&auml;nge
der Wellen der verschiedenen einfachen (Spektral-) Farben zu berechnen.</p>

<table class="wellenl" summary="Wellenlaenge">

<tr>
<th colspan="3" class="thintop">&nbsp;</th>
</tr>

<tr class="bbd">
<th class="padl2 padr2 br">Farbe</th>
<th class="padl2 padr2 br">Wellenl&auml;nge<br />in<br />Tausendstel <span class="antiqua"><i>mm</i></span></th>
<th class="padl2 padr2">Schwingungszahl<br />in Billionen<br />pro 1"</th>
</tr>

<tr>
<td class="farbe">Rot <span class="antiqua">B</span></td>
<td class="welll">0,6878</td>
<td class="freq">448</td>
</tr>

<tr>
<td class="farbe">Rot <span class="antiqua">C</span></td>
<td class="welll">0,6564</td>
<td class="freq">472</td>
</tr>

<tr>
<td class="farbe">Gelb <span class="antiqua">D</span></td>
<td class="welll">0,5888</td>
<td class="freq">526</td>
</tr>

<tr>
<td class="farbe">Gr&uuml;n <span class="antiqua">E</span></td>
<td class="welll">0,5620</td>
<td class="freq">589</td>
</tr>

<tr>
<td class="farbe">Hellblau <span class="antiqua">F</span></td>
<td class="welll">0,4843</td>
<td class="freq">640</td>
</tr>

<tr>
<td class="farbe">Tiefblau <span class="antiqua">G</span></td>
<td class="welll">0,4291</td>
<td class="freq">722</td>
</tr>

<tr>
<td class="farbe">Violett <span class="antiqua">H</span></td>
<td class="welll">0,3929</td>
<td class="freq">790</td>
</tr>

</table>

<p>Da jede Welle sich in demselben Medium gleich rasch fortpflanzt
(308&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>km</i></span> in 1"), so hat die k&uuml;rzeste Welle (violett)
auch die gr&ouml;&szlig;te Schwingungszahl.</p>

<div class="kleintext">

<p>Die sichtbare rote Grenze des Sonnenspektrums hat 0,81 <span class="antiqua">&#956;</span>
(<span class="antiqua">&#956;</span> = Mikron
= Tausendstelmillimeter); die &auml;u&szlig;erste Grenze des Ultrarot des Sonnenspektrums
hat 2,7 <span class="antiqua">&#956;</span>. Alle jenseits dieser Grenze liegenden Strahlen kommen
von der Sonne nicht bis zu uns, sondern werden absorbiert; umgekehrt:
alle solche von der Erde ausgehenden Strahlen gehen nicht in den Weltraum.
Das Intensit&auml;tsmaximum einer W&auml;rmequelle von 100&deg; liegt bei 7,5 <span class="antiqua">&#956;</span>, das
einer W&auml;rmequelle von 0&deg; bei 11 <span class="antiqua">&#956;</span>; es wurden schon Wellenl&auml;ngen von
20-30 <span class="antiqua">&#956;</span> nachgewiesen (solche L&auml;nge haben Pilzsporen).</p>

</div><!--kleintext-->

<h4>287. Beugung der Wellen.</h4>

<div class="figleft" id="Fig362">
<img src="images/illo428.png" alt="Wellenbewegung" width="125" height="259" />
<p class="caption">Fig. 362.</p>
</div>

<p>Geht paralleles Licht durch einen schmalen Spalt, dessen Breite
in der <a href="#Fig364">Figur 364</a> in <span class="antiqua">AB</span> gezeichnet ist, in einen dunklen Raum,
so sollte es eigentlich nur den Teil des Schirmes
erhellen, der von der gradlinigen Verl&auml;ngerung des
Lichtes getroffen wird. Man findet aber, da&szlig;
dieser Teil noch eingefa&szlig;t ist mit abwechselnd hellen
und dunklen Streifen, &auml;hnlich den Interferenzstreifen,
sieht also, da&szlig; das Licht von seiner gradlinigen
Bahn abgelenkt ist, und nennt diesen
Vorgang Beugung des Lichtes.</p>

<p>Erkl&auml;rung: Wenn in einem Punkte eine
wellenf&ouml;rmige Bewegung ankommt, so pflanzt sie
sich nicht blo&szlig; in der Richtung fort, in der sie
diesen Punkt erreicht hat, sondern von diesem
Punkte geht, wie von einem Mittelpunkte aus,
ein System kugelf&ouml;rmiger Wellen aus. So<span class="pagenum"><a id="Page429">[429]</a></span>
lange die Bewegung im unbegrenzten Raume geschieht, schaut es
so aus, als wenn die Wellenbewegung sich geradlinig fortgepflanzt
h&auml;tte, denn wenn eine von <span class="antiqua">A</span> ausgehende Wellenbewegung,
<a href="#Fig362">Fig. 362</a>, sich bis zum Kreise <span class="antiqua">BC</span> fortgepflanzt hat und es
entstehen nun um <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">C</span> und die dazwischen liegenden Punkte
selbst wieder kreisf&ouml;rmige Wellen, so haben sich diese nach einer
gewissen Zeit so weit fortgepflanzt, da&szlig; ihre Wellenberge bis zur
unteren Linie fortger&uuml;ckt sind. Die
vordersten Teile dieser Wellenberge
verst&auml;rken sich zu einem Hauptwellenberg,
der gerade so aussieht, wie
wenn der Berg <span class="antiqua">BC</span> sich zur unteren
Linie fortgepflanzt h&auml;tte. Es kommen
also die in jedem Punkte entstehenden
Wellen nicht einzeln zum Vorschein,
sondern nur als Gesamtwirkung, wie
wenn sich die Welle von <span class="antiqua">BC</span> einfach
fortgepflanzt h&auml;tte. Wenn aber der
Raum, durch welchen die Welle eindringt, einseitig begrenzt ist, wie
bei einem Schleusentor (<a href="#Fig363">Fig. 363</a>), so setzt sich hinter dem Tore
nach rechts und links die Wellenbewegung fort, wie wenn auf der
ganzen Torbreite eine wellenf&ouml;rmige Bewegung erregt w&uuml;rde; die
Welle wird gebeugt und dringt so auch in den Raum ein, der nicht
in der gradlinigen Fortsetzung der ankommenden Welle liegt. Die
Welle geht also auch um die Ecke.</p>

<div class="figcenter" id="Fig363">
<img src="images/illo429.png" alt="Schleusentor" width="200" height="143" />
<p class="caption">Fig. 363.</p>
</div>

<h4>288. Beugung des Lichtes.</h4>

<div class="figright" id="Fig364">
<img src="images/illo430a.png" alt="Lichtbeugung" width="200" height="357" />
<p class="caption">Fig. 364.</p>
</div>

<p>Kommt das Licht am Spalte <span class="antiqua">AB</span> an und h&auml;lt man an der
Vorstellung fest, da&szlig; nun von <span class="antiqua">A</span> und von <span class="antiqua">B</span>, sowie von allen
zwischenliegenden Punkten sich kreis- (kugel-) f&ouml;rmige Wellensysteme
ausbreiten, so werden sich diese interferieren. Im Punkte <span class="antiqua">a</span> treffen
die von <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> kommenden Wellen nicht gleichzeitig ein, sondern
mit einem Gangunterschied, welcher der ungleichen Entfernung
<span class="antiqua">aA</span> &gt; <span class="antiqua">aB</span> entspricht. Ist dieser Unterschied etwa eine ganze Wellenl&auml;nge,
so ist der Gangunterschied von <span class="antiqua">Aa</span> - <span class="antiqua">aC</span> eine halbe Wellenl&auml;nge
und es gibt zu jedem Punkte zwischen <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> einen zweiten,
so da&szlig; die von ihnen ausgehenden Wellen in <span class="antiqua">a</span> gerade einen Gangunterschied
von einer halben Wellenl&auml;nge haben. Solche Wellen
heben sich auf, in <span class="antiqua">a</span> ist es also ganz dunkel. In <span class="antiqua">b</span> jedoch, wo
der Unterschied <span class="antiqua">bA</span> - <span class="antiqua">bB</span> gleich zwei Wellenl&auml;ngen ist, wo
also <span class="antiqua">bA</span> - <span class="antiqua">bC</span> = 1 Wellenl&auml;nge ist, kommen stets Wellenpaare
an, die sich durch eine ganze Wellenl&auml;nge unterscheiden,
die sich also verst&auml;rken; es ist also in <span class="antiqua">b</span> hell, <span class="gesp2">das Licht ist
nach <span class="antiqua">b</span> hin gebeugt worden</span>. So findet man,
da&szlig; es in <span class="antiqua">c</span> dunkel,<span class="pagenum"><a id="Page430">[430]</a></span>
in <span class="antiqua">e</span> hell ist, und man kann leicht noch mehrere solche <span class="gesp2">Interferenzstreifen</span>
unterscheiden. So ist die Erscheinung bei einfarbigem Lichte. Sie
kann auch ben&uuml;tzt werden, um die Wellenl&auml;nge
des Lichtes zu berechnen (Fraunhofer).
Bei violettem Lichte sind die
Streifen schm&auml;ler, bei rotem Lichte breiter.
Auch werden die Streifen um so breiter,
je schm&auml;ler der Spalt wird. Bei wei&szlig;em
Lichte entstehen Streifensysteme, die sich
&uuml;bereinander lagern, ihre Farben mischen
und so ein System von farbigen Streifen
erzeugen (Fresnel 1815).</p>

<p>Nimmt man statt eines Spaltes
deren mehrere, indem man sehr nahe
nebeneinander parallele Striche auf Glas
graviert, so sieht man die Beugungserscheinung,
die farbigen Fransen, schon
wenn man durch das Glas auf eine
Kerzenflamme sieht. &Auml;hnlich, wenn man
durch eine Federfahne oder feinmaschiges
Gewebe (Musselin) gegen das Licht blickt.</p>

<h4>289. Polarisation des Lichtes.</h4>

<div class="figleft" id="Fig365">
<img src="images/illo430b.png" alt="Lichtpolarisation" width="75" height="224" />
<p class="caption">Fig. 365.</p>
</div>

<p>Die Erscheinungen der Interferenz und Beugung haben erwiesen,
da&szlig; das Licht eine Wellenbewegung ist. Die Erscheinungen
der <span class="gesp2">Polarisation</span> lehren, da&szlig; die <span class="gesp2">Lichtwellen transversal
schwingen</span>. (Huyghens 1678.)</p>

<p>L&auml;&szlig;t man Licht unter einem Einfallswinkel von 55&deg; auf eine
Glasfl&auml;che fallen, so zeigt der reflektierte Strahl folgende Eigent&uuml;mlichkeit;
l&auml;&szlig;t man ihn auf einen zweiten Spiegel auch unter
55&deg; auffallen, so da&szlig; die Ebenen beider Spiegel parallel sind, oder da&szlig;
wenigstens die Reflexions-Ebenen beider Spiegel zusammenfallen,
so wird er vom zweiten Spiegel auch reflektiert;
dreht man aber den zweiten Spiegel so, da&szlig; die
Reflexionsebenen beider Spiegel aufeinander senkrecht
stehen, so wird er vom zweiten Spiegel nicht mehr reflektiert.
W&auml;hrend der Drehung des zweiten Spiegels aus der
ersten in die zweite Lage nimmt die St&auml;rke des von
ihm reflektierten Lichtes ab. (N&ouml;rrembergs Polarisationsapparat,
<a href="#Fig365">Fig. 365</a>.) Der vom ersten Spiegel
reflektierte Lichtstrahl ist demnach nicht mehr gew&ouml;hnliches
Licht, da seine Reflexionsf&auml;higkeit von der Lage
des zweiten Spiegels abh&auml;ngig ist; man nennt ihn
deshalb <span class="gesp2">polarisiert</span>.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page431">[431]</a></span></p>

<p>Im gew&ouml;hnlichen Lichte erfolgen die Schwingungen der
&Auml;therteilchen senkrecht zur Richtung des Lichtstrahles, transversal,
aber nach allen Seiten hin; wenn also in einem Lichtstrahle
die &Auml;thermolek&uuml;le jetzt eben in einer gewissen Richtung
schwingen, so schwingen sie an dieser Stelle im n&auml;chsten Moment
nach einer anderen Richtung und wechseln so in
raschester Folge ihre Schwingungsrichtung. Wenn
aber die Molek&uuml;le stets nur in einer Richtung
schwingen, so sagt man, das Licht ist polarisiert;
eine Ebene, welche den Lichtstrahl enth&auml;lt und senkrecht steht zur
Schwingungsrichtung, nennt man die <span class="gesp2">Polarisationsebene</span>.
Wenn also die Molek&uuml;le in der Ebene dieses Papieres schwingen,
so ist das Licht polarisiert senkrecht zu dieser Papierfl&auml;che, denn die
Polarisationsebene geht durch <span class="antiqua">AB</span> (<a href="#Fig366">Fig. 366</a>) und steht senkrecht
zur Papierfl&auml;che.</p>

<div class="figcenter" id="Fig366">
<img src="images/illo431a.png" alt="Lichtwelle" width="300" height="39" />
<p class="caption">Fig. 366.</p>
</div>

<p><span class="gesp2">Wird das Licht von Glas unter 55&deg; reflektiert,
so ist es polarisiert</span>; man wei&szlig; zwar nicht, ob in der Einfallsebene
oder senkrecht zu ihr, doch nimmt man an, es sei in der
Einfalls- (Reflexions-) Ebene polarisiert; die Schwingungen geschehen
also senkrecht zur Einfallsebene, also senkrecht zur Papierfl&auml;che der <a href="#Fig365">Fig. 365</a>.</p>

<p>Solches polarisiertes Licht wird von einem zweiten Spiegel
nur dann am st&auml;rksten reflektiert, wenn die Einfallsebene wieder
mit der Polarisationsebene zusammenf&auml;llt; ist aber die Einfallsebene
senkrecht zur Polarisationsebene (zweite Stellung des 2. Spiegels),
so wird das Licht gar nicht mehr reflektiert. In dieser Zwischenstellung
reflektiert der 2. Spiegel weniger als in der ersten Stellung,
und dies reflektierte Licht ist nun auch wieder in der Reflexionsebene
polarisiert.</p>

<div class="figright" id="Fig367">
<img src="images/illo431b.png" alt="Polarisation" width="250" height="219" />
<p class="caption">Fig. 367.</p>
</div>

<p>Von dem auf den ersten Spiegel fallenden Lichte wird nur
ein Teil reflektiert, der andere Teil wird durchgelassen (vorausgesetzt,
da&szlig; der Glasspiegel unbelegt ist). <span class="gesp2">Auch das durchgelassene,
gebrochene Licht ist polarisiert</span>,
aber senkrecht zur Einfallsebene, d. h.
seine Schwingungen geschehen in der
Einfalls-(Papier-)ebene. <a href="#Fig367">Fig. 367</a>.</p>

<p>Wenn der Einfallswinkel des
nat&uuml;rlichen Lichtes bei Glas mehr oder
weniger als 55&deg; betr&auml;gt, so wird das
Licht nicht vollst&auml;ndig polarisiert, d. h.
sowohl das einfallende als das gebrochene
verh&auml;lt sich so, als wenn es
best&auml;nde aus einem Teil polarisierten
und einem Teil unpolarisierten Lichtes.</p>

<p>Die Polarisation des reflektierten Lichtes ist bei durchsichtigen
Substanzen nur dann vollst&auml;ndig, wenn der reflektierte Strahl senkrecht<span class="pagenum"><a id="Page432">[432]</a></span>
steht auf dem gebrochenen Strahle. Ist also <span class="antiqua">n</span> der Brechungsexponent
und <span class="antiqua">&#945;</span> dieser Einfallswinkel (oder Reflexionswinkel), so ist
<span class="antiqua">tg &#945;</span> = <span class="antiqua">n</span>.
Dieser Einfallswinkel wird <span class="gesp2">Polarisationswinkel</span>
genannt. Bei vielen Substanzen, zu denen auch Diamant, Schwefel
und die Metalle geh&ouml;ren, wird nie alles reflektierte Licht polarisiert,
jedoch liefert der Polarisationswinkel das Maximum des polarisierten
Lichtes.</p>

<p>Das durchgelassene Licht ist nie vollst&auml;ndig polarisiert, denn
es enth&auml;lt nur so viel polarisiertes als das reflektierte, ist ihm aber
an Quantit&auml;t &uuml;berlegen; der &Uuml;berschu&szlig; ist unpolarisiert. Wird dies
durchgelassene Licht nochmal durch eine parallele Platte gelassen, so
wird der schon polarisierte Teil ganz durchgelassen, vom unpolarisierten
wird ein Teil polarisiert; das durchgelassene ist also jetzt
vollst&auml;ndiger polarisiert und kann, wenn man es oftmals durch
solche Platten durchgehen l&auml;&szlig;t, immer vollst&auml;ndiger polarisiert werden.</p>

<h4>290. Doppelbrechung des Lichtes.</h4>

<p>Aus den nat&uuml;rlichen Kalkspatkristallen lassen sich durch Spaltung
Rhomboeder herstellen, und wenn man ein B&uuml;ndel paralleler Lichtstrahlen
sogar senkrecht auf eine Seitenfl&auml;che des Rhomboeders fallen
l&auml;&szlig;t, so treten auf der gegen&uuml;berliegenden Fl&auml;che zwei getrennte
Lichtstrahlen heraus. Der eine ist die Fortsetzung des einfallenden
Lichtes, wie er sich bei senkrechter Incidenz bilden mu&szlig;, und wird
der ordentliche Strahl genannt; der andere ist etwas seitlich verschoben,
und wird der au&szlig;erordentliche Strahl genannt. <span class="gesp2">Doppelbrechung</span>.</p>

<p>Wenn man ein Kalkspatrhomboeder auf Papier legt, so sieht
man die auf dem Papier befindlichen Zeichen doppelt.</p>

<p>Die 6 Rhomben, welche das Rhomboeder begrenzen, haben
stumpfe Winkel von je 105,5&deg;, und nur an zwei gegen&uuml;berliegenden
Ecken sto&szlig;en je 3 stumpfe Winkel zusammen; die Verbindungslinie
dieser Ecken ist die kristallographische und zugleich die optische Achse
des Kalkspates, und jede Ebene, welche durch sie gelegt wird, hei&szlig;t
ein Hauptschnitt. Liegt das Rhomboeder, wie vorhin, auf dem
Papier mit einer Fl&auml;che, so steht die Achse schief zur Papierfl&auml;che;
der Hauptschnitt, welcher hier in Betracht kommt, enth&auml;lt diese Achse
und steht senkrecht auf der Papierfl&auml;che; der au&szlig;erordentliche Strahl
ist im Hauptschnitt verschoben, sogar bei senkrechter Incidenz um
6&deg; 14' und wird beim Austritt dem ordentlichen wieder parallel.
Wenn man demnach das auf dem Papier liegende Rhomboeder
dreht, so &auml;ndert der Hauptschnitt seine Richtung und damit auch
der au&szlig;erordentliche Strahl. Ist auf dem Papier ein Punkt gezeichnet,
so sieht man durch das Rhomboeder zwei Punkte, und
beim Drehen desselben bleibt der eine Punkt, der dem ordentlichen<span class="pagenum"><a id="Page433">[433]</a></span>
Strahle entspricht, ruhig, w&auml;hrend der andere, welcher dem au&szlig;erordentlichen
Strahle entspricht, in einem kleinen Kreise um ihn
herumwandert.</p>

<p><span class="gesp2">Jede Doppelbrechung ist zugleich mit Polarisation
verbunden</span> derart, da&szlig; der ordentliche Strahl im Hauptschnitt,
der au&szlig;erordentliche Strahl senkrecht zum Hauptschnitt
polarisiert ist. Die Polarisation ist stets vollst&auml;ndig. (Huyghens 1678.)</p>

<p>Zur Erkl&auml;rung nimmt man an, da&szlig; infolge der besonderen
Anordnung der Molek&uuml;le im Kristalle die &Auml;therteilchen &uuml;berhaupt
nur in zwei Richtungen schwingen k&ouml;nnen, parallel dem Hauptschnitt
und senkrecht dazu, da&szlig; deshalb, wenn gew&ouml;hnliches Licht in den
Kristall eindringt, jeder Lichtstrahl, welcher nicht schon in einer
dieser Richtungen schwingt, in zwei Strahlen zerlegt wird, die eben
in diesen Richtungen schwingen. Da nun im unpolarisierten Lichte
die Teilchen nach allen m&ouml;glichen Richtungen schwingen, so entstehen
durch die Zerlegung zwei polarisierte Strahlen von gleicher St&auml;rke.
Nun hat der Kalkspat aber auch noch verschiedenes Brechungsverm&ouml;gen
f&uuml;r beide polarisierte Strahlen und daher kommt es, da&szlig;
sie sich im Kristalle trennen und gesondert zum Vorschein kommen.</p>

<p>Alle nicht dem regul&auml;ren System angeh&ouml;rigen Kristalle zeigen
Doppelbrechung; unter ihnen ist besonders der Turmalin ausgezeichnet
dadurch, da&szlig; er den au&szlig;erordentlichen Strahl besser
durchl&auml;&szlig;t, als den ordentlichen, so da&szlig; oft schon eine einzige
Turmalinplatte gen&uuml;gt, den ordentlichen Strahl ganz auszul&ouml;schen.
Legt man zwei solche Turmalinplatten so aufeinander, da&szlig; die
Hauptschnitte parallel sind, so erscheint beim Durchsehen das Gesichtsfeld
hell, weil der au&szlig;erordentliche Strahl der ersten auch als
solcher die zweite durchdringt; dreht man die zweite um 90&deg;, so
erscheint das Gesichtsfeld dunkel, weil nun der au&szlig;erordentliche
Strahl der ersten Platte die zweite als ordentlicher durchdringen
sollte, hiebei aber ganz absorbiert wird.</p>

<h3>Die absoluten Ma&szlig;einheiten.</h3>

<h4>291. Die mechanischen Einheiten.</h4>

<p>Man hat in neuester Zeit zur Messung physikalischer Gr&ouml;&szlig;en
Ma&szlig;einheiten eingef&uuml;hrt, welche m&ouml;glichst wenige willk&uuml;rliche Annahmen
haben und aus den einfachsten Einheiten auf die einfachste
Weise abgeleitet sind.</p>

<p>Man hat nur 3 Einheiten willk&uuml;rlich angenommen, n&auml;mlich</p>

<ul class="einheiten">
<li>1) das Centimeter <span class="antiqua">C</span> als L&auml;ngeneinheit,</li>
<li>2) das Gramm <span class="antiqua">G</span> als Ma&szlig;einheit und</li>
<li>3) die Sekunde <span class="antiqua">S</span> als Zeiteinheit.</li>
</ul>

<p>Diese 3 Einheiten hei&szlig;en die <span class="gesp2">absoluten</span> Einheiten; aus
ihnen werden alle anderen Ma&szlig;einheiten abgeleitet und hei&szlig;en<span class="pagenum"><a id="Page434">[434]</a></span>
deshalb <span class="gesp2">abgeleitete</span> Einheiten, und das ganze System von
Ma&szlig;einheiten, das man auf diese Weise erh&auml;lt, hei&szlig;t das <span class="gesp2">absolute</span>
Ma&szlig;system oder das Centimeter-Gramm-Sekunden-System
(<span class="antiqua">CGS</span>-System).</p>

<p><span class="gesp2">Geschwindigkeitseinheit</span> ist diejenige Geschwindigkeit,
bei welcher in der Zeiteinheit <span class="antiqua">S</span> die Wegeinheit <span class="antiqua">C</span> zur&uuml;ckgelegt wird.</p>

<p><span class="gesp2">Krafteinheit</span> ist diejenige Kraft, welche, wenn sie konstant
w&auml;hrend 1 Sekunde auf die Masse von 1 <span class="antiqua">G</span> wirkt, diesem die Geschwindigkeitseinheit
(1 <span class="antiqua">C</span> pro 1 <span class="antiqua">S</span>) erteilt. (Die Kraft 1 gibt
der Masse 1 in der Zeit 1 die Geschwindigkeit 1.)</p>

<p>Diese Krafteinheit, auch Dyne genannt, ist verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig
sehr klein; denn wenn, wie beim freien Falle, die Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
auf die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> w&auml;hrend 1" wirkt, so erteilt sie dem Gramm
eine Geschwindigkeit von 9,81 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (ca.), also von 981 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> (ca.);
die Krafteinheit soll aber dem Gramm blo&szlig; eine Geschwindigkeit
von 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erteilen, also ist die Krafteinheit 981 mal kleiner als
das Gewicht von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Die Krafteinheit ist also ungef&auml;hr so gro&szlig;
wie die Kraft, mit welcher die Erde ein Milligramm anzieht. Die
Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> enth&auml;lt also ca. 981&nbsp;000 Krafteinheiten.</p>

<p>Die <span class="gesp2">Arbeitseinheit</span> ist die Arbeit, welche die Krafteinheit
verrichtet, wenn sie l&auml;ngs der Wegeinheit (<span class="antiqua"><i>cm</i></span>) wirkt.</p>

<p>Auch diese Arbeitseinheit ist recht klein, denn die Arbeit von
1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> enth&auml;lt ca. 981&nbsp;000&nbsp;&middot; 100 = 98&nbsp;100&nbsp;000 Arbeitseinheiten.</p>

<h4>292. Die elektrostatischen Einheiten.</h4>

<p>Die absoluten Einheiten sind insbesondere zur Messung elektrischer
und magnetischer Gr&ouml;&szlig;en eingef&uuml;hrt und daf&uuml;r ganz besonders
passend. Man unterscheidet zweierlei Arten elektrischer Ma&szlig;einheiten,
n&auml;mlich die <span class="gesp2">elektrostatischen</span> und die <span class="gesp2">elektromagnetischen</span>
Einheiten; dazwischen werden wir noch die <span class="gesp2">magnetischen</span> Einheiten
einschieben.</p>

<p>1. Einheit der <span class="gesp2">Menge</span> oder <span class="gesp2">Quantit&auml;t</span> der Elektrizit&auml;t
ist diejenige Menge, welche eine gleich gro&szlig;e Menge, welche 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
von ihr entfernt ist, mit der Krafteinheit abst&ouml;&szlig;t. (Die Mengeeinheit
zieht eine gleich gro&szlig;e Menge in der Abstandseinheit mit
der Krafteinheit an.)</p>

<p>2. Einheit der <span class="gesp2">Potenzialdifferenz</span>. Sind zwei Leiter
nicht mit Elektrizit&auml;t von derselben Spannung geladen, so da&szlig; also
wenn man die Leiter durch einen Draht verbindet, Elektrizit&auml;t vom
einen zum andern Leiter &uuml;berflie&szlig;t, bis beide gleiche Spannung
haben, so sagt man, es ist zwischen den beiden Leitern eine <span class="gesp2">Potenzialdifferenz</span>
vorhanden, oder sie haben verschiedenes
<span class="gesp2">Potenzial</span>. <span class="gesp2">Da durch das Flie&szlig;en die Elektrizit&auml;t
Arbeit leistet</span>, so kann durch diese Arbeit die Potenzialdifferenz<span class="pagenum"><a id="Page435">[435]</a></span>
gemessen werden. Zwischen zwei Punkten herrscht die <span class="gesp2">Einheit
der Potenzialdifferenz</span>, wenn die elektrische Mengeneinheit
gerade die Arbeitseinheit leistet.</p>

<p>3. <span class="gesp2">Widerstandseinheit</span> ist derjenige Widerstand, welcher
zwischen zwei Punkten von der Potenzialdifferenz 1 vorhanden sein
mu&szlig;, damit die Mengeneinheit gerade in der Zeiteinheit (1 Sek.)
her&uuml;berflie&szlig;t.</p>

<p>4. Der hiebei entstandene Strom ist die <span class="gesp2">Stromeinheit</span>.
Haben also zwei Punkte die Potenzialdifferenz 1, zwischen sich den
Widerstand 1, so l&auml;uft in der Zeit 1 die Quantit&auml;t 1 her&uuml;ber,
liefert die Arbeit 1 und stellt den Strom 1 vor.</p>

<p>Aus folgenden Beispielen gewinnt man eine ungef&auml;hre Vorstellung
von der Gr&ouml;&szlig;e der eben definierten Einheiten. Wenn man
268 Daniellsche Elemente hintereinander (auf elektromotorische
Kraft) schaltet, den einen freien Pol zur Erde ableitet und den
anderen mit der Kugel von 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser verbindet, so erh&auml;lt
diese Kugel die elektrische Mengeneinheit zugleich auf der Einheit
des Potenzials. Die Widerstandseinheit ist gleich dem einer Quecksilbers&auml;ule
von 100&nbsp;000&nbsp;000 Kilometer L&auml;nge und <sup>1</sup>&#8260;<sub>1000</sub> Quadratmillimeter
Querschnitt, ist also ca. 10<sup>14</sup> <span class="antiqua">S. E.</span> Werden die Pole
obiger Batterie durch diesen Widerstand verbunden, so flie&szlig;t durch
ihn die Stromeinheit, es wird also pro Sek. eine Arbeitseinheit
geleistet.</p>

<h3>Die magnetischen Einheiten.</h3>

<p>Einheit der <span class="gesp2">magnetischen Menge</span> besitzt ein Magnetpol,
wenn er einen gleich starken, in 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Entfernung befindlichen Pol
mit der Krafteinheit anzieht (oder abst&ouml;&szlig;t).</p>

<p>Ein Magnetpol beherrscht den ihn umgebenden Raum derart,
da&szlig; er jeden in seinen Bereich kommenden anderen Magnetpol abst&ouml;&szlig;t
(oder anzieht). Die Gr&ouml;&szlig;e dieser Anziehung ist abh&auml;ngig von
der St&auml;rke des anziehenden Magnetismus und von der Entfernung
des angezogenen. Sucht man in der Umgebung eines Magnetpoles
alle Stellen, in denen die Gr&ouml;&szlig;e oder Intensit&auml;t der magnetischen
Anziehung dieselbe ist, so findet man als geometrischen Ort eine
Fl&auml;che, welche den Pol einh&uuml;llt. Sucht man f&uuml;r jeden Intensit&auml;tsbetrag
eine solche Fl&auml;che, so erh&auml;lt man eine Anzahl Fl&auml;chen von
je gleicher Anziehung oder magnetischer Intensit&auml;t und nennt diese
Fl&auml;chen <span class="gesp2">magnetische Felder</span>. Ein
<span class="gesp2">Feld</span> hat die <span class="gesp2">Intensit&auml;t</span>
1, wenn ein in diesem Feld befindlicher Pol 1 vom anziehenden
Magnetpol mit der Kraft 1 angezogen wird.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page436">[436]</a></span></p>

<h4>293. Die elektromagnetischen Einheiten.</h4>

<p>Sie werden ben&uuml;tzt zur Messung des galvanischen Stromes.</p>

<p>1) <span class="gesp2">Stromst&auml;rkeeinheit</span> hat der Strom, welcher, indem er
die L&auml;ngeneinheit durchflie&szlig;t, auf einen 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> entfernten Magnetpol
von der St&auml;rke 1 die Krafteinheit aus&uuml;bt. Man denke sich also
einen Draht von 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge so gebogen, da&szlig; er einen Kreisbogen
von 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius bildet. Im Zentrum dieses Kreises sei ein
Magnetpol von der St&auml;rke 1 angebracht. Flie&szlig;t nun durch den
Draht ein galvanischer Strom, so wirkt er absto&szlig;end auf den
Magnetpol mit einer gewissen Kraft; ist diese Kraft 1, so ist auch
der Strom 1.</p>

<p>2) <span class="gesp2">Elektrische Mengeneinheit</span> ist diejenige Menge,
welche in einer Sekunde durch den Strom von der St&auml;rke 1 geliefert
wird.</p>

<p>3) <span class="gesp2">Elektromotorische Krafteinheit</span> herrscht zwischen
zwei Punkten, wenn die zwischen ihnen her&uuml;berflie&szlig;ende Mengeneinheit
gerade die Arbeitseinheit leistet.</p>

<p>4) <span class="gesp2">Widerstandseinheit</span> ist der Widerstand, der zwischen
zwei Punkten von der Potenzialdifferenz 1 gerade den Strom 1
her&uuml;berflie&szlig;en l&auml;&szlig;t.</p>

<p>Liefert also ein Element gerade die elektromotorische Kraft 1
und ist der Widerstand 1, so flie&szlig;t in 1 Sekunde die Menge 1
her&uuml;ber, leistet die Arbeit 1 und stellt den Strom 1 vor.</p>

<p>Diese Einheiten sind von denen des elektrostatischen Systems
<span class="gesp2">der Gr&ouml;&szlig;e nach wesentlich verschieden</span>, und zwar ist die
Mengeneinheit des elektromagnetischen Systems 28 800 000 000 mal
so gro&szlig; (<span class="antiqua">v</span> mal so gro&szlig;) als die des elektrostatischen Systems; ebenso
ist die Stromst&auml;rke v mal so gro&szlig;, dagegen die elektromotorische
Kraft <span class="antiqua">v</span> mal so klein und der Widerstand <span class="antiqua">v</span><sup>2</sup> mal so klein.</p>

<h4>294. Die praktischen Einheiten.</h4>

<p>Die bisher besprochenen Einheiten sind <span class="gesp2">f&uuml;r praktische Anwendungen
sehr unbequem</span>, weil sie der Gr&ouml;&szlig;e nach zu sehr
verschieden sind von den gew&ouml;hnlich der Messung unterliegenden
Gr&ouml;&szlig;en. Man hat deshalb sogenannte <span class="gesp2">praktische Einheiten</span>
eingef&uuml;hrt. Diese sind:</p>

<p>1) Das <span class="antiqua"><span class="gesp2">Weber</span></span>, die praktische
Einheit f&uuml;r die <span class="gesp2">magnetische
Quantit&auml;t</span>, sie ist = 10<sup>8</sup> absolute Einheiten der magnetischen
Quantit&auml;t.</p>

<p>2) Das <span class="antiqua"><span class="gesp2">Ohm</span></span>, die praktische
Einheit f&uuml;r den <span class="gesp2">Widerstand</span>;
sie ist = 10<sup>9</sup> Widerstandseinheiten des elektromagnetischen Systems:
das Ohm ist nahe verwandt mit der Siemens-Einheit; 1 <span class="antiqua">Ohm</span>
=<span class="pagenum"><a id="Page437">[437]</a></span>
1,06 <span class="antiqua">S. E.</span> Die Widerstandseinheit des elektromagnetischen Systems
ist also sehr klein, ca. 1 Tausendmillionstel von 1 <span class="antiqua">S. E.</span></p>

<p>3) Das <span class="antiqua">Volt</span> (abgek&uuml;rzt von <span class="antiqua">Volta</span>), die praktische Einheit
der <span class="gesp2">elektromotorischen Kraft</span>; sie ist = 10<sup>8</sup> elektromotorischen
Krafteinheiten des elektromagnetischen Systems. Das <span class="antiqua">Volt</span> ist nahe
verwandt mit der elektromotorischen Kraft eines Daniellelementes,
es ist ca. 5-10% kleiner als ein Daniell. Die elektromotorische
Krafteinheit des elektromagnetischen Systems ist also sehr klein,
ca. 1 Hundertmillionstel eines Daniell.</p>

<p>4) Das <span class="antiqua">Amp&egrave;re</span>, die praktische Einheit der <span class="gesp2">Stromst&auml;rke</span>,
sie ist = <sup>1</sup>&#8260;<sub>10</sub> der Stromst&auml;rkeeinheit des elektromagnetischen Systems.</p>

<p>Das <span class="antiqua"><span class="gesp2">Coulomb</span></span>, die praktische Einheit der
<span class="gesp2">Quantit&auml;t</span>; sie
ist = <sup>1</sup>&#8260;<sub>10</sub> Quantit&auml;tseinheit des elektromagnetischen Systems.</p>

<p>Diese praktischen Einheiten sind so gew&auml;hlt, da&szlig; bei 1 <span class="antiqua">Volt</span>
elektromotorischer Kraft und 1 <span class="antiqua">Ohm</span> Widerstand eine Stromst&auml;rke
von 1 <span class="antiqua">Amp&egrave;re</span> entsteht, also eine Menge von 1 <span class="antiqua">Coulomb</span> pro 1"
durchflie&szlig;t. (1 <span class="antiqua">Volt</span> gibt in 1 <span class="antiqua">Ohm</span>
1 <span class="antiqua">Amp.</span> und liefert 1 <span class="antiqua">Coulomb</span>).
Die dadurch erzeugte Arbeit betr&auml;gt 10<sup>7</sup> Arbeitseinheiten
des absoluten Systems und wird 1 <span class="antiqua"><span class="gesp2">Watt</span></span>
genannt. 1 <span class="antiqua">Watt</span> =
10<sup>7</sup> Arbeitseinheiten. Da nun 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 10<sup>7</sup>&nbsp;&middot; 9,81 Arbeitseinheiten
ist, so ist 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 9,81 <span class="antiqua">Watt</span>.</p>

<p><span class="gesp2">Die Arbeitsleistung eines galvanischen Stromes
wird gemessen durch das Produkt aus Stromst&auml;rke
mal elektromotorischer Kraft</span>. Mi&szlig;t man diese durch <span class="antiqua">Amp.</span>
und <span class="antiqua">Volt</span>, so ist die Arbeit = <span class="antiqua">Amp. Volt.</span> f&uuml;r jede Sekunde; und
da 1 <span class="antiqua">Amp. Volt.</span> = 1 <span class="antiqua">Watt</span>, so findet man die Arbeit eines
galvanischen Stromes in <span class="antiqua">Watt</span> durch das Produkt aus <span class="antiqua">Amp. Volt.</span>
Wenn z. B. die Stromst&auml;rke einer Dynamomaschine 30 <span class="antiqua">Amp.</span> und
die Spannungsdifferenz an den Klemmschrauben 54 <span class="antiqua">Volts</span> betr&auml;gt,
so ist die Arbeit, die dieser Strom im &auml;u&szlig;eren Schlie&szlig;ungskreis
(von Klemme zu Klemme) leistet = 30&nbsp;&middot; 54 = 1620 <span class="antiqua">Watt</span> in jeder
Sekunde. Es gehen nun 735 <span class="antiqua">Watt</span> auf eine Pferdekraft, also ist
die &auml;u&szlig;ere Arbeit dieser Maschine = <span class="horsplit"><span class="top">1620</span>
<span class="bot">735</span></span> = 2,&nbsp;.&nbsp;. Pferdekr&auml;fte.
Also Pferdekr. =
<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Amp. Volt</span></span><span class="bot">735</span></span>.
(Die englische Pferdekraft (<span class="antiqua">horse
power</span> = <span class="antiqua">HP</span>) = 746 <span class="antiqua">Watts</span>, also
<span class="antiqua">HP = </span><span class="horsplit"><span class="top"><span
class="antiqua">Amp. Volts</span></span><span class="bot">746</span></span>).</p>

<p>Wir haben gesehen, da&szlig; W&auml;rme durch Arbeit erzeugt werden
kann, und zwar ist:</p>

<p>1 Kalorie = 424 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 41 590 000 000 absol. Arbeitseinheiten.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page438">[438]</a></span></p>

<p>Man nimmt im absoluten Ma&szlig;system als W&auml;rmeeinheit diejenige
W&auml;rmemenge, welche 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser um 1&deg; <span class="antiqua">C</span> erw&auml;rmt; dann
ist 1 W&auml;rmeeinheit = 41 590 000 abs. Arb. einh. = 0,424 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p>

<h3>Drahtlose Telegraphie.</h3>

<h4>295. Elektrische Wellen.</h4>

<p>Der Entladungsfunke einer Leydener Flasche besteht nicht aus
einem einzigen Funken eines einmaligen Ausgleiches, sondern aus
mehreren oszillatorischen Entladungen. Dies sieht man am rotierenden
Spiegel, welcher den Funken in die einzelnen Entladungsfunken aufl&ouml;st,
und da der elektrische R&uuml;ckstand bald positiv, bald negativ ist,
so schlie&szlig;t man, da&szlig; die Elektrizit&auml;t in der Funkenstrecke hin und
her wogt, &auml;hnlich wie eine Fl&uuml;ssigkeit, die sich in einem <span class="antiqua">U</span>-Rohre
ins Gleichgewicht setzt.</p>

<p>Die Anzahl dieser Oszillationen betr&auml;gt bei einer Leydener
Flasche etwa 20 mit rasch abnehmender St&auml;rke, und die Zeitdauer
einer Oszillation ist etwa ein Milliontel einer Sekunde.</p>

<p>Wie bei einer Flamme die &Auml;therteilchen in schwingende Bewegung
versetzt werden, so werden durch diese oszillatorischen Entladungen
ebenfalls &Auml;therwellen erzeugt, welche sich mit Lichtgeschwindigkeit
fortpflanzen.</p>

<p>Treffen die elektrischen Wellen auf einen Leiter, so sind sie im
stande, ihn elektrisch zu erregen. Dies beweist man auf folgende Art.</p>

<div class="figcenter" id="Fig368">
<img src="images/illo438.png" alt="zwei Leydener Flasche" width="350" height="215" />
<p class="caption">Fig. 368.</p>
</div>

<p>Man nimmt zwei Leydener Flaschen, welche gleichsam aufeinander
abgestimmt sind, so da&szlig; sich in ihnen die oszillatorischen
Entladungen gleich rasch vollziehen, und stellt sie in m&auml;&szlig;iger Entfernung,
etwa <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>, auf. Wird nun die eine entladen, so entstehen
auch bei der anderen kleine Funken. Der Vorgang ist vergleichbar
dem Mitschwingen, der Resonanz, einer gleichgestimmten Saite oder
Stimmgabel.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page439">[439]</a></span></p>

<p>Auch der Entladungsfunke eines Rhumkorff&#8217;schen Induktoriums
besteht aus oszillatorischen Entladungen und erzeugt elektrische Wellen.</p>

<p>Die elektrischen Wellen breiten sich wie die Lichtwellen nach
allen Richtungen des Raumes aus und folgen denselben Gesetzen wie
die Lichtwellen.</p>

<p>Sie durchdringen die Luft und alle Nichtleiter, wie die elektrischen
Stoffe. Von den Leitern werden sie teilweise reflektiert, teilweise
dringen sie in dieselben ein, indem sie sie elektrisch erregen.</p>

<p>Man hat bei den elektrischen Wellen nachgewiesen: Reflexion
an Leitern, Brechung an Isolatoren, in welche sie unter Ablenkung
eindringen (Prisma aus Pech), Interferenz und Polarisation. Mit
letzterem ist auch nachgewiesen, da&szlig; sie Transversalwellen sind wie
die des Lichtes: gegen&uuml;ber den Lichtwellen haben sie eine viel
geringere Schwingungszahl und deshalb eine viel gr&ouml;&szlig;ere Wellenl&auml;nge,
n&auml;mlich einige Centimeter bis mehrere Meter.</p>

<h4>296. Der Koh&auml;rer.</h4>

<p>Die elektrischen Wellen k&ouml;nnen auch auf folgende Art nachgewiesen
werden.</p>

<div class="figcenter" id="Fig369">
<img src="images/illo439.png" alt="Kohaerer" width="500" height="80" />
<p class="caption">Fig. 369.</p>
</div>

<p>In eine Glasr&ouml;hre werden Feilsp&auml;ne eingelegt und zwei Dr&auml;hte
eingef&uuml;hrt, so da&szlig; die lose eingelegten Feilsp&auml;ne gleichsam eine
Verbindung der Drahtenden bilden. Die zwei Dr&auml;hte sind au&szlig;erdem
mit einigen Elementen und einem Galvanometer verbunden.
Die R&ouml;hre wird <span class="gesp2">Koh&auml;rer</span> genannt. Der Widerstand der Feilsp&auml;ne
ist so gro&szlig;, da&szlig; das Galvanometer keinen Ausschlag zeigt.
Sobald aber der Koh&auml;rer von elektrischen Wellen getroffen wird,
verringert sich der Widerstand der Feilsp&auml;ne derart, da&szlig; das Galvanometer
abgelenkt wird. Dies kommt wohl daher, da&szlig; durch die Wellen
zwischen den Feilsp&auml;nen kleine Funken erzeugt werden, wodurch die
Feilsp&auml;ne oberfl&auml;chlich zusammenschmelzen (zusammenfritten, daher
auch Frittr&ouml;hre) und nun zusammenh&auml;ngen (daher Koh&auml;rer). Der
einmal durch die elektrischen Wellen hergestellte Zusammenhang bleibt
bestehen, auch wenn die elektrischen Wellen aufh&ouml;ren. Jedoch ist
der Zusammenhang der Feilsp&auml;ne so schwach, da&szlig; eine geringe Ersch&uuml;tterung
der R&ouml;hre die Feilsp&auml;ne wieder trennt, und der urspr&uuml;ngliche
Zustand wieder hergestellt wird. Neue Wellen verursachen
wiederum Ablenkung der Galvanometernadel.</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page440">[440]</a></span></p>

<h4>297. Die drahtlose Telegraphie.</h4>

<p>Hierauf beruht die Telegraphie ohne Draht.</p>

<p>Der Aufgabeapparat, <span class="gesp2">Sender</span>, besteht aus zwei Messingkugeln,
zwischen welchen man die Funken eines Rhumkorff&#8217;schen Induktoriums
&uuml;berspringen l&auml;&szlig;t, l&auml;ngere oder k&uuml;rzere Zeit wie bei
den Strichen und Punkten des Morse&#8217;schen Alphabetes.</p>

<p>Der Empfangsapparat besteht aus einem Koh&auml;rer, dessen Dr&auml;hte
mit einigen Elementen und etwa einer elektrischen Klingel verbunden
sind. L&auml;&szlig;t man nun den Sender spielen, so treffen die elektrischen
Wellen den Koh&auml;rer, und die Klingel ert&ouml;nt. Der Kl&ouml;ppel der
Klingel schl&auml;gt zugleich an den Koh&auml;rer, ersch&uuml;ttert die Feilsp&auml;ne
und unterbricht den Strom. Solange aber im Sender Funken
&uuml;berspringen, wird der Koh&auml;rer immer wieder in T&auml;tigkeit versetzt
und man h&ouml;rt deshalb je nach dem Spiel des Senders auf der
Empfangsstation l&auml;ngere oder k&uuml;rzere Klingelzeichen.</p>

<div class="figcenter" id="Fig370">
<img src="images/illo440.png" alt="Empfaenger" width="350" height="391" />
<p class="caption">Fig. 370.</p>
</div>

<p>Will man den Empf&auml;nger noch empfindlicher machen, so schaltet
man bei ihm noch ein Relais ein, wie in <a href="#Fig370">Fig. 370</a> dargestellt ist.</p>

<p>Die Dr&auml;hte des Koh&auml;rers <span class="antiqua">C</span> sind mit einem Element und dem
Elektromagnet <span class="antiqua">R</span> des Relais verbunden. Sowie der Koh&auml;rer erregt
wird, zieht der Elektromagnet <span class="antiqua">R</span> einen Anker an, welcher den zweiten
Stromkreis schlie&szlig;t. Dieser wird von einigen Elementen gespeist
und verzweigt sich; der eine Zweig f&uuml;hrt zum Elektromagnet <span class="antiqua">K</span>
eines Klopfers, welcher den Koh&auml;rer ersch&uuml;ttert, der andere Zweig<span class="pagenum"><a id="Page441">[441]</a></span>
f&uuml;hrt zu einem Morse&#8217;schen Schreibtelegraph, welcher, an Stelle der
Klingel, eine k&uuml;rzere oder l&auml;ngere Punktreihe aufzeichnet.</p>

<p>Da die elektrischen Wellen des Senders sich wie Lichtwellen
nach allen Richtungen ausbreiten, so ist eine Drahtverbindung mit
dem Empf&auml;nger nicht notwendig; doch d&uuml;rfen in der geraden Verbindungslinie
keine festen Gegenst&auml;nde vorhanden sein. Man f&uuml;hrt
wohl auch sowohl von den Kugeln des Senders, als von den
Dr&auml;hten des Koh&auml;rers parallele Dr&auml;hte hoch in die Luft, um so die
&#8222;Sicht&#8220; herzustellen.</p>

<p>Die drahtlose Telegraphie funktioniert bereits &uuml;ber Strecken
von 100 Kilometer.</p>

<h4>298. R&ouml;ntgenstrahlen.</h4>

<p><span class="gesp2">Geislersche R&ouml;hren</span> sind sehr stark evakuierte Glasr&ouml;hren,
durch welche man mittels eingeschmolzener Platindr&auml;hte die Entladungen
eines kr&auml;ftigen Rhumkorff&#8217;schen Induktoriums gehen l&auml;&szlig;t.
Hiebei ist der Schlie&szlig;ungsstrom so schwach, da&szlig; er den Widerstand
der evakuierten R&ouml;hre nicht &uuml;berwinden kann, w&auml;hrend der &Ouml;ffnungsstrom
die verd&uuml;nnte Luft durchstr&ouml;mt. Derjenige Platindraht, bei
welchem hiebei die negative Elektrizit&auml;t in die R&ouml;hre eindringt, wird
Kathode genannt.</p>

<p>In den Geislerschen R&ouml;hren zeigt sich an der Kathode ein
bl&auml;ulicher Lichtschein, herr&uuml;hrend von Strahlen, die sich von der
Kathode aus nach allen Richtungen geradlinig ausbreiten. Von der
Anode geht ein Strom schichtenweise unterbrochenen Lichtes aus,
welches auch den Kr&uuml;mmungen der R&ouml;hre folgt und bis nahe an
die Kathode hinreicht.</p>

<p><span class="gesp2">Kathodenstrahlen</span>. Wird die Geislersche R&ouml;hre bis unter
ein Milliontel Atmosph&auml;re evakuiert, so zieht sich der positive Lichtstrom
bis auf die Anode zur&uuml;ck, und das bl&auml;uliche negative Licht
breitet sich mit abnehmender St&auml;rke immer weiter aus. Seine
Strahlen, die Kathodenstrahlen, gehen senkrecht von der Kathode
weg, bilden demnach ein B&uuml;ndel paralleler Strahlen, wenn sie von
einem ebenen Scheibchen weggehen, und treffen die W&auml;nde des birnf&ouml;rmigen
Gef&auml;&szlig;es unbek&uuml;mmert um die Lage des positiven Poles.</p>

<p>Die Kathodenstrahlen werden wie ein elektrischer Strom vom
Magneten abgelenkt, sie &uuml;ben eine Sto&szlig;wirkung aus, indem sie etwa
ein Schaufelrad drehen, und sie bringen an der Glaswand ein
gr&uuml;nliches Fluoreszenzlicht hervor.</p>

<p><span class="gesp2">R&ouml;ntgenstrahlen</span>. Eine von Kathodenstrahlen getroffene
Fl&auml;che strahlt nach allen Richtungen eine andere Art Strahlen aus,
die R&ouml;ntgenstrahlen. Sie sind unsichtbar, durchdringen Glas, werden
vom Magnet nicht abgelenkt und breiten sich in der Luft geradlinig
aus, wobei sie jedoch auch eine diffuse Dispersion erleiden (wie<span class="pagenum"><a id="Page442">[442]</a></span>
Lichtstrahlen bei verd&uuml;nnter Milch). Man nimmt als Kathode eine
als Hohlspiegel gekr&uuml;mmte Fl&auml;che und bringt in ihrem Brennpunkt
ein unter 45&deg; gegen die Achse geneigtes kleines Platinblech an. Von
diesem Punkt, in welchem die Kathodenstrahlen vereinigt werden,
gehen dann die R&ouml;ntgenstrahlen aus, durchdringen das Glas der
Birne und kommen so in die Luft.</p>

<p>Die R&ouml;ntgenstrahlen erregen manche K&ouml;rper zur Fluoreszenz,
wie Flu&szlig;spat, Steinsalz, Schwefelkalzium, besonders Bariumplatincyan&uuml;r.
Sie durchdringen manche undurchsichtige K&ouml;rper wie Papier,
Holz, Leder, Fleisch, werden jedoch von dichteren Stoffen, wie
Steinen, Knochen, besonders aber von Schwermetallen um so mehr aufgehalten,
je dicker diese sind.</p>

<p>Bringt man in den Gang der R&ouml;ntgenstrahlen einen mit
Bariumplatincyan&uuml;r getr&auml;nkten Schirm, so kommt dieser ins Leuchten.
H&auml;lt man die Hand dazwischen, so bilden sich die Knochen und der
Fingerring als Schatten auf dem Schirm ab, w&auml;hrend die Fleischteile
nur wenig die R&ouml;ntgenstrahlen aufhalten. Der Arzt kann auf
solche Weise Knochenbr&uuml;che oder Fremdk&ouml;rper, wie eine Nadel, ein
Schrotkorn leicht erkennen.</p>

<p>R&ouml;ntgenstrahlen wirken auf photographische Trockenplatten.
Man kann deshalb die durch R&ouml;ntgenstrahlen erzeugten Schattenbilder
photographisch festhalten. Die Trockenplatte befindet sich
dabei im Innern der Kassette oder ist in schwarzes Papier eingeschlagen,
da beides den Durchgang der R&ouml;ntgenstrahlen nicht
hindert. Kommen hiebei die R&ouml;ntgenstrahlen von einer ganz kleinen
Fl&auml;che, so sind die Bilder hinreichend scharf begrenzt, um etwa die
Gr&auml;ten eines Fisches oder die Knochen eines Sperlings gut unterscheiden
zu k&ouml;nnen, und indem man ihre St&auml;rke passend ausw&auml;hlt,
erh&auml;lt man auch etwa von den Fleischteilen passende Halbschattenbilder.</p>

<p>Das Wesen der R&ouml;ntgenstrahlen ist noch nicht gen&uuml;gend aufgekl&auml;rt.</p>

<hr class="chap" />

<p><span class="pagenum"><a id="Page443">[443]</a></span></p>

<h2><span class="nummer">Vermischte Aufgaben.</span></h2>

<p><b>255.</b> Wenn ein Eisberg mit ca. 50 000 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> &uuml;ber das Meerwasser
herausragt, wieviel <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> sind unter Wasser?</p>

<p><b>256.</b> Ein cylindrisches Gef&auml;&szlig; von <span class="antiqua">a</span>
<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser verengt
sich in <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he durch eine horizontale Fl&auml;che bis auf einen
<span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> dicken Hals und ist
<span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
(<span class="antiqua">d</span> &gt; <span class="antiqua">b</span>) hoch mit Wasser gef&uuml;llt.
Wo gro&szlig; ist das Gewicht und der Bodendruck des Wassers? Woher
kommt es, da&szlig; nicht der ganze Bodendruck als Gewicht auf die
Wagschale dr&uuml;ckt?</p>

<p><b>257.</b> In ein cylindrisches Gef&auml;&szlig; von 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser,
das Weingeist (sp. G. = 0,81) enth&auml;lt, wird eine Holzkugel von
10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser gelegt. Wenn diese nun schwimmt, indem sie
bis zu <sup>2</sup>&#8260;<sub>3</sub> des Durchmessers eintaucht, wie gro&szlig; ist das sp. G. des
Holzes und um wieviel <span class="antiqua"><i>cm</i></span> steigt der Weingeist?</p>

<p><b>258.</b> Bei einer hydraulischen Presse dr&uuml;ckt man auf einen
Hebelarm von 35 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge mit 12
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kraft; der andere Hebelarm
von 6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge dr&uuml;ckt auf einen
Kolben von 1<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser.
Welchen Druck erleidet der Pre&szlig;kolben, wenn sein Durchmesser
27 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> betr&auml;gt? Um wieviel steigt das Quecksilber in einer
oben verschlossenen, unter 45&deg; geneigten Glasr&ouml;hre von 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
L&auml;nge, welche mit Luft gef&uuml;llt ist und unten in ein Quecksilberreservoir
m&uuml;ndet, welches mit der hydraulischen Presse kommuniziert.</p>

<p><b>259.</b> Ein St&uuml;ck Holz und ein 10 mal kleineres St&uuml;ck Eisen
sind gleich schwer und wiegen zusammengebunden in der Luft 48 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
und im Wasser 12,8 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Wie gro&szlig; sind die sp. Gewichte von
Holz und Eisen?</p>

<p><b>260.</b> Ein Rezipient von 6 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt
(1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>, 20 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>, <span class="antiqua"><i>v</i></span>)
wird 8 mal (<span class="antiqua">n</span> mal) nach einander mittels eines Stiefels von
6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser und 14 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubh&ouml;he ausgepumpt. Wie gro&szlig;
ist schlie&szlig;lich der Druck, wenn er anfangs 730 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
(<span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>mm</i></span>) war?
Wie oft mu&szlig; man pumpen, damit der Druck kleiner als 4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
(<span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>mm</i></span>) oder damit
die Dichte 50 mal (<span class="antiqua">p</span> mal) kleiner ist als
zuerst?</p>

<p><b>261.</b> Beim Kompressionsmanometer (siehe <a href="#Fig90">Fig. 90</a>) ist die
Glasr&ouml;hre 42 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang. Wie hoch steigt in ihr das Quecksilber
bei 2, bei 3 Atm. Dampfdruck?</p>

<p><b>262.</b> Bei einem Mariotte&#8217;schen Apparat ist im geschlossenen
Schenkel eine Strecke von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Luft abgesperrt bei einem Barometerstand
von 72 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Es wird nun der offene Schenkel um 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
gehoben. Wie hoch steht dann das Quecksilber im geschlossenen
Schenkel, wenn beide gleich weit sind?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page444">[444]</a></span></p>

<p><b>263.</b> Beim Mariotte&#8217;schen Versuch sind zuerst 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Luft
unter einem Barometerstand von 23 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> abgesperrt. Der offene
Schenkel wird nun um 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> gesenkt. Um wieviel hat sich die
Luft ausgedehnt?</p>

<p><b>264.</b> Beim Mariotte&#8217;schen Versuch nimmt die Luft im geschlossenen
Schenkel <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ein, w&auml;hrend im offenen Schenkel das
Quecksilber um <span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
h&ouml;her steht, bei <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Barometerstand. Welches
Volumen wird die Luft einnehmen, wenn man den geschlossenen
Schenkel um <span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
hebt, oder um 2 <span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> senkt? Der Querschnitt
der offenen R&ouml;hre ist <span class="antiqua">q</span> mal gr&ouml;&szlig;er.</p>

<p><b>265.</b> Ein wie ein Stechheber geformtes Glasgef&auml;&szlig; von 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
L&auml;nge ist durch Eintauchen 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch mit Wasser (Weingeist)
gef&uuml;llt. Auf welcher H&ouml;he wird die Fl&uuml;ssigkeit stehen, nachdem der
Heber herausgehoben ist?</p>

<p><b>266.</b> Bei einem Versuch &uuml;ber das Mariotte&#8217;sche Gesetz nimmt
die Luft im geschlossenen Schenkel eine H&ouml;he von 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
(<span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>)
ein, w&auml;hrend im offenen Schenkel das Quecksilber um 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
(<span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>)
h&ouml;her steht, bei einem Barometerstande von 70 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
(<span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>). Welche
H&ouml;he wird die Luft im geschlossenen Schenkel einnehmen, wenn man
den offenen Schenkel noch um 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
(<span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) hebt, oder um 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
(<span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) senkt? Der Querschnitt der offenen R&ouml;hre soll dabei entweder
ebensogro&szlig; oder 2 mal (<span class="antiqua">q</span> mal) gr&ouml;&szlig;er angenommen werden,
als der der geschlossenen.</p>

<p><b>267.</b> Bei einem Versuch &uuml;ber das Mariotte&#8217;sche Gesetz befinden
sich 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Luft von und bei 70 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Barometerstand in
der geschlossenen R&ouml;hre. Um wieviel mu&szlig; der offene Schenkel gesenkt
werden, damit das Quecksilber im geschlossenen Schenkel um
8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> f&auml;llt, und um wieviel mu&szlig; er gehoben werden, damit es
um 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> steigt?</p>

<p><b>268.</b> Eine <span class="antiqua">U</span> f&ouml;rmig gebogene Glasr&ouml;hre ist &uuml;berall gleichweit
und am einen Ende verschlossen. Sie ist bei 72 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Barometerstand
so mit Quecksilber gef&uuml;llt, da&szlig; im geschlossenen Schenkel eine
Lufts&auml;ule von 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge abgesperrt ist, w&auml;hrend das Quecksilber
beiderseits gleich hoch steht. Wie hoch wird das Quecksilber im
geschlossenen Rohre steigen, wenn der offene Schenkel, welcher ebenso
hoch ist als der geschlossene, gerade voll Quecksilber gef&uuml;llt wird?
Wie hoch wird es steigen, wenn der offene Schenkel l&auml;nger ist als
der geschlossene und noch 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> &uuml;ber das Ende des geschlossenen
hinaus voll Quecksilber gef&uuml;llt wird?</p>

<p><b>269.</b> Der Stiefel einer Kompressionspumpe hat <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Inhalt
und ist gef&uuml;llt mit Luft von <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck. Er kann durch einen
Hahn in Verbindung gesetzt werden mit einem Gef&auml;&szlig;, welches
<span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>
Luft vom Drucke <span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> enth&auml;lt. Wenn man nun den Hahn &ouml;ffnet,
welcher gemeinschaftliche Druck stellt sich her? Welcher Druck entsteht,
wenn man den Kolben halb, wenn man ihn ganz herunterdr&uuml;ckt?<span class="pagenum"><a id="Page445">[445]</a></span>
Welcher Druck kommt schlie&szlig;lich zum Vorschein, wenn man das letzte
Verfahren <span class="antiqua">n</span> mal nacheinander wiederholt?</p>

<p><b>270.</b> In einem Rezipienten befinden sich 5 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von 2<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
Atm. Man f&uuml;hrt nun einen Kolbenzug aus, wie wenn man den
Rezipienten auspumpen wollte. Nach wie viel Kolbenz&uuml;gen ist der
Druck unter eine Atm. gesunken, wenn der Durchmesser des Stiefels
5,2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und die Hubh&ouml;he 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ist?</p>

<p><b>271.</b> Zu <span class="antiqua">a</span> Liter Luft von der Dichte
<span class="antiqua">d</span><sub>1</sub> werden noch <span class="antiqua">v</span>
Liter Luft von der Dichte <span class="antiqua">d</span><sub>2</sub> hinzugef&uuml;gt. Wie gro&szlig; ist schlie&szlig;lich
die Dichte, <span class="antiqua">&#945;</span>) wenn der gemeinsame Raum
<span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">v</span> Liter, <span class="antiqua">&#946;</span>)
wenn er <span class="antiqua">a</span> Liter, <span class="antiqua">&#947;</span>)
wenn er <span class="antiqua">v</span> Liter, <span class="antiqua">&#948;</span>)
wenn er <span class="antiqua">c</span> Liter betr&auml;gt?</p>

<p><b>272.</b> Zu <span class="antiqua">a</span> Liter Luft werden 3 mal nach einander <span class="antiqua">v</span> Liter
atmosph&auml;rische Luft durch Hineinpressen hinzugetan und nach jedem
Hineinpressen werden <span class="antiqua">w</span> Liter des Gemisches durch Expansion
weggenommen. Wie gro&szlig; ist der Druck nach dem dritten Verfahren?</p>

<p><b>273.</b> Ein Gef&auml;&szlig; enth&auml;lt <span class="antiqua">a</span>
Liter Luft von <span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck;
ich lasse aus ihm in einen luftleeren Beh&auml;lter von <span class="antiqua">v</span> Liter Rauminhalt
so viel Luft (durch eine enge R&ouml;hre) einstr&ouml;men, da&szlig; sie
dort den Druck <span class="antiqua">d</span> hat. Welchen Druck hat sie dann noch im ersten
Gef&auml;&szlig;?</p>

<p><b>274.</b> Bei einer Feuerspritze soll das Wasser durch ein 1,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
weites Strahlrohr 25 <span class="antiqua"><i>m</i></span> emporspringen; wie gro&szlig; ist der Druck
im Windkessel und der Arbeitseffekt der M&auml;nner und der Pumpe?</p>

<p><b>275.</b> Eine einerseits offene Glasr&ouml;hre von der L&auml;nge <span class="antiqua"><i>l</i></span> wird
bei einem Luftdrucke <span class="antiqua">b</span> um die Strecke <span class="antiqua">a</span> mit dem offenen Ende
vertikal in Wasser getaucht. Wie hoch steht das Wasser in der
R&ouml;hre? <span class="antiqua">l</span> = 1,45 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,
<span class="antiqua">b</span> = 10,34 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Wasser,
<span class="antiqua">a</span> = 0,71 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>

<p><b>276.</b> Das Volumen eines Gases betr&auml;gt bei 16&deg; W&auml;rme und
einem Barometerstand von 753 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> 20 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>. Um wie viel wird
es zunehmen bei 25&deg; W&auml;rme und 740 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Barometerstand?</p>

<p><b>277.</b> Bei 36&deg; <span class="antiqua">R</span> und 700
<span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck wurde in einer cylindrischen
Glasr&ouml;hre von 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser ein Raum von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
Luft abgesperrt. Was wiegt diese, wenn ein <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Luft bei 0&deg; und
760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck 0,00129 <span class="antiqua"><i>g</i></span> wiegt?</p>

<p><b>278.</b> Welche &auml;u&szlig;ere Arbeit leistet ein Kubikmeter Luft von
15&deg;, wenn man ihn auf 80&deg; erw&auml;rmt, dadurch, da&szlig; er einen
Luftdruck von 730 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> &uuml;berwindet?</p>

<p><b>279.</b> Wenn 14 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von 76
<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck und 20 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von
92 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck und gleicher Temperatur unter Beibehaltung der
Temperatur in ein Gef&auml;&szlig; von 25 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Rauminhalt vereinigt werden,
welche Expansivkraft haben sie dann?</p>

<p><b>280.</b> In 3,36 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von 16&deg;
<span class="antiqua">R</span> wird ein St&uuml;ck Eisen
von 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht und 131&deg;
<span class="antiqua">F</span> gelegt; wieviel Grad <span class="antiqua">C</span> betr&auml;gt
die Endtemperatur, wenn die spez. W&auml;rme des Eisens 0,112 ist?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page446">[446]</a></span></p>

<p><b>281.</b> Durch eine bikonvexe Linse erh&auml;lt man von einem 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
entfernten Punkte ein reelles Bild in 13 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Entfernung. Wo
erscheint das Bild, wenn der leuchtende Punkt nur 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> von der
Linse absteht, und welcher Art ist es?</p>

<p><b>282.</b> 180 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vor einer positiven Linse
von 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite
befindet sich ein leuchtender Punkt. Wo mu&szlig; hinter dieser
ersten Linse eine zweite positive Linse von 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite eingeschaltet
werden, damit das reelle Bild 70 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hinter der ersten
Linse entsteht?</p>

<p><b>283.</b> Vor einem Hohlspiegel steht ein K&ouml;rper in 120 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
Entfernung. Wird er dem Spiegel um 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> n&auml;her ger&uuml;ckt, so
entfernt sich das Bild um 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom Spiegel. Wo lag das Bild
zuerst und wie gro&szlig; ist die Brennweite des Hohlspiegels?</p>

<p><b>284.</b> Durch eine bikonvexe Linse erh&auml;lt man von einem 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
entfernten Punkte ein reelles Bild in 13 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Entfernung; wo erscheint
das Bild, wenn der leuchtende Punkt nur 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> von der
Linse absteht, und welcher Art ist es?</p>

<p><b>285.</b> Bei einem astronomischen Fernrohr hat die Objektivlinse
90 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite, das Okular 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite; wie weit
m&uuml;ssen beide voneinander abstehen, damit das Bild unendlich ferner
Gegenst&auml;nde in der deutlichen Sehweite <span class="antiqua"><i>l</i></span> = 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> entsteht, und
wie stark ist dann die Vergr&ouml;&szlig;erung?</p>

<p><b>286.</b> Berechne dasselbe, wenn der Gegenstand 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch und
50 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernt ist.</p>

<p><b>287.</b> Bei einem Operngucker ist die Brennweite des Objektivs
12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die des Okulars - 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. In welcher Entfernung voneinander
m&uuml;ssen die Linsen gehalten werden, damit das Bild unendlich
ferner Gegenst&auml;nde in der deutlichen Sehweite <span class="antiqua">&#946;</span> = 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
erscheint, und wie stark ist die Vergr&ouml;&szlig;erung?</p>

<p><b>288.</b> Berechne dasselbe, wenn das Objektiv 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernt
ist, und der Operngucker auf <span class="antiqua">&#946;</span> = 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> bequeme Sehweite eingestellt
ist.</p>

<p><b>289.</b> Bei einem Mikroskop betr&auml;gt die Brennweite des Objektivs
4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, die des Okulars 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>;
beide sind 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> von
einander entfernt. In welchem Abstand vom Objektiv mu&szlig; das
Objekt gehalten werden, damit das Bild in einer Sehweite von
<span class="antiqua">&#946;</span> = 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erscheint?</p>

<p><b>290.</b> Auf der Hauptachse eines Hohlspiegels von <span class="antiqua">r</span> = 11 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
Kr&uuml;mmungsradius befindet sich ein leuchtender Punkt, <span class="antiqua">a</span> = 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
vom Spiegel entfernt. Ein von ihm ausgehender Lichtstrahl trifft
einen Punkt des Spiegels, welcher um 30&deg; von der Hauptachse absteht.
Wo schneidet der reflektierte Strahl die Hauptachse?</p>

<p><b>291.</b> Dadurch, da&szlig; man auf den 24 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> langen Arm eines
Druckhebels einen Druck von 32 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> aus&uuml;bt,
dr&uuml;ckt man den am<span class="pagenum"><a id="Page447">[447]</a></span>
5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> langen Arm angebrachten Kolben in eine R&ouml;hre von 6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
Durchmesser, und &uuml;bt dadurch einen Druck auf Quecksilber aus.
Wie hoch wird dieses dadurch in einer kommunizierenden R&ouml;hre
gehoben?</p>

<p><b>292.</b> Durch eine Maschine wird in 4 Stunden eine gewisse
Menge Wasser auf eine gewisse H&ouml;he geschafft. In 3 Stunden kann
durch dieselbe Maschine nur eine um 1000 <span class="antiqua"><i>l</i></span> geringere Menge auf
dieselbe H&ouml;he, oder dieselbe Menge auf eine um 8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> geringere
H&ouml;he geschafft werden. Wieviel Liter wurden zuerst gef&ouml;rdert und
wie hoch und wie viele Pferdekr&auml;fte liefert die Maschine?</p>

<p><b>293.</b> Eine horizontale Stange <span class="antiqua">AD</span> von 100 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge und
27 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht, das in der Mitte <span class="antiqua">M</span>
angreift, ist in <span class="antiqua">A</span> drehbar
befestigt. An ihr wirkt in <span class="antiqua">B</span> (<span class="antiqua">AB</span> = 38
<span class="antiqua"><i>cm</i></span>) eine Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> =
85 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> unter einem Winkel <span class="antiqua">ABP</span><sub>1</sub>
= 117&deg;, im Punkt <span class="antiqua">C</span> (<span class="antiqua">AC</span> =
63 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) wirkt <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 20
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> senkrecht nach aufw&auml;rts. Welche Kraft
ist im Endpunkte <span class="antiqua">D</span> senkrecht zur Stange anzubringen, damit sie
sich nicht dreht?</p>

<p><b>294.</b> Eine unter 20&deg; nach aufw&auml;rts geneigte Stange <span class="antiqua">AB</span>
von 48 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge ist am untern Ende
<span class="antiqua">A</span> drehbar befestigt, w&auml;hrend
in <span class="antiqua">B</span> eine Last von 80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> vertikal abw&auml;rts wirkt. Welche Kraft
mu&szlig; im Punkte <span class="antiqua">C</span> horizontal angebracht werden, wenn <span class="antiqua">AC</span> = 30
<i>cm</i> ist und die Stange im Gleichgewichte sein soll?</p>

<p><b>295.</b> An den Enden <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> einer Stange wirken die
Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 65 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 93 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
unter den Winkeln <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub><span class="antiqua">AB</span>
= 102&deg; und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub><span class="antiqua">BA</span> = 127&deg;. Wo, in welcher Richtung und
wie stark ist die Stange zu st&uuml;tzen, damit Gleichgewicht vorhanden
ist?</p>

<p><b>296.</b> Wie stellt sich die L&ouml;sung der vorigen Aufgabe, wenn
das Gewicht der Stange, 40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, in ihrer Mitte angreift und ber&uuml;cksichtigt
wird?</p>

<p><b>297.</b> Eine Stange ist in <span class="antiqua">A</span> drehbar befestigt und von da
an unter 45&deg; nach aufw&auml;rts geneigt. An ihr wirken in den Abst&auml;nden
<span class="antiqua">AB</span> = 2, <span class="antiqua">AC</span> = 5,
<span class="antiqua">AD</span> = 6 die Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 9,
<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 17, <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>
= 14 alle in vertikaler Richtung. Welche Kraft
mu&szlig; in der Mitte der Stange senkrecht zu ihr (welche in horizontaler
Richtung) noch hinzugef&uuml;gt werden, damit sie sich nicht
dreht?</p>

<p><b>298.</b> Eine Stange ist in <span class="antiqua">A</span> drehbar befestigt und schr&auml;g
nach abw&auml;rts geneigt. An ihr wirken im Abstand <span class="antiqua">AB</span> = 17 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
und <span class="antiqua">AC</span> = 39 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
die vertikalen Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 51 und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 42,
und im Abstand <span class="antiqua">AD</span> = 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
wirkt die Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> = 60 in horizontaler
Richtung. Welche Neigung wird die Stange annehmen,
um im Gleichgewicht zu sein?</p>

<p><b>299.</b> Ein Kegel, dessen Seitenkante mit der Achse einen
Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> bildet, ruht l&auml;ngs einer Seitenkante auf
einer horizontalen<span class="pagenum"><a id="Page448">[448]</a></span>
Ebene; wo trifft die von seinem Schwerpunkt auf die Ebene
gef&auml;llte Senkrechte die Seitenkante und wie gro&szlig; mu&szlig; der
Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> sein, damit jener Fu&szlig;punkt gerade in der Mitte der
Seitenkante liegt?</p>

<p><b>300.</b> Ein K&ouml;rper f&auml;llt 45 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch herunter und trifft dann
auf eine Platte, welche unten 30&deg; gegen den Horizont geneigt ist.
Von der Platte wird er nach den Gesetzen des elastischen Sto&szlig;es
zur&uuml;ckgeworfen. Wie hoch steigt er wieder, wann und wo erreicht
er den Boden?</p>

<p><b>301.</b> Als ein K&ouml;rper mit der Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">a</span> &uuml;ber
eine schiefe Ebene von der L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> herunterlief, hatte er die Endgeschwindigkeit
<span class="antiqua">v</span>. Wie gro&szlig; war die Reibung, wenn der Neigungswinkel
<span class="antiqua">&#945;</span> = 8&deg; war? (<span class="antiqua">a</span> = 40
<span class="antiqua"><i>m</i></span>, <span class="antiqua">v</span> = 30
<span class="antiqua"><i>m</i></span>, <span class="antiqua">l</span> = 100 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.)</p>

<p><b>302.</b> Welche Neigung mu&szlig; ein &uuml;ber einer gegebenen Hausbreite
errichtetes Dach haben, damit das Regenwasser m&ouml;glichst rasch
abl&auml;uft? (Auf Reibung wird keine R&uuml;cksicht genommen.)</p>

<p><b>303.</b> Wasser flie&szlig;t aus einem vertikalen Gef&auml;&szlig; bei einer
horizontalen &Ouml;ffnung aus und trifft die um <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> tiefer liegende
Tischfl&auml;che <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span>
von der Gef&auml;&szlig;wand entfernt. Mit welcher Geschwindigkeit
flie&szlig;t es aus und wie hoch ist die &uuml;berstehende Wassers&auml;ule?</p>

<p><b>304.</b> Mit welcher Geschwindigkeit flie&szlig;t Wasser unten aus
einem cylindrischen Gef&auml;&szlig; aus, wenn es im Gef&auml;&szlig; 38 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch steht
und oben noch mit einem 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hohen cylindrischen Eisenk&ouml;rper
von der Weite des Cylinders beschwert ist? Wie gro&szlig; ist die
Steigh&ouml;he des Wassers?</p>

<p><b>305.</b> Ein Eisenbahnwagen wird von einer Lokomotive mit
einer Geschwindigkeit von <span class="antiqua">a</span> = 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
eine schiefe Ebene von <span class="antiqua">&#945;</span> = 5&deg;
hinaufgesto&szlig;en. Wie lange und wie weit bewegt sich der Wagen
1) ohne Reibung, 2) mit dem Reibungskoeffizient <span class="antiqua">c</span> = 0,005?</p>

<p><b>306.</b> Ein K&ouml;rper wird &uuml;ber eine schiefe Ebene von <span class="antiqua">&#945;</span>&deg; Neigung
ausw&auml;rts geworfen und soll, wenn er wieder unten ankommt, die
H&auml;lfte seiner lebendigen Kraft verloren haben. Wie gro&szlig; ist die
Reibung auf der schiefen Ebene?</p>

<p><b>307.</b> Ein Wagen von 200 Ztr. Gewicht hat auf einem Geleise
eine Geschwindigkeit von 6,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> und eine Reibung von 0,005;
wie weit darf er laufen, bis er nur mehr die halbe lebendige Kraft
hat, oder bis er <sup>3</sup>&#8260;<sub>5</sub> von seiner lebendigen Kraft verloren hat?</p>

<p><b>308.</b> Ein K&ouml;rper von der Masse <span class="antiqua">Q</span> f&auml;llt frei &uuml;ber eine H&ouml;he
von <span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> und dringt dann
in einem Stoff <span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> tief ein. Wie
gro&szlig; ist der Widerstand des Stoffes?</p>

<p><b>309.</b> Eine Masse <span class="antiqua">Q</span> hat <span class="antiqua">a</span>
<span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit und wird so
beschleunigt, da&szlig; sie nach <span class="antiqua">t</span> Sekunden eine lebendige Kraft (Bewegungsenergie)
von <span class="antiqua">L</span> <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> hat. Wie gro&szlig; ist die beschleunigende
Kraft und welchen Weg hat die Masse zur&uuml;ckgelegt?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page449">[449]</a></span></p>

<p><b>310.</b> Mit welcher Geschwindigkeit mu&szlig; ein K&ouml;rper aufw&auml;rts
geworfen werden, damit er in <span class="antiqua"><span class="nowrap">t&#8242;&#8242;</span></span>
seine lebendige Kraft zur H&auml;lfte
verliert und wie hoch ist er dabei gekommen?</p>

<p><b>311.</b> Wirft man einen K&ouml;rper ein zweitesmal unter einem
doppelt so gro&szlig;en Elevationswinkel wie zuerst, so wird seine Wurfweite
1<sup>2</sup>&#8260;<sub>5</sub> mal kleiner als zuerst. Wie gro&szlig; war sie zuerst?</p>

<p><b>312.</b> Eine in Bewegung befindliche Masse hat eine lebendige
Kraft von 780 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. Als sich ihr ein Widerstand von 3
<span class="antiqua"><i>kg</i></span> entgegenstellte,
legte sie die folgenden 130 <span class="antiqua"><i>m</i></span> in 12" zur&uuml;ck. Wie gro&szlig;
war die Masse und ihre Geschwindigkeit?</p>

<p><b>313.</b> Bewegt sich ein K&ouml;rper von 15 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit
zuerst gleichf&ouml;rmig und dann noch mit einer Verz&ouml;gerung von
2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, so kommt er 134 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit. Bewegt er sich aber die ganze
Zeit mit der Verz&ouml;gerung von 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, so kommt er nur 50 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit.
Wie lange bewegt er sich mit, wie lange ohne Verz&ouml;gerung?</p>

<p><b>314.</b> Aus einer Feuerspritze springt der Wasserstrahl 24 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
hoch. Welcher Druck herrscht im Windkessel, wenn der Strahl um
<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> weniger hoch springt als er der Theorie nach springen sollte? Wie
rasch mu&szlig; gepumpt werden, wenn das Strahlrohr 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser
hat und wenn jeder Pumpenstiefel 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser und 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
Hubh&ouml;he hat und wie gro&szlig; ist in jeder Sekunde die Arbeit, welche
zur Bedienung der Spritze n&ouml;tig ist?</p>

<p><b>315.</b> Ein K&ouml;rper wird mit 60 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit &uuml;ber
eine schiefe Ebene von 120 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge und 30&deg; Steigung hinaufgeworfen
und fliegt am Ende derselben frei durch die Luft. Wo
wird er den Boden wieder erreichen?</p>

<p><b>316.</b> Eine Masse von <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> soll auf einer schiefen Ebene von
der L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> und der Neigung <span class="antiqua">&#945;</span> hinaufgeschafft werden dadurch, da&szlig;
an sie ein Seil parallel der schiefen Ebene gebunden ist, welches
oben &uuml;ber eine Rolle l&auml;uft und dann durch ein Gewicht von <span class="antiqua">P</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
beschwert ist. Wie lange braucht <span class="antiqua">Q</span>, um die schiefe Ebene zu durchlaufen?</p>

<p><b>317.</b> Ein K&ouml;rper wird von der Spitze eines <span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> hohen Turmes
horizontal geworfen. Wann, wo, unter welchem Winkel und
mit welcher lebendigen Kraft trifft er den Boden, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit
<span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> und sein Gewicht
<span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> betr&auml;gt?</p>

<p><b>318.</b> &Uuml;ber einen beiderseits unter <span class="antiqua">&#945;</span>&deg; ansteigenden Berg von
<span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he soll vom Fu&szlig;
aus ein K&ouml;rper so geworfen werden, da&szlig;
er die Spitze knapp &uuml;berfliegt und den jenseitigen Fu&szlig; trifft. Mit
welcher Geschwindigkeit und Elevation ist er zu werfen?</p>

<p><b>319.</b> Wo und unter welchem Winkel trifft eine mit <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span>
Anfangsgeschwindigkeit und der Elevation <span class="antiqua">&#945;</span> abgeschossene Kugel
eine <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernte vertikale Wand?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page450">[450]</a></span></p>

<p><b>320.</b> Eine Masse von <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
Gewicht hat <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit.
Wie weit wird sie horizontal noch laufen, <span class="antiqua">&#945;</span>) bis
sie stehen bleibt, <span class="antiqua">&#946;</span>) bis ihre Geschwindigkeit um 20% abgenommen
hat, <span class="antiqua">&#947;</span>) bis ihre lebendige Kraft um 40% abgenommen hat, wenn
der Reibungskoeffizient jedesmal <span class="antiqua">c</span> ist?</p>

<p><b>321.</b> Eine Masse von <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
und <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit
hat in <span class="antiqua"><span class="nowrap">t&#8242;&#8242;</span></span> einen Weg von
<span class="antiqua">s</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> zur&uuml;ckgelegt. Wie gro&szlig; ist die
Verz&ouml;gerung und wann wird sie stehen bleiben?</p>

<p><b>322.</b> Wie rasch mu&szlig; ein cylindrisches Gef&auml;&szlig; von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
Durchmesser gedreht werden, damit ein an seinem Rand befindlicher
Punkt eine Zentrifugalkraft bekommt, welche 30 mal so gro&szlig; ist als
die Schwerkraft?</p>

<p><b>323.</b> Wenn ein zylindrisches Gef&auml;&szlig; von 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser
so rasch gedreht wird, da&szlig; es in der Sekunde 4 Umdrehungen macht,
in welcher Richtung wirkt dann auf einen in seinem Umfang befindlichen
Punkt die Resultierende aus der Schwerkraft und der Zentrifugalkraft?</p>

<p><b>324.</b> Ein Sekundenpendel aus Eisen von <span class="antiqua">l</span> = 993 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> L&auml;nge
geht bei 14&deg; richtig. Um wie viele Sekunden geht es im Winter
bei -10&deg; in 24 Stunden vor? (Ausdehnungskoeffizient des Eisens
= 0,000012.)</p>

<p><b>325.</b> Welche Schwingungszeit hat ein eisernes Pendel von
1,42 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge und um wie viel wird eine durch dieses Pendel
regulierte Uhr in der Stunde nachgehen, wenn die Temperatur um
20&deg; steigt?</p>

<p><b>326.</b> Auf einen K&ouml;rper von 50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht und
6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit
trifft ein ihm folgender K&ouml;rper von 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht
und 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit in zentralem Sto&szlig;e. Welche Geschwindigkeit
haben sie nach einem unelastischen Sto&szlig; und welche hat jeder
nach dem elastischen Sto&szlig;e?</p>

<p><b>327.</b> Zwei K&ouml;rper von 15 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und 8 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht laufen
einander entgegen mit 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bezw. 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit. Wie gro&szlig;
sind die Geschwindigkeiten <span class="antiqua">a</span> nach dem unelastischen, <span class="antiqua">b</span> nach dem
elastischen Sto&szlig;e?</p>

<p><b>328.</b> Von links her kommt eine Masse <span class="antiqua">M</span> = 12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> mit der
Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>;
von rechts kommt die Masse <span class="antiqua">m</span> = 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
mit der Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> = 7 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.
Man berechne ihre Geschwindigkeit
nach zentralem Sto&szlig;, <span class="antiqua">a</span> unelastisch, <span class="antiqua">b</span> elastisch.</p>

<p><b>329.</b> Eine Masse <span class="antiqua">m</span> = 5 hat die Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = 6
nach rechts; sie wird verfolgt und eingeholt von einer Masse <span class="antiqua">M</span> = 8
mit der Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> = 11 nach rechts. Welche Geschwindigkeiten
haben beide nach dem unelastischen und nach dem elastischen
Sto&szlig;e?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page451">[451]</a></span></p>

<p><b>330.</b> Ein Becherglas mit Spiritus (sp. G. 0,8) wiegt 165 <span class="antiqua"><i>g</i></span>.
Wie viel wird es wiegen, wenn ich ein St&uuml;ck Stein von 80 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Gewicht
und 2,4 sp. G. <span class="antiqua">a</span>) an einem Faden hineinh&auml;nge, <span class="antiqua">b</span>) ganz
hineinlege, <span class="antiqua">c</span>) dann so viel Spiritus entferne, da&szlig; er so hoch steht
wie zuerst, und dies sowohl bei <span class="antiqua">a</span> als bei <span class="antiqua">b</span> tue.</p>

<p><b>331.</b> Ein Litergef&auml;&szlig; wiegt 242 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, mit Weizen gef&uuml;llt wiegt
es 1007 <span class="antiqua"><i>g</i></span>; gie&szlig;t man die Zwischenr&auml;ume auch noch voll Wasser,
so wiegt es nun 1369,5 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Man berechne hieraus das sp. G. des
geh&auml;uften Weizens und des Weizenkornes.</p>

<p><b>332.</b> Unter welchem Winkel steigen die G&auml;nge einer Schraube,
welche bei 7,2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Spindell&auml;nge 9 Umg&auml;nge macht, wenn der
Spindeldurchmesser 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> betr&auml;gt? Welchen Kraftgewinn liefert sie
bei einem Schl&uuml;ssel von 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge?</p>

<p><b>333.</b> Ein Schraubengang hat 3&deg; Steigung. Welche Gangh&ouml;he
hat er bei 1,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Spindeldurchmesser und welchen Kraftgewinn
liefert er bei einem Schl&uuml;ssel von 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge?</p>

<p><b>334.</b> Wie viele Umg&auml;nge mu&szlig; eine Schraube von 8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
Spindelg&auml;nge bekommen, wenn der Spindelradius 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die Schl&uuml;ssell&auml;nge
18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und der Kraftgewinn ein 75 facher sein soll?</p>

<p><b>335.</b> Ein rechtwinkliger K&ouml;rper von 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he ruht auf
seiner unteren Fl&auml;che von 14 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge und 5
<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite. Welche
Kraft mu&szlig; man anwenden, um ihn um die eine oder die andere
Unterst&uuml;tzungskante zu drehen, wenn die Kraft jedesmal am oberen
Ende des K&ouml;rpers angreift, und der K&ouml;rper das sp. G. 2,5 hat?</p>

<p><b>336.</b> Bestimme den Kraftgewinn des in <a href="#Fig29">Fig. 29</a> dargestellten
Modelles einer hydraulischen Presse durch Ausmessung. Wird der
Kraftgewinn ein anderer, wenn das Modell in einem anderen Ma&szlig;stabe
ausgef&uuml;hrt wird?</p>

<p><b>337.</b> Bei kommunizierenden R&ouml;hren wird auf der einen Seite
mittels eines Kolbens von 3,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser auf das Wasser
ein Druck ausge&uuml;bt, indem der Kolben durch den 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> langen
Arm eines einarmigen Hebels niedergedr&uuml;ckt wird, dessen 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
langer Arm mit 2,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> belastet wird. Wie hoch darf dann im
anderen Schenkel das Wasser stehen, um diesem Druck das Gleichgewicht
zu halten? Wie stark mu&szlig; die Belastung des langen Hebelarmes
sein, damit die im anderen Schenkel &uuml;berstehende Wassers&auml;ule
eine H&ouml;he von 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> haben darf?</p>

<p><b>338.</b> Wenn durch eine Pumpe Wasser (Petroleum) auf eine
H&ouml;he von 42 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (7,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>)
gehoben werden soll, welcher Druck mu&szlig;
auf den Kolben von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser ausge&uuml;bt werden? Welche
Arbeit wird geleistet, wenn die Pumpe in der Minute 42 St&ouml;&szlig;e
von 25 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge ausf&uuml;hrt, und wie gro&szlig; ist die in der Stunde
gef&ouml;rderte Wassermenge?</p>

<p><b>339.</b> Ein Blecheimer wiegt 10 <span class="antiqua">&#8468;</span> und fa&szlig;t genau
30 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser.
F&uuml;llt man ihn mit grobem Kies und Wasser auch wieder eben voll,<span class="pagenum"><a id="Page452">[452]</a></span>
so wiegt er nun 70,2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Wenn nun das sp. G. der Kieselsteine
2,6 ist, wie viel <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kies sind im Eimer?</p>

<p><b>340.</b> Ein Becherglas mit Wasser wiegt 250 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Ich lege
ein St&uuml;ck Holz ins Wasser und entferne so viel Wasser, da&szlig; es
schlie&szlig;lich wieder eben so hoch steht wie zuerst. Was wiegt nun
das Becherglas nebst Inhalt?</p>

<p><b>341.</b> Wenn ich 460 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Stein mit 420 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Holz vom sp. G.
0,6 zusammenbinde, so schwimmen sie im Wasser gerade noch. Wie
gro&szlig; ist demnach das sp. G. des Steines?</p>

<p><b>342.</b> Wenn ich 340 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Stein vom sp. G. 2,6 und 706 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
Holz vom sp. G. 0,6 zusammenbinde, so schwimmen sie in Spiritus
eben noch. Wie gro&szlig; ist demnach das sp. Gewicht des Spiritus?</p>

<p><b>343.</b> Einen rechteckigen Block Buchenholz von 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge,
50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite, 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Dicke und 0,75 sp. G. lasse ich auf Wasser
schwimmen. Ich belaste nun die obere Fl&auml;che, indem ich in jeder
Ecke einen rechteckigen Granitblock von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge, 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
Breite und 14 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he auflege. Was wird geschehen? Was wird
eintreten, wenn die Granitbl&ouml;cke an der unteren Fl&auml;che des Holzblockes
(etwa mit Schn&uuml;ren) befestigt werden?</p>

<p><b>344.</b> Ein verschlossener Beh&auml;lter von 60 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt ist mit
Luft gef&uuml;llt und bis auf einen Druck von 120 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Quecksilber
ausgepumpt. Er wird mit einem geschlossenen Beh&auml;lter atmosph&auml;rischer
Luft (760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>) verbunden, wodurch der Druck auf 275 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> steigt.
Wie gro&szlig; war der zweite Beh&auml;lter?</p>

<p><b>345.</b> In einen Beh&auml;lter von 15 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt, welcher mit Luft
von 71 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck gef&uuml;llt ist, presse ich 3 mal
nacheinander je 2 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
Kohlens&auml;uregas &agrave; 75 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck und 1,51 sp. G., dann noch 4 mal
nacheinander je 3 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasserstoffgas &agrave; 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck und 0,069
sp. G. Wenn man nun nach gleichm&auml;&szlig;iger Mischung der Gase
den Beh&auml;lter mit einem Beh&auml;lter von 10 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt, gef&uuml;llt mit Luft
von 71 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck, in Verbindung setzt, welcher gemeinsame Druck
stellt sich her und was wiegt das Gas schlie&szlig;lich in jedem Beh&auml;lter?
(Beim letzten Vorgang str&ouml;mt nur so viel vom Gasgemisch in den
zweiten Beh&auml;lter, bis sich der Druck ausgeglichen hat; ein weiterer
Austausch der Gase findet durch das enge Rohr zun&auml;chst nicht statt.)</p>

<p><b>346.</b> Ein Blechgef&auml;&szlig; wird mit der offenen Seite voran unter
Wasser getaucht (Taucherglocke). Welche Zustands&auml;nderungen erleidet
die eingeschlossene Luft, wenn man das Gef&auml;&szlig; immer tiefer untertaucht?
In welchem Zustand befindet sich die Luft, wenn das Gef&auml;&szlig;
ca. 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> unter Wasser sich befindet? Welchen Auftrieb erleidet
es hiebei ungef&auml;hr, wenn es bei cylindrischer Form eine Deckfl&auml;che
von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser und eine H&ouml;he von 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hat? Wo greift
der Auftrieb an und wodurch entsteht er?</p>

<p><b>347.</b> Ein Luftballon von 1000 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Inhalt wiegt 540 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
und wird mit Wasserstoffgas gef&uuml;llt. Welche Tragkraft hat er?<span class="pagenum"><a id="Page453">[453]</a></span>
Man l&auml;&szlig;t ihn so hoch steigen, bis der Luftdruck auf 520 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
gesunken ist. Welche Tragkraft hat er nun? Welcher Teil des
zuerst vorhandenen Wasserstoffes ist bis dahin infolge der Ausdehnung
entwichen? Wenn man nun, um ihn zum Sinken zu bringen,
100 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Gas durch das Ventil entweichen l&auml;&szlig;t, wie &auml;ndert sich
dann w&auml;hrend des Sinkens seine Tragf&auml;higkeit? Mit welcher Tragf&auml;higkeit
erreicht er die Erde?</p>

<p>Wo greift beim Luftballon der Auftrieb an? Warum?</p>

<p><b>348.</b> Um wie viel dehnt sich der Hohlraum einer Thermometerkugel
von <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Inhalt bei Erw&auml;rmung um 100&deg; aus? Um
wie viel dehnt sich eben dann <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Quecksilber aus? Wenn
nun das &uuml;bersch&uuml;ssige Quecksilber im Thermometerrohr emporsteigt,
wie weit mu&szlig; dieses sein, damit das Quecksilber bei 1&deg; <span class="antiqua">C</span>
um 3 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
steigt, und wie lang ist dann 1&deg; <span class="antiqua">R</span>, 1&deg; <span class="antiqua">F</span>?</p>

<p><b>349.</b> Ein Radreif von 84 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser wird, w&auml;hrend
er zka. 300&deg; hei&szlig; ist, um das Rad gelegt. Um wie viel zieht sich
der Umfang, um wie viel der Durchmesser zusammen bis 0&deg;?</p>

<p><b>350.</b> Wie viel <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis von 0&deg; mu&szlig;
man zu 7 <span class="antiqua"><i>hl</i></span> Wasser
von 23&deg; zusetzen, um die Temperatur auf 15&deg; herunterzubringen?</p>

<p><b>351.</b> Wenn man zu 40 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von 65&deg; 20 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser
von 5&deg; und noch 8 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis von 0&deg; hinzusetzt, welche Temperatur
stellt sich nach dem Schmelzen des Eises ein?</p>

<p><b>352.</b> Eine Lampe von 5 Normalkerzen Lichtst&auml;rke beleuchtet
eine Fl&auml;che in 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Abstand ebensostark, wie eine andere Lampe
in 1,80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Abstand. Wie gro&szlig; ist die Lichtst&auml;rke der zweiten
Flamme <span class="antiqua">a</span>) im Verh&auml;ltnis zu der der ersten, <span class="antiqua">b</span>) in Normalkerzen?</p>

<p><b>353.</b> Wie viel Meterkerzen Beleuchtungsst&auml;rke erh&auml;lt eine
Fl&auml;che, welche aus 7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung von einer Flamme von 25 N.K.
beleuchtet wird? Wie weit m&uuml;&szlig;te die Flamme entfernt sein, um
3 Meterkerzen Beleuchtungsst&auml;rke hervorzubringen?</p>

<p><b>354.</b> Auf eine Fl&auml;che f&auml;llt unter einem Einfallswinkel von
50&deg; das Licht einer Lampe von 48 N.K. aus einer Entfernung
von 2,1 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Welche Beleuchtungsst&auml;rke erh&auml;lt die Fl&auml;che?</p>

<p><b>355.</b> Ein rechteckiger Tisch <span class="antiqua">ABCD</span> ist in
<span class="antiqua">AB</span> 1,3 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, in
<span class="antiqua">BC</span> 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> lang. In
<span class="antiqua">A</span> steht eine Lampe von 16 N.K., in <span class="antiqua">C</span> eine
solche von 26 N.K. In welcher Richtung ist in <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">D</span> eine
vertikale Fl&auml;che aufzustellen, damit sie von jeder Lampe gleich stark
beleuchtet wird?</p>

<p><b>356.</b> Wie stellt sich die L&ouml;sung, wenn die zweite Lampe
von <span class="antiqua">C</span> nach <span class="antiqua">B</span> gestellt, und die
beleuchtete Fl&auml;che in <span class="antiqua">C</span> oder <span class="antiqua">D</span> aufgestellt
wird? Wie gro&szlig; ist in jedem Falle die Gesamtbeleuchtung?</p>

<p><b>357.</b> Zwei elektrische Bogenlampen von je 1000 N.K. sind
80 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit voneinander entfernt und stehen 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> &uuml;ber dem
Boden. Welche Beleuchtung erh&auml;lt derjenige Teil des Erdbodens,
welcher zwischen ihnen in der Mitte liegt?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page454">[454]</a></span></p>

<p><b>358.</b> Wenn Licht aus Wasser in Luft &uuml;bertritt, so berechne
f&uuml;r einen Einfallswinkel (Winkel im Wasser) von 7&deg; den zugeh&ouml;rigen
Brechungswinkel (Winkel in Luft). Erl&auml;utere an einer zugeh&ouml;rigen
Zeichnung, warum ein Gegenstand (Fisch), wenn er tief unter dem
Wasserspiegel sich befindet, uns gr&ouml;&szlig;er erscheint, als wenn er nahe
an der Oberfl&auml;che ist, wie etwa, wenn wir von einer Br&uuml;cke aus
ins Wasser schauen, oder wenn wir durch die ebenen Glasw&auml;nde
des Aquariums dessen Inhalt betrachten.</p>

<p><b>359.</b> Ein B&uuml;ndel paralleler Lichtstrahlen in Wasser trifft
auf eine kugelf&ouml;rmige Luftblase. Welche Teile der Blase reflektieren
das Licht total? Konstruiere einen der total reflektierten Strahlen!
Konstruiere ferner den Gang eines Lichtstrahles, welcher in die Luftblase
eindringt und sie auf der anderen Seite wieder verl&auml;&szlig;t!</p>

<p><b>360.</b> Eine planparallele Glasplatte hat 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser.
Konstruiere den Gang eines Lichtstrahles, der sie unter 70&deg; (80&deg;)
Einfallswinkel trifft und sie dann durchdringt. Konstruiere und
berechne, um wie viel der aus der Platte austretende Strahl gegen&uuml;ber
dem eintretenden parallel verschoben erscheint.</p>

<p><b>361.</b> Bei einem zusammengesetzten Mikroskop hat das Objektiv
4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, das Okular 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite, und ihr Abstand
soll 25 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> betragen. Wo mu&szlig; das mikroskopische Pr&auml;parat angebracht
werden, damit das schlie&szlig;lich durch das Okular entworfene
Bild 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vor dem Okular liegt? Bestimme die Vergr&ouml;&szlig;erung.
(L&ouml;sung nur durch Zeichnung und zwar in nat&uuml;rlicher
Gr&ouml;&szlig;e.)</p>

<p><b>362.</b> Eine Kraft von 12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wirkt an einer Kurbel von
40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge und dreht dadurch eine Riemenscheibe von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
Durchmesser. Diese ist durch einen Treibriemen mit einer Riemenscheibe
von 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser verbunden, und auf deren Achse ist
eine Seiltrommel von 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser befestigt. Wenn nun
um die Seiltrommel das Seil geschlungen ist, an welchem die
Last h&auml;ngt, wie gro&szlig; darf dann die Last sein und wie viel Umdrehungen
mu&szlig; die Kurbel machen, damit die Last einen Meter hoch
gehoben wird?</p>

<p><b>363.</b> Ein K&ouml;rper von 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht liegt ohne Reibung
auf horizontaler Bahn; an ihm zieht mittels einer horizontalen
und dann &uuml;ber eine Rolle gef&uuml;hrten Schnur ein Gewicht von 1 <span class="antiqua">&#8468;</span>.
Welche Beschleunigung bekommt das System, welche Geschwindigkeit
bekommt es in 4" und welchen Weg legt es dabei zur&uuml;ck?</p>

<p><b>364.</b> Um eine Rolle ist ein Seil geschlungen, an dessen einem
Ende unten ein Korb mit 36 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht h&auml;ngt, w&auml;hrend an dessen
anderem Ende oben ein Korb mit 42 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht h&auml;ngt. Wie lange
wird es dauern, bis der schwere Korb den leichten um 30 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
emporgezogen hat, wenn 2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Zugkraft f&uuml;r &Uuml;berwindung der Reibung
in Abzug zu stellen sind?</p>

<p><span class="pagenum"><a id="Page455">[455]</a></span></p>

<p><b>365.</b> Wie viel Energie ist im Radkranz eines Schwungrades
aufgespeichert, wenn das Gewicht des Kranzes 120 Ztr., sein Durchmesser
5,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> und seine Tourenzahl 52 pro Minute ist? Es wird
dazu verwendet, um rasch eine gro&szlig;e Arbeit zu leisten, wodurch
schon in einer Minute seine Geschwindigkeit auf 30 Touren in der
Minute heruntergeht. Wie viel Energie hat es w&auml;hrend dieser
Minute abgegeben?</p>

<p><b>366.</b> Bestimme durch Ausmessen der in <a href="#Fig96">Fig. 96</a> dargestellten
Dampfmaschine deren Nutzeffekt, wenn der Ma&szlig;stab der Zeichnung
1&nbsp;: 10, die Dampfspannung im Kessel 6 Atm., im Abdampf
1<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Atm. und die Anzahl der Doppelh&uuml;be 40 in der Minute
betr&auml;gt. Der Durchmesser der Kolbenstange darf vernachl&auml;ssigt
werden und f&uuml;r innere Arbeit sind 10% in Abzug zu bringen.
Bestimme den Nutzeffekt ebenso, wenn der Ma&szlig;stab der Zeichnung
1&nbsp;: 20 betr&auml;gt.</p>

<p><b>367.</b> Zwei Planspiegel sind unter 90&deg; gegeneinander geneigt.
In einer auf ihrem Durchschnitt senkrechten Ebene (in der Ebene
ihres Neigungswinkels) fallen parallele Sonnenstrahlen auf jeden
Spiegel. Die von jedem Spiegel reflektierten Strahlen laufen in
entgegengesetzten parallelen Richtungen. (Heliotrop von Gau&szlig;.)</p>

<p><b>368.</b> Ein K&ouml;rper bekommt die n&auml;mliche Endgeschwindigkeit,
wenn er &uuml;ber die L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> einer schiefen Ebene, oder wenn er &uuml;ber
die H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> der n&auml;mlichen sch. E. herunterf&auml;llt.</p>

<p><b>369.</b> Ein K&ouml;rper bewegt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">a</span>
&uuml;ber die L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> einer schiefen Ebene
von der Steigung <span class="antiqua">&#945;</span> herunter.
Derselbe K&ouml;rper f&auml;llt mit der Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">a</span> &uuml;ber die
H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> der n&auml;mlichen sch. E. herunter. Zeige, da&szlig; er jedesmal
denselben Zuwachs an lebendiger Kraft bekommt, und gib dessen
Gr&ouml;&szlig;e an. Formuliere hieraus einen Lehrsatz &uuml;ber den Zuwachs
an lebendiger Kraft beim &Uuml;bergang eines K&ouml;rpers von einer Niveauschichte
zu einer anderen!</p>

<p><b>370.</b> Wenn beim schiefen Wurf (Anfangsgeschw. <span class="antiqua">a</span>, Steigungswinkel
<span class="antiqua">&#945;</span>) der K&ouml;rper den h&ouml;chsten Punkt seiner Bahn erreicht hat,
um wie viel hat seine lebendige Kraft seit Beginn der Bewegung
abgenommen? Vergleiche den Betrag dieser Gr&ouml;&szlig;e mit dem Betrag
derjenigen Arbeit, welche erforderlich w&auml;re, um denselben K&ouml;rper
vom Ausgangspunkte an bis auf die H&ouml;he des Gipfelpunktes zu
heben, und f&uuml;ge wie im vorigen Beispiel einen entsprechenden Lehrsatz
bei! (Gewicht des K&ouml;rpers = <span class="antiqua">P</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.)</p>

<hr class="chap" />

<p><span class="pagenum"><a id="Page456">[456]</a></span></p>

<h2><span class="nummer">Alphabetisches Sachregister.</span></h2>

<ul class="register">

<li>Absolute Ma&szlig;einheiten <a href="#Page433">433</a>.</li>
<li>Achromatische Linsen und Prismen <a href="#Page331">331</a>.</li>
<li>Adh&auml;sion <a href="#Page28">28</a>.</li>
<li>Aggregatszustand, fl&uuml;ssiger <a href="#Page30">30</a>.</li>
<li>Akkommodation <a href="#Page312">312</a>.</li>
<li>Akkumulatoren <a href="#Page240">240</a>.</li>
<li>Akustik <a href="#Page247">247</a>.</li>
<li>Alkoholometer <a href="#Page43">43</a>.</li>
<li>Allgemeine Eigenschaften der K&ouml;rper <a href="#Page1">1</a>.</li>
<li>Allgemeine Eigenschaften fl&uuml;ssiger K&ouml;rper <a href="#Page29">29</a>.</li>
<li>Amp&egrave;resches Gesetz <a href="#Page195">195</a>.</li>
<li>Aneroidbarometer <a href="#Page58">58</a>.</li>
<li>Ar&auml;ometer <a href="#Page43">43</a>.</li>
<li>Arbeit <a href="#Page19">19</a>.</li>
<li>Arbeitseinheit <a href="#Page20">20</a>.</li>
<li>Archimedisches Prinzip <a href="#Page37">37</a>.</li>
<li>Artesische Brunnen <a href="#Page52">52</a>.</li>
<li>Atmosph&auml;rische Elektrizit&auml;t <a href="#Page166">166</a>.</li>
<li>Atmosph&auml;rische Strahlenbrechung <a href="#Page296">296</a>.</li>
<li>Atwoodsche Fallmaschine <a href="#Page305">305</a>.</li>
<li>Auge <a href="#Page311">311</a>.</li>
<li>Auftrieb des Wassers <a href="#Page37">37</a>.</li>
<li>Aufzugswinde <a href="#Page359">359</a>.</li>
<li>Ausdehnbarkeit <a href="#Page2">2</a>.</li>
<li>Ausdehnung fester K&ouml;rper durch W&auml;rme <a href="#Page84">84</a>.</li>
<li>Ausdehnung fl&uuml;ssiger K&ouml;rper durch W&auml;rme <a href="#Page88">88</a>.</li>
<li>Ausdehnung luftf&ouml;rmiger K&ouml;rper durch W&auml;rme <a href="#Page90">90</a>.</li>
<li>Ausdehnungsbestreben der Luft <a href="#Page63">63</a>.</li>
<li>Ausdehnungskoeffizient <a href="#Page85">85</a>.</li>
<li>Ausflu&szlig;geschwindigkeit von Fl&uuml;ssigkeiten <a href="#Page391">391</a>.</li>
<li>Ausflu&szlig;geschwindigkeit von Gasen <a href="#Page393">393</a>.</li>
<li class="buchst">Barometer <a href="#Page57">57</a>.</li>
<li>Barometer in der Witterungskunde <a href="#Page60">60</a>.</li>
<li>Barometrische H&ouml;henmessung <a href="#Page59">59</a>.</li>
<li>Batterie, elektrische <a href="#Page164">164</a>.</li>
<li>Batterie, galvanische <a href="#Page190">190</a>.</li>
<li>Baum&eacute; Ar&auml;ometer <a href="#Page44">44</a>.</li>
<li>Beharrungsverm&ouml;gen <a href="#Page6">6</a>.</li>
<li>Beleuchtungsspiegel <a href="#Page290">290</a>.</li>
<li>Beugung der Wellen <a href="#Page428">428</a>.</li>
<li>Beugung des Lichtes <a href="#Page429">429</a>.</li>
<li>Bewegung, gleichf&ouml;rmige <a href="#Page382">382</a>.</li>
<li>Bewegung, gleichf&ouml;rmig beschleunigte <a href="#Page400">400</a>.</li>
<li>Bierwage <a href="#Page44">44</a>.</li>
<li>Bild, optisches <a href="#Page279">279</a>.</li>
<li>Bild des Planspiegels <a href="#Page280">280</a>.</li>
<li>Bild des Hohlspiegels <a href="#Page284">284</a>.</li>
<li>Bild  positiver Linsen <a href="#Page306">306</a>.</li>
<li>Bild  negativer Linsen <a href="#Page310">310</a>.</li>
<li>Bildgleichung der Linsen <a href="#Page305">305</a>.</li>
<li>Birnbarometer <a href="#Page58">58</a>.</li>
<li>Blitz <a href="#Page167">167</a>.</li>
<li>Blitzbahn <a href="#Page168">168</a>.</li>
<li>Blitzableiter <a href="#Page169">169</a>.</li>
<li>Blitzschlag <a href="#Page170">170</a>.</li>
<li>Bodendruck des Wassers <a href="#Page32">32</a>.</li>
<li>Bogenlicht, elektrisches <a href="#Page234">234</a>.</li>
<li>Brechung des Lichtes <a href="#Page292">292</a>.</li>
<li>Brechung durch Prismen <a href="#Page299">299</a>.</li>
<li>Brechungsgesetz <a href="#Page292">292</a>.</li>
<li>Brechungsexponent <a href="#Page293">293</a>.</li>
<li>Brechungsexponent, absoluter <a href="#Page296">296</a>.</li>
<li>Brennpunkt der Linsen <a href="#Page301">301</a>.</li>
<li>Brennweite, Gr&ouml;&szlig;e der <a href="#Page304">304</a>.</li>
<li>Brennspiegel <a href="#Page289">289</a>.</li>
<li>Brillen <a href="#Page314">314</a>.</li>
<li>Br&uuml;ckenwage <a href="#Page367">367</a>.</li>
<li>Brunnen <a href="#Page51">51</a>.</li>
<li>Bunsensches Element <a href="#Page179">179</a>.</li>
<li class="buchst"><span class="antiqua">Camera lucida</span> <a href="#Page298">298</a>.</li>
<li><span class="antiqua">Camera obscura</span> <a href="#Page317">317</a>.</li>
<li><span class="pagenum"><a id="Page457">[457]</a></span>Chemische Strahlen <a href="#Page340">340</a>.</li>
<li class="buchst">Dampfcylinder <a href="#Page116">116</a>.</li>
<li>Dampfhammer <a href="#Page117">117</a>.</li>
<li>Dampfheizung <a href="#Page103">103</a>.</li>
<li>Dampfkessel <a href="#Page108">108</a>.</li>
<li>Dampfkesselgarnitur <a href="#Page110">110</a>.</li>
<li>Dampfkesselexplosion <a href="#Page113">113</a>.</li>
<li>Dampfmaschine <a href="#Page108">108</a>.</li>
<li>Dampfmaschine, atmosph&auml;rische <a href="#Page114">114</a>.</li>
<li>Dampfmaschine, Wattsche <a href="#Page115">115</a>.</li>
<li>Dampfmaschinen, Arten der <a href="#Page120">120</a>.</li>
<li>Dampfmaschinen, Leistung der <a href="#Page121">121</a>.</li>
<li>Dampfsteuerung <a href="#Page117">117</a>.</li>
<li>Dampfw&auml;rme <a href="#Page101">101</a>.</li>
<li>Daniellsches Element <a href="#Page177">177</a>.</li>
<li>Dezimalwage <a href="#Page366">366</a>.</li>
<li>Deklination, magnetische <a href="#Page141">141</a>.</li>
<li>Destillierapparat <a href="#Page102">102</a>.</li>
<li>Doppelbrechung des Lichtes <a href="#Page432">432</a>.</li>
<li>Druckpumpe <a href="#Page75">75</a>.</li>
<li>Durchsichtigkeit <a href="#Page272">272</a>.</li>
<li>Dynamomaschine <a href="#Page226">226</a>.</li>
<li class="buchst">Echo <a href="#Page255">255</a>.</li>
<li>Elastizit&auml;t <a href="#Page26">26</a>.</li>
<li>Elastizit&auml;t der Luft <a href="#Page73">73</a>.</li>
<li>Elastizit&auml;tsgrenze <a href="#Page27">27</a>.</li>
<li>Elektrische Energie <a href="#Page422">422</a>.</li>
<li>Elektrische Wellen <a href="#Page438">438</a>.</li>
<li>Elektrisiermaschine <a href="#Page155">155</a>.</li>
<li>Elektrizit&auml;t, Grundgesetz der <a href="#Page144">144</a>.</li>
<li>Elektrizit&auml;t geriebener K&ouml;rper <a href="#Page149">149</a>.</li>
<li>Elektrizit&auml;t, Verteilung auf einem Leiter <a href="#Page151">151</a>.</li>
<li>Elektrolyse <a href="#Page207">207</a>.</li>
<li>Elektrolyse des Wassers <a href="#Page208">208</a>.</li>
<li>Elektrolyse von Salzen <a href="#Page209">209</a>.</li>
<li>Elektrolytisches Gesetz <a href="#Page211">211</a>.</li>
<li>Elektromagnet <a href="#Page199">199</a>.</li>
<li>Elektromotorische Kraft <a href="#Page172">172</a>.</li>
<li>Elektromotorische Kraft mehrerer Elemente <a href="#Page174">174</a>.</li>
<li>Elektrophor <a href="#Page150">150</a>.</li>
<li>Elektroskop <a href="#Page146">146</a>.</li>
<li>Elektroskop von Bohneberger <a href="#Page175">175</a>.</li>
<li>Elektroskop von Fechner <a href="#Page175">175</a>.</li>
<li>Energie, allgemeine Lehre <a href="#Page420">420</a>.</li>
<li>Energie, Umwandlung der <a href="#Page423">423</a>.</li>
<li>Energie, Erhaltung der <a href="#Page424">424</a>.</li>
<li>Entladung, elektrische <a href="#Page165">165</a>.</li>
<li>Erdmagnetismus <a href="#Page143">143</a>.</li>
<li>Erdstrom <a href="#Page196">196</a>.</li>
<li>Erdwinde <a href="#Page19">19</a>.</li>
<li>Expansionsmaschine <a href="#Page123">123</a>.</li>
<li>Expansivkraft der Luft <a href="#Page69">69</a>.</li>
<li class="buchst">Fall, freier <a href="#Page383">383</a>.</li>
<li>Fall, auf der schiefen Ebene <a href="#Page387">387</a>.</li>
<li>Fallgesetze, Beweis der <a href="#Page385">385</a>.</li>
<li>Farben dunkler K&ouml;rper <a href="#Page336">336</a>.</li>
<li>Farben, komplement&auml;re <a href="#Page336">336</a>.</li>
<li>Farben, subjektive <a href="#Page337">337</a>.</li>
<li>Federwage <a href="#Page9">9</a>, <a href="#Page367">367</a>.</li>
<li>Fernrohr, astronomisches <a href="#Page321">321</a>.</li>
<li>Fernrohr, terrestrisches <a href="#Page322">322</a>.</li>
<li>Fernrohr, galileisches <a href="#Page323">323</a>.</li>
<li>Festigkeit <a href="#Page28">28</a>.</li>
<li>Feuchtigkeit der Luft <a href="#Page126">126</a>.</li>
<li>Feuermelder, elektrischer <a href="#Page201">201</a>.</li>
<li>Feuerspritze <a href="#Page78">78</a>.</li>
<li>Flaschenzug <a href="#Page17">17</a>.</li>
<li>Fluorescenz <a href="#Page395">395</a>.</li>
<li>Fortpflanzung des Druckes im Wasser <a href="#Page30">30</a>.</li>
<li>Franklinsche Tafel <a href="#Page163">163</a>.</li>
<li>Fraunhofer&#8217;sche Linien <a href="#Page333">333</a>.</li>
<li>Fuhrmannswinde <a href="#Page360">360</a>.</li>
<li>Funken, elektrischer <a href="#Page165">165</a>.</li>
<li class="buchst">Galvanis Grundversuch <a href="#Page193">193</a>.</li>
<li>Galvanismus <a href="#Page171">171</a>.</li>
<li>Galvanischer Strom <a href="#Page176">176</a>.</li>
<li>Galvanisches Element <a href="#Page177">177</a>.</li>
<li>Galvanometer <a href="#Page181">181</a>.</li>
<li>Galvanoplastik <a href="#Page215">215</a>.</li>
<li>Gaskraftmaschine <a href="#Page125">125</a>.</li>
<li>Gay-Lussacsches Gesetz <a href="#Page92">92</a>.</li>
<li>Gef&auml;lle, elektrisches <a href="#Page183">183</a>.</li>
<li>Geislersche R&ouml;hren <a href="#Page441">441</a>.</li>
<li>Gewitterelektrizit&auml;t <a href="#Page166">166</a>.</li>
<li>Gleichgewicht, stabiles <a href="#Page25">25</a>.</li>
<li>Gleichgewicht, labiles <a href="#Page26">26</a>.</li>
<li>Gleichgewicht, indifferentes <a href="#Page26">26</a>.</li>
<li>Gleichstrommaschine <a href="#Page225">225</a>.</li>
<li>Gl&uuml;hlicht, elektrisches <a href="#Page236">236</a>.</li>
<li>Goldene Regel der Mechanik <a href="#Page22">22</a>.</li>
<li>Grammesche Maschine <a href="#Page228">228</a>.</li>
<li>Gravitation <a href="#Page5">5</a>.</li>
<li>Gravitationsgesetz <a href="#Page407">407</a>.</li>
<li>Grenzwinkel <a href="#Page297">297</a>.</li>
<li>Grovesches Element <a href="#Page178">178</a>.</li>
<li>Grundwasser <a href="#Page51">51</a>.</li>
<li class="buchst">Haustelegraph <a href="#Page201">201</a>.</li>
<li>Hebeeisen <a href="#Page15">15</a>.</li>
<li>Hebel <a href="#Page14">14</a>, <a href="#Page341">341</a>.</li>
<li>Hebelgesetz <a href="#Page14">14</a>.</li>
<li>Hebel, zusammengesetzter <a href="#Page355">355</a>.</li>
<li>Hebel, einarmiger <a href="#Page14">14</a>.</li>
<li>Hebel, Anwendung des <a href="#Page15">15</a>.</li>
<li>Heber <a href="#Page79">79</a>.</li>
<li><span class="pagenum"><a id="Page458">[458]</a></span>Heberbarometer <a href="#Page58">58</a>.</li>
<li>Heronsball <a href="#Page76">76</a>.</li>
<li>Heronsbrunnen <a href="#Page77">77</a>.</li>
<li>Hochdruckmaschine <a href="#Page121">121</a>.</li>
<li>Hohlspiegel <a href="#Page283">283</a>.</li>
<li>Hohlspiegel, Bildgleichung des <a href="#Page284">284</a>.</li>
<li>Hohlspiegel, Bilder des <a href="#Page285">285</a>.</li>
<li>Hohlspiegel, Konstruktion der Bilder <a href="#Page288">288</a>.</li>
<li>H&ouml;rrohr <a href="#Page256">256</a>.</li>
<li>Hydraulische Presse <a href="#Page31">31</a>.</li>
<li>Hygrometer <a href="#Page127">127</a>.</li>
<li class="buchst">Indifferentes Gleichgewicht <a href="#Page26">26</a>.</li>
<li>Induktions-Elektrizit&auml;t <a href="#Page217">217</a>.</li>
<li>Induktionsapparat <a href="#Page220">220</a>.</li>
<li>Induktionsapparat, magnetelektrischer <a href="#Page224">224</a>.</li>
<li>Induktion in der eigenen Leitung <a href="#Page221">221</a>.</li>
<li>Induktion im magnetischen Feld <a href="#Page222">222</a>.</li>
<li>Influenz, elektrische <a href="#Page147">147</a>.</li>
<li>Influenz, magnetische <a href="#Page137">137</a>.</li>
<li>Influenzmaschine <a href="#Page158">158</a>.</li>
<li>Inklination, magnetische <a href="#Page142">142</a>.</li>
<li>Interferenz der Schallwellen <a href="#Page268">268</a>.</li>
<li>Interferenz der Wellen <a href="#Page426">426</a>.</li>
<li>Interferenz des Lichtes <a href="#Page426">426</a>.</li>
<li class="buchst">Kathodenstrahlen <a href="#Page441">441</a>.</li>
<li>K&auml;ltemischung <a href="#Page101">101</a>.</li>
<li>Kanalwage <a href="#Page49">49</a>.</li>
<li>Kapillarit&auml;t <a href="#Page53">53</a>.</li>
<li>Keil <a href="#Page377">377</a>.</li>
<li>Klingel, elektrische <a href="#Page200">200</a>.</li>
<li>Kniehebelpresse <a href="#Page376">376</a>.</li>
<li>Koh&auml;rer <a href="#Page439">439</a>.</li>
<li>Koh&auml;sion <a href="#Page28">28</a>.</li>
<li>Kompa&szlig; <a href="#Page141">141</a>.</li>
<li>Kommunizierende R&ouml;hren <a href="#Page48">48</a>.</li>
<li>Kompressionspumpe <a href="#Page72">72</a>.</li>
<li>Kondensation der D&auml;mpfe <a href="#Page102">102</a>.</li>
<li>Kondensation der Gase <a href="#Page132">132</a>.</li>
<li>Kondensation, elektrische <a href="#Page161">161</a>.</li>
<li>Kondensator der Dampfmaschine <a href="#Page119">119</a>.</li>
<li>Konkavspiegel <a href="#Page283">283</a>.</li>
<li>Kontaktelektrizit&auml;t Voltas <a href="#Page194">194</a>.</li>
<li>Konvexspiegel <a href="#Page291">291</a>.</li>
<li>Kraft, Erkl&auml;rung der <a href="#Page7">7</a>.</li>
<li>Kraft, Ma&szlig; der <a href="#Page8">8</a>.</li>
<li>Kraft, Zusammensetzung der <a href="#Page10">10</a>.</li>
<li>Kraft, Zerlegung der <a href="#Page12">12</a>.</li>
<li>Kr&auml;fteparallelogramm <a href="#Page11">11</a>.</li>
<li>Kr&auml;ftepolygon <a href="#Page370">370</a>.</li>
<li>Kraft&uuml;bertragung, elektrische <a href="#Page238">238</a>.</li>
<li>Kraftlinien, magnetische <a href="#Page140">140</a>.</li>
<li>Kran <a href="#Page360">360</a>.</li>
<li>Kreisbewegung <a href="#Page403">403</a>.</li>
<li>Kritische Temperatur <a href="#Page133">133</a>.</li>
<li class="buchst">Labiles Gleichgewicht <a href="#Page26">26</a>.</li>
<li><span class="antiqua">Laterna magica</span> <a href="#Page318">318</a>.</li>
<li>Lebendige Kraft <a href="#Page415">415</a>.</li>
<li>Leitungswiderstand, elektrischer <a href="#Page184">184</a>.</li>
<li>Leitungswiderstand, Messung des <a href="#Page186">186</a>.</li>
<li>Leydener Flasche <a href="#Page163">163</a>.</li>
<li>Libelle <a href="#Page49">49</a>.</li>
<li>Licht, Wesen des <a href="#Page272">272</a>.</li>
<li>Licht, Geschwindigkeit des <a href="#Page275">275</a>.</li>
<li>Licht, St&auml;rke des <a href="#Page276">276</a>.</li>
<li>Licht, Reflexion des <a href="#Page278">278</a>.</li>
<li>Lichtst&auml;rkeeinheit <a href="#Page278">278</a>.</li>
<li>Linsen, optische <a href="#Page301">301</a>.</li>
<li>Luftballon <a href="#Page71">71</a>.</li>
<li>Luftdruck <a href="#Page55">55</a>.</li>
<li>Luftf&ouml;rmige K&ouml;rper <a href="#Page54">54</a>.</li>
<li>Luftpumpe <a href="#Page64">64</a>.</li>
<li>Luftpumpe, zweistiefelige <a href="#Page65">65</a>.</li>
<li>Luftpumpenversuche <a href="#Page65">65</a>.</li>
<li>Luftthermometer <a href="#Page193">193</a>.</li>
<li>Lupe <a href="#Page315">315</a>.</li>
<li class="buchst">Magdeburger Halbkugeln <a href="#Page66">66</a>.</li>
<li>Magnetismus <a href="#Page136">136</a>.</li>
<li>Magnetismus, St&auml;rke des <a href="#Page138">138</a>.</li>
<li>Magnetismus, Theorie des <a href="#Page139">139</a>.</li>
<li>Mariottesches Gesetz <a href="#Page68">68</a>.</li>
<li>Maximumthermometer <a href="#Page84">84</a>.</li>
<li>Mechanik <a href="#Page341">341</a>.</li>
<li>Mechanische Gastheorie <a href="#Page134">134</a>.</li>
<li>Mechanisches &Auml;quivalent der W&auml;rme <a href="#Page96">96</a>, <a href="#Page417">417</a>.</li>
<li>Meidinger Element <a href="#Page179">179</a>.</li>
<li>Metallbarometer <a href="#Page58">58</a>.</li>
<li>Metallthermometer <a href="#Page87">87</a>.</li>
<li>Mikrophon <a href="#Page243">243</a>.</li>
<li>Mikrophontransmitter <a href="#Page244">244</a>.</li>
<li>Mikroskop, einfaches <a href="#Page315">315</a>.</li>
<li>Mikroskop, zusammengesetztes <a href="#Page325">325</a>.</li>
<li>Minimumthermometer <a href="#Page84">84</a>.</li>
<li>Mitschwingen <a href="#Page267">267</a>.</li>
<li>Mitteldruckmaschine <a href="#Page121">121</a>.</li>
<li>Molek&uuml;l <a href="#Page4">4</a>.</li>
<li>Moment, statisches <a href="#Page17">17</a>.</li>
<li>Monochord <a href="#Page261">261</a>.</li>
<li>Morsescher Schreibtelegraph <a href="#Page202">202</a>.</li>
<li>Mostwage <a href="#Page44">44</a>.</li>
<li>Motor, elektrischer <a href="#Page237">237</a>.</li>
<li class="buchst">Nadeltelegraph <a href="#Page204">204</a>.</li>
<li>Nicholsons Ar&auml;ometer <a href="#Page42">42</a>.</li>
<li>Niederdruckmaschine <a href="#Page120">120</a>.</li>
<li>Normalbarometer <a href="#Page57">57</a>.</li>
<li class="buchst">Obert&ouml;ne <a href="#Page262">262</a>.</li>
<li><span class="pagenum"><a id="Page459">[459]</a></span>Ohm, das <a href="#Page185">185</a>.</li>
<li>Ohmsches Gesetz &uuml;ber das Gef&auml;lle <a href="#Page183">183</a>.</li>
<li>Ohmsches Gesetz &uuml;ber die Stromst&auml;rke <a href="#Page188">188</a>.</li>
<li>Ohr <a href="#Page270">270</a>.</li>
<li>Operngucker <a href="#Page323">323</a>.</li>
<li>Optik <a href="#Page272">272</a>.</li>
<li class="buchst">Papinscher Topf <a href="#Page108">108</a>.</li>
<li>Paskalscher Satz vom Bodendruck <a href="#Page32">32</a>.</li>
<li>Pendel <a href="#Page411">411</a>.</li>
<li>Pendel, physisches <a href="#Page413">413</a>.</li>
<li>Pfeifen, gedeckte <a href="#Page265">265</a>.</li>
<li>Pfeifen, offene <a href="#Page265">265</a>.</li>
<li>Phosphorescenz <a href="#Page337">337</a>.</li>
<li>Photometer <a href="#Page276">276</a>.</li>
<li>Planetenbewegung <a href="#Page409">409</a>.</li>
<li>Planspiegel <a href="#Page280">280</a>.</li>
<li>Polarisation bei Elementen <a href="#Page214">214</a>.</li>
<li>Polarisation des Lichtes <a href="#Page430">430</a>.</li>
<li>Polarisationsstrom <a href="#Page212">212</a>.</li>
<li>Porosit&auml;t <a href="#Page2">2</a>.</li>
<li>Potenzial der Elektrizit&auml;t <a href="#Page153">153</a>.</li>
<li>Prisma, optisches <a href="#Page299">299</a>.</li>
<li>Psychrometer <a href="#Page127">127</a>.</li>
<li>Pumpen <a href="#Page74">74</a>.</li>
<li class="buchst">Quellen <a href="#Page51">51</a>.</li>
<li>Quecksilberluftpumpe <a href="#Page67">67</a>.</li>
<li class="buchst">R&auml;derwerk, zusammengesetztes <a href="#Page357">357</a>.</li>
<li>Raumerf&uuml;llung <a href="#Page1">1</a>.</li>
<li>Reflexion der Wellen <a href="#Page250">250</a>.</li>
<li>Reflexion des Schalles <a href="#Page255">255</a>.</li>
<li>Reflexion des Lichtes <a href="#Page278">278</a>.</li>
<li>Reflexionsgesetz <a href="#Page280">280</a>.</li>
<li>Reflexionsapparat <a href="#Page280">280</a>.</li>
<li>Regenbogen <a href="#Page330">330</a>.</li>
<li>Reibung <a href="#Page373">373</a>.</li>
<li>Reibungselektrizit&auml;t <a href="#Page144">144</a>.</li>
<li>Relais <a href="#Page205">205</a>.</li>
<li>Resonanz <a href="#Page267">267</a>.</li>
<li>Resonator <a href="#Page267">267</a>.</li>
<li>Resultante von Parallelkr&auml;ften <a href="#Page343">343</a>.</li>
<li>Rheochord <a href="#Page185">185</a>.</li>
<li>Rheostat <a href="#Page185">185</a>.</li>
<li>Rolle, feste und lose <a href="#Page16">16</a>.</li>
<li>R&ouml;ntgenstrahlen <a href="#Page441">441</a>.</li>
<li>Rostpendel <a href="#Page87">87</a>.</li>
<li class="buchst">Saite, schwingende <a href="#Page261">261</a>.</li>
<li>Saugpumpe <a href="#Page74">74</a>.</li>
<li>Schall <a href="#Page247">247</a>.</li>
<li>Schall, Geschwindigkeit u. St&auml;rke <a href="#Page254">254</a>.</li>
<li>Schalles, Reflexion des <a href="#Page255">255</a>.</li>
<li>Schallwellen <a href="#Page252">252</a>.</li>
<li>Schatten <a href="#Page273">273</a>.</li>
<li>Schiefe Ebene <a href="#Page13">13</a>, <a href="#Page371">371</a>, <a href="#Page394">394</a>.</li>
<li>Schmelztemperatur <a href="#Page98">98</a>.</li>
<li>Schmelzw&auml;rme <a href="#Page99">99</a>.</li>
<li>Schraube <a href="#Page378">378</a>.</li>
<li>Schraube, Anwendung der <a href="#Page379">379</a>.</li>
<li>Schwere <a href="#Page5">5</a>.</li>
<li>Schwerpunkt <a href="#Page24">24</a>, <a href="#Page349">349</a>.</li>
<li>Schwerpunkt zusammengesetzter Fl&auml;chen <a href="#Page352">352</a>.</li>
<li>Schwerpunkt der K&ouml;rper <a href="#Page353">353</a>.</li>
<li>Schwimmen <a href="#Page39">39</a>.</li>
<li>Schwingende Saiten <a href="#Page261">261</a>.</li>
<li>Schwingende St&auml;be und Platten <a href="#Page263">263</a>.</li>
<li>Schwingungszahl des Tones <a href="#Page257">257</a>.</li>
<li>Schwingungsverh&auml;ltnisse der T&ouml;ne <a href="#Page258">258</a>.</li>
<li>Segners Wasserrad <a href="#Page35">35</a>.</li>
<li>Seitendruck des Wassers <a href="#Page34">34</a>.</li>
<li>Sieden bei niedriger Temperatur <a href="#Page106">106</a>.</li>
<li>Siedetemperatur <a href="#Page101">101</a>.</li>
<li>Siemens Cylinderinduktor <a href="#Page226">226</a>.</li>
<li>Siemens-Einheit <a href="#Page185">185</a>.</li>
<li>Sirene <a href="#Page257">257</a>.</li>
<li>Skalenar&auml;ometer <a href="#Page43">43</a>.</li>
<li>Solenoid <a href="#Page197">197</a>.</li>
<li>Sonnenmikroskop <a href="#Page320">320</a>.</li>
<li>Spannkraft der D&auml;mpfe <a href="#Page103">103</a>.</li>
<li>Spannkraft der D&auml;mpfe &uuml;ber 100&deg; <a href="#Page107">107</a>.</li>
<li>Spezifische W&auml;rme <a href="#Page97">97</a>.</li>
<li>Spektralanalyse <a href="#Page335">335</a>.</li>
<li>Spektrum <a href="#Page328">328</a>.</li>
<li>Spektrum gl&uuml;hender Gase <a href="#Page333">333</a>.</li>
<li>Spezifisches Gewicht <a href="#Page40">40</a>.</li>
<li>Spezifisches Gewicht, Anwendung <a href="#Page46">46</a>.</li>
<li>Spezifisches Gewicht der Gase <a href="#Page71">71</a>.</li>
<li>Spiegel, ebener <a href="#Page280">280</a>.</li>
<li>Spiegel, sph&auml;rischer <a href="#Page283">283</a>.</li>
<li>Spiegelteleskop <a href="#Page325">325</a>.</li>
<li>Spitzenwirkung der Elektrizit&auml;t <a href="#Page151">151</a>.</li>
<li>Sprache, menschliche <a href="#Page269">269</a>.</li>
<li>Sprachrohr <a href="#Page256">256</a>.</li>
<li>Springbrunnen <a href="#Page50">50</a>.</li>
<li>Stabiles Gleichgewicht <a href="#Page25">25</a>.</li>
<li>Stahlmagnet <a href="#Page138">138</a>.</li>
<li>St&auml;rke der elektrischen Anziehung <a href="#Page150">150</a>.</li>
<li>St&auml;rke der magnetischen Anziehung <a href="#Page144">144</a>.</li>
<li>Starres System <a href="#Page348">348</a>.</li>
<li>Stechheber <a href="#Page80">80</a>.</li>
<li>Stehende Wellen <a href="#Page264">264</a>, <a href="#Page265">265</a>.</li>
<li>Stereoskop <a href="#Page327">327</a>.</li>
<li>Sto&szlig; <a href="#Page413">413</a>.</li>
<li>Strom, galvanischer <a href="#Page176">176</a>.</li>
<li class="buchst">Tabelle der spezifischen Gewichte <a href="#Page44">44</a>.</li>
<li>Tangentenbussole <a href="#Page181">181</a>.</li>
<li>Taucherglocke <a href="#Page73">73</a>.</li>
<li><span class="pagenum"><a id="Page460">[460]</a></span>Teilbarkeit <a href="#Page4">4</a>.</li>
<li>Telegraph <a href="#Page202">202</a>.</li>
<li>Telegraphie, drahtlose <a href="#Page438">438</a>.</li>
<li>Telegraphenleitung <a href="#Page206">206</a>.</li>
<li>Telephon <a href="#Page242">242</a>.</li>
<li>Tellerwage <a href="#Page369">369</a>.</li>
<li>Temperatur <a href="#Page80">80</a>.</li>
<li>Thermoelektrizit&auml;t <a href="#Page245">245</a>.</li>
<li>Thermometer <a href="#Page81">81</a>.</li>
<li>Ton <a href="#Page257">257</a>.</li>
<li>Tones, Schwingungszahl des <a href="#Page257">257</a>.</li>
<li>Tone, Schwingungsverh&auml;ltnisse der <a href="#Page258">258</a>.</li>
<li>Totale Reflexion <a href="#Page297">297</a>.</li>
<li>Torricellischer Versuch <a href="#Page55">55</a>.</li>
<li>Tr&auml;gheit <a href="#Page6">6</a>.</li>
<li class="buchst">Uhr <a href="#Page361">361</a>.</li>
<li>Uhr, elektrische <a href="#Page206">206</a>.</li>
<li>Undurchdringlichkeit <a href="#Page1">1</a>.</li>
<li class="buchst">Vakuumkondensator <a href="#Page107">107</a>.</li>
<li>Ventilation <a href="#Page90">90</a>.</li>
<li>Verbrennungsw&auml;rme <a href="#Page95">95</a>.</li>
<li>Verteilung der Elektrizit&auml;t <a href="#Page151">151</a>.</li>
<li>Voltasche S&auml;ule <a href="#Page194">194</a>.</li>
<li>Voltasches Element <a href="#Page177">177</a>.</li>
<li>Volumeter, Gay Lussac <a href="#Page44">44</a>.</li>
<li class="buchst">Wage <a href="#Page363">363</a>.</li>
<li>Wage, r&ouml;mische <a href="#Page366">366</a>.</li>
<li>W&auml;rme <a href="#Page80">80</a>.</li>
<li>W&auml;rmekapazit&auml;t <a href="#Page97">97</a>.</li>
<li>W&auml;rmeleitung <a href="#Page94">94</a>.</li>
<li>W&auml;rmemenge <a href="#Page95">95</a>.</li>
<li>W&auml;rmequellen <a href="#Page95">95</a>.</li>
<li>W&auml;rmestrahlen <a href="#Page338">338</a>.</li>
<li>W&auml;rmewirkung des elektr. Stromes <a href="#Page233">233</a>.</li>
<li>Wasserheizung <a href="#Page89">89</a>.</li>
<li>Wasserleitung <a href="#Page50">50</a>.</li>
<li>Wasserr&auml;der <a href="#Page36">36</a>.</li>
<li>Wasserstrahlluftpumpe <a href="#Page67">67</a>.</li>
<li>Wasserwage <a href="#Page49">49</a>.</li>
<li>Wasserzersetzung <a href="#Page208">208</a>.</li>
<li>Wechselstrommaschine <a href="#Page225">225</a>.</li>
<li>Wellenlehre <a href="#Page247">247</a>.</li>
<li>Wellen, Form der <a href="#Page248">248</a>.</li>
<li>Wellen, Bedeutung der <a href="#Page250">250</a>.</li>
<li>Wellen, Reflexion der <a href="#Page250">250</a>.</li>
<li>Wellen, stehende <a href="#Page264">264</a>, <a href="#Page265">265</a>.</li>
<li>Wellrad <a href="#Page18">18</a>.</li>
<li>Wetterprognosen <a href="#Page63">63</a>.</li>
<li>Wheatstonesche Br&uuml;cke <a href="#Page186">186</a>.</li>
<li>Windgesetz <a href="#Page62">62</a>.</li>
<li>Winkelhebel <a href="#Page15">15</a>.</li>
<li>Winkelspiegel <a href="#Page282">282</a>.</li>
<li>Witterungskunde <a href="#Page60">60</a>.</li>
<li>Wolkenbildung <a href="#Page130">130</a>.</li>
<li>Wurf, vertikaler <a href="#Page388">388</a>.</li>
<li>Wurf, schiefer <a href="#Page395">395</a>.</li>
<li class="buchst">Zambonische S&auml;ule <a href="#Page175">175</a>.</li>
<li>Zauberlaterne <a href="#Page318">318</a>.</li>
<li>Zeigertelegraph <a href="#Page204">204</a>.</li>
<li>Zeigerwage <a href="#Page367">367</a>.</li>
<li>Zentralbewegung <a href="#Page404">404</a>.</li>
<li>Zentrifugalkraft <a href="#Page406">406</a>.</li>
<li>Zentrifugalmaschine <a href="#Page405">405</a>.</li>
<li>Zentrifugalregulator <a href="#Page118">118</a>.</li>
<li>Zerlegung der Kr&auml;fte <a href="#Page12">12</a>.</li>
<li>Zerlegung paralleler Kr&auml;fte <a href="#Page23">23</a>.</li>
<li>Zerstreuung des Lichtes <a href="#Page328">328</a>.</li>
<li>Zerstreuung des Lichtes bei Linsen <a href="#Page331">331</a>.</li>
<li>Zusammendr&uuml;ckbarkeit <a href="#Page2">2</a>.</li>
<li>Zusammendr&uuml;ckbarkeit der Luft <a href="#Page68">68</a>.</li>
<li>Zusammensetzung der Kr&auml;fte <a href="#Page10">10</a>.</li>
<li>Zusammensetzung paralleler Kr&auml;fte <a href="#Page23">23</a>.</li>

</ul><!--register-->

<hr class="chap" />

<div class="tnbot" id="TN">

<h2>Anmerkungen zur Transkription.</h2>

<p>Der gedruckte Text des Originalwerkes ist w&ouml;rtlich beibehalten,
einschlie&szlig;lich inkonsistenter und ungew&ouml;hnlicher Rechtschreibung,
au&szlig;er wenn unten erw&auml;hnt (siehe &Auml;nderungen). Auch die inkorrekte und
inkonsistente Verwendung von Einheiten (z. B. Geschwindigkeit,
Gravitationskonstante und Beschleunigung in m; Arbeit in Watt; usw.)
ist nicht korrigiert worden. Das Originalwerk wurde in Fraktur gedruckt, au&szlig;er den Texten, welche in dieser Transkription
<span class="antiqua">Sans-Serif</span> geschrieben wurden.</p>

<p>In Abh&auml;ngigkeit von der
verwendeten Hard- und Software und deren Einstellungen werden m&ouml;glicherweise nicht alle
Elemente des Textes gezeigt wie beabsichtigt.</p>

<p>Die
Abbildungen 116 und 316 fehlen im Originalwerk.</p>

<p>Einzige Aufgaben wurden auch im Originalwerke wiederholt.</p>

<p>S. 45, Porzellan: das spezifisches Gewicht sollte m&ouml;glicherweise als 2,15-2,38 gegeben sein.</p>

<p>S. 253, ihre eigene L&auml;nge SA = A&acute; c: nur das A ist sichtbar in der Abbildung.</p>

<p>S. 357, Fig. 325: Die Buchstaben in der Abbildung entsprechen nicht denen des Textes.</p>

<p><b>&Auml;nderungen:</b></p>

<p>Einige offensichtliche
Interpunktions- bzw. typografische Fehler sind stillschweigend korrigiert
worden.</p>

<p>Abk&uuml;rzungen von Einheiten wie Liter (l), Millimeter (mm), Kubikdezimeter (cdm) usw. sind kursiv vereinheitlicht worden.
Ausdr&uuml;cke wie n fach und nfach, n mal und nmal usw. wurden hier immer n fach oder n mal usw. geschrieben.</p>

<p>In diesem Text wurden Buchstaben,
welche Linien, Ebenen, Winkel usw. beschreiben, ohne Leerzeichen geschrieben
(A B C wurde ABC); in Berechnungen, Gleichungen, Ausdr&uuml;cken usw.
wurden die unterschiedenen Elemente durch Leerzeichen getrennt
(a&middot;b wurde a&nbsp;&middot; b, a+b wurde a + b, usw.).</p>

<p>In einzige Formeln und Berechnungen wurden, wenn notwendig, Klammern eingef&uuml;gt.</p>

<p>S. 232, 283, 299: &Uuml;berschrift Aufgaben eingef&uuml;gt.</p>

<p>S. VII: Leydner -> Leydener</p>

<p>S. 13: Die Druckkomponente Q -> Die Druckkomponente D</p>

<p>S. 17: Die lose Rolle (Fig. 16) -> Die lose Rolle (Fig. 15)</p>

<p>S. 20: 450 &middot; 62 -> 450 &middot; 26</p>

<p>S. 51: Fig. 40 -> Fig. 49</p>

<p>S. 77: (Fig. 64) -> (Fig. 67)</p>

<p>S. 125: Siehe Tabelle Seite 140 -> Siehe Tabelle Seite 121 (2x)</p>

<p>S. 129: Fig. 108 -> Fig. 102 (Bildunterschrift)</p>

<p>S. 150: Spannungsreihe rotiert um 90&deg;; Fig. 112. -> Fig. 122.</p>

<p>S. 155: M &middot; V &middot; Watt -> M &middot; V Watt</p>

<p>S. 169: Academie fran&ccedil;aise -> Acad&eacute;mie fran&ccedil;aise</p>

<p>S. 178: die Menge des freien <span class="antiqua">SOH&#8322;</span> -> die Menge des freien
<span class="antiqua">SO&#8324;H&#8322;</span></p>

<p>S. 187: welche das Galvanometer (<span class="antiqua">g</span>) -> welche das Galvanometer (<span class="antiqua">G</span>)</p>

<p>S. 281: verl&auml;ngerte -> verl&auml;ngere</p>

<p>S. 286: LO&acute; -> L&acute;O; Fig. 250: C -> O</p>

<p>S. 300: C&#8321; und Cn ->  C&#8321; und C&#8345;</p>

<p>S. 303: hinter einer bikonvexen Linse liegenden Gegenstand -> hinter einer bikonkaven Linse liegenden Gegenstand;
von einer konvexen Linse -> von einer konkaven Linse</p>

<p>S. 305: die Lage des Bildpunktes B&#8242; -> die Lage des Bildpunktes B</p>

<p>S. 343, Fig. 311 oben: 6 -> 3</p>

<p>S. 346: P&#8322; (a&#8322; + c)  P&#8323; (a&#8323; + c) -> P&#8322; (a&#8322; + c) + P&#8323; (a&#8323; + c)</p>

<p>S. 382: Nummer 2) eingef&uuml;gt</p>

<p>S. 394: 760 m -> 760 mm; 718 m -> 718 mm (beide Aufgabe 198)</p>

<p>S. 398: sin a -> sin &#945;</p>

<p>S. 399: 70&deg; oder 100&deg; -> 70&deg; oder 110&deg;.</p>

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<div>*** END OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK 54357 ***</div>
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