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diff --git a/.gitattributes b/.gitattributes new file mode 100644 index 0000000..d7b82bc --- /dev/null +++ b/.gitattributes @@ -0,0 +1,4 @@ +*.txt text eol=lf +*.htm text eol=lf +*.html text eol=lf +*.md text eol=lf diff --git a/LICENSE.txt b/LICENSE.txt new file mode 100644 index 0000000..6312041 --- /dev/null +++ b/LICENSE.txt @@ -0,0 +1,11 @@ +This eBook, including all associated images, markup, improvements, +metadata, and any other content or labor, has been confirmed to be +in the PUBLIC DOMAIN IN THE UNITED STATES. + +Procedures for determining public domain status are described in +the "Copyright How-To" at https://www.gutenberg.org. + +No investigation has been made concerning possible copyrights in +jurisdictions other than the United States. 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If you are not located in the United States, you'll have -to check the laws of the country where you are located before using this ebook. - -Title: Karte und Kroki - -Author: Hans Wolf - -Release Date: November 14, 2015 [EBook #50456] - -Language: German - -Character set encoding: UTF-8 - -*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK KARTE UND KROKI *** - - - - -Produced by The Online Distributed Proofreading Team at -http://www.pgdp.net - - - - - - - - - - Anmerkungen zur Transkription - - - Im Original gesperrter Text ist +so dargestellt+. - - Im Original kursiver Text ist _so dargestellt_. - - Im Original fetter Text ist =so dargestellt=. - - Tiefgestellte Buchstaben sind durch vorangestellten Unterstrich - dargestellt, z. B. F_N. - - Weitere Anmerkungen zur Transkription finden sich am Ende des - Buches. - - - - -[Illustration] - - - - -Mathematisch-Physikal. Bibliothek - -Gemeinverständliche Darstellungen aus der Mathematik und Physik für -Schule und Leben. Unter Mitwirkung von Fachgenossen herausgegeben von - - Dr. =W. Lietzmann= - - Direktor an der Oberrealschule - zu Jena - - und - - Dr. =A. Witting= - - Studienrat, Gymnasialprofessor - in Dresden - - Fast alle Bändchen enthalten zahlreiche Figuren - In Kleinoktavbändchen kartoniert je M. --.80 - -Die Sammlung, die in einzeln käuflichen Bändchen in zwangloser Folge -herausgegeben wird, bezweckt, allen denen, die Interesse an den -mathematisch-physikalischen Wissenschaften haben, es in angenehmer -Form zu ermöglichen, sich über das gemeinhin in den Schulen Gebotene -hinaus zu belehren. Die Bändchen geben also teils eine Vertiefung -solcher elementaren Probleme, die allgemeinere kulturelle Bedeutung -oder besonderes wissenschaftliches Gewicht haben, teils sollen sie -Dinge behandeln, die den Leser, ohne zu große Anforderungen an seine -Kenntnisse zu stellen, in neue Gebiete der Mathematik und Physik -einführen. - - -Bisher sind erschienen (1912/17): - - 1. =Ziffern und Ziffernsysteme bei den Kulturvölkern in alter und - neuer Zeit.= Von +E. Löffler+. - - 2. =Der Begriff der Zahl in seiner logischen und historischen - Entwicklung.= Von +H. Wieleitner+. - - 3. =Der pythagoreische Lehrsatz mit einem Ausblick auf das - Fermatsche Problem.= Von +W. Lietzmann+. - - 4. =Wahrscheinlichkeitsrechnung nebst Anwendungen.= Von +O. - Meißner+. - - 5. =Die Fallgesetze.= Von +H. E. Timerding+. - - 6. =Einführung in die projektive Geometrie.= Von +M. Zacharias+. - - 7. =Die 7 Rechnungsarten mit allgemeinen Zahlen.= Von +H. - Wieleitner+. - - 8. =Theorie der Planetenbewegung.= Von +P. Meth+. - - 9. =Einführung in die Infinitesimalrechnung.= Von +A. Witting+. - - 10. =Wo steckt der Fehler?= Von +W. Lietzmann+ und +A. Trier+. - - 11. =Konstruktionen in begrenzter Ebene.= Von +P. Zühlke+. - - 12. =Die Quadratur des Kreises.= Von +E. Beutel+. - - 13. =Geheimnisse der Rechenkünstler.= Von +Ph. Maennchen+. - - 14. =Darstellende Geometrie des Geländes.= Von +R. Rothe+. - - 15. =Beispiele zur Geschichte der Mathematik.= Von +A. Witting+ und - +M. Gebhardt+. - - 16. =Die Anfertigung math. Modelle.= (Für Schüler mittl. Kl.) Von - +K. Giebel+. - - 17. =Dreht sich die Erde?= Von +W. Brunner+. - - 18. =Mathematiker-Anekdoten.= Von +W. Ahrens+. - - 19. =Vom periodischen Dezimalbruch zur Zahlentheorie.= Von +A. - Leman+. - - 20/21. =Mathematik und Malerei.= 2 Teile in 1 Bande. Von +G. Wolff+. - - 22. =Soldaten-Mathematik.= Von +A. Witting+. - - 23. =Theorie und Praxis des Rechenschiebers.= Von +A. Rohrberg+. - - 24. =Die mathemat. Grundlagen der Variations- u. Vererbungslehre.= - Von +P. Riebesell+. - - 25. =Riesen und Zwerge im Zahlenreiche.= Von +W. Lietzmann+. - - 26. =Methoden zur Lösung geometrischer Aufgaben.= Von +B. Kerst+. - - 27. =Karte und Kroki.= Von +H. Wolff+. - - 28. =Die Funktionsleiter.= Erster Teil einer Einführung in die - Nomographie. Von +P. Luckey+. - - -In Vorbereitung: - -=A. Baruch=, Tag und Stunde. ∙ =W. Dieck=, Nichteuklidische Geometrie. -∙ =Pfeifer=, Photogrammetrie. ∙ =H. E. Timerding=, Der goldene Schnitt. -∙ =K. Doehlemann=, Mathematik und Architektur. - - - Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin - - - - - MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHE - BIBLIOTHEK - - HERAUSGEGEBEN VON =W. LIETZMANN= UND =A. WITTING= - - 27 - - KARTE UND KROKI - - VON - - DR. H. WOLFF - - STÄNDIGER ASSISTENT UND DOZENT - AN DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE - BERLIN-CHARLOTTENBURG - - MIT 47 FIGUREN - IM TEXT - - [Illustration] - - 1917 - LEIPZIG UND BERLIN - VERLAG UND DRUCK VON B. G. TEUBNER - - - - - SCHUTZFORMEL FÜR DIE VEREINIGTEN STAATEN VON AMERIKA: - COPYRIGHT 1917 BY B. G. TEUBNER IN LEIPZIG. - - [Illustration] - - ALLE RECHTE, - EINSCHLIESSLICH DES ÜBERSETZUNGSRECHTS, VORBEHALTEN - - - - -VORWORT - - -Das vorliegende 27. Bändchen der mathematisch-physikalischen Bibliothek -soll, entsprechend seinem Titel, im ersten Teile einen Überblick über -alle Arbeiten geben, welche zur Herstellung einer Karte nötig sind. -Mit Rücksicht auf den Leserkreis, dem es zugedacht ist, wurden nur die -einfachsten vermessungstechnischen Methoden eingehender angegeben, -bei denen nur geringe mathematische Kenntnisse vorausgesetzt werden. -Auf schwierigere geodätische Messungen und die Hilfsmittel bei diesen -konnte nur kurz hingewiesen werden. - -Der zweite Teil beschäftigt sich mit der Anfertigung von Krokis und -Skizzen. Im wesentlichen handelt es sich dabei um die Messung und -Zeichnung von Entfernungen, Winkeln und Höhenunterschieden, wobei -wiederum nur die einfachsten Methoden in Betracht kommen können. Mit -Rücksicht auf den Umfang des Bändchens wurde nach Kürze, aber doch nach -Klarheit des Ausdrucks gestrebt, um Vollständigkeit der Angaben zu -erreichen. - -Angeregt wurde ich zu dem kleinen Werk durch mehrmonatige Tätigkeit -als Vermessungsbeamter im Felde und durch Vorträge, die ich 1916 für -das Generalkommissariat Brandenburg und in einem vom preußischen -Kultusministerium für die Zeichenlehrer an höheren Schulen -veranstalteten Geländezeichenkursus gehalten habe. - -Auch der ministerielle Erlaß, durch den der Unterricht im Kartenlesen, -Skizzieren und Krokieren auf den höheren Schulen eingeführt wird, -war maßgebend für den Entschluß zur Bearbeitung eines Bändchens, das -die in den bekannten »Richtlinien« für die Ausbildung der Jungmannen -angegebenen Kenntnisse über Karte und Kroki in leichtverständlicher -Form entwickelt. - -+Berlin+, Januar 1917. - - =H. Wolff.= - - - - -INHALT - - - Seite - Erster Teil - - Die topographische Karte - - Abschnitt 1. Grundbegriffe und Einteilung der Karten - - § 1. Begriff der Karte 1 - - § 2. Einteilung der Karten nach dem Maßstab 3 - - § 3. Einteilung der Karten nach dem Inhalt 4 - - - Abschnitt 2. Arbeiten zur Herstellung der Karten - - Kapitel 1. Die trigonometrischen Arbeiten - - § 4. Die Netzlegung 5 - - § 5. Die Basismessung 6 - - § 6. Die Winkelmessung 7 - - § 7. Die Berechnung 10 - - § 8. Die grundlegenden Höhenbestimmungen 13 - - Kapitel 2. Die topographischen Arbeiten - - § 9. Die vorbereitenden Arbeiten. Das Gradnetz 16 - - § 10. Die Aufnahme der Lage (Situation) 19 - - § 11. Die Aufnahme der Höhen des Geländes 22 - - Kapitel 3. Die kartographischen Arbeiten - - § 12. Ausarbeitung der Feldaufnahmen. Die Kartenschrift 24 - - § 13. Die Signaturen für die Situation 24 - - § 14. Die Arten der Geländedarstellung 25 - - § 15. Vervielfältigung und Vertrieb der Karten 36 - - - Zweiter Teil - - Das Kroki - - § 16. Einleitung. Grundbegriffe 38 - - § 17. Orientieren der Karte. Festlegen von Punkten und - Richtungen 39 - - § 18. Messen von Entfernungen 41 - - § 19. Messen von Horizontalwinkeln 43 - - § 20. Messen von Böschungswinkeln. Berechnung von - Höhenunterschieden 44 - - § 21. Krokieren im Zusammenhange 46 - - § 22. Anfertigung von Krokis bei vorhandenen Karten 53 - - § 23. Anfertigung von Skizzen 54 - - - - -ERSTER TEIL - -DIE TOPOGRAPHISCHE KARTE - - - - -ABSCHNITT 1. GRUNDBEGRIFFE UND EINTEILUNG DER KARTEN - - -§ 1. =Begriff der Karte.= Der Name »Karte« stammt von dem lateinischen -»charta« ab, das ursprünglich »Brief, Bericht, Urkunde« bedeutete. -Seit dem 14. Jahrhundert wird »charta« aber auch schon als Bezeichnung -für eine Landkarte verwendet. Seit dieser Zeit ist der Name »Charte« -geblieben, und nur die Schreibweise hat sich geändert. - -Unter einer Karte versteht man die zeichnerische, verjüngte Darstellung -eines Teiles der physischen Erdoberfläche, die nach Lage (Situation) -und Höhe zum Ausdruck gebracht werden soll. Man erreicht dies, -indem man die einzelnen Punkte der physischen Erdoberfläche auf -eine Grundfläche, die mathematische Erdoberfläche oder den ideellen -Meeresspiegel, lotrecht projiziert. Dadurch würden also zunächst die -Punkte in der Projektion gegeneinander ihrem _Abstande_ nach und die -Flächen ihrer _Ausdehnung_ nach festgelegt sein. Es ist nun Aufgabe -der Kartographie, den Verlauf der Erdoberfläche auch der Höhe nach -darzustellen, und das geschieht, indem man die _Höhen_[1] (_Koten_) -der Punkte, d. h. ihre senkrechten Abstände von dem Meeresspiegel (der -Projektionsfläche) neben die Projektionen schreibt und dann weiter -das Erdrelief durch Höhenlinien und bestimmte Schraffiermethoden zur -Vorstellung zu bringen sucht. Eine weitere Aufgabe der Kartographie -ist es, die Figuren auf der gekrümmten, ellipsoid- oder kugelförmigen -mathematischen Erdoberfläche, in der Kartenblatt_ebene_ möglichst -längen-, flächen- und winkeltreu zur Abbildung zu bringen. - -Eine Karte ist demnach der auf einer Kartenblattebene maßstäblich -verkleinert gezeichnete Grundriß mit Höhendarstellung eines auf -die mathematische Erdoberfläche projizierten Teiles der physischen -Erdoberfläche oder kürzer nach Rothe: »_Eine Karte mit Höhenangaben ist -eine geometrische Grundrißdarstellung eines Geländes durch kotierte -Projektionen._« - -[Illustration: Fig. 1--8.] - -Man teilt nun die Karten nach dem Maßstab und nach dem Inhalt ein. -_Maßstab_ ist das Maß der Verkleinerung oder Verjüngung der Karte im -Vergleich zur Natur. - -Für _Längen_ _L_ gilt also: - - _L_K_ : _L_N_ = 1 : _m_, - -wobei _K_ Karte und _N_ Natur bedeutet; z. B. bei 1 : _m_ = 1 : 25000 -sind 1000 m in der Natur auf der Karte nur 4 cm lang, denn - - _L_K_ = 1000 m/25000 = 4 cm. - -Ist umgekehrt _L_K_ = 2,5 cm, dann ist - - _L_N_ = 2,5 cm ∙ 25000 = 625 m. - -Für _Flächen_ _F_ gilt: - - _F_K_ : _F_N_ = 1 : _m²_; - -z. B. die Fläche eines Waldes sei auf der Karte 1 : 25000 in -natürlichem Maßstab 4 qcm groß. Dann ist in Wirklichkeit - - _F_N_ = _F_K_ ∙ _m²_ - _F_N_ = 4 qcm ∙ 25000 ∙ 25000 - d. h. _F_N_ = 2500000000 qcm = 0,25 qkm. - -Auf jede Karte wird zur Vereinfachung der Maßstab gezeichnet bzw. -aufgedruckt. Man unterscheidet Längen- oder Linearmaßstäbe (Fig. 1--8) -und Transversalmaßstäbe (Fig. 9). Um den Maßstab einer Karte, d. h. das -Verhältnis 1 : _m_ festzustellen, braucht man nur eine Länge zwischen -zwei festen Punkten auf der Karte mit einem Millimeterstab abzugreifen -und mit der wirklich abgemessenen Länge zu vergleichen. Es mögen z. B. -4 cm einer Länge von 1000 m zwischen zwei Punkten entsprechen, dann ist -der Maßstab 4 cm : 100000 cm = 1 : 25000. Bei allen Umrechnungen ist es -zweckmäßig, von der Einheit auszugehen. - -[Illustration: Fig. 9.] - -§ 2. =Einteilung der Karten nach dem Maßstabe.= Hier unterscheidet man -1. topographische, 2. geographische Karten. Die topographischen Karten -sind in allen Einzelheiten das Erzeugnis der Geodäten und Topographen -und beruhen auf Aufnahmen an Ort und Stelle. Diese werden je nach -dem Zweck, dem sie dienen sollen, mit feineren oder mit einfacheren -Meßinstrumenten erfolgen, und auch der Maßstab der Karte wird diesem -Zweck entsprechend gewählt werden. Zu 1 gehören: - - a) Detailkarten oder Pläne in 1 : 500 bis 1 : 10000; Katasterkarten, - Stadtpläne, Stromkarten, Pläne zu technischen Zwecken usw. - - b) Topographische Spezialkarten von 1 : 10000 bis 1 : 200000; z.B. - Meßtischblätter 1 : 25000, Karte des Deutschen Reiches 1 : 100000, - Spezialkarte der österreichisch-ungarischen Monarchie 1 : 75000 - in 832 Blatt, topographischer Atlas von Bayern 1 : 50000, Karte - von Frankreich 1 : 80000, von Italien 1 : 100000, von England 1 : - 63360, von Rußland 1 : 126000. - - c) Topographische Übersichtskarten 1 : 200000 bis 1 : 500000. - Reymannsche Karte von Mitteleuropa 1 : 200000, topographische - Übersichtskarte des Deutschen Reiches 1 : 200000, Übersichtskarte - von Mitteleuropa 1 : 300000, Vogels Karte des Deutschen Reiches 1 : - 500000, österreichische Generalkarte von Mitteleuropa 1 : 200000, - französische Karte 1 : 320000. - -2. Die geographischen Karten von dem kleinsten Maßstab bis 1 : -500000. Sie sollen von einzelnen Teilen der Erdoberfläche nur die -hauptsächlichsten Eigenschaften jeder Örtlichkeit hervorheben, so daß -ein Gesamtbild entsteht, bei dem es weniger auf die topographischen -Einzelheiten ankommt. Sie sind mehr das Ergebnis wissenschaftlicher, -kritischer Arbeit, die das Wesentliche von dem Unwesentlichen -unterscheiden soll und beruhen nicht durchweg auf _Aufnahmen_ an Ort -und Stelle. Man unterscheidet: - - a) Geographische Spezialkarten 1 : 500000 bis 1 : 50000000. - Europäische Großstaaten 1 : 500000 bis 1 : 1000000, - außereuropäische Erdteile 1 : 10000000 bis 1 : 50000000. - - b) Geographische Übersichtskarten 1 : 10000000 bis 1 : 50000000. Sie - stellen ganze Länder und Erdteile möglichst auf einem Blatt dar. - Asien 1 : 30000000, Afrika, Nord- und Südamerika 1 : 20000000, - Europa und _Australien_ 1 : 10000000. - -Bisher sind nur die _Land_karten erwähnt worden. Bei den -_See_karten unterscheidet man Küstenkarten, Segel- oder Kurskarten, -Übersichtskarten. - -§ 3. =Einteilung der Karten nach dem Inhalt.= Hier unterscheidet man: -geologische, hydrographische, orographische, ethnographische Karten, -Verkehrskarten, politische, administrative und historische Karten, -statistische Karten, meteorologische, erdmagnetische, klimatologische -Karten usw. - - - - -ABSCHNITT 2. ARBEITEN ZUR HERSTELLUNG DER KARTEN - - -KAPITEL 1. DIE TRIGONOMETRISCHEN ARBEITEN - -§ 4. =Die Netzlegung.= Alle Generalstabskarten sind das Ergebnis einer -genauen Landesaufnahme, die zunächst wohl aus strategischen, dann aber -auch aus staatswirtschaftlichen, technischen und wissenschaftlichen -Gründen ausgeführt wird. Man kann bei jeder Landesaufnahme mehrere -Arbeitsabschnitte unterscheiden, nämlich die trigonometrischen, -topographischen und kartographischen Arbeiten. In Preußen werden -diese ausgeführt von der _Königl. Preußischen Landesaufnahme_ (1865 -gegründet), welche dem Generalstab angegliedert ist und entsprechend -der genannten Einteilung in die trigonometrische, topographische und -kartographische Abteilung zerfällt. - -Die Grundlage einer jeden Landesvermessung bildet ein Netz von -möglichst gleichseitigen Dreiecken, welches über das ganze Land -gelegt wird. Man nennt diese Arbeit _Triangulation_. Je nach der -Entfernung der Netzpunkte voneinander unterscheidet man Netze 1., -2., 3. und 4. Ordnung. Bei der 1. Ordnung sind die Dreiecksseiten -über 20 km, bei der 2. Ordnung 10--20 km, bei der 3. Ordnung 3--10 km -und bei der 4. Ordnung unter 3 km lang. Um die Punkte bei den großen -Entfernungen gegenseitig sichtbar zu machen, ist es nötig, sie auf die -höchsten Erhebungen zu legen oder Kirchtürme als Punkte zu wählen. -Auch sollen die Dreiecke eine möglichst günstige Form erhalten. Es -wird also der Netzlegung eine _Erkundung_ vorausgehen müssen. Sind -die Punkte ausgewählt, dann werden sie, wenn nötig, durch Signale -aus Holz bezeichnet. Bei 20 m hohen Signalen verwendet man seit 1898 -Holzgerüste in der Form achtseitiger abgestumpfter Pyramiden beim -Unterbau (Sockelsignale), sonst einfache Gerüste (Fig. 10). Senkrecht -unter der Spitze wird ein quadratischer, etwa 1 m langer Stein mit -eingemeißeltem Kreuz so eingegraben, daß er noch 1--2 dcm aus dem -Boden herausragt. Der Mittelpunkt des Kreuzes ist dann der dauernd -festgelegte trigonometrische Punkt, der auch noch unter dem Stein durch -eine Platte mit Kreuz vermarkt wird. - -[Illustration: Fig. 10.] - - -[Illustration: Fig. 11.] - -§ 5. =Die Basismessung.= Zur Berechnung der Seiten eines Dreiecks -braucht man eine Ausgangsseite und zwei Winkel. Es müßte also bei einer -Triangulation zunächst eine Dreiecksseite gemessen werden. Diese selbst -zu messen, ist aber schwer möglich, und so begnügt man sich mit der -Messung einer kurzen Linie (_Basis_) von mehreren Kilometern (Berliner -Basis ca. 8 km), die man durch ein _Basisnetz_ mit der Hauptseite des -Dreiecks verbindet (Fig. 11). Diese (_AB_) wird dann aus der gemessenen -Basis (_CD_) berechnet. Die _Basismessung_ wird mit einem besonderen -Apparat ausgeführt. In Preußen verwendet man den Basisapparat von -Bessel (1789--1845). Er besteht aus vier Stangen und jede Stange aus -einem nahezu 4 m langen Eisenstabe mit darüber lagerndem Zinkstab, -die zum Schutze gegen äußere Einflüsse in einem Holzkasten ruhen. -Die genaue Länge der Stäbe bzw. ihre Gleichung für eine bestimmte -Temperatur wird vorher auf einem besonderen Vergleichapparat -(Komparator) mit Normalmetern bestimmt. Bei der Messung selbst werden -die Stangen nicht aneinander gelegt; es wird ein Zwischenraum gelassen -und dieser wird mit einem Keil gemessen. Auch werden die Stangen -nicht auf den Boden gelegt, sondern auf Böcke. Die Neigung gegen den -Horizont wird mit einer Libelle bestimmt. Auch die Temperatur muß -gemessen werden. Die Durchschnittsleistung am Tage beträgt etwa 2 km. -In den Kolonien hat man mit gutem Erfolge statt des Basisapparates -_Jäderin-_ oder _Invardrähte_ für Basismessungen verwendet. Diese sind -24 m lang und bestehen aus einer Nickelstahllegierung (64% Stahl, 36% -Nickel), die gegen Temperatureinflüsse nahezu invariabel ist. An den -Enden laufen die Drähte in eine in Millimeter geteilte Skala aus. Bei -der Messung werden sie auf Stative gelegt und durch ein 10 kg-Gewicht -gleichmäßig gespannt. Auch ihre Länge ist vorher mit Normalmetern genau -bestimmt (normiert). Nach der Messung werden sie auf Spulen aufgerollt. -Die Geschwindigkeit der Messung beträgt etwa 5 km am Tage. Die -Genauigkeit der Basismessung wird nach dem mittleren Fehler beurteilt. -Er beträgt auf den Kilometer noch nicht ± 1 mm. - -[Illustration: Fig. 12.] - -§ 6. =Die Winkelmessung= wird auf _jedem_ Dreieckspunkt ausgeführt, -um eine Probe im Dreieck zu haben; denn die Winkelsumme muß bei einem -Dreieck auf der Kugel 180° + sphärischem Exzeß, in der Ebene 180° sein. -Zur Messung benutzt man einen _Theodolit_, dessen einfachste Form in -Fig. 12 im Schnitt dargestellt ist. Der Dreifuß aus Metall mit den drei -Stell- oder Fußschrauben erweitert sich nach oben zu einer konisch -ausgebohrten Hohlachse oder Büchse. Die Mittellinie derselben nennt man -Stehachse. Rechtwinklig zu ihr ist der Horizontalkreis _l_ aus Metall -angebracht, der auf einem eingelegten silbernen Rand _s_ (Limbus) die -Teilung trägt. Der Limbus ist meistens in 360° (sexagesimal) eingeteilt -und ein Grad wieder in zwei oder drei Teile, jeder Teil zeigt also -30´ oder 20´ an. Bei feineren Instrumenten findet man auch vier und -sechs Unterteile, also 15´ und 10´. Je feiner die Unterteilung ist, -desto größer ist der Durchmesser des Kreises. Er schwankt zwischen 8 -und 27 cm. In der Hohlachse steckt drehbar ein konischer Zapfen aus -Stahl mit einer Platte (Alhidade), die mit zwei gegenüber liegenden -Nonien _n_ versehen ist. Diese Nonien sollen die feinere Ablesung des -Limbus ermöglichen, also mindestens Minuten angeben. Bei größerem -Durchmesser des Limbus und bei feinerer Unterteilung desselben -beträgt die Angabe des Nonius 30´´, 20´´ und 10´´. Bei den besten -geodätischen Instrumenten verwendet man statt der Nonien Schätz- und -Schraubenmikroskope, die Ablesung auf Sekunden (´´) gestatten. Die -Unterteilung des Limbus geht dann bis auf ¹/₁₂°, d. h. 5´. - -Auf der Alhidade erheben sich die Fernrohrträger, in deren Lagern -das Fernrohr mit der Kippachse ruht. Forderung bei der Winkelmessung -ist, daß das Fernrohr beim Kippen vertikale Ebenen beschreibt. Dazu -muß zunächst die Stehachse lotrecht stehen und dann die Kippachse -wagerecht und ferner die Zielachse oder Kollimationsachse rechtwinklig -zur Kippachse sein. Die Stehachse wird nahezu lotrecht gestellt, -indem man eine auf der Alhidade angebrachte justierte Dosenlibelle -(Fig. 12) mit den Fußschrauben zum Einspielen bringt. Die Kippachse -wird wagerecht gestellt, indem man bei lotrechter Stehachse eine -auf ihr ruhende justierte Reiterlibelle durch Heben oder Senken der -Kippachse zum Einspielen bringt. Die Zielachse wird rechtwinklig zur -Kippachse gestellt durch Anzielen eines Fernpunktes vor und nach dem -Durchschlagen des Fernrohrs und Ablesen am Kreis. Unter Zielachse -versteht man die Verbindung von optischem Mittelpunkt des Objektivs und -Kreuzungspunkt der Fäden, die am »Diaphragma« angebracht sind. - -Im einzelnen soll hier auf diese und andere Justiermethoden nicht -eingegangen werden. Bemerkt sei nur noch, daß diese »Achsenfehler« -auch durch die _Anordnung_ der Winkelmessung (_Kompensation_) ohne -Justierung unschädlich gemacht werden können, indem man jedes Ziel -bei lotrechter Stehachse in zwei »Fernrohrlagen«, vor und nach dem -Durchschlagen des Fernrohrs, beobachtet und aus den jedesmaligen -Ablesungen das Mittel bildet. Zu diesen Fehlern gehört auch eine -etwaige seitliche Stellung (Exzentrizität) der Zielachse gegen die -Mitte der Alhidade. Zu den kompensierbaren Fehlern gehört ferner die -Exzentrizität der Alhidadenachse, wenn die Mittellinie des Zapfens -der Alhidade nicht mit der Mitte des Limbus zusammenfällt. Sie wird -getilgt durch Mitteln der Ablesungen an den beiden um 180° voneinander -abstehenden Nonien. - -Die Feineinstellung der Zielachse auf den Zielpunkt erfolgt durch die -Mikrometerschraube, nachdem vorher durch die Klemmschraube die Alhidade -an den Limbus geklemmt wurde. Auch am Fernrohrträger ist eine ähnliche -Vorrichtung für die Kippbewegung angebracht. Das Instrument wird beim -Beobachten auf ein Stativ gesetzt, mit dessen Teller es durch einen -»Stengelhaken« verbunden wird. Die zentrische Aufstellung über dem -Punkt erfolgt durch ein Lot. - -Außer dem »einfachen Theodolit« unterscheidet man noch den -»_Doppelachsen-_« oder »_Repetitionstheodolit_«, bei welchem auch der -Horizontalkreis um eine besondere Achse drehbar ist. Durch besondere -Klemm- und Feinschrauben können dann sowohl Limbus und Alhidade -vereint in der Dreifußbüchse, als auch die Alhidade für sich in der -»Limbustülle« gedreht werden, so daß es möglich ist, einen Winkel durch -Aneinanderlegen öfter zu messen, zu repetieren bzw. das Vielfache -desselben zu erhalten. Wegen der geringen Zahl der Ablesungen, die -nur bei der ersten und letzten Einstellung nötig sind, wird diese -»_Repetitionsmethode_« bei Instrumenten mit grober Nonienangabe (etwa -1´ und 30´´), also geringer Ablesegenauigkeit, angewendet. Außer dieser -Methode wird namentlich bei einer größeren Anzahl von stets sichtbaren -Zielen und bei bequemen und festen Standpunkten, gleicher Ablese- und -Zielgenauigkeit, die Methode der _Richtungsmessung_ verwendet, bei der -die einzelnen Ziele der _Reihe nach_ in beiden Lagen des Fernrohrs -(in einem _Satz_) angezielt und bei _jeder_ Einstellung Ablesungen -an beiden Nonien gemacht werden. Zur Erhöhung der Genauigkeit werden -mehrere Sätze angeordnet und zur Herabminderung des Einflusses der -_Kreisteilungsfehler_ wird dann bei Beginn eines neuen Satzes der Kreis -um 180°/Anzahl der Sätze verstellt. Ferner werden die Ziele nach dem -Durchschlagen in umgekehrter Reihenfolge anvisiert, um die Wirkung -etwaiger durch die Sonnenwärme verursachter _Drehungen des Stativs_ -zu beseitigen. Trotz dieser Umkehr der Zielfolge wird doch stets -rechtsläufige Drehung der Alhidade beibehalten, um den Einfluß eines -_Mitschleppens_ des Limbus zu tilgen. - -Als Beispiel sei eine einfache Winkelmessung angegeben. - - -Standpunkt 2 - - +------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------+ - | | Nonius I | Nonius II | Mittel | Richtung | Richtungs- | - | Ziel | | | | | mittel | - | | | | | | | - | | ° ´ ´´ | ° ´ ´´ | ° ´ ´´ | ° ´ ´´ | ° ´ ´´ | - +------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------+ - | 1 | 15 16 30 | 195 16 00 | 15 16 15 | 0 00 00 | 0 00 00 | - | 3 | 176 20 00 | 356 20 30 | 176 20 15 | 161 04 00 | 161 04 30 | - | | + + + + | - | | Fernrohr durchgeschlagen | | - | | + + + + | - | 3 | 356 20 30 | 176 21 00 | 356 20 45 | 161 05 00 | | - | 1 | 195 15 30 | 15 16 00 | 195 15 45 | 0 00 00 | | - +------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------+ - -Der Winkel 1--2--3 ist demnach gleich 161° 04´ 30´´. Die Genauigkeit -der Winkelmessung bei der Landesaufnahme beträgt ± 0,5´´. - -Bemerkt sei noch, daß zur Signalisierung entfernter Dreieckspunkte -das »Heliotrop« verwendet wird, bei dem das Sonnenlicht durch einen -drehbaren Spiegel nach dem Punkt reflektiert wird, auf dem der -Beobachter mit dem Instrument steht. Dasselbe wurde 1821 von Gauß -erfunden. Die Landesaufnahme benutzt heute das Heliotrop von Bertram, -das einfacher und leichter zu handhaben ist wie das von Gauß. - -Bei sehr großen Entfernungen reicht selbst Heliotroplicht nicht -aus; man verwendet dann elektrische Signale (z. B. bei der -Verbindungstriangulation Europa--Afrika). - -§ 7. =Die Berechnung.= Zunächst wird die schräg gemessene Basislänge -auf den Messungshorizont und dann auf den Meeresspiegel reduziert. -Mit dieser Basis wird weiter aus dem Basisnetz die Länge einer -Dreiecksseite berechnet. Ferner werden in den einzelnen Dreiecken -die Winkel auf 180° + _E_ abgestimmt (ausgeglichen), wobei _E_ den -sphärischen Exzeß bezeichnet. Durch Berechnungen, die im wesentlichen -auf dem Sinussatz beruhen, werden dann die einzelnen Längen der -Dreiecksseiten berechnet. Es ist nun zunächst die Aufgabe der -Triangulation, der auf sie folgenden topographischen Meßtischaufnahme -als _Unterlage_ die _geographischen Koordinaten_ (Länge und Breite) -der trigonometrischen Punkte zu geben. Dazu braucht man aber die -Länge und Breite eines Anfangspunktes und weiter die Neigung (das -Azimut) einer Anfangsseite gegen die astronomische Nordrichtung. Die -Bestimmung geschieht in beiden Fällen auf astronomischem Wege. Als -Anfangspunkt galt bisher für Preußen der Punkt _Rauenberg_ bei Berlin -und als Anfangsneigung die der Seite _Rauenberg_--_Marienkirche_. Für -den Rauenberg soll der _Telegraphenberg_ bei Potsdam eintreten. Mit -diesen Elementen werden dann durch »_geodätische Übertragung_« die -geographischen Koordinaten der anderen Punkte des Netzes berechnet. Ein -einfaches Beispiel aus der Geometrie der Ebene möge die Berechnungen -andeuten (Fig. 13). - -[Illustration: Fig. 13.] - -Es sei _A_ Nullpunkt (Anfangspunkt) des rechtwinkligen ebenen -Achsensystems, die + _X_-Achse (Abszissenachse) sei nach Norden, die -+ _Y_-Achse (Ordinatenachse) sei nach Osten gerichtet. Dann sind die -ebenen Koordinaten von _B_: - - _y_b_ = _s_ ∙ sin α, _x_b_ = _s_ ∙ cos α. - -Die Strecke _s_ und die Neigung α mögen gegeben sein. Bei der -Triangulation sind die Seiten _s_ aus der Berechnung der Dreiecke -bekannt, α als Anfangsneigung wird astronomisch bestimmt, ebenso sind -die geographischen Koordinaten von _A_ astronomisch bestimmt. Die -Neigungen der folgenden Seiten werden mit Hilfe der gemessenen Winkel -berechnet. Die geographischen Koordinaten der Punkte werden von der -Landesaufnahme auf drei und vier Stellen nach dem Komma in der Sekunde, -also auf 1/1000´´ und 1/10000´´, angegeben, d. h. auf einige Zentimeter -genau; denn 1´´ entspricht einer Länge von 31 m, z. B. Sternwarte -Berlin: - - Breite 52° 30´ 16,6813´´ - Länge 31° 03´ 41,2489´´ östl. von Ferro. - -Greenwich liegt 17° 39´ 57,6´´ östl. von Ferro. - -Seit 1865 sind von der trigonometrischen Abteilung rund 69000 -trigonometrische Punkte bestimmt worden. Auf 100 qkm entfallen rund 20 -Punkte. - -[Illustration: Fig. 14.] - -Für die Wissenschaft hat die Triangulation den Zweck, die Figur und -Größe der mathematischen Erdoberfläche zu bestimmen. Wir wissen heute, -daß die Erdfigur, dargestellt durch die Meeresoberfläche, ein an den -Polen abgeplattetes Rotationsellipsoid ist (Fig. 14). Die Punkte -1 und 2 mögen in der Nähe des Äquators, die Punkte 3 und 4 nahe am -Pol liegen. Die Polhöhenunterschiede Δφ und Δψ betragen rund 1°. -Dann müssen bei einer _Ellipse_ (Ellipsoidschnitt im Meridian) die -zugehörigen Bogen _M_ und _m_ ungleich sein: _M_ > _m_, denn bei _W_ -ist die Krümmung der Kurve stärker wie bei _N_. Der Krümmungsradius -_r_ ist demnach < als _R_. Für den Krümmungsradius gibt es bestimmte -Formeln, in denen die Halbachse _a_ und die numerische Exzentrizität -_e_ = √((_a²_ – _b²_)/_a²_) vorkommen. _b_ ist dabei die kleine -Halbachse der Ellipse. Drückt man _r_ und _R_ durch _m_ und _M_ und -die Winkel Δφ und Δψ aus, dann erhält man zwei Gleichungen mit den -Unbekannten _a_ und _e_, die man also berechnen kann, denn _M_ und _m_ -sind aus Triangulationen als Längen zwischen zwei Punkten im Meridian -bekannt, die um 1° in _Breite_ auseinanderliegen. Man nennt derartige -Messungen deshalb auch Breitengradmessungen. Um die Streitfrage über -die Erdgestalt einwandfrei zu lösen, wurde 1735--41 unter Bougner -eine Expedition nach Peru und 1736--37 eine andere unter Celsius und -Clairaut nach Lappland ausgerüstet, die feststellten, daß in Peru -in – 1° 31´ mittlerer Breite ein Gradbogen 56736 Toisen (1 Toise = -1,949 m), in Lappland unter + 66° 20´ mittlerer Breite 57438 Toisen -lang sei. Damit war die Ellipsoidgestalt der Erde erwiesen und auch -Übereinstimmung erzielt mit der Gravitationstheorie von Newton und -Huygens. Es ist klar, daß die Bestimmung von _a_, _e_ und _b_, d. h. -der grundlegenden Dimensionen des Erdellipsoids, um so genauer wird, -je mehr Gradmessungen an verschiedenen Punkten der Erdoberfläche -ausgeführt werden. Als solche sind noch zu nennen: die Gradmessungen -in Ostindien (1790, 1802), in Frankreich 1792--1808 zur Einführung -des metrischen Maßsystems, in England 1783, in Hannover durch Gauß -1821--23, in Dänemark 1816 durch Schumacher, in Ostpreußen 1831--38 -durch Bessel und Baeyer, in Rußland durch Struve 1821--31. Alle diese -Messungen vereinigte Bessel, um seine _Dimensionen_ zu berechnen. Nach -ihm ist: - - _a_ = 6377397 m. - _b_ = 6356079 m. - Exzentrizität _e_ = 0,081697. - Abplattung _p_ = ¹/₂₉₉ = (_a_ – _b_)/_a_. - Meridianquadrant = 10000856 m. - Ein Äquatorgradbogen = 111307 m. - Eine geographische Meile = ¹/₁₅ Äquatorgrad = 7420 m. - Radius der Erde = 6370 km. - -Nach den neuesten Forschungen von Helmert (Potsdam) und Hayford -(Nordamerika) ergeben sich unter Benutzung von Schweremessungen - - _p_ = 1/297, _a_ = 6378388 m, _b_ = 6356909 m - -als _zurzeit beste Werte_. - -§ 8. =Die grundlegenden Höhenbestimmungen.= Die trigonometrische -Abteilung der Landesaufnahme hat außer der Triangulation auch noch -die grundlegende Höhenmessung auszuführen. Über das ganze Land -wird ein Haupthöhennetz gelegt, bestehend aus einer Anzahl von -geschlossenen _Schleifen_ von je 300--400 km Umfang. Die einzelnen -Höhen- oder Nivellierzüge folgen Straßen und Eisenbahnen. Innerhalb -der Züge sowie in den Knotenpunkten sind in Entfernungen von 2 km -Höhenfestpunkte angebracht und durch besondere Marken (eiserne Bolzen) -auf Säulen und an Gebäuden dauernd bezeichnet. Ihre Höhen über dem -Meereshorizont, über NN (Normal-Null), sind durch geometrisches -Nivellement bestimmt. Diese Normal-Nullfläche oder der Landeshorizont -wurde 1879 dauernd festgelegt durch einen an der Sternwarte in -Berlin angebrachten _Normalhöhenpunkt_, dessen Höhe zu 37 m über dem -Nullpunkt des Amsterdamer Pegels bestimmt wurde. Nach Abbruch der -Sternwarte wurde der Normalhöhenpunkt 1912 durch fünf Punkte auf der -Chaussee Berlin--Manschnow ersetzt. Die Normal-Nullfläche würde also -37 m unter dem Normalhöhenpunkt liegen, sehr angenähert durch den -Amsterdamer Pegel gehen und allgemein übereinstimmen mit dem Spiegel -der norddeutschen Meere. - -[Illustration: Fig. 15 a.] - -[Illustration: Fig. 15 b.] - -Zur Ausführung der geometrischen Nivellements wird ein -Nivellierinstrument benutzt, dessen Grundform Fig. 15 a und b in -Schnitt und Ansicht zeigen.[2] In der Büchse des Dreifußes _c_ steckt -mit einem Zapfen _f_ der Oberbau mit dem Fernrohrträger _f₁_, dem -Fernrohr und der Libelle _l_, die entweder mit dem Fernrohr oder mit -dem Träger verbunden oder vom Fernrohr abnehmbar ist. Man unterscheidet -Instrumente 1. mit festem Fernrohr, d. h. dieses ist mitsamt der -Libelle fest mit dem Zapfen verbunden; 2. mit festem, aber kippbarem -Fernrohr, d. h. es läßt sich samt Libelle mit einer Kippschraube um -eine horizontale Achse bewegen; 3. mit in den Lagern um seine Achse -drehbarem oder umlegbarem Fernrohr mit oder ohne Kippschraube mit -Wendelibelle (doppelseitig geschliffen) oder abnehmbarer Aufsatzlibelle -(Reiterlibelle). - -Die Hauptbedingung für die Justierung des Instruments ist: bei -einspielender Libelle soll die Zielachse _Z_--_Z₁_ horizontal sein. -Bei der ersten Form würde noch hinzutreten, daß bei einspielender -Libelle, also horizontaler Libellenachse, der Zapfen (die Stehachse) -_V_--_V₁_ nahezu lotrecht sein muß. Dazu bringt man das Fernrohr mit -Libelle über eine Fußschraube, läßt mit derselben die Luftblase -einspielen, dreht das Fernrohr um 180° und beseitigt den sich -zeigenden Ausschlag zur Hälfte mit der Fußschraube, zur anderen -Hälfte mit den Justierschräubchen der Libelle. Dann stellt man das -Fernrohr parallel zu den beiden anderen Fußschrauben und bringt mit -denselben die Luftblase zum Einspielen. Um nun die Zielachse parallel -der Libellenachse, also horizontal zu stellen, bestimmt man bei -einspielender Libelle den Höhenunterschied Δ_h_ zweier Punkte (Pfähle) -_A_ und _B_ von der _Mitte_ (_M_) aus, also fehlerfrei, durch die -Differenz der Ablesungen _a_m_ und _b_m_ an einer in diesen Punkten -jedesmal lotrecht aufgestellten Nivellierlatte. Dann geht man mit dem -Instrument möglichst nahe an den Punkt _B_ heran und macht an der -eingeteilten Nivellierlatte in _B_ die Ablesung _b₁_ bei einspielender -Libelle; _b₁_ gilt für horizontale Zielachse, weil der Einfluß einer -Neigung derselben wegen der kurzen Entfernung unbedeutend ist. Dann ist -die _Sollablesung_ _a₁_ für den Punkt _A_ bei horizontaler Zielachse - - _a₁_ = _a_m_ – _b_m_ + _b₁_, - -denn es soll sein - - _a₁_ – _b₁_ = _a_m_ – _b_m_ = Δ_h_. - -Auf die aus dieser Gleichung errechnete Ablesung _a₁_ an der Latte in -_A_ wird nun der horizontale Faden des Fadenkreuzes durch vertikales -Verschieben des Diaphragmas mit den Diaphragmaschräubchen eingestellt. -Die Justierung der anderen Formen läuft auf die Hauptbedingung hinaus -und soll hier nicht erörtert werden.[3] Es ist wichtig hervorzuheben, -daß durch Nivellieren aus der Mitte, also durch Einhalten gleicher -Zielweiten, der Fehler des Nichtparallelismus von Ziel- und -Libellenachse aufgehoben wird, ebenso wie der Einfluß der Erdkrümmung. -Damit ist nun auch der Zweck des Nivellierens gegeben: es handelt -sich darum, durch fortlaufende Bestimmung von Höhenunterschieden -im Anschluß an einen gegebenen Ausgangspunkt (Festpunkt) die Höhe -von Punkten über NN durch ein _Festpunktnivellement_ oder auch die -Lage von Punkten durch ein _Längennivellement_ zu finden. Durch -besondere Nivelliermethoden und Instrumente wird die Genauigkeit der -Nivellements erhöht und z. B. von der Landesaufnahme ein _mittlerer_ -Fehler von weniger als ± 1 mm für 1 km erreicht. - - -KAPITEL 2. DIE TOPOGRAPHISCHEN ARBEITEN - -[Illustration: Fig. 16.] - -§ 9. =Die vorbereitenden Arbeiten.= =Das Gradnetz.= Im Anschluß an -die Punkte des trigonometrischen Netzes wird die topographische -Aufnahme ausgeführt. Sie erfolgt mit dem Meßtisch. Derselbe wurde -1590 von Praetorius aus Altdorf bei Nürnberg erfunden und besteht -im wesentlichen aus dem Stativ mit Dreifuß, der Meßtischplatte und -der Kippregel, d. h. einem Lineal mit Fernrohr und Gradbogen nebst -Röhrenlibelle. Als Hilfsinstrumente kommen hinzu: eine Dosenlibelle -und eine Bussole in Form eines länglichen Kästchens (Fig. 16). Der -Dreifuß des Stativs trägt eine Scheibe, auf der die Meßtischplatte -mit drei Schrauben befestigt wird. Der Bogen des Meßtischblattes wird -auf der Unterseite mit geschlagenem Eiweiß gleichmäßig angefeuchtet -und mit seinen überstehenden Rändern an den Seitenflächen der Platte -durch Leim befestigt, nachdem er vorher mit einem Tuch glatt gestrichen -wurde. Das Aufspannen geschieht bereits ein bis zwei Monate vor Beginn -der Feldarbeit. Jedes Blatt umfaßt in 1 : 25000 10 Längenminuten -in Breite und 6 Breitenminuten in Höhe. Mithin entfallen auf einen -Grad 60 Blätter (Gradabteilungskarten). Ein Blatt hat etwa 48 cm -Seitenlänge und etwa 124 qkm Inhalt in 52½° nördl. Breite. Die Zahl -der Meßtischblätter für Preußen beträgt 3699. Bei 1 : 100000 hat -jedes Blatt 15 Breitenminuten Höhe und 30 Längenminuten Breite. -Zu einem Gradfeld gehören also 8 Blätter. Die Fläche zwischen den -Randlinien eines Blattes kann als eben angesehen werden (preußische -Polyederprojektion) und dementsprechend werden die Rand- und -Minutenlinien als gerade Linien aufgetragen. Mit dem Auftragen des -_Gradnetzes_ beginnt man erst nach einigen Wochen, nachdem das Papier -vollkommen ausgetrocknet ist. In dieses Netz von geraden Linien werden -die trigonometrischen Punkte (20 auf 100 qkm) nach Länge und Breite -mit Berücksichtigung des Unterschiedes zwischen Bogen und Sehne -aufgetragen, und zwar als Schnitt zweier scharfer Bleilinien. Außer den -trigonometrischen Punkten werden auch bereits bestimmte Höhenpunkte -eingetragen. - -[Illustration: Fig. 17.] - -Vor den Feldarbeiten werden ferner die in das Aufnahmegebiet fallenden -Katasterkarten mit dem _Pantographen_ auf 1 : 25000 verkleinert. Der -Pantograph oder Storchschnabel wurde vom Pater Scheiner († 1650) -erfunden. Er besteht aus einem Parallelogramm von Holz- oder -Metallschienen mit Gelenken in den Eckpunkten (Fig. 17). In dem -Parallelogramm _PCFE_ sei _AB_||_PC_. In _A_ und _B_ seien ebenfalls -Gelenke vorhanden. Es ist △_PZB_ ~ _AZF_ und demnach verhält sich -_PZ_ : _ZF_ = _PB_ : _AF_. Weil nun _PB_ : _AF_ fest bleibt, so -sind auch die Verhältnisse _PZ_ : _ZF_, _PF_ : _PZ_ und _PF_ : _ZF_ -unveränderlich. Die Punkte _PZF_ liegen in einer Geraden. Sei _P_ -fest, dann beschreiben _Z_ und _F_ stets ähnliche und ähnlich liegende -Figuren. Denkt man sich also in _Z_ einen Zeichenstift und in _F_ einen -Fahrstift, dann werden die vom Fahrstift umfahrenen Figuren verkleinert -im Verhältnis _PZ_ : _PF_ oder _CA_ : _CF_ (denn _PB_ = _CA_). Bei -der Landesaufnahme finden die freischwebenden Präzisionspantographen -Verwendung (Fig. 18). Der Drehpunkt _P_ liegt in einem kranartigen -Gestell _K_. Von _P_ gehen zwei Messingschienen _PC_ und _PE_ aus. Die -Schiene _CF_ läuft parallel _PE_. Die Schiene _AB_ kann auf _PE_ und -_CF_ verschoben werden, um ein bestimmtes Verhältnis einzustellen. Das -Instrument muß genau horizontiert sein. Dazu wird zunächst das Gestell -mit Hilfe einer Dosenlibelle horizontal gestellt. Der Pantograph wird -dann durch Drähte horizontal gehalten. - -[Illustration: Fig. 18.] - -Außer mit dem Pantographen kann man die Karten auch mittels -_Quadratnetz_ verkleinern. Dieses Verfahren wird namentlich im Felde in -Betracht kommen, wenn es sich darum handelt, in eine bereits vorhandene -Karte durch _Krokiaufnahmen_ Veränderungen einzutragen und für diese -Aufnahmen vorher eine Vergrößerung anzufertigen. - -Man überzieht die Karte oder noch besser ein Stück Pauspapier mit -einem Quadratnetz von 200 m Seitenlänge in dem Maßstabe der Karte und -ein Stück Zeichenpapier mit einem Quadratnetz von ebenfalls 200 m in -dem verlangten größeren oder kleineren Maßstab. Dann legt man das -Pauspapier auf die Karte und zeichnet nun quadratweise das Kartenbild -auf das Zeichenpapier nach Augenmaß ab. Vorteilhaft ist die Benutzung -eines _Reduktionszirkels_, den man durch einen _Reduktionsmaßstab_ wie -folgt ersetzen kann (Fig. 19). - -[Illustration: Fig. 19.] - -Man konstruiert ein gleichschenkliges Dreieck mit der Länge _a_ einer -Quadratseite der großen Karte als Seite und der Länge _b_ eines -Quadrats der kleinen Karte. _c_ sei die zu verkleinernde Länge, dann -ist _d_ ihre Verkleinerung, denn - - _d_ = _b_ ∙ _c_/_a_; - -ist z. B. _b_ = ½_a_, dann ist _d_ = _c_/2. Bei einer Vergrößerung -würde das umgekehrte Verfahren eintreten. - -Die in Blei ausgeführten Reduktionen werden ausgezeichnet und -koloriert. Jedem Topograph wird außer den so vorbereiteten Blättern die -Karte 1 : 200000 (Reymannsche Karte) seiner Sektion sowie eine Karte -1 : 100000 oder eine andere ältere zur Orientierung mitgegeben. Alle -Instrumente werden vor der Arbeit im Felde geprüft, für die nötige -Ausrüstung an Zeichengerät ist zu sorgen. - -§ 10. =Die Aufnahme der Lage (Situation).= Vor der eigentlichen -Meßtischaufnahme auf den trigonometrischen Punkten muß eine _Erkundung_ -der aufzunehmenden Gegend vorgenommen werden. Reichen die gegebenen -trigonometrischen Punkte nicht aus, dann müssen weitere Punkte als -Standpunkte (Stationspunkte) durch Vorwärts- und Seitwärtsabschnitte -oder durch Rückwärtseinschnitte bestimmt werden. Diese Punkte werden -zunächst ausgesucht und signalisiert. In großen Forsten sind die -Endpunkte von _Gestellen_ (Schneisen) möglichst als Stationspunkte -festzulegen; dann können beliebige Punkte in der Verbindungslinie als -Standpunkte benutzt werden. Auch die Zahl der Höhenanschlußpunkte -ist nach Bedarf zu erhöhen. Für jede Station wird dann nach dieser -_allgemeinen_ Erkundung die verkleinerte Katasterkarte mit der -Wirklichkeit verglichen und ergänzt. Auch werden die ausgesprochenen -Bodenformen nach Geripp- und Abfallslinien in die Karte hineinskizziert -und in Gegenwart des Lattenträgers die Lattenpunkte ausgesucht. Von der -richtigen Auswahl derselben nach Zahl und Lage sind Güte und Zeitdauer -der Aufnahme wesentlich abhängig. - -[Illustration: Fig. 20.] - -Auf dem trigonometrischen Punkt _A_ wird der Meßtisch so aufgestellt, -daß z. B. der Bildpunkt _a_ des trigonometrischen Punktes auf der -Meßtischplatte lotrecht über dem Punkt _A_ der Natur liegt und ferner -die Richtung _a_--_b_ auf dem Blatt übereinstimmt mit der Richtung _A_ -nach einem zweiten trigonometrischen Punkt _B_. Dann ist der Tisch -orientiert. Die Nordlinie wird gezogen, indem man die Kippregel mit -der aufgesetzten Orientierbussole so lange dreht, bis die nicht mehr -arretierte Magnetnadel einspielt, und dann an der Linealkante eine -Bleilinie zieht, welche magnetisch Nord angibt. Es ist klar, daß auf -_B_ der Tisch wieder orientiert ist, wenn man ihn so weit dreht, bis -die Nadel der an die Bleilinie angelegten Bussole einspielt. Für das -Festlegen der einzelnen Punkte im Gelände sind folgende Einzelarbeiten -auszuführen: Anlegen des Lineals an den Bildpunkt der Station, Anzielen -der Latte, Einstellen des Fadenkreuzes auf Fernrohrhöhe, Ablesen der -Entfernung, Ziehen einer kurzen Bleilinie an der Linealkante, Eintragen -der Entfernung ins Tagebuch, Abwinken des Lattenträgers, Ablesen des -Winkels am Höhenkreis (Gradbogen), Eintragen desselben ins Tagebuch, -Berechnen der Höhe, Auftragen der Entfernung an der Bleilinie, -Bezeichnen des Punktes durch einen Zirkelstich, Anschreiben der -Höhenzahl an den Punkt. Damit sind alle Arbeiten erledigt, welche zur -Festlegung eines Punktes nach Lage und Höhe gehören. Die _Entfernung_ -des Punktes wird erhalten durch das entfernungmessende Fernrohr, bei -dem am Diaphragma drei Fäden in gleichen Abständen angebracht sind. -In Fig. 20 sei _a_ der Abstand der äußeren Fäden. _A_ sei das von -ihnen eingeschlossene, in der Entfernung _E_ vom Objektiv _I_ mit dem -optischen Mittelpunkt 0 abgelesene Lattenstück. _f_ sei die Brennweite -vom Objektiv. Wegen der Ähnlichkeit der Dreiecke verhält sich: - - _E_ : _A_ = _f_ : _a_ - _E_ = _A_ ∙ _f_/_a_. - -Das Verhältnis _f_ : _a_ wird vom Mechaniker zu 100 oder zu 200 -gemacht, so daß also im letzten Falle - - =_E_ = 200 _A_=, - -d. h. man hat das abgelesene Lattenstück nur mit 200 zu multiplizieren, -um die Entfernung _E_ zu erhalten. Die 3 m lange Latte sei in 60 Teile -zu 5 cm geteilt, dann gilt für einen Teil - - _E_ = 200 ∙ 5 cm = 10 m, - -also _E_ = _A_ ∙ 10 m, wenn _A_ ein Vielfaches von 5 cm bedeutet. -Dies gilt für horizontale Sichten. Bei gegen den Horizont geneigten -Sichten ist der Höhenwinkel am Höhenkreis der Kippregel abzulesen. Die -Reduktion der Sicht auf den Horizont erfolgt nach Tafeln, in denen für -die einzelnen Höhenwinkel die Korrektionen angegeben sind. - -[Illustration: Fig. 20 a.] - -In der angegebenen Weise werden von einer Station aus sämtliche -vorher ausgesuchten Lattenpunkte aufgenommen. Außerdem werden aber -auch Richtungslinien nach allen wichtigen Punkten im Umkreis der -Station gezogen, wie nach Häusern, Brücken, Wald-, Wiesenecken, -Schornsteinen, Fahnenstangen usw. Wichtig ist es, auch in Aussicht -genommene Aufstellungspunkte (Stationen) anzuschneiden, denn die -trigonometrischen Punkte werden nicht immer genügen (Fig. 20 a). Für -die Neubestimmung von Standpunkten gelten folgende Verfahren: - -1. Das _Vorwärtsabschneiden_: Es seien _A_ und _B_ zwei gegebene -trigonometrische Punkte, _a_ und _b_ die entsprechenden Bildpunkte auf -der Meßtischplatte. In _A_ wird bei orientiertem Tisch durch _a_ eine -Visierlinie nach dem signalisierten Neupunkt _P_ gezogen, und ebenso in -_B_ eine Visierlinie durch _b_. Der Schnittpunkt der beiden Bleilinien -ist der Bildpunkt _p_. - -2. _Seitwärtsabschneiden._ _A_ und _B_, _a_ und _b_ seien wieder -gegeben. In _A_ wird durch _a_ eine Visierlinie nach _P_ gezogen. Jetzt -stellt man sich in _P_ selbst auf und zieht durch _b_ bei der Sicht -nach _B_ eine Linie rückwärts, deren Schnitt mit der vorher gezogenen -Linie _p_ ergibt. Orientierung des Tisches ist auch hier Bedingung. - -3. _Rückwärtseinschneiden._ _A_, _B_, _C_ seien drei bereits bestimmte -Festpunkte, _a_, _b_, _c_ die entsprechenden Bildpunkte auf der Platte. -_D_ sei der Neupunkt. Aufstellung in _D_ und Annahme eines beliebigen -Punktes _d_ auf der Platte. Von diesem aus zieht man auf Pauspapier die -Strahlen nach den Punkten _A_, _B_, _C_ in der Natur und verschiebt -dann das Pauspapier so lange, bis die drei Linien durch _a_, _b_, _c_ -gehen. Der Punkt _d_ auf der Pause wird nun durchgestochen, wodurch _d_ -auf der Platte bestimmt ist. Jetzt wird der Tisch orientiert. Statt -des Pauspapiers kann man auch einen dreibeinigen Zirkel oder einen -Einschneidetransporteur mit drei Linealen benutzen. - -Am Schluß der Arbeit auf einer Station fertigt man eine Pause oder -eine Kopie der Punktaufnahme an und begeht das ganze Gelände, um alles -einzuzeichnen, was für die Situation und die Geländedarstellung wichtig -ist. Zweckmäßig ist es, die Kopie so groß zu wählen, daß die Aufnahmen -mehrerer Stationspunkte auf ihr Platz finden. Die Zeichnung der Pause -oder Kopie wird auf das Meßtischblatt übertragen und möglichst in -Tusche ausgezogen. Zur Situation gehören Wege und Eisenbahnen, Boden -und Wald, Gewässer, Ortschaften nebst Umgebungen. Eigentumsgrenzen -werden nicht aufgenommen, nur Landesgrenzen. - -[Illustration: Fig. 21.] - -§ 11. =Die Aufnahme der Höhen des Geländes.= Für die Darstellung der -Bodenformen, d. h. der Unebenheiten und der ganzen Gestaltung der -Erdoberfläche ist es nötig, zunächst die einzelnen Punkte nicht nur der -Lage, sondern auch der Höhe nach festzulegen. Durch die Höhenmessung -mit horizontaler Sicht (Nivellieren) waren bereits Höhenanschlußpunkte -bestimmt worden. Von diesen ausgehend werden die Lattenpunkte und nach -Bedarf auch Stationspunkte durch trigonometrische Höhenmessung bestimmt -(Fig. 21). Das Instrument stehe über Station _S_, die durch einen -Stein bezeichnet sei. _r_ sei die Instrumentenhöhe von Steinoberfläche -bis zur Fernrohrdrehachse (Horizont). α sei der abgelesene Höhenwinkel, -_d_ die Entfernung von der Latte _L_. _m_ sei die Ablesung an derselben -für den Mittelfaden. Die Höhe von _S_ = _H_S_ sei bekannt. Gesucht ist -_H_P_. - - _H_P_ = _H_S_ + _r_ + _d_ ∙ tg α – _m_. - -Wird die Ablesung am Mittelfaden so gewählt, daß _m_ = _r_, so bleibt - - _H_P_ = _H_S_ ± _d_ ∙ tg α = _H_S_ ± _h_ - -je nach Lage des Punktes _P_. Die Instrumentenhöhe ist nahezu = -1,4 m. _h_ = _d_ ∙ tg α wird aus Kotentafeln entnommen. Bei größeren -Entfernungen muß die Erdkrümmung berücksichtigt werden. Dieselbe -beträgt auf 1 km = 0,078 m, auf 100 m = 0,78 mm, allgemein _d²_/(2_R_), -wo _R_ = dem Erdradius zu 6400 km ist. Der Einfluß der Erdkrümmung -wird durch die Strahlenbrechung (Refraktion) etwas gemildert und -beträgt dann 0,068 m auf 1 km. Bemerkt sei noch, daß die Ablesungen -am Höhenkreis oder Gradbogen um den Indexfehler _i_ verbessert -werden müssen, da man eigentlich je nach der Lage des Nullpunktes am -Höhenkreis bei lotrechter oder horizontaler Sicht und einspielender -Libelle 0° ablesen müßte. Man liest aber nicht 0° ab, sondern _i_. -Erst nach Verbesserung der Ablesung um _i_ erhält man die richtige -Zenitdistanz _z_ oder den Höhenwinkel α. α = 90 -- _z_ (Fig. 21). Der -doppelte Indexfehler wird bestimmt, indem man _denselben_ Punkt in -beiden Fernrohrlagen (vor und nach dem Umsetzen der Kippregel) anzielt -und am Höhenkreis abliest. - -Durch die trigonometrische Höhenmessung wird die Höhe der Punkte nur -auf Dezimeter genau bestimmt. Die Genauigkeit hängt von der Entfernung -ab. Gestattet der Nonius nur Ablesung auf Minuten, so beträgt der -Fehler bei einer Differenz von 1´ auf 2000 m schon 0,6 m. Man geht -höchstens bis zu 600 m. - -Im unebenen Gelände wird auch von der barometrischen Höhenmessung -Gebrauch gemacht. Benutzt werden zur Messung des Luftdrucks -_Aneroidbarometer_ von Naudet, die gegen Temperaturwechsel kompensiert -von Bohne in Berlin geliefert werden. Die einfache barometrische -Höhenformel lautet: - - _h_ = 18464 log _B_/_b_(1 + α ∙ t). - -_h_ ist der Höhenunterschied zweier Punkte, 18464 die barometrische -Konstante für Mitteleuropa, _B_ der Barometerstand der unteren, _b_ -der oberen Station, α der Ausdehnungskoeffizient der Luft 0,003665, -_t_ die mittlere Temperatur der Luft. Zur Berechnung benutzt man am -besten die barometrischen Höhentafeln von Jordan. Die barometrische -Höhenmessung bestimmt die Höhenpunkte auf 1 bis 2 m genau, ist -also ungenauer wie die trigonometrische Höhenmessung. Im Gebirge -verwendet die Landesaufnahme mit Vorteil die Photogrammetrie und -Stereophotogrammetrie.[4] - - -KAPITEL 3. DIE KARTOGRAPHISCHEN ARBEITEN - -§ 12. =Ausarbeitung der Feldaufnahmen. Die Kartenschrift.= Im Winter -wird die Bleizeichnung auf der Meßtischplatte vollständig in Tusche -ausgezogen. Dabei wird jedes Minutenfeld mit den Aufzeichnungen im -Felde genau verglichen. Dann werden alle erforderlichen Höhenzahlen -eingetragen und die Stellen mit Punkten bezeichnet. Noch vor dem -Einzeichnen der Signaturen wird die Karte beschrieben. Die Größe der -Schrift richtet sich nach der Größe und Bedeutung der Ortschaften, -Waldungen, Gewässer. Sie ist stets nach Norden zu orientieren und nur -bei Flüssen, Bergen usw. schmiegt sie sich dem Verlauf derselben an. -Die Art der Ausführung ist den »Musterblättern für die topographischen -Arbeiten der Kgl. Preuß. Landesaufnahme« zu entnehmen, die von der -Plankammer der Landesaufnahme zum Preise von 12 M. zu beziehen sind. -Auch aus den Zeichenerklärungen für Meßtischblätter ist das Nötigste zu -entnehmen. - -§ 13. =Die Signaturen für die Situation.= Nach Fertigstellung der -Schrift werden die Signaturen für die Situation nach den Vorschriften -der Musterblätter vollständig in die einzelnen Flächen eingezeichnet. -Man unterscheidet Signaturen für Wege und Eisenbahnen, Boden und Wald, -Gewässer, Wohnstätten und deren Umgebungen, kleine Signaturen und -Abkürzungen, Truppen. Dabei ist zu bemerken, daß die _Grundrißtreue_ -nicht immer gewahrt werden kann. Denn ein 5 m breiter Weg würde in 1 : -25000 auf der Karte ja nur 0,2 mm breit sein. Man zeichnet ihn aber -4--5mal so breit. - -Aus den Fig. 22--26 sind die einzelnen Signaturen zu ersehen. Für das -Kartenlesen und Kartenzeichnen, Skizzieren, Krokieren müssen sie dem -Gedächtnis eingeprägt werden. - -Für das Anlegen werden stets die photographischen Farben benutzt, die -von der Firma G. Bormann in Berlin zu beziehen sind. Die Vorschriften -der Farbentabelle der Musterblätter sind einzuhalten. Hier sei nur -erwähnt, daß angelegt werden mit 1. Preußischblau: Gewässer und -Landesgrenzen; 2. Karmin: öffentliche Gebäude, massive Stadtviertel, in -hellerem Ton: Buhnen, Feldwege, im Mittelton: Chausseen, Kreisgrenzen; -3. Gelb: veränderliche Feld-, Forst- und Wirtschaftswege, Weinberge, -Regierungsbezirksgrenzen; 4. Wegebraun: alle bleibenden Landstraßen, -Fußwege; 5. Magenta: Eisenbahnen und größere Eisenbauten. -- Für Wald, -Garten und Wiesen gibt es besondere Farben: Laubwald, Nadelwald, -Mischwald, Gartengrün, Wiesengrün. - -[Illustration: Fig. 22. +Eisenbahnen, Straßen und Wege.+] - -[Illustration: Fig. 23. - -Gewässer. - -Die Tiefenlinien geben Stufen von 2, 4, 6 und 10 m an, die rückwärts -liegenden Zahlen im Meere und die stehenden Zahlen in den Watten -beziehen sich auf das Mittelwasser der Ostsee bzw. auf das mittlere -Springniedrigwasser der Nordsee.] - -[Illustration: Fig. 24. +Boden und Bodenbewachsung.+] - -[Illustration: Fig. 25. +Wohnplätze.+] - -[Illustration: Fig. 26. +Topographische Zeichen und Abkürzungen.+*] - -§ 14. =Die Arten der Geländedarstellung.= Aufgabe der Kartographie -ist es, wie schon erwähnt wurde, auf der Kartenblattebene, d. h. in -der Projektion, den Verlauf der Erdoberfläche auch der _Höhe_ nach, -d. h. also die _Unebenheiten_ des Bodens, zur Darstellung zu bringen. -Aus der Karte soll man nicht nur die Form der Unebenheiten, sondern -auch ihre Neigung gegen den Horizont (ihre Gradation) und ihre Höhe -über NN herauslesen, d. h. sich vorstellen können. Dies erreicht die -Landesaufnahme - - 1. _durch äquidistante Höhenlinien_; - 2. _durch Bergstriche_. - -1. Die _äquidistanten Höhenlinien_. Denkt man sich durch eine Erhebung -in _gleichen_ Vertikalabständen (äquidistante) Parallelflächen -(Niveauflächen) zur ideellen Meeresfläche gezogen, dann werden -dieselben das Gelände in Linien (Kurven) _gleicher_ Höhe (Isohypsen) -schneiden. Für kleinere Flächen fallen diese Niveauflächen mit den -entsprechenden Horizontalebenen zusammen, man nennt die Kurven deshalb -auch _Horizontalkurven_. Der lotrechte Abstand der Niveauflächen -heißt _Schichthöhe_. Die Landesaufnahme hat Schichthöhen, von 20, 10, -5, 2,5 und 1,25 m festgesetzt und bezeichnet die Schichthöhen von 20 m -durch mittelstarke, schwarze _Haupt_höhenlinien, die von 10 m durch -feine ununterbrochene _Zwischen_höhenlinien, die von 5 m durch feine -lang gerissene _Normal_höhenlinien, die von 2,5 und 1,25 m durch feine -kurz gerissene _Hilfs_höhenlinien. Die Zählung beginnt bei Normal-Null. - -Die Höhenlinien werden konstruiert durch Interpolationen zwischen den -Punkten, die im Felde aufgenommen wurden. Es seien z. B.: in Fig. 27 -62,2 m und 68,7 m die Höhen zweier solcher Punkte, deren horizontale -Entfernung _s_ also auf dem Meßtischblatt gegeben (abgegriffen) sei. -Die Lage des Punktes für die Höhenkurve 65,0 ist gesucht, d. h. die -Entfernung _X_. - -Es ist - - _X_ = _s_ ∙ 2,8/6,5. - -Es sei _s_ = 26,5 mm, dann ist - - _X_ = 26,5/6,5 m ∙ 2,8 m = 11,4 mm. - -_s_ braucht dabei _nicht_ im Maßstab des Planes ermittelt zu werden. -Die Fig. 27 stellt ein Profil (Schnitt) durch die Punkte dar. 6,5 -und 2,8 sind die Schichthöhen in bezug auf 62,2 als Nullhöhe. Die -Berechnung von _X_ bzw. das Einschalten von Kurvenpunkten wird durch -Anwendung des Rechenschiebers und graphischer Methoden erleichtert. -Umgekehrt kann man zwischen zwei gegebenen Höhen eine Höhe zu gegebener -Entfernung einrechnen. - -[Illustration: Fig. 27.] - -Aus dem Verlauf der Höhenkurven kann man zunächst die _Form_ der -Erhebungen erkennen (vgl. Fig. 28): _Rücken_ (_r_, _d_), _Vorsprünge_ -(_d_, _e_, _f_, _g_, _h_), _Nasen_ an den Ausbiegungen der Kurven, -_Mulden_ (_i_, _k_) an den schwachen, _Schluchten_ (_l_) an den -stärkeren Einbiegungen derselben. _Kuppen_ (_a_) sind kleinere -Erhebungen, die Kurven kehren in sich selbst zurück. Ebenso ist es -beim _Kessel_ (_b_, _c_); er liegt aber in der Vertiefung und wird -zum Unterschied von der Kuppe mit einem Pfeil in der Fallrichtung -bezeichnet. Bei einem _Sattel_ (_m_, _n_) biegen die Kurven auf allen -vier Seiten nach innen ein. Sie liegen als Einsenkungen zwischen zwei -Kuppen oder als Erhebungen zwischen zwei Mulden. Bei einer _senkrechten -Wand_ laufen die Kurven an einer Stelle ineinander, bei einer -_überhängenden_ Wand ragt die höhere Schichtlinie über eine niedrigere -hinaus. - -[Illustration: Fig. 28.] - -Die _Neigung_ (Gradation) der Böschungen kann man aus dem Abstand der -Höhenlinien in der Karte erkennen. Bei _steileren_ Böschungen ist der -Zwischenraum der Kurven geringer, bei _flachen_ größer. Den _Grad_ der -Neigung oder den _Böschungswinkel_ α kann man aus der Entfernung _s_ -der Kurven und der Schichthöhe _h_ leicht berechnen. Es ist: - - tg α = _h_/_s_. - -Wir wollen eine Tabelle aufstellen (siehe S. 32). - - +---------------------------+---------------------------+ - | 20 m Schichthöhe | 5 m Schichthöhe | - +--------------------+------+--------------------+------+ - | Abstand der Kurven | Grad | Abstand der Kurven | Grad | - | in Metern | | in Metern | | - +====================+======+====================+======+ - | 20 | 45 | 28 | 10 | - | 24 | 40 | 32 | 9 | - | 29 | 35 | 36 | 8 | - | 35 | 30 | 41 | 7 | - | 43 | 25 | 48 | 6 | - | 55 | 20 | 57 | 5 | - | 75 | 15 | 72 | 4 | - | 114 | 10 | 96 | 3 | - | 228 | 5 | 143 | 2 | - | | | 286 | 1 | - +--------------------+------+--------------------+------+ - -Durch Interpolation kann man leicht den Böschungswinkel für andere -Entfernungen ermitteln. Auf graphischem Wege geschieht dies durch einen -_Böschungsmaßstab_, der die Neigung auch wirklich zur Anschauung bringt -(Fig. 29). Man nimmt die Entfernung der Kurven in den Zirkel und setzt -sie an der Schichtlinie _BD_ des Maßstabes von der Senkrechten ab. Die -andere Zirkelspitze fällt dann entweder auf einen schon gezeichneten -oder leicht zu interpolierenden Gradstrich. Auch die Neigung eines -Weges zwischen zwei Punkten läßt sich auf diese Weise leicht ermitteln. - -Im allgemeinen liegt ein Weg _horizontal_, wenn er parallel den Kurven -verläuft; seine Steigung nimmt um so mehr zu, je größer der Winkel ist, -den er mit der tieferen Kurve bildet. - -[Illustration: Fig. 29.] - -Ein anderes wichtiges Mittel zum Verständnis des Verlaufs der -Erdoberfläche auch hinsichtlich der Neigung bildet die Zeichnung -von _Profilen_.[5] Man legt eine Vertikalebene in der Richtung -des stärksten Gefälles durch das Gelände, dann schneidet diese -die Kartenebene in einer geraden Linie. Errichtet man nun in den -Schnittpunkten dieser Geraden mit den Kurven Senkrechte gleich den -Höhen, die die Kurven angeben, dann erhält man das verlangte Profil -(Fig. 30--32). Zweckmäßig ist es dabei, die Höhen in einem 10fach -so großen Maßstab (10fach überhöht) aufzutragen wie die Längen, -weil erstere gegen letztere sonst zu sehr zurücktreten würden. In -der Technik bezeichnet man derartige Profile als Längsprofile, die -für den Entwurf von Bahn- und Wegebauten usw. äußerst wichtig sind. -Bei der Zeichnung der Höhen geht man selten von der Normalnullfläche -(Meeresniveau) aus, sondern von einem beliebigen Horizont. Für -das Verständnis des Geländes ist dies gleichgültig. Wie beim -Böschungsmaßstab bekommt man auch beim Profil eine _Anschauung_ von der -Größe des Böschungswinkels. -- Die Niveaukurven wurden zum ersten Male -1752 von dem Geographen Buache zur Darstellung der Bodengestalt für -Bauzwecke, 1771 von Ducarla für Landkarten verwendet. - -[Illustration: Fig. 30--32.] - -2. Die _Bergstriche_. Denkt man sich ein Gelände durch eine Lichtquelle -senkrecht über demselben beleuchtet, dann werden die horizontalen -Flächen ganz hell erscheinen, weil sie die meisten der unter sich -parallelen Lichtstrahlen empfangen. Jede geneigte Fläche wird um so -dunkler werden, je größer der Winkel ist, den sie mit dem Horizont -bildet. Auf dieser Tatsache beruht die Theorie der Bergstrichzeichnung, -welche zuerst der sächsische Major J. G. Lehmann (1765--1811) für -das Kartenzeichnen in Anwendung brachte. Durch eine Strichskala mit -abgestuften Schattierungen wollte er die Steigung des Geländes, also -das Relief desselben, auf der Kartenblattebene zur Darstellung bringen. -Vom militärischen Standpunkte aus werden Flächen von mehr als 45° -Steigung als nicht mehr ersteigbar angesehen, und deshalb werden sie -nach Lehmann schwarz dargestellt. Die Schattierung beginnt erst bei 45° -und wird von 5 zu 5° abgestuft, weil erst bei diesen Unterschieden die -Steigungen militärische Bewegungen beeinflussen. Die Schattierung wird -durch das Verhältnis der Stärke des Striches zum weißen Zwischenraum -oder noch besser der Schraffe zum Zwischenraum ausgedrückt, und zwar -soll das Verhältnis dasselbe sein wie das des Böschungswinkels α zu 45° -– α. Demnach verhält sich Schraffe zu Zwischenraum: - - bei 0° Böschung wie 0 : 45 = 0 : 9, - " 5° " " 5 : 40 = 1 : 8, - " 10° " " 10 : 35 = 2 : 7, - " 15° " " 15 : 30 = 3 : 6, - " 20° " " 20 : 25 = 4 : 5, - " 25° " " 25 : 20 = 5 : 4, - " 30° " " 30 : 15 = 6 : 3, - " 35° " " 35 : 10 = 7 : 2, - " 40° " " 40 : 5 = 8 : 1, - " 45° " " 45 : 0 = 9 : 0. - -Um das angegebene Verhältnis zu erreichen, wird festgesetzt, wieviel -Striche auf 1 cm nebeneinander zu ziehen sind. Bei 1° kommen 10 Striche -auf 1 cm, bei 2° 13 Striche usw., vgl. auch Fig. 33. Die Bergstriche -werden in der Richtung des stärksten Gefälles gezeichnet, folgen also -dem Lauf einer den Abhang hinabrollenden Kugel oder dem Lauf des -Wassers. Sie stehen demnach senkrecht auf den Niveaukurven, die also -vorhanden sein müssen, wenn sie auch _nach_ der Zeichnung der Striche -überflüssig sind. Die _Bodenformen_ sind aus der Richtung und Lage -der Striche zueinander zu erkennen und erscheinen plastisch (Fig. -34). Bei einer _Kuppe_ (1) gehen die eine weiße Fläche umschließenden -Bergstriche von oben gesehen von dieser auseinander. Bei einem _Kessel_ -laufen sie zur weißen Fläche zusammen. Bei einem _Rücken_ (4) laufen -die Bergstriche an den Abhängen von oben gesehen von der Mittellinie -(Geripplinie, Wasserscheide) aus nach zwei Seiten auseinander. Bei -einer _Mulde_ (5) laufen die Striche gegen die Mittellinie abwärts, -d. h. nach dem Gefälle zu, zusammen. Bei einer _Schlucht_ (6) treffen -sie gegen diese Mittellinie unter einem Winkel zusammen; je größer -derselbe ist, desto stärker ist der Einschnitt des Geländes. Bei einem -_Sattel_ (2) umschließen die Striche eine weiße Fläche mit eingebogenen -Seiten. Besonders ist die Darstellung der Dünen und Steilränder zu -beachten, bei der man je nach den Erhebungen Schraffen von bestimmter -Länge verwendet (Fig. 35).[6] Ein Weg ist _horizontal_, wenn er die -Bergstriche rechtwinklig schneidet und um so steiler, je mehr sich -seine Richtung derjenigen der Bergstriche nähert. - -[Illustration: Fig. 33.] - -General v. Müffling versuchte, die einzelnen Steigungen noch deutlicher -zu machen, indem er zur Unterscheidung des Böschungsgrades punktierte, -geschlängelte und abwechselnd dicke und dünne Striche einführte. -Seine Manier findet bei der Karte des Deutschen Reiches 1 : 100000 -Verwendung, und zwar nur bis 10° Steigung, von da ab aufwärts wird nach -Lehmannscher Manier gezeichnet. - -[Illustration: Fig. 34.] - -[Illustration: Fig. 35.] - -Die Bergstriche stellen im Gegensatz zu den Höhenlinien das Gelände -plastisch dar, was für die Anschauung wichtig ist. Andere Mittel, -dies zu erreichen, bestehen in der Verbindung von Höhenlinien und -Flächentönen unter Annahme senkrechter oder schiefer Beleuchtung -(sog. Schummerung) und in der Darstellung von Höhenschichten durch -verschiedene Farben. - -§ 15. =Vervielfältigung und Vertrieb der Karten.= Nachdem das -Meßtischblatt vollständig fertig gestellt und geprüft ist, werden -mehrere photographische Kopien von ihm angefertigt. Zwei von ihnen -werden für den Lithographen und Kupferstecher mit topographischen -Farben angelegt und auf Leinwand aufgezogen, auf zwei anderen werden -die politischen Grenzen angelegt. Nach Erledigung dieser Arbeiten sowie -nach Aufstellung verschiedener Verzeichnisse wird die Originalzeichnung -auf Leinwand aufgezogen und im Kartenarchiv niedergelegt. - -Zur _Vervielfältigung_ der Meßtischblätter wird der Steindruck, -die Lithographie, benutzt. Der Steindruck ist billiger wie der -Kupferdruck, läßt aber schwerer Korrekturen zu. Auch ist es unbequem, -die zahlreichen schweren Steine und Umdrucksteine aufzubewahren. Man -verwendet ausschließlich Solenhofer Schiefersteine, die 30 M. das -Stück kosten. Die Zeichnung wird mit Gelatinepausen auf den Stein -übertragen; der Lithograph ritzt dann mit einem Stichel das Kartenbild -sauber ein. Um den Originalstein zu schonen, wird von ihm auf sog. -chinesischem Papier ein fetter Druck hergestellt und auf einen anderen -Stein mittels einer Druckpresse aufgedrückt. Durch Ätzen mit einer -Säure wird nun der nicht bedruckte Teil des Steines vertieft, der -bedruckte bleibt dann erhaben. Diese erhabenen Teile nehmen die Farbe -von der Druckwalze leichter an und übertragen sie auf das Papier, das -durch die Walze der Maschine geht. Preußen verwendet Schwarzdruck für -seine Meßtischblätter, deshalb hat der Lithograph nur eine Platte -herzustellen; Farben werden mit der Hand aufgetragen. - -Für die Vervielfältigung der Karte des Deutschen Reiches 1 : -100000 wird der Kupferdruck verwendet. Er ist zwar teurer wie der -Steindruck, aber die einzelnen Platten sind leichter, handlicher, -widerstandsfähiger und gestatten leichter Nachträge und Verbesserungen -zu machen. Die Originalzeichnung wird zunächst verkleinert und dann -durch eine Pause auf die Kupferplatte übertragen und auf dieser als -Spiegelbild eingraviert. Von dieser Originalkupferplatte werden -die Abzüge hergestellt. Die Gravierung dauert beim Steindruck und -Kupferdruck mindestens ein Jahr. Bemerkt sei noch, daß die Bodenformen -auf der Karte des Deutschen Reiches durch Bergstriche, auf den -Meßtischblättern durch Höhenkurven dargestellt werden. - -Der Vertrieb der Karten erfolgt durch die Plankammer der Landesaufnahme -Berlin NW 40, Moltkestr. 4, oder durch besondere Kartenvertriebsstellen -(der Landesaufnahme oder von Eisenschmidt, Berlin NW 7, Dorotheenstr. -60, oder von Simon Schropp, Dorotheenstr. 53). Bei der Bestellung -sind Namen und Nummer des Blattes anzugeben, die aus besonderen -_Übersichtskarten_ zu entnehmen sind (Verzeichnisse und Übersichten -sämtlicher von der Kgl. Preuß. Landesaufnahme veröffentlichten -Generalstabskarten). Auch diese kann man bei obigen Stellen, und zwar -unentgeltlich beziehen; sie sollten in keiner Schule fehlen. - - Ein Meßtischblatt kostet 0,80 M. (0,25 M.), mit Handkolorit 1,40 M., - Karte des Deutschen Reiches: Ausgabe A (Grenzen, größere Gewässer - farbig) unaufgezogen 2 M. (1 M.); Ausgabe B Buntdruck 2 M. (1 M.); - Ausgabe C Umdruck, farbig, 1 M. (0,50 M.). Die Preise in Klammern - gelten für den Dienstgebrauch bzw. für Lehrzwecke bei Bezug durch - die amtlichen Vertriebsstellen, die nicht eingeklammerten Preise - gelten für den Buchhandel. - -Die _Kosten_ einer Landesaufnahme sind nicht unbedeutend. Ein -Meßtischblatt kostet etwa 10000 Mark. Jährlich werden ungefähr 100 -Blätter aufgenommen, die zusammen fast eine Million Mark Kosten -verursachen. Ein zahlreiches, gut eingearbeitetes Personal ist nötig. -Die preußische Landesaufnahme zählt nahezu 300 Offiziere und Beamte. -Jedes Jahr sollen rund 10000 qkm aufgenommen werden, mithin würde -die Aufnahme Preußens nahezu 35 Jahre dauern. Im ganzen sind 3699 -Meßtischblätter zu bearbeiten. - -Zum Vergleich sei angeführt, daß die Spezialvermessung der Stadt -Berlin, ausgeführt von dem städtischen Vermessungsamt, 22½ Jahre -gedauert und etwa 1½ Millionen Mark gekostet hat. Die Fläche der Stadt -Berlin beträgt rund 6000 ha. - - - - -ZWEITER TEIL - -DAS KROKI - - -§ 16. =Einleitung. Grundbegriffe.= Unter einem _Kroki_ versteht man die -in beschränkter Zeit mit den einfachsten Meß- und Zeichenvorrichtungen -aufgenommene, ungefähr maßstäblich hergestellte Zeichnung eines -Geländestückes. Das Kroki nimmt demnach eine Mittelstellung -zwischen Karte und Skizze ein. Die _Karte_ ist das Ergebnis genauer -wissenschaftlicher Aufnahmen und Zeichnungen, die _Skizze_ beruht auf -_flüchtigen_, oft nur einem einzigen Zweck dienenden unmaßstäblichen -_Handzeichnungen_ nach _Augenmaß_, bei denen ein _Genauigkeitsgrad_ -nicht angegeben werden kann, während dies bei einem Kroki immerhin -möglich ist. Bei dem heutigen Stande des Kartenwesens wird es meistens -darauf ankommen, ein Kroki unter Benutzung vorhandener Karten -anzufertigen, um neue Stellungen, Batterien, neue Wege, Brücken und -andere Veränderungen einzutragen. Sehr oft wird es dann auch möglich -sein, auf Grund dieser Krokis die Karten auf ihre Genauigkeit hin -zu prüfen, wenn bei den Messungen von festen, in den Karten bereits -vorhandenen Punkten, ausgegangen wurde. Dies dürfte namentlich im -Kriege gelten, wo die oft schlechten Karten der Feinde benutzt werden -müssen. Bevor nun die Arbeiten beim Krokieren im Zusammenhange -behandelt werden, dürfte es angebracht sein, die Methoden zur -Bestimmung von _Entfernungen_, _Winkeln_ und _Höhen_, auf die es hier -ankommt, im einzelnen anzugeben. - -§ 17. =Orientieren der Karte. Festlegen von Punkten und Richtungen.= -Sämtliche Karten der Landesaufnahme sind so »orientiert«, daß ihre -Ränder mit den Himmelsrichtungen zusammenfallen. Es würde demnach -der Rand, welcher die Zahlen für die Breitenminuten enthält, -nach _astronomisch_ Nord zeigen. Die Kartenschrift würde die -West-Ost-Richtung angeben. Im _Gelände_ würde man zunächst den -Standpunkt auf der Karte aufsuchen und sie dann so weit drehen, -bis die Richtung nach einem deutlich sichtbaren Punkt in der Natur -(Kirchturm usw.) mit der Richtung nach demselben Punkt auf der Karte -zusammenfällt. Liegt der Standpunkt an einem Wege, dann wird die -Wegrichtung selbst in Übereinstimmung zu bringen sein. Befindet man -sich in einer unbekannten Gegend oder kennt man nur den Standpunkt, -dann benutzt man zur Orientierung einen _Taschenkompaß_. Diesen legt -man auf den Punkt oder an den Rand der Karte so, daß die Nord-Süd-Linie -des Kompasses mit der der Karte übereinstimmt. Dann dreht man die Karte -so lange, bis das Nordende der Magnetnadel über dem Deklinationsstrich -des Kompasses einspielt. - -Für Mitteleuropa ist die Deklination eine westliche, d. h. die -astronomische Nordrichtung liegt östlich der magnetischen, und zwar um -etwa 10°. Für Berlin beträgt die Deklination 1917 etwa 8°. - -Ist die Karte orientiert, dann kann man Punkte, die in der Natur nicht -leicht auffindbar sind, durch die Richtungen nach ihnen feststellen. -Liegt der Standpunkt nicht an einer Wegeecke usw., sondern mitten im -freien Gelände, dann kann man ihn genauer festlegen und in die Karte -eintragen, indem man die Entfernungen nach festen Punkten abschreitet -und diese Maße auf der Karte absetzt. Soll von einem Punkte _A_ aus -die Richtung nach einem anderen Punkte _B_, der in der Karte nicht -vorhanden ist, in diese eingezeichnet werden, dann orientiert man die -Karte über dem Punkt _A_, legt z. B. eine Linealkante in die Richtung -nach _B_ und zieht eine Linie am Lineal entlang nach _B_ in der Natur. -Auf diese Weise würde man z. B. den Standpunkt eines Geschützes leicht -in der Karte festlegen können. Man ziehe bei orientierter Karte z. -B. von zwei Wegeecken die Strahlen nach dem Geschütz; dann legt ihr -Schnitt dasselbe in der Karte fest (Vorwärtsabschnitt). Umgekehrt -könnte man eine Richtung auf der Karte, also z. B. die Marschrichtung -nach _B_ von _A_ aus ins Gelände übertragen, ohne daß man _B_ sieht. -Man verbinde auf der Karte _A_ und _B_ durch eine Bleilinie und -bestimme die Himmelsrichtung von _A_--_B_ genauer als durch Schätzung -durch eine auf die Karte um _A_ in Blei oder auf Pauspapier gezeichnete -Windrose. Im Gelände stellt man sich in _A_ auf, dreht den Kompaß so -weit, bis die Nadel auf den Deklinationsstrich zeigt, und marschiert -in der vorher auf der Karte ermittelten Himmelsrichtung nach _B_, die -_jetzt_ der Kompaß anzeigt. Die Richtung nach _B_ wird man zweckmäßig -durch Stäbe oder Büsche bezeichnen oder sich Bäume usw. merken, die -in der Richtung liegen. Auf diese Weise kann man sich in schwierigem -Gelände auch vor dem Verlaufen schützen. Die Himmelsrichtungen von -Wegen in der Natur müssen nämlich mit den Himmelsrichtungen der -gleichen Wege auf der Karte übereinstimmen. Sehr vorteilhaft ist dabei -die Benutzung einer einfachen Diopterbussole, die nichts anderes ist -als ein Kompaß mit Gradeinteilung am Rande und mit Zielvorrichtung -(Diopter) (Fig. 36). - -[Illustration: Fig. 36.] - -[Illustration: Fig. 37.] - -Die Linie N--S fällt mit der Linie 0°--180° der Gradteilung zusammen, -die zweckmäßig links herum beziffert ist. Um die Abweichung (Neigung) -einer Linie _A_--_B_ gegen magnetisch Nord in Graden zu erhalten, -dreht man in _A_ die Bussole so, daß 0° nach _B_ zeigt (Fig. 37). -An dem Nordende der Nadel liest man dann sofort die Neigung 89° ab. -Angenommen, man hätte auf der nicht orientiert gehaltenen Karte den -Winkel, den _A_--_B_ mit der astronomischen Nordlinie bildet, zu 79° -mit einem Transporteur (Fig. 38) gefunden, dann hätte man in _A_ im -Gelände die Bussole so weit zu drehen, bis man an der Nadel 89° (79° + -10° Deklination) abliest. Die Dioptervisur gibt die Marschrichtung nach -_B_ an. - -[Illustration: Fig. 38.] - -Zweckmäßig ist es, den Kompaß oder die Bussole auf einen Stab (ein -Stativ) zu setzen oder aufzulegen. Die Nähe von Eisenteilen ist zu -vermeiden. - -§ 18. =Messen von Entfernungen.= Beim Krokieren werden die -Entfernungen vorzugsweise _abgeschritten_ (Doppelschritte) und dann -in Meter umgerechnet. Es ist deshalb zweckmäßig, daß der Aufnehmende -seine Schrittlänge mit einer bestimmten Länge in Metern vergleicht -(Kilometersteine an Chausseen usw.). Nach Jordan kann man die -Schrittlänge eines 20jährigen Menschen von 1,75 m Größe zu 81 cm im -Mittel für ebenes Gelände annehmen. Sie hängt ab von dem Alter des -Menschen, dem Gefälle des Weges, der Marschdauer usw. Nach Jordan -beträgt der Schrittwert - - bei einer Steigung (aufwärts) bei einem Gefälle (abwärts) - von 0° = 77 cm, von 0° = 77 cm, - " 10° = 62 " " 10° = 72 " - " 20° = 50 " " 20° = 67 " - " 30° = 38 " " 30° = 50 " - -Auch _Schrittzähler_ (Firma Reiß, Liebenwerda) können beim Krokieren -verwendet werden. Will man für die Messung von Entfernungen ein Bandmaß -aus Stahl oder Leinen nicht benutzen, dann fertige man sich eine -_Meßschnur_ von bestimmter Länge an. - -Oft wird es nötig sein, eine Länge, z. B. die _Breite_ eines _Flusses_, -indirekt zu bestimmen. Dies kann in folgender Weise geschehen: durch -_Vorwärtsabschnitt_. Am Ufer werden zwei Standpunkte _A_ und _B_ -gewählt, deren Entfernung abgeschritten wird. Im beliebigen Maßstab -wird diese Standlinie auf dem Krokierbogen als _a_--_b_ aufgetragen. -In _A_ wird der Krokiertisch oder die Krokiermappe so orientiert, daß -_a_ senkrecht über _A_ und _a_--_b_ in der Ebene _A_--_B_ liegen. An -einer Linealkante wird nun eine Bleilinie durch _a_ nach einem Punkt -_C_ am anderen Ufer gezogen und ebenso beim Stand über _B_ eine Linie -durch _b_ nach _C_. Der Schnitt der beiden Bleilinien ergibt _c_, und -_a_--_c_ ist dann die Breite des Flusses im Maßstab der Zeichnung. -_A_--_C_ soll möglichst rechtwinklig zur Stromrichtung liegen. Ein -_anderes_ Verfahren ist folgendes (Fig. 39): Eine Linie _A_--_B_ wird -an dem einen Ufer rechtwinklig zur Flußrichtung abgesteckt, ebenso -_a_--_b_ rechtwinklig zu _A_--_B_, und zwar so, daß die Verlängerung -von _a_--_b_ auf einen Punkt _C_ am anderen Ufer trifft. _m_, _n_ und -_r_ sind gemessen. Dann verhält sich: - - _x_ : _x_ + _r_ = _n_ : _m_, - -oder - - _x_ : _r_ = _n_ : _m_ – _n_, - _x_ = (_r_ ∙ _n_)/(_m_ – _n_). - -Daraus ist _x_ zu berechnen. - -[Illustration: Fig. 39.] - -Eine _andere_ Anordnung der ähnlichen Dreiecke ist folgende (Fig. 40): -_A_ und _B_ sind zwei Punkte an dem einen Ufer, _C_ ist ein Punkt -am anderen Ufer. _b_ und _c_ sind so gewählt, daß _B_--_b_ parallel -_C_--_c_ wird. Dann ist - - _x_ = _r_ ∙ _n_/_m_. - -_A_--_c_ ist rechtwinklig zu _A_--_C_. _B_--_b_ und _C_--_c_ sind -parallel, wenn ihre rechtwinkligen Abstände gleich sind. - -[Illustration: Fig. 40.] - -Ein anderes _einfaches_ Verfahren ergibt sich aus der Benutzung eines -_Winkelkreuzes_. Ein Stab _a_ wird am Flußufer in die Erde gesteckt und -ein anderer _b_ kippbar an ihm angebracht. _b_ wird so weit gekippt, -bis seine Verlängerung auf einen Punkt am anderen Ufer zeigt. Jetzt -dreht man _a_ lotrecht um seine Achse so weit, bis _b_ in der _vorigen_ -Lage auf einen Punkt _P_ am diesseitigen Ufer zeigt, der mit dem am -jenseitigen nahezu gleich hoch liegt. Die Entfernung von _P_ nach dem -Stab _a_ ist dann nahezu gleich der Flußbreite. - -Hier sei hinzugefügt, daß die _Geschwindigkeit_ des fließenden Wassers -festgestellt wird, indem man ein Stück Holz in den Fluß wirft und dann -beobachtet, wie lange es braucht, um eine bestimmte Strecke (am Ufer -gemessen) stromab zu treiben. - -Die _Wassertiefe_ wird mit eingeteilten Stangen (Peilstangen) gemessen. - -§ 19. =Messen von Horizontalwinkeln.= Beim Krokieren kann es sich nicht -um die Messung von Horizontalwinkeln mit dem Theodolit handeln. Hier -müssen einfache Methoden angegeben werden: - -1. _Zeichnen_ auf dem Kroki durch _Visieren_. Die Schenkel des Winkels -werden durch Stäbe bezeichnet. Aufstellen im Scheitelpunkt, Orientieren -des Krokis und Zielen nach dem einen Schenkel entlang der Kante eines -Lineals oder Bleistifts. An der Linealkante wird eine Bleilinie gezogen -und eine zweite beim Zielen nach dem anderen Schenkel. Bedingung -ist, daß die Orientierung bleibt. Vorteilhaft ist es, das Kroki fest -aufzulegen. - -2. _Nachzeichnen_ des Winkels. Man kratzt auf dem Boden den Winkel -mit einem Stab ein und bildet ihn mit zwei in ihren Löchern -zusammengesteckten Linealen oder mit einem Zirkel nach. Die Zirkel- -oder Linealöffnung wird auf dem Kroki nachgezeichnet. Noch besser ist -es, den Winkel im Gelände mit einem Transporteur nachzumessen und dann -auf dem Kroki abzutragen. - -3. _Konstruktion_ eines Dreiecks. Vom Scheitelpunkte aus wird im -Gelände ein Dreieck mit zwei Seiten auf den Schenkeln des Winkels oder -seines Nebenwinkels abgeschritten oder mit Bandmaß abgemessen und dann -auf dem Kroki durch Bogenschlag konstruiert. Zweckmäßig dürfte es sein, -ein rechtwinkliges Dreieck abzumessen, d. h. den rechtwinkligen Abstand -des einen Schenkels vom anderen zu bestimmen. Für Schüler wird es eine -gute Übung sein, den Winkel aus den Seiten zu berechnen und dann mit -einem Transporteur (Winkelmesser) auf der Zeichnung zu vergleichen. - -4. _Messen_ des Winkels mit der _Bussole_.[7] Aufstellen im Scheitel. -Visieren nach dem einen Schenkel und Ablesen an der Nadel. Dann -Visieren nach dem anderen Schenkel und Ablesen. Die Differenz der -Ablesungen ergibt den Winkel in Graden. Auftragen auf dem Kroki mit -einem Transporteur. - -§ 20. =Messen von Böschungswinkeln. Berechnung von Höhenunterschieden.= -Die Bestimmung der Größe des Böschungswinkels ist für die militärische -Ersteigbarkeit des Geländes sehr wichtig. So kann Infanterie nur bis -18° Steigung geschlossen ohne Tritt, bis 30° in Schützenlinie, über -30° nur durch Klettern einen Abhang hinaufkommen. Artillerie kann -bis 7° bergauf Trab und Galopp, bergab nur mit Hemmschuh fahren. -Kavallerie kann bis 12° im Schritt geschlossen hinauf reiten. Auch -für die Beurteilung der Marschgeschwindigkeit einer Truppe ist die -Angabe der Steigung eines Weges oder Geländes nötig (vgl. § 18). -Mit dem Böschungswinkel α kann man ferner auf einfache Weise den -Höhenunterschied _h_ zweier Punkte und damit auch die Höhe des einen -Punktes berechnen, wenn die gegenseitige Entfernung _d_ bekannt ist. Es -ist, wie schon früher im § 11 gezeigt wurde, - - _h_ = _d_ ∙ tg α. - -Eine einfachere Beziehung erhält man so: Sieht man _h_ als Bogen zum -Zentriwinkel α in einem Kreis mit dem Radius _d_ an, dann ist: - - _h_ : 2_ d _π = α° : 360° - -oder - - _h_ = α° ∙ _d_ π/180° = α° ∙ _d_/(180°/π). - -π = 3,1416, also 180°/π = 57,3° ≈ 60° für α in Graden. - -Demnach - - =_h_ = α° ∙ _d_/60°=. - -Ist z. B. α = 5°, _d_ = 300 m, dann ist - - _h_ = 5 ∙ 300 m/60 = 25 m. - -Diese Formel gilt nur näherungsweise und nur für kleinere Winkel α. - -_Umkehrung._ Kennt man _h_ und _d_, dann läßt sich α berechnen. - -Die Größe des Böschungswinkels α wird wie folgt ermittelt: - -1. Durch _Nachbilden_ des Winkels mit Zirkel. Am besten benutzt man -dazu einen Wandtafelzirkel, dessen Bügel eine Gradteilung besitzt. -Man lege den einen Schenkel horizontal und den anderen parallel der -Böschungslinie. Den Winkel lese man an der Gradteilung ab oder an einem -auf die Zirkelöffnung gelegten Transporteur. - -[Illustration: Fig. 41.] - -2. Durch einen _Höhenhalbkreis_ (Fig. 41). Ein Halbkreistransporteur -aus Pappe wird so beziffert, daß 0° in der Mitte des Halbkreises und -90° rechts und links liegen. Jetzt befestigt man ihn mit einem Nagel -an einem Stabe so, daß bei horizontaler Lage der Durchmesserkante und -lotrechtem Stab gegenüber einem aufgehängten Lot 0° abgelesen wird. -Stellt man jetzt in einiger Entfernung an der Böschung einen Stab von -gleicher Länge auf und visiert entlang der Kante des Transporteurs -nach der Spitze dieses Stabes, dann ergibt die Ablesung an der Teilung -gegenüber dem Lot oder der Lotschnur den Böschungswinkel. - -3. Mit einem _Böschungsmesser_ (Fig. 42). Ein metallenes Rad ist auf -seinem Reifen in Grade eingeteilt und schwingt um eine dünne Welle. -Durch ein seitlich angebrachtes Diopter wird das Ziel und durch -eine Lupe die Teilung betrachtet. Das Rad ist so beschwert, daß bei -horizontaler Sicht 0° abgelesen werden soll. Bei geneigter Sicht wird -also der Böschungswinkel angegeben. Auf der Deckplatte des Instruments -befindet sich eine Tabelle für die Berechnung der Höhenunterschiede für -die geneigte Länge _s_ = 20 m. Der Preis beträgt in Lederkapsel 20 M. -Das Instrument heißt auch Gefällmesser nach Brandis und ist von der -Firma Wolz in Bonn oder Reiß in Liebenwerda zu beziehen. - -[Illustration: Fig. 42.] - -Den Böschungsmesser legt man zweckmäßig auf einen Stab und beobachtet, -um den Böschungswinkel zu ermitteln, nach der Spitze eines anderen -gleich hohen Stabes. - -Für die Berechnung der Höhenunterschiede wird vorher eine Tabelle -aufgestellt, aus der man diese für bestimmte Entfernungen und Winkel -entnehmen kann. Auf S. 47 sei eine »Steigetabelle« nach Koßmann -angeführt. Die unteren Zahlen im Feld geben die horizontalen, -die oberen die schrägen Entfernungen an; so ist z. B. bei 10° -Böschungswinkel und 5 m Steigung die horizontale Entfernung 28 m, die -schräge 29 m. - - Steigetabelle (1--10 Meter) - - ---------------------------------------------+----------- - Böschungswinkel Steigung in Metern | - in +--------------------------------------+----------- - Graden| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10| - ======+======================================+=========== - 1 |57 115 172 229 286 344 401 458 516 573| - | | - 2,5 |23 46 69 92 115 138 160 183 206 229| - | | - 5 |12 23 34 46 57 69 80 92 103 115| - | | - 7,5 {| 8 15 23 31 38 46 54 61 69 77| - {| 53 60 68 76| - | | - 10 {| 6 12 17 23 29 35 40 46 52 58| Entfernung - {| 28 34 39 45 51 57| in - | | Metern - 12,5 {| 5 9 14 18 23 28 32 37 42 46| - {| 27 31 36 41 45| - | | - 15 {| 4 8 12 16 19 23 27 31 35 39| - {| 7 11 15 18 22 26 30 34 37| - | | - 17,5 {| 3 6 10 13 16 19 23 26 29 33| - {| 22 25 28 32| - | | - 20 {| 3 6 9 12 15 18 20 23 26 29| - {| 5 8 11 14 17 19 22 25 27| - | | - 22,5 {| 3 5 8 10 13 15 18 20 23 26| - {| 7 9 12 14 17 19 21 24| - | | - 25 {| 2 5 7 10 12 14 16 18 21 23| - {| 4 6 8 11 13 14 16 18 21| - | | - 27,5 {| 2 4 6 9 11 13 15 17 19 22| - {| 8 10 11 13 15 17 19| - | | - 30 {| 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20| - {| 3 5 7 9 10 12 14 16 17| - | | - 32,5 {| 2 4 6 7 9 11 13 15 17 19| - {| 3 5 6 8 9 11 13 14 16| - | | - 35 {| 2 3 5 7 9 10 12 14 16 17| - {| 1 4 6 7 9 10 11 13 14| - ------+--------------------------------------+----------- - - Steigetabelle (11--20 Meter) - - -------------------------------------------------+----------- - Böschungswinkel Steigung in Metern | - in +------------------------------------------| - Graden| 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | - ======+==========================================+=========== - 1 |630 688 745 802 860 917 974 1031 1089 1146| - | | - 2,5 |252 275 298 321 344 367 390 412 435 458| - | | - 5 |126 138 149 161 172 184 195 206 218 229| - | | - 7,5 {| 84 92 99 107 115 123 130 138 146 153| - {| 83 90 98 106 114 122 129 137 144 152| - | | - 10 {| 63 69 75 81 86 92 98 104 109 115| Entfernung - {| 62 68 74 79 85 91 96 102 107 113| in - | | Metern - 12,5 {| 51 55 60 65 69 74 79 83 88 92| - {| 50 54 59 63 68 72 77 81 86 91| - | | - 15 {| 43 46 50 54 58 62 66 70 73 77| - {| 41 45 49 52 56 60 63 67 71 75| - | | - 17,5 {| 36 39 43 46 50 53 56 60 63 66| - {| 35 37 41 44 48 50 53 57 60 63| - | | - 20 {| 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59| - {| 30 33 36 38 41 44 47 50 53 56| - | | - 22,5 {| 28 31 34 36 39 42 44 47 50 52| - {| 26 29 31 33 36 39 41 44 46 48| - | | - 25 {| 26 28 31 33 35 38 40 43 45 47| - {| 23 26 28 30 32 34 36 39 41 43| - | | - 27,5 {| 24 26 28 30 32 35 37 39 41 43| - {| 21 23 25 27 29 30 32 34 36 38| - | | - 30 {| 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40| - {| 19 21 23 24 26 28 29 31 33 35| - | | - 32,5 {| 20 22 24 26 28 30 32 34 35 37| - {| 17 19 20 22 24 26 27 29 30 32| - | | - 35 {| 19 21 23 24 26 28 30 31 33 35| - {| 16 17 19 20 21 23 24 26 27 29| - ------+------------------------------------------+---------- - -§ 21. =Krokieren im Zusammenhange.= Für die Ausrüstung dürften nötig -sein: - - a) ein Krokierdeckel oder Krokierbrett als Unterlage für das - Krokierpapier oder ein Krokiertisch oder eine Krokiermappe zum - Anhängen. Auch Krokierhefte genügen. Das Papier wird mit Zwecken - oder Gummibändern befestigt. - - b) Krokierpapier und Pauspapier; - - c) Bleistifte Nr. 2, 3 und Farbstifte in Krokieretuis von Reiß in - Liebenwerda; - - d) ein Lineal mit Teilung, vielleicht auch Schrittmaßstab; - Papiermaßstab, Zirkel, Meßschnur; - - e) Blei- und Tintengummi; - - f) Stiftspitzer und Federmesser; - - g) Leim zum Aufkleben der Bogen; - - h) Transporteur; - - i) Kompaß oder Bussole; - - k) Zeichenfedern, schwarze Tusche, Ziehfedern; - - l) ein oder mehrere Dreiecke zum Ausziehen; - - m) Rundschriftfedern. - -Zweckmäßig ist es, eine _Krokiertasche_ zur Aufnahme der kleineren -Gegenstände mitzunehmen, wie solche von Bormann, Berlin, billig bezogen -werden kann. Auch größere _Feldbuchmappen_ von Reiß sind zu empfehlen. - -Jedenfalls bleibt die Wahl der Ausrüstung und was man davon ins Feld -mitnimmt am besten dem Einzelnen überlassen; sie richtet sich eben -nach dem, was vorhanden ist, nach den Mitteln, die zur Verfügung -stehen und nach den Anforderungen, die an die Arbeit gestellt werden. -Deshalb wurden auch Instrumente wie Gefällmesser, Diopterlineal, -Orientierbussole, Meßband, Winkelspiegel nicht erwähnt. Vorhandene -Karten und Tabellen zum Umrechnen werden natürlich mitgenommen. Die -Gegenstände unter k, l, m gelten für die Ausarbeitung des Krokis im -Zimmer. Diese erfolgt unter Beachtung der vorgeschriebenen Signaturen. - -Für die _Aufnahme_ im Zusammenhange ist folgendes zu beachten: Zunächst -wird die _Nordrichtung_ auf dem Kroki parallel dem Rande angenommen. -Dann wird im Gelände ein erhöhter _Standpunkt_ gewählt und an einer -Stelle im Kroki eingezeichnet, so daß der ganze aufzuzeichnende -Geländeabschnitt auf dem Papier Platz hat. Danach richtet sich auch der -_Maßstab_ des Krokis. Noch besser ist es, statt eines Stand_punktes_ -eine _Standlinie_ (Weg, Bahn) als _Basis_ für die Aufnahme zu wählen -oder den _Standpunkt_ in den _Schnitt_ zweier Wege zu legen. Auf dem -ersten Standpunkt wird das Kroki _orientiert_, d. h. so gedreht, bis -die angenommene Nordrichtung mit der wirklichen zusammenfällt. Von -dem Standpunkte aus werden andere für die Lage und Höhe wichtige -Punkte nach der _Polarmethode_ festgelegt. Dieses Verfahren besteht -darin, daß unter _strenger_ Einhaltung der Orientierung die Ziellinien -nach den einzelnen Punkten entlang einer Linealkante gezogen und -die zugehörigen Entfernungen abgeschritten und auf den Bleilinien -oder an der Linealkante abgesetzt werden. Zur Bestimmung der -_Höhe_ der Punkte werden die Böschungswinkel wie früher angegeben -gemessen und die Höhenunterschiede berechnet. Für den Standpunkt -wählt man eine beliebige Zahl als _Anfangshöhe_ und erhält dann -durch den Höhenunterschied die Höhen der anderen Punkte. Setzt man -den Böschungsmesser usw. auf einen Stab, dann ist dessen Länge bei -der Berechnung zu berücksichtigen. Ist ein Höhenfestpunkt von der -Landesaufnahme in der Nähe, so ist ein Anschluß an diesen geboten. -Zweckmäßig dürfte es sein, bei der Messung der Entfernungen nach den -Punkten in der Richtung nach diesen bei einem Böschungs_wechsel_ -immer gleich den Neigungswinkel und die zugehörige Entfernung zu -bestimmen, um so Höhenpunkte als Anhalt für die Zeichnung der -Horizontalkurven zu bekommen. Ist die Aufnahme auf dem ersten -Standpunkt vollendet, dann wird an der Linealkante die Linie nach -dem nächsten Standpunkt gezogen, die Entfernung abgeschritten und -der Punkt eingetragen. Die Orientierung des Tisches oder der Mappe -darf sich während der Arbeit nicht geändert haben. Man tut gut, eine -Ziellinie als _Anfangs-_ oder _Orientierungslinie_ vielleicht durch -Stäbe auszustecken, um ein Visieren nach ihr zu erleichtern. Die -einzelnen Standpunkte werden zweckmäßig schon _vor_ Beginn der Aufnahme -durch Stäbe usw. bezeichnet, wie überhaupt eine kleine _Erkundung_ -durch Abgehen des Geländes vorteilhaft sein dürfte. Wie bei der -Meßtischaufnahme wird man auch beim Krokieren sich den _Gang_ der -Aufnahme zurechtlegen und die einzelnen aufzunehmenden Punkte durch -Stäbe, Pfähle oder Büsche bezeichnen. - -Auf dem _zweiten_ Standpunkt, dessen Höhe von dem ersten Standpunkt -aus schon bestimmt war und sich auch durch Rückwärtsvisur nach -diesem nochmals bestimmen läßt, wird ganz so verfahren wie auf dem -ersten Standpunkt. Zur Probe ist es vorteilhaft, schon von diesem -aufgenommene Punkte nochmals anzuzielen und die Linien nach ihnen zu -ziehen; dann werden sie durch _Vorwärtsabschneiden_, d. h. durch die -_Einschneidemethode_ von neuem festgelegt. Wird dies für alle Punkte -festgehalten, dann ist die Entfernungs_messung_ durch Abschreiten usw. -überflüssig, denn die Punkte liegen ja durch den Schnitt der beiden -Strahlen fest, und ihre Entfernung ergibt sich aus der Aufzeichnung, -d. h. graphisch. Um aber beim Anzielen von beiden Standpunkten einer -Verwechslung der Punkte vorzubeugen, dazu müssen die Punkte schon -vorher bezeichnet und vielleicht sogar numeriert werden. Aber man -bedenke, daß diese scheinbare Mehrarbeit dadurch aufgewogen wird, -daß die Entfernungsmessung erspart wird. Das Einschneiden ist auch -zweckmäßig für die Bestimmung des dritten Standpunktes, der also -nicht nur vom zweiten, sondern auch vom ersten Standpunkt anzuzielen -(anzupeilen) sein würde. - -[Illustration: Fig. 43.] - -[Illustration: Fig. 44.] - -Für das Krokieren der einzelnen Knickpunkte von Wegen oder Flußläufen -ist die _Koordinatenmethode_ anzuwenden. Denn von dem Standpunkte aus -jeden dieser Punkte anzupeilen, dürfte Zeitvergeudung sein. Man kommt -schneller zum Ziel, wenn man zwei Haupteckpunkte vom Standpunkte aus -festlegt, diese verbindet und von der Verbindungslinie als _Basis_ -(_Abszisse_) die einzelnen Punkte außerhalb durch die seitlichen -rechtwinkligen _Abstände_ (_Ordinaten_) festlegt (Fig. 43). Dabei ist -die Schreibweise der Zahlen zu beachten. Die rechten Winkel kann man -nach Augenmaß oder genauer mit einem Winkelspiegel (Fig. 44) bestimmen, -dessen Spiegelebenen sich unter einem Winkel von 45° schneiden. Die -Abszisse wird beim Gebrauch des Spiegels durch Stäbe bezeichnet. Der -Punkt der Abszisse, in dem diese Stäbe im _Spiegel_ betrachtet sich -mit dem Punkt _P_ außerhalb decken, ist der Fußpunkt des rechten -Winkels nach _P_. Als Abszisse oder Basis kann natürlich auch die -Verbindungslinie zweier Standpunkte gelten, was namentlich dann in -Betracht kommen wird, wenn sie auf einem Wege liegen und es darauf -ankommt, die einzelnen Eckpunkte desselben oder eine Brücke, einen -Durchlaß, seitlich abgehende Kulturgrenzen usw. aufzunehmen. - -[Illustration: Fig. 45.] - -Handelt es sich darum, einen Wald, See oder überhaupt im Innern schwer -zugängliches Gelände zu krokieren, dann wendet man die _Umfangs-_ oder -_Polygonmethode_ an (Fig. 45). Dieselbe besteht darin, daß um das -aufzunehmende Gebiet ein _Vieleck_ gelegt wird, das in sich geschlossen -ist. Die _Eckpunkte_ (Polygonpunkte) sind die Standpunkte. Sie werden -schon vorher bestimmt und so gelegt, daß ihre Verbindung in gangbares -Gelände fällt. Die Winkel werden auf dem Kroki nachgezeichnet (§ 19), -die Entfernungen abgeschritten. Diese bilden die Seiten des Polygons, -und von ihnen aus können die einzelnen Grenzpunkte eines Waldes oder -die Uferpunkte eines Sees nach der Koordinatenmethode aufgemessen -werden. Sind im Inneren des Waldes Schlaggrenzen usw. zu krokieren, -dann kann dies von Verbindungslinien zweier Standpunkte oder von -_Einbindelinien_, z. B. _a_--_b_, geschehen, welche zwei Punkte auf den -Polygonseiten verbinden (Fig. 45). - -Ist in einem See eine Insel aufzunehmen, dann werden Punkte auf -derselben am besten durch Vorwärtsabschneiden bestimmt, weil die -Entfernungen ja nicht meßbar sind. Die Einschneidemethode gilt auch, -wenn z. B. eine feindliche Batterie nach dem Mündungsfeuer auf der -Karte festgelegt werden soll. - -Die einzelnen Arbeiten beim Krokieren sind also, um noch einmal -zusammenzufassen: - - 1. Erkundung des Geländes, Orientieren des Krokis. - - 2. Annahme des ersten Standpunktes oder der ersten Standlinie nach - der Größe des Geländeabschnitts und nach dem Maßstab. - - 3. Aufnahme der einzelnen Punkte nach Lage und, wenn nötig, nach Höhe - vom ersten Standpunkt aus nach der Polar- oder Einschneidemethode - unter steter Prüfung der Orientierung. - - 4. Bestimmen des zweiten Standpunktes durch Antragen des Winkels - nach demselben in bezug auf eine Anfangslinie oder nach der - Himmelsrichtung. Abmessen der Entfernung. - - 5. Auf dem zweiten Standpunkt sind die Arbeiten dieselben wie auf dem - ersten Standpunkt. Weitere Standpunkte können jetzt durch Vorwärts- - oder Seitwärtsabschneiden u. auch durch Rückwärtseinschneiden - festgelegt werden. - - 6. Aufnahme von Wegen, Flußläufen usw. nach der _Koordinaten-_, von - Wäldern, Seen usw. nach der _Umfangs_methode. - - 7. Nochmaliger Vergleich des Krokis mit der Natur, Vervollständigung - der Situation und der Geländedarstellung. Wenn möglich Einzeichnen - von Horizontalkurven und von Bergstrichen nach Augenmaß (Fig. 46). - -[Illustration: Fig. 46. - -Nach +Hoderlein+, »Anleitung zum Krokieren«.] - -§ 22. =Anfertigung von Krokis bei vorhandenen Karten.= Hier kann es -sich darum handeln, vorhandene Karten abzuzeichnen oder zu vergrößern, -um dann in diese Nachzeichnung Veränderungen auf Grund örtlicher -Aufnahme einzutragen. Soll der Maßstab des Krokis derselbe sein wie der -der Karte, dann fertigt man eine Pause auf Pauspapier an und drückt -alle Linien usw. von dieser auf das Krokierpapier durch. Man kann auch -die Rückseite der Pause mit weichem Blei schwärzen und dann diese -Zeichnung durchdrücken. Ist die Karte zunächst zu vergrößern oder zu -verkleinern, dann verfahre man nach § 9. - -In dieses abgezeichnete Kroki werden nun die Veränderungen im Felde -eingetragen. Die Zeichnung wird zunächst mit der Natur verglichen, auch -werden einige Probemessungen zwischen festen Punkten (Wegkreuzungen) -ausgeführt, um die Genauigkeit der Originalkarte zu prüfen. Für die -Einmessung von Veränderungen kommen die in § 21 angegebenen Methoden in -Betracht. - -Als Standpunkte werden bereits in dem Kroki und in der Natur vorhandene -Punkte benutzt. Oft wird es genügen, zwei derselben zu verbinden -und von der Verbindungslinie als Basis die Veränderungen nach der -Koordinatenmethode aufzunehmen. Oft auch werden einzelne Punkte, z. -B. Geschützstellungen, eingemessen werden können, indem man sie von -zwei Wegkreuzungen oder Eckpunkten durch Vorwärtsabschneiden festlegt. -Strenge Orientierung des Krokis ist auch hier immer geboten. - -Meistens wird man es vorziehen, alle diese Ergänzungsmessungen -auf einem _besonderen_ Feldbuch aufzuzeichnen, also gewissermaßen -_Teilkrokis_ anzufertigen, um erst später im Zimmer diese -Aufzeichnungen in das _Hauptkroki_ zu übertragen. Dann aber ist -es wichtig, bei diesen besonderen Skizzen mit Anschlußzeichnungen -nicht zu sparen, die es jedem ermöglichen, sich in das Gesamtbild -hineinzudenken. Bei den Einmessungen kann nur an Punkte oder Linien -angeschlossen werden, die schon auf dem alten Plan vorhanden sind. - -[Illustration: Fig. 47.] - -§ 23. =Anfertigung von Skizzen.= Eine Skizze soll zur Erläuterung eines -Berichtes dienen und braucht deshalb weder maßstäblich zu sein noch -auf Messungen zu beruhen. Situation und Gelände (Böschungen) werden -nach Augenmaß gezeichnet bzw. angegeben, Signaturen möglichst einfach -gehalten; sie brauchen nicht immer den Vorschriften zu entsprechen. So -genügt es z. B. Wege und Flüsse durch _eine_ Linie anzugeben und die -Breite bzw. Tiefe anzuschreiben. Entfernungen werden nur abgeschritten. -Bei Verkehrswegen wird die Zeit angegeben, die man zur Zurücklegung -zwischen Ortschaften und wichtigen Punkten braucht. Da eine Skizze -mehr für einen bestimmten Zweck angefertigt wird, so tritt alles in -den Hintergrund, was nicht durchaus wichtig ist. Steht eine Karte zur -Verfügung, so wird von ihr eine Abzeichnung gemacht, in die dann das -hineinskizziert wird, was zur Erledigung des betreffenden Auftrages -und zum Verständnis des Berichtes nötig ist. So handelte es sich in -beigegebener Skizze (Fig. 47) darum, eine feindliche Sappe zu erkunden -und anzugeben, ob und wie stark sie besetzt sei. Die Pfeilrichtung gibt -den Weg der Patrouille an. Die Lage des Waldes, der eigenen und der -französischen Stellungen war bereits aus Karten abgezeichnet worden, -so daß es nur darauf ankam, die Sappe einzuskizzieren. - -Soll ein Weg erkundet werden, dann werden die Entfernungen auf ihm -abgeschritten und Richtungsänderungen mit dem Kompaß bestimmt. Der -Verlauf von seitlich liegenden Wegen, Flüssen, Kulturgrenzen wird -nach Augenmaß eingezeichnet, ihr Schnittpunkt mit dem Weg durch -Abschreiten eingemessen. Will man in schwierigerem Gelände Höhenangaben -machen, so genügt es z. B. an die Erhebungen anzuschreiben, um -wieviel sie nach Schätzung höher oder tiefer liegen wie ein besonders -hervortretender Punkt. An Ausrüstung braucht man zum Skizzieren also -nur: Skizzenpapier, Bleistift, Buntstifte, Gummi und Kompaß. - - - - -Fußnoten - - - [1] Auf dem Meere die Tiefen. - - [2] Vgl. Geodätische Instrumente von Adolf Fennel, Verlag Konrad - Wittwer, Stuttgart 1910. - - [3] Bemerkung: In einem späteren Bändchen der - mathematisch-physikalischen Bibliothek soll genauer auf - geodätische Messungen eingegangen werden. - - [4] Damit wird sich ein besonderes Bändchen der - mathematisch-physikalischen Bibliothek beschäftigen. - - [5] Vgl. Rothe, Darstellende Geometrie des Geländes. - - [6] bei 3 Nullfläche. - - [7] In der Armee werden auch die Bussolen des Majors v. Bézard und - der Firma Breithaupt in Cassel benutzt. - - - - -LITERATURNACHWEIS - - - +Berg+, Geographisches Wanderbuch. Leipzig, B. G. Teubner. 4 M. - - +Bézard+, Orientierungsaufgaben unter schwierigen Verhältnissen. - Wien, Seidel u. Sohn. 1,30 M. - - +Centraldirektorium der Vermessungen+, Bestimmungen über die - Anwendung gleichmäßiger Signaturen. Deckers Verlag. 2,50 M. - - +Die Landmesser und Kulturtechniker in Preußen+, ihre Ausbildung, - Prüfung, Anstellung, Tätigkeit, Bezahlung. Unter Mitwirkung von - Fachgenossen herausgegeben von H. Wolff, kgl. Landmesser und - ständiger Assistent an der technischen Hochschule. Berlin 1912, - Maaß & Plank. Geb. 2,50 M. - - +Egerer+, Kartenkunde (ANuG. Bd. 601). Leipzig, B. G. Teubner. 1,50 M. - - --, Landestopographie (ANuG. Bd. 602). Leipzig, B. G. Teubner. 1,50 M. - - --, Kartenlesen. Einführung in das Verständnis topographischer - Karten. Stuttgart 1914, Württemb. Schwarzwaldverein. 1,30 M. - - +Eggert+, Einführung in die Geodäsie. Leipzig 1907, B. G. Teubner. 10 - M. - - --, Erdmessung (ANuG. Bd. 608). Leipzig, B. G. Teubner. 1,50 M. - - +Fritschi+, Feldkunde, dargestellt in Aufgaben und deren Lösung auf - der Generalstabskarte. Berlin 1905, Mittler u. Sohn. 2 M. - - +Generalkommissariat Brandenburg+, Die militärische Vorbereitung der - Jugend. Berlin, Mittler u. Sohn. 0,50 M. - - +Groll+, Kartenkunde (Sammlung Göschen). 2 Bde. je 0,90 M. - - +Hammer+, Lehrbuch der elementaren praktischen Geometrie. Bd. I. - Leipzig 1911, B. G. Teubner. 24 M. - - +Hegemann+, Das topographische Zeichnen. Berlin, Parey. 5 M. - - --, Lehrbuch der Landesvermessung. Bd. I. Berlin 1906, Parey. 13 M. - - +Hoderlein+, Anleitung zum Krokieren, Kartenlesen und zur - Geländeerkundung. Nürnberg 1916, Koch. 2,75 M. - - +Instruktion+ für die Topographen der topographischen Abteilung der - Preuß. Landesaufnahme. Berlin, Mittler u. Sohn. 3 M. - - +Jordan+, Handbuch der Vermessungskunde. Bd. II. Feld- und - Landmessung. Stuttgart 1916, Metzler. 26 M. - - +Kolbe+, Geländedarstellung und Kartenlesen. Leipzig, Engelmann. 0,80 - M. - - +Koßmann+, Die Terrainlehre, Terraindarstellung und das militärische - Aufnehmen, Potsdam, Verlag von Stein. 5,75 M. - - +Kutzen+, Anleitung zur Anfertigung von Krokis, Skizzen und - Erkundungsberichten. Berlin 1916, Mittler u. Sohn. 1,50 M. - - +Leitfaden+ für den Unterricht in der Feldkunde, im Planzeichnen und - Aufnehmen auf den Königl. Kriegsschulen. Berlin 1913, Mittler u. - Sohn. 5,25 M. - - +Lüscher+, Photogrammetrie und Stereophotogrammetrie (ANuG. Bd. 610). - Leipzig, B. G. Teubner. 1,50 M. - - +zur Megede+, Wie fertigt man technische Zeichnungen? Berlin, Seydel. - 1,80 M. - - +Meißner+, Wie lerne ich eine Karte lesen und wie orientiere ich mich - nach derselben im Gelände? Dresden, Heinrich, 1 M. - - +Näbauer+, Grundzüge der Geodäsie. Leipzig 1915, B. G. Teubner. 9 M. - - +Nivellieren.+ Formulare und Berechnungen von H. Wolff, kgl. - Landmesser und Kulturingenieur, ständiger Assistent an der - technischen Hochschule zu Berlin. Berlin 1910, Maaß & Plank. Geb. 2 - M. - - +Reinhertz-Förster+, Geodäsie (Sammlung Göschen). 0,90 M. - - +Riebesell+, Mathematik im Kriege. Leipzig 1916, B. G. Teubner. 0,40 - M. - - +Riedel+, Kriegsmäßige Vermessungskunde in der Schule. Leipzig, - Haase. 0,50 M. - - +Rothe+, Darstellende Geometrie des Geländes. Leipzig 1914, B. G. - Teubner. 0,80 M. - - +Röger+, Die Geländedarstellung auf Karten. München 1908, Riedel. 2 M. - - +Schmid+, Jungdeutschland im Gelände. Leipzig 1915, B. G. Teubner. 1 - M. - - +Schulze+, Das militärische Aufnehmen. Leipzig 1913, B. G. Teubner. 8 - M. - - +Stavenhagen+, Grundriß der Feldkunde (militärische Geländelehre, - militärisches Aufnehmen u. Zeichnen). Berlin 1900, Mittler u. Sohn. - 5,60 M. - - +Stiehler+, Geländezeichnen für die deutsche Jungmannschaft. Leipzig - 1916, Verlag Dürr. Teil I 1,25 M., Teil II 2 M. - - +Walter+, Inhalt und Herstellung der topographischen Karte 1 : 25000. - Gotha 1913, Justus Perthes. 1,20 M. - - +Werkmeister+, Vermessungskunde (Sammlung Göschen). 2 Bde., je 0,90 M. - - +Zachmann+, Das Geländezeichnen im Dienste der Armee. Nürnberg, Koch, - 1 M. - - +Zöppritz-Bludau+, Leitfaden der Kartenentwurfslehre. In zwei Teilen. - Leipzig 1908 u. 1913, B. G. Teubner. 14,40 M. - - - - - Druck von B. G. Teubner in Leipzig. - - - - -[Illustration] - - - - -=Allgemeine Kartenkunde.= Ein Abriß ihrer Geschichte und ihrer -Methoden. Von Dr. =H. Zondervan=. Mit 32 Figuren. [X u. 210 S.] 8. -1901. Geh. M. 4.60, geb. M. 5.20. - -Das Werk bietet eine vollständige kurzgefaßte Übersicht über -das gesamte Gebiet der Kartenkunde, indem es, unter spezieller -Berücksichtigung der deutschen offiziellen Kartenwerke, die Geschichte -der Kartenkunde, die Topographie, die Kartenprojektionslehre, die -Situations- und Terrainzeichnung, die Kartenreproduktion, die -Kartometrie und Kartenkritik und die Schulkarten behandelt. Es ist -daher für den Offizier wie für den Lehrer der Geographie sowie für -jeden, der die Karte oft verwendet, ein unentbehrliches Hilfsmittel. - - -=Kartenkunde.= (Aus Natur und Geisteswelt. Bd. 601.) Von Finanzrat Dr. -=A. Egerer=. Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50. - -Die dringende Notwendigkeit, das Verständnis topographischer Karten -in weiteste Kreise zu tragen, ist eine der vielen Kriegserfahrungen. -So dürfte das vorliegende Bändchen, das in gemeinverständlicher -Darstellung die Verwertung der Ergebnisse der Landesvermessung zur -Herstellung von Plänen und Karten behandelt sowie den Inhalt {und} -Gebrauch topographischer Karten eingehend bespricht, sowohl für das -Heer, für die Jugendwehren, für den Kartenleseunterricht in der Schule -als auch sonst für jedermann willkommen sein. - - -=Leitfaden der Kartenentwurfslehre.= Für Studierende und deren Lehrer -von weil. Prof. Dr. =K. Zöppritz=. Herausgegeben von Prof. Dr. +A. -Bludau+. 2 Teile, gr. 8. I. Teil. Die Projektionslehre. Mit 161 Figuren -und zahlreichen Tabellen. 3. Aufl. [XII u. 264 S.] 1912. Geh. M. 9.--, -geb. M. 10.-- II. Teil. Kartographie und Kartometrie. Mit 12 Figuren, -2 Tabellen und 2 Tafeln. [VIII u. 109 S.] 1908. Geh. M. 3.60, geb. M. -4.40. - -»Jeder Kartograph, welcher eine Projektion zu entwerfen hat, wird -nunmehr zum neuen Zöppritz greifen; hat er aber diesen durchstudiert, -so kann er gar keine andre als die richtige Projektion wählen.« - - (=Petermanns Mitteilungen.=) - - -=Die Abbildungslehre und deren Anwendung auf Kartographie und -Geodäsie.= Mit 5 Figuren im Text (Sonderabdruck aus der Zeitschrift -für mathem. u. naturw. Unterricht, 36. Jahrg.) Von Prof. Dr. =J. -Frischauf=. [32 S.] gr. 8. 1905. Geh. M. 1.-- - - -=Einführung in die projektive Geometrie.= (Math.-physik. Bibliothek, -Bd. 6.) Von Prof. Dr. =M. Zacharias=. Mit 18 Fig. [IV u. 51 S.] 8. -1912. Kart. M. --.80. - -»Das Büchlein kann dem Lernbegierigen und Lernenden nur -angelegentlichst empfohlen werden. Es wird in den Schülerbibliotheken -der Oberklassen seinen Platz trefflich ausfüllen, aber auch manchem -Kollegen willkommen sein.« - - (=Deutsches Philologen-Blatt.=) - - -=Darstellende Geometrie des Geländes.= (Math.-physik. Bibliothek Bd. -14.) Von Prof. Dr. =R. Rothe=. Mit 82 Figuren. [IV u. 67 S.] 8. 1914. -Kart. M. --.80. - -An einer Karte mit Schichtlinien läßt sich eine Fülle von Aufgaben -mit sehr einfachen und elementaren Mitteln graphisch lösen; die -zeichnerische Ausführung der zugehörigen Konstruktionen ist meist -äußerst leicht, dazu kommt die fast unmittelbare Anwendbarkeit auf -praktische Fragen. Vielleicht finden daher neben Primanern und jungen -Studierenden und außer den Lehrern der Mathematik auch +Topographen+, -+Kartographen+, Bauingenieure, Geologen, Bergleute in dem kleinen Buche -einige Anregung. - - -=Landestopographie.= (Aus Natur und Geisteswelt Bd. 602.) Vom Finanzrat -Dr. =A. Egerer=. Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50. - - -=Das militärische Aufnehmen.= Unter besonderer Berücksichtigung -der Arbeiten der Kgl. Preußischen Landesaufnahme nebst einigen -Notizen über Photogrammetrie und über die topographischen Arbeiten -Deutschland benachbarter Staaten. Nach den auf der Kgl. Kriegsakademie -gehaltenen Vorträgen bearbeitet von Generalmajor =B. Schulze=. Mit 129 -Textabbildungen. [XIII u. 305 S.] gr. 8. 1903. Geb. M. 8.-- - - -=Ausgleichsrechnung.= Von Prof. Dr. =E. Hegemann=. (Aus Natur u. -Geistesw. Bd. 609.) Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50. - - -=Erdmessung.= Von Prof. Dr. =O. Eggert=. (Aus Natur und Geisteswelt Bd. -608.) Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50. - - - Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin - - - - - +Lehrbuch der Vermessungskunde.+ Von Geh. Reg.-Rat Professor Dr. A. - Baule. 2., erweiterte und umgearb. Auflage. Mit 280 Figuren. [VIII - u. 471 S.] gr. 8. 1901. - - Geb. M. 8.80 - - - +Lehrbuch der praktischen Geometrie+, bearbeitet für den Unterricht - an den Hoch- und Tiefbauabteilungen der Baugewerkschulen und - technischen Mittelschulen, sowie für den Gebrauch in der Praxis. - Von Dr. M. Doll und Regierungsbaumeister Prof. P. Nestle. 2., - erweiterte und umgearbeitete Auflage. Mit 145 Figuren im Text. [VII - u. 164 S.] gr. 8. 1905. - - Geh. M. 3.20, geb. M. 3.80 - - - +Lehrbuch der Vermessungskunde+, Feldmessen und Nivellieren. Von - Professor Dr. E. Hammer. Mit 500 Textfiguren. [XIX u. 766 S.] gr. - 8. 1911. - - Geh. M. 22.--, geb. M. 24.-- - - - +Geodäsie.+ Eine Anleitung zu geodätischen Messungen für Anfänger - mit Grundz. der Hydrometrie u. der direkten (astronomischen) Zeit- - u. Ortsbestimmung. Von Professor Dr. H. Hohenner. Mit 216 Figuren. - [XII u. 347 S.] gr. 8. 1910. - - Geb. M. 12.-- - - - +Grundzüge der Geodäsie.+ Von Professor Dr. M. Näbauer. (Handbuch der - angewandten Mathematik. Herausgeg. von H. E. Timerding. Bd. 3.) Mit - 277 Textfiguren. [IX u. 420 S.] 8. 1915. - - Geh. M. 9.--, geb. M. 9.60 - - - +Feldmessen und Nivellieren.+ (Der Unterricht an Baugewerkschulen. - Bd. 13.) Von Professor G. Volquardts. 3. Aufl. Mit 38 Figuren. [IV - u. 36 S.] gr. 8. 1913. - - Steif geh. M. --.80 - - - +Geonomie.+ (Die Kultur der Gegenwart, ihre Entwicklung und ihre - Ziele. Herausgegeben von Prof. P. Hinneberg, Teil III, Abt. III. - Bd. 4.) Unter Redaktion von † J. B. Messerschmidt und Prof. Dr. H. - Benndorf. In Vorb. - - - +Kröhnkes Taschenbuch+ zum Abstecken von Kurven auf Eisenbahn- und - Wegelinien. 15. Auflage, bearbeitet von Regierungsbaumeister R. - Seifert. Mit 15 Abbildungen. [VIII u. 119 S.] 8. 1911. - - Geb. M. 2.-- - - - +Geologie+ (einschließlich Petrographie).+ (Die Kultur der Gegenwart, - ihre Entwicklung und ihre Ziele. Herausgegeben von Prof. P. - Hinneberg, Teil III, Abt. III, Bd. 5.) Unter Redaktion von Prof. - Dr. A. Rothpletz. In Vorb. - - - +Elemente der darstellenden Geometrie.+ (Teubners Leitfäden f. - d. math. u. techn. Hochschulunterricht.) Von Professor Dr. M. - Großmann. Mit 134 Fig. [V u. 84 S.] 8. 1917. - - Geb. M. 2.-- - - - +Elemente der darstellenden Geometrie.+ Von Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. - R. Sturm. 2., umgearb. und erweit. Auflage. Mit 61 Figuren und 7 - lithogr. Taf. [V u. 157 S.] gr. 8. 1900. - - Geb. M. 5.60 - - - +Lehrbuch der darstellenden Geometrie für Technische Hochschulen.+ - Von Prof. Dr. E. Müller. In 2 Bdn. gr. 8. I. Bd. Mit 273 Fig. u. 3 - Taf. [XIV u. 368 S.] 1908. Geb. M. 12.-- II. Bd. 1. Heft. Mit 140 - Fig. [VIII u. 129 S.] 1912. Geh. M. 4,40. 2. Heft. Mit 188 Fig. - [VII u. S. 129--361 u. X S.] 1916. - - Geh. M. 8,40. Heft 1 u. 2 zusammen geh. M. 12.80, geb. M. 14.-- - - - +Darstellende Geometrie.+ (Aus Natur und Geisteswelt Bd. 541.) Von - Oberlehrer P. B. Fischer. - - Geh. M. 1.20. geb. M. 1.50 - - - +Darstellende Geometrie.+ (Teubners Leitfäden f. d. math. u. tech. - Hochschulunterricht.) Von Professor Dr. M. Großmann. Mit 109 - Figuren. [VI u. 137 S.] 8. 1915. - - Geb. M. 2.80 - - - +Darstellende Geometrie.+ (Handbuch der angew. Mathem., hrsgg. von H. - E. Timerding Bd. 2.). Von Professor Dr. J. Hjelmslev. Mit 305 Abb. - [IX u. 320 S.] 8. 1914. - - Geh. M. 5.40, geb. M. 6.-- - - - +Geometrische Experimente.+ Von Prof. Dr. J. Hjelmslev. Aus d. - Dänischen von Oberl. A. Rohrberg. Mit 56 Fig. i. Text. [IV u. 68 - S.] gr. 8. 1915. - - Geb. M. 2.40 - - - +Maße und Messen.+ (Aus Natur und Geisteswelt Bd. 385.) Von Dr. W. - Block. Mit 34 Abbildungen. [IV u. 112 S.] 8. 1912. - - Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50 - - - +Grundzüge der Perspektive+ nebst Anwendungen. (Aus Natur und - Geisteswelt Bd. 510.) Von Prof. Dr. K. Doehlemann. Mit 91 Figuren - und 11 Abbildungen. [IV u. 104 S.] 8. 1916. - - Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50 - - - +Projektionslehre.+ (Aus Natur und Geisteswelt Bd. 561.) Von - Zeichenlehrer A. Schudeisky. - - Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50 - - - +Leitfaden f. d. neuzeitlichen Linearzeichenunterricht.+ Handbuch für - den Lehrer. Bearbeitet von Zeichenlehrer A. Schudeisky. Mit 118 - Abbildungen im Text und 36 Tafeln. [VIII u. 81 S.] 4. 1916. - - Geb. M. 4.80 - - - +Geometrisches Zeichnen.+ (Aus Natur u. Geisteswelt Bd. 568.) Von - Zeichenl. A. Schudeisky. - - Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50 - - - Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin - - - - - +Allgemeine Geologie.+ Von Geh. Bergrat Prof. Dr. Fr. Frech. 6 Bände - in 1 Band geb. M. 9.-- Mit zahlr. Abb. 2. bzw. 3. Aufl. Jeder Band - geh. M. 1.20, geb. M. 1.50 - - I: Vulkane einst und jetzt. II: Gebirgsbau und Erdbeben. III: Die - Arbeit des fließenden Wassers. IV: Die Arbeit des Ozeans u. die - chem. Tätigkeit des Wassers im allgemeinen. V: Steinkohle, Wüsten - und Klima der Vorzeit. VI: Gletscher einst und jetzt. - - »Wir kennen in der Tat kein Werk, das in Wort und Bild sich so eignet - zur Einführung in die allgemeinen Forschungen der Geologie.« - - (+Bayer. Kurier.+) - - - +Geologie (einschließlich Petrographie.)+ (Die Kultur der - Gegenwart, hrsg. von Prof. P. Hinneberg Teil III, Abt. 3. Bd. 5.) - Bandredakteur Prof. Dr. A. Rothpletz. Bearbeitet von A. Bergeat, J. - Königsberger, A. Rothpletz. (U. d. Pr.) - - - +Lehrbuch der Geologie und Mineralogie+ für höhere Schulen. Von Prof. - Dr. P. Wagner. Große Ausg. f. Realgymn. u. Oberrealsch. sowie zum - Selbstunterr. 4. u. 5. Aufl. Mit 316 Abb. u. 4 Taf. In Leinw. geb. - M. 2.80. Kl. Ausg. f. Realsch. u. Seminare. 4. u. 5. Aufl. Mit 271 - Abb. u. 3 Farbentafeln. In Leinw. geb. M. 2.40 - - »... Ein Buch, das in sechs Jahren fünf Auflagen erlebt, das auch in - der Hand bedeutender Forscher steigende Wertschätzung erfährt, hat - die Feuerprobe auf seine Brauchbarkeit +glänzend+ bestanden ...« - - (+Dtsch. Handelsschul-Lehrer-Zeitg.+) - - - +Geologische Wanderungen am Schwäbischen Meere.+ Ein methodischer - Beitrag zur Heimatkunde. Von Dir. Prof. K. G. Volk. Mit 14 Abb. - Geh. M. 1.-- - - »Wir wüßten kein besseres Werk, das als Vorbild dazu dienen könnte, - wie jeder seine geologische Heimatkunde treiben soll.« - - (+Württ. Schulwochenbl.+) - - - +Geologisches Wanderbuch.+ Von Dir. Prof. K. G. Volk. I. Teil. Mit - 169 Abb. M. 4.-- II. Teil. Mit 269 Abb. M. 4.40 - - »Das Buch ist eine herzhaft geschriebene populäre praktische Geologie - der deutschen Mittelgebirge. Was es besonders sympathisch macht, - ist, daß es sich nicht auf Beschreibungen allein verläßt, sondern - Anleitung mit Winkelmesser und Meßtischblatt im Feld und daheim zu - physikal.-chem. Versuchen gibt.« - - (+Natur.+) - - - +Unsere Kohlen.+ Von Bergassessor P. Kukuk. Mit 69 Abb. Geh. M. 1.20, - geb. M. 1.50 - - »Eine vortreffliche Darstellung alles Wissenswerten über die Kohlen - mit Einschluß des Torfes ... Die Textfiguren sind vorzüglich, die - Karten und die Formationsgliederung des Carbons sehr übersichtlich.« - - (+Geol. Rundschau.+) - - - +Die deutschen Salzlagerstätten.+ Ihr Vorkommen, ihre Entstehung und - die Verwertung ihrer Produkte in Industrie und Landwirtschaft. Von - Dr. Carl Riemann. Mit 27 Abb. Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50 - - Behandelt die Entstehung der Salzlagerstätten, die Gewinnung - der verschiedenen Salze, deren Verarbeitung und Verwendung in - Landwirtschaft und Industrie. - - - +Schichtenfolge Mitteldeutschlands.+ Zu Tabellen zusammengestellt für - den Gebrauch auf geol. Wanderungen. Von Dr. Th. Brandes. Kart. M. - --.50 - - »Ein Heft, das in die Tasche jedes Wanderers gehört, der sich für - Geologie interessiert. Es ist ein praktisches »Vademekum« für - Geologen und verdient weiteste Verbreitung.« - - (+Die Mittelschule.+) - - - +Beiträge zur Kenntnis der Eiszeit im Kaukasus.+ Von Privatdozent Dr. - A. von Reinhard. Mit 1 Karte, 9 Abb. u. 9 Profilen auf 3 Tafeln. - Geh. M. 6.-- - - »Verf. hat während 4 Jahren das Kaukasusgebirge durchforscht und vor - allem die Teile, über die noch wenig zusammenhängende Beobachtungen - vorlagen. Wir erhalten somit einen guten Überblick über die - Gesamterscheinung.« - - (+Geolog. Rundschau.+) - - - +Die erklärende Beschreibung der Landformen.+ Von Prof. W. M. Davis - und Privatdozent Dr. A. Rühl. Mit 212 Abb. u. 13 Tafeln. Geh. M. - 11.--, in Leinw. geb. M. 12.-- - - »Die erklärende Beschreibung der Landformen ist in dem vorliegenden - Werke mit großer Ausführlichkeit und Anschaulichkeit behandelt. - ... Zahlreiche Diagramme und Skizzen, von Davis selbst entworfen, - erläutern das Werk, das dem Fachmann wie dem Laien eine Fundgrube - von Anregung darbietet.« - - (+Deutsche Literaturztg.+) - - - +Grundzüge der Physiogeographie.+ Von Prof. W. M. Davis und Prof. Dr. - G. Braun. Mit Abb. 2. Aufl. in 2 Teilen: I. Teil: Der Erdkörper - als Ganzes, seine Atmosphäre, Hydrosphäre und Litosphäre. [U. d. - Pr.] II. Teil: Morphologie. Zum Gebrauch beim Studium und auf - Exkursionen. Von W. M. Davis und G. Braun. Mit 94 Abb. u. einer - Tafel. Geh. M. 5.-- - - »Meisterhafte kleine Skizzen unterstützen die Auffassung in - einzigartiger Weise. Es unterliegt keinem Zweifel, daß dieses Buch - sich in kurzer Zeit einen großen Freundeskreis erwerben wird.« - - (+Natur.+) - - - +Praktische Übungen in physischer Geographie.+ Von W. M. Davis. - Deutsch hrsg. von Prof. K. Östreich. [Unter der Presse.] - - - Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin - - - - -Geographisches Wanderbuch - -Von Dr. A. +Berg+. Ein Führer f. Wandervögel u. Pfadfinder. Mit 193 -Abb. Geb. M. 4.-- - - »Geweckte Schüler werden an der Hand des Verfassers zu - Wanderkünstlern ausgebildet. Jedem Leiter von Wanderungen kann das - Buch zu einer Fundgrube gewinnreicher Ausflüge werden. Es ist eine - treffliche Anleitung zu kriegsgemäßen Aufnahmen im Gelände und kann - auch Leitern militärischer Lehrgänge und Jugendkompagnien gute - Dienste leisten.« - - (=Monatsschrift für das Turnwesen.=) - - -Jungdeutschland im Gelände - -Unter Mitarbeit von E. Doernberger, R. Loeser, M. Sassenfeld, Chr. C. -Silberhorn hrsg. von Prof. Dr. +Bastian Schmid+. Mit 2 Karten und 36 -Abb. Kart. M. 1.-- 10 Expl. je 95 Pf., 25 Expl. je 90 Pf., 50 Expl. je -85 Pf., 100 Expl. je 80 Pf. - - Das Bändchen stellt sich in den Dienst der körperlichen und auch - militärischen Ausbildung unserer 14--18jährigen. Von bestbekannten - Fachmännern werden die Gesundheitspflege im Gelände sowie die erste - Hilfeleistung, die geographischen, geologischen und biologischen - Grundtatsachen des Geländes, die Meteorologie im Dienste des - Geländes und die militärischen Übungen im Gelände behandelt. - - -Kriegsspiele - -Anleitung zu Felddienstübungen der Jugend. Entworfen von Prof. Dr. -+Karl Tittel+. 2. Auflage. Mit 21 Abbildungen auf 9 Tafeln und einer -Winkertafel. Kart. M. 1.20 - - Auf den Erfahrungen, die bei zahlreichen Kriegsspielen im Gelände - gesammelt worden sind, beruhend, bietet das Büchlein erprobte - Vorschläge über Anlage und Durchführung solcher Spiele sowie 36 dem - »kleinen Kriege« entnommene Aufgaben als praktische Beispiele. - - -Geländespiele - -Den Söhnen unseres Vaterlandes zugedacht von Seminaroberlehrer +Paul -Georg Schäfer+. 5. Auflage. Mit Abbildungen. Kart. ca. M. --.80 - - »Das Büchlein ist nach Inhalt und Darstellung gleich vorzüglich, - turnerisch frisch lebendig und anregend. Es sollte keiner Schule - und keinem Klassenlehrer fehlen, der sich auch um die körperliche - Entwicklung seiner Jugend bekümmern will.« - - (=Jahrbuch der Turnkunst.=) - - -Soldaten-Mathematik - -Von Studienrat Prof. Dr. +A. Witting+. Mit 37 Fig. Steif geheftet M. ---.80 - - +Inhalt+: 1. Einleitung. Einfachste Zahlenbeziehungen. 2. - Entfernungsschätzen. 3. Das feldmäßige Messen von Entfernungen. 4. - Allgemeines über innere und äußere Ballistik. 5. Die Leistungen - unseres Infanteriegewehrs. 6. Die ballistische Kurve. 7. Das Zielen - und das Treffen. - - -Mathematik im Kriege - -Von Oberlehrer Dr. +P. Riebesell+. Mit 34 Abb. (Deutsche Feld- und -Heimatbücher, hrsg. v. Rhein-Main. Verband f. Volksbildung, Heft 1.) -St. geh. M. --.40 - - Da die Mathematik die Grundlage der Technik ist, so verfolgt das - kleine Buch hauptsächlich den Zweck, das Verständnis für die - naturwissenschaftliche Seite der Kriegstechnik zu fördern. Die - mathematischen Grundlagen des Schießdienstes und die Hilfsmittel - zur Orientierung im Gelände, zur See und in der Luft werden von - einem bekannten Fachmann ausführlich dargestellt. - - -Erlebnisse eines Kriegsfreiwilligen mit Nutzanwendungen für die -deutsche Jugend - -Von Direktor +H. Sturm+. Mit 3 Tafeln und 32 Abbildungen. Geh. 80 Pf. -10 Expl. je 75 Pf., 25 Expl. je 70 Pf., 50 Expl. je 65 Pf., 100 Expl. -je 60 Pf. - - Das Büchlein, bestimmt, der militärischen Ausbildung der Jugend zu - dienen, ist aus eigenen kriegerischen Erlebnissen des Verfassers - inmitten einer Schar von jungen Kriegsfreiwilligen heraus - entstanden und bietet so den durch die ministeriellen Richtlinien - begrenzten Stoff in der lebendigen Form des Kriegserlebnisses - und damit zum erstenmal in einer den heutigen pädagogischen und - körpererziehlichen Anforderungen entsprechenden Weise der Jugend - dar. - - - Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin - - - - - Weitere Anmerkungen zur Transkription - - - Im Original sind die letzten beiden Werbeseiten in Fraktur gesetzt. - - Offensichtlich fehlerhafte Zeichensetzung wurde stillschweigend - korrigiert. - - Die Steigungstabelle auf S. 47 wurde in zwei Teile zerlegt. - - Korrekturen (das korrigierte Wort ist in {} eingeschlossen): - - S. 25: ensprechenden → entsprechenden - mit den {entsprechenden} Horizontalebenen - - S. 29: Der Stern in der Bildunterschrift von Fig. 26 - verweist in den Bildtext. - - S. 31: Tabelle von S. 32 hierher verschoben. - - S. 32: Fußnotenanker ergänzt. - bildet die Zeichnung von _Profilen_.{[5]} - - S. 40: einfacher → einfachen - Benutzung einer {einfachen} Diopterbussole - - S. 47: 357 → 367 - 344 {367} 390 - - S. 49: Böchungswechsel → Böschungswechsel - bei einem {Böschungs_wechsel_} - - S. 55: Pünkt → Punkt - wie ein besonders hervortretender {Punkt} - - S. 60: uud → und - Inhalt {und} Gebrauch topographischer Karten - - - - - -End of the Project Gutenberg EBook of Karte und Kroki, by Hans Wolf - -*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK KARTE UND KROKI *** - -***** This file should be named 50456-0.txt or 50456-0.zip ***** -This and all associated files of various formats will be found in: - http://www.gutenberg.org/5/0/4/5/50456/ - -Produced by The Online Distributed Proofreading Team at -http://www.pgdp.net - -Updated editions will replace the previous one--the old editions will -be renamed. - -Creating the works from print editions not protected by U.S. copyright -law means that no one owns a United States copyright in these works, -so the Foundation (and you!) can copy and distribute it in the United -States without permission and without paying copyright -royalties. 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Email contact links and up to -date contact information can be found at the Foundation's web site and -official page at www.gutenberg.org/contact - -For additional contact information: - - Dr. Gregory B. Newby - Chief Executive and Director - gbnewby@pglaf.org - -Section 4. Information about Donations to the Project Gutenberg -Literary Archive Foundation - -Project Gutenberg-tm depends upon and cannot survive without wide -spread public support and donations to carry out its mission of -increasing the number of public domain and licensed works that can be -freely distributed in machine readable form accessible by the widest -array of equipment including outdated equipment. Many small donations -($1 to $5,000) are particularly important to maintaining tax exempt -status with the IRS. - -The Foundation is committed to complying with the laws regulating -charities and charitable donations in all 50 states of the United -States. 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You may copy it, give it away or re-use it under the terms of -the Project Gutenberg License included with this eBook or online at -www.gutenberg.org. If you are not located in the United States, you'll have -to check the laws of the country where you are located before using this ebook. - -Title: Karte und Kroki - -Author: Hans Wolf - -Release Date: November 14, 2015 [EBook #50456] - -Language: German - -Character set encoding: UTF-8 - -*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK KARTE UND KROKI *** - - - - -Produced by The Online Distributed Proofreading Team at -http://www.pgdp.net - - - - - - -</pre> - - -<div class="transnote"> -<p class="h2">Anmerkungen zur Transkription</p> - -<p>Im Original gesperrter Text ist <em class="gesperrt">so dargestellt</em>.</p> - -<p>Im Original kursiver Text ist <i>so dargestellt</i>.</p> - -<p>Weitere Anmerkungen zur Transkription finden sich am <a href="#tnextra">Ende des Buches</a>.</p></div> - -<hr class="chap" /> - -<div class="figcenter nohandheld"> -<img src="images/cover2.jpg" alt="Cover" /> -</div> - -<p class="h2">Mathematisch-Physikal. Bibliothek</p> - -<div class="blockquot"> - -<p>Gemeinverständliche Darstellungen aus der Mathematik -und Physik für Schule und Leben. Unter Mitwirkung -von Fachgenossen herausgegeben von</p></div> - -<p class="center">Dr. <b>W. Lietzmann</b></p> - -<p class="center">Direktor an der Oberrealschule - zu Jena</p> - -<p class="center">und</p> - -<p class="center">Dr. <b>A. Witting</b></p> - -<p class="center">Studienrat, Gymnasialprofessor -in Dresden</p> - -<p class="center">Fast alle Bändchen enthalten zahlreiche Figuren<br /> -In Kleinoktavbändchen kartoniert je M. –.80 -</p> - -<p>Die Sammlung, die in einzeln käuflichen Bändchen in zwangloser Folge -herausgegeben wird, bezweckt, allen denen, die Interesse an den mathematisch-physikalischen -Wissenschaften haben, es in angenehmer Form -zu ermöglichen, sich über das gemeinhin in den Schulen Gebotene hinaus -zu belehren. Die Bändchen geben also teils eine Vertiefung solcher -elementaren Probleme, die allgemeinere kulturelle Bedeutung oder besonderes -wissenschaftliches Gewicht haben, teils sollen sie Dinge behandeln, -die den Leser, ohne zu große Anforderungen an seine Kenntnisse -zu stellen, in neue Gebiete der Mathematik und Physik einführen.</p> - -<p class="center">Bisher sind erschienen (1912/17): -</p> - -<div class="hang"> - -<p>1. <b>Ziffern und Ziffernsysteme bei den Kulturvölkern in alter und neuer Zeit.</b> Von -<em class="gesperrt">E. Löffler</em>.</p> - -<p>2. <b>Der Begriff der Zahl in seiner logischen und historischen Entwicklung.</b> Von -<em class="gesperrt">H. Wieleitner</em>.</p> - -<p>3. <b>Der pythagoreische Lehrsatz mit einem Ausblick auf das Fermatsche Problem.</b> -Von <em class="gesperrt">W. Lietzmann</em>.</p> - -<p>4. <b>Wahrscheinlichkeitsrechnung nebst Anwendungen.</b> Von <em class="gesperrt">O. Meißner</em>.</p> - -<p>5. <b>Die Fallgesetze.</b> Von <em class="gesperrt">H. E. Timerding</em>.</p> - -<p>6. <b>Einführung in die projektive Geometrie.</b> Von <em class="gesperrt">M. Zacharias</em>.</p> - -<p>7. <b>Die 7 Rechnungsarten mit allgemeinen Zahlen.</b> Von <em class="gesperrt">H. Wieleitner</em>.</p> - -<p>8. <b>Theorie der Planetenbewegung.</b> Von <em class="gesperrt">P. Meth</em>.</p> - -<p>9. <b>Einführung in die Infinitesimalrechnung.</b> Von <em class="gesperrt">A. Witting</em>.</p> - -<p>10. <b>Wo steckt der Fehler?</b> Von <em class="gesperrt">W. Lietzmann</em> und <em class="gesperrt">A. Trier</em>.</p> - -<p>11. <b>Konstruktionen in begrenzter Ebene.</b> Von <em class="gesperrt">P. Zühlke</em>.</p> - -<p>12. <b>Die Quadratur des Kreises.</b> Von <em class="gesperrt">E. Beutel</em>.</p> - -<p>13. <b>Geheimnisse der Rechenkünstler.</b> Von <em class="gesperrt">Ph. Maennchen</em>.</p> - -<p>14. <b>Darstellende Geometrie des Geländes.</b> Von <em class="gesperrt">R. Rothe</em>.</p> - -<p>15. <b>Beispiele zur Geschichte der Mathematik.</b> Von <em class="gesperrt">A. Witting</em> und <em class="gesperrt">M. Gebhardt</em>.</p> - -<p>16. <b>Die Anfertigung math. Modelle.</b> (Für Schüler mittl. Kl.) Von <em class="gesperrt">K. Giebel</em>.</p> - -<p>17. <b>Dreht sich die Erde?</b> Von <em class="gesperrt">W. Brunner</em>.</p> - -<p>18. <b>Mathematiker-Anekdoten.</b> Von <em class="gesperrt">W. Ahrens</em>.</p> - -<p>19. <b>Vom periodischen Dezimalbruch zur Zahlentheorie.</b> Von <em class="gesperrt">A. Leman</em>.</p> - -<p>20/21. <b>Mathematik und Malerei.</b> 2 Teile in 1 Bande. Von <em class="gesperrt">G. Wolff</em>.</p> - -<p>22. <b>Soldaten-Mathematik.</b> Von <em class="gesperrt">A. Witting</em>.</p> - -<p>23. <b>Theorie und Praxis des Rechenschiebers.</b> Von <em class="gesperrt">A. Rohrberg</em>.</p> - -<p>24. <b>Die mathemat. Grundlagen der Variations- u. Vererbungslehre.</b> Von <em class="gesperrt">P. Riebesell</em>.</p> - -<p>25. <b>Riesen und Zwerge im Zahlenreiche.</b> Von <em class="gesperrt">W. Lietzmann</em>.</p> - -<p>26. <b>Methoden zur Lösung geometrischer Aufgaben.</b> Von <em class="gesperrt">B. Kerst</em>.</p> - -<p>27. <b>Karte und Kroki.</b> Von <em class="gesperrt">H. Wolff</em>.</p> - -<p>28. <b>Die Funktionsleiter.</b> Erster Teil einer Einführung in die Nomographie. Von <em class="gesperrt">P. Luckey</em>.</p></div> - -<p class="center">In Vorbereitung:</p> - -<p><b>A. Baruch</b>, Tag und Stunde. ∙ <b>W. Dieck</b>, Nichteuklidische Geometrie. ∙ <b>Pfeifer</b>, Photogrammetrie. -∙ <b>H. E. Timerding</b>, Der goldene Schnitt. ∙ <b>K. Doehlemann</b>, Mathematik und -Architektur.</p> - -<hr class="tb" /> -<p class="center">Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin -</p> - -<hr class="chap" /> - -<div class="chapter"></div> -<p class="center large">MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHE -BIBLIOTHEK</p> - -<p class="center">HERAUSGEGEBEN VON <b>W. LIETZMANN</b> <span class="smcap">UND</span> <b>A. WITTING</b></p> - -<p class="center">27</p> - -<h1>KARTE UND KROKI</h1> - -<p class="center small">VON</p> - -<p class="center large"><span class="smcap">Dr.</span> H. WOLFF</p> - -<p class="center">STÄNDIGER ASSISTENT UND DOZENT<br /> -AN DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE<br /> -BERLIN-CHARLOTTENBURG</p> - -<p class="center">MIT 47 FIGUREN<br /> -IM TEXT</p> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/signet.png" alt="" /> -</div> - -<p class="center">1917<br /> -LEIPZIG UND BERLIN<br /> -VERLAG UND DRUCK VON B. G. TEUBNER -</p> - -<hr class="chap" /> - -<p class="center">SCHUTZFORMEL FÜR DIE VEREINIGTEN STAATEN VON AMERIKA: -COPYRIGHT 1917 BY B. G. TEUBNER IN LEIPZIG.</p> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/stamp.png" alt="" /> -</div> - -<p class="center">ALLE RECHTE, -EINSCHLIESSLICH DES ÜBERSETZUNGSRECHTS, VORBEHALTEN -</p> - -<hr class="chap" /> - -<div class="chapter"> -<h2 id="VORWORT">VORWORT</h2> -</div> - -<p>Das vorliegende 27. Bändchen der mathematisch-physikalischen -Bibliothek soll, entsprechend seinem Titel, im ersten -Teile einen Überblick über alle Arbeiten geben, welche zur -Herstellung einer Karte nötig sind. Mit Rücksicht auf den -Leserkreis, dem es zugedacht ist, wurden nur die einfachsten -vermessungstechnischen Methoden eingehender angegeben, -bei denen nur geringe mathematische Kenntnisse vorausgesetzt -werden. Auf schwierigere geodätische Messungen -und die Hilfsmittel bei diesen konnte nur kurz hingewiesen -werden.</p> - -<p>Der zweite Teil beschäftigt sich mit der Anfertigung von -Krokis und Skizzen. Im wesentlichen handelt es sich dabei -um die Messung und Zeichnung von Entfernungen, Winkeln -und Höhenunterschieden, wobei wiederum nur die einfachsten -Methoden in Betracht kommen können. Mit Rücksicht auf -den Umfang des Bändchens wurde nach Kürze, aber doch -nach Klarheit des Ausdrucks gestrebt, um Vollständigkeit der -Angaben zu erreichen.</p> - -<p>Angeregt wurde ich zu dem kleinen Werk durch mehrmonatige -Tätigkeit als Vermessungsbeamter im Felde und -durch Vorträge, die ich 1916 für das Generalkommissariat -Brandenburg und in einem vom preußischen Kultusministerium -für die Zeichenlehrer an höheren Schulen veranstalteten -Geländezeichenkursus gehalten habe.</p> - -<p>Auch der ministerielle Erlaß, durch den der Unterricht im -Kartenlesen, Skizzieren und Krokieren auf den höheren Schulen -eingeführt wird, war maßgebend für den Entschluß zur Bearbeitung -eines Bändchens, das die in den bekannten »Richtlinien« -für die Ausbildung der Jungmannen angegebenen -Kenntnisse über Karte und Kroki in leichtverständlicher Form -entwickelt.</p> - -<p><em class="gesperrt">Berlin</em>, Januar 1917.</p> - -<p class="right"><b>H. Wolff.</b> -</p> - -<hr class="chap" /> - -<div class="chapter"> -<h2 id="INHALT">INHALT</h2> -</div> - -<table summary="Inhalt"> -<tr> -<td></td><td class="tdr">Seite</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc">Erster Teil<br /> -<em class="gesperrt">Die topographische Karte</em></td><td></td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc"><b>Abschnitt 1. Grundbegriffe und Einteilung der Karten</b></td><td></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 1. Begriff der Karte</td> - <td class="tdr"><a href="#para1">1</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 2. Einteilung der Karten nach dem Maßstab</td> - <td class="tdr"><a href="#para2">3</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 3. Einteilung der Karten nach dem Inhalt</td> - <td class="tdr"><a href="#para3">4</a></td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc"><b>Abschnitt 2. Arbeiten zur Herstellung der Karten</b></td><td></td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc">Kapitel 1. Die trigonometrischen Arbeiten</td><td></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 4. Die Netzlegung</td> - <td class="tdr"><a href="#para4">5</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 5. Die Basismessung</td> - <td class="tdr"><a href="#para5">6</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 6. Die Winkelmessung</td> - <td class="tdr"><a href="#para6">7</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 7. Die Berechnung</td> - <td class="tdr"><a href="#para7">10</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 8. Die grundlegenden Höhenbestimmungen</td> - <td class="tdr"><a href="#para8">13</a></td> -</tr> -<tr> -<td class="center">Kapitel 2. Die topographischen Arbeiten</td><td></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 9. Die vorbereitenden Arbeiten. Das Gradnetz</td> - <td class="tdr"><a href="#para9">16</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 10. Die Aufnahme der Lage (Situation)</td> - <td class="tdr"><a href="#para10">19</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 11. Die Aufnahme der Höhen des Geländes</td> - <td class="tdr"><a href="#para11">22</a></td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc">Kapitel 3. Die kartographischen Arbeiten</td><td></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 12. Ausarbeitung der Feldaufnahmen. Die Kartenschrift</td> - <td class="tdr"><a href="#para12">24</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 13. Die Signaturen für die Situation</td> - <td class="tdr"><a href="#para13">24</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 14. Die Arten der Geländedarstellung</td> - <td class="tdr"><a href="#para14">25</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 15. Vervielfältigung und Vertrieb der Karten</td> - <td class="tdr"><a href="#para15">36</a></td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc">Zweiter Teil<br /> -<em class="gesperrt">Das Kroki</em></td><td></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 16. Einleitung. Grundbegriffe</td> - <td class="tdr"><a href="#para16">38</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 17. Orientieren der Karte. Festlegen von Punkten und Richtungen</td> - <td class="tdr"><a href="#para17">39</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 18. Messen von Entfernungen</td> - <td class="tdr"><a href="#para18">41</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 19. Messen von Horizontalwinkeln</td> - <td class="tdr"><a href="#para19">43</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 20. Messen von Böschungswinkeln. Berechnung von Höhenunterschieden</td> - <td class="tdr"><a href="#para20">44</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 21. Krokieren im Zusammenhange</td> - <td class="tdr"><a href="#para21">46</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 22. Anfertigung von Krokis bei vorhandenen Karten</td> - <td class="tdr"><a href="#para22">53</a></td> -</tr> -<tr> -<td>§ 23. Anfertigung von Skizzen</td> - <td class="tdr"><a href="#para23">54</a></td> -</tr> -</table> - -<hr class="chap" /> - -<div class="chapter"> -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_1">[1]</a></span></p> - -<h2 id="ERSTER_TEIL">ERSTER TEIL<br /> -DIE TOPOGRAPHISCHE KARTE</h2> -</div> - -<h3 id="abschnitt1">ABSCHNITT 1. GRUNDBEGRIFFE UND -EINTEILUNG DER KARTEN</h3> - -<p id="para1">§ 1. <b>Begriff der Karte.</b> Der Name »Karte« stammt von -dem lateinischen »charta« ab, das ursprünglich »Brief, Bericht, -Urkunde« bedeutete. Seit dem 14. Jahrhundert wird »charta« -aber auch schon als Bezeichnung für eine Landkarte verwendet. -Seit dieser Zeit ist der Name »Charte« geblieben, -und nur die Schreibweise hat sich geändert.</p> - -<p>Unter einer Karte versteht man die zeichnerische, verjüngte -Darstellung eines Teiles der physischen Erdoberfläche, -die nach Lage (Situation) und Höhe zum Ausdruck gebracht -werden soll. Man erreicht dies, indem man die einzelnen -Punkte der physischen Erdoberfläche auf eine Grundfläche, -die mathematische Erdoberfläche oder den ideellen Meeresspiegel, -lotrecht projiziert. Dadurch würden also zunächst -die Punkte in der Projektion gegeneinander ihrem <i>Abstande</i> -nach und die Flächen ihrer <i>Ausdehnung</i> nach festgelegt sein. -Es ist nun Aufgabe der Kartographie, den Verlauf der Erdoberfläche -auch der Höhe nach darzustellen, und das geschieht, -indem man die <i>Höhen</i><a id="FNAnker_1_1"></a><a href="#Fussnote_1_1" class="fnanchor">1</a> (<i>Koten</i>) der Punkte, d. h. ihre -senkrechten Abstände von dem Meeresspiegel (der Projektionsfläche) -neben die Projektionen schreibt und dann weiter -das Erdrelief durch Höhenlinien und bestimmte Schraffiermethoden -zur Vorstellung zu bringen sucht. Eine weitere -Aufgabe der Kartographie ist es, die Figuren auf der gekrümmten, -ellipsoid- oder kugelförmigen mathematischen Erdoberfläche, -in der Kartenblatt<i>ebene</i> möglichst längen-, flächen- -und winkeltreu zur Abbildung zu bringen.</p> -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_2">[2]</a></span></p> -<p>Eine Karte ist demnach der auf einer Kartenblattebene -maßstäblich verkleinert gezeichnete Grundriß mit Höhendarstellung -eines auf die mathematische Erdoberfläche projizierten -Teiles der physischen Erdoberfläche oder kürzer nach -Rothe: »<i>Eine Karte mit Höhenangaben ist eine geometrische -Grundrißdarstellung eines Geländes durch kotierte Projektionen.</i>«</p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig1-8" src="images/fig001-008.png" alt="Fig. 1–8" /> -<div class="caption">Fig. 1–8.</div> -</div> - -<p>Man teilt nun die Karten nach dem Maßstab und nach dem -Inhalt ein. <i>Maßstab</i> ist das Maß der Verkleinerung oder Verjüngung -der Karte im Vergleich zur Natur.</p> - -<p>Für <i>Längen</i> <i>L</i> gilt also:</p> - -<p class="eq"> -<i>L<sub>K</sub></i> : <i>L<sub>N</sub></i> = 1 : <i>m</i>, -</p> - -<p class="noind">wobei <i>K</i> Karte und <i>N</i> Natur bedeutet; z. B. bei 1 : <i>m</i> = 1 : 25 000 -sind 1000 m in der Natur auf der Karte nur 4 cm lang, denn</p> - -<p class="eq"> -<i>L<sub>K</sub></i> = <sup>1000 m</sup>/<sub>25 000</sub> = 4 cm. -</p> - -<p class="noind">Ist umgekehrt <i>L<sub>K</sub></i> = 2,5 cm, dann ist</p> - -<p class="eq"> -<i>L<sub>N</sub></i> = 2,5 cm ∙ 25 000 = 625 m. -</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_3">[3]</a></span></p> - -<p>Für <i>Flächen</i> <i>F</i> gilt:</p> - -<p class="eq"> -<i>F<sub>K</sub></i> : <i>F<sub>N</sub></i> = 1 : <i>m²</i>; -</p> - -<p class="noind">z. B. die Fläche eines Waldes sei auf der Karte 1 : 25 000 -in natürlichem Maßstab 4 qcm groß. Dann ist in Wirklichkeit</p> - -<p class="eq"> -<i>F<sub>N</sub></i> = <i>F<sub>K</sub></i> ∙ <i>m²</i><br /> -<i>F<sub>N</sub></i> = 4 qcm ∙ 25 000 ∙ 25 000<br /> -d. h. <i>F<sub>N</sub></i> = 2 500 000 000 qcm = 0,25 qkm. -</p> - -<p class="noind">Auf jede Karte wird zur Vereinfachung der Maßstab gezeichnet -bzw. aufgedruckt. Man unterscheidet Längen- oder Linearmaßstäbe -(<a href="#fig1-8">Fig. 1–8</a>) und Transversalmaßstäbe (<a href="#fig9">Fig. 9</a>). Um -den Maßstab einer Karte, d. h. das Verhältnis 1 : <i>m</i> festzustellen, -braucht man nur eine Länge zwischen zwei festen -Punkten auf der Karte mit einem Millimeterstab abzugreifen -und mit der wirklich abgemessenen Länge zu vergleichen. -Es mögen z. B. 4 cm einer Länge von 1000 m zwischen zwei -Punkten entsprechen, dann ist der Maßstab 4 cm : 10 0000 cm -= 1 : 25 000. Bei allen Umrechnungen ist es zweckmäßig, von -der Einheit auszugehen.</p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig9" src="images/fig009.png" alt="Fig. 9" /> -<div class="caption">Fig. 9.</div> -</div> - -<p id="para2">§ 2. <b>Einteilung der Karten nach dem Maßstabe.</b> Hier -unterscheidet man 1. topographische, 2. geographische Karten. -Die topographischen Karten sind in allen Einzelheiten -das Erzeugnis der Geodäten und Topographen und beruhen -auf Aufnahmen an Ort und Stelle. Diese werden je nach -dem Zweck, dem sie dienen sollen, mit feineren oder mit -einfacheren Meßinstrumenten erfolgen, und auch der Maßstab -der Karte wird diesem Zweck entsprechend gewählt -werden. Zu 1 gehören:</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_4">[4]</a></span></p> - -<div class="hang"> -<p>a) Detailkarten oder Pläne in 1 : 500 bis 1 : 10 000; Katasterkarten, -Stadtpläne, Stromkarten, Pläne zu technischen -Zwecken usw.</p> - -<p>b) Topographische Spezialkarten von 1 : 10 000 bis 1 : 200 000; -z.B. Meßtischblätter 1 : 25 000, Karte des Deutschen Reiches -1 : 100 000, Spezialkarte der österreichisch-ungarischen -Monarchie 1 : 75 000 in 832 Blatt, topographischer -Atlas von Bayern 1 : 50 000, Karte von Frankreich 1 : 80 000, -von Italien 1 : 100 000, von England 1 : 63 360, von Rußland -1 : 126 000.</p> - -<p>c) Topographische Übersichtskarten 1 : 200 000 bis 1 : 500 000. -Reymannsche Karte von Mitteleuropa 1 : 200 000, topographische -Übersichtskarte des Deutschen Reiches 1 : 200 000, -Übersichtskarte von Mitteleuropa 1 : 300 000, Vogels Karte -des Deutschen Reiches 1 : 500 000, österreichische Generalkarte -von Mitteleuropa 1 : 200 000, französische Karte -1 : 320 000.</p></div> - -<p>2. Die geographischen Karten von dem kleinsten Maßstab -bis 1 : 500 000. Sie sollen von einzelnen Teilen der Erdoberfläche -nur die hauptsächlichsten Eigenschaften jeder Örtlichkeit -hervorheben, so daß ein Gesamtbild entsteht, bei dem -es weniger auf die topographischen Einzelheiten ankommt. -Sie sind mehr das Ergebnis wissenschaftlicher, kritischer -Arbeit, die das Wesentliche von dem Unwesentlichen unterscheiden -soll und beruhen nicht durchweg auf <i>Aufnahmen</i> -an Ort und Stelle. Man unterscheidet:</p> - -<div class="hang"> - -<p>a) Geographische Spezialkarten 1 : 500 000 bis 1 : 50 000 000. -Europäische Großstaaten 1 : 500 000 bis 1 : 1 000 000, -außereuropäische Erdteile 1 : 10 000 000 bis 1 : 50 000 000.</p> - -<p>b) Geographische Übersichtskarten 1 : 10 000 000 bis -1 : 50 000 000. Sie stellen ganze Länder und Erdteile -möglichst auf einem Blatt dar. Asien 1 : 30 000 000, Afrika, -Nord- und Südamerika 1 : 20 000 000, Europa und <i>Australien</i> -1 : 10 000 000.</p></div> - -<p>Bisher sind nur die <i>Land</i>karten erwähnt worden. Bei den -<i>See</i>karten unterscheidet man Küstenkarten, Segel- oder Kurskarten, -Übersichtskarten.</p> - -<p id="para3">§ 3. <b>Einteilung der Karten nach dem Inhalt.</b> Hier unterscheidet -man: geologische, hydrographische, orographische,<span class="pagenum"><a id="Seite_5">[5]</a></span> -ethnographische Karten, Verkehrskarten, politische, administrative -und historische Karten, statistische Karten, meteorologische, -erdmagnetische, klimatologische Karten usw.</p> - -<hr class="chap" /> -<h3 id="abschnitt2">ABSCHNITT 2. ARBEITEN ZUR HERSTELLUNG -DER KARTEN</h3> - -<h4 id="kap1">KAPITEL 1. DIE TRIGONOMETRISCHEN ARBEITEN</h4> - -<p id="para4">§ 4. <b>Die Netzlegung.</b> Alle Generalstabskarten sind das -Ergebnis einer genauen Landesaufnahme, die zunächst wohl -aus strategischen, dann aber auch aus staatswirtschaftlichen, -technischen und wissenschaftlichen Gründen ausgeführt wird. -Man kann bei jeder Landesaufnahme mehrere Arbeitsabschnitte -unterscheiden, nämlich die trigonometrischen, topographischen -und kartographischen Arbeiten. In Preußen werden -diese ausgeführt von der <i>Königl. Preußischen Landesaufnahme</i> -(1865 gegründet), welche dem Generalstab angegliedert -ist und entsprechend der genannten Einteilung -in die trigonometrische, topographische und kartographische -Abteilung zerfällt.</p> - -<div class="figleft"> -<img id="fig10" src="images/fig010.png" alt="Fig. 10" /> -<div class="caption">Fig. 10.</div> -</div> - -<p>Die Grundlage einer jeden Landesvermessung bildet ein -Netz von möglichst gleichseitigen Dreiecken, welches über -das ganze Land gelegt wird. Man nennt diese Arbeit <i>Triangulation</i>. -Je nach der Entfernung der Netzpunkte voneinander -unterscheidet man Netze 1., 2., 3. und 4. Ordnung. Bei der 1. Ordnung -sind die Dreiecksseiten über 20 km, bei der 2. Ordnung -10–20 km, bei der 3. Ordnung 3–10 km und bei der 4. Ordnung -unter 3 km lang. Um die Punkte bei den großen Entfernungen -gegenseitig sichtbar zu machen, ist es nötig, sie auf die höchsten -Erhebungen zu legen oder Kirchtürme als Punkte zu wählen. -Auch sollen die Dreiecke eine möglichst günstige Form erhalten. -Es wird also der Netzlegung eine <i>Erkundung</i> vorausgehen -müssen. Sind die Punkte ausgewählt, dann werden sie, -wenn nötig, durch Signale aus Holz bezeichnet. Bei 20 m hohen -Signalen verwendet man seit 1898 Holzgerüste in der Form -achtseitiger abgestumpfter Pyramiden beim Unterbau (Sockelsignale), -sonst einfache Gerüste (<a href="#fig10">Fig. 10</a>). Senkrecht unter -der Spitze wird ein quadratischer, etwa 1 m langer Stein mit -eingemeißeltem Kreuz so eingegraben, daß er noch 1–2 dcm<span class="pagenum"><a id="Seite_6">[6]</a></span> -aus dem Boden herausragt. Der Mittelpunkt des Kreuzes ist -dann der dauernd festgelegte trigonometrische Punkt, der -auch noch unter dem Stein durch -eine Platte mit Kreuz vermarkt wird.</p> - -<div class="figleft"> -<img id="fig11" src="images/fig011.png" alt="Fig. 11" /> -<div class="caption">Fig. 11.</div> -</div> - -<p id="para5">§ 5. <b>Die Basismessung.</b> Zur Berechnung -der Seiten eines Dreiecks -braucht man eine Ausgangsseite -und zwei Winkel. Es müßte also -bei einer Triangulation zunächst -eine Dreiecksseite gemessen werden. -Diese selbst zu messen, ist -aber schwer möglich, und so begnügt -man sich mit der Messung -einer kurzen Linie (<i>Basis</i>) von mehreren -Kilometern (Berliner Basis -ca. 8 km), die man durch ein <i>Basisnetz</i> -mit der Hauptseite des Dreiecks -verbindet (<a href="#fig11">Fig. 11</a>). Diese (<i>AB</i>) wird dann aus der gemessenen -Basis (<i>CD</i>) berechnet. Die <i>Basismessung</i> wird mit -einem besonderen Apparat ausgeführt. In Preußen verwendet -man den Basisapparat von Bessel (1789–1845). Er besteht -aus vier Stangen und jede Stange aus einem nahezu 4 m -langen Eisenstabe mit darüber lagerndem Zinkstab, die zum -Schutze gegen äußere Einflüsse in einem -Holzkasten ruhen. Die genaue Länge der -Stäbe bzw. ihre Gleichung für eine bestimmte -Temperatur wird vorher auf einem besonderen -Vergleichapparat (Komparator) mit -Normalmetern bestimmt. Bei der Messung -selbst werden die Stangen nicht aneinander -gelegt; es wird ein Zwischenraum gelassen -und dieser wird mit einem Keil gemessen. -Auch werden die Stangen nicht auf den Boden -gelegt, sondern auf Böcke. Die Neigung -gegen den Horizont wird mit einer Libelle -bestimmt. Auch die Temperatur muß gemessen -werden. Die Durchschnittsleistung -am Tage beträgt etwa 2 km. In den Kolonien -hat man mit gutem Erfolge statt des Basisapparates -<i>Jäderin-</i> oder <i>Invardrähte</i> für Basismessungen verwendet.<span class="pagenum"><a id="Seite_7">[7]</a></span> -Diese sind 24 m lang und bestehen aus einer Nickelstahllegierung -(64% Stahl, 36% Nickel), die gegen Temperatureinflüsse -nahezu invariabel ist. An den Enden laufen die Drähte -in eine in Millimeter geteilte Skala aus. Bei der Messung werden -sie auf Stative gelegt und durch ein 10 kg-Gewicht gleichmäßig -gespannt. Auch ihre Länge ist vorher mit Normalmetern -genau bestimmt (normiert). Nach der Messung werden -sie auf Spulen aufgerollt. Die Geschwindigkeit der Messung -beträgt etwa 5 km am Tage. Die Genauigkeit der Basismessung -wird nach dem mittleren Fehler beurteilt. Er beträgt -auf den Kilometer -noch nicht ± 1 mm.</p> - -<div class="figright"> -<img id="fig12" src="images/fig012.png" alt="Fig. 12" /> -<div class="caption">Fig. 12.</div> -</div> - -<p id="para6">§ 6. <b>Die Winkelmessung</b> -wird auf <i>jedem</i> Dreieckspunkt -ausgeführt, um -eine Probe im Dreieck zu -haben; denn die Winkelsumme -muß bei einem -Dreieck auf der Kugel -180° + sphärischem Exzeß, -in der Ebene 180° -sein. Zur Messung benutzt -man einen <i>Theodolit</i>, dessen -einfachste Form in -<a href="#fig12">Fig. 12</a> im Schnitt dargestellt -ist. Der Dreifuß aus -Metall mit den drei Stell- -oder Fußschrauben erweitert -sich nach oben -zu einer konisch ausgebohrten Hohlachse oder Büchse. Die -Mittellinie derselben nennt man Stehachse. Rechtwinklig zu -ihr ist der Horizontalkreis <i>l</i> aus Metall angebracht, der auf -einem eingelegten silbernen Rand <i>s</i> (Limbus) die Teilung trägt. -Der Limbus ist meistens in 360° (sexagesimal) eingeteilt und -ein Grad wieder in zwei oder drei Teile, jeder Teil zeigt also -30′ oder 20′ an. Bei feineren Instrumenten findet man auch -vier und sechs Unterteile, also 15′ und 10′. Je feiner die -Unterteilung ist, desto größer ist der Durchmesser des Kreises. -Er schwankt zwischen 8 und 27 cm. In der Hohlachse -steckt drehbar ein konischer Zapfen aus Stahl mit einer<span class="pagenum"><a id="Seite_8">[8]</a></span> -Platte (Alhidade), die mit zwei gegenüber liegenden Nonien <i>n</i> -versehen ist. Diese Nonien sollen die feinere Ablesung des -Limbus ermöglichen, also mindestens Minuten angeben. Bei -größerem Durchmesser des Limbus und bei feinerer Unterteilung -desselben beträgt die Angabe des Nonius 30″, 20″ -und 10″. Bei den besten geodätischen Instrumenten verwendet -man statt der Nonien Schätz- und Schraubenmikroskope, -die Ablesung auf Sekunden (″) gestatten. Die Unterteilung -des Limbus geht dann bis auf ¹/₁₂°, d. h. 5′.</p> - -<p>Auf der Alhidade erheben sich die Fernrohrträger, in deren -Lagern das Fernrohr mit der Kippachse ruht. Forderung bei -der Winkelmessung ist, daß das Fernrohr beim Kippen vertikale -Ebenen beschreibt. Dazu muß zunächst die Stehachse -lotrecht stehen und dann die Kippachse wagerecht und ferner -die Zielachse oder Kollimationsachse rechtwinklig zur -Kippachse sein. Die Stehachse wird nahezu lotrecht gestellt, -indem man eine auf der Alhidade angebrachte justierte Dosenlibelle -(<a href="#fig12">Fig. 12</a>) mit den Fußschrauben zum Einspielen bringt. -Die Kippachse wird wagerecht gestellt, indem man bei lotrechter -Stehachse eine auf ihr ruhende justierte Reiterlibelle -durch Heben oder Senken der Kippachse zum Einspielen -bringt. Die Zielachse wird rechtwinklig zur Kippachse gestellt -durch Anzielen eines Fernpunktes vor und nach dem -Durchschlagen des Fernrohrs und Ablesen am Kreis. Unter -Zielachse versteht man die Verbindung von optischem Mittelpunkt -des Objektivs und Kreuzungspunkt der Fäden, die am -»Diaphragma« angebracht sind.</p> - -<p>Im einzelnen soll hier auf diese und andere Justiermethoden -nicht eingegangen werden. Bemerkt sei nur noch, daß -diese »Achsenfehler« auch durch die <i>Anordnung</i> der Winkelmessung -(<i>Kompensation</i>) ohne Justierung unschädlich gemacht -werden können, indem man jedes Ziel bei lotrechter -Stehachse in zwei »Fernrohrlagen«, vor und nach dem Durchschlagen -des Fernrohrs, beobachtet und aus den jedesmaligen -Ablesungen das Mittel bildet. Zu diesen Fehlern gehört auch -eine etwaige seitliche Stellung (Exzentrizität) der Zielachse -gegen die Mitte der Alhidade. Zu den kompensierbaren Fehlern -gehört ferner die Exzentrizität der Alhidadenachse, wenn -die Mittellinie des Zapfens der Alhidade nicht mit der Mitte -des Limbus zusammenfällt. Sie wird getilgt durch Mitteln der<span class="pagenum"><a id="Seite_9">[9]</a></span> -Ablesungen an den beiden um 180° voneinander abstehenden -Nonien.</p> - -<p>Die Feineinstellung der Zielachse auf den Zielpunkt erfolgt -durch die Mikrometerschraube, nachdem vorher durch -die Klemmschraube die Alhidade an den Limbus geklemmt -wurde. Auch am Fernrohrträger ist eine ähnliche Vorrichtung -für die Kippbewegung angebracht. Das Instrument wird -beim Beobachten auf ein Stativ gesetzt, mit dessen Teller es -durch einen »Stengelhaken« verbunden wird. Die zentrische -Aufstellung über dem Punkt erfolgt durch ein Lot.</p> - -<p>Außer dem »einfachen Theodolit« unterscheidet man noch -den »<i>Doppelachsen-</i>« oder »<i>Repetitionstheodolit</i>«, bei welchem -auch der Horizontalkreis um eine besondere Achse drehbar -ist. Durch besondere Klemm- und Feinschrauben können -dann sowohl Limbus und Alhidade vereint in der Dreifußbüchse, -als auch die Alhidade für sich in der »Limbustülle« -gedreht werden, so daß es möglich ist, einen Winkel durch -Aneinanderlegen öfter zu messen, zu repetieren bzw. das -Vielfache desselben zu erhalten. Wegen der geringen Zahl -der Ablesungen, die nur bei der ersten und letzten Einstellung -nötig sind, wird diese »<i>Repetitionsmethode</i>« bei Instrumenten -mit grober Nonienangabe (etwa 1′ und 30″), also -geringer Ablesegenauigkeit, angewendet. Außer dieser Methode -wird namentlich bei einer größeren Anzahl von stets -sichtbaren Zielen und bei bequemen und festen Standpunkten, -gleicher Ablese- und Zielgenauigkeit, die Methode der <i>Richtungsmessung</i> -verwendet, bei der die einzelnen Ziele der -<i>Reihe nach</i> in beiden Lagen des Fernrohrs (in einem <i>Satz</i>) -angezielt und bei <i>jeder</i> Einstellung Ablesungen an beiden -Nonien gemacht werden. Zur Erhöhung der Genauigkeit -werden mehrere Sätze angeordnet und zur Herabminderung -des Einflusses der <i>Kreisteilungsfehler</i> wird dann bei Beginn -eines neuen Satzes der Kreis um 180°/Anzahl der Sätze -verstellt. Ferner werden die Ziele nach dem Durchschlagen -in umgekehrter Reihenfolge anvisiert, um die Wirkung etwaiger -durch die Sonnenwärme verursachter <i>Drehungen -des Stativs</i> zu beseitigen. Trotz dieser Umkehr der Zielfolge -wird doch stets rechtsläufige Drehung der Alhidade -beibehalten, um den Einfluß eines <i>Mitschleppens</i> des Limbus -zu tilgen.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_10">[10]</a></span></p> - -<p>Als Beispiel sei eine einfache Winkelmessung angegeben.</p> - -<p class="center">Standpunkt 2</p> - -<table summary="Standpunkt 2"> -<tr> - <td class="bt bl br tdc">Ziel</td> - <td class="bt br tdc" colspan="3">Nonius I</td> - <td class="bt br tdc" colspan="3">Nonius II</td> - <td class="bt br tdc" colspan="3">Mittel</td> - <td class="bt br tdc" colspan="3">Richtung</td> - <td class="bt br tdc" colspan="3">Richtungs-<br />mittel</td> -</tr> -<tr> - <td class="bb bl br"></td> - <td class="bb tdc">°</td><td class="bb tdc">′</td><td class="bb br tdc">″</td> - <td class="bb tdc">°</td><td class="bb tdc">′</td><td class="bb br tdc">″</td> - <td class="bb tdc">°</td><td class="bb tdc">′</td><td class="bb br tdc">″</td> - <td class="bb tdc">°</td><td class="bb tdc">′</td><td class="bb br tdc">″</td> - <td class="bb tdc">°</td><td class="bb tdc">′</td><td class="bb br tdc">″</td> -</tr> -<tr> - <td class="bl br tdc">1</td> - <td class="tdr">15</td><td class="tdr">16</td><td class="br tdr">30</td> - <td class="tdr">195</td><td class="tdr">16</td><td class="br tdr">00</td> - <td class="tdr">15</td><td class="tdr">16</td><td class="br tdr">15</td> - <td class="tdr">0</td><td class="tdr">00</td><td class="br tdr">00</td> - <td class="tdr">0</td><td class="tdr">00</td><td class="br tdr">00</td> -</tr> -<tr> - <td class="bl br tdc">3</td> - <td class="tdr">176</td><td class="tdr">20</td><td class="br tdr">00</td> - <td class="tdr">356</td><td class="tdr">20</td><td class="br tdr">30</td> - <td class="tdr">176</td><td class="tdr">20</td><td class="br tdr">15</td> - <td class="tdr">161</td><td class="tdr">04</td><td class="br tdr">00</td> - <td class="tdr">161</td><td class="tdr">04</td><td class="br tdr">30</td> -</tr> -<tr> - <td colspan="16" class="bl br tdc">Fernrohr durchgeschlagen</td> -</tr> -<tr> - <td class="bl br tdc">3</td> - <td class="tdr">356</td><td class="tdr">20</td><td class="br tdr">30</td> - <td class="tdr">176</td><td class="tdr">21</td><td class="br tdr">00</td> - <td class="tdr">356</td><td class="tdr">20</td><td class="br tdr">45</td> - <td class="tdr">161</td><td class="tdr">05</td><td class="br tdr">00</td> - <td class="br" colspan="3"></td> -</tr> -<tr> - <td class="bb bl br tdc">1</td> - <td class="bb tdr">195</td><td class="bb tdr">15</td><td class="bb br tdr">30</td> - <td class="bb tdr">15</td><td class="bb tdr">16</td><td class="bb br tdr">00</td> - <td class="bb tdr">195</td><td class="bb tdr">15</td><td class="bb br tdr">45</td> - <td class="bb tdr">0</td><td class="bb tdr">00</td><td class="bb br tdr">00</td> - <td class="bb br" colspan="3"></td> -</tr> -</table> - -<p>Der Winkel 1–2–3 ist demnach gleich 161° 04′ 30″. -Die Genauigkeit der Winkelmessung bei der Landesaufnahme -beträgt ± 0,5″.</p> - -<p>Bemerkt sei noch, daß zur Signalisierung entfernter Dreieckspunkte -das »Heliotrop« verwendet wird, bei dem das -Sonnenlicht durch einen drehbaren Spiegel nach dem Punkt -reflektiert wird, auf dem der Beobachter mit dem Instrument -steht. Dasselbe wurde 1821 von Gauß erfunden. Die Landesaufnahme -benutzt heute das Heliotrop von Bertram, das einfacher -und leichter zu handhaben ist wie das von Gauß.</p> - -<p>Bei sehr großen Entfernungen reicht selbst Heliotroplicht -nicht aus; man verwendet dann elektrische Signale (z. B. bei -der Verbindungstriangulation Europa–Afrika).</p> - -<p id="para7">§ 7. <b>Die Berechnung.</b> Zunächst wird die schräg gemessene -Basislänge auf den Messungshorizont und dann auf -den Meeresspiegel reduziert. Mit dieser Basis wird weiter -aus dem Basisnetz die Länge einer Dreiecksseite berechnet. -Ferner werden in den einzelnen Dreiecken die Winkel auf -180° + <i>E</i> abgestimmt (ausgeglichen), wobei <i>E</i> den sphärischen -Exzeß bezeichnet. Durch Berechnungen, die im wesentlichen -auf dem Sinussatz beruhen, werden dann die einzelnen -Längen der Dreiecksseiten berechnet. Es ist nun zunächst -die Aufgabe der Triangulation, der auf sie folgenden topographischen -Meßtischaufnahme als <i>Unterlage</i> die <i>geographischen -Koordinaten</i> (Länge und Breite) der trigonometrischen -Punkte zu geben. Dazu braucht man aber die Länge und -Breite eines Anfangspunktes und weiter die Neigung (das -Azimut) einer Anfangsseite gegen die astronomische Nordrichtung.<span class="pagenum"><a id="Seite_11">[11]</a></span> -Die Bestimmung geschieht in beiden Fällen auf -astronomischem Wege. Als Anfangspunkt galt bisher für -Preußen der Punkt <i>Rauenberg</i> bei Berlin und als Anfangsneigung -die der Seite <i>Rauenberg</i>–<i>Marienkirche</i>. Für den -Rauenberg soll der <i>Telegraphenberg</i> bei Potsdam eintreten. -Mit diesen Elementen werden dann durch »<i>geodätische Übertragung</i>« -die geographischen Koordinaten der anderen Punkte -des Netzes berechnet. Ein einfaches Beispiel aus der Geometrie -der Ebene möge die Berechnungen andeuten (<a href="#fig13">Fig. 13</a>).</p> - -<div class="figright"> -<img id="fig13" src="images/fig013.png" alt="Fig. 13" /> -<div class="caption">Fig. 13.</div> -</div> - -<p>Es sei <i>A</i> Nullpunkt (Anfangspunkt) des -rechtwinkligen ebenen Achsensystems, -die + <i>X</i>-Achse (Abszissenachse) sei -nach Norden, die + <i>Y</i>-Achse (Ordinatenachse) -sei nach Osten gerichtet. Dann -sind die ebenen Koordinaten von <i>B</i>:</p> - -<p class="eq"> -<i>y<sub>b</sub></i> = <i>s</i> ∙ sin α, <i>x<sub>b</sub></i> = <i>s</i> ∙ cos α. -</p> - -<p class="noind">Die Strecke <i>s</i> und die Neigung α mögen -gegeben sein. Bei der Triangulation sind -die Seiten <i>s</i> aus der Berechnung der -Dreiecke bekannt, α als Anfangsneigung -wird astronomisch bestimmt, ebenso sind die geographischen -Koordinaten von <i>A</i> astronomisch bestimmt. Die Neigungen -der folgenden Seiten werden mit Hilfe der gemessenen Winkel -berechnet. Die geographischen Koordinaten der Punkte werden -von der Landesaufnahme auf drei und vier Stellen nach -dem Komma in der Sekunde, also auf <sup>1</sup>/<sub>1000</sub>″ und <sup>1</sup>/<sub>10 000</sub>″, angegeben, -d. h. auf einige Zentimeter genau; denn 1″ entspricht -einer Länge von 31 m, z. B. Sternwarte Berlin:</p> - -<p class="eq"> -Breite 52° 30′ 16,6813″<br /> -Länge 31° 03′ 41,2489″ östl. von Ferro. -</p> - -<p class="noind">Greenwich liegt 17° 39′ 57,6″ östl. von Ferro.</p> - -<p>Seit 1865 sind von der trigonometrischen Abteilung rund -69 000 trigonometrische Punkte bestimmt worden. Auf -100 qkm entfallen rund 20 Punkte.</p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig14" src="images/fig014.png" alt="Fig. 14" /> -<div class="caption">Fig. 14.</div> -</div> - -<p>Für die Wissenschaft hat die Triangulation den Zweck, die -Figur und Größe der mathematischen Erdoberfläche zu bestimmen. -Wir wissen heute, daß die Erdfigur, dargestellt -durch die Meeresoberfläche, ein an den Polen abgeplattetes<span class="pagenum"><a id="Seite_12">[12]</a></span> -Rotationsellipsoid ist (<a href="#fig14">Fig. 14</a>). Die Punkte 1 und 2 mögen -in der Nähe des Äquators, die Punkte 3 und 4 nahe am Pol -liegen. Die Polhöhenunterschiede Δφ und Δψ betragen -rund 1°. Dann müssen bei einer <i>Ellipse</i> (Ellipsoidschnitt im -Meridian) die zugehörigen Bogen <i>M</i> und <i>m</i> ungleich sein: -<i>M</i> > <i>m</i>, denn bei <i>W</i> ist die Krümmung der Kurve stärker -wie bei <i>N</i>. Der Krümmungsradius <i>r</i> ist demnach < als <i>R</i>. -Für den Krümmungsradius gibt es bestimmte Formeln, in -denen die Halbachse <i>a</i> und die numerische Exzentrizität -<i>e</i> = <span class="sqrt">√<span class="radic">(<i>a²</i> – <i>b²</i>)/<i>a²</i></span></span> vorkommen. <i>b</i> ist dabei die kleine Halbachse -der Ellipse. Drückt man <i>r</i> und <i>R</i> durch <i>m</i> und <i>M</i> und die -Winkel Δφ und Δψ aus, dann erhält man zwei Gleichungen -mit den Unbekannten <i>a</i> und <i>e</i>, die man also berechnen kann, -denn <i>M</i> und <i>m</i> sind aus -Triangulationen als Längen -zwischen zwei Punkten im -Meridian bekannt, die um -1° in <i>Breite</i> auseinanderliegen. -Man nennt derartige -Messungen deshalb auch -Breitengradmessungen. Um -die Streitfrage über die Erdgestalt -einwandfrei zu lösen, -wurde 1735–41 unter -Bougner eine Expedition nach Peru und 1736–37 eine andere -unter Celsius und Clairaut nach Lappland ausgerüstet, die -feststellten, daß in Peru in – 1° 31′ mittlerer Breite ein Gradbogen -56 736 Toisen (1 Toise = 1,949 m), in Lappland unter -+ 66° 20′ mittlerer Breite 57 438 Toisen lang sei. Damit war -die Ellipsoidgestalt der Erde erwiesen und auch Übereinstimmung -erzielt mit der Gravitationstheorie von Newton und -Huygens. Es ist klar, daß die Bestimmung von <i>a</i>, <i>e</i> und <i>b</i>, -d. h. der grundlegenden Dimensionen des Erdellipsoids, um -so genauer wird, je mehr Gradmessungen an verschiedenen -Punkten der Erdoberfläche ausgeführt werden. Als solche -sind noch zu nennen: die Gradmessungen in Ostindien (1790, -1802), in Frankreich 1792–1808 zur Einführung des metrischen -Maßsystems, in England 1783, in Hannover durch -Gauß 1821–23, in Dänemark 1816 durch Schumacher, in<span class="pagenum"><a id="Seite_13">[13]</a></span> -Ostpreußen 1831–38 durch Bessel und Baeyer, in Rußland -durch Struve 1821–31. Alle diese Messungen vereinigte -Bessel, um seine <i>Dimensionen</i> zu berechnen. Nach ihm ist:</p> - -<table summary="Erddimensionen"> -<tr> -<td class="tdr"><i>a</i></td><td>=</td><td>6 377 397 m.</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdr"><i>b</i></td><td>=</td><td>6 356 079 m.</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdr">Exzentrizität <i>e</i></td><td>=</td><td>0,081 697.</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdr">Abplattung <i>p</i></td><td>=</td><td>1/299 = (<i>a</i> – <i>b</i>)/<i>a</i>.</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdr">Meridianquadrant</td><td>=</td><td>10 000 856 m.</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdr">Ein Äquatorgradbogen</td><td>=</td><td>111 307 m.</td> -</tr> -<tr> -<td>Eine geographische Meile</td><td>=</td><td><sup>1</sup>/<sub>15</sub> Äquatorgrad = 7420 m.</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdr">Radius der Erde</td><td>=</td><td>6370 km.</td> -</tr> -</table> - -<p>Nach den neuesten Forschungen von Helmert (Potsdam) -und Hayford (Nordamerika) ergeben sich unter Benutzung -von Schweremessungen</p> - -<p class="eq"> -<i>p</i> = <sup>1</sup>/<sub>297</sub>, <i>a</i> = 6 378 388 m, <i>b</i> = 6 356 909 m -</p> - -<p class="noind">als <i>zurzeit beste Werte</i>.</p> - -<p id="para8">§ 8. <b>Die grundlegenden Höhenbestimmungen.</b> Die trigonometrische -Abteilung der Landesaufnahme hat außer der -Triangulation auch noch die grundlegende Höhenmessung -auszuführen. Über das ganze Land wird ein Haupthöhennetz -gelegt, bestehend aus einer Anzahl von geschlossenen <i>Schleifen</i> -von je 300–400 km Umfang. Die einzelnen Höhen- oder -Nivellierzüge folgen Straßen und Eisenbahnen. Innerhalb der -Züge sowie in den Knotenpunkten sind in Entfernungen von -2 km Höhenfestpunkte angebracht und durch besondere Marken -(eiserne Bolzen) auf Säulen und an Gebäuden dauernd -bezeichnet. Ihre Höhen über dem Meereshorizont, über NN -(Normal-Null), sind durch geometrisches Nivellement bestimmt. -Diese Normal-Nullfläche oder der Landeshorizont wurde 1879 -dauernd festgelegt durch einen an der Sternwarte in Berlin -angebrachten <i>Normalhöhenpunkt</i>, dessen Höhe zu 37 m über -dem Nullpunkt des Amsterdamer Pegels bestimmt wurde. -Nach Abbruch der Sternwarte wurde der Normalhöhenpunkt -1912 durch fünf Punkte auf der Chaussee Berlin–Manschnow -ersetzt. Die Normal-Nullfläche würde also 37 m unter dem -Normalhöhenpunkt liegen, sehr angenähert durch den Amsterdamer<span class="pagenum"><a id="Seite_14">[14]</a></span> -Pegel gehen und allgemein übereinstimmen mit dem -Spiegel der norddeutschen Meere.</p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig15a" src="images/fig015a.png" alt="Fig. 15 a" /> -<div class="caption">Fig. 15 a.</div> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig15b" src="images/fig015b.png" alt="Fig. 15 b" /> -<div class="caption">Fig. 15 b.</div> -</div> - -<p>Zur Ausführung der geometrischen Nivellements wird ein -Nivellierinstrument benutzt, dessen Grundform <a href="#fig15a">Fig. 15 a</a> und <a href="#fig15b">b</a> -in Schnitt und -Ansicht zeigen.<a id="FNAnker_2_2"></a><a href="#Fussnote_2_2" class="fnanchor">2</a> -In der -Büchse des -Dreifußes <i>c</i> -steckt mit einem -Zapfen <i>f</i> -der Oberbau -mit dem Fernrohrträger -<i>f₁</i>, -dem Fernrohr und der Libelle <i>l</i>, die entweder mit dem Fernrohr -oder mit dem Träger verbunden oder vom Fernrohr -abnehmbar ist. Man unterscheidet Instrumente 1. mit festem -Fernrohr, d. h. dieses ist mitsamt der Libelle fest mit dem -Zapfen verbunden; 2. mit festem, aber kippbarem Fernrohr, -d. h. es läßt sich samt Libelle mit einer Kippschraube -um eine horizontale Achse bewegen; 3. mit in den Lagern -um seine Achse drehbarem oder umlegbarem Fernrohr -mit oder ohne Kippschraube -mit Wendelibelle -(doppelseitig -geschliffen) oder abnehmbarer -Aufsatzlibelle -(Reiterlibelle).</p> - -<p>Die Hauptbedingung -für die Justierung des -Instruments ist: bei -einspielender Libelle -soll die Zielachse <i>Z</i>–<i>Z₁</i> -horizontal sein. Bei -der ersten Form würde noch hinzutreten, daß bei einspielender -Libelle, also horizontaler Libellenachse, der Zapfen -(die Stehachse) <i>V</i>–<i>V₁</i> nahezu lotrecht sein muß. Dazu -bringt man das Fernrohr mit Libelle über eine Fußschraube,<span class="pagenum"><a id="Seite_15">[15]</a></span> -läßt mit derselben die Luftblase einspielen, dreht das Fernrohr -um 180° und beseitigt den sich zeigenden Ausschlag -zur Hälfte mit der Fußschraube, zur anderen Hälfte mit -den Justierschräubchen der Libelle. Dann stellt man das -Fernrohr parallel zu den beiden anderen Fußschrauben und -bringt mit denselben die Luftblase zum Einspielen. Um nun -die Zielachse parallel der Libellenachse, also horizontal zu -stellen, bestimmt man bei einspielender Libelle den Höhenunterschied -Δ<i>h</i> zweier Punkte (Pfähle) <i>A</i> und <i>B</i> von der -<i>Mitte</i> (<i>M</i>) aus, also fehlerfrei, durch die Differenz der Ablesungen -<i>a<sub>m</sub></i> und <i>b<sub>m</sub></i> an einer in diesen Punkten jedesmal -lotrecht aufgestellten Nivellierlatte. Dann geht man mit dem -Instrument möglichst nahe an den Punkt <i>B</i> heran und macht -an der eingeteilten Nivellierlatte in <i>B</i> die Ablesung <i>b₁</i> bei -einspielender Libelle; <i>b₁</i> gilt für horizontale Zielachse, weil -der Einfluß einer Neigung derselben wegen der kurzen Entfernung -unbedeutend ist. Dann ist die <i>Sollablesung</i> <i>a₁</i> für -den Punkt <i>A</i> bei horizontaler Zielachse</p> - -<p class="eq"> -<i>a₁</i> = <i>a<sub>m</sub></i> – <i>b<sub>m</sub></i> + <i>b₁</i>, -</p> - -<p class="noind">denn es soll sein</p> - -<p class="eq"> -<i>a₁</i> – <i>b₁</i> = <i>a<sub>m</sub></i> – <i>b<sub>m</sub></i> = Δ<i>h</i>. -</p> - -<p class="noind">Auf die aus dieser Gleichung errechnete Ablesung <i>a₁</i> an -der Latte in <i>A</i> wird nun der horizontale Faden des Fadenkreuzes -durch vertikales Verschieben des Diaphragmas mit -den Diaphragmaschräubchen eingestellt. Die Justierung der -anderen Formen läuft auf die Hauptbedingung hinaus und soll -hier nicht erörtert werden.<a id="FNAnker_3_3"></a><a href="#Fussnote_3_3" class="fnanchor">3</a> Es ist wichtig hervorzuheben, -daß durch Nivellieren aus der Mitte, also durch Einhalten -gleicher Zielweiten, der Fehler des Nichtparallelismus von -Ziel- und Libellenachse aufgehoben wird, ebenso wie der Einfluß -der Erdkrümmung. Damit ist nun auch der Zweck des -Nivellierens gegeben: es handelt sich darum, durch fortlaufende -Bestimmung von Höhenunterschieden im Anschluß an -einen gegebenen Ausgangspunkt (Festpunkt) die Höhe von -Punkten über NN durch ein <i>Festpunktnivellement</i> oder auch -die Lage von Punkten durch ein <i>Längennivellement</i> zu finden. -Durch besondere Nivelliermethoden und Instrumente<span class="pagenum"><a id="Seite_16">[16]</a></span> -wird die Genauigkeit der Nivellements erhöht und z. B. von -der Landesaufnahme ein <i>mittlerer</i> Fehler von weniger als -± 1 mm für 1 km erreicht.</p> - -<h4 id="kap">KAPITEL 2. DIE TOPOGRAPHISCHEN ARBEITEN</h4> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig16" src="images/fig016.png" alt="Fig. 16" /> -<div class="caption">Fig. 16.</div> -</div> - -<p id="para9">§ 9. <b>Die vorbereitenden Arbeiten.</b> <b>Das Gradnetz.</b> Im -Anschluß an die Punkte des trigonometrischen Netzes wird -die topographische Aufnahme ausgeführt. Sie erfolgt mit -dem Meßtisch. Derselbe wurde 1590 von Praetorius aus Altdorf -bei Nürnberg erfunden und besteht im wesentlichen aus -dem Stativ mit Dreifuß, der Meßtischplatte und der Kippregel, -d. h. einem Lineal mit Fernrohr und Gradbogen nebst Röhrenlibelle. -Als Hilfsinstrumente kommen hinzu: eine Dosenlibelle -und eine Bussole in Form eines länglichen Kästchens (<a href="#fig16">Fig. 16</a>). -Der Dreifuß des Stativs trägt eine Scheibe, auf der die Meßtischplatte -mit drei Schrauben befestigt wird. Der Bogen -des Meßtischblattes wird auf der Unterseite mit geschlagenem -Eiweiß gleichmäßig angefeuchtet und mit seinen überstehenden -Rändern an den Seitenflächen der Platte durch Leim befestigt, -nachdem er vorher mit einem Tuch glatt gestrichen -wurde. Das Aufspannen geschieht bereits ein bis zwei Monate -vor Beginn der Feldarbeit. Jedes Blatt umfaßt in 1 : 25 000 -10 Längenminuten in Breite und 6 Breitenminuten in Höhe. -Mithin entfallen auf einen Grad 60 Blätter (Gradabteilungskarten). -Ein Blatt hat etwa 48 cm Seitenlänge und etwa -124 qkm Inhalt in 52½° nördl. Breite. Die Zahl der Meßtischblätter<span class="pagenum"><a id="Seite_17">[17]</a></span> -für Preußen beträgt 3699. Bei 1 : 100 000 -hat jedes Blatt 15 Breitenminuten Höhe und 30 Längenminuten -Breite. Zu einem Gradfeld gehören also 8 Blätter. -Die Fläche zwischen den Randlinien eines Blattes kann als -eben angesehen werden (preußische Polyederprojektion) und -dementsprechend werden die Rand- und Minutenlinien als -gerade Linien aufgetragen. Mit dem Auftragen des <i>Gradnetzes</i> -beginnt man erst nach einigen Wochen, nachdem das -Papier vollkommen ausgetrocknet ist. In dieses Netz von -geraden Linien werden die trigonometrischen Punkte (20 auf -100 qkm) nach Länge und Breite mit Berücksichtigung des -Unterschiedes zwischen Bogen und Sehne aufgetragen, und -zwar als Schnitt zweier scharfer Bleilinien. Außer den trigonometrischen -Punkten werden auch bereits bestimmte Höhenpunkte -eingetragen.</p> - -<div class="figright"> -<img id="fig17" src="images/fig017.png" alt="Fig. 17" /> -<div class="caption">Fig. 17.</div> -</div> - -<p>Vor den Feldarbeiten -werden ferner die in das -Aufnahmegebiet fallenden -Katasterkarten mit -dem <i>Pantographen</i> auf -1 : 25 000 verkleinert. Der -Pantograph oder Storchschnabel -wurde vom Pater -Scheiner († 1650) erfunden. -Er besteht aus -einem Parallelogramm von Holz- oder Metallschienen mit Gelenken -in den Eckpunkten (<a href="#fig17">Fig. 17</a>). In dem Parallelogramm -<i>PCFE</i> sei <i>AB</i>||<i>PC</i>. In <i>A</i> und <i>B</i> seien ebenfalls Gelenke -vorhanden. Es ist △<i>PZB</i> ~ <i>AZF</i> und demnach verhält sich -<i>PZ</i> : <i>ZF</i> = <i>PB</i> : <i>AF</i>. Weil nun <i>PB</i> : <i>AF</i> fest bleibt, so sind -auch die Verhältnisse <i>PZ</i> : <i>ZF</i>, <i>PF</i> : <i>PZ</i> und <i>PF</i> : <i>ZF</i> unveränderlich. -Die Punkte <i>PZF</i> liegen in einer Geraden. Sei -<i>P</i> fest, dann beschreiben <i>Z</i> und <i>F</i> stets ähnliche und ähnlich -liegende Figuren. Denkt man sich also in <i>Z</i> einen Zeichenstift -und in <i>F</i> einen Fahrstift, dann werden die vom Fahrstift -umfahrenen Figuren verkleinert im Verhältnis <i>PZ</i> : <i>PF</i> -oder <i>CA</i> : <i>CF</i> (denn <i>PB</i> = <i>CA</i>). Bei der Landesaufnahme -finden die freischwebenden Präzisionspantographen Verwendung -(<a href="#fig18">Fig. 18</a>). Der Drehpunkt <i>P</i> liegt in einem kranartigen -Gestell <i>K</i>. Von <i>P</i> gehen zwei Messingschienen <i>PC</i> und <i>PE</i><span class="pagenum"><a id="Seite_18">[18]</a></span> -aus. Die Schiene <i>CF</i> läuft parallel <i>PE</i>. Die Schiene <i>AB</i> kann -auf <i>PE</i> und <i>CF</i> verschoben werden, um ein bestimmtes Verhältnis -einzustellen. Das Instrument muß genau horizontiert -sein. Dazu wird zunächst das Gestell mit Hilfe einer Dosenlibelle -horizontal gestellt. Der Pantograph wird dann durch -Drähte horizontal gehalten.</p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig18" src="images/fig018.png" alt="Fig. 18" /> -<div class="caption">Fig. 18.</div> -</div> - -<p>Außer mit dem Pantographen kann man die Karten auch -mittels <i>Quadratnetz</i> verkleinern. Dieses Verfahren wird namentlich -im Felde in Betracht kommen, wenn es sich darum -handelt, in eine bereits vorhandene Karte durch <i>Krokiaufnahmen</i> -Veränderungen einzutragen und für diese Aufnahmen -vorher eine Vergrößerung anzufertigen.</p> - -<p>Man überzieht die Karte oder noch besser ein Stück -Pauspapier mit einem Quadratnetz von 200 m Seitenlänge -in dem Maßstabe der Karte und ein Stück -Zeichenpapier mit einem Quadratnetz von -ebenfalls 200 m in dem verlangten größeren -oder kleineren Maßstab. Dann legt -man das Pauspapier auf die Karte und -zeichnet nun quadratweise das Kartenbild -auf das Zeichenpapier nach Augenmaß -ab. Vorteilhaft ist die Benutzung -eines <i>Reduktionszirkels</i>, den man durch -einen <i>Reduktionsmaßstab</i> wie folgt ersetzen -kann (<a href="#fig19">Fig. 19</a>).</p> - -<div class="figleft"> -<img id="fig19" src="images/fig019.png" alt="Fig. 19" /> -<div class="caption">Fig. 19.</div> -</div> - -<p>Man konstruiert ein gleichschenkliges -Dreieck mit der Länge <i>a</i> einer Quadratseite der großen -Karte als Seite und der Länge <i>b</i> eines Quadrats der kleinen -Karte. <i>c</i> sei die zu verkleinernde Länge, dann ist <i>d</i> ihre -Verkleinerung, denn</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_19">[19]</a></span></p> - -<p class="eq"> -<i>d</i> = <sup><i>b</i> ∙ <i>c</i></sup>/<sub><i>a</i></sub>; -</p> - -<p class="noind">ist z. B. <i>b</i> = ½<i>a</i>, dann ist <i>d</i> = <sup><i>c</i></sup>/<sub>2</sub>. Bei einer Vergrößerung -würde das umgekehrte Verfahren eintreten.</p> - -<p>Die in Blei ausgeführten Reduktionen werden ausgezeichnet -und koloriert. Jedem Topograph wird außer den so vorbereiteten -Blättern die Karte 1 : 200 000 (Reymannsche Karte) -seiner Sektion sowie eine Karte 1 : 100 000 oder eine andere -ältere zur Orientierung mitgegeben. Alle Instrumente werden -vor der Arbeit im Felde geprüft, für die nötige Ausrüstung an -Zeichengerät ist zu sorgen.</p> - -<p id="para10">§ 10. <b>Die Aufnahme der Lage (Situation).</b> Vor der -eigentlichen Meßtischaufnahme auf den trigonometrischen -Punkten muß eine <i>Erkundung</i> der aufzunehmenden Gegend -vorgenommen werden. Reichen die gegebenen trigonometrischen -Punkte nicht aus, dann müssen weitere Punkte als -Standpunkte (Stationspunkte) durch Vorwärts- und Seitwärtsabschnitte -oder durch Rückwärtseinschnitte bestimmt werden. -Diese Punkte werden zunächst ausgesucht und signalisiert. In -großen Forsten sind die Endpunkte von <i>Gestellen</i> (Schneisen) -möglichst als Stationspunkte festzulegen; dann können beliebige -Punkte in der Verbindungslinie als Standpunkte benutzt -werden. Auch die Zahl der Höhenanschlußpunkte ist -nach Bedarf zu erhöhen. Für jede Station wird dann nach -dieser <i>allgemeinen</i> Erkundung die verkleinerte Katasterkarte -mit der Wirklichkeit verglichen und ergänzt. Auch werden -die ausgesprochenen Bodenformen nach Geripp- und Abfallslinien -in die Karte hineinskizziert und in Gegenwart des Lattenträgers -die Lattenpunkte ausgesucht. Von der richtigen Auswahl -derselben nach Zahl und Lage sind Güte und Zeitdauer -der Aufnahme wesentlich abhängig.</p> - -<div class="figleft"> -<img id="fig20" src="images/fig020.png" alt="Fig. 20" /> -<div class="caption">Fig. 20.</div> -</div> - -<p>Auf dem trigonometrischen Punkt <i>A</i> wird der Meßtisch so -aufgestellt, daß z. B. der Bildpunkt <i>a</i> des trigonometrischen -Punktes auf der Meßtischplatte lotrecht über dem Punkt <i>A</i> -der Natur liegt und ferner die Richtung <i>a</i>–<i>b</i> auf dem Blatt -übereinstimmt mit der Richtung <i>A</i> nach einem zweiten trigonometrischen -Punkt <i>B</i>. Dann ist der Tisch orientiert. Die -Nordlinie wird gezogen, indem man die Kippregel mit der -aufgesetzten Orientierbussole so lange dreht, bis die nicht<span class="pagenum"><a id="Seite_20">[20]</a></span> -mehr arretierte Magnetnadel einspielt, und dann an der Linealkante -eine Bleilinie zieht, welche magnetisch Nord angibt. -Es ist klar, daß auf <i>B</i> der Tisch wieder orientiert ist, -wenn man ihn so weit dreht, bis die Nadel der an die Bleilinie -angelegten Bussole einspielt. Für das Festlegen der -einzelnen Punkte im Gelände sind folgende Einzelarbeiten -auszuführen: Anlegen des Lineals an den Bildpunkt der -Station, Anzielen der Latte, Einstellen des Fadenkreuzes auf -Fernrohrhöhe, Ablesen der Entfernung, Ziehen einer kurzen -Bleilinie an der Linealkante, Eintragen der Entfernung ins -Tagebuch, Abwinken des Lattenträgers, Ablesen des Winkels -am Höhenkreis (Gradbogen), Eintragen desselben ins Tagebuch, -Berechnen der Höhe, Auftragen der Entfernung an -der Bleilinie, Bezeichnen des Punktes durch einen Zirkelstich, -Anschreiben der Höhenzahl an den Punkt. Damit sind -alle Arbeiten erledigt, welche -zur Festlegung eines Punktes -nach Lage und Höhe gehören. -Die <i>Entfernung</i> des Punktes wird -erhalten durch das entfernungmessende -Fernrohr, bei dem am -Diaphragma drei Fäden in gleichen -Abständen angebracht sind. In <a href="#fig20">Fig. 20</a> sei <i>a</i> der Abstand -der äußeren Fäden. <i>A</i> sei das von ihnen eingeschlossene, -in der Entfernung <i>E</i> vom Objektiv <i>I</i> mit dem optischen -Mittelpunkt 0 abgelesene Lattenstück. <i>f</i> sei die Brennweite -vom Objektiv. Wegen der Ähnlichkeit der Dreiecke -verhält sich:</p> - -<p class="eq"> -<i>E</i> : <i>A</i> = <i>f</i> : <i>a</i><br /> -<i>E</i> = <i>A</i> ∙ <sup><i>f</i></sup>/<sub><i>a</i></sub>. -</p> - -<p class="noind">Das Verhältnis <i>f</i> : <i>a</i> wird vom Mechaniker zu 100 oder zu -200 gemacht, so daß also im letzten Falle</p> - -<p class="eq"> -<b><i>E</i> = 200 <i>A</i></b>, -</p> - -<p class="noind">d. h. man hat das abgelesene Lattenstück nur mit 200 zu -multiplizieren, um die Entfernung <i>E</i> zu erhalten. Die 3 m -lange Latte sei in 60 Teile zu 5 cm geteilt, dann gilt für -einen Teil</p> - -<p class="eq"> -<i>E</i> = 200 ∙ 5 cm = 10 m, -</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_21">[21]</a></span></p> - -<p class="noind">also <i>E</i> = <i>A</i> ∙ 10 m, wenn <i>A</i> ein Vielfaches von 5 cm bedeutet. -Dies gilt für horizontale Sichten. Bei gegen den Horizont -geneigten Sichten ist der Höhenwinkel am Höhenkreis der -Kippregel abzulesen. Die Reduktion der Sicht auf den Horizont -erfolgt nach Tafeln, in denen für die einzelnen Höhenwinkel -die Korrektionen angegeben sind.</p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig20a" src="images/fig020a.png" alt="Fig. 20 a" /> -<div class="caption">Fig. 20 a.</div> -</div> - -<p>In der angegebenen Weise werden von einer Station aus -sämtliche vorher ausgesuchten Lattenpunkte aufgenommen. -Außerdem werden aber auch Richtungslinien nach allen wichtigen -Punkten im Umkreis der Station gezogen, wie nach Häusern, -Brücken, -Wald-, Wiesenecken, -Schornsteinen, Fahnenstangen -usw. -Wichtig ist es, -auch in Aussicht -genommene -Aufstellungspunkte -(Stationen) anzuschneiden, -denn die trigonometrischen -Punkte werden -nicht immer genügen -(<a href="#fig20a">Fig. 20 a</a>). -Für die Neubestimmung von Standpunkten gelten folgende -Verfahren:</p> - -<p>1. Das <i>Vorwärtsabschneiden</i>: Es seien <i>A</i> und <i>B</i> zwei gegebene -trigonometrische Punkte, <i>a</i> und <i>b</i> die entsprechenden -Bildpunkte auf der Meßtischplatte. In <i>A</i> wird bei orientiertem -Tisch durch <i>a</i> eine Visierlinie nach dem signalisierten -Neupunkt <i>P</i> gezogen, und ebenso in <i>B</i> eine Visierlinie -durch <i>b</i>. Der Schnittpunkt der beiden Bleilinien ist der -Bildpunkt <i>p</i>.</p> - -<p>2. <i>Seitwärtsabschneiden.</i> <i>A</i> und <i>B</i>, <i>a</i> und <i>b</i> seien wieder -gegeben. In <i>A</i> wird durch <i>a</i> eine Visierlinie nach <i>P</i> gezogen. -Jetzt stellt man sich in <i>P</i> selbst auf und zieht durch <i>b</i> bei -der Sicht nach <i>B</i> eine Linie rückwärts, deren Schnitt mit<span class="pagenum"><a id="Seite_22">[22]</a></span> -der vorher gezogenen Linie <i>p</i> ergibt. Orientierung des Tisches -ist auch hier Bedingung.</p> - -<p>3. <i>Rückwärtseinschneiden.</i> <i>A</i>, <i>B</i>, <i>C</i> seien drei bereits bestimmte -Festpunkte, <i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i> die entsprechenden Bildpunkte -auf der Platte. <i>D</i> sei der Neupunkt. Aufstellung in <i>D</i> und -Annahme eines beliebigen Punktes <i>d</i> auf der Platte. Von -diesem aus zieht man auf Pauspapier die Strahlen nach den -Punkten <i>A</i>, <i>B</i>, <i>C</i> in der Natur und verschiebt dann das Pauspapier -so lange, bis die drei Linien durch <i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i> gehen. Der -Punkt <i>d</i> auf der Pause wird nun durchgestochen, wodurch -<i>d</i> auf der Platte bestimmt ist. Jetzt wird der Tisch orientiert. -Statt des Pauspapiers kann man auch einen dreibeinigen -Zirkel oder einen Einschneidetransporteur mit drei Linealen -benutzen.</p> - -<p>Am Schluß der Arbeit auf einer Station fertigt man eine -Pause oder eine Kopie der Punktaufnahme an und begeht -das ganze Gelände, um alles einzuzeichnen, was für die Situation -und die Geländedarstellung wichtig ist. Zweckmäßig -ist es, die Kopie so groß zu wählen, daß die Aufnahmen mehrerer -Stationspunkte auf ihr Platz finden. Die Zeichnung der -Pause oder Kopie wird auf das Meßtischblatt übertragen und -möglichst in Tusche ausgezogen. Zur Situation gehören Wege -und Eisenbahnen, Boden und Wald, Gewässer, Ortschaften -nebst Umgebungen. Eigentumsgrenzen werden nicht aufgenommen, -nur Landesgrenzen.</p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig21" src="images/fig021.png" alt="Fig. 21" /> -<div class="caption">Fig. 21.</div> -</div> - -<p id="para11">§ 11. <b>Die Aufnahme der Höhen des Geländes.</b> Für die -Darstellung der Bodenformen, -d. h. der Unebenheiten und der -ganzen Gestaltung der Erdoberfläche -ist es nötig, zunächst die -einzelnen Punkte nicht nur der -Lage, sondern auch der Höhe -nach festzulegen. Durch die -Höhenmessung mit horizontaler -Sicht (Nivellieren) waren -bereits Höhenanschlußpunkte -bestimmt worden. Von diesen -ausgehend werden die Lattenpunkte -und nach Bedarf auch Stationspunkte durch trigonometrische -Höhenmessung bestimmt (<a href="#fig21">Fig. 21</a>). Das Instrument<span class="pagenum"><a id="Seite_23">[23]</a></span> -stehe über Station <i>S</i>, die durch einen Stein bezeichnet -sei. <i>r</i> sei die Instrumentenhöhe von Steinoberfläche -bis zur Fernrohrdrehachse (Horizont). α sei der abgelesene -Höhenwinkel, <i>d</i> die Entfernung von der Latte <i>L</i>. -<i>m</i> sei die Ablesung an derselben für den Mittelfaden. Die -Höhe von <i>S</i> = <i>H<sub>S</sub></i> sei bekannt. Gesucht ist <i>H<sub>P</sub></i>.</p> - -<p class="eq"> -<i>H<sub>P</sub></i> = <i>H<sub>S</sub></i> + <i>r</i> + <i>d</i> ∙ tg α – <i>m</i>. -</p> - -<p class="noind">Wird die Ablesung am Mittelfaden so gewählt, daß <i>m</i> = <i>r</i>, -so bleibt</p> - -<p class="eq"> -<i>H<sub>P</sub></i> = <i>H<sub>S</sub></i> ± <i>d</i> ∙ tg α = <i>H<sub>S</sub></i> ± <i>h</i> -</p> - -<p class="noind">je nach Lage des Punktes <i>P</i>. Die Instrumentenhöhe ist nahezu -= 1,4 m. <i>h</i> = <i>d</i> ∙ tg α wird aus Kotentafeln entnommen. -Bei größeren Entfernungen muß die Erdkrümmung berücksichtigt -werden. Dieselbe beträgt auf 1 km = 0,078 m, auf -100 m = 0,78 mm, allgemein <i>d²</i>/(2<i>R</i>), wo <i>R</i> = dem Erdradius -zu 6400 km ist. Der Einfluß der Erdkrümmung wird durch -die Strahlenbrechung (Refraktion) etwas gemildert und beträgt -dann 0,068 m auf 1 km. Bemerkt sei noch, daß die -Ablesungen am Höhenkreis oder Gradbogen um den Indexfehler -<i>i</i> verbessert werden müssen, da man eigentlich je nach -der Lage des Nullpunktes am Höhenkreis bei lotrechter oder -horizontaler Sicht und einspielender Libelle 0° ablesen müßte. -Man liest aber nicht 0° ab, sondern <i>i</i>. Erst nach Verbesserung -der Ablesung um <i>i</i> erhält man die richtige Zenitdistanz -<i>z</i> oder den Höhenwinkel α. α = 90 – <i>z</i> (<a href="#fig21">Fig. 21</a>). Der doppelte -Indexfehler wird bestimmt, indem man <i>denselben</i> Punkt -in beiden Fernrohrlagen (vor und nach dem Umsetzen der -Kippregel) anzielt und am Höhenkreis abliest.</p> - -<p>Durch die trigonometrische Höhenmessung wird die Höhe -der Punkte nur auf Dezimeter genau bestimmt. Die Genauigkeit -hängt von der Entfernung ab. Gestattet der Nonius nur -Ablesung auf Minuten, so beträgt der Fehler bei einer Differenz -von 1′ auf 2000 m schon 0,6 m. Man geht höchstens -bis zu 600 m.</p> - -<p>Im unebenen Gelände wird auch von der barometrischen -Höhenmessung Gebrauch gemacht. Benutzt werden zur Messung -des Luftdrucks <i>Aneroidbarometer</i> von Naudet, die gegen -Temperaturwechsel kompensiert von Bohne in Berlin geliefert<span class="pagenum"><a id="Seite_24">[24]</a></span> -werden. Die einfache barometrische Höhenformel lautet:</p> - -<p class="eq"> -<i>h</i> = 18 464 log <sup><i>B</i></sup>/<sub><i>b</i></sub>(1 + α ∙ t). -</p> - -<p class="noind"><i>h</i> ist der Höhenunterschied zweier Punkte, 18 464 die barometrische -Konstante für Mitteleuropa, <i>B</i> der Barometerstand -der unteren, <i>b</i> der oberen Station, α der Ausdehnungskoeffizient -der Luft 0,003 665, <i>t</i> die mittlere Temperatur der -Luft. Zur Berechnung benutzt man am besten die barometrischen -Höhentafeln von Jordan. Die barometrische Höhenmessung -bestimmt die Höhenpunkte auf 1 bis 2 m genau, ist -also ungenauer wie die trigonometrische Höhenmessung. Im -Gebirge verwendet die Landesaufnahme mit Vorteil die Photogrammetrie -und Stereophotogrammetrie.<a id="FNAnker_4_4"></a><a href="#Fussnote_4_4" class="fnanchor">4</a></p> - -<h4 id="kap3">KAPITEL 3. DIE KARTOGRAPHISCHEN ARBEITEN</h4> - -<p id="para12">§ 12. <b>Ausarbeitung der Feldaufnahmen. Die Kartenschrift.</b> -Im Winter wird die Bleizeichnung auf der Meßtischplatte -vollständig in Tusche ausgezogen. Dabei wird jedes -Minutenfeld mit den Aufzeichnungen im Felde genau verglichen. -Dann werden alle erforderlichen Höhenzahlen eingetragen -und die Stellen mit Punkten bezeichnet. Noch vor -dem Einzeichnen der Signaturen wird die Karte beschrieben. -Die Größe der Schrift richtet sich nach der Größe und Bedeutung -der Ortschaften, Waldungen, Gewässer. Sie ist stets -nach Norden zu orientieren und nur bei Flüssen, Bergen usw. -schmiegt sie sich dem Verlauf derselben an. Die Art der Ausführung -ist den »Musterblättern für die topographischen Arbeiten -der Kgl. Preuß. Landesaufnahme« zu entnehmen, die -von der Plankammer der Landesaufnahme zum Preise von -12 M. zu beziehen sind. Auch aus den Zeichenerklärungen -für Meßtischblätter ist das Nötigste zu entnehmen.</p> - -<p id="para13">§ 13. <b>Die Signaturen für die Situation.</b> Nach Fertigstellung -der Schrift werden die Signaturen für die Situation nach -den Vorschriften der Musterblätter vollständig in die einzelnen -Flächen eingezeichnet. Man unterscheidet Signaturen für -Wege und Eisenbahnen, Boden und Wald, Gewässer, Wohnstätten<span class="pagenum"><a id="Seite_25">[25]</a></span> -und deren Umgebungen, kleine Signaturen und Abkürzungen, -Truppen. Dabei ist zu bemerken, daß die <i>Grundrißtreue</i> -nicht immer gewahrt werden kann. Denn ein 5 m -breiter Weg würde in 1 : 25 000 auf der Karte ja nur 0,2 mm -breit sein. Man zeichnet ihn aber 4–5mal so breit.</p> - -<p>Aus den <a href="#fig22">Fig. 22</a>–<a href="#fig26">26</a> sind die einzelnen Signaturen zu ersehen. -Für das Kartenlesen und Kartenzeichnen, Skizzieren, -Krokieren müssen sie dem Gedächtnis eingeprägt werden.</p> - -<p>Für das Anlegen werden stets die photographischen Farben -benutzt, die von der Firma G. Bormann in Berlin zu beziehen -sind. Die Vorschriften der Farbentabelle der Musterblätter -sind einzuhalten. Hier sei nur erwähnt, daß angelegt -werden mit 1. Preußischblau: Gewässer und Landesgrenzen; -2. Karmin: öffentliche Gebäude, massive Stadtviertel, in hellerem -Ton: Buhnen, Feldwege, im Mittelton: Chausseen, Kreisgrenzen; -3. Gelb: veränderliche Feld-, Forst- und Wirtschaftswege, -Weinberge, Regierungsbezirksgrenzen; 4. Wegebraun: -alle bleibenden Landstraßen, Fußwege; 5. Magenta: Eisenbahnen -und größere Eisenbauten. – Für Wald, Garten und -Wiesen gibt es besondere Farben: Laubwald, Nadelwald, -Mischwald, Gartengrün, Wiesengrün.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_26">[26]</a></span></p> -<div class="figcenter"> -<a href="images/fig022l.png"> -<img id="fig22" src="images/fig022s.png" alt="Fig. 22" title="Klick für größere Abbildung" /></a> -<div class="caption">Fig. 22. Eisenbahnen, Straßen und Wege.</div> -</div> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_27">[27]</a></span></p> -<div class="figcenter"> -<a href="images/fig023l.png"> -<img id="fig23" src="images/fig023s.png" alt="Fig. 23" title="Klick für größere Abbildung" /></a> -<div class="caption">Fig. 23. Gewässer.<br />Die Tiefenlinien geben Stufen -von 2, 4, 6 und -10 m an, die -rückwärts liegenden -Zahlen -im Meere und -die stehenden -Zahlen in den -Watten beziehen -sich auf das -Mittelwasser der -Ostsee bzw. auf das mittlere Springniedrigwasser der Nordsee.</div> -</div> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_28">[28]</a></span></p> -<div class="figcenter"> -<a href="images/fig024l.png"> -<img id="fig24" src="images/fig024s.png" alt="Fig. 24" title="Klick für größere Abbildung" /></a> -<div class="caption">Fig. 24. Boden und Bodenbewachsung.</div> -</div> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_29">[29]</a></span></p> -<div class="figcenter"> -<img id="fig25" src="images/fig025.png" alt="Fig. 25" /> -<div class="caption">Fig. 25. Wohnplätze.</div> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig26" src="images/fig026.png" alt="Fig. 26" /> -<div class="caption">Fig. 26. Topographische Zeichen und Abkürzungen.*</div> -</div> - -<p id="para14">§ 14. <b>Die Arten der Geländedarstellung.</b> Aufgabe der -Kartographie ist es, wie schon erwähnt wurde, auf der Kartenblattebene, -d. h. in der Projektion, den Verlauf der Erdoberfläche -auch der <i>Höhe</i> nach, d. h. also die <i>Unebenheiten</i> des -Bodens, zur Darstellung zu bringen. Aus der Karte soll man -nicht nur die Form der Unebenheiten, sondern auch ihre -Neigung gegen den Horizont (ihre Gradation) und ihre Höhe -über NN herauslesen, d. h. sich vorstellen können. Dies erreicht -die Landesaufnahme</p> - -<p class="eq"> -1. <i>durch äquidistante Höhenlinien</i>;<br /> -2. <i>durch Bergstriche</i>. -</p> - -<p>1. Die <i>äquidistanten Höhenlinien</i>. Denkt man sich durch -eine Erhebung in <i>gleichen</i> Vertikalabständen (äquidistante) -Parallelflächen (Niveauflächen) zur ideellen Meeresfläche gezogen, -dann werden dieselben das Gelände in Linien (Kurven) -<i>gleicher</i> Höhe (Isohypsen) schneiden. Für kleinere Flächen -fallen diese Niveauflächen mit den <span id="corr025">entsprechenden</span> Horizontalebenen -zusammen, man nennt die Kurven deshalb auch -<i>Horizontalkurven</i>. Der lotrechte Abstand der Niveauflächen<span class="pagenum"><a id="Seite_30">[30]</a></span> -heißt <i>Schichthöhe</i>. Die Landesaufnahme hat Schichthöhen, -von 20, 10, 5, 2,5 und 1,25 m festgesetzt und bezeichnet die -Schichthöhen von 20 m durch mittelstarke, schwarze <i>Haupt</i>höhenlinien, -die von 10 m durch feine ununterbrochene <i>Zwischen</i>höhenlinien, -die von 5 m durch feine lang gerissene -<i>Normal</i>höhenlinien, die von 2,5 und 1,25 m durch feine kurz -gerissene <i>Hilfs</i>höhenlinien. Die Zählung beginnt bei Normal-Null.</p> - -<p>Die Höhenlinien werden konstruiert durch Interpolationen -zwischen den Punkten, die im Felde aufgenommen wurden. -Es seien z. B.: in <a href="#fig27">Fig. 27</a> 62,2 m und 68,7 m die Höhen zweier -solcher Punkte, deren horizontale Entfernung <i>s</i> also auf dem -Meßtischblatt gegeben (abgegriffen) sei. Die Lage des Punktes -für die Höhenkurve 65,0 ist gesucht, d. h. die Entfernung <i>X</i>.</p> - -<p>Es ist</p> - -<p class="eq"> -<i>X</i> = <i>s</i> ∙ <sup>2,8</sup>/<sub>6,5</sub>. -</p> - -<p class="noind">Es sei <i>s</i> = 26,5 mm, dann ist</p> - -<p class="eq"> -<i>X</i> = <sup>26,5</sup>/<sub>6,5 m</sub> ∙ 2,8 m = 11,4 mm. -</p> - -<p class="noind"><i>s</i> braucht dabei <i>nicht</i> im Maßstab des Planes ermittelt zu -werden. Die <a href="#fig27">Fig. 27</a> stellt ein Profil (Schnitt) durch die Punkte -dar. 6,5 und 2,8 sind die Schichthöhen -in bezug auf 62,2 als Nullhöhe. -Die Berechnung von <i>X</i> bzw. das Einschalten -von Kurvenpunkten wird durch -Anwendung des Rechenschiebers und -graphischer Methoden erleichtert. Umgekehrt -kann man zwischen zwei gegebenen -Höhen eine Höhe zu gegebener -Entfernung einrechnen.</p> - -<div class="figleft"> -<img id="fig27" src="images/fig027.png" alt="Fig. 27" /> -<div class="caption">Fig. 27.</div> -</div> - -<p>Aus dem Verlauf der Höhenkurven kann man zunächst die -<i>Form</i> der Erhebungen erkennen (vgl. <a href="#fig28">Fig. 28</a>): <i>Rücken</i> (<i>r</i>, <i>d</i>), -<i>Vorsprünge</i> (<i>d</i>, <i>e</i>, <i>f</i>, <i>g</i>, <i>h</i>), <i>Nasen</i> an den Ausbiegungen der -Kurven, <i>Mulden</i> (<i>i</i>, <i>k</i>) an den schwachen, <i>Schluchten</i> (<i>l</i>) an -den stärkeren Einbiegungen derselben. <i>Kuppen</i> (<i>a</i>) sind kleinere -Erhebungen, die Kurven kehren in sich selbst zurück. -Ebenso ist es beim <i>Kessel</i> (<i>b</i>, <i>c</i>); er liegt aber in der Vertiefung -und wird zum Unterschied von der Kuppe mit einem -Pfeil in der Fallrichtung bezeichnet. Bei einem <i>Sattel</i> (<i>m</i>, <i>n</i>)<span class="pagenum"><a id="Seite_31">[31]</a></span> -biegen die Kurven auf allen vier Seiten nach innen ein. Sie -liegen als Einsenkungen zwischen zwei Kuppen oder als Erhebungen -zwischen zwei Mulden. Bei einer <i>senkrechten Wand</i> -laufen die Kurven an einer Stelle ineinander, bei einer <i>überhängenden</i> -Wand ragt die höhere Schichtlinie über eine -niedrigere hinaus.</p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig28" src="images/fig028.png" alt="Fig. 28" /> -<div class="caption">Fig. 28.</div> -</div> - -<p>Die <i>Neigung</i> (Gradation) der Böschungen kann man aus -dem Abstand der Höhenlinien in der Karte erkennen. Bei -<i>steileren</i> Böschungen ist der Zwischenraum der Kurven geringer, -bei <i>flachen</i> größer. Den <i>Grad</i> der Neigung oder den -<i>Böschungswinkel</i> α kann man aus der Entfernung <i>s</i> der Kurven -und der Schichthöhe <i>h</i> leicht berechnen. Es ist:</p> - -<p class="eq"> -tg α = <sup><i>h</i></sup>/<sub><i>s</i></sub>. -</p> - -<p class="noind">Wir wollen eine Tabelle aufstellen (siehe S. 32).</p> - -<table summary="Schichthöhen"> -<tr> -<td class="tdc br" colspan="2">20 m Schichthöhe</td><td class="tdc" colspan="2">5 m Schichthöhe</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">Abstand der Kurven</td><td class="br tdr">Grad</td> - <td class="tdc">Abstand der Kurven</td><td class="tdr">Grad</td> -</tr> -<tr> - <td class="bb tdc">in Metern</td><td class="bb br"></td> - <td class="bb tdc">in Metern</td><td class="bb"></td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">20</td><td class="br tdc">45</td> - <td class="tdc">28</td><td class="tdc">10</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">24</td><td class="br tdc">40</td> - <td class="tdc">32</td><td class="tdc">9</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">29</td><td class="br tdc">35</td> - <td class="tdc">36</td><td class="tdc">8</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">35</td><td class="br tdc">30</td> - <td class="tdc">41</td><td class="tdc">7</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">43</td><td class="br tdc">25</td> - <td class="tdc">48</td><td class="tdc">6</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">55</td><td class="br tdc">20</td> - <td class="tdc">57</td><td class="tdc">5</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">75</td><td class="br tdc">15</td> - <td class="tdc">72</td><td class="tdc">4</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">114</td><td class="br tdc">10</td> - <td class="tdc">96</td><td class="tdc">3</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">228</td><td class="br tdc">5</td> - <td class="tdc">143</td><td class="tdc">2</td> -</tr> -<tr> - <td class="br" colspan="2"></td> - <td class="tdc">286</td><td class="tdc">1</td> -</tr> -</table> - -<p>Durch Interpolation kann man leicht den Böschungswinkel -für andere Entfernungen ermitteln. Auf graphischem Wege -geschieht dies durch einen <i>Böschungsmaßstab</i>, der die Neigung -auch wirklich zur Anschauung bringt (<a href="#fig29">Fig. 29</a>). Man -nimmt die Entfernung der Kurven in den Zirkel und setzt -sie an der Schichtlinie <i>BD</i> des Maßstabes von der Senkrechten -ab. Die andere Zirkelspitze fällt dann entweder auf<span class="pagenum"><a id="Seite_32">[32]</a></span> -einen schon gezeichneten oder leicht zu interpolierenden -Gradstrich. Auch die Neigung eines Weges zwischen zwei -Punkten läßt sich auf diese Weise leicht ermitteln.</p> - -<p>Im allgemeinen liegt ein Weg <i>horizontal</i>, wenn er parallel -den Kurven verläuft; seine Steigung nimmt um so mehr zu, -je größer der Winkel ist, den er mit der tieferen Kurve bildet.</p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig29" src="images/fig029.png" alt="Fig. 29" /> -<div class="caption">Fig. 29.</div> -</div> - -<p>Ein anderes wichtiges Mittel zum Verständnis des Verlaufs -der Erdoberfläche auch hinsichtlich der Neigung bildet die -Zeichnung von <i>Profilen</i>.<a id="FNAnker_5_5"></a><a href="#Fussnote_5_5" class="fnanchor">5</a> Man legt eine Vertikalebene in der -Richtung des stärksten Gefälles durch das Gelände, dann -schneidet diese die Kartenebene in einer geraden Linie. Errichtet -man nun in den Schnittpunkten dieser Geraden mit -den Kurven Senkrechte gleich den Höhen, die die Kurven -angeben, dann erhält man das verlangte Profil (<a href="#fig30-32">Fig. 30–32</a>). -Zweckmäßig ist es dabei, die Höhen in einem 10fach so großen<span class="pagenum"><a id="Seite_33">[33]</a></span> -Maßstab (10fach überhöht) aufzutragen wie die Längen, -weil erstere gegen letztere sonst zu sehr zurücktreten würden. -In der Technik bezeichnet man derartige Profile als -Längsprofile, die für den Entwurf von Bahn- und Wegebauten -usw. äußerst wichtig sind. Bei der Zeichnung der -Höhen geht man selten von der Normalnullfläche (Meeresniveau) -aus, sondern von einem beliebigen Horizont. Für -das Verständnis des Geländes ist dies gleichgültig. Wie beim -Böschungsmaßstab bekommt man auch beim Profil eine <i>Anschauung</i> -von der Größe des Böschungswinkels. – Die Niveaukurven -wurden zum ersten Male 1752 von dem Geographen -Buache zur Darstellung der Bodengestalt für Bauzwecke, -1771 von Ducarla für Landkarten verwendet.</p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig30-32" src="images/fig030-032.png" alt="Fig. 30–32" /> -<div class="caption">Fig. 30–32.</div> -</div> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_34">[34]</a></span></p> - -<p>2. Die <i>Bergstriche</i>. Denkt man sich ein Gelände durch -eine Lichtquelle senkrecht über demselben beleuchtet, dann -werden die horizontalen Flächen ganz hell erscheinen, weil -sie die meisten der unter sich parallelen Lichtstrahlen empfangen. -Jede geneigte Fläche wird um so dunkler werden, -je größer der Winkel ist, den sie mit dem Horizont bildet. -Auf dieser Tatsache beruht die Theorie der Bergstrichzeichnung, -welche zuerst der sächsische Major J. G. Lehmann -(1765–1811) für das Kartenzeichnen in Anwendung brachte. -Durch eine Strichskala mit abgestuften Schattierungen wollte -er die Steigung des Geländes, also das Relief desselben, auf -der Kartenblattebene zur Darstellung bringen. Vom militärischen -Standpunkte aus werden Flächen von mehr als 45° -Steigung als nicht mehr ersteigbar angesehen, und deshalb -werden sie nach Lehmann schwarz dargestellt. Die Schattierung -beginnt erst bei 45° und wird von 5 zu 5° abgestuft, -weil erst bei diesen Unterschieden die Steigungen militärische -Bewegungen beeinflussen. Die Schattierung wird -durch das Verhältnis der Stärke des Striches zum weißen -Zwischenraum oder noch besser der Schraffe zum Zwischenraum -ausgedrückt, und zwar soll das Verhältnis dasselbe sein -wie das des Böschungswinkels α zu 45° – α. Demnach verhält -sich Schraffe zu Zwischenraum:</p> - -<table summary="Böschungswinkel"> -<tr> -<td class="tdc">bei</td> -<td class="tdr">0°</td><td>Böschung</td><td>wie</td> - <td class="tdc">0 : 45</td><td>=</td><td>0 : 9,</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc">"</td> -<td class="tdr">5°</td><td class="tdc">"</td><td class="tdc">"</td> - <td class="tdc">5 : 40</td><td>=</td><td>1 : 8,</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc">"</td> -<td class="tdr">10°</td><td class="tdc">"</td><td class="tdc">"</td> - <td class="tdc">10 : 35</td><td>=</td><td>2 : 7,</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc">"</td> -<td class="tdr">15°</td><td class="tdc">"</td><td class="tdc">"</td> - <td class="tdc">15 : 30</td><td>=</td><td>3 : 6,</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc">"</td> -<td class="tdr">20°</td><td class="tdc">"</td><td class="tdc">"</td> - <td class="tdc">20 : 25</td><td>=</td><td>4 : 5,</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc">"</td> -<td class="tdr">25°</td><td class="tdc">"</td><td class="tdc">"</td> - <td class="tdc">25 : 20</td><td>=</td><td>5 : 4,</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc">"</td> -<td class="tdr">30°</td><td class="tdc">"</td><td class="tdc">"</td> - <td class="tdc">30 : 15</td><td>=</td><td>6 : 3,</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc">"</td> -<td class="tdr"> 35°</td><td class="tdc">"</td><td class="tdc">"</td> - <td class="tdc">35 : 10</td><td>=</td><td>7 : 2,</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc">"</td> -<td class="tdr">40°</td><td class="tdc">"</td><td class="tdc">"</td> - <td class="tdc">40 : 5</td><td>=</td><td>8 : 1,</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc">"</td> -<td class="tdr">45° </td><td class="tdc">"</td><td class="tdc">"</td> - <td class="tdc">45 : 0</td><td>=</td><td>9 : 0.</td> -</tr> -</table> - -<p>Um das angegebene Verhältnis zu erreichen, wird festgesetzt, -wieviel Striche auf 1 cm nebeneinander zu ziehen sind. -Bei 1° kommen 10 Striche auf 1 cm, bei 2° 13 Striche usw., -vgl. auch <a href="#fig33">Fig. 33</a>. Die Bergstriche werden in der Richtung -des stärksten Gefälles gezeichnet, folgen also dem Lauf einer -den Abhang hinabrollenden Kugel oder dem Lauf des Wassers. -Sie stehen demnach senkrecht auf den Niveaukurven, -die also vorhanden sein müssen, wenn sie auch <i>nach</i> der -Zeichnung der Striche überflüssig sind. Die <i>Bodenformen</i><span class="pagenum"><a id="Seite_35">[35]</a></span> -sind aus der Richtung und Lage der Striche zueinander zu -erkennen und erscheinen plastisch (<a href="#fig34">Fig. 34</a>). Bei einer <i>Kuppe</i> -(1) gehen die eine weiße Fläche umschließenden Bergstriche -von oben gesehen von dieser auseinander. Bei einem <i>Kessel</i> -laufen sie zur weißen Fläche zusammen. -Bei einem <i>Rücken</i> (4) -laufen die Bergstriche an den Abhängen -von oben gesehen von -der Mittellinie (Geripplinie, Wasserscheide) -aus nach zwei Seiten -auseinander. Bei einer <i>Mulde</i> (5) -laufen die Striche gegen die Mittellinie -abwärts, d. h. nach dem -Gefälle zu, zusammen. Bei einer -<i>Schlucht</i> (6) treffen sie gegen diese -Mittellinie unter einem Winkel zusammen; -je größer derselbe ist, -desto stärker ist der Einschnitt des -Geländes. Bei einem <i>Sattel</i> (2) umschließen -die Striche eine weiße -Fläche mit eingebogenen Seiten. -Besonders ist die Darstellung der -Dünen und Steilränder zu beachten, -bei der man je nach den Erhebungen -Schraffen von bestimmter -Länge verwendet (<a href="#fig35">Fig. 35</a>).<a id="FNAnker_6_6"></a><a href="#Fussnote_6_6" class="fnanchor">6</a> -Ein Weg ist <i>horizontal</i>, wenn er die -Bergstriche rechtwinklig schneidet -und um so steiler, je mehr -sich seine Richtung derjenigen -der Bergstriche nähert.</p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig33" src="images/fig033.png" alt="Fig. 33" /> -<div class="caption">Fig. 33.</div> -</div> - -<p>General v. Müffling versuchte, -die einzelnen Steigungen -noch deutlicher zu machen, indem -er zur Unterscheidung des Böschungsgrades punktierte, -geschlängelte und abwechselnd dicke und dünne Striche einführte. -Seine Manier findet bei der Karte des Deutschen Reiches -1 : 100 000 Verwendung, und zwar nur bis 10° Steigung, von -da ab aufwärts wird nach Lehmannscher Manier gezeichnet.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_36">[36]</a></span></p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig34" src="images/fig034.png" alt="Fig. 34" /> -<div class="caption">Fig. 34.</div> -</div> - -<p>Die Bergstriche stellen im Gegensatz zu den Höhenlinien -das Gelände plastisch dar, was für die Anschauung wichtig -ist. Andere Mittel, dies zu erreichen, bestehen in der Verbindung -von Höhenlinien und Flächentönen unter Annahme -senkrechter oder schiefer Beleuchtung -(sog. Schummerung) -und in der Darstellung von -Höhenschichten durch verschiedene -Farben.</p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig35" src="images/fig035.png" alt="Fig. 35" /> -<div class="caption">Fig. 35.</div> -</div> - -<p id="para15">§ 15. <b>Vervielfältigung und -Vertrieb der Karten.</b> Nachdem -das Meßtischblatt vollständig fertig -gestellt und geprüft ist, werden mehrere photographische -Kopien von ihm angefertigt. Zwei von ihnen werden für den -Lithographen und Kupferstecher mit topographischen Farben -angelegt und auf Leinwand aufgezogen, auf zwei anderen -werden die politischen Grenzen angelegt. Nach Erledigung -dieser Arbeiten sowie nach Aufstellung verschiedener Verzeichnisse -wird die Originalzeichnung auf Leinwand aufgezogen -und im Kartenarchiv niedergelegt.</p> - -<p>Zur <i>Vervielfältigung</i> der Meßtischblätter wird der Steindruck, -die Lithographie, benutzt. Der Steindruck ist billiger -wie der Kupferdruck, läßt aber schwerer Korrekturen zu. -Auch ist es unbequem, die zahlreichen schweren Steine und -Umdrucksteine aufzubewahren. Man verwendet ausschließlich -Solenhofer Schiefersteine, die 30 M. das Stück kosten. -Die Zeichnung wird mit Gelatinepausen auf den Stein übertragen;<span class="pagenum"><a id="Seite_37">[37]</a></span> -der Lithograph ritzt dann mit einem Stichel das Kartenbild -sauber ein. Um den Originalstein zu schonen, wird -von ihm auf sog. chinesischem Papier ein fetter Druck hergestellt -und auf einen anderen Stein mittels einer Druckpresse -aufgedrückt. Durch Ätzen mit einer Säure wird nun -der nicht bedruckte Teil des Steines vertieft, der bedruckte -bleibt dann erhaben. Diese erhabenen Teile nehmen die -Farbe von der Druckwalze leichter an und übertragen sie auf -das Papier, das durch die Walze der Maschine geht. Preußen -verwendet Schwarzdruck für seine Meßtischblätter, deshalb -hat der Lithograph nur eine Platte herzustellen; Farben -werden mit der Hand aufgetragen.</p> - -<p>Für die Vervielfältigung der Karte des Deutschen Reiches -1 : 100 000 wird der Kupferdruck verwendet. Er ist zwar -teurer wie der Steindruck, aber die einzelnen Platten sind -leichter, handlicher, widerstandsfähiger und gestatten leichter -Nachträge und Verbesserungen zu machen. Die Originalzeichnung -wird zunächst verkleinert und dann durch eine -Pause auf die Kupferplatte übertragen und auf dieser als -Spiegelbild eingraviert. Von dieser Originalkupferplatte werden -die Abzüge hergestellt. Die Gravierung dauert beim -Steindruck und Kupferdruck mindestens ein Jahr. Bemerkt -sei noch, daß die Bodenformen auf der Karte des Deutschen -Reiches durch Bergstriche, auf den Meßtischblättern durch -Höhenkurven dargestellt werden.</p> - -<p>Der Vertrieb der Karten erfolgt durch die Plankammer der -Landesaufnahme Berlin NW 40, Moltkestr. 4, oder durch besondere -Kartenvertriebsstellen (der Landesaufnahme oder -von Eisenschmidt, Berlin NW 7, Dorotheenstr. 60, oder von -Simon Schropp, Dorotheenstr. 53). Bei der Bestellung sind -Namen und Nummer des Blattes anzugeben, die aus besonderen -<i>Übersichtskarten</i> zu entnehmen sind (Verzeichnisse -und Übersichten sämtlicher von der Kgl. Preuß. Landesaufnahme -veröffentlichten Generalstabskarten). Auch diese kann -man bei obigen Stellen, und zwar unentgeltlich beziehen; sie -sollten in keiner Schule fehlen.</p> - -<div class="blockquot"> - -<p>Ein Meßtischblatt kostet 0,80 M. (0,25 M.), mit Handkolorit 1,40 M., -Karte des Deutschen Reiches: Ausgabe A (Grenzen, größere Gewässer -farbig) unaufgezogen 2 M. (1 M.); Ausgabe B Buntdruck -2 M. (1 M.); Ausgabe C Umdruck, farbig, 1 M. (0,50 M.). Die Preise -in Klammern gelten für den Dienstgebrauch bzw. für Lehrzwecke<span class="pagenum"><a id="Seite_38">[38]</a></span> -bei Bezug durch die amtlichen Vertriebsstellen, die nicht eingeklammerten -Preise gelten für den Buchhandel.</p></div> - -<p>Die <i>Kosten</i> einer Landesaufnahme sind nicht unbedeutend. -Ein Meßtischblatt kostet etwa 10 000 Mark. Jährlich werden -ungefähr 100 Blätter aufgenommen, die zusammen fast eine -Million Mark Kosten verursachen. Ein zahlreiches, gut eingearbeitetes -Personal ist nötig. Die preußische Landesaufnahme -zählt nahezu 300 Offiziere und Beamte. Jedes Jahr sollen -rund 10 000 qkm aufgenommen werden, mithin würde die -Aufnahme Preußens nahezu 35 Jahre dauern. Im ganzen sind -3699 Meßtischblätter zu bearbeiten.</p> - -<p>Zum Vergleich sei angeführt, daß die Spezialvermessung -der Stadt Berlin, ausgeführt von dem städtischen Vermessungsamt, -22½ Jahre gedauert und etwa 1½ Millionen Mark -gekostet hat. Die Fläche der Stadt Berlin beträgt rund 6000 ha.</p> - -<hr class="chap" /> - -<div class="chapter"> -<h2 id="ZWEITER_TEIL">ZWEITER TEIL<br /> -DAS KROKI</h2> -</div> - -<p id="para16">§ 16. <b>Einleitung. Grundbegriffe.</b> Unter einem <i>Kroki</i> versteht -man die in beschränkter Zeit mit den einfachsten Meß- -und Zeichenvorrichtungen aufgenommene, ungefähr maßstäblich -hergestellte Zeichnung eines Geländestückes. Das Kroki -nimmt demnach eine Mittelstellung zwischen Karte und Skizze -ein. Die <i>Karte</i> ist das Ergebnis genauer wissenschaftlicher -Aufnahmen und Zeichnungen, die <i>Skizze</i> beruht auf <i>flüchtigen</i>, -oft nur einem einzigen Zweck dienenden unmaßstäblichen -<i>Handzeichnungen</i> nach <i>Augenmaß</i>, bei denen ein <i>Genauigkeitsgrad</i> -nicht angegeben werden kann, während dies -bei einem Kroki immerhin möglich ist. Bei dem heutigen -Stande des Kartenwesens wird es meistens darauf ankommen, -ein Kroki unter Benutzung vorhandener Karten anzufertigen, -um neue Stellungen, Batterien, neue Wege, Brücken -und andere Veränderungen einzutragen. Sehr oft wird es -dann auch möglich sein, auf Grund dieser Krokis die Karten -auf ihre Genauigkeit hin zu prüfen, wenn bei den Messungen -von festen, in den Karten bereits vorhandenen Punkten, ausgegangen -wurde. Dies dürfte namentlich im Kriege gelten, -wo die oft schlechten Karten der Feinde benutzt werden<span class="pagenum"><a id="Seite_39">[39]</a></span> -müssen. Bevor nun die Arbeiten beim Krokieren im Zusammenhange -behandelt werden, dürfte es angebracht sein, -die Methoden zur Bestimmung von <i>Entfernungen</i>, <i>Winkeln</i> -und <i>Höhen</i>, auf die es hier ankommt, im einzelnen anzugeben.</p> - -<p id="para17">§ 17. <b>Orientieren der Karte. Festlegen von Punkten und -Richtungen.</b> Sämtliche Karten der Landesaufnahme sind so -»orientiert«, daß ihre Ränder mit den Himmelsrichtungen zusammenfallen. -Es würde demnach der Rand, welcher die -Zahlen für die Breitenminuten enthält, nach <i>astronomisch</i> -Nord zeigen. Die Kartenschrift würde die West-Ost-Richtung -angeben. Im <i>Gelände</i> würde man zunächst den Standpunkt -auf der Karte aufsuchen und sie dann so weit drehen, -bis die Richtung nach einem deutlich sichtbaren Punkt in -der Natur (Kirchturm usw.) mit der Richtung nach demselben -Punkt auf der Karte zusammenfällt. Liegt der Standpunkt an -einem Wege, dann wird die Wegrichtung selbst in Übereinstimmung -zu bringen sein. Befindet man sich in einer unbekannten -Gegend oder kennt man nur den Standpunkt, dann -benutzt man zur Orientierung einen <i>Taschenkompaß</i>. Diesen -legt man auf den Punkt oder an den Rand der Karte so, daß -die Nord-Süd-Linie des Kompasses mit der der Karte übereinstimmt. -Dann dreht man die Karte so lange, bis das Nordende -der Magnetnadel über dem Deklinationsstrich des Kompasses -einspielt.</p> - -<p>Für Mitteleuropa ist die Deklination eine westliche, d. h. -die astronomische Nordrichtung liegt östlich der magnetischen, -und zwar um etwa 10°. Für Berlin beträgt die Deklination -1917 etwa 8°.</p> - -<div class="figleft"> -<img id="fig36" src="images/fig036.png" alt="Fig. 36" /> -<div class="caption">Fig. 36.</div> -</div> - -<p>Ist die Karte orientiert, dann kann man Punkte, die in -der Natur nicht leicht auffindbar sind, durch die Richtungen -nach ihnen feststellen. Liegt der Standpunkt nicht an einer -Wegeecke usw., sondern mitten im freien Gelände, dann -kann man ihn genauer festlegen und in die Karte eintragen, -indem man die Entfernungen nach festen Punkten abschreitet -und diese Maße auf der Karte absetzt. Soll von einem -Punkte <i>A</i> aus die Richtung nach einem anderen Punkte <i>B</i>, -der in der Karte nicht vorhanden ist, in diese eingezeichnet -werden, dann orientiert man die Karte über dem Punkt <i>A</i>, -legt z. B. eine Linealkante in die Richtung nach <i>B</i> und zieht -eine Linie am Lineal entlang nach <i>B</i> in der Natur. Auf diese<span class="pagenum"><a id="Seite_40">[40]</a></span> -Weise würde man z. B. den Standpunkt eines Geschützes -leicht in der Karte festlegen können. Man ziehe bei orientierter -Karte z. B. von zwei Wegeecken die Strahlen nach dem -Geschütz; dann legt ihr Schnitt dasselbe in der Karte fest -(Vorwärtsabschnitt). Umgekehrt könnte man eine Richtung -auf der Karte, also z. B. die Marschrichtung nach <i>B</i> von <i>A</i> -aus ins Gelände übertragen, ohne daß man <i>B</i> sieht. Man -verbinde auf der Karte <i>A</i> und <i>B</i> -durch eine Bleilinie und bestimme -die Himmelsrichtung von <i>A</i>–<i>B</i> genauer -als durch Schätzung durch -eine auf die Karte um <i>A</i> in Blei -oder auf Pauspapier gezeichnete -Windrose. Im Gelände stellt man -sich in <i>A</i> auf, dreht den Kompaß -so weit, bis die Nadel auf den -Deklinationsstrich zeigt, und marschiert -in der vorher auf der -Karte ermittelten Himmelsrichtung nach <i>B</i>, die <i>jetzt</i> der -Kompaß anzeigt. Die Richtung nach <i>B</i> wird man zweckmäßig -durch Stäbe oder Büsche bezeichnen oder sich Bäume -usw. merken, die in der Richtung liegen. Auf diese Weise -kann man sich in schwierigem Gelände auch vor dem Verlaufen -schützen. Die Himmelsrichtungen von Wegen in der -Natur müssen nämlich mit den Himmelsrichtungen der gleichen -Wege auf der Karte übereinstimmen. Sehr vorteilhaft ist dabei -die Benutzung einer <span id="corr040">einfachen</span> Diopterbussole, die nichts -anderes ist als ein Kompaß mit Gradeinteilung am Rande und -mit Zielvorrichtung (Diopter) (<a href="#fig36">Fig. 36</a>).</p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig37" src="images/fig037.png" alt="Fig. 37" /> -<div class="caption">Fig. 37.</div> -</div> - -<p>Die Linie N–S fällt mit der Linie -0°–180° der Gradteilung zusammen, -die zweckmäßig links herum beziffert -ist. Um die Abweichung (Neigung) -einer Linie <i>A</i>–<i>B</i> gegen magnetisch -Nord in Graden zu erhalten, dreht man in <i>A</i> die Bussole so, -daß 0° nach <i>B</i> zeigt (<a href="#fig37">Fig. 37</a>). An dem Nordende der Nadel -liest man dann sofort die Neigung 89° ab. Angenommen,<span class="pagenum"><a id="Seite_41">[41]</a></span> -man hätte auf der nicht orientiert gehaltenen Karte den Winkel, -den <i>A</i>–<i>B</i> mit der astronomischen Nordlinie bildet, zu 79° -mit einem Transporteur (<a href="#fig38">Fig. 38</a>) -gefunden, dann hätte man in <i>A</i> im -Gelände die Bussole so weit zu -drehen, bis man an der Nadel 89° -(79° + 10° Deklination) abliest. Die -Dioptervisur gibt die Marschrichtung -nach <i>B</i> an.</p> - -<div class="figright"> -<img id="fig38" src="images/fig038.png" alt="Fig. 38" /> -<div class="caption">Fig. 38.</div> -</div> - -<p>Zweckmäßig ist es, den Kompaß -oder die Bussole auf einen Stab (ein Stativ) zu setzen oder -aufzulegen. Die Nähe von Eisenteilen ist zu vermeiden.</p> - -<p id="para18">§ 18. <b>Messen von Entfernungen.</b> Beim Krokieren werden -die Entfernungen vorzugsweise <i>abgeschritten</i> (Doppelschritte) -und dann in Meter umgerechnet. Es ist deshalb -zweckmäßig, daß der Aufnehmende seine Schrittlänge mit -einer bestimmten Länge in Metern vergleicht (Kilometersteine -an Chausseen usw.). Nach Jordan kann man die Schrittlänge -eines 20jährigen Menschen von 1,75 m Größe zu 81 cm im -Mittel für ebenes Gelände annehmen. Sie hängt ab von dem -Alter des Menschen, dem Gefälle des Weges, der Marschdauer -usw. Nach Jordan beträgt der Schrittwert</p> - -<div class="lblock"> -<p class="center"> -bei einer Steigung (aufwärts)</p> -<table summary="Schrittwert"> -<tr> - <td class="tdc">von</td><td class="tdr">0°</td><td>= 77</td><td>cm,</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc"> " </td><td class="tdr">10°</td><td>= 62</td><td class="tdc"> "</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc"> " </td><td class="tdr">20°</td><td>= 50</td><td class="tdc"> "</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc"> " </td><td class="tdr">30°</td><td>= 38</td><td class="tdc"> "</td> -</tr> -</table> -</div> -<div class="rblock"> -<p class="center"> -bei einem Gefälle (abwärts)</p> -<table summary="Schrittwert"> -<tr> - <td class="tdc">von</td><td class="tdr">0°</td><td>= 77</td><td>cm,</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc"> " </td><td class="tdr">10°</td><td>= 72</td><td class="tdc"> "</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc"> " </td><td class="tdr">20°</td><td>= 67</td><td class="tdc"> "</td> -</tr> -<tr> -<td class="tdc"> " </td><td class="tdr">30°</td><td>= 50</td><td class="tdc"> "</td> -</tr> -</table> -</div> - -<p>Auch <i>Schrittzähler</i> (Firma Reiß, Liebenwerda) können beim -Krokieren verwendet werden. Will man für die Messung von -Entfernungen ein Bandmaß aus Stahl oder Leinen nicht benutzen, -dann fertige man sich eine <i>Meßschnur</i> von bestimmter -Länge an.</p> - -<p>Oft wird es nötig sein, eine Länge, z. B. die <i>Breite</i> eines -<i>Flusses</i>, indirekt zu bestimmen. Dies kann in folgender Weise -geschehen: durch <i>Vorwärtsabschnitt</i>. Am Ufer werden zwei -Standpunkte <i>A</i> und <i>B</i> gewählt, deren Entfernung abgeschritten -wird. Im beliebigen Maßstab wird diese Standlinie auf dem -Krokierbogen als <i>a</i>–<i>b</i> aufgetragen. In <i>A</i> wird der Krokiertisch -oder die Krokiermappe so orientiert, daß <i>a</i> senkrecht -über <i>A</i> und <i>a</i>–<i>b</i> in der Ebene <i>A</i>–<i>B</i> liegen. An einer Linealkante -wird nun eine Bleilinie durch <i>a</i> nach einem Punkt<span class="pagenum"><a id="Seite_42">[42]</a></span> -<i>C</i> am anderen Ufer gezogen und ebenso beim Stand über -<i>B</i> eine Linie durch <i>b</i> nach <i>C</i>. Der Schnitt der beiden Bleilinien -ergibt <i>c</i>, und <i>a</i>–<i>c</i> ist dann die Breite des Flusses -im Maßstab der Zeichnung. <i>A</i>–<i>C</i> soll möglichst rechtwinklig -zur Stromrichtung liegen. Ein <i>anderes</i> Verfahren ist folgendes -(<a href="#fig39">Fig. 39</a>): Eine Linie <i>A</i>–<i>B</i> wird an dem einen Ufer -rechtwinklig zur Flußrichtung abgesteckt, ebenso <i>a</i>–<i>b</i> rechtwinklig -zu <i>A</i>–<i>B</i>, und zwar so, daß die -Verlängerung von <i>a</i>–<i>b</i> auf einen Punkt -<i>C</i> am anderen Ufer trifft. <i>m</i>, <i>n</i> und <i>r</i> -sind gemessen. Dann verhält sich:</p> - -<p class="eq"> -<i>x</i> : <i>x</i> + <i>r</i> = <i>n</i> : <i>m</i>, -</p> - -<p class="noind">oder</p> - -<p class="eq"> -<i>x</i> : <i>r</i> = <i>n</i> : <i>m</i> – <i>n</i>,<br /> -<i>x</i> = <sup><i>r</i> ∙ <i>n</i></sup>/<sub><i>m</i> – <i>n</i></sub>. -</p> - -<p class="noind">Daraus ist <i>x</i> zu berechnen.</p> - -<div class="figleft"> -<img id="fig39" src="images/fig039.png" alt="Fig. 39" /> -<div class="caption">Fig. 39.</div> -</div> - -<p>Eine <i>andere</i> Anordnung der ähnlichen Dreiecke ist folgende -(<a href="#fig40">Fig. 40</a>): <i>A</i> und <i>B</i> sind zwei Punkte an dem einen -Ufer, <i>C</i> ist ein Punkt am anderen Ufer. <i>b</i> und <i>c</i> sind so gewählt, -daß <i>B</i>–<i>b</i> parallel <i>C</i>–<i>c</i> wird. Dann ist</p> - -<p class="eq"> -<i>x</i> = <i>r</i> ∙ <sup><i>n</i></sup>/<sub><i>m</i></sub>. -</p> - -<p><i>A</i>–<i>c</i> ist rechtwinklig zu <i>A</i>–<i>C</i>. <i>B</i>–<i>b</i> und -<i>C</i>–<i>c</i> sind parallel, wenn ihre rechtwinkligen -Abstände gleich sind.</p> - -<div class="figleft"> -<img id="fig40" src="images/fig040.png" alt="Fig. 40" /> -<div class="caption">Fig. 40.</div> -</div> - -<p>Ein anderes <i>einfaches</i> Verfahren ergibt -sich aus der Benutzung eines <i>Winkelkreuzes</i>. -Ein Stab <i>a</i> wird am Flußufer in -die Erde gesteckt und ein anderer <i>b</i> kippbar -an ihm angebracht. <i>b</i> wird so weit -gekippt, bis seine Verlängerung auf einen -Punkt am anderen Ufer zeigt. Jetzt dreht -man <i>a</i> lotrecht um seine Achse so weit, bis <i>b</i> in der <i>vorigen</i> -Lage auf einen Punkt <i>P</i> am diesseitigen Ufer zeigt, der -mit dem am jenseitigen nahezu gleich hoch liegt. Die Entfernung -von <i>P</i> nach dem Stab <i>a</i> ist dann nahezu gleich der -Flußbreite.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_43">[43]</a></span></p> - -<p>Hier sei hinzugefügt, daß die <i>Geschwindigkeit</i> des fließenden -Wassers festgestellt wird, indem man ein Stück Holz -in den Fluß wirft und dann beobachtet, wie lange es braucht, -um eine bestimmte Strecke (am Ufer gemessen) stromab zu -treiben.</p> - -<p>Die <i>Wassertiefe</i> wird mit eingeteilten Stangen (Peilstangen) -gemessen.</p> - -<p id="para19">§ 19. <b>Messen von Horizontalwinkeln.</b> Beim Krokieren -kann es sich nicht um die Messung von Horizontalwinkeln -mit dem Theodolit handeln. Hier müssen einfache Methoden -angegeben werden:</p> - -<p>1. <i>Zeichnen</i> auf dem Kroki durch <i>Visieren</i>. Die Schenkel -des Winkels werden durch Stäbe bezeichnet. Aufstellen im -Scheitelpunkt, Orientieren des Krokis und Zielen nach dem -einen Schenkel entlang der Kante eines Lineals oder Bleistifts. -An der Linealkante wird eine Bleilinie gezogen und -eine zweite beim Zielen nach dem anderen Schenkel. Bedingung -ist, daß die Orientierung bleibt. Vorteilhaft ist es, -das Kroki fest aufzulegen.</p> - -<p>2. <i>Nachzeichnen</i> des Winkels. Man kratzt auf dem Boden -den Winkel mit einem Stab ein und bildet ihn mit zwei in -ihren Löchern zusammengesteckten Linealen oder mit einem -Zirkel nach. Die Zirkel- oder Linealöffnung wird auf dem -Kroki nachgezeichnet. Noch besser ist es, den Winkel im -Gelände mit einem Transporteur nachzumessen und dann -auf dem Kroki abzutragen.</p> - -<p>3. <i>Konstruktion</i> eines Dreiecks. Vom Scheitelpunkte aus -wird im Gelände ein Dreieck mit zwei Seiten auf den Schenkeln -des Winkels oder seines Nebenwinkels abgeschritten -oder mit Bandmaß abgemessen und dann auf dem Kroki -durch Bogenschlag konstruiert. Zweckmäßig dürfte es sein, -ein rechtwinkliges Dreieck abzumessen, d. h. den rechtwinkligen -Abstand des einen Schenkels vom anderen zu bestimmen. -Für Schüler wird es eine gute Übung sein, den Winkel -aus den Seiten zu berechnen und dann mit einem Transporteur -(Winkelmesser) auf der Zeichnung zu vergleichen.</p> - -<p>4. <i>Messen</i> des Winkels mit der <i>Bussole</i>.<a id="FNAnker_7_7"></a><a href="#Fussnote_7_7" class="fnanchor">7</a> Aufstellen im<span class="pagenum"><a id="Seite_44">[44]</a></span> -Scheitel. Visieren nach dem einen Schenkel und Ablesen an -der Nadel. Dann Visieren nach dem anderen Schenkel und -Ablesen. Die Differenz der Ablesungen ergibt den Winkel -in Graden. Auftragen auf dem Kroki mit einem Transporteur.</p> - -<p id="para20">§ 20. <b>Messen von Böschungswinkeln. Berechnung von -Höhenunterschieden.</b> Die Bestimmung der Größe des Böschungswinkels -ist für die militärische Ersteigbarkeit des Geländes -sehr wichtig. So kann Infanterie nur bis 18° Steigung -geschlossen ohne Tritt, bis 30° in Schützenlinie, über 30° -nur durch Klettern einen Abhang hinaufkommen. Artillerie -kann bis 7° bergauf Trab und Galopp, bergab nur mit Hemmschuh -fahren. Kavallerie kann bis 12° im Schritt geschlossen -hinauf reiten. Auch für die Beurteilung der Marschgeschwindigkeit -einer Truppe ist die Angabe der Steigung eines -Weges oder Geländes nötig (vgl. <a href="#para18">§ 18</a>). Mit dem Böschungswinkel -α kann man ferner auf einfache Weise den Höhenunterschied -<i>h</i> zweier Punkte und damit auch die Höhe des -einen Punktes berechnen, wenn die gegenseitige Entfernung -<i>d</i> bekannt ist. Es ist, wie schon früher im <a href="#para11">§ 11</a> gezeigt wurde,</p> - -<p class="eq"> -<i>h</i> = <i>d</i> ∙ tg α. -</p> - -<p>Eine einfachere Beziehung erhält man so: Sieht man <i>h</i> -als Bogen zum Zentriwinkel α in einem Kreis mit dem Radius -<i>d</i> an, dann ist:</p> - -<p class="eq"> -<i>h</i> : 2<i> d </i>π = α° : 360° -</p> - -<p class="noind">oder</p> - -<p class="eq"> -<i>h</i> = α° ∙ <sup><i>d</i> π</sup>/<sub>180°</sub> = α° ∙ <sup><i>d</i></sup>/<sub>(<sup>180°</sup>/<sub>π</sub>)</sub>. -</p> - -<p class="noind">π = 3,1416, also 180°/π = 57,3° ≈ 60° für α in Graden.</p> - -<p>Demnach</p> - -<p class="eq"> -<b><i>h</i> = α° ∙ <sup><i>d</i></sup>/<sub>60°</sub></b>. -</p> -<p class="noind">Ist z. B. α = 5°, <i>d</i> = 300 m, dann ist -</p> - -<p class="eq"> -<i>h</i> = <sup>5 ∙ 300 m</sup>/<sub>60</sub> = 25 m. -</p> - -<p class="noind">Diese Formel gilt nur näherungsweise und nur für kleinere -Winkel α.</p> - -<p><i>Umkehrung.</i> Kennt man <i>h</i> und <i>d</i>, dann läßt sich α berechnen.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_45">[45]</a></span></p> - -<p>Die Größe des Böschungswinkels α wird wie folgt ermittelt:</p> - -<p>1. Durch <i>Nachbilden</i> des Winkels mit Zirkel. Am besten -benutzt man dazu einen Wandtafelzirkel, dessen Bügel eine -Gradteilung besitzt. Man lege den einen Schenkel horizontal -und den anderen parallel der Böschungslinie. Den Winkel -lese man an der Gradteilung ab oder an einem auf die Zirkelöffnung -gelegten Transporteur.</p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig41" src="images/fig041.png" alt="Fig. 41" /> -<div class="caption">Fig. 41.</div> -</div> - -<p>2. Durch einen <i>Höhenhalbkreis</i> (<a href="#fig41">Fig. 41</a>). Ein Halbkreistransporteur -aus Pappe wird so beziffert, daß 0° in der Mitte -des Halbkreises und 90° rechts und links liegen. Jetzt -befestigt man ihn mit einem Nagel an einem Stabe so, -daß bei horizontaler Lage der Durchmesserkante und lotrechtem -Stab gegenüber einem aufgehängten Lot 0° abgelesen -wird. Stellt man jetzt in einiger Entfernung an der -Böschung einen Stab von gleicher Länge auf und visiert entlang -der Kante des Transporteurs nach der Spitze dieses -Stabes, dann ergibt die Ablesung an der Teilung gegenüber -dem Lot oder der Lotschnur den Böschungswinkel.</p> - -<div class="figleft"> -<img id="fig42" src="images/fig042.png" alt="Fig. 42" /> -<div class="caption">Fig. 42.</div> -</div> - -<p>3. Mit einem <i>Böschungsmesser</i> (<a href="#fig42">Fig. 42</a>). Ein metallenes -Rad ist auf seinem Reifen in Grade eingeteilt und schwingt -um eine dünne Welle. Durch ein seitlich angebrachtes Diopter<span class="pagenum"><a id="Seite_46">[46]</a></span> -wird das Ziel und durch eine Lupe die Teilung betrachtet. -Das Rad ist so beschwert, daß bei horizontaler Sicht 0° abgelesen -werden soll. Bei geneigter Sicht wird also der Böschungswinkel -angegeben. Auf der Deckplatte des Instruments -befindet sich eine Tabelle für -die Berechnung der Höhenunterschiede -für die geneigte Länge <i>s</i> = 20 m. Der -Preis beträgt in Lederkapsel 20 M. -Das Instrument heißt auch Gefällmesser -nach Brandis und ist von der Firma -Wolz in Bonn oder Reiß in Liebenwerda -zu beziehen.</p> - -<p>Den Böschungsmesser legt man -zweckmäßig auf einen Stab und beobachtet, um den Böschungswinkel -zu ermitteln, nach der Spitze eines anderen -gleich hohen Stabes.</p> - -<p>Für die Berechnung der Höhenunterschiede wird vorher -eine Tabelle aufgestellt, aus der man diese für bestimmte Entfernungen -und Winkel entnehmen kann. Auf S. 47 sei eine -»Steigetabelle« nach Koßmann angeführt. Die unteren Zahlen -im Feld geben die horizontalen, die oberen die schrägen -Entfernungen an; so ist z. B. bei 10° Böschungswinkel und -5 m Steigung die horizontale Entfernung 28 m, die schräge -29 m.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_47">[47]</a></span></p> -<p class="center">Steigetabelle (1–10 Meter)</p> - -<table summary="Steigungstabelle"> -<tr> - <td class="bt br" colspan="5">Böschungswinkel in</td> - <td class="bt br" colspan="7">Steigung in Metern</td> - <td class="bt"></td> -</tr> -<tr> - <td class="bb br" colspan="2">Graden</td> - <td class="bb bt tdc">1</td> - <td class="bb bt tdc">2</td> - <td class="bb bt tdc">3</td> - <td class="bb tdc">4</td> - <td class="bb tdc">5</td> - <td class="bb tdc">6</td> - <td class="bb tdc">7</td> - <td class="bb tdc">8</td> - <td class="bb tdc">9</td> - <td class="bb br tdc">10</td> - <td class="bb"></td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">1</td> - <td class="br"></td> - <td class="tdr">57</td> - <td class="tdr">115</td> - <td class="tdr">172</td> - <td class="tdr">229</td> - <td class="tdr">286</td> - <td class="tdr">344</td> - <td class="tdr">401</td> - <td class="tdr">458</td> - <td class="tdr">516</td> - <td class="br tdr">573</td> - <td rowspan="27">Entfernung<br />in<br />Metern</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">2,5</td> - <td class="br"></td> - <td class="tdr">23</td> - <td class="tdr">46</td> - <td class="tdr">69</td> - <td class="tdr">92</td> - <td class="tdr">115</td> - <td class="tdr">138</td> - <td class="tdr">160</td> - <td class="tdr">183</td> - <td class="tdr">206</td> - <td class="br tdr">229</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">5</td> - <td class="br"></td> - <td class="tdr">12</td> - <td class="tdr">23</td> - <td class="tdr">34</td> - <td class="tdr">46</td> - <td class="tdr">57</td> - <td class="tdr">69</td> - <td class="tdr">80</td> - <td class="tdr">92</td> - <td class="tdr">103</td> - <td class="br tdr">115</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">7,5</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">8</td> - <td class="tdr">15</td> - <td class="tdr">23</td> - <td class="tdr">31</td> - <td class="tdr">38</td> - <td class="tdr">46</td> - <td class="tdr">54</td> - <td class="tdr">61</td> - <td class="tdr">69</td> - <td class="br tdr">77</td> -</tr> -<tr> - <td></td> - <td></td> - <td></td> - <td></td> - <td></td> - <td></td> - <td class="tdr">53</td> - <td class="tdr">60</td> - <td class="tdr">68</td> - <td class="br tdr">76</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">10</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">6</td> - <td class="tdr">12</td> - <td class="tdr">17</td> - <td class="tdr">23</td> - <td class="tdr">29</td> - <td class="tdr">35</td> - <td class="tdr">40</td> - <td class="tdr">46</td> - <td class="tdr">52</td> - <td class="br tdr">58</td> -</tr> -<tr> - <td></td> - <td></td> - <td></td> - <td></td> - <td class="tdr">28</td> - <td class="tdr">34</td> - <td class="tdr">39</td> - <td class="tdr">45</td> - <td class="tdr">51</td> - <td class="br tdr">57</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">12,5</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">5</td> - <td class="tdr">9</td> - <td class="tdr">14</td> - <td class="tdr">18</td> - <td class="tdr">23</td> - <td class="tdr">28</td> - <td class="tdr">32</td> - <td class="tdr">37</td> - <td class="tdr">42</td> - <td class="br tdr">46</td> -</tr> -<tr> - <td></td> - <td></td> - <td></td> - <td></td> - <td></td> - <td class="tdr">27</td> - <td class="tdr">31</td> - <td class="tdr">36</td> - <td class="tdr">41</td> - <td class="br tdr">45</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">15</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">4</td> - <td class="tdr">8</td> - <td class="tdr">12</td> - <td class="tdr">16</td> - <td class="tdr">19</td> - <td class="tdr">23</td> - <td class="tdr">27</td> - <td class="tdr">31</td> - <td class="tdr">35</td> - <td class="br tdr">39</td> -</tr> -<tr> - <td></td> - <td class="tdr">7</td> - <td class="tdr">11</td> - <td class="tdr">15</td> - <td class="tdr">18</td> - <td class="tdr">22</td> - <td class="tdr">26</td> - <td class="tdr">30</td> - <td class="tdr">34</td> - <td class="br tdr">37</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">17,5</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">3</td> - <td class="tdr">6</td> - <td class="tdr">10</td> - <td class="tdr">13</td> - <td class="tdr">16</td> - <td class="tdr">19</td> - <td class="tdr">23</td> - <td class="tdr">26</td> - <td class="tdr">29</td> - <td class="br tdr">33</td> -</tr> -<tr> - <td></td> - <td></td> - <td></td> - <td></td> - <td></td> - <td></td> - <td class="tdr">22</td> - <td class="tdr">25</td> - <td class="tdr">28</td> - <td class="br tdr">32</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">20</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">3</td> - <td class="tdr">6</td> - <td class="tdr">9</td> - <td class="tdr">12</td> - <td class="tdr">15</td> - <td class="tdr">18</td> - <td class="tdr">20</td> - <td class="tdr">23</td> - <td class="tdr">26</td> - <td class="br tdr">29</td> -</tr> -<tr> - <td></td> - <td class="tdr">5</td> - <td class="tdr">8</td> - <td class="tdr">11</td> - <td class="tdr">14</td> - <td class="tdr">17</td> - <td class="tdr">19</td> - <td class="tdr">22</td> - <td class="tdr">25</td> - <td class="br tdr">27</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">22,5</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">3</td> - <td class="tdr">5</td> - <td class="tdr">8</td> - <td class="tdr">10</td> - <td class="tdr">13</td> - <td class="tdr">15</td> - <td class="tdr">18</td> - <td class="tdr">20</td> - <td class="tdr">23</td> - <td class="br tdr">26</td> -</tr> -<tr> - <td></td> - <td></td> - <td class="tdr">7</td> - <td class="tdr">9</td> - <td class="tdr">12</td> - <td class="tdr">14</td> - <td class="tdr">17</td> - <td class="tdr">19</td> - <td class="tdr">21</td> - <td class="br tdr">24</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">25</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">2</td> - <td class="tdr">5</td> - <td class="tdr">7</td> - <td class="tdr">10</td> - <td class="tdr">12</td> - <td class="tdr">14</td> - <td class="tdr">16</td> - <td class="tdr">18</td> - <td class="tdr">21</td> - <td class="br tdr">23</td> -</tr> -<tr> - <td></td> - <td class="tdr">4</td> - <td class="tdr">6</td> - <td class="tdr">8</td> - <td class="tdr">11</td> - <td class="tdr">13</td> - <td class="tdr">14</td> - <td class="tdr">16</td> - <td class="tdr">18</td> - <td class="br tdr">21</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">27,5</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">2</td> - <td class="tdr">4</td> - <td class="tdr">6</td> - <td class="tdr">9</td> - <td class="tdr">11</td> - <td class="tdr">13</td> - <td class="tdr">15</td> - <td class="tdr">17</td> - <td class="tdr">19</td> - <td class="br tdr">22</td> -</tr> -<tr> - <td></td> - <td></td> - <td></td> - <td class="tdr">8</td> - <td class="tdr">10</td> - <td class="tdr">11</td> - <td class="tdr">13</td> - <td class="tdr">15</td> - <td class="tdr">17</td> - <td class="br tdr">19</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">30</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">2</td> - <td class="tdr">4</td> - <td class="tdr">6</td> - <td class="tdr">8</td> - <td class="tdr">10</td> - <td class="tdr">12</td> - <td class="tdr">14</td> - <td class="tdr">16</td> - <td class="tdr">18</td> - <td class="br tdr">20</td> -</tr> -<tr> - <td></td> - <td class="tdr">3</td> - <td class="tdr">5</td> - <td class="tdr">7</td> - <td class="tdr">9</td> - <td class="tdr">10</td> - <td class="tdr">12</td> - <td class="tdr">14</td> - <td class="tdr">16</td> - <td class="br tdr">17</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">32,5</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">2</td> - <td class="tdr">4</td> - <td class="tdr">6</td> - <td class="tdr">7</td> - <td class="tdr">9</td> - <td class="tdr">11</td> - <td class="tdr">13</td> - <td class="tdr">15</td> - <td class="tdr">17</td> - <td class="br tdr">19</td> -</tr> -<tr> - <td></td> - <td class="tdr">3</td> - <td class="tdr">5</td> - <td class="tdr">6</td> - <td class="tdr">8</td> - <td class="tdr">9</td> - <td class="tdr">11</td> - <td class="tdr">13</td> - <td class="tdr">14</td> - <td class="br tdr">16</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">35</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">2</td> - <td class="tdr">3</td> - <td class="tdr">5</td> - <td class="tdr">7</td> - <td class="tdr">9</td> - <td class="tdr">10</td> - <td class="tdr">12</td> - <td class="tdr">14</td> - <td class="tdr">16</td> - <td class="br tdr">17</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdr">1</td> - <td></td> - <td class="tdr">4</td> - <td class="tdr">6</td> - <td class="tdr">7</td> - <td class="tdr">9</td> - <td class="tdr">10</td> - <td class="tdr">11</td> - <td class="tdr">13</td> - <td class="br tdr">14</td> -</tr> -</table> - -<p class="center">Steigetabelle (11–20 Meter)</p> - -<table summary="Steigungstabelle"> -<tr> - <td class="bt br" colspan="5">Böschungswinkel in</td> - <td class="bt br" colspan="7">Steigung in Metern</td> - <td class="bt"></td> -</tr> -<tr> - <td class="bb br" colspan="2">Graden</td> - <td class="bb bt tdc">11</td> - <td class="bb bt tdc">12</td> - <td class="bb bt tdc">13</td> - <td class="bb tdc">14</td> - <td class="bb tdc">15</td> - <td class="bb tdc">16</td> - <td class="bb tdc">17</td> - <td class="bb tdc">18</td> - <td class="bb tdc">19</td> - <td class="bb br tdc">20</td> - <td class="bb"></td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">1</td> - <td class="br"></td> - <td class="tdr">630</td> - <td class="tdr">688</td> - <td class="tdr">745</td> - <td class="tdr">802</td> - <td class="tdr">860</td> - <td class="tdr">917</td> - <td class="tdr">974</td> - <td class="tdr">1031</td> - <td class="tdr">1089</td> - <td class="br tdr">1146</td> - <td rowspan="27">Entfernung<br />in<br />Metern</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">2,5</td> - <td class="br"></td> - <td class="tdr">252</td> - <td class="tdr">275</td> - <td class="tdr">298</td> - <td class="tdr">321</td> - <td class="tdr">344</td> - <td class="tdr"><span id="corr047">367</span></td> - <td class="tdr">390</td> - <td class="tdr">412</td> - <td class="tdr">435</td> - <td class="br tdr">458</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc">5</td> - <td class="br"></td> - <td class="tdr">126</td> - <td class="tdr">138</td> - <td class="tdr">149</td> - <td class="tdr">161</td> - <td class="tdr">172</td> - <td class="tdr">184</td> - <td class="tdr">195</td> - <td class="tdr">206</td> - <td class="tdr">218</td> - <td class="br tdr">229</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">7,5</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">84</td> - <td class="tdr">92</td> - <td class="tdr">99</td> - <td class="tdr">107</td> - <td class="tdr">115</td> - <td class="tdr">123</td> - <td class="tdr">130</td> - <td class="tdr">138</td> - <td class="tdr">146</td> - <td class="br tdr">153</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdr">83</td> - <td class="tdr">90</td> - <td class="tdr">98</td> - <td class="tdr">106</td> - <td class="tdr">114</td> - <td class="tdr">122</td> - <td class="tdr">129</td> - <td class="tdr">137</td> - <td class="tdr">144</td> - <td class="br tdr">152</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">10</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">63</td> - <td class="tdr">69</td> - <td class="tdr">75</td> - <td class="tdr">81</td> - <td class="tdr">86</td> - <td class="tdr">92</td> - <td class="tdr">98</td> - <td class="tdr">104</td> - <td class="tdr">109</td> - <td class="br tdr">115</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdr">62</td> - <td class="tdr">68</td> - <td class="tdr">74</td> - <td class="tdr">79</td> - <td class="tdr">85</td> - <td class="tdr">91</td> - <td class="tdr">96</td> - <td class="tdr">102</td> - <td class="tdr">107</td> - <td class="br tdr">113</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">12,5</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">51</td> - <td class="tdr">55</td> - <td class="tdr">60</td> - <td class="tdr">65</td> - <td class="tdr">69</td> - <td class="tdr">74</td> - <td class="tdr">79</td> - <td class="tdr">83</td> - <td class="tdr">88</td> - <td class="br tdr">92</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdr">50</td> - <td class="tdr">54</td> - <td class="tdr">59</td> - <td class="tdr">63</td> - <td class="tdr">68</td> - <td class="tdr">72</td> - <td class="tdr">77</td> - <td class="tdr">81</td> - <td class="tdr">86</td> - <td class="br tdr">91</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">15</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">43</td> - <td class="tdr">46</td> - <td class="tdr">50</td> - <td class="tdr">54</td> - <td class="tdr">58</td> - <td class="tdr">62</td> - <td class="tdr">66</td> - <td class="tdr">70</td> - <td class="tdr">73</td> - <td class="br tdr">77</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdr">41</td> - <td class="tdr">45</td> - <td class="tdr">49</td> - <td class="tdr">52</td> - <td class="tdr">56</td> - <td class="tdr">60</td> - <td class="tdr">63</td> - <td class="tdr">67</td> - <td class="tdr">71</td> - <td class="br tdr">75</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">17,5</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">36</td> - <td class="tdr">39</td> - <td class="tdr">43</td> - <td class="tdr">46</td> - <td class="tdr">50</td> - <td class="tdr">53</td> - <td class="tdr">56</td> - <td class="tdr">60</td> - <td class="tdr">63</td> - <td class="br tdr">66</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdr">35</td> - <td class="tdr">37</td> - <td class="tdr">41</td> - <td class="tdr">44</td> - <td class="tdr">48</td> - <td class="tdr">50</td> - <td class="tdr">53</td> - <td class="tdr">57</td> - <td class="tdr">60</td> - <td class="br tdr">63</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">20</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">32</td> - <td class="tdr">35</td> - <td class="tdr">38</td> - <td class="tdr">41</td> - <td class="tdr">44</td> - <td class="tdr">47</td> - <td class="tdr">50</td> - <td class="tdr">53</td> - <td class="tdr">56</td> - <td class="br tdr">59</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdr">30</td> - <td class="tdr">33</td> - <td class="tdr">36</td> - <td class="tdr">38</td> - <td class="tdr">41</td> - <td class="tdr">44</td> - <td class="tdr">47</td> - <td class="tdr">50</td> - <td class="tdr">53</td> - <td class="br tdr">56</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">22,5</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">28</td> - <td class="tdr">31</td> - <td class="tdr">34</td> - <td class="tdr">36</td> - <td class="tdr">39</td> - <td class="tdr">42</td> - <td class="tdr">44</td> - <td class="tdr">47</td> - <td class="tdr">50</td> - <td class="br tdr">52</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdr">26</td> - <td class="tdr">29</td> - <td class="tdr">31</td> - <td class="tdr">33</td> - <td class="tdr">36</td> - <td class="tdr">39</td> - <td class="tdr">41</td> - <td class="tdr">44</td> - <td class="tdr">46</td> - <td class="br tdr">48</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">25</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">26</td> - <td class="tdr">28</td> - <td class="tdr">31</td> - <td class="tdr">33</td> - <td class="tdr">35</td> - <td class="tdr">38</td> - <td class="tdr">40</td> - <td class="tdr">43</td> - <td class="tdr">45</td> - <td class="br tdr">47</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdr">23</td> - <td class="tdr">26</td> - <td class="tdr">28</td> - <td class="tdr">30</td> - <td class="tdr">32</td> - <td class="tdr">34</td> - <td class="tdr">36</td> - <td class="tdr">39</td> - <td class="tdr">41</td> - <td class="br tdr">43</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">27,5</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">24</td> - <td class="tdr">26</td> - <td class="tdr">28</td> - <td class="tdr">30</td> - <td class="tdr">32</td> - <td class="tdr">35</td> - <td class="tdr">37</td> - <td class="tdr">39</td> - <td class="tdr">41</td> - <td class="br tdr">43</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdr">21</td> - <td class="tdr">23</td> - <td class="tdr">25</td> - <td class="tdr">27</td> - <td class="tdr">29</td> - <td class="tdr">30</td> - <td class="tdr">32</td> - <td class="tdr">34</td> - <td class="tdr">36</td> - <td class="br tdr">38</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">30</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">22</td> - <td class="tdr">24</td> - <td class="tdr">26</td> - <td class="tdr">28</td> - <td class="tdr">30</td> - <td class="tdr">32</td> - <td class="tdr">34</td> - <td class="tdr">36</td> - <td class="tdr">38</td> - <td class="br tdr">40</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdr">19</td> - <td class="tdr">21</td> - <td class="tdr">23</td> - <td class="tdr">24</td> - <td class="tdr">26</td> - <td class="tdr">28</td> - <td class="tdr">29</td> - <td class="tdr">31</td> - <td class="tdr">33</td> - <td class="br tdr">35</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">32,5</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">20</td> - <td class="tdr">22</td> - <td class="tdr">24</td> - <td class="tdr">26</td> - <td class="tdr">28</td> - <td class="tdr">30</td> - <td class="tdr">32</td> - <td class="tdr">34</td> - <td class="tdr">35</td> - <td class="br tdr">37</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdr">17</td> - <td class="tdr">19</td> - <td class="tdr">20</td> - <td class="tdr">22</td> - <td class="tdr">24</td> - <td class="tdr">26</td> - <td class="tdr">27</td> - <td class="tdr">29</td> - <td class="tdr">30</td> - <td class="br tdr">32</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdc" rowspan="2">35</td> - <td class="br" rowspan="2"><span class="si2">{</span></td> - <td class="tdr">19</td> - <td class="tdr">21</td> - <td class="tdr">23</td> - <td class="tdr">24</td> - <td class="tdr">26</td> - <td class="tdr">28</td> - <td class="tdr">30</td> - <td class="tdr">31</td> - <td class="tdr">33</td> - <td class="br tdr">35</td> -</tr> -<tr> - <td class="tdr">16</td> - <td class="tdr">17</td> - <td class="tdr">19</td> - <td class="tdr">20</td> - <td class="tdr">21</td> - <td class="tdr">23</td> - <td class="tdr">24</td> - <td class="tdr">26</td> - <td class="tdr">27</td> - <td class="br tdr">29</td> -</tr> -</table> - -<p id="para21">§ 21. <b>Krokieren im Zusammenhange.</b> Für die Ausrüstung -dürften nötig sein:</p> - -<div class="hang"> - -<p>a) ein Krokierdeckel oder Krokierbrett als Unterlage für -das Krokierpapier oder ein Krokiertisch oder eine Krokiermappe -zum Anhängen. Auch Krokierhefte genügen. -Das Papier wird mit Zwecken oder Gummibändern befestigt.</p> - -<p>b) Krokierpapier und Pauspapier;</p> - -<p>c) Bleistifte Nr. 2, 3 und Farbstifte in Krokieretuis von -Reiß in Liebenwerda;</p> - -<p>d) ein Lineal mit Teilung, vielleicht auch Schrittmaßstab; -Papiermaßstab, Zirkel, Meßschnur;</p> - -<p>e) Blei- und Tintengummi;</p> - -<p>f) Stiftspitzer und Federmesser;</p> - -<p>g) Leim zum Aufkleben der Bogen;</p> - -<p>h) Transporteur;</p> -<span class="pagenum"><a id="Seite_48">[48]</a></span> -<p>i) Kompaß oder Bussole;</p> - -<p>k) Zeichenfedern, schwarze Tusche, Ziehfedern;</p> - -<p>l) ein oder mehrere Dreiecke zum Ausziehen;</p> - -<p>m) Rundschriftfedern.</p></div> - -<p>Zweckmäßig ist es, eine <i>Krokiertasche</i> zur Aufnahme der -kleineren Gegenstände mitzunehmen, wie solche von Bormann, -Berlin, billig bezogen werden kann. Auch größere -<i>Feldbuchmappen</i> von Reiß sind zu empfehlen.</p> - -<p>Jedenfalls bleibt die Wahl der Ausrüstung und was man -davon ins Feld mitnimmt am besten dem Einzelnen überlassen; -sie richtet sich eben nach dem, was vorhanden ist, -nach den Mitteln, die zur Verfügung stehen und nach den -Anforderungen, die an die Arbeit gestellt werden. Deshalb -wurden auch Instrumente wie Gefällmesser, Diopterlineal, -Orientierbussole, Meßband, Winkelspiegel nicht erwähnt. Vorhandene -Karten und Tabellen zum Umrechnen werden natürlich -mitgenommen. Die Gegenstände unter k, l, m gelten für -die Ausarbeitung des Krokis im Zimmer. Diese erfolgt unter -Beachtung der vorgeschriebenen Signaturen.</p> - -<p>Für die <i>Aufnahme</i> im Zusammenhange ist folgendes zu -beachten: Zunächst wird die <i>Nordrichtung</i> auf dem Kroki -parallel dem Rande angenommen. Dann wird im Gelände -ein erhöhter <i>Standpunkt</i> gewählt und an einer Stelle im -Kroki eingezeichnet, so daß der ganze aufzuzeichnende Geländeabschnitt -auf dem Papier Platz hat. Danach richtet sich -auch der <i>Maßstab</i> des Krokis. Noch besser ist es, statt eines -Stand<i>punktes</i> eine <i>Standlinie</i> (Weg, Bahn) als <i>Basis</i> für die -Aufnahme zu wählen oder den <i>Standpunkt</i> in den <i>Schnitt</i> -zweier Wege zu legen. Auf dem ersten Standpunkt wird das -Kroki <i>orientiert</i>, d. h. so gedreht, bis die angenommene Nordrichtung -mit der wirklichen zusammenfällt. Von dem Standpunkte -aus werden andere für die Lage und Höhe wichtige -Punkte nach der <i>Polarmethode</i> festgelegt. Dieses Verfahren -besteht darin, daß unter <i>strenger</i> Einhaltung der Orientierung -die Ziellinien nach den einzelnen Punkten entlang einer Linealkante -gezogen und die zugehörigen Entfernungen abgeschritten -und auf den Bleilinien oder an der Linealkante abgesetzt -werden. Zur Bestimmung der <i>Höhe</i> der Punkte werden die -Böschungswinkel wie früher angegeben gemessen und die -Höhenunterschiede berechnet. Für den Standpunkt wählt<span class="pagenum"><a id="Seite_49">[49]</a></span> -man eine beliebige Zahl als <i>Anfangshöhe</i> und erhält dann -durch den Höhenunterschied die Höhen der anderen Punkte. -Setzt man den Böschungsmesser usw. auf einen Stab, -dann ist dessen Länge bei der Berechnung zu berücksichtigen. -Ist ein Höhenfestpunkt von der Landesaufnahme in -der Nähe, so ist ein Anschluß an diesen geboten. Zweckmäßig -dürfte es sein, bei der Messung der Entfernungen -nach den Punkten in der Richtung nach diesen bei einem -<span id="corr049">Böschungs<i>wechsel</i></span> immer gleich den Neigungswinkel und die -zugehörige Entfernung zu bestimmen, um so Höhenpunkte -als Anhalt für die Zeichnung der Horizontalkurven zu bekommen. -Ist die Aufnahme auf dem ersten Standpunkt vollendet, -dann wird an der Linealkante die Linie nach dem -nächsten Standpunkt gezogen, die Entfernung abgeschritten -und der Punkt eingetragen. Die Orientierung des Tisches -oder der Mappe darf sich während der Arbeit nicht geändert -haben. Man tut gut, eine Ziellinie als <i>Anfangs-</i> oder <i>Orientierungslinie</i> -vielleicht durch Stäbe auszustecken, um ein -Visieren nach ihr zu erleichtern. Die einzelnen Standpunkte -werden zweckmäßig schon <i>vor</i> Beginn der Aufnahme durch -Stäbe usw. bezeichnet, wie überhaupt eine kleine <i>Erkundung</i> -durch Abgehen des Geländes vorteilhaft sein dürfte. Wie bei -der Meßtischaufnahme wird man auch beim Krokieren sich -den <i>Gang</i> der Aufnahme zurechtlegen und die einzelnen aufzunehmenden -Punkte durch Stäbe, Pfähle oder Büsche bezeichnen.</p> - -<p>Auf dem <i>zweiten</i> Standpunkt, dessen Höhe von dem ersten -Standpunkt aus schon bestimmt war und sich auch durch -Rückwärtsvisur nach diesem nochmals bestimmen läßt, wird -ganz so verfahren wie auf dem ersten Standpunkt. Zur Probe -ist es vorteilhaft, schon von diesem aufgenommene Punkte -nochmals anzuzielen und die Linien nach ihnen zu ziehen; -dann werden sie durch <i>Vorwärtsabschneiden</i>, d. h. durch -die <i>Einschneidemethode</i> von neuem festgelegt. Wird dies -für alle Punkte festgehalten, dann ist die Entfernungs<i>messung</i> -durch Abschreiten usw. überflüssig, denn die Punkte liegen -ja durch den Schnitt der beiden Strahlen fest, und ihre Entfernung -ergibt sich aus der Aufzeichnung, d. h. graphisch. -Um aber beim Anzielen von beiden Standpunkten einer Verwechslung -der Punkte vorzubeugen, dazu müssen die Punkte<span class="pagenum"><a id="Seite_50">[50]</a></span> -schon vorher bezeichnet und vielleicht sogar numeriert -werden. Aber man bedenke, daß diese scheinbare Mehrarbeit -dadurch aufgewogen wird, daß die Entfernungsmessung -erspart wird. Das Einschneiden ist auch zweckmäßig -für die Bestimmung des dritten Standpunktes, der also nicht -nur vom zweiten, sondern auch vom ersten Standpunkt anzuzielen -(anzupeilen) sein würde.</p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig43" src="images/fig043.png" alt="Fig. 43" /> -<div class="caption">Fig. 43.</div> -</div> - -<div class="figleft"> -<img id="fig44" src="images/fig044.png" alt="Fig. 44" /> -<div class="caption">Fig. 44.</div> -</div> - -<p>Für das Krokieren der einzelnen Knickpunkte -von Wegen oder Flußläufen ist die <i>Koordinatenmethode</i> -anzuwenden. Denn von dem Standpunkte -aus jeden dieser Punkte anzupeilen, dürfte -Zeitvergeudung sein. Man kommt schneller zum -Ziel, wenn man zwei Haupteckpunkte vom Standpunkte -aus festlegt, diese verbindet und von der -Verbindungslinie als <i>Basis</i> (<i>Abszisse</i>) die einzelnen -Punkte außerhalb durch die seitlichen -rechtwinkligen <i>Abstände</i> (<i>Ordinaten</i>) festlegt -(<a href="#fig43">Fig. 43</a>). Dabei ist die Schreibweise der Zahlen -zu beachten. Die rechten Winkel kann man nach -Augenmaß oder genauer mit einem Winkelspiegel -(<a href="#fig44">Fig. 44</a>) bestimmen, dessen Spiegelebenen sich -unter einem Winkel von 45° schneiden. Die Abszisse wird -beim Gebrauch des Spiegels durch Stäbe bezeichnet. Der -Punkt der Abszisse, in dem diese Stäbe im <i>Spiegel</i> betrachtet -sich mit dem Punkt <i>P</i> außerhalb decken, ist der -Fußpunkt des rechten Winkels nach <i>P</i>. Als Abszisse oder -Basis kann natürlich auch die Verbindungslinie zweier -Standpunkte gelten, was namentlich dann in Betracht kommen -wird, wenn sie auf einem Wege liegen und es darauf<span class="pagenum"><a id="Seite_51">[51]</a></span> -ankommt, die einzelnen Eckpunkte desselben oder eine Brücke, -einen Durchlaß, seitlich abgehende Kulturgrenzen usw. aufzunehmen.</p> - -<div class="figright"> -<img id="fig45" src="images/fig045.png" alt="Fig. 45" /> -<div class="caption">Fig. 45.</div> -</div> - -<p>Handelt es sich darum, einen Wald, See oder überhaupt -im Innern schwer zugängliches Gelände zu krokieren, dann -wendet man die <i>Umfangs-</i> oder <i>Polygonmethode</i> -an (<a href="#fig45">Fig. 45</a>). Dieselbe -besteht darin, daß um das aufzunehmende -Gebiet ein <i>Vieleck</i> gelegt -wird, das in sich geschlossen ist. Die -<i>Eckpunkte</i> (Polygonpunkte) sind die -Standpunkte. Sie werden schon vorher -bestimmt und so gelegt, daß ihre Verbindung in gangbares -Gelände fällt. Die Winkel werden auf dem Kroki nachgezeichnet -(<a href="#para19">§ 19</a>), die Entfernungen abgeschritten. Diese bilden -die Seiten des Polygons, und von ihnen aus können die -einzelnen Grenzpunkte eines Waldes oder die Uferpunkte eines -Sees nach der Koordinatenmethode aufgemessen werden. -Sind im Inneren des Waldes Schlaggrenzen usw. zu krokieren, -dann kann dies von Verbindungslinien zweier Standpunkte -oder von <i>Einbindelinien</i>, z. B. <i>a</i>–<i>b</i>, geschehen, welche zwei -Punkte auf den Polygonseiten verbinden (<a href="#fig45">Fig. 45</a>).</p> - -<p>Ist in einem See eine Insel aufzunehmen, dann werden -Punkte auf derselben am besten durch Vorwärtsabschneiden -bestimmt, weil die Entfernungen ja nicht meßbar sind. Die -Einschneidemethode gilt auch, wenn z. B. eine feindliche -Batterie nach dem Mündungsfeuer auf der Karte festgelegt -werden soll.</p> - -<p>Die einzelnen Arbeiten beim Krokieren sind also, um noch -einmal zusammenzufassen:</p> - -<div class="blockquot"> - -<p>1. Erkundung des Geländes, Orientieren des Krokis.</p> - -<p>2. Annahme des ersten Standpunktes oder der ersten -Standlinie nach der Größe des Geländeabschnitts und -nach dem Maßstab.</p> - -<p>3. Aufnahme der einzelnen Punkte nach Lage und, wenn -nötig, nach Höhe vom ersten Standpunkt aus nach der -Polar- oder Einschneidemethode unter steter Prüfung -der Orientierung.</p> - -<p>4. Bestimmen des zweiten Standpunktes durch Antragen -des Winkels nach demselben in bezug auf eine Anfangslinie<span class="pagenum"><a id="Seite_52">[52]</a></span> -oder nach der Himmelsrichtung. Abmessen -der Entfernung.</p> - -<p>5. Auf dem zweiten Standpunkt sind die Arbeiten dieselben -wie auf dem ersten Standpunkt. -Weitere Standpunkte -können jetzt durch -Vorwärts- oder Seitwärtsabschneiden -u. auch durch -Rückwärtseinschneiden -festgelegt werden.</p> - -<p>6. Aufnahme von Wegen, Flußläufen usw. nach der <i>Koordinaten-</i>, -von Wäldern, Seen usw. nach der <i>Umfangs</i>methode.</p> - -<p>7. Nochmaliger Vergleich des Krokis mit der Natur, Vervollständigung<span class="pagenum"><a id="Seite_53">[53]</a></span> -der Situation und der Geländedarstellung. -Wenn möglich Einzeichnen von Horizontalkurven und -von Bergstrichen nach Augenmaß (<a href="#fig46">Fig. 46</a>).</p></div> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig46" src="images/fig046.png" alt="Fig. 46" /> -<div class="caption">Fig. 46.<br />Nach <em class="gesperrt">Hoderlein</em>, »Anleitung zum Krokieren«.</div> -</div> - -<p id="para22">§ 22. <b>Anfertigung von Krokis bei vorhandenen Karten.</b> -Hier kann es sich darum handeln, vorhandene Karten abzuzeichnen -oder zu vergrößern, um dann in diese Nachzeichnung -Veränderungen auf Grund örtlicher Aufnahme einzutragen. -Soll der Maßstab des Krokis derselbe sein wie der -der Karte, dann fertigt man eine Pause auf Pauspapier an -und drückt alle Linien usw. von dieser auf das Krokierpapier -durch. Man kann auch die Rückseite der Pause mit weichem -Blei schwärzen und dann diese Zeichnung durchdrücken. Ist -die Karte zunächst zu vergrößern oder zu verkleinern, dann -verfahre man nach <a href="#para9">§ 9</a>.</p> - -<p>In dieses abgezeichnete Kroki werden nun die Veränderungen -im Felde eingetragen. Die Zeichnung wird zunächst -mit der Natur verglichen, auch werden einige Probemessungen -zwischen festen Punkten (Wegkreuzungen) ausgeführt, -um die Genauigkeit der Originalkarte zu prüfen. Für -die Einmessung von Veränderungen kommen die in <a href="#para21">§ 21</a> -angegebenen Methoden in Betracht.</p> - -<p>Als Standpunkte werden bereits in dem Kroki und in der -Natur vorhandene Punkte benutzt. Oft wird es genügen, zwei -derselben zu verbinden und von der Verbindungslinie als -Basis die Veränderungen nach der Koordinatenmethode aufzunehmen. -Oft auch werden einzelne Punkte, z. B. Geschützstellungen, -eingemessen werden können, indem man sie -von zwei Wegkreuzungen oder Eckpunkten durch Vorwärtsabschneiden -festlegt. Strenge Orientierung des Krokis ist -auch hier immer geboten.</p> - -<p>Meistens wird man es vorziehen, alle diese Ergänzungsmessungen -auf einem <i>besonderen</i> Feldbuch aufzuzeichnen, -also gewissermaßen <i>Teilkrokis</i> anzufertigen, um erst später -im Zimmer diese Aufzeichnungen in das <i>Hauptkroki</i> zu übertragen. -Dann aber ist es wichtig, bei diesen besonderen -Skizzen mit Anschlußzeichnungen nicht zu sparen, die es -jedem ermöglichen, sich in das Gesamtbild hineinzudenken. -Bei den Einmessungen kann nur an Punkte oder Linien angeschlossen -werden, die schon auf dem alten Plan vorhanden -sind.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_54">[54]</a></span></p> - -<div class="figcenter"> -<img id="fig47" src="images/fig047.png" alt="Fig. 47" /> -<div class="caption">Fig. 47.</div> -</div> - -<p id="para23">§ 23. <b>Anfertigung von Skizzen.</b> Eine Skizze soll zur Erläuterung -eines Berichtes dienen und braucht deshalb weder -maßstäblich zu sein noch auf Messungen zu beruhen. Situation -und Gelände (Böschungen) werden nach Augenmaß gezeichnet -bzw. angegeben, Signaturen möglichst einfach gehalten; -sie brauchen nicht immer den Vorschriften zu entsprechen. -So genügt es z. B. Wege und Flüsse durch <i>eine</i> -Linie anzugeben und die Breite bzw. Tiefe anzuschreiben. -Entfernungen werden nur abgeschritten. Bei Verkehrswegen -wird die Zeit angegeben, die man zur Zurücklegung zwischen -Ortschaften und wichtigen Punkten braucht. Da eine Skizze -mehr für einen bestimmten Zweck angefertigt wird, so tritt -alles in den Hintergrund, was nicht durchaus wichtig ist. -Steht eine Karte zur Verfügung, so wird von ihr eine Abzeichnung -gemacht, in die dann das hineinskizziert wird, -was zur Erledigung des betreffenden Auftrages und zum -Verständnis des Berichtes nötig ist. So handelte es sich in -beigegebener Skizze (<a href="#fig47">Fig. 47</a>) darum, eine feindliche Sappe -zu erkunden und anzugeben, ob und wie stark sie besetzt -sei. Die Pfeilrichtung gibt den Weg der Patrouille an. Die -Lage des Waldes, der eigenen und der französischen Stellungen<span class="pagenum"><a id="Seite_55">[55]</a></span> -war bereits aus Karten abgezeichnet worden, so daß -es nur darauf ankam, die Sappe einzuskizzieren.</p> - -<p>Soll ein Weg erkundet werden, dann werden die Entfernungen -auf ihm abgeschritten und Richtungsänderungen mit -dem Kompaß bestimmt. Der Verlauf von seitlich liegenden -Wegen, Flüssen, Kulturgrenzen wird nach Augenmaß eingezeichnet, -ihr Schnittpunkt mit dem Weg durch Abschreiten -eingemessen. Will man in schwierigerem Gelände Höhenangaben -machen, so genügt es z. B. an die Erhebungen -anzuschreiben, um wieviel sie nach Schätzung höher oder -tiefer liegen wie ein besonders hervortretender <span id="corr055">Punkt</span>. An -Ausrüstung braucht man zum Skizzieren also nur: Skizzenpapier, -Bleistift, Buntstifte, Gummi und Kompaß.</p> - -<hr class="chap" /> - -<div class="chapter"> -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_56">[56]</a></span></p> -</div> - -<h2 id="FOOTNOTES">Fußnoten</h2> - -<div class="footnotes"> -<div class="footnote"> - -<p><a id="Fussnote_1_1"></a><a href="#FNAnker_1_1"><span class="label">1</span></a> Auf dem Meere die Tiefen.</p></div> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Fussnote_2_2"></a><a href="#FNAnker_2_2"><span class="label">2</span></a> Vgl. Geodätische Instrumente von Adolf Fennel, Verlag Konrad -Wittwer, Stuttgart 1910.</p></div> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Fussnote_3_3"></a><a href="#FNAnker_3_3"><span class="label">3</span></a> Bemerkung: In einem späteren Bändchen der mathematisch-physikalischen -Bibliothek soll genauer auf geodätische Messungen -eingegangen werden.</p></div> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Fussnote_4_4"></a><a href="#FNAnker_4_4"><span class="label">4</span></a> Damit wird sich ein besonderes Bändchen der mathematisch-physikalischen -Bibliothek beschäftigen.</p></div> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Fussnote_5_5"></a><a href="#FNAnker_5_5"><span class="label">5</span></a> Vgl. Rothe, Darstellende Geometrie des Geländes.</p></div> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Fussnote_6_6"></a><a href="#FNAnker_6_6"><span class="label">6</span></a> bei 3 Nullfläche.</p></div> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Fussnote_7_7"></a><a href="#FNAnker_7_7"><span class="label">7</span></a> In der Armee werden auch die Bussolen des Majors v. Bézard -und der Firma Breithaupt in Cassel benutzt.</p></div> -</div> - -<div class="chapter"> -<h2 id="LITERATURNACHWEIS">LITERATURNACHWEIS</h2> -</div> - -<div class="hang"> - -<p><em class="gesperrt">Berg</em>, Geographisches Wanderbuch. Leipzig, B. G. Teubner. 4 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Bézard</em>, Orientierungsaufgaben unter schwierigen Verhältnissen. -Wien, Seidel u. Sohn. 1,30 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Centraldirektorium der Vermessungen</em>, Bestimmungen über -die Anwendung gleichmäßiger Signaturen. Deckers Verlag. -2,50 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Die Landmesser und Kulturtechniker in Preußen</em>, ihre -Ausbildung, Prüfung, Anstellung, Tätigkeit, Bezahlung. Unter -Mitwirkung von Fachgenossen herausgegeben von H. Wolff, -kgl. Landmesser und ständiger Assistent an der technischen -Hochschule. Berlin 1912, Maaß & Plank. Geb. 2,50 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Egerer</em>, Kartenkunde (ANuG. Bd. 601). Leipzig, B. G. Teubner. -1,50 M.</p> - -<p>–, Landestopographie (ANuG. Bd. 602). Leipzig, B. G. Teubner. -1,50 M.</p> - -<p>–, Kartenlesen. Einführung in das Verständnis topographischer -Karten. Stuttgart 1914, Württemb. Schwarzwaldverein. 1,30 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Eggert</em>, Einführung in die Geodäsie. Leipzig 1907, B. G. Teubner. -10 M.</p> - -<p>–, Erdmessung (ANuG. Bd. 608). Leipzig, B. G. Teubner. 1,50 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Fritschi</em>, Feldkunde, dargestellt in Aufgaben und deren Lösung -auf der Generalstabskarte. Berlin 1905, Mittler u. Sohn. 2 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Generalkommissariat Brandenburg</em>, Die militärische Vorbereitung -der Jugend. Berlin, Mittler u. Sohn. 0,50 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Groll</em>, Kartenkunde (Sammlung Göschen). 2 Bde. je 0,90 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Hammer</em>, Lehrbuch der elementaren praktischen Geometrie. Bd. I. -Leipzig 1911, B. G. Teubner. 24 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Hegemann</em>, Das topographische Zeichnen. Berlin, Parey. 5 M.</p> - -<p>–, Lehrbuch der Landesvermessung. Bd. I. Berlin 1906, Parey. -13 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Hoderlein</em>, Anleitung zum Krokieren, Kartenlesen und zur Geländeerkundung. -Nürnberg 1916, Koch. 2,75 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Instruktion</em> für die Topographen der topographischen Abteilung -der Preuß. Landesaufnahme. Berlin, Mittler u. Sohn. 3 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Jordan</em>, Handbuch der Vermessungskunde. Bd. II. Feld- und -Landmessung. Stuttgart 1916, Metzler. 26 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Kolbe</em>, Geländedarstellung und Kartenlesen. Leipzig, Engelmann. -0,80 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Koßmann</em>, Die Terrainlehre, Terraindarstellung und das militärische -Aufnehmen, Potsdam, Verlag von Stein. 5,75 M.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_57">[57]</a></span></p> - -<p><em class="gesperrt">Kutzen</em>, Anleitung zur Anfertigung von Krokis, Skizzen und Erkundungsberichten. -Berlin 1916, Mittler u. Sohn. 1,50 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Leitfaden</em> für den Unterricht in der Feldkunde, im Planzeichnen -und Aufnehmen auf den Königl. Kriegsschulen. Berlin 1913, -Mittler u. Sohn. 5,25 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Lüscher</em>, Photogrammetrie und Stereophotogrammetrie (ANuG. -Bd. 610). Leipzig, B. G. Teubner. 1,50 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">zur Megede</em>, Wie fertigt man technische Zeichnungen? Berlin, -Seydel. 1,80 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Meißner</em>, Wie lerne ich eine Karte lesen und wie orientiere ich -mich nach derselben im Gelände? Dresden, Heinrich, 1 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Näbauer</em>, Grundzüge der Geodäsie. Leipzig 1915, B. G. Teubner. -9 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Nivellieren.</em> Formulare und Berechnungen von H. Wolff, kgl. -Landmesser und Kulturingenieur, ständiger Assistent an der -technischen Hochschule zu Berlin. Berlin 1910, Maaß & Plank. -Geb. 2 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Reinhertz-Förster</em>, Geodäsie (Sammlung Göschen). 0,90 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Riebesell</em>, Mathematik im Kriege. Leipzig 1916, B. G. Teubner. -0,40 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Riedel</em>, Kriegsmäßige Vermessungskunde in der Schule. Leipzig, -Haase. 0,50 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Rothe</em>, Darstellende Geometrie des Geländes. Leipzig 1914, B. G. -Teubner. 0,80 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Röger</em>, Die Geländedarstellung auf Karten. München 1908, Riedel. -2 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Schmid</em>, Jungdeutschland im Gelände. Leipzig 1915, B. G. Teubner. -1 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Schulze</em>, Das militärische Aufnehmen. Leipzig 1913, B. G. Teubner. -8 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Stavenhagen</em>, Grundriß der Feldkunde (militärische Geländelehre, -militärisches Aufnehmen u. Zeichnen). Berlin 1900, Mittler -u. Sohn. 5,60 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Stiehler</em>, Geländezeichnen für die deutsche Jungmannschaft. Leipzig -1916, Verlag Dürr. Teil I 1,25 M., Teil II 2 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Walter</em>, Inhalt und Herstellung der topographischen Karte 1 : 25 000. -Gotha 1913, Justus Perthes. 1,20 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Werkmeister</em>, Vermessungskunde (Sammlung Göschen). 2 Bde., -je 0,90 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Zachmann</em>, Das Geländezeichnen im Dienste der Armee. Nürnberg, -Koch, 1 M.</p> - -<p><em class="gesperrt">Zöppritz-Bludau</em>, Leitfaden der Kartenentwurfslehre. In zwei -Teilen. Leipzig 1908 u. 1913, B. G. Teubner. 14,40 M.</p></div> - -<hr class="chap" /> - -<p><span class="pagenum"><a id="Seite_58">[58]</a></span></p> - -<p class="center">Druck von B. G. Teubner in Leipzig. -</p> - -<hr class="chap" /> - -<div class="chapter"></div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/adv001.png" alt="Werbung" /> -</div> -<hr class="chap" /> - -<div class="chapter"></div> - -<p class="noind"><b class="large">Allgemeine Kartenkunde.</b> Ein Abriß ihrer Geschichte und ihrer -Methoden. Von Dr. <b>H. Zondervan</b>. -Mit 32 Figuren. [X u. 210 S.] 8. 1901. Geh. M. 4.60, geb. M. 5.20.</p> - -<p>Das Werk bietet eine vollständige kurzgefaßte Übersicht über das gesamte Gebiet -der Kartenkunde, indem es, unter spezieller Berücksichtigung der deutschen offiziellen -Kartenwerke, die Geschichte der Kartenkunde, die Topographie, die Kartenprojektionslehre, -die Situations- und Terrainzeichnung, die Kartenreproduktion, die Kartometrie -und Kartenkritik und die Schulkarten behandelt. Es ist daher für den Offizier wie für -den Lehrer der Geographie sowie für jeden, der die Karte oft verwendet, ein unentbehrliches -Hilfsmittel.</p> - -<p class="noind"><b class="large">Kartenkunde.</b> (Aus Natur und Geisteswelt. Bd. 601.) Von Finanzrat Dr. -<b>A. Egerer</b>. Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50.</p> - -<p>Die dringende Notwendigkeit, das Verständnis topographischer Karten in weiteste -Kreise zu tragen, ist eine der vielen Kriegserfahrungen. So dürfte das vorliegende -Bändchen, das in gemeinverständlicher Darstellung die Verwertung der Ergebnisse der -Landesvermessung zur Herstellung von Plänen und Karten behandelt sowie den Inhalt -<span id="corr060">und</span> Gebrauch topographischer Karten eingehend bespricht, sowohl für das Heer, für -die Jugendwehren, für den Kartenleseunterricht in der Schule als auch sonst für jedermann -willkommen sein.</p> - -<p class="noind"><b class="large">Leitfaden der Kartenentwurfslehre.</b> Für Studierende und deren -Lehrer von weil. Prof. Dr. -<b>K. Zöppritz</b>. Herausgegeben von Prof. Dr. <em class="gesperrt">A. Bludau</em>. 2 Teile, gr. 8. I. Teil. Die -Projektionslehre. Mit 161 Figuren und zahlreichen Tabellen. 3. Aufl. [XII u. 264 S.] -1912. Geh. M. 9.–, geb. M. 10.– II. Teil. Kartographie und Kartometrie. Mit 12 Figuren, -2 Tabellen und 2 Tafeln. [VIII u. 109 S.] 1908. Geh. M. 3.60, geb. M. 4.40.</p> - -<p>»Jeder Kartograph, welcher eine Projektion zu entwerfen hat, wird nunmehr zum -neuen Zöppritz greifen; hat er aber diesen durchstudiert, so kann er gar keine andre -als die richtige Projektion wählen.«</p> - -<p class="right"> -(<b>Petermanns Mitteilungen.</b>) -</p> - -<p class="noind"><b class="large">Die Abbildungslehre und deren Anwendung auf -Kartographie und Geodäsie.</b> Mit 5 Figuren im Text (Sonderabdruck -aus der Zeitschrift für mathem. -u. naturw. Unterricht, 36. Jahrg.) Von Prof. Dr. <b>J. Frischauf</b>. [32 S.] gr. 8. 1905. Geh. M. 1.–</p> - -<p class="noind"><b class="large">Einführung in die projektive Geometrie.</b> (Math.-physik. -Bibliothek, Bd. 6.) -Von Prof. Dr. <b>M. Zacharias</b>. Mit 18 Fig. [IV u. 51 S.] 8. 1912. Kart. M. –.80.</p> - -<p>»Das Büchlein kann dem Lernbegierigen und Lernenden nur angelegentlichst empfohlen -werden. Es wird in den Schülerbibliotheken der Oberklassen seinen Platz trefflich ausfüllen, -aber auch manchem Kollegen willkommen sein.«</p> - -<p class="right"> -(<b>Deutsches Philologen-Blatt.</b>) -</p> - -<p class="noind"><b class="large">Darstellende Geometrie des Geländes.</b> (Math.-physik. Bibliothek -Bd. 14.) Von -Prof. Dr. <b>R. Rothe</b>. Mit 82 Figuren. [IV u. 67 S.] 8. 1914. Kart. M. –.80.</p> - -<p>An einer Karte mit Schichtlinien läßt sich eine Fülle von Aufgaben mit sehr einfachen -und elementaren Mitteln graphisch lösen; die zeichnerische Ausführung der zugehörigen -Konstruktionen ist meist äußerst leicht, dazu kommt die fast unmittelbare -Anwendbarkeit auf praktische Fragen. Vielleicht finden daher neben Primanern und -jungen Studierenden und außer den Lehrern der Mathematik auch <em class="gesperrt">Topographen</em>, <em class="gesperrt">Kartographen</em>, -Bauingenieure, Geologen, Bergleute in dem kleinen Buche einige Anregung.</p> - -<p class="noind"><b class="large">Landestopographie.</b> (Aus Natur und Geisteswelt Bd. 602.) Vom Finanzrat -Dr. <b>A. Egerer</b>. Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50.</p> - -<p class="noind"><b class="large">Das militärische Aufnehmen.</b> Unter besonderer Berücksichtigung -der Arbeiten der Kgl. Preußischen -Landesaufnahme nebst einigen Notizen über Photogrammetrie und über die topographischen -Arbeiten Deutschland benachbarter Staaten. Nach den auf der Kgl. Kriegsakademie -gehaltenen Vorträgen bearbeitet von Generalmajor <b>B. Schulze</b>. Mit 129 Textabbildungen. -[XIII u. 305 S.] gr. 8. 1903. Geb. M. 8.–</p> - -<p class="noind"><b class="large">Ausgleichsrechnung.</b> Von Prof. Dr. <b>E. Hegemann</b>. (Aus Natur u. -Geistesw. Bd. 609.) Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50.</p> - -<p class="noind"><b class="large">Erdmessung.</b> Von Prof. Dr. <b>O. Eggert</b>. (Aus Natur und Geisteswelt Bd. 608.) -Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50.</p> - -<hr class="tb" /> -<p class="center">Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin -</p> - -<hr class="chap" /> - -<div class="hang"> - -<p><em class="gesperrt">Lehrbuch der Vermessungskunde.</em> -Von Geh. Reg.-Rat Professor -Dr. A. Baule. 2., erweiterte und umgearb. -Auflage. Mit 280 Figuren. [VIII u. -471 S.] gr. 8. 1901.</p> - -<p class="right"> -Geb. M. 8.80 -</p> - -<p><em class="gesperrt">Lehrbuch der praktischen -Geometrie</em>, bearbeitet für den -Unterricht an den Hoch- und Tiefbauabteilungen -der Baugewerkschulen und -technischen Mittelschulen, sowie für den -Gebrauch in der Praxis. Von Dr. M. -Doll und Regierungsbaumeister Prof. -P. Nestle. 2., erweiterte und umgearbeitete -Auflage. Mit 145 Figuren im Text. -[VII u. 164 S.] gr. 8. 1905.</p> - -<p class="right"> -Geh. M. 3.20, geb. M. 3.80 -</p> - -<p><em class="gesperrt">Lehrbuch der Vermessungskunde</em>, -Feldmessen und Nivellieren. -Von Professor Dr. E. Hammer. Mit -500 Textfiguren. [XIX u. 766 S.] gr. 8. -1911.</p> - -<p class="right"> -Geh. M. 22.–, geb. M. 24.– -</p> - -<p><em class="gesperrt">Geodäsie.</em> Eine Anleitung zu geodätischen -Messungen für Anfänger mit -Grundz. der Hydrometrie u. der direkten -(astronomischen) Zeit- u. Ortsbestimmung. -Von Professor Dr. H. Hohenner. Mit -216 Figuren. [XII u. 347 S.] gr. 8. 1910.</p> - -<p class="right"> -Geb. M. 12.– -</p> - -<p><em class="gesperrt">Grundzüge der Geodäsie.</em> Von -Professor Dr. M. Näbauer. (Handbuch -der angewandten Mathematik. Herausgeg. -von H. E. Timerding. Bd. 3.) Mit 277 -Textfiguren. [IX u. 420 S.] 8. 1915.</p> - -<p class="right"> -Geh. M. 9.–, geb. M. 9.60 -</p> - -<p><em class="gesperrt">Feldmessen und Nivellieren.</em> -(Der Unterricht an Baugewerkschulen. -Bd. 13.) Von Professor G. Volquardts. -3. Aufl. Mit 38 Figuren. [IV u. 36 S.] -gr. 8. 1913.</p> - -<p class="right"> -Steif geh. M. –.80 -</p> - -<p><em class="gesperrt">Geonomie.</em> (Die Kultur der Gegenwart, -ihre Entwicklung und ihre Ziele. -Herausgegeben von Prof. P. Hinneberg, -Teil III, Abt. III. Bd. 4.) Unter Redaktion -von † J. B. Messerschmidt und Prof. Dr. -H. Benndorf. In Vorb.</p> - -<p><em class="gesperrt">Kröhnkes Taschenbuch</em> zum Abstecken -von Kurven auf Eisenbahn- und -Wegelinien. 15. Auflage, bearbeitet von -Regierungsbaumeister R. Seifert. Mit -15 Abbildungen. [VIII u. 119 S.] 8. 1911.</p> - -<p class="right"> -Geb. M. 2.– -</p> - -<p><em class="gesperrt">Geologie (einschließlich Petrographie).</em> -(Die Kultur der Gegenwart, -ihre Entwicklung und ihre Ziele. -Herausgegeben von Prof. P. Hinneberg, -Teil III, Abt. III, Bd. 5.) Unter Redaktion -von Prof. Dr. A. Rothpletz. In Vorb.</p> - -<p><em class="gesperrt">Elemente der darstellenden -Geometrie.</em> (Teubners Leitfäden f. d. -math. u. techn. Hochschulunterricht.) Von -Professor Dr. M. Großmann. Mit 134 Fig. -[V u. 84 S.] 8. 1917.</p> - -<p class="right"> -Geb. M. 2.– -</p> - -<p><em class="gesperrt">Elemente der darstellenden -Geometrie.</em> Von Geh. Reg.-Rat Prof. -Dr. R. Sturm. 2., umgearb. und erweit. -Auflage. Mit 61 Figuren und 7 lithogr. -Taf. [V u. 157 S.] gr. 8. 1900.</p> - -<p class="right"> -Geb. M. 5.60 -</p> - -<p><em class="gesperrt">Lehrbuch der darstellenden -Geometrie für Technische -Hochschulen.</em> Von Prof. Dr. E. Müller. -In 2 Bdn. gr. 8. I. Bd. Mit 273 Fig. u. -3 Taf. [XIV u. 368 S.] 1908. Geb. M. 12.– -II. Bd. 1. Heft. Mit 140 Fig. [VIII u. -129 S.] 1912. Geh. M. 4,40. 2. Heft. Mit -188 Fig. [VII u. S. 129–361 u. X S.] 1916.</p> - -<p class="right"> -Geh. M. 8,40. Heft 1 u. 2 zusammen geh. M. 12.80, geb. M. 14.– -</p> - -<p><em class="gesperrt">Darstellende Geometrie.</em> (Aus -Natur und Geisteswelt Bd. 541.) Von Oberlehrer -P. B. Fischer.</p> - -<p class="right"> -Geh. M. 1.20. geb. M. 1.50 -</p> - -<p><em class="gesperrt">Darstellende Geometrie.</em> (Teubners -Leitfäden f. d. math. u. tech. Hochschulunterricht.) -Von Professor Dr. M. Großmann. -Mit 109 Figuren. [VI u. 137 S.] 8. -1915.</p> - -<p class="right"> -Geb. M. 2.80 -</p> - -<p><em class="gesperrt">Darstellende Geometrie.</em> (Handbuch -der angew. Mathem., hrsgg. von -H. E. Timerding Bd. 2.). Von Professor -Dr. J. Hjelmslev. Mit 305 Abb. [IX u. -320 S.] 8. 1914.</p> - -<p class="right"> -Geh. M. 5.40, geb. M. 6.– -</p> - -<p><em class="gesperrt">Geometrische Experimente.</em> -Von Prof. Dr. J. Hjelmslev. Aus d. Dänischen -von Oberl. A. Rohrberg. Mit 56 Fig. i. Text. -[IV u. 68 S.] gr. 8. 1915.</p> - -<p class="right"> -Geb. M. 2.40 -</p> - -<p><em class="gesperrt">Maße und Messen.</em> (Aus Natur und -Geisteswelt Bd. 385.) Von Dr. W. Block. -Mit 34 Abbildungen. [IV u. 112 S.] 8. -1912.</p> - -<p class="right"> -Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50 -</p> - -<p><em class="gesperrt">Grundzüge der Perspektive</em> -nebst Anwendungen. (Aus Natur und -Geisteswelt Bd. 510.) Von Prof. Dr. K. -Doehlemann. Mit 91 Figuren und 11 Abbildungen. -[IV u. 104 S.] 8. 1916.</p> - -<p class="right"> -Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50 -</p> - -<p><em class="gesperrt">Projektionslehre.</em> (Aus Natur und -Geisteswelt Bd. 561.) Von Zeichenlehrer -A. Schudeisky.</p> - -<p class="right"> -Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50 -</p> - -<p><em class="gesperrt">Leitfaden f. d. neuzeitlichen -Linearzeichenunterricht.</em> -Handbuch für den Lehrer. Bearbeitet -von Zeichenlehrer A. Schudeisky. Mit -118 Abbildungen im Text und 36 Tafeln. -[VIII u. 81 S.] 4. 1916.</p> - -<p class="right"> -Geb. M. 4.80 -</p> - -<p><em class="gesperrt">Geometrisches Zeichnen.</em> (Aus -Natur u. Geisteswelt Bd. 568.) Von Zeichenl. -A. Schudeisky.</p> - -<p class="right"> -Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50 -</p> - -<hr class="tb" /> -<p class="center">Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin</p> - -<hr class="chap" /> - -<div class="hang"> -<p><em class="gesperrt">Allgemeine Geologie.</em> Von Geh. -Bergrat Prof. Dr. Fr. Frech. 6 Bände in -1 Band geb. M. 9.– Mit zahlr. Abb. 2. bzw. -3. Aufl. Jeder Band geh. M. 1.20, geb. M. 1.50</p> - -<p>I: Vulkane einst und jetzt. II: Gebirgsbau -und Erdbeben. III: Die Arbeit des fließenden -Wassers. IV: Die Arbeit des Ozeans u. die -chem. Tätigkeit des Wassers im allgemeinen. -V: Steinkohle, Wüsten und Klima der Vorzeit. -VI: Gletscher einst und jetzt.</p> - -<p>»Wir kennen in der Tat kein Werk, das -in Wort und Bild sich so eignet zur Einführung -in die allgemeinen Forschungen der -Geologie.«</p> - -<p class="right"> -(<em class="gesperrt">Bayer. Kurier.</em>) -</p> - -<p><em class="gesperrt">Geologie (einschließlich Petrographie.)</em> -(Die Kultur der Gegenwart, -hrsg. von Prof. P. Hinneberg Teil III, Abt. 3. -Bd. 5.) Bandredakteur Prof. Dr. A. Rothpletz. -Bearbeitet von A. Bergeat, J. Königsberger, -A. Rothpletz. (U. d. Pr.)</p> - -<p><em class="gesperrt">Lehrbuch der Geologie und Mineralogie</em> -für höhere Schulen. Von -Prof. Dr. P. Wagner. Große Ausg. f. Realgymn. -u. Oberrealsch. sowie zum Selbstunterr. -4. u. 5. Aufl. Mit 316 Abb. u. 4 Taf. -In Leinw. geb. M. 2.80. Kl. Ausg. f. Realsch. -u. Seminare. 4. u. 5. Aufl. Mit 271 Abb. u. -3 Farbentafeln. In Leinw. geb. M. 2.40</p> - -<p>»… Ein Buch, das in sechs Jahren fünf -Auflagen erlebt, das auch in der Hand bedeutender -Forscher steigende Wertschätzung -erfährt, hat die Feuerprobe auf seine Brauchbarkeit -<em class="gesperrt">glänzend</em> bestanden …«</p> - -<p class="right">(<em class="gesperrt">Dtsch. Handelsschul-Lehrer-Zeitg.</em>)</p> - -<p><em class="gesperrt">Geologische Wanderungen am -Schwäbischen Meere.</em> Ein methodischer -Beitrag zur Heimatkunde. Von Dir. -Prof. K. G. Volk. Mit 14 Abb. Geh. M. 1.–</p> - -<p>»Wir wüßten kein besseres Werk, das als -Vorbild dazu dienen könnte, wie jeder seine -geologische Heimatkunde treiben soll.«</p> - -<p class="right"> -(<em class="gesperrt">Württ. Schulwochenbl.</em>) -</p> - -<p><em class="gesperrt">Geologisches Wanderbuch.</em> Von -Dir. Prof. K. G. Volk. I. Teil. Mit 169 Abb. -M. 4.– II. Teil. Mit 269 Abb. M. 4.40</p> - -<p>»Das Buch ist eine herzhaft geschriebene populäre -praktische Geologie der deutschen Mittelgebirge. -Was es besonders sympathisch -macht, ist, daß es sich nicht auf Beschreibungen -allein verläßt, sondern Anleitung mit Winkelmesser -und Meßtischblatt im Feld und daheim -zu physikal.-chem. Versuchen gibt.«</p> - -<p class="right"> -(<em class="gesperrt">Natur.</em>) -</p> - -<p><em class="gesperrt">Unsere Kohlen.</em> Von Bergassessor P. -Kukuk. Mit 69 Abb. Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50</p> - -<p>»Eine vortreffliche Darstellung alles Wissenswerten -über die Kohlen mit Einschluß -des Torfes … Die Textfiguren sind vorzüglich, -die Karten und die Formationsgliederung -des Carbons sehr übersichtlich.«</p> - -<p class="right"> -(<em class="gesperrt">Geol. Rundschau.</em>) -</p> - -<p><em class="gesperrt">Die deutschen Salzlagerstätten.</em> -Ihr Vorkommen, ihre Entstehung und die -Verwertung ihrer Produkte in Industrie und -Landwirtschaft. Von Dr. Carl Riemann. Mit -27 Abb. Geh. M. 1.20, geb. M. 1.50</p> - -<p>Behandelt die Entstehung der Salzlagerstätten, -die Gewinnung der verschiedenen -Salze, deren Verarbeitung und Verwendung -in Landwirtschaft und Industrie.</p> - -<p><em class="gesperrt">Schichtenfolge Mitteldeutschlands.</em> -Zu Tabellen zusammengestellt für -den Gebrauch auf geol. Wanderungen. Von -Dr. Th. Brandes. Kart. M. –.50</p> - -<p>»Ein Heft, das in die Tasche jedes Wanderers -gehört, der sich für Geologie interessiert. -Es ist ein praktisches »Vademekum« für Geologen -und verdient weiteste Verbreitung.«</p> - -<p class="right"> -(<em class="gesperrt">Die Mittelschule.</em>) -</p> - -<p><em class="gesperrt">Beiträge zur Kenntnis der Eiszeit -im Kaukasus.</em> Von Privatdozent -Dr. A. von Reinhard. Mit 1 Karte, 9 Abb. -u. 9 Profilen auf 3 Tafeln. Geh. M. 6.–</p> - -<p>»Verf. hat während 4 Jahren das Kaukasusgebirge -durchforscht und vor allem die -Teile, über die noch wenig zusammenhängende -Beobachtungen vorlagen. Wir erhalten -somit einen guten Überblick über die Gesamterscheinung.«</p> - -<p class="right"> -(<em class="gesperrt">Geolog. Rundschau.</em>) -</p> - -<p><em class="gesperrt">Die erklärende Beschreibung -der Landformen.</em> Von Prof. W. M. -Davis und Privatdozent Dr. A. Rühl. Mit -212 Abb. u. 13 Tafeln. Geh. M. 11.–, in -Leinw. geb. M. 12.–</p> - -<p>»Die erklärende Beschreibung der Landformen -ist in dem vorliegenden Werke mit -großer Ausführlichkeit und Anschaulichkeit -behandelt. … Zahlreiche Diagramme und -Skizzen, von Davis selbst entworfen, erläutern -das Werk, das dem Fachmann wie -dem Laien eine Fundgrube von Anregung -darbietet.«</p> - -<p class="right"> -(<em class="gesperrt">Deutsche Literaturztg.</em>) -</p> - -<p><em class="gesperrt">Grundzüge der Physiogeographie.</em> -Von Prof. W. M. Davis und Prof. -Dr. G. Braun. Mit Abb. 2. Aufl. in 2 Teilen: -I. Teil: Der Erdkörper als Ganzes, seine Atmosphäre, -Hydrosphäre und Litosphäre. [U. -d. Pr.] II. Teil: Morphologie. Zum Gebrauch -beim Studium und auf Exkursionen. Von -W. M. Davis und G. Braun. Mit 94 Abb. -u. einer Tafel. Geh. M. 5.–</p> - -<p>»Meisterhafte kleine Skizzen unterstützen -die Auffassung in einzigartiger Weise. Es -unterliegt keinem Zweifel, daß dieses Buch -sich in kurzer Zeit einen großen Freundeskreis -erwerben wird.«</p> - -<p class="right"> -(<em class="gesperrt">Natur.</em>) -</p> - -<p><em class="gesperrt">Praktische Übungen in physischer -Geographie.</em> Von W. M. -Davis. Deutsch hrsg. von Prof. K. Östreich. -[Unter der Presse.]</p></div> -</div> - -<hr class="tb" /> - -<p class="center">Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin</p> - -<hr class="chap" /> - -<p class="h2">Geographisches Wanderbuch</p> - -<p>Von Dr. A. <em class="gesperrt">Berg</em>. Ein Führer f. Wandervögel u. Pfadfinder. Mit 193 Abb. Geb. M. 4.–</p> - -<div class="blockquot"> - -<p>»Geweckte Schüler werden an der Hand des Verfassers zu Wanderkünstlern ausgebildet. Jedem -Leiter von Wanderungen kann das Buch zu einer Fundgrube gewinnreicher Ausflüge werden. Es ist eine -treffliche Anleitung zu kriegsgemäßen Aufnahmen im Gelände und kann auch Leitern militärischer Lehrgänge -und Jugendkompagnien gute Dienste leisten.«</p> - -<p class="right"> -(<b>Monatsschrift für das Turnwesen.</b>) -</p></div> - -<p class="h2">Jungdeutschland im Gelände</p> - -<p>Unter Mitarbeit von E. Doernberger, R. Loeser, M. Sassenfeld, Chr. C. Silberhorn -hrsg. von Prof. Dr. <em class="gesperrt">Bastian Schmid</em>. Mit 2 Karten und 36 Abb. Kart. M. 1.– -10 Expl. je 95 Pf., 25 Expl. je 90 Pf., 50 Expl. je 85 Pf., 100 Expl. je 80 Pf.</p> - -<div class="blockquot"> - -<p>Das Bändchen stellt sich in den Dienst der körperlichen und auch militärischen Ausbildung unserer -14–18jährigen. Von bestbekannten Fachmännern werden die Gesundheitspflege im Gelände sowie die -erste Hilfeleistung, die geographischen, geologischen und biologischen Grundtatsachen des Geländes, die -Meteorologie im Dienste des Geländes und die militärischen Übungen im Gelände behandelt.</p></div> - -<p class="h2">Kriegsspiele</p> - -<p>Anleitung zu Felddienstübungen der Jugend. Entworfen von Prof. Dr. <em class="gesperrt">Karl Tittel</em>. -2. Auflage. Mit 21 Abbildungen auf 9 Tafeln und einer Winkertafel. Kart. M. 1.20</p> - -<div class="blockquot"> - -<p>Auf den Erfahrungen, die bei zahlreichen Kriegsspielen im Gelände gesammelt worden sind, beruhend, -bietet das Büchlein erprobte Vorschläge über Anlage und Durchführung solcher Spiele sowie 36 dem -»kleinen Kriege« entnommene Aufgaben als praktische Beispiele.</p></div> - -<p class="h2">Geländespiele</p> - -<p>Den Söhnen unseres Vaterlandes zugedacht von Seminaroberlehrer <em class="gesperrt">Paul Georg -Schäfer</em>. 5. Auflage. Mit Abbildungen. Kart. ca. M. –.80</p> - -<div class="blockquot"> - -<p>»Das Büchlein ist nach Inhalt und Darstellung gleich vorzüglich, turnerisch frisch lebendig und -anregend. Es sollte keiner Schule und keinem Klassenlehrer fehlen, der sich auch um die körperliche -Entwicklung seiner Jugend bekümmern will.«</p> - -<p class="right"> -(<b>Jahrbuch der Turnkunst.</b>) -</p></div> - -<p class="h2">Soldaten-Mathematik</p> - -<p>Von Studienrat Prof. Dr. <em class="gesperrt">A. Witting</em>. Mit 37 Fig. Steif geheftet M. –.80</p> - -<div class="blockquot"> - -<p><em class="gesperrt">Inhalt</em>: 1. Einleitung. Einfachste Zahlenbeziehungen. 2. Entfernungsschätzen. 3. Das feldmäßige -Messen von Entfernungen. 4. Allgemeines über innere und äußere Ballistik. 5. Die Leistungen unseres -Infanteriegewehrs. 6. Die ballistische Kurve. 7. Das Zielen und das Treffen.</p></div> - -<p class="h2">Mathematik im Kriege</p> - -<p>Von Oberlehrer Dr. <em class="gesperrt">P. Riebesell</em>. Mit 34 Abb. (Deutsche Feld- und Heimatbücher, -hrsg. v. Rhein-Main. Verband f. Volksbildung, Heft 1.) St. geh. M. –.40</p> - -<div class="blockquot"> - -<p>Da die Mathematik die Grundlage der Technik ist, so verfolgt das kleine Buch hauptsächlich den -Zweck, das Verständnis für die naturwissenschaftliche Seite der Kriegstechnik zu fördern. Die mathematischen -Grundlagen des Schießdienstes und die Hilfsmittel zur Orientierung im Gelände, zur -See und in der Luft werden von einem bekannten Fachmann ausführlich dargestellt.</p></div> - -<p class="h2">Erlebnisse eines Kriegsfreiwilligen -mit Nutzanwendungen für die deutsche Jugend</p> - -<p>Von Direktor <em class="gesperrt">H. Sturm</em>. Mit 3 Tafeln und 32 Abbildungen. Geh. 80 Pf. -10 Expl. je 75 Pf., 25 Expl. je 70 Pf., 50 Expl. je 65 Pf., 100 Expl. je 60 Pf.</p> - -<div class="blockquot"> - -<p>Das Büchlein, bestimmt, der militärischen Ausbildung der Jugend zu dienen, ist aus eigenen kriegerischen -Erlebnissen des Verfassers inmitten einer Schar von jungen Kriegsfreiwilligen heraus entstanden -und bietet so den durch die ministeriellen Richtlinien begrenzten Stoff in der lebendigen Form des Kriegserlebnisses -und damit zum erstenmal in einer den heutigen pädagogischen und körpererziehlichen Anforderungen -entsprechenden Weise der Jugend dar.</p></div> - -<hr class="tb" /> - -<p class="center">Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin -</p> - -<hr class="chap" /> - -<div class="chapter"></div> -<div class="transnote" id="tnextra"> - -<p class="h2">Weitere Anmerkungen zur Transkription</p> - -<p>Im Original sind die letzten beiden Werbeseiten in Fraktur gesetzt.</p> - -<p>Offensichtlich fehlerhafte Zeichensetzung wurde stillschweigend korrigiert.</p> - -<p>Die Steigungstabelle auf S. 47 wurde in zwei Teile zerlegt.</p> - -<p>Korrekturen:</p> -<div class="corr"> -<p> -S. 25: ensprechenden → entsprechenden<br /> -mit den <a href="#corr025">entsprechenden</a> Horizontalebenen</p> -<p> -S. 29: Der Stern in der Bildunterschrift von <a href="#fig26">Fig. 26</a> -verweist in den Bildtext.</p> -<p> -S. 31: Tabelle von S. 32 hierher verschoben.</p> -<p> -S. 32: Fußnotenanker ergänzt.<br /> -bildet die Zeichnung von <i>Profilen</i>.<a href="#FNAnker_5_5"><sup>5</sup></a></p> -<p> -S. 40: einfacher → einfachen<br /> -Benutzung einer <a href="#corr040">einfachen</a> Diopterbussole</p> -<p> -S. 47: 357 → 367<br /> -344 <a href="#corr047">367</a> 390</p> -<p> -S. 49: Böchungswechsel → Böschungswechsel<br /> -bei einem <a href="#corr049">Böschungs<i>wechsel</i></a></p> -<p> -S. 55: Pünkt → Punkt<br /> -wie ein besonders hervortretender <a href="#corr055">Punkt</a></p> -<p> -S. 60: uud → und<br /> -Inhalt <a href="#corr060">und</a> Gebrauch topographischer Karten</p> -</div> -</div> - - - - - - - -<pre> - - - - - -End of the Project Gutenberg EBook of Karte und Kroki, by Hans Wolf - -*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK KARTE UND KROKI *** - -***** This file should be named 50456-h.htm or 50456-h.zip ***** -This and all associated files of various formats will be found in: - http://www.gutenberg.org/5/0/4/5/50456/ - -Produced by The Online Distributed Proofreading Team at -http://www.pgdp.net - -Updated editions will replace the previous one--the old editions will -be renamed. - -Creating the works from print editions not protected by U.S. copyright -law means that no one owns a United States copyright in these works, -so the Foundation (and you!) can copy and distribute it in the United -States without permission and without paying copyright -royalties. 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Redistribution is subject to the -trademark license, especially commercial redistribution. - -START: FULL LICENSE - -THE FULL PROJECT GUTENBERG LICENSE -PLEASE READ THIS BEFORE YOU DISTRIBUTE OR USE THIS WORK - -To protect the Project Gutenberg-tm mission of promoting the free -distribution of electronic works, by using or distributing this work -(or any other work associated in any way with the phrase "Project -Gutenberg"), you agree to comply with all the terms of the Full -Project Gutenberg-tm License available with this file or online at -www.gutenberg.org/license. - -Section 1. General Terms of Use and Redistributing Project -Gutenberg-tm electronic works - -1.A. By reading or using any part of this Project Gutenberg-tm -electronic work, you indicate that you have read, understand, agree to -and accept all the terms of this license and intellectual property -(trademark/copyright) agreement. 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It -exists because of the efforts of hundreds of volunteers and donations -from people in all walks of life. - -Volunteers and financial support to provide volunteers with the -assistance they need are critical to reaching Project Gutenberg-tm's -goals and ensuring that the Project Gutenberg-tm collection will -remain freely available for generations to come. In 2001, the Project -Gutenberg Literary Archive Foundation was created to provide a secure -and permanent future for Project Gutenberg-tm and future -generations. To learn more about the Project Gutenberg Literary -Archive Foundation and how your efforts and donations can help, see -Sections 3 and 4 and the Foundation information page at -www.gutenberg.org - - - -Section 3. 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