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+The Project Gutenberg EBook of Histoire des nombres et de la numération
+mécanique, by Jacomy-Régnier
+
+This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with
+almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or
+re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included
+with this eBook or online at www.gutenberg.org
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+
+Title: Histoire des nombres et de la numération mécanique
+
+Author: Jacomy-Régnier
+
+Release Date: January 30, 2009 [EBook #27936]
+
+Language: French
+
+Character set encoding: ISO-8859-1
+
+*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK HISTOIRE DES NOMBRES ***
+
+
+
+
+Produced by Laurent Vogel and the Online Distributed
+Proofreading Team at https://www.pgdp.net (This book was
+produced from scanned images of public domain material
+from the Google Print project.)
+
+
+
+
+
+
+
+
+HISTOIRE DES NOMBRES ET DE LA NUMÉRATION MÉCANIQUE
+
+PAR JACOMY-RÉGNIER.
+
+
+PARIS
+
+IMPRIMERIE ET LIBRAIRIE CENTRALES DE NAPOLÉON CHAIX ET Cie.
+
+RUE BERGÈRE, 20.
+
+1855
+
+
+
+
+I
+
+
+Nés au sein d'une civilisation héritière de toutes les richesses
+morales, intellectuelles et matérielles dont les siècles se sont
+transmis le dépôt, dépôt incessamment accru par le travail de chacun
+d'eux, nous jouissons de tout ce qui nous entoure avec une insouciance
+qui est une véritable ingratitude, ou avec un orgueil qui est une
+injustice flagrante. Qui de nous, en lisant l'histoire des Gaulois et
+des Francs, ne s'est cru doué d'une intelligence supérieure à celle de
+ces vieux aïeux? Qui de nous, en lisant les récits des voyageurs qui ont
+visité des peuples restés étrangers à la marche du progrès humain à
+travers les âges, n'a pris en pitié la faiblesse d'esprit de ces peuples
+et ne les a supposés d'une nature inférieure à la nôtre?
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Nous estimons, avec raison, que l'homme qui est quelque chose par
+lui-même est infiniment plus digne de considération que celui qui a reçu
+tout faits et son nom et sa fortune. Si nous étions conséquents avec
+nous-mêmes, nous tiendrions compte, avant de nous placer au-dessus de
+nos pères et des peuples encore barbares, nous tiendrions compte,
+disons-nous, des matériaux, des instruments, des forces que nous avons
+reçus gratuitement, qui ne sont pas notre oeuvre, et qui ont manqué à
+nos pères, comme ils manquent aux peuples pour lesquels nous avons de si
+superbes dédains.
+
+Ces matériaux, ces instruments, ces forces, nous paraissent les choses
+les plus simples du monde; les ayant trouvées toutes faites nous ne nous
+sommes jamais demandé si leur découverte n'a pas dû exiger des efforts
+de génie dignes d'être admirés; ayant ainsi toujours joui des travaux
+exécutés par nos devanciers dans le cours des siècles, sans chercher à
+en apprécier la valeur, nous semblons croire que tout ce que nous voyons
+a toujours été tel que nous l'avons trouvé en naissant.
+
+Combien nous serions plus justes envers le passé, si, faisant un
+instant, par la pensée, table rase de tout ce qui nous entoure, et nous
+efforçant d'oublier les mille notions et connaissances que nous avons
+puisées au sein de notre civilisation, nous nous supposions ramenés au
+point de départ des premières sociétés! Combien nous parlerions avec
+plus de modestie des conquêtes que notre intelligence ajoute chaque jour
+à celles que les siècles nous ont léguées, si nous nous rendions bien
+compte de la nature de ces conquêtes, et si surtout nous voulions bien
+nous dire que nous ne les faisons qu'avec le secours d'armes qui ne sont
+pas notre ouvrage!
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Ayant trouvé existants et portés au plus haut degré de perfection tous
+les arts nécessaires, l'art de nous nourrir, l'art de nous vêtir, l'art
+de nous loger, l'art de nous défendre, etc., et n'ayant plus d'autre
+souci que celui de multiplier nos jouissances, est-il donc bien étonnant
+que nous ayons eu, nous aussi, quelques heureuses inspirations, et que
+nos luttes, soit contre la matière, soit contre l'inconnu, n'aient pas
+été moins fécondes que celles des siècles pour lesquels le travail de
+l'esprit était, comme pour le nôtre, un besoin?
+
+Une seule chose serait étonnante: c'est que, rien ne nous manquant, ni
+la matière, ni les instruments, ni la science, nous eussions remué tout
+cela pendant un demi-siècle, sans pouvoir en faire sortir quelques
+créations dignes de recommander notre mémoire à nos neveux.
+
+Nous sommes fiers de tout ce qui nous entoure, et quand nous avons
+comparé, non pas précisément notre littérature et nos sciences, mais nos
+arts divers avec ceux des âges antérieurs, nous croyons avoir, en effet,
+le droit de placer notre siècle au-dessus de ceux qui l'ont précédé.
+Orgueil illégitime, prétention usurpatrice! Les seules choses dont il
+nous soit permis de nous glorifier sont celles que nous avons ajoutées
+aux richesses qui nous viennent du passé.
+
+Ce sont sans doute de merveilleuses manifestations de nos forces
+intellectuelles que les nombreuses applications que nous avons faites de
+la vapeur, de la lumière, de l'électricité; mais l'ardeur avec laquelle
+nous nous sommes précipités vers les travaux qui ont pour principal
+objet le bien-être matériel mérite-t-elle bien d'être louée sans
+restriction, et n'est-il pas permis de craindre que nous ne payions d'un
+prix trop élevé nos rapides triomphes sur le temps et sur l'espace?
+Enivrés de ces triomphes, n'épuisons-nous pas, pour les multiplier et
+les rendre plus brillants, des forces que réclament des besoins d'un
+autre ordre?
+
+Il faudrait être aveugle pour ne pas voir que, dans une société qui ne
+semble plus avoir d'admiration que pour des conquêtes toutes
+matérielles, le goût des études qui fortifient les esprits et élèvent
+les âmes doit nécessairement s'affaiblir.
+
+À d'autres que nous donc de ne voir que par son beau côté le gigantesque
+tournoi des Champs-Élysées; les merveilles industrielles et artistiques
+de notre Exposition universelle ne nous feront point oublier que la
+société a d'autres besoins que ceux qui peuvent être satisfaits par les
+créations étalées dans le palais de l'Industrie.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Si l'homme ne vivait que par les sens, si le bien-être humain, si le
+bien-être social ne consistaient que dans la possession des objets
+propres à charmer les yeux, à flatter l'odorat, à procurer des
+jouissances au palais et à l'oreille, la vue des galeries de
+l'Exposition universelle nous apprendrait que tous les secrets, que tous
+les raffinements du bien-être sont aujourd'hui trouvés. Mais l'homme a
+une autre vie que celle des sens: il vit par l'esprit, il vit par le
+coeur, il vit par l'âme; toutes ces vies ont leurs besoins, leurs
+exigences, et nous ne voyons au palais de l'Industrie rien qui puisse
+les satisfaire. Bien loin de là: c'est aux dépens de toutes ces vies,
+c'est aux dépens de ce qui est dû à ces vies qu'ont été créées toutes
+ces merveilles de l'industrie et de l'art matérialiste.
+
+Nous tromperions-nous par hasard?... Non, nous ne nous trompons point;
+notre plainte n'est qu'une constatation de l'évidence. Interrogeons, en
+effet, une à une toutes les nations qui sont venues là pour se disputer
+les palmes du génie industriel et de l'art sensualiste; demandons-leur
+quelle est aujourd'hui leur ambition, vers quelle direction elles
+cherchent à pousser les esprits, quels efforts, quels travaux elles
+encouragent de préférence, de quels progrès elles se montrent le plus
+fières, quels hommes elles placent au premier rang dans leur estime?
+
+De bonne foi, entre toutes les nations représentées au palais de
+l'Industrie, s'en trouve-t-il une seule qui oserait nier ses tendances
+matérialistes? En est-il une seule qui oserait nous dire qu'elle
+aimerait mieux avoir les premiers poëtes, les premiers philosophes, les
+premiers moralistes du monde, que de tenir le premier rang dans notre
+palais de l'Industrie? En est-il une seule qui oserait prétendre que
+chez elle, l'homme qui se sert de son intelligence pour faire pénétrer
+dans les coeurs les sentiments nobles et généreux reçoit autant
+d'encouragements que celui qui se dévoue au perfectionnement des choses
+matérielles? Non, aucune de ces nations n'a le droit de dire qu'elle
+fait pour les idées qui sont les bases de la civilisation autant que
+pour les choses qui n'en sont que l'ornement; non, disons-nous, aucune
+de ces nations ne paraît comprendre que toutes ces magnifiques oeuvres
+de leurs mains sont le résultat d'inspirations puisées à des sources qui
+ont besoin d'être alimentées et que leur insouciance laisse tarir.
+
+Ce sujet nous mènerait trop loin: revenons à un ordre d'idées qui se
+rapproche davantage du sujet que nous avons à traiter.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Les seules choses dont nous ayons le droit d'être fiers, disions-nous,
+avant de protester comme nous venons de le faire contre les tendances
+antispiritualistes auxquelles nous nous abandonnons, ce sont celles que
+nous avons ajoutées aux richesses qui nous viennent du passé. Nous nous
+glorifierions au delà de nos mérites, si nous prenions pour terme de
+comparaison de nos oeuvres, soit celles des âges pendant lesquels
+l'homme travaillait avec les seules forces de sa raison individuelle,
+soit celles des âges qui, quoique déjà riches des trésors de science et
+d'expérience laissés par leurs prédécesseurs, n'ont cependant pas marqué
+leur passage dans le temps par des créations aussi heureuses que les
+nôtres.
+
+Nous trouverons des limites à notre orgueil dans notre propre raison, si
+nous voulons bien remarquer, d'abord, que, pour accomplir nos oeuvres,
+nous avons eu à notre disposition toutes les forces d'un passé plus long
+et, par conséquent, plus riche en science et en expérience que celui de
+nos aînés, et ensuite que les relations qui se sont établies entre les
+différents peuples de la terre ont presque complétement changé les
+conditions des progrès matériels dans le monde. Autrefois, il y a à
+peine quarante à cinquante ans, chaque frontière était un voile qui
+dérobait à une nation ce qui se faisait chez sa voisine, chaque mer,
+chaque bras de mer était un abîme à travers lequel ne passaient que bien
+rarement quelques lambeaux des mystères que l'on gardait anxieusement
+d'un côté comme de l'autre de ces abîmes. Alors chaque peuple ne
+travaillait qu'à l'aide de ses propres forces; l'intelligence humaine
+était encore mutilée, agissait encore isolément, voulons-nous dire.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Cette mutilation, cet isolement ont cessé d'exister. Il y a toujours des
+frontières qui séparent les peuples, mais il n'y a plus de voiles
+dressés le long de ces frontières; il y a toujours des mers et des bras
+de mer dont les flots se brisent sur des rivages habités par des peuples
+dont les intérêts n'ont pas cessé d'être en lutte; mais ces mers et ces
+bras de mer ne servent plus à protéger les secrets du génie industriel
+des nations. Le génie industriel, depuis que les peuples civilisés se
+sont entendus pour reconnaître ses droits, s'est fait cosmopolite et
+parcourt le monde, travaillant au grand jour, ses brevets à la main.
+
+Encore une fois donc, si nous voulons comparer nos oeuvres avec celles
+de nos devanciers, commençons par comparer les ressources dont ils
+disposaient avec celles qui sont dans nos mains. L'équité la plus
+vulgaire l'exige; notre glorification serait ridicule, si elle se
+fondait sur un principe qui ne comprendrait pas la réserve que nous
+venons d'indiquer.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Il est incontestable que, depuis l'existence des lois qui, presque
+partout, protégent la propriété industrielle des étrangers autant que
+celle des nationaux, le génie humain, appliqué aux choses matérielles,
+travaille avec toutes ses forces réunies en faisceau, pour ainsi dire,
+et il est évident, par conséquent, que ces forces ainsi coalisées
+doivent être plus puissantes, plus fécondes en résultats que ne
+pouvaient l'être les forces isolées des individus et des peuples,
+lorsque chacun, peuples et individus, était contraint, pour sauvegarder
+ses droits d'inventeur et de perfectionneur, d'envelopper ses procédés
+et ses moyens de travail dans les ombres du mystère.
+
+L'équité nous indique une autre réserve à faire en faveur de nos aînés,
+réserve essentielle, que nous avons à peine fait entrevoir un peu plus
+haut. Avant notre âge, les travaux industriels furent assurément bien
+plus encouragés, bien plus honorés, qu'on ne le suppose généralement;
+cependant il est vrai de dire que, pendant tous les siècles antérieurs
+et même pendant les premières années de ce siècle, l'industrie n'était
+pas regardée comme la bienfaitrice par excellence de l'humanité et comme
+la manifestation la plus glorieuse du génie des peuples. Les hautes
+sciences, la grande littérature, la poésie, les beaux-arts, tenaient
+alors dans l'estime des nations la place que leur avaient accordée sans
+difficulté toutes les civilisations antiques.
+
+Il résultait de cette prééminence obtenue par les hautes sciences, par
+la haute littérature, par la poésie, par les beaux-arts, que
+généralement tout homme qui aspirait à se faire une place d'honneur dans
+la société, et qui se sentait animé d'une force intellectuelle capable
+de répondre à ses aspirations, appliquait ses facultés aux choses qui
+devaient le faire arriver à la gloire, bien plus qu'à celles qui ne
+conduisent ordinairement qu'à la fortune; aux choses qui ont fait les
+grands siècles bien plus qu'à celles qui ont produit les grandes
+décadences.
+
+Que celui qui douterait que les grandes décadences des civilisations
+soient sorties de l'étouffement des travaux spiritualistes par les arts
+industriels encouragés d'une manière exclusive, veuille bien se souvenir
+que la vieille Asie tomba des splendides sommets d'où elle dominait le
+monde antique, aussitôt que les arts industriels furent devenus sa
+principale passion; que la vieille Grèce ne commença à fléchir sous le
+poids de son grand nom et ne le laissa tomber sous les pieds des
+conquérants qu'après qu'elle eut transporté aux industries asiatiques
+les encouragements qu'elle réservait auparavant pour ses sages, ses
+savants, ses poëtes et ses guerriers; que le colosse romain ne commença
+à vaciller sur ses bases qu'après que les Asiatiques et les Grecs furent
+parvenus à rendre les descendants des Cincinnatus et des Scipion
+amoureux de leurs arts et rivaux de leur habileté.
+
+Les forces intellectuelles de notre société étant attirées vers les arts
+industriels ainsi qu'elles le sont, ces arts ont une marche magnifique;
+cette marche est plus rapide, plus vigoureuse qu'on ne la vit jamais;
+mais encore une fois, jamais on ne vit un siècle faire, pour favoriser
+leurs progrès, des sacrifices pareils à ceux que nous faisons. Ces
+sacrifices sont tels, que le passé ne présentant rien de pareil, nous ne
+savons véritablement si nous devons admirer nos succès industriels ou
+les trouver tout simplement naturels.
+
+Autre réserve: Est-ce que nous ne regardons pas un peu trop comme
+entièrement nôtres des quantités de choses qui ne nous appartiennent pas
+entièrement? Est-ce qu'il n'est pas, tant dans l'ordre scientifique que
+dans l'ordre matériel, certains principes vus ou entrevus par le passé
+et que nous avons seulement développés et appliqués; certaines créations
+matérielles indiquées ou ébauchées par le passé et que nous n'avons eu
+qu'à réaliser plus hardiment, qu'à perfectionner?
+
+Invoquons un dernier fait contre nos prétentions orgueilleuses. N'est-il
+pas vrai que, sans nous inquiéter de savoir d'où sont sorties toutes les
+créations nouvelles qui nous entourent, nous en sommes aussi fiers que
+si elles appartenaient à nous seuls? N'est-il pas vrai que nous nous
+admirons dans toutes ces créations, absolument comme si elles étaient
+l'oeuvre exclusive de notre génie?
+
+Oui, tout cela est vrai, et ce qui ne l'est pas moins, c'est que ces
+créations ne nous appartiennent pas toutes; c'est que tous les peuples
+civilisés en revendiquent leur part, et n'admettent nullement que nous
+ayons le droit de dire: «Le siècle, c'est nous.»
+
+Étrange inconséquence! en même temps que nous voudrions ainsi usurper au
+profit de notre pays des gloires qui ne lui appartiennent pas, nous
+faisons des efforts déplorables pour obscurcir presque toutes celles qui
+lui appartiennent.
+
+Nous nous qualifions parfois du titre d'Athéniens de la civilisation
+moderne. Comme les citoyens d'Athènes, en effet, nous avons une
+répulsion innée pour les gloires vivantes et ne tolérons que les gloires
+posthumes; comme eux, nous ne voulons pas des gloires qui portent un
+nom; nous n'admettons que les gloires anonymes, que les gloires qui
+portent le nom collectif du pays, comme si nous espérions, les auteurs
+des grandes et belles choses qui l'honorent étant inconnus, être
+soupçonnés nous-mêmes de les avoir faites; mais notre ressemblance avec
+les Athéniens s'arrête là.
+
+Les Athéniens, quand ils envoyaient en exil les hommes qui avaient élevé
+trop haut leurs noms au milieu d'eux, ne faisaient que proclamer la
+supériorité de ces hommes. L'ostracisme était un hommage rendu au
+mérite, au génie, et non une négation du mérite et du génie:
+l'ostracisme était de l'envie; mais c'était une envie qui s'avouait et
+non de l'envie hypocrite et lâche. L'envie hypocrite et lâche, c'est la
+nôtre, la nôtre qui procède par l'étouffement dans l'ombre, contre
+quiconque s'annonce comme devant dépasser notre mesure; la nôtre qui a
+trouvé le secret de rendre le silence plus puissant que la négation,
+plus cruel que la proscription.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Autant nous paraissons portés à empêcher les choses véritablement
+grandes ou belles de se produire au milieu de nous, autant nous nous
+montrons favorables aux créations d'un ordre secondaire et dont la durée
+doit être passagère. La différence de ces deux accueils explique nos
+merveilleux succès dans les productions futiles et nous apprend pourquoi
+nous sommes comparativement moins heureux sous le rapport des grandes
+initiatives.
+
+Que nous fait la gloire revêtue du manteau qui brave l'usure du temps,
+quand nous avons pour nous la gloire qui dédaignerait de porter le soir
+la robe dont elle était toute fière le matin? Va donc demander ton pain
+à l'exil, Philippe de Girard; deviens donc fou de misère, Sauvage;
+subissez donc le sort que vous vous faites sciemment, chercheurs des
+grandes pensées et des grandes choses! Est-ce que vous n'avez pas vu,
+est-ce que vous ne voyez pas quelle destinée peut faire aux hommes de
+génie une société qui dore si splendidement l'existence de ses amuseurs
+de toutes les sortes?
+
+Ils le voient, ils le savent, et cependant la vue des souffrances qui
+les attendent n'a rien qui les effraie, les sublimes fous à qui le génie
+a dit: «Suis-moi contre ces difficultés qui ont stérilement fatigué les
+siècles; suis-moi dans le combat que je vais livrer contre l'inconnu.»
+
+En vain la raison leur dit: «Avant d'obéir aux appels du génie,
+commencez par vous assurer le pain de chaque jour;» ils n'entendent que
+la voix qui leur dit: «Je vous conduirai vers la gloire, suivez-moi.»
+
+Perfidie et mensonge! Non, ô génie, tu ne conduis pas à la gloire celui
+qui te suit sans avoir les mains chargées d'or. Sous ton inspiration
+j'écrirai un bon livre; est-ce toi qui me l'imprimeras et qui paieras
+les annonces qui m'en procureront le débit? J'inventerai une
+merveilleuse machine, grâce à toi, souffle sacré; mais que ferai-je des
+plans de ma machine? Est-ce toi qui me la construiras et en mettras la
+valeur en évidence?
+
+Qu'ils sont nombreux les pauvres fous qui, s'abandonnant aux
+entraînements mystérieux qui les portent vers les créations grandes et
+belles, ne comprennent pas qu'en négligeant d'assurer avant tout leur
+existence matérielle, ils se condamnent presque infailliblement à
+travailler d'une manière stérile et pour eux-mêmes et pour la société!
+
+La fortune ne donne pas le génie, sans doute; mais elle permet à celui
+qui en est doué de le mettre en évidence et de forcer l'insouciance
+comme l'envie à rendre hommage à ses oeuvres.
+
+Est-ce là ce que se dit, il y environ trente-quatre ans, un ancien
+employé supérieur de l'administration des armées sous l'Empire, M.
+Thomas, de Colmar, en voyant le froid accueil que trouvait auprès des
+dispensateurs de la gloire la grande découverte qu'il venait de faire?
+Nous l'ignorons; mais nous voyons du moins qu'il a agi comme s'il
+s'était tenu ce langage.
+
+
+
+
+II
+
+
+C'était vers 1821. Ayant toujours vécu au milieu des chiffres, nul ne
+savait mieux que lui combien les chiffres fatiguent les forces de
+l'intelligence. La grande ère de la mécanique s'ouvrait; dans chaque
+industrie, on commençait à demander à des bras de fer ou de bois
+d'exécuter les travaux qui avaient été faits jusque-là par les mains
+intelligentes de l'homme.--Pourquoi, se demanda M. Thomas, de Colmar,
+n'essaierais-je pas de construire une machine qui exécute toutes les
+opérations de l'arithmétique, comme d'autres ont imaginé des engins qui
+scient et rabotent, qui filent et tissent, etc.? Et aussitôt, voilà
+l'imagination du hardi Alsacien en travail. L'oeuvre n'était pas aussi
+facile à faire qu'il l'avait pensé. Il s'adressa pour avoir des conseils
+à un très-savant académicien.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+--Mon cher ami, lui dit celui-ci, cherchez la quadrature du cercle ou le
+mouvement perpétuel, si vous avez du temps à perdre; mais ne dites à
+personne que vous voulez construire une machine qui puisse exécuter tous
+les calculs de l'arithmétique, si vous ne voulez pas que l'on rie de
+vous.
+
+--Pourquoi rirait-on de moi? demanda M. Thomas.
+
+--Pourquoi l'on rirait de vous, mon ami? L'on rirait de vous, parce que
+la recherche d'une machine comme celle dont vous me parlez... que
+dis-je? bien moins ambitieuse que celle que vous voulez inventer, a
+fatigué un nombre infini de génies dans tous les temps et chez tous les
+peuples, et n'a jamais abouti qu'à des échecs éclatants. Et vous
+voudriez que l'on ne trouvât pas excessivement présomptueuse votre
+tentative contre des difficultés qu'ont vainement essayé de vaincre,
+dans les temps anciens, Thalès, Pythagore, Archimède; plus tard, les
+grands mathématiciens arabes; et, dans les derniers âges, Pascal,
+Perrault, Leibnitz, d'Alembert et un nombre considérable d'autres
+puissants esprits? Croyez-moi donc: appliquez votre intelligence à des
+travaux moins chimériques que celui qui a commencé à tourmenter votre
+imagination.
+
+--Eh quoi, répondit M. Thomas au savant académicien, après avoir mis en
+relief, comme vous venez de le faire, l'honneur que me vaudrait ma
+machine, vous voudriez que j'eusse une autre ambition que celle de le
+mériter?
+
+Le ton résolu sur lequel fut faite cette réponse rendait toute
+observation inutile. L'académicien se contenta d'adresser un sourire
+d'affectueuse pitié à M. Thomas, qui trois mois après avait exécuté son
+arithmomètre, s'était assuré, par la prise d'un brevet d'invention, la
+propriété de sa découverte, et presque en même temps présentait à la
+Société d'encouragement sa machine véritablement merveilleuse.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Elle fut renvoyée à l'examen d'une commission composée de Francoeur et
+Bréguet. Le rapport fut fait au nom du comité des arts mécaniques par
+Francoeur, qui, après avoir fait mention des machines à calculer
+antérieurement construites, s'exprimait ainsi: «Le défaut de toutes ces
+inventions est de ne se prêter qu'à des calculs très-simples; dès qu'il
+s'agit de multiplier, il faut convertir l'opération en une suite
+d'additions: ainsi pour obtenir 7 fois 648, on est obligé d'ajouter
+d'abord 648 à lui-même, puis la somme à 648, celle-ci encore à 648,
+etc., jusqu'à ce que 648 ait été pris 7 fois. À quelle longueur ne
+faut-il pas se soumettre lorsque le multiplicateur a deux ou trois
+chiffres! Toutes ces machines sont donc aujourd'hui tombées dans
+l'oubli, et on ne les regarde que comme des conceptions plus ou moins
+ingénieuses.
+
+»Celle de M. Thomas ne ressemble nullement aux autres, elle donne de
+suite les résultats du calcul, sans tâtonnement, et n'est faite à
+l'imitation d'aucune des premières. Il est certain que M. Thomas n'avait
+pas connaissance de celles-ci lorsqu'il imagina la sienne, et qu'il n'a
+pu s'aider des travaux de ses prédécesseurs. Il a même employé et
+abandonné plusieurs mécanismes qui ne remplissaient pas assez bien leur
+objet, avant de s'arrêter à celui qu'on voit dans la machine pour
+laquelle il sollicite le suffrage de la Société d'encouragement.
+
+»La machine de M. Thomas sert à faire non-seulement toutes les additions
+et soustractions, mais encore les multiplications et divisions des
+nombres entiers ou affectés de fractions décimales. Lorsque, par
+exemple, on veut multiplier 648 par 7, on place les indicateurs du
+multiplicande sur les chiffres 6, 4 et 8, et celui du multiplicateur sur
+7, on tire un cordon et on lit le produit 4,536 sur la tablette de
+l'instrument.
+
+»La division n'étant que l'inverse de la multiplication, on conçoit
+qu'elle s'exécute avec la même aisance et par le même moyen.
+
+»La plus grande difficulté qu'on rencontre dans l'invention de ces
+instruments, difficulté contre laquelle le génie même de Pascal a échoué
+et qui jusqu'ici a si fort restreint l'usage de ces machines à calculer,
+c'est de faire porter les retenues sur les chiffres à gauche. Le
+mécanisme par lequel M. Thomas opère ce passage des retenues est
+extrêmement ingénieux; ce report se fait de lui-même, sans qu'on y
+songe. Pour multiplier 648 par 7, l'opérateur tire le cordon, sans
+s'embarrasser s'il y a ou non des chiffres à retenir, sans même savoir
+ce que c'est, et il lit de suite 4,536.
+
+»Il est impossible de combiner mieux les agents de l'instrument qui vous
+est présenté et de surmonter plus heureusement les embarras de
+l'instrument.
+
+»Ainsi, à considérer cette machine sous le rapport du mérite
+d'invention, et sous celui de la difficulté vaincue, vous ne balancerez
+pas à lui accorder votre suffrage.
+
+»Il n'y a aucune comparaison à faire entre cette invention et les règles
+à calculer. Comme ces dernières sont basées sur le système des
+logarithmes, les additions et soustractions sont impossibles avec ces
+règles; et comme ces deux opérations se mêlent à chaque instant aux
+autres dans les affaires de commerce, les tables de logarithmes n'y
+peuvent servir avec avantage. En outre, ces règles à calculer n'ont une
+précision que de trois chiffres, tandis que la machine de M. Thomas
+opère sur un nombre de chiffres indéfini, avec une exactitude parfaite.»
+
+Conformément aux conclusions du rapport, la Société d'encouragement
+approuva la machine de M. Thomas, en fit graver le mécanisme pour son
+_Bulletin_, où fut aussi inséré le rapport de M. Francoeur; mais ce fut
+là la seule récompense qu'obtint alors l'inventeur de l'arithmomètre,
+pour une découverte qui semblait devoir placer immédiatement son nom au
+nombre de ceux que le monde entier connaît.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+La Société d'encouragement, en voyant que l'arithmomètre n'avait pas
+produit dans l'opinion publique l'étonnement, la sensation qui
+d'ordinaire accueille les découvertes de la nature de celle de M.
+Thomas, comprit bientôt qu'elle n'avait pas été elle-même assez juste,
+en se contentant de donner sa complète approbation à l'arithmomètre.
+Aussi, lorsque, quelques mois après, la belle planche dessinée et gravée
+par Leblanc et reproduisant la machine de M. Thomas dans tous ses
+détails, parut dans le _Bulletin_, fut-elle accompagnée par M. Hoyau
+d'un commentaire où se trouvent des passages qui valent des médailles
+d'or:
+
+«Si l'on pouvait, disait M. Hoyau, assigner des bornes à nos facultés
+intellectuelles, il semblerait que tant de moyens déjà découverts pour
+calculer mécaniquement ont épuisé les recherches de ce genre et qu'il ne
+reste plus rien à faire après les savants célèbres de tous les pays qui
+se sont occupés de cet objet.
+
+»Cependant M. le chevalier Thomas, de Colmar, est parvenu à vaincre
+toutes les difficultés et à composer une machine au moyen de laquelle on
+peut faire les quatre opérations de l'arithmétique.
+
+»Cette invention nous paraît devoir être rangée au nombre de ces
+découvertes qui font honneur à ceux qui les conçoivent et sont
+glorieuses pour l'époque qui les produit.»
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Ces éloges, les félicitations de quelques visiteurs, voilà tout ce que
+valut à M. Thomas, de Colmar, l'invention de l'arithmomètre. Il en
+attendait mieux: une semblable découverte valait de la gloire, de la
+célébrité, du moins; car qui dira que le bonheur d'avoir aussi
+complétement triomphé que venait de le faire M. Thomas des difficultés
+qui avaient tenu en arrêt le génie de tous les siècles, fût suffisamment
+récompensé par l'approbation de la Société d'encouragement?
+
+La plupart des inventeurs, lorsque le public ne fait pas à leurs
+découvertes l'accueil sur lequel ils avaient compté, ne savent
+ordinairement faire que deux choses: d'abord accuser leur siècle
+d'injustice ou d'ignorance; et ensuite se livrer au découragement et
+regretter le temps qu'ils ont perdu à vouloir être utiles à leur pays.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+M. Thomas, de Colmar, supporta très-philosophiquement la déception qu'il
+venait d'éprouver. Se souvenant sans doute de la lenteur que la machine
+à vapeur avait mise à faire son chemin, il trouva tout simple que le
+public ne se montrât pas plus prompt à comprendre la valeur de son
+arithmomètre qu'il ne l'avait été à comprendre celle de la machine qui a
+si profondément modifié toutes les lois du travail matériel.
+
+Et pourquoi, au surplus, le public mériterait-il d'être accusé
+d'injustice, lorsqu'il ne fait pas à toutes les inventions l'accueil que
+quelques-unes méritent véritablement? Pourquoi, dès qu'il entend parler
+de découvertes qui étonnent son intelligence, devrait-il battre des
+mains et échanger son argent contre la merveilleuse machine, contre
+l'admirable recette, contre le prodige de la chimie ou de la mécanique
+qu'on lui annonce, au nom des sociétés savantes? Est-ce que ces sociétés
+sont infaillibles et n'ont jamais préconisé que des inventions dignes de
+l'être? Est-ce que, sur la parole de ces sociétés, le public n'a pas
+souvent fait des expériences ruineuses, des achats qui lui ont laissé
+des regrets?
+
+Le public est défiant; mais est-il injuste? non, il ne l'est pas. Les
+déceptions que de nombreuses nouveautés lui ont fait éprouver légitiment
+surabondamment sa défiance. Il lui en a trop coûté d'avoir tant de fois
+cru sans voir; ne nous étonnons pas qu'il veuille quelquefois voir avant
+de croire.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+C'est en se faisant ces réflexions à lui-même que M. Thomas arriva à se
+dire: «Pour populariser une machine comme la mienne, il faut de
+l'argent, beaucoup d'argent; je dois donc commencer par devenir riche,
+si je veux que mon arithmomètre devienne un instrument usuel dans le
+monde savant et financier, dans le monde commerçant et industriel.»
+
+C'est à partir de ce moment que M. Thomas, de Colmar, qui, jusque-là,
+n'avait eu qu'une grande passion véritable, l'étude des sciences
+exactes, et qu'un délassement de prédilection, la mécanique, replia son
+intelligence vers les combinaisons financières, dont il ne s'était déjà
+occupé que pour se distraire, pour ainsi dire, mais qui lui avaient
+pourtant valu de beaux succès, puisque, dès ce moment (1822), il avait
+déjà été nommé président honoraire de la Société d'assurance contre
+l'incendie _le Phénix_, qu'il avait fondée en 1819.
+
+Nous ne suivrons pas ici M. Thomas, de Colmar, dans les travaux
+financiers qui lui ont si bien réussi. Qu'il nous suffise de dire que la
+haute fortune à laquelle il a élevé la Compagnie du _Soleil_, l'une de
+ses fondations les plus connues, suppose de sa part une force de volonté
+incroyable, aux yeux de quiconque connaît les phases qu'a traversées
+cette Compagnie, aujourd'hui l'une des plus puissantes et des plus
+justement accréditées de la France.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+M. Thomas paraissait tellement absorbé par les soins administratifs que
+réclamait sa grande Société d'abord, et par ceux qu'il lui fallut, plus
+tard, donner à la Compagnie _l'Aigle_, qu'il avait fondée pour l'un de
+ses fils, que personne, assurément, ne soupçonnait qu'il songeât encore
+à son arithmomètre.
+
+Et pourtant l'arithmomètre était la passion bien-aimée de sa pensée, le
+rêve favori de ses veilles. Cette passion, ce rêve, le suivaient
+partout, au milieu des affaires, comme au milieu des fêtes; et jamais,
+pendant trente ans, pas une journée, pour ainsi dire, ne se passa sans
+qu'il visitât, de corps ou d'esprit, le recoin mystérieux où la chère
+machine était cachée aux regards les plus amis. Aujourd'hui il fallait
+ajouter ceci, demain retrancher cela, et le surlendemain défaire tout ce
+qui avait été fait la veille et l'avant-veille, pour chercher une
+simplification plus grande.
+
+Pour obtenir cette simplification, l'inventeur de l'arithmomètre a
+dépensé plus de 300,000 francs.--«C'est, de toutes les jouissances,
+celle qui m'a coûté le moins, dit-il, si je compare ses douceurs à
+celles de tous les autres plaisirs que je me suis donnés.»
+
+Trente années de travail, plus de 300,000 francs dépensés pour
+retrancher cinq à six petites pièces d'une machine qu'un enfant de
+quatre ans porterait dans ses mains comme un jouet! Est-ce que
+l'arithmomètre de 1822 ne remplissait pas les mêmes fonctions que
+l'arithmomètre de 1855?
+
+Les deux arithmomètres remplissent les mêmes fonctions; mais le premier
+avait des complications que le second n'a pas; le premier est l'oeuvre
+d'un mécanicien extraordinairement ingénieux; le second est l'oeuvre
+d'un homme de génie.
+
+Avec de l'imagination et de la persévérance, il est facile d'exécuter, à
+l'aide de machines compliquées, quelques effets qui semblent ne pouvoir
+être produits que par l'intelligence réfléchie; mais il n'appartient
+qu'au génie de produire, par des moyens simples, des effets d'une
+complication et d'une variété infinies.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Tel est l'arithmomètre de 1855.
+
+Notre Exposition universelle a beau être riche en oeuvres empreintes du
+sceau du génie; nous n'en voyons pas une seule, nous défions qu'on nous
+en indique une seule qui porte ce sceau d'une manière plus éclatante,
+d'une manière aussi éclatante que l'arithmomètre.
+
+Ce n'est plus ici de la matière qui produit des effets matériels; c'est
+de la matière qui pense, pour ainsi dire, qui réfléchit, qui combine,
+qui calcule, qui fait toutes les opérations les plus difficiles, les
+plus compliquées de l'arithmétique, avec une infaillibilité, avec une
+rapidité, avec une science qui défient tous les calculateurs, tous les
+académiciens du monde entier.
+
+Mais, avant d'aller plus loin, voyons si l'invention de M. Thomas, de
+Colmar, n'est pas, sous le rapport de la difficulté vaincue, l'une des
+oeuvres les plus étonnantes que nous connaissions.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Le matérialisme ne veut pas de la difficulté vaincue; il ne tient compte
+que de la valeur utilitaire des inventions. Nous procédons tout
+autrement, nous. En présence d'une découverte quelconque, nous nous
+sentons plutôt porté à chercher quels efforts d'intelligence elle a dû
+coûter, qu'à nous demander quels services elle peut rendre. Pourquoi
+agissons-nous ainsi? Nous agissons ainsi, parce que c'est la difficulté
+vaincue qui glorifie l'esprit humain; parce que c'est la difficulté
+vaincue qui nous apprend ce que vaut et ce que peut l'intelligence
+humaine, et quelle est, par conséquent, notre grandeur et notre noblesse
+dans la création. Matérialistes qui refusez de tenir compte des
+difficultés vaincues, apprenez-moi donc, je vous prie, quelle est
+l'utilité matérielle de la découverte de Galilée: «la terre tourne;»
+l'utilité matérielle de la loi de la pesanteur, trouvée par Newton;
+l'utilité matérielle de la méthode de Leverrier pour aller au-devant
+d'un astre caché dans les profondeurs du ciel. Difficultés vaincues que
+tout cela, et rien de plus: rien de plus, excepté plus d'honneur pour
+l'esprit humain.
+
+Nous verrons plus loin que l'invention de M. Thomas est autre chose
+qu'une difficulté vaincue. En attendant, ne la considérons que sous ce
+dernier point de vue; et, pour cela, remontons à l'origine historique de
+l'arithmétique.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+L'origine de l'arithmétique, base de toutes les autres sciences, comme
+tout le monde en convient, se perd dans la nuit des temps, ainsi que
+celle de tous les arts nécessaires. Attribuer l'invention de ses
+principales règles aux Indiens, comme le font quelques écrivains, ou aux
+Chaldéens, comme d'autres le font, parce que ce peuple en avait besoin
+pour ses études astronomiques, ou aux Égyptiens, qui ne pouvaient s'en
+passer pour leurs travaux géométriques, ou bien aux Phéniciens, parce
+que leur commerce les exigeait, c'est ne rien dire de sérieux.
+
+Le besoin et l'intérêt, ces deux grands mobiles de l'industrie humaine,
+durent, dès l'origine des sociétés, donner naissance à l'arithmétique,
+qui ne s'est assurément pas formée d'un premier jet, mais pièce à pièce,
+règle à règle, etc. Les historiens, qui nous ont raconté si longuement
+l'histoire de la géométrie, de l'astronomie et de plusieurs autres
+parties de la science, ne nous ont presque rien dit de l'arithmétique
+des anciens. Leur silence, sous ce rapport, est si grand que l'on est
+obligé de recourir à des déductions à demi hypothétiques pour affirmer
+que Platon et Euclide connaissaient les quatre règles et savaient
+extraire les racines carrées et cubiques. Procédaient-ils, dans leurs
+calculs, comme nous, ou bien prenaient-ils des voies plus longues? Rien
+de précis n'existe sur ce sujet.
+
+Il est tout naturel que les doigts aient été les premiers auxiliaires de
+la mémoire dans l'enfance de l'art de calculer. La raison ne nous le
+dirait pas, que nous en trouverions encore la preuve dans l'habitude
+qu'ont eue tous les peuples, moins les anciens Chinois et une peuplade
+obscure dont parle Aristote, de distribuer leurs nombres en périodes
+composées chacune de dix unités. En principe, le calcul décimal est donc
+aussi vieux que le monde, et notre honneur se borne à l'avoir appliqué à
+tout ce que nous appelons poids, étendue, etc.
+
+De même que l'homme se servit d'abord de ses doigts pour retenir,
+assembler et combiner les nombres, de même aussi il trouva en lui-même
+ses premières unités de mesures. C'est ainsi que chez tous les peuples
+nous trouvons, sous divers noms, le pas, la coudée, le pied, le pouce,
+le doigt, la main, l'empan, la brasse, etc.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Les premiers signes de la numération ont partout précédé ceux de
+l'écriture. Les Latins, comme les Grecs, nous ont appris d'une manière
+formelle quels furent ces premiers signes de la numération, quels furent
+ces aînés de nos chiffres. Ces signes furent de petits cailloux. Chez
+les Grecs, comme chez les Latins, comme chez nous, faire une opération
+de nombres s'appelle calculer, c'est-à-dire compter des cailloux. Les
+Latins disaient: «_Calculos ponere_, _calculos subducere_, etc.» Les
+Grecs disaient: «_Pséphizein_,» compter avec des cailloux. (_Pséphos_,
+qui veut dire petite pierre, caillou, signifiait aussi, par extension,
+suffrage.) Les suffrages se donnaient en Grèce avec des cailloux ou des
+petits coquillages, comme on le sait par l'histoire de l'ostracisme et
+par la racine de ce dernier mot lui-même.
+
+Comme, chez les Grecs, on avait réuni des petits coquillages d'un poids
+égal pour servir dans les assemblées où le peuple avait voix
+délibérative, on pesait quelquefois ces signes de suffrages, au lieu de
+les compter. Chez les Romains, on avait songé un instant à faire
+fabriquer par les potiers de terre de petites billes en terre cuite pour
+servir à l'expression des suffrages. À l'exemple des Grecs, on pesait
+ces billes au lieu de les compter; mais ce système ayant donné lieu à
+quelques abus, on renonça au pesage pour reprendre l'addition.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Tout le monde connaît les tailles des boulangers; ces petits morceaux de
+bois furent les premiers livres de commerce de nos premiers parents,
+leurs premiers livres généalogiques et historiques peut-être. Nous
+voyons ces petits bâtons arithmétiques chez les Assyriens, chez les
+Égyptiens, chez les Scythes, chez les Thraces, dans l'Inde, dans la
+Chine; on les a retrouvés, au moment de la découverte de l'Amérique,
+chez les Péruviens comme chez les Mexicains; dans les découvertes plus
+récentes, on les a rencontrés encore chez plusieurs peuples sauvages.
+
+N'allons pas si loin dans le temps et abstenons-nous de traverser les
+mers pour retrouver ces tailles numériques. Dans presque toutes nos
+provinces, quel est le livre-mémoire du paysan illettré, de l'artisan
+illettré? C'est le bâton assyrien, égyptien, mexicain, etc., entaillé
+d'un côté pour le doit et de l'autre pour l'avoir, ayant une partie
+réservée pour les dates et une autre pour les signes rappelant les noms
+propres, etc.
+
+L'emploi du bâton à signes numériques ne vint évidemment qu'après celui
+des cailloux numérateurs; car les petits cailloux se trouvaient partout
+naturellement sous la main des premiers hommes, tandis que les entailles
+faites sur un bâton annoncent la possession d'un instrument tranchant,
+qui suppose lui-même l'existence d'une civilisation en marche depuis
+assez longtemps.
+
+Les Assyriens et les Égyptiens, après s'être d'abord servis des bâtons
+entaillés comme aide-mémoire, essayèrent de s'en faire des machines à
+calcul. Nous ignorons comment ils disposaient les petites baguettes
+arithmétiques dont les anciens historiens nous parlent; mais nous savons
+que la manoeuvre de ces baguettes leur permettait de faire leurs calculs
+avec une rapidité qui fit toujours le désespoir des Grecs, qui ne purent
+réussir à surprendre leur secret.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Rectifions, en passant, la signification du mot _sage_, _philosophe_,
+noms par lesquels on désigne les premiers savants de la Grèce, les Grecs
+qui allaient étudier en Égypte et en Asie les sciences et les arts qui
+florissaient dans ces contrées. On croit généralement, d'après le sens
+que nous attachons aujourd'hui à ces mots, d'après le sens que la Grèce
+elle-même y attacha vers sa période la plus florissante, que les sages,
+que les philosophes grecs, qui allaient se faire les disciples des
+prêtres de Memphis et des mages de la Chaldée, avaient surtout pour but
+d'étudier les sciences morales et législatives de l'Égypte et de l'Asie.
+Cette croyance est une grande erreur: ces Grecs voyageurs ne
+négligeaient sans doute pas entièrement l'étude des lois et de la
+philosophie des pays qu'ils visitaient; mais ce qu'ils allaient chercher
+surtout, et sur les rives du Nil et sur celles du Tigre et de
+l'Euphrate, et jusque sur celles de l'Indus et du Gange, c'étaient les
+sciences mathématiques et physiques.
+
+_Felix qui potuit rerum cognoscere causas!_
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Les choses et leurs causes, voilà ce qu'ils ambitionnaient de connaître.
+Que l'on scrute, par exemple, les livres, la vie de tous ces vieux Grecs
+que nous appelons des philosophes: Phérécyde, Thalès, Pythagore,
+Callisthène, Anaxagore, Anaximandre, Parménide, Héraclite, Empédocle,
+Épicure, Leucippe, Dioclès, Démocrite, Alcméon, Chrysippe, Anaximène,
+Cléanthe, Aristote lui-même, etc. (et nous avons pris ces noms au
+hasard, selon qu'ils nous sont venus à la mémoire); que, disons-nous,
+l'on scrute la valeur scientifique de ces noms, et l'on verra que tous
+ces hommes ont brillé comme physiciens, comme naturalistes, comme
+astronomes, comme mathématiciens, bien plus que comme philosophes, dans
+le sens que nous attachons à ce mot. Platon, le divin Platon lui-même,
+montre dans tous ses écrits qu'il avait au moins autant profité des
+leçons du physicien Héraclite que de celles de Socrate. On sait, au
+surplus, qu'il avait donné la géométrie pour base à sa doctrine et mis
+sur la porte de son école, l'Académie, une inscription par laquelle il
+en refusait l'entrée à ceux qui ignoraient cette science. Il l'avait en
+si haute estime qu'il pensait que Dieu s'en occupait sans cesse, et
+c'est pour cela qu'il l'appelait l'éternel géomètre.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+S'il est donc vrai de dire que les premières périodes dites
+philosophiques de la Grèce furent principalement remplies par l'étude
+des sciences qui exigent l'emploi continuel du calcul, il est
+indubitable que les Grecs durent faire des efforts incessants pour
+perfectionner leur arithmétique. Des commentateurs des mathématiciens
+grecs ont prétendu, non sans quelque vraisemblance, que le jeu dont on
+attribue l'invention à Palamède, le jeu des échecs, selon les uns, du
+trictrac, selon d'autres, n'était qu'une machine à calcul. Thalès, qui
+avait appris aux Égyptiens à mesurer la hauteur des pyramides par la
+longueur de leur ombre, et qui avait inventé plusieurs combinaisons de
+règles en bois, soit pour prendre la distance des astres, soit pour
+faire des opérations géodésiques, paraît aussi avoir été l'inventeur
+d'un casier arithmétique dont les combinaisons nous sont inconnues. Le
+perfectionnement de ce casier arithmétique préoccupa d'une manière toute
+particulière l'intelligence de Pythagore, dont on connaît la
+prédilection pour les nombres. Nous ignorons quels résultats obtinrent
+les tentatives de ce grand homme. Nous savons seulement que l'abaque, ou
+table de multiplication qui porte son nom, est un débris, ou, si l'on
+veut, une réminiscence de son casier. Nous ne mentionnerons ici que pour
+mémoire le fameux crible d'Ératosthène, bibliothécaire d'Alexandrie, qui
+permet de trouver si commodément les nombres premiers, dont la recherche
+est curieuse en elle-même, indépendamment de son utilité dans la théorie
+des solutions.
+
+Les anciens comme les modernes ont traité avec une railleuse pitié
+l'opinion de Pythagore sur les vertus mystérieuses de certains nombres.
+Des commentateurs plus sages pensent que, ce philosophe et ses premiers
+disciples n'ayant rien écrit, on a pris dans un sens trop littéral un
+langage allégorique dont le sens était perdu.
+
+Quoi qu'il en soit, les mathématiciens grecs se trouvaient humiliés de
+ne pouvoir retrouver, à l'aide de son abaque, le casier arithmétique
+qu'il avait imaginé, et faisaient, pour le reconstruire, des efforts que
+l'histoire nous montre toujours incessants, mais toujours stériles
+aussi.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+C'est en se livrant à ce travail de réinvention que Nicomaque arriva à
+trouver une étonnante propriété des nombres qu'il ne cherchait pas: nous
+voulons parler des progressions arithmétiques.
+
+Ce Nicomaque vivait 250 ans avant notre ère. En cherchant à combiner des
+nombres sur des tablettes, de manière à pouvoir abréger mécaniquement
+les opérations de l'arithmétique, il trouva le nombre polygone. (On
+appelle ainsi la somme d'une progression arithmétique qui commence par
+1, et dont les unités peuvent être rangées en figures géométriques.) Il
+ne connut pas les avantages de sa découverte, qui fut prise pour une
+remarque stérile.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Un siècle après, Archimède vint. Les nombres furent sa première étude;
+ses tentatives pour simplifier l'arithmétique, pour en faire un art
+mécanique, furent les travaux qui lui révélèrent la nature de son génie.
+C'est en cherchant à construire une machine devant atteindre le même but
+que celles dont Pythagore et Nicomaque avaient eu l'idée, qu'il se
+sentit entraîné vers l'étude des sciences mécaniques, qu'il devait
+enrichir de découvertes si magnifiques.
+
+Les tablettes sur lesquelles Nicomaque avait déposé le principe dont il
+n'avait pas su apprécier la valeur féconde, furent pour Archimède un
+trait de lumière. Le calcul polygonal lui révéla l'art de la progression
+des nombres, et cette découverte le consola de n'avoir pas réussi dans
+sa recherche d'une machine arithmétique.
+
+L'enthousiasme avec lequel il parla à ses amis de la magnifique loi
+qu'il venait de trouver ne fit sur eux qu'une faible impression; ils lui
+dirent qu'ils ne croyaient pas à l'existence d'une méthode arithmétique
+qui permît d'exprimer en nombres une quantité composée d'une infinité de
+parties. L'un d'eux crut même le mettre dans un grand embarras en lui
+demandant s'il évaluerait le nombre des grains de sable qui sont au bord
+de la mer. Archimède lui répondit que non-seulement il exprimerait le
+nombre des grains de sable qui sont au bord de la mer, mais encore celui
+des grains dont on pourrait remplir tout l'espace compris entre la terre
+et les étoiles fixes; et il prouva ce qu'il avançait, en faisant voir
+que le cinquantième terme d'une progression décuple croissante
+satisfaisait à son engagement.
+
+Il fit plus: afin de ne laisser sur ce sujet aucune ressource à
+l'imagination la plus féconde, il imagina un corpuscule dix mille fois
+plus petit qu'un grain de sable; il l'appela grain de pavot, et en forma
+sa première mesure. Le grain de pavot pris cinq fois fit un grain
+d'orge, ou sa seconde mesure, et avec ces mesures, le grand homme
+établit une suite de nombres qui se perdent dans l'infini.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+On connaît la petite historiette racontée par Alsephadi, auteur arabe,
+d'un roi indien qui, voulant récompenser magnifiquement Sessa, qui avait
+inventé, pour le distraire, le jeu que d'autres attribuent à Palamède,
+le jeu des échecs, l'invita à demander tout ce qu'il pourrait désirer.
+Sessa demanda seulement autant de grains de blé qu'il y a de cases dans
+l'échiquier, en doublant à chaque case, c'est-à-dire 64 fois.
+
+Le roi se scandalisa d'une demande qui semblait si peu digne de sa
+munificence. Sessa insista, et le roi ordonna qu'on le satisfît. On
+n'était pas arrivé au quart du nombre des cases, qu'on fut effrayé de la
+quantité de blé qu'on avait déjà; un peu plus loin, on trouva que le blé
+du monde entier n'aurait pas suffi pour répondre à l'exigence de Sessa.
+
+Cette singulière demande a suffi pour rendre immortel le nom de Sessa,
+et l'on trouvera sans doute que c'est là de l'immortalité obtenue à bon
+marché, si l'on sait que ce même Sessa avait longtemps enseigné les
+mathématiques à Alexandrie, où l'ouvrage d'Archimède, _De numero
+arenae_, était certes bien connu.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Le génie des anciens, qui fut si heureux dans presque toutes les autres
+sciences, comme nous le voyons par la grandeur de leurs monuments, qui
+supposent une connaissance profonde de la plupart de celles que nous
+possédons nous-mêmes, ce génie ne se révéla que d'une manière
+extrêmement modeste pour ce qui regarde l'arithmétique.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Nous ne savons pas assez comprendre combien l'invention de l'alphabet
+est au-dessus de toutes les découvertes que l'homme a pu faire. Cette
+invention est fort ancienne chez la plupart des peuples; et ce qu'il y a
+de plus remarquable, c'est qu'elle se fit de prime-abord avec de tels
+caractères de simplicité, de perfection, que tous les siècles se la sont
+successivement transmise sans y rien ajouter, sans en rien retrancher.
+
+Mais si les civilisations historiques possédaient, pour la langue
+proprement dite, des alphabets aussi parfaits que les nôtres, elles
+étaient loin d'avoir, pour exprimer les nombres, des caractères aussi
+simples que ceux que nous possédons. Les Orientaux, les Assyriens, les
+Hébreux, les Grecs, n'avaient pour signes de numération que les lettres
+de leur alphabet; les neuf premières marquaient les unités, les neuf
+suivantes les dizaines, et les autres, enfin, les centaines. Les signes
+exclusivement numériques étaient à peu près nuls; un point ou petit
+trait à la suite des lettres leur donnait seul leur valeur numérique.
+Dès que le nombre s'élevait dans des proportions un peu considérables,
+il fallait employer une quantité de lettres dont la lecture elle-même
+exigeait un calcul.
+
+On dit que les Romains imitèrent les Grecs et se servirent aussi de leur
+alphabet pour exprimer les nombres. Telle n'est pas notre opinion. Les
+signes numériques romains I, V, X, L, C, D, M ne ressemblent aux
+caractères alphabétiques que par hasard; ils ne viennent pas de
+l'alphabet, ils sont nés des petites lignes que l'homme primitif dut
+tracer sur la pierre, sur le bois, quand il commença à soulager sa
+mémoire par des signes matériels.
+
+Dans le principe, les Romains n'eurent que trois chiffres: I, pour
+exprimer les unités; X, pour exprimer les dizaines; [, qui devint plus
+tard C, pour exprimer les centaines. V, ou cinq, n'exprima ce nombre que
+comme étant une moitié de dix, X, et fut employé assez tard. De même,
+plus tard, on se servit de L pour exprimer cinquante ou moitié de cent,
+[ ou C. Avant de se servir de M pour exprimer mille, on employait le
+signe (I) ou ( I ); pour exprimer cinq cents, on prit la moitié du signe
+(I), mille, c'est-à-dire CI, qui devint bientôt D.
+
+Les caractères romains, qui étaient encore plus compliqués que les
+caractères grecs, rendaient les opérations de l'arithmétique
+très-difficiles, ainsi que l'on peut s'en rendre compte en essayant la
+plus simple opération avec ces caractères. Aussi les Romains ne se
+distinguèrent-ils nullement comme mathématiciens. Lorsque
+l'administration des finances de l'État eut pris de larges
+développements, ainsi que le commerce, on fut obligé de recourir à des
+calculateurs grecs, qui devinrent, pour ainsi dire, les maîtres de la
+fortune publique et des fortunes privées, Rome manquant d'hommes
+capables pour contrôler leurs chiffres.
+
+Les abus que quelques-uns d'entre eux commirent furent cause que l'on
+força ces étrangers à enseigner leur science aux citoyens romains. Le
+trésor se chargea du traitement de ces professeurs, qui furent installés
+dans un vaste édifice dont l'unique ameublement se composait de longues
+tables, couvertes de sable, et munies de petites baguettes pour écrire
+les chiffres, et de rouleaux pour niveler le sable, à mesure que les
+opérations numériques se renouvelaient. Cet emploi économique du sable,
+pour enseigner l'arithmétique, avait fait donner aux professeurs grecs
+le nom d'_arenarii_, nom qui fut en si grand honneur pendant toute la
+durée de l'empire. C'est parmi ces _arénaires_ qu'étaient ordinairement
+choisis les hauts fonctionnaires du département des finances.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Mais ce n'est pas à Rome que la vraie science s'était réfugiée en
+abandonnant la Grèce. C'est dans quelques villes de l'Asie centrale et
+de l'Égypte qu'elle s'était choisi des asiles. Alexandrie fut le plus
+célèbre. C'est là que Diophante, en cherchant à simplifier, à rendre
+mécaniques les opérations arithmétiques, trouva la méthode qui l'a fait
+regarder par plusieurs comme le vrai inventeur de l'algèbre. Cette
+méthode, c'est celle de l'analyse indéterminée, dont nous avons fait des
+applications si curieuses et si utiles, soit dans l'arithmétique pure,
+soit dans l'algèbre et dans la géométrie transcendante. On sait que
+cette arithmétique universelle de Diophante fut commentée par la célèbre
+Hypathia, et fut la source où l'Arabe Mohammed-ben-Musa puisa son
+algèbre.
+
+Les mathématiques étaient dans l'état le plus florissant, depuis
+l'Égypte jusqu'aux Indes, lorsque Mahomet et ses successeurs
+commencèrent à exercer dans tout l'Orient les immenses dévastations qui
+ont voué leurs noms à l'éternelle exécration des siècles.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+On suppose généralement que les fanatiques compagnons des califes
+n'étaient qu'un misérable assemblage de tribus barbares, complétement
+étrangères aux sciences et aux arts civilisateurs. C'est là une erreur
+contre laquelle la saine critique a depuis longtemps protesté. Les
+sciences mathématiques, entre autres, étaient aussi familières aux
+Arabes qu'aux Égyptiens et aux habitants de l'Asie occidentale.
+L'incendie de la grande bibliothèque d'Alexandrie, eût-il véritablement
+été ordonné par Omar, au lieu d'être un simple accident de guerre,
+puisque cet événement eut lieu au moment où la ville fut emportée
+d'assaut, il faudrait voir dans cet ordre, non la volonté d'anéantir les
+monuments des sciences proprement dites, mais celle de faire disparaître
+les livres des philosophes, des théologiens, les livres, en un mot, qui
+pouvaient contenir des principes contraires à ceux de l'absurde Coran.
+
+Lorsque les diverses nations que les premiers califes avaient réunies
+sous un étendard commun se furent fatiguées à ravager l'Asie et
+l'Afrique, et ne virent plus devant elles de but matériel digne de leur
+activité immédiate, elles se ressouvinrent des sciences et des arts,
+dont elles n'avaient oublié ni les principes ni la langue pendant les
+longs travaux de la guerre.
+
+Il est à peine besoin de rappeler que c'est à ces compagnons des
+califes, qui ne méritent le nom d'Arabes que parce que l'Arabie fournit
+le noyau de l'agglomération guerrière qui se fit en quelques années une
+si large place dans le monde, il est à peine besoin de rappeler,
+disons-nous, que c'est aux Arabes que nous devons la connaissance et
+peut-être la conservation des ouvrages d'Aristote, d'Euclide, de
+Ptolémée, de Galien, d'Apollonius, de l'ouvrage d'Archimède, _De humido
+insidentibus_, etc., etc.
+
+L'astronomie fut d'abord la science que les Arabes s'efforcèrent de
+faire refleurir; le besoin d'avoir des mesures exactes du temps dirigea
+ensuite leurs études vers la mécanique. Pour se faire une idée des
+succès qu'ils avaient obtenus dans cette dernière science, il suffit de
+dire un mot de la fameuse clepsydre que le savant calife Haroun,
+petit-fils du non moins savant calife Almanzor, envoya en présent à
+notre roi Charlemagne en 799. Cette clepsydre ou horloge d'eau était
+d'un mécanisme véritablement merveilleux, s'il faut s'en rapporter à la
+description qu'en ont donnée plusieurs auteurs.
+
+Sur le cadran de cette horloge étaient pratiquées douze portes, qui
+marquaient la division des heures; chacune d'elles s'ouvrait à l'heure
+qu'elle indiquait pour donner passage à de petites boules tombant sur un
+timbre d'airain frappant les heures. Elles demeuraient ouvertes jusqu'à
+la douzième heure, et alors douze petits cavaliers sortaient ensemble,
+faisaient le tour du cadran, refermaient les portes, etc., etc.
+
+Les Arabes ne se servirent longtemps que de caractères grecs pour
+exprimer les nombres, et ils comprenaient, comme l'avaient compris tous
+les anciens mathématiciens, qu'un bon alphabet manquait encore à la
+science des nombres. On suppose qu'ils n'inventèrent les chiffres que
+vers la fin du VIIIe siècle.
+
+Après avoir réduit la langue des nombres à dix signes, ils essayèrent, à
+l'aide de diverses combinaisons, de faire mécaniquement les principales
+opérations de l'arithmétique; mais ils paraissent avoir échoué dans ces
+tentatives. On suppose cependant que le célèbre Alfraganus, qui écrivit
+des éléments d'astronomie autrefois classiques, même dans l'Occident, et
+est auteur des _Traités sur les horloges solaires et sur l'astrolabe_,
+conservés en manuscrits dans quelques bibliothèques, avait réussi à
+composer une machine à calcul. L'emploi d'une machine de ce genre, en
+effet, paraît seule pouvoir expliquer la rapidité avec laquelle il
+faisait les calculs les plus longs et les plus compliqués. C'est cette
+rapidité à faire les calculs qui l'avait fait surnommer _le
+calculateur_.
+
+Quoi qu'il en soit, ce furent les récits merveilleux que l'on faisait de
+la science des Arabes dans l'art de combiner les nombres qui nous
+valurent l'inestimable importation des chiffres.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Gerbert, avant d'être moine, archevêque de Reims, chancelier de France
+et pape sous le nom de Silvestre II, avait gardé, sur les montagnes
+d'Auvergne, les troupeaux de son père. Le jeune pâtre, qui dépassa le
+génie de son siècle, au point que la masse de ses contemporains lui
+donna le nom de nécromancien, ne songeait qu'à se livrer aux
+distractions de son âge, lorsque lui vinrent tour à tour l'idée de son
+horloge à poids et l'idée de son orgue hydraulique, inventions qui
+seules auraient suffi pour immortaliser son nom.
+
+Pendant que ses compagnons se contentaient de souffler dans leurs
+chalumeaux, formés de l'écorce des jeunes rameaux, il avait, lui, trouvé
+le moyen de se servir de l'eau d'une fontaine pour produire le vent qui
+devait faire rendre des sons variés aux siens.
+
+Le soleil était son horloge, lorsqu'il brillait sur l'horizon; mais
+quand le jour était sombre, il arrivait parfois au jeune pâtre de se
+tromper sur l'heure où il devait conduire son troupeau à l'abreuvoir et
+sur celle où il devait le ramener à l'étable.
+
+Les réprimandes paternelles que lui attiraient ces erreurs mirent en
+travail l'imagination de l'enfant des montagnes, et quelques jours après
+il avait fabriqué avec son petit couteau une ingénieuse combinaison de
+cordelettes, d'axes et de poids qui lui mesurait le temps avec une
+exactitude satisfaisante, et devenait le point de départ de la savante
+horloge qu'il devait construire plus tard à Magdebourg.
+
+Géraud de Saint-Céré, prieur des bénédictins d'Aurillac, entendit parler
+des merveilleux jouets, fut curieux de les connaître, et pressentit en
+les voyant, la haute destinée à laquelle était réservé leur jeune
+auteur.
+
+Accueilli dans la célèbre abbaye fondée par saint Géraud, Gerbert fit de
+si rapides progrès dans toutes les sciences, que, quelques années après,
+ses supérieurs, jugeant qu'ils ne pourraient plus rien lui apprendre,
+lui permirent d'aller suivre en Espagne les leçons de quelques
+professeurs dont la célébrité était alors universelle.
+
+Recommandé à Borel, comte de Barcelone, il étudia dans cette ville les
+mathématiques pendant quinze ou dix-huit mois. Là, comme à Aurillac, le
+disciple était bientôt devenu plus savant que ses maîtres, et pourtant
+sa soif de tout connaître était aussi ardente que jamais.
+
+On ne parlait en Espagne qu'avec une admiration profonde de la science
+des docteurs musulmans, qui donnaient des leçons publiques à Cordoue et
+à Séville. Malheureusement, le séjour de ces villes était alors interdit
+aux étrangers. Le jeune bénédictin français ne tint aucun compte des
+dangers dont on le menaçait. Il quitta momentanément son habit de
+religieux, couvrit sa tête d'un turban, et suivit tour à tour les cours
+des universités de Séville et de Cordoue avec tant d'ardeur qu'au bout
+d'une année, en 968, il revint à Barcelone, l'esprit rempli de toute la
+science des docteurs arabes.
+
+On nous pardonnera ces détails si l'on songe que c'est de ce dangereux
+voyage que Gerbert rapporta les chiffres.
+
+On ne commente pas de semblables conquêtes.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Gerbert, non content d'avoir fait à l'Europe un aussi magnifique
+présent, se livra aux plus incessantes recherches pour rendre ce présent
+plus précieux encore. Il avait donné les chiffres et révélé l'art de les
+combiner, une plume à la main, le travail de l'esprit aidant; il eut
+l'ambition d'épargner à l'esprit le soin de faire ces combinaisons, et
+voulut confier à une machine le soin de les faire. Il savait que les
+Arabes avaient échoué dans toutes les tentatives qu'ils avaient faites
+pour créer une machine à calcul; mais les insuccès de ses maîtres
+stimulaient son ardeur, bien loin de le rendre timide dans ses efforts.
+
+Le désir impatient d'arriver à la découverte de l'introuvable machine le
+porta, pendant son séjour à Rome, à devenir apprenti tourneur. Il lui
+semblait que tout lui deviendrait possible, lorsqu'il pourrait façonner
+de ses propres mains ses cylindres, ses poulies, ses roues à dents,
+etc., etc.
+
+Espérances vaines! Son habileté dans l'art du tourneur ne lui servit que
+pour la construction de ses sphères, de son horloge, et pour le
+percement des tubes dont il avait besoin pour ses observations
+astronomiques et pour ses orgues hydrauliques.
+
+Nous ignorons comment étaient combinées les diverses machines à calcul
+que Gerbert essaya de construire. Cependant il est très-supposable que
+sa _rhytmomachie_ et son _abacus_ étaient des éléments qui devaient
+intervenir dans les machines dont il avait à coeur d'enrichir le domaine
+de la science. Son livre sur la multiplication, adressé à son ami
+Constantin, moine de Fleury, et son livre sur la division paraissent de
+même n'être que des combinaisons imaginées pour être exécutées
+mécaniquement.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Le premier essai de machine à calculer que nous trouvons après celui de
+Gerbert est ce qu'on a appelé _la tête parlante_ d'Albert surnommé le
+Grand.
+
+On avait trouvé dans quelques manuscrits que ce laborieux dominicain
+avait fait une tête d'airain qui répondait sans hésiter à toutes les
+questions qu'on pouvait lui adresser, et les critiques ont dit avec
+raison que c'était là un conte absurde, attendu qu'une tête artificielle
+ne peut pas avoir de raisonnement suivi. S'ils avaient eu un peu plus
+d'érudition, ces critiques auraient su que le fait de la tête d'airain
+est vrai; seulement, au lieu de répondre à toutes les questions, elle se
+bornait à répondre à des questions sur les nombres; seulement encore, au
+lieu de prononcer ses réponses, elle les présentait écrites entre ses
+lèvres entr'ouvertes, à l'aide de rubans mus par un mécanisme intérieur.
+En d'autres termes, la tête d'airain, construite par Albert le Grand,
+était tout simplement une machine à calculer, exécutant quelques
+additions et quelques multiplications composées d'un petit nombre de
+chiffres.
+
+Roger Bacon, contemporain d'Albert le Grand, construisit, lui aussi, une
+tête d'airain qui répondait à certaines questions. Elle a été
+ridiculisée comme celle du religieux allemand. C'est avec aussi peu de
+fondement; car cette tête de Roger Bacon n'était qu'une machine à
+calculer, faite en rivalité de celle d'Albert le Grand.
+
+Il est presque inutile de dire qu'en enfermant dans une tête le
+mécanisme à l'aide duquel se déroulaient les rubans numérateurs, on
+avait pour unique but de faire paraître plus extraordinaires les
+réponses arithmétiques qui venaient apparaître entre les lèvres de la
+tête d'airain, dont le mécanisme était mû par quelque pédale cachée sans
+doute.
+
+Si nous mentionnons ces essais de machines à calculer, c'est qu'il
+importe de montrer que, dans tous les âges, le désir de faire
+mécaniquement les opérations de l'arithmétique a été l'une des ambitions
+des savants les plus éminents.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Ayant hâte d'arriver à nos temps modernes, nous ne raconterons pas les
+tentatives que firent, pour découvrir une machine calculatrice, des
+savants d'un ordre élevé, à Pise, à Milan, à Lisbonne, à Constantinople,
+à Ollmütz, à Erfurt, à Halle, à Bergame, à Tubingen, à Zurich, à
+Stralsund, à Odensée, à Leyde, à Aberdeen, etc., etc.
+
+Insuccès partout et toujours, et espérance d'arriver à la découverte
+sans cesse vivante: voilà le résumé de l'histoire dont nous esquissons
+les principaux traits.
+
+Vers l'an 1460, un célèbre mathématicien allemand, Jean Muller, plus
+connu sous le nom de Régiomontan, avait découvert l'art de substituer
+aux fractions ordinaires la division des nombres par 10e, 100e, 1000e et
+donné à sa méthode le nom d'arithmétique décimale.
+
+Cette heureuse simplification ne fit pas disparaître l'ancienne manière
+d'opérer avec les parties de l'unité; mais elle resta dans la mémoire
+des savants, et quelques-uns en comprirent les avantages.
+
+De ce nombre fut le baron Néper, seigneur écossais. Comprenant tout le
+parti que l'on pouvait tirer du calcul décimal, ce savant entreprit d'en
+faire la base d'une machine à l'aide de laquelle il espérait pouvoir
+exécuter sans effort d'esprit toutes les opérations de l'arithmétique.
+Le mécanisme de cette machine est inconnu. On sait seulement que
+l'appareil avait la forme d'une caisse carrée; que cette caisse
+contenait dix rangées de petits cylindres, et que, sur chacun de ces
+cylindres était enroulé un ruban sur lequel étaient tracés les neuf
+chiffres significatifs et le zéro.
+
+Le fonctionnement de cette machine ne répondit pas aux espérances de
+l'inventeur; mais celui-ci ne fut nullement découragé par cet échec. Il
+chercha des combinaisons mécaniques nouvelles, et arriva à la découverte
+de la méthode qu'il nomma _rabdologie_ (du grec _rabdos_, baguette,
+planchette). Elle consiste à faire des calculs avec de petites baguettes
+en forme de pyramides rectangulaires, dont chaque face contient une
+partie de l'abaque ou table ordinaire de la multiplication. Cette table
+est divisée en neuf petites lames, dont chacune a neuf cellules. La
+première de ces cellules contient l'un des caractères simples, depuis 1
+jusqu'à 9. Les autres cellules renferment les produits des
+multiplications du chiffre qu'elles portent en tête par chacun des
+nombres simples; en combinant ensemble ces baguettes, on fait les
+principales règles de l'arithmétique.
+
+Cette combinaison n'est pas difficile à faire. Ce qu'il y a
+d'embarrassant, c'est la recherche de la baguette dont on a besoin pour
+l'opération que l'on veut faire.
+
+C'est cet inconvénient qui fit regarder la _rabdologie_ de Néper comme
+une chose purement ingénieuse.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Le savant écossais avait fait exécuter tous les plans de ses machines à
+calculer par un très-habile constructeur d'instruments de mathématiques,
+Juste Byrge, qui était en même temps un très-savant géomètre, et qui fut
+l'inventeur du compas de proportion.
+
+Ce Juste Byrge était un homme simple, et d'une si grande modestie, qu'il
+ne jugeait pas que ses productions fussent dignes de voir le jour. Ce
+fut bien timidement qu'il avoua au baron écossais qu'il attachait un
+certain prix à une découverte qu'il avait faite depuis quelque temps.
+Quelle était cette découverte? C'était celle des logarithmes.
+
+On ne dit pas si Néper félicita Byrge de son bonheur; mais on sait du
+moins qu'il sut apprécier la valeur d'une semblable invention, puisque,
+quelque temps après, il en fit sa propriété, et publia sous son propre
+nom le livre intitulé: _Mirifici logarithmorum canonis descriptio_.
+
+La priorité de Juste Byrge comme inventeur des logarithmes étant un fait
+depuis longtemps constaté par les témoignages les plus puissants et les
+plus irrécusables, il est vraiment étrange que tant d'écrivains modernes
+continuent d'attribuer au grand seigneur écossais la découverte de
+l'humble constructeur d'instruments de mathématiques allemand. Pour
+notre part, nous n'avons pas cru, puisque nous avions à parler de Néper,
+pouvoir nous dispenser de rappeler les circonstances, malheureusement
+trop peu connues, qui lui ont valu sa gloire imméritée.
+
+Un honneur que nous ne refuserons pas à Néper, c'est celui d'avoir eu
+l'idée du point de départ, assez éloigné, il est vrai, de la célèbre
+machine à calculer de Pascal. Voici comment:
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Nous avons dit que le système rabdologique du baron écossais avait été
+abandonné, à cause de la difficulté de trouver promptement la baguette
+qui est nécessaire pour l'opération que l'on veut faire. Un homme de
+mérite, Petit, intendant des fortifications, qui avait étudié avec
+beaucoup d'attention la méthode de Néper, vit avec peine que l'on
+abandonnât cette invention et chercha à la ramener à une pratique plus
+facile.
+
+Quelques années auparavant, un savant jésuite allemand, Gaspard Schott,
+avait eu l'idée de coller les bâtons de Néper sur plusieurs cylindres
+oblongs, et mobiles autour de leur axe. Le principe qui avait présidé à
+la construction de la machine de Schott n'était peut-être pas mauvais;
+mais les cylindres, qui fonctionnaient bien isolément, donnaient des
+résultats inexacts lorsqu'ils devaient marcher ensemble; l'inventeur
+désespéra de pouvoir perfectionner sa machine et l'abandonna.
+
+Petit se contenta d'un seul cylindre et le fit semblable à celui des
+orgues de Barbarie. Ayant ensuite tracé sur des lames de carton les
+tables de Pythagore, il ajouta ces lames sur le tambour, de manière
+qu'elles pussent glisser parallèlement à son axe, au moyen d'un bouton
+que chacune d'elles portait; mais cette machine, enfermée dans une
+petite boîte, exigeait un véritable apprentissage pour la manoeuvre des
+boutons et présentait d'autres inconvénients qui empêchèrent qu'elle ne
+fût accueillie.
+
+Cependant Pascal fut curieux de la voir. Il trouva que les éléments en
+étaient utilisables et promit à Petit de chercher s'il serait possible
+de perfectionner les organes de cet appareil.
+
+Petit était déjà l'ami de Descartes, il devint bientôt celui de Pascal.
+On sait qu'à la suite de la découverte de Torricelli, ce fut Petit qui
+fit les premières expériences sur le vide. Ce que l'on sait moins, c'est
+que ce fut sur la prière de Petit que Pascal étudia la question de la
+pesanteur de l'air et fit faire par son beau-frère Perrier les fameuses
+expériences du Puy-de-Dôme. Il est bien entendu que si l'idée
+d'expériences à faire, pour démontrer la pesanteur de l'air, appartient
+à l'intendant des fortifications de France, au géographe du roi, la
+méthode d'après laquelle ces expériences furent faites fut créée par le
+génie seul de Pascal.
+
+N'ayant pu corriger les vices organiques de la rabdologie de Petit,
+Pascal entreprit de construire une machine arithmétique d'après un
+système qui lui serait propre.
+
+La machine à calculer de Pascal, que compliquent tant de rouages, tant
+de poids, qui a besoin d'un si grand nombre d'organes pour produire des
+résultats si limités, a été décrite dans trop de livres pour que nous
+jugions utile d'en donner une description nouvelle. Nous nous
+contenterons de dire que cette machine fut, entre toutes les créations
+du grand homme, celle qui fatigua le plus son génie, qui lui fit
+prodiguer les veilles les plus longues, qui lui fit faire, voulons-nous
+dire, une plus rapide dépense de vie.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+La machine de Pascal fut regardée comme une conception merveilleuse;
+mais elle était trop incomplète et trop compliquée pour pouvoir prendre
+rang parmi les instruments de mathématiques usuels.
+
+L'un des plus ingénieux mécaniciens de l'époque, Grillet, horloger de
+Louis XIV, eut l'ambition de la simplifier. Il travailla dans ce but,
+pendant de longues années, aidé par les conseils de plusieurs membres de
+l'Académie des Sciences, et parvint enfin, après avoir supprimé le
+tambour et les poids de Pascal, à disposer sur les roues les lames
+porte-chiffres, de telle sorte qu'en tournant ces roues d'un côté il
+opérait l'addition, et qu'en les tournant du côté opposé il faisait la
+soustraction.
+
+Cette machine aurait eu une véritable valeur si elle avait pu servir
+pour des additions et des soustractions composées de chiffres indéfinis;
+mais elle ne pouvait opérer qu'avec un nombre de chiffres très-limité,
+et dès lors elle n'était plus qu'un simple objet de curiosité.
+
+L'auteur lui-même la jugea telle, puisqu'il n'en construisit qu'une
+seule, qu'il montrait fonctionnant au public, et à prix d'argent.
+
+Le mécanisme de cette machine est inconnu. Grillet, dans ses _Curiosités
+mathématiques_, a bien décrit l'extérieur de sa machine; mais il n'a
+rien dit de sa construction intérieure. Le _Journal des Savants_ de
+l'année 1678 suppose que tout le secret de la machine de Grillet
+consistait dans une ingénieuse disposition, sur de petits cylindres, des
+lames de la table de Pythagore.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+L'abbé Conti, célèbre mathématicien, a dit de Leibnitz: «Il voulut
+surpasser tous les mathématiciens. Il n'est presque point d'objet dans
+la vie civile pour lequel il n'eût inventé quelque machine, mais aucune
+ne réussit.»
+
+L'admiration qu'avait excitée, en Europe, la machine de Pascal, regardée
+comme un effort de génie qui ne pouvait que très-difficilement être
+égalé, excita l'envie de Leibnitz. Ce savant était alors à l'apogée de
+sa gloire. L'empereur d'Allemagne, le czar de Russie, l'électeur de
+Brandebourg, tous les princes d'Allemagne lui avaient prodigué les
+dignités et les pensions; toutes les Académies de l'Europe se faisaient
+gloire de le compter au nombre de leurs membres associés, et cependant
+il ne se trouvait pas heureux; au milieu de toutes ces glorifications,
+la machine de Pascal lui donnait des insomnies; il résolut de créer une
+machine rivale de celle du savant français.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Philosophie, physique, chimie, mathématiques, correspondances savantes,
+relations avec les souverains, il mit tout de côté pour recueillir ses
+forces, pour mettre tout son temps et tout son génie au service de son
+ambition nouvelle. Pendant près de quatre ans il ne vécut guère que pour
+cette ambition, c'est-à-dire que pour la machine à calculer qu'il
+voulait opposer à celle de Pascal.
+
+Dès qu'il eut imaginé la première combinaison de cette machine, il en
+envoya, pour prendre date, les plans à la Société royale de Londres.
+D'après ces plans, la machine devait exécuter les quatre règles de
+l'arithmétique. Quelque temps après, il présenta cette même machine à
+l'Académie des Sciences de Paris. Il avait dépensé pour la construire
+environ 100,000 francs, somme qui indique bien quel prix il attachait à
+une oeuvre de ce genre, quand on sait que l'avarice est le plus grand
+vice que l'histoire ait eu à lui reprocher.
+
+Sa machine fut trouvée très-imparfaite dans son exécution, d'un jeu peu
+sûr et n'allant pas au delà d'une addition et d'une soustraction
+composées de quatre chiffres.
+
+Pour comble de malheur, comme Grillet s'était défait de sa machine, sans
+que l'on sût comment, on supposa que Leibnitz en était devenu
+l'acquéreur indirect, et l'avait copiée d'une manière presque servile.
+
+Cette accusation, très-timidement énoncée d'abord, fut formulée
+très-explicitement, lorsque Keill l'accusa à la face de l'Europe de se
+dire à tort l'inventeur du calcul différentiel et se fit fort de prouver
+qu'il avait dérobé cette invention à Newton.
+
+On sait que, Leibnitz ayant dénoncé cette accusation à la Société royale
+de Londres et l'ayant prise pour juge, la Société royale décerna
+l'honneur de la découverte du calcul différentiel à Newton.
+
+Ce procès de priorité, malgré le jugement de la Société royale, est
+toujours pendant devant l'histoire; mais un fait est très-certain: c'est
+que la machine à calculer de Leibnitz ne valait pas même celle de
+l'horloger Grillet.
+
+L'_instrumentum mathematicum universale_ de Riler n'est pas, à
+proprement parler, une machine. C'est tout simplement une modification
+de la règle à calculer d'Edmond Günther. Günther avait transporté les
+logarithmes sur une échelle linéaire, au moyen de laquelle on pouvait,
+par une ouverture de compas, obtenir le résultat d'une multiplication ou
+d'une division. La règle de Riler ne diffère de celle de Günther que par
+sa forme, qui est semi-circulaire.
+
+En 1673, Samuel Moreland publia à Londres un petit livre intitulé:
+_Description et usage de deux instruments d'arithmétique_. Ces deux
+machines n'ont probablement jamais été construites et ne méritent pas de
+l'être.
+
+L'auteur de la colonnade du Louvre et de l'Observatoire, qui était plus
+qu'un maçon, n'en déplaise à Boileau, Perrault, qui était aussi habile
+mécanicien que grand architecte, composa avec de petites règles, portant
+chacune des séries de chiffres placées l'une à la suite de l'autre, une
+machine à calculer fort ingénieuse, mais qui ne pouvait être qu'un
+simple objet de curiosité. Le dessin et la description s'en trouvent
+dans le premier volume des _Machines approuvées par l'Académie des
+Sciences_.
+
+Le marquis Giovanni Poleni, le célèbre professeur d'astronomie et de
+mathématiques de Padoue, le restaurateur, pour ne pas dire le créateur
+de l'architecture hydraulique, Poleni, qui, grâce à sa connaissance de
+tous les secrets de la mécanique, eut la gloire de consolider la
+basilique de Saint-Pierre de Rome, sans rien changer à sa valeur
+artistique, et après que tous les architectes consultés par Benoît XIV
+eurent déclaré que le chef-d'oeuvre du génie de Michel-Ange ne pouvait
+être consolidé qu'à la condition d'être réédifié sur des fondements
+nouveaux; Poleni, que les rois faisaient consulter pour tous leurs
+grands travaux; Poleni, le correspondant aimé de Newton, de Leibnitz, de
+Bernouilli, de Wolf, de Mairan, de Cassini, de Manfredi, de
+S'Gravesande, de Muschenbroëck, etc., qui lui donnaient généralement le
+nom de maître, Poleni entreprit, lui aussi, de construire une machine à
+calculer.
+
+Wolf, à qui il avait fait part de son projet, lui écrivit de Halle: «Je
+fais des voeux d'autant plus ardents pour votre succès, que votre échec
+détournerait éternellement tous les savants de rentrer dans une voie que
+vous n'auriez pu parcourir jusqu'au bout.»
+
+Poleni suivit jusqu'au bout la voie dans laquelle il était entré,
+c'est-à-dire exécuta sa machine; mais les plans et la description qu'il
+nous en a laissés, dans ses _Miscellanea_, nous montrent qu'il ne fut
+pas plus heureux que ses devanciers.
+
+Les craintes de Wolf ne se réalisèrent pas; l'insuccès de Poleni ne
+découragea personne, ainsi qu'on le verra par la suite de cette liste
+des chercheurs de l'introuvable machine.
+
+Leupold, le grand ingénieur des mines du roi de Pologne, l'auteur de la
+précieuse collection intitulée _Theatrum machinarum_, l'inventeur
+heureux de tant d'instruments de mathématiques, ayant échoué dans ses
+premières tentatives pour créer une machine à calculer qui n'empruntât
+rien aux machines antérieures, finit par recourir au tambour de Petit.
+Il le rendit plus commode en le faisant décagonal, de cylindrique qu'il
+était, puisqu'il supprima par là les rainures pour le glissement des
+baguettes; mais ce travail n'ajouta rien à sa gloire, et la machine à
+calculer restait toujours à trouver.
+
+Sera-ce Clairaut, grand géomètre dès l'âge de douze ans, et membre de
+l'Académie des Sciences à dix-huit, qui fera la merveilleuse découverte?
+
+Non. Il mettra dans cette recherche toute sa science, toute son ardeur,
+tout son génie; mais tous ses efforts seront impuissants et il brisera
+toutes les poulies, tous les rouages, tous les ressorts de sa machine,
+en disant: «Délivrons-nous de la présence de ces témoins, qui me
+rappelleraient sans cesse que j'ai travaillé pendant dix-huit mois à
+faire des arithméticiens de ces morceaux de bois et de cuivre.»
+
+Il nous est cependant resté l'une des combinaisons qui s'étaient
+présentées à l'esprit de Clairaut, pendant qu'il travaillait à sa
+machine à calculer. Nous voulons parler de sa planchette
+trigonométrique, figurée et décrite dans le 5e volume des _Machines de
+l'Académie des Sciences_, et destinée à remplacer les tables des
+logarithmes et à résoudre les triangles sans calcul.
+
+Michaël Poetius a décrit un instrument composé de cercles concentriques
+mobiles, qui semble n'être qu'une modification de la rabdologie de Néper
+et ne peut pas rendre plus de services que la table de Pythagore. Aussi
+l'appelle-t-on _Mensula pythagorica_.
+
+La nouvelle disposition de la table de Pythagore par de Méan est décrite
+dans les _Machines de l'Académie des Sciences_ et facilite plusieurs
+calculs; mais ce n'est pas là, à proprement parler, une machine. Nous
+dirons la même chose de l'échelle à coulisse de Ch. Leadbetter, dont
+Jones s'attribua ou se laissa attribuer plus tard l'invention.
+
+La machine de Lépine, le célèbre horloger français, attira un instant
+l'attention des savants; mais on reconnut bientôt que Lépine n'avait
+fait que simplifier dans sa construction la machine de Pascal et lui
+avait laissé tous les inconvénients qui la rendent impropre à toute
+espèce de service. Cette machine est décrite dans le 4e volume des
+_Machines de l'Académie_.
+
+Hillerin de Boistissandeau fut moins imitateur que Lépine. Il modifia
+profondément les organes de la machine de Pascal, en retrancha
+quelques-uns, en ajouta d'autres, se montra fort ingénieux dans ses
+combinaisons; mais, au résumé, il resta, comme tous ses devanciers, à
+une distance énorme en deçà du but qu'il s'était proposé d'atteindre.
+
+Et pourtant ce ne fut pas le courage qui lui fit défaut, ainsi que nous
+en avons la preuve dans le 5e volume des _Machines de l'Académie des
+Sciences_, puisque, sa première machine n'ayant pas réussi, il en
+construisit une seconde, d'après un système nouveau.
+
+Vers le même temps, de Salamanque, de Palerme, de Mantoue, de Berlin, de
+Leipsick, etc., on annonçait la découverte de machines à calculer, qui
+tombèrent immédiatement dans l'oubli.
+
+Celle qui fut présentée en 1735 à la Société royale de Londres, par
+Gorsten, occupa l'attention de l'Europe un peu plus longtemps. Elle
+n'opérait que l'addition et la soustraction, fonction remplie par
+plusieurs machines antérieures, mais d'une manière plus compliquée. Elle
+était composée d'une suite de crics dont chacun était mû par une étoile
+ou pignon, et poussait l'étoile suivante d'un dixième. Le dessin et la
+description de cette machine se trouvent dans le 9e volume des
+_Philosophical Transactions_.
+
+La machine arithmétique que Pereire présenta à l'Académie des Sciences
+de Paris, en 1750, et dont le _Journal des Savants_ nous a conservé la
+description, se composait de petites roues de buis ou cylindres
+très-courts enfilés par un même axe. Les chiffres étaient écrits sur le
+pourtour de chacune de ces roues, qui étaient enfermées dans une boîte.
+Sur le dessus de cette boîte étaient pratiquées autant de rainures qu'il
+y avait de roues. Chaque rainure avait en longueur le tiers de la roue
+qui lui correspondait. Une aiguille passée dans la rainure servait pour
+faire tourner la roue, etc.
+
+Avec cette machine on pouvait faire un certain nombre d'opérations, mais
+moins rapidement qu'avec la plume.
+
+Les deux machines qu'inventa lord Mahon, comte de Stanhope, ont eu une
+assez grande réputation en Angleterre. L'une servait pour faire
+l'addition et la soustraction, l'autre pour la multiplication et la
+division.
+
+Le comte de Stanhope, qui conquit au profit de l'Angleterre l'île
+Minorque et dut son titre de lord Mahon à la prise de Port-Mahon; lord
+Stanhope, le généralissime des années anglaises en Espagne, qui n'avait
+remporté que des victoires, jusqu'au jour où il se trouva en face du duc
+de Vendôme, qui le vainquit et le fit prisonnier avec 5,000 Anglais;
+lord Stanhope, dis-je, n'était pas seulement un grand capitaine, il
+était encore un savant d'un ordre élevé.
+
+Ayant d'abord eu la passion des langues, il avait appris en trois années
+toutes celles qui se parlent en Europe. L'ambition de devenir un nouvel
+Archimède s'étant ensuite emparée de lui, il s'était mis à étudier
+l'ancienne balistique et la mécanique avec une ardeur incroyable. Cette
+étude n'aurait été qu'un plaisir pour lui, si elle avait exigé moins de
+calculs; mais les incessantes colonnes de chiffres qu'elle consomme
+fatiguaient, épuisaient sa patience. Il chercha donc à savoir si, parmi
+les nombreuses machines arithmétiques qui avaient été imaginées, il ne
+s'en trouverait pas une qui fût propre à lui épargner le fatigant
+travail du calcul numérique.
+
+Aucune de ces machines ne l'ayant satisfait, il entreprit d'en
+construire une lui-même. Il essaya un nombre de combinaisons infini,
+garda pendant plusieurs années à son service des mécaniciens qui
+travaillaient uniquement à l'exécution de ses plans, sans cesse changés
+ou modifiés, et ne s'arrêta, en fin de compte, qu'aux deux machines
+compliquées, incomplètes, inutilisables, que nous avons mentionnées.
+
+Vers le même temps, Matthieu Hann, pasteur de Kornswestheim, près de
+Ludwigsbourg (Wurtemberg), après de longues années de travail et de
+grandes dépenses, montra une machine arithmétique avec laquelle il
+exécutait des opérations fort difficiles. Cette machine commença par
+exciter un étonnement général; mais bientôt on reconnut que les calculs
+exécutés avec cet instrument étaient très-limités, très-inexacts;
+l'invention de Hann fut abandonnée. On n'en connaît pas la structure
+intérieure, le _Mercure_ de Wieland n'en ayant décrit que la forme
+extérieure.
+
+La machine que construisit, bientôt après, le capitaine du génie Müller
+était plus exacte que celle de Hann, mais était aussi incomplète.
+L'auteur donne la description de la forme extérieure de sa machine et
+les indications sur la manière de s'en servir, dans sa brochure
+intitulée: _Description d'une nouvelle machine_.
+
+La machine arithmétique dite de Diderot étant longuement décrite dans la
+grande Encyclopédie, nous n'en dirons rien. Nous nous contenterons de
+rappeler que presque tous les savants de l'Encyclopédie sont aujourd'hui
+réputés avoir contribué de toute leur science, de tout leur génie, à la
+création de cette lourde machine, dont la mémoire de Diderot a seule
+longtemps supporté la responsabilité.
+
+L'instrument inventé par Prahl et connu sous le nom d'_Arithmetica
+portabilis_, n'est qu'une sorte de reproduction de la _Mensula
+pythagorica_ de Michaël Poetius. Il n'en diffère qu'en ceci: les cercles
+mobiles sont beaucoup plus grands et portent des chiffres qui vont de 1
+à 100, de sorte qu'au moyen de cette machine on peut additionner et
+soustraire jusqu'au nombre 100.
+
+La machine à calculer dont Gruson donne la description dans une brochure
+qu'il publia en 1790, à Hagdebourg, n'est également qu'une imitation de
+la _Mensula pythagorica_ et consiste dans un disque de carton, avec
+index au milieu.
+
+En 1797, Jordans publia à Stuttgart une brochure portant pour titre:
+_Description de plusieurs machines à calcul, inventées par Jordans_.
+Cette brochure ne fait guère que reproduire, sous des formes modifiées,
+le _promptuarium_ de Néper.
+
+En 1795, Leblond avait transporté sur un cadran les divisions
+logarithmiques de Günther; mais cette modification ne constitue pas une
+machine proprement dite.
+
+Il faut en dire autant de l'arithmographe que Gottey construisit en
+1810, qui n'est également qu'une forme nouvelle, la forme circulaire,
+donnée à l'instrument de Günther.
+
+Il faut en dire autant des règles logarithmiques de Mountain et de
+celles de Makay; autant des règles de Scheflelt et de la double règle de
+Lambert; autant de la règle à coulisse de Lenoir, qui n'est que la
+reproduction de celle, non pas de Jones, qui n'était lui-même qu'un
+reproducteur, mais de Ch. Leadbetter.
+
+La Société royale des Sciences, de Varsovie, fut appelée, en 1814, à
+examiner une véritable machine arithmétique, c'est-à-dire propre à
+exécuter les quatre règles. L'auteur de cette invention, Abraham Stern,
+s'était montré très-ingénieux dans la conception et la construction de
+sa machine; cependant, malgré ses savantes combinaisons, il n'avait pu
+réussir à lui donner les qualités exigées des créations de cette espèce.
+Sa machine était très-compliquée, très-difficile à manoeuvrer et
+exigeait une attention plus fatigante que celle des calculs faits à la
+plume. Elle fut abandonnée.
+
+La fameuse machine de Babbage n'est pas, à proprement parler, une
+machine arithmétique, puisqu'elle n'exécute pas les quatre règles de
+l'arithmétique. Cet appareil, infiniment compliqué et excessivement
+volumineux, n'est destiné qu'à donner les différents termes d'une série
+qui procède par différences. Babbage l'a construite ou plutôt a commencé
+à la construire en 1821, sur l'invitation du gouvernement anglais.
+Celui-ci voulait qu'elle pût calculer les tables mathématiques et
+astronomiques.
+
+L'ingénieur anglais, après avoir travaillé à cette machine pendant plus
+de douze ans, et y avoir dépensé 17,000 livres sterling (425,000
+francs), dues, en partie, à la munificence du roi Georges III, n'était
+arrivé en 1833 qu'à l'exécuter pour trois colonnes.
+
+Depuis ce temps, Babbage a paru ne plus s'en occuper. Est-ce parce que
+les mouvements excessivement lents de cette machine ne permettaient pas
+d'en attendre ultérieurement des résultats utiles? Est-ce parce que le
+demi-million qu'il faudrait encore dépenser pour l'exécuter sur une
+grande échelle effraie le gouvernement anglais? L'inventeur, enfin, se
+trouve-t-il arrêté dans l'exécution de son oeuvre par des difficultés
+dont ne peuvent triompher ni sa science ni son génie?
+
+Sans chercher une réponse à ces questions, contentons-nous de dire que
+depuis 1833 la machine de Babbage est restée à l'état de promesse, et
+que rien n'en annonce la réalisation ultérieure.
+
+Quelque temps après que Babbage eut fait connaître que sa machine avait
+reçu un commencement d'exécution, un Suédois, M. Schentz, annonça qu'il
+avait, de son côté, inventé une machine pour la formation des séries.
+Cette machine n'a pas été exécutée, et l'auteur n'en a pas fait
+connaître le mécanisme.
+
+Après que le brevet d'invention que M. Thomas de Colmar avait pris en
+1822 fut expiré et eut été publié, les annonces d'inventions de
+nouvelles machines à calculer se multiplièrent d'une manière inouïe
+jusque-là. Il y eut telle année où il fut pris jusqu'à quatre brevets
+d'invention pour machines de cet ordre.
+
+Tous ces brevets montrent que les inventeurs qui vont réchauffer leurs
+inspirations dans le recueil des inventions tombées dans le domaine
+public, et qui, quelquefois même, n'attendent pas si longtemps pour se
+procurer le secours du génie d'autrui, ne s'étaient pas fait faute de
+faire à l'arithmomètre des emprunts plus ou moins habilement déguisés.
+
+Parmi ces inventions de seconde main, les unes sont à peu près restées à
+l'état de projet; les autres n'ont profité qu'aux mécaniciens par qui
+les inventeurs les ont fait construire, et sont allées aux mains du
+ferrailleur.
+
+Cependant, depuis l'invention de l'arithmomètre, trois autres machines à
+calculer, recommandables par d'autres qualités que celles de
+l'imitation, ont été exécutées.
+
+La première, c'est l'additionneur de M. le docteur Roth. Cette machine
+est fondée sur le même principe que celle de Pascal; mais ses roues ne
+marchent pas de la même manière. Dans la machine de Pascal, les roues se
+commandent, comme on dit en mécanique, elles marchent ensemble. Dans la
+machine de M. Roth, elles sont indépendantes; l'une ne marche qu'après
+que celle qui la précède a accompli son mouvement. Le mécanisme de
+Pascal est fondé sur la transmission simultanée; celui de M. Roth, sur
+la transmission successive. Le premier exige d'autant plus de force pour
+être manoeuvré, que les roues sont plus nombreuses; le second n'exige
+jamais que la même force, quel que soit le nombre des roues.
+
+En somme, la machine de M. Roth est une bonne machine pratique;
+malheureusement, elle ne peut servir que pour faire les additions.
+
+À l'Exposition de l'industrie de 1849, une nouvelle machine à calculer:
+l'arithmaurel, fut présenté par MM. Maurel et Jayet. Cette machine,
+ainsi que l'a reconnu l'Académie des sciences, en la jugeant digne du
+prix de mécanique de la fondation Monthyon, exécute très-bien les quatre
+principales opérations de l'arithmétique; mais, comme l'a dit M.
+Mathieu, il est à craindre que les combinaisons mécaniques
+très-ingénieuses, mais très-délicates, sur lesquelles elle repose,
+n'entraînent dans des frais de construction trop élevés pour que
+l'arithmaurel devienne jamais bien usuel.
+
+Cependant cette machine, quoique la délicatesse de ses organes et le
+prix énorme qu'elle coûterait, si elle devait opérer avec un nombre de
+chiffres un peu considérable, semblent la condamner à n'être guère qu'un
+simple objet de curiosité, n'en fait pas moins beaucoup d'honneur à
+l'imagination et à l'habileté mécanique de MM. Maurel et Jayet.
+
+C'est une véritable gloire que l'arithmaurel aurait procurée à ses
+constructeurs, s'il pouvait se faire que l'année 1822 ne fût pas
+antérieure à l'année 1849, c'est-à-dire que l'arithmomètre n'eût pas
+précédé l'arithmaurel de plus de vingt-cinq ans.
+
+Nous voulons dire par ce qui précède que MM. Maurel et Jayet ont
+certainement mis dans la construction de leur machine des combinaisons
+très-ingénieuses et dont personne ne songe à leur contester la priorité;
+mais ils ont donné pour principal organe à cette machine de 1849 le même
+organe principal que M. Thomas de Colmar avait donné à son arithmomètre
+de 1822.
+
+En d'autres termes, la machine de MM. Maurel et Jayet a été construite
+sur le principe de celle de M. Thomas de Colmar.
+
+Le Jury central de l'Exposition de 1849 s'est exprimé ainsi par l'organe
+de son rapporteur:
+
+«MM. Maurel et Jayet ont présenté, sous le nom d'arithmaurel, une
+machine à calculer, dans laquelle on retrouve le principal organe de
+l'arithmomètre de M. Thomas, à savoir: des cylindres cannelés et des
+arbres parallèles sur lesquels glissent des pignons destinés à
+représenter des nombres.»
+
+Le Comité des arts mécaniques de la Société d'encouragement pour
+l'industrie nationale disait, dans sa séance du 12 mars 1851, dans un
+rapport à la suite duquel une médaille d'or fut décernée à M. Thomas de
+Colmar:
+
+«Ces organes de la machine de MM. Maurel et Jayet sont réellement les
+organes des machines de M. Thomas, leurs organes caractéristiques.»
+
+Dans la séance de l'Académie des Sciences du 11 décembre 1854, une
+commission composée de MM. Cauchy, Piobert et Mathieu, à l'examen de
+laquelle avait été renvoyée la machine perfectionnée, ou plutôt la
+nouvelle machine de M. Thomas de Colmar, reconnaissait également dans
+des termes explicites que le principal organe de l'arithmaurel existait
+dès 1822 dans la machine primitive de M. Thomas.
+
+Nous disons dans la Machine primitive, parce que M. Thomas, ayant
+reconnu les inconvénients des cannelures, les a remplacées, dans sa
+nouvelle machine, par un système de denture infiniment plus simple et
+plus doux à mouvoir.
+
+Voici les termes dont se servit M. Mathieu, rapporteur de la commission
+académique dont nous venons de parler, pour rappeler les titres de
+priorité de M. Thomas:
+
+«M. Thomas, en employant des cylindres cannelés, était parvenu dès 1822
+à construire une machine simple avec laquelle on pouvait exécuter, sans
+tâtonnement, les opérations ordinaires de l'arithmétique.
+
+»L'idée du cylindre cannelé se retrouve dans une machine nommée
+arithmaurel, construite _postérieurement_ par MM. Maurel et Jayet, et
+pour laquelle ils ont obtenu le prix de mécanique de la fondation
+Monthyon.»
+
+Il n'est pas absolument impossible que l'idée des cylindres cannelés et
+des arbres parallèles sur lesquels glissent les pignons destinés à
+représenter les nombres, se soit présentée en 1849 à l'esprit de MM.
+Maurel et Jayet, comme elle s'était présentée à celui de M. Thomas de
+Colmar plus de vingt-cinq ans auparavant; mais nos règles de justice,
+dans les matières de ce genre, n'admettent pas des rencontres
+semblables, et attribuent tout l'honneur que peut valoir une idée
+scientifique ou industrielle à celui qui l'a authentiquement émise le
+premier.
+
+La troisième machine à calculer remarquable qui a paru depuis la
+publication des plans de celle de M. Thomas de Colmar, est celle qu'un
+savant constructeur russe, M. Staffel, présenta à l'Exposition
+universelle de Londres. Cette machine exécute d'une manière fort
+satisfaisante les principales opérations de l'arithmétique; mais
+l'extrême délicatesse de son mécanisme et son prix excessif, si elle
+devait servir pour des calculs à chiffres nombreux, ne permettent pas de
+la regarder comme un instrument susceptible d'entrer dans le commerce.
+
+Quant au principe de cette machine, il est effectivement le même que
+celui de la machine de M. Thomas de Colmar, quoiqu'il soit appliqué
+d'une manière différente, c'est-à-dire quoique les cylindres soient
+verticaux, au lieu d'être horizontaux.
+
+La machine de M. Staffel se trouve donc vis-à-vis de celle de M. Thomas
+de Colmar frappée, comme l'arithmaurel, du cachet de la postériorité,
+pour nous servir d'un mot qui réserve tous les droits de l'inventeur de
+l'arithmomètre, sans préciser d'autre fait que le malheur qu'ont eu MM.
+Staffel, Maurel et Jayet d'avoir été devancés dans la découverte du
+principe qui nous a valu la solution du problème qu'avait stérilement
+cherché le génie des siècles.
+
+Il n'a été présenté à notre Exposition universelle que deux machines à
+calculer: l'arithmaurel et l'arithmomètre perfectionné, ou plutôt le
+nouvel arithmomètre.
+
+Les deux machines à calcul de l'Autriche: l'une, exposée par M.
+Rettembacher, d'Isch, et l'autre, par M. Stach, de Trieste,
+appartiennent à la catégorie des règles à coulisses.
+
+Une revue scientifique de Paris avait annoncé qu'une véritable machine à
+calculer devait être exposée par un Suédois; mais nous croyons savoir
+que la commission suédoise n'a pas même entendu parler d'une machine de
+ce genre.
+
+Il a été certainement construit bien plus de machines arithmétiques que
+nous n'en avons mentionné. Chez combien de savants, en effet, n'a pas dû
+naître l'ambition de résoudre un problème qui avait véritablement été
+posé devant le génie de l'homme dès l'origine de la société! Dès
+l'origine de la société, disons-nous, puisque, chez les peuples qui ne
+sont pas encore nés à la civilisation, nous trouvons un commencement de
+lutte contre ce problème, c'est-à-dire, l'emploi, pour calculer plus
+facilement, de cordes à noeuds, de tablettes percées de petits trous,
+dans lesquels on fait manoeuvrer des chevillettes; d'espèces de damiers
+calculateurs; de chapelets de coquillages ou de graines de fruits,
+d'abaques plus ou moins élémentaires, etc.
+
+De toutes les tentatives infructueuses qui ont été faites pour arriver à
+la découverte d'une véritable machine arithmétique, nous n'avons pu
+connaître que celles qui étaient regardées comme heureuses par leurs
+auteurs, car il n'est pas naturel que l'homme publie des insuccès qui
+constatent sa faiblesse; et cependant combien est longue la liste des
+chercheurs connus de la rebelle machine!
+
+Quelle était donc, au fond, la grande difficulté qu'il s'agissait de
+vaincre?--Francoeur va répondre à cette question:
+
+Dans la séance de 20 février 1822, ce savant s'exprimait ainsi devant la
+Société d'encouragement, dans son rapport sur la machine de M. Thomas:
+
+«Le défaut de toutes les machines arithmétiques est de ne se prêter qu'a
+des calculs très-simples. Dès qu'il s'agit de multiplier, il faut
+convertir l'opération en une suite d'additions; ainsi, pour obtenir 7
+fois 648, on est obligé d'ajouter d'abord 648 à lui-même, puis la somme
+à 648, celle-ci encore à 648, etc., jusqu'à ce que 648 ait été pris 7
+fois. À quelles longueurs ne faut-il pas se soumettre lorsque le
+multiplicateur a deux ou trois chiffres! Celle de M. Thomas donne de
+suite les résultats du calcul.
+
+»La plus grande difficulté à vaincre donc, difficulté contre laquelle le
+génie même de Pascal a échoué, c'était de faire porter les retenues sur
+le chiffre à gauche. Dans la multiplication de 8 par 7, on ne pose pas
+le produit 56, mais seulement le chiffre 6, parce qu'on reporte les cinq
+dizaines sur le produit prochain. Le mécanisme par lequel M. Thomas
+opère ce passage est extrêmement ingénieux; ce report se fait de
+lui-même, sans qu'on y songe. Pour multiplier 648 par 7, par exemple,
+l'opérateur tire le cordon sans s'embarrasser s'il y a ou non des
+chiffres à retenir, sans même savoir ce que c'est, et il lit de suite le
+produit 4,536.»
+
+La gloire de M. Thomas de Colmar consiste donc essentiellement dans la
+découverte du principe ou, si l'on veut, du procédé mécanique qui a
+permis de triompher de la difficulté qui avait arrêté jusqu'à lui tous
+les chercheurs d'une véritable machine à calculer.
+
+Le principe, le procédé mécanique à l'aide duquel se résout la grande
+difficulté qu'il s'agissait de vaincre ayant été trouvé par M. Thomas,
+est modifiable comme toutes les choses matérielles. Il est, par
+conséquent, facile de construire des machines arithmétiques dont les
+organes diffèrent par la forme, par le mode de fonctionnement, de la
+machine de M. Thomas. Ce qui ne serait pas facile, ce serait de pouvoir
+raisonnablement prétendre que le principe fondamental de l'arithmomètre
+n'a pas été le point de départ des machines arithmétiques construites
+dans ces dernières années.
+
+Une pareille prétention, si elle était émise, paraîtrait probablement
+tout aussi singulière que celle du photographe qui, ne se servant ni des
+plaques, ni des substances, ni des objectifs employés par Daguerre et
+Niepce, dénierait à ces deux noms une part dans le mérite de ses
+oeuvres.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Le triomphe obtenu par M. Thomas de Colmar sur les difficultés que la
+science avait en dernier lieu déclarées invincibles, ne serait pas
+apprécié comme il mérite de l'être, si on oubliait que ses devanciers,
+dans la recherche de la machine à calculer, n'avaient pas craint de
+multiplier les organes de leurs machines, et qu'il s'était interdit,
+lui, l'emploi de tout mécanisme compliqué.
+
+Avec un peu d'imagination et de patience, on peut, pour ainsi dire, tout
+faire en mécanique, quand on ne se limite pas dans l'emploi des roues,
+des pignons, des échappements, etc.; mais il faut autre chose que de
+l'imagination et de la patience pour produire des effets d'une
+complication et d'une variété infinies avec des moyens simplifiés
+jusqu'à l'unité.
+
+C'est cette simplicité absolue qui caractérise éminemment l'arithmomètre
+et empêche qu'on ne le confonde avec les conceptions qui ne viennent pas
+en droite ligne du génie.
+
+Dans son mémoire officiel sur l'arithmomètre, un savant ingénieur en
+chef des ponts et chaussées, M. Lemoyne, a dit:
+
+«Les premières locomotives ont excité une surprise qu'on a exprimée en
+les appelant des chevaux de fer, des _machines vivantes_. La machine à
+calcul doit exciter une surprise d'une autre sorte, mais non moins
+grande, car c'est un appareil qu'on pourrait appeler _machine
+intelligente_... Néper appréciait bien l'invention qui a immortalisé son
+nom, lorsqu'il intitulait son ouvrage: _Mirifici logarithmorum canonis
+descriptio_. L'invention de M. Thomas de Colmar mérite tout autant le
+titre de _mirifique_, ou merveilleuse, en français de notre époque. Il a
+fallu autant d'efforts de génie et de persévérance pour concevoir et
+perfectionner dans ses nombreux détails le mécanisme de l'arithmomètre,
+que de génie pour concevoir les propriétés des deux progressions par
+différences et par puissances qui forment les logarithmes et de
+persévérance pour calculer la première table de logarithmes publiée par
+Néper... On apprécie d'autant plus le mérite de M. Thomas, que l'on voit
+combien d'esprits éminents ont tenté sans succès de résoudre avant lui
+le problème qu'il a glorieusement résolu.»
+
+Ayant, par l'exposé des faits qui précèdent, donné une idée suffisante
+de l'étendue des difficultés qu'il a fallu vaincre pour arriver à la
+découverte de l'arithmomètre, nous allons, non pas énumérer, mais
+chercher à concevoir quels services ce merveilleux instrument est appelé
+à rendre.
+
+Pour atteindre ce dernier but, il nous suffira certainement de citer
+quelques-uns des résultats mentionnés dans le rapport fait le 12 mars
+1851 à la Société d'encouragement de l'industrie.
+
+Soit, par exemple, à multiplier le nombre 2,749 par 3,957. En moins de
+18 secondes, l'arithmomètre donne le produit 10,877,793. 17 secondes
+suffisent pour trouver 1,111,111,088,888,889, produit de 99,999,999 par
+11,111,111.
+
+Qu'il s'agisse de soustraire 69,839,989 de 75,639,468: un tour de
+manivelle qui ne dure pas une demi-seconde fait apparaître dans les
+lucarnes le nombre 5,799,479, excès du premier nombre sur le second.
+
+Voici une énorme division:
+
+Dividende: 9,182,736,456,483,022; diviseur: 69,889,989. En 75 secondes,
+l'arithmomètre donne pour quotient 131,482,501, et pour reste
+32,950,533.
+
+La réduction d'une fraction ordinaire en fraction décimale se fait
+instantanément, et on obtient autant de chiffres décimaux qu'on en
+désire.
+
+La somme ou la différence d'une suite de produits simples, telle que A ×
+B ± C × D ± E × F ± etc., s'obtient aussi très-rapidement avec
+l'arithmomètre.
+
+Même facilité et même rapidité pour l'extraction des racines carrées et
+des racines cubiques, pour l'obtention du quatrième terme d'une
+proportion; pour le calcul, d'après la propriété du carré de
+l'hypothénuse, du troisième côté d'un triangle rectangle dont deux côtés
+sont donnés; pour la résolution générale des triangles, avec le concours
+des tables des lignes trigonométriques naturelles.
+
+Avec l'arithmomètre, on peut également calculer de la même manière les
+formules, telles que
+
+  _sin a cos b ± sin b cos a_ et _cos a cos b ± sin a sin b_
+
+             sin a + f cos a         tang. a + f
+  et celles _--------------- Q_ et _------------- Q_,
+             cos b ± f sin b        1 ± f tang. a
+
+et autres expressions de forme analogue, qui se présentent dans les
+applications mécaniques.
+
+Mais c'est surtout dans l'obtention de la plupart des tables numériques
+et de tous les barèmes que l'on trouve dans le commerce de la librairie
+que l'arithmomètre de M. Thomas eût pu rendre de précieux services. Par
+exemple, la table de multiplication dressée par ordre du ministre de la
+marine et des colonies, imprimée par Didot jeune, en l'an VIII, aurait
+été dictée avec cette machine infiniment plus vite qu'on eût pu
+l'écrire, puisque chaque tour de manivelle en eût fourni un des nombres.
+Il en serait de même de tous les tarifs que l'on aurait à calculer ou à
+vérifier.
+
+La table des carrés des nombres 1, 2, 3, 4, 5, etc., eût pu aussi être
+dictée avec une vitesse extrême, puisqu'en _moins de trois minutes_ M.
+Benoît, l'un des savants fondateurs de l'École centrale des arts et des
+manufactures, a fait écrire dans les lucarnes de la machine les
+_cinquante carrés_ 240281001, 240312004, 240343009, 240374016, etc., à
+241803500, des nombres 15501, 15502, 15503, 15504, etc., à 15550.
+
+La table des cubes aurait pu être dictée avec la même facilité.
+
+L'arithmomètre n'est pas seulement applicable à certaines interpolations
+numériques, il l'est encore à la solution de beaucoup de problèmes par
+des tâtonnements ou essais successifs qui conduisent assez rapidement à
+un résultat aussi approché qu'on le désire. L'extraction des racines 4e,
+5e, 6e, etc., d'un nombre donné est dans ce cas.
+
+M. Benoît l'a appliqué au calcul de la formule d'Arago et Dulong,
+
+  _p = 1,033 (0,2847 + 0,007155 t)^5_,
+
+donnant la pression _p_ de vapeur sur une surface de 1 centimètre carré,
+en fonction de sa température _t_.
+
+Pour _t_ = 128°,8, il l'a conduit, en _cinq minutes_, à _p_ = 2 kil.
+6382267345, et pour _t_ = 265°,89 à _p_ = 51 kil. 690472436. Au lieu de
+ces valeurs _exactes_, on lit respectivement dans les tables ordinaires,
+les nombres 2 kil. 582 et 51 kil. 650 qui en diffèrent sensiblement.
+
+«L'arithmomètre coûte 300 fr., a dit, dans _les Annales des ponts et
+chaussées_, le savant ingénieur en chef dont nous avons déjà parlé, M.
+Lemoyne; c'est trente fois plus que ne coûte une table des logarithmes.
+Cette proportion considérable est cependant dépassée de beaucoup, si on
+évalue l'utilité pratique des deux choses. J'ai à ma disposition des
+tables de logarithmes et un arithmomètre. C'est tout au plus si trois ou
+quatre fois par an je me sers des tables, tandis que c'est trois ou
+quatre fois par semaine que j'emploie l'arithmomètre. Le rapport
+d'utilité serait, d'après cette expérience personnelle, d'environ 1 à
+50.»
+
+Le même savant, refusant de mettre en doute l'avenir réservé à la grande
+découverte de M. Thomas de Colmar, s'exprime à ce sujet dans les termes
+que voici:
+
+«Il y a des milliers d'ignorants pour qui la machine à calcul vaut mieux
+que les logarithmes destinés aux savants. On ne peut donc pas douter,
+même en réduisant beaucoup, que la popularité de l'arithmomètre, s'il
+était connu, serait dix fois celle des tables. Or, il y a bien
+actuellement en France 100,000 exemplaires des tables de logarithmes. Il
+pourrait donc y avoir à ce compte un million d'arithmomètres. Ce nombre,
+si colossal qu'il soit, n'a rien d'extraordinaire, lorsque l'on examine
+l'étonnante propagation des montres et horloges; c'est à peu près 10
+millions qui sont actuellement en service en France, et si l'on remonte
+à quatre siècles, une horloge était un appareil cher et rare, qu'on ne
+ne voyait que dans les palais des souverains.
+
+»Quittons ces nombres, réels pour l'avenir, mais fantastiques pour le
+présent; disons que si l'arithmomètre pouvait parvenir seulement à se
+répandre à 10,000 exemplaires, on pourrait le construire pour moins de
+100 fr. au lieu de 300 qu'il coûte actuellement. Réciproquement, dès
+qu'on pourrait le livrer au prix de 100 fr., on aurait bientôt des
+commandes pour en exécuter au moins 10,000.
+
+»De la rareté actuelle de l'arithmomètre, nous ne concluons rien de
+défavorable à sa propagation future. On trouvera peut-être que ma
+comparaison de l'arithmomètre aux horloges manque d'exactitude, parce
+que le besoin d'une machine à montrer l'heure est d'un autre ordre que
+celui d'une machine à calculer. Je crois que celui qui aurait parlé
+d'horloges avant leur grande vulgarisation, se serait fait dire que l'on
+s'en passait fort bien, que c'était un petit besoin; enfin que, comme
+cette mécanique devait coûter cher, elle ne se répandrait pas. Nos
+perfectionnements de sociabilité ne tendent-ils pas, d'ailleurs, sans
+pour cela nuire à l'idéal et au poétique de l'existence, à introduire de
+plus en plus le calcul précis dans les habitudes de tous. Peut-être
+qu'avant un siècle chacun tiendra des livres de comptabilité.»
+
+Les exemples et les témoignages que nous venons de citer nous dispensent
+évidemment d'énumérer les services que l'arithmomètre est appelé à
+rendre au monde commercial, industriel et financier, aux grandes
+administrations, etc. Qui peut plus peut moins; si l'arithmomètre
+exécute avec une infaillibilité absolue les calculs les plus compliqués
+de la science, à plus forte raison exécute-t-il toutes les opérations
+arithmétiques usitées dans le commerce, la banque, etc.
+
+L'arithmomètre considéré comme difficulté vaincue n'humilie point la
+science, car M. Thomas de Colmar est un savant d'un ordre élevé et s'est
+servi de la science pour résoudre le grand problème qui jusqu'ici avait
+résisté aux recherches de la science; mais l'arithmomètre est l'oeuvre
+d'un homme qui n'appartient pas à la science constituée en corps, à la
+science officielle, et, par cette raison, la science officielle n'est
+pas directement intéressée à user de tout son crédit et de tous ses
+moyens pour mettre en relief la valeur scientifique de la découverte de
+M. Thomas de Colmar.
+
+L'arithmomètre, considéré au point de vue de l'utilité pratique, se
+trouve en présence de deux inerties, de deux résistances à vaincre.
+
+Ces deux inerties, ces deux résistances sont: l'incrédulité d'abord, la
+routine ensuite.
+
+Les nombreuses machines qui peuplent nos ateliers et nos manufactures
+sont, à la vérité, animées; elles ont des bras, des mains, des doigts, à
+l'aide desquels elles exécutent des travaux plus ou moins compliqués;
+mais ces travaux ne sont que le résultat de l'intelligence directe; ils
+sont suivis, prévus; ils ont eu le même point de départ, ils suivent
+constamment la même voie, ils arrivent toujours au même but.
+
+Les machines existantes, voulons-nous dire, ne font qu'exécuter le
+travail qui leur a été tracé; elles ont des membres qui obéissent
+docilement aux ordres précis que l'homme leur a donnés; mais elles ne
+font que cela, elles ne raisonnent pas, elles n'ont pas de cerveau qui
+leur soit propre, en un mot.
+
+L'arithmomètre, lui, semble avoir reçu plus que des membres, plus que
+des organes dociles à une inspiration extérieure; l'arithmomètre est, si
+nous pouvons nous exprimer ainsi, comme doué d'une véritable
+intelligence, car ses opérations sont de l'ordre de celles qu'on appelle
+réfléchies.
+
+On nous pardonnera l'exagération des termes dont nous nous servons, si
+l'on veut bien remarquer qu'il s'agit ici d'une machine d'un ordre tout
+nouveau, c'est-à-dire d'une machine qui, au lieu de reproduire tout
+simplement les opérations de l'intelligence de l'homme, épargne à cette
+intelligence le soin de faire ces opérations; d'une machine qui, au lieu
+de répéter des réponses qui lui ont été dictées; dicte, au contraire,
+elle-même, instantanément, à l'homme qui l'interroge, les réponses qu'il
+doit se faire.
+
+La découverte d'une simple machine, d'une machine intelligente, comme M.
+Lemoyne qualifie l'arithmomètre, est un événement d'une nature trop
+exceptionnelle, pour que le public puisse ajouter foi de prime abord à
+la réalité des merveilleux résultats produits par le petit coffret de M.
+Thomas de Colmar.
+
+Cette incrédulité sera cependant plutôt vaincue que la routine, parce
+que celle-ci sera nécessairement fortifiée dans son inertie et son
+indifférence par les intérêts que l'emploi de l'arithmomètre devra
+froisser.
+
+Toutes les améliorations, en effet, tous les progrès ne se réalisent
+malheureusement qu'à ce prix: blesser quelques hommes dans leurs
+intérêts. L'arithmomètre causera sans doute énormément moins de
+préjudice aux personnes qui, dans le commerce, dans la banque, dans les
+administrations publiques, ont pour occupation spéciale le travail des
+chiffres, que n'en causèrent l'invention de l'imprimerie aux écrivains
+copistes, l'invention du métier à bas aux tricoteuses, l'invention des
+mull-jenny aux fileuses, etc.; cependant il est évident que la rapidité
+et l'infaillibilité avec lesquelles l'arithmomètre permet à chacun de
+faire les calculs les plus longs et les plus difficiles, amoindriront
+sensiblement l'importance des calculateurs de profession.
+
+Nous avons dit, vers le commencement de ce travail, que M. Thomas de
+Colmar avait compris dès 1822, aussitôt qu'il eut inventé
+l'arithmomètre, que sa découverte était de la nature de celles qui ne
+laissent guère espérer à leurs auteurs qu'une gloire posthume, si ces
+auteurs ne disposent pas de moyens qui leur permettent de mettre ces
+découvertes en relief et de les populariser.
+
+De longues années de travail ont mis ces moyens dans les mains de M.
+Thomas de Colmar, en même temps qu'elles lui ont permis de donner à son
+arithmomètre primitif des perfectionnements tels qu'il semble
+aujourd'hui impossible soit d'en rien retrancher, soit d'y ajouter
+quelque chose.
+
+L'exemplaire qu'il a mis à l'Exposition universelle de l'industrie,
+permettant de calculer avec 32 chiffres à la fois pour additionner,
+soustraire, multiplier, diviser, etc., et pouvant opérer avec une
+vitesse telle que plusieurs écrivains se partageant les chiffres ne
+pourraient le suivre, donne une sorte de vertige à la raison quand on le
+voit fonctionner.
+
+Pour la gloire attachée aux machines de toutes les sortes, des noms plus
+ou moins nombreux se présentent et en revendiquent des parts plus ou
+moins considérables. L'un a inventé le principe, un autre en a fait la
+première application, un troisième a introduit tel ou tel
+perfectionnement, etc. Il en est ainsi pour la machine à vapeur, ainsi
+pour les machines de filature et de tissage, ainsi pour la locomotive et
+le bateau à vapeur, ainsi pour les presses d'imprimerie, ainsi pour tous
+les outils de travail: machines pour percer, pour aléser, pour raboter
+les métaux, etc.; ainsi pour les machines agricoles, ainsi pour la
+télégraphie privée, ainsi pour l'électro-chimie, l'électro-plastie, etc.
+
+M. Thomas de Colmar n'a à partager avec personne la gloire d'avoir conçu
+et exécuté l'arithmomètre.
+
+Parmi les créations dont le génie de l'homme s'enorgueillit le plus,
+n'en est-il pas quelques-unes, n'en est-il pas plusieurs dont le
+principe a été trouvé sans être cherché, et dont, par conséquent, le
+hasard a été l'auteur bien plus que le génie de l'homme?
+
+Les anciens savaient que la vapeur est une force. Est-ce qu'ils
+s'avisèrent jamais de rechercher quel homme avait le premier remarqué
+que l'eau, à l'état d'ébullition, chasse violemment l'obstacle qui ferme
+le vase dans lequel elle est contenue ou fait éclater ce vase lui-même?
+Non, sans doute, parce que cette découverte de la puissance de la vapeur
+dut être faite presque aussitôt que l'homme se servit d'un vase pour
+faire bouillir un liquide.
+
+Ces mêmes anciens regardèrent-ils comme une conception venant du génie
+l'éolipyle de Héron? Non, parce que le hasard, c'est-à-dire la vue d'un
+vase rempli d'eau bouillante s'échappant en partie par une fente
+existant sur le côté de ce vase et le faisant tourner sur la chaîne qui
+le tenait suspendu, avait suggéré à Héron l'idée de son éolipyle. Des
+observations analogues et tout aussi incontestablement justes pourraient
+être faites sur l'électricité. Il est hors de doute, en effet, que ni
+l'électricité par pression, ni l'électricité par frottement, ni
+l'électricité par la chaleur, ni l'électricité par contact n'ont été
+cherchées; car on ne cherche évidemment pas une chose dont on n'a pas
+l'idée. Il suffit, d'ailleurs, de savoir comment se produisent ces
+diverses électricités, pour être forcé de reconnaître que les phénomènes
+électriques ont dû se présenter à l'attention de l'homme, pour ainsi
+dire, dès l'origine de la société.
+
+Le mérite des modernes, en ce qui concerne ces phénomènes, c'est de les
+avoir pris au sérieux et d'avoir cherché à les étendre et à en faire des
+applications utiles, au lieu de les ranger, comme avaient fait les
+anciens, au nombre des faits curieux, à la vérité, mais n'ayant ni
+portée scientifique, ni valeur utilisable.
+
+En parlant comme nous allons le faire, nous irons peut-être nous choquer
+contre des opinions contraires à notre manière de reconnaître les signes
+par lesquels se manifestent les oeuvres du génie; mais ce n'est pas
+notre faute si de trop grandes complaisances ont tellement perverti
+notre langue, qu'elle semble avoir besoin d'un nouveau tenue pour
+exprimer ce qu'on entendait autrefois par le mot génie.
+
+Le génie est tout autre chose que la raison réfléchie, que
+l'imagination, que l'esprit d'observation, que le talent, que la science
+acquise. Le génie se sert, selon les circonstances, de ces facultés et
+de ces forces; mais il s'en sert comme d'autant d'instruments
+auxiliaires, et rien de plus, tant il est vrai de dire qu'il les domine
+et leur est supérieur par sa nature.
+
+À quels signes donc distinguer les oeuvres qui appartiennent au génie de
+celles qui ne lui appartiennent pas?
+
+La réponse la plus juste que l'on puisse, selon nous, faire à cette
+question, c'est de dire:
+
+Le génie ne revendique comme siennes que les oeuvres que lui seul peut
+faire; ne sont, par conséquent, pas des oeuvres de génie celles qui
+peuvent être faites par la raison, par l'imagination et par la science,
+agissant isolément ou se prêtant un mutuel appui.
+
+Sans doute la raison, l'imagination et la science arrivent quelquefois à
+faire des oeuvres telles que l'on est tenté de se demander s'il faut les
+leur attribuer ou en faire honneur au génie; mais ces oeuvres mixtes, si
+nous pouvons appeler ainsi celles sur lesquelles le génie a laissé
+tomber quelques-uns de ses rayons, forment précisément la ligne de
+séparation qui nous facilite la comparaison des travaux de la raison, de
+l'imagination et de la science avec les créations du génie.
+
+Comme la puissance mystérieuse d'où naissent les éclairs et la foudre,
+le génie a ses moments de calme et de repos; mais, de même que le
+merveilleux fluide n'abandonne jamais l'atmosphère, de même aussi le
+génie ne cesse jamais, soit sous une forme, soit sous l'autre, de
+manifester sa présence chez celui à qui le ciel l'a donné.
+
+Nous cherchons la différence qui existe entre les inspirations de
+l'homme de génie et celles des intelligences ordinaires. Eh bien, nous
+venons d'indiquer implicitement cette différence, en disant que le génie
+n'abandonne pas plus celui qui l'a reçu que l'électricité n'abandonne
+l'atmosphère. Les inspirations, parfois heureuses, des intelligences
+ordinaires, sont passagères, fugitives, épuisent leur source en
+naissant; celles de l'homme de génie, au contraire, se succèdent et se
+multiplient au gré de celui qui les dirige, parce que le réservoir d'où
+elles sortent est inépuisable.
+
+La durée, la succession, la variété dans la force des inspirations,
+voilà, disons-nous, ce qui distingue le génie de ce qu'on appelle les
+éclairs de génie.
+
+C'est parce que le génie possède seul une force de cette nature qu'il
+peut seul produire des oeuvres qui soient à la fois dignes d'exciter
+l'admiration et propres à la conserver.
+
+Mais les hommes doués de génie ne possèdent pas à un égal degré cette
+rare faculté. Il y a des génies d'un ordre plus ou moins élevé, des
+génies qui sont plus ou moins puissants. Comment les classer?
+
+Comment les classer! Voyez leurs oeuvres; cherchez à savoir combien
+d'hommes se sont efforcés d'en faire de semblables, sans pouvoir y
+réussir; étudiez la valeur intellectuelle de ces chercheurs ou de ces
+imitateurs malheureux, et vous aurez la mesure du génie de l'homme à qui
+vous voulez assigner le rang qui lui est dû.
+
+Voulez-vous, par exemple, avoir la mesure du génie d'Homère? Mettez en
+présence de l'_Iliade_, l'_Énéide_ de Virgile, la _Pharsale_ de Lucain,
+la _Jérusalem délivrée_ du Tasse, le _Paradis perdu_ de Milton, la
+_Lusiade_ de Camoëns, la _Messiade_ de Klopstock, la _Henriade_ de
+Voltaire, et tous les découragements dont se sont sentis frappés devant
+le chef-d'oeuvre du chantre d'Ilion des milliers de poëtes dont le poëme
+épique fut toujours la suprême ambition; faites cette comparaison,
+disons-nous, et vous saurez ce que vaut le génie d'Homère.
+
+Si nous voulons de même savoir de quelle sorte de génie il a fallu être
+doué, et quelle somme de génie il a fallu dépenser pour créer
+l'arithmomètre, nous n'avons qu'à faire une comparaison analogue à celle
+qui précède, c'est-à-dire, passer la revue de tous les grands hommes qui
+ont vainement tenté de résoudre le problème dont la solution a été si
+magnifiquement trouvée par M. Thomas de Colmar.
+
+Lorsque, dans cette revue de chercheurs malheureux, viennent se
+présenter des noms tels que ceux de Thalès, de Pythagore, d'Archimède,
+de Gerbert, d'Albert le Grand, de Roger Bacon, de Blaise Pascal, de
+Poleni, de Leupold, de Leibnitz, de Clairaut, etc., on n'ose plus dire,
+de peur de paraître flatteur, quelle place mérite l'auteur de
+l'arithmomètre parmi les intelligences d'un ordre supérieur, surtout
+quand on songe que les récompenses qu'il a reçues dans son pays semblent
+le classer parmi les inventeurs d'un ordre ordinaire.
+
+Voici, en effet, quelles ont été jusqu'à présent les récompenses qu'a
+values à M. Thomas de Colmar la merveilleuse création sur laquelle nous
+n'avons plus rien à dire.
+
+En 1822, la Société d'encouragement pour l'industrie nationale approuva
+sa machine à calculer, et accompagna son approbation des compliments les
+plus expressifs.
+
+À l'Exposition de l'industrie nationale de 1849, l'arithmomètre valut à
+son auteur une médaille d'argent.
+
+En 1851, l'arithmomètre fut récompensé d'une médaille d'or par la
+Société d'encouragement pour l'industrie nationale.
+
+En 1851 encore, à l'Exposition universelle de Londres, le jury français
+fit décerner une médaille de prix à M. Thomas de Colmar.
+
+En avril 1852, le président de la république, aujourd'hui empereur des
+Français, lui fit présent d'une magnifique tabatière en or, ornée de son
+chiffre.
+
+En 1854, l'Académie des Sciences a donné sa haute approbation à
+l'arithmomètre, et l'a admis pour le concours de mécanique de 1855.
+
+En 1854 encore, le directeur de l'Observatoire a officiellement adressé
+des félicitations à M. Thomas de Colmar.
+
+Voilà tout ce qu'a valu, en France, l'arithmomètre à son auteur.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+La croix d'honneur dont est décoré M. Thomas ne lui vient point, en
+effet, de son arithmomètre, qui n'avait pas encore été inventé
+lorsqu'elle lui fut décernée, mais de ses services comme employé
+supérieur de l'administration des armées sous l'empire.
+
+Des récompenses telles que celles dont nous avons fait l'énumération
+sont très-honorables par elles-mêmes, sans doute; mais, qu'on nous
+permette cette expression, elles ont été préjudiciables à M. Thomas de
+Colmar.
+
+Qu'est-ce, au fond, qu'une récompense donnée à un inventeur par
+l'Académie des sciences, par la Société d'encouragement, par un jury
+d'exposition, par le chef de l'État? Est-ce que le public ne regarde pas
+les récompenses venues de ces sources comme étant la mesure
+approximative de l'importance des découvertes auxquelles ces récompenses
+s'appliquent?
+
+Il est donc vrai de dire qu'aux yeux du public l'arithmomètre ne peut
+aujourd'hui valoir que ce que valent les récompenses accordées à
+l'inventeur de cette machine.
+
+Or, que valent ces récompenses, ou plutôt quelle idée donnent-elles de
+l'invention de M. Thomas?
+
+L'idée naturelle, logique, qu'elles en donnent, c'est que l'arithmomètre
+a tout simplement une valeur analogue à celle des inventions et des
+oeuvres dont les auteurs sont récompensés comme l'a été M. Thomas de
+Colmar.
+
+Il suffit de savoir combien sont nombreux les travaux dont les auteurs
+ont été récompensés comme l'a été M. Thomas de Colmar, pour pouvoir
+comprendre que nous avons eu raison de dire que les récompenses reçues
+par l'inventeur de l'arithmomètre lui sont véritablement préjudiciables.
+
+Insister sur ce point serait inutile. Il est de toute évidence, en
+effet, que des récompenses d'un ordre commun, lorsqu'elles sont
+décernées à des travaux d'un ordre élevé, déprécient ces travaux, les
+font descendre à un niveau qui n'est pas le leur, leur assignent dans
+l'opinion publique un rang inférieur à celui qui leur est dû.
+
+Ici se présente une question délicate: Pourquoi l'arithmomètre, passant
+devant quatre jurys officiels: Exposition de l'industrie de 1849,
+Société d'encouragement pour l'industrie nationale en 1851, Exposition
+universelle de Londres, Académie des sciences en 1854, n'a-t-il obtenu
+la plus haute récompense dont disposaient ces jurys qu'à la Société
+d'encouragement?
+
+Ne pouvant répondre catégoriquement à cette question, sans aborder un
+ordre de faits qu'il nous convient de laisser à l'écart, nous nous
+contenterons de dire que M. Thomas ne doit, en grande partie, attribuer
+qu'à lui-même les erreurs de jugement qui l'ont privé, jusqu'ici, de
+jouir de la gloire à laquelle lui donne de si légitimes droits la
+création de son admirable machine.
+
+Après avoir travaillé près de trente ans à perfectionner l'intelligence,
+si nous pouvons parler ainsi, de cette fille de son génie, M. Thomas
+crut tout naïvement qu'il suffisait que l'arithmomètre fonctionnât
+quelques minutes devant une commission, devant le rapporteur d'une
+commission, pour que la valeur scientifique de cet instrument pût être
+appréciée par cette commission, par ce rapporteur.
+
+M. Thomas de Colmar, en présentant son arithmomètre à l'Exposition de
+l'industrie de 1849, oublia que, pour être compris et apprécié, cet
+instrument avait besoin d'être expliqué; il oublia surtout de faire
+entendre à la commission d'examen, ou plutôt au rapporteur de cette
+commission, que l'arithmomètre est encore plus un principe qu'il n'est
+une machine, c'est-à-dire que la découverte du principe de l'instrument
+représente seule la grande difficulté vaincue, et que la machine
+elle-même ne représente que le côté secondaire de l'arithmomètre.
+
+À l'Exposition universelle de Londres, les membres du jury français qui
+demandèrent au jury international une récompense pour l'auteur de
+l'arithmomètre étaient les mêmes qui lui avaient fait décerner une
+médaille d'argent à l'Exposition française de 1849. Ils ne pouvaient
+naturellement pas solliciter pour M. Thomas de Colmar une récompense
+plus élevée que celle qu'ils lui avaient accordée eux-mêmes. M. Thomas
+ne reçut donc du jury international qu'une médaille de prix.
+
+Présenté en 1854 à l'Académie des sciences, l'arithmomètre fut renvoyé à
+l'examen d'une commission qui choisit pour rapporteur l'auteur du
+rapport de l'Exposition de l'industrie de 1849, auteur également du
+rapport à la suite duquel l'arithmaurel avait obtenu le prix de
+mécanique de la fondation Montyon.
+
+L'auteur de tous ces rapports se trouvait vis-à-vis de lui-même et
+vis-à-vis de l'Académie dans une position qui n'était pas exempte
+d'embarras. Sur son rapport, l'Académie avait, quelque temps auparavant,
+accordé le prix de mécanique à une machine dont l'organe principal était
+le même que celui de l'arithmomètre, inventé, publié depuis de longues
+années.
+
+S'il ne s'était agi que de son propre jugement, l'honorable M. Mathieu
+aurait certainement proclamé les droits de priorité de M. Thomas d'une
+manière plus claire et plus expressive; mais il s'agissait aussi d'un
+jugement de l'Académie, et le savant rapporteur ne crut pas pouvoir, en
+parlant de l'arithmomètre, aller au delà des expressions qui suivent:
+
+«L'idée du cylindre cannelé se retrouve dans cette machine nommée
+arithmaurel, construite POSTÉRIEUREMENT par MM. Maurel et Jayet, et pour
+laquelle ils ont obtenu le prix de mécanique de la fondation Montyon.»
+
+_Postérieurement!_ Si ce mot, dont M. Mathieu et ses savants collègues
+ont bien connu la portée, n'était pas aux yeux de M. Thomas un hommage
+assez explicitement rendu à ses droits de priorité, M. Thomas serait, en
+vérité, trop exigeant.
+
+La priorité du principe, l'antériorité dans l'invention de l'organe
+principal, voilà la gloire de M. Thomas de Colmar; il serait puéril de
+sa part de vouloir disputer aux mécaniciens et aux industriels à qui il
+conviendra de construire des machines arithmétiques d'après son
+principe, leurs succès dans les modifications qu'ils pourront faire aux
+organes fondamentaux de l'arithmomètre. Ainsi que l'a dit lui-même M.
+Thomas, le principe des retenues et l'organe fondamental étant trouvés,
+la machine à calculer peut être construite de vingt, de cent manières
+par le premier mécanicien venu.
+
+Le premier mécanicien venu pourra tout aussi facilement faire écrire par
+l'arithmomètre tous les chiffres, tous les calculs qu'il faut
+aujourd'hui copier sur la tablette de l'instrument.
+
+L'arithmomètre, à peu près inconnu en France, et n'y ayant valu à son
+auteur que des récompenses d'un ordre ordinaire, a déjà obtenu au dehors
+des succès qui ne surprennent nullement ceux qui connaissent l'admirable
+instrument, mais qui étonneront grandement, nous en sommes sûrs, les
+lecteurs de cet écrit.
+
+Au mois de décembre 1851, S. A. le bey de Tunis envoya à M. Thomas de
+Colmar son Nichan en diamants de deuxième classe, qui correspond au
+grade de commandeur.
+
+En mai 1852, S. M. le roi des Deux-Siciles le nomma chevalier de son
+ordre de François Ier.
+
+En août 1852, S. M. le roi des Pays-Bas lui envoya le brevet de
+chevalier de la Couronne de Chêne.
+
+En décembre 1852, S. A. R. le duc de Nassau lui fit remettre une bague
+en diamants avec le chiffre du prince.
+
+En mai 1853, S. S. le pape Pie IX l'éleva au grade de commandeur de son
+ordre de Saint-Grégoire le Grand.
+
+En décembre 1853, il fut anobli à perpétuité de mâle en mâle, par
+lettres-patentes de S. A. I. le grand-duc de Toscane.
+
+En juillet 1854, S. M. le roi de Sardaigne le nomma chevalier de son
+ordre royal des SS. Maurice et Lazare.
+
+Cette liste et les dates de ces distinctions disent quel empressement
+l'étranger a mis à donner au créateur de l'arithmomètre de glorieuses
+compensations de l'oubli de ses concitoyens; mais il ne faut pas croire
+que l'arithmomètre n'ait été apprécié que dans les pays dont les
+souverains ont honoré M. Thomas des distinctions que nous venons
+d'indiquer. Les chaleureuses félicitations qui lui arrivaient de toutes
+les parties de l'Allemagne et du Nord, avant les graves événements qui
+sont venus en 1854 troubler le repos de l'Europe, nous autorisent à
+supposer, à dire que M. Thomas de Colmar ferait aujourd'hui partie de
+presque toutes les chevaleries de l'Europe, si la marche de ces
+événements n'était pas venue détourner l'attention des souverains des
+choses qui appartiennent aux arts de la paix.
+
+M. Thomas de Colmar sait à quoi l'obligent les hautes récompenses que
+nous avons énumérées ci-dessus, et celles qui l'attendent, aussitôt que
+la pacification de l'Europe sera accomplie.
+
+Les ateliers où se construisent ses arithmomètres n'ont guère travaillé
+jusqu'à ce jour que pour les grandes académies d'Europe et les grandes
+maisons de banque de Paris ou de quelques autres capitales. Ils
+travailleront désormais pour les facultés, pour les colléges, pour les
+séminaires, pour les écoles, pour les commerçants, pour les industriels,
+pour les ingénieurs de tous les ordres, pour quiconque, en un mot, veut
+enseigner la science des nombres sans fatigue, ou faire pour ses propres
+besoins, et pour ainsi dire en s'amusant, tous les calculs qui se font
+avec tension d'esprit et perte énorme de temps. Assez riche pour payer
+sa gloire, M. Thomas de Colmar, qui a déjà dépensé des sommes si
+considérables pour perfectionner son arithmomètre, a résolu d'en
+sacrifier de plus considérables encore pour le propager, pour le
+populariser, pour le mettre, en un mot, à la portée des bourses les plus
+modestes.
+
+                   *       *       *       *       *
+
+Ne voulant pas préjuger l'avenir réservé à l'arithmomètre, nous
+terminons ici ce travail; mais, n'ayant encore rien dit des motifs qui
+nous ont porté à l'entreprendre, le lecteur trouvera bon sans doute que
+nous réparions en quelques mots notre omission.
+
+Nous nous sommes assurément proposé de mettre en relief la grande
+découverte de M. Thomas de Colmar, et de bien constater les droits
+exclusifs de notre pays à une gloire que tous les peuples et tous les
+siècles ont vainement ambitionnée; mais nous n'aurions atteint notre but
+que par ses points secondaires, si cet écrit devait avoir pour unique
+résultat de démontrer qu'en s'immortalisant par une création de l'ordre
+le plus élevé, M. Thomas de Colmar a ajouté à la couronne de nos gloires
+l'un de ses rayons les plus brillants.
+
+La grande démonstration que nous désirerions avoir faite, c'est celle de
+la nécessité de l'institution d'un grand jury, ayant pour mission
+unique, incessante, de rechercher dans les lettres, dans les sciences,
+dans les arts et dans l'industrie, les conceptions, les inspirations,
+les oeuvres marquées du sceau du génie, propres à donner à notre pays
+gloire ou profit.
+
+Ce n'est pas ici que nous pouvons dire comment devrait être organisé ce
+grand jury pour pouvoir fonctionner utilement; mais nous affirmons avec
+assurance que, s'il eût existé tel que nous le concevons, il y a trente
+ans seulement, Philippe de Girard ne serait pas allé manger le pain de
+l'exil, Sauvage ne serait pas devenu fou de misère, M. Thomas de Colmar
+ne serait pas resté inconnu depuis 1822.
+
+Le jury dont nous parlons est une chose nouvelle! Mais n'est-ce donc pas
+une chose nouvelle aussi que de voir la célébrité, la gloire, s'acheter
+à prix d'argent, se tarifer comme la plus vile des marchandises?
+
+Un jury tel que celui que nous avons en vue était inutile dans le temps
+où la Renommée avait un temple et parcourait les airs la trompette
+sacrée à la main. Il est devenu une nécessité depuis que la noble
+déesse, métamorphosée en marchande vulgaire, s'est assise à un comptoir
+d'annonceur et y vend la célébrité et la gloire à tant la ligne.
+
+
+FIN.
+
+
+
+
+
+
+End of the Project Gutenberg EBook of Histoire des nombres et de la
+numération mécanique, by Jacomy-Régnier
+
+*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK HISTOIRE DES NOMBRES ***
+
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+works.  See paragraph 1.E below.
+
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+or PGLAF), owns a compilation copyright in the collection of Project
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+
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+or cause to occur: (a) distribution of this or any Project Gutenberg-tm
+work, (b) alteration, modification, or additions or deletions to any
+Project Gutenberg-tm work, and (c) any Defect you cause.
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+
+Project Gutenberg-tm is synonymous with the free distribution of
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+including obsolete, old, middle-aged and new computers.  It exists
+because of the efforts of hundreds of volunteers and donations from
+people in all walks of life.
+
+Volunteers and financial support to provide volunteers with the
+assistance they need are critical to reaching Project Gutenberg-tm's
+goals and ensuring that the Project Gutenberg-tm collection will
+remain freely available for generations to come.  In 2001, the Project
+Gutenberg Literary Archive Foundation was created to provide a secure
+and permanent future for Project Gutenberg-tm and future generations.
+To learn more about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation
+and how your efforts and donations can help, see Sections 3 and 4
+and the Foundation web page at https://www.pglaf.org.
+
+
+Section 3.  Information about the Project Gutenberg Literary Archive
+Foundation
+
+The Project Gutenberg Literary Archive Foundation is a non profit
+501(c)(3) educational corporation organized under the laws of the
+state of Mississippi and granted tax exempt status by the Internal
+Revenue Service.  The Foundation's EIN or federal tax identification
+number is 64-6221541.  Its 501(c)(3) letter is posted at
+https://pglaf.org/fundraising.  Contributions to the Project Gutenberg
+Literary Archive Foundation are tax deductible to the full extent
+permitted by U.S. federal laws and your state's laws.
+
+The Foundation's principal office is located at 4557 Melan Dr. S.
+Fairbanks, AK, 99712., but its volunteers and employees are scattered
+throughout numerous locations.  Its business office is located at
+809 North 1500 West, Salt Lake City, UT 84116, (801) 596-1887, email
+business@pglaf.org.  Email contact links and up to date contact
+information can be found at the Foundation's web site and official
+page at https://pglaf.org
+
+For additional contact information:
+     Dr. Gregory B. Newby
+     Chief Executive and Director
+     gbnewby@pglaf.org
+
+
+Section 4.  Information about Donations to the Project Gutenberg
+Literary Archive Foundation
+
+Project Gutenberg-tm depends upon and cannot survive without wide
+spread public support and donations to carry out its mission of
+increasing the number of public domain and licensed works that can be
+freely distributed in machine readable form accessible by the widest
+array of equipment including outdated equipment.  Many small donations
+($1 to $5,000) are particularly important to maintaining tax exempt
+status with the IRS.
+
+The Foundation is committed to complying with the laws regulating
+charities and charitable donations in all 50 states of the United
+States.  Compliance requirements are not uniform and it takes a
+considerable effort, much paperwork and many fees to meet and keep up
+with these requirements.  We do not solicit donations in locations
+where we have not received written confirmation of compliance.  To
+SEND DONATIONS or determine the status of compliance for any
+particular state visit https://pglaf.org
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+While we cannot and do not solicit contributions from states where we
+have not met the solicitation requirements, we know of no prohibition
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+any statements concerning tax treatment of donations received from
+outside the United States.  U.S. laws alone swamp our small staff.
+
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+methods and addresses.  Donations are accepted in a number of other
+ways including including checks, online payments and credit card
+donations.  To donate, please visit: https://pglaf.org/donate
+
+
+Section 5.  General Information About Project Gutenberg-tm electronic
+works.
+
+Professor Michael S. Hart was the originator of the Project Gutenberg-tm
+concept of a library of electronic works that could be freely shared
+with anyone.  For thirty years, he produced and distributed Project
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+
+
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