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This file was produced from images +generously made available by the Bibliothque nationale +de France (BnF/Gallica) + + + + + + + + LEÇONS + + DE + + COSMOGRAPHIE + + À L'USAGE + + DES LYCÉES ET COLLÈGES + ET DE TOUS LES ÉTABLISSEMENTS D'INSTRUCTION PUBLIQUE; + + PAR A. GUILMIN, + PROFESSEUR DE MATHÉMATIQUES. + + QUATRIÈME ÉDITION, + Revue et améliorée avec figures dans le texte, + gravées en relief sur cuivre par E. SALLE. + + PARIS. + AUGUSTE DURAND, LIBRAIRE, + Rue des Grès, 7. + 1860 + + + + + TABLE DES MATIÈRES. + + +Définition de la cosmographie; division générale du cours. + +CHAPITRE PREMIER. + +LES ÉTOILES. + +Étoiles.--Sphère céleste.--Distances angulaires. +Mouvement diurne apparent des étoiles. +Étoiles circumpolaires.--Étoile polaire. +Verticale, plan vertical, zénith, nadir, horizon. +Lunette astronomique.--Théodolithe. +Hauteur d'une étoile.--Distance zénithale. +Culmination des étoiles.--Plan méridien; méridienne. +Lunette méridienne, horloge sidérale, mural. +Axe du monde.--Cercles décrits par les étoiles. +Jour sidéral. +Hauteur du pôle à Paris. +Mouvement de rotation de la terre autour de la ligne des pôles. +Différences des étoiles en ascension droite.--Déclinaisons. +Globes célestes.--Catalogues d'étoiles. +Constellations et principales étoiles.--Étoiles de diverses +grandeurs.--Combien on en voit à l'œil nu. +Description du ciel. +Étoiles variables ou périodiques, temporaires, colorées. +Étoiles doubles; leurs révolutions. +Distance des étoiles à la terre. +Voie lactée.--Nébuleuses.--Nébuleuses résolues. + +CHAPITRE II. + +DE LA TERRE. + +Phénomènes qui donnent une première idée de la forme de la terre. +Pôles, parallèles, équateur, méridien. +Longitudes géographiques. +Détermination des longitudes géographiques. +Valeurs numériques du degré mesuré en France, en Laponie, au Pérou, +rapportées à l'ancienne toise; leur allongement quand on va du pôle +à l'équateur. +Rayon et aplatissement de la terre. +Longueur du mètre. +Cartes géographiques; globe terrestre. +Projection orthographique. +Projection stéréographique. +Système de développement en usage dans la construction de la carte +de France. +APPENDICE.--_Cartes marines.--Système de Mercator--De l'atmosphère +terrestre--Réfraction astronomique_. + +CHAPITRE III. + +LE SOLEIL. + +Mouvement annuel apparent du soleil. +Écliptique.--Points équinoxiaux.--Solstices. +Constellations zodiacales. +Diamètre apparent du soleil variable avec le temps. +Le soleil paraît décrire une ellipse autour de la terre. +Principe des aires; ses conséquences. +Origine des ascensions droites; ascension droite du soleil. +Moment précis de l'équinoxe. Comment on règle une horloge sidérale. +Origine du jour sidéral. +Variations de l'ascension droite du soleil; inégalités des jours +solaires--Temps solaire vrai; temps moyen. Mesure du temps. +Principes élémentaires des cadrans solaires; leur construction. +Année tropique; sa valeur en jours moyens. +Calendrier; réforme Julienne et Grégorienne. +Des saisons; inégalité de leurs durées. +Du jour et de la nuit en un lieu déterminé de la terre, et de leurs +durées à diverses époques de l'année,--en des lieux différents. +Crépuscules. +_Causes principales des variations de la température en un lieu +donné. Climats_. +Distance du soleil à la terre.--Parallaxe. +Rapport du volume du soleil à celui de la terre; rapport des masses. +--Densité moyenne du soleil rapportée à celle de la terre. +Taches du soleil.--Sa rotation. +_Lumière zodiacale_. Longitude et latitude célestes. +Idée de la précession des équinoxes. +Conséquences de la précession des équinoxes. +Mouvement réel de la terre autour du soleil. +Appendice. _Calcul des parallaxes_; leur usage. +_Addition au chapitre de la précession des équinoxes.--Changement de +direction de l'axe du monde; nutation.--Changement d'aspect du ciel. +--Variations de l'année tropique, de la durée des saisons, etc_. + +CHAPITRE IV. + +LA LUNE. + +Diamètre apparent. Phases. +Syzygies, quadrature, lumière cendrée. +Mouvement propre de la lune. +Orbite décrite par la lune autour de la terre. +Révolution sidérale et synodique. +Distance de la lune à la terre.--Diamètre réel et volume de la lune. +--Sa masse. +Taches.--Rotation. +Librations de la lune. +Libration en longitude. +_Libration en latitude; libration diurne_. +Montagnes de la lune; leurs hauteurs. +Constitution volcanique de la lune. +Absence d'eau et d'atmosphère. +Éclipses; leur cause.--Ombre et pénombre. +Éclipses de lune totales et partielles; explication de leurs phases. +Les éclipses de lune n'ont lieu qu'à l'opposition; pourquoi il n'y +en a pas à chaque opposition. +Influence de l'atmosphère terrestre sur les éclipses de lune. +Éclipses de soleil, totales, annulaires, partielles. +Elles n'ont lieu qu'à l'époque de la conjonction de la lune; pourquoi +il n'y en a pas à toutes les conjonctions. +Phénomènes physiques d'une éclipse totale de soleil. +_Occultations d'étoiles par la lune_. +Détermination des longitudes terrestres par les distances lunaires. +APPENDICE.--_Irrégularités du mouvement de la lune.--Ligne des nœuds; +leur rétrogradation; nutation de l'axe lunaire_. +_Explication des librations_. +_Prédiction des éclipses.--Période chaldéenne_. +_Fréquence relative des éclipses de lune et de soleil_. + +CHAPITRE V. + +DES PLANÈTES ET LEURS SATELLITES, ET DES COMÈTES. + +Des planètes. Noms des principales. Leurs distances moyennes au +soleil. +Mouvements apparents des planètes. +Mouvements des planètes vus du soleil. +Lois de Kepler. +Principe de la gravitation universelle. +Définitions concernant le mouvement des planètes. +Planètes inférieures.--Digressions orientales et occidentales de Vénus +et de Mercure. +VÉNUS. Détails particuliers. +Phases de Vénus. +_Passages de Vénus sur le soleil_. +_Monographie de Mercure_. +PLANÈTES SUPÉRIEURES.--_Mouvements apparents des planètes supérieures +(vus de la terre); mouvements directs; stations; rétrogradations_. +_Monographie de_ MARS. +JUPITER.--Détails particuliers. +Rotation, aplatissement de son disque. +Satellites de Jupiter; leurs éclipses. +Longitudes géographiques déterminées par l'observation de ces +éclipses. +Vitesse de la lumière. +SATURNE; bandes, rotation, aplatissement. +Anneau et satellites.--Dimensions des différentes parties de ce système. +_Monographie d'_URANUS. +_Monographie de_ NEPTUNE. +_Perturbations des mouvements planétaires_. +Petites planètes situées entre Mars et Jupiter. +_Remarque générale du mouvement du système solaire_. + +DES COMÈTES. + +Leur aspect; noyau, chevelure, queue. +Petitesse de la masse des comètes. +Nature de leurs orbites. +Comètes périodiques. +Comète de Halley. +Comète de Biéla.--Son dédoublement. +PHÉNOMÈNE DES MARÉES.--Flux et reflux; haute et basse mer. +Circonstances principales du phénomène.--Sa période. +Marées des syzygies et des quadratures. +Les marées sont dues aux actions combinées de la lune et du soleil. +APPENDICE.--_Détermination de la parallaxe du soleil à l'aide des +passages de Vénus sur le soleil_. +NOTE.--_Explication des alternatives de jour et de nuit, des +inégalités des jours et des nuits, etc., dans l'hypothèse du double +mouvement de la terre_. + + +FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES. + + + + + COURS + + DE + + COSMOGRAPHIE. + + ------------ + +=1=. La _Cosmographie_ a pour objet la description des corps célestes, +c'est-à-dire des corps répandus dans l'espace indéfini, de leurs +positions relatives, de leurs mouvements, et en général de tous les +phénomènes qu'ils peuvent nous présenter. + +Nous nous occuperons de ces corps dans l'ordre suivant: les _étoiles_, +la _Terre_, le _Soleil_, la _Lune_, les _planètes_ et les _comètes_. + + +------------------------------------------------------------------------ + + CHAPITRE PREMIER. + + LES ÉTOILES. + + +=2=. On donne, en général, le nom d'ÉTOILES à cette multitude de corps +célestes que, durant les nuits sereines, nous apercevons dans l'espace +sous la forme de points lumineux, brillants. + +=3=. Sphère céleste. Les étoiles sont isolées les unes des autres; leurs +distances à la terre doivent être différentes; cependant elles nous +paraissent également éloignées; elles nous font l'effet d'être attachées +à une sphère immense dont notre œil serait le centre. Pour plus de +simplicité dans l'étude des positions relatives et des mouvements des +corps célestes, on considère, en cosmographie, cette sphère, apparente +sous le nom de _sphère céleste_, comme si elle existait réellement. + +La _sphère céleste_ est donc une _sphère idéale_ de rayon immense, ayant +pour centre l'œil de l'observateur, à la surface de laquelle on suppose +placées toutes les étoiles. + +O étant le lieu d'observation, OE, OE', OE",..., les directions dans +lesquelles sont vues les étoiles E, E', E",.,.,(fig. 1), on imagine sur +ces directions de très-grandes distances Oe, Oe', Oe",... égales entre +elles. Au lieu des positions réelles E, E',E",... des étoiles, on +considère leurs projections e', e", e‴,... sur la sphère céleste. + +[Illustration: 007, Fig.1] + +[Illustration: 007, Fig.2] + +=4.= DISTANCES ANGULAIRES. Cette conception de la sphère céleste n'a que +des avantages sans inconvénients; car les distances rectilignes absolues +OE, OE',... des étoiles à la terre nous étant en général inconnues, on +ne considère que leurs _distances angulaires_. + +La _distance angulaire_ de deux étoiles E, E', _est l'angle_ EOE' _des +directions dans lesquelles on les voit_. Or, cet angle EOE' est +précisément le même que la distance angulaire _eoe'_ de leurs +projections sur la sphère céleste. + +Pour déterminer les distances angulaires on se sert d'un cercle divisé +(fig.2) sur lequel se meut une _alidade_, c'est-à-dire une règle qui +tourne autour du centre. Cette alidade porte une lunette astronomique +avec laquelle on vise successivement les deux étoiles, après avoir +disposé le cercle de manière à ce que son plan passe à la fois par les +deux astres. L'arc qui sépare les deux lignes de visée mesure la +distance angulaire cherchée. + +C'est par les distances angulaires que nous nous rendons compte des +positions relatives des étoiles; ce sont les arcs _ee', e'e",..._ +(_fig_. 1) qui forment sur la voûte céleste les figures, telles que +_ee'e"e‴,_ que nous attribuons aux groupes d'étoiles nommés +_constellations_. + +=5=. MOUVEMENT DIURNE APPARENT DES ÉTOILES. Au premier abord les étoiles +nous paraissent immobiles. Mais prenons des points de repère, une +maison, un arbre, au-dessus desquels se trouvent des étoiles, et +observons celles-ci pendant un temps assez long, une heure par exemple. +Au bout de ce temps, ces étoiles ne sont plus au-dessus de l'arbre ou de +la maison; elles s'en sont éloignées d'une manière sensible, toutes +ensemble et du même côté. Le même mode d'observation, appliqué à tous +les astres, nous les fait voir animés, relativement à nous, d'un +mouvement continu, plus ou moins rapide. + +Ce mouvement des astres n'est pas réel; ce n'est qu'une apparence due, +comme nous l'expliquerons plus tard, à ce que la terre tourne sur +elle-même. Mais ce qui est vrai, c'est que les positions des étoiles, +relativement à nous et aux objets qui nous environnent, changent +continuellement, et de la même manière que si ces astres se mouvaient +réellement autour de la terre immobile. Étudier le mouvement apparent +des astres comme nous allons le faire, c'est tout simplement étudier de +la manière la plus commode ces changements de positions relatives. + +Voici d'abord la description générale de ce mouvement apparent, tel que +chacun en France peut l'observer sans instruments, en se plaçant le +soir, par un temps serein, dans un lieu découvert. + +=6=. DESCRIPTION GÉNÉRALE DU MOUVEMENT DIURNE. La terre nous présente +l'aspect d'une grande surface plane, terminée de tous côtés par une +courbe circulaire qu'on appelle _l'horizon_, sur laquelle semble +s'appuyer la voûte céleste parsemée d'un nombre immense d'étoiles [1]. +Tournons le dos à l'endroit du ciel où est le soleil à midi; le côté de +l'horizon qui est à notre droite s'appelle l'_orient_; à gauche est +l'_occident_, devant le _nord_, derrière le _sud_ ou _le midi_. A notre +droite des étoiles se lèvent, c'est-à-dire apparaissent au bord de +l'horizon, montent progressivement dans le ciel jusqu'à une certaine +hauteur, puis s'abaissent vers l'_occident_, jusqu'au bord de l'horizon +où elles se couchent, c'est-à-dire disparaissent. Le lendemain, à la +même heure de l'horloge astronomique, les mêmes étoiles se lèvent à +l'orient, aux mêmes points, décrivent la même courbe dans le ciel, et se +couchent aux mêmes endroits que la veille. + +[Note 1: Il est à peu près inutile de dire que cette voûte n'existe pas, +que c'est une simple apparence. Les étoiles sont répandues dans l'espace +infini, à des distances de la terre très-grandes, et généralement +très-différentes les unes des autres.] + +Si nous considérons des points de _lever_ de plus en plus avancés vers +le nord, à partir de notre droite, nous remarquons que les étoiles +observées restent de plus en plus longtemps au-dessus de l'horizon dans +leur course diurne. L'intervalle entre le lever et le coucher devient de +plus en plus court et, à une certaine distance, les étoiles sont à peine +couchées qu'elles reparaissent pour recommencer la même course au-dessus +de l'horizon. + +Plus loin encore, vis-à-vis de nous, vers le nord, il y a des étoiles +qui ne se lèvent ni ne se couchent, mais restent perpétuellement +au-dessus de l'horizon. Ces étoiles se meuvent néanmoins dans le même +sens que les autres; chacune d'elles décrit en vingt-quatre heures, une +courbe fermée. Toutes ensemble nous paraissent tourner autour d'un point +central du ciel, très-voisin de l'étoile vulgairement connue sous le nom +d'_étoile polaire_. Celle-ci, à première vue, paraît immobile dans ce +mouvement général, mais en l'observant, d'une manière plus précise, on +reconnaît qu'elle se meut comme les autres, mais très-lentement. + +Voilà ce qu'on remarque vers le nord. Tournons-nous vers le midi. De ce +côté aussi, les étoiles se lèvent à l'orient (qui est à notre gauche) +tous les jours, aux mêmes points et aux mêmes heures, décrivent chacune +une courbe au-dessus de l'horizon, et vont se coucher à l'_occident_. Si +nous considérons des points de lever de plus en plus avancés vers le +_sud_, nous voyons que les étoiles observées restent de moins en moins +longtemps au-dessus de l'horizon dans leur course diurne. Au plus loin, +devant nous, les étoiles décrivent un très-petit arc au-dessus de +l'horizon et se couchent très-peu de temps après s'être levées. + +Telles sont les apparences du mouvement diurne observé dans ses détails. +Ce mouvement, considéré dans son ensemble, est tel que la voûte céleste, +comme une sphère immense couverte de points étincelants, paraît tourner +tout d'une pièce autour d'une droite fixe allant à peu près de l'œil de +l'observateur à l'_étoile polaire_. + +Toutes les phases de ce mouvement général s'accomplissent dans +l'intervalle d'un jour et d'une nuit; de là son nom, _mouvement diurne_. +Si on observe une étoile à partir d'une certaine position précise +(au-dessus d'une maison, d'un arbre), on la voit revenir au même point, +au bout de vingt-quatre heures; elle nous paraît ainsi décrire dans cet +intervalle, autour de la terre, une courbe fermée qui n'est autre chose +qu'une circonférence de cercle comme nous le verrons bientôt[2]. + +[Note 2: L'aspect du ciel, le spectacle qu'offre le mouvement diurne, ne +varient jamais pour l'observateur qui ne change pas de résidence. Il en +est autrement dès qu'il se transporte dans un lieu plus méridional. Du +côté du nord, quelques-unes des étoiles, qui restaient perpétuellement +au-dessus de l'horizon du premier lieu, se lèvent et se couchent sur le +nouvel horizon. Du côté du midi, on aperçoit de nouvelles étoiles +invisibles dans la première résidence. Les étoiles visibles à la fois de +l'un et de l'autre lieu ne restent pas les mêmes temps au-dessus des +deux horizons.] + +Nous venons de décrire le mouvement diurne tel qu'on peut l'observer +sans instruments. On se rend compte de la nature précise de ce mouvement +et de ses principales circonstances, à l'aide de quelques instruments +que nous allons décrire, après avoir défini certains termes d'astronomie +que nous aurons besoin d'employer. + +=7=. VERTICALE. On appelle _verticale_ d'un lieu la direction de la +pesanteur en ce lieu; cette direction est indiquée par le _fil à plomb_, +petit appareil que tout le monde connaît. + +ZÉNITH, NADIR. La verticale prolongée perce la sphère céleste en deux +points opposés, l'un situé au-dessus de nos têtes et visible, appelé +_zénith_; l'autre invisible, appelé _nadir_. + +PLAN VERTICAL. On nomme _plan vertical_, ou simplement _vertical_, tout +plan qui passe par la verticale. + +PLAN HORIZONTAL. On appelle ainsi tout plan perpendiculaire à la +verticale; toute droite située dans un pareil plan est une +_horizontale_. + +HORIZON. On appelle _horizon_ d'un lieu la courbe circulaire qui, limite +sur la terre la vue de l'observateur. Quand celui-ci est à la surface +même de la terre, cette courbe est l'intersection de la sphère céleste +par le plan horizontal qui passe par l'œil de l'observateur. + +Quand on s'élève à une certaine hauteur, la partie visible de la terre +s'agrandit; les rayons visuels qui vont aux divers points de l'horizon +apparent ne sont plus dans le plan horizontal qui passe par l'œil de +l'observateur, mais au-dessous, et forment avec ce plan un angle qui est +toujours très-petit; cet angle s'appelle _la dépression de l'horizon +apparent_. + +Le plan parallèle à l'horizon, qui passe par le centre de la terre, se +nomme l'horizon _rationnel_ ou _astronomique_. + +En cherchant à connaître avec précision les lois du mouvement diurne on +est naturellement conduit à considérer les diverses positions que prend +une étoile au-dessus de l'horizon. Ces positions se déterminent à l'aide +d'un instrument nommé _théodolithe_. + +Avant de décrire le théodolithe, nous dirons quelques mots de la lunette +astronomique qui fait partie de cet appareil comme de plusieurs autres +instruments d'observation. + +[Illustration: 011, Fig. 3] + +=8.= LUNETTE ASTRONOMIQUE. Elle se compose d'un tube aux extrémités +duquel sont deux verres lenticulaires (_fig._ 3), un grand verre O +dirigé vers l'objet, et qui, pour cette raison, se nomme _objectif_; +l'autre, très-petit, derrière lequel on place l'œil, et qu'on nomme +_oculaire_. Les rayons lumineux envoyés par un objet se brisent en +traversant l'objectif, et viennent former dans l'intérieur de la +lunette, à l'endroit qu'on nomme foyer, une image renversée de l'objet; +à l'aide de l'oculaire on regarde cette image comme avec une loupe[3]. + +RÉTICULE. Afin de donner plus de précision à la visée, on place au foyer +de la lunette, en _a_, près de l'oculaire, une petite plaque percée d'un +trou circulaire dans lequel sont tendus deux fils _très-fins_, +perpendiculaires entre eux, qui se croisent au centre (V. dans la figure +le cercle _rr_'); ce petit appareil se nomme _réticule_. Quand on vise +une étoile, on fait mouvoir la lunette de manière que l'image de +l'astre, venant se placer exactement au point _a_ de croisement des fils +du réticule, soit occultée par ce point _a_. + +La direction du rayon visuel suivant lequel nous voyons l'étoile, +coïncide alors avec l'_axe optique_ de la lunette. Cet axe optique, +_a_O, qui joint le point _a_, de croisée des fils, à un point déterminé +O de l'objectif, a une position précise par rapport aux parois solides +du tube. Il est donc facile de suivre la direction du rayon visuel sur +un cercle divisé placé à côté de la lunette, parallèlement à cet axe; il +est également facile de donner à la ligne de visée une direction +indiquée, _à priori_, sur le cercle[4]. + +[Note 3: V. les Traités de physique pour la description plus détaillée +des lunettes et l'explication des phénomènes de la vision.] + +[Note 4: Quand nous parlerons de l'axe d'une lunette astronomique, il +s'agira toujours de l'axe optique qu'il ne faut pas confondre avec, son +axe géométrique; mais, comme il importe pour la netteté de la vision que +ces deux axes soient aussi rapprochés que possible, on peut fort bien, +quand il ne s'agit que de se figurer approximativement la direction des +rayons visuels, les supposer dirigés suivant l'axe géométrique de la +lunette.] + +L'emploi de la lunette astronomique augmente la puissance de la vision +et fait connaître avec une très-grande précision les directions dans +lesquelles se trouvent les objets observés. + +Dans les observations de nuit on est obligé d'éclairer le réticule. Pour +cela on dispose, à l'extrémité de la lunette, en avant de l'objectif, +une plaque inclinée, percée d'une ouverture circulaire qui laisse entrer +dans la lunette les rayons lumineux émanés de l'astre. Une lampe placée +à côté, à une certaine distance de la lunette, éclaire cette plaque qui, +recouverte d'une couche d'un blanc mat, éclaire légèrement par réflexion +le réticule. + +[Illustration: 013, Fig. 4.] + +=9.= THÉODOLITHE. Le _théodolithe_ se compose _essentiellement_ d'un +cercle vertical divisé, qu'on nomme limbe _vertical_, mobile autour d'un +axe vertical AB qui passe par son centre O, et d'un autre cercle +_horizontal_, également divisé, ayant son centre I sur l'axe (_fig._ 4); +une lunette astronomique L'L est mobile autour d'un axe _g_O_g_' +perpendiculaire au limbe vertical. L'_axe_ de la lunette perpendiculaire +à _g_O_g_' se meut parallèlement au limbe vertical. Une vis de pression +permet de fixer la lunette quand on veut, de manière que, immobile sur +le limbe, elle soit seulement emportée par lui dans un mouvement commun +autour de l'axe AB. Une ligne horizontale H'OH est gravée sur le limbe +vertical; le zéro des divisions est en H. Le cercle horizontal peut être +rendu fixe; à l'enveloppe mobile de l'axe AB est attachée une aiguille +IE qui se meut avec le limbe vertical, dans le plan duquel elle se +trouve et reste constamment. Le mouvement angulaire de cette aiguille IE +sur le limbe horizontal mesure le mouvement angulaire du limbe vertical +autour de l'axe. Par exemple, supposons que l'aiguille ait la position +IE, au commencement d'un mouvement du limbe vertical; si, à la fin de ce +mouvement, elle a la position ID, l'angle DIE mesure l'angle dièdre des +deux positions extrêmes du limbe vertical (V. la note ci-après). + +On peut, au commencement du mouvement, faire tourner le limbe horizontal +de manière à amener le zéro de ce limbe sous l'aiguille; alors on _fixe_ +le limbe horizontal; puis on fait mouvoir comme il convient le limbe +vertical; il est clair qu'on pourra lire alors immédiatement sur le +limbe horizontal l'angle décrit par le limbe vertical. Le limbe +horizontal est souvent appelé _cercle azimutal_[5]. + +Le théodolithe peut d'abord nous servir à mesurer la hauteur d'une +étoile au-dessus de l'horizon. + +=10.= HAUTEUR D'UNE ÉTOILE. On appelle hauteur d'une étoile E, (_fig._ +5) au-dessus de l'horizon d'un lieu, l'angle EOC que fait avec le plan +horizontal le rayon visuel allant du lieu à l'étoile; ou bien c'est +l'arc de grand cercle, EC, de la sphère céleste qui mesure cet angle. La +hauteur d'une étoile varie de 0 à 90°. + +[Note 5: Nous avons réduit le théodolithe à sa plus simple expression, +afin de mieux faire comprendre ses usages. Pour plus de commodité dans +la manœuvre de l'instrument, il est en réalité disposé comme il suit +(_fig._ 4 _bis_); le limbe vertical est fixé perpendiculairement, et par +son centre, à l'extrémité d'une barre horizontale. Cette barre s'appuie +par son milieu sur le haut d'une colonne verticale AB, de l'autre côté +de laquelle elle porte un contre-poids à sa deuxième extrémité. On fait +tourner le limbe vertical autour de cette colonne AB, en poussant la +barre ou le limbe lui-même. Le mouvement angulaire de ce limbe autour +d'une verticale quelconque est exactement le même que celui d'un limbe +vertical fictif, qui passant, comme dans notre première description +ci-dessus, par l'axe AB, serait dans toutes ses positions parallèle au +limbe réel. L'aiguille IE du limbe horizontal, qui est et reste toujours +parallèle au limbe vertical réel, mesure donc par son mouvement +angulaire celui de ce limbe vertical.] + +[Illustration: 014, Fig. 4 bis.] + +DISTANCE ZÉNITHALE. La _distance zénithale_ d'une étoile, E, est l'angle +EOZ de la verticale et du rayon visuel OE allant du lieu à l'étoile +(_fig._ 5); ou bien c'est l'arc de grand cercle ZE qui mesure cet angle. +La hauteur et la distance zénithale sont des angles complémentaires; EC ++ EZ = 90°. L'un d'eux étant connu, l'autre s'en déduit. + +[Illustration: 015, Fig. 5.] + +_Azimuth d'une étoile._ On nomme _azimuth_ d'une étoile l'angle que fait +le demi-cercle vertical ZEN qui contient cette étoile avec un plan +vertical convenu, nommé _premier vertical_, que nous supposerons être +ZOH (_fig._ 5). Cet angle dièdre est mesuré par l'angle HOC des traces +horizontales de ces plans; l'azimuth est donc aussi l'arc HC qui sépare +sur l'horizon le premier vertical et le vertical de l'étoile. + +=11.= Les trois angles que nous venons de définir peuvent se mesurer en +même temps avec le théodolithe. + +[Illustration: 015, Fig. 6.] + +On fait tourner le limbe vertical jusqu'à ce que son plan passe par +l'étoile. Cela étant, on fait tourner la lunette jusqu'à ce qu'on voie +l'étoile arriver, dans le champ de l'instrument, à la croisée des fils, +en E. L'angle EOC, ou l'arc EC, est la hauteur cherchée (_fig._ 6). + +La distance zénithale s'obtient par la même opération; c'est l'angle AOE +ou l'arc AE. + +Supposons que le limbe horizontal étant maintenu fixe, le zéro de ses +divisions, que nous supposerons en _h_, soit dans le premier vertical +qui est alors Z_oh_; l'étoile étant vue en E, l'azimuth est l'angle +_hoc_ ou l'arc _hc_. + +La hauteur ainsi observée est ce qu'on appelle la _hauteur apparente_ de +l'étoile; la _hauteur vraie_ est altérée par la _réfraction_ qui est une +déviation des rayons lumineux, due à l'interposition de l'air +atmosphérique entre nous et l'étoile. Il y a des tables pour corriger +l'erreur ainsi commise et déduire la hauteur vraie de la hauteur +apparente observée (V. la réfraction). + +L'azimuth et la hauteur d'une étoile déterminent sa position par rapport +à l'observateur au moment de l'observation; c'est ce que montre la +figure 5 (l'observateur est placé en O). + +À l'aide du théodolithe on peut déjà étudier quelques circonstances +importantes du mouvement diurne. + +CULMINATION DES ÉTOILES; PLAN MÉRIDIEN; PASSAGE AU MÉRIDIEN. + +=12.= Quand un observateur suit avec le théodolithe le mouvement d'une +étoile qui _s'élève_, à partir d'une certaine hauteur, 15° par exemple, +l'aiguille du limbe horizontal (_fig._ 8) ayant la position IE, il voit +cet astre monter constamment jusqu'à une certaine hauteur, puis, au delà +de ce point culminant, descendre continuellement. D'après le mouvement +de la lunette sur le limbe vertical, il remarque que les hauteurs de +l'étoile, dans le mouvement descendant, sont égales chacune à chacune à +celles du mouvement ascendant, mais se retrouvent dans un ordre inverse; +cette circonstance attire naturellement son attention sur la position +culminante de l'étoile. Supposons qu'il cesse d'observer quand l'étoile +est revenue à la hauteur de 15°, l'aiguille du limbe horizontal ayant la +position ID; la position culminante de l'étoile qui paraît tenir le +milieu entre toutes les positions observées doit se trouver dans le plan +vertical moyen, celui dont la trace sur le limbe horizontal divise +l'angle DIE en deux parties égales. En effet, si l'observateur, ayant +tracé sur le limbe cette bissectrice IM, recommence le lendemain à +observer l'étoile, il la voit constamment monter jusqu'à ce que +l'aiguille ait la direction IM, puis descendre continuellement, et cela, +quelle que soit la hauteur à laquelle il recommence l'observation. + +Bien plus, s'il observe ensuite de la même manière le mouvement d'une +autre étoile _quelconque_, à partir d'une de ses positions les plus +rapprochées de l'horizon, il la voit monter constamment jusqu'à ce +qu'elle soit arrivée dans ce même plan vertical AIM, puis descendre +continuellement quand elle l'a traversée. + +De semblables observations constatent ce qui suit: + +=13.= PLAN MÉRIDIEN. _Il existe pour chaque lieu un plan vertical, +nommé_ _plan méridien_, _qui contient les positions culminantes de +toutes les étoiles, et divise en deux parties égales et symétriques +chacune des courbes qu'elles décrivent au-dessus de l'horizon._ + +=14.= PASSAGES AU MÉRIDIEN. Chaque étoile dans sa révolution diurne +traverse deux fois le plan méridien: la première fois au point le plus +élevé de sa courbe diurne, c'est le _passage supérieur_ ou la +_culmination_ de l'étoile; la seconde fois au point le plus bas de la +même courbe, c'est le _passage inférieur_. + +Si on observe une étoile _qui se lève_, on la voit monter depuis son +lever jusqu'à son passage supérieur, puis descendre jusqu'à son coucher; +son passage inférieur a lieu au-dessus de l'horizon. + +Si on observe une étoile _circumpolaire_, c'est-à-dire une des étoiles +qui ne se lèvent ni ne se couchent, à partir d'un _passage inférieur_, +on la voit monter à l'orient, d'un côté du plan méridien, jusqu'à son +passage supérieur, puis descendre de l'autre côté de ce plan jusqu'à un +nouveau passage inférieur[6]. + +[Note 6: Dans l'une et l'autre observations, la durée du mouvement +descendant est précisément égale à celle du mouvement ascendant.] + +=15.= On appelle _méridienne_ d'un lieu l'intersection du plan méridien +et du plan horizontal. + +Le plan méridien joue un très-grand rôle en astronomie; pour le +connaître, il suffit de déterminer la méridienne, puisque ce plan passe +par une ligne déjà connue, la _verticale_. + +La manière de déterminer la méridienne est, à la rigueur, suffisamment +indiquée nº 12; mais à cause de l'importance de cette détermination, +nous croyons devoir l'exposer à part, pour plus de précision. + +=16.= DÉTERMINATION DE LA MÉRIDIENNE. On vise, avec la lunette du +théodolithe, une étoile déjà arrivée à une certaine hauteur au-dessus de +l'horizon du lieu, à 15° par exemple, mais non encore parvenue à sa +culmination. On serre la vis de pression de manière que la lunette +conserve sa position actuelle, LOH = 15°, sur le limbe vertical (_fig._ +8); en même temps on note bien exactement la position de l'aiguille sur +le limbe horizontal; soit IE, par exemple. Puis, l'étoile continuant son +mouvement, on la suit des yeux, jusqu'à ce que, ayant dépassé son point +de culmination, elle soit sur le point de revenir à la même hauteur de +15°. Alors on fait mouvoir le limbe vertical de manière à être en mesure +de viser l'étoile quand elle sera revenue à cette hauteur, ce qui arrive +quand le plan vertical passant par l'étoile, on retrouve celle-ci à la +croisée des fils de la lunette dont la direction est toujours telle que +LOH = 15°. + +[Illustration: 018, Fig. 8.] + +L'aiguille horizontale occupe alors une certaine position ID sur le +limbe horizontal. On divise l'arc ED en deux parties égales au point M; +on tire IM; la ligne IM est la direction de la méridienne. + +Si on recommence l'opération en visant l'étoile à une hauteur différente +de 15°, on trouvera un angle horizontal différent D'IE'; mais cet angle +a la même bissectrice IM que DIE. En observant de la même manière une +étoile quelconque, on trouve toujours la même bissectrice IM. + +La méthode que nous venons d'indiquer pour trouver la méridienne est +connue sous le nom de méthode des hauteurs égales ou correspondantes[7]. + +[Note 7: La méridienne peut aussi se déterminer à l'aide du _gnomon_. +(V. à l'article des cadrans.)] + +=17.= PASSAGE D'UN ASTRE AU MÉRIDIEN. Une des opérations les plus +importantes de l'astronomie consiste à déterminer exactement l'heure du +passage d'une étoile ou d'un astre quelconque au méridien d'un lieu. + +On se sert pour cela de la _lunette méridienne_ et de l'_horloge +sidérale_. + +LUNETTE MÉRIDIENNE. Cet instrument se compose essentiellement d'une +lunette fixée au milieu d'un axe de rotation horizontal, dont les +extrémités s'appuient par deux tourillons, sur deux massifs de pierre +(_fig._ 11). C'est à peu près comme un canon sur son affût. + +[Illustration: 019, Fig. 11.] + +La lunette est disposée de manière que son axe, perpendiculaire à l'axe +de suspension, décrive un plan vertical qui n'est autre que le plan +méridien du lieu; on conçoit alors qu'en inclinant convenablement la +lunette, l'observateur puisse apercevoir les différents astres à mesure +qu'ils arrivent dans le plan méridien. + +Quand une étoile arrive dans le champ de la lunette, on fait mouvoir +celle-ci jusqu'à ce que l'étoile touche le fil horizontal; quand elle +arrive à la croisée des fils, elle est à son point précis de +culmination, elle passe au méridien. On note l'heure que marque en ce +moment une horloge sidérale placée à côté de la lunette méridienne. + +Une _mire_, ou ligne de visée verticale, dont la direction est +rencontrée par la méridienne, est ordinairement gravée sur une colonne +ou monument solide quelconque, à une assez grande distance de +l'observatoire. Pour être sûr que l'axe de la lunette méridienne décrit +exactement le plan méridien, on dirige horizontalement cette lunette +vers la mire; puis on la fait tourner dans les deux sens; la mire doit +toujours être vis-à-vis de la croisée des fils. Si on la voit à droite +ou à gauche, c'est que la lunette ne décrit pas exactement le plan +méridien. + +Cette vérification s'applique à toute lunette qui doit décrire le plan +méridien, soit d'une manière permanente, soit momentanément pour une +observation particulière; exemples: le cercle mural et le théodolithe. + +=18.= REMARQUE. Un moyen précis de déterminer l'heure du passage d'un +astre au méridien, consiste à l'observer, le même jour, à des hauteurs +égales au-dessus de l'horizon, à 15° par exemple, en notant l'heure de +chaque observation à l'horloge sidérale. La moyenne arithmétique, +c'est-à-dire la demi-somme des deux heures ainsi remarquées, est l'heure +précise du passage de l'étoile au méridien. Cette observation peut se +faire avec le théodolithe. + +=19.= HORLOGE SIDÉRALE. On nomme ainsi une horloge d'une grande +précision disposée de manière à marquer le temps sidéral. Un cadran +divisé en vingt-quatre parties égales est parcouru par une aiguille dans +l'espace d'un jour sidéral; cette aiguille parcourt donc une division +dans une heure sidérale. Deux autres aiguilles marquent les minutes et +les secondes sidérales; leurs extrémités se meuvent sur une +circonférence divisée en soixante parties égales, que la première +parcourt en entier dans une heure sidérale (une division par minute), et +la seconde en une minute sidérale (une division par seconde). Chaque +oscillation du pendule s'effectue en une seconde, en sorte que le +commencement des secondes successives est marqué par le bruit que fait +l'échappement de l'horloge à chaque oscillation du pendule. +L'observateur qui a l'œil à la lunette méridienne, et qui a regardé +d'avance la position qu'occupaient les aiguilles de l'horloge, peut +compter les secondes successives à l'aide de ce bruit, et connaître à +chaque instant l'heure marquée par l'horloge sans se déranger de son +observation. + +En outre de la lunette méridienne et de l'horloge sidérale, chaque +observatoire possède principalement un _cercle mural_. + +=20.= CERCLE MURAL. Cet instrument se compose d'un cercle +très-exactement divisé, situé précisément dans le plan méridien. Il +porte à son centre une lunette astronomique qui, tournant autour d'un +axe horizontal, décrit ce même plan méridien comme la lunette des +passages; ce cercle est fixé contre un mur d'une grande solidité; de là +son nom de cercle mural. + +[Illustration: 021, Fig. 12.] + +La trace de l'horizon, H'H, étant invariablement marquée sur le mural +(_fig._ 13), cet instrument peut servir, comme le théodolithe, à mesurer +la hauteur EOH d'une étoile, E, au-dessus de l'horizon, quand elle passe +au méridien, ce qu'on nomme la _hauteur méridienne_ de l'astre; par +suite, il sert au même instant à déterminer la distance zénithale +méridienne. + +[Illustration: 021, Fig. 13.] + +=21.= AXE DU MONDE.--VÉRIFICATION DES LOIS DU MOUVEMENT DIURNE.--Nous +avons dit, en finissant la description générale du mouvement diurne, que +les étoiles nous paraissent tourner autour d'une ligne droite idéale +allant à peu près de l'œil de l'observateur à l'étoile polaire. + +On appelle _axe du monde_ la ligne droite idéale autour de laquelle nous +paraissent tourner tous les corps célestes. + +On peut déterminer, comme il suit, sa direction à l'aide du mura. + +On vise une étoile circompolaire à son passage inférieur, puis à son +passage supérieur au méridien; on marque chaque fois la division précise +du limbe rencontrée par la direction de l'axe de la lunette; soient N et +L (fig. 14) les deux points marqués; on divise l'arc LN en deux parties +égales au point P; puis on tire le rayon OP qui est la direction de +l'axe du monde. + +[Illustration: 022 Fig. 14] + +On peut observer pour cette détermination telle étoile circompolaire que +l'on veut; on trouve toujours la même bissectrice OP. C'est +ordinairement l'étoile polaire qu'on observe en cette occasion. + +Le point P et par suite la direction de l'axe du monde peuvent être +marqués invariablement sur le cercle mural; c'est ce que nous +supposerons. + +=22.= LOIS DU MOUVEMENT DIURNE. La direction de l'axe du monde étant +connue, on peut vérifier les lois du mouvement diurne dont voici +l'énoncé: + +_Tous les corps célestes paraissent tourner autour d'une droite fixe +qu'on appelle_ AXE DU MONDE. _Chaque_ ÉTOILE _paraît décrire une_ +CIRCONFÉRENCE _dont le centre est sur cet axe et dont le plan est +perpendiculaire à cette ligne. Tous ces cercles sont décrits d'un +mouvement uniforme, et la révolution entière s'effectue dans un temps, +le_ MÊME _pour toutes les étoiles, qu'on nomme_ JOUR SIDÉRAL. _De là le +nom de_ MOUVEMENT DIURNE _donné à ce mouvement général de tous les corps +célestes._ + +On peut vérifier ces lois à l'aide d'un instrument connu sous le nom de +_machine parallactique_ ou _équatorial_, qui n'est autre chose qu'un +théolodithe dont l'axe, au lieu d'être vertical, est dirigé +parallèlement à l'axe du monde (fig. 15 bis). + +On vise une étoile E avec la lunette de cet appareil (_fig._ 15); +l'étoile étant derrière la croisée des fils, on serre la vis de +pression, afin que, durant le mouvement imprimé au limbe vertical, +l'angle AOL reste invariable. En même temps on met l'appareil en +communication avec un mécanisme d'horlogerie, identiquement le même que +celui qui met en mouvement l'aiguille des secondes d'une horloge +sidérale; ce mécanisme fait tourner le limbe vertical ALC et tous les +points invariablement liés à ce limbe, ex. _la lunette_, autour de +l'axe, d'un mouvement de révolution tel que chaque point du système +mobile décrit un arc de 15" à chaque battement du pendule (observez le +mouvement de l'aiguille IL sur le limbe inférieur); 15" en une seconde +sidérale, cela fait une circonférence en 24 heures. Après chaque +mouvement de la lunette, on retrouve constamment l'étoile E derrière la +croisée des fils, sur la direction de l'axe optique L'L; soit _e_ le +point de cet axe OL prolongé avec lequel coïncide d'abord l'étoile; +après chaque seconde sidérale, nous retrouvons toujours l'étoile sur la +direction OL_e_, coïncidant avec le point _e_ (sphère céleste, nº 3). Le +point _e_ tournant autour de l'axe AB, l'étoile E nous paraît donc +tourner avec lui autour de cet axe, décrivant un arc de 15" en une +seconde de temps, par suite une circonférence tout entière en 86400 +secondes, ou un jour sidéral[8]. + +[Illustration: 023, Fig. 15.] + +[Note 8: L'extrémité L de l'aiguille IL décrit sur le limbe horizontal +des arcs exactement égaux (en degrés) à ceux que décrit le point _e_; il +suffit donc d'observer le mouvement de cette aiguille sur le limbe pour +déterminer la vitesse et constater l'uniformité du mouvement apparent de +l'étoile.] + +L'expérience donne le même résultat _à quelque point de son cercle +diurne_ que l'on commence à observer l'étoile; les résultats obtenus +sont également les mêmes pour toute étoile observée. Le mouvement diurne +apparent des étoiles est donc uniforme; les lois de ce mouvement sont +bien celles que nous avons exposées tout à l'heure, nº 22. + +[Illustration: 024, Fig. 15bis.] + +=23.= JOUR SIDÉRAL. Nous avons appelé _jour sidéral_ le temps que met +une étoite à décrire une circonférence autour de l'axe du monde. + +Afin de pouvoir comparer le jour sidéral à d'autres jours qui seront +indiqués plus tard, on le définit souvent ainsi: + +_On appelle_ JOUR SIDÉRAL _le temps qui s'écoule entre deux passages +consécutifs de la même étoile au même point du méridien d'un lieu._ + +Le jour sidéral ainsi défini a toujours été trouvé le même, depuis les +plus anciennes observations astronomiques jusqu'à nos jours. Il se +subdivise en 24 heures sidérales, l'heure en 60 minutes, la minute en 60 +secondes. Le jour et ses subdivisions s'indiquent par leurs initiales +j., h., m., s. Exemple: 10 heures 42 minutes 31 secondes s'écrivent +ainsi: 10h 42m 31s. + +Il ne faut pas confondre le jour sidéral avec le jour vulgaire, qui est +le jour solaire; nous verrons que le jour solaire surpasse le jour +sidéral d'environ 4 minutes. Il importe donc, en astronomie, de préciser +l'espèce des jours, heures, minutes qui expriment un temps indiqué. + +=24.= PÔLES. On appelle _pôle du monde_ chacun des deux points où la +direction de l'axe du monde va percer la sphère céleste. + +Le pôle visible pour nous (à Paris et en France) s'appelle pôle _boréal_ +ou _arctique_; le pôle qui nous est caché par la Terre s'appelle pôle +_austral_ ou _antarctique_. + +PARALLÈLES CÉLESTES. Les cercles décrits par les étoiles étant tous +perpendiculaires à une même droite, sont parallèles; on leur donne le +nom de _parallèles célestes_. V. fig. 16. + +ÉQUATEUR CÉLESTE. On nomme _équateur céleste_ le parallèle qui passe par +le centre de la sphère céleste; il divise celle-ci en deux hémisphères, +l'hémisphère _boréal_ et l'hémisphère _austral_. V. fig. 16. + +On nomme _étoile polaire_ une étoile de deuxième grandeur qui nous +paraît actuellement la plus voisine du pôle boréal; elle en est distante +de 1° 1/2 environ. Nous apprendrons à la distinguer (n° 45); quand nous +saurons la reconnaître à première vue, elle nous servira à nous orienter +en nous faisant connaître à peu près la position du pôle boréal. Au lieu +de pôle boréal, on dit souvent le pôle, sans autre désignation. + +=25.= HAUTEUR DU PÔLE. La _hauteur du pôle_ au-dessus de l'horizon d'un +lieu est l'angle que fait l'axe du monde avec le plan horizontal, ou +bien c'est l'angle aigu de cet axe avec la méridienne du lieu. C'est +l'angle POH, fig. 16, ci-après. + +Dans les observatoires où il y a un _mural_, cette hauteur se trouve +indiquée sur le _limbe_; c'est l'arc qui sépare l'extrémité de la +méridienne (horizontale du mural) de l'extrémité de la ligne des pôles +(axe du monde). + +La hauteur du pôle, à l'Observatoire de Paris, est de 48° 50' 11" 5 +(d'après MM. Mauvais et Laugier). + +Pour déterminer cette hauteur en un lieu quelconque, par une observation +directe, on détermine la hauteur, au-dessus de l'horizon, d'une étoile +circumpolaire quelconque à son passage supérieur au méridien, puis au +passage inférieur; la demi-somme de ces deux hauteurs est la hauteur +cherchée du pôle au-dessus de l'horizon du lieu. + +Cette méthode se fonde sur ce que le pôle P est le milieu de l'arc du +méridien qui sépare le passage supérieur, I' (_fig._ 16), d'une étoile +circompolaire quelconque de son passage inférieur I (nº 23). PI' = PI; +alors IH = PH — PI; I'H = PH + PI; d'où IH + I'H = 2 PH, et enfin PH = +(IH + I'H)/2[9] + +[Note 9: On peut indiquer sur une figure la disposition apparente de la +sphère céleste par rapporta l'horizon d'un lieu, cette figure fera +comprendre ce qui a été dit relativement au mouvement diurne apparent +des astres (_fig._ 46). + +[Illustration: 026, Fig. 16.] + +Le cercle PEP'E', vu de face, est le méridien céleste d'un lieu _m_, +dont nous supposerons le zénith à gauche en M. L'horizon de _m_ est le +cercle HCH'L perpendiculaire au méridien PEP'E', qui contient la +verticale OM. Nous avons figuré quelques parallèles célestes, parmi +lesquels l'équateur céleste EC'E'L', tous perpendiculaires au méridien +PEP'E' qui contient l'axe du monde PP'. + +On voit tout de suite, sur cette figure, que la sphère céleste se +partage en trois zones: 1º la zone HPF' au-dessus du parallèle HF', dite +de _perpétuelle apparition_, parce que toutes les étoiles de cette zone +sont toujours visibles pour le lieu _m_; 2º la zone intermédiaire +HFH'F', où sont les étoiles qui ont un _lever_ L et un _coucher_ C. On +peut se figurer l'une de ces étoiles circulant sur cette zone dans le +sens LD'CD, se levant sous nos yeux en L, parcourant l'arc LD'C +au-dessus de l'horizon, se couchant en C; puis, invisible pour nous, +parcourant l'arc CDL au-dessous de l'horizon; 3º enfin on remarque la +zone FP'H' où se trouvent les étoiles constamment invisibles pour le +lieu _m_, parce qu'elles décrivent leurs cercles diurnes tout entiers +au-dessous de l'horizon H'H de ce lieu _m_. + +La même figure montre que le méridien divise par moitié, en D', l'arc +que décrit une étoile au-dessus de l'horizon; que ce milieu D' est le +point de l'arc visible LD'C le plus élevé au-dessus de l'horizon HCH'L. + +Enfin, il est facile de voir que le pôle P est le milieu de l'arc I'PI +de méridien qui sépare le passage supérieur, I', et le passage +inférieur, I, d'une étoile circompolaire quelconque.] + +MOUVEMENT DE ROTATION DE LA TERRE. + +=26.= Les étoiles ne tournent pas réellement autour de la terre, +avons-nous dit précédemment, leur mouvement diurne n'est qu'une +apparence produite par le mouvement de rotation de la terre. C'est ce +que nous allons essayer d'expliquer. + +Nous dirons d'abord comment on est conduit à mettre en doute la réalité +du mouvement diurne des étoiles, puis les raisons qui nous portent à +croire au mouvement de la terre. Enfin nous montrerons que toutes les +apparences du mouvement diurne s'expliquent parfaitement dans +l'hypothèse que voici: + +_La terre tourne sur elle-même autour d'un axe central; elle effectue, +d'un mouvement uniforme, une révolution entière en 24 heures sidérales._ + +1º _Le mouvement diurne des étoiles est invraisemblable._ + +En effet, le nombre des étoiles, que nous voyons, ou que les télescopes +nous laissent apercevoir, est incalculable; les distances qui nous en +séparent sont d'une grandeur incommensurable. Eu égard à ces distances, +il faut attribuer à la sphère céleste un rayon immense; il en résulte +que les cercles que les étoiles nous paraissent décrire ont des étendues +excessivement diverses; petits relativement, aux environs des pôles, +leurs périmètres deviennent, pour ainsi dire, infinis quand on arrive à +l'équateur céleste. Pour que ces périmètres si différents soient +parcourus dans le même temps, dans un jour sidéral, il faut que les +vitesses réelles des étoiles, modérées relativement aux environs des +pôles, aillent en augmentant jusqu'à devenir d'une grandeur excessive +sur l'équateur céleste. Néanmoins ces mouvements, si divers dans leurs +rapidité, doivent être tellement réglés, tellement mesurés, que ces +corps répandus en nombre infini dans l'espace, immensément éloignés les +uns des autres, ne paraissant liés par aucune dépendance mutuelle, +conservent invariablement leurs positions relatives, puisque la sphère +céleste, gardant toujours le même aspect, semble se mouvoir tout d'une +pièce. Quelle force, quelle influence produirait un _pareil_ mouvement +général? Cette influence devrait être en grande partie attribuée à la +terre, puisque ce mouvement aurait lieu autour d'un axe dont la position +paraît dépendre uniquement de celle de la terre. Mais comment concevoir +qu'une pareille influence puisse être exercée par notre globe, dont la +petitesse est inappréciable relativement aux espaces célestes à travers +lesquels il lui faudrait agir sur des corps qui, à en juger par les +dimensions connues de quelques-uns, sont beaucoup plus considérables que +lui. Toutes ces considérations rendent aussi incompréhensible +qu'invraisemblable le mouvement diurne des étoiles[10]. + +2º Au contraire, _bien des analogies et des faits observés nous portent +à croire au mouvement de rotation de la terre_. + +Il y a d'abord des _analogies_ frappantes. Tous les corps célestes qui +sont assez près de nous pour que nous puissions distinguer quelque chose +de leur aspect extérieur, par exemple, le soleil, la lune, les planètes, +tournent tous sans exception sur eux-mêmes autour d'un axe central. Il +est naturel de penser que la terre, qui nous paraît dans les mêmes +conditions que les planètes, tourne de la même manière. Ce mouvement +d'un corps solide, isolé de toutes parts[11], est plus simple et plus +naturel que celui qu'il nous faudrait attribuer à une multitude de corps +isolés, indépendants les uns des autres comme les étoiles. + +[Note 10: Les mêmes objections peuvent être exposées avec plus de +précision comme il suit: + +1º L'observation nous montre les étoiles répandues par millions dans +l'espace, isolées, indépendantes et immensément éloignées les unes des +autres; il est peu vraisemblable que cette multitude innombrable de +corps isolés, indépendants, tournent autour de la même droite avec +autant d'ensemble, autant d'accord que s'ils étaient liés invariablement +les uns aux autres. + +2º Eu égard à l'indépendance des étoiles, on ne pourrait expliquer le +mouvement circulaire de chacun de ces astres que par l'action d'un corps +placé au centre de son cercle diurne. Il devrait donc y avoir sur l'_axe +du monde_ autant de corps capables d'exercer une pareille influence +qu'il y a d'étoiles; or, l'observation ne nous en montre aucun; nous n'y +voyons que la terre. + +L'observation nous apprend aussi que les distances qui séparent les +étoiles de la terre sont immenses, tellement grandes qu'on ne peut les +évaluer. La plus petite de ces distances surpasse 8 trillions de lieues; +c'est donc là le plus petit rayon que nous puissions attribuer à la +sphère céleste. Les étoiles qui nous paraissent décrire l'équateur +céleste parcourraient donc en 24 heures une circonférence de plus de 50 +trillions de lieues de longueur; plus de 500000 lieues par seconde. +Comment la terre, dont la petitesse est inappréciable par rapport à ces +espaces célestes, pourrait-elle imprimer à plus de 8 millions de +millions de lieues de distance un pareil mouvement à des corps plus +considérables qu'elle-même?] + +[Note 11: V. le commencement du chapitre II.] + +Comme _faits observés_, nous citerons la diminution de la pesanteur à la +surface de la terre quand on descend du pôle vers l'équateur, qui ne +peut être, attribuée qu'à l'augmentation de la force centrifuge due à la +rotation de la terre; nous citerons encore la belle expérience de M. +Foucault sur le mouvement du pendule, la forme même de la terre renflée +à l'équateur, aplatie vers les pôles, puis les vents alisés, etc. + +3º _Toutes les apparences du mouvement diurne des corps célestes +s'expliquent parfaitement dans l'hypothèse que la terre, animée d'un +mouvement uniforme de rotation autour d'un axe central, effectuerait une +révolution entière en 24 heures sidérales[12]._ + +[Note 12: _Les étoiles nous paraissent s'élever au-dessus de l'horizon; +elles nous semblent décrire des cercles autour d'un axe dont la +direction nous est connue._ Ces apparences peuvent fort bien se produire +sans que ce mouvement soit réel? Est-ce que les arbres d'une route ne +paraissent pas fuir, et se mouvoir tous ensemble avec rapidité, devant +un voyageur qui passe sur un chemin de fer? Est-ce que le rivage et les +personnes qui s'y trouvent ne paraissent pas se mouvoir devant un +voyageur qui s'éloigne en bateau? + +Si le mouvement réel du voyageur produit l'apparence d'un mouvement en +sens contraire des corps extérieurs qui ne participent pas à ce +mouvement, ne peut-il pas se faire que le mouvement circulaire des corps +célestes soit simplement une apparence due à un mouvement circulaire de +l'observateur, dirigé en sens contraire de celui dont nous paraissent +animées les étoiles? L'apparence étant la même pour les habitants de +tous les lieux de la terre, doit pouvoir s'expliquer par un mouvement de +rotation du globe terrestre tout entier autour de la ligne que nous +avons appelée axe du monde. Or, rien de plus facile que cette +explication.] + +C'est ce que nous allons démontrer. + +[Illustration: 029, Fig. 17.] + +_Nous voyons des étoiles se lever à l'orient, monter, puis s'abaisser et +se coucher à l'occident._ + +C'est que notre horizon, que l'on peut se figurer comme un plan matériel +attaché à la terre au point où nous sommes, tourne avec elle autour d'un +axe, oblique à ce plan. Le côté _est_ de cet horizon s'abaisse dans le +sens du mouvement (M_(1)H_(1)), (_fig._ 17), tandis que le côté _ouest_ +se relève (M_(1)H'_(1)). Durant ce mouvement, l'étoile E, dont la +hauteur se comptait à l'est, nous a paru monter en se dirigeant de l'est +vers l'ouest; l'étoile E' qui se trouvait au-dessous de l'horizon, +invisible pour nous est devenue visible; elle s'est _levée_. L'étoile +E", dont la hauteur se comptait déjà à l'ouest, nous a paru descendre. +L'étoile E‴, qui était visible, a disparu et s'est _couchée_ à +l'occident. Toutes nous ont paru s'avancer de l'est à l'ouest, tandis +que c'est l'horizon qui a marché en sens contraire. + +Ces premières apparences s'expliquent donc par le mouvement de rotation +de la terre. + +Le mouvement diurne étudié avec précision se résume ainsi: + +_Toutes les étoiles nous_ PARAISSENT _décrire des circonférences de +cercle autour d'une même droite fixe PP'[13]._ + +[Note 13: On peut à la rigueur se borner à expliquer ce mouvement +circulaire autour de l'axe du monde; mais nous avons cru bien faire +d'expliquer aussi le lever et le coucher des étoiles, et leur mouvement +au-dessus de l'horizon qui frappe immédiatement tout le monde et avec +lequel on est le plus familiarisé.] + +Expliquons ce qui se passe quand on étudie ces phénomènes. + +[Illustration: 030, Fig. 18.] + +L'observateur, muni d'une lunette astronomique, vise une étoile E dans +la direction O_e_ (_fig._ 18). La terre tourne de l'ouest à l'est autour +d'un axe dont la direction est PP', par exemple, entraînant avec elle +dans ce mouvement tous les objets qui lui sont invariablement liés; +l'observateur et sa lunette sont dans ce cas. La lunette tourne donc; +bientôt la ligne de visée (axe optique) au lieu de la direction O_e_, a +pris la direction O_e'_; l'étoile E qui est restée en _e_, n'est plus +derrière la croisée des fils; _elle nous_ PARAÎT _s'être avancée de +l'est à l'ouest, décrivant l'arc e'e_. La lunette (que nous supposons +réduite à son axe optique) a quitté l'étoile, et nous croyons que +l'étoile a quitté la lunette. Si nous voulons retrouver l'astre derrière +la croisée des fils, nous sommes obligé d'imprimer à l'instrument avec +la main, ou autrement (machine parallactique), un mouvement de rotation +qui le ramène à l'étoile, vers l'ouest. À peine la lunette a-t-elle +rejoint l'étoile, que le mouvement de la terre l'en éloigne de nouveau; +la main de l'observateur ou un mécanisme la ramène vers l'étoile, et +ainsi de suite. + +En résumé, la lunette a un double mouvement de _va-et-vient_ continuel, +de _e_ vers _e'_ et de _e'_ vers _e_. L'observateur qui n'a conscience +que du mouvement qu'il imprime lui-même, ne tient compte que du chemin +_e'e_, et croit que l'instrument fait ce chemin pour suivre l'étoile; +_celle-ci lui paraît en conséquence tourner de l'est à l'ouest autour +de_ PP'. + +En définitive la somme des chemins _ee'_, dus à la rotation de la terre +étant précisément égale à la somme des chemins _e'e_, dus à la main de +l'observateur, si la terre, comme nous le supposons, imprime à chaque +point de la direction de la lunette un mouvement uniforme tel qu'il +décrive de l'ouest à l'est (sens _ee'_) une circonférence en 24 heures +sidérales, l'étoile doit nous paraître décrire dans le même temps, et +aussi d'un mouvement uniforme, une circonférence de l'est à l'ouest +(sens _e'e_). + +Les apparences du mouvement diurne des étoiles s'expliquent donc +parfaitement dans l'hypothèse du mouvement indiqué de rotation de la +terre. Il faut donc laisser ces apparences de côté quand on veut peser +les raisons qui militent pour et contre l'existence du mouvement diurne +de tous les corps célestes autour d'un axe traversant la terre, pour et +contre le mouvement de rotation de la terre autour du même axe en face +des étoiles immobiles; ces apparences pouvant être attribuées à l'un ou +à l'autre de ces mouvements. + +Or, ces apparences mises de côté, il n'y a plus que des invraisemblances +dans le mouvement général des corps célestes, tandis qu'il y a un grand +nombre d'analogies et de faits observés qui nous portent à croire au +mouvement de la terre. + +Nous devons donc admettre comme certain que c'est la terre qui tourne +uniformément autour d'un axe central; parce que ce mouvement de la terre +explique des faits observés et certains qui sans lui seraient +inexplicables, parce qu'il explique parfaitement toutes les apparences, +et qu'il est conforme au mouvement que nous voyons aux corps célestes +assez voisins pour que nous distinguions quelque chose de leur aspect +extérieur. + +Nous n'envisagerons donc-plus désormais le mouvement général de la +sphère céleste autour de l'axe de la terre que comme une simple +apparence. + +=27.= Néanmoins, cela bien établi, et toutes réserves faites en +conséquence, nous continuerons à parler le même langage qu'avant cette +discussion, à indiquer le phénomène apparent au lieu du phénomène réel +correspondant; à cela nous ne voyons aucun inconvénient pour un lecteur +averti par la discussion précédente et la conclusion que nous en avons +tirée. + +Si nous voulons indiquer l'heure du jour par un phénomène astronomique, +il n'y a évidemment aucun inconvénient à dire: il est 7 heures quand +telle étoile passe au méridien, au lieu de dire, il est 7 heures, quand +le méridien du lieu passe par l'étoile. Il en est toujours de même quand +la question pratique que l'on traite a pour objet l'heure d'un +phénomène, puisque le phénomène apparent arrive identiquement à la même +heure que le phénomène réel; or, chaque phénomène réel ou apparent; +dépendant du mouvement diurne, se distingue généralement par l'heure à +laquelle il arrive. De même, quand nous observons une étoile dans le +plan méridien, par exemple, pour connaître sa position précise dans ce +plan, il nous importe peu de savoir comment elle se trouve là: si c'est +l'étoile qui est venue trouver le plan, ou le plan qui est allé trouver +l'étoile. + +Or, dès qu'il n'y a pas inconvénient, il y avantage à parler suivant les +apparences, parce que ce sont les apparences que l'on observe, c'est +avec elles qu'on est familiarisé. C'est sur elles qu'on se guide quand +on veut tirer parti de l'aspect du ciel pour se diriger sur la terre; ce +qui est un des principaux usages que nous voulons faire de la +cosmographie. Pourquoi dès lors astreindre l'esprit à un travail le plus +souvent inutile? + +NOTIONS DIVERSES SUR LES ÉTOILES CONSIDÉRÉES EN ELLES-MÊMES ET +INDÉPENDAMMENT DU MOUVEMENT DIURNE. + +=28.= _Coordonnées célestes des étoiles._ ASCENSION DROITE ET +DÉCLINAISON. Pour distinguer les étoiles les unes des autres, et fixer +d'une manière précise leurs positions relatives sur la sphère céleste, +on emploie les coordonnées célestes. + +Les coordonnées célestes les plus usitées sont, d'une part, _l'ascension +droite_ et LA DÉCLINAISON; d'une autre part, _la longitude_ et _la +latitude célestes_. Pour le moment, nous ne nous occuperons que de +l'ascension droite et de la déclinaison, lesquelles suffisent, ainsi +qu'on va le voir, pour déterminer la position apparente de chaque étoile +sur la sphère céleste. + +=29.= Considérons la sphère céleste en elle-même, indépendamment de tout +mouvement réel ou apparent; les étoiles sont pour nous comme autant de +points brillants semés sur sa surface. Figurons-nous marqués sur cette +sphère les deux pôles du monde, P et P', aux deux extrémités d'un même +diamètre PP', axe du monde (_fig._ 20); puis également tracée sur la +même sphère la circonférence E'_n_E de l'équateur céleste, grand cercle +perpendiculaire à l'axe PP'. + +[Illustration: 033, Fig. 20.] + +On a fait choix d'un point de cette circonférence, celui où passe +constamment le soleil quittant chaque année l'hémisphère austral pour +l'hémisphère boréal[14]; ce point est celui qu'on nomme _équinoxe_ ou +_point équinoxial du printemps_; il se désigne habituellement par ce +signe ♈. Ce point équinoxial du printemps, disons-nous, a été choisi +pour _origine_ des ascensions droites que nous allons définir. + +[Note 14: V. chapitre III le mouvement propre du soleil.] + +=30.= Par chaque étoile N et par les deux pôles P, P' on imagine un +_demi_ grand cercle de la sphère céleste. + +On nomme _cercle horaire_ d'une étoile N le demi grand cercle PNP' qui +passe par cette étoile et les deux pôles du monde P, P'[15]. + +[Note 15: Ce nom vient de ce que chacun de ces demi-cercles passe au +méridien d'un lieu donné tous les jours, à la même heure sidérale; de +sorte que son passage peut servir à faire connaître cette heure même.] + +=31.= On nomme _ascension droite_ d'une étoile, N, l'arc d'équateur +céleste compris entre son cercle horaire et le point équinoxial du +printemps, l'arc ♈_n_; cet arc étant compté à partir du point +équinoxial, de _l'ouest à l'est_, en sens contraire du mouvement diurne. + +On peut, si on veut, imaginer un cercle horaire passant par l'origine ♈ +des ascensions droites; alors on définit ainsi l'ascension droite: +l'angle dièdre compris entre le cercle horaire, PNP', de l'étoile, et le +cercle horaire, F♈P', de l'origine, mesuré de l'ouest à l'est, dans le +sens ♈_n'n_. + +L'ascension droite se compte de 0° à 360°. + +=32.= On appelle DÉCLINAISON d'une étoile le nombre de degrés du plus +petit des arcs de son cercle horaire qui vont de l'étoile à l'équateur. +Exemple: la déclinaison de l'étoile N (_fig._ 20) est N_n_. + +Plus précisément: la déclinaison d'une étoile N, est l'angle NO_n_ que +fait avec le rayon visuel, ON, la trace du cercle horaire de l'étoile +sur l'équateur céleste; ces deux définitions rentrent évidemment l'une +dans l'autre. + +La déclinaison est _boréale_ ou _australe_, suivant que l'étoile est +située sur l'hémisphère boréal ou sur l'hémisphère austral. Elle se +compte de 0° à 90° dans l'un ou l'autre cas. + +Ces mots, _ascension droite_ et _déclinaison_, étant très-souvent +employés en astronomie, on les écrit en abrégé de cette manière: AR, +ascension droite (_ascensio recta_); D, déclinaison. + +=33.= L'AR et la D d'une étoile suffisent évidemment pour déterminer sa +position apparente sur la sphère céleste; l'AR, ♈_n_, d'une étoile N, +portée sur l'équateur céleste, de l'ouest à l'est, à partir de l'origine +♈, fait connaître le cercle horaire P_n_P' de cette étoile (fig. 20), +ensuite la D, _n_N, boréale ou australe, fait connaître la position +précise, N, de cette étoile sur ce cercle horaire. On a coutume de dire +que l'étoile est à l'intersection de son cercle horaire et du parallèle +céleste qui correspond à sa déclinaison. + +REMARQUE. L'AR et la D ne déterminent pas la position précise qu'un +astre occupe par rapport à la terre, mais seulement la direction de la +droite qui joint ces deux corps. Ce que nous venons d'appeler l'étoile +N, ou sa position sur la sphère céleste, n'est autre chose que la +projection perspective de l'astre sur cette sphère, dont le rayon ON est +tout à fait indéterminé. C'est le point _e_ de la figure 1, page 2; l'AR +et la D ne nous font pas connaître la distance réelle OE qui achèverait +de déterminer la position réelle, E, de l'étoile par rapport à la terre. +Mais connaissant les directions OE, OE', on peut trouver la distance +angulaire EOE'; etc. (V. le nº 4). + +=34.= PROBLÈME. _Déterminer l'_AR_ d'une étoile _N_._ + +On a une horloge sidérale réglée de telle manière qu'elle marque 0h 0m +0s à l'instant précis où, dans le mouvement diurne de la sphère céleste, +l'origine ♈ des AR vient passer au méridien du lieu. Alors pour +déterminer l'AR d'une étoile quelconque, il suffit de déterminer l'heure +précise de son passage au méridien (nº 20). Cette heure convertie en +degrés, minutes, secondes, _à raison de 15° pour une heure_, est l'AR +cherchée[16]. + +[Note 16: (V. dans l'Appendice la manière d'effectuer simplement ce +calcul.) Pour comprendre l'application de cette règle à la détermination +de l'AR d'une étoile; il suffit de jeter les yeux sur une sphère céleste +(_fig._ 20). L'AR de l'étoile N est ♈_n_. Dans le mouvement diurne, tous +les points du cercle horaire PNP' décrivent des parallèles célestes avec +la même vitesse de 15° par heure, et tous arrivent ensemble au méridien +d'un lieu quelconque, le point N avec le point _n_. Or, quand le point ♈ +passe au méridien du lieu, à 0h 0m 0s de l'horloge sidérale, le point +_n_ est évidemment en arrière d'un arc ♈_n_; mais il y arrive, par +hypothèse, à 7h 29m 43s; donc ce point _n_ parcourt un arc égal à ♈_n_ +en 7h 29m 43s. Il parcourt 15° par heure; on calcule d'après cela le +nombre de degrés de cet arc ♈_n_ (qui n'est autre que l'AR de l'étoile +N).] + +=35.= REMARQUE. Le point équinoxial ♈, origine des AR, n'est pas un +point visible de la sphère céleste, c'est-a-dire que sa position sur +cette sphère n'est indiquée par aucune étoile remarquable; on peut +auxiliairement le remplacer par une étoile. + +On fait choix d'une étoile remarquable N', voisine du cercle horaire +P♈P', de l'origine (_fig._ 20), et dont l'AR a été déterminée +directement; par exemple: α d'Andromède. Cela posé, pour connaître l'AR +d'une autre étoile quelconque N, on détermine la différence _n'n_, d'AR +de cette étoile et de N'; en ajoutant le résultat à l'AR connue de N', +on a l'AR de N. (♈_n_ = ♈_n'_ + _nn'_.) + + +=36.= DIFFÉRENCES D'AR. Pour déterminer la différence d'AR, _nn'_ de +deux étoiles N, N' (_fig._ 20), il suffit évidemment de les regarder +passer toutes deux successivement au méridien, de noter les heures des +passages, et enfin de convertir en degrés la différence de ces heures. + +=37.= _Déterminer la_ D _d'une étoile._ En jetant les yeux sur la figure +20, on voit que la déclinaison N_n_ d'une étoile est le complément de +l'angle NOP que fait le rayon visuel allant à l'étoile avec la ligne des +pôles PP'. De sorte que _si la direction de l'axe du monde est gravée +sur le mural, il suffit pour obtenir la_ D _d'une étoile, en l'observant +à son passage au méridien, de lire sur le limbe du mural le nombre de +degrés de l'angle_ NOP, _et d'en prendre le complément à 90°_. + +=38.= _Autre méthode._ La D d'une étoile est égale à la hauteur du pôle +au-dessus de l'horizon du lieu, plus ou moins la distance zénithale +méridienne de l'étoile, suivant que cette étoile, à son passage +supérieur au méridien, se trouve entre le zénith et le pôle, ou entre le +zénith et l'équateur. Or on connaît la hauteur du pôle et l'on sait +trouver la distance zénithale méridienne d'une étoile à l'aide du +théodolithe ou du cercle mural. + +Pour vérifier la proposition précédente + +D = _hauteur du pôle_ ± _dist. zénith. mérid._ + +il suffit de jeter les yeux sur la figure 21. + +[Illustration: 036, Fig. 21.] + +Le cercle PEP'E' est le méridien du lieu; HH' la trace de l'horizon du +lieu sur ce cercle; E'E la trace de l'équateur _id._; OZ la verticale du +lieu et Z son zénith. + +E'P = 1quadr. ou 90°; ZH = 90°; + +d'où + +E'P = ZH. + +Otant de part et d'autre la partie commune ZP, on trouve ZE' = PH, +hauteur du pôle. Si le passage supérieur de l'étoile a lieu en N, on +voit que: + +Décl. NE' = NZ + ZE' = NZ + PH = distance zénith. + haut. du pôle. + +Si le passage supérieur a lieu en N', on a + +Décl. N'E' = ZE' - ZN' = PH - ZN' = haut. du pôle - dist. zénith. + +La déclinaison peut être australe; le rayon visuel passe au-dessous de +l'équateur par rapport à la ligne OP; on voit aisément ce qui arrive +dans ce cas. + +=39.= REMARQUE. La D et l'AR d'une étoile ne varient pas durant son +mouvement diurne apparent; cela est évident _à priori_, puisque ces +coordonnées sont choisies sur la sphère céleste indépendamment de tout +mouvement réel ou apparent relatif à la terre. + +=40.= _Catalogues d'étoiles._ Les astronomes ont consigné dans des +catalogues spéciaux les AR et les D observées d'un très-grand nombre +d'étoiles plus ou moins remarquables. + +À l'aide de ces catalogues on construit des globes et des cartes +célestes plus commodes que les catalogues quand on veut se faire des +idées d'ensemble sur les positions relatives des étoiles et apprendre à +les retrouver les unes par les autres. Nous allons dire comment se +construit un globe céleste; quant aux cartes célestes, elles se +construisent comme les cartes terrestres géographiques. V. chapitre II +le mode de construction du planisphère céleste dont nous allons nous +servir. + +=41.= _Globe céleste. Sa construction._ + +On appelle _globe céleste_ une sphère de carton représentant la sphère +céleste, sur laquelle on a figuré exactement les positions relatives +d'un certain nombre d'étoiles ou d'autres points remarquables du ciel. +Les points qui représentent les étoiles, vus du centre du globe, ont +exactement entre eux les mêmes distances angulaires que les étoiles +elles-mêmes. Cette représentation de la sphère céleste est donc on ne +peut plus exacte. + +Pour construire un globe céleste, on commence par marquer les deux pôles +P et P' aux deux extrémités d'un même diamètre; puis on dessine +l'équateur en traçant un cercle de l'un de ses points, P, comme pôle, +avec une ouverture de compas sphérique égale à la corde d'un quadrant de +cette sphère. On marque un point de cet équateur comme devant +représenter le point équinoxial du printemps, origine des AR. À partir +de ce point marqué 0° ou ♈, l'équateur est divisé en degrés, minutes, +secondes, de 0° à 360°, de gauche à droite. Pour plus de commodité, on +adapte provisoirement au globe un demi-cercle de cuivre qui peut tourner +autour d'un axe passant par les pôles P, P'. Chaque quadrant de ce +demi-cercle est divisé en 90°, de 0° à 90° en allant de l'équateur à +chaque pôle; dans la demi-circonférence est pratiquée une rainure dans +laquelle se meut un style. + +Pour marquer la position d'une étoile sur le globe, on fait tourner le +cercle de cuivre jusqu'à ce que son AR, lue sur l'équateur, soit celle +de l'étoile considérée. Arrêtant le cercle dans cette position, on fait +mouvoir le style dans la rainure, vers le pôle boréal ou vers le pôle +austral, jusqu'au point indiqué par la déclinaison donnée; on presse +alors le style sur la sphère; le point marqué est la position cherchée +de l'étoile sur le globe. On met à côté, si l'on veut, un nom ou une +notation indicative. On répète cette opération pour les diverses étoiles +que l'on veut représenter sur le globe céleste. Cela fait, on enlève, si +l'on veut, le limbe de cuivre. + +=42.= CONSTELLATIONS. Pour plus de commodité dans l'observation de la +sphère étoilée, on a d'abord distribué les étoiles en un certain nombre +de groupes principaux, de grandeurs diverses et de formes plus ou moins +remarquables, qu'on a nommés _constellations_. + +Les anciens avaient couvert le ciel de figures allégoriques de héros et +d'animaux, ils distinguaient les étoiles d'une même constellation par la +place qu'elles occupaient sur la figure; ainsi ils disaient l'œil du +Taureau, le cœur du Lion, l'épaule droite d'Orion, son pied gauche, etc. + +Les modernes ont conservé les noms des constellations, mais en +abandonnant ces figures arbitraires. + +On distingue les étoiles de chaque constellation, à commencer par les +plus brillantes, d'abord par des lettres grecques, α, β, γ, δ,... puis +par des lettres romaines, et aussi par des chiffres ou numéros d'ordre. +Cependant les étoiles les plus remarquables ont encore des noms +particuliers presque tous d'origine arabe; nous en citons quelques-uns +plus bas. + +=43.= _Étoiles de diverses grandeurs._ Les étoiles ont d'ailleurs été +distribuées par classes suivant leur _éclat apparent_ qu'on a appelé +_grandeur_. + +Les étoiles _les plus brillantes_ sont dites de 1re grandeur ou +primaires. On s'accorde généralement à ne comprendre dans cet ordre +qu'une vingtaine d'étoiles, dont 14 seulement sont visibles en Europe. +Voici les noms de ces dernières, en commençant par les plus +brillantes[17]. + +[Note 17: Les noms soulignés sur le planisphère désignent les étoiles de +première grandeur; les autres des constellations.] + +_Étoiles de_ 1re _grandeur visibles en Europe._ + +_Sirius_ ou α du Grand Chien. +Arcturus ou α du Bouvier. +Rigel ou β d'Orion. +La Chèvre ou α du Cocher. +Wéga ou α de la Lyre. +Procyon ou α du Petit Chien. +Betelgeuze ou α d'Orion. +Aldébaran ou α du Taureau. +Antarès ou α du Scorpion. +Altaïr ou α de l'Aigle. +L'Épi ou α de la Vierge. +Fomalhaut ou α du Poisson austral. +Pollux ou β des Gémeaux. +Régulus ou α du Lion. + +Viennent ensuite 65 étoiles d'un éclat assez notablement inférieur pour +qu'on les comprenne dans une 2e classe: ce sont les étoiles de 2e +grandeur ou _secondaires_. + +On compte ensuite environ 200 étoiles de 3e grandeur ou _tertiaires_, et +ainsi de suite; les nombres augmentent très-rapidement à mesure qu'on +descend dans l'échelle des grandeurs. + +4e grandeur, 425 étoiles; 5e, 1100; 6e, 3200; 7e, 13000; 8e, 40000; 9e, +142000. + +Le ciel entier contient environ 5000 étoiles visibles à l'œil nu (de la +1re à la 6e grandeur inclusivement). + +On n'en voit à Paris que 4000; 1000 restent au-dessous de notre horizon. + +Au delà du 9e ordre viennent des étoiles, en nombre toujours croissant, +du 10e ordre, du 11e ordre, etc., jusqu'au 16e[18]. + +[Note 18: On conçoit que cette classification est assez arbitraire, et +qu'il doit être difficile d'établir une ligne de démarcation tranchée +d'une classe ou grandeur à une autre; aussi les astronomes ne sont-ils +pas d'accord sur les grandeurs de toutes les étoiles; de là ces nombres +indiqués par approximation.] + +Il n'y a pas de raison pour assigner une limite à cette progression, +chaque accroissement dans les dimensions et le pouvoir des instruments +ayant fait apercevoir une multitude innombrable de corps célestes +invisibles auparavant. + +On compte aujourd'hui 109 constellations dénommées. Nous allons indiquer +quelques-unes de celles qui sont visibles à Paris, et apprendre à les +retrouver dans le ciel. + +_Description du ciel_. + +=44.= Pour retrouver dans le ciel les étoiles les plus remarquables, on +emploie la méthode des _alignements_. Cette méthode consiste à faire +passer une ligne droite par deux étoiles que l'on connaît, puis à la +prolonger dans un sens ou dans l'autre, afin de trouver une ou plusieurs +étoiles remarquables situées dans cette direction. On peut, si l'on +veut, s'aider d'un fil tendu dans la direction considérée; tous les +points de la sphère céleste, recouverts par le fil, sont dans un même +plan passant par l'œil, par conséquent sur un même grand cercle de la +sphère céleste. Pour avoir une base dans l'évaluation approximative; à +vue d'œil, des distances angulaires, on pourra se rappeler que la +distance, βα, des gardes de la grande Ourse (dont il va être question) +est d'environ 5°, et que le diamètre apparent du soleil ou de la lune +est d'environ un demi-degré. + +=45.= Nous allons, dans une description succincte, indiquer les +principales constellations visibles au-dessus de l'horizon de Paris; +nous donnons le moyen de les retrouver dans le ciel en partant d'une +belle constellation que chacun peut facilement reconnaître _à priori_. +(Suivez sur le planisphère.) + +GRANDE OURSE. Il y a vers le nord une constellation très-belle, et si +remarquable qu'elle est connue même des personnes qui ne s'occupent ni +d'astronomie, ni de cosmographie. + +[Illustration: 041, Fig. 22.] + +C'est la grande Ourse ou le Chariot de David (_fig._ 22). Elle se +compose de 7 étoiles (6 de 2e grandeur et 1 de 3e), dont 4 forment un +quadrilatère; les 3 autres, disposées sur une ligne un peu courbe dans +le prolongement d'une diagonale du quadrilatère, forment la queue de la +grande Ourse; les deux étoiles β, α, sur le côté du quadrilatère opposé +à la queue, sont les gardes de la grande Ourse. + +[Illustration: 041, Fig. 23.] + +ÉTOILE POLAIRE, PETITE OURSE. La ligne βα des gardes de la grande Ourse +prolongée au nord, d'une quantité égale à 5 fois la distance βα, +rencontre une étoile de 2e grandeur, l'_étoile polaire_, dont il a été +question comme l'étoile visible la plus voisine du pôle boréal (1° 1/2); +l'étoile polaire fait partie de la petite Ourse, constellation composée +de 7 étoiles principales, et ayant, à très-peu près, la même forme que +la grande Ourse, mais avec des dimensions plus petites, et dans une +situation renversée (_fig._ 23). L'étoile polaire, située à l'extrémité +de la queue de la petite Ourse, se retrouve facilement une fois qu'on +connaît à peu près sa position, à cause de son éclat plus vif que celui +des étoiles suivantes de la même constellation. Le pôle boréal est à +côté (1° 1/2), entre la polaire et la grande Ourse. + +[Illustration: 042, Fig. 24.] + +CASSIOPÉE. La ligne qui joint la roue de devant du chariot de la grande +Ourse (δ) à la polaire, prolongée au delà de celle-ci (_fig._ 24), +rencontre _Cassiopée_, formée de 5 étoiles de 3e grandeur, figurant à +peu près une M ouverte; si l'on joint l'étoile α, adjacente, les 6 +étoiles figurent une chaise. + +PÉGASE, ANDROMÈDE, PERSÉE. Les lignes droites qui joignent +respectivement α et δ de la grande Ourse à la polaire, prolongées au +delà de celle-ci, comprennent entre elles, au delà de Cassiopée, le +_carré de Pégase_, formé de 4 étoiles de 2e grandeur. Trois de ces +étoiles appartiennent à la constellation de Pégase; la 4e fait partie de +la constellation d'_Andromède_. + +À peu près dans le prolongement de la diagonale du carré qui va de α de +Pégase à α d'Andromède, on trouve β et γ d'Andromède, puis α de Persée, +toutes trois de 3e grandeur. L'ensemble de ces trois étoiles et du carré +de Pégase forme une grande figure qui a beaucoup d'analogie avec celle +de la grande Ourse. + +γ, α, δ de Persée forme un arc concave vers la grande Ourse, facile à +distinguer; du côté convexe de cet arc, on remarque Algol ou β de +Persée, dont l'éclat varie périodiquement (nº 10). + +LE LION (_fig._ 26). La ligne αβ des gardes de la grande Ourse, +prolongée au sud, du côté opposé à l'étoile polaire, va rencontrer un +trapèze, étroit entre les deux bases, _le Lion_, renfermant une étoile +primaire, _Régulus_, et 3 secondaires. + +[Illustration: 043, Fig. 26.] + +LE BOUVIER, _Arcturus_. À peu près sur l'alignement des deux dernières +étoiles de la queue de la grande Ourse, vers le sud-est, se trouve +_Arcturus_, étoile primaire, faisant partie de la constellation du +_Bouvier_, dont les autres étoiles principales forment un pentagone, au +nord d'Arcturus. À côté du Bouvier, on voit la _couronne boréale_ formée +de plusieurs étoiles rangées en demi-cercle, et dont la plus grande est +de 2e grandeur. + +LE COCHER, _la Chèvre_. Le côté nord du quadrilatère de la grande Ourse +(δα), prolongé vers le sud-ouest, passe tout près et à l'est du Cocher, +pentagone irrégulier à l'angle nord-ouest duquel se trouve la Chèvre, +belle étoile primaire. + +LE TAUREAU. Au sud, et un peu à l'ouest du Cocher, tout près, on voit le +_Taureau_, triangle d'étoiles, dont une primaire rougeâtre, Aldébaran. + +[Illustration: 043, Fig. 25.] + +ORION. Le côté sud, γβ, de la grande Ourse, prolongé vers le sud-ouest, +au delà du Cocher, conduit sur l'équateur, à _Orion_, la constellation +la plus belle du ciel, à cause du nombre de belles étoiles qu'elle +renferme (_fig._ 25). Le contour est un quadrilatère ayant, à deux +angles opposés, deux primaires: α ou l'épaule droite d'Orion; _Rigel_, +ou son pied gauche; puis, dans l'intérieur du quadrilatère, on remarque +sur une ligne droite, et rapprochées, trois belles étoiles, formant ce +qu'on appelle le _baudrier_ d'Orion; à côté du baudrier sont deux +étoiles moins brillantes. + +SIRIUS. Sur la direction du baudrier d'Orion, vers le sud-est, on trouve +_Sirius_, qui est aujourd'hui la plus belle étoile du ciel. _Sirius_ +fait partie de la constellation du grand Chien. + +LE CYGNE. La diagonale, γβ, de Pégase, qui se dirige du sud vers +l'ouest, prolongée, va rencontrer _le Cygne_ ou _la Croix_, grande +constellation figurant une croix. + +LA LYRE. À côté du Cygne, vers l'ouest, et à peu près dans la même +direction, on trouve _la Lyre_, qui renfermé _Wéga_, belle étoile +primaire, à côté d'un petit triangle isocèle. Wéga passe tous les jours +au _zénith_ de Paris. + +LES GÉMEAUX. Le côté sud, γβ, du quadrilatère de la grande Ourse, +prolongé vers le sud-ouest, vers Orion, passe auparavant à côté _des +Gémeaux_, constellation figurant un grand quadrilatère oblique, dont le +côté oriental est formé par deux belles étoiles, _Castor_ et _Pollux_. + +Le dernier côté de la queue de la grande Ourse, prolongé au sud-est, +vers Arcturus, passe tout près de l'équateur à côté de la _Vierge_, +renfermant une étoile primaire, _l'Épi_. + +PROCYON. La ligne, menée de la polaire à Castor des Gémeaux, va +rencontrer _Procyon_, étoile primaire faisant partie de la constellation +du petit Chien, située à peu près entre Castor et Sirius. + +Voici maintenant quelques particularités très-remarquables concernant +les étoiles. + +_Étoiles variables ou périodiques._ + +=46.= On nomme ainsi des étoiles qui, sans changer de places apparentes, +éprouvent des changements périodiques dans l'intensité de leur lumière; +il y en a même parmi elles-qui deviennent quelque temps tout à fait +invisibles. En voici trois ou quatre exemples: + +Algol ou β de Persée est de 2e grandeur pendant 2j 14h; elle décroît +ensuite pendant 3h 1/2 jusqu'à la 4e grandeur, puis elle croît de +nouveau pendant 3h 1/2 pour revenir à la 2e grandeur; sa période est de +2j 20h 48m. L'étoile, χ, du Cygne a une période de 404 jours, pendant +laquelle elle passe de la 5e à la 11e grandeur. + +ο (omicron), de la Baleine, a une période d'environ 334 jours. Pendant +15 jours elle a un éclat maximum qui est celui d'une étoile de 2e ou de +3e grandeur; cet éclat décroît ensuite pendant 3 mois; elle descend à la +7e ou 8e grandeur; puis elle devient invisible pendant 5 mois. Elle +reparaît ensuite; son éclat augmentant pendant 3 mois, revient à son +maximum; puis cela recommence. Il y a eu des irrégularités dans cette +périodicité; ainsi cette étoile est restée une fois invisible pendant 4 +ans (de 1672 à 1676). + +En 1596, on remarqua l'apparition et la disparition d'une étoile du +Cygne; on reconnut qu'elle avait une période de 18 ans, pendant lesquels +elle était 12 ans visible et 6 ans invisible. + +Dans l'hémisphère austral, on remarque η du Navire (Argo); cette étoile +d'éclat variable fut classée de 4e grandeur par Halley, de 2e grandeur +par Lacaille; de 1822 à 1826, elle fut de 2e grandeur; elle fut ensuite +égale à α du Centaure, étoile très-brillante du ciel austral. En 1850, +elle était égale en éclat à Sirius. + +Nous parlerons d'étoiles colorées; en fait de variations de couleur, +nous citerons Sirius; cette étoile, qui paraissait rouge aux anciens, +nous paraît blanche. + +Voici en tableau quelques exemples de périodes très-diverses. + +NOMS DES ÉTOILES. PÉRIODES. VARIATIONS + de grandeurs. + +β de Persée 2 j. 20 h. 48 m. 2e à 4e +ο de la Baleine 334 j. 2e à 0 +χ du Cygne 404 j. 5e à 11e +34e du Cygne 18 ans. 6e à 0 +β de la Lyre 6 j. 9 h. 3e, 4e, 5e. +β d'Hercule 60 j. 6h. 3e à 4e + +_Étoiles temporaires._ + +=47.= On nomme ainsi des étoiles qui, après avoir brillé d'un éclat +très-vif, ont complètement disparu du ciel; quelques-unes ont apparu +tout d'un coup avec un éclat extraordinaire, et, après une courte +existence, se sont éteintes sans laisser de traces. + +On peut citer d'abord celle dont l'apparition soudaine, puis la +disparition, fixèrent l'attention d'Hipparque, 128 ans avant +Jésus-Christ, et lui firent entreprendre le catalogue d'étoiles le plus +anciennement connu. + +L'une des étoiles temporaires les plus remarquables et les mieux +étudiées est celle de 1572. Son apparition fut si soudaine que le +célèbre astronome Tycho Brahé, quand il la vit pour la première fois, +n'en pouvait croire ses yeux, et sortit de son observatoire pour +demander aux passants s'ils la voyaient comme lui. L'éclat de cette +nouvelle étoile surpassait celui de Sirius et de Jupiter; il était +comparable à celui de Vénus quand elle est le plus près possible de la +terre; on la voyait dans le jour, et même en plein midi, quand le ciel +était pur. En décembre de la même année, elle commença à décroître. +Jusque-là elle était blanche; en janvier 1572, elle était jaunâtre, puis +elle passa au rougeâtre d'Aldébaran, puis au rouge de Mars; enfin elle +devint blanche, d'un éclat mat comme Saturne. En janvier 1574, elle +était de 5e grandeur, et finit par disparaître en mars de la même année. +Cette étoile était dans Cassiopée. + +C'était bien une étoile, car elle conserva constamment la même place par +rapport aux étoiles; sa distance à la terre ne parut pas moindre que la +leur. + +En 1604, une étoile temporaire, plus brillante que Sirius, fut observée +par Kepler dans le serpentaire. + +Antelme, en 1670, découvrit dans la tête du Cygne une étoile de 3e +grandeur, qui devint ensuite complètement invisible, se montra de +nouveau, et, après avoir éprouvé en 2 ans de singulières variations de +lumière, finit par disparaître de nouveau et n'a jamais été revue +depuis. + +Quand on fait une revue attentive du ciel en le comparant aux anciens +catalogues, on trouve que nombre d'étoiles manquent. Lalande a marqué +dans le catalogue de Flamsteed plus de cent étoiles perdues. Ce mécompte +doit probablement quelquefois être attribué à des erreurs de catalogues; +mais il est certain que plusieurs étoiles observées antérieurement ont +disparu du ciel. + +_Des étoiles doubles._ + +=48.= On nomme _étoiles multiples_ des étoiles qui, simples à l'œil nu +ou quand on les observe avec des instruments d'une médiocre puissance, +se résolvent en 2, 3 et même plus de 3 étoiles, quand on les examine +avec des lunettes d'un fort grossissement. Nous ne parlerons que des +étoiles doubles qui se résolvent seulement en deux étoiles; ce sont les +plus nombreuses parmi les étoiles multiples. + +La distance angulaire qui sépare deux étoiles peut, par deux causes +différentes, être assez petite pour qu'elles se confondent à l'œil nu. +Elles peuvent se trouver à très-peu près sur la direction du même rayon +visuel, _issu de la terre_, bien que réellement très-distantes l'une de +l'autre, et alors on ne les regarde pas comme de véritables étoiles +doubles; ce sont des couples _optiques_. Ou bien elles sont réellement +voisines l'une de l'autre et à même distance de la terre; ce sont les +véritables étoiles doubles. + +EXEMPLES. La belle étoile Castor, des Gémeaux, fortement grossie, est +formée de deux étoiles de 3e ou de 4e grandeur. + +σ et η de la Couronne sont 2 étoiles doubles. + +Il en est de même de l'étoile ξ, de la queue de la grande Ourse. + +La 61e du Cygne est formée de deux étoiles à peu près égales, distantes +l'une de l'autre d'environ 15". + +Nous citerons encore l'étoile γ de la Vierge. + +On connaît maintenant un grand nombre d'étoiles doubles, plusieurs +milliers, lesquelles ont été distribuées en 4 classes, suivant la +grandeur de la distance angulaire des deux étoiles de chaque système. + +Les deux étoiles d'un même système binaire changent quelquefois de +position l'une par rapport à l'autre. La plus petite tourne autour de la +plus grande; ce mouvement paraît _elliptique_ et soumis aux mêmes lois +que celui des planètes autour du soleil (Lois de Képler). On constate +ainsi que les lois de la gravitation universelle s'étendent jusqu'aux +étoiles. + +Lorsque les deux étoiles d'un groupe sont très-dissemblables, on désigne +quelquefois la plus petite par le nom d'étoile satellite. + +M. Struve, astronome russe, a constaté ce mouvement révolutif pour 58 +étoiles doubles; il l'a trouvé probable pour 39 autres. Des observations +continuées depuis qu'on a soupçonné ces révolutions ont permis de +déterminer la durée de quelques-unes. + +Voici les éléments des systèmes binaires les mieux étudiés (d'après M. +Faye): + +NOM DE L'ÉTOILE DOUBLE. GRANDEUR DEMI-GRAND _DURÉE_ + des axe de la + deux étoiles. de l'ellipse révolution + décrite + +ξ de l'Ourse 4e et 5e 2",44 61 ans, 6 +ρ d'Ophiucus 5e et 6e 4",97 92 ans, 3 +ζ d'Hercule 3e et 6e 1",25 36 ans, 4 +η de la Couronne 5e et 6e 1",11 66 ans, 3 +γ de la Vierge 3e et 3e 3",45 153 ans, 8 +α du Centaure 1re et 2e 12",13 78 ans, 5 + +_Étoiles colorées._ + +=49.= Les étoiles sont blanches pour la plupart, mais il y en a de +colorées. Parmi les étoiles colorées, les étoiles rougeâtres sont en +majorité; telles sont α d'Orion, Arcturus et Aldébaran. Puis viennent +les étoiles jaunes, _la Chèvre_ et α de _l'Aigle_. Antarès du Scorpion +est rouge et a la forme d'un λ. Parmi les étoiles d'un moindre éclat, on +en trouve de vertes et de bleues; il y a dans l'hémisphère austral un +espace de 3' 3" où toutes les étoiles sont bleuâtres. + +Sirius, qui parut rouge aux anciens, nous paraît blanche depuis des +siècles[19]. + +[Note 19: En général ces colorations si diverses ne sont pas +très-tranchées, et la planète Mars est d'un rouge bien plus sensible que +celui des étoiles rougeatres indiquées.] + +Le catalogue des étoiles doubles présente la plupart de ces groupes +comme composés chacun de deux étoiles diversement colorées. En général +les deux nuances sont complémentaires (on appelle ainsi deux nuances +qui, fondues ensemble, donnent à l'œil la sensation de la lumière +blanche). Ainsi, quand l'une est rouge, ou orange, ou cramoisie, l'autre +est verte, ou bleue, ou vert foncé. Il peut arriver que la coloration de +la petite étoile en vert ou en bleu soit un effet de contraste. Lorsque +l'œil est affecté d'une manière très-vive, par la lumière rouge, par +exemple, une autre lumière qui, vue séparément, nous paraîtrait blanche, +nous semble verte. Dans α du Cancer, l'une des étoiles est jaune et +l'autre bleue; dans γ d'Andromède, l'une est orange, l'autre verte. +Quelquefois des deux étoiles la plus grande est blanche et la plus +petite néanmoins est colorée. Dans δ d'Orion, la plus grande est blanche +et l'autre d'un rouge prononcé. Dans α du Bélier, la plus grande est +blanche et l'autre bleue. Il en est de même dans β de la Lyre. + +=50.= LUMIÈRE DES ÉTOILES. Les étoiles sont certainement lumineuses par +elles-mêmes; quels seraient les corps lumineux assez rapprochés d'elles +pour qu'elles en tirassent leur éclat? On doit donc les considérer comme +autant de soleils, qui peut-être échauffent et vivifient des systèmes +planétaires analogues au nôtre et invisibles pour nous. Le soleil +lui-même ne parait être qu'une étoile plus rapprochée de nous que les +autres. + +DIMENSIONS DES ÉTOILES. Les dimensions des étoiles sont complètement +inappréciables. Plus les lunettes, à l'aide desquelles on les observe, +sont puissantes, plus leur diamètre apparent est petit. Eu égard aux +distances qui nous séparent des étoiles (nº 54), si l'une d'elles avait +seulement un diamètre apparent bien constaté de 1", elle serait au moins +un million de fois plus grosse que le soleil. + +SCINTILLATION SES ÉTOILES. Quand on regarde à l'œil nu une étoile +brillante comme _Sirius_, _Wega_, etc., on remarque dans sa lumière un +tremblement auquel on a donné le nom de _scintillation_. + +«_La scintillation_, dit M. Arago, consiste en changements d'éclats +trèssouvent renouvelés. Les changements sont ordinairement accompagnés +de variations de couleur et de quelques effets secondaires, conséquences +immédiates de toute augmentation ou diminution d'intensité, tels que des +altérations considérables dans le diamètre apparent des astres, etc.» + +Les observateurs sont, en général, d'accord pour dire que les planètes +elles-mêmes scintillent comme les étoiles; cependant la scintillation de +Saturne est fort difficile à saisir. + +_Distances immenses des étoiles à la terre._ + +=51.= La plus petite des distances des étoiles à la terre surpasse +206265 fois 38000000 lieues (7838070 millions de lieues). Ou bien, en +prenant pour terme de comparaison la vitesse de la lumière, qui parcourt +77000 lieues par seconde, on peut dire que la lumière de l'étoile la +plus voisine de la terre met plus de 3 ans à nous parvenir. C'est là un +fait mathématiquement démontré, comme nous l'expliquerons plus loin. + +Voici les seules distances que l'on ait pu jusqu'ici mesurer avec +quelque précision; elles surpassent notablement le minimum précédent. + +NOMS DES ÉTOILES. DISTANCES TEMPS + en millions que met la lumière + de lieues. à venir de l'étoile. + +α du Centaure 8 603 200 3 ans,2 +61e du Cygne 22 735 400 9 ans,43 +α de la Lyre 29 852 800 12 ans,57 +Sirius 52 174 000 21 ans,67 +τ de la Grande Ourse. 58 934 200 24 ans,80 +Arcturus 61 712 000 25 ans,98 +La Polaire 73 948 000 31 ans,13 +La Chèvre 170 392 000 71 ans,74 + +Comme on le voit, les étoiles sont immensément éloignées de la terre; il +y a de bien plus grandes distances que celles que nous citons. Il +résulte, en effet, de l'ensemble des observations astronomiques, que, +dans la quantité innombrable des étoiles visibles au télescope, il y en +a très-probablement dont la lumière met plusieurs milliers d'années à +nous parvenir. + +Nous allons essayer d'expliquer succinctement comment on a pu fixer avec +certitude le minimum que nous avons cité en commençant, et déterminer +les distances inscrites dans le tableau. + +[Illustration: 051, Fig. 27.] + +La distance d'un astre à la terre se mesure à l'aide de sa _parallaxe_ +quand celle-ci peut être déterminée. Supposons que l'observateur occupe +successivement dans l'espace les positions A et B (_fig._ 27); la +parallaxe d'une étoile _e_ est l'angle A_e_B sous lequel serait vue de +l'étoile la droite AB qui joint les deux stations. Cet angle A_e_B est +la différence des angles _e_BX, _e_AX que forment les rayons visuels +avec la direction ABX de la base. Si les stations A et B sont deux +points de la surface terrestre, quelle que soit leur distance, il est +impossible de trouver la moindre différence entre les angles _e_AX, +_e_BX; leur différence A_e_B n'est pas appréciable avec nos instruments. +Ne pouvant trouver aucune parallaxe en se déplaçant sur la terre, on a +profité de ce que la terre change elle-même de position dans l'espace en +tournant autour du soleil. Elle parcourt, dans ce mouvement, une orbite +elliptique dont le grand axe a 76000000 lieues de longueur; un astronome +peut donc, à six mois d'intervalle, observer les étoiles de deux +stations. A et B, distantes l'une de l'autre de 76000000 lieues de 4 +kilomètres. + +On donne le nom de parallaxe _annuelle_ d'une étoile à l'angle sous +lequel serait vu de cette étoile le demi-grand axe de l'orbite +elliptique que décrit la terre autour du soleil. Il est facile de voir +que si la parallaxe annuelle atteignait pour une étoile la valeur de 1", +la distance de cette étoile à la terre ne serait pas moindre que 206265 +fois 38000000 lieues, près de 8 millions de millions de lieues +(783807000000)[20]. Or il n'existe pas d'étoiles ayant une parallaxe de +cette grandeur; la plus petite des distances des étoiles à la terre est +donc supérieure à 206265 fois 38000000 lieues. La lumière parcourant +77000 lieues par seconde, il suffit de diviser 783807000000 par 77000, +pour avoir, en secondes, le minimum du temps que met à nous parvenir la +lumière d'une étoile quelconque. C'est ce minimum que nous avons cité en +commençant. + +[Illustration: 052, Fig. 27bis.] + +[Note 20: L'angle _e_ (_fig._ 27 _bis_), étant 1" ou une fraction de +seconde, on peut, sans erreur relativement sensible, regarder la ligne +AB comme confondue avec le petit arc, au plus égal à 1", dont elle est +la corde, et qui, décrit de _e_ comme centre avec le rayon _e_A = _e_B, +mesure l'angle A_e_B. Or il y a dans la circonférence entière, circ _e_A += 2π·_e_A, 1296000 arcs de 1", tels que AB; 1296000 AB = 2π·_e_A; d'où +on déduit _e_A = 1296000/2π AB; or, 1296000/2π = 206265, à moins d'une +unité: donc si la ligne AB = 38000000 lieues, et l'angle A_e_B = 1", la +distance _e_A = 206205 × 38000000 lieues. + +Si la parallaxe A_e_B est seulement une fraction de seconde, 0",35, par +exemple, la distance _e_A sera plus grande. La circonférence qui +contient 1296000", contient 129600000 fois 0",01, et 129600000/35 fois +0",35; d'où l'égalité 129600000/35 AB = 2π·_e_A, de laquelle on +déduirait _e_A.] + +M. Bessel est parvenu le premier à trouver une parallaxe annuelle pour +la 61e du Cygne; cette parallaxe est de 0",35. Connaissant cette +parallaxe 0",35, on en déduit, par des considérations géométriques +très-simples (indiquées dans la note ci-dessous), la distance de cette +étoile à la terre, qui est 589300 fois 38 millions de lieues. + +On a calculé depuis les parallaxes annuelles des 7 autres étoiles +indiquées dans notre tableau. + +Voici par ordre les parallaxes des 8 étoiles désignées: + +0",91; 0",33; 0",26; 0",15; 0",133; 0",127; 0",106; 0",046. + +Ces parallaxes ont servi, comme celle de la 61e du Cygne, à calculer les +distances consignées dans le tableau de la page 45. + +NÉBULEUSES. VOIE LACTÉE. + +=52.= NÉBULEUSES. Dans la partie du ciel la moins riche en étoiles, on +remarque des taches blanchâtres et des amas d'étoiles qui paraissent +isolés. Ex.: Les Pléiades, amas confus d'étoiles indistinctes pour une +courte vue, offrent néanmoins à une bonne vue 6, 7, et même un plus +grand nombre d'étoiles distinctes, mais très-rapprochées; les +télescopes y font voir de 50 à 60 belles étoiles, accumulées dans un +très-médiocre espace, et comparativement isolées du reste du ciel. La +constellation que l'on nomme la chevelure de Bérénice, est un autre +groupe du même genre, plus diffus et formé d'étoiles plus brillantes. +Dans la constellation du Cancer se trouve une tache lumineuse, amas +confus d'étoiles analogue aux précédents, mais moins distinct à la vue +simple, et qui demande une lunette médiocre pour être résolu en étoiles. +Une autre tache du même genre, mais qui demande une meilleure lunette +pour la séparation des étoiles, se voit sur la poignée de l'épée de +Persée. _Ce sont là des nébuleuses résolues._ + +On donne le nom de _nébuleuses_ à des taches blanchâtres de formes +très-variées que l'on remarque çà et là dans les parties du ciel les +moins riches en étoiles. Les nébuleuses se distinguent en _nébuleuses +résolues_ et en _nébuleuses non résolues_. + +=53.= Les nébuleuses résolues sont celles qui, examinées au télescope, +se sont résolues en un nombre plus ou moins grand d'étoiles distinctes, +mais très-rapprochées; nous venons d'en citer des exemples. Il y a +beaucoup de nébuleuses résolues, autres que les précédentes, et qui +l'ont été avec des télescopes d'un pouvoir de plus en plus grand. + +Un grand nombre de nébuleuses résolues ont la forme circulaire, mais +cette forme n'est qu'apparente; une étude attentive porte à croire que +la forme réelle est celle d'un globe rempli du petites étoiles +généralement très-nettement terminées. L'éclat de ce globe diminue +rapidement à partir du centre; mais à une certaine distance du centre, +il ne diminue plus sensiblement. Il paraît y avoir là une sorte de +condensation, due probablement à une attraction de ces étoiles vers le +centre de la nébuleuse. Ces nébuleuses sont très-riches en étoiles; +ainsi, dans une seule nébuleuse de 10' de diamètre, c'est-à-dire dans +une étendue égale à environ la 10e partie du disque du soleil, on a +aperçu jusqu'à 20000 étoiles. Une des plus belles nébuleuses résolues se +voit entre η et ξ d'Hercule; elle est visible à l'œil nu. + +Quelques nébuleuses sont perforées en forme d'anneaux; d'autres ont la +forme de spirales. On en voit une perforée entre β et γ de la Lyre; une +autre à la place même où est η d'Argo, qui en occupe le milieu. On +remarque une nébuleuse en spirale très-près de η de la grande Ourse; une +autre se trouve près de la chevelure de Bérénice. + +Il y a des nébuleuses qui paraissent liées entre elles comme des étoiles +doubles. + +Les nébuleuses ne sont pas uniformément répandues dans, le ciel; elles y +forment des couches plus ou moins étendues. On remarque une de ces +couches très-large dans la région du ciel où se trouvent la grande +Ourse, Cassiopée, la Vierge. Dans l'hémisphère austral, il y a deux +espaces très-riches en nébuleuses: le petit nuage et le grand nuage de +Magellan. + +Les espaces célestes les plus riches en nébuleuses sont les plus pauvres +en étoiles. Ainsi, dans le corps du Scorpion, il y a un trou de 4° de +large sur lequel il n'y a pas d'étoiles; mais au bord on aperçoit une +nébuleuse. Il semble que les étoiles se soient rapprochées, et que cette +nébuleuse se soit formée des étoiles qui se trouvaient dans cet espace. + +=54.= _Les nébuleuses non résolues_ ne présentent au télescope que des +taches blanchâtres, souvent mal terminées et de forme irrégulière, +quelquefois très-grandes; on en cite une de 4°,9. Il y en a qui offrent +l'aspect de nuages tourmentés par le vent. D'autres, en petit nombre, +ont l'apparence d'un disque ovale, assez bien terminé, d'un éclat +uniforme; on appelle celles-là des nébuleuses _planétaires_[21]. +D'autres offrent l'aspect d'un étoile pâle et voilée; on les nomme +nébuleuses _stellaires_, ou _étoiles nébuleuses_. Il y en a qui, à l'œil +nu, offrent l'aspect d'une étoile ordinaire, mais qui, au télescope, +paraissent entourées d'une enveloppe sphérique lumineuse. Enfin, entre α +et β de la Lyre, il y a une nébuleuse qui a la forme d'un anneau. + +[Note 21: Il y en a une dans le voisinage de l'étoile ν du Verseau qui a +un diamètre de 20". Ces nébuleuses planétaires, eu égard à leurs +distances, doivent avoir des dimensions énormes et des diamètres plus +grands que plusieurs fois la distance du soleil à la terre. Parmi ces +nébuleuses, il y en a trois au moins d'une couleur bleuâtre. +Quelques-unes présentent au centre une étoile très-brillante; d'autres, +légèrement aplaties, présentent au centre une étoile double.] + +Ce qui est arrivé à l'égard des nébuleuses successivement résolues, à +l'aide d'instruments de plus en plus puissants, porte à croire que la +différence entre les nébuleuses résolues et les nébuleuses non résolues, +ne dépend que de la plus ou moins grande puissance des télescopes. S'il +en est ainsi, les nébuleuses non résolues seraient, eu égard à la faible +intensité de leur lumière, des amas d'étoiles tellement éloignées de +nous que leur lumière mettrait un certain nombre de milliers d'années à +nous parvenir. + +=55.= VOIE LACTÉE. La voie lactée est une immense ceinture lumineuse, +blanchâtre, qui fait le tour du ciel, à peu près suivant un grand +cercle, en passant par le Cygne, Cassiopée, Persée, le Cocher, les +Gémeaux, la Licorne, etc. (V. le planisphère). Cette zone blanchâtre se +bifurque à peu près vers l'étoile α du Cygne, sous un angle aigu; les +deux branches restent séparées pendant 120° environ, et vont se réunir +dans l'hémisphère austral. Vue au télescope, la voie lactée se résout en +étoiles amoncelées par millions; elle fait l'effet d'une poussière +d'étoiles répandue sur le noir du firmament. + +=56.= Herschell ayant eu l'idée, suivant son expression, de jauger le +ciel, c'est-à-dire de comparer la richesse en étoiles des différentes +parties de la sphère céleste, reconnut qu'à mesure qu'on approche de la +voie lactée, le nombre des étoiles télescopiques augmente. Avec un +télescope embrassant sur la sphère céleste un cercle de 15' de diamètre, +environ le quart du disque du soleil, les régions les plus pauvres en +étoiles lui en montraient _à la fois_ 5, 4,.....1 ou pas du tout, et les +régions les plus riches 200, 300,..... jusqu'à 588 étoiles; dans ces +dernières, il voyait ainsi passer sous ses yeux, en un quart d'heure, +jusqu'à 116000 étoiles. + +=57.= Cette étude comparative de la voie lactée et des autres parties du +ciel, jointe à l'observation des nébuleuses, a conduit les astronomes à +cette conclusion très-probable: Les étoiles ne sont pas uniformément +répandues dans le ciel; elles y forment des groupes analogues à ceux que +nous avons désignés sous le nom de _nébuleuses résolues_. Toutes les +étoiles de la voie lactée, avec celles que nous voyons isolément autour +de nous, composent ensemble un de ces groupes, au milieu duquel se +trouve notre soleil avec la terre et les planètes; ce groupe est notre +nébuleuse. + +Les apparences que nous présente la voie lactée s'expliquent, en effet, +assez bien, si on admet que nous nous trouvons au milieu d'une nébuleuse +ayant à peu près la forme suivante: + +FORME DE NOTRE NÉBULEUSE. C'est une couche ou strate d'étoiles très-peu +épaisse, terminée par deux surfaces planes et parallèles, excessivement +étendues dans tous les sens. Cette couche se bifurque d'un côté, +c'est-à-dire se sépare en deux couches semblables, formant à l'intérieur +un angle très-aigu, et légèrement inclinées à l'extérieur sur la couche +principale qu'elles continuent respectivement. Le soleil, avec la terre +et les planètes, se trouve au milieu de la couche principale, +c'est-à-dire à égale distance de ses faces parallèles, tout près de +l'endroit où cette couche se sépare en deux[22]. + +[Note 22: Pour plus de précision, nous pourrions dire que chacune des +faces extérieures de notre nébuleuse nous fait l'effet d'un cercle de la +sphère céleste divisé en deux parties inégales par le côté d'un triangle +équilatéral inscrit, et dont la plus petite partie continuerait la +grande, mais avec une légère inflexion.] + +[Illustration: 056, Fig.28] + +Voici une coupe de notre nébuleuse, faite par un plan perpendiculaire au +milieu de la ligne à partir de laquelle a lieu la bifurcation. Le +soleil, avec la terre, est en S, tout près de cette ligne. + +Quand nos regards se dirigent vers l'une des faces parallèles, notre +ligne de visée sortant presque aussitôt de la couche, nous voyons fort +peu d'étoiles dans cette direction. Si, au contraire, nos regards se +portent autour de nous, _dans des directions parallèles à ces surfaces_, +nos lignes de visée se prolongeant dans la couche elle-même, nous voyons +à la fois une multitude d'étoiles. Ces étoiles, en se projetant en masse +sur la sphère céleste, nous offrent l'aspect de cette ceinture lumineuse +à laquelle on a donné le nom de _voie lactée_. + +Comme nous voyons des étoiles en grand nombre, dans le sens des surfaces +terminatrices, aussi loin que notre vue peut porter, même à l'aide de +télescopes, nous regardons ces surfaces comme traversant la sphère +céleste en entier, dans tous les sens; elles nous font ainsi l'effet de +grands cercles d'une immense étendue. Mais sortons, par la pensée, de +notre nébuleuse; éloignons-nous-en progressivement, dans une direction à +peu près perpendiculaire aux surfaces terminatrices, pour gagner, par +exemple, une autre nébuleuse. La surface que nous quittons, qui, en +réalité, est limitée, et dont le contour n'est probablement pas +circulaire, nous paraîtra de plus en plus petite. Quand nous serons +arrivés dans l'autre nébuleuse, la nôtre nous apparaîtra sous le même +aspect que les autres nébuleuses vues de la terre; elle nous fera +l'effet d'une tache blanchâtre et peu étendue qui, vue au télescope, se +résout en étoiles. + +Si les étoiles qui, autour de nous, nous paraissaient d'abord isolées, +composent avec celles de la voie lactée une nébuleuse analogue aux +autres, nous avons eu raison de dire tout à l'heure que les étoiles +forment dans l'espace des groupes ou amas plus ou moins considérables, +séparés les uns des autres par des distances extrêmement grandes +relativement aux distances qui séparent les étoiles d'un même +groupe[23]. + +[Note 23: Nous jugeons de l'immensité des distances qui séparent les +nébuleuses les unes des autres par la faible lumière que nous envoient +les nébuleuses, comparée à celle des étoiles distinctes. A en juger par +cet indice, ces distances seraient telles, que la lumière mettrait des +milliers d'années pour aller d'une nébuleuse à une autre.] + +=58.= _Mouvement propre des étoiles_. Ainsi que nous l'avons dit ailleurs, +on a remarqué dans certaines nébuleuses des indices de condensation des +étoiles autour de centres d'attraction intérieurs. Les étoiles de notre +groupe ne seraient-elles pas animées d'un mouvement analogue; ceci nous +conduit à parler des mouvements propres des étoiles. + +Depuis que les moyens d'observation sont perfectionnés, on a reconnu en +effet que les étoiles ne méritent pas rigoureusement le nom de fixes; +certaines étoiles ont un mouvement propre angulaire que l'on est parvenu +à mesurer. Voici quelques exemples: + +L'étoile α de Cassiopée parcourt annuellement un arc de 3",74. Arcturus, +la plus belle étoile du Bouvier, s'avance continuellement vers le midi +avec une vitesse de 2",25 par an. Sirius, la Lyre, Aldébaran, subissent +des déplacements analogues. Les deux étoiles de la 61e du Cygne, étoiles +doubles qui, observées depuis 50 ans, sont toujours restées à la même +distance, 15", l'une de l'autre, ont parcouru ensemble, pendant ce +temps, un arc de 4' 23", ou environ 5",3 par an. Vers 1718, les deux +étoiles qui composent l'étoile double γ de la Vierge étaient séparées +par une distance de 6 à 7", et il suffisait d'un télescope passable pour +les voir distinctes. Depuis elles se sont constamment rapprochées de +manière à ne plus être qu'à 1" l'une de l'autre; et on ne les voit +distinctes qu'à l'aide d'un puissant télescope. Enfin, tout porte à +croire que notre soleil, qui n'est qu'une étoile semblable aux autres, +se meut avec son cortège de planètes, se dirigeant vers une étoile de la +constellation d'Hercule. + + + + + CHAPITRE II. + + DE LA TERRE. + + +_Des phénomènes qui donnent une première idée de la forme de la terre_. + +=59.= La surface de la terre nous apparaît comme une surface plane d'une +grande étendue sur laquelle le ciel s'appuie comme une voûte. Mais ce +n'est là qu'une illusion; les faits suivants, observés depuis longtemps, +démontrent au contraire que _la terre est un corps rond, isolé de toutes +parts_. + +1° Quand un vaisseau s'éloigne du port, un spectateur placé sur le +rivage le voit au bout de quelque temps s'enfoncer sous l'horizon; +bientôt le corps du navire ne se voit plus même avec une lunette, tandis +que les mâts et les voiles s'aperçoivent distinctement; puis le bas des +mâts disparaît également, et enfin le haut. Pour revoir le navire, il +suffit à l'observateur de s'élever davantage au-dessus du sol; ce sont +alors les sommets des mâts qui reparaissent les premiers. Les mêmes +faits ont lieu, mais en ordre inverse, quand un navire revient au port; +on voit d'abord le haut des mâts, puis le bas, etc. + +Les mêmes apparences se produisent partout en mer pour un observateur +placé sur un navire qui s'éloigne ou se rapproche d'un autre navire. + +Ces faits seraient inexplicables, impossibles, si la terre était plane; +dans ce cas, en effet, le navire serait vu tout entier tant qu'il serait +à portée de la vue distincte, et, dans le lointain, ce serait évidemment +le corps du navire qui disparaîtrait le dernier apparaîtrait le premier. + +[Illustration: 060, Fig. 29.] + +Tout s'explique parfaitement, au contraire, quand on admet la convexité +de la terre. L'observateur ayant l'œil en O (_fig_. 29), concevons en ce +de ce point O une tangente à la courbe que décrit le navire sur la +surface de la mer supposée convexe; soit B le point de contact. Tant que +le navire n'a pas dépassé le point B, il est vu tout entier du point O; +au delà du point B, la partie inférieure commence à devenir invisible; +bientôt le corps du navire disparaît; on ne voit plus que la mâture en +C; plus loin, en D, une partie des mâts seulement; enfin l'observateur +ne voit plus rien du navire quand celui-ci est en E. S'il monte alors en +O', il revoit le haut des mâts. + +Les mêmes apparences se reproduisent sur le continent, quand on +s'éloigne ou qu'on se rapproche d'une tour ou d'une éminence dont on est +séparé par un terrain étendu et découvert. D'ailleurs, si on remarque le +peu de pente des fleuves qui se rendent à la mer, et ce qui se passe à +leurs embouchures où la mer montante pénètre à une assez grande +distance, on en conclura que la surface de chaque continent diffère peu +de ce que serait la surface continuée des mers qui le baignent, si les +eaux pouvaient s'étendre librement, et prendre leur position d'équilibre +en pénétrant ce continent. + +2° Un autre _indice_ analogue de la convexité de la terre, c'est qu'en +approchant du _pôle nord_, on voit l'étoile polaire de plus en plus +élevée au-dessus de l'horizon, et _vice versa_, quand on descend vers le +_sud_. + +3° _Les voyages autour du monde_ ont prouvé jusqu'à l'évidence que la +terre est un corps rond, isolé dans l'espace. Magellan, le premier, +quittant le Portugal, vogua vers l'ouest, rencontra l'Amérique, la +côtoya vers le sud jusqu'à ce qu'il pût continuer sa route à l'ouest, +traversa le détroit qui porte son nom, entra dans l'océan Pacifique, et +fut tué à l'île de Zébu par les naturels. Son lieutenant voguant +toujours à l'ouest, doubla le cap de Bonne-Espérance et aborda en +Europe. La terre est donc arrondie dans le sens que nous venons +d'indiquer; de nombreux voyages accomplis depuis dans toutes les +directions ont prouvé qu'elle l'est dans tous les sens. De plus; + +=60.= _La terre est à très-peu près sphérique_. En effet: + +1° L'ombre portée par la terre sur la lune dans les éclipses partielles +est _toujours_ terminée _circulairement_; or la géométrie nous apprend +que cela ne peut avoir lieu que si la terre est sphérique. + +2° Un observateur placé à une certaine hauteur au-dessus de la surface +de la mer n'en découvre qu'une partie, laquelle est terminée +circulairement. S'il est placé au haut d'une tour très-élevée ou d'une +montagne, la partie visible de la surface terrestre lui paraît également +bornée par une courbe circulaire; il en est de même _en tout lieu_ de la +terre. Or la géométrie nous apprend encore qu'il n'en peut être ainsi +que _si la terre est sphérique_.[24] + +[Note 24: On appelle _horizon sensible_ d'un observateur placé à une +certaine hauteur au-dessus du niveau de la mer la surface conique +limitée circulairement que forment tous les rayons visuels allant à la +courbe à laquée s'arrête la vue. + +On conclut que cette courbe limite est circulaire des observations +suivantes: + +1° Les rayons visuels dirigés du même point de vue vers les différents +points de cette courbe limite font avec la verticale du lieu +d'observation des angles égaux. + +2° Si l'observateur s'élève sur la même verticale, la courbe limite +change: il voit de tous côtés plus loin qu'il ne voyait à la station +inférieure. Les rayons visuels dirigés dans tous les sens vers les +points de la nouvelle courbe limite font avec la verticale des angles +égaux entre eux; mais ces angles sont moindres que ceux des rayons +visuels allant aux points de la courbe précédente. + +Ces faits ont été observés des diverses hauteurs auxquelles on a pu +s'élever et à tous les endroits de la terre où on a voulu les vérifier. + +En admettant que ce résultat continue à être obtenu par un observateur +placé à des hauteurs de plus en plus grandes sur une verticale +quelconque, ou en conclut la sphéricité de la terre. (V. la note à la +fin du chapitre.)] + +=61.= Cependant nous avons dit seulement: _La terre est à peu près +sphérique_. C'est qu'en effet, eu égard à ce que l'homme ne peut +s'élever qu'à des hauteurs limitées, et aux erreurs dont peuvent être +affectés les résultats des observations faites avec nos instruments pour +déterminer la forme des courbes limites dont nous venons de parler, on +ne peut pas conclure de ces observations, d'une manière absolue, que la +terre est sphérique; on peut affirmer seulement que sa forme approche de +celle d'une sphère. + +Plus tard, nous dirons comment on a déterminé d'une manière plus précise +la forme de la terre en mesurant différents arcs tracés sur sa surface. + +CERCLES PRINCIPAUX; LONGITUDE ET LATITUDE GÉOGRAPHIQUES. + +[Illustration: 062, Fig. 32.] + +=62.= Sachant que la terre est un corps rond, isolé dans l'espace, on +comprend plus aisément qu'elle puisse tourner sur elle-même, autour d'un +de ses diamètres comme axe. Ainsi que nous l'avons expliqué +précédemment, les étoiles doivent nous paraître tourner autour du même +axe; la ligne idéale PP' que nous avons appelée _axe du monde_, et l'axe +de rotation _pp'_ de la terre, sont une seule et même droite (_fig_. +32)[25]. De plus, la terre n'étant pour ainsi dire qu'un point dans +l'espace, nous pouvons sans inconvénient regarder son centre comme étant +celui de la sphère céleste. + +[Note 25: La droite imaginaire que nous avons appelée _axe du monde_, +dans le chapitre des étoiles, passait par le lieu d'observation; cette +ligne n'est, en réalité, qu'une parallèle à l'axe de rotation de la +terre qui est l'axe vrai. Le mouvement diurne des étoiles, étudié par +rapport à cet axe apparent, est tel que le verrait un observateur placé +sur l'axe réel: la distance dés deux lignes, qui est au plus égale au +rayon de la terre, étant d'une petitesse inappréciable par rapport aux +distances célestes, il ne saurait y avoir de différence appréciable +entre les observations faites par rapport à l'une et à l'autre lignes, +considérées comme axes, quand il s'agit de distances angulaires entre +des points de la sphère céleste.] + +=63.= Pôles. On nomme _pôles terrestres_ les deux points _p_, _p'_ où la +surface de la terre est rencontrée par l'axe du monde, autrement dit, +l'axe de rotation de la terre. L'un de ces pôles _p_, celui qui est du +côté du pôle céleste boréal, s'appelle _pôle boréal_; l'autre _p'_ est +le _pôle austral_. + +=64.= ÉQUATEUR. On nomme _équateur terrestre_ le grand cercle +d'intersection de la terre par un plan perpendiculaire à l'axe _pp'_, +mené par le centre. On considère l'_équateur céleste_ comme déterminé +par le même plan E'E. + +HÉMISPHÈRES. L'équateur divise la terre en deux hémisphères, dont l'un, +celui qui contient le pôle boréal, s'appelle _hémisphère boréal_; +l'autre est l'_hémisphère austral_. + +=65.= PARALLÈLES. On nomme _parallèles terrestres_ les petits cercles de +la terre parallèles à l'équateur. + +Chaque parallèle terrestre, _gi_, correspond à un parallèle céleste GI, +qui est l'intersection de la sphère céleste par un cône circulaire +droit, ayant pour sommet le centre commun, _o_, des deux sphères, et +pour génératrices les rayons menés de ce centre au parallèle terrestre. +L'un de ces cercles est la perspective de l'autre. + +=66.= MÉRIDIEN. On appelle _méridien_ d'un lieu _g_ la courbe _pgp'_ +(fig. précéd.), suivant laquelle la surface de là terre est coupée par +le plan qui passe par la ligne des pôles et le point _g_, limité à cet +axe _pp'_. + +Dans l'hypothèse que la terre est exactement sphérique, le méridien d'un +lieu _g_ est la _demi_-circonférence de grand cercle, _pgp'_, qui passe +par la ligne des pôles _pp'_ et le lieu _g_. Le plan de ce méridien +coupe la sphère céleste suivant un grand cercle PGP' qui est le méridien +céleste du lieu. + +=67.= La position d'un lieu sur la terre se détermine au moyen de sa +_longitude et de sa latitude géographiques_. + +[Illustration: 063, Fig. 33.] + +LONGITUDE GÉOGRAPHIQUE. On fait choix d'un méridien PAP' (_fig._ 33) +qu'on appelle _méridien principal_ ou _premier méridien_; cela posé, on +appelle _longitude_ d'un lieu, S, de la terre, l'angle dièdre moindre +que deux droits que fait le méridien PSP' de ce lieu avec le méridien +principal PAP'; ou ce qui revient au même, la longitude d'un lieu S est +le plus petit des arcs d'équateur compris entre le méridien du lieu et +le méridien principal; c'est l'arc AB (l'arc mesure l'angle). + +La longitude d'un lieu est _occidentale_ ou _orientale_ suivant que +l'arc d'équateur qui la mesure, compté à partir du méridien principal, +se dirige dans le sens du mouvement diurne, c'est-à-dire de _l'est à +l'ouest_, ou en sens contraire. Exemple:la longitude AB du lieu S est +_orientale_; la longitude AE' du lieu N est _occidentale_. L'une ou +l'autre longitude varie de 0 à 180°. + +Autrefois tous les pays avaient adopté, avec _Ptolémée_, un premier +méridien unique, qui passe par l'_île de Fer_, la plus occidentale des +îles Canaries; et comme le monde connu ne s'étendait pas au delà vers +l'ouest, toutes les longitudes étaient orientales. Aujourd'hui chaque +nation a le sien: c'est celui qui passe par le principal observatoire du +pays. Pour les Français, c'est le méridien de l'Observatoire de Paris; +pour les Anglais, c'est le méridien de Greenwich, qui est à 2° 20' 24" +ouest de celui de Paris. Il est facile de transformer une longitude +anglaise en longitude française, et _vice versa_ (nº 74); mais il +vaudrait mieux que tous les peuples s'entendissent pour adopter un +premier méridien unique. + +LATITUDE GÉOGRAPHIQUE. On appelle _latitude_ d'un lieu S (_fig._ 33) +l'angle que fait la verticale OS de ce lieu avec sa projection OB sur +l'équateur; ou, ce qui revient au même, c'est le nombre de degrés du +plus petit arc de méridien, SB, qui va de ce lieu à l'équateur (l'arc +mesure l'angle). + +La latitude est _boréale_ ou _australe_ suivant que le lieu est situé +sur l'hémisphère boréal ou sur l'hémisphère austral; elle varie de 0 à +90°, et se compte à partir de l'équateur dans l'un ou l'autre sens. La +latitude SB est boréale. La longitude et la latitude d'un lieu S +déterminent évidemment sa position sur le globe terrestre. En effet, ce +lieu est le point de rencontre du demi-méridien PBP' qu'indique la +première, et du parallèle _a_S_b'_ qu'indique la seconde. Il y a donc +lieu de résoudre ce problème: _Trouver la longitude et la latitude d'un +lieu de la terre_. + +=68.= DÉTERMINATION DE LA LATITUDE. _La latitude d'un lieu est +précisément égale à la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon de ce +lieu._ Il suffit donc de déterminer cette hauteur comme il a été indiqué +nº 25. + +En effet, soit ON (_fig._ 33 _bis_) la verticale du lieu, PEP'E' son +méridien, E'E la trace de l'équateur céleste sur ce méridien, HH' la +trace de l'horizon rationnel sur le même plan. La latitude est NE', et +la hauteur du pôle PH; or les arcs NE' et PH sont égaux comme +compléments du même arc PN. + +[Illustration: 065, Fig. 33 _bis_.] + +Ex.: _La hauteur_ du pôle, à l'_Observatoire_ de Paris, est 48° 50' 11"; +telle est donc la latitude de Paris à cet endroit[26]. + +[Note 26: La latitude varie de 1" par distance de 30m, 9 comptée du nord +au sud ou _vice versa_, dans le sens du méridien. Il faut donc indiquer +le point de Paris dont on considère la latitude (V. longueur du mètre).] + +_En mer_, on ne peut déterminer la hauteur du pôle comme il a été +indiqué, faute de pouvoir installer sur le navire un mural ou une +lunette méridienne. On fait alors usage d'un instrument qu'on appelle +_sextant_. + +=69.= CALCUL DE LA LONGITUDE. _Pour déterminer la longitude d'un lieu, +il suffit de connaître l'heure sidérale du lieu et celle qu'il est au +même instant sous le premier méridien; on convertit la différence de ces +heures en degrés à raison de 15° par heure; le résultat est la longitude +cherchée_ (V. les Remarques, n° 70). + +[Illustration: 065, Fig. 34.] + +Les heures se comptent respectivement aux divers lieux de la terre à +partir du passage au méridien de chaque lieu d'un point déterminé de la +sphère céleste, d'une étoile remarquable, par exemple. Cela posé, soient +_p_E'_p'_ (_fig._ 34) le méridien principal, _p_B_p'_ le méridien d'un +lieu quelconque _m_, EBE' l'équateur céleste, _ebe'_ le cercle diurne de +l'étoile régulatrice qui tourne dans le sens _ebe'_. Supposons qu'au +même instant il soit 5 heures au lieu _m_, et 2 heures sous le premier +méridien _p_E'_p'_. Quand l'étoile régulatrice se trouvait en _e'_, il +était 0h 0m 0s sous le premier méridien, et 3 heures au lieu _m_; +c'est-à-dire qu'en ce moment il y avait 3 heures que l'étoile avait +passé en _b_ au méridien du lieu _m_; elle a employé ces trois heures à +parcourir l'arc _be'_, dont le nombre de degrés est précisément le même +que celui de la longitude E'B. Mais l'étoile parcourt 360° en 24 heures, +soit 15° par heure; donc l'arc _be'_ = BE' parcouru en 3 heures est égal +à 15° × 3 (15° multipliés par la différence des heures). C. Q. F. D. + +=70.= REMARQUES. _Si c'est l'heure de Paris qu'on retranche de celle du +lieu proposé, la longitude trouvée est orientale_, puisque l'étoile, qui +vient de l'_est_, a passé en ce lieu avant d'arriver au premier +méridien. + +_Si c'est l'heure du lieu qu'on retranche de celle de Paris, la +longitude trouvée est occidentale_, puisque l'étoile venant de l'_est_ +passe en ce lieu après avoir passé à Paris. + +_Si la différence des heures observées surpassait 12 heures, il faudrait +augmenter l'heure la plus faible de 24 heures, et retrancher l'autre +heure de la somme. La différence convertie en degrés est encore la +longitude cherchée_; celle-ci est encore _orientale_ ou _occidentale_, +suivant que l'heure _soustraite_ est ou n'est pas celle de Paris. + +Ex.: L'horloge sidérale d'un lieu, _m_, marque 3h 24' quand celle de +Paris marque 19h 37'; quelle est la longitude du lieu _m_? + +3h 24m + 24h = 27h 24m; 27h 24m - 19h 37m = 7h 47m; en convertissant 7h +47m en degrés, on a la longitude demandée; cette longitude est +_orientale_. + +Pour justifier cette dernière opération, il suffit d'observer que la +différence 19h 37m — 3h 24m, plus grande que 12 heures, correspond à un +arc de cercle diurne de l'étoile régulatrice plus grand que 180°; or la +longitude doit être au plus égale à 180°; la longitude cherchée est donc +le complément de cet arc à _une circonférence_; ou, ce qui revient au +même, c'est le complément à 24h de la différence ci-dessus qu'il faut +convertir en degrés; 24h - 19h 37' - 3h 24 = 24h + 3h 24 - 19h 37m. +C'est la soustraction que nous avons prescrite et opérée. + +=71.= Le calcul d'une longitude se réduit donc, en définitive à la +résolution de ce problème: _Trouver les heures que marquent au même +instant les horloges sidérales de deux lieux différents, réglées sur la +même étoile?_[27] Il y a pour cela diverses méthodes. + +[Note 27: Au lieu d'horloges sidérales, on peut se servir d'horloges +bien réglées sur le temps moyen (V. le temps moyen).] + +=72.= 1º MÉTHODE DU CHRONOMÈTRE. Un observateur transporte, de Paris au +lieu dont on veut avoir la longitude, un chronomètre ou horloge sidérale +portative, réglé à l'Observatoire de Paris de manière à marquer 0h 0m 0s +à l'instant où une certaine étoile remarquable passe au premier +méridien. Il lui suffit de comparer sur place l'heure du chronomètre à +celle d'une horloge sidérale marquant 0h 0m 0s à l'instant où cette même +étoile passe au méridien du lieu. + +S'il n'y avait pas en ce lieu d'horloge sidérale, _en mer_ par exemple, +on y déterminerait l'heure du lieu par des observations astronomiques; +l'heure marquée en ce moment par le chronomètre ferait connaître la +différence des heures sidérales de Paris et du lieu. + +=73.= 2º MÉTHODE DU TÉLÉGRAPHE ÉLECTRIQUE. L'admirable et récente +invention du télégraphe électrique donne le moyen de résoudre la +question qui nous occupe pour deux lieux mis en communication par un fil +électrique. À l'instant d'un signal transmis, deux observateurs +regardent les horloges sidérales de ces lieux, réglées sur la même +étoile, puis se communiquent respectivement les heures observées. La +transmission du signal pouvant être regardée comme instantanée, ces +heures correspondent au même moment. + +=74.= 3º SIGNAUX DE FEU. Avant la découverte du télégraphe électrique, +Cassini avait employé la méthode des signaux de feu, qui peut encore +être employée à défaut de fil électrique. Deux observateurs, séparés par +une distance de 20 à 30 lieues, munis de chronomètres et de lunettes, +aperçoivent au même instant une fusée lancée durant la nuit à une +station intermédiaire; leurs chronomètres leur indiquent alors les +heures sidérales de leurs stations respectives. + +Cette méthode peut être appliquée à deux lieux, A et B, séparés par une +distance trop grande pour que le même feu soit vu à la fois de l'un et +de l'autre. + + C C' C" +–––––––––––...........––––––..... +A A' A" B + +On partage la distance AB par les stations intermédiaires A', A", en +intervalles tels que chacun rentre dans le cas précédent; des +observateurs se placent en A, A', A", B. Un premier signal C se +produisant entre A et A', les observateurs y notent leurs heures +respectives; supposons qu'il soit alors _h_ heures au lieu A. Après un +temps ts que l'observateur en A' peut mesurer, un second, signal C se +produit entre A' et A"; on y note les heures. Après un nouveau temps t's +que l'observateur en A" peut mesurer, un troisième signal C" se produit +entre A" et B; on y note les heures. Supposons qu'il soit alors _h'_ +heures au lieu B; l'heure de A au même instant est évidemment h heures + +ts + t's. + +=75.= 4º EMPLOI DU SEXTANT. On se sert _en mer_, pour la détermination +des longitudes, d'un instrument qu'on appelle _sextant_. + +=76.= 5º SIGNAUX ASTRONOMIQUES. Certains phénomènes célestes, tels que +les éclipses des satellites de Jupiter, les occultations d'étoiles par +la lune, les distances angulaires de la lune au soleil ou à certaines +étoiles principales, visibles au même instant en des points de la terre +très-éloignés les uns des autres, sont d'excellents signaux pouvant +servir à la détermination des longitudes. L'heure de chacun de ces +phénomènes, en temps de Paris, se trouve dans un livre appelé _la +Connaissance des temps_, publié à l'avance par le bureau des Longitudes +de France; la différence de cette heure et de celle du lieu au même +instant donne la longitude. + +=77.= Au lieu de comparer l'heure d'un lieu à celle du premier méridien, +il est quelquefois plus commode de la comparer à celle d'un lieu dont la +longitude est déjà connue. On a aussi besoin de convertir la longitude +relative à un méridien en longitude relative à un autre méridien. + +PROBLÈME. _Connaissant la longitude_ l _d'un lieu_ G _par rapport au +premier méridien, et la longitude_ l' _d'un lieu_ B _par rapport au +lieu_ G, _trouver la longitude_, x, _du lieu_ B _par rapport au premier +méridien._ + +Ex.: _Connaissant la longitude de Greenwich par rapport à Paris, +convertir une longitude anglaise donnée en longitude française._ + +Le second lieu peut avoir par rapport au premier, G, l'une des quatre +positions B, B', B", B‴ (_fig._ 35). 1º Il a la position B quand les +longitudes _l_ et _l"_ sont de même nom et que leur somme ne dépasse pas +180°; alors PB = PG + GB ou _x_ = _l_ + _l'_. 2º Il a la position B' +quand les longitudes données étant toujours de même nom, leur somme PG + +GB' dépasse 180°; la longitude cherchée _x_ = PG'B' = 360° — (_l_ + +_l'_); elle est de nom contraire à _l_ et à _l'_. 3º Le second lieu a la +position B"; _l_ = PG et _l'_ = GB" sont des longitudes de noms +différents; alors la longitude _x_ = GB"-GP = _l'_ — _l_ est de même nom +que _l'_. 4º Enfin le second lieu étant B‴, on a _x_ = GP-GB‴ = _l_ — +_l'_, de même nom que _l_. + +[Illustration: 069, Fig. 35.] + +=78.= COMMENCEMENT DU MÊME JOUR SIDÉRAL EN DIFFÉRENTS LIEUX. Le jour +d'une date précise quelconque, le 19 mai 1856 par exemple, commence +d'abord pour les lieux situés sous le méridien PA'P' opposé à celui de +Paris (_fig._ 33), à l'instant où l'étoile régulatrice passe à ce +méridien; puis le jour de même date commence successivement à chacun des +autres lieux du globe, considérés dans le sens A'EAE', au fur et à +mesure que l'étoile, venant de PA'P', passe au méridien de ce lieu. + +Imaginons un navire parti d'un port français de l'Océan, de Brest, par +exemple, se dirigeant vers l'ouest; ayant tourné le continent américain, +il a continué à s'avancer vers l'ouest, et vient à dépasser le méridien +PA'P'. Il devra augmenter d'un jour la date du journal du bord, s'il +veut être d'accord avec les habitants du port où il arrivera +postérieurement. Le contraire aurait lieu si un navire passait ce +méridien PA'P' en venant de l'ouest. + +=79.= PROBLÈME. _Trouver la plus courte distance de deux lieux_, S, N +_de la terre supposée sphérique, connaissant leurs longitudes et leurs +latitudes (fig. 33)._ Les arcs PS, PN, menés du pôle à chaque lieu, +forment avec l'arc SN un triangle sphérique dont on connaît deux côtés, +PS = 90 ∓ latitude de S, PN = 90° ∓ latitude de N (suivant que la +latitude considérée est boréale ou australe), et l'angle SPN qui est la +somme ou la différence des longitudes, suivant que les longitudes sont +de noms différents ou de même nom. Tout cela se voit à l'inspection de +la figure; on calculera facilement SN. + +ÉTUDE PRÉCISE DE LA FORME DE LA TERRE. _Valeurs numériques des degrés en +France, en Laponie, au Pérou; leur allongement quand on va de l'équateur +vers le pôle._ + +=80.= Pendant longtemps on s'en est tenu à la première idée que donnent +de la forme de la terre les phénomènes que nous avons indiqués au +commencement de ce chapitre; jusqu'à la fin du XVIIe siècle, on a +considéré la terre comme sphérique, et on s'est seulement occupé d'en +déterminer la grandeur. Dans cette hypothèse, il suffit évidemment de +déterminer, par des mesures exécutées sur la surface même de la terre, +la longueur d'un arc de méridien d'un nombre de degrés connu; de la +longueur d'un degré on déduit celle de la circonférence, et de celle-ci +la longueur du rayon. + +Diverses mesures ont été ainsi exécutées, même dans l'antiquité[28]. +Parmi les modernes, le premier qui essaya de mesurer la longueur d'un +degré fut Fernel, médecin de Henri II; il se dirigea de Paris vers +Amiens, en comptant exactement le nombre des tours de roue de sa +voiture; il trouva ainsi pour la longueur du degré, 57070 toises. + +[Note 28: La plus remarquable des mesures exécutées dans l'antiquité est +attribuée à Ératosthène, à la fois géomètre, astronome, et géographe, +qui vivait 256 ans avant J.-C. Il trouva pour la longueur du degré 694 +stades. On ne connaît pas précisément la longueur du stade; cependant on +croit ce résultat peu éloigné de la vérité.] + +Mais la première mesure qui ait été obtenue par des méthodes de +précision dignes, de toute confiance, est due à l'astronome français +Picard. Établissant un réseau géodésique entre Paris et Amiens, il +trouva pour la longueur du degré, 57060 toises. + +=81.= À la fin du XVIIe siècle, Newton et Huyghens, guidés par des +considérations théoriques, émirent cette opinion: _La terre n'est pas +sphérique; c'est un ellipsoïde de révolution, aplati vers les pôles et +renflé à l'équateur, c'est-à-dire que sa surface est semblable à celle +que décrit une ellipse tournant autour de son petit axe_ PP' (_fig._ 37, +ci-après). L'Académie des sciences s'occupa aussitôt de vérifier ces +indications de la théorie; la seule différence entre l'ancienne +hypothèse et la nouvelle consiste en ce que, dans la première, chaque +plan méridien, c'est-à-dire mené par l'axe, coupe la surface de la terre +suivant une circonférence de cercle (_fig._ 36), tandis que dans la +seconde, il la coupe suivant une ellipse aplatie vers les pôles (_fig._ +37); c'était donc la forme de la courbe méridienne qu'il fallait +étudier. Pour cela, on a mesuré la longueur du. degré à diverses +latitudes (_V._ la note)[29]. + +[Note 29: MESURE D'UN ARC DE MÉRIDIEN. _Définitions._ On nomme +_méridien_ ou _courbe méridienne_, sur la surface de la terre, la courbe +suivant laquelle cette surface est coupée par un plan mené par la ligne +des pôles. Deux lieux A et B sont sur le même méridien quand la même +étoile passe au méridien dans les deux lieux à la même heure de +l'horloge sidérale. + +Un arc de 1°, 2°, 3°,.... du méridien est un arc A'B' (_fig._ 37), tel +que les deux normales à la courbe, autrement dit les verticales, A'I, +B'I, menées à ses extrémités, font entre elles un angle A'IB' de 1°, 2°, +3°...... Cet angle A'IB' est précisément égal à la différence des +latitudes des lieux A' et B', si ces lieux sont sur le même hémisphère; +puisque la latitude d'un lieu, (nº 64), est égale à l'angle que fait la +verticale du lieu avec sa projection sur l'équateur; A'IB' = +A'I_e_-B'I_e_. + +[Illustration: 071, Fig. 38.] + +Le nombre des degrés d'un arc AB étant connu, il faut mesurer cet arc +avec l'unité linéaire, la toise, par exemple. Si l'arc AB est sur une +surface unie, découverte, on procède à cette mesure à la manière des +arpenteurs, en employant seulement des instruments de mesure plus précis +et plus de précautions. Mais dans le cas d'obstacles intermédiaires +s'opposant à cette mesure, ce qui arrive presque toujours, on établit ce +qu'on nomme un _réseau géodésique_. + +On choisit, dans le voisinage des lieux où l'on suppose que l'arc AB +doit passer, des points C, D, E, F,...... placés de manière à pouvoir +être aperçus de loin (_fig._ 38). Concevons que les points A, C, D, E, +F, etc.. soient liés entre eux comme la figure l'indique, par des +triangles que traverse la direction de l'arc AB. Parmi les côtés de ces +triangles on choisit celui qui peut être mesuré le plus aisément; +supposons que ce soit EG; c'est ce qu'on appelle une _base_. Connaissant +EG et les angles E et G du triangle EGF, on peut résoudre ce triangle. +Connaissant EF et les angles E et F du triangle EDF, on peut résoudre ce +triangle. Connaissant ED et les angles D et E du triangle EDC, on peut +résoudre ce triangle. Enfin, pour la résolution du triangle ACD, on +connaît AC et AD. Connaissant, à partir de A, la direction de la +méridienne, dont tous les segments AL, LM, MO,..... à cause de leur peu +d'étendue, sont considérés comme des lignes droites, on peut mesurer les +angles CAL, DAL; on peut donc résoudre le triangle ALD; ce qui donne le +segment AL et la longueur DL. Connaissant DL, l'angle D et l'angle DLM +du triangle DLM, on résout le triangle, et on calcule le segment LM et +la longueur DM. Dans le triangle EMO, on connaît EM, l'angle E et +l'angle M; ainsi de suite jusqu'à ce qu'on arrive à la fin du réseau. +Ayant la longueur de AB en toises, on la divise par le nombre de degrés +de cet arc pour avoir la longueur d'un degré. + +[Illustration: 072, Fig. 39.] + +De ce que la longueur du degré va en augmentant avec la latitude, on +conclut (fig. 37) _que chaque méridien s'aplatit, c'est-à-dire que sa +courbure diminue quand on va de l'équateur au pôle._ Voici une manière, +entre plusieurs, d'expliquer ce fait: Soit AB (_fig._ 37) un arc de 1°, +voisin de l'équateur; A'B' un autre arc de 1°, voisin du pôle; on sait +que A'B' > AB. On peut, à cause du faible aplatissement de l'ellipse +méridienne, regarder chacun des arcs AB, A'B' comme confondu avec l'arc +de cercle qui passerait par son milieu et ses extrémités. À ce point de +vue, AB et A'B' sont des arcs de 1° appartenant à des circonférences de +rayons différents _r_, _r'_. Puisque l'on a A'B' > AB, on doit avoir +_r'_ > _r_; (360 A'B' = circ. _r'_ > 360 AB = circ. _r_). Cela posé, +pour comparer les courbures de ces deux arcs, rapprochons-les comme il +suit: sur une ligne indéfinie X'X (_fig._ 39) élevons une +perpendiculaire GH, et prenons à partir de G, GO = _r_. GO' = _r'_; puis +des points O et O' comme centres avec les rayons OG, O'G', décrivons +deux arcs de cercle passant en G; ces deux arcs sont tangents à X'X en +G. Si on prend QGP = 1°, Q'GP' = 1°, le milieu étant en G, ces arcs ne +seront évidemment que la reproduction des arcs AB, A'B' rapprochés l'un +de l'autre. L'arc Q'GP' ou A'B' se rapprochant plus de la ligne droite +X'GX que QGP ou AB, est moins convexe ou plus aplati que AB. + +Nous avons pris AB = 1°; on peut, pour éviter toute objection, supposer +AB aussi petit que l'on veut.] + +[Illustration: 071, Fig. 36.] + +[Illustration: 071, Fig. 37.] + +Si la courbe méridienne est une circonférence de cercle, la longueur du +degré doit être la même à toutes les latitudes (_fig._ 36); si c'est une +ellipse aplatie vers les pôles, la longueur du degré doit être plus +grande aux environs du pôle qu'à l'équateur, et en général augmenter +avec la latitude (_fig._ 37). En outre, comme on savait _à priori_ que +la forme de la terre approche de celle d'une sphère, il fallait exécuter +des mesures à des latitudes assez diverses pour que les différences +entre les valeurs numériques du degré, si elles existaient, fussent +assez notables pour ne pouvoir pas être attribuées aux erreurs des +observations. On ne s'est donc pas contenté des mesures exécutées en +France; la Condainine etBouguer se transportèrent au Pérou, Maupertuis +et Clairaut se rendirent en Laponie, afin d'y mesurer des arcs de +méridien. Les résultats obtenus confirmèrent les prévisions de Newton et +Huyghens. + +=82.= Voici ces résultats, auxquels nous en joignons de plus récemment +obtenus pour qu'on voie mieux la variation du degré: + +LIEUX. LATITUDE LONGUEUR + moyenne. de l'arc de 1°. + +Pérou 1° 31 56737 toises +_Inde_ 12° 32' 21" 58762 +France 46° 8' 6" 57025 +_Angleterre_ 52° 2' 20" 57066 +Laponie 66° 20' 10" 57196 + +=83.= Toutes les mesures analogues exécutées jusqu'à nos jours en +France, en Angleterre, en Espagne, en Russie, dans l'Inde, sur des arcs +d'une assez grande étendue, ont constaté que la longueur du degré +augmente constamment de l'équateur aux pôles. En résumé, sauf quelques +irrégularités locales de peu d'importance, tous ces travaux concourent à +établir la vérité de la proposition énoncée par Newton et Huyghens. +Ainsi donc: + +FORME DE LA TERRE. _La terre n'est pas absolument sphérique; c'est un +ellipsoïde de révolution un peu aplati vers les pôles et renflé à +l'équateur; c'est-à-dire que sa surface est semblable à celle que décrit +une ellipse tournant autour de son petit axe (V. fig. 37)._ + +=84.= DIMENSIONS DE LA TERRE; LONGUEUR DU MÈTRE. Quand la convention +nationale décida en 1790 que l'unité de longueur, base du système +uniforme de mesures qu'elle voulait établir en France, serait prise dans +la nature, c'est-à-dire aurait un rapport simple avec les dimensions de +la terre, elle ordonna qu'il serait procédé à la détermination aussi +exacte que possible de ces dimensions. En exécution de cet ordre, +Delambre et Méchain mesurèrent l'arc de méridien compris entre Dunkerque +et Barcelone. La commission des poids et mesures, combinant leurs +résultats avec ceux qu'on avait déjà obtenus en Laponie et au Pérou, en +conclut que le méridien terrestre est une ellipse dont l'aplatissement a +pour mesure 1/334, et dont le quart a pour longueur 5130740 toises. La +dix-millionième partie de cette longueur fut choisie sous le nom de +_mètre_ pour unité de longueur; ainsi 10000000 mètres = 5130740 toises; +d'où on déduit la LONGUEUR DU MÈTRE. + +_Le mètre légal vaut_ 0 toises, 5130740 = 3 pieds 0 pouce 11 lignes, +296. + +(On sait que la toise vaut 6 pieds, le pied 12 pouces, le pouce 12 +lignes.) + +De nouveaux arcs terrestres ont été mesurés depuis 1795; les travaux de +Delambre et Méchain ont été continués et vérifiés par divers +savants[30]. En discutant toutes les mesures, tant anciennes que +nouvelles, M. Bessel a trouvé que les nombres 1/334 et 5130740 toises +étaient trop petits et devaient être remplacés par ceux-ci: 1/299 et +5131180 toises. Voici ce qui résulte de ce travail de révision de M. +Bessel en ce qui concerne _les dimensions de la terre_: + +Demi-diamètre à l'équateur _a_ = 3272077 toises = 6377398 mètres. +Demi-diamètre polaire _b_ = 3261139 toises = 6356080 mètres. + +[Note 30: Leur méridienne a été prolongée au nord jusqu'au parallèle de +Greenwich; elle l'a été aussi au sud jusqu'à l'île de Formentera, par +MM. Biot et Arago.] + +L'aplatissement d'un ellipsoïde a pour mesure le rapport (_a_-_b_)/_a_ +de la différence de ses deux axes au plus grand des deux. + +APLATISSEMENT DE LA TERRE 1/299 [31]. + +[Note 31: Un globe terrestre de même forme que la terre ayant 2m,99 de +rayon à l'équateur, aurait, d'après cela, à peu près 2m,98 de rayon vers +le pôle.] + +La différence _a_ — _b_ des axes = 21318 mètres, en nombre rond, 21 +_kilomètres_. On définit quelquefois l'aplatissement en indiquant cette +différence. + +Le quart du méridien vaut 10000856 mètres. + +Le quart de l'équateur vaut 10017594 mètres. + +REMARQUE. On commet maintenant une erreur, très-faible, il est vrai, en +disant que le mètre est la dix-millionième partie du quart du méridien; +il s'en faut de 0ligne,038. On n'a pas cru devoir faire cette +correction; le mètre légal est toujours égal à 0toise,5130740 = 3pieds, +11lignes,296. Dans les calculs qui n'exigent pas une très-grande +précision, on considère toujours la circonférence du méridien comme +valant 10000000 mètres, et le rayon de la terre comme égal à 6366 +kilomètres. L'unité pour les dimensions ci-dessus est le mètre légal. + +NOTIONS SUR LES CARTES GÉOGRAPHIQUES. + +=85.= Les positions relatives des différents lieux de la terre étant +connues par leurs longitudes et leurs latitudes;, afin d'embrasser d'un +coup d'œil ces positions relatives, ou de les graver plus aisément dans +la mémoire, on fait de la terre entière, ou de ses parties considérées +séparément, diverses représentations dont nous allons nous occuper. Ce +sont les globes et les cartes géographiques. + +=86.= GLOBES TERRESTRES. Un globe géographique terrestre se construit de +la même manière qu'un globe céleste (nº 41). On marque de même sur le +globe de carton les deux pôles _p_, _p'_, et l'équateur; sur celui-ci le +point de départ des longitudes. Puis, en employant, pour plus de +facilité, le demi-cercle mobile dont nous avons parlé, on marque sur le +globe la position de chaque lieu remarquable de la terre d'après sa +latitude et sa longitude, connue par l'observation ou autrement. _Nous +renvoyons à ce qui a été dit (nº 41) pour la construction d'un globe +céleste; il n'y a qu'à dire longitude au lieu d'_AR, _et latitude au +lieu de_ D. + +Quand on représente ainsi la terre par un globe, on la représente par +une sphère parfaitement unie; on n'entreprend pas de rendre sensible +l'aplatissement de la terre vers les pôles; cet aplatissement étant à +peu près de 1/300, sur un globe de 3 mètres de rayon équatorial, déjà +bien grand, le rayon polaire aurait 2m,99. On n'entreprend pas non plus +de rendre sensible sur la surface d'un globe géographique la, hauteur +des montagnes, ni la profondeur des mers; car la hauteur de la plus +grande montagne de la terre, le pic de l'Himalaya, au Thibet, est de +1/740 du rayon de la terre; les autres grandes montagnes ne vont pas à +la moitié de cette hauteur. Si donc le globe avait 0m,740 de rayon, la +plus grande protubérance de la surface terrestre serait d'un millimètre. +La plus grande dépression (le creux), destinée à représenter la +profondeur maxima des mers, ne serait pas plus grande; et encore pour la +généralité des montagnes et des mers ce serait beaucoup moins. Ces +inégalités seraient moins nombreuses et moins sensibles que les +rugosités sur la peau d'une orange. + +Un globe terrestre géographique est sans contredit la représentation la +plus exacte possible de la surface terrestre. Mais l'usage d'un pareil +globe n'est pas commode, surtout pour ceux qui ont le plus besoin de +renseignements géographiques, c'est-à-dire, pour les voyageurs. Car, +pour y rendre distinctes les positions des lieux d'une même contrée, il +faut donner au globe de grandes dimensions. Aussi remplace-t-on +généralement les globes par quelque chose de plus portatif, par des +cartes géographiques. + +=87.= CARTES GÉOGRAPHIQUES. On appelle ainsi la représentation sur une +surface plane de portions plus ou moins étendues de la surface de la +terre. + +Si la surface d'un globe terrestre géographique, préalablement +construit, pouvait être développée et étendue sur un plan sans déchirure +ni duplicature, on aurait ainsi la meilleure carte géographique. Mais la +surface d'une sphère ne peut pas être ainsi développée; il en résulte +que la représentation de la terre sur une surface plane ne peut se faire +sans qu'il y ait des déformations dans certaines parties; on cherche +naturellement à construire les cartes de manière à atténuer le plus +possible ces déformations. Nous allons faire connaître les dispositions +les plus usitées en indiquant les avantages et les inconvénients de +chacune. + +=88.= CANEVAS. Les points de la terre se distinguant par les méridiens +et les parallèles sur lesquels ils se trouvent, on est conduit à +représenter ces cercles sur la carte; on ne peut en représenter qu'un +nombre limité. On appelle _canevas_ un ensemble de lignes droites ou +courbes qui, se croisant dans toute l'étendue de la carte, représentent, +les unes des méridiens équidistants (en degrés), les autres des +parallèles équidistants aussi. La première chose que l'on dessine sur +une carte c'est le canevas; on a alors devant soi un grand nombre de +quadrilatères dans lesquels on place les lieux ou objets qui doivent +figurer sur la carte, soit d'après un globe terrestre que l'on a sous +les yeux, soit d'après leurs longitudes et leurs latitudes connues. + +=89.= MAPPEMONDES. Quand on veut représenter la terre tout entière, pour +en embrasser l'ensemble d'un coup d'œil, on la divise en deux +hémisphères par un de ses cercles principaux; on exécute, à côté l'une +de l'autre, les représentations des deux hémisphères; l'ensemble est ce +qu'on appelle une _mappemonde_. + +On emploie pour la construction dés cartes la méthode des projections ou +les développements de surface. + +=90.= PROJECTION ORTHOGRAPHIQUE. La projection orthographique d'un point +est le pied de la perpendiculaire abaissée de ce point sur un plan qu'on +appelle plan de projection. Pour la construction des cartes +géographiques, le plan de projection est ordinairement l'équateur ou un +méridien choisi. + +_Projection de l'équateur._ On trace un cercle d'un rayon plus ou moins +grand, suivant les dimensions qu'on veut donner à la carte. On considère +ce cercle comme l'équateur d'un demi-globe terrestre géographique que +l'on imagine superposé à ce cercle même et sur lequel sont supposés +marqués à l'avance les lieux qui doivent figurer sur la carte. Le pôle +de ce globe se projette au centre; chaque parallèle se projette en +véritable grandeur; chaque demi-méridien a pour projection le rayon qui +est la trace même de son plan sur la carte. Les distances des lieux en +longitude, qui sont des arcs de parallèles, sont donc très-exactement +conservés, tandis que les arcs de chaque méridien sont représentés en +raccourci, et sous une forme qui ne rappelle nullement leur forme réelle +(un arc de 90° est représenté par une ligne droite, un rayon). Aux +environs du pôle, les petits arcs de méridiens, approchant d'être +parallèles au plan de projection, sont représentés par des lignes +presque égales en longueur à ces arcs; la représentation des parties de +la terre voisines du pôle est donc la moins défectueuse; mais c'est +précisément là qu'il n'y a pour ainsi dire rien à représenter. A mesure +qu'on se rapproche du bord de la carte, l'altération des longueurs +devient de plus en plus grande; tout près du bord la projection d'un arc +de 1°, par exemple, se réduit presque à un point. Ces déformations, +très-grandes dans les latitudes les plus importantes à considérer, ont +fait abandonner ce mode de construction pour les cartes terrestres. + +La projection sur un méridien offre les mêmes inconvénients; chaque +demi-parallèle a pour projection un de ses diamètres; d'où il résulte +précisément la même déformation que tout à l'heure pour les méridiens, +mais cette fois du milieu de la projection de chaque parallèle vers les +bords de la carte. + +Si nous avons parlé des projections orthographiques, c'est qu'elles sont +employées pour les cartes ou planisphères célestes, notamment pour +représenter les constellations circumpolaires; ici les environs du pôle +sont plus importants à représenter. + +=91.= PLANISPHÈRE. _Projection sur l'équateur._ + +Pour construire le canevas, on commence par tracer un cercle de rayon +aussi grand que l'on veut, et sur ce cercle un diamètre horizontal. On +divise chaque demi-circonférence en un certain nombre de parties égales, +en degrés par exemple, puis on joint le centre à tous les points de +division. On ne marque généralement que les divisions qui correspondent +aux 24 cercles horaires, c'est-à-dire de 15° en 15°, ou d'heure en +heure, à partir de 0° sur le diamètre horizontal. Ces divisions de la +circonférence indiquent les ascensions droites; les rayons tracés sont +les projections des cercles horaires. Pour obtenir les projections des +parallèles, on abaisse, des points de division du 1er quadrant du +contour, des perpendiculaires sur le diamètre horizontal; puis, enfin, +on trace des circonférences, concentriques au contour, et passant +respectivement par les pieds de toutes ces perpendiculaires: on marque +au pied de chaque perpendiculaire le nombre de degrés marqué à son +origine; chacun de ces numéros indique la déclinaison dé tous les points +du cercle adjacent[32]. Le canevas est alors terminé; il ne reste plus +qu'à y placer les étoiles d'après leurs coordonnées. + +[Note 32: La construction des parallèles est fondée sur cette remarque +que le rayon de chaque parallèle céleste est égal au cosinus de la +déclinaison correspondante.] + +Si on veut déterminer avec précision la position d'une étoile +particulière, on compte son ascension droite à partir de 0°, et on trace +le rayon qui va à l'extrémité de l'arc mesuré. On compte la déclinaison +sur la circonférence, à partir du même point 0° et on abaisse une +perpendiculaire de l'extrémité de l'arc obtenu sur le diamètre +horizontal; on décrit la circonférence qui passe par le pied de cette +perpendiculaire. L'intersection de cette circonférence et du rayon que +l'on vient de tracer est la position cherchée de l'étoile. + +=92.= PROJECTION STÉRÉOGRAPHIQUE. Si de l'œil placé en O on mène un +rayon visuel OA à un point quelconque de l'espace, la trace _a_ de ce +rayon sur un plan fixe, MM', s'appelle la perspective du point A sur le +plan MM'. Le point fixe O est dit le _point de vue_, et le plan MM' le +_tableau_. + +[Illustration: 079, Fig. 40.] + +Ce mode de projection, connu sous le nom de _projection +stéréographique_, est employé pour construire des cartes géographiques. +On choisit alors pour tableau un méridien G'MGM' (_fig._ 40), et pour +point de vue le pôle O de ce méridien opposé à l'hémisphère MABCM' que +l'on veut projeter en tout ou en partie. Exécutée dans ces conditions, +la projection stéréographique jouit des propriétés fondamentales +suivantes: + +1º _Tout cercle de la sphère, quel qu'il soit, a pour perspective un +cercle._ + +2º _L'angle de deux lignes quelconques, tracées sur la surface de la +sphère est égal à celui que forment les lignes qui les représentent sur +la carte._ (On appelle angle de deux courbes l'angle compris entre les +tangentes menées à ces courbes à leur point d'intersection.)[33] + +[Note 33: V. à la fin du chapitre, la démonstration de ces deux +principes.] + +Il résulte de ces deux principes que les méridiens et les parallèles +sont représentés sur le canevas _par des arcs de cercle perpendiculaires +entre eux_, comme sur le globe terrestre. Ce canevas est donc facile à +construire. + +=93.= On choisit ordinairement pour tableau le méridien de l'île de Fer, +la plus occidentale des îles Canaries, ou pour parler d'une manière plus +précise, le méridien situé à 20° de longitude occidentale de Paris. On a +choisi ce méridien parce qu'il partage la terre en deux hémisphères, sur +l'un desquels se trouvent ensemble l'Europe, l'Asie, l'Afrique (tout +l'ancien monde) et une partie de l'Océanie. Le cercle PE'P'E (_fig._ +42), qui représente ce méridien, forme le contour de la carte. + +Voici les deux problèmes qu'il faut savoir résoudre pour construire une +carte dans ce système de projections. + +[Illustration: 080, Fig. 42.] + +=94.= PROJECTION D'UN MÉRIDIEN. Soit proposé de construire la +perspective du méridien M, qui fait avec celui de l'île de Fer un angle +de 10°. On prend sur le contour PE'P'E, à partir de P', sur la droite, +un arc P'G de 20° (_fig._ 42), (le double de 10°); on tire la droite PG +qui rencontre E'E en I; du point I comme centre avec le rayon IP, on +décrit un arc de cercle PKP' limité aux deux points P et P'; cet arc est +la perspective du demi-méridien indiqué. + +DÉMONSTRATION. Le méridien M, comme tous les autres, passe par les +points P et P' qui sont à eux-mêmes leurs perspectives; l'arc de cercle, +perspective de méridien, passe donc en P et en P', et a son centre sur +E'E. Soit I ce centre supposé trouvé, et PKP' l'arc cherché; menons PIG +et la tangente PS à l'arc PKP'. La tangente RP au méridien PE'P'E est sa +projection à elle-même; il résulte du 2e principe, nº 92, que l'angle +RPS est égal à 10°; mais les rayons OP, IP des cercles PE'P', PKP' étant +perpendiculaires à PR et PS, l'angle P'PG = RPS = 10°; cet angle P'PG +est donc connu _à priori_: comme il est inscrit, l'arc P'G qui le mesure +est égal à 20°. On connaît donc le point G, et par suite la direction du +rayon PIG; de là la construction indiquée. + +=95.= PROJECTION D'UN PARALLÈLE. Soit proposé de construire la perspective +du demi-parallèle dont la latitude est 60°. On prend E'C' = 60° (_fig._ +42); on mène en C' la tangente C'D au cercle PE'P'E; puis du point D +comme centre avec le rayon DC', on décrit un arc de cercle C'HC limité +au point C, où il rencontre une seconde fois le contour PE'P'E; cet arc +C'HC est la perspective du demi-parallèle en question. + +DÉMONSTRATION. Le parallèle en question rencontre le méridien PE'P'E en +deux points C' et C du tableau, situés à 60° des points E', E; l'arc de +cercle, perspective du demi-parallèle en question, passe donc aux points +C', C et a son centre sur P'P: il faut trouver ce centre. Or, le +parallèle proposé étant perpendiculaire au méridien PEP'E', la tangente +CD, qui est sa propre perspective, est perpendiculaire à la tangente qui +serait menée au même point à la perspective du parallèle. La +perpendiculaire menée à la tangente d'un arc de cercle, au point de +contact, passant par le centre de cet arc, la ligne C'D passe au centre +de l'arc à construire. Ce centre est d'ailleurs sur P'P; il est donc en +D. C. Q. F. D. + +[Illustration: 081, Fig. 43.] + +=96.= CONSTRUCTION DU CANEVAS (_fig._ 43). Nous supposerons qu'on +veuille représenter les méridiens et les parallèles de 10° en 10°. On +divise la circonférence en 36 parties égales (arcs de 10°) à partir de +l'un des pôles. On joint par des lignes au crayon le pôle P à tous les +points de division de rangs pairs à partir de P'; ex. le point G (_fig._ +42). De chaque point de rencontre, I, de ces lignes avec E'E comme +centre, avec IP pour rayon, on décrit un arc de cercle limité aux points +P et P'. On obtient ainsi une série d'arcs de cercle tels que PKP' +(_fig._ 42), qui représentent les méridiens considérés de 10° en 10° à +partir du méridien de l'île de Fer (_fig._ 43). + +Pour tracer les parallèles, à chacun des points de division, ex.: C' +(_fig._ 42), de la _demi-circonférence_ PE'P', on mène au crayon une +tangente C'D à cette demi-circonférence, à la rencontre de PP'. Du point +de rencontre D, comme centre, avec DC' pour rayon, on trace un arc de +cercle limité en C' et en C sur le contour PE'P'E. On obtient ainsi +(_fig._ 43) une série d'arcs de cercle qui représentent les parallèles, +de 10° en 10° à partir de l'équateur. On marque les latitudes de 0 à +90°, de E' vers P, puis de E' vers P', sur la demi-circonférence PE'P', +et même, si on veut, sur PEP'. On marque les longitudes de 10° en 10° +sur l'équateur, aux points où il est rencontré par les perspectives des +méridiens; seulement, il faut marquer 10° à la 1re division après le +point E', 0° à la seconde (méridien de Paris), puis 10°, 20°, etc., de +gauche à droite. Le canevas ainsi construit (_fig._ 43), on y marque les +divers lieux, soit d'après un globe terrestre, soit d'après leurs +longitudes et leurs latitudes connues. + +_Remarque._ Le méridien du point de vue et l'équateur sont représentés +par des lignes droites PP', EE'. Les perspectives s'aplatissent de plus +en plus quand on s'approche de l'une ou l'autre de de ces lignes. + +=97.= AVANTAGE ET INCONVÉNIENT DE LA PROJECTION STÉRÉOGRAPHIQUE +ordinairement employée pour construire les atlas de géographie. + +_L'avantage qu'elle présente, c'est qu'une figure de petites dimensions, +située n'importe où sur l'hémisphère, est représentée sur la carte par +une figure semblable._ En effet, cette figure peut être considérée comme +plane à cause de sa petitesse; cela posé, il résulte de la seconde +propriété des projections stéréographiques, nº 92, que les triangles, +dans lesquels la figure et sa représentation peuvent être décomposés, +sont semblables comme équiangles, et semblablement disposés. Cette +figure n'est donc pas déformée; seulement ses dimensions sont réduites +dans le même rapport (V. BC et _bc_, _fig._ 40). + +L'inconvénient de ce mode de projection consiste précisément en ce que +le rapport dans lequel se fait la réduction d'une petite figure varie +avec la position de celle-ci sur l'hémisphère. Au bord de la carte il +n'y a pas de réduction, puisque les parties du méridien qui forme le +contour sont représentées en véritable grandeur; mais les dimensions se +réduisent de plus en plus à mesure qu'on s'éloigne du bord; vers le +centre les dimensions sont réduites de moitié. Ex.: _de_ = 1/2 DE +(_fig._ 40). + +=98.= SYSTÈME DE DÉVELOPPEMENT EMPLOYÉ POUR LA CARTE DE FRANCE. Dans la +construction de la grande carte de France du dépôt de la guerre, on +s'est surtout attaché à ne pas altérer les rapports d'étendue +superficielle qui existent entre les diverses parties de la contrée, +tout en conservant autant que possible les formes telles qu'elles +existent sur la terre. Pour cela, on a employé un système de +développement, dit _développement conique modifié_, que nous allons +faire connaître. + +[Illustration: 083, Fig. 44.] + +_Construction du canevas._ Supposons qu'il s'agisse de représenter une +contrée dont les longitudes extrêmes sont 5° Ouest et 7° Est, et les +latitudes extrêmes 42° et 52° Nord (ce sont à peu près celles de +France). On détermine la longitude moyenne, qui est ((7° + 5°)/2) = 1° +Est, et la latitude moyenne, qui est ((42° + 52°)/2) = 47° Nord. Cela +fait, on imagine devant soi un globe terrestre géographique sur lequel +est figurée la contrée à représenter, décomposée par un canevas de +méridiens et de parallèles comme le doit être la carte elle-même. On +représente le méridien moyen SCE (_fig._ 44) par une ligne droite _sce_. +Pour représenter le parallèle moyen, on imagine menée en C une tangente +CS au méridien du globe, jusqu'à la rencontre de l'axe PP' en S; on +déterminera l'aide de la latitude moyenne (47°), la longueur de cette +tangente du points au point C[34]; puis du point _s_ sur la carte, comme +centre, avec un rayon _sc_ = SC, on trace un arc de cercle _fch_ qui +représente le parallèle moyen. Pour avoir la représentation des autres +parallèles, on imagine le méridien moyen ACE divisé en parties AB, BC, +CD, DE,..... dont les extrémités correspondent à des latitudes connues, +de degré en degré par exemple. On porte sur _sce_, de part et d'autre de +_c_, et dans le même ordre que sur le globe, des longueurs _cb_, +_ba_,..... _cd_, _de_...... respectivement égales aux longueurs CB, +BA,... CD, DE...[35]. Puis de _s_ comme centre, on décrit des arcs de +cercle passant aux points _b_, _d_, _c_...; chacun de ces arcs +_bb'b"_,... représente un des parallèles de la contrée correspondant à +une latitude connue. Pour achever le canevas, il n'y a plus qu'à +représenter un certain nombre de méridiens de part et d'autre du +méridien moyen. Pour cela, on imagine sur le globe un certain nombre de +ces méridiens correspondant à des longitudes connues, de degré en degré +par exemple, lesquels divisent les parallèles en arcs tels que AA', +A'A",... BB', B'B",... etc. Sur chacun des parallèles de la carte, +_aa'a"_, _bb'b"_, on prend des arcs respectivement égaux en longueur à +leurs correspondants sur le globe, _aa'_ = AA', _a'a"_ = A'A",... _bb'_ += BB',..., etc.[36]. Cela tait, on fait passer par chaque série de +points ainsi obtenus, occupant le même rang sur leurs courbes +respectives à partir de _sce_, ex.: (_a'_, _b'_, _c'_,...), une ligne +continue (_a'b'c'_...); chacune des lignes ainsi obtenues représente un +des méridiens de la contrée correspondant à une longitude connue que +l'on indique sur la carte. On marque les latitudes sur les bords de la +carte, à gauche et à droite, aux extrémités des arcs _aa'a"_, _bb"_..., +et les longitudes en haut et en bas aux extrémités des arcs _abc_, +_a'b'c'_... Le canevas achevé, il ne reste plus qu'à y marquer les lieux +et les objets que l'on veut indiquer, d'après un globe terrestre ou +d'après leurs longitudes et leurs latitudes connues. + +[Note 34: À l'inspection seule de la première des figures 44, on voit +que la tangente SC peut se construire comme il suit: + +Le rayon R du globe terrestre est représenté par une longueur qui dépend +des dimensions que l'on veut donner à la carte, 0m,2, par exemple. On +décrit un cercle avec ce rayon et on y trace deux diamètres, l'un +horizontal, l'autre vertical. À partir du premier, on prend sur la +circonférence un arc égal à la latitude moyenne donnée; à l'extrémité de +cet arc, on mène une tangente que l'on prolonge seulement jusqu'à sa +rencontre avec le diamètre vertical prolongé lui-même. Cette tangente +est la longueur cherchée SC.] + +[Note 35: Supposons que les arcs AB, BC, CD,..... du méridien moyen +soient 1°. Chacun d'eux est la 360e partie de la circonférence; AB = +2πR/300. Connaissant π et R, on peut calculer la longueur de AB = BC = +CD. Cette longueur est celle que l'on porte sur la droite sce de la +carte, de _c_ en _b_, de _b_ en _a_, etc. Dans la construction de la +carte de France, on a eu égard à l'aplatissement de la terre; la +longueur d'un degré du méridien dépend, dans ce cas, de sa latitude.] + +[Note 36: Pour construire les arcs _aa'_, _a'a"_,..... qui appartiennent +à un parallèle dont la latitude est donnée, on construit à part ce +parallèle, avec un rayon _r_ = R × cos. latitude de ce parallèle, ou +bien de la manière indiquée à propos de la projection orthographique. Si +les arcs _aa'_, _a'a"_,.... sont de 1°, on prend un arc de 1° sur ce +parallèle; puis on porte cet arc par parties très-petites, de _a_ en +_a'_, sur l'arc de cercle _aa'a"_; puis une 2e fois de _a'_ en _a"_; une +3e fois de _a"_ en _a‴_, etc.....] + +REMARQUES. Dans cette construction, on attribue au globe terrestre, dont +on est censé développer une partie de la surface, un rayon arbitraire R +dont la grandeur dépend du rapport que l'on veut établir entre les +distances sur la carte et les distances réelles. Si les arcs AB, BC,... +sont des arcs de 1°, on déduit leur longueur de celle du rayon assigné +au globe terrestre (1° = 2πR/360). Pour la carte de France, on a eu +égard à l'aplatissement de la terre; la longueur d'un degré du méridien +est estimée suivant la latitude. + +Enfin, pour construire les arcs _aa'_, _a'a"_,... _bb'_,... on peut +déterminer la longueur des arcs AA', A'A",... BB',... que nous supposons +de 1°, d'après les rayons des parallèles auxquels ils appartiennent. On +porte chaque longueur ainsi déterminée, AA', par parties très-petites, +sur la ligne _aa'a"_ de la carte. (V. la 2e note ci-contre). + + +=99.= AVANTAGES LE CE MODE DE DÉVELOPPEMENT.> Ce sont ceux que nous +avons indiqués à l'avance. Les rapports d'étendue superficielle sont +partout conservés; ainsi, des contrées de même surface sur la terre +occupent des surfaces égales sur la carte. De plus, les surfaces +représentées sont fort peu déformées. + +En effet, le canevas de la contrée sur le globe terrestre géographique +et sa représentation sur la carte, sont composées de petites figures +telles que A'A"B"B'", _a'a"b"b'_, équivalentes chacune à chacune, à peu +près de la même forme et semblablement disposées. Nous supposons les +parallèles et les méridiens très-rapprochés, ce qu'il est toujours +possible d'effectuer dans la construction. + +Cela posé, 1º les petites figures A'A"B"B', _a'a"b"b'_ sont +équivalentes; car elles peuvent être considérées comme des +parallélogrammes ayant des bases égales; B'B" = _b'b"_ par construction, +et même hauteur B'A' = BA = _ba_. + +2º Ces figures A'A"B"B', _a'a"b"b'_ ont sensiblement la même forme; +l'une et l'autre peuvent être considérées comme de petits rectangles. En +effet, les méridiens et les parallèles perpendiculaires sur le globe le +sont à fort peu près sur la carte; le long du méridien moyen, _sce_, les +angles sont même exactement droits. + +Ce dernier mode de représentation consiste, comme on le voit, à +décomposer la contrée sur le globe terrestre, en très-petites parties +(les petites figures A'A"B"B') que l'on transporte une à une aussi +fidèlement que possible sur le papier. Cette représentation approche +d'autant plus de l'exactitude que ces figures sont plus petites. + + + APPENDICE AU CHAPITRE II + + (NON EXIGÉ). + + +=100.= CARTES MARINES, dites de MERCATOR. Les cartes dont on se sert +pour la navigation diffèrent des précédentes: voici leur mode de +construction. + +[Illustration: 086, Fig. 45.] + +On imagine un globe terrestre géographique sur lequel sont tracés une +série de méridiens et de parallèles équidistants, aussi rapprochés que +l'on veut. On trace sur le papier une droite E'E dont on suppose la +longueur égale à celle de l'équateur du globe. On divise E'E en autant +de parties égales que ce même équateur, en 18 parties par exemple; par +tous les points de division, on mène des perpendiculaires à E'E (_fig._ +45); il y a alors autant de bandes parallèles sur le papier que de +fuseaux sphériques sur le globe. Chacun de ces derniers est divisé en un +certain nombre de quadrilatères ABCD, MNPQ... Si les méridiens et les +parallèles, qui se coupent à angle droit, sont suffisamment rapprochés, +on peut regarder approximativement chacun de ces quadrilatères, par ex. +MNPQ, comme un rectangle ayant pour base MN et pour hauteur MP. Le mode +de construction de la carte consiste à représenter, en procédant _par +ordre_, de l'équateur au pôle, les divers rectangles de chaque fuseau +sphérique par des rectangles respectivement semblables, disposés à la +suite les uns des autres dans la bande parallèle correspondante à ce +fuseau. Tous les rectangles de la carte auront des bases égales; _mn_ = +AB (_fig._ 45), tandis que ceux du, fuseau ont des bases constamment +décroissantes de l'équateur au pôle (V. la _fig._ 44). Pour obtenir la +similitude de chaque rectangle MNPQ et du rectangle _mnpq_ qui le +représente sur la carte, on prend la hauteur _mp_ du rectangle de la +carte quatrième proportionnelle aux lignes connues MN, MP, _mn_ (MN = MP +cos. latit.); il faut donc faire un calcul ou une construction pour la +hauteur de chaque rectangle d'un fuseau. Ces hauteurs trouvées, on les +porte dans leur ordre sur une des lignes du cadre, à droite ou à gauche; +puis, par l'extrémité de chacune d'elles, on mène une parallèle à E'E. +Le canevas est tracé; les méridiens y sont représentés par les droites +parallèles à _y'_E_y'_, et les parallèles par les droites parallèles à +E'E; les longitudes se marquent sur une parallèle à E'E, et les +latitudes sur les deux perpendiculaires extrêmes _y'_E_y'_, _y_E'_y_. + +=101.= REMARQUE. Les rectangles _de la carte_ considérés dans un sens ou +dans l'autre, à partir de l'équateur, vont, en s'allongeant +indéfiniment; vers les pôles leurs hauteurs deviennent excessivement +grandes. Ce fait s'explique aisément; en effet, toutes les hauteurs des +rectangles du globe terrestre sont égales; exemple: AC = MP; chacune +d'elles est, par exemple, un degré du méridien: les bases AB...MN, de +ces rectangles vont en décroissant indéfiniment de l'équateur au pôle +(car MN = AB × cos. latit., et par suite MP = AB = MN ÷ cos. latit.). La +hauteur constante, un degré du méridien, devient donc dans les +rectangles successifs de plus en plus grande par rapport à la base (V. +le globe). Le rapport de la hauteur de chaque rectangle à sa base étant +le même sur la carte que sur le globe, et la base restant constante sur +la carte, _ab_ = _mn_, il en résulte que sur celle-ci, les hauteurs +_ac_, _mp_... (_mp_ = _mn_ ÷ cos. _latitude_) doivent aller en +augmentant indéfiniment; ce qui fait que les rectangles s'allongent de +plus en plus, à mesure qu'on s'éloigne de l'équateur. Dans les régions +polaires les rectangles tendent à devenir infiniment longs. On ne doit +donc pas chercher à se faire une idée de l'étendue superficielle d'une +contrée par sa représentation sur une pareille carte; on se tromperait +gravement. Les marins, qui ne cherchent sur la carte que la direction à +donner à leur navire, trouvent à ces cartes un avantage précieux que +nous allons indiquer. + +=102.= Pour aller d'un lieu à un autre les navigateurs ne suivent pas un +arc de grand cercle de la sphère terrestre; cette ligne, la plus courte +de toutes, a le désavantage de couper les divers méridiens qu'elle +rencontre sous des angles différents; ce qui compliquerait la direction +du navire. Les marins préfèrent suivre une ligne nommée _loxodromie_ qui +a la propriété de couper tous les méridiens sous le même angle. Cette +ligne se transforme _sur la carte marine_ en une ligne droite qui joint +le point de départ au point d'arrivée[37]; il suffit donc aux marins de +tracer cette ligne sur leur carte, pour savoir sous quel angle constant +la marche du navire doit couper tous les méridiens sur la surface de la +mer. Habituellement, et pour diverses causes, le navire ne suit pas la +ligne mathématique qu'on veut lui faire suivre; c'est pourquoi, après +avoir navigué quelque temps, on cherche à déterminer, au moyen +d'observations astronomiques, le lieu qu'on occupe sur la mer. Quand on +a trouvé la longitude et la latitude de ce lieu, on le marque sur la +carte marine; en le joignant par une ligne droite au lieu de +destination, on a une nouvelle valeur de l'angle sous, lequel la marche +du navire doit rencontrer chaque méridien. + +[Note 37: Toutes les petites figures du canevas de la carte sont +semblables à celles du globe terrestre; les éléments _successifs_ de la +loxodromie, qui font sur le globe des angles égaux avec les éléments des +méridiens qu'ils rencontrent, doivent faire les mêmes angles avec ces +éléments de méridien rapportés sur la carte; ceux-ci étant des droites +parallèles, tous les éléments de la loxodromie doivent se continuer +suivant une même ligne droite.] + +Le système de _Mercator_ est employé pour construire des _cartes +célestes_; mais seulement pour les parties du ciel voisines de +l'équateur. + +_De l'atmosphère terrestre._ + +=103.= ATMOSPHÈRE. La terre est entourée d'une atmosphère gazeuse +composée de l'air que nous respirons. L'air est compressible, élastique +et pesant; les couches supérieures de l'atmosphère comprimant les +couches inférieures, la densité de l'air est la plus grande aux environs +de la terre. À mesure qu'on s'élève, cette densité diminue; l'air +devient de plus en plus rare, et à une distance de la terre relativement +peu considérable, il n'en reste pas de traces sensibles. + +=104.= HAUTEUR DE L'ATMOSPHÈRE. On ne connaît pas cette hauteur d'une +manière tout à fait précise; d'après M. Biot qui a discuté toutes les +observations faites à ce sujet, elle ne doit pas dépasser 48000 mètres +ou 12 lieues de 4 kilomètres. Cette hauteur ne serait pas la +cent-trentième partie du rayon moyen de la terre[38]; le duvet qui +recouvre une pêche serait plus épais relativement que la couche d'air +qui enveloppe la terre. + +[Note 38: Si on représentait la terre par un globe de 1 mètre de +diamètre, l'atmosphère figurée n'aurait pas une épaisseur de 4 +millimètres.] + +=105.= UTILITÉ DE L'ATMOSPHÈRE. L'air est indispensable à la vie des +hommes et des animaux terrestres tels qu'ils sont organisés. +L'atmosphère par sa pression retient les eaux à l'état liquide; elle +empêche la dispersion de la chaleur; sans elle le froid serait excessif +à la surface de la terre[39]. Les molécules d'air réfléchissent la +lumière en tous sens; cette lumière réfléchie éclaire les objets et les +lieux auxquels n'arrivent pas directement les rayons lumineux; sans +cette réflexion ces lieux resteraient dans l'obscurité. + +[Note 39: Au sommet des montagnes, l'atmosphère devenant plus rare, +s'oppose moins à la dispersion de la chaleur; à l'hospice du +Grand-Saint-Bernard, à 2075 mètres au-dessus du niveau de la mer, la +température moyenne est d'un degré au-dessous de zéro.] + +La réflexion des rayons lumineux qui frappent une partie de l'atmosphère +au-dessus d'un lieu _m_ de la terre, quand le soleil est un peu +au-dessous de l'horizon de ce lieu, produit cette lumière indirecte +connue sous le nom d'_aurore_ ou de _crépuscule_, qui prolonge d'une +manière si sensible et si utile la durée du jour solaire. Si +l'atmosphère n'existait pas, la nuit la plus absolue succéderait +subitement au jour le plus brillant, et réciproquement. + +=106.= EXTINCTION DES RAYONS LUMINEUX. L'atmosphère incomplètement +transparente éteint une partie des rayons qui la traversent. Cette +extinction, faible pour les rayons verticaux, augmente avec la distance +zénithale de l'astre, parce que l'épaisseur de la couche atmosphérique +traversée par la lumière augmente avec cette distance; AG (_fig._ 46) +vaut environ 16 AB. L'extinction de la lumière et de la chaleur solaire +sont donc beaucoup plus grandes quand le soleil est près de l'horizon; +cette extinction est encore augmentée par les vapeurs opaques qui +existent dans les basses régions de l'atmosphère. C'est pourquoi le +soleil nous paraît moins éblouissant à l'horizon qu'au zénith. + +[Illustration: 090, Fig. 46.] + +Les astres nous paraissent plus éloignés à l'horizon qu'au zénith; cela +tient encore à ce que les molécules d'air, qui réfléchissent à l'œil la +lumière émanée de ces astres, s'étendent beaucoup plus loin à l'horizon +qu'au zénith; l'œil auquel arrivent ces rayons réfléchis doit juger les +distances plus grandes dans le premier cas que dans le second. +D'ailleurs l'extinction plus grande des rayons lumineux donne aux objets +une teinte bleuâtre plus prononcée qui contribue à nous les faire +paraître plus éloignés. + +=107.= RÉFRACTION. L'atmosphère possède, comme tous les milieux +transparents, la propriété de réfracter les rayons lumineux, +c'est-à-dire de les détourner de leur direction rectiligne. Cette +déviation a lieu suivant cette loi démontrée en physique: + +[Illustration: 090, Fig. 47.] + +_Quand un rayon lumineux_ SA (_fig._ 47) _passe d'un milieu dans un +autre plus dense, par exemple du vide dans l'air, il se brise suivant_ +AB, _en se rapprochant de la perpendiculaire_, NN', _à la surface de +séparation des milieux, sans quitter le plan normal_ SAN. _Si le nouveau +milieu est moins dense, le rayon s'écarte de la normale._ + +De cette propriété il résulte que les objets célestes, qui sont vus dans +une direction oblique à l'atmosphère, nous paraissent situés autrement +que nous les verrions si l'atmosphère n'existait pas. Il nous faut donc +connaître le sens et la valeur de ce déplacement, si nous voulons +savoir, à un instant donné, quelles sont les véritables positions des +astres que nous observons. + +Un spectateur est placé en A sur la surface CA_c_ de la terre (_fig._ +48). Soient L_l_, M_m_, N_n_ les couches successives de densités +décroissantes dans lesquelles nous supposons l'atmosphère décomposée, et +qui sont concentriques à la terre. + +[Illustration: 091, Fig. 48.] + +Soit une étoile S, que nous considérons comme un point lumineux. Si +l'atmosphère n'existait pas, le rayon lumineux SA nous montrerait +l'astre S dans sa véritable position; mais le rayon lumineux qui aurait +la direction AS, arrivant en _d_ sur la première couche atmosphérique, +N_n_, d'une ténuité extrême, est légèrement dévié, et se rapprochant de +la normale à la couche en _d_, prend la direction _de_; mais arrivé en +_e_, ce rayon entrant dans une nouvelle couche plus dense, éprouve une +nouvelle déviation, prend la direction _ef_ et ainsi de suite; les +directions successives que prend le rayon continuellement dévié, forment +une ligne polygonale, ou plutôt une courbe, _defa_, qui vient apporter +au lieu _a_, et non pas au lieu A, la vue de l'étoile. Celle-ci est vue +en A à l'aide d'un autre rayon lumineux SD qui, arrivé en D sur +l'atmosphère, a été dévié successivement de telle sorte que son +extrémité mobile arrive au lieu A, après avoir parcouru la courbe DEFA. +L'observateur qui place l'étoile à l'extrémité du rayon lumineux qu'il +perçoit, prolongé en ligne droite jusqu'à la sphère céleste, voit cet +astre dans la direction du dernier élément de la courbe DEFA, +c'est-à-dire à l'extrémité _s_ de la tangente AF_s_ menée à cette courbe +par le point A. + +=108.= Il résulte de ce principe de physique: _le rayon incident et le +rayon réfracté sont dans un même plan normal à la surface de séparation +des milieux_, et de ce fait que toutes les couches atmosphériques ont +pour centre commun le centre de la terre, que toutes les directions +successives des rayons réfractés, sont dans un même plan vertical +comprenant la verticale AZ, la position vraie, S, et la position +apparente _s_ de l'étoile. Toutes ces réfractions s'ajoutent donc et +donnent une somme, SA_s_, qui est la réfraction totale relative à la +position actuelle S de l'étoile. + +Les effets de la réfraction astronomique se résument donc, pour +l'observateur, dans un accroissement, SA_s_, de la hauteur de l'astre +observé. On peut la définir par cet accroissement. _La réfraction +astronomique est un accroissement apparent de la hauteur vraie d'un +astre au-dessus de l'horizon._ + +Quand un astre est au zénith Z, la réfraction est nulle; elle augmente +d'abord lentement à partir de 0°, quand la position vraie de l'astre +descend du zénith à l'horizon, puis augmente plus rapidement quand cet +astre est très-près de l'horizon; ainsi la réfraction, qui n'est encore +que 1'9" quand l'astre se trouve à 40° de l'horizon, est de 33'47",9 au +bord de l'horizon. Voici d'ailleurs le tableau des réfractions pour des +hauteurs décroissantes, de 10° en 10° d'abord, puis pour des hauteurs +plus rapprochées dans l'intervalle de 10° à 0°. + +HAUTEUR RÉFRACTION. +apparente. + +90° 0",0 +80 10 ,3 +70 21 ,2 +60 33 ,7 +50 48 ,9 +40 1' 9 ,4 +30 1 40 ,7 +20 2 38 ,9 +15 3 34 ,5 +10 5 20 ,0 +9 5 53 ,7 +8 6 34 ,7 +7 7 25 ,6 +6 8 30 ,3 +5 9 54 ,8 +4 11 48 ,8 +3 14 28 ,7 +2 0' 18 23 ,1 +1 0 24 22 ,3 +0 40 27 3 ,1 +0 30 28 33 ,2 +0 20 30 10 ,5 +0 10 31 55 ,2 +0 33 47 ,9[40] + +[Note 40: Près de l'horizon les réfractions sont très-irrégulières parce +que les rayons lumineux y traversent les couches d'air les plus chargées +d'humidité, les plus inégalement échauffées ou refroidies par leur +contact avec le sol. C'est pourquoi les astronomes évitent d'observer +les astres trop près de l'horizon. Ce n'est qu'à partir de 5° ou 6° de +hauteur que les réfractions deviennent régulières et conformes à la +table précédente.] + +_Usage du tableau._ Si la hauteur apparente d'un, astre est de 15° par +exemple, on prend dans la table la réfraction correspondante 3'34",5 et +on la retranche de la hauteur observée pour avoir la hauteur vraie. + +REMARQUE. Quand la hauteur apparente d'un astre est de 0°0'0", cet +astre, vu au bord de l'horizon, se lève ou se couche en apparence, +tandis qu'il est déjà, en réalité à 33'47" au-dessous de l'horizon. + +=109.= REMARQUE. Le diamètre apparent du soleil étant en moyenne de +32'3", il résulte de la remarque précédente que le bord supérieur de son +disque étant déjà à 1' au-dessous de l'horizon, à l'Orient ou au +Couchant, l'astre tout entier, soulevé par la réfraction, est visible +pour nous. Le soleil nous paraît donc levé plus tôt et couché plus tard +qu'il ne l'est réellement. + +Une autre conséquence de la réfraction, c'est que le disque solaire, à +son lever et à son coucher, nous apparaît sous la forme d'un ovale +écrasé dans le sens vertical; la réfraction, relevant l'extrémité +inférieure du diamètre vertical plus que l'extrémité supérieure, +rapproche en apparence ces deux extrémités; le disque nous paraît donc +écrasé dans ce sens. La réfraction élevant également les deux extrémités +du diamètre horizontal n'altère pas ses dimensions. + +Le même effet de réfraction a lieu pour la lune. + +NOTE I. + +SPHÉRICITÉ DE LA TERRE. Voici comment on montre la sphéricité de la +terre en se fondant sur les observations 1°, 2°, 3°, mentionnées dans la +note de la page 56. + +On démontre d'abord que la courbe qui limite l'horizon sensible d'un +observateur placé à une hauteur quelconque est une circonférence dont +l'axe est la verticale du lieu. + +[Illustration: 093, Fig. 30.] + +Soit A (_fig_. 30) le point d'où on observe; AB, AG deux rayons visuels +quelconques allant à la courbe limite BC; AI la verticale du lieu A. On +sait que les angles BAI, CA1 sont égaux (1°). Nous allons prouver que +les lignes AB, AC sont égales. En effet, supposons qu'elles soient +inégales, que l'on ait AC > AB; nous pouvons prendre sur AB une longueur +AD = AC. Maintenant concevons que l'observateur s'élève en A' sur la +verticale AI, à une hauteur telle que le rayon visuel dirigé de ce point +A' dans le plan IAB, vers la nouvelle courbe limite, aille rencontrer la +ligne AD entre B et D, en E, par exemple; ce qui est toujours possible. +Le rayon visuel, dirigé de même de A' dans le plan IAC, ira rencontrer +la ligne AC en un point F situé au delà de C (2°). Les deux triangles +AA'E; A'AF sont égaux: car AA' = AA'; angle EA'I = angle FA' (1°); les +angles en A sont égaux comme suppléments des angles égaux EAI, FAI; les +triangles AA'E, AA'F étant égaux, on en conclut AE = AF. Mais AF est > +AC et AE < AD; avec AD = AC, on aurait donc une ligne AE plus petite que +AD égale à une ligne AF > AC; ce qui est absurde Cette absurdite résulte +de ce qu'on a supposé AC > AB; donc AC n'est pas plus grand que AB; ces +deux lignes ne pouvant être plus grandes l'une que l'autre, sont égales. +Les lignes allant du point A à la courbe limite étant égales, et faisant +avec la verticale AI des angles égaux; la courbe limite, lieu de ces +points B, C,..... est une circonférence qui a tous ses points également +distants de chaque point de la verticale AI. + +[Illustration:094 Fig. 31] + +Soient maintenant deux points d'observation A et A', situés sur deux +verticales différentes AI, A'Z (fig. 31); soit HD la corde commune aux +deux circonférences qui limitent les horizons sensibles de A et A'; +menons les diamètres BCK, MCN, par le milieu C de HD. Cette corde HD est +perpendiculaire à ces deux diamètres BCK, MCN, et par suite à leur plan +BCN. Réciproquement le plan BCN est perpendiculaire à HD, et par suite +aux plans des circonférences qui ont HD pour corde commune. Le plan BCN +étant perpendiculaire au plan BHK, la perpendiculaire IA à ce plan BHK +est tout entière dans le plan BCN; de même A'Z est dans le plan BCN. Les +deux verticales IA, ZA' perpendiculaires à deux droites BC, CN, dans un +même plan avec ces droites, se rencontrent en un certain point O. Tirons +OH; le point O est à la même distance OH de tous les points de la +circonférence BHK; il est à la même distance OH de tous les points de +circ. NHM; il est donc à égale distance de tous les points de l'une et +l'autre circonférence. + +Soit L un point quelconque de la surface de la terre; on peut concevoir +par L une circonférence LP, dont le plan soit perpendiculaire à la +verticale AIO ou à son prolongement OA", et qui rencontre la +circonférence NHM; dès lors OL égale la distance de O à circ. NHM, +c'est-à-dire OL = OH. Si circ. LP ne rencontrait pas circ. NHM, elle +rencontrerait une circonférence perpendiculaire à OZA' rencontrant déjà +circ. BKH; de sorte qu'on aurait toujours OL = OH. Le point O est donc à +égale distance de tous les points de la surface terrestre; celle-ci +ayant tous ses points à égale distance d'un point intérieur, est une +surface sphérique. + +NOTE II. + +Démonstration des deux principes relatifs à la projection +stéréographique des cercles d'une sphère, énoncés n° 92, page 74. + +Théorème I. Tout cercle ED de la sphère a pour perspective, ou +projection stéréographique, un cercle. + +[Illustration: 095, Fig. 40 _bis_.] + +[Illustration: 095, Fig. 41.] + +Observons d'abord que les droites qui projettent les points d'une +circonférence, circ.ED (V. la _fig_. 41 ci-après) sont les génératrices +d'un cône circulaire qui a le point de vue O pour sommet et cette +circonférence pour base. L'intersection d'une pareille surface par un +plan KBL parallèle à la base est une autre circonférence. En effet, +menons les génératrices quelconques OA, OE, OD qui rencontrent la +section en K, B, L (_fig_. 40 _bis_); les triangles semblables OIB, OIA +donnent O_i_/OI = _i_B/IA; les triangles OIK, OIE donnent O_i_/OI = +_i_K/IE; donc _i_B/IA = _i_K/IE; mais IA=IE, donc _i_B = _i_K; on +prouverait de même que _i_B = _i_L; donc la courbe KBL est une +circonférence dont le centre est _i_. Cela posé, soit O (_fig_. 41) le +point de vue sur la sphère; on sait que le tableau ou plan de projection +est un grand cercle ASB perpendiculaire au rayon OC. Soit HMF la +perspective d'une circonférence quelconque de la sphère, circ.ED; il +faut prouver que HMF est une circonférence. Pour cela, observons que la +ligne CI, qui joint le centre C de la sphère et le centre I de circ. ED, +est perpendiculaire au plan de cette circonférence; de sorte que le plan +OCI est à la fois perpendiculaire à cercle ASB et à cercle ED. Ce plan +OCI coupe la surface conique suivant le triangle OED, et le tableau ASB +suivant un diamètre ACB. Soit M un point quelconque de la projection HMF +de cercle ED; abaissons de M la perpendiculaire MP sur l'intersection CB +ou HF du plan OED et du plan ASB. Comme ces plans sont perpendiculaires, +MP, qui est dans le plan ASB, est perpendiculaire au plan OED; MP est +donc parallèle à cercle ED. Conduisons par MP un plan parallèle à cercle +ED; ce plan coupe le cône suivant une circonférence KML, dont KL, +parallèle à ED, est un diamètre. D'après un théorème connu (3° livre de +géométrie), (MP)² = KP × PL (1). Cela posé, observons que l'angle HFO = +OED; en effet HFO a pour mesure 1/2 AO + 1/2 BD; OED a pour mesure 1/2 +DB + 1/2 OB; or AO = OB (ce sont deux quadrants). De ce que HFO = 0ED, +et OED=OKL, on conclut OKL = HFO; de OKL = HFO, on conclut que l'arc du +segment circulaire capable de l'angle HFO, qui aurait HL pour corde, +passerait par le point K. Les quatre points H, K, F, L sont donc sur une +même circonférence; les lignes HF, KL étant deux cordes d'une même +circonférence, HP × PF = KP × PL; donc en vertu de l'égalité (1), (MP)² += HP × PF. Si donc on tirait les lignes HM, MF, le triangle HMF serait +rectangle; le point M appartient donc à la circonférence qui, dans le +plan ASB, a pour diamètre HF. Le point M étant un point quelconque de la +projection de circ. ED, on conclut que tous les points de la projection +sont sur la circonférence HMF dont nous venons de parler, autrement dit, +que cette circonférence est précisément la projection de circ. ED sur le +plan ASB. + +Théorème II. _L'angle que forment deux lignes_ MP, MN _qui se coupent +sur la sphère est égal à celui que forment les lignes_ mn, mp _qui les +représentent sur la carte_ (_fig_. 41 _bis_). (On sait qu'on appelle +angle de deux lignes courbes MP, MN, l'angle que forment les tangentes +MG, MF, menées à ces courbes à leurs points de rencontre.) + +[Illustration: 096, Fig. 41 bis] + +Soient _g_ et _f_ les points où MG, MF percent le tableau; les +projections _mg_, _mf_ de ces tangentes sont elles-mêmes tangentes aux +courbes _mn_, _mp_; il faut démontrer que l'angle _gmf_=GMF. Pour cela, +menons, par le point de vue 0, un plan GOF parallèle au plan du tableau; +ce plan GOF perpendiculaire à l'extrémité du rayon OC est tangent à la +sphère. Soient G et F les points d'intersection de ce plan par les +tangentes MG, MF; menons OG, OF, FG. Les lignes OG, _mg_, intersection +des deux plans parallèles par le plan OMG, sont parallèles; OF, _mf_ +sont aussi parallèles; donc l'angle _gmf_=GOF; nous allons prouver que +GOF=GMF. En effet, les lignes GM, GO, tangentes à la sphère, issues du +même point G, sont égales (on peut concevoir deux grands cercles +déterminés par les plans CMG, COG, lesquels auraient pour tangentes MG, +OG); pour une raison semblable, FM=FO. Les deux triangles MGF, OGF sont +donc égaux; par suite, l'angle GOF=GMF; donc _gmf_=GOF=GMF. C. Q. F. D. + +REMARQUE. Nous avons dit que _mf_, projection de la tangente MF, était +elle-même une tangente à la projection _mn_ de MN. On se rend compte de +ce fait en imaginant une sécante MM' à la courbe MN, et la projection +_mm_' de cette sécante; puis faisant tourner le plan projetant OMM' +autour de OM, jusqu'à ce que M' soit venu se confondre avec M, MM' +devenant la tangente MF; pendant ce temps, _m_' se rapproche de _m_, et +se confond avec _m_ quand M' arrive en M; de sorte que la sécante et sa +projection deviennent tangentes en même temps. + + + + + CHAPITRE III. + + LE SOLEIL. + + +=110.= MOUVEMENT PROPRE APPARENT DU SOLEIL. En outre du mouvement diurne +commun à tous les corps célestes, le soleil paraît animé d'un mouvement +propre dirigé en sens contraire du mouvement diurne. + +On dit qu'un astre a un mouvement propre quand sa position apparente, +c'est-à-dire sa projection sur la sphère céleste, change +continuellement; autrement dit, quand sa position relativement aux +étoiles fixes change continuellement; or c'est ce qui arrive pour le +soleil. + +=111.= _Premiers indices_. Si un soir, à la nuit tombante, on remarque un +groupe d'étoiles voisines de l'endroit où le soleil s'est couché, puis, +qu'on observe ces étoiles durant un certain nombre de jours, on les voit +de plus en plus rapprochées de l'horizon; au bout d'un certain temps, +elles cessent d'être visibles le soir; elles se couchent avant le +soleil. Si alors on observe le matin, un peu avant le lever du soleil, +on retrouve ces mêmes étoiles dans le voisinage de l'endroit où le +soleil doit bientôt apparaître. Celui-ci, qui d'abord précédait les +étoiles dans le mouvement diurne, les suit donc en dernier lieu; d'abord +à l'_ouest_ de ces astres, sur la sphère céleste, il se trouve +finalement à l'_est_. Mais les étoiles sont fixes; le soleil s'est donc +déplacé de l'ouest à l'est, en sens contraire du mouvement diurne. Il se +déplace de plus en plus dans le même sens; car si on continue +l'observation, le lever de chacune des étoiles en question précède de +plus en plus le lever du soleil. C'est là un mouvement en ascension +droite. + +On voit aussi aisément sans instruments que la déclinaison du soleil +varie continuellement. En effet, d'une saison à l'autre, sa hauteur à +midi, au-dessus de l'horizon, change notablement: elle augmente +progressivement de l'hiver à l'été, et _vice versa_ diminue de l'été à +l'hiver. Le soleil se déplaçant sur le méridien, sa déclinaison varie +(_V_. la définition). + +=112.= ÉTUDE PRÉCISE DU MOUVEMENT PROPRE. Le mouvement propre du soleil +une fois découvert, il faut l'étudier avec précision. Le moyen qui se +présente naturellement consiste à déterminer, à divers intervalles, tous +les jours par exemple, la position apparente précise du soleil sur la +sphère céleste. Si on trouve que cette position change continuellement, +on aura constaté de nouveau le mouvement; de plus, en marquant sur un +globe céleste les positions successivement observées, on se rendra +compte de la nature de ce mouvement. + +La position apparente du soleil se détermine comme celle d'une étoile +quelconque par son ascension droite et sa déclinaison (n° 33); mais le +soleil a des dimensions sensibles que n'ont pas les étoiles. + +Quand un astre se présente à nous sous la forme d'un disque circulaire, +ayant des dimensions apparentes sensibles, comme le soleil, la lune, les +planètes, on le suppose réduit à son centre. C'est la position de ce +centre qu'on détermine; c'est de cette position qu'il s'agit toujours +quand on parle de la position de l'astre[41]. + +[Note 41: Disons de plus que le soleil a un éclat que n'ont pas les +autres astres. Pour empêcher que l'œil ne soit ébloui et blessé par +l'éclatante lumière du soleil, dont l'image au foyer de la lunette est +excessivement intense, on a soin, quand on observe cet astre, de placer +en avant de l'objectif, ou entre l'œil et l'oculaire, des verres de +couleur très-foncée qui absorbent la plus grande partie des rayons +lumineux.] + +=113.= ASCENSION DROITE DU SOLEIL. Pour déterminer chaque jour l'ascension +droite du centre du soleil, on regarde passer au méridien le premier +point du disque qui s'y présente (le bord occidental); on note l'heure +précise à laquelle ce premier bord vient toucher le fil vertical du +réticule de la lunette méridienne (n° 17); on marque également l'heure à +laquelle le soleil achevant de passer, ce même fil est tangent au bord +oriental du disque; la demi-somme des heures ainsi notées est l'heure à +laquelle a passé le centre; de cette heure on déduit l'AR de ce centre, +exactement comme il a été dit n° 34 pour les étoiles. + +=114.= DÉCLINAISON DU SOLEIL. D'après le principe indiqué n° 38, on déduit +la déclinaison du soleil de sa distance zénithale méridienne, qui est la +demi-somme des distances zénithales du bord supérieur et du bord +inférieur du disque observées au mural. Cette distance zénithale doit +être corrigée des erreurs de réfraction et de parallaxe, le lieu +d'observation devant être ramené au centre de la terre (_V_. la +réfraction et la parallaxe). + +=115.= On peut ainsi, toutes les fois que le soleil n'est pas caché au +moment de son passage au méridien, déterminer l'heure sidérale du +passage, l'ascension droite et la déclinaison de l'astre, puis consigner +les résultats de ces observations dans un tableau qui peut comprendre +plusieurs années. On trouve ainsi des valeurs constamment différentes, +au contraire de ce qui arrive pour les étoiles; ce fait général constate +d'abord le mouvement propre du soleil. Voici d'ailleurs, en résumé, ce +que nous apprend le tableau en question[42]. + +[Note 42: Dans cette étude du mouvement propre du soleil, on peut +prendre l'origine des AR sur le cercle horaire d'une étoile remarquable +quelconque, c'est-à-dire faire marquer 0h 0m 0s à l'horloge sidérale à +l'instant où cette étoile passe au méridien du lieu. On verra plus loin +(n° 131) comment on règle définitivement cette horloge.] + +=116.= _Circonstances principales du mouvement propre apparent du soleil_. + +Chaque passage du soleil au méridien retarde à l'horloge sidérale sur le +passage précédent, d'environ 4 minutes (en moyenne 3m 56s,5). Si, par +exemple, le passage a lieu un jour à 7 heures de l'horloge sidérale, le +lendemain il a lieu à 7h 4m environ, le surlendemain à 7h 8m; et ainsi +de suite. LE JOUR SOLAIRE, _qui est l'intervalle de deux passages +consécutifs du soleil au méridien_, surpasse donc le jour sidéral +d'environ 4 minutes. 365j 1/4 solaires valent approximativement 366j 1/4 +sidéraux; autrement dit, si le soleil accompagne un jour une étoile au +méridien, il y revient ensuite 365 fois seulement, pendant que l'étoile +y revient 366 fois. + +Supposons que le soleil et une étoile passent ensemble au méridien à +d'une horloge sidérale. L'étoile y revient tous les jours suivants à 0h +0m 0s, tandis que, à chaque nouveau passage du soleil, l'horloge marque +3m 56s,5 de plus que la veille; 365 de ces retards du soleil font 23h +59m (sidérales). Le 365e _retour_ du soleil a donc lieu à 23h 59m; une +minute après, à 0h 0m 0s, l'étoile revient pour la 366e fois; mais deux +retours consécutifs du soleil étant séparés par 24h.sid. 4m environ, il +doit s'écouler encore 24h 3m avant que le soleil ne soit revenu pour la +366e fois; donc l'étoile, 24 heures après, reviendra pour la 367e fois +avant que le soleil ne soit revenu pour la 366e. Ces deux derniers +passages recommencent une nouvelle période. + +L'ASCENSION DROITE du soleil augmente chaque jour d'environ 1° (en +moyenne 59'8"), et passe par tous les états de grandeur de 0° à 360°. +C'est ce mouvement du soleil en AR qui cause le retard de son passage au +méridien (_V_. n° 140). + +[Illustration: 100, Fig. 49.] + +LA DÉCLINAISON est tantôt australe, tantôt boréale. Le 20 mars, +d'australe qu'elle était, elle devient boréale, et croît progressivement +de 0° à 23°28' environ, maximum qu'elle atteint vers le 22 juin. À +partir de là, elle décroît jusqu'à devenir nulle; redevient australe +vers le 23 septembre, augmente dans ce sens de 0° à la même limite +23°28', jusqu'au 22 décembre; puis décroît de 23°38' à 0°; redevient +boréale le 20 mars. Ainsi de suite indéfiniment. + +Si on marque chaque jour sur un globe céleste, pendant un an au moins, +la position apparente du soleil, d'après son AR et sa D observées, +exactement comme il a été dit pour une étoile n° 45, on voit les +positions successivement marquées _s_', _s_'', _s_''',... faire le tour +du globe (_fig_. 49). Si on fait passer une circonférence de grand +cercle par deux quelconques des points ainsi marqués, il arrive qui tous +les autres points sont sur ce grand cercle. Le globe céleste figurant +exactement la sphère céleste, et les points marqués figurant les +positions apparentes successives du soleil sur cette sphère, on est +conduit, par ce qui précède, à cette conclusion remarquable: + +_Le soleil nous semble parcourir indéfiniment, d'occident en orient, +c'est-à-dire en sens contraire du mouvement diurne, le même grand cercle +de la sphère céleste, incliné à l'équateur. Il parcourt ce cercle en_ +366j 1/4 _sidéraux environ_ (_V_. la note)[43]. + +[Note 43: Ce mouvement se combine avec le mouvement diurne; le soleil +nous parait tourner autour de la terre, d'orient en occident, et en même +temps se mouvoir sur l'écliptique, mais beaucoup plus lentement, et +d'occident en orient. + +Voici l'ingénieuse comparaison employée par M. Arago pour faire +comprendre comment le soleil peut être animé à la fois de ces deux +mouvements en apparence contraires. Un globe céleste (_fig_. 49) tourne +uniformément, d'orient en occident, autour d'un axe PP', achevant une +révolution en 24 heures sidérales; de sorte que chacun de ses cercles +horaires vient coïncider toutes les 24 heures avec un demi-cercle fixe +de même diamètre, représentant le méridien du lieu. Une mouche _s_ +chemine en sens contraire (d'occident en orient), sur une circonférence +de grand cercle du globe, S'γS, avec une vitesse d'environ 1° par jour +sidéral. La mouche, tout en cheminant ainsi, est emportée par le +mouvement de rotation du globe; elle est donc animée de deux mouvements +à la fois, dont l'un lui est commun avec tous les points du globe, et +dont l'autre lui est propre. Si elle se trouve un jour sur le cercle +horaire P_s_'P', en _s_', quand ce cercle passe au méridien, elle le +quitte aussitôt pour se diriger vers le cercle P_s_''P' qu'elle atteint +au bout de 24 heures sidérales, au moment où le cercle P_s_'P' passe de +nouveau au méridien. Comme le globe tourne de l'est à l'ouest, la mouche +viendra bientôt passer au méridien, mais n'y passera qu'avec le cercle +P_s''_P' à peu près, c'est-à-dire environ 4 minutes plus tard que +P_s_'P', si l'intervalle des deux cercles P_s_''P', P_s_'P' est 1°. Elle +a déjà quitté le cercle P_s_''P', en continuant son chemin vers l'est, +quand celui-ci passe au méridien, et le lendemain elle y passe avec un +autre cercle horaire; etc.] + +=117.= REMARQUE. Il est bon d'observer dès à présent qu'il s'agit ici, non +des _positions réelles_ successives du soleil par rapport à la terre, +mais de leurs _projections_ sur la sphère céleste, que déterminent +seules l'AR et la D du centre (n° 33). Ces coordonnées ne nous font pas +connaître la distance réelle du soleil à la terre; nous verrons plus +tard (n° 123) que cette distance variant d'un jour à l'autre, le lieu +des positions réelles du soleil par rapport à la terre, supposée fixe, +n'est pas une circonférence. Pour le moment, nous pouvons dire que la +projection sur la sphère céleste du centre du soleil (vu de la terre) +parcourt indéfiniment le même grand cercle incliné à l'équateur. Tel est +le sens précis de l'énoncé ci-dessus. + +=118.= ÉCLIPTIQUE. On donne le nom d'_Écliptique_ au grand cercle que le +soleil nous semble ainsi parcourir indéfiniment sur la sphère céleste. +Ce nom vient de ce que les éclipses de soleil et de lune ont lieu quand +la lune est dans le plan de ce grand cercle, ou tout près de ce plan. + +OBLIQUITÉ DE L'ÉCLIPTIQUE. L'écliptique est incliné sur l'équateur +d'environ 23°27'1/2(cette inclinaison varie dans certaines limites; au +1er janvier 1854 elle était 23°27'34"; au 1er juillet, 23°27'35",2). + +On peut déterminer cette inclinaison par une construction faite sur le +globe céleste; c'est l'angle SγE (_fig_. 49) que l'on sait mesurer. Elle +peut d'ailleurs se trouver par l'observation; sa mesure, SE, est la plus +grande des inclinaisons trouvées pour le soleil durant sa révolution sur +l'écliptique. + +=119.= POINTS ÉQUINOXIAUX. On appelle _équinoxes_ ou _points équinoxiaux_ +les deux points, γ et ♎, de rencontre de l'équateur et de l'écliptique. +Le soleil est à l'un de ces points quand sa déclinaison est nulle; la +durée du jour est alors égale à celle de la nuit par toute la terre; de +là le nom d'équinoxes. + +On distingue le _point équinoxial_ du printemps γ, qui est le point de +l'équateur où passe constamment le soleil quand il quitte l'hémisphère +austral pour l'hémisphère boréal. L'équinoxe du printemps a lieu du 20 +au 21 mars. + +L'autre point équinoxial, ♎, par où passe le soleil, quittant +l'hémisphère boréal pour l'hémisphère austral, s'appelle équinoxe +d'automne. Le soleil y passe le 21 septembre. + +(V. plus loin, page 107, comment on détermine le moment précis de l'un +ou l'autre équinoxe.) + +=120.= SOLSTICES. On nomme _solstices_ ou _points solstitiaux_ deux points +S, S', de l'écliptique, situés à 90° de chacun des équinoxes. + +L'un d'eux, S, celui qui est situé sur l'hémisphère boréal, s'appelle +_solstice d'été_; l'autre, situé sur l'hémisphère austral, s'appelle +_solstice d'hiver_. + +Ce nom de _solstice_ vient de ce que le soleil, arrivé à l'un ou à +l'autre de ces points, semble stationner pendant quelque temps à la même +hauteur, au-dessus ou au-dessous de l'équateur, sur le parallèle céleste +qui passe par ce solstice. Pendant quelques jours sa D, alors parvenue à +son maximum, est à peu près constante[44]. + +[Note 44: V. les tables de l'Annuaire du bureau des longitudes, ou bien +simplement les Tables des heures du lever et du coucher du soleil aux +environs du 21 juin ou du 21 décembre.] + +Les parallèles célestes ST, S'T' (_fig._ 49) qui passent par les +solstices S et S' prennent le nom de _tropiques_. + +Celui qui passe par le solstice d'été s'appelle _tropique du Cancer_. +Celui qui passe par le solstice d'hiver se nomme _tropique du +Capricorne_. + +=121.= On appelle _colures_ deux cercles horaires perpendiculaires entre +eux, dont l'un passe par les équinoxes, et l'autre par les solstices (le +colure des équinoxes et le colure des solstices). + +=122.= On appelle _axe_ de l'écliptique le diamètre, P(1)P'(1), de la +sphère céleste qui lui est perpendiculaire; ses extrémités P(1), +P'(1), sont les _pôles_ de l'écliptique. L'axe du monde et l'axe de +l'écliptique forment un angle égal à l'inclinaison de l'écliptique sur +l'équateur (nº 118); cet angle est mesuré par l'arc P(1)P qui sépare +les pôles voisins de l'écliptique et de l'équateur. + +=123.= La position apparente du soleil, dans sa révolution sur +l'écliptique, passe au travers ou auprès d'un certain nombre de +constellations plus ou moins remarquables que l'on a appelées +zodiacales. Ces constellations se trouvent sur une zone de la sphère +céleste nommée _zodiaque_. + +_Le zodiaque est une zone de la sphère céleste comprise entre deux plans +parallèles à l'écliptique, situés de part et d'autre de celui-ci, à une +même distance de _9°_ environ de ce plan; ce qui fait _18°_ environ pour +la largeur totale de la zone_. + +On a divisé le zodiaque en douze parties égales qu'on a nommées +_signes_. + +Pour cela on a partagé l'écliptique en douze arcs égaux à partir de +l'équinoxe du printemps ♈. Par chaque point de division, on conçoit un +arc de grand cercle perpendiculaire à l'écliptique, et limité aux deux +petits cercles qui terminent le zodiaque; de là douze quadrilatères dont +chacun est un signe. + +Le soleil parcourt à peu près un signe par mois. A l'équinoxe du +printemps il entre dans le premier signe. + +Chaque signe porte le nom d'une constellation qui s'y trouvait lors de +l'invention du zodiaque, il y a 2160 ans environ. + +Voici les douze noms dans l'ordre des signes dont le premier, comme nous +l'avons dit, commence au point équinoxial du printemps ♈, les autres +venant après dans le sens du mouvement du soleil: + +Bélier, Taureau, Gémeaux, Cancer, Lion, Vierge, + ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ + +Balance, Scorpion, Sagittaire, Capricorne, Verseau, Poissons. + ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ + +Les noms latins de ces constellations, mentionnées dans le même ordre +que ci-dessus, sont tous compris dans les deux vers latins suivants +attribués au poëte Ausone: + + _Sunt Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, + Libraque, Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Pisces._ + +Ces deux vers sont très-propres à graver dans la mémoire, et dans leur +ordre naturel, les noms des signes ou constellations du zodiaque. + +Par suite d'un mouvement apparent de la sphère céleste considérée dans +son ensemble, et dont nous parlerons à propos de la précession des +équinoxes, chacune des constellations portant les noms ci-dessus ne se +trouve plus dans le signe de même nom qu'elle. Chacune d'elles a avancé +à peu près d'un signe dans le sens direct. Ainsi la constellation nommée +le Bélier, qui occupait primitivement le premier signe, se trouve +aujourd'hui dans le signe du Taureau; la constellation nommée le Taureau +se trouve dans le signe des Gémeaux; et ainsi de suite, en faisant le +tour, jusqu'à la constellation des Poissons, qui, au lieu du dernier +signe, occupe aujourd'hui le premier, celui qu'on nomme toujours le +Bélier.[45] + +[Note 45: Pour éviter la confusion produite par ce défaut de +correspondance, qui s'aggrave de plus en plus, entre la position de +chaque constellation zodiacale et le signe qui porte son nom, les +astronomes ont pris tout simplement le parti d'abandonner cette division +de l'écliptique en douze parties égales, et de le diviser comme tout +autre cercle en 360 degrés, à partir de l'équinoxe du printemps.] + +=124=. DIAMÈTRE APPARENT DU SOLEIL. On nomme _diamètre apparent_ + +[Illustration: 105, Fig. 51] + +d'un astre quelconque l'angle _atb_ sous lequel le diamètre, _ab_, de +cet astre, est vu du centre de la terre (_fig._ 51). + +La figure montre que si la distance _to_ d'un astre au centre de la +terre varie, son diamètre apparent varie en sens contraire de cette +distance; il diminue ou augmente suivant que cette distance augmente ou +diminue. + +On reconnaît facilement que le diamètre apparent d'un astre, qui n'est +jamais qu'un petit angle, varie en raison inverse de la distance de cet +astre à la terre[46]. + +[Note 46: _ao_ = _ot_ · tg½_atb_ = ot' · tg½ _at'b_; (_fig._ 51); d'où +tg ½.atb: tg½.at'b = _ot'_ / _ot_; ou enfin parce que _atb, at'b_ sont +de petits angles, _atb_ / _at'b_ = _ot'_ / _ot_. Car on peut prendre le +rapport des angles au lieu du rapport des tangentes quand les angles +sont petits et très-peu différents l'un de l'autre.] + +=125=. Nous allons indiquer, pour trouver le diamètre apparent du +soleil, deux méthodes qui conviennent pour la lune et pour un astre +quelconque. + +1re MÉTHODE. On obtient le diamètre apparent du soleil en mesurant avec +le mural la distance zénithale de son bord supérieur et celle de son +bord inférieur; la différence de ces deux distances est évidemment le +diamètre apparent. + +2e MÉTHODE. On remarque l'heure exacte à laquelle le premier, bord de +l'astre, le bord occidental vient passer au méridien; puis l'heure à +laquelle passe plus tard le dernier point du disque, le bord oriental; +on calcule la différence de ces deux nombres d'heures, puis on la +convertit en degrés, minutes, secondes, suivant la règle connue. Dans le +cas particulier où le soleil décrit l'équateur au moment de +l'observation, l'angle ainsi obtenu est le diamètre apparent. Pour toute +autre position du soleil, on multiplie le nombre de degrés ainsi trouvé +par le cosinus de la D du soleil[47]. + +[Note 47: Si, au moment de l'observation, le soleil est sur l'équateur, +comme cela arrive au moment de l'équinoxe, il est évident que la +différence des heures susdites est le temps que met à passer au méridien +l'arc d'équateur qui sépare les deux extrémités du diamètre du soleil +situé dans ce plan, et perpendiculaire à la ligne qui joint le centre de +l'astre au centre de la terre; cet arc mesure évidemment l'angle sous +lequel ce diamètre est vu du centre de la terre. + +[Illustration: 106, Fig. 52] + +Si le soleil n'est pas sur l'équateur, le nombre de degrés trouvé mesure +le diamètre apparent _acb_ du soleil, vu du centre _c_ du parallèle +céleste sur lequel se trouve cet astre au moment de l'observation (fig. +52). Pour déduire l'angle _atb_ de l'angle _acb_, on observe que le +diamètre apparent relatif au point _t_, ou l'angle _atb_, est au +diamètre apparent relatif au point _c_, angle _acb_, comme la distance +_oc_ est à _ot_. D'où _atb_ = _acb_ · _oc_/_ot_, > mais _oc_/_ot_ = sin +_cto_ = cos _ote_; or _ote_ est la D du centre _o_ du soleil; donc _atb_ += _acb_ · cos D.] + +Il résulte de là que chaque observation faite pour trouver l'AR et la D +du soleil sert à déterminer le diamètre apparent de cet astre au moment +de cette observation. + +Jusqu'à présent on n'a pu trouver de diamètre apparent aux étoiles; +l'angle sous lequel on les aperçoit est constamment nul aux yeux de +l'observateur muni des meilleurs instruments d'optique. + +=126=. La détermination journalière du diamètre apparent du soleil donne +les résultats suivants: + +Ce diamètre apparent atteint maintenant son maximum vers le 1er janvier; +ce maximum est de 32' 36'',2 = 1956'',2. A partir de ce jour, le +diamètre diminue constamment jusqu'à ce que, le 3 juillet à peu près, il +devienne égal à 31' 30'',3 = 1890'',3, qui est son minimum. Il +recommence ensuite à augmenter jusqu'à ce qu'il ait de nouveau atteint +son maximum; puis il diminue de nouveau, et ainsi de suite d'année en +année. Le diamètre apparent a donc une valeur moyenne d'environ 32'. + +=127.= VARIATIONS DE LA DISTANCE DU SOLEIL À LA TERRE. Il résulte de ce +qui précède que là distance du soleil à la terre varie continuellement. +Vers le 1er janvier cet astre occupe sa position la plus rapprochée P +(_fig._ 53 ci-après), qu'on appelle le _périgée_. À partir du 1er +janvier, la distance augmente continuellement jusqu'à ce que, le 3 +juillet, elle atteigne son maximum; la position A, occupée alors par le +soleil s'appelle l'_apogée_. De l'apogée au périgée, les distances +passent par les mêmes états de grandeur que du périgée à l'apogée; mais +ces distances se reproduisent en ordre inverse (_V._ plus loin la +symétrie de l'orbite solaire). + +La distance réelle du soleil à la terre variant continuellement, c'est +donc avec raison que nous avons dit (nº 113) que la courbe des positions +réelles du soleil par rapport à la terre ne pouvait être une +circonférence dont celle-ci serait le centre. + +=128.= Soient _l_ et _l'_ deux distances du centre du soleil au centre +de la terre, _d_ et _d'_ les diamètres apparents correspondants, +évalués, comme les trois précédemment cités, au moyen de la même unité, +en secondes par exemple, on a _l_ / _l'_ = _d'_ / _d_; d'où _l_ / _l'_ = +(1/d) / (1/d') (1) + +En désignant par L et L' la plus grande et la plus petite des distances +du soleil à la terre, on aura d'après ce qui précède: + +L/L' = (1/1890,3) / (1/1956,2) = 1956,2/1890,3 = 1,0348/1 + +Si donc L' est pris pour unité, on aura L = 1,0348. + +La série des diamètres apparents, obtenus jour par jour donne ainsi une +série de nombres proportionnels aux distances réelles du soleil à la +terre. + +Si donc, on veut représenter proportionnellement, à l'aide d'une +construction graphique, les distances réelles par des lignes _l_, _l'_, +_l"_, etc., on pourra prendre le premier jour une ligne arbitraire _l_ +pour désigner la distance réelle de ce jour-là, correspondant au +diamètre apparent connu _d_; puis, en procédant par ordre, on construira +toutes les autres lignes _l'_, _l"_,..., d'après celle-là, comme +l'indique l'égalité (1) ci-dessus. + +Nous pouvons maintenant nous occuper du lieu des positions réelles du +soleil par rapport à la terre supposée fixe. + +=129=. ORBITE SOLAIRE. On appelle _orbite_ et quelquefois _trajectoire_ +du soleil, la courbe que paraît décrire le centre du soleil autour de la +terre supposée fixe. Cette orbite ou trajectoire est une _courbe plane_, +tous ses points étant sur des rayons de l'écliptique (nº 113). + +Voici comment on parvient, sans connaître aucune des distances réelles +de la terré au soleil, à déterminer néanmoins la nature de l'orbite +solaire. + +On a devant soi un globe céleste (_fig._ 49) sur lequel on a marqué les +positions apparentes successives _s'_, _s"_, _s'''_... du soleil (nº +116, _fig._ 49), à la suite d'observations journalières d'AR et de D. +Admettons qu'en faisant ces observations d'AR et de D, on ait chaque +fois déterminé le diamètre apparent du soleil au moment de +l'observation. À l'aide des diamètres apparents, on peut construire des +lignes _l'_, _l"_,_l'''_..., proportionnelles aux distances réelles qui +séparent le soleil de la terre, quand le premier nous paraît sur +l'écliptique en _s'_, _s"_, _s'''_... (nº 124). + +[Illustration: 108, Fig. 53.] + +Cela posé, on reproduit l'écliptique sur un plan en y traçant un cercle +de rayon égal à celui du globe céleste; prenant sur ce cercle (_fig_. +53) un point quelconque _s'_ pour représenter une première position +apparente _s'_ du soleil, on rapporte sur la circonférence en question +les arcs _s' s"_, _s" s'''_... que l'on peut mesurer avec le compas sur +le globe céleste. On tire alors les rayons T_s'_, T_s"_, T_s'''_..., et +sur ces rayons, on prend les longueurs TS', TS", TS''', respectivement +égales aux lignes _l'_, _l"_, _l'''_... ci-dessus indiquées; ayant fait +cela pour toutes les positions du soleil marquées sur l'écliptique, on +joint par une ligne continue SS'S"..., les points ainsi marqués sur les +rayons de l'écliptique. La courbe ainsi obtenue est évidemment semblable +à celle que la _position réelle_ du soleil semble décrire dans l'espace +autour de la terre. + +En faisant cette construction, on trouve que cette courbe est une +ellipse dont la terre occupe un des foyers. Cette ellipse est très-peu +excentrique, c'est-à-dire que la distance du centre au foyer est +très-petite relativement au grand axe de la courbe; elle en est à peine +la soixantième partie. Par conséquent, cette ellipse diffère très-peu +d'un cercle[48]. Aussi nous dirons: + +_L'orbite du soleil, c'est-à-dire la courbe parcourue par la position +réelle du soleil dans son mouvement apparent de translation autour de la +terre supposée fixe est une ellipse très-peu allongée dont la terre +occupe un des foyers_[49]. + +[Note 48: Si _a_ désigne le grand axe, _c_ l'excentricité de l'ellipse, +la distance périgée _a_-_c_ = 1; puis _a_ + _c_ = 1,0348; d'où 2_a_ = +2,0348 et 2_c_ = 0,0348; on déduit de là la valeur de 2_b_ = racine +carrée de(a² - c²); on a ainsi des éléments suffisants pour construire +l'ellipse. Le rapport _c/a_ = 0,0348/2,0348 ou à peu près 1/60.] + +[Note 49: Nous verrons plas tard que ce n'est pas le soleil qui tourne +autour de la terre, mais la terre qui tourne autour du soleil. Nous nous +conformons aux apparences _pour plus de commodité_; d'ailleurs les +conséquences _pratiques_ que l'on déduit du mouvement apparent du +soleil, ex.: les durées des jours et des nuits, les variations de la +température générale, etc., sont les mêmes que celles qu'on déduirait de +l'étude du mouvement réel de la terre. Car ces faits résultent des +positions relatives successives du soleil et de la terre, indépendamment +de la manière dont ces corps arrivent à ces positions relatives. Or +l'étude du mouvement propre apparent du soleil, considéré par rapport à +la terre supposée fixe, nous fait connaître exactement ces positions +relatives, une à une, et par ordre. + +Plus précisément, les AR, les D, et les diamètres apparents observés +jour par jour, composent un tableau qui indique par des nombres les +positions relatives successives du soleil par rapport à la terre; la +construction de l'écliptique et de l'orbite solaire a pour objet la +représentation _graphique_ de chacune de ces positions relatives, +considérées les unes après les autres, indépendamment du mouvement des +deux corps; c'est la traduction du tableau en figure.] + +Le grand axe AP de cette ellipse s'appelle _ligne des apsides_; P est le +_périgée_; A, l'_apogée_; les points correspondants _p_ et _a_ de +l'écliptique prennent quelquefois les mêmes noms. Chaque ligne TS' qui +va du centre de la terre à un point de l'orbite du soleil s'appelle un +rayon vecteur du soleil. + +=130=. PRINCIPE DES AIRES. _Définition. L'aire décrite par le rayon +vecteur du soleil dans un temps déterminé quelconque est le secteur +elliptique, S'TS", compris entre l'arc d'ellipse_ S'S", _décrit dans cet +intervalle par le centre du soleil, et les deux rayons vecteurs_ T_s'_, +T_s", menés aux extrémités de cet arc_. + +Si on évalue jour par jour, ou à des intervalles de temps égaux +quelconques, les aires correspondantes décrites par le rayon vecteur du +soleil, on trouve que ces aires sont égales. + +Admettant que cet intervalle constant soit l'unité de temps, on conclut +de là très-facilement le principe suivant: + +_Les aires décrites par le rayon vecteur du soleil dans son mouvement de +translation autour de la terre supposée fixe sont proportionnelles aux +temps employés à les parcourir_[50]. + +C'est là ce qu'on entend par la proportionnalité des aires au temps; +_c'est le principe des aires_. + +=131=. VITESSE ANGULAIRE DU SOLEIL. On nomme _vitesse angulaire_ du +soleil, l'angle S'TS", des rayons vecteurs TS', TS", qui correspondent +au commencement et à la fin d'une unité de temps. Ou, ce qui revient au +même, la vitesse angulaire du soleil est l'arc d'écliptique, _s's"_, +décrit par la position apparente du soleil dans l'unité de temps. L'arc +_s's"_ mesure l'angle S'TS". + +Par conséquent la comparaison des vitesses angulaires, aux différentes +époques du mouvement du soleil, revient à la comparaison des vitesses de +sa position apparente, _s_, sur l'écliptique. En comparant d'une part +les vitesses angulaires, et de l'autre les distances réelles, KÉPLER est +arrivé, par l'observation, à ce résultat général: + +_La vitesse angulaire du soleil varie en raison inverse du carré de sa +distance réelle à la terre_. + +Ce principe est une conséquence de celui des aires ou _vice versa_[51]. + +[Note 50: En effet soient _a_ l'aire décrite dans l'unité de temps, A +l'aire décrite dans _t_ unités de temps, A' l'aire décrite dans _t'_ +unités; on a A = _a_ · _t_; A' = _a_ · _t'_; donc A / A' = _t_ / _t'_.] + +[Note 51: Pour déduire ce second principe du premier, il suffit de +regarder chaque aire STS', décrite dans l'unité de temps, qui est aussi +petite que l'on veut, comme un secteur circulaire ayant pour rayon la +distance réelle TS au commencement de ce temps. Égalant deux aires ainsi +décrites à deux époques différentes, et traduisant l'égalité en celle de +deux rapports, on a le principe relatif aux vitesses angulaires, qui +sont représentées par les petits arcs, α, des secteurs circulaires en +question. + +1/2a x (TS)² = 1/2 a(k) x (TS(k)); d'où a:α(k) = (TS(k))²/(TS)².] + +=132=. La vitesse angulaire du soleil est donc à son maximum quand cet +astre est au périgée P (_fig._ 53) vers le 1er janvier; à partir de là, +elle décroît continuellement jusqu'à un minimum qu'elle atteint quand +l'astre arrive à l'apogée A, vers le 3 juillet. Puis cette vitesse +repassant exactement par les mêmes états de grandeur, mais dans l'ordre +inverse, augmente progressivement pour revenir à son maximum vers le 1er +janvier. Et ainsi de suite indéfiniment. + +=133=. Résumé. On peut résumer ainsi ce que nous avons dit jusqu'à +présent sur le mouvement annuel apparent du soleil. + +Ce mouvement s'accomplit dans une orbite plane dont le plan, qui passe +par le centre de la terre, se nomme le plan de l'écliptique; cette +orbite se projette sur la sphère céleste suivant le grand cercle de ce +nom; néanmoins cette orbite elle-même n'est pas circulaire, mais +elliptique; la terre en occupe le foyer et non le centre. L'excentricité +de cette ellipse est à peu près 1/60, en prenant pour unité la moitié du +grand axe de l'ellipse. Le mouvement du soleil sur cette ellipse est +réglé de telle sorte que son rayon vecteur décrit des aires égales en +temps égaux. + +=134=. ORIGINE DES ASCENSIONS DROITES. Ainsi que nous l'avons dit nº 33; +le point choisi pour origine des ascensions droites de tous les astres +est le point équinoxial du printemps, le point ♈ (_fig._49)[52]. + +[Note 52: Voici le motif de ce choix. Il y a deux systèmes de +coordonnées célestes principalement usités en astronomie: 1º +l'_ascension droite_ et la _déclinaison_ qui se rapportent à l'équateur +céleste et à son axe (n° 36); 2º la _longitude_ et la _latitude +célestes_ qui se rapportent exactement de même à l'écliptique et à son +axe. Les premières obtenues par l'observation servent à calculer les +secondes; or ce calcul _fréquent_ est beaucoup simplifié par le choix +d'une origine commune aux ascensions droites et aux longitudes célestes; +c'est pourquoi on a pris pour origine l'un des points communs à +l'équateur et à l'écliptique.] + +ORIGINE DU JOUR SIDÉRAL. C'est le moment où le point équinoxial passe au +méridien du lieu (V. le nº 78). Si l'horloge sidérale d'un lieu est +réglée de manière à marquer 0h 0m 0s à l'instant où le point équinoxial +passe au méridien d'un lieu, on peut y déterminer les AR des astres de +la manière indiquée nº 34. Mais le point équinoxial n'est pas visible +sur la sphère céleste; aucune étoile remarquable ne se trouve sur le +cercle horaire de ce point; cependant il est facile de régler une +horloge exacte de manière qu'elle remplisse la condition précédente. + +[Illustration: 112, Fig. 50.] + +=135=. DÉTERMINER LE MOMENT PRÉCIS D'UN ÉQUINOXE. RÉGLER UNE HORLOGE +SIDÉRALE SUR LE PASSAGE AU MÉRIDIEN DU POINT ÉQUINOXIAL. On observe les +passages successifs du soleil au méridien du lieu quand la déclinaison +décroissante est très-faible et voisine de 0°. On s'aperçoit que le +soleil a traversé l'équateur quand, d'un jour à l'autre, la déclinaison, +d'australe qu'elle était, est devenue boréale, et _vice versa_. Par +exemple, le 20 mars d'une certaine année, à 0h 53m 24s de l'horloge +sidérale, cette déclinaison _sd_ (_fig_. 50), observée au _mural_, est +9' 28" _australe_. Le lendemain, à 0h 57m 22s, cette déclinaison _s'd'_ +est 14' 18" _boréale_. Le soleil a donc, dans l'intervalle, traversé +l'équateur au point équinoxial A. + +Il s'agit de savoir 1º _à quelle heure de l'horloge le soleil a passé +en_ A; 2º _à quelle heure le point équinoxial_ A _passe journellement au +méridien du lieu_. + +1re _Question_. L'heure cherchée est celle à laquelle la déclinaison +décroissante s'est trouvée réduite de 9' 28" à 0°. En un jour solaire +égal, d'après les heures ci-dessus indiquées, à 24h 3m 58s, temps +sidéral, la déclinaison du soleil a varié de 9' 28" + 14' 28", +c'est-à-dire de 23' 46"; dans quel temps a-t-elle varié de 9' 28"? On +peut supposer, sans erreur sensible, que pendant un jour la déclinaison +varie proportionnellement au temps. + +Cela posé, on a évidemment: + +_x_/24h 3m 58s = 9' 28"/23' 46" = 568"/1426" = 568/1426 + +Tout calcul fait, on trouve _x_ = 9h 35m 9s. Le soleil a passé au point +A, 9h 35m 9s après l'observation faite le 20 mars, c'est-à-dire à 10h +28m 33s de l'horloge sidérale. + +2e _Question_. Le soleil, avec le point _d_ de l'équateur, a traversé le +méridien le 20 mars à 0h 53m 24s de l'horloge; le lendemain, avec _d'_, +il a passé à 0h 57m 22s. La différence, 3m 58s, de ces deux heures est +due à la différence _dd'_ des ascensions droites des points _d_ et _d'_: +pour le point A, il faut avoir égard à la différence _d_A. Soit _y_ la +différence entre les heures de passage de _d_ et de A, on a évidemment: + + _y_ _d_A _d_>A _sd_ + ------- = ----- = ------------ = ---------------, + 3m 58s _dd'_ _d_A + A_d'_ _sd_ + _s'd'_ + + _y_ 9' 28" 568" 568 +ou ------- = ------- = ----- = ----. + 3m 58s 23' 46" 1426" = 1426 + +Tout calcul fait, _y_ = 1m 34s. On conclut de là que le point A passe au +méridien à 0h 53m 24s + 1m 34s, c'est-à-dire à 0h 54m 58s de l'horloge +sidérale. Celle-ci réglée sur ce passage devrait marquer 0h 0m 0s à cet +instant; elle est donc en avance de 0h 54m 58s. Pour la régler, on doit +la retarder de ces 54m 58s. + +Dans l'hypothèse où nous nous sommes placé, les ascensions droites +déterminées à l'aide de l'horloge sont donc trop fortes de ce qu'on +obtient en convertissant 54m 28s en degrés, à raison de 15° par heure. +En effet, ces ascensions droites sont comptées à partir d'un point de +l'équateur distant, vers l'ouest, du point équinoxial A, de ce nombre de +degrés. + +=136.= L'horloge étant réglée sur le passage du point équinoxial ♈, on +peut déterminer l'heure du passage d'une étoile remarquable, voisine du +cercle horaire de ce point ♈, α d'Andromède par exemple, et en déduire +l'AR de cette étoile. Cette heure ou cette AR sert à vérifier plus tard +l'exactitude de l'horloge, ou bien à déterminer les AR en général, α +d'Andromède servant d'origine auxiliaire. + +=137.= VARIATIONS DE L'ASCENSION DROITE DU SOLEIL. L'origine des AR est +la même pour le soleil que pour les étoiles. _Ainsi l'ascension droite +du soleil, à un moment donné quelconque, est l'arc d'équateur céleste +compris entre le point équinoxial ♈ et le cercle horaire qui passe par +le centre de l'astre, cet arc étant compté d'Occident en Orient, à +partir de ♈._ Nous avons dit (nº 113) comment on détermine cette +coordonnée. + +=138.= Par suite du mouvement propre du soleil, son ascension droite +varie continuellement, mais elle ne varie pas proportionnellement au +temps, autrement dit, _elle n'augmente pas de quantités égales en temps +égaux_. + +C'est un fait constaté par les observations indiquées nº 115. +Connaissant les heures sidérales d'une série de passages consécutifs du +soleil au méridien, et les AR correspondantes, il est facile de +comparer, d'une part, les accroissements d'AR survenus jour par jour, et +de l'autre, les temps durant lesquels ces accroissements se sont +produits; on trouve des rapports inégaux. + +Ce fait peut s'expliquer comme il suit: + +L'accroissement _a'a"_ d'AR du soleil (_fig._ 49), durant un temps +quelconque, correspond au chemin _s's"_ que la position apparente du +soleil fait sur l'écliptique pendant le même temps; _a'a"_ est la +projection de _s's"_ sur l'équateur. La grandeur de _a'a"_ dépend à la +fois de la grandeur de _s's"_ et de sa position sur l'écliptique. + +[Illustration: page 114, fig. 49] + +Or, 1º nous avons vu que les chemins parcourus sur l'écliptique par le +soleil en temps égaux ne sont pas égaux, mais varient en raison inverse +des carrés des distances du soleil à la terre (_V._ le nº 127). + +2º _A cause de l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur_, quand même +les arcs _s's"_ seraient égaux, leurs projections _a'a"_ ne le seraient +pas nécessairement. Il suffit, en effet, de jeter les yeux sur la figure +49 pour voir que la projection d'un arc situé tout près de l'équateur +est moindre que l'arc projeté, tandis que le contraire a lieu près des +solstices; la grandeur de la projection dépend de l'inclinaison sur +l'équateur des arcs projetés, _s's"_, _s"s‴_, _s‴s""_, etc., et surtout +de ce que les arcs P_a'_, P_a"_,... qui les projettent, s'écartent de +plus en plus à mesure qu'on descend des pôles vers l'équateur. + +Les deux causes d'inégalité que nous venons d'indiquer, tantôt +s'accordent pour augmenter ou pour diminuer l'accroissement d'AR durant +l'unité de temps, tantôt se contrarient; mais nous n'étudierons pas +leurs effets en détail[53]. + +[Note 53: La série d'observations indiquée nº 115 fait connaître, jour +par jour, l'arc _s's"_, sa projection et la durée du jour solaire; cela +suffit grandement pour qu'on puisse apprécier les effets des causes +susdites durant le mouvement annuel du soleil.] + +MESURE DU TEMPS. + +=139.= Le double mouvement relatif du soleil a la plus grande influence +sur les travaux de l'homme. En effet, le mouvement diurne produit les +alternatives des journées et des nuits; le mouvement annuel de +translation sur l'écliptique influe périodiquement, ainsi que nous +l'expliquerons plus tard, sur la durée des journées et des nuits, et sur +la température générale de chaque lieu de la terre; par suite, sur les +productions du sol et les travaux des champs. L'homme a donc été conduit +naturellement à régler ses occupations sur la durée et les circonstances +de ces deux mouvements. De là deux unités principales pour la mesure du +temps, _le jour et l'année_, dont nous allons nous occuper +successivement. + +=140.= JOUR SOLAIRE. On appelle _jour solaire_ la durée d'une révolution +diurne du soleil, autrement dit, le temps qui s'écoule entre deux +passages consécutifs du soleil au même méridien. + +_L'année tropique_ est le temps qui s'écoule entre deux retours +consécutifs du soleil au même point équinoxial. + +Une année tropique = 365,2422 jours solaires = 366,2422 jours sidéraux +(V. nº 155). + +=141.= _Le jour solaire est plus grand que le jour sidéral._ Cela +résulte du mouvement propre du soleil. Admettons en effet que cet astre +passe un jour au méridien en même temps qu'une certaine étoile de +P_s'_P' (fig. 49). Après un jour sidéral écoulé, quand l'étoile _e_ +passe de nouveau au méridien avec son cercle horaire P_s'_P', le soleil, +par l'effet de son mouvement propre, se trouve sur un cercle horaire +plus _oriental_ P_s"_P'; il ne passe donc au méridien qu'un certain +temps après l'étoile (4 minutes environ); ce temps est précisément +l'excès du jour solaire sur le jour sidéral. + +=142.= _Les jours solaires consécutifs sont inégaux._ C'est ce que nous +apprennent les observations de passages indiquées nº 115. On connaît les +heures sidérales d'un grand nombre de passages consécutifs du soleil au +méridien; en retranchant chaque heure de la suivante, on obtient l'excès +de chaque jour solaire sur le jour sidéral; or les restes ainsi obtenus +ne sont pas égaux. + +=143.= _Les jours solaires sont inégaux parce que l'AR ne varie pas de +quantités égales en temps égaux._ + +L'accroissement d'AR est _a'a"_ (_fig._ 49). Si cet accroissement était +proportionnel au temps, l'arc _a'a"_ aurait toujours la même grandeur +après un jour sidéral écoulé quelconque; le retard du soleil sur +l'étoile _e_ étant toujours le même, le jour solaire égal à un jour +sidéral plus une quantité constante serait toujours le même. + +Les 365,2422 jours solaires de l'année tropique forment une période +complète qui recommence indéfiniment à chaque nouvel équinoxe du +printemps[54]. En prenant la moyenne valeur d'un de ces 365,2422 jours +solaires, on a donc la moyenne valeur du jour solaire considéré en +général. + +[Note 54: L'année tropique n'est pas rigoureusement constante; mais ses +variations sont si petites que nous nous abstenons d'en tenir compte; +n'ayant aucun intérêt, même éloigné, à nous en occuper.] + +Puisque 365,2422 jours solaires valent 366,2422 jours sidéraux, _le jour +solaire moyen vaut_ 366,2422j. sid. /365,2422 = 1j. sid.,002729 = 1j. +sid. 3m 56s,5. + +=144.= TEMPS MOYEN. L'inégalité des jours solaires a été longtemps un +grand inconvénient pour la mesure du temps civil par la durée de +certains mouvements mécaniques uniformes, comme ceux des horloges et des +montres, qui ne peuvent mesurer que des jours consécutifs égaux. + +Il y a bien le jour sidéral; mais comme c'est sur la marche du soleil, +sur la durée du jour et des nuits, que l'homme règle ses occupations les +plus ordinaires, _il faut évidemment que la durée, l'origine, et par +suite les diverses périodes du jour, indiquées par les horloges et les +montres, s'écartent le moins possible, _en tout temps_, de la durée, de +l'origine et des périodes correspondantes du jour solaire vrai_. + +Or le _jour sidéral_, trop différent du jour solaire, a l'inconvénient +grave de commencer successivement, quoi qu'on fasse, à tous les moments, +soit de la journée, soit de la nuit[55a]. + +Voici comment on est parvenu à remplir d'une manière satisfaisante les +conditions qui précèdent. + +On a imaginé un premier soleil fictif (un point mobile), S', se trouvant +au périgée en même temps que le soleil vrai S, et décrivant l'écliptique +dans le même sens et dans le même temps que celui-ci, mais d'un +mouvement uniforme avec une vitesse constante précisément égale à la +vitesse angulaire moyenne de S, qui est très-approximativement +(360°/365,2422)=59'8",3 par jour solaire moyen[55b]. Le mouvement en AR +de ce soleil fictif S' est affranchi de la première des causes +d'irrégularité qui affectent celui du soleil vrai (nº 138, 1º); +cependant ce mouvement n'est pas encore uniforme à cause de l'obliquité +de l'écliptique (nº 138, 2º). + +[Note 55ab: Voici quelques considérations élémentaires à propos du choix +de l'unité de temps et de la manière de régler les horloges. + +En considérant les durées de tous les jours solaires de l'année +tropique, on trouve que la différence entre le jour le plus long et le +jour le plus court est d'environ 50 secondes; l'unité du temps civil +doit évidemment être prise entre ces deux limites. Cette condition +exclut immédiatement _le jour sidéral_. + +Il est naturel de choisir la moyenne de ces durées extrêmes qui est la +durée dont s'écartent le moins les jours solaires _considérés en +général_. De plus, les jours solaires forment une période complète qui +se répète indéfiniment. + +C'est en effet cette moyenne valeur qui, sous le nom de _jour solaire +moyen_, a été adoptée comme unité de temps. Les horloges et les montres +sont aujourd'hui construites et réglées d'après la durée du jour solaire +moyen; le temps qu'elles mesurent s'appelle _le temps moyen_. + +Ces horloges construites, il faut les mettre à l'heure de manière à +remplir les autres conditions ci-dessus indiquées. Pour cela, il est +naturel d'établir une première coïncidence entre le temps moyen (l'heure +de l'horloge) et le temps solaire vrai; de plus, on doit choisir +l'époque de cette coïncidence de manière que l'écart qu'on ne peut +empêcher de se produire entre ces deux temps soit restreint dans ses +moindres limites. Pour peu qu'on réfléchisse aux propriétés de la +moyenne valeur, on voit que ce qui convient le mieux est d'établir cette +coïncidence à l'époque où le jour solaire vrai est à son maximum. Cette +condition est, en effet, réalisée dans la combinaison adoptée pour +rattacher le temps moyen au temps solaire vrai, que nous exposons dans +le texte.] + +On a donc imaginé un second soleil fictif S", se trouvant au point +équinoxial γ en même temps que le premier S', et parcourant l'équateur, +aussi d'occident en orient, d'un mouvement propre uniforme, avec la même +vitesse constante ci-dessus indiquée de 360°/365,2422 par jour solaire +moyen; c'est là un mouvement régulier en AR[56]. L'accroissement de l'AR +de ce soleil fictif S" étant constant, et précisément égal à la moyenne +des accroissements journaliers de l'AR du soleil vrai, le jour solaire +de ce soleil fictif S", que l'on suppose participer au mouvement diurne +comme S et S', est constant (143), et précisément égal à la moyenne +valeur des jours solaires, c'est-à-dire, au _jour solaire moyen_. + +[Note 56: Il s'en faut de 50",1 que la position apparente du soleil vrai +parcoure les 360° de l'écliptique en une année tropique (V. la +précession des équinoxes). Nous faisons ici et ailleurs abstraction de +ces 50" qui influent très-peu sur la valeur moyenne susdite. En la +considérant, nous compliquerions peu utilement ce que nous avons à dire +sur le jour et le temps moyens.] + +C'est sur la marche de ce soleil fictif S", qu'on appelle _soleil +moyen_, que se règlent aujourd'hui les horloges et les montres. + +=145=. L'unité de temps civil est le _jour solaire moyen_. Le jour se +compose de 24 heures, l'heure de 60 minutes, et la minute de 60 +secondes. + +Il est midi moyen, ou simplement midi en un lieu, quand le _soleil +moyen_ passe au méridien de ce lieu; il est minuit moyen quand il passe +au méridien opposé. + +Le jour civil commence à minuit moyen; on compte de 0 à 12 h., de minuit +à midi; puis on recommence de midi à minuit. + +Les astronomes font commencer le jour moyen à midi moyen, et comptent de +0 à 24 heures d'un midi à l'autre[57]. + +[Note 57: La convention relative à l'origine de chaque jour civil _d'une +date donnée_, aux lieux de diverses longitudes, est la même que celle +qui a été indiquée nº 78, à propos du jour sidéral (le soleil moyen +remplaçant l'étoile).] + +Le temps ainsi mesuré (sur la marche du soleil moyen) s'appelle _temps +moyen_. + +On appelle _temps solaire vrai_, le temps mesuré sur la marche du soleil +vrai (S). + +Il est _midi vrai_ quand le soleil vrai passe au méridien du lieu; il +est minuit vrai quand il passe au méridien opposé. Les astronomes font +commencer chaque jour vrai à midi vrai; nous avons dit que les jours +vrais sont inégaux. + +=146=. Les horloges et les montres marquent aujourd'hui le temps moyen; +l'aiguille des heures fait le tour du cadran en un demi-jour moyen; +celle des minutes en une heure moyenne; celle des secondes en une minute +moyenne[58]. + +[Note 58: Ce n'est qu'en 1816 qu'on a commencé à les régler ainsi; +auparavant on les réglait sur le midi vrai. Il y a maintenant une foule +de circonstances dans la vie ordinaire qui nécessitent absolument une +régularité parfaite dans la marche des horloges; nous ne citerons que le +service des chemins de fer.] + +Chacun de ces instruments est mis à l'heure de manière à marquer 0h 0m +0s à _midi moyen_. Cette condition une fois remplie, l'horloge bien +construite et bien réglée marche indéfiniment d'accord avec le soleil +moyen, et doit marquer 0h 0m 0s à chacun des midis moyens suivants. + +Les astronomes connaissent les lois du mouvement du soleil vrai; ils +peuvent calculer à l'avance en temps moyen, et à partir d'une époque +donnée quelconque, l'instant précis du midi vrai pour un nombre illimité +de jours solaires; ils connaissent l'AR du soleil S à chacun de ces +midis. D'un autre côté, en partant du moment connu d'un passage de S et +de S' au périgée, ils peuvent, par de simples multiplications (à cause +de l'uniformité du mouvement de S'), connaître les positions successives +de S' sur l'écliptique, à une époque donnée quelconque, par ex.: à +chaque midi vrai. Mais la distance de S' au point équinoxial ♈, comptée +sur l'écliptique d'occident en orient (sa longitude céleste), est +précisément l'AR du soleil moyen S". On peut donc comparer l'AR de S" à +celle de S aux mêmes époques, à chaque midi vrai par exemple[59]: La +différence de ces AR est la distance angulaire qui sépare, à midi vrai, +le cercle horaire de S" du méridien du lieu, que S rencontre en ce +moment; cette différence convertie en temps moyen, à raison d'une heure +moyenne pour 15°, est précisément le temps dont le midi moyen suit ou +précède le midi vrai (uniformité du mouvement en AR du soleil moyen). Si +le midi moyen précède un certain jour le midi vrai de 7m 15s, il est +déjà 7m 15s, temps moyen, quand le midi vrai arrive; les horloges +réglées sur le soleil moyen doivent marquer 7m 15s à midi vrai de ce +jour. Si le midi moyen suit le midi vrai de 5m 40s, il n'est encore que +11h 54m 20s, temps moyen, à midi vrai, et les horloges doivent marquer +cette heure-là à midi vrai de ce jour. + +Le calcul du temps moyen au midi vrai est fait à l'avance pour tous les +jours de chaque année civile; les résultats en sont publiés à l'avance +pour l'usage que nous allons indiquer. + +[Note 59: Quand les AR du soleil vrai et du soleil moyen S" coïncident, +le temps moyen (des horloges) et le temps solaire vrai coïncident. Une +de ces coïncidences a lieu vers le 25 décembre, _à l'époque des plus +longs jours solaires_. On peut suivre sur un globe les mouvements des +trois soleils, et les comparer comme il suit: + +[Illustration: 120, Fig. 54] + +_Mouvements comparés de S et S'_. Les deux astres sont ensemble au +périgée P (_fig._ 54); la vitesse de S, alors à son maximum, étant plus +grande que celle de S', S prend l'avance, et l'écart des deux astres +augmente de plus en plus jusqu'à ce que la vitesse décroissante de S +soit arrivée à la valeur moyenne, 59' 8",3; à partir de ce moment, S' +allant plus vite que S s'en rapproche de plus en plus, et le rejoint à +l'apogée A. La vitesse de S' surpassant toujours celle de S, qui est +alors à son minimum, S' prend l'avance; l'écart des deux soleils +augmente jusqu'à ce que S ait atteint de nouveau la vitesse moyenne 59' +8",3; alors, il se rapproche de S' qu'il rejoint au périgée P. Puis les +mêmes circonstances se reproduisent indéfiniment. + +_Mouvements de S' et S"_. Ces deux astres sont ensemble au point +équinoxial ♈; les vitesses de leurs mouvements uniformes étant les +mêmes, ils parcourent un quadrant dans le même temps, l'un sur +l'écliptique, l'autre sur l'équateur; de sorte qu'ils se trouvent quatre +fois dans l'année sur le même cercle horaire; sur P♈P', PSP', P♎P', et +PS'P'; autrement dit, quand S' passe aux deux équinoxes et aux +solstices, S" rencontre S' ou sa projection sur l'équateur. + +_Mouvements de_ S _et_ S". Ce que nous devons comparer ici, c'est le +mouvement de la projection _s_ de S sur l'équateur, et le mouvement de +S"; quand _s_ et S" se rencontrent, les deux soleils passent ensemble au +méridien; quand _s_ est en avance, S se trouvant sur un cercle horaire +plus oriental que S", passe au méridien plus tard que S"; quand _s_ est +en arrière, c'est le contraire. Cela posé, rappelons-nous que S' et S" +étant ensemble au solstice d'hiver, S, qui ne doit rejoindre S' qu'au +périgée, est en arrière de ce solstice. Mais la projection _s'_ de S', +allant du solstice au périgée P, prend l'avance sur S"; car près des +solstices la vitesse de cette projection _s'_ est à son maximum. Il +résulte de là que la projection _s_, qui rejoint _s'_ en même temps que +S rejoint S' au périgée, rencontre auparavant S"; S et S" se rencontrent +donc ainsi sur le même cercle horaire entre le solstice d'hiver (31 +décembre) et l'arrivée du soleil vrai au périgée (1er janvier); c'est ce +que nous voulions montrer. On peut continuer de la même manière l'étude +de ces mouvements.] + +=147=. METTRE UNE HORLOGE OU UNE MONTRE À L'HEURE OU VÉRIFIER SON +EXACTITUDE. Il y a chaque année dans le calendrier de la connaissance +des temps ou de l'Annuaire du bureau des longitudes de France une +colonne intitulée: _Temps moyen au midi vrai_, indiquant vis-à-vis de +chaque jour de l'année le temps que doit marquer ce jour-là, à midi +vrai, une horloge réglée sur le soleil moyen. + +On se sert de ce tableau pour mettre à l'heure et vérifier les horloges +et les montres qui doivent marquer le temps moyen. Pour cela on +détermine, par l'observation d'un passage du soleil vrai au méridien, +l'instant précis du midi vrai; à ce moment l'horloge doit marquer +exactement le temps moyen au midi vrai indiqué sur le tableau pour le +jour où l'on est[60]. + +[Note 60: On peut encore régler une horloge ou une montre suivant le +temps moyen par l'observation des étoiles en se fondant sur ceci: 1j. +sidéral = 1j. moyen - 3m 55s,9. Lors du passage d'une étoile, +l'horloge doit marquer 3m 55s,9 de moins qu'au passage précédent.] + +En parcourant ce tableau dans l'Annuaire on verra que chaque année le +soleil vrai et le soleil moyen se trouvent quatre fois sur le même +cercle horaire; à ces moments leurs AR sont les mêmes, le midi moyen et +le midi vrai des 4 jours où cela arrive coïncident ou à peu près. (V. +sur l'Annuaire, le 15 avril, le 15 juin, le 31 août et le 25 décembre; +vérifiez de même la note ci-dessous)[61]. + +=148=. ÉQUATION DU TEMPS. On appelle _équation du temps_ à un moment +quelconque ce qu'il faut ajouter au temps vrai, ou ce qu'il en faut +retrancher pour avoir le temps moyen. Cette différence s'écrit avec le +signe + ou avec le signe-, suivant celui des deux cas qui se présente. + +L'équation du temps au midi vrai de chaque jour est donnée par le +tableau dont nous avons parlé tout à l'heure. + +C'est l'heure indiquée dans ce tableau quand le midi moyen précède le +midi vrai (signe +); c'est 12 heures moins l'heure indiquée dans le cas +contraire (signe -)[62]. + +[Note 61: Le temps moyen au midi vrai a été 14m 33s le 23 février 1854; +c'est la plus grande avance possible dans le cours de cette année des +horloges sur le soleil vrai. Le 3 novembre 1854, le temps moyen au midi +vrai est 11h 43m 42s; les horloges retardent ce jour-là de 16m 18s sur +le soleil vrai; c'est le plus grand retard possible des horloges sur le +soleil vrai dans le cours de cette année. Le plus grand excès du jour +solaire sur le jour moyen est 30 à 31 secondes vers le 25 décembre; son +plus grand écart en moins est de 17 à 18 secondes en mars.] + +[Note 62: On appelle aussi _équation du temps_, et c'est même la +définition astronomique, ce qu'il faut ajouter à l'AR du soleil moyen +pour avoir l'AR du soleil vrai. Soient _n_ la valeur moyenne de +l'accroissement d'AR dans l'unité de temps, _t_ le nombre de ces unités +écoulées depuis que le soleil moyen a passé au point équinoxial; l'AR du +soleil moyen est _nt_ et celle du soleil vrai: + +A = _nt_ + _e_. + +Cette quantité _e_, qui varie irrégulièrement, est l'équation du temps; +elle peut avoir le signe + ou le signe -.] + + +APPLICATION. _Un phénomène est arrivé le_ 9 _mars_ 1854 _à_ 8h 43m 17s +_du soir, temps vrai; on demande l'heure en temps moyen._ + +On trouve que le 9 mars 1854 le temps moyen au midi vrai est 0h 10m 48s, +et le lendemain 0h 10m 32s; la différence en moins est donc 16s. +L'équation du temps, variant de 16s en 24h, varie proportionnellement en +8h 54m 8s. On réduit 24h et 8h 54m 8s en secondes, ce qui donne 86400s +et 32048s; on écrit l'égalité 86400 / 32048 = 16 / _x_; d'où _x_ = 5s,9. +On retranche 5s,9 de 0h 10m 48s; le reste, 10m 42s,1, ajouté à l'heure +vraie, 8h 43m 17s, donne 8h 53m 59s,1 pour l'heure cherchée en temps +moyen. + +On conçoit l'utilité de l'équation du temps; d'abord elle sert à régler +les horloges et les montres. Ensuite le temps vrai est celui qu'on +détermine en mer par exemple par les observations astronomiques, et le +temps moyen est celui que marquent les instruments dont on est muni. + +=149=. REMARQUE. On considère donc en astronomie trois espèces de temps: +le temps sidéral, le temps solaire vrai et le temps solaire moyen. + +Quelle que soit la manière d'évaluer le temps, l'heure exprimée est +particulière à chaque lieu de la terre; elle change évidemment avec le +méridien. On dit par exemple: il est telle heure en temps sidéral, en +temps vrai, ou en temps moyen de Paris. + +DES CADRANS SOLAIRES. + +[Illustration: 122, Fig.56] + +=150=. Un _cadran solaire_ est un instrument qui, exposé au soleil, doit +indiquer le _temps vrai_. Il se compose essentiellement d'une _table +plane_ MN (_fig._ 56), qui peut avoir diverses positions, et d'une tige +ou arête rectiligne rigide, AB, nommée _style_, _toujours_ parallèle à +l'axe du monde, autrement dit, à l'axe de rotation de la terre. + +Quand le soleil donne sur un cadran, la direction BC de l'ombre portée +par le style AB sur la table MN est évidemment la trace, sur cette +table, du plan SAB qui passe par le style et par la position, S, que le +soleil occupe en ce moment. + +[Illustration: 123, Fig.57] + +=151=. Cela posé, pour bien comprendre l'usage et la construction d'un +cadran quelconque, imaginons l'espace où nous sommes circonscrit par une +sphère immense, ayant son centre sur le style, qui, prolongé, la +rencontre aux deux pôles P et P' (nous n'avons figuré à dessein que la +partie de la sphère qui est au-dessus du cadran). Cette sphère est la +sphère céleste dont le soleil fait le tour dans les vingt-quatre heures +du jour solaire. Imaginons maintenant tracés sur cette sphère (_fig_. +57) vingt-quatre cercles horaires équidistants PCB, PC 1B, PC 2B,... +dont l'un PCB et son opposé P(XII)B coïncident avec le _plan méridien_ +du lieu. Ces divers cercles horaires, qui passent tous par la direction +BP du style et coupent le plan de la table suivant les lignes CB(XII), +C1(I), C2B(II),... gravées sur cette table, correspondent aux 24 heures +du jour solaire. Un certain jour, le soleil arrive au méridien en S, sur +le cercle horaire PCB, du côté sud; l'ombre portée par le style AB a en +ce moment la direction B(XII) (le nº XII indique XII heures). A une +heure vraie après midi, le soleil arrive en S sur le cercle horaire PC +1B et l'ombre portée à la direction B(I) (I heure); à deux heures, le +soleil arrive en S sur le cercle PC2B, et l'ombre portée à la direction +B(II) (II heures); et ainsi de suite, le soleil faisant le tour de la +sphère céleste, rencontre d'heure en heure les autres cercles horaires +dont les traces B(III), B(IV), etc.,... reçoivent successivement l'ombre +du style pendant tout le temps que le soleil donne sur le cadran. Le +lendemain, à midi vrai, le soleil est revenu au cercle horaire méridien +PCB, plus haut ou plus bas que S, mais l'ombre portée a toujours la +direction B(XII); à une heure, il se trouve encore sur le cercle PC 1B, +et l'ombre portée a encore la direction B(I), et ainsi de suite +_indéfiniment_. + +Si donc les traces B(XII), B(I), B(II), des cercles horaires indiqués +sont gravées sur la table du cadran, on saura qu'il est midi quand +l'ombre du style a la direction marquée (XII) à l'extrémité, qu'il est +une heure quand elle a la direction marquée (I), etc. + +=152=. Construire un cadran revient donc à graver sur une table la trace +bien connue de chacun des vingt-quatre plans horaires, du côté où doit +porter l'ombre, c'est-à-dire du côté opposé à la position correspondante +du soleil, puis à fixer le style de manière qu'il soit parallèle à l'axe +du monde. + +=153=. On distingue plusieurs espèces de cadrans solaires, suivant la +disposition de la table: + +1° Le cadran _équinoxial_, dont la table est parallèle à l'équateur +céleste; c'est-à-dire perpendiculaire à l'axe de rotation de la terre; + +2° Le cadran _horizontal_, dont la table est horizontale; + +3° Le cadran _vertical méridional_, dont la table est verticale et +perpendiculaire à la _méridienne_ du lieu; + +4° Le cadran _vertical déclinant_, dont la table est verticale, mais +dans une situation d'ailleurs quelconque, non perpendiculaire à la +méridienne. + +=154=. CADRAN ÉQUINOXIAL. On peut regarder le plan de la table comme +celui de l'équateur céleste dont le pied du style serait le centre. Si +donc on trace une circonférence ayant ce pied O pour centre et un rayon +quelconque O(XII), cette circonférence sera concentrique avec celle de +l'équateur céleste, et les traces des 24 plans horaires qui, à partir de +l'extrémité nord de la méridienne, divisent l'équateur céleste en 24 +arcs égaux, diviseront également la circonférence que l'on vient de +tracer en 24 arcs égaux. De là cette construction: + +[Illustration: 124, Fig. 59] + +_Construction du cadran équinoxial_ (_fig_. 59). On trace une +circonférence du centre O avec un rayon quelconque; on tire un premier +rayon O(XII), qui doit, le cadran une fois posé et orienté, coïncider +avec la trace du méridien du lieu sur la table. À partir du point (XII), +on divise la circonférence en 24 parties égales; on mène des rayons aux +points de la demi-circonférence dont le point (XII) est le milieu, comme +il est indiqué sur la figure, et de plus aux deux points qui suivent +ceux-là, à droite et à gauche, 16 rayons en tout. Puis à partir de ce +point (XII), de gauche à droite en montant, on écrit successivement aux +divers points de division de la circonférence, I, II, III, IV, V, VI, +VII, VIII; puis, à partir de (XII), dans l'autre sens, XI, X, IX, VIII, +VII, VI, V, IV. + +[Illustration: 125, Fig. 58] + +Pour poser et orienter un pareil cadran, on construit une équerre en +bois ou en fer, OMI (_fig_. 58), dont l'angle aigu OIM soit celui que +l'axe du monde fait avec l'horizon du lieu, c'est-à-dire égal à la +latitude (Ex.: à l'Observatoire de Paris, 48°50'11"). À l'aide d'un fil +à plomb, on fixe cette équerre dans une situation verticale telle que +son hypoténuse coïncide avec la méridienne du lieu, sa direction IM +allant du sud au nord; l'équerre est ainsi dans le plan méridien. On +cloue ensuite la table du cadran sur le côté OM de l'équerre, de manière +que O(XII) coïncide avec OM, et que le style soit le prolongement de IO. +Le style est ainsi parallèle à l'axe du monde; la table qui lui est +perpendiculaire est parallèle à l'équateur céleste, et O(XII) est la +trace du plan méridien sur la table du cadran. + +À l'équinoxe, le soleil est dans le plan de la table, et quand il change +d'hémisphère, il en éclaire la seconde face; il est donc nécessaire que +les deux faces de la table soient semblablement graduées ou divisées, et +que le style soit prolongé des deux côtés. On entoure d'ailleurs la +table d'un rebord saillant, afin de recevoir les ombres portées au +moment de chaque équinoxe. + +=155=. CADRAN HORIZONTAL. CADRAN VERTICAL MÉRIDIONAL. + +Tous les deux se construisent de la même manière à l'aide d'un cadran +équinoxial dessiné _auxiliairement_[63]. + +[Note 63: On peut se borner à apprendre sur ce sujet les paragraphes +intitulés: _Construction d'un cadran horizontal_, _Construction d'un +cadran vertical déclinant_, le programme ne demandant pas de +démonstration; cependant, il est bon de se rendre compte de ces +constructions.] + +Imaginons les trois cadrans, que nous venons de nommer, existant +simultanément, convenablement posés et orientés, ayant leurs styles dans +la même direction AOC (_fig._ 60), leurs tables se rencontrant suivant +une même horizontale LT, perpendiculaire au plan AO(XII), et que nous +appellerons ligne de terre. + +[Illustration: 126, Fig. 60] + +Nous ne considérerons, pour le moment, que le cadran équinoxial, O, et +le cadran horizontal, A. Ainsi qu'on le voit, les lignes horaires de la +même heure quelconque, par exemple O(XI), A(XI) (intersections des deux +tables par le même plan horaire), rencontrent naturellement LT au même +point. Imaginons que la table équinoxiale tourne autour de LT pour se +rabattre sur le plan horizontal, à gauche de l'autre table; les deux +lignes de XII heures viendront en prolongement l'une de l'autre (_fig._ +61); les points de rencontre des lignes horaires avec LT n'auront pas +bougé, puisqu'ils sont sur la charnière[64]. + +[Note 64: Eu égard à la figure 60, la circonférence ne devrait pas être +tangente à LT sur la figure 61; mais cela ne fait rien pour l'exactitude +du cadran, car le rayon de cette circonférence du cadran équinoxial est +arbitraire; _la position du centre_ est seulement déterminée quand on se +donne à l'avance le pied du style du cadran horizontal.] + +Si donc on trouve ces points de rencontre pour une position de la table +équinoxiale _rabattue_, on les connaîtra en véritable position, et il +n'y aura plus qu'à les joindre au pied A du style, sur le plan +horizontal, pour avoir les lignes horaires du cadran horizontal. + +[Illustration: 127, Fig. 61] + +Ce qui précède suffit pour l'intelligence de l'épure (_fig._ 61), dans +laquelle la partie à gauche de LT représente la table équinoxiale +rabattue, construite d'après la méthode que nous avons indiquée tout à +l'heure (nº 154). A droite de LT est la table du cadran horizontal, la +seule que l'on construise en traits définitivement _marqués_. + +_Construction d'un cadran horizontal_. Du point A, choisi comme pied du +style sur le plan horizontal, on mène A(XII) perpendiculaire à LT. On +prolonge cette ligne au delà de LT. D'un point O quelconque pris sur ce +prolongement, on décrit une circonférence avec un rayon quelconque +O(XII). Puis on dessine à gauche de LT le cadran équinoxial, tel qu'il +est indiqué sur la figure 61, et d'après les principes que nous avons +exposés (154). On joint le point A à tous les points d'arrivée sur LT +des lignes de ce cadran; on marque la rencontre de chaque ligne de +jonction avec le cadre MNPQ, du même chiffre romain que celui qui +désigne la ligne correspondante du cadran équinoxial auxiliaire. Cela +fait, le cadran horizontal est dessiné tel qu'il doit être sur le cadre +MNPQ. Tout le reste, en dehors de ce cadre, doit être supprimé. + +Pour mettre ce cadran en place, on fera coïncider A(XII) avec la +direction de la méridienne du lieu, le point (XII) étant au nord de A. +Quant au style, il doit partir de A, se trouver dans le _plan méridien_ +(le plan vertical qui passe par la méridienne), faisant avec la +méridienne A(XII) un angle égal à la latitude. + +Le cadran _vertical méridional_ se construit exactement de même; +seulement il faut, pour la pose du cadran, avoir égard à ce fait que la +direction AO du style fait avec la table verticale un angle égal à 90° +moins la latitude du lieu; la distance du pied du style à LT, ligne de +midi, est C(XII) (_fig._ 60). + +=156=. CADRAN VERTICAL DÉCLINANT.--Il arrive souvent qu'on doit +construire un cadran sur un plan vertical (un mur), dont on n'a pas pu +choisir l'exposition, et qui fait un angle aigu avec la méridienne. Un +tel cadran s'appelle _cadran vertical déclinant_. Pour en construire un, +on emploie un cadran horizontal dessiné auxiliairement. + +Pour comprendre la construction, il faut se figurer le cadran vertical +déclinant et le cadran horizontal existant simultanément (_fig._ 62, +cadran O' et cadran O), perpendiculaires l'un à l'autre, ayant leurs +styles dirigés suivant la même droite O'O, et leurs tables se +rencontrant suivant une même horizontale L'T'. Les lignes horaires de la +même heure quelconque doivent couper L'T' au même point. Ex.: O'(XII), +O(XII). (Ce sont les intersections des deux tables par le même plan +horaire.) Si donc on conçoit la table horizontale toute _construite_, se +rabattant telle qu'elle est, au-dessous du cadran vertical sur le plan +de celui-ci, en tournant autour de L'T' (_fig._ 62), les points +d'arrivée susdits des lignes horaires _correspondantes_, étant sur la +charnière L'T', n'auront pas bougé. (La table horizontale sera alors sur +le plan de l'épure.) Si donc on construit la table horizontale, ainsi +rabattue, sur le plan vertical, les points de rencontre de ses lignes +horaires avec L'T' ne seront autres que les points de rencontre des +lignes horaires du cadran vertical déclinant avec la même ligne, de +sorte qu'en joignant ces points à O, pied du style du cadran vertical, +on aura, en véritable position, les lignes horaires de ce cadran qui n'a +pas bougé (_fig._ 62). + +Remarquons que la ligne, O'(XII), de midi du cadran horizontal, +c'est-à-dire la méridienne du lieu, n'est pas perpendiculaire à la trace +L'T' du cadran vertical sur l'horizon, mais fait avec cette trace +l'angle aigu du plan vertical donné avec le plan méridien du lieu; cet +angle O'(XII)T' est connu; les lignes O'(XII) et L'T' doivent faire sur +l'épure cet angle donné. + +Cela posé, voici comment on peut construire un cadran vertical +déclinant. + +[Illustration: 129, Fig. 62] + +CONSTRUCTION DU CADRAN VERTICAL DÉCLINANT (_fig._ 62). On trace une +verticale O(XII) qui doit représenter la distance du pied du style au +bord horizontal de la table; ce bord est représenté par la ligne L'T' +qu'on mène perpendiculaire à O(XII); on fait avec L'T', au point (XII), +un angle T'(XII)O' égal à l'angle de la méridienne et du plan vertical +sur lequel doit être placé le cadran; on prend (XII)O' égal au second +côté (XII)_o_ de l'angle droit d'un triangle rectangle O(XII)_o_, dont +l'angle (XII)O_o_ = 90°-latitude du lieu, triangle que l'on construit +auxiliairement. On mène ensuite LT perpendiculaire à O'(XII); cela fait, +sans se préoccuper du cadran vertical déclinant, on construit, comme il +a été indiqué nº 155, la table d'un cadran horizontal dont le pied du +style serait en O' et le bord de la table LT[65]. On prolonge, au +besoin, les lignes horaires de ce cadran jusqu'à L'T', marquant les +points de rencontre des mêmes chiffres romains qui distinguent ces +lignes sur le cadran horizontal. On joint le point O à tous ces points +de rencontre avec L'T'; enfin l'on trace un cadre MNPQ sur lequel on +indique les rencontres des lignes O(XII), O(I), par les mêmes chiffres +romains (XII), I, etc... Le dessin enfermé dans ce cadre est la table du +cadran vertical déclinant. La table ainsi construite se pose ou se +dessine sur le mur vertical choisi, de manière que la ligne O(XII) soit +verticale. On fixe ensuite le style en O de manière à ce qu'il soit dans +un plan passant par la méridienne et O(XII), et fasse avec cette +dernière un angle égal à 90°-la latitude du lieu. + +[Note 65: A Pour construire ce cadran horizontal O', il faut, d'après ce +qui a été expliqué nº 155, construire un cadran équinoxial O", puis +joindre le point O' à tous les points de rencontre des lignes horaires +de ce cadran O" avec LT. On fera bien de faire cette construction au +crayon.] + +L'ANNÉE. + +=157=. ANNÉE TROPIQUE. _L'année tropique_ est le temps qui s'écoule +entre deux retours consécutifs du soleil au même équinoxe (140). + +Une année tropique = 366j. sid.,2422 = 365j. sol. moyens,2422 = + +365j. sol. moyens 5h 48m 46s[66]. + +[Note 66: _Pour connaître la longueur d'une année tropique_, il +suffirait de déterminer l'instant précis de l'équinoxe du printemps pour +deux années consécutives; le temps sidéral écoulé entre ces deux +observations serait la longueur cherchée. Pour plus de précision, on +s'est servi des observations d'équinoxes faites par Lacaille et Bradley +il y a un siècle; en les combinant avec des observations récentes, on a +connu le temps compris entre deux équinoxes séparés par cent années +tropiques; en divisant cette durée par 100, on a eu la longueur +cherchée, à moins d'une seconde d'approximation. L'erreur, ne provenant +que des observations extrêmes, est ainsi pour cent ans la même qu'elle +serait pour un an, si on se servait de deux observations consécutives; +l'erreur rendue ainsi cent fois plus petite est devenue négligeable.] + +=158=. L'année est une période de temps usuelle, fort importante à +considérer. Il est un fait sur lequel nous reviendrons plus tard: la +température, en un lieu donné, varie d'un bout de l'année à l'autre; les +températures annuelles s'y partagent en deux périodes, l'une croissante, +l'autre décroissante, qui se reproduisent les mêmes d'année en année; la +même chose arrive pour les durées des journées et des nuits. Ainsi, à +chaque jour occupant dans l'année un rang déterminé, correspond tous les +ans, abstraction faite des circonstances atmosphériques accidentelles, +la même température, la même durée du jour et de la nuit. Cela tient à +ce qu'en moyenne le soleil revient ce jour-là à la même position par +rapport à l'horizon du lieu en question; car, c'est cette position du +soleil qui règle les températures terrestres et les durées des journées +et des nuits. Chacun sait quelle influence la température et la durée du +jour et de la nuit ont sur la plupart de nos travaux et de nos actions. +De là, l'utilité des calendriers. + +=159=. CALENDRIER. On appelle _Calendrier_ un tableau détaillé des jours +de l'année, relatant les circonstances astronomiques ou autres +remarquables, qui se rapportent à chacun d'eux. + +=160=. La fraction de jour qui complète l'année tropique est fort +difficile à retenir; il serait fort incommode d'avoir à préciser +l'instant d'un jour intermédiaire où une année finirait et une autre +commencerait. C'est pourquoi on a senti, de tout temps, la nécessité +d'adopter pour l'usage ordinaire une année _civile_ composée d'un nombre +entier de jours. + +Mais eu égard aux considérations précédentes (158), il était +indispensable que la durée et les subdivisions de l'année civile +concordassent le plus possible avec celles de l'année tropique, période +naturelle et régulatrice. Ce but n'a pas été atteint tout de suite; mais +il l'est à très-peu près et d'une manière suffisante par la combinaison +adoptée aujourd'hui. + +161. ÈRES DIVERSES. Les années successives ses distinguent par un numéro +d'ordre, qui dépend du nombre d'années écoulées depuis un certain +événement remarquable. L'événement à partir du quel on commence à +compter les années n'est pas le même pour tous les peuples. Les anciens +Romains les comptaient à partir de la fondation de Rome, laquelle eut +lieu 753 ans avant Jésus-Christ; les Chrétiens les comptent à partir de +la naissance de Jésus-Christ; les Mahométans à partir du moment où +Mahomet s'enfuit de la Mecque. _Chaque manière de compter les années se +nomme une_ ÈRE. Il y avait l'ère romaine; il y a l'ère chrétienne et +l'ère mahométane; celle-ci commence à l'an 622 de l'ère chrétienne[67]. + +[Note 67: Il y avait aussi l'ère grecque, datant par olympiades, +périodes de quatre années, dont la première commence à l'an 776 avant +J.-C., et l'ère égyptienne de Nabonassar, qui commençait à l'an 747 +avant J.-C.] + +=162.= Cela posé, occupons-nous de la convention qui règle aujourd'hui la +durée de l'année civile. + +ANNÉE CIVILE. On a adopté deux espèces d'années civiles, les unes de 365 +jours solaires, les autres de 366 jours, tellement combinées que la +moyenne d'un nombre quelconque, même relativement considérable, d'années +civiles diffère extrêmement peu de la valeur exacte de l'année tropique. +Voici cette combinaison: + +Sur quatre années civiles consécutives, il y en a généralement trois de +365 jours et une de 366 jours dite année bissextile. Une année est en +général bissextile, quand le nombre qui la désigne dans l'ère chrétienne +est divisible par 4; ex: 1848, 1852. Toute autre année n'a que 365 jours +et garde le nom d'année commune; ex.: 1850, 1853. Il n'y a que trois +exceptions à la règle générale précédente dans chaque période de 400 +ans; quand une année est séculaire, c'est-à-dire exprimée par un nombre +terminé par deux zéros, elle devrait être bissextile si on suivait la +règle précédente; par exception, une année ainsi dénommée n'est pas +bissextile, si le nombre qu'on obtient en supprimant les deux zéros +n'est pas divisible par 4. Ex.: sur les quatre années séculaires +consécutives 2000, 2100, 2200, 2300, une seule sera bissextile, c'est la +première; les trois autres ne le seront pas; 1700, 1800 n'ont pas été +bissextiles, 1900 ne le sera pas non plus. + +=163.= Une période de cent années civiles s'appelle un _siècle_. + +On donne quelquefois le nom de _lustre_ à une période de cinq années. + +=164.= Parlons maintenant des subdivisions de l'année. L'année se +subdivise en douze mois, généralement de 30 ou 31 jours, excepté un seul +de 28 ou de 29 jours. Les voici _par ordre_: + +_Janvier_. 31j. +_Février_. 28 ou 29j. +_Mars_. 31j. +_Avril_. 30j. +_Mai_. 31j. +_Juin_. 30j. +_Juillet_. 31j. +_Août_. 31j. +_Septembre_. 30j. +_Octobre_. 31j. +_Novembre_. 30j. +_Décembre_. 31j. + +Quand une année se compose de 365 jours, février n'en a que 28; quand +l'année est bissextile, février a 29 jours. + +L'année civile commence le 1er janvier; c'est en hiver, car l'équinoxe +du printemps a lieu vers le 21 mars. + +Chaque période de sept jours consécutifs s'appelle une _semaine_. + +Les sept jours de chaque semaine prennent des noms particuliers dans +l'ordre suivant: _lundi_, _mardi_, _mercredi_, _jeudi_, _vendredi_, +_samedi_, _dimanche_[68]. + +[Note 68: Ces noms sont tirés de ceux des planètes connues des anciens, +parmi lesquels ils faisaient figurer le soleil et la lune. Ainsi _lundi_ +vient de _Lune_ (_di leune, dies lunæ_); _mardi_, de _Mars_ (_di mars, +dies martis_); _mercredi_, de _Mercure_; _jeudi_, de _Jupiter_ (_dies +jovis_); _vendredi_, de _Vénus_; _samedi_, de _Saturne_ (_Saturday_ en +anglais); _dimanche_ est le jour du Seigneur ou du _Soleil_ (_dies +dominica_; en anglais _Sunday_).] + +Les semaines se suivent sans qu'on les distingue en général par des +numéros d'ordre, sans qu'on les classe même dans les mois ou dans les +années. C'est une période qui n'a aucun rapport avec les circonstances +du mouvement du soleil[69]. + +[Note 69: L'année civile commune de 365 jours comprend 52 semaines et un +jour. + +Le dernier jour d'une année commune, commençant une 53e semaine, porte +le même nom de semaine que le premier jour de cette même année. + +Le premier jour de l'année qui suit une année commune doit donc porter +le nom de semaine, qui vient immédiatement après le nom du premier jour +de cette année commune précédente. Ex.: le 1er janvier 1854 a été un +dimanche; le 1er janvier 1855 sera un lundi. Après une année bissextile, +il faut avancer de deux jours dans la semaine. Par ex.: le 1er janvier +1860 ayant été un dimanche, le 1er janvier 1861 sera un mardi.] + +Nous allons maintenant parler de l'invention et du perfectionnement des +combinaisons relatives au nombre des jours de l'année civile, de la +réforme julienne et de la réforme grégorienne. + +=165=. De tout temps, comme nous l'avons dit, les hommes sentirent la +nécessité de composer l'année civile d'un nombre entier de jours; mais +ce n'est qu'après un temps très-long qu'on est arrivé à rendre la +longueur moyenne de l'année civile à très-peu près égale à celle de +l'année tropique. + +On pense que les Égyptiens firent primitivement usage d'une année de 360 +jours, partagée en 12 mois de 30 jours chacun. De là, suivant quelques +érudits, la division du cercle en 360 degrés. + +Cette année différait trop de l'année astronomique, et ses +inconvénients, immédiatement évidents, donnèrent lieu à une première +correction ou réforme; l'année commune fut portée à 365 jours. + +Cette nouvelle année avait, quoique à un degré moindre, l'inconvénient +capital de l'année de 360 jours, celui de différer trop du temps que le +soleil met à faire sa révolution complète, c'est-à-dire de l'année +tropique. + +Cette année de 365 jours a pris le nom d'année _vague_ ou de Nabonassar. + +=166.= INCONVÉNIENTS DE L'ANNÉE VAGUE. Ayant égard aux considérations +développées, nº 158 et 160, voyons ce qui arriverait si toutes les +années civiles n'étaient que de 365 jours comme l'année égyptienne, +tandis que l'année astronomique est d'environ 365 jours-1/4. + +Choisissons un jour d'une dénomination déterminée, le 21 mars, par +exemple, jour actuel de l'équinoxe. Dans ce jour on éprouve une certaine +température liée à cette circonstance que ce jour-là le soleil décrit à +peu près l'équateur. + +L'année suivante, quand commencera le 21 mars, comme il y aura seulement +365 jours écoulés depuis l'équinoxe précédent, le soleil ne sera pas +encore arrivé sur l'équateur; il lui faudra un quart de jour pour +l'atteindre. Quand arrivera le 21 mars d'une troisième année, il sera +encore plus éloigné de l'équateur; il lui faudra une demi-journée pour +l'atteindre. + +Enfin, après quatre années, le 21 mars précédera d'un jour l'arrivée du +soleil à l'équateur; cette arrivée n'aura lieu que le 22 mars de la +cinquième année. Cette année ce sera le 22 mars qui jouira de la +température qui avait lieu d'abord le 21 mars; le 21 mars jouira de la +température primitive du 20, et ainsi de suite, chaque jour rétrogradant +quant à la température. + +Après quatre nouvelles révolutions, le soleil n'atteindra l'équateur que +le 23 mars, qui aura alors la température qu'avait primitivement le 21; +et ainsi de suite, après chaque période de 4 années, la date de +l'arrivée du soleil à l'équinoxe étant reculée d'un jour, tous les jours +de l'année viendront successivement, quant à la température, prendre la +place du 21 mars, puis continuant à rétrograder, se plongeront de plus +en plus dans l'hiver. + +Après 30 périodes de quatre ans, ou 120 ans, la date de l'équinoxe se +trouvera reculée d'un mois, et ainsi de suite; de sorte que la +température originelle du 21 mars aura lieu successivement en avril, +puis en mai, en juin, etc... + +Au bout d'environ trois fois cent vingt ans, ou 360 ans, par exemple, le +jour de l'équinoxe, qui est le premier jour du printemps, se trouvant +transporté au 21 juin, il en résultera que le printemps prendra, dans la +nomenclature des mois et de leurs jours, la place de l'été, qui prendra +la place de l'automne; celui-ci prend la place de l'hiver qui vient +remplacer le printemps, et cette perturbation aurait lieu sans +cesse[70]. + +[Note 70: Nous parlons des saisons, bien qu'elles ne soient définies et +expliquées que plus tard (nº 171). Leurs noms et les caractères qui les +distinguent, quant à la température, sont si vulgairement connus qu'il +n'y a pas d'inconvénient dans la transposition faite par le programme.] + +Dans l'état actuel des choses, on jouit dans nos climats d'une +température modérée en avril et mai; les mois de juillet et d'août sont +chauds, décembre et janvier sont froids. + +Dans le système que nous examinons, le même mois serait successivement +tempéré, chaud et froid. Les travaux de l'agriculture se rapportent aux +divers mois, non à cause de leurs noms, mais à cause de leurs +températures. + +Dans le système de l'année vague, on ne pourrait pas dire comme +aujourd'hui: la moisson se fait dans tel mois, la vendange dans tel +autre, puisque la température favorable à l'un ou à l'autre de ces +travaux n'arriverait plus d'une manière fixe à un mois plutôt qu'à un +autre. Chacun, pour diriger les travaux qui dépendent de la température, +serait à peu près livré à ses propres appréciations, à moins que le +calendrier ne fût continuellement remanié. + +=167=. RÉFORME JULIENNE. Voilà les inconvénients qui, avec bien +d'autres, résultaient, avant Jules César, de ce que la durée fixe de +l'année civile différait trop de l'année tropique. + +Jules César, conseillé par Sosygène, astronome égyptien, résolut de +porter remède à ce désordre par une intercalation régulière, exempte +d'arbitraire, et uniquement fondée sur la différence d'un quart de jour +qu'il croyait exister exactement entre l'année de 365 jours et l'année +astronomique de 365 jours-¼. + +Il décida que, sur quatre années consécutives, trois seraient composées +de 365 jours, et la quatrième de 366 jours. + +C'est dans cette unique prescription que consiste la réforme dite +réforme _julienne_, du nom de son auteur officiel. + +Il arriva ainsi que la moyenne des années civiles fut de 365 jours-¼ ou +365j,25, peu différente de l'année tropique, composée de 365j,2422. + +Le jour complémentaire ajouté à chaque quatrième année fut placé à la +fin du mois de février, qui, au lieu d'avoir 28 jours comme dans l'année +de 365 jours, en a 29 dans chaque année bissextile. + +De cette manière, en admettant que l'équinoxe du printemps arrive le 21 +mars de la première année d'une période composée de trois années +communes et d'une année bissextile, il arrivera pour la cinquième fois +le 21 mars de la cinquième année civile, à peu près à la même heure que +le 21 mars de la première. + +En effet, entre ces deux 21 mars il se sera écoulé 365j × 3 + 366j = +1461 jours = (365j + 1/4) × 4, ou quatre années tropiques, à très-peu +près. + +De sorte que, dans la seconde période de quatre ans, tout se passera à +très-peu près comme dans la première, et ainsi de suite, de période en +période. + +Ainsi furent corrigés en très-grande partie les inconvénients de l'année +vague. + +Nous disons _en très-grande partie_, car, dans ce qui précède, nous +faisons abstraction de la différence entre 365j 1/4 ou 365j,25, valeur +supposée par Jules César à l'année tropique, et la valeur exacte de +cette année qui est 365,2422 (à moins de 0,0001). + +365j,25-365j,2422 = 0j,0078. + +Les inconvénients de cette différence ne pouvaient devenir sensibles +qu'après un assez grand nombre de siècles. + +En effet, à raison de 0j,0078 de différence pour une année, c'est 0j,78 +pour 100 ans et 3j,12, ou environ 3 jours pour 400 ans; plus exactement +encore, 1 jour pour 130 ans. Cette différence se produit en sens +contraire de l'ancienne; c'est l'année civile moyenne qui est plus +grande que l'année tropique, au lieu d'être moindre; de sorte que la +date de l'équinoxe, si nous la considérons de nouveau, a dû reculer +après la réforme julienne au lieu d'avancer comme auparavant. + +=168.= A l'époque du concile de Nicée, l'an 325 après J.-C., l'équinoxe +du printemps arrivait le 21 mars. Les Pères de l'Église, qui voulaient +que la célébration de la fête de Pâques eût lieu au commencement du +printemps, réglèrent l'époque de sa célébration au premier dimanche +après la pleine lune qui vient immédiatement après l'équinoxe du +printemps, celle qui suit le 21 mars, dans la persuasion qu'après la +réforme julienne l'équinoxe du printemps arriverait toujours le 21 mars. +Mais ils avaient compté sans la différence susdite de 0j,0078, entre +l'année civile moyenne et l'année tropique. + +130 années civiles valant 130 années tropiques plus un jour, il en +résulta que, 130 ans après le concile de Nicée, le 21 mars dépassait +d'un jour l'arrivée du soleil à l'équinoxe, celle-ci ayant lieu alors le +20 mars. Au bout de 130 nouvelles années, nouvelle rétrogradation de la +date de l'équinoxe qui arrivait le 19 mars, et ainsi de suite; de sorte +que, en 1582, sous le pontificat de Grégoire XIII, la date de l'équinoxe +avait rétrogradé de 10 jours; il avait lieu réellement le 11 mars. Cette +rétrogradation, non remarquée, aurait, avec le temps, fait célébrer en +été une fête que les traditions rattachent au printemps, et aurait fini +par reproduire en sens contraire, beaucoup plus à la longue, il est +vrai, les inconvénients que nous avons reprochés à l'année vague. + +=169.= _Réforme grégorienne._ Le pape Grégoire XIII eut la gloire de +compléter, en octobre 1582, la réforme julienne. + +L'équinoxe du printemps avait eu lieu cette année le 11 mars. Afin qu'il +eût lieu à l'avenir le 21 mars, comme à l'époque du conseil de Nicée, il +commença par faire en sorte que le 11 mars devint le 21 mars: il n'y +avait pour cela qu'à augmenter toutes les dates subséquentes de 10 +jours. _Il décida, en conséquence, que le 5 octobre 1582, époque de la +publication de la bulle pontificale, s'appellerait le 15 octobre, et que +l'on compterait ainsi jusqu'à la fin de 1582_, cette année devant avoir +ainsi dix jours de moins que les autres. + +De plus, pour corriger l'erreur de l'intercalation julienne et +rapprocher, en la diminuant, la moyenne des années communes de la valeur +de l'année tropique, Grégoire XIII _remplaça 3 années bissextiles, sur +100, par 3 années communes_. C'est lui qui créa cette exception que nous +avons indiquée, à savoir: _qu'une année, dont le nom en chiffre est +terminé par deux zéros, n'est pas bissextile quand le nombre obtenu par +la suppression de ces deux zéros n'est pas divisible par 4_. + +Ainsi, en résumé, la réforme grégorienne consista dans le changement de +date du 5 octobre 1582 en 15 octobre 1582, et dans la prescription que +nous venons de rappeler. + +Moyennant cette réforme complémentaire, il faudra plus de 3000 ans, à +partir de 1582, pour que l'équinoxe s'écarte d'un jour du 21 mars. C'est +ce qu'on vérifie aisément. + +=170.= A Rome, la réforme grégorienne eut son effet le 5 octobre 1582 +qui devint le 15 octobre 1582. En France, elle fut adoptée le 10 +décembre de la même année qui devint le 20 décembre. En Allemagne, dans +les pays catholiques, en 1584; dans les pays protestants, le 19 février +de l'an 1600. + +Le 1er mars 1600, le Danemark, la Suède, la Suisse, suivirent l'exemple +de l'Allemagne. + +En Pologne, la réforme eut lieu en 1586. Enfin l'Angleterre se décida à +l'adopter en 1752, le 3/14 septembre. Il lui fallut avancer la date de +11 jours, l'année 1700, bissextile suivant la méthode julienne, et non +bissextile après la réforme grégorienne, s'étant écoulée depuis cette +dernière. + +Les Russes et les autres peuples de l'Église grecque en sont restés à la +méthode julienne; ils ont, sans interruption, une année bissextile sur +4. Or, depuis le concile de Nicée, en 325, point commun de départ, il y +a eu douze années séculaires qui, pour les motifs de la réforme +grégorienne, ne devaient pas être bissextiles; il en résulte que les +Russes, et autres peuples susdits, ont compris dans les années +antérieures à l'année présente douze jours de plus que nous; cette année +présente a donc commencé pour eux douze jours plus tard que pour nous; +pour chaque jour de l'année leur date est donc en arrière de douze jours +sur la nôtre; quand nous sommes au 22 mars, ils ne sont encore qu'au 10. +Une date russe s'indique ainsi, (4 mai / 16 mai), ce qui signifie que le +jour en question est le 4 mai pour les Russes, et pour nous le 16 mai. + +DES SAISONS. + +=171.= Les deux équinoxes et les solstices partagent l'année en _quatre_ +parties inégales nommées _saisons_, remarquables au point de vue de la +durée des jours et des nuits, et des variations de la température. + +Une _saison_ est le temps employé par le soleil pour aller d'un équinoxe +à un solstice, et _vice versa_. + +Le _printemps_ est le temps qui s'écoule depuis l'équinoxe du printemps +jusqu'au solstice d'été. L'été dure du solstice d'été à l'équinoxe +d'automne; l'_automne_, de l'équinoxe d'automne au solstice d'hiver; +enfin l'_hiver_ dure depuis le solstice d'hiver jusqu'à l'équinoxe du +printemps. + +Les saisons ne sont pas égales. Voici leurs durées actuelles[71]: + +Le printemps dure 92j 20h 59m ¦ + ¦ 186j 11h 12m +L'été 93 14 13 ¦ + +L'automne 89j 17h 35m ¦ + ¦ 178j 18h 37m. +L'hiver 89 1 2 ¦ + +Comme on le voit, l'automne et l'hiver durent ensemble huit jours de +moins environ que le printemps et l'été. + +[Note 71: Nous disons actuelles, parce que ces durées varient +_lentement_, comme nous le verrons plus tard (précession des +équinoxes).] + +[Illustration: 139, Fig. 65] + +=172.= CAUSES DE L'INÉGALITÉ DES SAISONS. Cette inégalité est due à la +forme elliptique de l'orbite décrit par le soleil autour de la terre +(129), et à la position que le grand axe de cette ellipse (_fig._ 65) +occupe par rapport à la ligne des équinoxes et des solstices. On connaît +la loi des aires (nº 130): _les aires décrites par le rayon vecteur du +soleil sont proportionnelles aux temps employés à les parcourir_. + +Cette loi connue, il suffit de jeter les yeux sur la _fig._ 65, la +différence des aires parcourues dans les diverses saisons rend +parfaitement compte des différences qui existent entre leurs durées. + +INÉGALITÉS DES JOURS ET DES NUITS. + +_Du jour et de la nuit aux différentes époques de l'année, et en +différents lieux._ + +=173.= Le mot _jour_, quand on l'oppose au mot _nuit_, n'a pas la +signification que nous lui avons donnée jusqu'à présent. Le _jour_ est +le temps que le soleil passe au-dessus de l'horizon entre un lever et le +coucher suivant; la _nuit_ est le temps qu'il passe sous l'horizon, +entre un coucher et le lever suivant. Dans nos climats, chaque jour +solaire (nº 140) se compose d'un jour et d'une nuit. + +=174.= On sait que le jour est tantôt plus long, tantôt plus court que +la nuit, et que la durée du jour et celle de la nuit varient +continuellement d'un bout de l'année à l'autre. Nous sommes maintenant +en mesure de nous rendre compte de ces variations; nous n'avons, pour +cela qu'à étudier, sur un globe céleste, à partir d'une certaine époque +et par rapport à un horizon déterminé, le mouvement du soleil tournant +chaque jour autour de l'axe du monde, tout en cheminant sur la sphère +céleste le long de l'écliptique[72]. + +[Note 72: C'est ici le cas de se rappeler l'ingénieuse comparaison de M. +Arago, page 99, en note.] + +=175.= Puisque la déclinaison du soleil varie continuellement d'un jour +à l'autre, cet astre ne décrit pas précisément, chaque jour solaire, un +parallèle céleste. Si un jour il rencontre le méridien en un certain +point, D (_fig._ 63), le lendemain, ayant fait une révolution autour de +l'axe PP', il revient au méridien, non plus au point D, mais en un point +situé un peu plus haut ou un peu plus bas; il a décrit, dans +l'intervalle, une espèce de spirale (que l'on peut imaginer et même +construire sur un globe céleste), faisant le tour de ce globe, entre les +deux parallèles célestes qui correspondent aux deux points en question +du méridien. Ces deux parallèles célestes étant très-rapprochés, on +peut, sans qu'il en résulte évidemment aucun inconvénient dans l'étude +que nous entreprenons, supposer que le soleil décrit, chaque jour +solaire, un parallèle céleste, celui, par exemple, qui occupe la +position moyenne entre les parallèles que l'astre rencontre ce jour-là; +puis, que ce jour écoulé, il passe brusquement au parallèle moyen qui +correspond au jour solaire suivant, et ainsi de suite. Par exemple, nous +admettrons qu'à l'équinoxe du printemps, le soleil décrit l'équateur +céleste, le lendemain, un parallèle un peu plus élevé, le surlendemain, +un nouveau parallèle supérieur, et ainsi de suite, jusqu'à ce que, +arrivé au solstice d'été, il décrive le tropique du Cancer, TGSF; puis +redescendant vers l'équateur, il décrit à peu près les mêmes cercles +diurnes, mais en ordre inverse, du solstice d'été à l'équinoxe +d'automne. Ensuite, passant sur l'hémisphère austral, il y décrit, dans +la seconde partie de l'année, une pareille série de cercles diurnes (nº +176). + +[Illustration: 141, Fig. 63] + +Chacun de ces cercles diurnes est divisé, dans nos climats, par +l'horizon du lieu en deux arcs généralement inégaux; ex.: LDC, CKL. L'un +de ces arcs, LDC, situé du même côté de l'horizon que le lieu M +(au-dessus de l'horizon), est parcouru par le soleil durant le jour, +c'est _l'arc de jour_; l'autre, CKL (au-dessous de l'horizon), est +parcouru par cet astre durant la nuit, c'est _l'arc de nuit_. Le +mouvement diurne du soleil peut être considéré comme uniforme durant les +24 heures d'un jour solaire; comparer les durées relatives du jour et de +la nuit, à une époque quelconque, revient donc à comparer l'arc de jour +et l'arc de nuit; c'est ce que nous allons faire pour tous les jours de +l'année[73]. + +[Note 73: _Si le soleil décrivait indéfiniment l'équateur, la durée du +jour, égale à celle de la nuit, serait la même pour tous les lieux de la +terre et à toutes les époques._ + +Cette proposition est évidente à l'inspection de la figure 63. En effet, +l'horizon rationnel, HGH'F, d'un lieu quelconque, et l'équateur (grands +cercles de la sphère), se divisent mutuellement en deux parties égales. +Le soleil décrirait chaque jour une demi-circonférence L'E'C' (du côté +du lieu M), et chaque nuit la demi-circonférence C'EL'. + +_Si le soleil, à défaut de l'équateur, décrivait indéfiniment le même +cercle parallèle à l'équateur (_KLDC_, par exemple), c'est-à-dire si_ SA +DÉCLINAISON NE VARIAIT PAS, _la durée d'un jour en un lieu donné, _M_, +serait la même à toutes les époques; la durée de la nuit, différente, en +général, de celle du jour_ (nº 176), _serait également constante au même +lieu._ + +Cette proposition est évidente à l'aspect de la figure 63. En effet, le +soleil décrirait chaque jour indéfiniment l'arc LDC (au-dessus de +l'horizon de lieu), et chaque nuit l'arc CKL. L'arc LDC et l'arc CKL +sont inégaux. + +_La variation continuelle du jour et de la nuit, en chaque lieu de la +terre, tient donc à la variation de la déclinaison du soleil, ou, si +l'on veut, à l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur céleste_ (nº +118).] + +VARIATIONS DE LA DURÉE DU JOUR ET DE LA NUIT EN UN MÊME LIEU DONNÉ AUX +DIFFÉRENTES ÉPOQUES DE L'ANNÉE. + +=176.= Supposons, pour fixer les idées, que le lieu considéré M, _fig._ +63, soit l'Observatoire de Paris, dont la latitude est 48° 50' 11"; +l'horizon rationnel de ce lieu est HGH'F (nº 8). Afin de laisser voir +bien nettement la division de chaque cercle diurne par l'horizon, nous +n'avons pas dessiné l'écliptique sur la _fig._ 63 qui représente un +globe céleste; mais il faut l'y rétablir par la pensée, faisant le tour +du globe dans la position indiquée par la _fig._ 66 _bis_. Cette +dernière nous montre le mouvement annuel du soleil sur l'écliptique +divisé en quatre périodes principales, correspondant aux quatre saisons: +1º de l'équinoxe, ♈, au solstice d'été S; 2º de ce solstice à l'équinoxe +d'automne ♎; 3º de cet équinoxe au solstice d'hiver S'; 4º enfin, de ce +solstice à un nouvel équinoxe du printemps ♈. + +[Illustration: 142, Fig. 66 bis] + +Suivons maintenant sur la _fig._ 63. + +A l'équinoxe du printemps, 21 mars, le soleil décrit l'équateur, le jour +est égal à la nuit (l'arc de jour est L'E'C'; l'arc de nuit C'EL'). De +l'équinoxe du printemps, ♈, au solstice d'été S, du 21 mars au 22 juin, +le soleil s'élevant progressivement au-dessus de l'équateur sur +l'hémisphère austral (le long de ♈S, _fig._ 66 _bis_), le jour augmente +continuellement et la nuit diminue, à partir de 12 heures. (Comparez +(_fig._ 63) les arcs de jour L'E'C'..., LDC,..., GTF entre eux, et aux +arcs de nuit C'EL'..., CKL...., FSG.) Le jour, constamment plus grand +que la nuit, atteint son maximum quand le soleil arrive en S au solstice +d'été (22 juin); la nuit est alors à son minimum. (A Paris ce plus long +jour est de 15h 58m; la nuit correspondante est de 8h 2m.) + +Du solstice d'été, S, à l'équinoxe d'automne, ♎ (du 22 juin au 21 +septembre), le soleil redescendant vers l'équateur (le long de l'arc S♎, +_fig._ 66 _bis_), décrit sensiblement les mêmes cercles diurnes que dans +la période précédente, mais en ordre inverse. (V. ces cercles en +descendant, _fig._ 63.) Le jour diminue et la nuit augmente; la nuit +regagne tout ce que perd le jour. Le jour et la nuit redeviennent ainsi +égaux à l'équinoxe d'automne (21 septembre), le soleil décrivant de +nouveau l'équateur. + +De l'équinoxe d'automne, ♎, au solstice d'hiver, du 21 septembre au 21 +décembre, le soleil descendant dans l'hémisphère austral (le long de +♎S', _fig._ 66 _bis_), le jour diminue et la nuit augmente, à partir de +12 heures. (Comparez les arcs de jours L'E'C',..., L"D"C",..., F'S'G', +et les arcs de nuit 'C'EL',..., C"K"L",..., G'T'F'). Le jour, +constamment moindre que la nuit, atteint son minimum quand le soleil +arrive en S', au solstice d'hiver, 21 décembre; la nuit est alors à son +maximum. (Ce jour le plus court est à Paris de 8h 2m; la nuit la plus +longue, de 15h 58m.) + +Enfin du solstice d'hiver S à un nouvel équinoxe du printemps ♈, du 21 +décembre au 21 mars, le soleil remonte vers l'équateur (le long de l'arc +S'♈, _fig._ 66 _bis_); il décrit sensiblement les mêmes cercles diurnes +que dans la période précédente, mais dans l'ordre inverse (suivez fig. +63, en remontant); le jour augmente, la nuit diminue; le premier regagne +tout ce qu'il avait perdu depuis le 21 septembre, la nuit perd ce +qu'elle avait gagné; le jour redevient ainsi égal à la nuit à un nouvel +équinoxe du printemps, c'est-à-dire le 21 mars. A partir de là, les +mêmes périodes d'accroissement ou de diminution du jour et de la nuit +recommencent indéfiniment d'année en année. + +=177=. REMARQUE. La _déclinaison_ du soleil varie très-irrégulièrement. +A l'équinoxe du printemps, le soleil monte rapidement; les jours +croissent d'une manière très-sensible. Au solstice d'été, quand le +soleil cesse de monter, pour descendre ensuite, il reste stationnaire +pendant quelques jours. La durée du jour et celle de la nuit n'éprouvent +à cette époque que des variations très-petites. (V. dans l'Almanach de +l'Annuaire du bureau des longitudes de France, du 10 au 25 juin, les +colonnes intitulées lever du soleil, coucher _id._, déclinaison _id._) A +l'équinoxe d'automne, la durée des jours diminue rapidement. Au solstice +d'hiver, quand le soleil cesse de descendre, pour monter ensuite, le +soleil paraît encore quelque temps stationnaire; il en résulte les mêmes +conséquences qu'au solstice d'été (V. l'Annuaire aux environs du 31 +décembre). + +=178=. Voilà ce qu'on peut dire de plus général sur les variations +périodiques du jour et de la nuit en chaque lieu de l'hémisphère boréal, +sauf une particularité générale dont nous allons parler. + +=179=. Les lieux de l'hémisphère austral peuvent se partager en deux +catégories: 1º ceux dont l'horizon rencontre, comme HGH'F, tous les +cercles diurnes que le soleil décrit pendant l'année (_fig._ 63 _bis_); +2º tous ceux dont l'horizon ayant la situation indiquée _fig._ 64 +ci-après, ne rencontrent pas tous ces cercles diurnes. + +[Illustration: 144, Fig. 63 bis] + +[Illustration: 144, Fig. 64] + +Dans chaque lieu de la première catégorie, tout se passe comme à Paris; +chaque jour solaire de l'année s'y compose d'un jour et d'une nuit dont +les durées subissent les variations périodiques que nous avons décrites. + +Il n'en est pas tout à fait de même pour les lieux de la seconde +catégorie; considérons l'un de ces lieux, M, _fig._ 64. Depuis +l'équinoxe de printemps jusqu'à ce que le soleil arrive au parallèle +céleste dont la trace est HK, tout s'y passe comme à Paris; chaque jour +solaire se compose d'un jour et d'une nuit. Mais le jour augmente de 12 +heures à 24 heures, et la nuit diminue de 12 heures à 0. Puis il y a un +jour persistant pendant tout le temps que le soleil met à aller du +parallèle HK au tropique du cancer ST, et à revenir de ce tropique au +cercle HK; en effet, le soleil reste tout ce temps au-dessus de +l'horizon HH' du lieu M. Ce jour peut durer un certain nombre de jours +solaires et même des mois (V. nº 184). Ensuite, pendant que le soleil +descend du parallèle HK au parallèle H'K', en passant par l'équinoxe +d'automne, ♎, il y a jour et nuit à chaque jour solaire; le jour diminue +de 24 à 12 heures, puis de 12 heures à 0; la nuit augmente de 0 à 12 +heures, puis de 12 heures à 24. Puis il y a nuit persistante tout le +temps que le soleil met à descendre du parallèle H'K' au tropique du +capricorne T'S', et à revenir de ce tropique au cercle H'K'; car le +soleil reste tout ce temps au-dessous de l'horizon HH' de M. Cette +longue nuit a la même durée que le long jour ci-dessus indiqué. Enfin le +soleil remontant du parallèle H'K' à l'équinoxe ♈, il y a jour et nuit à +chaque révolution diurne du soleil; le jour croît de 0 à 12 heures et la +nuit diminue de 24 à 12 heures. + +Il est facile de distinguer les lieux des deux catégories que nous +venons d'indiquer. Pour un lieu de la première, l'arc EH (_fig._ 63 +_bis_), est plus grand que ES = 23° 28'[74]; mais EH = 90°-PH = 90°-E'M += 90°-latitude du lieu; 90°-latitude > 23° 28' revient à latitude < +90°-23° 28' = 66° 32'. + +[Note 74: Nous prenons pour plus de simplicité la plus grande +déclinaison du soleil (inclinaison de l'écliptique, nº 128), égale à 23° +28'; on sait qu'elle est variable et présentement égale à 23° 27' 34" +(juin 1854).] + +Les lieux de la première catégorie sont ceux dont la latitude est +inférieure à 66° 32'. + +Pour un lieu de la deuxième catégorie (_fig._ 64), on a EH > ES = 23° +28', ou 90°-latitude < 23° 28'; ce qui revient à latitude > 66° 32'. + +De là cette distinction remarquable: + +=180=. _Chaque jour solaire de l'année se compose d'un jour et d'une +nuit en tout lieu dont la latitude est inférieure à_ 66° 32'. (Toute la +France est dans ce cas.) + +_Tout lieu dont la latitude atteint ou dépasse 66° 32' a, chaque année, +un jour de 24 heures ou de plus de 24 heures, et une nuit de même durée, +ce jour et cette nuit n'étant pas consécutifs_, mais séparés par tous +les jours solaires de l'année durant chacun desquels il y a en ce lieu +alternative de jour et de nuit. + +Les deux parallèles terrestres qui sur les deux hémisphères ont la +latitude de 66° 32' s'appellent _cercles polaires_: l'un est le cercle +polaire _boréal_ ou _arctique_, l'autre est le cercle polaire _austral_ +ou _antarctique_. Comme on le voit, ces deux cercles sont des lignes de +démarcation entre les lieux des deux catégories que nous venons +d'établir. Nous avons indiqué leurs traces _pq_, _p'q'_ sur le méridien +du lieu, _fig._ 63 _bis_ et 64. + +=181.= LIEUX DE L'HÉMISPHÈRE AUSTRAL. Si de l'hémisphère boréal nous +passons à l'hémisphère austral, nous voyons les mêmes variations du jour +et de la nuit se produire en ordre inverse. En effet, chaque lieu M de +l'hémisphère boréal a son _antipode_ M' sur l'hémisphère austral. (On +appelle _antipodes_ deux lieux diamétralement opposés; ils ont des +longitudes et des latitudes égales, mais de noms différents). Pendant +qu'il fait jour en M, il fait nuit en M', et _vice versa_ (_fig._ 63). +Si donc on veut savoir ce qui se passe en un lieu de l'hémisphère +austral, aux antipodes de Paris par exemple, il n'y a qu'à relire tout +ce qui précède, en remplaçant partout le mot jour par le mot nuit, et +_vice versa_. Nous laissons le lecteur faire ce changement. + +=182.= LIEUX SITUÉS SUR L'ÉQUATEUR. _Sur l'équateur la durée du jour est +constamment égale à celle de la nuit._ En effet, l'horizon de chaque +lieu de l'équateur (par ex.: celui de E', à cause de sa verticale IE'), +est perpendiculaire à l'équateur; cet horizon contient donc l'axe du +monde PP'. Cette ligne PP', qui remplace HH', contenant les centres de +tous les cercles diurnes décrits par le soleil, chacun de ceux-ci est +rencontré par l'horizon de E' suivant un diamètre, et divisé en deux +arcs égaux, l'un de jour, l'autre de nuit. + +=183.= DURÉE DU JOUR ET DE LA NUIT À LA MÊME ÉPOQUE, _c'est-à-dire à +chaque jour solaire de même date_, EN DES LIEUX DIFFÉRENTS. + +Voici d'abord à ce sujet deux propositions générales: + +1º _La durée du jour comme celle de la nuit est la même à la même époque +quelconque pour tous les lieux de même latitude._ + +2º _Chaque jour du printemps ou de l'été est d'autant plus long, et la +nuit d'autant plus courte pour un lieu de l'hémisphère boréal que sa +latitude est plus élevée; le contraire a lieu pour les jours et les +nuits de l'automne et de l'hiver._ + +La première proposition est une conséquence de la symétrie de la sphère +(les lieux de même latitude étant sur le même parallèle terrestre)[75]. + +[Note 75: On peut rendre ce fait évident en imaginant qu'on construise +sur deux globes distincts la _fig._ 63 relativement à deux lieux M et N +de même latitude. Les deux figures ainsi construites seraient +identiquement les mêmes, puisque sur toutes les deux, les cercles +diurnes une fois dessinés, on prendrait sur le méridien le même arc +PH=E'M=latitude; pour fixer la position de l'horizon; de l'identité des +deux figures on conclut que le cercle diurne, correspondant à chaque +jour solaire, est divisé de la même manière par les horizons des deux +lieux.] + +[Illustration: 147, Fig. 67] + +La seconde est mise en évidence par la _fig._ 67 qui représente la +projection du globe de la figure 63 sur le méridien du lieu considéré. +On y voit les traces ou projections de quelques cercles diurnes et +celles des horizons de lieux M et M(1) de latitudes différentes E'M, +E'M(1). On n'a qu'à suivre le soleil comme nous l'avons fait nº 176; on +voit que dans la première période ci-dessus indiquée, de l'équinoxe du +printemps au solstice d'été, et de ce solstice à l'équinoxe d'automne, +chaque jour est plus long en effet pour M(1) que pour M, et chaque nuit +plus courte, tandis que c'est le contraire dans la seconde période quand +le soleil se trouve au-dessous de l'équateur. + +=184=. Ce qui rend plus remarquable en un lieu donné le phénomène qui +nous occupe, c'est évidemment la différence entre le jour le plus long +de l'année et le jour le plus court. Plus cette différence est grande, +plus grandes aussi et plus sensibles doivent être les variations +quotidiennes que nous avons indiquées. Un caractère très-propre à +distinguer les uns des autres les divers lieux d'un même hémisphère, est +donc la durée du plus long jour ou de la plus longue nuit (qui est +absolument la même). + +=185=. Cette durée dépend exclusivement de la latitude[76]; nous allons +l'indiquer pour diverses latitudes boréales, à partir de l'équateur, sur +lequel, ainsi que nous l'avons dit nº 182, il y a constamment un jour de +12 heures et une nuit d'égale durée. + +[Note 76: _Calcul de la durée du jour en un lieu donné, à une époque +donnée._ Soient O le centre d'un cercle diurne LDCK, _fig._ 63, D la +déclinaison correspondante E'D du soleil, L la latitude E'M d'un certain +lieu de la terre, _x_ la moitié LK de l'arc de nuit pour ce lieu. Le +rayon de la sphère étant pris pour unité, nous avons OI = sin D, OK = +cos D; le triangle rectangle IO_i_ donne O_i_ = IO tan OI_i_ = IO tang +PH = IO tang E'M = sin D tang L. D'un autre côté le triangle rectangle +_i_OL donne O_i_ = OL cos _i_OL = OK cos _x_ = cos D cos _x_; en égalant +les deux valeurs de O_i_, on a cos D cos _x_ = sin D tang L, d'où: + +cos _x_ = tang D⋅tang L. (1) + +Ayant le tableau des déclinaisons moyennes du soleil pour les différents +jours de l'année, on pourra, à l'aide de cette formule, déterminer le +nombre de degrés de l'arc _x_; 2_x_ est l'arc de nuit à l'époque +considérée; 360°-2_x_ est l'arc de jour; en partageant 24 heures en +parties proportionnelles à 2_x_ et à 360°-2_x_, on a les durées +respectives de la nuit et du jour, à l'époque où le soleil a la +déclinaison D, au lieu M dont la latitude est L. Tant que tang D x tang +L ne surpasse pas 1, on trouve une valeur de _x_; quand tang D tang L = +1, cos _x_ = 1, _x_ = 0; la nuit est nulle, le jour a 24 heures au +moins. Alors D = 90°-L; si cette valeur de D est le maximum 23° 28', le +plus long jour dure précisément 24 heures au lieu considéré. Si la +valeur D = 90°-L est inférieure à 23° 28', le plus long jour du lieu +dure depuis le moment où D a cette valeur 90°-L, jusqu'à ce que le +soleil, ayant passé par le solstice d'été, soit revenu à cette +déclinaison D = 90°-L. Cette formule discutée répond donc aux questions +que l'on peut se proposer sur la durée du jour; on peut faire varier L +pour comparer entre eux les divers lieux de la terre.] + + + DURÉE DURÉE DURÉE DURÉE +LATITUDE du plus du jour LATITUDE du plus du jour + long jour. le plus court. long jour. le plus + court. + + 0° 12h 0m 12h 0m 40° 14h 51m 9h 9m + 5 12 17 11 43 45 15 26 8 34 +10 12 35 11 25 50 16 9 7 51 +15 12 53 11 7 55 17 7 6 53 +20 13 13 10 47 60 18 30 5 30 +25 13 34 10 26 65 21 9 2 51 +30 13 56 10 4 66° 32' 24 0 0 0 +35 14 22 9 38 + +Dans chaque lieu dont la latitude est supérieure à 66° 32', la durée du +jour varie de 0 à 24 heures, comme nous l'avons dit nº 179, dans la +partie de l'année où le soleil rencontre l'horizon. Mais le nombre des +jours pendant lesquels cet astre reste au-dessus de l'horizon sans se +coucher (la durée du plus long jour), et le nombre de jours pendant +lesquels il reste au-dessous de ce plan sans se lever (la durée de la +plus longue nuit), varient avec la latitude; le tableau suivant fait +connaître ces durées pour diverses latitudes boréales depuis 66° 32' +jusqu'à 90°. + +LATITUDES LE SOLEIL LE SOLEIL +boréales. ne se couche pas ne se lève pas + pendant environ pendant environ + + 66°32' 1 j. 1 j. + 70 65 60 + 75 103 97 + 80 134 127 + 85 161 153 + 90 186 179 + +Pour les latitudes australes de même valeur les durées ne sont pas +absolument les mêmes. Ainsi, pour la latitude australe de 75°, le soleil +doit rester constamment au-dessus de l'horizon pendant qu'il ne se lève +pas à la latitude boréale de 75° et _vice versa_. Le soleil reste donc +environ 97 jours sans se coucher et 103 jours sans se lever à la +latitude australe de 75° (V. nº 181). + +Les longs jours des contrées voisines des pôles sont notablement +augmentés par deux causes que nous allons indiquer. En définitive, la +nuit ne dure que 70 _jours environ au pôle boréal_. + +Les mêmes causes, la réfraction et le crépuscule, affectent d'ailleurs, +mais à un degré moindre, la durée de chaque jour en un lieu quelconque. + +=186=. INFLUENCE DE L'ATMOSPHÈRE SUR LA DURÉE DU JOUR; 1º RÉFRACTION. +Nous avons vu, nº 108 et 109, que l'atmosphère réfractant les rayons +lumineux qui nous viennent du soleil, nous fait voir cet astre plus haut +qu'il ne l'est en réalité, que, notamment tout près de l'horizon, elle +le relève d'un angle de plus de 33'. Il résulte de là que nous voyons le +soleil se lever avant qu'il ne soit réellement au-dessus de l'horizon, +et que nous le voyons encore quelque temps après qu'il s'est abaissé +au-dessous de ce plan. La durée du jour se trouve donc augmentée par là, +et celle de la nuit diminuée en conséquence. C'est ainsi qu'à Paris le +plus long jour de l'année est de 16h 7m, et le plus court de 8h 11m, au +lieu de 15h 18m et 8h 2m, comme nous l'avons indiqué en ne tenant pas +compte de la réfraction. Au pôle boréal le soleil paraît au-dessus de +l'horizon (l'équateur) tant qu'il n'est pas descendu à la latitude +australe de 33'. + +=187=. CRÉPUSCULE. L'atmosphère agit encore d'une autre manière pour +augmenter la durée du jour. On sait que les molécules d'air +réfléchissent en tous sens, non-seulement la lumière qui tombe +directement sur leur surface, mais encore celle qui a déjà été réfléchie +vers elles par d'autres molécules. Le résultat de ces réflexions +multipliées est la lumière diffuse qui nous éclaire alors même que le +soleil est à une certaine distance au-dessus de l'horizon. + +On appelle _crépuscule_ la lumière qui, de cette manière, nous arrive +indirectement du soleil, avant son lever et après son coucher. Le +crépuscule du matin est aussi connu sous le nom d'_aurore_. + +[Illustration: 150, Fig. 68] + +Quand le soleil venant de se coucher pour un lieu _m_ de la terre +(_fig._ 68) descend progressivement au-dessous de son horizon _m_D, il +continue pendant un certain temps à projeter directement de la lumière +sur une partie de la masse d'air atmosphérique DCD' située au-dessus de +cet horizon. Ainsi, de la position S, indiquée sur notre figure, le +soleil envoie directement de la lumière à toute la partie CED de la +masse atmosphérique D'CD; cette lumière est réfléchie partiellement vers +le lieu _m_ par les molécules de cette masse d'air; d'où la clarté +crépusculaire. L'étendue de la masse CED, ainsi frappée directement par +les rayons du soleil, diminue à mesure que cet astre s'abaisse davantage +sous l'horizon; la clarté crépusculaire diminue naturellement avec elle, +et doit s'éteindre alors que l'extrémité C du _rayon solaire tangent_ +SKC, mobile avec le soleil, vient coïncider avec le point D. Cette +dégradation progressive de la clarté crépusculaire, à partir de la +clarté du jour, ménage la transition du jour à la nuit. Quand le soleil, +continuant son mouvement diurne, se rapproche de nouveau de l'horizon +mD', un rayon solaire commence par arriver en D'; puis l'extrémité du +rayon tangent à la terre remontant sur D'CD, la masse d'air D'C'E', +frappée directement par les rayons solaires avant le lever de l'astre, +augmente progressivement; de sorte que la clarté crépusculaire, d'abord +très-faible, augmente progressivement jusqu'à ce qu'arrive la clarté du +jour proprement dit; ainsi se trouve ménagée la transition de la nuit au +jour. + +=188=. On estime par expérience, en calculant le temps qui s'écoule +depuis le coucher du soleil jusqu'à l'instant où l'on peut voir à la vue +simple les plus petites étoiles (celles de 5e et de 6e grandeur), que le +crépuscule cesse, pour un lieu donné, quand le soleil arrive à 18° +au-dessous de l'horizon de ce lieu, et qu'il recommence quand le soleil, +se rapprochant de cet horizon, n'en est plus qu'à cette distance de +18°[77]. + +[Note 77: L'état de l'atmosphère, la transparence plus ou moins grande +de l'air, doivent avoir une grande influence sur l'intensité de la lueur +crépusculaire. Aussi ne doit-il pas toujours arriver que la fin du +crépuscule, ou le commencement de l'aurore, corresponde au même +abaissement du soleil au-dessous de l'horizon. La limite que nous +indiquons n'est donc qu'approximative.] + +[Illustration: 151, Fig. 69] + +=188= _bis_. Tous les points de la sphère céleste situés à 18° +au-dessous de l'horizon d'un lieu se trouvent sur la circonférence d'un +certain cercle de cette sphère parallèle à l'horizon, derrière celui-ci +par rapport au zénith M du lieu, et à une distance sphérique de 18°. +C'est le cercle _h_L'_h_'C' de la _fig._ 69. PEP'E' est le méridien du +lieu _m_ dont le zénith est M; HLH'C son horizon, rencontrant le +méridien suivant HH'; FLF'C représente un des parallèles diurnes décrits +par le soleil dans le sens FLF'C. + +Le soleil ayant décrit l'arc LF'C au-dessus de l'horizon, se couche en +C; le crépuscule du soir commence alors et dure pendant que le soleil, +continuant son mouvement diurne, parcourt l'arc CC'; il fait absolument +nuit pendant que cet astre décrit l'arc C'FL'. Quand il arrive en L', +l'aurore ou crépuscule du matin commence, et dure jusqu'à ce que le +soleil se lève en L. + +L'un et l'autre crépuscule allongeant le jour à ses deux bouts, qu'on +nous permette cette expression, diminuent la nuit proprement dite de ce +qu'ils ajoutent au jour. Il arrive même, à l'époque des longs jours, +pour les lieux dont la latitude dépasse 48° 32', que l'adjonction des +deux crépuscules au jour supprime absolument la nuit. (V. la note +ci-dessous.) + +A Paris notamment, dont la latitude est de 48° 50' 11", il n'y a pas de +nuit absolue aux environs du solstice d'été du 15 au 25 juin. Le +crépuscule du soir n'est pas fini que celui du matin commence[78]. + +[Note 78: Si l'on veut considérer ces jours allongés durant lesquels le +soleil parcourt des arcs tels que L'F'C', et ces nuits restreintes +durant lesquelles il parcourt des arcs tels que C'FL' pour les comparer +les uns aux autres, comme nous avons fait pour les jours et les nuits +proprement dits, on n'a qu'à reprendre la fig. 63 en y remplaçant +l'horizon HGH'F par le cercle parallèle _h_L'_h'_C', placé au-dessous de +celui-ci, par rapport au lieu M, à la distance sphérique _h_H = 18° +(_fig._ 69). L'observation du mouvement annuel, ainsi faite, conduit aux +mêmes conséquences et dans le même ordre, sauf ce qui concerne le plus +long jour et la plus longue nuit, qui se trouve ainsi modifié. La zone +terrestre comprenant les lieux qui ont le plus long jour de 24 heures au +moins est augmentée d'une zone inférieure large de 18°, ce qui fait +descendre sa base inférieure à la latitude de 48° 32'; de sorte que +Paris, dont la latitude est de 48° 50' 11", se trouve sur cette zone; de +là ce que nous avons dit dans le texte. + +La zone comprenant les lieux qui ont leur plus longue nuit de 24 heures +au moins, se trouve au contraire diminuée d'une zone de 18° de largeur; +de sorte qu'elle ne comprend plus que les lieux dont la latitude est au +moins de 66° 32' + 18º = 84° 32'. + +Tout cela se voit sur la _fig._ 69. En effet, pour que le plus long des +jours que nous considérons actuellement soit de 24 heures au moins pour +un certain lieu, il suffit que l'on ait pour ce lieu _h_E < 23° 28' ou +HE-18° < 23° 28'; d'où HE < 23° 28' + 18° = 41° 28'. Mais HE = +90°-latitude; donc 90°-latitude < 41° 28'; d'où latitude > 48° 32'.] + +=189=. _Durée du crépuscule_. Le mouvement du soleil sur chaque cercle +diurne étant sensiblement uniforme, les durées des crépuscules du soir +et du matin ont pour mesure les nombres de degrés des arcs +crépusculaires CC', L'L; ces deux arcs étant égaux, nous pouvons dire +d'abord: _l'aurore et le crépuscule du soir d'un même jour solaire +durent autant l'un que l'autre_. + +Si on ne quitte pas un même lieu de la terre, on voit que pour tous les +parallèles diurnes rencontrés à la fois par les cercles HH', _hh'_, les +projections des arcs crépusculaires sur le méridien sont égales toute +l'année. Ayant égard aux positions respectives de ces arcs +crépusculaires sur leurs cercles, par rapport au plan de projection, +puis à la grandeur de ces cercles diurnes suivant leur rapprochement de +l'équateur, on suit facilement les variations de la durée du crépuscule +en ce lieu pour les diverses époques de l'année (_fig._ 70). Nous +contentant d'indiquer la marche à suivre, nous laissons au lecteur à +préciser le sens de ces variations. + +[Illustration: 153, Fig. 70] + +Ce qui importe davantage, c'est de comparer les durées correspondantes +des crépuscules pour des lieux différents. + +_La durée du crépuscule à une même époque quelconque de l'année est +d'autant plus grande pour un lieu que sa latitude est plus élevée._ + +On voit la raison de ce fait sur la _fig._ 70, où nous n'indiquons que +les projections des cercles diurnes et les traces des horizons de deux +lieux M et M_(1). Comparez les projections sur un même parallèle; comme +la différence est constante, voyez sur l'équateur I_i_', I_i_'_(1). + +Plus l'horizon d'un lieu est incliné sur l'équateur, et par suite sur +les parallèles diurnes, plus est étendu l'arc du parallèle diurne +compris entre l'horizon HH' et le cercle _hh_', entre lesquels existe +toujours l'écartement fixe de 18°; cela se voit par les projections. Les +arcs crépusculaires finissent par devenir très-grands, et le crépuscule +finit par augmenter le plus long jour de plusieurs jours solaires, et +même d'un ou deux mois pour les lieux voisins du pôle. Quand on arrive +au pôle, HH' devenant l'équateur, _hh_' étant au-dessous à 18° de +distance, il ne reste plus au-dessous de hh' qu'une zone de 5° 28' de +large, sur laquelle le soleil ne reste que 70 jours environ, de sorte +que le crépuscule diminue la nuit de plus de 3 mois. + +CAUSES PRINCIPALES DES VARIATIONS DE LA TEMPÉRATURE EN UN LIEU DÉTERMINÉ +DE LA TERRE. + +=190=. La quantité de chaleur que reçoit chaque jour un lieu déterminé +est très-variable: _elle dépend de la durée du jour en ce lieu et de la +hauteur méridienne du soleil au-dessus de son horizon_. Plus le jour est +long et plus le soleil s'élève, plus l'échauffement est grand[79]. Du +solstice d'hiver au solstice d'été, la hauteur méridienne du soleil +augmente dans nos climats en même temps que la durée du jour; la +quantité de chaleur reçue quotidiennement dans ce lieu augmente donc +continuellement durant cette période de l'année. Du solstice d'été au +solstice d'hiver, au contraire, la hauteur méridienne du soleil diminue +avec la durée du jour; la quantité de chaleur reçue journellement +diminue donc dans cet intervalle. + +[Note 79: La hauteur du soleil au-dessus de l'horizon n'est autre chose +que l'angle sous lequel les rayons solaires viennent frapper le sol au +moment considéré; or, si une surface se présente successivement aux +rayons solaires sous un angle variable, il est évident que le nombre des +rayons reçus sur une étendue donnée est le plus grand possible quand la +surface leur est perpendiculaire, et que ce nombre va en diminuant avec +l'angle que les rayons forment avec la surface, jusqu'à devenir nul avec +cet angle. Tout cela se constate en physique par l'expérience. + +Prenons donc le soleil un certain jour à son lever; la quantité de +chaleur qu'il fournira dans l'unité de temps par exemple au lieu +considéré, ira évidemment en augmentant depuis zéro jusqu'à un maximum +qui aura lieu à midi vrai, puis diminuera depuis ce maximum jusqu'à +zéro. + +Comparons maintenant ce qui arrive à Paris, à deux époques où la durée +du jour est différente. Plus le jour est long, plus la hauteur +méridienne du soleil est grande. + +Donc plus le jour est long, plus grande est la quantité de chaleur reçue +par la terre, parce qu'elle est frappée _plus longtemps et avec une plus +grande intensité moyenne_ par les rayons solaires.] + +[Illustration: 150, Fig. 1] + +=191=. Dans nos climats, et en général pour tout lieu situé entre le +pôle et le tropique, _la hauteur méridienne du soleil au-dessus de +l'horizon varie_ avec _la déclinaison du soleil_ dans le même sens que +la durée du jour. C'est ce que l'on voit clairement sur la _fig._ 63. +Supposons que PEP'E' soit le méridien du lieu M; la hauteur méridienne +du soleil est l'angle que fait, avec la trace IH' de l'horizon, le rayon +qui va chaque jour du centre I de la terre au point de l'arc TS' où +passe le soleil à midi. Ex.: le jour où le soleil décrit le cercle +diurne LDCK, sa hauteur méridienne est l'angle DIH', mesuré par l'arc +DH'. Cette hauteur méridienne, qui est à son minimum, S'IH', au solstice +d'hiver, en même temps que la durée du jour, augmente continuellement +avec celle-ci à mesure que le soleil remonte sur l'écliptique, se +rendant du solstice d'hiver au solstice d'été, puis diminue avec la +durée du jour dans l'intervalle du solstice d'été au solstice d'hiver. +Aux environs de chaque solstice, la hauteur méridienne, avant de varier +dans un autre sens, reste quelque temps stationnaire avec la déclinaison +du soleil et la durée du jour. + +A Paris, le minimum de la hauteur méridienne du soleil est 17° 42' au +solstice d'hiver; le maximum 64° 38', au solstice d'été; la moyenne est +41° 10', à l'un ou à l'autre équinoxe. + +=192.= Mais la température d'un lieu, à chaque instant, ne dépend pas +seulement de la quantité de chaleur qu'il reçoit à cet instant; cette +chaleur, qu'il tend à perdre par le rayonnement, lui est plus ou moins +conservée par l'atmosphère. Il résulte de là que le maximum de la +température _du jour_ n'a pas lieu à midi, moment où la terre reçoit la +plus grande quantité de chaleur, mais à deux heures environ; un peu plus +tôt en hiver, un peu plus tard en été. + +En voici la raison: A midi, par exemple, le sol reçoit plus de chaleur +qu'il n'en perd par le rayonnement, et la température s'élève. Il en est +de même jusqu'à deux heures environ; alors l'intensité du rayonnement +ayant augmenté progressivement avec la température, tandis que la +quantité de chaleur reçue à chaque instant a diminué avec la hauteur du +soleil, la perte surpasse le gain, et la température s'abaisse jusqu'à +l'heure du lendemain où le sol recommence à gagner plus qu'il ne perd. + +L'heure du maximum n'est pas la même partout; sur les montagnes elle se +rapproche de midi, parce que l'atmosphère moins dense s'oppose moins au +rayonnement. + +Un effet semblable se produit quant à la plus haute température _de +l'année_. S'il n'y avait pas accumulation de la chaleur conservée par +l'atmosphère, le jour le plus chaud de l'année serait le 21 juin, jour +du solstice d'été; le jour le plus froid serait le 21 décembre, vers le +solstice d'hiver. Mais, à cause de l'accumulation susdite, la plus haute +température de l'année a lieu un mois plus tard, à la fin de juillet; le +minimum trois semaines plus tard, vers le milieu de janvier. + +Au solstice d'été, par exemple, la somme des quantités de chaleur reçues +par le sol dans un jour solaire surpasse la somme de celles qu'il perd +dans le même temps par le rayonnement de jour et de nuit; par suite, la +température moyenne s'élève d'un jour à l'autre; cela continue ainsi +pendant le mois qui suit. Après ce mois, le rayonnement ayant augmenté +avec la température, et la quantité de chaleur reçue ayant diminué avec +la hauteur méridienne et la durée du jour, la perte de chaleur pour +chaque jour solaire finit par surpasser le gain, et la température +moyenne s'abaisse. Cela dure ainsi jusqu'à l'époque de l'année où le +gain redevient de nouveau supérieur à la perte. Nous n'avons pas besoin +de faire remarquer l'influence des longues nuits. + +=193=. Les variations de la température n'ont pas, en réalité, la +régularité qui vient d'être indiquée; d'autres causes accidentelles +influent considérablement sur ces variations. Les vents qui soufflent +irrégulièrement, tantôt d'un côté, tantôt d'un autre, apportant dans un +lieu des masses d'air considérables ayant pris la température différente +qui règne dans d'autres régions de la terre, modifient la température du +lieu tantôt dans un sens, tantôt dans un autre. La température générale +d'un lieu peut encore être influencée _par le voisinage des mers, d'une +chaîne de montagnes, la hauteur du lieu au-dessus du niveau de la mer_. +(V. la note ci-dessous)[80], et en général _par la distribution des +terres et des eaux dans la région du globe où il se trouve_. Mais ces +causes sont en général du domaine de la météorologie, et nous n'avons +pas à nous en occuper ici. + +[Note 80: L'atmosphère s'oppose au rayonnement de la chaleur terrestre, +et par suite au refroidissement qui en résulte. Mais à mesure qu'on +s'élève au-dessus du niveau des mers, l'air moins dense s'oppose moins +au rayonnement; de là un froid plus grand. On a remarque que la +température, à latitude égale, s'abaisse d'environ 1° pour 185 mètres +d'élévation.] + +=194=. PRINCIPALES ZONES TERRESTRES. Sous le rapport des températures, +et quelquefois de la durée du plus long jour et de la plus longue nuit, +on divise la terre en un certain nombre de zones dont nous indiquerons +seulement les principales. + +On appelle _tropiques terrestres_ deux parallèles tracés sur le globe +terrestre à 23° 28' de part et d'autre de l'équateur; les tropiques +terrestres correspondent aux tropiques célestes (nº 120) (V. _fig._ 63, +les cercles ST, S'T'). + +On appelle _cercles polaires_ deux parallèles situés à 23° 28' des pôles +(66° 32' de l'équateur). Le cercle polaire boréal (cercle _pq_, fig. 63) +passe en Islande, au nord de la Suède, dans la Sibérie, le pays des +Esquimaux, et le Groënland. Le cercle polaire austral (cercle _p'q'_, +fig. 63) est défendu par des glaces perpétuelles. + +La surface de la terre est partagée par ces quatre cercles en cinq zones +principales: 1º _La zone torride_, comprise entre les deux tropiques, +qui a 46° 50' de largeur; 2º deux zones tempérées dont chacune est +comprise entre l'un des tropiques et un cercle polaire; 3º deux zones +glaciales comprises entre les cercles polaires et les pôles. + +La zone torride occupe à peu près 0,40 de la surface totale de notre +globe; les zones tempérées 0,52, et les zones glaciales 0,08. + +=195=. _Température des différentes zones_. Dans la zone torride, entre +les tropiques, le soleil s'écartant peu du zénith à midi, les rayons +tombent chaque jour verticalement sur la terre et y pénètrent en +très-grande quantité. Aussi la température moyenne de cette zone +est-elle très-élevée; à l'équateur elle est de 28° centigrades. + +Dans les zones tempérées, à mesure que la latitude augmente, les rayons +du soleil, tombent plus obliquement sur la terre, y pénètrent en moins +grande quantité; la température moyenne diminue rapidement. A la +latitude de Paris elle n'est plus que de 10 à 11°. Au cap nord, à la +latitude de 70°, elle est descendue à 0°. + +Dans les zones glaciales, à l'obliquité du soleil se joint la longueur +des nuits. Le froid y est toujours très-intense, c'est la région des +glaces perpétuelles. + +REMARQUES. A latitude égale, la température est plus élevée en Europe +qu'en Amérique et en Asie. Par exemple: la température moyenne est la +même à Londres, dont la latitude est 51° 31', qu'à New-York dont la +latitude est 41° 55'. + +L'hémisphère austral est plus froid que l'hémisphère boréal. La ceinture +de glaces perpétuelles qui entoure le pôle boréal ne s'étend pas à plus +de 9°, tandis que celle qui entoure le pôle austral s'étend à plus de +18°. + +DISTANCE DU SOLEIL À LA TERRE.--SES DIMENSIONS. + +=196=. Après nous être occupé du mouvement du soleil et de ses +principaux effets, nous allons montrer comment on a pu trouver la +distance qui nous sépare de cet astre et ses vraies dimensions. + +A propos de l'orbite solaire, nous avons dit que les diverses valeurs +que prend successivement le diamètre apparent du soleil, fournissent +autant de nombres proportionnels aux valeurs correspondantes de la +distance du soleil à la terre. On connaît ainsi la loi suivant laquelle +varie cette distance; mais cela n'apprend rien sur sa grandeur absolue. +Il faut donc recourir à d'autres moyens pour déterminer cette grandeur. + +Ainsi que nous l'avons déjà dit à propos des étoiles, nº 51, la distance +d'un astre à la terre s'obtient de la même manière que sur la terre la +distance d'un lieu où on est à un point inaccessible mais visible. On +fait choix d'une base, et on cherche à déterminer les angles adjacents +et l'angle sous lequel cette base serait vue du lieu inaccessible. La +seule difficulté de l'opération, quand il s'agit d'un astre, consiste +dans la grandeur de la distance à mesurer relativement à la base dont on +peut disposer; cette grandeur, en rendant l'angle très-petit, donne une +grande influence sur le résultat aux erreurs d'observations. La base +dont on se sert pour le soleil, la lune, et les planètes, est le rayon +de la terre; l'angle opposé est la _parallaxe_ de l'astre. + +=197=. PARALLAXE DU SOLEIL. La _parallaxe_ d'un astre S (_fig._ 71 +ci-après), relativement à un lieu A de la terre, est l'angle ASO, sous +lequel serait vu, du centre même de l'astre, le rayon AO de la terre qui +aboutit au lieu A. Quand l'astre est à l'horizon, en S', sa parallaxe +est dite _horizontale_; quand il est déjà à une certaine hauteur +au-dessus de l'horizon, cet angle ASO est dit une parallaxe de +_hauteur_. + +=198=. On sait déjà que, à cause de l'immense éloignement des étoiles, +leurs parallaxes ainsi définies sont trop faibles pour que nous +puissions les déterminer (nº 51). Nous n'avons donc à nous occuper sous +ce rapport que du soleil, de la lune et des planètes; les parallaxes de +ces astres sont encore des angles très-petits. + +=199=. _La parallaxe horizontale du soleil, à sa distance moyenne de la +terre, est 8",57_, à moins de 0",04 d'approximation en plus ou en moins. + +=200=. _La distance moyenne du soleil à la terre est d'environ 38000000 +lieues de 4 kilomètres_ (24000 fois le rayon de la terre). + +[Illustration: 159, Fig. 71] + +Supposons qu'on observe le soleil à l'horizon; le centre O de la terre, +le centre S du soleil, et le lieu d'observation A sont reliés par un +triangle ASO (_fig._ 71), dans lequel l'angle A = 90°; l'angle ASO = +8",57 (parallaxe horizontale), l'angle O = 8°-8",57[81]; un pareil +triangle peut sans erreur sensible être considéré comme isocèle, comme +si l'angle O était égal à l'angle A. Cela admis, le rayon, AO = _r_, de +la terre est la corde d'un petit arc de cercle de 8",57, décrit du +sommet S, avec un rayon SO précisément égal à la distance cherchée du +soleil à la terre, que nous désignerons par D. On peut, sans erreur +relative sensible, considérer ce petit arc de 8",57 comme égal à sa +corde AO = _r_, avec laquelle il se confond. En comparant cette longueur +à celle de la circonférence tout entière, 2πD, on a + +2πD/_r_ = 360°/8",57 = 1296000"/8",57 = 1296000/8,57 + +d'où on déduit aisément D = 1296000 · _r_ / 2π · 8,57. + +[Note 81: La résolution de triangle ASO par la trigonométrie donne _r_ = +D sin P; d'où D = _r_ / sin P; à cause de la petitesse de P (8",57), on +peut remplacer sin P par P, qui est la longueur d'un arc de 8",57 dans +la circonférence dont le rayon est 1.] + +En faisant le calcul on trouve D=24068_r_ (nous avons mis 24000 en +nombre rond). Le rayon considéré dans le calcul de la parallaxe est le +rayon de l'équateur égal à 6377398 mètres. + +La parallaxe n'étant connue que par approximation, avec une erreur +possible de 0",04, en plus ou en moins, on ne peut répondre de la +distance du soleil à la terre qu'à quelques centaines de mille +kilomètres près. Avec cette approximation, on estime que la distance +moyenne est d'environ 38000000 lieues de 4 kilomètres[82]. + +[Note 82: Cette distance moyenne est le demi-grand axe de l'orbite +solaire (nº 129). La distance apogée est 24728, et la distance périgée +23648.] + +=201=. DIAMÈTRE DU SOLEIL; SON VOLUME, SA MASSE, SA DENSITÉ, _comparés +aux mêmes quantités relatives à la terre_. + +1º _Le diamètre réel du soleil égale 112 fois celui de la terre_ (ce qui +fait environ 357000 lieues de 4 kilomètres). + +2º _Le volume du soleil égale 1405000 fois celui de la terre_. + +3º _La masse du soleil égale 355000 fois celle de la terre_. + +4º _La densité du soleil est à très-peu près le ¼ de la densité de la +terre_. + +=202=. DIAMÈTRE RÉEL DU SOLEIL. Reprenons le triangle ASO (_fig._ 71), +et prolongeons la longueur AO, considérée comme un petit arc de cercle +très-aplati, d'une longueur égale OB, (_fig._ 71); AOB sera le diamètre +réel de la terre; l'angle ASB, double de la parallaxe horizontale ASO, +est le diamètre apparent de la terre vue du soleil (nº 124). Imaginons +ensuite qu'on joigne de même le centre O de la terre aux deux extrémités +A' et B' d'un diamètre A'SB' du soleil; on obtient ainsi un triangle +A'OB', tout à fait analogue au triangle ASB (faites la figure), dont +l'angle au sommet, A'OB', est précisément le diamètre apparent du soleil +au même instant (nº 124). Les diamètres réels AOB, A'SB', peuvent être +regardés, d'après les considérations qui précèdent, comme se confondant +avec les petits arcs de cercle AB, A'B'; de même rayon (OS=SO); qu'ils +sous-tendent; mais des arcs de cercle de même rayon sont entre eux comme +les angles au centre ASB, A'OB', qui leur correspondent (2º livre de +géom.). + +On a donc + +A'B' / AB ou 2R / 2_r_ = A'OB' / ASB + +Mais, à la distance moyenne, le diamètre apparent du soleil A'OB' = 32' +3",3; et ASB double de la parallaxe horizontale = 8",57 · 2 = 17",14; on +a donc: + +2R / 2_r_ = 32' 3",3 / 17",14 = 1923",3 / 17",14 = 1923,30 / 17",14 + +D'où on déduit R = 112_r_. + +2R = 357000 lieues de 4 kilomètres. + +2º Les surfaces des deux globes sont entre elles comme les carrés des +rayons, ou comme 112² / 1; leurs volumes sont comme les cubes des mêmes +rayons, comme 112³: 1. + +On a S = 1254_s_; V = 1404928_v_. + +Nous avons pris en nombre rond V = 1405000_v_. + +On se fera une idée du volume énorme du soleil en imaginant que le +centre de cet astre vienne un instant coïncider avec celui de la terre; +le globe solaire ainsi placé irait non-seulement jusqu'à la lune, mais +encore une fois au delà. + +3º La masse d'un corps se définit vulgairement la quantité des molécules +matérielles qui composent ce corps. Mais comment s'imaginer les +dernières molécules matérielles d'un corps et en évaluer le nombre? + +On prend la masse d'un certain corps pour unité, et on évalue le rapport +des autres masses à celle-là d'après les principes suivants: + +La masse d'un globe sphérique, comme la terre ou le soleil, se mesure +par le chemin que ce globe, en vertu de son attraction propre, fait +parcourir dans la première unité de temps à un corps placé à une +distance convenue. + +Ou bien si l'on veut: + +Les masses de deux globes sphériques sont entre elles comme les vitesses +avec lesquelles ces deux globes attirent respectivement un corps +quelconque placé à égale distance de l'un et de l'autre. (V. le principe +de gravitation.) + +On a trouvé, d'après cela, pour le soleil et pour la terre: + +M = 354936_m_ + +Nous avons mis en nombre rond M = 355000_m_. + +4º La densité d'un corps homogène est le nombre qui mesure la masse de +l'unité de volume du corps. Si le corps n'est pas homogène, la densité +est la masse moyenne de l'unité de volume. + +Il résulte de là que si M est la masse d'un corps, V son volume, D sa +densité, M = V · D. Écrivons ces égalités pour le soleil et la terre: + +M = V · D; _m_ = _v_ · _d_; + +on déduit de là + +M/m = (V/_v_) · (D/_d_); d'où D/_d_ = (M/_m_)/(V/_v_) + +Mais M/_m_ = 355000, et V/_v_ = 1405000; d'où D/_d_ = 355000/1405000. On +trouve D/_d_ = 0,252, ou 1/4 à peu près. + +=203.= TACHES DU SOLEIL. SA ROTATION. A l'œil nu le soleil nous apparaît +comme un disque brillant d'un éclat uniforme; mais quand on l'examine +avec une lunette, munie de verres colorés pour affaiblir l'éclat du +disque, on aperçoit à sa surface des taches noires de formes +irrégulières dont la _fig._ 74 peut donner une idée. + +[Illustration: 162, Fig 74] + +Si on observe ces taches sur le bord oriental du soleil, on les voit se +déplacer chaque jour sur le disque, allant de l'Est à l'Ouest avec une +vitesse qui croît jusqu'au milieu du disque, puis décroît ensuite. Après +avoir décrit des droites parallèles ou des demi-ellipses très-aplaties, +ayant toutes leur convexité tournée vers la même région, ces taches +disparaissent lorsqu'elles ont atteint le bord occidental. Plusieurs +d'entre elles s'évanouissent pendant leur mouvement visible; d'autres, +ayant achevé leur course visible et disparu au bord occidental, ne +reparaissent plus; elles ont dû se dissiper sur la face du soleil en ce +moment invisible pour nous. D'autres taches enfin, après avoir disparu +au bord occidental, reparaissent au bord opposé, et font ainsi une ou +plusieurs révolutions complètes avant de se dissoudre. En déterminant (à +l'aide des AR et des D) les positions successives de chaque tache +relativement au centre du soleil, on peut construire la courbe que cette +tache paraît décrire sur le disque. Ou a constaté ainsi que toutes ces +taches décrivent des courbes semblables et parallèles; on reconnaît en +même temps que celles qui achèvent leur révolution reviennent toutes à +la même position au bout du même temps, qui est de 27j, 3. + +=204=. ROTATION DU SOLEIL. La nature de ces mouvements, leur régularité, +leur ensemble, l'égalité des temps pendant lesquels une tache est +successivement visible et invisible, ne peuvent s'expliquer que par un +mouvement de rotation du soleil sur lui-même, analogue à celui que nous +avons reconnu à la terre. Cette rotation admise, ayant déduit d'un +nombre suffisant d'observations particulières la position de l'axe de +rotation et celle de l'équateur céleste, on a pu constater ensuite +l'accord du mouvement de rotation avec les apparences du mouvement +général des taches; cet accord met hors de doute le mouvement de +rotation. + +_Il résulte donc de l'observation des taches du soleil que cet astre +tourne sur lui-même, d'Occident en Orient, autour d'un axe central. Il +fait une révolution en_ 25j, 34 [83]. + +[Note 83: Durée de la rotation. Les taches qui font une révolution +entière, mettant toutes 27j, 3 à l'accomplir, il semblerait au premier +abord que 27j,3 doit être la durée d'une révolution du soleil; mais pour +déterminer cette durée il faut avoir égard non-seulement au mouvement +des taches, mais encore au changement de place du soleil par rapport à +la terre, qui change la position du point de vue; il faut combiner ces +deux mouvements. C'est d'après des observations ainsi faites sur des +taches nombreuses que M. Laugier a trouvé la durée ci-dessus indiquée +(25j, 34).] + +L'axe du soleil fait avec celui de l'écliptique un angle de 7° 9'; +l'équateur solaire fait donc avec le même plan un angle de 82° 51'; il +le coupe d'ailleurs suivant une droite faisant avec la ligne des +équinoxes un angle de 80°; On remarque que jamais les taches ne se +rencontrent dans le voisinage des pôles du soleil; elles sont comprises +dans une région qui s'étend à 30° environ de son équateur. + +[Illustration: 164, no title] + +=205=. _Détails particuliers sur les taches du soleil_. Voici des +détails sur les taches du soleil qui motivent l'hypothèse que l'on fait +sur la constitution physique de cet astre. Ces taches ont été observées +pour la première fois par Fabricius en 1611, et par Galilée en 1612. +Elles ont une forme irrégulière et variable, mais sont nettement +définies sur leur contour; elles sont généralement entourées d'une sorte +de bordure moins sombre, appelée _pénombre_. La _figure_ 75 peut donner +une idée de ces taches. Voici ce qu'en dit sir John Herschell dans son +_Traité d'astronomie_[84]. + +[Note 84: Traduction de M. Cournot.] + +«Les taches ne sont pas permanentes; d'un jour à l'autre, ou même +d'heure en heure, elles semblent s'élargir ou se resserrer, changer de +forme, puis disparaître tout à fait, ou reparaître dans d'autres parties +du disque où il n'y en avait pas auparavant. En cas de disparition, +l'obscurité centrale se resserre de plus en plus et s'évanouit avant les +bords. Il arrive encore qu'elles se séparent en deux ou plusieurs +taches. Toutes ces circonstances annoncent une mobilité extrême qui ne +peut convenir à un fluide, et accuse un état violent d'agitation qui ne +semble compatible qu'avec l'état atmosphérique et gazeux de la matière. +L'échelle sur laquelle s'accomplissent ces mouvements est immense. Une +seconde angulaire, pour l'observateur terrestre, correspond sur le +disque solaire à 170 lieues, et un cercle de ce diamètre (comprenant +plus de 22000 lieues carrées) est le moindre espace que nous puissions +voir distinctivement à la surface du disque solaire. Or on a observé des +taches dont le diamètre surpassait 16000 lieues, à peu près cinq fois le +diamètre de la terre. Pour qu'une pareille tache disparaisse en six +semaines (les taches durent rarement plus longtemps), il faut que les +bords, en se rapprochant, décrivent plus de 300 lieues par jour. + +»Dans le voisinage des grandes taches, ou des groupes de taches, on +observe souvent de larges espaces couverts de raies bien marquées, +courbes ou à embranchements, qui sont plus lumineuses que le reste du +disque, et qu'on nomme _facules_. On voit fréquemment des taches se +former auprès des facules lorsqu'il n'y en avait pas auparavant. On peut +les regarder très-probablement comme les faîtes de vagues immenses +produites dans les régions supérieures de l'atmosphère solaire, à la +suite de violentes agitations.» + +=206=. CONSTITUTION PHYSIQUE DU SOLEIL. La science ne nous apprend rien +de positif sur la constitution physique du soleil. Nous sommes réduits, +sous ce rapport, à des conjectures plus ou moins probables. Les +observations faites sur les taches ont conduit à l'hypothèse suivante, +imaginée par William Herschell, et généralement admise aujourd'hui. On +suppose que le soleil est un _globe obscur_ entouré de _deux +atmosphères_ concentriques: une première atmosphère dans laquelle flotte +une couche de nuages opaques et réfléchissants; une seconde, lumineuse à +sa surface extérieure. Cette dernière enveloppe, qui nous envoie la +lumière et la chaleur, et détermine le contour visible de l'astre, a +reçu le nom de _photosphère_, c'est-à-dire de sphère lumineuse. Quand +une ouverture se produit dans cette photosphère, nous voyons la couche +nuageuse; de là une tache grise ou pénombre. Quand une ouverture +correspondante se produit dans la couche nuageuse, nous voyons à travers +les deux ouvertures le globe obscur central; de là une tache noire +ordinairement entourée d'une pénombre[85] (V. la _fig._ 75). Il est +probable que ces déchirements temporaires des deux couches sont dus à +des masses de gaz qui, partant du globe intérieur, lancées peut-être par +des volcans puissants, traversent violemment les deux atmosphères en les +déchirant. + +[Note 85: Quand une tache est vue de face, la pénombre entoure la tache +comme une auréole circulaire; quand la tache, se déplaçant, approche du +bord, la largeur de la pénombre diminue du côté le plus voisin du +centre, en persistant telle qu'elle est de l'autre côté. Cette pénombre +fait l'effet d'un talus descendant dans l'intérieur du globe, et dont on +verrait toute la surface dans la première position de la tache (près du +centre), puis seulement d'un seul côté quand la tache est vue plus +obliquement. De là l'idée de l'atmosphère opaque à travers laquelle +descendrait ce talus jusqu'au noyau obscur.] + +=207=. LUMIÈRE ZODIACALE. On appelle ainsi une lueur très-faible qui, à +certaines époques de l'année, apparaît à l'ouest après le crépuscule du +soir, ou à l'est avant l'aurore. Elle dessine sur la voûte céleste une +sorte de triangle scalène incliné, sans contours bien nets, dont la base +de 20° à 30° repose sur l'horizon, et dont le sommet s'élève quelquefois +à 50° de hauteur (V. _fig._ 76 la partie de la figure située au-dessus +de HH'). Un arc de cercle mené du sommet au milieu de la base coïncide à +peu près avec l'écliptique; en sorte que cette lueur paraît, pour ainsi +dire, couchée sur le zodiaque, dans le sens de sa plus grande dimension; +de là vient son nom. + +[Illustration: 166, Fig. 76] + +Dans nos climats, la lumière zodiacale se voit en général le soir à la +fin du crépuscule, pendant les mois de mars et d'avril, et le matin +avant l'aurore, en septembre et octobre; dans les régions équatoriales +on la voit toute l'année. + +Deux circonstances paraissent en effet décider de sa visibilité: 1º la +brièveté du crépuscule, 2º la position plus ou moins inclinée de l'arc +de l'écliptique sur laquelle cette lueur se projette. On peut d'après +cela se convaincre, à l'aide d'un globe terrestre, que les époques les +plus favorables pour la voir sont celles que nous avons citées. + +La lumière zodiacale participe d'ailleurs au mouvement diurne; elle +accompagne le soleil; son extrémité supérieure s'abaisse de plus en +plus, et au bout de quelque temps elle disparaît entièrement. On se fait +une idée nette des circonstances de ce phénomène, en imaginant que le +soleil soit environné d'une immense atmosphère, de forme lenticulaire, +_fig._ 76 (très-peu dense, car on voit les étoiles à travers), dont +l'astre occuperait le centre, et dont la plus grande dimension serait +dirigée dans le sens de l'écliptique. Nous n'en voyons que la partie +située au-dessus de l'horizon H'H. + +=208=. IRRÉGULARITEÉS DU MOUVEMENT APPARENT DU SOLEIL. + +Pour terminer en ce qui concerne le mouvement apparent du soleil par +rapport à la terre, il nous reste à faire connaître succinctement +quelques irrégularités dont ce mouvement est affecté, et dont nous avons +fait abstraction à dessein. Nous nous occuperons principalement du +phénomène connu sous le nom de _précession des équinoxes_. Pour bien +comprendre ce que nous avons à dire à ce sujet, il nous faut définir ici +quelques termes très-usités d'ailleurs en astronomie. + +[Illustration: 167, Fig. 77] + +=209=. LONGITUDES ET LATITUDES CÉLESTES. En outre de l'ascension droite +(AR) et de la déclinaison (D), les astronomes font souvent usage, pour +définir d'une manière précisé la position d'un astre sur la sphère +céleste, de deux quantités analogues à l'AR et à la D, mais qui en +diffèrent en ce qu'elles se rapportent à l'écliptique, au lieu de se +rapporter à l'équateur: ce sont _la longitude_ et la _latitude +célestes_. + +Soient la sphère céleste, O (_fig._ 77), E♈E' l'équateur, S'♈S +l'écliptique, OP l'axe du monde, ON l'axe de l'écliptique, _e_ un astre +quelconque, P_e_D un arc de grand cercle perpendiculaire à l'équateur, +N_e_L un autre arc perpendiculaire à l'écliptique. On sait que +l'ascension droite de l'astre _e_ est l'arc ♈D, que sa déclinaison est +_e_D. Sa longitude est ♈L, et sa latitude _e_L. + +=210=. LA LATITUDE d'un astre _e_, est sa distance _e_L à l'écliptique, +comptée sur le demi-cercle qui passe par cet astre et les pôles de +l'écliptique. La latitude est _boréale_ ou _australe_ suivant que le +pôle de l'écliptique le plus voisin de l'astre est boréal ou austral; +elle est positive dans le premier cas, négative dans le second, et varie +de 0 à 90°. Le demi-cercle N_e_L se nomme _cercle de latitude_. + +=211=. On appelle LONGITUDE d'un astre, _e_, l'arc ♈L compris entre un +point déterminé de l'écliptique et le cercle de latitude de cet astre. +L'origine des longitudes est le point équinoxial du printemps, ♈; elles +se comptent de l'ouest à l'est; à partir de ce point, et varient en +général de 0° à 360°. + +=212=. Le mouvement diurne apparent de la sphère céleste, autour d'un +axe perpendiculaire à l'équateur, permet de déterminer facilement +l'ascension droite et la déclinaison d'un astre à l'aide des instruments +méridiens, comme nous l'avons expliqué, nº 34 à 39. Mais cet axe de +rotation étant oblique à l'écliptique, on ne peut arriver par le même +moyen à la connaissance des longitudes et des latitudes. + +_La longitude et la latitude d'un astre se déduisent par un calcul de +trigonométrie sphérique, de son ascension droite et de sa déclinaison +observées_[86]. + +[Note 86: Ce calcul consiste dans la résolution du triangle sphérique +NPe (_fig_. 77), dont nous allons indiquer les éléments. On y connaît: +1º le côté Pe = 90°-Déclinaison; 2º le côté NP qui mesure l'angle PON, +inclinaison de l'écliptique sur l'équateur; 3º l'angle NP_e_ qui a pour +mesure l'arc ED = 90° + ♈D = 90° + AR. Connaissant deux côtés d'un +triangle et l'angle compris, on peut résoudre ce triangle et calculer: +1º le troisième côté N_e_ = 90°-Latitude; 2º l'angle PN_e_, qui a pour +mesure l'arc d'écliptique LS = 90°-Longitude; d'où la longitude et la +latitude célestes.] + +C'est pour rendre plus facile cette conversion très-fréquente des +ascensions droites et des déclinaisons en longitudes et en latitudes, +qu'on a choisi pour origine commune des ascensions droites et des +longitudes _le point équinoxial_ ♈, commun aux deux cercles sur lesquels +se comptent ces coordonnées. + +=213=. MOUVEMENTS DIRECTS, RÉTROGRADES. On sait que le soleil se meut +sur l'écliptique, _de l'ouest à l'est_; sa latitude est constamment +_nulle_; ses diverses positions se distinguent par leurs longitudes. + +Comme on a souvent à considérer, en astronomie, des mouvements qui ont +lieu sur la sphère céleste, soit le long de l'écliptique, soit suivant +des lignes qui ne s'en écartent pas beaucoup, on a adopté des +dénominations spéciales pour désigner le sens de ces mouvements. Tout +mouvement qui s'effectue dans le même sens que celui du soleil, de +l'ouest à l'est (dans le sens des longitudes croissantes), est dit un +_mouvement direct_; dans le sens contraire, le mouvement est dit +_rétrograde_. + +=214=. On dit que deux astres sont _en conjonction_ quand leurs +longitudes sont égales; _en opposition_, quand leurs longitudes +diffèrent de 180°; _en quadrature_, quand elles diffèrent de 90°. + +PRÉCESSION DE ÉQUINOXES. + +=215=. Supposons qu'à une certaine époque on ait formé un catalogue des +ascensions droites et des déclinaisons d'un certain nombre d'étoiles, +rapportées au point équinoxial ♈, puis qu'à d'autres époques, séparées +les unes des autres par des intervalles de plusieurs années, on ait +recommencé plusieurs fois la même opération, en ayant soin de déterminer +chaque fois la position précise du point équinoxial ♈, comme nous +l'avons indiqué au nº 135. On reconnaît ainsi que les ascensions droites +des étoiles augmentent avec le temps; les déclinaisons varient aussi. La +loi de ces variations est assez complexe et difficile à établir; mais si +on convertit les ascensions droites et les déclinaisons en longitudes et +en latitudes, une loi très-simple se manifeste aussitôt: + +_Les longitudes célestes de toutes les étoiles augmentent +proportionnellement au temps, à raison de 50",2 environ par an, tandis +que leurs latitudes ne varient pas sensiblement._ + +EXEMPLE: _Épi de la Vierge_. + +Longitude; d'après Hipparque, 128 ans avant J.-C. 174° 7' 30"--Bradley, +en 1760....... 200° 29' 40"--Maskelinè, en 1802... 201° 4' 41" + +[Illustration: 169, Fig. 78] + +=216=. Cette égale variation des longitudes de toutes les étoiles peut +s'expliquer de deux manières: + +1º Ou bien, le point équinoxial ♈, origine des longitudes, restant fixe, +chaque étoile e (_fig._ 78) se déplace, en tournant autour, de l'axe ON, +de manière que son cercle de latitude s'éloigne de ♈ d'un mouvement +continu, occupant des positions successives telles que N_e_L, +N_e_(1)L_(1), N_e_(2)L_(2),...; après un an, la longitude de l'étoile +est devenue ♈L_(1) = ♈L + LL_(1) = ♈L + 50",2; après une nouvelle année, +♈L(2) = ♈L(1) + L(1)L(2) = ♈L(1) + 50",2 etc. + +2° Ou bien chaque étoile e et son cercle de latitude N_e_L restant fixes +(_fig._ 79), le point équinoxial ♈ s'en éloigne vers l'ouest, d'un +mouvement continu, uniforme, tel que, après un an, la longitude de +l'étoile est devenue ♈(1)L = ♈L + ♈♈(1) = ♈L + 50",2; après deux ans, +♈(2)L = ♈(1)L + ♈(1)♈(2) = ♈(1)L + 50",2, etc. + +Si on adoptait la première hypothèse, comme d'ailleurs il résulte de +l'observation que les latitudes des étoiles ne varient pas sensiblement +(L_e_ = L(1)_e_(1) = L(2)_e_(2),...), il faudrait admettre comme +fait général _que toutes les étoiles décrivent de l'est à l'ouest des +cercles parallèles à l'écliptique, exemple: _ee_(1) _e_(2)..., d'un +mouvement direct et uniforme, avec la même vitesse constante de 50",2 +par an_. Mais un pareil mouvement général des étoiles n'est pas plus +vraisemblable que le mouvement diurne attribué aux mêmes astres; il +donne lieu aux mêmes objections, et on pourrait répéter ici tout ce qui +a été dit page 22; cette première explication doit donc être rejetée. En +effet, c'est la seconde qui est aujourd'hui exclusivement adoptée. +L'égale variation des longitudes de toutes les étoiles est attribuée au +phénomène suivant que l'on désigne sous le nom de _précession des +équinoxes_. + +=217=. PRÉCESSION DES ÉQUINOXES. _Le point équinoxial ♈ et son opposé, ♎ +tournent indéfiniment sur l'écliptique d'un mouvement uniforme et +rétrograde, de l'est à l'ouest, avec une vitesse constante d'environ +50",2 par an_ (fig. 79). + +[Illustration: 170, Fig. 79.] + +Comme nous l'avons déjà fait observer, il résulte de ce mouvement +rétrograde du point équinoxial que la longitude d'une étoile quelconque, +_e_ (_fig._ 79), si elle est ♈L, à une certaine époque, devient après un +an, ♈(1)L = ♈L + ♈(1) = ♈L + 50",2; après deux ans, ♈(2)L = ♈(1)LL ++ ♈(1)♈(2) = ♈(1)L + 50",2, etc. Ce mouvement rétrograde des points +équinoxiaux est désigné sous le nom de _précession des équinoxes_, parce +qu'il en résulte cette conséquence très-remarquable: + +_L'époque à laquelle arrive un équinoxe du printemps précède +chaque-année d'environ 20m 25s celle à laquelle il arriverait, si le +mouvement rétrograde des points équinoxiaux n'avait pas lieu_. + +Ceci s'explique aisément (_fig._ 79). + +En effet, un équinoxe du printemps a lieu quand le soleil et le point +équinoxial se rencontrent en un certain point ♈ de l'écliptique. A +partir de ce moment, tandis que le soleil continue à tourner sur +l'écliptique dans le sens ♈S♎S' le point équinoxial tourne sur +l'écliptique dans le sens contraire ♈S'♎S. Ces deux points mobiles, +aussitôt séparés, marchent donc à la rencontre l'un de l'autre, mais +avec des vitesses très-différentes. Le point équinoxial arrivé en ♈_(1), +est de nouveau rencontré par le soleil; alors a lieu un nouvel équinoxe +du printemps. Si le mouvement rétrograde des points équinoxiaux +n'existait pas, ce nouvel équinoxe n'aurait lieu qu'au retour du soleil +en ♈; comme par le fait il s'en faut alors de l'arc ♈_(1)♈ = 50",2 que +le soleil soit de retour en ♈, l'époque du nouvel équinoxe est avancée +du temps qu'il faut au soleil pour parcourir cet arc de 50",2, +c'est-à-dire d'environ 20m 25s. + +CONSÉQUENCES DE LA PRÉCESSION DES ÉQUINOXES. + +=218=. Une des premières conséquences de la précession des équinoxes est +la différence entre l'année sidérale et l'année tropique. + +Année sidérale. On appelle _année sidérale_ le temps qui s'écoule entre +deux retours consécutifs du soleil au même point ♈ de l'écliptique. + +On peut concevoir que le cercle de latitude N♈ soit celui d'une étoile +fixe _e_; on peut donc dire que l'année _sidérale_ est le temps qui +s'écoule entre deux retours consécutifs du soleil au cercle de latitude +d'une étoile déterminée quelconque; de là le nom d'_année sidérale_. + +=219=. _Différence entre l'année sidérale et l'année tropique_. +Supposons qu'une année tropique et une année sidérale commencent toutes +deux au même équinoxe du printemps, le soleil étant en ♈ sur +l'écliptique; l'année tropique finit quand le soleil arrivé en ♈_(1) a +encore un arc ♈_(1)♈ = 50",2 à parcourir pour être de retour en ♈. Le +soleil parcourt donc 360° de l'écliptique en une année sidérale, et +360°-50",2 en une année tropique. La vitesse moyenne étant supposée la +même durant ces deux années, celles-ci sont entre elles comme ces deux +nombres 360° et 360°-50",2. Donc une année sidérale = 365j.sol.moy.,2422 +· 360° / (360°-50",2). On trouve ainsi 1an.sid. = 365j.sol.moy.,25638. + +La différence est 0j,01418 = 20min, 25s[87]. + +[Note 87: Nous avons déjà indiqué cette différence entre l'année +tropique et l'année sidérale, nº 217.] + +=220=. DÉSACCORD ENTRE LES SIGNES ET LES CONSTELLATIONS DU ZODIAQUE. La +rétrogradation des points équinoxiaux a encore sur le zodiaque un effet +remarquable que nous avons déjà signalé nº 123. Dès avant Hipparque, on +avait pris le point équinoxial du printemps pour origine des divisions +du zodiaque partagé en douze parties égales nommées signes, et on avait +donné à chacun de ces douze espaces égaux le nom de la constellation qui +l'occupait à cette époque (nº 123). Ainsi le soleil entrant dans le +premier signe à l'époque de l'équinoxe du printemps, y trouvait la +constellation du _Bélier_; de là le nom de _signe du Bélier_; un mois +après, entrant dans le second signe, il y rencontrait la constellation +du Taureau, etc., jusqu'au douzième signe où se trouvait la +constellation des Poissons. Aujourd'hui il n'en est plus de même; comme +il s'est écoulé 2000 ans environ depuis l'invention du zodiaque, le +point équinoxial ♈ a rétrogradé vers l'ouest de 50",2 · 2000 ou de 27° +53' à peu près; chaque signe ayant une étendue de 30° dans le sens de +l'écliptique, le point ♈ est venu se placer à peu près à l'endroit où +commençait le douzième signe des anciens, celui des Poissons. + +Il résulte de là que le soleil, entrant à l'équinoxe dans le premier +signe, toujours nommé le _Bélier_, y rencontre la constellation des +_Poissons_; un mois après, entrant dans le signe du _Taureau_, il y +trouve la constellation du _Bélier_, etc., etc. Tous les signes ont +rétrogradé d'une place à peu près. Ce désaccord ne peut qu'augmenter +avec le temps, jusqu'à ce que le point équinoxial ayant fait le tour de +l'écliptique soit revenu à la position qu'il occupait il y a 2000 +ans[88]. + +[Note 88: V. dans les notes, à la fin du chapitre, un Appendice sur ce +qui vient d'être dit sur la précession des équinoxes et ses +conséquences.] + +MOUVEMENT RÉEL DE LA TERRE. + +=221=. Quand nous étudions avec précision les diverses positions +successivement occupées par le soleil par rapport à un lieu déterminé de +la terre, cet astre nous paraît animé à la fois de deux mouvements: 1º +du mouvement diurne qui lui est commun avec les étoiles; 2º d'un +mouvement de translation qui lui est propre, le long d'un orbite +elliptique dont la terre occupe un foyer. Ainsi que nous l'avons +expliqué nº 26, le premier mouvement n'est qu'une apparence due à la +rotation de la terre. Sachant que le mouvement diurne du soleil n'a rien +de réel, on peut se demander également s'il n'en est pas de même de son +mouvement de translation autour de la terre. Ne pourrait-il pas se faire +que celui-ci ne fût aussi qu'une simple apparence due à un second +mouvement dont la terre serait animée en même temps qu'elle tourne +autour de son axe. Il y a bien des exemples de mouvements composés +analogues à celui que l'on est ainsi conduit à attribuer à la terre; une +pierre lancée dans une direction quelconque tourne sur elle-même plus ou +moins rapidement en même temps qu'elle parcourt sa trajectoire +parabolique. La terre étant un corps isolé de toutes parts (nº 59), et +pouvant par conséquent se comparer à la pierre, on conçoit qu'elle +puisse se mouvoir comme celle-ci autour de son centre de gravité, tandis +que ce point, mobile lui-même, décrit une certaine courbe dans l'espace. +Voyons donc si un pareil mouvement de la terre n'expliquerait pas le +second mouvement apparent du soleil. + +[Illustration: 173, Fig. 82] + +=222=. Pour simplifier, nous ferons abstraction du premier mouvement, +c'est-à-dire du mouvement de rotation de la terre que nous supposerons +réduite à son centre: cela ne change rien évidemment à la question à +résoudre, qui est celle-ci: + +_Le centre_ T _de la terre se meut sur une ellipse_ TT'T"... _autour du +soleil immobile au foyer_ S; _un observateur_ (fig. 82) _placé sur la +ligne mobile_ TS, _à peu près au point_ T, _et se croyant immobile dans +l'espace, cherche à se rendre compte des positions différentes que le +soleil lui paraît successivement occuper; à quel résultat doit-il +arriver?_ + +Cet observateur voit d'abord le soleil se projeter successivement en des +points différents _s_, _s'_, _s"_,... de la sphère céleste; d'où il +conclut que cet astre en mouvement tourne autour de lui dans le sens +_ss's"_. + +Les rayons visuels TS_s_, T'S_s'_,T"S_s"_,... étant par le fait dans le +même plan (celui de l'ellipse TT'T"), les positions apparentes _s_, +_s'_, _s"_,... que l'observateur détermine d'abord, sont à +l'intersection de ce plan et de la sphère céleste; _c'est pourquoi en +étudiant sur un globe céleste la forme de la courbe ss'ss"..., on a +trouvé une circonférence_ L'ÉCLIPTIQUE. (Nº 116). + +[Illustration: 174, Fig. 53] + +Par suite du mouvement elliptique de la terre, T, sa distance au soleil +S varie continuellement (_fig._ 82); le diamètre apparent du soleil vu +de la terre doit donc varier en conséquence. C'est en effet ce que +remarque l'observateur; mais croyant le soleil en mouvement sur +l'écliptique (à cause du déplacement de sa position apparente _s_), il +attribue à ce mouvement la variation continuelle de la distance des deux +globes. En conséquence, pour construire une courbe semblable à celle que +la position réelle du soleil doit suivant lui décrire autour de la +terre, il opère comme nous l'avons indiqué nº 129; il obtient ainsi la +_fig._ 53 que nous reproduisons ici. Mais voyons maintenant ce qui +arrivera si, dans l'hypothèse du mouvement de la terre, on veut +connaître la forme de sa trajectoire TT'T"T"'... (_fig._ 82). On devra, +comme au nº 129, reproduire l'écliptique sur le papier, et y remarquer +de même les positions apparentes _s_, _s'_, _s"_... relevées sur le +globe; puis joindre les points _s_, _s'_, _s"_,... au centre, considéré +comme point d'intersection des rayons visuels issus de la terre; mais +cette fois, comme on sait que ce point d'intersection est le centre du +soleil, on l'appellera S. Jusqu'à présent la nouvelle figure (_fig._ 82) +ne diffère pas de la précédente. Mais, pour continuer, on devra porter +les longueurs proportionnelles aux distances du soleil à la terre, non +plus sur les rayons Ss, Ss', Ss",.... mais sur leurs prolongements ST, +ST', etc. On obtient aussi une courbe TT'T"T‴... semblable à celle que +la terre décrit autour du soleil. Or cette courbe est évidemment +identique à la courbe intérieure SS'S"S‴... du nº 129 (_fig_. 53); en +effet, TS = ST; TS' = ST'; TS" = ST", etc.; l'angle STS' = TST'; S'TS" = +T'ST", etc. Cela posé, si on transporte l'une des courbes sur l'autre, +par exemple SS'S"..... sur TT'T"....., en retournant la première de +manière que T coïncide avec S, TS avec ST, et TS' avec ST', tous les +autres rayons vecteurs coïncidant, les deux courbes coïncident dans +toute leur étendue. + +La courbe que le soleil nous paraît décrire autour de la terre supposée +immobile est donc précisément égale à celle que, dans l'hypothèse du +mouvement de la terre, celle-ci décrit autour du soleil. + +Ainsi donc il suffit que la terre décrive une ellipse dont le soleil +occupe un des foyers, pour que cet astre nous _paraisse_ animé du +mouvement de translation que nous lui avons attribué jusqu'à présent. + +=223=. PREUVES DU MOUVEMENT DE TRANSLATION DE LA TERRE. Les apparences +du mouvement de translation du soleil peuvent donc s'expliquer avec la +même facilité, soit qu'on regarde la terre comme immobile et le soleil +tournant effectivement autour d'elle, soit qu'on regarde la terre comme +se mouvant autour du soleil. Ces apparences ne doivent donc pas entrer +en ligne de compte dans l'examen des motifs que nous pouvons avoir +d'ailleurs de nous arrêter à l'une de ces deux idées plutôt qu'à +l'autre. + +Or, la plus simple observation faite avec une lunette nous fait voir +certains corps célestes tournant continuellement autour d'un corps plus +gros qu'eux. Nous voyons de cela plusieurs exemples (ex.: les satellites +d'une planète tournent autour de cet astre). Nulle part nous ne voyons +de grands corps tournant autour d'un plus petit. Peut-on alors admettre +que le soleil, 1405000 fois plus gros que la terre, ayant une masse +355000 fois plus grande, tourne autour de notre globe? + +Quand on étudie les apparences que présentent les mouvements des +planètes, on trouve que ces apparences s'expliquent beaucoup plus +simplement dans l'hypothèse du mouvement de la terre autour du soleil +que dans l'hypothèse de son immobilité. + +La terre se mouvant autour du soleil peut être assimilée aux planètes; +on reconnaît alors que son mouvement satisfait complètement aux lois +qui, dans cette hypothèse, régissent les mouvements des planètes autour +du soleil. + +Il y a plus: ce mouvement des planètes et de la terre est précisément +celui que ces corps doivent avoir autour du soleil, si on s'en rapporte +à la théorie de la gravitation universelle dont l'exactitude a été +vérifiée dans des circonstances si nombreuses et si variées. Ce sont là +évidemment des preuves frappantes du mouvement de la terre autour du +soleil. + +On peut ajouter que divers phénomènes, inexplicables dans l'hypothèse +absolue de l'immobilité de la terre ou de son centre, s'expliquent +parfaitement, si on admet son mouvement de translation autour du soleil. +Ex.: le phénomène connu sous le nom d'_aberration_; la _parallaxe +annuelle_ actuellement connue de quelques étoiles. + +Ces raisons sont plus que suffisantes pour nous faire admettre le +mouvement de la terre autour du soleil comme une vérité incontestable; +nous tiendrons donc pour certaine la proposition suivante: + +_La terre tourne constamment, d'un mouvement uniforme, autour d'un axe +central, effectuant une révolution en 24 heures sidérales; elle se meut +en même temps autour du soleil, son centre décrivant une ellipse dont +cet astre occupe un foyer._ + +Note I. Calcul des parallaxes. + +[Illustration:177, Fig. 72] + +=224=. Il existe entre la parallaxe horizontale et une parallaxe de +_hauteur_ quelconque une relation très-simple, qui sert à déduire l'une +de l'autre. Soient _r_ le rayon de la terre, D la distance du soleil à +la terre, P la parallaxe horizontale, _p_ la parallaxe correspondant à +une hauteur quelconque _h_: le triangle AOS, _fig_. 72, donne: + +sin ASO = sin ASO = AO = _r_ (1) sin OAS sin ZAS OS D + +Si ASO est la parallaxe horizontale, ZAS est un angle droit, sin ZAS = +1, et dans ce cas: + +sin P = _r_. (2) D + +Si ASO est un parallaxe de hauteur, la distance zénithale ZAS de l'astre +est le complément de sa hauteur _h_ au-dessus de l'horizon(11); sin ZAS += cos _h_; + +l'égalité (1) devient donc sin _p_ = _r_; sin _p_ = _r_ cos _h_; cos _h_ +D D + +ou enfin sin _p_ = sin P cos _h_. (3) (3) + +Les parallaxes étant en général des angles très-petits, notamment celle +du soleil, on peut remplacer sin _p_ par _p_, et sin P par P; les +égalités (2) et (3) deviennent alors + +P = _r_ (4); et _p_ = P cos _h_, ou _p_ = P sin Z, (5) D Z étant la +distance zénithale de l'astre. + +Cos h, ou sin Z, étant moindre que 1 dès que _h_ existe, il résulte de +la formule (5) qu'une parallaxe de hauteur quelconque est inférieure à +la parallaxe horizontale, et que la parallaxe est d'autant moindre que +la hauteur _h_ est plus grande. Quand l'astre est au zénith, _h_= 90°, +cos h = 0; sa parallaxe est nulle. La parallaxe correspondant à une +hauteur quelconque, _h_, se déduisant de la parallaxe horizontale +(formule 5), il suffit de trouver celle-ci. Voici comment on y peut +parvenir en général pour la lune et les planètes. + +=225=. Deux observateurs se placent l'un en A, l'autre en A' (_fig_. +73), sur le même méridien; l'un au nord, l'autre au sud de l'équateur +terrestre. Ils observent à un même instant convenu, l'un la distance +zénithale méridienne ZAS, l'autre Z'A'S. Cela fait, on connaît dans le +quadrilatère AOA'S les rayons terrestres OA, OA', les angles OAS, OA'S +(180°--distance zénithale), et AOA'= L + L', somme des latitudes des +lieux A et A'. + +ASO = _p_; A'SO = _p'_; ASA' = _p_ + _p'_. + +La parallaxe horizontale P est la même pour A que pour A', si on suppose +la terre sphérique. Nous savons que _p_ = P cos _h_ = P sin Z (Z +_distance zénithale_); _p'_ = P sin Z'; d'où _p_ + _p'_ = P (sin Z + sin +Z') (1). + +Mais le quadrilatère AOA'S donne + +ASA' + SAO + SA'O + AOA' = 360°; + +ou _p_ + _p'_ + 180-Z + 180-Z' + L + L' = 360°, + +d'où _p_ + _p'_ = Z + Z'-(L + L'). (2) + +En égalant les valeurs (1) et (2) de _p_ + _p'_, on a + +P(sin Z + sin Z') = Z + Z'-(L + L'), + +Z + Z'-L-L' d'où l'on tire P =-----------------; sin Z + sin Z' + +ou bien, si on rend la formule calculable par logarithmes, + +Z + Z'-L-L' d'où l'on tire P =--------------------------; Z + Z' Z-Z' 2 +sin------ + sin------ 2 2 + +=226.= C'est par cette méthode que Lalande, à Berlin, et Lacaille, au +cap de Bonne-Espérance, ont calculé les parallaxes de la Lune, de Vénus +et de Mars. Celle du soleil est trop petite; elle serait relativement +trop affectée par les erreurs d'observations commises sur les angles qui +entrent dans ce calcul. La valeur de cette parallaxe que nous avons +indiquée n° 199 a été obtenue par l'observation d'un passage de Vénus +sur le soleil (V. ce qui concerne cette planète). + +=227.= _Usage de la parallaxe pour ramener les observations à ce +qu'elles seraient si l'observateur était placé au centre de la terre._ + +Quand on regarde un astre S d'un lieu A de la surface de la terre, la +direction AS_s__(i) (_fig._ 73), dans laquelle on le voit, n'est pas +généralement la même que si on l'observait du centre, O, de la terre; +dans le premier cas on le voit en _s__(1) sur la sphère céleste; dans le +second on le voit en _s_. Le changement de direction du rayon visuel +A_s_', dû au déplacement de l'observateur, est donc précisément mesuré +par la parallaxe. + +[Illustration: 178, Fig. 73] + +Observée au point A, la distance zénithale est ZAS; observée au point O, +cette distance est ZOS = ZAS-ASO = ZAS-_p_. On comprend, à l'aide des +mêmes considérations, que le soleil ne doit pas paraître, au même +instant donné, placé de la même manière sur la sphère céleste pour des +observateurs placés en des lieux différents de la surface de la terre. +Le mouvement annuel du soleil sur la sphère céleste ne doit donc pas +présenter absolument le même caractère pour ces divers astronomes. D'un +autre côté, le mouvement diurne faisant occuper au soleil diverses +positions relativement à l'horizon d'un lieu déterminé, il doit en +résulter des irrégularités pour les observations du soleil faites de ce +lieu seul. Pour faire disparaître ces discordances entre les +observations faites en divers lieux ou à des moments divers de la +journée, on opère comme nous allons l'indiquer. + +228. Afin que les observations faites à la surface de la terre soient +comparables les unes aux autres, on les ramène à ce qu'elles seraient si +l'observateur était placé au centre de la terre. Il faut donc corriger +les observations de la parallaxe; c'est là le principal usage qu'on fait +des parallaxes en astronomie. + +Le plan ZOS, qui est vertical, comprend à la fois les deux directions +AS_s_(1) et OS_s_; quand ce plan vertical coïncide avec le plan méridien, +les deux directions AS, OS sont à la fois dans ce plan; le parallaxe +n'influe donc ni sur l'azimuth ni sur l'ascension droite d'un astre; +mais elle influe sur la distance zénithale qu'elle augmente (fig. 72 et +73), et sur sa hauteur au-dessus de l'horizon qu'elle diminue; elle +influe sur ces deux angles en sens contraire de la réfraction (108). +Ainsi, quand on veut ramener les observations au centre de la terre, la +hauteur observée h doit être diminuée de la réfraction, R, et augmentée +de la parallaxe; H = h — R + p est la hauteur telle qu'on la trouverait +s'il n'y avait pas d'atmosphère, et si on observait du centre de la +terre. On applique cette formule quand on fait des observations sur le +soleil, la lune ou les planètes; quant aux étoiles, on a simplement H = +h — R. + +229. Cette correction de l'effet de la parallaxe sur la position +apparente du soleil dans le ciel suppose que l'on connaît la parallaxe +de hauteur de l'astre pour le moment et le lieu où l'observation se +fait; voici comment on arrive à la connaître. La parallaxe horizontale +est égale à 8",6 quand le soleil est à la distance moyenne de la terre; +le diamètre apparent du soleil est, pour la même distance, 32'3",3. La +parallaxe horizontale varie évidemment dans le même rapport que le +diamètre apparent (n° 124) (les deux quantités varient en raison inverse +de la distance D du soleil à la terre); il suffit donc de connaître le +diamètre apparent, à une époque quelconque, pour en déduire la valeur de +la parallaxe horizontale à la même époque; de celle-ci on déduit la +parallaxe de hauteur à l'instant considéré. + +230. TABLES DES PARALLAXES DU SOLEIL. Pour faire les corrections aux +hauteurs observées du soleil, il faut donc connaître les valeurs de la +parallaxe de hauteur pour les différentes hauteurs de l'astre au-dessus +de l'horizon, ou, ce qui est la même chose, pour les différentes +distances zénithales; on emploie pour cela la formule (5) quand on +connaît d'avance les valeurs de P. On sait que, pour le soleil, la +valeur de P à la distance moyenne est 8",57, et qu'à toute autre +distance elle est réciproque à cette distance (formule 4), ou +proportionnelle au diamètre apparent de l'astre. On a donc les éléments +nécessaires pour calculer la table des parallaxes, que l'on trouve dans +les recueils spéciaux d'astronomie. + +NOTE II. + +_Appendice au chapitre de la précession des équinoxes_. + +=231=. _Changement de direction de l'axe du monde_.--_Déplacement du +pôle_. La variation des longitudes célestes, en nous faisant connaître +le mouvement rétrograde des points équinoxiaux, met par cela même en +évidence un mouvement d'ensemble dont cette rétrogradation n'est qu'un +incident particulier. Le point, γ, en effet, n'est point un point isolé, +arbitraire; c'est l'une des extrémités de la ligne des équinoxes, +intersection de l'équateur céleste et de l'écliptique. Si on admet que +le point équinoxial occupe successivement diverses positions, γ, γ1, +γ2..., il faut admettre en même temps que la ligne des équinoxes occupe, +aux mêmes époques, les positions correspondantes γΩγ, γ1Ω1, etc. (_fig_. +80); cette ligne est donc animée d'un mouvement de révolution qui +correspond exactement à celui du point γ. Mais cette ligne γΩ est, +d'après sa définition même, perpendiculaire à l'axe ON de l'écliptique +et à l'axe OP de rotation de la terre (_fig_. 81); elle est donc +perpendiculaire au plan PON de ces deux lignes. Si la ligne γΩ tourne +constamment de l'est à l'ouest, d'un mouvement uniforme, il faut +admettre que le plan PON tourne dans le même sens, de manière que γΩ lui +soit toujours perpendiculaire. Comme il résulte d'ailleurs de +l'observation des étoiles que l'axe ON de l'écliptique est sensiblement +fixe, et que l'angle PON qui mesure l'inclinaison de l'écliptique sur +l'équateur ne change pas non plus sensiblement, de ce mouvement du plan +PON il faut conclure que l'axe OP de rotation de la terre tourne autour +de l'axe ON de l'écliptique, d'un mouvement conique de révolution tel +que chacun de ses points est précisément animé du même mouvement +uniforme et rétrograde que le point γ. Résumons-nous: + +[Illustration: _Fig_. 80] + +=232=. _La direction de l'axe du monde n'est pas constante; elle varie +lentement, mais d'une manière continue; cet axe, faisant toujours avec +une perpendiculaire ON au plan de l'écliptique un angle de 23° 27' 30" +environ, tourne autour de cette perpendiculaire d'un mouvement conique +de révolution, uniforme et rétrograde, tel que chacun de ses points +décrit une circonférence avec une vitesse angulaire constante d'environ +50", 2 par an_. + +Mais le pôle boréal P est un de ces points. + +Le pôle boréal P n'est donc pas fixe sur la sphère céleste; tournant +autour _d'une perpendiculaire à l'écliptique_ (_fig._ 81), _il décrit +sur cette sphère, dans le sens rétrograde, une circonférence de petit +cercle_ PP'P''P''' _avec une vitesse angulaire constante de 5O",2 par +an. Le pôle N de celle circonférence en est distant de 23° 27' 30" +environ_[89]. + +[Note 89: V. la nutation ci-après.] + +[Illustration: _Fig. 81._] + +L'équateur céleste est, à une époque quelconque, le grand cercle de la +sphère céleste perpendiculaire à l'axe de rotation de la terre. De cette +définition il résulte que la direction de cet axe OP changeant +continuellement, la position de l'équateur céleste doit changer d'une +manière correspondante. Ce qu'on exprime en disant que l'équateur +céleste tout entier tourne autour d'une perpendiculaire à l'écliptique, +de la même manière et dans le même sens que les points équinoxiaux. Le +nom de _précession des équinoxes_ se donne aussi au phénomène complet, +c'est-à-dire à l'ensemble des rotations que nous avons indiquées; c'est +pourquoi nous avons placé ce titre en tête du chapitre actuel. + +=233.= _Toutes ces rotations découvertes par l'observation des étoiles_ +(variations de leurs longitudes), _se trouvent être une conséquence du +principe de la gravitation universelle._ On démontre en effet, dans la +mécanique céleste, que l'attraction du soleil sur le renflement du +sphéroïde terrestre imprime à l'axe de rotation de la terre, et à tous +les points invariablement liés à cet axe, un mouvement de rotation +autour d'une perpendiculaire à l'écliptique, qui est précisément celui +que nous venons d'indiquer. + +Or, comme l'existence de la gravitation universelle est aujourd'hui mise +hors de doute par une foule d'autres faits vérifiés, qui en sont des +conséquences nécessaires, nous devons conclure de cette coïncidence que +la variation observée des longitudes célestes est bien due au mouvement +rétrograde des points équinoxiaux. + +=234.= NUTATION. Le mouvement de l'axe de la terre et celui du pôle +seraient tels que nous les avons définis tout à l'heure, si le soleil +agissait seul sur le renflement de notre sphéroïde; mais la lune a aussi +sur ce renflement une action beaucoup plus faible, mais suffisante +néanmoins pour imprimer aux mouvements en question une modification qui +les rend tels que nous allons l'indiquer. Concevons un petit cône +O_p'p''p'''_ (_fig._ 81 _bis_), ayant pour axe OP et pour base une +petite ellipse _p'p''p'''_, tangente à la sphère céleste en P, et dont +le grand axe soit dans le cercle de latitude du point P (n° 209); ce +grand axe de l'ellipse est vu de la terre sous un angle de 19",3, et son +petit axe sous un angle de 14",4. Imaginons maintenant que la ligne OP +tourne autour de la perpendiculaire ON au plan de l'écliptique, +emportant avec elle le petit cône ainsi construit, comme un corps solide +qui lui serait invariablement attaché. Concevons, enfin, qu'un point +_p'_ parcoure indéfiniment cette ellipse, mobile, d'un mouvement +rétrograde et uniforme, tel qu'il décrive l'éclipse entière en 18 ans +2/3 environ. Les positions successives _p', p'', p'''_,... du point _p'_ +sont celles que le pôle boréal occupe en réalité, et les directions +O_p'_; O_p''_, O_p'''_,... sont les positions que prend successivement +l'axe de rotation de la terre. + +[Illustration: 177, Fig.1] + +Le pôle _p'_ décrivant cette ellipse est tantôt en arrière, tantôt en +avant du point P, dans le mouvement angulaire autour de l'axe ON de +l'écliptique; il en résulte que la vitesse du mouvement rétrograde des +points équinoxiaux qui correspond exactement au mouvement angulaire du +pôle _p'_ n'est pas précisément constante et égale à 50'',2 par an, mais +oscille de part et d'autre de cette valeur, dans des limites +très-restreintes. Le point équinoxial est tantôt en avant, tantôt en +arrière de la position qu'il occuperait s'il avait cette vitesse +constante de 50'',2 par an. + +Par suite, _la différence entre l'année tropique et l'année sidérale +n'est pas constante_; autrement dit, _la valeur de l'année tropique +varie périodiquement mais très-peu, de part et d'autre, d'une valeur +moyenne_. En second lieu, l'angle NO_p'_, de O_p'_ avec la +perpendiculaire ON à l'écliptique, est évidemment tantôt plus grand, +tantôt plus petit que l'angle NOP, qui est constamment égal à 28° 27' +1/2 environ; or l'angle NO_p'_ est l'obliquité vraie de l'écliptique; +donc l'obliquité de l'écliptique doit éprouver, dans ces 18 ans 2/3, des +variations périodiques, oscillant de part et d'autre de sa valeur +moyenne, dans des limites qui ne dépassent pas 19'',3/2 = 9'',65 +(demi-grand axe de la petite ellipse). + +Le mouvement angulaire du point P ou de l'axe OP autour de l'axe ON de +l'écliptique conserve le nom de précession des équinoxes; c'est le +mouvement moyen des points équinoxiaux. Le mouvement de l'axe O_p'_ sur +le petit cône est ce qu'on appelle _nutation_ de cet axe. + +=235.= CHANGEMENT D'ASPECT DU CIEL. Les mouvements que nous avons +décrits changent à la longue l'aspect du ciel pour l'observateur +terrestre. Si on veut se rendre compte de leur effet, on n'a qu'à +prendre un globe céleste, construit à une époque déterminée, sur lequel +soient marqués l'équateur et son pôle P, l'écliptique et son pôle N. De +N comme pôle avec le rayon sphérique NP, égal à 28°27'30'' environ, on +décrit un petit cercle PP'P''P'''... (_fig_. 81). Sachant que le pôle +boréal P décrit cette circonférence, de l'est à l'ouest (sens +PP'P''P'''...), avec une vitesse constante d'environ 50'',2 par an, on +se rendra compte de sa position sur la sphère céleste à une époque +anté rieure quelconque, ou à une époque future indiquée. Ainsi, il y a +4000 ans, il était à l'est de sa position actuelle, à une distance de +50",2X4000 = 50°46 environ; il était alors voisin de α du _Dragon_. +Maintenant il est voisin de α de la _Petite Ourse_ (étoile polaire); +dont il est distant de 1°28' environ; il continuera à s'en rapprocher +pendant 265 ans environ, après lesquels la distance ne sera plus que +d'un demi-degré; puis il s'en éloignera pour passer dans d'autres +constellations. Dans 8000 ans ce ne sera plus α de la _Petite Ourse_, +mais α du _Cygne_ qui méritera le nom d'étoile polaire; dans 12000 ans +ce sera la belle étoile _Wéga_, de la _Lyre_, qui ne sera plus alors +qu'à 5° du pôle. + +Les mêmes mouvements doivent aussi modifier à la longue la situation des +étoiles par rapport à l'horizon d'un lieu déterminé de la terre. La +distribution des étoiles en _étoiles circompolaires, étoiles ayant un +lever et un coucher, étoiles constamment invisibles_, ne reste pas la +même. + +[Illustration: 183] + +=236.= Variation de la durée des saisons. La rétrogradation des points +équinoxiaux a aussi une certaine influence sur la durée des saisons (n° +171). En effet, reprenons la _fig_. 65; nous voyons que le mouvement +annuel de l'est à l'ouest du point γ (0° de cette figure) tend à le +rapprocher du périgée dont il est actuellement éloigné de 79"37'environ. +Lorsque, dans la suite des temps, ces deux points se trouveront +confondus, le printemps sera égal à l'hiver, l'été à l'automne, et ces +deux dernières saisons seront les plus longues, tandis que maintenant +les saisons les plus longues sont l'été et le printemps. D'ici là, le +printemps diminuera et l'automne augmentera (faites tourner +simultanément les deux lignes ponctuées de la figure jusqu'à ce que le +point γ (0°) soit arrivé au périgée). Si, retournant vers le passé, on +fait mouvoir ces deux mêmes lignes des équinoxes et des solstices, en +sens contraire (de l'ouest à l'est), on comprend qu'à une époque +antérieure moins éloignée de nous, la ligne des équinoxes s'est trouvée +perpendiculaire au grand axe de l'ellipse (Périg., Apog.). Alors le +printemps et l'été étaient égaux, et ces deux saisons étaient, comme au +temps présent, plus longues que les deux autres; pour calculer la date +précise de ce phénomène, il faut avoir égard non-seulement à la +précession des équinoxes, mais encore au déplacement annuel du périgée +solaire (n° 237), qui a lieu dans le sens direct (de l'ouest à l'est), +et accélère le rapprochement de ce périgée et du point γ. Par ces deux +causes, ces points se rapprochent en réalité de 62" et non de 50",2 par +an. Ils sont actuellement distants de 79°37' (V. Mr Faye); à quelle +époque étaient-ils éloignés de 90°? Cela revient à demander combien ils +ont mis de temps à se rapprocher de 10° 23'; la question est facile à +résoudre. Ils ont mis 604 ans, et c'est à peu près vers l'an 1250 de +notre ère que leur distance était de 90°; depuis cette époque, le +printemps a diminué et l'été a augmenté. On peut se demander à quelle +époque encore plus éloignée le point γ (0° de la figure) coïncidait avec +l'apogée. Il faut se reporter de 90° vers l'est, à partir de l'an 1250. +On trouve que l'époque en question coïncide à peu près avec celle que la +Genèse attribue à la création du monde; alors le printemps était égal à +l'hiver, l'été à l'automne, et ces deux dernières saisons étaient les +plus courtes. + +=237=. _Déplacement lent du périgée_. Le périgée se déplace sur +l'écliptique d'environ 11",7 par an, dans le sens direct, c'est-à-dire +de l'ouest à l'est. Il résulte de ce mouvement, combiné avec celui du +point équinoxial, que ces deux points se rapprochent d'environ 61",9 par +an, ou, en nombre rond, de 62", comme nous l'avons dit n° 236. Ce +déplacement du périgée a été ainsi découvert. + +Des observations de Flamsteed en 1690, et de Delambre en 1800, il +résulte que la longitude du périgée augmente de 61",9 par an +(rappelons-nous que la longitude se compte de l'ouest à l'est, à partir +de γ) (de 0° vers 90°, etc.). Si cet accroissement n'était que de 50",2, +le périgée se comporterait comme une étoile et devrait être considéré +comme étant fixe comme elle, cet accroissement de 50",2 étant dû au +mouvement rétrograde du point équinoxial γ. Mais l'excès de 61",9 sur +50", indique que le périgée lui-même se déplace lentement en sens +contraire du mouvement de γ, c'est-à-dire de l'ouest à l'est. + +Tandis que l'écliptique change peu à peu de direction dans l'espace, +l'ellipse que le soleil nous paraît décrire tourne donc lentement dans +ce plan, dans le sens direct, avec une vitesse angulaire de 11",7 par +an. + +=238=. _Diminution séculaire de l'obliquité de l'écliptique_. Dans ce +qui précède, nous avons regardé l'obliquité de l'écliptique comme +restant toujours la même, ou plutôt comme oscillant de part et d'autre +d'une valeur moyenne constante, égale à 23° 27' 30", dont elle ne +s'écarterait que de 9",65 environ, revenant tous les 18 ans 2/3 à la +même valeur; mais il n'en est pas tout à fait ainsi. Il résulte +d'observations faites à des époques très-éloignées que l'obliquité +moyenne en question a constamment diminué depuis les premières +observations. + +D'après les observations les plus modernes, cette diminution de +l'obliquité moyenne de l'écliptique est d'environ 48" par siècle ou de +0",48 par an. + +Elle a été découverte par l'observation des latitudes des étoiles qui ne +sont pas rigoureusement constantes. L'examen attentif des variations de +ces latitudes a fait voir que le mouvement de l'écliptique, quelle qu'en +soit la cause, ne diffère pas beaucoup de celui que ce grand cercle +prendrait s'il tournait autour de la ligne γΩ des équinoxes, comme +charnière, pour se rabattre sur le plan de l'équateur, avec une vitesse +constante d'environ 48" par siècle, ou de 0",48 par an. + +Suivant Delambre, l'obliquité moyenne de l'écliptique était en 1800 de +23° 27' 57"; en 1850, elle était de 23° 27' 33"; en 1900, elle se +réduira à 23° 27' 9". + + + + + CHAPITRE IV. + + LA LUNE. + + +=239=. Après le soleil, il est naturel que nous nous occupions de +l'astre qui éclaire fréquemment nos nuits, c'est-à-dire de la lune. + +Ce qui nous frappe d'abord quand notre attention se porte sur cet astre, +c'est sa grandeur apparente, ce sont les aspects si variés sous lesquels +nous le voyons. + +_Grandeur de la lune, son diamètre apparent._. La lune nous paraît à peu +près aussi grande que le soleil; en effet, tandis que le diamètre +apparent du soleil varie entre 31' 1/2 et 32' 1/2, celui de la lune +varie entre 29' 22" et 33' 31". + +=240=. PHASES DE LA LUNE. La lune nous paraît animée du mouvement diurne +comme les étoiles et le soleil; de même que celui-ci, elle se lève, +traverse le méridien, puis se couche pour passer un certain temps +au-dessous de notre horizon. Mais elle ne se présente pas constamment à +nous sous la forme d'un cercle brillant; son aspect change, pour ainsi +dire, tous les jours. Les formes diverses sous lesquelles nous la voyons +s'appellent ses _phases_. Nous allons décrire ces phases qui, chacun le +sait, se reproduisent périodiquement. + +À une certaine époque (qui revient plusieurs fois dans l'année), le +soir, peu après le coucher du soleil, on aperçoit la lune à l'occident, +sous la forme d'un croissant très-délié, dont les pointes sont en haut +(_fig._ 88, ci-après). C'est un simple filet demi-circulaire dont la +convexité est tournée vers l'occident, et dont la concavité a une forme +elliptique. Ce croissant animé du mouvement diurne, commun à tous les +astres, disparaît bientôt au-dessous de l'horizon. + +Le lendemain la lune est un peu plus éloignée de l'horizon quand le +soleil se couche, le croissant a plus de largeur. + +Les jours suivants, dans les mêmes circonstances, c'est-à-dire peu après +le coucher du soleil, on voit la lune de plus en plus éloignée du point +de l'horizon où le soleil s'est couché; son croissant s'élargit de jour +en jour (_fig_. 89); son coucher retarde de plus en plus sur celui du +soleil. Six ou sept jours après la première observation, la lune se +montre à nous sous la forme d'un demi-cercle (_fig_. 90). Elle est alors +déjà assez éloignée du soleil pour ne passer au méridien qu'environ 6 +heures après lui, c'est-à-dire à 6 heures du soir. On est arrivé au +_premier quartier_. + +À partir de là, la lune continue à s'élargir; le bord oriental que nous +avons vu concave, puis droit, devient convexe et elliptique; de sorte +que la figure de l'astre nous paraît formée d'un demi-cercle, et d'une +demi-ellipse qui s'élargit continuellement (_fig_. 91). Six ou sept +jours après que la lune a été vue sous la forme d'un demi-cercle, elle +est devenue tout à fait circulaire (_fig_. 92). À cette époque, elle +passe au méridien 12 heures après le soleil; elle se lève à peu près +quand celui-ci se couche, et se couche quand il se lève. Nous sommes à +la _pleine-lune_. + +En continuant à observer la lune, on voit qu'elle se lève de plus en +plus tard, et repasse par les mêmes formes que précédemment, mais dans +un ordre inverse. Le cercle, que nous avons vu, se déprime vers +l'occident; la figure prend de ce côté une figure elliptique de plus en +plus aplatie (_fig_. 93). La partie la plus convexe du contour, toujours +circulaire, est désormais tournée vers l'orient. Le septième jour, après +la pleine lune, la figure de l'astre est celle d'un demi-cercle (_fig_. +94) dont le diamètre est du côté de l'occident; nous sommes arrivés au +_dernier quartier_. La lune passe alors au méridien 18 heures après le +soleil, c'est-à-dire vers 6 heures du matin. À partir de ce moment, la +figure de l'astre se creuse de plus en plus du côté de l'occident; +bientôt la lune nous présente de nouveau la forme d'un croissant qui se +rétrécit chaque jour (_fig_. 95); son lever retarde de plus en plus. +Environ 6 jours après que nous l'avons vue pour la seconde fois sous la +forme d'un demi-cercle, nous ne voyons plus qu'un croissant très-délié +dont la convexité est cette fois tournée vers l'orient (_fig_. 96), et +qui ne se montre à nous que le matin, un peu avant le lever du soleil, +non loin de l'endroit où cet astre va bientôt apparaître. À partir de +là, pendant deux ou trois jours, on ne voit plus la lune du tout. On est +arrivé à la _néoménie_ ou _nouvelle lune_. Au bout de ce temps, on +recommence à l'apercevoir le soir, du côté de l'occident, un peu après +le coucher du soleil, sous la forme du premier croissant dont il a été +question (_fig_. 88). Puis les mêmes formes que nous avons décrites se +reproduisent indéfiniment de la même manière et dans le même ordre. + +[Illustration: 187, fig. 88] + +[Illustration: 187, fig. 89] + +[Illustration: 187, fig. 90] + +[Illustration: 187, fig. 91] + +[Illustration: 187, fig. 92] + +[Illustration: 188, fig. 92 bis] + +[Illustration: 188, fig. 93] + +[Illustration: 188, fig. 94] + +[Illustration: 188, fig. 95] + +[Illustration: 188, fig. 96] + +Ce n'est pas seulement la nuit que l'on peut observer la lune; toutes +les fois qu'elle n'est pas trop rapprochée du soleil, on la voit sans +peine en plein jour; il en résulte une plus grande facilité pour suivre +ses changements de forme, et s'assurer qu'ils se produisent bien comme +nous venons de le dire. + +=241=. D'où vient que la lune se montre à nous sous des aspects si +divers? C'est toujours le même corps que nous voyons. En effet, quand la +lune encore nouvelle nous apparaît sous la forme d'un croissant +lumineux, nous apercevons à côté le reste de son disque circulaire +éclairé par une lumière plus faible, et qui va en s'affaiblissant chaque +jour (V. plus loin la _lumière cendrée_). Quand le croissant s'est +élargi jusqu'au demi-cercle, nous ne voyons plus le reste du disque. +Mais un phénomène, qui se répète souvent, prouve évidemment que cette +seconde partie du disque lunaire existe toujours, bien qu'elle ait cessé +temporairement d'être visible pour nous: ce phénomène est l'occultation +des étoiles par la lune. + +[Illustration: 189, fig. 97] + +Quand le croissant de cet astre, convexe du côté de l'orient (_fig_. +88), approche d'une étoile, celle-ci disparaît bien avant qu'elle ne +soit atteinte par ce bord concave _a_ (_fig_. 97). Elle devient +invisible précisément au moment où elle doit être atteinte par le bord +oriental _c_ du disque supposé circulaire et complet. Il est donc +évident que la face de la lune qui est devant nous a toujours la même +étendue et la même forme circulaire; mais que nous n'en voyons +généralement qu'une portion plus ou moins grande. + +Les phases de la lune s'expliquent parfaitement si on admet que cet +astre est un corps sphérique et opaque comme la terre, dont une moitié +seulement, celle qui fait face au soleil, est éclairée par cet astre. La +lune changeant continuellement de position relativement à nous et au +soleil, nous apercevons suivant sa position une portion plus ou moins +grande de la moitié éclairée. De là les différents aspects qu'elle nous +présente. C'est ce que nous allons expliquer plus au long. + +=242.= EXPLICATION DES PHASES DE LA LUNE. Concevons que la lune se meuve +en décrivant autour de la terre T un cercle, le cercle T_l_ (_fig_. 98), +et que le soleil S soit situé sur le plan de ce cercle à une distance +tellement grande par rapport au rayon T_l_, que les rayons lumineux +envoyés par le soleil à la lune dans ses diverses positions puissent +être regardés comme parallèles. _Les positions relatives de la terre, du +soleil et de la lune que cette figure nous indique, considérées par +ordre, sont à peu près celles qui ont lieu en réalité_ (V. nº 145). +L'hémisphère éclairé de la lune tourné vers le soleil S est limité par +un cercle dont la trace est _ss´_ (nous dirons cercle _ss´_), +perpendiculaire à la direction _l_S des rayons lumineux (considérez sur +la figure l'une quelconque des positions de la lune). D'un autre côté, +quand même la surface tout entière de la lune serait éclairée, nous ne +pourrions voir que la moitié de l'astre, qui, faisant face à la terre, +est limitée par un cercle dont la trace est _tt´_ (cercle _tt´_), +perpendiculaire au rayon T_l_ qui va de la terre à la lune[90]. La trace +_tt´_ est tangente à l'arc que la lune intercepte sur sa trajectoire. + +[Illustration: 191, fig. 98] + +Il est évident, d'après cela, que de la terre, on n'aperçoit en réalité +que la partie de l'hémisphère éclairée _s´ts_, qui lui est commune avec +l'hémisphère visible _t´st_. La partie commune à ces deux hémisphères +est, en général, ce qu'on nomme un fuseau sphérique (V. la surf. blanche +_psp´t_ sur chacune des petites sphères, à droite et à gauche, en dehors +du cercle T_l_); la plus grande largeur de ce fuseau est mesurée en son +milieu par l'arc _st_ qui se retrouve précisément sur notre figure +principale. D'après cela, pour nous rendre compte des phases, il nous +suffira, en suivant la lune dans son mouvement autour de la terre T, de +déterminer cette partie commune aux deux hémisphères. + +[Note 90: _Circonf. ss´_ est la _ligne de séparation de l'ombre et de la +lumière_; on l'appelle quelquefois _cercle d'illumination. Circonf. tt´_ +est celle qu'on appelle le _contour apparent de la lune_.] + +Quand la lune est en (A), son hémisphère obscur est tout entier tourné +vers la terre; l'astre est invisible pour nous. À mesure qu'elle +s'avance de (A) vers (B), le cercle _tt'_ tournant avec le rayon T_l_, +s'écarte de plus en plus, du cercle _ss'_; une partie de l'hémisphère +éclairé, _s'ts_, de plus en plus grande, devient visible pour nous. +Quand la lune est en B, nous voyons un fuseau dont la largeur est +mesurée par l'arc _st_ (V. sphère _psp's'_, à côté); c'est ce fuseau +qui, projeté sur la sphère céleste, nous apparaît sous la forme d'un +croissant (_fig_. 88)[91]. La lune s'avançant de (B) vers (C), le fuseau +s'élargit (l'arc _st_ augmente); en (C) nous voyons la moitié de +l'hémisphère éclairé, c'est alors que la lune est vue sous la forme d'un +demi-cercle (_fig_. 90). Lorsqu'elle s'avance de (C) vers (D), puis de +(D) vers (E), la partie visible de l'hémisphère éclairé augmente de plus +en plus (l'arc _st_ grandit). En (D) la lune nous apparaît sous la forme +indiquée (_fig_. 91). En (E) nous voyons l'hémisphère éclairé tout +entier; la lune a la forme d'un cercle brillant (_fig_. 92). Après cela +une partie de plus en plus grande de cet hémisphère éclairé redevient +invisible. Le cercle brillant se défait du côté où il a commencé à se +former (V. désormais l'arc _s't'_ sur la figure). En (F) nous avons la +phase indiquée par la figure 93; en (G) nous avons un demi-cercle +(_fig_. 94); dans la position (H) nous avons un croissant (_fig_. 96), +et enfin quand la lune est revenue à sa première position (A) nous ne +voyons plus rien. Puis la lune continuant à tourner, les mêmes phases se +reproduisent indéfiniment. + +[Note 91: REMARQUE. La circonférence _tt'_ perpendiculaire à la ligne +qui va de la terre à la lune, termine la partie du globe lunaire sur +lequel arrivent directement les rayons visuels issus de T; cette +circonférence est donc la ligne de contact du globe lunaire et du cône +des rayons visuels tangents, lequel a son sommet en T; cette ligne est +vue de face; tout ce qui en est éclairé doit donc avoir pour nous la +forme circulaire. Quant au cercle _ss'_, il n'est vu par l'observateur T +qu'en projection sur le plan même du cercle _tt'_, et si nous regardons +cette projection comme à peu près orthogonale à cause de l'éloignement +du point de vue, T, situé sur une perpendiculaire au plan de projection, +le cercle _ss'_ doit nous faire l'effet d'une demi-ellipse convexe du +côté du soleil avant le 1er quartier et après le dernier; concave de ce +côté, dans l'intervalle: à chaque quadrature, le cercle projeté _ss'_ +coupant à angle droit le plan de projection, sa projection nous fait +l'effet d'une ligne droite. La partie la plus convexe du contour du +fuseau lunaire éclairé et visible appartient donc au cercle _tt'_; c'est +la plus rapprochée du soleil; la partie généralement aplatie de ce +contour appartient à la projection du cercle _ss'_; celle-ci est plus +éloignée que l'autre du soleil. Ainsi se trouve expliquée une +particularité de notre description des phases. En jetant les yeux sur la +_fig._ 98, on verra qu'abstraction faite des diamètres apparents des +deux disques, terrestre et lunaire, la portion _s_(1)_at_(1), du +disque terrestre éclairé visible de la lune, et la partie, _ts_, du +disque lunaire éclairé visible de la terre, se complètent constamment de +manière à former, par addition, un cercle éclairé entier[92]. Quand la +lune est _nouvelle_, position (A), tout l'hémisphère terrestre éclairé +_s´_(1)_a_(1)_s_(1) est visible de la lune; pour l'habitant de la +lune, il y a _pleine terre_; la masse de lumière réfléchie de la terre +vers la lune est alors la plus grande possible; elle n'est pas effacée +d'ailleurs par la lumière arrivée du soleil à la lune, entièrement +cachée pour l'observateur terrestre; il en résulte que, à cet instant, +la lumière cendrée a sa plus grande intensité; avec de bons yeux ou une +faible lunette, nous voyons le disque lunaire éclairé d'une lumière +beaucoup plus faible que celle de la pleine lune. Plus tard, quand le +filet lumineux de la lune se forme et s'agrandit, la terre réfléchit +vers la lune une masse de lumière de moins en moins grande; de plus, +cette lumière réfléchie est effacée en partie par la lumière plus +brillante arrivée directement du soleil à la lune; il résulte de là que +le disque lunaire se partage en deux fuseaux inégalement éclairés, l'un +étroit et brillant, qui grandit; l'autre, plus large et plus terne, qui +diminue. Bientôt la lumière directe efface tout à fait la lumière +réfléchie, et dès la première quadrature la lumière cendrée n'existe +plus pour l'observateur terrestre. Plus tard, après le _dernier +quartier_, quand la lune se rapproche de sa position première, de la +position (G) à la position (A), la lumière cendrée reparaît et grandit, +les mêmes effets, déjà décrits, se reproduisant dans l'ordre inverse.] + +[Note 92: V. la _fig._ 71, position (2), de la lune, le fuseau lunaire +éclairé et visible est mesuré par l'arc _st_, le fuseau terrestre par +l'arc _s_(1)_t_(1), mais _s_(1)_t´_(1) = _st_; or _s_(1)_t´_(1) + +_s_(1)_t_(1) = 180°, donc _st_ + _s_(1)_t_(1) = 180°. En général, +menez _t_(1)_t´_(1) parallèle à _tt´_, et remarquez la partie commune +aux hémisphères terrestres _t_(1)_s´_(1)_t´_(1) et +_s_(1)_t_(1)_s´_(1); c'est le fuseau terrestre brillant pour +l'habitant de la lune; on a constamment _s_(1)_t´_(1) = _st_; et +_s_(1)_t´_(1) + _s_(1)_t_(1) = 180°; d'où _st_ + _s_(1)_t_(1) = +180°.] + +=243=. REMARQUES. Dans cette explication des phases de la lune, nous +avons supposé que cet astre décrit un cercle, et que le soleil est fixe +dans le plan de ce cercle. Ces conditions ne sont pas exactement +remplies, en réalité; mais elles ne sont pas indispensables pour +l'explication des phases. En fait de distances, nous avons seulement +opposé que la distance du soleil à la terre ou à la lune était +extrêmement grande par rapport à la distance qui sépare ces deux +derniers corps; ce qui est toujours vrai en réalité. Nous avons supposé +que la lune tournait dans le plan de l'écliptique; elle s'en écarte un +peu, mais les phases telles que nous les avons expliquées ne peuvent +être que fort peu modifiées par cette circonstance; car le cercle _ss'_ +restant toujours parallèle à lui-même, le cercle _tt'_ dans le mouvement +réel de la lune doit tourner à fort peu près comme nous l'avons supposé; +or tout dépend des positions relatives de ces cercles. Nous avons +supposé que le soleil ne tournait pas en même temps que la lune en +réalité, les positions relatives des trois astres sont les mêmes que si +le soleil tournait autour de la terre en même temps que la lune, mais +avec une vitesse angulaire 13 fois-1/3 plus petite. Il résulte de là que +si on représente par 1 l'angle que la ligne TS a décrit dans un temps +donné quelconque, 13-1/3 représente l'angle dont le rayon T_l_ qui va à +la lune a tourné dans le même temps; si donc ces lignes coïncidaient +d'abord (position (A) de la lune), après ce temps donné elles sont +séparées par un angle dont la grandeur est représentée par 12-1/3. On +représente donc _avec exactitude_ les positions relatives successives +des trois corps en supposant que, le soleil restant sur la ligne fixe +TS, la lune tourne autour de la terre avec une vitesse 12 fois-1/3 plus +grande que celle du mouvement apparent de translation du soleil; c'est +ce que nous avons fait sans mentionner la vitesse. La lune doit donc +revenir sur la ligne TS après-3651,256/12-1/3, c'est-à-dire 291-1/2 à +peu près. + +=244=. SYZYGIES ET QUADRATURES. Quand la lune, située entre la terre et +le soleil, sur la ligne qui joint ces deux corps, est invisible pour +nous (position A), on dit qu'elle _est nouvelle_. Il y a _pleine lune_, +au contraire, quand cet astre, occupant la position opposée (E), nous +offre l'aspect d'un cercle entier. En (C), à 90° de la ligne TS, on dit +que la lune est à son _premier quartier_; en (G), de même, à 90° de TS, +on dit qu'elle est à son _dernier quartier_. Les deux phases +principales, _pleine lune et nouvelle lune_, se désignent souvent sous +le nom commun de _syzygies_; le _premier quartier_ et le _dernier +quartier_ s'appellent _quadratures_. Les quatre positions qui tiennent +chacune le milieu entre deux des précédentes s'appellent des _octants_. + +=245=. Quelquefois ces expressions _nouvelle lune, pleine lune_, etc., +ne désignent pas des phases, mais quatre périodes de la révolution +lunaire. On dit que la lune est _nouvelle_ pendant tout le temps qu'elle +met à aller de la position (A) à la position (C), qu'elle est dans son +premier quartier pendant qu'elle va de (G) à (D), etc. + +=246=. REMARQUE. Quand la lune est en (A), sur la ligne TS, ou plutôt +quand sa longitude céleste est la même que celle du soleil, les deux +astres sont dits en _conjonction_. À cette époque, au moment où le +soleil passe au méridien, la ligne TS y passe avec lui; donc la lune +doit y passer à peu près en même temps. La lune s'éloignant du soleil en +tournant sur la sphère céleste, les longitudes des deux astres sont de +plus en plus différentes, l'intervalle de leurs passages au méridien +augmente de plus en plus. Quand la lune est en (C), la longitude des +deux astres diffère de 90°; la lune passe au méridien environ 6 heures +après le soleil. Quand elle arrive en (E), la différence des longitudes +est 180°; les deux astres sont en _opposition_. La lune se trouve à peu +près sur le cercle horaire opposé à celui du soleil; elle passe au +méridien 12 heures après lui. Enfin en (G), la différence des latitudes +est de 270º; la lune passé alors au méridien environ 18 heures après le +soleil. Ainsi se trouve expliqué ce que nous avons dit, nº 240, à propos +du lever et du coucher de la lune. + +247. LUMIÈRE CENDRÉE. Quand on observe attentivement la lune, quelques +jours avant le premier quartier, ou quelques jours après le dernier, +quand le croissant est très-étroit, on voit distinctement le reste du +disque éclairé par une lumière pâle, très-faible, qu'on appelle _lumière +cendrée_. La lune nous offre alors l'aspect représenté par la _fig._ 88 +et la _fig._ 96. La lumière cendrée disparaît toujours avant le premier +quartier, et ne reparaît que quelque temps après le dernier quartier. + +=248.= _Explication de la lumière cendrée._ Examinons la terre T vis-à-vis +du soleil S, et vis-à-vis de la lune (positions diverses). La terre +éclairée par le soleil doit produire à l'égard de la lune des phénomènes +semblables à ceux que la lune produit à l'égard de la terre, +c'est-à-dire que l'hémisphère terrestre éclairé par le soleil +présenterait à un habitant de la lune des phases semblables à celles que +la lune présente à un habitant de la terre. Suivons sur la _fig._ 99, à +partir de la première position (A) de la lune; d'abord la terre doit +offrir à l'habitant de la lune un cercle lumineux; puis un fuseau +brillant décroissant du cercle au demi-cercle de (A) jusqu'à (C); puis +du demi-cercle au croissant, au filet, puis à zéro, de (C) à (D), puis +de (D) à (E). A partir de la position (E) de la lune, le fuseau +terrestre, se reformant, grandit, et les phases se reproduisent dans un +ordre inverse. Suivant la position occupée par la lune, la partie +éclairée de la surface terrestre, qui se trouve _vis-à-vis_ de cet +astre, lui envoie par réflexion une partie plus ou moins grande de la +lumière qu'elle reçoit directement du soleil; la lune nous renvoie une +partie de cette lumière réfléchie. C'est cette lumière affaiblie par une +double réflexion qu'on appelle _lumière cendrée._ + +=249.= Nous allons maintenant revenir, pour nous en occuper spécialement, +au mouvement propre de la lune que nous n'avons fait qu'indiquer +succinctement nº 243. Pour commencer, nous expliquerons comment on +détermine avec précision chacune des positions successives de l'astre; +puis nous indiquerons les principales circonstances de son mouvement. + +=250.= FORME DU DISQUE DE LA LUNE. La lune ayant des dimensions apparentes +très-appréciables, il est nécessaire d'indiquer auquel de ses points se +rapportent les observations faites pour déterminer les positions +successives de l'astre. Tout nous porte à croire, ainsi que nous l'avons +expliqué nº 241, que la lune est un corps sphérique opaque comme la +terre, et, de même que celle-ci, éclairé en partie par le soleil. En +conséquence, adoptant cette opinion, on opère constamment, à propos de +la lune, comme si on avait devant soi un disque circulaire analogue à +celui du soleil. C'est au centre de ce disque que se rapportent les +observations qui servent à déterminer de temps en temps la position de +la lune. On mesure l'ascension droite et la déclinaison de ce centre, et +on se sert de ces angles pour étudier le mouvement de l'astre sur la +sphère céleste. + +=251=. MESURE DU DIAMÈTRE APPARENT, DE L'ASCENSION DROITE, ET DE LA +DÉCLINAISON DU CENTRE DE LA LUNE. Pour trouver l'ascension droite et la +déclinaison de la lune, on ne peut pas opérer tout à fait de la même +manière que pour le soleil, puisqu'on n'aperçoit le plus souvent qu'une +moitié du contour circulaire du disque de la lune; on supplée à ce qui +manque sous ce rapport, en faisant usage du diamètre apparent de l'astre +que l'on peut toujours déterminer. En effet, dès qu'on aperçoit la lune +sous la forme d'un croissant, ou autrement, on voit toujours au moins la +moitié de son contour circulaire; il suffit donc de mesurer l'angle sous +lequel se voient les extrémités de cette demi-circonférence pour avoir +le demi-diamètre apparent de l'astre (nº 124, définition)[93]. Ce +diamètre apparent varie d'une époque à une autre avec la distance de +l'astre à la terre; il change même sensiblement d'une heure à une autre +de la même journée; il est donc important de connaître sa valeur pour +l'instant où on fait l'observation du centre comme nous allons le dire. + +[Note 93: On peut employer, pour mesurer ce diamètre apparent, un +micromètre à fils parallèles, c'est-à-dire une lunette astronomique dans +laquelle les fils du réticule, au lieu d'être perpendiculaires, sont +parallèles entre eux; l'un de ces fils est fixe; l'autre fil, demeurant +toujours parallèle au premier, peut en être éloigné ou rapproché au +moyen d'une vis. Quand le disque de la lune est entièrement visible, on +amène les fils à être tangents au contour; puis on fait tourner la +lunette de manière à ce que l'un des fils ne cesse pas d'être tangent; +l'autre fil, sans être dérangé, continue à être également tangent au +disque; ce qui prouve que le diamètre de ce disque est le même dans +toutes les directions, c'est-à-dire que ce disque est exactement +circulaire; l'écart des deux fils donne la mesure du diamètre apparent. +Il est évident que les choses ne se passent pas ainsi quand le disque +n'est pas entièrement visible; la moitié du contour circulaire est +toujours visible, et les extrémités de cette demi-circonférence sont les +points du contour de la figure les plus éloignés l'un de l'autre, ceux +pour lesquels les fils parallèles de la lunette, amenés au contact, sont +les plus écartés. Le plus grand écart des fils amenés au contact donne +donc la mesure du diamètre apparent de l'astre au moment de +l'observation.] + +DÉCLINAISON. Pour obtenir la déclinaison du centre de la lune, on +observe le bord inférieur du disque, ou bien son bord supérieur au moyen +du mural, afin de déterminer la déclinaison de ce bord; cela fait, on +n'a plus qu'à ajouter ou à retrancher le demi-diamètre apparent pour +connaître la déclinaison du centre. + +ASCENSION DROITE. Pour déterminer l'ascension droite du centre de la +lune, on opère d'une manière analogue; on observe l'heure du passage au +méridien du bord oriental, ou du bord occidental (celui qui est +visible); on ajoute ou on retranche ensuite la moitié du temps que le +disque tout entier met à traverser le méridien; le résultat est l'heure +du passage du centre. (Le temps en question se calcule d'après le +diamètre apparent de la lune, au moment de l'observation, et d'après la +valeur de la déclinaison du centre.) + +Ces préliminaires exposés, nous allons résumer ce qui concerne le +mouvement propre de la lune. + +=252=. MOUVEMENT PROPRE DE LA LUNE. La lune se déplace parmi les +étoiles; pour le reconnaître, il suffit de remarquer attentivement la +position que cet astre occupe par rapport à quelques étoiles voisines; +on voit cette position changer d'une manière sensible dans l'espace de +quelques heures. + +Pour étudier ce mouvement de la lune, on emploie le même procédé que +pour celui du soleil. On observe l'astre, aussi souvent que possible, à +son passage au méridien; on détermine chaque fois son ascension droite +et sa déclinaison; puis on se sert de ces angles pour construire +graphiquement sur un globe, ou calculer trigonométriquement les +positions apparentes successives de la lune sur la sphère céleste. +D'après ce travail: + +_La lune nous paraît décrire, d'occident en orient, un grand cercle de +la sphère céleste, faisant avec l'écliptique un angle de 5° 9' environ_. + +=253=. Mais ce grand cercle, analogue à l'écliptique, n'est que le lieu +des projections des positions réelles de l'astre sur la sphère céleste +(nº 117); le travail précédent ne nous apprend donc rien sur l'orbite de +la lune, c'est-à-dire sur le lieu de ses positions réelles, si ce n'est +que cette orbite est _plane_. Mais la connaissance des diamètres +apparents de l'astre permet de déterminer la nature de l'orbite lunaire. + +=254=. Le diamètre apparent de la lune varie, comme nous l'avons dit, +entre 29' 22" et 33' 31"; la distance de la lune à la terre varie donc +dans des limites correspondantes. _La lune ne décrit pas un cercle dont +la terre occupe le centre._ + +Connaissant les positions apparentes successives de la lune sur la +sphère céleste et les diamètres apparents correspondants, on peut, comme +on a fait pour le soleil nº 129, construire une courbe, semblable à +celle que la lune décrit autour de la terre. On arrive ainsi au résultat +suivant: + +=255=. ORBITE LUNAIRE. _La lune décrit autour de la terre une ellipse +dont la terre occupe un foyer_. Cette ellipse est ce qu'on nomme +_l'orbite de la lune_. + +L'excentricité de l'orbite lunaire est environ 0,055 ou 1/18 de son +grand axe; elle surpasse 3 fois celle de l'orbite terrestre qui est +1/60; ainsi l'orbite de la lune est plus allongée, approche moins de la +forme d'un cercle que l'orbite de la terre. Le grand axe de l'orbite +lunaire s'appelle aussi la _ligne des apsides_; l'une de ses extrémités +(la plus voisine de la terre) est le _périgée_ de la lune; l'autre est +l'_apogée_ (nº 129). + +=256=. LOI DES AIRES. Le principe des aires se vérifie dans le mouvement +de la lune: _les aires elliptiques décrites par le rayon vecteur qui va +de la terre à la lune sont proportionnelles aux temps employés à les +parcourir_. + +On vérifie également que _la vitesse du mouvement angulaire de la lune +autour de la terre varie en raison inverse du carré de la distance des +deux globes._ + +=257=. _Longitudes et latitudes de la lune_. Avant d'aller plus loin, +observons que le mouvement de la lune est beaucoup plus simple à étudier +quand on le rapporte à l'écliptique et à son axe que si on le rapporte à +l'équateur. C'est pourquoi, dans l'étude de ce mouvement, on convertit +ordinairement l'ascension droite et la déclinaison, trouvées au moyen +des instruments méridiens, en longitudes et en latitudes, pour se servir +préférablement de ces derniers angles. + +=258=. _Durée de la révolution de la lune_. La position apparente de la +lune fait le tour de la sphère céleste 13 fois-1/3 plus vite que celle +du soleil; en effet, la longitude de la lune varie moyennement de 13° +10' 35" par jour solaire moyen, tandis que celle du soleil ne varie que +de 59' 8". + +RÉVOLUTION SIDÉRALE DE LA LUNE. On appelle ainsi le temps qui s'écoule +entre deux retours consécutifs de la lune à la même étoile. La +révolution sidérale de la lune est de 27j 7h 43m 11s, ou 27j. sol. +moy.,321661[94]. + +RÉVOLUTION SYNODIQUE. _On appelle révolution synodique de la lune, mois +lunaire_, ou _lunaison_, le temps qui s'écoule entre deux retours +consécutifs de la lune à la longitude du soleil. La durée de la +révolution synodique de la lune ou le mois lunaire est de 29j. sol. +moy. 12h 14m ou 29j. sol. moy.,53, à peu près 29j.-1/2 [95]. + +[Note 94: On appelle révolution _tropique_ de la lune le temps qui +s'écoule entre deux retours consécutifs de cet astre à la même +longitude. On calcule ce temps comme on a calculé l'année tropique (nº +157); on détermine à deux époques assez éloignées le moment précis où la +longitude de la lune a une valeur donnée, 0° par exemple; puis on divise +le temps écoulé par le nombre des révolutions qui ont eu lieu entre ces +deux époques. La révolution tropique est de 27 j. sol. moy.,321582. + +La lune ayant quitté une étoile revient plus tôt à la même longitude +qu'à la même étoile; en effet, tandis que la lune a fait le tour de la +sphère, la longitude de l'étoile augmente par l'effet de la précession +des équinoxes (nº 216). La révolution tropique est donc plus courte que +la révolution sidérale. La révolution sidérale se déduit de la +révolution tropique par une proportion qui résulte de ce que le chemin +angulaire parcouru par l'astre dans la dernière période est 360°-(50",2 +· 27,321582 / 365,2422) et dans la première 360°.] + +[Note 95: Quand le soleil et la lune ont la même longitude, il y a +_nouvelle lune_: quand, après une révolution synodique, ils se +retrouvent avoir même longitude, il y a encore nouvelle lune. En +général, toutes les phases de la lune se produisent dans l'intervalle +d'une nouvelle lune à l'autre; la révolution synodique est _précisément_ +la période des phases; de là son importance et son nom de _lunaison_.] + +=259=. La révolution _synodique_ de la lune est plus longue que la +révolution _sidérale_; cela s'explique aisément. En effet, concevons que +la lune, le soleil et une étoile se trouvent ensemble à un moment donné +sur le même cercle de latitude; à partir de ce moment, la lune prenant +l'avance fait d'abord le tour de la sphère céleste et revient à l'étoile +après une révolution sidérale, c'est-à-dire après 27j 7h 43m +(27j,321661); pendant ce temps, le soleil a parcouru un certain arc sur +l'écliptique, vers l'est; il faudra donc que la lune, recommençant une +nouvelle révolution sidérale, fasse un certain chemin pour se retrouver +avec le soleil sur un même cercle de latitude; le temps qu'elle met à +faire ce chemin est l'excès de la révolution synodique sur la révolution +sidérale. + +=260=. La durée d'une révolution synodique est facile à trouver quand on +connaît les durées des révolutions sidérales du soleil et de la lune qui +sont respectivement 365j,25638 et 27j,321661. En prenant le rapport de +ces deux nombres, on trouve que la lune parcourt 360º de longitude 13 +fois-1/3 plus vite que le soleil; il résulte de là, en moyenne, que si, +après un certain temps écoulé, le soleil a fait autour de la terre un +chemin angulaire représenté par 1, la lune en a fait un représenté par +13-1/3; donc, l'avance de la lune sur le soleil est représentée après le +même temps par 12-1/3. + +Si donc on compare les positions respectives des cercles de latitude de +la lune et du soleil, on voit que, sous ce rapport, les choses se +passent exactement comme si, le soleil restant fixe, la lune tournait +autour de l'axe de l'écliptique avec une vitesse 12 fois-1/3 plus grande +que celle du mouvement de translation du soleil autour de la terre. La +lune ayant quitté le soleil doit donc le retrouver après un temps 12 +fois-1/3 moins grand que celui qu'il faut au soleil pour faire le tour +de la sphère, c'est-à-dire qu'elle le rejoindra de nouveau après +365j,25638 / 12-1/3[96]. C'est le même raisonnement que nous avait fait +nº 284 dans notre explication des phases de la lune. + +[Note 96: Plus exactement 365,25038 / ((365,25638 / 27,321661)-1) = +365,25638 / 12,35...] + +=261=. NŒUDS DE LA LUNE.--MOUVEMENT DE LA LIGNE DES NŒUDS. Le mouvement +de la lune n'est pas tout à fait tel que nous l'avons décrit; il est +affecté de certaines irrégularités que, pour plus de clarté et de +simplicité, nous avons à dessein passées sous silence. Nous indiquons, +dans une note à la fin du chapitre, la principale de ces irrégularités +dont il suffit de tenir compte pour avoir une idée à très-peu près +exacte du mouvement de la lune (V. cette note). + +=262=. DISTANCE DE LA LUNE À LA TERRE. Nous avons déjà dit, d'après +Lalande, que la parallaxe horizontale moyenne de la lune est à +l'équateur de 57'40"; elle varie entre 53'53" et 61'27". + +D'après cela, en faisant usage de la formule D = _r_ / sin. P (n° 224), +on arrive à ce résultat: + +_La distance de la lune à la terre a pour valeur moyenne à peu près 60 +fois le rayon de la terre_ (celui de l'équateur); _ce qui fait à peu +près 95000 lieues de 4 kilomètres_. + +Cette distance varie entre 57 fois et 64 fois le même rayon[97]. On voit +par là que la lune est bien moins éloignée de nous que le soleil, dont +la distance moyenne est de 24000 rayons terrestres; le soleil est 400 +fois plus éloigné que la lune. + +[Note 97: Les distances citées sont plus exactement 59r,617; 56r,947 et +63r,802.] + +=263=. En comparant cette distance moyenne de la lune à la terre (60 +rayons terrestres) au rayon du soleil qui comprend 112 de ces rayons, on +arrive à une conséquence curieuse. Si le centre du soleil venait +coïncider avec le centre de la terre, la lune serait située dans +l'intérieur du soleil, même assez loin de la surface. Cette comparaison +donne une idée de l'immensité de l'astre qui nous éclaire. + +=264=. DIMENSIONS DE LA LUNE. D'après le raisonnement déjà fait, n° 201, +à propos du soleil, le diamètre réel de la lune est au diamètre de la +terre comme le diamètre apparent de la lune est au diamètre apparent de +la terre vue de la lune, c'est-à-dire au double de la parallaxe de cette +dernière. En faisant usage des valeurs moyennes de ces angles, qui sont +31' 25",7 = 1885",7 et 57' 40" = 3460", on arrive à ce résultat: + +_Le_ RAYON _de la lune est à très-peu près les_ 3/11 _du rayon de la +terre_. _r'_ = 3/11 _r_. + +Le VOLUME de la lune, supposée sphérique, est environ 1/49 de celui de +la terre. _v'_ = 1/49 de _v_. + +Sa SURFACE est à peu près les 3/40 de celle de la terre, _s'_ = 3/40 de +_s_. + +=265=. MASSE. La masse de la lune est à peu près 1/81 de celle de la +terre. + +DENSITÉ. On obtient son rapport à celle de la terre en divisant la masse +par le volume, ce qui donne 49/81. La densité de la lune est à peu près +les 6 dixièmes de celle de la terre. + +=266=. LE MOUVEMENT PROPRE DE LA LUNE EST UN MOUVEMENT RÉEL. De ce que +la distance de la lune à la terre ne dépasse jamais 64 rayons +terrestres, tandis que la terre tournant autour du soleil occupe +successivement des positions différentes, dont la _distance_, +périodiquement variable, s'élève jusqu'à 48000 rayons terrestres, on +conclut naturellement que la lune et son orbite accompagnent la terre +dans son mouvement autour du soleil. La lune est le _satellite_ de la +terre. Nous avons vu tout à l'heure que la lune est plus petite que la +terre; il résulte de là et de la faible distance des deux globes que la +lune, soumise à l'attraction de la terre, doit décrire autour de notre +globe précisément l'orbite elliptique que l'observation nous a fait +connaître. Ainsi le mouvement de la lune autour de la terre n'est pas +une simple apparence comme le mouvement annuel de translation du soleil, +avec lequel il a d'ailleurs tant de rapports; c'est un mouvement réel +dont toutes les circonstances s'expliquent par les lois de la +gravitation universelle[98]. + +[Note 98: Ces lois expliquent et font connaître les irrégularités que +nous indiquons à la fin du chapitre. L'explication de la rétrogration +des nœuds est analogue à celle de la rétrogradation des points +équinoxiaux, le corps attirant principal étant la terre au lieu du +soleil.] + +=267=. TACHES DE LA LUNE. Même à la vue simple, on aperçoit sur la +surface de la lune des taches grisâtres dont l'ensemble donne +grossièrement à la lune l'apparence d'une figure humaine. À chaque +lunaison, à mesure que le disque s'éclaire, on retrouve les mêmes taches +occupant les mêmes positions respectives par rapport au contour du +disque. On tire de ce fait une conclusion remarquable. + +=268=. _La lune montre toujours à la terre à peu près la même partie de +sa surface_. Nous ne voyons jamais qu'un hémisphère de la lune; +l'hémisphère opposé nous reste constamment caché. + +=269=. ROTATION DE LA LUNE. De ce que la lune nous montre toujours la +même face dans sa révolution autour de la terre, on doit conclure +qu'elle tourne sur elle-même. + +_La lune, comme le soleil et la terre, tourne continuellement sur +elle-même, d'occident en orient, autour d'un axe central; elle fait un +tour entier dans le même temps qu'elle fait sa révolution sidérale sur +son orbite, c'est-à-dire en_ 27j 7h 43m 11s[99]. _Ce mouvement de +rotation de la lune est uniforme comme celui du soleil et de la terre_. + +[Note 99: Il est facile de se rendre compte par une expérience de ce +double mouvement de translation et de rotation de la lune. + +Figurons-nous un spectateur fixe en S, sur TS (_fig._ 98), à une grande +distance d'une table ronde, autour de laquelle une seconde personne _l_ +circule sans bouger la tête, les yeux constamment fixés vers le centre T +de la table. Partie de la position (A), cette personne _l_ tourne dans +le sens des lettres (A), (B), (C)... Quand ce mouvement commence, le +spectateur, S, ne voit que le derrière de la tête de la personne _l_; +puis un peu de sa figure en (B); puis la voit de profil (pos. C); de (C) +à (D) et de (D) à (E), le profil s'élargit, et quand la personne _l_ +arrive en (E), le spectateur S la voit en face. Cette personne _l_ a +fait évidemment un demi-tour sur elle-même, en même temps qu'elle a +tourné autour de la table, puisqu'elle voit en face une personne à +laquelle elle tournait d'abord le dos. La personne _l_ continuant à +circuler autour de la table, une partie de plus en plus grande de sa +figure se cache pour le spectateur S; à la position (G), elle n'est plus +vue que de profil, et le côté visible de sa figure n'est pas celui qui +l'était à la position (C). Enfin, revenue à la position (A), la personne +_l_ tourne de nouveau le dos à la personne S. La tête de _l_ +représentant la lune a donc fait un tour sur elle-même, en même temps +qu'elle tournait autour du point central T représentant la terre.] + +Les extrémités de l'axe de rotation sont les pôles de la lune; le grand +cercle perpendiculaire à cet axe est l'_équateur lunaire_; l'équateur +lunaire coupe l'écliptique suivant une ligne parallèle à la ligne des +nœuds, en rétrogradant avec elle. + +L'axe de rotation de la lune fait avec l'écliptique un angle presque +droit, de 88° 29' 49", et avec le plan de l'orbite lunaire un angle de +83° 20' 49". + +DÉMONSTRATION. _La rotation de la lune est prouvée par la fixité de ses +taches._ + +[Illustration: page 203, fig. 101] + +En effet, considérons, pour plus de simplicité (_fig._ 101); une tache, +_m_, située au centre même du disque, sur la ligne T_l_ qui joint ce +centre à celui de la terre, et suivons le mouvement de la lune à partir +de la position (A). Si la lune se déplaçait le long de son orbite sans +tourner sur elle-même, chaque ligne _lm_ de son intérieur se +transportant parallèlement à elle-même, dans la position (B) de cet +astre, la tache _m_ serait vue en _m'_; on la voit toujours en _m_ sur +la direction du rayon T_l'_ qui va de la terre au centre du disque; +cette tache a donc tourné dans l'intervalle de l'arc _m'm_ = _m'l'_T = +_l'_T_l_. Quand la lune arrive à la position (C), la tache, au lieu +d'être vue en _m"_, est toujours vue en _m_; elle a donc tourné de l'arc +_m"m_ = _m"l"_T = _l"_T_l_; voyez encore ce qui arrive à la position +(D), etc. Il résulte donc de la fixité des taches que chaque point _m_ +de la surface de la lune est animé, autour d'un axe passant en _l_, d'un +mouvement angulaire précisément égal au mouvement du centre de la lune +autour de la terre. Chaque tache doit faire un tour entier dans le même +temps que le centre _l_ de la lune fait une révolution autour de la +terre. Tel est précisément le mouvement de rotation indiqué. + +=270.= LIBRATION DE LA LUNE. A la vue simple, les taches de la lune nous +paraissent toujours garder la même position; mais si on les observe +attentivement pendant quelques jours avec une lunette, on remarque que +les points observés ne conservent pas en réalité la même position sur le +disque; chacun d'eux nous paraît osciller de part et d'autre d'une +position moyenne. L'impression générale que nous laissent tous ces +petits mouvements, qui d'ailleurs à une même époque quelconque de +l'observation, ont tous lieu dans le même sens, c'est que la lune tout +entière éprouve un mouvement d'oscillation, ou de balancement, autour de +son centre, qui produit celui des taches que nous voyons à sa surface. +Ce mouvement particulier de la lune, découvert par Galilée, a reçu le +nom de _libration_. + +La libration de la lune est un mouvement composé, dû à trois causes +distinctes produisant chacune une libration particulière. Ces trois +librations particulières, dont la coexistence produit le mouvement +d'oscillation des taches tel qu'on l'observe, sont connues sous les noms +de _libration en longitude_, _libration en latitude_, et _libration +diurne_. Nous les décrirons séparément afin de les mieux faire +comprendre. + +=271.= LIBRATION EN LONGITUDE. Les taches de la lune les plus +rapprochées du centre nous paraissent osciller de part et d'autre de ce +point; celles qui avoisinent l'un ou l'autre bord se montrent et se +cachent alternativement; en somme, le globe lunaire nous paraît se +balancer légèrement, en tournant de droite à gauche, puis _vice versa_, +de gauche à droite autour d'une perpendiculaire au plan de son orbite. +C'est ce balancement de la lune que l'on désigne sous le nom de +_libration en longitude_. + +Pour parler d'une manière plus précise, nous dirons: + +La _libration en longitude_, considérée seule, consiste dans une espèce +de balancement continuel, ou mouvement de _va-et-vient_ circulaire, du +globe lunaire autour d'un axe perpendiculaire au plan de son orbite. Par +suite, une tache centrale nous parait osciller de part et d'autre du +centre. Quand la lune part du périgée, les taches situées alors près du +bord oriental disparaissent successivement, pour ne reparaître qu'au +moment où la lune apparaît à l'apogée; dans le même temps, de nouvelles +taches, invisibles auparavant, apparaissent au bord occidental, se +rapprochent du centre, puis, s'en retournant vers le bord, disparaissent +successivement. Quand la lune va de l'apogée au périgée, les _mêmes_ +taches du bord oriental se rapprochent du centre; puis, arrivées à une +certaine distance du bord, s'en retournent pour y être revenues au +moment où la lune arrive au périgée; les taches vues au commencement de +cette seconde période sur le bord occidental disparaissent pour ne +reparaître qu'à l'arrivée de la lune au périgée. + +L'amplitude de chaque oscillation est de 8°; par exemple: une tache qui, +à peine arrivée au bord occidental, disparaît, a parcouru, pour arriver +là de sa position la plus éloignée, un arc de 8°. Nous voyons donc, à +l'ouest et à l'est du globe lunaire, successivement, un fuseau de 8° de +largeur que nous ne verrions pas sans la libration en longitude. + +=272.= LIBRATION EN LATITUDE. La lune nous paraît se balancer légèrement +de haut en bas, puis de bas en haut, autour d'un axe situé dans le plan +de son orbite. Des taches apparaissent successivement au bord supérieur +du disque (par rapport à l'orbite), s'avancent un peu en deçà; puis, +s'en retournant, disparaissent les unes après les autres; tandis que des +taches voisines du bord inférieur opposé, s'en rapprochent +progressivement, disparaissent pour reparaître plus tard. L'amplitude +d'une oscillation est d'environ 6°-1/2. + +=273.= LIBRATION DIURNE. Enfin on remarque encore un troisième +balancement de l'astre beaucoup plus faible que les deux autres, et dont +la période ne dure qu'un jour: c'est un mouvement de _va-et-vient_ +circulaire autour de l'axe de rotation de là terre, c'est-à-dire suivant +le parallèle céleste que la lune nous paraît décrire au-dessus de notre +horizon dans le mouvement diurne de la sphère céleste. L'amplitude de +cette oscillation est égale à la parallaxe de l'astre, environ 1°[100]. + +[Note 100: Voir note II, à la fin du chapitre, l'explication de chaque +libration.] + +=274.= MONTAGNES DE LA LUNE. A l'aide du télescope on distingue à la +surface de la lune des inégalités qui ne peuvent être que des montagnes; +car elles projettent des ombres très-caractérisées dont la position et +la grandeur se rapportent exactement à la direction des rayons solaires +qui arrivent sur les lieux de la surface de la lune où ces inégalités +s'observent. + +Le bord du fuseau brillant de la lune tourné du côté du soleil est +toujours circulaire et à peu près uni; mais le bord opposé de la partie +éclairée qui devait offrir l'apparence d'une ellipse bien tranchée, si +la surface lunaire avait une courbe unie, se montre toujours avec des +déchirures ou des dentelures qui indiquent des cavités et des _points +proéminents_. Les dentelures sont de grandes ombres que présentent des +montagnes situées sur ce bord, quand le bord éclairé dépasse ces points +proéminents; le soleil gagnant en hauteur, ses rayons sont moins +inclinés; les ombres se raccourcissent. Quand la lune est pleine, les +rayons solaires arrivant perpendiculairement en même temps que nos +rayons visuels, on n'aperçoit plus d'ombre sur aucun point de la surface +lunaire. + +L'existence des montagnes lunaires est encore confirmée par ce fait, +qu'il existe même en dehors de la partie éclairée des points brillants, +qui sont les sommets de montagnes éclairées avant les vallées voisines. + +On a pu, à l'aide de mesures micrométriques des ombres portées, calculer +les hauteurs de plusieurs montagnes de la lune. MM. Beer et Maddler, de +Berlin, après avoir effectué un grand nombre de ces mesures dans les +diverses parties de l'hémisphère lunaire visible, ont trouvé 22 +montagnes dont la hauteur dépasse 4800 mètres (hauteur du mont Blanc). + +Voici, les plus hautes que nous désignons par leurs noms généralement +adoptés: + +Dorfel 7603 mètres. + +Newton 7264 + +Casatus 6956 + +Curtius 6769 + +Calippus 6216 + +Tycho 6151 + +Huyghens 5530 + +=275.= REMARQUE. Les taches grisâtres que l'on remarque à l'œil nu sur +la surface de la lune ne sont pas des montagnes; ce sont des parties qui +réfléchissent moins bien les rayons solaires que les régions +environnantes. Ces parties moins brillantes ne renferment presque pas de +montagnes; on leur a donné jusqu'ici le nom de _mers_, à tort, puisque, +ainsi que nous l'expliquerons bientôt, il ne peut exister d'eau à la +surface de la lune. + +[Illustration: page 207, fig. 106.] + +=276.= CONSTITUTION VOLCANIQUE DE LA LUNE. Les montagnes très-nombreuses +de la lune présentent un caractère particulier extrêmement remarquable. +Elles offrent en général l'aspect d'un bourrelet circulaire entourant +une cavité dont le fond est quelquefois au-dessous du niveau des parties +environnantes de la surface de la lune. Souvent il existe au milieu de +cette cavité centrale une montagne isolée en forme de pic (_fig._ 106). +Ces montagnes circulaires ressemblent assez aux cratères des volcans +éteints qui existent à la surface de la terre; mais les diamètres des +montagnes lunaires sont incomparablement plus grands que les diamètres +de ces volcans. Le diamètre de l'Etna, dans son maximum, a atteint 1500 +mètres; et celui du Vésuve, environ 700 mètres. Or, parmi les plus +grandes montagnes circulaires de la lune on en cite deux qui ont 91200 +et 87500 mètres de diamètre. A partir de là on en trouve de toutes les +dimensions, jusqu'aux plus petites que nous puissions apprécier à la +distance de la lune. Eu égard à leurs dimensions, les grandes montagnes +lunaires sont plutôt comparables à certains cirques montagneux que l'on +rencontre sur la terre, et que l'on désigne sous le nom de cratères de +_soulèvement_. Tels sont, par exemple, le cirque de l'île de Ceylan, qui +a 70000 mètres de diamètre; celui de l'Oisans, dans le Dauphiné, qui en +a 20000, et le cirque du Cantal (Auvergne), qui en a 10000. + +En somme la surface de la lune nous offre l'aspect général des contrées +volcaniques; on y voit presque partout des accidents de terrain +considérables; le sol paraît avoir été tourmenté par des actions +volcaniques intérieures; il n'offre pas les traces d'un nivellement +pareil à celui que les eaux et les agents atmosphériques ont produit +avec le temps sur la surface de la terre. + +=277.= ABSENCE D'ATMOSPHÈRE À LA SURFACE DE LUNE. Il résulte de divers +indices que la lune n'est pas entourée d'une atmosphère gazeuse analogue +à celle dans laquelle nous vivons; voici l'observation qui démontre de +la manière la plus précise cette absence d'atmosphère autour de la lune. +(V. aussi la note ci-après.) + +Quand cet astre, en vertu de son mouvement propre, vient à passer devant +une étoile, on peut observer avec une grande exactitude l'instant précis +de la disparition de l'étoile, puis l'instant de sa réapparition; de là +on déduit la durée de l'occultation. D'un autre côté, les lois connues +du mouvement de la lune nous apprennent quelle est la position de cet +astre par rapport à la terre et à l'étoile, au moment de l'observation, +et par suite quelle est la corde du disque qui passe précisément entre +l'observateur et l'étoile. Connaissant la vitesse du mouvement propre de +la lune au même moment, on peut calculer le temps qu'il faut au dernier +point de cette corde (considérée dans le sens du mouvement), pour venir +remplacer le premier sur la direction du rayon visuel qui va de +l'observateur à l'étoile; car ce temps est précisément celui qu'il faut +à cette deuxième extrémité comme à tout autre point de la lune pour +parcourir dans le sens de l'orbite un chemin ayant la longueur connue de +la corde en question. Or on trouve toujours que ce temps est égal à la +durée de l'occultation; ou du moins la différence qui existe entre ces +deux temps est assez faible pour qu'on puisse la regarder comme +résultant des erreurs d'observation. + +Il n'en peut être ainsi évidemment que si la lune n'a pas d'atmosphère +gazeuse analogue à la nôtre; en effet, le temps _calculé_ est +précisément celui pendant lequel le rayon lumineux qui va _en droite +ligne_ de l'étoile à l'observateur est successivement intercepté par les +divers points de la corde que nous avons considérés; c'est donc +précisément le temps que doit durer l'occultation, si ce rayon direct +est le seul qui puisse nous montrer l'étoile. Cela posé, admettons que +la lune soit entourée d'une atmosphère gazeuse plus ou moins étendue, et +considérons l'étoile e un peu après le moment où le disque lunaire a +commencé à s'interposer entre elle et l'observateur placé en O +(_fig._107, nº 1). + +[Illustration: 209, fig. 107] + +Le rayon direct _e_O est intercepté et ne nous montre plus l'étoile; +mais le rayon lumineux _ec_ qui traverse l'atmosphère tout près de ce +disque se réfracte et nous apporte indirectement la vue de l'astre; +celui-ci ne cesse d'être vu que lorsqu'il est déjà assez avancé derrière +la lune pour que la réfraction ne puisse plus dévier jusqu'à nous aucun +des rayons qui vont de l'étoile à l'atmosphère: l'occultation +commencerait donc en réalité un certain temps _après_ le passage entre +la terre et l'étoile de la première extrémité de la corde que nous +considérons. Elle cesserait aussi un certain temps _avant_ le passage de +la seconde extrémité; car un peu avant ce dernier passage, la vue de +l'étoile nous serait apportée par un des rayons lumineux réfractés +allant de l'étoile à la partie de l'atmosphère qui avoisine cette +seconde extrémité (_fig._ 107, nº 2). La durée de l'occultation, ainsi +diminuée au commencement et à la fin, différerait donc du temps qui a +été calculé d'après la longueur de la corde, d'une quantité d'autant +plus grande que l'atmosphère lunaire serait plus étendue et plus dense. +Comme il n'existe pas de différence appréciable entre ces deux durées, +il en résulte que la lune n'a pas d'atmosphère d'une densité +appréciable. + +On a pu reconnaître ainsi que l'atmosphère de la lune, s'il y en a une, +est nécessairement moins dense à la surface même de l'astre que l'air +qui reste dans nos meilleures machines pneumatiques lorsqu'on y a fait +le vide autant que possible. Cela revient à dire que la lune n'a pas +d'atmosphère[101]. + +[Note 101: On arrive à la même conséquence de la manière suivante: Si la +lune a une atmosphère, il n'y a pas de nuages flottants dans cette +atmosphère comme dans la nôtre; car des nuages cacheraient +nécessairement certaines portions de la surface de la lune, et l'aspect +général du globe lunaire varierait d'un instant à l'autre d'une manière +irrégulière; or nous savons qu'il ne se passe rien de pareil. + +S'il n'y a pas de nuages dans l'atmosphère de la lune, cette atmosphère +est tout à fait transparente; mais une pareille atmosphère doit, en +réfléchissant les rayons lumineux qui la traversent en dépassant la +lune, produire sur cet astre quelque chose d'analogue à notre +crépuscule: une moitié de la lune étant éclairée comme la moitié de la +terre, des rayons solaires seraient réfléchis par l'atmosphère de cette +première moitié de la lune sur une partie de la seconde moitié en +quantité décroissante, à mesure qu'on s'éloignerait des bords de +l'hémisphère éclairé. À l'époque où la lune n'est pas pleine, la surface +de la lune qui est vis-à-vis de nous se composerait toujours d'une +partie éclairée et d'une partie obscure, mais sans transition brusque de +l'une a l'autre; il devrait y avoir une dégradation insensible de +lumière du côté de la partie de cette surface qui ne reçoit pas +directement les rayons du soleil; il n'y aurait pas une séparation nette +des deux parties. Or, comme cette dégradation de lumière n'existe pas, +que les deux parties de l'hémisphère lunaire qui fait face à la terre +sont séparées par une ligne elliptique très-tranchée, on conclut de là +que la lune n'a pas d'atmosphère.] + +=278=. ABSENCE D'EAU SUR LA LUNE. De ce que la lune n'a pas +d'atmosphère, on conclut immédiatement qu'il n'existe pas d'eau à la +surface de cet astre; car s'il y en avait, cette eau, dont la surface +serait libre de toute pression, produirait des vapeurs qui +constitueraient immédiatement une atmosphère. C'est donc à tort qu'on a +donné le nom de mers aux taches grisâtres qu'on aperçoit à la surface de +la lune (nº 286). + +=279=. Une conséquence immédiate de l'absence d'atmosphère et d'eau sur +la lune, c'est que cet astre ne peut être habité par des êtres animés, +au moins par des êtres analogues à ceux qui habitent la terre. + +La surface de la lune ne doit offrir aucune végétation; la température y +doit être très-basse. En raison de l'absence d'eau et d'atmosphère, la +configuration du globe lunaire a dû se conserver telle qu'elle était au +moment où ce globe s'est solidifié. C'est ce qui explique le grand +nombre de cirques qu'on y voit, tandis que, les cirques sont rares sur +la terre, où les eaux et les agents atmosphériques, par leur action +continue, ont en général dégradé les aspérités et comblé les cavités. + +DES ÉCLIPSES. + +=280=. Il arrive de temps en temps, à l'époque de la pleine lune, que le +disque de cet astre s'entame peu à peu d'un côté; une échancrure s'y +forme, augmente progressivement d'étendue, puis diminue peu à peu, et +finit par s'anéantir, le disque redevenant ce qu'il était avant le +commencement du phénomène. Quelquefois l'échancrure augmente à tel point +qu'elle envahit le disque entier; l'astre disparaît complètement pendant +un certain temps; au bout de ce temps il reparaît; le disque se découvre +progressivement, en nous présentant en sens inverse les mêmes phases +successives qu'avant sa disparition. Le phénomène que nous venons de +décrire est ce qu'on appelle une _éclipse de lune partielle ou totale_. + +Les phases d'une éclipse de lune ont quelque analogie avec celles que +cet astre nous présente régulièrement à chaque lunaison; mais elles en +diffèrent essentiellement par leur durée (les phases d'une éclipse se +produisent toutes dans un petit nombre d'heures), et par l'irrégularité +des intervalles de temps compris entre les éclipses successives. + +=281=. Il y a aussi des _éclipses de soleil partielles ou totales_. De +temps à autre, à des intervalles irréguliers, le disque du soleil +disparaît graduellement, en partie ou en totalité, nous offrant des +phases analogues à celles que nous venons de décrire pour la lune. + +=282=. Les éclipses de lune ont toujours lieu, au moment de +l'_opposition_, quand la lune est _pleine_; or à cette époque la terre +se trouve entre le soleil et la lune (nº 242, fig. 98); en se rendant +compte d'une manière précise de la position des trois corps, on +reconnaît facilement qu'une éclipse de lune a pour cause l'interposition +de la terre qui intercepte une partie ou la totalité des rayons solaires +dirigés sur le globe lunaire. + +=283=. Les éclipses de soleil ont toujours lieu à l'époque de la +_conjonction_, quand la lune est _nouvelle_; or à cette époque la lune +se trouve entre le soleil et la terre (nº 242, fig. 98); on reconnaît +aisément qu'une éclipse de soleil, partielle ou totale, est due à +l'interposition de la lune qui intercepte une partie ou la totalité des +rayons solaires dirigés vers la terre. + +=284=. EXPLICATION DES ÉCLIPSES. La figure 108 rend manifeste cette +explication des éclipses. + +[Illustration: 212, fig. 108] + +[102] + +Considérons deux globes sphériques S et T; le premier S plus grand que +le second est lumineux; l'autre T est opaque, et ne peut être éclairé +que par le globe S. + +[Note 102: La _concavité_ de la courbe que décrivent les différentes +positions _l, l', l"_... de la lune doit être tournée en sens inverse +(vers la terre): le graveur s'est trompé.] + +Concevons par la ligne des centres, ST, un plan qui détermine sur les +globes les circonférences de grands cercles, circ. SB', circ. TB; soit +DBB' une tangente commune aux deux circonférences. Imaginons que cette +tangente fasse une révolution autour de TS avec les demi-circonférences +qu'elle touche. Tandis que celles-ci décrivent les surfaces des deux +globes, la tangente engendre un cône droit indéfini dont le sommet est +en D; ce cône DB'C' touche et enveloppe les deux globes T et S; c'est ce +qu'on appelle le cône tangent _extérieur_ aux deux sphères. Limitons ce +cône au petit cercle BKC; on a ainsi le cône circulaire droit DBC; ce +cône est ce qu'on appelle le _cône d'ombre_ du globe opaque T par +rapport au globe lumineux S. On le nomme ainsi parce que tous les +points, N, de l'intérieur de ce cône, sont dans l'obscurité; tous les +rayons lumineux, qui pourraient y arriver en ligne droite du globe S, +étant, comme le montre la figure, interceptés par le globe opaque T +(essayez de joindre, par une ligne droite, un point du globe S au point +N). D'aucun de ces points, N, intérieurs au cône d'ombre DBC, on ne peut +non plus apercevoir le globe S[103]. + +[Note 103: Pour plus de clarté et de simplicité, _nous faisons ici et +plus loin abstraction de tout effet de réfraction_; il en sera ainsi +jusqu'à l'endroit où nous expliquons l'effet de l'atmosphère terrestre +sur les éclipses de lune.] + +Concevons maintenant une tangente commune, HIH', passant entre les mêmes +circonférences, circ. TB et circ. SB'; faisons encore tourner cette +tangente en même temps que les deux circonférences autour de ST comme +axe; cette tangente engendre une nouvelle surface conique indéfinie dont +le sommet est en I, et qui touche et enveloppe les globes T et S, de ses +deux nappes _p_I_q_, P'I_q'_; ce nouveau cône est le cône tangent +_intérieur_ aux deux sphères. Le tronc de cône indéfini _p_EH_q_ +comprend dans son intérieur _le cône d'ombre_, DBC, du globe T. L'espace +qui existe _dans ce tronc de cône_, autour et au delà du cône d'ombre, +DBC, se nomme la _pénombre_ du globe opaque T par rapport au globe +lumineux S. Ce nom de _pénombre_ (presque ombre) vient de ce que chaque +point; M, situé dans l'espace ainsi désigné, est mis par le globe opaque +T à l'ombre d'une partie du corps lumineux S. Ainsi le point M, marqué +sur notre figure, ne reçoit pas de lumière de la partie G'E'C' du globe +S, tandis qu'il en reçoit librement de la partie supérieure G'H'B' +(essayez de joindre M, par une ligne droite, à un des points de G'E'C; +MG' est une tangente au globe T). Du point M on ne voit pas la partie +G'E'C de S, on ne voit que la partie supérieure G'H'B'. Chaque point M +de la pénombre reçoit du globe S une somme de rayons lumineux d'autant +moindre qu'il est plus rapproché du cône d'ombre; c'est ce que la figure +met en évidence. + +A l'aide de ces explications géométriques, on comprendra facilement ce +que nous allons dire des éclipses. Nous commencerons par les éclipses de +lune. + +=285=. ÉCLIPSES DE LUNE. Supposons que le globe lumineux S soit le +soleil, et que le globe T soit la terre. Celle-ci se meut autour du +soleil avec son _cône d'ombre_. Quand, à l'époque de l'opposition +(pleine lune), la terre se trouve entre le soleil et la lune, il peut +arriver que cette dernière, qui se trouve précisément du côté du cône +d'ombre, se rapproche assez de la terre pour pénétrer dans ce cône en +totalité ou en partie, comme il est indiqué sur notre figure; positions +_l_ et _l'_ de la lune. Quand la lune se trouve dans la position _l_, +elle ne reçoit aucune lumière du soleil; elle n'en reçoit pas non plus +de la terre par réflexion (car elle est précisément vis-à-vis de +l'hémisphère obscur de la terre). La lune est donc alors complètement +obscure et invisible; on ne la voit plus d'aucun point de la terre, _ni +de l'espace_ (V. nº 290). Il y a alors _éclipse totale de lune_. + +=286=. _Les phases d'une pareille éclipse s'expliquent naturellement_. +La lune tournant autour de la terre, de l'ouest à l'est, arrive au cône +d'ombre de la terre dans lequel elle se plonge peu à peu (du côté DB par +exemple); le disque lunaire s'échancre vers le bord oriental (position +_l'_); l'échancrure, augmentant progressivement, envahit tout le disque; +l'astre est alors tout entier dans le cône (position _l_). Son mouvement +vers l'est continuant, il atteint l'autre côté (DC) du cône, et commence +à en sortir (4e position); le bord oriental du disque, éclipsé le +premier, reparaît aussi le premier; l'astre sortant peu à peu de +l'ombre, le disque se découvre progressivement, nous offrant les mêmes +phases qu'à l'entrée, mais en sens inverse; après quoi nous le revoyons +tel qu'il était avant le commencement de l'éclipse. + +Il y a _éclipse partielle_ quand la lune, au lieu d'entrer en plein dans +le cône d'ombre, atteint ce cône sur le côté: une partie seulement du +globe lunaire, _l'_, traverse l'ombre; elle y entre progressivement, +puis en sort de même; on se figure aisément la marche du phénomène et +les apparences qui en résultent pour nous. + +=287=. EFFET DE LA PÉNOMBRE. Avant d'entrer dans le cône d'ombre, la +lune traverse la pénombre (de EP à BD); la quantité de rayons solaires +qu'elle reçoit en général du soleil diminue de plus en plus; il en +résulte que l'éclat de chaque partie du disque s'affaiblit +progressivement à mesure que l'astre approche du cône d'ombre. Il n'y a +donc pas passage subit de l'éclat ordinaire du disque à l'obscurité, +mais dégradation progressive de lumière depuis l'un jusqu'à +l'autre[104]. De même à la sortie, l'astre, quittant le cône d'ombre (du +côté CD), entre dans la pénombre; à mesure qu'il s'avance vers la limite +extérieure (HQ) de cette pénombre, le disque d'abord terne reprend peu à +peu son éclat ordinaire[A]. + +[Note 104: Cette dégradation de teinte est tellement prononcée, qu'il +est impossible d'indiquer avec précision l'instant où un point +remarquable de la lune quitte la pénombre pour entrer dans l'ombre pure, +ou inversement.] + +=288=. Il peut arriver que la lune ne passe pas assez près de l'axe DTS +du cône d'ombre pour entrer dans ce cône, mais qu'elle traverse la +pénombre à côté du cône; alors son éclat se ternit, le disque nous +paraît moins brillant; mais comme aucune de ses parties ne cesse +absolument d'être éclairée par le soleil, il n'y a pas d'éclipse +proprement dite. + +=289=. _Les éclipses de lune ne peuvent avoir lieu que vers +l'opposition, à l'époque de la pleine lune; mais il n'y a pas +nécessairement éclipse à toutes les oppositions_. + +A l'inspection de la _fig._ 108, on voit aisément qu'il ne peut y avoir +éclipse de lune qu'aux époques où cet astre est assez _rapproché de +l'axe_ STD _du cône d'ombre de la terre, du côté de la terre opposé au +soleil_. Or cette ligne STD qui joint le centre du soleil à celui de la +terre n'est autre que la ligne ST de la _fig._ 98, sur laquelle nous +avons indiqué approximativement les positions relatives que prend +successivement la lune dans sa révolution autour de la terre. A +l'inspection de cette figure 98, on voit que les deux conditions +ci-dessus exprimées ne peuvent être remplies que vers l'époque où la +luné arrive à la position (E), c'est-à-dire à l'_opposition_. + +Si la lune se mouvait exactement dans le plan de l'écliptique, comme +nous le supposons dans la _fig._ 98, il suffirait évidemment, pour qu'il +y eût éclipse à chaque opposition, que la distance T_l_ qui sépare en ce +moment la lune de la terre fût moindre que la longueur TD du cône +d'ombre; de plus, pour que l'éclipse fût totale, il suffirait que T_l_ +fût assez notablement inférieur à TD pour que la lune arrivât dans une +partie du cône d'ombre suffisamment large pour la contenir tout entière, +à l'instant où son centre arriverait sur l'axe STD. _Ces deux conditions +sont toujours remplies_; car la longueur TD, du cône d'ombre de la terre +est, en moyenne, d'environ 216 rayons terrestres, tandis que la +distance, T_l_ de la lune à la terre est en moyenne de 60 rayons +terrestres (au maximum 63,9). De plus, à cette distance 60_r_ de la +terre, le diamètre de la section circulaire du cône d'ombre est beaucoup +plus grand que celui de la lune. Tout cela se vérifie par la géométrie +la plus simple[105]. _Il est donc certain que si la lune se mouvait dans +le plan même de l'écliptique, il y aurait éclipse de lune à chaque +opposition ou pleine lune_. + +[Note 105: LONGUEUR DU CÔNE D'OMBRE DE LA TERRE. Il s'agit de comparer +cette longueur DT au rayon de la terre TB = _r_. Les triangles +rectangles semblables DSB', DTB donnent: + +SD / DT = SB' / TB'; d'ou (SD-DT) / TD, ou ST / TD = (SB'-TB) / TB. + +La distance, ST, du soleil à la terre, vaut moyennement 24000 _r_; le +rayon SB' du soleil vaut 112_r_; donc SB'-TB = 112r-r = 111_r_. En +mettant ces valeurs dans la dernière égalité, on trouve 24000_r_ / DT = +111_r_ / _r_ = 111. + +D'où on déduit DT = 24000_r_ / 112 ou 216_r_, à moins d'un rayon +terrestre. + +_A la distance moyenne de la lune à la terre, et même au maximum de +cette distance, 63 à 64_r_, le diamètre de la section circulaire du cône +d'ombre de la terre est beaucoup plus grand que le diamètre de la lune; +il en est plus que le double_. + +À moitié chemin de la terre T au sommet D du cône d'ombre, c'est-à-dire +à la distance 108_r_, le diamètre de la section circulaire du cône est +évidemment là moitié du diamètre de la terre. Or le diamètre de la lune +est égal aux 3/11 du diamètre de la terre, â peu près le quart. Le +diamètre de la section circulaire à la distance 108_r_ étant presque le +double du diamètre de la lune, on en conclut qu'à la distance 60_r_, le +premier diamètre est _à fortiori_ beaucoup plus grand que le second. Si +on veut avoir leur rapport exactement, il suffit, en appelant _x_ le +diamètre de la section à la distance 60_r_, de résoudre cette équation +très simple: + +_x_/2_r_ = (216_r_-60_r_)/216_r_ = 156/216 = 13/18; à peu près 8/11.] + + +Nous pouvons donc dire en toute certitude: + +_S'il n'y a pas d'éclipses de lune à toutes les oppositions, cela tient +à ce que cet astre ne se meut pas sur le plan même de l'écliptique, mais +dans un plan incliné à celui-là d'environ_ 5° 9'. + +Il résulte de là, en effet, qu'au moment de l'opposition la lune ne se +trouve pas, en général, sur le plan de l'écliptique; qu'elle peut, par +suite, ne pas rencontrer l'axe ST du cône d'ombre, et même passer assez +loin de cette ligne pour ne pas entrer, même partiellement, dans le +cône; dans ce cas, il n'y a pas d'éclipse du tout. (V. dans les notes, +p. 228, ce qui concerne la prédiction des éclipses.) + +=290=. INFLUENCE DE L'ATMOSPHÈRE TERRESTRE SUR LES ÉCLIPSES DE LUNE. Les +circonstances d'une éclipse de lune ne sont pas tout à fait telles que +nous les avons indiquées; elles sont un peu modifiées par l'influence de +l'atmosphère qui entoure la terre. Dans les explications précédentes, +nous n'avons tenu compte, en fait de rayons solaires arrivant sur la +lune, que de ceux qui y arrivent en _ligne droite_, sans avoir été +brisés; il n'a donc été nullement question des rayons lumineux qui +arrivent à la lune après avoir traversé l'atmosphère; car ceux-là, comme +on l'a vu, nº 107, sont _brisés_ et déviés par la réfraction +atmosphérique. Nous allons réparer cette omission volontaire[106]. + +Il résulte de la réfraction qu'éprouvent les rayons solaires qui +traversent l'atmosphère, _sans être arrêtés par la terre_, que tel de +ces rayons qui, en entrant, avait la direction SA (_fig._ 109), sort de +l'atmosphère, dans la direction AS"[107], après une série de déviations +éprouvées toutes dans le même sens par rapport à la direction primitive +SA. On conçoit bien qu'il peut résulter de cette déviation des rayons +solaires, que le rayon brisé AS" atteigne le cône d'ombre situé du même +côté de la terre que lui (V. la _fig._ 110). + +[Note 106: Nous agissons dans l'explication des éclipses comme dans +celle des mouvements propres du soleil ou de la lune; nous avons divisé +notre explication pour la rendre plus claire. Nous exposons d'abord les +circonstances et les causes principales du phénomène, en omettant à +dessein certaines circonstances moins importantes; c'est là une première +approximation. Puis nous complétons cette première explication par +l'examen de ce qui a été omis.] + +[Note 107: Voici, avec un peu plus de détail, ce qui se passe quand un +rayon lumineux traverse l'atmosphère, _sans être arrêté par le soleil_. + +[Illustration: 218, Fig. 109] + +L'extrémité mobile de ce rayon, se rapprochant d'abord de la terre, +commence par traverser une série de couches d'air de plus en plus +denses; chaque fois qu'elle entre dans une nouvelle couche, la direction +de ce rayon éprouve une déviation telle que son prolongement s'abaisse +de plus en plus vers la terre. Au bout d'un certain temps, cette +direction déviée devient tangente à la couche atmosphérique qu'elle +vient d'atteindre; elle est devenue, par exemple, S'AS'(1) (_fig._ 109). +La déviation totale depuis l'entrée du rayon dans l'atmosphère est, par +exemple, l'angle S(1)AS'(1) (SAS(1) est une parallèle à la direction +primitive du rayon). A partir de ce contact, l'extrémité mobile de notre +rayon lumineux, s'éloignant du centre de la terre, traverse des couches +d'air de moins en moins denses; à son entrée dans chaque couche, la +direction de ce rayon éprouve une déviation telle, que son prolongement +s'abaisse encore de plus en plus du côté de la terre. Quand il sort, il +a éprouvé depuis son passage en A une nouvelle déviation S'(1)AS" = +S(1)AS'(1); ce qui fait en tout, depuis son entrée dans l'atmosphère, +une déviation S(1)AS" double de S(1)AS'(1) (AS" est une parallèle à la +direction définitive du rayon quittant l'atmosphère). A l'inspection de +la figure 110, on voit qu'il peut résulter de la réfraction que le rayon +dévié AS" atteigne le cône d'ombre DBC de la terre, située précisément +du même côté que lui. Il suffit pour cela que le point A ne soit pas +trop éloigné de la surface de la terre. + +Si on considère, en effet, un rayon qui traverse l'atmosphère terrestre +en passant tout près du sol de la terre, la déviation qu'il éprouve +jusqu'à son arrivée en A est d'environ 33" (nº 108); quand il sort, la +déviation doublée, S(1)AS", dépasse 1º dans les circonstances +ordinaires. Cette déviation totale qu'éprouve un rayon lumineux qui +traverse l'atmosphère sans s'arrêter à la terre est d'ailleurs plus ou +moins grande, suivant que ce rayon s'approche plus ou moins de la +surface du sol; elle présente tous les états de grandeur, depuis la +déviation de 1°,6 relative aux rayons qui pénètrent dans les couches les +plus basses de l'atmosphère, jusqu'à la déviation nulle du rayon qui +touche l'atmosphère sans y pénétrer. + +REMARQUE. On conçoit aisément qu'à l'entrée d'un rayon dans +l'atmosphère, la réfraction rapprochant le prolongement de ce rayon de +la normale intérieure à la couche, ce prolongement s'abaisse +progressivement du coté de celle-ci. Pour concevoir ce qui se passe dans +la seconde période, depuis le point A, il faut se transporter à la +sortie du rayon et faire le chemin en sens inverse; dans ce mouvement +inverse, le rayon considéré S"A, revenant vers des couches plus denses, +doit continuellement se relever; en se relevant ainsi, il revient à la +position AS'_(1); donc, réciproquement, il s'est abaissé de AS'_(1), à +sa sortie dans la direction AS". Les deux cônes D et I n'ont pas tout à +fait la même base; nous l'avons, supposé pour ne pas compliquer la +figure; le sommet I étant donné, le lecteur voit bien où doit être la +base du petit cône.] + +[Illustration: 218, Fig. 110] + +C'est, en effet, ce qui arrive; une partie du cône d'ombre pure, DBC, +est atteinte et détruite par les rayons solaires réfractés qui y +apportent de la lumière. + +[Illustration: 219, Fig. 111] + +Comme tout se passe de la même manière autour de ST et de la terre, les +rayons solaires réfractés, les plus rapprochés de celle-ci, parmi ceux +qui sortent de l'atmosphère, forment un cône IBC (_fig._ 111) tangent à +la terre, et dont l'axe est aussi dirigé suivant ST; ce cône IBC est le +véritable cône d'ombre pure de la terre; _la nuit_ _est absolue dans son +intérieur_. Mais ce qui dépasse la surface de IBC, dans le cône DBC, par +exemple, est atteint et éclairé par un nombre de rayons solaires +réfractés de plus en plus grand, à mesure qu'on s'éloigne du sommet I, +ou de la surface IBC; cette partie excédante DIBC du cône d'ombre est +littéralement détruite par ces rayons réfractés. La lumière que ceux-ci +y apportent croît insensiblement, depuis l'obscurité absolue, à partir +de la surface IBC, ou bien du sommet I. + +À l'aide du calcul on peut déterminer la distance du sommet I au centre +de la terre; cette distance est en moyenne de 42 rayons terrestres. On +voit donc que la lune ne peut jamais pénétrer dans l'espace IBC +complètement privé de lumière; au moment d'une éclipse totale, cet astre +se trouve tout entier dans la partie du cône DBC, où pénètrent les +rayons réfractés. _Dans une éclipse totale la lune ne perd donc pas +complètement sa lumière; elle est faiblement éclairée par les rayons +réfractés_. + +On a observé que cette faible lumière que la lune conserve dans les +éclipses totales, présente une teinte rougeâtre très-prononcée. Cet +effet est dû à un mode d'action de l'air sur les rayons solaires qui le +traversent; il se produit une décomposition de la lumière solaire que +nous ne pouvons expliquer ici. + +Nous n'avons pas besoin de dire que dans une éclipse partielle +l'intensité de l'éclipse est de même diminuée par l'effet des mêmes +rayons réfractés. + +=291=. REMARQUE. On ne peut voir une éclipse de lune que si cet astre et +le cône d'ombre de la terre, ou au moins une partie de cette ombre, se +trouvent ensemble au-dessus de l'horizon; ce qui ne peut avoir lieu que +lorsque le soleil est au-dessous; _on ne peut donc voir des éclipses de +lune que pendant la nuit_. Cependant il peut arriver quelquefois que la +réfraction atmosphérique permette d'observer une éclipse un peu après le +coucher du soleil, et un peu avant son lever; cela se comprend aisément. +(V. le complément, page 228). + +=292=. ÉCLIPSES DE SOLEIL. Une éclipse de soleil n'a jamais lieu qu'à +l'époque d'une conjonction, ou nouvelle lune. La lune se trouvant alors +entre le soleil et la terre, cache à certains lieux de celle-ci une +partie ou la totalité du disque du soleil. Ce phénomène s'explique de la +même manière que les éclipses de lune. + +[Illustration: 221, Fig. 114.] + +=293=. EXPLICATION DES ÉCLIPSES DE SOLEIL, TOTALES, ANNULAIRES, +PARTIELLES. Dans la fig. 114, à laquelle s'applique tout ce que nous +avons dit nº 284 relativement à la fig. 108, le corps lumineux S est +toujours le soleil, mais le corps opaque est la lune, _l_, qui, de même +que notre globe, a un cône d'ombre DBC, et une pénombre PEHQ, qui +l'accompagnent dans sa révolution autour de la terre. À l'époque d'une +conjonction ou nouvelle lune, il peut arriver que, la lune se trouvant +entre le soleil et la terre, celle-ci soit atteinte en partie par le +cône d'ombre et la pénombre lunaire, comme l'indique la fig. 114, ou +seulement par la pénombre comme on le voit sur la fig. 115 +ci-après[108]. (V. la note). + +[Note 108: _Longueur du cône d'ombre pure de la lune_. On détermine la +longueur _l_D du cône d'ombre pure de la lune de la même manière que la +longueur de l'ombre de la terre (page 211, en note); il suffit de +remplacer le rayon TB de la terre par le rayon _l_B de la lune dans les +formules trouvées. En remplaçant dans ces formules la distance du soleil +à la lune par ses valeurs extrêmes, on trouve que la longueur du cône +d'ombre pure de la lune varie entre 57r,76 et 59r,76 (_r_ rayon de la +terre); on sait que la distance _l_T, de la terre à la lune, varie entre +55r,95 et 63r,80. Il peut arriver que la longueur de l'ombre étant à son +maximum ou près de ce maximum, 59r,76, la distance de la terre soit à +peu près au minimum, 55r,95; dans ce cas, si la ligne S_l_ n'est pas +trop écartée de la ligne ST (V. nº 296), le cône d'ombre pure de la lune +peut atteindre (_fig._ 114) et même traverser la terre; il y a alors +éclipse totale de lune pour une certaine région de la terre. Les nombres +ci-dessus nous apprennent également qu'il arrivera le plus souvent qu'au +moment d'une conjonction la longueur _l_D sera plus petite que la +distance _l_T-_r_, auquel cas il n'y a nulle part éclipse totale du +soleil. On peut calculer le diamètre de la section de l'ombre pure de la +lune à la distance minimum de la surface terrestre; on sait ainsi dans +quelle étendue de cette surface on peut cesser de voir complètement le +soleil _à un moment donné_. Cette étendue est relativement très-petite.] + +ÉCLIPSE TOTALE. Quand une partie _ab_ de la terre est atteinte par +l'ombre pure de la lune, chaque lieu de cette région _ab_ cesse de voir +le soleil et d'être éclairé par ses rayons; il y a pour ce lieu _éclipse +totale_ du soleil. Chaque lieu M simplement atteint par la pénombre de +la lune cesse de voir une certaine partie, GE', du soleil; il n'en +reçoit plus de lumière; il y a pour ce lieu éclipse partielle de soleil. +En même temps qu'il y a éclipse totale pour les lieux de la région _ab_, +et _éclipse partielle_ pour les lieux tels que M, _il n'y a pas +d'éclipse de lune_ pour d'autres lieux, tels que N, situés sur la terre, +en dehors de l'ombre et de la pénombre de la lune. + +ÉCLIPSES PARTIELLES. Il peut arriver, avons-nous dit, que la terre soit +atteinte par la pénombre seule de la lune (_fig._ 115); alors il n'y a +éclipse totale pour aucun lieu de la terre; il y a seulement éclipse +partielle pour chaque lieu M, atteint par la pénombre. + +[Illustration: 222, Fig. 115] + +Il y a deux espèces d'éclipses partielles de soleil; les éclipses +_annulaires_, et les éclipses partielles proprement dites. L'éclipse est +_annulaire_, quand, au milieu du phénomène, le disque solaire nous +présente l'aspect d'un cercle noir entouré d'un anneau ou couronne +lumineuse (_fig._ 116). L'éclipse _partielle ordinaire_ est celle dans +laquelle il se forme simplement une échancrure plus ou moins étendue sur +un côté du disque solaire (_fig._ 117). + +[Illustration: 223, Fig. 116] + +[Illustration: 223, Fig. 117] + +[Illustration: 223, Fig. 118] + +Il y a éclipse annulaire pour tous les points de la terre qui sont +atteints par la seconde nappe du cône d'ombre de la lune, prolongé au +delà du sommet D (_fig._ 115 et 118). La _fig._ 118 montre que pour +chacun de ces points _p_ le disque du soleil se partage en deux zones; +la plus avancée, _ef_, comprenant le centre du disque est cachée par la +lune; c'est elle qui fait l'effet d'un cercle noir. Le reste du disque +déborde, pour ainsi dire, la lune, et fait l'effet d'un anneau lumineux, +entourant le cercle noir. L'éclipse annulaire est centrale, l'anneau est +régulier pour les lieux de la terre successivement atteints par le +prolongement de l'axe S_l_D du cône d'ombre; il est moins régulier pour +ceux qui sont seulement atteints par les bords de la seconde nappe du +cône. + +Dans l'éclipse partielle ordinaire, l'échancrure du disque solaire est +d'autant plus grande que le lieu de la terre est plus rapproché de la +limite de l'ombre pure ou de son prolongement; comme la pénombre dépasse +aussi bien la seconde nappe du cône d'ombre que la première, il peut +arriver que la terre ne soit atteinte que par cette partie excédante de +la pénombre; alors il n'y a pour aucun lieu de la terre ni éclipse +totale, ni éclipse annulaire, mais seulement une éclipse partielle pour +les lieux atteints par la pénombre. Il peut arriver, encore qu'à +l'époque d'une opposition l'ombre pure et la pénombre de la lune +n'atteignent ni l'une ni l'autre aucun lieu de la terre (nº 296). + +=294.= EXPLICATION DES PHASES D'UNE ÉCLIPSE DE SOLEIL. Dans le cas d'une +éclipse totale pour un lieu _a_ de la terre, _fig._ 114, ce lieu est +d'abord atteint par le côté oriental HQ de la pénombre lunaire; le +disque du soleil s'échancre à l'occident (vers B'); l'échancrure +augmente à mesure que l'ombre pure approche. Quand le premier côté, DC, +de cette ombre atteint le lieu _a_, le disque solaire est devenu tout à +fait invisible. Il reparaît quand le côté occidental DB, du cône +d'ombre, étant passé à son tour en _a_, ce lieu est atteint par la +seconde partie PED de la pénombre. A mesure que celle-ci passe en _a_, +l'échancrure du disque solaire diminue du côté occidental et finit par +s'anéantir quand la pénombre a fini de passer. + +On se rend compte de la même manière des phases d'une éclipse partielle. + +On peut encore expliquer les phases (sans figure) comme il suit: Le +disque lunaire, dans le mouvement propre de l'astre, atteint en face de +nous le disque solaire, et passe progressivement devant lui. Si le +mouvement de la lune est dirigé de manière que le centre de son disque +doit passer sur le centre du soleil, ou très-près de ce centre, +l'éclipse est totale ou annulaire, suivant que, à l'époque du phénomène, +le diamètre apparent de la lune est plus grand ou plus petit que celui +du soleil[109]. Considérons le premier cas: le bord oriental du disque +lunaire atteignant, puis dépassant le bord occidental du disque solaire, +celui-ci s'échancre progressivement de plus en plus; quand le centre de +la lune passe sur le centre du disque solaire, ou très-près, le disque +solaire recouvert en entier est devenu invisible. Bientôt la lune +continuant son mouvement vers l'orient, le bord occidental du soleil +reparaît; l'échancrure du disque diminue de plus en plus et s'anéantit +quand la lune quitte le soleil, le laissant à l'ouest. + +[Note 109: _V._ nº 239, les limites respectives des demi-diamètres +apparents des deux astres.] + +On s'explique de même les phases d'une éclipse annulaire, ou d'une +éclipse partielle ordinaire; cette dernière a lieu quand le centre de la +lune passe trop loin de celui du soleil[110]. + +[Note 110: Dans cette explication nous parlons comme si le soleil était +immobile en face de nous; il n'en est pas ainsi. La lune atteint et +dépasse le soleil en vertu de l'excès de vitesse de son mouvement +propre, qui est 13 fois-1/3 plus rapide que celui du soleil. Tout se +passe, en apparence, comme si le soleil était immobile en face de nous, +la lune se mouvant de l'ouest à l'est avec une vitesse égale à 12 +fois-1/3 la vitesse du mouvement propre apparent du soleil.] + +=295=. _Les éclipses du soleil n'ont lieu qu'à l'époque de la +conjonction ou nouvelle lune_. + +En effet, pour que l'ombre ou la pénombre de la lune atteignent la +terre, il faut évidemment que la lune se trouve entre le soleil et la +terre, et que l'axe S_l_ de l'ombre et de la pénombre lunaires fasse un +angle nul pu très-petit avec la ligne ST qui va du soleil à la terre. +Or, la _fig._ 98 nous montre que cette double condition n'est remplie +qu'à l'époque de la conjonction. + +=296=. _Il n'y a pas d'éclipses de soleil à toutes les conjonctions_, +par la raison déjà donnée à propos des éclipses de lune; _c'est que la +lune ne circule pas sur le plan de l'écliptique, mais sur un plan +incliné à celui-là d'environ 5° 9'_. Il résulte, en effet, de cette +circonstance qu'à l'époque de la conjonction, les intersections de ces +deux plans avec le cercle de latitude du soleil, qui sont précisément +les lignes ST et S_l_, font entre elles en général un angle d'une +certaine grandeur. On conçoit que cette divergence des deux lignes +puisse quelquefois être assez grande pour que l'ombre et la pénombre de +la lune, qui entourent leur axe S_l_, n'atteignent ni l'une ni l'autre +aucun lieu de la terre[111]. (V. la note, page 228.) + +[Note 111: On conçoit également qu'il dépend de la grandeur de cet angle +qu'une partie plus ou moins grande de l'ombre ou de la pénombre lunaire +atteigne une partie plus ou moins grande de la terre.] + +=297=. _Phénomènes physiques des éclipses totales de soleil_[112]. +Plaçons-nous sur le parcours de l'ombre pure, en un des points où +l'éclipse est totale et même centrale. L'éclipse commence; le bord +occidental[113] du soleil paraît entamé par la lune; celle-ci avance de +plus en plus sur le disque qu'elle échancre et où elle se projette en +noir. La clarté du jour diminue peu à peu; les objets environnants +prennent une teinte blafarde; mais tant que le soleil n'est pas +entièrement masqué, il fait encore jour. Enfin le soleil, réduit à un +croissant extrêmement mince, disparaît, et aussitôt les ténèbres +succèdent au jour. Les étoiles et les planètes, auparavant, effacées par +l'éclat du soleil, deviennent visibles. La température a baissé comme la +lumière; une brusque impression de froid se fait sentir, et bientôt une +rosée abondante viendra prouver que tous les corps de la surface de la +terre ont participé à l'abaissement de la température. Les plantes +sensibles à l'action de la lumière se replient, comme pendant la nuit; +les animaux éprouvent de l'effroi; les hommes eux-mêmes ne peuvent se +soustraire à un sentiment pénible qui rappelle et explique la terreur +profonde que ces phénomènes grandioses ont inspirée autrefois. Cependant +la nuit n'est pas complète; il se forme autour du disque noir de la lune +une auréole de lumière (_la couronne_) qui répand une faible clarté sur +les objets environnants. Cette auréole encore inexpliquée, sur laquelle +la lune se dessine comme un grand cercle noir à contours tranchés, a +produit souvent un effet extraordinaire sur les spectateurs de ce +magnifique phénomène; en 1842, à Pavie, vingt mille habitants battirent +des mains à son apparition. Mais l'éclipse totale dure peu; au bout de +5m _au plus_, un jet de lumière jaillit à l'orient du disque noir de la +lune et ramène subitement la clarté du jour. C'est le soleil qui +reparaît pour présenter, en ordre inverse, toutes les phases qui ont +précédé l'obscurité totale. Ce premier rayon dissipe à la fois les +ténèbres et l'espèce d'anxiété à laquelle l'astronome lui-même ne +saurait échapper. + +[Note 112: D'après M. Faye.] + +[Note 113: C'est toujours par le bord oriental de la lune que commencent +les éclipses de soleil ou de lune, car c'est par l'excès de vitesse de +la lune sur le soleil, ou sur l'ombre terrestre, que la lune atteint, +soit le disque solaire, soit le cône d'ombre pure de la terre; elle les +traverse de l'ouest à l'est, et finalement elle les dépasse. En prenant +deux disques, dont l'un représentera la lune L et l'autre le soleil ou +l'ombre de la terre, S ou O, il suffit de placer L à droite (à l'ouest) +de S et de le faire marcher de droite à gauche pour figurer assez bien +les phases des éclipses. On verra que la première impression sera faite +par le bord oriental de la lune sur le bord occidental du soleil ou de +l'ombre, en sorte que l'échancrure aura lieu à peu près au bord +occidental du soleil dans les éclipses de soleil, ou au bord oriental de +la lune, dans les éclipses de lune.] + +=298=. _Occultation des étoiles par la lune._ Ces phénomènes sont +analogues aux éclipses du soleil; seulement une étoile n'a pas de +mouvement propre, son diamètre apparent n'a pas d'étendue appréciable, +et sa distance à la lune est excessivement grande. L'ombre de la lune +relativement à une étoile a sensiblement la forme d'un cylindre +parallèle à la ligne qui joint l'étoile au centre de la lune. Ce +cylindre, qui se déplace avec la lune, venant à atteindre la terre, +passe successivement sur une certaine partie de sa surface et y produit +le phénomène de l'occultation. Connaissant le mouvement de la lune et de +la terre, les astronomes peuvent suivre la marche du cylindre d'ombre +d'une étoile donnée quelconque, et prédire le commencement et la fin de +chaque occultation pour un lieu donné de la terre. Nous avons dit, nº +277, que la durée de l'occultation fournie par le calcul est précisément +celle qui résulte de l'observation du phénomène. + +=299=. DÉTERMINATION DES LONGITUDES TERRESTRES PAR LES DISTANCES +LUNAIRES. Le bureau des longitudes de France fait calculer et insérer à +l'avance, dans la _Connaissance des temps_, les distances angulaires qui +doivent exister entre le centre de la lune et les étoiles principales +qui l'avoisinent, de trois heures en trois heures, pour tous les jours +de chaque année. Ces distances sont calculées en supposant l'observateur +placé au centre de la terre, et les heures sont données en temps vrai de +Paris. + +L'observateur qui veut connaître la longitude d'un lieu où il se trouve +cherche à déterminer l'heure qu'il est à Paris à un certain moment de la +nuit. Pour cela, il mesure la distance angulaire d'une étoile principale +au bord du disque de la lune; il en déduit la distance au centre même du +disque, à l'aide du diamètre apparent. En corrigeant son observation des +effets de la parallaxe et de la réfraction, l'observateur détermine la +distance angulaire précise de l'étoile au centre de la lune, pour un +observateur placé au centre de la terre. Cette distance angulaire +connue, il cherche dans la _Connaissance des temps_ à quelle heure de +Paris elle correspond dans les tables: si cette distance ne se trouve +pas exactement, elle est comprise entre deux distances angulaires des +tables; alors il détermine l'heure de Paris par une proportion. Il +possède d'ailleurs un chronomètre réglé sur le temps solaire du lieu où +il est. La différence entre l'heure locale et celle de Paris donne la +longitude cherchée. + + +APPENDICE AU CHAPITRE IV. + +NOTE I. + +_Sur les noeuds de l'orbite lunaire._ + +=300.= LIGNE DES NOEUDS. On appelle LIGNE DES NOEUDS de la lune +l'intersection _nn'_ de l'écliptique et du plan de l'orbite lunaire +(_fig._ 99 ci-après); les _noeuds_ sont les points où la lune, dans son +mouvement de révolution, rencontre l'écliptique. Le _nœud ascendant_, +_n_, est celui où passe la lune quittant l'hémisphère austral pour +l'hémisphère boréal; l'autre _n_', est le _nœud descendant_. + +On s'aperçoit que la lune a passé par un de ses nœuds quand la latitude, +d'australe qu'elle était, est devenue boréale, et _vice versa_. On +détermine l'heure du passage de la lune à un nœud, et la longitude de ce +point, de la même manière qu'on détermine l'instant précis d'un +équinoxe, et l'ascension droite relative du droit équinoxial (nº 135). +Si on fait cette opération à un certain nombre de passages consécutifs, +on trouve que la longitude de chaque nœud varie continuellement d'un +passage à l'autre. En étudiant cette variation on arrive à ce résultat: + +=301=. RÉTROGRADATION DES NŒUDS. _La ligne_ nOn' (_fig._ 99) _des nœuds +de la lune tourne sur l'écliptique d'un mouvement _rétrograde_, avec une +vitesse angulaire constante d'environ 3' 10"-2/3 par jour solaire moyen. +Chacun des nœuds fait ainsi le tour de l'écliptique en 18 ans-2/3 +environ_. C'est là un mouvement tout à fait analogue à la rétrogradation +des points équinoxiaux, mais beaucoup plus rapide. + +[Illustration: 228, Fig. 99] + +=302=. Il résulte de ce mouvement des nœuds que la lune ne décrit pas +précisément, sur la sphère céleste, le cercle que nous avons indiqué; +elle ne décrit pas même une courbe fermée; puisque, après une révolution +sur cette sphère, elle ne revient pas couper l'écliptique au même point. +Néanmoins, si on considère un certain nombre de positions consécutives +quelconques de la lune sur le globe céleste, elles sont +très-sensiblement sur un même grand cercle du globe; incliné de 5° 9' +sur l'écliptique. Si on considère plusieurs séries semblables de +positions consécutives on trouve des grands cercles qui ne sont pas tous +absolument les mêmes, mais qui, se succédant d'une manière continue et +régulière, font tous avec l'écliptique le même angle de 5° 9'. Ce n'est +donc que par approximation que nous avons dit que la lune décrivait un +grand cercle de la sphère céleste. Tenant compte de l'observation +précédente et du mouvement de la ligne des nœuds, on approche plus de la +vérité en définissant comme il suit le mouvement propre de la lune: + +Par deux positions observées, _l_', _l_", de la lune (_fig._ 99), +concevons un grand cercle de la sphère céleste, rencontrant l'écliptique +suivant la ligne _n_O__n', et faisant avec ce plan un angle de 5° 9'. +Puis imaginons, à partir du moment où la lune se projette en _l_", ce +cercle _l_'O_l_" animé d'un mouvement uniforme et continu de révolution +autour de l'axe de l'écliptique, tel que l'inclinaison de ce cercle sur +l'écliptique restant la même, son diamètre _n_O_n_' tourne sur ce plan, +dans le sens rétrograde, avec une vitesse constante de 3' 10"-2/3 par +jour solaire moyen. La projection de la lune sur la sphère céleste, +c'est-à-dire le point où on voit son centre sur cette sphère, ne quitte +pas cette circonférence mobile _nl'l"_... _n'_ et la parcourt d'une +manière continue, dans le sens direct, exactement comme le soleil +parcourt l'écliptique (nº 116). + +La lune parcourt en réalité dans ce plan mobile l'ellipse dont nous +avons parlé; c'est à cette ellipse mobile que se rapporte tout ce que +nous avons dit de l'_orbite lunaire_. + +=303=. Ce mouvement de révolution du plan de l'orbite lunaire correspond +à un mouvement conique de révolution, uniforme et rétrograde, d'une +perpendiculaire au plan de cet orbite, qui, faisant avec une +perpendiculaire à l'écliptique un angle constant de 6° 9', tournerait +autour de cette ligne avec une vitesse angulaire de 3' 10"-2/3 par jour +solaire moyen. Ce mouvement conique, analogue à celui de l'axe de +rotation de la terre (précession des équinoxes), s'explique de même; il +est dû à l'action de la terre sur le renflement du sphéroïde lunaire. +L'analogie est d'ailleurs complète, car ce mouvement est aussi affecté +de l'irrégularité que nous avons désigné sous le nom de _nutation_. + +=304=. NUTATION. Il y a aussi pour la lune un mouvement de nutation de +l'axe de son orbite. La perpendiculaire OR au plan de l'orbite lunaire +(c'est-à-dire l'axe de cet orbite), décrit continuellement un cône +ORR'R" à base _circulaire_ (_fig._ 100); ce cône se meut de lui-même +tout d'une pièce, de telle sorte que son axe O_r_ a précisément le +mouvement conique que dans l'approximation précédente, nous avons +attribué à l'axe de l'orbite lunaire. L'axe OR, dans son mouvement sur +le cône ORR'R", tantôt se rapproche, tantôt s'éloigne de l'axe ON de +l'écliptique; de sorte que l'angle qu'il fait avec cet axe varie entre +5º et 5° 17' 1/2; or, cet angle mesure l'inclinaison de l'orbite lunaire +sur l'écliptique. + +L'inclinaison de l'orbite lunaire sur l'écliptique varie donc entre 5° +et 5° 17' 1/2; 5° 9' n'est qu'une valeur moyenne. + +[Illustration: 229, Fig. 100] + +De plus le point R de l'axe, OR, de l'orbite lunaire qui décrit le +cercle RR'R", étant sur la sphère céleste, tantôt en avant, tantôt en +arrière du centre _r_ de cette base, lequel tourne autour de ON avec la +vitesse constante de 3' 10" 1/3 par jour, il en résulte que le +_mouvement de chaque nœud_ qui est le même que celui de R, _n'est pas +uniforme; ce nœud oscille de part et d'autre de la position qu'il +devrait avoir suivant la loi indiquée nº 301, comme étant celle de son +mouvement sur l'écliptique_. + +=305=. MOUVEMENT DU PÉRIGÉE LUNAIRE. Le périgée lunaire se déplace en +tournant autour de la terre dans le plan de l'orbite, de manière à faire +une révolution entière dans l'espace de 3232j,57 (un peu moins de 9 +ans). + +Ainsi l'ellipse que la lune décrit n'est pas fixe dans son plan mobile; +comme l'orbite terrestre elle tourne dans ce plan autour de son foyer; +il n'y a de différence dans les deux mouvements que dans la vitesse, +beaucoup plus grande pour le périgée lunaire que pour l'autre. + +Il y a encore d'autres irrégularités du mouvement lunaire moins +considérables que les précédentes; il nous serait très-difficile d'en +rendre compte. La mécanique céleste se fondant sur le principe de la +gravitation universelle les explique et les laisse prévoir, de manière +que les astronomes peuvent prédire à l'avance les mouvements de la lune +avec une très-grande précision. + +NOTE II. + +[Illustration: 230, Fig. 102] + +=306=. EXPLICATION DE LA LIBRATION EN LONGITUDE. Le mouvement de +rotation de la lune est uniforme; le mouvement de translation de son +centre sur son orbite ne l'est pas; il a lieu conformément aux principes +des aires; _les aires parcourues par le rayon vecteur_ T_l sont +proportionnelles aux temps employés à les parcourir_. L'orbite de la +lune étant elliptique (_fig._ 102), il arrive que des aires égales +parcourues ne correspondent pas à des mouvements angulaires égaux du +rayon vecteur T_l_; cela devient évident si l'on divise, par exemple, +chacune des demi-ellipses _l_L_l''_, _l''l'''_L'_l_ en deux aires +équivalentes par un rayon vecteur T_l'_ ou T_l''_; les deux angles +_l'_T_l_, _l'_T_l''_; correspondant à deux aires équivalentes, diffèrent +très-sensiblement l'un de l'autre. Cela posé, suivons la lune à partir +du périgée _l_, durant une révolution synodique, en observant la tache +_m_ qui se voit au centre du disque. Quand la lune est arrivée en _l'_, +comme le rayon vecteur T_l_ a décrit une aire égale au quart de +l'ellipse, nous sommes au _quart_ de la révolution. La tache _m_, qui +doit décrire uniformément 360° dans une révolution, se trouve en _m_ à +90° de _m'_, qui serait alors sa position si la lune ne tournait pas. +Mais le centre du disque est en _n_ sur la ligne T_l'_; celle-ci a +tourné d'un angle _l'_T_l_ plus grand que 90°; le centre a été plus vite +que la tache; celle-ci doit nous paraître avoir rétrogradé de l'arc +_nm_; il est bien entendu que cet écart s'est produit progressivement. +Quand la lune, au milieu de sa révolution, arrive à l'apogée _l"_, la +tache _m_ ayant décrit 180° depuis la première position, doit se trouver +en _m_ (distant de _m"_ de 180°). Le point _m_ est précisément le centre +du disque. La tache, après être restée en arrière du centre, est donc +revenue à ce point; son mouvement de libration est devenu direct. Quand +la lune arrive en _l'''_, le rayon vecteur a décrit 3/4 de l'ellipse; la +tache qui a décrit les 3/4 de 360°, ou 270° depuis _m'''_, dans le sens +_m'''nm_, est arrivé en _m_; tandis que le centre du disque est en _n_ +sur le rayon vecteur, T_l'''_, qui n'a pas tourné de 270° depuis le +périgée; il s'en faut de l'arc _nm_; le centre _n_ du disque ayant +tourné moins vite que la tache, celle-ci a pris l'avance et nous a paru +tourner, par continuation, dans le sens direct. Enfin, la lune étant +revenue au périgée _l_, la tache est revenue au centre; elle a +rétrogradé vers ce point. Comme la lune tourne tout d'une pièce dans le +même sens, en expliquant la libration de la tache _m_, nous avons +expliqué généralement la _libration en longitude_. + +=307.= EXPLICATION DE LA LIBRATION EN LATITUDE. Cette libration a lieu +parce que l'axe de rotation de la lune n'est pas perpendiculaire au plan +de son orbite, mais fait avec une perpendiculaire à ce plan un angle +_mlp_ d'environ 6° 1/2 (nº 268). + +[Illustration: 231, Fig. 103] + +Soient _l_T_l'_ (_fig._ 103) le grand axe de l'orbite lunaire, _mm'_ une +perpendiculaire à l'orbite, _pp'_ l'axe de la lune, T le centre de la +terre. La lune occupant la position _l_, l'observateur, placé en T, +verra l'hémisphère _mp'm'_; il ne verra donc pas le pôle _p_, qui est de +l'autre côté du bord visible, à la distance sphérique _mp_; tandis qu'il +verra au delà du pôle _p'_, à une distance _p'm'_. Quand la lune, après +une demi-révolution, sera arrivée en _l'_, l'axe _p'p_ étant resté +parallèle à lui-même, l'observateur verra le pôle _p_, et les points +situés au delà, à la distance sphérique _pm_, autour de ce point; il ne +verra plus que le pôle _p'_, ni aucun des points qu'il voyait +précédemment autour de ce point, à la distance _p'm'_. Il y a donc eu, +dans l'intervalle, un mouvement du pôle _p_ qui s'est rapproché du bord +supérieur, a reparu, puis s'est avancé à quelque distance de ce bord sur +la partie visible du disque, tandis que le pôle _p'_ se rapprochant du +bord inférieur, a fini par disparaître de l'autre côté de ce bord. La +lune tournant tout d'une pièce dans l'un ou l'autre sens, ceci explique +en général la libration en latitude. + +[Illustration: 232, Fig. 104] + +=308.= _Explication de la libration diurne._ Du centre T de la terre, +_abstraction faite des autres librations_, on voit toujours la même +partie de la surface de la lune, ni plus ni moins, quelque position que +prenne cet astre. Cela posé, suivons (_fig._ 104) la lune d'un point A +de la surface de la terre, depuis son lever en _l_ jusqu'au méridien en +_l'_ puis de là jusqu'à son coucher en _l"_. Quand la lune est au +méridien en _l'_, l'observateur A voit précisément la partie de l'astre +que l'on aperçoit du centre T. Au lever _l_, il aperçoit, près du bord +_occidental_, un fuseau _ac_ invisible du centre T, tandis qu'il ne voit +pas, près du bord _oriental_, un fuseau _bd_, visible de T. Au coucher +_l'_, au contraire, l'observateur voit, près du bord oriental, un fuseau +_d'b'_ invisible du centre T, et ne voit plus près du bord occidental le +fuseau _c'a'_, visible du point T. Or les points de la surface de la +lune, invisibles du centre T dans l'une des positions de la lune, sont +invisibles du même point dans toute autre position; donc, par l'effet du +mouvement diurne, l'observateur A voit d'abord près du bord occidental +un fuseau _ac_, puis au bord oriental un fuseau _b'd'_ qu'il ne verrait +pas sans ce mouvement. Comme d'ailleurs tout arrive progressivement, du +lever de la lune à son coucher, les taches du fuseau _ac_, qui auront +disparu en _l'_, se rapprochent successivement du bord occidental et +disparaissent les unes après les autres, tandis que les taches du fuseau +_bd_ reparaissent les unes après les autres au bord oriental, s'avançant +progressivement à une petite distance sur le disque. Du méridien au +coucher on voit apparaître au bord oriental, et successivement, les +lâches du fuseau _b'd'_ qui s'avancent un peu sur le disque; enfin, on +voit celles du fuseau _a'c'_, près du bord occidental, s'avancer vers le +bord et disparaître successivement. C'est dans l'apparition et la +disparition successive de ces fuseaux que consiste la libration diurne. + +Chacun des fuseaux _ac_, _b'd'_, _bd_, _a'c'_, a environ 1° de large. En +effet, l'angle _alc_ par exemple est égal à l'angle A_l_T, qui est +précisément la parallaxe horizontale de la luné, laquelle varie, comme +on sait, de 54' à 1°. + +NOTE III. + +_Complément du chapitre des éclipses._ + +=309.=. PRÉDICTION DES ÉCLIPSES DE LUNE. Les anciens, qui étaient loin +de connaître les lois du mouvement du la lune aussi bien qu'on les +connaît aujourd'hui, étaient cependant parvenus à prédire les éclipses +avec une assez grande exactitude; c'est qu'ils avaient remarqué qu'après +une certaine période fixe les éclipses de lune se reproduisent dans le +même ordre et sensiblement dans les mêmes circonstances. Cette période, +connue des Chaldéens sous le nom de _saros_, se compose de 223 lunaisons +formant environ 18 ans 11 jours; elle comprend en général 70 éclipses, +dont 41 éclipses de soleil et 29 de lune. Cela admis, il suffit de tenir +compte par ordre et par date, d'une manière précise et à partir d'un +certain jour, des éclipses de lune qui se produisent dans l'espace de 18 +ans 11 jours, pour connaître, à très-peu près:, l'époque et même les +circonstances de chacune des éclipses qui se produiront dans la période +suivante de 18 ans 11 jours; de même pour une troisième période, et +ainsi de suite. C'est ainsi que faisaient les anciens. + +Maintenant qu'on sait comment et pourquoi les mêmes ellipses se +reproduisent ainsi périodiquement, on sait aussi que cette ancienne +méthode de prédire les éclipses n'est pas tout à fait exacte, et ne +permet de prédire ces phénomènes qu'avec une certaine approximation. +Nous l'indiquons néanmoins parce qu'elle est encore de quelque utilité, +et qu'elle est d'ailleurs intéressante par le rôle qu'elle a joué bien +longtemps. + +=309= _bis_. Voici comment on explique la reproduction périodique des +éclipses. On démontre aisément, et nous l'expliquons même un peu plus +loin (nº 311), que la reproduction d'une éclipse dépend de la position +relative, au moment de l'opposition, du soleil et des nœuds de la lune; +cela admis, on comprendra aisément, après les explications suivantes, la +reproduction périodique des éclipses telle que nous venons de +l'indiquer. + +On appelle _révolution synodique des noeuds de la lune_ le temps qui +s'écoule entre deux rencontres consécutives du soleil et de l'un de ces +points. Si les noeuds de la lune étaient fixes sur l'écliptique, la +durée de cette révolution serait précisément l'_année sidérale_ (nº +218). Mais à cause du mouvement rétrograde des nœuds (nº 265), en vertu +duquel ces points vont constamment à la rencontre du soleil, leur +révolution synodique est plus courte et ne dure que 346j,619; 19 de ces +révolutions synodiques font 6585j,76, ou 18 ans 11 jours environ; d'un +autre côté, 223 lunaisons font 6585j,32. Donc 19 révolutions synodiques +de la lune font à peu près 223 lunaisons; c'est lu période chaldéenne. +Supposons un instant que l'on ait exactement 18 ans 11 jours = 19 +révolutions synodiques des nœuds de la lune = 223 lunaisons; puis, qu'à +une certaine époque il y ait éclipse de lune. En ce moment la lune est à +l'opposition, et le soleil et les nœuds de la lune occupent certaines +positions relatives; après 18 ans et 11 jours, comme il se sera écoulé +223 lunaisons, la lune se trouvera encore à l'opposition; comme il se +sera écoulé 19 révolutions synodiques des nœuds, ces points et le soleil +seront revenus aux mêmes positions relatives; la même éclipse se +reproduira donc exactement. + +Dans notre hypothèse, la méthode des anciens serait donc parfaitement +exacte; si elle ne l'est pas, cela tient aux faibles différences qui +existent entre les nombres 6585j,76, 6585j,32 et 18 ans 11 jours; ces +différences sont à peine sensibles, et la méthode réussit à très-peu +près quand on passe d'une période à la période suivante, ou même à +quelques périodes consécutives; mais elles le deviendraient si, à partir +d'une première observation réelle des éclipses, on voulait faire un +tableau de prédictions pour un grand nombre de périodes suivantes. Il +faut donc, au bout d'un certain temps, recommencer le premier travail +d'observation. + +=310.= Aujourd'hui les astronomes connaissent parfaitement les lois du +mouvement de la lune, et peuvent calculer à l'avance pour un temps +quelconque les positions de cet astre relativement au soleil et à la +terre; ils le font pour tous les jours de chaque année, et même pour des +époques plus rapprochées; les résultats de leurs calculs sont insérés +dans la _Connaissance des temps_ de chaque année prochaine. A l'aide de +ces tables on peut prédire les éclipses et leurs principales +circonstances; le lecteur peut voir dans les ouvrages spéciaux comment +on arrive à un pareil résultat. + +[Illustration: 234, Fig. 112] + +=311.= Nous essayerons seulement ici de faire comprendre comment on peut +savoir s'il y aura ou s'il n'y aura pas éclipse de lune à une opposition +donnée. Considérons la terre, son cône d'ombre, et la lune au moment +d'une opposition; imaginons alors une sphère ayant son centre au centre +T de la terre, _fig._ 112, et pour rayon la distance T_l_ qui sépare en +ce moment les centres des deux globes. Cette sphère coupe la lune +suivant un de ses grands cercles, cercle _l_, et le cône d'ombre suivant +un cercle, cercle O_c_, qu'on appelle le _cercle d'ombre de la lune_; ce +cercle O_c_ a son centre O sur l'axe de ce cône, c'est-à-dire sur les +prolongement de la ligne ST qui va du soleil à la terre. La même sphère +coupe le plan de l'écliptique suivant un cercle, cercle ON'S, et le plan +de l'orbite lunaire suivant un autre grand cercle, cercle N'_l_N, qui se +confond sensiblement avec cette orbite elle-même (dans la partie _l_N); +enfin, le grand cercle de cette sphère qui passe par ST et le centre _l_ +de la lune, cercle O_ls_, n'est autre que le cercle de latitude de la +lune, puisque, à l'opposition, ce dernier cercle doit passer par le +soleil; ce grand cercle O_ls_ (qui est vu de face), tout en passant par +les centres _l_ et O, de circ. _l_ et cir. O_c_, rencontre ces +circonférences elles-mêmes sur la sphère. De cette exposition il résulte +qu'à l'époque considérée, _l_O est la latitude de la lune, _li_ son +demi-diamètre apparent, O_c_ le demi-diamètre apparent du cercle +d'ombre, TN' la direction de la ligne des nœuds. Rappelons-nous aussi +(page 211) que le diamètre réel du cercle d'ombre est, à la distance +moyenne, 60_r_, de la lune à la terre, à peu près égal aux 8/11 du +diamètre de la terre, tandis que le diamètre réel de la lune n'est que +3/11 du même diamètre; ces deux cercles, cercle O_c_ et cercle _li_, +étant toujours vus à la même distance, leurs diamètres apparents doivent +être dans le même rapport moyen de 8 à 3. + +Les deux circonférences, cir. _l_ et circ. O_c_, étant tracées sur la +même sphère, tout se passe exactement, quant à leurs situations +relatives, comme si elles étaient tracées sur le même plan, les arcs ou +distances sphériques O_l_, _li_, O_c_, remplaçant exactement _la +distance des centres et les rayons des circonférences_. Nos deux +circonférences seront sur la sphère: intérieures, sécantes, tangentes, +extérieures, dans des conditions remplies par les arcs _l_O, _li_, O_c_, +parfaitement identiques avec les conditions relatives aux mêmes +situations indiquées dans notre _Géométrie_ (2e livre). Dès que cercle +_l_ et cercle O_c_ auront une partie commune, la lune entrera dans le +cône, et il y aura éclipse; quand il y aura seulement contact extérieur, +ou que les deux cercles seront extérieurs l'un à l'autre, il n'y aura +pas d'éclipse. D'après cela, ayant égard à la signification astronomique +ci-dessus indiquée de _l_O, _li_, O_c_, et au IIe livre de _Géométrie_, +nous pouvons établir les propositions suivantes: + +1º Il y aura éclipse de lune à une opposition donnée, si pour cette +époque on a _l_O < O_c_ + _li_, c'est-à-dire si la latitude de la lune +est moindre que la somme des demi-diamètres apparents de la lune et de +son cercle d'ombre terrestre. + +2º Il n'y aura pas d'éclipse de lune à une opposition donnée si, pour +cette époque, on a _l_O = O_c_ + _li_ ou _l_O > O_c_ + _li_, +c'est-à-dire si la latitude de la lune est égale ou supérieure à la +somme des demi-diamètres apparents de la lune et de son cercle d'ombre +terrestre. + +On peut, dans l'expression des conditions précédentes, introduire, au +lieu de la latitude _l_O, l'arc ON, ou son égal N'S qui mesure la +distance angulaire STN' du soleil au second nœud N' de la lune. En +effet, le triangle sphérique ON_l_, rectangle en O, fournit une relation +très-simple entre _l_O, ON, et l'angle aigu ON_l_ (qui n'est autre que +l'inclinaison connue de l'orbite lunaire sur l'écliptique; en moyenne 5° +9'; tang _l_O = sin ON tg. ON_l_ = sin N'S tg. ON_l_). Supposons que +l'on ait remplacé _l_O par ON et l'inclinaison ON_l_ dans chacune des +relations citées tout à l'heure. On connaît la limite inférieure et la +limite supérieure du demi-diamètre apparent de la lune; on peut +déterminer les mêmes limites du demi-diamètre apparent de son cercle +d'ombre terrestre (_V._ le nº suivant); cela fait, on peut remplacer +convenablement ces demi-diamètres par leurs limites dans les égalités ou +les inégalités dont nous nous occupons; on arrive ainsi à établir les +propositions suivantes: + +1º Si à l'époque d'une pleine lune, la distance angulaire du centre du +soleil à l'un des nœuds de la lune est plus petite que 9° 31', il y a +certainement éclipse. 2º Si à une pareille époque la distance du soleil +au nœud le _plus voisin_ surpasse 12° 3', il ne peut y avoir éclipse. 3º +Enfin, si la distance du soleil au nœud le plus voisin est comprise +entre 9° 31' et 12° 3', l'éclipse est douteuse; l'examen détaillé des +circonstances de cette éclipse montrera seulement si elle aura lieu +réellement. + +[Illustration: 236, Fig. 113] + +_Détermination du demi-diamètre du cercle d'ombre_. Nous avons supposé +connu, dans ce qui précède, le demi-diamètre apparent du cercle d'ombre +terrestre de la lune; voici comment on peut le calculer: La _fig._ 113 +représente une section de la sphère (circ. T_l_, ou circ. T_c_, dont +nous venons de faire usage) et une section du cône d'ombre de la lune, +par un même plan central conduit par ST; on voit sur cette figure l'arc +_cc'_ qui mesure précisément le diamètre apparent du cercle d'ombre; +_c_T est la distance de la lune à la terre 1/2_c_T_c'_ ou _c_TD est égal +à l'angle B_c_T, qui est la parallaxe de la lune (nº 197), diminué de +l'angle _c_DT (_c_TD = B_c_T-_c_DT); mais l'angle _c_DT est lui-même +égal à l'angle B'TS, demi-diamètre apparent du soleil, diminué de +l'angle BB'T, parallaxe du même astre. + +2/1_c_T_c'_ = B_c_T - _c_DT = B_c_T - (B'TS - BB'T) + +1/2_c_T_c'_ = B_c_T + BBT - B'TS.[114] + +[Note 114: 1/2_c_T_c'_ est l'arc O_c_ des égalités ou des inégalités +précédentes (1º et 2º). On peut remplacer O_c_ par B_c_T + BB'T = B'TS +dans l'égalité et dans les deux inégalités.] + +_Le demi-diamètre apparent du cercle d'ombre terrestre de la lune +s'obtient en ajoutant la parallaxe du soleil à celle de la lune, et +retranchant de la somme le demi-diamètre apparent du soleil_. Or ces +trois derniers angles sont donnés dans la _Connaissance des temps_. Le +diamètre apparent du cercle d'ombre varie entre 1° 15' 32" et 1° 31' +36". En raison de l'ombre et de la pénombre de l'atmosphère, l'ombre +terrestre sur la lune paraît avoir un diamètre un peu plus grand que +celui qu'on obtient ainsi; les astronomes augmentent pour cette raison +d'un soixantième la valeur calculée. + +=312.= DE LA FRÉQUENCE RELATIVE DES ÉCLIPSES DE LUNE ET DE SOLEIL. La +période chaldéenne de 18 ans 11 jours, au bout de laquelle la lune +reprend la même position relativement au soleil et à ses nœuds, joue le +même rôle pour les éclipses du soleil que pour les éclipses de lune +quand on considère les premières d'une manière générale, _et +indépendamment des lieux de la terre pour lesquels elles se produisent_. +Les éclipses de soleil qui ont eu lieu dans une pareille période se +produisent en même nombre et à des époques correspondantes dans la +période suivante. Il y a cependant quelques changements à cause des +différences entre les valeurs de 223 lunaisons et de 19 révolutions +synodiques des nœuds (V. nº 309 _bis_). L'observation a appris que, dans +18 ans 11 jours, il y a, en moyenne, 70 éclipses, dont 41 de soleil et +29 de lune. Il n'y a jamais plus de 7 éclipses, et moins de 2 dans la +même année; quand il n'y en a que deux, ce sont deux éclipses de soleil. + +=313.= Pour comprendre pourquoi il y a plus d'éclipses de soleil que de +lune, il suffit de jeter les yeux sûr cône tangent extérieur DB'C' qui +enveloppe à la fois la terre et le soleil (_fig._ 119). Pour qu'il y ait +éclipse de lune, il faut que la lune entre dans la partie DBC de ce +cône, vers le point _a_, par exemple; pour qu'il y ait éclipse de +soleil, en quelque lieu de la terre, il faut et il suffit que la lune +entre vers _b_ dans la partie BCC'B' de ce cône, située entre la terre +et le soleil. Or les dimensions transversales du cône étant plus grande +vers _b_ que vers _a_, il doit arriver plus souvent que la lune pénètre +dans le cône vers le point _b_ que vers le point _a_; c'est-à-dire qu'il +doit y avoir plus d'éclipses de soleil que de lune. + +[Illustration: 237, Fig. 119] + +=314.= Observons tout de suite qu'il n'est vrai de dire que le nombre +des éclipses de soleil, observées durant une certaine période, surpasse +le nombre des éclipses de lune, observées dans le même temps, que s'il +s'agit de la terre en entier et non d'un lieu déterminé. Quand la +totalité ou une portion quelconque de la lune est éclipsée, en cessant +d'être éclairée par le soleil, elle devient invisible pour tous les +points de l'espace à la fois. Une éclipse de lune est donc visible, et +avec les mêmes apparences, de tous les lieux de la terre qui ont cet +astre à leur horizon, et même de quelques autres, par l'effet de la +réfraction (nº 291); ces lieux composent plus de la moitié de la terre; +une éclipse de soleil, au contraire, n'est visible que dans une partie +d'hémisphère et quelquefois dans une partie assez restreinte. Cette +circonstance fait que le nombre des éclipses de lune _visibles en un +lieu donné_ est plus grand que le nombre des éclipses de soleil qu'on y +peut observer, malgré la plus grande fréquence de celles-ci quand on ne +spécifie aucun lieu de la terre[115]. + +[Note 115: Ajoutons qu'à la distance de la lune l'ombre de la terre a un +diamètre apparent à peu près triple de celui du soleil (page 211, en +note); un observateur doit donc voir la lune passer plus souvent devant +ce cercle d'ombre que devant le disque du soleil.] + +=315.= Les éclipses totales de soleil sont excessivement rares en un +lieu donné de la terre; on le comprend aisément quand on voit sur la +_fig._ 114 la petitesse de l'ombre pure portée par la lune sur la terre. +La partie de la terre atteinte par cette ombre n'est évidemment qu'une +très-petite partie de l'espace atteint par la pénombre, d'où le +phénomène d'éclipse peut être observé. A Paris il n'y a eu qu'une +éclipse totale dans le dix-huitième siècle, en 1724. Il n'y en a pas eu +encore dans le dix-neuvième siècle, et il n'y en aura pas d'ici à sa +fin. A Londres, on a été 575 ans sans en observer aucune, depuis 1140 +jusqu'en 1715; depuis l'éclipse de 1715, on n'en a pas observé d'autre +dans cette ville. + +=316.= PRÉDICTION DES ÉCLIPSES DE SOLEIL. La période chaldéenne, qui +servait aux anciens à prédire les éclipses de lune, ne peut pas servir à +prédire les éclipses de soleil. En effet, la prédiction d'une éclipse +est relative à un lieu déterminé, ou à une région restreinte de la +terre. Or, comme nous l'avons déjà dit, la période chaldéenne, si l'on +parvenait à observer toutes les éclipses qui se produisent pendant sa +durée, ce que les anciens ne pouvaient pas faire, nous apprendrait tout +au plus qu'à telle époque d'une période suivante il doit y avoir une +éclipse de soleil, mais sans nous faire connaître ni les lieux de la +terre desquels elle serait visible, ni les circonstances de l'éclipse +relativement à ces lieux. Or c'est là justement ce qui intéresse dans la +prédiction des éclipses. + +Il n'y a donc que les travaux des astronomes, dont nous avons parlé nº +310, qui puissent servir à prédire exactement les éclipses de soleil et +de lune. Les astronomes déterminent, pour des époques successives et +rapprochées, les positions relatives précises du soleil, de la terre et +de la lune; ils connaissent donc aussi précisément la position de chacun +des cônes d'ombre de la lune et de la terre, et de leur pénombre. Ils +peuvent d'après cela, en combinant tous ces éléments, savoir l'instant +précis où les conditions nécessaires pour une éclipse seront remplies +pour tel ou tel lieu de la terre. Ils peuvent prédire les éclipses, et +même les circonstances pour un lieu donné; car les phases dépendent des +mêmes éléments. Nous ne pouvons entrer ici dans aucun détail sur les +calculs auxquels nous venons de faire allusion. Il nous suffit que le +lecteur, édifié sur la cause des éclipses, comprenne la possibilité de +les prédire exactement. + + + + + CHAPITRE V. + + DES PLANÈTES ET LEURS SATELLITES, ET DES COMÈTES. + + +=317.= Le soleil et la lune ne sont pas les seuls corps célestes qui +nous paraissent se déplacer au milieu des constellations; il y a encore +d'autres astres qui ont un mouvement presque analogue: ce sont les +planètes avec leurs satellites, et les comètes. Nous nous occuperons +d'abord des _planètes_. + +Les _planètes_ nous offrent à très-peu près le même aspect que les +étoiles fixes; ce qui les en distingue principalement, c'est leur +_mobilité_. + +Pour reconnaître si un astre que l'on observe, et qui ressemble à une +étoile, est une planète, il suffit de se rendre compte d'une manière +précise de la position que cet astre occupe par rapport aux étoiles +voisines; puis quelques jours après on voit si cette position est restée +la même, ou bien si elle a varié d'une manière sensible; dans ce dernier +cas, l'astre est une planète. + +Les étoiles sont en général marquées sur les cartes célestes; les +planètes, vu leur mobilité, n'y sont pas indiquées. Si donc on aperçoit +dans le ciel un astre qui ressemble à une étoile et qui n'est pas marqué +sur les cartes, il est très-probable que cet astre est une planète; +c'est alors le cas d'employer le précédent moyen de vérification. + +Nous dirons de plus qu'observées au télescope les principales planètes +nous offrent des diamètres apparents sensibles, qui augmentent avec la +puissance de l'instrument, tandis que les étoiles, observées de même, +nous font toujours l'effet de simples points lumineux. Cette différence +tient évidement à ce que les planètes sont infiniment plus rapprochées +de nous que les étoiles. + +PLANÈTES PRINCIPALES; LEURS DISTANCES MOYENNES AU SOLEIL. + +=318=. On distingue huit planètes principales, y compris la terre; qui +est une véritable planète (V. nº 322). Voici les noms de ces planètes et +leurs distances moyennes au soleil. Nous indiquons les planètes dans +l'ordre croissant de ces distances, que nous exprimons en rayons moyens +de l'orbite terrestre (c'est-à-dire la distance moyenne de la terre au +soleil étant prise pour unité). + +Outres ces huit planètes, on en connaît un certain nombre d'autres plus +petites dont nous parlerons plus tard. + +PLANÈTES SIGNES DISTANCES PLANÈTES SIGNES DISTANCES + moyennes moyennes + au soleil au soleil + +Mercure ☿ 0,387 Jupiter ♃ 5,203 +Vénus ♀ 0,723 Saturne ♄ 9,539 +La Terre ♁ 1,000 Uranus ♅ 19,182 +Mars ♂ 1,524 Neptune ♆ 30,04 + +La terre à part, les anciens connaissaient cinq planètes, savoir: +_Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne_; ces planètes, visibles à l'œil +nu, ont été connues de toute antiquité. _Uranus_ a été découverte en +1781 par Williams Herschell; _Neptune_, annoncée par M. Leverrier le 1er +juin 1846, fut aperçue le 23 septembre suivant par M. Galle, astronome +prussien. + +Les petites planètes ont toutes été découvertes depuis l'an 1800; le +plus grand nombre d'entre elles l'ont été depuis quelques années. + +=319=. MOUVEMENTS DES PLANÈTES VUS DE LA TERRE. On peut évidemment +étudier le mouvement propre de chaque planète, de la même manière qu'on +a étudié le mouvement apparent du soleil et celui de la lune. Il suffit +d'observer chaque jour l'ascension-droite et la déclinaison de cette +planète, d'en déduire sa longitude et sa latitude, et de se servir de +ces angles pour figurer sur un globe céleste les positions apparentes +successives de l'astre sur la sphère céleste. Ce travail constate +d'abord l'existence du mouvement propre de la planète; il nous fait +connaître de plus les particularités suivantes: + +La courbe qui décrit la position apparente d'une planète sur un globe +céleste dont le centre représente la terre, ne ressemble pas à celles +que l'on obtient pour le soleil et pour la lune; cette courbe est +sinueuse et revient sur elle-même, allant tantôt de l'ouest à l'est +(sens direct), revenant de l'est à l'ouest (sens rétrograde), puis +retournant vers l'est. Si on observe une planète durant une longue suite +de jours, et que sa marche sur la sphère céleste soit d'abord directe, +c'est-à-dire que sa longitude augmente, on voit, au bout d'un certain +temps, ce mouvement en longitude se ralentir, puis s'arrêter pendant +quelques jours; on dit alors qu'il y a _station_. Après cela il y a +_rétrogradation_; le mouvement, de direct qu'il était, devient +_rétrograde_; la longitude de la planète diminue; elle précède chaque +jour au méridien les étoiles qu'elle y accompagnait la veille; cela dure +un certain temps; puis le mouvement rétrograde se ralentit à son tour, +et s'arrête. Après cette nouvelle station le mouvement redevient direct, +la planète se dirige de nouveau vers l'est, et ainsi de suite; ces +alternatives de mouvement direct, station, rétrogradation, se +reproduisent indéfiniment dans le même ordre. Néanmoins les +accroissements de la longitude, c'est-à-dire la somme des mouvements +directs de l'ouest à l'est, l'emportant sur la somme des chemins de sens +contraire, la planète finit par faire le tour de la sphère céleste. On +comprend, d'après cela, la forme irrégulière de la courbe dessinée sur +le globe céleste dont nous avons parlé d'abord. Cette courbe tantôt +s'élève vers le nord de l'écliptique, tantôt descend au sud, +c'est-à-dire que la latitude de la planète varie comme la longitude; +mais la latitude ne varie que dans des limites généralement peu +étendues. + +Les planètes principales s'écartent très-peu de l'écliptique; pour +aucune d'elles la latitude boréale ou australe, dans ses variations, ne +dépasse 8°, c'est-à-dire que ces planètes ne quittent pas la zone +céleste que nous connaissons sous le nom de _zodiaque_ (n° 123). Deux de +ces planètes, Mercure et Vénus (V. plus loin les planètes inférieures), +en se mouvant ainsi le long de l'écliptique, semblent accompagner le +soleil dans son mouvement de translation. Chacune d'elles allant et +venant, tantôt à l'ouest, tantôt à l'est du soleil, ne s'en écarte +jamais au delà de certaines limites. Les trois autres planètes, tout en +s'écartant peu de l'écliptique au nord et au sud, et allant tantôt vers +l'ouest, tantôt vers l'est, ne se maintiennent pas ainsi dans le +voisinage du soleil; la différence entre la longitude de chacune d'elles +et la longitude du soleil passe par tous les états de grandeur de 0° à +360°. + +Ces irrégularités, ces apparences singulières des mouvements des +planètes ont longtemps embarrassé les astronomes; on en a donné diverses +explications. Ce n'est qu'en rapportant ces mouvements au soleil, au +lieu de les rapporter à la terre, qu'on est parvenu à les expliquer +d'une manière tout à fait satisfaisante. + +=320=. MOUVEMENTS DES PLANÈTES VUS DU SOLEIL. On sait maintenant que +cette complication du mouvement des planètes n'est qu'apparente, qu'elle +est due uniquement à ce que la terre est éloignée du centre de ces +mouvements. Chaque planète, en effet, décrit autour du soleil une courbe +plane à peu près circulaire (une ellipse très-peu allongée dont cet +astre occupe un foyer). Si l'observateur était placé au centre du +soleil, il verrait chaque planète tourner autour de lui, toujours dans +le même sens, d'occident en orient, à peu près comme il voit la lune se +mouvoir autour de la terre. La distance de la terre au soleil, centre +des mouvements planétaires, explique d'une manière tout à fait +suffisante, comme nous le verrons bientôt, les apparences que ces +mouvements présentent à l'observateur terrestre. Il nous faut d'abord +faire connaître d'une manière précise les lois générales des mouvements +planétaires. + +LOIS DE KÉPLER. + +=321=. Toutes les planètes sont soumises dans leurs mouvements à trois +lois générales, qui portent le nom de Képler qui les a découvertes. En +voici l'énoncé: + +PREMIÈRE LOI. _Chaque planète se meut autour du soleil dans une orbite +plane, et le rayon vecteur (ligne idéale qui va du centre du soleil au +centre de la planète) décrit des aires égales en temps égaux._ + +DEUXIÈME LOI. _La courbe décrite par chaque planète autour du soleil est +une ellipse dont le soleil occupe un foyer._ + +TROISIÈME LOI. _Les carrés des temps des révolutions de deux planètes +quelconques autour du soleil sont entre eux comme les cubes de leurs +moyennes distances au soleil._ + +Ces lois ont été découvertes par l'observation. C'est en étudiant +spécialement le mouvement de Mars qui décrit une ellipse plus allongée +que les autres, c'est en comparant un nombre considérable d'observations +faites sur cet astre par Tycho-Brahé et par lui-même, que Képler est +arrivé à trouver les deux premières lois, lesquelles ont été ensuite +vérifiées pour les autres planètes et pour la terre elle-même. Toutes +les circonstances du mouvement de ces corps par rapport au soleil se +trouvent être des conséquences de ces lois. La comparaison des distances +moyennes des planètes au soleil avec les durées de leurs révolutions +sidérales a fait découvrir la troisième loi. Ces travaux de Képler ont +duré dix-sept ans [116]. + +[Note 116: Nous ne pouvons exposer ici d'une manière précise les +méthodes d'observation employées par les astronomes pour étudier le +mouvement d'une planète quelconque, de Mars par exemple, par rapport au +soleil. L'observateur est sur la terre; on conçoit qu'il peut déterminer +d'une manière précise, comme il a été dit pour le soleil et la lune, une +série de positions successives de la planète par rapport au centre de la +terre; il connaît aux mêmes époques la position précise du soleil par +rapport à ce même centre. Avec ces éléments il détermine la série des +positions correspondantes de la planète par rapport au soleil. C'est le +rapprochement de ces dernières positions qui peut conduire l'astronome à +la connaissance de la loi suivant laquelle elles se succèdent, +c'est-à-dire à la loi du mouvement de la planète par rapport au soleil.] + +=322=. LA TERRE EST UNE PLANÈTE. Nous avons déjà eu l'occasion d'énoncer +les deux premières lois de Képler à propos du mouvement apparent du +soleil par rapport à la terre. Nous avons dit plus tard que ce mouvement +de translation du soleil n'est qu'une apparence due à un mouvement réel +tout à fait identique de la terre autour du soleil. Ainsi donc _le +mouvement de translation de la terre autour du soleil a lieu suivant les +deux premières lois de Képler_. La troisième loi établit une liaison +entre les mouvements des diverses planètes comparés les uns aux autres; +or, si on compare le mouvement de la terre autour du soleil à celui +d'une planète _quelconque_, on trouve que cette troisième loi est +vérifiée par ces deux mouvements. Cette triple coïncidence ne permet pas +de douter que _la terre ne soit une planète, tournant comme les autres +autour du soleil_. + +PRINCIPE DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE. + +=323=. L'examen attentif des lois de Képler a conduit Newton à la +connaissance des causes qui agissent sur les planètes et les font se +mouvoir suivant ces lois générales. C'est à Newton qu'on doit la +découverte de ce principe fondamental qui régit tout le monde solaire: + +PRINCIPE DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE. _Deux points matériels placés +comme on voudra dans l'espace gravitent l'un vers l'autre, c'est-à-dire +tendent à se rapprocher comme s'ils s'attiraient mutuellement. Les +forces qui se développent ainsi entre les deux corps sont égales entre +elles, et agissent en sens contraires, suivant la ligne droite qui joint +les deux corps, avec une intensité proportionnelle à leurs masses, et +inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare._ + +Le soleil et les planètes, et en général tous les corps célestes, ne +sont pas de simples points, mais des grands corps à peu près sphériques. +En admettant que leurs molécules s'attirent mutuellement les unes les +autres, Newton est encore parvenu à démontrer cette proposition: + +_Si les corps qui attirent ont la forme sphérique, l'attraction est +exactement la même que si la masse de chacun était ramassée à son +centre, chaque sphère attirant ainsi comme un seul point matériel qui +aurait une masse égale à la sienne._ + +L'attraction que le soleil, d'après ce principe, exerce sur chaque +planète, combinée avec une vitesse initiale de projection imprimée à +cette planète, doit la faire tourner autour du soleil; les lois de ce +mouvement, déduites de l'analyse mathématique de ces causes, sont +précisément celles que Képler a découvertes par l'observation. + +=324=. Un grand nombre de mouvements qu'on observe dans l'univers sont +conformes au principe de la gravitation universelle. Ainsi suivant ce +principe, la lune, soumise à l'attraction prépondérante de la terre, +doit tourner autour de celle-ci comme les planètes autour du soleil; +c'est en effet ce qui a lieu; son mouvement est conforme aux lois de +Képler. + +Différents globes analogues à la lune tournent suivant les mêmes lois +autour de quelques-unes des planètes principales; ce sont les +_satellites_ de ces planètes, dont nous parlerons plus tard. + +Enfin dans diverses régions de l'espace indéfini, à des distances +immenses, on remarque des étoiles tournant autour d'autres étoiles +(étoiles doubles); ceux de ces mouvements qu'on a pu suffisamment +étudier, ont lieu suivant les lois de Képler, c'est-à-dire conformément +au principe de la gravitation. + +=325=. Plus près de nous, nous voyons les corps abandonnés à eux-mêmes +dans le voisinage de la terre, tomber à sa surface en se dirigeant vers +le centre, paraissant attirés par notre globe exactement comme il a été +dit à propos de l'attraction des corps sphériques. La chute des corps +sur la terre est donc un effet de la gravitation universelle. Le nom de +pesanteur donné à la force qui fait ainsi tomber les corps n'est qu'un +synonyme du mot de gravitation. + +=326=. Le lecteur a maintenant une idée générale assez précise de la +nature des mouvements planétaires; nous ne pouvons guère aller plus loin +sur ce sujet. Nous entrerons cependant dans quelques détails au sujet +des planètes principales, que nous considérerons bientôt en particulier, +l'une après l'autre. + +=327=. Les plans dans lesquels ces planètes circulent autour du soleil +sont très-peu inclinés sur l'écliptique. Voici d'ailleurs ces +inclinaisons (d'après M. Faye). + +Inclinaison de l'orbite de Mercure, 7° 10' 13"; de Vénus, 3° 23' 31"; de +Mars, 1° 51' 6"; de Jupiter, 1° 18' 42"; de Saturne, 2° 29' 30"; +d'Uranus, 0° 46' 29"; de Neptune, 1° 47'. + +D'après cela, pour plus de simplicité dans l'étude des principales +circonstances du mouvement de chaque planète, nous ferons abstraction de +la faible inclinaison de son orbite sur l'écliptique, et nous +supposerons que la planète tourne autour du soleil, sur ce dernier plan, +en même temps que la terre[117]. De plus, comme les orbites des +principales planètes sont à peu près circulaires, nous les considérerons +comme des cercles ayant le soleil pour centre. On se fait aisément ainsi +une idée à peu près exacte du mouvement des planètes par rapport à la +terre et au soleil. + +[Note 117: Cela revient à remplacer chaque orbite par sa projection sur +le plan de l'écliptique, et à considérer le mouvement de la planète +projetée sur cette orbite. La projection de la planète ayant même +longitude que la planète elle-même, on arrive ainsi à des résultats +exacts quand ces résultats ne dépendent pas de la latitude.] + +D'ailleurs, en rétablissant ensuite l'inclinaison de chaque orbite, et +tenant compte de sa forme réelle, ceux qui le voudront arriveront, de +l'approximation qu'ils auront obtenue avec nous, à connaître exactement +les faits étudiés, plus aisément que s'ils avaient voulu arriver tout de +suite à ce dernier résultat. + +=328=. Cela posé, terminons les généralités par la définition de +quelques termes astronomiques. + +On distingue les planètes en planètes _inférieures_, et en planètes +_supérieures_ (on dit quelquefois aussi planètes _intérieures_ et +planètes _extérieures_). Les premières sont celles qui sont plus +rapprochées que nous du soleil; il n'y en a que deux: MERCURE et VENUS. +Toutes les autres planètes connues sont supérieures, c'est-à-dire plus +éloignées que nous du soleil. + +=329=. Les orbites de Mercure et de Vénus ont donc chacune par rapport à +celle de la terre la position qu'indique la figure 122 (circ SP). +L'orbite d'une planète _supérieure_ entoure l'orbite de la terre comme +l'indique la figure 123. + +Comme on le voit, une planète inférieure circule, pour ainsi dire, à +l'intérieur de l'orbite terrestre (d'où le nom de planète _intérieure_ +qu'on lui donne quelquefois). Une planète supérieure circule à +l'extérieur de l'orbite terrestre (d'où le nom de planètes _extérieures_ +au lieu de planètes _supérieures_). + +[Illustration: 248, Fig. 122] + +[Illustration: 248, Fig. 123] + +=330.= Une planète est dite en _conjonction_ quand sa longitude céleste +et celle du soleil (par rapport à la terre) sont les mêmes. La planète +est alors sur le même cercle de latitude que le soleil. (Voyez les +positions T, P, S, et T, S, P', _fig._ 122, et les positions T, S, P', +fig. 123.) + +=331.= Une planète est dite en _opposition_ quand sa position céleste et +celle du soleil diffèrent de 180°. La planète est alors sur le +prolongement du cercle de latitude du soleil. (_V._ les positions P, T, +S, _fig._ 123.)[118]. + +[Note 118: Il s'agit dans ces définitions de la longitude comptée par +rapport à la terre, à la manière ordinaire, nº 211. + +Ainsi que nous l'avons déjà dit, quand les astronomes veulent se faire +une idée nette de l'ensemble des positions successives d'une planète, +comparées les unes aux autres, et non plus comparées à celle de la +terre, ils rapportent directement au soleil ces positions successives, +en faisant usage d'un système de coordonnées célestes différentes de +celles que nous avons considérées jusqu'ici. Regardant le soleil comme +le centre de l'écliptique céleste, ils supposent l'observateur examinant +de ce point de vue le mouvement des planètes sur leurs orbites; ils font +de ce point le centre de nouvelles coordonnées angulaires, qu'ils +appellent, à cause de cela, longitudes et latitudes _héliocentriques_. +Choisissant pour origine des nouvelles longitudes un point de +l'écliptique, ils joignent ce point au centre du soleil. + +Cela posé, on appelle _longitude héliocentrique_ d'une planète, ou d'une +étoile, l'arc d'écliptique compris entre l'origine adoptée et la +projection sur l'écliptique du rayon vecteur qui va du centre du soleil +à la planète, cet arc étant compté à partir de l'origine dans le sens du +mouvement direct, de l'ouest à l'est. + +Il résulte de là que le mouvement d'une planète en longitude +héliocentrique est justement son mouvement angulaire autour du soleil, +quand on la fait circuler sur son orbite projetée. + +On appelle _latitude héliocentrique_ d'un astre l'angle que fait le +rayon vecteur, qui va du soleil à cet astre, avec la projection de ce +même rayon sur l'écliptique. La latitude héliocentrique d'une planète +est toujours très-petite; car elle varie depuis 0° jusqu'à l'inclinaison +de l'orbite (nº 327) C'est justement de cette petite latitude que nous +faisons abstraction quand nous faisons circuler la planète sur son +orbite projetée. + +Une planète est dite en _conjonction_ par rapport à une étoile quand les +deux astres ont la même longitude héliocentrique; en _opposition_, quand +leurs longitudes diffèrent de 180°; en _quadrature_, quand elles +diffèrent de 90° ou de 270°. + +On nomme _révolution sidérale_ d'un astre le temps qui s'écoule entre +deux de ses conjonctions consécutives avec une même étoile. + +Pour distinguer la longitude et la latitude, considérées par rapport à +la terre (celles que nous avons considérées jusqu'ici), on les appelle +longitude et latitude _géocentriques_.] + +=332.= A l'époque de la _conjonction_, le soleil et la planète sont du +même côté de la terre (_V._ les positions indiquées tout à l'heure). A +l'_opposition_, la planète et le soleil sont de différents côtés de la +terre (_V._ la _fig._ 123). A l'opposition une planète est donc plus +éloignée du soleil que la terre. + +=333.= Il résulte de là qu'une planète inférieure ne peut jamais se +trouver en opposition. Mais elle a deux _conjonctions_: une conjonction +_inférieure_, quand la planète se trouve entre le soleil et la terre +(positions T, P, S, _fig._ 122); une conjonction _supérieure_ quand la +planète est de l'autre côté du soleil par rapport à la terre (positions +T, S, P', même figure). + +=334.= La distance angulaire entre une planète et le soleil, vus de la +terre, s'appelle _élongation_. + +=335.= On appelle _nœuds_ d'une planète les points où son orbite coupe +le plan de l'écliptique. + +Les _nœuds_ d'une planète sont des points tout à fait analogues aux +nœuds de la lune; on distingue le nœud _ascendant_, par où passé la +planète quittant l'hémisphère austral pour l'hémisphère boréal, et le +nœud _descendant_. Les nœuds d'une planète ont, comme ceux de la lune, +un mouvement lent de révolution sur l'écliptique; on reconnaît qu'une +planète est à l'un de ces nœuds quand la latitude céleste de cet astre +est nulle. Le moment de ce passage se détermine donc de la même manière +que les équinoxes (nº 135). + +=336.= On appelle _révolution périodique_ d'une planète le temps qui +s'écoule entre deux retours consécutifs de la planète au même _nœud_. +Pendant cette révolution, la planète fait le tour de son orbite. + +=337.= On nomme _révolution sidérale_ d'une planète le temps qui +s'écoule entre deux retours consécutifs de cet astre au cercle de +latitude d'une étoile, ce cercle de latitude ayant pour centre le +soleil, et non la terre. + +La révolution sidérale diffère de la révolution périodique à cause du +mouvement du nœud sur l'écliptique. (Ceci est analogue à la précession +des équinoxes). + +=338.= On appelle révolution _synodique_ d'une planète le temps qui +s'écoule entre deux conjonctions _de même nom_, ou deux oppositions de +cette planète, son mouvement étant vu de la terre. + +PLANÈTES INFÉRIEURES. + +=339.= On appelle planètes _inférieures_, ou _intérieures_, avons-nous +dit, les planètes qui sont plus rapprochées que nous du soleil, ou, ce +qui revient au même, les planètes dont les orbites sont intérieures à +l'orbite de la terre (_fig._ 122). + +Nous avons remarqué (nº 333) qu'une planète inférieure ne peut se +trouver en opposition, parce qu'une planète en opposition est plus +éloignée du soleil que la terre. + +Il n'y a que deux planètes inférieures: MERCURE et VÉNUS. Nous allons +nous en occuper particulièrement. + +MOUVEMENT APPARENT D'UNE PLANÈTE INFÉRIEURE (vue de la terre); SES +DIGRESSIONS ORIENTALES ET OCCIDENTALES. + +=340.= Pour plus de précision dans la description de ces mouvements, au +lieu de dire la planète, en général, nous parlerons de Vénus. Tout ce +que nous dirons ici de Vénus est vrai pour Mercure; il n'y a qu'à +changer le nom dans l'exposition. + +(V. la _fig._ 124 ci-après; la planète se meut sur son orbite PP'P"P, à +partir de la conjonction inférieure P; l'observateur terrestre occupe la +position _relative_ T). VÉNUS, à l'époque de la conjonction inférieure, +n'est pas visible; située pour nous précisément dans la direction du +soleil, elle se perd dans les rayons de cet astre, qu'elle accompagne +tout le jour au-dessus de l'horizon, et la nuit au-dessous: Quelque +temps après on aperçoit cette planète, le matin, à l'orient, un peu +avant le lever du soleil. Les jours suivants, dans les mêmes +circonstances, c'est-à-dire un peu avant le lever du soleil, on +l'aperçoit de plus en plus élevée au-dessus de l'horizon; elle nous +paraît donc s'écarter de plus en plus du soleil vers l'ouest[119]. Au +bout d'un certain temps, cet écart cesse de croître; la planète nous +paraît stationnaire par rapport au soleil. Quelques jours après, elle +paraît se rapprocher de cet astre; car le matin, quand le soleil se +lève, elle est de moins en moins élevée au-dessus de l'horizon. + +[Note 119: De deux astres voisins, c'est le plus occidental qui précède +l'autre dans le mouvement diurne de la sphère céleste, c'est-à-dire se +lève avant lui, etc.] + +Le lever de la planète se rapprochant ainsi de celui du soleil, les deux +astres finissent par se rejoindre; la planète se perd de nouveau dans +les rayons du soleil, et nous cessons de la voir pendant quelques jours. +C'est l'époque d'une conjonction, et c'est évidemment la conjonction +supérieure. Quelques jours après, l'astre reparaît, mais cette fois le +soir, à l'occident, un peu après le coucher du soleil. Les jours +suivants, dans les mêmes circonstances, c'est-à-dire un peu après le +coucher du soleil, nous le voyons de plus en plus élevé au-dessus de +l'horizon; son coucher retarde de plus en plus sur celui du soleil; la +planète nous paraît donc s'écarter du soleil, mais cette fois vers +l'est[120]. Au bout d'un certain temps, la planète semble de nouveau +stationnaire par rapport au soleil; puis, après quelques jours de +station, nous paraît revenir vers lui; car de jour en jour nous la +voyons de moins en moins élevée au-dessus de l'horizon quand le soleil +se couche. Enfin elle arrive à se coucher en même temps que cet astre, +et alors nous cessons de la voir: il y a alors une nouvelle conjonction, +et c'est évidemment la conjonction inférieure. A partir de là, les +apparences que nous venons de décrire se reproduisent indéfiniment, et +dans le même ordre. + +[Note 120: _V._ la note précédente.] + +=341.= _Mouvement de la planète sur la sphère céleste._ En étudiant ce +mouvement par rapport au soleil d'une manière plus précise et avec des +instruments, _à partir de la conjonction inférieure_, on constate ce qui +suit. La longitude de la planète, d'abord égale à celle du soleil, +devient bientôt plus petite; la différence des deux longitudes augmente +dans ce sens pendant un certain nombre de jours; la planète s'éloigne +donc du soleil vers l'ouest. Au bout d'un certain temps, cet écart +angulaire des deux astres cesse de croître; il conserve la même valeur +pendant quelques jours; la planète paraît _stationnaire_ par rapport au +soleil. Les jours suivants elle revient vers cet astre; car la +différence des longitudes diminue de plus en plus, et finit par +s'annuler: la planète a rejoint le cercle de latitude du soleil; il y a +donc une nouvelle conjonction, et ce doit être la conjonction +supérieure. Aussitôt après, les longitudes recommencent à différer; mais +cette fois la longitude de la planète est la plus grande; la différence +augmente de plus en plus dans ce sens: la planète nous paraît donc +s'écarter du soleil vers l'est. Après un certain temps, cet écarte cesse +de croître; il reste le même pendant quelques jours; la planète est +stationnaire par rapport au soleil. Puis l'écart diminue, et finit par +s'annuler; les longitudes redeviennent égales. La planète se rapprochant +du soleil, vers l'ouest, a fini par le rejoindre; il y a une nouvelle +conjonction; c'est évidemment la conjonction inférieure. Puis tout +recommence de même. + +=342.= DÉFINITIONS. Ces mouvements apparents de va-et-vient de la +planète, tantôt à l'ouest du soleil, tantôt à l'est, sont ce qu'on +appelle des _digressions_. + +Une planète inférieure s'éloignant du soleil vers l'ouest fait une +_digression occidentale_; quand elle s'en éloigne vers l'est, la +_digression_ est _orientale_. + +Plus précisément, la digression _occidentale_ d'une planète inférieur +est l'écart de cette planète à l'ouest du soleil, parvenu à son maximum. +La digression orientale est l'écart de la planète à l'est du soleil, +parvenu à son maximum. + +Dans son état variable, entre 0° et son maximum, la distance angulaire +entre la planète et le soleil se nomme _élongation_. + +_Les digressions de_ MERCURE _ne dépassent jamais 28°; celles de_ VÉNUS +48°. + +[Illustration: 253, fig. 124] + +=343=. EXPLICATION DU MOUVEMENT APPARENT D'UNE PLANÈTE INFÉRIEURE. +Figurons-nous les orbites de la planète et de la terre (cercle SP et +cercle ST, _fig._ 124); les mouvements du ces deux corps ont lieu dans +le sens indiqué par la flèche[121]. La terre, plus éloignée du soleil +que la planète, met plus de temps que celle-ci à faire le tour de son +orbite (3e loi de Képler). La vitesse circulaire moyenne de la planète +est donc plus grande que celle de la terre. Dès lors, pour étudier les +positions relatives de la terre et de la planète, nous pouvons +considérer la terre comme immobile en T (_fig._ 124), tandis que la +planète circule sur son orbite avec une vitesse précisément égale à +l'excès de sa vitesse réelle sur la vitesse de la terre. Eu égard à la +symétrie des orbites, le mouvement angulaire de la planète, _par rapport +au soleil_, vu de la terre, sera précisément le même dans cette +hypothèse que celui qui a lieu réellement. Rappelons-nous donc, d'après +cela, que l'observateur est supposé immobile en T[122]. + +[Note 121: Ces mouvements, vus du soleil, ont lieu d'occident en orient, +c'est-à-dire de la droite à la gauche du spectateur.] + +[Note 122: Pour bien comprendre ce que nous disons ici, à propos du +mouvement apparent de la planète par rapport à l'observateur terrestre +et au soleil, il suffit de considérer un instant le mouvement simultané +de la terre T et de la planète P autour du soleil S sur la _fig._ 124 +_bis_. A la conjonction inférieure, la terre + +[Illustration: 254, Fig. 124 bis.] + +est en T et la planète en P. Quelque temps après, la terre étant arrivée +en T_(1) la planète est en _p__(1); comme la planète a tourné plus vite +que la terre autour du soleil, elle n'est plus en ligne droite avec la +terre et le soleil; l'observateur placé en T_(1) voit la planète et le +soleil sous un angle ST_(1)_p__(1), que nous appelons la distance +angulaire du soleil et de la planète, ou plus simplement l'_élongation_. +Dans l'intervalle que nous considérons, cette distance angulaire a varié +de 0° à sa valeur actuelle ST_(1)_p__(1); les longitudes des astres S et +P, d'abord égales entre elles et à γ_p_, sont devenues différentes +(γ_s_-γ_p_(1) = _p_(1)_s_). Cette distance angulaire varie durant le +mouvement simultané de la terre et de la planète; on pourrait l'étudier +en considérant sur cette figure 124 _bis_ une série de positions +simultanées de ces deux corps, et faisant la même construction que nous +avons faite pour T_(1) et _p__(1); nous aurions une série d'angles, tels +que ST_(1)_p__(1), à comparer les uns aux autres. Pour les comparer plus +aisément, nous les avons transportés de manière qu'ils aient tous un +côté commun ST (_fig._ 124) et nous avons considéré à partir de là les +divers écarts du second côté S_p__(1); nous n'avons pas fait autre chose +dans le texte.] + +Pendant que la planète, à partir de la conjonction inférieure, va de P +en P', l'écart angulaire de cet astre et du soleil vus de la terre T, se +forme et croît de 0° à STP'. + +La projection de la planète sur la sphère céleste (sa position +apparente), allant de _p_ en _p'_, s'écarte _vers l'ouest_ de celle du +soleil, qui, dans notre hypothèse, est fixe en _p_. C'est pourquoi la +planète nous paraît s'écarter d'abord du soleil vers l'ouest. Cet écart +de la projection de la planète, qui est _la différence des longitudes +des deux astres_, croît de 0° à _pp'_. La figure montre que l'écart +entre le soleil et la planète doit croître d'abord avec une certaine +rapidité, puis plus lentement à mesure que la planète se rapproche de la +position P'. Les points de l'orbite, voisins de P', étant à très-peu +près sur la direction de la tangente TP', se projettent à très-peu près +en _p'_; pendant que la planète occupe ces positions voisines de P', un +peu avant et un peu après son arrivée en ce point, la projection de cet +astre sur la sphère doit nous paraître stationnaire (en _p'_) par +rapport à celle du soleil, c'est-à-dire que la différence des longitudes +des deux astres doit rester la même. Le mouvement de la planète vers +l'ouest est arrêté; il y a _station_. Un peu plus tard, la planète ayant +dépassé sensiblement le point P', en allant de P' à P", la distance +angulaire des deux astres diminue de STP' à 0; la projection de l'astre +se meut vers l'est, de _p'_ en _p_, la différence des longitudes diminue +de _pp'_ à 0; la planète doit donc nous paraître se rapprocher du soleil +vers l'est; elle le rejoint à la conjonction supérieure en P". Après +cette conjonction, la planète passe à l'est du soleil et s'en écarte +continuellement, en allant de P" en P(1); les longitudes des deux +astres redeviennent différentes, mais la planète étant passée à l'est du +soleil, sa longitude est plus grande; la différence croît de 0° à +_pp_(1). L'écart angulaire des deux astres croit d'abord avec rapidité, +puis se ralentit pour cesser de croître quand la planète est tout près +de P(1). Arrivée en cet endroit, la planète semble de nouveau +_stationnaire_ par rapport au soleil, comme en P'. Quand elle a dépassé +ce point, tandis qu'elle va de P(1) à P, l'écart angulaire des deux +astres diminue avec une rapidité de plus en plus grande, la différence +des longitudes décroît de _pp_(1) à 0°. La planète est de nouveau en +conjonction inférieure; puis tout recommence delà même manière. Ainsi se +trouvent expliquées toutes les circonstances du mouvement apparent. + +=344.= VÉNUS. _Détails particuliers_. Cette planète n'est autre que +l'astre brillant connu de tout le monde sous le nom d'étoile du soir +(Vesper), et d'étoile du matin ou étoile du berger (Lucifer). A une +certaine époque on la voit, près de l'horizon, à l'orient, un peu avant +le lever du soleil; c'est alors l'étoile du berger; plus tard, l'astre +cesse de nous apparaître pendant quelques jours, puis nous le revoyons, +mais le soir, au coucher du soleil, quelquefois même auparavant: c'est +alors l'étoile du soir (Vesper). Il a fallu que l'astronomie fit des +progrès pour qu'on pût reconnaître un seul et même astre dans l'étoile +du soir et l'étoile du berger. + +DIGRESSIONS DE VÉNUS. Nous venons de les décrire au nº 340; V. ce +paragraphe. + +Nous avons dit, nº 342, que Vénus ne s'écarte jamais de plus de 48° soit +à l'est, soit à l'ouest du soleil. + +=345.= _Phases de Vénus_. Aux diverses époques de sa révolution +synodique (338), Vénus se présente à nous sous des aspects différents +tout à fait analogues aux phases de la lune; aussi les a-t-on nommés +_phases de Vénus_ (V. _fig._ 125)[123]. Ces phases sont +très-caractérisées; à la conjonction supérieure, nous voyons la planète +sous la forme d'un petit cercle lumineux parfaitement arrondi; c'est +qu'alors la partie éclairée par le soleil est entièrement tournée du +côté de la terre, _fig._ 124. A la conjonction inférieure, au contraire, +placée entre le soleil et la terre, la planète tourne de notre côté sa +partie obscure, et disparaît entièrement, à moins-qu'on ne la voie, ce +qui arrive très-rarement, se projeter sur le disque solaire sous la +forme d'un petit-cercle noir (nº 349). Entre les deux conjonctions, elle +nous présente un croissant très-sensible dont la convexité regarde +toujours le soleil, et qui va continuellement en augmentant jusq'au +demi-cercle, à la quadrature (position P', _fig._ 124), puis du +demi-cercle au cercle entier, en P"; et _vice versa_, de P' en P(1) et +en P[124]. + +[Note 123: On reconnaît qu'il doit en être ainsi en considérant, sur la +_fig._ 124, l'hémisphère de la planète éclairée par le soleil et +l'hémisphère visible de la terre T, comme on l'a fait pour la lune, +_fig._ 98. Seulement le corps éclairant est ici dans l'intérieur de +l'orbite et l'observateur T en dehors.] + +[Note 124: On explique ces phases exactement de la même manière que +celles de la lune, en ayant égard aux positions du corps éclairant S, du +corps éclairé mobile P, et de l'observateur T relativement fixe (nº +343).] + +=346.= Vénus est quelquefois tellement brillante, qu'on la voit en plein +jour à l'œil nu; mais ce phénomène n'arrive pas au moment où l'astre +nous présente un disque parfaitement arrondi, parce qu'il est alors +_trop loin de nous_, et se trouve d'ailleurs à peu près sur la même +ligne que le soleil. A mesure que l'astre se rapproche de la terre, le +fuseau brillant diminue quant à l'écartement angulaire des deux cercles +qui le limitent, mais le _diamètre apparent_ augmente rapidement; on +conçoit qu'il puisse exister une distance intermédiaire entre les deux +conjonctions, où la partie du disque à la fois visible et éclairée soit +la plus grande; alors, c'est-à-dire vers la quadrature, l'astre brille +de son plus vif éclat. + +=347.= REMARQUE. La distance de Vénus à la terre T varie +considérablement depuis son minimum à la conjonction inférieure +(position P, _fig._ 124), jusqu'à son maximum, à la conjonction +supérieure en P", où elle est cinq ou six fois plus grande qu'en P. De +là résultent des variations également considérables dans le diamètre +apparent de l'astre. La planète nous paraît d'autant plus grande que son +croissant est plus étroit. Les variations de la grandeur apparente de +l'astre, dans ses phases successives, sont représentées +proportionnellement sur la _fig._ 125 ci-après. + +_Diamètre apparent de Vénus._ Minimum 9",6; à la distance moyenne 18",8; +maximum 61",2; à la distance du soleil à la terre 16",9. C'est cette +dernière valeur que l'on compare au diamètre apparent de la terre vue du +soleil (double de la parallaxe solaire) qui est 17",14. On conclut de là +que le rayon de Vénus vaut à peu près 0,98 de celui de la terre. + +[Illustration: 257, Fig. 125] + +=348.= L'observation de certaines taches que l'on aperçoit sur le disque +de Vénus, montre que cette planète tourne sur elle-même, comme la terre, +d'occident en orient. Elle fait un tour entier en 23h 21m 19s. La durée +du jour est donc à peu près la même à la surface de Vénus que sur la +terre. L'année y est de 225 jours environ (révolution périodique). Les +saisons y sont beaucoup plus tranchées que sur la terre, c'est-à-dire +que les variations de la température y sont beaucoup plus considérables; +il en est de même des variations des durées des jours et des nuits[125]. + +[Note 125: Cela tient à ce que l'inclinaison de l'orbite de la planète +sur son équateur, laquelle correspond à l'inclinaison de l'écliptique +sur l'équateur terrestre, est très-grande, 75° au lieu de 23° 28'.] + +Vénus présente d'ailleurs de grandes analogies avec la terre. Nous +venons de voir que la durée du jour est à peu près le même sur les deux +planètes; elles ont d'ailleurs à peu près le même rayon; le même volume, +la même masse et la même densité moyenne. (Le rayon de Vénus égale 0,985 +_r._ terrestre; volume de Vénus = 0,957 volume de la terre.) On n'a pas +pu vérifier si Vénus était aplatie vers les pôles comme la terre. + +Vénus est environnée d'une atmosphère analogue à la nôtre[126]. On a +reconnu qu'il existait à la surface de cette planète des montagnes +beaucoup plus hautes que celles de la terre. La hauteur de quelques +montagnes de Vénus atteint la 144e partie du rayon de la planète, tandis +que pour la terre cette plus grande hauteur ne dépasse pas 1/740 du +rayon. + +[Note 126: L'existence de cette atmosphère est indiquée par un phénomène +crépusculaire analogue à celui qui se produit sur la terre. _V._ la note +de la page 205.] + +=349.= PASSAGES DE VÉNUS SUR LE SOLEIL. Si Vénus circulait sur +l'écliptique à l'intérieur de l'orbite terrestre, comme nous l'avons +supposé, nous pourrions observer à chaque conjonction inférieure en P +(_fig._ 124), un phénomène curieux. L'astre se projetterait sur le +disque solaire dans la direction TS; comme le diamètre de Vénus, bien +qu'alors à son maximum, n'est cependant que de 1' environ, tandis que +celui du soleil est environ 32', le disque solaire ne serait pas éclipsé +comme il le serait par la lune en pareille circonstance; mais la planète +se projetterait au centre de ce disque sous la forme d'un petit cercle +noir de 1' de diamètre. De plus, pendant que l'astre, dans son mouvement +de translation, passerait devant le soleil, ce petit cercle noir nous +semblerait se mouvoir sur le disque, de gauche à droite[127], suivant un +diamètre. Ce phénomène durerait un certain temps; car pendant sa durée +la longitude de Vénus varierait de 32' environ. + +[Note 127: C'est le sens du mouvement de Vénus à la conjonction +inférieure (_fig._ 124).] + +Comme Vénus ne circule pas en réalité sur l'écliptique, mais sur un plan +incliné à celui-là d'environ 3° 25' 31", le phénomène que nous venons de +décrire n'a pas lieu à toutes les conjonctions inférieures; il s'en faut +de beaucoup; il arrive cependant quelquefois. Quand la planète, à la +conjonction inférieure, arrive sur le cercle de latitude du soleil, la +ligne TS et la ligne TV (qui va de la terre à Vénus), au lieu de +coïncider comme nous l'avons supposé, font un angle qui varie de 0° à 3° +23' 31". Quand cet angle, qui mesure alors la latitude de Vénus, est +nul, c'est-à-dire quand la lune, à la conjonction inférieure, arrive à +l'un de ses nœuds _sur l'écliptique_, les circonstances étant à très-peu +près celles que nous avons supposées tout à l'heure, le phénomène en +question a lieu: _Vénus passe sur le soleil_ et décrit à très-peu près +un diamètre du disque solaire: c'est ce qu'on appelle un passage +central; il dure plus de 7 heures. Quand, à l'époque de la conjonction, +l'angle VTS (latitude de Vénus), sans être nul, est moindre que le +demi-diamètre apparent du soleil, il est évident que la planète doit +passer sur le soleil; mais alors le petit cercle noir, au lieu d'un +diamètre du disque, parcourt une corde plus ou moins éloignée du centre. +Enfin quand la latitude de Vénus à la conjonction inférieure est plus +grande que le demi-diamètre apparent du soleil, il n'y a pas de +_passage_. Tout cela se comprend aisément. + +Ces _passages_ de Vénus sur le soleil se reproduisent périodiquement; on +en calcule les époques comme celles des éclipses de soleil et de lune. +Ces passages sont rares; les derniers ont eu lieu en 1761 et 1769. Après +un passage il s'écoule 8 ans avant qu'il s'en présente un second; puis +le troisième ne revient qu'après 113-½ ± 8 ans, et ainsi qu'il suit: 8 +ans, 121 ans-½, 8, 105ans-½ etc...[128]. Les deux passages prochains +auront lieu le 8 décembre 1874 et le 6 décembre 1882. Le phénomène a +lieu en décembre ou en juin, époques auxquelles les longitudes du soleil +sont 255° ou 75°, c'est-à-dire celles des nœuds de la planète. + +[Note 128: Si les nœuds de Vénus étaient fixes sur l'écliptique, cet +astre ayant passé une fois sur le soleil, y passerait ensuite tous les 8 +ans; car 8 fois 365 jours = 5 fois 584 jours ou 5 fois la durée de la +révolution synodique de Vénus; de sorte que si Vénus se trouve à l'un +des noeuds au moment d'une conjonction inférieure, elle s'y retrouverait +8 ans après, à la 5e conjonction suivante. Mais les nœuds de Vénus ne +sont pas fixes; de là l'irrégularité de la période des passages.] + +Tout ce que nous venons de dire à propos des passages de Vénus sur le +soleil, à cela près des nombres indiqués, s'applique évidemment à +_Mercure_ (nº 350), qui passe aussi sur le soleil. + +(_V._ à la fin du chapitre la détermination de la parallaxe du soleil +par l'observation d'un passage de Vénus.) + +=350=. MERCURE. Cet astre a beaucoup d'analogie avec Vénus; seulement, +il est beaucoup plus petit, plus loin de nous, plus rapproché du soleil, +dont il s'écarte beaucoup moins dans ses disgressions (nº 342). Engagé +dans les rayons solaires, il est difficile à distinguer à la vue simple +dans nos climats; cependant quelque-fois, avec de bons yeux, on le +découvre le soir un peu après le coucher du soleil, et d'autres fois le +matin avant le lever de cet astre. + +Le diamètre apparent de Mercure varie de 5" à 12"; sa distance moyenne +au soleil est 0,3871 ou environ les 2/5 de celle de la terre au même +astre. Ses plus grandes élongations (342) varient de 16° 12' à 28° 48', +et la durée de sa révolution synodique de 106 à 130 jours. Sa révolution +sidérale dure 87 jours 23 heures 15m 44s. Son orbite est une ellipse +assez allongée, l'excentricité surpasse le 5e de la distance moyenne +ci-dessus; nous avons dit que cette orbite est inclinée de 7° sur +l'écliptique. + +Ce que nous avons dit des digressions, nº 340 et 341, s'applique en +entier à Mercure. + +Cette planète a aussi ses phases, qui, bien que moins apparentes que +celles de Vénus, prouvent qu'elle est opaque et ne brille que par la +lumière solaire. Elle a des passages comme Vénus; ils sont même plus +fréquents que ceux-ci, mais ne présentent pas le même intérêt; la trop +grande proximité de Mercure et du soleil ne permet pas de tirer parti de +ces passages pour déterminer la parallaxe du soleil. + +Le rayon de Mercure = 2/5, et son volume un 16e environ, du rayon et du +volume de la terre. La chaleur et la lumière y sont sept fois plus +intenses qu'à la surface de notre globe. Le vif éclat dont brille cette +planète par suite de son peu de distance au soleil n'a pas permis d'y +apercevoir aucune tache; mais, par l'observation suivie des variations +des _cornes_ de ses phases, on est parvenu à reconnaître qu'elle tourne +sur elle-même en 24 heures 5m 28s, autour d'un axe constamment parallèle +à lui-même. Le plan de l'équateur de Mercure fait un angle très-grand +avec celui de l'orbite, et par suite la variation des températures, +autrement dit des saisons, doit y être très-considérable. Plusieurs +astronomes attribuent à Mercure des montagnes très-élevées et une +atmosphère très-dense. Cependant des observations très-délicates de +passages de la planète sur le soleil n'ont révélé a Herschell père +aucune trace de l'existence de montagnes à la surface de cet astre. + +PLANÈTES SUPÉRIEURES. + +MARS, JUPITER, SATURNE, URANUS, NEPTUNE: + +=351.= Nous avons appelé planètes _supérieures_ ou _extérieures_ celles +qui sont plus éloignées du Soleil que la terre; on les nomme quelquefois +_extérieures_ parce que leur mouvement autour du soleil a lieu à +l'extérieur de l'orbite de la terre. L'orbite de la planète (P), et +l'orbite de la terre (T) ont à peu près les positions relatives +indiquées par la _fig._ 126, ci-dessous. + +Les principales planètes extérieures sont: _Mars_, _Jupiter_, _Saturne_, +_Uranus_, _Neptune_, dont nous allons nous occuper particulièrement. + +=352.= MOUVEMENT APPARENT (c'est-à-dire vu de la terre) D'UNE PLANÈTE +SUPÉRIEURE. _Progressions ou mouvement direct, stations, +rétrogradations._ Une planète supérieure étant plus éloignée du soleil +que la terre, se trouve alternativement en opposition (en P, _fig._ 123 +ou _fig._ 126 ci-après) et en conjonction en P' (_fig._ 123). Suivons-la +à partir de l'opposition, c'est-à-dire à partir de l'époque où elle +passe au méridien à minuit[129]. Elle se trouve alors toute la nuit au +dessus de l'horizon. A partir de l'opposition, la planète se déplace +dans le ciel, vers l'occident; son mouvement est rétrograde[130]; son +passage au méridien a lieu avant minuit et se rapproche de plus en plus +de 6 heures du soir[131]. Au bout d'un certain temps, le mouvement +rétrograde se ralentit, puis s'arrête; durant quelques jours la planète +nous paraît _stationnaire_ au milieu des étoiles[132]; elle passe au +méridien à 6 heures du soir[133]. Après cette station, la planète se +remet en mouvement, mais cette fois vers l'est; son mouvement est devenu +_direct_[134]; son passage au méridien continue à se rapprocher de celui +du soleil; quand on peut l'apercevoir le soir vers 6 heures, par +exemple, on la voit au couchant de moins en moins élevée au-dessus de +l'horizon[135]. En se rapprochant ainsi du soleil (en longitude), elle +finit par se perdre dans ses rayons, et devient invisible pendant un +certain nombre de jours; elle se trouve alors en conjonction, passe au +méridien avec le soleil, se lève et se couche en même temps que +lui[136]. Au bout de quelques jours, la planète reparaît, mais du côté +de l'orient, le matin, un peu avant le lever du soleil. Puis son lever +précède de plus en plus le lever du soleil; quand celui-ci parait, la +planète est de plus en plus élevée au-dessus de l'horizon; en même +temps, elle continue à se déplacer dans le ciel, toujours dans le sens +direct, c'est-à-dire vers l'est[137]. Au bout d'un certain temps, ce +mouvement direct se ralentit et finit par s'arrêter; la planète fait une +seconde station de quelques jours parmi les étoiles; à cette époque, +elle passe au méridien à 6 heures du matin[138]. Après cette seconde +station, le mouvement reprend, mais vers l'ouest; il est devenu +rétrograde[139]; en même temps, le passage de la planète au méridien se +rapproche de minuit[140]; le séjour de l'astre au-dessus de l'horizon +durant la nuit devient de plus en plus long, et enfin l'astre arrive à +passer au méridien à minuit, c'est-à-dire se retrouve de nouveau en +_opposition_. A partir de là, les mêmes apparences que nous avons +décrites se reproduisent dans le même ordre. + +[Note 129: A l'opposition, le cercle horaire de la planète P' (vue de la +terre) (_fig._ 126), et celui du soleil, S (également vu de la terre), +sont évidemment opposés (_V._ les définitions, nº 30).] + +[Illustration: 261, Fig. 126] + +[Note 130: Ce mouvement rétrograde est mis en évidence par la _figure_ +126. Nous avons supposé, en construisant cette figure, la planète P +immobile sur son orbite, et la terre en mouvement sur la sienne, mais +seulement animée d'une vitesse circulaire (ou angulaire) égale à l'excès +de sa vitesse réelle sur celle de la planète (_V._ la 2e note, p. 248). +Eu égard à la symétrie des orbites, les positions apparentes de trois +corps pour l'observateur terrestre, sont absolument les mêmes que dans +la réalité durant la révolution synodique de l'astre (d'une opposition à +la suivante). Ceci admis, on voit qu'après l'opposition, la terre allant +de T en T', la projection de la planète sur la sphère céleste se déplace +vers _l'ouest_ de _p_ en _p'_; le mouvement apparent est donc +_rétrograde_.] + +[Note 131: Si, durant ce mouvement de la terre, de T à T', on joint +chacune de ses positions à S aussi bien qu'à P, et si on prolonge la +ligne TS jusqu'à l'écliptique γ_p'p_... en _s_, on verra la projection +_p_ de la planète et la projection du soleil se rapprocher +continuellement; la différence en longitude de ces deux astres diminuant +de 180° à 90°, leurs passages au méridien se rapprochent. (Il faut se +rappeler que les longitudes se comptent à partir du point γ, dans le +sens γ_p'p_.)] + +[Note 132: En suivant le mouvement de la projection _p_ de la planète, +tandis que la terre va de T en T', on voit bien que le mouvement +rétrograde de cette projection, d'abord assez rapide aux environs de +l'opposition, doit se ralentir quand la terre approche de la position +T'; car aux environs de T', les lignes projetantes tendent de plus en +plus à se confondre; les points voisins de T', un peu avant et un peu +après, sont sensiblement sur la direction de la tangente T'P; quand la +terre passe par ces positions, la projection de la planète ne s'écarte +pas de _p'_; l'astre nous paraît arrêté en ce point du ciel.] + +[Note 133: La terre étant en T', l'angle _p'_T'S = 90°; le point _p'_ se +trouve à 90° de la projection _s_ du soleil sur l'écliptique (prolongez +T'S par la pensée).] + +[Note 134: La terre ayant dépassé le point T' et allant de T' en T", la +projection de la planète sur l'écliptique revient évidemment de _p'_ +vers _p_.] + +[Note 135: Si, durant ce mouvement de la terre de T' en T", on joint +quelques positions de la terre au soleil et à la planète, en prolongeant +les lignes, si on veut, jusqu'à l'écliptique, on voit l'angle des deux +lignes, TS, TP, diminuer de 90° à 0; cet angle est la différence des +longitudes des deux astres; ceci explique comment leurs passages au +méridien se rapprochent l'un de l'autre.] + +[Note 136: Cela est évident, puisque la planète se trouve en face de +nous sur le prolongement de la ligne TS qui va du soleil à la terre, et +qui détermine le cercle horaire du soleil.] + +[Note 137: La figure montre bien que la terre, après la conjonction en +T", allant de T", en T_(1), la position apparente de la planète va de +_p_ à _p__(1), vers l'est.] + +[Note 138: Si, durant ce mouvement de la terre, de T" en T(1), on joint +chacune de ses positions (T) au soleil comme à la planète, on voit la +distance angulaire PTS (différence de leurs longitudes) varier' de 0° à +90° (_p_ étant à l'ouest de _s_).] + +[Note 139: Ce mouvement rétrograde se voit sur la figure pendant que la +terre va de T_(1) en T, la projection revient de _p__(1) à _p_.] + +[Note 140: Enfin, dans cette dernière période, l'angle variable PTS +(formez-le) varie de 90° à 180°.] + +=353.= MARS. Cette planète est la première des planètes supérieures dans +l'ordre des distances croissantes au soleil; moins brillante que Vénus, +elle se reconnaît à sa couleur d'un rouge ocreux très-prononcé: diamètre +apparent de 4 à 18"; distance de la terre de 0R,52 à 1R,52. + +Nous désignerons dans ce qui va suivre par R le rayon mobile de l'orbite +terrestre, et par _r_ le rayon de la terre. L'orbite de Mars est une +ellipse très-allongée: demi-axe moyen, 1R,523; excentricité, 0,14 de cet +axe; révolution sidérale, 687j. + +Mars est très-brillant dans les oppositions; quand il se rapproche du +soleil, son éclat diminue, et aux environs de la conjonction il n'est +visible qu'au télescope. Les phases de cet astre sont moins sensibles +que celles de Vénus et de Mercure; il nous présente un ovale plus ou +moins allongé. Plus un astre s'éloigne du soleil, moins ses phases sont +sensibles. Les phases encore appréciables pour Mars ne le sont plus pour +les autres planètes supérieures. Les taches découvertes à la surface de +Mars ont permis de constater que cet astre tourne sur lui-même en 24h +39' 22" autour d'un axe incliné de 61° 18' sur le plan de son orbite. Il +en résulte que la succession des saisons doit y être sensiblement la +même que sur la terre dont l'axe de rotation est incliné sur l'orbite de +67°-½ environ. La forme de Mars est celle d'un sphéroïde aplati; l'axe +polaire est à l'axe équatorial dans le rapport de 187 à 194. + +Le rayon moyen de Mars égale 0,52 de celui de la terre, et par +conséquent son volume est égal à 0,14 environ de celui de notre globe. +La chaleur et la lumière n'y sont que les 4/9 de ce qu'elles sont sur la +terre. + +On distingue aux pôles de rotation de Mars des taches brillantes que +l'on suppose formées par des amas de neige et de glace; ce qui s'accorde +en effet avec les changements observés dans les grandeurs absolues de +ces taches. Enfin, diverses observations de changements sensibles +survenus dans différentes bandes au milieu des taches permanentes de +Mars accusent à la surface de cette planète une atmosphère d'une densité +considérable. + +=354.= JUPITER. C'est la planète la plus importante de notre système, +tant par son éclat qui surpasse quelquefois celui de Vénus, et par son +volume à peu près égal à 1500 fois celui de la terre, que par l'utilité +que nous tirons de ses quatre lunes ou _satellites_. + +Sa distance de la terre varie entre 3R,98 et 6R,42; la moyenne est de +5R,20. A la distance moyenne, son diamètre apparent est de 37"; il +serait de 3' 17", si nous voyions Jupiter à la distance du soleil. + +Pour un habitant de Jupiter, la terre n'aurait que 4" de diamètre et le +soleil 6'; le disque solaire lui paraîtrait 27 fois plus petit qu'à +nous; la chaleur et la lumière y sont 27 fois moindres qu'à la surface +de la terre. + +L'orbite de Jupiter est inclinée sur l'écliptique de 1° 18' 54". La +durée de sa révolution sidérale est de 11ans 315j 12h. Les phases de +Jupiter sont à peu près insensibles à cause de sa trop grande distance +du soleil. + +ROTATION. Les taches observées à la surface de Jupiter ont permis de +constater qu'il tourne sur lui-même en 9h 55m 40s, autour d'un axe +presque perpendiculaire au plan de son orbite (86° 54'); d'où il résulte +que les variations des jours et des nuits, et celles de la température, +doivent y être très-peu considérables. + +ATMOSPHÈRE ET BANDES. Le disque de Jupiter présente des bandes ou zones +parallèles à son équateur; on les attribue à l'existence de vents +réguliers analogues à nos vents alisés, dont l'effet principal est de +disposer, de réunir les vapeurs équatoriales en bandes parallèles; ce +qui suppose Jupiter entouré d'une _atmosphère_ considérable. + +APLATISSEMENT. On a aussi constaté que l'aplatissement de Jupiter est +beaucoup plus grand que celui de la terre; cet aplatissement est +d'environ 1/16, tandis que celui de la terre n'est que de 1/300 environ. + +=355.= SATELLITES DE JUPITER. On nomme _satellites_ des planètes +secondaires qui circulent autour d'une planète principale et +accompagnent celle-ci dans sa révolution autour du soleil. La lune, par +exemple, est le satellite de la terre. Mercure, Vénus, Mars n'ont point +de satellites; Jupiter en a 4. Nous verrons que Saturne en a 7 et Uranus +6; Neptune au moins 1. + +Invisibles à l'œil nu, les satellites de Jupiter, inconnus aux anciens +astronomes, ont été découverts par Galilée en 1618, peu après +l'invention des lunettes. En observant Jupiter avec un télescope, on +aperçoit ces satellites sous la forme de petits points brillants qui se +déplacent assez rapidement, par rapport à la planète, tantôt à l'orient, +tantôt à l'occident de celle-ci, allant et venant, sensiblement sur une +ligne droite dirigée à peu près suivant l'écliptique. (En réalité, ces +satellites tournent autour de la planète comme celle-ci autour du +soleil; mais leurs orbites sont dans des plans qui coïncident presque +avec l'équateur du Jupiter, et, par suite, nous font l'effet de lignes +droites le long desquelles les satellites semblent osciller). Voici, en +considérant les satellites dans l'ordre de leurs distances moyennes à +Jupiter (_fig._ 129), quelques nombres tournis par l'observation. + +[Illustration: page 265, fig. 129] + + DURÉES DISTANCES MOYENNES INCLINAISONS +SATELLITES. de leurs au centre de Jupiter des orbites + révolutions en rayons sur l'équateur + synodiques. de cette planète. de Jupiter. + +1er satellite 1,77 6,05 0° 0' 0" + +2° _Id._ 3,55 9,62 0° 21' 49",2 + +3e _Id._ 7,15 15,35 0° 12' 20" + +4e _Id._ 16,69 27,00 2° + +De même que la lune, les satellites de Jupiter font un tour entier sur +eux-mêmes dans le même temps qu'ils emploient à effectuer une révolution +autour de la planète. + +=356.= _Éclipses des satellites de Jupiter._ En appliquant à Jupiter le +raisonnement géométrique du nº 284, on conclut que cette planète doit +projeter derrière elle, par rapport au soleil, un cône, d'ombre pure, +beaucoup plus large et plus long que celui de la terre, puisque le rayon +de Jupiter est à peu près 11 fois celui de notre globe, et sa distance +au soleil, 5 fois plus considérable. (V. la _fig._ 130 ci-après). Il en +résulte que les satellites de Jupiter, quand ils passent derrière la +planète, sont _éclipsés_ par elle exactement comme la lune est éclipsée +par la terre. On les voit aussi, par intervalles, se projeter sur le +disque de la planète et en éclipser de petites parties. + +La longueur de l'axe du cône d'ombre de Jupiter est égale à 47 fois le +rayon de l'orbite du satellite le plus éloigné, c'est-à-dire du 4e. +Aussi tous les satellites s'éclipsent-ils à chacune de leurs +révolutions, excepté le 4e qui, à cause de l'inclinaison de son orbite +sur celle de Jupiter, n'est pas toutes les fois atteint par le cône +d'ombre. + +=357.= DÉTERMINATION DES LONGITUDES, GÉOGRAPHIQUES _par l'observation +des éclipses des satellites de Jupiter._ + +Les éclipses des satellites de Jupiter étant visibles de tous les lieux +de la terre qui ont la planète au-dessus de leur horizon, et se répétant +souvent, peuvent servir à la détermination des longitudes terrestres. +L'heure d'une éclipse est indiquée en temps de Paris dans la +_Connaissance des temps_, que possède l'observateur; il détermine +l'heure qu'il est au moment de l'éclipse à l'endroit où il est. La +différence de l'heure locale et de l'heure de Paris fait connaître la +longitude du lieu par rapport au méridien de Paris (nº 69). + +Il faut des lunettes puissantes pour observer nettement, avec précision, +les éclipses des satellites de Jupiter. La méthode des distances +lunaires, expliquée nº 298, est plus commode, plus praticable pour les +marins, et donne des résultats plus exacts. + +=358.= VITESSE DE LA LUMIÈRE. L'observation des éclipses des satellites +de Jupiter a encore servi à Roëmer, astronome suédois, pour déterminer +la vitesse avec laquelle la lumière traverse l'espace. Voici comment on +peut arriver à trouver cette vitesse. + +[Illustration: page 267, fig. 130] + +Considérons le premier satellite, qui pénètre dans le cône d'ombre à +chacune de ses révolutions, au moment où il sort de ce cône en _s_ +(_fig._ 430). A partir de cette émersion dont on a noté l'heure, cet +astre fait une révolution autour de Jupiter (dans le sens indiqué par la +flèche), à la fin de laquelle il s'éclipse de nouveau en _s'_, puis sort +du cône en _s_. On note l'heure de cette nouvelle émersion; il s'est +écoulé entre les deux émersions 42h 28m 48s; ce temps doit être la durée +de la révolution qui vient d'avoir lieu (nous le supposerons). La durée +d'une révolution du satellite est toujours la même (lois de Képler); il +devrait donc toujours s'écouler le même temps entre deux observations +d'émersions consécutives. Il n'en est pas ainsi; si on observe une série +de ces éclipses dans un certain ordre, par exemple, à partir d'une +position T' de la terre, voisine de l'opposition de Jupiter, on remarque +que l'intervalle de deux éclipses consécutives croît à mesure que la +terre s'éloigne de la planète, en s'avançant vers l'endroit où elle sera +à la conjonction suivante (en T"). Puis, de la conjonction à +l'opposition, la terre se rapprochant de Jupiter, l'intervalle des +éclipses diminue avec la distance de la terre à la planète. Cet +accroissement peu sensible, quand on compare deux intervalles +consécutifs, devient manifeste quand on considère deux éclipses séparées +par un assez grand nombre de ces intervalles. + +Une éclipse observée actuellement est, par exemple, la centième après +celle qui a été observée de la position, T', de la terre; il devrait +s'être écoulé 100 fois 42h 28m 48s depuis l'émersion observée de T'. Il +n'en est pas ainsi: l'intervalle trouvé entre ces deux émersions a une +valeur sensiblement plus grande que celle-là. En résumé si on considère, +en opérant comme nous venons de le dire, l'intervalle compris entre une +émersion qui a été observée à une époque aussi voisine que possible de +l'opposition, en T, et une autre aussi voisine que possible de la +conjonction, en T"[141], on trouve que cet intervalle surpasse d'environ +16m 36s la valeur qu'il devrait avoir, qui est le produit de 42h 28m 36s +par le nombre des éclipses qui ont eu lieu entre les deux observations, +extrêmes dont nous parlons. Si au contraire oh procède de même de la +conjonction, en T", à l'opposition, en T, l'intervalle remarqué est plus +faible qu'il ne devrait l'être de la même quantité, de 16m 36s environ. + +[Note 141: Nous disons, _aussi voisin que possible de l'opposition_, +parce qu'il est évident qu'à l'époque de l'opposition, la terre étant en +T, l'observateur ne voit pas le cône d'ombre de Jupiter, qui lui est +caché par la planète; il ne peut alors voir le satellite au moment d'une +émersion. Nous disons de même, aussi _voisine que possible de la +conjonction_, parce qu'à l'époque de la conjonction, quand la terre est +en T", Jupiter et son cône d'ombre sont cachés à l'observateur derrière +le soleil S. Maintenant, comme le retard des émersions varie +proportionnellement avec la distance, on a pu, connaissant ce retard +pour une portion notable du chemin fait par la terre, connaître celui +qui a lieu de l'opposition, (en T) à la conjonction en T".] + +Évidemment il n'en serait pas ainsi si nous revoyions chaque fois le +satellite à l'_instant précis_ où il sort du cône d'ombre; l'intervalle +entre deux émersions consécutives, se confondant absolument avec la +durée d'une révolution de l'astre autour de Jupiter, ne varierait pas +plus que cette durée. Mais si la lumière réfléchie par le satellite, +vers la terre, au moment de l'émersion, et qui nous le fait voir, ne +nous parvient pas instantanément, mais _emploie un certain temps_ à +parcourir la distance qui nous sépare de l'astre, l'intervalle entre +deux éclipses doit croître ou décroître avec la distance de la terre à +Jupiter, et l'accroissement du temps doit être proportionnel à +l'augmentation de cette distance; _c'est ce qui a lieu en effet_[142]. + +[Note 142: Admettons que la lumière ne se transmette pas à nous +instantanément, mais parcoure l'espace avec une certaine vitesse de +grandeur finie. A une certaine époque, une émersion du satellite de +Jupiter a lieu à 1h du matin, par exemple; il faut alors _a_ minutes à +la lumière pour nous arriver de la planète; nous ne verrons l'astre +sorti du cône d'ombre qu'à 1h + _a_(m). Nous observons plus tard une +autre émersion: c'est la centième éclipse, je suppose, après la première +observée. Le moment précis de la dernière émersion est séparé du moment +où a eu lieu la première par la durée de cent révolutions du satellite, +c'est-à-dire par un intervalle de 100 fois 42h 28m 48s; ce qui nous +conduit, par exemple, à 3h du matin du jour de la dernière observation. +Si la terre était restée à la même distance de Jupiter, la lumière +réfléchie par le satellite mettant toujours _a_ minutes à nous parvenir, +le phénomène d'émersion serait observé par nous à 3h + _a_ minutes du +matin. L'intervalle entre les deux époques d'observation serait +précisément le même qu'entre les époques réelles des deux émersions, +c'est-à-dire 42h 28m 48s × 100. De sorte que nous n'apprendrions rien +sur la vitesse de la lumière. Mais si la terre s'est éloignée de Jupiter +de telle sorte qu'il faille à la lumière _b_ minutes pour parcourir ce +surcroît de chemin, c'est-à-dire en tout (_a_ + _b_) minutes pour nous +arriver de Jupiter, la dernière émersion ne doit être observée qu'à 3h + +(_a_ + _b_) minutes du matin; de sorte que l'intervalle entre les deux +observations est 100 fois (42h 28m 48s) + _b_ minutes. Il doit donc y +avoir une différence de _b_ minutes entre l'intervalle des éclipses, +donné par l'observation, et la durée totale des révolutions de l'astre +qui ont eu lieu entre les deux émersions observées.] + +L'intervalle de deux éclipses qui ont lieu l'une à l'époque d'une +opposition, quand la terre est en T, l'autre à l'époque de la +conjonction, quand la terre est en T", étant plus grand de 16m 36s qu'il +ne devrait être si la lumière réfléchie par le satellite nous arrivait +instantanément, on conclut de là que 16m 36s composent le temps employé, +par la lumière qui nous vient du satellite, à parcourir _en plus_, lors +de la dernière émersion, la distance TT" qui sépare ces deux positions +de la terre, c'est-à-dire à parcourir le grand axe de l'orbite +terrestre, ou 76000000 lieues (de 4 kilomètres). La lumière, parcourant +76000000 lieues en 16m 36s, parcourt environ 77000 lieues par seconde. + +La distance TS de la terre au soleil est la moitié de TT"; la lumière +emploie donc la moitié du 16m 36s, c'est-à-dire 8m 18s à nous venir du +soleil. + +CONCLUSION. _La lumière parcourt environ 77000 lieues de 4 kilomètres +par seconde. Celle du soleil nous arrive en 8m 18s._ + +L'étoile la plus rapprochée étant à une distance de la terre qui +surpasse 206265 fois le rayon de l'orbite terrestre, on en conclut que +sa lumière met à nous parvenir plus de 8m 18s × 206265; ce qui fait plus +de 3 ans. Une étoile cessant d'exister nous la verrions encore 3 ans +après. Et nous ne parlons ici que des étoiles les plus rapprochées de la +terre (V. nº 51). + +=359.= SATURNE, qui vient immédiatement après Jupiter dans l'ordre des +distances au soleil, le suit aussi dans l'ordre des grandeurs +décroissantes; c'est un globe 730 fois plus gros que la terre. (Le rayon +de Saturne = 9r,022). Malgré cette grosseur, il ne nous envoie qu'une +lumière pâle et comme plombée; cela tient probablement à sa grande +distance du soleil, qui est d'environ 360 millions de lieues. Saturne +circule sur une orbite inclinée sur l'écliptique de 2° 1/2 environ; sa +révolution sidérale dure 10759 jours. Il tourne sur lui-même autour d'un +axe central incliné de 72° environ sur le plan de l'écliptique; il fait +un tour entier en 10h 1/2 environ. Son aplatissement est de 1/10 +environ. La chaleur et la lumière qui y arrivent du soleil y sont +environ 80 fois moindres que sur la terre. + +Saturne offre cinq bandes sombres, parallèles à son équateur, à peu près +semblables à celles de Jupiter; plus larges, mais moins bien marquées. + +Cette planète se montre à l'œil nu comme une étoile brillante. Son éclat +est cependant bien inférieur à celui de Jupiter; il présente une teinte +terne et comme plombée. + +=360.= ANNEAU DE SATURNE (_fig._ 127). Saturne est entouré d'une espèce +d'anneau, large et mince, à peu près plan, sans adhérence avec la +planète, qu'il entoure par le milieu. Cet anneau, que Galilée découvrit +peu après l'invention des lunettes, s'offre à nous sous la forme d'une +ellipse qui s'élargit peu à peu, puis se rétrécit considérablement, et +finit par disparaître, pour reparaître quelque temps après. La partie +antérieure de l'anneau se projette sur la planète; la partie postérieure +nous est cachée par celle-ci; tandis que les deux parties latérales +débordent des deux côtés de manière à former ce qu'on nomme les _anses_ +de Saturne. + +[Illustration: 271, Fig. 127] + +Les divers aspects que nous offre successivement cet anneau sont dus aux +diverses positions relatives qu'occupent Saturne, le soleil et la terre. +Le plan de l'anneau se transporte parallèlement à lui-même avec la +planète en mouvement sur son orbite; l'obliquité de ce plan, par rapport +à la ligne qui va de la terre à la planète, varie donc d'une époque à +une autre. Quand le plan prolongé de l'anneau laisse d'un même côté le +soleil et la terre, nous voyons la face éclairée de l'anneau sous forme +d'une partie d'ellipse plus ou moins rétrécie, suivant que nous la +voyons plus ou moins obliquement. + +Si le plan passe par le soleil, en le laissant toujours entre lui et +nous, nous avons devant nous la tranche de l'anneau; on n'en voit alors, +et avec de fortes lunettes, que les deux anses, faisant l'effet de deux +lignes droites lumineuses des deux côtés du disque de Saturne. Enfin, si +le plan prolongé de l'anneau passe entre la terre et le soleil (ce qui +arrive à peu près tous les 15 ans), la face obscure de cet anneau étant +tournée vers nous, nous ne le voyons plus, et Saturne nous offre alors +l'apparence d'un globe isolé comme les autres planètes. + +C'est en 1848 que l'anneau a disparu pour la dernière fois; maintenant +il nous montre sa face australe, qui a eu sa plus grande largeur en +1855. Il disparaîtra de nouveau en 1863; puis on verra sa face boréale +sous des angles divers. + +DIMENSIONS DE L'ANNEAU. On a pu, dans des circonstances favorables, +mesurer l'angle sous lequel on voit la largeur de l'anneau, et les +distances de ses bords intérieur et extérieur au bord de la planète. En +combinant ces éléments avec la distance de Saturne et l'inclinaison des +diamètres réels, on est arrivé au résultat suivant, relativement aux +dimensions de l'anneau (d'après M. Faye): + +_Rayon équatorial de Saturne_ = 64000 kilom. ou 16000 lieues. +_Rayon intérieur de l'anneau_ = 94000 kilom. ou 23500 lieues. +_Rayon extérieur de l'anneau_ = 142000 kilom. ou 35500 lieues[143]. + +[Note 143: En prenant approximativement 16000, 24000 et 36000, on a pour +représenter ces 3 rayons les nombres simples 1, 1 1/2 et 2 1/4.] + +Ainsi la largeur de l'anneau est de 12000 lieues, à peu près les 3/4 du +rayon équatorial de la planète. L'anneau laisse un espace vide de 30000 +kilomètres ou 7500 lieues entre Saturne et lui; on peut apercevoir des +étoiles à travers ce vide. Quant à l'épaisseur de l'anneau, on ne la +connaît pas; mais on suppose qu'elle ne dépasse pas 30 lieues. + +SUBDIVISION DE L'ANNEAU. En observant l'anneau de Saturne avec des +instruments puissants, on a reconnu que cet anneau n'est pas simple; il +se compose de plusieurs anneaux concentriques dont les lignes de +séparation sont visibles, principalement vers les anses. On a même +aperçu tout récemment un anneau obscur, situé à l'intérieur des autres, +comme on le voit sur la figure. Ces anneaux tournent ensemble dans leur +plan, qui coïncide à peu près avec l'équateur de la planète, achevant +une révolution dans 10h 1/2 environ, c'est-à-dire qu'ils tournent avec +la même vitesse que la planète elle-même. + +SATELLITES DE SATURNE. Saturne a 7 _satellites_; mais ceux-ci ne nous +sont pas si utiles que ceux de Jupiter; ils sont si petits et si +éloignés de nous qu'il faut pour les voir des télescopes d'une grande +puissance. Le premier, c'est-à-dire le plus rapproché de la planète, met +22h 37m 1/2 à exécuter sa révolution autour de celle-ci, tandis que le +dernier emploie 7j 7h 53m. Ce dernier est le seul sur lequel on ait pu +constater qu'il tourne sur lui-même dans le même temps qu'il emploie à +tourner autour de la planète. + +=361.= URANUS, relégué à l'extrémité de notre système planétaire, n'a +que l'apparence d'une étoile de 6° ou 7° grandeur, rarement visible à +l'œil nu. Cette planète a été découverte par Herschell en 1781. Sa +distance au soleil est 19 fois plus grande que celle de la terre; son +diamètre apparent est d'environ 4"; à la distance du soleil, il serait +de 75"; le rayon d'Uranus = 4r,34. Le plan de son orbite est incliné sur +l'écliptique de 0° 46' 1/2. La durée de sa révolution sidérale est +d'environ 84 ans. La lumière du soleil, qui nous arrive en 8m 18s, met +près de 2h 3/4 à arriver à Uranus. L'intensité de la lumière et celle de +la chaleur doivent y être 400 fois moindres que sur la terre; le soleil +ne doit être vu de cette planète que comme une étoile de 1re grandeur. + +Uranus a six _satellites_ découverts par Herschell; ils se meuvent +autour de la planète dans des orbites presque circulaires et +perpendiculaires au plan de l'écliptique; ce qui porte à croire que +l'équateur de la planète a la même inclinaison. + +Les satellites d'Uranus sont encore plus difficiles à voir que ceux de +Saturne; deux seulement, le 2e et le 4e, ont été observés avec +précision. Par une exception unique le mouvement de ces satellites +paraît rétrograde, c'est-à-dire a lieu de l'orient vers l'occident. + + +=362.= NEPTUNE. Cette planète, découverte par M. Leverrier, en 1846 (V. +plus loin, nº 363), n'est pas visible à l'œil nu; vue dans une lunette +d'un faible grossissement, elle fait l'effet d'une étoile de 8e +grandeur. Avec un grossissement plus fort, elle offre des dimensions +sensibles, et se montre sous la forme d'un disque circulaire. Son +diamètre apparent n'est que de 2",7. À la distance du soleil, ce +diamètre apparent serait de 8"; d'où on conclut que le rayon de Neptune += 4r,72 (_r_ étant le rayon de la terre). Cette planète est 30 fois plus +éloignée du soleil que la terre (à 1100 millions de lieues à peu près). +La chaleur et la lumière n'y doivent être qu'environ la millième partie +de ce qu'elles sont à la surface de la terre. + +=363.= CIRCONSTANCES DE LA DÉCOUVERTE DE NEPTUNE. PERTURBATIONS DES +MOUVEMENTS PLANÉTAIRES. Si les planètes n'étaient soumises qu'à +l'attraction du soleil, leurs mouvements seraient absolument conformes +aux lois de Kepler; elles décriraient exactement des ellipses autour du +centre du soleil, comme foyer. Mais, conformément au principe de +gravitation, les planètes s'attirent mutuellement. Le mouvement de +chacun de ces astres ainsi attirés non-seulement par le soleil, mais par +les autres planètes, est un peu plus compliqué que nous ne l'avons +dit[144]. La masse du soleil étant très-grande par rapport à celle des +planètes, son action est prépondérante; de sorte que le mouvement de la +planète diffère très-peu du mouvement elliptique que le soleil seul lui +imprimerait. Les modifications du mouvement elliptique, causées par les +actions mutuelles que les planètes exercent les unes sur les autres, +sont ce qu'on appelle les _perturbations_ des mouvements planétaires. + +[Note 144: De même la lune n'est pas seulement attirée par la terre, +elle l'est encore par les autres corps célestes faisant partie de notre +système planétaire, notamment par le soleil; l'attraction de la terre +est prépondérante; cependant l'attraction du soleil est assez forte pour +altérer le mouvement elliptique de la lune; cette attraction est la +cause de la perturbation que nous avons indiquée sous le nom de +_nutation de l'axe de la lune_.] + +Lors donc que les astronomes veulent connaître avec précision les +positions successives des planètes par rapport au soleil et à la terre, +c'est-à-dire déterminer exactement le mouvement relatif de ces astres, +ils sont obligés d'avoir égard à cette action mutuelle des planètes les +unes sur les autres. Ils sont ainsi parvenus à rendre compte, avec une +très-grande précision, des mouvements des planètes, tels qu'on les +observe réellement. + +Ce résultat, obtenu d'abord pour les planètes anciennement connues, ne +l'a pas été pour Uranus aussitôt après sa découverte. En appliquant au +mouvement de cette planète les méthodes qui avaient réussi pour les +autres, afin de déterminer les perturbations que devaient lui faire +éprouver Saturne et Jupiter (les seules planètes connues qui pouvaient +avoir sur elle une action appréciable), on a trouvé constamment, pendant +quarante ans, le calcul en désaccord croissant avec les observations. +Comme on était sur qu'aucune erreur ne s'était glissée dans ces calculs, +il fallait admettre que ce désaccord était dû à une action perturbatrice +inconnue. M. Bouvard songea le premier à attribuer cette action à une +planète encore inconnue; mais comment trouver cette planète? M. +Leverrier y parvint en renversant le problème ordinaire, qui consiste à +déterminer les perturbations du mouvement d'une planète dues à +l'attraction d'une autre planète de masse et de position connues. Il se +mit à calculer quelles devaient être la masse et la position d'une +planète inconnue pour que son action sur Uranus, combinée avec les +autres influences déjà connues, produisît exactement les perturbations +observées du mouvement de cette planète. Il parvint à résoudre ce +difficile problème. Le 31 août 1846, il annonça à l'Académie des +Sciences que la planète cherchée devait se trouver par 326° 32' de +longitude héliocentrique, au milieu des étoiles de la XXIe heure. Moins +d'un mois après, M. Galle, directeur de l'Observatoire de Berlin, trouva +la planète à la place que lui avait assignée le géomètre français; il +n'y avait pas un degré de différence entre le résultat du calcul et +celui de l'observation. C'est là certainement un résultat admirable, +glorieux pour celui qui l'a trouvé, et qui atteste à la fois +l'exactitude des méthodes astronomiques et la vérité du principe de la +gravitation universelle. + +=364.= LOI DE BODE. Il existe entre les distances des principales +planètes au soleil une loi assez remarquable qui permet de retenir assez +aisément ces distances dans leur ordre. Voici en quoi consiste cette loi +qui porte le nom de l'astronome _Bode_, qui l'a publiée en 1778. + +Écrivons la suite des nombres: + +0 3 6 12 24 48 96 + +dans laquelle chaque nombre, à partir du troisième, est double du +précédent. A chacun de ces nombres ajoutons 4; nous obtiendrons une +nouvelle série qui est la suite de Bode: + +4 7 10 16 28 52 100. + +Ces derniers nombres sont sensiblement proportionnels aux distances au +soleil des planètes anciennement connues. En effet, si au lieu de +représenter par 1 la distance de la terre au soleil, nous la +représentons par 10, nous aurons, en multipliant conséquemment par 10 +les six premières distances du tableau de la page 236, le résultat +suivant: + +Mercure. Vénus. La Terre. Mars. ... Jupiter. Saturne. + 3,9 7,2 10 15,2 ... 52 95,4 + +Ces nombres sont à peu près ceux, de la suite de Bode, à l'exception du +dernier, pour lequel il y a une différence plus sensible, moins +négligeable. On remarquera de plus que le terme 28 de la série de Bode +n'a pas de correspondant parmi les distances indiquées. + +Quand Herschell, en 1781, découvrit Uranus, on continua la suite de +Bode. Le 8e terme de cette suite est 200. Or la distance d'Uranus au +soleil est 191,8, celle de la terre étant 10; ce nombre se rapproche +encore assez de son correspondant 200 pour qu'on regarde la loi comme +continuant à s'appliquer. + +Plus tard, on essaya la même vérification pour Neptune; le 9e terme de +la suite de Bode est 396; or la distance de Neptune au soleil est 304 +quand celle de la terre est 10. La différence est ici trop grande, et on +ne peut pas dire que la loi s'applique jusqu'à Neptune. + +Cette loi de Bode ne se rapporte à aucun fait pratique; elle doit être +considérée comme un moyen simple d'aider la mémoire à retenir les +distances en question. + +Quoi qu'il en soit, elle s'applique d'une manière assez satisfaisante +jusqu'à Uranus, sauf une lacune qu'on remarque jusque-là dans la +correspondance; au nombre 28 de la suite de Bode ne correspond aucune +distance de planète au soleil. Cette lacune a été comblée par la +découverte des petites planètes dont nous allons parler. Pour en finir +avec la série de Bode, nous dirons que la moyenne des distances au +soleil de ces petites planètes qui se placent toutes sous ce rapport +entre Mars et Jupiter, est 26, ce qui n'est pas trop éloigné du terme 28 +de cette série. + +PETITES PLANÈTES. + +=365.= On a découvert depuis le commencement de ce siècle un assez grand +nombre de planètes, toutes situées dans la même région du ciel, entre +Mars et Jupiter. On les désigne sous le nom de _petites planètes_, parce +qu'elles sont beaucoup plus petites que les huit dont nous nous sommes +occupé jusqu'à présent; Elles ont l'apparence des étoiles de 8e ou de 9e +grandeur, et par conséquent sont invisibles à l'œil nu; aussi leur +a-t-on encore donné le nom de _planètes télescopiques_. + +Découverte par: + +_Cérès_, M. Piazzi, à Palerme, 1er janv. 1801. + +_Pallas_, Olbers, à Brême, 28 mars 1802. + +_Junon_, Harding, à Gœttingue, 1er sept. 1804. + +_Vesta_, Olbers, à Brême, 29 mars 1807. + +_Astrée_, Hencke, à Driessen, 8 déc. 1845. + +_Hébé_, Hencke, à Driessen, 1er juill. 1847. + +_Iris_, Hind, à Londres, 13 août 1847. + +_Flore_, Hind, à Londres, 18 oct. 1847. + +_Métis_, Grahan, à Maskré (Irlande), 26 avril 1848. + +_Hygie_, de Gasparis, à Naples, 14 avril 1849. + +_Parthénope_, de Gasparis, à Naples, 11 mai 1850. + +_Victoria_, Hind, à Londres, 13 sept. 1850. + +_Égérie_, de Gasparis, à Naples, 29 juill. 1851. + +_Irène_, Hind, à Londres, 19 mai 1851. + +_Eunomia_, de Gasparis, à Naples, 29 juill. 1851. + +_Psyché_, de Gasparis, à Naples, 17 mars 1852. + +_Thétis_, Luther, (près Dusseldorf), 17 avril 1852. + +_Melpomène_, Hind, à Londres, 24 juin 1852. + +_Fortuna_, Hind, à Londres, 22 août 1852. + +_Massalia_, ¦ de Gasparis, à Naples, 19 sept. 1852. + ¦ Chacornac, à Marseille, 20 sept. 1852. + +_Lutétia_, Goldsmith, à Paris, 15 nov. 1852. + +_Calliope,_ Hind, à Londres, 16 nov. 1852. + +_Thalie_, Hind, à Londres, 15 déc. 1852. + +_Phocéa_, Chacornac, à Marseille, 6 avril 1853. + +_Thémis_, de Gasparis, à Naples, 6 avril 1853. + +_Proserpine_, Luther, (près Dusseldorf), 5 mai 1853. + +_Euterpe_, Hind, à Londres, 8 nov. 1853. + +_Amphitrite_, Albert Marth, à Londres, 4 févr. 1854. + +_Bellone_, Luther, à Blick, près Dusseldorf. + +_Urania_, Hind, à Londres, 22 juill. 1854. + +_Euphrosine_, Ferguson, à Washington, 1er sept. 1854. + +_Pomone_, Goldsmith, à Paris, 28 oct. 1854. + +_Polymnie_, Chacornac, à Paris, 28 oct. 1854. + +A ces planètes il faut ajouter dans l'ordre des découvertes: _Circé_, +_Leucothoé_, _Atalunte_, _Fides_, découvertes en 1855 par MM. Luther et +Chacornac; _Léda_, _Lætitia_, _Harmonia_, _Daphné_, _Isis_, découvertes +en 1856; _Ariane_, _Nysa_, _Eugénie_, _Hestia_,....., _Aglaïa_, _Boris_, +_Palès_, _Virginie_, _Nemausa_, découvertes en 1857; _Europa_, +_Calypso_, _Alexandra_,....., découvertes en 1858. + +Comme on le voit, le plus grand nombre de ces petites planètes ont été +découvertes dans ces dernières années. M. Lescarbaut, médecin à Orgères, +en Normandie, en a encore découvert récemment une nouvelle +très-rapprochée du soleil. + +Nous n'entrerons pas dans de plus grands détails au sujet de ces +planètes. Nous indiquons les éléments astronomiques d'un certain nombre +d'entre elles dans un tableau placé à la fin de ce chapitre. V. pour les +autres le dernier Annuaire du bureau des longitudes. + +=366.= SYSTÈME PLANÉTAIRE. _Concordance des mouvements des planètes._ +Les planètes qui tournent autour du soleil forment avec cet astre un +système complet qui doit être particulièrement distingué dans l'espace, +surtout par nous dont le globe fait partie de ce système. Les planètes +se meuvent toutes autour du soleil, en restant à peu près dans un même +plan passant par le centre de cet astre; excepté quelques petites +planètes dont les orbites font des angles assez grands avec le plan de +l'écliptique (_V._ le tableau ci-après). Tous ces mouvements des +planètes autour du soleil s'effectuent dans le même sens, d'Occident en +Orient. Les planètes principales sont accompagnées de satellites, qui, à +l'exception de ceux d'Uranus, se meuvent aussi dans des plans assez peu +inclinés à l'écliptique, et dans le même sens que les planètes autour du +soleil, c'est-à-dire d'Occident en Orient. Le soleil tourne sur lui-même +_dans le même sens_, autour d'un axe qui est presque perpendiculaire au +plan de l'écliptique. Enfin les planètes dont on a pu constater le +mouvement de rotation, tournent aussi d'Occident en Orient. La lune +tourne dans le même sens autour de la terre. + +Voilà un concours de circonstances très-remarquable que nous nous +contenterons de signaler au lecteur sans indiquer les inductions qu'on +en tire; cela nous mènerait trop loin. + +Nous faisons suivre tous ces détails sur les planètes et leurs +satellites de tableaux renfermant les éléments du système solaire; on y +trouvera réunis tous les nombres disséminés dans ce chapitre. Ces +tableaux sont empruntés à l'ouvrage de M. Faye. + +Planètes. + +NOMS. S RÉVOLUTION SIDÉRALE DISTANCE EXCENTRICITÉ, INCLINAISON + I ------------------- moyenne la distance de l'orbite + G Nombre En jours du soleil. moyenne sur le plan + N rond moyens. étant 1. de + E d'années. l'écliptique. + + +Mercure ☿ » 87,969 0,38710 0,20562 7° 0' 13" +Vénus ♀ » 224,701 0,72333 0,00682 3 23 31 +La Terre ♁ 1 365,256 1,00000 0,01678 » » » +Mars ♂ 2 686,980 1,52369 0,09325 1 51 6 +Petites planètes. +Jupiter ♃ 12 4332,485 5,20277 0,04822 1 18 42 +Saturne ♄ 29 10759,220 9,53885 0,05603 2 29 30 +Uranus ♅ 84 30686,821 19,18239 0,04660 0 46 29 +Neptune ♆ 165 60127 30,04 0,009 1 47 + + _Petites planètes situées entre Mars et Jupiter_. +Flore 3 1193 2,202 0,157 5° 53' +Melpomène 3 1270 2,296 0,216 10 11 +Victoria 4 1303 2,335 0,218 8 23 +Euterpe 4 1317 2,348 0,171 1 36 +Vesta 4 1326 2,362 0,089 7 8 +Massilia 4 1338 2,376 0,134 0 41 +Iris 4 1346 2,385 0,232 5 28 +Métis 4 1347 2,387 0,183 5 36 +Phocéa 4 1350 2,391 0,246 21 43 +Hébé 4 1380 2,425 0,202 14 47 +Fortuna 4 1397 2,446 0,156 1 33 +Parthénope 4 1399 2,448 0,098 4 37 +Thétis 4 1442 2,498 0,137 5 36 +Amphitrite 4 1500 2,564 0,080 6 6 +Astrée 4 1511 2,577 0,189 5 19 +Irène 4 1515 2,582 0,170 9 6 +Égérie 4 1516 2,582 0,086 16 33 +Lutetia 4 1542 2,612 0,115 3 5 +Thalie 4 1571 2,645 0,240 10 13 +Eunomie 4 1576 2,651 0,189 11 44 +Proserpine 4 1578 2,653 0,086 3 36 +Junon 4 1593 2,669 0,256 13 3 +Cérès 5 1681 2,767 0,076 10 37 +Pallas 5 1686 2,723 0,239 34 37 +Bellone 5 1724 2,814 0,175 10 5 +Calliope 5 1815 2,912 0,104 13 45 +Psyché 5 1828 2,926 0,136 3 4 +Hygie 6 2043 3,151 0,101 3 47 +Thémis 6 2047 3,160 0,123 0 50 + + +Satellites. + + + NOMS. DURÉE DISTANCE, MASSE, + de le rayon celle + la révolution. de la planète de la planète + (jours) étant 1. étant 1. + +Satellite ¦ + ¦ la Lune. 27,32166 60,2729 0,01234 +de la Terre. ¦ + + ¦ 1er 1,7691 6,0485 0,000017 +Satellites ¦ 2e 3,5512 9,6235 0,000023 +de Jupiter. ¦ 3e 7,1546 15,3502 0,000088 + ¦ 4e 6,6888 26,9983 0,000043 + + ¦ 1er 0,943 3,35 + ¦ 2e 1,370 4,30 + ¦ 3e 1,888 5,28 +Satellites ¦ 4e 2,739 6,82 +de Saturne. ¦ 5e 4,517 9,52 + ¦ 6e 15,945 22,08 + ¦ 7e 22,945 27,78 + ¦ 8e 79,330 64,36 + + ¦ 1er 5,893 13,12 + ¦ 2e 8,707 17,02 +Satellites[145] ¦ 3e 10,961 19,85 +d'Uranus. ¦ 4e 13,456 22,75 + ¦ 5e 38,075 45,51 + ¦ 6e 107,694 91,01 + +Satellite ¦ + ¦ 1er 5,880 8,9 +de Neptune. ¦ + +[Note 145: Les satellites d'Uranus ont été découverts par Herschel; le +2e et le 4e ont seuls été réobservés par d'autres astronomes. Ils ne +peuvent être vus qu'avec l'aide des plus puissants télescopes.] + +Éléments physiques du système solaire. + +NOMS DURÉE APLATISSEMENT DIAMÈTRE VOLUME MASSE + de la --------------------------- + rotation Ceux de la terre étant pris + en temps pour unités. + moyen. + j. h. m. s. +------------------------------------------------------------------------- +Soleil 25 12 « « insensible 112 1415000 359600 +Mercure 24 5 « insensible 0,39 1/17 1/81 +Vénus 23 21 21 insensible 0,98 1 1 +Terre 23 56 4 1/299 1 1 1 +Mars 23 37 22 « 0,52 1/7 1/8 +Vesta « « « insensible 0,004 1/17700 « +Pallas « « « « 0,0084 1/1660 « +Jupiter 9 55 26 1/16 11,64 1491 342 +Saturne 10 29 17 1/10 9,02 772 103 +Uranus « « « 1/9 4,34 87 87 +Neptune « « « « 4,8 77 77 + +Lune La durée de insensible 0,2724 1/50 1/81 + rotation est + égale à celle +Satellites de la révolution +de Jupiter autour de la +1er planète « 0,31 1/32 1/170 +2º centrale « 0,21 1/47 1/128 +3º « 0,45 1/11 1/33 +4º « 0,39 1/17 1/70 + +2º partie + +NOMS DENSITÉ MOYENNE PESANTEUR INTENSITÉ + rapportée à celle à la de la lumiere et + --------------------- surface de la chaleur + de la terre de l'eau solaire +-------------------------------------------------------------------- + +Soleil 0,26 1,4 29 « +Mercure 1,23 6,8 1/2 6,7 +Vénus 0,91 5,1 1 1,9 +Terre 1 5,5 1 1 +Mars 0,97 5,4 1/2 0,4 +Vesta « « « 0,2 +Pallas « « « 0,2 +Jupiter 0,23 1,3 2 1/2 0,04 +Saturne 0,13 0,7 1 0,01 +Uranus 0,17 0,9 1/3 0,003 +Neptune 0,32 1,8 1 1/3 0,001 + +Lune 0,62 3,4 1/6 1 + +Satellites +de Jupiter +1er 0,20 1,1 1/15 0,04 +2º 0,37 2,0 1/10 0,04 +3º 0,23 1,3 1/7 0,04 +4º 0,25 1,4 1/19 0,04 + +DES COMÈTES. + + +=367.= Les comètes sont des astres qui, de même que les planètes, ont un +mouvement propre au milieu des constellations. Ce mouvement propre des +comètes s'étudie comme les autres, et si on le rapporte au soleil, on +trouve qu'il est _soumis aux lois de Képler_ comme celui des planètes. + +[Illustration: 282, Fig. 132] + +=368.= Cependant les comètes se distinguent des planètes sous plusieurs +rapports: d'abord par l'aspect qui n'est pas le même (_V._ nº 370), puis +par les circonstances de leurs mouvements. Tandis que les orbites des +planètes sont des ellipses presque circulaires, celles des comètes sont +des ellipses excessivement allongées, dégénérant presque en paraboles +(_fig._ 132), dont le soleil occupe un foyer. Tandis que les plans des +orbites planétaires sont en général peu inclinés sur le plan de +l'écliptique, celles des comètes admettent toutes les inclinaisons +possibles. Enfin, tandis que les mouvements de toutes les planètes sont +_directs_, les mouvements de la moitié à peu près des comètes observées +sont rétrogrades. + +=369.= Vu l'extrême allongement des orbites des comètes, ces astres s'en +vont à de très-grandes distances du soleil, et par conséquent de notre +globe. C'est pourquoi nous les perdons de vue dans la plus grande partie +de leur révolution, nous ne les voyons que lorsqu'elles sont le plus +rapprochées du soleil. Comme à cette distance minimum leur vitesse +angulaire est la plus grande (en vertu de la loi des aires), elles +passent assez rapidement à portée de notre vue, et en général nous ne +les voyons pas longtemps comparativement aux planètes. + +=370.= ASPECT DES COMÈTES; NOYAU, CHEVELURE, QUEUE. Une comète, consiste +habituellement en un point plus ou moins brillant, environné d'une +nébulosité qui s'étend sous forme de traînée lumineuse dans une +direction particulière (_fig._ 131). Le point brillant est le _noyau_ de +la comète; la traînée lumineuse qui accompagne ce noyau, de l'autre côté +de la comète par rapport au soleil, se nomme la _queue_; la nébulosité +qui environne la comète, abstraction faite de la queue, se nomme la +_chevelure_. On donne aussi le nom de _tête_ de la comète à l'ensemble +du noyau et de la chevelure. + +[Illustration: 283, Fig. 131] + +Les comètes ne se présentent pas toutes sous la forme que nous venons +d'indiquer; il y en a qui n'ont pas de queue, et qui alors ressemblent à +des planètes; il y en a qui ont l'apparence de nébulosités, sans noyaux. +Il y en a qui ont un noyau et une chevelure sans queue; enfin on en a vu +qui avaient au contraire plusieurs queues disposées en éventail. + +=371.= Les queues des comètes prennent les formes les plus variées; les +unes sont droites, d'autres sont recourbées; les unes ont partout la +même largeur, d'autres s'épanouissent en éventail. On a vu des comètes +ayant plusieurs queues divergentes partant toutes du noyau. Ces queues +atteignent parfois des longueurs immenses; la queue de la comète de 1680 +couvrit une étendue du ciel d'environ 70°, et Newton a calculé qu'elle +avait à peu près 17500000 myriamètres de longueur. La queue de la comète +de 1779 en avait 6237000, et celle de la fameuse comète de 1811 plus de +14000000. La queue suit ordinairement le prolongement du rayon qui va du +soleil à la comète; quelquefois elle dévie de cette direction. + +=372.= PETITESSE DE LA MASSE DES COMÈTES. La densité dès comètes (leur +masse sous l'unité de volume) est excessivement faible; leur matière est +disséminée à un point dont aucune substance terrestre ne peut donner +l'idée. La plus légère fumée, un brouillard sont incomparablement plus +denses; car ils affaiblissent et éteignent toujours en partie les rayons +de la lumière qui les traversent; quelques centaines ou quelques +milliers de mètres d'épaisseur transforment la brume la plus légère en +un voile opaque. Mais une comète dont le volume énorme est plutôt +comparable à celui du soleil qu'à ceux des planètes, laisse passer la +lumière; on voit briller les étoiles, comme à l'ordinaire, à travers des +épaisseurs de matière cométaire de plusieurs milliers de lieues. La +masse des comètes sous l'unité de volume est donc excessivement faible, +comme nous l'avons dit tout d'abord. On voit par là combien peu les +effets mécaniques du choc d'une comète contre la terre ou toute autre +planète sont à craindre. La comète de 1770, qui passa auprès de Jupiter +et au milieu de ses satellites, n'exerça aucun effet appréciable; mais +il paraît que l'effet de ce voisinage sur la comète a été fort sensible; +elle a été grandement détournée de son orbite. On aurait dû, d'après +Lexell, la revoir 5 ans après, et depuis on ne l'a plus revue. Ce fait +prouve bien la petitesse relative de la masse des comètes. + +Néanmoins, la matière des comètes existe; elle obéit aux lois de la +gravitation; elle est plus dense dans la partie qu'on appelle noyau; +aussi c'est le centre du noyau qu'on considère comme le point principal; +c'est le point dont on étudie le mouvement. + +=373.= NATURE DES ORBITES. Nous avons dit que les orbites des comètes +peuvent être sensiblement considérées comme des paraboles dont le centre +du soleil serait le foyer commun (_fig._ 132). Si une comète revient, +son orbite ne doit plus être considérée comme dégénérant en parabole (nº +374). + +=374.= COMÈTES PÉRIODIQUES. Il y a, en effet; des comètes qui reviennent +en vue de la terre; ces comètes, qui ont été ainsi vues plusieurs fois, +se nomment _périodiques_; car leurs retours ont lieu à des intervalles +égaux qu'on peut déterminer par le calcul et vérifier par une +observation subséquente, quand une fois on a soupçonné la périodicité. + +Nous disons soupçonné; car on ne reconnaît pas qu'une comète est de +celles qui ont déjà été vues à sa forme et à son apparence; celles-ci +sont trop vagues pour qu'on puisse se décider d'après elles[146]. À +chaque comète nouvelle les astronomes s'empressent de calculer les +éléments de l'orbite, et de les comparer à ceux des comètes antérieures. +S'il se trouve qu'une de celles-ci a suivi le même chemin, les deux +comètes ne font très-probablement qu'un seul et même astre. En effet, eu +égard à l'immensité des espaces dans lesquels se meuvent les comètes +autour du soleil, il est peu probable que deux comètes suivent +exactement le même chemin. D'ailleurs avec tous les éléments que l'on +possède, y compris l'intervalle des deux apparitions que l'on compare, +on peut prédire une nouvelle apparition pour une époque précise, et si +cette prédiction se vérifie, on classe la comète au nombre des comètes +périodiques. Les orbites des comètes périodiques doivent être des +ellipses. + +[Note 146: L'aspect d'une comète est tout à fait variable; à quelques +jours d'intervalle seulement, une comète est toute différente de ce +qu'elle était d'abord; il est donc absolument impossible de tirer la +moindre induction plausible de ce que deux comètes observées à des +époques différentes ont on n'ont pas le même aspect.] + +=375.= COMÈTE DE HALLEY. Halley, astronome anglais du XVIIe siècle, +calcula d'après les méthodes de Newton les orbites d'un grand nombre de +comètes dont on avait conservé les observations. Il fut frappé des +analogies qui existaient entre des comètes observées en 1531, 1607 et +1682. L'intervalle de ces observations successives étant 75 ou 76 ans, +il se hasarda à prédire une nouvelle apparition pour la fin de 1758 ou +le commencement de l'année 1759; l'événement vérifia sa prédiction. +Cette comète, dite de Halley, devait reparaître vers 1834 ou 1835; on +l'a revue en effet en 1835; c'est donc décidément une comète périodique. + +=376.= COMÈTE D'ENKE. C'est une comète périodique qui revient tous les 3 +ans 1/2 environ, tous les 1200 jours: aussi l'appelle-t-on la comète des +1200 jours. Elle fut découverte par M. Pons, à Marseille, en 1818. M. +Enke fut celui qui en calcula tous les éléments et en constata la +périodicité. + +=377.= COMÈTE DE BIÉLA. La troisième planète périodique fut découverte +le 27 février 1826, à Johannisberg, par M. Biéla, capitaine autrichien. +La durée de sa révolution est de 6 ans 3/4; elle a été observée en 1846 +et en 1852. + +SON DÉDOUBLEMENT. La comète de Biéla, qui n'a pas de noyau, a présenté +un singulier phénomène à son apparition en 1846: elle s'est dédoublée. +C'est-à-dire qu'on a vu deux comètes semblables, très-voisines l'une de +l'autre, sans communication apparente, et décrivant sensiblement +l'orbite assignée à la planète primitive. Le dédoublement a persisté à +l'apparition de 1852; on en ignore la cause. + +L'orbite de la comète de Biéla coupe le plan de l'écliptique à peu près +à la distance qui nous sépare du soleil. Si la terre s'était trouvée en +1832 au point de rencontre des deux orbites, en même temps que la +comète, il y aurait eu collision; mais la terre était alors assez +éloignée de ce point. Depuis cette époque les perturbations du mouvement +de la comète ont fait disparaître toutes chances de rencontre. + +À ce sujet nous remarquerons que la masse des comètes est tellement +faible, qu'une pareille collision n'est pas à craindre. Si la terre +rencontrait une comète, elle la traverserait probablement sans s'en +apercevoir, du moins quant aux effets mécaniques (nº 372). + +=378.= COMÈTE DE FAYE. La quatrième comète périodique a été observée par +M. Faye, à Paris, le 22 novembre 1843. La durée de sa révolution est à +peu près 7 ans 1/2. + +Dans ces derniers temps on a trouvé plusieurs autres comètes pour +lesquelles les mêmes circonstances (la forme des orbites) font +soupçonner la périodicité. Mais ces comètes ne devront être classées +définitivement parmi les comètes périodiques que lorsqu'on les aura vues +revenir au moins une fois à leur périhélie après avoir fait une +révolution complète autour du soleil. + +PHÉNOMÈNE DES MARÉES. + +=379.= DESCRIPTION DU PHÉNOMÈNE. _Flux et reflux_; _haute et basse mer_. +Abstraction faite des ondulations accidentelles plus ou moins fortes que +l'action des vents produit à sa surface, la mer n'est jamais +complètement immobile; animée d'un mouvement continu et périodique, elle +s'élève et s'abaisse alternativement; la durée d'une de ces oscillations +est de 12 heures 1/2 environ. Pendant la première moitié de cette +oscillation, la mer monte continuellement à partir d'une certaine +hauteur minimum; en montant elle s'avance vers ses rivages qu'elle tend +à envahir, refoulant l'eau des fleuves à leurs embouchures; c'est le +_flux_ ou le _flot_. Parvenue à une certaine hauteur maximum, la mer +cesse de monter; on dit alors qu'elle est _haute_ ou _pleine_. À partir +de là, elle se met à descendre durant 6 heures 1/4; en descendant, elle +se retire des rivages jusqu'à une assez grande distance; c'est le +_reflux_. Arrivée ainsi à un certain niveau minimum, la mer cesse de +descendre; on dit alors qu'elle est _basse_. Puis elle recommence à +monter. + +PÉRIODE DES MARÉES. Nous avons indiqué approximativement la période des +marées; pour être plus exact, nous dirons: la période des marées, +c'est-à-dire l'intervalle de deux hautes mers consécutives est de 12h +25m 44s. Le moment de la basse mer divise cette durée en deux parties +inégales; à Brest, par exemple, la mer met 16 minutes de plus à monter +qu'à descendre; au Havre, la différence est de 2h 8m. La double période +des marées, comprenant deux hautes mers et deux basses mers, est +précisément égale au temps qui sépare deux retours consécutifs de la +lune au méridien supérieur. + +=380.= VARIATIONS DE LA HAUTEUR DES MARÉES. L'amplitude de ces +oscillations de la mer varie avec les époques pour le même lieu, et sa +valeur moyenne change quand on passe d'un lieu à un autre. La hauteur de +la pleine mer varie chaque jour en un lieu donné; elle est la plus +grande à l'époque des syzygies, et la plus petite à l'époque des +quadratures. Mais la plus grande hauteur n'a pas lieu précisément au +moment d'une syzygie; elle n'a lieu qu'environ 36 heures après; c'est +aussi 36 heures après une quadrature que se produit la marée la plus +basse. + +Plus la mer s'élève lorsqu'elle est pleine, plus elle descend dans la +basse mer qui suit. On nomme _marée totale_ la demi-somme de deux +pleines mers consécutives au-dessus de la basse mer intermédiaire; La +marée totale atteint en moyenne, à Brest, 6mèt.,2490 dans les syzygies, +et 3m,0990 seulement dans les quadratures. + +_La grandeur de la marée totale varie avec la distance de la lune à la +terre_; elle augmente quand la lune se rapproche, diminue quand la lune +s'éloigne. La variation de la distance de la lune à la terre au-dessus +et au-dessous de sa valeur moyenne est, comme on l'a vu, d'environ 1/15 +de cette valeur moyenne; la variation correspondante de la marée totale, +dans les syzygies, est d'environ 3/26 de sa valeur moyenne. En valeur +absolue, cette variation est à Brest d'environ 0m,883; de sorte que +l'effet du changement de distance de la lune sur les marées totales est +dans ce port de 1m,766. + +_La variation de la distance du soleil à la terre exerce aussi une +certaine influence sur la hauteur des marées_; mais elle est bien moins +sensible. Toutes choses égalés d'ailleurs, il résulte de cette variation +que les marées des syzygies sont plus grandes, et celles des quadratures +plus petites en hiver qu'en été. (On sait qu'en hiver le soleil est plus +près de nous qu'en été). + +_Les déclinaisons du soleil et de la lune ont aussi de l'influence sur +les marées._ Les marées des syzygies sont d'autant plus fortes, et +celles des quadratures d'autant plus faibles, que la lune et le soleil +sont plus voisins de l'équateur. A Brest, la hauteur de la marée totale, +aux équinoxes, est plus forte qu'aux solstices, de 0m,75 environ; la +marée totale des quadratures est plus petite de la même quantité dans +les mêmes circonstances. + +=381.= ÉTABLISSEMENT DU PORT. Aux équinoxes, quand la lune, nouvelle ou +pleine, se trouve à sa moyenne distance de la terre, la pleine mer +n'arrive pas précisément au moment du passage de l'astre au méridien; +elle suit le moment du midi vrai ou de minuit d'un intervalle de temps +qui varie d'un port à un autre, mais qui est constant pour le même port. +Le retard de la pleine mer des syzygies sur le midi vrai ou le minuit, à +l'époque des équinoxes, en un lieu donné, est ce qu'on nomme +l'_établissement du port_. L'établissement du port sert à déterminer les +heures des marées relativement aux phases de la lune. + +Nous indiquons dans le tableau suivant la valeur de l'_établissement_ +pour un certain nombre de ports de l'Océan et de la Manche. Nous y +joignons l'indication de la hauteur moyenne des marées des syzygies pour +chaque port, afin qu'on voie comment cette hauteur varie avec la +disposition des lieux et la configuration des côtes. + +NOMS DES PORTS. ÉTABLISSEMENT HAUTEUR + du port. moyenne + de la marée + aux syzygies. + +Bayonne (embouchure de l'Adour) 3h 30m 2m,80 + +Royan (embouchure de la Gironde) 4 1 4,70 + +Saint-Nazaire (embouchure de la Loire) 3 45 5,36 + +Lorient 3 30 4,48 + +Brest 3 45 6,25 + +Saint-Malo 6 0 11,36 + +Granville 6 30 12,10 + +Cherbourg 7 45 1,64 + +Le Havre (embouchure de la Seine) 9 15 1,14 + +Dieppe 10 30 1,80 + +Boulogne 10 40 7,92 + +Calais 11 45 6,24 + +Dunkerque 11 45 5,36 + +=382.= RETARD JOURNALIER DES MARÉES. Nous avons dit que la double +période du phénomène des marées, correspondant à une révolution diurne +de la lune, est de 24h 50m 28s (temps solaire moyen). Il résulte de là +que l'heure de la pleine mer doit retarder chaque jour de 50m 28s. Ce +n'est là qu'une moyenne; ce _retard journalier_ de la pleine mer varie +avec les phases de la lune; il est de 39m seulement aux syzygies, et de +75m vers les quadratures. + +INFLUENCE DE L'ÉTENDUE DE LA MER. Les marées ne sont sensibles et +considérables que dans les vastes mers, comme les deux océans et les +golfes qu'ils forment. Mais dans les petites mers, intérieures ou à peu +près intérieures, comme la mer Noire et la mer Caspienne, il n'y a pas +de marées. Dans la Méditerranée elle-même, les marées sont fort peu +sensibles. + +=383.= CAUSES DES MARÉES. Ce sont les actions combinées de la lune et du +soleil sur les eaux de la mer qui produisent le phénomène des marées. +L'action de la lune est _prépondérante_; c'est ce qui fait qu'il y a une +liaison intime entre les circonstances du phénomène des marées et celles +du mouvement de la lune autour de la terre. Nous allons entrer dans +quelques développements sur ces causes des marées. + +=384.= CAUSES DU PHÉNOMÈNE DES MARÉES. Pour nous rendre compte de ces +causes, nous pouvons sans inconvénient considérer la terre comme un +noyau solide sphérique entièrement recouvert par les eaux de la mer. +Celles-ci obéissant à la seule attraction du noyau solide, c'est-à-dire +à la pesanteur terrestre, doivent se disposer autour de ce noyau de +manière que leur surface soit exactement sphérique. + +[Illustration: 290, Fig. 133] + +Tenons compte maintenant de l'attraction de la lune. Soient T et L les +centres de la terre et de la lune. La figure représente une section du +noyau solide et de son enveloppe liquide par un plan mené par la droite +TL. En vertu du principe de la gravitation universelle (nº 323), la lune +attire toutes les molécules du noyau solide comme si la masse était +ramassée au centre, c'est-à-dire avec une intensité _fm_/_d_² (_f_ est +l'attraction de l'unité de massé à l'unité de distance, _m_ la masse de +la molécule, et la distance TL). La molécule solide _a_ se meut comme si +elle était attirée par cette force _fm_/_d_². La molécule liquide A, qui +est _libre_, est attirée par cette force _fm_/(_d_-_r_)², qui correspond +à sa distance LA = _d — r_ du centre de la lune. Cette force _fm / +(d-r)²_ plus grande que _fm / d²_ peut être considérée comme la somme de +deux forces _fm / d²_, _fm / (d-r)²-fm / d²_ agissant toutes deux dans +le sens AL. La force _fm / d²_ agissant à la fois sur la molécule solide +_a_ et sur la molécule liquide A les fait se mouvoir avec la même +vitesse, et s'il n'y avait que cette force, les molécules _a_ et A se +mouvant avec la même vitesse conserveraient leurs positions relatives. +L'eau A ne s'écarterait pas du fond _a_. Mais il faut tenir compte de +l'autre force _fm / (d-r)²-fm / d²_ qui, n'agissant que sur A, tend à +l'écarter du noyau solide dans le sens AL. Mais cette molécule A est en +même temps sollicitée dans le sens contraire AT par la pesanteur qui est +plus grande que la force _fm / (d-r)²-fm / d²_. Celle-ci a donc pour +effet de diminuer la pesanteur de sa propre valeur. + +Si nous considérons de même toutes les molécules liquides de l'arc AC et +de l'arc AC', nous arriverons pour chacun à la même conclusion. L'effet +de l'attraction lunaire se réduit à une diminution de l'effet de la +pesanteur terrestre sur là molécule. Mais cette diminution de la +pesanteur est de plus en plus petite à mesure qu'on s'avance de A vers C +ou de A vers C'; car ces molécules sont de plus en plus éloignées de la +lune, dont l'action est moindre, et l'attraction de la lune au lieu +d'être directement opposée à la pesanteur, fait avec la direction de +celle-ci des angles de plus en plus grands. En résumé, l'effet de +l'attraction lunaire sur les molécules du demi-cercle liquide, est de +diminuer inégalement les effets de la pesanteur. Celle-ci agit sur ces +molécules avec une intensité qui va en diminuant de A vers C et de A +vers C'. + +La même chose se passe sur la demi-circonférence CBC'. La molécule _b_ +du noyau solide tend à se mouvoir vers la lune comme si elle était +sollicitée par une force égale à _fm / d²_. La molécule liquide B est +sollicitée dans le même sens par une attraction égale à + +_fm_/(_d_ + _r_)² + +plus petite que + +_fm_/_d_². + +Mais cette attraction peut être considérée comme la différence de deux +forces, l'une égale à + +_fm_/_d_² + +agissant dans le sens BL, l'autre égale à + +_fm_/_d_² - _fm_/(_d_ + _r_)² + + +qui agit en sens contraire. La force + +_fm_/_d_² + +qui agit à la fois sur les molécules _b_ et B dans ce même sens leur +imprime des vitesses égales et ne peut changer la distance qui les +sépare. Cette distance ne peut donc être altérée que par la seconde +force + +_fm_/_d_² - _fm_/(_d_ + _r_)², + +qui agit dans le sens de TB prolongée, c'est-à-dire en sens contraire de +la pesanteur. Cette force tend donc à diminuer l'action de la pesanteur +sur la molécule liquide B. Si on considère de même successivement les +molécules du quadrant BC et celles du quadrant BC', on arrive à la même +conclusion. L'attraction de la lune sur ces molécules a pour effet de +diminuer l'effet de la pesanteur; mais elle diminue la pesanteur de +quantités de plus en plus petites à mesure que l'on s'avance de B vers C +ou de B vers C', par les raisons indiquées à propos des quadrants +liquides AC et AC'. + +En définitive l'anneau liquide ACBC' est composé de molécules +sollicitées par la pesanteur (force centrale) diminuée par des forces +contraires (forces centrifuges), qui vont en diminuant de A vers C et +vers C', de B vers C et vers C'. Cet anneau liquide peut être comparé à +un anneau d'acier qu'on fait tourner autour d'un axe pour démontrer par +expérience les effets de la force centrifuge. Les molécules de cet +anneau sont aussi sollicitées par des forces centrifuges inégales qui +diminuent de l'équateur vers chaque pôle (extrémité de l'axe). Les deux +anneaux sont exactement dans les mêmes conditions. Or l'anneau d'acier +s'allonge vers les points où la force centrifuge est la plus grande, et +s'aplatit vers les points où cette force est nulle. L'anneau liquide +doit donc s'allonger vers A et vers B et s'aplatir vers C et vers C'. +Mais en A et en B l'anneau s'allonge, l'eau s'éloigne du noyau solide, +c'est-à-dire du fond; elle monte, il y a _marée haute_. En C et en C' où +l'anneau s'aplatit, la surface de l'eau se rapproche du noyau solide, +c'est-à-dire du fond, la mer baisse; elle descend, il y a _basse mer_. + +Si la lune restait en place, l'effet serait permanent; la mer serait +toujours haute en A et en B, basse en C et C', moyenne au point +intermédiaire. Mais la lune fait le tour de la terre en C et en C' dans +24h-1/2. De là les variations de niveau. La marée se déplace +progressivement; le flot suit la marche de la lune. + +=385.= VALEUR DE LA FORCE QUI SOULÈVE LA MER. Nous avons vu que la force +qui fait monter la mer en A est + +_fm_/(_d_ - _r_)² - _fm_/_d_². + +Or _fm_/(_d_ - _r_)² - _fm_/_d_² = _fm_[_d_² - (_d_ - _r_)²]/_d_²(_d_ - _r_)² + = _fm_(2_dr_ - _r_²)/_d_²(_d_ - _r_)² + +on sait qu'en moyenne _d_ = 60_r_ ou _r_ = 1/60 _d_; on peut donc, sans +trop grande erreur, négliger r² vis-à-vis de 2_dr_ au numérateur, et _r_ +vis-à-vis de _d_ au dénominateur (d'autant plus que les effets de cette +modification se compensent en partie); en agissant ainsi on trouve, par +approximation, que la force en question a pour expression + +2_fmdr_/_d_⁴ = 2_fmr_/_d_³. + +De même en B, nous avons la force + +_fm_/_d_² - _fm_/(_d_ + _r_)² = _fm_[(_d_ + _r_)² - _d_²]/_d_²(_d_ + _r_)² + = _fm_(2_dr_ + _r_²)/_d_²(_d_ + _r_)² + +qui, d'après les mêmes considérations, peut être exprimée +très-approximativement par le même nombre + +2_fmr_/_d_³. + +_La force qui soulève la mer en A et en B est proportionnelle à la +masse_ m _de la lune; et varie en raison inverse du cube de la distance +de cet astre à la terre_. + +=386.= EFFETS DE LA ROTATION DE LA TERRE SUR ELLE-MÊME ET DU MOUVEMENT +DE TRANSLATION DE LA LUNE AUTOUR DE LA TERRE. + +Nous avons supposé la terre et la lune immobiles dans une de leurs +positions relatives. Si cette hypothèse était vraie, la surface des eaux +prendrait d'une manière permanente la forme elliptique que nous venons +d'indiquer, et se maintiendrait en équilibre dans cette position. Mais, +comme on le sait, la terre tourne sur elle-même en 24 heures dans le +sens de la flèche (latérale), et la lune tourne dans le même sens autour +de la terre en 27 jours 1/2. De là un certain mouvement _résultant_ de +la lune par rapport à la terre; tout se passe exactement comme si la +lune partant de la position L (_fig._ 133) tournait d'occident en orient +(dans le sens de la flèche) autour du centre T de la terre, faisant une +révolution en 24h 50m 28s. Nous pouvons, pour plus de simplicité, +supposer que la déclinaison de la lune étant nulle, celle-ci tourne +autour de la terre, sur le plan de l'équateur, qui serait par exemple le +plan de la figure 133. En considérant cet astre dans chacune de ces +positions successives, on voit que le grand axe de l'ellipse liquide +doit toujours être dirigé suivant LT; ce grand axe et par suite +l'ellipse elle-même tourneront donc avec la lune. Par suite, quand cet +astre, au bout de 6h 12m 37s, ayant tourné de 90°, se trouvera au +méridien de C sur la direction TG prolongée, ce sera en C et en D que +l'ellipse sera allongée, tandis qu'elle sera aplatie en A et en B. Il y +aura marée haute en C et en D, et marée basse en A et en B. Comme tout +cela est arrivé progressivement, la mer a monté pendant ces 6h 12m 37s +en C et en D, tandis qu'elle descendait en A et en B. + +De plus, dans cet intervalle, la pleine mer a eu lieu successivement +pour tous les lieux situés entre A et C, ou entre B et D, quand la lune +a passé au méridien supérieur des uns et au méridien inférieur des +autres. Après un nouvel intervalle de 6h 12m 37s la lune arrive au +méridien supérieur de B qui est le méridien inférieur de A; il y a de +nouveau haute mer en B et en A, et basse mer en C et en D: la mer a +monté aux premiers lieux et baissé dans les derniers; la pleine mer a eu +lieu dans l'intervalle successivement pour les lieux situés entre C et B +et entre D et A. Dans les 6h 12m 37s suivantes, la lune se rend du +méridien de B au méridien de D; on voit ce qui arrive; puis de même +quand la lune va du méridien de D au méridien de A. Ceci explique +comment l'intervalle de deux hautes mers consécutives, en chaque lieu de +la terre, est précisément de 12h 25m 14s; en même temps se trouve +expliquée l'ascension progressive des eaux de la mer, de la basse mer à +la haute mer. + +=387.= ACTION DU SOLEIL SUR LES EAUX DE LA MER. Nous avons supposé que +la lune agissait seule de l'extérieur sur les eaux de la mer; mais +évidemment le soleil, qui se trouve vis-à-vis de la terre dans des +conditions analogues à celles que nous venons de considérer quant à la +lune, doit attirer les eaux de la mer et produire sur leur masse un +effet tout à fait analogue à celui que produit la lune. Nos explications +des nº 384 et 385 s'appliquent de point en point au soleil; il suffit de +remplacer la masse _m_ de la lune et la distance _d_ = TL par la masse M +du soleil et la distance D = ST de ce dernier astre à la terre. Le +soleil, se trouvant au méridien d'un lieu A, tendra à y soulever la mer +avec une force que l'on peut évaluer très-approximativement à 2_fmr_/D³. +En considérant spécialement le soleil vis-à-vis de la terre, nous +trouvons donc qu'il doit y avoir une marée solaire de même qu'il y a une +marée lunaire. Il faut de même avoir égard au changement des positions +du soleil par rapport à la terre. + +=388.= Si on compare la force avec laquelle la lune, se trouvant au +méridien d'un lieu, y soulève les eaux, à la force analogue pour le +soleil, on trouve le rapport: + +(2_fmr_/_d_³) / (2_f_M_r_/D³) = (_m_/_d_³)/ (M/D³) = (_m_/M) · (D³/_d_³). + +Or la masse de la terre étant prise pour unité, on a vu que la masse + +M = 355000 (nº 201) et _m_ = 1/81 (nº 265); d'ailleurs D = 400 _d_, + +d'où D/_d_ = 400. Donc le rapport ci-dessus des forces que nous +comparons est approximativement égal à + +(1/355000 · 81) · 400³; environ 2,05. + +_Ainsi la marée lunaire est environ le double de la marée solaire_. + +=389.= ACTIONS COMBINÉES DES DEUX ASTRES; EFFETS RÉSULTANTS.--On +explique en mécanique comment le mouvement total d'un système soumis à +deux forces est la résultante des mouvements partiels que ces forces +considérées l'une après l'autre lui impriment respectivement; donc les +deux flux partiels, produits par la lune et le soleil, se combinent sans +se troubler, et c'est de cette combinaison que résulte le flux réel +qu'on observe dans les ports. + +Mais comme les périodes des deux phénomènes ne sont pas les mêmes, +l'instant de la marée solaire n'est pas toujours le même que celui de la +marée lunaire. Si, à une certaine époque, les deux astres passant +ensemble au méridien, les deux marées coïncident, la marée lunaire +suivante retardera sur la marée solaire de l'excès du demi-jour lunaire +sur le demi-jour solaire, c'est-à-dire de 25m 14s. Les retards iront en +s'accumulant, au bout de 7j 1/4 environ, ils seront de 6h 1/4 à peu +près, et la pleine mer lunaire coïncidera avec la basse mer solaire, et +_vice versa_; ce sont ces différences qui produisent les variations des +hauteurs de marées, suivant les phases de la lune. Ainsi, quand à la +conjonction le soleil et la lune passent ensemble au méridien du lieu A +(_fig_. 133), leurs actions s'ajoutent puisqu'elles ont lieu dans le +même sens; c'est ce qui produit les grandes marées des syzygies[147]. + +[Note 147: On peut encore; si on veut, supposer que les déclinaisons du +soleil et de la lune étant nulles en même temps, ces astres tournent +tous deux autour de la terre sur le plan de l'équateur céleste.] + +Lorsque, au contraire, à une quadrature, les deux astres passent au +méridien du lieu A, à 6 heures de distance, l'un d'eux y passant tend à +y déterminer une élévation de la mer, tandis que l'autre qui est, en ce +moment, à 90° de distance en avant ou en arrière, tend à produire une +dépression au même lieu; les deux actions se contrarient le plus +possible l'une l'autre; la résultante est la marée des quadratures, qui +est par conséquent la plus faible de toutes. + +Entre une quadrature et une syzygie, la hauteur de la marée doit varier +progressivement du minimum qui correspond à la première au minimum qui +correspond à l'autre; le contraire a lieu d'une syzygie à une +quadrature. + +Comme d'ailleurs c'est l'attraction lunaire qui est la plus grande (nº +388), c'est elle qui règle principalement la marée résultante, la marée +effective. C'est ce qui fait que dans un temps donné on observe autant +de marées qu'il y a de passages de la lune, tant au méridien supérieur +du lieu qu'à son méridien inférieur. + +=390=. RETARD DES MARÉES Si, comme nous l'avons supposé, la mer +recouvrait partout la terre à une égale profondeur, si elle n'éprouvait +aucun obstacle dans ses mouvements, chaque marée partielle aurait lieu +au moment où l'astre qui la produit a sa plus grande action, +c'est-à-dire quand il passe au méridien du lieu considéré; la marée +résultante (la marée effective) aurait lieu précisément au moment +indiqué par la théorie de la combinaison des deux actions. Par exemple, +aux syzygies, la haute mer aurait lieu au moment même où le soleil et la +lune parviennent ensemble au méridien. Mais comme la mer n'enveloppe pas +la terre de toutes parts, que sa profondeur est loin d'être partout la +même, qu'elle est gênée dans ses mouvements, les choses ne se passent +pas ainsi. L'action de la lune ou du soleil s'exerce principalement avec +une action prépondérante au milieu de l'Océan, là où les eaux sont à peu +près dans les conditions que nous avons supposées dans notre +explication. Le mouvement que cette action détermine, les ondes qui se +produisent en conséquence à la surface des eaux, se propagent de proche +en proche, et le mouvement finit par se faire sentir sur les côtes; mais +il faut pour cela un temps assez long; l'expérience et la théorie +montrent qu'il ne faut pas moins de 36 heures. Ainsi, par exemple, la +haute mer d'une syzygie n'a lieu sur les côtes qu'environ un jour et +demi après le moment où les actions associées des deux astres ont +commencé à imprimer aux eaux de l'Océan le mouvement ondulatoire qui se +manifeste à nous par cette marée, c'est-à-dire _un jour et demi_ après +le moment même de la conjonction. La même chose a lieu pour toutes les +marées. + +=391=. ÉTABLISSEMENT DU PORT. Ce que nous venons de dire s'applique à +toute l'étendue des côtes de l'Océan. S'il n'y avait pas d'autre cause +de retard, l'heure de la marée serait la même pour tous les ports de +France situés sur cette mer. Mais il y a encore le retard connu sous le +nom d'établissement du port, dont nous avons parlé nº 381. Ce retard, +constant pour chaque port, mais différent en général d'un port à +l'autre, dépend de la configuration des côtes et de la situation du port +relativement aux côtes de l'Océan sur lesquelles le flot arrive d'abord. + +Lorsque la mer devient haute à l'ouest de la France, dans les environs +de Brest, le flot de la pleine mer s'avance peu à peu dans la Manche; +cette petite mer se trouvant brusquement resserrée par la presqu'île de +Cotentin, le flot monte contre la barrière qui s'oppose à sa marche, et +il en résulte des marées extrêmement grandes sur les côtes de la baie de +Cancale, et notamment à Granville. De là le flot continue à s'avancer, +et la pleine mer a lieu successivement à Cherbourg, au Havre, à Dieppe, +à Calais, etc. + +L'établissement du port est d'autant plus grand pour l'un de ces ports +que celui-ci est plus éloigné du point de départ du flot dont nous +décrivons la marche progressive. Cette progression est sensible sur le +tableau de la page 284. + +Ce que nous venons de dire de la Manche, considéré comme un golfe où les +eaux de l'Océan pénètrent assez largement, s'applique aux ports qui sont +au fond d'une baie ou d'une rade, ou bien à une certaine distance de +l'embouchure d'une rivière, dont le lit est plus ou moins resserré. Le +flot, arrivé à l'entrée de la baie ou à l'embouchure de la rivière, met +un certain temps à arriver successivement à une distance plus ou moins +grande. De là, par exemple, la différence des heures de la haute mer à +Saint-Nazaire, Paimbœuf et Nantes, sur la Loire; à Royan et Bordeaux, +sur la Gironde. + +=392=. Pour terminer, nous observerons que les différences entre les +hauteurs moyennes de la marée dans les différents ports sont dues à la +configuration des côtes, aux obstacles qu'éprouvent les ondes pour se +développer librement. (V., par exemple, ce qui arrive pour les marées de +la baie de Cancale.) + +=393=. Nous avons encore dit qu'il n'y a pas de marée dans la mer Noire +ni dans la mer Caspienne; que celles qui ont lieu dans la Méditerranée +sont à peine sensibles. Cela tient à ce que ces mers sont pour ainsi +dire isolées et trop petites. Nous avons vu que le phénomène des marées +est un effet de la différence des attractions exercées par la lune et le +soleil sur les diverses parties de la surface des eaux; cette différence +des attractions résulte elle-même de la différence des distances à la +lune des points de la surface liquide. Pour que l'effet en question, +c'est-à-dire la marée, soit sensible sur une mer isolée, il faut +évidemment que la différence des distances relatives aux divers points +de cette mer soit assez considérable, c'est-à-dire que cette mer soit +grande. + +NOTE. + +_Détermination_ DE LA PARALLAXE DU SOLEIL _par l'observation d'un +passage de Vénus sur cet astre._ + +=394=. Les passages de Vénus sur le soleil offrent le moyen le plus +exact que nous connaissions de mesurer la parallaxe du soleil, par suite +la distance de cet astre à la terre (nº 200), et enfin les dimensions de +notre système planétaire. Les passages de 1761 et de 1769, surtout le +dernier, ont été observés avec soin par des astronomes de diverses +nations. Ce sont ces observations qui ont fourni la valeur moyenne, +8",57, que nous avons indiquée, nº 199, pour la parallaxe horizontale du +soleil. Nous allons donner un aperçu de la marche qui a été suivie, et +dont la première idée est due à Halley. + +Au moment d'un passage, Vénus se trouve deux fois et demie plus +rapprochée de la terre que du soleil, + +VS = 21/2VT, ou VS/VT = 2 1/2. (_fig_. 128) + +Il en résulte, comme le montre la figure, que deux observateurs, placés +en deux endroits de la terre, A et B, suffisamment éloignés l'un de +l'autre, voient + +[Illustration: page 299, fig. 128] + +Vénus, V, décrire deux cordes, sensiblement différentes du disque +solaire (MN, PQ); à un même instant, par exemple, ces observateurs +voient respectivement la planète se projeter en deux points différents, +V, V". Supposons, pour fixer les idées, que les lieux d'observation, A +et B, soient situés aux extrémités d'un diamètre de la terre, et faisons +abstraction du mouvement de rotation de celle-ci. Chaque observateur +peut mesurer la corde qu'il voit décrire à l'ombre de la planète sur le +disque solaire (le mouvement angulaire de la planète étant parfaitement +connu, le temps du passage fait connaître l'espace parcouru sur le +disque). Les deux cordes étant connues, on trouve aisément leur distance +V'V". Connaissant cette distance V'V", on détermine l'angle sous lequel +elle serait vue de la terre[148]. On a trouvé 43" à peu près pour la +valeur de cet angle. (La distance V'V", est très-exagérée dans notre +figure; en réalité elle est vue de la terre sous un angle de 43" +environ, tandis que le diamètre du disque est vu sous un angle de 32'.) + +[Note 148: On sait le temps qu'il faut à Vénus, à l'époque de la +conjonction inférieure, pour faire vis-à-vis de la terre un chemin +angulaire égal au demi-diamètre apparent du soleil: En comparant à ce +temps la durée du passage de Vénus pour chaque observateur, on a le +rapport qui existe entre la corde qu'il voit décrire à l'ombre et le +diamètre du disque solaire. Imaginons qu'on construise un cercle +représentant ce disque; on pourra y représenter proportionnellement les +deux cordes MN, PQ, à l'aide de leurs rapports au diamètre. La distance +de ces deux cordes sur la figure étant comparée au diamètre du cercle, +on aurait le rapport de la distance angulaire des points V, V", vus de +la terre, au diamètre apparent du soleil; d'où on déduit cette distance +angulaire (43"). Comme cette distance vaut précisément 5 fois la +parallaxe du soleil (V. le texte), on connaîtrait cette parallaxe. En +faisant des calculs correspondant à ces constructions, les astronomes +sont arrivés à un résultat plus précis.] + +Cela posé, observons que les triangles semblables VV'V", AVB donnent: + +V'V"/AB ou V'V"/2r = VV'/AV = VS/VT. + +Or, nous savons que VS/VT = 2 1/2 = 5/2, + +donc V'V"/2r = 5/2 ou V'V"/r = 5. + +On conclut de là que l'angle de 43" sous lequel la droite V'V" est vue +d'une distance égale à celle qui sépare la terre du soleil est égal à 5 +fois l'angle sous lequel le rayon _r_ de la terre serait vu de la même +distance. Mais ce dernier angle n'est autre chose que la parallaxe du +soleil; donc la parallaxe du soleil est égale au 5e de la valeur connue +43"; P = 43"/5, à peu près. + +APPENDICE. + +EXPLICATION DES ALTERNATIVES DE JOUR ET DE NUIT, DES INÉGALITÉS DES +JOURS ET DES NUITS, ETC., DANS L'HYPOTHÈSE DU MOUVEMENT RÉEL DE LA +TERRE. + +=395=. La réalité du double mouvement de la terre devient encore plus +évidente quand on explique dans cette hypothèse tous les faits, tous les +phénomènes dont nous nous sommes occupé dans ce chapitre; les autres +raisons que nous avons de croire à ce mouvement ont alors toute leur +valeur (nº 223). Nous ne pouvons entreprendre ici cette explication +détaillée; cela nous mènerait trop loin; nous expliquerons seulement les +phénomènes qui nous ont principalement occupé. + +Nous avons établi que le mouvement diurne du soleil et son mouvement +apparent de translation sur une orbite elliptique, peuvent fort bien +n'être que des apparences dues à la rotation de la terre et à son +mouvement annuel de translation. Nous allons montrer que les +alternatives du jour et de la nuit, leurs durées variables et inégales, +aussi bien que les variations de la température, s'expliquent +parfaitement dans l'hypothèse d'un mouvement réel de la terre tel que +nous venons de l'indiquer. + +=396=. 1º ALTERNATIVES DE JOUR ET DE NUIT. _La rotation diurne de la +terre autour d'un axe central PP', en face du soleil supposé fixe, +explique parfaitement les alternatives de jour et de nuit, telles +qu'elles se produisent en chaque lieu de la terre._ + +Cette proposition est mise en évidence par l'expérience suivante. +Prenons un globe opaque et une bougie allumée; maintenons la bougie en +place, et faisons tourner le globe autour d'un de ses diamètres comme +axe; un point quelconque _marqué_ sur le globe est, en général, éclairé +durant une partie de la révolution, et reste dans l'obscurité durant +l'autre partie. On peut répéter cette expérience en donnant +successivement à l'axe de rotation du globe, par rapport au point +éclairant S, l'une des trois positions qu'indiquent les figures 83, 84, +85 ci-après. + +On retrouve ainsi toutes les circonstances qui peuvent se présenter +relativement à l'alternative du jour et de la nuit en un lieu de la +terre. + +Ceux qui tiennent à une plus grande précision peuvent lire ce qui suit. + +=397=. Pour justifier la proposition précédente, il suffit de jeter les +yeux sur l'une quelconque des figures 83, 84, 85 ci-après, représentant +chacune une des positions que la terre, dans son mouvement annuel, +occupe successivement vis-à-vis du soleil S. + +Dans la première position (_fig_. 83), le soleil est dans le plan E'E de +l'équateur terrestre, et la ligne TS qui joint le centre de la terre à +celui du soleil est perpendiculaire à l'axe PP' de rotation de la terre. +P est le pôle boréal de la terre; P' le pôle austral. + +Dans la deuxième position de la terre (_fig_. 84), le soleil S est +manifestement au-dessus de l'équateur E'E, du côté du pôle boréal P; sa +déclinaison Es est boréale; l'angle PTS de l'axe PP' et de la ligne TS, +du côté du pôle boréal P, est aigu. + +Dans la troisième position (_fig_. 85), le soleil est sous l'équateur +EE', du côté du pôle austral P'; la déclinaison Es est australe; l'angle +PTS est obtus. + +Ce sont évidemment les seuls cas qui peuvent se présenter en général. +Quelle que soit la position de la terre en un jour donné, on peut +concevoir un grand cercle, B'I'BI, perpendiculaire à la ligne TS, au +point T, et que l'on regarde comme fixe ainsi que TS et PP' durant une +révolution diurne de la terre, c'est-à-dire pendant le jour considéré. +Il est clair qu'il fera jour pour un lieu M de la terre quand ce lieu, +par l'effet de la rotation diurne, viendra en avant de ce cercle fixe, +B'I'BI, par rapport au soleil S, et qu'il fera nuit pour ce lieu quand +il passera derrière ce cercle B'I'BI. On appelle ce cercle B'I'BI +_cercle d'illumination_. Or chaque lieu M de la terre décrit dans +l'espace de vingt-quatre heures un cercle entier tel que ABA'B' +perpendiculaire à l'axe PP': pendant que le lieu M décrit l'arc +antérieur B'AB, dans le sens indiqué par ces lettres, il est éclairé par +le soleil, il y fait jour; pendant qu'il parcourt l'arc postérieur +BA'B', il est dans l'obscurité, il y fait nuit. Le mouvement de rotation +de la terre explique donc parfaitement les alternatives de jour et de +nuit[149]. + +[Note 149: On peut remarquer, dans la seconde position de la terre, une +zone boréale, IPN, dont chaque point est éclairé durant toute la +révolution actuelle de la terre; chacun de ces lieux jouit pour cette +position de la terre d'un jour de plus de vingt-quatre heures. Sur la +zone terrestre I'P'N', au contraire, il y a pour cette position de la +terre une nuit de plus de vingt-quatre heures. Remarque analogue pour la +troisième position. Mais cette remarque doit être reportée au paragraphe +suivant.] + +2º _Les variations périodiques qu'éprouvent les durées des jours et des +nuits en un même lieu de la terre s'expliquent très-bien par le +mouvement annuel de translation de la terre autour du soleil S, +relativement fixe._ + +Pour fixer les idées, considérons un point M de l'hémisphère boréal. + +[Illustration: page 302, fig. 83] + +En jetant les yeux sur les figures 83, 84, 85, on verra facilement que +les variations dans la durée des jours et des nuit pour ce lieu +quelconque M de la terre, sont dues aux variations de la hauteur du +soleil, au-dessus ou au-dessous de l'équateur terrestre; autrement dit, +aux variations de la déclinaison du soleil résultant du mouvement de +translation de la terre sur son orbite elliptique. + +Dans chacun, le cercle PAEP'E'A', que l'on voit de face, est +l'intersection de la terre, supposée sphérique, par le plan qui passe +par le centre, S, du soleil et l'axe de rotation PP', considéré dans +l'une de ses positions successives; _s_ étant l'intersection de la ligne +TS avec cette circonférence, l'arc _s_E est la D du soleil, boréale dans +la _fig_. 84, australe dans la _fig_. 85, et nulle dans la _fig_. 83. + +1er _cas général_. Considérons d'abord cette dernière, le soleil étant +dans le plan de l'équateur, le cercle d'illumination BII'B' coupe le +plan SPP' suivant l'axe PP' lui-même; il résulte de là que chaque +parallèle diurne, B'ABA', ayant son centre C sur le cercle +d'illumination, est divisé par celui-ci en deux parties égales B'AB, +BA'B'. _A l'époque où le soleil est dans le plan de l'équateur quand la +déclinaison est nulle, c'est-à-dire à chaque équinoxe_, la durée du jour +égale celle de la nuit pour tous les lieux de la terre. + +[Illustration: page 103, fig. 84] + +2e _cas général_ (_fig_. 84). Le soleil est au-dessus de l'équateur du +côté du pôle boréal P; la déclinaison _s_E est boréale. La figure montre +immédiatement que, dans ce cas, pour tout lieu M de l'hémisphère boréal, +la durée du jour surpasse celle de la nuit, et que cet excès du jour sur +la nuit augmente ou diminue avec la ligne CK, par suite avec l'angle ITP += _s_TE = Déclinaison. Ainsi, quand la déclinaison du soleil est +boréale, le jour dure plus que la nuit pour tout lieu de l'hémisphère +boréal, et d'autant plus que cette déclinaison boréale est plus grande. + +Le contraire a évidemment lieu à la même époque pour chaque lieu _m_ de +l'hémisphère terrestre austral. + +3e _cas général_ (_fig_. 85). Le soleil est au-dessous de l'équateur +DE'; sa déclinaison E_s_ est australe. + +[Illustration: page 304, fig. 85] + +La figure montre qu'alors le jour dure moins que la nuit pour chaque +lieu M de l'hémisphère boréal, et dure d'autant moins que CK est plus +grand, ou bien que l'angle ITP, qui mesure la déclinaison australe E_s_ +du soleil, est plus grand. + +Ainsi, quand la déclinaison du soleil est australe, le jour dure moins +que la nuit sur l'hémisphère boréal, et d'autant moins que cette +déclinaison australe est plus grande. + +Or ces conclusions sont identiquement celles que nous avons déduites de +la considération du mouvement annuel apparent du soleil. + +Il reste maintenant à montrer comment le mouvement de translation de la +terre, dans son orbite elliptique dont le soleil occupe constamment un +des foyers, fait varier la déclinaison du soleil. + +Pour cela, il est bon de remarquer: 1º (_fig_. 84) que l'angle PTS de la +ligne ST avec le segment TP de la ligne des pôles, qui va au pôle +boréal, est aigu quand la déclinaison, _s_E, du soleil est boréale; et +réciproquement; que, de plus, la déclinaison, _s_E, est alors le +complément de l'angle PTS; 2º (_fig_. 83) que si la déclinaison est +nulle, PTS = 90°. et enfin (_fig_. 85) que la déclinaison E_s_, étant +australe, l'angle PTS est obtus, et réciproquement; la déclinaison, +E_s_, étant alors égale à PTS--90°. + +Étudier les variations de la D revient donc à étudier celles de l'angle +PTS. + +Soit T_(1)T_(2)T_(3)T_(4) (_fig_. 87) l'orbite de la terre dont le +soleil S occupe un foyer; elle est tracée dans le plan de l'écliptique +céleste, Soit SN l'axe de l'écliptique, et SO la direction fixe à +laquelle l'axe PP' de la terre, mobile avec celle-ci, doit rester +sensiblement parallèle durant tout le mouvement annuel de la terre +(l'angle NSO = 23° 28')[150]; soient T_(2)T_(4) l'intersection du plan +NSO avec celui de l'écliptique auquel il est perpendiculaire, et +T_(1)T_(3) une perpendiculaire à T_(2)T_(4), menée sur l'écliptique; +T_(1)T_(3) est perpendiculaire au plan NSO, et par suite aux deux lignes +fixes SN et SO. Supposons que la terre, T, se meuve sur l'ellipse dans +le sens T_(1)T_(2)T_(3)T_(4) à partir de T_(1). Dans la 1re position +T_(1) l'angle OST_(1) étant droit, son supplément PT_(1)S l'est aussi; +le soleil est dans un plan perpendiculaire à l'axe PP', c'est-à-dire +dans le plan de l'équateur; alors D = 0, et le jour égale la nuit pour +toute la terre; c'est l'époque d'un équinoxe, celui du printemps, comme +nous allons le voir. En effet, la terre continuant à se mouvoir sur +l'arc d'ellipse T_(1)T_(2), le rayon vecteur ST se meut sur le quadrant +T_(1)TT_(2); or la géométrie montre qu'alors, partant de la valeur +OST_(1) = 90° pour aller à la valeur OST_(2) = 90° + NSO = 90° + 23°28', +l'angle OST, toujours obtus, augmente continuellement[151]; il en +résulte que son supplément PTS, _toujours_ _aigu_, diminue +continuellement de PT(1)S = 90 à PTS(2) = 90° — (23° 28') = 66° 32'. Il +en résulte que la déclinaison _s_E = 90° — PTS (_fig._ 84), constamment +boréale, va en augmentant de 0 à 23° 28', maximum qu'elle atteint quand +la terre arrive en T(2). + +[Note 150: La direction de l'axe de rotation de la terre n'est pas +constante; mais le changement de direction que nous avons indiqué nº 231 +est si lent, que nous pouvons, sans inconvénient sensible quand nous +suivons la terre dans une de ses révolutions autour du soleil, +considérer la direction de cet axe comme ne variant pas durant cette +révolution.] + +[Illustration: 305, Fig. 87] + +[Note 151: + +[Illustration 305, Fig. 86] + +Soit SO (_fig._ 86) une ligne oblique au plan MN, ayant pour projection +sur ce plan, ST(4); menons, dans le plan, T(1)T(3) perpendiculaire à +T(2)T(4). Comme le plan projetant OST_(4) est perpendiculaire au plan +MN, T(1)T(3) est perpendiculaire au plan OST(4) et par suite à SO; +OST(1) est droit ainsi que OST(3). Nous voulons comparer entre eux les +angles que fait SO avec les lignes qui passent par son pied dans le plan +MN. Le plus petit de ces angles est par hypothèse OST(4); supposons-le +égal à 90° — 23° 28' = 66° 32'. Considérons les diverses lignes ST qui +s'éloignent de ST(4) dans l'angle droit T(4)ST(1); du point O +abaissons OD perpendiculaire à MN, et du point D une perpendiculaire DI +à chacune de ces lignes ST. Si on mène OI, chaque ligne OI sera +perpendiculaire à ST. Cela posé, à mesure que la ligne ST s'éloignera de +ST(4) vers ST, dans l'angle T(4)TT(1), l'angle DSI du triangle +rectangle DSI, à hypothénuse fixe SD, augmentant, son complément SDI +diminue; d'où il résulte que le côté SI diminue continuellement de SD à +O. En même temps dans chaque triangle OIS, à hypoténuse constante OS, +rectangle en I, le côté SI diminuant, le côté OI augmente et avec lui +l'angle aigu opposé OSI ou OST; donc de la position ST_(4) à ST(1) (ou +à ST(3), ce qui revient au même) ces angles OST augmentent de 66° 32' à +90°; et _vice versa_, de ST(1) à ST(4) ou de ST(3) à ST(4), ces +angles OST diminuent de 90° à 66° 32'. Par suite, les angles OST pour +les lignes situées dans l'angle T(2)ST(3) ou T(1)ST(2) étant les +suppléments de ceux que nous venons de considérer, on peut dire que de +la position ST(1) à la position ST(2) les angles OST, toujours obtus, +augmentent de 90° à 90° + 23° 28'; de la position ST(2) à la position +ST(3), ces angles toujours obtus diminuent de 90° + 23° 28' à 90°.] + +Durant le mouvement de la terre sur l'arc T(1)TT(2) le soleil doit +donc nous paraître s'élever de plus en plus au-dessus de l'équateur du +côté du pôle boréal[152], jusqu'à ce que sa D, toujours boréale, +atteigne un maximum de 23° 28'. La saison qui s'écoule alors est donc le +printemps; durant cette saison, le jour, constamment plus long que la +nuit pour les habitants de l'hémisphère boréal, doit augmenter +continuellement avec la D du soleil jusqu'à un maximum qu'il atteint +alors que la terre arrive en T(2). Cette dernière position de la terre +est donc celle qui correspond au solstice d'été. La terre continuant à +se mouvoir sur l'arc T(2)T(3), le rayon vecteur se mouvant dans le +quadrant T(2)ST(3), l'angle OST, toujours obtus, diminue depuis la +valeur OST(2) = 90° + 23° 28' jusqu'à OST(3) = 90°; son supplément +PTS, toujours aigu, augmente depuis son minimum 90° — 23° 28' = 66° 32' +jusqu'à 90°. La déclinaison _s_E (_fig._ 84) du soleil, toujours +boréale, diminue depuis 23° 28' jusqu'à 0°, valeur qu'elle atteint quand +la terre arrive on T(3), où l'angle PT(3)S = 90°. + +[Note 152: C'est l'équateur terrestre ou contraire qui s'abaisse +au-dessous du rayon vecteur TS.] Durant ce mouvement de la terre sur +l'arc d'ellipse, T(2)TT(3), le soleil, toujours situé au-dessus du +plan de l'équateur terrestre, du côté du pôle boréal P, doit nous +paraître s'abaisser continuellement jusqu'à ce qu'il se retrouve de +nouveau sur l'équateur alors que la terre arrive en T(3). Durant cette +période du mouvement de la terre, les jours, pour les habitants de +l'hémisphère boréal, constamment plus longs que les nuits, diminuent +avec la déclinaison du soleil, et l'excès du jour sur la nuit s'annule +alors que la terre arrive en T(3) (_fig._ 87). La saison qui vient de +s'écouler est donc celle que nous avons nommée l'_été_, et la terre +arrivant en T(3), on est à l'équinoxe d'automne. La terre continuant +son mouvement sur l'arc T(3)TT(4), l'angle OST passant de OST(3) = +90° à OST(4) = 90° — NSO = 90° — 23° 28' reste toujours aigu; son +supplément PTS, _toujours obtus_, varie dans cet intervalle de PT(3)S = +90° à PT(4)S = 90° + 23° 28'. Le soleil passe au-dessous de l'équateur; +car sa déclinaison _s_E = PTL — 90° (V. la _fig._ 85) devient négative +ou australe et varie de 0° à — 23° 28', valeur qu'elle atteint quand la +terre arrive en T(4). + +Durant ce mouvement de la terre de T(3) en T(4), le soleil doit donc +nous sembler s'abaisser au-dessous de l'équateur, _e'e_, du côté du +pôle austral, P'. Pour les habitants de l'hémisphère boréal, le jour +dure moins que la nuit, et sa durée diminue à mesure que la déclinaison +australe augmente pour atteindre son maximum, alors que la terre arrive +en T(4) (_fig._ 87). + +Cette dernière époque du mouvement de la terre est donc le solstice +d'hiver, et la saison qui vient de s'écouler est l'automne. + +Enfin la terre allant de T_(4) en T_(1), l'angle OST augmentant de 90° — +23° 28' à 90°, son supplément PTS diminue de 90° + 23° 28' à 90°, et la +déclinaison toujours australe varie de — 23° 28' à 0°. + +Le soleil doit nous sembler se rapprocher de l'équateur terrestre, +_e_'_e_, pour y arriver alors que la terre est revenue en T_(1). Le jour +constamment moindre que la nuit, augmente néanmoins de son minimum à +douze heures, valeur qu'il atteint quand la terre est revenue en T_(1) à +l'époque d'un nouvel équinoxe du printemps. On vient de passer l'hiver. + +Les variations périodiques des durées du jour et de la nuit s'expliquent +donc très-bien par le mouvement de la terre autour du soleil. + +Nous n'avons pas besoin d'insister sur toutes les autres parties de la +discussion que nous avons faite à propos de la durée du jour à la même +époque pour des lieux différents de la terre. + +Il suffit de jeter les yeux sur les _fig._ 84 et 85 pour voir que les +mêmes conséquences déduites du mouvement du soleil résultent de celui de +la terre. Plus la latitude boréale d'un lieu est élevée, plus la ligne +TC et la ligne CK sont grandes pour la même position de l'axe PP', +c'est-à-dire à la même époque de l'année[153]. Donc plus la latitude +boréale d'un lieu, est élevée, plus la durée du jour à une époque donnée +de l'année diffère de celle de la nuit. + +[Note 153: CK = TC. tang. ITP; ITP est fixe dans cette comparaison; TC +varie avec la latitude.] + +On remarque le jour de plus de vingt-quatre heures pour les lieux de la +zone terrestre IPN (_fig._ 84), et la nuit de plus de vingt-quatre +heures pour les lieux de la zone I'P'N'. Les limites de cette zone, à +partir du pôle, varient avec l'angle ITP jusqu'à 23° 28'. + +[Illustration: 308, CARTE DES PRINCIPALES CONSTELLATIONS VISIBLES au +dessus de l'Horizon DE PARIS] + +6º _Les variations périodiques de la température générale qui ont lieu +pour chaque lieu de la terre d'une saison à l'autre s'expliquent +très-bien par le mouvement de la terre autour du soleil._ + +En effet, ces variations de la température nous ont paru résulter des +variations de la déclinaison du soleil telles que nous les avons +déduites du mouvement apparent du soleil; mais, ainsi que nous venons de +le constater, ces variations de la déclinaison s'expliquent aussi bien +par le mouvement de la terre autour du soleil; il résulte de là que les +variations de la température s'expliquent aussi par le mouvement réel de +la terre. + + + + +FIN. + + +Paris.--Imprimé par E. THUNOT et Ce, rue Racine, 26. + + + + + +End of Project Gutenberg's Leons de cosmographie, by Adrien Guilmin + +*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LEONS DE COSMOGRAPHIE *** + +***** This file should be named 22917-8.txt or 22917-8.zip ***** +This and all associated files of various formats will be found in: + http://www.gutenberg.org/2/2/9/1/22917/ + +Produced by Mireille Harmelin, Rnald Lvesque and the +Online Distributed Proofreaders Europe at +http://dp.rastko.net. This file was produced from images +generously made available by the Bibliothque nationale +de France (BnF/Gallica) + + +Updated editions will replace the previous one--the old editions +will be renamed. + +Creating the works from public domain print editions means that no +one owns a United States copyright in these works, so the Foundation +(and you!) can copy and distribute it in the United States without +permission and without paying copyright royalties. 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