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+The Project Gutenberg EBook of Leçons de cosmographie, by Adrien Guilmin
+
+This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with
+almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or
+re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included
+with this eBook or online at www.gutenberg.org
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+Title: Leçons de cosmographie
+       à l'usage des lycées et collèges et de tous les
+       établissements d'instruction publique
+
+Author: Adrien Guilmin
+
+Release Date: October 8, 2007 [EBook #22917]
+
+Language: French
+
+Character set encoding: UTF-8
+
+*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LEÇONS DE COSMOGRAPHIE ***
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+Produced by Mireille Harmelin, Rénald Lévesque and the
+Online Distributed Proofreaders Europe at
+http://dp.rastko.net. This file was produced from images
+generously made available by the Bibliothèque nationale
+de France (BnF/Gallica)
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+                                  LEÇONS
+
+                                    DE
+
+                               COSMOGRAPHIE
+
+                                À L'USAGE
+
+                         DES LYCÉES ET COLLÈGES
+           ET DE TOUS LES ÉTABLISSEMENTS D'INSTRUCTION PUBLIQUE;
+
+                              PAR A. GUILMIN,
+                       PROFESSEUR DE MATHÉMATIQUES.
+
+                            QUATRIÈME ÉDITION,
+             Revue et améliorée avec figures dans le texte,
+               gravées en relief sur cuivre par E. SALLE.
+
+                                  PARIS.
+                        AUGUSTE DURAND, LIBRAIRE,
+                            Rue des Grès, 7.
+                                  1860
+
+
+
+
+                           TABLE DES MATIÈRES.
+
+
+Définition de la cosmographie; division générale du cours.
+
+CHAPITRE PREMIER.
+
+LES ÉTOILES.
+
+Étoiles.--Sphère céleste.--Distances angulaires.
+Mouvement diurne apparent des étoiles.
+Étoiles circumpolaires.--Étoile polaire.
+Verticale, plan vertical, zénith, nadir, horizon.
+Lunette astronomique.--Théodolithe.
+Hauteur d'une étoile.--Distance zénithale.
+Culmination des étoiles.--Plan méridien; méridienne.
+Lunette méridienne, horloge sidérale, mural.
+Axe du monde.--Cercles décrits par les étoiles.
+Jour sidéral.
+Hauteur du pôle à Paris.
+Mouvement de rotation de la terre autour de la ligne des pôles.
+Différences des étoiles en ascension droite.--Déclinaisons.
+Globes célestes.--Catalogues d'étoiles.
+Constellations et principales étoiles.--Étoiles de diverses
+grandeurs.--Combien on en voit à l'œil nu.
+Description du ciel.
+Étoiles variables ou périodiques, temporaires, colorées.
+Étoiles doubles; leurs révolutions.
+Distance des étoiles à la terre.
+Voie lactée.--Nébuleuses.--Nébuleuses résolues.
+
+CHAPITRE II.
+
+DE LA TERRE.
+
+Phénomènes qui donnent une première idée de la forme de la terre.
+Pôles, parallèles, équateur, méridien.
+Longitudes géographiques.
+Détermination des longitudes géographiques.
+Valeurs numériques du degré mesuré en France, en Laponie, au Pérou,
+rapportées à l'ancienne toise; leur allongement quand on va du pôle
+à l'équateur.
+Rayon et aplatissement de la terre.
+Longueur du mètre.
+Cartes géographiques; globe terrestre.
+Projection orthographique.
+Projection stéréographique.
+Système de développement en usage dans la construction de la carte
+de France.
+APPENDICE.--_Cartes marines.--Système de Mercator--De l'atmosphère
+terrestre--Réfraction astronomique_.
+
+CHAPITRE III.
+
+LE SOLEIL.
+
+Mouvement annuel apparent du soleil.
+Écliptique.--Points équinoxiaux.--Solstices.
+Constellations zodiacales.
+Diamètre apparent du soleil variable avec le temps.
+Le soleil paraît décrire une ellipse autour de la terre.
+Principe des aires; ses conséquences.
+Origine des ascensions droites; ascension droite du soleil.
+Moment précis de l'équinoxe. Comment on règle une horloge sidérale.
+Origine du jour sidéral.
+Variations de l'ascension droite du soleil; inégalités des jours
+solaires--Temps solaire vrai; temps moyen. Mesure du temps.
+Principes élémentaires des cadrans solaires; leur construction.
+Année tropique; sa valeur en jours moyens.
+Calendrier; réforme Julienne et Grégorienne.
+Des saisons; inégalité de leurs durées.
+Du jour et de la nuit en un lieu déterminé de la terre, et de leurs
+durées à diverses époques de l'année,--en des lieux différents.
+Crépuscules.
+_Causes principales des variations de la température en un lieu
+donné. Climats_.
+Distance du soleil à la terre.--Parallaxe.
+Rapport du volume du soleil à celui de la terre; rapport des masses.
+--Densité moyenne du soleil rapportée à celle de la terre.
+Taches du soleil.--Sa rotation.
+_Lumière zodiacale_. Longitude et latitude célestes.
+Idée de la précession des équinoxes.
+Conséquences de la précession des équinoxes.
+Mouvement réel de la terre autour du soleil.
+Appendice. _Calcul des parallaxes_; leur usage.
+_Addition au chapitre de la précession des équinoxes.--Changement de
+direction de l'axe du monde; nutation.--Changement d'aspect du ciel.
+--Variations de l'année tropique, de la durée des saisons, etc_.
+
+CHAPITRE IV.
+
+LA LUNE.
+
+Diamètre apparent. Phases.
+Syzygies, quadrature, lumière cendrée.
+Mouvement propre de la lune.
+Orbite décrite par la lune autour de la terre.
+Révolution sidérale et synodique.
+Distance de la lune à la terre.--Diamètre réel et volume de la lune.
+--Sa masse.
+Taches.--Rotation.
+Librations de la lune.
+Libration en longitude.
+_Libration en latitude; libration diurne_.
+Montagnes de la lune; leurs hauteurs.
+Constitution volcanique de la lune.
+Absence d'eau et d'atmosphère.
+Éclipses; leur cause.--Ombre et pénombre.
+Éclipses de lune totales et partielles; explication de leurs phases.
+Les éclipses de lune n'ont lieu qu'à l'opposition; pourquoi il n'y
+en a pas à chaque opposition.
+Influence de l'atmosphère terrestre sur les éclipses de lune.
+Éclipses de soleil, totales, annulaires, partielles.
+Elles n'ont lieu qu'à l'époque de la conjonction de la lune; pourquoi
+il n'y en a pas à toutes les conjonctions.
+Phénomènes physiques d'une éclipse totale de soleil.
+_Occultations d'étoiles par la lune_.
+Détermination des longitudes terrestres par les distances lunaires.
+APPENDICE.--_Irrégularités du mouvement de la lune.--Ligne des nœuds;
+leur rétrogradation; nutation de l'axe lunaire_.
+_Explication des librations_.
+_Prédiction des éclipses.--Période chaldéenne_.
+_Fréquence relative des éclipses de lune et de soleil_.
+
+CHAPITRE V.
+
+DES PLANÈTES ET LEURS SATELLITES, ET DES COMÈTES.
+
+Des planètes. Noms des principales. Leurs distances moyennes au
+soleil.
+Mouvements apparents des planètes.
+Mouvements des planètes vus du soleil.
+Lois de Kepler.
+Principe de la gravitation universelle.
+Définitions concernant le mouvement des planètes.
+Planètes inférieures.--Digressions orientales et occidentales de Vénus
+et de Mercure.
+VÉNUS. Détails particuliers.
+Phases de Vénus.
+_Passages de Vénus sur le soleil_.
+_Monographie de Mercure_.
+PLANÈTES SUPÉRIEURES.--_Mouvements apparents des planètes supérieures
+(vus de la terre); mouvements directs; stations; rétrogradations_.
+_Monographie de_ MARS.
+JUPITER.--Détails particuliers.
+Rotation, aplatissement de son disque.
+Satellites de Jupiter; leurs éclipses.
+Longitudes géographiques déterminées par l'observation de ces
+éclipses.
+Vitesse de la lumière.
+SATURNE; bandes, rotation, aplatissement.
+Anneau et satellites.--Dimensions des différentes parties de ce système.
+_Monographie d'_URANUS.
+_Monographie de_ NEPTUNE.
+_Perturbations des mouvements planétaires_.
+Petites planètes situées entre Mars et Jupiter.
+_Remarque générale du mouvement du système solaire_.
+
+DES COMÈTES.
+
+Leur aspect; noyau, chevelure, queue.
+Petitesse de la masse des comètes.
+Nature de leurs orbites.
+Comètes périodiques.
+Comète de Halley.
+Comète de Biéla.--Son dédoublement.
+PHÉNOMÈNE DES MARÉES.--Flux et reflux; haute et basse mer.
+Circonstances principales du phénomène.--Sa période.
+Marées des syzygies et des quadratures.
+Les marées sont dues aux actions combinées de la lune et du soleil.
+APPENDICE.--_Détermination de la parallaxe du soleil à l'aide des
+passages de Vénus sur le soleil_.
+NOTE.--_Explication des alternatives de jour et de nuit, des
+inégalités des jours et des nuits, etc., dans l'hypothèse du double
+mouvement de la terre_.
+
+
+FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.
+
+
+
+
+                                    COURS
+
+                                     DE
+
+                                COSMOGRAPHIE.
+
+                                ------------
+
+=1=. La _Cosmographie_ a pour objet la description des corps célestes,
+c'est-à-dire des corps répandus dans l'espace indéfini, de leurs
+positions relatives, de leurs mouvements, et en général de tous les
+phénomènes qu'ils peuvent nous présenter.
+
+Nous nous occuperons de ces corps dans l'ordre suivant: les _étoiles_,
+la _Terre_, le _Soleil_, la _Lune_, les _planètes_ et les _comètes_.
+
+
+------------------------------------------------------------------------
+
+                              CHAPITRE PREMIER.
+
+                                 LES ÉTOILES.
+
+
+=2=. On donne, en général, le nom d'ÉTOILES à cette multitude de corps
+célestes que, durant les nuits sereines, nous apercevons dans l'espace
+sous la forme de points lumineux, brillants.
+
+=3=. Sphère céleste. Les étoiles sont isolées les unes des autres; leurs
+distances à la terre doivent être différentes; cependant elles nous
+paraissent également éloignées; elles nous font l'effet d'être attachées
+à une sphère immense dont notre œil serait le centre. Pour plus de
+simplicité dans l'étude des positions relatives et des mouvements des
+corps célestes, on considère, en cosmographie, cette sphère, apparente
+sous le nom de _sphère céleste_, comme si elle existait réellement.
+
+La _sphère céleste_ est donc une _sphère idéale_ de rayon immense, ayant
+pour centre l'œil de l'observateur, à la surface de laquelle on suppose
+placées toutes les étoiles.
+
+O étant le lieu d'observation, OE, OE', OE",..., les directions dans
+lesquelles sont vues les étoiles E, E', E",.,.,(fig. 1), on imagine sur
+ces directions de très-grandes distances Oe, Oe', Oe",... égales entre
+elles. Au lieu des positions réelles E, E',E",... des étoiles, on
+considère leurs projections e', e", e‴,... sur la sphère céleste.
+
+[Illustration: 007, Fig.1]
+
+[Illustration: 007, Fig.2]
+
+=4.= DISTANCES ANGULAIRES. Cette conception de la sphère céleste n'a que
+des avantages sans inconvénients; car les distances rectilignes absolues
+OE, OE',... des étoiles à la terre nous étant en général inconnues, on
+ne considère que leurs _distances angulaires_.
+
+La _distance angulaire_ de deux étoiles E, E', _est l'angle_ EOE' _des
+directions dans lesquelles on les voit_. Or, cet angle EOE' est
+précisément le même que la distance angulaire _eoe'_ de leurs
+projections sur la sphère céleste.
+
+Pour déterminer les distances angulaires on se sert d'un cercle divisé
+(fig.2) sur lequel se meut une _alidade_, c'est-à-dire une règle qui
+tourne autour du centre. Cette alidade porte une lunette astronomique
+avec laquelle on vise successivement les deux étoiles, après avoir
+disposé le cercle de manière à ce que son plan passe à la fois par les
+deux astres. L'arc qui sépare les deux lignes de visée mesure la
+distance angulaire cherchée.
+
+C'est par les distances angulaires que nous nous rendons compte des
+positions relatives des étoiles; ce sont les arcs _ee', e'e",..._
+(_fig_. 1) qui forment sur la voûte céleste les figures, telles que
+_ee'e"e‴,_ que nous attribuons aux groupes d'étoiles nommés
+_constellations_.
+
+=5=. MOUVEMENT DIURNE APPARENT DES ÉTOILES. Au premier abord les étoiles
+nous paraissent immobiles. Mais prenons des points de repère, une
+maison, un arbre, au-dessus desquels se trouvent des étoiles, et
+observons celles-ci pendant un temps assez long, une heure par exemple.
+Au bout de ce temps, ces étoiles ne sont plus au-dessus de l'arbre ou de
+la maison; elles s'en sont éloignées d'une manière sensible, toutes
+ensemble et du même côté. Le même mode d'observation, appliqué à tous
+les astres, nous les fait voir animés, relativement à nous, d'un
+mouvement continu, plus ou moins rapide.
+
+Ce mouvement des astres n'est pas réel; ce n'est qu'une apparence due,
+comme nous l'expliquerons plus tard, à ce que la terre tourne sur
+elle-même. Mais ce qui est vrai, c'est que les positions des étoiles,
+relativement à nous et aux objets qui nous environnent, changent
+continuellement, et de la même manière que si ces astres se mouvaient
+réellement autour de la terre immobile. Étudier le mouvement apparent
+des astres comme nous allons le faire, c'est tout simplement étudier de
+la manière la plus commode ces changements de positions relatives.
+
+Voici d'abord la description générale de ce mouvement apparent, tel que
+chacun en France peut l'observer sans instruments, en se plaçant le
+soir, par un temps serein, dans un lieu découvert.
+
+=6=. DESCRIPTION GÉNÉRALE DU MOUVEMENT DIURNE. La terre nous présente
+l'aspect d'une grande surface plane, terminée de tous côtés par une
+courbe circulaire qu'on appelle _l'horizon_, sur laquelle semble
+s'appuyer la voûte céleste parsemée d'un nombre immense d'étoiles [1].
+Tournons le dos à l'endroit du ciel où est le soleil à midi; le côté de
+l'horizon qui est à notre droite s'appelle l'_orient_; à gauche est
+l'_occident_, devant le _nord_, derrière le _sud_ ou _le midi_. A notre
+droite des étoiles se lèvent, c'est-à-dire apparaissent au bord de
+l'horizon, montent progressivement dans le ciel jusqu'à une certaine
+hauteur, puis s'abaissent vers l'_occident_, jusqu'au bord de l'horizon
+où elles se couchent, c'est-à-dire disparaissent. Le lendemain, à la
+même heure de l'horloge astronomique, les mêmes étoiles se lèvent à
+l'orient, aux mêmes points, décrivent la même courbe dans le ciel, et se
+couchent aux mêmes endroits que la veille.
+
+[Note 1: Il est à peu près inutile de dire que cette voûte n'existe pas,
+que c'est une simple apparence. Les étoiles sont répandues dans l'espace
+infini, à des distances de la terre très-grandes, et généralement
+très-différentes les unes des autres.]
+
+Si nous considérons des points de _lever_ de plus en plus avancés vers
+le nord, à partir de notre droite, nous remarquons que les étoiles
+observées restent de plus en plus longtemps au-dessus de l'horizon dans
+leur course diurne. L'intervalle entre le lever et le coucher devient de
+plus en plus court et, à une certaine distance, les étoiles sont à peine
+couchées qu'elles reparaissent pour recommencer la même course au-dessus
+de l'horizon.
+
+Plus loin encore, vis-à-vis de nous, vers le nord, il y a des étoiles
+qui ne se lèvent ni ne se couchent, mais restent perpétuellement
+au-dessus de l'horizon. Ces étoiles se meuvent néanmoins dans le même
+sens que les autres; chacune d'elles décrit en vingt-quatre heures, une
+courbe fermée. Toutes ensemble nous paraissent tourner autour d'un point
+central du ciel, très-voisin de l'étoile vulgairement connue sous le nom
+d'_étoile polaire_. Celle-ci, à première vue, paraît immobile dans ce
+mouvement général, mais en l'observant, d'une manière plus précise, on
+reconnaît qu'elle se meut comme les autres, mais très-lentement.
+
+Voilà ce qu'on remarque vers le nord. Tournons-nous vers le midi. De ce
+côté aussi, les étoiles se lèvent à l'orient (qui est à notre gauche)
+tous les jours, aux mêmes points et aux mêmes heures, décrivent chacune
+une courbe au-dessus de l'horizon, et vont se coucher à l'_occident_. Si
+nous considérons des points de lever de plus en plus avancés vers le
+_sud_, nous voyons que les étoiles observées restent de moins en moins
+longtemps au-dessus de l'horizon dans leur course diurne. Au plus loin,
+devant nous, les étoiles décrivent un très-petit arc au-dessus de
+l'horizon et se couchent très-peu de temps après s'être levées.
+
+Telles sont les apparences du mouvement diurne observé dans ses détails.
+Ce mouvement, considéré dans son ensemble, est tel que la voûte céleste,
+comme une sphère immense couverte de points étincelants, paraît tourner
+tout d'une pièce autour d'une droite fixe allant à peu près de l'œil de
+l'observateur à l'_étoile polaire_.
+
+Toutes les phases de ce mouvement général s'accomplissent dans
+l'intervalle d'un jour et d'une nuit; de là son nom, _mouvement diurne_.
+Si on observe une étoile à partir d'une certaine position précise
+(au-dessus d'une maison, d'un arbre), on la voit revenir au même point,
+au bout de vingt-quatre heures; elle nous paraît ainsi décrire dans cet
+intervalle, autour de la terre, une courbe fermée qui n'est autre chose
+qu'une circonférence de cercle comme nous le verrons bientôt[2].
+
+[Note 2: L'aspect du ciel, le spectacle qu'offre le mouvement diurne, ne
+varient jamais pour l'observateur qui ne change pas de résidence. Il en
+est autrement dès qu'il se transporte dans un lieu plus méridional. Du
+côté du nord, quelques-unes des étoiles, qui restaient perpétuellement
+au-dessus de l'horizon du premier lieu, se lèvent et se couchent sur le
+nouvel horizon. Du côté du midi, on aperçoit de nouvelles étoiles
+invisibles dans la première résidence. Les étoiles visibles à la fois de
+l'un et de l'autre lieu ne restent pas les mêmes temps au-dessus des
+deux horizons.]
+
+Nous venons de décrire le mouvement diurne tel qu'on peut l'observer
+sans instruments. On se rend compte de la nature précise de ce mouvement
+et de ses principales circonstances, à l'aide de quelques instruments
+que nous allons décrire, après avoir défini certains termes d'astronomie
+que nous aurons besoin d'employer.
+
+=7=. VERTICALE. On appelle _verticale_ d'un lieu la direction de la
+pesanteur en ce lieu; cette direction est indiquée par le _fil à plomb_,
+petit appareil que tout le monde connaît.
+
+ZÉNITH, NADIR. La verticale prolongée perce la sphère céleste en deux
+points opposés, l'un situé au-dessus de nos têtes et visible, appelé
+_zénith_; l'autre invisible, appelé _nadir_.
+
+PLAN VERTICAL. On nomme _plan vertical_, ou simplement _vertical_, tout
+plan qui passe par la verticale.
+
+PLAN HORIZONTAL. On appelle ainsi tout plan perpendiculaire à la
+verticale; toute droite située dans un pareil plan est une
+_horizontale_.
+
+HORIZON. On appelle _horizon_ d'un lieu la courbe circulaire qui, limite
+sur la terre la vue de l'observateur. Quand celui-ci est à la surface
+même de la terre, cette courbe est l'intersection de la sphère céleste
+par le plan horizontal qui passe par l'œil de l'observateur.
+
+Quand on s'élève à une certaine hauteur, la partie visible de la terre
+s'agrandit; les rayons visuels qui vont aux divers points de l'horizon
+apparent ne sont plus dans le plan horizontal qui passe par l'œil de
+l'observateur, mais au-dessous, et forment avec ce plan un angle qui est
+toujours très-petit; cet angle s'appelle _la dépression de l'horizon
+apparent_.
+
+Le plan parallèle à l'horizon, qui passe par le centre de la terre, se
+nomme l'horizon _rationnel_ ou _astronomique_.
+
+En cherchant à connaître avec précision les lois du mouvement diurne on
+est naturellement conduit à considérer les diverses positions que prend
+une étoile au-dessus de l'horizon. Ces positions se déterminent à l'aide
+d'un instrument nommé _théodolithe_.
+
+Avant de décrire le théodolithe, nous dirons quelques mots de la lunette
+astronomique qui fait partie de cet appareil comme de plusieurs autres
+instruments d'observation.
+
+[Illustration: 011, Fig. 3]
+
+=8.= LUNETTE ASTRONOMIQUE. Elle se compose d'un tube aux extrémités
+duquel sont deux verres lenticulaires (_fig._ 3), un grand verre O
+dirigé vers l'objet, et qui, pour cette raison, se nomme _objectif_;
+l'autre, très-petit, derrière lequel on place l'œil, et qu'on nomme
+_oculaire_. Les rayons lumineux envoyés par un objet se brisent en
+traversant l'objectif, et viennent former dans l'intérieur de la
+lunette, à l'endroit qu'on nomme foyer, une image renversée de l'objet;
+à l'aide de l'oculaire on regarde cette image comme avec une loupe[3].
+
+RÉTICULE. Afin de donner plus de précision à la visée, on place au foyer
+de la lunette, en _a_, près de l'oculaire, une petite plaque percée d'un
+trou circulaire dans lequel sont tendus deux fils _très-fins_,
+perpendiculaires entre eux, qui se croisent au centre (V. dans la figure
+le cercle _rr_'); ce petit appareil se nomme _réticule_. Quand on vise
+une étoile, on fait mouvoir la lunette de manière que l'image de
+l'astre, venant se placer exactement au point _a_ de croisement des fils
+du réticule, soit occultée par ce point _a_.
+
+La direction du rayon visuel suivant lequel nous voyons l'étoile,
+coïncide alors avec l'_axe optique_ de la lunette. Cet axe optique,
+_a_O, qui joint le point _a_, de croisée des fils, à un point déterminé
+O de l'objectif, a une position précise par rapport aux parois solides
+du tube. Il est donc facile de suivre la direction du rayon visuel sur
+un cercle divisé placé à côté de la lunette, parallèlement à cet axe; il
+est également facile de donner à la ligne de visée une direction
+indiquée, _à priori_, sur le cercle[4].
+
+[Note 3: V. les Traités de physique pour la description plus détaillée
+des lunettes et l'explication des phénomènes de la vision.]
+
+[Note 4: Quand nous parlerons de l'axe d'une lunette astronomique, il
+s'agira toujours de l'axe optique qu'il ne faut pas confondre avec, son
+axe géométrique; mais, comme il importe pour la netteté de la vision que
+ces deux axes soient aussi rapprochés que possible, on peut fort bien,
+quand il ne s'agit que de se figurer approximativement la direction des
+rayons visuels, les supposer dirigés suivant l'axe géométrique de la
+lunette.]
+
+L'emploi de la lunette astronomique augmente la puissance de la vision
+et fait connaître avec une très-grande précision les directions dans
+lesquelles se trouvent les objets observés.
+
+Dans les observations de nuit on est obligé d'éclairer le réticule. Pour
+cela on dispose, à l'extrémité de la lunette, en avant de l'objectif,
+une plaque inclinée, percée d'une ouverture circulaire qui laisse entrer
+dans la lunette les rayons lumineux émanés de l'astre. Une lampe placée
+à côté, à une certaine distance de la lunette, éclaire cette plaque qui,
+recouverte d'une couche d'un blanc mat, éclaire légèrement par réflexion
+le réticule.
+
+[Illustration: 013, Fig. 4.]
+
+=9.= THÉODOLITHE. Le _théodolithe_ se compose _essentiellement_ d'un
+cercle vertical divisé, qu'on nomme limbe _vertical_, mobile autour d'un
+axe vertical AB qui passe par son centre O, et d'un autre cercle
+_horizontal_, également divisé, ayant son centre I sur l'axe (_fig._ 4);
+une lunette astronomique L'L est mobile autour d'un axe _g_O_g_'
+perpendiculaire au limbe vertical. L'_axe_ de la lunette perpendiculaire
+à _g_O_g_' se meut parallèlement au limbe vertical. Une vis de pression
+permet de fixer la lunette quand on veut, de manière que, immobile sur
+le limbe, elle soit seulement emportée par lui dans un mouvement commun
+autour de l'axe AB. Une ligne horizontale H'OH est gravée sur le limbe
+vertical; le zéro des divisions est en H. Le cercle horizontal peut être
+rendu fixe; à l'enveloppe mobile de l'axe AB est attachée une aiguille
+IE qui se meut avec le limbe vertical, dans le plan duquel elle se
+trouve et reste constamment. Le mouvement angulaire de cette aiguille IE
+sur le limbe horizontal mesure le mouvement angulaire du limbe vertical
+autour de l'axe. Par exemple, supposons que l'aiguille ait la position
+IE, au commencement d'un mouvement du limbe vertical; si, à la fin de ce
+mouvement, elle a la position ID, l'angle DIE mesure l'angle dièdre des
+deux positions extrêmes du limbe vertical (V. la note ci-après).
+
+On peut, au commencement du mouvement, faire tourner le limbe horizontal
+de manière à amener le zéro de ce limbe sous l'aiguille; alors on _fixe_
+le limbe horizontal; puis on fait mouvoir comme il convient le limbe
+vertical; il est clair qu'on pourra lire alors immédiatement sur le
+limbe horizontal l'angle décrit par le limbe vertical. Le limbe
+horizontal est souvent appelé _cercle azimutal_[5].
+
+Le théodolithe peut d'abord nous servir à mesurer la hauteur d'une
+étoile au-dessus de l'horizon.
+
+=10.= HAUTEUR D'UNE ÉTOILE. On appelle hauteur d'une étoile E, (_fig._
+5) au-dessus de l'horizon d'un lieu, l'angle EOC que fait avec le plan
+horizontal le rayon visuel allant du lieu à l'étoile; ou bien c'est
+l'arc de grand cercle, EC, de la sphère céleste qui mesure cet angle. La
+hauteur d'une étoile varie de 0 à 90°.
+
+[Note 5: Nous avons réduit le théodolithe à sa plus simple expression,
+afin de mieux faire comprendre ses usages. Pour plus de commodité dans
+la manœuvre de l'instrument, il est en réalité disposé comme il suit
+(_fig._ 4 _bis_); le limbe vertical est fixé perpendiculairement, et par
+son centre, à l'extrémité d'une barre horizontale. Cette barre s'appuie
+par son milieu sur le haut d'une colonne verticale AB, de l'autre côté
+de laquelle elle porte un contre-poids à sa deuxième extrémité. On fait
+tourner le limbe vertical autour de cette colonne AB, en poussant la
+barre ou le limbe lui-même. Le mouvement angulaire de ce limbe autour
+d'une verticale quelconque est exactement le même que celui d'un limbe
+vertical fictif, qui passant, comme dans notre première description
+ci-dessus, par l'axe AB, serait dans toutes ses positions parallèle au
+limbe réel. L'aiguille IE du limbe horizontal, qui est et reste toujours
+parallèle au limbe vertical réel, mesure donc par son mouvement
+angulaire celui de ce limbe vertical.]
+
+[Illustration: 014, Fig. 4 bis.]
+
+DISTANCE ZÉNITHALE. La _distance zénithale_ d'une étoile, E, est l'angle
+EOZ de la verticale et du rayon visuel OE allant du lieu à l'étoile
+(_fig._ 5); ou bien c'est l'arc de grand cercle ZE qui mesure cet angle.
+La hauteur et la distance zénithale sont des angles complémentaires; EC
++ EZ = 90°. L'un d'eux étant connu, l'autre s'en déduit.
+
+[Illustration: 015, Fig. 5.]
+
+_Azimuth d'une étoile._ On nomme _azimuth_ d'une étoile l'angle que fait
+le demi-cercle vertical ZEN qui contient cette étoile avec un plan
+vertical convenu, nommé _premier vertical_, que nous supposerons être
+ZOH (_fig._ 5). Cet angle dièdre est mesuré par l'angle HOC des traces
+horizontales de ces plans; l'azimuth est donc aussi l'arc HC qui sépare
+sur l'horizon le premier vertical et le vertical de l'étoile.
+
+=11.= Les trois angles que nous venons de définir peuvent se mesurer en
+même temps avec le théodolithe.
+
+[Illustration: 015, Fig. 6.]
+
+On fait tourner le limbe vertical jusqu'à ce que son plan passe par
+l'étoile. Cela étant, on fait tourner la lunette jusqu'à ce qu'on voie
+l'étoile arriver, dans le champ de l'instrument, à la croisée des fils,
+en E. L'angle EOC, ou l'arc EC, est la hauteur cherchée (_fig._ 6).
+
+La distance zénithale s'obtient par la même opération; c'est l'angle AOE
+ou l'arc AE.
+
+Supposons que le limbe horizontal étant maintenu fixe, le zéro de ses
+divisions, que nous supposerons en _h_, soit dans le premier vertical
+qui est alors Z_oh_; l'étoile étant vue en E, l'azimuth est l'angle
+_hoc_ ou l'arc _hc_.
+
+La hauteur ainsi observée est ce qu'on appelle la _hauteur apparente_ de
+l'étoile; la _hauteur vraie_ est altérée par la _réfraction_ qui est une
+déviation des rayons lumineux, due à l'interposition de l'air
+atmosphérique entre nous et l'étoile. Il y a des tables pour corriger
+l'erreur ainsi commise et déduire la hauteur vraie de la hauteur
+apparente observée (V. la réfraction).
+
+L'azimuth et la hauteur d'une étoile déterminent sa position par rapport
+à l'observateur au moment de l'observation; c'est ce que montre la
+figure 5 (l'observateur est placé en O).
+
+À l'aide du théodolithe on peut déjà étudier quelques circonstances
+importantes du mouvement diurne.
+
+CULMINATION DES ÉTOILES; PLAN MÉRIDIEN; PASSAGE AU MÉRIDIEN.
+
+=12.= Quand un observateur suit avec le théodolithe le mouvement d'une
+étoile qui _s'élève_, à partir d'une certaine hauteur, 15° par exemple,
+l'aiguille du limbe horizontal (_fig._ 8) ayant la position IE, il voit
+cet astre monter constamment jusqu'à une certaine hauteur, puis, au delà
+de ce point culminant, descendre continuellement. D'après le mouvement
+de la lunette sur le limbe vertical, il remarque que les hauteurs de
+l'étoile, dans le mouvement descendant, sont égales chacune à chacune à
+celles du mouvement ascendant, mais se retrouvent dans un ordre inverse;
+cette circonstance attire naturellement son attention sur la position
+culminante de l'étoile. Supposons qu'il cesse d'observer quand l'étoile
+est revenue à la hauteur de 15°, l'aiguille du limbe horizontal ayant la
+position ID; la position culminante de l'étoile qui paraît tenir le
+milieu entre toutes les positions observées doit se trouver dans le plan
+vertical moyen, celui dont la trace sur le limbe horizontal divise
+l'angle DIE en deux parties égales. En effet, si l'observateur, ayant
+tracé sur le limbe cette bissectrice IM, recommence le lendemain à
+observer l'étoile, il la voit constamment monter jusqu'à ce que
+l'aiguille ait la direction IM, puis descendre continuellement, et cela,
+quelle que soit la hauteur à laquelle il recommence l'observation.
+
+Bien plus, s'il observe ensuite de la même manière le mouvement d'une
+autre étoile _quelconque_, à partir d'une de ses positions les plus
+rapprochées de l'horizon, il la voit monter constamment jusqu'à ce
+qu'elle soit arrivée dans ce même plan vertical AIM, puis descendre
+continuellement quand elle l'a traversée.
+
+De semblables observations constatent ce qui suit:
+
+=13.= PLAN MÉRIDIEN. _Il existe pour chaque lieu un plan vertical,
+nommé_ _plan méridien_, _qui contient les positions culminantes de
+toutes les étoiles, et divise en deux parties égales et symétriques
+chacune des courbes qu'elles décrivent au-dessus de l'horizon._
+
+=14.= PASSAGES AU MÉRIDIEN. Chaque étoile dans sa révolution diurne
+traverse deux fois le plan méridien: la première fois au point le plus
+élevé de sa courbe diurne, c'est le _passage supérieur_ ou la
+_culmination_ de l'étoile; la seconde fois au point le plus bas de la
+même courbe, c'est le _passage inférieur_.
+
+Si on observe une étoile _qui se lève_, on la voit monter depuis son
+lever jusqu'à son passage supérieur, puis descendre jusqu'à son coucher;
+son passage inférieur a lieu au-dessus de l'horizon.
+
+Si on observe une étoile _circumpolaire_, c'est-à-dire une des étoiles
+qui ne se lèvent ni ne se couchent, à partir d'un _passage inférieur_,
+on la voit monter à l'orient, d'un côté du plan méridien, jusqu'à son
+passage supérieur, puis descendre de l'autre côté de ce plan jusqu'à un
+nouveau passage inférieur[6].
+
+[Note 6: Dans l'une et l'autre observations, la durée du mouvement
+descendant est précisément égale à celle du mouvement ascendant.]
+
+=15.= On appelle _méridienne_ d'un lieu l'intersection du plan méridien
+et du plan horizontal.
+
+Le plan méridien joue un très-grand rôle en astronomie; pour le
+connaître, il suffit de déterminer la méridienne, puisque ce plan passe
+par une ligne déjà connue, la _verticale_.
+
+La manière de déterminer la méridienne est, à la rigueur, suffisamment
+indiquée nº 12; mais à cause de l'importance de cette détermination,
+nous croyons devoir l'exposer à part, pour plus de précision.
+
+=16.= DÉTERMINATION DE LA MÉRIDIENNE. On vise, avec la lunette du
+théodolithe, une étoile déjà arrivée à une certaine hauteur au-dessus de
+l'horizon du lieu, à 15° par exemple, mais non encore parvenue à sa
+culmination. On serre la vis de pression de manière que la lunette
+conserve sa position actuelle, LOH = 15°, sur le limbe vertical (_fig._
+8); en même temps on note bien exactement la position de l'aiguille sur
+le limbe horizontal; soit IE, par exemple. Puis, l'étoile continuant son
+mouvement, on la suit des yeux, jusqu'à ce que, ayant dépassé son point
+de culmination, elle soit sur le point de revenir à la même hauteur de
+15°. Alors on fait mouvoir le limbe vertical de manière à être en mesure
+de viser l'étoile quand elle sera revenue à cette hauteur, ce qui arrive
+quand le plan vertical passant par l'étoile, on retrouve celle-ci à la
+croisée des fils de la lunette dont la direction est toujours telle que
+LOH = 15°.
+
+[Illustration: 018, Fig. 8.]
+
+L'aiguille horizontale occupe alors une certaine position ID sur le
+limbe horizontal. On divise l'arc ED en deux parties égales au point M;
+on tire IM; la ligne IM est la direction de la méridienne.
+
+Si on recommence l'opération en visant l'étoile à une hauteur différente
+de 15°, on trouvera un angle horizontal différent D'IE'; mais cet angle
+a la même bissectrice IM que DIE. En observant de la même manière une
+étoile quelconque, on trouve toujours la même bissectrice IM.
+
+La méthode que nous venons d'indiquer pour trouver la méridienne est
+connue sous le nom de méthode des hauteurs égales ou correspondantes[7].
+
+[Note 7: La méridienne peut aussi se déterminer à l'aide du _gnomon_.
+(V. à l'article des cadrans.)]
+
+=17.= PASSAGE D'UN ASTRE AU MÉRIDIEN. Une des opérations les plus
+importantes de l'astronomie consiste à déterminer exactement l'heure du
+passage d'une étoile ou d'un astre quelconque au méridien d'un lieu.
+
+On se sert pour cela de la _lunette méridienne_ et de l'_horloge
+sidérale_.
+
+LUNETTE MÉRIDIENNE. Cet instrument se compose essentiellement d'une
+lunette fixée au milieu d'un axe de rotation horizontal, dont les
+extrémités s'appuient par deux tourillons, sur deux massifs de pierre
+(_fig._ 11). C'est à peu près comme un canon sur son affût.
+
+[Illustration: 019, Fig. 11.]
+
+La lunette est disposée de manière que son axe, perpendiculaire à l'axe
+de suspension, décrive un plan vertical qui n'est autre que le plan
+méridien du lieu; on conçoit alors qu'en inclinant convenablement la
+lunette, l'observateur puisse apercevoir les différents astres à mesure
+qu'ils arrivent dans le plan méridien.
+
+Quand une étoile arrive dans le champ de la lunette, on fait mouvoir
+celle-ci jusqu'à ce que l'étoile touche le fil horizontal; quand elle
+arrive à la croisée des fils, elle est à son point précis de
+culmination, elle passe au méridien. On note l'heure que marque en ce
+moment une horloge sidérale placée à côté de la lunette méridienne.
+
+Une _mire_, ou ligne de visée verticale, dont la direction est
+rencontrée par la méridienne, est ordinairement gravée sur une colonne
+ou monument solide quelconque, à une assez grande distance de
+l'observatoire. Pour être sûr que l'axe de la lunette méridienne décrit
+exactement le plan méridien, on dirige horizontalement cette lunette
+vers la mire; puis on la fait tourner dans les deux sens; la mire doit
+toujours être vis-à-vis de la croisée des fils. Si on la voit à droite
+ou à gauche, c'est que la lunette ne décrit pas exactement le plan
+méridien.
+
+Cette vérification s'applique à toute lunette qui doit décrire le plan
+méridien, soit d'une manière permanente, soit momentanément pour une
+observation particulière; exemples: le cercle mural et le théodolithe.
+
+=18.= REMARQUE. Un moyen précis de déterminer l'heure du passage d'un
+astre au méridien, consiste à l'observer, le même jour, à des hauteurs
+égales au-dessus de l'horizon, à 15° par exemple, en notant l'heure de
+chaque observation à l'horloge sidérale. La moyenne arithmétique,
+c'est-à-dire la demi-somme des deux heures ainsi remarquées, est l'heure
+précise du passage de l'étoile au méridien. Cette observation peut se
+faire avec le théodolithe.
+
+=19.= HORLOGE SIDÉRALE. On nomme ainsi une horloge d'une grande
+précision disposée de manière à marquer le temps sidéral. Un cadran
+divisé en vingt-quatre parties égales est parcouru par une aiguille dans
+l'espace d'un jour sidéral; cette aiguille parcourt donc une division
+dans une heure sidérale. Deux autres aiguilles marquent les minutes et
+les secondes sidérales; leurs extrémités se meuvent sur une
+circonférence divisée en soixante parties égales, que la première
+parcourt en entier dans une heure sidérale (une division par minute), et
+la seconde en une minute sidérale (une division par seconde). Chaque
+oscillation du pendule s'effectue en une seconde, en sorte que le
+commencement des secondes successives est marqué par le bruit que fait
+l'échappement de l'horloge à chaque oscillation du pendule.
+L'observateur qui a l'œil à la lunette méridienne, et qui a regardé
+d'avance la position qu'occupaient les aiguilles de l'horloge, peut
+compter les secondes successives à l'aide de ce bruit, et connaître à
+chaque instant l'heure marquée par l'horloge sans se déranger de son
+observation.
+
+En outre de la lunette méridienne et de l'horloge sidérale, chaque
+observatoire possède principalement un _cercle mural_.
+
+=20.= CERCLE MURAL. Cet instrument se compose d'un cercle
+très-exactement divisé, situé précisément dans le plan méridien. Il
+porte à son centre une lunette astronomique qui, tournant autour d'un
+axe horizontal, décrit ce même plan méridien comme la lunette des
+passages; ce cercle est fixé contre un mur d'une grande solidité; de là
+son nom de cercle mural.
+
+[Illustration: 021, Fig. 12.]
+
+La trace de l'horizon, H'H, étant invariablement marquée sur le mural
+(_fig._ 13), cet instrument peut servir, comme le théodolithe, à mesurer
+la hauteur EOH d'une étoile, E, au-dessus de l'horizon, quand elle passe
+au méridien, ce qu'on nomme la _hauteur méridienne_ de l'astre; par
+suite, il sert au même instant à déterminer la distance zénithale
+méridienne.
+
+[Illustration: 021, Fig. 13.]
+
+=21.= AXE DU MONDE.--VÉRIFICATION DES LOIS DU MOUVEMENT DIURNE.--Nous
+avons dit, en finissant la description générale du mouvement diurne, que
+les étoiles nous paraissent tourner autour d'une ligne droite idéale
+allant à peu près de l'œil de l'observateur à l'étoile polaire.
+
+On appelle _axe du monde_ la ligne droite idéale autour de laquelle nous
+paraissent tourner tous les corps célestes.
+
+On peut déterminer, comme il suit, sa direction à l'aide du mura.
+
+On vise une étoile circompolaire à son passage inférieur, puis à son
+passage supérieur au méridien; on marque chaque fois la division précise
+du limbe rencontrée par la direction de l'axe de la lunette; soient N et
+L (fig. 14) les deux points marqués; on divise l'arc LN en deux parties
+égales au point P; puis on tire le rayon OP qui est la direction de
+l'axe du monde.
+
+[Illustration: 022 Fig. 14]
+
+On peut observer pour cette détermination telle étoile circompolaire que
+l'on veut; on trouve toujours la même bissectrice OP. C'est
+ordinairement l'étoile polaire qu'on observe en cette occasion.
+
+Le point P et par suite la direction de l'axe du monde peuvent être
+marqués invariablement sur le cercle mural; c'est ce que nous
+supposerons.
+
+=22.= LOIS DU MOUVEMENT DIURNE. La direction de l'axe du monde étant
+connue, on peut vérifier les lois du mouvement diurne dont voici
+l'énoncé:
+
+_Tous les corps célestes paraissent tourner autour d'une droite fixe
+qu'on appelle_ AXE DU MONDE. _Chaque_ ÉTOILE _paraît décrire une_
+CIRCONFÉRENCE _dont le centre est sur cet axe et dont le plan est
+perpendiculaire à cette ligne. Tous ces cercles sont décrits d'un
+mouvement uniforme, et la révolution entière s'effectue dans un temps,
+le_ MÊME _pour toutes les étoiles, qu'on nomme_ JOUR SIDÉRAL. _De là le
+nom de_ MOUVEMENT DIURNE _donné à ce mouvement général de tous les corps
+célestes._
+
+On peut vérifier ces lois à l'aide d'un instrument connu sous le nom de
+_machine parallactique_ ou _équatorial_, qui n'est autre chose qu'un
+théolodithe dont l'axe, au lieu d'être vertical, est dirigé
+parallèlement à l'axe du monde (fig. 15 bis).
+
+On vise une étoile E avec la lunette de cet appareil (_fig._ 15);
+l'étoile étant derrière la croisée des fils, on serre la vis de
+pression, afin que, durant le mouvement imprimé au limbe vertical,
+l'angle AOL reste invariable. En même temps on met l'appareil en
+communication avec un mécanisme d'horlogerie, identiquement le même que
+celui qui met en mouvement l'aiguille des secondes d'une horloge
+sidérale; ce mécanisme fait tourner le limbe vertical ALC et tous les
+points invariablement liés à ce limbe, ex. _la lunette_, autour de
+l'axe, d'un mouvement de révolution tel que chaque point du système
+mobile décrit un arc de 15" à chaque battement du pendule (observez le
+mouvement de l'aiguille IL sur le limbe inférieur); 15" en une seconde
+sidérale, cela fait une circonférence en 24 heures. Après chaque
+mouvement de la lunette, on retrouve constamment l'étoile E derrière la
+croisée des fils, sur la direction de l'axe optique L'L; soit _e_ le
+point de cet axe OL prolongé avec lequel coïncide d'abord l'étoile;
+après chaque seconde sidérale, nous retrouvons toujours l'étoile sur la
+direction OL_e_, coïncidant avec le point _e_ (sphère céleste, nº 3). Le
+point _e_ tournant autour de l'axe AB, l'étoile E nous paraît donc
+tourner avec lui autour de cet axe, décrivant un arc de 15" en une
+seconde de temps, par suite une circonférence tout entière en 86400
+secondes, ou un jour sidéral[8].
+
+[Illustration: 023, Fig. 15.]
+
+[Note 8: L'extrémité L de l'aiguille IL décrit sur le limbe horizontal
+des arcs exactement égaux (en degrés) à ceux que décrit le point _e_; il
+suffit donc d'observer le mouvement de cette aiguille sur le limbe pour
+déterminer la vitesse et constater l'uniformité du mouvement apparent de
+l'étoile.]
+
+L'expérience donne le même résultat _à quelque point de son cercle
+diurne_ que l'on commence à observer l'étoile; les résultats obtenus
+sont également les mêmes pour toute étoile observée. Le mouvement diurne
+apparent des étoiles est donc uniforme; les lois de ce mouvement sont
+bien celles que nous avons exposées tout à l'heure, nº 22.
+
+[Illustration: 024, Fig. 15bis.]
+
+=23.= JOUR SIDÉRAL. Nous avons appelé _jour sidéral_ le temps que met
+une étoite à décrire une circonférence autour de l'axe du monde.
+
+Afin de pouvoir comparer le jour sidéral à d'autres jours qui seront
+indiqués plus tard, on le définit souvent ainsi:
+
+_On appelle_ JOUR SIDÉRAL _le temps qui s'écoule entre deux passages
+consécutifs de la même étoile au même point du méridien d'un lieu._
+
+Le jour sidéral ainsi défini a toujours été trouvé le même, depuis les
+plus anciennes observations astronomiques jusqu'à nos jours. Il se
+subdivise en 24 heures sidérales, l'heure en 60 minutes, la minute en 60
+secondes. Le jour et ses subdivisions s'indiquent par leurs initiales
+j., h., m., s. Exemple: 10 heures 42 minutes 31 secondes s'écrivent
+ainsi: 10h 42m 31s.
+
+Il ne faut pas confondre le jour sidéral avec le jour vulgaire, qui est
+le jour solaire; nous verrons que le jour solaire surpasse le jour
+sidéral d'environ 4 minutes. Il importe donc, en astronomie, de préciser
+l'espèce des jours, heures, minutes qui expriment un temps indiqué.
+
+=24.= PÔLES. On appelle _pôle du monde_ chacun des deux points où la
+direction de l'axe du monde va percer la sphère céleste.
+
+Le pôle visible pour nous (à Paris et en France) s'appelle pôle _boréal_
+ou _arctique_; le pôle qui nous est caché par la Terre s'appelle pôle
+_austral_ ou _antarctique_.
+
+PARALLÈLES CÉLESTES. Les cercles décrits par les étoiles étant tous
+perpendiculaires à une même droite, sont parallèles; on leur donne le
+nom de _parallèles célestes_. V. fig. 16.
+
+ÉQUATEUR CÉLESTE. On nomme _équateur céleste_ le parallèle qui passe par
+le centre de la sphère céleste; il divise celle-ci en deux hémisphères,
+l'hémisphère _boréal_ et l'hémisphère _austral_. V. fig. 16.
+
+On nomme _étoile polaire_ une étoile de deuxième grandeur qui nous
+paraît actuellement la plus voisine du pôle boréal; elle en est distante
+de 1° 1/2 environ. Nous apprendrons à la distinguer (n° 45); quand nous
+saurons la reconnaître à première vue, elle nous servira à nous orienter
+en nous faisant connaître à peu près la position du pôle boréal. Au lieu
+de pôle boréal, on dit souvent le pôle, sans autre désignation.
+
+=25.= HAUTEUR DU PÔLE. La _hauteur du pôle_ au-dessus de l'horizon d'un
+lieu est l'angle que fait l'axe du monde avec le plan horizontal, ou
+bien c'est l'angle aigu de cet axe avec la méridienne du lieu. C'est
+l'angle POH, fig. 16, ci-après.
+
+Dans les observatoires où il y a un _mural_, cette hauteur se trouve
+indiquée sur le _limbe_; c'est l'arc qui sépare l'extrémité de la
+méridienne (horizontale du mural) de l'extrémité de la ligne des pôles
+(axe du monde).
+
+La hauteur du pôle, à l'Observatoire de Paris, est de 48° 50' 11" 5
+(d'après MM. Mauvais et Laugier).
+
+Pour déterminer cette hauteur en un lieu quelconque, par une observation
+directe, on détermine la hauteur, au-dessus de l'horizon, d'une étoile
+circumpolaire quelconque à son passage supérieur au méridien, puis au
+passage inférieur; la demi-somme de ces deux hauteurs est la hauteur
+cherchée du pôle au-dessus de l'horizon du lieu.
+
+Cette méthode se fonde sur ce que le pôle P est le milieu de l'arc du
+méridien qui sépare le passage supérieur, I' (_fig._ 16), d'une étoile
+circompolaire quelconque de son passage inférieur I (nº 23). PI' = PI;
+alors IH = PH — PI; I'H = PH + PI; d'où IH + I'H = 2 PH, et enfin PH =
+(IH + I'H)/2[9]
+
+[Note 9: On peut indiquer sur une figure la disposition apparente de la
+sphère céleste par rapporta l'horizon d'un lieu, cette figure fera
+comprendre ce qui a été dit relativement au mouvement diurne apparent
+des astres (_fig._ 46).
+
+[Illustration: 026, Fig. 16.]
+
+Le cercle PEP'E', vu de face, est le méridien céleste d'un lieu _m_,
+dont nous supposerons le zénith à gauche en M. L'horizon de _m_ est le
+cercle HCH'L perpendiculaire au méridien PEP'E', qui contient la
+verticale OM. Nous avons figuré quelques parallèles célestes, parmi
+lesquels l'équateur céleste EC'E'L', tous perpendiculaires au méridien
+PEP'E' qui contient l'axe du monde PP'.
+
+On voit tout de suite, sur cette figure, que la sphère céleste se
+partage en trois zones: 1º la zone HPF' au-dessus du parallèle HF', dite
+de _perpétuelle apparition_, parce que toutes les étoiles de cette zone
+sont toujours visibles pour le lieu _m_; 2º la zone intermédiaire
+HFH'F', où sont les étoiles qui ont un _lever_ L et un _coucher_ C. On
+peut se figurer l'une de ces étoiles circulant sur cette zone dans le
+sens LD'CD, se levant sous nos yeux en L, parcourant l'arc LD'C
+au-dessus de l'horizon, se couchant en C; puis, invisible pour nous,
+parcourant l'arc CDL au-dessous de l'horizon; 3º enfin on remarque la
+zone FP'H' où se trouvent les étoiles constamment invisibles pour le
+lieu _m_, parce qu'elles décrivent leurs cercles diurnes tout entiers
+au-dessous de l'horizon H'H de ce lieu _m_.
+
+La même figure montre que le méridien divise par moitié, en D', l'arc
+que décrit une étoile au-dessus de l'horizon; que ce milieu D' est le
+point de l'arc visible LD'C le plus élevé au-dessus de l'horizon HCH'L.
+
+Enfin, il est facile de voir que le pôle P est le milieu de l'arc I'PI
+de méridien qui sépare le passage supérieur, I', et le passage
+inférieur, I, d'une étoile circompolaire quelconque.]
+
+MOUVEMENT DE ROTATION DE LA TERRE.
+
+=26.= Les étoiles ne tournent pas réellement autour de la terre,
+avons-nous dit précédemment, leur mouvement diurne n'est qu'une
+apparence produite par le mouvement de rotation de la terre. C'est ce
+que nous allons essayer d'expliquer.
+
+Nous dirons d'abord comment on est conduit à mettre en doute la réalité
+du mouvement diurne des étoiles, puis les raisons qui nous portent à
+croire au mouvement de la terre. Enfin nous montrerons que toutes les
+apparences du mouvement diurne s'expliquent parfaitement dans
+l'hypothèse que voici:
+
+_La terre tourne sur elle-même autour d'un axe central; elle effectue,
+d'un mouvement uniforme, une révolution entière en 24 heures sidérales._
+
+1º _Le mouvement diurne des étoiles est invraisemblable._
+
+En effet, le nombre des étoiles, que nous voyons, ou que les télescopes
+nous laissent apercevoir, est incalculable; les distances qui nous en
+séparent sont d'une grandeur incommensurable. Eu égard à ces distances,
+il faut attribuer à la sphère céleste un rayon immense; il en résulte
+que les cercles que les étoiles nous paraissent décrire ont des étendues
+excessivement diverses; petits relativement, aux environs des pôles,
+leurs périmètres deviennent, pour ainsi dire, infinis quand on arrive à
+l'équateur céleste. Pour que ces périmètres si différents soient
+parcourus dans le même temps, dans un jour sidéral, il faut que les
+vitesses réelles des étoiles, modérées relativement aux environs des
+pôles, aillent en augmentant jusqu'à devenir d'une grandeur excessive
+sur l'équateur céleste. Néanmoins ces mouvements, si divers dans leurs
+rapidité, doivent être tellement réglés, tellement mesurés, que ces
+corps répandus en nombre infini dans l'espace, immensément éloignés les
+uns des autres, ne paraissant liés par aucune dépendance mutuelle,
+conservent invariablement leurs positions relatives, puisque la sphère
+céleste, gardant toujours le même aspect, semble se mouvoir tout d'une
+pièce. Quelle force, quelle influence produirait un _pareil_ mouvement
+général? Cette influence devrait être en grande partie attribuée à la
+terre, puisque ce mouvement aurait lieu autour d'un axe dont la position
+paraît dépendre uniquement de celle de la terre. Mais comment concevoir
+qu'une pareille influence puisse être exercée par notre globe, dont la
+petitesse est inappréciable relativement aux espaces célestes à travers
+lesquels il lui faudrait agir sur des corps qui, à en juger par les
+dimensions connues de quelques-uns, sont beaucoup plus considérables que
+lui. Toutes ces considérations rendent aussi incompréhensible
+qu'invraisemblable le mouvement diurne des étoiles[10].
+
+2º Au contraire, _bien des analogies et des faits observés nous portent
+à croire au mouvement de rotation de la terre_.
+
+Il y a d'abord des _analogies_ frappantes. Tous les corps célestes qui
+sont assez près de nous pour que nous puissions distinguer quelque chose
+de leur aspect extérieur, par exemple, le soleil, la lune, les planètes,
+tournent tous sans exception sur eux-mêmes autour d'un axe central. Il
+est naturel de penser que la terre, qui nous paraît dans les mêmes
+conditions que les planètes, tourne de la même manière. Ce mouvement
+d'un corps solide, isolé de toutes parts[11], est plus simple et plus
+naturel que celui qu'il nous faudrait attribuer à une multitude de corps
+isolés, indépendants les uns des autres comme les étoiles.
+
+[Note 10: Les mêmes objections peuvent être exposées avec plus de
+précision comme il suit:
+
+1º L'observation nous montre les étoiles répandues par millions dans
+l'espace, isolées, indépendantes et immensément éloignées les unes des
+autres; il est peu vraisemblable que cette multitude innombrable de
+corps isolés, indépendants, tournent autour de la même droite avec
+autant d'ensemble, autant d'accord que s'ils étaient liés invariablement
+les uns aux autres.
+
+2º Eu égard à l'indépendance des étoiles, on ne pourrait expliquer le
+mouvement circulaire de chacun de ces astres que par l'action d'un corps
+placé au centre de son cercle diurne. Il devrait donc y avoir sur l'_axe
+du monde_ autant de corps capables d'exercer une pareille influence
+qu'il y a d'étoiles; or, l'observation ne nous en montre aucun; nous n'y
+voyons que la terre.
+
+L'observation nous apprend aussi que les distances qui séparent les
+étoiles de la terre sont immenses, tellement grandes qu'on ne peut les
+évaluer. La plus petite de ces distances surpasse 8 trillions de lieues;
+c'est donc là le plus petit rayon que nous puissions attribuer à la
+sphère céleste. Les étoiles qui nous paraissent décrire l'équateur
+céleste parcourraient donc en 24 heures une circonférence de plus de 50
+trillions de lieues de longueur; plus de 500000 lieues par seconde.
+Comment la terre, dont la petitesse est inappréciable par rapport à ces
+espaces célestes, pourrait-elle imprimer à plus de 8 millions de
+millions de lieues de distance un pareil mouvement à des corps plus
+considérables qu'elle-même?]
+
+[Note 11: V. le commencement du chapitre II.]
+
+Comme _faits observés_, nous citerons la diminution de la pesanteur à la
+surface de la terre quand on descend du pôle vers l'équateur, qui ne
+peut être, attribuée qu'à l'augmentation de la force centrifuge due à la
+rotation de la terre; nous citerons encore la belle expérience de M.
+Foucault sur le mouvement du pendule, la forme même de la terre renflée
+à l'équateur, aplatie vers les pôles, puis les vents alisés, etc.
+
+3º _Toutes les apparences du mouvement diurne des corps célestes
+s'expliquent parfaitement dans l'hypothèse que la terre, animée d'un
+mouvement uniforme de rotation autour d'un axe central, effectuerait une
+révolution entière en 24 heures sidérales[12]._
+
+[Note 12: _Les étoiles nous paraissent s'élever au-dessus de l'horizon;
+elles nous semblent décrire des cercles autour d'un axe dont la
+direction nous est connue._ Ces apparences peuvent fort bien se produire
+sans que ce mouvement soit réel? Est-ce que les arbres d'une route ne
+paraissent pas fuir, et se mouvoir tous ensemble avec rapidité, devant
+un voyageur qui passe sur un chemin de fer? Est-ce que le rivage et les
+personnes qui s'y trouvent ne paraissent pas se mouvoir devant un
+voyageur qui s'éloigne en bateau?
+
+Si le mouvement réel du voyageur produit l'apparence d'un mouvement en
+sens contraire des corps extérieurs qui ne participent pas à ce
+mouvement, ne peut-il pas se faire que le mouvement circulaire des corps
+célestes soit simplement une apparence due à un mouvement circulaire de
+l'observateur, dirigé en sens contraire de celui dont nous paraissent
+animées les étoiles? L'apparence étant la même pour les habitants de
+tous les lieux de la terre, doit pouvoir s'expliquer par un mouvement de
+rotation du globe terrestre tout entier autour de la ligne que nous
+avons appelée axe du monde. Or, rien de plus facile que cette
+explication.]
+
+C'est ce que nous allons démontrer.
+
+[Illustration: 029, Fig. 17.]
+
+_Nous voyons des étoiles se lever à l'orient, monter, puis s'abaisser et
+se coucher à l'occident._
+
+C'est que notre horizon, que l'on peut se figurer comme un plan matériel
+attaché à la terre au point où nous sommes, tourne avec elle autour d'un
+axe, oblique à ce plan. Le côté _est_ de cet horizon s'abaisse dans le
+sens du mouvement (M_(1)H_(1)), (_fig._ 17), tandis que le côté _ouest_
+se relève (M_(1)H'_(1)). Durant ce mouvement, l'étoile E, dont la
+hauteur se comptait à l'est, nous a paru monter en se dirigeant de l'est
+vers l'ouest; l'étoile E' qui se trouvait au-dessous de l'horizon,
+invisible pour nous est devenue visible; elle s'est _levée_. L'étoile
+E", dont la hauteur se comptait déjà à l'ouest, nous a paru descendre.
+L'étoile E‴, qui était visible, a disparu et s'est _couchée_ à
+l'occident. Toutes nous ont paru s'avancer de l'est à l'ouest, tandis
+que c'est l'horizon qui a marché en sens contraire.
+
+Ces premières apparences s'expliquent donc par le mouvement de rotation
+de la terre.
+
+Le mouvement diurne étudié avec précision se résume ainsi:
+
+_Toutes les étoiles nous_ PARAISSENT _décrire des circonférences de
+cercle autour d'une même droite fixe PP'[13]._
+
+[Note 13: On peut à la rigueur se borner à expliquer ce mouvement
+circulaire autour de l'axe du monde; mais nous avons cru bien faire
+d'expliquer aussi le lever et le coucher des étoiles, et leur mouvement
+au-dessus de l'horizon qui frappe immédiatement tout le monde et avec
+lequel on est le plus familiarisé.]
+
+Expliquons ce qui se passe quand on étudie ces phénomènes.
+
+[Illustration: 030, Fig. 18.]
+
+L'observateur, muni d'une lunette astronomique, vise une étoile E dans
+la direction O_e_ (_fig._ 18). La terre tourne de l'ouest à l'est autour
+d'un axe dont la direction est PP', par exemple, entraînant avec elle
+dans ce mouvement tous les objets qui lui sont invariablement liés;
+l'observateur et sa lunette sont dans ce cas. La lunette tourne donc;
+bientôt la ligne de visée (axe optique) au lieu de la direction O_e_, a
+pris la direction O_e'_; l'étoile E qui est restée en _e_, n'est plus
+derrière la croisée des fils; _elle nous_ PARAÎT _s'être avancée de
+l'est à l'ouest, décrivant l'arc e'e_. La lunette (que nous supposons
+réduite à son axe optique) a quitté l'étoile, et nous croyons que
+l'étoile a quitté la lunette. Si nous voulons retrouver l'astre derrière
+la croisée des fils, nous sommes obligé d'imprimer à l'instrument avec
+la main, ou autrement (machine parallactique), un mouvement de rotation
+qui le ramène à l'étoile, vers l'ouest. À peine la lunette a-t-elle
+rejoint l'étoile, que le mouvement de la terre l'en éloigne de nouveau;
+la main de l'observateur ou un mécanisme la ramène vers l'étoile, et
+ainsi de suite.
+
+En résumé, la lunette a un double mouvement de _va-et-vient_ continuel,
+de _e_ vers _e'_ et de _e'_ vers _e_. L'observateur qui n'a conscience
+que du mouvement qu'il imprime lui-même, ne tient compte que du chemin
+_e'e_, et croit que l'instrument fait ce chemin pour suivre l'étoile;
+_celle-ci lui paraît en conséquence tourner de l'est à l'ouest autour
+de_ PP'.
+
+En définitive la somme des chemins _ee'_, dus à la rotation de la terre
+étant précisément égale à la somme des chemins _e'e_, dus à la main de
+l'observateur, si la terre, comme nous le supposons, imprime à chaque
+point de la direction de la lunette un mouvement uniforme tel qu'il
+décrive de l'ouest à l'est (sens _ee'_) une circonférence en 24 heures
+sidérales, l'étoile doit nous paraître décrire dans le même temps, et
+aussi d'un mouvement uniforme, une circonférence de l'est à l'ouest
+(sens _e'e_).
+
+Les apparences du mouvement diurne des étoiles s'expliquent donc
+parfaitement dans l'hypothèse du mouvement indiqué de rotation de la
+terre. Il faut donc laisser ces apparences de côté quand on veut peser
+les raisons qui militent pour et contre l'existence du mouvement diurne
+de tous les corps célestes autour d'un axe traversant la terre, pour et
+contre le mouvement de rotation de la terre autour du même axe en face
+des étoiles immobiles; ces apparences pouvant être attribuées à l'un ou
+à l'autre de ces mouvements.
+
+Or, ces apparences mises de côté, il n'y a plus que des invraisemblances
+dans le mouvement général des corps célestes, tandis qu'il y a un grand
+nombre d'analogies et de faits observés qui nous portent à croire au
+mouvement de la terre.
+
+Nous devons donc admettre comme certain que c'est la terre qui tourne
+uniformément autour d'un axe central; parce que ce mouvement de la terre
+explique des faits observés et certains qui sans lui seraient
+inexplicables, parce qu'il explique parfaitement toutes les apparences,
+et qu'il est conforme au mouvement que nous voyons aux corps célestes
+assez voisins pour que nous distinguions quelque chose de leur aspect
+extérieur.
+
+Nous n'envisagerons donc-plus désormais le mouvement général de la
+sphère céleste autour de l'axe de la terre que comme une simple
+apparence.
+
+=27.= Néanmoins, cela bien établi, et toutes réserves faites en
+conséquence, nous continuerons à parler le même langage qu'avant cette
+discussion, à indiquer le phénomène apparent au lieu du phénomène réel
+correspondant; à cela nous ne voyons aucun inconvénient pour un lecteur
+averti par la discussion précédente et la conclusion que nous en avons
+tirée.
+
+Si nous voulons indiquer l'heure du jour par un phénomène astronomique,
+il n'y a évidemment aucun inconvénient à dire: il est 7 heures quand
+telle étoile passe au méridien, au lieu de dire, il est 7 heures, quand
+le méridien du lieu passe par l'étoile. Il en est toujours de même quand
+la question pratique que l'on traite a pour objet l'heure d'un
+phénomène, puisque le phénomène apparent arrive identiquement à la même
+heure que le phénomène réel; or, chaque phénomène réel ou apparent;
+dépendant du mouvement diurne, se distingue généralement par l'heure à
+laquelle il arrive. De même, quand nous observons une étoile dans le
+plan méridien, par exemple, pour connaître sa position précise dans ce
+plan, il nous importe peu de savoir comment elle se trouve là: si c'est
+l'étoile qui est venue trouver le plan, ou le plan qui est allé trouver
+l'étoile.
+
+Or, dès qu'il n'y a pas inconvénient, il y avantage à parler suivant les
+apparences, parce que ce sont les apparences que l'on observe, c'est
+avec elles qu'on est familiarisé. C'est sur elles qu'on se guide quand
+on veut tirer parti de l'aspect du ciel pour se diriger sur la terre; ce
+qui est un des principaux usages que nous voulons faire de la
+cosmographie. Pourquoi dès lors astreindre l'esprit à un travail le plus
+souvent inutile?
+
+NOTIONS DIVERSES SUR LES ÉTOILES CONSIDÉRÉES EN ELLES-MÊMES ET
+INDÉPENDAMMENT DU MOUVEMENT DIURNE.
+
+=28.= _Coordonnées célestes des étoiles._ ASCENSION DROITE ET
+DÉCLINAISON. Pour distinguer les étoiles les unes des autres, et fixer
+d'une manière précise leurs positions relatives sur la sphère céleste,
+on emploie les coordonnées célestes.
+
+Les coordonnées célestes les plus usitées sont, d'une part, _l'ascension
+droite_ et LA DÉCLINAISON; d'une autre part, _la longitude_ et _la
+latitude célestes_. Pour le moment, nous ne nous occuperons que de
+l'ascension droite et de la déclinaison, lesquelles suffisent, ainsi
+qu'on va le voir, pour déterminer la position apparente de chaque étoile
+sur la sphère céleste.
+
+=29.= Considérons la sphère céleste en elle-même, indépendamment de tout
+mouvement réel ou apparent; les étoiles sont pour nous comme autant de
+points brillants semés sur sa surface. Figurons-nous marqués sur cette
+sphère les deux pôles du monde, P et P', aux deux extrémités d'un même
+diamètre PP', axe du monde (_fig._ 20); puis également tracée sur la
+même sphère la circonférence E'_n_E de l'équateur céleste, grand cercle
+perpendiculaire à l'axe PP'.
+
+[Illustration: 033, Fig. 20.]
+
+On a fait choix d'un point de cette circonférence, celui où passe
+constamment le soleil quittant chaque année l'hémisphère austral pour
+l'hémisphère boréal[14]; ce point est celui qu'on nomme _équinoxe_ ou
+_point équinoxial du printemps_; il se désigne habituellement par ce
+signe ♈. Ce point équinoxial du printemps, disons-nous, a été choisi
+pour _origine_ des ascensions droites que nous allons définir.
+
+[Note 14: V. chapitre III le mouvement propre du soleil.]
+
+=30.= Par chaque étoile N et par les deux pôles P, P' on imagine un
+_demi_ grand cercle de la sphère céleste.
+
+On nomme _cercle horaire_ d'une étoile N le demi grand cercle PNP' qui
+passe par cette étoile et les deux pôles du monde P, P'[15].
+
+[Note 15: Ce nom vient de ce que chacun de ces demi-cercles passe au
+méridien d'un lieu donné tous les jours, à la même heure sidérale; de
+sorte que son passage peut servir à faire connaître cette heure même.]
+
+=31.= On nomme _ascension droite_ d'une étoile, N, l'arc d'équateur
+céleste compris entre son cercle horaire et le point équinoxial du
+printemps, l'arc ♈_n_; cet arc étant compté à partir du point
+équinoxial, de _l'ouest à l'est_, en sens contraire du mouvement diurne.
+
+On peut, si on veut, imaginer un cercle horaire passant par l'origine ♈
+des ascensions droites; alors on définit ainsi l'ascension droite:
+l'angle dièdre compris entre le cercle horaire, PNP', de l'étoile, et le
+cercle horaire, F♈P', de l'origine, mesuré de l'ouest à l'est, dans le
+sens ♈_n'n_.
+
+L'ascension droite se compte de 0° à 360°.
+
+=32.= On appelle DÉCLINAISON d'une étoile le nombre de degrés du plus
+petit des arcs de son cercle horaire qui vont de l'étoile à l'équateur.
+Exemple: la déclinaison de l'étoile N (_fig._ 20) est N_n_.
+
+Plus précisément: la déclinaison d'une étoile N, est l'angle NO_n_ que
+fait avec le rayon visuel, ON, la trace du cercle horaire de l'étoile
+sur l'équateur céleste; ces deux définitions rentrent évidemment l'une
+dans l'autre.
+
+La déclinaison est _boréale_ ou _australe_, suivant que l'étoile est
+située sur l'hémisphère boréal ou sur l'hémisphère austral. Elle se
+compte de 0° à 90° dans l'un ou l'autre cas.
+
+Ces mots, _ascension droite_ et _déclinaison_, étant très-souvent
+employés en astronomie, on les écrit en abrégé de cette manière: AR,
+ascension droite (_ascensio recta_); D, déclinaison.
+
+=33.= L'AR et la D d'une étoile suffisent évidemment pour déterminer sa
+position apparente sur la sphère céleste; l'AR, ♈_n_, d'une étoile N,
+portée sur l'équateur céleste, de l'ouest à l'est, à partir de l'origine
+♈, fait connaître le cercle horaire P_n_P' de cette étoile (fig. 20),
+ensuite la D, _n_N, boréale ou australe, fait connaître la position
+précise, N, de cette étoile sur ce cercle horaire. On a coutume de dire
+que l'étoile est à l'intersection de son cercle horaire et du parallèle
+céleste qui correspond à sa déclinaison.
+
+REMARQUE. L'AR et la D ne déterminent pas la position précise qu'un
+astre occupe par rapport à la terre, mais seulement la direction de la
+droite qui joint ces deux corps. Ce que nous venons d'appeler l'étoile
+N, ou sa position sur la sphère céleste, n'est autre chose que la
+projection perspective de l'astre sur cette sphère, dont le rayon ON est
+tout à fait indéterminé. C'est le point _e_ de la figure 1, page 2; l'AR
+et la D ne nous font pas connaître la distance réelle OE qui achèverait
+de déterminer la position réelle, E, de l'étoile par rapport à la terre.
+Mais connaissant les directions OE, OE', on peut trouver la distance
+angulaire EOE'; etc. (V. le nº 4).
+
+=34.= PROBLÈME. _Déterminer l'_AR_ d'une étoile _N_._
+
+On a une horloge sidérale réglée de telle manière qu'elle marque 0h 0m
+0s à l'instant précis où, dans le mouvement diurne de la sphère céleste,
+l'origine ♈ des AR vient passer au méridien du lieu. Alors pour
+déterminer l'AR d'une étoile quelconque, il suffit de déterminer l'heure
+précise de son passage au méridien (nº 20). Cette heure convertie en
+degrés, minutes, secondes, _à raison de 15° pour une heure_, est l'AR
+cherchée[16].
+
+[Note 16: (V. dans l'Appendice la manière d'effectuer simplement ce
+calcul.) Pour comprendre l'application de cette règle à la détermination
+de l'AR d'une étoile; il suffit de jeter les yeux sur une sphère céleste
+(_fig._ 20). L'AR de l'étoile N est ♈_n_. Dans le mouvement diurne, tous
+les points du cercle horaire PNP' décrivent des parallèles célestes avec
+la même vitesse de 15° par heure, et tous arrivent ensemble au méridien
+d'un lieu quelconque, le point N avec le point _n_. Or, quand le point ♈
+passe au méridien du lieu, à 0h 0m 0s de l'horloge sidérale, le point
+_n_ est évidemment en arrière d'un arc ♈_n_; mais il y arrive, par
+hypothèse, à 7h 29m 43s; donc ce point _n_ parcourt un arc égal à ♈_n_
+en 7h 29m 43s. Il parcourt 15° par heure; on calcule d'après cela le
+nombre de degrés de cet arc ♈_n_ (qui n'est autre que l'AR de l'étoile
+N).]
+
+=35.= REMARQUE. Le point équinoxial ♈, origine des AR, n'est pas un
+point visible de la sphère céleste, c'est-a-dire que sa position sur
+cette sphère n'est indiquée par aucune étoile remarquable; on peut
+auxiliairement le remplacer par une étoile.
+
+On fait choix d'une étoile remarquable N', voisine du cercle horaire
+P♈P', de l'origine (_fig._ 20), et dont l'AR a été déterminée
+directement; par exemple: α d'Andromède. Cela posé, pour connaître l'AR
+d'une autre étoile quelconque N, on détermine la différence _n'n_, d'AR
+de cette étoile et de N'; en ajoutant le résultat à l'AR connue de N',
+on a l'AR de N. (♈_n_ = ♈_n'_ + _nn'_.)
+
+
+=36.= DIFFÉRENCES D'AR. Pour déterminer la différence d'AR, _nn'_ de
+deux étoiles N, N' (_fig._ 20), il suffit évidemment de les regarder
+passer toutes deux successivement au méridien, de noter les heures des
+passages, et enfin de convertir en degrés la différence de ces heures.
+
+=37.= _Déterminer la_ D _d'une étoile._ En jetant les yeux sur la figure
+20, on voit que la déclinaison N_n_ d'une étoile est le complément de
+l'angle NOP que fait le rayon visuel allant à l'étoile avec la ligne des
+pôles PP'. De sorte que _si la direction de l'axe du monde est gravée
+sur le mural, il suffit pour obtenir la_ D _d'une étoile, en l'observant
+à son passage au méridien, de lire sur le limbe du mural le nombre de
+degrés de l'angle_ NOP, _et d'en prendre le complément à 90°_.
+
+=38.= _Autre méthode._ La D d'une étoile est égale à la hauteur du pôle
+au-dessus de l'horizon du lieu, plus ou moins la distance zénithale
+méridienne de l'étoile, suivant que cette étoile, à son passage
+supérieur au méridien, se trouve entre le zénith et le pôle, ou entre le
+zénith et l'équateur. Or on connaît la hauteur du pôle et l'on sait
+trouver la distance zénithale méridienne d'une étoile à l'aide du
+théodolithe ou du cercle mural.
+
+Pour vérifier la proposition précédente
+
+D = _hauteur du pôle_ ± _dist. zénith. mérid._
+
+il suffit de jeter les yeux sur la figure 21.
+
+[Illustration: 036, Fig. 21.]
+
+Le cercle PEP'E' est le méridien du lieu; HH' la trace de l'horizon du
+lieu sur ce cercle; E'E la trace de l'équateur _id._; OZ la verticale du
+lieu et Z son zénith.
+
+E'P = 1quadr. ou 90°; ZH = 90°;
+
+d'où
+
+E'P = ZH.
+
+Otant de part et d'autre la partie commune ZP, on trouve ZE' = PH,
+hauteur du pôle. Si le passage supérieur de l'étoile a lieu en N, on
+voit que:
+
+Décl. NE' = NZ + ZE' = NZ + PH = distance zénith. + haut. du pôle.
+
+Si le passage supérieur a lieu en N', on a
+
+Décl. N'E' = ZE' - ZN' = PH - ZN' = haut. du pôle - dist. zénith.
+
+La déclinaison peut être australe; le rayon visuel passe au-dessous de
+l'équateur par rapport à la ligne OP; on voit aisément ce qui arrive
+dans ce cas.
+
+=39.= REMARQUE. La D et l'AR d'une étoile ne varient pas durant son
+mouvement diurne apparent; cela est évident _à priori_, puisque ces
+coordonnées sont choisies sur la sphère céleste indépendamment de tout
+mouvement réel ou apparent relatif à la terre.
+
+=40.= _Catalogues d'étoiles._ Les astronomes ont consigné dans des
+catalogues spéciaux les AR et les D observées d'un très-grand nombre
+d'étoiles plus ou moins remarquables.
+
+À l'aide de ces catalogues on construit des globes et des cartes
+célestes plus commodes que les catalogues quand on veut se faire des
+idées d'ensemble sur les positions relatives des étoiles et apprendre à
+les retrouver les unes par les autres. Nous allons dire comment se
+construit un globe céleste; quant aux cartes célestes, elles se
+construisent comme les cartes terrestres géographiques. V. chapitre II
+le mode de construction du planisphère céleste dont nous allons nous
+servir.
+
+=41.= _Globe céleste. Sa construction._
+
+On appelle _globe céleste_ une sphère de carton représentant la sphère
+céleste, sur laquelle on a figuré exactement les positions relatives
+d'un certain nombre d'étoiles ou d'autres points remarquables du ciel.
+Les points qui représentent les étoiles, vus du centre du globe, ont
+exactement entre eux les mêmes distances angulaires que les étoiles
+elles-mêmes. Cette représentation de la sphère céleste est donc on ne
+peut plus exacte.
+
+Pour construire un globe céleste, on commence par marquer les deux pôles
+P et P' aux deux extrémités d'un même diamètre; puis on dessine
+l'équateur en traçant un cercle de l'un de ses points, P, comme pôle,
+avec une ouverture de compas sphérique égale à la corde d'un quadrant de
+cette sphère. On marque un point de cet équateur comme devant
+représenter le point équinoxial du printemps, origine des AR. À partir
+de ce point marqué 0° ou ♈, l'équateur est divisé en degrés, minutes,
+secondes, de 0° à 360°, de gauche à droite. Pour plus de commodité, on
+adapte provisoirement au globe un demi-cercle de cuivre qui peut tourner
+autour d'un axe passant par les pôles P, P'. Chaque quadrant de ce
+demi-cercle est divisé en 90°, de 0° à 90° en allant de l'équateur à
+chaque pôle; dans la demi-circonférence est pratiquée une rainure dans
+laquelle se meut un style.
+
+Pour marquer la position d'une étoile sur le globe, on fait tourner le
+cercle de cuivre jusqu'à ce que son AR, lue sur l'équateur, soit celle
+de l'étoile considérée. Arrêtant le cercle dans cette position, on fait
+mouvoir le style dans la rainure, vers le pôle boréal ou vers le pôle
+austral, jusqu'au point indiqué par la déclinaison donnée; on presse
+alors le style sur la sphère; le point marqué est la position cherchée
+de l'étoile sur le globe. On met à côté, si l'on veut, un nom ou une
+notation indicative. On répète cette opération pour les diverses étoiles
+que l'on veut représenter sur le globe céleste. Cela fait, on enlève, si
+l'on veut, le limbe de cuivre.
+
+=42.= CONSTELLATIONS. Pour plus de commodité dans l'observation de la
+sphère étoilée, on a d'abord distribué les étoiles en un certain nombre
+de groupes principaux, de grandeurs diverses et de formes plus ou moins
+remarquables, qu'on a nommés _constellations_.
+
+Les anciens avaient couvert le ciel de figures allégoriques de héros et
+d'animaux, ils distinguaient les étoiles d'une même constellation par la
+place qu'elles occupaient sur la figure; ainsi ils disaient l'œil du
+Taureau, le cœur du Lion, l'épaule droite d'Orion, son pied gauche, etc.
+
+Les modernes ont conservé les noms des constellations, mais en
+abandonnant ces figures arbitraires.
+
+On distingue les étoiles de chaque constellation, à commencer par les
+plus brillantes, d'abord par des lettres grecques, α, β, γ, δ,... puis
+par des lettres romaines, et aussi par des chiffres ou numéros d'ordre.
+Cependant les étoiles les plus remarquables ont encore des noms
+particuliers presque tous d'origine arabe; nous en citons quelques-uns
+plus bas.
+
+=43.= _Étoiles de diverses grandeurs._ Les étoiles ont d'ailleurs été
+distribuées par classes suivant leur _éclat apparent_ qu'on a appelé
+_grandeur_.
+
+Les étoiles _les plus brillantes_ sont dites de 1re grandeur ou
+primaires. On s'accorde généralement à ne comprendre dans cet ordre
+qu'une vingtaine d'étoiles, dont 14 seulement sont visibles en Europe.
+Voici les noms de ces dernières, en commençant par les plus
+brillantes[17].
+
+[Note 17: Les noms soulignés sur le planisphère désignent les étoiles de
+première grandeur; les autres des constellations.]
+
+_Étoiles de_ 1re _grandeur visibles en Europe._
+
+_Sirius_ ou α du Grand Chien.
+Arcturus ou α du Bouvier.
+Rigel ou β d'Orion.
+La Chèvre ou α du Cocher.
+Wéga ou α de la Lyre.
+Procyon ou α du Petit Chien.
+Betelgeuze ou α d'Orion.
+Aldébaran ou α du Taureau.
+Antarès ou α du Scorpion.
+Altaïr ou α de l'Aigle.
+L'Épi ou α de la Vierge.
+Fomalhaut ou α du Poisson austral.
+Pollux ou β des Gémeaux.
+Régulus ou α du Lion.
+
+Viennent ensuite 65 étoiles d'un éclat assez notablement inférieur pour
+qu'on les comprenne dans une 2e classe: ce sont les étoiles de 2e
+grandeur ou _secondaires_.
+
+On compte ensuite environ 200 étoiles de 3e grandeur ou _tertiaires_, et
+ainsi de suite; les nombres augmentent très-rapidement à mesure qu'on
+descend dans l'échelle des grandeurs.
+
+4e grandeur, 425 étoiles; 5e, 1100; 6e, 3200; 7e, 13000; 8e, 40000; 9e,
+142000.
+
+Le ciel entier contient environ 5000 étoiles visibles à l'œil nu (de la
+1re à la 6e grandeur inclusivement).
+
+On n'en voit à Paris que 4000; 1000 restent au-dessous de notre horizon.
+
+Au delà du 9e ordre viennent des étoiles, en nombre toujours croissant,
+du 10e ordre, du 11e ordre, etc., jusqu'au 16e[18].
+
+[Note 18: On conçoit que cette classification est assez arbitraire, et
+qu'il doit être difficile d'établir une ligne de démarcation tranchée
+d'une classe ou grandeur à une autre; aussi les astronomes ne sont-ils
+pas d'accord sur les grandeurs de toutes les étoiles; de là ces nombres
+indiqués par approximation.]
+
+Il n'y a pas de raison pour assigner une limite à cette progression,
+chaque accroissement dans les dimensions et le pouvoir des instruments
+ayant fait apercevoir une multitude innombrable de corps célestes
+invisibles auparavant.
+
+On compte aujourd'hui 109 constellations dénommées. Nous allons indiquer
+quelques-unes de celles qui sont visibles à Paris, et apprendre à les
+retrouver dans le ciel.
+
+_Description du ciel_.
+
+=44.= Pour retrouver dans le ciel les étoiles les plus remarquables, on
+emploie la méthode des _alignements_. Cette méthode consiste à faire
+passer une ligne droite par deux étoiles que l'on connaît, puis à la
+prolonger dans un sens ou dans l'autre, afin de trouver une ou plusieurs
+étoiles remarquables situées dans cette direction. On peut, si l'on
+veut, s'aider d'un fil tendu dans la direction considérée; tous les
+points de la sphère céleste, recouverts par le fil, sont dans un même
+plan passant par l'œil, par conséquent sur un même grand cercle de la
+sphère céleste. Pour avoir une base dans l'évaluation approximative; à
+vue d'œil, des distances angulaires, on pourra se rappeler que la
+distance, βα, des gardes de la grande Ourse (dont il va être question)
+est d'environ 5°, et que le diamètre apparent du soleil ou de la lune
+est d'environ un demi-degré.
+
+=45.= Nous allons, dans une description succincte, indiquer les
+principales constellations visibles au-dessus de l'horizon de Paris;
+nous donnons le moyen de les retrouver dans le ciel en partant d'une
+belle constellation que chacun peut facilement reconnaître _à priori_.
+(Suivez sur le planisphère.)
+
+GRANDE OURSE. Il y a vers le nord une constellation très-belle, et si
+remarquable qu'elle est connue même des personnes qui ne s'occupent ni
+d'astronomie, ni de cosmographie.
+
+[Illustration: 041, Fig. 22.]
+
+C'est la grande Ourse ou le Chariot de David (_fig._ 22). Elle se
+compose de 7 étoiles (6 de 2e grandeur et 1 de 3e), dont 4 forment un
+quadrilatère; les 3 autres, disposées sur une ligne un peu courbe dans
+le prolongement d'une diagonale du quadrilatère, forment la queue de la
+grande Ourse; les deux étoiles β, α, sur le côté du quadrilatère opposé
+à la queue, sont les gardes de la grande Ourse.
+
+[Illustration: 041, Fig. 23.]
+
+ÉTOILE POLAIRE, PETITE OURSE. La ligne βα des gardes de la grande Ourse
+prolongée au nord, d'une quantité égale à 5 fois la distance βα,
+rencontre une étoile de 2e grandeur, l'_étoile polaire_, dont il a été
+question comme l'étoile visible la plus voisine du pôle boréal (1° 1/2);
+l'étoile polaire fait partie de la petite Ourse, constellation composée
+de 7 étoiles principales, et ayant, à très-peu près, la même forme que
+la grande Ourse, mais avec des dimensions plus petites, et dans une
+situation renversée (_fig._ 23). L'étoile polaire, située à l'extrémité
+de la queue de la petite Ourse, se retrouve facilement une fois qu'on
+connaît à peu près sa position, à cause de son éclat plus vif que celui
+des étoiles suivantes de la même constellation. Le pôle boréal est à
+côté (1° 1/2), entre la polaire et la grande Ourse.
+
+[Illustration: 042, Fig. 24.]
+
+CASSIOPÉE. La ligne qui joint la roue de devant du chariot de la grande
+Ourse (δ) à la polaire, prolongée au delà de celle-ci (_fig._ 24),
+rencontre _Cassiopée_, formée de 5 étoiles de 3e grandeur, figurant à
+peu près une M ouverte; si l'on joint l'étoile α, adjacente, les 6
+étoiles figurent une chaise.
+
+PÉGASE, ANDROMÈDE, PERSÉE. Les lignes droites qui joignent
+respectivement α et δ de la grande Ourse à la polaire, prolongées au
+delà de celle-ci, comprennent entre elles, au delà de Cassiopée, le
+_carré de Pégase_, formé de 4 étoiles de 2e grandeur. Trois de ces
+étoiles appartiennent à la constellation de Pégase; la 4e fait partie de
+la constellation d'_Andromède_.
+
+À peu près dans le prolongement de la diagonale du carré qui va de α de
+Pégase à α d'Andromède, on trouve β et γ d'Andromède, puis α de Persée,
+toutes trois de 3e grandeur. L'ensemble de ces trois étoiles et du carré
+de Pégase forme une grande figure qui a beaucoup d'analogie avec celle
+de la grande Ourse.
+
+γ, α, δ de Persée forme un arc concave vers la grande Ourse, facile à
+distinguer; du côté convexe de cet arc, on remarque Algol ou β de
+Persée, dont l'éclat varie périodiquement (nº 10).
+
+LE LION (_fig._ 26). La ligne αβ des gardes de la grande Ourse,
+prolongée au sud, du côté opposé à l'étoile polaire, va rencontrer un
+trapèze, étroit entre les deux bases, _le Lion_, renfermant une étoile
+primaire, _Régulus_, et 3 secondaires.
+
+[Illustration: 043, Fig. 26.]
+
+LE BOUVIER, _Arcturus_. À peu près sur l'alignement des deux dernières
+étoiles de la queue de la grande Ourse, vers le sud-est, se trouve
+_Arcturus_, étoile primaire, faisant partie de la constellation du
+_Bouvier_, dont les autres étoiles principales forment un pentagone, au
+nord d'Arcturus. À côté du Bouvier, on voit la _couronne boréale_ formée
+de plusieurs étoiles rangées en demi-cercle, et dont la plus grande est
+de 2e grandeur.
+
+LE COCHER, _la Chèvre_. Le côté nord du quadrilatère de la grande Ourse
+(δα), prolongé vers le sud-ouest, passe tout près et à l'est du Cocher,
+pentagone irrégulier à l'angle nord-ouest duquel se trouve la Chèvre,
+belle étoile primaire.
+
+LE TAUREAU. Au sud, et un peu à l'ouest du Cocher, tout près, on voit le
+_Taureau_, triangle d'étoiles, dont une primaire rougeâtre, Aldébaran.
+
+[Illustration: 043, Fig. 25.]
+
+ORION. Le côté sud, γβ, de la grande Ourse, prolongé vers le sud-ouest,
+au delà du Cocher, conduit sur l'équateur, à _Orion_, la constellation
+la plus belle du ciel, à cause du nombre de belles étoiles qu'elle
+renferme (_fig._ 25). Le contour est un quadrilatère ayant, à deux
+angles opposés, deux primaires: α ou l'épaule droite d'Orion; _Rigel_,
+ou son pied gauche; puis, dans l'intérieur du quadrilatère, on remarque
+sur une ligne droite, et rapprochées, trois belles étoiles, formant ce
+qu'on appelle le _baudrier_ d'Orion; à côté du baudrier sont deux
+étoiles moins brillantes.
+
+SIRIUS. Sur la direction du baudrier d'Orion, vers le sud-est, on trouve
+_Sirius_, qui est aujourd'hui la plus belle étoile du ciel. _Sirius_
+fait partie de la constellation du grand Chien.
+
+LE CYGNE. La diagonale, γβ, de Pégase, qui se dirige du sud vers
+l'ouest, prolongée, va rencontrer _le Cygne_ ou _la Croix_, grande
+constellation figurant une croix.
+
+LA LYRE. À côté du Cygne, vers l'ouest, et à peu près dans la même
+direction, on trouve _la Lyre_, qui renfermé _Wéga_, belle étoile
+primaire, à côté d'un petit triangle isocèle. Wéga passe tous les jours
+au _zénith_ de Paris.
+
+LES GÉMEAUX. Le côté sud, γβ, du quadrilatère de la grande Ourse,
+prolongé vers le sud-ouest, vers Orion, passe auparavant à côté _des
+Gémeaux_, constellation figurant un grand quadrilatère oblique, dont le
+côté oriental est formé par deux belles étoiles, _Castor_ et _Pollux_.
+
+Le dernier côté de la queue de la grande Ourse, prolongé au sud-est,
+vers Arcturus, passe tout près de l'équateur à côté de la _Vierge_,
+renfermant une étoile primaire, _l'Épi_.
+
+PROCYON. La ligne, menée de la polaire à Castor des Gémeaux, va
+rencontrer _Procyon_, étoile primaire faisant partie de la constellation
+du petit Chien, située à peu près entre Castor et Sirius.
+
+Voici maintenant quelques particularités très-remarquables concernant
+les étoiles.
+
+_Étoiles variables ou périodiques._
+
+=46.= On nomme ainsi des étoiles qui, sans changer de places apparentes,
+éprouvent des changements périodiques dans l'intensité de leur lumière;
+il y en a même parmi elles-qui deviennent quelque temps tout à fait
+invisibles. En voici trois ou quatre exemples:
+
+Algol ou β de Persée est de 2e grandeur pendant 2j 14h; elle décroît
+ensuite pendant 3h 1/2 jusqu'à la 4e grandeur, puis elle croît de
+nouveau pendant 3h 1/2 pour revenir à la 2e grandeur; sa période est de
+2j 20h 48m. L'étoile, χ, du Cygne a une période de 404 jours, pendant
+laquelle elle passe de la 5e à la 11e grandeur.
+
+ο (omicron), de la Baleine, a une période d'environ 334 jours. Pendant
+15 jours elle a un éclat maximum qui est celui d'une étoile de 2e ou de
+3e grandeur; cet éclat décroît ensuite pendant 3 mois; elle descend à la
+7e ou 8e grandeur; puis elle devient invisible pendant 5 mois. Elle
+reparaît ensuite; son éclat augmentant pendant 3 mois, revient à son
+maximum; puis cela recommence. Il y a eu des irrégularités dans cette
+périodicité; ainsi cette étoile est restée une fois invisible pendant 4
+ans (de 1672 à 1676).
+
+En 1596, on remarqua l'apparition et la disparition d'une étoile du
+Cygne; on reconnut qu'elle avait une période de 18 ans, pendant lesquels
+elle était 12 ans visible et 6 ans invisible.
+
+Dans l'hémisphère austral, on remarque η du Navire (Argo); cette étoile
+d'éclat variable fut classée de 4e grandeur par Halley, de 2e grandeur
+par Lacaille; de 1822 à 1826, elle fut de 2e grandeur; elle fut ensuite
+égale à α du Centaure, étoile très-brillante du ciel austral. En 1850,
+elle était égale en éclat à Sirius.
+
+Nous parlerons d'étoiles colorées; en fait de variations de couleur,
+nous citerons Sirius; cette étoile, qui paraissait rouge aux anciens,
+nous paraît blanche.
+
+Voici en tableau quelques exemples de périodes très-diverses.
+
+NOMS DES ÉTOILES.          PÉRIODES.              VARIATIONS
+                                                de grandeurs.
+
+β de Persée              2 j. 20 h. 48 m.           2e à 4e
+ο de la Baleine          334 j.                     2e à 0
+χ du Cygne               404 j.                     5e à 11e
+34e du Cygne             18 ans.                    6e à 0
+β de la Lyre             6 j. 9 h.                  3e, 4e, 5e.
+β d'Hercule              60 j. 6h.                  3e à 4e
+
+_Étoiles temporaires._
+
+=47.= On nomme ainsi des étoiles qui, après avoir brillé d'un éclat
+très-vif, ont complètement disparu du ciel; quelques-unes ont apparu
+tout d'un coup avec un éclat extraordinaire, et, après une courte
+existence, se sont éteintes sans laisser de traces.
+
+On peut citer d'abord celle dont l'apparition soudaine, puis la
+disparition, fixèrent l'attention d'Hipparque, 128 ans avant
+Jésus-Christ, et lui firent entreprendre le catalogue d'étoiles le plus
+anciennement connu.
+
+L'une des étoiles temporaires les plus remarquables et les mieux
+étudiées est celle de 1572. Son apparition fut si soudaine que le
+célèbre astronome Tycho Brahé, quand il la vit pour la première fois,
+n'en pouvait croire ses yeux, et sortit de son observatoire pour
+demander aux passants s'ils la voyaient comme lui. L'éclat de cette
+nouvelle étoile surpassait celui de Sirius et de Jupiter; il était
+comparable à celui de Vénus quand elle est le plus près possible de la
+terre; on la voyait dans le jour, et même en plein midi, quand le ciel
+était pur. En décembre de la même année, elle commença à décroître.
+Jusque-là elle était blanche; en janvier 1572, elle était jaunâtre, puis
+elle passa au rougeâtre d'Aldébaran, puis au rouge de Mars; enfin elle
+devint blanche, d'un éclat mat comme Saturne. En janvier 1574, elle
+était de 5e grandeur, et finit par disparaître en mars de la même année.
+Cette étoile était dans Cassiopée.
+
+C'était bien une étoile, car elle conserva constamment la même place par
+rapport aux étoiles; sa distance à la terre ne parut pas moindre que la
+leur.
+
+En 1604, une étoile temporaire, plus brillante que Sirius, fut observée
+par Kepler dans le serpentaire.
+
+Antelme, en 1670, découvrit dans la tête du Cygne une étoile de 3e
+grandeur, qui devint ensuite complètement invisible, se montra de
+nouveau, et, après avoir éprouvé en 2 ans de singulières variations de
+lumière, finit par disparaître de nouveau et n'a jamais été revue
+depuis.
+
+Quand on fait une revue attentive du ciel en le comparant aux anciens
+catalogues, on trouve que nombre d'étoiles manquent. Lalande a marqué
+dans le catalogue de Flamsteed plus de cent étoiles perdues. Ce mécompte
+doit probablement quelquefois être attribué à des erreurs de catalogues;
+mais il est certain que plusieurs étoiles observées antérieurement ont
+disparu du ciel.
+
+_Des étoiles doubles._
+
+=48.= On nomme _étoiles multiples_ des étoiles qui, simples à l'œil nu
+ou quand on les observe avec des instruments d'une médiocre puissance,
+se résolvent en 2, 3 et même plus de 3 étoiles, quand on les examine
+avec des lunettes d'un fort grossissement. Nous ne parlerons que des
+étoiles doubles qui se résolvent seulement en deux étoiles; ce sont les
+plus nombreuses parmi les étoiles multiples.
+
+La distance angulaire qui sépare deux étoiles peut, par deux causes
+différentes, être assez petite pour qu'elles se confondent à l'œil nu.
+Elles peuvent se trouver à très-peu près sur la direction du même rayon
+visuel, _issu de la terre_, bien que réellement très-distantes l'une de
+l'autre, et alors on ne les regarde pas comme de véritables étoiles
+doubles; ce sont des couples _optiques_. Ou bien elles sont réellement
+voisines l'une de l'autre et à même distance de la terre; ce sont les
+véritables étoiles doubles.
+
+EXEMPLES. La belle étoile Castor, des Gémeaux, fortement grossie, est
+formée de deux étoiles de 3e ou de 4e grandeur.
+
+σ et η de la Couronne sont 2 étoiles doubles.
+
+Il en est de même de l'étoile ξ, de la queue de la grande Ourse.
+
+La 61e du Cygne est formée de deux étoiles à peu près égales, distantes
+l'une de l'autre d'environ 15".
+
+Nous citerons encore l'étoile γ de la Vierge.
+
+On connaît maintenant un grand nombre d'étoiles doubles, plusieurs
+milliers, lesquelles ont été distribuées en 4 classes, suivant la
+grandeur de la distance angulaire des deux étoiles de chaque système.
+
+Les deux étoiles d'un même système binaire changent quelquefois de
+position l'une par rapport à l'autre. La plus petite tourne autour de la
+plus grande; ce mouvement paraît _elliptique_ et soumis aux mêmes lois
+que celui des planètes autour du soleil (Lois de Képler). On constate
+ainsi que les lois de la gravitation universelle s'étendent jusqu'aux
+étoiles.
+
+Lorsque les deux étoiles d'un groupe sont très-dissemblables, on désigne
+quelquefois la plus petite par le nom d'étoile satellite.
+
+M. Struve, astronome russe, a constaté ce mouvement révolutif pour 58
+étoiles doubles; il l'a trouvé probable pour 39 autres. Des observations
+continuées depuis qu'on a soupçonné ces révolutions ont permis de
+déterminer la durée de quelques-unes.
+
+Voici les éléments des systèmes binaires les mieux étudiés (d'après M.
+Faye):
+
+NOM DE L'ÉTOILE DOUBLE.    GRANDEUR          DEMI-GRAND   _DURÉE_
+                             des                axe         de la
+                         deux étoiles.      de l'ellipse  révolution
+                                              décrite
+
+ξ de l'Ourse              4e  et 5e           2",44       61 ans, 6
+ρ d'Ophiucus              5e  et 6e           4",97       92 ans, 3
+ζ d'Hercule               3e  et 6e           1",25       36 ans, 4
+η de la Couronne          5e  et 6e           1",11       66 ans, 3
+γ de la Vierge            3e  et 3e           3",45      153 ans, 8
+α du Centaure             1re et 2e          12",13       78 ans, 5
+
+_Étoiles colorées._
+
+=49.= Les étoiles sont blanches pour la plupart, mais il y en a de
+colorées. Parmi les étoiles colorées, les étoiles rougeâtres sont en
+majorité; telles sont α d'Orion, Arcturus et Aldébaran. Puis viennent
+les étoiles jaunes, _la Chèvre_ et α de _l'Aigle_. Antarès du Scorpion
+est rouge et a la forme d'un λ. Parmi les étoiles d'un moindre éclat, on
+en trouve de vertes et de bleues; il y a dans l'hémisphère austral un
+espace de 3' 3" où toutes les étoiles sont bleuâtres.
+
+Sirius, qui parut rouge aux anciens, nous paraît blanche depuis des
+siècles[19].
+
+[Note 19: En général ces colorations si diverses ne sont pas
+très-tranchées, et la planète Mars est d'un rouge bien plus sensible que
+celui des étoiles rougeatres indiquées.]
+
+Le catalogue des étoiles doubles présente la plupart de ces groupes
+comme composés chacun de deux étoiles diversement colorées. En général
+les deux nuances sont complémentaires (on appelle ainsi deux nuances
+qui, fondues ensemble, donnent à l'œil la sensation de la lumière
+blanche). Ainsi, quand l'une est rouge, ou orange, ou cramoisie, l'autre
+est verte, ou bleue, ou vert foncé. Il peut arriver que la coloration de
+la petite étoile en vert ou en bleu soit un effet de contraste. Lorsque
+l'œil est affecté d'une manière très-vive, par la lumière rouge, par
+exemple, une autre lumière qui, vue séparément, nous paraîtrait blanche,
+nous semble verte. Dans α du Cancer, l'une des étoiles est jaune et
+l'autre bleue; dans γ d'Andromède, l'une est orange, l'autre verte.
+Quelquefois des deux étoiles la plus grande est blanche et la plus
+petite néanmoins est colorée. Dans δ d'Orion, la plus grande est blanche
+et l'autre d'un rouge prononcé. Dans α du Bélier, la plus grande est
+blanche et l'autre bleue. Il en est de même dans β de la Lyre.
+
+=50.= LUMIÈRE DES ÉTOILES. Les étoiles sont certainement lumineuses par
+elles-mêmes; quels seraient les corps lumineux assez rapprochés d'elles
+pour qu'elles en tirassent leur éclat? On doit donc les considérer comme
+autant de soleils, qui peut-être échauffent et vivifient des systèmes
+planétaires analogues au nôtre et invisibles pour nous. Le soleil
+lui-même ne parait être qu'une étoile plus rapprochée de nous que les
+autres.
+
+DIMENSIONS DES ÉTOILES. Les dimensions des étoiles sont complètement
+inappréciables. Plus les lunettes, à l'aide desquelles on les observe,
+sont puissantes, plus leur diamètre apparent est petit. Eu égard aux
+distances qui nous séparent des étoiles (nº 54), si l'une d'elles avait
+seulement un diamètre apparent bien constaté de 1", elle serait au moins
+un million de fois plus grosse que le soleil.
+
+SCINTILLATION SES ÉTOILES. Quand on regarde à l'œil nu une étoile
+brillante comme _Sirius_, _Wega_, etc., on remarque dans sa lumière un
+tremblement auquel on a donné le nom de _scintillation_.
+
+«_La scintillation_, dit M. Arago, consiste en changements d'éclats
+trèssouvent renouvelés. Les changements sont ordinairement accompagnés
+de variations de couleur et de quelques effets secondaires, conséquences
+immédiates de toute augmentation ou diminution d'intensité, tels que des
+altérations considérables dans le diamètre apparent des astres, etc.»
+
+Les observateurs sont, en général, d'accord pour dire que les planètes
+elles-mêmes scintillent comme les étoiles; cependant la scintillation de
+Saturne est fort difficile à saisir.
+
+_Distances immenses des étoiles à la terre._
+
+=51.= La plus petite des distances des étoiles à la terre surpasse
+206265 fois 38000000 lieues (7838070 millions de lieues). Ou bien, en
+prenant pour terme de comparaison la vitesse de la lumière, qui parcourt
+77000 lieues par seconde, on peut dire que la lumière de l'étoile la
+plus voisine de la terre met plus de 3 ans à nous parvenir. C'est là un
+fait mathématiquement démontré, comme nous l'expliquerons plus loin.
+
+Voici les seules distances que l'on ait pu jusqu'ici mesurer avec
+quelque précision; elles surpassent notablement le minimum précédent.
+
+NOMS DES ÉTOILES.             DISTANCES           TEMPS
+                             en millions     que met la lumière
+                              de lieues.    à venir de l'étoile.
+
+α du Centaure                 8 603 200          3 ans,2
+61e du Cygne                 22 735 400          9 ans,43
+α de la Lyre                 29 852 800         12 ans,57
+Sirius                       52 174 000         21 ans,67
+τ de la Grande Ourse.        58 934 200         24 ans,80
+Arcturus                     61 712 000         25 ans,98
+La Polaire                   73 948 000         31 ans,13
+La Chèvre                   170 392 000         71 ans,74
+
+Comme on le voit, les étoiles sont immensément éloignées de la terre; il
+y a de bien plus grandes distances que celles que nous citons. Il
+résulte, en effet, de l'ensemble des observations astronomiques, que,
+dans la quantité innombrable des étoiles visibles au télescope, il y en
+a très-probablement dont la lumière met plusieurs milliers d'années à
+nous parvenir.
+
+Nous allons essayer d'expliquer succinctement comment on a pu fixer avec
+certitude le minimum que nous avons cité en commençant, et déterminer
+les distances inscrites dans le tableau.
+
+[Illustration: 051, Fig. 27.]
+
+La distance d'un astre à la terre se mesure à l'aide de sa _parallaxe_
+quand celle-ci peut être déterminée. Supposons que l'observateur occupe
+successivement dans l'espace les positions A et B (_fig._ 27); la
+parallaxe d'une étoile _e_ est l'angle A_e_B sous lequel serait vue de
+l'étoile la droite AB qui joint les deux stations. Cet angle A_e_B est
+la différence des angles _e_BX, _e_AX que forment les rayons visuels
+avec la direction ABX de la base. Si les stations A et B sont deux
+points de la surface terrestre, quelle que soit leur distance, il est
+impossible de trouver la moindre différence entre les angles _e_AX,
+_e_BX; leur différence A_e_B n'est pas appréciable avec nos instruments.
+Ne pouvant trouver aucune parallaxe en se déplaçant sur la terre, on a
+profité de ce que la terre change elle-même de position dans l'espace en
+tournant autour du soleil. Elle parcourt, dans ce mouvement, une orbite
+elliptique dont le grand axe a 76000000 lieues de longueur; un astronome
+peut donc, à six mois d'intervalle, observer les étoiles de deux
+stations. A et B, distantes l'une de l'autre de 76000000 lieues de 4
+kilomètres.
+
+On donne le nom de parallaxe _annuelle_ d'une étoile à l'angle sous
+lequel serait vu de cette étoile le demi-grand axe de l'orbite
+elliptique que décrit la terre autour du soleil. Il est facile de voir
+que si la parallaxe annuelle atteignait pour une étoile la valeur de 1",
+la distance de cette étoile à la terre ne serait pas moindre que 206265
+fois 38000000 lieues, près de 8 millions de millions de lieues
+(783807000000)[20]. Or il n'existe pas d'étoiles ayant une parallaxe de
+cette grandeur; la plus petite des distances des étoiles à la terre est
+donc supérieure à 206265 fois 38000000 lieues. La lumière parcourant
+77000 lieues par seconde, il suffit de diviser 783807000000 par 77000,
+pour avoir, en secondes, le minimum du temps que met à nous parvenir la
+lumière d'une étoile quelconque. C'est ce minimum que nous avons cité en
+commençant.
+
+[Illustration: 052, Fig. 27bis.]
+
+[Note 20: L'angle _e_ (_fig._ 27 _bis_), étant 1" ou une fraction de
+seconde, on peut, sans erreur relativement sensible, regarder la ligne
+AB comme confondue avec le petit arc, au plus égal à 1", dont elle est
+la corde, et qui, décrit de _e_ comme centre avec le rayon _e_A = _e_B,
+mesure l'angle A_e_B. Or il y a dans la circonférence entière, circ _e_A
+= 2π·_e_A, 1296000 arcs de 1", tels que AB; 1296000 AB = 2π·_e_A; d'où
+on déduit _e_A = 1296000/2π AB; or, 1296000/2π = 206265, à moins d'une
+unité: donc si la ligne AB = 38000000 lieues, et l'angle A_e_B = 1", la
+distance _e_A = 206205 × 38000000 lieues.
+
+Si la parallaxe A_e_B est seulement une fraction de seconde, 0",35, par
+exemple, la distance _e_A sera plus grande. La circonférence qui
+contient 1296000", contient 129600000 fois 0",01, et 129600000/35 fois
+0",35; d'où l'égalité 129600000/35 AB = 2π·_e_A, de laquelle on
+déduirait _e_A.]
+
+M. Bessel est parvenu le premier à trouver une parallaxe annuelle pour
+la 61e du Cygne; cette parallaxe est de 0",35. Connaissant cette
+parallaxe 0",35, on en déduit, par des considérations géométriques
+très-simples (indiquées dans la note ci-dessous), la distance de cette
+étoile à la terre, qui est 589300 fois 38 millions de lieues.
+
+On a calculé depuis les parallaxes annuelles des 7 autres étoiles
+indiquées dans notre tableau.
+
+Voici par ordre les parallaxes des 8 étoiles désignées:
+
+0",91; 0",33; 0",26; 0",15; 0",133; 0",127; 0",106; 0",046.
+
+Ces parallaxes ont servi, comme celle de la 61e du Cygne, à calculer les
+distances consignées dans le tableau de la page 45.
+
+NÉBULEUSES. VOIE LACTÉE.
+
+=52.= NÉBULEUSES. Dans la partie du ciel la moins riche en étoiles, on
+remarque des taches blanchâtres et des amas d'étoiles qui paraissent
+isolés. Ex.: Les Pléiades, amas confus d'étoiles indistinctes pour une
+courte vue, offrent néanmoins à une bonne vue 6, 7, et même un plus
+grand nombre d'étoiles distinctes, mais très-rapprochées; les
+télescopes y font voir de 50 à 60 belles étoiles, accumulées dans un
+très-médiocre espace, et comparativement isolées du reste du ciel. La
+constellation que l'on nomme la chevelure de Bérénice, est un autre
+groupe du même genre, plus diffus et formé d'étoiles plus brillantes.
+Dans la constellation du Cancer se trouve une tache lumineuse, amas
+confus d'étoiles analogue aux précédents, mais moins distinct à la vue
+simple, et qui demande une lunette médiocre pour être résolu en étoiles.
+Une autre tache du même genre, mais qui demande une meilleure lunette
+pour la séparation des étoiles, se voit sur la poignée de l'épée de
+Persée. _Ce sont là des nébuleuses résolues._
+
+On donne le nom de _nébuleuses_ à des taches blanchâtres de formes
+très-variées que l'on remarque çà et là dans les parties du ciel les
+moins riches en étoiles. Les nébuleuses se distinguent en _nébuleuses
+résolues_ et en _nébuleuses non résolues_.
+
+=53.= Les nébuleuses résolues sont celles qui, examinées au télescope,
+se sont résolues en un nombre plus ou moins grand d'étoiles distinctes,
+mais très-rapprochées; nous venons d'en citer des exemples. Il y a
+beaucoup de nébuleuses résolues, autres que les précédentes, et qui
+l'ont été avec des télescopes d'un pouvoir de plus en plus grand.
+
+Un grand nombre de nébuleuses résolues ont la forme circulaire, mais
+cette forme n'est qu'apparente; une étude attentive porte à croire que
+la forme réelle est celle d'un globe rempli du petites étoiles
+généralement très-nettement terminées. L'éclat de ce globe diminue
+rapidement à partir du centre; mais à une certaine distance du centre,
+il ne diminue plus sensiblement. Il paraît y avoir là une sorte de
+condensation, due probablement à une attraction de ces étoiles vers le
+centre de la nébuleuse. Ces nébuleuses sont très-riches en étoiles;
+ainsi, dans une seule nébuleuse de 10' de diamètre, c'est-à-dire dans
+une étendue égale à environ la 10e partie du disque du soleil, on a
+aperçu jusqu'à 20000 étoiles. Une des plus belles nébuleuses résolues se
+voit entre η et ξ d'Hercule; elle est visible à l'œil nu.
+
+Quelques nébuleuses sont perforées en forme d'anneaux; d'autres ont la
+forme de spirales. On en voit une perforée entre β et γ de la Lyre; une
+autre à la place même où est η d'Argo, qui en occupe le milieu. On
+remarque une nébuleuse en spirale très-près de η de la grande Ourse; une
+autre se trouve près de la chevelure de Bérénice.
+
+Il y a des nébuleuses qui paraissent liées entre elles comme des étoiles
+doubles.
+
+Les nébuleuses ne sont pas uniformément répandues dans, le ciel; elles y
+forment des couches plus ou moins étendues. On remarque une de ces
+couches très-large dans la région du ciel où se trouvent la grande
+Ourse, Cassiopée, la Vierge. Dans l'hémisphère austral, il y a deux
+espaces très-riches en nébuleuses: le petit nuage et le grand nuage de
+Magellan.
+
+Les espaces célestes les plus riches en nébuleuses sont les plus pauvres
+en étoiles. Ainsi, dans le corps du Scorpion, il y a un trou de 4° de
+large sur lequel il n'y a pas d'étoiles; mais au bord on aperçoit une
+nébuleuse. Il semble que les étoiles se soient rapprochées, et que cette
+nébuleuse se soit formée des étoiles qui se trouvaient dans cet espace.
+
+=54.= _Les nébuleuses non résolues_ ne présentent au télescope que des
+taches blanchâtres, souvent mal terminées et de forme irrégulière,
+quelquefois très-grandes; on en cite une de 4°,9. Il y en a qui offrent
+l'aspect de nuages tourmentés par le vent. D'autres, en petit nombre,
+ont l'apparence d'un disque ovale, assez bien terminé, d'un éclat
+uniforme; on appelle celles-là des nébuleuses _planétaires_[21].
+D'autres offrent l'aspect d'un étoile pâle et voilée; on les nomme
+nébuleuses _stellaires_, ou _étoiles nébuleuses_. Il y en a qui, à l'œil
+nu, offrent l'aspect d'une étoile ordinaire, mais qui, au télescope,
+paraissent entourées d'une enveloppe sphérique lumineuse. Enfin, entre α
+et β de la Lyre, il y a une nébuleuse qui a la forme d'un anneau.
+
+[Note 21: Il y en a une dans le voisinage de l'étoile ν du Verseau qui a
+un diamètre de 20". Ces nébuleuses planétaires, eu égard à leurs
+distances, doivent avoir des dimensions énormes et des diamètres plus
+grands que plusieurs fois la distance du soleil à la terre. Parmi ces
+nébuleuses, il y en a trois au moins d'une couleur bleuâtre.
+Quelques-unes présentent au centre une étoile très-brillante; d'autres,
+légèrement aplaties, présentent au centre une étoile double.]
+
+Ce qui est arrivé à l'égard des nébuleuses successivement résolues, à
+l'aide d'instruments de plus en plus puissants, porte à croire que la
+différence entre les nébuleuses résolues et les nébuleuses non résolues,
+ne dépend que de la plus ou moins grande puissance des télescopes. S'il
+en est ainsi, les nébuleuses non résolues seraient, eu égard à la faible
+intensité de leur lumière, des amas d'étoiles tellement éloignées de
+nous que leur lumière mettrait un certain nombre de milliers d'années à
+nous parvenir.
+
+=55.= VOIE LACTÉE. La voie lactée est une immense ceinture lumineuse,
+blanchâtre, qui fait le tour du ciel, à peu près suivant un grand
+cercle, en passant par le Cygne, Cassiopée, Persée, le Cocher, les
+Gémeaux, la Licorne, etc. (V. le planisphère). Cette zone blanchâtre se
+bifurque à peu près vers l'étoile α du Cygne, sous un angle aigu; les
+deux branches restent séparées pendant 120° environ, et vont se réunir
+dans l'hémisphère austral. Vue au télescope, la voie lactée se résout en
+étoiles amoncelées par millions; elle fait l'effet d'une poussière
+d'étoiles répandue sur le noir du firmament.
+
+=56.= Herschell ayant eu l'idée, suivant son expression, de jauger le
+ciel, c'est-à-dire de comparer la richesse en étoiles des différentes
+parties de la sphère céleste, reconnut qu'à mesure qu'on approche de la
+voie lactée, le nombre des étoiles télescopiques augmente. Avec un
+télescope embrassant sur la sphère céleste un cercle de 15' de diamètre,
+environ le quart du disque du soleil, les régions les plus pauvres en
+étoiles lui en montraient _à la fois_ 5, 4,.....1 ou pas du tout, et les
+régions les plus riches 200, 300,..... jusqu'à 588 étoiles; dans ces
+dernières, il voyait ainsi passer sous ses yeux, en un quart d'heure,
+jusqu'à 116000 étoiles.
+
+=57.= Cette étude comparative de la voie lactée et des autres parties du
+ciel, jointe à l'observation des nébuleuses, a conduit les astronomes à
+cette conclusion très-probable: Les étoiles ne sont pas uniformément
+répandues dans le ciel; elles y forment des groupes analogues à ceux que
+nous avons désignés sous le nom de _nébuleuses résolues_. Toutes les
+étoiles de la voie lactée, avec celles que nous voyons isolément autour
+de nous, composent ensemble un de ces groupes, au milieu duquel se
+trouve notre soleil avec la terre et les planètes; ce groupe est notre
+nébuleuse.
+
+Les apparences que nous présente la voie lactée s'expliquent, en effet,
+assez bien, si on admet que nous nous trouvons au milieu d'une nébuleuse
+ayant à peu près la forme suivante:
+
+FORME DE NOTRE NÉBULEUSE. C'est une couche ou strate d'étoiles très-peu
+épaisse, terminée par deux surfaces planes et parallèles, excessivement
+étendues dans tous les sens. Cette couche se bifurque d'un côté,
+c'est-à-dire se sépare en deux couches semblables, formant à l'intérieur
+un angle très-aigu, et légèrement inclinées à l'extérieur sur la couche
+principale qu'elles continuent respectivement. Le soleil, avec la terre
+et les planètes, se trouve au milieu de la couche principale,
+c'est-à-dire à égale distance de ses faces parallèles, tout près de
+l'endroit où cette couche se sépare en deux[22].
+
+[Note 22: Pour plus de précision, nous pourrions dire que chacune des
+faces extérieures de notre nébuleuse nous fait l'effet d'un cercle de la
+sphère céleste divisé en deux parties inégales par le côté d'un triangle
+équilatéral inscrit, et dont la plus petite partie continuerait la
+grande, mais avec une légère inflexion.]
+
+[Illustration: 056, Fig.28]
+
+Voici une coupe de notre nébuleuse, faite par un plan perpendiculaire au
+milieu de la ligne à partir de laquelle a lieu la bifurcation. Le
+soleil, avec la terre, est en S, tout près de cette ligne.
+
+Quand nos regards se dirigent vers l'une des faces parallèles, notre
+ligne de visée sortant presque aussitôt de la couche, nous voyons fort
+peu d'étoiles dans cette direction. Si, au contraire, nos regards se
+portent autour de nous, _dans des directions parallèles à ces surfaces_,
+nos lignes de visée se prolongeant dans la couche elle-même, nous voyons
+à la fois une multitude d'étoiles. Ces étoiles, en se projetant en masse
+sur la sphère céleste, nous offrent l'aspect de cette ceinture lumineuse
+à laquelle on a donné le nom de _voie lactée_.
+
+Comme nous voyons des étoiles en grand nombre, dans le sens des surfaces
+terminatrices, aussi loin que notre vue peut porter, même à l'aide de
+télescopes, nous regardons ces surfaces comme traversant la sphère
+céleste en entier, dans tous les sens; elles nous font ainsi l'effet de
+grands cercles d'une immense étendue. Mais sortons, par la pensée, de
+notre nébuleuse; éloignons-nous-en progressivement, dans une direction à
+peu près perpendiculaire aux surfaces terminatrices, pour gagner, par
+exemple, une autre nébuleuse. La surface que nous quittons, qui, en
+réalité, est limitée, et dont le contour n'est probablement pas
+circulaire, nous paraîtra de plus en plus petite. Quand nous serons
+arrivés dans l'autre nébuleuse, la nôtre nous apparaîtra sous le même
+aspect que les autres nébuleuses vues de la terre; elle nous fera
+l'effet d'une tache blanchâtre et peu étendue qui, vue au télescope, se
+résout en étoiles.
+
+Si les étoiles qui, autour de nous, nous paraissaient d'abord isolées,
+composent avec celles de la voie lactée une nébuleuse analogue aux
+autres, nous avons eu raison de dire tout à l'heure que les étoiles
+forment dans l'espace des groupes ou amas plus ou moins considérables,
+séparés les uns des autres par des distances extrêmement grandes
+relativement aux distances qui séparent les étoiles d'un même
+groupe[23].
+
+[Note 23: Nous jugeons de l'immensité des distances qui séparent les
+nébuleuses les unes des autres par la faible lumière que nous envoient
+les nébuleuses, comparée à celle des étoiles distinctes. A en juger par
+cet indice, ces distances seraient telles, que la lumière mettrait des
+milliers d'années pour aller d'une nébuleuse à une autre.]
+
+=58.= _Mouvement propre des étoiles_. Ainsi que nous l'avons dit ailleurs,
+on a remarqué dans certaines nébuleuses des indices de condensation des
+étoiles autour de centres d'attraction intérieurs. Les étoiles de notre
+groupe ne seraient-elles pas animées d'un mouvement analogue; ceci nous
+conduit à parler des mouvements propres des étoiles.
+
+Depuis que les moyens d'observation sont perfectionnés, on a reconnu en
+effet que les étoiles ne méritent pas rigoureusement le nom de fixes;
+certaines étoiles ont un mouvement propre angulaire que l'on est parvenu
+à mesurer. Voici quelques exemples:
+
+L'étoile α de Cassiopée parcourt annuellement un arc de 3",74. Arcturus,
+la plus belle étoile du Bouvier, s'avance continuellement vers le midi
+avec une vitesse de 2",25 par an. Sirius, la Lyre, Aldébaran, subissent
+des déplacements analogues. Les deux étoiles de la 61e du Cygne, étoiles
+doubles qui, observées depuis 50 ans, sont toujours restées à la même
+distance, 15", l'une de l'autre, ont parcouru ensemble, pendant ce
+temps, un arc de 4' 23", ou environ 5",3 par an. Vers 1718, les deux
+étoiles qui composent l'étoile double γ de la Vierge étaient séparées
+par une distance de 6 à 7", et il suffisait d'un télescope passable pour
+les voir distinctes. Depuis elles se sont constamment rapprochées de
+manière à ne plus être qu'à 1" l'une de l'autre; et on ne les voit
+distinctes qu'à l'aide d'un puissant télescope. Enfin, tout porte à
+croire que notre soleil, qui n'est qu'une étoile semblable aux autres,
+se meut avec son cortège de planètes, se dirigeant vers une étoile de la
+constellation d'Hercule.
+
+
+
+
+                               CHAPITRE II.
+
+                               DE LA TERRE.
+
+
+_Des phénomènes qui donnent une première idée de la forme de la terre_.
+
+=59.= La surface de la terre nous apparaît comme une surface plane d'une
+grande étendue sur laquelle le ciel s'appuie comme une voûte. Mais ce
+n'est là qu'une illusion; les faits suivants, observés depuis longtemps,
+démontrent au contraire que _la terre est un corps rond, isolé de toutes
+parts_.
+
+1° Quand un vaisseau s'éloigne du port, un spectateur placé sur le
+rivage le voit au bout de quelque temps s'enfoncer sous l'horizon;
+bientôt le corps du navire ne se voit plus même avec une lunette, tandis
+que les mâts et les voiles s'aperçoivent distinctement; puis le bas des
+mâts disparaît également, et enfin le haut. Pour revoir le navire, il
+suffit à l'observateur de s'élever davantage au-dessus du sol; ce sont
+alors les sommets des mâts qui reparaissent les premiers. Les mêmes
+faits ont lieu, mais en ordre inverse, quand un navire revient au port;
+on voit d'abord le haut des mâts, puis le bas, etc.
+
+Les mêmes apparences se produisent partout en mer pour un observateur
+placé sur un navire qui s'éloigne ou se rapproche d'un autre navire.
+
+Ces faits seraient inexplicables, impossibles, si la terre était plane;
+dans ce cas, en effet, le navire serait vu tout entier tant qu'il serait
+à portée de la vue distincte, et, dans le lointain, ce serait évidemment
+le corps du navire qui disparaîtrait le dernier apparaîtrait le premier.
+
+[Illustration: 060, Fig. 29.]
+
+Tout s'explique parfaitement, au contraire, quand on admet la convexité
+de la terre. L'observateur ayant l'œil en O (_fig_. 29), concevons en ce
+de ce point O une tangente à la courbe que décrit le navire sur la
+surface de la mer supposée convexe; soit B le point de contact. Tant que
+le navire n'a pas dépassé le point B, il est vu tout entier du point O;
+au delà du point B, la partie inférieure commence à devenir invisible;
+bientôt le corps du navire disparaît; on ne voit plus que la mâture en
+C; plus loin, en D, une partie des mâts seulement; enfin l'observateur
+ne voit plus rien du navire quand celui-ci est en E. S'il monte alors en
+O', il revoit le haut des mâts.
+
+Les mêmes apparences se reproduisent sur le continent, quand on
+s'éloigne ou qu'on se rapproche d'une tour ou d'une éminence dont on est
+séparé par un terrain étendu et découvert. D'ailleurs, si on remarque le
+peu de pente des fleuves qui se rendent à la mer, et ce qui se passe à
+leurs embouchures où la mer montante pénètre à une assez grande
+distance, on en conclura que la surface de chaque continent diffère peu
+de ce que serait la surface continuée des mers qui le baignent, si les
+eaux pouvaient s'étendre librement, et prendre leur position d'équilibre
+en pénétrant ce continent.
+
+2° Un autre _indice_ analogue de la convexité de la terre, c'est qu'en
+approchant du _pôle nord_, on voit l'étoile polaire de plus en plus
+élevée au-dessus de l'horizon, et _vice versa_, quand on descend vers le
+_sud_.
+
+3° _Les voyages autour du monde_ ont prouvé jusqu'à l'évidence que la
+terre est un corps rond, isolé dans l'espace. Magellan, le premier,
+quittant le Portugal, vogua vers l'ouest, rencontra l'Amérique, la
+côtoya vers le sud jusqu'à ce qu'il pût continuer sa route à l'ouest,
+traversa le détroit qui porte son nom, entra dans l'océan Pacifique, et
+fut tué à l'île de Zébu par les naturels. Son lieutenant voguant
+toujours à l'ouest, doubla le cap de Bonne-Espérance et aborda en
+Europe. La terre est donc arrondie dans le sens que nous venons
+d'indiquer; de nombreux voyages accomplis depuis dans toutes les
+directions ont prouvé qu'elle l'est dans tous les sens. De plus;
+
+=60.= _La terre est à très-peu près sphérique_. En effet:
+
+1° L'ombre portée par la terre sur la lune dans les éclipses partielles
+est _toujours_ terminée _circulairement_; or la géométrie nous apprend
+que cela ne peut avoir lieu que si la terre est sphérique.
+
+2° Un observateur placé à une certaine hauteur au-dessus de la surface
+de la mer n'en découvre qu'une partie, laquelle est terminée
+circulairement. S'il est placé au haut d'une tour très-élevée ou d'une
+montagne, la partie visible de la surface terrestre lui paraît également
+bornée par une courbe circulaire; il en est de même _en tout lieu_ de la
+terre. Or la géométrie nous apprend encore qu'il n'en peut être ainsi
+que _si la terre est sphérique_.[24]
+
+[Note 24: On appelle _horizon sensible_ d'un observateur placé à une
+certaine hauteur au-dessus du niveau de la mer la surface conique
+limitée circulairement que forment tous les rayons visuels allant à la
+courbe à laquée s'arrête la vue.
+
+On conclut que cette courbe limite est circulaire des observations
+suivantes:
+
+1° Les rayons visuels dirigés du même point de vue vers les différents
+points de cette courbe limite font avec la verticale du lieu
+d'observation des angles égaux.
+
+2° Si l'observateur s'élève sur la même verticale, la courbe limite
+change: il voit de tous côtés plus loin qu'il ne voyait à la station
+inférieure. Les rayons visuels dirigés dans tous les sens vers les
+points de la nouvelle courbe limite font avec la verticale des angles
+égaux entre eux; mais ces angles sont moindres que ceux des rayons
+visuels allant aux points de la courbe précédente.
+
+Ces faits ont été observés des diverses hauteurs auxquelles on a pu
+s'élever et à tous les endroits de la terre où on a voulu les vérifier.
+
+En admettant que ce résultat continue à être obtenu par un observateur
+placé à des hauteurs de plus en plus grandes sur une verticale
+quelconque, ou en conclut la sphéricité de la terre. (V. la note à la
+fin du chapitre.)]
+
+=61.= Cependant nous avons dit seulement: _La terre est à peu près
+sphérique_. C'est qu'en effet, eu égard à ce que l'homme ne peut
+s'élever qu'à des hauteurs limitées, et aux erreurs dont peuvent être
+affectés les résultats des observations faites avec nos instruments pour
+déterminer la forme des courbes limites dont nous venons de parler, on
+ne peut pas conclure de ces observations, d'une manière absolue, que la
+terre est sphérique; on peut affirmer seulement que sa forme approche de
+celle d'une sphère.
+
+Plus tard, nous dirons comment on a déterminé d'une manière plus précise
+la forme de la terre en mesurant différents arcs tracés sur sa surface.
+
+CERCLES PRINCIPAUX; LONGITUDE ET LATITUDE GÉOGRAPHIQUES.
+
+[Illustration: 062, Fig. 32.]
+
+=62.= Sachant que la terre est un corps rond, isolé dans l'espace, on
+comprend plus aisément qu'elle puisse tourner sur elle-même, autour d'un
+de ses diamètres comme axe. Ainsi que nous l'avons expliqué
+précédemment, les étoiles doivent nous paraître tourner autour du même
+axe; la ligne idéale PP' que nous avons appelée _axe du monde_, et l'axe
+de rotation _pp'_ de la terre, sont une seule et même droite (_fig_.
+32)[25]. De plus, la terre n'étant pour ainsi dire qu'un point dans
+l'espace, nous pouvons sans inconvénient regarder son centre comme étant
+celui de la sphère céleste.
+
+[Note 25: La droite imaginaire que nous avons appelée _axe du monde_,
+dans le chapitre des étoiles, passait par le lieu d'observation; cette
+ligne n'est, en réalité, qu'une parallèle à l'axe de rotation de la
+terre qui est l'axe vrai. Le mouvement diurne des étoiles, étudié par
+rapport à cet axe apparent, est tel que le verrait un observateur placé
+sur l'axe réel: la distance dés deux lignes, qui est au plus égale au
+rayon de la terre, étant d'une petitesse inappréciable par rapport aux
+distances célestes, il ne saurait y avoir de différence appréciable
+entre les observations faites par rapport à l'une et à l'autre lignes,
+considérées comme axes, quand il s'agit de distances angulaires entre
+des points de la sphère céleste.]
+
+=63.= Pôles. On nomme _pôles terrestres_ les deux points _p_, _p'_ où la
+surface de la terre est rencontrée par l'axe du monde, autrement dit,
+l'axe de rotation de la terre. L'un de ces pôles _p_, celui qui est du
+côté du pôle céleste boréal, s'appelle _pôle boréal_; l'autre _p'_ est
+le _pôle austral_.
+
+=64.= ÉQUATEUR. On nomme _équateur terrestre_ le grand cercle
+d'intersection de la terre par un plan perpendiculaire à l'axe _pp'_,
+mené par le centre. On considère l'_équateur céleste_ comme déterminé
+par le même plan E'E.
+
+HÉMISPHÈRES. L'équateur divise la terre en deux hémisphères, dont l'un,
+celui qui contient le pôle boréal, s'appelle _hémisphère boréal_;
+l'autre est l'_hémisphère austral_.
+
+=65.= PARALLÈLES. On nomme _parallèles terrestres_ les petits cercles de
+la terre parallèles à l'équateur.
+
+Chaque parallèle terrestre, _gi_, correspond à un parallèle céleste GI,
+qui est l'intersection de la sphère céleste par un cône circulaire
+droit, ayant pour sommet le centre commun, _o_, des deux sphères, et
+pour génératrices les rayons menés de ce centre au parallèle terrestre.
+L'un de ces cercles est la perspective de l'autre.
+
+=66.= MÉRIDIEN. On appelle _méridien_ d'un lieu _g_ la courbe _pgp'_
+(fig. précéd.), suivant laquelle la surface de là terre est coupée par
+le plan qui passe par la ligne des pôles et le point _g_, limité à cet
+axe _pp'_.
+
+Dans l'hypothèse que la terre est exactement sphérique, le méridien d'un
+lieu _g_ est la _demi_-circonférence de grand cercle, _pgp'_, qui passe
+par la ligne des pôles _pp'_ et le lieu _g_. Le plan de ce méridien
+coupe la sphère céleste suivant un grand cercle PGP' qui est le méridien
+céleste du lieu.
+
+=67.= La position d'un lieu sur la terre se détermine au moyen de sa
+_longitude et de sa latitude géographiques_.
+
+[Illustration: 063, Fig. 33.]
+
+LONGITUDE GÉOGRAPHIQUE. On fait choix d'un méridien PAP' (_fig._ 33)
+qu'on appelle _méridien principal_ ou _premier méridien_; cela posé, on
+appelle _longitude_ d'un lieu, S, de la terre, l'angle dièdre moindre
+que deux droits que fait le méridien PSP' de ce lieu avec le méridien
+principal PAP'; ou ce qui revient au même, la longitude d'un lieu S est
+le plus petit des arcs d'équateur compris entre le méridien du lieu et
+le méridien principal; c'est l'arc AB (l'arc mesure l'angle).
+
+La longitude d'un lieu est _occidentale_ ou _orientale_ suivant que
+l'arc d'équateur qui la mesure, compté à partir du méridien principal,
+se dirige dans le sens du mouvement diurne, c'est-à-dire de _l'est à
+l'ouest_, ou en sens contraire. Exemple:la longitude AB du lieu S est
+_orientale_; la longitude AE' du lieu N est _occidentale_. L'une ou
+l'autre longitude varie de 0 à 180°.
+
+Autrefois tous les pays avaient adopté, avec _Ptolémée_, un premier
+méridien unique, qui passe par l'_île de Fer_, la plus occidentale des
+îles Canaries; et comme le monde connu ne s'étendait pas au delà vers
+l'ouest, toutes les longitudes étaient orientales. Aujourd'hui chaque
+nation a le sien: c'est celui qui passe par le principal observatoire du
+pays. Pour les Français, c'est le méridien de l'Observatoire de Paris;
+pour les Anglais, c'est le méridien de Greenwich, qui est à 2° 20' 24"
+ouest de celui de Paris. Il est facile de transformer une longitude
+anglaise en longitude française, et _vice versa_ (nº 74); mais il
+vaudrait mieux que tous les peuples s'entendissent pour adopter un
+premier méridien unique.
+
+LATITUDE GÉOGRAPHIQUE. On appelle _latitude_ d'un lieu S (_fig._ 33)
+l'angle que fait la verticale OS de ce lieu avec sa projection OB sur
+l'équateur; ou, ce qui revient au même, c'est le nombre de degrés du
+plus petit arc de méridien, SB, qui va de ce lieu à l'équateur (l'arc
+mesure l'angle).
+
+La latitude est _boréale_ ou _australe_ suivant que le lieu est situé
+sur l'hémisphère boréal ou sur l'hémisphère austral; elle varie de 0 à
+90°, et se compte à partir de l'équateur dans l'un ou l'autre sens. La
+latitude SB est boréale. La longitude et la latitude d'un lieu S
+déterminent évidemment sa position sur le globe terrestre. En effet, ce
+lieu est le point de rencontre du demi-méridien PBP' qu'indique la
+première, et du parallèle _a_S_b'_ qu'indique la seconde. Il y a donc
+lieu de résoudre ce problème: _Trouver la longitude et la latitude d'un
+lieu de la terre_.
+
+=68.= DÉTERMINATION DE LA LATITUDE. _La latitude d'un lieu est
+précisément égale à la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon de ce
+lieu._ Il suffit donc de déterminer cette hauteur comme il a été indiqué
+nº 25.
+
+En effet, soit ON (_fig._ 33 _bis_) la verticale du lieu, PEP'E' son
+méridien, E'E la trace de l'équateur céleste sur ce méridien, HH' la
+trace de l'horizon rationnel sur le même plan. La latitude est NE', et
+la hauteur du pôle PH; or les arcs NE' et PH sont égaux comme
+compléments du même arc PN.
+
+[Illustration: 065, Fig. 33 _bis_.]
+
+Ex.: _La hauteur_ du pôle, à l'_Observatoire_ de Paris, est 48° 50' 11";
+telle est donc la latitude de Paris à cet endroit[26].
+
+[Note 26: La latitude varie de 1" par distance de 30m, 9 comptée du nord
+au sud ou _vice versa_, dans le sens du méridien. Il faut donc indiquer
+le point de Paris dont on considère la latitude (V. longueur du mètre).]
+
+_En mer_, on ne peut déterminer la hauteur du pôle comme il a été
+indiqué, faute de pouvoir installer sur le navire un mural ou une
+lunette méridienne. On fait alors usage d'un instrument qu'on appelle
+_sextant_.
+
+=69.= CALCUL DE LA LONGITUDE. _Pour déterminer la longitude d'un lieu,
+il suffit de connaître l'heure sidérale du lieu et celle qu'il est au
+même instant sous le premier méridien; on convertit la différence de ces
+heures en degrés à raison de 15° par heure; le résultat est la longitude
+cherchée_ (V. les Remarques, n° 70).
+
+[Illustration: 065, Fig. 34.]
+
+Les heures se comptent respectivement aux divers lieux de la terre à
+partir du passage au méridien de chaque lieu d'un point déterminé de la
+sphère céleste, d'une étoile remarquable, par exemple. Cela posé, soient
+_p_E'_p'_ (_fig._ 34) le méridien principal, _p_B_p'_ le méridien d'un
+lieu quelconque _m_, EBE' l'équateur céleste, _ebe'_ le cercle diurne de
+l'étoile régulatrice qui tourne dans le sens _ebe'_. Supposons qu'au
+même instant il soit 5 heures au lieu _m_, et 2 heures sous le premier
+méridien _p_E'_p'_. Quand l'étoile régulatrice se trouvait en _e'_, il
+était 0h 0m 0s sous le premier méridien, et 3 heures au lieu _m_;
+c'est-à-dire qu'en ce moment il y avait 3 heures que l'étoile avait
+passé en _b_ au méridien du lieu _m_; elle a employé ces trois heures à
+parcourir l'arc _be'_, dont le nombre de degrés est précisément le même
+que celui de la longitude E'B. Mais l'étoile parcourt 360° en 24 heures,
+soit 15° par heure; donc l'arc _be'_ = BE' parcouru en 3 heures est égal
+à 15° × 3 (15° multipliés par la différence des heures). C. Q. F. D.
+
+=70.= REMARQUES. _Si c'est l'heure de Paris qu'on retranche de celle du
+lieu proposé, la longitude trouvée est orientale_, puisque l'étoile, qui
+vient de l'_est_, a passé en ce lieu avant d'arriver au premier
+méridien.
+
+_Si c'est l'heure du lieu qu'on retranche de celle de Paris, la
+longitude trouvée est occidentale_, puisque l'étoile venant de l'_est_
+passe en ce lieu après avoir passé à Paris.
+
+_Si la différence des heures observées surpassait 12 heures, il faudrait
+augmenter l'heure la plus faible de 24 heures, et retrancher l'autre
+heure de la somme. La différence convertie en degrés est encore la
+longitude cherchée_; celle-ci est encore _orientale_ ou _occidentale_,
+suivant que l'heure _soustraite_ est ou n'est pas celle de Paris.
+
+Ex.: L'horloge sidérale d'un lieu, _m_, marque 3h 24' quand celle de
+Paris marque 19h 37'; quelle est la longitude du lieu _m_?
+
+3h 24m + 24h = 27h 24m; 27h 24m - 19h 37m = 7h 47m; en convertissant 7h
+47m en degrés, on a la longitude demandée; cette longitude est
+_orientale_.
+
+Pour justifier cette dernière opération, il suffit d'observer que la
+différence 19h 37m — 3h 24m, plus grande que 12 heures, correspond à un
+arc de cercle diurne de l'étoile régulatrice plus grand que 180°; or la
+longitude doit être au plus égale à 180°; la longitude cherchée est donc
+le complément de cet arc à _une circonférence_; ou, ce qui revient au
+même, c'est le complément à 24h de la différence ci-dessus qu'il faut
+convertir en degrés; 24h - 19h 37' - 3h 24 = 24h + 3h 24 - 19h 37m.
+C'est la soustraction que nous avons prescrite et opérée.
+
+=71.= Le calcul d'une longitude se réduit donc, en définitive à la
+résolution de ce problème: _Trouver les heures que marquent au même
+instant les horloges sidérales de deux lieux différents, réglées sur la
+même étoile?_[27] Il y a pour cela diverses méthodes.
+
+[Note 27: Au lieu d'horloges sidérales, on peut se servir d'horloges
+bien réglées sur le temps moyen (V. le temps moyen).]
+
+=72.= 1º MÉTHODE DU CHRONOMÈTRE. Un observateur transporte, de Paris au
+lieu dont on veut avoir la longitude, un chronomètre ou horloge sidérale
+portative, réglé à l'Observatoire de Paris de manière à marquer 0h 0m 0s
+à l'instant où une certaine étoile remarquable passe au premier
+méridien. Il lui suffit de comparer sur place l'heure du chronomètre à
+celle d'une horloge sidérale marquant 0h 0m 0s à l'instant où cette même
+étoile passe au méridien du lieu.
+
+S'il n'y avait pas en ce lieu d'horloge sidérale, _en mer_ par exemple,
+on y déterminerait l'heure du lieu par des observations astronomiques;
+l'heure marquée en ce moment par le chronomètre ferait connaître la
+différence des heures sidérales de Paris et du lieu.
+
+=73.= 2º MÉTHODE DU TÉLÉGRAPHE ÉLECTRIQUE. L'admirable et récente
+invention du télégraphe électrique donne le moyen de résoudre la
+question qui nous occupe pour deux lieux mis en communication par un fil
+électrique. À l'instant d'un signal transmis, deux observateurs
+regardent les horloges sidérales de ces lieux, réglées sur la même
+étoile, puis se communiquent respectivement les heures observées. La
+transmission du signal pouvant être regardée comme instantanée, ces
+heures correspondent au même moment.
+
+=74.= 3º SIGNAUX DE FEU. Avant la découverte du télégraphe électrique,
+Cassini avait employé la méthode des signaux de feu, qui peut encore
+être employée à défaut de fil électrique. Deux observateurs, séparés par
+une distance de 20 à 30 lieues, munis de chronomètres et de lunettes,
+aperçoivent au même instant une fusée lancée durant la nuit à une
+station intermédiaire; leurs chronomètres leur indiquent alors les
+heures sidérales de leurs stations respectives.
+
+Cette méthode peut être appliquée à deux lieux, A et B, séparés par une
+distance trop grande pour que le même feu soit vu à la fois de l'un et
+de l'autre.
+
+   C     C'           C"
+–––––––––––...........––––––.....
+A     A'     A"               B
+
+On partage la distance AB par les stations intermédiaires A', A", en
+intervalles tels que chacun rentre dans le cas précédent; des
+observateurs se placent en A, A', A", B. Un premier signal C se
+produisant entre A et A', les observateurs y notent leurs heures
+respectives; supposons qu'il soit alors _h_ heures au lieu A. Après un
+temps ts que l'observateur en A' peut mesurer, un second, signal C se
+produit entre A' et A"; on y note les heures. Après un nouveau temps t's
+que l'observateur en A" peut mesurer, un troisième signal C" se produit
+entre A" et B; on y note les heures. Supposons qu'il soit alors _h'_
+heures au lieu B; l'heure de A au même instant est évidemment h heures +
+ts + t's.
+
+=75.= 4º EMPLOI DU SEXTANT. On se sert _en mer_, pour la détermination
+des longitudes, d'un instrument qu'on appelle _sextant_.
+
+=76.= 5º SIGNAUX ASTRONOMIQUES. Certains phénomènes célestes, tels que
+les éclipses des satellites de Jupiter, les occultations d'étoiles par
+la lune, les distances angulaires de la lune au soleil ou à certaines
+étoiles principales, visibles au même instant en des points de la terre
+très-éloignés les uns des autres, sont d'excellents signaux pouvant
+servir à la détermination des longitudes. L'heure de chacun de ces
+phénomènes, en temps de Paris, se trouve dans un livre appelé _la
+Connaissance des temps_, publié à l'avance par le bureau des Longitudes
+de France; la différence de cette heure et de celle du lieu au même
+instant donne la longitude.
+
+=77.= Au lieu de comparer l'heure d'un lieu à celle du premier méridien,
+il est quelquefois plus commode de la comparer à celle d'un lieu dont la
+longitude est déjà connue. On a aussi besoin de convertir la longitude
+relative à un méridien en longitude relative à un autre méridien.
+
+PROBLÈME. _Connaissant la longitude_ l _d'un lieu_ G _par rapport au
+premier méridien, et la longitude_ l' _d'un lieu_ B _par rapport au
+lieu_ G, _trouver la longitude_, x, _du lieu_ B _par rapport au premier
+méridien._
+
+Ex.: _Connaissant la longitude de Greenwich par rapport à Paris,
+convertir une longitude anglaise donnée en longitude française._
+
+Le second lieu peut avoir par rapport au premier, G, l'une des quatre
+positions B, B', B", B‴ (_fig._ 35). 1º Il a la position B quand les
+longitudes _l_ et _l"_ sont de même nom et que leur somme ne dépasse pas
+180°; alors PB = PG + GB ou _x_ = _l_ + _l'_. 2º Il a la position B'
+quand les longitudes données étant toujours de même nom, leur somme PG +
+GB' dépasse 180°; la longitude cherchée _x_ = PG'B' = 360° — (_l_ +
+_l'_); elle est de nom contraire à _l_ et à _l'_. 3º Le second lieu a la
+position B"; _l_ = PG et _l'_ = GB" sont des longitudes de noms
+différents; alors la longitude _x_ = GB"-GP = _l'_ — _l_ est de même nom
+que _l'_. 4º Enfin le second lieu étant B‴, on a _x_ = GP-GB‴ = _l_ —
+_l'_, de même nom que _l_.
+
+[Illustration: 069, Fig. 35.]
+
+=78.= COMMENCEMENT DU MÊME JOUR SIDÉRAL EN DIFFÉRENTS LIEUX. Le jour
+d'une date précise quelconque, le 19 mai 1856 par exemple, commence
+d'abord pour les lieux situés sous le méridien PA'P' opposé à celui de
+Paris (_fig._ 33), à l'instant où l'étoile régulatrice passe à ce
+méridien; puis le jour de même date commence successivement à chacun des
+autres lieux du globe, considérés dans le sens A'EAE', au fur et à
+mesure que l'étoile, venant de PA'P', passe au méridien de ce lieu.
+
+Imaginons un navire parti d'un port français de l'Océan, de Brest, par
+exemple, se dirigeant vers l'ouest; ayant tourné le continent américain,
+il a continué à s'avancer vers l'ouest, et vient à dépasser le méridien
+PA'P'. Il devra augmenter d'un jour la date du journal du bord, s'il
+veut être d'accord avec les habitants du port où il arrivera
+postérieurement. Le contraire aurait lieu si un navire passait ce
+méridien PA'P' en venant de l'ouest.
+
+=79.= PROBLÈME. _Trouver la plus courte distance de deux lieux_, S, N
+_de la terre supposée sphérique, connaissant leurs longitudes et leurs
+latitudes (fig. 33)._ Les arcs PS, PN, menés du pôle à chaque lieu,
+forment avec l'arc SN un triangle sphérique dont on connaît deux côtés,
+PS = 90 ∓ latitude de S, PN = 90° ∓ latitude de N (suivant que la
+latitude considérée est boréale ou australe), et l'angle SPN qui est la
+somme ou la différence des longitudes, suivant que les longitudes sont
+de noms différents ou de même nom. Tout cela se voit à l'inspection de
+la figure; on calculera facilement SN.
+
+ÉTUDE PRÉCISE DE LA FORME DE LA TERRE. _Valeurs numériques des degrés en
+France, en Laponie, au Pérou; leur allongement quand on va de l'équateur
+vers le pôle._
+
+=80.= Pendant longtemps on s'en est tenu à la première idée que donnent
+de la forme de la terre les phénomènes que nous avons indiqués au
+commencement de ce chapitre; jusqu'à la fin du XVIIe siècle, on a
+considéré la terre comme sphérique, et on s'est seulement occupé d'en
+déterminer la grandeur. Dans cette hypothèse, il suffit évidemment de
+déterminer, par des mesures exécutées sur la surface même de la terre,
+la longueur d'un arc de méridien d'un nombre de degrés connu; de la
+longueur d'un degré on déduit celle de la circonférence, et de celle-ci
+la longueur du rayon.
+
+Diverses mesures ont été ainsi exécutées, même dans l'antiquité[28].
+Parmi les modernes, le premier qui essaya de mesurer la longueur d'un
+degré fut Fernel, médecin de Henri II; il se dirigea de Paris vers
+Amiens, en comptant exactement le nombre des tours de roue de sa
+voiture; il trouva ainsi pour la longueur du degré, 57070 toises.
+
+[Note 28: La plus remarquable des mesures exécutées dans l'antiquité est
+attribuée à Ératosthène, à la fois géomètre, astronome, et géographe,
+qui vivait 256 ans avant J.-C. Il trouva pour la longueur du degré 694
+stades. On ne connaît pas précisément la longueur du stade; cependant on
+croit ce résultat peu éloigné de la vérité.]
+
+Mais la première mesure qui ait été obtenue par des méthodes de
+précision dignes, de toute confiance, est due à l'astronome français
+Picard. Établissant un réseau géodésique entre Paris et Amiens, il
+trouva pour la longueur du degré, 57060 toises.
+
+=81.= À la fin du XVIIe siècle, Newton et Huyghens, guidés par des
+considérations théoriques, émirent cette opinion: _La terre n'est pas
+sphérique; c'est un ellipsoïde de révolution, aplati vers les pôles et
+renflé à l'équateur, c'est-à-dire que sa surface est semblable à celle
+que décrit une ellipse tournant autour de son petit axe_ PP' (_fig._ 37,
+ci-après). L'Académie des sciences s'occupa aussitôt de vérifier ces
+indications de la théorie; la seule différence entre l'ancienne
+hypothèse et la nouvelle consiste en ce que, dans la première, chaque
+plan méridien, c'est-à-dire mené par l'axe, coupe la surface de la terre
+suivant une circonférence de cercle (_fig._ 36), tandis que dans la
+seconde, il la coupe suivant une ellipse aplatie vers les pôles (_fig._
+37); c'était donc la forme de la courbe méridienne qu'il fallait
+étudier. Pour cela, on a mesuré la longueur du. degré à diverses
+latitudes (_V._ la note)[29].
+
+[Note 29: MESURE D'UN ARC DE MÉRIDIEN. _Définitions._ On nomme
+_méridien_ ou _courbe méridienne_, sur la surface de la terre, la courbe
+suivant laquelle cette surface est coupée par un plan mené par la ligne
+des pôles. Deux lieux A et B sont sur le même méridien quand la même
+étoile passe au méridien dans les deux lieux à la même heure de
+l'horloge sidérale.
+
+Un arc de 1°, 2°, 3°,.... du méridien est un arc A'B' (_fig._ 37), tel
+que les deux normales à la courbe, autrement dit les verticales, A'I,
+B'I, menées à ses extrémités, font entre elles un angle A'IB' de 1°, 2°,
+3°...... Cet angle A'IB' est précisément égal à la différence des
+latitudes des lieux A' et B', si ces lieux sont sur le même hémisphère;
+puisque la latitude d'un lieu, (nº 64), est égale à l'angle que fait la
+verticale du lieu avec sa projection sur l'équateur; A'IB' =
+A'I_e_-B'I_e_.
+
+[Illustration: 071, Fig. 38.]
+
+Le nombre des degrés d'un arc AB étant connu, il faut mesurer cet arc
+avec l'unité linéaire, la toise, par exemple. Si l'arc AB est sur une
+surface unie, découverte, on procède à cette mesure à la manière des
+arpenteurs, en employant seulement des instruments de mesure plus précis
+et plus de précautions. Mais dans le cas d'obstacles intermédiaires
+s'opposant à cette mesure, ce qui arrive presque toujours, on établit ce
+qu'on nomme un _réseau géodésique_.
+
+On choisit, dans le voisinage des lieux où l'on suppose que l'arc AB
+doit passer, des points C, D, E, F,...... placés de manière à pouvoir
+être aperçus de loin (_fig._ 38). Concevons que les points A, C, D, E,
+F, etc.. soient liés entre eux comme la figure l'indique, par des
+triangles que traverse la direction de l'arc AB. Parmi les côtés de ces
+triangles on choisit celui qui peut être mesuré le plus aisément;
+supposons que ce soit EG; c'est ce qu'on appelle une _base_. Connaissant
+EG et les angles E et G du triangle EGF, on peut résoudre ce triangle.
+Connaissant EF et les angles E et F du triangle EDF, on peut résoudre ce
+triangle. Connaissant ED et les angles D et E du triangle EDC, on peut
+résoudre ce triangle. Enfin, pour la résolution du triangle ACD, on
+connaît AC et AD. Connaissant, à partir de A, la direction de la
+méridienne, dont tous les segments AL, LM, MO,..... à cause de leur peu
+d'étendue, sont considérés comme des lignes droites, on peut mesurer les
+angles CAL, DAL; on peut donc résoudre le triangle ALD; ce qui donne le
+segment AL et la longueur DL. Connaissant DL, l'angle D et l'angle DLM
+du triangle DLM, on résout le triangle, et on calcule le segment LM et
+la longueur DM. Dans le triangle EMO, on connaît EM, l'angle E et
+l'angle M; ainsi de suite jusqu'à ce qu'on arrive à la fin du réseau.
+Ayant la longueur de AB en toises, on la divise par le nombre de degrés
+de cet arc pour avoir la longueur d'un degré.
+
+[Illustration: 072, Fig. 39.]
+
+De ce que la longueur du degré va en augmentant avec la latitude, on
+conclut (fig. 37) _que chaque méridien s'aplatit, c'est-à-dire que sa
+courbure diminue quand on va de l'équateur au pôle._ Voici une manière,
+entre plusieurs, d'expliquer ce fait: Soit AB (_fig._ 37) un arc de 1°,
+voisin de l'équateur; A'B' un autre arc de 1°, voisin du pôle; on sait
+que A'B' > AB. On peut, à cause du faible aplatissement de l'ellipse
+méridienne, regarder chacun des arcs AB, A'B' comme confondu avec l'arc
+de cercle qui passerait par son milieu et ses extrémités. À ce point de
+vue, AB et A'B' sont des arcs de 1° appartenant à des circonférences de
+rayons différents _r_, _r'_. Puisque l'on a A'B' > AB, on doit avoir
+_r'_ > _r_; (360 A'B' = circ. _r'_ > 360 AB = circ. _r_). Cela posé,
+pour comparer les courbures de ces deux arcs, rapprochons-les comme il
+suit: sur une ligne indéfinie X'X (_fig._ 39) élevons une
+perpendiculaire GH, et prenons à partir de G, GO = _r_. GO' = _r'_; puis
+des points O et O' comme centres avec les rayons OG, O'G', décrivons
+deux arcs de cercle passant en G; ces deux arcs sont tangents à X'X en
+G. Si on prend QGP = 1°, Q'GP' = 1°, le milieu étant en G, ces arcs ne
+seront évidemment que la reproduction des arcs AB, A'B' rapprochés l'un
+de l'autre. L'arc Q'GP' ou A'B' se rapprochant plus de la ligne droite
+X'GX que QGP ou AB, est moins convexe ou plus aplati que AB.
+
+Nous avons pris AB = 1°; on peut, pour éviter toute objection, supposer
+AB aussi petit que l'on veut.]
+
+[Illustration: 071, Fig. 36.]
+
+[Illustration: 071, Fig. 37.]
+
+Si la courbe méridienne est une circonférence de cercle, la longueur du
+degré doit être la même à toutes les latitudes (_fig._ 36); si c'est une
+ellipse aplatie vers les pôles, la longueur du degré doit être plus
+grande aux environs du pôle qu'à l'équateur, et en général augmenter
+avec la latitude (_fig._ 37). En outre, comme on savait _à priori_ que
+la forme de la terre approche de celle d'une sphère, il fallait exécuter
+des mesures à des latitudes assez diverses pour que les différences
+entre les valeurs numériques du degré, si elles existaient, fussent
+assez notables pour ne pouvoir pas être attribuées aux erreurs des
+observations. On ne s'est donc pas contenté des mesures exécutées en
+France; la Condainine etBouguer se transportèrent au Pérou, Maupertuis
+et Clairaut se rendirent en Laponie, afin d'y mesurer des arcs de
+méridien. Les résultats obtenus confirmèrent les prévisions de Newton et
+Huyghens.
+
+=82.= Voici ces résultats, auxquels nous en joignons de plus récemment
+obtenus pour qu'on voie mieux la variation du degré:
+
+LIEUX.               LATITUDE                LONGUEUR
+                     moyenne.              de l'arc de 1°.
+
+Pérou                1° 31                   56737 toises
+_Inde_              12° 32' 21"              58762
+France              46°  8'  6"              57025
+_Angleterre_        52°  2' 20"              57066
+Laponie             66° 20' 10"              57196
+
+=83.= Toutes les mesures analogues exécutées jusqu'à nos jours en
+France, en Angleterre, en Espagne, en Russie, dans l'Inde, sur des arcs
+d'une assez grande étendue, ont constaté que la longueur du degré
+augmente constamment de l'équateur aux pôles. En résumé, sauf quelques
+irrégularités locales de peu d'importance, tous ces travaux concourent à
+établir la vérité de la proposition énoncée par Newton et Huyghens.
+Ainsi donc:
+
+FORME DE LA TERRE. _La terre n'est pas absolument sphérique; c'est un
+ellipsoïde de révolution un peu aplati vers les pôles et renflé à
+l'équateur; c'est-à-dire que sa surface est semblable à celle que décrit
+une ellipse tournant autour de son petit axe (V. fig. 37)._
+
+=84.= DIMENSIONS DE LA TERRE; LONGUEUR DU MÈTRE. Quand la convention
+nationale décida en 1790 que l'unité de longueur, base du système
+uniforme de mesures qu'elle voulait établir en France, serait prise dans
+la nature, c'est-à-dire aurait un rapport simple avec les dimensions de
+la terre, elle ordonna qu'il serait procédé à la détermination aussi
+exacte que possible de ces dimensions. En exécution de cet ordre,
+Delambre et Méchain mesurèrent l'arc de méridien compris entre Dunkerque
+et Barcelone. La commission des poids et mesures, combinant leurs
+résultats avec ceux qu'on avait déjà obtenus en Laponie et au Pérou, en
+conclut que le méridien terrestre est une ellipse dont l'aplatissement a
+pour mesure 1/334, et dont le quart a pour longueur 5130740 toises. La
+dix-millionième partie de cette longueur fut choisie sous le nom de
+_mètre_ pour unité de longueur; ainsi 10000000 mètres = 5130740 toises;
+d'où on déduit la LONGUEUR DU MÈTRE.
+
+_Le mètre légal vaut_ 0 toises, 5130740 = 3 pieds 0 pouce 11 lignes,
+296.
+
+(On sait que la toise vaut 6 pieds, le pied 12 pouces, le pouce 12
+lignes.)
+
+De nouveaux arcs terrestres ont été mesurés depuis 1795; les travaux de
+Delambre et Méchain ont été continués et vérifiés par divers
+savants[30]. En discutant toutes les mesures, tant anciennes que
+nouvelles, M. Bessel a trouvé que les nombres 1/334 et 5130740 toises
+étaient trop petits et devaient être remplacés par ceux-ci: 1/299 et
+5131180 toises. Voici ce qui résulte de ce travail de révision de M.
+Bessel en ce qui concerne _les dimensions de la terre_:
+
+Demi-diamètre à l'équateur _a_ = 3272077 toises = 6377398 mètres.
+Demi-diamètre polaire      _b_ = 3261139 toises = 6356080 mètres.
+
+[Note 30: Leur méridienne a été prolongée au nord jusqu'au parallèle de
+Greenwich; elle l'a été aussi au sud jusqu'à l'île de Formentera, par
+MM. Biot et Arago.]
+
+L'aplatissement d'un ellipsoïde a pour mesure le rapport (_a_-_b_)/_a_
+de la différence de ses deux axes au plus grand des deux.
+
+APLATISSEMENT DE LA TERRE 1/299 [31].
+
+[Note 31: Un globe terrestre de même forme que la terre ayant 2m,99 de
+rayon à l'équateur, aurait, d'après cela, à peu près 2m,98 de rayon vers
+le pôle.]
+
+La différence _a_ — _b_ des axes = 21318 mètres, en nombre rond, 21
+_kilomètres_. On définit quelquefois l'aplatissement en indiquant cette
+différence.
+
+Le quart du méridien vaut 10000856 mètres.
+
+Le quart de l'équateur vaut 10017594 mètres.
+
+REMARQUE. On commet maintenant une erreur, très-faible, il est vrai, en
+disant que le mètre est la dix-millionième partie du quart du méridien;
+il s'en faut de 0ligne,038. On n'a pas cru devoir faire cette
+correction; le mètre légal est toujours égal à 0toise,5130740 = 3pieds,
+11lignes,296. Dans les calculs qui n'exigent pas une très-grande
+précision, on considère toujours la circonférence du méridien comme
+valant 10000000 mètres, et le rayon de la terre comme égal à 6366
+kilomètres. L'unité pour les dimensions ci-dessus est le mètre légal.
+
+NOTIONS SUR LES CARTES GÉOGRAPHIQUES.
+
+=85.= Les positions relatives des différents lieux de la terre étant
+connues par leurs longitudes et leurs latitudes;, afin d'embrasser d'un
+coup d'œil ces positions relatives, ou de les graver plus aisément dans
+la mémoire, on fait de la terre entière, ou de ses parties considérées
+séparément, diverses représentations dont nous allons nous occuper. Ce
+sont les globes et les cartes géographiques.
+
+=86.= GLOBES TERRESTRES. Un globe géographique terrestre se construit de
+la même manière qu'un globe céleste (nº 41). On marque de même sur le
+globe de carton les deux pôles _p_, _p'_, et l'équateur; sur celui-ci le
+point de départ des longitudes. Puis, en employant, pour plus de
+facilité, le demi-cercle mobile dont nous avons parlé, on marque sur le
+globe la position de chaque lieu remarquable de la terre d'après sa
+latitude et sa longitude, connue par l'observation ou autrement. _Nous
+renvoyons à ce qui a été dit (nº 41) pour la construction d'un globe
+céleste; il n'y a qu'à dire longitude au lieu d'_AR, _et latitude au
+lieu de_ D.
+
+Quand on représente ainsi la terre par un globe, on la représente par
+une sphère parfaitement unie; on n'entreprend pas de rendre sensible
+l'aplatissement de la terre vers les pôles; cet aplatissement étant à
+peu près de 1/300, sur un globe de 3 mètres de rayon équatorial, déjà
+bien grand, le rayon polaire aurait 2m,99. On n'entreprend pas non plus
+de rendre sensible sur la surface d'un globe géographique la, hauteur
+des montagnes, ni la profondeur des mers; car la hauteur de la plus
+grande montagne de la terre, le pic de l'Himalaya, au Thibet, est de
+1/740 du rayon de la terre; les autres grandes montagnes ne vont pas à
+la moitié de cette hauteur. Si donc le globe avait 0m,740 de rayon, la
+plus grande protubérance de la surface terrestre serait d'un millimètre.
+La plus grande dépression (le creux), destinée à représenter la
+profondeur maxima des mers, ne serait pas plus grande; et encore pour la
+généralité des montagnes et des mers ce serait beaucoup moins. Ces
+inégalités seraient moins nombreuses et moins sensibles que les
+rugosités sur la peau d'une orange.
+
+Un globe terrestre géographique est sans contredit la représentation la
+plus exacte possible de la surface terrestre. Mais l'usage d'un pareil
+globe n'est pas commode, surtout pour ceux qui ont le plus besoin de
+renseignements géographiques, c'est-à-dire, pour les voyageurs. Car,
+pour y rendre distinctes les positions des lieux d'une même contrée, il
+faut donner au globe de grandes dimensions. Aussi remplace-t-on
+généralement les globes par quelque chose de plus portatif, par des
+cartes géographiques.
+
+=87.= CARTES GÉOGRAPHIQUES. On appelle ainsi la représentation sur une
+surface plane de portions plus ou moins étendues de la surface de la
+terre.
+
+Si la surface d'un globe terrestre géographique, préalablement
+construit, pouvait être développée et étendue sur un plan sans déchirure
+ni duplicature, on aurait ainsi la meilleure carte géographique. Mais la
+surface d'une sphère ne peut pas être ainsi développée; il en résulte
+que la représentation de la terre sur une surface plane ne peut se faire
+sans qu'il y ait des déformations dans certaines parties; on cherche
+naturellement à construire les cartes de manière à atténuer le plus
+possible ces déformations. Nous allons faire connaître les dispositions
+les plus usitées en indiquant les avantages et les inconvénients de
+chacune.
+
+=88.= CANEVAS. Les points de la terre se distinguant par les méridiens
+et les parallèles sur lesquels ils se trouvent, on est conduit à
+représenter ces cercles sur la carte; on ne peut en représenter qu'un
+nombre limité. On appelle _canevas_ un ensemble de lignes droites ou
+courbes qui, se croisant dans toute l'étendue de la carte, représentent,
+les unes des méridiens équidistants (en degrés), les autres des
+parallèles équidistants aussi. La première chose que l'on dessine sur
+une carte c'est le canevas; on a alors devant soi un grand nombre de
+quadrilatères dans lesquels on place les lieux ou objets qui doivent
+figurer sur la carte, soit d'après un globe terrestre que l'on a sous
+les yeux, soit d'après leurs longitudes et leurs latitudes connues.
+
+=89.= MAPPEMONDES. Quand on veut représenter la terre tout entière, pour
+en embrasser l'ensemble d'un coup d'œil, on la divise en deux
+hémisphères par un de ses cercles principaux; on exécute, à côté l'une
+de l'autre, les représentations des deux hémisphères; l'ensemble est ce
+qu'on appelle une _mappemonde_.
+
+On emploie pour la construction dés cartes la méthode des projections ou
+les développements de surface.
+
+=90.= PROJECTION ORTHOGRAPHIQUE. La projection orthographique d'un point
+est le pied de la perpendiculaire abaissée de ce point sur un plan qu'on
+appelle plan de projection. Pour la construction des cartes
+géographiques, le plan de projection est ordinairement l'équateur ou un
+méridien choisi.
+
+_Projection de l'équateur._ On trace un cercle d'un rayon plus ou moins
+grand, suivant les dimensions qu'on veut donner à la carte. On considère
+ce cercle comme l'équateur d'un demi-globe terrestre géographique que
+l'on imagine superposé à ce cercle même et sur lequel sont supposés
+marqués à l'avance les lieux qui doivent figurer sur la carte. Le pôle
+de ce globe se projette au centre; chaque parallèle se projette en
+véritable grandeur; chaque demi-méridien a pour projection le rayon qui
+est la trace même de son plan sur la carte. Les distances des lieux en
+longitude, qui sont des arcs de parallèles, sont donc très-exactement
+conservés, tandis que les arcs de chaque méridien sont représentés en
+raccourci, et sous une forme qui ne rappelle nullement leur forme réelle
+(un arc de 90° est représenté par une ligne droite, un rayon). Aux
+environs du pôle, les petits arcs de méridiens, approchant d'être
+parallèles au plan de projection, sont représentés par des lignes
+presque égales en longueur à ces arcs; la représentation des parties de
+la terre voisines du pôle est donc la moins défectueuse; mais c'est
+précisément là qu'il n'y a pour ainsi dire rien à représenter. A mesure
+qu'on se rapproche du bord de la carte, l'altération des longueurs
+devient de plus en plus grande; tout près du bord la projection d'un arc
+de 1°, par exemple, se réduit presque à un point. Ces déformations,
+très-grandes dans les latitudes les plus importantes à considérer, ont
+fait abandonner ce mode de construction pour les cartes terrestres.
+
+La projection sur un méridien offre les mêmes inconvénients; chaque
+demi-parallèle a pour projection un de ses diamètres; d'où il résulte
+précisément la même déformation que tout à l'heure pour les méridiens,
+mais cette fois du milieu de la projection de chaque parallèle vers les
+bords de la carte.
+
+Si nous avons parlé des projections orthographiques, c'est qu'elles sont
+employées pour les cartes ou planisphères célestes, notamment pour
+représenter les constellations circumpolaires; ici les environs du pôle
+sont plus importants à représenter.
+
+=91.= PLANISPHÈRE. _Projection sur l'équateur._
+
+Pour construire le canevas, on commence par tracer un cercle de rayon
+aussi grand que l'on veut, et sur ce cercle un diamètre horizontal. On
+divise chaque demi-circonférence en un certain nombre de parties égales,
+en degrés par exemple, puis on joint le centre à tous les points de
+division. On ne marque généralement que les divisions qui correspondent
+aux 24 cercles horaires, c'est-à-dire de 15° en 15°, ou d'heure en
+heure, à partir de 0° sur le diamètre horizontal. Ces divisions de la
+circonférence indiquent les ascensions droites; les rayons tracés sont
+les projections des cercles horaires. Pour obtenir les projections des
+parallèles, on abaisse, des points de division du 1er quadrant du
+contour, des perpendiculaires sur le diamètre horizontal; puis, enfin,
+on trace des circonférences, concentriques au contour, et passant
+respectivement par les pieds de toutes ces perpendiculaires: on marque
+au pied de chaque perpendiculaire le nombre de degrés marqué à son
+origine; chacun de ces numéros indique la déclinaison dé tous les points
+du cercle adjacent[32]. Le canevas est alors terminé; il ne reste plus
+qu'à y placer les étoiles d'après leurs coordonnées.
+
+[Note 32: La construction des parallèles est fondée sur cette remarque
+que le rayon de chaque parallèle céleste est égal au cosinus de la
+déclinaison correspondante.]
+
+Si on veut déterminer avec précision la position d'une étoile
+particulière, on compte son ascension droite à partir de 0°, et on trace
+le rayon qui va à l'extrémité de l'arc mesuré. On compte la déclinaison
+sur la circonférence, à partir du même point 0° et on abaisse une
+perpendiculaire de l'extrémité de l'arc obtenu sur le diamètre
+horizontal; on décrit la circonférence qui passe par le pied de cette
+perpendiculaire. L'intersection de cette circonférence et du rayon que
+l'on vient de tracer est la position cherchée de l'étoile.
+
+=92.= PROJECTION STÉRÉOGRAPHIQUE. Si de l'œil placé en O on mène un
+rayon visuel OA à un point quelconque de l'espace, la trace _a_ de ce
+rayon sur un plan fixe, MM', s'appelle la perspective du point A sur le
+plan MM'. Le point fixe O est dit le _point de vue_, et le plan MM' le
+_tableau_.
+
+[Illustration: 079, Fig. 40.]
+
+Ce mode de projection, connu sous le nom de _projection
+stéréographique_, est employé pour construire des cartes géographiques.
+On choisit alors pour tableau un méridien G'MGM' (_fig._ 40), et pour
+point de vue le pôle O de ce méridien opposé à l'hémisphère MABCM' que
+l'on veut projeter en tout ou en partie. Exécutée dans ces conditions,
+la projection stéréographique jouit des propriétés fondamentales
+suivantes:
+
+1º _Tout cercle de la sphère, quel qu'il soit, a pour perspective un
+cercle._
+
+2º _L'angle de deux lignes quelconques, tracées sur la surface de la
+sphère est égal à celui que forment les lignes qui les représentent sur
+la carte._ (On appelle angle de deux courbes l'angle compris entre les
+tangentes menées à ces courbes à leur point d'intersection.)[33]
+
+[Note 33: V. à la fin du chapitre, la démonstration de ces deux
+principes.]
+
+Il résulte de ces deux principes que les méridiens et les parallèles
+sont représentés sur le canevas _par des arcs de cercle perpendiculaires
+entre eux_, comme sur le globe terrestre. Ce canevas est donc facile à
+construire.
+
+=93.= On choisit ordinairement pour tableau le méridien de l'île de Fer,
+la plus occidentale des îles Canaries, ou pour parler d'une manière plus
+précise, le méridien situé à 20° de longitude occidentale de Paris. On a
+choisi ce méridien parce qu'il partage la terre en deux hémisphères, sur
+l'un desquels se trouvent ensemble l'Europe, l'Asie, l'Afrique (tout
+l'ancien monde) et une partie de l'Océanie. Le cercle PE'P'E (_fig._
+42), qui représente ce méridien, forme le contour de la carte.
+
+Voici les deux problèmes qu'il faut savoir résoudre pour construire une
+carte dans ce système de projections.
+
+[Illustration: 080, Fig. 42.]
+
+=94.= PROJECTION D'UN MÉRIDIEN. Soit proposé de construire la
+perspective du méridien M, qui fait avec celui de l'île de Fer un angle
+de 10°. On prend sur le contour PE'P'E, à partir de P', sur la droite,
+un arc P'G de 20° (_fig._ 42), (le double de 10°); on tire la droite PG
+qui rencontre E'E en I; du point I comme centre avec le rayon IP, on
+décrit un arc de cercle PKP' limité aux deux points P et P'; cet arc est
+la perspective du demi-méridien indiqué.
+
+DÉMONSTRATION. Le méridien M, comme tous les autres, passe par les
+points P et P' qui sont à eux-mêmes leurs perspectives; l'arc de cercle,
+perspective de méridien, passe donc en P et en P', et a son centre sur
+E'E. Soit I ce centre supposé trouvé, et PKP' l'arc cherché; menons PIG
+et la tangente PS à l'arc PKP'. La tangente RP au méridien PE'P'E est sa
+projection à elle-même; il résulte du 2e principe, nº 92, que l'angle
+RPS est égal à 10°; mais les rayons OP, IP des cercles PE'P', PKP' étant
+perpendiculaires à PR et PS, l'angle P'PG = RPS = 10°; cet angle P'PG
+est donc connu _à priori_: comme il est inscrit, l'arc P'G qui le mesure
+est égal à 20°. On connaît donc le point G, et par suite la direction du
+rayon PIG; de là la construction indiquée.
+
+=95.= PROJECTION D'UN PARALLÈLE. Soit proposé de construire la perspective
+du demi-parallèle dont la latitude est 60°. On prend E'C' = 60° (_fig._
+42); on mène en C' la tangente C'D au cercle PE'P'E; puis du point D
+comme centre avec le rayon DC', on décrit un arc de cercle C'HC limité
+au point C, où il rencontre une seconde fois le contour PE'P'E; cet arc
+C'HC est la perspective du demi-parallèle en question.
+
+DÉMONSTRATION. Le parallèle en question rencontre le méridien PE'P'E en
+deux points C' et C du tableau, situés à 60° des points E', E; l'arc de
+cercle, perspective du demi-parallèle en question, passe donc aux points
+C', C et a son centre sur P'P: il faut trouver ce centre. Or, le
+parallèle proposé étant perpendiculaire au méridien PEP'E', la tangente
+CD, qui est sa propre perspective, est perpendiculaire à la tangente qui
+serait menée au même point à la perspective du parallèle. La
+perpendiculaire menée à la tangente d'un arc de cercle, au point de
+contact, passant par le centre de cet arc, la ligne C'D passe au centre
+de l'arc à construire. Ce centre est d'ailleurs sur P'P; il est donc en
+D. C. Q. F. D.
+
+[Illustration: 081, Fig. 43.]
+
+=96.= CONSTRUCTION DU CANEVAS (_fig._ 43). Nous supposerons qu'on
+veuille représenter les méridiens et les parallèles de 10° en 10°. On
+divise la circonférence en 36 parties égales (arcs de 10°) à partir de
+l'un des pôles. On joint par des lignes au crayon le pôle P à tous les
+points de division de rangs pairs à partir de P'; ex. le point G (_fig._
+42). De chaque point de rencontre, I, de ces lignes avec E'E comme
+centre, avec IP pour rayon, on décrit un arc de cercle limité aux points
+P et P'. On obtient ainsi une série d'arcs de cercle tels que PKP'
+(_fig._ 42), qui représentent les méridiens considérés de 10° en 10° à
+partir du méridien de l'île de Fer (_fig._ 43).
+
+Pour tracer les parallèles, à chacun des points de division, ex.: C'
+(_fig._ 42), de la _demi-circonférence_ PE'P', on mène au crayon une
+tangente C'D à cette demi-circonférence, à la rencontre de PP'. Du point
+de rencontre D, comme centre, avec DC' pour rayon, on trace un arc de
+cercle limité en C' et en C sur le contour PE'P'E. On obtient ainsi
+(_fig._ 43) une série d'arcs de cercle qui représentent les parallèles,
+de 10° en 10° à partir de l'équateur. On marque les latitudes de 0 à
+90°, de E' vers P, puis de E' vers P', sur la demi-circonférence PE'P',
+et même, si on veut, sur PEP'. On marque les longitudes de 10° en 10°
+sur l'équateur, aux points où il est rencontré par les perspectives des
+méridiens; seulement, il faut marquer 10° à la 1re division après le
+point E', 0° à la seconde (méridien de Paris), puis 10°, 20°, etc., de
+gauche à droite. Le canevas ainsi construit (_fig._ 43), on y marque les
+divers lieux, soit d'après un globe terrestre, soit d'après leurs
+longitudes et leurs latitudes connues.
+
+_Remarque._ Le méridien du point de vue et l'équateur sont représentés
+par des lignes droites PP', EE'. Les perspectives s'aplatissent de plus
+en plus quand on s'approche de l'une ou l'autre de de ces lignes.
+
+=97.= AVANTAGE ET INCONVÉNIENT DE LA PROJECTION STÉRÉOGRAPHIQUE
+ordinairement employée pour construire les atlas de géographie.
+
+_L'avantage qu'elle présente, c'est qu'une figure de petites dimensions,
+située n'importe où sur l'hémisphère, est représentée sur la carte par
+une figure semblable._ En effet, cette figure peut être considérée comme
+plane à cause de sa petitesse; cela posé, il résulte de la seconde
+propriété des projections stéréographiques, nº 92, que les triangles,
+dans lesquels la figure et sa représentation peuvent être décomposés,
+sont semblables comme équiangles, et semblablement disposés. Cette
+figure n'est donc pas déformée; seulement ses dimensions sont réduites
+dans le même rapport (V. BC et _bc_, _fig._ 40).
+
+L'inconvénient de ce mode de projection consiste précisément en ce que
+le rapport dans lequel se fait la réduction d'une petite figure varie
+avec la position de celle-ci sur l'hémisphère. Au bord de la carte il
+n'y a pas de réduction, puisque les parties du méridien qui forme le
+contour sont représentées en véritable grandeur; mais les dimensions se
+réduisent de plus en plus à mesure qu'on s'éloigne du bord; vers le
+centre les dimensions sont réduites de moitié. Ex.: _de_ = 1/2 DE
+(_fig._ 40).
+
+=98.= SYSTÈME DE DÉVELOPPEMENT EMPLOYÉ POUR LA CARTE DE FRANCE. Dans la
+construction de la grande carte de France du dépôt de la guerre, on
+s'est surtout attaché à ne pas altérer les rapports d'étendue
+superficielle qui existent entre les diverses parties de la contrée,
+tout en conservant autant que possible les formes telles qu'elles
+existent sur la terre. Pour cela, on a employé un système de
+développement, dit _développement conique modifié_, que nous allons
+faire connaître.
+
+[Illustration: 083, Fig. 44.]
+
+_Construction du canevas._ Supposons qu'il s'agisse de représenter une
+contrée dont les longitudes extrêmes sont 5° Ouest et 7° Est, et les
+latitudes extrêmes 42° et 52° Nord (ce sont à peu près celles de
+France). On détermine la longitude moyenne, qui est ((7° + 5°)/2) = 1°
+Est, et la latitude moyenne, qui est ((42° + 52°)/2) = 47° Nord. Cela
+fait, on imagine devant soi un globe terrestre géographique sur lequel
+est figurée la contrée à représenter, décomposée par un canevas de
+méridiens et de parallèles comme le doit être la carte elle-même. On
+représente le méridien moyen SCE (_fig._ 44) par une ligne droite _sce_.
+Pour représenter le parallèle moyen, on imagine menée en C une tangente
+CS au méridien du globe, jusqu'à la rencontre de l'axe PP' en S; on
+déterminera l'aide de la latitude moyenne (47°), la longueur de cette
+tangente du points au point C[34]; puis du point _s_ sur la carte, comme
+centre, avec un rayon _sc_ = SC, on trace un arc de cercle _fch_ qui
+représente le parallèle moyen. Pour avoir la représentation des autres
+parallèles, on imagine le méridien moyen ACE divisé en parties AB, BC,
+CD, DE,..... dont les extrémités correspondent à des latitudes connues,
+de degré en degré par exemple. On porte sur _sce_, de part et d'autre de
+_c_, et dans le même ordre que sur le globe, des longueurs _cb_,
+_ba_,..... _cd_, _de_...... respectivement égales aux longueurs CB,
+BA,... CD, DE...[35]. Puis de _s_ comme centre, on décrit des arcs de
+cercle passant aux points _b_, _d_, _c_...; chacun de ces arcs
+_bb'b"_,... représente un des parallèles de la contrée correspondant à
+une latitude connue. Pour achever le canevas, il n'y a plus qu'à
+représenter un certain nombre de méridiens de part et d'autre du
+méridien moyen. Pour cela, on imagine sur le globe un certain nombre de
+ces méridiens correspondant à des longitudes connues, de degré en degré
+par exemple, lesquels divisent les parallèles en arcs tels que AA',
+A'A",... BB', B'B",... etc. Sur chacun des parallèles de la carte,
+_aa'a"_, _bb'b"_, on prend des arcs respectivement égaux en longueur à
+leurs correspondants sur le globe, _aa'_ = AA', _a'a"_ = A'A",... _bb'_
+= BB',..., etc.[36]. Cela tait, on fait passer par chaque série de
+points ainsi obtenus, occupant le même rang sur leurs courbes
+respectives à partir de _sce_, ex.: (_a'_, _b'_, _c'_,...), une ligne
+continue (_a'b'c'_...); chacune des lignes ainsi obtenues représente un
+des méridiens de la contrée correspondant à une longitude connue que
+l'on indique sur la carte. On marque les latitudes sur les bords de la
+carte, à gauche et à droite, aux extrémités des arcs _aa'a"_, _bb"_...,
+et les longitudes en haut et en bas aux extrémités des arcs _abc_,
+_a'b'c'_... Le canevas achevé, il ne reste plus qu'à y marquer les lieux
+et les objets que l'on veut indiquer, d'après un globe terrestre ou
+d'après leurs longitudes et leurs latitudes connues.
+
+[Note 34: À l'inspection seule de la première des figures 44, on voit
+que la tangente SC peut se construire comme il suit:
+
+Le rayon R du globe terrestre est représenté par une longueur qui dépend
+des dimensions que l'on veut donner à la carte, 0m,2, par exemple. On
+décrit un cercle avec ce rayon et on y trace deux diamètres, l'un
+horizontal, l'autre vertical. À partir du premier, on prend sur la
+circonférence un arc égal à la latitude moyenne donnée; à l'extrémité de
+cet arc, on mène une tangente que l'on prolonge seulement jusqu'à sa
+rencontre avec le diamètre vertical prolongé lui-même. Cette tangente
+est la longueur cherchée SC.]
+
+[Note 35: Supposons que les arcs AB, BC, CD,..... du méridien moyen
+soient 1°. Chacun d'eux est la 360e partie de la circonférence; AB =
+2πR/300. Connaissant π et R, on peut calculer la longueur de AB = BC =
+CD. Cette longueur est celle que l'on porte sur la droite sce de la
+carte, de _c_ en _b_, de _b_ en _a_, etc. Dans la construction de la
+carte de France, on a eu égard à l'aplatissement de la terre; la
+longueur d'un degré du méridien dépend, dans ce cas, de sa latitude.]
+
+[Note 36: Pour construire les arcs _aa'_, _a'a"_,..... qui appartiennent
+à un parallèle dont la latitude est donnée, on construit à part ce
+parallèle, avec un rayon _r_ = R × cos. latitude de ce parallèle, ou
+bien de la manière indiquée à propos de la projection orthographique. Si
+les arcs _aa'_, _a'a"_,.... sont de 1°, on prend un arc de 1° sur ce
+parallèle; puis on porte cet arc par parties très-petites, de _a_ en
+_a'_, sur l'arc de cercle _aa'a"_; puis une 2e fois de _a'_ en _a"_; une
+3e fois de _a"_ en _a‴_, etc.....]
+
+REMARQUES. Dans cette construction, on attribue au globe terrestre, dont
+on est censé développer une partie de la surface, un rayon arbitraire R
+dont la grandeur dépend du rapport que l'on veut établir entre les
+distances sur la carte et les distances réelles. Si les arcs AB, BC,...
+sont des arcs de 1°, on déduit leur longueur de celle du rayon assigné
+au globe terrestre (1° = 2πR/360). Pour la carte de France, on a eu
+égard à l'aplatissement de la terre; la longueur d'un degré du méridien
+est estimée suivant la latitude.
+
+Enfin, pour construire les arcs _aa'_, _a'a"_,... _bb'_,... on peut
+déterminer la longueur des arcs AA', A'A",... BB',... que nous supposons
+de 1°, d'après les rayons des parallèles auxquels ils appartiennent. On
+porte chaque longueur ainsi déterminée, AA', par parties très-petites,
+sur la ligne _aa'a"_ de la carte. (V. la 2e note ci-contre).
+
+
+=99.= AVANTAGES LE CE MODE DE DÉVELOPPEMENT.> Ce sont ceux que nous
+avons indiqués à l'avance. Les rapports d'étendue superficielle sont
+partout conservés; ainsi, des contrées de même surface sur la terre
+occupent des surfaces égales sur la carte. De plus, les surfaces
+représentées sont fort peu déformées.
+
+En effet, le canevas de la contrée sur le globe terrestre géographique
+et sa représentation sur la carte, sont composées de petites figures
+telles que A'A"B"B'", _a'a"b"b'_, équivalentes chacune à chacune, à peu
+près de la même forme et semblablement disposées. Nous supposons les
+parallèles et les méridiens très-rapprochés, ce qu'il est toujours
+possible d'effectuer dans la construction.
+
+Cela posé, 1º les petites figures A'A"B"B', _a'a"b"b'_ sont
+équivalentes; car elles peuvent être considérées comme des
+parallélogrammes ayant des bases égales; B'B" = _b'b"_ par construction,
+et même hauteur B'A' = BA = _ba_.
+
+2º Ces figures A'A"B"B', _a'a"b"b'_ ont sensiblement la même forme;
+l'une et l'autre peuvent être considérées comme de petits rectangles. En
+effet, les méridiens et les parallèles perpendiculaires sur le globe le
+sont à fort peu près sur la carte; le long du méridien moyen, _sce_, les
+angles sont même exactement droits.
+
+Ce dernier mode de représentation consiste, comme on le voit, à
+décomposer la contrée sur le globe terrestre, en très-petites parties
+(les petites figures A'A"B"B') que l'on transporte une à une aussi
+fidèlement que possible sur le papier. Cette représentation approche
+d'autant plus de l'exactitude que ces figures sont plus petites.
+
+
+                     APPENDICE AU CHAPITRE II
+
+                           (NON EXIGÉ).
+
+
+=100.= CARTES MARINES, dites de MERCATOR. Les cartes dont on se sert
+pour la navigation diffèrent des précédentes: voici leur mode de
+construction.
+
+[Illustration: 086, Fig. 45.]
+
+On imagine un globe terrestre géographique sur lequel sont tracés une
+série de méridiens et de parallèles équidistants, aussi rapprochés que
+l'on veut. On trace sur le papier une droite E'E dont on suppose la
+longueur égale à celle de l'équateur du globe. On divise E'E en autant
+de parties égales que ce même équateur, en 18 parties par exemple; par
+tous les points de division, on mène des perpendiculaires à E'E (_fig._
+45); il y a alors autant de bandes parallèles sur le papier que de
+fuseaux sphériques sur le globe. Chacun de ces derniers est divisé en un
+certain nombre de quadrilatères ABCD, MNPQ... Si les méridiens et les
+parallèles, qui se coupent à angle droit, sont suffisamment rapprochés,
+on peut regarder approximativement chacun de ces quadrilatères, par ex.
+MNPQ, comme un rectangle ayant pour base MN et pour hauteur MP. Le mode
+de construction de la carte consiste à représenter, en procédant _par
+ordre_, de l'équateur au pôle, les divers rectangles de chaque fuseau
+sphérique par des rectangles respectivement semblables, disposés à la
+suite les uns des autres dans la bande parallèle correspondante à ce
+fuseau. Tous les rectangles de la carte auront des bases égales; _mn_ =
+AB (_fig._ 45), tandis que ceux du, fuseau ont des bases constamment
+décroissantes de l'équateur au pôle (V. la _fig._ 44). Pour obtenir la
+similitude de chaque rectangle MNPQ et du rectangle _mnpq_ qui le
+représente sur la carte, on prend la hauteur _mp_ du rectangle de la
+carte quatrième proportionnelle aux lignes connues MN, MP, _mn_ (MN = MP
+cos. latit.); il faut donc faire un calcul ou une construction pour la
+hauteur de chaque rectangle d'un fuseau. Ces hauteurs trouvées, on les
+porte dans leur ordre sur une des lignes du cadre, à droite ou à gauche;
+puis, par l'extrémité de chacune d'elles, on mène une parallèle à E'E.
+Le canevas est tracé; les méridiens y sont représentés par les droites
+parallèles à _y'_E_y'_, et les parallèles par les droites parallèles à
+E'E; les longitudes se marquent sur une parallèle à E'E, et les
+latitudes sur les deux perpendiculaires extrêmes _y'_E_y'_, _y_E'_y_.
+
+=101.= REMARQUE. Les rectangles _de la carte_ considérés dans un sens ou
+dans l'autre, à partir de l'équateur, vont, en s'allongeant
+indéfiniment; vers les pôles leurs hauteurs deviennent excessivement
+grandes. Ce fait s'explique aisément; en effet, toutes les hauteurs des
+rectangles du globe terrestre sont égales; exemple: AC = MP; chacune
+d'elles est, par exemple, un degré du méridien: les bases AB...MN, de
+ces rectangles vont en décroissant indéfiniment de l'équateur au pôle
+(car MN = AB × cos. latit., et par suite MP = AB = MN ÷ cos. latit.). La
+hauteur constante, un degré du méridien, devient donc dans les
+rectangles successifs de plus en plus grande par rapport à la base (V.
+le globe). Le rapport de la hauteur de chaque rectangle à sa base étant
+le même sur la carte que sur le globe, et la base restant constante sur
+la carte, _ab_ = _mn_, il en résulte que sur celle-ci, les hauteurs
+_ac_, _mp_... (_mp_ = _mn_ ÷ cos. _latitude_) doivent aller en
+augmentant indéfiniment; ce qui fait que les rectangles s'allongent de
+plus en plus, à mesure qu'on s'éloigne de l'équateur. Dans les régions
+polaires les rectangles tendent à devenir infiniment longs. On ne doit
+donc pas chercher à se faire une idée de l'étendue superficielle d'une
+contrée par sa représentation sur une pareille carte; on se tromperait
+gravement. Les marins, qui ne cherchent sur la carte que la direction à
+donner à leur navire, trouvent à ces cartes un avantage précieux que
+nous allons indiquer.
+
+=102.= Pour aller d'un lieu à un autre les navigateurs ne suivent pas un
+arc de grand cercle de la sphère terrestre; cette ligne, la plus courte
+de toutes, a le désavantage de couper les divers méridiens qu'elle
+rencontre sous des angles différents; ce qui compliquerait la direction
+du navire. Les marins préfèrent suivre une ligne nommée _loxodromie_ qui
+a la propriété de couper tous les méridiens sous le même angle. Cette
+ligne se transforme _sur la carte marine_ en une ligne droite qui joint
+le point de départ au point d'arrivée[37]; il suffit donc aux marins de
+tracer cette ligne sur leur carte, pour savoir sous quel angle constant
+la marche du navire doit couper tous les méridiens sur la surface de la
+mer. Habituellement, et pour diverses causes, le navire ne suit pas la
+ligne mathématique qu'on veut lui faire suivre; c'est pourquoi, après
+avoir navigué quelque temps, on cherche à déterminer, au moyen
+d'observations astronomiques, le lieu qu'on occupe sur la mer. Quand on
+a trouvé la longitude et la latitude de ce lieu, on le marque sur la
+carte marine; en le joignant par une ligne droite au lieu de
+destination, on a une nouvelle valeur de l'angle sous, lequel la marche
+du navire doit rencontrer chaque méridien.
+
+[Note 37: Toutes les petites figures du canevas de la carte sont
+semblables à celles du globe terrestre; les éléments _successifs_ de la
+loxodromie, qui font sur le globe des angles égaux avec les éléments des
+méridiens qu'ils rencontrent, doivent faire les mêmes angles avec ces
+éléments de méridien rapportés sur la carte; ceux-ci étant des droites
+parallèles, tous les éléments de la loxodromie doivent se continuer
+suivant une même ligne droite.]
+
+Le système de _Mercator_ est employé pour construire des _cartes
+célestes_; mais seulement pour les parties du ciel voisines de
+l'équateur.
+
+_De l'atmosphère terrestre._
+
+=103.= ATMOSPHÈRE. La terre est entourée d'une atmosphère gazeuse
+composée de l'air que nous respirons. L'air est compressible, élastique
+et pesant; les couches supérieures de l'atmosphère comprimant les
+couches inférieures, la densité de l'air est la plus grande aux environs
+de la terre. À mesure qu'on s'élève, cette densité diminue; l'air
+devient de plus en plus rare, et à une distance de la terre relativement
+peu considérable, il n'en reste pas de traces sensibles.
+
+=104.= HAUTEUR DE L'ATMOSPHÈRE. On ne connaît pas cette hauteur d'une
+manière tout à fait précise; d'après M. Biot qui a discuté toutes les
+observations faites à ce sujet, elle ne doit pas dépasser 48000 mètres
+ou 12 lieues de 4 kilomètres. Cette hauteur ne serait pas la
+cent-trentième partie du rayon moyen de la terre[38]; le duvet qui
+recouvre une pêche serait plus épais relativement que la couche d'air
+qui enveloppe la terre.
+
+[Note 38: Si on représentait la terre par un globe de 1 mètre de
+diamètre, l'atmosphère figurée n'aurait pas une épaisseur de 4
+millimètres.]
+
+=105.= UTILITÉ DE L'ATMOSPHÈRE. L'air est indispensable à la vie des
+hommes et des animaux terrestres tels qu'ils sont organisés.
+L'atmosphère par sa pression retient les eaux à l'état liquide; elle
+empêche la dispersion de la chaleur; sans elle le froid serait excessif
+à la surface de la terre[39]. Les molécules d'air réfléchissent la
+lumière en tous sens; cette lumière réfléchie éclaire les objets et les
+lieux auxquels n'arrivent pas directement les rayons lumineux; sans
+cette réflexion ces lieux resteraient dans l'obscurité.
+
+[Note 39: Au sommet des montagnes, l'atmosphère devenant plus rare,
+s'oppose moins à la dispersion de la chaleur; à l'hospice du
+Grand-Saint-Bernard, à 2075 mètres au-dessus du niveau de la mer, la
+température moyenne est d'un degré au-dessous de zéro.]
+
+La réflexion des rayons lumineux qui frappent une partie de l'atmosphère
+au-dessus d'un lieu _m_ de la terre, quand le soleil est un peu
+au-dessous de l'horizon de ce lieu, produit cette lumière indirecte
+connue sous le nom d'_aurore_ ou de _crépuscule_, qui prolonge d'une
+manière si sensible et si utile la durée du jour solaire. Si
+l'atmosphère n'existait pas, la nuit la plus absolue succéderait
+subitement au jour le plus brillant, et réciproquement.
+
+=106.= EXTINCTION DES RAYONS LUMINEUX. L'atmosphère incomplètement
+transparente éteint une partie des rayons qui la traversent. Cette
+extinction, faible pour les rayons verticaux, augmente avec la distance
+zénithale de l'astre, parce que l'épaisseur de la couche atmosphérique
+traversée par la lumière augmente avec cette distance; AG (_fig._ 46)
+vaut environ 16 AB. L'extinction de la lumière et de la chaleur solaire
+sont donc beaucoup plus grandes quand le soleil est près de l'horizon;
+cette extinction est encore augmentée par les vapeurs opaques qui
+existent dans les basses régions de l'atmosphère. C'est pourquoi le
+soleil nous paraît moins éblouissant à l'horizon qu'au zénith.
+
+[Illustration: 090, Fig. 46.]
+
+Les astres nous paraissent plus éloignés à l'horizon qu'au zénith; cela
+tient encore à ce que les molécules d'air, qui réfléchissent à l'œil la
+lumière émanée de ces astres, s'étendent beaucoup plus loin à l'horizon
+qu'au zénith; l'œil auquel arrivent ces rayons réfléchis doit juger les
+distances plus grandes dans le premier cas que dans le second.
+D'ailleurs l'extinction plus grande des rayons lumineux donne aux objets
+une teinte bleuâtre plus prononcée qui contribue à nous les faire
+paraître plus éloignés.
+
+=107.= RÉFRACTION. L'atmosphère possède, comme tous les milieux
+transparents, la propriété de réfracter les rayons lumineux,
+c'est-à-dire de les détourner de leur direction rectiligne. Cette
+déviation a lieu suivant cette loi démontrée en physique:
+
+[Illustration: 090, Fig. 47.]
+
+_Quand un rayon lumineux_ SA (_fig._ 47) _passe d'un milieu dans un
+autre plus dense, par exemple du vide dans l'air, il se brise suivant_
+AB, _en se rapprochant de la perpendiculaire_, NN', _à la surface de
+séparation des milieux, sans quitter le plan normal_ SAN. _Si le nouveau
+milieu est moins dense, le rayon s'écarte de la normale._
+
+De cette propriété il résulte que les objets célestes, qui sont vus dans
+une direction oblique à l'atmosphère, nous paraissent situés autrement
+que nous les verrions si l'atmosphère n'existait pas. Il nous faut donc
+connaître le sens et la valeur de ce déplacement, si nous voulons
+savoir, à un instant donné, quelles sont les véritables positions des
+astres que nous observons.
+
+Un spectateur est placé en A sur la surface CA_c_ de la terre (_fig._
+48). Soient L_l_, M_m_, N_n_ les couches successives de densités
+décroissantes dans lesquelles nous supposons l'atmosphère décomposée, et
+qui sont concentriques à la terre.
+
+[Illustration: 091, Fig. 48.]
+
+Soit une étoile S, que nous considérons comme un point lumineux. Si
+l'atmosphère n'existait pas, le rayon lumineux SA nous montrerait
+l'astre S dans sa véritable position; mais le rayon lumineux qui aurait
+la direction AS, arrivant en _d_ sur la première couche atmosphérique,
+N_n_, d'une ténuité extrême, est légèrement dévié, et se rapprochant de
+la normale à la couche en _d_, prend la direction _de_; mais arrivé en
+_e_, ce rayon entrant dans une nouvelle couche plus dense, éprouve une
+nouvelle déviation, prend la direction _ef_ et ainsi de suite; les
+directions successives que prend le rayon continuellement dévié, forment
+une ligne polygonale, ou plutôt une courbe, _defa_, qui vient apporter
+au lieu _a_, et non pas au lieu A, la vue de l'étoile. Celle-ci est vue
+en A à l'aide d'un autre rayon lumineux SD qui, arrivé en D sur
+l'atmosphère, a été dévié successivement de telle sorte que son
+extrémité mobile arrive au lieu A, après avoir parcouru la courbe DEFA.
+L'observateur qui place l'étoile à l'extrémité du rayon lumineux qu'il
+perçoit, prolongé en ligne droite jusqu'à la sphère céleste, voit cet
+astre dans la direction du dernier élément de la courbe DEFA,
+c'est-à-dire à l'extrémité _s_ de la tangente AF_s_ menée à cette courbe
+par le point A.
+
+=108.= Il résulte de ce principe de physique: _le rayon incident et le
+rayon réfracté sont dans un même plan normal à la surface de séparation
+des milieux_, et de ce fait que toutes les couches atmosphériques ont
+pour centre commun le centre de la terre, que toutes les directions
+successives des rayons réfractés, sont dans un même plan vertical
+comprenant la verticale AZ, la position vraie, S, et la position
+apparente _s_ de l'étoile. Toutes ces réfractions s'ajoutent donc et
+donnent une somme, SA_s_, qui est la réfraction totale relative à la
+position actuelle S de l'étoile.
+
+Les effets de la réfraction astronomique se résument donc, pour
+l'observateur, dans un accroissement, SA_s_, de la hauteur de l'astre
+observé. On peut la définir par cet accroissement. _La réfraction
+astronomique est un accroissement apparent de la hauteur vraie d'un
+astre au-dessus de l'horizon._
+
+Quand un astre est au zénith Z, la réfraction est nulle; elle augmente
+d'abord lentement à partir de 0°, quand la position vraie de l'astre
+descend du zénith à l'horizon, puis augmente plus rapidement quand cet
+astre est très-près de l'horizon; ainsi la réfraction, qui n'est encore
+que 1'9" quand l'astre se trouve à 40° de l'horizon, est de 33'47",9 au
+bord de l'horizon. Voici d'ailleurs le tableau des réfractions pour des
+hauteurs décroissantes, de 10° en 10° d'abord, puis pour des hauteurs
+plus rapprochées dans l'intervalle de 10° à 0°.
+
+HAUTEUR       RÉFRACTION.
+apparente.
+
+90°              0",0
+80              10 ,3
+70              21 ,2
+60              33 ,7
+50              48 ,9
+40            1' 9 ,4
+30            1 40 ,7
+20            2 38 ,9
+15            3 34 ,5
+10            5 20 ,0
+9             5 53 ,7
+8             6 34 ,7
+7             7 25 ,6
+6             8 30 ,3
+5             9 54 ,8
+4            11 48 ,8
+3            14 28 ,7
+2  0'        18 23 ,1
+1  0         24 22 ,3
+0 40         27  3 ,1
+0 30         28 33 ,2
+0 20         30 10 ,5
+0 10         31 55 ,2
+0            33 47 ,9[40]
+
+[Note 40: Près de l'horizon les réfractions sont très-irrégulières parce
+que les rayons lumineux y traversent les couches d'air les plus chargées
+d'humidité, les plus inégalement échauffées ou refroidies par leur
+contact avec le sol. C'est pourquoi les astronomes évitent d'observer
+les astres trop près de l'horizon. Ce n'est qu'à partir de 5° ou 6° de
+hauteur que les réfractions deviennent régulières et conformes à la
+table précédente.]
+
+_Usage du tableau._ Si la hauteur apparente d'un, astre est de 15° par
+exemple, on prend dans la table la réfraction correspondante 3'34",5 et
+on la retranche de la hauteur observée pour avoir la hauteur vraie.
+
+REMARQUE. Quand la hauteur apparente d'un astre est de 0°0'0", cet
+astre, vu au bord de l'horizon, se lève ou se couche en apparence,
+tandis qu'il est déjà, en réalité à 33'47" au-dessous de l'horizon.
+
+=109.= REMARQUE. Le diamètre apparent du soleil étant en moyenne de
+32'3", il résulte de la remarque précédente que le bord supérieur de son
+disque étant déjà à 1' au-dessous de l'horizon, à l'Orient ou au
+Couchant, l'astre tout entier, soulevé par la réfraction, est visible
+pour nous. Le soleil nous paraît donc levé plus tôt et couché plus tard
+qu'il ne l'est réellement.
+
+Une autre conséquence de la réfraction, c'est que le disque solaire, à
+son lever et à son coucher, nous apparaît sous la forme d'un ovale
+écrasé dans le sens vertical; la réfraction, relevant l'extrémité
+inférieure du diamètre vertical plus que l'extrémité supérieure,
+rapproche en apparence ces deux extrémités; le disque nous paraît donc
+écrasé dans ce sens. La réfraction élevant également les deux extrémités
+du diamètre horizontal n'altère pas ses dimensions.
+
+Le même effet de réfraction a lieu pour la lune.
+
+NOTE I.
+
+SPHÉRICITÉ DE LA TERRE. Voici comment on montre la sphéricité de la
+terre en se fondant sur les observations 1°, 2°, 3°, mentionnées dans la
+note de la page 56.
+
+On démontre d'abord que la courbe qui limite l'horizon sensible d'un
+observateur placé à une hauteur quelconque est une circonférence dont
+l'axe est la verticale du lieu.
+
+[Illustration: 093, Fig. 30.]
+
+Soit A (_fig_. 30) le point d'où on observe; AB, AG deux rayons visuels
+quelconques allant à la courbe limite BC; AI la verticale du lieu A. On
+sait que les angles BAI, CA1 sont égaux (1°). Nous allons prouver que
+les lignes AB, AC sont égales. En effet, supposons qu'elles soient
+inégales, que l'on ait AC > AB; nous pouvons prendre sur AB une longueur
+AD = AC. Maintenant concevons que l'observateur s'élève en A' sur la
+verticale AI, à une hauteur telle que le rayon visuel dirigé de ce point
+A' dans le plan IAB, vers la nouvelle courbe limite, aille rencontrer la
+ligne AD entre B et D, en E, par exemple; ce qui est toujours possible.
+Le rayon visuel, dirigé de même de A' dans le plan IAC, ira rencontrer
+la ligne AC en un point F situé au delà de C (2°). Les deux triangles
+AA'E; A'AF sont égaux: car AA' = AA'; angle EA'I = angle FA' (1°); les
+angles en A sont égaux comme suppléments des angles égaux EAI, FAI; les
+triangles AA'E, AA'F étant égaux, on en conclut AE = AF. Mais AF est >
+AC et AE < AD; avec AD = AC, on aurait donc une ligne AE plus petite que
+AD égale à une ligne AF > AC; ce qui est absurde Cette absurdite résulte
+de ce qu'on a supposé AC > AB; donc AC n'est pas plus grand que AB; ces
+deux lignes ne pouvant être plus grandes l'une que l'autre, sont égales.
+Les lignes allant du point A à la courbe limite étant égales, et faisant
+avec la verticale AI des angles égaux; la courbe limite, lieu de ces
+points B, C,..... est une circonférence qui a tous ses points également
+distants de chaque point de la verticale AI.
+
+[Illustration:094 Fig. 31]
+
+Soient maintenant deux points d'observation A et A', situés sur deux
+verticales différentes AI, A'Z (fig. 31); soit HD la corde commune aux
+deux circonférences qui limitent les horizons sensibles de A et A';
+menons les diamètres BCK, MCN, par le milieu C de HD. Cette corde HD est
+perpendiculaire à ces deux diamètres BCK, MCN, et par suite à leur plan
+BCN. Réciproquement le plan BCN est perpendiculaire à HD, et par suite
+aux plans des circonférences qui ont HD pour corde commune. Le plan BCN
+étant perpendiculaire au plan BHK, la perpendiculaire IA à ce plan BHK
+est tout entière dans le plan BCN; de même A'Z est dans le plan BCN. Les
+deux verticales IA, ZA' perpendiculaires à deux droites BC, CN, dans un
+même plan avec ces droites, se rencontrent en un certain point O. Tirons
+OH; le point O est à la même distance OH de tous les points de la
+circonférence BHK; il est à la même distance OH de tous les points de
+circ. NHM; il est donc à égale distance de tous les points de l'une et
+l'autre circonférence.
+
+Soit L un point quelconque de la surface de la terre; on peut concevoir
+par L une circonférence LP, dont le plan soit perpendiculaire à la
+verticale AIO ou à son prolongement OA", et qui rencontre la
+circonférence NHM; dès lors OL égale la distance de O à circ. NHM,
+c'est-à-dire OL = OH. Si circ. LP ne rencontrait pas circ. NHM, elle
+rencontrerait une circonférence perpendiculaire à OZA' rencontrant déjà
+circ. BKH; de sorte qu'on aurait toujours OL = OH. Le point O est donc à
+égale distance de tous les points de la surface terrestre; celle-ci
+ayant tous ses points à égale distance d'un point intérieur, est une
+surface sphérique.
+
+NOTE II.
+
+Démonstration des deux principes relatifs à la projection
+stéréographique des cercles d'une sphère, énoncés n° 92, page 74.
+
+Théorème I. Tout cercle ED de la sphère a pour perspective, ou
+projection stéréographique, un cercle.
+
+[Illustration: 095, Fig. 40 _bis_.]
+
+[Illustration: 095, Fig. 41.]
+
+Observons d'abord que les droites qui projettent les points d'une
+circonférence, circ.ED (V. la _fig_. 41 ci-après) sont les génératrices
+d'un cône circulaire qui a le point de vue O pour sommet et cette
+circonférence pour base. L'intersection d'une pareille surface par un
+plan KBL parallèle à la base est une autre circonférence. En effet,
+menons les génératrices quelconques OA, OE, OD qui rencontrent la
+section en K, B, L (_fig_. 40 _bis_); les triangles semblables OIB, OIA
+donnent O_i_/OI = _i_B/IA; les triangles OIK, OIE donnent O_i_/OI =
+_i_K/IE; donc _i_B/IA = _i_K/IE; mais IA=IE, donc _i_B = _i_K; on
+prouverait de même que _i_B = _i_L; donc la courbe KBL est une
+circonférence dont le centre est _i_. Cela posé, soit O (_fig_. 41) le
+point de vue sur la sphère; on sait que le tableau ou plan de projection
+est un grand cercle ASB perpendiculaire au rayon OC. Soit HMF la
+perspective d'une circonférence quelconque de la sphère, circ.ED; il
+faut prouver que HMF est une circonférence. Pour cela, observons que la
+ligne CI, qui joint le centre C de la sphère et le centre I de circ. ED,
+est perpendiculaire au plan de cette circonférence; de sorte que le plan
+OCI est à la fois perpendiculaire à cercle ASB et à cercle ED. Ce plan
+OCI coupe la surface conique suivant le triangle OED, et le tableau ASB
+suivant un diamètre ACB. Soit M un point quelconque de la projection HMF
+de cercle ED; abaissons de M la perpendiculaire MP sur l'intersection CB
+ou HF du plan OED et du plan ASB. Comme ces plans sont perpendiculaires,
+MP, qui est dans le plan ASB, est perpendiculaire au plan OED; MP est
+donc parallèle à cercle ED. Conduisons par MP un plan parallèle à cercle
+ED; ce plan coupe le cône suivant une circonférence KML, dont KL,
+parallèle à ED, est un diamètre. D'après un théorème connu (3° livre de
+géométrie), (MP)² = KP × PL (1). Cela posé, observons que l'angle HFO =
+OED; en effet HFO a pour mesure 1/2 AO + 1/2 BD; OED a pour mesure 1/2
+DB + 1/2 OB; or AO = OB (ce sont deux quadrants). De ce que HFO = 0ED,
+et OED=OKL, on conclut OKL = HFO; de OKL = HFO, on conclut que l'arc du
+segment circulaire capable de l'angle HFO, qui aurait HL pour corde,
+passerait par le point K. Les quatre points H, K, F, L sont donc sur une
+même circonférence; les lignes HF, KL étant deux cordes d'une même
+circonférence, HP × PF = KP × PL; donc en vertu de l'égalité (1), (MP)²
+= HP × PF. Si donc on tirait les lignes HM, MF, le triangle HMF serait
+rectangle; le point M appartient donc à la circonférence qui, dans le
+plan ASB, a pour diamètre HF. Le point M étant un point quelconque de la
+projection de circ. ED, on conclut que tous les points de la projection
+sont sur la circonférence HMF dont nous venons de parler, autrement dit,
+que cette circonférence est précisément la projection de circ. ED sur le
+plan ASB.
+
+Théorème II. _L'angle que forment deux lignes_ MP, MN _qui se coupent
+sur la sphère est égal à celui que forment les lignes_ mn, mp _qui les
+représentent sur la carte_ (_fig_. 41 _bis_). (On sait qu'on appelle
+angle de deux lignes courbes MP, MN, l'angle que forment les tangentes
+MG, MF, menées à ces courbes à leurs points de rencontre.)
+
+[Illustration: 096, Fig. 41 bis]
+
+Soient _g_ et _f_ les points où MG, MF percent le tableau; les
+projections _mg_, _mf_ de ces tangentes sont elles-mêmes tangentes aux
+courbes _mn_, _mp_; il faut démontrer que l'angle _gmf_=GMF. Pour cela,
+menons, par le point de vue 0, un plan GOF parallèle au plan du tableau;
+ce plan GOF perpendiculaire à l'extrémité du rayon OC est tangent à la
+sphère. Soient G et F les points d'intersection de ce plan par les
+tangentes MG, MF; menons OG, OF, FG. Les lignes OG, _mg_, intersection
+des deux plans parallèles par le plan OMG, sont parallèles; OF, _mf_
+sont aussi parallèles; donc l'angle _gmf_=GOF; nous allons prouver que
+GOF=GMF. En effet, les lignes GM, GO, tangentes à la sphère, issues du
+même point G, sont égales (on peut concevoir deux grands cercles
+déterminés par les plans CMG, COG, lesquels auraient pour tangentes MG,
+OG); pour une raison semblable, FM=FO. Les deux triangles MGF, OGF sont
+donc égaux; par suite, l'angle GOF=GMF; donc _gmf_=GOF=GMF. C. Q. F. D.
+
+REMARQUE. Nous avons dit que _mf_, projection de la tangente MF, était
+elle-même une tangente à la projection _mn_ de MN. On se rend compte de
+ce fait en imaginant une sécante MM' à la courbe MN, et la projection
+_mm_' de cette sécante; puis faisant tourner le plan projetant OMM'
+autour de OM, jusqu'à ce que M' soit venu se confondre avec M, MM'
+devenant la tangente MF; pendant ce temps, _m_' se rapproche de _m_, et
+se confond avec _m_ quand M' arrive en M; de sorte que la sécante et sa
+projection deviennent tangentes en même temps.
+
+
+
+
+                           CHAPITRE III.
+
+                            LE SOLEIL.
+
+
+=110.= MOUVEMENT PROPRE APPARENT DU SOLEIL. En outre du mouvement diurne
+commun à tous les corps célestes, le soleil paraît animé d'un mouvement
+propre dirigé en sens contraire du mouvement diurne.
+
+On dit qu'un astre a un mouvement propre quand sa position apparente,
+c'est-à-dire sa projection sur la sphère céleste, change
+continuellement; autrement dit, quand sa position relativement aux
+étoiles fixes change continuellement; or c'est ce qui arrive pour le
+soleil.
+
+=111.= _Premiers indices_. Si un soir, à la nuit tombante, on remarque un
+groupe d'étoiles voisines de l'endroit où le soleil s'est couché, puis,
+qu'on observe ces étoiles durant un certain nombre de jours, on les voit
+de plus en plus rapprochées de l'horizon; au bout d'un certain temps,
+elles cessent d'être visibles le soir; elles se couchent avant le
+soleil. Si alors on observe le matin, un peu avant le lever du soleil,
+on retrouve ces mêmes étoiles dans le voisinage de l'endroit où le
+soleil doit bientôt apparaître. Celui-ci, qui d'abord précédait les
+étoiles dans le mouvement diurne, les suit donc en dernier lieu; d'abord
+à l'_ouest_ de ces astres, sur la sphère céleste, il se trouve
+finalement à l'_est_. Mais les étoiles sont fixes; le soleil s'est donc
+déplacé de l'ouest à l'est, en sens contraire du mouvement diurne. Il se
+déplace de plus en plus dans le même sens; car si on continue
+l'observation, le lever de chacune des étoiles en question précède de
+plus en plus le lever du soleil. C'est là un mouvement en ascension
+droite.
+
+On voit aussi aisément sans instruments que la déclinaison du soleil
+varie continuellement. En effet, d'une saison à l'autre, sa hauteur à
+midi, au-dessus de l'horizon, change notablement: elle augmente
+progressivement de l'hiver à l'été, et _vice versa_ diminue de l'été à
+l'hiver. Le soleil se déplaçant sur le méridien, sa déclinaison varie
+(_V_. la définition).
+
+=112.= ÉTUDE PRÉCISE DU MOUVEMENT PROPRE. Le mouvement propre du soleil
+une fois découvert, il faut l'étudier avec précision. Le moyen qui se
+présente naturellement consiste à déterminer, à divers intervalles, tous
+les jours par exemple, la position apparente précise du soleil sur la
+sphère céleste. Si on trouve que cette position change continuellement,
+on aura constaté de nouveau le mouvement; de plus, en marquant sur un
+globe céleste les positions successivement observées, on se rendra
+compte de la nature de ce mouvement.
+
+La position apparente du soleil se détermine comme celle d'une étoile
+quelconque par son ascension droite et sa déclinaison (n° 33); mais le
+soleil a des dimensions sensibles que n'ont pas les étoiles.
+
+Quand un astre se présente à nous sous la forme d'un disque circulaire,
+ayant des dimensions apparentes sensibles, comme le soleil, la lune, les
+planètes, on le suppose réduit à son centre. C'est la position de ce
+centre qu'on détermine; c'est de cette position qu'il s'agit toujours
+quand on parle de la position de l'astre[41].
+
+[Note 41: Disons de plus que le soleil a un éclat que n'ont pas les
+autres astres. Pour empêcher que l'œil ne soit ébloui et blessé par
+l'éclatante lumière du soleil, dont l'image au foyer de la lunette est
+excessivement intense, on a soin, quand on observe cet astre, de placer
+en avant de l'objectif, ou entre l'œil et l'oculaire, des verres de
+couleur très-foncée qui absorbent la plus grande partie des rayons
+lumineux.]
+
+=113.= ASCENSION DROITE DU SOLEIL. Pour déterminer chaque jour l'ascension
+droite du centre du soleil, on regarde passer au méridien le premier
+point du disque qui s'y présente (le bord occidental); on note l'heure
+précise à laquelle ce premier bord vient toucher le fil vertical du
+réticule de la lunette méridienne (n° 17); on marque également l'heure à
+laquelle le soleil achevant de passer, ce même fil est tangent au bord
+oriental du disque; la demi-somme des heures ainsi notées est l'heure à
+laquelle a passé le centre; de cette heure on déduit l'AR de ce centre,
+exactement comme il a été dit n° 34 pour les étoiles.
+
+=114.= DÉCLINAISON DU SOLEIL. D'après le principe indiqué n° 38, on déduit
+la déclinaison du soleil de sa distance zénithale méridienne, qui est la
+demi-somme des distances zénithales du bord supérieur et du bord
+inférieur du disque observées au mural. Cette distance zénithale doit
+être corrigée des erreurs de réfraction et de parallaxe, le lieu
+d'observation devant être ramené au centre de la terre (_V_. la
+réfraction et la parallaxe).
+
+=115.= On peut ainsi, toutes les fois que le soleil n'est pas caché au
+moment de son passage au méridien, déterminer l'heure sidérale du
+passage, l'ascension droite et la déclinaison de l'astre, puis consigner
+les résultats de ces observations dans un tableau qui peut comprendre
+plusieurs années. On trouve ainsi des valeurs constamment différentes,
+au contraire de ce qui arrive pour les étoiles; ce fait général constate
+d'abord le mouvement propre du soleil. Voici d'ailleurs, en résumé, ce
+que nous apprend le tableau en question[42].
+
+[Note 42: Dans cette étude du mouvement propre du soleil, on peut
+prendre l'origine des AR sur le cercle horaire d'une étoile remarquable
+quelconque, c'est-à-dire faire marquer 0h 0m 0s à l'horloge sidérale à
+l'instant où cette étoile passe au méridien du lieu. On verra plus loin
+(n° 131) comment on règle définitivement cette horloge.]
+
+=116.= _Circonstances principales du mouvement propre apparent du soleil_.
+
+Chaque passage du soleil au méridien retarde à l'horloge sidérale sur le
+passage précédent, d'environ 4 minutes (en moyenne 3m 56s,5). Si, par
+exemple, le passage a lieu un jour à 7 heures de l'horloge sidérale, le
+lendemain il a lieu à 7h 4m environ, le surlendemain à 7h 8m; et ainsi
+de suite. LE JOUR SOLAIRE, _qui est l'intervalle de deux passages
+consécutifs du soleil au méridien_, surpasse donc le jour sidéral
+d'environ 4 minutes. 365j 1/4 solaires valent approximativement 366j 1/4
+sidéraux; autrement dit, si le soleil accompagne un jour une étoile au
+méridien, il y revient ensuite 365 fois seulement, pendant que l'étoile
+y revient 366 fois.
+
+Supposons que le soleil et une étoile passent ensemble au méridien à
+d'une horloge sidérale. L'étoile y revient tous les jours suivants à 0h
+0m 0s, tandis que, à chaque nouveau passage du soleil, l'horloge marque
+3m 56s,5 de plus que la veille; 365 de ces retards du soleil font 23h
+59m (sidérales). Le 365e _retour_ du soleil a donc lieu à 23h 59m; une
+minute après, à 0h 0m 0s, l'étoile revient pour la 366e fois; mais deux
+retours consécutifs du soleil étant séparés par 24h.sid. 4m environ, il
+doit s'écouler encore 24h 3m avant que le soleil ne soit revenu pour la
+366e fois; donc l'étoile, 24 heures après, reviendra pour la 367e fois
+avant que le soleil ne soit revenu pour la 366e. Ces deux derniers
+passages recommencent une nouvelle période.
+
+L'ASCENSION DROITE du soleil augmente chaque jour d'environ 1° (en
+moyenne 59'8"), et passe par tous les états de grandeur de 0° à 360°.
+C'est ce mouvement du soleil en AR qui cause le retard de son passage au
+méridien (_V_. n° 140).
+
+[Illustration: 100, Fig. 49.]
+
+LA DÉCLINAISON est tantôt australe, tantôt boréale. Le 20 mars,
+d'australe qu'elle était, elle devient boréale, et croît progressivement
+de 0° à 23°28' environ, maximum qu'elle atteint vers le 22 juin. À
+partir de là, elle décroît jusqu'à devenir nulle; redevient australe
+vers le 23 septembre, augmente dans ce sens de 0° à la même limite
+23°28', jusqu'au 22 décembre; puis décroît de 23°38' à 0°; redevient
+boréale le 20 mars. Ainsi de suite indéfiniment.
+
+Si on marque chaque jour sur un globe céleste, pendant un an au moins,
+la position apparente du soleil, d'après son AR et sa D observées,
+exactement comme il a été dit pour une étoile n° 45, on voit les
+positions successivement marquées _s_', _s_'', _s_''',... faire le tour
+du globe (_fig_. 49). Si on fait passer une circonférence de grand
+cercle par deux quelconques des points ainsi marqués, il arrive qui tous
+les autres points sont sur ce grand cercle. Le globe céleste figurant
+exactement la sphère céleste, et les points marqués figurant les
+positions apparentes successives du soleil sur cette sphère, on est
+conduit, par ce qui précède, à cette conclusion remarquable:
+
+_Le soleil nous semble parcourir indéfiniment, d'occident en orient,
+c'est-à-dire en sens contraire du mouvement diurne, le même grand cercle
+de la sphère céleste, incliné à l'équateur. Il parcourt ce cercle en_
+366j 1/4 _sidéraux environ_ (_V_. la note)[43].
+
+[Note 43: Ce mouvement se combine avec le mouvement diurne; le soleil
+nous parait tourner autour de la terre, d'orient en occident, et en même
+temps se mouvoir sur l'écliptique, mais beaucoup plus lentement, et
+d'occident en orient.
+
+Voici l'ingénieuse comparaison employée par M. Arago pour faire
+comprendre comment le soleil peut être animé à la fois de ces deux
+mouvements en apparence contraires. Un globe céleste (_fig_. 49) tourne
+uniformément, d'orient en occident, autour d'un axe PP', achevant une
+révolution en 24 heures sidérales; de sorte que chacun de ses cercles
+horaires vient coïncider toutes les 24 heures avec un demi-cercle fixe
+de même diamètre, représentant le méridien du lieu. Une mouche _s_
+chemine en sens contraire (d'occident en orient), sur une circonférence
+de grand cercle du globe, S'γS, avec une vitesse d'environ 1° par jour
+sidéral. La mouche, tout en cheminant ainsi, est emportée par le
+mouvement de rotation du globe; elle est donc animée de deux mouvements
+à la fois, dont l'un lui est commun avec tous les points du globe, et
+dont l'autre lui est propre. Si elle se trouve un jour sur le cercle
+horaire P_s_'P', en _s_', quand ce cercle passe au méridien, elle le
+quitte aussitôt pour se diriger vers le cercle P_s_''P' qu'elle atteint
+au bout de 24 heures sidérales, au moment où le cercle P_s_'P' passe de
+nouveau au méridien. Comme le globe tourne de l'est à l'ouest, la mouche
+viendra bientôt passer au méridien, mais n'y passera qu'avec le cercle
+P_s''_P' à peu près, c'est-à-dire environ 4 minutes plus tard que
+P_s_'P', si l'intervalle des deux cercles P_s_''P', P_s_'P' est 1°. Elle
+a déjà quitté le cercle P_s_''P', en continuant son chemin vers l'est,
+quand celui-ci passe au méridien, et le lendemain elle y passe avec un
+autre cercle horaire; etc.]
+
+=117.= REMARQUE. Il est bon d'observer dès à présent qu'il s'agit ici, non
+des _positions réelles_ successives du soleil par rapport à la terre,
+mais de leurs _projections_ sur la sphère céleste, que déterminent
+seules l'AR et la D du centre (n° 33). Ces coordonnées ne nous font pas
+connaître la distance réelle du soleil à la terre; nous verrons plus
+tard (n° 123) que cette distance variant d'un jour à l'autre, le lieu
+des positions réelles du soleil par rapport à la terre, supposée fixe,
+n'est pas une circonférence. Pour le moment, nous pouvons dire que la
+projection sur la sphère céleste du centre du soleil (vu de la terre)
+parcourt indéfiniment le même grand cercle incliné à l'équateur. Tel est
+le sens précis de l'énoncé ci-dessus.
+
+=118.= ÉCLIPTIQUE. On donne le nom d'_Écliptique_ au grand cercle que le
+soleil nous semble ainsi parcourir indéfiniment sur la sphère céleste.
+Ce nom vient de ce que les éclipses de soleil et de lune ont lieu quand
+la lune est dans le plan de ce grand cercle, ou tout près de ce plan.
+
+OBLIQUITÉ DE L'ÉCLIPTIQUE. L'écliptique est incliné sur l'équateur
+d'environ 23°27'1/2(cette inclinaison varie dans certaines limites; au
+1er janvier 1854 elle était 23°27'34"; au 1er juillet, 23°27'35",2).
+
+On peut déterminer cette inclinaison par une construction faite sur le
+globe céleste; c'est l'angle SγE (_fig_. 49) que l'on sait mesurer. Elle
+peut d'ailleurs se trouver par l'observation; sa mesure, SE, est la plus
+grande des inclinaisons trouvées pour le soleil durant sa révolution sur
+l'écliptique.
+
+=119.= POINTS ÉQUINOXIAUX. On appelle _équinoxes_ ou _points équinoxiaux_
+les deux points, γ et ♎, de rencontre de l'équateur et de l'écliptique.
+Le soleil est à l'un de ces points quand sa déclinaison est nulle; la
+durée du jour est alors égale à celle de la nuit par toute la terre; de
+là le nom d'équinoxes.
+
+On distingue le _point équinoxial_ du printemps γ, qui est le point de
+l'équateur où passe constamment le soleil quand il quitte l'hémisphère
+austral pour l'hémisphère boréal. L'équinoxe du printemps a lieu du 20
+au 21 mars.
+
+L'autre point équinoxial, ♎, par où passe le soleil, quittant
+l'hémisphère boréal pour l'hémisphère austral, s'appelle équinoxe
+d'automne. Le soleil y passe le 21 septembre.
+
+(V. plus loin, page 107, comment on détermine le moment précis de l'un
+ou l'autre équinoxe.)
+
+=120.= SOLSTICES. On nomme _solstices_ ou _points solstitiaux_ deux points
+S, S', de l'écliptique, situés à 90° de chacun des équinoxes.
+
+L'un d'eux, S, celui qui est situé sur l'hémisphère boréal, s'appelle
+_solstice d'été_; l'autre, situé sur l'hémisphère austral, s'appelle
+_solstice d'hiver_.
+
+Ce nom de _solstice_ vient de ce que le soleil, arrivé à l'un ou à
+l'autre de ces points, semble stationner pendant quelque temps à la même
+hauteur, au-dessus ou au-dessous de l'équateur, sur le parallèle céleste
+qui passe par ce solstice. Pendant quelques jours sa D, alors parvenue à
+son maximum, est à peu près constante[44].
+
+[Note 44: V. les tables de l'Annuaire du bureau des longitudes, ou bien
+simplement les Tables des heures du lever et du coucher du soleil aux
+environs du 21 juin ou du 21 décembre.]
+
+Les parallèles célestes ST, S'T' (_fig._ 49) qui passent par les
+solstices S et S' prennent le nom de _tropiques_.
+
+Celui qui passe par le solstice d'été s'appelle _tropique du Cancer_.
+Celui qui passe par le solstice d'hiver se nomme _tropique du
+Capricorne_.
+
+=121.= On appelle _colures_ deux cercles horaires perpendiculaires entre
+eux, dont l'un passe par les équinoxes, et l'autre par les solstices (le
+colure des équinoxes et le colure des solstices).
+
+=122.= On appelle _axe_ de l'écliptique le diamètre, P(1)P'(1), de la
+sphère céleste qui lui est perpendiculaire; ses extrémités P(1),
+P'(1), sont les _pôles_ de l'écliptique. L'axe du monde et l'axe de
+l'écliptique forment un angle égal à l'inclinaison de l'écliptique sur
+l'équateur (nº 118); cet angle est mesuré par l'arc P(1)P qui sépare
+les pôles voisins de l'écliptique et de l'équateur.
+
+=123.= La position apparente du soleil, dans sa révolution sur
+l'écliptique, passe au travers ou auprès d'un certain nombre de
+constellations plus ou moins remarquables que l'on a appelées
+zodiacales. Ces constellations se trouvent sur une zone de la sphère
+céleste nommée _zodiaque_.
+
+_Le zodiaque est une zone de la sphère céleste comprise entre deux plans
+parallèles à l'écliptique, situés de part et d'autre de celui-ci, à une
+même distance de _9°_ environ de ce plan; ce qui fait _18°_ environ pour
+la largeur totale de la zone_.
+
+On a divisé le zodiaque en douze parties égales qu'on a nommées
+_signes_.
+
+Pour cela on a partagé l'écliptique en douze arcs égaux à partir de
+l'équinoxe du printemps ♈. Par chaque point de division, on conçoit un
+arc de grand cercle perpendiculaire à l'écliptique, et limité aux deux
+petits cercles qui terminent le zodiaque; de là douze quadrilatères dont
+chacun est un signe.
+
+Le soleil parcourt à peu près un signe par mois. A l'équinoxe du
+printemps il entre dans le premier signe.
+
+Chaque signe porte le nom d'une constellation qui s'y trouvait lors de
+l'invention du zodiaque, il y a 2160 ans environ.
+
+Voici les douze noms dans l'ordre des signes dont le premier, comme nous
+l'avons dit, commence au point équinoxial du printemps ♈, les autres
+venant après dans le sens du mouvement du soleil:
+
+Bélier, Taureau, Gémeaux, Cancer, Lion, Vierge,
+  ♈       ♉        ♊       ♋     ♌     ♍
+
+Balance, Scorpion, Sagittaire, Capricorne, Verseau, Poissons.
+  ♎        ♏          ♐          ♑         ♒        ♓
+
+Les noms latins de ces constellations, mentionnées dans le même ordre
+que ci-dessus, sont tous compris dans les deux vers latins suivants
+attribués au poëte Ausone:
+
+      _Sunt Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo,
+      Libraque, Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Pisces._
+
+Ces deux vers sont très-propres à graver dans la mémoire, et dans leur
+ordre naturel, les noms des signes ou constellations du zodiaque.
+
+Par suite d'un mouvement apparent de la sphère céleste considérée dans
+son ensemble, et dont nous parlerons à propos de la précession des
+équinoxes, chacune des constellations portant les noms ci-dessus ne se
+trouve plus dans le signe de même nom qu'elle. Chacune d'elles a avancé
+à peu près d'un signe dans le sens direct. Ainsi la constellation nommée
+le Bélier, qui occupait primitivement le premier signe, se trouve
+aujourd'hui dans le signe du Taureau; la constellation nommée le Taureau
+se trouve dans le signe des Gémeaux; et ainsi de suite, en faisant le
+tour, jusqu'à la constellation des Poissons, qui, au lieu du dernier
+signe, occupe aujourd'hui le premier, celui qu'on nomme toujours le
+Bélier.[45]
+
+[Note 45: Pour éviter la confusion produite par ce défaut de
+correspondance, qui s'aggrave de plus en plus, entre la position de
+chaque constellation zodiacale et le signe qui porte son nom, les
+astronomes ont pris tout simplement le parti d'abandonner cette division
+de l'écliptique en douze parties égales, et de le diviser comme tout
+autre cercle en 360 degrés, à partir de l'équinoxe du printemps.]
+
+=124=. DIAMÈTRE APPARENT DU SOLEIL. On nomme _diamètre apparent_
+
+[Illustration: 105, Fig. 51]
+
+d'un astre quelconque l'angle _atb_ sous lequel le diamètre, _ab_, de
+cet astre, est vu du centre de la terre (_fig._ 51).
+
+La figure montre que si la distance _to_ d'un astre au centre de la
+terre varie, son diamètre apparent varie en sens contraire de cette
+distance; il diminue ou augmente suivant que cette distance augmente ou
+diminue.
+
+On reconnaît facilement que le diamètre apparent d'un astre, qui n'est
+jamais qu'un petit angle, varie en raison inverse de la distance de cet
+astre à la terre[46].
+
+[Note 46: _ao_ = _ot_ · tg½_atb_ = ot' · tg½ _at'b_; (_fig._ 51); d'où
+tg ½.atb: tg½.at'b = _ot'_ / _ot_; ou enfin parce que _atb, at'b_ sont
+de petits angles, _atb_ / _at'b_ = _ot'_ / _ot_. Car on peut prendre le
+rapport des angles au lieu du rapport des tangentes quand les angles
+sont petits et très-peu différents l'un de l'autre.]
+
+=125=. Nous allons indiquer, pour trouver le diamètre apparent du
+soleil, deux méthodes qui conviennent pour la lune et pour un astre
+quelconque.
+
+1re MÉTHODE. On obtient le diamètre apparent du soleil en mesurant avec
+le mural la distance zénithale de son bord supérieur et celle de son
+bord inférieur; la différence de ces deux distances est évidemment le
+diamètre apparent.
+
+2e MÉTHODE. On remarque l'heure exacte à laquelle le premier, bord de
+l'astre, le bord occidental vient passer au méridien; puis l'heure à
+laquelle passe plus tard le dernier point du disque, le bord oriental;
+on calcule la différence de ces deux nombres d'heures, puis on la
+convertit en degrés, minutes, secondes, suivant la règle connue. Dans le
+cas particulier où le soleil décrit l'équateur au moment de
+l'observation, l'angle ainsi obtenu est le diamètre apparent. Pour toute
+autre position du soleil, on multiplie le nombre de degrés ainsi trouvé
+par le cosinus de la D du soleil[47].
+
+[Note 47: Si, au moment de l'observation, le soleil est sur l'équateur,
+comme cela arrive au moment de l'équinoxe, il est évident que la
+différence des heures susdites est le temps que met à passer au méridien
+l'arc d'équateur qui sépare les deux extrémités du diamètre du soleil
+situé dans ce plan, et perpendiculaire à la ligne qui joint le centre de
+l'astre au centre de la terre; cet arc mesure évidemment l'angle sous
+lequel ce diamètre est vu du centre de la terre.
+
+[Illustration: 106, Fig. 52]
+
+Si le soleil n'est pas sur l'équateur, le nombre de degrés trouvé mesure
+le diamètre apparent _acb_ du soleil, vu du centre _c_ du parallèle
+céleste sur lequel se trouve cet astre au moment de l'observation (fig.
+52). Pour déduire l'angle _atb_ de l'angle _acb_, on observe que le
+diamètre apparent relatif au point _t_, ou l'angle _atb_, est au
+diamètre apparent relatif au point _c_, angle _acb_, comme la distance
+_oc_ est à _ot_. D'où _atb_ = _acb_ · _oc_/_ot_, > mais _oc_/_ot_ = sin
+_cto_ = cos _ote_; or _ote_ est la D du centre _o_ du soleil; donc _atb_
+= _acb_ · cos D.]
+
+Il résulte de là que chaque observation faite pour trouver l'AR et la D
+du soleil sert à déterminer le diamètre apparent de cet astre au moment
+de cette observation.
+
+Jusqu'à présent on n'a pu trouver de diamètre apparent aux étoiles;
+l'angle sous lequel on les aperçoit est constamment nul aux yeux de
+l'observateur muni des meilleurs instruments d'optique.
+
+=126=. La détermination journalière du diamètre apparent du soleil donne
+les résultats suivants:
+
+Ce diamètre apparent atteint maintenant son maximum vers le 1er janvier;
+ce maximum est de 32' 36'',2 = 1956'',2. A partir de ce jour, le
+diamètre diminue constamment jusqu'à ce que, le 3 juillet à peu près, il
+devienne égal à 31' 30'',3 = 1890'',3, qui est son minimum. Il
+recommence ensuite à augmenter jusqu'à ce qu'il ait de nouveau atteint
+son maximum; puis il diminue de nouveau, et ainsi de suite d'année en
+année. Le diamètre apparent a donc une valeur moyenne d'environ 32'.
+
+=127.= VARIATIONS DE LA DISTANCE DU SOLEIL À LA TERRE. Il résulte de ce
+qui précède que là distance du soleil à la terre varie continuellement.
+Vers le 1er janvier cet astre occupe sa position la plus rapprochée P
+(_fig._ 53 ci-après), qu'on appelle le _périgée_. À partir du 1er
+janvier, la distance augmente continuellement jusqu'à ce que, le 3
+juillet, elle atteigne son maximum; la position A, occupée alors par le
+soleil s'appelle l'_apogée_. De l'apogée au périgée, les distances
+passent par les mêmes états de grandeur que du périgée à l'apogée; mais
+ces distances se reproduisent en ordre inverse (_V._ plus loin la
+symétrie de l'orbite solaire).
+
+La distance réelle du soleil à la terre variant continuellement, c'est
+donc avec raison que nous avons dit (nº 113) que la courbe des positions
+réelles du soleil par rapport à la terre ne pouvait être une
+circonférence dont celle-ci serait le centre.
+
+=128.= Soient _l_ et _l'_ deux distances du centre du soleil au centre
+de la terre, _d_ et _d'_ les diamètres apparents correspondants,
+évalués, comme les trois précédemment cités, au moyen de la même unité,
+en secondes par exemple, on a _l_ / _l'_ = _d'_ / _d_; d'où _l_ / _l'_ =
+(1/d) / (1/d') (1)
+
+En désignant par L et L' la plus grande et la plus petite des distances
+du soleil à la terre, on aura d'après ce qui précède:
+
+L/L' = (1/1890,3) / (1/1956,2) = 1956,2/1890,3 = 1,0348/1
+
+Si donc L' est pris pour unité, on aura L = 1,0348.
+
+La série des diamètres apparents, obtenus jour par jour donne ainsi une
+série de nombres proportionnels aux distances réelles du soleil à la
+terre.
+
+Si donc, on veut représenter proportionnellement, à l'aide d'une
+construction graphique, les distances réelles par des lignes _l_, _l'_,
+_l"_, etc., on pourra prendre le premier jour une ligne arbitraire _l_
+pour désigner la distance réelle de ce jour-là, correspondant au
+diamètre apparent connu _d_; puis, en procédant par ordre, on construira
+toutes les autres lignes _l'_, _l"_,..., d'après celle-là, comme
+l'indique l'égalité (1) ci-dessus.
+
+Nous pouvons maintenant nous occuper du lieu des positions réelles du
+soleil par rapport à la terre supposée fixe.
+
+=129=. ORBITE SOLAIRE. On appelle _orbite_ et quelquefois _trajectoire_
+du soleil, la courbe que paraît décrire le centre du soleil autour de la
+terre supposée fixe. Cette orbite ou trajectoire est une _courbe plane_,
+tous ses points étant sur des rayons de l'écliptique (nº 113).
+
+Voici comment on parvient, sans connaître aucune des distances réelles
+de la terré au soleil, à déterminer néanmoins la nature de l'orbite
+solaire.
+
+On a devant soi un globe céleste (_fig._ 49) sur lequel on a marqué les
+positions apparentes successives _s'_, _s"_, _s'''_... du soleil (nº
+116, _fig._ 49), à la suite d'observations journalières d'AR et de D.
+Admettons qu'en faisant ces observations d'AR et de D, on ait chaque
+fois déterminé le diamètre apparent du soleil au moment de
+l'observation. À l'aide des diamètres apparents, on peut construire des
+lignes _l'_, _l"_,_l'''_..., proportionnelles aux distances réelles qui
+séparent le soleil de la terre, quand le premier nous paraît sur
+l'écliptique en _s'_, _s"_, _s'''_... (nº 124).
+
+[Illustration: 108, Fig. 53.]
+
+Cela posé, on reproduit l'écliptique sur un plan en y traçant un cercle
+de rayon égal à celui du globe céleste; prenant sur ce cercle (_fig_.
+53) un point quelconque _s'_ pour représenter une première position
+apparente _s'_ du soleil, on rapporte sur la circonférence en question
+les arcs _s' s"_, _s" s'''_... que l'on peut mesurer avec le compas sur
+le globe céleste. On tire alors les rayons T_s'_, T_s"_, T_s'''_..., et
+sur ces rayons, on prend les longueurs TS', TS", TS''', respectivement
+égales aux lignes _l'_, _l"_, _l'''_... ci-dessus indiquées; ayant fait
+cela pour toutes les positions du soleil marquées sur l'écliptique, on
+joint par une ligne continue SS'S"..., les points ainsi marqués sur les
+rayons de l'écliptique. La courbe ainsi obtenue est évidemment semblable
+à celle que la _position réelle_ du soleil semble décrire dans l'espace
+autour de la terre.
+
+En faisant cette construction, on trouve que cette courbe est une
+ellipse dont la terre occupe un des foyers. Cette ellipse est très-peu
+excentrique, c'est-à-dire que la distance du centre au foyer est
+très-petite relativement au grand axe de la courbe; elle en est à peine
+la soixantième partie. Par conséquent, cette ellipse diffère très-peu
+d'un cercle[48]. Aussi nous dirons:
+
+_L'orbite du soleil, c'est-à-dire la courbe parcourue par la position
+réelle du soleil dans son mouvement apparent de translation autour de la
+terre supposée fixe est une ellipse très-peu allongée dont la terre
+occupe un des foyers_[49].
+
+[Note 48: Si _a_ désigne le grand axe, _c_ l'excentricité de l'ellipse,
+la distance périgée _a_-_c_ = 1; puis _a_ + _c_ = 1,0348; d'où 2_a_ =
+2,0348 et 2_c_ = 0,0348; on déduit de là la valeur de 2_b_ = racine
+carrée de(a² - c²); on a ainsi des éléments suffisants pour construire
+l'ellipse. Le rapport _c/a_ = 0,0348/2,0348 ou à peu près 1/60.]
+
+[Note 49: Nous verrons plas tard que ce n'est pas le soleil qui tourne
+autour de la terre, mais la terre qui tourne autour du soleil. Nous nous
+conformons aux apparences _pour plus de commodité_; d'ailleurs les
+conséquences _pratiques_ que l'on déduit du mouvement apparent du
+soleil, ex.: les durées des jours et des nuits, les variations de la
+température générale, etc., sont les mêmes que celles qu'on déduirait de
+l'étude du mouvement réel de la terre. Car ces faits résultent des
+positions relatives successives du soleil et de la terre, indépendamment
+de la manière dont ces corps arrivent à ces positions relatives. Or
+l'étude du mouvement propre apparent du soleil, considéré par rapport à
+la terre supposée fixe, nous fait connaître exactement ces positions
+relatives, une à une, et par ordre.
+
+Plus précisément, les AR, les D, et les diamètres apparents observés
+jour par jour, composent un tableau qui indique par des nombres les
+positions relatives successives du soleil par rapport à la terre; la
+construction de l'écliptique et de l'orbite solaire a pour objet la
+représentation _graphique_ de chacune de ces positions relatives,
+considérées les unes après les autres, indépendamment du mouvement des
+deux corps; c'est la traduction du tableau en figure.]
+
+Le grand axe AP de cette ellipse s'appelle _ligne des apsides_; P est le
+_périgée_; A, l'_apogée_; les points correspondants _p_ et _a_ de
+l'écliptique prennent quelquefois les mêmes noms. Chaque ligne TS' qui
+va du centre de la terre à un point de l'orbite du soleil s'appelle un
+rayon vecteur du soleil.
+
+=130=. PRINCIPE DES AIRES. _Définition. L'aire décrite par le rayon
+vecteur du soleil dans un temps déterminé quelconque est le secteur
+elliptique, S'TS", compris entre l'arc d'ellipse_ S'S", _décrit dans cet
+intervalle par le centre du soleil, et les deux rayons vecteurs_ T_s'_,
+T_s", menés aux extrémités de cet arc_.
+
+Si on évalue jour par jour, ou à des intervalles de temps égaux
+quelconques, les aires correspondantes décrites par le rayon vecteur du
+soleil, on trouve que ces aires sont égales.
+
+Admettant que cet intervalle constant soit l'unité de temps, on conclut
+de là très-facilement le principe suivant:
+
+_Les aires décrites par le rayon vecteur du soleil dans son mouvement de
+translation autour de la terre supposée fixe sont proportionnelles aux
+temps employés à les parcourir_[50].
+
+C'est là ce qu'on entend par la proportionnalité des aires au temps;
+_c'est le principe des aires_.
+
+=131=. VITESSE ANGULAIRE DU SOLEIL. On nomme _vitesse angulaire_ du
+soleil, l'angle S'TS", des rayons vecteurs TS', TS", qui correspondent
+au commencement et à la fin d'une unité de temps. Ou, ce qui revient au
+même, la vitesse angulaire du soleil est l'arc d'écliptique, _s's"_,
+décrit par la position apparente du soleil dans l'unité de temps. L'arc
+_s's"_ mesure l'angle S'TS".
+
+Par conséquent la comparaison des vitesses angulaires, aux différentes
+époques du mouvement du soleil, revient à la comparaison des vitesses de
+sa position apparente, _s_, sur l'écliptique. En comparant d'une part
+les vitesses angulaires, et de l'autre les distances réelles, KÉPLER est
+arrivé, par l'observation, à ce résultat général:
+
+_La vitesse angulaire du soleil varie en raison inverse du carré de sa
+distance réelle à la terre_.
+
+Ce principe est une conséquence de celui des aires ou _vice versa_[51].
+
+[Note 50: En effet soient _a_ l'aire décrite dans l'unité de temps, A
+l'aire décrite dans _t_ unités de temps, A' l'aire décrite dans _t'_
+unités; on a A = _a_ · _t_; A' = _a_ · _t'_; donc A / A' = _t_ / _t'_.]
+
+[Note 51: Pour déduire ce second principe du premier, il suffit de
+regarder chaque aire STS', décrite dans l'unité de temps, qui est aussi
+petite que l'on veut, comme un secteur circulaire ayant pour rayon la
+distance réelle TS au commencement de ce temps. Égalant deux aires ainsi
+décrites à deux époques différentes, et traduisant l'égalité en celle de
+deux rapports, on a le principe relatif aux vitesses angulaires, qui
+sont représentées par les petits arcs, α, des secteurs circulaires en
+question.
+
+1/2a x (TS)² = 1/2 a(k) x (TS(k)); d'où a:α(k) = (TS(k))²/(TS)².]
+
+=132=. La vitesse angulaire du soleil est donc à son maximum quand cet
+astre est au périgée P (_fig._ 53) vers le 1er janvier; à partir de là,
+elle décroît continuellement jusqu'à un minimum qu'elle atteint quand
+l'astre arrive à l'apogée A, vers le 3 juillet. Puis cette vitesse
+repassant exactement par les mêmes états de grandeur, mais dans l'ordre
+inverse, augmente progressivement pour revenir à son maximum vers le 1er
+janvier. Et ainsi de suite indéfiniment.
+
+=133=. Résumé. On peut résumer ainsi ce que nous avons dit jusqu'à
+présent sur le mouvement annuel apparent du soleil.
+
+Ce mouvement s'accomplit dans une orbite plane dont le plan, qui passe
+par le centre de la terre, se nomme le plan de l'écliptique; cette
+orbite se projette sur la sphère céleste suivant le grand cercle de ce
+nom; néanmoins cette orbite elle-même n'est pas circulaire, mais
+elliptique; la terre en occupe le foyer et non le centre. L'excentricité
+de cette ellipse est à peu près 1/60, en prenant pour unité la moitié du
+grand axe de l'ellipse. Le mouvement du soleil sur cette ellipse est
+réglé de telle sorte que son rayon vecteur décrit des aires égales en
+temps égaux.
+
+=134=. ORIGINE DES ASCENSIONS DROITES. Ainsi que nous l'avons dit nº 33;
+le point choisi pour origine des ascensions droites de tous les astres
+est le point équinoxial du printemps, le point ♈ (_fig._49)[52].
+
+[Note 52: Voici le motif de ce choix. Il y a deux systèmes de
+coordonnées célestes principalement usités en astronomie: 1º
+l'_ascension droite_ et la _déclinaison_ qui se rapportent à l'équateur
+céleste et à son axe (n° 36); 2º la _longitude_ et la _latitude
+célestes_ qui se rapportent exactement de même à l'écliptique et à son
+axe. Les premières obtenues par l'observation servent à calculer les
+secondes; or ce calcul _fréquent_ est beaucoup simplifié par le choix
+d'une origine commune aux ascensions droites et aux longitudes célestes;
+c'est pourquoi on a pris pour origine l'un des points communs à
+l'équateur et à l'écliptique.]
+
+ORIGINE DU JOUR SIDÉRAL. C'est le moment où le point équinoxial passe au
+méridien du lieu (V. le nº 78). Si l'horloge sidérale d'un lieu est
+réglée de manière à marquer 0h 0m 0s à l'instant où le point équinoxial
+passe au méridien d'un lieu, on peut y déterminer les AR des astres de
+la manière indiquée nº 34. Mais le point équinoxial n'est pas visible
+sur la sphère céleste; aucune étoile remarquable ne se trouve sur le
+cercle horaire de ce point; cependant il est facile de régler une
+horloge exacte de manière qu'elle remplisse la condition précédente.
+
+[Illustration: 112, Fig. 50.]
+
+=135=. DÉTERMINER LE MOMENT PRÉCIS D'UN ÉQUINOXE. RÉGLER UNE HORLOGE
+SIDÉRALE SUR LE PASSAGE AU MÉRIDIEN DU POINT ÉQUINOXIAL. On observe les
+passages successifs du soleil au méridien du lieu quand la déclinaison
+décroissante est très-faible et voisine de 0°. On s'aperçoit que le
+soleil a traversé l'équateur quand, d'un jour à l'autre, la déclinaison,
+d'australe qu'elle était, est devenue boréale, et _vice versa_. Par
+exemple, le 20 mars d'une certaine année, à 0h 53m 24s de l'horloge
+sidérale, cette déclinaison _sd_ (_fig_. 50), observée au _mural_, est
+9' 28" _australe_. Le lendemain, à 0h 57m 22s, cette déclinaison _s'd'_
+est 14' 18" _boréale_. Le soleil a donc, dans l'intervalle, traversé
+l'équateur au point équinoxial A.
+
+Il s'agit de savoir 1º _à quelle heure de l'horloge le soleil a passé
+en_ A; 2º _à quelle heure le point équinoxial_ A _passe journellement au
+méridien du lieu_.
+
+1re _Question_. L'heure cherchée est celle à laquelle la déclinaison
+décroissante s'est trouvée réduite de 9' 28" à 0°. En un jour solaire
+égal, d'après les heures ci-dessus indiquées, à 24h 3m 58s, temps
+sidéral, la déclinaison du soleil a varié de 9' 28" + 14' 28",
+c'est-à-dire de 23' 46"; dans quel temps a-t-elle varié de 9' 28"? On
+peut supposer, sans erreur sensible, que pendant un jour la déclinaison
+varie proportionnellement au temps.
+
+Cela posé, on a évidemment:
+
+_x_/24h 3m 58s = 9' 28"/23' 46" = 568"/1426" = 568/1426
+
+Tout calcul fait, on trouve _x_ = 9h 35m 9s. Le soleil a passé au point
+A, 9h 35m 9s après l'observation faite le 20 mars, c'est-à-dire à 10h
+28m 33s de l'horloge sidérale.
+
+2e _Question_. Le soleil, avec le point _d_ de l'équateur, a traversé le
+méridien le 20 mars à 0h 53m 24s de l'horloge; le lendemain, avec _d'_,
+il a passé à 0h 57m 22s. La différence, 3m 58s, de ces deux heures est
+due à la différence _dd'_ des ascensions droites des points _d_ et _d'_:
+pour le point A, il faut avoir égard à la différence _d_A. Soit _y_ la
+différence entre les heures de passage de _d_ et de A, on a évidemment:
+
+       _y_         _d_A       _d_>A              _sd_
+     -------    =  -----  = ------------   = ---------------,
+      3m 58s       _dd'_    _d_A + A_d'_      _sd_ + _s'd'_
+
+        _y_        9' 28"    568"    568
+ou    -------   = ------- = ----- = ----.
+      3m 58s      23' 46"   1426" = 1426
+
+Tout calcul fait, _y_ = 1m 34s. On conclut de là que le point A passe au
+méridien à 0h 53m 24s + 1m 34s, c'est-à-dire à 0h 54m 58s de l'horloge
+sidérale. Celle-ci réglée sur ce passage devrait marquer 0h 0m 0s à cet
+instant; elle est donc en avance de 0h 54m 58s. Pour la régler, on doit
+la retarder de ces 54m 58s.
+
+Dans l'hypothèse où nous nous sommes placé, les ascensions droites
+déterminées à l'aide de l'horloge sont donc trop fortes de ce qu'on
+obtient en convertissant 54m 28s en degrés, à raison de 15° par heure.
+En effet, ces ascensions droites sont comptées à partir d'un point de
+l'équateur distant, vers l'ouest, du point équinoxial A, de ce nombre de
+degrés.
+
+=136.= L'horloge étant réglée sur le passage du point équinoxial ♈, on
+peut déterminer l'heure du passage d'une étoile remarquable, voisine du
+cercle horaire de ce point ♈, α d'Andromède par exemple, et en déduire
+l'AR de cette étoile. Cette heure ou cette AR sert à vérifier plus tard
+l'exactitude de l'horloge, ou bien à déterminer les AR en général, α
+d'Andromède servant d'origine auxiliaire.
+
+=137.= VARIATIONS DE L'ASCENSION DROITE DU SOLEIL. L'origine des AR est
+la même pour le soleil que pour les étoiles. _Ainsi l'ascension droite
+du soleil, à un moment donné quelconque, est l'arc d'équateur céleste
+compris entre le point équinoxial ♈ et le cercle horaire qui passe par
+le centre de l'astre, cet arc étant compté d'Occident en Orient, à
+partir de ♈._ Nous avons dit (nº 113) comment on détermine cette
+coordonnée.
+
+=138.= Par suite du mouvement propre du soleil, son ascension droite
+varie continuellement, mais elle ne varie pas proportionnellement au
+temps, autrement dit, _elle n'augmente pas de quantités égales en temps
+égaux_.
+
+C'est un fait constaté par les observations indiquées nº 115.
+Connaissant les heures sidérales d'une série de passages consécutifs du
+soleil au méridien, et les AR correspondantes, il est facile de
+comparer, d'une part, les accroissements d'AR survenus jour par jour, et
+de l'autre, les temps durant lesquels ces accroissements se sont
+produits; on trouve des rapports inégaux.
+
+Ce fait peut s'expliquer comme il suit:
+
+L'accroissement _a'a"_ d'AR du soleil (_fig._ 49), durant un temps
+quelconque, correspond au chemin _s's"_ que la position apparente du
+soleil fait sur l'écliptique pendant le même temps; _a'a"_ est la
+projection de _s's"_ sur l'équateur. La grandeur de _a'a"_ dépend à la
+fois de la grandeur de _s's"_ et de sa position sur l'écliptique.
+
+[Illustration: page 114, fig. 49]
+
+Or, 1º nous avons vu que les chemins parcourus sur l'écliptique par le
+soleil en temps égaux ne sont pas égaux, mais varient en raison inverse
+des carrés des distances du soleil à la terre (_V._ le nº 127).
+
+2º _A cause de l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur_, quand même
+les arcs _s's"_ seraient égaux, leurs projections _a'a"_ ne le seraient
+pas nécessairement. Il suffit, en effet, de jeter les yeux sur la figure
+49 pour voir que la projection d'un arc situé tout près de l'équateur
+est moindre que l'arc projeté, tandis que le contraire a lieu près des
+solstices; la grandeur de la projection dépend de l'inclinaison sur
+l'équateur des arcs projetés, _s's"_, _s"s‴_, _s‴s""_, etc., et surtout
+de ce que les arcs P_a'_, P_a"_,... qui les projettent, s'écartent de
+plus en plus à mesure qu'on descend des pôles vers l'équateur.
+
+Les deux causes d'inégalité que nous venons d'indiquer, tantôt
+s'accordent pour augmenter ou pour diminuer l'accroissement d'AR durant
+l'unité de temps, tantôt se contrarient; mais nous n'étudierons pas
+leurs effets en détail[53].
+
+[Note 53: La série d'observations indiquée nº 115 fait connaître, jour
+par jour, l'arc _s's"_, sa projection et la durée du jour solaire; cela
+suffit grandement pour qu'on puisse apprécier les effets des causes
+susdites durant le mouvement annuel du soleil.]
+
+MESURE DU TEMPS.
+
+=139.= Le double mouvement relatif du soleil a la plus grande influence
+sur les travaux de l'homme. En effet, le mouvement diurne produit les
+alternatives des journées et des nuits; le mouvement annuel de
+translation sur l'écliptique influe périodiquement, ainsi que nous
+l'expliquerons plus tard, sur la durée des journées et des nuits, et sur
+la température générale de chaque lieu de la terre; par suite, sur les
+productions du sol et les travaux des champs. L'homme a donc été conduit
+naturellement à régler ses occupations sur la durée et les circonstances
+de ces deux mouvements. De là deux unités principales pour la mesure du
+temps, _le jour et l'année_, dont nous allons nous occuper
+successivement.
+
+=140.= JOUR SOLAIRE. On appelle _jour solaire_ la durée d'une révolution
+diurne du soleil, autrement dit, le temps qui s'écoule entre deux
+passages consécutifs du soleil au même méridien.
+
+_L'année tropique_ est le temps qui s'écoule entre deux retours
+consécutifs du soleil au même point équinoxial.
+
+Une année tropique = 365,2422 jours solaires = 366,2422 jours sidéraux
+(V. nº 155).
+
+=141.= _Le jour solaire est plus grand que le jour sidéral._ Cela
+résulte du mouvement propre du soleil. Admettons en effet que cet astre
+passe un jour au méridien en même temps qu'une certaine étoile de
+P_s'_P' (fig. 49). Après un jour sidéral écoulé, quand l'étoile _e_
+passe de nouveau au méridien avec son cercle horaire P_s'_P', le soleil,
+par l'effet de son mouvement propre, se trouve sur un cercle horaire
+plus _oriental_ P_s"_P'; il ne passe donc au méridien qu'un certain
+temps après l'étoile (4 minutes environ); ce temps est précisément
+l'excès du jour solaire sur le jour sidéral.
+
+=142.= _Les jours solaires consécutifs sont inégaux._ C'est ce que nous
+apprennent les observations de passages indiquées nº 115. On connaît les
+heures sidérales d'un grand nombre de passages consécutifs du soleil au
+méridien; en retranchant chaque heure de la suivante, on obtient l'excès
+de chaque jour solaire sur le jour sidéral; or les restes ainsi obtenus
+ne sont pas égaux.
+
+=143.= _Les jours solaires sont inégaux parce que l'AR ne varie pas de
+quantités égales en temps égaux._
+
+L'accroissement d'AR est _a'a"_ (_fig._ 49). Si cet accroissement était
+proportionnel au temps, l'arc _a'a"_ aurait toujours la même grandeur
+après un jour sidéral écoulé quelconque; le retard du soleil sur
+l'étoile _e_ étant toujours le même, le jour solaire égal à un jour
+sidéral plus une quantité constante serait toujours le même.
+
+Les 365,2422 jours solaires de l'année tropique forment une période
+complète qui recommence indéfiniment à chaque nouvel équinoxe du
+printemps[54]. En prenant la moyenne valeur d'un de ces 365,2422 jours
+solaires, on a donc la moyenne valeur du jour solaire considéré en
+général.
+
+[Note 54: L'année tropique n'est pas rigoureusement constante; mais ses
+variations sont si petites que nous nous abstenons d'en tenir compte;
+n'ayant aucun intérêt, même éloigné, à nous en occuper.]
+
+Puisque 365,2422 jours solaires valent 366,2422 jours sidéraux, _le jour
+solaire moyen vaut_ 366,2422j. sid. /365,2422 = 1j. sid.,002729 = 1j.
+sid. 3m 56s,5.
+
+=144.= TEMPS MOYEN. L'inégalité des jours solaires a été longtemps un
+grand inconvénient pour la mesure du temps civil par la durée de
+certains mouvements mécaniques uniformes, comme ceux des horloges et des
+montres, qui ne peuvent mesurer que des jours consécutifs égaux.
+
+Il y a bien le jour sidéral; mais comme c'est sur la marche du soleil,
+sur la durée du jour et des nuits, que l'homme règle ses occupations les
+plus ordinaires, _il faut évidemment que la durée, l'origine, et par
+suite les diverses périodes du jour, indiquées par les horloges et les
+montres, s'écartent le moins possible, _en tout temps_, de la durée, de
+l'origine et des périodes correspondantes du jour solaire vrai_.
+
+Or le _jour sidéral_, trop différent du jour solaire, a l'inconvénient
+grave de commencer successivement, quoi qu'on fasse, à tous les moments,
+soit de la journée, soit de la nuit[55a].
+
+Voici comment on est parvenu à remplir d'une manière satisfaisante les
+conditions qui précèdent.
+
+On a imaginé un premier soleil fictif (un point mobile), S', se trouvant
+au périgée en même temps que le soleil vrai S, et décrivant l'écliptique
+dans le même sens et dans le même temps que celui-ci, mais d'un
+mouvement uniforme avec une vitesse constante précisément égale à la
+vitesse angulaire moyenne de S, qui est très-approximativement
+(360°/365,2422)=59'8",3 par jour solaire moyen[55b]. Le mouvement en AR
+de ce soleil fictif S' est affranchi de la première des causes
+d'irrégularité qui affectent celui du soleil vrai (nº 138, 1º);
+cependant ce mouvement n'est pas encore uniforme à cause de l'obliquité
+de l'écliptique (nº 138, 2º).
+
+[Note 55ab: Voici quelques considérations élémentaires à propos du choix
+de l'unité de temps et de la manière de régler les horloges.
+
+En considérant les durées de tous les jours solaires de l'année
+tropique, on trouve que la différence entre le jour le plus long et le
+jour le plus court est d'environ 50 secondes; l'unité du temps civil
+doit évidemment être prise entre ces deux limites. Cette condition
+exclut immédiatement _le jour sidéral_.
+
+Il est naturel de choisir la moyenne de ces durées extrêmes qui est la
+durée dont s'écartent le moins les jours solaires _considérés en
+général_. De plus, les jours solaires forment une période complète qui
+se répète indéfiniment.
+
+C'est en effet cette moyenne valeur qui, sous le nom de _jour solaire
+moyen_, a été adoptée comme unité de temps. Les horloges et les montres
+sont aujourd'hui construites et réglées d'après la durée du jour solaire
+moyen; le temps qu'elles mesurent s'appelle _le temps moyen_.
+
+Ces horloges construites, il faut les mettre à l'heure de manière à
+remplir les autres conditions ci-dessus indiquées. Pour cela, il est
+naturel d'établir une première coïncidence entre le temps moyen (l'heure
+de l'horloge) et le temps solaire vrai; de plus, on doit choisir
+l'époque de cette coïncidence de manière que l'écart qu'on ne peut
+empêcher de se produire entre ces deux temps soit restreint dans ses
+moindres limites. Pour peu qu'on réfléchisse aux propriétés de la
+moyenne valeur, on voit que ce qui convient le mieux est d'établir cette
+coïncidence à l'époque où le jour solaire vrai est à son maximum. Cette
+condition est, en effet, réalisée dans la combinaison adoptée pour
+rattacher le temps moyen au temps solaire vrai, que nous exposons dans
+le texte.]
+
+On a donc imaginé un second soleil fictif S", se trouvant au point
+équinoxial γ en même temps que le premier S', et parcourant l'équateur,
+aussi d'occident en orient, d'un mouvement propre uniforme, avec la même
+vitesse constante ci-dessus indiquée de 360°/365,2422 par jour solaire
+moyen; c'est là un mouvement régulier en AR[56]. L'accroissement de l'AR
+de ce soleil fictif S" étant constant, et précisément égal à la moyenne
+des accroissements journaliers de l'AR du soleil vrai, le jour solaire
+de ce soleil fictif S", que l'on suppose participer au mouvement diurne
+comme S et S', est constant (143), et précisément égal à la moyenne
+valeur des jours solaires, c'est-à-dire, au _jour solaire moyen_.
+
+[Note 56: Il s'en faut de 50",1 que la position apparente du soleil vrai
+parcoure les 360° de l'écliptique en une année tropique (V. la
+précession des équinoxes). Nous faisons ici et ailleurs abstraction de
+ces 50" qui influent très-peu sur la valeur moyenne susdite. En la
+considérant, nous compliquerions peu utilement ce que nous avons à dire
+sur le jour et le temps moyens.]
+
+C'est sur la marche de ce soleil fictif S", qu'on appelle _soleil
+moyen_, que se règlent aujourd'hui les horloges et les montres.
+
+=145=. L'unité de temps civil est le _jour solaire moyen_. Le jour se
+compose de 24 heures, l'heure de 60 minutes, et la minute de 60
+secondes.
+
+Il est midi moyen, ou simplement midi en un lieu, quand le _soleil
+moyen_ passe au méridien de ce lieu; il est minuit moyen quand il passe
+au méridien opposé.
+
+Le jour civil commence à minuit moyen; on compte de 0 à 12 h., de minuit
+à midi; puis on recommence de midi à minuit.
+
+Les astronomes font commencer le jour moyen à midi moyen, et comptent de
+0 à 24 heures d'un midi à l'autre[57].
+
+[Note 57: La convention relative à l'origine de chaque jour civil _d'une
+date donnée_, aux lieux de diverses longitudes, est la même que celle
+qui a été indiquée nº 78, à propos du jour sidéral (le soleil moyen
+remplaçant l'étoile).]
+
+Le temps ainsi mesuré (sur la marche du soleil moyen) s'appelle _temps
+moyen_.
+
+On appelle _temps solaire vrai_, le temps mesuré sur la marche du soleil
+vrai (S).
+
+Il est _midi vrai_ quand le soleil vrai passe au méridien du lieu; il
+est minuit vrai quand il passe au méridien opposé. Les astronomes font
+commencer chaque jour vrai à midi vrai; nous avons dit que les jours
+vrais sont inégaux.
+
+=146=. Les horloges et les montres marquent aujourd'hui le temps moyen;
+l'aiguille des heures fait le tour du cadran en un demi-jour moyen;
+celle des minutes en une heure moyenne; celle des secondes en une minute
+moyenne[58].
+
+[Note 58: Ce n'est qu'en 1816 qu'on a commencé à les régler ainsi;
+auparavant on les réglait sur le midi vrai. Il y a maintenant une foule
+de circonstances dans la vie ordinaire qui nécessitent absolument une
+régularité parfaite dans la marche des horloges; nous ne citerons que le
+service des chemins de fer.]
+
+Chacun de ces instruments est mis à l'heure de manière à marquer 0h 0m
+0s à _midi moyen_. Cette condition une fois remplie, l'horloge bien
+construite et bien réglée marche indéfiniment d'accord avec le soleil
+moyen, et doit marquer 0h 0m 0s à chacun des midis moyens suivants.
+
+Les astronomes connaissent les lois du mouvement du soleil vrai; ils
+peuvent calculer à l'avance en temps moyen, et à partir d'une époque
+donnée quelconque, l'instant précis du midi vrai pour un nombre illimité
+de jours solaires; ils connaissent l'AR du soleil S à chacun de ces
+midis. D'un autre côté, en partant du moment connu d'un passage de S et
+de S' au périgée, ils peuvent, par de simples multiplications (à cause
+de l'uniformité du mouvement de S'), connaître les positions successives
+de S' sur l'écliptique, à une époque donnée quelconque, par ex.: à
+chaque midi vrai. Mais la distance de S' au point équinoxial ♈, comptée
+sur l'écliptique d'occident en orient (sa longitude céleste), est
+précisément l'AR du soleil moyen S". On peut donc comparer l'AR de S" à
+celle de S aux mêmes époques, à chaque midi vrai par exemple[59]: La
+différence de ces AR est la distance angulaire qui sépare, à midi vrai,
+le cercle horaire de S" du méridien du lieu, que S rencontre en ce
+moment; cette différence convertie en temps moyen, à raison d'une heure
+moyenne pour 15°, est précisément le temps dont le midi moyen suit ou
+précède le midi vrai (uniformité du mouvement en AR du soleil moyen). Si
+le midi moyen précède un certain jour le midi vrai de 7m 15s, il est
+déjà 7m 15s, temps moyen, quand le midi vrai arrive; les horloges
+réglées sur le soleil moyen doivent marquer 7m 15s à midi vrai de ce
+jour. Si le midi moyen suit le midi vrai de 5m 40s, il n'est encore que
+11h 54m 20s, temps moyen, à midi vrai, et les horloges doivent marquer
+cette heure-là à midi vrai de ce jour.
+
+Le calcul du temps moyen au midi vrai est fait à l'avance pour tous les
+jours de chaque année civile; les résultats en sont publiés à l'avance
+pour l'usage que nous allons indiquer.
+
+[Note 59: Quand les AR du soleil vrai et du soleil moyen S" coïncident,
+le temps moyen (des horloges) et le temps solaire vrai coïncident. Une
+de ces coïncidences a lieu vers le 25 décembre, _à l'époque des plus
+longs jours solaires_. On peut suivre sur un globe les mouvements des
+trois soleils, et les comparer comme il suit:
+
+[Illustration: 120, Fig. 54]
+
+_Mouvements comparés de S et S'_. Les deux astres sont ensemble au
+périgée P (_fig._ 54); la vitesse de S, alors à son maximum, étant plus
+grande que celle de S', S prend l'avance, et l'écart des deux astres
+augmente de plus en plus jusqu'à ce que la vitesse décroissante de S
+soit arrivée à la valeur moyenne, 59' 8",3; à partir de ce moment, S'
+allant plus vite que S s'en rapproche de plus en plus, et le rejoint à
+l'apogée A. La vitesse de S' surpassant toujours celle de S, qui est
+alors à son minimum, S' prend l'avance; l'écart des deux soleils
+augmente jusqu'à ce que S ait atteint de nouveau la vitesse moyenne 59'
+8",3; alors, il se rapproche de S' qu'il rejoint au périgée P. Puis les
+mêmes circonstances se reproduisent indéfiniment.
+
+_Mouvements de S' et S"_. Ces deux astres sont ensemble au point
+équinoxial ♈; les vitesses de leurs mouvements uniformes étant les
+mêmes, ils parcourent un quadrant dans le même temps, l'un sur
+l'écliptique, l'autre sur l'équateur; de sorte qu'ils se trouvent quatre
+fois dans l'année sur le même cercle horaire; sur P♈P', PSP', P♎P', et
+PS'P'; autrement dit, quand S' passe aux deux équinoxes et aux
+solstices, S" rencontre S' ou sa projection sur l'équateur.
+
+_Mouvements de_ S _et_ S". Ce que nous devons comparer ici, c'est le
+mouvement de la projection _s_ de S sur l'équateur, et le mouvement de
+S"; quand _s_ et S" se rencontrent, les deux soleils passent ensemble au
+méridien; quand _s_ est en avance, S se trouvant sur un cercle horaire
+plus oriental que S", passe au méridien plus tard que S"; quand _s_ est
+en arrière, c'est le contraire. Cela posé, rappelons-nous que S' et S"
+étant ensemble au solstice d'hiver, S, qui ne doit rejoindre S' qu'au
+périgée, est en arrière de ce solstice. Mais la projection _s'_ de S',
+allant du solstice au périgée P, prend l'avance sur S"; car près des
+solstices la vitesse de cette projection _s'_ est à son maximum. Il
+résulte de là que la projection _s_, qui rejoint _s'_ en même temps que
+S rejoint S' au périgée, rencontre auparavant S"; S et S" se rencontrent
+donc ainsi sur le même cercle horaire entre le solstice d'hiver (31
+décembre) et l'arrivée du soleil vrai au périgée (1er janvier); c'est ce
+que nous voulions montrer. On peut continuer de la même manière l'étude
+de ces mouvements.]
+
+=147=. METTRE UNE HORLOGE OU UNE MONTRE À L'HEURE OU VÉRIFIER SON
+EXACTITUDE. Il y a chaque année dans le calendrier de la connaissance
+des temps ou de l'Annuaire du bureau des longitudes de France une
+colonne intitulée: _Temps moyen au midi vrai_, indiquant vis-à-vis de
+chaque jour de l'année le temps que doit marquer ce jour-là, à midi
+vrai, une horloge réglée sur le soleil moyen.
+
+On se sert de ce tableau pour mettre à l'heure et vérifier les horloges
+et les montres qui doivent marquer le temps moyen. Pour cela on
+détermine, par l'observation d'un passage du soleil vrai au méridien,
+l'instant précis du midi vrai; à ce moment l'horloge doit marquer
+exactement le temps moyen au midi vrai indiqué sur le tableau pour le
+jour où l'on est[60].
+
+[Note 60: On peut encore régler une horloge ou une montre suivant le
+temps moyen par l'observation des étoiles en se fondant sur ceci: 1j.
+sidéral = 1j. moyen - 3m 55s,9. Lors du passage d'une étoile,
+l'horloge doit marquer 3m 55s,9 de moins qu'au passage précédent.]
+
+En parcourant ce tableau dans l'Annuaire on verra que chaque année le
+soleil vrai et le soleil moyen se trouvent quatre fois sur le même
+cercle horaire; à ces moments leurs AR sont les mêmes, le midi moyen et
+le midi vrai des 4 jours où cela arrive coïncident ou à peu près. (V.
+sur l'Annuaire, le 15 avril, le 15 juin, le 31 août et le 25 décembre;
+vérifiez de même la note ci-dessous)[61].
+
+=148=. ÉQUATION DU TEMPS. On appelle _équation du temps_ à un moment
+quelconque ce qu'il faut ajouter au temps vrai, ou ce qu'il en faut
+retrancher pour avoir le temps moyen. Cette différence s'écrit avec le
+signe + ou avec le signe-, suivant celui des deux cas qui se présente.
+
+L'équation du temps au midi vrai de chaque jour est donnée par le
+tableau dont nous avons parlé tout à l'heure.
+
+C'est l'heure indiquée dans ce tableau quand le midi moyen précède le
+midi vrai (signe +); c'est 12 heures moins l'heure indiquée dans le cas
+contraire (signe -)[62].
+
+[Note 61: Le temps moyen au midi vrai a été 14m 33s le 23 février 1854;
+c'est la plus grande avance possible dans le cours de cette année des
+horloges sur le soleil vrai. Le 3 novembre 1854, le temps moyen au midi
+vrai est 11h 43m 42s; les horloges retardent ce jour-là de 16m 18s sur
+le soleil vrai; c'est le plus grand retard possible des horloges sur le
+soleil vrai dans le cours de cette année. Le plus grand excès du jour
+solaire sur le jour moyen est 30 à 31 secondes vers le 25 décembre; son
+plus grand écart en moins est de 17 à 18 secondes en mars.]
+
+[Note 62: On appelle aussi _équation du temps_, et c'est même la
+définition astronomique, ce qu'il faut ajouter à l'AR du soleil moyen
+pour avoir l'AR du soleil vrai. Soient _n_ la valeur moyenne de
+l'accroissement d'AR dans l'unité de temps, _t_ le nombre de ces unités
+écoulées depuis que le soleil moyen a passé au point équinoxial; l'AR du
+soleil moyen est _nt_ et celle du soleil vrai:
+
+A = _nt_ + _e_.
+
+Cette quantité _e_, qui varie irrégulièrement, est l'équation du temps;
+elle peut avoir le signe + ou le signe -.]
+
+
+APPLICATION. _Un phénomène est arrivé le_ 9 _mars_ 1854 _à_ 8h 43m 17s
+_du soir, temps vrai; on demande l'heure en temps moyen._
+
+On trouve que le 9 mars 1854 le temps moyen au midi vrai est 0h 10m 48s,
+et le lendemain 0h 10m 32s; la différence en moins est donc 16s.
+L'équation du temps, variant de 16s en 24h, varie proportionnellement en
+8h 54m 8s. On réduit 24h et 8h 54m 8s en secondes, ce qui donne 86400s
+et 32048s; on écrit l'égalité 86400 / 32048 = 16 / _x_; d'où _x_ = 5s,9.
+On retranche 5s,9 de 0h 10m 48s; le reste, 10m 42s,1, ajouté à l'heure
+vraie, 8h 43m 17s, donne 8h 53m 59s,1 pour l'heure cherchée en temps
+moyen.
+
+On conçoit l'utilité de l'équation du temps; d'abord elle sert à régler
+les horloges et les montres. Ensuite le temps vrai est celui qu'on
+détermine en mer par exemple par les observations astronomiques, et le
+temps moyen est celui que marquent les instruments dont on est muni.
+
+=149=. REMARQUE. On considère donc en astronomie trois espèces de temps:
+le temps sidéral, le temps solaire vrai et le temps solaire moyen.
+
+Quelle que soit la manière d'évaluer le temps, l'heure exprimée est
+particulière à chaque lieu de la terre; elle change évidemment avec le
+méridien. On dit par exemple: il est telle heure en temps sidéral, en
+temps vrai, ou en temps moyen de Paris.
+
+DES CADRANS SOLAIRES.
+
+[Illustration: 122, Fig.56]
+
+=150=. Un _cadran solaire_ est un instrument qui, exposé au soleil, doit
+indiquer le _temps vrai_. Il se compose essentiellement d'une _table
+plane_ MN (_fig._ 56), qui peut avoir diverses positions, et d'une tige
+ou arête rectiligne rigide, AB, nommée _style_, _toujours_ parallèle à
+l'axe du monde, autrement dit, à l'axe de rotation de la terre.
+
+Quand le soleil donne sur un cadran, la direction BC de l'ombre portée
+par le style AB sur la table MN est évidemment la trace, sur cette
+table, du plan SAB qui passe par le style et par la position, S, que le
+soleil occupe en ce moment.
+
+[Illustration: 123, Fig.57]
+
+=151=. Cela posé, pour bien comprendre l'usage et la construction d'un
+cadran quelconque, imaginons l'espace où nous sommes circonscrit par une
+sphère immense, ayant son centre sur le style, qui, prolongé, la
+rencontre aux deux pôles P et P' (nous n'avons figuré à dessein que la
+partie de la sphère qui est au-dessus du cadran). Cette sphère est la
+sphère céleste dont le soleil fait le tour dans les vingt-quatre heures
+du jour solaire. Imaginons maintenant tracés sur cette sphère (_fig_.
+57) vingt-quatre cercles horaires équidistants PCB, PC 1B, PC 2B,...
+dont l'un PCB et son opposé P(XII)B coïncident avec le _plan méridien_
+du lieu. Ces divers cercles horaires, qui passent tous par la direction
+BP du style et coupent le plan de la table suivant les lignes CB(XII),
+C1(I), C2B(II),... gravées sur cette table, correspondent aux 24 heures
+du jour solaire. Un certain jour, le soleil arrive au méridien en S, sur
+le cercle horaire PCB, du côté sud; l'ombre portée par le style AB a en
+ce moment la direction B(XII) (le nº XII indique XII heures). A une
+heure vraie après midi, le soleil arrive en S sur le cercle horaire PC
+1B et l'ombre portée à la direction B(I) (I heure); à deux heures, le
+soleil arrive en S sur le cercle PC2B, et l'ombre portée à la direction
+B(II) (II heures); et ainsi de suite, le soleil faisant le tour de la
+sphère céleste, rencontre d'heure en heure les autres cercles horaires
+dont les traces B(III), B(IV), etc.,... reçoivent successivement l'ombre
+du style pendant tout le temps que le soleil donne sur le cadran. Le
+lendemain, à midi vrai, le soleil est revenu au cercle horaire méridien
+PCB, plus haut ou plus bas que S, mais l'ombre portée a toujours la
+direction B(XII); à une heure, il se trouve encore sur le cercle PC 1B,
+et l'ombre portée a encore la direction B(I), et ainsi de suite
+_indéfiniment_.
+
+Si donc les traces B(XII), B(I), B(II), des cercles horaires indiqués
+sont gravées sur la table du cadran, on saura qu'il est midi quand
+l'ombre du style a la direction marquée (XII) à l'extrémité, qu'il est
+une heure quand elle a la direction marquée (I), etc.
+
+=152=. Construire un cadran revient donc à graver sur une table la trace
+bien connue de chacun des vingt-quatre plans horaires, du côté où doit
+porter l'ombre, c'est-à-dire du côté opposé à la position correspondante
+du soleil, puis à fixer le style de manière qu'il soit parallèle à l'axe
+du monde.
+
+=153=. On distingue plusieurs espèces de cadrans solaires, suivant la
+disposition de la table:
+
+1° Le cadran _équinoxial_, dont la table est parallèle à l'équateur
+céleste; c'est-à-dire perpendiculaire à l'axe de rotation de la terre;
+
+2° Le cadran _horizontal_, dont la table est horizontale;
+
+3° Le cadran _vertical méridional_, dont la table est verticale et
+perpendiculaire à la _méridienne_ du lieu;
+
+4° Le cadran _vertical déclinant_, dont la table est verticale, mais
+dans une situation d'ailleurs quelconque, non perpendiculaire à la
+méridienne.
+
+=154=. CADRAN ÉQUINOXIAL. On peut regarder le plan de la table comme
+celui de l'équateur céleste dont le pied du style serait le centre. Si
+donc on trace une circonférence ayant ce pied O pour centre et un rayon
+quelconque O(XII), cette circonférence sera concentrique avec celle de
+l'équateur céleste, et les traces des 24 plans horaires qui, à partir de
+l'extrémité nord de la méridienne, divisent l'équateur céleste en 24
+arcs égaux, diviseront également la circonférence que l'on vient de
+tracer en 24 arcs égaux. De là cette construction:
+
+[Illustration: 124, Fig. 59]
+
+_Construction du cadran équinoxial_ (_fig_. 59). On trace une
+circonférence du centre O avec un rayon quelconque; on tire un premier
+rayon O(XII), qui doit, le cadran une fois posé et orienté, coïncider
+avec la trace du méridien du lieu sur la table. À partir du point (XII),
+on divise la circonférence en 24 parties égales; on mène des rayons aux
+points de la demi-circonférence dont le point (XII) est le milieu, comme
+il est indiqué sur la figure, et de plus aux deux points qui suivent
+ceux-là, à droite et à gauche, 16 rayons en tout. Puis à partir de ce
+point (XII), de gauche à droite en montant, on écrit successivement aux
+divers points de division de la circonférence, I, II, III, IV, V, VI,
+VII, VIII; puis, à partir de (XII), dans l'autre sens, XI, X, IX, VIII,
+VII, VI, V, IV.
+
+[Illustration: 125, Fig. 58]
+
+Pour poser et orienter un pareil cadran, on construit une équerre en
+bois ou en fer, OMI (_fig_. 58), dont l'angle aigu OIM soit celui que
+l'axe du monde fait avec l'horizon du lieu, c'est-à-dire égal à la
+latitude (Ex.: à l'Observatoire de Paris, 48°50'11"). À l'aide d'un fil
+à plomb, on fixe cette équerre dans une situation verticale telle que
+son hypoténuse coïncide avec la méridienne du lieu, sa direction IM
+allant du sud au nord; l'équerre est ainsi dans le plan méridien. On
+cloue ensuite la table du cadran sur le côté OM de l'équerre, de manière
+que O(XII) coïncide avec OM, et que le style soit le prolongement de IO.
+Le style est ainsi parallèle à l'axe du monde; la table qui lui est
+perpendiculaire est parallèle à l'équateur céleste, et O(XII) est la
+trace du plan méridien sur la table du cadran.
+
+À l'équinoxe, le soleil est dans le plan de la table, et quand il change
+d'hémisphère, il en éclaire la seconde face; il est donc nécessaire que
+les deux faces de la table soient semblablement graduées ou divisées, et
+que le style soit prolongé des deux côtés. On entoure d'ailleurs la
+table d'un rebord saillant, afin de recevoir les ombres portées au
+moment de chaque équinoxe.
+
+=155=. CADRAN HORIZONTAL. CADRAN VERTICAL MÉRIDIONAL.
+
+Tous les deux se construisent de la même manière à l'aide d'un cadran
+équinoxial dessiné _auxiliairement_[63].
+
+[Note 63: On peut se borner à apprendre sur ce sujet les paragraphes
+intitulés: _Construction d'un cadran horizontal_, _Construction d'un
+cadran vertical déclinant_, le programme ne demandant pas de
+démonstration; cependant, il est bon de se rendre compte de ces
+constructions.]
+
+Imaginons les trois cadrans, que nous venons de nommer, existant
+simultanément, convenablement posés et orientés, ayant leurs styles dans
+la même direction AOC (_fig._ 60), leurs tables se rencontrant suivant
+une même horizontale LT, perpendiculaire au plan AO(XII), et que nous
+appellerons ligne de terre.
+
+[Illustration: 126, Fig. 60]
+
+Nous ne considérerons, pour le moment, que le cadran équinoxial, O, et
+le cadran horizontal, A. Ainsi qu'on le voit, les lignes horaires de la
+même heure quelconque, par exemple O(XI), A(XI) (intersections des deux
+tables par le même plan horaire), rencontrent naturellement LT au même
+point. Imaginons que la table équinoxiale tourne autour de LT pour se
+rabattre sur le plan horizontal, à gauche de l'autre table; les deux
+lignes de XII heures viendront en prolongement l'une de l'autre (_fig._
+61); les points de rencontre des lignes horaires avec LT n'auront pas
+bougé, puisqu'ils sont sur la charnière[64].
+
+[Note 64: Eu égard à la figure 60, la circonférence ne devrait pas être
+tangente à LT sur la figure 61; mais cela ne fait rien pour l'exactitude
+du cadran, car le rayon de cette circonférence du cadran équinoxial est
+arbitraire; _la position du centre_ est seulement déterminée quand on se
+donne à l'avance le pied du style du cadran horizontal.]
+
+Si donc on trouve ces points de rencontre pour une position de la table
+équinoxiale _rabattue_, on les connaîtra en véritable position, et il
+n'y aura plus qu'à les joindre au pied A du style, sur le plan
+horizontal, pour avoir les lignes horaires du cadran horizontal.
+
+[Illustration: 127, Fig. 61]
+
+Ce qui précède suffit pour l'intelligence de l'épure (_fig._ 61), dans
+laquelle la partie à gauche de LT représente la table équinoxiale
+rabattue, construite d'après la méthode que nous avons indiquée tout à
+l'heure (nº 154). A droite de LT est la table du cadran horizontal, la
+seule que l'on construise en traits définitivement _marqués_.
+
+_Construction d'un cadran horizontal_. Du point A, choisi comme pied du
+style sur le plan horizontal, on mène A(XII) perpendiculaire à LT. On
+prolonge cette ligne au delà de LT. D'un point O quelconque pris sur ce
+prolongement, on décrit une circonférence avec un rayon quelconque
+O(XII). Puis on dessine à gauche de LT le cadran équinoxial, tel qu'il
+est indiqué sur la figure 61, et d'après les principes que nous avons
+exposés (154). On joint le point A à tous les points d'arrivée sur LT
+des lignes de ce cadran; on marque la rencontre de chaque ligne de
+jonction avec le cadre MNPQ, du même chiffre romain que celui qui
+désigne la ligne correspondante du cadran équinoxial auxiliaire. Cela
+fait, le cadran horizontal est dessiné tel qu'il doit être sur le cadre
+MNPQ. Tout le reste, en dehors de ce cadre, doit être supprimé.
+
+Pour mettre ce cadran en place, on fera coïncider A(XII) avec la
+direction de la méridienne du lieu, le point (XII) étant au nord de A.
+Quant au style, il doit partir de A, se trouver dans le _plan méridien_
+(le plan vertical qui passe par la méridienne), faisant avec la
+méridienne A(XII) un angle égal à la latitude.
+
+Le cadran _vertical méridional_ se construit exactement de même;
+seulement il faut, pour la pose du cadran, avoir égard à ce fait que la
+direction AO du style fait avec la table verticale un angle égal à 90°
+moins la latitude du lieu; la distance du pied du style à LT, ligne de
+midi, est C(XII) (_fig._ 60).
+
+=156=. CADRAN VERTICAL DÉCLINANT.--Il arrive souvent qu'on doit
+construire un cadran sur un plan vertical (un mur), dont on n'a pas pu
+choisir l'exposition, et qui fait un angle aigu avec la méridienne. Un
+tel cadran s'appelle _cadran vertical déclinant_. Pour en construire un,
+on emploie un cadran horizontal dessiné auxiliairement.
+
+Pour comprendre la construction, il faut se figurer le cadran vertical
+déclinant et le cadran horizontal existant simultanément (_fig._ 62,
+cadran O' et cadran O), perpendiculaires l'un à l'autre, ayant leurs
+styles dirigés suivant la même droite O'O, et leurs tables se
+rencontrant suivant une même horizontale L'T'. Les lignes horaires de la
+même heure quelconque doivent couper L'T' au même point. Ex.: O'(XII),
+O(XII). (Ce sont les intersections des deux tables par le même plan
+horaire.) Si donc on conçoit la table horizontale toute _construite_, se
+rabattant telle qu'elle est, au-dessous du cadran vertical sur le plan
+de celui-ci, en tournant autour de L'T' (_fig._ 62), les points
+d'arrivée susdits des lignes horaires _correspondantes_, étant sur la
+charnière L'T', n'auront pas bougé. (La table horizontale sera alors sur
+le plan de l'épure.) Si donc on construit la table horizontale, ainsi
+rabattue, sur le plan vertical, les points de rencontre de ses lignes
+horaires avec L'T' ne seront autres que les points de rencontre des
+lignes horaires du cadran vertical déclinant avec la même ligne, de
+sorte qu'en joignant ces points à O, pied du style du cadran vertical,
+on aura, en véritable position, les lignes horaires de ce cadran qui n'a
+pas bougé (_fig._ 62).
+
+Remarquons que la ligne, O'(XII), de midi du cadran horizontal,
+c'est-à-dire la méridienne du lieu, n'est pas perpendiculaire à la trace
+L'T' du cadran vertical sur l'horizon, mais fait avec cette trace
+l'angle aigu du plan vertical donné avec le plan méridien du lieu; cet
+angle O'(XII)T' est connu; les lignes O'(XII) et L'T' doivent faire sur
+l'épure cet angle donné.
+
+Cela posé, voici comment on peut construire un cadran vertical
+déclinant.
+
+[Illustration: 129, Fig. 62]
+
+CONSTRUCTION DU CADRAN VERTICAL DÉCLINANT (_fig._ 62). On trace une
+verticale O(XII) qui doit représenter la distance du pied du style au
+bord horizontal de la table; ce bord est représenté par la ligne L'T'
+qu'on mène perpendiculaire à O(XII); on fait avec L'T', au point (XII),
+un angle T'(XII)O' égal à l'angle de la méridienne et du plan vertical
+sur lequel doit être placé le cadran; on prend (XII)O' égal au second
+côté (XII)_o_ de l'angle droit d'un triangle rectangle O(XII)_o_, dont
+l'angle (XII)O_o_ = 90°-latitude du lieu, triangle que l'on construit
+auxiliairement. On mène ensuite LT perpendiculaire à O'(XII); cela fait,
+sans se préoccuper du cadran vertical déclinant, on construit, comme il
+a été indiqué nº 155, la table d'un cadran horizontal dont le pied du
+style serait en O' et le bord de la table LT[65]. On prolonge, au
+besoin, les lignes horaires de ce cadran jusqu'à L'T', marquant les
+points de rencontre des mêmes chiffres romains qui distinguent ces
+lignes sur le cadran horizontal. On joint le point O à tous ces points
+de rencontre avec L'T'; enfin l'on trace un cadre MNPQ sur lequel on
+indique les rencontres des lignes O(XII), O(I), par les mêmes chiffres
+romains (XII), I, etc... Le dessin enfermé dans ce cadre est la table du
+cadran vertical déclinant. La table ainsi construite se pose ou se
+dessine sur le mur vertical choisi, de manière que la ligne O(XII) soit
+verticale. On fixe ensuite le style en O de manière à ce qu'il soit dans
+un plan passant par la méridienne et O(XII), et fasse avec cette
+dernière un angle égal à 90°-la latitude du lieu.
+
+[Note 65: A Pour construire ce cadran horizontal O', il faut, d'après ce
+qui a été expliqué nº 155, construire un cadran équinoxial O", puis
+joindre le point O' à tous les points de rencontre des lignes horaires
+de ce cadran O" avec LT. On fera bien de faire cette construction au
+crayon.]
+
+L'ANNÉE.
+
+=157=. ANNÉE TROPIQUE. _L'année tropique_ est le temps qui s'écoule
+entre deux retours consécutifs du soleil au même équinoxe (140).
+
+Une année tropique = 366j. sid.,2422 = 365j. sol. moyens,2422 =
+
+365j. sol. moyens 5h 48m 46s[66].
+
+[Note 66: _Pour connaître la longueur d'une année tropique_, il
+suffirait de déterminer l'instant précis de l'équinoxe du printemps pour
+deux années consécutives; le temps sidéral écoulé entre ces deux
+observations serait la longueur cherchée. Pour plus de précision, on
+s'est servi des observations d'équinoxes faites par Lacaille et Bradley
+il y a un siècle; en les combinant avec des observations récentes, on a
+connu le temps compris entre deux équinoxes séparés par cent années
+tropiques; en divisant cette durée par 100, on a eu la longueur
+cherchée, à moins d'une seconde d'approximation. L'erreur, ne provenant
+que des observations extrêmes, est ainsi pour cent ans la même qu'elle
+serait pour un an, si on se servait de deux observations consécutives;
+l'erreur rendue ainsi cent fois plus petite est devenue négligeable.]
+
+=158=. L'année est une période de temps usuelle, fort importante à
+considérer. Il est un fait sur lequel nous reviendrons plus tard: la
+température, en un lieu donné, varie d'un bout de l'année à l'autre; les
+températures annuelles s'y partagent en deux périodes, l'une croissante,
+l'autre décroissante, qui se reproduisent les mêmes d'année en année; la
+même chose arrive pour les durées des journées et des nuits. Ainsi, à
+chaque jour occupant dans l'année un rang déterminé, correspond tous les
+ans, abstraction faite des circonstances atmosphériques accidentelles,
+la même température, la même durée du jour et de la nuit. Cela tient à
+ce qu'en moyenne le soleil revient ce jour-là à la même position par
+rapport à l'horizon du lieu en question; car, c'est cette position du
+soleil qui règle les températures terrestres et les durées des journées
+et des nuits. Chacun sait quelle influence la température et la durée du
+jour et de la nuit ont sur la plupart de nos travaux et de nos actions.
+De là, l'utilité des calendriers.
+
+=159=. CALENDRIER. On appelle _Calendrier_ un tableau détaillé des jours
+de l'année, relatant les circonstances astronomiques ou autres
+remarquables, qui se rapportent à chacun d'eux.
+
+=160=. La fraction de jour qui complète l'année tropique est fort
+difficile à retenir; il serait fort incommode d'avoir à préciser
+l'instant d'un jour intermédiaire où une année finirait et une autre
+commencerait. C'est pourquoi on a senti, de tout temps, la nécessité
+d'adopter pour l'usage ordinaire une année _civile_ composée d'un nombre
+entier de jours.
+
+Mais eu égard aux considérations précédentes (158), il était
+indispensable que la durée et les subdivisions de l'année civile
+concordassent le plus possible avec celles de l'année tropique, période
+naturelle et régulatrice. Ce but n'a pas été atteint tout de suite; mais
+il l'est à très-peu près et d'une manière suffisante par la combinaison
+adoptée aujourd'hui.
+
+161. ÈRES DIVERSES. Les années successives ses distinguent par un numéro
+d'ordre, qui dépend du nombre d'années écoulées depuis un certain
+événement remarquable. L'événement à partir du quel on commence à
+compter les années n'est pas le même pour tous les peuples. Les anciens
+Romains les comptaient à partir de la fondation de Rome, laquelle eut
+lieu 753 ans avant Jésus-Christ; les Chrétiens les comptent à partir de
+la naissance de Jésus-Christ; les Mahométans à partir du moment où
+Mahomet s'enfuit de la Mecque. _Chaque manière de compter les années se
+nomme une_ ÈRE. Il y avait l'ère romaine; il y a l'ère chrétienne et
+l'ère mahométane; celle-ci commence à l'an 622 de l'ère chrétienne[67].
+
+[Note 67: Il y avait aussi l'ère grecque, datant par olympiades,
+périodes de quatre années, dont la première commence à l'an 776 avant
+J.-C., et l'ère égyptienne de Nabonassar, qui commençait à l'an 747
+avant J.-C.]
+
+=162.= Cela posé, occupons-nous de la convention qui règle aujourd'hui la
+durée de l'année civile.
+
+ANNÉE CIVILE. On a adopté deux espèces d'années civiles, les unes de 365
+jours solaires, les autres de 366 jours, tellement combinées que la
+moyenne d'un nombre quelconque, même relativement considérable, d'années
+civiles diffère extrêmement peu de la valeur exacte de l'année tropique.
+Voici cette combinaison:
+
+Sur quatre années civiles consécutives, il y en a généralement trois de
+365 jours et une de 366 jours dite année bissextile. Une année est en
+général bissextile, quand le nombre qui la désigne dans l'ère chrétienne
+est divisible par 4; ex: 1848, 1852. Toute autre année n'a que 365 jours
+et garde le nom d'année commune; ex.: 1850, 1853. Il n'y a que trois
+exceptions à la règle générale précédente dans chaque période de 400
+ans; quand une année est séculaire, c'est-à-dire exprimée par un nombre
+terminé par deux zéros, elle devrait être bissextile si on suivait la
+règle précédente; par exception, une année ainsi dénommée n'est pas
+bissextile, si le nombre qu'on obtient en supprimant les deux zéros
+n'est pas divisible par 4. Ex.: sur les quatre années séculaires
+consécutives 2000, 2100, 2200, 2300, une seule sera bissextile, c'est la
+première; les trois autres ne le seront pas; 1700, 1800 n'ont pas été
+bissextiles, 1900 ne le sera pas non plus.
+
+=163.= Une période de cent années civiles s'appelle un _siècle_.
+
+On donne quelquefois le nom de _lustre_ à une période de cinq années.
+
+=164.= Parlons maintenant des subdivisions de l'année. L'année se
+subdivise en douze mois, généralement de 30 ou 31 jours, excepté un seul
+de 28 ou de 29 jours. Les voici _par ordre_:
+
+_Janvier_.   31j.
+_Février_.   28 ou 29j.
+_Mars_.      31j.
+_Avril_.     30j.
+_Mai_.       31j.
+_Juin_.      30j.
+_Juillet_.   31j.
+_Août_.      31j.
+_Septembre_. 30j.
+_Octobre_.   31j.
+_Novembre_.  30j.
+_Décembre_.  31j.
+
+Quand une année se compose de 365 jours, février n'en a que 28; quand
+l'année est bissextile, février a 29 jours.
+
+L'année civile commence le 1er janvier; c'est en hiver, car l'équinoxe
+du printemps a lieu vers le 21 mars.
+
+Chaque période de sept jours consécutifs s'appelle une _semaine_.
+
+Les sept jours de chaque semaine prennent des noms particuliers dans
+l'ordre suivant: _lundi_, _mardi_, _mercredi_, _jeudi_, _vendredi_,
+_samedi_, _dimanche_[68].
+
+[Note 68: Ces noms sont tirés de ceux des planètes connues des anciens,
+parmi lesquels ils faisaient figurer le soleil et la lune. Ainsi _lundi_
+vient de _Lune_ (_di leune, dies lunæ_); _mardi_, de _Mars_ (_di mars,
+dies martis_); _mercredi_, de _Mercure_; _jeudi_, de _Jupiter_ (_dies
+jovis_); _vendredi_, de _Vénus_; _samedi_, de _Saturne_ (_Saturday_ en
+anglais); _dimanche_ est le jour du Seigneur ou du _Soleil_ (_dies
+dominica_; en anglais _Sunday_).]
+
+Les semaines se suivent sans qu'on les distingue en général par des
+numéros d'ordre, sans qu'on les classe même dans les mois ou dans les
+années. C'est une période qui n'a aucun rapport avec les circonstances
+du mouvement du soleil[69].
+
+[Note 69: L'année civile commune de 365 jours comprend 52 semaines et un
+jour.
+
+Le dernier jour d'une année commune, commençant une 53e semaine, porte
+le même nom de semaine que le premier jour de cette même année.
+
+Le premier jour de l'année qui suit une année commune doit donc porter
+le nom de semaine, qui vient immédiatement après le nom du premier jour
+de cette année commune précédente. Ex.: le 1er janvier 1854 a été un
+dimanche; le 1er janvier 1855 sera un lundi. Après une année bissextile,
+il faut avancer de deux jours dans la semaine. Par ex.: le 1er janvier
+1860 ayant été un dimanche, le 1er janvier 1861 sera un mardi.]
+
+Nous allons maintenant parler de l'invention et du perfectionnement des
+combinaisons relatives au nombre des jours de l'année civile, de la
+réforme julienne et de la réforme grégorienne.
+
+=165=. De tout temps, comme nous l'avons dit, les hommes sentirent la
+nécessité de composer l'année civile d'un nombre entier de jours; mais
+ce n'est qu'après un temps très-long qu'on est arrivé à rendre la
+longueur moyenne de l'année civile à très-peu près égale à celle de
+l'année tropique.
+
+On pense que les Égyptiens firent primitivement usage d'une année de 360
+jours, partagée en 12 mois de 30 jours chacun. De là, suivant quelques
+érudits, la division du cercle en 360 degrés.
+
+Cette année différait trop de l'année astronomique, et ses
+inconvénients, immédiatement évidents, donnèrent lieu à une première
+correction ou réforme; l'année commune fut portée à 365 jours.
+
+Cette nouvelle année avait, quoique à un degré moindre, l'inconvénient
+capital de l'année de 360 jours, celui de différer trop du temps que le
+soleil met à faire sa révolution complète, c'est-à-dire de l'année
+tropique.
+
+Cette année de 365 jours a pris le nom d'année _vague_ ou de Nabonassar.
+
+=166.= INCONVÉNIENTS DE L'ANNÉE VAGUE. Ayant égard aux considérations
+développées, nº 158 et 160, voyons ce qui arriverait si toutes les
+années civiles n'étaient que de 365 jours comme l'année égyptienne,
+tandis que l'année astronomique est d'environ 365 jours-1/4.
+
+Choisissons un jour d'une dénomination déterminée, le 21 mars, par
+exemple, jour actuel de l'équinoxe. Dans ce jour on éprouve une certaine
+température liée à cette circonstance que ce jour-là le soleil décrit à
+peu près l'équateur.
+
+L'année suivante, quand commencera le 21 mars, comme il y aura seulement
+365 jours écoulés depuis l'équinoxe précédent, le soleil ne sera pas
+encore arrivé sur l'équateur; il lui faudra un quart de jour pour
+l'atteindre. Quand arrivera le 21 mars d'une troisième année, il sera
+encore plus éloigné de l'équateur; il lui faudra une demi-journée pour
+l'atteindre.
+
+Enfin, après quatre années, le 21 mars précédera d'un jour l'arrivée du
+soleil à l'équateur; cette arrivée n'aura lieu que le 22 mars de la
+cinquième année. Cette année ce sera le 22 mars qui jouira de la
+température qui avait lieu d'abord le 21 mars; le 21 mars jouira de la
+température primitive du 20, et ainsi de suite, chaque jour rétrogradant
+quant à la température.
+
+Après quatre nouvelles révolutions, le soleil n'atteindra l'équateur que
+le 23 mars, qui aura alors la température qu'avait primitivement le 21;
+et ainsi de suite, après chaque période de 4 années, la date de
+l'arrivée du soleil à l'équinoxe étant reculée d'un jour, tous les jours
+de l'année viendront successivement, quant à la température, prendre la
+place du 21 mars, puis continuant à rétrograder, se plongeront de plus
+en plus dans l'hiver.
+
+Après 30 périodes de quatre ans, ou 120 ans, la date de l'équinoxe se
+trouvera reculée d'un mois, et ainsi de suite; de sorte que la
+température originelle du 21 mars aura lieu successivement en avril,
+puis en mai, en juin, etc...
+
+Au bout d'environ trois fois cent vingt ans, ou 360 ans, par exemple, le
+jour de l'équinoxe, qui est le premier jour du printemps, se trouvant
+transporté au 21 juin, il en résultera que le printemps prendra, dans la
+nomenclature des mois et de leurs jours, la place de l'été, qui prendra
+la place de l'automne; celui-ci prend la place de l'hiver qui vient
+remplacer le printemps, et cette perturbation aurait lieu sans
+cesse[70].
+
+[Note 70: Nous parlons des saisons, bien qu'elles ne soient définies et
+expliquées que plus tard (nº 171). Leurs noms et les caractères qui les
+distinguent, quant à la température, sont si vulgairement connus qu'il
+n'y a pas d'inconvénient dans la transposition faite par le programme.]
+
+Dans l'état actuel des choses, on jouit dans nos climats d'une
+température modérée en avril et mai; les mois de juillet et d'août sont
+chauds, décembre et janvier sont froids.
+
+Dans le système que nous examinons, le même mois serait successivement
+tempéré, chaud et froid. Les travaux de l'agriculture se rapportent aux
+divers mois, non à cause de leurs noms, mais à cause de leurs
+températures.
+
+Dans le système de l'année vague, on ne pourrait pas dire comme
+aujourd'hui: la moisson se fait dans tel mois, la vendange dans tel
+autre, puisque la température favorable à l'un ou à l'autre de ces
+travaux n'arriverait plus d'une manière fixe à un mois plutôt qu'à un
+autre. Chacun, pour diriger les travaux qui dépendent de la température,
+serait à peu près livré à ses propres appréciations, à moins que le
+calendrier ne fût continuellement remanié.
+
+=167=. RÉFORME JULIENNE. Voilà les inconvénients qui, avec bien
+d'autres, résultaient, avant Jules César, de ce que la durée fixe de
+l'année civile différait trop de l'année tropique.
+
+Jules César, conseillé par Sosygène, astronome égyptien, résolut de
+porter remède à ce désordre par une intercalation régulière, exempte
+d'arbitraire, et uniquement fondée sur la différence d'un quart de jour
+qu'il croyait exister exactement entre l'année de 365 jours et l'année
+astronomique de 365 jours-¼.
+
+Il décida que, sur quatre années consécutives, trois seraient composées
+de 365 jours, et la quatrième de 366 jours.
+
+C'est dans cette unique prescription que consiste la réforme dite
+réforme _julienne_, du nom de son auteur officiel.
+
+Il arriva ainsi que la moyenne des années civiles fut de 365 jours-¼ ou
+365j,25, peu différente de l'année tropique, composée de 365j,2422.
+
+Le jour complémentaire ajouté à chaque quatrième année fut placé à la
+fin du mois de février, qui, au lieu d'avoir 28 jours comme dans l'année
+de 365 jours, en a 29 dans chaque année bissextile.
+
+De cette manière, en admettant que l'équinoxe du printemps arrive le 21
+mars de la première année d'une période composée de trois années
+communes et d'une année bissextile, il arrivera pour la cinquième fois
+le 21 mars de la cinquième année civile, à peu près à la même heure que
+le 21 mars de la première.
+
+En effet, entre ces deux 21 mars il se sera écoulé 365j × 3 + 366j =
+1461 jours = (365j + 1/4) × 4, ou quatre années tropiques, à très-peu
+près.
+
+De sorte que, dans la seconde période de quatre ans, tout se passera à
+très-peu près comme dans la première, et ainsi de suite, de période en
+période.
+
+Ainsi furent corrigés en très-grande partie les inconvénients de l'année
+vague.
+
+Nous disons _en très-grande partie_, car, dans ce qui précède, nous
+faisons abstraction de la différence entre 365j 1/4 ou 365j,25, valeur
+supposée par Jules César à l'année tropique, et la valeur exacte de
+cette année qui est 365,2422 (à moins de 0,0001).
+
+365j,25-365j,2422 = 0j,0078.
+
+Les inconvénients de cette différence ne pouvaient devenir sensibles
+qu'après un assez grand nombre de siècles.
+
+En effet, à raison de 0j,0078 de différence pour une année, c'est 0j,78
+pour 100 ans et 3j,12, ou environ 3 jours pour 400 ans; plus exactement
+encore, 1 jour pour 130 ans. Cette différence se produit en sens
+contraire de l'ancienne; c'est l'année civile moyenne qui est plus
+grande que l'année tropique, au lieu d'être moindre; de sorte que la
+date de l'équinoxe, si nous la considérons de nouveau, a dû reculer
+après la réforme julienne au lieu d'avancer comme auparavant.
+
+=168.= A l'époque du concile de Nicée, l'an 325 après J.-C., l'équinoxe
+du printemps arrivait le 21 mars. Les Pères de l'Église, qui voulaient
+que la célébration de la fête de Pâques eût lieu au commencement du
+printemps, réglèrent l'époque de sa célébration au premier dimanche
+après la pleine lune qui vient immédiatement après l'équinoxe du
+printemps, celle qui suit le 21 mars, dans la persuasion qu'après la
+réforme julienne l'équinoxe du printemps arriverait toujours le 21 mars.
+Mais ils avaient compté sans la différence susdite de 0j,0078, entre
+l'année civile moyenne et l'année tropique.
+
+130 années civiles valant 130 années tropiques plus un jour, il en
+résulta que, 130 ans après le concile de Nicée, le 21 mars dépassait
+d'un jour l'arrivée du soleil à l'équinoxe, celle-ci ayant lieu alors le
+20 mars. Au bout de 130 nouvelles années, nouvelle rétrogradation de la
+date de l'équinoxe qui arrivait le 19 mars, et ainsi de suite; de sorte
+que, en 1582, sous le pontificat de Grégoire XIII, la date de l'équinoxe
+avait rétrogradé de 10 jours; il avait lieu réellement le 11 mars. Cette
+rétrogradation, non remarquée, aurait, avec le temps, fait célébrer en
+été une fête que les traditions rattachent au printemps, et aurait fini
+par reproduire en sens contraire, beaucoup plus à la longue, il est
+vrai, les inconvénients que nous avons reprochés à l'année vague.
+
+=169.= _Réforme grégorienne._ Le pape Grégoire XIII eut la gloire de
+compléter, en octobre 1582, la réforme julienne.
+
+L'équinoxe du printemps avait eu lieu cette année le 11 mars. Afin qu'il
+eût lieu à l'avenir le 21 mars, comme à l'époque du conseil de Nicée, il
+commença par faire en sorte que le 11 mars devint le 21 mars: il n'y
+avait pour cela qu'à augmenter toutes les dates subséquentes de 10
+jours. _Il décida, en conséquence, que le 5 octobre 1582, époque de la
+publication de la bulle pontificale, s'appellerait le 15 octobre, et que
+l'on compterait ainsi jusqu'à la fin de 1582_, cette année devant avoir
+ainsi dix jours de moins que les autres.
+
+De plus, pour corriger l'erreur de l'intercalation julienne et
+rapprocher, en la diminuant, la moyenne des années communes de la valeur
+de l'année tropique, Grégoire XIII _remplaça 3 années bissextiles, sur
+100, par 3 années communes_. C'est lui qui créa cette exception que nous
+avons indiquée, à savoir: _qu'une année, dont le nom en chiffre est
+terminé par deux zéros, n'est pas bissextile quand le nombre obtenu par
+la suppression de ces deux zéros n'est pas divisible par 4_.
+
+Ainsi, en résumé, la réforme grégorienne consista dans le changement de
+date du 5 octobre 1582 en 15 octobre 1582, et dans la prescription que
+nous venons de rappeler.
+
+Moyennant cette réforme complémentaire, il faudra plus de 3000 ans, à
+partir de 1582, pour que l'équinoxe s'écarte d'un jour du 21 mars. C'est
+ce qu'on vérifie aisément.
+
+=170.= A Rome, la réforme grégorienne eut son effet le 5 octobre 1582
+qui devint le 15 octobre 1582. En France, elle fut adoptée le 10
+décembre de la même année qui devint le 20 décembre. En Allemagne, dans
+les pays catholiques, en 1584; dans les pays protestants, le 19 février
+de l'an 1600.
+
+Le 1er mars 1600, le Danemark, la Suède, la Suisse, suivirent l'exemple
+de l'Allemagne.
+
+En Pologne, la réforme eut lieu en 1586. Enfin l'Angleterre se décida à
+l'adopter en 1752, le 3/14 septembre. Il lui fallut avancer la date de
+11 jours, l'année 1700, bissextile suivant la méthode julienne, et non
+bissextile après la réforme grégorienne, s'étant écoulée depuis cette
+dernière.
+
+Les Russes et les autres peuples de l'Église grecque en sont restés à la
+méthode julienne; ils ont, sans interruption, une année bissextile sur
+4. Or, depuis le concile de Nicée, en 325, point commun de départ, il y
+a eu douze années séculaires qui, pour les motifs de la réforme
+grégorienne, ne devaient pas être bissextiles; il en résulte que les
+Russes, et autres peuples susdits, ont compris dans les années
+antérieures à l'année présente douze jours de plus que nous; cette année
+présente a donc commencé pour eux douze jours plus tard que pour nous;
+pour chaque jour de l'année leur date est donc en arrière de douze jours
+sur la nôtre; quand nous sommes au 22 mars, ils ne sont encore qu'au 10.
+Une date russe s'indique ainsi, (4 mai / 16 mai), ce qui signifie que le
+jour en question est le 4 mai pour les Russes, et pour nous le 16 mai.
+
+DES SAISONS.
+
+=171.= Les deux équinoxes et les solstices partagent l'année en _quatre_
+parties inégales nommées _saisons_, remarquables au point de vue de la
+durée des jours et des nuits, et des variations de la température.
+
+Une _saison_ est le temps employé par le soleil pour aller d'un équinoxe
+à un solstice, et _vice versa_.
+
+Le _printemps_ est le temps qui s'écoule depuis l'équinoxe du printemps
+jusqu'au solstice d'été. L'été dure du solstice d'été à l'équinoxe
+d'automne; l'_automne_, de l'équinoxe d'automne au solstice d'hiver;
+enfin l'_hiver_ dure depuis le solstice d'hiver jusqu'à l'équinoxe du
+printemps.
+
+Les saisons ne sont pas égales. Voici leurs durées actuelles[71]:
+
+Le printemps dure    92j 20h 59m          ¦
+                                          ¦ 186j 11h 12m
+L'été                93  14  13           ¦
+
+L'automne            89j 17h 35m          ¦
+                                          ¦ 178j 18h 37m.
+L'hiver              89   1   2           ¦
+
+Comme on le voit, l'automne et l'hiver durent ensemble huit jours de
+moins environ que le printemps et l'été.
+
+[Note 71: Nous disons actuelles, parce que ces durées varient
+_lentement_, comme nous le verrons plus tard (précession des
+équinoxes).]
+
+[Illustration: 139, Fig. 65]
+
+=172.= CAUSES DE L'INÉGALITÉ DES SAISONS. Cette inégalité est due à la
+forme elliptique de l'orbite décrit par le soleil autour de la terre
+(129), et à la position que le grand axe de cette ellipse (_fig._ 65)
+occupe par rapport à la ligne des équinoxes et des solstices. On connaît
+la loi des aires (nº 130): _les aires décrites par le rayon vecteur du
+soleil sont proportionnelles aux temps employés à les parcourir_.
+
+Cette loi connue, il suffit de jeter les yeux sur la _fig._ 65, la
+différence des aires parcourues dans les diverses saisons rend
+parfaitement compte des différences qui existent entre leurs durées.
+
+INÉGALITÉS DES JOURS ET DES NUITS.
+
+_Du jour et de la nuit aux différentes époques de l'année, et en
+différents lieux._
+
+=173.= Le mot _jour_, quand on l'oppose au mot _nuit_, n'a pas la
+signification que nous lui avons donnée jusqu'à présent. Le _jour_ est
+le temps que le soleil passe au-dessus de l'horizon entre un lever et le
+coucher suivant; la _nuit_ est le temps qu'il passe sous l'horizon,
+entre un coucher et le lever suivant. Dans nos climats, chaque jour
+solaire (nº 140) se compose d'un jour et d'une nuit.
+
+=174.= On sait que le jour est tantôt plus long, tantôt plus court que
+la nuit, et que la durée du jour et celle de la nuit varient
+continuellement d'un bout de l'année à l'autre. Nous sommes maintenant
+en mesure de nous rendre compte de ces variations; nous n'avons, pour
+cela qu'à étudier, sur un globe céleste, à partir d'une certaine époque
+et par rapport à un horizon déterminé, le mouvement du soleil tournant
+chaque jour autour de l'axe du monde, tout en cheminant sur la sphère
+céleste le long de l'écliptique[72].
+
+[Note 72: C'est ici le cas de se rappeler l'ingénieuse comparaison de M.
+Arago, page 99, en note.]
+
+=175.= Puisque la déclinaison du soleil varie continuellement d'un jour
+à l'autre, cet astre ne décrit pas précisément, chaque jour solaire, un
+parallèle céleste. Si un jour il rencontre le méridien en un certain
+point, D (_fig._ 63), le lendemain, ayant fait une révolution autour de
+l'axe PP', il revient au méridien, non plus au point D, mais en un point
+situé un peu plus haut ou un peu plus bas; il a décrit, dans
+l'intervalle, une espèce de spirale (que l'on peut imaginer et même
+construire sur un globe céleste), faisant le tour de ce globe, entre les
+deux parallèles célestes qui correspondent aux deux points en question
+du méridien. Ces deux parallèles célestes étant très-rapprochés, on
+peut, sans qu'il en résulte évidemment aucun inconvénient dans l'étude
+que nous entreprenons, supposer que le soleil décrit, chaque jour
+solaire, un parallèle céleste, celui, par exemple, qui occupe la
+position moyenne entre les parallèles que l'astre rencontre ce jour-là;
+puis, que ce jour écoulé, il passe brusquement au parallèle moyen qui
+correspond au jour solaire suivant, et ainsi de suite. Par exemple, nous
+admettrons qu'à l'équinoxe du printemps, le soleil décrit l'équateur
+céleste, le lendemain, un parallèle un peu plus élevé, le surlendemain,
+un nouveau parallèle supérieur, et ainsi de suite, jusqu'à ce que,
+arrivé au solstice d'été, il décrive le tropique du Cancer, TGSF; puis
+redescendant vers l'équateur, il décrit à peu près les mêmes cercles
+diurnes, mais en ordre inverse, du solstice d'été à l'équinoxe
+d'automne. Ensuite, passant sur l'hémisphère austral, il y décrit, dans
+la seconde partie de l'année, une pareille série de cercles diurnes (nº
+176).
+
+[Illustration: 141, Fig. 63]
+
+Chacun de ces cercles diurnes est divisé, dans nos climats, par
+l'horizon du lieu en deux arcs généralement inégaux; ex.: LDC, CKL. L'un
+de ces arcs, LDC, situé du même côté de l'horizon que le lieu M
+(au-dessus de l'horizon), est parcouru par le soleil durant le jour,
+c'est _l'arc de jour_; l'autre, CKL (au-dessous de l'horizon), est
+parcouru par cet astre durant la nuit, c'est _l'arc de nuit_. Le
+mouvement diurne du soleil peut être considéré comme uniforme durant les
+24 heures d'un jour solaire; comparer les durées relatives du jour et de
+la nuit, à une époque quelconque, revient donc à comparer l'arc de jour
+et l'arc de nuit; c'est ce que nous allons faire pour tous les jours de
+l'année[73].
+
+[Note 73: _Si le soleil décrivait indéfiniment l'équateur, la durée du
+jour, égale à celle de la nuit, serait la même pour tous les lieux de la
+terre et à toutes les époques._
+
+Cette proposition est évidente à l'inspection de la figure 63. En effet,
+l'horizon rationnel, HGH'F, d'un lieu quelconque, et l'équateur (grands
+cercles de la sphère), se divisent mutuellement en deux parties égales.
+Le soleil décrirait chaque jour une demi-circonférence L'E'C' (du côté
+du lieu M), et chaque nuit la demi-circonférence C'EL'.
+
+_Si le soleil, à défaut de l'équateur, décrivait indéfiniment le même
+cercle parallèle à l'équateur (_KLDC_, par exemple), c'est-à-dire si_ SA
+DÉCLINAISON NE VARIAIT PAS, _la durée d'un jour en un lieu donné, _M_,
+serait la même à toutes les époques; la durée de la nuit, différente, en
+général, de celle du jour_ (nº 176), _serait également constante au même
+lieu._
+
+Cette proposition est évidente à l'aspect de la figure 63. En effet, le
+soleil décrirait chaque jour indéfiniment l'arc LDC (au-dessus de
+l'horizon de lieu), et chaque nuit l'arc CKL. L'arc LDC et l'arc CKL
+sont inégaux.
+
+_La variation continuelle du jour et de la nuit, en chaque lieu de la
+terre, tient donc à la variation de la déclinaison du soleil, ou, si
+l'on veut, à l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur céleste_ (nº
+118).]
+
+VARIATIONS DE LA DURÉE DU JOUR ET DE LA NUIT EN UN MÊME LIEU DONNÉ AUX
+DIFFÉRENTES ÉPOQUES DE L'ANNÉE.
+
+=176.= Supposons, pour fixer les idées, que le lieu considéré M, _fig._
+63, soit l'Observatoire de Paris, dont la latitude est 48° 50' 11";
+l'horizon rationnel de ce lieu est HGH'F (nº 8). Afin de laisser voir
+bien nettement la division de chaque cercle diurne par l'horizon, nous
+n'avons pas dessiné l'écliptique sur la _fig._ 63 qui représente un
+globe céleste; mais il faut l'y rétablir par la pensée, faisant le tour
+du globe dans la position indiquée par la _fig._ 66 _bis_. Cette
+dernière nous montre le mouvement annuel du soleil sur l'écliptique
+divisé en quatre périodes principales, correspondant aux quatre saisons:
+1º de l'équinoxe, ♈, au solstice d'été S; 2º de ce solstice à l'équinoxe
+d'automne ♎; 3º de cet équinoxe au solstice d'hiver S'; 4º enfin, de ce
+solstice à un nouvel équinoxe du printemps ♈.
+
+[Illustration: 142, Fig. 66 bis]
+
+Suivons maintenant sur la _fig._ 63.
+
+A l'équinoxe du printemps, 21 mars, le soleil décrit l'équateur, le jour
+est égal à la nuit (l'arc de jour est L'E'C'; l'arc de nuit C'EL'). De
+l'équinoxe du printemps, ♈, au solstice d'été S, du 21 mars au 22 juin,
+le soleil s'élevant progressivement au-dessus de l'équateur sur
+l'hémisphère austral (le long de ♈S, _fig._ 66 _bis_), le jour augmente
+continuellement et la nuit diminue, à partir de 12 heures. (Comparez
+(_fig._ 63) les arcs de jour L'E'C'..., LDC,..., GTF entre eux, et aux
+arcs de nuit C'EL'..., CKL...., FSG.) Le jour, constamment plus grand
+que la nuit, atteint son maximum quand le soleil arrive en S au solstice
+d'été (22 juin); la nuit est alors à son minimum. (A Paris ce plus long
+jour est de 15h 58m; la nuit correspondante est de 8h 2m.)
+
+Du solstice d'été, S, à l'équinoxe d'automne, ♎ (du 22 juin au 21
+septembre), le soleil redescendant vers l'équateur (le long de l'arc S♎,
+_fig._ 66 _bis_), décrit sensiblement les mêmes cercles diurnes que dans
+la période précédente, mais en ordre inverse. (V. ces cercles en
+descendant, _fig._ 63.) Le jour diminue et la nuit augmente; la nuit
+regagne tout ce que perd le jour. Le jour et la nuit redeviennent ainsi
+égaux à l'équinoxe d'automne (21 septembre), le soleil décrivant de
+nouveau l'équateur.
+
+De l'équinoxe d'automne, ♎, au solstice d'hiver, du 21 septembre au 21
+décembre, le soleil descendant dans l'hémisphère austral (le long de
+♎S', _fig._ 66 _bis_), le jour diminue et la nuit augmente, à partir de
+12 heures. (Comparez les arcs de jours L'E'C',..., L"D"C",..., F'S'G',
+et les arcs de nuit 'C'EL',..., C"K"L",..., G'T'F'). Le jour,
+constamment moindre que la nuit, atteint son minimum quand le soleil
+arrive en S', au solstice d'hiver, 21 décembre; la nuit est alors à son
+maximum. (Ce jour le plus court est à Paris de 8h 2m; la nuit la plus
+longue, de 15h 58m.)
+
+Enfin du solstice d'hiver S à un nouvel équinoxe du printemps ♈, du 21
+décembre au 21 mars, le soleil remonte vers l'équateur (le long de l'arc
+S'♈, _fig._ 66 _bis_); il décrit sensiblement les mêmes cercles diurnes
+que dans la période précédente, mais dans l'ordre inverse (suivez fig.
+63, en remontant); le jour augmente, la nuit diminue; le premier regagne
+tout ce qu'il avait perdu depuis le 21 septembre, la nuit perd ce
+qu'elle avait gagné; le jour redevient ainsi égal à la nuit à un nouvel
+équinoxe du printemps, c'est-à-dire le 21 mars. A partir de là, les
+mêmes périodes d'accroissement ou de diminution du jour et de la nuit
+recommencent indéfiniment d'année en année.
+
+=177=. REMARQUE. La _déclinaison_ du soleil varie très-irrégulièrement.
+A l'équinoxe du printemps, le soleil monte rapidement; les jours
+croissent d'une manière très-sensible. Au solstice d'été, quand le
+soleil cesse de monter, pour descendre ensuite, il reste stationnaire
+pendant quelques jours. La durée du jour et celle de la nuit n'éprouvent
+à cette époque que des variations très-petites. (V. dans l'Almanach de
+l'Annuaire du bureau des longitudes de France, du 10 au 25 juin, les
+colonnes intitulées lever du soleil, coucher _id._, déclinaison _id._) A
+l'équinoxe d'automne, la durée des jours diminue rapidement. Au solstice
+d'hiver, quand le soleil cesse de descendre, pour monter ensuite, le
+soleil paraît encore quelque temps stationnaire; il en résulte les mêmes
+conséquences qu'au solstice d'été (V. l'Annuaire aux environs du 31
+décembre).
+
+=178=. Voilà ce qu'on peut dire de plus général sur les variations
+périodiques du jour et de la nuit en chaque lieu de l'hémisphère boréal,
+sauf une particularité générale dont nous allons parler.
+
+=179=. Les lieux de l'hémisphère austral peuvent se partager en deux
+catégories: 1º ceux dont l'horizon rencontre, comme HGH'F, tous les
+cercles diurnes que le soleil décrit pendant l'année (_fig._ 63 _bis_);
+2º tous ceux dont l'horizon ayant la situation indiquée _fig._ 64
+ci-après, ne rencontrent pas tous ces cercles diurnes.
+
+[Illustration: 144, Fig. 63 bis]
+
+[Illustration: 144, Fig. 64]
+
+Dans chaque lieu de la première catégorie, tout se passe comme à Paris;
+chaque jour solaire de l'année s'y compose d'un jour et d'une nuit dont
+les durées subissent les variations périodiques que nous avons décrites.
+
+Il n'en est pas tout à fait de même pour les lieux de la seconde
+catégorie; considérons l'un de ces lieux, M, _fig._ 64. Depuis
+l'équinoxe de printemps jusqu'à ce que le soleil arrive au parallèle
+céleste dont la trace est HK, tout s'y passe comme à Paris; chaque jour
+solaire se compose d'un jour et d'une nuit. Mais le jour augmente de 12
+heures à 24 heures, et la nuit diminue de 12 heures à 0. Puis il y a un
+jour persistant pendant tout le temps que le soleil met à aller du
+parallèle HK au tropique du cancer ST, et à revenir de ce tropique au
+cercle HK; en effet, le soleil reste tout ce temps au-dessus de
+l'horizon HH' du lieu M. Ce jour peut durer un certain nombre de jours
+solaires et même des mois (V. nº 184). Ensuite, pendant que le soleil
+descend du parallèle HK au parallèle H'K', en passant par l'équinoxe
+d'automne, ♎, il y a jour et nuit à chaque jour solaire; le jour diminue
+de 24 à 12 heures, puis de 12 heures à 0; la nuit augmente de 0 à 12
+heures, puis de 12 heures à 24. Puis il y a nuit persistante tout le
+temps que le soleil met à descendre du parallèle H'K' au tropique du
+capricorne T'S', et à revenir de ce tropique au cercle H'K'; car le
+soleil reste tout ce temps au-dessous de l'horizon HH' de M. Cette
+longue nuit a la même durée que le long jour ci-dessus indiqué. Enfin le
+soleil remontant du parallèle H'K' à l'équinoxe ♈, il y a jour et nuit à
+chaque révolution diurne du soleil; le jour croît de 0 à 12 heures et la
+nuit diminue de 24 à 12 heures.
+
+Il est facile de distinguer les lieux des deux catégories que nous
+venons d'indiquer. Pour un lieu de la première, l'arc EH (_fig._ 63
+_bis_), est plus grand que ES = 23° 28'[74]; mais EH = 90°-PH = 90°-E'M
+= 90°-latitude du lieu; 90°-latitude > 23° 28' revient à latitude <
+90°-23° 28' = 66° 32'.
+
+[Note 74: Nous prenons pour plus de simplicité la plus grande
+déclinaison du soleil (inclinaison de l'écliptique, nº 128), égale à 23°
+28'; on sait qu'elle est variable et présentement égale à 23° 27' 34"
+(juin 1854).]
+
+Les lieux de la première catégorie sont ceux dont la latitude est
+inférieure à 66° 32'.
+
+Pour un lieu de la deuxième catégorie (_fig._ 64), on a EH > ES = 23°
+28', ou 90°-latitude < 23° 28'; ce qui revient à latitude > 66° 32'.
+
+De là cette distinction remarquable:
+
+=180=. _Chaque jour solaire de l'année se compose d'un jour et d'une
+nuit en tout lieu dont la latitude est inférieure à_ 66° 32'. (Toute la
+France est dans ce cas.)
+
+_Tout lieu dont la latitude atteint ou dépasse 66° 32' a, chaque année,
+un jour de 24 heures ou de plus de 24 heures, et une nuit de même durée,
+ce jour et cette nuit n'étant pas consécutifs_, mais séparés par tous
+les jours solaires de l'année durant chacun desquels il y a en ce lieu
+alternative de jour et de nuit.
+
+Les deux parallèles terrestres qui sur les deux hémisphères ont la
+latitude de 66° 32' s'appellent _cercles polaires_: l'un est le cercle
+polaire _boréal_ ou _arctique_, l'autre est le cercle polaire _austral_
+ou _antarctique_. Comme on le voit, ces deux cercles sont des lignes de
+démarcation entre les lieux des deux catégories que nous venons
+d'établir. Nous avons indiqué leurs traces _pq_, _p'q'_ sur le méridien
+du lieu, _fig._ 63 _bis_ et 64.
+
+=181.= LIEUX DE L'HÉMISPHÈRE AUSTRAL. Si de l'hémisphère boréal nous
+passons à l'hémisphère austral, nous voyons les mêmes variations du jour
+et de la nuit se produire en ordre inverse. En effet, chaque lieu M de
+l'hémisphère boréal a son _antipode_ M' sur l'hémisphère austral. (On
+appelle _antipodes_ deux lieux diamétralement opposés; ils ont des
+longitudes et des latitudes égales, mais de noms différents). Pendant
+qu'il fait jour en M, il fait nuit en M', et _vice versa_ (_fig._ 63).
+Si donc on veut savoir ce qui se passe en un lieu de l'hémisphère
+austral, aux antipodes de Paris par exemple, il n'y a qu'à relire tout
+ce qui précède, en remplaçant partout le mot jour par le mot nuit, et
+_vice versa_. Nous laissons le lecteur faire ce changement.
+
+=182.= LIEUX SITUÉS SUR L'ÉQUATEUR. _Sur l'équateur la durée du jour est
+constamment égale à celle de la nuit._ En effet, l'horizon de chaque
+lieu de l'équateur (par ex.: celui de E', à cause de sa verticale IE'),
+est perpendiculaire à l'équateur; cet horizon contient donc l'axe du
+monde PP'. Cette ligne PP', qui remplace HH', contenant les centres de
+tous les cercles diurnes décrits par le soleil, chacun de ceux-ci est
+rencontré par l'horizon de E' suivant un diamètre, et divisé en deux
+arcs égaux, l'un de jour, l'autre de nuit.
+
+=183.= DURÉE DU JOUR ET DE LA NUIT À LA MÊME ÉPOQUE, _c'est-à-dire à
+chaque jour solaire de même date_, EN DES LIEUX DIFFÉRENTS.
+
+Voici d'abord à ce sujet deux propositions générales:
+
+1º _La durée du jour comme celle de la nuit est la même à la même époque
+quelconque pour tous les lieux de même latitude._
+
+2º _Chaque jour du printemps ou de l'été est d'autant plus long, et la
+nuit d'autant plus courte pour un lieu de l'hémisphère boréal que sa
+latitude est plus élevée; le contraire a lieu pour les jours et les
+nuits de l'automne et de l'hiver._
+
+La première proposition est une conséquence de la symétrie de la sphère
+(les lieux de même latitude étant sur le même parallèle terrestre)[75].
+
+[Note 75: On peut rendre ce fait évident en imaginant qu'on construise
+sur deux globes distincts la _fig._ 63 relativement à deux lieux M et N
+de même latitude. Les deux figures ainsi construites seraient
+identiquement les mêmes, puisque sur toutes les deux, les cercles
+diurnes une fois dessinés, on prendrait sur le méridien le même arc
+PH=E'M=latitude; pour fixer la position de l'horizon; de l'identité des
+deux figures on conclut que le cercle diurne, correspondant à chaque
+jour solaire, est divisé de la même manière par les horizons des deux
+lieux.]
+
+[Illustration: 147, Fig. 67]
+
+La seconde est mise en évidence par la _fig._ 67 qui représente la
+projection du globe de la figure 63 sur le méridien du lieu considéré.
+On y voit les traces ou projections de quelques cercles diurnes et
+celles des horizons de lieux M et M(1) de latitudes différentes E'M,
+E'M(1). On n'a qu'à suivre le soleil comme nous l'avons fait nº 176; on
+voit que dans la première période ci-dessus indiquée, de l'équinoxe du
+printemps au solstice d'été, et de ce solstice à l'équinoxe d'automne,
+chaque jour est plus long en effet pour M(1) que pour M, et chaque nuit
+plus courte, tandis que c'est le contraire dans la seconde période quand
+le soleil se trouve au-dessous de l'équateur.
+
+=184=. Ce qui rend plus remarquable en un lieu donné le phénomène qui
+nous occupe, c'est évidemment la différence entre le jour le plus long
+de l'année et le jour le plus court. Plus cette différence est grande,
+plus grandes aussi et plus sensibles doivent être les variations
+quotidiennes que nous avons indiquées. Un caractère très-propre à
+distinguer les uns des autres les divers lieux d'un même hémisphère, est
+donc la durée du plus long jour ou de la plus longue nuit (qui est
+absolument la même).
+
+=185=. Cette durée dépend exclusivement de la latitude[76]; nous allons
+l'indiquer pour diverses latitudes boréales, à partir de l'équateur, sur
+lequel, ainsi que nous l'avons dit nº 182, il y a constamment un jour de
+12 heures et une nuit d'égale durée.
+
+[Note 76: _Calcul de la durée du jour en un lieu donné, à une époque
+donnée._ Soient O le centre d'un cercle diurne LDCK, _fig._ 63, D la
+déclinaison correspondante E'D du soleil, L la latitude E'M d'un certain
+lieu de la terre, _x_ la moitié LK de l'arc de nuit pour ce lieu. Le
+rayon de la sphère étant pris pour unité, nous avons OI = sin D, OK =
+cos D; le triangle rectangle IO_i_ donne O_i_ = IO tan OI_i_ = IO tang
+PH = IO tang E'M = sin D tang L. D'un autre côté le triangle rectangle
+_i_OL donne O_i_ = OL cos _i_OL = OK cos _x_ = cos D cos _x_; en égalant
+les deux valeurs de O_i_, on a cos D cos _x_ = sin D tang L, d'où:
+
+cos _x_ = tang D⋅tang L. (1)
+
+Ayant le tableau des déclinaisons moyennes du soleil pour les différents
+jours de l'année, on pourra, à l'aide de cette formule, déterminer le
+nombre de degrés de l'arc _x_; 2_x_ est l'arc de nuit à l'époque
+considérée; 360°-2_x_ est l'arc de jour; en partageant 24 heures en
+parties proportionnelles à 2_x_ et à 360°-2_x_, on a les durées
+respectives de la nuit et du jour, à l'époque où le soleil a la
+déclinaison D, au lieu M dont la latitude est L. Tant que tang D x tang
+L ne surpasse pas 1, on trouve une valeur de _x_; quand tang D tang L =
+1, cos _x_ = 1, _x_ = 0; la nuit est nulle, le jour a 24 heures au
+moins. Alors D = 90°-L; si cette valeur de D est le maximum 23° 28', le
+plus long jour dure précisément 24 heures au lieu considéré. Si la
+valeur D = 90°-L est inférieure à 23° 28', le plus long jour du lieu
+dure depuis le moment où D a cette valeur 90°-L, jusqu'à ce que le
+soleil, ayant passé par le solstice d'été, soit revenu à cette
+déclinaison D = 90°-L. Cette formule discutée répond donc aux questions
+que l'on peut se proposer sur la durée du jour; on peut faire varier L
+pour comparer entre eux les divers lieux de la terre.]
+
+
+            DURÉE          DURÉE                  DURÉE         DURÉE
+LATITUDE   du plus        du jour     LATITUDE   du plus       du jour
+          long jour.    le plus court.           long jour.    le plus
+                                                               court.
+
+ 0°        12h 0m         12h 0m         40°      14h 51m       9h 9m
+ 5         12 17          11 43          45       15  26        8 34
+10         12 35          11 25          50       16   9        7 51
+15         12 53          11  7          55       17   7        6 53
+20         13 13          10 47          60       18  30        5 30
+25         13 34          10 26          65       21   9        2 51
+30         13 56          10  4          66° 32'  24   0        0  0
+35         14 22           9 38
+
+Dans chaque lieu dont la latitude est supérieure à 66° 32', la durée du
+jour varie de 0 à 24 heures, comme nous l'avons dit nº 179, dans la
+partie de l'année où le soleil rencontre l'horizon. Mais le nombre des
+jours pendant lesquels cet astre reste au-dessus de l'horizon sans se
+coucher (la durée du plus long jour), et le nombre de jours pendant
+lesquels il reste au-dessous de ce plan sans se lever (la durée de la
+plus longue nuit), varient avec la latitude; le tableau suivant fait
+connaître ces durées pour diverses latitudes boréales depuis 66° 32'
+jusqu'à 90°.
+
+LATITUDES      LE SOLEIL         LE SOLEIL
+boréales.   ne se couche pas    ne se lève pas
+            pendant environ     pendant environ
+
+ 66°32'        1 j.              1 j.
+ 70              65                60
+ 75             103                97
+ 80             134               127
+ 85             161               153
+ 90             186               179
+
+Pour les latitudes australes de même valeur les durées ne sont pas
+absolument les mêmes. Ainsi, pour la latitude australe de 75°, le soleil
+doit rester constamment au-dessus de l'horizon pendant qu'il ne se lève
+pas à la latitude boréale de 75° et _vice versa_. Le soleil reste donc
+environ 97 jours sans se coucher et 103 jours sans se lever à la
+latitude australe de 75° (V. nº 181).
+
+Les longs jours des contrées voisines des pôles sont notablement
+augmentés par deux causes que nous allons indiquer. En définitive, la
+nuit ne dure que 70 _jours environ au pôle boréal_.
+
+Les mêmes causes, la réfraction et le crépuscule, affectent d'ailleurs,
+mais à un degré moindre, la durée de chaque jour en un lieu quelconque.
+
+=186=. INFLUENCE DE L'ATMOSPHÈRE SUR LA DURÉE DU JOUR; 1º RÉFRACTION.
+Nous avons vu, nº 108 et 109, que l'atmosphère réfractant les rayons
+lumineux qui nous viennent du soleil, nous fait voir cet astre plus haut
+qu'il ne l'est en réalité, que, notamment tout près de l'horizon, elle
+le relève d'un angle de plus de 33'. Il résulte de là que nous voyons le
+soleil se lever avant qu'il ne soit réellement au-dessus de l'horizon,
+et que nous le voyons encore quelque temps après qu'il s'est abaissé
+au-dessous de ce plan. La durée du jour se trouve donc augmentée par là,
+et celle de la nuit diminuée en conséquence. C'est ainsi qu'à Paris le
+plus long jour de l'année est de 16h 7m, et le plus court de 8h 11m, au
+lieu de 15h 18m et 8h 2m, comme nous l'avons indiqué en ne tenant pas
+compte de la réfraction. Au pôle boréal le soleil paraît au-dessus de
+l'horizon (l'équateur) tant qu'il n'est pas descendu à la latitude
+australe de 33'.
+
+=187=. CRÉPUSCULE. L'atmosphère agit encore d'une autre manière pour
+augmenter la durée du jour. On sait que les molécules d'air
+réfléchissent en tous sens, non-seulement la lumière qui tombe
+directement sur leur surface, mais encore celle qui a déjà été réfléchie
+vers elles par d'autres molécules. Le résultat de ces réflexions
+multipliées est la lumière diffuse qui nous éclaire alors même que le
+soleil est à une certaine distance au-dessus de l'horizon.
+
+On appelle _crépuscule_ la lumière qui, de cette manière, nous arrive
+indirectement du soleil, avant son lever et après son coucher. Le
+crépuscule du matin est aussi connu sous le nom d'_aurore_.
+
+[Illustration: 150, Fig. 68]
+
+Quand le soleil venant de se coucher pour un lieu _m_ de la terre
+(_fig._ 68) descend progressivement au-dessous de son horizon _m_D, il
+continue pendant un certain temps à projeter directement de la lumière
+sur une partie de la masse d'air atmosphérique DCD' située au-dessus de
+cet horizon. Ainsi, de la position S, indiquée sur notre figure, le
+soleil envoie directement de la lumière à toute la partie CED de la
+masse atmosphérique D'CD; cette lumière est réfléchie partiellement vers
+le lieu _m_ par les molécules de cette masse d'air; d'où la clarté
+crépusculaire. L'étendue de la masse CED, ainsi frappée directement par
+les rayons du soleil, diminue à mesure que cet astre s'abaisse davantage
+sous l'horizon; la clarté crépusculaire diminue naturellement avec elle,
+et doit s'éteindre alors que l'extrémité C du _rayon solaire tangent_
+SKC, mobile avec le soleil, vient coïncider avec le point D. Cette
+dégradation progressive de la clarté crépusculaire, à partir de la
+clarté du jour, ménage la transition du jour à la nuit. Quand le soleil,
+continuant son mouvement diurne, se rapproche de nouveau de l'horizon
+mD', un rayon solaire commence par arriver en D'; puis l'extrémité du
+rayon tangent à la terre remontant sur D'CD, la masse d'air D'C'E',
+frappée directement par les rayons solaires avant le lever de l'astre,
+augmente progressivement; de sorte que la clarté crépusculaire, d'abord
+très-faible, augmente progressivement jusqu'à ce qu'arrive la clarté du
+jour proprement dit; ainsi se trouve ménagée la transition de la nuit au
+jour.
+
+=188=. On estime par expérience, en calculant le temps qui s'écoule
+depuis le coucher du soleil jusqu'à l'instant où l'on peut voir à la vue
+simple les plus petites étoiles (celles de 5e et de 6e grandeur), que le
+crépuscule cesse, pour un lieu donné, quand le soleil arrive à 18°
+au-dessous de l'horizon de ce lieu, et qu'il recommence quand le soleil,
+se rapprochant de cet horizon, n'en est plus qu'à cette distance de
+18°[77].
+
+[Note 77: L'état de l'atmosphère, la transparence plus ou moins grande
+de l'air, doivent avoir une grande influence sur l'intensité de la lueur
+crépusculaire. Aussi ne doit-il pas toujours arriver que la fin du
+crépuscule, ou le commencement de l'aurore, corresponde au même
+abaissement du soleil au-dessous de l'horizon. La limite que nous
+indiquons n'est donc qu'approximative.]
+
+[Illustration: 151, Fig. 69]
+
+=188= _bis_. Tous les points de la sphère céleste situés à 18°
+au-dessous de l'horizon d'un lieu se trouvent sur la circonférence d'un
+certain cercle de cette sphère parallèle à l'horizon, derrière celui-ci
+par rapport au zénith M du lieu, et à une distance sphérique de 18°.
+C'est le cercle _h_L'_h_'C' de la _fig._ 69. PEP'E' est le méridien du
+lieu _m_ dont le zénith est M; HLH'C son horizon, rencontrant le
+méridien suivant HH'; FLF'C représente un des parallèles diurnes décrits
+par le soleil dans le sens FLF'C.
+
+Le soleil ayant décrit l'arc LF'C au-dessus de l'horizon, se couche en
+C; le crépuscule du soir commence alors et dure pendant que le soleil,
+continuant son mouvement diurne, parcourt l'arc CC'; il fait absolument
+nuit pendant que cet astre décrit l'arc C'FL'. Quand il arrive en L',
+l'aurore ou crépuscule du matin commence, et dure jusqu'à ce que le
+soleil se lève en L.
+
+L'un et l'autre crépuscule allongeant le jour à ses deux bouts, qu'on
+nous permette cette expression, diminuent la nuit proprement dite de ce
+qu'ils ajoutent au jour. Il arrive même, à l'époque des longs jours,
+pour les lieux dont la latitude dépasse 48° 32', que l'adjonction des
+deux crépuscules au jour supprime absolument la nuit. (V. la note
+ci-dessous.)
+
+A Paris notamment, dont la latitude est de 48° 50' 11", il n'y a pas de
+nuit absolue aux environs du solstice d'été du 15 au 25 juin. Le
+crépuscule du soir n'est pas fini que celui du matin commence[78].
+
+[Note 78: Si l'on veut considérer ces jours allongés durant lesquels le
+soleil parcourt des arcs tels que L'F'C', et ces nuits restreintes
+durant lesquelles il parcourt des arcs tels que C'FL' pour les comparer
+les uns aux autres, comme nous avons fait pour les jours et les nuits
+proprement dits, on n'a qu'à reprendre la fig. 63 en y remplaçant
+l'horizon HGH'F par le cercle parallèle _h_L'_h'_C', placé au-dessous de
+celui-ci, par rapport au lieu M, à la distance sphérique _h_H = 18°
+(_fig._ 69). L'observation du mouvement annuel, ainsi faite, conduit aux
+mêmes conséquences et dans le même ordre, sauf ce qui concerne le plus
+long jour et la plus longue nuit, qui se trouve ainsi modifié. La zone
+terrestre comprenant les lieux qui ont le plus long jour de 24 heures au
+moins est augmentée d'une zone inférieure large de 18°, ce qui fait
+descendre sa base inférieure à la latitude de 48° 32'; de sorte que
+Paris, dont la latitude est de 48° 50' 11", se trouve sur cette zone; de
+là ce que nous avons dit dans le texte.
+
+La zone comprenant les lieux qui ont leur plus longue nuit de 24 heures
+au moins, se trouve au contraire diminuée d'une zone de 18° de largeur;
+de sorte qu'elle ne comprend plus que les lieux dont la latitude est au
+moins de 66° 32' + 18º = 84° 32'.
+
+Tout cela se voit sur la _fig._ 69. En effet, pour que le plus long des
+jours que nous considérons actuellement soit de 24 heures au moins pour
+un certain lieu, il suffit que l'on ait pour ce lieu _h_E < 23° 28' ou
+HE-18° < 23° 28'; d'où HE < 23° 28' + 18° = 41° 28'. Mais HE =
+90°-latitude; donc 90°-latitude < 41° 28'; d'où latitude > 48° 32'.]
+
+=189=. _Durée du crépuscule_. Le mouvement du soleil sur chaque cercle
+diurne étant sensiblement uniforme, les durées des crépuscules du soir
+et du matin ont pour mesure les nombres de degrés des arcs
+crépusculaires CC', L'L; ces deux arcs étant égaux, nous pouvons dire
+d'abord: _l'aurore et le crépuscule du soir d'un même jour solaire
+durent autant l'un que l'autre_.
+
+Si on ne quitte pas un même lieu de la terre, on voit que pour tous les
+parallèles diurnes rencontrés à la fois par les cercles HH', _hh'_, les
+projections des arcs crépusculaires sur le méridien sont égales toute
+l'année. Ayant égard aux positions respectives de ces arcs
+crépusculaires sur leurs cercles, par rapport au plan de projection,
+puis à la grandeur de ces cercles diurnes suivant leur rapprochement de
+l'équateur, on suit facilement les variations de la durée du crépuscule
+en ce lieu pour les diverses époques de l'année (_fig._ 70). Nous
+contentant d'indiquer la marche à suivre, nous laissons au lecteur à
+préciser le sens de ces variations.
+
+[Illustration: 153, Fig. 70]
+
+Ce qui importe davantage, c'est de comparer les durées correspondantes
+des crépuscules pour des lieux différents.
+
+_La durée du crépuscule à une même époque quelconque de l'année est
+d'autant plus grande pour un lieu que sa latitude est plus élevée._
+
+On voit la raison de ce fait sur la _fig._ 70, où nous n'indiquons que
+les projections des cercles diurnes et les traces des horizons de deux
+lieux M et M_(1). Comparez les projections sur un même parallèle; comme
+la différence est constante, voyez sur l'équateur I_i_', I_i_'_(1).
+
+Plus l'horizon d'un lieu est incliné sur l'équateur, et par suite sur
+les parallèles diurnes, plus est étendu l'arc du parallèle diurne
+compris entre l'horizon HH' et le cercle _hh_', entre lesquels existe
+toujours l'écartement fixe de 18°; cela se voit par les projections. Les
+arcs crépusculaires finissent par devenir très-grands, et le crépuscule
+finit par augmenter le plus long jour de plusieurs jours solaires, et
+même d'un ou deux mois pour les lieux voisins du pôle. Quand on arrive
+au pôle, HH' devenant l'équateur, _hh_' étant au-dessous à 18° de
+distance, il ne reste plus au-dessous de hh' qu'une zone de 5° 28' de
+large, sur laquelle le soleil ne reste que 70 jours environ, de sorte
+que le crépuscule diminue la nuit de plus de 3 mois.
+
+CAUSES PRINCIPALES DES VARIATIONS DE LA TEMPÉRATURE EN UN LIEU DÉTERMINÉ
+DE LA TERRE.
+
+=190=. La quantité de chaleur que reçoit chaque jour un lieu déterminé
+est très-variable: _elle dépend de la durée du jour en ce lieu et de la
+hauteur méridienne du soleil au-dessus de son horizon_. Plus le jour est
+long et plus le soleil s'élève, plus l'échauffement est grand[79]. Du
+solstice d'hiver au solstice d'été, la hauteur méridienne du soleil
+augmente dans nos climats en même temps que la durée du jour; la
+quantité de chaleur reçue quotidiennement dans ce lieu augmente donc
+continuellement durant cette période de l'année. Du solstice d'été au
+solstice d'hiver, au contraire, la hauteur méridienne du soleil diminue
+avec la durée du jour; la quantité de chaleur reçue journellement
+diminue donc dans cet intervalle.
+
+[Note 79: La hauteur du soleil au-dessus de l'horizon n'est autre chose
+que l'angle sous lequel les rayons solaires viennent frapper le sol au
+moment considéré; or, si une surface se présente successivement aux
+rayons solaires sous un angle variable, il est évident que le nombre des
+rayons reçus sur une étendue donnée est le plus grand possible quand la
+surface leur est perpendiculaire, et que ce nombre va en diminuant avec
+l'angle que les rayons forment avec la surface, jusqu'à devenir nul avec
+cet angle. Tout cela se constate en physique par l'expérience.
+
+Prenons donc le soleil un certain jour à son lever; la quantité de
+chaleur qu'il fournira dans l'unité de temps par exemple au lieu
+considéré, ira évidemment en augmentant depuis zéro jusqu'à un maximum
+qui aura lieu à midi vrai, puis diminuera depuis ce maximum jusqu'à
+zéro.
+
+Comparons maintenant ce qui arrive à Paris, à deux époques où la durée
+du jour est différente. Plus le jour est long, plus la hauteur
+méridienne du soleil est grande.
+
+Donc plus le jour est long, plus grande est la quantité de chaleur reçue
+par la terre, parce qu'elle est frappée _plus longtemps et avec une plus
+grande intensité moyenne_ par les rayons solaires.]
+
+[Illustration: 150, Fig. 1]
+
+=191=. Dans nos climats, et en général pour tout lieu situé entre le
+pôle et le tropique, _la hauteur méridienne du soleil au-dessus de
+l'horizon varie_ avec _la déclinaison du soleil_ dans le même sens que
+la durée du jour. C'est ce que l'on voit clairement sur la _fig._ 63.
+Supposons que PEP'E' soit le méridien du lieu M; la hauteur méridienne
+du soleil est l'angle que fait, avec la trace IH' de l'horizon, le rayon
+qui va chaque jour du centre I de la terre au point de l'arc TS' où
+passe le soleil à midi. Ex.: le jour où le soleil décrit le cercle
+diurne LDCK, sa hauteur méridienne est l'angle DIH', mesuré par l'arc
+DH'. Cette hauteur méridienne, qui est à son minimum, S'IH', au solstice
+d'hiver, en même temps que la durée du jour, augmente continuellement
+avec celle-ci à mesure que le soleil remonte sur l'écliptique, se
+rendant du solstice d'hiver au solstice d'été, puis diminue avec la
+durée du jour dans l'intervalle du solstice d'été au solstice d'hiver.
+Aux environs de chaque solstice, la hauteur méridienne, avant de varier
+dans un autre sens, reste quelque temps stationnaire avec la déclinaison
+du soleil et la durée du jour.
+
+A Paris, le minimum de la hauteur méridienne du soleil est 17° 42' au
+solstice d'hiver; le maximum 64° 38', au solstice d'été; la moyenne est
+41° 10', à l'un ou à l'autre équinoxe.
+
+=192.= Mais la température d'un lieu, à chaque instant, ne dépend pas
+seulement de la quantité de chaleur qu'il reçoit à cet instant; cette
+chaleur, qu'il tend à perdre par le rayonnement, lui est plus ou moins
+conservée par l'atmosphère. Il résulte de là que le maximum de la
+température _du jour_ n'a pas lieu à midi, moment où la terre reçoit la
+plus grande quantité de chaleur, mais à deux heures environ; un peu plus
+tôt en hiver, un peu plus tard en été.
+
+En voici la raison: A midi, par exemple, le sol reçoit plus de chaleur
+qu'il n'en perd par le rayonnement, et la température s'élève. Il en est
+de même jusqu'à deux heures environ; alors l'intensité du rayonnement
+ayant augmenté progressivement avec la température, tandis que la
+quantité de chaleur reçue à chaque instant a diminué avec la hauteur du
+soleil, la perte surpasse le gain, et la température s'abaisse jusqu'à
+l'heure du lendemain où le sol recommence à gagner plus qu'il ne perd.
+
+L'heure du maximum n'est pas la même partout; sur les montagnes elle se
+rapproche de midi, parce que l'atmosphère moins dense s'oppose moins au
+rayonnement.
+
+Un effet semblable se produit quant à la plus haute température _de
+l'année_. S'il n'y avait pas accumulation de la chaleur conservée par
+l'atmosphère, le jour le plus chaud de l'année serait le 21 juin, jour
+du solstice d'été; le jour le plus froid serait le 21 décembre, vers le
+solstice d'hiver. Mais, à cause de l'accumulation susdite, la plus haute
+température de l'année a lieu un mois plus tard, à la fin de juillet; le
+minimum trois semaines plus tard, vers le milieu de janvier.
+
+Au solstice d'été, par exemple, la somme des quantités de chaleur reçues
+par le sol dans un jour solaire surpasse la somme de celles qu'il perd
+dans le même temps par le rayonnement de jour et de nuit; par suite, la
+température moyenne s'élève d'un jour à l'autre; cela continue ainsi
+pendant le mois qui suit. Après ce mois, le rayonnement ayant augmenté
+avec la température, et la quantité de chaleur reçue ayant diminué avec
+la hauteur méridienne et la durée du jour, la perte de chaleur pour
+chaque jour solaire finit par surpasser le gain, et la température
+moyenne s'abaisse. Cela dure ainsi jusqu'à l'époque de l'année où le
+gain redevient de nouveau supérieur à la perte. Nous n'avons pas besoin
+de faire remarquer l'influence des longues nuits.
+
+=193=. Les variations de la température n'ont pas, en réalité, la
+régularité qui vient d'être indiquée; d'autres causes accidentelles
+influent considérablement sur ces variations. Les vents qui soufflent
+irrégulièrement, tantôt d'un côté, tantôt d'un autre, apportant dans un
+lieu des masses d'air considérables ayant pris la température différente
+qui règne dans d'autres régions de la terre, modifient la température du
+lieu tantôt dans un sens, tantôt dans un autre. La température générale
+d'un lieu peut encore être influencée _par le voisinage des mers, d'une
+chaîne de montagnes, la hauteur du lieu au-dessus du niveau de la mer_.
+(V. la note ci-dessous)[80], et en général _par la distribution des
+terres et des eaux dans la région du globe où il se trouve_. Mais ces
+causes sont en général du domaine de la météorologie, et nous n'avons
+pas à nous en occuper ici.
+
+[Note 80: L'atmosphère s'oppose au rayonnement de la chaleur terrestre,
+et par suite au refroidissement qui en résulte. Mais à mesure qu'on
+s'élève au-dessus du niveau des mers, l'air moins dense s'oppose moins
+au rayonnement; de là un froid plus grand. On a remarque que la
+température, à latitude égale, s'abaisse d'environ 1° pour 185 mètres
+d'élévation.]
+
+=194=. PRINCIPALES ZONES TERRESTRES. Sous le rapport des températures,
+et quelquefois de la durée du plus long jour et de la plus longue nuit,
+on divise la terre en un certain nombre de zones dont nous indiquerons
+seulement les principales.
+
+On appelle _tropiques terrestres_ deux parallèles tracés sur le globe
+terrestre à 23° 28' de part et d'autre de l'équateur; les tropiques
+terrestres correspondent aux tropiques célestes (nº 120) (V. _fig._ 63,
+les cercles ST, S'T').
+
+On appelle _cercles polaires_ deux parallèles situés à 23° 28' des pôles
+(66° 32' de l'équateur). Le cercle polaire boréal (cercle _pq_, fig. 63)
+passe en Islande, au nord de la Suède, dans la Sibérie, le pays des
+Esquimaux, et le Groënland. Le cercle polaire austral (cercle _p'q'_,
+fig. 63) est défendu par des glaces perpétuelles.
+
+La surface de la terre est partagée par ces quatre cercles en cinq zones
+principales: 1º _La zone torride_, comprise entre les deux tropiques,
+qui a 46° 50' de largeur; 2º deux zones tempérées dont chacune est
+comprise entre l'un des tropiques et un cercle polaire; 3º deux zones
+glaciales comprises entre les cercles polaires et les pôles.
+
+La zone torride occupe à peu près 0,40 de la surface totale de notre
+globe; les zones tempérées 0,52, et les zones glaciales 0,08.
+
+=195=. _Température des différentes zones_. Dans la zone torride, entre
+les tropiques, le soleil s'écartant peu du zénith à midi, les rayons
+tombent chaque jour verticalement sur la terre et y pénètrent en
+très-grande quantité. Aussi la température moyenne de cette zone
+est-elle très-élevée; à l'équateur elle est de 28° centigrades.
+
+Dans les zones tempérées, à mesure que la latitude augmente, les rayons
+du soleil, tombent plus obliquement sur la terre, y pénètrent en moins
+grande quantité; la température moyenne diminue rapidement. A la
+latitude de Paris elle n'est plus que de 10 à 11°. Au cap nord, à la
+latitude de 70°, elle est descendue à 0°.
+
+Dans les zones glaciales, à l'obliquité du soleil se joint la longueur
+des nuits. Le froid y est toujours très-intense, c'est la région des
+glaces perpétuelles.
+
+REMARQUES. A latitude égale, la température est plus élevée en Europe
+qu'en Amérique et en Asie. Par exemple: la température moyenne est la
+même à Londres, dont la latitude est 51° 31', qu'à New-York dont la
+latitude est 41° 55'.
+
+L'hémisphère austral est plus froid que l'hémisphère boréal. La ceinture
+de glaces perpétuelles qui entoure le pôle boréal ne s'étend pas à plus
+de 9°, tandis que celle qui entoure le pôle austral s'étend à plus de
+18°.
+
+DISTANCE DU SOLEIL À LA TERRE.--SES DIMENSIONS.
+
+=196=. Après nous être occupé du mouvement du soleil et de ses
+principaux effets, nous allons montrer comment on a pu trouver la
+distance qui nous sépare de cet astre et ses vraies dimensions.
+
+A propos de l'orbite solaire, nous avons dit que les diverses valeurs
+que prend successivement le diamètre apparent du soleil, fournissent
+autant de nombres proportionnels aux valeurs correspondantes de la
+distance du soleil à la terre. On connaît ainsi la loi suivant laquelle
+varie cette distance; mais cela n'apprend rien sur sa grandeur absolue.
+Il faut donc recourir à d'autres moyens pour déterminer cette grandeur.
+
+Ainsi que nous l'avons déjà dit à propos des étoiles, nº 51, la distance
+d'un astre à la terre s'obtient de la même manière que sur la terre la
+distance d'un lieu où on est à un point inaccessible mais visible. On
+fait choix d'une base, et on cherche à déterminer les angles adjacents
+et l'angle sous lequel cette base serait vue du lieu inaccessible. La
+seule difficulté de l'opération, quand il s'agit d'un astre, consiste
+dans la grandeur de la distance à mesurer relativement à la base dont on
+peut disposer; cette grandeur, en rendant l'angle très-petit, donne une
+grande influence sur le résultat aux erreurs d'observations. La base
+dont on se sert pour le soleil, la lune, et les planètes, est le rayon
+de la terre; l'angle opposé est la _parallaxe_ de l'astre.
+
+=197=. PARALLAXE DU SOLEIL. La _parallaxe_ d'un astre S (_fig._ 71
+ci-après), relativement à un lieu A de la terre, est l'angle ASO, sous
+lequel serait vu, du centre même de l'astre, le rayon AO de la terre qui
+aboutit au lieu A. Quand l'astre est à l'horizon, en S', sa parallaxe
+est dite _horizontale_; quand il est déjà à une certaine hauteur
+au-dessus de l'horizon, cet angle ASO est dit une parallaxe de
+_hauteur_.
+
+=198=. On sait déjà que, à cause de l'immense éloignement des étoiles,
+leurs parallaxes ainsi définies sont trop faibles pour que nous
+puissions les déterminer (nº 51). Nous n'avons donc à nous occuper sous
+ce rapport que du soleil, de la lune et des planètes; les parallaxes de
+ces astres sont encore des angles très-petits.
+
+=199=. _La parallaxe horizontale du soleil, à sa distance moyenne de la
+terre, est 8",57_, à moins de 0",04 d'approximation en plus ou en moins.
+
+=200=. _La distance moyenne du soleil à la terre est d'environ 38000000
+lieues de 4 kilomètres_ (24000 fois le rayon de la terre).
+
+[Illustration: 159, Fig. 71]
+
+Supposons qu'on observe le soleil à l'horizon; le centre O de la terre,
+le centre S du soleil, et le lieu d'observation A sont reliés par un
+triangle ASO (_fig._ 71), dans lequel l'angle A = 90°; l'angle ASO =
+8",57 (parallaxe horizontale), l'angle O = 8°-8",57[81]; un pareil
+triangle peut sans erreur sensible être considéré comme isocèle, comme
+si l'angle O était égal à l'angle A. Cela admis, le rayon, AO = _r_, de
+la terre est la corde d'un petit arc de cercle de 8",57, décrit du
+sommet S, avec un rayon SO précisément égal à la distance cherchée du
+soleil à la terre, que nous désignerons par D. On peut, sans erreur
+relative sensible, considérer ce petit arc de 8",57 comme égal à sa
+corde AO = _r_, avec laquelle il se confond. En comparant cette longueur
+à celle de la circonférence tout entière, 2πD, on a
+
+2πD/_r_ = 360°/8",57 = 1296000"/8",57 = 1296000/8,57
+
+d'où on déduit aisément D = 1296000 · _r_ / 2π · 8,57.
+
+[Note 81: La résolution de triangle ASO par la trigonométrie donne _r_ =
+D sin P; d'où D = _r_ / sin P; à cause de la petitesse de P (8",57), on
+peut remplacer sin P par P, qui est la longueur d'un arc de 8",57 dans
+la circonférence dont le rayon est 1.]
+
+En faisant le calcul on trouve D=24068_r_ (nous avons mis 24000 en
+nombre rond). Le rayon considéré dans le calcul de la parallaxe est le
+rayon de l'équateur égal à 6377398 mètres.
+
+La parallaxe n'étant connue que par approximation, avec une erreur
+possible de 0",04, en plus ou en moins, on ne peut répondre de la
+distance du soleil à la terre qu'à quelques centaines de mille
+kilomètres près. Avec cette approximation, on estime que la distance
+moyenne est d'environ 38000000 lieues de 4 kilomètres[82].
+
+[Note 82: Cette distance moyenne est le demi-grand axe de l'orbite
+solaire (nº 129). La distance apogée est 24728, et la distance périgée
+23648.]
+
+=201=. DIAMÈTRE DU SOLEIL; SON VOLUME, SA MASSE, SA DENSITÉ, _comparés
+aux mêmes quantités relatives à la terre_.
+
+1º _Le diamètre réel du soleil égale 112 fois celui de la terre_ (ce qui
+fait environ 357000 lieues de 4 kilomètres).
+
+2º _Le volume du soleil égale 1405000 fois celui de la terre_.
+
+3º _La masse du soleil égale 355000 fois celle de la terre_.
+
+4º _La densité du soleil est à très-peu près le ¼ de la densité de la
+terre_.
+
+=202=. DIAMÈTRE RÉEL DU SOLEIL. Reprenons le triangle ASO (_fig._ 71),
+et prolongeons la longueur AO, considérée comme un petit arc de cercle
+très-aplati, d'une longueur égale OB, (_fig._ 71); AOB sera le diamètre
+réel de la terre; l'angle ASB, double de la parallaxe horizontale ASO,
+est le diamètre apparent de la terre vue du soleil (nº 124). Imaginons
+ensuite qu'on joigne de même le centre O de la terre aux deux extrémités
+A' et B' d'un diamètre A'SB' du soleil; on obtient ainsi un triangle
+A'OB', tout à fait analogue au triangle ASB (faites la figure), dont
+l'angle au sommet, A'OB', est précisément le diamètre apparent du soleil
+au même instant (nº 124). Les diamètres réels AOB, A'SB', peuvent être
+regardés, d'après les considérations qui précèdent, comme se confondant
+avec les petits arcs de cercle AB, A'B'; de même rayon (OS=SO); qu'ils
+sous-tendent; mais des arcs de cercle de même rayon sont entre eux comme
+les angles au centre ASB, A'OB', qui leur correspondent (2º livre de
+géom.).
+
+On a donc
+
+A'B' / AB ou 2R / 2_r_ = A'OB' / ASB
+
+Mais, à la distance moyenne, le diamètre apparent du soleil A'OB' = 32'
+3",3; et ASB double de la parallaxe horizontale = 8",57 · 2 = 17",14; on
+a donc:
+
+2R / 2_r_ = 32' 3",3 / 17",14 = 1923",3 / 17",14 = 1923,30 / 17",14
+
+D'où on déduit R = 112_r_.
+
+2R = 357000 lieues de 4 kilomètres.
+
+2º Les surfaces des deux globes sont entre elles comme les carrés des
+rayons, ou comme 112² / 1; leurs volumes sont comme les cubes des mêmes
+rayons, comme 112³: 1.
+
+On a S = 1254_s_; V = 1404928_v_.
+
+Nous avons pris en nombre rond V = 1405000_v_.
+
+On se fera une idée du volume énorme du soleil en imaginant que le
+centre de cet astre vienne un instant coïncider avec celui de la terre;
+le globe solaire ainsi placé irait non-seulement jusqu'à la lune, mais
+encore une fois au delà.
+
+3º La masse d'un corps se définit vulgairement la quantité des molécules
+matérielles qui composent ce corps. Mais comment s'imaginer les
+dernières molécules matérielles d'un corps et en évaluer le nombre?
+
+On prend la masse d'un certain corps pour unité, et on évalue le rapport
+des autres masses à celle-là d'après les principes suivants:
+
+La masse d'un globe sphérique, comme la terre ou le soleil, se mesure
+par le chemin que ce globe, en vertu de son attraction propre, fait
+parcourir dans la première unité de temps à un corps placé à une
+distance convenue.
+
+Ou bien si l'on veut:
+
+Les masses de deux globes sphériques sont entre elles comme les vitesses
+avec lesquelles ces deux globes attirent respectivement un corps
+quelconque placé à égale distance de l'un et de l'autre. (V. le principe
+de gravitation.)
+
+On a trouvé, d'après cela, pour le soleil et pour la terre:
+
+M = 354936_m_
+
+Nous avons mis en nombre rond M = 355000_m_.
+
+4º La densité d'un corps homogène est le nombre qui mesure la masse de
+l'unité de volume du corps. Si le corps n'est pas homogène, la densité
+est la masse moyenne de l'unité de volume.
+
+Il résulte de là que si M est la masse d'un corps, V son volume, D sa
+densité, M = V · D. Écrivons ces égalités pour le soleil et la terre:
+
+M = V · D; _m_ = _v_ · _d_;
+
+on déduit de là
+
+M/m = (V/_v_) · (D/_d_); d'où D/_d_ = (M/_m_)/(V/_v_)
+
+Mais M/_m_ = 355000, et V/_v_ = 1405000; d'où D/_d_ = 355000/1405000. On
+trouve D/_d_ = 0,252, ou 1/4 à peu près.
+
+=203.= TACHES DU SOLEIL. SA ROTATION. A l'œil nu le soleil nous apparaît
+comme un disque brillant d'un éclat uniforme; mais quand on l'examine
+avec une lunette, munie de verres colorés pour affaiblir l'éclat du
+disque, on aperçoit à sa surface des taches noires de formes
+irrégulières dont la _fig._ 74 peut donner une idée.
+
+[Illustration: 162, Fig 74]
+
+Si on observe ces taches sur le bord oriental du soleil, on les voit se
+déplacer chaque jour sur le disque, allant de l'Est à l'Ouest avec une
+vitesse qui croît jusqu'au milieu du disque, puis décroît ensuite. Après
+avoir décrit des droites parallèles ou des demi-ellipses très-aplaties,
+ayant toutes leur convexité tournée vers la même région, ces taches
+disparaissent lorsqu'elles ont atteint le bord occidental. Plusieurs
+d'entre elles s'évanouissent pendant leur mouvement visible; d'autres,
+ayant achevé leur course visible et disparu au bord occidental, ne
+reparaissent plus; elles ont dû se dissiper sur la face du soleil en ce
+moment invisible pour nous. D'autres taches enfin, après avoir disparu
+au bord occidental, reparaissent au bord opposé, et font ainsi une ou
+plusieurs révolutions complètes avant de se dissoudre. En déterminant (à
+l'aide des AR et des D) les positions successives de chaque tache
+relativement au centre du soleil, on peut construire la courbe que cette
+tache paraît décrire sur le disque. Ou a constaté ainsi que toutes ces
+taches décrivent des courbes semblables et parallèles; on reconnaît en
+même temps que celles qui achèvent leur révolution reviennent toutes à
+la même position au bout du même temps, qui est de 27j, 3.
+
+=204=. ROTATION DU SOLEIL. La nature de ces mouvements, leur régularité,
+leur ensemble, l'égalité des temps pendant lesquels une tache est
+successivement visible et invisible, ne peuvent s'expliquer que par un
+mouvement de rotation du soleil sur lui-même, analogue à celui que nous
+avons reconnu à la terre. Cette rotation admise, ayant déduit d'un
+nombre suffisant d'observations particulières la position de l'axe de
+rotation et celle de l'équateur céleste, on a pu constater ensuite
+l'accord du mouvement de rotation avec les apparences du mouvement
+général des taches; cet accord met hors de doute le mouvement de
+rotation.
+
+_Il résulte donc de l'observation des taches du soleil que cet astre
+tourne sur lui-même, d'Occident en Orient, autour d'un axe central. Il
+fait une révolution en_ 25j, 34 [83].
+
+[Note 83: Durée de la rotation. Les taches qui font une révolution
+entière, mettant toutes 27j, 3 à l'accomplir, il semblerait au premier
+abord que 27j,3 doit être la durée d'une révolution du soleil; mais pour
+déterminer cette durée il faut avoir égard non-seulement au mouvement
+des taches, mais encore au changement de place du soleil par rapport à
+la terre, qui change la position du point de vue; il faut combiner ces
+deux mouvements. C'est d'après des observations ainsi faites sur des
+taches nombreuses que M. Laugier a trouvé la durée ci-dessus indiquée
+(25j, 34).]
+
+L'axe du soleil fait avec celui de l'écliptique un angle de 7° 9';
+l'équateur solaire fait donc avec le même plan un angle de 82° 51'; il
+le coupe d'ailleurs suivant une droite faisant avec la ligne des
+équinoxes un angle de 80°; On remarque que jamais les taches ne se
+rencontrent dans le voisinage des pôles du soleil; elles sont comprises
+dans une région qui s'étend à 30° environ de son équateur.
+
+[Illustration: 164, no title]
+
+=205=. _Détails particuliers sur les taches du soleil_. Voici des
+détails sur les taches du soleil qui motivent l'hypothèse que l'on fait
+sur la constitution physique de cet astre. Ces taches ont été observées
+pour la première fois par Fabricius en 1611, et par Galilée en 1612.
+Elles ont une forme irrégulière et variable, mais sont nettement
+définies sur leur contour; elles sont généralement entourées d'une sorte
+de bordure moins sombre, appelée _pénombre_. La _figure_ 75 peut donner
+une idée de ces taches. Voici ce qu'en dit sir John Herschell dans son
+_Traité d'astronomie_[84].
+
+[Note 84: Traduction de M. Cournot.]
+
+«Les taches ne sont pas permanentes; d'un jour à l'autre, ou même
+d'heure en heure, elles semblent s'élargir ou se resserrer, changer de
+forme, puis disparaître tout à fait, ou reparaître dans d'autres parties
+du disque où il n'y en avait pas auparavant. En cas de disparition,
+l'obscurité centrale se resserre de plus en plus et s'évanouit avant les
+bords. Il arrive encore qu'elles se séparent en deux ou plusieurs
+taches. Toutes ces circonstances annoncent une mobilité extrême qui ne
+peut convenir à un fluide, et accuse un état violent d'agitation qui ne
+semble compatible qu'avec l'état atmosphérique et gazeux de la matière.
+L'échelle sur laquelle s'accomplissent ces mouvements est immense. Une
+seconde angulaire, pour l'observateur terrestre, correspond sur le
+disque solaire à 170 lieues, et un cercle de ce diamètre (comprenant
+plus de 22000 lieues carrées) est le moindre espace que nous puissions
+voir distinctivement à la surface du disque solaire. Or on a observé des
+taches dont le diamètre surpassait 16000 lieues, à peu près cinq fois le
+diamètre de la terre. Pour qu'une pareille tache disparaisse en six
+semaines (les taches durent rarement plus longtemps), il faut que les
+bords, en se rapprochant, décrivent plus de 300 lieues par jour.
+
+»Dans le voisinage des grandes taches, ou des groupes de taches, on
+observe souvent de larges espaces couverts de raies bien marquées,
+courbes ou à embranchements, qui sont plus lumineuses que le reste du
+disque, et qu'on nomme _facules_. On voit fréquemment des taches se
+former auprès des facules lorsqu'il n'y en avait pas auparavant. On peut
+les regarder très-probablement comme les faîtes de vagues immenses
+produites dans les régions supérieures de l'atmosphère solaire, à la
+suite de violentes agitations.»
+
+=206=. CONSTITUTION PHYSIQUE DU SOLEIL. La science ne nous apprend rien
+de positif sur la constitution physique du soleil. Nous sommes réduits,
+sous ce rapport, à des conjectures plus ou moins probables. Les
+observations faites sur les taches ont conduit à l'hypothèse suivante,
+imaginée par William Herschell, et généralement admise aujourd'hui. On
+suppose que le soleil est un _globe obscur_ entouré de _deux
+atmosphères_ concentriques: une première atmosphère dans laquelle flotte
+une couche de nuages opaques et réfléchissants; une seconde, lumineuse à
+sa surface extérieure. Cette dernière enveloppe, qui nous envoie la
+lumière et la chaleur, et détermine le contour visible de l'astre, a
+reçu le nom de _photosphère_, c'est-à-dire de sphère lumineuse. Quand
+une ouverture se produit dans cette photosphère, nous voyons la couche
+nuageuse; de là une tache grise ou pénombre. Quand une ouverture
+correspondante se produit dans la couche nuageuse, nous voyons à travers
+les deux ouvertures le globe obscur central; de là une tache noire
+ordinairement entourée d'une pénombre[85] (V. la _fig._ 75). Il est
+probable que ces déchirements temporaires des deux couches sont dus à
+des masses de gaz qui, partant du globe intérieur, lancées peut-être par
+des volcans puissants, traversent violemment les deux atmosphères en les
+déchirant.
+
+[Note 85: Quand une tache est vue de face, la pénombre entoure la tache
+comme une auréole circulaire; quand la tache, se déplaçant, approche du
+bord, la largeur de la pénombre diminue du côté le plus voisin du
+centre, en persistant telle qu'elle est de l'autre côté. Cette pénombre
+fait l'effet d'un talus descendant dans l'intérieur du globe, et dont on
+verrait toute la surface dans la première position de la tache (près du
+centre), puis seulement d'un seul côté quand la tache est vue plus
+obliquement. De là l'idée de l'atmosphère opaque à travers laquelle
+descendrait ce talus jusqu'au noyau obscur.]
+
+=207=. LUMIÈRE ZODIACALE. On appelle ainsi une lueur très-faible qui, à
+certaines époques de l'année, apparaît à l'ouest après le crépuscule du
+soir, ou à l'est avant l'aurore. Elle dessine sur la voûte céleste une
+sorte de triangle scalène incliné, sans contours bien nets, dont la base
+de 20° à 30° repose sur l'horizon, et dont le sommet s'élève quelquefois
+à 50° de hauteur (V. _fig._ 76 la partie de la figure située au-dessus
+de HH'). Un arc de cercle mené du sommet au milieu de la base coïncide à
+peu près avec l'écliptique; en sorte que cette lueur paraît, pour ainsi
+dire, couchée sur le zodiaque, dans le sens de sa plus grande dimension;
+de là vient son nom.
+
+[Illustration: 166, Fig. 76]
+
+Dans nos climats, la lumière zodiacale se voit en général le soir à la
+fin du crépuscule, pendant les mois de mars et d'avril, et le matin
+avant l'aurore, en septembre et octobre; dans les régions équatoriales
+on la voit toute l'année.
+
+Deux circonstances paraissent en effet décider de sa visibilité: 1º la
+brièveté du crépuscule, 2º la position plus ou moins inclinée de l'arc
+de l'écliptique sur laquelle cette lueur se projette. On peut d'après
+cela se convaincre, à l'aide d'un globe terrestre, que les époques les
+plus favorables pour la voir sont celles que nous avons citées.
+
+La lumière zodiacale participe d'ailleurs au mouvement diurne; elle
+accompagne le soleil; son extrémité supérieure s'abaisse de plus en
+plus, et au bout de quelque temps elle disparaît entièrement. On se fait
+une idée nette des circonstances de ce phénomène, en imaginant que le
+soleil soit environné d'une immense atmosphère, de forme lenticulaire,
+_fig._ 76 (très-peu dense, car on voit les étoiles à travers), dont
+l'astre occuperait le centre, et dont la plus grande dimension serait
+dirigée dans le sens de l'écliptique. Nous n'en voyons que la partie
+située au-dessus de l'horizon H'H.
+
+=208=. IRRÉGULARITEÉS DU MOUVEMENT APPARENT DU SOLEIL.
+
+Pour terminer en ce qui concerne le mouvement apparent du soleil par
+rapport à la terre, il nous reste à faire connaître succinctement
+quelques irrégularités dont ce mouvement est affecté, et dont nous avons
+fait abstraction à dessein. Nous nous occuperons principalement du
+phénomène connu sous le nom de _précession des équinoxes_. Pour bien
+comprendre ce que nous avons à dire à ce sujet, il nous faut définir ici
+quelques termes très-usités d'ailleurs en astronomie.
+
+[Illustration: 167, Fig. 77]
+
+=209=. LONGITUDES ET LATITUDES CÉLESTES. En outre de l'ascension droite
+(AR) et de la déclinaison (D), les astronomes font souvent usage, pour
+définir d'une manière précisé la position d'un astre sur la sphère
+céleste, de deux quantités analogues à l'AR et à la D, mais qui en
+diffèrent en ce qu'elles se rapportent à l'écliptique, au lieu de se
+rapporter à l'équateur: ce sont _la longitude_ et la _latitude
+célestes_.
+
+Soient la sphère céleste, O (_fig._ 77), E♈E' l'équateur, S'♈S
+l'écliptique, OP l'axe du monde, ON l'axe de l'écliptique, _e_ un astre
+quelconque, P_e_D un arc de grand cercle perpendiculaire à l'équateur,
+N_e_L un autre arc perpendiculaire à l'écliptique. On sait que
+l'ascension droite de l'astre _e_ est l'arc ♈D, que sa déclinaison est
+_e_D. Sa longitude est ♈L, et sa latitude _e_L.
+
+=210=. LA LATITUDE d'un astre _e_, est sa distance _e_L à l'écliptique,
+comptée sur le demi-cercle qui passe par cet astre et les pôles de
+l'écliptique. La latitude est _boréale_ ou _australe_ suivant que le
+pôle de l'écliptique le plus voisin de l'astre est boréal ou austral;
+elle est positive dans le premier cas, négative dans le second, et varie
+de 0 à 90°. Le demi-cercle N_e_L se nomme _cercle de latitude_.
+
+=211=. On appelle LONGITUDE d'un astre, _e_, l'arc ♈L compris entre un
+point déterminé de l'écliptique et le cercle de latitude de cet astre.
+L'origine des longitudes est le point équinoxial du printemps, ♈; elles
+se comptent de l'ouest à l'est; à partir de ce point, et varient en
+général de 0° à 360°.
+
+=212=. Le mouvement diurne apparent de la sphère céleste, autour d'un
+axe perpendiculaire à l'équateur, permet de déterminer facilement
+l'ascension droite et la déclinaison d'un astre à l'aide des instruments
+méridiens, comme nous l'avons expliqué, nº 34 à 39. Mais cet axe de
+rotation étant oblique à l'écliptique, on ne peut arriver par le même
+moyen à la connaissance des longitudes et des latitudes.
+
+_La longitude et la latitude d'un astre se déduisent par un calcul de
+trigonométrie sphérique, de son ascension droite et de sa déclinaison
+observées_[86].
+
+[Note 86: Ce calcul consiste dans la résolution du triangle sphérique
+NPe (_fig_. 77), dont nous allons indiquer les éléments. On y connaît:
+1º le côté Pe = 90°-Déclinaison; 2º le côté NP qui mesure l'angle PON,
+inclinaison de l'écliptique sur l'équateur; 3º l'angle NP_e_ qui a pour
+mesure l'arc ED = 90° + ♈D = 90° + AR. Connaissant deux côtés d'un
+triangle et l'angle compris, on peut résoudre ce triangle et calculer:
+1º le troisième côté N_e_ = 90°-Latitude; 2º l'angle PN_e_, qui a pour
+mesure l'arc d'écliptique LS = 90°-Longitude; d'où la longitude et la
+latitude célestes.]
+
+C'est pour rendre plus facile cette conversion très-fréquente des
+ascensions droites et des déclinaisons en longitudes et en latitudes,
+qu'on a choisi pour origine commune des ascensions droites et des
+longitudes _le point équinoxial_ ♈, commun aux deux cercles sur lesquels
+se comptent ces coordonnées.
+
+=213=. MOUVEMENTS DIRECTS, RÉTROGRADES. On sait que le soleil se meut
+sur l'écliptique, _de l'ouest à l'est_; sa latitude est constamment
+_nulle_; ses diverses positions se distinguent par leurs longitudes.
+
+Comme on a souvent à considérer, en astronomie, des mouvements qui ont
+lieu sur la sphère céleste, soit le long de l'écliptique, soit suivant
+des lignes qui ne s'en écartent pas beaucoup, on a adopté des
+dénominations spéciales pour désigner le sens de ces mouvements. Tout
+mouvement qui s'effectue dans le même sens que celui du soleil, de
+l'ouest à l'est (dans le sens des longitudes croissantes), est dit un
+_mouvement direct_; dans le sens contraire, le mouvement est dit
+_rétrograde_.
+
+=214=. On dit que deux astres sont _en conjonction_ quand leurs
+longitudes sont égales; _en opposition_, quand leurs longitudes
+diffèrent de 180°; _en quadrature_, quand elles diffèrent de 90°.
+
+PRÉCESSION DE ÉQUINOXES.
+
+=215=. Supposons qu'à une certaine époque on ait formé un catalogue des
+ascensions droites et des déclinaisons d'un certain nombre d'étoiles,
+rapportées au point équinoxial ♈, puis qu'à d'autres époques, séparées
+les unes des autres par des intervalles de plusieurs années, on ait
+recommencé plusieurs fois la même opération, en ayant soin de déterminer
+chaque fois la position précise du point équinoxial ♈, comme nous
+l'avons indiqué au nº 135. On reconnaît ainsi que les ascensions droites
+des étoiles augmentent avec le temps; les déclinaisons varient aussi. La
+loi de ces variations est assez complexe et difficile à établir; mais si
+on convertit les ascensions droites et les déclinaisons en longitudes et
+en latitudes, une loi très-simple se manifeste aussitôt:
+
+_Les longitudes célestes de toutes les étoiles augmentent
+proportionnellement au temps, à raison de 50",2 environ par an, tandis
+que leurs latitudes ne varient pas sensiblement._
+
+EXEMPLE: _Épi de la Vierge_.
+
+Longitude; d'après Hipparque, 128 ans avant J.-C. 174° 7' 30"--Bradley,
+en 1760....... 200° 29' 40"--Maskelinè, en 1802... 201° 4' 41"
+
+[Illustration: 169, Fig. 78]
+
+=216=. Cette égale variation des longitudes de toutes les étoiles peut
+s'expliquer de deux manières:
+
+1º Ou bien, le point équinoxial ♈, origine des longitudes, restant fixe,
+chaque étoile e (_fig._ 78) se déplace, en tournant autour, de l'axe ON,
+de manière que son cercle de latitude s'éloigne de ♈ d'un mouvement
+continu, occupant des positions successives telles que N_e_L,
+N_e_(1)L_(1), N_e_(2)L_(2),...; après un an, la longitude de l'étoile
+est devenue ♈L_(1) = ♈L + LL_(1) = ♈L + 50",2; après une nouvelle année,
+♈L(2) = ♈L(1) + L(1)L(2) = ♈L(1) + 50",2 etc.
+
+2° Ou bien chaque étoile e et son cercle de latitude N_e_L restant fixes
+(_fig._ 79), le point équinoxial ♈ s'en éloigne vers l'ouest, d'un
+mouvement continu, uniforme, tel que, après un an, la longitude de
+l'étoile est devenue ♈(1)L = ♈L + ♈♈(1) = ♈L + 50",2; après deux ans,
+♈(2)L = ♈(1)L + ♈(1)♈(2) = ♈(1)L + 50",2, etc.
+
+Si on adoptait la première hypothèse, comme d'ailleurs il résulte de
+l'observation que les latitudes des étoiles ne varient pas sensiblement
+(L_e_ = L(1)_e_(1) = L(2)_e_(2),...), il faudrait admettre comme
+fait général _que toutes les étoiles décrivent de l'est à l'ouest des
+cercles parallèles à l'écliptique, exemple: _ee_(1) _e_(2)..., d'un
+mouvement direct et uniforme, avec la même vitesse constante de 50",2
+par an_. Mais un pareil mouvement général des étoiles n'est pas plus
+vraisemblable que le mouvement diurne attribué aux mêmes astres; il
+donne lieu aux mêmes objections, et on pourrait répéter ici tout ce qui
+a été dit page 22; cette première explication doit donc être rejetée. En
+effet, c'est la seconde qui est aujourd'hui exclusivement adoptée.
+L'égale variation des longitudes de toutes les étoiles est attribuée au
+phénomène suivant que l'on désigne sous le nom de _précession des
+équinoxes_.
+
+=217=. PRÉCESSION DES ÉQUINOXES. _Le point équinoxial ♈ et son opposé, ♎
+tournent indéfiniment sur l'écliptique d'un mouvement uniforme et
+rétrograde, de l'est à l'ouest, avec une vitesse constante d'environ
+50",2 par an_ (fig. 79).
+
+[Illustration: 170, Fig. 79.]
+
+Comme nous l'avons déjà fait observer, il résulte de ce mouvement
+rétrograde du point équinoxial que la longitude d'une étoile quelconque,
+_e_ (_fig._ 79), si elle est ♈L, à une certaine époque, devient après un
+an, ♈(1)L = ♈L + ♈(1) = ♈L + 50",2; après deux ans, ♈(2)L = ♈(1)LL
++ ♈(1)♈(2) = ♈(1)L + 50",2, etc. Ce mouvement rétrograde des points
+équinoxiaux est désigné sous le nom de _précession des équinoxes_, parce
+qu'il en résulte cette conséquence très-remarquable:
+
+_L'époque à laquelle arrive un équinoxe du printemps précède
+chaque-année d'environ 20m 25s celle à laquelle il arriverait, si le
+mouvement rétrograde des points équinoxiaux n'avait pas lieu_.
+
+Ceci s'explique aisément (_fig._ 79).
+
+En effet, un équinoxe du printemps a lieu quand le soleil et le point
+équinoxial se rencontrent en un certain point ♈ de l'écliptique. A
+partir de ce moment, tandis que le soleil continue à tourner sur
+l'écliptique dans le sens ♈S♎S' le point équinoxial tourne sur
+l'écliptique dans le sens contraire ♈S'♎S. Ces deux points mobiles,
+aussitôt séparés, marchent donc à la rencontre l'un de l'autre, mais
+avec des vitesses très-différentes. Le point équinoxial arrivé en ♈_(1),
+est de nouveau rencontré par le soleil; alors a lieu un nouvel équinoxe
+du printemps. Si le mouvement rétrograde des points équinoxiaux
+n'existait pas, ce nouvel équinoxe n'aurait lieu qu'au retour du soleil
+en ♈; comme par le fait il s'en faut alors de l'arc ♈_(1)♈ = 50",2 que
+le soleil soit de retour en ♈, l'époque du nouvel équinoxe est avancée
+du temps qu'il faut au soleil pour parcourir cet arc de 50",2,
+c'est-à-dire d'environ 20m 25s.
+
+CONSÉQUENCES DE LA PRÉCESSION DES ÉQUINOXES.
+
+=218=. Une des premières conséquences de la précession des équinoxes est
+la différence entre l'année sidérale et l'année tropique.
+
+Année sidérale. On appelle _année sidérale_ le temps qui s'écoule entre
+deux retours consécutifs du soleil au même point ♈ de l'écliptique.
+
+On peut concevoir que le cercle de latitude N♈ soit celui d'une étoile
+fixe _e_; on peut donc dire que l'année _sidérale_ est le temps qui
+s'écoule entre deux retours consécutifs du soleil au cercle de latitude
+d'une étoile déterminée quelconque; de là le nom d'_année sidérale_.
+
+=219=. _Différence entre l'année sidérale et l'année tropique_.
+Supposons qu'une année tropique et une année sidérale commencent toutes
+deux au même équinoxe du printemps, le soleil étant en ♈ sur
+l'écliptique; l'année tropique finit quand le soleil arrivé en ♈_(1) a
+encore un arc ♈_(1)♈ = 50",2 à parcourir pour être de retour en ♈. Le
+soleil parcourt donc 360° de l'écliptique en une année sidérale, et
+360°-50",2 en une année tropique. La vitesse moyenne étant supposée la
+même durant ces deux années, celles-ci sont entre elles comme ces deux
+nombres 360° et 360°-50",2. Donc une année sidérale = 365j.sol.moy.,2422
+· 360° / (360°-50",2). On trouve ainsi 1an.sid. = 365j.sol.moy.,25638.
+
+La différence est 0j,01418 = 20min, 25s[87].
+
+[Note 87: Nous avons déjà indiqué cette différence entre l'année
+tropique et l'année sidérale, nº 217.]
+
+=220=. DÉSACCORD ENTRE LES SIGNES ET LES CONSTELLATIONS DU ZODIAQUE. La
+rétrogradation des points équinoxiaux a encore sur le zodiaque un effet
+remarquable que nous avons déjà signalé nº 123. Dès avant Hipparque, on
+avait pris le point équinoxial du printemps pour origine des divisions
+du zodiaque partagé en douze parties égales nommées signes, et on avait
+donné à chacun de ces douze espaces égaux le nom de la constellation qui
+l'occupait à cette époque (nº 123). Ainsi le soleil entrant dans le
+premier signe à l'époque de l'équinoxe du printemps, y trouvait la
+constellation du _Bélier_; de là le nom de _signe du Bélier_; un mois
+après, entrant dans le second signe, il y rencontrait la constellation
+du Taureau, etc., jusqu'au douzième signe où se trouvait la
+constellation des Poissons. Aujourd'hui il n'en est plus de même; comme
+il s'est écoulé 2000 ans environ depuis l'invention du zodiaque, le
+point équinoxial ♈ a rétrogradé vers l'ouest de 50",2 · 2000 ou de 27°
+53' à peu près; chaque signe ayant une étendue de 30° dans le sens de
+l'écliptique, le point ♈ est venu se placer à peu près à l'endroit où
+commençait le douzième signe des anciens, celui des Poissons.
+
+Il résulte de là que le soleil, entrant à l'équinoxe dans le premier
+signe, toujours nommé le _Bélier_, y rencontre la constellation des
+_Poissons_; un mois après, entrant dans le signe du _Taureau_, il y
+trouve la constellation du _Bélier_, etc., etc. Tous les signes ont
+rétrogradé d'une place à peu près. Ce désaccord ne peut qu'augmenter
+avec le temps, jusqu'à ce que le point équinoxial ayant fait le tour de
+l'écliptique soit revenu à la position qu'il occupait il y a 2000
+ans[88].
+
+[Note 88: V. dans les notes, à la fin du chapitre, un Appendice sur ce
+qui vient d'être dit sur la précession des équinoxes et ses
+conséquences.]
+
+MOUVEMENT RÉEL DE LA TERRE.
+
+=221=. Quand nous étudions avec précision les diverses positions
+successivement occupées par le soleil par rapport à un lieu déterminé de
+la terre, cet astre nous paraît animé à la fois de deux mouvements: 1º
+du mouvement diurne qui lui est commun avec les étoiles; 2º d'un
+mouvement de translation qui lui est propre, le long d'un orbite
+elliptique dont la terre occupe un foyer. Ainsi que nous l'avons
+expliqué nº 26, le premier mouvement n'est qu'une apparence due à la
+rotation de la terre. Sachant que le mouvement diurne du soleil n'a rien
+de réel, on peut se demander également s'il n'en est pas de même de son
+mouvement de translation autour de la terre. Ne pourrait-il pas se faire
+que celui-ci ne fût aussi qu'une simple apparence due à un second
+mouvement dont la terre serait animée en même temps qu'elle tourne
+autour de son axe. Il y a bien des exemples de mouvements composés
+analogues à celui que l'on est ainsi conduit à attribuer à la terre; une
+pierre lancée dans une direction quelconque tourne sur elle-même plus ou
+moins rapidement en même temps qu'elle parcourt sa trajectoire
+parabolique. La terre étant un corps isolé de toutes parts (nº 59), et
+pouvant par conséquent se comparer à la pierre, on conçoit qu'elle
+puisse se mouvoir comme celle-ci autour de son centre de gravité, tandis
+que ce point, mobile lui-même, décrit une certaine courbe dans l'espace.
+Voyons donc si un pareil mouvement de la terre n'expliquerait pas le
+second mouvement apparent du soleil.
+
+[Illustration: 173, Fig. 82]
+
+=222=. Pour simplifier, nous ferons abstraction du premier mouvement,
+c'est-à-dire du mouvement de rotation de la terre que nous supposerons
+réduite à son centre: cela ne change rien évidemment à la question à
+résoudre, qui est celle-ci:
+
+_Le centre_ T _de la terre se meut sur une ellipse_ TT'T"... _autour du
+soleil immobile au foyer_ S; _un observateur_ (fig. 82) _placé sur la
+ligne mobile_ TS, _à peu près au point_ T, _et se croyant immobile dans
+l'espace, cherche à se rendre compte des positions différentes que le
+soleil lui paraît successivement occuper; à quel résultat doit-il
+arriver?_
+
+Cet observateur voit d'abord le soleil se projeter successivement en des
+points différents _s_, _s'_, _s"_,... de la sphère céleste; d'où il
+conclut que cet astre en mouvement tourne autour de lui dans le sens
+_ss's"_.
+
+Les rayons visuels TS_s_, T'S_s'_,T"S_s"_,... étant par le fait dans le
+même plan (celui de l'ellipse TT'T"), les positions apparentes _s_,
+_s'_, _s"_,... que l'observateur détermine d'abord, sont à
+l'intersection de ce plan et de la sphère céleste; _c'est pourquoi en
+étudiant sur un globe céleste la forme de la courbe ss'ss"..., on a
+trouvé une circonférence_ L'ÉCLIPTIQUE. (Nº 116).
+
+[Illustration: 174, Fig. 53]
+
+Par suite du mouvement elliptique de la terre, T, sa distance au soleil
+S varie continuellement (_fig._ 82); le diamètre apparent du soleil vu
+de la terre doit donc varier en conséquence. C'est en effet ce que
+remarque l'observateur; mais croyant le soleil en mouvement sur
+l'écliptique (à cause du déplacement de sa position apparente _s_), il
+attribue à ce mouvement la variation continuelle de la distance des deux
+globes. En conséquence, pour construire une courbe semblable à celle que
+la position réelle du soleil doit suivant lui décrire autour de la
+terre, il opère comme nous l'avons indiqué nº 129; il obtient ainsi la
+_fig._ 53 que nous reproduisons ici. Mais voyons maintenant ce qui
+arrivera si, dans l'hypothèse du mouvement de la terre, on veut
+connaître la forme de sa trajectoire TT'T"T"'... (_fig._ 82). On devra,
+comme au nº 129, reproduire l'écliptique sur le papier, et y remarquer
+de même les positions apparentes _s_, _s'_, _s"_... relevées sur le
+globe; puis joindre les points _s_, _s'_, _s"_,... au centre, considéré
+comme point d'intersection des rayons visuels issus de la terre; mais
+cette fois, comme on sait que ce point d'intersection est le centre du
+soleil, on l'appellera S. Jusqu'à présent la nouvelle figure (_fig._ 82)
+ne diffère pas de la précédente. Mais, pour continuer, on devra porter
+les longueurs proportionnelles aux distances du soleil à la terre, non
+plus sur les rayons Ss, Ss', Ss",.... mais sur leurs prolongements ST,
+ST', etc. On obtient aussi une courbe TT'T"T‴... semblable à celle que
+la terre décrit autour du soleil. Or cette courbe est évidemment
+identique à la courbe intérieure SS'S"S‴... du nº 129 (_fig_. 53); en
+effet, TS = ST; TS' = ST'; TS" = ST", etc.; l'angle STS' = TST'; S'TS" =
+T'ST", etc. Cela posé, si on transporte l'une des courbes sur l'autre,
+par exemple SS'S"..... sur TT'T"....., en retournant la première de
+manière que T coïncide avec S, TS avec ST, et TS' avec ST', tous les
+autres rayons vecteurs coïncidant, les deux courbes coïncident dans
+toute leur étendue.
+
+La courbe que le soleil nous paraît décrire autour de la terre supposée
+immobile est donc précisément égale à celle que, dans l'hypothèse du
+mouvement de la terre, celle-ci décrit autour du soleil.
+
+Ainsi donc il suffit que la terre décrive une ellipse dont le soleil
+occupe un des foyers, pour que cet astre nous _paraisse_ animé du
+mouvement de translation que nous lui avons attribué jusqu'à présent.
+
+=223=. PREUVES DU MOUVEMENT DE TRANSLATION DE LA TERRE. Les apparences
+du mouvement de translation du soleil peuvent donc s'expliquer avec la
+même facilité, soit qu'on regarde la terre comme immobile et le soleil
+tournant effectivement autour d'elle, soit qu'on regarde la terre comme
+se mouvant autour du soleil. Ces apparences ne doivent donc pas entrer
+en ligne de compte dans l'examen des motifs que nous pouvons avoir
+d'ailleurs de nous arrêter à l'une de ces deux idées plutôt qu'à
+l'autre.
+
+Or, la plus simple observation faite avec une lunette nous fait voir
+certains corps célestes tournant continuellement autour d'un corps plus
+gros qu'eux. Nous voyons de cela plusieurs exemples (ex.: les satellites
+d'une planète tournent autour de cet astre). Nulle part nous ne voyons
+de grands corps tournant autour d'un plus petit. Peut-on alors admettre
+que le soleil, 1405000 fois plus gros que la terre, ayant une masse
+355000 fois plus grande, tourne autour de notre globe?
+
+Quand on étudie les apparences que présentent les mouvements des
+planètes, on trouve que ces apparences s'expliquent beaucoup plus
+simplement dans l'hypothèse du mouvement de la terre autour du soleil
+que dans l'hypothèse de son immobilité.
+
+La terre se mouvant autour du soleil peut être assimilée aux planètes;
+on reconnaît alors que son mouvement satisfait complètement aux lois
+qui, dans cette hypothèse, régissent les mouvements des planètes autour
+du soleil.
+
+Il y a plus: ce mouvement des planètes et de la terre est précisément
+celui que ces corps doivent avoir autour du soleil, si on s'en rapporte
+à la théorie de la gravitation universelle dont l'exactitude a été
+vérifiée dans des circonstances si nombreuses et si variées. Ce sont là
+évidemment des preuves frappantes du mouvement de la terre autour du
+soleil.
+
+On peut ajouter que divers phénomènes, inexplicables dans l'hypothèse
+absolue de l'immobilité de la terre ou de son centre, s'expliquent
+parfaitement, si on admet son mouvement de translation autour du soleil.
+Ex.: le phénomène connu sous le nom d'_aberration_; la _parallaxe
+annuelle_ actuellement connue de quelques étoiles.
+
+Ces raisons sont plus que suffisantes pour nous faire admettre le
+mouvement de la terre autour du soleil comme une vérité incontestable;
+nous tiendrons donc pour certaine la proposition suivante:
+
+_La terre tourne constamment, d'un mouvement uniforme, autour d'un axe
+central, effectuant une révolution en 24 heures sidérales; elle se meut
+en même temps autour du soleil, son centre décrivant une ellipse dont
+cet astre occupe un foyer._
+
+Note I. Calcul des parallaxes.
+
+[Illustration:177, Fig. 72]
+
+=224=. Il existe entre la parallaxe horizontale et une parallaxe de
+_hauteur_ quelconque une relation très-simple, qui sert à déduire l'une
+de l'autre. Soient _r_ le rayon de la terre, D la distance du soleil à
+la terre, P la parallaxe horizontale, _p_ la parallaxe correspondant à
+une hauteur quelconque _h_: le triangle AOS, _fig_. 72, donne:
+
+sin ASO = sin ASO = AO = _r_ (1) sin OAS sin ZAS OS D
+
+Si ASO est la parallaxe horizontale, ZAS est un angle droit, sin ZAS =
+1, et dans ce cas:
+
+sin P = _r_. (2) D
+
+Si ASO est un parallaxe de hauteur, la distance zénithale ZAS de l'astre
+est le complément de sa hauteur _h_ au-dessus de l'horizon(11); sin ZAS
+= cos _h_;
+
+l'égalité (1) devient donc sin _p_ = _r_; sin _p_ = _r_ cos _h_; cos _h_
+D D
+
+ou enfin sin _p_ = sin P cos _h_. (3) (3)
+
+Les parallaxes étant en général des angles très-petits, notamment celle
+du soleil, on peut remplacer sin _p_ par _p_, et sin P par P; les
+égalités (2) et (3) deviennent alors
+
+P = _r_ (4); et _p_ = P cos _h_, ou _p_ = P sin Z, (5) D Z étant la
+distance zénithale de l'astre.
+
+Cos h, ou sin Z, étant moindre que 1 dès que _h_ existe, il résulte de
+la formule (5) qu'une parallaxe de hauteur quelconque est inférieure à
+la parallaxe horizontale, et que la parallaxe est d'autant moindre que
+la hauteur _h_ est plus grande. Quand l'astre est au zénith, _h_= 90°,
+cos h = 0; sa parallaxe est nulle. La parallaxe correspondant à une
+hauteur quelconque, _h_, se déduisant de la parallaxe horizontale
+(formule 5), il suffit de trouver celle-ci. Voici comment on y peut
+parvenir en général pour la lune et les planètes.
+
+=225=. Deux observateurs se placent l'un en A, l'autre en A' (_fig_.
+73), sur le même méridien; l'un au nord, l'autre au sud de l'équateur
+terrestre. Ils observent à un même instant convenu, l'un la distance
+zénithale méridienne ZAS, l'autre Z'A'S. Cela fait, on connaît dans le
+quadrilatère AOA'S les rayons terrestres OA, OA', les angles OAS, OA'S
+(180°--distance zénithale), et AOA'= L + L', somme des latitudes des
+lieux A et A'.
+
+ASO = _p_; A'SO = _p'_; ASA' = _p_ + _p'_.
+
+La parallaxe horizontale P est la même pour A que pour A', si on suppose
+la terre sphérique. Nous savons que _p_ = P cos _h_ = P sin Z (Z
+_distance zénithale_); _p'_ = P sin Z'; d'où _p_ + _p'_ = P (sin Z + sin
+Z') (1).
+
+Mais le quadrilatère AOA'S donne
+
+ASA' + SAO + SA'O + AOA' = 360°;
+
+ou _p_ + _p'_ + 180-Z + 180-Z' + L + L' = 360°,
+
+d'où _p_ + _p'_ = Z + Z'-(L + L'). (2)
+
+En égalant les valeurs (1) et (2) de _p_ + _p'_, on a
+
+P(sin Z + sin Z') = Z + Z'-(L + L'),
+
+Z + Z'-L-L' d'où l'on tire P =-----------------; sin Z + sin Z'
+
+ou bien, si on rend la formule calculable par logarithmes,
+
+Z + Z'-L-L' d'où l'on tire P =--------------------------; Z + Z' Z-Z' 2
+sin------ + sin------ 2 2
+
+=226.= C'est par cette méthode que Lalande, à Berlin, et Lacaille, au
+cap de Bonne-Espérance, ont calculé les parallaxes de la Lune, de Vénus
+et de Mars. Celle du soleil est trop petite; elle serait relativement
+trop affectée par les erreurs d'observations commises sur les angles qui
+entrent dans ce calcul. La valeur de cette parallaxe que nous avons
+indiquée n° 199 a été obtenue par l'observation d'un passage de Vénus
+sur le soleil (V. ce qui concerne cette planète).
+
+=227.= _Usage de la parallaxe pour ramener les observations à ce
+qu'elles seraient si l'observateur était placé au centre de la terre._
+
+Quand on regarde un astre S d'un lieu A de la surface de la terre, la
+direction AS_s__(i) (_fig._ 73), dans laquelle on le voit, n'est pas
+généralement la même que si on l'observait du centre, O, de la terre;
+dans le premier cas on le voit en _s__(1) sur la sphère céleste; dans le
+second on le voit en _s_. Le changement de direction du rayon visuel
+A_s_', dû au déplacement de l'observateur, est donc précisément mesuré
+par la parallaxe.
+
+[Illustration: 178, Fig. 73]
+
+Observée au point A, la distance zénithale est ZAS; observée au point O,
+cette distance est ZOS = ZAS-ASO = ZAS-_p_. On comprend, à l'aide des
+mêmes considérations, que le soleil ne doit pas paraître, au même
+instant donné, placé de la même manière sur la sphère céleste pour des
+observateurs placés en des lieux différents de la surface de la terre.
+Le mouvement annuel du soleil sur la sphère céleste ne doit donc pas
+présenter absolument le même caractère pour ces divers astronomes. D'un
+autre côté, le mouvement diurne faisant occuper au soleil diverses
+positions relativement à l'horizon d'un lieu déterminé, il doit en
+résulter des irrégularités pour les observations du soleil faites de ce
+lieu seul. Pour faire disparaître ces discordances entre les
+observations faites en divers lieux ou à des moments divers de la
+journée, on opère comme nous allons l'indiquer.
+
+228. Afin que les observations faites à la surface de la terre soient
+comparables les unes aux autres, on les ramène à ce qu'elles seraient si
+l'observateur était placé au centre de la terre. Il faut donc corriger
+les observations de la parallaxe; c'est là le principal usage qu'on fait
+des parallaxes en astronomie.
+
+Le plan ZOS, qui est vertical, comprend à la fois les deux directions
+AS_s_(1) et OS_s_; quand ce plan vertical coïncide avec le plan méridien,
+les deux directions AS, OS sont à la fois dans ce plan; le parallaxe
+n'influe donc ni sur l'azimuth ni sur l'ascension droite d'un astre;
+mais elle influe sur la distance zénithale qu'elle augmente (fig. 72 et
+73), et sur sa hauteur au-dessus de l'horizon qu'elle diminue; elle
+influe sur ces deux angles en sens contraire de la réfraction (108).
+Ainsi, quand on veut ramener les observations au centre de la terre, la
+hauteur observée h doit être diminuée de la réfraction, R, et augmentée
+de la parallaxe; H = h — R + p est la hauteur telle qu'on la trouverait
+s'il n'y avait pas d'atmosphère, et si on observait du centre de la
+terre. On applique cette formule quand on fait des observations sur le
+soleil, la lune ou les planètes; quant aux étoiles, on a simplement H =
+h — R.
+
+229. Cette correction de l'effet de la parallaxe sur la position
+apparente du soleil dans le ciel suppose que l'on connaît la parallaxe
+de hauteur de l'astre pour le moment et le lieu où l'observation se
+fait; voici comment on arrive à la connaître. La parallaxe horizontale
+est égale à 8",6 quand le soleil est à la distance moyenne de la terre;
+le diamètre apparent du soleil est, pour la même distance, 32'3",3. La
+parallaxe horizontale varie évidemment dans le même rapport que le
+diamètre apparent (n° 124) (les deux quantités varient en raison inverse
+de la distance D du soleil à la terre); il suffit donc de connaître le
+diamètre apparent, à une époque quelconque, pour en déduire la valeur de
+la parallaxe horizontale à la même époque; de celle-ci on déduit la
+parallaxe de hauteur à l'instant considéré.
+
+230. TABLES DES PARALLAXES DU SOLEIL. Pour faire les corrections aux
+hauteurs observées du soleil, il faut donc connaître les valeurs de la
+parallaxe de hauteur pour les différentes hauteurs de l'astre au-dessus
+de l'horizon, ou, ce qui est la même chose, pour les différentes
+distances zénithales; on emploie pour cela la formule (5) quand on
+connaît d'avance les valeurs de P. On sait que, pour le soleil, la
+valeur de P à la distance moyenne est 8",57, et qu'à toute autre
+distance elle est réciproque à cette distance (formule 4), ou
+proportionnelle au diamètre apparent de l'astre. On a donc les éléments
+nécessaires pour calculer la table des parallaxes, que l'on trouve dans
+les recueils spéciaux d'astronomie.
+
+NOTE II.
+
+_Appendice au chapitre de la précession des équinoxes_.
+
+=231=. _Changement de direction de l'axe du monde_.--_Déplacement du
+pôle_. La variation des longitudes célestes, en nous faisant connaître
+le mouvement rétrograde des points équinoxiaux, met par cela même en
+évidence un mouvement d'ensemble dont cette rétrogradation n'est qu'un
+incident particulier. Le point, γ, en effet, n'est point un point isolé,
+arbitraire; c'est l'une des extrémités de la ligne des équinoxes,
+intersection de l'équateur céleste et de l'écliptique. Si on admet que
+le point équinoxial occupe successivement diverses positions, γ, γ1,
+γ2..., il faut admettre en même temps que la ligne des équinoxes occupe,
+aux mêmes époques, les positions correspondantes γΩγ, γ1Ω1, etc. (_fig_.
+80); cette ligne est donc animée d'un mouvement de révolution qui
+correspond exactement à celui du point γ. Mais cette ligne γΩ est,
+d'après sa définition même, perpendiculaire à l'axe ON de l'écliptique
+et à l'axe OP de rotation de la terre (_fig_. 81); elle est donc
+perpendiculaire au plan PON de ces deux lignes. Si la ligne γΩ tourne
+constamment de l'est à l'ouest, d'un mouvement uniforme, il faut
+admettre que le plan PON tourne dans le même sens, de manière que γΩ lui
+soit toujours perpendiculaire. Comme il résulte d'ailleurs de
+l'observation des étoiles que l'axe ON de l'écliptique est sensiblement
+fixe, et que l'angle PON qui mesure l'inclinaison de l'écliptique sur
+l'équateur ne change pas non plus sensiblement, de ce mouvement du plan
+PON il faut conclure que l'axe OP de rotation de la terre tourne autour
+de l'axe ON de l'écliptique, d'un mouvement conique de révolution tel
+que chacun de ses points est précisément animé du même mouvement
+uniforme et rétrograde que le point γ. Résumons-nous:
+
+[Illustration: _Fig_. 80]
+
+=232=. _La direction de l'axe du monde n'est pas constante; elle varie
+lentement, mais d'une manière continue; cet axe, faisant toujours avec
+une perpendiculaire ON au plan de l'écliptique un angle de 23° 27' 30"
+environ, tourne autour de cette perpendiculaire d'un mouvement conique
+de révolution, uniforme et rétrograde, tel que chacun de ses points
+décrit une circonférence avec une vitesse angulaire constante d'environ
+50", 2 par an_.
+
+Mais le pôle boréal P est un de ces points.
+
+Le pôle boréal P n'est donc pas fixe sur la sphère céleste; tournant
+autour _d'une perpendiculaire à l'écliptique_ (_fig._ 81), _il décrit
+sur cette sphère, dans le sens rétrograde, une circonférence de petit
+cercle_ PP'P''P''' _avec une vitesse angulaire constante de 5O",2 par
+an. Le pôle N de celle circonférence en est distant de 23° 27' 30"
+environ_[89].
+
+[Note 89: V. la nutation ci-après.]
+
+[Illustration: _Fig. 81._]
+
+L'équateur céleste est, à une époque quelconque, le grand cercle de la
+sphère céleste perpendiculaire à l'axe de rotation de la terre. De cette
+définition il résulte que la direction de cet axe OP changeant
+continuellement, la position de l'équateur céleste doit changer d'une
+manière correspondante. Ce qu'on exprime en disant que l'équateur
+céleste tout entier tourne autour d'une perpendiculaire à l'écliptique,
+de la même manière et dans le même sens que les points équinoxiaux. Le
+nom de _précession des équinoxes_ se donne aussi au phénomène complet,
+c'est-à-dire à l'ensemble des rotations que nous avons indiquées; c'est
+pourquoi nous avons placé ce titre en tête du chapitre actuel.
+
+=233.= _Toutes ces rotations découvertes par l'observation des étoiles_
+(variations de leurs longitudes), _se trouvent être une conséquence du
+principe de la gravitation universelle._ On démontre en effet, dans la
+mécanique céleste, que l'attraction du soleil sur le renflement du
+sphéroïde terrestre imprime à l'axe de rotation de la terre, et à tous
+les points invariablement liés à cet axe, un mouvement de rotation
+autour d'une perpendiculaire à l'écliptique, qui est précisément celui
+que nous venons d'indiquer.
+
+Or, comme l'existence de la gravitation universelle est aujourd'hui mise
+hors de doute par une foule d'autres faits vérifiés, qui en sont des
+conséquences nécessaires, nous devons conclure de cette coïncidence que
+la variation observée des longitudes célestes est bien due au mouvement
+rétrograde des points équinoxiaux.
+
+=234.= NUTATION. Le mouvement de l'axe de la terre et celui du pôle
+seraient tels que nous les avons définis tout à l'heure, si le soleil
+agissait seul sur le renflement de notre sphéroïde; mais la lune a aussi
+sur ce renflement une action beaucoup plus faible, mais suffisante
+néanmoins pour imprimer aux mouvements en question une modification qui
+les rend tels que nous allons l'indiquer. Concevons un petit cône
+O_p'p''p'''_ (_fig._ 81 _bis_), ayant pour axe OP et pour base une
+petite ellipse _p'p''p'''_, tangente à la sphère céleste en P, et dont
+le grand axe soit dans le cercle de latitude du point P (n° 209); ce
+grand axe de l'ellipse est vu de la terre sous un angle de 19",3, et son
+petit axe sous un angle de 14",4. Imaginons maintenant que la ligne OP
+tourne autour de la perpendiculaire ON au plan de l'écliptique,
+emportant avec elle le petit cône ainsi construit, comme un corps solide
+qui lui serait invariablement attaché. Concevons, enfin, qu'un point
+_p'_ parcoure indéfiniment cette ellipse, mobile, d'un mouvement
+rétrograde et uniforme, tel qu'il décrive l'éclipse entière en 18 ans
+2/3 environ. Les positions successives _p', p'', p'''_,... du point _p'_
+sont celles que le pôle boréal occupe en réalité, et les directions
+O_p'_; O_p''_, O_p'''_,... sont les positions que prend successivement
+l'axe de rotation de la terre.
+
+[Illustration: 177, Fig.1]
+
+Le pôle _p'_ décrivant cette ellipse est tantôt en arrière, tantôt en
+avant du point P, dans le mouvement angulaire autour de l'axe ON de
+l'écliptique; il en résulte que la vitesse du mouvement rétrograde des
+points équinoxiaux qui correspond exactement au mouvement angulaire du
+pôle _p'_ n'est pas précisément constante et égale à 50'',2 par an, mais
+oscille de part et d'autre de cette valeur, dans des limites
+très-restreintes. Le point équinoxial est tantôt en avant, tantôt en
+arrière de la position qu'il occuperait s'il avait cette vitesse
+constante de 50'',2 par an.
+
+Par suite, _la différence entre l'année tropique et l'année sidérale
+n'est pas constante_; autrement dit, _la valeur de l'année tropique
+varie périodiquement mais très-peu, de part et d'autre, d'une valeur
+moyenne_. En second lieu, l'angle NO_p'_, de O_p'_ avec la
+perpendiculaire ON à l'écliptique, est évidemment tantôt plus grand,
+tantôt plus petit que l'angle NOP, qui est constamment égal à 28° 27'
+1/2 environ; or l'angle NO_p'_ est l'obliquité vraie de l'écliptique;
+donc l'obliquité de l'écliptique doit éprouver, dans ces 18 ans 2/3, des
+variations périodiques, oscillant de part et d'autre de sa valeur
+moyenne, dans des limites qui ne dépassent pas 19'',3/2 = 9'',65
+(demi-grand axe de la petite ellipse).
+
+Le mouvement angulaire du point P ou de l'axe OP autour de l'axe ON de
+l'écliptique conserve le nom de précession des équinoxes; c'est le
+mouvement moyen des points équinoxiaux. Le mouvement de l'axe O_p'_ sur
+le petit cône est ce qu'on appelle _nutation_ de cet axe.
+
+=235.= CHANGEMENT D'ASPECT DU CIEL. Les mouvements que nous avons
+décrits changent à la longue l'aspect du ciel pour l'observateur
+terrestre. Si on veut se rendre compte de leur effet, on n'a qu'à
+prendre un globe céleste, construit à une époque déterminée, sur lequel
+soient marqués l'équateur et son pôle P, l'écliptique et son pôle N. De
+N comme pôle avec le rayon sphérique NP, égal à 28°27'30'' environ, on
+décrit un petit cercle PP'P''P'''... (_fig_. 81). Sachant que le pôle
+boréal P décrit cette circonférence, de l'est à l'ouest (sens
+PP'P''P'''...), avec une vitesse constante d'environ 50'',2 par an, on
+se rendra compte de sa position sur la sphère céleste à une époque
+anté rieure quelconque, ou à une époque future indiquée. Ainsi, il y a
+4000 ans, il était à l'est de sa position actuelle, à une distance de
+50",2X4000 = 50°46 environ; il était alors voisin de α du _Dragon_.
+Maintenant il est voisin de α de la _Petite Ourse_ (étoile polaire);
+dont il est distant de 1°28' environ; il continuera à s'en rapprocher
+pendant 265 ans environ, après lesquels la distance ne sera plus que
+d'un demi-degré; puis il s'en éloignera pour passer dans d'autres
+constellations. Dans 8000 ans ce ne sera plus α de la _Petite Ourse_,
+mais α du _Cygne_ qui méritera le nom d'étoile polaire; dans 12000 ans
+ce sera la belle étoile _Wéga_, de la _Lyre_, qui ne sera plus alors
+qu'à 5° du pôle.
+
+Les mêmes mouvements doivent aussi modifier à la longue la situation des
+étoiles par rapport à l'horizon d'un lieu déterminé de la terre. La
+distribution des étoiles en _étoiles circompolaires, étoiles ayant un
+lever et un coucher, étoiles constamment invisibles_, ne reste pas la
+même.
+
+[Illustration: 183]
+
+=236.= Variation de la durée des saisons. La rétrogradation des points
+équinoxiaux a aussi une certaine influence sur la durée des saisons (n°
+171). En effet, reprenons la _fig_. 65; nous voyons que le mouvement
+annuel de l'est à l'ouest du point γ (0° de cette figure) tend à le
+rapprocher du périgée dont il est actuellement éloigné de 79"37'environ.
+Lorsque, dans la suite des temps, ces deux points se trouveront
+confondus, le printemps sera égal à l'hiver, l'été à l'automne, et ces
+deux dernières saisons seront les plus longues, tandis que maintenant
+les saisons les plus longues sont l'été et le printemps. D'ici là, le
+printemps diminuera et l'automne augmentera (faites tourner
+simultanément les deux lignes ponctuées de la figure jusqu'à ce que le
+point γ (0°) soit arrivé au périgée). Si, retournant vers le passé, on
+fait mouvoir ces deux mêmes lignes des équinoxes et des solstices, en
+sens contraire (de l'ouest à l'est), on comprend qu'à une époque
+antérieure moins éloignée de nous, la ligne des équinoxes s'est trouvée
+perpendiculaire au grand axe de l'ellipse (Périg., Apog.). Alors le
+printemps et l'été étaient égaux, et ces deux saisons étaient, comme au
+temps présent, plus longues que les deux autres; pour calculer la date
+précise de ce phénomène, il faut avoir égard non-seulement à la
+précession des équinoxes, mais encore au déplacement annuel du périgée
+solaire (n° 237), qui a lieu dans le sens direct (de l'ouest à l'est),
+et accélère le rapprochement de ce périgée et du point γ. Par ces deux
+causes, ces points se rapprochent en réalité de 62" et non de 50",2 par
+an. Ils sont actuellement distants de 79°37' (V. Mr Faye); à quelle
+époque étaient-ils éloignés de 90°? Cela revient à demander combien ils
+ont mis de temps à se rapprocher de 10° 23'; la question est facile à
+résoudre. Ils ont mis 604 ans, et c'est à peu près vers l'an 1250 de
+notre ère que leur distance était de 90°; depuis cette époque, le
+printemps a diminué et l'été a augmenté. On peut se demander à quelle
+époque encore plus éloignée le point γ (0° de la figure) coïncidait avec
+l'apogée. Il faut se reporter de 90° vers l'est, à partir de l'an 1250.
+On trouve que l'époque en question coïncide à peu près avec celle que la
+Genèse attribue à la création du monde; alors le printemps était égal à
+l'hiver, l'été à l'automne, et ces deux dernières saisons étaient les
+plus courtes.
+
+=237=. _Déplacement lent du périgée_. Le périgée se déplace sur
+l'écliptique d'environ 11",7 par an, dans le sens direct, c'est-à-dire
+de l'ouest à l'est. Il résulte de ce mouvement, combiné avec celui du
+point équinoxial, que ces deux points se rapprochent d'environ 61",9 par
+an, ou, en nombre rond, de 62", comme nous l'avons dit n° 236. Ce
+déplacement du périgée a été ainsi découvert.
+
+Des observations de Flamsteed en 1690, et de Delambre en 1800, il
+résulte que la longitude du périgée augmente de 61",9 par an
+(rappelons-nous que la longitude se compte de l'ouest à l'est, à partir
+de γ) (de 0° vers 90°, etc.). Si cet accroissement n'était que de 50",2,
+le périgée se comporterait comme une étoile et devrait être considéré
+comme étant fixe comme elle, cet accroissement de 50",2 étant dû au
+mouvement rétrograde du point équinoxial γ. Mais l'excès de 61",9 sur
+50", indique que le périgée lui-même se déplace lentement en sens
+contraire du mouvement de γ, c'est-à-dire de l'ouest à l'est.
+
+Tandis que l'écliptique change peu à peu de direction dans l'espace,
+l'ellipse que le soleil nous paraît décrire tourne donc lentement dans
+ce plan, dans le sens direct, avec une vitesse angulaire de 11",7 par
+an.
+
+=238=. _Diminution séculaire de l'obliquité de l'écliptique_. Dans ce
+qui précède, nous avons regardé l'obliquité de l'écliptique comme
+restant toujours la même, ou plutôt comme oscillant de part et d'autre
+d'une valeur moyenne constante, égale à 23° 27' 30", dont elle ne
+s'écarterait que de 9",65 environ, revenant tous les 18 ans 2/3 à la
+même valeur; mais il n'en est pas tout à fait ainsi. Il résulte
+d'observations faites à des époques très-éloignées que l'obliquité
+moyenne en question a constamment diminué depuis les premières
+observations.
+
+D'après les observations les plus modernes, cette diminution de
+l'obliquité moyenne de l'écliptique est d'environ 48" par siècle ou de
+0",48 par an.
+
+Elle a été découverte par l'observation des latitudes des étoiles qui ne
+sont pas rigoureusement constantes. L'examen attentif des variations de
+ces latitudes a fait voir que le mouvement de l'écliptique, quelle qu'en
+soit la cause, ne diffère pas beaucoup de celui que ce grand cercle
+prendrait s'il tournait autour de la ligne γΩ des équinoxes, comme
+charnière, pour se rabattre sur le plan de l'équateur, avec une vitesse
+constante d'environ 48" par siècle, ou de 0",48 par an.
+
+Suivant Delambre, l'obliquité moyenne de l'écliptique était en 1800 de
+23° 27' 57"; en 1850, elle était de 23° 27' 33"; en 1900, elle se
+réduira à 23° 27' 9".
+
+
+
+
+                             CHAPITRE IV.
+
+                               LA LUNE.
+
+
+=239=. Après le soleil, il est naturel que nous nous occupions de
+l'astre qui éclaire fréquemment nos nuits, c'est-à-dire de la lune.
+
+Ce qui nous frappe d'abord quand notre attention se porte sur cet astre,
+c'est sa grandeur apparente, ce sont les aspects si variés sous lesquels
+nous le voyons.
+
+_Grandeur de la lune, son diamètre apparent._. La lune nous paraît à peu
+près aussi grande que le soleil; en effet, tandis que le diamètre
+apparent du soleil varie entre 31' 1/2 et 32' 1/2, celui de la lune
+varie entre 29' 22" et 33' 31".
+
+=240=. PHASES DE LA LUNE. La lune nous paraît animée du mouvement diurne
+comme les étoiles et le soleil; de même que celui-ci, elle se lève,
+traverse le méridien, puis se couche pour passer un certain temps
+au-dessous de notre horizon. Mais elle ne se présente pas constamment à
+nous sous la forme d'un cercle brillant; son aspect change, pour ainsi
+dire, tous les jours. Les formes diverses sous lesquelles nous la voyons
+s'appellent ses _phases_. Nous allons décrire ces phases qui, chacun le
+sait, se reproduisent périodiquement.
+
+À une certaine époque (qui revient plusieurs fois dans l'année), le
+soir, peu après le coucher du soleil, on aperçoit la lune à l'occident,
+sous la forme d'un croissant très-délié, dont les pointes sont en haut
+(_fig._ 88, ci-après). C'est un simple filet demi-circulaire dont la
+convexité est tournée vers l'occident, et dont la concavité a une forme
+elliptique. Ce croissant animé du mouvement diurne, commun à tous les
+astres, disparaît bientôt au-dessous de l'horizon.
+
+Le lendemain la lune est un peu plus éloignée de l'horizon quand le
+soleil se couche, le croissant a plus de largeur.
+
+Les jours suivants, dans les mêmes circonstances, c'est-à-dire peu après
+le coucher du soleil, on voit la lune de plus en plus éloignée du point
+de l'horizon où le soleil s'est couché; son croissant s'élargit de jour
+en jour (_fig_. 89); son coucher retarde de plus en plus sur celui du
+soleil. Six ou sept jours après la première observation, la lune se
+montre à nous sous la forme d'un demi-cercle (_fig_. 90). Elle est alors
+déjà assez éloignée du soleil pour ne passer au méridien qu'environ 6
+heures après lui, c'est-à-dire à 6 heures du soir. On est arrivé au
+_premier quartier_.
+
+À partir de là, la lune continue à s'élargir; le bord oriental que nous
+avons vu concave, puis droit, devient convexe et elliptique; de sorte
+que la figure de l'astre nous paraît formée d'un demi-cercle, et d'une
+demi-ellipse qui s'élargit continuellement (_fig_. 91). Six ou sept
+jours après que la lune a été vue sous la forme d'un demi-cercle, elle
+est devenue tout à fait circulaire (_fig_. 92). À cette époque, elle
+passe au méridien 12 heures après le soleil; elle se lève à peu près
+quand celui-ci se couche, et se couche quand il se lève. Nous sommes à
+la _pleine-lune_.
+
+En continuant à observer la lune, on voit qu'elle se lève de plus en
+plus tard, et repasse par les mêmes formes que précédemment, mais dans
+un ordre inverse. Le cercle, que nous avons vu, se déprime vers
+l'occident; la figure prend de ce côté une figure elliptique de plus en
+plus aplatie (_fig_. 93). La partie la plus convexe du contour, toujours
+circulaire, est désormais tournée vers l'orient. Le septième jour, après
+la pleine lune, la figure de l'astre est celle d'un demi-cercle (_fig_.
+94) dont le diamètre est du côté de l'occident; nous sommes arrivés au
+_dernier quartier_. La lune passe alors au méridien 18 heures après le
+soleil, c'est-à-dire vers 6 heures du matin. À partir de ce moment, la
+figure de l'astre se creuse de plus en plus du côté de l'occident;
+bientôt la lune nous présente de nouveau la forme d'un croissant qui se
+rétrécit chaque jour (_fig_. 95); son lever retarde de plus en plus.
+Environ 6 jours après que nous l'avons vue pour la seconde fois sous la
+forme d'un demi-cercle, nous ne voyons plus qu'un croissant très-délié
+dont la convexité est cette fois tournée vers l'orient (_fig_. 96), et
+qui ne se montre à nous que le matin, un peu avant le lever du soleil,
+non loin de l'endroit où cet astre va bientôt apparaître. À partir de
+là, pendant deux ou trois jours, on ne voit plus la lune du tout. On est
+arrivé à la _néoménie_ ou _nouvelle lune_. Au bout de ce temps, on
+recommence à l'apercevoir le soir, du côté de l'occident, un peu après
+le coucher du soleil, sous la forme du premier croissant dont il a été
+question (_fig_. 88). Puis les mêmes formes que nous avons décrites se
+reproduisent indéfiniment de la même manière et dans le même ordre.
+
+[Illustration: 187, fig. 88]
+
+[Illustration: 187, fig. 89]
+
+[Illustration: 187, fig. 90]
+
+[Illustration: 187, fig. 91]
+
+[Illustration: 187, fig. 92]
+
+[Illustration: 188, fig. 92 bis]
+
+[Illustration: 188, fig. 93]
+
+[Illustration: 188, fig. 94]
+
+[Illustration: 188, fig. 95]
+
+[Illustration: 188, fig. 96]
+
+Ce n'est pas seulement la nuit que l'on peut observer la lune; toutes
+les fois qu'elle n'est pas trop rapprochée du soleil, on la voit sans
+peine en plein jour; il en résulte une plus grande facilité pour suivre
+ses changements de forme, et s'assurer qu'ils se produisent bien comme
+nous venons de le dire.
+
+=241=. D'où vient que la lune se montre à nous sous des aspects si
+divers? C'est toujours le même corps que nous voyons. En effet, quand la
+lune encore nouvelle nous apparaît sous la forme d'un croissant
+lumineux, nous apercevons à côté le reste de son disque circulaire
+éclairé par une lumière plus faible, et qui va en s'affaiblissant chaque
+jour (V. plus loin la _lumière cendrée_). Quand le croissant s'est
+élargi jusqu'au demi-cercle, nous ne voyons plus le reste du disque.
+Mais un phénomène, qui se répète souvent, prouve évidemment que cette
+seconde partie du disque lunaire existe toujours, bien qu'elle ait cessé
+temporairement d'être visible pour nous: ce phénomène est l'occultation
+des étoiles par la lune.
+
+[Illustration: 189, fig. 97]
+
+Quand le croissant de cet astre, convexe du côté de l'orient (_fig_.
+88), approche d'une étoile, celle-ci disparaît bien avant qu'elle ne
+soit atteinte par ce bord concave _a_ (_fig_. 97). Elle devient
+invisible précisément au moment où elle doit être atteinte par le bord
+oriental _c_ du disque supposé circulaire et complet. Il est donc
+évident que la face de la lune qui est devant nous a toujours la même
+étendue et la même forme circulaire; mais que nous n'en voyons
+généralement qu'une portion plus ou moins grande.
+
+Les phases de la lune s'expliquent parfaitement si on admet que cet
+astre est un corps sphérique et opaque comme la terre, dont une moitié
+seulement, celle qui fait face au soleil, est éclairée par cet astre. La
+lune changeant continuellement de position relativement à nous et au
+soleil, nous apercevons suivant sa position une portion plus ou moins
+grande de la moitié éclairée. De là les différents aspects qu'elle nous
+présente. C'est ce que nous allons expliquer plus au long.
+
+=242.= EXPLICATION DES PHASES DE LA LUNE. Concevons que la lune se meuve
+en décrivant autour de la terre T un cercle, le cercle T_l_ (_fig_. 98),
+et que le soleil S soit situé sur le plan de ce cercle à une distance
+tellement grande par rapport au rayon T_l_, que les rayons lumineux
+envoyés par le soleil à la lune dans ses diverses positions puissent
+être regardés comme parallèles. _Les positions relatives de la terre, du
+soleil et de la lune que cette figure nous indique, considérées par
+ordre, sont à peu près celles qui ont lieu en réalité_ (V. nº 145).
+L'hémisphère éclairé de la lune tourné vers le soleil S est limité par
+un cercle dont la trace est _ss´_ (nous dirons cercle _ss´_),
+perpendiculaire à la direction _l_S des rayons lumineux (considérez sur
+la figure l'une quelconque des positions de la lune). D'un autre côté,
+quand même la surface tout entière de la lune serait éclairée, nous ne
+pourrions voir que la moitié de l'astre, qui, faisant face à la terre,
+est limitée par un cercle dont la trace est _tt´_ (cercle _tt´_),
+perpendiculaire au rayon T_l_ qui va de la terre à la lune[90]. La trace
+_tt´_ est tangente à l'arc que la lune intercepte sur sa trajectoire.
+
+[Illustration: 191, fig. 98]
+
+Il est évident, d'après cela, que de la terre, on n'aperçoit en réalité
+que la partie de l'hémisphère éclairée _s´ts_, qui lui est commune avec
+l'hémisphère visible _t´st_. La partie commune à ces deux hémisphères
+est, en général, ce qu'on nomme un fuseau sphérique (V. la surf. blanche
+_psp´t_ sur chacune des petites sphères, à droite et à gauche, en dehors
+du cercle T_l_); la plus grande largeur de ce fuseau est mesurée en son
+milieu par l'arc _st_ qui se retrouve précisément sur notre figure
+principale. D'après cela, pour nous rendre compte des phases, il nous
+suffira, en suivant la lune dans son mouvement autour de la terre T, de
+déterminer cette partie commune aux deux hémisphères.
+
+[Note 90: _Circonf. ss´_ est la _ligne de séparation de l'ombre et de la
+lumière_; on l'appelle quelquefois _cercle d'illumination. Circonf. tt´_
+est celle qu'on appelle le _contour apparent de la lune_.]
+
+Quand la lune est en (A), son hémisphère obscur est tout entier tourné
+vers la terre; l'astre est invisible pour nous. À mesure qu'elle
+s'avance de (A) vers (B), le cercle _tt'_ tournant avec le rayon T_l_,
+s'écarte de plus en plus, du cercle _ss'_; une partie de l'hémisphère
+éclairé, _s'ts_, de plus en plus grande, devient visible pour nous.
+Quand la lune est en B, nous voyons un fuseau dont la largeur est
+mesurée par l'arc _st_ (V. sphère _psp's'_, à côté); c'est ce fuseau
+qui, projeté sur la sphère céleste, nous apparaît sous la forme d'un
+croissant (_fig_. 88)[91]. La lune s'avançant de (B) vers (C), le fuseau
+s'élargit (l'arc _st_ augmente); en (C) nous voyons la moitié de
+l'hémisphère éclairé, c'est alors que la lune est vue sous la forme d'un
+demi-cercle (_fig_. 90). Lorsqu'elle s'avance de (C) vers (D), puis de
+(D) vers (E), la partie visible de l'hémisphère éclairé augmente de plus
+en plus (l'arc _st_ grandit). En (D) la lune nous apparaît sous la forme
+indiquée (_fig_. 91). En (E) nous voyons l'hémisphère éclairé tout
+entier; la lune a la forme d'un cercle brillant (_fig_. 92). Après cela
+une partie de plus en plus grande de cet hémisphère éclairé redevient
+invisible. Le cercle brillant se défait du côté où il a commencé à se
+former (V. désormais l'arc _s't'_ sur la figure). En (F) nous avons la
+phase indiquée par la figure 93; en (G) nous avons un demi-cercle
+(_fig_. 94); dans la position (H) nous avons un croissant (_fig_. 96),
+et enfin quand la lune est revenue à sa première position (A) nous ne
+voyons plus rien. Puis la lune continuant à tourner, les mêmes phases se
+reproduisent indéfiniment.
+
+[Note 91: REMARQUE. La circonférence _tt'_ perpendiculaire à la ligne
+qui va de la terre à la lune, termine la partie du globe lunaire sur
+lequel arrivent directement les rayons visuels issus de T; cette
+circonférence est donc la ligne de contact du globe lunaire et du cône
+des rayons visuels tangents, lequel a son sommet en T; cette ligne est
+vue de face; tout ce qui en est éclairé doit donc avoir pour nous la
+forme circulaire. Quant au cercle _ss'_, il n'est vu par l'observateur T
+qu'en projection sur le plan même du cercle _tt'_, et si nous regardons
+cette projection comme à peu près orthogonale à cause de l'éloignement
+du point de vue, T, situé sur une perpendiculaire au plan de projection,
+le cercle _ss'_ doit nous faire l'effet d'une demi-ellipse convexe du
+côté du soleil avant le 1er quartier et après le dernier; concave de ce
+côté, dans l'intervalle: à chaque quadrature, le cercle projeté _ss'_
+coupant à angle droit le plan de projection, sa projection nous fait
+l'effet d'une ligne droite. La partie la plus convexe du contour du
+fuseau lunaire éclairé et visible appartient donc au cercle _tt'_; c'est
+la plus rapprochée du soleil; la partie généralement aplatie de ce
+contour appartient à la projection du cercle _ss'_; celle-ci est plus
+éloignée que l'autre du soleil. Ainsi se trouve expliquée une
+particularité de notre description des phases. En jetant les yeux sur la
+_fig._ 98, on verra qu'abstraction faite des diamètres apparents des
+deux disques, terrestre et lunaire, la portion _s_(1)_at_(1), du
+disque terrestre éclairé visible de la lune, et la partie, _ts_, du
+disque lunaire éclairé visible de la terre, se complètent constamment de
+manière à former, par addition, un cercle éclairé entier[92]. Quand la
+lune est _nouvelle_, position (A), tout l'hémisphère terrestre éclairé
+_s´_(1)_a_(1)_s_(1) est visible de la lune; pour l'habitant de la
+lune, il y a _pleine terre_; la masse de lumière réfléchie de la terre
+vers la lune est alors la plus grande possible; elle n'est pas effacée
+d'ailleurs par la lumière arrivée du soleil à la lune, entièrement
+cachée pour l'observateur terrestre; il en résulte que, à cet instant,
+la lumière cendrée a sa plus grande intensité; avec de bons yeux ou une
+faible lunette, nous voyons le disque lunaire éclairé d'une lumière
+beaucoup plus faible que celle de la pleine lune. Plus tard, quand le
+filet lumineux de la lune se forme et s'agrandit, la terre réfléchit
+vers la lune une masse de lumière de moins en moins grande; de plus,
+cette lumière réfléchie est effacée en partie par la lumière plus
+brillante arrivée directement du soleil à la lune; il résulte de là que
+le disque lunaire se partage en deux fuseaux inégalement éclairés, l'un
+étroit et brillant, qui grandit; l'autre, plus large et plus terne, qui
+diminue. Bientôt la lumière directe efface tout à fait la lumière
+réfléchie, et dès la première quadrature la lumière cendrée n'existe
+plus pour l'observateur terrestre. Plus tard, après le _dernier
+quartier_, quand la lune se rapproche de sa position première, de la
+position (G) à la position (A), la lumière cendrée reparaît et grandit,
+les mêmes effets, déjà décrits, se reproduisant dans l'ordre inverse.]
+
+[Note 92: V. la _fig._ 71, position (2), de la lune, le fuseau lunaire
+éclairé et visible est mesuré par l'arc _st_, le fuseau terrestre par
+l'arc _s_(1)_t_(1), mais _s_(1)_t´_(1) = _st_; or _s_(1)_t´_(1) +
+_s_(1)_t_(1) = 180°, donc _st_ + _s_(1)_t_(1) = 180°. En général,
+menez _t_(1)_t´_(1) parallèle à _tt´_, et remarquez la partie commune
+aux hémisphères terrestres _t_(1)_s´_(1)_t´_(1) et
+_s_(1)_t_(1)_s´_(1); c'est le fuseau terrestre brillant pour
+l'habitant de la lune; on a constamment _s_(1)_t´_(1) = _st_; et
+_s_(1)_t´_(1) + _s_(1)_t_(1) = 180°; d'où _st_ + _s_(1)_t_(1) =
+180°.]
+
+=243=. REMARQUES. Dans cette explication des phases de la lune, nous
+avons supposé que cet astre décrit un cercle, et que le soleil est fixe
+dans le plan de ce cercle. Ces conditions ne sont pas exactement
+remplies, en réalité; mais elles ne sont pas indispensables pour
+l'explication des phases. En fait de distances, nous avons seulement
+opposé que la distance du soleil à la terre ou à la lune était
+extrêmement grande par rapport à la distance qui sépare ces deux
+derniers corps; ce qui est toujours vrai en réalité. Nous avons supposé
+que la lune tournait dans le plan de l'écliptique; elle s'en écarte un
+peu, mais les phases telles que nous les avons expliquées ne peuvent
+être que fort peu modifiées par cette circonstance; car le cercle _ss'_
+restant toujours parallèle à lui-même, le cercle _tt'_ dans le mouvement
+réel de la lune doit tourner à fort peu près comme nous l'avons supposé;
+or tout dépend des positions relatives de ces cercles. Nous avons
+supposé que le soleil ne tournait pas en même temps que la lune en
+réalité, les positions relatives des trois astres sont les mêmes que si
+le soleil tournait autour de la terre en même temps que la lune, mais
+avec une vitesse angulaire 13 fois-1/3 plus petite. Il résulte de là que
+si on représente par 1 l'angle que la ligne TS a décrit dans un temps
+donné quelconque, 13-1/3 représente l'angle dont le rayon T_l_ qui va à
+la lune a tourné dans le même temps; si donc ces lignes coïncidaient
+d'abord (position (A) de la lune), après ce temps donné elles sont
+séparées par un angle dont la grandeur est représentée par 12-1/3. On
+représente donc _avec exactitude_ les positions relatives successives
+des trois corps en supposant que, le soleil restant sur la ligne fixe
+TS, la lune tourne autour de la terre avec une vitesse 12 fois-1/3 plus
+grande que celle du mouvement apparent de translation du soleil; c'est
+ce que nous avons fait sans mentionner la vitesse. La lune doit donc
+revenir sur la ligne TS après-3651,256/12-1/3, c'est-à-dire 291-1/2 à
+peu près.
+
+=244=. SYZYGIES ET QUADRATURES. Quand la lune, située entre la terre et
+le soleil, sur la ligne qui joint ces deux corps, est invisible pour
+nous (position A), on dit qu'elle _est nouvelle_. Il y a _pleine lune_,
+au contraire, quand cet astre, occupant la position opposée (E), nous
+offre l'aspect d'un cercle entier. En (C), à 90° de la ligne TS, on dit
+que la lune est à son _premier quartier_; en (G), de même, à 90° de TS,
+on dit qu'elle est à son _dernier quartier_. Les deux phases
+principales, _pleine lune et nouvelle lune_, se désignent souvent sous
+le nom commun de _syzygies_; le _premier quartier_ et le _dernier
+quartier_ s'appellent _quadratures_. Les quatre positions qui tiennent
+chacune le milieu entre deux des précédentes s'appellent des _octants_.
+
+=245=. Quelquefois ces expressions _nouvelle lune, pleine lune_, etc.,
+ne désignent pas des phases, mais quatre périodes de la révolution
+lunaire. On dit que la lune est _nouvelle_ pendant tout le temps qu'elle
+met à aller de la position (A) à la position (C), qu'elle est dans son
+premier quartier pendant qu'elle va de (G) à (D), etc.
+
+=246=. REMARQUE. Quand la lune est en (A), sur la ligne TS, ou plutôt
+quand sa longitude céleste est la même que celle du soleil, les deux
+astres sont dits en _conjonction_. À cette époque, au moment où le
+soleil passe au méridien, la ligne TS y passe avec lui; donc la lune
+doit y passer à peu près en même temps. La lune s'éloignant du soleil en
+tournant sur la sphère céleste, les longitudes des deux astres sont de
+plus en plus différentes, l'intervalle de leurs passages au méridien
+augmente de plus en plus. Quand la lune est en (C), la longitude des
+deux astres diffère de 90°; la lune passe au méridien environ 6 heures
+après le soleil. Quand elle arrive en (E), la différence des longitudes
+est 180°; les deux astres sont en _opposition_. La lune se trouve à peu
+près sur le cercle horaire opposé à celui du soleil; elle passe au
+méridien 12 heures après lui. Enfin en (G), la différence des latitudes
+est de 270º; la lune passé alors au méridien environ 18 heures après le
+soleil. Ainsi se trouve expliqué ce que nous avons dit, nº 240, à propos
+du lever et du coucher de la lune.
+
+247. LUMIÈRE CENDRÉE. Quand on observe attentivement la lune, quelques
+jours avant le premier quartier, ou quelques jours après le dernier,
+quand le croissant est très-étroit, on voit distinctement le reste du
+disque éclairé par une lumière pâle, très-faible, qu'on appelle _lumière
+cendrée_. La lune nous offre alors l'aspect représenté par la _fig._ 88
+et la _fig._ 96. La lumière cendrée disparaît toujours avant le premier
+quartier, et ne reparaît que quelque temps après le dernier quartier.
+
+=248.= _Explication de la lumière cendrée._ Examinons la terre T vis-à-vis
+du soleil S, et vis-à-vis de la lune (positions diverses). La terre
+éclairée par le soleil doit produire à l'égard de la lune des phénomènes
+semblables à ceux que la lune produit à l'égard de la terre,
+c'est-à-dire que l'hémisphère terrestre éclairé par le soleil
+présenterait à un habitant de la lune des phases semblables à celles que
+la lune présente à un habitant de la terre. Suivons sur la _fig._ 99, à
+partir de la première position (A) de la lune; d'abord la terre doit
+offrir à l'habitant de la lune un cercle lumineux; puis un fuseau
+brillant décroissant du cercle au demi-cercle de (A) jusqu'à (C); puis
+du demi-cercle au croissant, au filet, puis à zéro, de (C) à (D), puis
+de (D) à (E). A partir de la position (E) de la lune, le fuseau
+terrestre, se reformant, grandit, et les phases se reproduisent dans un
+ordre inverse. Suivant la position occupée par la lune, la partie
+éclairée de la surface terrestre, qui se trouve _vis-à-vis_ de cet
+astre, lui envoie par réflexion une partie plus ou moins grande de la
+lumière qu'elle reçoit directement du soleil; la lune nous renvoie une
+partie de cette lumière réfléchie. C'est cette lumière affaiblie par une
+double réflexion qu'on appelle _lumière cendrée._
+
+=249.= Nous allons maintenant revenir, pour nous en occuper spécialement,
+au mouvement propre de la lune que nous n'avons fait qu'indiquer
+succinctement nº 243. Pour commencer, nous expliquerons comment on
+détermine avec précision chacune des positions successives de l'astre;
+puis nous indiquerons les principales circonstances de son mouvement.
+
+=250.= FORME DU DISQUE DE LA LUNE. La lune ayant des dimensions apparentes
+très-appréciables, il est nécessaire d'indiquer auquel de ses points se
+rapportent les observations faites pour déterminer les positions
+successives de l'astre. Tout nous porte à croire, ainsi que nous l'avons
+expliqué nº 241, que la lune est un corps sphérique opaque comme la
+terre, et, de même que celle-ci, éclairé en partie par le soleil. En
+conséquence, adoptant cette opinion, on opère constamment, à propos de
+la lune, comme si on avait devant soi un disque circulaire analogue à
+celui du soleil. C'est au centre de ce disque que se rapportent les
+observations qui servent à déterminer de temps en temps la position de
+la lune. On mesure l'ascension droite et la déclinaison de ce centre, et
+on se sert de ces angles pour étudier le mouvement de l'astre sur la
+sphère céleste.
+
+=251=. MESURE DU DIAMÈTRE APPARENT, DE L'ASCENSION DROITE, ET DE LA
+DÉCLINAISON DU CENTRE DE LA LUNE. Pour trouver l'ascension droite et la
+déclinaison de la lune, on ne peut pas opérer tout à fait de la même
+manière que pour le soleil, puisqu'on n'aperçoit le plus souvent qu'une
+moitié du contour circulaire du disque de la lune; on supplée à ce qui
+manque sous ce rapport, en faisant usage du diamètre apparent de l'astre
+que l'on peut toujours déterminer. En effet, dès qu'on aperçoit la lune
+sous la forme d'un croissant, ou autrement, on voit toujours au moins la
+moitié de son contour circulaire; il suffit donc de mesurer l'angle sous
+lequel se voient les extrémités de cette demi-circonférence pour avoir
+le demi-diamètre apparent de l'astre (nº 124, définition)[93]. Ce
+diamètre apparent varie d'une époque à une autre avec la distance de
+l'astre à la terre; il change même sensiblement d'une heure à une autre
+de la même journée; il est donc important de connaître sa valeur pour
+l'instant où on fait l'observation du centre comme nous allons le dire.
+
+[Note 93: On peut employer, pour mesurer ce diamètre apparent, un
+micromètre à fils parallèles, c'est-à-dire une lunette astronomique dans
+laquelle les fils du réticule, au lieu d'être perpendiculaires, sont
+parallèles entre eux; l'un de ces fils est fixe; l'autre fil, demeurant
+toujours parallèle au premier, peut en être éloigné ou rapproché au
+moyen d'une vis. Quand le disque de la lune est entièrement visible, on
+amène les fils à être tangents au contour; puis on fait tourner la
+lunette de manière à ce que l'un des fils ne cesse pas d'être tangent;
+l'autre fil, sans être dérangé, continue à être également tangent au
+disque; ce qui prouve que le diamètre de ce disque est le même dans
+toutes les directions, c'est-à-dire que ce disque est exactement
+circulaire; l'écart des deux fils donne la mesure du diamètre apparent.
+Il est évident que les choses ne se passent pas ainsi quand le disque
+n'est pas entièrement visible; la moitié du contour circulaire est
+toujours visible, et les extrémités de cette demi-circonférence sont les
+points du contour de la figure les plus éloignés l'un de l'autre, ceux
+pour lesquels les fils parallèles de la lunette, amenés au contact, sont
+les plus écartés. Le plus grand écart des fils amenés au contact donne
+donc la mesure du diamètre apparent de l'astre au moment de
+l'observation.]
+
+DÉCLINAISON. Pour obtenir la déclinaison du centre de la lune, on
+observe le bord inférieur du disque, ou bien son bord supérieur au moyen
+du mural, afin de déterminer la déclinaison de ce bord; cela fait, on
+n'a plus qu'à ajouter ou à retrancher le demi-diamètre apparent pour
+connaître la déclinaison du centre.
+
+ASCENSION DROITE. Pour déterminer l'ascension droite du centre de la
+lune, on opère d'une manière analogue; on observe l'heure du passage au
+méridien du bord oriental, ou du bord occidental (celui qui est
+visible); on ajoute ou on retranche ensuite la moitié du temps que le
+disque tout entier met à traverser le méridien; le résultat est l'heure
+du passage du centre. (Le temps en question se calcule d'après le
+diamètre apparent de la lune, au moment de l'observation, et d'après la
+valeur de la déclinaison du centre.)
+
+Ces préliminaires exposés, nous allons résumer ce qui concerne le
+mouvement propre de la lune.
+
+=252=. MOUVEMENT PROPRE DE LA LUNE. La lune se déplace parmi les
+étoiles; pour le reconnaître, il suffit de remarquer attentivement la
+position que cet astre occupe par rapport à quelques étoiles voisines;
+on voit cette position changer d'une manière sensible dans l'espace de
+quelques heures.
+
+Pour étudier ce mouvement de la lune, on emploie le même procédé que
+pour celui du soleil. On observe l'astre, aussi souvent que possible, à
+son passage au méridien; on détermine chaque fois son ascension droite
+et sa déclinaison; puis on se sert de ces angles pour construire
+graphiquement sur un globe, ou calculer trigonométriquement les
+positions apparentes successives de la lune sur la sphère céleste.
+D'après ce travail:
+
+_La lune nous paraît décrire, d'occident en orient, un grand cercle de
+la sphère céleste, faisant avec l'écliptique un angle de 5° 9' environ_.
+
+=253=. Mais ce grand cercle, analogue à l'écliptique, n'est que le lieu
+des projections des positions réelles de l'astre sur la sphère céleste
+(nº 117); le travail précédent ne nous apprend donc rien sur l'orbite de
+la lune, c'est-à-dire sur le lieu de ses positions réelles, si ce n'est
+que cette orbite est _plane_. Mais la connaissance des diamètres
+apparents de l'astre permet de déterminer la nature de l'orbite lunaire.
+
+=254=. Le diamètre apparent de la lune varie, comme nous l'avons dit,
+entre 29' 22" et 33' 31"; la distance de la lune à la terre varie donc
+dans des limites correspondantes. _La lune ne décrit pas un cercle dont
+la terre occupe le centre._
+
+Connaissant les positions apparentes successives de la lune sur la
+sphère céleste et les diamètres apparents correspondants, on peut, comme
+on a fait pour le soleil nº 129, construire une courbe, semblable à
+celle que la lune décrit autour de la terre. On arrive ainsi au résultat
+suivant:
+
+=255=. ORBITE LUNAIRE. _La lune décrit autour de la terre une ellipse
+dont la terre occupe un foyer_. Cette ellipse est ce qu'on nomme
+_l'orbite de la lune_.
+
+L'excentricité de l'orbite lunaire est environ 0,055 ou 1/18 de son
+grand axe; elle surpasse 3 fois celle de l'orbite terrestre qui est
+1/60; ainsi l'orbite de la lune est plus allongée, approche moins de la
+forme d'un cercle que l'orbite de la terre. Le grand axe de l'orbite
+lunaire s'appelle aussi la _ligne des apsides_; l'une de ses extrémités
+(la plus voisine de la terre) est le _périgée_ de la lune; l'autre est
+l'_apogée_ (nº 129).
+
+=256=. LOI DES AIRES. Le principe des aires se vérifie dans le mouvement
+de la lune: _les aires elliptiques décrites par le rayon vecteur qui va
+de la terre à la lune sont proportionnelles aux temps employés à les
+parcourir_.
+
+On vérifie également que _la vitesse du mouvement angulaire de la lune
+autour de la terre varie en raison inverse du carré de la distance des
+deux globes._
+
+=257=. _Longitudes et latitudes de la lune_. Avant d'aller plus loin,
+observons que le mouvement de la lune est beaucoup plus simple à étudier
+quand on le rapporte à l'écliptique et à son axe que si on le rapporte à
+l'équateur. C'est pourquoi, dans l'étude de ce mouvement, on convertit
+ordinairement l'ascension droite et la déclinaison, trouvées au moyen
+des instruments méridiens, en longitudes et en latitudes, pour se servir
+préférablement de ces derniers angles.
+
+=258=. _Durée de la révolution de la lune_. La position apparente de la
+lune fait le tour de la sphère céleste 13 fois-1/3 plus vite que celle
+du soleil; en effet, la longitude de la lune varie moyennement de 13°
+10' 35" par jour solaire moyen, tandis que celle du soleil ne varie que
+de 59' 8".
+
+RÉVOLUTION SIDÉRALE DE LA LUNE. On appelle ainsi le temps qui s'écoule
+entre deux retours consécutifs de la lune à la même étoile. La
+révolution sidérale de la lune est de 27j 7h 43m 11s, ou 27j. sol.
+moy.,321661[94].
+
+RÉVOLUTION SYNODIQUE. _On appelle révolution synodique de la lune, mois
+lunaire_, ou _lunaison_, le temps qui s'écoule entre deux retours
+consécutifs de la lune à la longitude du soleil. La durée de la
+révolution synodique de la lune ou le mois lunaire est de 29j. sol.
+moy. 12h 14m ou 29j. sol. moy.,53, à peu près 29j.-1/2 [95].
+
+[Note 94: On appelle révolution _tropique_ de la lune le temps qui
+s'écoule entre deux retours consécutifs de cet astre à la même
+longitude. On calcule ce temps comme on a calculé l'année tropique (nº
+157); on détermine à deux époques assez éloignées le moment précis où la
+longitude de la lune a une valeur donnée, 0° par exemple; puis on divise
+le temps écoulé par le nombre des révolutions qui ont eu lieu entre ces
+deux époques. La révolution tropique est de 27 j. sol. moy.,321582.
+
+La lune ayant quitté une étoile revient plus tôt à la même longitude
+qu'à la même étoile; en effet, tandis que la lune a fait le tour de la
+sphère, la longitude de l'étoile augmente par l'effet de la précession
+des équinoxes (nº 216). La révolution tropique est donc plus courte que
+la révolution sidérale. La révolution sidérale se déduit de la
+révolution tropique par une proportion qui résulte de ce que le chemin
+angulaire parcouru par l'astre dans la dernière période est 360°-(50",2
+· 27,321582 / 365,2422) et dans la première 360°.]
+
+[Note 95: Quand le soleil et la lune ont la même longitude, il y a
+_nouvelle lune_: quand, après une révolution synodique, ils se
+retrouvent avoir même longitude, il y a encore nouvelle lune. En
+général, toutes les phases de la lune se produisent dans l'intervalle
+d'une nouvelle lune à l'autre; la révolution synodique est _précisément_
+la période des phases; de là son importance et son nom de _lunaison_.]
+
+=259=. La révolution _synodique_ de la lune est plus longue que la
+révolution _sidérale_; cela s'explique aisément. En effet, concevons que
+la lune, le soleil et une étoile se trouvent ensemble à un moment donné
+sur le même cercle de latitude; à partir de ce moment, la lune prenant
+l'avance fait d'abord le tour de la sphère céleste et revient à l'étoile
+après une révolution sidérale, c'est-à-dire après 27j 7h 43m
+(27j,321661); pendant ce temps, le soleil a parcouru un certain arc sur
+l'écliptique, vers l'est; il faudra donc que la lune, recommençant une
+nouvelle révolution sidérale, fasse un certain chemin pour se retrouver
+avec le soleil sur un même cercle de latitude; le temps qu'elle met à
+faire ce chemin est l'excès de la révolution synodique sur la révolution
+sidérale.
+
+=260=. La durée d'une révolution synodique est facile à trouver quand on
+connaît les durées des révolutions sidérales du soleil et de la lune qui
+sont respectivement 365j,25638 et 27j,321661. En prenant le rapport de
+ces deux nombres, on trouve que la lune parcourt 360º de longitude 13
+fois-1/3 plus vite que le soleil; il résulte de là, en moyenne, que si,
+après un certain temps écoulé, le soleil a fait autour de la terre un
+chemin angulaire représenté par 1, la lune en a fait un représenté par
+13-1/3; donc, l'avance de la lune sur le soleil est représentée après le
+même temps par 12-1/3.
+
+Si donc on compare les positions respectives des cercles de latitude de
+la lune et du soleil, on voit que, sous ce rapport, les choses se
+passent exactement comme si, le soleil restant fixe, la lune tournait
+autour de l'axe de l'écliptique avec une vitesse 12 fois-1/3 plus grande
+que celle du mouvement de translation du soleil autour de la terre. La
+lune ayant quitté le soleil doit donc le retrouver après un temps 12
+fois-1/3 moins grand que celui qu'il faut au soleil pour faire le tour
+de la sphère, c'est-à-dire qu'elle le rejoindra de nouveau après
+365j,25638 / 12-1/3[96]. C'est le même raisonnement que nous avait fait
+nº 284 dans notre explication des phases de la lune.
+
+[Note 96: Plus exactement 365,25038 / ((365,25638 / 27,321661)-1) =
+365,25638 / 12,35...]
+
+=261=. NŒUDS DE LA LUNE.--MOUVEMENT DE LA LIGNE DES NŒUDS. Le mouvement
+de la lune n'est pas tout à fait tel que nous l'avons décrit; il est
+affecté de certaines irrégularités que, pour plus de clarté et de
+simplicité, nous avons à dessein passées sous silence. Nous indiquons,
+dans une note à la fin du chapitre, la principale de ces irrégularités
+dont il suffit de tenir compte pour avoir une idée à très-peu près
+exacte du mouvement de la lune (V. cette note).
+
+=262=. DISTANCE DE LA LUNE À LA TERRE. Nous avons déjà dit, d'après
+Lalande, que la parallaxe horizontale moyenne de la lune est à
+l'équateur de 57'40"; elle varie entre 53'53" et 61'27".
+
+D'après cela, en faisant usage de la formule D = _r_ / sin. P (n° 224),
+on arrive à ce résultat:
+
+_La distance de la lune à la terre a pour valeur moyenne à peu près 60
+fois le rayon de la terre_ (celui de l'équateur); _ce qui fait à peu
+près 95000 lieues de 4 kilomètres_.
+
+Cette distance varie entre 57 fois et 64 fois le même rayon[97]. On voit
+par là que la lune est bien moins éloignée de nous que le soleil, dont
+la distance moyenne est de 24000 rayons terrestres; le soleil est 400
+fois plus éloigné que la lune.
+
+[Note 97: Les distances citées sont plus exactement 59r,617; 56r,947 et
+63r,802.]
+
+=263=. En comparant cette distance moyenne de la lune à la terre (60
+rayons terrestres) au rayon du soleil qui comprend 112 de ces rayons, on
+arrive à une conséquence curieuse. Si le centre du soleil venait
+coïncider avec le centre de la terre, la lune serait située dans
+l'intérieur du soleil, même assez loin de la surface. Cette comparaison
+donne une idée de l'immensité de l'astre qui nous éclaire.
+
+=264=. DIMENSIONS DE LA LUNE. D'après le raisonnement déjà fait, n° 201,
+à propos du soleil, le diamètre réel de la lune est au diamètre de la
+terre comme le diamètre apparent de la lune est au diamètre apparent de
+la terre vue de la lune, c'est-à-dire au double de la parallaxe de cette
+dernière. En faisant usage des valeurs moyennes de ces angles, qui sont
+31' 25",7 = 1885",7 et 57' 40" = 3460", on arrive à ce résultat:
+
+_Le_ RAYON _de la lune est à très-peu près les_ 3/11 _du rayon de la
+terre_. _r'_ = 3/11 _r_.
+
+Le VOLUME de la lune, supposée sphérique, est environ 1/49 de celui de
+la terre. _v'_ = 1/49 de _v_.
+
+Sa SURFACE est à peu près les 3/40 de celle de la terre, _s'_ = 3/40 de
+_s_.
+
+=265=. MASSE. La masse de la lune est à peu près 1/81 de celle de la
+terre.
+
+DENSITÉ. On obtient son rapport à celle de la terre en divisant la masse
+par le volume, ce qui donne 49/81. La densité de la lune est à peu près
+les 6 dixièmes de celle de la terre.
+
+=266=. LE MOUVEMENT PROPRE DE LA LUNE EST UN MOUVEMENT RÉEL. De ce que
+la distance de la lune à la terre ne dépasse jamais 64 rayons
+terrestres, tandis que la terre tournant autour du soleil occupe
+successivement des positions différentes, dont la _distance_,
+périodiquement variable, s'élève jusqu'à 48000 rayons terrestres, on
+conclut naturellement que la lune et son orbite accompagnent la terre
+dans son mouvement autour du soleil. La lune est le _satellite_ de la
+terre. Nous avons vu tout à l'heure que la lune est plus petite que la
+terre; il résulte de là et de la faible distance des deux globes que la
+lune, soumise à l'attraction de la terre, doit décrire autour de notre
+globe précisément l'orbite elliptique que l'observation nous a fait
+connaître. Ainsi le mouvement de la lune autour de la terre n'est pas
+une simple apparence comme le mouvement annuel de translation du soleil,
+avec lequel il a d'ailleurs tant de rapports; c'est un mouvement réel
+dont toutes les circonstances s'expliquent par les lois de la
+gravitation universelle[98].
+
+[Note 98: Ces lois expliquent et font connaître les irrégularités que
+nous indiquons à la fin du chapitre. L'explication de la rétrogration
+des nœuds est analogue à celle de la rétrogradation des points
+équinoxiaux, le corps attirant principal étant la terre au lieu du
+soleil.]
+
+=267=. TACHES DE LA LUNE. Même à la vue simple, on aperçoit sur la
+surface de la lune des taches grisâtres dont l'ensemble donne
+grossièrement à la lune l'apparence d'une figure humaine. À chaque
+lunaison, à mesure que le disque s'éclaire, on retrouve les mêmes taches
+occupant les mêmes positions respectives par rapport au contour du
+disque. On tire de ce fait une conclusion remarquable.
+
+=268=. _La lune montre toujours à la terre à peu près la même partie de
+sa surface_. Nous ne voyons jamais qu'un hémisphère de la lune;
+l'hémisphère opposé nous reste constamment caché.
+
+=269=. ROTATION DE LA LUNE. De ce que la lune nous montre toujours la
+même face dans sa révolution autour de la terre, on doit conclure
+qu'elle tourne sur elle-même.
+
+_La lune, comme le soleil et la terre, tourne continuellement sur
+elle-même, d'occident en orient, autour d'un axe central; elle fait un
+tour entier dans le même temps qu'elle fait sa révolution sidérale sur
+son orbite, c'est-à-dire en_ 27j 7h 43m 11s[99]. _Ce mouvement de
+rotation de la lune est uniforme comme celui du soleil et de la terre_.
+
+[Note 99: Il est facile de se rendre compte par une expérience de ce
+double mouvement de translation et de rotation de la lune.
+
+Figurons-nous un spectateur fixe en S, sur TS (_fig._ 98), à une grande
+distance d'une table ronde, autour de laquelle une seconde personne _l_
+circule sans bouger la tête, les yeux constamment fixés vers le centre T
+de la table. Partie de la position (A), cette personne _l_ tourne dans
+le sens des lettres (A), (B), (C)... Quand ce mouvement commence, le
+spectateur, S, ne voit que le derrière de la tête de la personne _l_;
+puis un peu de sa figure en (B); puis la voit de profil (pos. C); de (C)
+à (D) et de (D) à (E), le profil s'élargit, et quand la personne _l_
+arrive en (E), le spectateur S la voit en face. Cette personne _l_ a
+fait évidemment un demi-tour sur elle-même, en même temps qu'elle a
+tourné autour de la table, puisqu'elle voit en face une personne à
+laquelle elle tournait d'abord le dos. La personne _l_ continuant à
+circuler autour de la table, une partie de plus en plus grande de sa
+figure se cache pour le spectateur S; à la position (G), elle n'est plus
+vue que de profil, et le côté visible de sa figure n'est pas celui qui
+l'était à la position (C). Enfin, revenue à la position (A), la personne
+_l_ tourne de nouveau le dos à la personne S. La tête de _l_
+représentant la lune a donc fait un tour sur elle-même, en même temps
+qu'elle tournait autour du point central T représentant la terre.]
+
+Les extrémités de l'axe de rotation sont les pôles de la lune; le grand
+cercle perpendiculaire à cet axe est l'_équateur lunaire_; l'équateur
+lunaire coupe l'écliptique suivant une ligne parallèle à la ligne des
+nœuds, en rétrogradant avec elle.
+
+L'axe de rotation de la lune fait avec l'écliptique un angle presque
+droit, de 88° 29' 49", et avec le plan de l'orbite lunaire un angle de
+83° 20' 49".
+
+DÉMONSTRATION. _La rotation de la lune est prouvée par la fixité de ses
+taches._
+
+[Illustration: page 203, fig. 101]
+
+En effet, considérons, pour plus de simplicité (_fig._ 101); une tache,
+_m_, située au centre même du disque, sur la ligne T_l_ qui joint ce
+centre à celui de la terre, et suivons le mouvement de la lune à partir
+de la position (A). Si la lune se déplaçait le long de son orbite sans
+tourner sur elle-même, chaque ligne _lm_ de son intérieur se
+transportant parallèlement à elle-même, dans la position (B) de cet
+astre, la tache _m_ serait vue en _m'_; on la voit toujours en _m_ sur
+la direction du rayon T_l'_ qui va de la terre au centre du disque;
+cette tache a donc tourné dans l'intervalle de l'arc _m'm_ = _m'l'_T =
+_l'_T_l_. Quand la lune arrive à la position (C), la tache, au lieu
+d'être vue en _m"_, est toujours vue en _m_; elle a donc tourné de l'arc
+_m"m_ = _m"l"_T = _l"_T_l_; voyez encore ce qui arrive à la position
+(D), etc. Il résulte donc de la fixité des taches que chaque point _m_
+de la surface de la lune est animé, autour d'un axe passant en _l_, d'un
+mouvement angulaire précisément égal au mouvement du centre de la lune
+autour de la terre. Chaque tache doit faire un tour entier dans le même
+temps que le centre _l_ de la lune fait une révolution autour de la
+terre. Tel est précisément le mouvement de rotation indiqué.
+
+=270.= LIBRATION DE LA LUNE. A la vue simple, les taches de la lune nous
+paraissent toujours garder la même position; mais si on les observe
+attentivement pendant quelques jours avec une lunette, on remarque que
+les points observés ne conservent pas en réalité la même position sur le
+disque; chacun d'eux nous paraît osciller de part et d'autre d'une
+position moyenne. L'impression générale que nous laissent tous ces
+petits mouvements, qui d'ailleurs à une même époque quelconque de
+l'observation, ont tous lieu dans le même sens, c'est que la lune tout
+entière éprouve un mouvement d'oscillation, ou de balancement, autour de
+son centre, qui produit celui des taches que nous voyons à sa surface.
+Ce mouvement particulier de la lune, découvert par Galilée, a reçu le
+nom de _libration_.
+
+La libration de la lune est un mouvement composé, dû à trois causes
+distinctes produisant chacune une libration particulière. Ces trois
+librations particulières, dont la coexistence produit le mouvement
+d'oscillation des taches tel qu'on l'observe, sont connues sous les noms
+de _libration en longitude_, _libration en latitude_, et _libration
+diurne_. Nous les décrirons séparément afin de les mieux faire
+comprendre.
+
+=271.= LIBRATION EN LONGITUDE. Les taches de la lune les plus
+rapprochées du centre nous paraissent osciller de part et d'autre de ce
+point; celles qui avoisinent l'un ou l'autre bord se montrent et se
+cachent alternativement; en somme, le globe lunaire nous paraît se
+balancer légèrement, en tournant de droite à gauche, puis _vice versa_,
+de gauche à droite autour d'une perpendiculaire au plan de son orbite.
+C'est ce balancement de la lune que l'on désigne sous le nom de
+_libration en longitude_.
+
+Pour parler d'une manière plus précise, nous dirons:
+
+La _libration en longitude_, considérée seule, consiste dans une espèce
+de balancement continuel, ou mouvement de _va-et-vient_ circulaire, du
+globe lunaire autour d'un axe perpendiculaire au plan de son orbite. Par
+suite, une tache centrale nous parait osciller de part et d'autre du
+centre. Quand la lune part du périgée, les taches situées alors près du
+bord oriental disparaissent successivement, pour ne reparaître qu'au
+moment où la lune apparaît à l'apogée; dans le même temps, de nouvelles
+taches, invisibles auparavant, apparaissent au bord occidental, se
+rapprochent du centre, puis, s'en retournant vers le bord, disparaissent
+successivement. Quand la lune va de l'apogée au périgée, les _mêmes_
+taches du bord oriental se rapprochent du centre; puis, arrivées à une
+certaine distance du bord, s'en retournent pour y être revenues au
+moment où la lune arrive au périgée; les taches vues au commencement de
+cette seconde période sur le bord occidental disparaissent pour ne
+reparaître qu'à l'arrivée de la lune au périgée.
+
+L'amplitude de chaque oscillation est de 8°; par exemple: une tache qui,
+à peine arrivée au bord occidental, disparaît, a parcouru, pour arriver
+là de sa position la plus éloignée, un arc de 8°. Nous voyons donc, à
+l'ouest et à l'est du globe lunaire, successivement, un fuseau de 8° de
+largeur que nous ne verrions pas sans la libration en longitude.
+
+=272.= LIBRATION EN LATITUDE. La lune nous paraît se balancer légèrement
+de haut en bas, puis de bas en haut, autour d'un axe situé dans le plan
+de son orbite. Des taches apparaissent successivement au bord supérieur
+du disque (par rapport à l'orbite), s'avancent un peu en deçà; puis,
+s'en retournant, disparaissent les unes après les autres; tandis que des
+taches voisines du bord inférieur opposé, s'en rapprochent
+progressivement, disparaissent pour reparaître plus tard. L'amplitude
+d'une oscillation est d'environ 6°-1/2.
+
+=273.= LIBRATION DIURNE. Enfin on remarque encore un troisième
+balancement de l'astre beaucoup plus faible que les deux autres, et dont
+la période ne dure qu'un jour: c'est un mouvement de _va-et-vient_
+circulaire autour de l'axe de rotation de là terre, c'est-à-dire suivant
+le parallèle céleste que la lune nous paraît décrire au-dessus de notre
+horizon dans le mouvement diurne de la sphère céleste. L'amplitude de
+cette oscillation est égale à la parallaxe de l'astre, environ 1°[100].
+
+[Note 100: Voir note II, à la fin du chapitre, l'explication de chaque
+libration.]
+
+=274.= MONTAGNES DE LA LUNE. A l'aide du télescope on distingue à la
+surface de la lune des inégalités qui ne peuvent être que des montagnes;
+car elles projettent des ombres très-caractérisées dont la position et
+la grandeur se rapportent exactement à la direction des rayons solaires
+qui arrivent sur les lieux de la surface de la lune où ces inégalités
+s'observent.
+
+Le bord du fuseau brillant de la lune tourné du côté du soleil est
+toujours circulaire et à peu près uni; mais le bord opposé de la partie
+éclairée qui devait offrir l'apparence d'une ellipse bien tranchée, si
+la surface lunaire avait une courbe unie, se montre toujours avec des
+déchirures ou des dentelures qui indiquent des cavités et des _points
+proéminents_. Les dentelures sont de grandes ombres que présentent des
+montagnes situées sur ce bord, quand le bord éclairé dépasse ces points
+proéminents; le soleil gagnant en hauteur, ses rayons sont moins
+inclinés; les ombres se raccourcissent. Quand la lune est pleine, les
+rayons solaires arrivant perpendiculairement en même temps que nos
+rayons visuels, on n'aperçoit plus d'ombre sur aucun point de la surface
+lunaire.
+
+L'existence des montagnes lunaires est encore confirmée par ce fait,
+qu'il existe même en dehors de la partie éclairée des points brillants,
+qui sont les sommets de montagnes éclairées avant les vallées voisines.
+
+On a pu, à l'aide de mesures micrométriques des ombres portées, calculer
+les hauteurs de plusieurs montagnes de la lune. MM. Beer et Maddler, de
+Berlin, après avoir effectué un grand nombre de ces mesures dans les
+diverses parties de l'hémisphère lunaire visible, ont trouvé 22
+montagnes dont la hauteur dépasse 4800 mètres (hauteur du mont Blanc).
+
+Voici, les plus hautes que nous désignons par leurs noms généralement
+adoptés:
+
+Dorfel       7603 mètres.
+
+Newton       7264
+
+Casatus      6956
+
+Curtius      6769
+
+Calippus     6216
+
+Tycho        6151
+
+Huyghens     5530
+
+=275.= REMARQUE. Les taches grisâtres que l'on remarque à l'œil nu sur
+la surface de la lune ne sont pas des montagnes; ce sont des parties qui
+réfléchissent moins bien les rayons solaires que les régions
+environnantes. Ces parties moins brillantes ne renferment presque pas de
+montagnes; on leur a donné jusqu'ici le nom de _mers_, à tort, puisque,
+ainsi que nous l'expliquerons bientôt, il ne peut exister d'eau à la
+surface de la lune.
+
+[Illustration: page 207, fig. 106.]
+
+=276.= CONSTITUTION VOLCANIQUE DE LA LUNE. Les montagnes très-nombreuses
+de la lune présentent un caractère particulier extrêmement remarquable.
+Elles offrent en général l'aspect d'un bourrelet circulaire entourant
+une cavité dont le fond est quelquefois au-dessous du niveau des parties
+environnantes de la surface de la lune. Souvent il existe au milieu de
+cette cavité centrale une montagne isolée en forme de pic (_fig._ 106).
+Ces montagnes circulaires ressemblent assez aux cratères des volcans
+éteints qui existent à la surface de la terre; mais les diamètres des
+montagnes lunaires sont incomparablement plus grands que les diamètres
+de ces volcans. Le diamètre de l'Etna, dans son maximum, a atteint 1500
+mètres; et celui du Vésuve, environ 700 mètres. Or, parmi les plus
+grandes montagnes circulaires de la lune on en cite deux qui ont 91200
+et 87500 mètres de diamètre. A partir de là on en trouve de toutes les
+dimensions, jusqu'aux plus petites que nous puissions apprécier à la
+distance de la lune. Eu égard à leurs dimensions, les grandes montagnes
+lunaires sont plutôt comparables à certains cirques montagneux que l'on
+rencontre sur la terre, et que l'on désigne sous le nom de cratères de
+_soulèvement_. Tels sont, par exemple, le cirque de l'île de Ceylan, qui
+a 70000 mètres de diamètre; celui de l'Oisans, dans le Dauphiné, qui en
+a 20000, et le cirque du Cantal (Auvergne), qui en a 10000.
+
+En somme la surface de la lune nous offre l'aspect général des contrées
+volcaniques; on y voit presque partout des accidents de terrain
+considérables; le sol paraît avoir été tourmenté par des actions
+volcaniques intérieures; il n'offre pas les traces d'un nivellement
+pareil à celui que les eaux et les agents atmosphériques ont produit
+avec le temps sur la surface de la terre.
+
+=277.= ABSENCE D'ATMOSPHÈRE À LA SURFACE DE LUNE. Il résulte de divers
+indices que la lune n'est pas entourée d'une atmosphère gazeuse analogue
+à celle dans laquelle nous vivons; voici l'observation qui démontre de
+la manière la plus précise cette absence d'atmosphère autour de la lune.
+(V. aussi la note ci-après.)
+
+Quand cet astre, en vertu de son mouvement propre, vient à passer devant
+une étoile, on peut observer avec une grande exactitude l'instant précis
+de la disparition de l'étoile, puis l'instant de sa réapparition; de là
+on déduit la durée de l'occultation. D'un autre côté, les lois connues
+du mouvement de la lune nous apprennent quelle est la position de cet
+astre par rapport à la terre et à l'étoile, au moment de l'observation,
+et par suite quelle est la corde du disque qui passe précisément entre
+l'observateur et l'étoile. Connaissant la vitesse du mouvement propre de
+la lune au même moment, on peut calculer le temps qu'il faut au dernier
+point de cette corde (considérée dans le sens du mouvement), pour venir
+remplacer le premier sur la direction du rayon visuel qui va de
+l'observateur à l'étoile; car ce temps est précisément celui qu'il faut
+à cette deuxième extrémité comme à tout autre point de la lune pour
+parcourir dans le sens de l'orbite un chemin ayant la longueur connue de
+la corde en question. Or on trouve toujours que ce temps est égal à la
+durée de l'occultation; ou du moins la différence qui existe entre ces
+deux temps est assez faible pour qu'on puisse la regarder comme
+résultant des erreurs d'observation.
+
+Il n'en peut être ainsi évidemment que si la lune n'a pas d'atmosphère
+gazeuse analogue à la nôtre; en effet, le temps _calculé_ est
+précisément celui pendant lequel le rayon lumineux qui va _en droite
+ligne_ de l'étoile à l'observateur est successivement intercepté par les
+divers points de la corde que nous avons considérés; c'est donc
+précisément le temps que doit durer l'occultation, si ce rayon direct
+est le seul qui puisse nous montrer l'étoile. Cela posé, admettons que
+la lune soit entourée d'une atmosphère gazeuse plus ou moins étendue, et
+considérons l'étoile e un peu après le moment où le disque lunaire a
+commencé à s'interposer entre elle et l'observateur placé en O
+(_fig._107, nº 1).
+
+[Illustration: 209, fig. 107]
+
+Le rayon direct _e_O est intercepté et ne nous montre plus l'étoile;
+mais le rayon lumineux _ec_ qui traverse l'atmosphère tout près de ce
+disque se réfracte et nous apporte indirectement la vue de l'astre;
+celui-ci ne cesse d'être vu que lorsqu'il est déjà assez avancé derrière
+la lune pour que la réfraction ne puisse plus dévier jusqu'à nous aucun
+des rayons qui vont de l'étoile à l'atmosphère: l'occultation
+commencerait donc en réalité un certain temps _après_ le passage entre
+la terre et l'étoile de la première extrémité de la corde que nous
+considérons. Elle cesserait aussi un certain temps _avant_ le passage de
+la seconde extrémité; car un peu avant ce dernier passage, la vue de
+l'étoile nous serait apportée par un des rayons lumineux réfractés
+allant de l'étoile à la partie de l'atmosphère qui avoisine cette
+seconde extrémité (_fig._ 107, nº 2). La durée de l'occultation, ainsi
+diminuée au commencement et à la fin, différerait donc du temps qui a
+été calculé d'après la longueur de la corde, d'une quantité d'autant
+plus grande que l'atmosphère lunaire serait plus étendue et plus dense.
+Comme il n'existe pas de différence appréciable entre ces deux durées,
+il en résulte que la lune n'a pas d'atmosphère d'une densité
+appréciable.
+
+On a pu reconnaître ainsi que l'atmosphère de la lune, s'il y en a une,
+est nécessairement moins dense à la surface même de l'astre que l'air
+qui reste dans nos meilleures machines pneumatiques lorsqu'on y a fait
+le vide autant que possible. Cela revient à dire que la lune n'a pas
+d'atmosphère[101].
+
+[Note 101: On arrive à la même conséquence de la manière suivante: Si la
+lune a une atmosphère, il n'y a pas de nuages flottants dans cette
+atmosphère comme dans la nôtre; car des nuages cacheraient
+nécessairement certaines portions de la surface de la lune, et l'aspect
+général du globe lunaire varierait d'un instant à l'autre d'une manière
+irrégulière; or nous savons qu'il ne se passe rien de pareil.
+
+S'il n'y a pas de nuages dans l'atmosphère de la lune, cette atmosphère
+est tout à fait transparente; mais une pareille atmosphère doit, en
+réfléchissant les rayons lumineux qui la traversent en dépassant la
+lune, produire sur cet astre quelque chose d'analogue à notre
+crépuscule: une moitié de la lune étant éclairée comme la moitié de la
+terre, des rayons solaires seraient réfléchis par l'atmosphère de cette
+première moitié de la lune sur une partie de la seconde moitié en
+quantité décroissante, à mesure qu'on s'éloignerait des bords de
+l'hémisphère éclairé. À l'époque où la lune n'est pas pleine, la surface
+de la lune qui est vis-à-vis de nous se composerait toujours d'une
+partie éclairée et d'une partie obscure, mais sans transition brusque de
+l'une a l'autre; il devrait y avoir une dégradation insensible de
+lumière du côté de la partie de cette surface qui ne reçoit pas
+directement les rayons du soleil; il n'y aurait pas une séparation nette
+des deux parties. Or, comme cette dégradation de lumière n'existe pas,
+que les deux parties de l'hémisphère lunaire qui fait face à la terre
+sont séparées par une ligne elliptique très-tranchée, on conclut de là
+que la lune n'a pas d'atmosphère.]
+
+=278=. ABSENCE D'EAU SUR LA LUNE. De ce que la lune n'a pas
+d'atmosphère, on conclut immédiatement qu'il n'existe pas d'eau à la
+surface de cet astre; car s'il y en avait, cette eau, dont la surface
+serait libre de toute pression, produirait des vapeurs qui
+constitueraient immédiatement une atmosphère. C'est donc à tort qu'on a
+donné le nom de mers aux taches grisâtres qu'on aperçoit à la surface de
+la lune (nº 286).
+
+=279=. Une conséquence immédiate de l'absence d'atmosphère et d'eau sur
+la lune, c'est que cet astre ne peut être habité par des êtres animés,
+au moins par des êtres analogues à ceux qui habitent la terre.
+
+La surface de la lune ne doit offrir aucune végétation; la température y
+doit être très-basse. En raison de l'absence d'eau et d'atmosphère, la
+configuration du globe lunaire a dû se conserver telle qu'elle était au
+moment où ce globe s'est solidifié. C'est ce qui explique le grand
+nombre de cirques qu'on y voit, tandis que, les cirques sont rares sur
+la terre, où les eaux et les agents atmosphériques, par leur action
+continue, ont en général dégradé les aspérités et comblé les cavités.
+
+DES ÉCLIPSES.
+
+=280=. Il arrive de temps en temps, à l'époque de la pleine lune, que le
+disque de cet astre s'entame peu à peu d'un côté; une échancrure s'y
+forme, augmente progressivement d'étendue, puis diminue peu à peu, et
+finit par s'anéantir, le disque redevenant ce qu'il était avant le
+commencement du phénomène. Quelquefois l'échancrure augmente à tel point
+qu'elle envahit le disque entier; l'astre disparaît complètement pendant
+un certain temps; au bout de ce temps il reparaît; le disque se découvre
+progressivement, en nous présentant en sens inverse les mêmes phases
+successives qu'avant sa disparition. Le phénomène que nous venons de
+décrire est ce qu'on appelle une _éclipse de lune partielle ou totale_.
+
+Les phases d'une éclipse de lune ont quelque analogie avec celles que
+cet astre nous présente régulièrement à chaque lunaison; mais elles en
+diffèrent essentiellement par leur durée (les phases d'une éclipse se
+produisent toutes dans un petit nombre d'heures), et par l'irrégularité
+des intervalles de temps compris entre les éclipses successives.
+
+=281=. Il y a aussi des _éclipses de soleil partielles ou totales_. De
+temps à autre, à des intervalles irréguliers, le disque du soleil
+disparaît graduellement, en partie ou en totalité, nous offrant des
+phases analogues à celles que nous venons de décrire pour la lune.
+
+=282=. Les éclipses de lune ont toujours lieu, au moment de
+l'_opposition_, quand la lune est _pleine_; or à cette époque la terre
+se trouve entre le soleil et la lune (nº 242, fig. 98); en se rendant
+compte d'une manière précise de la position des trois corps, on
+reconnaît facilement qu'une éclipse de lune a pour cause l'interposition
+de la terre qui intercepte une partie ou la totalité des rayons solaires
+dirigés sur le globe lunaire.
+
+=283=. Les éclipses de soleil ont toujours lieu à l'époque de la
+_conjonction_, quand la lune est _nouvelle_; or à cette époque la lune
+se trouve entre le soleil et la terre (nº 242, fig. 98); on reconnaît
+aisément qu'une éclipse de soleil, partielle ou totale, est due à
+l'interposition de la lune qui intercepte une partie ou la totalité des
+rayons solaires dirigés vers la terre.
+
+=284=. EXPLICATION DES ÉCLIPSES. La figure 108 rend manifeste cette
+explication des éclipses.
+
+[Illustration: 212, fig. 108]
+
+[102]
+
+Considérons deux globes sphériques S et T; le premier S plus grand que
+le second est lumineux; l'autre T est opaque, et ne peut être éclairé
+que par le globe S.
+
+[Note 102: La _concavité_ de la courbe que décrivent les différentes
+positions _l, l', l"_... de la lune doit être tournée en sens inverse
+(vers la terre): le graveur s'est trompé.]
+
+Concevons par la ligne des centres, ST, un plan qui détermine sur les
+globes les circonférences de grands cercles, circ. SB', circ. TB; soit
+DBB' une tangente commune aux deux circonférences. Imaginons que cette
+tangente fasse une révolution autour de TS avec les demi-circonférences
+qu'elle touche. Tandis que celles-ci décrivent les surfaces des deux
+globes, la tangente engendre un cône droit indéfini dont le sommet est
+en D; ce cône DB'C' touche et enveloppe les deux globes T et S; c'est ce
+qu'on appelle le cône tangent _extérieur_ aux deux sphères. Limitons ce
+cône au petit cercle BKC; on a ainsi le cône circulaire droit DBC; ce
+cône est ce qu'on appelle le _cône d'ombre_ du globe opaque T par
+rapport au globe lumineux S. On le nomme ainsi parce que tous les
+points, N, de l'intérieur de ce cône, sont dans l'obscurité; tous les
+rayons lumineux, qui pourraient y arriver en ligne droite du globe S,
+étant, comme le montre la figure, interceptés par le globe opaque T
+(essayez de joindre, par une ligne droite, un point du globe S au point
+N). D'aucun de ces points, N, intérieurs au cône d'ombre DBC, on ne peut
+non plus apercevoir le globe S[103].
+
+[Note 103: Pour plus de clarté et de simplicité, _nous faisons ici et
+plus loin abstraction de tout effet de réfraction_; il en sera ainsi
+jusqu'à l'endroit où nous expliquons l'effet de l'atmosphère terrestre
+sur les éclipses de lune.]
+
+Concevons maintenant une tangente commune, HIH', passant entre les mêmes
+circonférences, circ. TB et circ. SB'; faisons encore tourner cette
+tangente en même temps que les deux circonférences autour de ST comme
+axe; cette tangente engendre une nouvelle surface conique indéfinie dont
+le sommet est en I, et qui touche et enveloppe les globes T et S, de ses
+deux nappes _p_I_q_, P'I_q'_; ce nouveau cône est le cône tangent
+_intérieur_ aux deux sphères. Le tronc de cône indéfini _p_EH_q_
+comprend dans son intérieur _le cône d'ombre_, DBC, du globe T. L'espace
+qui existe _dans ce tronc de cône_, autour et au delà du cône d'ombre,
+DBC, se nomme la _pénombre_ du globe opaque T par rapport au globe
+lumineux S. Ce nom de _pénombre_ (presque ombre) vient de ce que chaque
+point; M, situé dans l'espace ainsi désigné, est mis par le globe opaque
+T à l'ombre d'une partie du corps lumineux S. Ainsi le point M, marqué
+sur notre figure, ne reçoit pas de lumière de la partie G'E'C' du globe
+S, tandis qu'il en reçoit librement de la partie supérieure G'H'B'
+(essayez de joindre M, par une ligne droite, à un des points de G'E'C;
+MG' est une tangente au globe T). Du point M on ne voit pas la partie
+G'E'C de S, on ne voit que la partie supérieure G'H'B'. Chaque point M
+de la pénombre reçoit du globe S une somme de rayons lumineux d'autant
+moindre qu'il est plus rapproché du cône d'ombre; c'est ce que la figure
+met en évidence.
+
+A l'aide de ces explications géométriques, on comprendra facilement ce
+que nous allons dire des éclipses. Nous commencerons par les éclipses de
+lune.
+
+=285=. ÉCLIPSES DE LUNE. Supposons que le globe lumineux S soit le
+soleil, et que le globe T soit la terre. Celle-ci se meut autour du
+soleil avec son _cône d'ombre_. Quand, à l'époque de l'opposition
+(pleine lune), la terre se trouve entre le soleil et la lune, il peut
+arriver que cette dernière, qui se trouve précisément du côté du cône
+d'ombre, se rapproche assez de la terre pour pénétrer dans ce cône en
+totalité ou en partie, comme il est indiqué sur notre figure; positions
+_l_ et _l'_ de la lune. Quand la lune se trouve dans la position _l_,
+elle ne reçoit aucune lumière du soleil; elle n'en reçoit pas non plus
+de la terre par réflexion (car elle est précisément vis-à-vis de
+l'hémisphère obscur de la terre). La lune est donc alors complètement
+obscure et invisible; on ne la voit plus d'aucun point de la terre, _ni
+de l'espace_ (V. nº 290). Il y a alors _éclipse totale de lune_.
+
+=286=. _Les phases d'une pareille éclipse s'expliquent naturellement_.
+La lune tournant autour de la terre, de l'ouest à l'est, arrive au cône
+d'ombre de la terre dans lequel elle se plonge peu à peu (du côté DB par
+exemple); le disque lunaire s'échancre vers le bord oriental (position
+_l'_); l'échancrure, augmentant progressivement, envahit tout le disque;
+l'astre est alors tout entier dans le cône (position _l_). Son mouvement
+vers l'est continuant, il atteint l'autre côté (DC) du cône, et commence
+à en sortir (4e position); le bord oriental du disque, éclipsé le
+premier, reparaît aussi le premier; l'astre sortant peu à peu de
+l'ombre, le disque se découvre progressivement, nous offrant les mêmes
+phases qu'à l'entrée, mais en sens inverse; après quoi nous le revoyons
+tel qu'il était avant le commencement de l'éclipse.
+
+Il y a _éclipse partielle_ quand la lune, au lieu d'entrer en plein dans
+le cône d'ombre, atteint ce cône sur le côté: une partie seulement du
+globe lunaire, _l'_, traverse l'ombre; elle y entre progressivement,
+puis en sort de même; on se figure aisément la marche du phénomène et
+les apparences qui en résultent pour nous.
+
+=287=. EFFET DE LA PÉNOMBRE. Avant d'entrer dans le cône d'ombre, la
+lune traverse la pénombre (de EP à BD); la quantité de rayons solaires
+qu'elle reçoit en général du soleil diminue de plus en plus; il en
+résulte que l'éclat de chaque partie du disque s'affaiblit
+progressivement à mesure que l'astre approche du cône d'ombre. Il n'y a
+donc pas passage subit de l'éclat ordinaire du disque à l'obscurité,
+mais dégradation progressive de lumière depuis l'un jusqu'à
+l'autre[104]. De même à la sortie, l'astre, quittant le cône d'ombre (du
+côté CD), entre dans la pénombre; à mesure qu'il s'avance vers la limite
+extérieure (HQ) de cette pénombre, le disque d'abord terne reprend peu à
+peu son éclat ordinaire[A].
+
+[Note 104: Cette dégradation de teinte est tellement prononcée, qu'il
+est impossible d'indiquer avec précision l'instant où un point
+remarquable de la lune quitte la pénombre pour entrer dans l'ombre pure,
+ou inversement.]
+
+=288=. Il peut arriver que la lune ne passe pas assez près de l'axe DTS
+du cône d'ombre pour entrer dans ce cône, mais qu'elle traverse la
+pénombre à côté du cône; alors son éclat se ternit, le disque nous
+paraît moins brillant; mais comme aucune de ses parties ne cesse
+absolument d'être éclairée par le soleil, il n'y a pas d'éclipse
+proprement dite.
+
+=289=. _Les éclipses de lune ne peuvent avoir lieu que vers
+l'opposition, à l'époque de la pleine lune; mais il n'y a pas
+nécessairement éclipse à toutes les oppositions_.
+
+A l'inspection de la _fig._ 108, on voit aisément qu'il ne peut y avoir
+éclipse de lune qu'aux époques où cet astre est assez _rapproché de
+l'axe_ STD _du cône d'ombre de la terre, du côté de la terre opposé au
+soleil_. Or cette ligne STD qui joint le centre du soleil à celui de la
+terre n'est autre que la ligne ST de la _fig._ 98, sur laquelle nous
+avons indiqué approximativement les positions relatives que prend
+successivement la lune dans sa révolution autour de la terre. A
+l'inspection de cette figure 98, on voit que les deux conditions
+ci-dessus exprimées ne peuvent être remplies que vers l'époque où la
+luné arrive à la position (E), c'est-à-dire à l'_opposition_.
+
+Si la lune se mouvait exactement dans le plan de l'écliptique, comme
+nous le supposons dans la _fig._ 98, il suffirait évidemment, pour qu'il
+y eût éclipse à chaque opposition, que la distance T_l_ qui sépare en ce
+moment la lune de la terre fût moindre que la longueur TD du cône
+d'ombre; de plus, pour que l'éclipse fût totale, il suffirait que T_l_
+fût assez notablement inférieur à TD pour que la lune arrivât dans une
+partie du cône d'ombre suffisamment large pour la contenir tout entière,
+à l'instant où son centre arriverait sur l'axe STD. _Ces deux conditions
+sont toujours remplies_; car la longueur TD, du cône d'ombre de la terre
+est, en moyenne, d'environ 216 rayons terrestres, tandis que la
+distance, T_l_ de la lune à la terre est en moyenne de 60 rayons
+terrestres (au maximum 63,9). De plus, à cette distance 60_r_ de la
+terre, le diamètre de la section circulaire du cône d'ombre est beaucoup
+plus grand que celui de la lune. Tout cela se vérifie par la géométrie
+la plus simple[105]. _Il est donc certain que si la lune se mouvait dans
+le plan même de l'écliptique, il y aurait éclipse de lune à chaque
+opposition ou pleine lune_.
+
+[Note 105: LONGUEUR DU CÔNE D'OMBRE DE LA TERRE. Il s'agit de comparer
+cette longueur DT au rayon de la terre TB = _r_. Les triangles
+rectangles semblables DSB', DTB donnent:
+
+SD / DT = SB' / TB'; d'ou (SD-DT) / TD, ou ST / TD = (SB'-TB) / TB.
+
+La distance, ST, du soleil à la terre, vaut moyennement 24000 _r_; le
+rayon SB' du soleil vaut 112_r_; donc SB'-TB = 112r-r = 111_r_. En
+mettant ces valeurs dans la dernière égalité, on trouve 24000_r_ / DT =
+111_r_ / _r_ = 111.
+
+D'où on déduit DT = 24000_r_ / 112 ou 216_r_, à moins d'un rayon
+terrestre.
+
+_A la distance moyenne de la lune à la terre, et même au maximum de
+cette distance, 63 à 64_r_, le diamètre de la section circulaire du cône
+d'ombre de la terre est beaucoup plus grand que le diamètre de la lune;
+il en est plus que le double_.
+
+À moitié chemin de la terre T au sommet D du cône d'ombre, c'est-à-dire
+à la distance 108_r_, le diamètre de la section circulaire du cône est
+évidemment là moitié du diamètre de la terre. Or le diamètre de la lune
+est égal aux 3/11 du diamètre de la terre, â peu près le quart. Le
+diamètre de la section circulaire à la distance 108_r_ étant presque le
+double du diamètre de la lune, on en conclut qu'à la distance 60_r_, le
+premier diamètre est _à fortiori_ beaucoup plus grand que le second. Si
+on veut avoir leur rapport exactement, il suffit, en appelant _x_ le
+diamètre de la section à la distance 60_r_, de résoudre cette équation
+très simple:
+
+_x_/2_r_ = (216_r_-60_r_)/216_r_ = 156/216 = 13/18; à peu près 8/11.]
+
+
+Nous pouvons donc dire en toute certitude:
+
+_S'il n'y a pas d'éclipses de lune à toutes les oppositions, cela tient
+à ce que cet astre ne se meut pas sur le plan même de l'écliptique, mais
+dans un plan incliné à celui-là d'environ_ 5° 9'.
+
+Il résulte de là, en effet, qu'au moment de l'opposition la lune ne se
+trouve pas, en général, sur le plan de l'écliptique; qu'elle peut, par
+suite, ne pas rencontrer l'axe ST du cône d'ombre, et même passer assez
+loin de cette ligne pour ne pas entrer, même partiellement, dans le
+cône; dans ce cas, il n'y a pas d'éclipse du tout. (V. dans les notes,
+p. 228, ce qui concerne la prédiction des éclipses.)
+
+=290=. INFLUENCE DE L'ATMOSPHÈRE TERRESTRE SUR LES ÉCLIPSES DE LUNE. Les
+circonstances d'une éclipse de lune ne sont pas tout à fait telles que
+nous les avons indiquées; elles sont un peu modifiées par l'influence de
+l'atmosphère qui entoure la terre. Dans les explications précédentes,
+nous n'avons tenu compte, en fait de rayons solaires arrivant sur la
+lune, que de ceux qui y arrivent en _ligne droite_, sans avoir été
+brisés; il n'a donc été nullement question des rayons lumineux qui
+arrivent à la lune après avoir traversé l'atmosphère; car ceux-là, comme
+on l'a vu, nº 107, sont _brisés_ et déviés par la réfraction
+atmosphérique. Nous allons réparer cette omission volontaire[106].
+
+Il résulte de la réfraction qu'éprouvent les rayons solaires qui
+traversent l'atmosphère, _sans être arrêtés par la terre_, que tel de
+ces rayons qui, en entrant, avait la direction SA (_fig._ 109), sort de
+l'atmosphère, dans la direction AS"[107], après une série de déviations
+éprouvées toutes dans le même sens par rapport à la direction primitive
+SA. On conçoit bien qu'il peut résulter de cette déviation des rayons
+solaires, que le rayon brisé AS" atteigne le cône d'ombre situé du même
+côté de la terre que lui (V. la _fig._ 110).
+
+[Note 106: Nous agissons dans l'explication des éclipses comme dans
+celle des mouvements propres du soleil ou de la lune; nous avons divisé
+notre explication pour la rendre plus claire. Nous exposons d'abord les
+circonstances et les causes principales du phénomène, en omettant à
+dessein certaines circonstances moins importantes; c'est là une première
+approximation. Puis nous complétons cette première explication par
+l'examen de ce qui a été omis.]
+
+[Note 107: Voici, avec un peu plus de détail, ce qui se passe quand un
+rayon lumineux traverse l'atmosphère, _sans être arrêté par le soleil_.
+
+[Illustration: 218, Fig. 109]
+
+L'extrémité mobile de ce rayon, se rapprochant d'abord de la terre,
+commence par traverser une série de couches d'air de plus en plus
+denses; chaque fois qu'elle entre dans une nouvelle couche, la direction
+de ce rayon éprouve une déviation telle que son prolongement s'abaisse
+de plus en plus vers la terre. Au bout d'un certain temps, cette
+direction déviée devient tangente à la couche atmosphérique qu'elle
+vient d'atteindre; elle est devenue, par exemple, S'AS'(1) (_fig._ 109).
+La déviation totale depuis l'entrée du rayon dans l'atmosphère est, par
+exemple, l'angle S(1)AS'(1) (SAS(1) est une parallèle à la direction
+primitive du rayon). A partir de ce contact, l'extrémité mobile de notre
+rayon lumineux, s'éloignant du centre de la terre, traverse des couches
+d'air de moins en moins denses; à son entrée dans chaque couche, la
+direction de ce rayon éprouve une déviation telle, que son prolongement
+s'abaisse encore de plus en plus du côté de la terre. Quand il sort, il
+a éprouvé depuis son passage en A une nouvelle déviation S'(1)AS" =
+S(1)AS'(1); ce qui fait en tout, depuis son entrée dans l'atmosphère,
+une déviation S(1)AS" double de S(1)AS'(1) (AS" est une parallèle à la
+direction définitive du rayon quittant l'atmosphère). A l'inspection de
+la figure 110, on voit qu'il peut résulter de la réfraction que le rayon
+dévié AS" atteigne le cône d'ombre DBC de la terre, située précisément
+du même côté que lui. Il suffit pour cela que le point A ne soit pas
+trop éloigné de la surface de la terre.
+
+Si on considère, en effet, un rayon qui traverse l'atmosphère terrestre
+en passant tout près du sol de la terre, la déviation qu'il éprouve
+jusqu'à son arrivée en A est d'environ 33" (nº 108); quand il sort, la
+déviation doublée, S(1)AS", dépasse 1º dans les circonstances
+ordinaires. Cette déviation totale qu'éprouve un rayon lumineux qui
+traverse l'atmosphère sans s'arrêter à la terre est d'ailleurs plus ou
+moins grande, suivant que ce rayon s'approche plus ou moins de la
+surface du sol; elle présente tous les états de grandeur, depuis la
+déviation de 1°,6 relative aux rayons qui pénètrent dans les couches les
+plus basses de l'atmosphère, jusqu'à la déviation nulle du rayon qui
+touche l'atmosphère sans y pénétrer.
+
+REMARQUE. On conçoit aisément qu'à l'entrée d'un rayon dans
+l'atmosphère, la réfraction rapprochant le prolongement de ce rayon de
+la normale intérieure à la couche, ce prolongement s'abaisse
+progressivement du coté de celle-ci. Pour concevoir ce qui se passe dans
+la seconde période, depuis le point A, il faut se transporter à la
+sortie du rayon et faire le chemin en sens inverse; dans ce mouvement
+inverse, le rayon considéré S"A, revenant vers des couches plus denses,
+doit continuellement se relever; en se relevant ainsi, il revient à la
+position AS'_(1); donc, réciproquement, il s'est abaissé de AS'_(1), à
+sa sortie dans la direction AS". Les deux cônes D et I n'ont pas tout à
+fait la même base; nous l'avons, supposé pour ne pas compliquer la
+figure; le sommet I étant donné, le lecteur voit bien où doit être la
+base du petit cône.]
+
+[Illustration: 218, Fig. 110]
+
+C'est, en effet, ce qui arrive; une partie du cône d'ombre pure, DBC,
+est atteinte et détruite par les rayons solaires réfractés qui y
+apportent de la lumière.
+
+[Illustration: 219, Fig. 111]
+
+Comme tout se passe de la même manière autour de ST et de la terre, les
+rayons solaires réfractés, les plus rapprochés de celle-ci, parmi ceux
+qui sortent de l'atmosphère, forment un cône IBC (_fig._ 111) tangent à
+la terre, et dont l'axe est aussi dirigé suivant ST; ce cône IBC est le
+véritable cône d'ombre pure de la terre; _la nuit_ _est absolue dans son
+intérieur_. Mais ce qui dépasse la surface de IBC, dans le cône DBC, par
+exemple, est atteint et éclairé par un nombre de rayons solaires
+réfractés de plus en plus grand, à mesure qu'on s'éloigne du sommet I,
+ou de la surface IBC; cette partie excédante DIBC du cône d'ombre est
+littéralement détruite par ces rayons réfractés. La lumière que ceux-ci
+y apportent croît insensiblement, depuis l'obscurité absolue, à partir
+de la surface IBC, ou bien du sommet I.
+
+À l'aide du calcul on peut déterminer la distance du sommet I au centre
+de la terre; cette distance est en moyenne de 42 rayons terrestres. On
+voit donc que la lune ne peut jamais pénétrer dans l'espace IBC
+complètement privé de lumière; au moment d'une éclipse totale, cet astre
+se trouve tout entier dans la partie du cône DBC, où pénètrent les
+rayons réfractés. _Dans une éclipse totale la lune ne perd donc pas
+complètement sa lumière; elle est faiblement éclairée par les rayons
+réfractés_.
+
+On a observé que cette faible lumière que la lune conserve dans les
+éclipses totales, présente une teinte rougeâtre très-prononcée. Cet
+effet est dû à un mode d'action de l'air sur les rayons solaires qui le
+traversent; il se produit une décomposition de la lumière solaire que
+nous ne pouvons expliquer ici.
+
+Nous n'avons pas besoin de dire que dans une éclipse partielle
+l'intensité de l'éclipse est de même diminuée par l'effet des mêmes
+rayons réfractés.
+
+=291=. REMARQUE. On ne peut voir une éclipse de lune que si cet astre et
+le cône d'ombre de la terre, ou au moins une partie de cette ombre, se
+trouvent ensemble au-dessus de l'horizon; ce qui ne peut avoir lieu que
+lorsque le soleil est au-dessous; _on ne peut donc voir des éclipses de
+lune que pendant la nuit_. Cependant il peut arriver quelquefois que la
+réfraction atmosphérique permette d'observer une éclipse un peu après le
+coucher du soleil, et un peu avant son lever; cela se comprend aisément.
+(V. le complément, page 228).
+
+=292=. ÉCLIPSES DE SOLEIL. Une éclipse de soleil n'a jamais lieu qu'à
+l'époque d'une conjonction, ou nouvelle lune. La lune se trouvant alors
+entre le soleil et la terre, cache à certains lieux de celle-ci une
+partie ou la totalité du disque du soleil. Ce phénomène s'explique de la
+même manière que les éclipses de lune.
+
+[Illustration: 221, Fig. 114.]
+
+=293=. EXPLICATION DES ÉCLIPSES DE SOLEIL, TOTALES, ANNULAIRES,
+PARTIELLES. Dans la fig. 114, à laquelle s'applique tout ce que nous
+avons dit nº 284 relativement à la fig. 108, le corps lumineux S est
+toujours le soleil, mais le corps opaque est la lune, _l_, qui, de même
+que notre globe, a un cône d'ombre DBC, et une pénombre PEHQ, qui
+l'accompagnent dans sa révolution autour de la terre. À l'époque d'une
+conjonction ou nouvelle lune, il peut arriver que, la lune se trouvant
+entre le soleil et la terre, celle-ci soit atteinte en partie par le
+cône d'ombre et la pénombre lunaire, comme l'indique la fig. 114, ou
+seulement par la pénombre comme on le voit sur la fig. 115
+ci-après[108]. (V. la note).
+
+[Note 108: _Longueur du cône d'ombre pure de la lune_. On détermine la
+longueur _l_D du cône d'ombre pure de la lune de la même manière que la
+longueur de l'ombre de la terre (page 211, en note); il suffit de
+remplacer le rayon TB de la terre par le rayon _l_B de la lune dans les
+formules trouvées. En remplaçant dans ces formules la distance du soleil
+à la lune par ses valeurs extrêmes, on trouve que la longueur du cône
+d'ombre pure de la lune varie entre 57r,76 et 59r,76 (_r_ rayon de la
+terre); on sait que la distance _l_T, de la terre à la lune, varie entre
+55r,95 et 63r,80. Il peut arriver que la longueur de l'ombre étant à son
+maximum ou près de ce maximum, 59r,76, la distance de la terre soit à
+peu près au minimum, 55r,95; dans ce cas, si la ligne S_l_ n'est pas
+trop écartée de la ligne ST (V. nº 296), le cône d'ombre pure de la lune
+peut atteindre (_fig._ 114) et même traverser la terre; il y a alors
+éclipse totale de lune pour une certaine région de la terre. Les nombres
+ci-dessus nous apprennent également qu'il arrivera le plus souvent qu'au
+moment d'une conjonction la longueur _l_D sera plus petite que la
+distance _l_T-_r_, auquel cas il n'y a nulle part éclipse totale du
+soleil. On peut calculer le diamètre de la section de l'ombre pure de la
+lune à la distance minimum de la surface terrestre; on sait ainsi dans
+quelle étendue de cette surface on peut cesser de voir complètement le
+soleil _à un moment donné_. Cette étendue est relativement très-petite.]
+
+ÉCLIPSE TOTALE. Quand une partie _ab_ de la terre est atteinte par
+l'ombre pure de la lune, chaque lieu de cette région _ab_ cesse de voir
+le soleil et d'être éclairé par ses rayons; il y a pour ce lieu _éclipse
+totale_ du soleil. Chaque lieu M simplement atteint par la pénombre de
+la lune cesse de voir une certaine partie, GE', du soleil; il n'en
+reçoit plus de lumière; il y a pour ce lieu éclipse partielle de soleil.
+En même temps qu'il y a éclipse totale pour les lieux de la région _ab_,
+et _éclipse partielle_ pour les lieux tels que M, _il n'y a pas
+d'éclipse de lune_ pour d'autres lieux, tels que N, situés sur la terre,
+en dehors de l'ombre et de la pénombre de la lune.
+
+ÉCLIPSES PARTIELLES. Il peut arriver, avons-nous dit, que la terre soit
+atteinte par la pénombre seule de la lune (_fig._ 115); alors il n'y a
+éclipse totale pour aucun lieu de la terre; il y a seulement éclipse
+partielle pour chaque lieu M, atteint par la pénombre.
+
+[Illustration: 222, Fig. 115]
+
+Il y a deux espèces d'éclipses partielles de soleil; les éclipses
+_annulaires_, et les éclipses partielles proprement dites. L'éclipse est
+_annulaire_, quand, au milieu du phénomène, le disque solaire nous
+présente l'aspect d'un cercle noir entouré d'un anneau ou couronne
+lumineuse (_fig._ 116). L'éclipse _partielle ordinaire_ est celle dans
+laquelle il se forme simplement une échancrure plus ou moins étendue sur
+un côté du disque solaire (_fig._ 117).
+
+[Illustration: 223, Fig. 116]
+
+[Illustration: 223, Fig. 117]
+
+[Illustration: 223, Fig. 118]
+
+Il y a éclipse annulaire pour tous les points de la terre qui sont
+atteints par la seconde nappe du cône d'ombre de la lune, prolongé au
+delà du sommet D (_fig._ 115 et 118). La _fig._ 118 montre que pour
+chacun de ces points _p_ le disque du soleil se partage en deux zones;
+la plus avancée, _ef_, comprenant le centre du disque est cachée par la
+lune; c'est elle qui fait l'effet d'un cercle noir. Le reste du disque
+déborde, pour ainsi dire, la lune, et fait l'effet d'un anneau lumineux,
+entourant le cercle noir. L'éclipse annulaire est centrale, l'anneau est
+régulier pour les lieux de la terre successivement atteints par le
+prolongement de l'axe S_l_D du cône d'ombre; il est moins régulier pour
+ceux qui sont seulement atteints par les bords de la seconde nappe du
+cône.
+
+Dans l'éclipse partielle ordinaire, l'échancrure du disque solaire est
+d'autant plus grande que le lieu de la terre est plus rapproché de la
+limite de l'ombre pure ou de son prolongement; comme la pénombre dépasse
+aussi bien la seconde nappe du cône d'ombre que la première, il peut
+arriver que la terre ne soit atteinte que par cette partie excédante de
+la pénombre; alors il n'y a pour aucun lieu de la terre ni éclipse
+totale, ni éclipse annulaire, mais seulement une éclipse partielle pour
+les lieux atteints par la pénombre. Il peut arriver, encore qu'à
+l'époque d'une opposition l'ombre pure et la pénombre de la lune
+n'atteignent ni l'une ni l'autre aucun lieu de la terre (nº 296).
+
+=294.= EXPLICATION DES PHASES D'UNE ÉCLIPSE DE SOLEIL. Dans le cas d'une
+éclipse totale pour un lieu _a_ de la terre, _fig._ 114, ce lieu est
+d'abord atteint par le côté oriental HQ de la pénombre lunaire; le
+disque du soleil s'échancre à l'occident (vers B'); l'échancrure
+augmente à mesure que l'ombre pure approche. Quand le premier côté, DC,
+de cette ombre atteint le lieu _a_, le disque solaire est devenu tout à
+fait invisible. Il reparaît quand le côté occidental DB, du cône
+d'ombre, étant passé à son tour en _a_, ce lieu est atteint par la
+seconde partie PED de la pénombre. A mesure que celle-ci passe en _a_,
+l'échancrure du disque solaire diminue du côté occidental et finit par
+s'anéantir quand la pénombre a fini de passer.
+
+On se rend compte de la même manière des phases d'une éclipse partielle.
+
+On peut encore expliquer les phases (sans figure) comme il suit: Le
+disque lunaire, dans le mouvement propre de l'astre, atteint en face de
+nous le disque solaire, et passe progressivement devant lui. Si le
+mouvement de la lune est dirigé de manière que le centre de son disque
+doit passer sur le centre du soleil, ou très-près de ce centre,
+l'éclipse est totale ou annulaire, suivant que, à l'époque du phénomène,
+le diamètre apparent de la lune est plus grand ou plus petit que celui
+du soleil[109]. Considérons le premier cas: le bord oriental du disque
+lunaire atteignant, puis dépassant le bord occidental du disque solaire,
+celui-ci s'échancre progressivement de plus en plus; quand le centre de
+la lune passe sur le centre du disque solaire, ou très-près, le disque
+solaire recouvert en entier est devenu invisible. Bientôt la lune
+continuant son mouvement vers l'orient, le bord occidental du soleil
+reparaît; l'échancrure du disque diminue de plus en plus et s'anéantit
+quand la lune quitte le soleil, le laissant à l'ouest.
+
+[Note 109: _V._ nº 239, les limites respectives des demi-diamètres
+apparents des deux astres.]
+
+On s'explique de même les phases d'une éclipse annulaire, ou d'une
+éclipse partielle ordinaire; cette dernière a lieu quand le centre de la
+lune passe trop loin de celui du soleil[110].
+
+[Note 110: Dans cette explication nous parlons comme si le soleil était
+immobile en face de nous; il n'en est pas ainsi. La lune atteint et
+dépasse le soleil en vertu de l'excès de vitesse de son mouvement
+propre, qui est 13 fois-1/3 plus rapide que celui du soleil. Tout se
+passe, en apparence, comme si le soleil était immobile en face de nous,
+la lune se mouvant de l'ouest à l'est avec une vitesse égale à 12
+fois-1/3 la vitesse du mouvement propre apparent du soleil.]
+
+=295=. _Les éclipses du soleil n'ont lieu qu'à l'époque de la
+conjonction ou nouvelle lune_.
+
+En effet, pour que l'ombre ou la pénombre de la lune atteignent la
+terre, il faut évidemment que la lune se trouve entre le soleil et la
+terre, et que l'axe S_l_ de l'ombre et de la pénombre lunaires fasse un
+angle nul pu très-petit avec la ligne ST qui va du soleil à la terre.
+Or, la _fig._ 98 nous montre que cette double condition n'est remplie
+qu'à l'époque de la conjonction.
+
+=296=. _Il n'y a pas d'éclipses de soleil à toutes les conjonctions_,
+par la raison déjà donnée à propos des éclipses de lune; _c'est que la
+lune ne circule pas sur le plan de l'écliptique, mais sur un plan
+incliné à celui-là d'environ 5° 9'_. Il résulte, en effet, de cette
+circonstance qu'à l'époque de la conjonction, les intersections de ces
+deux plans avec le cercle de latitude du soleil, qui sont précisément
+les lignes ST et S_l_, font entre elles en général un angle d'une
+certaine grandeur. On conçoit que cette divergence des deux lignes
+puisse quelquefois être assez grande pour que l'ombre et la pénombre de
+la lune, qui entourent leur axe S_l_, n'atteignent ni l'une ni l'autre
+aucun lieu de la terre[111]. (V. la note, page 228.)
+
+[Note 111: On conçoit également qu'il dépend de la grandeur de cet angle
+qu'une partie plus ou moins grande de l'ombre ou de la pénombre lunaire
+atteigne une partie plus ou moins grande de la terre.]
+
+=297=. _Phénomènes physiques des éclipses totales de soleil_[112].
+Plaçons-nous sur le parcours de l'ombre pure, en un des points où
+l'éclipse est totale et même centrale. L'éclipse commence; le bord
+occidental[113] du soleil paraît entamé par la lune; celle-ci avance de
+plus en plus sur le disque qu'elle échancre et où elle se projette en
+noir. La clarté du jour diminue peu à peu; les objets environnants
+prennent une teinte blafarde; mais tant que le soleil n'est pas
+entièrement masqué, il fait encore jour. Enfin le soleil, réduit à un
+croissant extrêmement mince, disparaît, et aussitôt les ténèbres
+succèdent au jour. Les étoiles et les planètes, auparavant, effacées par
+l'éclat du soleil, deviennent visibles. La température a baissé comme la
+lumière; une brusque impression de froid se fait sentir, et bientôt une
+rosée abondante viendra prouver que tous les corps de la surface de la
+terre ont participé à l'abaissement de la température. Les plantes
+sensibles à l'action de la lumière se replient, comme pendant la nuit;
+les animaux éprouvent de l'effroi; les hommes eux-mêmes ne peuvent se
+soustraire à un sentiment pénible qui rappelle et explique la terreur
+profonde que ces phénomènes grandioses ont inspirée autrefois. Cependant
+la nuit n'est pas complète; il se forme autour du disque noir de la lune
+une auréole de lumière (_la couronne_) qui répand une faible clarté sur
+les objets environnants. Cette auréole encore inexpliquée, sur laquelle
+la lune se dessine comme un grand cercle noir à contours tranchés, a
+produit souvent un effet extraordinaire sur les spectateurs de ce
+magnifique phénomène; en 1842, à Pavie, vingt mille habitants battirent
+des mains à son apparition. Mais l'éclipse totale dure peu; au bout de
+5m _au plus_, un jet de lumière jaillit à l'orient du disque noir de la
+lune et ramène subitement la clarté du jour. C'est le soleil qui
+reparaît pour présenter, en ordre inverse, toutes les phases qui ont
+précédé l'obscurité totale. Ce premier rayon dissipe à la fois les
+ténèbres et l'espèce d'anxiété à laquelle l'astronome lui-même ne
+saurait échapper.
+
+[Note 112: D'après M. Faye.]
+
+[Note 113: C'est toujours par le bord oriental de la lune que commencent
+les éclipses de soleil ou de lune, car c'est par l'excès de vitesse de
+la lune sur le soleil, ou sur l'ombre terrestre, que la lune atteint,
+soit le disque solaire, soit le cône d'ombre pure de la terre; elle les
+traverse de l'ouest à l'est, et finalement elle les dépasse. En prenant
+deux disques, dont l'un représentera la lune L et l'autre le soleil ou
+l'ombre de la terre, S ou O, il suffit de placer L à droite (à l'ouest)
+de S et de le faire marcher de droite à gauche pour figurer assez bien
+les phases des éclipses. On verra que la première impression sera faite
+par le bord oriental de la lune sur le bord occidental du soleil ou de
+l'ombre, en sorte que l'échancrure aura lieu à peu près au bord
+occidental du soleil dans les éclipses de soleil, ou au bord oriental de
+la lune, dans les éclipses de lune.]
+
+=298=. _Occultation des étoiles par la lune._ Ces phénomènes sont
+analogues aux éclipses du soleil; seulement une étoile n'a pas de
+mouvement propre, son diamètre apparent n'a pas d'étendue appréciable,
+et sa distance à la lune est excessivement grande. L'ombre de la lune
+relativement à une étoile a sensiblement la forme d'un cylindre
+parallèle à la ligne qui joint l'étoile au centre de la lune. Ce
+cylindre, qui se déplace avec la lune, venant à atteindre la terre,
+passe successivement sur une certaine partie de sa surface et y produit
+le phénomène de l'occultation. Connaissant le mouvement de la lune et de
+la terre, les astronomes peuvent suivre la marche du cylindre d'ombre
+d'une étoile donnée quelconque, et prédire le commencement et la fin de
+chaque occultation pour un lieu donné de la terre. Nous avons dit, nº
+277, que la durée de l'occultation fournie par le calcul est précisément
+celle qui résulte de l'observation du phénomène.
+
+=299=. DÉTERMINATION DES LONGITUDES TERRESTRES PAR LES DISTANCES
+LUNAIRES. Le bureau des longitudes de France fait calculer et insérer à
+l'avance, dans la _Connaissance des temps_, les distances angulaires qui
+doivent exister entre le centre de la lune et les étoiles principales
+qui l'avoisinent, de trois heures en trois heures, pour tous les jours
+de chaque année. Ces distances sont calculées en supposant l'observateur
+placé au centre de la terre, et les heures sont données en temps vrai de
+Paris.
+
+L'observateur qui veut connaître la longitude d'un lieu où il se trouve
+cherche à déterminer l'heure qu'il est à Paris à un certain moment de la
+nuit. Pour cela, il mesure la distance angulaire d'une étoile principale
+au bord du disque de la lune; il en déduit la distance au centre même du
+disque, à l'aide du diamètre apparent. En corrigeant son observation des
+effets de la parallaxe et de la réfraction, l'observateur détermine la
+distance angulaire précise de l'étoile au centre de la lune, pour un
+observateur placé au centre de la terre. Cette distance angulaire
+connue, il cherche dans la _Connaissance des temps_ à quelle heure de
+Paris elle correspond dans les tables: si cette distance ne se trouve
+pas exactement, elle est comprise entre deux distances angulaires des
+tables; alors il détermine l'heure de Paris par une proportion. Il
+possède d'ailleurs un chronomètre réglé sur le temps solaire du lieu où
+il est. La différence entre l'heure locale et celle de Paris donne la
+longitude cherchée.
+
+
+APPENDICE AU CHAPITRE IV.
+
+NOTE I.
+
+_Sur les noeuds de l'orbite lunaire._
+
+=300.= LIGNE DES NOEUDS. On appelle LIGNE DES NOEUDS de la lune
+l'intersection _nn'_ de l'écliptique et du plan de l'orbite lunaire
+(_fig._ 99 ci-après); les _noeuds_ sont les points où la lune, dans son
+mouvement de révolution, rencontre l'écliptique. Le _nœud ascendant_,
+_n_, est celui où passe la lune quittant l'hémisphère austral pour
+l'hémisphère boréal; l'autre _n_', est le _nœud descendant_.
+
+On s'aperçoit que la lune a passé par un de ses nœuds quand la latitude,
+d'australe qu'elle était, est devenue boréale, et _vice versa_. On
+détermine l'heure du passage de la lune à un nœud, et la longitude de ce
+point, de la même manière qu'on détermine l'instant précis d'un
+équinoxe, et l'ascension droite relative du droit équinoxial (nº 135).
+Si on fait cette opération à un certain nombre de passages consécutifs,
+on trouve que la longitude de chaque nœud varie continuellement d'un
+passage à l'autre. En étudiant cette variation on arrive à ce résultat:
+
+=301=. RÉTROGRADATION DES NŒUDS. _La ligne_ nOn' (_fig._ 99) _des nœuds
+de la lune tourne sur l'écliptique d'un mouvement _rétrograde_, avec une
+vitesse angulaire constante d'environ 3' 10"-2/3 par jour solaire moyen.
+Chacun des nœuds fait ainsi le tour de l'écliptique en 18 ans-2/3
+environ_. C'est là un mouvement tout à fait analogue à la rétrogradation
+des points équinoxiaux, mais beaucoup plus rapide.
+
+[Illustration: 228, Fig. 99]
+
+=302=. Il résulte de ce mouvement des nœuds que la lune ne décrit pas
+précisément, sur la sphère céleste, le cercle que nous avons indiqué;
+elle ne décrit pas même une courbe fermée; puisque, après une révolution
+sur cette sphère, elle ne revient pas couper l'écliptique au même point.
+Néanmoins, si on considère un certain nombre de positions consécutives
+quelconques de la lune sur le globe céleste, elles sont
+très-sensiblement sur un même grand cercle du globe; incliné de 5° 9'
+sur l'écliptique. Si on considère plusieurs séries semblables de
+positions consécutives on trouve des grands cercles qui ne sont pas tous
+absolument les mêmes, mais qui, se succédant d'une manière continue et
+régulière, font tous avec l'écliptique le même angle de 5° 9'. Ce n'est
+donc que par approximation que nous avons dit que la lune décrivait un
+grand cercle de la sphère céleste. Tenant compte de l'observation
+précédente et du mouvement de la ligne des nœuds, on approche plus de la
+vérité en définissant comme il suit le mouvement propre de la lune:
+
+Par deux positions observées, _l_', _l_", de la lune (_fig._ 99),
+concevons un grand cercle de la sphère céleste, rencontrant l'écliptique
+suivant la ligne _n_O__n', et faisant avec ce plan un angle de 5° 9'.
+Puis imaginons, à partir du moment où la lune se projette en _l_", ce
+cercle _l_'O_l_" animé d'un mouvement uniforme et continu de révolution
+autour de l'axe de l'écliptique, tel que l'inclinaison de ce cercle sur
+l'écliptique restant la même, son diamètre _n_O_n_' tourne sur ce plan,
+dans le sens rétrograde, avec une vitesse constante de 3' 10"-2/3 par
+jour solaire moyen. La projection de la lune sur la sphère céleste,
+c'est-à-dire le point où on voit son centre sur cette sphère, ne quitte
+pas cette circonférence mobile _nl'l"_... _n'_ et la parcourt d'une
+manière continue, dans le sens direct, exactement comme le soleil
+parcourt l'écliptique (nº 116).
+
+La lune parcourt en réalité dans ce plan mobile l'ellipse dont nous
+avons parlé; c'est à cette ellipse mobile que se rapporte tout ce que
+nous avons dit de l'_orbite lunaire_.
+
+=303=. Ce mouvement de révolution du plan de l'orbite lunaire correspond
+à un mouvement conique de révolution, uniforme et rétrograde, d'une
+perpendiculaire au plan de cet orbite, qui, faisant avec une
+perpendiculaire à l'écliptique un angle constant de 6° 9', tournerait
+autour de cette ligne avec une vitesse angulaire de 3' 10"-2/3 par jour
+solaire moyen. Ce mouvement conique, analogue à celui de l'axe de
+rotation de la terre (précession des équinoxes), s'explique de même; il
+est dû à l'action de la terre sur le renflement du sphéroïde lunaire.
+L'analogie est d'ailleurs complète, car ce mouvement est aussi affecté
+de l'irrégularité que nous avons désigné sous le nom de _nutation_.
+
+=304=. NUTATION. Il y a aussi pour la lune un mouvement de nutation de
+l'axe de son orbite. La perpendiculaire OR au plan de l'orbite lunaire
+(c'est-à-dire l'axe de cet orbite), décrit continuellement un cône
+ORR'R" à base _circulaire_ (_fig._ 100); ce cône se meut de lui-même
+tout d'une pièce, de telle sorte que son axe O_r_ a précisément le
+mouvement conique que dans l'approximation précédente, nous avons
+attribué à l'axe de l'orbite lunaire. L'axe OR, dans son mouvement sur
+le cône ORR'R", tantôt se rapproche, tantôt s'éloigne de l'axe ON de
+l'écliptique; de sorte que l'angle qu'il fait avec cet axe varie entre
+5º et 5° 17' 1/2; or, cet angle mesure l'inclinaison de l'orbite lunaire
+sur l'écliptique.
+
+L'inclinaison de l'orbite lunaire sur l'écliptique varie donc entre 5°
+et 5° 17' 1/2; 5° 9' n'est qu'une valeur moyenne.
+
+[Illustration: 229, Fig. 100]
+
+De plus le point R de l'axe, OR, de l'orbite lunaire qui décrit le
+cercle RR'R", étant sur la sphère céleste, tantôt en avant, tantôt en
+arrière du centre _r_ de cette base, lequel tourne autour de ON avec la
+vitesse constante de 3' 10" 1/3 par jour, il en résulte que le
+_mouvement de chaque nœud_ qui est le même que celui de R, _n'est pas
+uniforme; ce nœud oscille de part et d'autre de la position qu'il
+devrait avoir suivant la loi indiquée nº 301, comme étant celle de son
+mouvement sur l'écliptique_.
+
+=305=. MOUVEMENT DU PÉRIGÉE LUNAIRE. Le périgée lunaire se déplace en
+tournant autour de la terre dans le plan de l'orbite, de manière à faire
+une révolution entière dans l'espace de 3232j,57 (un peu moins de 9
+ans).
+
+Ainsi l'ellipse que la lune décrit n'est pas fixe dans son plan mobile;
+comme l'orbite terrestre elle tourne dans ce plan autour de son foyer;
+il n'y a de différence dans les deux mouvements que dans la vitesse,
+beaucoup plus grande pour le périgée lunaire que pour l'autre.
+
+Il y a encore d'autres irrégularités du mouvement lunaire moins
+considérables que les précédentes; il nous serait très-difficile d'en
+rendre compte. La mécanique céleste se fondant sur le principe de la
+gravitation universelle les explique et les laisse prévoir, de manière
+que les astronomes peuvent prédire à l'avance les mouvements de la lune
+avec une très-grande précision.
+
+NOTE II.
+
+[Illustration: 230, Fig. 102]
+
+=306=. EXPLICATION DE LA LIBRATION EN LONGITUDE. Le mouvement de
+rotation de la lune est uniforme; le mouvement de translation de son
+centre sur son orbite ne l'est pas; il a lieu conformément aux principes
+des aires; _les aires parcourues par le rayon vecteur_ T_l sont
+proportionnelles aux temps employés à les parcourir_. L'orbite de la
+lune étant elliptique (_fig._ 102), il arrive que des aires égales
+parcourues ne correspondent pas à des mouvements angulaires égaux du
+rayon vecteur T_l_; cela devient évident si l'on divise, par exemple,
+chacune des demi-ellipses _l_L_l''_, _l''l'''_L'_l_ en deux aires
+équivalentes par un rayon vecteur T_l'_ ou T_l''_; les deux angles
+_l'_T_l_, _l'_T_l''_; correspondant à deux aires équivalentes, diffèrent
+très-sensiblement l'un de l'autre. Cela posé, suivons la lune à partir
+du périgée _l_, durant une révolution synodique, en observant la tache
+_m_ qui se voit au centre du disque. Quand la lune est arrivée en _l'_,
+comme le rayon vecteur T_l_ a décrit une aire égale au quart de
+l'ellipse, nous sommes au _quart_ de la révolution. La tache _m_, qui
+doit décrire uniformément 360° dans une révolution, se trouve en _m_ à
+90° de _m'_, qui serait alors sa position si la lune ne tournait pas.
+Mais le centre du disque est en _n_ sur la ligne T_l'_; celle-ci a
+tourné d'un angle _l'_T_l_ plus grand que 90°; le centre a été plus vite
+que la tache; celle-ci doit nous paraître avoir rétrogradé de l'arc
+_nm_; il est bien entendu que cet écart s'est produit progressivement.
+Quand la lune, au milieu de sa révolution, arrive à l'apogée _l"_, la
+tache _m_ ayant décrit 180° depuis la première position, doit se trouver
+en _m_ (distant de _m"_ de 180°). Le point _m_ est précisément le centre
+du disque. La tache, après être restée en arrière du centre, est donc
+revenue à ce point; son mouvement de libration est devenu direct. Quand
+la lune arrive en _l'''_, le rayon vecteur a décrit 3/4 de l'ellipse; la
+tache qui a décrit les 3/4 de 360°, ou 270° depuis _m'''_, dans le sens
+_m'''nm_, est arrivé en _m_; tandis que le centre du disque est en _n_
+sur le rayon vecteur, T_l'''_, qui n'a pas tourné de 270° depuis le
+périgée; il s'en faut de l'arc _nm_; le centre _n_ du disque ayant
+tourné moins vite que la tache, celle-ci a pris l'avance et nous a paru
+tourner, par continuation, dans le sens direct. Enfin, la lune étant
+revenue au périgée _l_, la tache est revenue au centre; elle a
+rétrogradé vers ce point. Comme la lune tourne tout d'une pièce dans le
+même sens, en expliquant la libration de la tache _m_, nous avons
+expliqué généralement la _libration en longitude_.
+
+=307.= EXPLICATION DE LA LIBRATION EN LATITUDE. Cette libration a lieu
+parce que l'axe de rotation de la lune n'est pas perpendiculaire au plan
+de son orbite, mais fait avec une perpendiculaire à ce plan un angle
+_mlp_ d'environ 6° 1/2 (nº 268).
+
+[Illustration: 231, Fig. 103]
+
+Soient _l_T_l'_ (_fig._ 103) le grand axe de l'orbite lunaire, _mm'_ une
+perpendiculaire à l'orbite, _pp'_ l'axe de la lune, T le centre de la
+terre. La lune occupant la position _l_, l'observateur, placé en T,
+verra l'hémisphère _mp'm'_; il ne verra donc pas le pôle _p_, qui est de
+l'autre côté du bord visible, à la distance sphérique _mp_; tandis qu'il
+verra au delà du pôle _p'_, à une distance _p'm'_. Quand la lune, après
+une demi-révolution, sera arrivée en _l'_, l'axe _p'p_ étant resté
+parallèle à lui-même, l'observateur verra le pôle _p_, et les points
+situés au delà, à la distance sphérique _pm_, autour de ce point; il ne
+verra plus que le pôle _p'_, ni aucun des points qu'il voyait
+précédemment autour de ce point, à la distance _p'm'_. Il y a donc eu,
+dans l'intervalle, un mouvement du pôle _p_ qui s'est rapproché du bord
+supérieur, a reparu, puis s'est avancé à quelque distance de ce bord sur
+la partie visible du disque, tandis que le pôle _p'_ se rapprochant du
+bord inférieur, a fini par disparaître de l'autre côté de ce bord. La
+lune tournant tout d'une pièce dans l'un ou l'autre sens, ceci explique
+en général la libration en latitude.
+
+[Illustration: 232, Fig. 104]
+
+=308.= _Explication de la libration diurne._ Du centre T de la terre,
+_abstraction faite des autres librations_, on voit toujours la même
+partie de la surface de la lune, ni plus ni moins, quelque position que
+prenne cet astre. Cela posé, suivons (_fig._ 104) la lune d'un point A
+de la surface de la terre, depuis son lever en _l_ jusqu'au méridien en
+_l'_ puis de là jusqu'à son coucher en _l"_. Quand la lune est au
+méridien en _l'_, l'observateur A voit précisément la partie de l'astre
+que l'on aperçoit du centre T. Au lever _l_, il aperçoit, près du bord
+_occidental_, un fuseau _ac_ invisible du centre T, tandis qu'il ne voit
+pas, près du bord _oriental_, un fuseau _bd_, visible de T. Au coucher
+_l'_, au contraire, l'observateur voit, près du bord oriental, un fuseau
+_d'b'_ invisible du centre T, et ne voit plus près du bord occidental le
+fuseau _c'a'_, visible du point T. Or les points de la surface de la
+lune, invisibles du centre T dans l'une des positions de la lune, sont
+invisibles du même point dans toute autre position; donc, par l'effet du
+mouvement diurne, l'observateur A voit d'abord près du bord occidental
+un fuseau _ac_, puis au bord oriental un fuseau _b'd'_ qu'il ne verrait
+pas sans ce mouvement. Comme d'ailleurs tout arrive progressivement, du
+lever de la lune à son coucher, les taches du fuseau _ac_, qui auront
+disparu en _l'_, se rapprochent successivement du bord occidental et
+disparaissent les unes après les autres, tandis que les taches du fuseau
+_bd_ reparaissent les unes après les autres au bord oriental, s'avançant
+progressivement à une petite distance sur le disque. Du méridien au
+coucher on voit apparaître au bord oriental, et successivement, les
+lâches du fuseau _b'd'_ qui s'avancent un peu sur le disque; enfin, on
+voit celles du fuseau _a'c'_, près du bord occidental, s'avancer vers le
+bord et disparaître successivement. C'est dans l'apparition et la
+disparition successive de ces fuseaux que consiste la libration diurne.
+
+Chacun des fuseaux _ac_, _b'd'_, _bd_, _a'c'_, a environ 1° de large. En
+effet, l'angle _alc_ par exemple est égal à l'angle A_l_T, qui est
+précisément la parallaxe horizontale de la luné, laquelle varie, comme
+on sait, de 54' à 1°.
+
+NOTE III.
+
+_Complément du chapitre des éclipses._
+
+=309.=. PRÉDICTION DES ÉCLIPSES DE LUNE. Les anciens, qui étaient loin
+de connaître les lois du mouvement du la lune aussi bien qu'on les
+connaît aujourd'hui, étaient cependant parvenus à prédire les éclipses
+avec une assez grande exactitude; c'est qu'ils avaient remarqué qu'après
+une certaine période fixe les éclipses de lune se reproduisent dans le
+même ordre et sensiblement dans les mêmes circonstances. Cette période,
+connue des Chaldéens sous le nom de _saros_, se compose de 223 lunaisons
+formant environ 18 ans 11 jours; elle comprend en général 70 éclipses,
+dont 41 éclipses de soleil et 29 de lune. Cela admis, il suffit de tenir
+compte par ordre et par date, d'une manière précise et à partir d'un
+certain jour, des éclipses de lune qui se produisent dans l'espace de 18
+ans 11 jours, pour connaître, à très-peu près:, l'époque et même les
+circonstances de chacune des éclipses qui se produiront dans la période
+suivante de 18 ans 11 jours; de même pour une troisième période, et
+ainsi de suite. C'est ainsi que faisaient les anciens.
+
+Maintenant qu'on sait comment et pourquoi les mêmes ellipses se
+reproduisent ainsi périodiquement, on sait aussi que cette ancienne
+méthode de prédire les éclipses n'est pas tout à fait exacte, et ne
+permet de prédire ces phénomènes qu'avec une certaine approximation.
+Nous l'indiquons néanmoins parce qu'elle est encore de quelque utilité,
+et qu'elle est d'ailleurs intéressante par le rôle qu'elle a joué bien
+longtemps.
+
+=309= _bis_. Voici comment on explique la reproduction périodique des
+éclipses. On démontre aisément, et nous l'expliquons même un peu plus
+loin (nº 311), que la reproduction d'une éclipse dépend de la position
+relative, au moment de l'opposition, du soleil et des nœuds de la lune;
+cela admis, on comprendra aisément, après les explications suivantes, la
+reproduction périodique des éclipses telle que nous venons de
+l'indiquer.
+
+On appelle _révolution synodique des noeuds de la lune_ le temps qui
+s'écoule entre deux rencontres consécutives du soleil et de l'un de ces
+points. Si les noeuds de la lune étaient fixes sur l'écliptique, la
+durée de cette révolution serait précisément l'_année sidérale_ (nº
+218). Mais à cause du mouvement rétrograde des nœuds (nº 265), en vertu
+duquel ces points vont constamment à la rencontre du soleil, leur
+révolution synodique est plus courte et ne dure que 346j,619; 19 de ces
+révolutions synodiques font 6585j,76, ou 18 ans 11 jours environ; d'un
+autre côté, 223 lunaisons font 6585j,32. Donc 19 révolutions synodiques
+de la lune font à peu près 223 lunaisons; c'est lu période chaldéenne.
+Supposons un instant que l'on ait exactement 18 ans 11 jours = 19
+révolutions synodiques des nœuds de la lune = 223 lunaisons; puis, qu'à
+une certaine époque il y ait éclipse de lune. En ce moment la lune est à
+l'opposition, et le soleil et les nœuds de la lune occupent certaines
+positions relatives; après 18 ans et 11 jours, comme il se sera écoulé
+223 lunaisons, la lune se trouvera encore à l'opposition; comme il se
+sera écoulé 19 révolutions synodiques des nœuds, ces points et le soleil
+seront revenus aux mêmes positions relatives; la même éclipse se
+reproduira donc exactement.
+
+Dans notre hypothèse, la méthode des anciens serait donc parfaitement
+exacte; si elle ne l'est pas, cela tient aux faibles différences qui
+existent entre les nombres 6585j,76, 6585j,32 et 18 ans 11 jours; ces
+différences sont à peine sensibles, et la méthode réussit à très-peu
+près quand on passe d'une période à la période suivante, ou même à
+quelques périodes consécutives; mais elles le deviendraient si, à partir
+d'une première observation réelle des éclipses, on voulait faire un
+tableau de prédictions pour un grand nombre de périodes suivantes. Il
+faut donc, au bout d'un certain temps, recommencer le premier travail
+d'observation.
+
+=310.= Aujourd'hui les astronomes connaissent parfaitement les lois du
+mouvement de la lune, et peuvent calculer à l'avance pour un temps
+quelconque les positions de cet astre relativement au soleil et à la
+terre; ils le font pour tous les jours de chaque année, et même pour des
+époques plus rapprochées; les résultats de leurs calculs sont insérés
+dans la _Connaissance des temps_ de chaque année prochaine. A l'aide de
+ces tables on peut prédire les éclipses et leurs principales
+circonstances; le lecteur peut voir dans les ouvrages spéciaux comment
+on arrive à un pareil résultat.
+
+[Illustration: 234, Fig. 112]
+
+=311.= Nous essayerons seulement ici de faire comprendre comment on peut
+savoir s'il y aura ou s'il n'y aura pas éclipse de lune à une opposition
+donnée. Considérons la terre, son cône d'ombre, et la lune au moment
+d'une opposition; imaginons alors une sphère ayant son centre au centre
+T de la terre, _fig._ 112, et pour rayon la distance T_l_ qui sépare en
+ce moment les centres des deux globes. Cette sphère coupe la lune
+suivant un de ses grands cercles, cercle _l_, et le cône d'ombre suivant
+un cercle, cercle O_c_, qu'on appelle le _cercle d'ombre de la lune_; ce
+cercle O_c_ a son centre O sur l'axe de ce cône, c'est-à-dire sur les
+prolongement de la ligne ST qui va du soleil à la terre. La même sphère
+coupe le plan de l'écliptique suivant un cercle, cercle ON'S, et le plan
+de l'orbite lunaire suivant un autre grand cercle, cercle N'_l_N, qui se
+confond sensiblement avec cette orbite elle-même (dans la partie _l_N);
+enfin, le grand cercle de cette sphère qui passe par ST et le centre _l_
+de la lune, cercle O_ls_, n'est autre que le cercle de latitude de la
+lune, puisque, à l'opposition, ce dernier cercle doit passer par le
+soleil; ce grand cercle O_ls_ (qui est vu de face), tout en passant par
+les centres _l_ et O, de circ. _l_ et cir. O_c_, rencontre ces
+circonférences elles-mêmes sur la sphère. De cette exposition il résulte
+qu'à l'époque considérée, _l_O est la latitude de la lune, _li_ son
+demi-diamètre apparent, O_c_ le demi-diamètre apparent du cercle
+d'ombre, TN' la direction de la ligne des nœuds. Rappelons-nous aussi
+(page 211) que le diamètre réel du cercle d'ombre est, à la distance
+moyenne, 60_r_, de la lune à la terre, à peu près égal aux 8/11 du
+diamètre de la terre, tandis que le diamètre réel de la lune n'est que
+3/11 du même diamètre; ces deux cercles, cercle O_c_ et cercle _li_,
+étant toujours vus à la même distance, leurs diamètres apparents doivent
+être dans le même rapport moyen de 8 à 3.
+
+Les deux circonférences, cir. _l_ et circ. O_c_, étant tracées sur la
+même sphère, tout se passe exactement, quant à leurs situations
+relatives, comme si elles étaient tracées sur le même plan, les arcs ou
+distances sphériques O_l_, _li_, O_c_, remplaçant exactement _la
+distance des centres et les rayons des circonférences_. Nos deux
+circonférences seront sur la sphère: intérieures, sécantes, tangentes,
+extérieures, dans des conditions remplies par les arcs _l_O, _li_, O_c_,
+parfaitement identiques avec les conditions relatives aux mêmes
+situations indiquées dans notre _Géométrie_ (2e livre). Dès que cercle
+_l_ et cercle O_c_ auront une partie commune, la lune entrera dans le
+cône, et il y aura éclipse; quand il y aura seulement contact extérieur,
+ou que les deux cercles seront extérieurs l'un à l'autre, il n'y aura
+pas d'éclipse. D'après cela, ayant égard à la signification astronomique
+ci-dessus indiquée de _l_O, _li_, O_c_, et au IIe livre de _Géométrie_,
+nous pouvons établir les propositions suivantes:
+
+1º Il y aura éclipse de lune à une opposition donnée, si pour cette
+époque on a _l_O < O_c_ + _li_, c'est-à-dire si la latitude de la lune
+est moindre que la somme des demi-diamètres apparents de la lune et de
+son cercle d'ombre terrestre.
+
+2º Il n'y aura pas d'éclipse de lune à une opposition donnée si, pour
+cette époque, on a _l_O = O_c_ + _li_ ou _l_O > O_c_ + _li_,
+c'est-à-dire si la latitude de la lune est égale ou supérieure à la
+somme des demi-diamètres apparents de la lune et de son cercle d'ombre
+terrestre.
+
+On peut, dans l'expression des conditions précédentes, introduire, au
+lieu de la latitude _l_O, l'arc ON, ou son égal N'S qui mesure la
+distance angulaire STN' du soleil au second nœud N' de la lune. En
+effet, le triangle sphérique ON_l_, rectangle en O, fournit une relation
+très-simple entre _l_O, ON, et l'angle aigu ON_l_ (qui n'est autre que
+l'inclinaison connue de l'orbite lunaire sur l'écliptique; en moyenne 5°
+9'; tang _l_O = sin ON tg. ON_l_ = sin N'S tg. ON_l_). Supposons que
+l'on ait remplacé _l_O par ON et l'inclinaison ON_l_ dans chacune des
+relations citées tout à l'heure. On connaît la limite inférieure et la
+limite supérieure du demi-diamètre apparent de la lune; on peut
+déterminer les mêmes limites du demi-diamètre apparent de son cercle
+d'ombre terrestre (_V._ le nº suivant); cela fait, on peut remplacer
+convenablement ces demi-diamètres par leurs limites dans les égalités ou
+les inégalités dont nous nous occupons; on arrive ainsi à établir les
+propositions suivantes:
+
+1º Si à l'époque d'une pleine lune, la distance angulaire du centre du
+soleil à l'un des nœuds de la lune est plus petite que 9° 31', il y a
+certainement éclipse. 2º Si à une pareille époque la distance du soleil
+au nœud le _plus voisin_ surpasse 12° 3', il ne peut y avoir éclipse. 3º
+Enfin, si la distance du soleil au nœud le plus voisin est comprise
+entre 9° 31' et 12° 3', l'éclipse est douteuse; l'examen détaillé des
+circonstances de cette éclipse montrera seulement si elle aura lieu
+réellement.
+
+[Illustration: 236, Fig. 113]
+
+_Détermination du demi-diamètre du cercle d'ombre_. Nous avons supposé
+connu, dans ce qui précède, le demi-diamètre apparent du cercle d'ombre
+terrestre de la lune; voici comment on peut le calculer: La _fig._ 113
+représente une section de la sphère (circ. T_l_, ou circ. T_c_, dont
+nous venons de faire usage) et une section du cône d'ombre de la lune,
+par un même plan central conduit par ST; on voit sur cette figure l'arc
+_cc'_ qui mesure précisément le diamètre apparent du cercle d'ombre;
+_c_T est la distance de la lune à la terre 1/2_c_T_c'_ ou _c_TD est égal
+à l'angle B_c_T, qui est la parallaxe de la lune (nº 197), diminué de
+l'angle _c_DT (_c_TD = B_c_T-_c_DT); mais l'angle _c_DT est lui-même
+égal à l'angle B'TS, demi-diamètre apparent du soleil, diminué de
+l'angle BB'T, parallaxe du même astre.
+
+2/1_c_T_c'_ = B_c_T - _c_DT = B_c_T - (B'TS - BB'T)
+
+1/2_c_T_c'_ = B_c_T + BBT - B'TS.[114]
+
+[Note 114: 1/2_c_T_c'_ est l'arc O_c_ des égalités ou des inégalités
+précédentes (1º et 2º). On peut remplacer O_c_ par B_c_T + BB'T = B'TS
+dans l'égalité et dans les deux inégalités.]
+
+_Le demi-diamètre apparent du cercle d'ombre terrestre de la lune
+s'obtient en ajoutant la parallaxe du soleil à celle de la lune, et
+retranchant de la somme le demi-diamètre apparent du soleil_. Or ces
+trois derniers angles sont donnés dans la _Connaissance des temps_. Le
+diamètre apparent du cercle d'ombre varie entre 1° 15' 32" et 1° 31'
+36". En raison de l'ombre et de la pénombre de l'atmosphère, l'ombre
+terrestre sur la lune paraît avoir un diamètre un peu plus grand que
+celui qu'on obtient ainsi; les astronomes augmentent pour cette raison
+d'un soixantième la valeur calculée.
+
+=312.= DE LA FRÉQUENCE RELATIVE DES ÉCLIPSES DE LUNE ET DE SOLEIL. La
+période chaldéenne de 18 ans 11 jours, au bout de laquelle la lune
+reprend la même position relativement au soleil et à ses nœuds, joue le
+même rôle pour les éclipses du soleil que pour les éclipses de lune
+quand on considère les premières d'une manière générale, _et
+indépendamment des lieux de la terre pour lesquels elles se produisent_.
+Les éclipses de soleil qui ont eu lieu dans une pareille période se
+produisent en même nombre et à des époques correspondantes dans la
+période suivante. Il y a cependant quelques changements à cause des
+différences entre les valeurs de 223 lunaisons et de 19 révolutions
+synodiques des nœuds (V. nº 309 _bis_). L'observation a appris que, dans
+18 ans 11 jours, il y a, en moyenne, 70 éclipses, dont 41 de soleil et
+29 de lune. Il n'y a jamais plus de 7 éclipses, et moins de 2 dans la
+même année; quand il n'y en a que deux, ce sont deux éclipses de soleil.
+
+=313.= Pour comprendre pourquoi il y a plus d'éclipses de soleil que de
+lune, il suffit de jeter les yeux sûr cône tangent extérieur DB'C' qui
+enveloppe à la fois la terre et le soleil (_fig._ 119). Pour qu'il y ait
+éclipse de lune, il faut que la lune entre dans la partie DBC de ce
+cône, vers le point _a_, par exemple; pour qu'il y ait éclipse de
+soleil, en quelque lieu de la terre, il faut et il suffit que la lune
+entre vers _b_ dans la partie BCC'B' de ce cône, située entre la terre
+et le soleil. Or les dimensions transversales du cône étant plus grande
+vers _b_ que vers _a_, il doit arriver plus souvent que la lune pénètre
+dans le cône vers le point _b_ que vers le point _a_; c'est-à-dire qu'il
+doit y avoir plus d'éclipses de soleil que de lune.
+
+[Illustration: 237, Fig. 119]
+
+=314.= Observons tout de suite qu'il n'est vrai de dire que le nombre
+des éclipses de soleil, observées durant une certaine période, surpasse
+le nombre des éclipses de lune, observées dans le même temps, que s'il
+s'agit de la terre en entier et non d'un lieu déterminé. Quand la
+totalité ou une portion quelconque de la lune est éclipsée, en cessant
+d'être éclairée par le soleil, elle devient invisible pour tous les
+points de l'espace à la fois. Une éclipse de lune est donc visible, et
+avec les mêmes apparences, de tous les lieux de la terre qui ont cet
+astre à leur horizon, et même de quelques autres, par l'effet de la
+réfraction (nº 291); ces lieux composent plus de la moitié de la terre;
+une éclipse de soleil, au contraire, n'est visible que dans une partie
+d'hémisphère et quelquefois dans une partie assez restreinte. Cette
+circonstance fait que le nombre des éclipses de lune _visibles en un
+lieu donné_ est plus grand que le nombre des éclipses de soleil qu'on y
+peut observer, malgré la plus grande fréquence de celles-ci quand on ne
+spécifie aucun lieu de la terre[115].
+
+[Note 115: Ajoutons qu'à la distance de la lune l'ombre de la terre a un
+diamètre apparent à peu près triple de celui du soleil (page 211, en
+note); un observateur doit donc voir la lune passer plus souvent devant
+ce cercle d'ombre que devant le disque du soleil.]
+
+=315.= Les éclipses totales de soleil sont excessivement rares en un
+lieu donné de la terre; on le comprend aisément quand on voit sur la
+_fig._ 114 la petitesse de l'ombre pure portée par la lune sur la terre.
+La partie de la terre atteinte par cette ombre n'est évidemment qu'une
+très-petite partie de l'espace atteint par la pénombre, d'où le
+phénomène d'éclipse peut être observé. A Paris il n'y a eu qu'une
+éclipse totale dans le dix-huitième siècle, en 1724. Il n'y en a pas eu
+encore dans le dix-neuvième siècle, et il n'y en aura pas d'ici à sa
+fin. A Londres, on a été 575 ans sans en observer aucune, depuis 1140
+jusqu'en 1715; depuis l'éclipse de 1715, on n'en a pas observé d'autre
+dans cette ville.
+
+=316.= PRÉDICTION DES ÉCLIPSES DE SOLEIL. La période chaldéenne, qui
+servait aux anciens à prédire les éclipses de lune, ne peut pas servir à
+prédire les éclipses de soleil. En effet, la prédiction d'une éclipse
+est relative à un lieu déterminé, ou à une région restreinte de la
+terre. Or, comme nous l'avons déjà dit, la période chaldéenne, si l'on
+parvenait à observer toutes les éclipses qui se produisent pendant sa
+durée, ce que les anciens ne pouvaient pas faire, nous apprendrait tout
+au plus qu'à telle époque d'une période suivante il doit y avoir une
+éclipse de soleil, mais sans nous faire connaître ni les lieux de la
+terre desquels elle serait visible, ni les circonstances de l'éclipse
+relativement à ces lieux. Or c'est là justement ce qui intéresse dans la
+prédiction des éclipses.
+
+Il n'y a donc que les travaux des astronomes, dont nous avons parlé nº
+310, qui puissent servir à prédire exactement les éclipses de soleil et
+de lune. Les astronomes déterminent, pour des époques successives et
+rapprochées, les positions relatives précises du soleil, de la terre et
+de la lune; ils connaissent donc aussi précisément la position de chacun
+des cônes d'ombre de la lune et de la terre, et de leur pénombre. Ils
+peuvent d'après cela, en combinant tous ces éléments, savoir l'instant
+précis où les conditions nécessaires pour une éclipse seront remplies
+pour tel ou tel lieu de la terre. Ils peuvent prédire les éclipses, et
+même les circonstances pour un lieu donné; car les phases dépendent des
+mêmes éléments. Nous ne pouvons entrer ici dans aucun détail sur les
+calculs auxquels nous venons de faire allusion. Il nous suffit que le
+lecteur, édifié sur la cause des éclipses, comprenne la possibilité de
+les prédire exactement.
+
+
+
+
+                               CHAPITRE V.
+
+            DES PLANÈTES ET LEURS SATELLITES, ET DES COMÈTES.
+
+
+=317.= Le soleil et la lune ne sont pas les seuls corps célestes qui
+nous paraissent se déplacer au milieu des constellations; il y a encore
+d'autres astres qui ont un mouvement presque analogue: ce sont les
+planètes avec leurs satellites, et les comètes. Nous nous occuperons
+d'abord des _planètes_.
+
+Les _planètes_ nous offrent à très-peu près le même aspect que les
+étoiles fixes; ce qui les en distingue principalement, c'est leur
+_mobilité_.
+
+Pour reconnaître si un astre que l'on observe, et qui ressemble à une
+étoile, est une planète, il suffit de se rendre compte d'une manière
+précise de la position que cet astre occupe par rapport aux étoiles
+voisines; puis quelques jours après on voit si cette position est restée
+la même, ou bien si elle a varié d'une manière sensible; dans ce dernier
+cas, l'astre est une planète.
+
+Les étoiles sont en général marquées sur les cartes célestes; les
+planètes, vu leur mobilité, n'y sont pas indiquées. Si donc on aperçoit
+dans le ciel un astre qui ressemble à une étoile et qui n'est pas marqué
+sur les cartes, il est très-probable que cet astre est une planète;
+c'est alors le cas d'employer le précédent moyen de vérification.
+
+Nous dirons de plus qu'observées au télescope les principales planètes
+nous offrent des diamètres apparents sensibles, qui augmentent avec la
+puissance de l'instrument, tandis que les étoiles, observées de même,
+nous font toujours l'effet de simples points lumineux. Cette différence
+tient évidement à ce que les planètes sont infiniment plus rapprochées
+de nous que les étoiles.
+
+PLANÈTES PRINCIPALES; LEURS DISTANCES MOYENNES AU SOLEIL.
+
+=318=. On distingue huit planètes principales, y compris la terre; qui
+est une véritable planète (V. nº 322). Voici les noms de ces planètes et
+leurs distances moyennes au soleil. Nous indiquons les planètes dans
+l'ordre croissant de ces distances, que nous exprimons en rayons moyens
+de l'orbite terrestre (c'est-à-dire la distance moyenne de la terre au
+soleil étant prise pour unité).
+
+Outres ces huit planètes, on en connaît un certain nombre d'autres plus
+petites dont nous parlerons plus tard.
+
+PLANÈTES  SIGNES   DISTANCES       PLANÈTES  SIGNES  DISTANCES
+                   moyennes                          moyennes
+                   au soleil                         au soleil
+
+Mercure    ☿     0,387          Jupiter       ♃        5,203
+Vénus      ♀      0,723         Saturne        ♄        9,539
+La Terre   ♁     1,000          Uranus        ♅        19,182
+Mars       ♂      1,524         Neptune        ♆        30,04
+
+La terre à part, les anciens connaissaient cinq planètes, savoir:
+_Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne_; ces planètes, visibles à l'œil
+nu, ont été connues de toute antiquité. _Uranus_ a été découverte en
+1781 par Williams Herschell; _Neptune_, annoncée par M. Leverrier le 1er
+juin 1846, fut aperçue le 23 septembre suivant par M. Galle, astronome
+prussien.
+
+Les petites planètes ont toutes été découvertes depuis l'an 1800; le
+plus grand nombre d'entre elles l'ont été depuis quelques années.
+
+=319=. MOUVEMENTS DES PLANÈTES VUS DE LA TERRE. On peut évidemment
+étudier le mouvement propre de chaque planète, de la même manière qu'on
+a étudié le mouvement apparent du soleil et celui de la lune. Il suffit
+d'observer chaque jour l'ascension-droite et la déclinaison de cette
+planète, d'en déduire sa longitude et sa latitude, et de se servir de
+ces angles pour figurer sur un globe céleste les positions apparentes
+successives de l'astre sur la sphère céleste. Ce travail constate
+d'abord l'existence du mouvement propre de la planète; il nous fait
+connaître de plus les particularités suivantes:
+
+La courbe qui décrit la position apparente d'une planète sur un globe
+céleste dont le centre représente la terre, ne ressemble pas à celles
+que l'on obtient pour le soleil et pour la lune; cette courbe est
+sinueuse et revient sur elle-même, allant tantôt de l'ouest à l'est
+(sens direct), revenant de l'est à l'ouest (sens rétrograde), puis
+retournant vers l'est. Si on observe une planète durant une longue suite
+de jours, et que sa marche sur la sphère céleste soit d'abord directe,
+c'est-à-dire que sa longitude augmente, on voit, au bout d'un certain
+temps, ce mouvement en longitude se ralentir, puis s'arrêter pendant
+quelques jours; on dit alors qu'il y a _station_. Après cela il y a
+_rétrogradation_; le mouvement, de direct qu'il était, devient
+_rétrograde_; la longitude de la planète diminue; elle précède chaque
+jour au méridien les étoiles qu'elle y accompagnait la veille; cela dure
+un certain temps; puis le mouvement rétrograde se ralentit à son tour,
+et s'arrête. Après cette nouvelle station le mouvement redevient direct,
+la planète se dirige de nouveau vers l'est, et ainsi de suite; ces
+alternatives de mouvement direct, station, rétrogradation, se
+reproduisent indéfiniment dans le même ordre. Néanmoins les
+accroissements de la longitude, c'est-à-dire la somme des mouvements
+directs de l'ouest à l'est, l'emportant sur la somme des chemins de sens
+contraire, la planète finit par faire le tour de la sphère céleste. On
+comprend, d'après cela, la forme irrégulière de la courbe dessinée sur
+le globe céleste dont nous avons parlé d'abord. Cette courbe tantôt
+s'élève vers le nord de l'écliptique, tantôt descend au sud,
+c'est-à-dire que la latitude de la planète varie comme la longitude;
+mais la latitude ne varie que dans des limites généralement peu
+étendues.
+
+Les planètes principales s'écartent très-peu de l'écliptique; pour
+aucune d'elles la latitude boréale ou australe, dans ses variations, ne
+dépasse 8°, c'est-à-dire que ces planètes ne quittent pas la zone
+céleste que nous connaissons sous le nom de _zodiaque_ (n° 123). Deux de
+ces planètes, Mercure et Vénus (V. plus loin les planètes inférieures),
+en se mouvant ainsi le long de l'écliptique, semblent accompagner le
+soleil dans son mouvement de translation. Chacune d'elles allant et
+venant, tantôt à l'ouest, tantôt à l'est du soleil, ne s'en écarte
+jamais au delà de certaines limites. Les trois autres planètes, tout en
+s'écartant peu de l'écliptique au nord et au sud, et allant tantôt vers
+l'ouest, tantôt vers l'est, ne se maintiennent pas ainsi dans le
+voisinage du soleil; la différence entre la longitude de chacune d'elles
+et la longitude du soleil passe par tous les états de grandeur de 0° à
+360°.
+
+Ces irrégularités, ces apparences singulières des mouvements des
+planètes ont longtemps embarrassé les astronomes; on en a donné diverses
+explications. Ce n'est qu'en rapportant ces mouvements au soleil, au
+lieu de les rapporter à la terre, qu'on est parvenu à les expliquer
+d'une manière tout à fait satisfaisante.
+
+=320=. MOUVEMENTS DES PLANÈTES VUS DU SOLEIL. On sait maintenant que
+cette complication du mouvement des planètes n'est qu'apparente, qu'elle
+est due uniquement à ce que la terre est éloignée du centre de ces
+mouvements. Chaque planète, en effet, décrit autour du soleil une courbe
+plane à peu près circulaire (une ellipse très-peu allongée dont cet
+astre occupe un foyer). Si l'observateur était placé au centre du
+soleil, il verrait chaque planète tourner autour de lui, toujours dans
+le même sens, d'occident en orient, à peu près comme il voit la lune se
+mouvoir autour de la terre. La distance de la terre au soleil, centre
+des mouvements planétaires, explique d'une manière tout à fait
+suffisante, comme nous le verrons bientôt, les apparences que ces
+mouvements présentent à l'observateur terrestre. Il nous faut d'abord
+faire connaître d'une manière précise les lois générales des mouvements
+planétaires.
+
+LOIS DE KÉPLER.
+
+=321=. Toutes les planètes sont soumises dans leurs mouvements à trois
+lois générales, qui portent le nom de Képler qui les a découvertes. En
+voici l'énoncé:
+
+PREMIÈRE LOI. _Chaque planète se meut autour du soleil dans une orbite
+plane, et le rayon vecteur (ligne idéale qui va du centre du soleil au
+centre de la planète) décrit des aires égales en temps égaux._
+
+DEUXIÈME LOI. _La courbe décrite par chaque planète autour du soleil est
+une ellipse dont le soleil occupe un foyer._
+
+TROISIÈME LOI. _Les carrés des temps des révolutions de deux planètes
+quelconques autour du soleil sont entre eux comme les cubes de leurs
+moyennes distances au soleil._
+
+Ces lois ont été découvertes par l'observation. C'est en étudiant
+spécialement le mouvement de Mars qui décrit une ellipse plus allongée
+que les autres, c'est en comparant un nombre considérable d'observations
+faites sur cet astre par Tycho-Brahé et par lui-même, que Képler est
+arrivé à trouver les deux premières lois, lesquelles ont été ensuite
+vérifiées pour les autres planètes et pour la terre elle-même. Toutes
+les circonstances du mouvement de ces corps par rapport au soleil se
+trouvent être des conséquences de ces lois. La comparaison des distances
+moyennes des planètes au soleil avec les durées de leurs révolutions
+sidérales a fait découvrir la troisième loi. Ces travaux de Képler ont
+duré dix-sept ans [116].
+
+[Note 116: Nous ne pouvons exposer ici d'une manière précise les
+méthodes d'observation employées par les astronomes pour étudier le
+mouvement d'une planète quelconque, de Mars par exemple, par rapport au
+soleil. L'observateur est sur la terre; on conçoit qu'il peut déterminer
+d'une manière précise, comme il a été dit pour le soleil et la lune, une
+série de positions successives de la planète par rapport au centre de la
+terre; il connaît aux mêmes époques la position précise du soleil par
+rapport à ce même centre. Avec ces éléments il détermine la série des
+positions correspondantes de la planète par rapport au soleil. C'est le
+rapprochement de ces dernières positions qui peut conduire l'astronome à
+la connaissance de la loi suivant laquelle elles se succèdent,
+c'est-à-dire à la loi du mouvement de la planète par rapport au soleil.]
+
+=322=. LA TERRE EST UNE PLANÈTE. Nous avons déjà eu l'occasion d'énoncer
+les deux premières lois de Képler à propos du mouvement apparent du
+soleil par rapport à la terre. Nous avons dit plus tard que ce mouvement
+de translation du soleil n'est qu'une apparence due à un mouvement réel
+tout à fait identique de la terre autour du soleil. Ainsi donc _le
+mouvement de translation de la terre autour du soleil a lieu suivant les
+deux premières lois de Képler_. La troisième loi établit une liaison
+entre les mouvements des diverses planètes comparés les uns aux autres;
+or, si on compare le mouvement de la terre autour du soleil à celui
+d'une planète _quelconque_, on trouve que cette troisième loi est
+vérifiée par ces deux mouvements. Cette triple coïncidence ne permet pas
+de douter que _la terre ne soit une planète, tournant comme les autres
+autour du soleil_.
+
+PRINCIPE DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE.
+
+=323=. L'examen attentif des lois de Képler a conduit Newton à la
+connaissance des causes qui agissent sur les planètes et les font se
+mouvoir suivant ces lois générales. C'est à Newton qu'on doit la
+découverte de ce principe fondamental qui régit tout le monde solaire:
+
+PRINCIPE DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE. _Deux points matériels placés
+comme on voudra dans l'espace gravitent l'un vers l'autre, c'est-à-dire
+tendent à se rapprocher comme s'ils s'attiraient mutuellement. Les
+forces qui se développent ainsi entre les deux corps sont égales entre
+elles, et agissent en sens contraires, suivant la ligne droite qui joint
+les deux corps, avec une intensité proportionnelle à leurs masses, et
+inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare._
+
+Le soleil et les planètes, et en général tous les corps célestes, ne
+sont pas de simples points, mais des grands corps à peu près sphériques.
+En admettant que leurs molécules s'attirent mutuellement les unes les
+autres, Newton est encore parvenu à démontrer cette proposition:
+
+_Si les corps qui attirent ont la forme sphérique, l'attraction est
+exactement la même que si la masse de chacun était ramassée à son
+centre, chaque sphère attirant ainsi comme un seul point matériel qui
+aurait une masse égale à la sienne._
+
+L'attraction que le soleil, d'après ce principe, exerce sur chaque
+planète, combinée avec une vitesse initiale de projection imprimée à
+cette planète, doit la faire tourner autour du soleil; les lois de ce
+mouvement, déduites de l'analyse mathématique de ces causes, sont
+précisément celles que Képler a découvertes par l'observation.
+
+=324=. Un grand nombre de mouvements qu'on observe dans l'univers sont
+conformes au principe de la gravitation universelle. Ainsi suivant ce
+principe, la lune, soumise à l'attraction prépondérante de la terre,
+doit tourner autour de celle-ci comme les planètes autour du soleil;
+c'est en effet ce qui a lieu; son mouvement est conforme aux lois de
+Képler.
+
+Différents globes analogues à la lune tournent suivant les mêmes lois
+autour de quelques-unes des planètes principales; ce sont les
+_satellites_ de ces planètes, dont nous parlerons plus tard.
+
+Enfin dans diverses régions de l'espace indéfini, à des distances
+immenses, on remarque des étoiles tournant autour d'autres étoiles
+(étoiles doubles); ceux de ces mouvements qu'on a pu suffisamment
+étudier, ont lieu suivant les lois de Képler, c'est-à-dire conformément
+au principe de la gravitation.
+
+=325=. Plus près de nous, nous voyons les corps abandonnés à eux-mêmes
+dans le voisinage de la terre, tomber à sa surface en se dirigeant vers
+le centre, paraissant attirés par notre globe exactement comme il a été
+dit à propos de l'attraction des corps sphériques. La chute des corps
+sur la terre est donc un effet de la gravitation universelle. Le nom de
+pesanteur donné à la force qui fait ainsi tomber les corps n'est qu'un
+synonyme du mot de gravitation.
+
+=326=. Le lecteur a maintenant une idée générale assez précise de la
+nature des mouvements planétaires; nous ne pouvons guère aller plus loin
+sur ce sujet. Nous entrerons cependant dans quelques détails au sujet
+des planètes principales, que nous considérerons bientôt en particulier,
+l'une après l'autre.
+
+=327=. Les plans dans lesquels ces planètes circulent autour du soleil
+sont très-peu inclinés sur l'écliptique. Voici d'ailleurs ces
+inclinaisons (d'après M. Faye).
+
+Inclinaison de l'orbite de Mercure, 7° 10' 13"; de Vénus, 3° 23' 31"; de
+Mars, 1° 51' 6"; de Jupiter, 1° 18' 42"; de Saturne, 2° 29' 30";
+d'Uranus, 0° 46' 29"; de Neptune, 1° 47'.
+
+D'après cela, pour plus de simplicité dans l'étude des principales
+circonstances du mouvement de chaque planète, nous ferons abstraction de
+la faible inclinaison de son orbite sur l'écliptique, et nous
+supposerons que la planète tourne autour du soleil, sur ce dernier plan,
+en même temps que la terre[117]. De plus, comme les orbites des
+principales planètes sont à peu près circulaires, nous les considérerons
+comme des cercles ayant le soleil pour centre. On se fait aisément ainsi
+une idée à peu près exacte du mouvement des planètes par rapport à la
+terre et au soleil.
+
+[Note 117: Cela revient à remplacer chaque orbite par sa projection sur
+le plan de l'écliptique, et à considérer le mouvement de la planète
+projetée sur cette orbite. La projection de la planète ayant même
+longitude que la planète elle-même, on arrive ainsi à des résultats
+exacts quand ces résultats ne dépendent pas de la latitude.]
+
+D'ailleurs, en rétablissant ensuite l'inclinaison de chaque orbite, et
+tenant compte de sa forme réelle, ceux qui le voudront arriveront, de
+l'approximation qu'ils auront obtenue avec nous, à connaître exactement
+les faits étudiés, plus aisément que s'ils avaient voulu arriver tout de
+suite à ce dernier résultat.
+
+=328=. Cela posé, terminons les généralités par la définition de
+quelques termes astronomiques.
+
+On distingue les planètes en planètes _inférieures_, et en planètes
+_supérieures_ (on dit quelquefois aussi planètes _intérieures_ et
+planètes _extérieures_). Les premières sont celles qui sont plus
+rapprochées que nous du soleil; il n'y en a que deux: MERCURE et VENUS.
+Toutes les autres planètes connues sont supérieures, c'est-à-dire plus
+éloignées que nous du soleil.
+
+=329=. Les orbites de Mercure et de Vénus ont donc chacune par rapport à
+celle de la terre la position qu'indique la figure 122 (circ SP).
+L'orbite d'une planète _supérieure_ entoure l'orbite de la terre comme
+l'indique la figure 123.
+
+Comme on le voit, une planète inférieure circule, pour ainsi dire, à
+l'intérieur de l'orbite terrestre (d'où le nom de planète _intérieure_
+qu'on lui donne quelquefois). Une planète supérieure circule à
+l'extérieur de l'orbite terrestre (d'où le nom de planètes _extérieures_
+au lieu de planètes _supérieures_).
+
+[Illustration: 248, Fig. 122]
+
+[Illustration: 248, Fig. 123]
+
+=330.= Une planète est dite en _conjonction_ quand sa longitude céleste
+et celle du soleil (par rapport à la terre) sont les mêmes. La planète
+est alors sur le même cercle de latitude que le soleil. (Voyez les
+positions T, P, S, et T, S, P', _fig._ 122, et les positions T, S, P',
+fig. 123.)
+
+=331.= Une planète est dite en _opposition_ quand sa position céleste et
+celle du soleil diffèrent de 180°. La planète est alors sur le
+prolongement du cercle de latitude du soleil. (_V._ les positions P, T,
+S, _fig._ 123.)[118].
+
+[Note 118: Il s'agit dans ces définitions de la longitude comptée par
+rapport à la terre, à la manière ordinaire, nº 211.
+
+Ainsi que nous l'avons déjà dit, quand les astronomes veulent se faire
+une idée nette de l'ensemble des positions successives d'une planète,
+comparées les unes aux autres, et non plus comparées à celle de la
+terre, ils rapportent directement au soleil ces positions successives,
+en faisant usage d'un système de coordonnées célestes différentes de
+celles que nous avons considérées jusqu'ici. Regardant le soleil comme
+le centre de l'écliptique céleste, ils supposent l'observateur examinant
+de ce point de vue le mouvement des planètes sur leurs orbites; ils font
+de ce point le centre de nouvelles coordonnées angulaires, qu'ils
+appellent, à cause de cela, longitudes et latitudes _héliocentriques_.
+Choisissant pour origine des nouvelles longitudes un point de
+l'écliptique, ils joignent ce point au centre du soleil.
+
+Cela posé, on appelle _longitude héliocentrique_ d'une planète, ou d'une
+étoile, l'arc d'écliptique compris entre l'origine adoptée et la
+projection sur l'écliptique du rayon vecteur qui va du centre du soleil
+à la planète, cet arc étant compté à partir de l'origine dans le sens du
+mouvement direct, de l'ouest à l'est.
+
+Il résulte de là que le mouvement d'une planète en longitude
+héliocentrique est justement son mouvement angulaire autour du soleil,
+quand on la fait circuler sur son orbite projetée.
+
+On appelle _latitude héliocentrique_ d'un astre l'angle que fait le
+rayon vecteur, qui va du soleil à cet astre, avec la projection de ce
+même rayon sur l'écliptique. La latitude héliocentrique d'une planète
+est toujours très-petite; car elle varie depuis 0° jusqu'à l'inclinaison
+de l'orbite (nº 327) C'est justement de cette petite latitude que nous
+faisons abstraction quand nous faisons circuler la planète sur son
+orbite projetée.
+
+Une planète est dite en _conjonction_ par rapport à une étoile quand les
+deux astres ont la même longitude héliocentrique; en _opposition_, quand
+leurs longitudes diffèrent de 180°; en _quadrature_, quand elles
+diffèrent de 90° ou de 270°.
+
+On nomme _révolution sidérale_ d'un astre le temps qui s'écoule entre
+deux de ses conjonctions consécutives avec une même étoile.
+
+Pour distinguer la longitude et la latitude, considérées par rapport à
+la terre (celles que nous avons considérées jusqu'ici), on les appelle
+longitude et latitude _géocentriques_.]
+
+=332.= A l'époque de la _conjonction_, le soleil et la planète sont du
+même côté de la terre (_V._ les positions indiquées tout à l'heure). A
+l'_opposition_, la planète et le soleil sont de différents côtés de la
+terre (_V._ la _fig._ 123). A l'opposition une planète est donc plus
+éloignée du soleil que la terre.
+
+=333.= Il résulte de là qu'une planète inférieure ne peut jamais se
+trouver en opposition. Mais elle a deux _conjonctions_: une conjonction
+_inférieure_, quand la planète se trouve entre le soleil et la terre
+(positions T, P, S, _fig._ 122); une conjonction _supérieure_ quand la
+planète est de l'autre côté du soleil par rapport à la terre (positions
+T, S, P', même figure).
+
+=334.= La distance angulaire entre une planète et le soleil, vus de la
+terre, s'appelle _élongation_.
+
+=335.= On appelle _nœuds_ d'une planète les points où son orbite coupe
+le plan de l'écliptique.
+
+Les _nœuds_ d'une planète sont des points tout à fait analogues aux
+nœuds de la lune; on distingue le nœud _ascendant_, par où passé la
+planète quittant l'hémisphère austral pour l'hémisphère boréal, et le
+nœud _descendant_. Les nœuds d'une planète ont, comme ceux de la lune,
+un mouvement lent de révolution sur l'écliptique; on reconnaît qu'une
+planète est à l'un de ces nœuds quand la latitude céleste de cet astre
+est nulle. Le moment de ce passage se détermine donc de la même manière
+que les équinoxes (nº 135).
+
+=336.= On appelle _révolution périodique_ d'une planète le temps qui
+s'écoule entre deux retours consécutifs de la planète au même _nœud_.
+Pendant cette révolution, la planète fait le tour de son orbite.
+
+=337.= On nomme _révolution sidérale_ d'une planète le temps qui
+s'écoule entre deux retours consécutifs de cet astre au cercle de
+latitude d'une étoile, ce cercle de latitude ayant pour centre le
+soleil, et non la terre.
+
+La révolution sidérale diffère de la révolution périodique à cause du
+mouvement du nœud sur l'écliptique. (Ceci est analogue à la précession
+des équinoxes).
+
+=338.= On appelle révolution _synodique_ d'une planète le temps qui
+s'écoule entre deux conjonctions _de même nom_, ou deux oppositions de
+cette planète, son mouvement étant vu de la terre.
+
+PLANÈTES INFÉRIEURES.
+
+=339.= On appelle planètes _inférieures_, ou _intérieures_, avons-nous
+dit, les planètes qui sont plus rapprochées que nous du soleil, ou, ce
+qui revient au même, les planètes dont les orbites sont intérieures à
+l'orbite de la terre (_fig._ 122).
+
+Nous avons remarqué (nº 333) qu'une planète inférieure ne peut se
+trouver en opposition, parce qu'une planète en opposition est plus
+éloignée du soleil que la terre.
+
+Il n'y a que deux planètes inférieures: MERCURE et VÉNUS. Nous allons
+nous en occuper particulièrement.
+
+MOUVEMENT APPARENT D'UNE PLANÈTE INFÉRIEURE (vue de la terre); SES
+DIGRESSIONS ORIENTALES ET OCCIDENTALES.
+
+=340.= Pour plus de précision dans la description de ces mouvements, au
+lieu de dire la planète, en général, nous parlerons de Vénus. Tout ce
+que nous dirons ici de Vénus est vrai pour Mercure; il n'y a qu'à
+changer le nom dans l'exposition.
+
+(V. la _fig._ 124 ci-après; la planète se meut sur son orbite PP'P"P, à
+partir de la conjonction inférieure P; l'observateur terrestre occupe la
+position _relative_ T). VÉNUS, à l'époque de la conjonction inférieure,
+n'est pas visible; située pour nous précisément dans la direction du
+soleil, elle se perd dans les rayons de cet astre, qu'elle accompagne
+tout le jour au-dessus de l'horizon, et la nuit au-dessous: Quelque
+temps après on aperçoit cette planète, le matin, à l'orient, un peu
+avant le lever du soleil. Les jours suivants, dans les mêmes
+circonstances, c'est-à-dire un peu avant le lever du soleil, on
+l'aperçoit de plus en plus élevée au-dessus de l'horizon; elle nous
+paraît donc s'écarter de plus en plus du soleil vers l'ouest[119]. Au
+bout d'un certain temps, cet écart cesse de croître; la planète nous
+paraît stationnaire par rapport au soleil. Quelques jours après, elle
+paraît se rapprocher de cet astre; car le matin, quand le soleil se
+lève, elle est de moins en moins élevée au-dessus de l'horizon.
+
+[Note 119: De deux astres voisins, c'est le plus occidental qui précède
+l'autre dans le mouvement diurne de la sphère céleste, c'est-à-dire se
+lève avant lui, etc.]
+
+Le lever de la planète se rapprochant ainsi de celui du soleil, les deux
+astres finissent par se rejoindre; la planète se perd de nouveau dans
+les rayons du soleil, et nous cessons de la voir pendant quelques jours.
+C'est l'époque d'une conjonction, et c'est évidemment la conjonction
+supérieure. Quelques jours après, l'astre reparaît, mais cette fois le
+soir, à l'occident, un peu après le coucher du soleil. Les jours
+suivants, dans les mêmes circonstances, c'est-à-dire un peu après le
+coucher du soleil, nous le voyons de plus en plus élevé au-dessus de
+l'horizon; son coucher retarde de plus en plus sur celui du soleil; la
+planète nous paraît donc s'écarter du soleil, mais cette fois vers
+l'est[120]. Au bout d'un certain temps, la planète semble de nouveau
+stationnaire par rapport au soleil; puis, après quelques jours de
+station, nous paraît revenir vers lui; car de jour en jour nous la
+voyons de moins en moins élevée au-dessus de l'horizon quand le soleil
+se couche. Enfin elle arrive à se coucher en même temps que cet astre,
+et alors nous cessons de la voir: il y a alors une nouvelle conjonction,
+et c'est évidemment la conjonction inférieure. A partir de là, les
+apparences que nous venons de décrire se reproduisent indéfiniment, et
+dans le même ordre.
+
+[Note 120: _V._ la note précédente.]
+
+=341.= _Mouvement de la planète sur la sphère céleste._ En étudiant ce
+mouvement par rapport au soleil d'une manière plus précise et avec des
+instruments, _à partir de la conjonction inférieure_, on constate ce qui
+suit. La longitude de la planète, d'abord égale à celle du soleil,
+devient bientôt plus petite; la différence des deux longitudes augmente
+dans ce sens pendant un certain nombre de jours; la planète s'éloigne
+donc du soleil vers l'ouest. Au bout d'un certain temps, cet écart
+angulaire des deux astres cesse de croître; il conserve la même valeur
+pendant quelques jours; la planète paraît _stationnaire_ par rapport au
+soleil. Les jours suivants elle revient vers cet astre; car la
+différence des longitudes diminue de plus en plus, et finit par
+s'annuler: la planète a rejoint le cercle de latitude du soleil; il y a
+donc une nouvelle conjonction, et ce doit être la conjonction
+supérieure. Aussitôt après, les longitudes recommencent à différer; mais
+cette fois la longitude de la planète est la plus grande; la différence
+augmente de plus en plus dans ce sens: la planète nous paraît donc
+s'écarter du soleil vers l'est. Après un certain temps, cet écarte cesse
+de croître; il reste le même pendant quelques jours; la planète est
+stationnaire par rapport au soleil. Puis l'écart diminue, et finit par
+s'annuler; les longitudes redeviennent égales. La planète se rapprochant
+du soleil, vers l'ouest, a fini par le rejoindre; il y a une nouvelle
+conjonction; c'est évidemment la conjonction inférieure. Puis tout
+recommence de même.
+
+=342.= DÉFINITIONS. Ces mouvements apparents de va-et-vient de la
+planète, tantôt à l'ouest du soleil, tantôt à l'est, sont ce qu'on
+appelle des _digressions_.
+
+Une planète inférieure s'éloignant du soleil vers l'ouest fait une
+_digression occidentale_; quand elle s'en éloigne vers l'est, la
+_digression_ est _orientale_.
+
+Plus précisément, la digression _occidentale_ d'une planète inférieur
+est l'écart de cette planète à l'ouest du soleil, parvenu à son maximum.
+La digression orientale est l'écart de la planète à l'est du soleil,
+parvenu à son maximum.
+
+Dans son état variable, entre 0° et son maximum, la distance angulaire
+entre la planète et le soleil se nomme _élongation_.
+
+_Les digressions de_ MERCURE _ne dépassent jamais 28°; celles de_ VÉNUS
+48°.
+
+[Illustration: 253, fig. 124]
+
+=343=. EXPLICATION DU MOUVEMENT APPARENT D'UNE PLANÈTE INFÉRIEURE.
+Figurons-nous les orbites de la planète et de la terre (cercle SP et
+cercle ST, _fig._ 124); les mouvements du ces deux corps ont lieu dans
+le sens indiqué par la flèche[121]. La terre, plus éloignée du soleil
+que la planète, met plus de temps que celle-ci à faire le tour de son
+orbite (3e loi de Képler). La vitesse circulaire moyenne de la planète
+est donc plus grande que celle de la terre. Dès lors, pour étudier les
+positions relatives de la terre et de la planète, nous pouvons
+considérer la terre comme immobile en T (_fig._ 124), tandis que la
+planète circule sur son orbite avec une vitesse précisément égale à
+l'excès de sa vitesse réelle sur la vitesse de la terre. Eu égard à la
+symétrie des orbites, le mouvement angulaire de la planète, _par rapport
+au soleil_, vu de la terre, sera précisément le même dans cette
+hypothèse que celui qui a lieu réellement. Rappelons-nous donc, d'après
+cela, que l'observateur est supposé immobile en T[122].
+
+[Note 121: Ces mouvements, vus du soleil, ont lieu d'occident en orient,
+c'est-à-dire de la droite à la gauche du spectateur.]
+
+[Note 122: Pour bien comprendre ce que nous disons ici, à propos du
+mouvement apparent de la planète par rapport à l'observateur terrestre
+et au soleil, il suffit de considérer un instant le mouvement simultané
+de la terre T et de la planète P autour du soleil S sur la _fig._ 124
+_bis_. A la conjonction inférieure, la terre
+
+[Illustration: 254, Fig. 124 bis.]
+
+est en T et la planète en P. Quelque temps après, la terre étant arrivée
+en T_(1) la planète est en _p__(1); comme la planète a tourné plus vite
+que la terre autour du soleil, elle n'est plus en ligne droite avec la
+terre et le soleil; l'observateur placé en T_(1) voit la planète et le
+soleil sous un angle ST_(1)_p__(1), que nous appelons la distance
+angulaire du soleil et de la planète, ou plus simplement l'_élongation_.
+Dans l'intervalle que nous considérons, cette distance angulaire a varié
+de 0° à sa valeur actuelle ST_(1)_p__(1); les longitudes des astres S et
+P, d'abord égales entre elles et à γ_p_, sont devenues différentes
+(γ_s_-γ_p_(1) = _p_(1)_s_). Cette distance angulaire varie durant le
+mouvement simultané de la terre et de la planète; on pourrait l'étudier
+en considérant sur cette figure 124 _bis_ une série de positions
+simultanées de ces deux corps, et faisant la même construction que nous
+avons faite pour T_(1) et _p__(1); nous aurions une série d'angles, tels
+que ST_(1)_p__(1), à comparer les uns aux autres. Pour les comparer plus
+aisément, nous les avons transportés de manière qu'ils aient tous un
+côté commun ST (_fig._ 124) et nous avons considéré à partir de là les
+divers écarts du second côté S_p__(1); nous n'avons pas fait autre chose
+dans le texte.]
+
+Pendant que la planète, à partir de la conjonction inférieure, va de P
+en P', l'écart angulaire de cet astre et du soleil vus de la terre T, se
+forme et croît de 0° à STP'.
+
+La projection de la planète sur la sphère céleste (sa position
+apparente), allant de _p_ en _p'_, s'écarte _vers l'ouest_ de celle du
+soleil, qui, dans notre hypothèse, est fixe en _p_. C'est pourquoi la
+planète nous paraît s'écarter d'abord du soleil vers l'ouest. Cet écart
+de la projection de la planète, qui est _la différence des longitudes
+des deux astres_, croît de 0° à _pp'_. La figure montre que l'écart
+entre le soleil et la planète doit croître d'abord avec une certaine
+rapidité, puis plus lentement à mesure que la planète se rapproche de la
+position P'. Les points de l'orbite, voisins de P', étant à très-peu
+près sur la direction de la tangente TP', se projettent à très-peu près
+en _p'_; pendant que la planète occupe ces positions voisines de P', un
+peu avant et un peu après son arrivée en ce point, la projection de cet
+astre sur la sphère doit nous paraître stationnaire (en _p'_) par
+rapport à celle du soleil, c'est-à-dire que la différence des longitudes
+des deux astres doit rester la même. Le mouvement de la planète vers
+l'ouest est arrêté; il y a _station_. Un peu plus tard, la planète ayant
+dépassé sensiblement le point P', en allant de P' à P", la distance
+angulaire des deux astres diminue de STP' à 0; la projection de l'astre
+se meut vers l'est, de _p'_ en _p_, la différence des longitudes diminue
+de _pp'_ à 0; la planète doit donc nous paraître se rapprocher du soleil
+vers l'est; elle le rejoint à la conjonction supérieure en P". Après
+cette conjonction, la planète passe à l'est du soleil et s'en écarte
+continuellement, en allant de P" en P(1); les longitudes des deux
+astres redeviennent différentes, mais la planète étant passée à l'est du
+soleil, sa longitude est plus grande; la différence croît de 0° à
+_pp_(1). L'écart angulaire des deux astres croit d'abord avec rapidité,
+puis se ralentit pour cesser de croître quand la planète est tout près
+de P(1). Arrivée en cet endroit, la planète semble de nouveau
+_stationnaire_ par rapport au soleil, comme en P'. Quand elle a dépassé
+ce point, tandis qu'elle va de P(1) à P, l'écart angulaire des deux
+astres diminue avec une rapidité de plus en plus grande, la différence
+des longitudes décroît de _pp_(1) à 0°. La planète est de nouveau en
+conjonction inférieure; puis tout recommence delà même manière. Ainsi se
+trouvent expliquées toutes les circonstances du mouvement apparent.
+
+=344.= VÉNUS. _Détails particuliers_. Cette planète n'est autre que
+l'astre brillant connu de tout le monde sous le nom d'étoile du soir
+(Vesper), et d'étoile du matin ou étoile du berger (Lucifer). A une
+certaine époque on la voit, près de l'horizon, à l'orient, un peu avant
+le lever du soleil; c'est alors l'étoile du berger; plus tard, l'astre
+cesse de nous apparaître pendant quelques jours, puis nous le revoyons,
+mais le soir, au coucher du soleil, quelquefois même auparavant: c'est
+alors l'étoile du soir (Vesper). Il a fallu que l'astronomie fit des
+progrès pour qu'on pût reconnaître un seul et même astre dans l'étoile
+du soir et l'étoile du berger.
+
+DIGRESSIONS DE VÉNUS. Nous venons de les décrire au nº 340; V. ce
+paragraphe.
+
+Nous avons dit, nº 342, que Vénus ne s'écarte jamais de plus de 48° soit
+à l'est, soit à l'ouest du soleil.
+
+=345.= _Phases de Vénus_. Aux diverses époques de sa révolution
+synodique (338), Vénus se présente à nous sous des aspects différents
+tout à fait analogues aux phases de la lune; aussi les a-t-on nommés
+_phases de Vénus_ (V. _fig._ 125)[123]. Ces phases sont
+très-caractérisées; à la conjonction supérieure, nous voyons la planète
+sous la forme d'un petit cercle lumineux parfaitement arrondi; c'est
+qu'alors la partie éclairée par le soleil est entièrement tournée du
+côté de la terre, _fig._ 124. A la conjonction inférieure, au contraire,
+placée entre le soleil et la terre, la planète tourne de notre côté sa
+partie obscure, et disparaît entièrement, à moins-qu'on ne la voie, ce
+qui arrive très-rarement, se projeter sur le disque solaire sous la
+forme d'un petit-cercle noir (nº 349). Entre les deux conjonctions, elle
+nous présente un croissant très-sensible dont la convexité regarde
+toujours le soleil, et qui va continuellement en augmentant jusq'au
+demi-cercle, à la quadrature (position P', _fig._ 124), puis du
+demi-cercle au cercle entier, en P"; et _vice versa_, de P' en P(1) et
+en P[124].
+
+[Note 123: On reconnaît qu'il doit en être ainsi en considérant, sur la
+_fig._ 124, l'hémisphère de la planète éclairée par le soleil et
+l'hémisphère visible de la terre T, comme on l'a fait pour la lune,
+_fig._ 98. Seulement le corps éclairant est ici dans l'intérieur de
+l'orbite et l'observateur T en dehors.]
+
+[Note 124: On explique ces phases exactement de la même manière que
+celles de la lune, en ayant égard aux positions du corps éclairant S, du
+corps éclairé mobile P, et de l'observateur T relativement fixe (nº
+343).]
+
+=346.= Vénus est quelquefois tellement brillante, qu'on la voit en plein
+jour à l'œil nu; mais ce phénomène n'arrive pas au moment où l'astre
+nous présente un disque parfaitement arrondi, parce qu'il est alors
+_trop loin de nous_, et se trouve d'ailleurs à peu près sur la même
+ligne que le soleil. A mesure que l'astre se rapproche de la terre, le
+fuseau brillant diminue quant à l'écartement angulaire des deux cercles
+qui le limitent, mais le _diamètre apparent_ augmente rapidement; on
+conçoit qu'il puisse exister une distance intermédiaire entre les deux
+conjonctions, où la partie du disque à la fois visible et éclairée soit
+la plus grande; alors, c'est-à-dire vers la quadrature, l'astre brille
+de son plus vif éclat.
+
+=347.= REMARQUE. La distance de Vénus à la terre T varie
+considérablement depuis son minimum à la conjonction inférieure
+(position P, _fig._ 124), jusqu'à son maximum, à la conjonction
+supérieure en P", où elle est cinq ou six fois plus grande qu'en P. De
+là résultent des variations également considérables dans le diamètre
+apparent de l'astre. La planète nous paraît d'autant plus grande que son
+croissant est plus étroit. Les variations de la grandeur apparente de
+l'astre, dans ses phases successives, sont représentées
+proportionnellement sur la _fig._ 125 ci-après.
+
+_Diamètre apparent de Vénus._ Minimum 9",6; à la distance moyenne 18",8;
+maximum 61",2; à la distance du soleil à la terre 16",9. C'est cette
+dernière valeur que l'on compare au diamètre apparent de la terre vue du
+soleil (double de la parallaxe solaire) qui est 17",14. On conclut de là
+que le rayon de Vénus vaut à peu près 0,98 de celui de la terre.
+
+[Illustration: 257, Fig. 125]
+
+=348.= L'observation de certaines taches que l'on aperçoit sur le disque
+de Vénus, montre que cette planète tourne sur elle-même, comme la terre,
+d'occident en orient. Elle fait un tour entier en 23h 21m 19s. La durée
+du jour est donc à peu près la même à la surface de Vénus que sur la
+terre. L'année y est de 225 jours environ (révolution périodique). Les
+saisons y sont beaucoup plus tranchées que sur la terre, c'est-à-dire
+que les variations de la température y sont beaucoup plus considérables;
+il en est de même des variations des durées des jours et des nuits[125].
+
+[Note 125: Cela tient à ce que l'inclinaison de l'orbite de la planète
+sur son équateur, laquelle correspond à l'inclinaison de l'écliptique
+sur l'équateur terrestre, est très-grande, 75° au lieu de 23° 28'.]
+
+Vénus présente d'ailleurs de grandes analogies avec la terre. Nous
+venons de voir que la durée du jour est à peu près le même sur les deux
+planètes; elles ont d'ailleurs à peu près le même rayon; le même volume,
+la même masse et la même densité moyenne. (Le rayon de Vénus égale 0,985
+_r._ terrestre; volume de Vénus = 0,957 volume de la terre.) On n'a pas
+pu vérifier si Vénus était aplatie vers les pôles comme la terre.
+
+Vénus est environnée d'une atmosphère analogue à la nôtre[126]. On a
+reconnu qu'il existait à la surface de cette planète des montagnes
+beaucoup plus hautes que celles de la terre. La hauteur de quelques
+montagnes de Vénus atteint la 144e partie du rayon de la planète, tandis
+que pour la terre cette plus grande hauteur ne dépasse pas 1/740 du
+rayon.
+
+[Note 126: L'existence de cette atmosphère est indiquée par un phénomène
+crépusculaire analogue à celui qui se produit sur la terre. _V._ la note
+de la page 205.]
+
+=349.= PASSAGES DE VÉNUS SUR LE SOLEIL. Si Vénus circulait sur
+l'écliptique à l'intérieur de l'orbite terrestre, comme nous l'avons
+supposé, nous pourrions observer à chaque conjonction inférieure en P
+(_fig._ 124), un phénomène curieux. L'astre se projetterait sur le
+disque solaire dans la direction TS; comme le diamètre de Vénus, bien
+qu'alors à son maximum, n'est cependant que de 1' environ, tandis que
+celui du soleil est environ 32', le disque solaire ne serait pas éclipsé
+comme il le serait par la lune en pareille circonstance; mais la planète
+se projetterait au centre de ce disque sous la forme d'un petit cercle
+noir de 1' de diamètre. De plus, pendant que l'astre, dans son mouvement
+de translation, passerait devant le soleil, ce petit cercle noir nous
+semblerait se mouvoir sur le disque, de gauche à droite[127], suivant un
+diamètre. Ce phénomène durerait un certain temps; car pendant sa durée
+la longitude de Vénus varierait de 32' environ.
+
+[Note 127: C'est le sens du mouvement de Vénus à la conjonction
+inférieure (_fig._ 124).]
+
+Comme Vénus ne circule pas en réalité sur l'écliptique, mais sur un plan
+incliné à celui-là d'environ 3° 25' 31", le phénomène que nous venons de
+décrire n'a pas lieu à toutes les conjonctions inférieures; il s'en faut
+de beaucoup; il arrive cependant quelquefois. Quand la planète, à la
+conjonction inférieure, arrive sur le cercle de latitude du soleil, la
+ligne TS et la ligne TV (qui va de la terre à Vénus), au lieu de
+coïncider comme nous l'avons supposé, font un angle qui varie de 0° à 3°
+23' 31". Quand cet angle, qui mesure alors la latitude de Vénus, est
+nul, c'est-à-dire quand la lune, à la conjonction inférieure, arrive à
+l'un de ses nœuds _sur l'écliptique_, les circonstances étant à très-peu
+près celles que nous avons supposées tout à l'heure, le phénomène en
+question a lieu: _Vénus passe sur le soleil_ et décrit à très-peu près
+un diamètre du disque solaire: c'est ce qu'on appelle un passage
+central; il dure plus de 7 heures. Quand, à l'époque de la conjonction,
+l'angle VTS (latitude de Vénus), sans être nul, est moindre que le
+demi-diamètre apparent du soleil, il est évident que la planète doit
+passer sur le soleil; mais alors le petit cercle noir, au lieu d'un
+diamètre du disque, parcourt une corde plus ou moins éloignée du centre.
+Enfin quand la latitude de Vénus à la conjonction inférieure est plus
+grande que le demi-diamètre apparent du soleil, il n'y a pas de
+_passage_. Tout cela se comprend aisément.
+
+Ces _passages_ de Vénus sur le soleil se reproduisent périodiquement; on
+en calcule les époques comme celles des éclipses de soleil et de lune.
+Ces passages sont rares; les derniers ont eu lieu en 1761 et 1769. Après
+un passage il s'écoule 8 ans avant qu'il s'en présente un second; puis
+le troisième ne revient qu'après 113-½ ± 8 ans, et ainsi qu'il suit: 8
+ans, 121 ans-½, 8, 105ans-½ etc...[128]. Les deux passages prochains
+auront lieu le 8 décembre 1874 et le 6 décembre 1882. Le phénomène a
+lieu en décembre ou en juin, époques auxquelles les longitudes du soleil
+sont 255° ou 75°, c'est-à-dire celles des nœuds de la planète.
+
+[Note 128: Si les nœuds de Vénus étaient fixes sur l'écliptique, cet
+astre ayant passé une fois sur le soleil, y passerait ensuite tous les 8
+ans; car 8 fois 365 jours = 5 fois 584 jours ou 5 fois la durée de la
+révolution synodique de Vénus; de sorte que si Vénus se trouve à l'un
+des noeuds au moment d'une conjonction inférieure, elle s'y retrouverait
+8 ans après, à la 5e conjonction suivante. Mais les nœuds de Vénus ne
+sont pas fixes; de là l'irrégularité de la période des passages.]
+
+Tout ce que nous venons de dire à propos des passages de Vénus sur le
+soleil, à cela près des nombres indiqués, s'applique évidemment à
+_Mercure_ (nº 350), qui passe aussi sur le soleil.
+
+(_V._ à la fin du chapitre la détermination de la parallaxe du soleil
+par l'observation d'un passage de Vénus.)
+
+=350=. MERCURE. Cet astre a beaucoup d'analogie avec Vénus; seulement,
+il est beaucoup plus petit, plus loin de nous, plus rapproché du soleil,
+dont il s'écarte beaucoup moins dans ses disgressions (nº 342). Engagé
+dans les rayons solaires, il est difficile à distinguer à la vue simple
+dans nos climats; cependant quelque-fois, avec de bons yeux, on le
+découvre le soir un peu après le coucher du soleil, et d'autres fois le
+matin avant le lever de cet astre.
+
+Le diamètre apparent de Mercure varie de 5" à 12"; sa distance moyenne
+au soleil est 0,3871 ou environ les 2/5 de celle de la terre au même
+astre. Ses plus grandes élongations (342) varient de 16° 12' à 28° 48',
+et la durée de sa révolution synodique de 106 à 130 jours. Sa révolution
+sidérale dure 87 jours 23 heures 15m 44s. Son orbite est une ellipse
+assez allongée, l'excentricité surpasse le 5e de la distance moyenne
+ci-dessus; nous avons dit que cette orbite est inclinée de 7° sur
+l'écliptique.
+
+Ce que nous avons dit des digressions, nº 340 et 341, s'applique en
+entier à Mercure.
+
+Cette planète a aussi ses phases, qui, bien que moins apparentes que
+celles de Vénus, prouvent qu'elle est opaque et ne brille que par la
+lumière solaire. Elle a des passages comme Vénus; ils sont même plus
+fréquents que ceux-ci, mais ne présentent pas le même intérêt; la trop
+grande proximité de Mercure et du soleil ne permet pas de tirer parti de
+ces passages pour déterminer la parallaxe du soleil.
+
+Le rayon de Mercure = 2/5, et son volume un 16e environ, du rayon et du
+volume de la terre. La chaleur et la lumière y sont sept fois plus
+intenses qu'à la surface de notre globe. Le vif éclat dont brille cette
+planète par suite de son peu de distance au soleil n'a pas permis d'y
+apercevoir aucune tache; mais, par l'observation suivie des variations
+des _cornes_ de ses phases, on est parvenu à reconnaître qu'elle tourne
+sur elle-même en 24 heures 5m 28s, autour d'un axe constamment parallèle
+à lui-même. Le plan de l'équateur de Mercure fait un angle très-grand
+avec celui de l'orbite, et par suite la variation des températures,
+autrement dit des saisons, doit y être très-considérable. Plusieurs
+astronomes attribuent à Mercure des montagnes très-élevées et une
+atmosphère très-dense. Cependant des observations très-délicates de
+passages de la planète sur le soleil n'ont révélé a Herschell père
+aucune trace de l'existence de montagnes à la surface de cet astre.
+
+PLANÈTES SUPÉRIEURES.
+
+MARS, JUPITER, SATURNE, URANUS, NEPTUNE:
+
+=351.= Nous avons appelé planètes _supérieures_ ou _extérieures_ celles
+qui sont plus éloignées du Soleil que la terre; on les nomme quelquefois
+_extérieures_ parce que leur mouvement autour du soleil a lieu à
+l'extérieur de l'orbite de la terre. L'orbite de la planète (P), et
+l'orbite de la terre (T) ont à peu près les positions relatives
+indiquées par la _fig._ 126, ci-dessous.
+
+Les principales planètes extérieures sont: _Mars_, _Jupiter_, _Saturne_,
+_Uranus_, _Neptune_, dont nous allons nous occuper particulièrement.
+
+=352.= MOUVEMENT APPARENT (c'est-à-dire vu de la terre) D'UNE PLANÈTE
+SUPÉRIEURE. _Progressions ou mouvement direct, stations,
+rétrogradations._ Une planète supérieure étant plus éloignée du soleil
+que la terre, se trouve alternativement en opposition (en P, _fig._ 123
+ou _fig._ 126 ci-après) et en conjonction en P' (_fig._ 123). Suivons-la
+à partir de l'opposition, c'est-à-dire à partir de l'époque où elle
+passe au méridien à minuit[129]. Elle se trouve alors toute la nuit au
+dessus de l'horizon. A partir de l'opposition, la planète se déplace
+dans le ciel, vers l'occident; son mouvement est rétrograde[130]; son
+passage au méridien a lieu avant minuit et se rapproche de plus en plus
+de 6 heures du soir[131]. Au bout d'un certain temps, le mouvement
+rétrograde se ralentit, puis s'arrête; durant quelques jours la planète
+nous paraît _stationnaire_ au milieu des étoiles[132]; elle passe au
+méridien à 6 heures du soir[133]. Après cette station, la planète se
+remet en mouvement, mais cette fois vers l'est; son mouvement est devenu
+_direct_[134]; son passage au méridien continue à se rapprocher de celui
+du soleil; quand on peut l'apercevoir le soir vers 6 heures, par
+exemple, on la voit au couchant de moins en moins élevée au-dessus de
+l'horizon[135]. En se rapprochant ainsi du soleil (en longitude), elle
+finit par se perdre dans ses rayons, et devient invisible pendant un
+certain nombre de jours; elle se trouve alors en conjonction, passe au
+méridien avec le soleil, se lève et se couche en même temps que
+lui[136]. Au bout de quelques jours, la planète reparaît, mais du côté
+de l'orient, le matin, un peu avant le lever du soleil. Puis son lever
+précède de plus en plus le lever du soleil; quand celui-ci parait, la
+planète est de plus en plus élevée au-dessus de l'horizon; en même
+temps, elle continue à se déplacer dans le ciel, toujours dans le sens
+direct, c'est-à-dire vers l'est[137]. Au bout d'un certain temps, ce
+mouvement direct se ralentit et finit par s'arrêter; la planète fait une
+seconde station de quelques jours parmi les étoiles; à cette époque,
+elle passe au méridien à 6 heures du matin[138]. Après cette seconde
+station, le mouvement reprend, mais vers l'ouest; il est devenu
+rétrograde[139]; en même temps, le passage de la planète au méridien se
+rapproche de minuit[140]; le séjour de l'astre au-dessus de l'horizon
+durant la nuit devient de plus en plus long, et enfin l'astre arrive à
+passer au méridien à minuit, c'est-à-dire se retrouve de nouveau en
+_opposition_. A partir de là, les mêmes apparences que nous avons
+décrites se reproduisent dans le même ordre.
+
+[Note 129: A l'opposition, le cercle horaire de la planète P' (vue de la
+terre) (_fig._ 126), et celui du soleil, S (également vu de la terre),
+sont évidemment opposés (_V._ les définitions, nº 30).]
+
+[Illustration: 261, Fig. 126]
+
+[Note 130: Ce mouvement rétrograde est mis en évidence par la _figure_
+126. Nous avons supposé, en construisant cette figure, la planète P
+immobile sur son orbite, et la terre en mouvement sur la sienne, mais
+seulement animée d'une vitesse circulaire (ou angulaire) égale à l'excès
+de sa vitesse réelle sur celle de la planète (_V._ la 2e note, p. 248).
+Eu égard à la symétrie des orbites, les positions apparentes de trois
+corps pour l'observateur terrestre, sont absolument les mêmes que dans
+la réalité durant la révolution synodique de l'astre (d'une opposition à
+la suivante). Ceci admis, on voit qu'après l'opposition, la terre allant
+de T en T', la projection de la planète sur la sphère céleste se déplace
+vers _l'ouest_ de _p_ en _p'_; le mouvement apparent est donc
+_rétrograde_.]
+
+[Note 131: Si, durant ce mouvement de la terre, de T à T', on joint
+chacune de ses positions à S aussi bien qu'à P, et si on prolonge la
+ligne TS jusqu'à l'écliptique γ_p'p_... en _s_, on verra la projection
+_p_ de la planète et la projection du soleil se rapprocher
+continuellement; la différence en longitude de ces deux astres diminuant
+de 180° à 90°, leurs passages au méridien se rapprochent. (Il faut se
+rappeler que les longitudes se comptent à partir du point γ, dans le
+sens γ_p'p_.)]
+
+[Note 132: En suivant le mouvement de la projection _p_ de la planète,
+tandis que la terre va de T en T', on voit bien que le mouvement
+rétrograde de cette projection, d'abord assez rapide aux environs de
+l'opposition, doit se ralentir quand la terre approche de la position
+T'; car aux environs de T', les lignes projetantes tendent de plus en
+plus à se confondre; les points voisins de T', un peu avant et un peu
+après, sont sensiblement sur la direction de la tangente T'P; quand la
+terre passe par ces positions, la projection de la planète ne s'écarte
+pas de _p'_; l'astre nous paraît arrêté en ce point du ciel.]
+
+[Note 133: La terre étant en T', l'angle _p'_T'S = 90°; le point _p'_ se
+trouve à 90° de la projection _s_ du soleil sur l'écliptique (prolongez
+T'S par la pensée).]
+
+[Note 134: La terre ayant dépassé le point T' et allant de T' en T", la
+projection de la planète sur l'écliptique revient évidemment de _p'_
+vers _p_.]
+
+[Note 135: Si, durant ce mouvement de la terre de T' en T", on joint
+quelques positions de la terre au soleil et à la planète, en prolongeant
+les lignes, si on veut, jusqu'à l'écliptique, on voit l'angle des deux
+lignes, TS, TP, diminuer de 90° à 0; cet angle est la différence des
+longitudes des deux astres; ceci explique comment leurs passages au
+méridien se rapprochent l'un de l'autre.]
+
+[Note 136: Cela est évident, puisque la planète se trouve en face de
+nous sur le prolongement de la ligne TS qui va du soleil à la terre, et
+qui détermine le cercle horaire du soleil.]
+
+[Note 137: La figure montre bien que la terre, après la conjonction en
+T", allant de T", en T_(1), la position apparente de la planète va de
+_p_ à _p__(1), vers l'est.]
+
+[Note 138: Si, durant ce mouvement de la terre, de T" en T(1), on joint
+chacune de ses positions (T) au soleil comme à la planète, on voit la
+distance angulaire PTS (différence de leurs longitudes) varier' de 0° à
+90° (_p_ étant à l'ouest de _s_).]
+
+[Note 139: Ce mouvement rétrograde se voit sur la figure pendant que la
+terre va de T_(1) en T, la projection revient de _p__(1) à _p_.]
+
+[Note 140: Enfin, dans cette dernière période, l'angle variable PTS
+(formez-le) varie de 90° à 180°.]
+
+=353.= MARS. Cette planète est la première des planètes supérieures dans
+l'ordre des distances croissantes au soleil; moins brillante que Vénus,
+elle se reconnaît à sa couleur d'un rouge ocreux très-prononcé: diamètre
+apparent de 4 à 18"; distance de la terre de 0R,52 à 1R,52.
+
+Nous désignerons dans ce qui va suivre par R le rayon mobile de l'orbite
+terrestre, et par _r_ le rayon de la terre. L'orbite de Mars est une
+ellipse très-allongée: demi-axe moyen, 1R,523; excentricité, 0,14 de cet
+axe; révolution sidérale, 687j.
+
+Mars est très-brillant dans les oppositions; quand il se rapproche du
+soleil, son éclat diminue, et aux environs de la conjonction il n'est
+visible qu'au télescope. Les phases de cet astre sont moins sensibles
+que celles de Vénus et de Mercure; il nous présente un ovale plus ou
+moins allongé. Plus un astre s'éloigne du soleil, moins ses phases sont
+sensibles. Les phases encore appréciables pour Mars ne le sont plus pour
+les autres planètes supérieures. Les taches découvertes à la surface de
+Mars ont permis de constater que cet astre tourne sur lui-même en 24h
+39' 22" autour d'un axe incliné de 61° 18' sur le plan de son orbite. Il
+en résulte que la succession des saisons doit y être sensiblement la
+même que sur la terre dont l'axe de rotation est incliné sur l'orbite de
+67°-½ environ. La forme de Mars est celle d'un sphéroïde aplati; l'axe
+polaire est à l'axe équatorial dans le rapport de 187 à 194.
+
+Le rayon moyen de Mars égale 0,52 de celui de la terre, et par
+conséquent son volume est égal à 0,14 environ de celui de notre globe.
+La chaleur et la lumière n'y sont que les 4/9 de ce qu'elles sont sur la
+terre.
+
+On distingue aux pôles de rotation de Mars des taches brillantes que
+l'on suppose formées par des amas de neige et de glace; ce qui s'accorde
+en effet avec les changements observés dans les grandeurs absolues de
+ces taches. Enfin, diverses observations de changements sensibles
+survenus dans différentes bandes au milieu des taches permanentes de
+Mars accusent à la surface de cette planète une atmosphère d'une densité
+considérable.
+
+=354.= JUPITER. C'est la planète la plus importante de notre système,
+tant par son éclat qui surpasse quelquefois celui de Vénus, et par son
+volume à peu près égal à 1500 fois celui de la terre, que par l'utilité
+que nous tirons de ses quatre lunes ou _satellites_.
+
+Sa distance de la terre varie entre 3R,98 et 6R,42; la moyenne est de
+5R,20. A la distance moyenne, son diamètre apparent est de 37"; il
+serait de 3' 17", si nous voyions Jupiter à la distance du soleil.
+
+Pour un habitant de Jupiter, la terre n'aurait que 4" de diamètre et le
+soleil 6'; le disque solaire lui paraîtrait 27 fois plus petit qu'à
+nous; la chaleur et la lumière y sont 27 fois moindres qu'à la surface
+de la terre.
+
+L'orbite de Jupiter est inclinée sur l'écliptique de 1° 18' 54". La
+durée de sa révolution sidérale est de 11ans 315j 12h. Les phases de
+Jupiter sont à peu près insensibles à cause de sa trop grande distance
+du soleil.
+
+ROTATION. Les taches observées à la surface de Jupiter ont permis de
+constater qu'il tourne sur lui-même en 9h 55m 40s, autour d'un axe
+presque perpendiculaire au plan de son orbite (86° 54'); d'où il résulte
+que les variations des jours et des nuits, et celles de la température,
+doivent y être très-peu considérables.
+
+ATMOSPHÈRE ET BANDES. Le disque de Jupiter présente des bandes ou zones
+parallèles à son équateur; on les attribue à l'existence de vents
+réguliers analogues à nos vents alisés, dont l'effet principal est de
+disposer, de réunir les vapeurs équatoriales en bandes parallèles; ce
+qui suppose Jupiter entouré d'une _atmosphère_ considérable.
+
+APLATISSEMENT. On a aussi constaté que l'aplatissement de Jupiter est
+beaucoup plus grand que celui de la terre; cet aplatissement est
+d'environ 1/16, tandis que celui de la terre n'est que de 1/300 environ.
+
+=355.= SATELLITES DE JUPITER. On nomme _satellites_ des planètes
+secondaires qui circulent autour d'une planète principale et
+accompagnent celle-ci dans sa révolution autour du soleil. La lune, par
+exemple, est le satellite de la terre. Mercure, Vénus, Mars n'ont point
+de satellites; Jupiter en a 4. Nous verrons que Saturne en a 7 et Uranus
+6; Neptune au moins 1.
+
+Invisibles à l'œil nu, les satellites de Jupiter, inconnus aux anciens
+astronomes, ont été découverts par Galilée en 1618, peu après
+l'invention des lunettes. En observant Jupiter avec un télescope, on
+aperçoit ces satellites sous la forme de petits points brillants qui se
+déplacent assez rapidement, par rapport à la planète, tantôt à l'orient,
+tantôt à l'occident de celle-ci, allant et venant, sensiblement sur une
+ligne droite dirigée à peu près suivant l'écliptique. (En réalité, ces
+satellites tournent autour de la planète comme celle-ci autour du
+soleil; mais leurs orbites sont dans des plans qui coïncident presque
+avec l'équateur du Jupiter, et, par suite, nous font l'effet de lignes
+droites le long desquelles les satellites semblent osciller). Voici, en
+considérant les satellites dans l'ordre de leurs distances moyennes à
+Jupiter (_fig._ 129), quelques nombres tournis par l'observation.
+
+[Illustration: page 265, fig. 129]
+
+              DURÉES         DISTANCES MOYENNES      INCLINAISONS
+SATELLITES.   de leurs       au centre de Jupiter    des orbites
+              révolutions    en rayons               sur l'équateur
+              synodiques.    de cette planète.       de Jupiter.
+
+1er satellite    1,77            6,05                0°  0'  0"
+
+2°  _Id._        3,55            9,62                0° 21' 49",2
+
+3e  _Id._        7,15            15,35               0° 12' 20"
+
+4e  _Id._       16,69            27,00               2°
+
+De même que la lune, les satellites de Jupiter font un tour entier sur
+eux-mêmes dans le même temps qu'ils emploient à effectuer une révolution
+autour de la planète.
+
+=356.= _Éclipses des satellites de Jupiter._ En appliquant à Jupiter le
+raisonnement géométrique du nº 284, on conclut que cette planète doit
+projeter derrière elle, par rapport au soleil, un cône, d'ombre pure,
+beaucoup plus large et plus long que celui de la terre, puisque le rayon
+de Jupiter est à peu près 11 fois celui de notre globe, et sa distance
+au soleil, 5 fois plus considérable. (V. la _fig._ 130 ci-après). Il en
+résulte que les satellites de Jupiter, quand ils passent derrière la
+planète, sont _éclipsés_ par elle exactement comme la lune est éclipsée
+par la terre. On les voit aussi, par intervalles, se projeter sur le
+disque de la planète et en éclipser de petites parties.
+
+La longueur de l'axe du cône d'ombre de Jupiter est égale à 47 fois le
+rayon de l'orbite du satellite le plus éloigné, c'est-à-dire du 4e.
+Aussi tous les satellites s'éclipsent-ils à chacune de leurs
+révolutions, excepté le 4e qui, à cause de l'inclinaison de son orbite
+sur celle de Jupiter, n'est pas toutes les fois atteint par le cône
+d'ombre.
+
+=357.= DÉTERMINATION DES LONGITUDES, GÉOGRAPHIQUES _par l'observation
+des éclipses des satellites de Jupiter._
+
+Les éclipses des satellites de Jupiter étant visibles de tous les lieux
+de la terre qui ont la planète au-dessus de leur horizon, et se répétant
+souvent, peuvent servir à la détermination des longitudes terrestres.
+L'heure d'une éclipse est indiquée en temps de Paris dans la
+_Connaissance des temps_, que possède l'observateur; il détermine
+l'heure qu'il est au moment de l'éclipse à l'endroit où il est. La
+différence de l'heure locale et de l'heure de Paris fait connaître la
+longitude du lieu par rapport au méridien de Paris (nº 69).
+
+Il faut des lunettes puissantes pour observer nettement, avec précision,
+les éclipses des satellites de Jupiter. La méthode des distances
+lunaires, expliquée nº 298, est plus commode, plus praticable pour les
+marins, et donne des résultats plus exacts.
+
+=358.= VITESSE DE LA LUMIÈRE. L'observation des éclipses des satellites
+de Jupiter a encore servi à Roëmer, astronome suédois, pour déterminer
+la vitesse avec laquelle la lumière traverse l'espace. Voici comment on
+peut arriver à trouver cette vitesse.
+
+[Illustration: page 267, fig. 130]
+
+Considérons le premier satellite, qui pénètre dans le cône d'ombre à
+chacune de ses révolutions, au moment où il sort de ce cône en _s_
+(_fig._ 430). A partir de cette émersion dont on a noté l'heure, cet
+astre fait une révolution autour de Jupiter (dans le sens indiqué par la
+flèche), à la fin de laquelle il s'éclipse de nouveau en _s'_, puis sort
+du cône en _s_. On note l'heure de cette nouvelle émersion; il s'est
+écoulé entre les deux émersions 42h 28m 48s; ce temps doit être la durée
+de la révolution qui vient d'avoir lieu (nous le supposerons). La durée
+d'une révolution du satellite est toujours la même (lois de Képler); il
+devrait donc toujours s'écouler le même temps entre deux observations
+d'émersions consécutives. Il n'en est pas ainsi; si on observe une série
+de ces éclipses dans un certain ordre, par exemple, à partir d'une
+position T' de la terre, voisine de l'opposition de Jupiter, on remarque
+que l'intervalle de deux éclipses consécutives croît à mesure que la
+terre s'éloigne de la planète, en s'avançant vers l'endroit où elle sera
+à la conjonction suivante (en T"). Puis, de la conjonction à
+l'opposition, la terre se rapprochant de Jupiter, l'intervalle des
+éclipses diminue avec la distance de la terre à la planète. Cet
+accroissement peu sensible, quand on compare deux intervalles
+consécutifs, devient manifeste quand on considère deux éclipses séparées
+par un assez grand nombre de ces intervalles.
+
+Une éclipse observée actuellement est, par exemple, la centième après
+celle qui a été observée de la position, T', de la terre; il devrait
+s'être écoulé 100 fois 42h 28m 48s depuis l'émersion observée de T'. Il
+n'en est pas ainsi: l'intervalle trouvé entre ces deux émersions a une
+valeur sensiblement plus grande que celle-là. En résumé si on considère,
+en opérant comme nous venons de le dire, l'intervalle compris entre une
+émersion qui a été observée à une époque aussi voisine que possible de
+l'opposition, en T, et une autre aussi voisine que possible de la
+conjonction, en T"[141], on trouve que cet intervalle surpasse d'environ
+16m 36s la valeur qu'il devrait avoir, qui est le produit de 42h 28m 36s
+par le nombre des éclipses qui ont eu lieu entre les deux observations,
+extrêmes dont nous parlons. Si au contraire oh procède de même de la
+conjonction, en T", à l'opposition, en T, l'intervalle remarqué est plus
+faible qu'il ne devrait l'être de la même quantité, de 16m 36s environ.
+
+[Note 141: Nous disons, _aussi voisin que possible de l'opposition_,
+parce qu'il est évident qu'à l'époque de l'opposition, la terre étant en
+T, l'observateur ne voit pas le cône d'ombre de Jupiter, qui lui est
+caché par la planète; il ne peut alors voir le satellite au moment d'une
+émersion. Nous disons de même, aussi _voisine que possible de la
+conjonction_, parce qu'à l'époque de la conjonction, quand la terre est
+en T", Jupiter et son cône d'ombre sont cachés à l'observateur derrière
+le soleil S. Maintenant, comme le retard des émersions varie
+proportionnellement avec la distance, on a pu, connaissant ce retard
+pour une portion notable du chemin fait par la terre, connaître celui
+qui a lieu de l'opposition, (en T) à la conjonction en T".]
+
+Évidemment il n'en serait pas ainsi si nous revoyions chaque fois le
+satellite à l'_instant précis_ où il sort du cône d'ombre; l'intervalle
+entre deux émersions consécutives, se confondant absolument avec la
+durée d'une révolution de l'astre autour de Jupiter, ne varierait pas
+plus que cette durée. Mais si la lumière réfléchie par le satellite,
+vers la terre, au moment de l'émersion, et qui nous le fait voir, ne
+nous parvient pas instantanément, mais _emploie un certain temps_ à
+parcourir la distance qui nous sépare de l'astre, l'intervalle entre
+deux éclipses doit croître ou décroître avec la distance de la terre à
+Jupiter, et l'accroissement du temps doit être proportionnel à
+l'augmentation de cette distance; _c'est ce qui a lieu en effet_[142].
+
+[Note 142: Admettons que la lumière ne se transmette pas à nous
+instantanément, mais parcoure l'espace avec une certaine vitesse de
+grandeur finie. A une certaine époque, une émersion du satellite de
+Jupiter a lieu à 1h du matin, par exemple; il faut alors _a_ minutes à
+la lumière pour nous arriver de la planète; nous ne verrons l'astre
+sorti du cône d'ombre qu'à 1h + _a_(m). Nous observons plus tard une
+autre émersion: c'est la centième éclipse, je suppose, après la première
+observée. Le moment précis de la dernière émersion est séparé du moment
+où a eu lieu la première par la durée de cent révolutions du satellite,
+c'est-à-dire par un intervalle de 100 fois 42h 28m 48s; ce qui nous
+conduit, par exemple, à 3h du matin du jour de la dernière observation.
+Si la terre était restée à la même distance de Jupiter, la lumière
+réfléchie par le satellite mettant toujours _a_ minutes à nous parvenir,
+le phénomène d'émersion serait observé par nous à 3h + _a_ minutes du
+matin. L'intervalle entre les deux époques d'observation serait
+précisément le même qu'entre les époques réelles des deux émersions,
+c'est-à-dire 42h 28m 48s × 100. De sorte que nous n'apprendrions rien
+sur la vitesse de la lumière. Mais si la terre s'est éloignée de Jupiter
+de telle sorte qu'il faille à la lumière _b_ minutes pour parcourir ce
+surcroît de chemin, c'est-à-dire en tout (_a_ + _b_) minutes pour nous
+arriver de Jupiter, la dernière émersion ne doit être observée qu'à 3h +
+(_a_ + _b_) minutes du matin; de sorte que l'intervalle entre les deux
+observations est 100 fois (42h 28m 48s) + _b_ minutes. Il doit donc y
+avoir une différence de _b_ minutes entre l'intervalle des éclipses,
+donné par l'observation, et la durée totale des révolutions de l'astre
+qui ont eu lieu entre les deux émersions observées.]
+
+L'intervalle de deux éclipses qui ont lieu l'une à l'époque d'une
+opposition, quand la terre est en T, l'autre à l'époque de la
+conjonction, quand la terre est en T", étant plus grand de 16m 36s qu'il
+ne devrait être si la lumière réfléchie par le satellite nous arrivait
+instantanément, on conclut de là que 16m 36s composent le temps employé,
+par la lumière qui nous vient du satellite, à parcourir _en plus_, lors
+de la dernière émersion, la distance TT" qui sépare ces deux positions
+de la terre, c'est-à-dire à parcourir le grand axe de l'orbite
+terrestre, ou 76000000 lieues (de 4 kilomètres). La lumière, parcourant
+76000000 lieues en 16m 36s, parcourt environ 77000 lieues par seconde.
+
+La distance TS de la terre au soleil est la moitié de TT"; la lumière
+emploie donc la moitié du 16m 36s, c'est-à-dire 8m 18s à nous venir du
+soleil.
+
+CONCLUSION. _La lumière parcourt environ 77000 lieues de 4 kilomètres
+par seconde. Celle du soleil nous arrive en 8m 18s._
+
+L'étoile la plus rapprochée étant à une distance de la terre qui
+surpasse 206265 fois le rayon de l'orbite terrestre, on en conclut que
+sa lumière met à nous parvenir plus de 8m 18s × 206265; ce qui fait plus
+de 3 ans. Une étoile cessant d'exister nous la verrions encore 3 ans
+après. Et nous ne parlons ici que des étoiles les plus rapprochées de la
+terre (V. nº 51).
+
+=359.= SATURNE, qui vient immédiatement après Jupiter dans l'ordre des
+distances au soleil, le suit aussi dans l'ordre des grandeurs
+décroissantes; c'est un globe 730 fois plus gros que la terre. (Le rayon
+de Saturne = 9r,022). Malgré cette grosseur, il ne nous envoie qu'une
+lumière pâle et comme plombée; cela tient probablement à sa grande
+distance du soleil, qui est d'environ 360 millions de lieues. Saturne
+circule sur une orbite inclinée sur l'écliptique de 2° 1/2 environ; sa
+révolution sidérale dure 10759 jours. Il tourne sur lui-même autour d'un
+axe central incliné de 72° environ sur le plan de l'écliptique; il fait
+un tour entier en 10h 1/2 environ. Son aplatissement est de 1/10
+environ. La chaleur et la lumière qui y arrivent du soleil y sont
+environ 80 fois moindres que sur la terre.
+
+Saturne offre cinq bandes sombres, parallèles à son équateur, à peu près
+semblables à celles de Jupiter; plus larges, mais moins bien marquées.
+
+Cette planète se montre à l'œil nu comme une étoile brillante. Son éclat
+est cependant bien inférieur à celui de Jupiter; il présente une teinte
+terne et comme plombée.
+
+=360.= ANNEAU DE SATURNE (_fig._ 127). Saturne est entouré d'une espèce
+d'anneau, large et mince, à peu près plan, sans adhérence avec la
+planète, qu'il entoure par le milieu. Cet anneau, que Galilée découvrit
+peu après l'invention des lunettes, s'offre à nous sous la forme d'une
+ellipse qui s'élargit peu à peu, puis se rétrécit considérablement, et
+finit par disparaître, pour reparaître quelque temps après. La partie
+antérieure de l'anneau se projette sur la planète; la partie postérieure
+nous est cachée par celle-ci; tandis que les deux parties latérales
+débordent des deux côtés de manière à former ce qu'on nomme les _anses_
+de Saturne.
+
+[Illustration: 271, Fig. 127]
+
+Les divers aspects que nous offre successivement cet anneau sont dus aux
+diverses positions relatives qu'occupent Saturne, le soleil et la terre.
+Le plan de l'anneau se transporte parallèlement à lui-même avec la
+planète en mouvement sur son orbite; l'obliquité de ce plan, par rapport
+à la ligne qui va de la terre à la planète, varie donc d'une époque à
+une autre. Quand le plan prolongé de l'anneau laisse d'un même côté le
+soleil et la terre, nous voyons la face éclairée de l'anneau sous forme
+d'une partie d'ellipse plus ou moins rétrécie, suivant que nous la
+voyons plus ou moins obliquement.
+
+Si le plan passe par le soleil, en le laissant toujours entre lui et
+nous, nous avons devant nous la tranche de l'anneau; on n'en voit alors,
+et avec de fortes lunettes, que les deux anses, faisant l'effet de deux
+lignes droites lumineuses des deux côtés du disque de Saturne. Enfin, si
+le plan prolongé de l'anneau passe entre la terre et le soleil (ce qui
+arrive à peu près tous les 15 ans), la face obscure de cet anneau étant
+tournée vers nous, nous ne le voyons plus, et Saturne nous offre alors
+l'apparence d'un globe isolé comme les autres planètes.
+
+C'est en 1848 que l'anneau a disparu pour la dernière fois; maintenant
+il nous montre sa face australe, qui a eu sa plus grande largeur en
+1855. Il disparaîtra de nouveau en 1863; puis on verra sa face boréale
+sous des angles divers.
+
+DIMENSIONS DE L'ANNEAU. On a pu, dans des circonstances favorables,
+mesurer l'angle sous lequel on voit la largeur de l'anneau, et les
+distances de ses bords intérieur et extérieur au bord de la planète. En
+combinant ces éléments avec la distance de Saturne et l'inclinaison des
+diamètres réels, on est arrivé au résultat suivant, relativement aux
+dimensions de l'anneau (d'après M. Faye):
+
+_Rayon équatorial de Saturne_ = 64000 kilom. ou 16000 lieues.
+_Rayon intérieur de l'anneau_ = 94000 kilom. ou 23500 lieues.
+_Rayon extérieur de l'anneau_ = 142000 kilom. ou 35500 lieues[143].
+
+[Note 143: En prenant approximativement 16000, 24000 et 36000, on a pour
+représenter ces 3 rayons les nombres simples 1, 1 1/2 et 2 1/4.]
+
+Ainsi la largeur de l'anneau est de 12000 lieues, à peu près les 3/4 du
+rayon équatorial de la planète. L'anneau laisse un espace vide de 30000
+kilomètres ou 7500 lieues entre Saturne et lui; on peut apercevoir des
+étoiles à travers ce vide. Quant à l'épaisseur de l'anneau, on ne la
+connaît pas; mais on suppose qu'elle ne dépasse pas 30 lieues.
+
+SUBDIVISION DE L'ANNEAU. En observant l'anneau de Saturne avec des
+instruments puissants, on a reconnu que cet anneau n'est pas simple; il
+se compose de plusieurs anneaux concentriques dont les lignes de
+séparation sont visibles, principalement vers les anses. On a même
+aperçu tout récemment un anneau obscur, situé à l'intérieur des autres,
+comme on le voit sur la figure. Ces anneaux tournent ensemble dans leur
+plan, qui coïncide à peu près avec l'équateur de la planète, achevant
+une révolution dans 10h 1/2 environ, c'est-à-dire qu'ils tournent avec
+la même vitesse que la planète elle-même.
+
+SATELLITES DE SATURNE. Saturne a 7 _satellites_; mais ceux-ci ne nous
+sont pas si utiles que ceux de Jupiter; ils sont si petits et si
+éloignés de nous qu'il faut pour les voir des télescopes d'une grande
+puissance. Le premier, c'est-à-dire le plus rapproché de la planète, met
+22h 37m 1/2 à exécuter sa révolution autour de celle-ci, tandis que le
+dernier emploie 7j 7h 53m. Ce dernier est le seul sur lequel on ait pu
+constater qu'il tourne sur lui-même dans le même temps qu'il emploie à
+tourner autour de la planète.
+
+=361.= URANUS, relégué à l'extrémité de notre système planétaire, n'a
+que l'apparence d'une étoile de 6° ou 7° grandeur, rarement visible à
+l'œil nu. Cette planète a été découverte par Herschell en 1781. Sa
+distance au soleil est 19 fois plus grande que celle de la terre; son
+diamètre apparent est d'environ 4"; à la distance du soleil, il serait
+de 75"; le rayon d'Uranus = 4r,34. Le plan de son orbite est incliné sur
+l'écliptique de 0° 46' 1/2. La durée de sa révolution sidérale est
+d'environ 84 ans. La lumière du soleil, qui nous arrive en 8m 18s, met
+près de 2h 3/4 à arriver à Uranus. L'intensité de la lumière et celle de
+la chaleur doivent y être 400 fois moindres que sur la terre; le soleil
+ne doit être vu de cette planète que comme une étoile de 1re grandeur.
+
+Uranus a six _satellites_ découverts par Herschell; ils se meuvent
+autour de la planète dans des orbites presque circulaires et
+perpendiculaires au plan de l'écliptique; ce qui porte à croire que
+l'équateur de la planète a la même inclinaison.
+
+Les satellites d'Uranus sont encore plus difficiles à voir que ceux de
+Saturne; deux seulement, le 2e et le 4e, ont été observés avec
+précision. Par une exception unique le mouvement de ces satellites
+paraît rétrograde, c'est-à-dire a lieu de l'orient vers l'occident.
+
+
+=362.= NEPTUNE. Cette planète, découverte par M. Leverrier, en 1846 (V.
+plus loin, nº 363), n'est pas visible à l'œil nu; vue dans une lunette
+d'un faible grossissement, elle fait l'effet d'une étoile de 8e
+grandeur. Avec un grossissement plus fort, elle offre des dimensions
+sensibles, et se montre sous la forme d'un disque circulaire. Son
+diamètre apparent n'est que de 2",7. À la distance du soleil, ce
+diamètre apparent serait de 8"; d'où on conclut que le rayon de Neptune
+= 4r,72 (_r_ étant le rayon de la terre). Cette planète est 30 fois plus
+éloignée du soleil que la terre (à 1100 millions de lieues à peu près).
+La chaleur et la lumière n'y doivent être qu'environ la millième partie
+de ce qu'elles sont à la surface de la terre.
+
+=363.= CIRCONSTANCES DE LA DÉCOUVERTE DE NEPTUNE. PERTURBATIONS DES
+MOUVEMENTS PLANÉTAIRES. Si les planètes n'étaient soumises qu'à
+l'attraction du soleil, leurs mouvements seraient absolument conformes
+aux lois de Kepler; elles décriraient exactement des ellipses autour du
+centre du soleil, comme foyer. Mais, conformément au principe de
+gravitation, les planètes s'attirent mutuellement. Le mouvement de
+chacun de ces astres ainsi attirés non-seulement par le soleil, mais par
+les autres planètes, est un peu plus compliqué que nous ne l'avons
+dit[144]. La masse du soleil étant très-grande par rapport à celle des
+planètes, son action est prépondérante; de sorte que le mouvement de la
+planète diffère très-peu du mouvement elliptique que le soleil seul lui
+imprimerait. Les modifications du mouvement elliptique, causées par les
+actions mutuelles que les planètes exercent les unes sur les autres,
+sont ce qu'on appelle les _perturbations_ des mouvements planétaires.
+
+[Note 144: De même la lune n'est pas seulement attirée par la terre,
+elle l'est encore par les autres corps célestes faisant partie de notre
+système planétaire, notamment par le soleil; l'attraction de la terre
+est prépondérante; cependant l'attraction du soleil est assez forte pour
+altérer le mouvement elliptique de la lune; cette attraction est la
+cause de la perturbation que nous avons indiquée sous le nom de
+_nutation de l'axe de la lune_.]
+
+Lors donc que les astronomes veulent connaître avec précision les
+positions successives des planètes par rapport au soleil et à la terre,
+c'est-à-dire déterminer exactement le mouvement relatif de ces astres,
+ils sont obligés d'avoir égard à cette action mutuelle des planètes les
+unes sur les autres. Ils sont ainsi parvenus à rendre compte, avec une
+très-grande précision, des mouvements des planètes, tels qu'on les
+observe réellement.
+
+Ce résultat, obtenu d'abord pour les planètes anciennement connues, ne
+l'a pas été pour Uranus aussitôt après sa découverte. En appliquant au
+mouvement de cette planète les méthodes qui avaient réussi pour les
+autres, afin de déterminer les perturbations que devaient lui faire
+éprouver Saturne et Jupiter (les seules planètes connues qui pouvaient
+avoir sur elle une action appréciable), on a trouvé constamment, pendant
+quarante ans, le calcul en désaccord croissant avec les observations.
+Comme on était sur qu'aucune erreur ne s'était glissée dans ces calculs,
+il fallait admettre que ce désaccord était dû à une action perturbatrice
+inconnue. M. Bouvard songea le premier à attribuer cette action à une
+planète encore inconnue; mais comment trouver cette planète? M.
+Leverrier y parvint en renversant le problème ordinaire, qui consiste à
+déterminer les perturbations du mouvement d'une planète dues à
+l'attraction d'une autre planète de masse et de position connues. Il se
+mit à calculer quelles devaient être la masse et la position d'une
+planète inconnue pour que son action sur Uranus, combinée avec les
+autres influences déjà connues, produisît exactement les perturbations
+observées du mouvement de cette planète. Il parvint à résoudre ce
+difficile problème. Le 31 août 1846, il annonça à l'Académie des
+Sciences que la planète cherchée devait se trouver par 326° 32' de
+longitude héliocentrique, au milieu des étoiles de la XXIe heure. Moins
+d'un mois après, M. Galle, directeur de l'Observatoire de Berlin, trouva
+la planète à la place que lui avait assignée le géomètre français; il
+n'y avait pas un degré de différence entre le résultat du calcul et
+celui de l'observation. C'est là certainement un résultat admirable,
+glorieux pour celui qui l'a trouvé, et qui atteste à la fois
+l'exactitude des méthodes astronomiques et la vérité du principe de la
+gravitation universelle.
+
+=364.= LOI DE BODE. Il existe entre les distances des principales
+planètes au soleil une loi assez remarquable qui permet de retenir assez
+aisément ces distances dans leur ordre. Voici en quoi consiste cette loi
+qui porte le nom de l'astronome _Bode_, qui l'a publiée en 1778.
+
+Écrivons la suite des nombres:
+
+0          3          6         12         24         48         96
+
+dans laquelle chaque nombre, à partir du troisième, est double du
+précédent. A chacun de ces nombres ajoutons 4; nous obtiendrons une
+nouvelle série qui est la suite de Bode:
+
+4          7         10         16         28         52        100.
+
+Ces derniers nombres sont sensiblement proportionnels aux distances au
+soleil des planètes anciennement connues. En effet, si au lieu de
+représenter par 1 la distance de la terre au soleil, nous la
+représentons par 10, nous aurons, en multipliant conséquemment par 10
+les six premières distances du tableau de la page 236, le résultat
+suivant:
+
+Mercure.   Vénus.   La Terre.   Mars.  ...  Jupiter.   Saturne.
+  3,9       7,2        10       15,2   ...     52        95,4
+
+Ces nombres sont à peu près ceux, de la suite de Bode, à l'exception du
+dernier, pour lequel il y a une différence plus sensible, moins
+négligeable. On remarquera de plus que le terme 28 de la série de Bode
+n'a pas de correspondant parmi les distances indiquées.
+
+Quand Herschell, en 1781, découvrit Uranus, on continua la suite de
+Bode. Le 8e terme de cette suite est 200. Or la distance d'Uranus au
+soleil est 191,8, celle de la terre étant 10; ce nombre se rapproche
+encore assez de son correspondant 200 pour qu'on regarde la loi comme
+continuant à s'appliquer.
+
+Plus tard, on essaya la même vérification pour Neptune; le 9e terme de
+la suite de Bode est 396; or la distance de Neptune au soleil est 304
+quand celle de la terre est 10. La différence est ici trop grande, et on
+ne peut pas dire que la loi s'applique jusqu'à Neptune.
+
+Cette loi de Bode ne se rapporte à aucun fait pratique; elle doit être
+considérée comme un moyen simple d'aider la mémoire à retenir les
+distances en question.
+
+Quoi qu'il en soit, elle s'applique d'une manière assez satisfaisante
+jusqu'à Uranus, sauf une lacune qu'on remarque jusque-là dans la
+correspondance; au nombre 28 de la suite de Bode ne correspond aucune
+distance de planète au soleil. Cette lacune a été comblée par la
+découverte des petites planètes dont nous allons parler. Pour en finir
+avec la série de Bode, nous dirons que la moyenne des distances au
+soleil de ces petites planètes qui se placent toutes sous ce rapport
+entre Mars et Jupiter, est 26, ce qui n'est pas trop éloigné du terme 28
+de cette série.
+
+PETITES PLANÈTES.
+
+=365.= On a découvert depuis le commencement de ce siècle un assez grand
+nombre de planètes, toutes situées dans la même région du ciel, entre
+Mars et Jupiter. On les désigne sous le nom de _petites planètes_, parce
+qu'elles sont beaucoup plus petites que les huit dont nous nous sommes
+occupé jusqu'à présent; Elles ont l'apparence des étoiles de 8e ou de 9e
+grandeur, et par conséquent sont invisibles à l'œil nu; aussi leur
+a-t-on encore donné le nom de _planètes télescopiques_.
+
+Découverte par:
+
+_Cérès_,       M. Piazzi,        à Palerme,          1er janv.  1801.
+
+_Pallas_,         Olbers,        à Brême,             28 mars   1802.
+
+_Junon_,          Harding,       à Gœttingue,        1er sept.  1804.
+
+_Vesta_,          Olbers,        à Brême,             29 mars   1807.
+
+_Astrée_,         Hencke,        à Driessen,           8 déc.   1845.
+
+_Hébé_,           Hencke,        à Driessen,         1er juill. 1847.
+
+_Iris_,           Hind,          à Londres,           13 août   1847.
+
+_Flore_,          Hind,          à Londres,           18 oct.   1847.
+
+_Métis_,          Grahan,        à Maskré (Irlande),  26 avril  1848.
+
+_Hygie_,          de Gasparis,   à Naples,            14 avril  1849.
+
+_Parthénope_,     de Gasparis,   à Naples,            11 mai    1850.
+
+_Victoria_,       Hind,          à Londres,           13 sept.  1850.
+
+_Égérie_,         de Gasparis,   à Naples,            29 juill. 1851.
+
+_Irène_,          Hind,          à Londres,           19 mai    1851.
+
+_Eunomia_,        de Gasparis,   à Naples,            29 juill. 1851.
+
+_Psyché_,         de Gasparis,   à Naples,            17 mars   1852.
+
+_Thétis_,         Luther,        (près Dusseldorf),   17 avril  1852.
+
+_Melpomène_,      Hind,          à Londres,           24 juin   1852.
+
+_Fortuna_,        Hind,          à Londres,           22 août   1852.
+
+_Massalia_,     ¦ de Gasparis,   à Naples,            19 sept.  1852.
+                ¦ Chacornac,     à Marseille,         20 sept.  1852.
+
+_Lutétia_,        Goldsmith,     à Paris,             15 nov.   1852.
+
+_Calliope,_       Hind,          à Londres,           16 nov.   1852.
+
+_Thalie_,         Hind,          à Londres,           15 déc.   1852.
+
+_Phocéa_,         Chacornac,     à Marseille,          6 avril  1853.
+
+_Thémis_,         de Gasparis,   à Naples,             6 avril  1853.
+
+_Proserpine_,     Luther,        (près Dusseldorf),    5 mai    1853.
+
+_Euterpe_,        Hind,          à Londres,            8 nov.   1853.
+
+_Amphitrite_,     Albert Marth,  à Londres,            4 févr.  1854.
+
+_Bellone_,        Luther,        à Blick, près Dusseldorf.
+
+_Urania_,         Hind,          à Londres,           22 juill. 1854.
+
+_Euphrosine_,     Ferguson,      à Washington,       1er sept.  1854.
+
+_Pomone_,         Goldsmith,     à Paris,             28 oct.   1854.
+
+_Polymnie_,       Chacornac,     à Paris,             28 oct.   1854.
+
+A ces planètes il faut ajouter dans l'ordre des découvertes: _Circé_,
+_Leucothoé_, _Atalunte_, _Fides_, découvertes en 1855 par MM. Luther et
+Chacornac; _Léda_, _Lætitia_, _Harmonia_, _Daphné_, _Isis_, découvertes
+en 1856; _Ariane_, _Nysa_, _Eugénie_, _Hestia_,....., _Aglaïa_, _Boris_,
+_Palès_, _Virginie_, _Nemausa_, découvertes en 1857; _Europa_,
+_Calypso_, _Alexandra_,....., découvertes en 1858.
+
+Comme on le voit, le plus grand nombre de ces petites planètes ont été
+découvertes dans ces dernières années. M. Lescarbaut, médecin à Orgères,
+en Normandie, en a encore découvert récemment une nouvelle
+très-rapprochée du soleil.
+
+Nous n'entrerons pas dans de plus grands détails au sujet de ces
+planètes. Nous indiquons les éléments astronomiques d'un certain nombre
+d'entre elles dans un tableau placé à la fin de ce chapitre. V. pour les
+autres le dernier Annuaire du bureau des longitudes.
+
+=366.= SYSTÈME PLANÉTAIRE. _Concordance des mouvements des planètes._
+Les planètes qui tournent autour du soleil forment avec cet astre un
+système complet qui doit être particulièrement distingué dans l'espace,
+surtout par nous dont le globe fait partie de ce système. Les planètes
+se meuvent toutes autour du soleil, en restant à peu près dans un même
+plan passant par le centre de cet astre; excepté quelques petites
+planètes dont les orbites font des angles assez grands avec le plan de
+l'écliptique (_V._ le tableau ci-après). Tous ces mouvements des
+planètes autour du soleil s'effectuent dans le même sens, d'Occident en
+Orient. Les planètes principales sont accompagnées de satellites, qui, à
+l'exception de ceux d'Uranus, se meuvent aussi dans des plans assez peu
+inclinés à l'écliptique, et dans le même sens que les planètes autour du
+soleil, c'est-à-dire d'Occident en Orient. Le soleil tourne sur lui-même
+_dans le même sens_, autour d'un axe qui est presque perpendiculaire au
+plan de l'écliptique. Enfin les planètes dont on a pu constater le
+mouvement de rotation, tournent aussi d'Occident en Orient. La lune
+tourne dans le même sens autour de la terre.
+
+Voilà un concours de circonstances très-remarquable que nous nous
+contenterons de signaler au lecteur sans indiquer les inductions qu'on
+en tire; cela nous mènerait trop loin.
+
+Nous faisons suivre tous ces détails sur les planètes et leurs
+satellites de tableaux renfermant les éléments du système solaire; on y
+trouvera réunis tous les nombres disséminés dans ce chapitre. Ces
+tableaux sont empruntés à l'ouvrage de M. Faye.
+
+Planètes.
+
+NOMS.    S   RÉVOLUTION SIDÉRALE  DISTANCE   EXCENTRICITÉ,  INCLINAISON
+         I   -------------------  moyenne    la distance    de l'orbite
+         G    Nombre    En jours  du soleil. moyenne        sur le plan
+         N    rond      moyens.              étant 1.       de
+         E    d'années.                                     l'écliptique.
+
+
+Mercure  ☿      »       87,969   0,38710     0,20562      7°  0' 13"
+Vénus    ♀       »      224,701   0,72333     0,00682      3  23  31
+La Terre ♁      1      365,256   1,00000     0,01678      »   »   »
+Mars     ♂       2      686,980   1,52369     0,09325      1  51   6
+Petites planètes.
+Jupiter  ♃      12     4332,485   5,20277     0,04822      1  18  42
+Saturne  ♄      29    10759,220   9,53885     0,05603      2  29  30
+Uranus   ♅      84    30686,821  19,18239     0,04660      0  46  29
+Neptune  ♆     165    60127      30,04        0,009        1  47
+
+         _Petites planètes situées entre Mars et Jupiter_.
+Flore             3     1193       2,202       0,157        5° 53'
+Melpomène         3     1270       2,296       0,216       10  11
+Victoria          4     1303       2,335       0,218        8  23
+Euterpe           4     1317       2,348       0,171        1  36
+Vesta             4     1326       2,362       0,089        7   8
+Massilia          4     1338       2,376       0,134        0  41
+Iris              4     1346       2,385       0,232        5  28
+Métis             4     1347       2,387       0,183        5  36
+Phocéa            4     1350       2,391       0,246       21  43
+Hébé              4     1380       2,425       0,202       14  47
+Fortuna           4     1397       2,446       0,156        1  33
+Parthénope        4     1399       2,448       0,098        4  37
+Thétis            4     1442       2,498       0,137        5  36
+Amphitrite        4     1500       2,564       0,080        6   6
+Astrée            4     1511       2,577       0,189        5  19
+Irène             4     1515       2,582       0,170        9   6
+Égérie            4     1516       2,582       0,086       16  33
+Lutetia           4     1542       2,612       0,115        3   5
+Thalie            4     1571       2,645       0,240       10  13
+Eunomie           4     1576       2,651       0,189       11  44
+Proserpine        4     1578       2,653       0,086        3  36
+Junon             4     1593       2,669       0,256       13   3
+Cérès             5     1681       2,767       0,076       10  37
+Pallas            5     1686       2,723       0,239       34  37
+Bellone           5     1724       2,814       0,175       10   5
+Calliope          5     1815       2,912       0,104       13  45
+Psyché            5     1828       2,926       0,136        3   4
+Hygie             6     2043       3,151       0,101        3  47
+Thémis            6     2047       3,160       0,123        0  50
+
+
+Satellites.
+
+
+   NOMS.                    DURÉE           DISTANCE,         MASSE,
+                             de             le rayon          celle
+                         la révolution.   de la planète    de la planète
+                           (jours)           étant 1.         étant 1.
+
+Satellite       ¦
+                ¦ la Lune.    27,32166         60,2729         0,01234
+de la Terre.    ¦
+
+                ¦ 1er          1,7691           6,0485         0,000017
+Satellites      ¦ 2e           3,5512           9,6235         0,000023
+de Jupiter.     ¦ 3e           7,1546          15,3502         0,000088
+                ¦ 4e           6,6888          26,9983         0,000043
+
+                ¦ 1er          0,943            3,35
+                ¦ 2e           1,370            4,30
+                ¦ 3e           1,888            5,28
+Satellites      ¦ 4e           2,739            6,82
+de Saturne.     ¦ 5e           4,517            9,52
+                ¦ 6e          15,945           22,08
+                ¦ 7e          22,945           27,78
+                ¦ 8e          79,330           64,36
+
+                ¦ 1er          5,893           13,12
+                ¦ 2e           8,707           17,02
+Satellites[145] ¦ 3e          10,961           19,85
+d'Uranus.       ¦ 4e          13,456           22,75
+                ¦ 5e          38,075           45,51
+                ¦ 6e         107,694           91,01
+
+Satellite       ¦
+                ¦ 1er          5,880            8,9
+de Neptune.     ¦
+
+[Note 145: Les satellites d'Uranus ont été découverts par Herschel; le
+2e et le 4e ont seuls été réobservés par d'autres astronomes. Ils ne
+peuvent être vus qu'avec l'aide des plus puissants télescopes.]
+
+Éléments physiques du système solaire.
+
+NOMS         DURÉE       APLATISSEMENT    DIAMÈTRE    VOLUME    MASSE
+             de la                        ---------------------------
+             rotation                     Ceux de la terre étant pris
+             en temps                             pour unités.
+             moyen.
+             j. h. m. s.
+-------------------------------------------------------------------------
+Soleil       25 12 «  «    insensible     112        1415000    359600
+Mercure         24  5 «    insensible       0,39       1/17       1/81
+Vénus           23 21 21   insensible       0,98         1         1
+Terre           23 56  4     1/299          1            1         1
+Mars            23 37 22       «            0,52       1/7        1/8
+Vesta           «  «  «    insensible       0,004    1/17700       «
+Pallas          «  «  «        «            0,0084   1/1660        «
+Jupiter          9 55 26     1/16          11,64      1491        342
+Saturne         10 29 17     1/10           9,02       772        103
+Uranus          «  «  «      1/9            4,34        87         87
+Neptune         «  «  «        «            4,8         77         77
+
+Lune         La durée de   insensible       0,2724    1/50        1/81
+             rotation est
+             égale à celle
+Satellites   de la révolution
+de Jupiter   autour de la
+1er          planète           «            0,31      1/32       1/170
+2º           centrale          «            0,21      1/47       1/128
+3º                             «            0,45      1/11       1/33
+4º                             «            0,39      1/17       1/70
+
+2º partie
+
+NOMS       DENSITÉ MOYENNE          PESANTEUR        INTENSITÉ
+          rapportée à celle           à la        de la lumiere et
+         ---------------------       surface       de la chaleur
+         de la terre  de l'eau                        solaire
+--------------------------------------------------------------------
+
+Soleil       0,26       1,4            29                «
+Mercure      1,23       6,8            1/2              6,7
+Vénus        0,91       5,1             1               1,9
+Terre        1          5,5             1               1
+Mars         0,97       5,4            1/2              0,4
+Vesta         «          «              «               0,2
+Pallas        «          «              «               0,2
+Jupiter      0,23       1,3           2 1/2             0,04
+Saturne      0,13       0,7             1               0,01
+Uranus       0,17       0,9            1/3              0,003
+Neptune      0,32       1,8           1 1/3             0,001
+
+Lune         0,62       3,4            1/6              1
+
+Satellites
+de Jupiter
+1er          0,20       1,1            1/15             0,04
+2º           0,37       2,0            1/10             0,04
+3º           0,23       1,3            1/7              0,04
+4º           0,25       1,4            1/19             0,04
+
+DES COMÈTES.
+
+
+=367.= Les comètes sont des astres qui, de même que les planètes, ont un
+mouvement propre au milieu des constellations. Ce mouvement propre des
+comètes s'étudie comme les autres, et si on le rapporte au soleil, on
+trouve qu'il est _soumis aux lois de Képler_ comme celui des planètes.
+
+[Illustration: 282, Fig. 132]
+
+=368.= Cependant les comètes se distinguent des planètes sous plusieurs
+rapports: d'abord par l'aspect qui n'est pas le même (_V._ nº 370), puis
+par les circonstances de leurs mouvements. Tandis que les orbites des
+planètes sont des ellipses presque circulaires, celles des comètes sont
+des ellipses excessivement allongées, dégénérant presque en paraboles
+(_fig._ 132), dont le soleil occupe un foyer. Tandis que les plans des
+orbites planétaires sont en général peu inclinés sur le plan de
+l'écliptique, celles des comètes admettent toutes les inclinaisons
+possibles. Enfin, tandis que les mouvements de toutes les planètes sont
+_directs_, les mouvements de la moitié à peu près des comètes observées
+sont rétrogrades.
+
+=369.= Vu l'extrême allongement des orbites des comètes, ces astres s'en
+vont à de très-grandes distances du soleil, et par conséquent de notre
+globe. C'est pourquoi nous les perdons de vue dans la plus grande partie
+de leur révolution, nous ne les voyons que lorsqu'elles sont le plus
+rapprochées du soleil. Comme à cette distance minimum leur vitesse
+angulaire est la plus grande (en vertu de la loi des aires), elles
+passent assez rapidement à portée de notre vue, et en général nous ne
+les voyons pas longtemps comparativement aux planètes.
+
+=370.= ASPECT DES COMÈTES; NOYAU, CHEVELURE, QUEUE. Une comète, consiste
+habituellement en un point plus ou moins brillant, environné d'une
+nébulosité qui s'étend sous forme de traînée lumineuse dans une
+direction particulière (_fig._ 131). Le point brillant est le _noyau_ de
+la comète; la traînée lumineuse qui accompagne ce noyau, de l'autre côté
+de la comète par rapport au soleil, se nomme la _queue_; la nébulosité
+qui environne la comète, abstraction faite de la queue, se nomme la
+_chevelure_. On donne aussi le nom de _tête_ de la comète à l'ensemble
+du noyau et de la chevelure.
+
+[Illustration: 283, Fig. 131]
+
+Les comètes ne se présentent pas toutes sous la forme que nous venons
+d'indiquer; il y en a qui n'ont pas de queue, et qui alors ressemblent à
+des planètes; il y en a qui ont l'apparence de nébulosités, sans noyaux.
+Il y en a qui ont un noyau et une chevelure sans queue; enfin on en a vu
+qui avaient au contraire plusieurs queues disposées en éventail.
+
+=371.= Les queues des comètes prennent les formes les plus variées; les
+unes sont droites, d'autres sont recourbées; les unes ont partout la
+même largeur, d'autres s'épanouissent en éventail. On a vu des comètes
+ayant plusieurs queues divergentes partant toutes du noyau. Ces queues
+atteignent parfois des longueurs immenses; la queue de la comète de 1680
+couvrit une étendue du ciel d'environ 70°, et Newton a calculé qu'elle
+avait à peu près 17500000 myriamètres de longueur. La queue de la comète
+de 1779 en avait 6237000, et celle de la fameuse comète de 1811 plus de
+14000000. La queue suit ordinairement le prolongement du rayon qui va du
+soleil à la comète; quelquefois elle dévie de cette direction.
+
+=372.= PETITESSE DE LA MASSE DES COMÈTES. La densité dès comètes (leur
+masse sous l'unité de volume) est excessivement faible; leur matière est
+disséminée à un point dont aucune substance terrestre ne peut donner
+l'idée. La plus légère fumée, un brouillard sont incomparablement plus
+denses; car ils affaiblissent et éteignent toujours en partie les rayons
+de la lumière qui les traversent; quelques centaines ou quelques
+milliers de mètres d'épaisseur transforment la brume la plus légère en
+un voile opaque. Mais une comète dont le volume énorme est plutôt
+comparable à celui du soleil qu'à ceux des planètes, laisse passer la
+lumière; on voit briller les étoiles, comme à l'ordinaire, à travers des
+épaisseurs de matière cométaire de plusieurs milliers de lieues. La
+masse des comètes sous l'unité de volume est donc excessivement faible,
+comme nous l'avons dit tout d'abord. On voit par là combien peu les
+effets mécaniques du choc d'une comète contre la terre ou toute autre
+planète sont à craindre. La comète de 1770, qui passa auprès de Jupiter
+et au milieu de ses satellites, n'exerça aucun effet appréciable; mais
+il paraît que l'effet de ce voisinage sur la comète a été fort sensible;
+elle a été grandement détournée de son orbite. On aurait dû, d'après
+Lexell, la revoir 5 ans après, et depuis on ne l'a plus revue. Ce fait
+prouve bien la petitesse relative de la masse des comètes.
+
+Néanmoins, la matière des comètes existe; elle obéit aux lois de la
+gravitation; elle est plus dense dans la partie qu'on appelle noyau;
+aussi c'est le centre du noyau qu'on considère comme le point principal;
+c'est le point dont on étudie le mouvement.
+
+=373.= NATURE DES ORBITES. Nous avons dit que les orbites des comètes
+peuvent être sensiblement considérées comme des paraboles dont le centre
+du soleil serait le foyer commun (_fig._ 132). Si une comète revient,
+son orbite ne doit plus être considérée comme dégénérant en parabole (nº
+374).
+
+=374.= COMÈTES PÉRIODIQUES. Il y a, en effet; des comètes qui reviennent
+en vue de la terre; ces comètes, qui ont été ainsi vues plusieurs fois,
+se nomment _périodiques_; car leurs retours ont lieu à des intervalles
+égaux qu'on peut déterminer par le calcul et vérifier par une
+observation subséquente, quand une fois on a soupçonné la périodicité.
+
+Nous disons soupçonné; car on ne reconnaît pas qu'une comète est de
+celles qui ont déjà été vues à sa forme et à son apparence; celles-ci
+sont trop vagues pour qu'on puisse se décider d'après elles[146]. À
+chaque comète nouvelle les astronomes s'empressent de calculer les
+éléments de l'orbite, et de les comparer à ceux des comètes antérieures.
+S'il se trouve qu'une de celles-ci a suivi le même chemin, les deux
+comètes ne font très-probablement qu'un seul et même astre. En effet, eu
+égard à l'immensité des espaces dans lesquels se meuvent les comètes
+autour du soleil, il est peu probable que deux comètes suivent
+exactement le même chemin. D'ailleurs avec tous les éléments que l'on
+possède, y compris l'intervalle des deux apparitions que l'on compare,
+on peut prédire une nouvelle apparition pour une époque précise, et si
+cette prédiction se vérifie, on classe la comète au nombre des comètes
+périodiques. Les orbites des comètes périodiques doivent être des
+ellipses.
+
+[Note 146: L'aspect d'une comète est tout à fait variable; à quelques
+jours d'intervalle seulement, une comète est toute différente de ce
+qu'elle était d'abord; il est donc absolument impossible de tirer la
+moindre induction plausible de ce que deux comètes observées à des
+époques différentes ont on n'ont pas le même aspect.]
+
+=375.= COMÈTE DE HALLEY. Halley, astronome anglais du XVIIe siècle,
+calcula d'après les méthodes de Newton les orbites d'un grand nombre de
+comètes dont on avait conservé les observations. Il fut frappé des
+analogies qui existaient entre des comètes observées en 1531, 1607 et
+1682. L'intervalle de ces observations successives étant 75 ou 76 ans,
+il se hasarda à prédire une nouvelle apparition pour la fin de 1758 ou
+le commencement de l'année 1759; l'événement vérifia sa prédiction.
+Cette comète, dite de Halley, devait reparaître vers 1834 ou 1835; on
+l'a revue en effet en 1835; c'est donc décidément une comète périodique.
+
+=376.= COMÈTE D'ENKE. C'est une comète périodique qui revient tous les 3
+ans 1/2 environ, tous les 1200 jours: aussi l'appelle-t-on la comète des
+1200 jours. Elle fut découverte par M. Pons, à Marseille, en 1818. M.
+Enke fut celui qui en calcula tous les éléments et en constata la
+périodicité.
+
+=377.= COMÈTE DE BIÉLA. La troisième planète périodique fut découverte
+le 27 février 1826, à Johannisberg, par M. Biéla, capitaine autrichien.
+La durée de sa révolution est de 6 ans 3/4; elle a été observée en 1846
+et en 1852.
+
+SON DÉDOUBLEMENT. La comète de Biéla, qui n'a pas de noyau, a présenté
+un singulier phénomène à son apparition en 1846: elle s'est dédoublée.
+C'est-à-dire qu'on a vu deux comètes semblables, très-voisines l'une de
+l'autre, sans communication apparente, et décrivant sensiblement
+l'orbite assignée à la planète primitive. Le dédoublement a persisté à
+l'apparition de 1852; on en ignore la cause.
+
+L'orbite de la comète de Biéla coupe le plan de l'écliptique à peu près
+à la distance qui nous sépare du soleil. Si la terre s'était trouvée en
+1832 au point de rencontre des deux orbites, en même temps que la
+comète, il y aurait eu collision; mais la terre était alors assez
+éloignée de ce point. Depuis cette époque les perturbations du mouvement
+de la comète ont fait disparaître toutes chances de rencontre.
+
+À ce sujet nous remarquerons que la masse des comètes est tellement
+faible, qu'une pareille collision n'est pas à craindre. Si la terre
+rencontrait une comète, elle la traverserait probablement sans s'en
+apercevoir, du moins quant aux effets mécaniques (nº 372).
+
+=378.= COMÈTE DE FAYE. La quatrième comète périodique a été observée par
+M. Faye, à Paris, le 22 novembre 1843. La durée de sa révolution est à
+peu près 7 ans 1/2.
+
+Dans ces derniers temps on a trouvé plusieurs autres comètes pour
+lesquelles les mêmes circonstances (la forme des orbites) font
+soupçonner la périodicité. Mais ces comètes ne devront être classées
+définitivement parmi les comètes périodiques que lorsqu'on les aura vues
+revenir au moins une fois à leur périhélie après avoir fait une
+révolution complète autour du soleil.
+
+PHÉNOMÈNE DES MARÉES.
+
+=379.= DESCRIPTION DU PHÉNOMÈNE. _Flux et reflux_; _haute et basse mer_.
+Abstraction faite des ondulations accidentelles plus ou moins fortes que
+l'action des vents produit à sa surface, la mer n'est jamais
+complètement immobile; animée d'un mouvement continu et périodique, elle
+s'élève et s'abaisse alternativement; la durée d'une de ces oscillations
+est de 12 heures 1/2 environ. Pendant la première moitié de cette
+oscillation, la mer monte continuellement à partir d'une certaine
+hauteur minimum; en montant elle s'avance vers ses rivages qu'elle tend
+à envahir, refoulant l'eau des fleuves à leurs embouchures; c'est le
+_flux_ ou le _flot_. Parvenue à une certaine hauteur maximum, la mer
+cesse de monter; on dit alors qu'elle est _haute_ ou _pleine_. À partir
+de là, elle se met à descendre durant 6 heures 1/4; en descendant, elle
+se retire des rivages jusqu'à une assez grande distance; c'est le
+_reflux_. Arrivée ainsi à un certain niveau minimum, la mer cesse de
+descendre; on dit alors qu'elle est _basse_. Puis elle recommence à
+monter.
+
+PÉRIODE DES MARÉES. Nous avons indiqué approximativement la période des
+marées; pour être plus exact, nous dirons: la période des marées,
+c'est-à-dire l'intervalle de deux hautes mers consécutives est de 12h
+25m 44s. Le moment de la basse mer divise cette durée en deux parties
+inégales; à Brest, par exemple, la mer met 16 minutes de plus à monter
+qu'à descendre; au Havre, la différence est de 2h 8m. La double période
+des marées, comprenant deux hautes mers et deux basses mers, est
+précisément égale au temps qui sépare deux retours consécutifs de la
+lune au méridien supérieur.
+
+=380.= VARIATIONS DE LA HAUTEUR DES MARÉES. L'amplitude de ces
+oscillations de la mer varie avec les époques pour le même lieu, et sa
+valeur moyenne change quand on passe d'un lieu à un autre. La hauteur de
+la pleine mer varie chaque jour en un lieu donné; elle est la plus
+grande à l'époque des syzygies, et la plus petite à l'époque des
+quadratures. Mais la plus grande hauteur n'a pas lieu précisément au
+moment d'une syzygie; elle n'a lieu qu'environ 36 heures après; c'est
+aussi 36 heures après une quadrature que se produit la marée la plus
+basse.
+
+Plus la mer s'élève lorsqu'elle est pleine, plus elle descend dans la
+basse mer qui suit. On nomme _marée totale_ la demi-somme de deux
+pleines mers consécutives au-dessus de la basse mer intermédiaire; La
+marée totale atteint en moyenne, à Brest, 6mèt.,2490 dans les syzygies,
+et 3m,0990 seulement dans les quadratures.
+
+_La grandeur de la marée totale varie avec la distance de la lune à la
+terre_; elle augmente quand la lune se rapproche, diminue quand la lune
+s'éloigne. La variation de la distance de la lune à la terre au-dessus
+et au-dessous de sa valeur moyenne est, comme on l'a vu, d'environ 1/15
+de cette valeur moyenne; la variation correspondante de la marée totale,
+dans les syzygies, est d'environ 3/26 de sa valeur moyenne. En valeur
+absolue, cette variation est à Brest d'environ 0m,883; de sorte que
+l'effet du changement de distance de la lune sur les marées totales est
+dans ce port de 1m,766.
+
+_La variation de la distance du soleil à la terre exerce aussi une
+certaine influence sur la hauteur des marées_; mais elle est bien moins
+sensible. Toutes choses égalés d'ailleurs, il résulte de cette variation
+que les marées des syzygies sont plus grandes, et celles des quadratures
+plus petites en hiver qu'en été. (On sait qu'en hiver le soleil est plus
+près de nous qu'en été).
+
+_Les déclinaisons du soleil et de la lune ont aussi de l'influence sur
+les marées._ Les marées des syzygies sont d'autant plus fortes, et
+celles des quadratures d'autant plus faibles, que la lune et le soleil
+sont plus voisins de l'équateur. A Brest, la hauteur de la marée totale,
+aux équinoxes, est plus forte qu'aux solstices, de 0m,75 environ; la
+marée totale des quadratures est plus petite de la même quantité dans
+les mêmes circonstances.
+
+=381.= ÉTABLISSEMENT DU PORT. Aux équinoxes, quand la lune, nouvelle ou
+pleine, se trouve à sa moyenne distance de la terre, la pleine mer
+n'arrive pas précisément au moment du passage de l'astre au méridien;
+elle suit le moment du midi vrai ou de minuit d'un intervalle de temps
+qui varie d'un port à un autre, mais qui est constant pour le même port.
+Le retard de la pleine mer des syzygies sur le midi vrai ou le minuit, à
+l'époque des équinoxes, en un lieu donné, est ce qu'on nomme
+l'_établissement du port_. L'établissement du port sert à déterminer les
+heures des marées relativement aux phases de la lune.
+
+Nous indiquons dans le tableau suivant la valeur de l'_établissement_
+pour un certain nombre de ports de l'Océan et de la Manche. Nous y
+joignons l'indication de la hauteur moyenne des marées des syzygies pour
+chaque port, afin qu'on voie comment cette hauteur varie avec la
+disposition des lieux et la configuration des côtes.
+
+NOMS DES PORTS.                         ÉTABLISSEMENT      HAUTEUR
+                                           du port.        moyenne
+                                                         de la marée
+                                                        aux syzygies.
+
+Bayonne (embouchure de l'Adour)           3h 30m            2m,80
+
+Royan (embouchure de la Gironde)          4  1              4,70
+
+Saint-Nazaire (embouchure de la Loire)    3 45              5,36
+
+Lorient                                   3 30              4,48
+
+Brest                                     3 45              6,25
+
+Saint-Malo                                6  0             11,36
+
+Granville                                 6 30             12,10
+
+Cherbourg                                 7 45              1,64
+
+Le Havre (embouchure de la Seine)         9 15              1,14
+
+Dieppe                                   10 30              1,80
+
+Boulogne                                 10 40              7,92
+
+Calais                                   11 45              6,24
+
+Dunkerque                                11 45              5,36
+
+=382.= RETARD JOURNALIER DES MARÉES. Nous avons dit que la double
+période du phénomène des marées, correspondant à une révolution diurne
+de la lune, est de 24h 50m 28s (temps solaire moyen). Il résulte de là
+que l'heure de la pleine mer doit retarder chaque jour de 50m 28s. Ce
+n'est là qu'une moyenne; ce _retard journalier_ de la pleine mer varie
+avec les phases de la lune; il est de 39m seulement aux syzygies, et de
+75m vers les quadratures.
+
+INFLUENCE DE L'ÉTENDUE DE LA MER. Les marées ne sont sensibles et
+considérables que dans les vastes mers, comme les deux océans et les
+golfes qu'ils forment. Mais dans les petites mers, intérieures ou à peu
+près intérieures, comme la mer Noire et la mer Caspienne, il n'y a pas
+de marées. Dans la Méditerranée elle-même, les marées sont fort peu
+sensibles.
+
+=383.= CAUSES DES MARÉES. Ce sont les actions combinées de la lune et du
+soleil sur les eaux de la mer qui produisent le phénomène des marées.
+L'action de la lune est _prépondérante_; c'est ce qui fait qu'il y a une
+liaison intime entre les circonstances du phénomène des marées et celles
+du mouvement de la lune autour de la terre. Nous allons entrer dans
+quelques développements sur ces causes des marées.
+
+=384.= CAUSES DU PHÉNOMÈNE DES MARÉES. Pour nous rendre compte de ces
+causes, nous pouvons sans inconvénient considérer la terre comme un
+noyau solide sphérique entièrement recouvert par les eaux de la mer.
+Celles-ci obéissant à la seule attraction du noyau solide, c'est-à-dire
+à la pesanteur terrestre, doivent se disposer autour de ce noyau de
+manière que leur surface soit exactement sphérique.
+
+[Illustration: 290, Fig. 133]
+
+Tenons compte maintenant de l'attraction de la lune. Soient T et L les
+centres de la terre et de la lune. La figure représente une section du
+noyau solide et de son enveloppe liquide par un plan mené par la droite
+TL. En vertu du principe de la gravitation universelle (nº 323), la lune
+attire toutes les molécules du noyau solide comme si la masse était
+ramassée au centre, c'est-à-dire avec une intensité _fm_/_d_² (_f_ est
+l'attraction de l'unité de massé à l'unité de distance, _m_ la masse de
+la molécule, et la distance TL). La molécule solide _a_ se meut comme si
+elle était attirée par cette force _fm_/_d_². La molécule liquide A, qui
+est _libre_, est attirée par cette force _fm_/(_d_-_r_)², qui correspond
+à sa distance LA = _d — r_ du centre de la lune. Cette force _fm /
+(d-r)²_ plus grande que _fm / d²_ peut être considérée comme la somme de
+deux forces _fm / d²_, _fm / (d-r)²-fm / d²_ agissant toutes deux dans
+le sens AL. La force _fm / d²_ agissant à la fois sur la molécule solide
+_a_ et sur la molécule liquide A les fait se mouvoir avec la même
+vitesse, et s'il n'y avait que cette force, les molécules _a_ et A se
+mouvant avec la même vitesse conserveraient leurs positions relatives.
+L'eau A ne s'écarterait pas du fond _a_. Mais il faut tenir compte de
+l'autre force _fm / (d-r)²-fm / d²_ qui, n'agissant que sur A, tend à
+l'écarter du noyau solide dans le sens AL. Mais cette molécule A est en
+même temps sollicitée dans le sens contraire AT par la pesanteur qui est
+plus grande que la force _fm / (d-r)²-fm / d²_. Celle-ci a donc pour
+effet de diminuer la pesanteur de sa propre valeur.
+
+Si nous considérons de même toutes les molécules liquides de l'arc AC et
+de l'arc AC', nous arriverons pour chacun à la même conclusion. L'effet
+de l'attraction lunaire se réduit à une diminution de l'effet de la
+pesanteur terrestre sur là molécule. Mais cette diminution de la
+pesanteur est de plus en plus petite à mesure qu'on s'avance de A vers C
+ou de A vers C'; car ces molécules sont de plus en plus éloignées de la
+lune, dont l'action est moindre, et l'attraction de la lune au lieu
+d'être directement opposée à la pesanteur, fait avec la direction de
+celle-ci des angles de plus en plus grands. En résumé, l'effet de
+l'attraction lunaire sur les molécules du demi-cercle liquide, est de
+diminuer inégalement les effets de la pesanteur. Celle-ci agit sur ces
+molécules avec une intensité qui va en diminuant de A vers C et de A
+vers C'.
+
+La même chose se passe sur la demi-circonférence CBC'. La molécule _b_
+du noyau solide tend à se mouvoir vers la lune comme si elle était
+sollicitée par une force égale à _fm / d²_. La molécule liquide B est
+sollicitée dans le même sens par une attraction égale à
+
+_fm_/(_d_ + _r_)²
+
+plus petite que
+
+_fm_/_d_².
+
+Mais cette attraction peut être considérée comme la différence de deux
+forces, l'une égale à
+
+_fm_/_d_²
+
+agissant dans le sens BL, l'autre égale à
+
+_fm_/_d_² - _fm_/(_d_ + _r_)²
+
+
+qui agit en sens contraire. La force
+
+_fm_/_d_²
+
+qui agit à la fois sur les molécules _b_ et B dans ce même sens leur
+imprime des vitesses égales et ne peut changer la distance qui les
+sépare. Cette distance ne peut donc être altérée que par la seconde
+force
+
+_fm_/_d_² - _fm_/(_d_ + _r_)²,
+
+qui agit dans le sens de TB prolongée, c'est-à-dire en sens contraire de
+la pesanteur. Cette force tend donc à diminuer l'action de la pesanteur
+sur la molécule liquide B. Si on considère de même successivement les
+molécules du quadrant BC et celles du quadrant BC', on arrive à la même
+conclusion. L'attraction de la lune sur ces molécules a pour effet de
+diminuer l'effet de la pesanteur; mais elle diminue la pesanteur de
+quantités de plus en plus petites à mesure que l'on s'avance de B vers C
+ou de B vers C', par les raisons indiquées à propos des quadrants
+liquides AC et AC'.
+
+En définitive l'anneau liquide ACBC' est composé de molécules
+sollicitées par la pesanteur (force centrale) diminuée par des forces
+contraires (forces centrifuges), qui vont en diminuant de A vers C et
+vers C', de B vers C et vers C'. Cet anneau liquide peut être comparé à
+un anneau d'acier qu'on fait tourner autour d'un axe pour démontrer par
+expérience les effets de la force centrifuge. Les molécules de cet
+anneau sont aussi sollicitées par des forces centrifuges inégales qui
+diminuent de l'équateur vers chaque pôle (extrémité de l'axe). Les deux
+anneaux sont exactement dans les mêmes conditions. Or l'anneau d'acier
+s'allonge vers les points où la force centrifuge est la plus grande, et
+s'aplatit vers les points où cette force est nulle. L'anneau liquide
+doit donc s'allonger vers A et vers B et s'aplatir vers C et vers C'.
+Mais en A et en B l'anneau s'allonge, l'eau s'éloigne du noyau solide,
+c'est-à-dire du fond; elle monte, il y a _marée haute_. En C et en C' où
+l'anneau s'aplatit, la surface de l'eau se rapproche du noyau solide,
+c'est-à-dire du fond, la mer baisse; elle descend, il y a _basse mer_.
+
+Si la lune restait en place, l'effet serait permanent; la mer serait
+toujours haute en A et en B, basse en C et C', moyenne au point
+intermédiaire. Mais la lune fait le tour de la terre en C et en C' dans
+24h-1/2. De là les variations de niveau. La marée se déplace
+progressivement; le flot suit la marche de la lune.
+
+=385.= VALEUR DE LA FORCE QUI SOULÈVE LA MER. Nous avons vu que la force
+qui fait monter la mer en A est
+
+_fm_/(_d_ - _r_)² - _fm_/_d_².
+
+Or _fm_/(_d_ - _r_)² - _fm_/_d_² = _fm_[_d_² - (_d_ - _r_)²]/_d_²(_d_ - _r_)²
+ = _fm_(2_dr_ - _r_²)/_d_²(_d_ - _r_)²
+
+on sait qu'en moyenne _d_ = 60_r_ ou _r_ = 1/60 _d_; on peut donc, sans
+trop grande erreur, négliger r² vis-à-vis de 2_dr_ au numérateur, et _r_
+vis-à-vis de _d_ au dénominateur (d'autant plus que les effets de cette
+modification se compensent en partie); en agissant ainsi on trouve, par
+approximation, que la force en question a pour expression
+
+2_fmdr_/_d_⁴ = 2_fmr_/_d_³.
+
+De même en B, nous avons la force
+
+_fm_/_d_² - _fm_/(_d_ + _r_)² = _fm_[(_d_ + _r_)² - _d_²]/_d_²(_d_ + _r_)²
+ = _fm_(2_dr_ + _r_²)/_d_²(_d_ + _r_)²
+
+qui, d'après les mêmes considérations, peut être exprimée
+très-approximativement par le même nombre
+
+2_fmr_/_d_³.
+
+_La force qui soulève la mer en A et en B est proportionnelle à la
+masse_ m _de la lune; et varie en raison inverse du cube de la distance
+de cet astre à la terre_.
+
+=386.= EFFETS DE LA ROTATION DE LA TERRE SUR ELLE-MÊME ET DU MOUVEMENT
+DE TRANSLATION DE LA LUNE AUTOUR DE LA TERRE.
+
+Nous avons supposé la terre et la lune immobiles dans une de leurs
+positions relatives. Si cette hypothèse était vraie, la surface des eaux
+prendrait d'une manière permanente la forme elliptique que nous venons
+d'indiquer, et se maintiendrait en équilibre dans cette position. Mais,
+comme on le sait, la terre tourne sur elle-même en 24 heures dans le
+sens de la flèche (latérale), et la lune tourne dans le même sens autour
+de la terre en 27 jours 1/2. De là un certain mouvement _résultant_ de
+la lune par rapport à la terre; tout se passe exactement comme si la
+lune partant de la position L (_fig._ 133) tournait d'occident en orient
+(dans le sens de la flèche) autour du centre T de la terre, faisant une
+révolution en 24h 50m 28s. Nous pouvons, pour plus de simplicité,
+supposer que la déclinaison de la lune étant nulle, celle-ci tourne
+autour de la terre, sur le plan de l'équateur, qui serait par exemple le
+plan de la figure 133. En considérant cet astre dans chacune de ces
+positions successives, on voit que le grand axe de l'ellipse liquide
+doit toujours être dirigé suivant LT; ce grand axe et par suite
+l'ellipse elle-même tourneront donc avec la lune. Par suite, quand cet
+astre, au bout de 6h 12m 37s, ayant tourné de 90°, se trouvera au
+méridien de C sur la direction TG prolongée, ce sera en C et en D que
+l'ellipse sera allongée, tandis qu'elle sera aplatie en A et en B. Il y
+aura marée haute en C et en D, et marée basse en A et en B. Comme tout
+cela est arrivé progressivement, la mer a monté pendant ces 6h 12m 37s
+en C et en D, tandis qu'elle descendait en A et en B.
+
+De plus, dans cet intervalle, la pleine mer a eu lieu successivement
+pour tous les lieux situés entre A et C, ou entre B et D, quand la lune
+a passé au méridien supérieur des uns et au méridien inférieur des
+autres. Après un nouvel intervalle de 6h 12m 37s la lune arrive au
+méridien supérieur de B qui est le méridien inférieur de A; il y a de
+nouveau haute mer en B et en A, et basse mer en C et en D: la mer a
+monté aux premiers lieux et baissé dans les derniers; la pleine mer a eu
+lieu dans l'intervalle successivement pour les lieux situés entre C et B
+et entre D et A. Dans les 6h 12m 37s suivantes, la lune se rend du
+méridien de B au méridien de D; on voit ce qui arrive; puis de même
+quand la lune va du méridien de D au méridien de A. Ceci explique
+comment l'intervalle de deux hautes mers consécutives, en chaque lieu de
+la terre, est précisément de 12h 25m 14s; en même temps se trouve
+expliquée l'ascension progressive des eaux de la mer, de la basse mer à
+la haute mer.
+
+=387.= ACTION DU SOLEIL SUR LES EAUX DE LA MER. Nous avons supposé que
+la lune agissait seule de l'extérieur sur les eaux de la mer; mais
+évidemment le soleil, qui se trouve vis-à-vis de la terre dans des
+conditions analogues à celles que nous venons de considérer quant à la
+lune, doit attirer les eaux de la mer et produire sur leur masse un
+effet tout à fait analogue à celui que produit la lune. Nos explications
+des nº 384 et 385 s'appliquent de point en point au soleil; il suffit de
+remplacer la masse _m_ de la lune et la distance _d_ = TL par la masse M
+du soleil et la distance D = ST de ce dernier astre à la terre. Le
+soleil, se trouvant au méridien d'un lieu A, tendra à y soulever la mer
+avec une force que l'on peut évaluer très-approximativement à 2_fmr_/D³.
+En considérant spécialement le soleil vis-à-vis de la terre, nous
+trouvons donc qu'il doit y avoir une marée solaire de même qu'il y a une
+marée lunaire. Il faut de même avoir égard au changement des positions
+du soleil par rapport à la terre.
+
+=388.= Si on compare la force avec laquelle la lune, se trouvant au
+méridien d'un lieu, y soulève les eaux, à la force analogue pour le
+soleil, on trouve le rapport:
+
+(2_fmr_/_d_³) / (2_f_M_r_/D³) = (_m_/_d_³)/ (M/D³) = (_m_/M) · (D³/_d_³).
+
+Or la masse de la terre étant prise pour unité, on a vu que la masse
+
+M = 355000 (nº 201) et _m_ = 1/81 (nº 265); d'ailleurs D = 400 _d_,
+
+d'où D/_d_ = 400. Donc le rapport ci-dessus des forces que nous
+comparons est approximativement égal à
+
+(1/355000 · 81) · 400³; environ 2,05.
+
+_Ainsi la marée lunaire est environ le double de la marée solaire_.
+
+=389.= ACTIONS COMBINÉES DES DEUX ASTRES; EFFETS RÉSULTANTS.--On
+explique en mécanique comment le mouvement total d'un système soumis à
+deux forces est la résultante des mouvements partiels que ces forces
+considérées l'une après l'autre lui impriment respectivement; donc les
+deux flux partiels, produits par la lune et le soleil, se combinent sans
+se troubler, et c'est de cette combinaison que résulte le flux réel
+qu'on observe dans les ports.
+
+Mais comme les périodes des deux phénomènes ne sont pas les mêmes,
+l'instant de la marée solaire n'est pas toujours le même que celui de la
+marée lunaire. Si, à une certaine époque, les deux astres passant
+ensemble au méridien, les deux marées coïncident, la marée lunaire
+suivante retardera sur la marée solaire de l'excès du demi-jour lunaire
+sur le demi-jour solaire, c'est-à-dire de 25m 14s. Les retards iront en
+s'accumulant, au bout de 7j 1/4 environ, ils seront de 6h 1/4 à peu
+près, et la pleine mer lunaire coïncidera avec la basse mer solaire, et
+_vice versa_; ce sont ces différences qui produisent les variations des
+hauteurs de marées, suivant les phases de la lune. Ainsi, quand à la
+conjonction le soleil et la lune passent ensemble au méridien du lieu A
+(_fig_. 133), leurs actions s'ajoutent puisqu'elles ont lieu dans le
+même sens; c'est ce qui produit les grandes marées des syzygies[147].
+
+[Note 147: On peut encore; si on veut, supposer que les déclinaisons du
+soleil et de la lune étant nulles en même temps, ces astres tournent
+tous deux autour de la terre sur le plan de l'équateur céleste.]
+
+Lorsque, au contraire, à une quadrature, les deux astres passent au
+méridien du lieu A, à 6 heures de distance, l'un d'eux y passant tend à
+y déterminer une élévation de la mer, tandis que l'autre qui est, en ce
+moment, à 90° de distance en avant ou en arrière, tend à produire une
+dépression au même lieu; les deux actions se contrarient le plus
+possible l'une l'autre; la résultante est la marée des quadratures, qui
+est par conséquent la plus faible de toutes.
+
+Entre une quadrature et une syzygie, la hauteur de la marée doit varier
+progressivement du minimum qui correspond à la première au minimum qui
+correspond à l'autre; le contraire a lieu d'une syzygie à une
+quadrature.
+
+Comme d'ailleurs c'est l'attraction lunaire qui est la plus grande (nº
+388), c'est elle qui règle principalement la marée résultante, la marée
+effective. C'est ce qui fait que dans un temps donné on observe autant
+de marées qu'il y a de passages de la lune, tant au méridien supérieur
+du lieu qu'à son méridien inférieur.
+
+=390=. RETARD DES MARÉES Si, comme nous l'avons supposé, la mer
+recouvrait partout la terre à une égale profondeur, si elle n'éprouvait
+aucun obstacle dans ses mouvements, chaque marée partielle aurait lieu
+au moment où l'astre qui la produit a sa plus grande action,
+c'est-à-dire quand il passe au méridien du lieu considéré; la marée
+résultante (la marée effective) aurait lieu précisément au moment
+indiqué par la théorie de la combinaison des deux actions. Par exemple,
+aux syzygies, la haute mer aurait lieu au moment même où le soleil et la
+lune parviennent ensemble au méridien. Mais comme la mer n'enveloppe pas
+la terre de toutes parts, que sa profondeur est loin d'être partout la
+même, qu'elle est gênée dans ses mouvements, les choses ne se passent
+pas ainsi. L'action de la lune ou du soleil s'exerce principalement avec
+une action prépondérante au milieu de l'Océan, là où les eaux sont à peu
+près dans les conditions que nous avons supposées dans notre
+explication. Le mouvement que cette action détermine, les ondes qui se
+produisent en conséquence à la surface des eaux, se propagent de proche
+en proche, et le mouvement finit par se faire sentir sur les côtes; mais
+il faut pour cela un temps assez long; l'expérience et la théorie
+montrent qu'il ne faut pas moins de 36 heures. Ainsi, par exemple, la
+haute mer d'une syzygie n'a lieu sur les côtes qu'environ un jour et
+demi après le moment où les actions associées des deux astres ont
+commencé à imprimer aux eaux de l'Océan le mouvement ondulatoire qui se
+manifeste à nous par cette marée, c'est-à-dire _un jour et demi_ après
+le moment même de la conjonction. La même chose a lieu pour toutes les
+marées.
+
+=391=. ÉTABLISSEMENT DU PORT. Ce que nous venons de dire s'applique à
+toute l'étendue des côtes de l'Océan. S'il n'y avait pas d'autre cause
+de retard, l'heure de la marée serait la même pour tous les ports de
+France situés sur cette mer. Mais il y a encore le retard connu sous le
+nom d'établissement du port, dont nous avons parlé nº 381. Ce retard,
+constant pour chaque port, mais différent en général d'un port à
+l'autre, dépend de la configuration des côtes et de la situation du port
+relativement aux côtes de l'Océan sur lesquelles le flot arrive d'abord.
+
+Lorsque la mer devient haute à l'ouest de la France, dans les environs
+de Brest, le flot de la pleine mer s'avance peu à peu dans la Manche;
+cette petite mer se trouvant brusquement resserrée par la presqu'île de
+Cotentin, le flot monte contre la barrière qui s'oppose à sa marche, et
+il en résulte des marées extrêmement grandes sur les côtes de la baie de
+Cancale, et notamment à Granville. De là le flot continue à s'avancer,
+et la pleine mer a lieu successivement à Cherbourg, au Havre, à Dieppe,
+à Calais, etc.
+
+L'établissement du port est d'autant plus grand pour l'un de ces ports
+que celui-ci est plus éloigné du point de départ du flot dont nous
+décrivons la marche progressive. Cette progression est sensible sur le
+tableau de la page 284.
+
+Ce que nous venons de dire de la Manche, considéré comme un golfe où les
+eaux de l'Océan pénètrent assez largement, s'applique aux ports qui sont
+au fond d'une baie ou d'une rade, ou bien à une certaine distance de
+l'embouchure d'une rivière, dont le lit est plus ou moins resserré. Le
+flot, arrivé à l'entrée de la baie ou à l'embouchure de la rivière, met
+un certain temps à arriver successivement à une distance plus ou moins
+grande. De là, par exemple, la différence des heures de la haute mer à
+Saint-Nazaire, Paimbœuf et Nantes, sur la Loire; à Royan et Bordeaux,
+sur la Gironde.
+
+=392=. Pour terminer, nous observerons que les différences entre les
+hauteurs moyennes de la marée dans les différents ports sont dues à la
+configuration des côtes, aux obstacles qu'éprouvent les ondes pour se
+développer librement. (V., par exemple, ce qui arrive pour les marées de
+la baie de Cancale.)
+
+=393=. Nous avons encore dit qu'il n'y a pas de marée dans la mer Noire
+ni dans la mer Caspienne; que celles qui ont lieu dans la Méditerranée
+sont à peine sensibles. Cela tient à ce que ces mers sont pour ainsi
+dire isolées et trop petites. Nous avons vu que le phénomène des marées
+est un effet de la différence des attractions exercées par la lune et le
+soleil sur les diverses parties de la surface des eaux; cette différence
+des attractions résulte elle-même de la différence des distances à la
+lune des points de la surface liquide. Pour que l'effet en question,
+c'est-à-dire la marée, soit sensible sur une mer isolée, il faut
+évidemment que la différence des distances relatives aux divers points
+de cette mer soit assez considérable, c'est-à-dire que cette mer soit
+grande.
+
+NOTE.
+
+_Détermination_ DE LA PARALLAXE DU SOLEIL _par l'observation d'un
+passage de Vénus sur cet astre._
+
+=394=. Les passages de Vénus sur le soleil offrent le moyen le plus
+exact que nous connaissions de mesurer la parallaxe du soleil, par suite
+la distance de cet astre à la terre (nº 200), et enfin les dimensions de
+notre système planétaire. Les passages de 1761 et de 1769, surtout le
+dernier, ont été observés avec soin par des astronomes de diverses
+nations. Ce sont ces observations qui ont fourni la valeur moyenne,
+8",57, que nous avons indiquée, nº 199, pour la parallaxe horizontale du
+soleil. Nous allons donner un aperçu de la marche qui a été suivie, et
+dont la première idée est due à Halley.
+
+Au moment d'un passage, Vénus se trouve deux fois et demie plus
+rapprochée de la terre que du soleil,
+
+VS = 21/2VT, ou VS/VT = 2 1/2. (_fig_. 128)
+
+Il en résulte, comme le montre la figure, que deux observateurs, placés
+en deux endroits de la terre, A et B, suffisamment éloignés l'un de
+l'autre, voient
+
+[Illustration: page 299, fig. 128]
+
+Vénus, V, décrire deux cordes, sensiblement différentes du disque
+solaire (MN, PQ); à un même instant, par exemple, ces observateurs
+voient respectivement la planète se projeter en deux points différents,
+V, V". Supposons, pour fixer les idées, que les lieux d'observation, A
+et B, soient situés aux extrémités d'un diamètre de la terre, et faisons
+abstraction du mouvement de rotation de celle-ci. Chaque observateur
+peut mesurer la corde qu'il voit décrire à l'ombre de la planète sur le
+disque solaire (le mouvement angulaire de la planète étant parfaitement
+connu, le temps du passage fait connaître l'espace parcouru sur le
+disque). Les deux cordes étant connues, on trouve aisément leur distance
+V'V". Connaissant cette distance V'V", on détermine l'angle sous lequel
+elle serait vue de la terre[148]. On a trouvé 43" à peu près pour la
+valeur de cet angle. (La distance V'V", est très-exagérée dans notre
+figure; en réalité elle est vue de la terre sous un angle de 43"
+environ, tandis que le diamètre du disque est vu sous un angle de 32'.)
+
+[Note 148: On sait le temps qu'il faut à Vénus, à l'époque de la
+conjonction inférieure, pour faire vis-à-vis de la terre un chemin
+angulaire égal au demi-diamètre apparent du soleil: En comparant à ce
+temps la durée du passage de Vénus pour chaque observateur, on a le
+rapport qui existe entre la corde qu'il voit décrire à l'ombre et le
+diamètre du disque solaire. Imaginons qu'on construise un cercle
+représentant ce disque; on pourra y représenter proportionnellement les
+deux cordes MN, PQ, à l'aide de leurs rapports au diamètre. La distance
+de ces deux cordes sur la figure étant comparée au diamètre du cercle,
+on aurait le rapport de la distance angulaire des points V, V", vus de
+la terre, au diamètre apparent du soleil; d'où on déduit cette distance
+angulaire (43"). Comme cette distance vaut précisément 5 fois la
+parallaxe du soleil (V. le texte), on connaîtrait cette parallaxe. En
+faisant des calculs correspondant à ces constructions, les astronomes
+sont arrivés à un résultat plus précis.]
+
+Cela posé, observons que les triangles semblables VV'V", AVB donnent:
+
+V'V"/AB ou V'V"/2r = VV'/AV = VS/VT.
+
+Or, nous savons que VS/VT = 2 1/2 = 5/2,
+
+donc V'V"/2r = 5/2 ou V'V"/r = 5.
+
+On conclut de là que l'angle de 43" sous lequel la droite V'V" est vue
+d'une distance égale à celle qui sépare la terre du soleil est égal à 5
+fois l'angle sous lequel le rayon _r_ de la terre serait vu de la même
+distance. Mais ce dernier angle n'est autre chose que la parallaxe du
+soleil; donc la parallaxe du soleil est égale au 5e de la valeur connue
+43"; P = 43"/5, à peu près.
+
+APPENDICE.
+
+EXPLICATION DES ALTERNATIVES DE JOUR ET DE NUIT, DES INÉGALITÉS DES
+JOURS ET DES NUITS, ETC., DANS L'HYPOTHÈSE DU MOUVEMENT RÉEL DE LA
+TERRE.
+
+=395=. La réalité du double mouvement de la terre devient encore plus
+évidente quand on explique dans cette hypothèse tous les faits, tous les
+phénomènes dont nous nous sommes occupé dans ce chapitre; les autres
+raisons que nous avons de croire à ce mouvement ont alors toute leur
+valeur (nº 223). Nous ne pouvons entreprendre ici cette explication
+détaillée; cela nous mènerait trop loin; nous expliquerons seulement les
+phénomènes qui nous ont principalement occupé.
+
+Nous avons établi que le mouvement diurne du soleil et son mouvement
+apparent de translation sur une orbite elliptique, peuvent fort bien
+n'être que des apparences dues à la rotation de la terre et à son
+mouvement annuel de translation. Nous allons montrer que les
+alternatives du jour et de la nuit, leurs durées variables et inégales,
+aussi bien que les variations de la température, s'expliquent
+parfaitement dans l'hypothèse d'un mouvement réel de la terre tel que
+nous venons de l'indiquer.
+
+=396=. 1º ALTERNATIVES DE JOUR ET DE NUIT. _La rotation diurne de la
+terre autour d'un axe central PP', en face du soleil supposé fixe,
+explique parfaitement les alternatives de jour et de nuit, telles
+qu'elles se produisent en chaque lieu de la terre._
+
+Cette proposition est mise en évidence par l'expérience suivante.
+Prenons un globe opaque et une bougie allumée; maintenons la bougie en
+place, et faisons tourner le globe autour d'un de ses diamètres comme
+axe; un point quelconque _marqué_ sur le globe est, en général, éclairé
+durant une partie de la révolution, et reste dans l'obscurité durant
+l'autre partie. On peut répéter cette expérience en donnant
+successivement à l'axe de rotation du globe, par rapport au point
+éclairant S, l'une des trois positions qu'indiquent les figures 83, 84,
+85 ci-après.
+
+On retrouve ainsi toutes les circonstances qui peuvent se présenter
+relativement à l'alternative du jour et de la nuit en un lieu de la
+terre.
+
+Ceux qui tiennent à une plus grande précision peuvent lire ce qui suit.
+
+=397=. Pour justifier la proposition précédente, il suffit de jeter les
+yeux sur l'une quelconque des figures 83, 84, 85 ci-après, représentant
+chacune une des positions que la terre, dans son mouvement annuel,
+occupe successivement vis-à-vis du soleil S.
+
+Dans la première position (_fig_. 83), le soleil est dans le plan E'E de
+l'équateur terrestre, et la ligne TS qui joint le centre de la terre à
+celui du soleil est perpendiculaire à l'axe PP' de rotation de la terre.
+P est le pôle boréal de la terre; P' le pôle austral.
+
+Dans la deuxième position de la terre (_fig_. 84), le soleil S est
+manifestement au-dessus de l'équateur E'E, du côté du pôle boréal P; sa
+déclinaison Es est boréale; l'angle PTS de l'axe PP' et de la ligne TS,
+du côté du pôle boréal P, est aigu.
+
+Dans la troisième position (_fig_. 85), le soleil est sous l'équateur
+EE', du côté du pôle austral P'; la déclinaison Es est australe; l'angle
+PTS est obtus.
+
+Ce sont évidemment les seuls cas qui peuvent se présenter en général.
+Quelle que soit la position de la terre en un jour donné, on peut
+concevoir un grand cercle, B'I'BI, perpendiculaire à la ligne TS, au
+point T, et que l'on regarde comme fixe ainsi que TS et PP' durant une
+révolution diurne de la terre, c'est-à-dire pendant le jour considéré.
+Il est clair qu'il fera jour pour un lieu M de la terre quand ce lieu,
+par l'effet de la rotation diurne, viendra en avant de ce cercle fixe,
+B'I'BI, par rapport au soleil S, et qu'il fera nuit pour ce lieu quand
+il passera derrière ce cercle B'I'BI. On appelle ce cercle B'I'BI
+_cercle d'illumination_. Or chaque lieu M de la terre décrit dans
+l'espace de vingt-quatre heures un cercle entier tel que ABA'B'
+perpendiculaire à l'axe PP': pendant que le lieu M décrit l'arc
+antérieur B'AB, dans le sens indiqué par ces lettres, il est éclairé par
+le soleil, il y fait jour; pendant qu'il parcourt l'arc postérieur
+BA'B', il est dans l'obscurité, il y fait nuit. Le mouvement de rotation
+de la terre explique donc parfaitement les alternatives de jour et de
+nuit[149].
+
+[Note 149: On peut remarquer, dans la seconde position de la terre, une
+zone boréale, IPN, dont chaque point est éclairé durant toute la
+révolution actuelle de la terre; chacun de ces lieux jouit pour cette
+position de la terre d'un jour de plus de vingt-quatre heures. Sur la
+zone terrestre I'P'N', au contraire, il y a pour cette position de la
+terre une nuit de plus de vingt-quatre heures. Remarque analogue pour la
+troisième position. Mais cette remarque doit être reportée au paragraphe
+suivant.]
+
+2º _Les variations périodiques qu'éprouvent les durées des jours et des
+nuits en un même lieu de la terre s'expliquent très-bien par le
+mouvement annuel de translation de la terre autour du soleil S,
+relativement fixe._
+
+Pour fixer les idées, considérons un point M de l'hémisphère boréal.
+
+[Illustration: page 302, fig. 83]
+
+En jetant les yeux sur les figures 83, 84, 85, on verra facilement que
+les variations dans la durée des jours et des nuit pour ce lieu
+quelconque M de la terre, sont dues aux variations de la hauteur du
+soleil, au-dessus ou au-dessous de l'équateur terrestre; autrement dit,
+aux variations de la déclinaison du soleil résultant du mouvement de
+translation de la terre sur son orbite elliptique.
+
+Dans chacun, le cercle PAEP'E'A', que l'on voit de face, est
+l'intersection de la terre, supposée sphérique, par le plan qui passe
+par le centre, S, du soleil et l'axe de rotation PP', considéré dans
+l'une de ses positions successives; _s_ étant l'intersection de la ligne
+TS avec cette circonférence, l'arc _s_E est la D du soleil, boréale dans
+la _fig_. 84, australe dans la _fig_. 85, et nulle dans la _fig_. 83.
+
+1er _cas général_. Considérons d'abord cette dernière, le soleil étant
+dans le plan de l'équateur, le cercle d'illumination BII'B' coupe le
+plan SPP' suivant l'axe PP' lui-même; il résulte de là que chaque
+parallèle diurne, B'ABA', ayant son centre C sur le cercle
+d'illumination, est divisé par celui-ci en deux parties égales B'AB,
+BA'B'. _A l'époque où le soleil est dans le plan de l'équateur quand la
+déclinaison est nulle, c'est-à-dire à chaque équinoxe_, la durée du jour
+égale celle de la nuit pour tous les lieux de la terre.
+
+[Illustration: page 103, fig. 84]
+
+2e _cas général_ (_fig_. 84). Le soleil est au-dessus de l'équateur du
+côté du pôle boréal P; la déclinaison _s_E est boréale. La figure montre
+immédiatement que, dans ce cas, pour tout lieu M de l'hémisphère boréal,
+la durée du jour surpasse celle de la nuit, et que cet excès du jour sur
+la nuit augmente ou diminue avec la ligne CK, par suite avec l'angle ITP
+= _s_TE = Déclinaison. Ainsi, quand la déclinaison du soleil est
+boréale, le jour dure plus que la nuit pour tout lieu de l'hémisphère
+boréal, et d'autant plus que cette déclinaison boréale est plus grande.
+
+Le contraire a évidemment lieu à la même époque pour chaque lieu _m_ de
+l'hémisphère terrestre austral.
+
+3e _cas général_ (_fig_. 85). Le soleil est au-dessous de l'équateur
+DE'; sa déclinaison E_s_ est australe.
+
+[Illustration: page 304, fig. 85]
+
+La figure montre qu'alors le jour dure moins que la nuit pour chaque
+lieu M de l'hémisphère boréal, et dure d'autant moins que CK est plus
+grand, ou bien que l'angle ITP, qui mesure la déclinaison australe E_s_
+du soleil, est plus grand.
+
+Ainsi, quand la déclinaison du soleil est australe, le jour dure moins
+que la nuit sur l'hémisphère boréal, et d'autant moins que cette
+déclinaison australe est plus grande.
+
+Or ces conclusions sont identiquement celles que nous avons déduites de
+la considération du mouvement annuel apparent du soleil.
+
+Il reste maintenant à montrer comment le mouvement de translation de la
+terre, dans son orbite elliptique dont le soleil occupe constamment un
+des foyers, fait varier la déclinaison du soleil.
+
+Pour cela, il est bon de remarquer: 1º (_fig_. 84) que l'angle PTS de la
+ligne ST avec le segment TP de la ligne des pôles, qui va au pôle
+boréal, est aigu quand la déclinaison, _s_E, du soleil est boréale; et
+réciproquement; que, de plus, la déclinaison, _s_E, est alors le
+complément de l'angle PTS; 2º (_fig_. 83) que si la déclinaison est
+nulle, PTS = 90°. et enfin (_fig_. 85) que la déclinaison E_s_, étant
+australe, l'angle PTS est obtus, et réciproquement; la déclinaison,
+E_s_, étant alors égale à PTS--90°.
+
+Étudier les variations de la D revient donc à étudier celles de l'angle
+PTS.
+
+Soit T_(1)T_(2)T_(3)T_(4) (_fig_. 87) l'orbite de la terre dont le
+soleil S occupe un foyer; elle est tracée dans le plan de l'écliptique
+céleste, Soit SN l'axe de l'écliptique, et SO la direction fixe à
+laquelle l'axe PP' de la terre, mobile avec celle-ci, doit rester
+sensiblement parallèle durant tout le mouvement annuel de la terre
+(l'angle NSO = 23° 28')[150]; soient T_(2)T_(4) l'intersection du plan
+NSO avec celui de l'écliptique auquel il est perpendiculaire, et
+T_(1)T_(3) une perpendiculaire à T_(2)T_(4), menée sur l'écliptique;
+T_(1)T_(3) est perpendiculaire au plan NSO, et par suite aux deux lignes
+fixes SN et SO. Supposons que la terre, T, se meuve sur l'ellipse dans
+le sens T_(1)T_(2)T_(3)T_(4) à partir de T_(1). Dans la 1re position
+T_(1) l'angle OST_(1) étant droit, son supplément PT_(1)S l'est aussi;
+le soleil est dans un plan perpendiculaire à l'axe PP', c'est-à-dire
+dans le plan de l'équateur; alors D = 0, et le jour égale la nuit pour
+toute la terre; c'est l'époque d'un équinoxe, celui du printemps, comme
+nous allons le voir. En effet, la terre continuant à se mouvoir sur
+l'arc d'ellipse T_(1)T_(2), le rayon vecteur ST se meut sur le quadrant
+T_(1)TT_(2); or la géométrie montre qu'alors, partant de la valeur
+OST_(1) = 90° pour aller à la valeur OST_(2) = 90° + NSO = 90° + 23°28',
+l'angle OST, toujours obtus, augmente continuellement[151]; il en
+résulte que son supplément PTS, _toujours_ _aigu_, diminue
+continuellement de PT(1)S = 90 à PTS(2) = 90° — (23° 28') = 66° 32'. Il
+en résulte que la déclinaison _s_E = 90° — PTS (_fig._ 84), constamment
+boréale, va en augmentant de 0 à 23° 28', maximum qu'elle atteint quand
+la terre arrive en T(2).
+
+[Note 150: La direction de l'axe de rotation de la terre n'est pas
+constante; mais le changement de direction que nous avons indiqué nº 231
+est si lent, que nous pouvons, sans inconvénient sensible quand nous
+suivons la terre dans une de ses révolutions autour du soleil,
+considérer la direction de cet axe comme ne variant pas durant cette
+révolution.]
+
+[Illustration: 305, Fig. 87]
+
+[Note 151:
+
+[Illustration 305, Fig. 86]
+
+Soit SO (_fig._ 86) une ligne oblique au plan MN, ayant pour projection
+sur ce plan, ST(4); menons, dans le plan, T(1)T(3) perpendiculaire à
+T(2)T(4). Comme le plan projetant OST_(4) est perpendiculaire au plan
+MN, T(1)T(3) est perpendiculaire au plan OST(4) et par suite à SO;
+OST(1) est droit ainsi que OST(3). Nous voulons comparer entre eux les
+angles que fait SO avec les lignes qui passent par son pied dans le plan
+MN. Le plus petit de ces angles est par hypothèse OST(4); supposons-le
+égal à 90° — 23° 28' = 66° 32'. Considérons les diverses lignes ST qui
+s'éloignent de ST(4) dans l'angle droit T(4)ST(1); du point O
+abaissons OD perpendiculaire à MN, et du point D une perpendiculaire DI
+à chacune de ces lignes ST. Si on mène OI, chaque ligne OI sera
+perpendiculaire à ST. Cela posé, à mesure que la ligne ST s'éloignera de
+ST(4) vers ST, dans l'angle T(4)TT(1), l'angle DSI du triangle
+rectangle DSI, à hypothénuse fixe SD, augmentant, son complément SDI
+diminue; d'où il résulte que le côté SI diminue continuellement de SD à
+O. En même temps dans chaque triangle OIS, à hypoténuse constante OS,
+rectangle en I, le côté SI diminuant, le côté OI augmente et avec lui
+l'angle aigu opposé OSI ou OST; donc de la position ST_(4) à ST(1) (ou
+à ST(3), ce qui revient au même) ces angles OST augmentent de 66° 32' à
+90°; et _vice versa_, de ST(1) à ST(4) ou de ST(3) à ST(4), ces
+angles OST diminuent de 90° à 66° 32'. Par suite, les angles OST pour
+les lignes situées dans l'angle T(2)ST(3) ou T(1)ST(2) étant les
+suppléments de ceux que nous venons de considérer, on peut dire que de
+la position ST(1) à la position ST(2) les angles OST, toujours obtus,
+augmentent de 90° à 90° + 23° 28'; de la position ST(2) à la position
+ST(3), ces angles toujours obtus diminuent de 90° + 23° 28' à 90°.]
+
+Durant le mouvement de la terre sur l'arc T(1)TT(2) le soleil doit
+donc nous paraître s'élever de plus en plus au-dessus de l'équateur du
+côté du pôle boréal[152], jusqu'à ce que sa D, toujours boréale,
+atteigne un maximum de 23° 28'. La saison qui s'écoule alors est donc le
+printemps; durant cette saison, le jour, constamment plus long que la
+nuit pour les habitants de l'hémisphère boréal, doit augmenter
+continuellement avec la D du soleil jusqu'à un maximum qu'il atteint
+alors que la terre arrive en T(2). Cette dernière position de la terre
+est donc celle qui correspond au solstice d'été. La terre continuant à
+se mouvoir sur l'arc T(2)T(3), le rayon vecteur se mouvant dans le
+quadrant T(2)ST(3), l'angle OST, toujours obtus, diminue depuis la
+valeur OST(2) = 90° + 23° 28' jusqu'à OST(3) = 90°; son supplément
+PTS, toujours aigu, augmente depuis son minimum 90° — 23° 28' = 66° 32'
+jusqu'à 90°. La déclinaison _s_E (_fig._ 84) du soleil, toujours
+boréale, diminue depuis 23° 28' jusqu'à 0°, valeur qu'elle atteint quand
+la terre arrive on T(3), où l'angle PT(3)S = 90°.
+
+[Note 152: C'est l'équateur terrestre ou contraire qui s'abaisse
+au-dessous du rayon vecteur TS.] Durant ce mouvement de la terre sur
+l'arc d'ellipse, T(2)TT(3), le soleil, toujours situé au-dessus du
+plan de l'équateur terrestre, du côté du pôle boréal P, doit nous
+paraître s'abaisser continuellement jusqu'à ce qu'il se retrouve de
+nouveau sur l'équateur alors que la terre arrive en T(3). Durant cette
+période du mouvement de la terre, les jours, pour les habitants de
+l'hémisphère boréal, constamment plus longs que les nuits, diminuent
+avec la déclinaison du soleil, et l'excès du jour sur la nuit s'annule
+alors que la terre arrive en T(3) (_fig._ 87). La saison qui vient de
+s'écouler est donc celle que nous avons nommée l'_été_, et la terre
+arrivant en T(3), on est à l'équinoxe d'automne. La terre continuant
+son mouvement sur l'arc T(3)TT(4), l'angle OST passant de OST(3) =
+90° à OST(4) = 90° — NSO = 90° — 23° 28' reste toujours aigu; son
+supplément PTS, _toujours obtus_, varie dans cet intervalle de PT(3)S =
+90° à PT(4)S = 90° + 23° 28'. Le soleil passe au-dessous de l'équateur;
+car sa déclinaison _s_E = PTL — 90° (V. la _fig._ 85) devient négative
+ou australe et varie de 0° à — 23° 28', valeur qu'elle atteint quand la
+terre arrive en T(4).
+
+Durant ce mouvement de la terre de T(3) en T(4), le soleil doit donc
+nous sembler s'abaisser au-dessous de l'équateur, _e'e_, du côté du
+pôle austral, P'. Pour les habitants de l'hémisphère boréal, le jour
+dure moins que la nuit, et sa durée diminue à mesure que la déclinaison
+australe augmente pour atteindre son maximum, alors que la terre arrive
+en T(4) (_fig._ 87).
+
+Cette dernière époque du mouvement de la terre est donc le solstice
+d'hiver, et la saison qui vient de s'écouler est l'automne.
+
+Enfin la terre allant de T_(4) en T_(1), l'angle OST augmentant de 90° —
+23° 28' à 90°, son supplément PTS diminue de 90° + 23° 28' à 90°, et la
+déclinaison toujours australe varie de — 23° 28' à 0°.
+
+Le soleil doit nous sembler se rapprocher de l'équateur terrestre,
+_e_'_e_, pour y arriver alors que la terre est revenue en T_(1). Le jour
+constamment moindre que la nuit, augmente néanmoins de son minimum à
+douze heures, valeur qu'il atteint quand la terre est revenue en T_(1) à
+l'époque d'un nouvel équinoxe du printemps. On vient de passer l'hiver.
+
+Les variations périodiques des durées du jour et de la nuit s'expliquent
+donc très-bien par le mouvement de la terre autour du soleil.
+
+Nous n'avons pas besoin d'insister sur toutes les autres parties de la
+discussion que nous avons faite à propos de la durée du jour à la même
+époque pour des lieux différents de la terre.
+
+Il suffit de jeter les yeux sur les _fig._ 84 et 85 pour voir que les
+mêmes conséquences déduites du mouvement du soleil résultent de celui de
+la terre. Plus la latitude boréale d'un lieu est élevée, plus la ligne
+TC et la ligne CK sont grandes pour la même position de l'axe PP',
+c'est-à-dire à la même époque de l'année[153]. Donc plus la latitude
+boréale d'un lieu, est élevée, plus la durée du jour à une époque donnée
+de l'année diffère de celle de la nuit.
+
+[Note 153: CK = TC. tang. ITP; ITP est fixe dans cette comparaison; TC
+varie avec la latitude.]
+
+On remarque le jour de plus de vingt-quatre heures pour les lieux de la
+zone terrestre IPN (_fig._ 84), et la nuit de plus de vingt-quatre
+heures pour les lieux de la zone I'P'N'. Les limites de cette zone, à
+partir du pôle, varient avec l'angle ITP jusqu'à 23° 28'.
+
+[Illustration: 308, CARTE DES PRINCIPALES CONSTELLATIONS VISIBLES au
+dessus de l'Horizon DE PARIS]
+
+6º _Les variations périodiques de la température générale qui ont lieu
+pour chaque lieu de la terre d'une saison à l'autre s'expliquent
+très-bien par le mouvement de la terre autour du soleil._
+
+En effet, ces variations de la température nous ont paru résulter des
+variations de la déclinaison du soleil telles que nous les avons
+déduites du mouvement apparent du soleil; mais, ainsi que nous venons de
+le constater, ces variations de la déclinaison s'expliquent aussi bien
+par le mouvement de la terre autour du soleil; il résulte de là que les
+variations de la température s'expliquent aussi par le mouvement réel de
+la terre.
+
+
+
+
+FIN.
+
+
+Paris.--Imprimé par E. THUNOT et Ce, rue Racine, 26.
+
+
+
+
+
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+INCIDENTAL DAMAGES EVEN IF YOU GIVE NOTICE OF THE POSSIBILITY OF SUCH
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+the defective work may elect to provide a replacement copy in lieu of a
+refund.  If you received the work electronically, the person or entity
+providing it to you may choose to give you a second opportunity to
+receive the work electronically in lieu of a refund.  If the second copy
+is also defective, you may demand a refund in writing without further
+opportunities to fix the problem.
+
+1.F.4.  Except for the limited right of replacement or refund set forth
+in paragraph 1.F.3, this work is provided to you 'AS-IS' WITH NO OTHER
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+WARRANTIES OF MERCHANTIBILITY OR FITNESS FOR ANY PURPOSE.
+
+1.F.5.  Some states do not allow disclaimers of certain implied
+warranties or the exclusion or limitation of certain types of damages.
+If any disclaimer or limitation set forth in this agreement violates the
+law of the state applicable to this agreement, the agreement shall be
+interpreted to make the maximum disclaimer or limitation permitted by
+the applicable state law.  The invalidity or unenforceability of any
+provision of this agreement shall not void the remaining provisions.
+
+1.F.6.  INDEMNITY - You agree to indemnify and hold the Foundation, the
+trademark owner, any agent or employee of the Foundation, anyone
+providing copies of Project Gutenberg-tm electronic works in accordance
+with this agreement, and any volunteers associated with the production,
+promotion and distribution of Project Gutenberg-tm electronic works,
+harmless from all liability, costs and expenses, including legal fees,
+that arise directly or indirectly from any of the following which you do
+or cause to occur: (a) distribution of this or any Project Gutenberg-tm
+work, (b) alteration, modification, or additions or deletions to any
+Project Gutenberg-tm work, and (c) any Defect you cause.
+
+
+Section  2.  Information about the Mission of Project Gutenberg-tm
+
+Project Gutenberg-tm is synonymous with the free distribution of
+electronic works in formats readable by the widest variety of computers
+including obsolete, old, middle-aged and new computers.  It exists
+because of the efforts of hundreds of volunteers and donations from
+people in all walks of life.
+
+Volunteers and financial support to provide volunteers with the
+assistance they need, is critical to reaching Project Gutenberg-tm's
+goals and ensuring that the Project Gutenberg-tm collection will
+remain freely available for generations to come.  In 2001, the Project
+Gutenberg Literary Archive Foundation was created to provide a secure
+and permanent future for Project Gutenberg-tm and future generations.
+To learn more about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation
+and how your efforts and donations can help, see Sections 3 and 4
+and the Foundation web page at http://www.pglaf.org.
+
+
+Section 3.  Information about the Project Gutenberg Literary Archive
+Foundation
+
+The Project Gutenberg Literary Archive Foundation is a non profit
+501(c)(3) educational corporation organized under the laws of the
+state of Mississippi and granted tax exempt status by the Internal
+Revenue Service.  The Foundation's EIN or federal tax identification
+number is 64-6221541.  Its 501(c)(3) letter is posted at
+http://pglaf.org/fundraising.  Contributions to the Project Gutenberg
+Literary Archive Foundation are tax deductible to the full extent
+permitted by U.S. federal laws and your state's laws.
+
+The Foundation's principal office is located at 4557 Melan Dr. S.
+Fairbanks, AK, 99712., but its volunteers and employees are scattered
+throughout numerous locations.  Its business office is located at
+809 North 1500 West, Salt Lake City, UT 84116, (801) 596-1887, email
+business@pglaf.org.  Email contact links and up to date contact
+information can be found at the Foundation's web site and official
+page at http://pglaf.org
+
+For additional contact information:
+     Dr. Gregory B. Newby
+     Chief Executive and Director
+     gbnewby@pglaf.org
+
+
+Section 4.  Information about Donations to the Project Gutenberg
+Literary Archive Foundation
+
+Project Gutenberg-tm depends upon and cannot survive without wide
+spread public support and donations to carry out its mission of
+increasing the number of public domain and licensed works that can be
+freely distributed in machine readable form accessible by the widest
+array of equipment including outdated equipment.  Many small donations
+($1 to $5,000) are particularly important to maintaining tax exempt
+status with the IRS.
+
+The Foundation is committed to complying with the laws regulating
+charities and charitable donations in all 50 states of the United
+States.  Compliance requirements are not uniform and it takes a
+considerable effort, much paperwork and many fees to meet and keep up
+with these requirements.  We do not solicit donations in locations
+where we have not received written confirmation of compliance.  To
+SEND DONATIONS or determine the status of compliance for any
+particular state visit http://pglaf.org
+
+While we cannot and do not solicit contributions from states where we
+have not met the solicitation requirements, we know of no prohibition
+against accepting unsolicited donations from donors in such states who
+approach us with offers to donate.
+
+International donations are gratefully accepted, but we cannot make
+any statements concerning tax treatment of donations received from
+outside the United States.  U.S. laws alone swamp our small staff.
+
+Please check the Project Gutenberg Web pages for current donation
+methods and addresses.  Donations are accepted in a number of other
+ways including checks, online payments and credit card donations.
+To donate, please visit: http://pglaf.org/donate
+
+
+Section 5.  General Information About Project Gutenberg-tm electronic
+works.
+
+Professor Michael S. Hart is the originator of the Project Gutenberg-tm
+concept of a library of electronic works that could be freely shared
+with anyone.  For thirty years, he produced and distributed Project
+Gutenberg-tm eBooks with only a loose network of volunteer support.
+
+
+Project Gutenberg-tm eBooks are often created from several printed
+editions, all of which are confirmed as Public Domain in the U.S.
+unless a copyright notice is included.  Thus, we do not necessarily
+keep eBooks in compliance with any particular paper edition.
+
+
+Most people start at our Web site which has the main PG search facility:
+
+     http://www.gutenberg.org
+
+This Web site includes information about Project Gutenberg-tm,
+including how to make donations to the Project Gutenberg Literary
+Archive Foundation, how to help produce our new eBooks, and how to
+subscribe to our email newsletter to hear about new eBooks.
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--- /dev/null
+++ b/22917-8.txt
@@ -0,0 +1,12731 @@
+The Project Gutenberg EBook of Le�ons de cosmographie, by Adrien Guilmin
+
+This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with
+almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or
+re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included
+with this eBook or online at www.gutenberg.org
+
+
+Title: Le�ons de cosmographie
+       � l'usage des lyc�es et coll�ges et de tous les
+       �tablissements d'instruction publique
+
+Author: Adrien Guilmin
+
+Release Date: October 8, 2007 [EBook #22917]
+
+Language: French
+
+Character set encoding: ISO-8859-1
+
+*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LE�ONS DE COSMOGRAPHIE ***
+
+
+
+
+Produced by Mireille Harmelin, R�nald L�vesque and the
+Online Distributed Proofreaders Europe at
+http://dp.rastko.net. This file was produced from images
+generously made available by the Biblioth�que nationale
+de France (BnF/Gallica)
+
+
+
+
+
+
+
+                                  LEÇONS
+
+                                    DE
+
+                               COSMOGRAPHIE
+
+                                À L'USAGE
+
+                         DES LYCÉES ET COLLÈGES
+           ET DE TOUS LES ÉTABLISSEMENTS D'INSTRUCTION PUBLIQUE;
+
+                              PAR A. GUILMIN,
+                       PROFESSEUR DE MATHÉMATIQUES.
+
+                            QUATRIÈME ÉDITION,
+             Revue et améliorée avec figures dans le texte,
+               gravées en relief sur cuivre par E. SALLE.
+
+                                  PARIS.
+                        AUGUSTE DURAND, LIBRAIRE,
+                            Rue des Grès, 7.
+                                  1860
+
+
+
+
+                           TABLE DES MATIÈRES.
+
+
+Définition de la cosmographie; division générale du cours.
+
+CHAPITRE PREMIER.
+
+LES ÉTOILES.
+
+Étoiles.--Sphère céleste.--Distances angulaires.
+Mouvement diurne apparent des étoiles.
+Étoiles circumpolaires.--Étoile polaire.
+Verticale, plan vertical, zénith, nadir, horizon.
+Lunette astronomique.--Théodolithe.
+Hauteur d'une étoile.--Distance zénithale.
+Culmination des étoiles.--Plan méridien; méridienne.
+Lunette méridienne, horloge sidérale, mural.
+Axe du monde.--Cercles décrits par les étoiles.
+Jour sidéral.
+Hauteur du pôle à Paris.
+Mouvement de rotation de la terre autour de la ligne des pôles.
+Différences des étoiles en ascension droite.--Déclinaisons.
+Globes célestes.--Catalogues d'étoiles.
+Constellations et principales étoiles.--Étoiles de diverses
+grandeurs.--Combien on en voit à l'œil nu.
+Description du ciel.
+Étoiles variables ou périodiques, temporaires, colorées.
+Étoiles doubles; leurs révolutions.
+Distance des étoiles à la terre.
+Voie lactée.--Nébuleuses.--Nébuleuses résolues.
+
+CHAPITRE II.
+
+DE LA TERRE.
+
+Phénomènes qui donnent une première idée de la forme de la terre.
+Pôles, parallèles, équateur, méridien.
+Longitudes géographiques.
+Détermination des longitudes géographiques.
+Valeurs numériques du degré mesuré en France, en Laponie, au Pérou,
+rapportées à l'ancienne toise; leur allongement quand on va du pôle
+à l'équateur.
+Rayon et aplatissement de la terre.
+Longueur du mètre.
+Cartes géographiques; globe terrestre.
+Projection orthographique.
+Projection stéréographique.
+Système de développement en usage dans la construction de la carte
+de France.
+APPENDICE.--_Cartes marines.--Système de Mercator--De l'atmosphère
+terrestre--Réfraction astronomique_.
+
+CHAPITRE III.
+
+LE SOLEIL.
+
+Mouvement annuel apparent du soleil.
+Écliptique.--Points équinoxiaux.--Solstices.
+Constellations zodiacales.
+Diamètre apparent du soleil variable avec le temps.
+Le soleil paraît décrire une ellipse autour de la terre.
+Principe des aires; ses conséquences.
+Origine des ascensions droites; ascension droite du soleil.
+Moment précis de l'équinoxe. Comment on règle une horloge sidérale.
+Origine du jour sidéral.
+Variations de l'ascension droite du soleil; inégalités des jours
+solaires--Temps solaire vrai; temps moyen. Mesure du temps.
+Principes élémentaires des cadrans solaires; leur construction.
+Année tropique; sa valeur en jours moyens.
+Calendrier; réforme Julienne et Grégorienne.
+Des saisons; inégalité de leurs durées.
+Du jour et de la nuit en un lieu déterminé de la terre, et de leurs
+durées à diverses époques de l'année,--en des lieux différents.
+Crépuscules.
+_Causes principales des variations de la température en un lieu
+donné. Climats_.
+Distance du soleil à la terre.--Parallaxe.
+Rapport du volume du soleil à celui de la terre; rapport des masses.
+--Densité moyenne du soleil rapportée à celle de la terre.
+Taches du soleil.--Sa rotation.
+_Lumière zodiacale_. Longitude et latitude célestes.
+Idée de la précession des équinoxes.
+Conséquences de la précession des équinoxes.
+Mouvement réel de la terre autour du soleil.
+Appendice. _Calcul des parallaxes_; leur usage.
+_Addition au chapitre de la précession des équinoxes.--Changement de
+direction de l'axe du monde; nutation.--Changement d'aspect du ciel.
+--Variations de l'année tropique, de la durée des saisons, etc_.
+
+CHAPITRE IV.
+
+LA LUNE.
+
+Diamètre apparent. Phases.
+Syzygies, quadrature, lumière cendrée.
+Mouvement propre de la lune.
+Orbite décrite par la lune autour de la terre.
+Révolution sidérale et synodique.
+Distance de la lune à la terre.--Diamètre réel et volume de la lune.
+--Sa masse.
+Taches.--Rotation.
+Librations de la lune.
+Libration en longitude.
+_Libration en latitude; libration diurne_.
+Montagnes de la lune; leurs hauteurs.
+Constitution volcanique de la lune.
+Absence d'eau et d'atmosphère.
+Éclipses; leur cause.--Ombre et pénombre.
+Éclipses de lune totales et partielles; explication de leurs phases.
+Les éclipses de lune n'ont lieu qu'à l'opposition; pourquoi il n'y
+en a pas à chaque opposition.
+Influence de l'atmosphère terrestre sur les éclipses de lune.
+Éclipses de soleil, totales, annulaires, partielles.
+Elles n'ont lieu qu'à l'époque de la conjonction de la lune; pourquoi
+il n'y en a pas à toutes les conjonctions.
+Phénomènes physiques d'une éclipse totale de soleil.
+_Occultations d'étoiles par la lune_.
+Détermination des longitudes terrestres par les distances lunaires.
+APPENDICE.--_Irrégularités du mouvement de la lune.--Ligne des nœuds;
+leur rétrogradation; nutation de l'axe lunaire_.
+_Explication des librations_.
+_Prédiction des éclipses.--Période chaldéenne_.
+_Fréquence relative des éclipses de lune et de soleil_.
+
+CHAPITRE V.
+
+DES PLANÈTES ET LEURS SATELLITES, ET DES COMÈTES.
+
+Des planètes. Noms des principales. Leurs distances moyennes au
+soleil.
+Mouvements apparents des planètes.
+Mouvements des planètes vus du soleil.
+Lois de Kepler.
+Principe de la gravitation universelle.
+Définitions concernant le mouvement des planètes.
+Planètes inférieures.--Digressions orientales et occidentales de Vénus
+et de Mercure.
+VÉNUS. Détails particuliers.
+Phases de Vénus.
+_Passages de Vénus sur le soleil_.
+_Monographie de Mercure_.
+PLANÈTES SUPÉRIEURES.--_Mouvements apparents des planètes supérieures
+(vus de la terre); mouvements directs; stations; rétrogradations_.
+_Monographie de_ MARS.
+JUPITER.--Détails particuliers.
+Rotation, aplatissement de son disque.
+Satellites de Jupiter; leurs éclipses.
+Longitudes géographiques déterminées par l'observation de ces
+éclipses.
+Vitesse de la lumière.
+SATURNE; bandes, rotation, aplatissement.
+Anneau et satellites.--Dimensions des différentes parties de ce système.
+_Monographie d'_URANUS.
+_Monographie de_ NEPTUNE.
+_Perturbations des mouvements planétaires_.
+Petites planètes situées entre Mars et Jupiter.
+_Remarque générale du mouvement du système solaire_.
+
+DES COMÈTES.
+
+Leur aspect; noyau, chevelure, queue.
+Petitesse de la masse des comètes.
+Nature de leurs orbites.
+Comètes périodiques.
+Comète de Halley.
+Comète de Biéla.--Son dédoublement.
+PHÉNOMÈNE DES MARÉES.--Flux et reflux; haute et basse mer.
+Circonstances principales du phénomène.--Sa période.
+Marées des syzygies et des quadratures.
+Les marées sont dues aux actions combinées de la lune et du soleil.
+APPENDICE.--_Détermination de la parallaxe du soleil à l'aide des
+passages de Vénus sur le soleil_.
+NOTE.--_Explication des alternatives de jour et de nuit, des
+inégalités des jours et des nuits, etc., dans l'hypothèse du double
+mouvement de la terre_.
+
+
+FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.
+
+
+
+
+                                    COURS
+
+                                     DE
+
+                                COSMOGRAPHIE.
+
+                                ------------
+
+=1=. La _Cosmographie_ a pour objet la description des corps célestes,
+c'est-à-dire des corps répandus dans l'espace indéfini, de leurs
+positions relatives, de leurs mouvements, et en général de tous les
+phénomènes qu'ils peuvent nous présenter.
+
+Nous nous occuperons de ces corps dans l'ordre suivant: les _étoiles_,
+la _Terre_, le _Soleil_, la _Lune_, les _planètes_ et les _comètes_.
+
+
+------------------------------------------------------------------------
+
+                              CHAPITRE PREMIER.
+
+                                 LES ÉTOILES.
+
+
+=2=. On donne, en général, le nom d'ÉTOILES à cette multitude de corps
+célestes que, durant les nuits sereines, nous apercevons dans l'espace
+sous la forme de points lumineux, brillants.
+
+=3=. Sphère céleste. Les étoiles sont isolées les unes des autres; leurs
+distances à la terre doivent être différentes; cependant elles nous
+paraissent également éloignées; elles nous font l'effet d'être attachées
+à une sphère immense dont notre œil serait le centre. Pour plus de
+simplicité dans l'étude des positions relatives et des mouvements des
+corps célestes, on considère, en cosmographie, cette sphère, apparente
+sous le nom de _sphère céleste_, comme si elle existait réellement.
+
+La _sphère céleste_ est donc une _sphère idéale_ de rayon immense, ayant
+pour centre l'œil de l'observateur, à la surface de laquelle on suppose
+placées toutes les étoiles.
+
+O étant le lieu d'observation, OE, OE', OE",..., les directions dans
+lesquelles sont vues les étoiles E, E', E",.,.,(fig. 1), on imagine sur
+ces directions de très-grandes distances Oe, Oe', Oe",... égales entre
+elles. Au lieu des positions réelles E, E',E",... des étoiles, on
+considère leurs projections e', e", e‴,... sur la sphère céleste.
+
+[Illustration: 007, Fig.1]
+
+[Illustration: 007, Fig.2]
+
+=4.= DISTANCES ANGULAIRES. Cette conception de la sphère céleste n'a que
+des avantages sans inconvénients; car les distances rectilignes absolues
+OE, OE',... des étoiles à la terre nous étant en général inconnues, on
+ne considère que leurs _distances angulaires_.
+
+La _distance angulaire_ de deux étoiles E, E', _est l'angle_ EOE' _des
+directions dans lesquelles on les voit_. Or, cet angle EOE' est
+précisément le même que la distance angulaire _eoe'_ de leurs
+projections sur la sphère céleste.
+
+Pour déterminer les distances angulaires on se sert d'un cercle divisé
+(fig.2) sur lequel se meut une _alidade_, c'est-à-dire une règle qui
+tourne autour du centre. Cette alidade porte une lunette astronomique
+avec laquelle on vise successivement les deux étoiles, après avoir
+disposé le cercle de manière à ce que son plan passe à la fois par les
+deux astres. L'arc qui sépare les deux lignes de visée mesure la
+distance angulaire cherchée.
+
+C'est par les distances angulaires que nous nous rendons compte des
+positions relatives des étoiles; ce sont les arcs _ee', e'e",..._
+(_fig_. 1) qui forment sur la voûte céleste les figures, telles que
+_ee'e"e‴,_ que nous attribuons aux groupes d'étoiles nommés
+_constellations_.
+
+=5=. MOUVEMENT DIURNE APPARENT DES ÉTOILES. Au premier abord les étoiles
+nous paraissent immobiles. Mais prenons des points de repère, une
+maison, un arbre, au-dessus desquels se trouvent des étoiles, et
+observons celles-ci pendant un temps assez long, une heure par exemple.
+Au bout de ce temps, ces étoiles ne sont plus au-dessus de l'arbre ou de
+la maison; elles s'en sont éloignées d'une manière sensible, toutes
+ensemble et du même côté. Le même mode d'observation, appliqué à tous
+les astres, nous les fait voir animés, relativement à nous, d'un
+mouvement continu, plus ou moins rapide.
+
+Ce mouvement des astres n'est pas réel; ce n'est qu'une apparence due,
+comme nous l'expliquerons plus tard, à ce que la terre tourne sur
+elle-même. Mais ce qui est vrai, c'est que les positions des étoiles,
+relativement à nous et aux objets qui nous environnent, changent
+continuellement, et de la même manière que si ces astres se mouvaient
+réellement autour de la terre immobile. Étudier le mouvement apparent
+des astres comme nous allons le faire, c'est tout simplement étudier de
+la manière la plus commode ces changements de positions relatives.
+
+Voici d'abord la description générale de ce mouvement apparent, tel que
+chacun en France peut l'observer sans instruments, en se plaçant le
+soir, par un temps serein, dans un lieu découvert.
+
+=6=. DESCRIPTION GÉNÉRALE DU MOUVEMENT DIURNE. La terre nous présente
+l'aspect d'une grande surface plane, terminée de tous côtés par une
+courbe circulaire qu'on appelle _l'horizon_, sur laquelle semble
+s'appuyer la voûte céleste parsemée d'un nombre immense d'étoiles [1].
+Tournons le dos à l'endroit du ciel où est le soleil à midi; le côté de
+l'horizon qui est à notre droite s'appelle l'_orient_; à gauche est
+l'_occident_, devant le _nord_, derrière le _sud_ ou _le midi_. A notre
+droite des étoiles se lèvent, c'est-à-dire apparaissent au bord de
+l'horizon, montent progressivement dans le ciel jusqu'à une certaine
+hauteur, puis s'abaissent vers l'_occident_, jusqu'au bord de l'horizon
+où elles se couchent, c'est-à-dire disparaissent. Le lendemain, à la
+même heure de l'horloge astronomique, les mêmes étoiles se lèvent à
+l'orient, aux mêmes points, décrivent la même courbe dans le ciel, et se
+couchent aux mêmes endroits que la veille.
+
+[Note 1: Il est à peu près inutile de dire que cette voûte n'existe pas,
+que c'est une simple apparence. Les étoiles sont répandues dans l'espace
+infini, à des distances de la terre très-grandes, et généralement
+très-différentes les unes des autres.]
+
+Si nous considérons des points de _lever_ de plus en plus avancés vers
+le nord, à partir de notre droite, nous remarquons que les étoiles
+observées restent de plus en plus longtemps au-dessus de l'horizon dans
+leur course diurne. L'intervalle entre le lever et le coucher devient de
+plus en plus court et, à une certaine distance, les étoiles sont à peine
+couchées qu'elles reparaissent pour recommencer la même course au-dessus
+de l'horizon.
+
+Plus loin encore, vis-à-vis de nous, vers le nord, il y a des étoiles
+qui ne se lèvent ni ne se couchent, mais restent perpétuellement
+au-dessus de l'horizon. Ces étoiles se meuvent néanmoins dans le même
+sens que les autres; chacune d'elles décrit en vingt-quatre heures, une
+courbe fermée. Toutes ensemble nous paraissent tourner autour d'un point
+central du ciel, très-voisin de l'étoile vulgairement connue sous le nom
+d'_étoile polaire_. Celle-ci, à première vue, paraît immobile dans ce
+mouvement général, mais en l'observant, d'une manière plus précise, on
+reconnaît qu'elle se meut comme les autres, mais très-lentement.
+
+Voilà ce qu'on remarque vers le nord. Tournons-nous vers le midi. De ce
+côté aussi, les étoiles se lèvent à l'orient (qui est à notre gauche)
+tous les jours, aux mêmes points et aux mêmes heures, décrivent chacune
+une courbe au-dessus de l'horizon, et vont se coucher à l'_occident_. Si
+nous considérons des points de lever de plus en plus avancés vers le
+_sud_, nous voyons que les étoiles observées restent de moins en moins
+longtemps au-dessus de l'horizon dans leur course diurne. Au plus loin,
+devant nous, les étoiles décrivent un très-petit arc au-dessus de
+l'horizon et se couchent très-peu de temps après s'être levées.
+
+Telles sont les apparences du mouvement diurne observé dans ses détails.
+Ce mouvement, considéré dans son ensemble, est tel que la voûte céleste,
+comme une sphère immense couverte de points étincelants, paraît tourner
+tout d'une pièce autour d'une droite fixe allant à peu près de l'œil de
+l'observateur à l'_étoile polaire_.
+
+Toutes les phases de ce mouvement général s'accomplissent dans
+l'intervalle d'un jour et d'une nuit; de là son nom, _mouvement diurne_.
+Si on observe une étoile à partir d'une certaine position précise
+(au-dessus d'une maison, d'un arbre), on la voit revenir au même point,
+au bout de vingt-quatre heures; elle nous paraît ainsi décrire dans cet
+intervalle, autour de la terre, une courbe fermée qui n'est autre chose
+qu'une circonférence de cercle comme nous le verrons bientôt[2].
+
+[Note 2: L'aspect du ciel, le spectacle qu'offre le mouvement diurne, ne
+varient jamais pour l'observateur qui ne change pas de résidence. Il en
+est autrement dès qu'il se transporte dans un lieu plus méridional. Du
+côté du nord, quelques-unes des étoiles, qui restaient perpétuellement
+au-dessus de l'horizon du premier lieu, se lèvent et se couchent sur le
+nouvel horizon. Du côté du midi, on aperçoit de nouvelles étoiles
+invisibles dans la première résidence. Les étoiles visibles à la fois de
+l'un et de l'autre lieu ne restent pas les mêmes temps au-dessus des
+deux horizons.]
+
+Nous venons de décrire le mouvement diurne tel qu'on peut l'observer
+sans instruments. On se rend compte de la nature précise de ce mouvement
+et de ses principales circonstances, à l'aide de quelques instruments
+que nous allons décrire, après avoir défini certains termes d'astronomie
+que nous aurons besoin d'employer.
+
+=7=. VERTICALE. On appelle _verticale_ d'un lieu la direction de la
+pesanteur en ce lieu; cette direction est indiquée par le _fil à plomb_,
+petit appareil que tout le monde connaît.
+
+ZÉNITH, NADIR. La verticale prolongée perce la sphère céleste en deux
+points opposés, l'un situé au-dessus de nos têtes et visible, appelé
+_zénith_; l'autre invisible, appelé _nadir_.
+
+PLAN VERTICAL. On nomme _plan vertical_, ou simplement _vertical_, tout
+plan qui passe par la verticale.
+
+PLAN HORIZONTAL. On appelle ainsi tout plan perpendiculaire à la
+verticale; toute droite située dans un pareil plan est une
+_horizontale_.
+
+HORIZON. On appelle _horizon_ d'un lieu la courbe circulaire qui, limite
+sur la terre la vue de l'observateur. Quand celui-ci est à la surface
+même de la terre, cette courbe est l'intersection de la sphère céleste
+par le plan horizontal qui passe par l'œil de l'observateur.
+
+Quand on s'élève à une certaine hauteur, la partie visible de la terre
+s'agrandit; les rayons visuels qui vont aux divers points de l'horizon
+apparent ne sont plus dans le plan horizontal qui passe par l'œil de
+l'observateur, mais au-dessous, et forment avec ce plan un angle qui est
+toujours très-petit; cet angle s'appelle _la dépression de l'horizon
+apparent_.
+
+Le plan parallèle à l'horizon, qui passe par le centre de la terre, se
+nomme l'horizon _rationnel_ ou _astronomique_.
+
+En cherchant à connaître avec précision les lois du mouvement diurne on
+est naturellement conduit à considérer les diverses positions que prend
+une étoile au-dessus de l'horizon. Ces positions se déterminent à l'aide
+d'un instrument nommé _théodolithe_.
+
+Avant de décrire le théodolithe, nous dirons quelques mots de la lunette
+astronomique qui fait partie de cet appareil comme de plusieurs autres
+instruments d'observation.
+
+[Illustration: 011, Fig. 3]
+
+=8.= LUNETTE ASTRONOMIQUE. Elle se compose d'un tube aux extrémités
+duquel sont deux verres lenticulaires (_fig._ 3), un grand verre O
+dirigé vers l'objet, et qui, pour cette raison, se nomme _objectif_;
+l'autre, très-petit, derrière lequel on place l'œil, et qu'on nomme
+_oculaire_. Les rayons lumineux envoyés par un objet se brisent en
+traversant l'objectif, et viennent former dans l'intérieur de la
+lunette, à l'endroit qu'on nomme foyer, une image renversée de l'objet;
+à l'aide de l'oculaire on regarde cette image comme avec une loupe[3].
+
+RÉTICULE. Afin de donner plus de précision à la visée, on place au foyer
+de la lunette, en _a_, près de l'oculaire, une petite plaque percée d'un
+trou circulaire dans lequel sont tendus deux fils _très-fins_,
+perpendiculaires entre eux, qui se croisent au centre (V. dans la figure
+le cercle _rr_'); ce petit appareil se nomme _réticule_. Quand on vise
+une étoile, on fait mouvoir la lunette de manière que l'image de
+l'astre, venant se placer exactement au point _a_ de croisement des fils
+du réticule, soit occultée par ce point _a_.
+
+La direction du rayon visuel suivant lequel nous voyons l'étoile,
+coïncide alors avec l'_axe optique_ de la lunette. Cet axe optique,
+_a_O, qui joint le point _a_, de croisée des fils, à un point déterminé
+O de l'objectif, a une position précise par rapport aux parois solides
+du tube. Il est donc facile de suivre la direction du rayon visuel sur
+un cercle divisé placé à côté de la lunette, parallèlement à cet axe; il
+est également facile de donner à la ligne de visée une direction
+indiquée, _à priori_, sur le cercle[4].
+
+[Note 3: V. les Traités de physique pour la description plus détaillée
+des lunettes et l'explication des phénomènes de la vision.]
+
+[Note 4: Quand nous parlerons de l'axe d'une lunette astronomique, il
+s'agira toujours de l'axe optique qu'il ne faut pas confondre avec, son
+axe géométrique; mais, comme il importe pour la netteté de la vision que
+ces deux axes soient aussi rapprochés que possible, on peut fort bien,
+quand il ne s'agit que de se figurer approximativement la direction des
+rayons visuels, les supposer dirigés suivant l'axe géométrique de la
+lunette.]
+
+L'emploi de la lunette astronomique augmente la puissance de la vision
+et fait connaître avec une très-grande précision les directions dans
+lesquelles se trouvent les objets observés.
+
+Dans les observations de nuit on est obligé d'éclairer le réticule. Pour
+cela on dispose, à l'extrémité de la lunette, en avant de l'objectif,
+une plaque inclinée, percée d'une ouverture circulaire qui laisse entrer
+dans la lunette les rayons lumineux émanés de l'astre. Une lampe placée
+à côté, à une certaine distance de la lunette, éclaire cette plaque qui,
+recouverte d'une couche d'un blanc mat, éclaire légèrement par réflexion
+le réticule.
+
+[Illustration: 013, Fig. 4.]
+
+=9.= THÉODOLITHE. Le _théodolithe_ se compose _essentiellement_ d'un
+cercle vertical divisé, qu'on nomme limbe _vertical_, mobile autour d'un
+axe vertical AB qui passe par son centre O, et d'un autre cercle
+_horizontal_, également divisé, ayant son centre I sur l'axe (_fig._ 4);
+une lunette astronomique L'L est mobile autour d'un axe _g_O_g_'
+perpendiculaire au limbe vertical. L'_axe_ de la lunette perpendiculaire
+à _g_O_g_' se meut parallèlement au limbe vertical. Une vis de pression
+permet de fixer la lunette quand on veut, de manière que, immobile sur
+le limbe, elle soit seulement emportée par lui dans un mouvement commun
+autour de l'axe AB. Une ligne horizontale H'OH est gravée sur le limbe
+vertical; le zéro des divisions est en H. Le cercle horizontal peut être
+rendu fixe; à l'enveloppe mobile de l'axe AB est attachée une aiguille
+IE qui se meut avec le limbe vertical, dans le plan duquel elle se
+trouve et reste constamment. Le mouvement angulaire de cette aiguille IE
+sur le limbe horizontal mesure le mouvement angulaire du limbe vertical
+autour de l'axe. Par exemple, supposons que l'aiguille ait la position
+IE, au commencement d'un mouvement du limbe vertical; si, à la fin de ce
+mouvement, elle a la position ID, l'angle DIE mesure l'angle dièdre des
+deux positions extrêmes du limbe vertical (V. la note ci-après).
+
+On peut, au commencement du mouvement, faire tourner le limbe horizontal
+de manière à amener le zéro de ce limbe sous l'aiguille; alors on _fixe_
+le limbe horizontal; puis on fait mouvoir comme il convient le limbe
+vertical; il est clair qu'on pourra lire alors immédiatement sur le
+limbe horizontal l'angle décrit par le limbe vertical. Le limbe
+horizontal est souvent appelé _cercle azimutal_[5].
+
+Le théodolithe peut d'abord nous servir à mesurer la hauteur d'une
+étoile au-dessus de l'horizon.
+
+=10.= HAUTEUR D'UNE ÉTOILE. On appelle hauteur d'une étoile E, (_fig._
+5) au-dessus de l'horizon d'un lieu, l'angle EOC que fait avec le plan
+horizontal le rayon visuel allant du lieu à l'étoile; ou bien c'est
+l'arc de grand cercle, EC, de la sphère céleste qui mesure cet angle. La
+hauteur d'une étoile varie de 0 à 90°.
+
+[Note 5: Nous avons réduit le théodolithe à sa plus simple expression,
+afin de mieux faire comprendre ses usages. Pour plus de commodité dans
+la manœuvre de l'instrument, il est en réalité disposé comme il suit
+(_fig._ 4 _bis_); le limbe vertical est fixé perpendiculairement, et par
+son centre, à l'extrémité d'une barre horizontale. Cette barre s'appuie
+par son milieu sur le haut d'une colonne verticale AB, de l'autre côté
+de laquelle elle porte un contre-poids à sa deuxième extrémité. On fait
+tourner le limbe vertical autour de cette colonne AB, en poussant la
+barre ou le limbe lui-même. Le mouvement angulaire de ce limbe autour
+d'une verticale quelconque est exactement le même que celui d'un limbe
+vertical fictif, qui passant, comme dans notre première description
+ci-dessus, par l'axe AB, serait dans toutes ses positions parallèle au
+limbe réel. L'aiguille IE du limbe horizontal, qui est et reste toujours
+parallèle au limbe vertical réel, mesure donc par son mouvement
+angulaire celui de ce limbe vertical.]
+
+[Illustration: 014, Fig. 4 bis.]
+
+DISTANCE ZÉNITHALE. La _distance zénithale_ d'une étoile, E, est l'angle
+EOZ de la verticale et du rayon visuel OE allant du lieu à l'étoile
+(_fig._ 5); ou bien c'est l'arc de grand cercle ZE qui mesure cet angle.
+La hauteur et la distance zénithale sont des angles complémentaires; EC
++ EZ = 90°. L'un d'eux étant connu, l'autre s'en déduit.
+
+[Illustration: 015, Fig. 5.]
+
+_Azimuth d'une étoile._ On nomme _azimuth_ d'une étoile l'angle que fait
+le demi-cercle vertical ZEN qui contient cette étoile avec un plan
+vertical convenu, nommé _premier vertical_, que nous supposerons être
+ZOH (_fig._ 5). Cet angle dièdre est mesuré par l'angle HOC des traces
+horizontales de ces plans; l'azimuth est donc aussi l'arc HC qui sépare
+sur l'horizon le premier vertical et le vertical de l'étoile.
+
+=11.= Les trois angles que nous venons de définir peuvent se mesurer en
+même temps avec le théodolithe.
+
+[Illustration: 015, Fig. 6.]
+
+On fait tourner le limbe vertical jusqu'à ce que son plan passe par
+l'étoile. Cela étant, on fait tourner la lunette jusqu'à ce qu'on voie
+l'étoile arriver, dans le champ de l'instrument, à la croisée des fils,
+en E. L'angle EOC, ou l'arc EC, est la hauteur cherchée (_fig._ 6).
+
+La distance zénithale s'obtient par la même opération; c'est l'angle AOE
+ou l'arc AE.
+
+Supposons que le limbe horizontal étant maintenu fixe, le zéro de ses
+divisions, que nous supposerons en _h_, soit dans le premier vertical
+qui est alors Z_oh_; l'étoile étant vue en E, l'azimuth est l'angle
+_hoc_ ou l'arc _hc_.
+
+La hauteur ainsi observée est ce qu'on appelle la _hauteur apparente_ de
+l'étoile; la _hauteur vraie_ est altérée par la _réfraction_ qui est une
+déviation des rayons lumineux, due à l'interposition de l'air
+atmosphérique entre nous et l'étoile. Il y a des tables pour corriger
+l'erreur ainsi commise et déduire la hauteur vraie de la hauteur
+apparente observée (V. la réfraction).
+
+L'azimuth et la hauteur d'une étoile déterminent sa position par rapport
+à l'observateur au moment de l'observation; c'est ce que montre la
+figure 5 (l'observateur est placé en O).
+
+À l'aide du théodolithe on peut déjà étudier quelques circonstances
+importantes du mouvement diurne.
+
+CULMINATION DES ÉTOILES; PLAN MÉRIDIEN; PASSAGE AU MÉRIDIEN.
+
+=12.= Quand un observateur suit avec le théodolithe le mouvement d'une
+étoile qui _s'élève_, à partir d'une certaine hauteur, 15° par exemple,
+l'aiguille du limbe horizontal (_fig._ 8) ayant la position IE, il voit
+cet astre monter constamment jusqu'à une certaine hauteur, puis, au delà
+de ce point culminant, descendre continuellement. D'après le mouvement
+de la lunette sur le limbe vertical, il remarque que les hauteurs de
+l'étoile, dans le mouvement descendant, sont égales chacune à chacune à
+celles du mouvement ascendant, mais se retrouvent dans un ordre inverse;
+cette circonstance attire naturellement son attention sur la position
+culminante de l'étoile. Supposons qu'il cesse d'observer quand l'étoile
+est revenue à la hauteur de 15°, l'aiguille du limbe horizontal ayant la
+position ID; la position culminante de l'étoile qui paraît tenir le
+milieu entre toutes les positions observées doit se trouver dans le plan
+vertical moyen, celui dont la trace sur le limbe horizontal divise
+l'angle DIE en deux parties égales. En effet, si l'observateur, ayant
+tracé sur le limbe cette bissectrice IM, recommence le lendemain à
+observer l'étoile, il la voit constamment monter jusqu'à ce que
+l'aiguille ait la direction IM, puis descendre continuellement, et cela,
+quelle que soit la hauteur à laquelle il recommence l'observation.
+
+Bien plus, s'il observe ensuite de la même manière le mouvement d'une
+autre étoile _quelconque_, à partir d'une de ses positions les plus
+rapprochées de l'horizon, il la voit monter constamment jusqu'à ce
+qu'elle soit arrivée dans ce même plan vertical AIM, puis descendre
+continuellement quand elle l'a traversée.
+
+De semblables observations constatent ce qui suit:
+
+=13.= PLAN MÉRIDIEN. _Il existe pour chaque lieu un plan vertical,
+nommé_ _plan méridien_, _qui contient les positions culminantes de
+toutes les étoiles, et divise en deux parties égales et symétriques
+chacune des courbes qu'elles décrivent au-dessus de l'horizon._
+
+=14.= PASSAGES AU MÉRIDIEN. Chaque étoile dans sa révolution diurne
+traverse deux fois le plan méridien: la première fois au point le plus
+élevé de sa courbe diurne, c'est le _passage supérieur_ ou la
+_culmination_ de l'étoile; la seconde fois au point le plus bas de la
+même courbe, c'est le _passage inférieur_.
+
+Si on observe une étoile _qui se lève_, on la voit monter depuis son
+lever jusqu'à son passage supérieur, puis descendre jusqu'à son coucher;
+son passage inférieur a lieu au-dessus de l'horizon.
+
+Si on observe une étoile _circumpolaire_, c'est-à-dire une des étoiles
+qui ne se lèvent ni ne se couchent, à partir d'un _passage inférieur_,
+on la voit monter à l'orient, d'un côté du plan méridien, jusqu'à son
+passage supérieur, puis descendre de l'autre côté de ce plan jusqu'à un
+nouveau passage inférieur[6].
+
+[Note 6: Dans l'une et l'autre observations, la durée du mouvement
+descendant est précisément égale à celle du mouvement ascendant.]
+
+=15.= On appelle _méridienne_ d'un lieu l'intersection du plan méridien
+et du plan horizontal.
+
+Le plan méridien joue un très-grand rôle en astronomie; pour le
+connaître, il suffit de déterminer la méridienne, puisque ce plan passe
+par une ligne déjà connue, la _verticale_.
+
+La manière de déterminer la méridienne est, à la rigueur, suffisamment
+indiquée nº 12; mais à cause de l'importance de cette détermination,
+nous croyons devoir l'exposer à part, pour plus de précision.
+
+=16.= DÉTERMINATION DE LA MÉRIDIENNE. On vise, avec la lunette du
+théodolithe, une étoile déjà arrivée à une certaine hauteur au-dessus de
+l'horizon du lieu, à 15° par exemple, mais non encore parvenue à sa
+culmination. On serre la vis de pression de manière que la lunette
+conserve sa position actuelle, LOH = 15°, sur le limbe vertical (_fig._
+8); en même temps on note bien exactement la position de l'aiguille sur
+le limbe horizontal; soit IE, par exemple. Puis, l'étoile continuant son
+mouvement, on la suit des yeux, jusqu'à ce que, ayant dépassé son point
+de culmination, elle soit sur le point de revenir à la même hauteur de
+15°. Alors on fait mouvoir le limbe vertical de manière à être en mesure
+de viser l'étoile quand elle sera revenue à cette hauteur, ce qui arrive
+quand le plan vertical passant par l'étoile, on retrouve celle-ci à la
+croisée des fils de la lunette dont la direction est toujours telle que
+LOH = 15°.
+
+[Illustration: 018, Fig. 8.]
+
+L'aiguille horizontale occupe alors une certaine position ID sur le
+limbe horizontal. On divise l'arc ED en deux parties égales au point M;
+on tire IM; la ligne IM est la direction de la méridienne.
+
+Si on recommence l'opération en visant l'étoile à une hauteur différente
+de 15°, on trouvera un angle horizontal différent D'IE'; mais cet angle
+a la même bissectrice IM que DIE. En observant de la même manière une
+étoile quelconque, on trouve toujours la même bissectrice IM.
+
+La méthode que nous venons d'indiquer pour trouver la méridienne est
+connue sous le nom de méthode des hauteurs égales ou correspondantes[7].
+
+[Note 7: La méridienne peut aussi se déterminer à l'aide du _gnomon_.
+(V. à l'article des cadrans.)]
+
+=17.= PASSAGE D'UN ASTRE AU MÉRIDIEN. Une des opérations les plus
+importantes de l'astronomie consiste à déterminer exactement l'heure du
+passage d'une étoile ou d'un astre quelconque au méridien d'un lieu.
+
+On se sert pour cela de la _lunette méridienne_ et de l'_horloge
+sidérale_.
+
+LUNETTE MÉRIDIENNE. Cet instrument se compose essentiellement d'une
+lunette fixée au milieu d'un axe de rotation horizontal, dont les
+extrémités s'appuient par deux tourillons, sur deux massifs de pierre
+(_fig._ 11). C'est à peu près comme un canon sur son affût.
+
+[Illustration: 019, Fig. 11.]
+
+La lunette est disposée de manière que son axe, perpendiculaire à l'axe
+de suspension, décrive un plan vertical qui n'est autre que le plan
+méridien du lieu; on conçoit alors qu'en inclinant convenablement la
+lunette, l'observateur puisse apercevoir les différents astres à mesure
+qu'ils arrivent dans le plan méridien.
+
+Quand une étoile arrive dans le champ de la lunette, on fait mouvoir
+celle-ci jusqu'à ce que l'étoile touche le fil horizontal; quand elle
+arrive à la croisée des fils, elle est à son point précis de
+culmination, elle passe au méridien. On note l'heure que marque en ce
+moment une horloge sidérale placée à côté de la lunette méridienne.
+
+Une _mire_, ou ligne de visée verticale, dont la direction est
+rencontrée par la méridienne, est ordinairement gravée sur une colonne
+ou monument solide quelconque, à une assez grande distance de
+l'observatoire. Pour être sûr que l'axe de la lunette méridienne décrit
+exactement le plan méridien, on dirige horizontalement cette lunette
+vers la mire; puis on la fait tourner dans les deux sens; la mire doit
+toujours être vis-à-vis de la croisée des fils. Si on la voit à droite
+ou à gauche, c'est que la lunette ne décrit pas exactement le plan
+méridien.
+
+Cette vérification s'applique à toute lunette qui doit décrire le plan
+méridien, soit d'une manière permanente, soit momentanément pour une
+observation particulière; exemples: le cercle mural et le théodolithe.
+
+=18.= REMARQUE. Un moyen précis de déterminer l'heure du passage d'un
+astre au méridien, consiste à l'observer, le même jour, à des hauteurs
+égales au-dessus de l'horizon, à 15° par exemple, en notant l'heure de
+chaque observation à l'horloge sidérale. La moyenne arithmétique,
+c'est-à-dire la demi-somme des deux heures ainsi remarquées, est l'heure
+précise du passage de l'étoile au méridien. Cette observation peut se
+faire avec le théodolithe.
+
+=19.= HORLOGE SIDÉRALE. On nomme ainsi une horloge d'une grande
+précision disposée de manière à marquer le temps sidéral. Un cadran
+divisé en vingt-quatre parties égales est parcouru par une aiguille dans
+l'espace d'un jour sidéral; cette aiguille parcourt donc une division
+dans une heure sidérale. Deux autres aiguilles marquent les minutes et
+les secondes sidérales; leurs extrémités se meuvent sur une
+circonférence divisée en soixante parties égales, que la première
+parcourt en entier dans une heure sidérale (une division par minute), et
+la seconde en une minute sidérale (une division par seconde). Chaque
+oscillation du pendule s'effectue en une seconde, en sorte que le
+commencement des secondes successives est marqué par le bruit que fait
+l'échappement de l'horloge à chaque oscillation du pendule.
+L'observateur qui a l'œil à la lunette méridienne, et qui a regardé
+d'avance la position qu'occupaient les aiguilles de l'horloge, peut
+compter les secondes successives à l'aide de ce bruit, et connaître à
+chaque instant l'heure marquée par l'horloge sans se déranger de son
+observation.
+
+En outre de la lunette méridienne et de l'horloge sidérale, chaque
+observatoire possède principalement un _cercle mural_.
+
+=20.= CERCLE MURAL. Cet instrument se compose d'un cercle
+très-exactement divisé, situé précisément dans le plan méridien. Il
+porte à son centre une lunette astronomique qui, tournant autour d'un
+axe horizontal, décrit ce même plan méridien comme la lunette des
+passages; ce cercle est fixé contre un mur d'une grande solidité; de là
+son nom de cercle mural.
+
+[Illustration: 021, Fig. 12.]
+
+La trace de l'horizon, H'H, étant invariablement marquée sur le mural
+(_fig._ 13), cet instrument peut servir, comme le théodolithe, à mesurer
+la hauteur EOH d'une étoile, E, au-dessus de l'horizon, quand elle passe
+au méridien, ce qu'on nomme la _hauteur méridienne_ de l'astre; par
+suite, il sert au même instant à déterminer la distance zénithale
+méridienne.
+
+[Illustration: 021, Fig. 13.]
+
+=21.= AXE DU MONDE.--VÉRIFICATION DES LOIS DU MOUVEMENT DIURNE.--Nous
+avons dit, en finissant la description générale du mouvement diurne, que
+les étoiles nous paraissent tourner autour d'une ligne droite idéale
+allant à peu près de l'œil de l'observateur à l'étoile polaire.
+
+On appelle _axe du monde_ la ligne droite idéale autour de laquelle nous
+paraissent tourner tous les corps célestes.
+
+On peut déterminer, comme il suit, sa direction à l'aide du mura.
+
+On vise une étoile circompolaire à son passage inférieur, puis à son
+passage supérieur au méridien; on marque chaque fois la division précise
+du limbe rencontrée par la direction de l'axe de la lunette; soient N et
+L (fig. 14) les deux points marqués; on divise l'arc LN en deux parties
+égales au point P; puis on tire le rayon OP qui est la direction de
+l'axe du monde.
+
+[Illustration: 022 Fig. 14]
+
+On peut observer pour cette détermination telle étoile circompolaire que
+l'on veut; on trouve toujours la même bissectrice OP. C'est
+ordinairement l'étoile polaire qu'on observe en cette occasion.
+
+Le point P et par suite la direction de l'axe du monde peuvent être
+marqués invariablement sur le cercle mural; c'est ce que nous
+supposerons.
+
+=22.= LOIS DU MOUVEMENT DIURNE. La direction de l'axe du monde étant
+connue, on peut vérifier les lois du mouvement diurne dont voici
+l'énoncé:
+
+_Tous les corps célestes paraissent tourner autour d'une droite fixe
+qu'on appelle_ AXE DU MONDE. _Chaque_ ÉTOILE _paraît décrire une_
+CIRCONFÉRENCE _dont le centre est sur cet axe et dont le plan est
+perpendiculaire à cette ligne. Tous ces cercles sont décrits d'un
+mouvement uniforme, et la révolution entière s'effectue dans un temps,
+le_ MÊME _pour toutes les étoiles, qu'on nomme_ JOUR SIDÉRAL. _De là le
+nom de_ MOUVEMENT DIURNE _donné à ce mouvement général de tous les corps
+célestes._
+
+On peut vérifier ces lois à l'aide d'un instrument connu sous le nom de
+_machine parallactique_ ou _équatorial_, qui n'est autre chose qu'un
+théolodithe dont l'axe, au lieu d'être vertical, est dirigé
+parallèlement à l'axe du monde (fig. 15 bis).
+
+On vise une étoile E avec la lunette de cet appareil (_fig._ 15);
+l'étoile étant derrière la croisée des fils, on serre la vis de
+pression, afin que, durant le mouvement imprimé au limbe vertical,
+l'angle AOL reste invariable. En même temps on met l'appareil en
+communication avec un mécanisme d'horlogerie, identiquement le même que
+celui qui met en mouvement l'aiguille des secondes d'une horloge
+sidérale; ce mécanisme fait tourner le limbe vertical ALC et tous les
+points invariablement liés à ce limbe, ex. _la lunette_, autour de
+l'axe, d'un mouvement de révolution tel que chaque point du système
+mobile décrit un arc de 15" à chaque battement du pendule (observez le
+mouvement de l'aiguille IL sur le limbe inférieur); 15" en une seconde
+sidérale, cela fait une circonférence en 24 heures. Après chaque
+mouvement de la lunette, on retrouve constamment l'étoile E derrière la
+croisée des fils, sur la direction de l'axe optique L'L; soit _e_ le
+point de cet axe OL prolongé avec lequel coïncide d'abord l'étoile;
+après chaque seconde sidérale, nous retrouvons toujours l'étoile sur la
+direction OL_e_, coïncidant avec le point _e_ (sphère céleste, nº 3). Le
+point _e_ tournant autour de l'axe AB, l'étoile E nous paraît donc
+tourner avec lui autour de cet axe, décrivant un arc de 15" en une
+seconde de temps, par suite une circonférence tout entière en 86400
+secondes, ou un jour sidéral[8].
+
+[Illustration: 023, Fig. 15.]
+
+[Note 8: L'extrémité L de l'aiguille IL décrit sur le limbe horizontal
+des arcs exactement égaux (en degrés) à ceux que décrit le point _e_; il
+suffit donc d'observer le mouvement de cette aiguille sur le limbe pour
+déterminer la vitesse et constater l'uniformité du mouvement apparent de
+l'étoile.]
+
+L'expérience donne le même résultat _à quelque point de son cercle
+diurne_ que l'on commence à observer l'étoile; les résultats obtenus
+sont également les mêmes pour toute étoile observée. Le mouvement diurne
+apparent des étoiles est donc uniforme; les lois de ce mouvement sont
+bien celles que nous avons exposées tout à l'heure, nº 22.
+
+[Illustration: 024, Fig. 15bis.]
+
+=23.= JOUR SIDÉRAL. Nous avons appelé _jour sidéral_ le temps que met
+une étoite à décrire une circonférence autour de l'axe du monde.
+
+Afin de pouvoir comparer le jour sidéral à d'autres jours qui seront
+indiqués plus tard, on le définit souvent ainsi:
+
+_On appelle_ JOUR SIDÉRAL _le temps qui s'écoule entre deux passages
+consécutifs de la même étoile au même point du méridien d'un lieu._
+
+Le jour sidéral ainsi défini a toujours été trouvé le même, depuis les
+plus anciennes observations astronomiques jusqu'à nos jours. Il se
+subdivise en 24 heures sidérales, l'heure en 60 minutes, la minute en 60
+secondes. Le jour et ses subdivisions s'indiquent par leurs initiales
+j., h., m., s. Exemple: 10 heures 42 minutes 31 secondes s'écrivent
+ainsi: 10h 42m 31s.
+
+Il ne faut pas confondre le jour sidéral avec le jour vulgaire, qui est
+le jour solaire; nous verrons que le jour solaire surpasse le jour
+sidéral d'environ 4 minutes. Il importe donc, en astronomie, de préciser
+l'espèce des jours, heures, minutes qui expriment un temps indiqué.
+
+=24.= PÔLES. On appelle _pôle du monde_ chacun des deux points où la
+direction de l'axe du monde va percer la sphère céleste.
+
+Le pôle visible pour nous (à Paris et en France) s'appelle pôle _boréal_
+ou _arctique_; le pôle qui nous est caché par la Terre s'appelle pôle
+_austral_ ou _antarctique_.
+
+PARALLÈLES CÉLESTES. Les cercles décrits par les étoiles étant tous
+perpendiculaires à une même droite, sont parallèles; on leur donne le
+nom de _parallèles célestes_. V. fig. 16.
+
+ÉQUATEUR CÉLESTE. On nomme _équateur céleste_ le parallèle qui passe par
+le centre de la sphère céleste; il divise celle-ci en deux hémisphères,
+l'hémisphère _boréal_ et l'hémisphère _austral_. V. fig. 16.
+
+On nomme _étoile polaire_ une étoile de deuxième grandeur qui nous
+paraît actuellement la plus voisine du pôle boréal; elle en est distante
+de 1° 1/2 environ. Nous apprendrons à la distinguer (n° 45); quand nous
+saurons la reconnaître à première vue, elle nous servira à nous orienter
+en nous faisant connaître à peu près la position du pôle boréal. Au lieu
+de pôle boréal, on dit souvent le pôle, sans autre désignation.
+
+=25.= HAUTEUR DU PÔLE. La _hauteur du pôle_ au-dessus de l'horizon d'un
+lieu est l'angle que fait l'axe du monde avec le plan horizontal, ou
+bien c'est l'angle aigu de cet axe avec la méridienne du lieu. C'est
+l'angle POH, fig. 16, ci-après.
+
+Dans les observatoires où il y a un _mural_, cette hauteur se trouve
+indiquée sur le _limbe_; c'est l'arc qui sépare l'extrémité de la
+méridienne (horizontale du mural) de l'extrémité de la ligne des pôles
+(axe du monde).
+
+La hauteur du pôle, à l'Observatoire de Paris, est de 48° 50' 11" 5
+(d'après MM. Mauvais et Laugier).
+
+Pour déterminer cette hauteur en un lieu quelconque, par une observation
+directe, on détermine la hauteur, au-dessus de l'horizon, d'une étoile
+circumpolaire quelconque à son passage supérieur au méridien, puis au
+passage inférieur; la demi-somme de ces deux hauteurs est la hauteur
+cherchée du pôle au-dessus de l'horizon du lieu.
+
+Cette méthode se fonde sur ce que le pôle P est le milieu de l'arc du
+méridien qui sépare le passage supérieur, I' (_fig._ 16), d'une étoile
+circompolaire quelconque de son passage inférieur I (nº 23). PI' = PI;
+alors IH = PH — PI; I'H = PH + PI; d'où IH + I'H = 2 PH, et enfin PH =
+(IH + I'H)/2[9]
+
+[Note 9: On peut indiquer sur une figure la disposition apparente de la
+sphère céleste par rapporta l'horizon d'un lieu, cette figure fera
+comprendre ce qui a été dit relativement au mouvement diurne apparent
+des astres (_fig._ 46).
+
+[Illustration: 026, Fig. 16.]
+
+Le cercle PEP'E', vu de face, est le méridien céleste d'un lieu _m_,
+dont nous supposerons le zénith à gauche en M. L'horizon de _m_ est le
+cercle HCH'L perpendiculaire au méridien PEP'E', qui contient la
+verticale OM. Nous avons figuré quelques parallèles célestes, parmi
+lesquels l'équateur céleste EC'E'L', tous perpendiculaires au méridien
+PEP'E' qui contient l'axe du monde PP'.
+
+On voit tout de suite, sur cette figure, que la sphère céleste se
+partage en trois zones: 1º la zone HPF' au-dessus du parallèle HF', dite
+de _perpétuelle apparition_, parce que toutes les étoiles de cette zone
+sont toujours visibles pour le lieu _m_; 2º la zone intermédiaire
+HFH'F', où sont les étoiles qui ont un _lever_ L et un _coucher_ C. On
+peut se figurer l'une de ces étoiles circulant sur cette zone dans le
+sens LD'CD, se levant sous nos yeux en L, parcourant l'arc LD'C
+au-dessus de l'horizon, se couchant en C; puis, invisible pour nous,
+parcourant l'arc CDL au-dessous de l'horizon; 3º enfin on remarque la
+zone FP'H' où se trouvent les étoiles constamment invisibles pour le
+lieu _m_, parce qu'elles décrivent leurs cercles diurnes tout entiers
+au-dessous de l'horizon H'H de ce lieu _m_.
+
+La même figure montre que le méridien divise par moitié, en D', l'arc
+que décrit une étoile au-dessus de l'horizon; que ce milieu D' est le
+point de l'arc visible LD'C le plus élevé au-dessus de l'horizon HCH'L.
+
+Enfin, il est facile de voir que le pôle P est le milieu de l'arc I'PI
+de méridien qui sépare le passage supérieur, I', et le passage
+inférieur, I, d'une étoile circompolaire quelconque.]
+
+MOUVEMENT DE ROTATION DE LA TERRE.
+
+=26.= Les étoiles ne tournent pas réellement autour de la terre,
+avons-nous dit précédemment, leur mouvement diurne n'est qu'une
+apparence produite par le mouvement de rotation de la terre. C'est ce
+que nous allons essayer d'expliquer.
+
+Nous dirons d'abord comment on est conduit à mettre en doute la réalité
+du mouvement diurne des étoiles, puis les raisons qui nous portent à
+croire au mouvement de la terre. Enfin nous montrerons que toutes les
+apparences du mouvement diurne s'expliquent parfaitement dans
+l'hypothèse que voici:
+
+_La terre tourne sur elle-même autour d'un axe central; elle effectue,
+d'un mouvement uniforme, une révolution entière en 24 heures sidérales._
+
+1º _Le mouvement diurne des étoiles est invraisemblable._
+
+En effet, le nombre des étoiles, que nous voyons, ou que les télescopes
+nous laissent apercevoir, est incalculable; les distances qui nous en
+séparent sont d'une grandeur incommensurable. Eu égard à ces distances,
+il faut attribuer à la sphère céleste un rayon immense; il en résulte
+que les cercles que les étoiles nous paraissent décrire ont des étendues
+excessivement diverses; petits relativement, aux environs des pôles,
+leurs périmètres deviennent, pour ainsi dire, infinis quand on arrive à
+l'équateur céleste. Pour que ces périmètres si différents soient
+parcourus dans le même temps, dans un jour sidéral, il faut que les
+vitesses réelles des étoiles, modérées relativement aux environs des
+pôles, aillent en augmentant jusqu'à devenir d'une grandeur excessive
+sur l'équateur céleste. Néanmoins ces mouvements, si divers dans leurs
+rapidité, doivent être tellement réglés, tellement mesurés, que ces
+corps répandus en nombre infini dans l'espace, immensément éloignés les
+uns des autres, ne paraissant liés par aucune dépendance mutuelle,
+conservent invariablement leurs positions relatives, puisque la sphère
+céleste, gardant toujours le même aspect, semble se mouvoir tout d'une
+pièce. Quelle force, quelle influence produirait un _pareil_ mouvement
+général? Cette influence devrait être en grande partie attribuée à la
+terre, puisque ce mouvement aurait lieu autour d'un axe dont la position
+paraît dépendre uniquement de celle de la terre. Mais comment concevoir
+qu'une pareille influence puisse être exercée par notre globe, dont la
+petitesse est inappréciable relativement aux espaces célestes à travers
+lesquels il lui faudrait agir sur des corps qui, à en juger par les
+dimensions connues de quelques-uns, sont beaucoup plus considérables que
+lui. Toutes ces considérations rendent aussi incompréhensible
+qu'invraisemblable le mouvement diurne des étoiles[10].
+
+2º Au contraire, _bien des analogies et des faits observés nous portent
+à croire au mouvement de rotation de la terre_.
+
+Il y a d'abord des _analogies_ frappantes. Tous les corps célestes qui
+sont assez près de nous pour que nous puissions distinguer quelque chose
+de leur aspect extérieur, par exemple, le soleil, la lune, les planètes,
+tournent tous sans exception sur eux-mêmes autour d'un axe central. Il
+est naturel de penser que la terre, qui nous paraît dans les mêmes
+conditions que les planètes, tourne de la même manière. Ce mouvement
+d'un corps solide, isolé de toutes parts[11], est plus simple et plus
+naturel que celui qu'il nous faudrait attribuer à une multitude de corps
+isolés, indépendants les uns des autres comme les étoiles.
+
+[Note 10: Les mêmes objections peuvent être exposées avec plus de
+précision comme il suit:
+
+1º L'observation nous montre les étoiles répandues par millions dans
+l'espace, isolées, indépendantes et immensément éloignées les unes des
+autres; il est peu vraisemblable que cette multitude innombrable de
+corps isolés, indépendants, tournent autour de la même droite avec
+autant d'ensemble, autant d'accord que s'ils étaient liés invariablement
+les uns aux autres.
+
+2º Eu égard à l'indépendance des étoiles, on ne pourrait expliquer le
+mouvement circulaire de chacun de ces astres que par l'action d'un corps
+placé au centre de son cercle diurne. Il devrait donc y avoir sur l'_axe
+du monde_ autant de corps capables d'exercer une pareille influence
+qu'il y a d'étoiles; or, l'observation ne nous en montre aucun; nous n'y
+voyons que la terre.
+
+L'observation nous apprend aussi que les distances qui séparent les
+étoiles de la terre sont immenses, tellement grandes qu'on ne peut les
+évaluer. La plus petite de ces distances surpasse 8 trillions de lieues;
+c'est donc là le plus petit rayon que nous puissions attribuer à la
+sphère céleste. Les étoiles qui nous paraissent décrire l'équateur
+céleste parcourraient donc en 24 heures une circonférence de plus de 50
+trillions de lieues de longueur; plus de 500000 lieues par seconde.
+Comment la terre, dont la petitesse est inappréciable par rapport à ces
+espaces célestes, pourrait-elle imprimer à plus de 8 millions de
+millions de lieues de distance un pareil mouvement à des corps plus
+considérables qu'elle-même?]
+
+[Note 11: V. le commencement du chapitre II.]
+
+Comme _faits observés_, nous citerons la diminution de la pesanteur à la
+surface de la terre quand on descend du pôle vers l'équateur, qui ne
+peut être, attribuée qu'à l'augmentation de la force centrifuge due à la
+rotation de la terre; nous citerons encore la belle expérience de M.
+Foucault sur le mouvement du pendule, la forme même de la terre renflée
+à l'équateur, aplatie vers les pôles, puis les vents alisés, etc.
+
+3º _Toutes les apparences du mouvement diurne des corps célestes
+s'expliquent parfaitement dans l'hypothèse que la terre, animée d'un
+mouvement uniforme de rotation autour d'un axe central, effectuerait une
+révolution entière en 24 heures sidérales[12]._
+
+[Note 12: _Les étoiles nous paraissent s'élever au-dessus de l'horizon;
+elles nous semblent décrire des cercles autour d'un axe dont la
+direction nous est connue._ Ces apparences peuvent fort bien se produire
+sans que ce mouvement soit réel? Est-ce que les arbres d'une route ne
+paraissent pas fuir, et se mouvoir tous ensemble avec rapidité, devant
+un voyageur qui passe sur un chemin de fer? Est-ce que le rivage et les
+personnes qui s'y trouvent ne paraissent pas se mouvoir devant un
+voyageur qui s'éloigne en bateau?
+
+Si le mouvement réel du voyageur produit l'apparence d'un mouvement en
+sens contraire des corps extérieurs qui ne participent pas à ce
+mouvement, ne peut-il pas se faire que le mouvement circulaire des corps
+célestes soit simplement une apparence due à un mouvement circulaire de
+l'observateur, dirigé en sens contraire de celui dont nous paraissent
+animées les étoiles? L'apparence étant la même pour les habitants de
+tous les lieux de la terre, doit pouvoir s'expliquer par un mouvement de
+rotation du globe terrestre tout entier autour de la ligne que nous
+avons appelée axe du monde. Or, rien de plus facile que cette
+explication.]
+
+C'est ce que nous allons démontrer.
+
+[Illustration: 029, Fig. 17.]
+
+_Nous voyons des étoiles se lever à l'orient, monter, puis s'abaisser et
+se coucher à l'occident._
+
+C'est que notre horizon, que l'on peut se figurer comme un plan matériel
+attaché à la terre au point où nous sommes, tourne avec elle autour d'un
+axe, oblique à ce plan. Le côté _est_ de cet horizon s'abaisse dans le
+sens du mouvement (M_(1)H_(1)), (_fig._ 17), tandis que le côté _ouest_
+se relève (M_(1)H'_(1)). Durant ce mouvement, l'étoile E, dont la
+hauteur se comptait à l'est, nous a paru monter en se dirigeant de l'est
+vers l'ouest; l'étoile E' qui se trouvait au-dessous de l'horizon,
+invisible pour nous est devenue visible; elle s'est _levée_. L'étoile
+E", dont la hauteur se comptait déjà à l'ouest, nous a paru descendre.
+L'étoile E‴, qui était visible, a disparu et s'est _couchée_ à
+l'occident. Toutes nous ont paru s'avancer de l'est à l'ouest, tandis
+que c'est l'horizon qui a marché en sens contraire.
+
+Ces premières apparences s'expliquent donc par le mouvement de rotation
+de la terre.
+
+Le mouvement diurne étudié avec précision se résume ainsi:
+
+_Toutes les étoiles nous_ PARAISSENT _décrire des circonférences de
+cercle autour d'une même droite fixe PP'[13]._
+
+[Note 13: On peut à la rigueur se borner à expliquer ce mouvement
+circulaire autour de l'axe du monde; mais nous avons cru bien faire
+d'expliquer aussi le lever et le coucher des étoiles, et leur mouvement
+au-dessus de l'horizon qui frappe immédiatement tout le monde et avec
+lequel on est le plus familiarisé.]
+
+Expliquons ce qui se passe quand on étudie ces phénomènes.
+
+[Illustration: 030, Fig. 18.]
+
+L'observateur, muni d'une lunette astronomique, vise une étoile E dans
+la direction O_e_ (_fig._ 18). La terre tourne de l'ouest à l'est autour
+d'un axe dont la direction est PP', par exemple, entraînant avec elle
+dans ce mouvement tous les objets qui lui sont invariablement liés;
+l'observateur et sa lunette sont dans ce cas. La lunette tourne donc;
+bientôt la ligne de visée (axe optique) au lieu de la direction O_e_, a
+pris la direction O_e'_; l'étoile E qui est restée en _e_, n'est plus
+derrière la croisée des fils; _elle nous_ PARAÎT _s'être avancée de
+l'est à l'ouest, décrivant l'arc e'e_. La lunette (que nous supposons
+réduite à son axe optique) a quitté l'étoile, et nous croyons que
+l'étoile a quitté la lunette. Si nous voulons retrouver l'astre derrière
+la croisée des fils, nous sommes obligé d'imprimer à l'instrument avec
+la main, ou autrement (machine parallactique), un mouvement de rotation
+qui le ramène à l'étoile, vers l'ouest. À peine la lunette a-t-elle
+rejoint l'étoile, que le mouvement de la terre l'en éloigne de nouveau;
+la main de l'observateur ou un mécanisme la ramène vers l'étoile, et
+ainsi de suite.
+
+En résumé, la lunette a un double mouvement de _va-et-vient_ continuel,
+de _e_ vers _e'_ et de _e'_ vers _e_. L'observateur qui n'a conscience
+que du mouvement qu'il imprime lui-même, ne tient compte que du chemin
+_e'e_, et croit que l'instrument fait ce chemin pour suivre l'étoile;
+_celle-ci lui paraît en conséquence tourner de l'est à l'ouest autour
+de_ PP'.
+
+En définitive la somme des chemins _ee'_, dus à la rotation de la terre
+étant précisément égale à la somme des chemins _e'e_, dus à la main de
+l'observateur, si la terre, comme nous le supposons, imprime à chaque
+point de la direction de la lunette un mouvement uniforme tel qu'il
+décrive de l'ouest à l'est (sens _ee'_) une circonférence en 24 heures
+sidérales, l'étoile doit nous paraître décrire dans le même temps, et
+aussi d'un mouvement uniforme, une circonférence de l'est à l'ouest
+(sens _e'e_).
+
+Les apparences du mouvement diurne des étoiles s'expliquent donc
+parfaitement dans l'hypothèse du mouvement indiqué de rotation de la
+terre. Il faut donc laisser ces apparences de côté quand on veut peser
+les raisons qui militent pour et contre l'existence du mouvement diurne
+de tous les corps célestes autour d'un axe traversant la terre, pour et
+contre le mouvement de rotation de la terre autour du même axe en face
+des étoiles immobiles; ces apparences pouvant être attribuées à l'un ou
+à l'autre de ces mouvements.
+
+Or, ces apparences mises de côté, il n'y a plus que des invraisemblances
+dans le mouvement général des corps célestes, tandis qu'il y a un grand
+nombre d'analogies et de faits observés qui nous portent à croire au
+mouvement de la terre.
+
+Nous devons donc admettre comme certain que c'est la terre qui tourne
+uniformément autour d'un axe central; parce que ce mouvement de la terre
+explique des faits observés et certains qui sans lui seraient
+inexplicables, parce qu'il explique parfaitement toutes les apparences,
+et qu'il est conforme au mouvement que nous voyons aux corps célestes
+assez voisins pour que nous distinguions quelque chose de leur aspect
+extérieur.
+
+Nous n'envisagerons donc-plus désormais le mouvement général de la
+sphère céleste autour de l'axe de la terre que comme une simple
+apparence.
+
+=27.= Néanmoins, cela bien établi, et toutes réserves faites en
+conséquence, nous continuerons à parler le même langage qu'avant cette
+discussion, à indiquer le phénomène apparent au lieu du phénomène réel
+correspondant; à cela nous ne voyons aucun inconvénient pour un lecteur
+averti par la discussion précédente et la conclusion que nous en avons
+tirée.
+
+Si nous voulons indiquer l'heure du jour par un phénomène astronomique,
+il n'y a évidemment aucun inconvénient à dire: il est 7 heures quand
+telle étoile passe au méridien, au lieu de dire, il est 7 heures, quand
+le méridien du lieu passe par l'étoile. Il en est toujours de même quand
+la question pratique que l'on traite a pour objet l'heure d'un
+phénomène, puisque le phénomène apparent arrive identiquement à la même
+heure que le phénomène réel; or, chaque phénomène réel ou apparent;
+dépendant du mouvement diurne, se distingue généralement par l'heure à
+laquelle il arrive. De même, quand nous observons une étoile dans le
+plan méridien, par exemple, pour connaître sa position précise dans ce
+plan, il nous importe peu de savoir comment elle se trouve là: si c'est
+l'étoile qui est venue trouver le plan, ou le plan qui est allé trouver
+l'étoile.
+
+Or, dès qu'il n'y a pas inconvénient, il y avantage à parler suivant les
+apparences, parce que ce sont les apparences que l'on observe, c'est
+avec elles qu'on est familiarisé. C'est sur elles qu'on se guide quand
+on veut tirer parti de l'aspect du ciel pour se diriger sur la terre; ce
+qui est un des principaux usages que nous voulons faire de la
+cosmographie. Pourquoi dès lors astreindre l'esprit à un travail le plus
+souvent inutile?
+
+NOTIONS DIVERSES SUR LES ÉTOILES CONSIDÉRÉES EN ELLES-MÊMES ET
+INDÉPENDAMMENT DU MOUVEMENT DIURNE.
+
+=28.= _Coordonnées célestes des étoiles._ ASCENSION DROITE ET
+DÉCLINAISON. Pour distinguer les étoiles les unes des autres, et fixer
+d'une manière précise leurs positions relatives sur la sphère céleste,
+on emploie les coordonnées célestes.
+
+Les coordonnées célestes les plus usitées sont, d'une part, _l'ascension
+droite_ et LA DÉCLINAISON; d'une autre part, _la longitude_ et _la
+latitude célestes_. Pour le moment, nous ne nous occuperons que de
+l'ascension droite et de la déclinaison, lesquelles suffisent, ainsi
+qu'on va le voir, pour déterminer la position apparente de chaque étoile
+sur la sphère céleste.
+
+=29.= Considérons la sphère céleste en elle-même, indépendamment de tout
+mouvement réel ou apparent; les étoiles sont pour nous comme autant de
+points brillants semés sur sa surface. Figurons-nous marqués sur cette
+sphère les deux pôles du monde, P et P', aux deux extrémités d'un même
+diamètre PP', axe du monde (_fig._ 20); puis également tracée sur la
+même sphère la circonférence E'_n_E de l'équateur céleste, grand cercle
+perpendiculaire à l'axe PP'.
+
+[Illustration: 033, Fig. 20.]
+
+On a fait choix d'un point de cette circonférence, celui où passe
+constamment le soleil quittant chaque année l'hémisphère austral pour
+l'hémisphère boréal[14]; ce point est celui qu'on nomme _équinoxe_ ou
+_point équinoxial du printemps_; il se désigne habituellement par ce
+signe ♈. Ce point équinoxial du printemps, disons-nous, a été choisi
+pour _origine_ des ascensions droites que nous allons définir.
+
+[Note 14: V. chapitre III le mouvement propre du soleil.]
+
+=30.= Par chaque étoile N et par les deux pôles P, P' on imagine un
+_demi_ grand cercle de la sphère céleste.
+
+On nomme _cercle horaire_ d'une étoile N le demi grand cercle PNP' qui
+passe par cette étoile et les deux pôles du monde P, P'[15].
+
+[Note 15: Ce nom vient de ce que chacun de ces demi-cercles passe au
+méridien d'un lieu donné tous les jours, à la même heure sidérale; de
+sorte que son passage peut servir à faire connaître cette heure même.]
+
+=31.= On nomme _ascension droite_ d'une étoile, N, l'arc d'équateur
+céleste compris entre son cercle horaire et le point équinoxial du
+printemps, l'arc ♈_n_; cet arc étant compté à partir du point
+équinoxial, de _l'ouest à l'est_, en sens contraire du mouvement diurne.
+
+On peut, si on veut, imaginer un cercle horaire passant par l'origine ♈
+des ascensions droites; alors on définit ainsi l'ascension droite:
+l'angle dièdre compris entre le cercle horaire, PNP', de l'étoile, et le
+cercle horaire, F♈P', de l'origine, mesuré de l'ouest à l'est, dans le
+sens ♈_n'n_.
+
+L'ascension droite se compte de 0° à 360°.
+
+=32.= On appelle DÉCLINAISON d'une étoile le nombre de degrés du plus
+petit des arcs de son cercle horaire qui vont de l'étoile à l'équateur.
+Exemple: la déclinaison de l'étoile N (_fig._ 20) est N_n_.
+
+Plus précisément: la déclinaison d'une étoile N, est l'angle NO_n_ que
+fait avec le rayon visuel, ON, la trace du cercle horaire de l'étoile
+sur l'équateur céleste; ces deux définitions rentrent évidemment l'une
+dans l'autre.
+
+La déclinaison est _boréale_ ou _australe_, suivant que l'étoile est
+située sur l'hémisphère boréal ou sur l'hémisphère austral. Elle se
+compte de 0° à 90° dans l'un ou l'autre cas.
+
+Ces mots, _ascension droite_ et _déclinaison_, étant très-souvent
+employés en astronomie, on les écrit en abrégé de cette manière: AR,
+ascension droite (_ascensio recta_); D, déclinaison.
+
+=33.= L'AR et la D d'une étoile suffisent évidemment pour déterminer sa
+position apparente sur la sphère céleste; l'AR, ♈_n_, d'une étoile N,
+portée sur l'équateur céleste, de l'ouest à l'est, à partir de l'origine
+♈, fait connaître le cercle horaire P_n_P' de cette étoile (fig. 20),
+ensuite la D, _n_N, boréale ou australe, fait connaître la position
+précise, N, de cette étoile sur ce cercle horaire. On a coutume de dire
+que l'étoile est à l'intersection de son cercle horaire et du parallèle
+céleste qui correspond à sa déclinaison.
+
+REMARQUE. L'AR et la D ne déterminent pas la position précise qu'un
+astre occupe par rapport à la terre, mais seulement la direction de la
+droite qui joint ces deux corps. Ce que nous venons d'appeler l'étoile
+N, ou sa position sur la sphère céleste, n'est autre chose que la
+projection perspective de l'astre sur cette sphère, dont le rayon ON est
+tout à fait indéterminé. C'est le point _e_ de la figure 1, page 2; l'AR
+et la D ne nous font pas connaître la distance réelle OE qui achèverait
+de déterminer la position réelle, E, de l'étoile par rapport à la terre.
+Mais connaissant les directions OE, OE', on peut trouver la distance
+angulaire EOE'; etc. (V. le nº 4).
+
+=34.= PROBLÈME. _Déterminer l'_AR_ d'une étoile _N_._
+
+On a une horloge sidérale réglée de telle manière qu'elle marque 0h 0m
+0s à l'instant précis où, dans le mouvement diurne de la sphère céleste,
+l'origine ♈ des AR vient passer au méridien du lieu. Alors pour
+déterminer l'AR d'une étoile quelconque, il suffit de déterminer l'heure
+précise de son passage au méridien (nº 20). Cette heure convertie en
+degrés, minutes, secondes, _à raison de 15° pour une heure_, est l'AR
+cherchée[16].
+
+[Note 16: (V. dans l'Appendice la manière d'effectuer simplement ce
+calcul.) Pour comprendre l'application de cette règle à la détermination
+de l'AR d'une étoile; il suffit de jeter les yeux sur une sphère céleste
+(_fig._ 20). L'AR de l'étoile N est ♈_n_. Dans le mouvement diurne, tous
+les points du cercle horaire PNP' décrivent des parallèles célestes avec
+la même vitesse de 15° par heure, et tous arrivent ensemble au méridien
+d'un lieu quelconque, le point N avec le point _n_. Or, quand le point ♈
+passe au méridien du lieu, à 0h 0m 0s de l'horloge sidérale, le point
+_n_ est évidemment en arrière d'un arc ♈_n_; mais il y arrive, par
+hypothèse, à 7h 29m 43s; donc ce point _n_ parcourt un arc égal à ♈_n_
+en 7h 29m 43s. Il parcourt 15° par heure; on calcule d'après cela le
+nombre de degrés de cet arc ♈_n_ (qui n'est autre que l'AR de l'étoile
+N).]
+
+=35.= REMARQUE. Le point équinoxial ♈, origine des AR, n'est pas un
+point visible de la sphère céleste, c'est-a-dire que sa position sur
+cette sphère n'est indiquée par aucune étoile remarquable; on peut
+auxiliairement le remplacer par une étoile.
+
+On fait choix d'une étoile remarquable N', voisine du cercle horaire
+P♈P', de l'origine (_fig._ 20), et dont l'AR a été déterminée
+directement; par exemple: α d'Andromède. Cela posé, pour connaître l'AR
+d'une autre étoile quelconque N, on détermine la différence _n'n_, d'AR
+de cette étoile et de N'; en ajoutant le résultat à l'AR connue de N',
+on a l'AR de N. (♈_n_ = ♈_n'_ + _nn'_.)
+
+
+=36.= DIFFÉRENCES D'AR. Pour déterminer la différence d'AR, _nn'_ de
+deux étoiles N, N' (_fig._ 20), il suffit évidemment de les regarder
+passer toutes deux successivement au méridien, de noter les heures des
+passages, et enfin de convertir en degrés la différence de ces heures.
+
+=37.= _Déterminer la_ D _d'une étoile._ En jetant les yeux sur la figure
+20, on voit que la déclinaison N_n_ d'une étoile est le complément de
+l'angle NOP que fait le rayon visuel allant à l'étoile avec la ligne des
+pôles PP'. De sorte que _si la direction de l'axe du monde est gravée
+sur le mural, il suffit pour obtenir la_ D _d'une étoile, en l'observant
+à son passage au méridien, de lire sur le limbe du mural le nombre de
+degrés de l'angle_ NOP, _et d'en prendre le complément à 90°_.
+
+=38.= _Autre méthode._ La D d'une étoile est égale à la hauteur du pôle
+au-dessus de l'horizon du lieu, plus ou moins la distance zénithale
+méridienne de l'étoile, suivant que cette étoile, à son passage
+supérieur au méridien, se trouve entre le zénith et le pôle, ou entre le
+zénith et l'équateur. Or on connaît la hauteur du pôle et l'on sait
+trouver la distance zénithale méridienne d'une étoile à l'aide du
+théodolithe ou du cercle mural.
+
+Pour vérifier la proposition précédente
+
+D = _hauteur du pôle_ ± _dist. zénith. mérid._
+
+il suffit de jeter les yeux sur la figure 21.
+
+[Illustration: 036, Fig. 21.]
+
+Le cercle PEP'E' est le méridien du lieu; HH' la trace de l'horizon du
+lieu sur ce cercle; E'E la trace de l'équateur _id._; OZ la verticale du
+lieu et Z son zénith.
+
+E'P = 1quadr. ou 90°; ZH = 90°;
+
+d'où
+
+E'P = ZH.
+
+Otant de part et d'autre la partie commune ZP, on trouve ZE' = PH,
+hauteur du pôle. Si le passage supérieur de l'étoile a lieu en N, on
+voit que:
+
+Décl. NE' = NZ + ZE' = NZ + PH = distance zénith. + haut. du pôle.
+
+Si le passage supérieur a lieu en N', on a
+
+Décl. N'E' = ZE' - ZN' = PH - ZN' = haut. du pôle - dist. zénith.
+
+La déclinaison peut être australe; le rayon visuel passe au-dessous de
+l'équateur par rapport à la ligne OP; on voit aisément ce qui arrive
+dans ce cas.
+
+=39.= REMARQUE. La D et l'AR d'une étoile ne varient pas durant son
+mouvement diurne apparent; cela est évident _à priori_, puisque ces
+coordonnées sont choisies sur la sphère céleste indépendamment de tout
+mouvement réel ou apparent relatif à la terre.
+
+=40.= _Catalogues d'étoiles._ Les astronomes ont consigné dans des
+catalogues spéciaux les AR et les D observées d'un très-grand nombre
+d'étoiles plus ou moins remarquables.
+
+À l'aide de ces catalogues on construit des globes et des cartes
+célestes plus commodes que les catalogues quand on veut se faire des
+idées d'ensemble sur les positions relatives des étoiles et apprendre à
+les retrouver les unes par les autres. Nous allons dire comment se
+construit un globe céleste; quant aux cartes célestes, elles se
+construisent comme les cartes terrestres géographiques. V. chapitre II
+le mode de construction du planisphère céleste dont nous allons nous
+servir.
+
+=41.= _Globe céleste. Sa construction._
+
+On appelle _globe céleste_ une sphère de carton représentant la sphère
+céleste, sur laquelle on a figuré exactement les positions relatives
+d'un certain nombre d'étoiles ou d'autres points remarquables du ciel.
+Les points qui représentent les étoiles, vus du centre du globe, ont
+exactement entre eux les mêmes distances angulaires que les étoiles
+elles-mêmes. Cette représentation de la sphère céleste est donc on ne
+peut plus exacte.
+
+Pour construire un globe céleste, on commence par marquer les deux pôles
+P et P' aux deux extrémités d'un même diamètre; puis on dessine
+l'équateur en traçant un cercle de l'un de ses points, P, comme pôle,
+avec une ouverture de compas sphérique égale à la corde d'un quadrant de
+cette sphère. On marque un point de cet équateur comme devant
+représenter le point équinoxial du printemps, origine des AR. À partir
+de ce point marqué 0° ou ♈, l'équateur est divisé en degrés, minutes,
+secondes, de 0° à 360°, de gauche à droite. Pour plus de commodité, on
+adapte provisoirement au globe un demi-cercle de cuivre qui peut tourner
+autour d'un axe passant par les pôles P, P'. Chaque quadrant de ce
+demi-cercle est divisé en 90°, de 0° à 90° en allant de l'équateur à
+chaque pôle; dans la demi-circonférence est pratiquée une rainure dans
+laquelle se meut un style.
+
+Pour marquer la position d'une étoile sur le globe, on fait tourner le
+cercle de cuivre jusqu'à ce que son AR, lue sur l'équateur, soit celle
+de l'étoile considérée. Arrêtant le cercle dans cette position, on fait
+mouvoir le style dans la rainure, vers le pôle boréal ou vers le pôle
+austral, jusqu'au point indiqué par la déclinaison donnée; on presse
+alors le style sur la sphère; le point marqué est la position cherchée
+de l'étoile sur le globe. On met à côté, si l'on veut, un nom ou une
+notation indicative. On répète cette opération pour les diverses étoiles
+que l'on veut représenter sur le globe céleste. Cela fait, on enlève, si
+l'on veut, le limbe de cuivre.
+
+=42.= CONSTELLATIONS. Pour plus de commodité dans l'observation de la
+sphère étoilée, on a d'abord distribué les étoiles en un certain nombre
+de groupes principaux, de grandeurs diverses et de formes plus ou moins
+remarquables, qu'on a nommés _constellations_.
+
+Les anciens avaient couvert le ciel de figures allégoriques de héros et
+d'animaux, ils distinguaient les étoiles d'une même constellation par la
+place qu'elles occupaient sur la figure; ainsi ils disaient l'œil du
+Taureau, le cœur du Lion, l'épaule droite d'Orion, son pied gauche, etc.
+
+Les modernes ont conservé les noms des constellations, mais en
+abandonnant ces figures arbitraires.
+
+On distingue les étoiles de chaque constellation, à commencer par les
+plus brillantes, d'abord par des lettres grecques, α, β, γ, δ,... puis
+par des lettres romaines, et aussi par des chiffres ou numéros d'ordre.
+Cependant les étoiles les plus remarquables ont encore des noms
+particuliers presque tous d'origine arabe; nous en citons quelques-uns
+plus bas.
+
+=43.= _Étoiles de diverses grandeurs._ Les étoiles ont d'ailleurs été
+distribuées par classes suivant leur _éclat apparent_ qu'on a appelé
+_grandeur_.
+
+Les étoiles _les plus brillantes_ sont dites de 1re grandeur ou
+primaires. On s'accorde généralement à ne comprendre dans cet ordre
+qu'une vingtaine d'étoiles, dont 14 seulement sont visibles en Europe.
+Voici les noms de ces dernières, en commençant par les plus
+brillantes[17].
+
+[Note 17: Les noms soulignés sur le planisphère désignent les étoiles de
+première grandeur; les autres des constellations.]
+
+_Étoiles de_ 1re _grandeur visibles en Europe._
+
+_Sirius_ ou α du Grand Chien.
+Arcturus ou α du Bouvier.
+Rigel ou β d'Orion.
+La Chèvre ou α du Cocher.
+Wéga ou α de la Lyre.
+Procyon ou α du Petit Chien.
+Betelgeuze ou α d'Orion.
+Aldébaran ou α du Taureau.
+Antarès ou α du Scorpion.
+Altaïr ou α de l'Aigle.
+L'Épi ou α de la Vierge.
+Fomalhaut ou α du Poisson austral.
+Pollux ou β des Gémeaux.
+Régulus ou α du Lion.
+
+Viennent ensuite 65 étoiles d'un éclat assez notablement inférieur pour
+qu'on les comprenne dans une 2e classe: ce sont les étoiles de 2e
+grandeur ou _secondaires_.
+
+On compte ensuite environ 200 étoiles de 3e grandeur ou _tertiaires_, et
+ainsi de suite; les nombres augmentent très-rapidement à mesure qu'on
+descend dans l'échelle des grandeurs.
+
+4e grandeur, 425 étoiles; 5e, 1100; 6e, 3200; 7e, 13000; 8e, 40000; 9e,
+142000.
+
+Le ciel entier contient environ 5000 étoiles visibles à l'œil nu (de la
+1re à la 6e grandeur inclusivement).
+
+On n'en voit à Paris que 4000; 1000 restent au-dessous de notre horizon.
+
+Au delà du 9e ordre viennent des étoiles, en nombre toujours croissant,
+du 10e ordre, du 11e ordre, etc., jusqu'au 16e[18].
+
+[Note 18: On conçoit que cette classification est assez arbitraire, et
+qu'il doit être difficile d'établir une ligne de démarcation tranchée
+d'une classe ou grandeur à une autre; aussi les astronomes ne sont-ils
+pas d'accord sur les grandeurs de toutes les étoiles; de là ces nombres
+indiqués par approximation.]
+
+Il n'y a pas de raison pour assigner une limite à cette progression,
+chaque accroissement dans les dimensions et le pouvoir des instruments
+ayant fait apercevoir une multitude innombrable de corps célestes
+invisibles auparavant.
+
+On compte aujourd'hui 109 constellations dénommées. Nous allons indiquer
+quelques-unes de celles qui sont visibles à Paris, et apprendre à les
+retrouver dans le ciel.
+
+_Description du ciel_.
+
+=44.= Pour retrouver dans le ciel les étoiles les plus remarquables, on
+emploie la méthode des _alignements_. Cette méthode consiste à faire
+passer une ligne droite par deux étoiles que l'on connaît, puis à la
+prolonger dans un sens ou dans l'autre, afin de trouver une ou plusieurs
+étoiles remarquables situées dans cette direction. On peut, si l'on
+veut, s'aider d'un fil tendu dans la direction considérée; tous les
+points de la sphère céleste, recouverts par le fil, sont dans un même
+plan passant par l'œil, par conséquent sur un même grand cercle de la
+sphère céleste. Pour avoir une base dans l'évaluation approximative; à
+vue d'œil, des distances angulaires, on pourra se rappeler que la
+distance, βα, des gardes de la grande Ourse (dont il va être question)
+est d'environ 5°, et que le diamètre apparent du soleil ou de la lune
+est d'environ un demi-degré.
+
+=45.= Nous allons, dans une description succincte, indiquer les
+principales constellations visibles au-dessus de l'horizon de Paris;
+nous donnons le moyen de les retrouver dans le ciel en partant d'une
+belle constellation que chacun peut facilement reconnaître _à priori_.
+(Suivez sur le planisphère.)
+
+GRANDE OURSE. Il y a vers le nord une constellation très-belle, et si
+remarquable qu'elle est connue même des personnes qui ne s'occupent ni
+d'astronomie, ni de cosmographie.
+
+[Illustration: 041, Fig. 22.]
+
+C'est la grande Ourse ou le Chariot de David (_fig._ 22). Elle se
+compose de 7 étoiles (6 de 2e grandeur et 1 de 3e), dont 4 forment un
+quadrilatère; les 3 autres, disposées sur une ligne un peu courbe dans
+le prolongement d'une diagonale du quadrilatère, forment la queue de la
+grande Ourse; les deux étoiles β, α, sur le côté du quadrilatère opposé
+à la queue, sont les gardes de la grande Ourse.
+
+[Illustration: 041, Fig. 23.]
+
+ÉTOILE POLAIRE, PETITE OURSE. La ligne βα des gardes de la grande Ourse
+prolongée au nord, d'une quantité égale à 5 fois la distance βα,
+rencontre une étoile de 2e grandeur, l'_étoile polaire_, dont il a été
+question comme l'étoile visible la plus voisine du pôle boréal (1° 1/2);
+l'étoile polaire fait partie de la petite Ourse, constellation composée
+de 7 étoiles principales, et ayant, à très-peu près, la même forme que
+la grande Ourse, mais avec des dimensions plus petites, et dans une
+situation renversée (_fig._ 23). L'étoile polaire, située à l'extrémité
+de la queue de la petite Ourse, se retrouve facilement une fois qu'on
+connaît à peu près sa position, à cause de son éclat plus vif que celui
+des étoiles suivantes de la même constellation. Le pôle boréal est à
+côté (1° 1/2), entre la polaire et la grande Ourse.
+
+[Illustration: 042, Fig. 24.]
+
+CASSIOPÉE. La ligne qui joint la roue de devant du chariot de la grande
+Ourse (δ) à la polaire, prolongée au delà de celle-ci (_fig._ 24),
+rencontre _Cassiopée_, formée de 5 étoiles de 3e grandeur, figurant à
+peu près une M ouverte; si l'on joint l'étoile α, adjacente, les 6
+étoiles figurent une chaise.
+
+PÉGASE, ANDROMÈDE, PERSÉE. Les lignes droites qui joignent
+respectivement α et δ de la grande Ourse à la polaire, prolongées au
+delà de celle-ci, comprennent entre elles, au delà de Cassiopée, le
+_carré de Pégase_, formé de 4 étoiles de 2e grandeur. Trois de ces
+étoiles appartiennent à la constellation de Pégase; la 4e fait partie de
+la constellation d'_Andromède_.
+
+À peu près dans le prolongement de la diagonale du carré qui va de α de
+Pégase à α d'Andromède, on trouve β et γ d'Andromède, puis α de Persée,
+toutes trois de 3e grandeur. L'ensemble de ces trois étoiles et du carré
+de Pégase forme une grande figure qui a beaucoup d'analogie avec celle
+de la grande Ourse.
+
+γ, α, δ de Persée forme un arc concave vers la grande Ourse, facile à
+distinguer; du côté convexe de cet arc, on remarque Algol ou β de
+Persée, dont l'éclat varie périodiquement (nº 10).
+
+LE LION (_fig._ 26). La ligne αβ des gardes de la grande Ourse,
+prolongée au sud, du côté opposé à l'étoile polaire, va rencontrer un
+trapèze, étroit entre les deux bases, _le Lion_, renfermant une étoile
+primaire, _Régulus_, et 3 secondaires.
+
+[Illustration: 043, Fig. 26.]
+
+LE BOUVIER, _Arcturus_. À peu près sur l'alignement des deux dernières
+étoiles de la queue de la grande Ourse, vers le sud-est, se trouve
+_Arcturus_, étoile primaire, faisant partie de la constellation du
+_Bouvier_, dont les autres étoiles principales forment un pentagone, au
+nord d'Arcturus. À côté du Bouvier, on voit la _couronne boréale_ formée
+de plusieurs étoiles rangées en demi-cercle, et dont la plus grande est
+de 2e grandeur.
+
+LE COCHER, _la Chèvre_. Le côté nord du quadrilatère de la grande Ourse
+(δα), prolongé vers le sud-ouest, passe tout près et à l'est du Cocher,
+pentagone irrégulier à l'angle nord-ouest duquel se trouve la Chèvre,
+belle étoile primaire.
+
+LE TAUREAU. Au sud, et un peu à l'ouest du Cocher, tout près, on voit le
+_Taureau_, triangle d'étoiles, dont une primaire rougeâtre, Aldébaran.
+
+[Illustration: 043, Fig. 25.]
+
+ORION. Le côté sud, γβ, de la grande Ourse, prolongé vers le sud-ouest,
+au delà du Cocher, conduit sur l'équateur, à _Orion_, la constellation
+la plus belle du ciel, à cause du nombre de belles étoiles qu'elle
+renferme (_fig._ 25). Le contour est un quadrilatère ayant, à deux
+angles opposés, deux primaires: α ou l'épaule droite d'Orion; _Rigel_,
+ou son pied gauche; puis, dans l'intérieur du quadrilatère, on remarque
+sur une ligne droite, et rapprochées, trois belles étoiles, formant ce
+qu'on appelle le _baudrier_ d'Orion; à côté du baudrier sont deux
+étoiles moins brillantes.
+
+SIRIUS. Sur la direction du baudrier d'Orion, vers le sud-est, on trouve
+_Sirius_, qui est aujourd'hui la plus belle étoile du ciel. _Sirius_
+fait partie de la constellation du grand Chien.
+
+LE CYGNE. La diagonale, γβ, de Pégase, qui se dirige du sud vers
+l'ouest, prolongée, va rencontrer _le Cygne_ ou _la Croix_, grande
+constellation figurant une croix.
+
+LA LYRE. À côté du Cygne, vers l'ouest, et à peu près dans la même
+direction, on trouve _la Lyre_, qui renfermé _Wéga_, belle étoile
+primaire, à côté d'un petit triangle isocèle. Wéga passe tous les jours
+au _zénith_ de Paris.
+
+LES GÉMEAUX. Le côté sud, γβ, du quadrilatère de la grande Ourse,
+prolongé vers le sud-ouest, vers Orion, passe auparavant à côté _des
+Gémeaux_, constellation figurant un grand quadrilatère oblique, dont le
+côté oriental est formé par deux belles étoiles, _Castor_ et _Pollux_.
+
+Le dernier côté de la queue de la grande Ourse, prolongé au sud-est,
+vers Arcturus, passe tout près de l'équateur à côté de la _Vierge_,
+renfermant une étoile primaire, _l'Épi_.
+
+PROCYON. La ligne, menée de la polaire à Castor des Gémeaux, va
+rencontrer _Procyon_, étoile primaire faisant partie de la constellation
+du petit Chien, située à peu près entre Castor et Sirius.
+
+Voici maintenant quelques particularités très-remarquables concernant
+les étoiles.
+
+_Étoiles variables ou périodiques._
+
+=46.= On nomme ainsi des étoiles qui, sans changer de places apparentes,
+éprouvent des changements périodiques dans l'intensité de leur lumière;
+il y en a même parmi elles-qui deviennent quelque temps tout à fait
+invisibles. En voici trois ou quatre exemples:
+
+Algol ou β de Persée est de 2e grandeur pendant 2j 14h; elle décroît
+ensuite pendant 3h 1/2 jusqu'à la 4e grandeur, puis elle croît de
+nouveau pendant 3h 1/2 pour revenir à la 2e grandeur; sa période est de
+2j 20h 48m. L'étoile, χ, du Cygne a une période de 404 jours, pendant
+laquelle elle passe de la 5e à la 11e grandeur.
+
+ο (omicron), de la Baleine, a une période d'environ 334 jours. Pendant
+15 jours elle a un éclat maximum qui est celui d'une étoile de 2e ou de
+3e grandeur; cet éclat décroît ensuite pendant 3 mois; elle descend à la
+7e ou 8e grandeur; puis elle devient invisible pendant 5 mois. Elle
+reparaît ensuite; son éclat augmentant pendant 3 mois, revient à son
+maximum; puis cela recommence. Il y a eu des irrégularités dans cette
+périodicité; ainsi cette étoile est restée une fois invisible pendant 4
+ans (de 1672 à 1676).
+
+En 1596, on remarqua l'apparition et la disparition d'une étoile du
+Cygne; on reconnut qu'elle avait une période de 18 ans, pendant lesquels
+elle était 12 ans visible et 6 ans invisible.
+
+Dans l'hémisphère austral, on remarque η du Navire (Argo); cette étoile
+d'éclat variable fut classée de 4e grandeur par Halley, de 2e grandeur
+par Lacaille; de 1822 à 1826, elle fut de 2e grandeur; elle fut ensuite
+égale à α du Centaure, étoile très-brillante du ciel austral. En 1850,
+elle était égale en éclat à Sirius.
+
+Nous parlerons d'étoiles colorées; en fait de variations de couleur,
+nous citerons Sirius; cette étoile, qui paraissait rouge aux anciens,
+nous paraît blanche.
+
+Voici en tableau quelques exemples de périodes très-diverses.
+
+NOMS DES ÉTOILES.          PÉRIODES.              VARIATIONS
+                                                de grandeurs.
+
+β de Persée              2 j. 20 h. 48 m.           2e à 4e
+ο de la Baleine          334 j.                     2e à 0
+χ du Cygne               404 j.                     5e à 11e
+34e du Cygne             18 ans.                    6e à 0
+β de la Lyre             6 j. 9 h.                  3e, 4e, 5e.
+β d'Hercule              60 j. 6h.                  3e à 4e
+
+_Étoiles temporaires._
+
+=47.= On nomme ainsi des étoiles qui, après avoir brillé d'un éclat
+très-vif, ont complètement disparu du ciel; quelques-unes ont apparu
+tout d'un coup avec un éclat extraordinaire, et, après une courte
+existence, se sont éteintes sans laisser de traces.
+
+On peut citer d'abord celle dont l'apparition soudaine, puis la
+disparition, fixèrent l'attention d'Hipparque, 128 ans avant
+Jésus-Christ, et lui firent entreprendre le catalogue d'étoiles le plus
+anciennement connu.
+
+L'une des étoiles temporaires les plus remarquables et les mieux
+étudiées est celle de 1572. Son apparition fut si soudaine que le
+célèbre astronome Tycho Brahé, quand il la vit pour la première fois,
+n'en pouvait croire ses yeux, et sortit de son observatoire pour
+demander aux passants s'ils la voyaient comme lui. L'éclat de cette
+nouvelle étoile surpassait celui de Sirius et de Jupiter; il était
+comparable à celui de Vénus quand elle est le plus près possible de la
+terre; on la voyait dans le jour, et même en plein midi, quand le ciel
+était pur. En décembre de la même année, elle commença à décroître.
+Jusque-là elle était blanche; en janvier 1572, elle était jaunâtre, puis
+elle passa au rougeâtre d'Aldébaran, puis au rouge de Mars; enfin elle
+devint blanche, d'un éclat mat comme Saturne. En janvier 1574, elle
+était de 5e grandeur, et finit par disparaître en mars de la même année.
+Cette étoile était dans Cassiopée.
+
+C'était bien une étoile, car elle conserva constamment la même place par
+rapport aux étoiles; sa distance à la terre ne parut pas moindre que la
+leur.
+
+En 1604, une étoile temporaire, plus brillante que Sirius, fut observée
+par Kepler dans le serpentaire.
+
+Antelme, en 1670, découvrit dans la tête du Cygne une étoile de 3e
+grandeur, qui devint ensuite complètement invisible, se montra de
+nouveau, et, après avoir éprouvé en 2 ans de singulières variations de
+lumière, finit par disparaître de nouveau et n'a jamais été revue
+depuis.
+
+Quand on fait une revue attentive du ciel en le comparant aux anciens
+catalogues, on trouve que nombre d'étoiles manquent. Lalande a marqué
+dans le catalogue de Flamsteed plus de cent étoiles perdues. Ce mécompte
+doit probablement quelquefois être attribué à des erreurs de catalogues;
+mais il est certain que plusieurs étoiles observées antérieurement ont
+disparu du ciel.
+
+_Des étoiles doubles._
+
+=48.= On nomme _étoiles multiples_ des étoiles qui, simples à l'œil nu
+ou quand on les observe avec des instruments d'une médiocre puissance,
+se résolvent en 2, 3 et même plus de 3 étoiles, quand on les examine
+avec des lunettes d'un fort grossissement. Nous ne parlerons que des
+étoiles doubles qui se résolvent seulement en deux étoiles; ce sont les
+plus nombreuses parmi les étoiles multiples.
+
+La distance angulaire qui sépare deux étoiles peut, par deux causes
+différentes, être assez petite pour qu'elles se confondent à l'œil nu.
+Elles peuvent se trouver à très-peu près sur la direction du même rayon
+visuel, _issu de la terre_, bien que réellement très-distantes l'une de
+l'autre, et alors on ne les regarde pas comme de véritables étoiles
+doubles; ce sont des couples _optiques_. Ou bien elles sont réellement
+voisines l'une de l'autre et à même distance de la terre; ce sont les
+véritables étoiles doubles.
+
+EXEMPLES. La belle étoile Castor, des Gémeaux, fortement grossie, est
+formée de deux étoiles de 3e ou de 4e grandeur.
+
+σ et η de la Couronne sont 2 étoiles doubles.
+
+Il en est de même de l'étoile ξ, de la queue de la grande Ourse.
+
+La 61e du Cygne est formée de deux étoiles à peu près égales, distantes
+l'une de l'autre d'environ 15".
+
+Nous citerons encore l'étoile γ de la Vierge.
+
+On connaît maintenant un grand nombre d'étoiles doubles, plusieurs
+milliers, lesquelles ont été distribuées en 4 classes, suivant la
+grandeur de la distance angulaire des deux étoiles de chaque système.
+
+Les deux étoiles d'un même système binaire changent quelquefois de
+position l'une par rapport à l'autre. La plus petite tourne autour de la
+plus grande; ce mouvement paraît _elliptique_ et soumis aux mêmes lois
+que celui des planètes autour du soleil (Lois de Képler). On constate
+ainsi que les lois de la gravitation universelle s'étendent jusqu'aux
+étoiles.
+
+Lorsque les deux étoiles d'un groupe sont très-dissemblables, on désigne
+quelquefois la plus petite par le nom d'étoile satellite.
+
+M. Struve, astronome russe, a constaté ce mouvement révolutif pour 58
+étoiles doubles; il l'a trouvé probable pour 39 autres. Des observations
+continuées depuis qu'on a soupçonné ces révolutions ont permis de
+déterminer la durée de quelques-unes.
+
+Voici les éléments des systèmes binaires les mieux étudiés (d'après M.
+Faye):
+
+NOM DE L'ÉTOILE DOUBLE.    GRANDEUR          DEMI-GRAND   _DURÉE_
+                             des                axe         de la
+                         deux étoiles.      de l'ellipse  révolution
+                                              décrite
+
+ξ de l'Ourse              4e  et 5e           2",44       61 ans, 6
+ρ d'Ophiucus              5e  et 6e           4",97       92 ans, 3
+ζ d'Hercule               3e  et 6e           1",25       36 ans, 4
+η de la Couronne          5e  et 6e           1",11       66 ans, 3
+γ de la Vierge            3e  et 3e           3",45      153 ans, 8
+α du Centaure             1re et 2e          12",13       78 ans, 5
+
+_Étoiles colorées._
+
+=49.= Les étoiles sont blanches pour la plupart, mais il y en a de
+colorées. Parmi les étoiles colorées, les étoiles rougeâtres sont en
+majorité; telles sont α d'Orion, Arcturus et Aldébaran. Puis viennent
+les étoiles jaunes, _la Chèvre_ et α de _l'Aigle_. Antarès du Scorpion
+est rouge et a la forme d'un λ. Parmi les étoiles d'un moindre éclat, on
+en trouve de vertes et de bleues; il y a dans l'hémisphère austral un
+espace de 3' 3" où toutes les étoiles sont bleuâtres.
+
+Sirius, qui parut rouge aux anciens, nous paraît blanche depuis des
+siècles[19].
+
+[Note 19: En général ces colorations si diverses ne sont pas
+très-tranchées, et la planète Mars est d'un rouge bien plus sensible que
+celui des étoiles rougeatres indiquées.]
+
+Le catalogue des étoiles doubles présente la plupart de ces groupes
+comme composés chacun de deux étoiles diversement colorées. En général
+les deux nuances sont complémentaires (on appelle ainsi deux nuances
+qui, fondues ensemble, donnent à l'œil la sensation de la lumière
+blanche). Ainsi, quand l'une est rouge, ou orange, ou cramoisie, l'autre
+est verte, ou bleue, ou vert foncé. Il peut arriver que la coloration de
+la petite étoile en vert ou en bleu soit un effet de contraste. Lorsque
+l'œil est affecté d'une manière très-vive, par la lumière rouge, par
+exemple, une autre lumière qui, vue séparément, nous paraîtrait blanche,
+nous semble verte. Dans α du Cancer, l'une des étoiles est jaune et
+l'autre bleue; dans γ d'Andromède, l'une est orange, l'autre verte.
+Quelquefois des deux étoiles la plus grande est blanche et la plus
+petite néanmoins est colorée. Dans δ d'Orion, la plus grande est blanche
+et l'autre d'un rouge prononcé. Dans α du Bélier, la plus grande est
+blanche et l'autre bleue. Il en est de même dans β de la Lyre.
+
+=50.= LUMIÈRE DES ÉTOILES. Les étoiles sont certainement lumineuses par
+elles-mêmes; quels seraient les corps lumineux assez rapprochés d'elles
+pour qu'elles en tirassent leur éclat? On doit donc les considérer comme
+autant de soleils, qui peut-être échauffent et vivifient des systèmes
+planétaires analogues au nôtre et invisibles pour nous. Le soleil
+lui-même ne parait être qu'une étoile plus rapprochée de nous que les
+autres.
+
+DIMENSIONS DES ÉTOILES. Les dimensions des étoiles sont complètement
+inappréciables. Plus les lunettes, à l'aide desquelles on les observe,
+sont puissantes, plus leur diamètre apparent est petit. Eu égard aux
+distances qui nous séparent des étoiles (nº 54), si l'une d'elles avait
+seulement un diamètre apparent bien constaté de 1", elle serait au moins
+un million de fois plus grosse que le soleil.
+
+SCINTILLATION SES ÉTOILES. Quand on regarde à l'œil nu une étoile
+brillante comme _Sirius_, _Wega_, etc., on remarque dans sa lumière un
+tremblement auquel on a donné le nom de _scintillation_.
+
+«_La scintillation_, dit M. Arago, consiste en changements d'éclats
+trèssouvent renouvelés. Les changements sont ordinairement accompagnés
+de variations de couleur et de quelques effets secondaires, conséquences
+immédiates de toute augmentation ou diminution d'intensité, tels que des
+altérations considérables dans le diamètre apparent des astres, etc.»
+
+Les observateurs sont, en général, d'accord pour dire que les planètes
+elles-mêmes scintillent comme les étoiles; cependant la scintillation de
+Saturne est fort difficile à saisir.
+
+_Distances immenses des étoiles à la terre._
+
+=51.= La plus petite des distances des étoiles à la terre surpasse
+206265 fois 38000000 lieues (7838070 millions de lieues). Ou bien, en
+prenant pour terme de comparaison la vitesse de la lumière, qui parcourt
+77000 lieues par seconde, on peut dire que la lumière de l'étoile la
+plus voisine de la terre met plus de 3 ans à nous parvenir. C'est là un
+fait mathématiquement démontré, comme nous l'expliquerons plus loin.
+
+Voici les seules distances que l'on ait pu jusqu'ici mesurer avec
+quelque précision; elles surpassent notablement le minimum précédent.
+
+NOMS DES ÉTOILES.             DISTANCES           TEMPS
+                             en millions     que met la lumière
+                              de lieues.    à venir de l'étoile.
+
+α du Centaure                 8 603 200          3 ans,2
+61e du Cygne                 22 735 400          9 ans,43
+α de la Lyre                 29 852 800         12 ans,57
+Sirius                       52 174 000         21 ans,67
+τ de la Grande Ourse.        58 934 200         24 ans,80
+Arcturus                     61 712 000         25 ans,98
+La Polaire                   73 948 000         31 ans,13
+La Chèvre                   170 392 000         71 ans,74
+
+Comme on le voit, les étoiles sont immensément éloignées de la terre; il
+y a de bien plus grandes distances que celles que nous citons. Il
+résulte, en effet, de l'ensemble des observations astronomiques, que,
+dans la quantité innombrable des étoiles visibles au télescope, il y en
+a très-probablement dont la lumière met plusieurs milliers d'années à
+nous parvenir.
+
+Nous allons essayer d'expliquer succinctement comment on a pu fixer avec
+certitude le minimum que nous avons cité en commençant, et déterminer
+les distances inscrites dans le tableau.
+
+[Illustration: 051, Fig. 27.]
+
+La distance d'un astre à la terre se mesure à l'aide de sa _parallaxe_
+quand celle-ci peut être déterminée. Supposons que l'observateur occupe
+successivement dans l'espace les positions A et B (_fig._ 27); la
+parallaxe d'une étoile _e_ est l'angle A_e_B sous lequel serait vue de
+l'étoile la droite AB qui joint les deux stations. Cet angle A_e_B est
+la différence des angles _e_BX, _e_AX que forment les rayons visuels
+avec la direction ABX de la base. Si les stations A et B sont deux
+points de la surface terrestre, quelle que soit leur distance, il est
+impossible de trouver la moindre différence entre les angles _e_AX,
+_e_BX; leur différence A_e_B n'est pas appréciable avec nos instruments.
+Ne pouvant trouver aucune parallaxe en se déplaçant sur la terre, on a
+profité de ce que la terre change elle-même de position dans l'espace en
+tournant autour du soleil. Elle parcourt, dans ce mouvement, une orbite
+elliptique dont le grand axe a 76000000 lieues de longueur; un astronome
+peut donc, à six mois d'intervalle, observer les étoiles de deux
+stations. A et B, distantes l'une de l'autre de 76000000 lieues de 4
+kilomètres.
+
+On donne le nom de parallaxe _annuelle_ d'une étoile à l'angle sous
+lequel serait vu de cette étoile le demi-grand axe de l'orbite
+elliptique que décrit la terre autour du soleil. Il est facile de voir
+que si la parallaxe annuelle atteignait pour une étoile la valeur de 1",
+la distance de cette étoile à la terre ne serait pas moindre que 206265
+fois 38000000 lieues, près de 8 millions de millions de lieues
+(783807000000)[20]. Or il n'existe pas d'étoiles ayant une parallaxe de
+cette grandeur; la plus petite des distances des étoiles à la terre est
+donc supérieure à 206265 fois 38000000 lieues. La lumière parcourant
+77000 lieues par seconde, il suffit de diviser 783807000000 par 77000,
+pour avoir, en secondes, le minimum du temps que met à nous parvenir la
+lumière d'une étoile quelconque. C'est ce minimum que nous avons cité en
+commençant.
+
+[Illustration: 052, Fig. 27bis.]
+
+[Note 20: L'angle _e_ (_fig._ 27 _bis_), étant 1" ou une fraction de
+seconde, on peut, sans erreur relativement sensible, regarder la ligne
+AB comme confondue avec le petit arc, au plus égal à 1", dont elle est
+la corde, et qui, décrit de _e_ comme centre avec le rayon _e_A = _e_B,
+mesure l'angle A_e_B. Or il y a dans la circonférence entière, circ _e_A
+= 2π·_e_A, 1296000 arcs de 1", tels que AB; 1296000 AB = 2π·_e_A; d'où
+on déduit _e_A = 1296000/2π AB; or, 1296000/2π = 206265, à moins d'une
+unité: donc si la ligne AB = 38000000 lieues, et l'angle A_e_B = 1", la
+distance _e_A = 206205 × 38000000 lieues.
+
+Si la parallaxe A_e_B est seulement une fraction de seconde, 0",35, par
+exemple, la distance _e_A sera plus grande. La circonférence qui
+contient 1296000", contient 129600000 fois 0",01, et 129600000/35 fois
+0",35; d'où l'égalité 129600000/35 AB = 2π·_e_A, de laquelle on
+déduirait _e_A.]
+
+M. Bessel est parvenu le premier à trouver une parallaxe annuelle pour
+la 61e du Cygne; cette parallaxe est de 0",35. Connaissant cette
+parallaxe 0",35, on en déduit, par des considérations géométriques
+très-simples (indiquées dans la note ci-dessous), la distance de cette
+étoile à la terre, qui est 589300 fois 38 millions de lieues.
+
+On a calculé depuis les parallaxes annuelles des 7 autres étoiles
+indiquées dans notre tableau.
+
+Voici par ordre les parallaxes des 8 étoiles désignées:
+
+0",91; 0",33; 0",26; 0",15; 0",133; 0",127; 0",106; 0",046.
+
+Ces parallaxes ont servi, comme celle de la 61e du Cygne, à calculer les
+distances consignées dans le tableau de la page 45.
+
+NÉBULEUSES. VOIE LACTÉE.
+
+=52.= NÉBULEUSES. Dans la partie du ciel la moins riche en étoiles, on
+remarque des taches blanchâtres et des amas d'étoiles qui paraissent
+isolés. Ex.: Les Pléiades, amas confus d'étoiles indistinctes pour une
+courte vue, offrent néanmoins à une bonne vue 6, 7, et même un plus
+grand nombre d'étoiles distinctes, mais très-rapprochées; les
+télescopes y font voir de 50 à 60 belles étoiles, accumulées dans un
+très-médiocre espace, et comparativement isolées du reste du ciel. La
+constellation que l'on nomme la chevelure de Bérénice, est un autre
+groupe du même genre, plus diffus et formé d'étoiles plus brillantes.
+Dans la constellation du Cancer se trouve une tache lumineuse, amas
+confus d'étoiles analogue aux précédents, mais moins distinct à la vue
+simple, et qui demande une lunette médiocre pour être résolu en étoiles.
+Une autre tache du même genre, mais qui demande une meilleure lunette
+pour la séparation des étoiles, se voit sur la poignée de l'épée de
+Persée. _Ce sont là des nébuleuses résolues._
+
+On donne le nom de _nébuleuses_ à des taches blanchâtres de formes
+très-variées que l'on remarque çà et là dans les parties du ciel les
+moins riches en étoiles. Les nébuleuses se distinguent en _nébuleuses
+résolues_ et en _nébuleuses non résolues_.
+
+=53.= Les nébuleuses résolues sont celles qui, examinées au télescope,
+se sont résolues en un nombre plus ou moins grand d'étoiles distinctes,
+mais très-rapprochées; nous venons d'en citer des exemples. Il y a
+beaucoup de nébuleuses résolues, autres que les précédentes, et qui
+l'ont été avec des télescopes d'un pouvoir de plus en plus grand.
+
+Un grand nombre de nébuleuses résolues ont la forme circulaire, mais
+cette forme n'est qu'apparente; une étude attentive porte à croire que
+la forme réelle est celle d'un globe rempli du petites étoiles
+généralement très-nettement terminées. L'éclat de ce globe diminue
+rapidement à partir du centre; mais à une certaine distance du centre,
+il ne diminue plus sensiblement. Il paraît y avoir là une sorte de
+condensation, due probablement à une attraction de ces étoiles vers le
+centre de la nébuleuse. Ces nébuleuses sont très-riches en étoiles;
+ainsi, dans une seule nébuleuse de 10' de diamètre, c'est-à-dire dans
+une étendue égale à environ la 10e partie du disque du soleil, on a
+aperçu jusqu'à 20000 étoiles. Une des plus belles nébuleuses résolues se
+voit entre η et ξ d'Hercule; elle est visible à l'œil nu.
+
+Quelques nébuleuses sont perforées en forme d'anneaux; d'autres ont la
+forme de spirales. On en voit une perforée entre β et γ de la Lyre; une
+autre à la place même où est η d'Argo, qui en occupe le milieu. On
+remarque une nébuleuse en spirale très-près de η de la grande Ourse; une
+autre se trouve près de la chevelure de Bérénice.
+
+Il y a des nébuleuses qui paraissent liées entre elles comme des étoiles
+doubles.
+
+Les nébuleuses ne sont pas uniformément répandues dans, le ciel; elles y
+forment des couches plus ou moins étendues. On remarque une de ces
+couches très-large dans la région du ciel où se trouvent la grande
+Ourse, Cassiopée, la Vierge. Dans l'hémisphère austral, il y a deux
+espaces très-riches en nébuleuses: le petit nuage et le grand nuage de
+Magellan.
+
+Les espaces célestes les plus riches en nébuleuses sont les plus pauvres
+en étoiles. Ainsi, dans le corps du Scorpion, il y a un trou de 4° de
+large sur lequel il n'y a pas d'étoiles; mais au bord on aperçoit une
+nébuleuse. Il semble que les étoiles se soient rapprochées, et que cette
+nébuleuse se soit formée des étoiles qui se trouvaient dans cet espace.
+
+=54.= _Les nébuleuses non résolues_ ne présentent au télescope que des
+taches blanchâtres, souvent mal terminées et de forme irrégulière,
+quelquefois très-grandes; on en cite une de 4°,9. Il y en a qui offrent
+l'aspect de nuages tourmentés par le vent. D'autres, en petit nombre,
+ont l'apparence d'un disque ovale, assez bien terminé, d'un éclat
+uniforme; on appelle celles-là des nébuleuses _planétaires_[21].
+D'autres offrent l'aspect d'un étoile pâle et voilée; on les nomme
+nébuleuses _stellaires_, ou _étoiles nébuleuses_. Il y en a qui, à l'œil
+nu, offrent l'aspect d'une étoile ordinaire, mais qui, au télescope,
+paraissent entourées d'une enveloppe sphérique lumineuse. Enfin, entre α
+et β de la Lyre, il y a une nébuleuse qui a la forme d'un anneau.
+
+[Note 21: Il y en a une dans le voisinage de l'étoile ν du Verseau qui a
+un diamètre de 20". Ces nébuleuses planétaires, eu égard à leurs
+distances, doivent avoir des dimensions énormes et des diamètres plus
+grands que plusieurs fois la distance du soleil à la terre. Parmi ces
+nébuleuses, il y en a trois au moins d'une couleur bleuâtre.
+Quelques-unes présentent au centre une étoile très-brillante; d'autres,
+légèrement aplaties, présentent au centre une étoile double.]
+
+Ce qui est arrivé à l'égard des nébuleuses successivement résolues, à
+l'aide d'instruments de plus en plus puissants, porte à croire que la
+différence entre les nébuleuses résolues et les nébuleuses non résolues,
+ne dépend que de la plus ou moins grande puissance des télescopes. S'il
+en est ainsi, les nébuleuses non résolues seraient, eu égard à la faible
+intensité de leur lumière, des amas d'étoiles tellement éloignées de
+nous que leur lumière mettrait un certain nombre de milliers d'années à
+nous parvenir.
+
+=55.= VOIE LACTÉE. La voie lactée est une immense ceinture lumineuse,
+blanchâtre, qui fait le tour du ciel, à peu près suivant un grand
+cercle, en passant par le Cygne, Cassiopée, Persée, le Cocher, les
+Gémeaux, la Licorne, etc. (V. le planisphère). Cette zone blanchâtre se
+bifurque à peu près vers l'étoile α du Cygne, sous un angle aigu; les
+deux branches restent séparées pendant 120° environ, et vont se réunir
+dans l'hémisphère austral. Vue au télescope, la voie lactée se résout en
+étoiles amoncelées par millions; elle fait l'effet d'une poussière
+d'étoiles répandue sur le noir du firmament.
+
+=56.= Herschell ayant eu l'idée, suivant son expression, de jauger le
+ciel, c'est-à-dire de comparer la richesse en étoiles des différentes
+parties de la sphère céleste, reconnut qu'à mesure qu'on approche de la
+voie lactée, le nombre des étoiles télescopiques augmente. Avec un
+télescope embrassant sur la sphère céleste un cercle de 15' de diamètre,
+environ le quart du disque du soleil, les régions les plus pauvres en
+étoiles lui en montraient _à la fois_ 5, 4,.....1 ou pas du tout, et les
+régions les plus riches 200, 300,..... jusqu'à 588 étoiles; dans ces
+dernières, il voyait ainsi passer sous ses yeux, en un quart d'heure,
+jusqu'à 116000 étoiles.
+
+=57.= Cette étude comparative de la voie lactée et des autres parties du
+ciel, jointe à l'observation des nébuleuses, a conduit les astronomes à
+cette conclusion très-probable: Les étoiles ne sont pas uniformément
+répandues dans le ciel; elles y forment des groupes analogues à ceux que
+nous avons désignés sous le nom de _nébuleuses résolues_. Toutes les
+étoiles de la voie lactée, avec celles que nous voyons isolément autour
+de nous, composent ensemble un de ces groupes, au milieu duquel se
+trouve notre soleil avec la terre et les planètes; ce groupe est notre
+nébuleuse.
+
+Les apparences que nous présente la voie lactée s'expliquent, en effet,
+assez bien, si on admet que nous nous trouvons au milieu d'une nébuleuse
+ayant à peu près la forme suivante:
+
+FORME DE NOTRE NÉBULEUSE. C'est une couche ou strate d'étoiles très-peu
+épaisse, terminée par deux surfaces planes et parallèles, excessivement
+étendues dans tous les sens. Cette couche se bifurque d'un côté,
+c'est-à-dire se sépare en deux couches semblables, formant à l'intérieur
+un angle très-aigu, et légèrement inclinées à l'extérieur sur la couche
+principale qu'elles continuent respectivement. Le soleil, avec la terre
+et les planètes, se trouve au milieu de la couche principale,
+c'est-à-dire à égale distance de ses faces parallèles, tout près de
+l'endroit où cette couche se sépare en deux[22].
+
+[Note 22: Pour plus de précision, nous pourrions dire que chacune des
+faces extérieures de notre nébuleuse nous fait l'effet d'un cercle de la
+sphère céleste divisé en deux parties inégales par le côté d'un triangle
+équilatéral inscrit, et dont la plus petite partie continuerait la
+grande, mais avec une légère inflexion.]
+
+[Illustration: 056, Fig.28]
+
+Voici une coupe de notre nébuleuse, faite par un plan perpendiculaire au
+milieu de la ligne à partir de laquelle a lieu la bifurcation. Le
+soleil, avec la terre, est en S, tout près de cette ligne.
+
+Quand nos regards se dirigent vers l'une des faces parallèles, notre
+ligne de visée sortant presque aussitôt de la couche, nous voyons fort
+peu d'étoiles dans cette direction. Si, au contraire, nos regards se
+portent autour de nous, _dans des directions parallèles à ces surfaces_,
+nos lignes de visée se prolongeant dans la couche elle-même, nous voyons
+à la fois une multitude d'étoiles. Ces étoiles, en se projetant en masse
+sur la sphère céleste, nous offrent l'aspect de cette ceinture lumineuse
+à laquelle on a donné le nom de _voie lactée_.
+
+Comme nous voyons des étoiles en grand nombre, dans le sens des surfaces
+terminatrices, aussi loin que notre vue peut porter, même à l'aide de
+télescopes, nous regardons ces surfaces comme traversant la sphère
+céleste en entier, dans tous les sens; elles nous font ainsi l'effet de
+grands cercles d'une immense étendue. Mais sortons, par la pensée, de
+notre nébuleuse; éloignons-nous-en progressivement, dans une direction à
+peu près perpendiculaire aux surfaces terminatrices, pour gagner, par
+exemple, une autre nébuleuse. La surface que nous quittons, qui, en
+réalité, est limitée, et dont le contour n'est probablement pas
+circulaire, nous paraîtra de plus en plus petite. Quand nous serons
+arrivés dans l'autre nébuleuse, la nôtre nous apparaîtra sous le même
+aspect que les autres nébuleuses vues de la terre; elle nous fera
+l'effet d'une tache blanchâtre et peu étendue qui, vue au télescope, se
+résout en étoiles.
+
+Si les étoiles qui, autour de nous, nous paraissaient d'abord isolées,
+composent avec celles de la voie lactée une nébuleuse analogue aux
+autres, nous avons eu raison de dire tout à l'heure que les étoiles
+forment dans l'espace des groupes ou amas plus ou moins considérables,
+séparés les uns des autres par des distances extrêmement grandes
+relativement aux distances qui séparent les étoiles d'un même
+groupe[23].
+
+[Note 23: Nous jugeons de l'immensité des distances qui séparent les
+nébuleuses les unes des autres par la faible lumière que nous envoient
+les nébuleuses, comparée à celle des étoiles distinctes. A en juger par
+cet indice, ces distances seraient telles, que la lumière mettrait des
+milliers d'années pour aller d'une nébuleuse à une autre.]
+
+=58.= _Mouvement propre des étoiles_. Ainsi que nous l'avons dit ailleurs,
+on a remarqué dans certaines nébuleuses des indices de condensation des
+étoiles autour de centres d'attraction intérieurs. Les étoiles de notre
+groupe ne seraient-elles pas animées d'un mouvement analogue; ceci nous
+conduit à parler des mouvements propres des étoiles.
+
+Depuis que les moyens d'observation sont perfectionnés, on a reconnu en
+effet que les étoiles ne méritent pas rigoureusement le nom de fixes;
+certaines étoiles ont un mouvement propre angulaire que l'on est parvenu
+à mesurer. Voici quelques exemples:
+
+L'étoile α de Cassiopée parcourt annuellement un arc de 3",74. Arcturus,
+la plus belle étoile du Bouvier, s'avance continuellement vers le midi
+avec une vitesse de 2",25 par an. Sirius, la Lyre, Aldébaran, subissent
+des déplacements analogues. Les deux étoiles de la 61e du Cygne, étoiles
+doubles qui, observées depuis 50 ans, sont toujours restées à la même
+distance, 15", l'une de l'autre, ont parcouru ensemble, pendant ce
+temps, un arc de 4' 23", ou environ 5",3 par an. Vers 1718, les deux
+étoiles qui composent l'étoile double γ de la Vierge étaient séparées
+par une distance de 6 à 7", et il suffisait d'un télescope passable pour
+les voir distinctes. Depuis elles se sont constamment rapprochées de
+manière à ne plus être qu'à 1" l'une de l'autre; et on ne les voit
+distinctes qu'à l'aide d'un puissant télescope. Enfin, tout porte à
+croire que notre soleil, qui n'est qu'une étoile semblable aux autres,
+se meut avec son cortège de planètes, se dirigeant vers une étoile de la
+constellation d'Hercule.
+
+
+
+
+                               CHAPITRE II.
+
+                               DE LA TERRE.
+
+
+_Des phénomènes qui donnent une première idée de la forme de la terre_.
+
+=59.= La surface de la terre nous apparaît comme une surface plane d'une
+grande étendue sur laquelle le ciel s'appuie comme une voûte. Mais ce
+n'est là qu'une illusion; les faits suivants, observés depuis longtemps,
+démontrent au contraire que _la terre est un corps rond, isolé de toutes
+parts_.
+
+1° Quand un vaisseau s'éloigne du port, un spectateur placé sur le
+rivage le voit au bout de quelque temps s'enfoncer sous l'horizon;
+bientôt le corps du navire ne se voit plus même avec une lunette, tandis
+que les mâts et les voiles s'aperçoivent distinctement; puis le bas des
+mâts disparaît également, et enfin le haut. Pour revoir le navire, il
+suffit à l'observateur de s'élever davantage au-dessus du sol; ce sont
+alors les sommets des mâts qui reparaissent les premiers. Les mêmes
+faits ont lieu, mais en ordre inverse, quand un navire revient au port;
+on voit d'abord le haut des mâts, puis le bas, etc.
+
+Les mêmes apparences se produisent partout en mer pour un observateur
+placé sur un navire qui s'éloigne ou se rapproche d'un autre navire.
+
+Ces faits seraient inexplicables, impossibles, si la terre était plane;
+dans ce cas, en effet, le navire serait vu tout entier tant qu'il serait
+à portée de la vue distincte, et, dans le lointain, ce serait évidemment
+le corps du navire qui disparaîtrait le dernier apparaîtrait le premier.
+
+[Illustration: 060, Fig. 29.]
+
+Tout s'explique parfaitement, au contraire, quand on admet la convexité
+de la terre. L'observateur ayant l'œil en O (_fig_. 29), concevons en ce
+de ce point O une tangente à la courbe que décrit le navire sur la
+surface de la mer supposée convexe; soit B le point de contact. Tant que
+le navire n'a pas dépassé le point B, il est vu tout entier du point O;
+au delà du point B, la partie inférieure commence à devenir invisible;
+bientôt le corps du navire disparaît; on ne voit plus que la mâture en
+C; plus loin, en D, une partie des mâts seulement; enfin l'observateur
+ne voit plus rien du navire quand celui-ci est en E. S'il monte alors en
+O', il revoit le haut des mâts.
+
+Les mêmes apparences se reproduisent sur le continent, quand on
+s'éloigne ou qu'on se rapproche d'une tour ou d'une éminence dont on est
+séparé par un terrain étendu et découvert. D'ailleurs, si on remarque le
+peu de pente des fleuves qui se rendent à la mer, et ce qui se passe à
+leurs embouchures où la mer montante pénètre à une assez grande
+distance, on en conclura que la surface de chaque continent diffère peu
+de ce que serait la surface continuée des mers qui le baignent, si les
+eaux pouvaient s'étendre librement, et prendre leur position d'équilibre
+en pénétrant ce continent.
+
+2° Un autre _indice_ analogue de la convexité de la terre, c'est qu'en
+approchant du _pôle nord_, on voit l'étoile polaire de plus en plus
+élevée au-dessus de l'horizon, et _vice versa_, quand on descend vers le
+_sud_.
+
+3° _Les voyages autour du monde_ ont prouvé jusqu'à l'évidence que la
+terre est un corps rond, isolé dans l'espace. Magellan, le premier,
+quittant le Portugal, vogua vers l'ouest, rencontra l'Amérique, la
+côtoya vers le sud jusqu'à ce qu'il pût continuer sa route à l'ouest,
+traversa le détroit qui porte son nom, entra dans l'océan Pacifique, et
+fut tué à l'île de Zébu par les naturels. Son lieutenant voguant
+toujours à l'ouest, doubla le cap de Bonne-Espérance et aborda en
+Europe. La terre est donc arrondie dans le sens que nous venons
+d'indiquer; de nombreux voyages accomplis depuis dans toutes les
+directions ont prouvé qu'elle l'est dans tous les sens. De plus;
+
+=60.= _La terre est à très-peu près sphérique_. En effet:
+
+1° L'ombre portée par la terre sur la lune dans les éclipses partielles
+est _toujours_ terminée _circulairement_; or la géométrie nous apprend
+que cela ne peut avoir lieu que si la terre est sphérique.
+
+2° Un observateur placé à une certaine hauteur au-dessus de la surface
+de la mer n'en découvre qu'une partie, laquelle est terminée
+circulairement. S'il est placé au haut d'une tour très-élevée ou d'une
+montagne, la partie visible de la surface terrestre lui paraît également
+bornée par une courbe circulaire; il en est de même _en tout lieu_ de la
+terre. Or la géométrie nous apprend encore qu'il n'en peut être ainsi
+que _si la terre est sphérique_.[24]
+
+[Note 24: On appelle _horizon sensible_ d'un observateur placé à une
+certaine hauteur au-dessus du niveau de la mer la surface conique
+limitée circulairement que forment tous les rayons visuels allant à la
+courbe à laquée s'arrête la vue.
+
+On conclut que cette courbe limite est circulaire des observations
+suivantes:
+
+1° Les rayons visuels dirigés du même point de vue vers les différents
+points de cette courbe limite font avec la verticale du lieu
+d'observation des angles égaux.
+
+2° Si l'observateur s'élève sur la même verticale, la courbe limite
+change: il voit de tous côtés plus loin qu'il ne voyait à la station
+inférieure. Les rayons visuels dirigés dans tous les sens vers les
+points de la nouvelle courbe limite font avec la verticale des angles
+égaux entre eux; mais ces angles sont moindres que ceux des rayons
+visuels allant aux points de la courbe précédente.
+
+Ces faits ont été observés des diverses hauteurs auxquelles on a pu
+s'élever et à tous les endroits de la terre où on a voulu les vérifier.
+
+En admettant que ce résultat continue à être obtenu par un observateur
+placé à des hauteurs de plus en plus grandes sur une verticale
+quelconque, ou en conclut la sphéricité de la terre. (V. la note à la
+fin du chapitre.)]
+
+=61.= Cependant nous avons dit seulement: _La terre est à peu près
+sphérique_. C'est qu'en effet, eu égard à ce que l'homme ne peut
+s'élever qu'à des hauteurs limitées, et aux erreurs dont peuvent être
+affectés les résultats des observations faites avec nos instruments pour
+déterminer la forme des courbes limites dont nous venons de parler, on
+ne peut pas conclure de ces observations, d'une manière absolue, que la
+terre est sphérique; on peut affirmer seulement que sa forme approche de
+celle d'une sphère.
+
+Plus tard, nous dirons comment on a déterminé d'une manière plus précise
+la forme de la terre en mesurant différents arcs tracés sur sa surface.
+
+CERCLES PRINCIPAUX; LONGITUDE ET LATITUDE GÉOGRAPHIQUES.
+
+[Illustration: 062, Fig. 32.]
+
+=62.= Sachant que la terre est un corps rond, isolé dans l'espace, on
+comprend plus aisément qu'elle puisse tourner sur elle-même, autour d'un
+de ses diamètres comme axe. Ainsi que nous l'avons expliqué
+précédemment, les étoiles doivent nous paraître tourner autour du même
+axe; la ligne idéale PP' que nous avons appelée _axe du monde_, et l'axe
+de rotation _pp'_ de la terre, sont une seule et même droite (_fig_.
+32)[25]. De plus, la terre n'étant pour ainsi dire qu'un point dans
+l'espace, nous pouvons sans inconvénient regarder son centre comme étant
+celui de la sphère céleste.
+
+[Note 25: La droite imaginaire que nous avons appelée _axe du monde_,
+dans le chapitre des étoiles, passait par le lieu d'observation; cette
+ligne n'est, en réalité, qu'une parallèle à l'axe de rotation de la
+terre qui est l'axe vrai. Le mouvement diurne des étoiles, étudié par
+rapport à cet axe apparent, est tel que le verrait un observateur placé
+sur l'axe réel: la distance dés deux lignes, qui est au plus égale au
+rayon de la terre, étant d'une petitesse inappréciable par rapport aux
+distances célestes, il ne saurait y avoir de différence appréciable
+entre les observations faites par rapport à l'une et à l'autre lignes,
+considérées comme axes, quand il s'agit de distances angulaires entre
+des points de la sphère céleste.]
+
+=63.= Pôles. On nomme _pôles terrestres_ les deux points _p_, _p'_ où la
+surface de la terre est rencontrée par l'axe du monde, autrement dit,
+l'axe de rotation de la terre. L'un de ces pôles _p_, celui qui est du
+côté du pôle céleste boréal, s'appelle _pôle boréal_; l'autre _p'_ est
+le _pôle austral_.
+
+=64.= ÉQUATEUR. On nomme _équateur terrestre_ le grand cercle
+d'intersection de la terre par un plan perpendiculaire à l'axe _pp'_,
+mené par le centre. On considère l'_équateur céleste_ comme déterminé
+par le même plan E'E.
+
+HÉMISPHÈRES. L'équateur divise la terre en deux hémisphères, dont l'un,
+celui qui contient le pôle boréal, s'appelle _hémisphère boréal_;
+l'autre est l'_hémisphère austral_.
+
+=65.= PARALLÈLES. On nomme _parallèles terrestres_ les petits cercles de
+la terre parallèles à l'équateur.
+
+Chaque parallèle terrestre, _gi_, correspond à un parallèle céleste GI,
+qui est l'intersection de la sphère céleste par un cône circulaire
+droit, ayant pour sommet le centre commun, _o_, des deux sphères, et
+pour génératrices les rayons menés de ce centre au parallèle terrestre.
+L'un de ces cercles est la perspective de l'autre.
+
+=66.= MÉRIDIEN. On appelle _méridien_ d'un lieu _g_ la courbe _pgp'_
+(fig. précéd.), suivant laquelle la surface de là terre est coupée par
+le plan qui passe par la ligne des pôles et le point _g_, limité à cet
+axe _pp'_.
+
+Dans l'hypothèse que la terre est exactement sphérique, le méridien d'un
+lieu _g_ est la _demi_-circonférence de grand cercle, _pgp'_, qui passe
+par la ligne des pôles _pp'_ et le lieu _g_. Le plan de ce méridien
+coupe la sphère céleste suivant un grand cercle PGP' qui est le méridien
+céleste du lieu.
+
+=67.= La position d'un lieu sur la terre se détermine au moyen de sa
+_longitude et de sa latitude géographiques_.
+
+[Illustration: 063, Fig. 33.]
+
+LONGITUDE GÉOGRAPHIQUE. On fait choix d'un méridien PAP' (_fig._ 33)
+qu'on appelle _méridien principal_ ou _premier méridien_; cela posé, on
+appelle _longitude_ d'un lieu, S, de la terre, l'angle dièdre moindre
+que deux droits que fait le méridien PSP' de ce lieu avec le méridien
+principal PAP'; ou ce qui revient au même, la longitude d'un lieu S est
+le plus petit des arcs d'équateur compris entre le méridien du lieu et
+le méridien principal; c'est l'arc AB (l'arc mesure l'angle).
+
+La longitude d'un lieu est _occidentale_ ou _orientale_ suivant que
+l'arc d'équateur qui la mesure, compté à partir du méridien principal,
+se dirige dans le sens du mouvement diurne, c'est-à-dire de _l'est à
+l'ouest_, ou en sens contraire. Exemple:la longitude AB du lieu S est
+_orientale_; la longitude AE' du lieu N est _occidentale_. L'une ou
+l'autre longitude varie de 0 à 180°.
+
+Autrefois tous les pays avaient adopté, avec _Ptolémée_, un premier
+méridien unique, qui passe par l'_île de Fer_, la plus occidentale des
+îles Canaries; et comme le monde connu ne s'étendait pas au delà vers
+l'ouest, toutes les longitudes étaient orientales. Aujourd'hui chaque
+nation a le sien: c'est celui qui passe par le principal observatoire du
+pays. Pour les Français, c'est le méridien de l'Observatoire de Paris;
+pour les Anglais, c'est le méridien de Greenwich, qui est à 2° 20' 24"
+ouest de celui de Paris. Il est facile de transformer une longitude
+anglaise en longitude française, et _vice versa_ (nº 74); mais il
+vaudrait mieux que tous les peuples s'entendissent pour adopter un
+premier méridien unique.
+
+LATITUDE GÉOGRAPHIQUE. On appelle _latitude_ d'un lieu S (_fig._ 33)
+l'angle que fait la verticale OS de ce lieu avec sa projection OB sur
+l'équateur; ou, ce qui revient au même, c'est le nombre de degrés du
+plus petit arc de méridien, SB, qui va de ce lieu à l'équateur (l'arc
+mesure l'angle).
+
+La latitude est _boréale_ ou _australe_ suivant que le lieu est situé
+sur l'hémisphère boréal ou sur l'hémisphère austral; elle varie de 0 à
+90°, et se compte à partir de l'équateur dans l'un ou l'autre sens. La
+latitude SB est boréale. La longitude et la latitude d'un lieu S
+déterminent évidemment sa position sur le globe terrestre. En effet, ce
+lieu est le point de rencontre du demi-méridien PBP' qu'indique la
+première, et du parallèle _a_S_b'_ qu'indique la seconde. Il y a donc
+lieu de résoudre ce problème: _Trouver la longitude et la latitude d'un
+lieu de la terre_.
+
+=68.= DÉTERMINATION DE LA LATITUDE. _La latitude d'un lieu est
+précisément égale à la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon de ce
+lieu._ Il suffit donc de déterminer cette hauteur comme il a été indiqué
+nº 25.
+
+En effet, soit ON (_fig._ 33 _bis_) la verticale du lieu, PEP'E' son
+méridien, E'E la trace de l'équateur céleste sur ce méridien, HH' la
+trace de l'horizon rationnel sur le même plan. La latitude est NE', et
+la hauteur du pôle PH; or les arcs NE' et PH sont égaux comme
+compléments du même arc PN.
+
+[Illustration: 065, Fig. 33 _bis_.]
+
+Ex.: _La hauteur_ du pôle, à l'_Observatoire_ de Paris, est 48° 50' 11";
+telle est donc la latitude de Paris à cet endroit[26].
+
+[Note 26: La latitude varie de 1" par distance de 30m, 9 comptée du nord
+au sud ou _vice versa_, dans le sens du méridien. Il faut donc indiquer
+le point de Paris dont on considère la latitude (V. longueur du mètre).]
+
+_En mer_, on ne peut déterminer la hauteur du pôle comme il a été
+indiqué, faute de pouvoir installer sur le navire un mural ou une
+lunette méridienne. On fait alors usage d'un instrument qu'on appelle
+_sextant_.
+
+=69.= CALCUL DE LA LONGITUDE. _Pour déterminer la longitude d'un lieu,
+il suffit de connaître l'heure sidérale du lieu et celle qu'il est au
+même instant sous le premier méridien; on convertit la différence de ces
+heures en degrés à raison de 15° par heure; le résultat est la longitude
+cherchée_ (V. les Remarques, n° 70).
+
+[Illustration: 065, Fig. 34.]
+
+Les heures se comptent respectivement aux divers lieux de la terre à
+partir du passage au méridien de chaque lieu d'un point déterminé de la
+sphère céleste, d'une étoile remarquable, par exemple. Cela posé, soient
+_p_E'_p'_ (_fig._ 34) le méridien principal, _p_B_p'_ le méridien d'un
+lieu quelconque _m_, EBE' l'équateur céleste, _ebe'_ le cercle diurne de
+l'étoile régulatrice qui tourne dans le sens _ebe'_. Supposons qu'au
+même instant il soit 5 heures au lieu _m_, et 2 heures sous le premier
+méridien _p_E'_p'_. Quand l'étoile régulatrice se trouvait en _e'_, il
+était 0h 0m 0s sous le premier méridien, et 3 heures au lieu _m_;
+c'est-à-dire qu'en ce moment il y avait 3 heures que l'étoile avait
+passé en _b_ au méridien du lieu _m_; elle a employé ces trois heures à
+parcourir l'arc _be'_, dont le nombre de degrés est précisément le même
+que celui de la longitude E'B. Mais l'étoile parcourt 360° en 24 heures,
+soit 15° par heure; donc l'arc _be'_ = BE' parcouru en 3 heures est égal
+à 15° × 3 (15° multipliés par la différence des heures). C. Q. F. D.
+
+=70.= REMARQUES. _Si c'est l'heure de Paris qu'on retranche de celle du
+lieu proposé, la longitude trouvée est orientale_, puisque l'étoile, qui
+vient de l'_est_, a passé en ce lieu avant d'arriver au premier
+méridien.
+
+_Si c'est l'heure du lieu qu'on retranche de celle de Paris, la
+longitude trouvée est occidentale_, puisque l'étoile venant de l'_est_
+passe en ce lieu après avoir passé à Paris.
+
+_Si la différence des heures observées surpassait 12 heures, il faudrait
+augmenter l'heure la plus faible de 24 heures, et retrancher l'autre
+heure de la somme. La différence convertie en degrés est encore la
+longitude cherchée_; celle-ci est encore _orientale_ ou _occidentale_,
+suivant que l'heure _soustraite_ est ou n'est pas celle de Paris.
+
+Ex.: L'horloge sidérale d'un lieu, _m_, marque 3h 24' quand celle de
+Paris marque 19h 37'; quelle est la longitude du lieu _m_?
+
+3h 24m + 24h = 27h 24m; 27h 24m - 19h 37m = 7h 47m; en convertissant 7h
+47m en degrés, on a la longitude demandée; cette longitude est
+_orientale_.
+
+Pour justifier cette dernière opération, il suffit d'observer que la
+différence 19h 37m — 3h 24m, plus grande que 12 heures, correspond à un
+arc de cercle diurne de l'étoile régulatrice plus grand que 180°; or la
+longitude doit être au plus égale à 180°; la longitude cherchée est donc
+le complément de cet arc à _une circonférence_; ou, ce qui revient au
+même, c'est le complément à 24h de la différence ci-dessus qu'il faut
+convertir en degrés; 24h - 19h 37' - 3h 24 = 24h + 3h 24 - 19h 37m.
+C'est la soustraction que nous avons prescrite et opérée.
+
+=71.= Le calcul d'une longitude se réduit donc, en définitive à la
+résolution de ce problème: _Trouver les heures que marquent au même
+instant les horloges sidérales de deux lieux différents, réglées sur la
+même étoile?_[27] Il y a pour cela diverses méthodes.
+
+[Note 27: Au lieu d'horloges sidérales, on peut se servir d'horloges
+bien réglées sur le temps moyen (V. le temps moyen).]
+
+=72.= 1º MÉTHODE DU CHRONOMÈTRE. Un observateur transporte, de Paris au
+lieu dont on veut avoir la longitude, un chronomètre ou horloge sidérale
+portative, réglé à l'Observatoire de Paris de manière à marquer 0h 0m 0s
+à l'instant où une certaine étoile remarquable passe au premier
+méridien. Il lui suffit de comparer sur place l'heure du chronomètre à
+celle d'une horloge sidérale marquant 0h 0m 0s à l'instant où cette même
+étoile passe au méridien du lieu.
+
+S'il n'y avait pas en ce lieu d'horloge sidérale, _en mer_ par exemple,
+on y déterminerait l'heure du lieu par des observations astronomiques;
+l'heure marquée en ce moment par le chronomètre ferait connaître la
+différence des heures sidérales de Paris et du lieu.
+
+=73.= 2º MÉTHODE DU TÉLÉGRAPHE ÉLECTRIQUE. L'admirable et récente
+invention du télégraphe électrique donne le moyen de résoudre la
+question qui nous occupe pour deux lieux mis en communication par un fil
+électrique. À l'instant d'un signal transmis, deux observateurs
+regardent les horloges sidérales de ces lieux, réglées sur la même
+étoile, puis se communiquent respectivement les heures observées. La
+transmission du signal pouvant être regardée comme instantanée, ces
+heures correspondent au même moment.
+
+=74.= 3º SIGNAUX DE FEU. Avant la découverte du télégraphe électrique,
+Cassini avait employé la méthode des signaux de feu, qui peut encore
+être employée à défaut de fil électrique. Deux observateurs, séparés par
+une distance de 20 à 30 lieues, munis de chronomètres et de lunettes,
+aperçoivent au même instant une fusée lancée durant la nuit à une
+station intermédiaire; leurs chronomètres leur indiquent alors les
+heures sidérales de leurs stations respectives.
+
+Cette méthode peut être appliquée à deux lieux, A et B, séparés par une
+distance trop grande pour que le même feu soit vu à la fois de l'un et
+de l'autre.
+
+   C     C'           C"
+–––––––––––...........––––––.....
+A     A'     A"               B
+
+On partage la distance AB par les stations intermédiaires A', A", en
+intervalles tels que chacun rentre dans le cas précédent; des
+observateurs se placent en A, A', A", B. Un premier signal C se
+produisant entre A et A', les observateurs y notent leurs heures
+respectives; supposons qu'il soit alors _h_ heures au lieu A. Après un
+temps ts que l'observateur en A' peut mesurer, un second, signal C se
+produit entre A' et A"; on y note les heures. Après un nouveau temps t's
+que l'observateur en A" peut mesurer, un troisième signal C" se produit
+entre A" et B; on y note les heures. Supposons qu'il soit alors _h'_
+heures au lieu B; l'heure de A au même instant est évidemment h heures +
+ts + t's.
+
+=75.= 4º EMPLOI DU SEXTANT. On se sert _en mer_, pour la détermination
+des longitudes, d'un instrument qu'on appelle _sextant_.
+
+=76.= 5º SIGNAUX ASTRONOMIQUES. Certains phénomènes célestes, tels que
+les éclipses des satellites de Jupiter, les occultations d'étoiles par
+la lune, les distances angulaires de la lune au soleil ou à certaines
+étoiles principales, visibles au même instant en des points de la terre
+très-éloignés les uns des autres, sont d'excellents signaux pouvant
+servir à la détermination des longitudes. L'heure de chacun de ces
+phénomènes, en temps de Paris, se trouve dans un livre appelé _la
+Connaissance des temps_, publié à l'avance par le bureau des Longitudes
+de France; la différence de cette heure et de celle du lieu au même
+instant donne la longitude.
+
+=77.= Au lieu de comparer l'heure d'un lieu à celle du premier méridien,
+il est quelquefois plus commode de la comparer à celle d'un lieu dont la
+longitude est déjà connue. On a aussi besoin de convertir la longitude
+relative à un méridien en longitude relative à un autre méridien.
+
+PROBLÈME. _Connaissant la longitude_ l _d'un lieu_ G _par rapport au
+premier méridien, et la longitude_ l' _d'un lieu_ B _par rapport au
+lieu_ G, _trouver la longitude_, x, _du lieu_ B _par rapport au premier
+méridien._
+
+Ex.: _Connaissant la longitude de Greenwich par rapport à Paris,
+convertir une longitude anglaise donnée en longitude française._
+
+Le second lieu peut avoir par rapport au premier, G, l'une des quatre
+positions B, B', B", B‴ (_fig._ 35). 1º Il a la position B quand les
+longitudes _l_ et _l"_ sont de même nom et que leur somme ne dépasse pas
+180°; alors PB = PG + GB ou _x_ = _l_ + _l'_. 2º Il a la position B'
+quand les longitudes données étant toujours de même nom, leur somme PG +
+GB' dépasse 180°; la longitude cherchée _x_ = PG'B' = 360° — (_l_ +
+_l'_); elle est de nom contraire à _l_ et à _l'_. 3º Le second lieu a la
+position B"; _l_ = PG et _l'_ = GB" sont des longitudes de noms
+différents; alors la longitude _x_ = GB"-GP = _l'_ — _l_ est de même nom
+que _l'_. 4º Enfin le second lieu étant B‴, on a _x_ = GP-GB‴ = _l_ —
+_l'_, de même nom que _l_.
+
+[Illustration: 069, Fig. 35.]
+
+=78.= COMMENCEMENT DU MÊME JOUR SIDÉRAL EN DIFFÉRENTS LIEUX. Le jour
+d'une date précise quelconque, le 19 mai 1856 par exemple, commence
+d'abord pour les lieux situés sous le méridien PA'P' opposé à celui de
+Paris (_fig._ 33), à l'instant où l'étoile régulatrice passe à ce
+méridien; puis le jour de même date commence successivement à chacun des
+autres lieux du globe, considérés dans le sens A'EAE', au fur et à
+mesure que l'étoile, venant de PA'P', passe au méridien de ce lieu.
+
+Imaginons un navire parti d'un port français de l'Océan, de Brest, par
+exemple, se dirigeant vers l'ouest; ayant tourné le continent américain,
+il a continué à s'avancer vers l'ouest, et vient à dépasser le méridien
+PA'P'. Il devra augmenter d'un jour la date du journal du bord, s'il
+veut être d'accord avec les habitants du port où il arrivera
+postérieurement. Le contraire aurait lieu si un navire passait ce
+méridien PA'P' en venant de l'ouest.
+
+=79.= PROBLÈME. _Trouver la plus courte distance de deux lieux_, S, N
+_de la terre supposée sphérique, connaissant leurs longitudes et leurs
+latitudes (fig. 33)._ Les arcs PS, PN, menés du pôle à chaque lieu,
+forment avec l'arc SN un triangle sphérique dont on connaît deux côtés,
+PS = 90 ∓ latitude de S, PN = 90° ∓ latitude de N (suivant que la
+latitude considérée est boréale ou australe), et l'angle SPN qui est la
+somme ou la différence des longitudes, suivant que les longitudes sont
+de noms différents ou de même nom. Tout cela se voit à l'inspection de
+la figure; on calculera facilement SN.
+
+ÉTUDE PRÉCISE DE LA FORME DE LA TERRE. _Valeurs numériques des degrés en
+France, en Laponie, au Pérou; leur allongement quand on va de l'équateur
+vers le pôle._
+
+=80.= Pendant longtemps on s'en est tenu à la première idée que donnent
+de la forme de la terre les phénomènes que nous avons indiqués au
+commencement de ce chapitre; jusqu'à la fin du XVIIe siècle, on a
+considéré la terre comme sphérique, et on s'est seulement occupé d'en
+déterminer la grandeur. Dans cette hypothèse, il suffit évidemment de
+déterminer, par des mesures exécutées sur la surface même de la terre,
+la longueur d'un arc de méridien d'un nombre de degrés connu; de la
+longueur d'un degré on déduit celle de la circonférence, et de celle-ci
+la longueur du rayon.
+
+Diverses mesures ont été ainsi exécutées, même dans l'antiquité[28].
+Parmi les modernes, le premier qui essaya de mesurer la longueur d'un
+degré fut Fernel, médecin de Henri II; il se dirigea de Paris vers
+Amiens, en comptant exactement le nombre des tours de roue de sa
+voiture; il trouva ainsi pour la longueur du degré, 57070 toises.
+
+[Note 28: La plus remarquable des mesures exécutées dans l'antiquité est
+attribuée à Ératosthène, à la fois géomètre, astronome, et géographe,
+qui vivait 256 ans avant J.-C. Il trouva pour la longueur du degré 694
+stades. On ne connaît pas précisément la longueur du stade; cependant on
+croit ce résultat peu éloigné de la vérité.]
+
+Mais la première mesure qui ait été obtenue par des méthodes de
+précision dignes, de toute confiance, est due à l'astronome français
+Picard. Établissant un réseau géodésique entre Paris et Amiens, il
+trouva pour la longueur du degré, 57060 toises.
+
+=81.= À la fin du XVIIe siècle, Newton et Huyghens, guidés par des
+considérations théoriques, émirent cette opinion: _La terre n'est pas
+sphérique; c'est un ellipsoïde de révolution, aplati vers les pôles et
+renflé à l'équateur, c'est-à-dire que sa surface est semblable à celle
+que décrit une ellipse tournant autour de son petit axe_ PP' (_fig._ 37,
+ci-après). L'Académie des sciences s'occupa aussitôt de vérifier ces
+indications de la théorie; la seule différence entre l'ancienne
+hypothèse et la nouvelle consiste en ce que, dans la première, chaque
+plan méridien, c'est-à-dire mené par l'axe, coupe la surface de la terre
+suivant une circonférence de cercle (_fig._ 36), tandis que dans la
+seconde, il la coupe suivant une ellipse aplatie vers les pôles (_fig._
+37); c'était donc la forme de la courbe méridienne qu'il fallait
+étudier. Pour cela, on a mesuré la longueur du. degré à diverses
+latitudes (_V._ la note)[29].
+
+[Note 29: MESURE D'UN ARC DE MÉRIDIEN. _Définitions._ On nomme
+_méridien_ ou _courbe méridienne_, sur la surface de la terre, la courbe
+suivant laquelle cette surface est coupée par un plan mené par la ligne
+des pôles. Deux lieux A et B sont sur le même méridien quand la même
+étoile passe au méridien dans les deux lieux à la même heure de
+l'horloge sidérale.
+
+Un arc de 1°, 2°, 3°,.... du méridien est un arc A'B' (_fig._ 37), tel
+que les deux normales à la courbe, autrement dit les verticales, A'I,
+B'I, menées à ses extrémités, font entre elles un angle A'IB' de 1°, 2°,
+3°...... Cet angle A'IB' est précisément égal à la différence des
+latitudes des lieux A' et B', si ces lieux sont sur le même hémisphère;
+puisque la latitude d'un lieu, (nº 64), est égale à l'angle que fait la
+verticale du lieu avec sa projection sur l'équateur; A'IB' =
+A'I_e_-B'I_e_.
+
+[Illustration: 071, Fig. 38.]
+
+Le nombre des degrés d'un arc AB étant connu, il faut mesurer cet arc
+avec l'unité linéaire, la toise, par exemple. Si l'arc AB est sur une
+surface unie, découverte, on procède à cette mesure à la manière des
+arpenteurs, en employant seulement des instruments de mesure plus précis
+et plus de précautions. Mais dans le cas d'obstacles intermédiaires
+s'opposant à cette mesure, ce qui arrive presque toujours, on établit ce
+qu'on nomme un _réseau géodésique_.
+
+On choisit, dans le voisinage des lieux où l'on suppose que l'arc AB
+doit passer, des points C, D, E, F,...... placés de manière à pouvoir
+être aperçus de loin (_fig._ 38). Concevons que les points A, C, D, E,
+F, etc.. soient liés entre eux comme la figure l'indique, par des
+triangles que traverse la direction de l'arc AB. Parmi les côtés de ces
+triangles on choisit celui qui peut être mesuré le plus aisément;
+supposons que ce soit EG; c'est ce qu'on appelle une _base_. Connaissant
+EG et les angles E et G du triangle EGF, on peut résoudre ce triangle.
+Connaissant EF et les angles E et F du triangle EDF, on peut résoudre ce
+triangle. Connaissant ED et les angles D et E du triangle EDC, on peut
+résoudre ce triangle. Enfin, pour la résolution du triangle ACD, on
+connaît AC et AD. Connaissant, à partir de A, la direction de la
+méridienne, dont tous les segments AL, LM, MO,..... à cause de leur peu
+d'étendue, sont considérés comme des lignes droites, on peut mesurer les
+angles CAL, DAL; on peut donc résoudre le triangle ALD; ce qui donne le
+segment AL et la longueur DL. Connaissant DL, l'angle D et l'angle DLM
+du triangle DLM, on résout le triangle, et on calcule le segment LM et
+la longueur DM. Dans le triangle EMO, on connaît EM, l'angle E et
+l'angle M; ainsi de suite jusqu'à ce qu'on arrive à la fin du réseau.
+Ayant la longueur de AB en toises, on la divise par le nombre de degrés
+de cet arc pour avoir la longueur d'un degré.
+
+[Illustration: 072, Fig. 39.]
+
+De ce que la longueur du degré va en augmentant avec la latitude, on
+conclut (fig. 37) _que chaque méridien s'aplatit, c'est-à-dire que sa
+courbure diminue quand on va de l'équateur au pôle._ Voici une manière,
+entre plusieurs, d'expliquer ce fait: Soit AB (_fig._ 37) un arc de 1°,
+voisin de l'équateur; A'B' un autre arc de 1°, voisin du pôle; on sait
+que A'B' > AB. On peut, à cause du faible aplatissement de l'ellipse
+méridienne, regarder chacun des arcs AB, A'B' comme confondu avec l'arc
+de cercle qui passerait par son milieu et ses extrémités. À ce point de
+vue, AB et A'B' sont des arcs de 1° appartenant à des circonférences de
+rayons différents _r_, _r'_. Puisque l'on a A'B' > AB, on doit avoir
+_r'_ > _r_; (360 A'B' = circ. _r'_ > 360 AB = circ. _r_). Cela posé,
+pour comparer les courbures de ces deux arcs, rapprochons-les comme il
+suit: sur une ligne indéfinie X'X (_fig._ 39) élevons une
+perpendiculaire GH, et prenons à partir de G, GO = _r_. GO' = _r'_; puis
+des points O et O' comme centres avec les rayons OG, O'G', décrivons
+deux arcs de cercle passant en G; ces deux arcs sont tangents à X'X en
+G. Si on prend QGP = 1°, Q'GP' = 1°, le milieu étant en G, ces arcs ne
+seront évidemment que la reproduction des arcs AB, A'B' rapprochés l'un
+de l'autre. L'arc Q'GP' ou A'B' se rapprochant plus de la ligne droite
+X'GX que QGP ou AB, est moins convexe ou plus aplati que AB.
+
+Nous avons pris AB = 1°; on peut, pour éviter toute objection, supposer
+AB aussi petit que l'on veut.]
+
+[Illustration: 071, Fig. 36.]
+
+[Illustration: 071, Fig. 37.]
+
+Si la courbe méridienne est une circonférence de cercle, la longueur du
+degré doit être la même à toutes les latitudes (_fig._ 36); si c'est une
+ellipse aplatie vers les pôles, la longueur du degré doit être plus
+grande aux environs du pôle qu'à l'équateur, et en général augmenter
+avec la latitude (_fig._ 37). En outre, comme on savait _à priori_ que
+la forme de la terre approche de celle d'une sphère, il fallait exécuter
+des mesures à des latitudes assez diverses pour que les différences
+entre les valeurs numériques du degré, si elles existaient, fussent
+assez notables pour ne pouvoir pas être attribuées aux erreurs des
+observations. On ne s'est donc pas contenté des mesures exécutées en
+France; la Condainine etBouguer se transportèrent au Pérou, Maupertuis
+et Clairaut se rendirent en Laponie, afin d'y mesurer des arcs de
+méridien. Les résultats obtenus confirmèrent les prévisions de Newton et
+Huyghens.
+
+=82.= Voici ces résultats, auxquels nous en joignons de plus récemment
+obtenus pour qu'on voie mieux la variation du degré:
+
+LIEUX.               LATITUDE                LONGUEUR
+                     moyenne.              de l'arc de 1°.
+
+Pérou                1° 31                   56737 toises
+_Inde_              12° 32' 21"              58762
+France              46°  8'  6"              57025
+_Angleterre_        52°  2' 20"              57066
+Laponie             66° 20' 10"              57196
+
+=83.= Toutes les mesures analogues exécutées jusqu'à nos jours en
+France, en Angleterre, en Espagne, en Russie, dans l'Inde, sur des arcs
+d'une assez grande étendue, ont constaté que la longueur du degré
+augmente constamment de l'équateur aux pôles. En résumé, sauf quelques
+irrégularités locales de peu d'importance, tous ces travaux concourent à
+établir la vérité de la proposition énoncée par Newton et Huyghens.
+Ainsi donc:
+
+FORME DE LA TERRE. _La terre n'est pas absolument sphérique; c'est un
+ellipsoïde de révolution un peu aplati vers les pôles et renflé à
+l'équateur; c'est-à-dire que sa surface est semblable à celle que décrit
+une ellipse tournant autour de son petit axe (V. fig. 37)._
+
+=84.= DIMENSIONS DE LA TERRE; LONGUEUR DU MÈTRE. Quand la convention
+nationale décida en 1790 que l'unité de longueur, base du système
+uniforme de mesures qu'elle voulait établir en France, serait prise dans
+la nature, c'est-à-dire aurait un rapport simple avec les dimensions de
+la terre, elle ordonna qu'il serait procédé à la détermination aussi
+exacte que possible de ces dimensions. En exécution de cet ordre,
+Delambre et Méchain mesurèrent l'arc de méridien compris entre Dunkerque
+et Barcelone. La commission des poids et mesures, combinant leurs
+résultats avec ceux qu'on avait déjà obtenus en Laponie et au Pérou, en
+conclut que le méridien terrestre est une ellipse dont l'aplatissement a
+pour mesure 1/334, et dont le quart a pour longueur 5130740 toises. La
+dix-millionième partie de cette longueur fut choisie sous le nom de
+_mètre_ pour unité de longueur; ainsi 10000000 mètres = 5130740 toises;
+d'où on déduit la LONGUEUR DU MÈTRE.
+
+_Le mètre légal vaut_ 0 toises, 5130740 = 3 pieds 0 pouce 11 lignes,
+296.
+
+(On sait que la toise vaut 6 pieds, le pied 12 pouces, le pouce 12
+lignes.)
+
+De nouveaux arcs terrestres ont été mesurés depuis 1795; les travaux de
+Delambre et Méchain ont été continués et vérifiés par divers
+savants[30]. En discutant toutes les mesures, tant anciennes que
+nouvelles, M. Bessel a trouvé que les nombres 1/334 et 5130740 toises
+étaient trop petits et devaient être remplacés par ceux-ci: 1/299 et
+5131180 toises. Voici ce qui résulte de ce travail de révision de M.
+Bessel en ce qui concerne _les dimensions de la terre_:
+
+Demi-diamètre à l'équateur _a_ = 3272077 toises = 6377398 mètres.
+Demi-diamètre polaire      _b_ = 3261139 toises = 6356080 mètres.
+
+[Note 30: Leur méridienne a été prolongée au nord jusqu'au parallèle de
+Greenwich; elle l'a été aussi au sud jusqu'à l'île de Formentera, par
+MM. Biot et Arago.]
+
+L'aplatissement d'un ellipsoïde a pour mesure le rapport (_a_-_b_)/_a_
+de la différence de ses deux axes au plus grand des deux.
+
+APLATISSEMENT DE LA TERRE 1/299 [31].
+
+[Note 31: Un globe terrestre de même forme que la terre ayant 2m,99 de
+rayon à l'équateur, aurait, d'après cela, à peu près 2m,98 de rayon vers
+le pôle.]
+
+La différence _a_ — _b_ des axes = 21318 mètres, en nombre rond, 21
+_kilomètres_. On définit quelquefois l'aplatissement en indiquant cette
+différence.
+
+Le quart du méridien vaut 10000856 mètres.
+
+Le quart de l'équateur vaut 10017594 mètres.
+
+REMARQUE. On commet maintenant une erreur, très-faible, il est vrai, en
+disant que le mètre est la dix-millionième partie du quart du méridien;
+il s'en faut de 0ligne,038. On n'a pas cru devoir faire cette
+correction; le mètre légal est toujours égal à 0toise,5130740 = 3pieds,
+11lignes,296. Dans les calculs qui n'exigent pas une très-grande
+précision, on considère toujours la circonférence du méridien comme
+valant 10000000 mètres, et le rayon de la terre comme égal à 6366
+kilomètres. L'unité pour les dimensions ci-dessus est le mètre légal.
+
+NOTIONS SUR LES CARTES GÉOGRAPHIQUES.
+
+=85.= Les positions relatives des différents lieux de la terre étant
+connues par leurs longitudes et leurs latitudes;, afin d'embrasser d'un
+coup d'œil ces positions relatives, ou de les graver plus aisément dans
+la mémoire, on fait de la terre entière, ou de ses parties considérées
+séparément, diverses représentations dont nous allons nous occuper. Ce
+sont les globes et les cartes géographiques.
+
+=86.= GLOBES TERRESTRES. Un globe géographique terrestre se construit de
+la même manière qu'un globe céleste (nº 41). On marque de même sur le
+globe de carton les deux pôles _p_, _p'_, et l'équateur; sur celui-ci le
+point de départ des longitudes. Puis, en employant, pour plus de
+facilité, le demi-cercle mobile dont nous avons parlé, on marque sur le
+globe la position de chaque lieu remarquable de la terre d'après sa
+latitude et sa longitude, connue par l'observation ou autrement. _Nous
+renvoyons à ce qui a été dit (nº 41) pour la construction d'un globe
+céleste; il n'y a qu'à dire longitude au lieu d'_AR, _et latitude au
+lieu de_ D.
+
+Quand on représente ainsi la terre par un globe, on la représente par
+une sphère parfaitement unie; on n'entreprend pas de rendre sensible
+l'aplatissement de la terre vers les pôles; cet aplatissement étant à
+peu près de 1/300, sur un globe de 3 mètres de rayon équatorial, déjà
+bien grand, le rayon polaire aurait 2m,99. On n'entreprend pas non plus
+de rendre sensible sur la surface d'un globe géographique la, hauteur
+des montagnes, ni la profondeur des mers; car la hauteur de la plus
+grande montagne de la terre, le pic de l'Himalaya, au Thibet, est de
+1/740 du rayon de la terre; les autres grandes montagnes ne vont pas à
+la moitié de cette hauteur. Si donc le globe avait 0m,740 de rayon, la
+plus grande protubérance de la surface terrestre serait d'un millimètre.
+La plus grande dépression (le creux), destinée à représenter la
+profondeur maxima des mers, ne serait pas plus grande; et encore pour la
+généralité des montagnes et des mers ce serait beaucoup moins. Ces
+inégalités seraient moins nombreuses et moins sensibles que les
+rugosités sur la peau d'une orange.
+
+Un globe terrestre géographique est sans contredit la représentation la
+plus exacte possible de la surface terrestre. Mais l'usage d'un pareil
+globe n'est pas commode, surtout pour ceux qui ont le plus besoin de
+renseignements géographiques, c'est-à-dire, pour les voyageurs. Car,
+pour y rendre distinctes les positions des lieux d'une même contrée, il
+faut donner au globe de grandes dimensions. Aussi remplace-t-on
+généralement les globes par quelque chose de plus portatif, par des
+cartes géographiques.
+
+=87.= CARTES GÉOGRAPHIQUES. On appelle ainsi la représentation sur une
+surface plane de portions plus ou moins étendues de la surface de la
+terre.
+
+Si la surface d'un globe terrestre géographique, préalablement
+construit, pouvait être développée et étendue sur un plan sans déchirure
+ni duplicature, on aurait ainsi la meilleure carte géographique. Mais la
+surface d'une sphère ne peut pas être ainsi développée; il en résulte
+que la représentation de la terre sur une surface plane ne peut se faire
+sans qu'il y ait des déformations dans certaines parties; on cherche
+naturellement à construire les cartes de manière à atténuer le plus
+possible ces déformations. Nous allons faire connaître les dispositions
+les plus usitées en indiquant les avantages et les inconvénients de
+chacune.
+
+=88.= CANEVAS. Les points de la terre se distinguant par les méridiens
+et les parallèles sur lesquels ils se trouvent, on est conduit à
+représenter ces cercles sur la carte; on ne peut en représenter qu'un
+nombre limité. On appelle _canevas_ un ensemble de lignes droites ou
+courbes qui, se croisant dans toute l'étendue de la carte, représentent,
+les unes des méridiens équidistants (en degrés), les autres des
+parallèles équidistants aussi. La première chose que l'on dessine sur
+une carte c'est le canevas; on a alors devant soi un grand nombre de
+quadrilatères dans lesquels on place les lieux ou objets qui doivent
+figurer sur la carte, soit d'après un globe terrestre que l'on a sous
+les yeux, soit d'après leurs longitudes et leurs latitudes connues.
+
+=89.= MAPPEMONDES. Quand on veut représenter la terre tout entière, pour
+en embrasser l'ensemble d'un coup d'œil, on la divise en deux
+hémisphères par un de ses cercles principaux; on exécute, à côté l'une
+de l'autre, les représentations des deux hémisphères; l'ensemble est ce
+qu'on appelle une _mappemonde_.
+
+On emploie pour la construction dés cartes la méthode des projections ou
+les développements de surface.
+
+=90.= PROJECTION ORTHOGRAPHIQUE. La projection orthographique d'un point
+est le pied de la perpendiculaire abaissée de ce point sur un plan qu'on
+appelle plan de projection. Pour la construction des cartes
+géographiques, le plan de projection est ordinairement l'équateur ou un
+méridien choisi.
+
+_Projection de l'équateur._ On trace un cercle d'un rayon plus ou moins
+grand, suivant les dimensions qu'on veut donner à la carte. On considère
+ce cercle comme l'équateur d'un demi-globe terrestre géographique que
+l'on imagine superposé à ce cercle même et sur lequel sont supposés
+marqués à l'avance les lieux qui doivent figurer sur la carte. Le pôle
+de ce globe se projette au centre; chaque parallèle se projette en
+véritable grandeur; chaque demi-méridien a pour projection le rayon qui
+est la trace même de son plan sur la carte. Les distances des lieux en
+longitude, qui sont des arcs de parallèles, sont donc très-exactement
+conservés, tandis que les arcs de chaque méridien sont représentés en
+raccourci, et sous une forme qui ne rappelle nullement leur forme réelle
+(un arc de 90° est représenté par une ligne droite, un rayon). Aux
+environs du pôle, les petits arcs de méridiens, approchant d'être
+parallèles au plan de projection, sont représentés par des lignes
+presque égales en longueur à ces arcs; la représentation des parties de
+la terre voisines du pôle est donc la moins défectueuse; mais c'est
+précisément là qu'il n'y a pour ainsi dire rien à représenter. A mesure
+qu'on se rapproche du bord de la carte, l'altération des longueurs
+devient de plus en plus grande; tout près du bord la projection d'un arc
+de 1°, par exemple, se réduit presque à un point. Ces déformations,
+très-grandes dans les latitudes les plus importantes à considérer, ont
+fait abandonner ce mode de construction pour les cartes terrestres.
+
+La projection sur un méridien offre les mêmes inconvénients; chaque
+demi-parallèle a pour projection un de ses diamètres; d'où il résulte
+précisément la même déformation que tout à l'heure pour les méridiens,
+mais cette fois du milieu de la projection de chaque parallèle vers les
+bords de la carte.
+
+Si nous avons parlé des projections orthographiques, c'est qu'elles sont
+employées pour les cartes ou planisphères célestes, notamment pour
+représenter les constellations circumpolaires; ici les environs du pôle
+sont plus importants à représenter.
+
+=91.= PLANISPHÈRE. _Projection sur l'équateur._
+
+Pour construire le canevas, on commence par tracer un cercle de rayon
+aussi grand que l'on veut, et sur ce cercle un diamètre horizontal. On
+divise chaque demi-circonférence en un certain nombre de parties égales,
+en degrés par exemple, puis on joint le centre à tous les points de
+division. On ne marque généralement que les divisions qui correspondent
+aux 24 cercles horaires, c'est-à-dire de 15° en 15°, ou d'heure en
+heure, à partir de 0° sur le diamètre horizontal. Ces divisions de la
+circonférence indiquent les ascensions droites; les rayons tracés sont
+les projections des cercles horaires. Pour obtenir les projections des
+parallèles, on abaisse, des points de division du 1er quadrant du
+contour, des perpendiculaires sur le diamètre horizontal; puis, enfin,
+on trace des circonférences, concentriques au contour, et passant
+respectivement par les pieds de toutes ces perpendiculaires: on marque
+au pied de chaque perpendiculaire le nombre de degrés marqué à son
+origine; chacun de ces numéros indique la déclinaison dé tous les points
+du cercle adjacent[32]. Le canevas est alors terminé; il ne reste plus
+qu'à y placer les étoiles d'après leurs coordonnées.
+
+[Note 32: La construction des parallèles est fondée sur cette remarque
+que le rayon de chaque parallèle céleste est égal au cosinus de la
+déclinaison correspondante.]
+
+Si on veut déterminer avec précision la position d'une étoile
+particulière, on compte son ascension droite à partir de 0°, et on trace
+le rayon qui va à l'extrémité de l'arc mesuré. On compte la déclinaison
+sur la circonférence, à partir du même point 0° et on abaisse une
+perpendiculaire de l'extrémité de l'arc obtenu sur le diamètre
+horizontal; on décrit la circonférence qui passe par le pied de cette
+perpendiculaire. L'intersection de cette circonférence et du rayon que
+l'on vient de tracer est la position cherchée de l'étoile.
+
+=92.= PROJECTION STÉRÉOGRAPHIQUE. Si de l'œil placé en O on mène un
+rayon visuel OA à un point quelconque de l'espace, la trace _a_ de ce
+rayon sur un plan fixe, MM', s'appelle la perspective du point A sur le
+plan MM'. Le point fixe O est dit le _point de vue_, et le plan MM' le
+_tableau_.
+
+[Illustration: 079, Fig. 40.]
+
+Ce mode de projection, connu sous le nom de _projection
+stéréographique_, est employé pour construire des cartes géographiques.
+On choisit alors pour tableau un méridien G'MGM' (_fig._ 40), et pour
+point de vue le pôle O de ce méridien opposé à l'hémisphère MABCM' que
+l'on veut projeter en tout ou en partie. Exécutée dans ces conditions,
+la projection stéréographique jouit des propriétés fondamentales
+suivantes:
+
+1º _Tout cercle de la sphère, quel qu'il soit, a pour perspective un
+cercle._
+
+2º _L'angle de deux lignes quelconques, tracées sur la surface de la
+sphère est égal à celui que forment les lignes qui les représentent sur
+la carte._ (On appelle angle de deux courbes l'angle compris entre les
+tangentes menées à ces courbes à leur point d'intersection.)[33]
+
+[Note 33: V. à la fin du chapitre, la démonstration de ces deux
+principes.]
+
+Il résulte de ces deux principes que les méridiens et les parallèles
+sont représentés sur le canevas _par des arcs de cercle perpendiculaires
+entre eux_, comme sur le globe terrestre. Ce canevas est donc facile à
+construire.
+
+=93.= On choisit ordinairement pour tableau le méridien de l'île de Fer,
+la plus occidentale des îles Canaries, ou pour parler d'une manière plus
+précise, le méridien situé à 20° de longitude occidentale de Paris. On a
+choisi ce méridien parce qu'il partage la terre en deux hémisphères, sur
+l'un desquels se trouvent ensemble l'Europe, l'Asie, l'Afrique (tout
+l'ancien monde) et une partie de l'Océanie. Le cercle PE'P'E (_fig._
+42), qui représente ce méridien, forme le contour de la carte.
+
+Voici les deux problèmes qu'il faut savoir résoudre pour construire une
+carte dans ce système de projections.
+
+[Illustration: 080, Fig. 42.]
+
+=94.= PROJECTION D'UN MÉRIDIEN. Soit proposé de construire la
+perspective du méridien M, qui fait avec celui de l'île de Fer un angle
+de 10°. On prend sur le contour PE'P'E, à partir de P', sur la droite,
+un arc P'G de 20° (_fig._ 42), (le double de 10°); on tire la droite PG
+qui rencontre E'E en I; du point I comme centre avec le rayon IP, on
+décrit un arc de cercle PKP' limité aux deux points P et P'; cet arc est
+la perspective du demi-méridien indiqué.
+
+DÉMONSTRATION. Le méridien M, comme tous les autres, passe par les
+points P et P' qui sont à eux-mêmes leurs perspectives; l'arc de cercle,
+perspective de méridien, passe donc en P et en P', et a son centre sur
+E'E. Soit I ce centre supposé trouvé, et PKP' l'arc cherché; menons PIG
+et la tangente PS à l'arc PKP'. La tangente RP au méridien PE'P'E est sa
+projection à elle-même; il résulte du 2e principe, nº 92, que l'angle
+RPS est égal à 10°; mais les rayons OP, IP des cercles PE'P', PKP' étant
+perpendiculaires à PR et PS, l'angle P'PG = RPS = 10°; cet angle P'PG
+est donc connu _à priori_: comme il est inscrit, l'arc P'G qui le mesure
+est égal à 20°. On connaît donc le point G, et par suite la direction du
+rayon PIG; de là la construction indiquée.
+
+=95.= PROJECTION D'UN PARALLÈLE. Soit proposé de construire la perspective
+du demi-parallèle dont la latitude est 60°. On prend E'C' = 60° (_fig._
+42); on mène en C' la tangente C'D au cercle PE'P'E; puis du point D
+comme centre avec le rayon DC', on décrit un arc de cercle C'HC limité
+au point C, où il rencontre une seconde fois le contour PE'P'E; cet arc
+C'HC est la perspective du demi-parallèle en question.
+
+DÉMONSTRATION. Le parallèle en question rencontre le méridien PE'P'E en
+deux points C' et C du tableau, situés à 60° des points E', E; l'arc de
+cercle, perspective du demi-parallèle en question, passe donc aux points
+C', C et a son centre sur P'P: il faut trouver ce centre. Or, le
+parallèle proposé étant perpendiculaire au méridien PEP'E', la tangente
+CD, qui est sa propre perspective, est perpendiculaire à la tangente qui
+serait menée au même point à la perspective du parallèle. La
+perpendiculaire menée à la tangente d'un arc de cercle, au point de
+contact, passant par le centre de cet arc, la ligne C'D passe au centre
+de l'arc à construire. Ce centre est d'ailleurs sur P'P; il est donc en
+D. C. Q. F. D.
+
+[Illustration: 081, Fig. 43.]
+
+=96.= CONSTRUCTION DU CANEVAS (_fig._ 43). Nous supposerons qu'on
+veuille représenter les méridiens et les parallèles de 10° en 10°. On
+divise la circonférence en 36 parties égales (arcs de 10°) à partir de
+l'un des pôles. On joint par des lignes au crayon le pôle P à tous les
+points de division de rangs pairs à partir de P'; ex. le point G (_fig._
+42). De chaque point de rencontre, I, de ces lignes avec E'E comme
+centre, avec IP pour rayon, on décrit un arc de cercle limité aux points
+P et P'. On obtient ainsi une série d'arcs de cercle tels que PKP'
+(_fig._ 42), qui représentent les méridiens considérés de 10° en 10° à
+partir du méridien de l'île de Fer (_fig._ 43).
+
+Pour tracer les parallèles, à chacun des points de division, ex.: C'
+(_fig._ 42), de la _demi-circonférence_ PE'P', on mène au crayon une
+tangente C'D à cette demi-circonférence, à la rencontre de PP'. Du point
+de rencontre D, comme centre, avec DC' pour rayon, on trace un arc de
+cercle limité en C' et en C sur le contour PE'P'E. On obtient ainsi
+(_fig._ 43) une série d'arcs de cercle qui représentent les parallèles,
+de 10° en 10° à partir de l'équateur. On marque les latitudes de 0 à
+90°, de E' vers P, puis de E' vers P', sur la demi-circonférence PE'P',
+et même, si on veut, sur PEP'. On marque les longitudes de 10° en 10°
+sur l'équateur, aux points où il est rencontré par les perspectives des
+méridiens; seulement, il faut marquer 10° à la 1re division après le
+point E', 0° à la seconde (méridien de Paris), puis 10°, 20°, etc., de
+gauche à droite. Le canevas ainsi construit (_fig._ 43), on y marque les
+divers lieux, soit d'après un globe terrestre, soit d'après leurs
+longitudes et leurs latitudes connues.
+
+_Remarque._ Le méridien du point de vue et l'équateur sont représentés
+par des lignes droites PP', EE'. Les perspectives s'aplatissent de plus
+en plus quand on s'approche de l'une ou l'autre de de ces lignes.
+
+=97.= AVANTAGE ET INCONVÉNIENT DE LA PROJECTION STÉRÉOGRAPHIQUE
+ordinairement employée pour construire les atlas de géographie.
+
+_L'avantage qu'elle présente, c'est qu'une figure de petites dimensions,
+située n'importe où sur l'hémisphère, est représentée sur la carte par
+une figure semblable._ En effet, cette figure peut être considérée comme
+plane à cause de sa petitesse; cela posé, il résulte de la seconde
+propriété des projections stéréographiques, nº 92, que les triangles,
+dans lesquels la figure et sa représentation peuvent être décomposés,
+sont semblables comme équiangles, et semblablement disposés. Cette
+figure n'est donc pas déformée; seulement ses dimensions sont réduites
+dans le même rapport (V. BC et _bc_, _fig._ 40).
+
+L'inconvénient de ce mode de projection consiste précisément en ce que
+le rapport dans lequel se fait la réduction d'une petite figure varie
+avec la position de celle-ci sur l'hémisphère. Au bord de la carte il
+n'y a pas de réduction, puisque les parties du méridien qui forme le
+contour sont représentées en véritable grandeur; mais les dimensions se
+réduisent de plus en plus à mesure qu'on s'éloigne du bord; vers le
+centre les dimensions sont réduites de moitié. Ex.: _de_ = 1/2 DE
+(_fig._ 40).
+
+=98.= SYSTÈME DE DÉVELOPPEMENT EMPLOYÉ POUR LA CARTE DE FRANCE. Dans la
+construction de la grande carte de France du dépôt de la guerre, on
+s'est surtout attaché à ne pas altérer les rapports d'étendue
+superficielle qui existent entre les diverses parties de la contrée,
+tout en conservant autant que possible les formes telles qu'elles
+existent sur la terre. Pour cela, on a employé un système de
+développement, dit _développement conique modifié_, que nous allons
+faire connaître.
+
+[Illustration: 083, Fig. 44.]
+
+_Construction du canevas._ Supposons qu'il s'agisse de représenter une
+contrée dont les longitudes extrêmes sont 5° Ouest et 7° Est, et les
+latitudes extrêmes 42° et 52° Nord (ce sont à peu près celles de
+France). On détermine la longitude moyenne, qui est ((7° + 5°)/2) = 1°
+Est, et la latitude moyenne, qui est ((42° + 52°)/2) = 47° Nord. Cela
+fait, on imagine devant soi un globe terrestre géographique sur lequel
+est figurée la contrée à représenter, décomposée par un canevas de
+méridiens et de parallèles comme le doit être la carte elle-même. On
+représente le méridien moyen SCE (_fig._ 44) par une ligne droite _sce_.
+Pour représenter le parallèle moyen, on imagine menée en C une tangente
+CS au méridien du globe, jusqu'à la rencontre de l'axe PP' en S; on
+déterminera l'aide de la latitude moyenne (47°), la longueur de cette
+tangente du points au point C[34]; puis du point _s_ sur la carte, comme
+centre, avec un rayon _sc_ = SC, on trace un arc de cercle _fch_ qui
+représente le parallèle moyen. Pour avoir la représentation des autres
+parallèles, on imagine le méridien moyen ACE divisé en parties AB, BC,
+CD, DE,..... dont les extrémités correspondent à des latitudes connues,
+de degré en degré par exemple. On porte sur _sce_, de part et d'autre de
+_c_, et dans le même ordre que sur le globe, des longueurs _cb_,
+_ba_,..... _cd_, _de_...... respectivement égales aux longueurs CB,
+BA,... CD, DE...[35]. Puis de _s_ comme centre, on décrit des arcs de
+cercle passant aux points _b_, _d_, _c_...; chacun de ces arcs
+_bb'b"_,... représente un des parallèles de la contrée correspondant à
+une latitude connue. Pour achever le canevas, il n'y a plus qu'à
+représenter un certain nombre de méridiens de part et d'autre du
+méridien moyen. Pour cela, on imagine sur le globe un certain nombre de
+ces méridiens correspondant à des longitudes connues, de degré en degré
+par exemple, lesquels divisent les parallèles en arcs tels que AA',
+A'A",... BB', B'B",... etc. Sur chacun des parallèles de la carte,
+_aa'a"_, _bb'b"_, on prend des arcs respectivement égaux en longueur à
+leurs correspondants sur le globe, _aa'_ = AA', _a'a"_ = A'A",... _bb'_
+= BB',..., etc.[36]. Cela tait, on fait passer par chaque série de
+points ainsi obtenus, occupant le même rang sur leurs courbes
+respectives à partir de _sce_, ex.: (_a'_, _b'_, _c'_,...), une ligne
+continue (_a'b'c'_...); chacune des lignes ainsi obtenues représente un
+des méridiens de la contrée correspondant à une longitude connue que
+l'on indique sur la carte. On marque les latitudes sur les bords de la
+carte, à gauche et à droite, aux extrémités des arcs _aa'a"_, _bb"_...,
+et les longitudes en haut et en bas aux extrémités des arcs _abc_,
+_a'b'c'_... Le canevas achevé, il ne reste plus qu'à y marquer les lieux
+et les objets que l'on veut indiquer, d'après un globe terrestre ou
+d'après leurs longitudes et leurs latitudes connues.
+
+[Note 34: À l'inspection seule de la première des figures 44, on voit
+que la tangente SC peut se construire comme il suit:
+
+Le rayon R du globe terrestre est représenté par une longueur qui dépend
+des dimensions que l'on veut donner à la carte, 0m,2, par exemple. On
+décrit un cercle avec ce rayon et on y trace deux diamètres, l'un
+horizontal, l'autre vertical. À partir du premier, on prend sur la
+circonférence un arc égal à la latitude moyenne donnée; à l'extrémité de
+cet arc, on mène une tangente que l'on prolonge seulement jusqu'à sa
+rencontre avec le diamètre vertical prolongé lui-même. Cette tangente
+est la longueur cherchée SC.]
+
+[Note 35: Supposons que les arcs AB, BC, CD,..... du méridien moyen
+soient 1°. Chacun d'eux est la 360e partie de la circonférence; AB =
+2πR/300. Connaissant π et R, on peut calculer la longueur de AB = BC =
+CD. Cette longueur est celle que l'on porte sur la droite sce de la
+carte, de _c_ en _b_, de _b_ en _a_, etc. Dans la construction de la
+carte de France, on a eu égard à l'aplatissement de la terre; la
+longueur d'un degré du méridien dépend, dans ce cas, de sa latitude.]
+
+[Note 36: Pour construire les arcs _aa'_, _a'a"_,..... qui appartiennent
+à un parallèle dont la latitude est donnée, on construit à part ce
+parallèle, avec un rayon _r_ = R × cos. latitude de ce parallèle, ou
+bien de la manière indiquée à propos de la projection orthographique. Si
+les arcs _aa'_, _a'a"_,.... sont de 1°, on prend un arc de 1° sur ce
+parallèle; puis on porte cet arc par parties très-petites, de _a_ en
+_a'_, sur l'arc de cercle _aa'a"_; puis une 2e fois de _a'_ en _a"_; une
+3e fois de _a"_ en _a‴_, etc.....]
+
+REMARQUES. Dans cette construction, on attribue au globe terrestre, dont
+on est censé développer une partie de la surface, un rayon arbitraire R
+dont la grandeur dépend du rapport que l'on veut établir entre les
+distances sur la carte et les distances réelles. Si les arcs AB, BC,...
+sont des arcs de 1°, on déduit leur longueur de celle du rayon assigné
+au globe terrestre (1° = 2πR/360). Pour la carte de France, on a eu
+égard à l'aplatissement de la terre; la longueur d'un degré du méridien
+est estimée suivant la latitude.
+
+Enfin, pour construire les arcs _aa'_, _a'a"_,... _bb'_,... on peut
+déterminer la longueur des arcs AA', A'A",... BB',... que nous supposons
+de 1°, d'après les rayons des parallèles auxquels ils appartiennent. On
+porte chaque longueur ainsi déterminée, AA', par parties très-petites,
+sur la ligne _aa'a"_ de la carte. (V. la 2e note ci-contre).
+
+
+=99.= AVANTAGES LE CE MODE DE DÉVELOPPEMENT.> Ce sont ceux que nous
+avons indiqués à l'avance. Les rapports d'étendue superficielle sont
+partout conservés; ainsi, des contrées de même surface sur la terre
+occupent des surfaces égales sur la carte. De plus, les surfaces
+représentées sont fort peu déformées.
+
+En effet, le canevas de la contrée sur le globe terrestre géographique
+et sa représentation sur la carte, sont composées de petites figures
+telles que A'A"B"B'", _a'a"b"b'_, équivalentes chacune à chacune, à peu
+près de la même forme et semblablement disposées. Nous supposons les
+parallèles et les méridiens très-rapprochés, ce qu'il est toujours
+possible d'effectuer dans la construction.
+
+Cela posé, 1º les petites figures A'A"B"B', _a'a"b"b'_ sont
+équivalentes; car elles peuvent être considérées comme des
+parallélogrammes ayant des bases égales; B'B" = _b'b"_ par construction,
+et même hauteur B'A' = BA = _ba_.
+
+2º Ces figures A'A"B"B', _a'a"b"b'_ ont sensiblement la même forme;
+l'une et l'autre peuvent être considérées comme de petits rectangles. En
+effet, les méridiens et les parallèles perpendiculaires sur le globe le
+sont à fort peu près sur la carte; le long du méridien moyen, _sce_, les
+angles sont même exactement droits.
+
+Ce dernier mode de représentation consiste, comme on le voit, à
+décomposer la contrée sur le globe terrestre, en très-petites parties
+(les petites figures A'A"B"B') que l'on transporte une à une aussi
+fidèlement que possible sur le papier. Cette représentation approche
+d'autant plus de l'exactitude que ces figures sont plus petites.
+
+
+                     APPENDICE AU CHAPITRE II
+
+                           (NON EXIGÉ).
+
+
+=100.= CARTES MARINES, dites de MERCATOR. Les cartes dont on se sert
+pour la navigation diffèrent des précédentes: voici leur mode de
+construction.
+
+[Illustration: 086, Fig. 45.]
+
+On imagine un globe terrestre géographique sur lequel sont tracés une
+série de méridiens et de parallèles équidistants, aussi rapprochés que
+l'on veut. On trace sur le papier une droite E'E dont on suppose la
+longueur égale à celle de l'équateur du globe. On divise E'E en autant
+de parties égales que ce même équateur, en 18 parties par exemple; par
+tous les points de division, on mène des perpendiculaires à E'E (_fig._
+45); il y a alors autant de bandes parallèles sur le papier que de
+fuseaux sphériques sur le globe. Chacun de ces derniers est divisé en un
+certain nombre de quadrilatères ABCD, MNPQ... Si les méridiens et les
+parallèles, qui se coupent à angle droit, sont suffisamment rapprochés,
+on peut regarder approximativement chacun de ces quadrilatères, par ex.
+MNPQ, comme un rectangle ayant pour base MN et pour hauteur MP. Le mode
+de construction de la carte consiste à représenter, en procédant _par
+ordre_, de l'équateur au pôle, les divers rectangles de chaque fuseau
+sphérique par des rectangles respectivement semblables, disposés à la
+suite les uns des autres dans la bande parallèle correspondante à ce
+fuseau. Tous les rectangles de la carte auront des bases égales; _mn_ =
+AB (_fig._ 45), tandis que ceux du, fuseau ont des bases constamment
+décroissantes de l'équateur au pôle (V. la _fig._ 44). Pour obtenir la
+similitude de chaque rectangle MNPQ et du rectangle _mnpq_ qui le
+représente sur la carte, on prend la hauteur _mp_ du rectangle de la
+carte quatrième proportionnelle aux lignes connues MN, MP, _mn_ (MN = MP
+cos. latit.); il faut donc faire un calcul ou une construction pour la
+hauteur de chaque rectangle d'un fuseau. Ces hauteurs trouvées, on les
+porte dans leur ordre sur une des lignes du cadre, à droite ou à gauche;
+puis, par l'extrémité de chacune d'elles, on mène une parallèle à E'E.
+Le canevas est tracé; les méridiens y sont représentés par les droites
+parallèles à _y'_E_y'_, et les parallèles par les droites parallèles à
+E'E; les longitudes se marquent sur une parallèle à E'E, et les
+latitudes sur les deux perpendiculaires extrêmes _y'_E_y'_, _y_E'_y_.
+
+=101.= REMARQUE. Les rectangles _de la carte_ considérés dans un sens ou
+dans l'autre, à partir de l'équateur, vont, en s'allongeant
+indéfiniment; vers les pôles leurs hauteurs deviennent excessivement
+grandes. Ce fait s'explique aisément; en effet, toutes les hauteurs des
+rectangles du globe terrestre sont égales; exemple: AC = MP; chacune
+d'elles est, par exemple, un degré du méridien: les bases AB...MN, de
+ces rectangles vont en décroissant indéfiniment de l'équateur au pôle
+(car MN = AB × cos. latit., et par suite MP = AB = MN ÷ cos. latit.). La
+hauteur constante, un degré du méridien, devient donc dans les
+rectangles successifs de plus en plus grande par rapport à la base (V.
+le globe). Le rapport de la hauteur de chaque rectangle à sa base étant
+le même sur la carte que sur le globe, et la base restant constante sur
+la carte, _ab_ = _mn_, il en résulte que sur celle-ci, les hauteurs
+_ac_, _mp_... (_mp_ = _mn_ ÷ cos. _latitude_) doivent aller en
+augmentant indéfiniment; ce qui fait que les rectangles s'allongent de
+plus en plus, à mesure qu'on s'éloigne de l'équateur. Dans les régions
+polaires les rectangles tendent à devenir infiniment longs. On ne doit
+donc pas chercher à se faire une idée de l'étendue superficielle d'une
+contrée par sa représentation sur une pareille carte; on se tromperait
+gravement. Les marins, qui ne cherchent sur la carte que la direction à
+donner à leur navire, trouvent à ces cartes un avantage précieux que
+nous allons indiquer.
+
+=102.= Pour aller d'un lieu à un autre les navigateurs ne suivent pas un
+arc de grand cercle de la sphère terrestre; cette ligne, la plus courte
+de toutes, a le désavantage de couper les divers méridiens qu'elle
+rencontre sous des angles différents; ce qui compliquerait la direction
+du navire. Les marins préfèrent suivre une ligne nommée _loxodromie_ qui
+a la propriété de couper tous les méridiens sous le même angle. Cette
+ligne se transforme _sur la carte marine_ en une ligne droite qui joint
+le point de départ au point d'arrivée[37]; il suffit donc aux marins de
+tracer cette ligne sur leur carte, pour savoir sous quel angle constant
+la marche du navire doit couper tous les méridiens sur la surface de la
+mer. Habituellement, et pour diverses causes, le navire ne suit pas la
+ligne mathématique qu'on veut lui faire suivre; c'est pourquoi, après
+avoir navigué quelque temps, on cherche à déterminer, au moyen
+d'observations astronomiques, le lieu qu'on occupe sur la mer. Quand on
+a trouvé la longitude et la latitude de ce lieu, on le marque sur la
+carte marine; en le joignant par une ligne droite au lieu de
+destination, on a une nouvelle valeur de l'angle sous, lequel la marche
+du navire doit rencontrer chaque méridien.
+
+[Note 37: Toutes les petites figures du canevas de la carte sont
+semblables à celles du globe terrestre; les éléments _successifs_ de la
+loxodromie, qui font sur le globe des angles égaux avec les éléments des
+méridiens qu'ils rencontrent, doivent faire les mêmes angles avec ces
+éléments de méridien rapportés sur la carte; ceux-ci étant des droites
+parallèles, tous les éléments de la loxodromie doivent se continuer
+suivant une même ligne droite.]
+
+Le système de _Mercator_ est employé pour construire des _cartes
+célestes_; mais seulement pour les parties du ciel voisines de
+l'équateur.
+
+_De l'atmosphère terrestre._
+
+=103.= ATMOSPHÈRE. La terre est entourée d'une atmosphère gazeuse
+composée de l'air que nous respirons. L'air est compressible, élastique
+et pesant; les couches supérieures de l'atmosphère comprimant les
+couches inférieures, la densité de l'air est la plus grande aux environs
+de la terre. À mesure qu'on s'élève, cette densité diminue; l'air
+devient de plus en plus rare, et à une distance de la terre relativement
+peu considérable, il n'en reste pas de traces sensibles.
+
+=104.= HAUTEUR DE L'ATMOSPHÈRE. On ne connaît pas cette hauteur d'une
+manière tout à fait précise; d'après M. Biot qui a discuté toutes les
+observations faites à ce sujet, elle ne doit pas dépasser 48000 mètres
+ou 12 lieues de 4 kilomètres. Cette hauteur ne serait pas la
+cent-trentième partie du rayon moyen de la terre[38]; le duvet qui
+recouvre une pêche serait plus épais relativement que la couche d'air
+qui enveloppe la terre.
+
+[Note 38: Si on représentait la terre par un globe de 1 mètre de
+diamètre, l'atmosphère figurée n'aurait pas une épaisseur de 4
+millimètres.]
+
+=105.= UTILITÉ DE L'ATMOSPHÈRE. L'air est indispensable à la vie des
+hommes et des animaux terrestres tels qu'ils sont organisés.
+L'atmosphère par sa pression retient les eaux à l'état liquide; elle
+empêche la dispersion de la chaleur; sans elle le froid serait excessif
+à la surface de la terre[39]. Les molécules d'air réfléchissent la
+lumière en tous sens; cette lumière réfléchie éclaire les objets et les
+lieux auxquels n'arrivent pas directement les rayons lumineux; sans
+cette réflexion ces lieux resteraient dans l'obscurité.
+
+[Note 39: Au sommet des montagnes, l'atmosphère devenant plus rare,
+s'oppose moins à la dispersion de la chaleur; à l'hospice du
+Grand-Saint-Bernard, à 2075 mètres au-dessus du niveau de la mer, la
+température moyenne est d'un degré au-dessous de zéro.]
+
+La réflexion des rayons lumineux qui frappent une partie de l'atmosphère
+au-dessus d'un lieu _m_ de la terre, quand le soleil est un peu
+au-dessous de l'horizon de ce lieu, produit cette lumière indirecte
+connue sous le nom d'_aurore_ ou de _crépuscule_, qui prolonge d'une
+manière si sensible et si utile la durée du jour solaire. Si
+l'atmosphère n'existait pas, la nuit la plus absolue succéderait
+subitement au jour le plus brillant, et réciproquement.
+
+=106.= EXTINCTION DES RAYONS LUMINEUX. L'atmosphère incomplètement
+transparente éteint une partie des rayons qui la traversent. Cette
+extinction, faible pour les rayons verticaux, augmente avec la distance
+zénithale de l'astre, parce que l'épaisseur de la couche atmosphérique
+traversée par la lumière augmente avec cette distance; AG (_fig._ 46)
+vaut environ 16 AB. L'extinction de la lumière et de la chaleur solaire
+sont donc beaucoup plus grandes quand le soleil est près de l'horizon;
+cette extinction est encore augmentée par les vapeurs opaques qui
+existent dans les basses régions de l'atmosphère. C'est pourquoi le
+soleil nous paraît moins éblouissant à l'horizon qu'au zénith.
+
+[Illustration: 090, Fig. 46.]
+
+Les astres nous paraissent plus éloignés à l'horizon qu'au zénith; cela
+tient encore à ce que les molécules d'air, qui réfléchissent à l'œil la
+lumière émanée de ces astres, s'étendent beaucoup plus loin à l'horizon
+qu'au zénith; l'œil auquel arrivent ces rayons réfléchis doit juger les
+distances plus grandes dans le premier cas que dans le second.
+D'ailleurs l'extinction plus grande des rayons lumineux donne aux objets
+une teinte bleuâtre plus prononcée qui contribue à nous les faire
+paraître plus éloignés.
+
+=107.= RÉFRACTION. L'atmosphère possède, comme tous les milieux
+transparents, la propriété de réfracter les rayons lumineux,
+c'est-à-dire de les détourner de leur direction rectiligne. Cette
+déviation a lieu suivant cette loi démontrée en physique:
+
+[Illustration: 090, Fig. 47.]
+
+_Quand un rayon lumineux_ SA (_fig._ 47) _passe d'un milieu dans un
+autre plus dense, par exemple du vide dans l'air, il se brise suivant_
+AB, _en se rapprochant de la perpendiculaire_, NN', _à la surface de
+séparation des milieux, sans quitter le plan normal_ SAN. _Si le nouveau
+milieu est moins dense, le rayon s'écarte de la normale._
+
+De cette propriété il résulte que les objets célestes, qui sont vus dans
+une direction oblique à l'atmosphère, nous paraissent situés autrement
+que nous les verrions si l'atmosphère n'existait pas. Il nous faut donc
+connaître le sens et la valeur de ce déplacement, si nous voulons
+savoir, à un instant donné, quelles sont les véritables positions des
+astres que nous observons.
+
+Un spectateur est placé en A sur la surface CA_c_ de la terre (_fig._
+48). Soient L_l_, M_m_, N_n_ les couches successives de densités
+décroissantes dans lesquelles nous supposons l'atmosphère décomposée, et
+qui sont concentriques à la terre.
+
+[Illustration: 091, Fig. 48.]
+
+Soit une étoile S, que nous considérons comme un point lumineux. Si
+l'atmosphère n'existait pas, le rayon lumineux SA nous montrerait
+l'astre S dans sa véritable position; mais le rayon lumineux qui aurait
+la direction AS, arrivant en _d_ sur la première couche atmosphérique,
+N_n_, d'une ténuité extrême, est légèrement dévié, et se rapprochant de
+la normale à la couche en _d_, prend la direction _de_; mais arrivé en
+_e_, ce rayon entrant dans une nouvelle couche plus dense, éprouve une
+nouvelle déviation, prend la direction _ef_ et ainsi de suite; les
+directions successives que prend le rayon continuellement dévié, forment
+une ligne polygonale, ou plutôt une courbe, _defa_, qui vient apporter
+au lieu _a_, et non pas au lieu A, la vue de l'étoile. Celle-ci est vue
+en A à l'aide d'un autre rayon lumineux SD qui, arrivé en D sur
+l'atmosphère, a été dévié successivement de telle sorte que son
+extrémité mobile arrive au lieu A, après avoir parcouru la courbe DEFA.
+L'observateur qui place l'étoile à l'extrémité du rayon lumineux qu'il
+perçoit, prolongé en ligne droite jusqu'à la sphère céleste, voit cet
+astre dans la direction du dernier élément de la courbe DEFA,
+c'est-à-dire à l'extrémité _s_ de la tangente AF_s_ menée à cette courbe
+par le point A.
+
+=108.= Il résulte de ce principe de physique: _le rayon incident et le
+rayon réfracté sont dans un même plan normal à la surface de séparation
+des milieux_, et de ce fait que toutes les couches atmosphériques ont
+pour centre commun le centre de la terre, que toutes les directions
+successives des rayons réfractés, sont dans un même plan vertical
+comprenant la verticale AZ, la position vraie, S, et la position
+apparente _s_ de l'étoile. Toutes ces réfractions s'ajoutent donc et
+donnent une somme, SA_s_, qui est la réfraction totale relative à la
+position actuelle S de l'étoile.
+
+Les effets de la réfraction astronomique se résument donc, pour
+l'observateur, dans un accroissement, SA_s_, de la hauteur de l'astre
+observé. On peut la définir par cet accroissement. _La réfraction
+astronomique est un accroissement apparent de la hauteur vraie d'un
+astre au-dessus de l'horizon._
+
+Quand un astre est au zénith Z, la réfraction est nulle; elle augmente
+d'abord lentement à partir de 0°, quand la position vraie de l'astre
+descend du zénith à l'horizon, puis augmente plus rapidement quand cet
+astre est très-près de l'horizon; ainsi la réfraction, qui n'est encore
+que 1'9" quand l'astre se trouve à 40° de l'horizon, est de 33'47",9 au
+bord de l'horizon. Voici d'ailleurs le tableau des réfractions pour des
+hauteurs décroissantes, de 10° en 10° d'abord, puis pour des hauteurs
+plus rapprochées dans l'intervalle de 10° à 0°.
+
+HAUTEUR       RÉFRACTION.
+apparente.
+
+90°              0",0
+80              10 ,3
+70              21 ,2
+60              33 ,7
+50              48 ,9
+40            1' 9 ,4
+30            1 40 ,7
+20            2 38 ,9
+15            3 34 ,5
+10            5 20 ,0
+9             5 53 ,7
+8             6 34 ,7
+7             7 25 ,6
+6             8 30 ,3
+5             9 54 ,8
+4            11 48 ,8
+3            14 28 ,7
+2  0'        18 23 ,1
+1  0         24 22 ,3
+0 40         27  3 ,1
+0 30         28 33 ,2
+0 20         30 10 ,5
+0 10         31 55 ,2
+0            33 47 ,9[40]
+
+[Note 40: Près de l'horizon les réfractions sont très-irrégulières parce
+que les rayons lumineux y traversent les couches d'air les plus chargées
+d'humidité, les plus inégalement échauffées ou refroidies par leur
+contact avec le sol. C'est pourquoi les astronomes évitent d'observer
+les astres trop près de l'horizon. Ce n'est qu'à partir de 5° ou 6° de
+hauteur que les réfractions deviennent régulières et conformes à la
+table précédente.]
+
+_Usage du tableau._ Si la hauteur apparente d'un, astre est de 15° par
+exemple, on prend dans la table la réfraction correspondante 3'34",5 et
+on la retranche de la hauteur observée pour avoir la hauteur vraie.
+
+REMARQUE. Quand la hauteur apparente d'un astre est de 0°0'0", cet
+astre, vu au bord de l'horizon, se lève ou se couche en apparence,
+tandis qu'il est déjà, en réalité à 33'47" au-dessous de l'horizon.
+
+=109.= REMARQUE. Le diamètre apparent du soleil étant en moyenne de
+32'3", il résulte de la remarque précédente que le bord supérieur de son
+disque étant déjà à 1' au-dessous de l'horizon, à l'Orient ou au
+Couchant, l'astre tout entier, soulevé par la réfraction, est visible
+pour nous. Le soleil nous paraît donc levé plus tôt et couché plus tard
+qu'il ne l'est réellement.
+
+Une autre conséquence de la réfraction, c'est que le disque solaire, à
+son lever et à son coucher, nous apparaît sous la forme d'un ovale
+écrasé dans le sens vertical; la réfraction, relevant l'extrémité
+inférieure du diamètre vertical plus que l'extrémité supérieure,
+rapproche en apparence ces deux extrémités; le disque nous paraît donc
+écrasé dans ce sens. La réfraction élevant également les deux extrémités
+du diamètre horizontal n'altère pas ses dimensions.
+
+Le même effet de réfraction a lieu pour la lune.
+
+NOTE I.
+
+SPHÉRICITÉ DE LA TERRE. Voici comment on montre la sphéricité de la
+terre en se fondant sur les observations 1°, 2°, 3°, mentionnées dans la
+note de la page 56.
+
+On démontre d'abord que la courbe qui limite l'horizon sensible d'un
+observateur placé à une hauteur quelconque est une circonférence dont
+l'axe est la verticale du lieu.
+
+[Illustration: 093, Fig. 30.]
+
+Soit A (_fig_. 30) le point d'où on observe; AB, AG deux rayons visuels
+quelconques allant à la courbe limite BC; AI la verticale du lieu A. On
+sait que les angles BAI, CA1 sont égaux (1°). Nous allons prouver que
+les lignes AB, AC sont égales. En effet, supposons qu'elles soient
+inégales, que l'on ait AC > AB; nous pouvons prendre sur AB une longueur
+AD = AC. Maintenant concevons que l'observateur s'élève en A' sur la
+verticale AI, à une hauteur telle que le rayon visuel dirigé de ce point
+A' dans le plan IAB, vers la nouvelle courbe limite, aille rencontrer la
+ligne AD entre B et D, en E, par exemple; ce qui est toujours possible.
+Le rayon visuel, dirigé de même de A' dans le plan IAC, ira rencontrer
+la ligne AC en un point F situé au delà de C (2°). Les deux triangles
+AA'E; A'AF sont égaux: car AA' = AA'; angle EA'I = angle FA' (1°); les
+angles en A sont égaux comme suppléments des angles égaux EAI, FAI; les
+triangles AA'E, AA'F étant égaux, on en conclut AE = AF. Mais AF est >
+AC et AE < AD; avec AD = AC, on aurait donc une ligne AE plus petite que
+AD égale à une ligne AF > AC; ce qui est absurde Cette absurdite résulte
+de ce qu'on a supposé AC > AB; donc AC n'est pas plus grand que AB; ces
+deux lignes ne pouvant être plus grandes l'une que l'autre, sont égales.
+Les lignes allant du point A à la courbe limite étant égales, et faisant
+avec la verticale AI des angles égaux; la courbe limite, lieu de ces
+points B, C,..... est une circonférence qui a tous ses points également
+distants de chaque point de la verticale AI.
+
+[Illustration:094 Fig. 31]
+
+Soient maintenant deux points d'observation A et A', situés sur deux
+verticales différentes AI, A'Z (fig. 31); soit HD la corde commune aux
+deux circonférences qui limitent les horizons sensibles de A et A';
+menons les diamètres BCK, MCN, par le milieu C de HD. Cette corde HD est
+perpendiculaire à ces deux diamètres BCK, MCN, et par suite à leur plan
+BCN. Réciproquement le plan BCN est perpendiculaire à HD, et par suite
+aux plans des circonférences qui ont HD pour corde commune. Le plan BCN
+étant perpendiculaire au plan BHK, la perpendiculaire IA à ce plan BHK
+est tout entière dans le plan BCN; de même A'Z est dans le plan BCN. Les
+deux verticales IA, ZA' perpendiculaires à deux droites BC, CN, dans un
+même plan avec ces droites, se rencontrent en un certain point O. Tirons
+OH; le point O est à la même distance OH de tous les points de la
+circonférence BHK; il est à la même distance OH de tous les points de
+circ. NHM; il est donc à égale distance de tous les points de l'une et
+l'autre circonférence.
+
+Soit L un point quelconque de la surface de la terre; on peut concevoir
+par L une circonférence LP, dont le plan soit perpendiculaire à la
+verticale AIO ou à son prolongement OA", et qui rencontre la
+circonférence NHM; dès lors OL égale la distance de O à circ. NHM,
+c'est-à-dire OL = OH. Si circ. LP ne rencontrait pas circ. NHM, elle
+rencontrerait une circonférence perpendiculaire à OZA' rencontrant déjà
+circ. BKH; de sorte qu'on aurait toujours OL = OH. Le point O est donc à
+égale distance de tous les points de la surface terrestre; celle-ci
+ayant tous ses points à égale distance d'un point intérieur, est une
+surface sphérique.
+
+NOTE II.
+
+Démonstration des deux principes relatifs à la projection
+stéréographique des cercles d'une sphère, énoncés n° 92, page 74.
+
+Théorème I. Tout cercle ED de la sphère a pour perspective, ou
+projection stéréographique, un cercle.
+
+[Illustration: 095, Fig. 40 _bis_.]
+
+[Illustration: 095, Fig. 41.]
+
+Observons d'abord que les droites qui projettent les points d'une
+circonférence, circ.ED (V. la _fig_. 41 ci-après) sont les génératrices
+d'un cône circulaire qui a le point de vue O pour sommet et cette
+circonférence pour base. L'intersection d'une pareille surface par un
+plan KBL parallèle à la base est une autre circonférence. En effet,
+menons les génératrices quelconques OA, OE, OD qui rencontrent la
+section en K, B, L (_fig_. 40 _bis_); les triangles semblables OIB, OIA
+donnent O_i_/OI = _i_B/IA; les triangles OIK, OIE donnent O_i_/OI =
+_i_K/IE; donc _i_B/IA = _i_K/IE; mais IA=IE, donc _i_B = _i_K; on
+prouverait de même que _i_B = _i_L; donc la courbe KBL est une
+circonférence dont le centre est _i_. Cela posé, soit O (_fig_. 41) le
+point de vue sur la sphère; on sait que le tableau ou plan de projection
+est un grand cercle ASB perpendiculaire au rayon OC. Soit HMF la
+perspective d'une circonférence quelconque de la sphère, circ.ED; il
+faut prouver que HMF est une circonférence. Pour cela, observons que la
+ligne CI, qui joint le centre C de la sphère et le centre I de circ. ED,
+est perpendiculaire au plan de cette circonférence; de sorte que le plan
+OCI est à la fois perpendiculaire à cercle ASB et à cercle ED. Ce plan
+OCI coupe la surface conique suivant le triangle OED, et le tableau ASB
+suivant un diamètre ACB. Soit M un point quelconque de la projection HMF
+de cercle ED; abaissons de M la perpendiculaire MP sur l'intersection CB
+ou HF du plan OED et du plan ASB. Comme ces plans sont perpendiculaires,
+MP, qui est dans le plan ASB, est perpendiculaire au plan OED; MP est
+donc parallèle à cercle ED. Conduisons par MP un plan parallèle à cercle
+ED; ce plan coupe le cône suivant une circonférence KML, dont KL,
+parallèle à ED, est un diamètre. D'après un théorème connu (3° livre de
+géométrie), (MP)² = KP × PL (1). Cela posé, observons que l'angle HFO =
+OED; en effet HFO a pour mesure 1/2 AO + 1/2 BD; OED a pour mesure 1/2
+DB + 1/2 OB; or AO = OB (ce sont deux quadrants). De ce que HFO = 0ED,
+et OED=OKL, on conclut OKL = HFO; de OKL = HFO, on conclut que l'arc du
+segment circulaire capable de l'angle HFO, qui aurait HL pour corde,
+passerait par le point K. Les quatre points H, K, F, L sont donc sur une
+même circonférence; les lignes HF, KL étant deux cordes d'une même
+circonférence, HP × PF = KP × PL; donc en vertu de l'égalité (1), (MP)²
+= HP × PF. Si donc on tirait les lignes HM, MF, le triangle HMF serait
+rectangle; le point M appartient donc à la circonférence qui, dans le
+plan ASB, a pour diamètre HF. Le point M étant un point quelconque de la
+projection de circ. ED, on conclut que tous les points de la projection
+sont sur la circonférence HMF dont nous venons de parler, autrement dit,
+que cette circonférence est précisément la projection de circ. ED sur le
+plan ASB.
+
+Théorème II. _L'angle que forment deux lignes_ MP, MN _qui se coupent
+sur la sphère est égal à celui que forment les lignes_ mn, mp _qui les
+représentent sur la carte_ (_fig_. 41 _bis_). (On sait qu'on appelle
+angle de deux lignes courbes MP, MN, l'angle que forment les tangentes
+MG, MF, menées à ces courbes à leurs points de rencontre.)
+
+[Illustration: 096, Fig. 41 bis]
+
+Soient _g_ et _f_ les points où MG, MF percent le tableau; les
+projections _mg_, _mf_ de ces tangentes sont elles-mêmes tangentes aux
+courbes _mn_, _mp_; il faut démontrer que l'angle _gmf_=GMF. Pour cela,
+menons, par le point de vue 0, un plan GOF parallèle au plan du tableau;
+ce plan GOF perpendiculaire à l'extrémité du rayon OC est tangent à la
+sphère. Soient G et F les points d'intersection de ce plan par les
+tangentes MG, MF; menons OG, OF, FG. Les lignes OG, _mg_, intersection
+des deux plans parallèles par le plan OMG, sont parallèles; OF, _mf_
+sont aussi parallèles; donc l'angle _gmf_=GOF; nous allons prouver que
+GOF=GMF. En effet, les lignes GM, GO, tangentes à la sphère, issues du
+même point G, sont égales (on peut concevoir deux grands cercles
+déterminés par les plans CMG, COG, lesquels auraient pour tangentes MG,
+OG); pour une raison semblable, FM=FO. Les deux triangles MGF, OGF sont
+donc égaux; par suite, l'angle GOF=GMF; donc _gmf_=GOF=GMF. C. Q. F. D.
+
+REMARQUE. Nous avons dit que _mf_, projection de la tangente MF, était
+elle-même une tangente à la projection _mn_ de MN. On se rend compte de
+ce fait en imaginant une sécante MM' à la courbe MN, et la projection
+_mm_' de cette sécante; puis faisant tourner le plan projetant OMM'
+autour de OM, jusqu'à ce que M' soit venu se confondre avec M, MM'
+devenant la tangente MF; pendant ce temps, _m_' se rapproche de _m_, et
+se confond avec _m_ quand M' arrive en M; de sorte que la sécante et sa
+projection deviennent tangentes en même temps.
+
+
+
+
+                           CHAPITRE III.
+
+                            LE SOLEIL.
+
+
+=110.= MOUVEMENT PROPRE APPARENT DU SOLEIL. En outre du mouvement diurne
+commun à tous les corps célestes, le soleil paraît animé d'un mouvement
+propre dirigé en sens contraire du mouvement diurne.
+
+On dit qu'un astre a un mouvement propre quand sa position apparente,
+c'est-à-dire sa projection sur la sphère céleste, change
+continuellement; autrement dit, quand sa position relativement aux
+étoiles fixes change continuellement; or c'est ce qui arrive pour le
+soleil.
+
+=111.= _Premiers indices_. Si un soir, à la nuit tombante, on remarque un
+groupe d'étoiles voisines de l'endroit où le soleil s'est couché, puis,
+qu'on observe ces étoiles durant un certain nombre de jours, on les voit
+de plus en plus rapprochées de l'horizon; au bout d'un certain temps,
+elles cessent d'être visibles le soir; elles se couchent avant le
+soleil. Si alors on observe le matin, un peu avant le lever du soleil,
+on retrouve ces mêmes étoiles dans le voisinage de l'endroit où le
+soleil doit bientôt apparaître. Celui-ci, qui d'abord précédait les
+étoiles dans le mouvement diurne, les suit donc en dernier lieu; d'abord
+à l'_ouest_ de ces astres, sur la sphère céleste, il se trouve
+finalement à l'_est_. Mais les étoiles sont fixes; le soleil s'est donc
+déplacé de l'ouest à l'est, en sens contraire du mouvement diurne. Il se
+déplace de plus en plus dans le même sens; car si on continue
+l'observation, le lever de chacune des étoiles en question précède de
+plus en plus le lever du soleil. C'est là un mouvement en ascension
+droite.
+
+On voit aussi aisément sans instruments que la déclinaison du soleil
+varie continuellement. En effet, d'une saison à l'autre, sa hauteur à
+midi, au-dessus de l'horizon, change notablement: elle augmente
+progressivement de l'hiver à l'été, et _vice versa_ diminue de l'été à
+l'hiver. Le soleil se déplaçant sur le méridien, sa déclinaison varie
+(_V_. la définition).
+
+=112.= ÉTUDE PRÉCISE DU MOUVEMENT PROPRE. Le mouvement propre du soleil
+une fois découvert, il faut l'étudier avec précision. Le moyen qui se
+présente naturellement consiste à déterminer, à divers intervalles, tous
+les jours par exemple, la position apparente précise du soleil sur la
+sphère céleste. Si on trouve que cette position change continuellement,
+on aura constaté de nouveau le mouvement; de plus, en marquant sur un
+globe céleste les positions successivement observées, on se rendra
+compte de la nature de ce mouvement.
+
+La position apparente du soleil se détermine comme celle d'une étoile
+quelconque par son ascension droite et sa déclinaison (n° 33); mais le
+soleil a des dimensions sensibles que n'ont pas les étoiles.
+
+Quand un astre se présente à nous sous la forme d'un disque circulaire,
+ayant des dimensions apparentes sensibles, comme le soleil, la lune, les
+planètes, on le suppose réduit à son centre. C'est la position de ce
+centre qu'on détermine; c'est de cette position qu'il s'agit toujours
+quand on parle de la position de l'astre[41].
+
+[Note 41: Disons de plus que le soleil a un éclat que n'ont pas les
+autres astres. Pour empêcher que l'œil ne soit ébloui et blessé par
+l'éclatante lumière du soleil, dont l'image au foyer de la lunette est
+excessivement intense, on a soin, quand on observe cet astre, de placer
+en avant de l'objectif, ou entre l'œil et l'oculaire, des verres de
+couleur très-foncée qui absorbent la plus grande partie des rayons
+lumineux.]
+
+=113.= ASCENSION DROITE DU SOLEIL. Pour déterminer chaque jour l'ascension
+droite du centre du soleil, on regarde passer au méridien le premier
+point du disque qui s'y présente (le bord occidental); on note l'heure
+précise à laquelle ce premier bord vient toucher le fil vertical du
+réticule de la lunette méridienne (n° 17); on marque également l'heure à
+laquelle le soleil achevant de passer, ce même fil est tangent au bord
+oriental du disque; la demi-somme des heures ainsi notées est l'heure à
+laquelle a passé le centre; de cette heure on déduit l'AR de ce centre,
+exactement comme il a été dit n° 34 pour les étoiles.
+
+=114.= DÉCLINAISON DU SOLEIL. D'après le principe indiqué n° 38, on déduit
+la déclinaison du soleil de sa distance zénithale méridienne, qui est la
+demi-somme des distances zénithales du bord supérieur et du bord
+inférieur du disque observées au mural. Cette distance zénithale doit
+être corrigée des erreurs de réfraction et de parallaxe, le lieu
+d'observation devant être ramené au centre de la terre (_V_. la
+réfraction et la parallaxe).
+
+=115.= On peut ainsi, toutes les fois que le soleil n'est pas caché au
+moment de son passage au méridien, déterminer l'heure sidérale du
+passage, l'ascension droite et la déclinaison de l'astre, puis consigner
+les résultats de ces observations dans un tableau qui peut comprendre
+plusieurs années. On trouve ainsi des valeurs constamment différentes,
+au contraire de ce qui arrive pour les étoiles; ce fait général constate
+d'abord le mouvement propre du soleil. Voici d'ailleurs, en résumé, ce
+que nous apprend le tableau en question[42].
+
+[Note 42: Dans cette étude du mouvement propre du soleil, on peut
+prendre l'origine des AR sur le cercle horaire d'une étoile remarquable
+quelconque, c'est-à-dire faire marquer 0h 0m 0s à l'horloge sidérale à
+l'instant où cette étoile passe au méridien du lieu. On verra plus loin
+(n° 131) comment on règle définitivement cette horloge.]
+
+=116.= _Circonstances principales du mouvement propre apparent du soleil_.
+
+Chaque passage du soleil au méridien retarde à l'horloge sidérale sur le
+passage précédent, d'environ 4 minutes (en moyenne 3m 56s,5). Si, par
+exemple, le passage a lieu un jour à 7 heures de l'horloge sidérale, le
+lendemain il a lieu à 7h 4m environ, le surlendemain à 7h 8m; et ainsi
+de suite. LE JOUR SOLAIRE, _qui est l'intervalle de deux passages
+consécutifs du soleil au méridien_, surpasse donc le jour sidéral
+d'environ 4 minutes. 365j 1/4 solaires valent approximativement 366j 1/4
+sidéraux; autrement dit, si le soleil accompagne un jour une étoile au
+méridien, il y revient ensuite 365 fois seulement, pendant que l'étoile
+y revient 366 fois.
+
+Supposons que le soleil et une étoile passent ensemble au méridien à
+d'une horloge sidérale. L'étoile y revient tous les jours suivants à 0h
+0m 0s, tandis que, à chaque nouveau passage du soleil, l'horloge marque
+3m 56s,5 de plus que la veille; 365 de ces retards du soleil font 23h
+59m (sidérales). Le 365e _retour_ du soleil a donc lieu à 23h 59m; une
+minute après, à 0h 0m 0s, l'étoile revient pour la 366e fois; mais deux
+retours consécutifs du soleil étant séparés par 24h.sid. 4m environ, il
+doit s'écouler encore 24h 3m avant que le soleil ne soit revenu pour la
+366e fois; donc l'étoile, 24 heures après, reviendra pour la 367e fois
+avant que le soleil ne soit revenu pour la 366e. Ces deux derniers
+passages recommencent une nouvelle période.
+
+L'ASCENSION DROITE du soleil augmente chaque jour d'environ 1° (en
+moyenne 59'8"), et passe par tous les états de grandeur de 0° à 360°.
+C'est ce mouvement du soleil en AR qui cause le retard de son passage au
+méridien (_V_. n° 140).
+
+[Illustration: 100, Fig. 49.]
+
+LA DÉCLINAISON est tantôt australe, tantôt boréale. Le 20 mars,
+d'australe qu'elle était, elle devient boréale, et croît progressivement
+de 0° à 23°28' environ, maximum qu'elle atteint vers le 22 juin. À
+partir de là, elle décroît jusqu'à devenir nulle; redevient australe
+vers le 23 septembre, augmente dans ce sens de 0° à la même limite
+23°28', jusqu'au 22 décembre; puis décroît de 23°38' à 0°; redevient
+boréale le 20 mars. Ainsi de suite indéfiniment.
+
+Si on marque chaque jour sur un globe céleste, pendant un an au moins,
+la position apparente du soleil, d'après son AR et sa D observées,
+exactement comme il a été dit pour une étoile n° 45, on voit les
+positions successivement marquées _s_', _s_'', _s_''',... faire le tour
+du globe (_fig_. 49). Si on fait passer une circonférence de grand
+cercle par deux quelconques des points ainsi marqués, il arrive qui tous
+les autres points sont sur ce grand cercle. Le globe céleste figurant
+exactement la sphère céleste, et les points marqués figurant les
+positions apparentes successives du soleil sur cette sphère, on est
+conduit, par ce qui précède, à cette conclusion remarquable:
+
+_Le soleil nous semble parcourir indéfiniment, d'occident en orient,
+c'est-à-dire en sens contraire du mouvement diurne, le même grand cercle
+de la sphère céleste, incliné à l'équateur. Il parcourt ce cercle en_
+366j 1/4 _sidéraux environ_ (_V_. la note)[43].
+
+[Note 43: Ce mouvement se combine avec le mouvement diurne; le soleil
+nous parait tourner autour de la terre, d'orient en occident, et en même
+temps se mouvoir sur l'écliptique, mais beaucoup plus lentement, et
+d'occident en orient.
+
+Voici l'ingénieuse comparaison employée par M. Arago pour faire
+comprendre comment le soleil peut être animé à la fois de ces deux
+mouvements en apparence contraires. Un globe céleste (_fig_. 49) tourne
+uniformément, d'orient en occident, autour d'un axe PP', achevant une
+révolution en 24 heures sidérales; de sorte que chacun de ses cercles
+horaires vient coïncider toutes les 24 heures avec un demi-cercle fixe
+de même diamètre, représentant le méridien du lieu. Une mouche _s_
+chemine en sens contraire (d'occident en orient), sur une circonférence
+de grand cercle du globe, S'γS, avec une vitesse d'environ 1° par jour
+sidéral. La mouche, tout en cheminant ainsi, est emportée par le
+mouvement de rotation du globe; elle est donc animée de deux mouvements
+à la fois, dont l'un lui est commun avec tous les points du globe, et
+dont l'autre lui est propre. Si elle se trouve un jour sur le cercle
+horaire P_s_'P', en _s_', quand ce cercle passe au méridien, elle le
+quitte aussitôt pour se diriger vers le cercle P_s_''P' qu'elle atteint
+au bout de 24 heures sidérales, au moment où le cercle P_s_'P' passe de
+nouveau au méridien. Comme le globe tourne de l'est à l'ouest, la mouche
+viendra bientôt passer au méridien, mais n'y passera qu'avec le cercle
+P_s''_P' à peu près, c'est-à-dire environ 4 minutes plus tard que
+P_s_'P', si l'intervalle des deux cercles P_s_''P', P_s_'P' est 1°. Elle
+a déjà quitté le cercle P_s_''P', en continuant son chemin vers l'est,
+quand celui-ci passe au méridien, et le lendemain elle y passe avec un
+autre cercle horaire; etc.]
+
+=117.= REMARQUE. Il est bon d'observer dès à présent qu'il s'agit ici, non
+des _positions réelles_ successives du soleil par rapport à la terre,
+mais de leurs _projections_ sur la sphère céleste, que déterminent
+seules l'AR et la D du centre (n° 33). Ces coordonnées ne nous font pas
+connaître la distance réelle du soleil à la terre; nous verrons plus
+tard (n° 123) que cette distance variant d'un jour à l'autre, le lieu
+des positions réelles du soleil par rapport à la terre, supposée fixe,
+n'est pas une circonférence. Pour le moment, nous pouvons dire que la
+projection sur la sphère céleste du centre du soleil (vu de la terre)
+parcourt indéfiniment le même grand cercle incliné à l'équateur. Tel est
+le sens précis de l'énoncé ci-dessus.
+
+=118.= ÉCLIPTIQUE. On donne le nom d'_Écliptique_ au grand cercle que le
+soleil nous semble ainsi parcourir indéfiniment sur la sphère céleste.
+Ce nom vient de ce que les éclipses de soleil et de lune ont lieu quand
+la lune est dans le plan de ce grand cercle, ou tout près de ce plan.
+
+OBLIQUITÉ DE L'ÉCLIPTIQUE. L'écliptique est incliné sur l'équateur
+d'environ 23°27'1/2(cette inclinaison varie dans certaines limites; au
+1er janvier 1854 elle était 23°27'34"; au 1er juillet, 23°27'35",2).
+
+On peut déterminer cette inclinaison par une construction faite sur le
+globe céleste; c'est l'angle SγE (_fig_. 49) que l'on sait mesurer. Elle
+peut d'ailleurs se trouver par l'observation; sa mesure, SE, est la plus
+grande des inclinaisons trouvées pour le soleil durant sa révolution sur
+l'écliptique.
+
+=119.= POINTS ÉQUINOXIAUX. On appelle _équinoxes_ ou _points équinoxiaux_
+les deux points, γ et ♎, de rencontre de l'équateur et de l'écliptique.
+Le soleil est à l'un de ces points quand sa déclinaison est nulle; la
+durée du jour est alors égale à celle de la nuit par toute la terre; de
+là le nom d'équinoxes.
+
+On distingue le _point équinoxial_ du printemps γ, qui est le point de
+l'équateur où passe constamment le soleil quand il quitte l'hémisphère
+austral pour l'hémisphère boréal. L'équinoxe du printemps a lieu du 20
+au 21 mars.
+
+L'autre point équinoxial, ♎, par où passe le soleil, quittant
+l'hémisphère boréal pour l'hémisphère austral, s'appelle équinoxe
+d'automne. Le soleil y passe le 21 septembre.
+
+(V. plus loin, page 107, comment on détermine le moment précis de l'un
+ou l'autre équinoxe.)
+
+=120.= SOLSTICES. On nomme _solstices_ ou _points solstitiaux_ deux points
+S, S', de l'écliptique, situés à 90° de chacun des équinoxes.
+
+L'un d'eux, S, celui qui est situé sur l'hémisphère boréal, s'appelle
+_solstice d'été_; l'autre, situé sur l'hémisphère austral, s'appelle
+_solstice d'hiver_.
+
+Ce nom de _solstice_ vient de ce que le soleil, arrivé à l'un ou à
+l'autre de ces points, semble stationner pendant quelque temps à la même
+hauteur, au-dessus ou au-dessous de l'équateur, sur le parallèle céleste
+qui passe par ce solstice. Pendant quelques jours sa D, alors parvenue à
+son maximum, est à peu près constante[44].
+
+[Note 44: V. les tables de l'Annuaire du bureau des longitudes, ou bien
+simplement les Tables des heures du lever et du coucher du soleil aux
+environs du 21 juin ou du 21 décembre.]
+
+Les parallèles célestes ST, S'T' (_fig._ 49) qui passent par les
+solstices S et S' prennent le nom de _tropiques_.
+
+Celui qui passe par le solstice d'été s'appelle _tropique du Cancer_.
+Celui qui passe par le solstice d'hiver se nomme _tropique du
+Capricorne_.
+
+=121.= On appelle _colures_ deux cercles horaires perpendiculaires entre
+eux, dont l'un passe par les équinoxes, et l'autre par les solstices (le
+colure des équinoxes et le colure des solstices).
+
+=122.= On appelle _axe_ de l'écliptique le diamètre, P(1)P'(1), de la
+sphère céleste qui lui est perpendiculaire; ses extrémités P(1),
+P'(1), sont les _pôles_ de l'écliptique. L'axe du monde et l'axe de
+l'écliptique forment un angle égal à l'inclinaison de l'écliptique sur
+l'équateur (nº 118); cet angle est mesuré par l'arc P(1)P qui sépare
+les pôles voisins de l'écliptique et de l'équateur.
+
+=123.= La position apparente du soleil, dans sa révolution sur
+l'écliptique, passe au travers ou auprès d'un certain nombre de
+constellations plus ou moins remarquables que l'on a appelées
+zodiacales. Ces constellations se trouvent sur une zone de la sphère
+céleste nommée _zodiaque_.
+
+_Le zodiaque est une zone de la sphère céleste comprise entre deux plans
+parallèles à l'écliptique, situés de part et d'autre de celui-ci, à une
+même distance de _9°_ environ de ce plan; ce qui fait _18°_ environ pour
+la largeur totale de la zone_.
+
+On a divisé le zodiaque en douze parties égales qu'on a nommées
+_signes_.
+
+Pour cela on a partagé l'écliptique en douze arcs égaux à partir de
+l'équinoxe du printemps ♈. Par chaque point de division, on conçoit un
+arc de grand cercle perpendiculaire à l'écliptique, et limité aux deux
+petits cercles qui terminent le zodiaque; de là douze quadrilatères dont
+chacun est un signe.
+
+Le soleil parcourt à peu près un signe par mois. A l'équinoxe du
+printemps il entre dans le premier signe.
+
+Chaque signe porte le nom d'une constellation qui s'y trouvait lors de
+l'invention du zodiaque, il y a 2160 ans environ.
+
+Voici les douze noms dans l'ordre des signes dont le premier, comme nous
+l'avons dit, commence au point équinoxial du printemps ♈, les autres
+venant après dans le sens du mouvement du soleil:
+
+Bélier, Taureau, Gémeaux, Cancer, Lion, Vierge,
+  ♈       ♉        ♊       ♋     ♌     ♍
+
+Balance, Scorpion, Sagittaire, Capricorne, Verseau, Poissons.
+  ♎        ♏          ♐          ♑         ♒        ♓
+
+Les noms latins de ces constellations, mentionnées dans le même ordre
+que ci-dessus, sont tous compris dans les deux vers latins suivants
+attribués au poëte Ausone:
+
+      _Sunt Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo,
+      Libraque, Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Pisces._
+
+Ces deux vers sont très-propres à graver dans la mémoire, et dans leur
+ordre naturel, les noms des signes ou constellations du zodiaque.
+
+Par suite d'un mouvement apparent de la sphère céleste considérée dans
+son ensemble, et dont nous parlerons à propos de la précession des
+équinoxes, chacune des constellations portant les noms ci-dessus ne se
+trouve plus dans le signe de même nom qu'elle. Chacune d'elles a avancé
+à peu près d'un signe dans le sens direct. Ainsi la constellation nommée
+le Bélier, qui occupait primitivement le premier signe, se trouve
+aujourd'hui dans le signe du Taureau; la constellation nommée le Taureau
+se trouve dans le signe des Gémeaux; et ainsi de suite, en faisant le
+tour, jusqu'à la constellation des Poissons, qui, au lieu du dernier
+signe, occupe aujourd'hui le premier, celui qu'on nomme toujours le
+Bélier.[45]
+
+[Note 45: Pour éviter la confusion produite par ce défaut de
+correspondance, qui s'aggrave de plus en plus, entre la position de
+chaque constellation zodiacale et le signe qui porte son nom, les
+astronomes ont pris tout simplement le parti d'abandonner cette division
+de l'écliptique en douze parties égales, et de le diviser comme tout
+autre cercle en 360 degrés, à partir de l'équinoxe du printemps.]
+
+=124=. DIAMÈTRE APPARENT DU SOLEIL. On nomme _diamètre apparent_
+
+[Illustration: 105, Fig. 51]
+
+d'un astre quelconque l'angle _atb_ sous lequel le diamètre, _ab_, de
+cet astre, est vu du centre de la terre (_fig._ 51).
+
+La figure montre que si la distance _to_ d'un astre au centre de la
+terre varie, son diamètre apparent varie en sens contraire de cette
+distance; il diminue ou augmente suivant que cette distance augmente ou
+diminue.
+
+On reconnaît facilement que le diamètre apparent d'un astre, qui n'est
+jamais qu'un petit angle, varie en raison inverse de la distance de cet
+astre à la terre[46].
+
+[Note 46: _ao_ = _ot_ · tg½_atb_ = ot' · tg½ _at'b_; (_fig._ 51); d'où
+tg ½.atb: tg½.at'b = _ot'_ / _ot_; ou enfin parce que _atb, at'b_ sont
+de petits angles, _atb_ / _at'b_ = _ot'_ / _ot_. Car on peut prendre le
+rapport des angles au lieu du rapport des tangentes quand les angles
+sont petits et très-peu différents l'un de l'autre.]
+
+=125=. Nous allons indiquer, pour trouver le diamètre apparent du
+soleil, deux méthodes qui conviennent pour la lune et pour un astre
+quelconque.
+
+1re MÉTHODE. On obtient le diamètre apparent du soleil en mesurant avec
+le mural la distance zénithale de son bord supérieur et celle de son
+bord inférieur; la différence de ces deux distances est évidemment le
+diamètre apparent.
+
+2e MÉTHODE. On remarque l'heure exacte à laquelle le premier, bord de
+l'astre, le bord occidental vient passer au méridien; puis l'heure à
+laquelle passe plus tard le dernier point du disque, le bord oriental;
+on calcule la différence de ces deux nombres d'heures, puis on la
+convertit en degrés, minutes, secondes, suivant la règle connue. Dans le
+cas particulier où le soleil décrit l'équateur au moment de
+l'observation, l'angle ainsi obtenu est le diamètre apparent. Pour toute
+autre position du soleil, on multiplie le nombre de degrés ainsi trouvé
+par le cosinus de la D du soleil[47].
+
+[Note 47: Si, au moment de l'observation, le soleil est sur l'équateur,
+comme cela arrive au moment de l'équinoxe, il est évident que la
+différence des heures susdites est le temps que met à passer au méridien
+l'arc d'équateur qui sépare les deux extrémités du diamètre du soleil
+situé dans ce plan, et perpendiculaire à la ligne qui joint le centre de
+l'astre au centre de la terre; cet arc mesure évidemment l'angle sous
+lequel ce diamètre est vu du centre de la terre.
+
+[Illustration: 106, Fig. 52]
+
+Si le soleil n'est pas sur l'équateur, le nombre de degrés trouvé mesure
+le diamètre apparent _acb_ du soleil, vu du centre _c_ du parallèle
+céleste sur lequel se trouve cet astre au moment de l'observation (fig.
+52). Pour déduire l'angle _atb_ de l'angle _acb_, on observe que le
+diamètre apparent relatif au point _t_, ou l'angle _atb_, est au
+diamètre apparent relatif au point _c_, angle _acb_, comme la distance
+_oc_ est à _ot_. D'où _atb_ = _acb_ · _oc_/_ot_, > mais _oc_/_ot_ = sin
+_cto_ = cos _ote_; or _ote_ est la D du centre _o_ du soleil; donc _atb_
+= _acb_ · cos D.]
+
+Il résulte de là que chaque observation faite pour trouver l'AR et la D
+du soleil sert à déterminer le diamètre apparent de cet astre au moment
+de cette observation.
+
+Jusqu'à présent on n'a pu trouver de diamètre apparent aux étoiles;
+l'angle sous lequel on les aperçoit est constamment nul aux yeux de
+l'observateur muni des meilleurs instruments d'optique.
+
+=126=. La détermination journalière du diamètre apparent du soleil donne
+les résultats suivants:
+
+Ce diamètre apparent atteint maintenant son maximum vers le 1er janvier;
+ce maximum est de 32' 36'',2 = 1956'',2. A partir de ce jour, le
+diamètre diminue constamment jusqu'à ce que, le 3 juillet à peu près, il
+devienne égal à 31' 30'',3 = 1890'',3, qui est son minimum. Il
+recommence ensuite à augmenter jusqu'à ce qu'il ait de nouveau atteint
+son maximum; puis il diminue de nouveau, et ainsi de suite d'année en
+année. Le diamètre apparent a donc une valeur moyenne d'environ 32'.
+
+=127.= VARIATIONS DE LA DISTANCE DU SOLEIL À LA TERRE. Il résulte de ce
+qui précède que là distance du soleil à la terre varie continuellement.
+Vers le 1er janvier cet astre occupe sa position la plus rapprochée P
+(_fig._ 53 ci-après), qu'on appelle le _périgée_. À partir du 1er
+janvier, la distance augmente continuellement jusqu'à ce que, le 3
+juillet, elle atteigne son maximum; la position A, occupée alors par le
+soleil s'appelle l'_apogée_. De l'apogée au périgée, les distances
+passent par les mêmes états de grandeur que du périgée à l'apogée; mais
+ces distances se reproduisent en ordre inverse (_V._ plus loin la
+symétrie de l'orbite solaire).
+
+La distance réelle du soleil à la terre variant continuellement, c'est
+donc avec raison que nous avons dit (nº 113) que la courbe des positions
+réelles du soleil par rapport à la terre ne pouvait être une
+circonférence dont celle-ci serait le centre.
+
+=128.= Soient _l_ et _l'_ deux distances du centre du soleil au centre
+de la terre, _d_ et _d'_ les diamètres apparents correspondants,
+évalués, comme les trois précédemment cités, au moyen de la même unité,
+en secondes par exemple, on a _l_ / _l'_ = _d'_ / _d_; d'où _l_ / _l'_ =
+(1/d) / (1/d') (1)
+
+En désignant par L et L' la plus grande et la plus petite des distances
+du soleil à la terre, on aura d'après ce qui précède:
+
+L/L' = (1/1890,3) / (1/1956,2) = 1956,2/1890,3 = 1,0348/1
+
+Si donc L' est pris pour unité, on aura L = 1,0348.
+
+La série des diamètres apparents, obtenus jour par jour donne ainsi une
+série de nombres proportionnels aux distances réelles du soleil à la
+terre.
+
+Si donc, on veut représenter proportionnellement, à l'aide d'une
+construction graphique, les distances réelles par des lignes _l_, _l'_,
+_l"_, etc., on pourra prendre le premier jour une ligne arbitraire _l_
+pour désigner la distance réelle de ce jour-là, correspondant au
+diamètre apparent connu _d_; puis, en procédant par ordre, on construira
+toutes les autres lignes _l'_, _l"_,..., d'après celle-là, comme
+l'indique l'égalité (1) ci-dessus.
+
+Nous pouvons maintenant nous occuper du lieu des positions réelles du
+soleil par rapport à la terre supposée fixe.
+
+=129=. ORBITE SOLAIRE. On appelle _orbite_ et quelquefois _trajectoire_
+du soleil, la courbe que paraît décrire le centre du soleil autour de la
+terre supposée fixe. Cette orbite ou trajectoire est une _courbe plane_,
+tous ses points étant sur des rayons de l'écliptique (nº 113).
+
+Voici comment on parvient, sans connaître aucune des distances réelles
+de la terré au soleil, à déterminer néanmoins la nature de l'orbite
+solaire.
+
+On a devant soi un globe céleste (_fig._ 49) sur lequel on a marqué les
+positions apparentes successives _s'_, _s"_, _s'''_... du soleil (nº
+116, _fig._ 49), à la suite d'observations journalières d'AR et de D.
+Admettons qu'en faisant ces observations d'AR et de D, on ait chaque
+fois déterminé le diamètre apparent du soleil au moment de
+l'observation. À l'aide des diamètres apparents, on peut construire des
+lignes _l'_, _l"_,_l'''_..., proportionnelles aux distances réelles qui
+séparent le soleil de la terre, quand le premier nous paraît sur
+l'écliptique en _s'_, _s"_, _s'''_... (nº 124).
+
+[Illustration: 108, Fig. 53.]
+
+Cela posé, on reproduit l'écliptique sur un plan en y traçant un cercle
+de rayon égal à celui du globe céleste; prenant sur ce cercle (_fig_.
+53) un point quelconque _s'_ pour représenter une première position
+apparente _s'_ du soleil, on rapporte sur la circonférence en question
+les arcs _s' s"_, _s" s'''_... que l'on peut mesurer avec le compas sur
+le globe céleste. On tire alors les rayons T_s'_, T_s"_, T_s'''_..., et
+sur ces rayons, on prend les longueurs TS', TS", TS''', respectivement
+égales aux lignes _l'_, _l"_, _l'''_... ci-dessus indiquées; ayant fait
+cela pour toutes les positions du soleil marquées sur l'écliptique, on
+joint par une ligne continue SS'S"..., les points ainsi marqués sur les
+rayons de l'écliptique. La courbe ainsi obtenue est évidemment semblable
+à celle que la _position réelle_ du soleil semble décrire dans l'espace
+autour de la terre.
+
+En faisant cette construction, on trouve que cette courbe est une
+ellipse dont la terre occupe un des foyers. Cette ellipse est très-peu
+excentrique, c'est-à-dire que la distance du centre au foyer est
+très-petite relativement au grand axe de la courbe; elle en est à peine
+la soixantième partie. Par conséquent, cette ellipse diffère très-peu
+d'un cercle[48]. Aussi nous dirons:
+
+_L'orbite du soleil, c'est-à-dire la courbe parcourue par la position
+réelle du soleil dans son mouvement apparent de translation autour de la
+terre supposée fixe est une ellipse très-peu allongée dont la terre
+occupe un des foyers_[49].
+
+[Note 48: Si _a_ désigne le grand axe, _c_ l'excentricité de l'ellipse,
+la distance périgée _a_-_c_ = 1; puis _a_ + _c_ = 1,0348; d'où 2_a_ =
+2,0348 et 2_c_ = 0,0348; on déduit de là la valeur de 2_b_ = racine
+carrée de(a² - c²); on a ainsi des éléments suffisants pour construire
+l'ellipse. Le rapport _c/a_ = 0,0348/2,0348 ou à peu près 1/60.]
+
+[Note 49: Nous verrons plas tard que ce n'est pas le soleil qui tourne
+autour de la terre, mais la terre qui tourne autour du soleil. Nous nous
+conformons aux apparences _pour plus de commodité_; d'ailleurs les
+conséquences _pratiques_ que l'on déduit du mouvement apparent du
+soleil, ex.: les durées des jours et des nuits, les variations de la
+température générale, etc., sont les mêmes que celles qu'on déduirait de
+l'étude du mouvement réel de la terre. Car ces faits résultent des
+positions relatives successives du soleil et de la terre, indépendamment
+de la manière dont ces corps arrivent à ces positions relatives. Or
+l'étude du mouvement propre apparent du soleil, considéré par rapport à
+la terre supposée fixe, nous fait connaître exactement ces positions
+relatives, une à une, et par ordre.
+
+Plus précisément, les AR, les D, et les diamètres apparents observés
+jour par jour, composent un tableau qui indique par des nombres les
+positions relatives successives du soleil par rapport à la terre; la
+construction de l'écliptique et de l'orbite solaire a pour objet la
+représentation _graphique_ de chacune de ces positions relatives,
+considérées les unes après les autres, indépendamment du mouvement des
+deux corps; c'est la traduction du tableau en figure.]
+
+Le grand axe AP de cette ellipse s'appelle _ligne des apsides_; P est le
+_périgée_; A, l'_apogée_; les points correspondants _p_ et _a_ de
+l'écliptique prennent quelquefois les mêmes noms. Chaque ligne TS' qui
+va du centre de la terre à un point de l'orbite du soleil s'appelle un
+rayon vecteur du soleil.
+
+=130=. PRINCIPE DES AIRES. _Définition. L'aire décrite par le rayon
+vecteur du soleil dans un temps déterminé quelconque est le secteur
+elliptique, S'TS", compris entre l'arc d'ellipse_ S'S", _décrit dans cet
+intervalle par le centre du soleil, et les deux rayons vecteurs_ T_s'_,
+T_s", menés aux extrémités de cet arc_.
+
+Si on évalue jour par jour, ou à des intervalles de temps égaux
+quelconques, les aires correspondantes décrites par le rayon vecteur du
+soleil, on trouve que ces aires sont égales.
+
+Admettant que cet intervalle constant soit l'unité de temps, on conclut
+de là très-facilement le principe suivant:
+
+_Les aires décrites par le rayon vecteur du soleil dans son mouvement de
+translation autour de la terre supposée fixe sont proportionnelles aux
+temps employés à les parcourir_[50].
+
+C'est là ce qu'on entend par la proportionnalité des aires au temps;
+_c'est le principe des aires_.
+
+=131=. VITESSE ANGULAIRE DU SOLEIL. On nomme _vitesse angulaire_ du
+soleil, l'angle S'TS", des rayons vecteurs TS', TS", qui correspondent
+au commencement et à la fin d'une unité de temps. Ou, ce qui revient au
+même, la vitesse angulaire du soleil est l'arc d'écliptique, _s's"_,
+décrit par la position apparente du soleil dans l'unité de temps. L'arc
+_s's"_ mesure l'angle S'TS".
+
+Par conséquent la comparaison des vitesses angulaires, aux différentes
+époques du mouvement du soleil, revient à la comparaison des vitesses de
+sa position apparente, _s_, sur l'écliptique. En comparant d'une part
+les vitesses angulaires, et de l'autre les distances réelles, KÉPLER est
+arrivé, par l'observation, à ce résultat général:
+
+_La vitesse angulaire du soleil varie en raison inverse du carré de sa
+distance réelle à la terre_.
+
+Ce principe est une conséquence de celui des aires ou _vice versa_[51].
+
+[Note 50: En effet soient _a_ l'aire décrite dans l'unité de temps, A
+l'aire décrite dans _t_ unités de temps, A' l'aire décrite dans _t'_
+unités; on a A = _a_ · _t_; A' = _a_ · _t'_; donc A / A' = _t_ / _t'_.]
+
+[Note 51: Pour déduire ce second principe du premier, il suffit de
+regarder chaque aire STS', décrite dans l'unité de temps, qui est aussi
+petite que l'on veut, comme un secteur circulaire ayant pour rayon la
+distance réelle TS au commencement de ce temps. Égalant deux aires ainsi
+décrites à deux époques différentes, et traduisant l'égalité en celle de
+deux rapports, on a le principe relatif aux vitesses angulaires, qui
+sont représentées par les petits arcs, α, des secteurs circulaires en
+question.
+
+1/2a x (TS)² = 1/2 a(k) x (TS(k)); d'où a:α(k) = (TS(k))²/(TS)².]
+
+=132=. La vitesse angulaire du soleil est donc à son maximum quand cet
+astre est au périgée P (_fig._ 53) vers le 1er janvier; à partir de là,
+elle décroît continuellement jusqu'à un minimum qu'elle atteint quand
+l'astre arrive à l'apogée A, vers le 3 juillet. Puis cette vitesse
+repassant exactement par les mêmes états de grandeur, mais dans l'ordre
+inverse, augmente progressivement pour revenir à son maximum vers le 1er
+janvier. Et ainsi de suite indéfiniment.
+
+=133=. Résumé. On peut résumer ainsi ce que nous avons dit jusqu'à
+présent sur le mouvement annuel apparent du soleil.
+
+Ce mouvement s'accomplit dans une orbite plane dont le plan, qui passe
+par le centre de la terre, se nomme le plan de l'écliptique; cette
+orbite se projette sur la sphère céleste suivant le grand cercle de ce
+nom; néanmoins cette orbite elle-même n'est pas circulaire, mais
+elliptique; la terre en occupe le foyer et non le centre. L'excentricité
+de cette ellipse est à peu près 1/60, en prenant pour unité la moitié du
+grand axe de l'ellipse. Le mouvement du soleil sur cette ellipse est
+réglé de telle sorte que son rayon vecteur décrit des aires égales en
+temps égaux.
+
+=134=. ORIGINE DES ASCENSIONS DROITES. Ainsi que nous l'avons dit nº 33;
+le point choisi pour origine des ascensions droites de tous les astres
+est le point équinoxial du printemps, le point ♈ (_fig._49)[52].
+
+[Note 52: Voici le motif de ce choix. Il y a deux systèmes de
+coordonnées célestes principalement usités en astronomie: 1º
+l'_ascension droite_ et la _déclinaison_ qui se rapportent à l'équateur
+céleste et à son axe (n° 36); 2º la _longitude_ et la _latitude
+célestes_ qui se rapportent exactement de même à l'écliptique et à son
+axe. Les premières obtenues par l'observation servent à calculer les
+secondes; or ce calcul _fréquent_ est beaucoup simplifié par le choix
+d'une origine commune aux ascensions droites et aux longitudes célestes;
+c'est pourquoi on a pris pour origine l'un des points communs à
+l'équateur et à l'écliptique.]
+
+ORIGINE DU JOUR SIDÉRAL. C'est le moment où le point équinoxial passe au
+méridien du lieu (V. le nº 78). Si l'horloge sidérale d'un lieu est
+réglée de manière à marquer 0h 0m 0s à l'instant où le point équinoxial
+passe au méridien d'un lieu, on peut y déterminer les AR des astres de
+la manière indiquée nº 34. Mais le point équinoxial n'est pas visible
+sur la sphère céleste; aucune étoile remarquable ne se trouve sur le
+cercle horaire de ce point; cependant il est facile de régler une
+horloge exacte de manière qu'elle remplisse la condition précédente.
+
+[Illustration: 112, Fig. 50.]
+
+=135=. DÉTERMINER LE MOMENT PRÉCIS D'UN ÉQUINOXE. RÉGLER UNE HORLOGE
+SIDÉRALE SUR LE PASSAGE AU MÉRIDIEN DU POINT ÉQUINOXIAL. On observe les
+passages successifs du soleil au méridien du lieu quand la déclinaison
+décroissante est très-faible et voisine de 0°. On s'aperçoit que le
+soleil a traversé l'équateur quand, d'un jour à l'autre, la déclinaison,
+d'australe qu'elle était, est devenue boréale, et _vice versa_. Par
+exemple, le 20 mars d'une certaine année, à 0h 53m 24s de l'horloge
+sidérale, cette déclinaison _sd_ (_fig_. 50), observée au _mural_, est
+9' 28" _australe_. Le lendemain, à 0h 57m 22s, cette déclinaison _s'd'_
+est 14' 18" _boréale_. Le soleil a donc, dans l'intervalle, traversé
+l'équateur au point équinoxial A.
+
+Il s'agit de savoir 1º _à quelle heure de l'horloge le soleil a passé
+en_ A; 2º _à quelle heure le point équinoxial_ A _passe journellement au
+méridien du lieu_.
+
+1re _Question_. L'heure cherchée est celle à laquelle la déclinaison
+décroissante s'est trouvée réduite de 9' 28" à 0°. En un jour solaire
+égal, d'après les heures ci-dessus indiquées, à 24h 3m 58s, temps
+sidéral, la déclinaison du soleil a varié de 9' 28" + 14' 28",
+c'est-à-dire de 23' 46"; dans quel temps a-t-elle varié de 9' 28"? On
+peut supposer, sans erreur sensible, que pendant un jour la déclinaison
+varie proportionnellement au temps.
+
+Cela posé, on a évidemment:
+
+_x_/24h 3m 58s = 9' 28"/23' 46" = 568"/1426" = 568/1426
+
+Tout calcul fait, on trouve _x_ = 9h 35m 9s. Le soleil a passé au point
+A, 9h 35m 9s après l'observation faite le 20 mars, c'est-à-dire à 10h
+28m 33s de l'horloge sidérale.
+
+2e _Question_. Le soleil, avec le point _d_ de l'équateur, a traversé le
+méridien le 20 mars à 0h 53m 24s de l'horloge; le lendemain, avec _d'_,
+il a passé à 0h 57m 22s. La différence, 3m 58s, de ces deux heures est
+due à la différence _dd'_ des ascensions droites des points _d_ et _d'_:
+pour le point A, il faut avoir égard à la différence _d_A. Soit _y_ la
+différence entre les heures de passage de _d_ et de A, on a évidemment:
+
+       _y_         _d_A       _d_>A              _sd_
+     -------    =  -----  = ------------   = ---------------,
+      3m 58s       _dd'_    _d_A + A_d'_      _sd_ + _s'd'_
+
+        _y_        9' 28"    568"    568
+ou    -------   = ------- = ----- = ----.
+      3m 58s      23' 46"   1426" = 1426
+
+Tout calcul fait, _y_ = 1m 34s. On conclut de là que le point A passe au
+méridien à 0h 53m 24s + 1m 34s, c'est-à-dire à 0h 54m 58s de l'horloge
+sidérale. Celle-ci réglée sur ce passage devrait marquer 0h 0m 0s à cet
+instant; elle est donc en avance de 0h 54m 58s. Pour la régler, on doit
+la retarder de ces 54m 58s.
+
+Dans l'hypothèse où nous nous sommes placé, les ascensions droites
+déterminées à l'aide de l'horloge sont donc trop fortes de ce qu'on
+obtient en convertissant 54m 28s en degrés, à raison de 15° par heure.
+En effet, ces ascensions droites sont comptées à partir d'un point de
+l'équateur distant, vers l'ouest, du point équinoxial A, de ce nombre de
+degrés.
+
+=136.= L'horloge étant réglée sur le passage du point équinoxial ♈, on
+peut déterminer l'heure du passage d'une étoile remarquable, voisine du
+cercle horaire de ce point ♈, α d'Andromède par exemple, et en déduire
+l'AR de cette étoile. Cette heure ou cette AR sert à vérifier plus tard
+l'exactitude de l'horloge, ou bien à déterminer les AR en général, α
+d'Andromède servant d'origine auxiliaire.
+
+=137.= VARIATIONS DE L'ASCENSION DROITE DU SOLEIL. L'origine des AR est
+la même pour le soleil que pour les étoiles. _Ainsi l'ascension droite
+du soleil, à un moment donné quelconque, est l'arc d'équateur céleste
+compris entre le point équinoxial ♈ et le cercle horaire qui passe par
+le centre de l'astre, cet arc étant compté d'Occident en Orient, à
+partir de ♈._ Nous avons dit (nº 113) comment on détermine cette
+coordonnée.
+
+=138.= Par suite du mouvement propre du soleil, son ascension droite
+varie continuellement, mais elle ne varie pas proportionnellement au
+temps, autrement dit, _elle n'augmente pas de quantités égales en temps
+égaux_.
+
+C'est un fait constaté par les observations indiquées nº 115.
+Connaissant les heures sidérales d'une série de passages consécutifs du
+soleil au méridien, et les AR correspondantes, il est facile de
+comparer, d'une part, les accroissements d'AR survenus jour par jour, et
+de l'autre, les temps durant lesquels ces accroissements se sont
+produits; on trouve des rapports inégaux.
+
+Ce fait peut s'expliquer comme il suit:
+
+L'accroissement _a'a"_ d'AR du soleil (_fig._ 49), durant un temps
+quelconque, correspond au chemin _s's"_ que la position apparente du
+soleil fait sur l'écliptique pendant le même temps; _a'a"_ est la
+projection de _s's"_ sur l'équateur. La grandeur de _a'a"_ dépend à la
+fois de la grandeur de _s's"_ et de sa position sur l'écliptique.
+
+[Illustration: page 114, fig. 49]
+
+Or, 1º nous avons vu que les chemins parcourus sur l'écliptique par le
+soleil en temps égaux ne sont pas égaux, mais varient en raison inverse
+des carrés des distances du soleil à la terre (_V._ le nº 127).
+
+2º _A cause de l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur_, quand même
+les arcs _s's"_ seraient égaux, leurs projections _a'a"_ ne le seraient
+pas nécessairement. Il suffit, en effet, de jeter les yeux sur la figure
+49 pour voir que la projection d'un arc situé tout près de l'équateur
+est moindre que l'arc projeté, tandis que le contraire a lieu près des
+solstices; la grandeur de la projection dépend de l'inclinaison sur
+l'équateur des arcs projetés, _s's"_, _s"s‴_, _s‴s""_, etc., et surtout
+de ce que les arcs P_a'_, P_a"_,... qui les projettent, s'écartent de
+plus en plus à mesure qu'on descend des pôles vers l'équateur.
+
+Les deux causes d'inégalité que nous venons d'indiquer, tantôt
+s'accordent pour augmenter ou pour diminuer l'accroissement d'AR durant
+l'unité de temps, tantôt se contrarient; mais nous n'étudierons pas
+leurs effets en détail[53].
+
+[Note 53: La série d'observations indiquée nº 115 fait connaître, jour
+par jour, l'arc _s's"_, sa projection et la durée du jour solaire; cela
+suffit grandement pour qu'on puisse apprécier les effets des causes
+susdites durant le mouvement annuel du soleil.]
+
+MESURE DU TEMPS.
+
+=139.= Le double mouvement relatif du soleil a la plus grande influence
+sur les travaux de l'homme. En effet, le mouvement diurne produit les
+alternatives des journées et des nuits; le mouvement annuel de
+translation sur l'écliptique influe périodiquement, ainsi que nous
+l'expliquerons plus tard, sur la durée des journées et des nuits, et sur
+la température générale de chaque lieu de la terre; par suite, sur les
+productions du sol et les travaux des champs. L'homme a donc été conduit
+naturellement à régler ses occupations sur la durée et les circonstances
+de ces deux mouvements. De là deux unités principales pour la mesure du
+temps, _le jour et l'année_, dont nous allons nous occuper
+successivement.
+
+=140.= JOUR SOLAIRE. On appelle _jour solaire_ la durée d'une révolution
+diurne du soleil, autrement dit, le temps qui s'écoule entre deux
+passages consécutifs du soleil au même méridien.
+
+_L'année tropique_ est le temps qui s'écoule entre deux retours
+consécutifs du soleil au même point équinoxial.
+
+Une année tropique = 365,2422 jours solaires = 366,2422 jours sidéraux
+(V. nº 155).
+
+=141.= _Le jour solaire est plus grand que le jour sidéral._ Cela
+résulte du mouvement propre du soleil. Admettons en effet que cet astre
+passe un jour au méridien en même temps qu'une certaine étoile de
+P_s'_P' (fig. 49). Après un jour sidéral écoulé, quand l'étoile _e_
+passe de nouveau au méridien avec son cercle horaire P_s'_P', le soleil,
+par l'effet de son mouvement propre, se trouve sur un cercle horaire
+plus _oriental_ P_s"_P'; il ne passe donc au méridien qu'un certain
+temps après l'étoile (4 minutes environ); ce temps est précisément
+l'excès du jour solaire sur le jour sidéral.
+
+=142.= _Les jours solaires consécutifs sont inégaux._ C'est ce que nous
+apprennent les observations de passages indiquées nº 115. On connaît les
+heures sidérales d'un grand nombre de passages consécutifs du soleil au
+méridien; en retranchant chaque heure de la suivante, on obtient l'excès
+de chaque jour solaire sur le jour sidéral; or les restes ainsi obtenus
+ne sont pas égaux.
+
+=143.= _Les jours solaires sont inégaux parce que l'AR ne varie pas de
+quantités égales en temps égaux._
+
+L'accroissement d'AR est _a'a"_ (_fig._ 49). Si cet accroissement était
+proportionnel au temps, l'arc _a'a"_ aurait toujours la même grandeur
+après un jour sidéral écoulé quelconque; le retard du soleil sur
+l'étoile _e_ étant toujours le même, le jour solaire égal à un jour
+sidéral plus une quantité constante serait toujours le même.
+
+Les 365,2422 jours solaires de l'année tropique forment une période
+complète qui recommence indéfiniment à chaque nouvel équinoxe du
+printemps[54]. En prenant la moyenne valeur d'un de ces 365,2422 jours
+solaires, on a donc la moyenne valeur du jour solaire considéré en
+général.
+
+[Note 54: L'année tropique n'est pas rigoureusement constante; mais ses
+variations sont si petites que nous nous abstenons d'en tenir compte;
+n'ayant aucun intérêt, même éloigné, à nous en occuper.]
+
+Puisque 365,2422 jours solaires valent 366,2422 jours sidéraux, _le jour
+solaire moyen vaut_ 366,2422j. sid. /365,2422 = 1j. sid.,002729 = 1j.
+sid. 3m 56s,5.
+
+=144.= TEMPS MOYEN. L'inégalité des jours solaires a été longtemps un
+grand inconvénient pour la mesure du temps civil par la durée de
+certains mouvements mécaniques uniformes, comme ceux des horloges et des
+montres, qui ne peuvent mesurer que des jours consécutifs égaux.
+
+Il y a bien le jour sidéral; mais comme c'est sur la marche du soleil,
+sur la durée du jour et des nuits, que l'homme règle ses occupations les
+plus ordinaires, _il faut évidemment que la durée, l'origine, et par
+suite les diverses périodes du jour, indiquées par les horloges et les
+montres, s'écartent le moins possible, _en tout temps_, de la durée, de
+l'origine et des périodes correspondantes du jour solaire vrai_.
+
+Or le _jour sidéral_, trop différent du jour solaire, a l'inconvénient
+grave de commencer successivement, quoi qu'on fasse, à tous les moments,
+soit de la journée, soit de la nuit[55a].
+
+Voici comment on est parvenu à remplir d'une manière satisfaisante les
+conditions qui précèdent.
+
+On a imaginé un premier soleil fictif (un point mobile), S', se trouvant
+au périgée en même temps que le soleil vrai S, et décrivant l'écliptique
+dans le même sens et dans le même temps que celui-ci, mais d'un
+mouvement uniforme avec une vitesse constante précisément égale à la
+vitesse angulaire moyenne de S, qui est très-approximativement
+(360°/365,2422)=59'8",3 par jour solaire moyen[55b]. Le mouvement en AR
+de ce soleil fictif S' est affranchi de la première des causes
+d'irrégularité qui affectent celui du soleil vrai (nº 138, 1º);
+cependant ce mouvement n'est pas encore uniforme à cause de l'obliquité
+de l'écliptique (nº 138, 2º).
+
+[Note 55ab: Voici quelques considérations élémentaires à propos du choix
+de l'unité de temps et de la manière de régler les horloges.
+
+En considérant les durées de tous les jours solaires de l'année
+tropique, on trouve que la différence entre le jour le plus long et le
+jour le plus court est d'environ 50 secondes; l'unité du temps civil
+doit évidemment être prise entre ces deux limites. Cette condition
+exclut immédiatement _le jour sidéral_.
+
+Il est naturel de choisir la moyenne de ces durées extrêmes qui est la
+durée dont s'écartent le moins les jours solaires _considérés en
+général_. De plus, les jours solaires forment une période complète qui
+se répète indéfiniment.
+
+C'est en effet cette moyenne valeur qui, sous le nom de _jour solaire
+moyen_, a été adoptée comme unité de temps. Les horloges et les montres
+sont aujourd'hui construites et réglées d'après la durée du jour solaire
+moyen; le temps qu'elles mesurent s'appelle _le temps moyen_.
+
+Ces horloges construites, il faut les mettre à l'heure de manière à
+remplir les autres conditions ci-dessus indiquées. Pour cela, il est
+naturel d'établir une première coïncidence entre le temps moyen (l'heure
+de l'horloge) et le temps solaire vrai; de plus, on doit choisir
+l'époque de cette coïncidence de manière que l'écart qu'on ne peut
+empêcher de se produire entre ces deux temps soit restreint dans ses
+moindres limites. Pour peu qu'on réfléchisse aux propriétés de la
+moyenne valeur, on voit que ce qui convient le mieux est d'établir cette
+coïncidence à l'époque où le jour solaire vrai est à son maximum. Cette
+condition est, en effet, réalisée dans la combinaison adoptée pour
+rattacher le temps moyen au temps solaire vrai, que nous exposons dans
+le texte.]
+
+On a donc imaginé un second soleil fictif S", se trouvant au point
+équinoxial γ en même temps que le premier S', et parcourant l'équateur,
+aussi d'occident en orient, d'un mouvement propre uniforme, avec la même
+vitesse constante ci-dessus indiquée de 360°/365,2422 par jour solaire
+moyen; c'est là un mouvement régulier en AR[56]. L'accroissement de l'AR
+de ce soleil fictif S" étant constant, et précisément égal à la moyenne
+des accroissements journaliers de l'AR du soleil vrai, le jour solaire
+de ce soleil fictif S", que l'on suppose participer au mouvement diurne
+comme S et S', est constant (143), et précisément égal à la moyenne
+valeur des jours solaires, c'est-à-dire, au _jour solaire moyen_.
+
+[Note 56: Il s'en faut de 50",1 que la position apparente du soleil vrai
+parcoure les 360° de l'écliptique en une année tropique (V. la
+précession des équinoxes). Nous faisons ici et ailleurs abstraction de
+ces 50" qui influent très-peu sur la valeur moyenne susdite. En la
+considérant, nous compliquerions peu utilement ce que nous avons à dire
+sur le jour et le temps moyens.]
+
+C'est sur la marche de ce soleil fictif S", qu'on appelle _soleil
+moyen_, que se règlent aujourd'hui les horloges et les montres.
+
+=145=. L'unité de temps civil est le _jour solaire moyen_. Le jour se
+compose de 24 heures, l'heure de 60 minutes, et la minute de 60
+secondes.
+
+Il est midi moyen, ou simplement midi en un lieu, quand le _soleil
+moyen_ passe au méridien de ce lieu; il est minuit moyen quand il passe
+au méridien opposé.
+
+Le jour civil commence à minuit moyen; on compte de 0 à 12 h., de minuit
+à midi; puis on recommence de midi à minuit.
+
+Les astronomes font commencer le jour moyen à midi moyen, et comptent de
+0 à 24 heures d'un midi à l'autre[57].
+
+[Note 57: La convention relative à l'origine de chaque jour civil _d'une
+date donnée_, aux lieux de diverses longitudes, est la même que celle
+qui a été indiquée nº 78, à propos du jour sidéral (le soleil moyen
+remplaçant l'étoile).]
+
+Le temps ainsi mesuré (sur la marche du soleil moyen) s'appelle _temps
+moyen_.
+
+On appelle _temps solaire vrai_, le temps mesuré sur la marche du soleil
+vrai (S).
+
+Il est _midi vrai_ quand le soleil vrai passe au méridien du lieu; il
+est minuit vrai quand il passe au méridien opposé. Les astronomes font
+commencer chaque jour vrai à midi vrai; nous avons dit que les jours
+vrais sont inégaux.
+
+=146=. Les horloges et les montres marquent aujourd'hui le temps moyen;
+l'aiguille des heures fait le tour du cadran en un demi-jour moyen;
+celle des minutes en une heure moyenne; celle des secondes en une minute
+moyenne[58].
+
+[Note 58: Ce n'est qu'en 1816 qu'on a commencé à les régler ainsi;
+auparavant on les réglait sur le midi vrai. Il y a maintenant une foule
+de circonstances dans la vie ordinaire qui nécessitent absolument une
+régularité parfaite dans la marche des horloges; nous ne citerons que le
+service des chemins de fer.]
+
+Chacun de ces instruments est mis à l'heure de manière à marquer 0h 0m
+0s à _midi moyen_. Cette condition une fois remplie, l'horloge bien
+construite et bien réglée marche indéfiniment d'accord avec le soleil
+moyen, et doit marquer 0h 0m 0s à chacun des midis moyens suivants.
+
+Les astronomes connaissent les lois du mouvement du soleil vrai; ils
+peuvent calculer à l'avance en temps moyen, et à partir d'une époque
+donnée quelconque, l'instant précis du midi vrai pour un nombre illimité
+de jours solaires; ils connaissent l'AR du soleil S à chacun de ces
+midis. D'un autre côté, en partant du moment connu d'un passage de S et
+de S' au périgée, ils peuvent, par de simples multiplications (à cause
+de l'uniformité du mouvement de S'), connaître les positions successives
+de S' sur l'écliptique, à une époque donnée quelconque, par ex.: à
+chaque midi vrai. Mais la distance de S' au point équinoxial ♈, comptée
+sur l'écliptique d'occident en orient (sa longitude céleste), est
+précisément l'AR du soleil moyen S". On peut donc comparer l'AR de S" à
+celle de S aux mêmes époques, à chaque midi vrai par exemple[59]: La
+différence de ces AR est la distance angulaire qui sépare, à midi vrai,
+le cercle horaire de S" du méridien du lieu, que S rencontre en ce
+moment; cette différence convertie en temps moyen, à raison d'une heure
+moyenne pour 15°, est précisément le temps dont le midi moyen suit ou
+précède le midi vrai (uniformité du mouvement en AR du soleil moyen). Si
+le midi moyen précède un certain jour le midi vrai de 7m 15s, il est
+déjà 7m 15s, temps moyen, quand le midi vrai arrive; les horloges
+réglées sur le soleil moyen doivent marquer 7m 15s à midi vrai de ce
+jour. Si le midi moyen suit le midi vrai de 5m 40s, il n'est encore que
+11h 54m 20s, temps moyen, à midi vrai, et les horloges doivent marquer
+cette heure-là à midi vrai de ce jour.
+
+Le calcul du temps moyen au midi vrai est fait à l'avance pour tous les
+jours de chaque année civile; les résultats en sont publiés à l'avance
+pour l'usage que nous allons indiquer.
+
+[Note 59: Quand les AR du soleil vrai et du soleil moyen S" coïncident,
+le temps moyen (des horloges) et le temps solaire vrai coïncident. Une
+de ces coïncidences a lieu vers le 25 décembre, _à l'époque des plus
+longs jours solaires_. On peut suivre sur un globe les mouvements des
+trois soleils, et les comparer comme il suit:
+
+[Illustration: 120, Fig. 54]
+
+_Mouvements comparés de S et S'_. Les deux astres sont ensemble au
+périgée P (_fig._ 54); la vitesse de S, alors à son maximum, étant plus
+grande que celle de S', S prend l'avance, et l'écart des deux astres
+augmente de plus en plus jusqu'à ce que la vitesse décroissante de S
+soit arrivée à la valeur moyenne, 59' 8",3; à partir de ce moment, S'
+allant plus vite que S s'en rapproche de plus en plus, et le rejoint à
+l'apogée A. La vitesse de S' surpassant toujours celle de S, qui est
+alors à son minimum, S' prend l'avance; l'écart des deux soleils
+augmente jusqu'à ce que S ait atteint de nouveau la vitesse moyenne 59'
+8",3; alors, il se rapproche de S' qu'il rejoint au périgée P. Puis les
+mêmes circonstances se reproduisent indéfiniment.
+
+_Mouvements de S' et S"_. Ces deux astres sont ensemble au point
+équinoxial ♈; les vitesses de leurs mouvements uniformes étant les
+mêmes, ils parcourent un quadrant dans le même temps, l'un sur
+l'écliptique, l'autre sur l'équateur; de sorte qu'ils se trouvent quatre
+fois dans l'année sur le même cercle horaire; sur P♈P', PSP', P♎P', et
+PS'P'; autrement dit, quand S' passe aux deux équinoxes et aux
+solstices, S" rencontre S' ou sa projection sur l'équateur.
+
+_Mouvements de_ S _et_ S". Ce que nous devons comparer ici, c'est le
+mouvement de la projection _s_ de S sur l'équateur, et le mouvement de
+S"; quand _s_ et S" se rencontrent, les deux soleils passent ensemble au
+méridien; quand _s_ est en avance, S se trouvant sur un cercle horaire
+plus oriental que S", passe au méridien plus tard que S"; quand _s_ est
+en arrière, c'est le contraire. Cela posé, rappelons-nous que S' et S"
+étant ensemble au solstice d'hiver, S, qui ne doit rejoindre S' qu'au
+périgée, est en arrière de ce solstice. Mais la projection _s'_ de S',
+allant du solstice au périgée P, prend l'avance sur S"; car près des
+solstices la vitesse de cette projection _s'_ est à son maximum. Il
+résulte de là que la projection _s_, qui rejoint _s'_ en même temps que
+S rejoint S' au périgée, rencontre auparavant S"; S et S" se rencontrent
+donc ainsi sur le même cercle horaire entre le solstice d'hiver (31
+décembre) et l'arrivée du soleil vrai au périgée (1er janvier); c'est ce
+que nous voulions montrer. On peut continuer de la même manière l'étude
+de ces mouvements.]
+
+=147=. METTRE UNE HORLOGE OU UNE MONTRE À L'HEURE OU VÉRIFIER SON
+EXACTITUDE. Il y a chaque année dans le calendrier de la connaissance
+des temps ou de l'Annuaire du bureau des longitudes de France une
+colonne intitulée: _Temps moyen au midi vrai_, indiquant vis-à-vis de
+chaque jour de l'année le temps que doit marquer ce jour-là, à midi
+vrai, une horloge réglée sur le soleil moyen.
+
+On se sert de ce tableau pour mettre à l'heure et vérifier les horloges
+et les montres qui doivent marquer le temps moyen. Pour cela on
+détermine, par l'observation d'un passage du soleil vrai au méridien,
+l'instant précis du midi vrai; à ce moment l'horloge doit marquer
+exactement le temps moyen au midi vrai indiqué sur le tableau pour le
+jour où l'on est[60].
+
+[Note 60: On peut encore régler une horloge ou une montre suivant le
+temps moyen par l'observation des étoiles en se fondant sur ceci: 1j.
+sidéral = 1j. moyen - 3m 55s,9. Lors du passage d'une étoile,
+l'horloge doit marquer 3m 55s,9 de moins qu'au passage précédent.]
+
+En parcourant ce tableau dans l'Annuaire on verra que chaque année le
+soleil vrai et le soleil moyen se trouvent quatre fois sur le même
+cercle horaire; à ces moments leurs AR sont les mêmes, le midi moyen et
+le midi vrai des 4 jours où cela arrive coïncident ou à peu près. (V.
+sur l'Annuaire, le 15 avril, le 15 juin, le 31 août et le 25 décembre;
+vérifiez de même la note ci-dessous)[61].
+
+=148=. ÉQUATION DU TEMPS. On appelle _équation du temps_ à un moment
+quelconque ce qu'il faut ajouter au temps vrai, ou ce qu'il en faut
+retrancher pour avoir le temps moyen. Cette différence s'écrit avec le
+signe + ou avec le signe-, suivant celui des deux cas qui se présente.
+
+L'équation du temps au midi vrai de chaque jour est donnée par le
+tableau dont nous avons parlé tout à l'heure.
+
+C'est l'heure indiquée dans ce tableau quand le midi moyen précède le
+midi vrai (signe +); c'est 12 heures moins l'heure indiquée dans le cas
+contraire (signe -)[62].
+
+[Note 61: Le temps moyen au midi vrai a été 14m 33s le 23 février 1854;
+c'est la plus grande avance possible dans le cours de cette année des
+horloges sur le soleil vrai. Le 3 novembre 1854, le temps moyen au midi
+vrai est 11h 43m 42s; les horloges retardent ce jour-là de 16m 18s sur
+le soleil vrai; c'est le plus grand retard possible des horloges sur le
+soleil vrai dans le cours de cette année. Le plus grand excès du jour
+solaire sur le jour moyen est 30 à 31 secondes vers le 25 décembre; son
+plus grand écart en moins est de 17 à 18 secondes en mars.]
+
+[Note 62: On appelle aussi _équation du temps_, et c'est même la
+définition astronomique, ce qu'il faut ajouter à l'AR du soleil moyen
+pour avoir l'AR du soleil vrai. Soient _n_ la valeur moyenne de
+l'accroissement d'AR dans l'unité de temps, _t_ le nombre de ces unités
+écoulées depuis que le soleil moyen a passé au point équinoxial; l'AR du
+soleil moyen est _nt_ et celle du soleil vrai:
+
+A = _nt_ + _e_.
+
+Cette quantité _e_, qui varie irrégulièrement, est l'équation du temps;
+elle peut avoir le signe + ou le signe -.]
+
+
+APPLICATION. _Un phénomène est arrivé le_ 9 _mars_ 1854 _à_ 8h 43m 17s
+_du soir, temps vrai; on demande l'heure en temps moyen._
+
+On trouve que le 9 mars 1854 le temps moyen au midi vrai est 0h 10m 48s,
+et le lendemain 0h 10m 32s; la différence en moins est donc 16s.
+L'équation du temps, variant de 16s en 24h, varie proportionnellement en
+8h 54m 8s. On réduit 24h et 8h 54m 8s en secondes, ce qui donne 86400s
+et 32048s; on écrit l'égalité 86400 / 32048 = 16 / _x_; d'où _x_ = 5s,9.
+On retranche 5s,9 de 0h 10m 48s; le reste, 10m 42s,1, ajouté à l'heure
+vraie, 8h 43m 17s, donne 8h 53m 59s,1 pour l'heure cherchée en temps
+moyen.
+
+On conçoit l'utilité de l'équation du temps; d'abord elle sert à régler
+les horloges et les montres. Ensuite le temps vrai est celui qu'on
+détermine en mer par exemple par les observations astronomiques, et le
+temps moyen est celui que marquent les instruments dont on est muni.
+
+=149=. REMARQUE. On considère donc en astronomie trois espèces de temps:
+le temps sidéral, le temps solaire vrai et le temps solaire moyen.
+
+Quelle que soit la manière d'évaluer le temps, l'heure exprimée est
+particulière à chaque lieu de la terre; elle change évidemment avec le
+méridien. On dit par exemple: il est telle heure en temps sidéral, en
+temps vrai, ou en temps moyen de Paris.
+
+DES CADRANS SOLAIRES.
+
+[Illustration: 122, Fig.56]
+
+=150=. Un _cadran solaire_ est un instrument qui, exposé au soleil, doit
+indiquer le _temps vrai_. Il se compose essentiellement d'une _table
+plane_ MN (_fig._ 56), qui peut avoir diverses positions, et d'une tige
+ou arête rectiligne rigide, AB, nommée _style_, _toujours_ parallèle à
+l'axe du monde, autrement dit, à l'axe de rotation de la terre.
+
+Quand le soleil donne sur un cadran, la direction BC de l'ombre portée
+par le style AB sur la table MN est évidemment la trace, sur cette
+table, du plan SAB qui passe par le style et par la position, S, que le
+soleil occupe en ce moment.
+
+[Illustration: 123, Fig.57]
+
+=151=. Cela posé, pour bien comprendre l'usage et la construction d'un
+cadran quelconque, imaginons l'espace où nous sommes circonscrit par une
+sphère immense, ayant son centre sur le style, qui, prolongé, la
+rencontre aux deux pôles P et P' (nous n'avons figuré à dessein que la
+partie de la sphère qui est au-dessus du cadran). Cette sphère est la
+sphère céleste dont le soleil fait le tour dans les vingt-quatre heures
+du jour solaire. Imaginons maintenant tracés sur cette sphère (_fig_.
+57) vingt-quatre cercles horaires équidistants PCB, PC 1B, PC 2B,...
+dont l'un PCB et son opposé P(XII)B coïncident avec le _plan méridien_
+du lieu. Ces divers cercles horaires, qui passent tous par la direction
+BP du style et coupent le plan de la table suivant les lignes CB(XII),
+C1(I), C2B(II),... gravées sur cette table, correspondent aux 24 heures
+du jour solaire. Un certain jour, le soleil arrive au méridien en S, sur
+le cercle horaire PCB, du côté sud; l'ombre portée par le style AB a en
+ce moment la direction B(XII) (le nº XII indique XII heures). A une
+heure vraie après midi, le soleil arrive en S sur le cercle horaire PC
+1B et l'ombre portée à la direction B(I) (I heure); à deux heures, le
+soleil arrive en S sur le cercle PC2B, et l'ombre portée à la direction
+B(II) (II heures); et ainsi de suite, le soleil faisant le tour de la
+sphère céleste, rencontre d'heure en heure les autres cercles horaires
+dont les traces B(III), B(IV), etc.,... reçoivent successivement l'ombre
+du style pendant tout le temps que le soleil donne sur le cadran. Le
+lendemain, à midi vrai, le soleil est revenu au cercle horaire méridien
+PCB, plus haut ou plus bas que S, mais l'ombre portée a toujours la
+direction B(XII); à une heure, il se trouve encore sur le cercle PC 1B,
+et l'ombre portée a encore la direction B(I), et ainsi de suite
+_indéfiniment_.
+
+Si donc les traces B(XII), B(I), B(II), des cercles horaires indiqués
+sont gravées sur la table du cadran, on saura qu'il est midi quand
+l'ombre du style a la direction marquée (XII) à l'extrémité, qu'il est
+une heure quand elle a la direction marquée (I), etc.
+
+=152=. Construire un cadran revient donc à graver sur une table la trace
+bien connue de chacun des vingt-quatre plans horaires, du côté où doit
+porter l'ombre, c'est-à-dire du côté opposé à la position correspondante
+du soleil, puis à fixer le style de manière qu'il soit parallèle à l'axe
+du monde.
+
+=153=. On distingue plusieurs espèces de cadrans solaires, suivant la
+disposition de la table:
+
+1° Le cadran _équinoxial_, dont la table est parallèle à l'équateur
+céleste; c'est-à-dire perpendiculaire à l'axe de rotation de la terre;
+
+2° Le cadran _horizontal_, dont la table est horizontale;
+
+3° Le cadran _vertical méridional_, dont la table est verticale et
+perpendiculaire à la _méridienne_ du lieu;
+
+4° Le cadran _vertical déclinant_, dont la table est verticale, mais
+dans une situation d'ailleurs quelconque, non perpendiculaire à la
+méridienne.
+
+=154=. CADRAN ÉQUINOXIAL. On peut regarder le plan de la table comme
+celui de l'équateur céleste dont le pied du style serait le centre. Si
+donc on trace une circonférence ayant ce pied O pour centre et un rayon
+quelconque O(XII), cette circonférence sera concentrique avec celle de
+l'équateur céleste, et les traces des 24 plans horaires qui, à partir de
+l'extrémité nord de la méridienne, divisent l'équateur céleste en 24
+arcs égaux, diviseront également la circonférence que l'on vient de
+tracer en 24 arcs égaux. De là cette construction:
+
+[Illustration: 124, Fig. 59]
+
+_Construction du cadran équinoxial_ (_fig_. 59). On trace une
+circonférence du centre O avec un rayon quelconque; on tire un premier
+rayon O(XII), qui doit, le cadran une fois posé et orienté, coïncider
+avec la trace du méridien du lieu sur la table. À partir du point (XII),
+on divise la circonférence en 24 parties égales; on mène des rayons aux
+points de la demi-circonférence dont le point (XII) est le milieu, comme
+il est indiqué sur la figure, et de plus aux deux points qui suivent
+ceux-là, à droite et à gauche, 16 rayons en tout. Puis à partir de ce
+point (XII), de gauche à droite en montant, on écrit successivement aux
+divers points de division de la circonférence, I, II, III, IV, V, VI,
+VII, VIII; puis, à partir de (XII), dans l'autre sens, XI, X, IX, VIII,
+VII, VI, V, IV.
+
+[Illustration: 125, Fig. 58]
+
+Pour poser et orienter un pareil cadran, on construit une équerre en
+bois ou en fer, OMI (_fig_. 58), dont l'angle aigu OIM soit celui que
+l'axe du monde fait avec l'horizon du lieu, c'est-à-dire égal à la
+latitude (Ex.: à l'Observatoire de Paris, 48°50'11"). À l'aide d'un fil
+à plomb, on fixe cette équerre dans une situation verticale telle que
+son hypoténuse coïncide avec la méridienne du lieu, sa direction IM
+allant du sud au nord; l'équerre est ainsi dans le plan méridien. On
+cloue ensuite la table du cadran sur le côté OM de l'équerre, de manière
+que O(XII) coïncide avec OM, et que le style soit le prolongement de IO.
+Le style est ainsi parallèle à l'axe du monde; la table qui lui est
+perpendiculaire est parallèle à l'équateur céleste, et O(XII) est la
+trace du plan méridien sur la table du cadran.
+
+À l'équinoxe, le soleil est dans le plan de la table, et quand il change
+d'hémisphère, il en éclaire la seconde face; il est donc nécessaire que
+les deux faces de la table soient semblablement graduées ou divisées, et
+que le style soit prolongé des deux côtés. On entoure d'ailleurs la
+table d'un rebord saillant, afin de recevoir les ombres portées au
+moment de chaque équinoxe.
+
+=155=. CADRAN HORIZONTAL. CADRAN VERTICAL MÉRIDIONAL.
+
+Tous les deux se construisent de la même manière à l'aide d'un cadran
+équinoxial dessiné _auxiliairement_[63].
+
+[Note 63: On peut se borner à apprendre sur ce sujet les paragraphes
+intitulés: _Construction d'un cadran horizontal_, _Construction d'un
+cadran vertical déclinant_, le programme ne demandant pas de
+démonstration; cependant, il est bon de se rendre compte de ces
+constructions.]
+
+Imaginons les trois cadrans, que nous venons de nommer, existant
+simultanément, convenablement posés et orientés, ayant leurs styles dans
+la même direction AOC (_fig._ 60), leurs tables se rencontrant suivant
+une même horizontale LT, perpendiculaire au plan AO(XII), et que nous
+appellerons ligne de terre.
+
+[Illustration: 126, Fig. 60]
+
+Nous ne considérerons, pour le moment, que le cadran équinoxial, O, et
+le cadran horizontal, A. Ainsi qu'on le voit, les lignes horaires de la
+même heure quelconque, par exemple O(XI), A(XI) (intersections des deux
+tables par le même plan horaire), rencontrent naturellement LT au même
+point. Imaginons que la table équinoxiale tourne autour de LT pour se
+rabattre sur le plan horizontal, à gauche de l'autre table; les deux
+lignes de XII heures viendront en prolongement l'une de l'autre (_fig._
+61); les points de rencontre des lignes horaires avec LT n'auront pas
+bougé, puisqu'ils sont sur la charnière[64].
+
+[Note 64: Eu égard à la figure 60, la circonférence ne devrait pas être
+tangente à LT sur la figure 61; mais cela ne fait rien pour l'exactitude
+du cadran, car le rayon de cette circonférence du cadran équinoxial est
+arbitraire; _la position du centre_ est seulement déterminée quand on se
+donne à l'avance le pied du style du cadran horizontal.]
+
+Si donc on trouve ces points de rencontre pour une position de la table
+équinoxiale _rabattue_, on les connaîtra en véritable position, et il
+n'y aura plus qu'à les joindre au pied A du style, sur le plan
+horizontal, pour avoir les lignes horaires du cadran horizontal.
+
+[Illustration: 127, Fig. 61]
+
+Ce qui précède suffit pour l'intelligence de l'épure (_fig._ 61), dans
+laquelle la partie à gauche de LT représente la table équinoxiale
+rabattue, construite d'après la méthode que nous avons indiquée tout à
+l'heure (nº 154). A droite de LT est la table du cadran horizontal, la
+seule que l'on construise en traits définitivement _marqués_.
+
+_Construction d'un cadran horizontal_. Du point A, choisi comme pied du
+style sur le plan horizontal, on mène A(XII) perpendiculaire à LT. On
+prolonge cette ligne au delà de LT. D'un point O quelconque pris sur ce
+prolongement, on décrit une circonférence avec un rayon quelconque
+O(XII). Puis on dessine à gauche de LT le cadran équinoxial, tel qu'il
+est indiqué sur la figure 61, et d'après les principes que nous avons
+exposés (154). On joint le point A à tous les points d'arrivée sur LT
+des lignes de ce cadran; on marque la rencontre de chaque ligne de
+jonction avec le cadre MNPQ, du même chiffre romain que celui qui
+désigne la ligne correspondante du cadran équinoxial auxiliaire. Cela
+fait, le cadran horizontal est dessiné tel qu'il doit être sur le cadre
+MNPQ. Tout le reste, en dehors de ce cadre, doit être supprimé.
+
+Pour mettre ce cadran en place, on fera coïncider A(XII) avec la
+direction de la méridienne du lieu, le point (XII) étant au nord de A.
+Quant au style, il doit partir de A, se trouver dans le _plan méridien_
+(le plan vertical qui passe par la méridienne), faisant avec la
+méridienne A(XII) un angle égal à la latitude.
+
+Le cadran _vertical méridional_ se construit exactement de même;
+seulement il faut, pour la pose du cadran, avoir égard à ce fait que la
+direction AO du style fait avec la table verticale un angle égal à 90°
+moins la latitude du lieu; la distance du pied du style à LT, ligne de
+midi, est C(XII) (_fig._ 60).
+
+=156=. CADRAN VERTICAL DÉCLINANT.--Il arrive souvent qu'on doit
+construire un cadran sur un plan vertical (un mur), dont on n'a pas pu
+choisir l'exposition, et qui fait un angle aigu avec la méridienne. Un
+tel cadran s'appelle _cadran vertical déclinant_. Pour en construire un,
+on emploie un cadran horizontal dessiné auxiliairement.
+
+Pour comprendre la construction, il faut se figurer le cadran vertical
+déclinant et le cadran horizontal existant simultanément (_fig._ 62,
+cadran O' et cadran O), perpendiculaires l'un à l'autre, ayant leurs
+styles dirigés suivant la même droite O'O, et leurs tables se
+rencontrant suivant une même horizontale L'T'. Les lignes horaires de la
+même heure quelconque doivent couper L'T' au même point. Ex.: O'(XII),
+O(XII). (Ce sont les intersections des deux tables par le même plan
+horaire.) Si donc on conçoit la table horizontale toute _construite_, se
+rabattant telle qu'elle est, au-dessous du cadran vertical sur le plan
+de celui-ci, en tournant autour de L'T' (_fig._ 62), les points
+d'arrivée susdits des lignes horaires _correspondantes_, étant sur la
+charnière L'T', n'auront pas bougé. (La table horizontale sera alors sur
+le plan de l'épure.) Si donc on construit la table horizontale, ainsi
+rabattue, sur le plan vertical, les points de rencontre de ses lignes
+horaires avec L'T' ne seront autres que les points de rencontre des
+lignes horaires du cadran vertical déclinant avec la même ligne, de
+sorte qu'en joignant ces points à O, pied du style du cadran vertical,
+on aura, en véritable position, les lignes horaires de ce cadran qui n'a
+pas bougé (_fig._ 62).
+
+Remarquons que la ligne, O'(XII), de midi du cadran horizontal,
+c'est-à-dire la méridienne du lieu, n'est pas perpendiculaire à la trace
+L'T' du cadran vertical sur l'horizon, mais fait avec cette trace
+l'angle aigu du plan vertical donné avec le plan méridien du lieu; cet
+angle O'(XII)T' est connu; les lignes O'(XII) et L'T' doivent faire sur
+l'épure cet angle donné.
+
+Cela posé, voici comment on peut construire un cadran vertical
+déclinant.
+
+[Illustration: 129, Fig. 62]
+
+CONSTRUCTION DU CADRAN VERTICAL DÉCLINANT (_fig._ 62). On trace une
+verticale O(XII) qui doit représenter la distance du pied du style au
+bord horizontal de la table; ce bord est représenté par la ligne L'T'
+qu'on mène perpendiculaire à O(XII); on fait avec L'T', au point (XII),
+un angle T'(XII)O' égal à l'angle de la méridienne et du plan vertical
+sur lequel doit être placé le cadran; on prend (XII)O' égal au second
+côté (XII)_o_ de l'angle droit d'un triangle rectangle O(XII)_o_, dont
+l'angle (XII)O_o_ = 90°-latitude du lieu, triangle que l'on construit
+auxiliairement. On mène ensuite LT perpendiculaire à O'(XII); cela fait,
+sans se préoccuper du cadran vertical déclinant, on construit, comme il
+a été indiqué nº 155, la table d'un cadran horizontal dont le pied du
+style serait en O' et le bord de la table LT[65]. On prolonge, au
+besoin, les lignes horaires de ce cadran jusqu'à L'T', marquant les
+points de rencontre des mêmes chiffres romains qui distinguent ces
+lignes sur le cadran horizontal. On joint le point O à tous ces points
+de rencontre avec L'T'; enfin l'on trace un cadre MNPQ sur lequel on
+indique les rencontres des lignes O(XII), O(I), par les mêmes chiffres
+romains (XII), I, etc... Le dessin enfermé dans ce cadre est la table du
+cadran vertical déclinant. La table ainsi construite se pose ou se
+dessine sur le mur vertical choisi, de manière que la ligne O(XII) soit
+verticale. On fixe ensuite le style en O de manière à ce qu'il soit dans
+un plan passant par la méridienne et O(XII), et fasse avec cette
+dernière un angle égal à 90°-la latitude du lieu.
+
+[Note 65: A Pour construire ce cadran horizontal O', il faut, d'après ce
+qui a été expliqué nº 155, construire un cadran équinoxial O", puis
+joindre le point O' à tous les points de rencontre des lignes horaires
+de ce cadran O" avec LT. On fera bien de faire cette construction au
+crayon.]
+
+L'ANNÉE.
+
+=157=. ANNÉE TROPIQUE. _L'année tropique_ est le temps qui s'écoule
+entre deux retours consécutifs du soleil au même équinoxe (140).
+
+Une année tropique = 366j. sid.,2422 = 365j. sol. moyens,2422 =
+
+365j. sol. moyens 5h 48m 46s[66].
+
+[Note 66: _Pour connaître la longueur d'une année tropique_, il
+suffirait de déterminer l'instant précis de l'équinoxe du printemps pour
+deux années consécutives; le temps sidéral écoulé entre ces deux
+observations serait la longueur cherchée. Pour plus de précision, on
+s'est servi des observations d'équinoxes faites par Lacaille et Bradley
+il y a un siècle; en les combinant avec des observations récentes, on a
+connu le temps compris entre deux équinoxes séparés par cent années
+tropiques; en divisant cette durée par 100, on a eu la longueur
+cherchée, à moins d'une seconde d'approximation. L'erreur, ne provenant
+que des observations extrêmes, est ainsi pour cent ans la même qu'elle
+serait pour un an, si on se servait de deux observations consécutives;
+l'erreur rendue ainsi cent fois plus petite est devenue négligeable.]
+
+=158=. L'année est une période de temps usuelle, fort importante à
+considérer. Il est un fait sur lequel nous reviendrons plus tard: la
+température, en un lieu donné, varie d'un bout de l'année à l'autre; les
+températures annuelles s'y partagent en deux périodes, l'une croissante,
+l'autre décroissante, qui se reproduisent les mêmes d'année en année; la
+même chose arrive pour les durées des journées et des nuits. Ainsi, à
+chaque jour occupant dans l'année un rang déterminé, correspond tous les
+ans, abstraction faite des circonstances atmosphériques accidentelles,
+la même température, la même durée du jour et de la nuit. Cela tient à
+ce qu'en moyenne le soleil revient ce jour-là à la même position par
+rapport à l'horizon du lieu en question; car, c'est cette position du
+soleil qui règle les températures terrestres et les durées des journées
+et des nuits. Chacun sait quelle influence la température et la durée du
+jour et de la nuit ont sur la plupart de nos travaux et de nos actions.
+De là, l'utilité des calendriers.
+
+=159=. CALENDRIER. On appelle _Calendrier_ un tableau détaillé des jours
+de l'année, relatant les circonstances astronomiques ou autres
+remarquables, qui se rapportent à chacun d'eux.
+
+=160=. La fraction de jour qui complète l'année tropique est fort
+difficile à retenir; il serait fort incommode d'avoir à préciser
+l'instant d'un jour intermédiaire où une année finirait et une autre
+commencerait. C'est pourquoi on a senti, de tout temps, la nécessité
+d'adopter pour l'usage ordinaire une année _civile_ composée d'un nombre
+entier de jours.
+
+Mais eu égard aux considérations précédentes (158), il était
+indispensable que la durée et les subdivisions de l'année civile
+concordassent le plus possible avec celles de l'année tropique, période
+naturelle et régulatrice. Ce but n'a pas été atteint tout de suite; mais
+il l'est à très-peu près et d'une manière suffisante par la combinaison
+adoptée aujourd'hui.
+
+161. ÈRES DIVERSES. Les années successives ses distinguent par un numéro
+d'ordre, qui dépend du nombre d'années écoulées depuis un certain
+événement remarquable. L'événement à partir du quel on commence à
+compter les années n'est pas le même pour tous les peuples. Les anciens
+Romains les comptaient à partir de la fondation de Rome, laquelle eut
+lieu 753 ans avant Jésus-Christ; les Chrétiens les comptent à partir de
+la naissance de Jésus-Christ; les Mahométans à partir du moment où
+Mahomet s'enfuit de la Mecque. _Chaque manière de compter les années se
+nomme une_ ÈRE. Il y avait l'ère romaine; il y a l'ère chrétienne et
+l'ère mahométane; celle-ci commence à l'an 622 de l'ère chrétienne[67].
+
+[Note 67: Il y avait aussi l'ère grecque, datant par olympiades,
+périodes de quatre années, dont la première commence à l'an 776 avant
+J.-C., et l'ère égyptienne de Nabonassar, qui commençait à l'an 747
+avant J.-C.]
+
+=162.= Cela posé, occupons-nous de la convention qui règle aujourd'hui la
+durée de l'année civile.
+
+ANNÉE CIVILE. On a adopté deux espèces d'années civiles, les unes de 365
+jours solaires, les autres de 366 jours, tellement combinées que la
+moyenne d'un nombre quelconque, même relativement considérable, d'années
+civiles diffère extrêmement peu de la valeur exacte de l'année tropique.
+Voici cette combinaison:
+
+Sur quatre années civiles consécutives, il y en a généralement trois de
+365 jours et une de 366 jours dite année bissextile. Une année est en
+général bissextile, quand le nombre qui la désigne dans l'ère chrétienne
+est divisible par 4; ex: 1848, 1852. Toute autre année n'a que 365 jours
+et garde le nom d'année commune; ex.: 1850, 1853. Il n'y a que trois
+exceptions à la règle générale précédente dans chaque période de 400
+ans; quand une année est séculaire, c'est-à-dire exprimée par un nombre
+terminé par deux zéros, elle devrait être bissextile si on suivait la
+règle précédente; par exception, une année ainsi dénommée n'est pas
+bissextile, si le nombre qu'on obtient en supprimant les deux zéros
+n'est pas divisible par 4. Ex.: sur les quatre années séculaires
+consécutives 2000, 2100, 2200, 2300, une seule sera bissextile, c'est la
+première; les trois autres ne le seront pas; 1700, 1800 n'ont pas été
+bissextiles, 1900 ne le sera pas non plus.
+
+=163.= Une période de cent années civiles s'appelle un _siècle_.
+
+On donne quelquefois le nom de _lustre_ à une période de cinq années.
+
+=164.= Parlons maintenant des subdivisions de l'année. L'année se
+subdivise en douze mois, généralement de 30 ou 31 jours, excepté un seul
+de 28 ou de 29 jours. Les voici _par ordre_:
+
+_Janvier_.   31j.
+_Février_.   28 ou 29j.
+_Mars_.      31j.
+_Avril_.     30j.
+_Mai_.       31j.
+_Juin_.      30j.
+_Juillet_.   31j.
+_Août_.      31j.
+_Septembre_. 30j.
+_Octobre_.   31j.
+_Novembre_.  30j.
+_Décembre_.  31j.
+
+Quand une année se compose de 365 jours, février n'en a que 28; quand
+l'année est bissextile, février a 29 jours.
+
+L'année civile commence le 1er janvier; c'est en hiver, car l'équinoxe
+du printemps a lieu vers le 21 mars.
+
+Chaque période de sept jours consécutifs s'appelle une _semaine_.
+
+Les sept jours de chaque semaine prennent des noms particuliers dans
+l'ordre suivant: _lundi_, _mardi_, _mercredi_, _jeudi_, _vendredi_,
+_samedi_, _dimanche_[68].
+
+[Note 68: Ces noms sont tirés de ceux des planètes connues des anciens,
+parmi lesquels ils faisaient figurer le soleil et la lune. Ainsi _lundi_
+vient de _Lune_ (_di leune, dies lunæ_); _mardi_, de _Mars_ (_di mars,
+dies martis_); _mercredi_, de _Mercure_; _jeudi_, de _Jupiter_ (_dies
+jovis_); _vendredi_, de _Vénus_; _samedi_, de _Saturne_ (_Saturday_ en
+anglais); _dimanche_ est le jour du Seigneur ou du _Soleil_ (_dies
+dominica_; en anglais _Sunday_).]
+
+Les semaines se suivent sans qu'on les distingue en général par des
+numéros d'ordre, sans qu'on les classe même dans les mois ou dans les
+années. C'est une période qui n'a aucun rapport avec les circonstances
+du mouvement du soleil[69].
+
+[Note 69: L'année civile commune de 365 jours comprend 52 semaines et un
+jour.
+
+Le dernier jour d'une année commune, commençant une 53e semaine, porte
+le même nom de semaine que le premier jour de cette même année.
+
+Le premier jour de l'année qui suit une année commune doit donc porter
+le nom de semaine, qui vient immédiatement après le nom du premier jour
+de cette année commune précédente. Ex.: le 1er janvier 1854 a été un
+dimanche; le 1er janvier 1855 sera un lundi. Après une année bissextile,
+il faut avancer de deux jours dans la semaine. Par ex.: le 1er janvier
+1860 ayant été un dimanche, le 1er janvier 1861 sera un mardi.]
+
+Nous allons maintenant parler de l'invention et du perfectionnement des
+combinaisons relatives au nombre des jours de l'année civile, de la
+réforme julienne et de la réforme grégorienne.
+
+=165=. De tout temps, comme nous l'avons dit, les hommes sentirent la
+nécessité de composer l'année civile d'un nombre entier de jours; mais
+ce n'est qu'après un temps très-long qu'on est arrivé à rendre la
+longueur moyenne de l'année civile à très-peu près égale à celle de
+l'année tropique.
+
+On pense que les Égyptiens firent primitivement usage d'une année de 360
+jours, partagée en 12 mois de 30 jours chacun. De là, suivant quelques
+érudits, la division du cercle en 360 degrés.
+
+Cette année différait trop de l'année astronomique, et ses
+inconvénients, immédiatement évidents, donnèrent lieu à une première
+correction ou réforme; l'année commune fut portée à 365 jours.
+
+Cette nouvelle année avait, quoique à un degré moindre, l'inconvénient
+capital de l'année de 360 jours, celui de différer trop du temps que le
+soleil met à faire sa révolution complète, c'est-à-dire de l'année
+tropique.
+
+Cette année de 365 jours a pris le nom d'année _vague_ ou de Nabonassar.
+
+=166.= INCONVÉNIENTS DE L'ANNÉE VAGUE. Ayant égard aux considérations
+développées, nº 158 et 160, voyons ce qui arriverait si toutes les
+années civiles n'étaient que de 365 jours comme l'année égyptienne,
+tandis que l'année astronomique est d'environ 365 jours-1/4.
+
+Choisissons un jour d'une dénomination déterminée, le 21 mars, par
+exemple, jour actuel de l'équinoxe. Dans ce jour on éprouve une certaine
+température liée à cette circonstance que ce jour-là le soleil décrit à
+peu près l'équateur.
+
+L'année suivante, quand commencera le 21 mars, comme il y aura seulement
+365 jours écoulés depuis l'équinoxe précédent, le soleil ne sera pas
+encore arrivé sur l'équateur; il lui faudra un quart de jour pour
+l'atteindre. Quand arrivera le 21 mars d'une troisième année, il sera
+encore plus éloigné de l'équateur; il lui faudra une demi-journée pour
+l'atteindre.
+
+Enfin, après quatre années, le 21 mars précédera d'un jour l'arrivée du
+soleil à l'équateur; cette arrivée n'aura lieu que le 22 mars de la
+cinquième année. Cette année ce sera le 22 mars qui jouira de la
+température qui avait lieu d'abord le 21 mars; le 21 mars jouira de la
+température primitive du 20, et ainsi de suite, chaque jour rétrogradant
+quant à la température.
+
+Après quatre nouvelles révolutions, le soleil n'atteindra l'équateur que
+le 23 mars, qui aura alors la température qu'avait primitivement le 21;
+et ainsi de suite, après chaque période de 4 années, la date de
+l'arrivée du soleil à l'équinoxe étant reculée d'un jour, tous les jours
+de l'année viendront successivement, quant à la température, prendre la
+place du 21 mars, puis continuant à rétrograder, se plongeront de plus
+en plus dans l'hiver.
+
+Après 30 périodes de quatre ans, ou 120 ans, la date de l'équinoxe se
+trouvera reculée d'un mois, et ainsi de suite; de sorte que la
+température originelle du 21 mars aura lieu successivement en avril,
+puis en mai, en juin, etc...
+
+Au bout d'environ trois fois cent vingt ans, ou 360 ans, par exemple, le
+jour de l'équinoxe, qui est le premier jour du printemps, se trouvant
+transporté au 21 juin, il en résultera que le printemps prendra, dans la
+nomenclature des mois et de leurs jours, la place de l'été, qui prendra
+la place de l'automne; celui-ci prend la place de l'hiver qui vient
+remplacer le printemps, et cette perturbation aurait lieu sans
+cesse[70].
+
+[Note 70: Nous parlons des saisons, bien qu'elles ne soient définies et
+expliquées que plus tard (nº 171). Leurs noms et les caractères qui les
+distinguent, quant à la température, sont si vulgairement connus qu'il
+n'y a pas d'inconvénient dans la transposition faite par le programme.]
+
+Dans l'état actuel des choses, on jouit dans nos climats d'une
+température modérée en avril et mai; les mois de juillet et d'août sont
+chauds, décembre et janvier sont froids.
+
+Dans le système que nous examinons, le même mois serait successivement
+tempéré, chaud et froid. Les travaux de l'agriculture se rapportent aux
+divers mois, non à cause de leurs noms, mais à cause de leurs
+températures.
+
+Dans le système de l'année vague, on ne pourrait pas dire comme
+aujourd'hui: la moisson se fait dans tel mois, la vendange dans tel
+autre, puisque la température favorable à l'un ou à l'autre de ces
+travaux n'arriverait plus d'une manière fixe à un mois plutôt qu'à un
+autre. Chacun, pour diriger les travaux qui dépendent de la température,
+serait à peu près livré à ses propres appréciations, à moins que le
+calendrier ne fût continuellement remanié.
+
+=167=. RÉFORME JULIENNE. Voilà les inconvénients qui, avec bien
+d'autres, résultaient, avant Jules César, de ce que la durée fixe de
+l'année civile différait trop de l'année tropique.
+
+Jules César, conseillé par Sosygène, astronome égyptien, résolut de
+porter remède à ce désordre par une intercalation régulière, exempte
+d'arbitraire, et uniquement fondée sur la différence d'un quart de jour
+qu'il croyait exister exactement entre l'année de 365 jours et l'année
+astronomique de 365 jours-¼.
+
+Il décida que, sur quatre années consécutives, trois seraient composées
+de 365 jours, et la quatrième de 366 jours.
+
+C'est dans cette unique prescription que consiste la réforme dite
+réforme _julienne_, du nom de son auteur officiel.
+
+Il arriva ainsi que la moyenne des années civiles fut de 365 jours-¼ ou
+365j,25, peu différente de l'année tropique, composée de 365j,2422.
+
+Le jour complémentaire ajouté à chaque quatrième année fut placé à la
+fin du mois de février, qui, au lieu d'avoir 28 jours comme dans l'année
+de 365 jours, en a 29 dans chaque année bissextile.
+
+De cette manière, en admettant que l'équinoxe du printemps arrive le 21
+mars de la première année d'une période composée de trois années
+communes et d'une année bissextile, il arrivera pour la cinquième fois
+le 21 mars de la cinquième année civile, à peu près à la même heure que
+le 21 mars de la première.
+
+En effet, entre ces deux 21 mars il se sera écoulé 365j × 3 + 366j =
+1461 jours = (365j + 1/4) × 4, ou quatre années tropiques, à très-peu
+près.
+
+De sorte que, dans la seconde période de quatre ans, tout se passera à
+très-peu près comme dans la première, et ainsi de suite, de période en
+période.
+
+Ainsi furent corrigés en très-grande partie les inconvénients de l'année
+vague.
+
+Nous disons _en très-grande partie_, car, dans ce qui précède, nous
+faisons abstraction de la différence entre 365j 1/4 ou 365j,25, valeur
+supposée par Jules César à l'année tropique, et la valeur exacte de
+cette année qui est 365,2422 (à moins de 0,0001).
+
+365j,25-365j,2422 = 0j,0078.
+
+Les inconvénients de cette différence ne pouvaient devenir sensibles
+qu'après un assez grand nombre de siècles.
+
+En effet, à raison de 0j,0078 de différence pour une année, c'est 0j,78
+pour 100 ans et 3j,12, ou environ 3 jours pour 400 ans; plus exactement
+encore, 1 jour pour 130 ans. Cette différence se produit en sens
+contraire de l'ancienne; c'est l'année civile moyenne qui est plus
+grande que l'année tropique, au lieu d'être moindre; de sorte que la
+date de l'équinoxe, si nous la considérons de nouveau, a dû reculer
+après la réforme julienne au lieu d'avancer comme auparavant.
+
+=168.= A l'époque du concile de Nicée, l'an 325 après J.-C., l'équinoxe
+du printemps arrivait le 21 mars. Les Pères de l'Église, qui voulaient
+que la célébration de la fête de Pâques eût lieu au commencement du
+printemps, réglèrent l'époque de sa célébration au premier dimanche
+après la pleine lune qui vient immédiatement après l'équinoxe du
+printemps, celle qui suit le 21 mars, dans la persuasion qu'après la
+réforme julienne l'équinoxe du printemps arriverait toujours le 21 mars.
+Mais ils avaient compté sans la différence susdite de 0j,0078, entre
+l'année civile moyenne et l'année tropique.
+
+130 années civiles valant 130 années tropiques plus un jour, il en
+résulta que, 130 ans après le concile de Nicée, le 21 mars dépassait
+d'un jour l'arrivée du soleil à l'équinoxe, celle-ci ayant lieu alors le
+20 mars. Au bout de 130 nouvelles années, nouvelle rétrogradation de la
+date de l'équinoxe qui arrivait le 19 mars, et ainsi de suite; de sorte
+que, en 1582, sous le pontificat de Grégoire XIII, la date de l'équinoxe
+avait rétrogradé de 10 jours; il avait lieu réellement le 11 mars. Cette
+rétrogradation, non remarquée, aurait, avec le temps, fait célébrer en
+été une fête que les traditions rattachent au printemps, et aurait fini
+par reproduire en sens contraire, beaucoup plus à la longue, il est
+vrai, les inconvénients que nous avons reprochés à l'année vague.
+
+=169.= _Réforme grégorienne._ Le pape Grégoire XIII eut la gloire de
+compléter, en octobre 1582, la réforme julienne.
+
+L'équinoxe du printemps avait eu lieu cette année le 11 mars. Afin qu'il
+eût lieu à l'avenir le 21 mars, comme à l'époque du conseil de Nicée, il
+commença par faire en sorte que le 11 mars devint le 21 mars: il n'y
+avait pour cela qu'à augmenter toutes les dates subséquentes de 10
+jours. _Il décida, en conséquence, que le 5 octobre 1582, époque de la
+publication de la bulle pontificale, s'appellerait le 15 octobre, et que
+l'on compterait ainsi jusqu'à la fin de 1582_, cette année devant avoir
+ainsi dix jours de moins que les autres.
+
+De plus, pour corriger l'erreur de l'intercalation julienne et
+rapprocher, en la diminuant, la moyenne des années communes de la valeur
+de l'année tropique, Grégoire XIII _remplaça 3 années bissextiles, sur
+100, par 3 années communes_. C'est lui qui créa cette exception que nous
+avons indiquée, à savoir: _qu'une année, dont le nom en chiffre est
+terminé par deux zéros, n'est pas bissextile quand le nombre obtenu par
+la suppression de ces deux zéros n'est pas divisible par 4_.
+
+Ainsi, en résumé, la réforme grégorienne consista dans le changement de
+date du 5 octobre 1582 en 15 octobre 1582, et dans la prescription que
+nous venons de rappeler.
+
+Moyennant cette réforme complémentaire, il faudra plus de 3000 ans, à
+partir de 1582, pour que l'équinoxe s'écarte d'un jour du 21 mars. C'est
+ce qu'on vérifie aisément.
+
+=170.= A Rome, la réforme grégorienne eut son effet le 5 octobre 1582
+qui devint le 15 octobre 1582. En France, elle fut adoptée le 10
+décembre de la même année qui devint le 20 décembre. En Allemagne, dans
+les pays catholiques, en 1584; dans les pays protestants, le 19 février
+de l'an 1600.
+
+Le 1er mars 1600, le Danemark, la Suède, la Suisse, suivirent l'exemple
+de l'Allemagne.
+
+En Pologne, la réforme eut lieu en 1586. Enfin l'Angleterre se décida à
+l'adopter en 1752, le 3/14 septembre. Il lui fallut avancer la date de
+11 jours, l'année 1700, bissextile suivant la méthode julienne, et non
+bissextile après la réforme grégorienne, s'étant écoulée depuis cette
+dernière.
+
+Les Russes et les autres peuples de l'Église grecque en sont restés à la
+méthode julienne; ils ont, sans interruption, une année bissextile sur
+4. Or, depuis le concile de Nicée, en 325, point commun de départ, il y
+a eu douze années séculaires qui, pour les motifs de la réforme
+grégorienne, ne devaient pas être bissextiles; il en résulte que les
+Russes, et autres peuples susdits, ont compris dans les années
+antérieures à l'année présente douze jours de plus que nous; cette année
+présente a donc commencé pour eux douze jours plus tard que pour nous;
+pour chaque jour de l'année leur date est donc en arrière de douze jours
+sur la nôtre; quand nous sommes au 22 mars, ils ne sont encore qu'au 10.
+Une date russe s'indique ainsi, (4 mai / 16 mai), ce qui signifie que le
+jour en question est le 4 mai pour les Russes, et pour nous le 16 mai.
+
+DES SAISONS.
+
+=171.= Les deux équinoxes et les solstices partagent l'année en _quatre_
+parties inégales nommées _saisons_, remarquables au point de vue de la
+durée des jours et des nuits, et des variations de la température.
+
+Une _saison_ est le temps employé par le soleil pour aller d'un équinoxe
+à un solstice, et _vice versa_.
+
+Le _printemps_ est le temps qui s'écoule depuis l'équinoxe du printemps
+jusqu'au solstice d'été. L'été dure du solstice d'été à l'équinoxe
+d'automne; l'_automne_, de l'équinoxe d'automne au solstice d'hiver;
+enfin l'_hiver_ dure depuis le solstice d'hiver jusqu'à l'équinoxe du
+printemps.
+
+Les saisons ne sont pas égales. Voici leurs durées actuelles[71]:
+
+Le printemps dure    92j 20h 59m          ¦
+                                          ¦ 186j 11h 12m
+L'été                93  14  13           ¦
+
+L'automne            89j 17h 35m          ¦
+                                          ¦ 178j 18h 37m.
+L'hiver              89   1   2           ¦
+
+Comme on le voit, l'automne et l'hiver durent ensemble huit jours de
+moins environ que le printemps et l'été.
+
+[Note 71: Nous disons actuelles, parce que ces durées varient
+_lentement_, comme nous le verrons plus tard (précession des
+équinoxes).]
+
+[Illustration: 139, Fig. 65]
+
+=172.= CAUSES DE L'INÉGALITÉ DES SAISONS. Cette inégalité est due à la
+forme elliptique de l'orbite décrit par le soleil autour de la terre
+(129), et à la position que le grand axe de cette ellipse (_fig._ 65)
+occupe par rapport à la ligne des équinoxes et des solstices. On connaît
+la loi des aires (nº 130): _les aires décrites par le rayon vecteur du
+soleil sont proportionnelles aux temps employés à les parcourir_.
+
+Cette loi connue, il suffit de jeter les yeux sur la _fig._ 65, la
+différence des aires parcourues dans les diverses saisons rend
+parfaitement compte des différences qui existent entre leurs durées.
+
+INÉGALITÉS DES JOURS ET DES NUITS.
+
+_Du jour et de la nuit aux différentes époques de l'année, et en
+différents lieux._
+
+=173.= Le mot _jour_, quand on l'oppose au mot _nuit_, n'a pas la
+signification que nous lui avons donnée jusqu'à présent. Le _jour_ est
+le temps que le soleil passe au-dessus de l'horizon entre un lever et le
+coucher suivant; la _nuit_ est le temps qu'il passe sous l'horizon,
+entre un coucher et le lever suivant. Dans nos climats, chaque jour
+solaire (nº 140) se compose d'un jour et d'une nuit.
+
+=174.= On sait que le jour est tantôt plus long, tantôt plus court que
+la nuit, et que la durée du jour et celle de la nuit varient
+continuellement d'un bout de l'année à l'autre. Nous sommes maintenant
+en mesure de nous rendre compte de ces variations; nous n'avons, pour
+cela qu'à étudier, sur un globe céleste, à partir d'une certaine époque
+et par rapport à un horizon déterminé, le mouvement du soleil tournant
+chaque jour autour de l'axe du monde, tout en cheminant sur la sphère
+céleste le long de l'écliptique[72].
+
+[Note 72: C'est ici le cas de se rappeler l'ingénieuse comparaison de M.
+Arago, page 99, en note.]
+
+=175.= Puisque la déclinaison du soleil varie continuellement d'un jour
+à l'autre, cet astre ne décrit pas précisément, chaque jour solaire, un
+parallèle céleste. Si un jour il rencontre le méridien en un certain
+point, D (_fig._ 63), le lendemain, ayant fait une révolution autour de
+l'axe PP', il revient au méridien, non plus au point D, mais en un point
+situé un peu plus haut ou un peu plus bas; il a décrit, dans
+l'intervalle, une espèce de spirale (que l'on peut imaginer et même
+construire sur un globe céleste), faisant le tour de ce globe, entre les
+deux parallèles célestes qui correspondent aux deux points en question
+du méridien. Ces deux parallèles célestes étant très-rapprochés, on
+peut, sans qu'il en résulte évidemment aucun inconvénient dans l'étude
+que nous entreprenons, supposer que le soleil décrit, chaque jour
+solaire, un parallèle céleste, celui, par exemple, qui occupe la
+position moyenne entre les parallèles que l'astre rencontre ce jour-là;
+puis, que ce jour écoulé, il passe brusquement au parallèle moyen qui
+correspond au jour solaire suivant, et ainsi de suite. Par exemple, nous
+admettrons qu'à l'équinoxe du printemps, le soleil décrit l'équateur
+céleste, le lendemain, un parallèle un peu plus élevé, le surlendemain,
+un nouveau parallèle supérieur, et ainsi de suite, jusqu'à ce que,
+arrivé au solstice d'été, il décrive le tropique du Cancer, TGSF; puis
+redescendant vers l'équateur, il décrit à peu près les mêmes cercles
+diurnes, mais en ordre inverse, du solstice d'été à l'équinoxe
+d'automne. Ensuite, passant sur l'hémisphère austral, il y décrit, dans
+la seconde partie de l'année, une pareille série de cercles diurnes (nº
+176).
+
+[Illustration: 141, Fig. 63]
+
+Chacun de ces cercles diurnes est divisé, dans nos climats, par
+l'horizon du lieu en deux arcs généralement inégaux; ex.: LDC, CKL. L'un
+de ces arcs, LDC, situé du même côté de l'horizon que le lieu M
+(au-dessus de l'horizon), est parcouru par le soleil durant le jour,
+c'est _l'arc de jour_; l'autre, CKL (au-dessous de l'horizon), est
+parcouru par cet astre durant la nuit, c'est _l'arc de nuit_. Le
+mouvement diurne du soleil peut être considéré comme uniforme durant les
+24 heures d'un jour solaire; comparer les durées relatives du jour et de
+la nuit, à une époque quelconque, revient donc à comparer l'arc de jour
+et l'arc de nuit; c'est ce que nous allons faire pour tous les jours de
+l'année[73].
+
+[Note 73: _Si le soleil décrivait indéfiniment l'équateur, la durée du
+jour, égale à celle de la nuit, serait la même pour tous les lieux de la
+terre et à toutes les époques._
+
+Cette proposition est évidente à l'inspection de la figure 63. En effet,
+l'horizon rationnel, HGH'F, d'un lieu quelconque, et l'équateur (grands
+cercles de la sphère), se divisent mutuellement en deux parties égales.
+Le soleil décrirait chaque jour une demi-circonférence L'E'C' (du côté
+du lieu M), et chaque nuit la demi-circonférence C'EL'.
+
+_Si le soleil, à défaut de l'équateur, décrivait indéfiniment le même
+cercle parallèle à l'équateur (_KLDC_, par exemple), c'est-à-dire si_ SA
+DÉCLINAISON NE VARIAIT PAS, _la durée d'un jour en un lieu donné, _M_,
+serait la même à toutes les époques; la durée de la nuit, différente, en
+général, de celle du jour_ (nº 176), _serait également constante au même
+lieu._
+
+Cette proposition est évidente à l'aspect de la figure 63. En effet, le
+soleil décrirait chaque jour indéfiniment l'arc LDC (au-dessus de
+l'horizon de lieu), et chaque nuit l'arc CKL. L'arc LDC et l'arc CKL
+sont inégaux.
+
+_La variation continuelle du jour et de la nuit, en chaque lieu de la
+terre, tient donc à la variation de la déclinaison du soleil, ou, si
+l'on veut, à l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur céleste_ (nº
+118).]
+
+VARIATIONS DE LA DURÉE DU JOUR ET DE LA NUIT EN UN MÊME LIEU DONNÉ AUX
+DIFFÉRENTES ÉPOQUES DE L'ANNÉE.
+
+=176.= Supposons, pour fixer les idées, que le lieu considéré M, _fig._
+63, soit l'Observatoire de Paris, dont la latitude est 48° 50' 11";
+l'horizon rationnel de ce lieu est HGH'F (nº 8). Afin de laisser voir
+bien nettement la division de chaque cercle diurne par l'horizon, nous
+n'avons pas dessiné l'écliptique sur la _fig._ 63 qui représente un
+globe céleste; mais il faut l'y rétablir par la pensée, faisant le tour
+du globe dans la position indiquée par la _fig._ 66 _bis_. Cette
+dernière nous montre le mouvement annuel du soleil sur l'écliptique
+divisé en quatre périodes principales, correspondant aux quatre saisons:
+1º de l'équinoxe, ♈, au solstice d'été S; 2º de ce solstice à l'équinoxe
+d'automne ♎; 3º de cet équinoxe au solstice d'hiver S'; 4º enfin, de ce
+solstice à un nouvel équinoxe du printemps ♈.
+
+[Illustration: 142, Fig. 66 bis]
+
+Suivons maintenant sur la _fig._ 63.
+
+A l'équinoxe du printemps, 21 mars, le soleil décrit l'équateur, le jour
+est égal à la nuit (l'arc de jour est L'E'C'; l'arc de nuit C'EL'). De
+l'équinoxe du printemps, ♈, au solstice d'été S, du 21 mars au 22 juin,
+le soleil s'élevant progressivement au-dessus de l'équateur sur
+l'hémisphère austral (le long de ♈S, _fig._ 66 _bis_), le jour augmente
+continuellement et la nuit diminue, à partir de 12 heures. (Comparez
+(_fig._ 63) les arcs de jour L'E'C'..., LDC,..., GTF entre eux, et aux
+arcs de nuit C'EL'..., CKL...., FSG.) Le jour, constamment plus grand
+que la nuit, atteint son maximum quand le soleil arrive en S au solstice
+d'été (22 juin); la nuit est alors à son minimum. (A Paris ce plus long
+jour est de 15h 58m; la nuit correspondante est de 8h 2m.)
+
+Du solstice d'été, S, à l'équinoxe d'automne, ♎ (du 22 juin au 21
+septembre), le soleil redescendant vers l'équateur (le long de l'arc S♎,
+_fig._ 66 _bis_), décrit sensiblement les mêmes cercles diurnes que dans
+la période précédente, mais en ordre inverse. (V. ces cercles en
+descendant, _fig._ 63.) Le jour diminue et la nuit augmente; la nuit
+regagne tout ce que perd le jour. Le jour et la nuit redeviennent ainsi
+égaux à l'équinoxe d'automne (21 septembre), le soleil décrivant de
+nouveau l'équateur.
+
+De l'équinoxe d'automne, ♎, au solstice d'hiver, du 21 septembre au 21
+décembre, le soleil descendant dans l'hémisphère austral (le long de
+♎S', _fig._ 66 _bis_), le jour diminue et la nuit augmente, à partir de
+12 heures. (Comparez les arcs de jours L'E'C',..., L"D"C",..., F'S'G',
+et les arcs de nuit 'C'EL',..., C"K"L",..., G'T'F'). Le jour,
+constamment moindre que la nuit, atteint son minimum quand le soleil
+arrive en S', au solstice d'hiver, 21 décembre; la nuit est alors à son
+maximum. (Ce jour le plus court est à Paris de 8h 2m; la nuit la plus
+longue, de 15h 58m.)
+
+Enfin du solstice d'hiver S à un nouvel équinoxe du printemps ♈, du 21
+décembre au 21 mars, le soleil remonte vers l'équateur (le long de l'arc
+S'♈, _fig._ 66 _bis_); il décrit sensiblement les mêmes cercles diurnes
+que dans la période précédente, mais dans l'ordre inverse (suivez fig.
+63, en remontant); le jour augmente, la nuit diminue; le premier regagne
+tout ce qu'il avait perdu depuis le 21 septembre, la nuit perd ce
+qu'elle avait gagné; le jour redevient ainsi égal à la nuit à un nouvel
+équinoxe du printemps, c'est-à-dire le 21 mars. A partir de là, les
+mêmes périodes d'accroissement ou de diminution du jour et de la nuit
+recommencent indéfiniment d'année en année.
+
+=177=. REMARQUE. La _déclinaison_ du soleil varie très-irrégulièrement.
+A l'équinoxe du printemps, le soleil monte rapidement; les jours
+croissent d'une manière très-sensible. Au solstice d'été, quand le
+soleil cesse de monter, pour descendre ensuite, il reste stationnaire
+pendant quelques jours. La durée du jour et celle de la nuit n'éprouvent
+à cette époque que des variations très-petites. (V. dans l'Almanach de
+l'Annuaire du bureau des longitudes de France, du 10 au 25 juin, les
+colonnes intitulées lever du soleil, coucher _id._, déclinaison _id._) A
+l'équinoxe d'automne, la durée des jours diminue rapidement. Au solstice
+d'hiver, quand le soleil cesse de descendre, pour monter ensuite, le
+soleil paraît encore quelque temps stationnaire; il en résulte les mêmes
+conséquences qu'au solstice d'été (V. l'Annuaire aux environs du 31
+décembre).
+
+=178=. Voilà ce qu'on peut dire de plus général sur les variations
+périodiques du jour et de la nuit en chaque lieu de l'hémisphère boréal,
+sauf une particularité générale dont nous allons parler.
+
+=179=. Les lieux de l'hémisphère austral peuvent se partager en deux
+catégories: 1º ceux dont l'horizon rencontre, comme HGH'F, tous les
+cercles diurnes que le soleil décrit pendant l'année (_fig._ 63 _bis_);
+2º tous ceux dont l'horizon ayant la situation indiquée _fig._ 64
+ci-après, ne rencontrent pas tous ces cercles diurnes.
+
+[Illustration: 144, Fig. 63 bis]
+
+[Illustration: 144, Fig. 64]
+
+Dans chaque lieu de la première catégorie, tout se passe comme à Paris;
+chaque jour solaire de l'année s'y compose d'un jour et d'une nuit dont
+les durées subissent les variations périodiques que nous avons décrites.
+
+Il n'en est pas tout à fait de même pour les lieux de la seconde
+catégorie; considérons l'un de ces lieux, M, _fig._ 64. Depuis
+l'équinoxe de printemps jusqu'à ce que le soleil arrive au parallèle
+céleste dont la trace est HK, tout s'y passe comme à Paris; chaque jour
+solaire se compose d'un jour et d'une nuit. Mais le jour augmente de 12
+heures à 24 heures, et la nuit diminue de 12 heures à 0. Puis il y a un
+jour persistant pendant tout le temps que le soleil met à aller du
+parallèle HK au tropique du cancer ST, et à revenir de ce tropique au
+cercle HK; en effet, le soleil reste tout ce temps au-dessus de
+l'horizon HH' du lieu M. Ce jour peut durer un certain nombre de jours
+solaires et même des mois (V. nº 184). Ensuite, pendant que le soleil
+descend du parallèle HK au parallèle H'K', en passant par l'équinoxe
+d'automne, ♎, il y a jour et nuit à chaque jour solaire; le jour diminue
+de 24 à 12 heures, puis de 12 heures à 0; la nuit augmente de 0 à 12
+heures, puis de 12 heures à 24. Puis il y a nuit persistante tout le
+temps que le soleil met à descendre du parallèle H'K' au tropique du
+capricorne T'S', et à revenir de ce tropique au cercle H'K'; car le
+soleil reste tout ce temps au-dessous de l'horizon HH' de M. Cette
+longue nuit a la même durée que le long jour ci-dessus indiqué. Enfin le
+soleil remontant du parallèle H'K' à l'équinoxe ♈, il y a jour et nuit à
+chaque révolution diurne du soleil; le jour croît de 0 à 12 heures et la
+nuit diminue de 24 à 12 heures.
+
+Il est facile de distinguer les lieux des deux catégories que nous
+venons d'indiquer. Pour un lieu de la première, l'arc EH (_fig._ 63
+_bis_), est plus grand que ES = 23° 28'[74]; mais EH = 90°-PH = 90°-E'M
+= 90°-latitude du lieu; 90°-latitude > 23° 28' revient à latitude <
+90°-23° 28' = 66° 32'.
+
+[Note 74: Nous prenons pour plus de simplicité la plus grande
+déclinaison du soleil (inclinaison de l'écliptique, nº 128), égale à 23°
+28'; on sait qu'elle est variable et présentement égale à 23° 27' 34"
+(juin 1854).]
+
+Les lieux de la première catégorie sont ceux dont la latitude est
+inférieure à 66° 32'.
+
+Pour un lieu de la deuxième catégorie (_fig._ 64), on a EH > ES = 23°
+28', ou 90°-latitude < 23° 28'; ce qui revient à latitude > 66° 32'.
+
+De là cette distinction remarquable:
+
+=180=. _Chaque jour solaire de l'année se compose d'un jour et d'une
+nuit en tout lieu dont la latitude est inférieure à_ 66° 32'. (Toute la
+France est dans ce cas.)
+
+_Tout lieu dont la latitude atteint ou dépasse 66° 32' a, chaque année,
+un jour de 24 heures ou de plus de 24 heures, et une nuit de même durée,
+ce jour et cette nuit n'étant pas consécutifs_, mais séparés par tous
+les jours solaires de l'année durant chacun desquels il y a en ce lieu
+alternative de jour et de nuit.
+
+Les deux parallèles terrestres qui sur les deux hémisphères ont la
+latitude de 66° 32' s'appellent _cercles polaires_: l'un est le cercle
+polaire _boréal_ ou _arctique_, l'autre est le cercle polaire _austral_
+ou _antarctique_. Comme on le voit, ces deux cercles sont des lignes de
+démarcation entre les lieux des deux catégories que nous venons
+d'établir. Nous avons indiqué leurs traces _pq_, _p'q'_ sur le méridien
+du lieu, _fig._ 63 _bis_ et 64.
+
+=181.= LIEUX DE L'HÉMISPHÈRE AUSTRAL. Si de l'hémisphère boréal nous
+passons à l'hémisphère austral, nous voyons les mêmes variations du jour
+et de la nuit se produire en ordre inverse. En effet, chaque lieu M de
+l'hémisphère boréal a son _antipode_ M' sur l'hémisphère austral. (On
+appelle _antipodes_ deux lieux diamétralement opposés; ils ont des
+longitudes et des latitudes égales, mais de noms différents). Pendant
+qu'il fait jour en M, il fait nuit en M', et _vice versa_ (_fig._ 63).
+Si donc on veut savoir ce qui se passe en un lieu de l'hémisphère
+austral, aux antipodes de Paris par exemple, il n'y a qu'à relire tout
+ce qui précède, en remplaçant partout le mot jour par le mot nuit, et
+_vice versa_. Nous laissons le lecteur faire ce changement.
+
+=182.= LIEUX SITUÉS SUR L'ÉQUATEUR. _Sur l'équateur la durée du jour est
+constamment égale à celle de la nuit._ En effet, l'horizon de chaque
+lieu de l'équateur (par ex.: celui de E', à cause de sa verticale IE'),
+est perpendiculaire à l'équateur; cet horizon contient donc l'axe du
+monde PP'. Cette ligne PP', qui remplace HH', contenant les centres de
+tous les cercles diurnes décrits par le soleil, chacun de ceux-ci est
+rencontré par l'horizon de E' suivant un diamètre, et divisé en deux
+arcs égaux, l'un de jour, l'autre de nuit.
+
+=183.= DURÉE DU JOUR ET DE LA NUIT À LA MÊME ÉPOQUE, _c'est-à-dire à
+chaque jour solaire de même date_, EN DES LIEUX DIFFÉRENTS.
+
+Voici d'abord à ce sujet deux propositions générales:
+
+1º _La durée du jour comme celle de la nuit est la même à la même époque
+quelconque pour tous les lieux de même latitude._
+
+2º _Chaque jour du printemps ou de l'été est d'autant plus long, et la
+nuit d'autant plus courte pour un lieu de l'hémisphère boréal que sa
+latitude est plus élevée; le contraire a lieu pour les jours et les
+nuits de l'automne et de l'hiver._
+
+La première proposition est une conséquence de la symétrie de la sphère
+(les lieux de même latitude étant sur le même parallèle terrestre)[75].
+
+[Note 75: On peut rendre ce fait évident en imaginant qu'on construise
+sur deux globes distincts la _fig._ 63 relativement à deux lieux M et N
+de même latitude. Les deux figures ainsi construites seraient
+identiquement les mêmes, puisque sur toutes les deux, les cercles
+diurnes une fois dessinés, on prendrait sur le méridien le même arc
+PH=E'M=latitude; pour fixer la position de l'horizon; de l'identité des
+deux figures on conclut que le cercle diurne, correspondant à chaque
+jour solaire, est divisé de la même manière par les horizons des deux
+lieux.]
+
+[Illustration: 147, Fig. 67]
+
+La seconde est mise en évidence par la _fig._ 67 qui représente la
+projection du globe de la figure 63 sur le méridien du lieu considéré.
+On y voit les traces ou projections de quelques cercles diurnes et
+celles des horizons de lieux M et M(1) de latitudes différentes E'M,
+E'M(1). On n'a qu'à suivre le soleil comme nous l'avons fait nº 176; on
+voit que dans la première période ci-dessus indiquée, de l'équinoxe du
+printemps au solstice d'été, et de ce solstice à l'équinoxe d'automne,
+chaque jour est plus long en effet pour M(1) que pour M, et chaque nuit
+plus courte, tandis que c'est le contraire dans la seconde période quand
+le soleil se trouve au-dessous de l'équateur.
+
+=184=. Ce qui rend plus remarquable en un lieu donné le phénomène qui
+nous occupe, c'est évidemment la différence entre le jour le plus long
+de l'année et le jour le plus court. Plus cette différence est grande,
+plus grandes aussi et plus sensibles doivent être les variations
+quotidiennes que nous avons indiquées. Un caractère très-propre à
+distinguer les uns des autres les divers lieux d'un même hémisphère, est
+donc la durée du plus long jour ou de la plus longue nuit (qui est
+absolument la même).
+
+=185=. Cette durée dépend exclusivement de la latitude[76]; nous allons
+l'indiquer pour diverses latitudes boréales, à partir de l'équateur, sur
+lequel, ainsi que nous l'avons dit nº 182, il y a constamment un jour de
+12 heures et une nuit d'égale durée.
+
+[Note 76: _Calcul de la durée du jour en un lieu donné, à une époque
+donnée._ Soient O le centre d'un cercle diurne LDCK, _fig._ 63, D la
+déclinaison correspondante E'D du soleil, L la latitude E'M d'un certain
+lieu de la terre, _x_ la moitié LK de l'arc de nuit pour ce lieu. Le
+rayon de la sphère étant pris pour unité, nous avons OI = sin D, OK =
+cos D; le triangle rectangle IO_i_ donne O_i_ = IO tan OI_i_ = IO tang
+PH = IO tang E'M = sin D tang L. D'un autre côté le triangle rectangle
+_i_OL donne O_i_ = OL cos _i_OL = OK cos _x_ = cos D cos _x_; en égalant
+les deux valeurs de O_i_, on a cos D cos _x_ = sin D tang L, d'où:
+
+cos _x_ = tang D⋅tang L. (1)
+
+Ayant le tableau des déclinaisons moyennes du soleil pour les différents
+jours de l'année, on pourra, à l'aide de cette formule, déterminer le
+nombre de degrés de l'arc _x_; 2_x_ est l'arc de nuit à l'époque
+considérée; 360°-2_x_ est l'arc de jour; en partageant 24 heures en
+parties proportionnelles à 2_x_ et à 360°-2_x_, on a les durées
+respectives de la nuit et du jour, à l'époque où le soleil a la
+déclinaison D, au lieu M dont la latitude est L. Tant que tang D x tang
+L ne surpasse pas 1, on trouve une valeur de _x_; quand tang D tang L =
+1, cos _x_ = 1, _x_ = 0; la nuit est nulle, le jour a 24 heures au
+moins. Alors D = 90°-L; si cette valeur de D est le maximum 23° 28', le
+plus long jour dure précisément 24 heures au lieu considéré. Si la
+valeur D = 90°-L est inférieure à 23° 28', le plus long jour du lieu
+dure depuis le moment où D a cette valeur 90°-L, jusqu'à ce que le
+soleil, ayant passé par le solstice d'été, soit revenu à cette
+déclinaison D = 90°-L. Cette formule discutée répond donc aux questions
+que l'on peut se proposer sur la durée du jour; on peut faire varier L
+pour comparer entre eux les divers lieux de la terre.]
+
+
+            DURÉE          DURÉE                  DURÉE         DURÉE
+LATITUDE   du plus        du jour     LATITUDE   du plus       du jour
+          long jour.    le plus court.           long jour.    le plus
+                                                               court.
+
+ 0°        12h 0m         12h 0m         40°      14h 51m       9h 9m
+ 5         12 17          11 43          45       15  26        8 34
+10         12 35          11 25          50       16   9        7 51
+15         12 53          11  7          55       17   7        6 53
+20         13 13          10 47          60       18  30        5 30
+25         13 34          10 26          65       21   9        2 51
+30         13 56          10  4          66° 32'  24   0        0  0
+35         14 22           9 38
+
+Dans chaque lieu dont la latitude est supérieure à 66° 32', la durée du
+jour varie de 0 à 24 heures, comme nous l'avons dit nº 179, dans la
+partie de l'année où le soleil rencontre l'horizon. Mais le nombre des
+jours pendant lesquels cet astre reste au-dessus de l'horizon sans se
+coucher (la durée du plus long jour), et le nombre de jours pendant
+lesquels il reste au-dessous de ce plan sans se lever (la durée de la
+plus longue nuit), varient avec la latitude; le tableau suivant fait
+connaître ces durées pour diverses latitudes boréales depuis 66° 32'
+jusqu'à 90°.
+
+LATITUDES      LE SOLEIL         LE SOLEIL
+boréales.   ne se couche pas    ne se lève pas
+            pendant environ     pendant environ
+
+ 66°32'        1 j.              1 j.
+ 70              65                60
+ 75             103                97
+ 80             134               127
+ 85             161               153
+ 90             186               179
+
+Pour les latitudes australes de même valeur les durées ne sont pas
+absolument les mêmes. Ainsi, pour la latitude australe de 75°, le soleil
+doit rester constamment au-dessus de l'horizon pendant qu'il ne se lève
+pas à la latitude boréale de 75° et _vice versa_. Le soleil reste donc
+environ 97 jours sans se coucher et 103 jours sans se lever à la
+latitude australe de 75° (V. nº 181).
+
+Les longs jours des contrées voisines des pôles sont notablement
+augmentés par deux causes que nous allons indiquer. En définitive, la
+nuit ne dure que 70 _jours environ au pôle boréal_.
+
+Les mêmes causes, la réfraction et le crépuscule, affectent d'ailleurs,
+mais à un degré moindre, la durée de chaque jour en un lieu quelconque.
+
+=186=. INFLUENCE DE L'ATMOSPHÈRE SUR LA DURÉE DU JOUR; 1º RÉFRACTION.
+Nous avons vu, nº 108 et 109, que l'atmosphère réfractant les rayons
+lumineux qui nous viennent du soleil, nous fait voir cet astre plus haut
+qu'il ne l'est en réalité, que, notamment tout près de l'horizon, elle
+le relève d'un angle de plus de 33'. Il résulte de là que nous voyons le
+soleil se lever avant qu'il ne soit réellement au-dessus de l'horizon,
+et que nous le voyons encore quelque temps après qu'il s'est abaissé
+au-dessous de ce plan. La durée du jour se trouve donc augmentée par là,
+et celle de la nuit diminuée en conséquence. C'est ainsi qu'à Paris le
+plus long jour de l'année est de 16h 7m, et le plus court de 8h 11m, au
+lieu de 15h 18m et 8h 2m, comme nous l'avons indiqué en ne tenant pas
+compte de la réfraction. Au pôle boréal le soleil paraît au-dessus de
+l'horizon (l'équateur) tant qu'il n'est pas descendu à la latitude
+australe de 33'.
+
+=187=. CRÉPUSCULE. L'atmosphère agit encore d'une autre manière pour
+augmenter la durée du jour. On sait que les molécules d'air
+réfléchissent en tous sens, non-seulement la lumière qui tombe
+directement sur leur surface, mais encore celle qui a déjà été réfléchie
+vers elles par d'autres molécules. Le résultat de ces réflexions
+multipliées est la lumière diffuse qui nous éclaire alors même que le
+soleil est à une certaine distance au-dessus de l'horizon.
+
+On appelle _crépuscule_ la lumière qui, de cette manière, nous arrive
+indirectement du soleil, avant son lever et après son coucher. Le
+crépuscule du matin est aussi connu sous le nom d'_aurore_.
+
+[Illustration: 150, Fig. 68]
+
+Quand le soleil venant de se coucher pour un lieu _m_ de la terre
+(_fig._ 68) descend progressivement au-dessous de son horizon _m_D, il
+continue pendant un certain temps à projeter directement de la lumière
+sur une partie de la masse d'air atmosphérique DCD' située au-dessus de
+cet horizon. Ainsi, de la position S, indiquée sur notre figure, le
+soleil envoie directement de la lumière à toute la partie CED de la
+masse atmosphérique D'CD; cette lumière est réfléchie partiellement vers
+le lieu _m_ par les molécules de cette masse d'air; d'où la clarté
+crépusculaire. L'étendue de la masse CED, ainsi frappée directement par
+les rayons du soleil, diminue à mesure que cet astre s'abaisse davantage
+sous l'horizon; la clarté crépusculaire diminue naturellement avec elle,
+et doit s'éteindre alors que l'extrémité C du _rayon solaire tangent_
+SKC, mobile avec le soleil, vient coïncider avec le point D. Cette
+dégradation progressive de la clarté crépusculaire, à partir de la
+clarté du jour, ménage la transition du jour à la nuit. Quand le soleil,
+continuant son mouvement diurne, se rapproche de nouveau de l'horizon
+mD', un rayon solaire commence par arriver en D'; puis l'extrémité du
+rayon tangent à la terre remontant sur D'CD, la masse d'air D'C'E',
+frappée directement par les rayons solaires avant le lever de l'astre,
+augmente progressivement; de sorte que la clarté crépusculaire, d'abord
+très-faible, augmente progressivement jusqu'à ce qu'arrive la clarté du
+jour proprement dit; ainsi se trouve ménagée la transition de la nuit au
+jour.
+
+=188=. On estime par expérience, en calculant le temps qui s'écoule
+depuis le coucher du soleil jusqu'à l'instant où l'on peut voir à la vue
+simple les plus petites étoiles (celles de 5e et de 6e grandeur), que le
+crépuscule cesse, pour un lieu donné, quand le soleil arrive à 18°
+au-dessous de l'horizon de ce lieu, et qu'il recommence quand le soleil,
+se rapprochant de cet horizon, n'en est plus qu'à cette distance de
+18°[77].
+
+[Note 77: L'état de l'atmosphère, la transparence plus ou moins grande
+de l'air, doivent avoir une grande influence sur l'intensité de la lueur
+crépusculaire. Aussi ne doit-il pas toujours arriver que la fin du
+crépuscule, ou le commencement de l'aurore, corresponde au même
+abaissement du soleil au-dessous de l'horizon. La limite que nous
+indiquons n'est donc qu'approximative.]
+
+[Illustration: 151, Fig. 69]
+
+=188= _bis_. Tous les points de la sphère céleste situés à 18°
+au-dessous de l'horizon d'un lieu se trouvent sur la circonférence d'un
+certain cercle de cette sphère parallèle à l'horizon, derrière celui-ci
+par rapport au zénith M du lieu, et à une distance sphérique de 18°.
+C'est le cercle _h_L'_h_'C' de la _fig._ 69. PEP'E' est le méridien du
+lieu _m_ dont le zénith est M; HLH'C son horizon, rencontrant le
+méridien suivant HH'; FLF'C représente un des parallèles diurnes décrits
+par le soleil dans le sens FLF'C.
+
+Le soleil ayant décrit l'arc LF'C au-dessus de l'horizon, se couche en
+C; le crépuscule du soir commence alors et dure pendant que le soleil,
+continuant son mouvement diurne, parcourt l'arc CC'; il fait absolument
+nuit pendant que cet astre décrit l'arc C'FL'. Quand il arrive en L',
+l'aurore ou crépuscule du matin commence, et dure jusqu'à ce que le
+soleil se lève en L.
+
+L'un et l'autre crépuscule allongeant le jour à ses deux bouts, qu'on
+nous permette cette expression, diminuent la nuit proprement dite de ce
+qu'ils ajoutent au jour. Il arrive même, à l'époque des longs jours,
+pour les lieux dont la latitude dépasse 48° 32', que l'adjonction des
+deux crépuscules au jour supprime absolument la nuit. (V. la note
+ci-dessous.)
+
+A Paris notamment, dont la latitude est de 48° 50' 11", il n'y a pas de
+nuit absolue aux environs du solstice d'été du 15 au 25 juin. Le
+crépuscule du soir n'est pas fini que celui du matin commence[78].
+
+[Note 78: Si l'on veut considérer ces jours allongés durant lesquels le
+soleil parcourt des arcs tels que L'F'C', et ces nuits restreintes
+durant lesquelles il parcourt des arcs tels que C'FL' pour les comparer
+les uns aux autres, comme nous avons fait pour les jours et les nuits
+proprement dits, on n'a qu'à reprendre la fig. 63 en y remplaçant
+l'horizon HGH'F par le cercle parallèle _h_L'_h'_C', placé au-dessous de
+celui-ci, par rapport au lieu M, à la distance sphérique _h_H = 18°
+(_fig._ 69). L'observation du mouvement annuel, ainsi faite, conduit aux
+mêmes conséquences et dans le même ordre, sauf ce qui concerne le plus
+long jour et la plus longue nuit, qui se trouve ainsi modifié. La zone
+terrestre comprenant les lieux qui ont le plus long jour de 24 heures au
+moins est augmentée d'une zone inférieure large de 18°, ce qui fait
+descendre sa base inférieure à la latitude de 48° 32'; de sorte que
+Paris, dont la latitude est de 48° 50' 11", se trouve sur cette zone; de
+là ce que nous avons dit dans le texte.
+
+La zone comprenant les lieux qui ont leur plus longue nuit de 24 heures
+au moins, se trouve au contraire diminuée d'une zone de 18° de largeur;
+de sorte qu'elle ne comprend plus que les lieux dont la latitude est au
+moins de 66° 32' + 18º = 84° 32'.
+
+Tout cela se voit sur la _fig._ 69. En effet, pour que le plus long des
+jours que nous considérons actuellement soit de 24 heures au moins pour
+un certain lieu, il suffit que l'on ait pour ce lieu _h_E < 23° 28' ou
+HE-18° < 23° 28'; d'où HE < 23° 28' + 18° = 41° 28'. Mais HE =
+90°-latitude; donc 90°-latitude < 41° 28'; d'où latitude > 48° 32'.]
+
+=189=. _Durée du crépuscule_. Le mouvement du soleil sur chaque cercle
+diurne étant sensiblement uniforme, les durées des crépuscules du soir
+et du matin ont pour mesure les nombres de degrés des arcs
+crépusculaires CC', L'L; ces deux arcs étant égaux, nous pouvons dire
+d'abord: _l'aurore et le crépuscule du soir d'un même jour solaire
+durent autant l'un que l'autre_.
+
+Si on ne quitte pas un même lieu de la terre, on voit que pour tous les
+parallèles diurnes rencontrés à la fois par les cercles HH', _hh'_, les
+projections des arcs crépusculaires sur le méridien sont égales toute
+l'année. Ayant égard aux positions respectives de ces arcs
+crépusculaires sur leurs cercles, par rapport au plan de projection,
+puis à la grandeur de ces cercles diurnes suivant leur rapprochement de
+l'équateur, on suit facilement les variations de la durée du crépuscule
+en ce lieu pour les diverses époques de l'année (_fig._ 70). Nous
+contentant d'indiquer la marche à suivre, nous laissons au lecteur à
+préciser le sens de ces variations.
+
+[Illustration: 153, Fig. 70]
+
+Ce qui importe davantage, c'est de comparer les durées correspondantes
+des crépuscules pour des lieux différents.
+
+_La durée du crépuscule à une même époque quelconque de l'année est
+d'autant plus grande pour un lieu que sa latitude est plus élevée._
+
+On voit la raison de ce fait sur la _fig._ 70, où nous n'indiquons que
+les projections des cercles diurnes et les traces des horizons de deux
+lieux M et M_(1). Comparez les projections sur un même parallèle; comme
+la différence est constante, voyez sur l'équateur I_i_', I_i_'_(1).
+
+Plus l'horizon d'un lieu est incliné sur l'équateur, et par suite sur
+les parallèles diurnes, plus est étendu l'arc du parallèle diurne
+compris entre l'horizon HH' et le cercle _hh_', entre lesquels existe
+toujours l'écartement fixe de 18°; cela se voit par les projections. Les
+arcs crépusculaires finissent par devenir très-grands, et le crépuscule
+finit par augmenter le plus long jour de plusieurs jours solaires, et
+même d'un ou deux mois pour les lieux voisins du pôle. Quand on arrive
+au pôle, HH' devenant l'équateur, _hh_' étant au-dessous à 18° de
+distance, il ne reste plus au-dessous de hh' qu'une zone de 5° 28' de
+large, sur laquelle le soleil ne reste que 70 jours environ, de sorte
+que le crépuscule diminue la nuit de plus de 3 mois.
+
+CAUSES PRINCIPALES DES VARIATIONS DE LA TEMPÉRATURE EN UN LIEU DÉTERMINÉ
+DE LA TERRE.
+
+=190=. La quantité de chaleur que reçoit chaque jour un lieu déterminé
+est très-variable: _elle dépend de la durée du jour en ce lieu et de la
+hauteur méridienne du soleil au-dessus de son horizon_. Plus le jour est
+long et plus le soleil s'élève, plus l'échauffement est grand[79]. Du
+solstice d'hiver au solstice d'été, la hauteur méridienne du soleil
+augmente dans nos climats en même temps que la durée du jour; la
+quantité de chaleur reçue quotidiennement dans ce lieu augmente donc
+continuellement durant cette période de l'année. Du solstice d'été au
+solstice d'hiver, au contraire, la hauteur méridienne du soleil diminue
+avec la durée du jour; la quantité de chaleur reçue journellement
+diminue donc dans cet intervalle.
+
+[Note 79: La hauteur du soleil au-dessus de l'horizon n'est autre chose
+que l'angle sous lequel les rayons solaires viennent frapper le sol au
+moment considéré; or, si une surface se présente successivement aux
+rayons solaires sous un angle variable, il est évident que le nombre des
+rayons reçus sur une étendue donnée est le plus grand possible quand la
+surface leur est perpendiculaire, et que ce nombre va en diminuant avec
+l'angle que les rayons forment avec la surface, jusqu'à devenir nul avec
+cet angle. Tout cela se constate en physique par l'expérience.
+
+Prenons donc le soleil un certain jour à son lever; la quantité de
+chaleur qu'il fournira dans l'unité de temps par exemple au lieu
+considéré, ira évidemment en augmentant depuis zéro jusqu'à un maximum
+qui aura lieu à midi vrai, puis diminuera depuis ce maximum jusqu'à
+zéro.
+
+Comparons maintenant ce qui arrive à Paris, à deux époques où la durée
+du jour est différente. Plus le jour est long, plus la hauteur
+méridienne du soleil est grande.
+
+Donc plus le jour est long, plus grande est la quantité de chaleur reçue
+par la terre, parce qu'elle est frappée _plus longtemps et avec une plus
+grande intensité moyenne_ par les rayons solaires.]
+
+[Illustration: 150, Fig. 1]
+
+=191=. Dans nos climats, et en général pour tout lieu situé entre le
+pôle et le tropique, _la hauteur méridienne du soleil au-dessus de
+l'horizon varie_ avec _la déclinaison du soleil_ dans le même sens que
+la durée du jour. C'est ce que l'on voit clairement sur la _fig._ 63.
+Supposons que PEP'E' soit le méridien du lieu M; la hauteur méridienne
+du soleil est l'angle que fait, avec la trace IH' de l'horizon, le rayon
+qui va chaque jour du centre I de la terre au point de l'arc TS' où
+passe le soleil à midi. Ex.: le jour où le soleil décrit le cercle
+diurne LDCK, sa hauteur méridienne est l'angle DIH', mesuré par l'arc
+DH'. Cette hauteur méridienne, qui est à son minimum, S'IH', au solstice
+d'hiver, en même temps que la durée du jour, augmente continuellement
+avec celle-ci à mesure que le soleil remonte sur l'écliptique, se
+rendant du solstice d'hiver au solstice d'été, puis diminue avec la
+durée du jour dans l'intervalle du solstice d'été au solstice d'hiver.
+Aux environs de chaque solstice, la hauteur méridienne, avant de varier
+dans un autre sens, reste quelque temps stationnaire avec la déclinaison
+du soleil et la durée du jour.
+
+A Paris, le minimum de la hauteur méridienne du soleil est 17° 42' au
+solstice d'hiver; le maximum 64° 38', au solstice d'été; la moyenne est
+41° 10', à l'un ou à l'autre équinoxe.
+
+=192.= Mais la température d'un lieu, à chaque instant, ne dépend pas
+seulement de la quantité de chaleur qu'il reçoit à cet instant; cette
+chaleur, qu'il tend à perdre par le rayonnement, lui est plus ou moins
+conservée par l'atmosphère. Il résulte de là que le maximum de la
+température _du jour_ n'a pas lieu à midi, moment où la terre reçoit la
+plus grande quantité de chaleur, mais à deux heures environ; un peu plus
+tôt en hiver, un peu plus tard en été.
+
+En voici la raison: A midi, par exemple, le sol reçoit plus de chaleur
+qu'il n'en perd par le rayonnement, et la température s'élève. Il en est
+de même jusqu'à deux heures environ; alors l'intensité du rayonnement
+ayant augmenté progressivement avec la température, tandis que la
+quantité de chaleur reçue à chaque instant a diminué avec la hauteur du
+soleil, la perte surpasse le gain, et la température s'abaisse jusqu'à
+l'heure du lendemain où le sol recommence à gagner plus qu'il ne perd.
+
+L'heure du maximum n'est pas la même partout; sur les montagnes elle se
+rapproche de midi, parce que l'atmosphère moins dense s'oppose moins au
+rayonnement.
+
+Un effet semblable se produit quant à la plus haute température _de
+l'année_. S'il n'y avait pas accumulation de la chaleur conservée par
+l'atmosphère, le jour le plus chaud de l'année serait le 21 juin, jour
+du solstice d'été; le jour le plus froid serait le 21 décembre, vers le
+solstice d'hiver. Mais, à cause de l'accumulation susdite, la plus haute
+température de l'année a lieu un mois plus tard, à la fin de juillet; le
+minimum trois semaines plus tard, vers le milieu de janvier.
+
+Au solstice d'été, par exemple, la somme des quantités de chaleur reçues
+par le sol dans un jour solaire surpasse la somme de celles qu'il perd
+dans le même temps par le rayonnement de jour et de nuit; par suite, la
+température moyenne s'élève d'un jour à l'autre; cela continue ainsi
+pendant le mois qui suit. Après ce mois, le rayonnement ayant augmenté
+avec la température, et la quantité de chaleur reçue ayant diminué avec
+la hauteur méridienne et la durée du jour, la perte de chaleur pour
+chaque jour solaire finit par surpasser le gain, et la température
+moyenne s'abaisse. Cela dure ainsi jusqu'à l'époque de l'année où le
+gain redevient de nouveau supérieur à la perte. Nous n'avons pas besoin
+de faire remarquer l'influence des longues nuits.
+
+=193=. Les variations de la température n'ont pas, en réalité, la
+régularité qui vient d'être indiquée; d'autres causes accidentelles
+influent considérablement sur ces variations. Les vents qui soufflent
+irrégulièrement, tantôt d'un côté, tantôt d'un autre, apportant dans un
+lieu des masses d'air considérables ayant pris la température différente
+qui règne dans d'autres régions de la terre, modifient la température du
+lieu tantôt dans un sens, tantôt dans un autre. La température générale
+d'un lieu peut encore être influencée _par le voisinage des mers, d'une
+chaîne de montagnes, la hauteur du lieu au-dessus du niveau de la mer_.
+(V. la note ci-dessous)[80], et en général _par la distribution des
+terres et des eaux dans la région du globe où il se trouve_. Mais ces
+causes sont en général du domaine de la météorologie, et nous n'avons
+pas à nous en occuper ici.
+
+[Note 80: L'atmosphère s'oppose au rayonnement de la chaleur terrestre,
+et par suite au refroidissement qui en résulte. Mais à mesure qu'on
+s'élève au-dessus du niveau des mers, l'air moins dense s'oppose moins
+au rayonnement; de là un froid plus grand. On a remarque que la
+température, à latitude égale, s'abaisse d'environ 1° pour 185 mètres
+d'élévation.]
+
+=194=. PRINCIPALES ZONES TERRESTRES. Sous le rapport des températures,
+et quelquefois de la durée du plus long jour et de la plus longue nuit,
+on divise la terre en un certain nombre de zones dont nous indiquerons
+seulement les principales.
+
+On appelle _tropiques terrestres_ deux parallèles tracés sur le globe
+terrestre à 23° 28' de part et d'autre de l'équateur; les tropiques
+terrestres correspondent aux tropiques célestes (nº 120) (V. _fig._ 63,
+les cercles ST, S'T').
+
+On appelle _cercles polaires_ deux parallèles situés à 23° 28' des pôles
+(66° 32' de l'équateur). Le cercle polaire boréal (cercle _pq_, fig. 63)
+passe en Islande, au nord de la Suède, dans la Sibérie, le pays des
+Esquimaux, et le Groënland. Le cercle polaire austral (cercle _p'q'_,
+fig. 63) est défendu par des glaces perpétuelles.
+
+La surface de la terre est partagée par ces quatre cercles en cinq zones
+principales: 1º _La zone torride_, comprise entre les deux tropiques,
+qui a 46° 50' de largeur; 2º deux zones tempérées dont chacune est
+comprise entre l'un des tropiques et un cercle polaire; 3º deux zones
+glaciales comprises entre les cercles polaires et les pôles.
+
+La zone torride occupe à peu près 0,40 de la surface totale de notre
+globe; les zones tempérées 0,52, et les zones glaciales 0,08.
+
+=195=. _Température des différentes zones_. Dans la zone torride, entre
+les tropiques, le soleil s'écartant peu du zénith à midi, les rayons
+tombent chaque jour verticalement sur la terre et y pénètrent en
+très-grande quantité. Aussi la température moyenne de cette zone
+est-elle très-élevée; à l'équateur elle est de 28° centigrades.
+
+Dans les zones tempérées, à mesure que la latitude augmente, les rayons
+du soleil, tombent plus obliquement sur la terre, y pénètrent en moins
+grande quantité; la température moyenne diminue rapidement. A la
+latitude de Paris elle n'est plus que de 10 à 11°. Au cap nord, à la
+latitude de 70°, elle est descendue à 0°.
+
+Dans les zones glaciales, à l'obliquité du soleil se joint la longueur
+des nuits. Le froid y est toujours très-intense, c'est la région des
+glaces perpétuelles.
+
+REMARQUES. A latitude égale, la température est plus élevée en Europe
+qu'en Amérique et en Asie. Par exemple: la température moyenne est la
+même à Londres, dont la latitude est 51° 31', qu'à New-York dont la
+latitude est 41° 55'.
+
+L'hémisphère austral est plus froid que l'hémisphère boréal. La ceinture
+de glaces perpétuelles qui entoure le pôle boréal ne s'étend pas à plus
+de 9°, tandis que celle qui entoure le pôle austral s'étend à plus de
+18°.
+
+DISTANCE DU SOLEIL À LA TERRE.--SES DIMENSIONS.
+
+=196=. Après nous être occupé du mouvement du soleil et de ses
+principaux effets, nous allons montrer comment on a pu trouver la
+distance qui nous sépare de cet astre et ses vraies dimensions.
+
+A propos de l'orbite solaire, nous avons dit que les diverses valeurs
+que prend successivement le diamètre apparent du soleil, fournissent
+autant de nombres proportionnels aux valeurs correspondantes de la
+distance du soleil à la terre. On connaît ainsi la loi suivant laquelle
+varie cette distance; mais cela n'apprend rien sur sa grandeur absolue.
+Il faut donc recourir à d'autres moyens pour déterminer cette grandeur.
+
+Ainsi que nous l'avons déjà dit à propos des étoiles, nº 51, la distance
+d'un astre à la terre s'obtient de la même manière que sur la terre la
+distance d'un lieu où on est à un point inaccessible mais visible. On
+fait choix d'une base, et on cherche à déterminer les angles adjacents
+et l'angle sous lequel cette base serait vue du lieu inaccessible. La
+seule difficulté de l'opération, quand il s'agit d'un astre, consiste
+dans la grandeur de la distance à mesurer relativement à la base dont on
+peut disposer; cette grandeur, en rendant l'angle très-petit, donne une
+grande influence sur le résultat aux erreurs d'observations. La base
+dont on se sert pour le soleil, la lune, et les planètes, est le rayon
+de la terre; l'angle opposé est la _parallaxe_ de l'astre.
+
+=197=. PARALLAXE DU SOLEIL. La _parallaxe_ d'un astre S (_fig._ 71
+ci-après), relativement à un lieu A de la terre, est l'angle ASO, sous
+lequel serait vu, du centre même de l'astre, le rayon AO de la terre qui
+aboutit au lieu A. Quand l'astre est à l'horizon, en S', sa parallaxe
+est dite _horizontale_; quand il est déjà à une certaine hauteur
+au-dessus de l'horizon, cet angle ASO est dit une parallaxe de
+_hauteur_.
+
+=198=. On sait déjà que, à cause de l'immense éloignement des étoiles,
+leurs parallaxes ainsi définies sont trop faibles pour que nous
+puissions les déterminer (nº 51). Nous n'avons donc à nous occuper sous
+ce rapport que du soleil, de la lune et des planètes; les parallaxes de
+ces astres sont encore des angles très-petits.
+
+=199=. _La parallaxe horizontale du soleil, à sa distance moyenne de la
+terre, est 8",57_, à moins de 0",04 d'approximation en plus ou en moins.
+
+=200=. _La distance moyenne du soleil à la terre est d'environ 38000000
+lieues de 4 kilomètres_ (24000 fois le rayon de la terre).
+
+[Illustration: 159, Fig. 71]
+
+Supposons qu'on observe le soleil à l'horizon; le centre O de la terre,
+le centre S du soleil, et le lieu d'observation A sont reliés par un
+triangle ASO (_fig._ 71), dans lequel l'angle A = 90°; l'angle ASO =
+8",57 (parallaxe horizontale), l'angle O = 8°-8",57[81]; un pareil
+triangle peut sans erreur sensible être considéré comme isocèle, comme
+si l'angle O était égal à l'angle A. Cela admis, le rayon, AO = _r_, de
+la terre est la corde d'un petit arc de cercle de 8",57, décrit du
+sommet S, avec un rayon SO précisément égal à la distance cherchée du
+soleil à la terre, que nous désignerons par D. On peut, sans erreur
+relative sensible, considérer ce petit arc de 8",57 comme égal à sa
+corde AO = _r_, avec laquelle il se confond. En comparant cette longueur
+à celle de la circonférence tout entière, 2πD, on a
+
+2πD/_r_ = 360°/8",57 = 1296000"/8",57 = 1296000/8,57
+
+d'où on déduit aisément D = 1296000 · _r_ / 2π · 8,57.
+
+[Note 81: La résolution de triangle ASO par la trigonométrie donne _r_ =
+D sin P; d'où D = _r_ / sin P; à cause de la petitesse de P (8",57), on
+peut remplacer sin P par P, qui est la longueur d'un arc de 8",57 dans
+la circonférence dont le rayon est 1.]
+
+En faisant le calcul on trouve D=24068_r_ (nous avons mis 24000 en
+nombre rond). Le rayon considéré dans le calcul de la parallaxe est le
+rayon de l'équateur égal à 6377398 mètres.
+
+La parallaxe n'étant connue que par approximation, avec une erreur
+possible de 0",04, en plus ou en moins, on ne peut répondre de la
+distance du soleil à la terre qu'à quelques centaines de mille
+kilomètres près. Avec cette approximation, on estime que la distance
+moyenne est d'environ 38000000 lieues de 4 kilomètres[82].
+
+[Note 82: Cette distance moyenne est le demi-grand axe de l'orbite
+solaire (nº 129). La distance apogée est 24728, et la distance périgée
+23648.]
+
+=201=. DIAMÈTRE DU SOLEIL; SON VOLUME, SA MASSE, SA DENSITÉ, _comparés
+aux mêmes quantités relatives à la terre_.
+
+1º _Le diamètre réel du soleil égale 112 fois celui de la terre_ (ce qui
+fait environ 357000 lieues de 4 kilomètres).
+
+2º _Le volume du soleil égale 1405000 fois celui de la terre_.
+
+3º _La masse du soleil égale 355000 fois celle de la terre_.
+
+4º _La densité du soleil est à très-peu près le ¼ de la densité de la
+terre_.
+
+=202=. DIAMÈTRE RÉEL DU SOLEIL. Reprenons le triangle ASO (_fig._ 71),
+et prolongeons la longueur AO, considérée comme un petit arc de cercle
+très-aplati, d'une longueur égale OB, (_fig._ 71); AOB sera le diamètre
+réel de la terre; l'angle ASB, double de la parallaxe horizontale ASO,
+est le diamètre apparent de la terre vue du soleil (nº 124). Imaginons
+ensuite qu'on joigne de même le centre O de la terre aux deux extrémités
+A' et B' d'un diamètre A'SB' du soleil; on obtient ainsi un triangle
+A'OB', tout à fait analogue au triangle ASB (faites la figure), dont
+l'angle au sommet, A'OB', est précisément le diamètre apparent du soleil
+au même instant (nº 124). Les diamètres réels AOB, A'SB', peuvent être
+regardés, d'après les considérations qui précèdent, comme se confondant
+avec les petits arcs de cercle AB, A'B'; de même rayon (OS=SO); qu'ils
+sous-tendent; mais des arcs de cercle de même rayon sont entre eux comme
+les angles au centre ASB, A'OB', qui leur correspondent (2º livre de
+géom.).
+
+On a donc
+
+A'B' / AB ou 2R / 2_r_ = A'OB' / ASB
+
+Mais, à la distance moyenne, le diamètre apparent du soleil A'OB' = 32'
+3",3; et ASB double de la parallaxe horizontale = 8",57 · 2 = 17",14; on
+a donc:
+
+2R / 2_r_ = 32' 3",3 / 17",14 = 1923",3 / 17",14 = 1923,30 / 17",14
+
+D'où on déduit R = 112_r_.
+
+2R = 357000 lieues de 4 kilomètres.
+
+2º Les surfaces des deux globes sont entre elles comme les carrés des
+rayons, ou comme 112² / 1; leurs volumes sont comme les cubes des mêmes
+rayons, comme 112³: 1.
+
+On a S = 1254_s_; V = 1404928_v_.
+
+Nous avons pris en nombre rond V = 1405000_v_.
+
+On se fera une idée du volume énorme du soleil en imaginant que le
+centre de cet astre vienne un instant coïncider avec celui de la terre;
+le globe solaire ainsi placé irait non-seulement jusqu'à la lune, mais
+encore une fois au delà.
+
+3º La masse d'un corps se définit vulgairement la quantité des molécules
+matérielles qui composent ce corps. Mais comment s'imaginer les
+dernières molécules matérielles d'un corps et en évaluer le nombre?
+
+On prend la masse d'un certain corps pour unité, et on évalue le rapport
+des autres masses à celle-là d'après les principes suivants:
+
+La masse d'un globe sphérique, comme la terre ou le soleil, se mesure
+par le chemin que ce globe, en vertu de son attraction propre, fait
+parcourir dans la première unité de temps à un corps placé à une
+distance convenue.
+
+Ou bien si l'on veut:
+
+Les masses de deux globes sphériques sont entre elles comme les vitesses
+avec lesquelles ces deux globes attirent respectivement un corps
+quelconque placé à égale distance de l'un et de l'autre. (V. le principe
+de gravitation.)
+
+On a trouvé, d'après cela, pour le soleil et pour la terre:
+
+M = 354936_m_
+
+Nous avons mis en nombre rond M = 355000_m_.
+
+4º La densité d'un corps homogène est le nombre qui mesure la masse de
+l'unité de volume du corps. Si le corps n'est pas homogène, la densité
+est la masse moyenne de l'unité de volume.
+
+Il résulte de là que si M est la masse d'un corps, V son volume, D sa
+densité, M = V · D. Écrivons ces égalités pour le soleil et la terre:
+
+M = V · D; _m_ = _v_ · _d_;
+
+on déduit de là
+
+M/m = (V/_v_) · (D/_d_); d'où D/_d_ = (M/_m_)/(V/_v_)
+
+Mais M/_m_ = 355000, et V/_v_ = 1405000; d'où D/_d_ = 355000/1405000. On
+trouve D/_d_ = 0,252, ou 1/4 à peu près.
+
+=203.= TACHES DU SOLEIL. SA ROTATION. A l'œil nu le soleil nous apparaît
+comme un disque brillant d'un éclat uniforme; mais quand on l'examine
+avec une lunette, munie de verres colorés pour affaiblir l'éclat du
+disque, on aperçoit à sa surface des taches noires de formes
+irrégulières dont la _fig._ 74 peut donner une idée.
+
+[Illustration: 162, Fig 74]
+
+Si on observe ces taches sur le bord oriental du soleil, on les voit se
+déplacer chaque jour sur le disque, allant de l'Est à l'Ouest avec une
+vitesse qui croît jusqu'au milieu du disque, puis décroît ensuite. Après
+avoir décrit des droites parallèles ou des demi-ellipses très-aplaties,
+ayant toutes leur convexité tournée vers la même région, ces taches
+disparaissent lorsqu'elles ont atteint le bord occidental. Plusieurs
+d'entre elles s'évanouissent pendant leur mouvement visible; d'autres,
+ayant achevé leur course visible et disparu au bord occidental, ne
+reparaissent plus; elles ont dû se dissiper sur la face du soleil en ce
+moment invisible pour nous. D'autres taches enfin, après avoir disparu
+au bord occidental, reparaissent au bord opposé, et font ainsi une ou
+plusieurs révolutions complètes avant de se dissoudre. En déterminant (à
+l'aide des AR et des D) les positions successives de chaque tache
+relativement au centre du soleil, on peut construire la courbe que cette
+tache paraît décrire sur le disque. Ou a constaté ainsi que toutes ces
+taches décrivent des courbes semblables et parallèles; on reconnaît en
+même temps que celles qui achèvent leur révolution reviennent toutes à
+la même position au bout du même temps, qui est de 27j, 3.
+
+=204=. ROTATION DU SOLEIL. La nature de ces mouvements, leur régularité,
+leur ensemble, l'égalité des temps pendant lesquels une tache est
+successivement visible et invisible, ne peuvent s'expliquer que par un
+mouvement de rotation du soleil sur lui-même, analogue à celui que nous
+avons reconnu à la terre. Cette rotation admise, ayant déduit d'un
+nombre suffisant d'observations particulières la position de l'axe de
+rotation et celle de l'équateur céleste, on a pu constater ensuite
+l'accord du mouvement de rotation avec les apparences du mouvement
+général des taches; cet accord met hors de doute le mouvement de
+rotation.
+
+_Il résulte donc de l'observation des taches du soleil que cet astre
+tourne sur lui-même, d'Occident en Orient, autour d'un axe central. Il
+fait une révolution en_ 25j, 34 [83].
+
+[Note 83: Durée de la rotation. Les taches qui font une révolution
+entière, mettant toutes 27j, 3 à l'accomplir, il semblerait au premier
+abord que 27j,3 doit être la durée d'une révolution du soleil; mais pour
+déterminer cette durée il faut avoir égard non-seulement au mouvement
+des taches, mais encore au changement de place du soleil par rapport à
+la terre, qui change la position du point de vue; il faut combiner ces
+deux mouvements. C'est d'après des observations ainsi faites sur des
+taches nombreuses que M. Laugier a trouvé la durée ci-dessus indiquée
+(25j, 34).]
+
+L'axe du soleil fait avec celui de l'écliptique un angle de 7° 9';
+l'équateur solaire fait donc avec le même plan un angle de 82° 51'; il
+le coupe d'ailleurs suivant une droite faisant avec la ligne des
+équinoxes un angle de 80°; On remarque que jamais les taches ne se
+rencontrent dans le voisinage des pôles du soleil; elles sont comprises
+dans une région qui s'étend à 30° environ de son équateur.
+
+[Illustration: 164, no title]
+
+=205=. _Détails particuliers sur les taches du soleil_. Voici des
+détails sur les taches du soleil qui motivent l'hypothèse que l'on fait
+sur la constitution physique de cet astre. Ces taches ont été observées
+pour la première fois par Fabricius en 1611, et par Galilée en 1612.
+Elles ont une forme irrégulière et variable, mais sont nettement
+définies sur leur contour; elles sont généralement entourées d'une sorte
+de bordure moins sombre, appelée _pénombre_. La _figure_ 75 peut donner
+une idée de ces taches. Voici ce qu'en dit sir John Herschell dans son
+_Traité d'astronomie_[84].
+
+[Note 84: Traduction de M. Cournot.]
+
+«Les taches ne sont pas permanentes; d'un jour à l'autre, ou même
+d'heure en heure, elles semblent s'élargir ou se resserrer, changer de
+forme, puis disparaître tout à fait, ou reparaître dans d'autres parties
+du disque où il n'y en avait pas auparavant. En cas de disparition,
+l'obscurité centrale se resserre de plus en plus et s'évanouit avant les
+bords. Il arrive encore qu'elles se séparent en deux ou plusieurs
+taches. Toutes ces circonstances annoncent une mobilité extrême qui ne
+peut convenir à un fluide, et accuse un état violent d'agitation qui ne
+semble compatible qu'avec l'état atmosphérique et gazeux de la matière.
+L'échelle sur laquelle s'accomplissent ces mouvements est immense. Une
+seconde angulaire, pour l'observateur terrestre, correspond sur le
+disque solaire à 170 lieues, et un cercle de ce diamètre (comprenant
+plus de 22000 lieues carrées) est le moindre espace que nous puissions
+voir distinctivement à la surface du disque solaire. Or on a observé des
+taches dont le diamètre surpassait 16000 lieues, à peu près cinq fois le
+diamètre de la terre. Pour qu'une pareille tache disparaisse en six
+semaines (les taches durent rarement plus longtemps), il faut que les
+bords, en se rapprochant, décrivent plus de 300 lieues par jour.
+
+»Dans le voisinage des grandes taches, ou des groupes de taches, on
+observe souvent de larges espaces couverts de raies bien marquées,
+courbes ou à embranchements, qui sont plus lumineuses que le reste du
+disque, et qu'on nomme _facules_. On voit fréquemment des taches se
+former auprès des facules lorsqu'il n'y en avait pas auparavant. On peut
+les regarder très-probablement comme les faîtes de vagues immenses
+produites dans les régions supérieures de l'atmosphère solaire, à la
+suite de violentes agitations.»
+
+=206=. CONSTITUTION PHYSIQUE DU SOLEIL. La science ne nous apprend rien
+de positif sur la constitution physique du soleil. Nous sommes réduits,
+sous ce rapport, à des conjectures plus ou moins probables. Les
+observations faites sur les taches ont conduit à l'hypothèse suivante,
+imaginée par William Herschell, et généralement admise aujourd'hui. On
+suppose que le soleil est un _globe obscur_ entouré de _deux
+atmosphères_ concentriques: une première atmosphère dans laquelle flotte
+une couche de nuages opaques et réfléchissants; une seconde, lumineuse à
+sa surface extérieure. Cette dernière enveloppe, qui nous envoie la
+lumière et la chaleur, et détermine le contour visible de l'astre, a
+reçu le nom de _photosphère_, c'est-à-dire de sphère lumineuse. Quand
+une ouverture se produit dans cette photosphère, nous voyons la couche
+nuageuse; de là une tache grise ou pénombre. Quand une ouverture
+correspondante se produit dans la couche nuageuse, nous voyons à travers
+les deux ouvertures le globe obscur central; de là une tache noire
+ordinairement entourée d'une pénombre[85] (V. la _fig._ 75). Il est
+probable que ces déchirements temporaires des deux couches sont dus à
+des masses de gaz qui, partant du globe intérieur, lancées peut-être par
+des volcans puissants, traversent violemment les deux atmosphères en les
+déchirant.
+
+[Note 85: Quand une tache est vue de face, la pénombre entoure la tache
+comme une auréole circulaire; quand la tache, se déplaçant, approche du
+bord, la largeur de la pénombre diminue du côté le plus voisin du
+centre, en persistant telle qu'elle est de l'autre côté. Cette pénombre
+fait l'effet d'un talus descendant dans l'intérieur du globe, et dont on
+verrait toute la surface dans la première position de la tache (près du
+centre), puis seulement d'un seul côté quand la tache est vue plus
+obliquement. De là l'idée de l'atmosphère opaque à travers laquelle
+descendrait ce talus jusqu'au noyau obscur.]
+
+=207=. LUMIÈRE ZODIACALE. On appelle ainsi une lueur très-faible qui, à
+certaines époques de l'année, apparaît à l'ouest après le crépuscule du
+soir, ou à l'est avant l'aurore. Elle dessine sur la voûte céleste une
+sorte de triangle scalène incliné, sans contours bien nets, dont la base
+de 20° à 30° repose sur l'horizon, et dont le sommet s'élève quelquefois
+à 50° de hauteur (V. _fig._ 76 la partie de la figure située au-dessus
+de HH'). Un arc de cercle mené du sommet au milieu de la base coïncide à
+peu près avec l'écliptique; en sorte que cette lueur paraît, pour ainsi
+dire, couchée sur le zodiaque, dans le sens de sa plus grande dimension;
+de là vient son nom.
+
+[Illustration: 166, Fig. 76]
+
+Dans nos climats, la lumière zodiacale se voit en général le soir à la
+fin du crépuscule, pendant les mois de mars et d'avril, et le matin
+avant l'aurore, en septembre et octobre; dans les régions équatoriales
+on la voit toute l'année.
+
+Deux circonstances paraissent en effet décider de sa visibilité: 1º la
+brièveté du crépuscule, 2º la position plus ou moins inclinée de l'arc
+de l'écliptique sur laquelle cette lueur se projette. On peut d'après
+cela se convaincre, à l'aide d'un globe terrestre, que les époques les
+plus favorables pour la voir sont celles que nous avons citées.
+
+La lumière zodiacale participe d'ailleurs au mouvement diurne; elle
+accompagne le soleil; son extrémité supérieure s'abaisse de plus en
+plus, et au bout de quelque temps elle disparaît entièrement. On se fait
+une idée nette des circonstances de ce phénomène, en imaginant que le
+soleil soit environné d'une immense atmosphère, de forme lenticulaire,
+_fig._ 76 (très-peu dense, car on voit les étoiles à travers), dont
+l'astre occuperait le centre, et dont la plus grande dimension serait
+dirigée dans le sens de l'écliptique. Nous n'en voyons que la partie
+située au-dessus de l'horizon H'H.
+
+=208=. IRRÉGULARITEÉS DU MOUVEMENT APPARENT DU SOLEIL.
+
+Pour terminer en ce qui concerne le mouvement apparent du soleil par
+rapport à la terre, il nous reste à faire connaître succinctement
+quelques irrégularités dont ce mouvement est affecté, et dont nous avons
+fait abstraction à dessein. Nous nous occuperons principalement du
+phénomène connu sous le nom de _précession des équinoxes_. Pour bien
+comprendre ce que nous avons à dire à ce sujet, il nous faut définir ici
+quelques termes très-usités d'ailleurs en astronomie.
+
+[Illustration: 167, Fig. 77]
+
+=209=. LONGITUDES ET LATITUDES CÉLESTES. En outre de l'ascension droite
+(AR) et de la déclinaison (D), les astronomes font souvent usage, pour
+définir d'une manière précisé la position d'un astre sur la sphère
+céleste, de deux quantités analogues à l'AR et à la D, mais qui en
+diffèrent en ce qu'elles se rapportent à l'écliptique, au lieu de se
+rapporter à l'équateur: ce sont _la longitude_ et la _latitude
+célestes_.
+
+Soient la sphère céleste, O (_fig._ 77), E♈E' l'équateur, S'♈S
+l'écliptique, OP l'axe du monde, ON l'axe de l'écliptique, _e_ un astre
+quelconque, P_e_D un arc de grand cercle perpendiculaire à l'équateur,
+N_e_L un autre arc perpendiculaire à l'écliptique. On sait que
+l'ascension droite de l'astre _e_ est l'arc ♈D, que sa déclinaison est
+_e_D. Sa longitude est ♈L, et sa latitude _e_L.
+
+=210=. LA LATITUDE d'un astre _e_, est sa distance _e_L à l'écliptique,
+comptée sur le demi-cercle qui passe par cet astre et les pôles de
+l'écliptique. La latitude est _boréale_ ou _australe_ suivant que le
+pôle de l'écliptique le plus voisin de l'astre est boréal ou austral;
+elle est positive dans le premier cas, négative dans le second, et varie
+de 0 à 90°. Le demi-cercle N_e_L se nomme _cercle de latitude_.
+
+=211=. On appelle LONGITUDE d'un astre, _e_, l'arc ♈L compris entre un
+point déterminé de l'écliptique et le cercle de latitude de cet astre.
+L'origine des longitudes est le point équinoxial du printemps, ♈; elles
+se comptent de l'ouest à l'est; à partir de ce point, et varient en
+général de 0° à 360°.
+
+=212=. Le mouvement diurne apparent de la sphère céleste, autour d'un
+axe perpendiculaire à l'équateur, permet de déterminer facilement
+l'ascension droite et la déclinaison d'un astre à l'aide des instruments
+méridiens, comme nous l'avons expliqué, nº 34 à 39. Mais cet axe de
+rotation étant oblique à l'écliptique, on ne peut arriver par le même
+moyen à la connaissance des longitudes et des latitudes.
+
+_La longitude et la latitude d'un astre se déduisent par un calcul de
+trigonométrie sphérique, de son ascension droite et de sa déclinaison
+observées_[86].
+
+[Note 86: Ce calcul consiste dans la résolution du triangle sphérique
+NPe (_fig_. 77), dont nous allons indiquer les éléments. On y connaît:
+1º le côté Pe = 90°-Déclinaison; 2º le côté NP qui mesure l'angle PON,
+inclinaison de l'écliptique sur l'équateur; 3º l'angle NP_e_ qui a pour
+mesure l'arc ED = 90° + ♈D = 90° + AR. Connaissant deux côtés d'un
+triangle et l'angle compris, on peut résoudre ce triangle et calculer:
+1º le troisième côté N_e_ = 90°-Latitude; 2º l'angle PN_e_, qui a pour
+mesure l'arc d'écliptique LS = 90°-Longitude; d'où la longitude et la
+latitude célestes.]
+
+C'est pour rendre plus facile cette conversion très-fréquente des
+ascensions droites et des déclinaisons en longitudes et en latitudes,
+qu'on a choisi pour origine commune des ascensions droites et des
+longitudes _le point équinoxial_ ♈, commun aux deux cercles sur lesquels
+se comptent ces coordonnées.
+
+=213=. MOUVEMENTS DIRECTS, RÉTROGRADES. On sait que le soleil se meut
+sur l'écliptique, _de l'ouest à l'est_; sa latitude est constamment
+_nulle_; ses diverses positions se distinguent par leurs longitudes.
+
+Comme on a souvent à considérer, en astronomie, des mouvements qui ont
+lieu sur la sphère céleste, soit le long de l'écliptique, soit suivant
+des lignes qui ne s'en écartent pas beaucoup, on a adopté des
+dénominations spéciales pour désigner le sens de ces mouvements. Tout
+mouvement qui s'effectue dans le même sens que celui du soleil, de
+l'ouest à l'est (dans le sens des longitudes croissantes), est dit un
+_mouvement direct_; dans le sens contraire, le mouvement est dit
+_rétrograde_.
+
+=214=. On dit que deux astres sont _en conjonction_ quand leurs
+longitudes sont égales; _en opposition_, quand leurs longitudes
+diffèrent de 180°; _en quadrature_, quand elles diffèrent de 90°.
+
+PRÉCESSION DE ÉQUINOXES.
+
+=215=. Supposons qu'à une certaine époque on ait formé un catalogue des
+ascensions droites et des déclinaisons d'un certain nombre d'étoiles,
+rapportées au point équinoxial ♈, puis qu'à d'autres époques, séparées
+les unes des autres par des intervalles de plusieurs années, on ait
+recommencé plusieurs fois la même opération, en ayant soin de déterminer
+chaque fois la position précise du point équinoxial ♈, comme nous
+l'avons indiqué au nº 135. On reconnaît ainsi que les ascensions droites
+des étoiles augmentent avec le temps; les déclinaisons varient aussi. La
+loi de ces variations est assez complexe et difficile à établir; mais si
+on convertit les ascensions droites et les déclinaisons en longitudes et
+en latitudes, une loi très-simple se manifeste aussitôt:
+
+_Les longitudes célestes de toutes les étoiles augmentent
+proportionnellement au temps, à raison de 50",2 environ par an, tandis
+que leurs latitudes ne varient pas sensiblement._
+
+EXEMPLE: _Épi de la Vierge_.
+
+Longitude; d'après Hipparque, 128 ans avant J.-C. 174° 7' 30"--Bradley,
+en 1760....... 200° 29' 40"--Maskelinè, en 1802... 201° 4' 41"
+
+[Illustration: 169, Fig. 78]
+
+=216=. Cette égale variation des longitudes de toutes les étoiles peut
+s'expliquer de deux manières:
+
+1º Ou bien, le point équinoxial ♈, origine des longitudes, restant fixe,
+chaque étoile e (_fig._ 78) se déplace, en tournant autour, de l'axe ON,
+de manière que son cercle de latitude s'éloigne de ♈ d'un mouvement
+continu, occupant des positions successives telles que N_e_L,
+N_e_(1)L_(1), N_e_(2)L_(2),...; après un an, la longitude de l'étoile
+est devenue ♈L_(1) = ♈L + LL_(1) = ♈L + 50",2; après une nouvelle année,
+♈L(2) = ♈L(1) + L(1)L(2) = ♈L(1) + 50",2 etc.
+
+2° Ou bien chaque étoile e et son cercle de latitude N_e_L restant fixes
+(_fig._ 79), le point équinoxial ♈ s'en éloigne vers l'ouest, d'un
+mouvement continu, uniforme, tel que, après un an, la longitude de
+l'étoile est devenue ♈(1)L = ♈L + ♈♈(1) = ♈L + 50",2; après deux ans,
+♈(2)L = ♈(1)L + ♈(1)♈(2) = ♈(1)L + 50",2, etc.
+
+Si on adoptait la première hypothèse, comme d'ailleurs il résulte de
+l'observation que les latitudes des étoiles ne varient pas sensiblement
+(L_e_ = L(1)_e_(1) = L(2)_e_(2),...), il faudrait admettre comme
+fait général _que toutes les étoiles décrivent de l'est à l'ouest des
+cercles parallèles à l'écliptique, exemple: _ee_(1) _e_(2)..., d'un
+mouvement direct et uniforme, avec la même vitesse constante de 50",2
+par an_. Mais un pareil mouvement général des étoiles n'est pas plus
+vraisemblable que le mouvement diurne attribué aux mêmes astres; il
+donne lieu aux mêmes objections, et on pourrait répéter ici tout ce qui
+a été dit page 22; cette première explication doit donc être rejetée. En
+effet, c'est la seconde qui est aujourd'hui exclusivement adoptée.
+L'égale variation des longitudes de toutes les étoiles est attribuée au
+phénomène suivant que l'on désigne sous le nom de _précession des
+équinoxes_.
+
+=217=. PRÉCESSION DES ÉQUINOXES. _Le point équinoxial ♈ et son opposé, ♎
+tournent indéfiniment sur l'écliptique d'un mouvement uniforme et
+rétrograde, de l'est à l'ouest, avec une vitesse constante d'environ
+50",2 par an_ (fig. 79).
+
+[Illustration: 170, Fig. 79.]
+
+Comme nous l'avons déjà fait observer, il résulte de ce mouvement
+rétrograde du point équinoxial que la longitude d'une étoile quelconque,
+_e_ (_fig._ 79), si elle est ♈L, à une certaine époque, devient après un
+an, ♈(1)L = ♈L + ♈(1) = ♈L + 50",2; après deux ans, ♈(2)L = ♈(1)LL
++ ♈(1)♈(2) = ♈(1)L + 50",2, etc. Ce mouvement rétrograde des points
+équinoxiaux est désigné sous le nom de _précession des équinoxes_, parce
+qu'il en résulte cette conséquence très-remarquable:
+
+_L'époque à laquelle arrive un équinoxe du printemps précède
+chaque-année d'environ 20m 25s celle à laquelle il arriverait, si le
+mouvement rétrograde des points équinoxiaux n'avait pas lieu_.
+
+Ceci s'explique aisément (_fig._ 79).
+
+En effet, un équinoxe du printemps a lieu quand le soleil et le point
+équinoxial se rencontrent en un certain point ♈ de l'écliptique. A
+partir de ce moment, tandis que le soleil continue à tourner sur
+l'écliptique dans le sens ♈S♎S' le point équinoxial tourne sur
+l'écliptique dans le sens contraire ♈S'♎S. Ces deux points mobiles,
+aussitôt séparés, marchent donc à la rencontre l'un de l'autre, mais
+avec des vitesses très-différentes. Le point équinoxial arrivé en ♈_(1),
+est de nouveau rencontré par le soleil; alors a lieu un nouvel équinoxe
+du printemps. Si le mouvement rétrograde des points équinoxiaux
+n'existait pas, ce nouvel équinoxe n'aurait lieu qu'au retour du soleil
+en ♈; comme par le fait il s'en faut alors de l'arc ♈_(1)♈ = 50",2 que
+le soleil soit de retour en ♈, l'époque du nouvel équinoxe est avancée
+du temps qu'il faut au soleil pour parcourir cet arc de 50",2,
+c'est-à-dire d'environ 20m 25s.
+
+CONSÉQUENCES DE LA PRÉCESSION DES ÉQUINOXES.
+
+=218=. Une des premières conséquences de la précession des équinoxes est
+la différence entre l'année sidérale et l'année tropique.
+
+Année sidérale. On appelle _année sidérale_ le temps qui s'écoule entre
+deux retours consécutifs du soleil au même point ♈ de l'écliptique.
+
+On peut concevoir que le cercle de latitude N♈ soit celui d'une étoile
+fixe _e_; on peut donc dire que l'année _sidérale_ est le temps qui
+s'écoule entre deux retours consécutifs du soleil au cercle de latitude
+d'une étoile déterminée quelconque; de là le nom d'_année sidérale_.
+
+=219=. _Différence entre l'année sidérale et l'année tropique_.
+Supposons qu'une année tropique et une année sidérale commencent toutes
+deux au même équinoxe du printemps, le soleil étant en ♈ sur
+l'écliptique; l'année tropique finit quand le soleil arrivé en ♈_(1) a
+encore un arc ♈_(1)♈ = 50",2 à parcourir pour être de retour en ♈. Le
+soleil parcourt donc 360° de l'écliptique en une année sidérale, et
+360°-50",2 en une année tropique. La vitesse moyenne étant supposée la
+même durant ces deux années, celles-ci sont entre elles comme ces deux
+nombres 360° et 360°-50",2. Donc une année sidérale = 365j.sol.moy.,2422
+· 360° / (360°-50",2). On trouve ainsi 1an.sid. = 365j.sol.moy.,25638.
+
+La différence est 0j,01418 = 20min, 25s[87].
+
+[Note 87: Nous avons déjà indiqué cette différence entre l'année
+tropique et l'année sidérale, nº 217.]
+
+=220=. DÉSACCORD ENTRE LES SIGNES ET LES CONSTELLATIONS DU ZODIAQUE. La
+rétrogradation des points équinoxiaux a encore sur le zodiaque un effet
+remarquable que nous avons déjà signalé nº 123. Dès avant Hipparque, on
+avait pris le point équinoxial du printemps pour origine des divisions
+du zodiaque partagé en douze parties égales nommées signes, et on avait
+donné à chacun de ces douze espaces égaux le nom de la constellation qui
+l'occupait à cette époque (nº 123). Ainsi le soleil entrant dans le
+premier signe à l'époque de l'équinoxe du printemps, y trouvait la
+constellation du _Bélier_; de là le nom de _signe du Bélier_; un mois
+après, entrant dans le second signe, il y rencontrait la constellation
+du Taureau, etc., jusqu'au douzième signe où se trouvait la
+constellation des Poissons. Aujourd'hui il n'en est plus de même; comme
+il s'est écoulé 2000 ans environ depuis l'invention du zodiaque, le
+point équinoxial ♈ a rétrogradé vers l'ouest de 50",2 · 2000 ou de 27°
+53' à peu près; chaque signe ayant une étendue de 30° dans le sens de
+l'écliptique, le point ♈ est venu se placer à peu près à l'endroit où
+commençait le douzième signe des anciens, celui des Poissons.
+
+Il résulte de là que le soleil, entrant à l'équinoxe dans le premier
+signe, toujours nommé le _Bélier_, y rencontre la constellation des
+_Poissons_; un mois après, entrant dans le signe du _Taureau_, il y
+trouve la constellation du _Bélier_, etc., etc. Tous les signes ont
+rétrogradé d'une place à peu près. Ce désaccord ne peut qu'augmenter
+avec le temps, jusqu'à ce que le point équinoxial ayant fait le tour de
+l'écliptique soit revenu à la position qu'il occupait il y a 2000
+ans[88].
+
+[Note 88: V. dans les notes, à la fin du chapitre, un Appendice sur ce
+qui vient d'être dit sur la précession des équinoxes et ses
+conséquences.]
+
+MOUVEMENT RÉEL DE LA TERRE.
+
+=221=. Quand nous étudions avec précision les diverses positions
+successivement occupées par le soleil par rapport à un lieu déterminé de
+la terre, cet astre nous paraît animé à la fois de deux mouvements: 1º
+du mouvement diurne qui lui est commun avec les étoiles; 2º d'un
+mouvement de translation qui lui est propre, le long d'un orbite
+elliptique dont la terre occupe un foyer. Ainsi que nous l'avons
+expliqué nº 26, le premier mouvement n'est qu'une apparence due à la
+rotation de la terre. Sachant que le mouvement diurne du soleil n'a rien
+de réel, on peut se demander également s'il n'en est pas de même de son
+mouvement de translation autour de la terre. Ne pourrait-il pas se faire
+que celui-ci ne fût aussi qu'une simple apparence due à un second
+mouvement dont la terre serait animée en même temps qu'elle tourne
+autour de son axe. Il y a bien des exemples de mouvements composés
+analogues à celui que l'on est ainsi conduit à attribuer à la terre; une
+pierre lancée dans une direction quelconque tourne sur elle-même plus ou
+moins rapidement en même temps qu'elle parcourt sa trajectoire
+parabolique. La terre étant un corps isolé de toutes parts (nº 59), et
+pouvant par conséquent se comparer à la pierre, on conçoit qu'elle
+puisse se mouvoir comme celle-ci autour de son centre de gravité, tandis
+que ce point, mobile lui-même, décrit une certaine courbe dans l'espace.
+Voyons donc si un pareil mouvement de la terre n'expliquerait pas le
+second mouvement apparent du soleil.
+
+[Illustration: 173, Fig. 82]
+
+=222=. Pour simplifier, nous ferons abstraction du premier mouvement,
+c'est-à-dire du mouvement de rotation de la terre que nous supposerons
+réduite à son centre: cela ne change rien évidemment à la question à
+résoudre, qui est celle-ci:
+
+_Le centre_ T _de la terre se meut sur une ellipse_ TT'T"... _autour du
+soleil immobile au foyer_ S; _un observateur_ (fig. 82) _placé sur la
+ligne mobile_ TS, _à peu près au point_ T, _et se croyant immobile dans
+l'espace, cherche à se rendre compte des positions différentes que le
+soleil lui paraît successivement occuper; à quel résultat doit-il
+arriver?_
+
+Cet observateur voit d'abord le soleil se projeter successivement en des
+points différents _s_, _s'_, _s"_,... de la sphère céleste; d'où il
+conclut que cet astre en mouvement tourne autour de lui dans le sens
+_ss's"_.
+
+Les rayons visuels TS_s_, T'S_s'_,T"S_s"_,... étant par le fait dans le
+même plan (celui de l'ellipse TT'T"), les positions apparentes _s_,
+_s'_, _s"_,... que l'observateur détermine d'abord, sont à
+l'intersection de ce plan et de la sphère céleste; _c'est pourquoi en
+étudiant sur un globe céleste la forme de la courbe ss'ss"..., on a
+trouvé une circonférence_ L'ÉCLIPTIQUE. (Nº 116).
+
+[Illustration: 174, Fig. 53]
+
+Par suite du mouvement elliptique de la terre, T, sa distance au soleil
+S varie continuellement (_fig._ 82); le diamètre apparent du soleil vu
+de la terre doit donc varier en conséquence. C'est en effet ce que
+remarque l'observateur; mais croyant le soleil en mouvement sur
+l'écliptique (à cause du déplacement de sa position apparente _s_), il
+attribue à ce mouvement la variation continuelle de la distance des deux
+globes. En conséquence, pour construire une courbe semblable à celle que
+la position réelle du soleil doit suivant lui décrire autour de la
+terre, il opère comme nous l'avons indiqué nº 129; il obtient ainsi la
+_fig._ 53 que nous reproduisons ici. Mais voyons maintenant ce qui
+arrivera si, dans l'hypothèse du mouvement de la terre, on veut
+connaître la forme de sa trajectoire TT'T"T"'... (_fig._ 82). On devra,
+comme au nº 129, reproduire l'écliptique sur le papier, et y remarquer
+de même les positions apparentes _s_, _s'_, _s"_... relevées sur le
+globe; puis joindre les points _s_, _s'_, _s"_,... au centre, considéré
+comme point d'intersection des rayons visuels issus de la terre; mais
+cette fois, comme on sait que ce point d'intersection est le centre du
+soleil, on l'appellera S. Jusqu'à présent la nouvelle figure (_fig._ 82)
+ne diffère pas de la précédente. Mais, pour continuer, on devra porter
+les longueurs proportionnelles aux distances du soleil à la terre, non
+plus sur les rayons Ss, Ss', Ss",.... mais sur leurs prolongements ST,
+ST', etc. On obtient aussi une courbe TT'T"T‴... semblable à celle que
+la terre décrit autour du soleil. Or cette courbe est évidemment
+identique à la courbe intérieure SS'S"S‴... du nº 129 (_fig_. 53); en
+effet, TS = ST; TS' = ST'; TS" = ST", etc.; l'angle STS' = TST'; S'TS" =
+T'ST", etc. Cela posé, si on transporte l'une des courbes sur l'autre,
+par exemple SS'S"..... sur TT'T"....., en retournant la première de
+manière que T coïncide avec S, TS avec ST, et TS' avec ST', tous les
+autres rayons vecteurs coïncidant, les deux courbes coïncident dans
+toute leur étendue.
+
+La courbe que le soleil nous paraît décrire autour de la terre supposée
+immobile est donc précisément égale à celle que, dans l'hypothèse du
+mouvement de la terre, celle-ci décrit autour du soleil.
+
+Ainsi donc il suffit que la terre décrive une ellipse dont le soleil
+occupe un des foyers, pour que cet astre nous _paraisse_ animé du
+mouvement de translation que nous lui avons attribué jusqu'à présent.
+
+=223=. PREUVES DU MOUVEMENT DE TRANSLATION DE LA TERRE. Les apparences
+du mouvement de translation du soleil peuvent donc s'expliquer avec la
+même facilité, soit qu'on regarde la terre comme immobile et le soleil
+tournant effectivement autour d'elle, soit qu'on regarde la terre comme
+se mouvant autour du soleil. Ces apparences ne doivent donc pas entrer
+en ligne de compte dans l'examen des motifs que nous pouvons avoir
+d'ailleurs de nous arrêter à l'une de ces deux idées plutôt qu'à
+l'autre.
+
+Or, la plus simple observation faite avec une lunette nous fait voir
+certains corps célestes tournant continuellement autour d'un corps plus
+gros qu'eux. Nous voyons de cela plusieurs exemples (ex.: les satellites
+d'une planète tournent autour de cet astre). Nulle part nous ne voyons
+de grands corps tournant autour d'un plus petit. Peut-on alors admettre
+que le soleil, 1405000 fois plus gros que la terre, ayant une masse
+355000 fois plus grande, tourne autour de notre globe?
+
+Quand on étudie les apparences que présentent les mouvements des
+planètes, on trouve que ces apparences s'expliquent beaucoup plus
+simplement dans l'hypothèse du mouvement de la terre autour du soleil
+que dans l'hypothèse de son immobilité.
+
+La terre se mouvant autour du soleil peut être assimilée aux planètes;
+on reconnaît alors que son mouvement satisfait complètement aux lois
+qui, dans cette hypothèse, régissent les mouvements des planètes autour
+du soleil.
+
+Il y a plus: ce mouvement des planètes et de la terre est précisément
+celui que ces corps doivent avoir autour du soleil, si on s'en rapporte
+à la théorie de la gravitation universelle dont l'exactitude a été
+vérifiée dans des circonstances si nombreuses et si variées. Ce sont là
+évidemment des preuves frappantes du mouvement de la terre autour du
+soleil.
+
+On peut ajouter que divers phénomènes, inexplicables dans l'hypothèse
+absolue de l'immobilité de la terre ou de son centre, s'expliquent
+parfaitement, si on admet son mouvement de translation autour du soleil.
+Ex.: le phénomène connu sous le nom d'_aberration_; la _parallaxe
+annuelle_ actuellement connue de quelques étoiles.
+
+Ces raisons sont plus que suffisantes pour nous faire admettre le
+mouvement de la terre autour du soleil comme une vérité incontestable;
+nous tiendrons donc pour certaine la proposition suivante:
+
+_La terre tourne constamment, d'un mouvement uniforme, autour d'un axe
+central, effectuant une révolution en 24 heures sidérales; elle se meut
+en même temps autour du soleil, son centre décrivant une ellipse dont
+cet astre occupe un foyer._
+
+Note I. Calcul des parallaxes.
+
+[Illustration:177, Fig. 72]
+
+=224=. Il existe entre la parallaxe horizontale et une parallaxe de
+_hauteur_ quelconque une relation très-simple, qui sert à déduire l'une
+de l'autre. Soient _r_ le rayon de la terre, D la distance du soleil à
+la terre, P la parallaxe horizontale, _p_ la parallaxe correspondant à
+une hauteur quelconque _h_: le triangle AOS, _fig_. 72, donne:
+
+sin ASO = sin ASO = AO = _r_ (1) sin OAS sin ZAS OS D
+
+Si ASO est la parallaxe horizontale, ZAS est un angle droit, sin ZAS =
+1, et dans ce cas:
+
+sin P = _r_. (2) D
+
+Si ASO est un parallaxe de hauteur, la distance zénithale ZAS de l'astre
+est le complément de sa hauteur _h_ au-dessus de l'horizon(11); sin ZAS
+= cos _h_;
+
+l'égalité (1) devient donc sin _p_ = _r_; sin _p_ = _r_ cos _h_; cos _h_
+D D
+
+ou enfin sin _p_ = sin P cos _h_. (3) (3)
+
+Les parallaxes étant en général des angles très-petits, notamment celle
+du soleil, on peut remplacer sin _p_ par _p_, et sin P par P; les
+égalités (2) et (3) deviennent alors
+
+P = _r_ (4); et _p_ = P cos _h_, ou _p_ = P sin Z, (5) D Z étant la
+distance zénithale de l'astre.
+
+Cos h, ou sin Z, étant moindre que 1 dès que _h_ existe, il résulte de
+la formule (5) qu'une parallaxe de hauteur quelconque est inférieure à
+la parallaxe horizontale, et que la parallaxe est d'autant moindre que
+la hauteur _h_ est plus grande. Quand l'astre est au zénith, _h_= 90°,
+cos h = 0; sa parallaxe est nulle. La parallaxe correspondant à une
+hauteur quelconque, _h_, se déduisant de la parallaxe horizontale
+(formule 5), il suffit de trouver celle-ci. Voici comment on y peut
+parvenir en général pour la lune et les planètes.
+
+=225=. Deux observateurs se placent l'un en A, l'autre en A' (_fig_.
+73), sur le même méridien; l'un au nord, l'autre au sud de l'équateur
+terrestre. Ils observent à un même instant convenu, l'un la distance
+zénithale méridienne ZAS, l'autre Z'A'S. Cela fait, on connaît dans le
+quadrilatère AOA'S les rayons terrestres OA, OA', les angles OAS, OA'S
+(180°--distance zénithale), et AOA'= L + L', somme des latitudes des
+lieux A et A'.
+
+ASO = _p_; A'SO = _p'_; ASA' = _p_ + _p'_.
+
+La parallaxe horizontale P est la même pour A que pour A', si on suppose
+la terre sphérique. Nous savons que _p_ = P cos _h_ = P sin Z (Z
+_distance zénithale_); _p'_ = P sin Z'; d'où _p_ + _p'_ = P (sin Z + sin
+Z') (1).
+
+Mais le quadrilatère AOA'S donne
+
+ASA' + SAO + SA'O + AOA' = 360°;
+
+ou _p_ + _p'_ + 180-Z + 180-Z' + L + L' = 360°,
+
+d'où _p_ + _p'_ = Z + Z'-(L + L'). (2)
+
+En égalant les valeurs (1) et (2) de _p_ + _p'_, on a
+
+P(sin Z + sin Z') = Z + Z'-(L + L'),
+
+Z + Z'-L-L' d'où l'on tire P =-----------------; sin Z + sin Z'
+
+ou bien, si on rend la formule calculable par logarithmes,
+
+Z + Z'-L-L' d'où l'on tire P =--------------------------; Z + Z' Z-Z' 2
+sin------ + sin------ 2 2
+
+=226.= C'est par cette méthode que Lalande, à Berlin, et Lacaille, au
+cap de Bonne-Espérance, ont calculé les parallaxes de la Lune, de Vénus
+et de Mars. Celle du soleil est trop petite; elle serait relativement
+trop affectée par les erreurs d'observations commises sur les angles qui
+entrent dans ce calcul. La valeur de cette parallaxe que nous avons
+indiquée n° 199 a été obtenue par l'observation d'un passage de Vénus
+sur le soleil (V. ce qui concerne cette planète).
+
+=227.= _Usage de la parallaxe pour ramener les observations à ce
+qu'elles seraient si l'observateur était placé au centre de la terre._
+
+Quand on regarde un astre S d'un lieu A de la surface de la terre, la
+direction AS_s__(i) (_fig._ 73), dans laquelle on le voit, n'est pas
+généralement la même que si on l'observait du centre, O, de la terre;
+dans le premier cas on le voit en _s__(1) sur la sphère céleste; dans le
+second on le voit en _s_. Le changement de direction du rayon visuel
+A_s_', dû au déplacement de l'observateur, est donc précisément mesuré
+par la parallaxe.
+
+[Illustration: 178, Fig. 73]
+
+Observée au point A, la distance zénithale est ZAS; observée au point O,
+cette distance est ZOS = ZAS-ASO = ZAS-_p_. On comprend, à l'aide des
+mêmes considérations, que le soleil ne doit pas paraître, au même
+instant donné, placé de la même manière sur la sphère céleste pour des
+observateurs placés en des lieux différents de la surface de la terre.
+Le mouvement annuel du soleil sur la sphère céleste ne doit donc pas
+présenter absolument le même caractère pour ces divers astronomes. D'un
+autre côté, le mouvement diurne faisant occuper au soleil diverses
+positions relativement à l'horizon d'un lieu déterminé, il doit en
+résulter des irrégularités pour les observations du soleil faites de ce
+lieu seul. Pour faire disparaître ces discordances entre les
+observations faites en divers lieux ou à des moments divers de la
+journée, on opère comme nous allons l'indiquer.
+
+228. Afin que les observations faites à la surface de la terre soient
+comparables les unes aux autres, on les ramène à ce qu'elles seraient si
+l'observateur était placé au centre de la terre. Il faut donc corriger
+les observations de la parallaxe; c'est là le principal usage qu'on fait
+des parallaxes en astronomie.
+
+Le plan ZOS, qui est vertical, comprend à la fois les deux directions
+AS_s_(1) et OS_s_; quand ce plan vertical coïncide avec le plan méridien,
+les deux directions AS, OS sont à la fois dans ce plan; le parallaxe
+n'influe donc ni sur l'azimuth ni sur l'ascension droite d'un astre;
+mais elle influe sur la distance zénithale qu'elle augmente (fig. 72 et
+73), et sur sa hauteur au-dessus de l'horizon qu'elle diminue; elle
+influe sur ces deux angles en sens contraire de la réfraction (108).
+Ainsi, quand on veut ramener les observations au centre de la terre, la
+hauteur observée h doit être diminuée de la réfraction, R, et augmentée
+de la parallaxe; H = h — R + p est la hauteur telle qu'on la trouverait
+s'il n'y avait pas d'atmosphère, et si on observait du centre de la
+terre. On applique cette formule quand on fait des observations sur le
+soleil, la lune ou les planètes; quant aux étoiles, on a simplement H =
+h — R.
+
+229. Cette correction de l'effet de la parallaxe sur la position
+apparente du soleil dans le ciel suppose que l'on connaît la parallaxe
+de hauteur de l'astre pour le moment et le lieu où l'observation se
+fait; voici comment on arrive à la connaître. La parallaxe horizontale
+est égale à 8",6 quand le soleil est à la distance moyenne de la terre;
+le diamètre apparent du soleil est, pour la même distance, 32'3",3. La
+parallaxe horizontale varie évidemment dans le même rapport que le
+diamètre apparent (n° 124) (les deux quantités varient en raison inverse
+de la distance D du soleil à la terre); il suffit donc de connaître le
+diamètre apparent, à une époque quelconque, pour en déduire la valeur de
+la parallaxe horizontale à la même époque; de celle-ci on déduit la
+parallaxe de hauteur à l'instant considéré.
+
+230. TABLES DES PARALLAXES DU SOLEIL. Pour faire les corrections aux
+hauteurs observées du soleil, il faut donc connaître les valeurs de la
+parallaxe de hauteur pour les différentes hauteurs de l'astre au-dessus
+de l'horizon, ou, ce qui est la même chose, pour les différentes
+distances zénithales; on emploie pour cela la formule (5) quand on
+connaît d'avance les valeurs de P. On sait que, pour le soleil, la
+valeur de P à la distance moyenne est 8",57, et qu'à toute autre
+distance elle est réciproque à cette distance (formule 4), ou
+proportionnelle au diamètre apparent de l'astre. On a donc les éléments
+nécessaires pour calculer la table des parallaxes, que l'on trouve dans
+les recueils spéciaux d'astronomie.
+
+NOTE II.
+
+_Appendice au chapitre de la précession des équinoxes_.
+
+=231=. _Changement de direction de l'axe du monde_.--_Déplacement du
+pôle_. La variation des longitudes célestes, en nous faisant connaître
+le mouvement rétrograde des points équinoxiaux, met par cela même en
+évidence un mouvement d'ensemble dont cette rétrogradation n'est qu'un
+incident particulier. Le point, γ, en effet, n'est point un point isolé,
+arbitraire; c'est l'une des extrémités de la ligne des équinoxes,
+intersection de l'équateur céleste et de l'écliptique. Si on admet que
+le point équinoxial occupe successivement diverses positions, γ, γ1,
+γ2..., il faut admettre en même temps que la ligne des équinoxes occupe,
+aux mêmes époques, les positions correspondantes γΩγ, γ1Ω1, etc. (_fig_.
+80); cette ligne est donc animée d'un mouvement de révolution qui
+correspond exactement à celui du point γ. Mais cette ligne γΩ est,
+d'après sa définition même, perpendiculaire à l'axe ON de l'écliptique
+et à l'axe OP de rotation de la terre (_fig_. 81); elle est donc
+perpendiculaire au plan PON de ces deux lignes. Si la ligne γΩ tourne
+constamment de l'est à l'ouest, d'un mouvement uniforme, il faut
+admettre que le plan PON tourne dans le même sens, de manière que γΩ lui
+soit toujours perpendiculaire. Comme il résulte d'ailleurs de
+l'observation des étoiles que l'axe ON de l'écliptique est sensiblement
+fixe, et que l'angle PON qui mesure l'inclinaison de l'écliptique sur
+l'équateur ne change pas non plus sensiblement, de ce mouvement du plan
+PON il faut conclure que l'axe OP de rotation de la terre tourne autour
+de l'axe ON de l'écliptique, d'un mouvement conique de révolution tel
+que chacun de ses points est précisément animé du même mouvement
+uniforme et rétrograde que le point γ. Résumons-nous:
+
+[Illustration: _Fig_. 80]
+
+=232=. _La direction de l'axe du monde n'est pas constante; elle varie
+lentement, mais d'une manière continue; cet axe, faisant toujours avec
+une perpendiculaire ON au plan de l'écliptique un angle de 23° 27' 30"
+environ, tourne autour de cette perpendiculaire d'un mouvement conique
+de révolution, uniforme et rétrograde, tel que chacun de ses points
+décrit une circonférence avec une vitesse angulaire constante d'environ
+50", 2 par an_.
+
+Mais le pôle boréal P est un de ces points.
+
+Le pôle boréal P n'est donc pas fixe sur la sphère céleste; tournant
+autour _d'une perpendiculaire à l'écliptique_ (_fig._ 81), _il décrit
+sur cette sphère, dans le sens rétrograde, une circonférence de petit
+cercle_ PP'P''P''' _avec une vitesse angulaire constante de 5O",2 par
+an. Le pôle N de celle circonférence en est distant de 23° 27' 30"
+environ_[89].
+
+[Note 89: V. la nutation ci-après.]
+
+[Illustration: _Fig. 81._]
+
+L'équateur céleste est, à une époque quelconque, le grand cercle de la
+sphère céleste perpendiculaire à l'axe de rotation de la terre. De cette
+définition il résulte que la direction de cet axe OP changeant
+continuellement, la position de l'équateur céleste doit changer d'une
+manière correspondante. Ce qu'on exprime en disant que l'équateur
+céleste tout entier tourne autour d'une perpendiculaire à l'écliptique,
+de la même manière et dans le même sens que les points équinoxiaux. Le
+nom de _précession des équinoxes_ se donne aussi au phénomène complet,
+c'est-à-dire à l'ensemble des rotations que nous avons indiquées; c'est
+pourquoi nous avons placé ce titre en tête du chapitre actuel.
+
+=233.= _Toutes ces rotations découvertes par l'observation des étoiles_
+(variations de leurs longitudes), _se trouvent être une conséquence du
+principe de la gravitation universelle._ On démontre en effet, dans la
+mécanique céleste, que l'attraction du soleil sur le renflement du
+sphéroïde terrestre imprime à l'axe de rotation de la terre, et à tous
+les points invariablement liés à cet axe, un mouvement de rotation
+autour d'une perpendiculaire à l'écliptique, qui est précisément celui
+que nous venons d'indiquer.
+
+Or, comme l'existence de la gravitation universelle est aujourd'hui mise
+hors de doute par une foule d'autres faits vérifiés, qui en sont des
+conséquences nécessaires, nous devons conclure de cette coïncidence que
+la variation observée des longitudes célestes est bien due au mouvement
+rétrograde des points équinoxiaux.
+
+=234.= NUTATION. Le mouvement de l'axe de la terre et celui du pôle
+seraient tels que nous les avons définis tout à l'heure, si le soleil
+agissait seul sur le renflement de notre sphéroïde; mais la lune a aussi
+sur ce renflement une action beaucoup plus faible, mais suffisante
+néanmoins pour imprimer aux mouvements en question une modification qui
+les rend tels que nous allons l'indiquer. Concevons un petit cône
+O_p'p''p'''_ (_fig._ 81 _bis_), ayant pour axe OP et pour base une
+petite ellipse _p'p''p'''_, tangente à la sphère céleste en P, et dont
+le grand axe soit dans le cercle de latitude du point P (n° 209); ce
+grand axe de l'ellipse est vu de la terre sous un angle de 19",3, et son
+petit axe sous un angle de 14",4. Imaginons maintenant que la ligne OP
+tourne autour de la perpendiculaire ON au plan de l'écliptique,
+emportant avec elle le petit cône ainsi construit, comme un corps solide
+qui lui serait invariablement attaché. Concevons, enfin, qu'un point
+_p'_ parcoure indéfiniment cette ellipse, mobile, d'un mouvement
+rétrograde et uniforme, tel qu'il décrive l'éclipse entière en 18 ans
+2/3 environ. Les positions successives _p', p'', p'''_,... du point _p'_
+sont celles que le pôle boréal occupe en réalité, et les directions
+O_p'_; O_p''_, O_p'''_,... sont les positions que prend successivement
+l'axe de rotation de la terre.
+
+[Illustration: 177, Fig.1]
+
+Le pôle _p'_ décrivant cette ellipse est tantôt en arrière, tantôt en
+avant du point P, dans le mouvement angulaire autour de l'axe ON de
+l'écliptique; il en résulte que la vitesse du mouvement rétrograde des
+points équinoxiaux qui correspond exactement au mouvement angulaire du
+pôle _p'_ n'est pas précisément constante et égale à 50'',2 par an, mais
+oscille de part et d'autre de cette valeur, dans des limites
+très-restreintes. Le point équinoxial est tantôt en avant, tantôt en
+arrière de la position qu'il occuperait s'il avait cette vitesse
+constante de 50'',2 par an.
+
+Par suite, _la différence entre l'année tropique et l'année sidérale
+n'est pas constante_; autrement dit, _la valeur de l'année tropique
+varie périodiquement mais très-peu, de part et d'autre, d'une valeur
+moyenne_. En second lieu, l'angle NO_p'_, de O_p'_ avec la
+perpendiculaire ON à l'écliptique, est évidemment tantôt plus grand,
+tantôt plus petit que l'angle NOP, qui est constamment égal à 28° 27'
+1/2 environ; or l'angle NO_p'_ est l'obliquité vraie de l'écliptique;
+donc l'obliquité de l'écliptique doit éprouver, dans ces 18 ans 2/3, des
+variations périodiques, oscillant de part et d'autre de sa valeur
+moyenne, dans des limites qui ne dépassent pas 19'',3/2 = 9'',65
+(demi-grand axe de la petite ellipse).
+
+Le mouvement angulaire du point P ou de l'axe OP autour de l'axe ON de
+l'écliptique conserve le nom de précession des équinoxes; c'est le
+mouvement moyen des points équinoxiaux. Le mouvement de l'axe O_p'_ sur
+le petit cône est ce qu'on appelle _nutation_ de cet axe.
+
+=235.= CHANGEMENT D'ASPECT DU CIEL. Les mouvements que nous avons
+décrits changent à la longue l'aspect du ciel pour l'observateur
+terrestre. Si on veut se rendre compte de leur effet, on n'a qu'à
+prendre un globe céleste, construit à une époque déterminée, sur lequel
+soient marqués l'équateur et son pôle P, l'écliptique et son pôle N. De
+N comme pôle avec le rayon sphérique NP, égal à 28°27'30'' environ, on
+décrit un petit cercle PP'P''P'''... (_fig_. 81). Sachant que le pôle
+boréal P décrit cette circonférence, de l'est à l'ouest (sens
+PP'P''P'''...), avec une vitesse constante d'environ 50'',2 par an, on
+se rendra compte de sa position sur la sphère céleste à une époque
+anté rieure quelconque, ou à une époque future indiquée. Ainsi, il y a
+4000 ans, il était à l'est de sa position actuelle, à une distance de
+50",2X4000 = 50°46 environ; il était alors voisin de α du _Dragon_.
+Maintenant il est voisin de α de la _Petite Ourse_ (étoile polaire);
+dont il est distant de 1°28' environ; il continuera à s'en rapprocher
+pendant 265 ans environ, après lesquels la distance ne sera plus que
+d'un demi-degré; puis il s'en éloignera pour passer dans d'autres
+constellations. Dans 8000 ans ce ne sera plus α de la _Petite Ourse_,
+mais α du _Cygne_ qui méritera le nom d'étoile polaire; dans 12000 ans
+ce sera la belle étoile _Wéga_, de la _Lyre_, qui ne sera plus alors
+qu'à 5° du pôle.
+
+Les mêmes mouvements doivent aussi modifier à la longue la situation des
+étoiles par rapport à l'horizon d'un lieu déterminé de la terre. La
+distribution des étoiles en _étoiles circompolaires, étoiles ayant un
+lever et un coucher, étoiles constamment invisibles_, ne reste pas la
+même.
+
+[Illustration: 183]
+
+=236.= Variation de la durée des saisons. La rétrogradation des points
+équinoxiaux a aussi une certaine influence sur la durée des saisons (n°
+171). En effet, reprenons la _fig_. 65; nous voyons que le mouvement
+annuel de l'est à l'ouest du point γ (0° de cette figure) tend à le
+rapprocher du périgée dont il est actuellement éloigné de 79"37'environ.
+Lorsque, dans la suite des temps, ces deux points se trouveront
+confondus, le printemps sera égal à l'hiver, l'été à l'automne, et ces
+deux dernières saisons seront les plus longues, tandis que maintenant
+les saisons les plus longues sont l'été et le printemps. D'ici là, le
+printemps diminuera et l'automne augmentera (faites tourner
+simultanément les deux lignes ponctuées de la figure jusqu'à ce que le
+point γ (0°) soit arrivé au périgée). Si, retournant vers le passé, on
+fait mouvoir ces deux mêmes lignes des équinoxes et des solstices, en
+sens contraire (de l'ouest à l'est), on comprend qu'à une époque
+antérieure moins éloignée de nous, la ligne des équinoxes s'est trouvée
+perpendiculaire au grand axe de l'ellipse (Périg., Apog.). Alors le
+printemps et l'été étaient égaux, et ces deux saisons étaient, comme au
+temps présent, plus longues que les deux autres; pour calculer la date
+précise de ce phénomène, il faut avoir égard non-seulement à la
+précession des équinoxes, mais encore au déplacement annuel du périgée
+solaire (n° 237), qui a lieu dans le sens direct (de l'ouest à l'est),
+et accélère le rapprochement de ce périgée et du point γ. Par ces deux
+causes, ces points se rapprochent en réalité de 62" et non de 50",2 par
+an. Ils sont actuellement distants de 79°37' (V. Mr Faye); à quelle
+époque étaient-ils éloignés de 90°? Cela revient à demander combien ils
+ont mis de temps à se rapprocher de 10° 23'; la question est facile à
+résoudre. Ils ont mis 604 ans, et c'est à peu près vers l'an 1250 de
+notre ère que leur distance était de 90°; depuis cette époque, le
+printemps a diminué et l'été a augmenté. On peut se demander à quelle
+époque encore plus éloignée le point γ (0° de la figure) coïncidait avec
+l'apogée. Il faut se reporter de 90° vers l'est, à partir de l'an 1250.
+On trouve que l'époque en question coïncide à peu près avec celle que la
+Genèse attribue à la création du monde; alors le printemps était égal à
+l'hiver, l'été à l'automne, et ces deux dernières saisons étaient les
+plus courtes.
+
+=237=. _Déplacement lent du périgée_. Le périgée se déplace sur
+l'écliptique d'environ 11",7 par an, dans le sens direct, c'est-à-dire
+de l'ouest à l'est. Il résulte de ce mouvement, combiné avec celui du
+point équinoxial, que ces deux points se rapprochent d'environ 61",9 par
+an, ou, en nombre rond, de 62", comme nous l'avons dit n° 236. Ce
+déplacement du périgée a été ainsi découvert.
+
+Des observations de Flamsteed en 1690, et de Delambre en 1800, il
+résulte que la longitude du périgée augmente de 61",9 par an
+(rappelons-nous que la longitude se compte de l'ouest à l'est, à partir
+de γ) (de 0° vers 90°, etc.). Si cet accroissement n'était que de 50",2,
+le périgée se comporterait comme une étoile et devrait être considéré
+comme étant fixe comme elle, cet accroissement de 50",2 étant dû au
+mouvement rétrograde du point équinoxial γ. Mais l'excès de 61",9 sur
+50", indique que le périgée lui-même se déplace lentement en sens
+contraire du mouvement de γ, c'est-à-dire de l'ouest à l'est.
+
+Tandis que l'écliptique change peu à peu de direction dans l'espace,
+l'ellipse que le soleil nous paraît décrire tourne donc lentement dans
+ce plan, dans le sens direct, avec une vitesse angulaire de 11",7 par
+an.
+
+=238=. _Diminution séculaire de l'obliquité de l'écliptique_. Dans ce
+qui précède, nous avons regardé l'obliquité de l'écliptique comme
+restant toujours la même, ou plutôt comme oscillant de part et d'autre
+d'une valeur moyenne constante, égale à 23° 27' 30", dont elle ne
+s'écarterait que de 9",65 environ, revenant tous les 18 ans 2/3 à la
+même valeur; mais il n'en est pas tout à fait ainsi. Il résulte
+d'observations faites à des époques très-éloignées que l'obliquité
+moyenne en question a constamment diminué depuis les premières
+observations.
+
+D'après les observations les plus modernes, cette diminution de
+l'obliquité moyenne de l'écliptique est d'environ 48" par siècle ou de
+0",48 par an.
+
+Elle a été découverte par l'observation des latitudes des étoiles qui ne
+sont pas rigoureusement constantes. L'examen attentif des variations de
+ces latitudes a fait voir que le mouvement de l'écliptique, quelle qu'en
+soit la cause, ne diffère pas beaucoup de celui que ce grand cercle
+prendrait s'il tournait autour de la ligne γΩ des équinoxes, comme
+charnière, pour se rabattre sur le plan de l'équateur, avec une vitesse
+constante d'environ 48" par siècle, ou de 0",48 par an.
+
+Suivant Delambre, l'obliquité moyenne de l'écliptique était en 1800 de
+23° 27' 57"; en 1850, elle était de 23° 27' 33"; en 1900, elle se
+réduira à 23° 27' 9".
+
+
+
+
+                             CHAPITRE IV.
+
+                               LA LUNE.
+
+
+=239=. Après le soleil, il est naturel que nous nous occupions de
+l'astre qui éclaire fréquemment nos nuits, c'est-à-dire de la lune.
+
+Ce qui nous frappe d'abord quand notre attention se porte sur cet astre,
+c'est sa grandeur apparente, ce sont les aspects si variés sous lesquels
+nous le voyons.
+
+_Grandeur de la lune, son diamètre apparent._. La lune nous paraît à peu
+près aussi grande que le soleil; en effet, tandis que le diamètre
+apparent du soleil varie entre 31' 1/2 et 32' 1/2, celui de la lune
+varie entre 29' 22" et 33' 31".
+
+=240=. PHASES DE LA LUNE. La lune nous paraît animée du mouvement diurne
+comme les étoiles et le soleil; de même que celui-ci, elle se lève,
+traverse le méridien, puis se couche pour passer un certain temps
+au-dessous de notre horizon. Mais elle ne se présente pas constamment à
+nous sous la forme d'un cercle brillant; son aspect change, pour ainsi
+dire, tous les jours. Les formes diverses sous lesquelles nous la voyons
+s'appellent ses _phases_. Nous allons décrire ces phases qui, chacun le
+sait, se reproduisent périodiquement.
+
+À une certaine époque (qui revient plusieurs fois dans l'année), le
+soir, peu après le coucher du soleil, on aperçoit la lune à l'occident,
+sous la forme d'un croissant très-délié, dont les pointes sont en haut
+(_fig._ 88, ci-après). C'est un simple filet demi-circulaire dont la
+convexité est tournée vers l'occident, et dont la concavité a une forme
+elliptique. Ce croissant animé du mouvement diurne, commun à tous les
+astres, disparaît bientôt au-dessous de l'horizon.
+
+Le lendemain la lune est un peu plus éloignée de l'horizon quand le
+soleil se couche, le croissant a plus de largeur.
+
+Les jours suivants, dans les mêmes circonstances, c'est-à-dire peu après
+le coucher du soleil, on voit la lune de plus en plus éloignée du point
+de l'horizon où le soleil s'est couché; son croissant s'élargit de jour
+en jour (_fig_. 89); son coucher retarde de plus en plus sur celui du
+soleil. Six ou sept jours après la première observation, la lune se
+montre à nous sous la forme d'un demi-cercle (_fig_. 90). Elle est alors
+déjà assez éloignée du soleil pour ne passer au méridien qu'environ 6
+heures après lui, c'est-à-dire à 6 heures du soir. On est arrivé au
+_premier quartier_.
+
+À partir de là, la lune continue à s'élargir; le bord oriental que nous
+avons vu concave, puis droit, devient convexe et elliptique; de sorte
+que la figure de l'astre nous paraît formée d'un demi-cercle, et d'une
+demi-ellipse qui s'élargit continuellement (_fig_. 91). Six ou sept
+jours après que la lune a été vue sous la forme d'un demi-cercle, elle
+est devenue tout à fait circulaire (_fig_. 92). À cette époque, elle
+passe au méridien 12 heures après le soleil; elle se lève à peu près
+quand celui-ci se couche, et se couche quand il se lève. Nous sommes à
+la _pleine-lune_.
+
+En continuant à observer la lune, on voit qu'elle se lève de plus en
+plus tard, et repasse par les mêmes formes que précédemment, mais dans
+un ordre inverse. Le cercle, que nous avons vu, se déprime vers
+l'occident; la figure prend de ce côté une figure elliptique de plus en
+plus aplatie (_fig_. 93). La partie la plus convexe du contour, toujours
+circulaire, est désormais tournée vers l'orient. Le septième jour, après
+la pleine lune, la figure de l'astre est celle d'un demi-cercle (_fig_.
+94) dont le diamètre est du côté de l'occident; nous sommes arrivés au
+_dernier quartier_. La lune passe alors au méridien 18 heures après le
+soleil, c'est-à-dire vers 6 heures du matin. À partir de ce moment, la
+figure de l'astre se creuse de plus en plus du côté de l'occident;
+bientôt la lune nous présente de nouveau la forme d'un croissant qui se
+rétrécit chaque jour (_fig_. 95); son lever retarde de plus en plus.
+Environ 6 jours après que nous l'avons vue pour la seconde fois sous la
+forme d'un demi-cercle, nous ne voyons plus qu'un croissant très-délié
+dont la convexité est cette fois tournée vers l'orient (_fig_. 96), et
+qui ne se montre à nous que le matin, un peu avant le lever du soleil,
+non loin de l'endroit où cet astre va bientôt apparaître. À partir de
+là, pendant deux ou trois jours, on ne voit plus la lune du tout. On est
+arrivé à la _néoménie_ ou _nouvelle lune_. Au bout de ce temps, on
+recommence à l'apercevoir le soir, du côté de l'occident, un peu après
+le coucher du soleil, sous la forme du premier croissant dont il a été
+question (_fig_. 88). Puis les mêmes formes que nous avons décrites se
+reproduisent indéfiniment de la même manière et dans le même ordre.
+
+[Illustration: 187, fig. 88]
+
+[Illustration: 187, fig. 89]
+
+[Illustration: 187, fig. 90]
+
+[Illustration: 187, fig. 91]
+
+[Illustration: 187, fig. 92]
+
+[Illustration: 188, fig. 92 bis]
+
+[Illustration: 188, fig. 93]
+
+[Illustration: 188, fig. 94]
+
+[Illustration: 188, fig. 95]
+
+[Illustration: 188, fig. 96]
+
+Ce n'est pas seulement la nuit que l'on peut observer la lune; toutes
+les fois qu'elle n'est pas trop rapprochée du soleil, on la voit sans
+peine en plein jour; il en résulte une plus grande facilité pour suivre
+ses changements de forme, et s'assurer qu'ils se produisent bien comme
+nous venons de le dire.
+
+=241=. D'où vient que la lune se montre à nous sous des aspects si
+divers? C'est toujours le même corps que nous voyons. En effet, quand la
+lune encore nouvelle nous apparaît sous la forme d'un croissant
+lumineux, nous apercevons à côté le reste de son disque circulaire
+éclairé par une lumière plus faible, et qui va en s'affaiblissant chaque
+jour (V. plus loin la _lumière cendrée_). Quand le croissant s'est
+élargi jusqu'au demi-cercle, nous ne voyons plus le reste du disque.
+Mais un phénomène, qui se répète souvent, prouve évidemment que cette
+seconde partie du disque lunaire existe toujours, bien qu'elle ait cessé
+temporairement d'être visible pour nous: ce phénomène est l'occultation
+des étoiles par la lune.
+
+[Illustration: 189, fig. 97]
+
+Quand le croissant de cet astre, convexe du côté de l'orient (_fig_.
+88), approche d'une étoile, celle-ci disparaît bien avant qu'elle ne
+soit atteinte par ce bord concave _a_ (_fig_. 97). Elle devient
+invisible précisément au moment où elle doit être atteinte par le bord
+oriental _c_ du disque supposé circulaire et complet. Il est donc
+évident que la face de la lune qui est devant nous a toujours la même
+étendue et la même forme circulaire; mais que nous n'en voyons
+généralement qu'une portion plus ou moins grande.
+
+Les phases de la lune s'expliquent parfaitement si on admet que cet
+astre est un corps sphérique et opaque comme la terre, dont une moitié
+seulement, celle qui fait face au soleil, est éclairée par cet astre. La
+lune changeant continuellement de position relativement à nous et au
+soleil, nous apercevons suivant sa position une portion plus ou moins
+grande de la moitié éclairée. De là les différents aspects qu'elle nous
+présente. C'est ce que nous allons expliquer plus au long.
+
+=242.= EXPLICATION DES PHASES DE LA LUNE. Concevons que la lune se meuve
+en décrivant autour de la terre T un cercle, le cercle T_l_ (_fig_. 98),
+et que le soleil S soit situé sur le plan de ce cercle à une distance
+tellement grande par rapport au rayon T_l_, que les rayons lumineux
+envoyés par le soleil à la lune dans ses diverses positions puissent
+être regardés comme parallèles. _Les positions relatives de la terre, du
+soleil et de la lune que cette figure nous indique, considérées par
+ordre, sont à peu près celles qui ont lieu en réalité_ (V. nº 145).
+L'hémisphère éclairé de la lune tourné vers le soleil S est limité par
+un cercle dont la trace est _ss´_ (nous dirons cercle _ss´_),
+perpendiculaire à la direction _l_S des rayons lumineux (considérez sur
+la figure l'une quelconque des positions de la lune). D'un autre côté,
+quand même la surface tout entière de la lune serait éclairée, nous ne
+pourrions voir que la moitié de l'astre, qui, faisant face à la terre,
+est limitée par un cercle dont la trace est _tt´_ (cercle _tt´_),
+perpendiculaire au rayon T_l_ qui va de la terre à la lune[90]. La trace
+_tt´_ est tangente à l'arc que la lune intercepte sur sa trajectoire.
+
+[Illustration: 191, fig. 98]
+
+Il est évident, d'après cela, que de la terre, on n'aperçoit en réalité
+que la partie de l'hémisphère éclairée _s´ts_, qui lui est commune avec
+l'hémisphère visible _t´st_. La partie commune à ces deux hémisphères
+est, en général, ce qu'on nomme un fuseau sphérique (V. la surf. blanche
+_psp´t_ sur chacune des petites sphères, à droite et à gauche, en dehors
+du cercle T_l_); la plus grande largeur de ce fuseau est mesurée en son
+milieu par l'arc _st_ qui se retrouve précisément sur notre figure
+principale. D'après cela, pour nous rendre compte des phases, il nous
+suffira, en suivant la lune dans son mouvement autour de la terre T, de
+déterminer cette partie commune aux deux hémisphères.
+
+[Note 90: _Circonf. ss´_ est la _ligne de séparation de l'ombre et de la
+lumière_; on l'appelle quelquefois _cercle d'illumination. Circonf. tt´_
+est celle qu'on appelle le _contour apparent de la lune_.]
+
+Quand la lune est en (A), son hémisphère obscur est tout entier tourné
+vers la terre; l'astre est invisible pour nous. À mesure qu'elle
+s'avance de (A) vers (B), le cercle _tt'_ tournant avec le rayon T_l_,
+s'écarte de plus en plus, du cercle _ss'_; une partie de l'hémisphère
+éclairé, _s'ts_, de plus en plus grande, devient visible pour nous.
+Quand la lune est en B, nous voyons un fuseau dont la largeur est
+mesurée par l'arc _st_ (V. sphère _psp's'_, à côté); c'est ce fuseau
+qui, projeté sur la sphère céleste, nous apparaît sous la forme d'un
+croissant (_fig_. 88)[91]. La lune s'avançant de (B) vers (C), le fuseau
+s'élargit (l'arc _st_ augmente); en (C) nous voyons la moitié de
+l'hémisphère éclairé, c'est alors que la lune est vue sous la forme d'un
+demi-cercle (_fig_. 90). Lorsqu'elle s'avance de (C) vers (D), puis de
+(D) vers (E), la partie visible de l'hémisphère éclairé augmente de plus
+en plus (l'arc _st_ grandit). En (D) la lune nous apparaît sous la forme
+indiquée (_fig_. 91). En (E) nous voyons l'hémisphère éclairé tout
+entier; la lune a la forme d'un cercle brillant (_fig_. 92). Après cela
+une partie de plus en plus grande de cet hémisphère éclairé redevient
+invisible. Le cercle brillant se défait du côté où il a commencé à se
+former (V. désormais l'arc _s't'_ sur la figure). En (F) nous avons la
+phase indiquée par la figure 93; en (G) nous avons un demi-cercle
+(_fig_. 94); dans la position (H) nous avons un croissant (_fig_. 96),
+et enfin quand la lune est revenue à sa première position (A) nous ne
+voyons plus rien. Puis la lune continuant à tourner, les mêmes phases se
+reproduisent indéfiniment.
+
+[Note 91: REMARQUE. La circonférence _tt'_ perpendiculaire à la ligne
+qui va de la terre à la lune, termine la partie du globe lunaire sur
+lequel arrivent directement les rayons visuels issus de T; cette
+circonférence est donc la ligne de contact du globe lunaire et du cône
+des rayons visuels tangents, lequel a son sommet en T; cette ligne est
+vue de face; tout ce qui en est éclairé doit donc avoir pour nous la
+forme circulaire. Quant au cercle _ss'_, il n'est vu par l'observateur T
+qu'en projection sur le plan même du cercle _tt'_, et si nous regardons
+cette projection comme à peu près orthogonale à cause de l'éloignement
+du point de vue, T, situé sur une perpendiculaire au plan de projection,
+le cercle _ss'_ doit nous faire l'effet d'une demi-ellipse convexe du
+côté du soleil avant le 1er quartier et après le dernier; concave de ce
+côté, dans l'intervalle: à chaque quadrature, le cercle projeté _ss'_
+coupant à angle droit le plan de projection, sa projection nous fait
+l'effet d'une ligne droite. La partie la plus convexe du contour du
+fuseau lunaire éclairé et visible appartient donc au cercle _tt'_; c'est
+la plus rapprochée du soleil; la partie généralement aplatie de ce
+contour appartient à la projection du cercle _ss'_; celle-ci est plus
+éloignée que l'autre du soleil. Ainsi se trouve expliquée une
+particularité de notre description des phases. En jetant les yeux sur la
+_fig._ 98, on verra qu'abstraction faite des diamètres apparents des
+deux disques, terrestre et lunaire, la portion _s_(1)_at_(1), du
+disque terrestre éclairé visible de la lune, et la partie, _ts_, du
+disque lunaire éclairé visible de la terre, se complètent constamment de
+manière à former, par addition, un cercle éclairé entier[92]. Quand la
+lune est _nouvelle_, position (A), tout l'hémisphère terrestre éclairé
+_s´_(1)_a_(1)_s_(1) est visible de la lune; pour l'habitant de la
+lune, il y a _pleine terre_; la masse de lumière réfléchie de la terre
+vers la lune est alors la plus grande possible; elle n'est pas effacée
+d'ailleurs par la lumière arrivée du soleil à la lune, entièrement
+cachée pour l'observateur terrestre; il en résulte que, à cet instant,
+la lumière cendrée a sa plus grande intensité; avec de bons yeux ou une
+faible lunette, nous voyons le disque lunaire éclairé d'une lumière
+beaucoup plus faible que celle de la pleine lune. Plus tard, quand le
+filet lumineux de la lune se forme et s'agrandit, la terre réfléchit
+vers la lune une masse de lumière de moins en moins grande; de plus,
+cette lumière réfléchie est effacée en partie par la lumière plus
+brillante arrivée directement du soleil à la lune; il résulte de là que
+le disque lunaire se partage en deux fuseaux inégalement éclairés, l'un
+étroit et brillant, qui grandit; l'autre, plus large et plus terne, qui
+diminue. Bientôt la lumière directe efface tout à fait la lumière
+réfléchie, et dès la première quadrature la lumière cendrée n'existe
+plus pour l'observateur terrestre. Plus tard, après le _dernier
+quartier_, quand la lune se rapproche de sa position première, de la
+position (G) à la position (A), la lumière cendrée reparaît et grandit,
+les mêmes effets, déjà décrits, se reproduisant dans l'ordre inverse.]
+
+[Note 92: V. la _fig._ 71, position (2), de la lune, le fuseau lunaire
+éclairé et visible est mesuré par l'arc _st_, le fuseau terrestre par
+l'arc _s_(1)_t_(1), mais _s_(1)_t´_(1) = _st_; or _s_(1)_t´_(1) +
+_s_(1)_t_(1) = 180°, donc _st_ + _s_(1)_t_(1) = 180°. En général,
+menez _t_(1)_t´_(1) parallèle à _tt´_, et remarquez la partie commune
+aux hémisphères terrestres _t_(1)_s´_(1)_t´_(1) et
+_s_(1)_t_(1)_s´_(1); c'est le fuseau terrestre brillant pour
+l'habitant de la lune; on a constamment _s_(1)_t´_(1) = _st_; et
+_s_(1)_t´_(1) + _s_(1)_t_(1) = 180°; d'où _st_ + _s_(1)_t_(1) =
+180°.]
+
+=243=. REMARQUES. Dans cette explication des phases de la lune, nous
+avons supposé que cet astre décrit un cercle, et que le soleil est fixe
+dans le plan de ce cercle. Ces conditions ne sont pas exactement
+remplies, en réalité; mais elles ne sont pas indispensables pour
+l'explication des phases. En fait de distances, nous avons seulement
+opposé que la distance du soleil à la terre ou à la lune était
+extrêmement grande par rapport à la distance qui sépare ces deux
+derniers corps; ce qui est toujours vrai en réalité. Nous avons supposé
+que la lune tournait dans le plan de l'écliptique; elle s'en écarte un
+peu, mais les phases telles que nous les avons expliquées ne peuvent
+être que fort peu modifiées par cette circonstance; car le cercle _ss'_
+restant toujours parallèle à lui-même, le cercle _tt'_ dans le mouvement
+réel de la lune doit tourner à fort peu près comme nous l'avons supposé;
+or tout dépend des positions relatives de ces cercles. Nous avons
+supposé que le soleil ne tournait pas en même temps que la lune en
+réalité, les positions relatives des trois astres sont les mêmes que si
+le soleil tournait autour de la terre en même temps que la lune, mais
+avec une vitesse angulaire 13 fois-1/3 plus petite. Il résulte de là que
+si on représente par 1 l'angle que la ligne TS a décrit dans un temps
+donné quelconque, 13-1/3 représente l'angle dont le rayon T_l_ qui va à
+la lune a tourné dans le même temps; si donc ces lignes coïncidaient
+d'abord (position (A) de la lune), après ce temps donné elles sont
+séparées par un angle dont la grandeur est représentée par 12-1/3. On
+représente donc _avec exactitude_ les positions relatives successives
+des trois corps en supposant que, le soleil restant sur la ligne fixe
+TS, la lune tourne autour de la terre avec une vitesse 12 fois-1/3 plus
+grande que celle du mouvement apparent de translation du soleil; c'est
+ce que nous avons fait sans mentionner la vitesse. La lune doit donc
+revenir sur la ligne TS après-3651,256/12-1/3, c'est-à-dire 291-1/2 à
+peu près.
+
+=244=. SYZYGIES ET QUADRATURES. Quand la lune, située entre la terre et
+le soleil, sur la ligne qui joint ces deux corps, est invisible pour
+nous (position A), on dit qu'elle _est nouvelle_. Il y a _pleine lune_,
+au contraire, quand cet astre, occupant la position opposée (E), nous
+offre l'aspect d'un cercle entier. En (C), à 90° de la ligne TS, on dit
+que la lune est à son _premier quartier_; en (G), de même, à 90° de TS,
+on dit qu'elle est à son _dernier quartier_. Les deux phases
+principales, _pleine lune et nouvelle lune_, se désignent souvent sous
+le nom commun de _syzygies_; le _premier quartier_ et le _dernier
+quartier_ s'appellent _quadratures_. Les quatre positions qui tiennent
+chacune le milieu entre deux des précédentes s'appellent des _octants_.
+
+=245=. Quelquefois ces expressions _nouvelle lune, pleine lune_, etc.,
+ne désignent pas des phases, mais quatre périodes de la révolution
+lunaire. On dit que la lune est _nouvelle_ pendant tout le temps qu'elle
+met à aller de la position (A) à la position (C), qu'elle est dans son
+premier quartier pendant qu'elle va de (G) à (D), etc.
+
+=246=. REMARQUE. Quand la lune est en (A), sur la ligne TS, ou plutôt
+quand sa longitude céleste est la même que celle du soleil, les deux
+astres sont dits en _conjonction_. À cette époque, au moment où le
+soleil passe au méridien, la ligne TS y passe avec lui; donc la lune
+doit y passer à peu près en même temps. La lune s'éloignant du soleil en
+tournant sur la sphère céleste, les longitudes des deux astres sont de
+plus en plus différentes, l'intervalle de leurs passages au méridien
+augmente de plus en plus. Quand la lune est en (C), la longitude des
+deux astres diffère de 90°; la lune passe au méridien environ 6 heures
+après le soleil. Quand elle arrive en (E), la différence des longitudes
+est 180°; les deux astres sont en _opposition_. La lune se trouve à peu
+près sur le cercle horaire opposé à celui du soleil; elle passe au
+méridien 12 heures après lui. Enfin en (G), la différence des latitudes
+est de 270º; la lune passé alors au méridien environ 18 heures après le
+soleil. Ainsi se trouve expliqué ce que nous avons dit, nº 240, à propos
+du lever et du coucher de la lune.
+
+247. LUMIÈRE CENDRÉE. Quand on observe attentivement la lune, quelques
+jours avant le premier quartier, ou quelques jours après le dernier,
+quand le croissant est très-étroit, on voit distinctement le reste du
+disque éclairé par une lumière pâle, très-faible, qu'on appelle _lumière
+cendrée_. La lune nous offre alors l'aspect représenté par la _fig._ 88
+et la _fig._ 96. La lumière cendrée disparaît toujours avant le premier
+quartier, et ne reparaît que quelque temps après le dernier quartier.
+
+=248.= _Explication de la lumière cendrée._ Examinons la terre T vis-à-vis
+du soleil S, et vis-à-vis de la lune (positions diverses). La terre
+éclairée par le soleil doit produire à l'égard de la lune des phénomènes
+semblables à ceux que la lune produit à l'égard de la terre,
+c'est-à-dire que l'hémisphère terrestre éclairé par le soleil
+présenterait à un habitant de la lune des phases semblables à celles que
+la lune présente à un habitant de la terre. Suivons sur la _fig._ 99, à
+partir de la première position (A) de la lune; d'abord la terre doit
+offrir à l'habitant de la lune un cercle lumineux; puis un fuseau
+brillant décroissant du cercle au demi-cercle de (A) jusqu'à (C); puis
+du demi-cercle au croissant, au filet, puis à zéro, de (C) à (D), puis
+de (D) à (E). A partir de la position (E) de la lune, le fuseau
+terrestre, se reformant, grandit, et les phases se reproduisent dans un
+ordre inverse. Suivant la position occupée par la lune, la partie
+éclairée de la surface terrestre, qui se trouve _vis-à-vis_ de cet
+astre, lui envoie par réflexion une partie plus ou moins grande de la
+lumière qu'elle reçoit directement du soleil; la lune nous renvoie une
+partie de cette lumière réfléchie. C'est cette lumière affaiblie par une
+double réflexion qu'on appelle _lumière cendrée._
+
+=249.= Nous allons maintenant revenir, pour nous en occuper spécialement,
+au mouvement propre de la lune que nous n'avons fait qu'indiquer
+succinctement nº 243. Pour commencer, nous expliquerons comment on
+détermine avec précision chacune des positions successives de l'astre;
+puis nous indiquerons les principales circonstances de son mouvement.
+
+=250.= FORME DU DISQUE DE LA LUNE. La lune ayant des dimensions apparentes
+très-appréciables, il est nécessaire d'indiquer auquel de ses points se
+rapportent les observations faites pour déterminer les positions
+successives de l'astre. Tout nous porte à croire, ainsi que nous l'avons
+expliqué nº 241, que la lune est un corps sphérique opaque comme la
+terre, et, de même que celle-ci, éclairé en partie par le soleil. En
+conséquence, adoptant cette opinion, on opère constamment, à propos de
+la lune, comme si on avait devant soi un disque circulaire analogue à
+celui du soleil. C'est au centre de ce disque que se rapportent les
+observations qui servent à déterminer de temps en temps la position de
+la lune. On mesure l'ascension droite et la déclinaison de ce centre, et
+on se sert de ces angles pour étudier le mouvement de l'astre sur la
+sphère céleste.
+
+=251=. MESURE DU DIAMÈTRE APPARENT, DE L'ASCENSION DROITE, ET DE LA
+DÉCLINAISON DU CENTRE DE LA LUNE. Pour trouver l'ascension droite et la
+déclinaison de la lune, on ne peut pas opérer tout à fait de la même
+manière que pour le soleil, puisqu'on n'aperçoit le plus souvent qu'une
+moitié du contour circulaire du disque de la lune; on supplée à ce qui
+manque sous ce rapport, en faisant usage du diamètre apparent de l'astre
+que l'on peut toujours déterminer. En effet, dès qu'on aperçoit la lune
+sous la forme d'un croissant, ou autrement, on voit toujours au moins la
+moitié de son contour circulaire; il suffit donc de mesurer l'angle sous
+lequel se voient les extrémités de cette demi-circonférence pour avoir
+le demi-diamètre apparent de l'astre (nº 124, définition)[93]. Ce
+diamètre apparent varie d'une époque à une autre avec la distance de
+l'astre à la terre; il change même sensiblement d'une heure à une autre
+de la même journée; il est donc important de connaître sa valeur pour
+l'instant où on fait l'observation du centre comme nous allons le dire.
+
+[Note 93: On peut employer, pour mesurer ce diamètre apparent, un
+micromètre à fils parallèles, c'est-à-dire une lunette astronomique dans
+laquelle les fils du réticule, au lieu d'être perpendiculaires, sont
+parallèles entre eux; l'un de ces fils est fixe; l'autre fil, demeurant
+toujours parallèle au premier, peut en être éloigné ou rapproché au
+moyen d'une vis. Quand le disque de la lune est entièrement visible, on
+amène les fils à être tangents au contour; puis on fait tourner la
+lunette de manière à ce que l'un des fils ne cesse pas d'être tangent;
+l'autre fil, sans être dérangé, continue à être également tangent au
+disque; ce qui prouve que le diamètre de ce disque est le même dans
+toutes les directions, c'est-à-dire que ce disque est exactement
+circulaire; l'écart des deux fils donne la mesure du diamètre apparent.
+Il est évident que les choses ne se passent pas ainsi quand le disque
+n'est pas entièrement visible; la moitié du contour circulaire est
+toujours visible, et les extrémités de cette demi-circonférence sont les
+points du contour de la figure les plus éloignés l'un de l'autre, ceux
+pour lesquels les fils parallèles de la lunette, amenés au contact, sont
+les plus écartés. Le plus grand écart des fils amenés au contact donne
+donc la mesure du diamètre apparent de l'astre au moment de
+l'observation.]
+
+DÉCLINAISON. Pour obtenir la déclinaison du centre de la lune, on
+observe le bord inférieur du disque, ou bien son bord supérieur au moyen
+du mural, afin de déterminer la déclinaison de ce bord; cela fait, on
+n'a plus qu'à ajouter ou à retrancher le demi-diamètre apparent pour
+connaître la déclinaison du centre.
+
+ASCENSION DROITE. Pour déterminer l'ascension droite du centre de la
+lune, on opère d'une manière analogue; on observe l'heure du passage au
+méridien du bord oriental, ou du bord occidental (celui qui est
+visible); on ajoute ou on retranche ensuite la moitié du temps que le
+disque tout entier met à traverser le méridien; le résultat est l'heure
+du passage du centre. (Le temps en question se calcule d'après le
+diamètre apparent de la lune, au moment de l'observation, et d'après la
+valeur de la déclinaison du centre.)
+
+Ces préliminaires exposés, nous allons résumer ce qui concerne le
+mouvement propre de la lune.
+
+=252=. MOUVEMENT PROPRE DE LA LUNE. La lune se déplace parmi les
+étoiles; pour le reconnaître, il suffit de remarquer attentivement la
+position que cet astre occupe par rapport à quelques étoiles voisines;
+on voit cette position changer d'une manière sensible dans l'espace de
+quelques heures.
+
+Pour étudier ce mouvement de la lune, on emploie le même procédé que
+pour celui du soleil. On observe l'astre, aussi souvent que possible, à
+son passage au méridien; on détermine chaque fois son ascension droite
+et sa déclinaison; puis on se sert de ces angles pour construire
+graphiquement sur un globe, ou calculer trigonométriquement les
+positions apparentes successives de la lune sur la sphère céleste.
+D'après ce travail:
+
+_La lune nous paraît décrire, d'occident en orient, un grand cercle de
+la sphère céleste, faisant avec l'écliptique un angle de 5° 9' environ_.
+
+=253=. Mais ce grand cercle, analogue à l'écliptique, n'est que le lieu
+des projections des positions réelles de l'astre sur la sphère céleste
+(nº 117); le travail précédent ne nous apprend donc rien sur l'orbite de
+la lune, c'est-à-dire sur le lieu de ses positions réelles, si ce n'est
+que cette orbite est _plane_. Mais la connaissance des diamètres
+apparents de l'astre permet de déterminer la nature de l'orbite lunaire.
+
+=254=. Le diamètre apparent de la lune varie, comme nous l'avons dit,
+entre 29' 22" et 33' 31"; la distance de la lune à la terre varie donc
+dans des limites correspondantes. _La lune ne décrit pas un cercle dont
+la terre occupe le centre._
+
+Connaissant les positions apparentes successives de la lune sur la
+sphère céleste et les diamètres apparents correspondants, on peut, comme
+on a fait pour le soleil nº 129, construire une courbe, semblable à
+celle que la lune décrit autour de la terre. On arrive ainsi au résultat
+suivant:
+
+=255=. ORBITE LUNAIRE. _La lune décrit autour de la terre une ellipse
+dont la terre occupe un foyer_. Cette ellipse est ce qu'on nomme
+_l'orbite de la lune_.
+
+L'excentricité de l'orbite lunaire est environ 0,055 ou 1/18 de son
+grand axe; elle surpasse 3 fois celle de l'orbite terrestre qui est
+1/60; ainsi l'orbite de la lune est plus allongée, approche moins de la
+forme d'un cercle que l'orbite de la terre. Le grand axe de l'orbite
+lunaire s'appelle aussi la _ligne des apsides_; l'une de ses extrémités
+(la plus voisine de la terre) est le _périgée_ de la lune; l'autre est
+l'_apogée_ (nº 129).
+
+=256=. LOI DES AIRES. Le principe des aires se vérifie dans le mouvement
+de la lune: _les aires elliptiques décrites par le rayon vecteur qui va
+de la terre à la lune sont proportionnelles aux temps employés à les
+parcourir_.
+
+On vérifie également que _la vitesse du mouvement angulaire de la lune
+autour de la terre varie en raison inverse du carré de la distance des
+deux globes._
+
+=257=. _Longitudes et latitudes de la lune_. Avant d'aller plus loin,
+observons que le mouvement de la lune est beaucoup plus simple à étudier
+quand on le rapporte à l'écliptique et à son axe que si on le rapporte à
+l'équateur. C'est pourquoi, dans l'étude de ce mouvement, on convertit
+ordinairement l'ascension droite et la déclinaison, trouvées au moyen
+des instruments méridiens, en longitudes et en latitudes, pour se servir
+préférablement de ces derniers angles.
+
+=258=. _Durée de la révolution de la lune_. La position apparente de la
+lune fait le tour de la sphère céleste 13 fois-1/3 plus vite que celle
+du soleil; en effet, la longitude de la lune varie moyennement de 13°
+10' 35" par jour solaire moyen, tandis que celle du soleil ne varie que
+de 59' 8".
+
+RÉVOLUTION SIDÉRALE DE LA LUNE. On appelle ainsi le temps qui s'écoule
+entre deux retours consécutifs de la lune à la même étoile. La
+révolution sidérale de la lune est de 27j 7h 43m 11s, ou 27j. sol.
+moy.,321661[94].
+
+RÉVOLUTION SYNODIQUE. _On appelle révolution synodique de la lune, mois
+lunaire_, ou _lunaison_, le temps qui s'écoule entre deux retours
+consécutifs de la lune à la longitude du soleil. La durée de la
+révolution synodique de la lune ou le mois lunaire est de 29j. sol.
+moy. 12h 14m ou 29j. sol. moy.,53, à peu près 29j.-1/2 [95].
+
+[Note 94: On appelle révolution _tropique_ de la lune le temps qui
+s'écoule entre deux retours consécutifs de cet astre à la même
+longitude. On calcule ce temps comme on a calculé l'année tropique (nº
+157); on détermine à deux époques assez éloignées le moment précis où la
+longitude de la lune a une valeur donnée, 0° par exemple; puis on divise
+le temps écoulé par le nombre des révolutions qui ont eu lieu entre ces
+deux époques. La révolution tropique est de 27 j. sol. moy.,321582.
+
+La lune ayant quitté une étoile revient plus tôt à la même longitude
+qu'à la même étoile; en effet, tandis que la lune a fait le tour de la
+sphère, la longitude de l'étoile augmente par l'effet de la précession
+des équinoxes (nº 216). La révolution tropique est donc plus courte que
+la révolution sidérale. La révolution sidérale se déduit de la
+révolution tropique par une proportion qui résulte de ce que le chemin
+angulaire parcouru par l'astre dans la dernière période est 360°-(50",2
+· 27,321582 / 365,2422) et dans la première 360°.]
+
+[Note 95: Quand le soleil et la lune ont la même longitude, il y a
+_nouvelle lune_: quand, après une révolution synodique, ils se
+retrouvent avoir même longitude, il y a encore nouvelle lune. En
+général, toutes les phases de la lune se produisent dans l'intervalle
+d'une nouvelle lune à l'autre; la révolution synodique est _précisément_
+la période des phases; de là son importance et son nom de _lunaison_.]
+
+=259=. La révolution _synodique_ de la lune est plus longue que la
+révolution _sidérale_; cela s'explique aisément. En effet, concevons que
+la lune, le soleil et une étoile se trouvent ensemble à un moment donné
+sur le même cercle de latitude; à partir de ce moment, la lune prenant
+l'avance fait d'abord le tour de la sphère céleste et revient à l'étoile
+après une révolution sidérale, c'est-à-dire après 27j 7h 43m
+(27j,321661); pendant ce temps, le soleil a parcouru un certain arc sur
+l'écliptique, vers l'est; il faudra donc que la lune, recommençant une
+nouvelle révolution sidérale, fasse un certain chemin pour se retrouver
+avec le soleil sur un même cercle de latitude; le temps qu'elle met à
+faire ce chemin est l'excès de la révolution synodique sur la révolution
+sidérale.
+
+=260=. La durée d'une révolution synodique est facile à trouver quand on
+connaît les durées des révolutions sidérales du soleil et de la lune qui
+sont respectivement 365j,25638 et 27j,321661. En prenant le rapport de
+ces deux nombres, on trouve que la lune parcourt 360º de longitude 13
+fois-1/3 plus vite que le soleil; il résulte de là, en moyenne, que si,
+après un certain temps écoulé, le soleil a fait autour de la terre un
+chemin angulaire représenté par 1, la lune en a fait un représenté par
+13-1/3; donc, l'avance de la lune sur le soleil est représentée après le
+même temps par 12-1/3.
+
+Si donc on compare les positions respectives des cercles de latitude de
+la lune et du soleil, on voit que, sous ce rapport, les choses se
+passent exactement comme si, le soleil restant fixe, la lune tournait
+autour de l'axe de l'écliptique avec une vitesse 12 fois-1/3 plus grande
+que celle du mouvement de translation du soleil autour de la terre. La
+lune ayant quitté le soleil doit donc le retrouver après un temps 12
+fois-1/3 moins grand que celui qu'il faut au soleil pour faire le tour
+de la sphère, c'est-à-dire qu'elle le rejoindra de nouveau après
+365j,25638 / 12-1/3[96]. C'est le même raisonnement que nous avait fait
+nº 284 dans notre explication des phases de la lune.
+
+[Note 96: Plus exactement 365,25038 / ((365,25638 / 27,321661)-1) =
+365,25638 / 12,35...]
+
+=261=. NŒUDS DE LA LUNE.--MOUVEMENT DE LA LIGNE DES NŒUDS. Le mouvement
+de la lune n'est pas tout à fait tel que nous l'avons décrit; il est
+affecté de certaines irrégularités que, pour plus de clarté et de
+simplicité, nous avons à dessein passées sous silence. Nous indiquons,
+dans une note à la fin du chapitre, la principale de ces irrégularités
+dont il suffit de tenir compte pour avoir une idée à très-peu près
+exacte du mouvement de la lune (V. cette note).
+
+=262=. DISTANCE DE LA LUNE À LA TERRE. Nous avons déjà dit, d'après
+Lalande, que la parallaxe horizontale moyenne de la lune est à
+l'équateur de 57'40"; elle varie entre 53'53" et 61'27".
+
+D'après cela, en faisant usage de la formule D = _r_ / sin. P (n° 224),
+on arrive à ce résultat:
+
+_La distance de la lune à la terre a pour valeur moyenne à peu près 60
+fois le rayon de la terre_ (celui de l'équateur); _ce qui fait à peu
+près 95000 lieues de 4 kilomètres_.
+
+Cette distance varie entre 57 fois et 64 fois le même rayon[97]. On voit
+par là que la lune est bien moins éloignée de nous que le soleil, dont
+la distance moyenne est de 24000 rayons terrestres; le soleil est 400
+fois plus éloigné que la lune.
+
+[Note 97: Les distances citées sont plus exactement 59r,617; 56r,947 et
+63r,802.]
+
+=263=. En comparant cette distance moyenne de la lune à la terre (60
+rayons terrestres) au rayon du soleil qui comprend 112 de ces rayons, on
+arrive à une conséquence curieuse. Si le centre du soleil venait
+coïncider avec le centre de la terre, la lune serait située dans
+l'intérieur du soleil, même assez loin de la surface. Cette comparaison
+donne une idée de l'immensité de l'astre qui nous éclaire.
+
+=264=. DIMENSIONS DE LA LUNE. D'après le raisonnement déjà fait, n° 201,
+à propos du soleil, le diamètre réel de la lune est au diamètre de la
+terre comme le diamètre apparent de la lune est au diamètre apparent de
+la terre vue de la lune, c'est-à-dire au double de la parallaxe de cette
+dernière. En faisant usage des valeurs moyennes de ces angles, qui sont
+31' 25",7 = 1885",7 et 57' 40" = 3460", on arrive à ce résultat:
+
+_Le_ RAYON _de la lune est à très-peu près les_ 3/11 _du rayon de la
+terre_. _r'_ = 3/11 _r_.
+
+Le VOLUME de la lune, supposée sphérique, est environ 1/49 de celui de
+la terre. _v'_ = 1/49 de _v_.
+
+Sa SURFACE est à peu près les 3/40 de celle de la terre, _s'_ = 3/40 de
+_s_.
+
+=265=. MASSE. La masse de la lune est à peu près 1/81 de celle de la
+terre.
+
+DENSITÉ. On obtient son rapport à celle de la terre en divisant la masse
+par le volume, ce qui donne 49/81. La densité de la lune est à peu près
+les 6 dixièmes de celle de la terre.
+
+=266=. LE MOUVEMENT PROPRE DE LA LUNE EST UN MOUVEMENT RÉEL. De ce que
+la distance de la lune à la terre ne dépasse jamais 64 rayons
+terrestres, tandis que la terre tournant autour du soleil occupe
+successivement des positions différentes, dont la _distance_,
+périodiquement variable, s'élève jusqu'à 48000 rayons terrestres, on
+conclut naturellement que la lune et son orbite accompagnent la terre
+dans son mouvement autour du soleil. La lune est le _satellite_ de la
+terre. Nous avons vu tout à l'heure que la lune est plus petite que la
+terre; il résulte de là et de la faible distance des deux globes que la
+lune, soumise à l'attraction de la terre, doit décrire autour de notre
+globe précisément l'orbite elliptique que l'observation nous a fait
+connaître. Ainsi le mouvement de la lune autour de la terre n'est pas
+une simple apparence comme le mouvement annuel de translation du soleil,
+avec lequel il a d'ailleurs tant de rapports; c'est un mouvement réel
+dont toutes les circonstances s'expliquent par les lois de la
+gravitation universelle[98].
+
+[Note 98: Ces lois expliquent et font connaître les irrégularités que
+nous indiquons à la fin du chapitre. L'explication de la rétrogration
+des nœuds est analogue à celle de la rétrogradation des points
+équinoxiaux, le corps attirant principal étant la terre au lieu du
+soleil.]
+
+=267=. TACHES DE LA LUNE. Même à la vue simple, on aperçoit sur la
+surface de la lune des taches grisâtres dont l'ensemble donne
+grossièrement à la lune l'apparence d'une figure humaine. À chaque
+lunaison, à mesure que le disque s'éclaire, on retrouve les mêmes taches
+occupant les mêmes positions respectives par rapport au contour du
+disque. On tire de ce fait une conclusion remarquable.
+
+=268=. _La lune montre toujours à la terre à peu près la même partie de
+sa surface_. Nous ne voyons jamais qu'un hémisphère de la lune;
+l'hémisphère opposé nous reste constamment caché.
+
+=269=. ROTATION DE LA LUNE. De ce que la lune nous montre toujours la
+même face dans sa révolution autour de la terre, on doit conclure
+qu'elle tourne sur elle-même.
+
+_La lune, comme le soleil et la terre, tourne continuellement sur
+elle-même, d'occident en orient, autour d'un axe central; elle fait un
+tour entier dans le même temps qu'elle fait sa révolution sidérale sur
+son orbite, c'est-à-dire en_ 27j 7h 43m 11s[99]. _Ce mouvement de
+rotation de la lune est uniforme comme celui du soleil et de la terre_.
+
+[Note 99: Il est facile de se rendre compte par une expérience de ce
+double mouvement de translation et de rotation de la lune.
+
+Figurons-nous un spectateur fixe en S, sur TS (_fig._ 98), à une grande
+distance d'une table ronde, autour de laquelle une seconde personne _l_
+circule sans bouger la tête, les yeux constamment fixés vers le centre T
+de la table. Partie de la position (A), cette personne _l_ tourne dans
+le sens des lettres (A), (B), (C)... Quand ce mouvement commence, le
+spectateur, S, ne voit que le derrière de la tête de la personne _l_;
+puis un peu de sa figure en (B); puis la voit de profil (pos. C); de (C)
+à (D) et de (D) à (E), le profil s'élargit, et quand la personne _l_
+arrive en (E), le spectateur S la voit en face. Cette personne _l_ a
+fait évidemment un demi-tour sur elle-même, en même temps qu'elle a
+tourné autour de la table, puisqu'elle voit en face une personne à
+laquelle elle tournait d'abord le dos. La personne _l_ continuant à
+circuler autour de la table, une partie de plus en plus grande de sa
+figure se cache pour le spectateur S; à la position (G), elle n'est plus
+vue que de profil, et le côté visible de sa figure n'est pas celui qui
+l'était à la position (C). Enfin, revenue à la position (A), la personne
+_l_ tourne de nouveau le dos à la personne S. La tête de _l_
+représentant la lune a donc fait un tour sur elle-même, en même temps
+qu'elle tournait autour du point central T représentant la terre.]
+
+Les extrémités de l'axe de rotation sont les pôles de la lune; le grand
+cercle perpendiculaire à cet axe est l'_équateur lunaire_; l'équateur
+lunaire coupe l'écliptique suivant une ligne parallèle à la ligne des
+nœuds, en rétrogradant avec elle.
+
+L'axe de rotation de la lune fait avec l'écliptique un angle presque
+droit, de 88° 29' 49", et avec le plan de l'orbite lunaire un angle de
+83° 20' 49".
+
+DÉMONSTRATION. _La rotation de la lune est prouvée par la fixité de ses
+taches._
+
+[Illustration: page 203, fig. 101]
+
+En effet, considérons, pour plus de simplicité (_fig._ 101); une tache,
+_m_, située au centre même du disque, sur la ligne T_l_ qui joint ce
+centre à celui de la terre, et suivons le mouvement de la lune à partir
+de la position (A). Si la lune se déplaçait le long de son orbite sans
+tourner sur elle-même, chaque ligne _lm_ de son intérieur se
+transportant parallèlement à elle-même, dans la position (B) de cet
+astre, la tache _m_ serait vue en _m'_; on la voit toujours en _m_ sur
+la direction du rayon T_l'_ qui va de la terre au centre du disque;
+cette tache a donc tourné dans l'intervalle de l'arc _m'm_ = _m'l'_T =
+_l'_T_l_. Quand la lune arrive à la position (C), la tache, au lieu
+d'être vue en _m"_, est toujours vue en _m_; elle a donc tourné de l'arc
+_m"m_ = _m"l"_T = _l"_T_l_; voyez encore ce qui arrive à la position
+(D), etc. Il résulte donc de la fixité des taches que chaque point _m_
+de la surface de la lune est animé, autour d'un axe passant en _l_, d'un
+mouvement angulaire précisément égal au mouvement du centre de la lune
+autour de la terre. Chaque tache doit faire un tour entier dans le même
+temps que le centre _l_ de la lune fait une révolution autour de la
+terre. Tel est précisément le mouvement de rotation indiqué.
+
+=270.= LIBRATION DE LA LUNE. A la vue simple, les taches de la lune nous
+paraissent toujours garder la même position; mais si on les observe
+attentivement pendant quelques jours avec une lunette, on remarque que
+les points observés ne conservent pas en réalité la même position sur le
+disque; chacun d'eux nous paraît osciller de part et d'autre d'une
+position moyenne. L'impression générale que nous laissent tous ces
+petits mouvements, qui d'ailleurs à une même époque quelconque de
+l'observation, ont tous lieu dans le même sens, c'est que la lune tout
+entière éprouve un mouvement d'oscillation, ou de balancement, autour de
+son centre, qui produit celui des taches que nous voyons à sa surface.
+Ce mouvement particulier de la lune, découvert par Galilée, a reçu le
+nom de _libration_.
+
+La libration de la lune est un mouvement composé, dû à trois causes
+distinctes produisant chacune une libration particulière. Ces trois
+librations particulières, dont la coexistence produit le mouvement
+d'oscillation des taches tel qu'on l'observe, sont connues sous les noms
+de _libration en longitude_, _libration en latitude_, et _libration
+diurne_. Nous les décrirons séparément afin de les mieux faire
+comprendre.
+
+=271.= LIBRATION EN LONGITUDE. Les taches de la lune les plus
+rapprochées du centre nous paraissent osciller de part et d'autre de ce
+point; celles qui avoisinent l'un ou l'autre bord se montrent et se
+cachent alternativement; en somme, le globe lunaire nous paraît se
+balancer légèrement, en tournant de droite à gauche, puis _vice versa_,
+de gauche à droite autour d'une perpendiculaire au plan de son orbite.
+C'est ce balancement de la lune que l'on désigne sous le nom de
+_libration en longitude_.
+
+Pour parler d'une manière plus précise, nous dirons:
+
+La _libration en longitude_, considérée seule, consiste dans une espèce
+de balancement continuel, ou mouvement de _va-et-vient_ circulaire, du
+globe lunaire autour d'un axe perpendiculaire au plan de son orbite. Par
+suite, une tache centrale nous parait osciller de part et d'autre du
+centre. Quand la lune part du périgée, les taches situées alors près du
+bord oriental disparaissent successivement, pour ne reparaître qu'au
+moment où la lune apparaît à l'apogée; dans le même temps, de nouvelles
+taches, invisibles auparavant, apparaissent au bord occidental, se
+rapprochent du centre, puis, s'en retournant vers le bord, disparaissent
+successivement. Quand la lune va de l'apogée au périgée, les _mêmes_
+taches du bord oriental se rapprochent du centre; puis, arrivées à une
+certaine distance du bord, s'en retournent pour y être revenues au
+moment où la lune arrive au périgée; les taches vues au commencement de
+cette seconde période sur le bord occidental disparaissent pour ne
+reparaître qu'à l'arrivée de la lune au périgée.
+
+L'amplitude de chaque oscillation est de 8°; par exemple: une tache qui,
+à peine arrivée au bord occidental, disparaît, a parcouru, pour arriver
+là de sa position la plus éloignée, un arc de 8°. Nous voyons donc, à
+l'ouest et à l'est du globe lunaire, successivement, un fuseau de 8° de
+largeur que nous ne verrions pas sans la libration en longitude.
+
+=272.= LIBRATION EN LATITUDE. La lune nous paraît se balancer légèrement
+de haut en bas, puis de bas en haut, autour d'un axe situé dans le plan
+de son orbite. Des taches apparaissent successivement au bord supérieur
+du disque (par rapport à l'orbite), s'avancent un peu en deçà; puis,
+s'en retournant, disparaissent les unes après les autres; tandis que des
+taches voisines du bord inférieur opposé, s'en rapprochent
+progressivement, disparaissent pour reparaître plus tard. L'amplitude
+d'une oscillation est d'environ 6°-1/2.
+
+=273.= LIBRATION DIURNE. Enfin on remarque encore un troisième
+balancement de l'astre beaucoup plus faible que les deux autres, et dont
+la période ne dure qu'un jour: c'est un mouvement de _va-et-vient_
+circulaire autour de l'axe de rotation de là terre, c'est-à-dire suivant
+le parallèle céleste que la lune nous paraît décrire au-dessus de notre
+horizon dans le mouvement diurne de la sphère céleste. L'amplitude de
+cette oscillation est égale à la parallaxe de l'astre, environ 1°[100].
+
+[Note 100: Voir note II, à la fin du chapitre, l'explication de chaque
+libration.]
+
+=274.= MONTAGNES DE LA LUNE. A l'aide du télescope on distingue à la
+surface de la lune des inégalités qui ne peuvent être que des montagnes;
+car elles projettent des ombres très-caractérisées dont la position et
+la grandeur se rapportent exactement à la direction des rayons solaires
+qui arrivent sur les lieux de la surface de la lune où ces inégalités
+s'observent.
+
+Le bord du fuseau brillant de la lune tourné du côté du soleil est
+toujours circulaire et à peu près uni; mais le bord opposé de la partie
+éclairée qui devait offrir l'apparence d'une ellipse bien tranchée, si
+la surface lunaire avait une courbe unie, se montre toujours avec des
+déchirures ou des dentelures qui indiquent des cavités et des _points
+proéminents_. Les dentelures sont de grandes ombres que présentent des
+montagnes situées sur ce bord, quand le bord éclairé dépasse ces points
+proéminents; le soleil gagnant en hauteur, ses rayons sont moins
+inclinés; les ombres se raccourcissent. Quand la lune est pleine, les
+rayons solaires arrivant perpendiculairement en même temps que nos
+rayons visuels, on n'aperçoit plus d'ombre sur aucun point de la surface
+lunaire.
+
+L'existence des montagnes lunaires est encore confirmée par ce fait,
+qu'il existe même en dehors de la partie éclairée des points brillants,
+qui sont les sommets de montagnes éclairées avant les vallées voisines.
+
+On a pu, à l'aide de mesures micrométriques des ombres portées, calculer
+les hauteurs de plusieurs montagnes de la lune. MM. Beer et Maddler, de
+Berlin, après avoir effectué un grand nombre de ces mesures dans les
+diverses parties de l'hémisphère lunaire visible, ont trouvé 22
+montagnes dont la hauteur dépasse 4800 mètres (hauteur du mont Blanc).
+
+Voici, les plus hautes que nous désignons par leurs noms généralement
+adoptés:
+
+Dorfel       7603 mètres.
+
+Newton       7264
+
+Casatus      6956
+
+Curtius      6769
+
+Calippus     6216
+
+Tycho        6151
+
+Huyghens     5530
+
+=275.= REMARQUE. Les taches grisâtres que l'on remarque à l'œil nu sur
+la surface de la lune ne sont pas des montagnes; ce sont des parties qui
+réfléchissent moins bien les rayons solaires que les régions
+environnantes. Ces parties moins brillantes ne renferment presque pas de
+montagnes; on leur a donné jusqu'ici le nom de _mers_, à tort, puisque,
+ainsi que nous l'expliquerons bientôt, il ne peut exister d'eau à la
+surface de la lune.
+
+[Illustration: page 207, fig. 106.]
+
+=276.= CONSTITUTION VOLCANIQUE DE LA LUNE. Les montagnes très-nombreuses
+de la lune présentent un caractère particulier extrêmement remarquable.
+Elles offrent en général l'aspect d'un bourrelet circulaire entourant
+une cavité dont le fond est quelquefois au-dessous du niveau des parties
+environnantes de la surface de la lune. Souvent il existe au milieu de
+cette cavité centrale une montagne isolée en forme de pic (_fig._ 106).
+Ces montagnes circulaires ressemblent assez aux cratères des volcans
+éteints qui existent à la surface de la terre; mais les diamètres des
+montagnes lunaires sont incomparablement plus grands que les diamètres
+de ces volcans. Le diamètre de l'Etna, dans son maximum, a atteint 1500
+mètres; et celui du Vésuve, environ 700 mètres. Or, parmi les plus
+grandes montagnes circulaires de la lune on en cite deux qui ont 91200
+et 87500 mètres de diamètre. A partir de là on en trouve de toutes les
+dimensions, jusqu'aux plus petites que nous puissions apprécier à la
+distance de la lune. Eu égard à leurs dimensions, les grandes montagnes
+lunaires sont plutôt comparables à certains cirques montagneux que l'on
+rencontre sur la terre, et que l'on désigne sous le nom de cratères de
+_soulèvement_. Tels sont, par exemple, le cirque de l'île de Ceylan, qui
+a 70000 mètres de diamètre; celui de l'Oisans, dans le Dauphiné, qui en
+a 20000, et le cirque du Cantal (Auvergne), qui en a 10000.
+
+En somme la surface de la lune nous offre l'aspect général des contrées
+volcaniques; on y voit presque partout des accidents de terrain
+considérables; le sol paraît avoir été tourmenté par des actions
+volcaniques intérieures; il n'offre pas les traces d'un nivellement
+pareil à celui que les eaux et les agents atmosphériques ont produit
+avec le temps sur la surface de la terre.
+
+=277.= ABSENCE D'ATMOSPHÈRE À LA SURFACE DE LUNE. Il résulte de divers
+indices que la lune n'est pas entourée d'une atmosphère gazeuse analogue
+à celle dans laquelle nous vivons; voici l'observation qui démontre de
+la manière la plus précise cette absence d'atmosphère autour de la lune.
+(V. aussi la note ci-après.)
+
+Quand cet astre, en vertu de son mouvement propre, vient à passer devant
+une étoile, on peut observer avec une grande exactitude l'instant précis
+de la disparition de l'étoile, puis l'instant de sa réapparition; de là
+on déduit la durée de l'occultation. D'un autre côté, les lois connues
+du mouvement de la lune nous apprennent quelle est la position de cet
+astre par rapport à la terre et à l'étoile, au moment de l'observation,
+et par suite quelle est la corde du disque qui passe précisément entre
+l'observateur et l'étoile. Connaissant la vitesse du mouvement propre de
+la lune au même moment, on peut calculer le temps qu'il faut au dernier
+point de cette corde (considérée dans le sens du mouvement), pour venir
+remplacer le premier sur la direction du rayon visuel qui va de
+l'observateur à l'étoile; car ce temps est précisément celui qu'il faut
+à cette deuxième extrémité comme à tout autre point de la lune pour
+parcourir dans le sens de l'orbite un chemin ayant la longueur connue de
+la corde en question. Or on trouve toujours que ce temps est égal à la
+durée de l'occultation; ou du moins la différence qui existe entre ces
+deux temps est assez faible pour qu'on puisse la regarder comme
+résultant des erreurs d'observation.
+
+Il n'en peut être ainsi évidemment que si la lune n'a pas d'atmosphère
+gazeuse analogue à la nôtre; en effet, le temps _calculé_ est
+précisément celui pendant lequel le rayon lumineux qui va _en droite
+ligne_ de l'étoile à l'observateur est successivement intercepté par les
+divers points de la corde que nous avons considérés; c'est donc
+précisément le temps que doit durer l'occultation, si ce rayon direct
+est le seul qui puisse nous montrer l'étoile. Cela posé, admettons que
+la lune soit entourée d'une atmosphère gazeuse plus ou moins étendue, et
+considérons l'étoile e un peu après le moment où le disque lunaire a
+commencé à s'interposer entre elle et l'observateur placé en O
+(_fig._107, nº 1).
+
+[Illustration: 209, fig. 107]
+
+Le rayon direct _e_O est intercepté et ne nous montre plus l'étoile;
+mais le rayon lumineux _ec_ qui traverse l'atmosphère tout près de ce
+disque se réfracte et nous apporte indirectement la vue de l'astre;
+celui-ci ne cesse d'être vu que lorsqu'il est déjà assez avancé derrière
+la lune pour que la réfraction ne puisse plus dévier jusqu'à nous aucun
+des rayons qui vont de l'étoile à l'atmosphère: l'occultation
+commencerait donc en réalité un certain temps _après_ le passage entre
+la terre et l'étoile de la première extrémité de la corde que nous
+considérons. Elle cesserait aussi un certain temps _avant_ le passage de
+la seconde extrémité; car un peu avant ce dernier passage, la vue de
+l'étoile nous serait apportée par un des rayons lumineux réfractés
+allant de l'étoile à la partie de l'atmosphère qui avoisine cette
+seconde extrémité (_fig._ 107, nº 2). La durée de l'occultation, ainsi
+diminuée au commencement et à la fin, différerait donc du temps qui a
+été calculé d'après la longueur de la corde, d'une quantité d'autant
+plus grande que l'atmosphère lunaire serait plus étendue et plus dense.
+Comme il n'existe pas de différence appréciable entre ces deux durées,
+il en résulte que la lune n'a pas d'atmosphère d'une densité
+appréciable.
+
+On a pu reconnaître ainsi que l'atmosphère de la lune, s'il y en a une,
+est nécessairement moins dense à la surface même de l'astre que l'air
+qui reste dans nos meilleures machines pneumatiques lorsqu'on y a fait
+le vide autant que possible. Cela revient à dire que la lune n'a pas
+d'atmosphère[101].
+
+[Note 101: On arrive à la même conséquence de la manière suivante: Si la
+lune a une atmosphère, il n'y a pas de nuages flottants dans cette
+atmosphère comme dans la nôtre; car des nuages cacheraient
+nécessairement certaines portions de la surface de la lune, et l'aspect
+général du globe lunaire varierait d'un instant à l'autre d'une manière
+irrégulière; or nous savons qu'il ne se passe rien de pareil.
+
+S'il n'y a pas de nuages dans l'atmosphère de la lune, cette atmosphère
+est tout à fait transparente; mais une pareille atmosphère doit, en
+réfléchissant les rayons lumineux qui la traversent en dépassant la
+lune, produire sur cet astre quelque chose d'analogue à notre
+crépuscule: une moitié de la lune étant éclairée comme la moitié de la
+terre, des rayons solaires seraient réfléchis par l'atmosphère de cette
+première moitié de la lune sur une partie de la seconde moitié en
+quantité décroissante, à mesure qu'on s'éloignerait des bords de
+l'hémisphère éclairé. À l'époque où la lune n'est pas pleine, la surface
+de la lune qui est vis-à-vis de nous se composerait toujours d'une
+partie éclairée et d'une partie obscure, mais sans transition brusque de
+l'une a l'autre; il devrait y avoir une dégradation insensible de
+lumière du côté de la partie de cette surface qui ne reçoit pas
+directement les rayons du soleil; il n'y aurait pas une séparation nette
+des deux parties. Or, comme cette dégradation de lumière n'existe pas,
+que les deux parties de l'hémisphère lunaire qui fait face à la terre
+sont séparées par une ligne elliptique très-tranchée, on conclut de là
+que la lune n'a pas d'atmosphère.]
+
+=278=. ABSENCE D'EAU SUR LA LUNE. De ce que la lune n'a pas
+d'atmosphère, on conclut immédiatement qu'il n'existe pas d'eau à la
+surface de cet astre; car s'il y en avait, cette eau, dont la surface
+serait libre de toute pression, produirait des vapeurs qui
+constitueraient immédiatement une atmosphère. C'est donc à tort qu'on a
+donné le nom de mers aux taches grisâtres qu'on aperçoit à la surface de
+la lune (nº 286).
+
+=279=. Une conséquence immédiate de l'absence d'atmosphère et d'eau sur
+la lune, c'est que cet astre ne peut être habité par des êtres animés,
+au moins par des êtres analogues à ceux qui habitent la terre.
+
+La surface de la lune ne doit offrir aucune végétation; la température y
+doit être très-basse. En raison de l'absence d'eau et d'atmosphère, la
+configuration du globe lunaire a dû se conserver telle qu'elle était au
+moment où ce globe s'est solidifié. C'est ce qui explique le grand
+nombre de cirques qu'on y voit, tandis que, les cirques sont rares sur
+la terre, où les eaux et les agents atmosphériques, par leur action
+continue, ont en général dégradé les aspérités et comblé les cavités.
+
+DES ÉCLIPSES.
+
+=280=. Il arrive de temps en temps, à l'époque de la pleine lune, que le
+disque de cet astre s'entame peu à peu d'un côté; une échancrure s'y
+forme, augmente progressivement d'étendue, puis diminue peu à peu, et
+finit par s'anéantir, le disque redevenant ce qu'il était avant le
+commencement du phénomène. Quelquefois l'échancrure augmente à tel point
+qu'elle envahit le disque entier; l'astre disparaît complètement pendant
+un certain temps; au bout de ce temps il reparaît; le disque se découvre
+progressivement, en nous présentant en sens inverse les mêmes phases
+successives qu'avant sa disparition. Le phénomène que nous venons de
+décrire est ce qu'on appelle une _éclipse de lune partielle ou totale_.
+
+Les phases d'une éclipse de lune ont quelque analogie avec celles que
+cet astre nous présente régulièrement à chaque lunaison; mais elles en
+diffèrent essentiellement par leur durée (les phases d'une éclipse se
+produisent toutes dans un petit nombre d'heures), et par l'irrégularité
+des intervalles de temps compris entre les éclipses successives.
+
+=281=. Il y a aussi des _éclipses de soleil partielles ou totales_. De
+temps à autre, à des intervalles irréguliers, le disque du soleil
+disparaît graduellement, en partie ou en totalité, nous offrant des
+phases analogues à celles que nous venons de décrire pour la lune.
+
+=282=. Les éclipses de lune ont toujours lieu, au moment de
+l'_opposition_, quand la lune est _pleine_; or à cette époque la terre
+se trouve entre le soleil et la lune (nº 242, fig. 98); en se rendant
+compte d'une manière précise de la position des trois corps, on
+reconnaît facilement qu'une éclipse de lune a pour cause l'interposition
+de la terre qui intercepte une partie ou la totalité des rayons solaires
+dirigés sur le globe lunaire.
+
+=283=. Les éclipses de soleil ont toujours lieu à l'époque de la
+_conjonction_, quand la lune est _nouvelle_; or à cette époque la lune
+se trouve entre le soleil et la terre (nº 242, fig. 98); on reconnaît
+aisément qu'une éclipse de soleil, partielle ou totale, est due à
+l'interposition de la lune qui intercepte une partie ou la totalité des
+rayons solaires dirigés vers la terre.
+
+=284=. EXPLICATION DES ÉCLIPSES. La figure 108 rend manifeste cette
+explication des éclipses.
+
+[Illustration: 212, fig. 108]
+
+[102]
+
+Considérons deux globes sphériques S et T; le premier S plus grand que
+le second est lumineux; l'autre T est opaque, et ne peut être éclairé
+que par le globe S.
+
+[Note 102: La _concavité_ de la courbe que décrivent les différentes
+positions _l, l', l"_... de la lune doit être tournée en sens inverse
+(vers la terre): le graveur s'est trompé.]
+
+Concevons par la ligne des centres, ST, un plan qui détermine sur les
+globes les circonférences de grands cercles, circ. SB', circ. TB; soit
+DBB' une tangente commune aux deux circonférences. Imaginons que cette
+tangente fasse une révolution autour de TS avec les demi-circonférences
+qu'elle touche. Tandis que celles-ci décrivent les surfaces des deux
+globes, la tangente engendre un cône droit indéfini dont le sommet est
+en D; ce cône DB'C' touche et enveloppe les deux globes T et S; c'est ce
+qu'on appelle le cône tangent _extérieur_ aux deux sphères. Limitons ce
+cône au petit cercle BKC; on a ainsi le cône circulaire droit DBC; ce
+cône est ce qu'on appelle le _cône d'ombre_ du globe opaque T par
+rapport au globe lumineux S. On le nomme ainsi parce que tous les
+points, N, de l'intérieur de ce cône, sont dans l'obscurité; tous les
+rayons lumineux, qui pourraient y arriver en ligne droite du globe S,
+étant, comme le montre la figure, interceptés par le globe opaque T
+(essayez de joindre, par une ligne droite, un point du globe S au point
+N). D'aucun de ces points, N, intérieurs au cône d'ombre DBC, on ne peut
+non plus apercevoir le globe S[103].
+
+[Note 103: Pour plus de clarté et de simplicité, _nous faisons ici et
+plus loin abstraction de tout effet de réfraction_; il en sera ainsi
+jusqu'à l'endroit où nous expliquons l'effet de l'atmosphère terrestre
+sur les éclipses de lune.]
+
+Concevons maintenant une tangente commune, HIH', passant entre les mêmes
+circonférences, circ. TB et circ. SB'; faisons encore tourner cette
+tangente en même temps que les deux circonférences autour de ST comme
+axe; cette tangente engendre une nouvelle surface conique indéfinie dont
+le sommet est en I, et qui touche et enveloppe les globes T et S, de ses
+deux nappes _p_I_q_, P'I_q'_; ce nouveau cône est le cône tangent
+_intérieur_ aux deux sphères. Le tronc de cône indéfini _p_EH_q_
+comprend dans son intérieur _le cône d'ombre_, DBC, du globe T. L'espace
+qui existe _dans ce tronc de cône_, autour et au delà du cône d'ombre,
+DBC, se nomme la _pénombre_ du globe opaque T par rapport au globe
+lumineux S. Ce nom de _pénombre_ (presque ombre) vient de ce que chaque
+point; M, situé dans l'espace ainsi désigné, est mis par le globe opaque
+T à l'ombre d'une partie du corps lumineux S. Ainsi le point M, marqué
+sur notre figure, ne reçoit pas de lumière de la partie G'E'C' du globe
+S, tandis qu'il en reçoit librement de la partie supérieure G'H'B'
+(essayez de joindre M, par une ligne droite, à un des points de G'E'C;
+MG' est une tangente au globe T). Du point M on ne voit pas la partie
+G'E'C de S, on ne voit que la partie supérieure G'H'B'. Chaque point M
+de la pénombre reçoit du globe S une somme de rayons lumineux d'autant
+moindre qu'il est plus rapproché du cône d'ombre; c'est ce que la figure
+met en évidence.
+
+A l'aide de ces explications géométriques, on comprendra facilement ce
+que nous allons dire des éclipses. Nous commencerons par les éclipses de
+lune.
+
+=285=. ÉCLIPSES DE LUNE. Supposons que le globe lumineux S soit le
+soleil, et que le globe T soit la terre. Celle-ci se meut autour du
+soleil avec son _cône d'ombre_. Quand, à l'époque de l'opposition
+(pleine lune), la terre se trouve entre le soleil et la lune, il peut
+arriver que cette dernière, qui se trouve précisément du côté du cône
+d'ombre, se rapproche assez de la terre pour pénétrer dans ce cône en
+totalité ou en partie, comme il est indiqué sur notre figure; positions
+_l_ et _l'_ de la lune. Quand la lune se trouve dans la position _l_,
+elle ne reçoit aucune lumière du soleil; elle n'en reçoit pas non plus
+de la terre par réflexion (car elle est précisément vis-à-vis de
+l'hémisphère obscur de la terre). La lune est donc alors complètement
+obscure et invisible; on ne la voit plus d'aucun point de la terre, _ni
+de l'espace_ (V. nº 290). Il y a alors _éclipse totale de lune_.
+
+=286=. _Les phases d'une pareille éclipse s'expliquent naturellement_.
+La lune tournant autour de la terre, de l'ouest à l'est, arrive au cône
+d'ombre de la terre dans lequel elle se plonge peu à peu (du côté DB par
+exemple); le disque lunaire s'échancre vers le bord oriental (position
+_l'_); l'échancrure, augmentant progressivement, envahit tout le disque;
+l'astre est alors tout entier dans le cône (position _l_). Son mouvement
+vers l'est continuant, il atteint l'autre côté (DC) du cône, et commence
+à en sortir (4e position); le bord oriental du disque, éclipsé le
+premier, reparaît aussi le premier; l'astre sortant peu à peu de
+l'ombre, le disque se découvre progressivement, nous offrant les mêmes
+phases qu'à l'entrée, mais en sens inverse; après quoi nous le revoyons
+tel qu'il était avant le commencement de l'éclipse.
+
+Il y a _éclipse partielle_ quand la lune, au lieu d'entrer en plein dans
+le cône d'ombre, atteint ce cône sur le côté: une partie seulement du
+globe lunaire, _l'_, traverse l'ombre; elle y entre progressivement,
+puis en sort de même; on se figure aisément la marche du phénomène et
+les apparences qui en résultent pour nous.
+
+=287=. EFFET DE LA PÉNOMBRE. Avant d'entrer dans le cône d'ombre, la
+lune traverse la pénombre (de EP à BD); la quantité de rayons solaires
+qu'elle reçoit en général du soleil diminue de plus en plus; il en
+résulte que l'éclat de chaque partie du disque s'affaiblit
+progressivement à mesure que l'astre approche du cône d'ombre. Il n'y a
+donc pas passage subit de l'éclat ordinaire du disque à l'obscurité,
+mais dégradation progressive de lumière depuis l'un jusqu'à
+l'autre[104]. De même à la sortie, l'astre, quittant le cône d'ombre (du
+côté CD), entre dans la pénombre; à mesure qu'il s'avance vers la limite
+extérieure (HQ) de cette pénombre, le disque d'abord terne reprend peu à
+peu son éclat ordinaire[A].
+
+[Note 104: Cette dégradation de teinte est tellement prononcée, qu'il
+est impossible d'indiquer avec précision l'instant où un point
+remarquable de la lune quitte la pénombre pour entrer dans l'ombre pure,
+ou inversement.]
+
+=288=. Il peut arriver que la lune ne passe pas assez près de l'axe DTS
+du cône d'ombre pour entrer dans ce cône, mais qu'elle traverse la
+pénombre à côté du cône; alors son éclat se ternit, le disque nous
+paraît moins brillant; mais comme aucune de ses parties ne cesse
+absolument d'être éclairée par le soleil, il n'y a pas d'éclipse
+proprement dite.
+
+=289=. _Les éclipses de lune ne peuvent avoir lieu que vers
+l'opposition, à l'époque de la pleine lune; mais il n'y a pas
+nécessairement éclipse à toutes les oppositions_.
+
+A l'inspection de la _fig._ 108, on voit aisément qu'il ne peut y avoir
+éclipse de lune qu'aux époques où cet astre est assez _rapproché de
+l'axe_ STD _du cône d'ombre de la terre, du côté de la terre opposé au
+soleil_. Or cette ligne STD qui joint le centre du soleil à celui de la
+terre n'est autre que la ligne ST de la _fig._ 98, sur laquelle nous
+avons indiqué approximativement les positions relatives que prend
+successivement la lune dans sa révolution autour de la terre. A
+l'inspection de cette figure 98, on voit que les deux conditions
+ci-dessus exprimées ne peuvent être remplies que vers l'époque où la
+luné arrive à la position (E), c'est-à-dire à l'_opposition_.
+
+Si la lune se mouvait exactement dans le plan de l'écliptique, comme
+nous le supposons dans la _fig._ 98, il suffirait évidemment, pour qu'il
+y eût éclipse à chaque opposition, que la distance T_l_ qui sépare en ce
+moment la lune de la terre fût moindre que la longueur TD du cône
+d'ombre; de plus, pour que l'éclipse fût totale, il suffirait que T_l_
+fût assez notablement inférieur à TD pour que la lune arrivât dans une
+partie du cône d'ombre suffisamment large pour la contenir tout entière,
+à l'instant où son centre arriverait sur l'axe STD. _Ces deux conditions
+sont toujours remplies_; car la longueur TD, du cône d'ombre de la terre
+est, en moyenne, d'environ 216 rayons terrestres, tandis que la
+distance, T_l_ de la lune à la terre est en moyenne de 60 rayons
+terrestres (au maximum 63,9). De plus, à cette distance 60_r_ de la
+terre, le diamètre de la section circulaire du cône d'ombre est beaucoup
+plus grand que celui de la lune. Tout cela se vérifie par la géométrie
+la plus simple[105]. _Il est donc certain que si la lune se mouvait dans
+le plan même de l'écliptique, il y aurait éclipse de lune à chaque
+opposition ou pleine lune_.
+
+[Note 105: LONGUEUR DU CÔNE D'OMBRE DE LA TERRE. Il s'agit de comparer
+cette longueur DT au rayon de la terre TB = _r_. Les triangles
+rectangles semblables DSB', DTB donnent:
+
+SD / DT = SB' / TB'; d'ou (SD-DT) / TD, ou ST / TD = (SB'-TB) / TB.
+
+La distance, ST, du soleil à la terre, vaut moyennement 24000 _r_; le
+rayon SB' du soleil vaut 112_r_; donc SB'-TB = 112r-r = 111_r_. En
+mettant ces valeurs dans la dernière égalité, on trouve 24000_r_ / DT =
+111_r_ / _r_ = 111.
+
+D'où on déduit DT = 24000_r_ / 112 ou 216_r_, à moins d'un rayon
+terrestre.
+
+_A la distance moyenne de la lune à la terre, et même au maximum de
+cette distance, 63 à 64_r_, le diamètre de la section circulaire du cône
+d'ombre de la terre est beaucoup plus grand que le diamètre de la lune;
+il en est plus que le double_.
+
+À moitié chemin de la terre T au sommet D du cône d'ombre, c'est-à-dire
+à la distance 108_r_, le diamètre de la section circulaire du cône est
+évidemment là moitié du diamètre de la terre. Or le diamètre de la lune
+est égal aux 3/11 du diamètre de la terre, â peu près le quart. Le
+diamètre de la section circulaire à la distance 108_r_ étant presque le
+double du diamètre de la lune, on en conclut qu'à la distance 60_r_, le
+premier diamètre est _à fortiori_ beaucoup plus grand que le second. Si
+on veut avoir leur rapport exactement, il suffit, en appelant _x_ le
+diamètre de la section à la distance 60_r_, de résoudre cette équation
+très simple:
+
+_x_/2_r_ = (216_r_-60_r_)/216_r_ = 156/216 = 13/18; à peu près 8/11.]
+
+
+Nous pouvons donc dire en toute certitude:
+
+_S'il n'y a pas d'éclipses de lune à toutes les oppositions, cela tient
+à ce que cet astre ne se meut pas sur le plan même de l'écliptique, mais
+dans un plan incliné à celui-là d'environ_ 5° 9'.
+
+Il résulte de là, en effet, qu'au moment de l'opposition la lune ne se
+trouve pas, en général, sur le plan de l'écliptique; qu'elle peut, par
+suite, ne pas rencontrer l'axe ST du cône d'ombre, et même passer assez
+loin de cette ligne pour ne pas entrer, même partiellement, dans le
+cône; dans ce cas, il n'y a pas d'éclipse du tout. (V. dans les notes,
+p. 228, ce qui concerne la prédiction des éclipses.)
+
+=290=. INFLUENCE DE L'ATMOSPHÈRE TERRESTRE SUR LES ÉCLIPSES DE LUNE. Les
+circonstances d'une éclipse de lune ne sont pas tout à fait telles que
+nous les avons indiquées; elles sont un peu modifiées par l'influence de
+l'atmosphère qui entoure la terre. Dans les explications précédentes,
+nous n'avons tenu compte, en fait de rayons solaires arrivant sur la
+lune, que de ceux qui y arrivent en _ligne droite_, sans avoir été
+brisés; il n'a donc été nullement question des rayons lumineux qui
+arrivent à la lune après avoir traversé l'atmosphère; car ceux-là, comme
+on l'a vu, nº 107, sont _brisés_ et déviés par la réfraction
+atmosphérique. Nous allons réparer cette omission volontaire[106].
+
+Il résulte de la réfraction qu'éprouvent les rayons solaires qui
+traversent l'atmosphère, _sans être arrêtés par la terre_, que tel de
+ces rayons qui, en entrant, avait la direction SA (_fig._ 109), sort de
+l'atmosphère, dans la direction AS"[107], après une série de déviations
+éprouvées toutes dans le même sens par rapport à la direction primitive
+SA. On conçoit bien qu'il peut résulter de cette déviation des rayons
+solaires, que le rayon brisé AS" atteigne le cône d'ombre situé du même
+côté de la terre que lui (V. la _fig._ 110).
+
+[Note 106: Nous agissons dans l'explication des éclipses comme dans
+celle des mouvements propres du soleil ou de la lune; nous avons divisé
+notre explication pour la rendre plus claire. Nous exposons d'abord les
+circonstances et les causes principales du phénomène, en omettant à
+dessein certaines circonstances moins importantes; c'est là une première
+approximation. Puis nous complétons cette première explication par
+l'examen de ce qui a été omis.]
+
+[Note 107: Voici, avec un peu plus de détail, ce qui se passe quand un
+rayon lumineux traverse l'atmosphère, _sans être arrêté par le soleil_.
+
+[Illustration: 218, Fig. 109]
+
+L'extrémité mobile de ce rayon, se rapprochant d'abord de la terre,
+commence par traverser une série de couches d'air de plus en plus
+denses; chaque fois qu'elle entre dans une nouvelle couche, la direction
+de ce rayon éprouve une déviation telle que son prolongement s'abaisse
+de plus en plus vers la terre. Au bout d'un certain temps, cette
+direction déviée devient tangente à la couche atmosphérique qu'elle
+vient d'atteindre; elle est devenue, par exemple, S'AS'(1) (_fig._ 109).
+La déviation totale depuis l'entrée du rayon dans l'atmosphère est, par
+exemple, l'angle S(1)AS'(1) (SAS(1) est une parallèle à la direction
+primitive du rayon). A partir de ce contact, l'extrémité mobile de notre
+rayon lumineux, s'éloignant du centre de la terre, traverse des couches
+d'air de moins en moins denses; à son entrée dans chaque couche, la
+direction de ce rayon éprouve une déviation telle, que son prolongement
+s'abaisse encore de plus en plus du côté de la terre. Quand il sort, il
+a éprouvé depuis son passage en A une nouvelle déviation S'(1)AS" =
+S(1)AS'(1); ce qui fait en tout, depuis son entrée dans l'atmosphère,
+une déviation S(1)AS" double de S(1)AS'(1) (AS" est une parallèle à la
+direction définitive du rayon quittant l'atmosphère). A l'inspection de
+la figure 110, on voit qu'il peut résulter de la réfraction que le rayon
+dévié AS" atteigne le cône d'ombre DBC de la terre, située précisément
+du même côté que lui. Il suffit pour cela que le point A ne soit pas
+trop éloigné de la surface de la terre.
+
+Si on considère, en effet, un rayon qui traverse l'atmosphère terrestre
+en passant tout près du sol de la terre, la déviation qu'il éprouve
+jusqu'à son arrivée en A est d'environ 33" (nº 108); quand il sort, la
+déviation doublée, S(1)AS", dépasse 1º dans les circonstances
+ordinaires. Cette déviation totale qu'éprouve un rayon lumineux qui
+traverse l'atmosphère sans s'arrêter à la terre est d'ailleurs plus ou
+moins grande, suivant que ce rayon s'approche plus ou moins de la
+surface du sol; elle présente tous les états de grandeur, depuis la
+déviation de 1°,6 relative aux rayons qui pénètrent dans les couches les
+plus basses de l'atmosphère, jusqu'à la déviation nulle du rayon qui
+touche l'atmosphère sans y pénétrer.
+
+REMARQUE. On conçoit aisément qu'à l'entrée d'un rayon dans
+l'atmosphère, la réfraction rapprochant le prolongement de ce rayon de
+la normale intérieure à la couche, ce prolongement s'abaisse
+progressivement du coté de celle-ci. Pour concevoir ce qui se passe dans
+la seconde période, depuis le point A, il faut se transporter à la
+sortie du rayon et faire le chemin en sens inverse; dans ce mouvement
+inverse, le rayon considéré S"A, revenant vers des couches plus denses,
+doit continuellement se relever; en se relevant ainsi, il revient à la
+position AS'_(1); donc, réciproquement, il s'est abaissé de AS'_(1), à
+sa sortie dans la direction AS". Les deux cônes D et I n'ont pas tout à
+fait la même base; nous l'avons, supposé pour ne pas compliquer la
+figure; le sommet I étant donné, le lecteur voit bien où doit être la
+base du petit cône.]
+
+[Illustration: 218, Fig. 110]
+
+C'est, en effet, ce qui arrive; une partie du cône d'ombre pure, DBC,
+est atteinte et détruite par les rayons solaires réfractés qui y
+apportent de la lumière.
+
+[Illustration: 219, Fig. 111]
+
+Comme tout se passe de la même manière autour de ST et de la terre, les
+rayons solaires réfractés, les plus rapprochés de celle-ci, parmi ceux
+qui sortent de l'atmosphère, forment un cône IBC (_fig._ 111) tangent à
+la terre, et dont l'axe est aussi dirigé suivant ST; ce cône IBC est le
+véritable cône d'ombre pure de la terre; _la nuit_ _est absolue dans son
+intérieur_. Mais ce qui dépasse la surface de IBC, dans le cône DBC, par
+exemple, est atteint et éclairé par un nombre de rayons solaires
+réfractés de plus en plus grand, à mesure qu'on s'éloigne du sommet I,
+ou de la surface IBC; cette partie excédante DIBC du cône d'ombre est
+littéralement détruite par ces rayons réfractés. La lumière que ceux-ci
+y apportent croît insensiblement, depuis l'obscurité absolue, à partir
+de la surface IBC, ou bien du sommet I.
+
+À l'aide du calcul on peut déterminer la distance du sommet I au centre
+de la terre; cette distance est en moyenne de 42 rayons terrestres. On
+voit donc que la lune ne peut jamais pénétrer dans l'espace IBC
+complètement privé de lumière; au moment d'une éclipse totale, cet astre
+se trouve tout entier dans la partie du cône DBC, où pénètrent les
+rayons réfractés. _Dans une éclipse totale la lune ne perd donc pas
+complètement sa lumière; elle est faiblement éclairée par les rayons
+réfractés_.
+
+On a observé que cette faible lumière que la lune conserve dans les
+éclipses totales, présente une teinte rougeâtre très-prononcée. Cet
+effet est dû à un mode d'action de l'air sur les rayons solaires qui le
+traversent; il se produit une décomposition de la lumière solaire que
+nous ne pouvons expliquer ici.
+
+Nous n'avons pas besoin de dire que dans une éclipse partielle
+l'intensité de l'éclipse est de même diminuée par l'effet des mêmes
+rayons réfractés.
+
+=291=. REMARQUE. On ne peut voir une éclipse de lune que si cet astre et
+le cône d'ombre de la terre, ou au moins une partie de cette ombre, se
+trouvent ensemble au-dessus de l'horizon; ce qui ne peut avoir lieu que
+lorsque le soleil est au-dessous; _on ne peut donc voir des éclipses de
+lune que pendant la nuit_. Cependant il peut arriver quelquefois que la
+réfraction atmosphérique permette d'observer une éclipse un peu après le
+coucher du soleil, et un peu avant son lever; cela se comprend aisément.
+(V. le complément, page 228).
+
+=292=. ÉCLIPSES DE SOLEIL. Une éclipse de soleil n'a jamais lieu qu'à
+l'époque d'une conjonction, ou nouvelle lune. La lune se trouvant alors
+entre le soleil et la terre, cache à certains lieux de celle-ci une
+partie ou la totalité du disque du soleil. Ce phénomène s'explique de la
+même manière que les éclipses de lune.
+
+[Illustration: 221, Fig. 114.]
+
+=293=. EXPLICATION DES ÉCLIPSES DE SOLEIL, TOTALES, ANNULAIRES,
+PARTIELLES. Dans la fig. 114, à laquelle s'applique tout ce que nous
+avons dit nº 284 relativement à la fig. 108, le corps lumineux S est
+toujours le soleil, mais le corps opaque est la lune, _l_, qui, de même
+que notre globe, a un cône d'ombre DBC, et une pénombre PEHQ, qui
+l'accompagnent dans sa révolution autour de la terre. À l'époque d'une
+conjonction ou nouvelle lune, il peut arriver que, la lune se trouvant
+entre le soleil et la terre, celle-ci soit atteinte en partie par le
+cône d'ombre et la pénombre lunaire, comme l'indique la fig. 114, ou
+seulement par la pénombre comme on le voit sur la fig. 115
+ci-après[108]. (V. la note).
+
+[Note 108: _Longueur du cône d'ombre pure de la lune_. On détermine la
+longueur _l_D du cône d'ombre pure de la lune de la même manière que la
+longueur de l'ombre de la terre (page 211, en note); il suffit de
+remplacer le rayon TB de la terre par le rayon _l_B de la lune dans les
+formules trouvées. En remplaçant dans ces formules la distance du soleil
+à la lune par ses valeurs extrêmes, on trouve que la longueur du cône
+d'ombre pure de la lune varie entre 57r,76 et 59r,76 (_r_ rayon de la
+terre); on sait que la distance _l_T, de la terre à la lune, varie entre
+55r,95 et 63r,80. Il peut arriver que la longueur de l'ombre étant à son
+maximum ou près de ce maximum, 59r,76, la distance de la terre soit à
+peu près au minimum, 55r,95; dans ce cas, si la ligne S_l_ n'est pas
+trop écartée de la ligne ST (V. nº 296), le cône d'ombre pure de la lune
+peut atteindre (_fig._ 114) et même traverser la terre; il y a alors
+éclipse totale de lune pour une certaine région de la terre. Les nombres
+ci-dessus nous apprennent également qu'il arrivera le plus souvent qu'au
+moment d'une conjonction la longueur _l_D sera plus petite que la
+distance _l_T-_r_, auquel cas il n'y a nulle part éclipse totale du
+soleil. On peut calculer le diamètre de la section de l'ombre pure de la
+lune à la distance minimum de la surface terrestre; on sait ainsi dans
+quelle étendue de cette surface on peut cesser de voir complètement le
+soleil _à un moment donné_. Cette étendue est relativement très-petite.]
+
+ÉCLIPSE TOTALE. Quand une partie _ab_ de la terre est atteinte par
+l'ombre pure de la lune, chaque lieu de cette région _ab_ cesse de voir
+le soleil et d'être éclairé par ses rayons; il y a pour ce lieu _éclipse
+totale_ du soleil. Chaque lieu M simplement atteint par la pénombre de
+la lune cesse de voir une certaine partie, GE', du soleil; il n'en
+reçoit plus de lumière; il y a pour ce lieu éclipse partielle de soleil.
+En même temps qu'il y a éclipse totale pour les lieux de la région _ab_,
+et _éclipse partielle_ pour les lieux tels que M, _il n'y a pas
+d'éclipse de lune_ pour d'autres lieux, tels que N, situés sur la terre,
+en dehors de l'ombre et de la pénombre de la lune.
+
+ÉCLIPSES PARTIELLES. Il peut arriver, avons-nous dit, que la terre soit
+atteinte par la pénombre seule de la lune (_fig._ 115); alors il n'y a
+éclipse totale pour aucun lieu de la terre; il y a seulement éclipse
+partielle pour chaque lieu M, atteint par la pénombre.
+
+[Illustration: 222, Fig. 115]
+
+Il y a deux espèces d'éclipses partielles de soleil; les éclipses
+_annulaires_, et les éclipses partielles proprement dites. L'éclipse est
+_annulaire_, quand, au milieu du phénomène, le disque solaire nous
+présente l'aspect d'un cercle noir entouré d'un anneau ou couronne
+lumineuse (_fig._ 116). L'éclipse _partielle ordinaire_ est celle dans
+laquelle il se forme simplement une échancrure plus ou moins étendue sur
+un côté du disque solaire (_fig._ 117).
+
+[Illustration: 223, Fig. 116]
+
+[Illustration: 223, Fig. 117]
+
+[Illustration: 223, Fig. 118]
+
+Il y a éclipse annulaire pour tous les points de la terre qui sont
+atteints par la seconde nappe du cône d'ombre de la lune, prolongé au
+delà du sommet D (_fig._ 115 et 118). La _fig._ 118 montre que pour
+chacun de ces points _p_ le disque du soleil se partage en deux zones;
+la plus avancée, _ef_, comprenant le centre du disque est cachée par la
+lune; c'est elle qui fait l'effet d'un cercle noir. Le reste du disque
+déborde, pour ainsi dire, la lune, et fait l'effet d'un anneau lumineux,
+entourant le cercle noir. L'éclipse annulaire est centrale, l'anneau est
+régulier pour les lieux de la terre successivement atteints par le
+prolongement de l'axe S_l_D du cône d'ombre; il est moins régulier pour
+ceux qui sont seulement atteints par les bords de la seconde nappe du
+cône.
+
+Dans l'éclipse partielle ordinaire, l'échancrure du disque solaire est
+d'autant plus grande que le lieu de la terre est plus rapproché de la
+limite de l'ombre pure ou de son prolongement; comme la pénombre dépasse
+aussi bien la seconde nappe du cône d'ombre que la première, il peut
+arriver que la terre ne soit atteinte que par cette partie excédante de
+la pénombre; alors il n'y a pour aucun lieu de la terre ni éclipse
+totale, ni éclipse annulaire, mais seulement une éclipse partielle pour
+les lieux atteints par la pénombre. Il peut arriver, encore qu'à
+l'époque d'une opposition l'ombre pure et la pénombre de la lune
+n'atteignent ni l'une ni l'autre aucun lieu de la terre (nº 296).
+
+=294.= EXPLICATION DES PHASES D'UNE ÉCLIPSE DE SOLEIL. Dans le cas d'une
+éclipse totale pour un lieu _a_ de la terre, _fig._ 114, ce lieu est
+d'abord atteint par le côté oriental HQ de la pénombre lunaire; le
+disque du soleil s'échancre à l'occident (vers B'); l'échancrure
+augmente à mesure que l'ombre pure approche. Quand le premier côté, DC,
+de cette ombre atteint le lieu _a_, le disque solaire est devenu tout à
+fait invisible. Il reparaît quand le côté occidental DB, du cône
+d'ombre, étant passé à son tour en _a_, ce lieu est atteint par la
+seconde partie PED de la pénombre. A mesure que celle-ci passe en _a_,
+l'échancrure du disque solaire diminue du côté occidental et finit par
+s'anéantir quand la pénombre a fini de passer.
+
+On se rend compte de la même manière des phases d'une éclipse partielle.
+
+On peut encore expliquer les phases (sans figure) comme il suit: Le
+disque lunaire, dans le mouvement propre de l'astre, atteint en face de
+nous le disque solaire, et passe progressivement devant lui. Si le
+mouvement de la lune est dirigé de manière que le centre de son disque
+doit passer sur le centre du soleil, ou très-près de ce centre,
+l'éclipse est totale ou annulaire, suivant que, à l'époque du phénomène,
+le diamètre apparent de la lune est plus grand ou plus petit que celui
+du soleil[109]. Considérons le premier cas: le bord oriental du disque
+lunaire atteignant, puis dépassant le bord occidental du disque solaire,
+celui-ci s'échancre progressivement de plus en plus; quand le centre de
+la lune passe sur le centre du disque solaire, ou très-près, le disque
+solaire recouvert en entier est devenu invisible. Bientôt la lune
+continuant son mouvement vers l'orient, le bord occidental du soleil
+reparaît; l'échancrure du disque diminue de plus en plus et s'anéantit
+quand la lune quitte le soleil, le laissant à l'ouest.
+
+[Note 109: _V._ nº 239, les limites respectives des demi-diamètres
+apparents des deux astres.]
+
+On s'explique de même les phases d'une éclipse annulaire, ou d'une
+éclipse partielle ordinaire; cette dernière a lieu quand le centre de la
+lune passe trop loin de celui du soleil[110].
+
+[Note 110: Dans cette explication nous parlons comme si le soleil était
+immobile en face de nous; il n'en est pas ainsi. La lune atteint et
+dépasse le soleil en vertu de l'excès de vitesse de son mouvement
+propre, qui est 13 fois-1/3 plus rapide que celui du soleil. Tout se
+passe, en apparence, comme si le soleil était immobile en face de nous,
+la lune se mouvant de l'ouest à l'est avec une vitesse égale à 12
+fois-1/3 la vitesse du mouvement propre apparent du soleil.]
+
+=295=. _Les éclipses du soleil n'ont lieu qu'à l'époque de la
+conjonction ou nouvelle lune_.
+
+En effet, pour que l'ombre ou la pénombre de la lune atteignent la
+terre, il faut évidemment que la lune se trouve entre le soleil et la
+terre, et que l'axe S_l_ de l'ombre et de la pénombre lunaires fasse un
+angle nul pu très-petit avec la ligne ST qui va du soleil à la terre.
+Or, la _fig._ 98 nous montre que cette double condition n'est remplie
+qu'à l'époque de la conjonction.
+
+=296=. _Il n'y a pas d'éclipses de soleil à toutes les conjonctions_,
+par la raison déjà donnée à propos des éclipses de lune; _c'est que la
+lune ne circule pas sur le plan de l'écliptique, mais sur un plan
+incliné à celui-là d'environ 5° 9'_. Il résulte, en effet, de cette
+circonstance qu'à l'époque de la conjonction, les intersections de ces
+deux plans avec le cercle de latitude du soleil, qui sont précisément
+les lignes ST et S_l_, font entre elles en général un angle d'une
+certaine grandeur. On conçoit que cette divergence des deux lignes
+puisse quelquefois être assez grande pour que l'ombre et la pénombre de
+la lune, qui entourent leur axe S_l_, n'atteignent ni l'une ni l'autre
+aucun lieu de la terre[111]. (V. la note, page 228.)
+
+[Note 111: On conçoit également qu'il dépend de la grandeur de cet angle
+qu'une partie plus ou moins grande de l'ombre ou de la pénombre lunaire
+atteigne une partie plus ou moins grande de la terre.]
+
+=297=. _Phénomènes physiques des éclipses totales de soleil_[112].
+Plaçons-nous sur le parcours de l'ombre pure, en un des points où
+l'éclipse est totale et même centrale. L'éclipse commence; le bord
+occidental[113] du soleil paraît entamé par la lune; celle-ci avance de
+plus en plus sur le disque qu'elle échancre et où elle se projette en
+noir. La clarté du jour diminue peu à peu; les objets environnants
+prennent une teinte blafarde; mais tant que le soleil n'est pas
+entièrement masqué, il fait encore jour. Enfin le soleil, réduit à un
+croissant extrêmement mince, disparaît, et aussitôt les ténèbres
+succèdent au jour. Les étoiles et les planètes, auparavant, effacées par
+l'éclat du soleil, deviennent visibles. La température a baissé comme la
+lumière; une brusque impression de froid se fait sentir, et bientôt une
+rosée abondante viendra prouver que tous les corps de la surface de la
+terre ont participé à l'abaissement de la température. Les plantes
+sensibles à l'action de la lumière se replient, comme pendant la nuit;
+les animaux éprouvent de l'effroi; les hommes eux-mêmes ne peuvent se
+soustraire à un sentiment pénible qui rappelle et explique la terreur
+profonde que ces phénomènes grandioses ont inspirée autrefois. Cependant
+la nuit n'est pas complète; il se forme autour du disque noir de la lune
+une auréole de lumière (_la couronne_) qui répand une faible clarté sur
+les objets environnants. Cette auréole encore inexpliquée, sur laquelle
+la lune se dessine comme un grand cercle noir à contours tranchés, a
+produit souvent un effet extraordinaire sur les spectateurs de ce
+magnifique phénomène; en 1842, à Pavie, vingt mille habitants battirent
+des mains à son apparition. Mais l'éclipse totale dure peu; au bout de
+5m _au plus_, un jet de lumière jaillit à l'orient du disque noir de la
+lune et ramène subitement la clarté du jour. C'est le soleil qui
+reparaît pour présenter, en ordre inverse, toutes les phases qui ont
+précédé l'obscurité totale. Ce premier rayon dissipe à la fois les
+ténèbres et l'espèce d'anxiété à laquelle l'astronome lui-même ne
+saurait échapper.
+
+[Note 112: D'après M. Faye.]
+
+[Note 113: C'est toujours par le bord oriental de la lune que commencent
+les éclipses de soleil ou de lune, car c'est par l'excès de vitesse de
+la lune sur le soleil, ou sur l'ombre terrestre, que la lune atteint,
+soit le disque solaire, soit le cône d'ombre pure de la terre; elle les
+traverse de l'ouest à l'est, et finalement elle les dépasse. En prenant
+deux disques, dont l'un représentera la lune L et l'autre le soleil ou
+l'ombre de la terre, S ou O, il suffit de placer L à droite (à l'ouest)
+de S et de le faire marcher de droite à gauche pour figurer assez bien
+les phases des éclipses. On verra que la première impression sera faite
+par le bord oriental de la lune sur le bord occidental du soleil ou de
+l'ombre, en sorte que l'échancrure aura lieu à peu près au bord
+occidental du soleil dans les éclipses de soleil, ou au bord oriental de
+la lune, dans les éclipses de lune.]
+
+=298=. _Occultation des étoiles par la lune._ Ces phénomènes sont
+analogues aux éclipses du soleil; seulement une étoile n'a pas de
+mouvement propre, son diamètre apparent n'a pas d'étendue appréciable,
+et sa distance à la lune est excessivement grande. L'ombre de la lune
+relativement à une étoile a sensiblement la forme d'un cylindre
+parallèle à la ligne qui joint l'étoile au centre de la lune. Ce
+cylindre, qui se déplace avec la lune, venant à atteindre la terre,
+passe successivement sur une certaine partie de sa surface et y produit
+le phénomène de l'occultation. Connaissant le mouvement de la lune et de
+la terre, les astronomes peuvent suivre la marche du cylindre d'ombre
+d'une étoile donnée quelconque, et prédire le commencement et la fin de
+chaque occultation pour un lieu donné de la terre. Nous avons dit, nº
+277, que la durée de l'occultation fournie par le calcul est précisément
+celle qui résulte de l'observation du phénomène.
+
+=299=. DÉTERMINATION DES LONGITUDES TERRESTRES PAR LES DISTANCES
+LUNAIRES. Le bureau des longitudes de France fait calculer et insérer à
+l'avance, dans la _Connaissance des temps_, les distances angulaires qui
+doivent exister entre le centre de la lune et les étoiles principales
+qui l'avoisinent, de trois heures en trois heures, pour tous les jours
+de chaque année. Ces distances sont calculées en supposant l'observateur
+placé au centre de la terre, et les heures sont données en temps vrai de
+Paris.
+
+L'observateur qui veut connaître la longitude d'un lieu où il se trouve
+cherche à déterminer l'heure qu'il est à Paris à un certain moment de la
+nuit. Pour cela, il mesure la distance angulaire d'une étoile principale
+au bord du disque de la lune; il en déduit la distance au centre même du
+disque, à l'aide du diamètre apparent. En corrigeant son observation des
+effets de la parallaxe et de la réfraction, l'observateur détermine la
+distance angulaire précise de l'étoile au centre de la lune, pour un
+observateur placé au centre de la terre. Cette distance angulaire
+connue, il cherche dans la _Connaissance des temps_ à quelle heure de
+Paris elle correspond dans les tables: si cette distance ne se trouve
+pas exactement, elle est comprise entre deux distances angulaires des
+tables; alors il détermine l'heure de Paris par une proportion. Il
+possède d'ailleurs un chronomètre réglé sur le temps solaire du lieu où
+il est. La différence entre l'heure locale et celle de Paris donne la
+longitude cherchée.
+
+
+APPENDICE AU CHAPITRE IV.
+
+NOTE I.
+
+_Sur les noeuds de l'orbite lunaire._
+
+=300.= LIGNE DES NOEUDS. On appelle LIGNE DES NOEUDS de la lune
+l'intersection _nn'_ de l'écliptique et du plan de l'orbite lunaire
+(_fig._ 99 ci-après); les _noeuds_ sont les points où la lune, dans son
+mouvement de révolution, rencontre l'écliptique. Le _nœud ascendant_,
+_n_, est celui où passe la lune quittant l'hémisphère austral pour
+l'hémisphère boréal; l'autre _n_', est le _nœud descendant_.
+
+On s'aperçoit que la lune a passé par un de ses nœuds quand la latitude,
+d'australe qu'elle était, est devenue boréale, et _vice versa_. On
+détermine l'heure du passage de la lune à un nœud, et la longitude de ce
+point, de la même manière qu'on détermine l'instant précis d'un
+équinoxe, et l'ascension droite relative du droit équinoxial (nº 135).
+Si on fait cette opération à un certain nombre de passages consécutifs,
+on trouve que la longitude de chaque nœud varie continuellement d'un
+passage à l'autre. En étudiant cette variation on arrive à ce résultat:
+
+=301=. RÉTROGRADATION DES NŒUDS. _La ligne_ nOn' (_fig._ 99) _des nœuds
+de la lune tourne sur l'écliptique d'un mouvement _rétrograde_, avec une
+vitesse angulaire constante d'environ 3' 10"-2/3 par jour solaire moyen.
+Chacun des nœuds fait ainsi le tour de l'écliptique en 18 ans-2/3
+environ_. C'est là un mouvement tout à fait analogue à la rétrogradation
+des points équinoxiaux, mais beaucoup plus rapide.
+
+[Illustration: 228, Fig. 99]
+
+=302=. Il résulte de ce mouvement des nœuds que la lune ne décrit pas
+précisément, sur la sphère céleste, le cercle que nous avons indiqué;
+elle ne décrit pas même une courbe fermée; puisque, après une révolution
+sur cette sphère, elle ne revient pas couper l'écliptique au même point.
+Néanmoins, si on considère un certain nombre de positions consécutives
+quelconques de la lune sur le globe céleste, elles sont
+très-sensiblement sur un même grand cercle du globe; incliné de 5° 9'
+sur l'écliptique. Si on considère plusieurs séries semblables de
+positions consécutives on trouve des grands cercles qui ne sont pas tous
+absolument les mêmes, mais qui, se succédant d'une manière continue et
+régulière, font tous avec l'écliptique le même angle de 5° 9'. Ce n'est
+donc que par approximation que nous avons dit que la lune décrivait un
+grand cercle de la sphère céleste. Tenant compte de l'observation
+précédente et du mouvement de la ligne des nœuds, on approche plus de la
+vérité en définissant comme il suit le mouvement propre de la lune:
+
+Par deux positions observées, _l_', _l_", de la lune (_fig._ 99),
+concevons un grand cercle de la sphère céleste, rencontrant l'écliptique
+suivant la ligne _n_O__n', et faisant avec ce plan un angle de 5° 9'.
+Puis imaginons, à partir du moment où la lune se projette en _l_", ce
+cercle _l_'O_l_" animé d'un mouvement uniforme et continu de révolution
+autour de l'axe de l'écliptique, tel que l'inclinaison de ce cercle sur
+l'écliptique restant la même, son diamètre _n_O_n_' tourne sur ce plan,
+dans le sens rétrograde, avec une vitesse constante de 3' 10"-2/3 par
+jour solaire moyen. La projection de la lune sur la sphère céleste,
+c'est-à-dire le point où on voit son centre sur cette sphère, ne quitte
+pas cette circonférence mobile _nl'l"_... _n'_ et la parcourt d'une
+manière continue, dans le sens direct, exactement comme le soleil
+parcourt l'écliptique (nº 116).
+
+La lune parcourt en réalité dans ce plan mobile l'ellipse dont nous
+avons parlé; c'est à cette ellipse mobile que se rapporte tout ce que
+nous avons dit de l'_orbite lunaire_.
+
+=303=. Ce mouvement de révolution du plan de l'orbite lunaire correspond
+à un mouvement conique de révolution, uniforme et rétrograde, d'une
+perpendiculaire au plan de cet orbite, qui, faisant avec une
+perpendiculaire à l'écliptique un angle constant de 6° 9', tournerait
+autour de cette ligne avec une vitesse angulaire de 3' 10"-2/3 par jour
+solaire moyen. Ce mouvement conique, analogue à celui de l'axe de
+rotation de la terre (précession des équinoxes), s'explique de même; il
+est dû à l'action de la terre sur le renflement du sphéroïde lunaire.
+L'analogie est d'ailleurs complète, car ce mouvement est aussi affecté
+de l'irrégularité que nous avons désigné sous le nom de _nutation_.
+
+=304=. NUTATION. Il y a aussi pour la lune un mouvement de nutation de
+l'axe de son orbite. La perpendiculaire OR au plan de l'orbite lunaire
+(c'est-à-dire l'axe de cet orbite), décrit continuellement un cône
+ORR'R" à base _circulaire_ (_fig._ 100); ce cône se meut de lui-même
+tout d'une pièce, de telle sorte que son axe O_r_ a précisément le
+mouvement conique que dans l'approximation précédente, nous avons
+attribué à l'axe de l'orbite lunaire. L'axe OR, dans son mouvement sur
+le cône ORR'R", tantôt se rapproche, tantôt s'éloigne de l'axe ON de
+l'écliptique; de sorte que l'angle qu'il fait avec cet axe varie entre
+5º et 5° 17' 1/2; or, cet angle mesure l'inclinaison de l'orbite lunaire
+sur l'écliptique.
+
+L'inclinaison de l'orbite lunaire sur l'écliptique varie donc entre 5°
+et 5° 17' 1/2; 5° 9' n'est qu'une valeur moyenne.
+
+[Illustration: 229, Fig. 100]
+
+De plus le point R de l'axe, OR, de l'orbite lunaire qui décrit le
+cercle RR'R", étant sur la sphère céleste, tantôt en avant, tantôt en
+arrière du centre _r_ de cette base, lequel tourne autour de ON avec la
+vitesse constante de 3' 10" 1/3 par jour, il en résulte que le
+_mouvement de chaque nœud_ qui est le même que celui de R, _n'est pas
+uniforme; ce nœud oscille de part et d'autre de la position qu'il
+devrait avoir suivant la loi indiquée nº 301, comme étant celle de son
+mouvement sur l'écliptique_.
+
+=305=. MOUVEMENT DU PÉRIGÉE LUNAIRE. Le périgée lunaire se déplace en
+tournant autour de la terre dans le plan de l'orbite, de manière à faire
+une révolution entière dans l'espace de 3232j,57 (un peu moins de 9
+ans).
+
+Ainsi l'ellipse que la lune décrit n'est pas fixe dans son plan mobile;
+comme l'orbite terrestre elle tourne dans ce plan autour de son foyer;
+il n'y a de différence dans les deux mouvements que dans la vitesse,
+beaucoup plus grande pour le périgée lunaire que pour l'autre.
+
+Il y a encore d'autres irrégularités du mouvement lunaire moins
+considérables que les précédentes; il nous serait très-difficile d'en
+rendre compte. La mécanique céleste se fondant sur le principe de la
+gravitation universelle les explique et les laisse prévoir, de manière
+que les astronomes peuvent prédire à l'avance les mouvements de la lune
+avec une très-grande précision.
+
+NOTE II.
+
+[Illustration: 230, Fig. 102]
+
+=306=. EXPLICATION DE LA LIBRATION EN LONGITUDE. Le mouvement de
+rotation de la lune est uniforme; le mouvement de translation de son
+centre sur son orbite ne l'est pas; il a lieu conformément aux principes
+des aires; _les aires parcourues par le rayon vecteur_ T_l sont
+proportionnelles aux temps employés à les parcourir_. L'orbite de la
+lune étant elliptique (_fig._ 102), il arrive que des aires égales
+parcourues ne correspondent pas à des mouvements angulaires égaux du
+rayon vecteur T_l_; cela devient évident si l'on divise, par exemple,
+chacune des demi-ellipses _l_L_l''_, _l''l'''_L'_l_ en deux aires
+équivalentes par un rayon vecteur T_l'_ ou T_l''_; les deux angles
+_l'_T_l_, _l'_T_l''_; correspondant à deux aires équivalentes, diffèrent
+très-sensiblement l'un de l'autre. Cela posé, suivons la lune à partir
+du périgée _l_, durant une révolution synodique, en observant la tache
+_m_ qui se voit au centre du disque. Quand la lune est arrivée en _l'_,
+comme le rayon vecteur T_l_ a décrit une aire égale au quart de
+l'ellipse, nous sommes au _quart_ de la révolution. La tache _m_, qui
+doit décrire uniformément 360° dans une révolution, se trouve en _m_ à
+90° de _m'_, qui serait alors sa position si la lune ne tournait pas.
+Mais le centre du disque est en _n_ sur la ligne T_l'_; celle-ci a
+tourné d'un angle _l'_T_l_ plus grand que 90°; le centre a été plus vite
+que la tache; celle-ci doit nous paraître avoir rétrogradé de l'arc
+_nm_; il est bien entendu que cet écart s'est produit progressivement.
+Quand la lune, au milieu de sa révolution, arrive à l'apogée _l"_, la
+tache _m_ ayant décrit 180° depuis la première position, doit se trouver
+en _m_ (distant de _m"_ de 180°). Le point _m_ est précisément le centre
+du disque. La tache, après être restée en arrière du centre, est donc
+revenue à ce point; son mouvement de libration est devenu direct. Quand
+la lune arrive en _l'''_, le rayon vecteur a décrit 3/4 de l'ellipse; la
+tache qui a décrit les 3/4 de 360°, ou 270° depuis _m'''_, dans le sens
+_m'''nm_, est arrivé en _m_; tandis que le centre du disque est en _n_
+sur le rayon vecteur, T_l'''_, qui n'a pas tourné de 270° depuis le
+périgée; il s'en faut de l'arc _nm_; le centre _n_ du disque ayant
+tourné moins vite que la tache, celle-ci a pris l'avance et nous a paru
+tourner, par continuation, dans le sens direct. Enfin, la lune étant
+revenue au périgée _l_, la tache est revenue au centre; elle a
+rétrogradé vers ce point. Comme la lune tourne tout d'une pièce dans le
+même sens, en expliquant la libration de la tache _m_, nous avons
+expliqué généralement la _libration en longitude_.
+
+=307.= EXPLICATION DE LA LIBRATION EN LATITUDE. Cette libration a lieu
+parce que l'axe de rotation de la lune n'est pas perpendiculaire au plan
+de son orbite, mais fait avec une perpendiculaire à ce plan un angle
+_mlp_ d'environ 6° 1/2 (nº 268).
+
+[Illustration: 231, Fig. 103]
+
+Soient _l_T_l'_ (_fig._ 103) le grand axe de l'orbite lunaire, _mm'_ une
+perpendiculaire à l'orbite, _pp'_ l'axe de la lune, T le centre de la
+terre. La lune occupant la position _l_, l'observateur, placé en T,
+verra l'hémisphère _mp'm'_; il ne verra donc pas le pôle _p_, qui est de
+l'autre côté du bord visible, à la distance sphérique _mp_; tandis qu'il
+verra au delà du pôle _p'_, à une distance _p'm'_. Quand la lune, après
+une demi-révolution, sera arrivée en _l'_, l'axe _p'p_ étant resté
+parallèle à lui-même, l'observateur verra le pôle _p_, et les points
+situés au delà, à la distance sphérique _pm_, autour de ce point; il ne
+verra plus que le pôle _p'_, ni aucun des points qu'il voyait
+précédemment autour de ce point, à la distance _p'm'_. Il y a donc eu,
+dans l'intervalle, un mouvement du pôle _p_ qui s'est rapproché du bord
+supérieur, a reparu, puis s'est avancé à quelque distance de ce bord sur
+la partie visible du disque, tandis que le pôle _p'_ se rapprochant du
+bord inférieur, a fini par disparaître de l'autre côté de ce bord. La
+lune tournant tout d'une pièce dans l'un ou l'autre sens, ceci explique
+en général la libration en latitude.
+
+[Illustration: 232, Fig. 104]
+
+=308.= _Explication de la libration diurne._ Du centre T de la terre,
+_abstraction faite des autres librations_, on voit toujours la même
+partie de la surface de la lune, ni plus ni moins, quelque position que
+prenne cet astre. Cela posé, suivons (_fig._ 104) la lune d'un point A
+de la surface de la terre, depuis son lever en _l_ jusqu'au méridien en
+_l'_ puis de là jusqu'à son coucher en _l"_. Quand la lune est au
+méridien en _l'_, l'observateur A voit précisément la partie de l'astre
+que l'on aperçoit du centre T. Au lever _l_, il aperçoit, près du bord
+_occidental_, un fuseau _ac_ invisible du centre T, tandis qu'il ne voit
+pas, près du bord _oriental_, un fuseau _bd_, visible de T. Au coucher
+_l'_, au contraire, l'observateur voit, près du bord oriental, un fuseau
+_d'b'_ invisible du centre T, et ne voit plus près du bord occidental le
+fuseau _c'a'_, visible du point T. Or les points de la surface de la
+lune, invisibles du centre T dans l'une des positions de la lune, sont
+invisibles du même point dans toute autre position; donc, par l'effet du
+mouvement diurne, l'observateur A voit d'abord près du bord occidental
+un fuseau _ac_, puis au bord oriental un fuseau _b'd'_ qu'il ne verrait
+pas sans ce mouvement. Comme d'ailleurs tout arrive progressivement, du
+lever de la lune à son coucher, les taches du fuseau _ac_, qui auront
+disparu en _l'_, se rapprochent successivement du bord occidental et
+disparaissent les unes après les autres, tandis que les taches du fuseau
+_bd_ reparaissent les unes après les autres au bord oriental, s'avançant
+progressivement à une petite distance sur le disque. Du méridien au
+coucher on voit apparaître au bord oriental, et successivement, les
+lâches du fuseau _b'd'_ qui s'avancent un peu sur le disque; enfin, on
+voit celles du fuseau _a'c'_, près du bord occidental, s'avancer vers le
+bord et disparaître successivement. C'est dans l'apparition et la
+disparition successive de ces fuseaux que consiste la libration diurne.
+
+Chacun des fuseaux _ac_, _b'd'_, _bd_, _a'c'_, a environ 1° de large. En
+effet, l'angle _alc_ par exemple est égal à l'angle A_l_T, qui est
+précisément la parallaxe horizontale de la luné, laquelle varie, comme
+on sait, de 54' à 1°.
+
+NOTE III.
+
+_Complément du chapitre des éclipses._
+
+=309.=. PRÉDICTION DES ÉCLIPSES DE LUNE. Les anciens, qui étaient loin
+de connaître les lois du mouvement du la lune aussi bien qu'on les
+connaît aujourd'hui, étaient cependant parvenus à prédire les éclipses
+avec une assez grande exactitude; c'est qu'ils avaient remarqué qu'après
+une certaine période fixe les éclipses de lune se reproduisent dans le
+même ordre et sensiblement dans les mêmes circonstances. Cette période,
+connue des Chaldéens sous le nom de _saros_, se compose de 223 lunaisons
+formant environ 18 ans 11 jours; elle comprend en général 70 éclipses,
+dont 41 éclipses de soleil et 29 de lune. Cela admis, il suffit de tenir
+compte par ordre et par date, d'une manière précise et à partir d'un
+certain jour, des éclipses de lune qui se produisent dans l'espace de 18
+ans 11 jours, pour connaître, à très-peu près:, l'époque et même les
+circonstances de chacune des éclipses qui se produiront dans la période
+suivante de 18 ans 11 jours; de même pour une troisième période, et
+ainsi de suite. C'est ainsi que faisaient les anciens.
+
+Maintenant qu'on sait comment et pourquoi les mêmes ellipses se
+reproduisent ainsi périodiquement, on sait aussi que cette ancienne
+méthode de prédire les éclipses n'est pas tout à fait exacte, et ne
+permet de prédire ces phénomènes qu'avec une certaine approximation.
+Nous l'indiquons néanmoins parce qu'elle est encore de quelque utilité,
+et qu'elle est d'ailleurs intéressante par le rôle qu'elle a joué bien
+longtemps.
+
+=309= _bis_. Voici comment on explique la reproduction périodique des
+éclipses. On démontre aisément, et nous l'expliquons même un peu plus
+loin (nº 311), que la reproduction d'une éclipse dépend de la position
+relative, au moment de l'opposition, du soleil et des nœuds de la lune;
+cela admis, on comprendra aisément, après les explications suivantes, la
+reproduction périodique des éclipses telle que nous venons de
+l'indiquer.
+
+On appelle _révolution synodique des noeuds de la lune_ le temps qui
+s'écoule entre deux rencontres consécutives du soleil et de l'un de ces
+points. Si les noeuds de la lune étaient fixes sur l'écliptique, la
+durée de cette révolution serait précisément l'_année sidérale_ (nº
+218). Mais à cause du mouvement rétrograde des nœuds (nº 265), en vertu
+duquel ces points vont constamment à la rencontre du soleil, leur
+révolution synodique est plus courte et ne dure que 346j,619; 19 de ces
+révolutions synodiques font 6585j,76, ou 18 ans 11 jours environ; d'un
+autre côté, 223 lunaisons font 6585j,32. Donc 19 révolutions synodiques
+de la lune font à peu près 223 lunaisons; c'est lu période chaldéenne.
+Supposons un instant que l'on ait exactement 18 ans 11 jours = 19
+révolutions synodiques des nœuds de la lune = 223 lunaisons; puis, qu'à
+une certaine époque il y ait éclipse de lune. En ce moment la lune est à
+l'opposition, et le soleil et les nœuds de la lune occupent certaines
+positions relatives; après 18 ans et 11 jours, comme il se sera écoulé
+223 lunaisons, la lune se trouvera encore à l'opposition; comme il se
+sera écoulé 19 révolutions synodiques des nœuds, ces points et le soleil
+seront revenus aux mêmes positions relatives; la même éclipse se
+reproduira donc exactement.
+
+Dans notre hypothèse, la méthode des anciens serait donc parfaitement
+exacte; si elle ne l'est pas, cela tient aux faibles différences qui
+existent entre les nombres 6585j,76, 6585j,32 et 18 ans 11 jours; ces
+différences sont à peine sensibles, et la méthode réussit à très-peu
+près quand on passe d'une période à la période suivante, ou même à
+quelques périodes consécutives; mais elles le deviendraient si, à partir
+d'une première observation réelle des éclipses, on voulait faire un
+tableau de prédictions pour un grand nombre de périodes suivantes. Il
+faut donc, au bout d'un certain temps, recommencer le premier travail
+d'observation.
+
+=310.= Aujourd'hui les astronomes connaissent parfaitement les lois du
+mouvement de la lune, et peuvent calculer à l'avance pour un temps
+quelconque les positions de cet astre relativement au soleil et à la
+terre; ils le font pour tous les jours de chaque année, et même pour des
+époques plus rapprochées; les résultats de leurs calculs sont insérés
+dans la _Connaissance des temps_ de chaque année prochaine. A l'aide de
+ces tables on peut prédire les éclipses et leurs principales
+circonstances; le lecteur peut voir dans les ouvrages spéciaux comment
+on arrive à un pareil résultat.
+
+[Illustration: 234, Fig. 112]
+
+=311.= Nous essayerons seulement ici de faire comprendre comment on peut
+savoir s'il y aura ou s'il n'y aura pas éclipse de lune à une opposition
+donnée. Considérons la terre, son cône d'ombre, et la lune au moment
+d'une opposition; imaginons alors une sphère ayant son centre au centre
+T de la terre, _fig._ 112, et pour rayon la distance T_l_ qui sépare en
+ce moment les centres des deux globes. Cette sphère coupe la lune
+suivant un de ses grands cercles, cercle _l_, et le cône d'ombre suivant
+un cercle, cercle O_c_, qu'on appelle le _cercle d'ombre de la lune_; ce
+cercle O_c_ a son centre O sur l'axe de ce cône, c'est-à-dire sur les
+prolongement de la ligne ST qui va du soleil à la terre. La même sphère
+coupe le plan de l'écliptique suivant un cercle, cercle ON'S, et le plan
+de l'orbite lunaire suivant un autre grand cercle, cercle N'_l_N, qui se
+confond sensiblement avec cette orbite elle-même (dans la partie _l_N);
+enfin, le grand cercle de cette sphère qui passe par ST et le centre _l_
+de la lune, cercle O_ls_, n'est autre que le cercle de latitude de la
+lune, puisque, à l'opposition, ce dernier cercle doit passer par le
+soleil; ce grand cercle O_ls_ (qui est vu de face), tout en passant par
+les centres _l_ et O, de circ. _l_ et cir. O_c_, rencontre ces
+circonférences elles-mêmes sur la sphère. De cette exposition il résulte
+qu'à l'époque considérée, _l_O est la latitude de la lune, _li_ son
+demi-diamètre apparent, O_c_ le demi-diamètre apparent du cercle
+d'ombre, TN' la direction de la ligne des nœuds. Rappelons-nous aussi
+(page 211) que le diamètre réel du cercle d'ombre est, à la distance
+moyenne, 60_r_, de la lune à la terre, à peu près égal aux 8/11 du
+diamètre de la terre, tandis que le diamètre réel de la lune n'est que
+3/11 du même diamètre; ces deux cercles, cercle O_c_ et cercle _li_,
+étant toujours vus à la même distance, leurs diamètres apparents doivent
+être dans le même rapport moyen de 8 à 3.
+
+Les deux circonférences, cir. _l_ et circ. O_c_, étant tracées sur la
+même sphère, tout se passe exactement, quant à leurs situations
+relatives, comme si elles étaient tracées sur le même plan, les arcs ou
+distances sphériques O_l_, _li_, O_c_, remplaçant exactement _la
+distance des centres et les rayons des circonférences_. Nos deux
+circonférences seront sur la sphère: intérieures, sécantes, tangentes,
+extérieures, dans des conditions remplies par les arcs _l_O, _li_, O_c_,
+parfaitement identiques avec les conditions relatives aux mêmes
+situations indiquées dans notre _Géométrie_ (2e livre). Dès que cercle
+_l_ et cercle O_c_ auront une partie commune, la lune entrera dans le
+cône, et il y aura éclipse; quand il y aura seulement contact extérieur,
+ou que les deux cercles seront extérieurs l'un à l'autre, il n'y aura
+pas d'éclipse. D'après cela, ayant égard à la signification astronomique
+ci-dessus indiquée de _l_O, _li_, O_c_, et au IIe livre de _Géométrie_,
+nous pouvons établir les propositions suivantes:
+
+1º Il y aura éclipse de lune à une opposition donnée, si pour cette
+époque on a _l_O < O_c_ + _li_, c'est-à-dire si la latitude de la lune
+est moindre que la somme des demi-diamètres apparents de la lune et de
+son cercle d'ombre terrestre.
+
+2º Il n'y aura pas d'éclipse de lune à une opposition donnée si, pour
+cette époque, on a _l_O = O_c_ + _li_ ou _l_O > O_c_ + _li_,
+c'est-à-dire si la latitude de la lune est égale ou supérieure à la
+somme des demi-diamètres apparents de la lune et de son cercle d'ombre
+terrestre.
+
+On peut, dans l'expression des conditions précédentes, introduire, au
+lieu de la latitude _l_O, l'arc ON, ou son égal N'S qui mesure la
+distance angulaire STN' du soleil au second nœud N' de la lune. En
+effet, le triangle sphérique ON_l_, rectangle en O, fournit une relation
+très-simple entre _l_O, ON, et l'angle aigu ON_l_ (qui n'est autre que
+l'inclinaison connue de l'orbite lunaire sur l'écliptique; en moyenne 5°
+9'; tang _l_O = sin ON tg. ON_l_ = sin N'S tg. ON_l_). Supposons que
+l'on ait remplacé _l_O par ON et l'inclinaison ON_l_ dans chacune des
+relations citées tout à l'heure. On connaît la limite inférieure et la
+limite supérieure du demi-diamètre apparent de la lune; on peut
+déterminer les mêmes limites du demi-diamètre apparent de son cercle
+d'ombre terrestre (_V._ le nº suivant); cela fait, on peut remplacer
+convenablement ces demi-diamètres par leurs limites dans les égalités ou
+les inégalités dont nous nous occupons; on arrive ainsi à établir les
+propositions suivantes:
+
+1º Si à l'époque d'une pleine lune, la distance angulaire du centre du
+soleil à l'un des nœuds de la lune est plus petite que 9° 31', il y a
+certainement éclipse. 2º Si à une pareille époque la distance du soleil
+au nœud le _plus voisin_ surpasse 12° 3', il ne peut y avoir éclipse. 3º
+Enfin, si la distance du soleil au nœud le plus voisin est comprise
+entre 9° 31' et 12° 3', l'éclipse est douteuse; l'examen détaillé des
+circonstances de cette éclipse montrera seulement si elle aura lieu
+réellement.
+
+[Illustration: 236, Fig. 113]
+
+_Détermination du demi-diamètre du cercle d'ombre_. Nous avons supposé
+connu, dans ce qui précède, le demi-diamètre apparent du cercle d'ombre
+terrestre de la lune; voici comment on peut le calculer: La _fig._ 113
+représente une section de la sphère (circ. T_l_, ou circ. T_c_, dont
+nous venons de faire usage) et une section du cône d'ombre de la lune,
+par un même plan central conduit par ST; on voit sur cette figure l'arc
+_cc'_ qui mesure précisément le diamètre apparent du cercle d'ombre;
+_c_T est la distance de la lune à la terre 1/2_c_T_c'_ ou _c_TD est égal
+à l'angle B_c_T, qui est la parallaxe de la lune (nº 197), diminué de
+l'angle _c_DT (_c_TD = B_c_T-_c_DT); mais l'angle _c_DT est lui-même
+égal à l'angle B'TS, demi-diamètre apparent du soleil, diminué de
+l'angle BB'T, parallaxe du même astre.
+
+2/1_c_T_c'_ = B_c_T - _c_DT = B_c_T - (B'TS - BB'T)
+
+1/2_c_T_c'_ = B_c_T + BBT - B'TS.[114]
+
+[Note 114: 1/2_c_T_c'_ est l'arc O_c_ des égalités ou des inégalités
+précédentes (1º et 2º). On peut remplacer O_c_ par B_c_T + BB'T = B'TS
+dans l'égalité et dans les deux inégalités.]
+
+_Le demi-diamètre apparent du cercle d'ombre terrestre de la lune
+s'obtient en ajoutant la parallaxe du soleil à celle de la lune, et
+retranchant de la somme le demi-diamètre apparent du soleil_. Or ces
+trois derniers angles sont donnés dans la _Connaissance des temps_. Le
+diamètre apparent du cercle d'ombre varie entre 1° 15' 32" et 1° 31'
+36". En raison de l'ombre et de la pénombre de l'atmosphère, l'ombre
+terrestre sur la lune paraît avoir un diamètre un peu plus grand que
+celui qu'on obtient ainsi; les astronomes augmentent pour cette raison
+d'un soixantième la valeur calculée.
+
+=312.= DE LA FRÉQUENCE RELATIVE DES ÉCLIPSES DE LUNE ET DE SOLEIL. La
+période chaldéenne de 18 ans 11 jours, au bout de laquelle la lune
+reprend la même position relativement au soleil et à ses nœuds, joue le
+même rôle pour les éclipses du soleil que pour les éclipses de lune
+quand on considère les premières d'une manière générale, _et
+indépendamment des lieux de la terre pour lesquels elles se produisent_.
+Les éclipses de soleil qui ont eu lieu dans une pareille période se
+produisent en même nombre et à des époques correspondantes dans la
+période suivante. Il y a cependant quelques changements à cause des
+différences entre les valeurs de 223 lunaisons et de 19 révolutions
+synodiques des nœuds (V. nº 309 _bis_). L'observation a appris que, dans
+18 ans 11 jours, il y a, en moyenne, 70 éclipses, dont 41 de soleil et
+29 de lune. Il n'y a jamais plus de 7 éclipses, et moins de 2 dans la
+même année; quand il n'y en a que deux, ce sont deux éclipses de soleil.
+
+=313.= Pour comprendre pourquoi il y a plus d'éclipses de soleil que de
+lune, il suffit de jeter les yeux sûr cône tangent extérieur DB'C' qui
+enveloppe à la fois la terre et le soleil (_fig._ 119). Pour qu'il y ait
+éclipse de lune, il faut que la lune entre dans la partie DBC de ce
+cône, vers le point _a_, par exemple; pour qu'il y ait éclipse de
+soleil, en quelque lieu de la terre, il faut et il suffit que la lune
+entre vers _b_ dans la partie BCC'B' de ce cône, située entre la terre
+et le soleil. Or les dimensions transversales du cône étant plus grande
+vers _b_ que vers _a_, il doit arriver plus souvent que la lune pénètre
+dans le cône vers le point _b_ que vers le point _a_; c'est-à-dire qu'il
+doit y avoir plus d'éclipses de soleil que de lune.
+
+[Illustration: 237, Fig. 119]
+
+=314.= Observons tout de suite qu'il n'est vrai de dire que le nombre
+des éclipses de soleil, observées durant une certaine période, surpasse
+le nombre des éclipses de lune, observées dans le même temps, que s'il
+s'agit de la terre en entier et non d'un lieu déterminé. Quand la
+totalité ou une portion quelconque de la lune est éclipsée, en cessant
+d'être éclairée par le soleil, elle devient invisible pour tous les
+points de l'espace à la fois. Une éclipse de lune est donc visible, et
+avec les mêmes apparences, de tous les lieux de la terre qui ont cet
+astre à leur horizon, et même de quelques autres, par l'effet de la
+réfraction (nº 291); ces lieux composent plus de la moitié de la terre;
+une éclipse de soleil, au contraire, n'est visible que dans une partie
+d'hémisphère et quelquefois dans une partie assez restreinte. Cette
+circonstance fait que le nombre des éclipses de lune _visibles en un
+lieu donné_ est plus grand que le nombre des éclipses de soleil qu'on y
+peut observer, malgré la plus grande fréquence de celles-ci quand on ne
+spécifie aucun lieu de la terre[115].
+
+[Note 115: Ajoutons qu'à la distance de la lune l'ombre de la terre a un
+diamètre apparent à peu près triple de celui du soleil (page 211, en
+note); un observateur doit donc voir la lune passer plus souvent devant
+ce cercle d'ombre que devant le disque du soleil.]
+
+=315.= Les éclipses totales de soleil sont excessivement rares en un
+lieu donné de la terre; on le comprend aisément quand on voit sur la
+_fig._ 114 la petitesse de l'ombre pure portée par la lune sur la terre.
+La partie de la terre atteinte par cette ombre n'est évidemment qu'une
+très-petite partie de l'espace atteint par la pénombre, d'où le
+phénomène d'éclipse peut être observé. A Paris il n'y a eu qu'une
+éclipse totale dans le dix-huitième siècle, en 1724. Il n'y en a pas eu
+encore dans le dix-neuvième siècle, et il n'y en aura pas d'ici à sa
+fin. A Londres, on a été 575 ans sans en observer aucune, depuis 1140
+jusqu'en 1715; depuis l'éclipse de 1715, on n'en a pas observé d'autre
+dans cette ville.
+
+=316.= PRÉDICTION DES ÉCLIPSES DE SOLEIL. La période chaldéenne, qui
+servait aux anciens à prédire les éclipses de lune, ne peut pas servir à
+prédire les éclipses de soleil. En effet, la prédiction d'une éclipse
+est relative à un lieu déterminé, ou à une région restreinte de la
+terre. Or, comme nous l'avons déjà dit, la période chaldéenne, si l'on
+parvenait à observer toutes les éclipses qui se produisent pendant sa
+durée, ce que les anciens ne pouvaient pas faire, nous apprendrait tout
+au plus qu'à telle époque d'une période suivante il doit y avoir une
+éclipse de soleil, mais sans nous faire connaître ni les lieux de la
+terre desquels elle serait visible, ni les circonstances de l'éclipse
+relativement à ces lieux. Or c'est là justement ce qui intéresse dans la
+prédiction des éclipses.
+
+Il n'y a donc que les travaux des astronomes, dont nous avons parlé nº
+310, qui puissent servir à prédire exactement les éclipses de soleil et
+de lune. Les astronomes déterminent, pour des époques successives et
+rapprochées, les positions relatives précises du soleil, de la terre et
+de la lune; ils connaissent donc aussi précisément la position de chacun
+des cônes d'ombre de la lune et de la terre, et de leur pénombre. Ils
+peuvent d'après cela, en combinant tous ces éléments, savoir l'instant
+précis où les conditions nécessaires pour une éclipse seront remplies
+pour tel ou tel lieu de la terre. Ils peuvent prédire les éclipses, et
+même les circonstances pour un lieu donné; car les phases dépendent des
+mêmes éléments. Nous ne pouvons entrer ici dans aucun détail sur les
+calculs auxquels nous venons de faire allusion. Il nous suffit que le
+lecteur, édifié sur la cause des éclipses, comprenne la possibilité de
+les prédire exactement.
+
+
+
+
+                               CHAPITRE V.
+
+            DES PLANÈTES ET LEURS SATELLITES, ET DES COMÈTES.
+
+
+=317.= Le soleil et la lune ne sont pas les seuls corps célestes qui
+nous paraissent se déplacer au milieu des constellations; il y a encore
+d'autres astres qui ont un mouvement presque analogue: ce sont les
+planètes avec leurs satellites, et les comètes. Nous nous occuperons
+d'abord des _planètes_.
+
+Les _planètes_ nous offrent à très-peu près le même aspect que les
+étoiles fixes; ce qui les en distingue principalement, c'est leur
+_mobilité_.
+
+Pour reconnaître si un astre que l'on observe, et qui ressemble à une
+étoile, est une planète, il suffit de se rendre compte d'une manière
+précise de la position que cet astre occupe par rapport aux étoiles
+voisines; puis quelques jours après on voit si cette position est restée
+la même, ou bien si elle a varié d'une manière sensible; dans ce dernier
+cas, l'astre est une planète.
+
+Les étoiles sont en général marquées sur les cartes célestes; les
+planètes, vu leur mobilité, n'y sont pas indiquées. Si donc on aperçoit
+dans le ciel un astre qui ressemble à une étoile et qui n'est pas marqué
+sur les cartes, il est très-probable que cet astre est une planète;
+c'est alors le cas d'employer le précédent moyen de vérification.
+
+Nous dirons de plus qu'observées au télescope les principales planètes
+nous offrent des diamètres apparents sensibles, qui augmentent avec la
+puissance de l'instrument, tandis que les étoiles, observées de même,
+nous font toujours l'effet de simples points lumineux. Cette différence
+tient évidement à ce que les planètes sont infiniment plus rapprochées
+de nous que les étoiles.
+
+PLANÈTES PRINCIPALES; LEURS DISTANCES MOYENNES AU SOLEIL.
+
+=318=. On distingue huit planètes principales, y compris la terre; qui
+est une véritable planète (V. nº 322). Voici les noms de ces planètes et
+leurs distances moyennes au soleil. Nous indiquons les planètes dans
+l'ordre croissant de ces distances, que nous exprimons en rayons moyens
+de l'orbite terrestre (c'est-à-dire la distance moyenne de la terre au
+soleil étant prise pour unité).
+
+Outres ces huit planètes, on en connaît un certain nombre d'autres plus
+petites dont nous parlerons plus tard.
+
+PLANÈTES  SIGNES   DISTANCES       PLANÈTES  SIGNES  DISTANCES
+                   moyennes                          moyennes
+                   au soleil                         au soleil
+
+Mercure    ☿     0,387          Jupiter       ♃        5,203
+Vénus      ♀      0,723         Saturne        ♄        9,539
+La Terre   ♁     1,000          Uranus        ♅        19,182
+Mars       ♂      1,524         Neptune        ♆        30,04
+
+La terre à part, les anciens connaissaient cinq planètes, savoir:
+_Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne_; ces planètes, visibles à l'œil
+nu, ont été connues de toute antiquité. _Uranus_ a été découverte en
+1781 par Williams Herschell; _Neptune_, annoncée par M. Leverrier le 1er
+juin 1846, fut aperçue le 23 septembre suivant par M. Galle, astronome
+prussien.
+
+Les petites planètes ont toutes été découvertes depuis l'an 1800; le
+plus grand nombre d'entre elles l'ont été depuis quelques années.
+
+=319=. MOUVEMENTS DES PLANÈTES VUS DE LA TERRE. On peut évidemment
+étudier le mouvement propre de chaque planète, de la même manière qu'on
+a étudié le mouvement apparent du soleil et celui de la lune. Il suffit
+d'observer chaque jour l'ascension-droite et la déclinaison de cette
+planète, d'en déduire sa longitude et sa latitude, et de se servir de
+ces angles pour figurer sur un globe céleste les positions apparentes
+successives de l'astre sur la sphère céleste. Ce travail constate
+d'abord l'existence du mouvement propre de la planète; il nous fait
+connaître de plus les particularités suivantes:
+
+La courbe qui décrit la position apparente d'une planète sur un globe
+céleste dont le centre représente la terre, ne ressemble pas à celles
+que l'on obtient pour le soleil et pour la lune; cette courbe est
+sinueuse et revient sur elle-même, allant tantôt de l'ouest à l'est
+(sens direct), revenant de l'est à l'ouest (sens rétrograde), puis
+retournant vers l'est. Si on observe une planète durant une longue suite
+de jours, et que sa marche sur la sphère céleste soit d'abord directe,
+c'est-à-dire que sa longitude augmente, on voit, au bout d'un certain
+temps, ce mouvement en longitude se ralentir, puis s'arrêter pendant
+quelques jours; on dit alors qu'il y a _station_. Après cela il y a
+_rétrogradation_; le mouvement, de direct qu'il était, devient
+_rétrograde_; la longitude de la planète diminue; elle précède chaque
+jour au méridien les étoiles qu'elle y accompagnait la veille; cela dure
+un certain temps; puis le mouvement rétrograde se ralentit à son tour,
+et s'arrête. Après cette nouvelle station le mouvement redevient direct,
+la planète se dirige de nouveau vers l'est, et ainsi de suite; ces
+alternatives de mouvement direct, station, rétrogradation, se
+reproduisent indéfiniment dans le même ordre. Néanmoins les
+accroissements de la longitude, c'est-à-dire la somme des mouvements
+directs de l'ouest à l'est, l'emportant sur la somme des chemins de sens
+contraire, la planète finit par faire le tour de la sphère céleste. On
+comprend, d'après cela, la forme irrégulière de la courbe dessinée sur
+le globe céleste dont nous avons parlé d'abord. Cette courbe tantôt
+s'élève vers le nord de l'écliptique, tantôt descend au sud,
+c'est-à-dire que la latitude de la planète varie comme la longitude;
+mais la latitude ne varie que dans des limites généralement peu
+étendues.
+
+Les planètes principales s'écartent très-peu de l'écliptique; pour
+aucune d'elles la latitude boréale ou australe, dans ses variations, ne
+dépasse 8°, c'est-à-dire que ces planètes ne quittent pas la zone
+céleste que nous connaissons sous le nom de _zodiaque_ (n° 123). Deux de
+ces planètes, Mercure et Vénus (V. plus loin les planètes inférieures),
+en se mouvant ainsi le long de l'écliptique, semblent accompagner le
+soleil dans son mouvement de translation. Chacune d'elles allant et
+venant, tantôt à l'ouest, tantôt à l'est du soleil, ne s'en écarte
+jamais au delà de certaines limites. Les trois autres planètes, tout en
+s'écartant peu de l'écliptique au nord et au sud, et allant tantôt vers
+l'ouest, tantôt vers l'est, ne se maintiennent pas ainsi dans le
+voisinage du soleil; la différence entre la longitude de chacune d'elles
+et la longitude du soleil passe par tous les états de grandeur de 0° à
+360°.
+
+Ces irrégularités, ces apparences singulières des mouvements des
+planètes ont longtemps embarrassé les astronomes; on en a donné diverses
+explications. Ce n'est qu'en rapportant ces mouvements au soleil, au
+lieu de les rapporter à la terre, qu'on est parvenu à les expliquer
+d'une manière tout à fait satisfaisante.
+
+=320=. MOUVEMENTS DES PLANÈTES VUS DU SOLEIL. On sait maintenant que
+cette complication du mouvement des planètes n'est qu'apparente, qu'elle
+est due uniquement à ce que la terre est éloignée du centre de ces
+mouvements. Chaque planète, en effet, décrit autour du soleil une courbe
+plane à peu près circulaire (une ellipse très-peu allongée dont cet
+astre occupe un foyer). Si l'observateur était placé au centre du
+soleil, il verrait chaque planète tourner autour de lui, toujours dans
+le même sens, d'occident en orient, à peu près comme il voit la lune se
+mouvoir autour de la terre. La distance de la terre au soleil, centre
+des mouvements planétaires, explique d'une manière tout à fait
+suffisante, comme nous le verrons bientôt, les apparences que ces
+mouvements présentent à l'observateur terrestre. Il nous faut d'abord
+faire connaître d'une manière précise les lois générales des mouvements
+planétaires.
+
+LOIS DE KÉPLER.
+
+=321=. Toutes les planètes sont soumises dans leurs mouvements à trois
+lois générales, qui portent le nom de Képler qui les a découvertes. En
+voici l'énoncé:
+
+PREMIÈRE LOI. _Chaque planète se meut autour du soleil dans une orbite
+plane, et le rayon vecteur (ligne idéale qui va du centre du soleil au
+centre de la planète) décrit des aires égales en temps égaux._
+
+DEUXIÈME LOI. _La courbe décrite par chaque planète autour du soleil est
+une ellipse dont le soleil occupe un foyer._
+
+TROISIÈME LOI. _Les carrés des temps des révolutions de deux planètes
+quelconques autour du soleil sont entre eux comme les cubes de leurs
+moyennes distances au soleil._
+
+Ces lois ont été découvertes par l'observation. C'est en étudiant
+spécialement le mouvement de Mars qui décrit une ellipse plus allongée
+que les autres, c'est en comparant un nombre considérable d'observations
+faites sur cet astre par Tycho-Brahé et par lui-même, que Képler est
+arrivé à trouver les deux premières lois, lesquelles ont été ensuite
+vérifiées pour les autres planètes et pour la terre elle-même. Toutes
+les circonstances du mouvement de ces corps par rapport au soleil se
+trouvent être des conséquences de ces lois. La comparaison des distances
+moyennes des planètes au soleil avec les durées de leurs révolutions
+sidérales a fait découvrir la troisième loi. Ces travaux de Képler ont
+duré dix-sept ans [116].
+
+[Note 116: Nous ne pouvons exposer ici d'une manière précise les
+méthodes d'observation employées par les astronomes pour étudier le
+mouvement d'une planète quelconque, de Mars par exemple, par rapport au
+soleil. L'observateur est sur la terre; on conçoit qu'il peut déterminer
+d'une manière précise, comme il a été dit pour le soleil et la lune, une
+série de positions successives de la planète par rapport au centre de la
+terre; il connaît aux mêmes époques la position précise du soleil par
+rapport à ce même centre. Avec ces éléments il détermine la série des
+positions correspondantes de la planète par rapport au soleil. C'est le
+rapprochement de ces dernières positions qui peut conduire l'astronome à
+la connaissance de la loi suivant laquelle elles se succèdent,
+c'est-à-dire à la loi du mouvement de la planète par rapport au soleil.]
+
+=322=. LA TERRE EST UNE PLANÈTE. Nous avons déjà eu l'occasion d'énoncer
+les deux premières lois de Képler à propos du mouvement apparent du
+soleil par rapport à la terre. Nous avons dit plus tard que ce mouvement
+de translation du soleil n'est qu'une apparence due à un mouvement réel
+tout à fait identique de la terre autour du soleil. Ainsi donc _le
+mouvement de translation de la terre autour du soleil a lieu suivant les
+deux premières lois de Képler_. La troisième loi établit une liaison
+entre les mouvements des diverses planètes comparés les uns aux autres;
+or, si on compare le mouvement de la terre autour du soleil à celui
+d'une planète _quelconque_, on trouve que cette troisième loi est
+vérifiée par ces deux mouvements. Cette triple coïncidence ne permet pas
+de douter que _la terre ne soit une planète, tournant comme les autres
+autour du soleil_.
+
+PRINCIPE DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE.
+
+=323=. L'examen attentif des lois de Képler a conduit Newton à la
+connaissance des causes qui agissent sur les planètes et les font se
+mouvoir suivant ces lois générales. C'est à Newton qu'on doit la
+découverte de ce principe fondamental qui régit tout le monde solaire:
+
+PRINCIPE DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE. _Deux points matériels placés
+comme on voudra dans l'espace gravitent l'un vers l'autre, c'est-à-dire
+tendent à se rapprocher comme s'ils s'attiraient mutuellement. Les
+forces qui se développent ainsi entre les deux corps sont égales entre
+elles, et agissent en sens contraires, suivant la ligne droite qui joint
+les deux corps, avec une intensité proportionnelle à leurs masses, et
+inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare._
+
+Le soleil et les planètes, et en général tous les corps célestes, ne
+sont pas de simples points, mais des grands corps à peu près sphériques.
+En admettant que leurs molécules s'attirent mutuellement les unes les
+autres, Newton est encore parvenu à démontrer cette proposition:
+
+_Si les corps qui attirent ont la forme sphérique, l'attraction est
+exactement la même que si la masse de chacun était ramassée à son
+centre, chaque sphère attirant ainsi comme un seul point matériel qui
+aurait une masse égale à la sienne._
+
+L'attraction que le soleil, d'après ce principe, exerce sur chaque
+planète, combinée avec une vitesse initiale de projection imprimée à
+cette planète, doit la faire tourner autour du soleil; les lois de ce
+mouvement, déduites de l'analyse mathématique de ces causes, sont
+précisément celles que Képler a découvertes par l'observation.
+
+=324=. Un grand nombre de mouvements qu'on observe dans l'univers sont
+conformes au principe de la gravitation universelle. Ainsi suivant ce
+principe, la lune, soumise à l'attraction prépondérante de la terre,
+doit tourner autour de celle-ci comme les planètes autour du soleil;
+c'est en effet ce qui a lieu; son mouvement est conforme aux lois de
+Képler.
+
+Différents globes analogues à la lune tournent suivant les mêmes lois
+autour de quelques-unes des planètes principales; ce sont les
+_satellites_ de ces planètes, dont nous parlerons plus tard.
+
+Enfin dans diverses régions de l'espace indéfini, à des distances
+immenses, on remarque des étoiles tournant autour d'autres étoiles
+(étoiles doubles); ceux de ces mouvements qu'on a pu suffisamment
+étudier, ont lieu suivant les lois de Képler, c'est-à-dire conformément
+au principe de la gravitation.
+
+=325=. Plus près de nous, nous voyons les corps abandonnés à eux-mêmes
+dans le voisinage de la terre, tomber à sa surface en se dirigeant vers
+le centre, paraissant attirés par notre globe exactement comme il a été
+dit à propos de l'attraction des corps sphériques. La chute des corps
+sur la terre est donc un effet de la gravitation universelle. Le nom de
+pesanteur donné à la force qui fait ainsi tomber les corps n'est qu'un
+synonyme du mot de gravitation.
+
+=326=. Le lecteur a maintenant une idée générale assez précise de la
+nature des mouvements planétaires; nous ne pouvons guère aller plus loin
+sur ce sujet. Nous entrerons cependant dans quelques détails au sujet
+des planètes principales, que nous considérerons bientôt en particulier,
+l'une après l'autre.
+
+=327=. Les plans dans lesquels ces planètes circulent autour du soleil
+sont très-peu inclinés sur l'écliptique. Voici d'ailleurs ces
+inclinaisons (d'après M. Faye).
+
+Inclinaison de l'orbite de Mercure, 7° 10' 13"; de Vénus, 3° 23' 31"; de
+Mars, 1° 51' 6"; de Jupiter, 1° 18' 42"; de Saturne, 2° 29' 30";
+d'Uranus, 0° 46' 29"; de Neptune, 1° 47'.
+
+D'après cela, pour plus de simplicité dans l'étude des principales
+circonstances du mouvement de chaque planète, nous ferons abstraction de
+la faible inclinaison de son orbite sur l'écliptique, et nous
+supposerons que la planète tourne autour du soleil, sur ce dernier plan,
+en même temps que la terre[117]. De plus, comme les orbites des
+principales planètes sont à peu près circulaires, nous les considérerons
+comme des cercles ayant le soleil pour centre. On se fait aisément ainsi
+une idée à peu près exacte du mouvement des planètes par rapport à la
+terre et au soleil.
+
+[Note 117: Cela revient à remplacer chaque orbite par sa projection sur
+le plan de l'écliptique, et à considérer le mouvement de la planète
+projetée sur cette orbite. La projection de la planète ayant même
+longitude que la planète elle-même, on arrive ainsi à des résultats
+exacts quand ces résultats ne dépendent pas de la latitude.]
+
+D'ailleurs, en rétablissant ensuite l'inclinaison de chaque orbite, et
+tenant compte de sa forme réelle, ceux qui le voudront arriveront, de
+l'approximation qu'ils auront obtenue avec nous, à connaître exactement
+les faits étudiés, plus aisément que s'ils avaient voulu arriver tout de
+suite à ce dernier résultat.
+
+=328=. Cela posé, terminons les généralités par la définition de
+quelques termes astronomiques.
+
+On distingue les planètes en planètes _inférieures_, et en planètes
+_supérieures_ (on dit quelquefois aussi planètes _intérieures_ et
+planètes _extérieures_). Les premières sont celles qui sont plus
+rapprochées que nous du soleil; il n'y en a que deux: MERCURE et VENUS.
+Toutes les autres planètes connues sont supérieures, c'est-à-dire plus
+éloignées que nous du soleil.
+
+=329=. Les orbites de Mercure et de Vénus ont donc chacune par rapport à
+celle de la terre la position qu'indique la figure 122 (circ SP).
+L'orbite d'une planète _supérieure_ entoure l'orbite de la terre comme
+l'indique la figure 123.
+
+Comme on le voit, une planète inférieure circule, pour ainsi dire, à
+l'intérieur de l'orbite terrestre (d'où le nom de planète _intérieure_
+qu'on lui donne quelquefois). Une planète supérieure circule à
+l'extérieur de l'orbite terrestre (d'où le nom de planètes _extérieures_
+au lieu de planètes _supérieures_).
+
+[Illustration: 248, Fig. 122]
+
+[Illustration: 248, Fig. 123]
+
+=330.= Une planète est dite en _conjonction_ quand sa longitude céleste
+et celle du soleil (par rapport à la terre) sont les mêmes. La planète
+est alors sur le même cercle de latitude que le soleil. (Voyez les
+positions T, P, S, et T, S, P', _fig._ 122, et les positions T, S, P',
+fig. 123.)
+
+=331.= Une planète est dite en _opposition_ quand sa position céleste et
+celle du soleil diffèrent de 180°. La planète est alors sur le
+prolongement du cercle de latitude du soleil. (_V._ les positions P, T,
+S, _fig._ 123.)[118].
+
+[Note 118: Il s'agit dans ces définitions de la longitude comptée par
+rapport à la terre, à la manière ordinaire, nº 211.
+
+Ainsi que nous l'avons déjà dit, quand les astronomes veulent se faire
+une idée nette de l'ensemble des positions successives d'une planète,
+comparées les unes aux autres, et non plus comparées à celle de la
+terre, ils rapportent directement au soleil ces positions successives,
+en faisant usage d'un système de coordonnées célestes différentes de
+celles que nous avons considérées jusqu'ici. Regardant le soleil comme
+le centre de l'écliptique céleste, ils supposent l'observateur examinant
+de ce point de vue le mouvement des planètes sur leurs orbites; ils font
+de ce point le centre de nouvelles coordonnées angulaires, qu'ils
+appellent, à cause de cela, longitudes et latitudes _héliocentriques_.
+Choisissant pour origine des nouvelles longitudes un point de
+l'écliptique, ils joignent ce point au centre du soleil.
+
+Cela posé, on appelle _longitude héliocentrique_ d'une planète, ou d'une
+étoile, l'arc d'écliptique compris entre l'origine adoptée et la
+projection sur l'écliptique du rayon vecteur qui va du centre du soleil
+à la planète, cet arc étant compté à partir de l'origine dans le sens du
+mouvement direct, de l'ouest à l'est.
+
+Il résulte de là que le mouvement d'une planète en longitude
+héliocentrique est justement son mouvement angulaire autour du soleil,
+quand on la fait circuler sur son orbite projetée.
+
+On appelle _latitude héliocentrique_ d'un astre l'angle que fait le
+rayon vecteur, qui va du soleil à cet astre, avec la projection de ce
+même rayon sur l'écliptique. La latitude héliocentrique d'une planète
+est toujours très-petite; car elle varie depuis 0° jusqu'à l'inclinaison
+de l'orbite (nº 327) C'est justement de cette petite latitude que nous
+faisons abstraction quand nous faisons circuler la planète sur son
+orbite projetée.
+
+Une planète est dite en _conjonction_ par rapport à une étoile quand les
+deux astres ont la même longitude héliocentrique; en _opposition_, quand
+leurs longitudes diffèrent de 180°; en _quadrature_, quand elles
+diffèrent de 90° ou de 270°.
+
+On nomme _révolution sidérale_ d'un astre le temps qui s'écoule entre
+deux de ses conjonctions consécutives avec une même étoile.
+
+Pour distinguer la longitude et la latitude, considérées par rapport à
+la terre (celles que nous avons considérées jusqu'ici), on les appelle
+longitude et latitude _géocentriques_.]
+
+=332.= A l'époque de la _conjonction_, le soleil et la planète sont du
+même côté de la terre (_V._ les positions indiquées tout à l'heure). A
+l'_opposition_, la planète et le soleil sont de différents côtés de la
+terre (_V._ la _fig._ 123). A l'opposition une planète est donc plus
+éloignée du soleil que la terre.
+
+=333.= Il résulte de là qu'une planète inférieure ne peut jamais se
+trouver en opposition. Mais elle a deux _conjonctions_: une conjonction
+_inférieure_, quand la planète se trouve entre le soleil et la terre
+(positions T, P, S, _fig._ 122); une conjonction _supérieure_ quand la
+planète est de l'autre côté du soleil par rapport à la terre (positions
+T, S, P', même figure).
+
+=334.= La distance angulaire entre une planète et le soleil, vus de la
+terre, s'appelle _élongation_.
+
+=335.= On appelle _nœuds_ d'une planète les points où son orbite coupe
+le plan de l'écliptique.
+
+Les _nœuds_ d'une planète sont des points tout à fait analogues aux
+nœuds de la lune; on distingue le nœud _ascendant_, par où passé la
+planète quittant l'hémisphère austral pour l'hémisphère boréal, et le
+nœud _descendant_. Les nœuds d'une planète ont, comme ceux de la lune,
+un mouvement lent de révolution sur l'écliptique; on reconnaît qu'une
+planète est à l'un de ces nœuds quand la latitude céleste de cet astre
+est nulle. Le moment de ce passage se détermine donc de la même manière
+que les équinoxes (nº 135).
+
+=336.= On appelle _révolution périodique_ d'une planète le temps qui
+s'écoule entre deux retours consécutifs de la planète au même _nœud_.
+Pendant cette révolution, la planète fait le tour de son orbite.
+
+=337.= On nomme _révolution sidérale_ d'une planète le temps qui
+s'écoule entre deux retours consécutifs de cet astre au cercle de
+latitude d'une étoile, ce cercle de latitude ayant pour centre le
+soleil, et non la terre.
+
+La révolution sidérale diffère de la révolution périodique à cause du
+mouvement du nœud sur l'écliptique. (Ceci est analogue à la précession
+des équinoxes).
+
+=338.= On appelle révolution _synodique_ d'une planète le temps qui
+s'écoule entre deux conjonctions _de même nom_, ou deux oppositions de
+cette planète, son mouvement étant vu de la terre.
+
+PLANÈTES INFÉRIEURES.
+
+=339.= On appelle planètes _inférieures_, ou _intérieures_, avons-nous
+dit, les planètes qui sont plus rapprochées que nous du soleil, ou, ce
+qui revient au même, les planètes dont les orbites sont intérieures à
+l'orbite de la terre (_fig._ 122).
+
+Nous avons remarqué (nº 333) qu'une planète inférieure ne peut se
+trouver en opposition, parce qu'une planète en opposition est plus
+éloignée du soleil que la terre.
+
+Il n'y a que deux planètes inférieures: MERCURE et VÉNUS. Nous allons
+nous en occuper particulièrement.
+
+MOUVEMENT APPARENT D'UNE PLANÈTE INFÉRIEURE (vue de la terre); SES
+DIGRESSIONS ORIENTALES ET OCCIDENTALES.
+
+=340.= Pour plus de précision dans la description de ces mouvements, au
+lieu de dire la planète, en général, nous parlerons de Vénus. Tout ce
+que nous dirons ici de Vénus est vrai pour Mercure; il n'y a qu'à
+changer le nom dans l'exposition.
+
+(V. la _fig._ 124 ci-après; la planète se meut sur son orbite PP'P"P, à
+partir de la conjonction inférieure P; l'observateur terrestre occupe la
+position _relative_ T). VÉNUS, à l'époque de la conjonction inférieure,
+n'est pas visible; située pour nous précisément dans la direction du
+soleil, elle se perd dans les rayons de cet astre, qu'elle accompagne
+tout le jour au-dessus de l'horizon, et la nuit au-dessous: Quelque
+temps après on aperçoit cette planète, le matin, à l'orient, un peu
+avant le lever du soleil. Les jours suivants, dans les mêmes
+circonstances, c'est-à-dire un peu avant le lever du soleil, on
+l'aperçoit de plus en plus élevée au-dessus de l'horizon; elle nous
+paraît donc s'écarter de plus en plus du soleil vers l'ouest[119]. Au
+bout d'un certain temps, cet écart cesse de croître; la planète nous
+paraît stationnaire par rapport au soleil. Quelques jours après, elle
+paraît se rapprocher de cet astre; car le matin, quand le soleil se
+lève, elle est de moins en moins élevée au-dessus de l'horizon.
+
+[Note 119: De deux astres voisins, c'est le plus occidental qui précède
+l'autre dans le mouvement diurne de la sphère céleste, c'est-à-dire se
+lève avant lui, etc.]
+
+Le lever de la planète se rapprochant ainsi de celui du soleil, les deux
+astres finissent par se rejoindre; la planète se perd de nouveau dans
+les rayons du soleil, et nous cessons de la voir pendant quelques jours.
+C'est l'époque d'une conjonction, et c'est évidemment la conjonction
+supérieure. Quelques jours après, l'astre reparaît, mais cette fois le
+soir, à l'occident, un peu après le coucher du soleil. Les jours
+suivants, dans les mêmes circonstances, c'est-à-dire un peu après le
+coucher du soleil, nous le voyons de plus en plus élevé au-dessus de
+l'horizon; son coucher retarde de plus en plus sur celui du soleil; la
+planète nous paraît donc s'écarter du soleil, mais cette fois vers
+l'est[120]. Au bout d'un certain temps, la planète semble de nouveau
+stationnaire par rapport au soleil; puis, après quelques jours de
+station, nous paraît revenir vers lui; car de jour en jour nous la
+voyons de moins en moins élevée au-dessus de l'horizon quand le soleil
+se couche. Enfin elle arrive à se coucher en même temps que cet astre,
+et alors nous cessons de la voir: il y a alors une nouvelle conjonction,
+et c'est évidemment la conjonction inférieure. A partir de là, les
+apparences que nous venons de décrire se reproduisent indéfiniment, et
+dans le même ordre.
+
+[Note 120: _V._ la note précédente.]
+
+=341.= _Mouvement de la planète sur la sphère céleste._ En étudiant ce
+mouvement par rapport au soleil d'une manière plus précise et avec des
+instruments, _à partir de la conjonction inférieure_, on constate ce qui
+suit. La longitude de la planète, d'abord égale à celle du soleil,
+devient bientôt plus petite; la différence des deux longitudes augmente
+dans ce sens pendant un certain nombre de jours; la planète s'éloigne
+donc du soleil vers l'ouest. Au bout d'un certain temps, cet écart
+angulaire des deux astres cesse de croître; il conserve la même valeur
+pendant quelques jours; la planète paraît _stationnaire_ par rapport au
+soleil. Les jours suivants elle revient vers cet astre; car la
+différence des longitudes diminue de plus en plus, et finit par
+s'annuler: la planète a rejoint le cercle de latitude du soleil; il y a
+donc une nouvelle conjonction, et ce doit être la conjonction
+supérieure. Aussitôt après, les longitudes recommencent à différer; mais
+cette fois la longitude de la planète est la plus grande; la différence
+augmente de plus en plus dans ce sens: la planète nous paraît donc
+s'écarter du soleil vers l'est. Après un certain temps, cet écarte cesse
+de croître; il reste le même pendant quelques jours; la planète est
+stationnaire par rapport au soleil. Puis l'écart diminue, et finit par
+s'annuler; les longitudes redeviennent égales. La planète se rapprochant
+du soleil, vers l'ouest, a fini par le rejoindre; il y a une nouvelle
+conjonction; c'est évidemment la conjonction inférieure. Puis tout
+recommence de même.
+
+=342.= DÉFINITIONS. Ces mouvements apparents de va-et-vient de la
+planète, tantôt à l'ouest du soleil, tantôt à l'est, sont ce qu'on
+appelle des _digressions_.
+
+Une planète inférieure s'éloignant du soleil vers l'ouest fait une
+_digression occidentale_; quand elle s'en éloigne vers l'est, la
+_digression_ est _orientale_.
+
+Plus précisément, la digression _occidentale_ d'une planète inférieur
+est l'écart de cette planète à l'ouest du soleil, parvenu à son maximum.
+La digression orientale est l'écart de la planète à l'est du soleil,
+parvenu à son maximum.
+
+Dans son état variable, entre 0° et son maximum, la distance angulaire
+entre la planète et le soleil se nomme _élongation_.
+
+_Les digressions de_ MERCURE _ne dépassent jamais 28°; celles de_ VÉNUS
+48°.
+
+[Illustration: 253, fig. 124]
+
+=343=. EXPLICATION DU MOUVEMENT APPARENT D'UNE PLANÈTE INFÉRIEURE.
+Figurons-nous les orbites de la planète et de la terre (cercle SP et
+cercle ST, _fig._ 124); les mouvements du ces deux corps ont lieu dans
+le sens indiqué par la flèche[121]. La terre, plus éloignée du soleil
+que la planète, met plus de temps que celle-ci à faire le tour de son
+orbite (3e loi de Képler). La vitesse circulaire moyenne de la planète
+est donc plus grande que celle de la terre. Dès lors, pour étudier les
+positions relatives de la terre et de la planète, nous pouvons
+considérer la terre comme immobile en T (_fig._ 124), tandis que la
+planète circule sur son orbite avec une vitesse précisément égale à
+l'excès de sa vitesse réelle sur la vitesse de la terre. Eu égard à la
+symétrie des orbites, le mouvement angulaire de la planète, _par rapport
+au soleil_, vu de la terre, sera précisément le même dans cette
+hypothèse que celui qui a lieu réellement. Rappelons-nous donc, d'après
+cela, que l'observateur est supposé immobile en T[122].
+
+[Note 121: Ces mouvements, vus du soleil, ont lieu d'occident en orient,
+c'est-à-dire de la droite à la gauche du spectateur.]
+
+[Note 122: Pour bien comprendre ce que nous disons ici, à propos du
+mouvement apparent de la planète par rapport à l'observateur terrestre
+et au soleil, il suffit de considérer un instant le mouvement simultané
+de la terre T et de la planète P autour du soleil S sur la _fig._ 124
+_bis_. A la conjonction inférieure, la terre
+
+[Illustration: 254, Fig. 124 bis.]
+
+est en T et la planète en P. Quelque temps après, la terre étant arrivée
+en T_(1) la planète est en _p__(1); comme la planète a tourné plus vite
+que la terre autour du soleil, elle n'est plus en ligne droite avec la
+terre et le soleil; l'observateur placé en T_(1) voit la planète et le
+soleil sous un angle ST_(1)_p__(1), que nous appelons la distance
+angulaire du soleil et de la planète, ou plus simplement l'_élongation_.
+Dans l'intervalle que nous considérons, cette distance angulaire a varié
+de 0° à sa valeur actuelle ST_(1)_p__(1); les longitudes des astres S et
+P, d'abord égales entre elles et à γ_p_, sont devenues différentes
+(γ_s_-γ_p_(1) = _p_(1)_s_). Cette distance angulaire varie durant le
+mouvement simultané de la terre et de la planète; on pourrait l'étudier
+en considérant sur cette figure 124 _bis_ une série de positions
+simultanées de ces deux corps, et faisant la même construction que nous
+avons faite pour T_(1) et _p__(1); nous aurions une série d'angles, tels
+que ST_(1)_p__(1), à comparer les uns aux autres. Pour les comparer plus
+aisément, nous les avons transportés de manière qu'ils aient tous un
+côté commun ST (_fig._ 124) et nous avons considéré à partir de là les
+divers écarts du second côté S_p__(1); nous n'avons pas fait autre chose
+dans le texte.]
+
+Pendant que la planète, à partir de la conjonction inférieure, va de P
+en P', l'écart angulaire de cet astre et du soleil vus de la terre T, se
+forme et croît de 0° à STP'.
+
+La projection de la planète sur la sphère céleste (sa position
+apparente), allant de _p_ en _p'_, s'écarte _vers l'ouest_ de celle du
+soleil, qui, dans notre hypothèse, est fixe en _p_. C'est pourquoi la
+planète nous paraît s'écarter d'abord du soleil vers l'ouest. Cet écart
+de la projection de la planète, qui est _la différence des longitudes
+des deux astres_, croît de 0° à _pp'_. La figure montre que l'écart
+entre le soleil et la planète doit croître d'abord avec une certaine
+rapidité, puis plus lentement à mesure que la planète se rapproche de la
+position P'. Les points de l'orbite, voisins de P', étant à très-peu
+près sur la direction de la tangente TP', se projettent à très-peu près
+en _p'_; pendant que la planète occupe ces positions voisines de P', un
+peu avant et un peu après son arrivée en ce point, la projection de cet
+astre sur la sphère doit nous paraître stationnaire (en _p'_) par
+rapport à celle du soleil, c'est-à-dire que la différence des longitudes
+des deux astres doit rester la même. Le mouvement de la planète vers
+l'ouest est arrêté; il y a _station_. Un peu plus tard, la planète ayant
+dépassé sensiblement le point P', en allant de P' à P", la distance
+angulaire des deux astres diminue de STP' à 0; la projection de l'astre
+se meut vers l'est, de _p'_ en _p_, la différence des longitudes diminue
+de _pp'_ à 0; la planète doit donc nous paraître se rapprocher du soleil
+vers l'est; elle le rejoint à la conjonction supérieure en P". Après
+cette conjonction, la planète passe à l'est du soleil et s'en écarte
+continuellement, en allant de P" en P(1); les longitudes des deux
+astres redeviennent différentes, mais la planète étant passée à l'est du
+soleil, sa longitude est plus grande; la différence croît de 0° à
+_pp_(1). L'écart angulaire des deux astres croit d'abord avec rapidité,
+puis se ralentit pour cesser de croître quand la planète est tout près
+de P(1). Arrivée en cet endroit, la planète semble de nouveau
+_stationnaire_ par rapport au soleil, comme en P'. Quand elle a dépassé
+ce point, tandis qu'elle va de P(1) à P, l'écart angulaire des deux
+astres diminue avec une rapidité de plus en plus grande, la différence
+des longitudes décroît de _pp_(1) à 0°. La planète est de nouveau en
+conjonction inférieure; puis tout recommence delà même manière. Ainsi se
+trouvent expliquées toutes les circonstances du mouvement apparent.
+
+=344.= VÉNUS. _Détails particuliers_. Cette planète n'est autre que
+l'astre brillant connu de tout le monde sous le nom d'étoile du soir
+(Vesper), et d'étoile du matin ou étoile du berger (Lucifer). A une
+certaine époque on la voit, près de l'horizon, à l'orient, un peu avant
+le lever du soleil; c'est alors l'étoile du berger; plus tard, l'astre
+cesse de nous apparaître pendant quelques jours, puis nous le revoyons,
+mais le soir, au coucher du soleil, quelquefois même auparavant: c'est
+alors l'étoile du soir (Vesper). Il a fallu que l'astronomie fit des
+progrès pour qu'on pût reconnaître un seul et même astre dans l'étoile
+du soir et l'étoile du berger.
+
+DIGRESSIONS DE VÉNUS. Nous venons de les décrire au nº 340; V. ce
+paragraphe.
+
+Nous avons dit, nº 342, que Vénus ne s'écarte jamais de plus de 48° soit
+à l'est, soit à l'ouest du soleil.
+
+=345.= _Phases de Vénus_. Aux diverses époques de sa révolution
+synodique (338), Vénus se présente à nous sous des aspects différents
+tout à fait analogues aux phases de la lune; aussi les a-t-on nommés
+_phases de Vénus_ (V. _fig._ 125)[123]. Ces phases sont
+très-caractérisées; à la conjonction supérieure, nous voyons la planète
+sous la forme d'un petit cercle lumineux parfaitement arrondi; c'est
+qu'alors la partie éclairée par le soleil est entièrement tournée du
+côté de la terre, _fig._ 124. A la conjonction inférieure, au contraire,
+placée entre le soleil et la terre, la planète tourne de notre côté sa
+partie obscure, et disparaît entièrement, à moins-qu'on ne la voie, ce
+qui arrive très-rarement, se projeter sur le disque solaire sous la
+forme d'un petit-cercle noir (nº 349). Entre les deux conjonctions, elle
+nous présente un croissant très-sensible dont la convexité regarde
+toujours le soleil, et qui va continuellement en augmentant jusq'au
+demi-cercle, à la quadrature (position P', _fig._ 124), puis du
+demi-cercle au cercle entier, en P"; et _vice versa_, de P' en P(1) et
+en P[124].
+
+[Note 123: On reconnaît qu'il doit en être ainsi en considérant, sur la
+_fig._ 124, l'hémisphère de la planète éclairée par le soleil et
+l'hémisphère visible de la terre T, comme on l'a fait pour la lune,
+_fig._ 98. Seulement le corps éclairant est ici dans l'intérieur de
+l'orbite et l'observateur T en dehors.]
+
+[Note 124: On explique ces phases exactement de la même manière que
+celles de la lune, en ayant égard aux positions du corps éclairant S, du
+corps éclairé mobile P, et de l'observateur T relativement fixe (nº
+343).]
+
+=346.= Vénus est quelquefois tellement brillante, qu'on la voit en plein
+jour à l'œil nu; mais ce phénomène n'arrive pas au moment où l'astre
+nous présente un disque parfaitement arrondi, parce qu'il est alors
+_trop loin de nous_, et se trouve d'ailleurs à peu près sur la même
+ligne que le soleil. A mesure que l'astre se rapproche de la terre, le
+fuseau brillant diminue quant à l'écartement angulaire des deux cercles
+qui le limitent, mais le _diamètre apparent_ augmente rapidement; on
+conçoit qu'il puisse exister une distance intermédiaire entre les deux
+conjonctions, où la partie du disque à la fois visible et éclairée soit
+la plus grande; alors, c'est-à-dire vers la quadrature, l'astre brille
+de son plus vif éclat.
+
+=347.= REMARQUE. La distance de Vénus à la terre T varie
+considérablement depuis son minimum à la conjonction inférieure
+(position P, _fig._ 124), jusqu'à son maximum, à la conjonction
+supérieure en P", où elle est cinq ou six fois plus grande qu'en P. De
+là résultent des variations également considérables dans le diamètre
+apparent de l'astre. La planète nous paraît d'autant plus grande que son
+croissant est plus étroit. Les variations de la grandeur apparente de
+l'astre, dans ses phases successives, sont représentées
+proportionnellement sur la _fig._ 125 ci-après.
+
+_Diamètre apparent de Vénus._ Minimum 9",6; à la distance moyenne 18",8;
+maximum 61",2; à la distance du soleil à la terre 16",9. C'est cette
+dernière valeur que l'on compare au diamètre apparent de la terre vue du
+soleil (double de la parallaxe solaire) qui est 17",14. On conclut de là
+que le rayon de Vénus vaut à peu près 0,98 de celui de la terre.
+
+[Illustration: 257, Fig. 125]
+
+=348.= L'observation de certaines taches que l'on aperçoit sur le disque
+de Vénus, montre que cette planète tourne sur elle-même, comme la terre,
+d'occident en orient. Elle fait un tour entier en 23h 21m 19s. La durée
+du jour est donc à peu près la même à la surface de Vénus que sur la
+terre. L'année y est de 225 jours environ (révolution périodique). Les
+saisons y sont beaucoup plus tranchées que sur la terre, c'est-à-dire
+que les variations de la température y sont beaucoup plus considérables;
+il en est de même des variations des durées des jours et des nuits[125].
+
+[Note 125: Cela tient à ce que l'inclinaison de l'orbite de la planète
+sur son équateur, laquelle correspond à l'inclinaison de l'écliptique
+sur l'équateur terrestre, est très-grande, 75° au lieu de 23° 28'.]
+
+Vénus présente d'ailleurs de grandes analogies avec la terre. Nous
+venons de voir que la durée du jour est à peu près le même sur les deux
+planètes; elles ont d'ailleurs à peu près le même rayon; le même volume,
+la même masse et la même densité moyenne. (Le rayon de Vénus égale 0,985
+_r._ terrestre; volume de Vénus = 0,957 volume de la terre.) On n'a pas
+pu vérifier si Vénus était aplatie vers les pôles comme la terre.
+
+Vénus est environnée d'une atmosphère analogue à la nôtre[126]. On a
+reconnu qu'il existait à la surface de cette planète des montagnes
+beaucoup plus hautes que celles de la terre. La hauteur de quelques
+montagnes de Vénus atteint la 144e partie du rayon de la planète, tandis
+que pour la terre cette plus grande hauteur ne dépasse pas 1/740 du
+rayon.
+
+[Note 126: L'existence de cette atmosphère est indiquée par un phénomène
+crépusculaire analogue à celui qui se produit sur la terre. _V._ la note
+de la page 205.]
+
+=349.= PASSAGES DE VÉNUS SUR LE SOLEIL. Si Vénus circulait sur
+l'écliptique à l'intérieur de l'orbite terrestre, comme nous l'avons
+supposé, nous pourrions observer à chaque conjonction inférieure en P
+(_fig._ 124), un phénomène curieux. L'astre se projetterait sur le
+disque solaire dans la direction TS; comme le diamètre de Vénus, bien
+qu'alors à son maximum, n'est cependant que de 1' environ, tandis que
+celui du soleil est environ 32', le disque solaire ne serait pas éclipsé
+comme il le serait par la lune en pareille circonstance; mais la planète
+se projetterait au centre de ce disque sous la forme d'un petit cercle
+noir de 1' de diamètre. De plus, pendant que l'astre, dans son mouvement
+de translation, passerait devant le soleil, ce petit cercle noir nous
+semblerait se mouvoir sur le disque, de gauche à droite[127], suivant un
+diamètre. Ce phénomène durerait un certain temps; car pendant sa durée
+la longitude de Vénus varierait de 32' environ.
+
+[Note 127: C'est le sens du mouvement de Vénus à la conjonction
+inférieure (_fig._ 124).]
+
+Comme Vénus ne circule pas en réalité sur l'écliptique, mais sur un plan
+incliné à celui-là d'environ 3° 25' 31", le phénomène que nous venons de
+décrire n'a pas lieu à toutes les conjonctions inférieures; il s'en faut
+de beaucoup; il arrive cependant quelquefois. Quand la planète, à la
+conjonction inférieure, arrive sur le cercle de latitude du soleil, la
+ligne TS et la ligne TV (qui va de la terre à Vénus), au lieu de
+coïncider comme nous l'avons supposé, font un angle qui varie de 0° à 3°
+23' 31". Quand cet angle, qui mesure alors la latitude de Vénus, est
+nul, c'est-à-dire quand la lune, à la conjonction inférieure, arrive à
+l'un de ses nœuds _sur l'écliptique_, les circonstances étant à très-peu
+près celles que nous avons supposées tout à l'heure, le phénomène en
+question a lieu: _Vénus passe sur le soleil_ et décrit à très-peu près
+un diamètre du disque solaire: c'est ce qu'on appelle un passage
+central; il dure plus de 7 heures. Quand, à l'époque de la conjonction,
+l'angle VTS (latitude de Vénus), sans être nul, est moindre que le
+demi-diamètre apparent du soleil, il est évident que la planète doit
+passer sur le soleil; mais alors le petit cercle noir, au lieu d'un
+diamètre du disque, parcourt une corde plus ou moins éloignée du centre.
+Enfin quand la latitude de Vénus à la conjonction inférieure est plus
+grande que le demi-diamètre apparent du soleil, il n'y a pas de
+_passage_. Tout cela se comprend aisément.
+
+Ces _passages_ de Vénus sur le soleil se reproduisent périodiquement; on
+en calcule les époques comme celles des éclipses de soleil et de lune.
+Ces passages sont rares; les derniers ont eu lieu en 1761 et 1769. Après
+un passage il s'écoule 8 ans avant qu'il s'en présente un second; puis
+le troisième ne revient qu'après 113-½ ± 8 ans, et ainsi qu'il suit: 8
+ans, 121 ans-½, 8, 105ans-½ etc...[128]. Les deux passages prochains
+auront lieu le 8 décembre 1874 et le 6 décembre 1882. Le phénomène a
+lieu en décembre ou en juin, époques auxquelles les longitudes du soleil
+sont 255° ou 75°, c'est-à-dire celles des nœuds de la planète.
+
+[Note 128: Si les nœuds de Vénus étaient fixes sur l'écliptique, cet
+astre ayant passé une fois sur le soleil, y passerait ensuite tous les 8
+ans; car 8 fois 365 jours = 5 fois 584 jours ou 5 fois la durée de la
+révolution synodique de Vénus; de sorte que si Vénus se trouve à l'un
+des noeuds au moment d'une conjonction inférieure, elle s'y retrouverait
+8 ans après, à la 5e conjonction suivante. Mais les nœuds de Vénus ne
+sont pas fixes; de là l'irrégularité de la période des passages.]
+
+Tout ce que nous venons de dire à propos des passages de Vénus sur le
+soleil, à cela près des nombres indiqués, s'applique évidemment à
+_Mercure_ (nº 350), qui passe aussi sur le soleil.
+
+(_V._ à la fin du chapitre la détermination de la parallaxe du soleil
+par l'observation d'un passage de Vénus.)
+
+=350=. MERCURE. Cet astre a beaucoup d'analogie avec Vénus; seulement,
+il est beaucoup plus petit, plus loin de nous, plus rapproché du soleil,
+dont il s'écarte beaucoup moins dans ses disgressions (nº 342). Engagé
+dans les rayons solaires, il est difficile à distinguer à la vue simple
+dans nos climats; cependant quelque-fois, avec de bons yeux, on le
+découvre le soir un peu après le coucher du soleil, et d'autres fois le
+matin avant le lever de cet astre.
+
+Le diamètre apparent de Mercure varie de 5" à 12"; sa distance moyenne
+au soleil est 0,3871 ou environ les 2/5 de celle de la terre au même
+astre. Ses plus grandes élongations (342) varient de 16° 12' à 28° 48',
+et la durée de sa révolution synodique de 106 à 130 jours. Sa révolution
+sidérale dure 87 jours 23 heures 15m 44s. Son orbite est une ellipse
+assez allongée, l'excentricité surpasse le 5e de la distance moyenne
+ci-dessus; nous avons dit que cette orbite est inclinée de 7° sur
+l'écliptique.
+
+Ce que nous avons dit des digressions, nº 340 et 341, s'applique en
+entier à Mercure.
+
+Cette planète a aussi ses phases, qui, bien que moins apparentes que
+celles de Vénus, prouvent qu'elle est opaque et ne brille que par la
+lumière solaire. Elle a des passages comme Vénus; ils sont même plus
+fréquents que ceux-ci, mais ne présentent pas le même intérêt; la trop
+grande proximité de Mercure et du soleil ne permet pas de tirer parti de
+ces passages pour déterminer la parallaxe du soleil.
+
+Le rayon de Mercure = 2/5, et son volume un 16e environ, du rayon et du
+volume de la terre. La chaleur et la lumière y sont sept fois plus
+intenses qu'à la surface de notre globe. Le vif éclat dont brille cette
+planète par suite de son peu de distance au soleil n'a pas permis d'y
+apercevoir aucune tache; mais, par l'observation suivie des variations
+des _cornes_ de ses phases, on est parvenu à reconnaître qu'elle tourne
+sur elle-même en 24 heures 5m 28s, autour d'un axe constamment parallèle
+à lui-même. Le plan de l'équateur de Mercure fait un angle très-grand
+avec celui de l'orbite, et par suite la variation des températures,
+autrement dit des saisons, doit y être très-considérable. Plusieurs
+astronomes attribuent à Mercure des montagnes très-élevées et une
+atmosphère très-dense. Cependant des observations très-délicates de
+passages de la planète sur le soleil n'ont révélé a Herschell père
+aucune trace de l'existence de montagnes à la surface de cet astre.
+
+PLANÈTES SUPÉRIEURES.
+
+MARS, JUPITER, SATURNE, URANUS, NEPTUNE:
+
+=351.= Nous avons appelé planètes _supérieures_ ou _extérieures_ celles
+qui sont plus éloignées du Soleil que la terre; on les nomme quelquefois
+_extérieures_ parce que leur mouvement autour du soleil a lieu à
+l'extérieur de l'orbite de la terre. L'orbite de la planète (P), et
+l'orbite de la terre (T) ont à peu près les positions relatives
+indiquées par la _fig._ 126, ci-dessous.
+
+Les principales planètes extérieures sont: _Mars_, _Jupiter_, _Saturne_,
+_Uranus_, _Neptune_, dont nous allons nous occuper particulièrement.
+
+=352.= MOUVEMENT APPARENT (c'est-à-dire vu de la terre) D'UNE PLANÈTE
+SUPÉRIEURE. _Progressions ou mouvement direct, stations,
+rétrogradations._ Une planète supérieure étant plus éloignée du soleil
+que la terre, se trouve alternativement en opposition (en P, _fig._ 123
+ou _fig._ 126 ci-après) et en conjonction en P' (_fig._ 123). Suivons-la
+à partir de l'opposition, c'est-à-dire à partir de l'époque où elle
+passe au méridien à minuit[129]. Elle se trouve alors toute la nuit au
+dessus de l'horizon. A partir de l'opposition, la planète se déplace
+dans le ciel, vers l'occident; son mouvement est rétrograde[130]; son
+passage au méridien a lieu avant minuit et se rapproche de plus en plus
+de 6 heures du soir[131]. Au bout d'un certain temps, le mouvement
+rétrograde se ralentit, puis s'arrête; durant quelques jours la planète
+nous paraît _stationnaire_ au milieu des étoiles[132]; elle passe au
+méridien à 6 heures du soir[133]. Après cette station, la planète se
+remet en mouvement, mais cette fois vers l'est; son mouvement est devenu
+_direct_[134]; son passage au méridien continue à se rapprocher de celui
+du soleil; quand on peut l'apercevoir le soir vers 6 heures, par
+exemple, on la voit au couchant de moins en moins élevée au-dessus de
+l'horizon[135]. En se rapprochant ainsi du soleil (en longitude), elle
+finit par se perdre dans ses rayons, et devient invisible pendant un
+certain nombre de jours; elle se trouve alors en conjonction, passe au
+méridien avec le soleil, se lève et se couche en même temps que
+lui[136]. Au bout de quelques jours, la planète reparaît, mais du côté
+de l'orient, le matin, un peu avant le lever du soleil. Puis son lever
+précède de plus en plus le lever du soleil; quand celui-ci parait, la
+planète est de plus en plus élevée au-dessus de l'horizon; en même
+temps, elle continue à se déplacer dans le ciel, toujours dans le sens
+direct, c'est-à-dire vers l'est[137]. Au bout d'un certain temps, ce
+mouvement direct se ralentit et finit par s'arrêter; la planète fait une
+seconde station de quelques jours parmi les étoiles; à cette époque,
+elle passe au méridien à 6 heures du matin[138]. Après cette seconde
+station, le mouvement reprend, mais vers l'ouest; il est devenu
+rétrograde[139]; en même temps, le passage de la planète au méridien se
+rapproche de minuit[140]; le séjour de l'astre au-dessus de l'horizon
+durant la nuit devient de plus en plus long, et enfin l'astre arrive à
+passer au méridien à minuit, c'est-à-dire se retrouve de nouveau en
+_opposition_. A partir de là, les mêmes apparences que nous avons
+décrites se reproduisent dans le même ordre.
+
+[Note 129: A l'opposition, le cercle horaire de la planète P' (vue de la
+terre) (_fig._ 126), et celui du soleil, S (également vu de la terre),
+sont évidemment opposés (_V._ les définitions, nº 30).]
+
+[Illustration: 261, Fig. 126]
+
+[Note 130: Ce mouvement rétrograde est mis en évidence par la _figure_
+126. Nous avons supposé, en construisant cette figure, la planète P
+immobile sur son orbite, et la terre en mouvement sur la sienne, mais
+seulement animée d'une vitesse circulaire (ou angulaire) égale à l'excès
+de sa vitesse réelle sur celle de la planète (_V._ la 2e note, p. 248).
+Eu égard à la symétrie des orbites, les positions apparentes de trois
+corps pour l'observateur terrestre, sont absolument les mêmes que dans
+la réalité durant la révolution synodique de l'astre (d'une opposition à
+la suivante). Ceci admis, on voit qu'après l'opposition, la terre allant
+de T en T', la projection de la planète sur la sphère céleste se déplace
+vers _l'ouest_ de _p_ en _p'_; le mouvement apparent est donc
+_rétrograde_.]
+
+[Note 131: Si, durant ce mouvement de la terre, de T à T', on joint
+chacune de ses positions à S aussi bien qu'à P, et si on prolonge la
+ligne TS jusqu'à l'écliptique γ_p'p_... en _s_, on verra la projection
+_p_ de la planète et la projection du soleil se rapprocher
+continuellement; la différence en longitude de ces deux astres diminuant
+de 180° à 90°, leurs passages au méridien se rapprochent. (Il faut se
+rappeler que les longitudes se comptent à partir du point γ, dans le
+sens γ_p'p_.)]
+
+[Note 132: En suivant le mouvement de la projection _p_ de la planète,
+tandis que la terre va de T en T', on voit bien que le mouvement
+rétrograde de cette projection, d'abord assez rapide aux environs de
+l'opposition, doit se ralentir quand la terre approche de la position
+T'; car aux environs de T', les lignes projetantes tendent de plus en
+plus à se confondre; les points voisins de T', un peu avant et un peu
+après, sont sensiblement sur la direction de la tangente T'P; quand la
+terre passe par ces positions, la projection de la planète ne s'écarte
+pas de _p'_; l'astre nous paraît arrêté en ce point du ciel.]
+
+[Note 133: La terre étant en T', l'angle _p'_T'S = 90°; le point _p'_ se
+trouve à 90° de la projection _s_ du soleil sur l'écliptique (prolongez
+T'S par la pensée).]
+
+[Note 134: La terre ayant dépassé le point T' et allant de T' en T", la
+projection de la planète sur l'écliptique revient évidemment de _p'_
+vers _p_.]
+
+[Note 135: Si, durant ce mouvement de la terre de T' en T", on joint
+quelques positions de la terre au soleil et à la planète, en prolongeant
+les lignes, si on veut, jusqu'à l'écliptique, on voit l'angle des deux
+lignes, TS, TP, diminuer de 90° à 0; cet angle est la différence des
+longitudes des deux astres; ceci explique comment leurs passages au
+méridien se rapprochent l'un de l'autre.]
+
+[Note 136: Cela est évident, puisque la planète se trouve en face de
+nous sur le prolongement de la ligne TS qui va du soleil à la terre, et
+qui détermine le cercle horaire du soleil.]
+
+[Note 137: La figure montre bien que la terre, après la conjonction en
+T", allant de T", en T_(1), la position apparente de la planète va de
+_p_ à _p__(1), vers l'est.]
+
+[Note 138: Si, durant ce mouvement de la terre, de T" en T(1), on joint
+chacune de ses positions (T) au soleil comme à la planète, on voit la
+distance angulaire PTS (différence de leurs longitudes) varier' de 0° à
+90° (_p_ étant à l'ouest de _s_).]
+
+[Note 139: Ce mouvement rétrograde se voit sur la figure pendant que la
+terre va de T_(1) en T, la projection revient de _p__(1) à _p_.]
+
+[Note 140: Enfin, dans cette dernière période, l'angle variable PTS
+(formez-le) varie de 90° à 180°.]
+
+=353.= MARS. Cette planète est la première des planètes supérieures dans
+l'ordre des distances croissantes au soleil; moins brillante que Vénus,
+elle se reconnaît à sa couleur d'un rouge ocreux très-prononcé: diamètre
+apparent de 4 à 18"; distance de la terre de 0R,52 à 1R,52.
+
+Nous désignerons dans ce qui va suivre par R le rayon mobile de l'orbite
+terrestre, et par _r_ le rayon de la terre. L'orbite de Mars est une
+ellipse très-allongée: demi-axe moyen, 1R,523; excentricité, 0,14 de cet
+axe; révolution sidérale, 687j.
+
+Mars est très-brillant dans les oppositions; quand il se rapproche du
+soleil, son éclat diminue, et aux environs de la conjonction il n'est
+visible qu'au télescope. Les phases de cet astre sont moins sensibles
+que celles de Vénus et de Mercure; il nous présente un ovale plus ou
+moins allongé. Plus un astre s'éloigne du soleil, moins ses phases sont
+sensibles. Les phases encore appréciables pour Mars ne le sont plus pour
+les autres planètes supérieures. Les taches découvertes à la surface de
+Mars ont permis de constater que cet astre tourne sur lui-même en 24h
+39' 22" autour d'un axe incliné de 61° 18' sur le plan de son orbite. Il
+en résulte que la succession des saisons doit y être sensiblement la
+même que sur la terre dont l'axe de rotation est incliné sur l'orbite de
+67°-½ environ. La forme de Mars est celle d'un sphéroïde aplati; l'axe
+polaire est à l'axe équatorial dans le rapport de 187 à 194.
+
+Le rayon moyen de Mars égale 0,52 de celui de la terre, et par
+conséquent son volume est égal à 0,14 environ de celui de notre globe.
+La chaleur et la lumière n'y sont que les 4/9 de ce qu'elles sont sur la
+terre.
+
+On distingue aux pôles de rotation de Mars des taches brillantes que
+l'on suppose formées par des amas de neige et de glace; ce qui s'accorde
+en effet avec les changements observés dans les grandeurs absolues de
+ces taches. Enfin, diverses observations de changements sensibles
+survenus dans différentes bandes au milieu des taches permanentes de
+Mars accusent à la surface de cette planète une atmosphère d'une densité
+considérable.
+
+=354.= JUPITER. C'est la planète la plus importante de notre système,
+tant par son éclat qui surpasse quelquefois celui de Vénus, et par son
+volume à peu près égal à 1500 fois celui de la terre, que par l'utilité
+que nous tirons de ses quatre lunes ou _satellites_.
+
+Sa distance de la terre varie entre 3R,98 et 6R,42; la moyenne est de
+5R,20. A la distance moyenne, son diamètre apparent est de 37"; il
+serait de 3' 17", si nous voyions Jupiter à la distance du soleil.
+
+Pour un habitant de Jupiter, la terre n'aurait que 4" de diamètre et le
+soleil 6'; le disque solaire lui paraîtrait 27 fois plus petit qu'à
+nous; la chaleur et la lumière y sont 27 fois moindres qu'à la surface
+de la terre.
+
+L'orbite de Jupiter est inclinée sur l'écliptique de 1° 18' 54". La
+durée de sa révolution sidérale est de 11ans 315j 12h. Les phases de
+Jupiter sont à peu près insensibles à cause de sa trop grande distance
+du soleil.
+
+ROTATION. Les taches observées à la surface de Jupiter ont permis de
+constater qu'il tourne sur lui-même en 9h 55m 40s, autour d'un axe
+presque perpendiculaire au plan de son orbite (86° 54'); d'où il résulte
+que les variations des jours et des nuits, et celles de la température,
+doivent y être très-peu considérables.
+
+ATMOSPHÈRE ET BANDES. Le disque de Jupiter présente des bandes ou zones
+parallèles à son équateur; on les attribue à l'existence de vents
+réguliers analogues à nos vents alisés, dont l'effet principal est de
+disposer, de réunir les vapeurs équatoriales en bandes parallèles; ce
+qui suppose Jupiter entouré d'une _atmosphère_ considérable.
+
+APLATISSEMENT. On a aussi constaté que l'aplatissement de Jupiter est
+beaucoup plus grand que celui de la terre; cet aplatissement est
+d'environ 1/16, tandis que celui de la terre n'est que de 1/300 environ.
+
+=355.= SATELLITES DE JUPITER. On nomme _satellites_ des planètes
+secondaires qui circulent autour d'une planète principale et
+accompagnent celle-ci dans sa révolution autour du soleil. La lune, par
+exemple, est le satellite de la terre. Mercure, Vénus, Mars n'ont point
+de satellites; Jupiter en a 4. Nous verrons que Saturne en a 7 et Uranus
+6; Neptune au moins 1.
+
+Invisibles à l'œil nu, les satellites de Jupiter, inconnus aux anciens
+astronomes, ont été découverts par Galilée en 1618, peu après
+l'invention des lunettes. En observant Jupiter avec un télescope, on
+aperçoit ces satellites sous la forme de petits points brillants qui se
+déplacent assez rapidement, par rapport à la planète, tantôt à l'orient,
+tantôt à l'occident de celle-ci, allant et venant, sensiblement sur une
+ligne droite dirigée à peu près suivant l'écliptique. (En réalité, ces
+satellites tournent autour de la planète comme celle-ci autour du
+soleil; mais leurs orbites sont dans des plans qui coïncident presque
+avec l'équateur du Jupiter, et, par suite, nous font l'effet de lignes
+droites le long desquelles les satellites semblent osciller). Voici, en
+considérant les satellites dans l'ordre de leurs distances moyennes à
+Jupiter (_fig._ 129), quelques nombres tournis par l'observation.
+
+[Illustration: page 265, fig. 129]
+
+              DURÉES         DISTANCES MOYENNES      INCLINAISONS
+SATELLITES.   de leurs       au centre de Jupiter    des orbites
+              révolutions    en rayons               sur l'équateur
+              synodiques.    de cette planète.       de Jupiter.
+
+1er satellite    1,77            6,05                0°  0'  0"
+
+2°  _Id._        3,55            9,62                0° 21' 49",2
+
+3e  _Id._        7,15            15,35               0° 12' 20"
+
+4e  _Id._       16,69            27,00               2°
+
+De même que la lune, les satellites de Jupiter font un tour entier sur
+eux-mêmes dans le même temps qu'ils emploient à effectuer une révolution
+autour de la planète.
+
+=356.= _Éclipses des satellites de Jupiter._ En appliquant à Jupiter le
+raisonnement géométrique du nº 284, on conclut que cette planète doit
+projeter derrière elle, par rapport au soleil, un cône, d'ombre pure,
+beaucoup plus large et plus long que celui de la terre, puisque le rayon
+de Jupiter est à peu près 11 fois celui de notre globe, et sa distance
+au soleil, 5 fois plus considérable. (V. la _fig._ 130 ci-après). Il en
+résulte que les satellites de Jupiter, quand ils passent derrière la
+planète, sont _éclipsés_ par elle exactement comme la lune est éclipsée
+par la terre. On les voit aussi, par intervalles, se projeter sur le
+disque de la planète et en éclipser de petites parties.
+
+La longueur de l'axe du cône d'ombre de Jupiter est égale à 47 fois le
+rayon de l'orbite du satellite le plus éloigné, c'est-à-dire du 4e.
+Aussi tous les satellites s'éclipsent-ils à chacune de leurs
+révolutions, excepté le 4e qui, à cause de l'inclinaison de son orbite
+sur celle de Jupiter, n'est pas toutes les fois atteint par le cône
+d'ombre.
+
+=357.= DÉTERMINATION DES LONGITUDES, GÉOGRAPHIQUES _par l'observation
+des éclipses des satellites de Jupiter._
+
+Les éclipses des satellites de Jupiter étant visibles de tous les lieux
+de la terre qui ont la planète au-dessus de leur horizon, et se répétant
+souvent, peuvent servir à la détermination des longitudes terrestres.
+L'heure d'une éclipse est indiquée en temps de Paris dans la
+_Connaissance des temps_, que possède l'observateur; il détermine
+l'heure qu'il est au moment de l'éclipse à l'endroit où il est. La
+différence de l'heure locale et de l'heure de Paris fait connaître la
+longitude du lieu par rapport au méridien de Paris (nº 69).
+
+Il faut des lunettes puissantes pour observer nettement, avec précision,
+les éclipses des satellites de Jupiter. La méthode des distances
+lunaires, expliquée nº 298, est plus commode, plus praticable pour les
+marins, et donne des résultats plus exacts.
+
+=358.= VITESSE DE LA LUMIÈRE. L'observation des éclipses des satellites
+de Jupiter a encore servi à Roëmer, astronome suédois, pour déterminer
+la vitesse avec laquelle la lumière traverse l'espace. Voici comment on
+peut arriver à trouver cette vitesse.
+
+[Illustration: page 267, fig. 130]
+
+Considérons le premier satellite, qui pénètre dans le cône d'ombre à
+chacune de ses révolutions, au moment où il sort de ce cône en _s_
+(_fig._ 430). A partir de cette émersion dont on a noté l'heure, cet
+astre fait une révolution autour de Jupiter (dans le sens indiqué par la
+flèche), à la fin de laquelle il s'éclipse de nouveau en _s'_, puis sort
+du cône en _s_. On note l'heure de cette nouvelle émersion; il s'est
+écoulé entre les deux émersions 42h 28m 48s; ce temps doit être la durée
+de la révolution qui vient d'avoir lieu (nous le supposerons). La durée
+d'une révolution du satellite est toujours la même (lois de Képler); il
+devrait donc toujours s'écouler le même temps entre deux observations
+d'émersions consécutives. Il n'en est pas ainsi; si on observe une série
+de ces éclipses dans un certain ordre, par exemple, à partir d'une
+position T' de la terre, voisine de l'opposition de Jupiter, on remarque
+que l'intervalle de deux éclipses consécutives croît à mesure que la
+terre s'éloigne de la planète, en s'avançant vers l'endroit où elle sera
+à la conjonction suivante (en T"). Puis, de la conjonction à
+l'opposition, la terre se rapprochant de Jupiter, l'intervalle des
+éclipses diminue avec la distance de la terre à la planète. Cet
+accroissement peu sensible, quand on compare deux intervalles
+consécutifs, devient manifeste quand on considère deux éclipses séparées
+par un assez grand nombre de ces intervalles.
+
+Une éclipse observée actuellement est, par exemple, la centième après
+celle qui a été observée de la position, T', de la terre; il devrait
+s'être écoulé 100 fois 42h 28m 48s depuis l'émersion observée de T'. Il
+n'en est pas ainsi: l'intervalle trouvé entre ces deux émersions a une
+valeur sensiblement plus grande que celle-là. En résumé si on considère,
+en opérant comme nous venons de le dire, l'intervalle compris entre une
+émersion qui a été observée à une époque aussi voisine que possible de
+l'opposition, en T, et une autre aussi voisine que possible de la
+conjonction, en T"[141], on trouve que cet intervalle surpasse d'environ
+16m 36s la valeur qu'il devrait avoir, qui est le produit de 42h 28m 36s
+par le nombre des éclipses qui ont eu lieu entre les deux observations,
+extrêmes dont nous parlons. Si au contraire oh procède de même de la
+conjonction, en T", à l'opposition, en T, l'intervalle remarqué est plus
+faible qu'il ne devrait l'être de la même quantité, de 16m 36s environ.
+
+[Note 141: Nous disons, _aussi voisin que possible de l'opposition_,
+parce qu'il est évident qu'à l'époque de l'opposition, la terre étant en
+T, l'observateur ne voit pas le cône d'ombre de Jupiter, qui lui est
+caché par la planète; il ne peut alors voir le satellite au moment d'une
+émersion. Nous disons de même, aussi _voisine que possible de la
+conjonction_, parce qu'à l'époque de la conjonction, quand la terre est
+en T", Jupiter et son cône d'ombre sont cachés à l'observateur derrière
+le soleil S. Maintenant, comme le retard des émersions varie
+proportionnellement avec la distance, on a pu, connaissant ce retard
+pour une portion notable du chemin fait par la terre, connaître celui
+qui a lieu de l'opposition, (en T) à la conjonction en T".]
+
+Évidemment il n'en serait pas ainsi si nous revoyions chaque fois le
+satellite à l'_instant précis_ où il sort du cône d'ombre; l'intervalle
+entre deux émersions consécutives, se confondant absolument avec la
+durée d'une révolution de l'astre autour de Jupiter, ne varierait pas
+plus que cette durée. Mais si la lumière réfléchie par le satellite,
+vers la terre, au moment de l'émersion, et qui nous le fait voir, ne
+nous parvient pas instantanément, mais _emploie un certain temps_ à
+parcourir la distance qui nous sépare de l'astre, l'intervalle entre
+deux éclipses doit croître ou décroître avec la distance de la terre à
+Jupiter, et l'accroissement du temps doit être proportionnel à
+l'augmentation de cette distance; _c'est ce qui a lieu en effet_[142].
+
+[Note 142: Admettons que la lumière ne se transmette pas à nous
+instantanément, mais parcoure l'espace avec une certaine vitesse de
+grandeur finie. A une certaine époque, une émersion du satellite de
+Jupiter a lieu à 1h du matin, par exemple; il faut alors _a_ minutes à
+la lumière pour nous arriver de la planète; nous ne verrons l'astre
+sorti du cône d'ombre qu'à 1h + _a_(m). Nous observons plus tard une
+autre émersion: c'est la centième éclipse, je suppose, après la première
+observée. Le moment précis de la dernière émersion est séparé du moment
+où a eu lieu la première par la durée de cent révolutions du satellite,
+c'est-à-dire par un intervalle de 100 fois 42h 28m 48s; ce qui nous
+conduit, par exemple, à 3h du matin du jour de la dernière observation.
+Si la terre était restée à la même distance de Jupiter, la lumière
+réfléchie par le satellite mettant toujours _a_ minutes à nous parvenir,
+le phénomène d'émersion serait observé par nous à 3h + _a_ minutes du
+matin. L'intervalle entre les deux époques d'observation serait
+précisément le même qu'entre les époques réelles des deux émersions,
+c'est-à-dire 42h 28m 48s × 100. De sorte que nous n'apprendrions rien
+sur la vitesse de la lumière. Mais si la terre s'est éloignée de Jupiter
+de telle sorte qu'il faille à la lumière _b_ minutes pour parcourir ce
+surcroît de chemin, c'est-à-dire en tout (_a_ + _b_) minutes pour nous
+arriver de Jupiter, la dernière émersion ne doit être observée qu'à 3h +
+(_a_ + _b_) minutes du matin; de sorte que l'intervalle entre les deux
+observations est 100 fois (42h 28m 48s) + _b_ minutes. Il doit donc y
+avoir une différence de _b_ minutes entre l'intervalle des éclipses,
+donné par l'observation, et la durée totale des révolutions de l'astre
+qui ont eu lieu entre les deux émersions observées.]
+
+L'intervalle de deux éclipses qui ont lieu l'une à l'époque d'une
+opposition, quand la terre est en T, l'autre à l'époque de la
+conjonction, quand la terre est en T", étant plus grand de 16m 36s qu'il
+ne devrait être si la lumière réfléchie par le satellite nous arrivait
+instantanément, on conclut de là que 16m 36s composent le temps employé,
+par la lumière qui nous vient du satellite, à parcourir _en plus_, lors
+de la dernière émersion, la distance TT" qui sépare ces deux positions
+de la terre, c'est-à-dire à parcourir le grand axe de l'orbite
+terrestre, ou 76000000 lieues (de 4 kilomètres). La lumière, parcourant
+76000000 lieues en 16m 36s, parcourt environ 77000 lieues par seconde.
+
+La distance TS de la terre au soleil est la moitié de TT"; la lumière
+emploie donc la moitié du 16m 36s, c'est-à-dire 8m 18s à nous venir du
+soleil.
+
+CONCLUSION. _La lumière parcourt environ 77000 lieues de 4 kilomètres
+par seconde. Celle du soleil nous arrive en 8m 18s._
+
+L'étoile la plus rapprochée étant à une distance de la terre qui
+surpasse 206265 fois le rayon de l'orbite terrestre, on en conclut que
+sa lumière met à nous parvenir plus de 8m 18s × 206265; ce qui fait plus
+de 3 ans. Une étoile cessant d'exister nous la verrions encore 3 ans
+après. Et nous ne parlons ici que des étoiles les plus rapprochées de la
+terre (V. nº 51).
+
+=359.= SATURNE, qui vient immédiatement après Jupiter dans l'ordre des
+distances au soleil, le suit aussi dans l'ordre des grandeurs
+décroissantes; c'est un globe 730 fois plus gros que la terre. (Le rayon
+de Saturne = 9r,022). Malgré cette grosseur, il ne nous envoie qu'une
+lumière pâle et comme plombée; cela tient probablement à sa grande
+distance du soleil, qui est d'environ 360 millions de lieues. Saturne
+circule sur une orbite inclinée sur l'écliptique de 2° 1/2 environ; sa
+révolution sidérale dure 10759 jours. Il tourne sur lui-même autour d'un
+axe central incliné de 72° environ sur le plan de l'écliptique; il fait
+un tour entier en 10h 1/2 environ. Son aplatissement est de 1/10
+environ. La chaleur et la lumière qui y arrivent du soleil y sont
+environ 80 fois moindres que sur la terre.
+
+Saturne offre cinq bandes sombres, parallèles à son équateur, à peu près
+semblables à celles de Jupiter; plus larges, mais moins bien marquées.
+
+Cette planète se montre à l'œil nu comme une étoile brillante. Son éclat
+est cependant bien inférieur à celui de Jupiter; il présente une teinte
+terne et comme plombée.
+
+=360.= ANNEAU DE SATURNE (_fig._ 127). Saturne est entouré d'une espèce
+d'anneau, large et mince, à peu près plan, sans adhérence avec la
+planète, qu'il entoure par le milieu. Cet anneau, que Galilée découvrit
+peu après l'invention des lunettes, s'offre à nous sous la forme d'une
+ellipse qui s'élargit peu à peu, puis se rétrécit considérablement, et
+finit par disparaître, pour reparaître quelque temps après. La partie
+antérieure de l'anneau se projette sur la planète; la partie postérieure
+nous est cachée par celle-ci; tandis que les deux parties latérales
+débordent des deux côtés de manière à former ce qu'on nomme les _anses_
+de Saturne.
+
+[Illustration: 271, Fig. 127]
+
+Les divers aspects que nous offre successivement cet anneau sont dus aux
+diverses positions relatives qu'occupent Saturne, le soleil et la terre.
+Le plan de l'anneau se transporte parallèlement à lui-même avec la
+planète en mouvement sur son orbite; l'obliquité de ce plan, par rapport
+à la ligne qui va de la terre à la planète, varie donc d'une époque à
+une autre. Quand le plan prolongé de l'anneau laisse d'un même côté le
+soleil et la terre, nous voyons la face éclairée de l'anneau sous forme
+d'une partie d'ellipse plus ou moins rétrécie, suivant que nous la
+voyons plus ou moins obliquement.
+
+Si le plan passe par le soleil, en le laissant toujours entre lui et
+nous, nous avons devant nous la tranche de l'anneau; on n'en voit alors,
+et avec de fortes lunettes, que les deux anses, faisant l'effet de deux
+lignes droites lumineuses des deux côtés du disque de Saturne. Enfin, si
+le plan prolongé de l'anneau passe entre la terre et le soleil (ce qui
+arrive à peu près tous les 15 ans), la face obscure de cet anneau étant
+tournée vers nous, nous ne le voyons plus, et Saturne nous offre alors
+l'apparence d'un globe isolé comme les autres planètes.
+
+C'est en 1848 que l'anneau a disparu pour la dernière fois; maintenant
+il nous montre sa face australe, qui a eu sa plus grande largeur en
+1855. Il disparaîtra de nouveau en 1863; puis on verra sa face boréale
+sous des angles divers.
+
+DIMENSIONS DE L'ANNEAU. On a pu, dans des circonstances favorables,
+mesurer l'angle sous lequel on voit la largeur de l'anneau, et les
+distances de ses bords intérieur et extérieur au bord de la planète. En
+combinant ces éléments avec la distance de Saturne et l'inclinaison des
+diamètres réels, on est arrivé au résultat suivant, relativement aux
+dimensions de l'anneau (d'après M. Faye):
+
+_Rayon équatorial de Saturne_ = 64000 kilom. ou 16000 lieues.
+_Rayon intérieur de l'anneau_ = 94000 kilom. ou 23500 lieues.
+_Rayon extérieur de l'anneau_ = 142000 kilom. ou 35500 lieues[143].
+
+[Note 143: En prenant approximativement 16000, 24000 et 36000, on a pour
+représenter ces 3 rayons les nombres simples 1, 1 1/2 et 2 1/4.]
+
+Ainsi la largeur de l'anneau est de 12000 lieues, à peu près les 3/4 du
+rayon équatorial de la planète. L'anneau laisse un espace vide de 30000
+kilomètres ou 7500 lieues entre Saturne et lui; on peut apercevoir des
+étoiles à travers ce vide. Quant à l'épaisseur de l'anneau, on ne la
+connaît pas; mais on suppose qu'elle ne dépasse pas 30 lieues.
+
+SUBDIVISION DE L'ANNEAU. En observant l'anneau de Saturne avec des
+instruments puissants, on a reconnu que cet anneau n'est pas simple; il
+se compose de plusieurs anneaux concentriques dont les lignes de
+séparation sont visibles, principalement vers les anses. On a même
+aperçu tout récemment un anneau obscur, situé à l'intérieur des autres,
+comme on le voit sur la figure. Ces anneaux tournent ensemble dans leur
+plan, qui coïncide à peu près avec l'équateur de la planète, achevant
+une révolution dans 10h 1/2 environ, c'est-à-dire qu'ils tournent avec
+la même vitesse que la planète elle-même.
+
+SATELLITES DE SATURNE. Saturne a 7 _satellites_; mais ceux-ci ne nous
+sont pas si utiles que ceux de Jupiter; ils sont si petits et si
+éloignés de nous qu'il faut pour les voir des télescopes d'une grande
+puissance. Le premier, c'est-à-dire le plus rapproché de la planète, met
+22h 37m 1/2 à exécuter sa révolution autour de celle-ci, tandis que le
+dernier emploie 7j 7h 53m. Ce dernier est le seul sur lequel on ait pu
+constater qu'il tourne sur lui-même dans le même temps qu'il emploie à
+tourner autour de la planète.
+
+=361.= URANUS, relégué à l'extrémité de notre système planétaire, n'a
+que l'apparence d'une étoile de 6° ou 7° grandeur, rarement visible à
+l'œil nu. Cette planète a été découverte par Herschell en 1781. Sa
+distance au soleil est 19 fois plus grande que celle de la terre; son
+diamètre apparent est d'environ 4"; à la distance du soleil, il serait
+de 75"; le rayon d'Uranus = 4r,34. Le plan de son orbite est incliné sur
+l'écliptique de 0° 46' 1/2. La durée de sa révolution sidérale est
+d'environ 84 ans. La lumière du soleil, qui nous arrive en 8m 18s, met
+près de 2h 3/4 à arriver à Uranus. L'intensité de la lumière et celle de
+la chaleur doivent y être 400 fois moindres que sur la terre; le soleil
+ne doit être vu de cette planète que comme une étoile de 1re grandeur.
+
+Uranus a six _satellites_ découverts par Herschell; ils se meuvent
+autour de la planète dans des orbites presque circulaires et
+perpendiculaires au plan de l'écliptique; ce qui porte à croire que
+l'équateur de la planète a la même inclinaison.
+
+Les satellites d'Uranus sont encore plus difficiles à voir que ceux de
+Saturne; deux seulement, le 2e et le 4e, ont été observés avec
+précision. Par une exception unique le mouvement de ces satellites
+paraît rétrograde, c'est-à-dire a lieu de l'orient vers l'occident.
+
+
+=362.= NEPTUNE. Cette planète, découverte par M. Leverrier, en 1846 (V.
+plus loin, nº 363), n'est pas visible à l'œil nu; vue dans une lunette
+d'un faible grossissement, elle fait l'effet d'une étoile de 8e
+grandeur. Avec un grossissement plus fort, elle offre des dimensions
+sensibles, et se montre sous la forme d'un disque circulaire. Son
+diamètre apparent n'est que de 2",7. À la distance du soleil, ce
+diamètre apparent serait de 8"; d'où on conclut que le rayon de Neptune
+= 4r,72 (_r_ étant le rayon de la terre). Cette planète est 30 fois plus
+éloignée du soleil que la terre (à 1100 millions de lieues à peu près).
+La chaleur et la lumière n'y doivent être qu'environ la millième partie
+de ce qu'elles sont à la surface de la terre.
+
+=363.= CIRCONSTANCES DE LA DÉCOUVERTE DE NEPTUNE. PERTURBATIONS DES
+MOUVEMENTS PLANÉTAIRES. Si les planètes n'étaient soumises qu'à
+l'attraction du soleil, leurs mouvements seraient absolument conformes
+aux lois de Kepler; elles décriraient exactement des ellipses autour du
+centre du soleil, comme foyer. Mais, conformément au principe de
+gravitation, les planètes s'attirent mutuellement. Le mouvement de
+chacun de ces astres ainsi attirés non-seulement par le soleil, mais par
+les autres planètes, est un peu plus compliqué que nous ne l'avons
+dit[144]. La masse du soleil étant très-grande par rapport à celle des
+planètes, son action est prépondérante; de sorte que le mouvement de la
+planète diffère très-peu du mouvement elliptique que le soleil seul lui
+imprimerait. Les modifications du mouvement elliptique, causées par les
+actions mutuelles que les planètes exercent les unes sur les autres,
+sont ce qu'on appelle les _perturbations_ des mouvements planétaires.
+
+[Note 144: De même la lune n'est pas seulement attirée par la terre,
+elle l'est encore par les autres corps célestes faisant partie de notre
+système planétaire, notamment par le soleil; l'attraction de la terre
+est prépondérante; cependant l'attraction du soleil est assez forte pour
+altérer le mouvement elliptique de la lune; cette attraction est la
+cause de la perturbation que nous avons indiquée sous le nom de
+_nutation de l'axe de la lune_.]
+
+Lors donc que les astronomes veulent connaître avec précision les
+positions successives des planètes par rapport au soleil et à la terre,
+c'est-à-dire déterminer exactement le mouvement relatif de ces astres,
+ils sont obligés d'avoir égard à cette action mutuelle des planètes les
+unes sur les autres. Ils sont ainsi parvenus à rendre compte, avec une
+très-grande précision, des mouvements des planètes, tels qu'on les
+observe réellement.
+
+Ce résultat, obtenu d'abord pour les planètes anciennement connues, ne
+l'a pas été pour Uranus aussitôt après sa découverte. En appliquant au
+mouvement de cette planète les méthodes qui avaient réussi pour les
+autres, afin de déterminer les perturbations que devaient lui faire
+éprouver Saturne et Jupiter (les seules planètes connues qui pouvaient
+avoir sur elle une action appréciable), on a trouvé constamment, pendant
+quarante ans, le calcul en désaccord croissant avec les observations.
+Comme on était sur qu'aucune erreur ne s'était glissée dans ces calculs,
+il fallait admettre que ce désaccord était dû à une action perturbatrice
+inconnue. M. Bouvard songea le premier à attribuer cette action à une
+planète encore inconnue; mais comment trouver cette planète? M.
+Leverrier y parvint en renversant le problème ordinaire, qui consiste à
+déterminer les perturbations du mouvement d'une planète dues à
+l'attraction d'une autre planète de masse et de position connues. Il se
+mit à calculer quelles devaient être la masse et la position d'une
+planète inconnue pour que son action sur Uranus, combinée avec les
+autres influences déjà connues, produisît exactement les perturbations
+observées du mouvement de cette planète. Il parvint à résoudre ce
+difficile problème. Le 31 août 1846, il annonça à l'Académie des
+Sciences que la planète cherchée devait se trouver par 326° 32' de
+longitude héliocentrique, au milieu des étoiles de la XXIe heure. Moins
+d'un mois après, M. Galle, directeur de l'Observatoire de Berlin, trouva
+la planète à la place que lui avait assignée le géomètre français; il
+n'y avait pas un degré de différence entre le résultat du calcul et
+celui de l'observation. C'est là certainement un résultat admirable,
+glorieux pour celui qui l'a trouvé, et qui atteste à la fois
+l'exactitude des méthodes astronomiques et la vérité du principe de la
+gravitation universelle.
+
+=364.= LOI DE BODE. Il existe entre les distances des principales
+planètes au soleil une loi assez remarquable qui permet de retenir assez
+aisément ces distances dans leur ordre. Voici en quoi consiste cette loi
+qui porte le nom de l'astronome _Bode_, qui l'a publiée en 1778.
+
+Écrivons la suite des nombres:
+
+0          3          6         12         24         48         96
+
+dans laquelle chaque nombre, à partir du troisième, est double du
+précédent. A chacun de ces nombres ajoutons 4; nous obtiendrons une
+nouvelle série qui est la suite de Bode:
+
+4          7         10         16         28         52        100.
+
+Ces derniers nombres sont sensiblement proportionnels aux distances au
+soleil des planètes anciennement connues. En effet, si au lieu de
+représenter par 1 la distance de la terre au soleil, nous la
+représentons par 10, nous aurons, en multipliant conséquemment par 10
+les six premières distances du tableau de la page 236, le résultat
+suivant:
+
+Mercure.   Vénus.   La Terre.   Mars.  ...  Jupiter.   Saturne.
+  3,9       7,2        10       15,2   ...     52        95,4
+
+Ces nombres sont à peu près ceux, de la suite de Bode, à l'exception du
+dernier, pour lequel il y a une différence plus sensible, moins
+négligeable. On remarquera de plus que le terme 28 de la série de Bode
+n'a pas de correspondant parmi les distances indiquées.
+
+Quand Herschell, en 1781, découvrit Uranus, on continua la suite de
+Bode. Le 8e terme de cette suite est 200. Or la distance d'Uranus au
+soleil est 191,8, celle de la terre étant 10; ce nombre se rapproche
+encore assez de son correspondant 200 pour qu'on regarde la loi comme
+continuant à s'appliquer.
+
+Plus tard, on essaya la même vérification pour Neptune; le 9e terme de
+la suite de Bode est 396; or la distance de Neptune au soleil est 304
+quand celle de la terre est 10. La différence est ici trop grande, et on
+ne peut pas dire que la loi s'applique jusqu'à Neptune.
+
+Cette loi de Bode ne se rapporte à aucun fait pratique; elle doit être
+considérée comme un moyen simple d'aider la mémoire à retenir les
+distances en question.
+
+Quoi qu'il en soit, elle s'applique d'une manière assez satisfaisante
+jusqu'à Uranus, sauf une lacune qu'on remarque jusque-là dans la
+correspondance; au nombre 28 de la suite de Bode ne correspond aucune
+distance de planète au soleil. Cette lacune a été comblée par la
+découverte des petites planètes dont nous allons parler. Pour en finir
+avec la série de Bode, nous dirons que la moyenne des distances au
+soleil de ces petites planètes qui se placent toutes sous ce rapport
+entre Mars et Jupiter, est 26, ce qui n'est pas trop éloigné du terme 28
+de cette série.
+
+PETITES PLANÈTES.
+
+=365.= On a découvert depuis le commencement de ce siècle un assez grand
+nombre de planètes, toutes situées dans la même région du ciel, entre
+Mars et Jupiter. On les désigne sous le nom de _petites planètes_, parce
+qu'elles sont beaucoup plus petites que les huit dont nous nous sommes
+occupé jusqu'à présent; Elles ont l'apparence des étoiles de 8e ou de 9e
+grandeur, et par conséquent sont invisibles à l'œil nu; aussi leur
+a-t-on encore donné le nom de _planètes télescopiques_.
+
+Découverte par:
+
+_Cérès_,       M. Piazzi,        à Palerme,          1er janv.  1801.
+
+_Pallas_,         Olbers,        à Brême,             28 mars   1802.
+
+_Junon_,          Harding,       à Gœttingue,        1er sept.  1804.
+
+_Vesta_,          Olbers,        à Brême,             29 mars   1807.
+
+_Astrée_,         Hencke,        à Driessen,           8 déc.   1845.
+
+_Hébé_,           Hencke,        à Driessen,         1er juill. 1847.
+
+_Iris_,           Hind,          à Londres,           13 août   1847.
+
+_Flore_,          Hind,          à Londres,           18 oct.   1847.
+
+_Métis_,          Grahan,        à Maskré (Irlande),  26 avril  1848.
+
+_Hygie_,          de Gasparis,   à Naples,            14 avril  1849.
+
+_Parthénope_,     de Gasparis,   à Naples,            11 mai    1850.
+
+_Victoria_,       Hind,          à Londres,           13 sept.  1850.
+
+_Égérie_,         de Gasparis,   à Naples,            29 juill. 1851.
+
+_Irène_,          Hind,          à Londres,           19 mai    1851.
+
+_Eunomia_,        de Gasparis,   à Naples,            29 juill. 1851.
+
+_Psyché_,         de Gasparis,   à Naples,            17 mars   1852.
+
+_Thétis_,         Luther,        (près Dusseldorf),   17 avril  1852.
+
+_Melpomène_,      Hind,          à Londres,           24 juin   1852.
+
+_Fortuna_,        Hind,          à Londres,           22 août   1852.
+
+_Massalia_,     ¦ de Gasparis,   à Naples,            19 sept.  1852.
+                ¦ Chacornac,     à Marseille,         20 sept.  1852.
+
+_Lutétia_,        Goldsmith,     à Paris,             15 nov.   1852.
+
+_Calliope,_       Hind,          à Londres,           16 nov.   1852.
+
+_Thalie_,         Hind,          à Londres,           15 déc.   1852.
+
+_Phocéa_,         Chacornac,     à Marseille,          6 avril  1853.
+
+_Thémis_,         de Gasparis,   à Naples,             6 avril  1853.
+
+_Proserpine_,     Luther,        (près Dusseldorf),    5 mai    1853.
+
+_Euterpe_,        Hind,          à Londres,            8 nov.   1853.
+
+_Amphitrite_,     Albert Marth,  à Londres,            4 févr.  1854.
+
+_Bellone_,        Luther,        à Blick, près Dusseldorf.
+
+_Urania_,         Hind,          à Londres,           22 juill. 1854.
+
+_Euphrosine_,     Ferguson,      à Washington,       1er sept.  1854.
+
+_Pomone_,         Goldsmith,     à Paris,             28 oct.   1854.
+
+_Polymnie_,       Chacornac,     à Paris,             28 oct.   1854.
+
+A ces planètes il faut ajouter dans l'ordre des découvertes: _Circé_,
+_Leucothoé_, _Atalunte_, _Fides_, découvertes en 1855 par MM. Luther et
+Chacornac; _Léda_, _Lætitia_, _Harmonia_, _Daphné_, _Isis_, découvertes
+en 1856; _Ariane_, _Nysa_, _Eugénie_, _Hestia_,....., _Aglaïa_, _Boris_,
+_Palès_, _Virginie_, _Nemausa_, découvertes en 1857; _Europa_,
+_Calypso_, _Alexandra_,....., découvertes en 1858.
+
+Comme on le voit, le plus grand nombre de ces petites planètes ont été
+découvertes dans ces dernières années. M. Lescarbaut, médecin à Orgères,
+en Normandie, en a encore découvert récemment une nouvelle
+très-rapprochée du soleil.
+
+Nous n'entrerons pas dans de plus grands détails au sujet de ces
+planètes. Nous indiquons les éléments astronomiques d'un certain nombre
+d'entre elles dans un tableau placé à la fin de ce chapitre. V. pour les
+autres le dernier Annuaire du bureau des longitudes.
+
+=366.= SYSTÈME PLANÉTAIRE. _Concordance des mouvements des planètes._
+Les planètes qui tournent autour du soleil forment avec cet astre un
+système complet qui doit être particulièrement distingué dans l'espace,
+surtout par nous dont le globe fait partie de ce système. Les planètes
+se meuvent toutes autour du soleil, en restant à peu près dans un même
+plan passant par le centre de cet astre; excepté quelques petites
+planètes dont les orbites font des angles assez grands avec le plan de
+l'écliptique (_V._ le tableau ci-après). Tous ces mouvements des
+planètes autour du soleil s'effectuent dans le même sens, d'Occident en
+Orient. Les planètes principales sont accompagnées de satellites, qui, à
+l'exception de ceux d'Uranus, se meuvent aussi dans des plans assez peu
+inclinés à l'écliptique, et dans le même sens que les planètes autour du
+soleil, c'est-à-dire d'Occident en Orient. Le soleil tourne sur lui-même
+_dans le même sens_, autour d'un axe qui est presque perpendiculaire au
+plan de l'écliptique. Enfin les planètes dont on a pu constater le
+mouvement de rotation, tournent aussi d'Occident en Orient. La lune
+tourne dans le même sens autour de la terre.
+
+Voilà un concours de circonstances très-remarquable que nous nous
+contenterons de signaler au lecteur sans indiquer les inductions qu'on
+en tire; cela nous mènerait trop loin.
+
+Nous faisons suivre tous ces détails sur les planètes et leurs
+satellites de tableaux renfermant les éléments du système solaire; on y
+trouvera réunis tous les nombres disséminés dans ce chapitre. Ces
+tableaux sont empruntés à l'ouvrage de M. Faye.
+
+Planètes.
+
+NOMS.    S   RÉVOLUTION SIDÉRALE  DISTANCE   EXCENTRICITÉ,  INCLINAISON
+         I   -------------------  moyenne    la distance    de l'orbite
+         G    Nombre    En jours  du soleil. moyenne        sur le plan
+         N    rond      moyens.              étant 1.       de
+         E    d'années.                                     l'écliptique.
+
+
+Mercure  ☿      »       87,969   0,38710     0,20562      7°  0' 13"
+Vénus    ♀       »      224,701   0,72333     0,00682      3  23  31
+La Terre ♁      1      365,256   1,00000     0,01678      »   »   »
+Mars     ♂       2      686,980   1,52369     0,09325      1  51   6
+Petites planètes.
+Jupiter  ♃      12     4332,485   5,20277     0,04822      1  18  42
+Saturne  ♄      29    10759,220   9,53885     0,05603      2  29  30
+Uranus   ♅      84    30686,821  19,18239     0,04660      0  46  29
+Neptune  ♆     165    60127      30,04        0,009        1  47
+
+         _Petites planètes situées entre Mars et Jupiter_.
+Flore             3     1193       2,202       0,157        5° 53'
+Melpomène         3     1270       2,296       0,216       10  11
+Victoria          4     1303       2,335       0,218        8  23
+Euterpe           4     1317       2,348       0,171        1  36
+Vesta             4     1326       2,362       0,089        7   8
+Massilia          4     1338       2,376       0,134        0  41
+Iris              4     1346       2,385       0,232        5  28
+Métis             4     1347       2,387       0,183        5  36
+Phocéa            4     1350       2,391       0,246       21  43
+Hébé              4     1380       2,425       0,202       14  47
+Fortuna           4     1397       2,446       0,156        1  33
+Parthénope        4     1399       2,448       0,098        4  37
+Thétis            4     1442       2,498       0,137        5  36
+Amphitrite        4     1500       2,564       0,080        6   6
+Astrée            4     1511       2,577       0,189        5  19
+Irène             4     1515       2,582       0,170        9   6
+Égérie            4     1516       2,582       0,086       16  33
+Lutetia           4     1542       2,612       0,115        3   5
+Thalie            4     1571       2,645       0,240       10  13
+Eunomie           4     1576       2,651       0,189       11  44
+Proserpine        4     1578       2,653       0,086        3  36
+Junon             4     1593       2,669       0,256       13   3
+Cérès             5     1681       2,767       0,076       10  37
+Pallas            5     1686       2,723       0,239       34  37
+Bellone           5     1724       2,814       0,175       10   5
+Calliope          5     1815       2,912       0,104       13  45
+Psyché            5     1828       2,926       0,136        3   4
+Hygie             6     2043       3,151       0,101        3  47
+Thémis            6     2047       3,160       0,123        0  50
+
+
+Satellites.
+
+
+   NOMS.                    DURÉE           DISTANCE,         MASSE,
+                             de             le rayon          celle
+                         la révolution.   de la planète    de la planète
+                           (jours)           étant 1.         étant 1.
+
+Satellite       ¦
+                ¦ la Lune.    27,32166         60,2729         0,01234
+de la Terre.    ¦
+
+                ¦ 1er          1,7691           6,0485         0,000017
+Satellites      ¦ 2e           3,5512           9,6235         0,000023
+de Jupiter.     ¦ 3e           7,1546          15,3502         0,000088
+                ¦ 4e           6,6888          26,9983         0,000043
+
+                ¦ 1er          0,943            3,35
+                ¦ 2e           1,370            4,30
+                ¦ 3e           1,888            5,28
+Satellites      ¦ 4e           2,739            6,82
+de Saturne.     ¦ 5e           4,517            9,52
+                ¦ 6e          15,945           22,08
+                ¦ 7e          22,945           27,78
+                ¦ 8e          79,330           64,36
+
+                ¦ 1er          5,893           13,12
+                ¦ 2e           8,707           17,02
+Satellites[145] ¦ 3e          10,961           19,85
+d'Uranus.       ¦ 4e          13,456           22,75
+                ¦ 5e          38,075           45,51
+                ¦ 6e         107,694           91,01
+
+Satellite       ¦
+                ¦ 1er          5,880            8,9
+de Neptune.     ¦
+
+[Note 145: Les satellites d'Uranus ont été découverts par Herschel; le
+2e et le 4e ont seuls été réobservés par d'autres astronomes. Ils ne
+peuvent être vus qu'avec l'aide des plus puissants télescopes.]
+
+Éléments physiques du système solaire.
+
+NOMS         DURÉE       APLATISSEMENT    DIAMÈTRE    VOLUME    MASSE
+             de la                        ---------------------------
+             rotation                     Ceux de la terre étant pris
+             en temps                             pour unités.
+             moyen.
+             j. h. m. s.
+-------------------------------------------------------------------------
+Soleil       25 12 «  «    insensible     112        1415000    359600
+Mercure         24  5 «    insensible       0,39       1/17       1/81
+Vénus           23 21 21   insensible       0,98         1         1
+Terre           23 56  4     1/299          1            1         1
+Mars            23 37 22       «            0,52       1/7        1/8
+Vesta           «  «  «    insensible       0,004    1/17700       «
+Pallas          «  «  «        «            0,0084   1/1660        «
+Jupiter          9 55 26     1/16          11,64      1491        342
+Saturne         10 29 17     1/10           9,02       772        103
+Uranus          «  «  «      1/9            4,34        87         87
+Neptune         «  «  «        «            4,8         77         77
+
+Lune         La durée de   insensible       0,2724    1/50        1/81
+             rotation est
+             égale à celle
+Satellites   de la révolution
+de Jupiter   autour de la
+1er          planète           «            0,31      1/32       1/170
+2º           centrale          «            0,21      1/47       1/128
+3º                             «            0,45      1/11       1/33
+4º                             «            0,39      1/17       1/70
+
+2º partie
+
+NOMS       DENSITÉ MOYENNE          PESANTEUR        INTENSITÉ
+          rapportée à celle           à la        de la lumiere et
+         ---------------------       surface       de la chaleur
+         de la terre  de l'eau                        solaire
+--------------------------------------------------------------------
+
+Soleil       0,26       1,4            29                «
+Mercure      1,23       6,8            1/2              6,7
+Vénus        0,91       5,1             1               1,9
+Terre        1          5,5             1               1
+Mars         0,97       5,4            1/2              0,4
+Vesta         «          «              «               0,2
+Pallas        «          «              «               0,2
+Jupiter      0,23       1,3           2 1/2             0,04
+Saturne      0,13       0,7             1               0,01
+Uranus       0,17       0,9            1/3              0,003
+Neptune      0,32       1,8           1 1/3             0,001
+
+Lune         0,62       3,4            1/6              1
+
+Satellites
+de Jupiter
+1er          0,20       1,1            1/15             0,04
+2º           0,37       2,0            1/10             0,04
+3º           0,23       1,3            1/7              0,04
+4º           0,25       1,4            1/19             0,04
+
+DES COMÈTES.
+
+
+=367.= Les comètes sont des astres qui, de même que les planètes, ont un
+mouvement propre au milieu des constellations. Ce mouvement propre des
+comètes s'étudie comme les autres, et si on le rapporte au soleil, on
+trouve qu'il est _soumis aux lois de Képler_ comme celui des planètes.
+
+[Illustration: 282, Fig. 132]
+
+=368.= Cependant les comètes se distinguent des planètes sous plusieurs
+rapports: d'abord par l'aspect qui n'est pas le même (_V._ nº 370), puis
+par les circonstances de leurs mouvements. Tandis que les orbites des
+planètes sont des ellipses presque circulaires, celles des comètes sont
+des ellipses excessivement allongées, dégénérant presque en paraboles
+(_fig._ 132), dont le soleil occupe un foyer. Tandis que les plans des
+orbites planétaires sont en général peu inclinés sur le plan de
+l'écliptique, celles des comètes admettent toutes les inclinaisons
+possibles. Enfin, tandis que les mouvements de toutes les planètes sont
+_directs_, les mouvements de la moitié à peu près des comètes observées
+sont rétrogrades.
+
+=369.= Vu l'extrême allongement des orbites des comètes, ces astres s'en
+vont à de très-grandes distances du soleil, et par conséquent de notre
+globe. C'est pourquoi nous les perdons de vue dans la plus grande partie
+de leur révolution, nous ne les voyons que lorsqu'elles sont le plus
+rapprochées du soleil. Comme à cette distance minimum leur vitesse
+angulaire est la plus grande (en vertu de la loi des aires), elles
+passent assez rapidement à portée de notre vue, et en général nous ne
+les voyons pas longtemps comparativement aux planètes.
+
+=370.= ASPECT DES COMÈTES; NOYAU, CHEVELURE, QUEUE. Une comète, consiste
+habituellement en un point plus ou moins brillant, environné d'une
+nébulosité qui s'étend sous forme de traînée lumineuse dans une
+direction particulière (_fig._ 131). Le point brillant est le _noyau_ de
+la comète; la traînée lumineuse qui accompagne ce noyau, de l'autre côté
+de la comète par rapport au soleil, se nomme la _queue_; la nébulosité
+qui environne la comète, abstraction faite de la queue, se nomme la
+_chevelure_. On donne aussi le nom de _tête_ de la comète à l'ensemble
+du noyau et de la chevelure.
+
+[Illustration: 283, Fig. 131]
+
+Les comètes ne se présentent pas toutes sous la forme que nous venons
+d'indiquer; il y en a qui n'ont pas de queue, et qui alors ressemblent à
+des planètes; il y en a qui ont l'apparence de nébulosités, sans noyaux.
+Il y en a qui ont un noyau et une chevelure sans queue; enfin on en a vu
+qui avaient au contraire plusieurs queues disposées en éventail.
+
+=371.= Les queues des comètes prennent les formes les plus variées; les
+unes sont droites, d'autres sont recourbées; les unes ont partout la
+même largeur, d'autres s'épanouissent en éventail. On a vu des comètes
+ayant plusieurs queues divergentes partant toutes du noyau. Ces queues
+atteignent parfois des longueurs immenses; la queue de la comète de 1680
+couvrit une étendue du ciel d'environ 70°, et Newton a calculé qu'elle
+avait à peu près 17500000 myriamètres de longueur. La queue de la comète
+de 1779 en avait 6237000, et celle de la fameuse comète de 1811 plus de
+14000000. La queue suit ordinairement le prolongement du rayon qui va du
+soleil à la comète; quelquefois elle dévie de cette direction.
+
+=372.= PETITESSE DE LA MASSE DES COMÈTES. La densité dès comètes (leur
+masse sous l'unité de volume) est excessivement faible; leur matière est
+disséminée à un point dont aucune substance terrestre ne peut donner
+l'idée. La plus légère fumée, un brouillard sont incomparablement plus
+denses; car ils affaiblissent et éteignent toujours en partie les rayons
+de la lumière qui les traversent; quelques centaines ou quelques
+milliers de mètres d'épaisseur transforment la brume la plus légère en
+un voile opaque. Mais une comète dont le volume énorme est plutôt
+comparable à celui du soleil qu'à ceux des planètes, laisse passer la
+lumière; on voit briller les étoiles, comme à l'ordinaire, à travers des
+épaisseurs de matière cométaire de plusieurs milliers de lieues. La
+masse des comètes sous l'unité de volume est donc excessivement faible,
+comme nous l'avons dit tout d'abord. On voit par là combien peu les
+effets mécaniques du choc d'une comète contre la terre ou toute autre
+planète sont à craindre. La comète de 1770, qui passa auprès de Jupiter
+et au milieu de ses satellites, n'exerça aucun effet appréciable; mais
+il paraît que l'effet de ce voisinage sur la comète a été fort sensible;
+elle a été grandement détournée de son orbite. On aurait dû, d'après
+Lexell, la revoir 5 ans après, et depuis on ne l'a plus revue. Ce fait
+prouve bien la petitesse relative de la masse des comètes.
+
+Néanmoins, la matière des comètes existe; elle obéit aux lois de la
+gravitation; elle est plus dense dans la partie qu'on appelle noyau;
+aussi c'est le centre du noyau qu'on considère comme le point principal;
+c'est le point dont on étudie le mouvement.
+
+=373.= NATURE DES ORBITES. Nous avons dit que les orbites des comètes
+peuvent être sensiblement considérées comme des paraboles dont le centre
+du soleil serait le foyer commun (_fig._ 132). Si une comète revient,
+son orbite ne doit plus être considérée comme dégénérant en parabole (nº
+374).
+
+=374.= COMÈTES PÉRIODIQUES. Il y a, en effet; des comètes qui reviennent
+en vue de la terre; ces comètes, qui ont été ainsi vues plusieurs fois,
+se nomment _périodiques_; car leurs retours ont lieu à des intervalles
+égaux qu'on peut déterminer par le calcul et vérifier par une
+observation subséquente, quand une fois on a soupçonné la périodicité.
+
+Nous disons soupçonné; car on ne reconnaît pas qu'une comète est de
+celles qui ont déjà été vues à sa forme et à son apparence; celles-ci
+sont trop vagues pour qu'on puisse se décider d'après elles[146]. À
+chaque comète nouvelle les astronomes s'empressent de calculer les
+éléments de l'orbite, et de les comparer à ceux des comètes antérieures.
+S'il se trouve qu'une de celles-ci a suivi le même chemin, les deux
+comètes ne font très-probablement qu'un seul et même astre. En effet, eu
+égard à l'immensité des espaces dans lesquels se meuvent les comètes
+autour du soleil, il est peu probable que deux comètes suivent
+exactement le même chemin. D'ailleurs avec tous les éléments que l'on
+possède, y compris l'intervalle des deux apparitions que l'on compare,
+on peut prédire une nouvelle apparition pour une époque précise, et si
+cette prédiction se vérifie, on classe la comète au nombre des comètes
+périodiques. Les orbites des comètes périodiques doivent être des
+ellipses.
+
+[Note 146: L'aspect d'une comète est tout à fait variable; à quelques
+jours d'intervalle seulement, une comète est toute différente de ce
+qu'elle était d'abord; il est donc absolument impossible de tirer la
+moindre induction plausible de ce que deux comètes observées à des
+époques différentes ont on n'ont pas le même aspect.]
+
+=375.= COMÈTE DE HALLEY. Halley, astronome anglais du XVIIe siècle,
+calcula d'après les méthodes de Newton les orbites d'un grand nombre de
+comètes dont on avait conservé les observations. Il fut frappé des
+analogies qui existaient entre des comètes observées en 1531, 1607 et
+1682. L'intervalle de ces observations successives étant 75 ou 76 ans,
+il se hasarda à prédire une nouvelle apparition pour la fin de 1758 ou
+le commencement de l'année 1759; l'événement vérifia sa prédiction.
+Cette comète, dite de Halley, devait reparaître vers 1834 ou 1835; on
+l'a revue en effet en 1835; c'est donc décidément une comète périodique.
+
+=376.= COMÈTE D'ENKE. C'est une comète périodique qui revient tous les 3
+ans 1/2 environ, tous les 1200 jours: aussi l'appelle-t-on la comète des
+1200 jours. Elle fut découverte par M. Pons, à Marseille, en 1818. M.
+Enke fut celui qui en calcula tous les éléments et en constata la
+périodicité.
+
+=377.= COMÈTE DE BIÉLA. La troisième planète périodique fut découverte
+le 27 février 1826, à Johannisberg, par M. Biéla, capitaine autrichien.
+La durée de sa révolution est de 6 ans 3/4; elle a été observée en 1846
+et en 1852.
+
+SON DÉDOUBLEMENT. La comète de Biéla, qui n'a pas de noyau, a présenté
+un singulier phénomène à son apparition en 1846: elle s'est dédoublée.
+C'est-à-dire qu'on a vu deux comètes semblables, très-voisines l'une de
+l'autre, sans communication apparente, et décrivant sensiblement
+l'orbite assignée à la planète primitive. Le dédoublement a persisté à
+l'apparition de 1852; on en ignore la cause.
+
+L'orbite de la comète de Biéla coupe le plan de l'écliptique à peu près
+à la distance qui nous sépare du soleil. Si la terre s'était trouvée en
+1832 au point de rencontre des deux orbites, en même temps que la
+comète, il y aurait eu collision; mais la terre était alors assez
+éloignée de ce point. Depuis cette époque les perturbations du mouvement
+de la comète ont fait disparaître toutes chances de rencontre.
+
+À ce sujet nous remarquerons que la masse des comètes est tellement
+faible, qu'une pareille collision n'est pas à craindre. Si la terre
+rencontrait une comète, elle la traverserait probablement sans s'en
+apercevoir, du moins quant aux effets mécaniques (nº 372).
+
+=378.= COMÈTE DE FAYE. La quatrième comète périodique a été observée par
+M. Faye, à Paris, le 22 novembre 1843. La durée de sa révolution est à
+peu près 7 ans 1/2.
+
+Dans ces derniers temps on a trouvé plusieurs autres comètes pour
+lesquelles les mêmes circonstances (la forme des orbites) font
+soupçonner la périodicité. Mais ces comètes ne devront être classées
+définitivement parmi les comètes périodiques que lorsqu'on les aura vues
+revenir au moins une fois à leur périhélie après avoir fait une
+révolution complète autour du soleil.
+
+PHÉNOMÈNE DES MARÉES.
+
+=379.= DESCRIPTION DU PHÉNOMÈNE. _Flux et reflux_; _haute et basse mer_.
+Abstraction faite des ondulations accidentelles plus ou moins fortes que
+l'action des vents produit à sa surface, la mer n'est jamais
+complètement immobile; animée d'un mouvement continu et périodique, elle
+s'élève et s'abaisse alternativement; la durée d'une de ces oscillations
+est de 12 heures 1/2 environ. Pendant la première moitié de cette
+oscillation, la mer monte continuellement à partir d'une certaine
+hauteur minimum; en montant elle s'avance vers ses rivages qu'elle tend
+à envahir, refoulant l'eau des fleuves à leurs embouchures; c'est le
+_flux_ ou le _flot_. Parvenue à une certaine hauteur maximum, la mer
+cesse de monter; on dit alors qu'elle est _haute_ ou _pleine_. À partir
+de là, elle se met à descendre durant 6 heures 1/4; en descendant, elle
+se retire des rivages jusqu'à une assez grande distance; c'est le
+_reflux_. Arrivée ainsi à un certain niveau minimum, la mer cesse de
+descendre; on dit alors qu'elle est _basse_. Puis elle recommence à
+monter.
+
+PÉRIODE DES MARÉES. Nous avons indiqué approximativement la période des
+marées; pour être plus exact, nous dirons: la période des marées,
+c'est-à-dire l'intervalle de deux hautes mers consécutives est de 12h
+25m 44s. Le moment de la basse mer divise cette durée en deux parties
+inégales; à Brest, par exemple, la mer met 16 minutes de plus à monter
+qu'à descendre; au Havre, la différence est de 2h 8m. La double période
+des marées, comprenant deux hautes mers et deux basses mers, est
+précisément égale au temps qui sépare deux retours consécutifs de la
+lune au méridien supérieur.
+
+=380.= VARIATIONS DE LA HAUTEUR DES MARÉES. L'amplitude de ces
+oscillations de la mer varie avec les époques pour le même lieu, et sa
+valeur moyenne change quand on passe d'un lieu à un autre. La hauteur de
+la pleine mer varie chaque jour en un lieu donné; elle est la plus
+grande à l'époque des syzygies, et la plus petite à l'époque des
+quadratures. Mais la plus grande hauteur n'a pas lieu précisément au
+moment d'une syzygie; elle n'a lieu qu'environ 36 heures après; c'est
+aussi 36 heures après une quadrature que se produit la marée la plus
+basse.
+
+Plus la mer s'élève lorsqu'elle est pleine, plus elle descend dans la
+basse mer qui suit. On nomme _marée totale_ la demi-somme de deux
+pleines mers consécutives au-dessus de la basse mer intermédiaire; La
+marée totale atteint en moyenne, à Brest, 6mèt.,2490 dans les syzygies,
+et 3m,0990 seulement dans les quadratures.
+
+_La grandeur de la marée totale varie avec la distance de la lune à la
+terre_; elle augmente quand la lune se rapproche, diminue quand la lune
+s'éloigne. La variation de la distance de la lune à la terre au-dessus
+et au-dessous de sa valeur moyenne est, comme on l'a vu, d'environ 1/15
+de cette valeur moyenne; la variation correspondante de la marée totale,
+dans les syzygies, est d'environ 3/26 de sa valeur moyenne. En valeur
+absolue, cette variation est à Brest d'environ 0m,883; de sorte que
+l'effet du changement de distance de la lune sur les marées totales est
+dans ce port de 1m,766.
+
+_La variation de la distance du soleil à la terre exerce aussi une
+certaine influence sur la hauteur des marées_; mais elle est bien moins
+sensible. Toutes choses égalés d'ailleurs, il résulte de cette variation
+que les marées des syzygies sont plus grandes, et celles des quadratures
+plus petites en hiver qu'en été. (On sait qu'en hiver le soleil est plus
+près de nous qu'en été).
+
+_Les déclinaisons du soleil et de la lune ont aussi de l'influence sur
+les marées._ Les marées des syzygies sont d'autant plus fortes, et
+celles des quadratures d'autant plus faibles, que la lune et le soleil
+sont plus voisins de l'équateur. A Brest, la hauteur de la marée totale,
+aux équinoxes, est plus forte qu'aux solstices, de 0m,75 environ; la
+marée totale des quadratures est plus petite de la même quantité dans
+les mêmes circonstances.
+
+=381.= ÉTABLISSEMENT DU PORT. Aux équinoxes, quand la lune, nouvelle ou
+pleine, se trouve à sa moyenne distance de la terre, la pleine mer
+n'arrive pas précisément au moment du passage de l'astre au méridien;
+elle suit le moment du midi vrai ou de minuit d'un intervalle de temps
+qui varie d'un port à un autre, mais qui est constant pour le même port.
+Le retard de la pleine mer des syzygies sur le midi vrai ou le minuit, à
+l'époque des équinoxes, en un lieu donné, est ce qu'on nomme
+l'_établissement du port_. L'établissement du port sert à déterminer les
+heures des marées relativement aux phases de la lune.
+
+Nous indiquons dans le tableau suivant la valeur de l'_établissement_
+pour un certain nombre de ports de l'Océan et de la Manche. Nous y
+joignons l'indication de la hauteur moyenne des marées des syzygies pour
+chaque port, afin qu'on voie comment cette hauteur varie avec la
+disposition des lieux et la configuration des côtes.
+
+NOMS DES PORTS.                         ÉTABLISSEMENT      HAUTEUR
+                                           du port.        moyenne
+                                                         de la marée
+                                                        aux syzygies.
+
+Bayonne (embouchure de l'Adour)           3h 30m            2m,80
+
+Royan (embouchure de la Gironde)          4  1              4,70
+
+Saint-Nazaire (embouchure de la Loire)    3 45              5,36
+
+Lorient                                   3 30              4,48
+
+Brest                                     3 45              6,25
+
+Saint-Malo                                6  0             11,36
+
+Granville                                 6 30             12,10
+
+Cherbourg                                 7 45              1,64
+
+Le Havre (embouchure de la Seine)         9 15              1,14
+
+Dieppe                                   10 30              1,80
+
+Boulogne                                 10 40              7,92
+
+Calais                                   11 45              6,24
+
+Dunkerque                                11 45              5,36
+
+=382.= RETARD JOURNALIER DES MARÉES. Nous avons dit que la double
+période du phénomène des marées, correspondant à une révolution diurne
+de la lune, est de 24h 50m 28s (temps solaire moyen). Il résulte de là
+que l'heure de la pleine mer doit retarder chaque jour de 50m 28s. Ce
+n'est là qu'une moyenne; ce _retard journalier_ de la pleine mer varie
+avec les phases de la lune; il est de 39m seulement aux syzygies, et de
+75m vers les quadratures.
+
+INFLUENCE DE L'ÉTENDUE DE LA MER. Les marées ne sont sensibles et
+considérables que dans les vastes mers, comme les deux océans et les
+golfes qu'ils forment. Mais dans les petites mers, intérieures ou à peu
+près intérieures, comme la mer Noire et la mer Caspienne, il n'y a pas
+de marées. Dans la Méditerranée elle-même, les marées sont fort peu
+sensibles.
+
+=383.= CAUSES DES MARÉES. Ce sont les actions combinées de la lune et du
+soleil sur les eaux de la mer qui produisent le phénomène des marées.
+L'action de la lune est _prépondérante_; c'est ce qui fait qu'il y a une
+liaison intime entre les circonstances du phénomène des marées et celles
+du mouvement de la lune autour de la terre. Nous allons entrer dans
+quelques développements sur ces causes des marées.
+
+=384.= CAUSES DU PHÉNOMÈNE DES MARÉES. Pour nous rendre compte de ces
+causes, nous pouvons sans inconvénient considérer la terre comme un
+noyau solide sphérique entièrement recouvert par les eaux de la mer.
+Celles-ci obéissant à la seule attraction du noyau solide, c'est-à-dire
+à la pesanteur terrestre, doivent se disposer autour de ce noyau de
+manière que leur surface soit exactement sphérique.
+
+[Illustration: 290, Fig. 133]
+
+Tenons compte maintenant de l'attraction de la lune. Soient T et L les
+centres de la terre et de la lune. La figure représente une section du
+noyau solide et de son enveloppe liquide par un plan mené par la droite
+TL. En vertu du principe de la gravitation universelle (nº 323), la lune
+attire toutes les molécules du noyau solide comme si la masse était
+ramassée au centre, c'est-à-dire avec une intensité _fm_/_d_² (_f_ est
+l'attraction de l'unité de massé à l'unité de distance, _m_ la masse de
+la molécule, et la distance TL). La molécule solide _a_ se meut comme si
+elle était attirée par cette force _fm_/_d_². La molécule liquide A, qui
+est _libre_, est attirée par cette force _fm_/(_d_-_r_)², qui correspond
+à sa distance LA = _d — r_ du centre de la lune. Cette force _fm /
+(d-r)²_ plus grande que _fm / d²_ peut être considérée comme la somme de
+deux forces _fm / d²_, _fm / (d-r)²-fm / d²_ agissant toutes deux dans
+le sens AL. La force _fm / d²_ agissant à la fois sur la molécule solide
+_a_ et sur la molécule liquide A les fait se mouvoir avec la même
+vitesse, et s'il n'y avait que cette force, les molécules _a_ et A se
+mouvant avec la même vitesse conserveraient leurs positions relatives.
+L'eau A ne s'écarterait pas du fond _a_. Mais il faut tenir compte de
+l'autre force _fm / (d-r)²-fm / d²_ qui, n'agissant que sur A, tend à
+l'écarter du noyau solide dans le sens AL. Mais cette molécule A est en
+même temps sollicitée dans le sens contraire AT par la pesanteur qui est
+plus grande que la force _fm / (d-r)²-fm / d²_. Celle-ci a donc pour
+effet de diminuer la pesanteur de sa propre valeur.
+
+Si nous considérons de même toutes les molécules liquides de l'arc AC et
+de l'arc AC', nous arriverons pour chacun à la même conclusion. L'effet
+de l'attraction lunaire se réduit à une diminution de l'effet de la
+pesanteur terrestre sur là molécule. Mais cette diminution de la
+pesanteur est de plus en plus petite à mesure qu'on s'avance de A vers C
+ou de A vers C'; car ces molécules sont de plus en plus éloignées de la
+lune, dont l'action est moindre, et l'attraction de la lune au lieu
+d'être directement opposée à la pesanteur, fait avec la direction de
+celle-ci des angles de plus en plus grands. En résumé, l'effet de
+l'attraction lunaire sur les molécules du demi-cercle liquide, est de
+diminuer inégalement les effets de la pesanteur. Celle-ci agit sur ces
+molécules avec une intensité qui va en diminuant de A vers C et de A
+vers C'.
+
+La même chose se passe sur la demi-circonférence CBC'. La molécule _b_
+du noyau solide tend à se mouvoir vers la lune comme si elle était
+sollicitée par une force égale à _fm / d²_. La molécule liquide B est
+sollicitée dans le même sens par une attraction égale à
+
+_fm_/(_d_ + _r_)²
+
+plus petite que
+
+_fm_/_d_².
+
+Mais cette attraction peut être considérée comme la différence de deux
+forces, l'une égale à
+
+_fm_/_d_²
+
+agissant dans le sens BL, l'autre égale à
+
+_fm_/_d_² - _fm_/(_d_ + _r_)²
+
+
+qui agit en sens contraire. La force
+
+_fm_/_d_²
+
+qui agit à la fois sur les molécules _b_ et B dans ce même sens leur
+imprime des vitesses égales et ne peut changer la distance qui les
+sépare. Cette distance ne peut donc être altérée que par la seconde
+force
+
+_fm_/_d_² - _fm_/(_d_ + _r_)²,
+
+qui agit dans le sens de TB prolongée, c'est-à-dire en sens contraire de
+la pesanteur. Cette force tend donc à diminuer l'action de la pesanteur
+sur la molécule liquide B. Si on considère de même successivement les
+molécules du quadrant BC et celles du quadrant BC', on arrive à la même
+conclusion. L'attraction de la lune sur ces molécules a pour effet de
+diminuer l'effet de la pesanteur; mais elle diminue la pesanteur de
+quantités de plus en plus petites à mesure que l'on s'avance de B vers C
+ou de B vers C', par les raisons indiquées à propos des quadrants
+liquides AC et AC'.
+
+En définitive l'anneau liquide ACBC' est composé de molécules
+sollicitées par la pesanteur (force centrale) diminuée par des forces
+contraires (forces centrifuges), qui vont en diminuant de A vers C et
+vers C', de B vers C et vers C'. Cet anneau liquide peut être comparé à
+un anneau d'acier qu'on fait tourner autour d'un axe pour démontrer par
+expérience les effets de la force centrifuge. Les molécules de cet
+anneau sont aussi sollicitées par des forces centrifuges inégales qui
+diminuent de l'équateur vers chaque pôle (extrémité de l'axe). Les deux
+anneaux sont exactement dans les mêmes conditions. Or l'anneau d'acier
+s'allonge vers les points où la force centrifuge est la plus grande, et
+s'aplatit vers les points où cette force est nulle. L'anneau liquide
+doit donc s'allonger vers A et vers B et s'aplatir vers C et vers C'.
+Mais en A et en B l'anneau s'allonge, l'eau s'éloigne du noyau solide,
+c'est-à-dire du fond; elle monte, il y a _marée haute_. En C et en C' où
+l'anneau s'aplatit, la surface de l'eau se rapproche du noyau solide,
+c'est-à-dire du fond, la mer baisse; elle descend, il y a _basse mer_.
+
+Si la lune restait en place, l'effet serait permanent; la mer serait
+toujours haute en A et en B, basse en C et C', moyenne au point
+intermédiaire. Mais la lune fait le tour de la terre en C et en C' dans
+24h-1/2. De là les variations de niveau. La marée se déplace
+progressivement; le flot suit la marche de la lune.
+
+=385.= VALEUR DE LA FORCE QUI SOULÈVE LA MER. Nous avons vu que la force
+qui fait monter la mer en A est
+
+_fm_/(_d_ - _r_)² - _fm_/_d_².
+
+Or _fm_/(_d_ - _r_)² - _fm_/_d_² = _fm_[_d_² - (_d_ - _r_)²]/_d_²(_d_ - _r_)²
+ = _fm_(2_dr_ - _r_²)/_d_²(_d_ - _r_)²
+
+on sait qu'en moyenne _d_ = 60_r_ ou _r_ = 1/60 _d_; on peut donc, sans
+trop grande erreur, négliger r² vis-à-vis de 2_dr_ au numérateur, et _r_
+vis-à-vis de _d_ au dénominateur (d'autant plus que les effets de cette
+modification se compensent en partie); en agissant ainsi on trouve, par
+approximation, que la force en question a pour expression
+
+2_fmdr_/_d_⁴ = 2_fmr_/_d_³.
+
+De même en B, nous avons la force
+
+_fm_/_d_² - _fm_/(_d_ + _r_)² = _fm_[(_d_ + _r_)² - _d_²]/_d_²(_d_ + _r_)²
+ = _fm_(2_dr_ + _r_²)/_d_²(_d_ + _r_)²
+
+qui, d'après les mêmes considérations, peut être exprimée
+très-approximativement par le même nombre
+
+2_fmr_/_d_³.
+
+_La force qui soulève la mer en A et en B est proportionnelle à la
+masse_ m _de la lune; et varie en raison inverse du cube de la distance
+de cet astre à la terre_.
+
+=386.= EFFETS DE LA ROTATION DE LA TERRE SUR ELLE-MÊME ET DU MOUVEMENT
+DE TRANSLATION DE LA LUNE AUTOUR DE LA TERRE.
+
+Nous avons supposé la terre et la lune immobiles dans une de leurs
+positions relatives. Si cette hypothèse était vraie, la surface des eaux
+prendrait d'une manière permanente la forme elliptique que nous venons
+d'indiquer, et se maintiendrait en équilibre dans cette position. Mais,
+comme on le sait, la terre tourne sur elle-même en 24 heures dans le
+sens de la flèche (latérale), et la lune tourne dans le même sens autour
+de la terre en 27 jours 1/2. De là un certain mouvement _résultant_ de
+la lune par rapport à la terre; tout se passe exactement comme si la
+lune partant de la position L (_fig._ 133) tournait d'occident en orient
+(dans le sens de la flèche) autour du centre T de la terre, faisant une
+révolution en 24h 50m 28s. Nous pouvons, pour plus de simplicité,
+supposer que la déclinaison de la lune étant nulle, celle-ci tourne
+autour de la terre, sur le plan de l'équateur, qui serait par exemple le
+plan de la figure 133. En considérant cet astre dans chacune de ces
+positions successives, on voit que le grand axe de l'ellipse liquide
+doit toujours être dirigé suivant LT; ce grand axe et par suite
+l'ellipse elle-même tourneront donc avec la lune. Par suite, quand cet
+astre, au bout de 6h 12m 37s, ayant tourné de 90°, se trouvera au
+méridien de C sur la direction TG prolongée, ce sera en C et en D que
+l'ellipse sera allongée, tandis qu'elle sera aplatie en A et en B. Il y
+aura marée haute en C et en D, et marée basse en A et en B. Comme tout
+cela est arrivé progressivement, la mer a monté pendant ces 6h 12m 37s
+en C et en D, tandis qu'elle descendait en A et en B.
+
+De plus, dans cet intervalle, la pleine mer a eu lieu successivement
+pour tous les lieux situés entre A et C, ou entre B et D, quand la lune
+a passé au méridien supérieur des uns et au méridien inférieur des
+autres. Après un nouvel intervalle de 6h 12m 37s la lune arrive au
+méridien supérieur de B qui est le méridien inférieur de A; il y a de
+nouveau haute mer en B et en A, et basse mer en C et en D: la mer a
+monté aux premiers lieux et baissé dans les derniers; la pleine mer a eu
+lieu dans l'intervalle successivement pour les lieux situés entre C et B
+et entre D et A. Dans les 6h 12m 37s suivantes, la lune se rend du
+méridien de B au méridien de D; on voit ce qui arrive; puis de même
+quand la lune va du méridien de D au méridien de A. Ceci explique
+comment l'intervalle de deux hautes mers consécutives, en chaque lieu de
+la terre, est précisément de 12h 25m 14s; en même temps se trouve
+expliquée l'ascension progressive des eaux de la mer, de la basse mer à
+la haute mer.
+
+=387.= ACTION DU SOLEIL SUR LES EAUX DE LA MER. Nous avons supposé que
+la lune agissait seule de l'extérieur sur les eaux de la mer; mais
+évidemment le soleil, qui se trouve vis-à-vis de la terre dans des
+conditions analogues à celles que nous venons de considérer quant à la
+lune, doit attirer les eaux de la mer et produire sur leur masse un
+effet tout à fait analogue à celui que produit la lune. Nos explications
+des nº 384 et 385 s'appliquent de point en point au soleil; il suffit de
+remplacer la masse _m_ de la lune et la distance _d_ = TL par la masse M
+du soleil et la distance D = ST de ce dernier astre à la terre. Le
+soleil, se trouvant au méridien d'un lieu A, tendra à y soulever la mer
+avec une force que l'on peut évaluer très-approximativement à 2_fmr_/D³.
+En considérant spécialement le soleil vis-à-vis de la terre, nous
+trouvons donc qu'il doit y avoir une marée solaire de même qu'il y a une
+marée lunaire. Il faut de même avoir égard au changement des positions
+du soleil par rapport à la terre.
+
+=388.= Si on compare la force avec laquelle la lune, se trouvant au
+méridien d'un lieu, y soulève les eaux, à la force analogue pour le
+soleil, on trouve le rapport:
+
+(2_fmr_/_d_³) / (2_f_M_r_/D³) = (_m_/_d_³)/ (M/D³) = (_m_/M) · (D³/_d_³).
+
+Or la masse de la terre étant prise pour unité, on a vu que la masse
+
+M = 355000 (nº 201) et _m_ = 1/81 (nº 265); d'ailleurs D = 400 _d_,
+
+d'où D/_d_ = 400. Donc le rapport ci-dessus des forces que nous
+comparons est approximativement égal à
+
+(1/355000 · 81) · 400³; environ 2,05.
+
+_Ainsi la marée lunaire est environ le double de la marée solaire_.
+
+=389.= ACTIONS COMBINÉES DES DEUX ASTRES; EFFETS RÉSULTANTS.--On
+explique en mécanique comment le mouvement total d'un système soumis à
+deux forces est la résultante des mouvements partiels que ces forces
+considérées l'une après l'autre lui impriment respectivement; donc les
+deux flux partiels, produits par la lune et le soleil, se combinent sans
+se troubler, et c'est de cette combinaison que résulte le flux réel
+qu'on observe dans les ports.
+
+Mais comme les périodes des deux phénomènes ne sont pas les mêmes,
+l'instant de la marée solaire n'est pas toujours le même que celui de la
+marée lunaire. Si, à une certaine époque, les deux astres passant
+ensemble au méridien, les deux marées coïncident, la marée lunaire
+suivante retardera sur la marée solaire de l'excès du demi-jour lunaire
+sur le demi-jour solaire, c'est-à-dire de 25m 14s. Les retards iront en
+s'accumulant, au bout de 7j 1/4 environ, ils seront de 6h 1/4 à peu
+près, et la pleine mer lunaire coïncidera avec la basse mer solaire, et
+_vice versa_; ce sont ces différences qui produisent les variations des
+hauteurs de marées, suivant les phases de la lune. Ainsi, quand à la
+conjonction le soleil et la lune passent ensemble au méridien du lieu A
+(_fig_. 133), leurs actions s'ajoutent puisqu'elles ont lieu dans le
+même sens; c'est ce qui produit les grandes marées des syzygies[147].
+
+[Note 147: On peut encore; si on veut, supposer que les déclinaisons du
+soleil et de la lune étant nulles en même temps, ces astres tournent
+tous deux autour de la terre sur le plan de l'équateur céleste.]
+
+Lorsque, au contraire, à une quadrature, les deux astres passent au
+méridien du lieu A, à 6 heures de distance, l'un d'eux y passant tend à
+y déterminer une élévation de la mer, tandis que l'autre qui est, en ce
+moment, à 90° de distance en avant ou en arrière, tend à produire une
+dépression au même lieu; les deux actions se contrarient le plus
+possible l'une l'autre; la résultante est la marée des quadratures, qui
+est par conséquent la plus faible de toutes.
+
+Entre une quadrature et une syzygie, la hauteur de la marée doit varier
+progressivement du minimum qui correspond à la première au minimum qui
+correspond à l'autre; le contraire a lieu d'une syzygie à une
+quadrature.
+
+Comme d'ailleurs c'est l'attraction lunaire qui est la plus grande (nº
+388), c'est elle qui règle principalement la marée résultante, la marée
+effective. C'est ce qui fait que dans un temps donné on observe autant
+de marées qu'il y a de passages de la lune, tant au méridien supérieur
+du lieu qu'à son méridien inférieur.
+
+=390=. RETARD DES MARÉES Si, comme nous l'avons supposé, la mer
+recouvrait partout la terre à une égale profondeur, si elle n'éprouvait
+aucun obstacle dans ses mouvements, chaque marée partielle aurait lieu
+au moment où l'astre qui la produit a sa plus grande action,
+c'est-à-dire quand il passe au méridien du lieu considéré; la marée
+résultante (la marée effective) aurait lieu précisément au moment
+indiqué par la théorie de la combinaison des deux actions. Par exemple,
+aux syzygies, la haute mer aurait lieu au moment même où le soleil et la
+lune parviennent ensemble au méridien. Mais comme la mer n'enveloppe pas
+la terre de toutes parts, que sa profondeur est loin d'être partout la
+même, qu'elle est gênée dans ses mouvements, les choses ne se passent
+pas ainsi. L'action de la lune ou du soleil s'exerce principalement avec
+une action prépondérante au milieu de l'Océan, là où les eaux sont à peu
+près dans les conditions que nous avons supposées dans notre
+explication. Le mouvement que cette action détermine, les ondes qui se
+produisent en conséquence à la surface des eaux, se propagent de proche
+en proche, et le mouvement finit par se faire sentir sur les côtes; mais
+il faut pour cela un temps assez long; l'expérience et la théorie
+montrent qu'il ne faut pas moins de 36 heures. Ainsi, par exemple, la
+haute mer d'une syzygie n'a lieu sur les côtes qu'environ un jour et
+demi après le moment où les actions associées des deux astres ont
+commencé à imprimer aux eaux de l'Océan le mouvement ondulatoire qui se
+manifeste à nous par cette marée, c'est-à-dire _un jour et demi_ après
+le moment même de la conjonction. La même chose a lieu pour toutes les
+marées.
+
+=391=. ÉTABLISSEMENT DU PORT. Ce que nous venons de dire s'applique à
+toute l'étendue des côtes de l'Océan. S'il n'y avait pas d'autre cause
+de retard, l'heure de la marée serait la même pour tous les ports de
+France situés sur cette mer. Mais il y a encore le retard connu sous le
+nom d'établissement du port, dont nous avons parlé nº 381. Ce retard,
+constant pour chaque port, mais différent en général d'un port à
+l'autre, dépend de la configuration des côtes et de la situation du port
+relativement aux côtes de l'Océan sur lesquelles le flot arrive d'abord.
+
+Lorsque la mer devient haute à l'ouest de la France, dans les environs
+de Brest, le flot de la pleine mer s'avance peu à peu dans la Manche;
+cette petite mer se trouvant brusquement resserrée par la presqu'île de
+Cotentin, le flot monte contre la barrière qui s'oppose à sa marche, et
+il en résulte des marées extrêmement grandes sur les côtes de la baie de
+Cancale, et notamment à Granville. De là le flot continue à s'avancer,
+et la pleine mer a lieu successivement à Cherbourg, au Havre, à Dieppe,
+à Calais, etc.
+
+L'établissement du port est d'autant plus grand pour l'un de ces ports
+que celui-ci est plus éloigné du point de départ du flot dont nous
+décrivons la marche progressive. Cette progression est sensible sur le
+tableau de la page 284.
+
+Ce que nous venons de dire de la Manche, considéré comme un golfe où les
+eaux de l'Océan pénètrent assez largement, s'applique aux ports qui sont
+au fond d'une baie ou d'une rade, ou bien à une certaine distance de
+l'embouchure d'une rivière, dont le lit est plus ou moins resserré. Le
+flot, arrivé à l'entrée de la baie ou à l'embouchure de la rivière, met
+un certain temps à arriver successivement à une distance plus ou moins
+grande. De là, par exemple, la différence des heures de la haute mer à
+Saint-Nazaire, Paimbœuf et Nantes, sur la Loire; à Royan et Bordeaux,
+sur la Gironde.
+
+=392=. Pour terminer, nous observerons que les différences entre les
+hauteurs moyennes de la marée dans les différents ports sont dues à la
+configuration des côtes, aux obstacles qu'éprouvent les ondes pour se
+développer librement. (V., par exemple, ce qui arrive pour les marées de
+la baie de Cancale.)
+
+=393=. Nous avons encore dit qu'il n'y a pas de marée dans la mer Noire
+ni dans la mer Caspienne; que celles qui ont lieu dans la Méditerranée
+sont à peine sensibles. Cela tient à ce que ces mers sont pour ainsi
+dire isolées et trop petites. Nous avons vu que le phénomène des marées
+est un effet de la différence des attractions exercées par la lune et le
+soleil sur les diverses parties de la surface des eaux; cette différence
+des attractions résulte elle-même de la différence des distances à la
+lune des points de la surface liquide. Pour que l'effet en question,
+c'est-à-dire la marée, soit sensible sur une mer isolée, il faut
+évidemment que la différence des distances relatives aux divers points
+de cette mer soit assez considérable, c'est-à-dire que cette mer soit
+grande.
+
+NOTE.
+
+_Détermination_ DE LA PARALLAXE DU SOLEIL _par l'observation d'un
+passage de Vénus sur cet astre._
+
+=394=. Les passages de Vénus sur le soleil offrent le moyen le plus
+exact que nous connaissions de mesurer la parallaxe du soleil, par suite
+la distance de cet astre à la terre (nº 200), et enfin les dimensions de
+notre système planétaire. Les passages de 1761 et de 1769, surtout le
+dernier, ont été observés avec soin par des astronomes de diverses
+nations. Ce sont ces observations qui ont fourni la valeur moyenne,
+8",57, que nous avons indiquée, nº 199, pour la parallaxe horizontale du
+soleil. Nous allons donner un aperçu de la marche qui a été suivie, et
+dont la première idée est due à Halley.
+
+Au moment d'un passage, Vénus se trouve deux fois et demie plus
+rapprochée de la terre que du soleil,
+
+VS = 21/2VT, ou VS/VT = 2 1/2. (_fig_. 128)
+
+Il en résulte, comme le montre la figure, que deux observateurs, placés
+en deux endroits de la terre, A et B, suffisamment éloignés l'un de
+l'autre, voient
+
+[Illustration: page 299, fig. 128]
+
+Vénus, V, décrire deux cordes, sensiblement différentes du disque
+solaire (MN, PQ); à un même instant, par exemple, ces observateurs
+voient respectivement la planète se projeter en deux points différents,
+V, V". Supposons, pour fixer les idées, que les lieux d'observation, A
+et B, soient situés aux extrémités d'un diamètre de la terre, et faisons
+abstraction du mouvement de rotation de celle-ci. Chaque observateur
+peut mesurer la corde qu'il voit décrire à l'ombre de la planète sur le
+disque solaire (le mouvement angulaire de la planète étant parfaitement
+connu, le temps du passage fait connaître l'espace parcouru sur le
+disque). Les deux cordes étant connues, on trouve aisément leur distance
+V'V". Connaissant cette distance V'V", on détermine l'angle sous lequel
+elle serait vue de la terre[148]. On a trouvé 43" à peu près pour la
+valeur de cet angle. (La distance V'V", est très-exagérée dans notre
+figure; en réalité elle est vue de la terre sous un angle de 43"
+environ, tandis que le diamètre du disque est vu sous un angle de 32'.)
+
+[Note 148: On sait le temps qu'il faut à Vénus, à l'époque de la
+conjonction inférieure, pour faire vis-à-vis de la terre un chemin
+angulaire égal au demi-diamètre apparent du soleil: En comparant à ce
+temps la durée du passage de Vénus pour chaque observateur, on a le
+rapport qui existe entre la corde qu'il voit décrire à l'ombre et le
+diamètre du disque solaire. Imaginons qu'on construise un cercle
+représentant ce disque; on pourra y représenter proportionnellement les
+deux cordes MN, PQ, à l'aide de leurs rapports au diamètre. La distance
+de ces deux cordes sur la figure étant comparée au diamètre du cercle,
+on aurait le rapport de la distance angulaire des points V, V", vus de
+la terre, au diamètre apparent du soleil; d'où on déduit cette distance
+angulaire (43"). Comme cette distance vaut précisément 5 fois la
+parallaxe du soleil (V. le texte), on connaîtrait cette parallaxe. En
+faisant des calculs correspondant à ces constructions, les astronomes
+sont arrivés à un résultat plus précis.]
+
+Cela posé, observons que les triangles semblables VV'V", AVB donnent:
+
+V'V"/AB ou V'V"/2r = VV'/AV = VS/VT.
+
+Or, nous savons que VS/VT = 2 1/2 = 5/2,
+
+donc V'V"/2r = 5/2 ou V'V"/r = 5.
+
+On conclut de là que l'angle de 43" sous lequel la droite V'V" est vue
+d'une distance égale à celle qui sépare la terre du soleil est égal à 5
+fois l'angle sous lequel le rayon _r_ de la terre serait vu de la même
+distance. Mais ce dernier angle n'est autre chose que la parallaxe du
+soleil; donc la parallaxe du soleil est égale au 5e de la valeur connue
+43"; P = 43"/5, à peu près.
+
+APPENDICE.
+
+EXPLICATION DES ALTERNATIVES DE JOUR ET DE NUIT, DES INÉGALITÉS DES
+JOURS ET DES NUITS, ETC., DANS L'HYPOTHÈSE DU MOUVEMENT RÉEL DE LA
+TERRE.
+
+=395=. La réalité du double mouvement de la terre devient encore plus
+évidente quand on explique dans cette hypothèse tous les faits, tous les
+phénomènes dont nous nous sommes occupé dans ce chapitre; les autres
+raisons que nous avons de croire à ce mouvement ont alors toute leur
+valeur (nº 223). Nous ne pouvons entreprendre ici cette explication
+détaillée; cela nous mènerait trop loin; nous expliquerons seulement les
+phénomènes qui nous ont principalement occupé.
+
+Nous avons établi que le mouvement diurne du soleil et son mouvement
+apparent de translation sur une orbite elliptique, peuvent fort bien
+n'être que des apparences dues à la rotation de la terre et à son
+mouvement annuel de translation. Nous allons montrer que les
+alternatives du jour et de la nuit, leurs durées variables et inégales,
+aussi bien que les variations de la température, s'expliquent
+parfaitement dans l'hypothèse d'un mouvement réel de la terre tel que
+nous venons de l'indiquer.
+
+=396=. 1º ALTERNATIVES DE JOUR ET DE NUIT. _La rotation diurne de la
+terre autour d'un axe central PP', en face du soleil supposé fixe,
+explique parfaitement les alternatives de jour et de nuit, telles
+qu'elles se produisent en chaque lieu de la terre._
+
+Cette proposition est mise en évidence par l'expérience suivante.
+Prenons un globe opaque et une bougie allumée; maintenons la bougie en
+place, et faisons tourner le globe autour d'un de ses diamètres comme
+axe; un point quelconque _marqué_ sur le globe est, en général, éclairé
+durant une partie de la révolution, et reste dans l'obscurité durant
+l'autre partie. On peut répéter cette expérience en donnant
+successivement à l'axe de rotation du globe, par rapport au point
+éclairant S, l'une des trois positions qu'indiquent les figures 83, 84,
+85 ci-après.
+
+On retrouve ainsi toutes les circonstances qui peuvent se présenter
+relativement à l'alternative du jour et de la nuit en un lieu de la
+terre.
+
+Ceux qui tiennent à une plus grande précision peuvent lire ce qui suit.
+
+=397=. Pour justifier la proposition précédente, il suffit de jeter les
+yeux sur l'une quelconque des figures 83, 84, 85 ci-après, représentant
+chacune une des positions que la terre, dans son mouvement annuel,
+occupe successivement vis-à-vis du soleil S.
+
+Dans la première position (_fig_. 83), le soleil est dans le plan E'E de
+l'équateur terrestre, et la ligne TS qui joint le centre de la terre à
+celui du soleil est perpendiculaire à l'axe PP' de rotation de la terre.
+P est le pôle boréal de la terre; P' le pôle austral.
+
+Dans la deuxième position de la terre (_fig_. 84), le soleil S est
+manifestement au-dessus de l'équateur E'E, du côté du pôle boréal P; sa
+déclinaison Es est boréale; l'angle PTS de l'axe PP' et de la ligne TS,
+du côté du pôle boréal P, est aigu.
+
+Dans la troisième position (_fig_. 85), le soleil est sous l'équateur
+EE', du côté du pôle austral P'; la déclinaison Es est australe; l'angle
+PTS est obtus.
+
+Ce sont évidemment les seuls cas qui peuvent se présenter en général.
+Quelle que soit la position de la terre en un jour donné, on peut
+concevoir un grand cercle, B'I'BI, perpendiculaire à la ligne TS, au
+point T, et que l'on regarde comme fixe ainsi que TS et PP' durant une
+révolution diurne de la terre, c'est-à-dire pendant le jour considéré.
+Il est clair qu'il fera jour pour un lieu M de la terre quand ce lieu,
+par l'effet de la rotation diurne, viendra en avant de ce cercle fixe,
+B'I'BI, par rapport au soleil S, et qu'il fera nuit pour ce lieu quand
+il passera derrière ce cercle B'I'BI. On appelle ce cercle B'I'BI
+_cercle d'illumination_. Or chaque lieu M de la terre décrit dans
+l'espace de vingt-quatre heures un cercle entier tel que ABA'B'
+perpendiculaire à l'axe PP': pendant que le lieu M décrit l'arc
+antérieur B'AB, dans le sens indiqué par ces lettres, il est éclairé par
+le soleil, il y fait jour; pendant qu'il parcourt l'arc postérieur
+BA'B', il est dans l'obscurité, il y fait nuit. Le mouvement de rotation
+de la terre explique donc parfaitement les alternatives de jour et de
+nuit[149].
+
+[Note 149: On peut remarquer, dans la seconde position de la terre, une
+zone boréale, IPN, dont chaque point est éclairé durant toute la
+révolution actuelle de la terre; chacun de ces lieux jouit pour cette
+position de la terre d'un jour de plus de vingt-quatre heures. Sur la
+zone terrestre I'P'N', au contraire, il y a pour cette position de la
+terre une nuit de plus de vingt-quatre heures. Remarque analogue pour la
+troisième position. Mais cette remarque doit être reportée au paragraphe
+suivant.]
+
+2º _Les variations périodiques qu'éprouvent les durées des jours et des
+nuits en un même lieu de la terre s'expliquent très-bien par le
+mouvement annuel de translation de la terre autour du soleil S,
+relativement fixe._
+
+Pour fixer les idées, considérons un point M de l'hémisphère boréal.
+
+[Illustration: page 302, fig. 83]
+
+En jetant les yeux sur les figures 83, 84, 85, on verra facilement que
+les variations dans la durée des jours et des nuit pour ce lieu
+quelconque M de la terre, sont dues aux variations de la hauteur du
+soleil, au-dessus ou au-dessous de l'équateur terrestre; autrement dit,
+aux variations de la déclinaison du soleil résultant du mouvement de
+translation de la terre sur son orbite elliptique.
+
+Dans chacun, le cercle PAEP'E'A', que l'on voit de face, est
+l'intersection de la terre, supposée sphérique, par le plan qui passe
+par le centre, S, du soleil et l'axe de rotation PP', considéré dans
+l'une de ses positions successives; _s_ étant l'intersection de la ligne
+TS avec cette circonférence, l'arc _s_E est la D du soleil, boréale dans
+la _fig_. 84, australe dans la _fig_. 85, et nulle dans la _fig_. 83.
+
+1er _cas général_. Considérons d'abord cette dernière, le soleil étant
+dans le plan de l'équateur, le cercle d'illumination BII'B' coupe le
+plan SPP' suivant l'axe PP' lui-même; il résulte de là que chaque
+parallèle diurne, B'ABA', ayant son centre C sur le cercle
+d'illumination, est divisé par celui-ci en deux parties égales B'AB,
+BA'B'. _A l'époque où le soleil est dans le plan de l'équateur quand la
+déclinaison est nulle, c'est-à-dire à chaque équinoxe_, la durée du jour
+égale celle de la nuit pour tous les lieux de la terre.
+
+[Illustration: page 103, fig. 84]
+
+2e _cas général_ (_fig_. 84). Le soleil est au-dessus de l'équateur du
+côté du pôle boréal P; la déclinaison _s_E est boréale. La figure montre
+immédiatement que, dans ce cas, pour tout lieu M de l'hémisphère boréal,
+la durée du jour surpasse celle de la nuit, et que cet excès du jour sur
+la nuit augmente ou diminue avec la ligne CK, par suite avec l'angle ITP
+= _s_TE = Déclinaison. Ainsi, quand la déclinaison du soleil est
+boréale, le jour dure plus que la nuit pour tout lieu de l'hémisphère
+boréal, et d'autant plus que cette déclinaison boréale est plus grande.
+
+Le contraire a évidemment lieu à la même époque pour chaque lieu _m_ de
+l'hémisphère terrestre austral.
+
+3e _cas général_ (_fig_. 85). Le soleil est au-dessous de l'équateur
+DE'; sa déclinaison E_s_ est australe.
+
+[Illustration: page 304, fig. 85]
+
+La figure montre qu'alors le jour dure moins que la nuit pour chaque
+lieu M de l'hémisphère boréal, et dure d'autant moins que CK est plus
+grand, ou bien que l'angle ITP, qui mesure la déclinaison australe E_s_
+du soleil, est plus grand.
+
+Ainsi, quand la déclinaison du soleil est australe, le jour dure moins
+que la nuit sur l'hémisphère boréal, et d'autant moins que cette
+déclinaison australe est plus grande.
+
+Or ces conclusions sont identiquement celles que nous avons déduites de
+la considération du mouvement annuel apparent du soleil.
+
+Il reste maintenant à montrer comment le mouvement de translation de la
+terre, dans son orbite elliptique dont le soleil occupe constamment un
+des foyers, fait varier la déclinaison du soleil.
+
+Pour cela, il est bon de remarquer: 1º (_fig_. 84) que l'angle PTS de la
+ligne ST avec le segment TP de la ligne des pôles, qui va au pôle
+boréal, est aigu quand la déclinaison, _s_E, du soleil est boréale; et
+réciproquement; que, de plus, la déclinaison, _s_E, est alors le
+complément de l'angle PTS; 2º (_fig_. 83) que si la déclinaison est
+nulle, PTS = 90°. et enfin (_fig_. 85) que la déclinaison E_s_, étant
+australe, l'angle PTS est obtus, et réciproquement; la déclinaison,
+E_s_, étant alors égale à PTS--90°.
+
+Étudier les variations de la D revient donc à étudier celles de l'angle
+PTS.
+
+Soit T_(1)T_(2)T_(3)T_(4) (_fig_. 87) l'orbite de la terre dont le
+soleil S occupe un foyer; elle est tracée dans le plan de l'écliptique
+céleste, Soit SN l'axe de l'écliptique, et SO la direction fixe à
+laquelle l'axe PP' de la terre, mobile avec celle-ci, doit rester
+sensiblement parallèle durant tout le mouvement annuel de la terre
+(l'angle NSO = 23° 28')[150]; soient T_(2)T_(4) l'intersection du plan
+NSO avec celui de l'écliptique auquel il est perpendiculaire, et
+T_(1)T_(3) une perpendiculaire à T_(2)T_(4), menée sur l'écliptique;
+T_(1)T_(3) est perpendiculaire au plan NSO, et par suite aux deux lignes
+fixes SN et SO. Supposons que la terre, T, se meuve sur l'ellipse dans
+le sens T_(1)T_(2)T_(3)T_(4) à partir de T_(1). Dans la 1re position
+T_(1) l'angle OST_(1) étant droit, son supplément PT_(1)S l'est aussi;
+le soleil est dans un plan perpendiculaire à l'axe PP', c'est-à-dire
+dans le plan de l'équateur; alors D = 0, et le jour égale la nuit pour
+toute la terre; c'est l'époque d'un équinoxe, celui du printemps, comme
+nous allons le voir. En effet, la terre continuant à se mouvoir sur
+l'arc d'ellipse T_(1)T_(2), le rayon vecteur ST se meut sur le quadrant
+T_(1)TT_(2); or la géométrie montre qu'alors, partant de la valeur
+OST_(1) = 90° pour aller à la valeur OST_(2) = 90° + NSO = 90° + 23°28',
+l'angle OST, toujours obtus, augmente continuellement[151]; il en
+résulte que son supplément PTS, _toujours_ _aigu_, diminue
+continuellement de PT(1)S = 90 à PTS(2) = 90° — (23° 28') = 66° 32'. Il
+en résulte que la déclinaison _s_E = 90° — PTS (_fig._ 84), constamment
+boréale, va en augmentant de 0 à 23° 28', maximum qu'elle atteint quand
+la terre arrive en T(2).
+
+[Note 150: La direction de l'axe de rotation de la terre n'est pas
+constante; mais le changement de direction que nous avons indiqué nº 231
+est si lent, que nous pouvons, sans inconvénient sensible quand nous
+suivons la terre dans une de ses révolutions autour du soleil,
+considérer la direction de cet axe comme ne variant pas durant cette
+révolution.]
+
+[Illustration: 305, Fig. 87]
+
+[Note 151:
+
+[Illustration 305, Fig. 86]
+
+Soit SO (_fig._ 86) une ligne oblique au plan MN, ayant pour projection
+sur ce plan, ST(4); menons, dans le plan, T(1)T(3) perpendiculaire à
+T(2)T(4). Comme le plan projetant OST_(4) est perpendiculaire au plan
+MN, T(1)T(3) est perpendiculaire au plan OST(4) et par suite à SO;
+OST(1) est droit ainsi que OST(3). Nous voulons comparer entre eux les
+angles que fait SO avec les lignes qui passent par son pied dans le plan
+MN. Le plus petit de ces angles est par hypothèse OST(4); supposons-le
+égal à 90° — 23° 28' = 66° 32'. Considérons les diverses lignes ST qui
+s'éloignent de ST(4) dans l'angle droit T(4)ST(1); du point O
+abaissons OD perpendiculaire à MN, et du point D une perpendiculaire DI
+à chacune de ces lignes ST. Si on mène OI, chaque ligne OI sera
+perpendiculaire à ST. Cela posé, à mesure que la ligne ST s'éloignera de
+ST(4) vers ST, dans l'angle T(4)TT(1), l'angle DSI du triangle
+rectangle DSI, à hypothénuse fixe SD, augmentant, son complément SDI
+diminue; d'où il résulte que le côté SI diminue continuellement de SD à
+O. En même temps dans chaque triangle OIS, à hypoténuse constante OS,
+rectangle en I, le côté SI diminuant, le côté OI augmente et avec lui
+l'angle aigu opposé OSI ou OST; donc de la position ST_(4) à ST(1) (ou
+à ST(3), ce qui revient au même) ces angles OST augmentent de 66° 32' à
+90°; et _vice versa_, de ST(1) à ST(4) ou de ST(3) à ST(4), ces
+angles OST diminuent de 90° à 66° 32'. Par suite, les angles OST pour
+les lignes situées dans l'angle T(2)ST(3) ou T(1)ST(2) étant les
+suppléments de ceux que nous venons de considérer, on peut dire que de
+la position ST(1) à la position ST(2) les angles OST, toujours obtus,
+augmentent de 90° à 90° + 23° 28'; de la position ST(2) à la position
+ST(3), ces angles toujours obtus diminuent de 90° + 23° 28' à 90°.]
+
+Durant le mouvement de la terre sur l'arc T(1)TT(2) le soleil doit
+donc nous paraître s'élever de plus en plus au-dessus de l'équateur du
+côté du pôle boréal[152], jusqu'à ce que sa D, toujours boréale,
+atteigne un maximum de 23° 28'. La saison qui s'écoule alors est donc le
+printemps; durant cette saison, le jour, constamment plus long que la
+nuit pour les habitants de l'hémisphère boréal, doit augmenter
+continuellement avec la D du soleil jusqu'à un maximum qu'il atteint
+alors que la terre arrive en T(2). Cette dernière position de la terre
+est donc celle qui correspond au solstice d'été. La terre continuant à
+se mouvoir sur l'arc T(2)T(3), le rayon vecteur se mouvant dans le
+quadrant T(2)ST(3), l'angle OST, toujours obtus, diminue depuis la
+valeur OST(2) = 90° + 23° 28' jusqu'à OST(3) = 90°; son supplément
+PTS, toujours aigu, augmente depuis son minimum 90° — 23° 28' = 66° 32'
+jusqu'à 90°. La déclinaison _s_E (_fig._ 84) du soleil, toujours
+boréale, diminue depuis 23° 28' jusqu'à 0°, valeur qu'elle atteint quand
+la terre arrive on T(3), où l'angle PT(3)S = 90°.
+
+[Note 152: C'est l'équateur terrestre ou contraire qui s'abaisse
+au-dessous du rayon vecteur TS.] Durant ce mouvement de la terre sur
+l'arc d'ellipse, T(2)TT(3), le soleil, toujours situé au-dessus du
+plan de l'équateur terrestre, du côté du pôle boréal P, doit nous
+paraître s'abaisser continuellement jusqu'à ce qu'il se retrouve de
+nouveau sur l'équateur alors que la terre arrive en T(3). Durant cette
+période du mouvement de la terre, les jours, pour les habitants de
+l'hémisphère boréal, constamment plus longs que les nuits, diminuent
+avec la déclinaison du soleil, et l'excès du jour sur la nuit s'annule
+alors que la terre arrive en T(3) (_fig._ 87). La saison qui vient de
+s'écouler est donc celle que nous avons nommée l'_été_, et la terre
+arrivant en T(3), on est à l'équinoxe d'automne. La terre continuant
+son mouvement sur l'arc T(3)TT(4), l'angle OST passant de OST(3) =
+90° à OST(4) = 90° — NSO = 90° — 23° 28' reste toujours aigu; son
+supplément PTS, _toujours obtus_, varie dans cet intervalle de PT(3)S =
+90° à PT(4)S = 90° + 23° 28'. Le soleil passe au-dessous de l'équateur;
+car sa déclinaison _s_E = PTL — 90° (V. la _fig._ 85) devient négative
+ou australe et varie de 0° à — 23° 28', valeur qu'elle atteint quand la
+terre arrive en T(4).
+
+Durant ce mouvement de la terre de T(3) en T(4), le soleil doit donc
+nous sembler s'abaisser au-dessous de l'équateur, _e'e_, du côté du
+pôle austral, P'. Pour les habitants de l'hémisphère boréal, le jour
+dure moins que la nuit, et sa durée diminue à mesure que la déclinaison
+australe augmente pour atteindre son maximum, alors que la terre arrive
+en T(4) (_fig._ 87).
+
+Cette dernière époque du mouvement de la terre est donc le solstice
+d'hiver, et la saison qui vient de s'écouler est l'automne.
+
+Enfin la terre allant de T_(4) en T_(1), l'angle OST augmentant de 90° —
+23° 28' à 90°, son supplément PTS diminue de 90° + 23° 28' à 90°, et la
+déclinaison toujours australe varie de — 23° 28' à 0°.
+
+Le soleil doit nous sembler se rapprocher de l'équateur terrestre,
+_e_'_e_, pour y arriver alors que la terre est revenue en T_(1). Le jour
+constamment moindre que la nuit, augmente néanmoins de son minimum à
+douze heures, valeur qu'il atteint quand la terre est revenue en T_(1) à
+l'époque d'un nouvel équinoxe du printemps. On vient de passer l'hiver.
+
+Les variations périodiques des durées du jour et de la nuit s'expliquent
+donc très-bien par le mouvement de la terre autour du soleil.
+
+Nous n'avons pas besoin d'insister sur toutes les autres parties de la
+discussion que nous avons faite à propos de la durée du jour à la même
+époque pour des lieux différents de la terre.
+
+Il suffit de jeter les yeux sur les _fig._ 84 et 85 pour voir que les
+mêmes conséquences déduites du mouvement du soleil résultent de celui de
+la terre. Plus la latitude boréale d'un lieu est élevée, plus la ligne
+TC et la ligne CK sont grandes pour la même position de l'axe PP',
+c'est-à-dire à la même époque de l'année[153]. Donc plus la latitude
+boréale d'un lieu, est élevée, plus la durée du jour à une époque donnée
+de l'année diffère de celle de la nuit.
+
+[Note 153: CK = TC. tang. ITP; ITP est fixe dans cette comparaison; TC
+varie avec la latitude.]
+
+On remarque le jour de plus de vingt-quatre heures pour les lieux de la
+zone terrestre IPN (_fig._ 84), et la nuit de plus de vingt-quatre
+heures pour les lieux de la zone I'P'N'. Les limites de cette zone, à
+partir du pôle, varient avec l'angle ITP jusqu'à 23° 28'.
+
+[Illustration: 308, CARTE DES PRINCIPALES CONSTELLATIONS VISIBLES au
+dessus de l'Horizon DE PARIS]
+
+6º _Les variations périodiques de la température générale qui ont lieu
+pour chaque lieu de la terre d'une saison à l'autre s'expliquent
+très-bien par le mouvement de la terre autour du soleil._
+
+En effet, ces variations de la température nous ont paru résulter des
+variations de la déclinaison du soleil telles que nous les avons
+déduites du mouvement apparent du soleil; mais, ainsi que nous venons de
+le constater, ces variations de la déclinaison s'expliquent aussi bien
+par le mouvement de la terre autour du soleil; il résulte de là que les
+variations de la température s'expliquent aussi par le mouvement réel de
+la terre.
+
+
+
+
+FIN.
+
+
+Paris.--Imprimé par E. THUNOT et Ce, rue Racine, 26.
+
+
+
+
+
+End of Project Gutenberg's Le�ons de cosmographie, by Adrien Guilmin
+
+*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LE�ONS DE COSMOGRAPHIE ***
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+de France (BnF/Gallica)
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+     destroy all copies of the works possessed in a physical medium
+     and discontinue all use of and all access to other copies of
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+     money paid for a work or a replacement copy, if a defect in the
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+1.E.9.  If you wish to charge a fee or distribute a Project Gutenberg-tm
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+INCIDENTAL DAMAGES EVEN IF YOU GIVE NOTICE OF THE POSSIBILITY OF SUCH
+DAMAGE.
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+in paragraph 1.F.3, this work is provided to you 'AS-IS' WITH NO OTHER
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+WARRANTIES OF MERCHANTIBILITY OR FITNESS FOR ANY PURPOSE.
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+interpreted to make the maximum disclaimer or limitation permitted by
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+or cause to occur: (a) distribution of this or any Project Gutenberg-tm
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+Section  2.  Information about the Mission of Project Gutenberg-tm
+
+Project Gutenberg-tm is synonymous with the free distribution of
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+Volunteers and financial support to provide volunteers with the
+assistance they need, is critical to reaching Project Gutenberg-tm's
+goals and ensuring that the Project Gutenberg-tm collection will
+remain freely available for generations to come.  In 2001, the Project
+Gutenberg Literary Archive Foundation was created to provide a secure
+and permanent future for Project Gutenberg-tm and future generations.
+To learn more about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation
+and how your efforts and donations can help, see Sections 3 and 4
+and the Foundation web page at http://www.pglaf.org.
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+
+Section 3.  Information about the Project Gutenberg Literary Archive
+Foundation
+
+The Project Gutenberg Literary Archive Foundation is a non profit
+501(c)(3) educational corporation organized under the laws of the
+state of Mississippi and granted tax exempt status by the Internal
+Revenue Service.  The Foundation's EIN or federal tax identification
+number is 64-6221541.  Its 501(c)(3) letter is posted at
+http://pglaf.org/fundraising.  Contributions to the Project Gutenberg
+Literary Archive Foundation are tax deductible to the full extent
+permitted by U.S. federal laws and your state's laws.
+
+The Foundation's principal office is located at 4557 Melan Dr. S.
+Fairbanks, AK, 99712., but its volunteers and employees are scattered
+throughout numerous locations.  Its business office is located at
+809 North 1500 West, Salt Lake City, UT 84116, (801) 596-1887, email
+business@pglaf.org.  Email contact links and up to date contact
+information can be found at the Foundation's web site and official
+page at http://pglaf.org
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+For additional contact information:
+     Dr. Gregory B. Newby
+     Chief Executive and Director
+     gbnewby@pglaf.org
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+Section 4.  Information about Donations to the Project Gutenberg
+Literary Archive Foundation
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+status with the IRS.
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+charities and charitable donations in all 50 states of the United
+States.  Compliance requirements are not uniform and it takes a
+considerable effort, much paperwork and many fees to meet and keep up
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+where we have not received written confirmation of compliance.  To
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+particular state visit http://pglaf.org
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+While we cannot and do not solicit contributions from states where we
+have not met the solicitation requirements, we know of no prohibition
+against accepting unsolicited donations from donors in such states who
+approach us with offers to donate.
+
+International donations are gratefully accepted, but we cannot make
+any statements concerning tax treatment of donations received from
+outside the United States.  U.S. laws alone swamp our small staff.
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+Please check the Project Gutenberg Web pages for current donation
+methods and addresses.  Donations are accepted in a number of other
+ways including checks, online payments and credit card donations.
+To donate, please visit: http://pglaf.org/donate
+
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+Section 5.  General Information About Project Gutenberg-tm electronic
+works.
+
+Professor Michael S. Hart is the originator of the Project Gutenberg-tm
+concept of a library of electronic works that could be freely shared
+with anyone.  For thirty years, he produced and distributed Project
+Gutenberg-tm eBooks with only a loose network of volunteer support.
+
+
+Project Gutenberg-tm eBooks are often created from several printed
+editions, all of which are confirmed as Public Domain in the U.S.
+unless a copyright notice is included.  Thus, we do not necessarily
+keep eBooks in compliance with any particular paper edition.
+
+
+Most people start at our Web site which has the main PG search facility:
+
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+
+This Web site includes information about Project Gutenberg-tm,
+including how to make donations to the Project Gutenberg Literary
+Archive Foundation, how to help produce our new eBooks, and how to
+subscribe to our email newsletter to hear about new eBooks.
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+.poem p.i30 	{margin-left: 15em}
+
+
+-->
+</style>
+</head>
+<body>
+
+
+<pre>
+
+The Project Gutenberg EBook of Leçons de cosmographie, by Adrien Guilmin
+
+This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with
+almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or
+re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included
+with this eBook or online at www.gutenberg.org
+
+
+Title: Leçons de cosmographie
+       à l'usage des lycées et collèges et de tous les
+              établissements d'instruction publique
+
+Author: Adrien Guilmin
+
+Release Date: October 8, 2007 [EBook #22917]
+
+Language: French
+
+Character set encoding: UTF-8
+
+*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LEÇONS DE COSMOGRAPHIE ***
+
+
+
+
+Produced by Mireille Harmelin, Rénald Lévesque and the
+Online Distributed Proofreaders Europe at
+http://dp.rastko.net. This file was produced from images
+generously made available by the Bibliothèque nationale
+de France (BnF/Gallica)
+
+
+
+
+
+
+</pre>
+
+
+
+
+
+
+<br><br>
+
+<h2>LEÇONS</h2>
+
+<h5>DE</h5>
+
+<h1>COSMOGRAPHIE</h1>
+
+<h5>À L'USAGE</h5>
+
+<h3>DES LYCÉES ET COLLÈGES<br>
+
+ET DE TOUS LES ÉTABLISSEMENTS D'INSTRUCTION PUBLIQUE;</h3>
+
+<h3>PAR A. GUILMIN,</h3>
+
+<h4>PROFESSEUR DE MATHÉMATIQUES.</h4>
+
+<p class="mid">QUATRIÈME ÉDITION,<br>
+
+Revue et améliorée (avec figures dans le texte,<br>
+
+gravées en relief sur cuivre par E. <span class="sc">SALLE</span>).</p>
+
+<hr class="short">
+
+<p class="mid">PARIS.<br>
+
+AUGUSTE DURAND, LIBRAIRE,<br>
+
+Rue des Grès, 7.<br>
+
+1860</p>
+
+<br><br>
+
+<h3>TABLE DES MATIÈRES.</h3>
+
+<div class="poem"><div class="stanza">
+
+<p>Définition de la cosmographie; division générale du cours.</p>
+
+<br>
+<p>CHAPITRE PREMIER.</p>
+<br>
+<p><span class="sc">LES ÉTOILES.</span></p>
+<br>
+
+<p>Étoiles.--Sphère céleste.--Distances angulaires.</p>
+
+<p>Mouvement diurne apparent des étoiles.</p>
+
+<p>Étoiles circumpolaires.--Étoile polaire.</p>
+
+<p>Verticale, plan vertical, zénith, nadir, horizon.</p>
+
+<p>Lunette astronomique.--Théodolithe.</p>
+
+<p>Hauteur d'une étoile.--Distance zénithale.</p>
+
+<p>Culmination des étoiles.--Plan méridien; méridienne.</p>
+
+<p>Lunette méridienne, horloge sidérale, mural.</p>
+
+<p>Axe du monde.--Cercles décrits par les étoiles.</p>
+
+<p>Jour sidéral.</p>
+
+<p>Hauteur du pôle à Paris.</p>
+
+<p>Mouvement de rotation de la terre autour de la ligne des
+pôles.</p>
+
+<p>Différences des étoiles en ascension droite.--Déclinaisons.</p>
+
+<p>Globes célestes.--Catalogues d'étoiles.</p>
+
+<p>Constellations et principales étoiles.--Étoiles de diverses grandeurs.--Combien on en voit à l'œil nu
+
+<p>Description du ciel.</p>
+
+<p>Étoiles variables ou périodiques, temporaires, colorées.</p>
+
+<p>Étoiles doubles; leurs révolutions.</p>
+
+<p>Distance des étoiles à la terre.</p>
+
+<p>Voie lactée.--Nébuleuses.--Nébuleuses résolues.</p>
+
+<br>
+<p>CHAPITRE II.</p>
+<br>
+<p><span class="sc">DE LA TERRE.</span></p>
+<br>
+
+<p>Phénomènes qui donnent une première idée de la forme de la terre.</p>
+
+<p>Pôles, parallèles, équateur, méridien.</p>
+
+<p>Longitudes géographiques.</p>
+
+<p>Détermination des longitudes géographiques.</p>
+
+<p>Valeurs numériques du degré mesuré en France, en Laponie, au Pérou,
+rapportées à l'ancienne toise; leur allongement quand on va du pôle
+à l'équateur.</p>
+
+<p>Rayon et aplatissement de la terre.</p>
+
+<p>Longueur du mètre.</p>
+
+<p>Cartes géographiques; globe terrestre.</p>
+
+<p>Projection orthographique.</p>
+
+<p>Projection stéréographique.</p>
+
+<p>Système de développement en usage dans la construction de la carte de
+France.</p>
+
+<p><span class="sc">Appendice</span>.--<i>Cartes marines.--Système de Mercator</i>
+<i>De l'atmosphère terrestre</i>
+<i>Réfraction astronomique</i>.</p>
+
+<br>
+<p>CHAPITRE III.</p>
+<br>
+<p>LE SOLEIL.</p>
+<br>
+
+<p>Mouvement annuel apparent du soleil.</p>
+
+<p>Écliplique.--Points équinoxiaux.--Solstices.</p>
+
+<p>Constellations zodiacales.</p>
+
+<p>Diamètre apparent du soleil variable avec le temps.</p>
+
+<p>Le soleil paraît décrire une ellipse autour de la terre.</p>
+
+<p>Principe des aires; ses conséquences.</p>
+
+<p>Origine des ascensions droites; ascension droite du soleil.</p>
+
+<p>Moment précis de l'équinoxe. Comment on règle une horloge sidérale.
+Origine du jour sidéral.</p>
+
+<p>Variations de l'ascension droite du soleil; inégalités des jours solaires.</p>
+
+<p>Temps solaire vrai; temps moyen. Mesure du temps.</p>
+
+<p>Principes élémentaires des cadrans solaires; leur construction.</p>
+
+<p>Année tropique; sa valeur en jours moyens.</p>
+
+<p>Calendrier; réforme Julienne et Grégorienne.</p>
+
+<p>Des saisons; inégalité de leurs durées.</p>
+
+<p>Du jour et de la nuit en un lieu déterminé de la terre, et de leurs durées
+à diverses époques de l'année,--en des lieux différents. Crépuscules.</p>
+
+<p><i>Causes principales des variations de la température en un lieu donné</i>.</p>
+
+<p>Climats.</p>
+
+<p>Distance du soleil à la terre.--Parallaxe.</p>
+
+<p>Rapport du volume du soleil à celui de la terre; rapport des masses.
+--Densité moyenne du soleil rapportée à celle de la terre.</p>
+
+<p>Taches du soleil.--Sa rotation.</p>
+
+<p><i>Lumière zodiacale</i>.</p>
+
+<p>Longitude et latitude célestes.</p>
+
+<p>Idée de la précession des équinoxes.</p>
+
+<p>Conséquences de la précession des équinoxes.</p>
+
+<p>Mouvement réel de la terre autour du soleil.</p>
+
+<p>Appendice. <i>Calcul des parallaxes</i>; leur usage.</p>
+
+<p><i>Addition au chapitre de la précession des équinoxes.--Changement de
+direction de l'axe du monde; nutation.--Changement d'aspect du ciel.
+--Variations de l'année tropique, de la durée des saisons, etc</i>.</p>
+
+<br>
+<p>CHAPITRE IV.</p>
+<br>
+<p>LA LUNE.</p>
+
+<br>
+<p>Diamètre apparent. Phases.</p>
+
+<p>Syzygies, quadrature, lumière cendrée.</p>
+
+<p>Mouvement propre de la lune.</p>
+
+<p>Orbite décrite par la lune autour de la terre.</p>
+
+<p>Révolution sidérale et synodique.</p>
+
+<p>Distance de la lune à la terre.--Diamètre réel et volume de la lune.
+--Sa masse.</p>
+
+<p>Taches.--Rotation.</p>
+
+<p>Librations de la lune.</p>
+
+<p>Libration en longitude.</p>
+
+<p><i>Libration en latitude; libration diurne</i>.</p>
+
+<p>Montagnes de la lune; leurs hauteurs.</p>
+
+<p>Constitution volcanique de la lune.</p>
+
+<p>Absence d'eau et d'atmosphère.</p>
+
+<p>Éclipses; leur cause.--Ombre et pénombre.</p>
+
+<p>Éclipses de lune totales et partielles; explication de leurs phases.</p>
+
+<p>Les éclipses de lune n'ont lieu qu'à l'opposition; pourquoi il n'y en a pas
+à chaque opposition.</p>
+
+<p>Influence de l'atmosphère terrestre sur les éclipses de
+lune.</p>
+
+<p>Éclipses de soleil, totales, annulaires, partielles.</p>
+
+<p>Elles n'ont lieu qu'à l'époque de la conjonction de la lune; pourquoi il n'y
+en a pas à toutes les conjonctions.</p>
+
+<p>Phénomènes physiques d'une éclipse totale de soleil.</p>
+
+<p><i>Occultations d'étoiles par la lune</i>.</p>
+
+<p>Détermination des longitudes terrestres par les distances lunaires.</p>
+
+<p><span class="sc">Appendice</span>.--<i>Irrégularités du mouvement de la lune.
+--Ligne des nœuds;
+leur rétrogradation; nutation de l'axe lunaire</i>.</p>
+
+<p><i>Explication des librations</i>.</p>
+
+<p><i>Prédiction des éclipses.--Période chaldéenne</i>.</p>
+
+<p><i>Fréquence relative des éclipses de lune et de soleil</i>.</p>
+
+<br>
+<p>CHAPITRE V.</p>
+<br>
+<p>DES PLANÈTES ET LEURS SATELLITES, ET DES COMÈTES.</p>
+<br>
+
+<p>Des planètes. Noms des principales. Leurs distances moyennes au soleil.</p>
+
+<p>Mouvements apparents des planètes.</p>
+
+<p>Mouvements des planètes vus du soleil.</p>
+
+<p>Lois de Kepler.</p>
+
+<p>Principe de la gravitation universelle.</p>
+
+<p>Définitions concernant le mouvement des planètes.</p>
+
+<p>Planètes inférieures.--Digressions orientales et occidentales de Vénus et
+de Mercure.</p>
+
+<p><span class="sc">Vénus</span>. Détails particuliers.</p>
+
+<p>Phases de Vénus.</p>
+
+<p><i>Passages de Vénus sur le soleil</i>.</p>
+
+<p><i>Monographie de Mercure</i>.</p>
+
+<p><span class="sc">Planètes supérieures</span>.--<i>Mouvements apparents des planètes supérieures
+(vus de la terre); mouvements directs; stations; rétrogradations</i>.</p>
+
+<p><i>Monographie de</i> <span class="sc">Mars</span>.</p>
+
+<p><span class="sc">Jupiter</span>.--Détails particuliers.</p>
+
+<p>Rotation, aplatissement de son disque.</p>
+
+<p>Satellites de Jupiter; leurs éclipses.</p>
+
+<p>Longitudes géographiques déterminées par l'observation de ces éclipses.</p>
+
+<p>Vitesse de la lumière.</p>
+
+<p><span class="sc">Saturne</span>; bandes, rotation, aplatissement.</p>
+
+<p>Anneau et satellites.--Dimensions des différentes parties de ce système.</p>
+
+<p><i>Monographie d'</i><span class="sc">Uranus</span>.</p>
+
+<p><i>Monographie de</i> <span class="sc">Neptune</span>.</p>
+
+<p><i>Perturbations des mouvements planétaires</i>.</p>
+
+<p>Petites planètes situées entre Mars et Jupiter.</p>
+
+<p><i>Remarque générale du mouvement du système solaire.</i></p>
+<br>
+
+<p>DES  COMÈTES.</p>
+<br>
+
+<p>Leur aspect; noyau, chevelure, queue.</p>
+
+<p>Petitesse de la masse des comètes.</p>
+
+<p>Nature de leurs orbites.</p>
+
+<p>Comètes périodiques.</p>
+
+<p>Comète de Halley.</p>
+
+<p>Comète de Biéla.--Son dédoublement.</p>
+
+<p><span class="sc">Phénomène des marées</span>.--Flux et reflux; haute et basse mer.</p>
+
+<p>Circonstances principales du phénomène.--Sa période.</p>
+
+<p>Marées des syzygies et des quadratures.</p>
+
+<p>Les marées sont dues aux actions combinées de la lune et du soleil.</p>
+
+<p><span class="sc">Appendice</span>.--<i>Détermination de la parallaxe du soleil à l'aide des passages
+de Vénus sur le soleil</i>.</p>
+
+<p><span class="sc">Note</span>.--<i>Explication des alternatives de jour et de nuit, des inégalités des
+jours et des nuits, etc., dans l'hypothèse du double mouvement de la
+terre</i>.</p>
+</div></div>
+
+<p>FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.</p>
+<br><br>
+
+<h2>COURS</h2>
+
+<h5>DE</h5>
+
+<h1>COSMOGRAPHIE.</h1>
+<br>
+<hr>
+<br>
+<p><b>1</b>. La <i>Cosmographie</i> a pour objet la description des corps
+célestes, c'est-à-dire des corps répandus dans l'espace indéfini,
+de leurs positions relatives, de leurs mouvements, et en général
+de tous les phénomènes qu'ils peuvent nous présenter.</p>
+
+<p>Nous nous occuperons de ces corps dans l'ordre suivant: les
+<i>étoiles</i>, la <i>Terre</i>, le <i>Soleil</i>, la <i>Lune</i>, les <i>planètes</i> et les <i>comètes</i>.</p>
+
+<hr class="full">
+<br><br>
+
+<h3>CHAPITRE  PREMIER.</h3>
+
+<h4>LES  ÉTOILES.</h4>
+<hr class="short">
+<br>
+
+<p><b>2</b>. On donne, en général, le nom d'<span class="sc">étoiles</span> à cette multitude de
+corps célestes que, durant les nuits sereines, nous apercevons dans
+l'espace sous la forme de points lumineux, brillants.</p>
+
+<p><b>3</b>. Sphère céleste. Les étoiles sont isolées les unes des autres;
+leurs distances à la terre doivent être différentes; cependant elles
+nous paraissent également éloignées; elles nous font l'effet d'être
+attachées à une sphère immense dont notre œil serait le centre.
+Pour plus de simplicité dans l'étude des positions relatives et des
+mouvements des corps célestes, on considère, en cosmographie,
+cette sphère, apparente sous le nom de <i>sphère céleste</i>, comme si
+elle existait réellement.</p>
+
+<p>La <i>sphère céleste</i> est donc une <i>sphère idéale</i> de rayon immense,
+ayant pour centre l'œil de l'observateur, à la surface de laquelle
+on suppose placées toutes les étoiles.</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/007a.png">O étant le lieu d'observation, OE, OE', OE",..., les directions
+dans lesquelles sont vues les
+étoiles E, E', E",.,.,(fig. 1),
+on imagine sur ces directions
+de très-grandes distances
+Oe, Oe', Oe",... égales
+entre elles. Au lieu des positions
+réelles E, E',E",... des
+étoiles, on considère leurs
+projections e', e", e?,... sur
+la sphère céleste.</p>
+
+<p><b>4.</b> <span class="sc">Distances angulaires</span>. Cette conception de la sphère céleste
+n'a que des avantages sans inconvénients; car les distances rectilignes
+absolues OE, OE',... des étoiles à la terre nous étant en général
+inconnues, on ne considère que leurs <i>distances angulaires</i>.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/007b.png"></p>
+
+<p>La <i>distance angulaire</i> de deux étoiles E, E', <i>est l'angle</i> EOE' <i>des
+directions dans lesquelles on les voit</i>. Or, cet angle EOE' est précisément
+le même que la distance angulaire <i>eoe'</i> de leurs projections
+sur la sphère céleste.</p>
+
+<p>Pour déterminer les distances angulaires on se sert d'un cercle
+divisé (fig.2 sur lequel se meut une <i>alidade</i>, c'est-à-dire une
+règle qui tourne autour du centre. Cette alidade porte une lunette
+astronomique avec laquelle on vise successivement les deux étoiles,
+après avoir disposé le cercle de manière à ce que son plan passe à
+la fois par les deux astres. L'arc qui sépare les deux lignes de visée
+mesure la distance angulaire cherchée.</p>
+
+<p>C'est par les distances angulaires que nous nous rendons compte
+des positions relatives des étoiles; ce sont les arcs <i>ee', e'e",...</i> (<i>fig</i>. 1)
+qui forment sur la voûte céleste les figures, telles que <i>ee'e"e?,</i> que
+nous attribuons aux groupes d'étoiles nommés <i>constellations</i>.</p>
+
+<p><b>5</b>. <span class="sc">Mouvement diurne apparent des étoiles</span>. Au premier abord
+les étoiles nous paraissent immobiles. Mais prenons des points de
+repère, une maison, un arbre, au-dessus desquels se trouvent des
+étoiles, et observons celles-ci pendant un temps assez long, une
+heure par exemple. Au bout de ce temps, ces étoiles ne sont plus
+au-dessus de l'arbre ou de la maison; elles s'en sont éloignées
+d'une manière sensible, toutes ensemble et du même côté. Le
+même mode d'observation, appliqué à tous les astres, nous les fait
+voir animés, relativement à nous, d'un mouvement continu, plus
+ou moins rapide.</p>
+
+<p>Ce mouvement des astres n'est pas réel; ce n'est qu'une
+apparence due, comme nous l'expliquerons plus tard, à ce que
+la terre tourne sur elle-même. Mais ce qui est vrai, c'est que les
+positions des étoiles, relativement à nous et aux objets qui nous
+environnent, changent continuellement, et de la même manière
+que si ces astres se mouvaient réellement autour de la terre immobile. Étudier le mouvement apparent des astres comme nous allons
+le faire, c'est tout simplement étudier de la manière la plus commode
+ces changements de positions relatives.</p>
+
+<p>Voici d'abord la description générale de ce mouvement apparent,
+tel que chacun en France peut l'observer sans instruments,
+en se plaçant le soir, par un temps serein, dans un lieu
+découvert.</p>
+
+<p><b>6</b>. <span class="sc">Description générale du mouvement diurne</span>. La terre nous présente
+l'aspect d'une grande surface plane, terminée de tous côtés
+par une courbe circulaire qu'on appelle <i>l'horizon</i>, sur laquelle
+semble s'appuyer la voûte céleste parsemée d'un nombre immense
+d'étoiles <a id="footnotetag1" name="footnotetag1"></a>
+<a href="#footnote1"><sup class="sml">1</sup></a>). Tournons le dos à l'endroit du ciel où est le soleil à
+midi; le côté de l'horizon qui est à notre droite s'appelle l'<i>orient</i>;
+à gauche est l'<i>occident</i>, devant le <i>nord</i>, derrière le <i>sud</i> ou <i>le midi</i>.
+A notre droite des étoiles se lèvent, c'est-à-dire apparaissent au
+bord de l'horizon, montent progressivement dans le ciel jusqu'à
+une certaine hauteur, puis s'abaissent vers l'<i>occident</i>, jusqu'au bord
+de l'horizon où elles se couchent, c'est-à-dire disparaissent. Le
+lendemain, à la même heure de l'horloge astronomique, les mêmes
+étoiles se lèvent à l'orient, aux mêmes points, décrivent la même
+courbe dans le ciel, et se couchent aux mêmes endroits que la
+veille.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote1"
+name="footnote1"></a><b>Note 1:</b><a href="#footnotetag1">
+(retour) </a> Il est à peu près inutile de dire que cette voûte n'existe pas, que c'est
+une simple apparence. Les étoiles sont répandues dans l'espace infini, à des
+distances de la terre très-grandes, et généralement très-différentes les unes
+des autres.</blockquote>
+
+<p>Si nous considérons des points de <i>lever</i> de plus en plus avancés
+vers le nord, à partir de notre droite, nous remarquons que les
+étoiles observées restent de plus en plus longtemps au-dessus de
+l'horizon dans leur course diurne. L'intervalle entre le lever et le
+coucher devient de plus en plus court et, à une certaine distance,
+les étoiles sont à peine couchées qu'elles reparaissent pour recommencer
+la même course au-dessus de l'horizon.</p>
+
+<p>Plus loin encore, vis-à-vis de nous, vers le nord, il y a des étoiles
+qui ne se lèvent ni ne se couchent, mais restent perpétuellement
+au-dessus de l'horizon. Ces étoiles se meuvent néanmoins dans le
+même sens que les autres; chacune d'elles décrit en vingt-quatre
+heures, une courbe fermée. Toutes ensemble nous paraissent
+tourner autour d'un point central du ciel, très-voisin de l'étoile
+vulgairement connue sous le nom d'<i>étoile polaire</i>. Celle-ci, à première
+vue, paraît immobile dans ce mouvement général, mais en
+l'observant, d'une manière plus précise, on reconnaît qu'elle se
+meut comme les autres, mais très-lentement.</p>
+
+<p>Voilà ce qu'on remarque vers le nord. Tournons-nous vers le
+midi. De ce côté aussi, les étoiles se lèvent à l'orient (qui est à
+notre gauche) tous les jours, aux mêmes points et aux mêmes
+heures, décrivent chacune une courbe au-dessus de l'horizon, et
+vont se coucher à l'<i>occident</i>. Si nous considérons des points de
+lever de plus en plus avancés vers le <i>sud</i>, nous voyons que les
+étoiles observées restent de moins en moins longtemps au-dessus
+de l'horizon dans leur course diurne. Au plus loin, devant nous,
+les étoiles décrivent un très-petit arc au-dessus de l'horizon et se
+couchent très-peu de temps après s'être levées.</p>
+
+<p>Telles sont les apparences du mouvement diurne observé dans
+ses détails. Ce mouvement, considéré dans son ensemble, est tel
+que la voûte céleste, comme une sphère immense couverte de points
+étincelants, paraît tourner tout d'une pièce autour d'une droite
+fixe allant à peu près de l'œil de l'observateur à l'<i>étoile polaire</i>.</p>
+
+<p>Toutes les phases de ce mouvement général s'accomplissent
+dans l'intervalle d'un jour et d'une nuit; de là son nom, <i>mouvement
+diurne</i>. Si on observe une étoile à partir d'une certaine position
+précise (au-dessus d'une maison, d'un arbre), on la voit revenir
+au même point, au bout de vingt-quatre heures; elle nous paraît
+ainsi décrire dans cet intervalle, autour de la terre, une courbe
+fermée qui n'est autre chose qu'une circonférence de cercle comme
+nous le verrons bientôt<a id="footnotetag2" name="footnotetag2"></a>
+<a href="#footnote2"><sup class="sml">2</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote2"
+name="footnote2"></a><b>Note 2:</b><a href="#footnotetag2">
+(retour) </a> L'aspect du ciel, le spectacle qu'offre le mouvement diurne, ne varient
+jamais pour l'observateur qui ne change pas de résidence. Il en est autrement
+dès qu'il se transporte dans un lieu plus méridional. Du côté du nord, quelques-unes
+des étoiles, qui restaient perpétuellement au-dessus de l'horizon du
+premier lieu, se lèvent et se couchent sur le nouvel horizon. Du côté du midi,
+on aperçoit de nouvelles étoiles invisibles dans la première résidence. Les étoiles
+visibles à la fois de l'un et de l'autre lieu ne restent pas les mêmes temps au-dessus
+des deux horizons.</blockquote>
+
+<p>Nous venons de décrire le mouvement diurne tel qu'on peut
+l'observer sans instruments. On se rend compte de la nature
+précise de ce mouvement et de ses principales circonstances,
+à l'aide de quelques instruments que nous allons décrire, après
+avoir défini certains termes d'astronomie que nous aurons besoin
+d'employer.</p>
+
+<p><b>7</b>. <span class="sc">Verticale</span>. On appelle <i>verticale</i> d'un lieu la direction de la
+pesanteur en ce lieu; cette direction est indiquée par le <i>fil à plomb</i>,
+petit appareil que tout le monde connaît.</p>
+
+<p><span class="sc">Zénith</span>, <span class="sc">Nadir</span>. La verticale prolongée perce la sphère céleste en
+deux points opposés, l'un situé au-dessus de nos têtes et visible,
+appelé <i>zénith</i>; l'autre invisible, appelé <i>nadir</i>.
+
+<p><span class="sc">Plan vertical</span>. On nomme <i>plan vertical</i>, ou simplement <i>vertical</i>,
+tout plan qui passe par la verticale.</p>
+
+<p><span class="sc">Plan horizontal</span>. On appelle ainsi tout plan perpendiculaire à
+la verticale; toute droite située dans un pareil plan est une <i>horizontale</i>.</p>
+
+<p><span class="sc">Horizon</span>. On appelle <i>horizon</i> d'un lieu la courbe circulaire qui,
+limite sur la terre la vue de l'observateur. Quand celui-ci est à la
+surface même de la terre, cette courbe est l'intersection de la
+sphère céleste par le plan horizontal qui passe par l'œil de l'observateur.</p>
+
+<p>Quand on s'élève à une certaine hauteur, la partie visible de la
+terre s'agrandit; les rayons visuels qui vont aux divers points de
+l'horizon apparent ne sont plus dans le plan horizontal qui passe
+par l'œil de l'observateur, mais au-dessous, et forment avec ce
+plan un angle qui est toujours très-petit; cet angle s'appelle <i>la
+dépression de l'horizon apparent</i>.</p>
+
+<p>Le plan parallèle à l'horizon, qui passe par le centre de la terre,
+se nomme l'horizon <i>rationnel</i> ou <i>astronomique</i>.</p>
+
+<p>En cherchant à connaître avec précision les lois du mouvement
+diurne on est naturellement conduit à considérer les diverses positions
+que prend une étoile au-dessus de l'horizon. Ces positions
+se déterminent à l'aide d'un instrument nommé <i>théodolithe</i>.</p>
+
+<p>Avant de décrire le théodolithe, nous dirons quelques mots de
+la lunette astronomique qui fait partie de cet appareil comme de
+plusieurs autres instruments d'observation.</p>
+
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/011.png"></p>
+
+<p><b>8.</b> <span class="sc">Lunette astronomique</span>. Elle se compose d'un tube aux extrémités
+duquel sont deux verres lenticulaires (<i>fig.</i> 3), un grand
+verre O dirigé vers l'objet, et qui, pour cette raison, se nomme
+<i>objectif</i>; l'autre, très-petit, derrière lequel on place l'œil, et qu'on
+nomme <i>oculaire</i>. Les rayons lumineux envoyés par un objet se
+brisent en traversant l'objectif, et viennent former dans l'intérieur
+de la lunette, à l'endroit qu'on nomme foyer, une image renversée
+de l'objet; à l'aide de l'oculaire on regarde cette image comme
+avec une loupe<a id="footnotetag3" name="footnotetag3"></a>
+<a href="#footnote3"><sup class="sml">3</sup></a>.</p>
+
+<p><span class="sc">Réticule</span>. Afin de donner plus de précision à la visée, on place
+au foyer de la lunette, en <i>a</i>, près de l'oculaire, une petite plaque
+percée d'un trou circulaire dans lequel sont tendus deux fils
+<i>très-fins</i>, perpendiculaires entre eux, qui se croisent au centre
+(V. dans la figure le cercle <i>rr</i>'); ce petit appareil se nomme
+<i>réticule</i>. Quand on vise une étoile, on fait mouvoir la lunette
+de manière que l'image de l'astre, venant se placer exactement
+au point <i>a</i> de croisement des fils du réticule, soit occultée par ce
+point <i>a</i>.</p>
+
+<p>La direction du rayon visuel suivant lequel nous voyons l'étoile,
+coïncide alors avec l'<i>axe optique</i> de la lunette. Cet axe optique, <i>a</i>O,
+qui joint le point <i>a</i>, de croisée des fils, à un point déterminé O de
+l'objectif, a une position précise par rapport aux parois solides du
+tube. Il est donc facile de suivre la direction du rayon visuel sur
+un cercle divisé placé à côté de la lunette, parallèlement à cet axe;
+il est également facile de donner à la ligne de visée une direction
+indiquée, <i>à priori</i>, sur le cercle<a id="footnotetag4" name="footnotetag4"></a>
+<a href="#footnote4"><sup class="sml">4</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote3"
+name="footnote3"></a><b>Note 3:</b><a href="#footnotetag3">
+(retour) </a> V. les Traités de physique pour la description plus détaillée des lunettes
+et l'explication des phénomènes de la vision.</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote4"
+name="footnote4"></a><b>Note 4:</b><a href="#footnotetag4">
+(retour) </a> Quand nous parlerons de l'axe d'une lunette astronomique, il s'agira
+toujours de l'axe optique qu'il ne faut pas confondre avec, son axe géométrique;
+mais, comme il importe pour la netteté de la vision que ces deux axes
+soient aussi rapprochés que possible, on peut fort bien, quand il ne s'agit que
+de se figurer approximativement la direction des rayons visuels, les supposer
+dirigés suivant l'axe géométrique de la lunette.</blockquote>
+
+<p>L'emploi de la lunette astronomique augmente la puissance de
+la vision et fait connaître avec une très-grande précision les directions
+dans lesquelles se trouvent les objets observés.</p>
+
+<p>Dans les observations de nuit on est obligé d'éclairer le
+réticule. Pour cela on dispose, à l'extrémité de la lunette,
+en avant de l'objectif, une plaque inclinée, percée d'une ouverture
+circulaire qui laisse entrer dans la lunette les rayons
+lumineux émanés de l'astre. Une lampe placée à côté, à une certaine
+distance de la lunette, éclaire cette plaque qui, recouverte
+d'une couche d'un blanc mat, éclaire légèrement par réflexion le
+réticule.</p>
+
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/013.png"><b>9.</b> <span class="sc">Théodolithe</span>. Le <i>théodolithe</i> se compose <i>essentiellement</i>
+d'un cercle vertical divisé, qu'on nomme limbe <i>vertical</i>, mobile
+autour d'un axe vertical AB qui passe par son centre O, et d'un
+autre cercle <i>horizontal</i>, également divisé, ayant son centre I sur
+l'axe (<i>fig.</i> 4); une lunette astronomique
+L'L est mobile autour d'un
+axe <i>g</i>O<i>g</i>' perpendiculaire au limbe
+vertical. L'<i>axe</i> de la lunette perpendiculaire
+à <i>g</i>O<i>g</i>' se meut parallèlement
+au limbe vertical. Une vis de
+pression permet de fixer la lunette
+quand on veut, de manière que, immobile
+sur le limbe, elle soit seulement
+emportée par lui dans un mouvement
+commun autour de l'axe AB.
+Une ligne horizontale H'OH est gravée
+sur le limbe vertical; le zéro des
+divisions est en H. Le cercle horizontal
+peut être rendu fixe; à l'enveloppe
+mobile de l'axe AB est
+attachée une aiguille IE qui se meut
+avec le limbe vertical, dans le plan duquel elle se trouve et reste
+constamment. Le mouvement angulaire de cette aiguille IE sur le
+limbe horizontal mesure le mouvement angulaire du limbe vertical
+autour de l'axe. Par exemple, supposons que l'aiguille ait
+la position IE, au commencement d'un mouvement du limbe vertical;
+si, à la fin de ce mouvement, elle a la position ID, l'angle
+DIE mesure l'angle dièdre des deux positions extrêmes du limbe
+vertical (V. la note ci-après).</p>
+
+<p>On peut, au commencement du mouvement, faire tourner le
+limbe horizontal de manière à amener le zéro de ce limbe sous
+l'aiguille; alors on <i>fixe</i> le limbe horizontal; puis on fait mouvoir
+comme il convient le limbe vertical; il est clair qu'on pourra lire
+alors immédiatement sur le limbe horizontal l'angle décrit par
+le limbe vertical. Le limbe horizontal est souvent appelé <i>cercle
+azimutal</i><a id="footnotetag5" name="footnotetag5"></a>
+<a href="#footnote5"><sup class="sml">5</sup></a>.</p>
+
+<p>Le théodolithe peut d'abord nous servir à mesurer la hauteur
+d'une étoile au-dessus de l'horizon.</p>
+
+
+<p><b>10.</b> <span class="sc">Hauteur d'une étoile</span>. On appelle hauteur d'une étoile E,
+(<i>fig.</i> 5) au-dessus de l'horizon d'un lieu, l'angle EOC que fait
+avec le plan horizontal le rayon visuel allant du lieu à l'étoile;
+ou bien c'est l'arc de grand cercle, EC, de la sphère céleste qui
+mesure cet angle. La hauteur d'une étoile varie de 0 à 90°.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote5"
+name="footnote5"></a><b>Note 5:</b><a href="#footnotetag5">
+(retour) </a><img class="lef" alt="" src="images/014.png"> Nous avons réduit le théodolithe à sa plus simple expression, afin de
+mieux faire comprendre ses usages. Pour plus de commodité dans la manœuvre
+de l'instrument, il est en réalité disposé comme il suit (<i>fig.</i> 4 <i>bis</i>);
+le limbe vertical est fixé perpendiculairement,
+et par son centre, à
+l'extrémité d'une barre horizontale.
+Cette barre s'appuie par son milieu
+sur le haut d'une colonne verticale
+AB, de l'autre côté de laquelle elle
+porte un contre-poids à sa deuxième
+extrémité. On fait tourner le limbe
+vertical autour de cette colonne AB,
+en poussant la barre ou le limbe
+lui-même. Le mouvement angulaire
+de ce limbe autour d'une verticale
+quelconque est exactement le même
+que celui d'un limbe vertical fictif,
+qui passant, comme dans notre première
+description ci-dessus,par l'axe
+AB, serait dans toutes ses positions
+parallèle au limbe réel. L'aiguille IE
+du limbe horizontal, qui est et reste
+toujours parallèle au limbe vertical
+réel, mesure donc par son mouvement
+angulaire celui de ce limbe
+vertical.</blockquote>
+
+<br><br>
+<p><span class="sc">Distance zénithale</span>. La <i>distance zénithale</i> d'une étoile, E, est
+l'angle EOZ de la verticale et du rayon visuel OE allant du lieu à
+l'étoile (<i>fig.</i> 5) ; ou bien c'est l'arc de grand cercle ZE qui mesure
+cet angle. La hauteur et la distance
+zénithale sont des angles complémentaires;
+EC + EZ = 90°. L'un
+d'eux étant connu, l'autre s'en déduit.</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/015a.png"><i>Azimuth d'une étoile.</i> On nomme
+<i>azimuth</i> d'une étoile l'angle que fait
+le demi-cercle vertical ZEN qui contient
+cette étoile avec un plan vertical
+convenu, nommé <i>premier vertical</i>,
+que nous supposerons être ZOH
+(<i>fig.</i> 5). Cet angle dièdre est mesuré
+par l'angle HOC des traces horizontales de ces plans; l'azimuth
+est donc aussi l'arc HC qui sépare sur l'horizon le premier vertical
+et le vertical de l'étoile.</p>
+
+
+<p><b>11.</b> Les trois angles que nous venons de définir peuvent se mesurer
+en même temps avec le théodolithe.</p>
+
+
+
+<p>On fait tourner le limbe vertical jusqu'à ce que son plan passe
+par l'étoile. Cela étant, on fait tourner la lunette
+jusqu'à ce qu'on voie l'étoile arriver,
+dans le champ de l'instrument, à la croisée
+des fils, en E. L'angle EOC, ou l'arc EC, est
+la hauteur cherchée (<i>fig.</i> 6).</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/015b.png">La distance zénithale s'obtient par la même
+opération; c'est l'angle AOE ou l'arc AE.</p>
+
+<p>Supposons que le limbe horizontal étant
+maintenu fixe, le zéro de ses divisions, que
+nous supposerons en <i>h</i>, soit dans le premier
+vertical qui est alors Z<i>oh</i>; l'étoile étant vue
+en E, l'azimuth est l'angle <i>hoc</i> ou l'arc <i>hc</i>.</p>
+
+<p>La hauteur ainsi observée est ce qu'on
+appelle la <i>hauteur apparente</i> de l'étoile; la
+<i>hauteur vraie</i> est altérée par la <i>réfraction</i> qui est une déviation des
+rayons lumineux, due à l'interposition de l'air atmosphérique entre
+nous et l'étoile. Il y a des tables pour corriger l'erreur ainsi commise
+et déduire la hauteur vraie de la hauteur apparente observée
+(V. la réfraction).</p>
+
+<p>L'azimuth et la hauteur d'une étoile déterminent sa position par
+rapport à l'observateur au moment de l'observation; c'est ce que
+montre la figure 5 (l'observateur est placé en O).</p>
+
+<p>À l'aide du théodolithe on peut déjà étudier quelques circonstances
+importantes du mouvement diurne.</p>
+
+
+<p class="mid">CULMINATION  DES  ÉTOILES; PLAN MÉRIDIEN; PASSAGE AU MÉRIDIEN.</p>
+
+
+<p><b>12.</b> Quand un observateur suit avec le théodolithe le mouvement
+d'une étoile qui <i>s'élève</i>, à partir d'une certaine hauteur, 15°
+par exemple, l'aiguille du limbe horizontal (<i>fig.</i> 8) ayant la position
+IE, il voit cet astre monter constamment jusqu'à une certaine hauteur,
+puis, au delà de ce point culminant, descendre continuellement.
+D'après le mouvement de la lunette sur le limbe vertical, il
+remarque que les hauteurs de l'étoile, dans le mouvement descendant,
+sont égales chacune à chacune à celles du mouvement
+ascendant, mais se retrouvent dans un ordre inverse; cette circonstance
+attire naturellement son attention sur la position culminante
+de l'étoile. Supposons qu'il cesse d'observer quand l'étoile est revenue
+à la hauteur de 15°, l'aiguille du limbe horizontal ayant la
+position ID; la position culminante de l'étoile qui paraît tenir le
+milieu entre toutes les positions observées doit se trouver dans le
+plan vertical moyen, celui dont la trace sur le limbe horizontal
+divise l'angle DIE en deux parties égales. En effet, si l'observateur,
+ayant tracé sur le limbe cette bissectrice IM, recommence le lendemain
+à observer l'étoile, il la voit constamment monter jusqu'à
+ce que l'aiguille ait la direction IM, puis descendre continuellement,
+et cela, quelle que soit la hauteur à laquelle il recommence
+l'observation.</p>
+
+<p>Bien plus, s'il observe ensuite de la même manière le mouvement
+d'une autre étoile <i>quelconque</i>, à partir d'une de ses positions
+les plus rapprochées de l'horizon, il la voit monter constamment
+jusqu'à ce qu'elle soit arrivée dans ce même plan vertical AIM,
+puis descendre continuellement quand elle l'a traversée.</p>
+
+<p>De semblables observations constatent ce qui suit:</p>
+
+
+<p><b>13.</b> <span class="sc">Plan méridien.</span> <i>Il existe pour chaque lieu un plan vertical,
+nommé</i> <span class="sc">plan méridien</span>, <i>qui contient les positions culminantes de toutes
+les étoiles, et divise en deux parties égales et symétriques chacune
+des courbes qu'elles décrivent au-dessus de l'horizon.</i></p>
+
+
+<p><b>14.</b> <span class="sc">Passages au méridien.</span> Chaque étoile dans sa révolution diurne
+traverse deux fois le plan méridien: la première fois au point le
+plus élevé de sa courbe diurne, c'est le <i>passage supérieur</i> ou la
+<i>culmination</i> de l'étoile; la seconde fois au point le plus bas de la
+même courbe, c'est le <i>passage inférieur</i>.
+
+<p>Si on observe une étoile <i>qui se lève</i>, on la voit monter depuis
+son lever jusqu'à son passage supérieur, puis descendre jusqu'à
+son coucher; son passage inférieur a lieu au-dessus de l'horizon.</p>
+
+<p>Si on observe une étoile <i>circumpolaire</i>, c'est-à-dire une des étoiles
+qui ne se lèvent ni ne se couchent, à partir d'un <i>passage inférieur</i>,
+on la voit monter à l'orient, d'un côté du plan méridien, jusqu'à
+son passage supérieur, puis descendre de l'autre côté de ce plan
+jusqu'à un nouveau passage inférieur<a id="footnotetag6" name="footnotetag6"></a>
+<a href="#footnote6"><sup class="sml">6</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote6"
+name="footnote6"></a><b>Note 6:</b><a href="#footnotetag6">
+(retour) </a> Dans l'une et l'autre observations, la durée du mouvement descendant
+est précisément égale à celle du mouvement ascendant.</blockquote>
+
+<p><b>15.</b> On appelle <i>méridienne</i> d'un lieu l'intersection du plan méridien
+et du plan horizontal.</p>
+
+<p>Le plan méridien joue un très-grand rôle en astronomie; pour
+le connaître, il suffit de déterminer la méridienne, puisque ce plan
+passe par une ligne déjà connue, la <i>verticale</i>.</p>
+
+<p>La manière de déterminer la méridienne est, à la rigueur, suffisamment
+indiquée nº 12; mais à cause de l'importance de cette
+détermination, nous croyons devoir l'exposer à part, pour plus de
+précision.</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/018.png"><b>16.</b> <span class="sc">Détermination de la méridienne.</span> On vise, avec la lunette du
+théodolithe, une étoile déjà arrivée à une certaine hauteur au-dessus
+de l'horizon du lieu, à 15° par exemple, mais non encore
+parvenue à sa culmination. On serre la vis de pression de manière
+que la lunette conserve sa position actuelle, LOH = 15°, sur le
+limbe vertical (<i>fig.</i> 8); en même temps on note bien exactement
+la position de l'aiguille sur le
+limbe horizontal; soit IE, par
+exemple. Puis, l'étoile continuant
+son mouvement, on la suit des
+yeux, jusqu'à ce que, ayant dépassé
+son point de culmination,
+elle soit sur le point de revenir
+à la même hauteur de 15°. Alors
+on fait mouvoir le limbe vertical
+de manière à être en mesure de
+viser l'étoile quand elle sera revenue
+à cette hauteur, ce qui
+arrive quand le plan vertical passant
+par l'étoile, on retrouve
+celle-ci à la croisée des fils de la
+lunette dont la direction est toujours
+telle que LOH = 15°.
+
+[Illustration: 018, Fig. 8.]</p>
+
+<p>L'aiguille horizontale occupe
+alors une certaine position ID sur le limbe horizontal. On divise
+l'arc ED en deux parties égales au point M; on tire IM; la ligne
+IM est la direction de la méridienne.</p>
+
+<p>Si on recommence l'opération en visant l'étoile à une hauteur
+différente de 15°, on trouvera un angle horizontal différent D'IE';
+mais cet angle a la même bissectrice IM que DIE. En observant de
+la même manière une étoile quelconque, on trouve toujours la
+même bissectrice IM.</p>
+
+<p>La méthode que nous venons d'indiquer pour trouver la méridienne
+est connue sous le nom de méthode des hauteurs égales
+ou correspondantes<a id="footnotetag7" name="footnotetag7"></a>
+<a href="#footnote7"><sup class="sml">7</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote7"
+name="footnote7"></a><b>Note 7:</b><a href="#footnotetag7">
+(retour) </a> La méridienne peut aussi se déterminer à l'aide du <i>gnomon</i>. (V. à l'article
+des cadrans.)</blockquote>
+
+<p><b>17.</b> <span class="sc">Passage d'un astre au méridien.</span> Une des opérations les plus
+importantes de l'astronomie consiste à déterminer exactement
+l'heure du passage d'une étoile ou d'un astre quelconque au méridien
+d'un lieu.</p>
+
+<p>On se sert pour cela de la <i>lunette méridienne</i> et de l'<i>horloge
+sidérale</i>.</p>
+
+<p><span class="sc">Lunette méridienne.</span> Cet instrument se compose essentiellement
+d'une lunette fixée au milieu d'un axe de rotation horizontal, dont
+les extrémités s'appuient par deux tourillons, sur deux massifs de
+pierre (<i>fig.</i> 11). C'est à peu près comme un canon sur son affût.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/019.png"></p>
+
+<p>La lunette est disposée de manière que son axe, perpendiculaire
+à l'axe de suspension, décrive un plan vertical qui n'est autre que
+le plan méridien du lieu; on conçoit alors qu'en inclinant convenablement
+la lunette, l'observateur puisse apercevoir les différents
+astres à mesure qu'ils arrivent dans le plan méridien.</p>
+
+<p>Quand une étoile arrive dans le champ de la lunette, on fait
+mouvoir celle-ci jusqu'à ce que l'étoile touche le fil horizontal;
+quand elle arrive à la croisée des fils, elle est à son point précis
+de culmination, elle passe au méridien. On note l'heure que marque
+en ce moment une horloge sidérale placée à côté de la lunette méridienne.</p>
+
+
+<p>Une <i>mire</i>, ou ligne de visée verticale, dont la direction est rencontrée par
+la méridienne, est ordinairement gravée sur une colonne ou monument solide
+quelconque, à une assez grande distance de l'observatoire. Pour être sûr que
+l'axe de la lunette méridienne décrit exactement le plan méridien, on dirige
+horizontalement cette lunette vers la mire; puis on la fait tourner dans les
+deux sens; la mire doit toujours être vis-à-vis de la croisée des fils. Si on la
+voit à droite ou à gauche, c'est que la lunette ne décrit pas exactement le plan
+méridien.</p>
+
+<p>Cette vérification s'applique à toute lunette qui doit décrire le plan méridien,
+soit d'une manière permanente, soit momentanément pour une observation
+particulière; exemples: le cercle mural et le théodolithe.</p>
+
+
+<p><b>18.</b> <span class="sc">Remarque.</span> Un moyen précis de déterminer l'heure du passage d'un
+astre au méridien, consiste à l'observer, le même jour, à des hauteurs égales
+au-dessus de l'horizon, à 15° par exemple, en notant l'heure de chaque observation
+à l'horloge sidérale. La moyenne arithmétique, c'est-à-dire la demi-somme
+des deux heures ainsi remarquées, est l'heure précise du passage de
+l'étoile au méridien. Cette observation peut se faire avec le théodolithe.</p>
+
+
+
+<p><b>19.</b> <span class="sc">Horloge sidérale.</span> On nomme ainsi une horloge d'une grande
+précision disposée de manière à marquer le temps sidéral. Un
+cadran divisé en vingt-quatre parties égales est parcouru par une
+aiguille dans l'espace d'un jour sidéral; cette aiguille parcourt donc
+une division dans une heure sidérale. Deux autres aiguilles marquent
+les minutes et les secondes sidérales; leurs extrémités se
+meuvent sur une circonférence divisée en soixante parties égales,
+que la première parcourt en entier dans une heure sidérale (une
+division par minute), et la seconde en une minute sidérale (une
+division par seconde). Chaque oscillation du pendule s'effectue
+en une seconde, en sorte que le commencement des secondes successives
+est marqué par le bruit que fait l'échappement de l'horloge
+à chaque oscillation du pendule. L'observateur qui a l'œil à la lunette
+méridienne, et qui a regardé d'avance la position qu'occupaient
+les aiguilles de l'horloge, peut compter les secondes successives
+à l'aide de ce bruit, et connaître a chaque instant l'heure
+marquée par l'horloge sans se déranger de son observation.</p>
+
+<p>En outre de la lunette méridienne et de l'horloge sidérale, chaque
+observatoire possède principalement un <i>cercle mural</i>.</p>
+
+
+<p><b>20.</b> <span class="sc">Cercle mural.</span> Cet instrument se compose d'un cercle très-exactement
+divisé, situé précisément dans le plan méridien. Il
+porte à son centre une lunette astronomique qui, tournant autour
+d'un axe horizontal, décrit ce même plan méridien comme la lunette
+des passages; ce cercle est fixé contre un mur d'une grande
+solidité; de là son nom de cercle mural.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/021a.png"></p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/021b.png">La trace de l'horizon, H'H, étant invariablement marquée sur le
+mural (<i>fig.</i> 13), cet instrument
+peut servir, comme le théodolithe,
+à mesurer la hauteur EOH
+d'une étoile, E, au-dessus de
+l'horizon, quand elle passe au
+méridien, ce qu'on nomme la
+<i>hauteur méridienne</i> de l'astre;
+par suite, il sert au même instant
+à déterminer la distance
+zénithale méridienne.</p>
+
+
+
+
+<p><b>21.</b> <span class="sc">Axe du monde.--Vérification des lois du mouvement diurne.</span>--Nous
+avons dit, en finissant la description générale du mouvement
+diurne, que les étoiles nous paraissent tourner autour d'une
+ligne droite idéale allant à peu près de l'œil de l'observateur à
+l'étoile polaire.</p>
+
+<p>On appelle <i>axe du monde</i> la ligne droite idéale autour de laquelle
+nous paraissent tourner tous les corps célestes.</p>
+
+<p>On peut déterminer, comme il suit, sa direction à l'aide du
+mura.</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/022.png">On vise une étoile circompolaire à son passage inférieur, puis
+à son passage supérieur au méridien; on marque chaque fois la
+division précise du limbe rencontrée
+par la direction de l'axe de la
+lunette; soient N et L (fig. 14) les
+deux points marqués; on divise
+l'arc LN en deux parties égales au
+point P; puis on tire le rayon OP
+qui est la direction de l'axe du
+monde.</p>
+
+
+
+<p>On peut observer pour cette détermination
+telle étoile circompolaire
+que l'on veut; on trouve toujours
+la même bissectrice OP. C'est
+ordinairement l'étoile polaire qu'on observe en cette occasion.</p>
+
+<p>Le point P et par suite la direction de l'axe du monde peuvent
+être marqués invariablement sur le cercle mural; c'est ce que nous
+supposerons.</p>
+
+<p><b>22.</b> <span class="sc">Lois du mouvement diurne.</span> La direction de l'axe du monde
+étant connue, on peut vérifier les lois du mouvement diurne dont
+voici l'énoncé:</p>
+
+<p><i>Tous les corps célestes paraissent tourner autour d'une droite fixe
+qu'on appelle</i> <span class="sc">axe du monde</span>. <i>Chaque</i> <span class="sc">étoile</span> <i>paraît décrire une</i> <span class="sc">circonférence</span>
+<i>dont le centre est sur cet axe et dont le plan est perpendiculaire
+à cette ligne. Tous ces cercles sont décrits d'un mouvement
+uniforme, et la révolution entière s'effectue dans un temps, le</i> <span class="sc">même</span>
+<i>pour toutes les étoiles, qu'on nomme</i> <span class="sc">jour sidéral</span>. <i>De là le nom de</i>
+<span class="sc">mouvement diurne</span> <i>donné à ce mouvement général de tous les corps
+célestes.</i></p>
+
+<p>On peut vérifier ces lois à l'aide d'un instrument connu sous le
+nom de <i>machine parallactique</i> ou <i>équatorial</i>, qui n'est autre chose.
+qu'un théolodithe dont l'axe, au lieu d'être vertical, est dirigé
+parallèlement à l'axe du monde (fig. 15 bis).</p>
+
+<p>On vise une étoile E avec la lunette de cet appareil (<i>fig.</i> 15);
+l'étoile étant derrière la croisée des fils, on serre la vis de pression,
+afin que, durant le mouvement imprimé au limbe vertical, l'angle
+AOL reste invariable. En même temps on met l'appareil en communication
+avec un mécanisme d'horlogerie, identiquement le même
+que celui qui met en mouvement l'aiguille des secondes d'une horloge
+sidérale; ce mécanisme fait tourner le limbe vertical ALC et
+tous les points invariablement liés à ce limbe, ex. <i>la lunette</i>, autour
+de l'axe, d'un mouvement de révolution tel que chaque point du
+système mobile décrit un arc de 15? à chaque battement du pendule
+(observez le mouvement de l'aiguille IL sur le limbe inférieur);
+15? en une seconde sidérale, cela fait une circonférence
+en 24 heures. Après chaque mouvement de la lunette, on retrouve
+constamment l'étoile E derrière la croisée des fils, sur la
+direction de l'axe optique L'L; soit <i>e</i> le point de cet axe OL prolongé
+avec lequel coïncide d'abord l'étoile; après chaque seconde
+sidérale, nous retrouvons toujours l'étoile sur la direction OL<i>e</i>,
+coïncidant avec le point <i>e</i> (sphère céleste, nº 3). Le point <i>e</i> tournant
+autour de l'axe AB, l'étoile E nous paraît donc tourner avec
+lui autour de cet axe, décrivant un arc de 15? en une seconde de
+temps, par suite une circonférence tout entière en 86400 secondes,
+ou un jour sidéral<a id="footnotetag8" name="footnotetag8"></a>
+<a href="#footnote8"><sup class="sml">8</sup></a>.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/023.png"></p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote8"
+name="footnote8"></a><b>Note 8:</b><a href="#footnotetag8">
+(retour) </a> L'extrémité L de l'aiguille IL décrit sur le limbe horizontal des arcs exactement
+égaux (en degrés) à ceux que décrit le point <i>e</i>; il suffit donc d'observer
+le mouvement de cette aiguille sur le limbe pour déterminer la vitesse et constater
+l'uniformité du mouvement apparent de l'étoile.</blockquote>
+
+
+<p>L'expérience donne le même résultat <i>à quelque point de son
+cercle diurne</i> que l'on commence à observer l'étoile; les résultats
+obtenus sont également les mêmes pour toute étoile observée. Le
+mouvement diurne apparent des étoiles est donc uniforme; les
+lois de ce mouvement sont bien celles que nous avons exposées
+tout à l'heure, nº 22.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/024.png"></p>
+
+
+<p><b>23.</b> <span class="sc">Jour sidéral.</span> Nous avons appelé <i>jour sidéral</i> le temps que
+met une étoite à décrire une circonférence autour de l'axe du
+monde.
+
+<p>Afin de pouvoir comparer le jour sidéral à d'autres jours qui
+seront indiqués plus tard, on le définit souvent ainsi :</p>
+
+<p><i>On appelle</i> <span class="sc">jour sidéral</span> <i>le temps qui s'écoule entre deux passages
+consécutifs de la même étoile au même point du méridien
+d'un lieu.</i></p>
+
+<p>Le jour sidéral ainsi défini a toujours été trouvé le même, depuis
+les plus anciennes observations astronomiques jusqu'à nos
+jours. Il se subdivise en 24 heures sidérales, l'heure en 60 minutes,
+la minute en 60 secondes. Le jour et ses subdivisions s'indiquent
+par leurs initiales j., h., m., s. Exemple: 10 heures 42 minutes
+31 secondes s'écrivent ainsi : 10h 42m 31s.</p>
+
+<p>Il ne faut pas confondre le jour sidéral avec le jour vulgaire,
+qui est le jour solaire; nous verrons que le jour solaire surpasse
+le jour sidéral d'environ 4 minutes. Il importe donc, en astronomie,
+de préciser l'espèce des jours, heures, minutes qui expriment
+un temps indiqué.</p>
+
+<p><b>24</b>. <span class="sc">Pôles</span>. On appelle <i>pôle du monde</i> chacun des deux points
+où la direction de l'axe du monde va percer la sphère céleste.</p>
+
+<p>Le pôle visible pour nous (à Paris et en France) s'appelle pôle
+<i>boréal</i> ou <i>arctique</i>; le pôle qui nous est caché par la Terre s'appelle
+pôle <i>austral</i> ou <i>antarctique</i>.</p>
+
+<p><span class="sc">Parallèles célestes</span>. Les cercles décrits par les étoiles étant tous
+perpendiculaires à une même droite, sont parallèles; on leur
+donne le nom de <i>parallèles célestes</i>. V. fig. 16.</p>
+
+<p><span class="sc">Équateur céleste</span>. On nomme <i>équateur céleste</i> le parallèle qui
+passe par le centre de la sphère céleste; il divise celle-ci en
+deux hémisphères, l'hémisphère <i>boréal</i> et l'hémisphère <i>austral</i>.
+V. fig. 16.</p>
+
+<p>On nomme <i>étoile polaire</i> une étoile de deuxième grandeur qui
+nous paraît actuellement la plus voisine du pôle boréal; elle en
+est distante de 1° 1/2 environ. Nous apprendrons à la distinguer
+(n° 45); quand nous saurons la reconnaître à première vue, elle
+nous servira à nous orienter en nous faisant connaître à peu près
+la position du pôle boréal. Au lieu de pôle boréal, on dit souvent
+le pôle, sans autre désignation.</p>
+
+<p><b>25</b>. <span class="sc">Hauteur du pôle</span>. La <i>hauteur du pôle</i> au-dessus de l'horizon
+d'un lieu est l'angle que fait l'axe du monde avec le plan horizontal,
+ou bien c'est l'angle aigu de cet axe avec la méridienne du
+lieu. C'est l'angle POH, fig. 16, ci-après.</p>
+
+<p>Dans les observatoires où il y a un <i>mural</i>, cette hauteur se
+trouve indiquée sur le <i>limbe</i>; c'est l'arc qui sépare l'extrémité de
+la méridienne (horizontale du mural) de l'extrémité de la ligne des
+pôles (axe du monde).</p>
+
+<p>La hauteur du pôle, à l'Observatoire de Paris, est de 48° 50' 11" 5
+(d'après MM. Mauvais et Laugier).</p>
+
+<p>Pour déterminer cette hauteur en un lieu quelconque, par une
+observation directe, on détermine la hauteur, au-dessus de l'horizon,
+d'une étoile circumpolaire quelconque à son passage supérieur
+au méridien, puis au passage inférieur; la demi-somme de
+ces deux hauteurs est la hauteur cherchée du pôle au-dessus de
+l'horizon du lieu.</p>
+
+<p>Cette méthode se fonde sur ce que le pôle P est le milieu de
+l'arc du méridien qui sépare le passage supérieur, I' (<i>fig.</i> 16),
+d'une étoile circompolaire quelconque de son passage inférieur
+I (nº 23). PI' = PI; alors IH = PH — PI; I'H = PH + PI; d'où
+IH + I'H = 2 PH, et enfin PH = (IH + I'H)/2<a id="footnotetag9" name="footnotetag9"></a>
+<a href="#footnote9"><sup class="sml">9</sup></a></p>
+
+
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote9"
+name="footnote9"></a><b>Note 9:</b><a href="#footnotetag9">
+(retour) </a> <img class="lef" alt="" src="images/026.png"><p>On peut indiquer sur une figure la disposition apparente de la sphère
+céleste par rapporta l'horizon d'un lieu,
+cette figure fera comprendre ce qui a été
+dit relativement au mouvement diurne
+apparent des astres (<i>fig.</i> 46).</p>
+
+<p>Le cercle PEP'E', vu de face, est le méridien
+céleste d'un lieu <i>m</i>, dont nous supposerons
+le zénith à gauche en M. L'horizon
+de <i>m</i> est le cercle HCH'L perpendiculaire
+au méridien PEP'E', qui contient la verticale
+OM. Nous avons figuré quelques parallèles
+célestes, parmi lesquels l'équateur
+céleste EC'E'L', tous perpendiculaires au
+méridien PEP'E' qui contient l'axe du
+monde PP'.</p>
+
+<p>On voit tout de suite, sur cette figure, que la sphère céleste se partage en
+trois zones: 1º la zone HPF' au-dessus du parallèle HF', dite de <i>perpétuelle
+apparition</i>, parce que toutes les étoiles de cette zone sont toujours visibles
+pour le lieu <i>m</i>; 2º la zone intermédiaire HFH'F', où sont les étoiles qui ont
+un <i>lever</i> L et un <i>coucher</i> C. On peut se figurer l'une de ces étoiles circulant
+sur cette zone dans le sens LD'CD, se levant sous nos yeux en L, parcourant
+l'arc LD'C au-dessus de l'horizon, se couchant en C ; puis, invisible pour nous,
+parcourant l'arc CDL au-dessous de l'horizon; 3º enfin on remarque la zone
+FP'H' où se trouvent les étoiles constamment invisibles pour le lieu <i>m</i>, parce
+qu'elles décrivent leurs cercles diurnes tout entiers au-dessous de l'horizon H'H
+de ce lieu <i>m</i>.</p>
+
+<p>La même figure montre que le méridien divise par moitié, en D', l'arc que
+décrit une étoile au-dessus de l'horizon; que ce milieu D' est le point de l'arc
+visible LD'C le plus élevé au-dessus de l'horizon HCH'L.</p>
+
+<p>Enfin, il est facile de voir que le pôle P est le milieu de l'arc I'PI de méridien
+qui sépare le passage supérieur, I', et le passage inférieur, I, d'une étoile circompolaire
+quelconque.</p></blockquote>
+
+<p class="mid">MOUVEMENT DE ROTATION DE LA TERRE.</p>
+
+<p><b>26.</b> Les étoiles ne tournent pas réellement autour de la terre,
+avons-nous dit précédemment, leur mouvement diurne n'est
+qu'une apparence produite par le mouvement de rotation de la
+terre. C'est ce que nous allons essayer d'expliquer.</p>
+
+<p>Nous dirons d'abord comment on est conduit à mettre en doute
+la réalité du mouvement diurne des étoiles, puis les raisons qui
+nous portent à croire au mouvement de la terre. Enfin nous montrerons
+que toutes les apparences du mouvement diurne s'expliquent
+parfaitement dans l'hypothèse que voici:</p>
+
+<p><i>La terre tourne sur elle-même autour d'un axe central; elle
+effectue, d'un mouvement uniforme, une révolution entière en 24
+heures sidérales.</i></p>
+
+<p>1º <i>Le mouvement diurne des étoiles est invraisemblable.</i></p>
+
+<p>En effet, le nombre des étoiles, que nous voyons, ou que les
+télescopes nous laissent apercevoir, est incalculable; les distances
+qui nous en séparent sont d'une grandeur incommensurable. Eu
+égard à ces distances, il faut attribuer à la sphère céleste un rayon
+immense; il en résulte que les cercles que les étoiles nous paraissent
+décrire ont des étendues excessivement diverses; petits
+relativement, aux environs des pôles, leurs périmètres deviennent,
+pour ainsi dire, infinis quand on arrive à l'équateur céleste. Pour
+que ces périmètres si différents soient parcourus dans le même
+temps, dans un jour sidéral, il faut que les vitesses réelles des
+étoiles, modérées relativement aux. environs des pôles, aillent en
+augmentant jusqu'à devenir d'une grandeur excessive sur l'équateur
+céleste. Néanmoins ces mouvements, si divers dans leurs
+rapidité, doivent être tellement réglés, tellement mesurés, que
+ces corps répandus en nombre infini dans l'espace, immensément
+éloignés les uns des autres, ne paraissant liés par aucune dépendance
+mutuelle, conservent invariablement leurs positions relatives,
+puisque la sphère céleste, gardant toujours le même aspect,
+semble se mouvoir tout d'une pièce. Quelle force, quelle influence
+produirait un <i>pareil</i> mouvement général? Cette influence devrait
+être en grande partie attribuée à la terre, puisque ce mouvement
+aurait lieu autour d'un axe dont la position paraît dépendre uniquement
+de celle de la terre. Mais comment concevoir qu'une
+pareille influence puisse être exercée par notre globe, dont la petitesse
+est inappréciable relativement aux espaces célestes à travers
+lesquels il lui faudrait agir sur des corps qui, à en juger par
+les dimensions connues de quelques-uns, sont beaucoup plus considérables
+que lui. Toutes ces considérations rendent aussi incompréhensible
+qu'invraisemblable le mouvement diurne des étoiles<a id="footnotetag10" name="footnotetag10"></a>
+<a href="#footnote10"><sup class="sml">10</sup></a>.</p>
+
+<p>2º Au contraire, <i>bien des analogies et des faits observés nous portent
+à croire au mouvement de rotation de la terre</i>.</p>
+
+<p>Il y a d'abord des <i>analogies</i> frappantes. Tous les corps célestes
+qui sont assez près de nous pour que nous puissions distinguer
+quelque chose de leur aspect extérieur, par exemple, le soleil, la
+lune, les planètes, tournent tous sans exception sur eux-mêmes
+autour d'un axe central. Il est naturel de penser que la terre, qui
+nous paraît dans les mêmes conditions que les planètes, tourne de.
+la même manière. Ce mouvement d'un corps solide, isolé de toutes
+parts<a id="footnotetag11" name="footnotetag11"></a>
+<a href="#footnote11"><sup class="sml">11</sup></a>, est plus simple et plus naturel que celui qu'il nous faudrait
+attribuer à une multitude de corps isolés, indépendants les
+uns des autres comme les étoiles.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote10"
+name="footnote10"></a><b>Note 10:</b><a href="#footnotetag10">
+(retour) </a> Les mêmes objections peuvent être exposées avec plus de précision comme
+il suit:
+
+<p>1º L'observation nous montre les étoiles répandues par millions dans l'espace,
+isolées, indépendantes et immensément éloignées les unes des autres; il est
+peu vraisemblable que cette multitude innombrable de corps isolés, indépendants,
+tournent autour de la même droite avec autant d'ensemble, autant
+d'accord que s'ils étaient liés invariablement les uns aux autres.</p>
+
+<p>2º Eu égard à l'indépendance des étoiles, on ne pourrait expliquer le mouvement
+circulaire de chacun de ces astres que par l'action d'un corps placé au
+centre de son cercle diurne. Il devrait donc y avoir sur l'<i>axe du monde</i> autant
+de corps capables d'exercer une pareille influence qu'il y a d'étoiles; or, l'observation
+ne nous en montre aucun; nous n'y voyons que la terre.</p>
+
+<p>L'observation nous apprend aussi que les distances qui séparent les étoiles
+de la terre sont immenses, tellement grandes qu'on ne peut les évaluer. La plus
+petite de ces distances surpasse 8 trillions de lieues; c'est donc là le plus petit
+rayon que nous puissions attribuer à la sphère céleste. Les étoiles qui nous paraissent
+décrire l'équateur céleste parcourraient donc en 24 heures une circonférence
+de plus de 50 trillions de lieues de longueur; plus de 500000 lieues par seconde.
+Comment la terre, dont la petitesse est inappréciable par rapport à ces
+espaces célestes, pourrait-elle imprimer à plus de 8 millions de millions de lieues
+de distance un pareil mouvement à des corps plus considérables qu'elle-même?</p></blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote11"
+name="footnote11"></a><b>Note 11:</b><a href="#footnotetag11">
+(retour) </a> V. le commencement du chapitre II.</blockquote>
+
+<p>Comme <i>faits observés</i>, nous citerons la diminution de la pesanteur
+à la surface de la terre quand on descend du pôle vers l'équateur,
+qui ne peut être, attribuée qu'à l'augmentation de la force
+centrifuge due à la rotation de la terre; nous citerons encore la
+belle expérience de M. Foucault sur le mouvement du pendule, la
+forme même de la terre renflée à l'équateur, aplatie vers les pôles,
+puis les vents alisés, etc.</p>
+
+<p>3º <i>Toutes les apparences du mouvement diurne des corps célestes
+s'expliquent parfaitement dans l'hypothèse que la terre, animée d'un
+mouvement uniforme de rotation autour d'un axe central, effectuerait
+une révolution entière en 24 heures sidérales<a id="footnotetag12" name="footnotetag12"></a>
+<a href="#footnote12"><sup class="sml">12</sup></a>.</i></p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote12"
+name="footnote12"></a><b>Note 12:</b><a href="#footnotetag12">
+(retour) </a> <i>Les étoiles nous paraissent s'élever au-dessus de l'horizon; elles nous
+semblent décrire des cercles autour d'un axe dont la direction nous est connue.</i>
+Ça apparences peuvent fort bien se produire sans que ce mouvement soit réel?
+Est-ce que les arbres d'une route ne paraissent pas fuir, et se mouvoir tous
+ensemble avec rapidité, devant un voyageur qui passe sur un chemin de fer?
+Est-ce que le rivage et les personnes qui s'y trouvent ne paraissent pas se mouvoir
+devant un voyageur qui s'éloigne en bateau?
+
+<p>Si le mouvement réel du voyageur produit l'apparence d'un mouvement en
+sens contraire des corps extérieurs qui ne participent pas à ce mouvement, ne
+peut-il pas se faire que le mouvement circulaire des corps célestes soit simplement
+une apparence due à un mouvement circulaire de l'observateur, dirigé en
+sens contraire de celui dont nous paraissent animées les étoiles? L'apparence
+étant la même pour les habitants de tous les lieux de la terre, doit pouvoir
+s'expliquer par un mouvement de rotation du globe terrestre tout entier autour
+de la ligne que nous avons appelée axe du monde. Or, rien de plus facile que
+cette explication.</p></blockquote>
+
+<p>C'est ce que nous allons démontrer.</p>
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/029.png"><i>Nous voyons des étoiles se lever à l'orient, monter, puis s'abaisser
+et se coucher à l'occident.</i></p>
+
+<p>C'est que notre horizon,
+que l'on peut se figurer
+comme un plan matériel
+attaché à la terre au
+point où nous sommes,
+tourne avec elle autour
+d'un axe, oblique à ce
+plan. Le côté <i>est</i> de cet
+horizon s'abaisse dans le sens du mouvement (M<sub>1</sub>H<sub>1</sub>), (<i>fig.</i> 17),
+tandis que le côté <i>ouest</i> se relève (M<sub>1</sub>H'<sub>1</sub>). Durant ce mouvement,
+l'étoile E, dont la hauteur se comptait à l'est, nous a paru monter
+en se dirigeant de l'est vers l'ouest; l'étoile E' qui se trouvait
+au-dessous de l'horizon, invisible pour nous est devenue visible;
+elle s'est <i>levée</i>. L'étoile E?, dont la hauteur se comptait déjà à
+l'ouest, nous a paru descendre. L'étoile E?, qui était visible, a
+disparu et s'est <i>couchée</i> à l'occident. Toutes nous ont paru s'avancer
+de l'est à l'ouest, tandis que c'est l'horizon qui a marché en sens
+contraire.</p>
+
+<p>Ces premières apparences s'expliquent donc par le mouvement
+de rotation de la terre.</p>
+
+<p>Le mouvement diurne étudié avec précision se résume ainsi:</p>
+
+<p><i>Toutes les étoiles nous</i> <span class="sc">paraissent</span> <i>décrire des circonférences de
+cercle autour d'une même droite fixe PP'</i><a id="footnotetag13" name="footnotetag13"></a>
+<a href="#footnote13"><sup class="sml">13</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote13"
+name="footnote13"></a><b>Note 13:</b><a href="#footnotetag13">
+(retour) </a> On peut à la rigueur se borner à expliquer ce mouvement circulaire autour
+de l'axe du monde; mais nous avons cru bien faire d'expliquer aussi le
+lever et le coucher des étoiles, et leur mouvement au-dessus de l'horizon qui
+frappe immédiatement tout le monde et avec lequel on est le plus familiarisé.</blockquote>
+
+<p>Expliquons ce qui se passe quand on étudie ces phénomènes.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/030.png">L'observateur, muni d'une
+lunette astronomique, vise
+une étoile E dans la direction
+O<i>e</i> (<i>fig.</i> 18). La terre
+tourne de l'ouest à l'est autour
+d'un axe dont la direction
+est PP', par exemple,
+entraînant avec elle dans ce
+mouvement tous les objets
+qui lui sont invariablement
+liés; l'observateur et sa lunette
+sont dans ce cas. La
+lunette tourne donc; bientôt
+la ligne de visée (axe optique)
+au lieu de la direction O<i>e</i>, a
+pris la direction O<i>e'</i>; l'étoile
+E qui est restée en <i>e</i>, n'est
+plus derrière la croisée des
+fils; <i>elle nous</i> <span class="sc">paraît</span> <i>s'être avancée de l'est à l'ouest, décrivant
+l'arc e'e</i>. La lunette (que nous supposons réduite à son axe optique)
+a quitté l'étoile, et nous croyons que l'étoile a quitté la lunette. Si
+nous voulons retrouver l'astre derrière la croisée des fils, nous
+sommes obligé d'imprimer à l'instrument avec la main, ou autrement
+(machine parallactique), un mouvement de rotation qui le
+ramène à l'étoile, vers l'ouest. À peine la lunette a-t-elle rejoint
+l'étoile, que le mouvement de la terre l'en éloigne de nouveau; la
+main de l'observateur ou un mécanisme la ramène vers l'étoile, et
+ainsi de suite.</p>
+
+<p>En résumé, la lunette a un double mouvement de <i>va-et-vient</i>
+continuel, de <i>e</i> vers <i>e'</i> et de <i>e'</i> vers <i>e</i>. L'observateur qui n'a conscience
+que du mouvement qu'il imprime lui-même, ne tient compte
+que du chemin <i>e'e</i>, et croit que l'instrument fait ce chemin pour
+suivre l'étoile; <i>celle-ci lui paraît en conséquence tourner de l'est à
+l'ouest autour de</i> PP'.</p>
+
+<p>En définitive la somme des chemins <i>ee'</i>, dus à la rotation de la
+terre étant précisément égale à la somme des chemins <i>e'e</i>, dus à
+la main de l'observateur, si la terre, comme nous le supposons,
+imprime à chaque point de la direction de la lunette un mouvement
+uniforme tel qu'il décrive de l'ouest à l'est (sens <i>ee'</i>) une circonférence
+en 24 heures sidérales, l'étoile doit nous paraître décrire
+dans le même temps, et aussi d'un mouvement uniforme,
+une circonférence de l'est à l'ouest (sens <i>e'e</i>).</p>
+
+<p>Les apparences du mouvement diurne des étoiles s'expliquent
+donc parfaitement dans l'hypothèse du mouvement indiqué de rotation
+de la terre. Il faut donc laisser ces apparences de côté quand
+on veut peser les raisons qui militent pour et contre l'existence du
+mouvement diurne de tous les corps célestes autour d'un axe traversant
+la terre, pour et contre le mouvement de rotation de la
+terre autour du même axe en face des étoiles immobiles; ces apparences
+pouvant être attribuées à l'un ou à l'autre de ces mouvements.</p>
+
+<p>Or, ces apparences mises de côté, il n'y a plus que des invraisemblances
+dans le mouvement général des corps célestes, tandis
+qu'il y a un grand nombre d'analogies et de faits observés qui nous
+portent à croire au mouvement de la terre.</p>
+
+<p>Nous devons donc admettre comme certain que c'est la terre
+qui tourne uniformément autour d'un axe central; parce que ce
+mouvement de la terre explique des faits observés et certains qui
+sans lui seraient inexplicables, parce qu'il explique parfaitement
+toutes les apparences, et qu'il est conforme au mouvement que
+nous voyons aux corps célestes assez voisins pour que nous distinguions
+quelque chose de leur aspect extérieur.</p>
+
+<p>Nous n'envisagerons donc-plus désormais le mouvement général
+de la sphère céleste autour de l'axe de la terre que comme une
+simple apparence.</p>
+
+
+<p><b>27.</b> Néanmoins, cela bien établi, et toutes réserves faites en conséquence,
+nous continuerons à parler le même langage qu'avant
+cette discussion, à indiquer le phénomène apparent au lieu du phénomène
+réel correspondant; à cela nous ne voyons aucun inconvénient
+pour un lecteur averti par la discussion précédente et la
+conclusion que nous en avons tirée.</p>
+
+<p>Si nous voulons indiquer l'heure du jour par un phénomène
+astronomique, il n'y a évidemment aucun inconvénient à dire: il
+est 7 heures quand telle étoile passe au méridien, au lieu de dire,
+il est 7 heures, quand le méridien du lieu passe par l'étoile. Il en
+est toujours de même quand la question pratique que l'on traite a
+pour objet l'heure d'un phénomène, puisque le phénomène apparent
+arrive identiquement à la même heure que le phénomène réel;
+or, chaque phénomène réel ou apparent; dépendant du mouvement
+diurne, se distingue généralement par l'heure à laquelle il
+arrive. De même, quand nous observons une étoile dans le plan
+méridien, par exemple, pour connaître sa position précise dans ce
+plan, il nous importe peu de savoir comment elle se trouve là: si
+c'est l'étoile qui est venue trouver le plan, ou le plan qui est allé
+trouver l'étoile.</p>
+
+<p>Or, dès qu'il n'y a pas inconvénient, il y avantage à parler
+suivant les apparences, parce que ce sont les apparences que l'on
+observe, c'est avec elles qu'on est familiarisé. C'est sur elles qu'on
+se guide quand on veut tirer parti de l'aspect du ciel pour se
+diriger sur la terre; ce qui est un des principaux usages que nous
+voulons faire de la cosmographie. Pourquoi dès lors astreindre
+l'esprit à un travail le plus souvent inutile?</p>
+
+<p class="mid">NOTIONS DIVERSES SUR LES ÉTOILES CONSIDÉRÉES EN ELLES-MÊMES
+ET INDÉPENDAMMENT DU MOUVEMENT DIURNE.</p>
+
+
+<p><b>28.</b> <i>Coordonnées célestes des étoiles.</i> <span class="sc">Ascension droite et déclinaison.</span>
+Pour distinguer les étoiles les unes des autres, et fixer d'une
+manière précise leurs positions relatives sur la sphère céleste, on
+emploie les coordonnées célestes.
+
+Les coordonnées célestes les plus usitées sont, d'une part, <i>l'ascension
+droite</i> et <span class="sc">la déclinaison</span>; d'une autre part, <i>la longitude</i> et <i>la
+latitude célestes</i>. Pour le moment, nous ne nous occuperons que
+de l'ascension droite et de la déclinaison, lesquelles suffisent, ainsi
+qu'on va le voir, pour déterminer la position apparente de chaque
+étoile sur la sphère céleste.</p>
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/033.png"><b>29.</b> Considérons la sphère céleste en elle-même, indépendamment
+de tout mouvement réel ou apparent; les étoiles sont pour
+nous comme autant de points brillants
+semés sur sa surface. Figurons-nous
+marqués sur cette
+sphère les deux pôles du monde,
+P et P', aux deux extrémités d'un
+même diamètre PP', axe du monde
+(<i>fig.</i> 20); puis également tracée
+sur la même sphère la circonférence
+E'<i>n</i>E de l'équateur céleste,
+grand cercle perpendiculaire à
+l'axe PP'.</p>
+
+
+
+<p>On a fait choix d'un point de cette circonférence, celui où passe
+constamment le soleil quittant chaque année l'hémisphère austral
+pour l'hémisphère boréal<a id="footnotetag14" name="footnotetag14"></a>
+<a href="#footnote14"><sup class="sml">14</sup></a>; ce point est celui qu'on nomme
+<i>équinoxe</i> ou <i>point équinoxial du printemps</i>; il se désigne habituellement
+par ce signe ?. Ce point équinoxial du printemps, disons-nous,
+a été choisi pour <i>origine</i> des ascensions droites que nous
+allons définir.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote14"
+name="footnote14"></a><b>Note 14:</b><a href="#footnotetag14">
+(retour) </a> V. chapitre III le mouvement propre du soleil.</blockquote>
+
+<p><b>30.</b> Par chaque étoile N et par les deux pôles P, P' on imagine
+un <i>demi</i> grand cercle de la sphère céleste.</p>
+
+<p>On nomme <i>cercle horaire</i> d'une étoile N le demi grand cercle
+PNP' qui passe par cette étoile et les deux pôles du monde P, P'<a id="footnotetag15" name="footnotetag15"></a>
+<a href="#footnote15"><sup class="sml">15</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote15"
+name="footnote15"></a><b>Note 15:</b><a href="#footnotetag15">
+(retour) </a> Ce nom vient de ce que chacun de ces demi-cercles passe au méridien
+d'un lieu donné tous les jours, à la même heure sidérale; de sorte que son
+passage peut servir à faire connaître cette heure même.</blockquote>
+
+<p><b>31.</b> On nomme <i>ascension droite</i> d'une étoile, N, l'arc d'équateur
+céleste compris entre son cercle horaire et le point équinoxial
+du printemps, l'arc ?<i>n</i>; cet arc étant compté à partir du
+point équinoxial, de <i>l'ouest à l'est</i>, en sens contraire du mouvement
+diurne.</p>
+
+<p>On peut, si on veut, imaginer un cercle horaire passant par
+l'origine ? des ascensions droites; alors on définit ainsi l'ascension
+droite: l'angle dièdre compris entre le cercle horaire, PNP', de
+l'étoile, et le cercle horaire, F?P', de l'origine, mesuré de l'ouest
+à l'est, dans le sens ?<i>n'n</i>.</p>
+
+<p>L'ascension droite se compte de 0° à 360°.</p>
+
+<p><b>32.</b> On appelle <span class="sc">déclinaison</span> d'une étoile le nombre de degrés du
+plus petit des arcs de son cercle horaire qui vont de l'étoile à l'équateur.
+Exemple : la déclinaison de l'étoile N (<i>fig.</i> 20) est N<i>n</i>.</p>
+
+<p>Plus précisément: la déclinaison d'une étoile N, est l'angle
+NO<i>n</i> que fait avec le rayon visuel, ON, la trace du cercle horaire
+de l'étoile sur l'équateur céleste; ces deux définitions rentrent évidemment
+l'une dans l'autre.</p>
+
+<p>La déclinaison est <i>boréale</i> ou <i>australe</i>, suivant que l'étoile est
+située sur l'hémisphère boréal ou sur l'hémisphère austral. Elle se
+compte de 0° à 90° dans l'un ou l'autre cas.</p>
+
+<p>Ces mots, <i>ascension droite</i> et <i>déclinaison</i>, étant très-souvent
+employés en astronomie, on les écrit en abrégé de cette manière:
+AR, ascension droite (<i>ascensio recta</i>); D, déclinaison.</p>
+
+<p><b>33.</b> L'AR et la D d'une étoile suffisent évidemment pour déterminer
+sa position apparente sur la sphère céleste ; l'AR, ?<i>n</i>, d'une étoile
+N, portée sur l'équateur céleste, de l'ouest à l'est, à partir de l'origine
+?, fait connaître le cercle horaire P<i>n</i>P' de cette étoile (fig. 20),
+ensuite la D, <i>n</i>N, boréale ou australe, fait connaître la position précise,
+N, de cette étoile sur ce cercle horaire. On a coutume de dire
+que l'étoile est à l'intersection de son cercle horaire et du parallèle
+céleste qui correspond à sa déclinaison.</p>
+
+
+<p><span class="sc">Remarque.</span> L'AR et la D ne déterminent pas la position précise qu'un astre
+occupe par rapport à la terre, mais seulement la direction de la droite qui joint
+ces deux corps. Ce que nous venons d'appeler l'étoile N, ou sa position sur la
+sphère céleste, n'est autre chose que la projection perspective de l'astre sur
+cette sphère, dont le rayon ON est tout à fait indéterminé. C'est le point <i>e</i> de
+la figure 1, page 2; l'AR et la D ne nous font pas connaître la distance réelle OE
+qui achèverait de déterminer la position réelle, E , de l'étoile par rapport à la
+terre. Mais connaissant les directions OE, OE', on peut trouver la distance angulaire
+EOE'; etc. (V. le nº 4).</p>
+
+
+
+<p><b>34.</b> <span class="sc">Problème.</span> <i>Déterminer l'</i>AR<i> d'une étoile </i>N<i>.</i></p>
+
+<p>On a une horloge sidérale réglée de telle manière qu'elle marque
+0h 0m 0s à l'instant précis où, dans le mouvement diurne de
+la sphère céleste, l'origine ? des AR vient passer au méridien du
+lieu. Alors pour déterminer l'AR d'une étoile quelconque, il suffit
+de déterminer l'heure précise de son passage au méridien nº 20).
+Cette heure convertie en degrés, minutes, secondes, <i>à raison de
+15° pour une heure</i>, est l'AR cherchée<a id="footnotetag16" name="footnotetag16"></a>
+<a href="#footnote16"><sup class="sml">16</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote16"
+name="footnote16"></a><b>Note 16:</b><a href="#footnotetag16">
+(retour) </a> (V. dans l'Appendice la manière d'effectuer simplement ce calcul.) Pour comprendre l'application de cette règle à la détermination de l'AR d'une étoile;
+il suffit de jeter les yeux sur une sphère céleste (<i>fig.</i> 20). L'AR de l'étoile N est
+?<i>n</i>. Dans le mouvement diurne, tous les points du cercle horaire PNP' décrivent
+des parallèles célestes avec la même vitesse de 15° par heure, et tous
+arrivent ensemble au méridien d'un lieu quelconque, le point N avec le point <i>n</i>.
+Or, quand le point ? passe au méridien du lieu, à 0h 0m 0s de l'horloge sidérale,
+le point <i>n</i> est évidemment en arrière d'un arc ?<i>n</i>; mais il y arrive, par hypothèse, à 7h 29m 43s; donc ce point <i>n</i> parcourt un arc égal à ?<i>n</i> en
+7h 29m 43s. Il parcourt 15° par heure; on calcule d'après cela le nombre de
+degrés de cet arc ?<i>n</i> (qui n'est autre que l'AR de l'étoile N).</blockquote>
+
+
+<p><b>35.</b> <span class="sc">Remarque.</span> Le point équinoxial ?, origine des AR, n'est pas
+un point visible de la sphère céleste, c'est-a-dire que sa position
+sur cette sphère n'est indiquée par aucune étoile remarquable; on
+peut auxiliairement le remplacer par une étoile.</p>
+
+<p>On fait choix d'une étoile remarquable N', voisine du cercle
+horaire P?P', de l'origine (<i>fig.</i> 20), et dont l'AR a été déterminée
+directement; par exemple: a d'Andromède. Cela posé, pour
+connaître l'AR d'une autre étoile quelconque N, on détermine la
+différence <i>n'n</i>, d'AR de cette étoile et de N'; en ajoutant le résultat
+à l'AR connue de N', on a l'AR de N. (?<i>n</i> = ?<i>n'</i> + <i>nn'</i>.)</p>
+
+
+<p><b>36.</b> <span class="sc">Différences d'</span>AR. Pour déterminer la différence d'AR, <i>nn'</i> de
+deux étoiles N, N' (<i>fig.</i> 20), il suffit évidemment de les regarder
+passer toutes deux successivement au méridien, de noter les heures
+des passages, et enfin de convertir en degrés la différence de ces
+heures.</p>
+
+
+
+<p><b>37.</b> <i>Déterminer la</i> D <i>d'une étoile.</i> En jetant les yeux sur la
+figure 20, on voit que la déclinaison N<i>n</i> d'une étoile est le complément
+de l'angle NOP que fait le rayon visuel allant à l'étoile
+avec la ligne des pôles PP'. De sorte que <i>si la direction de l'axe
+du monde est gravée sur le mural, il suffit pour obtenir la</i> D <i>d'une
+étoile, en l'observant à son passage au méridien, de lire sur le limbe
+du mural le nombre de degrés de l'angle</i> NOP, <i>et d'en prendre le
+complément à 90°</i>.</p>
+
+
+<p><b>38.</b> <i>Autre méthode.</i> La D d'une étoile est égale à la hauteur du
+pôle au-dessus de l'horizon du lieu, plus ou moins la distance zénithale
+méridienne de l'étoile, suivant que cette étoile, à son passage
+supérieur au méridien, se trouve entre le zénith et le pôle, ou entre
+le zénith et l'équateur. Or on connaît la hauteur du pôle et l'on
+sait trouver la distance zénithale méridienne d'une étoile à l'aide
+du théodolithe ou du cercle mural.</p>
+
+<p>Pour vérifier la proposition précédente</p>
+
+<p>D = <i>hauteur du pôle</i> ± <i>dist. zénith. mérid.</i></p>
+
+<p>il suffit de jeter les yeux sur la figure 21.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/036.png">Le cercle PEP'E' est le méridien du lieu; HH' la trace de
+l'horizon du lieu sur ce cercle;
+E'E la trace de l'équateur <i>id.</i>;
+OZ la verticale du lieu et Z son
+zénith.</p>
+
+<p>E'P = 1quadr. ou 90°; ZH = 90°;</p>
+
+<p>d'où</p>
+
+<p>E'P = ZH.</p>
+
+<p>Otant de part et d'autre la
+partie commune ZP, on trouve
+ZE' = PH, hauteur du pôle. Si le passage supérieur de l'étoile a
+lieu en N, on voit que</p>
+
+<p>Décl. NE' = NZ + ZE' = NZ + PH = distance zénith. + haut. du pôle.</p>
+
+<p>Si le passage supérieur a lieu en N', on a</p>
+
+<p>Décl. N'E' = ZE' - ZN' = PH - ZN' = haut. du pôle - dist. zénith.</p>
+
+<p>La déclinaison peut être australe; le rayon visuel passe au-dessous
+de l'équateur par rapport à la ligne OP; on voit aisément ce
+qui arrive dans ce cas.</p>
+
+
+<p><b>39.</b> <span class="sc">Remarque.</span> La D et l'AR d'une étoile ne varient pas durant
+son mouvement diurne apparent; cela est évident <i>à priori</i>, puisque
+ces coordonnées sont choisies sur la sphère céleste indépendamment
+de tout mouvement réel ou apparent relatif à la terre.</p>
+
+
+
+<p><b>40.</b> <i>Catalogues d'étoiles.</i> Les astronomes ont consigné dans des catalogues
+spéciaux les AR et les D observées d'un très-grand nombre d'étoiles plus ou
+moins remarquables.</p>
+
+<p>À l'aide de ces catalogues on construit des globes et des cartes célestes plus
+commodes que les catalogues quand on veut se faire des idées d'ensemble sur
+les positions relatives des étoiles et apprendre à les retrouver les unes par les
+autres. Nous allons dire comment se construit un globe céleste; quant aux
+cartes célestes, elles se construisent comme les cartes terrestres géographiques.
+V. chapitre II le mode de construction du planisphère céleste dont nous
+allons nous servir.</p>
+
+
+<p><b>41.</b> <i>Globe céleste. Sa construction.</i></p>
+
+<p>On appelle <i>globe céleste</i> une sphère de carton représentant la sphère céleste,
+sur laquelle on a figuré exactement les positions relatives d'un certain nombre
+d'étoiles ou d'autres points remarquables du ciel. Les points qui représentent
+les étoiles, vus du centre du globe, ont exactement entre eux les mêmes distances
+angulaires que les étoiles elles-mêmes. Cette représentation de la sphère
+céleste est donc on ne peut plus exacte.</p>
+
+<p>Pour construire un globe céleste, on commence par marquer les deux pôles P
+et P' aux deux extrémités d'un même diamètre; puis on dessine l'équateur en
+traçant un cercle de l'un de ses points, P, comme pôle, avec une ouverture de
+compas sphérique égale à la corde d'un quadrant de cette sphère. On marque
+un point de cet équateur comme devant représenter le point équinoxial du
+printemps, origine des AR. À partir de ce point marqué 0° ou ?, l'équateur est
+divisé en degrés, minutes, secondes, de 0° à 360°, de gauche à droite. Pour
+plus de commodité, on adapte provisoirement au globe un demi-cercle de
+cuivre qui peut tourner autour d'un axe passant par les pôles P, P'. Chaque
+quadrant de ce demi-cercle est divisé en 90°, de 0° à 90° en allant de l'équateur
+à chaque pôle; dans la demi-circonférence est pratiquée une rainure dans laquelle
+se meut un style.</p>
+
+<p>Pour marquer la position d'une étoile sur le globe, on fait tourner le cercle
+de cuivre jusqu'à ce que son AR, lue sur l'équateur, soit celle de l'étoile considérée.
+Arrêtant le cercle dans cette position, on fait mouvoir le style dans la
+rainure, vers le pôle boréal ou vers le pôle austral, jusqu'au point indiqué par
+la déclinaison donnée; on presse alors le style sur la sphère; le point marqué
+est la position cherchée de l'étoile sur le globe. On met à côté, si l'on
+veut, un nom ou une notation indicative. On répète cette opération pour les
+diverses étoiles que l'on veut représenter sur le globe céleste. Cela fait, on
+enlève, si l'on veut, le limbe de cuivre.</p>
+
+
+
+<p><b>42.</b> <span class="sc">Constellations.</span> Pour plus de commodité dans l'observation
+de la sphère étoilée, on a d'abord distribué les étoiles en un certain
+nombre de groupes principaux, de grandeurs diverses et de
+formes plus ou moins remarquables, qu'on a nommés <i>constellations</i>.</p>
+
+<p>Les anciens avaient couvert le ciel de figures allégoriques de
+héros et d'animaux, ils distinguaient les étoiles d'une même constellation
+par la place qu'elles occupaient sur la figure; ainsi ils
+disaient l'œil du Taureau, le cœur du Lion, l'épaule droite d'Orion,
+son pied gauche, etc.</p>
+
+<p>Les modernes ont conservé les noms des constellations, mais
+en abandonnant ces figures arbitraires.</p>
+
+<p>On distingue les étoiles de chaque constellation, à commencer
+par les plus brillantes, d'abord par des lettres grecques, a, ß, ?, d,...
+puis par des lettres romaines, et aussi par des chiffres ou numéros
+d'ordre. Cependant les étoiles les plus remarquables ont encore
+des noms particuliers presque tous d'origine arabe; nous en citons
+quelques-uns plus bas.</p>
+
+
+<p><b>43.</b> <i>Étoiles de diverses grandeurs.</i> Les étoiles ont d'ailleurs été
+distribuées par classes suivant leur <i>éclat apparent</i> qu'on a appelé
+<i>grandeur</i>.</p>
+
+<p>Les étoiles <i>les plus brillantes</i> sont dites de 1re grandeur ou primaires.
+On s'accorde généralement à ne comprendre dans cet ordre
+qu'une vingtaine d'étoiles, dont 14 seulement sont visibles en Europe.
+Voici les noms de ces dernières, en commençant par les
+plus brillantes<a id="footnotetag17" name="footnotetag17"></a>
+<a href="#footnote17"><sup class="sml">17</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote17"
+name="footnote17"></a><b>Note 17:</b><a href="#footnotetag17">
+(retour) </a> Les noms soulignés sur le planisphère désignent les étoiles de première
+grandeur; les autres des constellations.</blockquote>
+
+
+<p><i>Étoiles de</i> 1re <i>grandeur visibles en Europe.</i></p>
+
+<div class="poem"><div class="stanza">
+<p><i>Sirius</i> ou a du Grand Chien.</p>
+<p>Arcturus ou a du Bouvier.</p>
+<p>Rigel ou ß d'Orion.</p>
+<p>La Chèvre ou a du Cocher.</p>
+<p>Wéga ou a de la Lyre.</p>
+<p>Procyon ou a du Petit Chien.</p>
+<p>Betelgeuze ou a d'Orion.</p>
+<p>Aldébaran ou a du Taureau.</p>
+<p>Antarès ou a du Scorpion.</p>
+<p>Altaïr ou a de l'Aigle.</p>
+<p>L'Épi ou a de la Vierge.</p>
+<p>Fomalhaut ou a du Poisson austral.</p>
+<p>Pollux ou ß des Gémeaux.</p>
+<p>Régulus ou a du Lion.</p>
+</div></div>
+
+<p>Viennent ensuite 65 étoiles d'un éclat assez notablement inférieur
+pour qu'on les comprenne dans une 2e classe: ce sont les
+étoiles de 2e grandeur ou <i>secondaires</i>.</p>
+
+<p>On compte ensuite environ 200 étoiles de 3e grandeur ou <i>tertiaires</i>,
+et ainsi de suite; les nombres augmentent très-rapidement
+à mesure qu'on descend dans l'échelle des grandeurs.</p>
+
+<p>4e grandeur, 425 étoiles; 5e, 1100; 6e, 3200; 7e, 13000;
+8e, 40000; 9e, 142000.</p>
+
+<p>Le ciel entier contient environ 5000 étoiles visibles à l'œil nu
+(de la 1re à la 6e grandeur inclusivement).</p>
+
+<p>On n'en voit à Paris que 4000; 1000 restent au-dessous de notre
+horizon.</p>
+
+<p>Au delà du 9e ordre viennent des étoiles, en nombre toujours
+croissant, du 10e ordre, du 11e ordre, etc., jusqu'au 16e<a id="footnotetag18" name="footnotetag18"></a>
+<a href="#footnote18"><sup class="sml">18</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote18"
+name="footnote18"></a><b>Note 18:</b><a href="#footnotetag18">
+(retour) </a> On conçoit que cette classification est assez arbitraire, et qu'il doit être
+difficile d'établir une ligne de démarcation tranchée d'une classe ou grandeur à
+une autre; aussi les astronomes ne sont-ils pas d'accord sur les grandeurs de
+toutes les étoiles; de là ces nombres indiqués par approximation.</blockquote>
+
+<p>Il n'y a pas de raison pour assigner une limite à cette progression,
+chaque accroissement dans les dimensions et le pouvoir des
+instruments ayant fait apercevoir une multitude innombrable de
+corps célestes invisibles auparavant.</p>
+
+<p>On compte aujourd'hui 109 constellations dénommées. Nous
+allons indiquer quelques-unes de celles qui sont visibles à Paris,
+et apprendre à les retrouver dans le ciel.</p>
+
+
+<p><i>Description du ciel</i>.</p>
+
+
+<p><b>44.</b> Pour retrouver dans le ciel les étoiles les plus remarquables,
+on emploie la méthode des <i>alignements</i>. Cette méthode consiste
+à faire passer une ligne droite par deux étoiles que l'on connaît,
+puis à la prolonger dans un sens ou dans l'autre, afin de
+trouver une ou plusieurs étoiles remarquables situées dans cette
+direction. On peut, si l'on veut, s'aider d'un fil tendu dans la
+direction considérée; tous les points de la sphère céleste, recouverts
+par le fil, sont dans un même plan passant par l'œil, par
+conséquent sur un même grand cercle de la sphère céleste. Pour
+avoir une base dans l'évaluation approximative; à vue d'œil, des
+distances angulaires, on pourra se rappeler que la distance, ßa,
+des gardes de la grande Ourse (dont il va être question) est d'environ
+5°, et que le diamètre apparent du soleil ou de la lune est
+d'environ un demi-degré.</p>
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/041a.png"><b>45.</b> Nous allons, dans une description succincte, indiquer les
+principales constellations visibles au-dessus de l'horizon de Paris;
+nous donnons le moyen de les retrouver dans le ciel en partant
+d'une belle constellation que chacun peut facilement reconnaître <i>à
+priori</i>. (Suivez sur le planisphère.)</p>
+
+<p><span class="sc">Grande Ourse</span>. Il y a vers le nord une constellation très-belle, et
+si remarquable qu'elle est connue même des personnes qui ne s'occupent
+ni d'astronomie, ni de cosmographie.</p>
+
+
+<p>C'est la grande Ourse ou le Chariot de David (<i>fig.</i> 22). Elle se
+compose de 7 étoiles (6 de 2e grandeur
+et 1 de 3e), dont 4 forment un quadrilatère;
+les 3 autres, disposées sur une ligne
+un peu courbe dans le prolongement d'une
+diagonale du quadrilatère, forment la queue
+de la grande Ourse; les deux étoiles ß, a,
+sur le côté du quadrilatère opposé à la
+queue, sont les gardes de la grande Ourse.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/041b.png"></p>
+
+<p><span class="sc">Étoile polaire</span>, <span class="sc">petite Ourse</span>. La ligne ßa
+des gardes de la grande Ourse prolongée au
+nord, d'une quantité égale à 5 fois la distance
+ßa, rencontre une étoile de 2e grandeur,
+l'<i>étoile polaire</i>, dont il a été question
+comme l'étoile visible la plus voisine du pôle boréal (1° 1/2);
+l'étoile polaire fait partie de la petite Ourse, constellation composée
+de 7 étoiles principales, et ayant, à très-peu près, la
+même forme que la grande Ourse, mais avec des dimensions plus
+petites, et dans une situation renversée (<i>fig.</i> 23). L'étoile polaire,
+située à l'extrémité de la queue de la petite Ourse, se retrouve
+facilement une fois qu'on connaît à peu près sa position, à cause
+de son éclat plus vif que celui des étoiles suivantes de la même
+constellation. Le pôle boréal est à côté (1° 1/2), entre la polaire et
+la grande Ourse.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/042.png"></p>
+
+<p><span class="sc">Cassiopée</span>. La ligne qui joint la roue de devant du chariot de la
+grande Ourse (d) à la polaire, prolongée au delà de celle-ci (<i>fig.</i> 24),
+rencontre <i>Cassiopée</i>, formée de 5 étoiles de 3e grandeur, figurant
+à peu près une M ouverte; si l'on joint l'étoile a, adjacente, les
+6 étoiles figurent une chaise.</p>
+
+<p><span class="sc">Pégase</span>, <span class="sc">Andromède</span>, <span class="sc">Persée</span>. Les lignes droites qui joignent respectivement
+a et d de la grande Ourse à la polaire, prolongées au
+delà de celle-ci, comprennent entre elles, au delà de Cassiopée,
+le <i>carré de Pégase</i>, formé de 4 étoiles de 2e grandeur. Trois de ces
+étoiles appartiennent à la constellation de Pégase; la 4e fait partie
+de la constellation d'<i>Andromède</i>.</p>
+
+<p>À peu près dans le prolongement de la diagonale du carré qui
+va de a de Pégase à a d'Andromède, on trouve ß et ? d'Andromède,
+puis a de Persée, toutes trois de 3e grandeur. L'ensemble de
+ces trois étoiles et du carré de Pégase forme une grande figure qui
+a beaucoup d'analogie avec celle de la grande Ourse.</p>
+
+<p>?, a, d de Persée forme un arc concave vers la grande Ourse,
+facile à distinguer; du côté convexe de cet arc, on remarque Algol
+ou ß de Persée, dont l'éclat varie périodiquement (nº 10).</p>
+
+<p><span class="sc">Le Lion</span> (<i>fig.</i> 26). La ligne aß des gardes de la grande Ourse,
+prolongée au sud, du côté opposé à l'étoile polaire, va rencontrer
+un trapèze, étroit entre les deux bases, <i>le Lion</i>, renfermant une
+étoile primaire, <i>Régulus</i>, et 3 secondaires.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/043a.png"></p>
+
+<p><span class="sc">Le Bouvier</span>, <i>Arcturus</i>. À peu près sur l'alignement des deux
+dernières étoiles de la queue de la grande Ourse, vers le sud-est,
+se trouve <i>Arcturus</i>, étoile primaire, faisant partie de la constellation
+du <i>Bouvier</i>, dont les autres étoiles principales forment un
+pentagone, au nord d'Arcturus. À côté du Bouvier, on voit la
+<i>couronne boréale</i> formée de plusieurs étoiles rangées en demi-cercle,
+et dont la plus grande est de 2e grandeur.</p>
+
+<p><span class="sc">Le Cocher</span>, <i>la Chèvre</i>. Le côté nord du quadrilatère de la grande
+Ourse (da), prolongé vers le sud-ouest, passe tout près et à l'est du
+Cocher, pentagone irrégulier à l'angle nord-ouest duquel se trouve
+la Chèvre, belle étoile primaire.</p>
+
+<p><span class="sc">Le Taureau</span>. Au sud, et un peu à l'ouest du Cocher, tout près,
+on voit le <i>Taureau</i>, triangle d'étoiles, dont une primaire rougeâtre,
+Aldébaran.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/043b.png"><span class="sc">Orion</span>. Le côté sud, ?ß, de la grande Ourse, prolongé vers le
+sud-ouest, au delà du
+Cocher, conduit sur
+l'équateur, à <i>Orion</i>, la
+constellation la plus
+belle du ciel, à cause
+du nombre de belles
+étoiles qu'elle renferme
+(<i>fig.</i> 25). Le contour est
+un quadrilatère ayant,
+à deux angles opposés,
+deux primaires: a ou
+l'épaule droite d'Orion; <i>Rigel</i>, ou son pied gauche; puis, dans
+l'intérieur du quadrilatère, on remarque sur une ligne droite,
+et rapprochées, trois belles étoiles, formant ce qu'on appelle le
+<i>baudrier</i> d'Orion; à côté du baudrier sont deux étoiles moins
+brillantes.</p>
+
+<p><span class="sc">Sirius</span>. Sur la direction du baudrier d'Orion, vers le sud-est,
+on trouve <i>Sirius</i>, qui est aujourd'hui la plus belle étoile du ciel.
+<i>Sirius</i> fait partie de la constellation du grand Chien.</p>
+
+<p><span class="sc">Le Cygne</span>. La diagonale, ?ß, de Pégase, qui se dirige du sud
+vers l'ouest, prolongée, va rencontrer <i>le Cygne</i> ou <i>la Croix</i>, grande
+constellation figurant une croix.</p>
+
+<p><span class="sc">La Lyre</span>. À côté du Cygne, vers l'ouest, et à peu près dans la
+même direction, on trouve <i>la Lyre</i>, qui renfermé <i>Wéga</i>, belle
+étoile primaire, à côté d'un petit triangle isocèle. Wéga passe tous
+les jours au <i>zénith</i> de Paris.</p>
+
+<p><span class="sc">Les Gémeaux</span>. Le côté sud, ?ß, du quadrilatère de la grande
+Ourse, prolongé vers le sud-ouest, vers Orion, passe auparavant
+à côté <i>des Gémeaux</i>, constellation figurant un grand quadrilatère
+oblique, dont le côté oriental est formé par deux belles étoiles,
+<i>Castor</i> et <i>Pollux</i>.</p>
+
+<p>Le dernier côté de la queue de la grande Ourse, prolongé au
+sud-est, vers Arcturus, passe tout près de l'équateur à côté de la
+<i>Vierge</i>, renfermant une étoile primaire, <i>l'Épi</i>.</p>
+
+<p><span class="sc">Procyon</span>. La ligne, menée de la polaire à Castor des Gémeaux,
+va rencontrer <i>Procyon</i>, étoile primaire faisant partie de la constellation
+du petit Chien, située à peu près entre Castor et Sirius.</p>
+
+<p>Voici maintenant quelques particularités très-remarquables concernant
+les étoiles.</p>
+
+
+<p><i>Étoiles variables ou périodiques.</i></p>
+
+
+<p><b>46.</b> On nomme ainsi des étoiles qui, sans changer de places
+apparentes, éprouvent des changements périodiques dans l'intensité
+de leur lumière; il y en a même parmi elles-qui deviennent
+quelque temps tout à fait invisibles. En voici trois ou quatre
+exemples:</p>
+
+<p>Algol ou ß de Persée est de 2e grandeur pendant 2j 14h; elle
+décroît ensuite pendant 3h 1/2 jusqu'à la 4e grandeur, puis elle
+croît de nouveau pendant 3h 1/2 pour revenir à la 2e grandeur; sa
+période est de 2j 20h 48m. L'étoile, ?, du Cygne a une période de
+404 jours, pendant laquelle elle passe de la 5e à la 11e grandeur.</p>
+
+<p>? (omicron), de la Baleine, a une période d'environ 334 jours.
+Pendant 15 jours elle a un éclat maximum qui est celui d'une
+étoile de 2e ou de 3e grandeur; cet éclat décroît ensuite pendant
+3 mois; elle descend à la 7e ou 8e grandeur; puis elle devient
+invisible pendant 5 mois. Elle reparaît ensuite; son éclat augmentant
+pendant 3 mois, revient à son maximum; puis cela recommence.
+Il y a eu des irrégularités dans cette périodicité; ainsi cette
+étoile est restée une fois invisible pendant 4 ans (de 1672 à 1676).</p>
+
+<p>En 1596, on remarqua l'apparition et la disparition d'une étoile
+du Cygne; on reconnut qu'elle avait une période de 18 ans, pendant
+lesquels elle était 12 ans visible et 6 ans invisible.</p>
+
+<p>Dans l'hémisphère austral, on remarque ? du Navire (Argo);
+cette étoile d'éclat variable fut classée de 4e grandeur par Halley,
+de 2e grandeur par Lacaille; de 1822 à 1826, elle fut de 2e grandeur;
+elle fut ensuite égale à a du Centaure, étoile très-brillante
+du ciel austral. En 1850, elle était égale en éclat à Sirius.</p>
+
+<p>Nous parlerons d'étoiles colorées; en fait de variations de couleur,
+nous citerons Sirius; cette étoile, qui paraissait rouge aux
+anciens, nous paraît blanche.</p>
+
+<p>Voici en tableau quelques exemples de périodes très-diverses.</p>
+
+<pre>
+NOMS DES ÉTOILES.          PÉRIODES.              VARIATIONS
+	                                         de grandeurs.
+
+ß de Persée              2 j. 20 h. 48 m.           2e à 4e
+o de la Baleine          334 j.                     2e à 0
+? du Cygne               404 j.                     5e à 11e
+34e du Cygne             18 ans.                    6e à 0
+ß de la Lyre             6 j. 9 h.                  3e, 4e, 5e.
+a d'Hercule              60 j. 6h.                  3e à 4e
+</pre>
+
+<p><i>Étoiles temporaires.</i></p>
+
+
+<p><b>47.</b> On nomme ainsi des étoiles qui, après avoir brillé d'un
+éclat très-vif, ont complètement disparu du ciel; quelques-unes
+ont apparu tout d'un coup avec un éclat extraordinaire, et, après
+une courte existence, se sont éteintes sans laisser de traces.</p>
+
+<p>On peut citer d'abord celle dont l'apparition soudaine, puis la
+disparition, fixèrent l'attention d'Hipparque, 128 ans avant Jésus-Christ,
+et lui firent entreprendre le catalogue d'étoiles le plus anciennement
+connu.</p>
+
+<p>L'une des étoiles temporaires les plus remarquables et les mieux
+étudiées est celle de 1572. Son apparition fut si soudaine que le
+célèbre astronome Tycho Brahé, quand il la vit pour la première
+fois, n'en pouvait croire ses yeux, et sortit de son observatoire
+pour demander aux passants s'ils la voyaient comme lui. L'éclat
+de cette nouvelle étoile surpassait celui de Sirius et de Jupiter; il
+était comparable à celui de Vénus quand elle est le plus près possible
+de la terre; on la voyait dans le jour, et même en plein midi,
+quand le ciel était pur. En décembre de la même année, elle commença
+à décroître. Jusque-là elle était blanche; en janvier 1572,
+elle était jaunâtre, puis elle passa au rougeâtre d'Aldébaran, puis
+au rouge de Mars; enfin elle devint blanche, d'un éclat mat comme
+Saturne. En janvier 1574, elle était de 5e grandeur, et finit par
+disparaître en mars de la même année. Cette étoile était dans
+Cassiopée.</p>
+
+<p>C'était bien une étoile, car elle conserva constamment la même
+place par rapport aux étoiles; sa distance à la terre ne parut pas
+moindre que la leur.</p>
+
+<p>En 1604, une étoile temporaire, plus brillante que Sirius, fut
+observée par Kepler dans le serpentaire.</p>
+
+<p>Antelme, en 1670, découvrit dans la tête du Cygne une étoile
+de 3e grandeur, qui devint ensuite complètement invisible, se
+montra de nouveau, et, après avoir éprouvé en 2 ans de singulières
+variations de lumière, finit par disparaître de nouveau et n'a
+jamais été revue depuis.</p>
+
+<p>Quand on fait une revue attentive du ciel en le comparant aux
+anciens catalogues, on trouve que nombre d'étoiles manquent.
+Lalande a marqué dans le catalogue de Flamsteed plus de cent
+étoiles perdues. Ce mécompte doit probablement quelquefois être
+attribué à des erreurs de catalogues; mais il est certain que plusieurs
+étoiles observées antérieurement ont disparu du ciel.</p>
+
+
+<p><i>Des étoiles doubles.</i></p>
+
+
+<p><b>48.</b> On nomme <i>étoiles multiples</i> des étoiles qui, simples à l'œil
+nu ou quand on les observe avec des instruments d'une médiocre
+puissance, se résolvent en 2, 3 et même plus de 3 étoiles, quand
+on les examine avec des lunettes d'un fort grossissement. Nous
+ne parlerons que des étoiles doubles qui se résolvent seulement
+en deux étoiles; ce sont les plus nombreuses parmi les étoiles
+multiples.</p>
+
+<p>La distance angulaire qui sépare deux étoiles peut, par deux
+causes différentes, être assez petite pour qu'elles se confondent à
+l'œil nu. Elles peuvent se trouver à très-peu près sur la direction du
+même rayon visuel, <i>issu de la terre</i>, bien que réellement très-distantes
+l'une de l'autre, et alors on ne les regarde pas comme
+de véritables étoiles doubles; ce sont des couples <i>optiques</i>. Ou
+bien elles sont réellement voisines l'une de l'autre et à même distance
+de la terre; ce sont les véritables étoiles doubles.</p>
+
+<p><span class="sc">Exemples.</span> La belle étoile Castor, des Gémeaux, fortement grossie,
+est formée de deux étoiles de 3e ou de 4e grandeur.</p>
+
+<p>s et ? de la Couronne sont 2 étoiles doubles.</p>
+
+<p>Il en est de même de l'étoile ?, de la queue de la grande Ourse.</p>
+
+<p>La 61e du Cygne est formée de deux étoiles à peu près égales,
+distantes l'une de l'autre d'environ 15?.</p>
+
+<p>Nous citerons encore l'étoile ? de la Vierge.</p>
+
+<p>On connaît maintenant un grand nombre d'étoiles doubles, plusieurs
+milliers, lesquelles ont été distribuées en 4 classes, suivant
+la grandeur de la distance angulaire des deux étoiles de chaque
+système.</p>
+
+<p>Les deux étoiles d'un même système binaire changent quelquefois
+de position l'une par rapport à l'autre. La plus petite
+tourne autour de la plus grande; ce mouvement paraît <i>elliptique</i>
+et soumis aux mêmes lois que celui des planètes autour du soleil
+(Lois de Képler). On constate ainsi que les lois de la gravitation
+universelle s'étendent jusqu'aux étoiles.</p>
+
+<p>Lorsque les deux étoiles d'un groupe sont très-dissemblables,
+on désigne quelquefois la plus petite par le nom d'étoile satellite.</p>
+
+<p>M. Struve, astronome russe, a constaté ce mouvement révolutif
+pour 58 étoiles doubles; il l'a trouvé probable pour 39 autres. Des
+observations continuées depuis qu'on a soupçonné ces révolutions
+ont permis de déterminer la durée de quelques-unes.</p>
+
+<p>Voici les éléments des systèmes binaires les mieux étudiés
+(d'après M. Faye):</p>
+
+<pre>
+NOM DE L'ÉTOILE DOUBLE.    GRANDEUR          DEMI-GRAND     DURÉE
+	                     des                axe         de la
+                         deux étoiles.      de l'ellipse  révolution
+                                              décrite
+
+? de l'Ourse              4e  et 5e           2?,44       61 ans, 6
+? d'Ophiucus              5e  et 6e           4?,97       92 ans, 3
+? d'Hercule               3e  et 6e           1?,25       36 ans, 4
+? de la Couronne          5e  et 6e           1?,11       66 ans, 3
+? de la Vierge            3e  et 3e           3?,45      153 ans, 8
+a du Centaure             1re et 2e          12?,13       78 ans, 5
+</pre>
+
+
+<p><i>Étoiles colorées.</i></p>
+
+
+<p><b>49.</b> Les étoiles sont blanches pour la plupart, mais il y en a
+de colorées. Parmi les étoiles colorées, les étoiles rougeâtres sont
+en majorité; telles sont a d'Orion, Arcturus et Aldébaran. Puis
+viennent les étoiles jaunes, <i>la Chèvre</i> et a de <i>l'Aigle</i>. Antarès du
+Scorpion est rouge et a la forme d'un ?. Parmi les étoiles d'un
+moindre éclat, on en trouve de vertes et de bleues; il y a dans
+l'hémisphère austral un espace de 3' 3? où toutes les étoiles sont
+bleuâtres.</p>
+
+<p>Sirius, qui parut rouge aux anciens, nous paraît blanche depuis
+des siècles<a id="footnotetag19" name="footnotetag19"></a>
+<a href="#footnote19"><sup class="sml">19</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote19"
+name="footnote19"></a><b>Note 19:</b><a href="#footnotetag19">
+(retour) </a> En général ces colorations si diverses ne sont pas très-tranchées, et la
+planète Mars est d'un rouge bien plus sensible que celui des étoiles rougeatres
+indiquées.</blockquote>
+
+<p>Le catalogue des étoiles doubles présente la plupart de ces
+groupes comme composés chacun de deux étoiles diversement colorées.
+En général les deux nuances sont complémentaires (on
+appelle ainsi deux nuances qui, fondues ensemble, donnent à
+l'œil la sensation de la lumière blanche). Ainsi, quand l'une est
+rouge, ou orange, ou cramoisie, l'autre est verte, ou bleue, ou
+vert foncé. Il peut arriver que la coloration de la petite étoile en
+vert ou en bleu soit un effet de contraste. Lorsque l'œil est affecté
+d'une manière très-vive, par la lumière rouge, par exemple, une
+autre lumière qui, vue séparément, nous paraîtrait blanche, nous
+semble verte. Dans a du Cancer, l'une des étoiles est jaune et
+l'autre bleue; dans ? d'Andromède, l'une est orange, l'autre verte.
+Quelquefois des deux étoiles la plus grande est blanche et la plus
+petite néanmoins est colorée. Dans d d'Orion, la plus grande est
+blanche et l'autre d'un rouge prononcé. Dans a du Bélier, la plus
+grande est blanche et l'autre bleue. Il en est de même dans ß de
+la Lyre.</p>
+
+
+
+<p><b>50.</b> <span class="sc">Lumière des étoiles.</span> Les étoiles sont certainement lumineuses par
+elles-mêmes; quels seraient les corps lumineux assez rapprochés d'elles pour
+qu'elles en tirassent leur éclat? On doit donc les considérer comme autant de
+soleils, qui peut-être échauffent et vivifient des systèmes planétaires analogues
+au nôtre et invisibles pour nous. Le soleil lui-même ne parait être qu'une
+étoile plus rapprochée de nous que les autres.</p>
+
+<p><span class="sc">Dimensions des étoiles.</span> Les dimensions des étoiles sont complètement inappréciables.
+Plus les lunettes, à l'aide desquelles on les observe, sont puissantes,
+plus leur diamètre apparent est petit. Eu égard aux distances qui nous
+séparent des étoiles (nº 54), si l'une d'elles avait seulement un diamètre apparent
+bien constaté de 1?, elle serait au moins un million de fois plus grosse que
+le soleil.</p>
+
+<p><span class="sc">Scintillation ses étoiles.</span> Quand on regarde à l'œil nu une étoile brillante
+comme <i>Sirius</i>, <i>Wega</i>, etc., on remarque dans sa lumière un tremblement auquel
+on a donné le nom de <i>scintillation</i>.</p>
+
+<p>«<i>La scintillation</i>, dit M. Arago, consiste en changements d'éclats trèssouvent renouvelés. Les changements sont ordinairement accompagnés de variations
+de couleur et de quelques effets secondaires, conséquences immédiates
+de toute augmentation ou diminution d'intensité, tels que des altérations
+considérables dans le diamètre apparent des astres, etc.»</p>
+
+<p>Les observateurs sont, en général, d'accord pour dire que les planètes elles-mêmes
+scintillent comme les étoiles; cependant la scintillation de Saturne est
+fort difficile à saisir.</p>
+
+
+
+<p><i>Distances immenses des étoiles à la terre.</i></p>
+
+
+<p><b>51.</b> La plus petite des distances des étoiles à la terre surpasse
+206265 fois 38000000 lieues (7838070 millions de lieues). Ou bien,
+en prenant pour terme de comparaison la vitesse de la lumière,
+qui parcourt 77000 lieues par seconde, on peut dire que la lumière
+de l'étoile la plus voisine de la terre met plus de 3 ans à nous parvenir.
+C'est là un fait mathématiquement démontré, comme nous
+l'expliquerons plus loin.</p>
+
+<p>Voici les seules distances que l'on ait pu jusqu'ici mesurer avec
+quelque précision; elles surpassent notablement le minimum
+précédent.</p>
+
+<pre>
+NOMS DES ÉTOILES.             DISTANCES           TEMPS
+                             en millions     que met la lumière
+                              de lieues.    à venir de l'étoile.
+
+a du Centaure                 8 603 200          3 ans, 2
+61e du Cygne                 22 735 400          9 ans,43
+a de la Lyre                 29 852 800         12 ans,57
+Sirius                       52 174 000         21 ans,67
+t de la Grande Ourse.        58 934 200         24 ans,80
+Arcturus                     61 712 000         25 ans,98
+La Polaire                   73 948 000         31 ans,13
+La Chèvre                   170 392 000         71 ans,74
+</pre>
+
+<p>Comme on le voit, les étoiles sont immensément éloignées de la
+terre; il y a de bien plus grandes distances que celles que nous
+citons. Il résulte, en effet, de l'ensemble des observations astronomiques,
+que, dans la quantité innombrable des étoiles visibles
+au télescope, il y en a très-probablement dont la lumière met
+plusieurs milliers d'années à nous parvenir.</p>
+
+<p>Nous allons essayer d'expliquer succinctement comment on a
+pu fixer avec certitude le minimum que nous avons cité en commençant,
+et déterminer les distances inscrites dans le tableau.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/051.png">La distance d'un astre à la terre se mesure à l'aide de sa <i>parallaxe</i>
+quand celle-ci peut être déterminée. Supposons que l'observateur
+occupe successivement
+dans l'espace les
+positions A et B (<i>fig.</i> 27);
+la parallaxe d'une étoile
+<i>e</i> est l'angle A<i>e</i>B sous lequel
+serait vue de l'étoile
+la droite AB qui joint les
+deux stations. Cet angle
+A<i>e</i>B est la différence des
+angles <i>e</i>BX, <i>e</i>AX que forment les rayons visuels avec la direction
+ABX de la base. Si les stations A et B sont deux points de la
+surface terrestre, quelle que soit leur distance, il est impossible
+de trouver la moindre différence entre les angles <i>e</i>AX, <i>e</i>BX; leur
+différence A<i>e</i>B n'est pas appréciable avec nos instruments. Ne
+pouvant trouver aucune parallaxe en se déplaçant sur la terre, on
+a profité de ce que la terre change elle-même de position dans
+l'espace en tournant autour du soleil. Elle parcourt, dans ce mouvement,
+une orbite elliptique dont le grand axe a 76000000
+lieues de longueur; un astronome peut donc, à six mois d'intervalle,
+observer les étoiles de deux stations. A et B, distantes
+l'une de l'autre de 76000000 lieues de 4 kilomètres.</p>
+
+<p>On donne le nom de parallaxe <i>annuelle</i> d'une étoile à l'angle
+sous lequel serait vu de cette étoile le demi-grand axe de l'orbite
+elliptique que décrit la terre autour du soleil. Il est facile de voir
+que si la parallaxe annuelle atteignait pour une étoile la valeur
+de 1?, la distance de cette étoile à la terre ne serait pas moindre
+que 206265 fois 38000000 lieues, près de 8 millions de millions
+de lieues (783807000000)<a id="footnotetag20" name="footnotetag20"></a>
+<a href="#footnote20"><sup class="sml">20</sup></a>. Or il n'existe pas d'étoiles ayant
+une parallaxe de cette grandeur; la plus petite des distances des
+étoiles à la terre est donc supérieure à 206265 fois 38000000
+lieues. La lumière parcourant 77000 lieues par seconde, il suffit
+de diviser 783807000000 par 77000, pour avoir, en secondes, le
+minimum du temps que met à nous parvenir la lumière d'une
+étoile quelconque. C'est ce minimum que nous avons cité en commençant.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote20"
+name="footnote20"></a><b>Note 20:</b><a href="#footnotetag20">
+(retour) </a> L'angle <i>e</i> (<i>fig.</i> 27 <i>bis</i>), étant 1? ou une fraction de seconde, on peut, sans
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/052.png"></p>
+
+erreur relativement sensible, regarder la ligne AB comme confondue avec le
+petit arc, au plus égal à 1?, dont elle est la corde, et qui, décrit de <i>e</i> comme
+centre avec le rayon <i>e</i>A = <i>e</i>B, mesure l'angle A<i>e</i>B. Or il y a dans la circonférence
+entière, circ <i>e</i>A = 2p·<i>e</i>A, 1296000 arcs de 1?, tels que AB; 1296000
+AB = 2p·<i>e</i>A; d'où on déduit <i>e</i>A = 1296000/2p AB; or, 1296000/2p = 206265, à moins
+d'une unité: donc si la ligne AB = 38000000 lieues, et l'angle A<i>e</i>B = 1?, la
+distance <i>e</i>A = 206205 × 38000000 lieues.
+
+<p>Si la parallaxe A<i>e</i>B est seulement une fraction de seconde, 0?,35, par
+exemple, la distance <i>e</i>A sera plus grande. La circonférence qui contient
+1296000?, contient 129600000 fois 0?,01, et 129600000/35 fois 0?,35; d'où l'égalité
+129600000/35 AB = 2p·<i>e</i>A, de laquelle on déduirait <i>e</i>A.</p></blockquote>
+
+
+<p>M. Bessel est parvenu le premier à trouver une parallaxe annuelle
+pour la 61e du Cygne; cette parallaxe est de 0?,35. Connaissant
+cette parallaxe 0?,35, on en déduit, par des considérations géométriques
+très-simples (indiquées dans la note ci-dessous), la distance
+de cette étoile à la terre, qui est 589300 fois 38 millions de lieues.</p>
+
+<p>On a calculé depuis les parallaxes annuelles des 7 autres étoiles
+indiquées dans notre tableau.</p>
+
+<p>Voici par ordre les parallaxes des 8 étoiles désignées:</p>
+
+<p>0?,91; 0?,33; 0?,26; 0?,15; 0?,133; 0?,127; 0?,106; 0?,046.
+
+<p>Ces parallaxes ont servi, comme celle de la 61e du Cygne, à
+calculer les distances consignées dans le tableau de la page 45.</p>
+
+
+
+
+<p class="mid">NÉBULEUSES. VOIE LACTÉE.</p>
+
+
+<p><b>52.</b> <span class="sc">Nébuleuses.</span> Dans la partie du ciel la moins riche en étoiles,
+on remarque des taches blanchâtres et des amas d'étoiles qui
+paraissent isolés. Ex.: Les Pléiades, amas confus d'étoiles indistinctes
+pour une courte vue, offrent néanmoins à une bonne vue
+6, 7, et même un plus grand nombre d'étoiles distinctes, mais
+très-rapprochées; les télescopes y font voir de 50 à 60 belles
+étoiles, accumulées dans un très-médiocre espace, et comparativement
+isolées du reste du ciel. La constellation que l'on nomme
+la chevelure de Bérénice, est un autre groupe du même genre,
+plus diffus et formé d'étoiles plus brillantes. Dans la constellation
+du Cancer se trouve une tache lumineuse, amas confus d'étoiles
+analogue aux précédents, mais moins distinct à la vue simple, et
+qui demande une lunette médiocre pour être résolu en étoiles.
+Une autre tache du même genre, mais qui demande une meilleure
+lunette pour la séparation des étoiles, se voit sur la poignée de
+l'épée de Persée. <i>Ce sont là des nébuleuses résolues.</i>
+
+<p>On donne le nom de <i>nébuleuses</i> à des taches blanchâtres de
+formes très-variées que l'on remarque çà et là dans les parties du
+ciel les moins riches en étoiles. Les nébuleuses se distinguent en
+<i>nébuleuses résolues</i> et en <i>nébuleuses non résolues</i>.</p>
+
+
+<p><b>53.</b> Les nébuleuses résolues sont celles qui, examinées au
+télescope, se sont résolues en un nombre plus ou moins grand
+d'étoiles distinctes, mais très-rapprochées; nous venons d'en citer
+des exemples. Il y a beaucoup de nébuleuses résolues, autres que
+les précédentes, et qui l'ont été avec des télescopes d'un pouvoir
+de plus en plus grand.</p>
+
+<p>Un grand nombre de nébuleuses résolues ont la forme circulaire,
+mais cette forme n'est qu'apparente; une étude attentive
+porte à croire que la forme réelle est celle d'un globe rempli du
+petites étoiles généralement très-nettement terminées. L'éclat de
+ce globe diminue rapidement à partir du centre; mais à une certaine
+distance du centre, il ne diminue plus sensiblement. Il paraît
+y avoir là une sorte de condensation, due probablement à une
+attraction de ces étoiles vers le centre de la nébuleuse. Ces nébuleuses
+sont très-riches en étoiles; ainsi, dans une seule nébuleuse
+de 10' de diamètre, c'est-à-dire dans une étendue égale à environ
+la 10e partie du disque du soleil, on a aperçu jusqu'à 20000 étoiles.
+Une des plus belles nébuleuses résolues se voit entre ? et ? d'Hercule;
+elle est visible à l'œil nu.</p>
+
+<p>Quelques nébuleuses sont perforées en forme d'anneaux; d'autres
+ont la forme de spirales. On en voit une perforée entre ß et ? de
+la Lyre; une autre à la place même où est ? d'Argo, qui en
+occupe le milieu. On remarque une nébuleuse en spirale très-près
+de ? de la grande Ourse; une autre se trouve près de la chevelure
+de Bérénice.</p>
+
+<p>Il y a des nébuleuses qui paraissent liées entre elles comme des
+étoiles doubles.</p>
+
+<p>Les nébuleuses ne sont pas uniformément répandues dans, le
+ciel; elles y forment des couches plus ou moins étendues. On
+remarque une de ces couches très-large dans la région du ciel
+où se trouvent la grande Ourse, Cassiopée, la Vierge. Dans l'hémisphère
+austral, il y a deux espaces très-riches en nébuleuses:
+le petit nuage et le grand nuage de Magellan.</p>
+
+<p>Les espaces célestes les plus riches en nébuleuses sont les plus
+pauvres en étoiles. Ainsi, dans le corps du Scorpion, il y a un
+trou de 4° de large sur lequel il n'y a pas d'étoiles; mais au bord
+on aperçoit une nébuleuse. Il semble que les étoiles se soient rapprochées,
+et que cette nébuleuse se soit formée des étoiles qui se
+trouvaient dans cet espace.</p>
+
+
+<p><b>54.</b> <i>Les nébuleuses non résolues</i> ne présentent au télescope que
+des taches blanchâtres, souvent mal terminées et de forme irrégulière,
+quelquefois très-grandes; on en cite une de 4°,9. Il y en a
+qui offrent l'aspect de nuages tourmentés par le vent. D'autres, en
+petit nombre, ont l'apparence d'un disque ovale, assez bien terminé,
+d'un éclat uniforme; on appelle celles-là des nébuleuses <i>planétaires</i><a id="footnotetag21" name="footnotetag21"></a>
+<a href="#footnote21"><sup class="sml">21</sup></a>.
+D'autres offrent l'aspect d'un étoile pâle et voilée; on les nomme
+nébuleuses <i>stellaires</i>, ou <i>étoiles nébuleuses</i>. Il y en a
+qui, à l'œil nu, offrent l'aspect d'une étoile ordinaire, mais qui,
+au télescope, paraissent entourées d'une enveloppe sphérique
+lumineuse. Enfin, entre a et ß de la Lyre, il y a une nébuleuse
+qui a la forme d'un anneau.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote21"
+name="footnote21"></a><b>Note 21:</b><a href="#footnotetag21">
+(retour) </a> Il y en a une dans le voisinage de l'étoile ? du Verseau qui a un diamètre
+de 20?. Ces nébuleuses planétaires, eu égard à leurs distances, doivent
+avoir des dimensions énormes et des diamètres plus grands que plusieurs fois
+la distance du soleil à la terre. Parmi ces nébuleuses, il y en a trois au moins d'une couleur bleuâtre. Quelques-unes présentent au centre une étoile très-brillante;
+d'autres, légèrement aplaties, présentent au centre une étoile
+double.</blockquote>
+
+<p>Ce qui est arrivé à l'égard des nébuleuses successivement résolues,
+à l'aide d'instruments de plus en plus puissants, porte à
+croire que la différence entre les nébuleuses résolues et les nébuleuses
+non résolues, ne dépend que de la plus ou moins grande
+puissance des télescopes. S'il en est ainsi, les nébuleuses non résolues
+seraient, eu égard à la faible intensité de leur lumière,
+des amas d'étoiles tellement éloignées de nous que leur lumière
+mettrait un certain nombre de milliers d'années à nous parvenir.</p>
+
+<p><b>55.</b> <span class="sc">Voie lactée.</span> La voie lactée est une immense ceinture lumineuse,
+blanchâtre, qui fait le tour du ciel, à peu près suivant un
+grand cercle, en passant par le Cygne, Cassiopée, Persée, le Cocher,
+les Gémeaux, la Licorne, etc. (V. le planisphère). Cette zone
+blanchâtre se bifurque à peu près vers l'étoile a du Cygne, sous un
+angle aigu; les deux branches restent séparées pendant 120° environ,
+et vont se réunir dans l'hémisphère austral. Vue au télescope, la
+voie lactée se résout en étoiles amoncelées par millions; elle fait
+l'effet d'une poussière d'étoiles répandue sur le noir du firmament.</p>
+
+
+<p><b>56.</b> Herschell ayant eu l'idée, suivant son expression, de jauger
+le ciel, c'est-à-dire de comparer la richesse en étoiles des différentes
+parties de la sphère céleste, reconnut qu'à mesure qu'on
+approche de la voie lactée, le nombre des étoiles télescopiques
+augmente. Avec un télescope embrassant sur la sphère céleste
+un cercle de 15' de diamètre, environ le quart du disque du soleil,
+les régions les plus pauvres en étoiles lui en montraient <i>à la fois</i> 5,
+4,.....1 ou pas du tout, et les régions les plus riches 200, 300,.....
+jusqu'à 588 étoiles; dans ces dernières, il voyait ainsi passer sous
+ses yeux, en un quart d'heure, jusqu'à 116000 étoiles.</p>
+
+<p><b>57</b>. Cette étude comparative de la voie lactée et des autres parties
+du ciel, jointe à l'observation des nébuleuses, a conduit les
+astronomes à cette conclusion très-probable: Les étoiles ne sont
+pas uniformément répandues dans le ciel; elles y forment des
+groupes analogues à ceux que nous avons désignés sous le nom
+de <i>nébuleuses résolues</i>. Toutes les étoiles de la voie lactée, avec
+celles que nous voyons isolément autour de nous, composent ensemble
+un de ces groupes, au milieu duquel se trouve notre soleil
+avec la terre et les planètes; ce groupe est notre nébuleuse.</p>
+
+<p>Les apparences que nous présente la voie lactée s'expliquent,
+en effet, assez bien, si on admet que nous nous trouvons au milieu
+d'une nébuleuse ayant à peu près la forme suivante:</p>
+
+<p><span class="sc">Forme de notre nébuleuse</span>. C'est une couche ou strate d'étoiles
+très-peu épaisse, terminée par deux surfaces planes et parallèles,
+excessivement étendues dans tous les sens. Cette couche se bifurque
+d'un côté, c'est-à-dire se sépare en deux couches semblables, formant
+à l'intérieur un angle très-aigu, et légèrement inclinées à
+l'extérieur sur la couche principale qu'elles continuent respectivement.
+Le soleil, avec la terre et les planètes, se trouve au milieu de
+la couche principale, c'est-à-dire à égale distance de ses faces parallèles,
+tout près de l'endroit où cette couche se sépare en deux<a id="footnotetag22" name="footnotetag22"></a>
+<a href="#footnote22"><sup class="sml">22</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote22"
+name="footnote22"></a><b>Note 22:</b><a href="#footnotetag22">
+(retour) </a> Pour plus de précision, nous pourrions dire que chacune des faces extérieures
+de notre nébuleuse nous fait l'effet d'un cercle de la sphère céleste
+divisé en deux parties inégales par le côté d'un triangle équilatéral inscrit, et
+dont la plus petite partie continuerait la grande, mais avec une légère inflexion.</blockquote>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/056.png"></p>
+
+<p>Voici une coupe de notre nébuleuse, faite par un plan perpendiculaire
+au milieu de la ligne à partir de laquelle a lieu la bifurcation.
+Le soleil, avec la terre, est en S, tout près de cette ligne.</p>
+
+<p>Quand nos regards se dirigent vers l'une des faces parallèles,
+notre ligne de visée sortant presque aussitôt de la couche, nous
+voyons fort peu d'étoiles dans cette direction. Si, au contraire, nos
+regards se portent autour de nous, <i>dans des directions parallèles à
+ces surfaces</i>, nos lignes de visée se prolongeant dans la couche
+elle-même, nous voyons à la fois une multitude d'étoiles. Ces
+étoiles, en se projetant en masse sur la sphère céleste, nous offrent
+l'aspect de cette ceinture lumineuse à laquelle on a donné le nom
+de <i>voie lactée</i>.</p>
+
+<p>Comme nous voyons des étoiles en grand nombre, dans le sens
+des surfaces terminatrices, aussi loin que notre vue peut porter,
+même à l'aide de télescopes, nous regardons ces surfaces comme
+traversant la sphère céleste en entier, dans tous les sens; elles nous
+font ainsi l'effet de grands cercles d'une immense étendue. Mais
+sortons, par la pensée, de notre nébuleuse; éloignons-nous-en
+progressivement, dans une direction à peu près perpendiculaire
+aux surfaces terminatrices, pour gagner, par exemple, une autre
+nébuleuse. La surface que nous quittons, qui, en réalité, est
+limitée, et dont le contour n'est probablement pas circulaire,
+nous paraîtra de plus en plus petite. Quand nous serons arrivés
+dans l'autre nébuleuse, la nôtre nous apparaîtra sous le même
+aspect que les autres nébuleuses vues de la terre; elle nous fera
+l'effet d'une tache blanchâtre et peu étendue qui, vue au télescope,
+se résout en étoiles.</p>
+
+<p>Si les étoiles qui, autour de nous, nous paraissaient d'abord
+isolées, composent avec celles de la voie lactée une nébuleuse
+analogue aux autres, nous avons eu raison de dire tout à l'heure
+que les étoiles forment dans l'espace des groupes ou amas plus ou
+moins considérables, séparés les uns des autres par des distances
+extrêmement grandes relativement aux distances qui séparent les
+étoiles d'un même groupe<a id="footnotetag23" name="footnotetag23"></a>
+<a href="#footnote23"><sup class="sml">23</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote23"
+name="footnote23"></a><b>Note 23:</b><a href="#footnotetag23">
+(retour) </a> Nous jugeons de l'immensité des distances qui séparent les nébuleuses
+les unes des autres par la faible lumière que nous envoient les nébuleuses,
+comparée à celle des étoiles distinctes. A en juger par cet indice, ces distances
+seraient telles, que la lumière mettrait des milliers d'années pour aller d'une
+nébuleuse à une autre.</blockquote>
+
+<p><b>58</b>. <i>Mouvement propre des étoiles</i>. Ainsi que nous l'avons dit
+ailleurs, on a remarqué dans certaines nébuleuses des indices de
+condensation des étoiles autour de centres d'attraction intérieurs.
+Les étoiles de notre groupe ne seraient-elles pas animées d'un
+mouvement analogue; ceci nous conduit à parler des mouvements
+propres des étoiles.</p>
+
+<p>Depuis que les moyens d'observation sont perfectionnés, on a
+reconnu en effet que les étoiles ne méritent pas rigoureusement
+le nom de fixes; certaines étoiles ont un mouvement propre
+angulaire que l'on est parvenu à mesurer. Voici quelques exemples:</p>
+
+<p>L'étoile a de Cassiopée parcourt annuellement un arc de 3",74.
+Arcturus, la plus belle étoile du Bouvier, s'avance continuellement
+vers le midi avec une vitesse de 2",25 par an. Sirius, la Lyre,
+Aldébaran, subissent des déplacements analogues. Les deux étoiles
+de la 61e du Cygne, étoiles doubles qui, observées depuis 50 ans,
+sont toujours restées à la même distance, 15", l'une de l'autre, ont
+parcouru ensemble, pendant ce temps, un arc de 4' 23", ou environ
+5",3 par an. Vers 1718, les deux étoiles qui composent l'étoile
+double ? de la Vierge étaient séparées par une distance de 6 à 7",
+et il suffisait d'un télescope passable pour les voir distinctes. Depuis
+elles se sont constamment rapprochées de manière à ne plus
+être qu'à 1" l'une de l'autre; et on ne les voit distinctes qu'à l'aide
+d'un puissant télescope. Enfin, tout porte à croire que notre soleil,
+qui n'est qu'une étoile semblable aux autres, se meut avec son cortège
+de planètes, se dirigeant vers une étoile de la constellation
+d'Hercule.</p>
+<br><hr class="short"><br>
+
+<h3>CHAPITRE II.</h3>
+
+<h4>DE LA TERRE.</h4>
+
+<br><hr class="short"><br>
+
+
+<p><i>Des phénomènes qui donnent une première idée de la forme
+de la terre</i>.</p>
+
+
+<p><b>59</b>. La surface de la terre nous apparaît comme une surface
+plane d'une grande étendue sur laquelle le ciel s'appuie comme
+une voûte. Mais ce n'est là qu'une illusion; les faits suivants, observés
+depuis longtemps, démontrent au contraire que <i>la terre est
+un corps rond, isolé de toutes parts</i>.</p>
+
+<p>1° Quand un vaisseau s'éloigne du port, un spectateur placé sur
+le rivage le voit au bout de quelque temps s'enfoncer sous l'horizon;
+bientôt le corps du navire ne se voit plus même avec une lunette,
+tandis que les mâts et les voiles s'aperçoivent distinctement; puis le
+bas des mâts disparaît également, et enfin le haut. Pour revoir le
+navire, il suffit à l'observateur de s'élever davantage au-dessus du
+sol; ce sont alors les sommets des mâts qui reparaissent les premiers.
+Les mêmes faits ont lieu, mais en ordre inverse, quand un navire
+revient au port; on voit d'abord le haut des mâts, puis le bas, etc.</p>
+
+<p>Les mêmes apparences se produisent partout en mer pour un
+observateur placé sur un navire qui s'éloigne ou se rapproche d'un
+autre navire.</p>
+
+<p>Ces faits seraient inexplicables, impossibles, si la terre était
+plane; dans ce cas, en effet, le navire serait vu tout entier tant
+qu'il serait à portée de la vue distincte, et, dans le lointain, ce serait
+évidemment le corps du navire qui disparaîtrait le dernier apparaîtrait
+le premier.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/060.png">Tout s'explique parfaitement, au contraire, quand on admet
+la convexité de la terre.
+L'observateur ayant l'œil
+en O (<i>fig</i>. 29), concevons
+en ce de ce point O une
+tangente à la courbe que
+décrit le navire sur la
+surface de la mer supposée
+convexe; soit B le
+point de contact. Tant
+que le navire n'a pas dépassé
+le point B, il est vu
+tout entier du point O; au delà du point B, la partie inférieure
+commence à devenir invisible; bientôt le corps du navire disparaît;
+on ne voit plus que la mâture en C; plus loin, en D, une
+partie des mâts seulement; enfin l'observateur ne voit plus rien du
+navire quand celui-ci est en E. S'il monte alors en O', il revoit le
+haut des mâts.</p>
+
+<p>Les mêmes apparences se reproduisent sur le continent, quand
+on s'éloigne ou qu'on se rapproche d'une tour ou d'une éminence
+dont on est séparé par un terrain étendu et découvert. D'ailleurs,
+si on remarque le peu de pente des fleuves qui se rendent à la mer,
+et ce qui se passe à leurs embouchures où la mer montante pénètre
+à une assez grande distance, on en conclura que la surface de chaque
+continent diffère peu de ce que serait la surface continuée des mers
+qui le baignent, si les eaux pouvaient s'étendre librement, et prendre
+leur position d'équilibre en pénétrant ce continent.</p>
+
+<p>2° Un autre <i>indice</i> analogue de la convexité de la terre, c'est
+qu'en approchant du <i>pôle nord</i>, on voit l'étoile polaire de plus en
+plus élevée au-dessus de l'horizon, et <i>vice versa</i>, quand on descend
+vers le <i>sud</i>.</p>
+
+<p>3° <i>Les voyages autour du monde</i> ont prouvé jusqu'à l'évidence
+que la terre est un corps rond, isolé dans l'espace. Magellan, le
+premier, quittant le Portugal, vogua vers l'ouest, rencontra l'Amérique,
+la côtoya vers le sud jusqu'à ce qu'il pût continuer sa
+route à l'ouest, traversa le détroit qui porte son nom, entra dans
+l'océan Pacifique, et fut tué à l'île de Zébu par les naturels. Son
+lieutenant voguant toujours à l'ouest, doubla le cap de Bonne-Espérance
+et aborda en Europe. La terre est donc arrondie dans le
+sens que nous venons d'indiquer; de nombreux voyages accomplis
+depuis dans toutes les directions ont prouvé qu'elle l'est dans tous
+les sens. De plus:</p>
+
+
+<p><b>60</b>. <i>La terre est à très-peu près sphérique</i>. En effet:
+
+<p>1° L'ombre portée par la terre sur la lune dans les éclipses partielles
+est <i>toujours</i> terminée <i>circulairement</i>; or la géométrie nous
+apprend que cela ne peut avoir lieu que si la terre est sphérique.</p>
+
+<p>2° Un observateur placé à une certaine hauteur au-dessus de la
+surface de la mer n'en découvre qu'une partie, laquelle est terminée
+circulairement. S'il est placé au haut d'une tour très-élevée
+ou d'une montagne, la partie visible de la surface terrestre lui paraît
+également bornée par une courbe circulaire; il en est de même
+<i>en tout lieu</i> de la terre. Or la géométrie nous apprend encore qu'il
+n'en peut être ainsi que <i>si la terre est sphérique</i>.<a id="footnotetag24" name="footnotetag24"></a>
+<a href="#footnote24"><sup class="sml">24</sup></a></p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote24"
+name="footnote24"></a><b>Note 24:</b><a href="#footnotetag24">
+(retour) </a> On appelle <i>horizon sensible</i> d'un observateur placé à une certaine hauteur
+au-dessus du niveau de la mer la surface conique limitée circulairement
+que forment tous les rayons visuels allant à la courbe à laquée s'arrête la
+vue.
+
+<p>On conclut que cette courbe limite est circulaire des observations suivantes:</p>
+
+<p>1° Les rayons visuels dirigés du même point de vue vers les différents points
+de cette courbe limite font avec la verticale du lieu d'observation des angles
+égaux.</p>
+
+<p>2° Si l'observateur s'élève sur la même verticale, la courbe limite change:
+il voit de tous côtés plus loin qu'il ne voyait à la station inférieure. Les rayons
+visuels dirigés dans tous les sens vers les points de la nouvelle courbe limite
+font avec la verticale des angles égaux entre eux; mais ces angles sont
+moindres que ceux des rayons visuels allant aux points de la courbe précédente.</p>
+
+<p>Ces faits ont été observés des diverses hauteurs auxquelles on a pu s'élever
+et à tous les endroits de la terre où on a voulu les vérifier.</p>
+
+<p>En admettant que ce résultat continue à être obtenu par un observateur
+placé à des hauteurs de plus en plus grandes sur une verticale quelconque, ou
+en conclut la sphéricité de la terre. (V. la note à la fin du chapitre.)</p></blockquote>
+
+<p><b>61</b>. Cependant nous avons dit seulement: <i>La terre est à peu
+près sphérique</i>. C'est qu'en effet, eu égard à ce que l'homme ne peut
+s'élever qu'à des hauteurs limitées, et aux erreurs dont peuvent
+être affectés les résultats des observations faites avec nos instruments
+pour déterminer la forme des courbes limites dont nous
+venons de parler, on ne peut pas conclure de ces observations,
+d'une manière absolue, que la terre est sphérique; on peut affirmer
+seulement que sa forme approche de celle d'une sphère.</p>
+
+<p>Plus tard, nous dirons comment on a déterminé d'une manière
+plus précise la forme de la terre en mesurant différents arcs tracés
+sur sa surface.</p>
+
+
+<p class="mid">CERCLES PRINCIPAUX; LONGITUDE ET LATITUDE GÉOGRAPHIQUES.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/062.png"><b>62</b>. Sachant que la terre est un corps rond, isolé dans l'espace,
+on comprend plus aisément qu'elle puisse tourner sur elle-même,
+autour d'un de ses diamètres comme axe. Ainsi que nous l'avons
+expliqué précédemment, les étoiles doivent nous paraître tourner
+autour du même axe; la ligne idéale PP'
+que nous avons appelée <i>axe du monde</i>,
+et l'axe de rotation <i>pp'</i> de la terre, sont
+une seule et même droite (<i>fig</i>. 32)<a id="footnotetag25" name="footnotetag25"></a>
+<a href="#footnote25"><sup class="sml">25</sup></a>. De
+plus, la terre n'étant pour ainsi dire
+qu'un point dans l'espace, nous pouvons
+sans inconvénient regarder son
+centre comme étant celui de la sphère
+céleste.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote25"
+name="footnote25"></a><b>Note 25:</b><a href="#footnotetag25">
+(retour) </a> La droite imaginaire que nous avons appelée <i>axe du monde</i>, dans le
+chapitre des étoiles, passait par le lieu d'observation; cette ligne n'est, en
+réalité, qu'une parallèle à l'axe de rotation de la terre qui est l'axe vrai. Le
+mouvement diurne des étoiles, étudié par rapport à cet axe apparent, est tel
+que le verrait un observateur placé sur l'axe réel: la distance dés deux lignes,
+qui est au plus égale au rayon de la terre, étant d'une petitesse inappréciable
+par rapport aux distances célestes, il ne saurait y avoir de différence appréciable
+entre les observations faites par rapport à l'une et à l'autre lignes, considérées
+comme axes, quand il s'agit de distances angulaires entre des points de
+la sphère céleste.</blockquote>
+
+<p><b>63</b>. Pôles. On nomme <i>pôles terrestres</i> les deux points <i>p</i>, <i>p'</i> où
+la surface de la terre est rencontrée par l'axe du monde, autrement
+dit, l'axe de rotation de la terre. L'un de ces pôles <i>p</i>, celui
+qui est du côté du pôle céleste boréal, s'appelle <i>pôle boréal</i>; l'autre
+<i>p'</i> est le <i>pôle austral</i>.</p>
+
+<p><b>64.</b> <span class="sc">Équateur.</span> On nomme <i>équateur terrestre</i> le grand cercle
+d'intersection de la terre par un plan perpendiculaire à l'axe <i>pp'</i>,
+mené par le centre. On considère l'<i>équateur céleste</i> comme déterminé
+par le même plan E'E.</p>
+
+<p><span class="sc">Hémisphères.</span> L'équateur divise la terre en deux hémisphères,
+dont l'un, celui qui contient le pôle boréal, s'appelle <i>hémisphère
+boréal</i>; l'autre est l'<i>hémisphère austral</i>.</p>
+
+
+<p><b>65.</b> <span class="sc">Parallèles.</span> On nomme <i>parallèles terrestres</i> les petits cercles
+de la terre parallèles à l'équateur.</p>
+
+
+<p>Chaque parallèle terrestre, <i>gi</i>, correspond à un parallèle céleste GI, qui est
+l'intersection de la sphère céleste par un cône circulaire droit, ayant pour sommet
+le centre commun, <i>o</i>, des deux sphères, et pour génératrices les rayons menés de
+ce centre au parallèle terrestre. L'un de ces cercles est la perspective de l'autre.</p>
+
+
+
+<p><b>66.</b> <span class="sc">Méridien.</span> On appelle <i>méridien</i> d'un lieu <i>g</i> la courbe <i>pgp'</i>
+(fig. précéd.), suivant laquelle la surface de là terre est coupée par
+le plan qui passe par la ligne des pôles et le point <i>g</i>, limité à cet
+axe <i>pp'</i>.</p>
+
+<p>Dans l'hypothèse que la terre est exactement sphérique, le méridien
+d'un lieu <i>g</i> est la <i>demi</i>-circonférence de grand cercle, <i>pgp'</i>,
+qui passe par la ligne des pôles <i>pp'</i> et le lieu <i>g</i>. Le plan de ce méridien
+coupe la sphère céleste suivant un grand cercle PGP' qui
+est le méridien céleste du lieu.</p>
+
+
+<p><b>67.</b> La position d'un lieu sur la terre se détermine au moyen
+de sa <i>longitude et de sa latitude géographiques</i>.</p>
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/063.png"><span class="sc">Longitude géographique.</span> On fait choix d'un méridien PAP' (<i>fig.</i> 33)
+qu'on appelle <i>méridien principal</i> ou <i>premier
+méridien</i>; cela posé, on appelle <i>longitude</i>
+d'un lieu, S, de la terre, l'angle
+dièdre moindre que deux droits que fait
+le méridien PSP' de ce lieu avec le méridien
+principal PAP'; ou ce qui revient au
+même, la longitude d'un lieu S est le
+plus petit des arcs d'équateur compris
+entre le méridien du lieu et le méridien
+principal; c'est l'arc AB (l'arc mesure l'angle).</p>
+
+<p>La longitude d'un lieu est <i>occidentale</i> ou <i>orientale</i> suivant que
+l'arc d'équateur qui la mesure, compté à partir du méridien principal,
+se dirige dans le sens du mouvement diurne, c'est-à-dire
+de <i>l'est à l'ouest</i>, ou en sens contraire. Exemple:la longitude
+AB du lieu S est <i>orientale</i>; la longitude AE' du lieu N est <i>occidentale</i>.
+L'une ou l'autre longitude varie de 0 à 180°.</p>
+
+<p>Autrefois tous les pays avaient adopté, avec <i>Ptolémée</i>, un premier
+méridien unique, qui passe par l'<i>île de Fer</i>, la plus occidentale
+des îles Canaries; et comme le monde connu ne s'étendait
+pas au delà vers l'ouest, toutes les longitudes étaient orientales.
+Aujourd'hui chaque nation a le sien: c'est celui qui passe par
+le principal observatoire du pays. Pour les Français, c'est le méridien
+de l'Observatoire de Paris; pour les Anglais, c'est le méridien
+de Greenwich, qui est à 2° 20' 24? ouest de celui de Paris.
+Il est facile de transformer une longitude anglaise en longitude
+française, et <i>vice versa</i> (nº 74); mais il vaudrait mieux que
+tous les peuples s'entendissent pour adopter un premier méridien
+unique.</p>
+
+<p><span class="sc">Latitude géographique.</span> On appelle <i>latitude</i> d'un lieu S (<i>fig.</i> 33)
+l'angle que fait la verticale OS de ce lieu avec sa projection OB
+sur l'équateur; ou, ce qui revient au même, c'est le nombre de
+degrés du plus petit arc de méridien, SB, qui va de ce lieu à l'équateur
+(l'arc mesure l'angle).</p>
+
+<p>La latitude est <i>boréale</i> ou <i>australe</i> suivant que le lieu est situé sur
+l'hémisphère boréal ou sur l'hémisphère austral; elle varie de 0
+à 90°, et se compte à partir de l'équateur dans l'un ou l'autre
+sens. La latitude SB est boréale. La longitude et la latitude d'un
+lieu S déterminent évidemment sa position sur le globe terrestre.
+En effet, ce lieu est le point de rencontre du demi-méridien PBP'
+qu'indique la première, et du parallèle <i>a</i>S<i>b'</i> qu'indique la seconde.
+Il y a donc lieu de résoudre ce problème: <i>Trouver la longitude et
+la latitude d'un lieu de la terre</i>.</p>
+
+
+<p><b>68.</b> <span class="sc">Détermination de la latitude.</span> <i>La latitude d'un lieu est précisément
+égale à la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon de ce
+lieu.</i> Il suffit donc de déterminer cette hauteur comme il a été
+indiqué nº 25.</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/065a.png">En effet, soit ON (<i>fig.</i> 33 <i>bis</i>) la verticale du lieu, PEP'E' son
+méridien, E'E la trace de l'équateur
+céleste sur ce méridien, HH' la trace
+de l'horizon rationnel sur le même
+plan. La latitude est NE', et la hauteur
+du pôle PH; or les arcs NE' et PH sont
+égaux comme compléments du même
+arc PN.</p>
+
+<p>Ex.: <i>La hauteur</i> du pôle, à l'<i>Observatoire</i>
+de Paris, est 48° 50' 11?; telle est donc la latitude de Paris
+à cet endroit<a id="footnotetag26" name="footnotetag26"></a>
+<a href="#footnote26"><sup class="sml">26</sup></a>.</p>
+
+<p><i>En mer</i>, on ne peut déterminer la hauteur du pôle comme il a
+été indiqué, faute de pouvoir installer sur le navire un mural ou
+une lunette méridienne. On fait alors usage d'un instrument qu'on
+appelle <i>sextant</i>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote26"
+name="footnote26"></a><b>Note 26:</b><a href="#footnotetag26">
+(retour) </a> La latitude varie de 1? par distance de 30m, 9 comptée du nord au sud ou
+<i>vice versa</i>, dans le sens du méridien. Il faut donc indiquer le point de Paris
+dont on considère la latitude (V. longueur du mètre).</blockquote>
+
+
+<p><b>69.</b> <span class="sc">Calcul de la longitude.</span> <i>Pour déterminer la longitude d'un
+lieu, il suffit de connaître l'heure sidérale du lieu et celle qu'il est
+au même instant sous le premier méridien; on convertit la différence
+de ces heures en degrés à raison de 15° par heure; le résultat
+est la longitude cherchée</i> (V. les Remarques, n° 70).</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/065b.png">Les heures se comptent respectivement aux divers lieux de la
+terre à partir du passage au méridien de chaque lieu d'un point
+déterminé de la sphère céleste, d'une
+étoile remarquable, par exemple. Cela
+posé, soient <i>p</i>E'<i>p'</i> (<i>fig.</i> 34) le méridien
+principal, <i>p</i>B<i>p'</i> le méridien d'un lieu
+quelconque <i>m</i>, EBE' l'équateur céleste,
+<i>ebe'</i> le cercle diurne de l'étoile régulatrice
+qui tourne dans le sens <i>ebe'</i>. Supposons
+qu'au même instant il soit 5 heures
+au lieu <i>m</i>, et 2 heures sous le premier
+méridien <i>p</i>E'<i>p'</i>. Quand l'étoile régulatrice se trouvait en <i>e'</i>, il était
+0h 0m 0s sous le premier méridien, et 3 heures au lieu <i>m</i>; c'est-à-dire qu'en ce moment il y avait 3 heures que l'étoile avait
+passé en <i>b</i> au méridien du lieu <i>m</i>; elle a employé ces trois heures
+à parcourir l'arc <i>be'</i>, dont le nombre de degrés est précisément
+le même que celui de la longitude E'B. Mais l'étoile parcourt
+360° en 24 heures, soit 15° par heure; donc l'arc <i>be'</i> = BE' parcouru
+en 3 heures est égal à 15° × 3 (15° multipliés par la différence
+des heures). C. Q. F. D.</p>
+
+
+<p><b>70.</b> <span class="sc">Remarques.</span> <i>Si c'est l'heure de Paris qu'on retranche de celle
+du lieu proposé, la longitude trouvée est orientale</i>, puisque l'étoile,
+qui vient de l'<i>est</i>, a passé en ce lieu avant d'arriver au premier
+méridien.</p>
+
+<p><i>Si c'est l'heure du lieu qu'on retranche de celle de Paris, la longitude
+trouvée est occidentale</i>, puisque l'étoile venant de l'<i>est</i> passe
+en ce lieu après avoir passé à Paris.</p>
+
+<p><i>Si la différence des heures observées surpassait 12 heures, il faudrait
+augmenter l'heure la plus faible de 24 heures, et retrancher
+l'autre heure de la somme. La différence convertie en degrés est
+encore la longitude cherchée</i>; celle-ci est encore <i>orientale</i> ou <i>occidentale</i>,
+suivant que l'heure <i>soustraite</i> est ou n'est pas celle de
+Paris.</p>
+
+<p>Ex.: L'horloge sidérale d'un lieu, <i>m</i>, marque 3h 24' quand celle
+de Paris marque 19h 37'; quelle est la longitude du lieu <i>m</i>?</p>
+
+<p>3h 24m + 24h = 27h 24m; 27h 24m - 19h 37m = 7h 47m; en convertissant
+7h 47m en degrés, on a la longitude demandée; cette longitude
+est <i>orientale</i>.</p>
+
+<p>Pour justifier cette dernière opération, il suffit d'observer que
+la différence 19h 37m — 3h 24m, plus grande que 12 heures, correspond
+à un arc de cercle diurne de l'étoile régulatrice plus grand
+que 180°; or la longitude doit être au plus égale à 180°; la longitude
+cherchée est donc le complément de cet arc à <i>une circonférence</i>;
+ou, ce qui revient au même, c'est le complément à
+24h de la différence ci-dessus qu'il faut convertir en degrés;
+24h - 19h 37' - 3h 24 = 24h + 3h 24 - 19h 37m. C'est la soustraction
+que nous avons prescrite et opérée.</p>
+
+
+<p><b>71.</b> Le calcul d'une longitude se réduit donc, en définitive à
+la résolution de ce problème: <i>Trouver les heures que marquent au
+même instant les horloges sidérales de deux lieux différents, réglées
+sur la même étoile?</i><a id="footnotetag27" name="footnotetag27"></a>
+<a href="#footnote27"><sup class="sml">27</sup></a> Il y a pour cela diverses méthodes.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote27"
+name="footnote27"></a><b>Note 27:</b><a href="#footnotetag27">
+(retour) </a> Au lieu d'horloges sidérales, on peut se servir d'horloges bien réglées sur
+le temps moyen (V. le temps moyen).</blockquote>
+
+<p><b>72.</b> <span class="sc">1º Méthode du chronomètre.</span> Un observateur transporte, de
+Paris au lieu dont on veut avoir la longitude, un chronomètre
+ou horloge sidérale portative, réglé à l'Observatoire de Paris de
+manière à marquer 0h 0m 0s à l'instant où une certaine étoile remarquable
+passe au premier méridien. Il lui suffit de comparer
+sur place l'heure du chronomètre à celle d'une horloge sidérale.
+marquant 0h 0m 0s à l'instant où cette même étoile passe au méridien
+du lieu.</p>
+
+<p>S'il n'y avait pas en ce lieu d'horloge sidérale, <i>en mer</i> par exemple,
+on y déterminerait l'heure du lieu par des observations astronomiques;
+l'heure marquée en ce moment par le chronomètre ferait
+connaître la différence des heures sidérales de Paris et du lieu.</p>
+
+<p><b>73.</b> <span class="sc">2º Méthode du télégraphe électrique.</span> L'admirable et récente
+invention du télégraphe électrique donne le moyen de résoudre la
+question qui nous occupe pour deux lieux mis en communication
+par un fil électrique. À l'instant d'un signal transmis, deux observateurs
+regardent les horloges sidérales de ces lieux, réglées sur
+la même étoile, puis se communiquent respectivement les heures
+observées. La transmission du signal pouvant être regardée comme
+instantanée, ces heures correspondent au même moment.</p>
+
+<p><b>74.</b> <span class="sc">3º Signaux de feu.</span> Avant la découverte du télégraphe électrique,
+Cassini avait employé la méthode des signaux de feu, qui
+peut encore être employée à défaut de fil électrique. Deux observateurs,
+séparés par une distance de 20 à 30 lieues, munis de
+chronomètres et de lunettes, aperçoivent au même instant une
+fusée lancée durant la nuit à une station intermédiaire; leurs
+chronomètres leur indiquent alors les heures sidérales de leurs
+stations respectives.</p>
+
+<p>Cette méthode peut être appliquée à deux lieux, A et B, séparés
+par une distance trop grande pour que le même feu soit vu à la
+fois de l'un et de l'autre.</p>
+
+<pre>
+   C     C'           C?
+–––––––––––...........––––––.....
+A     A'     A?               B
+</pre>
+
+
+
+<p>On partage la distance AB par les stations intermédiaires A', A?, en
+intervalles tels que chacun rentre dans le cas précédent; des observateurs
+se placent en A, A', A?, B. Un premier signal C se produisant
+entre A et A', les observateurs y notent leurs heures respectives;
+supposons qu'il soit alors <i>h</i> heures au lieu A. Après un
+temps ts que l'observateur en A' peut mesurer, un second, signal C
+se produit entre A' et A?; on y note les heures. Après un nouveau
+temps t's que l'observateur en A? peut mesurer, un troisième signal
+C? se produit entre A? et B; on y note les heures. Supposons qu'il
+soit alors <i>h'</i> heures au lieu B; l'heure de A au même instant est
+évidemment h heures + ts + t's.</p>
+
+
+<p><b>75.</b> 4º <span class="sc">Emploi du sextant.</span> On se sert <i>en mer</i>, pour la détermination
+des longitudes, d'un instrument qu'on appelle <i>sextant</i>.</p>
+
+
+<p><b>76.</b> 5º <span class="sc">Signaux astronomiques.</span> Certains phénomènes célestes,
+tels que les éclipses des satellites de Jupiter, les occultations
+d'étoiles par la lune, les distances angulaires de la lune au soleil
+ou à certaines étoiles principales, visibles au même instant en
+des points de la terre très-éloignés les uns des autres, sont
+d'excellents signaux pouvant servir à la détermination des longitudes.
+L'heure de chacun de ces phénomènes, en temps de
+Paris, se trouve dans un livre appelé <i>la Connaissance des temps</i>,
+publié à l'avance par le bureau des Longitudes de France; la différence
+de cette heure et de celle du lieu au même instant donne
+la longitude.</p>
+
+
+<p><b>77.</b> Au lieu de comparer l'heure d'un lieu à celle du premier méridien, il
+est quelquefois plus commode de la comparer à celle d'un lieu dont la longitude
+est déjà connue. On a aussi besoin de convertir la longitude relative à un
+méridien en longitude relative à un autre méridien.</p>
+
+<p><span class="sc">Problème.</span> <i>Connaissant la longitude</i> l <i>d'un lieu</i> G <i>par rapport au premier
+méridien, et la longitude</i> l' <i>d'un lieu</i> B <i>par rapport au lieu</i> G, <i>trouver la
+longitude</i>, x, <i>du lieu</i> B <i>par rapport au premier méridien.</i></p>
+
+<p><span class="sc">Ex.</span>: <i>Connaissant la longitude de Greenwich par rapport à Paris, convertir
+une longitude anglaise donnée en longitude française.</i></p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/069.png">Le second lieu peut avoir par rapport au premier, G, l'une des quatre positions
+B, B', B?, B? (<i>fig.</i> 35). 1º Il a la position B quand les longitudes <i>l</i> et
+<i>l?</i> sont de même nom et que leur somme ne dépasse
+pas 180°; alors PB = PG + GB ou <i>x</i> = <i>l</i> + <i>l'</i>.
+2º Il a la position B' quand les longitudes données
+étant toujours de même nom, leur somme
+PG + GB' dépasse 180°; la longitude cherchée
+<i>x</i> = PG'B' = 360° — (<i>l</i> + <i>l'</i>); elle est de nom
+contraire à <i>l</i> et à <i>l'</i>. 3º Le second lieu a la position
+B?; <i>l</i> = PG et <i>l'</i> = GB? sont des longitudes de
+noms différents; alors la longitude <i>x</i> = GB?-
+GP = <i>l'</i> — <i>l</i> est de même nom que <i>l'</i>. 4º Enfin le
+second lieu étant B?, on a <i>x</i> = GP-GB? =
+<i>l</i> — <i>l'</i>, de même nom que <i>l</i>.</p>
+
+
+<p><b>78.</b> <span class="sc">Commencement du même jour sidéral en différents lieux.</span> Le jour d'une
+date précise quelconque, le 19 mai 1856 par exemple, commence d'abord pour
+les lieux situés sous le méridien PA'P' opposé à celui de Paris (<i>fig.</i> 33), à l'instant
+où l'étoile régulatrice passe à ce méridien; puis le jour de même date commence
+successivement à chacun des autres lieux du globe, considérés dans le
+sens A'EAE', au fur et à mesure que l'étoile, venant de PA'P', passe au méridien
+de ce lieu.</p>
+
+<p>Imaginons un navire parti d'un port français de l'Océan, de Brest, par
+exemple, se dirigeant vers l'ouest; ayant tourné le continent américain, il a
+continué à s'avancer vers l'ouest, et vient à dépasser le méridien PA'P'. Il
+devra augmenter d'un jour la date du journal du bord, s'il veut être d'accord
+avec les habitants du port où il arrivera postérieurement. Le contraire aurait
+lieu si un navire passait ce méridien PA'P' en venant de l'ouest.</p>
+
+
+<p><b>79.</b> <span class="sc">Problème.</span> <i>Trouver la plus courte distance de deux lieux</i>, S, N <i>de la
+terre supposée sphérique, connaissant leurs longitudes et leurs latitudes (fig. 33).</i>
+Les arcs PS, PN, menés du pôle à chaque lieu, forment avec l'arc SN un
+triangle sphérique dont on connaît deux côtés, PS = 90 ± latitude de S,
+PN = 90° ± latitude de N (suivant que la latitude considérée est boréale ou
+australe), et l'angle SPN qui est la somme ou la différence des longitudes, suivant
+que les longitudes sont de noms différents ou de même nom. Tout cela se
+voit à l'inspection de la figure; on calculera facilement SN.</p>
+
+
+<p><span class="sc">Étude précise de la forme de la terre.</span> <i>Valeurs numériques des
+degrés en France, en Laponie, au Pérou; leur allongement quand on
+va de l'équateur vers le pôle.</i></p>
+
+
+<p><b>80.</b> Pendant longtemps on s'en est tenu à la première idée que
+donnent de la forme de la terre les phénomènes que nous avons
+indiqués au commencement de ce chapitre; jusqu'à la fin du
+XVIIe siècle, on a considéré la terre comme sphérique, et on
+s'est seulement occupé d'en déterminer la grandeur. Dans cette
+hypothèse, il suffit évidemment de déterminer, par des mesures
+exécutées sur la surface même de la terre, la longueur d'un arc
+de méridien d'un nombre de degrés connu; de la longueur d'un
+degré on déduit celle de la circonférence, et de celle-ci la longueur
+du rayon.</p>
+
+<p>Diverses mesures ont été ainsi exécutées, même dans l'antiquité<a id="footnotetag28" name="footnotetag28"></a>
+<a href="#footnote28"><sup class="sml">28</sup></a>.
+Parmi les modernes, le premier qui essaya de mesurer
+la longueur d'un degré fut Fernel, médecin de Henri II; il se dirigea
+de Paris vers Amiens, en comptant exactement le nombre des
+tours de roue de sa voiture; il trouva ainsi pour la longueur du
+degré, 57070 toises.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote28"
+name="footnote28"></a><b>Note 28:</b><a href="#footnotetag28">
+(retour) </a> La plus remarquable des mesures exécutées dans l'antiquité est attribuée à
+Ératosthène, à la fois géomètre, astronome, et géographe, qui vivait 256 ans avant
+J.-C. Il trouva pour la longueur du degré 694 stades. On ne connaît pas précisément
+la longueur du stade; cependant on croit ce résultat peu éloigné de la vérité.</blockquote>
+
+<p>Mais la première mesure qui ait été obtenue par des méthodes
+de précision dignes, de toute confiance, est due à l'astronome
+français Picard. Établissant un réseau géodésique entre Paris et
+Amiens, il trouva pour la longueur du degré, 57060 toises.</p>
+
+<p><b>81.</b> À la fin du XVIIe siècle, Newton et Huyghens, guidés par des
+considérations théoriques, émirent cette opinion: <i>La terre n'est pas
+sphérique; c'est un ellipsoïde de révolution, aplati vers les pôles et
+renflé à l'équateur, c'est-à-dire que sa surface est semblable à celle
+que décrit une ellipse tournant autour de son petit axe</i> PP' (<i>fig.</i> 37,
+ci-après). L'Académie des sciences s'occupa aussitôt de vérifier ces
+indications de la théorie; la seule différence entre l'ancienne hypothèse
+et la nouvelle consiste en ce que, dans la première,
+chaque plan méridien, c'est-à-dire mené par l'axe, coupe la surface
+de la terre suivant une circonférence de cercle (<i>fig.</i> 36), tandis
+que dans la seconde, il la coupe suivant une ellipse aplatie vers
+les pôles (<i>fig.</i> 37); c'était donc la forme de la courbe méridienne
+qu'il fallait étudier. Pour cela, on a mesuré la longueur du. degré
+à diverses latitudes (<i>V.</i> la note)<a id="footnotetag29" name="footnotetag29"></a>
+<a href="#footnote29"><sup class="sml">29</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote29"
+name="footnote29"></a><b>Note 29:</b><a href="#footnotetag29">
+(retour) </a> <span class="sc">Mesure d'un arc de méridien.</span> <i>Définitions.</i> On nomme <i>méridien</i> ou <i>courbe
+méridienne</i>, sur la surface de la terre, la courbe suivant laquelle cette surface
+est coupée par un plan mené par la ligne des pôles. Deux lieux A et B sont sur le même méridien quand la même étoile passe au méridien dans les deux lieux
+à la même heure de l'horloge sidérale.
+
+<p>Un arc de 1°, 2°, 3°,.... du méridien est un arc A'B' (<i>fig.</i> 37), tel que les
+deux normales à la courbe, autrement dit les verticales, A'I, B'I, menées à
+ses extrémités, font entre elles un angle A'IB' de 1°, 2°, 3°...... Cet angle A'IB'
+est précisément égal à la différence des latitudes des lieux A' et B', si ces lieux
+sont sur le même hémisphère; puisque la latitude d'un lieu, (nº 64), est égale à
+l'angle que fait la verticale du lieu avec sa projection sur l'équateur;
+A'IB' = A'I<i>e</i>-B'I<i>e</i>.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/071b.png">Le nombre des degrés d'un arc AB étant connu, il faut mesurer cet arc avec
+l'unité linéaire, la toise, par exemple. Si l'arc AB est sur une surface unie,
+découverte, on procède à cette mesure à la manière des arpenteurs, en employant
+seulement des instruments de mesure plus
+précis et plus de précautions. Mais dans le cas
+d'obstacles intermédiaires s'opposant à cette mesure,
+ce qui arrive presque toujours, on établit
+ce qu'on nomme un <i>réseau géodésique</i>.
+
+<p>On choisit, dans le voisinage des lieux où l'on
+suppose que l'arc AB doit passer, des points C,
+D, E, F,...... placés de manière à pouvoir être
+aperçus de loin (<i>fig.</i> 38). Concevons que les points
+A, C, D, E, F, etc.. soient liés entre eux comme
+la figure l'indique, par des triangles que traverse
+la direction de l'arc AB. Parmi les côtés de ces
+triangles on choisit celui qui peut être mesuré le
+plus aisément; supposons que ce soit EG; c'est ce
+qu'on appelle une <i>base</i>. Connaissant EG et les angles
+E et G du triangle EGF, on peut résoudre
+ce triangle. Connaissant EF et les angles E et F du triangle EDF, on peut
+résoudre ce triangle. Connaissant ED et les angles D et E du triangle EDC, on
+peut résoudre ce triangle. Enfin, pour la résolution du triangle ACD, on
+connaît AC et AD. Connaissant, à partir de A, la direction de la méridienne,
+dont tous les segments AL, LM, MO,..... à cause de leur peu d'étendue,
+sont considérés comme des lignes droites, on peut mesurer les angles
+CAL, DAL; on peut donc résoudre le triangle ALD; ce qui donne le segment
+AL et la longueur DL. Connaissant DL, l'angle D et l'angle DLM du triangle
+DLM, on résout le triangle, et on calcule le segment LM et la longueur DM.
+Dans le triangle EMO, on connaît EM, l'angle E et l'angle M; ainsi de suite
+jusqu'à ce qu'on arrive à la fin du réseau. Ayant la longueur de AB en toises,
+on la divise par le nombre de degrés de cet arc pour avoir la longueur d'un
+degré.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/072.png">De ce que la longueur du degré va en augmentant avec la latitude, on conclut
+(fig. 37) <i>que chaque méridien s'aplatit, c'est-à-dire que sa courbure diminue
+quand on va de l'équateur au pôle.</i> Voici une manière, entre plusieurs,
+d'expliquer ce fait: Soit AB (<i>fig.</i> 37) un arc de 1°, voisin de l'équateur; A'B' un
+autre arc de 1°, voisin du pôle; on sait que A'B' > AB. On peut, à cause du
+faible aplatissement de l'ellipse méridienne, regarder chacun des arcs AB,
+A'B' comme confondu avec l'arc de cercle qui passerait par son milieu et ses
+extrémités. À ce point de vue, AB et A'B' sont des arcs de 1° appartenant à des
+circonférences de rayons différents <i>r</i>, <i>r'</i>. Puisque l'on a A'B' > AB, on doit
+avoir <i>r'</i> > <i>r</i>; (360 A'B' = circ. <i>r'</i> > 360 AB = circ. <i>r</i>). Cela posé, pour comparer
+les courbures de ces deux arcs, rapprochons-les
+comme il suit: sur une ligne indéfinie X'X
+(<i>fig.</i> 39) élevons une perpendiculaire GH, et
+prenons à partir de G, GO = <i>r</i>. GO' = <i>r'</i>; puis
+des points O et O' comme centres avec les rayons
+OG, O'G', décrivons deux arcs de cercle passant
+en G; ces deux arcs sont tangents à X'X
+en G. Si on prend QGP = 1°, Q'GP' = 1°, le
+milieu étant en G, ces arcs ne seront évidemment que la reproduction des
+arcs AB, A'B' rapprochés l'un de l'autre. L'arc Q'GP' ou A'B' se rapprochant
+plus de la ligne droite X'GX que QGP ou AB, est moins convexe ou plus aplati
+que AB.</p>
+
+<p>Nous avons pris AB = 1°; on peut, pour éviter toute objection, supposer AB
+aussi petit que l'on veut.</p></blockquote>
+
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/071a.png"></p>
+
+<p>Si la courbe méridienne est une circonférence de cercle, la longueur
+du degré doit être la même à toutes les latitudes (<i>fig.</i> 36);
+si c'est une ellipse aplatie vers les pôles, la longueur du degré
+doit être plus grande aux environs du pôle qu'à l'équateur, et en
+général augmenter avec la latitude (<i>fig.</i> 37). En outre, comme on
+savait <i>à priori</i> que la forme de la terre approche de celle d'une
+sphère, il fallait exécuter des mesures à des latitudes assez diverses
+pour que les différences entre les valeurs numériques du
+degré, si elles existaient, fussent assez notables pour ne pouvoir
+pas être attribuées aux erreurs des observations. On ne s'est donc
+pas contenté des mesures exécutées en France; la Condainine et Bouguer se transportèrent au Pérou, Maupertuis et Clairaut se
+rendirent en Laponie, afin d'y mesurer des arcs de méridien. Les
+résultats obtenus confirmèrent les prévisions de Newton et Huyghens.</p>
+
+
+<p><b>82.</b> Voici ces résultats, auxquels nous en joignons de plus
+récemment obtenus pour qu'on voie mieux la variation du
+degré:</p>
+
+<pre>
+LIEUX.               LATITUDE                LONGUEUR
+                     moyenne.              de l'arc de 1°.
+
+Pérou                1° 31                   56737 toises
+Inde                12° 32' 21?              58762
+France              46°  8'  6?              57025
+Angleterre          52°  2' 20?              57066
+Laponie             66° 20' 10?              57196
+</pre>
+
+
+<p><b>83.</b> Toutes les mesures analogues exécutées jusqu'à nos jours
+en France, en Angleterre, en Espagne, en Russie, dans l'Inde,
+sur des arcs d'une assez grande étendue, ont constaté que la longueur
+du degré augmente constamment de l'équateur aux pôles.
+En résumé, sauf quelques irrégularités locales de peu d'importance,
+tous ces travaux concourent à établir la vérité de la proposition
+énoncée par Newton et Huyghens. Ainsi donc:</p>
+
+<p><span class="sc">Forme de la terre.</span> <i>La terre n'est pas absolument sphérique; c'est
+un ellipsoïde de révolution un peu aplati vers les pôles et renflé à
+l'équateur; c'est-à-dire que sa surface est semblable à celle que décrit
+une ellipse tournant autour de son petit axe (V. fig. 37).</i></p>
+
+
+<p><b>84.</b> <span class="sc">Dimensions de la terre</span>; <span class="sc">longueur du mètre</span>. Quand la convention
+nationale décida en 1790 que l'unité de longueur, base
+du système uniforme de mesures qu'elle voulait établir en France,
+serait prise dans la nature, c'est-à-dire aurait un rapport simple
+avec les dimensions de la terre, elle ordonna qu'il serait procédé
+à la détermination aussi exacte que possible de ces dimensions.
+En exécution de cet ordre, Delambre et Méchain mesurèrent l'arc
+de méridien compris entre Dunkerque et Barcelone. La commission
+des poids et mesures, combinant leurs résultats avec ceux
+qu'on avait déjà obtenus en Laponie et au Pérou, en conclut que
+le méridien terrestre est une ellipse dont l'aplatissement a pour
+mesure 1/334, et dont le quart a pour longueur 5130740 toises. La
+dix-millionième partie de cette longueur fut choisie sous le nom de
+<i>mètre</i> pour unité de longueur; ainsi 10000000 mètres = 5130740 toises;
+d'où on déduit la <span class="sc">longueur du mètre</span>.</p>
+
+<p><i>Le mètre légal vaut</i> 0 toises, 5130740 = 3 pieds 0 pouce 11 lignes, 296.</p>
+
+<p>(On sait que la toise vaut 6 pieds, le pied 12 pouces, le pouce
+12 lignes.)</p>
+
+<p>De nouveaux arcs terrestres ont été mesurés depuis 1795; les
+travaux de Delambre et Méchain ont été continués et vérifiés par
+divers savants<a id="footnotetag30" name="footnotetag30"></a>
+<a href="#footnote30"><sup class="sml">30</sup></a>. En discutant toutes les mesures, tant anciennes
+que nouvelles, M. Bessel a trouvé que les nombres 1/334 et
+5130740 toises étaient trop petits et devaient être remplacés par
+ceux-ci: 1/299 et 5131180 toises. Voici ce qui résulte de ce travail
+de révision de M. Bessel en ce qui concerne <i>les dimensions de la
+terre</i>:</p>
+
+<div class="poem"><div class="stanza">
+Demi-diamètre à l'équateur <i>a</i> = 3272077 toises = 6377398 mètres.
+Demi-diamètre polaire      <i>b</i> = 3261139 toises = 6356080 mètres.
+</div></div>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote30"
+name="footnote30"></a><b>Note 30:</b><a href="#footnotetag30">
+(retour) </a> Leur méridienne a été prolongée au nord jusqu'au parallèle de Greenwich;
+elle l'a été aussi au sud jusqu'à l'île de Formentera, par MM. Biot et Arago.</blockquote>
+
+<p>L'aplatissement d'un ellipsoïde a pour mesure le rapport (<i>a</i>-<i>b</i>)/<i>a</i>
+de la différence de ses deux axes au plus grand des deux.</p>
+
+<p><span class="sc">Aplatissement de la terre</span> 1/299 <a id="footnotetag31" name="footnotetag31"></a>
+<a href="#footnote31"><sup class="sml">31</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote31"
+name="footnote31"></a><b>Note 31:</b><a href="#footnotetag31">
+(retour) </a> Un globe terrestre de même forme que la terre ayant 2m,99 de rayon à
+l'équateur, aurait, d'après cela, à peu près 2m,98 de rayon vers le pôle.</blockquote>
+
+<p>La différence <i>a</i> — <i>b</i> des axes = 21318 mètres, en nombre rond,
+21 <i>kilomètres</i>. On définit quelquefois l'aplatissement en indiquant
+cette différence.</p>
+
+<p>Le quart du méridien vaut 10000856 mètres.</p>
+
+<p>Le quart de l'équateur vaut 10017594 mètres.</p>
+
+<p><span class="sc">Remarque.</span> On commet maintenant une erreur, très-faible, il est
+vrai, en disant que le mètre est la dix-millionième partie du quart
+du méridien; il s'en faut de 0ligne,038. On n'a pas cru devoir faire
+cette correction; le mètre légal est toujours égal à 0toise,5130740 =
+3pieds, 11lignes,296. Dans les calculs qui n'exigent pas une très-grande
+précision, on considère toujours la circonférence du méridien
+comme valant 10000000 mètres, et le rayon de la terre comme
+égal à 6366 kilomètres. L'unité pour les dimensions ci-dessus est
+le mètre légal.</p>
+
+
+<p class="mid">NOTIONS SUR LES CARTES GÉOGRAPHIQUES.</p>
+
+
+<p><b>85.</b> Les positions relatives des différents lieux de la terre étant
+connues par leurs longitudes et leurs latitudes;, afin d'embrasser
+d'un coup d'œil ces positions relatives, ou de les graver plus aisément
+dans la mémoire, on fait de la terre entière, ou de ses
+parties considérées séparément, diverses représentations dont nous
+allons nous occuper. Ce sont les globes et les cartes géographiques.</p>
+
+
+<p><b>86.</b> <span class="sc">Globes terrestres.</span> Un globe géographique terrestre se
+construit de la même manière qu'un globe céleste (nº 41). On
+marque de même sur le globe de carton les deux pôles <i>p</i>, <i>p'</i>, et
+l'équateur; sur celui-ci le point de départ des longitudes. Puis, en
+employant, pour plus de facilité, le demi-cercle mobile dont nous
+avons parlé, on marque sur le globe la position de chaque lieu
+remarquable de la terre d'après sa latitude et sa longitude, connue
+par l'observation ou autrement. <i>Nous renvoyons à ce qui a été
+dit (nº 41) pour la construction d'un globe céleste; il n'y a qu'à dire
+longitude au lieu d'</i>AR, <i>et latitude au lieu de</i> D.</p>
+
+<p>Quand on représente ainsi la terre par un globe, on la représente
+par une sphère parfaitement unie; on n'entreprend pas
+de rendre sensible l'aplatissement de la terre vers les pôles; cet
+aplatissement étant à peu près de 1/300, sur un globe de 3 mètres
+de rayon équatorial, déjà bien grand, le rayon polaire aurait
+2m,99. On n'entreprend pas non plus de rendre sensible sur
+la surface d'un globe géographique la, hauteur des montagnes,
+ni la profondeur des mers; car la hauteur de la plus grande montagne
+de la terre, le pic de l'Himalaya, au Thibet, est de 1/740 du
+rayon de la terre; les autres grandes montagnes ne vont pas à la
+moitié de cette hauteur. Si donc le globe avait 0m,740 de rayon,
+la plus grande protubérance de la surface terrestre serait d'un
+millimètre. La plus grande dépression (le creux), destinée à représenter
+la profondeur maxima des mers, ne serait pas plus
+grande; et encore pour la généralité des montagnes et des mers
+ce serait beaucoup moins. Ces inégalités seraient moins nombreuses
+et moins sensibles que les rugosités sur la peau d'une
+orange.</p>
+
+<p>Un globe terrestre géographique est sans contredit la représentation
+la plus exacte possible de la surface terrestre. Mais
+l'usage d'un pareil globe n'est pas commode, surtout pour ceux qui
+ont le plus besoin de renseignements géographiques, c'est-à-dire,
+pour les voyageurs. Car, pour y rendre distinctes les positions des
+lieux d'une même contrée, il faut donner au globe de grandes dimensions.
+Aussi remplace-t-on généralement les globes par quelque
+chose de plus portatif, par des cartes géographiques.</p>
+
+
+<p><b>87.</b> <span class="sc">Cartes géographiques.</span> On appelle ainsi la représentation sur
+une surface plane de portions plus ou moins étendues de la surface
+de la terre.</p>
+
+<p>Si la surface d'un globe terrestre géographique, préalablement
+construit, pouvait être développée et étendue sur un plan sans
+déchirure ni duplicature, on aurait ainsi la meilleure carte géographique.
+Mais la surface d'une sphère ne peut pas être ainsi développée;
+il en résulte que la représentation de la terre sur une surface
+plane ne peut se faire sans qu'il y ait des déformations dans
+certaines parties; on cherche naturellement à construire les cartes
+de manière à atténuer le plus possible ces déformations. Nous allons
+faire connaître les dispositions les plus usitées en indiquant les
+avantages et les inconvénients de chacune.</p>
+
+
+<p><b>88.</b> <span class="sc">Canevas.</span> Les points de la terre se distinguant par les méridiens
+et les parallèles sur lesquels ils se trouvent, on est conduit
+à représenter ces cercles sur la carte; on ne peut en représenter
+qu'un nombre limité. On appelle <i>canevas</i> un ensemble de lignes
+droites ou courbes qui, se croisant dans toute l'étendue de la carte,
+représentent, les unes des méridiens équidistants (en degrés),
+les autres des parallèles équidistants aussi. La première chose
+que l'on dessine sur une carte c'est le canevas; on a alors devant
+soi un grand nombre de quadrilatères dans lesquels on place les
+lieux ou objets qui doivent figurer sur la carte, soit d'après un
+globe terrestre que l'on a sous les yeux, soit d'après leurs longitudes
+et leurs latitudes connues.</p>
+
+
+<p><b>89.</b> <span class="sc">Mappemondes.</span> Quand on veut représenter la terre tout entière,
+pour en embrasser l'ensemble d'un coup d'œil, on la divise
+en deux hémisphères par un de ses cercles principaux; on exécute,
+à côté l'une de l'autre, les représentations des deux hémisphères;
+l'ensemble est ce qu'on appelle une <i>mappemonde</i>.</p>
+
+<p>On emploie pour la construction dés cartes la méthode des projections
+ou les développements de surface.</p>
+
+
+<p><b>90.</b> <span class="sc">Projection orthographique.</span> La projection orthographique
+d'un point est le pied de la perpendiculaire abaissée de ce point
+sur un plan qu'on appelle plan de projection. Pour la construction
+des cartes géographiques, le plan de projection est ordinairement
+l'équateur ou un méridien choisi.</p>
+
+<p><i>Projection de l'équateur.</i> On trace un cercle d'un rayon plus
+ou moins grand, suivant les dimensions qu'on veut donner à la
+carte. On considère ce cercle comme l'équateur d'un demi-globe
+terrestre géographique que l'on imagine superposé à ce cercle
+même et sur lequel sont supposés marqués à l'avance les lieux
+qui doivent figurer sur la carte. Le pôle de ce globe se projette au
+centre; chaque parallèle se projette en véritable grandeur; chaque
+demi-méridien a pour projection le rayon qui est la trace même de
+son plan sur la carte. Les distances des lieux en longitude, qui
+sont des arcs de parallèles, sont donc très-exactement conservés,
+tandis que les arcs de chaque méridien sont représentés en raccourci,
+et sous une forme qui ne rappelle nullement leur forme
+réelle (un arc de 90° est représenté par une ligne droite, un rayon).
+Aux environs du pôle, les petits arcs de méridiens, approchant
+d'être parallèles au plan de projection, sont représentés par des
+lignes presque égales en longueur à ces arcs; la représentation
+des parties de la terre voisines du pôle est donc la moins défectueuse;
+mais c'est précisément là qu'il n'y a pour ainsi dire rien à
+représenter. A mesure qu'on se rapproche du bord de la carte, l'altération
+des longueurs devient de plus en plus grande; tout près du
+bord la projection d'un arc de 1°, par exemple, se réduit presque
+à un point. Ces déformations, très-grandes dans les latitudes les
+plus importantes à considérer, ont fait abandonner ce mode de
+construction pour les cartes terrestres.</p>
+
+<p>La projection sur un méridien offre les mêmes inconvénients;
+chaque demi-parallèle a pour projection un de ses diamètres;
+d'où il résulte précisément la même déformation que tout à l'heure
+pour les méridiens, mais cette fois du milieu de la projection de
+chaque parallèle vers les bords de la carte.</p>
+
+<p>Si nous avons parlé des projections orthographiques, c'est
+qu'elles sont employées pour les cartes ou planisphères célestes,
+notamment pour représenter les constellations circumpolaires; ici
+les environs du pôle sont plus importants à représenter.</p>
+
+
+<p><b>91.</b> <span class="sc">Planisphère.</span> <i>Projection sur l'équateur.</i></p>
+
+<p>Pour construire le canevas, on commence par tracer un cercle
+de rayon aussi grand que l'on veut, et sur ce cercle un diamètre
+horizontal. On divise chaque demi-circonférence en un certain
+nombre de parties égales, en degrés par exemple, puis on joint le
+centre à tous les points de division. On ne marque généralement
+que les divisions qui correspondent aux 24 cercles horaires,
+c'est-à-dire de 15° en 15°, ou d'heure en heure, à partir de 0° sur
+le diamètre horizontal. Ces divisions de la circonférence indiquent
+les ascensions droites; les rayons tracés sont les projections des
+cercles horaires. Pour obtenir les projections des parallèles, on
+abaisse, des points de division du 1er quadrant du contour, des perpendiculaires
+sur le diamètre horizontal; puis, enfin, on trace des
+circonférences, concentriques au contour, et passant respectivement
+par les pieds de toutes ces perpendiculaires: on marque au
+pied de chaque perpendiculaire le nombre de degrés marqué à
+son origine; chacun de ces numéros indique la déclinaison dé
+tous les points du cercle adjacent<a id="footnotetag32" name="footnotetag32"></a>
+<a href="#footnote32"><sup class="sml">32</sup></a>. Le canevas est alors terminé;
+il ne reste plus qu'à y placer les étoiles d'après leurs coordonnées.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote32"
+name="footnote32"></a><b>Note 32:</b><a href="#footnotetag32">
+(retour) </a> La construction des parallèles est fondée sur cette remarque que le
+rayon de chaque parallèle céleste est égal au cosinus de la déclinaison correspondante.</blockquote>
+
+<p>Si on veut déterminer avec précision la position d'une étoile
+particulière, on compte son ascension droite à partir de 0°, et on
+trace le rayon qui va à l'extrémité de l'arc mesuré. On compte la
+déclinaison sur la circonférence, à partir du même point 0° et on
+abaisse une perpendiculaire de l'extrémité de l'arc obtenu sur le
+diamètre horizontal; on décrit la circonférence qui passe par le
+pied de cette perpendiculaire. L'intersection de cette circonférence
+et du rayon que l'on vient de tracer est la position cherchée de l'étoile.</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/079.png"><b>92.</b> <span class="sc">Projection stéréographique.</span> Si de l'œil placé en O on mène
+un rayon visuel OA à un point quelconque de l'espace, la trace <i>a</i>
+de ce rayon sur un plan fixe, MM', s'appelle la perspective du
+point A sur le plan MM'. Le point fixe O est dit le <i>point de vue</i>, et
+le plan MM' le <i>tableau</i>.</p>
+
+
+
+<p>Ce mode de projection, connu sous le nom de <i>projection
+stéréographique</i>, est employé pour construire
+des cartes géographiques. On
+choisit alors pour tableau un méridien
+G'MGM' (<i>fig.</i> 40), et pour point de vue
+le pôle O de ce méridien opposé à l'hémisphère
+MABCM' que l'on veut projeter
+en tout ou en partie. Exécutée dans
+ces conditions, la projection stéréographique
+jouit des propriétés fondamentales
+suivantes:</p>
+
+<p>1º <i>Tout cercle de la sphère, quel qu'il soit, a pour perspective un
+cercle.</i></p>
+
+<p>2º <i>L'angle de deux lignes quelconques, tracées sur la surface de
+la sphère est égal à celui que forment les lignes qui les représentent
+sur la carte.</i> (On appelle angle de deux courbes l'angle compris entre
+les tangentes menées à ces courbes à leur point d'intersection.)<a id="footnotetag33" name="footnotetag33"></a>
+<a href="#footnote33"><sup class="sml">33</sup></a></p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote33"
+name="footnote33"></a><b>Note 33:</b><a href="#footnotetag33">
+(retour) </a> V. à la fin du chapitre, la démonstration de ces deux principes.</blockquote>
+
+<p>Il résulte de ces deux principes que les méridiens et les parallèles
+sont représentés sur le canevas <i>par des arcs de cercle perpendiculaires
+entre eux</i>, comme sur le globe terrestre. Ce canevas est
+donc facile à construire.</p>
+
+<p><b>93.</b> On choisit ordinairement pour tableau le méridien de l'île
+de Fer, la plus occidentale des îles Canaries, ou pour parler d'une
+manière plus précise, le méridien situé à 20° de longitude occidentale
+de Paris. On a choisi ce méridien parce qu'il partage la
+terre en deux hémisphères, sur l'un desquels se trouvent ensemble
+l'Europe, l'Asie, l'Afrique (tout l'ancien monde) et une
+partie de l'Océanie. Le cercle PE'P'E (<i>fig.</i> 42), qui représente ce
+méridien, forme le contour de la carte.</p>
+
+<p>Voici les deux problèmes qu'il faut savoir résoudre pour construire
+une carte dans ce système de projections.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/080.png"><b>94.</b> <span class="sc">Projection d'un méridien.</span> Soit proposé de construire la perspective
+du méridien M, qui fait avec celui
+de l'île de Fer un angle de 10°. On prend
+sur le contour PE'P'E, à partir de P', sur
+la droite, un arc P'G de 20° (<i>fig.</i> 42), (le
+double de 10°); on tire la droite PG qui rencontre
+E'E en I; du point I comme centre
+avec le rayon IP, on décrit un arc de cercle
+PKP' limité aux deux points P et P'; cet arc
+est la perspective du demi-méridien indiqué.</p>
+
+
+
+<p><span class="sc">Démonstration.</span> Le méridien M, comme tous les autres, passe par les points
+P et P' qui sont à eux-mêmes leurs perspectives; l'arc de cercle, perspective
+de méridien, passe donc en P et en P', et a son centre sur E'E. Soit I ce centre
+supposé trouvé, et PKP' l'arc cherché; menons PIG et la tangente PS à l'arc
+PKP'. La tangente RP au méridien PE'P'E est sa projection à elle-même; il
+résulte du 2e principe, nº 92, que l'angle RPS est égal à 10°; mais les rayons
+OP, IP des cercles PE'P', PKP' étant perpendiculaires à PR et PS, l'angle
+P'PG = RPS = 10°; cet angle P'PG est donc connu <i>à priori</i>: comme il est
+inscrit, l'arc P'G qui le mesure est égal à 20°. On connaît donc le point G, et
+par suite la direction du rayon PIG; de là la construction indiquée.</p>
+
+
+
+<p><b>95</b>. <span class="sc">Projection d'un parallèle.</span> Soit proposé de construire la
+perspective du demi-parallèle dont la latitude est 60°. On prend
+E'C' = 60° (<i>fig.</i> 42); on mène en C' la tangente C'D au cercle
+PE'P'E; puis du point D comme centre avec le rayon DC', on décrit
+un arc de cercle C'HC limité au point C, où il rencontre une
+seconde fois le contour PE'P'E; cet arc C'HC est la perspective
+du demi-parallèle en question.</p>
+
+
+
+<p><span class="sc">Démonstration.</span> Le parallèle en question rencontre le méridien PE'P'E en
+deux points C' et C du tableau, situés à 60° des points E', E; l'arc de cercle,
+perspective du demi-parallèle en question, passe donc aux points C', C et a
+son centre sur P'P: il faut trouver ce centre. Or, le parallèle proposé étant
+perpendiculaire au méridien PEP'E', la tangente CD, qui est sa propre perspective,
+est perpendiculaire à la tangente qui serait menée au même point à
+la perspective du parallèle. La perpendiculaire menée à la tangente d'un arc
+de cercle, au point de contact, passant par le centre de cet arc, la ligne C'D
+passe au centre de l'arc à construire. Ce centre est d'ailleurs sur P'P; il est
+donc en D. C. Q. F. D.</p>
+
+
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/081.png"><b>96.</b> <span class="sc">Construction du canevas</span> (<i>fig.</i> 43). Nous supposerons qu'on
+veuille représenter les méridiens
+et les parallèles de
+10° en 10°. On divise la
+circonférence en 36 parties
+égales (arcs de 10°) à partir
+de l'un des pôles. On joint
+par des lignes au crayon le
+pôle P à tous les points de
+division de rangs pairs à partir de P'; ex. le point G (<i>fig.</i> 42). De
+chaque point de rencontre, I, de ces lignes avec E'E comme
+centre, avec IP pour rayon, on décrit un arc de cercle limité aux
+points P et P'. On obtient ainsi une série d'arcs de cercle tels que
+PKP' (<i>fig.</i> 42), qui représentent les méridiens considérés de 10°
+en 10° à partir du méridien de l'île de Fer (<i>fig.</i> 43).</p>
+
+<p>Pour tracer les parallèles, à chacun des points de division, ex.:
+C' (<i>fig.</i> 42), de la <i>demi-circonférence</i> PE'P', on mène au crayon une
+tangente C'D à cette demi-circonférence, à la rencontre de PP'. Du
+point de rencontre D, comme centre, avec DC' pour rayon, on trace
+un arc de cercle limité en C' et en C sur le contour PE'P'E. On obtient
+ainsi (<i>fig.</i> 43) une série d'arcs de cercle qui représentent les parallèles,
+de 10° en 10° à partir de l'équateur. On marque les latitudes
+de 0 à 90°, de E' vers P, puis de E' vers P', sur la demi-circonférence
+PE'P', et même, si on veut, sur PEP'. On marque les longitudes
+de 10° en 10° sur l'équateur, aux points où il est rencontré
+par les perspectives des méridiens; seulement, il faut marquer 10°
+à la 1re division après le point E', 0° à la seconde (méridien de
+Paris), puis 10°, 20°, etc., de gauche à droite. Le canevas ainsi
+construit (<i>fig.</i> 43), on y marque les divers lieux, soit d'après un globe
+terrestre, soit d'après leurs longitudes et leurs latitudes connues.</p>
+
+<p><i>Remarque.</i> Le méridien du point de vue et l'équateur sont représentés
+par des lignes droites PP', EE'. Les perspectives s'aplatissent
+de plus en plus quand on s'approche de l'une ou l'autre de
+de ces lignes.</p>
+
+
+<p><b>97.</b> <span class="sc">Avantage et inconvénient de la projection stéréographique</span>
+ordinairement employée pour construire les atlas de géographie.</p>
+
+<p><i>L'avantage qu'elle présente, c'est qu'une figure de petites dimensions,
+située n'importe où sur l'hémisphère, est représentée sur la
+carte par une figure semblable.</i> En effet, cette figure peut être considérée
+comme plane à cause de sa petitesse; cela posé, il résulte
+de la seconde propriété des projections stéréographiques, nº 92,
+que les triangles, dans lesquels la figure et sa représentation peuvent
+être décomposés, sont semblables comme équiangles, et
+semblablement disposés. Cette figure n'est donc pas déformée;
+seulement ses dimensions sont réduites dans le même rapport
+(V. BC et <i>bc</i>, <i>fig.</i> 40).</p>
+
+<p>L'inconvénient de ce mode de projection consiste précisément
+en ce que le rapport dans lequel se fait la réduction d'une petite
+figure varie avec la position de celle-ci sur l'hémisphère. Au bord
+de la carte il n'y a pas de réduction, puisque les parties du méridien
+qui forme le contour sont représentées en véritable grandeur;
+mais les dimensions se réduisent de plus en plus à mesure qu'on
+s'éloigne du bord; vers le centre les dimensions sont réduites de
+moitié. Ex.: <i>de</i> = 1/2 DE (<i>fig.</i> 40).</p>
+
+
+<p><b>98.</b> <span class="sc">Système de développement employé pour la carte de France.</span>
+Dans la construction de la grande carte de France du dépôt de
+la guerre, on s'est surtout attaché à ne pas altérer les rapports
+d'étendue superficielle qui existent entre les diverses parties de la
+contrée, tout en conservant autant que possible les formes telles
+qu'elles existent sur la terre. Pour cela, on a employé un système
+de développement, dit <i>développement conique modifié</i>, que nous
+allons faire connaître.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/083.png"></p>
+
+<p><i>Construction du canevas.</i> Supposons qu'il s'agisse de représenter
+une contrée dont les longitudes extrêmes sont 5° Ouest et 7° Est,
+et les latitudes extrêmes 42° et 52° Nord (ce sont à peu près
+celles de France). On détermine la longitude moyenne, qui est
+((7° + 5°)/2) = 1° Est, et la latitude moyenne, qui est ((42° + 52°)/2) = 47°
+Nord. Cela fait, on imagine devant soi un globe terrestre géographique
+sur lequel est figurée la contrée à représenter, décomposée
+par un canevas de méridiens et de parallèles comme le doit être la
+carte elle-même. On représente le méridien moyen SCE (<i>fig.</i> 44)
+par une ligne droite <i>sce</i>. Pour représenter le parallèle moyen, on
+imagine menée en C une tangente CS au méridien du globe, jusqu'à
+la rencontre de l'axe PP' en S; on déterminera l'aide de la
+latitude moyenne (47°), la longueur de cette tangente du points au
+point C<a id="footnotetag34" name="footnotetag34"></a>
+<a href="#footnote34"><sup class="sml">34</sup></a>; puis du point <i>s</i> sur la carte, comme centre, avec
+un rayon <i>sc</i> = SC, on trace un arc de cercle <i>fch</i> qui représente
+le parallèle moyen. Pour avoir la représentation des autres parallèles,
+on imagine le méridien moyen ACE divisé en parties
+AB, BC, CD, DE,..... dont les extrémités correspondent à des latitudes
+connues, de degré en degré par exemple. On porte sur
+<i>sce</i>, de part et d'autre de <i>c</i>, et dans le même ordre que sur le
+globe, des longueurs <i>cb</i>, <i>ba</i>,..... <i>cd</i>, <i>de</i>...... respectivement égales
+aux longueurs CB, BA,... CD, DE...<a id="footnotetag35" name="footnotetag35"></a>
+<a href="#footnote35"><sup class="sml">35</sup></a>. Puis de <i>s</i> comme centre,
+on décrit des arcs de cercle passant aux points <i>b</i>, <i>d</i>, <i>c</i>...; chacun
+de ces arcs <i>bb'b?</i>,... représente un des parallèles de la contrée
+correspondant à une latitude connue. Pour achever le canevas, il n'y
+a plus qu'à représenter un certain nombre de méridiens de part et
+d'autre du méridien moyen. Pour cela, on imagine sur le globe un
+certain nombre de ces méridiens correspondant à des longitudes
+connues, de degré en degré par exemple, lesquels divisent les parallèles
+en arcs tels que AA', A'A?,... BB', B'B?,... etc. Sur chacun
+des parallèles de la carte, <i>aa'a?</i>, <i>bb'b?</i>, on prend des arcs respectivement
+égaux en longueur à leurs correspondants sur le globe,
+<i>aa'</i> = AA', <i>a'a?</i> = A'A?,... <i>bb'</i> = BB',..., etc.<a id="footnotetag36" name="footnotetag36"></a>
+<a href="#footnote36"><sup class="sml">36</sup></a>. Cela tait, on fait passer
+par chaque série de points ainsi obtenus, occupant le même
+rang sur leurs courbes respectives à partir de <i>sce</i>, ex.: (<i>a'</i>, <i>b'</i>, <i>c'</i>,...),
+une ligne continue (<i>a'b'c'</i>...); chacune des lignes ainsi obtenues
+représente un des méridiens de la contrée correspondant à une longitude
+connue que l'on indique sur la carte. On marque les latitudes
+sur les bords de la carte, à gauche et à droite, aux extrémités des
+arcs <i>aa'a?</i>, <i>bb?</i>..., et les longitudes en haut et en bas aux extrémités
+des arcs <i>abc</i>, <i>a'b'c'</i>... Le canevas achevé, il ne reste plus qu'à
+y marquer les lieux et les objets que l'on veut indiquer, d'après
+un globe terrestre ou d'après leurs longitudes et leurs latitudes
+connues.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote34"
+name="footnote34"></a><b>Note 34:</b><a href="#footnotetag34">
+(retour) </a> À l'inspection seule de la première des figures 44, on voit que la tangente
+SC peut se construire comme il suit:
+
+<p>Le rayon R du globe terrestre est représenté par une longueur qui dépend
+des dimensions que l'on veut donner à la carte, 0m,2, par exemple. On décrit
+un cercle avec ce rayon et on y trace deux diamètres, l'un horizontal, l'autre
+vertical. À partir du premier, on prend sur la circonférence un arc égal à la
+latitude moyenne donnée; à l'extrémité de cet arc, on mène une tangente que
+l'on prolonge seulement jusqu'à sa rencontre avec le diamètre vertical prolongé
+lui-même. Cette tangente est la longueur cherchée SC.</p></blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote35"
+name="footnote35"></a><b>Note 35:</b><a href="#footnotetag35">
+(retour) </a> Supposons que les arcs AB, BC, CD,..... du méridien moyen soient 1°.
+Chacun d'eux est la 360e partie de la circonférence; AB = 2pR/300. Connaissant p
+et R, on peut calculer la longueur de AB = BC = CD. Cette longueur est celle
+que l'on porte sur la droite sce de la carte, de <i>c</i> en <i>b</i>, de <i>b</i> en <i>a</i>, etc. Dans la
+construction de la carte de France, on a eu égard à l'aplatissement de la terre;
+la longueur d'un degré du méridien dépend, dans ce cas, de sa latitude.</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote36"
+name="footnote36"></a><b>Note 36:</b><a href="#footnotetag36">
+(retour) </a> Pour construire les arcs <i>aa'</i>, <i>a'a?</i>,..... qui appartiennent à un parallèle
+dont la latitude est donnée, on construit à part ce parallèle, avec un rayon
+<i>r</i> = R × cos. latitude de ce parallèle, ou bien de la manière indiquée à propos
+de la projection orthographique. Si les arcs <i>aa'</i>, <i>a'a?</i>,.... sont de 1°, on prend
+un arc de 1° sur ce parallèle; puis on porte cet arc par parties très-petites,
+de <i>a</i> en <i>a'</i>, sur l'arc de cercle <i>aa'a?</i>; puis une 2e fois de <i>a'</i> en <i>a?</i>; une 3e fois de
+<i>a?</i> en <i>a?</i>, etc.....</blockquote>
+
+<p><span class="sc">Remarques.</span> Dans cette construction, on attribue au globe terrestre,
+dont on est censé développer une partie de la surface, un rayon arbitraire
+R dont la grandeur dépend du rapport que l'on veut établir
+entre les distances sur la carte et les distances réelles. Si les arcs AB,
+BC,... sont des arcs de 1°, on déduit leur longueur de celle du
+rayon assigné au globe terrestre (1° = 2pR/360). Pour la carte de
+France, on a eu égard à l'aplatissement de la terre; la longueur
+d'un degré du méridien est estimée suivant la latitude.</p>
+
+<p>Enfin, pour construire les arcs <i>aa'</i>, <i>a'a?</i>,... <i>bb'</i>,... on peut déterminer
+la longueur des arcs AA', A'A?,... BB',... que nous supposons
+de 1°, d'après les rayons des parallèles auxquels ils appartiennent.
+On porte chaque longueur ainsi déterminée, AA', par parties
+très-petites, sur la ligne <i>aa'a?</i> de la carte. (V. la 2e note ci-contre).
+
+
+<p><b>99.</b> <span class="sc">Avantages le ce mode de développement.</span> Ce sont ceux que
+nous avons indiqués à l'avance. Les rapports d'étendue superficielle
+sont partout conservés; ainsi, des contrées de même surface
+sur la terre occupent des surfaces égales sur la carte. De plus, les
+surfaces représentées sont fort peu déformées.</p>
+
+<p>En effet, le canevas de la contrée sur le globe terrestre géographique
+et sa représentation sur la carte, sont composées de petites
+figures telles que A'A?B?B'?, <i>a'a?b?b'</i>, équivalentes chacune à chacune,
+à peu près de la même forme et semblablement disposées.
+Nous supposons les parallèles et les méridiens très-rapprochés, ce
+qu'il est toujours possible d'effectuer dans la construction.</p>
+
+<p>Cela posé, 1º les petites figures A'A?B?B', <i>a'a?b?b'</i> sont équivalentes;
+car elles peuvent être considérées comme des parallélogrammes
+ayant des bases égales; B'B? = <i>b'b?</i> par construction, et
+même hauteur B'A' = BA = <i>ba</i>.</p>
+
+<p>2º Ces figures A'A?B?B', <i>a'a?b?b'</i>] ont sensiblement la même forme;
+l'une et l'autre peuvent être considérées comme de petits rectangles.
+En effet, les méridiens et les parallèles perpendiculaires sur
+le globe le sont à fort peu près sur la carte; le long du méridien
+moyen, <i>sce</i>, les angles sont même exactement droits.</p>
+
+<p>Ce dernier mode de représentation consiste, comme on le voit,
+à décomposer la contrée sur le globe terrestre, en très-petites parties
+(les petites figures A'A?B?B') que l'on transporte une à une aussi
+fidèlement que possible sur le papier. Cette représentation approche
+d'autant plus de l'exactitude que ces figures sont plus petites.</p>
+<br>
+<h3>APPENDICE  AU CHAPITRE II</h3>
+
+<h4>(NON EXIGÉ).</h4>
+<br>
+
+<p><b>100.</b> <span class="sc">Cartes marines</span>, dites de <span class="sc">Mercator</span>. Les cartes dont on se
+sert pour la navigation diffèrent des précédentes: voici leur mode
+de construction.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/086.png"></p>
+
+<p>On imagine un globe terrestre géographique sur lequel sont
+tracés une série de méridiens et de parallèles équidistants, aussi
+rapprochés que l'on veut. On trace sur le papier une droite E'E
+dont on suppose la longueur égale à celle de l'équateur du globe.
+On divise E'E en autant de parties égales que ce même équateur,
+en 18 parties par exemple; par tous les points de division, on mène
+des perpendiculaires à E'E (<i>fig.</i> 45); il y a alors autant de bandes
+parallèles sur le papier que de fuseaux sphériques sur le globe.
+Chacun de ces derniers est divisé en un certain nombre de quadrilatères
+ABCD, MNPQ... Si les méridiens et les parallèles, qui se coupent
+à angle droit, sont suffisamment rapprochés, on peut regarder
+approximativement chacun de ces quadrilatères, par ex. MNPQ,
+comme un rectangle ayant pour base MN et pour hauteur MP. Le
+mode de construction de la carte consiste à représenter, en procédant
+<i>par ordre</i>, de l'équateur au pôle, les divers rectangles de
+chaque fuseau sphérique par des rectangles respectivement semblables,
+disposés à la suite les uns des autres dans la bande parallèle
+correspondante à ce fuseau. Tous les rectangles de la carte
+auront des bases égales; <i>mn</i> = AB (<i>fig.</i> 45), tandis que ceux du,
+fuseau ont des bases constamment décroissantes de l'équateur au
+pôle (V. la <i>fig.</i> 44). Pour obtenir la similitude de chaque rectangle
+MNPQ et du rectangle <i>mnpq</i> qui le représente sur la carte, on prend
+la hauteur <i>mp</i> du rectangle de la carte quatrième proportionnelle
+aux lignes connues MN, MP, <i>mn</i> (MN = MP cos. latit.); il faut donc
+faire un calcul ou une construction pour la hauteur de chaque rectangle
+d'un fuseau. Ces hauteurs trouvées, on les porte dans leur
+ordre sur une des lignes du cadre, à droite ou à gauche; puis,
+par l'extrémité de chacune d'elles, on mène une parallèle à E'E.
+Le canevas est tracé; les méridiens y sont représentés par les droites
+parallèles à <i>y'</i>E<i>y'</i>, et les parallèles par les droites parallèles à E'E;
+les longitudes se marquent sur une parallèle à E'E, et les latitudes
+sur les deux perpendiculaires extrêmes <i>y'</i>E<i>y'</i>, <i>y</i>E'<i>y</i>.</p>
+
+
+<p><b>101.</b> <span class="sc">Remarque.</span> Les rectangles <i>de la carte</i> considérés dans un
+sens ou dans l'autre, à partir de l'équateur, vont, en s'allongeant
+indéfiniment; vers les pôles leurs hauteurs deviennent excessivement
+grandes. Ce fait s'explique aisément; en effet, toutes les
+hauteurs des rectangles du globe terrestre sont égales; exemple:
+AC = MP; chacune d'elles est, par exemple, un degré du méridien:
+les bases AB...MN, de ces rectangles vont en décroissant indéfiniment
+de l'équateur au pôle (car MN = AB × cos. latit., et par suite
+MP = AB = MN ÷ cos. latit.). La hauteur constante, un degré du
+méridien, devient donc dans les rectangles successifs de plus en
+plus grande par rapport à la base (V. le globe). Le rapport de la
+hauteur de chaque rectangle à sa base étant le même sur la carte
+que sur le globe, et la base restant constante sur la carte, <i>ab</i> = <i>mn</i>,
+il en résulte que sur celle-ci, les hauteurs <i>ac</i>, <i>mp</i>... (<i>mp</i> = <i>mn</i> ÷
+cos. <i>latitude</i>) doivent aller en augmentant indéfiniment; ce qui fait
+que les rectangles s'allongent de plus en plus, à mesure qu'on
+s'éloigne de l'équateur. Dans les régions polaires les rectangles
+tendent à devenir infiniment longs. On ne doit donc pas chercher
+à se faire une idée de l'étendue superficielle d'une contrée par sa
+représentation sur une pareille carte; on se tromperait gravement.
+Les marins, qui ne cherchent sur la carte que la direction à donner
+à leur navire, trouvent à ces cartes un avantage précieux que
+nous allons indiquer.</p>
+
+
+<p><b>102.</b> Pour aller d'un lieu à un autre les navigateurs ne suivent
+pas un arc de grand cercle de la sphère terrestre; cette ligne,
+la plus courte de toutes, a le désavantage de couper les divers méridiens
+qu'elle rencontre sous des angles différents; ce qui compliquerait
+la direction du navire. Les marins préfèrent suivre une
+ligne nommée <i>loxodromie</i> qui a la propriété de couper tous les
+méridiens sous le même angle. Cette ligne se transforme <i>sur la
+carte marine</i> en une ligne droite qui joint le point de départ au
+point d'arrivée<a id="footnotetag37" name="footnotetag37"></a>
+<a href="#footnote37"><sup class="sml">37</sup></a>; il suffit donc aux marins de tracer cette ligne
+sur leur carte, pour savoir sous quel angle constant la marche du
+navire doit couper tous les méridiens sur la surface de la mer.
+Habituellement, et pour diverses causes, le navire ne suit pas la
+ligne mathématique qu'on veut lui faire suivre; c'est pourquoi,
+après avoir navigué quelque temps, on cherche à déterminer, au
+moyen d'observations astronomiques, le lieu qu'on occupe sur la
+mer. Quand on a trouvé la longitude et la latitude de ce lieu, on
+le marque sur la carte marine; en le joignant par une ligne droite
+au lieu de destination, on a une nouvelle valeur de l'angle sous,
+lequel la marche du navire doit rencontrer chaque méridien.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote37"
+name="footnote37"></a><b>Note 37:</b><a href="#footnotetag37">
+(retour) </a> Toutes les petites figures du canevas de la carte sont semblables à celles
+du globe terrestre; les éléments <i>successifs</i> de la loxodromie, qui font sur le
+globe des angles égaux avec les éléments des méridiens qu'ils rencontrent,
+doivent faire les mêmes angles avec ces éléments de méridien rapportés sur la
+carte; ceux-ci étant des droites parallèles, tous les éléments de la loxodromie
+doivent se continuer suivant une même ligne droite.</blockquote>
+
+<p>Le système de <i>Mercator</i> est employé pour construire des <i>cartes
+célestes</i>; mais seulement pour les parties du ciel voisines de l'équateur.</p>
+
+
+<p><i>De l'atmosphère terrestre.</i></p>
+
+
+<p><b>103.</b> <span class="sc">Atmosphère.</span> La terre est entourée d'une atmosphère gazeuse
+composée de l'air que nous respirons. L'air est compressible,
+élastique et pesant; les couches supérieures de l'atmosphère comprimant
+les couches inférieures, la densité de l'air est la plus
+grande aux environs de la terre. À mesure qu'on s'élève, cette densité
+diminue; l'air devient de plus en plus rare, et à une distance
+de la terre relativement peu considérable, il n'en reste pas de traces
+sensibles.</p>
+
+
+<p><b>104.</b> <span class="sc">Hauteur de l'atmosphère.</span> On ne connaît pas cette hauteur
+d'une manière tout à fait précise; d'après M. Biot qui a discuté
+toutes les observations faites à ce sujet, elle ne doit pas dépasser
+48000 mètres ou 12 lieues de 4 kilomètres. Cette hauteur ne serait
+pas la cent-trentième partie du rayon moyen de la terre<a id="footnotetag38" name="footnotetag38"></a>
+<a href="#footnote38"><sup class="sml">38</sup></a>; le
+duvet qui recouvre une pêche serait plus épais relativement que la
+couche d'air qui enveloppe la terre.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote38"
+name="footnote38"></a><b>Note 38:</b><a href="#footnotetag38">
+(retour) </a> Si on représentait la terre par un globe de 1 mètre de diamètre, l'atmosphère
+figurée n'aurait pas une épaisseur de 4 millimètres.</blockquote>
+
+
+<p><b>105.</b> <span class="sc">Utilité de l'atmosphère.</span> L'air est indispensable à la vie des
+hommes et des animaux terrestres tels qu'ils sont organisés. L'atmosphère
+par sa pression retient les eaux à l'état liquide; elle
+empêche la dispersion de la chaleur; sans elle le froid serait excessif
+à la surface de la terre<a id="footnotetag39" name="footnotetag39"></a>
+<a href="#footnote39"><sup class="sml">39</sup></a>. Les molécules d'air réfléchissent la
+lumière en tous sens; cette lumière réfléchie éclaire les objets et
+les lieux auxquels n'arrivent pas directement les rayons lumineux;
+sans cette réflexion ces lieux resteraient dans l'obscurité.</p>
+
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote39"
+name="footnote39"></a><b>Note 39:</b><a href="#footnotetag39">
+(retour) </a> Au sommet des montagnes, l'atmosphère devenant plus rare, s'oppose
+moins à la dispersion de la chaleur; à l'hospice du Grand-Saint-Bernard, à
+2075 mètres au-dessus du niveau de la mer, la température moyenne est d'un
+degré au-dessous de zéro.</blockquote>
+
+<p>La réflexion des rayons lumineux qui frappent une partie de
+l'atmosphère au-dessus d'un lieu <i>m</i> de la terre, quand le soleil est
+un peu au-dessous de l'horizon de ce lieu, produit cette lumière
+indirecte connue sous le nom d'<i>aurore</i> ou de <i>crépuscule</i>, qui prolonge
+d'une manière si sensible et si utile la durée du jour solaire.
+Si l'atmosphère n'existait pas, la nuit la plus absolue succéderait
+subitement au jour le plus brillant, et réciproquement.</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/090a.png"><b>106.</b> <span class="sc">Extinction des rayons lumineux.</span> L'atmosphère incomplètement
+transparente éteint une partie des rayons qui la traversent.
+Cette extinction, faible pour les rayons verticaux, augmente avec
+la distance zénithale de l'astre, parce que l'épaisseur de la couche
+atmosphérique traversée par la lumière augmente avec cette distance;
+AG (<i>fig.</i> 46) vaut environ 16 AB. L'extinction de la lumière
+et de la chaleur solaire sont donc
+beaucoup plus grandes quand le
+soleil est près de l'horizon; cette
+extinction est encore augmentée par
+les vapeurs opaques qui existent
+dans les basses régions de l'atmosphère.
+C'est pourquoi le soleil nous
+paraît moins éblouissant à l'horizon
+qu'au zénith.</p>
+
+
+<p>Les astres nous paraissent plus éloignés à l'horizon qu'au zénith;
+cela tient encore à ce que les molécules d'air, qui réfléchissent à
+l'œil la lumière émanée de ces astres, s'étendent beaucoup plus
+loin à l'horizon qu'au zénith; l'œil auquel arrivent ces rayons réfléchis
+doit juger les distances plus grandes dans le premier cas
+que dans le second. D'ailleurs l'extinction plus grande des rayons
+lumineux donne aux objets une teinte bleuâtre plus prononcée qui
+contribue à nous les faire paraître plus éloignés.</p>
+
+
+<p><b>107.</b> <span class="sc">Réfraction.</span> L'atmosphère possède, comme tous les milieux
+transparents, la propriété de réfracter les rayons lumineux,
+c'est-à-dire de les détourner de leur direction rectiligne. Cette déviation
+a lieu suivant cette loi démontrée en physique:</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/090b.png"><i>Quand un rayon lumineux</i> SA (<i>fig.</i> 47) <i>passe d'un milieu dans
+un autre plus dense, par exemple du
+vide dans l'air, il se brise suivant</i> AB,
+<i>en se rapprochant de la perpendiculaire</i>,
+NN', <i>à la surface de séparation
+des milieux, sans quitter le plan normal</i>
+SAN. <i>Si le nouveau milieu est moins
+dense, le rayon s'écarte de la normale.</i></p>
+
+<p>De cette propriété il résulte que les
+objets célestes, qui sont vus dans une
+direction oblique à l'atmosphère, nous
+paraissent situés autrement que nous les verrions si l'atmosphère
+n'existait pas. Il nous faut donc connaître le sens et la valeur de
+ce déplacement, si nous voulons savoir, à un instant donné,
+quelles sont les véritables positions des astres que nous observons.</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/091.png">Un spectateur est placé en A sur la surface CA<i>c</i> de la terre
+(<i>fig.</i> 48). Soient L<i>l</i>, M<i>m</i>, N<i>n</i> les couches successives de densités
+décroissantes dans lesquelles
+nous supposons l'atmosphère
+décomposée, et qui sont concentriques
+à la terre.</p>
+
+
+
+<p>Soit une étoile S, que nous
+considérons comme un point lumineux.
+Si l'atmosphère n'existait
+pas, le rayon lumineux SA
+nous montrerait l'astre S dans sa
+véritable position; mais le rayon
+lumineux qui aurait la direction AS, arrivant en <i>d</i> sur la première
+couche atmosphérique, N<i>n</i>, d'une ténuité extrême, est légèrement
+dévié, et se rapprochant de la normale à la couche en <i>d</i>,
+prend la direction <i>de</i>; mais arrivé en <i>e</i>, ce rayon entrant dans une
+nouvelle couche plus dense, éprouve une nouvelle déviation,
+prend la direction <i>ef</i> et ainsi de suite; les directions successives
+que prend le rayon continuellement dévié, forment une ligne polygonale,
+ou plutôt une courbe, <i>defa</i>, qui vient apporter au lieu
+<i>a</i>, et non pas au lieu A, la vue de l'étoile. Celle-ci est vue en A
+à l'aide d'un autre rayon lumineux SD qui, arrivé en D sur l'atmosphère,
+a été dévié successivement de telle sorte que son extrémité
+mobile arrive au lieu A, après avoir parcouru la courbe DEFA.
+L'observateur qui place l'étoile à l'extrémité du rayon lumineux
+qu'il perçoit, prolongé en ligne droite jusqu'à la sphère céleste,
+voit cet astre dans la direction du dernier élément de la courbe
+DEFA, c'est-à-dire à l'extrémité <i>s</i> de la tangente AF<i>s</i> menée à cette
+courbe par le point A.</p>
+
+
+
+<p><b>108.</b> Il résulte de ce principe de physique: <i>le rayon incident et le rayon
+réfracté sont dans un même plan normal à la surface de séparation des milieux</i>,
+et de ce fait que toutes les couches atmosphériques ont pour centre commun
+le centre de la terre, que toutes les directions successives des rayons réfractés,
+sont dans un même plan vertical comprenant la verticale AZ, la position vraie,
+S, et la position apparente <i>s</i> de l'étoile. Toutes ces réfractions s'ajoutent donc
+et donnent une somme, SA<i>s</i>, qui est la réfraction totale relative à la position
+actuelle S de l'étoile.</p>
+
+<p>Les effets de la réfraction astronomique se résument donc, pour l'observateur,
+dans un accroissement, SA<i>s</i>, de la hauteur de l'astre observé. On peut la
+définir par cet accroissement. <i>La réfraction astronomique est un accroissement
+apparent de la hauteur vraie d'un astre au-dessus de l'horizon.</i></p>
+
+<p>Quand un astre est au zénith Z, la réfraction est nulle; elle augmente d'abord
+lentement à partir de 0°, quand la position vraie de l'astre descend du zénith
+à l'horizon, puis augmente plus rapidement quand cet astre est très-près de
+l'horizon; ainsi la réfraction, qui n'est encore que 1'9? quand l'astre se trouve
+à 40° de l'horizon, est de 33'47?,9 au bord de l'horizon. Voici d'ailleurs le
+tableau des réfractions pour des hauteurs décroissantes, de 10° en 10° d'abord,
+puis pour des hauteurs plus rapprochées dans l'intervalle de 10° à 0°.</p>
+
+<pre>
+HAUTEUR       RÉFRACTION.
+apparente.
+
+90°              0?,0
+80              10 ,3
+70              21 ,2
+60              33 ,7
+50              48 ,9
+40            1' 9 ,4
+30            1 40 ,7
+20            2 38 ,9
+15            3 34 ,5
+10            5 20 ,0
+9             5 53 ,7
+8             6 34 ,7
+7             7 25 ,6
+6             8 30 ,3
+5             9 54 ,8
+4            11 48 ,8
+3            14 28 ,7
+2  0'        18 23 ,1
+1  0         24 22 ,3
+0 40         27  3 ,1
+0 30         28 33 ,2
+0 20         30 10 ,5
+0 10         31 55 ,2
+0            33 47 ,9  [40]
+</pre>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote40"
+name="footnote40"></a><b>Note 40:</b> Près de l'horizon les réfractions sont très-irrégulières parce que les rayons
+lumineux y traversent les couches d'air les plus chargées d'humidité, les plus
+inégalement échauffées ou refroidies par leur contact avec le sol. C'est pourquoi
+les astronomes évitent d'observer les astres trop près de l'horizon. Ce n'est qu'à
+partir de 5° ou 6° de hauteur que les réfractions deviennent régulières et conformes
+à la table précédente.</blockquote>
+
+<p><i>Usage du tableau.</i> Si la hauteur apparente d'un, astre est de 15° par exemple,
+on prend dans la table la réfraction correspondante 3'34?,5 et on la retranche
+de la hauteur observée pour avoir la hauteur vraie.</p>
+
+<p><span class="sc">Remarque.</span> Quand la hauteur apparente d'un astre est de 0°0'0?, cet astre,
+vu au bord de l'horizon, se lève ou se couche en apparence, tandis qu'il est
+déjà, en réalité à 33'47? au-dessous de l'horizon.</p>
+
+
+
+<p><b>109.</b> <span class="sc">Remarque.</span> Le diamètre apparent du soleil étant en moyenne
+de 32'3?, il résulte de la remarque précédente que le bord supérieur
+de son disque étant déjà à 1' au-dessous de l'horizon, à l'Orient
+ou au Couchant, l'astre tout entier, soulevé par la réfraction, est
+visible pour nous. Le soleil nous paraît donc levé plus tôt et
+couché plus tard qu'il ne l'est réellement.</p>
+
+<p>Une autre conséquence de la réfraction, c'est que le disque solaire,
+à son lever et à son coucher, nous apparaît sous la forme d'un
+ovale écrasé dans le sens vertical; la réfraction, relevant l'extrémité
+inférieure du diamètre vertical plus que l'extrémité supérieure,
+rapproche en apparence ces deux extrémités; le disque nous paraît
+donc écrasé dans ce sens. La réfraction élevant également les deux
+extrémités du diamètre horizontal n'altère pas ses dimensions.</p>
+
+<p>Le même effet de réfraction a lieu pour la lune.</p>
+
+
+<p class="mid"><span class="sc">Note</span> I.</p>
+
+
+<p><span class="sc">Sphéricité de la terre</span>. Voici comment on montre la sphéricité de la terre en
+se fondant sur les observations 1°, 2°, 3°, mentionnées dans la note de la page 56.</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/093.png">On démontre d'abord que la courbe qui limite l'horizon sensible d'un observateur
+placé à une hauteur quelconque est une circonférence dont l'axe est la
+verticale du lieu.</p>
+
+
+<p>Soit A (<i>fig</i>. 30) le point d'où on observe; AB, AG deux rayons visuels quelconques
+allant à la courbe limite BC;
+AI la verticale du lieu A. On sait que
+les angles BAI, CA1 sont égaux (1°).
+Nous allons prouver que les lignes AB,
+AC sont égales. En effet, supposons
+qu'elles soient inégales, que l'on ait
+AC > AB; nous pouvons prendre sur
+AB une longueur AD = AC. Maintenant
+concevons que l'observateur s'élève en
+A' sur la verticale AI, à une hauteur
+telle que le rayon visuel dirigé de ce
+point A' dans le plan IAB, vers la nouvelle
+courbe limite, aille rencontrer la
+ligne AD entre B et D, en E, par
+exemple; ce qui est toujours possible.
+Le rayon visuel, dirigé de même de A'
+dans le plan IAC, ira rencontrer la
+ligne AC en un point F situé au delà
+de C (2°). Les deux triangles AA'E;
+A'AF sont égaux: car AA' = AA'; angle
+EA'I = angle FA' (1°); les angles en A sont égaux comme suppléments des
+angles égaux EAI, FAI; les triangles AA'E, AA'F étant égaux, on en conclut
+AE = AF. Mais AF est > AC et AE < AD; avec AD = AC, on aurait donc une ligne
+AE plus petite que AD égale à une ligne AF > AC; ce qui est absurde Cette absurdite
+résulte de ce qu'on a supposé AC > AB; donc AC n'est pas plus grand que
+AB; ces deux lignes ne pouvant être plus grandes l'une que l'autre, sont égales.
+Les lignes allant du point A à la courbe limite étant égales, et faisant avec la
+verticale AI des angles égaux; la courbe limite, lieu de ces points B, C,..... est
+une circonférence qui a tous ses points également distants de chaque point de
+la verticale AI.</p>
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/094.png">Soient maintenant deux points d'observation A et A', situés sur deux verticales
+différentes AI, A'Z (fig. 31);
+soit HD la corde commune aux
+deux circonférences qui limitent
+les horizons sensibles de A et A';
+menons les diamètres BCK, MCN,
+par le milieu C de HD. Cette
+corde HD est perpendiculaire à
+ces deux diamètres BCK, MCN,
+et par suite a leur plan BCN.
+Réciproquement le plan BCN est
+perpendiculaire à HD, et par suite
+aux plans des circonférences qui
+ont HD pour corde commune. Le
+plan BCN étant perpendiculaire
+au plan BHK, la perpendiculaire
+IA à ce plan BHK est tout entière
+dans le plan BCN; de même A'Z
+est dans le plan BCN. Les deux verticales IA, ZA' perpendiculaires à deux droites
+BC, CN, dans un même plan avec ces droites, se rencontrent en un certain
+point O. Tirons OH; le point O est à la même distance OH de tous les points de
+la circonférence BHK; il est à la même distance OH de tous les points de
+circ. NHM; il est donc à égale distance de tous les points de l'une et l'autre
+circonférence.</p>
+
+<p>Soit L un point quelconque de la surface de la terre; on peut concevoir
+par L une circonférence LP, dont le plan soit perpendiculaire à la verticale
+AIO ou à son prolongement OA?, et qui rencontre la circonférence NHM; dès
+lors OL égale la distance de O à circ. NHM, c'est-à-dire OL = OH. Si circ. LP
+ne rencontrait pas circ. NHM, elle rencontrerait une circonférence perpendiculaire
+à OZA' rencontrant déjà circ. BKH; de sorte qu'on aurait toujours OL = OH.
+Le point O est donc à égale distance de tous les points de la surface terrestre;
+celle-ci ayant tous ses points à égale distance d'un point intérieur, est une
+surface sphérique.</p>
+
+
+
+
+<p class="mid">NOTE II.</p>
+
+<p>Démonstration des deux principes relatifs à la projection stéréographique.
+des cercles d'une sphère, énoncés n° 92, page 74.
+
+<p>Théorème I. Tout cercle ED de la sphère a pour perspective, ou projection
+stéréographique, un cercle.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/095.png"></p>
+
+<p>Observons d'abord que les droites qui projettent les points d'une circonférence,
+circ.ED (V. la <i>fig</i>. 41 ci-après) sont les génératrices d'un cône circulaire
+qui a le point de vue O pour sommet et cette circonférence pour base. L'intersection
+d'une pareille surface par un plan KBL parallèle à la base est une
+autre circonférence. En effet, menons les génératrices quelconques OA, OE, OD
+qui rencontrent la section en K, B, L (<i>fig</i>. 40 <i>bis</i>); les triangles semblables OIB,
+OIA donnent O<i>i</i>/OI = <i>i</i>B/IA; les triangles OIK, OIE donnent O<i>i</i>/OI = <i>i</i>K/IE; donc <i>i</i>B/IA = <i>i</i>K/IE;
+mais IA=IE, donc <i>i</i>B = <i>i</i>K; on prouverait de même que <i>i</i>B = <i>i</i>L; donc la courbe
+KBL est une circonférence dont le centre est <i>i</i>. Cela posé, soit O (<i>fig</i>. 41) le point
+de vue sur la sphère; on sait que le tableau ou plan de projection est un grand
+cercle ASB perpendiculaire au rayon OC. Soit HMF la perspective d'une circonférence
+quelconque de la sphère, circ.ED; il faut prouver que HMF est une circonférence.
+Pour cela, observons que la ligne CI, qui joint le centre C de la
+sphère et le centre I de circ. ED, est perpendiculaire au plan de cette circonférence;
+de sorte que le plan OCI est à la fois perpendiculaire à cercle ASB et à
+cercle ED. Ce plan OCI coupe la surface conique suivant le triangle OED, et le
+tableau ASB suivant un diamètre ACB. Soit M un point quelconque de la projection
+HMF de cercle ED; abaissons de M la perpendiculaire MP sur l'intersection
+CB ou HF du plan OED et du plan ASB. Comme ces plans sont perpendiculaires,
+MP, qui est dans le plan ASB, est perpendiculaire au plan OED;
+MP est donc parallèle à cercle ED. Conduisons par MP un plan parallèle à
+cercle ED; ce plan coupe le cône suivant une circonférence KML, dont KL,
+parallèle à ED, est un diamètre. D'après un théorème connu (3° livre de géométrie),
+(MP)² = KP × PL (1). Cela posé, observons que l'angle HFO = OED;
+en effet HFO a pour mesure 1/2 AO + 1/2 BD; OED a pour mesure 1/2 DB + 1/2 OB;
+or AO = OB (ce sont deux quadrants). De ce que HFO = 0ED, et OED=OKL,
+on conclut OKL = HFO; de OKL = HFO, on conclut que l'arc du segment circulaire
+capable de l'angle HFO, qui aurait HL pour corde, passerait par le point K.
+Les quatre points H, K, F, L sont donc sur une même circonférence; les lignes
+HF, KL étant deux cordes d'une même circonférence, HP × PF = KP × PL; donc
+en vertu de l'égalité (1), (MP)² = HP × PF. Si donc on tirait les lignes HM, MF,
+le triangle HMF serait rectangle; le point M appartient donc à la circonférence
+qui, dans le plan ASB, a pour diamètre HF. Le point M étant un point quelconque
+de la projection de circ. ED, on conclut que tous les points de la projection
+sont sur la circonférence HMF dont nous venons de parler, autrement
+dit, que cette circonférence est précisément la projection de circ. ED sur le plan
+ASB.</p>
+
+<p>Théorème II. <i>L'angle que forment deux lignes</i> MP, MN <i>qui se coupent sur
+la sphère est égal à celui que forment
+les lignes</i> mn, mp <i>qui les représentent
+sur la carte</i> (<i>fig</i>. 41 <i>bis</i>). (On sait qu'on
+appelle angle de deux lignes courbes MP,
+MN, l'angle que forment les tangentes MG,
+MF, menées à ces courbes à leurs points
+de rencontre.)</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/096.png">Soient <i>g</i> et <i>f</i> les points où MG, MF
+percent le tableau; les projections <i>mg</i>,
+<i>mf</i> de ces tangentes sont elles-mêmes
+tangentes aux courbes <i>mn</i>, <i>mp</i>; il faut
+démontrer que l'angle <i>gmf</i>=GMF. Pour
+cela, menons, par le point de vue 0, un plan GOF parallèle au plan du tableau;
+ce plan GOF perpendiculaire à l'extrémité du rayon OC est tangent à la sphère.
+Soient G et F les points d'intersection de ce plan par les tangentes MG, MF;
+menons OG, OF, FG. Les lignes OG, <i>mg</i>, intersection des deux plans parallèles
+par le plan OMG, sont parallèles; OF, <i>mf</i> sont aussi parallèles; donc l'angle
+<i>gmf</i>=GOF; nous allons prouver que GOF=GMF. En effet, les lignes GM, GO,
+tangentes à la sphère, issues du même point G, sont égales (on peut concevoir
+deux grands cercles déterminés par les plans CMG, COG, lesquels auraient pour
+tangentes MG, OG); pour une raison semblable, FM=FO. Les deux triangles
+MGF, OGF sont donc égaux; par suite, l'angle GOF=GMF; donc <i>gmf</i>=GOF=GMF.
+C. Q. F. D.</p>
+
+<p><span class="sc">Remarque</span>. Nous avons dit que <i>mf</i>, projection de la tangente MF, était elle-même
+une tangente à la projection <i>mn</i> de MN. On se rend compte de ce fait
+en imaginant une sécante MM' à la courbe MN, et la projection <i>mm</i>' de cette
+sécante; puis faisant tourner le plan projetant OMM' autour de OM, jusqu'à
+ce que M' soit venu se confondre avec M, MM' devenant la tangente MF;
+pendant ce temps, <i>m</i>' se rapproche de <i>m</i>, et se confond avec <i>m</i> quand M'
+arrive en M; de sorte que la sécante et sa projection deviennent tangentes
+en même temps.</p>
+
+<br><hr class="short"><br>
+
+<h3>CHAPITRE  III.</h3>
+
+<h4>LE SOLEIL.</h4>
+
+<br><hr class="short"><br>
+
+
+<p><b>110</b>. <span class="sc">Mouvement propre apparent du soleil</span>. En outre du mouvement
+diurne commun à tous les corps célestes, le soleil paraît
+animé d'un mouvement propre dirigé en sens contraire du mouvement
+diurne.</p>
+
+<p>On dit qu'un astre a un mouvement propre quand sa position
+apparente, c'est-à-dire sa projection sur la sphère céleste, change
+continuellement; autrement dit, quand sa position relativement
+aux étoiles fixes change continuellement; or c'est ce qui arrive pour
+le soleil.</p>
+
+<p><b>111</b>. <i>Premiers indices</i>. Si un soir, à la nuit tombante, on remarque
+un groupe d'étoiles voisines de l'endroit où le soleil s'est
+couché, puis, qu'on observe ces étoiles durant un certain nombre
+de jours, on les voit de plus en plus rapprochées de l'horizon; au
+bout d'un certain temps, elles cessent d'être visibles le soir; elles
+se couchent avant le soleil. Si alors on observe le matin, un peu
+avant le lever du soleil, on retrouve ces mêmes étoiles dans le voisinage
+de l'endroit où le soleil doit bientôt apparaître. Celui-ci,
+qui d'abord précédait les étoiles dans le mouvement diurne, les
+suit donc en dernier lieu; d'abord à l'<i>ouest</i> de ces astres, sur la
+sphère céleste, il se trouve finalement à l'<i>est</i>. Mais les étoiles
+sont fixes; le soleil s'est donc déplacé de l'ouest à l'est, en sens
+contraire du mouvement diurne. Il se déplace de plus en plus
+dans le même sens; car si on continue l'observation, le lever de
+chacune des étoiles en question précède de plus en plus le lever du
+soleil. C'est là un mouvement en ascension droite.</p>
+
+<p>On voit aussi aisément sans instruments que la déclinaison du
+soleil varie continuellement. En effet, d'une saison à l'autre, sa
+hauteur à midi, au-dessus de l'horizon, change notablement:
+elle augmente progressivement de l'hiver à l'été, et <i>vice versa</i> diminue
+de l'été à l'hiver. Le soleil se déplaçant sur le méridien, sa
+déclinaison varie (<i>V</i>. la définition).</p>
+
+<p><b>112</b>. <span class="sc">Étude précise du mouvement propre</span>. Le mouvement propre
+du soleil une fois découvert, il faut l'étudier avec précision. Le
+moyen qui se présente naturellement consiste à déterminer, à divers
+intervalles, tous les jours par exemple, la position apparente
+précise du soleil sur la sphère céleste. Si on trouve que cette position
+change continuellement, on aura constaté de nouveau le mouvement;
+de plus, en marquant sur un globe céleste les positions
+successivement observées, on se rendra compte de la nature de ce
+mouvement.</p>
+
+<p>La position apparente du soleil se détermine comme celle d'une
+étoile quelconque par son ascension droite et sa déclinaison (n° 33);
+mais le soleil a des dimensions sensibles que n'ont pas les étoiles.</p>
+
+<p>Quand un astre se présente à nous sous la forme d'un disque
+circulaire, ayant des dimensions apparentes sensibles, comme le
+soleil, la lune, les planètes, on le suppose réduit à son centre.
+C'est la position de ce centre qu'on détermine; c'est de cette
+position qu'il s'agit toujours quand on parle de la position de
+l'astre<a id="footnotetag41" name="footnotetag41"></a>
+<a href="#footnote41"><sup class="sml">41</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote41"
+name="footnote41"></a><b>Note 41:</b><a href="#footnotetag41">
+(retour) </a> Disons de plus que le soleil a un éclat que n'ont pas les autres astres.
+Pour empêcher que l'œil ne soit ébloui et blessé par l'éclatante lumière du
+soleil, dont l'image au foyer de la lunette est excessivement intense, on a soin,
+quand on observe cet astre, de placer en avant de l'objectif, ou entre l'œil et
+l'oculaire, des verres de couleur très-foncée qui absorbent la plus grande partie
+des rayons lumineux.</blockquote>
+
+<p><b>113</b>. <span class="sc">Ascension droite du soleil</span>. Pour déterminer chaque jour
+l'ascension droite du centre du soleil, on regarde passer au méridien
+le premier point du disque qui s'y présente (le bord occidental);
+on note l'heure précise à laquelle ce premier bord vient toucher
+le fil vertical du réticule de la lunette méridienne (n° 17); on
+marque également l'heure à laquelle le soleil achevant de passer,
+ce même fil est tangent au bord oriental du disque; la demi-somme
+des heures ainsi notées est l'heure à laquelle a passé le centre; de
+cette heure on déduit l'AR de ce centre, exactement comme il a
+été dit n° 34 pour les étoiles.</p>
+
+<p><b>114</b>. <span class="sc">Déclinaison du soleil</span>. D'après le principe indiqué n° 38,
+on déduit la déclinaison du soleil de sa distance zénithale méridienne,
+qui est la demi-somme des distances zénithales du bord
+supérieur et du bord inférieur du disque observées au mural. Cette
+distance zénithale doit être corrigée des erreurs de réfraction et de
+parallaxe, le lieu d'observation devant être ramené au centre de la
+terre (<i>V</i>. la réfraction et la parallaxe).</p>
+
+<p><b>115</b>. On peut ainsi, toutes les fois que le soleil n'est pas caché
+au moment de son passage au méridien, déterminer l'heure sidérale
+du passage, l'ascension droite et la déclinaison de l'astre, puis
+consigner les résultats de ces observations dans un tableau qui peut
+comprendre plusieurs années. On trouve ainsi des valeurs constamment
+différentes, au contraire de ce qui arrive pour les étoiles;
+ce fait général constate d'abord le mouvement propre du soleil.
+Voici d'ailleurs, en résumé, ce que nous apprend le tableau en
+question<a id="footnotetag42" name="footnotetag42"></a>
+<a href="#footnote42"><sup class="sml">42</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote42"
+name="footnote42"></a><b>Note 42:</b><a href="#footnotetag42">
+(retour) </a> Dans cette étude du mouvement propre du soleil, on peut prendre l'origine
+des AR sur le cercle horaire d'une étoile remarquable quelconque, c'est-à-dire
+faire marquer 0h 0m 0s à l'horloge sidérale à l'instant où cette étoile passe
+au méridien du lieu. On verra plus loin (n° 131) comment on règle définitivement
+cette horloge.</blockquote>
+
+<p><b>116</b>. <i>Circonstances principales du mouvement propre apparent
+du soleil</i>.</p>
+
+<p>Chaque passage du soleil au méridien retarde à l'horloge sidérale
+sur le passage précédent, d'environ 4 minutes (en moyenne
+3m 56s,5). Si, par exemple, le passage a lieu un jour à 7 heures de
+l'horloge sidérale, le lendemain il a lieu à 7h 4m environ, le surlendemain
+à 7h 8m; et ainsi de suite. <span class="sc">Le jour solaire</span>, <i>qui est l'intervalle
+de deux passages consécutifs du soleil au méridien</i>, surpasse
+donc le jour sidéral d'environ 4 minutes. 365j 1/4 solaires valent
+approximativement 366j 1/4 sidéraux; autrement dit, si le soleil
+accompagne un jour une étoile au méridien, il y revient ensuite
+365 fois seulement, pendant que l'étoile y revient 366 fois.</p>
+
+<p>Supposons que le soleil et une étoile passent ensemble au méridien à
+d'une horloge sidérale. L'étoile y revient tous les jours suivants à 0h 0m 0s, tandis
+que, à chaque nouveau passage du soleil, l'horloge marque 3m 56s,5 de plus que
+la veille; 365 de ces retards du soleil font 23h 59m (sidérales). Le 365e <i>retour</i> du
+soleil a donc lieu à 23h 59m; une minute après, à 0h 0m 0s, l'étoile revient pour la
+366e fois; mais deux retours consécutifs du soleil étant séparés par 24h.sid. 4m
+environ, il doit s'écouler encore 24h 3m avant que le soleil ne soit revenu pour la
+366e fois; donc l'étoile, 24 heures après, reviendra pour la 367e fois avant que le
+soleil ne soit revenu pour la 366e. Ces deux derniers passages recommencent
+une nouvelle période.</p>
+
+<p><span class="sc">L'ascension droite</span> du soleil augmente chaque jour d'environ 1°
+(en moyenne 59'8"), et passe par tous les états de grandeur de 0°
+à 360°. C'est ce mouvement du soleil en AR qui cause le retard de
+son passage au méridien (<i>V</i>. n° 140).</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/100.png"><span class="sc">La déclinaison</span> est tantôt australe, tantôt boréale. Le 20 mars,
+d'australe qu'elle était, elle devient
+boréale, et croît progressivement
+de 0° à 23°28' environ,
+maximum qu'elle atteint vers le
+22 juin. À partir de là, elle décroît
+jusqu'à devenir nulle; redevient
+australe vers le 23 septembre,
+augmente dans ce sens de 0° à la
+même limite 23°28', jusqu'au 22
+décembre; puis décroît de 23°38'
+à 0°; redevient boréale le 20
+mars. Ainsi de suite indéfiniment.</p>
+
+<p>Si on marque chaque jour sur un globe céleste, pendant un
+an au moins, la position apparente du soleil, d'après son AR et sa
+D observées, exactement comme il a été dit pour une étoile n° 45,
+on voit les positions successivement marquées <i>s</i>', <i>s</i>'', <i>s</i>''',... faire le
+tour du globe (<i>fig</i>. 49). Si on fait passer une circonférence de
+grand cercle par deux quelconques des points ainsi marqués, il
+arrive qui tous les autres points sont sur ce grand cercle. Le globe
+céleste figurant exactement la sphère céleste, et les points marqués
+figurant les positions apparentes successives du soleil sur
+cette sphère, on est conduit, par ce qui précède, à cette conclusion
+remarquable:</p>
+
+<p><i>Le soleil nous semble parcourir indéfiniment, d'occident en orient,
+c'est-à-dire en sens contraire du mouvement diurne, le même grand
+cercle de la sphère céleste, incliné à l'équateur. Il parcourt ce cercle
+en</i> 366j 1/4 <i>sidéraux environ</i> (<i>V</i>. la note)<a id="footnotetag43" name="footnotetag43"></a>
+<a href="#footnote43"><sup class="sml">43</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote43"
+name="footnote43"></a><b>Note 43:</b><a href="#footnotetag43">
+(retour) </a> Ce mouvement se combine avec le mouvement diurne; le soleil nous
+parait tourner autour de la terre, d'orient en occident, et en même temps se
+mouvoir sur l'écliptique, mais beaucoup plus lentement, et d'occident en orient.
+
+<p>Voici l'ingénieuse comparaison employée par M. Arago pour faire comprendre
+comment le soleil peut être animé à la fois de ces deux mouvements en apparence
+contraires. Un globe céleste (<i>fig</i>. 49) tourne uniformément, d'orient en
+occident, autour d'un axe PP', achevant une révolution en 24 heures sidérales;
+de sorte que chacun de ses cercles horaires vient coïncider toutes les
+24 heures avec un demi-cercle fixe de même diamètre, représentant le méridien
+du lieu. Une mouche <i>s</i> chemine en sens contraire (d'occident en orient),
+sur une circonférence de grand cercle du globe, S'?S, avec une vitesse d'environ
+1° par jour sidéral. La mouche, tout en cheminant ainsi, est emportée par le
+mouvement de rotation du globe; elle est donc animée de deux mouvements
+à la fois, dont l'un lui est commun avec tous les points du globe, et dont
+l'autre lui est propre. Si elle se trouve un jour sur le cercle horaire P<i>s</i>'P',
+en <i>s</i>', quand ce cercle passe au méridien, elle le quitte aussitôt pour se
+diriger vers le cercle P<i>s</i>''P' qu'elle atteint au bout de 24 heures sidérales,
+au moment où le cercle P<i>s</i>'P' passe de nouveau au méridien. Comme le
+globe tourne de l'est à l'ouest, la mouche viendra bientôt passer au méridien,
+mais n'y passera qu'avec le cercle P<i>s''</i>P' à peu près, c'est-à-dire environ
+4 minutes plus tard que P<i>s</i>'P', si l'intervalle des deux cercles P<i>s</i>''P', P<i>s</i>'P'
+est 1°. Elle a déjà quitté le cercle P<i>s</i>''P', en continuant son chemin vers
+l'est, quand celui-ci passe au méridien, et le lendemain elle y passe avec
+un autre cercle horaire; etc.</p></blockquote>
+
+<p><b>117</b>. <span class="sc">Remarque</span>. Il est bon d'observer dès à présent qu'il s'agit
+ici, non des <i>positions réelles</i> successives du soleil par rapport à la
+terre, mais de leurs <i>projections</i> sur la sphère céleste, que déterminent
+seules l'AR et la D du centre (n° 33). Ces coordonnées ne nous
+font pas connaître la distance réelle du soleil à la terre; nous verrons
+plus tard (n° 123) que cette distance variant d'un jour à l'autre,
+le lieu des positions réelles du soleil par rapport à la terre, supposée
+fixe, n'est pas une circonférence. Pour le moment, nous pouvons
+dire que la projection sur la sphère céleste du centre du soleil (vu
+de la terre) parcourt indéfiniment le même grand cercle incliné à
+l'équateur. Tel est le sens précis de l'énoncé ci-dessus.</p>
+
+
+<p><b>118</b>. <span class="sc">Écliptique</span>. On donne le nom d'<i>Écliptique</i> au grand cercle
+que le soleil nous semble ainsi parcourir indéfiniment sur la sphère
+céleste. Ce nom vient de ce que les éclipses de soleil et de lune
+ont lieu quand la lune est dans le plan de ce grand cercle, ou tout
+près de ce plan.</p>
+
+<p><span class="sc">Obliquité de l'Écliptique</span>. L'écliptique est incliné sur l'équateur
+d'environ 23°27'1/2(cette inclinaison varie dans certaines
+limites; au 1er janvier 1854 elle était 23°27'34"; au 1er juillet,
+23°27'35",2).</p>
+
+<p>On peut déterminer cette inclinaison par une construction faite
+sur le globe céleste; c'est l'angle S?E (<i>fig</i>. 49) que l'on sait mesurer.
+Elle peut d'ailleurs se trouver par l'observation; sa mesure,
+SE, est la plus grande des inclinaisons trouvées pour le soleil durant
+sa révolution sur l'écliptique.</p>
+
+<p><b>119</b>. <span class="sc">Points équinoxiaux</span>. On appelle <i>équinoxes</i> ou <i>points équinoxiaux</i>
+les deux points, ? et ?, de rencontre de l'équateur et de
+l'écliptique. Le soleil est à l'un de ces points quand sa déclinaison
+est nulle; la durée du jour est alors égale à celle de la nuit par
+toute la terre; de là le nom d'équinoxes.
+
+<p>On distingue le <i>point équinoxial</i> du printemps ?, qui est le point
+de l'équateur où passe constamment le soleil quand il quitte l'hémisphère
+austral pour l'hémisphère boréal. L'équinoxe du printemps
+a lieu du 20 au 21 mars.</p>
+
+<p>L'autre point équinoxial, ?, par où passe le soleil, quittant
+l'hémisphère boréal pour l'hémisphère austral, s'appelle équinoxe
+d'automne. Le soleil y passe le 21 septembre.</p>
+
+<p>(V. plus loin, page 107, comment on détermine le moment précis
+de l'un ou l'autre équinoxe.)</p>
+
+<p><b>120</b>. <span class="sc">Solstices</span>. On nomme <i>solstices</i> ou <i>points solstitiaux</i> deux
+points S, S', de l'écliptique,  situés à 90° de chacun des équinoxes.</p>
+
+<p>L'un d'eux, S, celui qui est situé sur l'hémisphère boréal, s'appelle
+<i>solstice d'été</i>; l'autre, situé sur l'hémisphère austral, s'appelle
+<i>solstice d'hiver</i>.</p>
+
+<p>Ce nom de <i>solstice</i> vient de ce que le soleil, arrivé à l'un ou à
+l'autre de ces points, semble stationner pendant quelque temps
+à la même hauteur, au-dessus ou au-dessous de l'équateur, sur
+le parallèle céleste qui passe par ce solstice. Pendant quelques
+jours sa D, alors parvenue à son maximum, est à peu près constante<a id="footnotetag44" name="footnotetag44"></a>
+<a href="#footnote44"><sup class="sml">44</sup></a>.
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote44"
+name="footnote44"></a><b>Note 44:</b><a href="#footnotetag44">
+(retour) </a> V. les tables de l'Annuaire du bureau des longitudes, ou bien simplement
+les Tables des heures du lever et du coucher du soleil aux environs du
+21 juin ou du 21 décembre.</blockquote>
+
+<p>Les parallèles célestes ST, S'T' (<i>fig.</i> 49) qui passent par les
+solstices S et S' prennent le nom de <i>tropiques</i>.</p>
+
+<p>Celui qui passe par le solstice d'été s'appelle <i>tropique du Cancer</i>.
+Celui qui passe par le solstice d'hiver se nomme <i>tropique du Capricorne</i>.</p>
+
+<p><b>121</b>. On appelle <i>colures</i> deux cercles horaires perpendiculaires
+entre eux, dont l'un passe par les équinoxes, et l'autre par les
+solstices (le colure des équinoxes et le colure des solstices).</p>
+
+
+<p><b>122</b>. On appelle <i>axe</i> de l'écliptique le diamètre, P<sub>1</sub>P'<sub>1</sub>, de la
+sphère céleste qui lui est perpendiculaire; ses extrémités P<sub>1</sub>, P'<sub>1</sub>,
+sont les <i>pôles</i> de l'écliptique. L'axe du monde et l'axe de l'écliptique
+forment un angle égal à l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur
+(nº 118); cet angle est mesuré par l'arc P<sub>1</sub>P qui sépare les pôles
+voisins de l'écliptique et de l'équateur.</p>
+
+
+<p><b>123</b>. La position apparente du soleil, dans sa révolution sur
+l'écliptique, passe au travers ou auprès d'un certain nombre de
+constellations plus ou moins remarquables que l'on a appelées zodiacales.
+Ces constellations se trouvent sur une zone de la sphère
+céleste nommée <i>zodiaque</i>.</p>
+
+<p><i>Le zodiaque est une zone de la sphère céleste comprise entre deux
+plans parallèles à l'écliptique, situés de part et d'autre de celui-ci,
+à une même distance de </i>9°<i> environ de ce plan; ce qui fait </i>18°<i> environ
+pour la largeur totale de la zone</i>.</p>
+
+<p>On a divisé le zodiaque en douze parties égales qu'on a nommées
+<i>signes</i>.</p>
+
+<p>Pour cela on a partagé l'écliptique en douze arcs égaux à partir
+de l'équinoxe du printemps ?. Par chaque point de division, on
+conçoit un arc de grand cercle perpendiculaire à l'écliptique, et
+limité aux deux petits cercles qui terminent le zodiaque; de là
+douze quadrilatères dont chacun est un signe.</p>
+
+<p>Le soleil parcourt à peu près un signe par mois. A l'équinoxe
+du printemps il entre dans le premier signe.</p>
+
+<p>haque signe porte le nom d'une constellation qui s'y trouvait
+lors de l'invention du zodiaque, il y a 2160 ans environ.</p>
+
+<p>Voici les douze noms dans l'ordre des signes dont le premier,
+comme nous l'avons dit, commence au point équinoxial du printemps
+?, les autres venant après dans le sens du mouvement du
+soleil:</p>
+
+<pre>
+Le Bélier, le Taureau, les Gémeaux, le Cancer, le Lion, la Vierge,
+    ?          ?           ?          ?          ?        ?
+
+Balance,   Scorpion,    Sagittaire, Capricorne, Verseau,  Poissons.
+  ?         ?            ?              ?       ?]        ?
+</pre>
+
+<p>Les noms latins de ces constellations, mentionnées dans le même
+ordre que ci-dessus, sont tous compris dans les deux vers latins
+suivants attribués au poëte Ausone:</p>
+
+<div class="poem"><div class="stanza">
+<p><i>Sunt Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo,</i></p>
+<p><i>Libraque, Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Pisces.</i></p>
+</div></div>
+
+<p>Ces deux vers sont très-propres à graver dans la mémoire, et
+dans leur ordre naturel, les noms des signes ou constellations du
+zodiaque.</p>
+
+<p>Par suite d'un mouvement apparent de la sphère céleste considérée
+dans son ensemble, et dont nous parlerons à propos de
+la précession des équinoxes, chacune des constellations portant
+les noms ci-dessus ne se trouve plus dans le signe de même nom
+qu'elle. Chacune d'elles a avancé à peu près d'un signe dans le
+sens direct. Ainsi la constellation nommée le Bélier, qui occupait
+primitivement le premier signe, se trouve aujourd'hui dans le signe
+du Taureau; la constellation nommée le Taureau se trouve dans
+le signe des Gémeaux; et ainsi de suite, en faisant le tour, jusqu'à
+la constellation des Poissons, qui, au lieu du dernier signe,
+occupe aujourd'hui le premier, celui qu'on nomme toujours le
+Bélier.<a id="footnotetag45" name="footnotetag45"></a>
+<a href="#footnote45"><sup class="sml">45</sup></a></p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote45"
+name="footnote45"></a><b>Note 45:</b><a href="#footnotetag45">
+(retour) </a> Pour éviter la confusion produite par ce défaut de correspondance, qui
+s'aggrave de plus en plus, entre la position de chaque constellation zodiacale
+et le signe qui porte son nom, les astronomes ont pris tout simplement le
+parti d'abandonner cette division de l'écliptique en douze parties égales, et de
+le diviser comme tout autre cercle en 360 degrés, à partir de l'équinoxe du
+printemps.</blockquote>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/105.png"><b>124</b>. <span class="sc">Diamètre apparent du soleil</span>. On nomme <i>diamètre apparent</i>
+d'un astre quelconque l'angle
+<i>atb</i> sous lequel le diamètre,
+<i>ab</i>, de cet astre, est vu du centre
+de la terre (<i>fig.</i> 51).</p>
+
+<p>La figure montre que si la distance <i>to</i> d'un astre au centre de
+la terre varie, son diamètre apparent varie en sens contraire de
+cette distance; il diminue ou augmente suivant que cette distance
+augmente ou diminue.</p>
+
+<p>On reconnaît facilement que le diamètre apparent d'un astre,
+qui n'est jamais qu'un petit angle, varie en raison inverse de la
+distance de cet astre à la terre<a id="footnotetag46" name="footnotetag46"></a>
+<a href="#footnote46"><sup class="sml">46</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote46"
+name="footnote46"></a><b>Note 46:</b><a href="#footnotetag46">
+(retour) </a>
+<i>ao</i> = <i>ot</i> · tg½<i>atb</i> = ot' · tg½ <i>at'b</i>; (<i>fig.</i> 51); d'où tg ½.atb: tg½.at'b = <i>ot'</i> / <i>ot</i>;
+ou enfin parce que <i>atb, at'b</i> sont de petits angles, <i>atb</i> / <i>at'b</i> = <i>ot'</i> / <i>ot</i>. Car on
+peut prendre le rapport des angles au lieu du rapport des tangentes quand les
+angles sont petits et très-peu différents l'un de l'autre.</blockquote>
+
+<p><b>125</b>. Nous allons indiquer, pour trouver le diamètre apparent
+du soleil, deux méthodes qui conviennent pour la lune et pour un
+astre quelconque.</p>
+
+<p>1re <span class="sc">méthode</span>. On obtient le diamètre apparent du soleil en mesurant
+avec le mural la distance zénithale de son bord supérieur et
+celle de son bord inférieur; la différence de ces deux distances est
+évidemment le diamètre apparent.</p>
+
+<p>2e <span class="sc">méthode</span>. On remarque l'heure exacte à laquelle le premier,
+bord de l'astre, le bord occidental vient passer au méridien; puis
+l'heure à laquelle passe plus tard le dernier point du disque, le
+bord oriental; on calcule la différence de ces deux nombres
+d'heures, puis on la convertit en degrés, minutes, secondes, suivant
+la règle connue. Dans le cas particulier où le soleil décrit
+l'équateur au moment de l'observation, l'angle ainsi obtenu est le
+diamètre apparent. Pour toute autre position du soleil, on multiplie
+le nombre de degrés ainsi trouvé par le cosinus de la D du
+soleil<a id="footnotetag47" name="footnotetag47"></a>
+<a href="#footnote47"><sup class="sml">47</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote47"
+name="footnote47"></a><b>Note 47:</b><a href="#footnotetag47">
+(retour) </a>
+<p><img class="lef" alt="" src="images/106.png">Si, au moment de l'observation, le soleil est sur l'équateur, comme cela
+arrive au moment de l'équinoxe, il est évident que la différence des heures
+susdites est le temps que met à passer au méridien l'arc d'équateur qui sépare
+les deux extrémités du diamètre du soleil situé dans ce plan, et perpendiculaire
+à la ligne qui joint le centre de l'astre au centre de la terre; cet
+arc mesure évidemment l'angle sous lequel
+ce diamètre est vu du centre de la
+terre.</p>
+
+<p>Si le soleil n'est pas sur l'équateur,
+le nombre de degrés trouvé mesure le
+diamètre apparent <i>acb</i> du soleil, vu du
+centre <i>c</i> du parallèle céleste sur lequel
+se trouve cet astre au moment de l'observation
+(fig. 52). Pour déduire l'angle <i>atb</i>
+de l'angle <i>acb</i>, on observe que le diamètre apparent relatif au point <i>t</i>, ou
+l'angle <i>atb</i>, est au diamètre apparent relatif au point <i>c</i>, angle <i>acb</i>, comme la
+distance <i>oc</i> est à <i>ot</i>. D'où <i>atb</i> = <i>acb</i> · <i>oc</i>/<i>ot</i>, > mais <i>oc</i>/<i>ot</i> = sin <i>cto</i> = cos <i>ote</i>; or <i>ote</i>
+est la D du centre <i>o</i> du soleil; donc <i>atb</i> = <i>acb</i> · cos D.</p></blockquote>
+
+<p>Il résulte de là que chaque observation faite pour trouver l'AR
+et la D du soleil sert à déterminer le diamètre apparent de cet
+astre au moment de cette observation.</p>
+
+<p>Jusqu'à présent on n'a pu trouver de diamètre apparent aux
+étoiles; l'angle sous lequel on les aperçoit est constamment nul
+aux yeux de l'observateur muni des meilleurs instruments d'optique.</p>
+
+<p><b>126</b>. La détermination journalière du diamètre apparent du
+soleil donne les résultats suivants:</p>
+
+<p>Ce diamètre apparent atteint maintenant son maximum vers le
+1er janvier; ce maximum est de 32' 36'',2 = 1956'',2. A partir de
+ce jour, le diamètre diminue constamment jusqu'à ce que, le
+3 juillet à peu près, il devienne égal à 31' 30'',3 = 1890'',3, qui
+est son minimum. Il recommence ensuite à augmenter jusqu'à ce
+qu'il ait de nouveau atteint son maximum; puis il diminue de
+nouveau, et ainsi de suite d'année en année. Le diamètre apparent
+a donc une valeur moyenne d'environ 32'.</p>
+
+<p><b>127.</b> <span class="sc">Variations de la distance du soleil à la terre</span>. Il résulte
+de ce qui précède que là distance du soleil à la terre varie continuellement.
+Vers le 1er janvier cet astre occupe sa position la plus
+rapprochée P (<i>fig.</i> 53 ci-après), qu'on appelle le <i>périgée</i>. À partir
+du 1er janvier, la distance augmente continuellement jusqu'à ce
+que, le 3 juillet, elle atteigne son maximum; la position A, occupée
+alors par le soleil s'appelle l'<i>apogée</i>. De l'apogée au périgée,
+les distances passent par les mêmes états de grandeur que du périgée
+à l'apogée; mais ces distances se reproduisent en ordre inverse
+(<i>V.</i> plus loin la symétrie de l'orbite solaire).</p>
+
+<p>La distance réelle du soleil à la terre variant continuellement,
+c'est donc avec raison que nous avons dit (nº 113)
+que la courbe des positions réelles du soleil par rapport à la
+terre ne pouvait être une circonférence dont celle-ci serait le
+centre.</p>
+
+<p><b>128.</b> Soient <i>l</i> et <i>l'</i> deux distances du centre du soleil au centre
+de la terre, <i>d</i> et <i>d'</i> les diamètres apparents correspondants, évalués,
+comme les trois précédemment cités, au moyen de la même
+unité, en secondes par exemple,
+on a                 <i>l</i> / <i>l'</i> = <i>d'</i> / <i>d</i>; d'où
+<i>l</i> / <i>l'</i> = (1/d) / (1/d')       (1)</p>
+
+<p>En désignant par L et L' la plus grande et la plus petite des distances
+du soleil à la terre, on aura d'après ce qui précède
+
+<p>L/L' = (1/1890,3) / (1/1956,2) = 1956,2/1890,3 = 1,0348/1</p>
+
+<p>Si donc L' est pris pour unité, on aura L = 1,0348.</p>
+
+<p>La série des diamètres apparents, obtenus jour par jour donne
+ainsi une série de nombres proportionnels aux distances réelles du
+soleil à la terre.</p>
+
+<p>Si donc, on veut représenter proportionnellement, à l'aide d'une
+construction graphique, les distances réelles par des lignes <i>l</i>, <i>l'</i>,
+<i>l"</i>, etc., on pourra prendre le premier jour une ligne arbitraire  <i>l</i>
+pour désigner la distance réelle de ce jour-là, correspondant au
+diamètre apparent connu <i>d</i>; puis, en procédant par ordre, on
+construira toutes les autres lignes <i>l'</i>, <i>l"</i>,..., d'après celle-là, comme
+l'indique l'égalité (1) ci-dessus.</p>
+
+<p>Nous pouvons maintenant nous occuper du lieu des positions
+réelles du soleil par rapport à la terre supposée fixe.
+
+<p><b>129</b>. <span class="sc">Orbite solaire</span>. On appelle <i>orbite</i> et quelquefois <i>trajectoire</i>
+du soleil, la courbe que paraît décrire le centre du soleil autour
+de la terre supposée fixe. Cette orbite ou trajectoire est une <i>courbe
+plane</i>, tous ses points étant sur des rayons de l'écliptique (nº 113).</p>
+
+<p>Voici comment on parvient, sans connaître aucune des distances
+réelles de la terré au soleil, à déterminer néanmoins la nature de
+l'orbite solaire.</p>
+
+<p>On a devant soi un globe céleste (<i>fig.</i> 49) sur lequel on a marqué
+les positions apparentes successives <i>s'</i>, <i>s"</i>, <i>s'''</i>... du soleil
+(nº 116, <i>fig.</i> 49), à la suite d'observations journalières d'AR et de
+D. Admettons qu'en faisant ces observations d'AR et de D, on ait
+chaque fois déterminé le diamètre apparent du soleil au moment
+de l'observation. À l'aide des diamètres apparents, on peut construire
+des lignes <i>l'</i>, <i>l"</i>,<i>l'''</i>..., proportionnelles aux distances réelles
+qui séparent le soleil de la terre, quand le premier nous paraît
+sur l'écliptique en <i>s'</i>, <i>s"</i>, <i>s'''</i>... (nº 124).</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/108.png">Cela posé, on reproduit l'écliptique sur un plan en y traçant
+un cercle de rayon égal à celui du globe
+céleste; prenant sur ce cercle (<i>fig</i>. 53)
+un point quelconque <i>s'</i> pour représenter
+une première position apparente <i>s'</i> du
+soleil, on rapporte sur la circonférence
+en question les arcs <i>s' s"</i>, <i>s" s'''</i>... que
+l'on peut mesurer avec le compas sur le
+globe céleste. On tire alors les rayons
+T<i>s'</i>, T<i>s"</i>, T<i>s'''</i>..., et sur ces rayons, on
+prend les longueurs TS', TS", TS''', respectivement égales aux
+lignes <i>l'</i>, <i>l"</i>, <i>l'''</i>... ci-dessus indiquées; ayant fait cela pour toutes
+les positions du soleil marquées sur l'écliptique, on joint par une
+ligne continue SS'S"..., les points ainsi marqués sur les rayons
+de l'écliptique. La courbe ainsi obtenue est évidemment semblable
+à celle que la <i>position réelle</i> du soleil semble décrire dans l'espace
+autour de la terre.</p>
+
+<p>En faisant cette construction, on trouve que cette courbe est une
+ellipse dont la terre occupe un des foyers. Cette ellipse est très-peu
+excentrique, c'est-à-dire que la distance du centre au foyer
+est très-petite relativement au grand axe de la courbe; elle en est
+à peine la soixantième partie. Par conséquent, cette ellipse diffère
+très-peu d'un cercle<a id="footnotetag48" name="footnotetag48"></a>
+<a href="#footnote48"><sup class="sml">48</sup></a>. Aussi nous dirons:</p>
+
+<p><i>L'orbite du soleil, c'est-à-dire la courbe parcourue par la position
+réelle du soleil dans son mouvement apparent de translation autour
+de la terre supposée fixe est une ellipse très-peu allongée dont la terre
+occupe un des foyers</i><a id="footnotetag49" name="footnotetag49"></a>
+<a href="#footnote49"><sup class="sml">49</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote48"
+name="footnote48"></a><b>Note 48:</b><a href="#footnotetag48">
+(retour) </a> Si <i>a</i> désigne le grand axe, <i>c</i> l'excentricité de l'ellipse, la distance périgée
+<i>a</i>-<i>c</i> = 1; puis <i>a</i> + <i>c</i> = 1,0348; d'où 2<i>a</i> = 2,0348 et 2<i>c</i> = 0,0348; on déduit de
+là la valeur de 2<i>b</i> = racine carrée de(a² - c²); on a ainsi des éléments suffisants pour construire
+l'ellipse. Le rapport <i>c/a</i> = 0,0348/2,0348 ou à peu près 1/60.</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote49"
+name="footnote49"></a><b>Note 49:</b><a href="#footnotetag49">
+(retour) </a> Nous verrons plas tard que ce n'est pas le soleil qui tourne autour de
+la terre, mais la terre qui tourne autour du soleil. Nous nous conformons aux
+apparences <i>pour plus de commodité</i>; d'ailleurs les conséquences <i>pratiques</i> que
+l'on déduit du mouvement apparent du soleil, ex.: les durées des jours et
+des nuits, les variations de la température générale, etc., sont les mêmes que
+celles qu'on déduirait de l'étude du mouvement réel de la terre. Car ces faits
+résultent des positions relatives successives du soleil et de la terre, indépendamment
+de la manière dont ces corps arrivent à ces positions relatives. Or
+l'étude du mouvement propre apparent du soleil, considéré par rapport à la
+terre supposée fixe, nous fait connaître exactement ces positions relatives, une
+à une, et par ordre.
+
+<p>Plus précisément, les AR, les D, et les diamètres apparents observés jour par
+jour, composent un tableau qui indique par des nombres les positions relatives
+successives du soleil par rapport à la terre; la construction de l'écliptique
+et de l'orbite solaire a pour objet la représentation <i>graphique</i> de chacune de
+ces positions relatives, considérées les unes après les autres, indépendamment
+du mouvement des deux corps; c'est la traduction du tableau en figure.</p></blockquote>
+
+<p>Le grand axe AP de cette ellipse s'appelle <i>ligne des apsides</i>;
+P est le <i>périgée</i>; A, l'<i>apogée</i>; les points correspondants <i>p</i> et <i>a</i> de
+l'écliptique prennent quelquefois les mêmes noms. Chaque ligne
+TS' qui va du centre de la terre à un point de l'orbite du soleil
+s'appelle un rayon vecteur du soleil.</p>
+
+
+<p><b>130</b>. <span class="sc">Principe des aires</span>. <i>Définition. L'aire décrite par le rayon
+vecteur du soleil dans un temps déterminé quelconque est le secteur
+elliptique, S'TS", compris entre l'arc d'ellipse</i> S'S", <i>décrit dans cet
+intervalle par le centre du soleil, et les deux rayons vecteurs</i> T<i>s'</i>, T<i>s",
+menés aux extrémités de cet arc</i>.</p>
+
+<p>Si on évalue jour par jour, ou à des intervalles de temps égaux
+quelconques, les aires correspondantes décrites par le rayon vecteur
+du soleil, on trouve que ces aires sont égales.</p>
+
+<p>Admettant que cet intervalle constant soit l'unité de temps, on
+conclut de là très-facilement le principe suivant:</p>
+
+<p><i>Les aires décrites par le rayon vecteur du soleil dans son mouvement
+de translation autour de la terre supposée fixe sont proportionnelles
+aux temps employés à les parcourir</i><a id="footnotetag50" name="footnotetag50"></a>
+<a href="#footnote50"><sup class="sml">50</sup></a>.</p>
+
+<p>C'est là ce qu'on entend par la proportionnalité des aires au
+temps; <i>c'est le principe des aires</i>.</p>
+
+
+<p><b>131</b>. <span class="sc">Vitesse angulaire du soleil</span>. On nomme <i>vitesse angulaire</i>
+du soleil, l'angle S'TS", des rayons vecteurs TS', TS", qui correspondent
+au commencement et à la fin d'une unité de temps. Ou,
+ce qui revient au même, la vitesse angulaire du soleil est l'arc d'écliptique,
+<i>s's"</i>, décrit par la position apparente du soleil dans
+l'unité de temps. L'arc <i>s's"</i> mesure l'angle S'TS".</p>
+
+<p>Par conséquent la comparaison des vitesses angulaires, aux différentes
+époques du mouvement du soleil, revient à la comparaison
+des vitesses de sa position apparente, <i>s</i>, sur l'écliptique. En comparant
+d'une part les vitesses angulaires, et de l'autre les distances
+réelles, <span class="sc">Képler</span> est arrivé, par l'observation, à ce résultat général:</p>
+
+<p><i>La vitesse angulaire du soleil varie en raison inverse du carré
+de sa distance réelle à la terre</i>.</p>
+
+<p>Ce principe est une conséquence de celui des aires ou <i>vice
+versa</i><a id="footnotetag51" name="footnotetag51"></a>
+<a href="#footnote51"><sup class="sml">51</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote50"
+name="footnote50"></a><b>Note 50:</b><a href="#footnotetag50">
+(retour) </a> En effet soient <i>a</i> l'aire décrite dans l'unité de temps, A l'aire décrite dans
+<i>t</i> unités de temps, A' l'aire décrite dans <i>t'</i> unités; on a A = <i>a</i> · <i>t</i>; A' = <i>a</i> · <i>t'</i>;
+donc A / A' = <i>t</i> / <i>t'</i>.</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote51"
+name="footnote51"></a><b>Note 51:</b><a href="#footnotetag51">
+(retour) </a> Pour déduire ce second principe du premier, il suffit de regarder chaque
+aire STS', décrite dans l'unité de temps, qui est aussi petite que l'on veut,
+comme un secteur circulaire ayant pour rayon la distance réelle TS au commencement
+de ce temps. Égalant deux aires ainsi décrites à deux époques différentes,
+et traduisant l'égalité en celle de deux rapports, on a le principe relatif
+aux vitesses angulaires, qui sont représentées par les petits arcs, a, des secteurs
+circulaires en question.
+
+<p>1/2a x (TS)² = 1/2 a(k) x (TS(k)); d'où a:a(k) = (TS(k))²/(TS)².</p></blockquote>
+
+<p><b>132</b>. La vitesse angulaire du soleil est donc à son maximum
+quand cet astre est au périgée P (<i>fig.</i> 53) vers le 1er janvier; à
+partir de là, elle décroît continuellement jusqu'à un minimum
+qu'elle atteint quand l'astre arrive à l'apogée A, vers le 3 juillet.
+Puis cette vitesse repassant exactement par les mêmes états de
+grandeur, mais dans l'ordre inverse, augmente progressivement
+pour revenir à son maximum vers le 1er janvier. Et ainsi de suite
+indéfiniment.</p>
+
+<p><b>133</b>. Résumé. On peut résumer ainsi ce que nous avons dit
+jusqu'à présent sur le mouvement annuel apparent du soleil.</p>
+
+<p>Ce mouvement s'accomplit dans une orbite plane dont le plan,
+qui passe par le centre de la terre, se nomme le plan de l'écliptique;
+cette orbite se projette sur la sphère céleste suivant le grand cercle
+de ce nom; néanmoins cette orbite elle-même n'est pas circulaire,
+mais elliptique; la terre en occupe le foyer et non le centre. L'excentricité
+de cette ellipse est à peu près 1/60, en prenant pour unité
+la moitié du grand axe de l'ellipse. Le mouvement du soleil sur
+cette ellipse est réglé de telle sorte que son rayon vecteur décrit des
+aires égales en temps égaux.</p>
+
+<p><b>134</b>. <span class="sc">Origine des ascensions droites</span>. Ainsi que nous l'avons
+dit nº 33; le point choisi pour origine des ascensions droites de
+tous les astres est le point équinoxial du printemps, le point ?
+(<i>fig.</i>49)<a id="footnotetag52" name="footnotetag52"></a>
+<a href="#footnote52"><sup class="sml">52</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote52"
+name="footnote52"></a><b>Note 52:</b><a href="#footnotetag52">
+(retour) </a> Voici le motif de ce choix. Il y a deux systèmes de coordonnées célestes
+principalement usités en astronomie: 1º l'<i>ascension droite</i> et la <i>déclinaison</i> qui
+se rapportent à l'équateur céleste et à son axe (n° 36); 2º la <i>longitude</i> et la
+<i>latitude célestes</i> qui se rapportent exactement de même à l'écliptique et à son
+axe. Les premières obtenues par l'observation servent à calculer les secondes;
+or ce calcul <i>fréquent</i> est beaucoup simplifié par le choix d'une origine commune
+aux ascensions droites et aux longitudes célestes; c'est pourquoi on a pris pour
+origine l'un des points communs à l'équateur et à l'écliptique.</blockquote>
+
+<p><span class="sc">Origine du jour sidéral</span>. C'est le moment où le point équinoxial
+passe au méridien du lieu (V. le nº 78). Si l'horloge sidérale d'un
+lieu est réglée de manière à marquer 0h 0m 0s à l'instant où le point
+équinoxial passe au méridien d'un lieu, on peut y déterminer les AR
+des astres de la manière indiquée nº 34. Mais le point équinoxial
+n'est pas visible sur la sphère céleste; aucune étoile remarquable
+ne se trouve sur le cercle horaire de ce point; cependant il est facile
+de régler une horloge exacte de manière qu'elle remplisse la
+condition précédente.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/112.png"><b>135</b>. <span class="sc">Déterminer le moment précis d'un équinoxe. Régler une horloge
+sidérale sur le passage au méridien du point équinoxial</span>. On observe
+les passages successifs du soleil au méridien du lieu quand la déclinaison
+décroissante est très-faible et voisine de 0°. On s'aperçoit
+que le soleil a traversé l'équateur quand, d'un jour à l'autre, la
+déclinaison, d'australe qu'elle était, est devenue boréale, et <i>vice
+versa</i>. Par exemple, le 20 mars d'une certaine année, à 0h 53m 24s
+de l'horloge sidérale, cette déclinaison <i>sd</i>
+(<i>fig</i>. 50), observée au <i>mural</i>, est 9' 28"
+<i>australe</i>. Le lendemain, à 0h 57m 22s, cette
+déclinaison <i>s'd'</i> est 14' 18" <i>boréale</i>. Le soleil
+a donc, dans l'intervalle, traversé l'équateur
+au point équinoxial A.</p>
+
+<p>Il s'agit de savoir 1º <i>à quelle heure de l'horloge le soleil a passé
+en</i> A; 2º <i>à quelle heure le point équinoxial</i> A <i>passe journellement
+au méridien du lieu</i>.
+
+<p>1re <i>Question</i>. L'heure cherchée est celle à laquelle la déclinaison
+décroissante s'est trouvée réduite de 9' 28" à 0°. En un jour solaire
+égal, d'après les heures ci-dessus indiquées, à 24h 3m 58s, temps
+sidéral, la déclinaison du soleil a varié de 9' 28" + 14' 28", c'est-à-dire
+de 23' 46"; dans quel temps a-t-elle varié de 9' 28"? On peut
+supposer, sans erreur sensible, que pendant un jour la déclinaison
+varie proportionnellement au temps.</p>
+
+<p>Cela posé, on a évidemment:</p>
+
+<p><i>x</i>/24h 3m 58s = 9' 28"/23' 46" = 568"/1426" = 568/1426</p>
+
+<p>Tout calcul fait, on trouve <i>x</i> = 9h 35m 9s. Le soleil a passé au
+point A, 9h 35m 9s après l'observation faite le 20 mars, c'est-à-dire
+à 10h 28m 33s de l'horloge sidérale.</p>
+
+<p>2e <i>Question</i>. Le soleil, avec le point <i>d</i> de l'équateur, a traversé
+le méridien le 20 mars à 0h 53m 24s de l'horloge; le lendemain,
+avec <i>d'</i>, il a passé à 0h 57m 22s. La différence, 3m 58s, de ces deux
+heures est due à la différence <i>dd'</i> des ascensions droites des points
+<i>d</i> et <i>d'</i>: pour le point A, il faut avoir égard à la différence <i>d</i>A.
+Soit <i>y</i> la différence entre les heures de passage de <i>d</i> et de A, on a
+évidemment</p>
+
+<pre>
+        y           dA         dA                  sd
+     -------    =  -----  = ------------   = ---------------,
+      3m 58s        dd'      dA + Ad'          sd + s'd'
+
+        y          9' 28?    568?    568
+ou    -------   = ------- = ----- = ----.
+      3m 58s      23' 46?   1426? = 1426
+</pre>
+
+<p>Tout calcul fait, <i>y</i> = 1m 34s. On conclut de là que le point A passe
+au méridien à 0h 53m 24s + 1m 34s, c'est-à-dire à 0h 54m 58s de
+l'horloge sidérale. Celle-ci réglée sur ce passage devrait marquer
+0h 0m 0s à cet instant; elle est donc en avance de 0h 54m 58s. Pour
+la régler, on doit la retarder de ces 54m 58s.</p>
+
+<p>Dans l'hypothèse où nous nous sommes placé, les ascensions
+droites déterminées à l'aide de l'horloge sont donc trop fortes de
+ce qu'on obtient en convertissant 54m 28s en degrés, à raison de
+15° par heure. En effet, ces ascensions droites sont comptées à
+partir d'un point de l'équateur distant, vers l'ouest, du point équinoxial
+A, de ce nombre de degrés.</p>
+
+
+<p><b>136.</b> L'horloge étant réglée sur le passage du point équinoxial ?,
+on peut déterminer l'heure du passage d'une étoile remarquable,
+voisine du cercle horaire de ce point ?, a d'Andromède par
+exemple, et en déduire l'AR de cette étoile. Cette heure ou
+cette AR sert à vérifier plus tard l'exactitude de l'horloge, ou bien
+à déterminer les AR en général, a d'Andromède servant d'origine
+auxiliaire.</p>
+
+
+<p><b>137.</b> <span class="sc">Variations de l'ascension droite du soleil.</span> L'origine des AR
+est la même pour le soleil que pour les étoiles. <i>Ainsi l'ascension
+droite du soleil, à un moment donné quelconque, est l'arc d'équateur
+céleste compris entre le point équinoxial ? et le cercle horaire
+qui passe par le centre de l'astre, cet arc étant compté d'Occident
+en Orient, à partir de ?.</i> Nous avons dit (nº 113) comment on détermine
+cette coordonnée.</p>
+
+
+<p><b>138.</b> Par suite du mouvement propre du soleil, son ascension
+droite varie continuellement, mais elle ne varie pas proportionnellement
+au temps, autrement dit, <i>elle n'augmente pas de quantités
+égales en temps égaux</i>.</p>
+
+<p>C'est un fait constaté par les observations indiquées nº 115.
+Connaissant les heures sidérales d'une série de passages consécutifs
+du soleil au méridien, et les AR correspondantes, il est facile
+de comparer, d'une part, les accroissements d'AR survenus jour
+par jour, et de l'autre, les temps durant lesquels ces accroissements
+se sont produits; on trouve des rapports inégaux.</p>
+
+<p>Ce fait peut s'expliquer comme il suit:</p>
+
+<p>L'accroissement <i>a'a?</i> d'AR du soleil (<i>fig.</i> 49), durant un temps
+quelconque, correspond au chemin
+<i>s's?</i> que la position apparente
+du soleil fait sur l'écliptique
+pendant le même temps;
+<i>a'a?</i> est la projection de <i>s's?</i> sur
+l'équateur. La grandeur de <i>a'a?</i>
+dépend à la fois de la grandeur
+de <i>s's?</i> et de sa position sur l'écliptique.</p>
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/114.png">Or, 1º nous avons vu que les
+chemins parcourus sur l'écliptique
+par le soleil en temps
+égaux ne sont pas égaux, mais
+varient en raison inverse des
+carrés des distances du soleil à la terre (<i>V.</i> le nº 127).</p>
+
+<p>2º <i>A cause de l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur</i>, quand
+même les arcs <i>s's?</i> seraient égaux, leurs projections
+<i>a'a?</i> ne le seraient
+pas nécessairement. Il suffit, en effet, de jeter les yeux sur
+la figure 49 pour voir que la projection d'un arc situé tout près de
+l'équateur est moindre que l'arc projeté, tandis que le contraire a
+lieu près des solstices; la grandeur de la projection dépend de
+l'inclinaison sur l'équateur des arcs projetés, <i>s's?</i>, <i>s?s?</i>, <i>s?s""</i>, etc.,
+et surtout de ce que les arcs P<i>a'</i>, P<i>a?</i>,... qui les projettent, s'écartent
+de plus en plus à mesure qu'on descend des pôles vers l'équateur.</p>
+
+<p>Les deux causes d'inégalité que nous venons d'indiquer, tantôt
+s'accordent pour augmenter ou pour diminuer l'accroissement d'AR
+durant l'unité de temps, tantôt se contrarient; mais nous n'étudierons
+pas leurs effets en détail<a id="footnotetag53" name="footnotetag53"></a>
+<a href="#footnote53"><sup class="sml">53</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote53"
+name="footnote53"></a><b>Note 53:</b><a href="#footnotetag53">
+(retour) </a> La série d'observations indiquée nº 115 fait connaître, jour par jour, l'arc
+<i>s's?</i>, sa projection et la durée du jour solaire; cela suffit grandement pour qu'on
+puisse apprécier les effets des causes susdites durant le mouvement annuel du
+soleil.</blockquote>
+
+
+<p class="mid">MESURE DU TEMPS.</p>
+
+
+<p><b>139.</b> Le double mouvement relatif du soleil a la plus grande
+influence sur les travaux de l'homme. En effet, le mouvement
+diurne produit les alternatives des journées et des nuits; le mouvement
+annuel de translation sur l'écliptique influe périodiquement,
+ainsi que nous l'expliquerons plus tard, sur la durée des
+journées et des nuits, et sur la température générale de chaque
+lieu de la terre; par suite, sur les productions du sol et les travaux
+des champs. L'homme a donc été conduit naturellement à
+régler ses occupations sur la durée et les circonstances de ces deux
+mouvements. De là deux unités principales pour la mesure du
+temps, <i>le jour et l'année</i>, dont nous allons nous occuper successivement.</p>
+
+
+<p><b>140.</b> <span class="sc">Jour solaire.</span> On appelle <i>jour solaire</i> la durée d'une révolution
+diurne du soleil, autrement dit, le temps qui s'écoule entre
+deux passages consécutifs du soleil au même méridien.</p>
+
+<p><i>L'année tropique</i> est le temps qui s'écoule entre deux retours
+consécutifs du soleil au même point équinoxial.</p>
+
+<p>Une année tropique = 365,2422 jours solaires = 366,2422 jours
+sidéraux (V. nº 155).</p>
+
+
+<p><b>141.</b> <i>Le jour solaire est plus grand que le jour sidéral.</i> Cela
+résulte du mouvement propre du soleil. Admettons en effet que
+cet astre passe un jour au méridien en même temps qu'une certaine
+étoile de P<i>s'</i>P' (fig. 49). Après un jour sidéral écoulé, quand
+l'étoile <i>e</i> passe de nouveau au méridien avec son cercle horaire
+P<i>s'</i>P', le soleil, par l'effet de son mouvement propre, se trouve sur
+un cercle horaire plus <i>oriental</i> P<i>s?</i>P'; il ne passe donc au méridien
+qu'un certain temps après l'étoile (4 minutes environ); ce temps
+est précisément l'excès du jour solaire sur le jour sidéral.</p>
+
+
+<p><b>142.</b> <i>Les jours solaires consécutifs sont inégaux.</i> C'est ce que nous
+apprennent les observations de passages indiquées nº 115. On connaît
+les heures sidérales d'un grand nombre de passages consécutifs
+du soleil au méridien; en retranchant chaque heure de la suivante,
+on obtient l'excès de chaque jour solaire sur le jour sidéral; or les
+restes ainsi obtenus ne sont pas égaux.</p>
+
+
+<p><b>143.</b> <i>Les jours solaires sont inégaux parce que l'AR ne varie pas
+de quantités égales en temps égaux.</i></p>
+
+<p>L'accroissement d'AR est <i>a'a?</i> (<i>fig.</i> 49). Si cet accroissement
+était proportionnel au temps, l'arc <i>a'a?</i> aurait toujours la même
+grandeur après un jour sidéral écoulé quelconque; le retard du
+soleil sur l'étoile <i>e</i> étant toujours le même, le jour solaire égal à
+un jour sidéral plus une quantité constante serait toujours le
+même.</p>
+
+<p>Les 365,2422 jours solaires de l'année tropique forment une période
+complète qui recommence indéfiniment à chaque nouvel
+équinoxe du printemps<a id="footnotetag54" name="footnotetag54"></a>
+<a href="#footnote54"><sup class="sml">54</sup></a>. En prenant la moyenne valeur d'un de
+ces 365,2422 jours solaires, on a donc la moyenne valeur du jour
+solaire considéré en général.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote54"
+name="footnote54"></a><b>Note 54:</b><a href="#footnotetag54">
+(retour) </a> L'année tropique n'est pas rigoureusement constante; mais ses variations
+sont si petites que nous nous abstenons d'en tenir compte; n'ayant aucun intérêt,
+même éloigné, à nous en occuper.</blockquote>
+
+<p>Puisque 365,2422 jours solaires valent 366,2422 jours sidéraux,
+<i>le jour solaire moyen vaut</i> 366,2422j. sid. /365,2422 = 1j. sid.,002729 = 1j. sid. 3m 56s,5.</p>
+
+
+<p><b>144.</b> <span class="sc">Temps moyen.</span> L'inégalité des jours solaires a été longtemps
+un grand inconvénient pour la mesure du temps civil par la durée
+de certains mouvements mécaniques uniformes, comme ceux des
+horloges et des montres, qui ne peuvent mesurer que des jours
+consécutifs égaux.</p>
+
+<p>Il y a bien le jour sidéral; mais comme c'est sur la marche du
+soleil, sur la durée du jour et des nuits, que l'homme règle ses
+occupations les plus ordinaires, <i>il faut évidemment que la durée,
+l'origine, et par suite les diverses périodes du jour, indiquées par
+les horloges et les montres, s'écartent le moins possible, </i>en tout
+temps<i>, de la durée, de l'origine et des périodes correspondantes du
+jour solaire vrai</i>.</p>
+
+<p>Or le <i>jour sidéral</i>, trop différent du jour solaire, a l'inconvénient
+grave de commencer successivement, quoi qu'on fasse, à tous les
+moments, soit de la journée, soit de la nuit<a id="footnotetag55a" name="footnotetag55a"></a>
+<a href="#footnote55ab"><sup class="sml">55a</sup></a>.</p>
+
+<p>Voici comment on est parvenu à remplir d'une manière satisfaisante
+les conditions qui précèdent.</p>
+
+<p>On a imaginé un premier soleil fictif (un point mobile), S', se
+trouvant au périgée en même temps que le soleil vrai S, et décrivant
+l'écliptique dans le même sens et dans le même temps que
+celui-ci, mais d'un mouvement uniforme avec une vitesse constante
+précisément égale à la vitesse angulaire moyenne de S, qui
+est très-approximativement (360°/365,2422)=59'8?,3 par jour solaire
+moyen<a id="footnotetag55b" name="footnotetag55b"></a>
+<a href="#footnote55ab"><sup class="sml">55b</sup></a>. Le mouvement en AR de ce soleil fictif S' est affranchi
+de la première des causes d'irrégularité qui affectent celui du soleil
+vrai (nº 138, 1º); cependant ce mouvement n'est pas encore uniforme
+à cause de l'obliquité de l'écliptique (nº 138, 2º).</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote55ab"
+name="footnote55ab"></a><b>Note 55ab:</b><a href="#footnotetag55a">
+(retour) </a> Voici quelques considérations élémentaires à propos du choix de l'unité
+de temps et de la manière de régler les horloges.
+
+<p>En considérant les durées de tous les jours solaires de l'année tropique, on
+trouve que la différence entre le jour le plus long et le jour le plus court est
+d'environ 50 secondes; l'unité du temps civil doit évidemment être prise entre
+ces deux limites. Cette condition exclut immédiatement <i>le jour sidéral</i>.</p>
+
+<p>Il est naturel de choisir la moyenne de ces durées extrêmes qui est la durée
+dont s'écartent le moins les jours solaires <i>considérés en général</i>. De plus, les
+jours solaires forment une période complète qui se répète indéfiniment.</p>
+
+<p>C'est en effet cette moyenne valeur qui, sous le nom de <i>jour solaire moyen</i>,
+a été adoptée comme unité de temps. Les horloges et les montres sont aujourd'hui
+construites et réglées d'après la durée du jour solaire moyen; le temps
+qu'elles mesurent s'appelle <i>le temps moyen</i>.</p>
+
+<p>Ces horloges construites, il faut les mettre à l'heure de manière à remplir
+les autres conditions ci-dessus indiquées. Pour cela, il est naturel d'établir
+une première coïncidence entre le temps moyen (l'heure de l'horloge) et le
+temps solaire vrai; de plus, on doit choisir l'époque de cette coïncidence de
+manière que l'écart qu'on ne peut empêcher de se produire entre ces deux
+temps soit restreint dans ses moindres limites. Pour peu qu'on réfléchisse aux
+propriétés de la moyenne valeur, on voit que ce qui convient le mieux est
+d'établir cette coïncidence à l'époque où le jour solaire vrai est à son maximum.
+Cette condition est, en effet, réalisée dans la combinaison adoptée pour rattacher
+le temps moyen au temps solaire vrai, que nous exposons dans le texte.</p></blockquote>
+
+<p>On a donc imaginé un second soleil fictif S?, se trouvant au
+point équinoxial ? en même temps que le premier S', et parcourant
+l'équateur, aussi d'occident en orient, d'un mouvement propre
+uniforme, avec la même vitesse constante ci-dessus indiquée de
+360°/365,2422 par jour solaire moyen; c'est là un mouvement régulier
+en AR<a id="footnotetag56" name="footnotetag56"></a>
+<a href="#footnote56"><sup class="sml">56</sup></a>. L'accroissement de l'AR de ce soleil fictif S? étant constant,
+et précisément égal à la moyenne des accroissements journaliers
+de l'AR du soleil vrai, le jour solaire de ce soleil fictif S?,
+que l'on suppose participer au mouvement diurne comme S et S',
+est constant (143), et précisément égal à la moyenne valeur des
+jours solaires, c'est-à-dire, au <i>jour solaire moyen</i>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote56"
+name="footnote56"></a><b>Note 56:</b><a href="#footnotetag56">
+(retour) </a> Il s'en faut de 50?,1 que la position apparente du soleil vrai parcoure
+les 360° de l'écliptique en une année tropique (V. la précession des équinoxes).
+Nous faisons ici et ailleurs abstraction de ces 50? qui influent très-peu sur la
+valeur moyenne susdite. En la considérant, nous compliquerions peu utilement
+ce que nous avons à dire sur le jour et le temps moyens.
+</blockquote>
+
+<p>C'est sur la marche de ce soleil fictif S?, qu'on appelle <i>soleil
+moyen</i>, que se règlent aujourd'hui les horloges et les montres.</p>
+
+<p><b>145</b>. L'unité de temps civil est le <i>jour solaire moyen</i>. Le jour
+se compose de 24 heures, l'heure de 60 minutes, et la minute de
+60 secondes.</p>
+
+<p>Il est midi moyen, ou simplement midi en un lieu, quand le
+<i>soleil moyen</i> passe au méridien de ce lieu; il est minuit moyen
+quand il passe au méridien opposé.</p>
+
+<p>Le jour civil commence à minuit moyen; on compte de 0 à 12 h.,
+de minuit à midi; puis on recommence de midi à minuit.</p>
+
+<p>Les astronomes font commencer le jour moyen à midi moyen,
+et comptent de 0 à 24 heures d'un midi à l'autre<a id="footnotetag57" name="footnotetag57"></a>
+<a href="#footnote57"><sup class="sml">57</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote57"
+name="footnote57"></a><b>Note 57:</b><a href="#footnotetag57">
+(retour) </a> La convention relative à l'origine de chaque jour civil <i>d'une date donnée</i>,
+aux lieux de diverses longitudes, est la même que celle qui a été indiquée
+nº 78, à propos du jour sidéral (le soleil moyen remplaçant l'étoile).</blockquote>
+
+<p>Le temps ainsi mesuré (sur la marche du soleil moyen) s'appelle
+<i>temps moyen</i>.</p>
+
+<p>On appelle <i>temps solaire vrai</i>, le temps mesuré sur la marche
+du soleil vrai (S).</p>
+
+<p>Il est <i>midi vrai</i> quand le soleil vrai passe au méridien du lieu;
+il est minuit vrai quand il passe au méridien opposé. Les astronomes
+font commencer chaque jour vrai à midi vrai; nous avons
+dit que les jours vrais sont inégaux.</p>
+
+<p><b>146</b>. Les horloges et les montres marquent aujourd'hui le temps
+moyen; l'aiguille des heures fait le tour du cadran en un demi-jour
+moyen; celle des minutes en une heure moyenne; celle des secondes
+en une minute moyenne<a id="footnotetag58" name="footnotetag58"></a>
+<a href="#footnote58"><sup class="sml">58</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote58"
+name="footnote58"></a><b>Note 58:</b><a href="#footnotetag58">
+(retour) </a> Ce n'est qu'en 1816 qu'on a commencé à les régler ainsi; auparavant on
+les réglait sur le midi vrai. Il y a maintenant une foule de circonstances dans
+la vie ordinaire qui nécessitent absolument une régularité parfaite dans la
+marche des horloges; nous ne citerons que le service des chemins de fer.</blockquote>
+
+<p>Chacun de ces instruments est mis à l'heure de manière à marquer
+0h 0m 0s à <i>midi moyen</i>. Cette condition une fois remplie,
+l'horloge bien construite et bien réglée marche indéfiniment d'accord
+avec le soleil moyen, et doit marquer 0h 0m 0s à chacun des
+midis moyens suivants.</p>
+
+<p>Les astronomes connaissent les lois du mouvement du soleil vrai; ils peuvent calculer à l'avance en temps moyen, et à partir d'une époque donnée
+quelconque, l'instant précis du midi vrai pour un nombre illimité de jours
+solaires; ils connaissent l'AR du soleil S à chacun de ces midis. D'un autre
+côté, en partant du moment connu d'un passage de S et de S' au périgée, ils
+peuvent, par de simples multiplications (à cause de l'uniformité du mouvement
+de S'), connaître les positions successives de S' sur l'écliptique, à une
+époque donnée quelconque, par ex.: à chaque midi vrai. Mais la distance de S'
+au point équinoxial ?, comptée sur l'écliptique d'occident en orient (sa longitude
+céleste), est précisément l'AR du soleil moyen S". On peut donc comparer l'AR de S" à celle de S aux mêmes époques, à chaque midi vrai par
+exemple<a id="footnotetag59" name="footnotetag59"></a>
+<a href="#footnote59"><sup class="sml">59</sup></a>: La différence de ces AR est la distance angulaire qui sépare, à
+midi vrai, le cercle horaire de S" du méridien du lieu, que S rencontre en ce
+moment; cette différence convertie en temps moyen, à raison d'une heure
+moyenne pour 15°, est précisément le temps dont le midi moyen suit ou précède
+le midi vrai (uniformité du mouvement en AR du soleil moyen). Si le
+midi moyen précède un certain jour le midi vrai de 7m 15s, il est déjà 7m 15s,
+temps moyen, quand le midi vrai arrive; les horloges réglées sur le soleil
+moyen doivent marquer 7m 15s à midi vrai de ce jour. Si le midi moyen suit
+le midi vrai de 5m 40s, il n'est encore que 11h 54m 20s, temps moyen, à midi
+vrai, et les horloges doivent marquer cette heure-là à midi vrai de ce jour.</p>
+
+<p>Le calcul du temps moyen au midi vrai est fait à l'avance pour tous les
+jours de chaque année civile; les résultats en sont publiés à l'avance pour
+l'usage que nous allons indiquer.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote59"
+name="footnote59"></a><b>Note 59:</b><a href="#footnotetag59">
+(retour) </a> Quand les AR du soleil vrai et du soleil moyen S" coïncident, le temps
+moyen (des horloges) et le temps solaire vrai coïncident. Une de ces coïncidences a lieu vers le 25 décembre, <i>à l'époque des plus longs jours solaires</i>.
+On peut suivre sur un globe les mouvements des trois soleils, et les comparer
+comme il suit:
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/120.png"><i>Mouvements comparés de S et S'</i>. Les deux astres sont ensemble au périgée
+P (<i>fig.</i> 54); la vitesse de S, alors à son maximum,
+étant plus grande que celle de S', S prend
+l'avance, et l'écart des deux astres augmente de
+plus en plus jusqu'à ce que la vitesse décroissante
+de S soit arrivée à la valeur moyenne, 59' 8",3;
+à partir de ce moment, S' allant plus vite que S
+s'en rapproche de plus en plus, et le rejoint à l'apogée
+A. La vitesse de S' surpassant toujours celle
+de S, qui est alors à son minimum, S' prend
+l'avance; l'écart des deux soleils augmente jusqu'à
+ce que S ait atteint de nouveau la vitesse moyenne
+59' 8",3; alors, il se rapproche de S' qu'il rejoint au périgée P. Puis les mêmes
+circonstances se reproduisent indéfiniment.</p>
+
+<p><i>Mouvements de S' et S"</i>. Ces deux astres sont ensemble au point équinoxial ?;
+les vitesses de leurs mouvements uniformes étant les mêmes, ils parcourent
+un quadrant dans le même temps, l'un sur l'écliptique, l'autre sur l'équateur;
+de sorte qu'ils se trouvent quatre fois dans l'année sur le même cercle horaire;
+sur P?P', PSP', P?P', et PS'P'; autrement dit, quand S' passe aux deux
+équinoxes et aux solstices, S" rencontre S' ou sa projection sur l'équateur.</p>
+
+<p><i>Mouvements de</i> S <i>et</i> S". Ce que nous devons comparer ici, c'est le mouvement
+de la projection <i>s</i> de S sur l'équateur, et le mouvement de S"; quand <i>s</i>
+et S" se rencontrent, les deux soleils passent ensemble au méridien; quand <i>s</i>
+est en avance, S se trouvant sur un cercle horaire plus oriental que S", passe
+au méridien plus tard que S"; quand <i>s</i> est en arrière, c'est le contraire. Cela
+posé, rappelons-nous que S' et S" étant ensemble au solstice d'hiver, S, qui ne
+doit rejoindre S' qu'au périgée, est en arrière de ce solstice. Mais la projection
+<i>s'</i> de S', allant du solstice au périgée P, prend l'avance sur S"; car près
+des solstices la vitesse de cette projection <i>s'</i> est à son maximum. Il résulte de
+là que la projection <i>s</i>, qui rejoint <i>s'</i> en même temps que S rejoint S' au périgée,
+rencontre auparavant S"; S et S" se rencontrent donc ainsi sur le même cercle
+horaire entre le solstice d'hiver (31 décembre) et l'arrivée du soleil vrai au périgée
+(1er janvier); c'est ce que nous voulions montrer. On peut continuer de
+la même manière l'étude de ces mouvements.</p></blockquote>
+
+
+<p><b>147</b>. <span class="sc">Mettre une horloge ou une montre a l'heure ou vérifier
+son exactitude.</span> Il y a chaque année dans le calendrier de la connaissance
+des temps ou de l'Annuaire du bureau des longitudes de
+France une colonne intitulée: <i>Temps moyen au midi vrai</i>, indiquant
+vis-à-vis de chaque jour de l'année le temps que doit marquer
+ce jour-là, à midi vrai, une horloge réglée sur le soleil moyen.</p>
+
+
+
+<p>On se sert de ce tableau pour mettre à l'heure et vérifier les horloges
+et les montres qui doivent marquer le temps moyen. Pour
+cela on détermine, par l'observation d'un passage du soleil vrai
+au méridien, l'instant précis du midi vrai; à ce moment l'horloge
+doit marquer exactement le temps moyen au midi vrai indiqué sur
+le tableau pour le jour où l'on est<a id="footnotetag60" name="footnotetag60"></a>
+<a href="#footnote60"><sup class="sml">60</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote60"
+name="footnote60"></a><b>Note 60:</b><a href="#footnotetag60">
+(retour) </a> On peut encore régler une horloge ou une montre suivant le temps moyen par
+l'observation des étoiles en se fondant sur ceci: 1j. sidéral = 1j. moyen - 3m 55s,9.
+Lors du passage d'une étoile, l'horloge doit marquer 3m 55s,9 de moins qu'au
+passage précédent.</blockquote>
+
+<p>En parcourant ce tableau dans l'Annuaire on verra que chaque
+année le soleil vrai et le soleil moyen se trouvent quatre fois sur le
+même cercle horaire; à ces moments leurs AR sont les mêmes, le
+midi moyen et le midi vrai des 4 jours où cela arrive coïncident ou
+à peu près. (V. sur l'Annuaire, le 15 avril, le 15 juin, le 31 août et
+le 25 décembre; vérifiez de même la note ci-dessous)<a id="footnotetag61" name="footnotetag61"></a>
+<a href="#footnote61"><sup class="sml">61</sup></a>.</p>
+
+<p><b>148</b>. <span class="sc">Équation du temps</span>. On appelle <i>équation du temps</i> à un moment quelconque
+ce qu'il faut ajouter au temps vrai, ou ce qu'il en faut retrancher pour
+avoir le temps moyen. Cette différence s'écrit avec le signe + ou avec le
+signe-, suivant celui des deux cas qui se présente.
+
+<p>L'équation du temps au midi vrai de chaque jour est donnée par le tableau
+dont nous avons parlé tout à l'heure.
+
+<p>C'est l'heure indiquée dans ce tableau quand le midi moyen précède le midi
+vrai (signe +); c'est 12 heures moins l'heure indiquée dans le cas contraire
+signe-)<a id="footnotetag62" name="footnotetag62"></a>
+<a href="#footnote62"><sup class="sml">62</sup></a>.
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote61"
+name="footnote61"></a><b>Note 61:</b><a href="#footnotetag61">
+(retour) </a> Le temps moyen au midi vrai a été 14m 33s le 23 février 1854; c'est la
+plus grande avance possible dans le cours de cette année des horloges sur le
+soleil vrai. Le 3 novembre 1854, le temps moyen au midi vrai est 11h 43m 42s;
+les horloges retardent ce jour-là de 16m 18s  sur le soleil vrai; c'est le plus grand
+retard possible des horloges sur le soleil vrai dans le cours de cette année. Le
+plus grand excès du jour solaire sur le jour moyen est 30 à 31 secondes vers le
+25 décembre; son plus grand écart en moins est de 17 à 18 secondes en mars.</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote62"
+name="footnote62"></a><b>Note 62:</b><a href="#footnotetag62">
+(retour) </a> On appelle aussi <i>équation du temps</i>, et c'est même la définition astronomique,
+ce qu'il faut ajouter à l'AR du soleil moyen pour avoir l'AR du soleil
+vrai. Soient <i>n</i> la valeur moyenne de l'accroissement d'AR dans l'unité de temps,
+<i>t</i> le nombre de ces unités écoulées depuis que le soleil moyen a passé au point
+équinoxial; l'AR du soleil moyen est <i>nt</i> et celle du soleil vrai:
+
+<p>A = <i>nt</i> + <i>e</i>.</p>
+
+<p>Cette quantité <i>e</i>, qui varie irrégulièrement, est l'équation du temps; elle peut
+avoir le signe + ou le signe -.</p></blockquote>
+
+
+<p><span class="sc">Application</span>. <i>Un phénomène est arrivé le</i> 9 <i>mars</i> 1854 <i>à</i> 8h 43m 17s <i>du soir,
+temps vrai; on demande l'heure en temps moyen.</i></p>
+
+<p>On trouve que le 9 mars 1854 le temps moyen au midi vrai est 0h 10m 48s,
+et le lendemain 0h 10m 32s; la différence en moins est donc 16s. L'équation du
+temps, variant de 16s en 24h, varie proportionnellement en 8h 54m 8s. On réduit
+24h et 8h 54m 8s en secondes, ce qui donne 86400s et 32048s; on écrit l'égalité
+86400 / 32048 = 16 / <i>x</i>; d'où <i>x</i> = 5s,9. On retranche 5s,9 de 0h 10m 48s; le
+reste, 10m 42s,1, ajouté à l'heure vraie, 8h 43m 17s, donne 8h 53m 59s,1 pour
+l'heure cherchée en temps moyen.</p>
+
+<p>On conçoit l'utilité de l'équation du temps; d'abord elle sert à régler les
+horloges et les montres. Ensuite le temps vrai est celui qu'on détermine en
+mer par exemple par les observations astronomiques, et le temps moyen est
+celui que marquent les instruments dont on est muni.</p>
+
+<p><b>149</b>. <span class="sc">Remarque</span>. On considère donc en astronomie trois espèces
+de temps: le temps sidéral, le temps solaire vrai et le temps solaire
+moyen.</p>
+
+<p>Quelle que soit la manière d'évaluer le temps, l'heure exprimée
+est particulière à chaque lieu de la terre; elle change évidemment
+avec le méridien. On dit par exemple: il est telle heure en temps
+sidéral, en temps vrai, ou en temps moyen de Paris.</p>
+
+<p class="mid">DES CADRANS  SOLAIRES.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/122.png"><b>150</b>. Un <i>cadran solaire</i> est un instrument qui, exposé au soleil,
+doit indiquer le <i>temps vrai</i>. Il se
+compose essentiellement d'une <i>table
+plane</i> MN (<i>fig.</i> 56), qui peut avoir diverses
+positions, et d'une tige ou arête
+rectiligne rigide, AB, nommée <i>style</i>,
+<i>toujours</i> parallèle à l'axe du monde,
+autrement dit, à l'axe de rotation de la
+terre.</p>
+
+<p>Quand le soleil donne sur un cadran, la direction BC de l'ombre
+portée par le style AB sur la table MN est évidemment la trace, sur
+cette table, du plan SAB qui passe par le style et par la position,
+S, que le soleil occupe en ce moment.</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/123.png"><b>151</b>. Cela posé, pour bien comprendre l'usage et la construction
+d'un cadran quelconque, imaginons l'espace où nous sommes
+circonscrit par une sphère immense, ayant son centre sur le style,
+qui, prolongé, la rencontre aux deux pôles P et P' (nous n'avons
+figuré à dessein que la partie de la sphère qui est au-dessus du
+cadran). Cette sphère est la sphère céleste dont le soleil fait le tour
+dans les vingt-quatre heures du jour solaire. Imaginons maintenant
+tracés sur cette sphère (<i>fig</i>. 57) vingt-quatre cercles horaires
+équidistants PCB, PC<sub>1</sub>B, PC<sub>2</sub>B,... dont
+l'un PCB et son opposé P(XII)B coïncident
+avec le <i>plan méridien</i> du lieu. Ces
+divers cercles horaires, qui passent tous
+par la direction BP du style et coupent
+le plan de la table suivant les lignes
+CB(XII), C<sub>1</sub>(I), C<sub>2</sub>B(II),... gravées sur
+cette table, correspondent aux 24 heures du jour solaire. Un
+certain jour, le soleil arrive au méridien en S, sur le cercle
+horaire PCB, du côté sud; l'ombre portée par le style AB a en
+ce moment la direction B(XII) (le nº XII indique XII heures). A
+une heure vraie après midi, le soleil arrive en S sur le cercle
+horaire PC<sub>1</sub>B et l'ombre portée à la direction B(I) (I heure); à deux
+heures, le soleil arrive en S sur le cercle PC<sub>2</sub>B, et l'ombre portée
+à la direction B(II) (II heures); et ainsi de suite, le soleil faisant le
+tour de la sphère céleste, rencontre d'heure en heure les autres
+cercles horaires dont les traces B(III), B(IV), etc.,... reçoivent successivement
+l'ombre du style pendant tout le temps que le soleil
+donne sur le cadran. Le lendemain, à midi vrai, le soleil est revenu
+au cercle horaire méridien PCB, plus haut ou plus bas que S,
+mais l'ombre portée a toujours la direction B(XII); à une heure, il
+se trouve encore sur le cercle PC<sub>1</sub>B, et l'ombre portée a encore la
+direction B(I), et ainsi de suite <i>indéfiniment</i>.</p>
+
+<p>Si donc les traces B(XII), B(I), B(II), des cercles horaires indiqués
+sont gravées sur la table du cadran, on saura qu'il est
+midi quand l'ombre du style a la direction marquée (XII) à
+l'extrémité, qu'il est une heure quand elle a la direction marquée
+(I), etc.</p>
+
+<p><b>152</b>. Construire un cadran revient donc à graver sur une table
+la trace bien connue de chacun des vingt-quatre plans horaires,
+du côté où doit porter l'ombre, c'est-à-dire du côté opposé à la
+position correspondante du soleil, puis à fixer le style de manière
+qu'il soit parallèle à l'axe du monde.</p>
+
+<p><b>153</b>. On distingue plusieurs espèces de cadrans solaires, suivant
+la disposition de la table:</p>
+
+<p>1° Le cadran <i>équinoxial</i>, dont la table est parallèle à l'équateur
+céleste; c'est-à-dire perpendiculaire à l'axe de rotation de la
+terre;</p>
+
+<p>2° Le cadran <i>horizontal</i>, dont la table est horizontale;</p>
+
+<p>3° Le cadran <i>vertical méridional</i>, dont la table est verticale et
+perpendiculaire à la <i>méridienne</i> du lieu;</p>
+
+<p>4° Le cadran <i>vertical déclinant</i>, dont la table est verticale, mais
+dans une situation d'ailleurs quelconque, non perpendiculaire à la
+méridienne.</p>
+
+<p><b>154</b>. <span class="sc">Cadran équinoxial</span>. On peut regarder le plan de la table
+comme celui de l'équateur céleste dont le pied du style serait le
+centre. Si donc on trace une circonférence ayant ce pied O pour
+centre et un rayon quelconque O(XII), cette circonférence sera
+concentrique avec celle de l'équateur céleste, et les traces des
+24 plans horaires qui, à partir de l'extrémité nord de la méridienne,
+divisent l'équateur céleste en 24 arcs égaux, diviseront
+également la circonférence que l'on vient de tracer en 24 arcs
+égaux. De là cette construction:</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/124.png"><i>Construction du cadran équinoxial</i> (<i>fig</i>. 59). On trace une circonférence
+du centre O avec un rayon quelconque; on tire un premier
+rayon O(XII), qui doit, le cadran
+une fois posé et orienté, coïncider
+avec la trace du méridien du lieu sur
+la table. À partir du point (XII), on
+divise la circonférence en 24 parties
+égales; on mène des rayons aux
+points de la demi-circonférence dont
+le point (XII) est le milieu, comme
+il est indiqué sur la figure, et de
+plus aux deux points qui suivent
+ceux-là, à droite et à gauche, 16 rayons en tout. Puis à partir de
+ce point (XII), de gauche à droite en montant, on écrit successivement
+aux divers points de division de la circonférence, I, II,
+III, IV, V, VI, VII, VIII; puis, à partir de (XII), dans l'autre sens,
+XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV.</p>
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/125.png">Pour poser et orienter un pareil cadran, on construit une
+équerre en bois ou en fer, OMI (<i>fig</i>. 58), dont l'angle aigu OIM
+soit celui que l'axe du monde fait avec
+l'horizon du lieu, c'est-à-dire égal à la
+latitude (Ex.: à l'Observatoire de Paris,
+48°50'11?). À l'aide d'un fil à plomb,
+on fixe cette équerre dans une situation
+verticale telle que son hypoténuse coïncide
+avec la méridienne du lieu, sa
+direction IM allant du sud au nord;
+l'équerre est ainsi dans le plan méridien. On cloue ensuite la table
+du cadran sur le côté OM de l'équerre, de manière que O(XII)
+coïncide avec OM, et que le style soit le prolongement de IO. Le
+style est ainsi parallèle à l'axe du monde; la table qui lui est perpendiculaire
+est parallèle à l'équateur céleste, et O(XII) est la trace
+du plan méridien sur la table du cadran.</p>
+
+<p>À l'équinoxe, le soleil est dans le plan de la table, et quand il
+change d'hémisphère, il en éclaire la seconde face; il est donc
+nécessaire que les deux faces de la table soient semblablement
+graduées ou divisées, et que le style soit prolongé des deux côtés.
+On entoure d'ailleurs la table d'un rebord saillant, afin de recevoir
+les ombres portées au moment de chaque équinoxe.</p>
+
+<p><b>155</b>. <span class="sc">Cadran horizontal. Cadran vertical méridional.</span></p>
+
+<p>Tous les deux se construisent de la même manière à l'aide d'un
+cadran équinoxial dessiné <i>auxiliairement</i><a id="footnotetag63" name="footnotetag63"></a>
+<a href="#footnote63"><sup class="sml">63</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote63"
+name="footnote63"></a><b>Note 63:</b><a href="#footnotetag63">
+(retour) </a> On peut se borner à apprendre sur ce sujet les paragraphes intitulés:
+<i>Construction d'un cadran horizontal</i>, <i>Construction d'un cadran vertical déclinant</i>,
+le programme ne demandant pas de démonstration; cependant, il est
+bon de se rendre compte de ces constructions.</blockquote>
+
+
+<p>Imaginons les trois cadrans, que nous venons de nommer, existant
+simultanément, convenablement posés et orientés, ayant
+leurs styles dans la même direction AOC (<i>fig.</i> 60), leurs tables
+se rencontrant suivant une même horizontale LT, perpendiculaire
+au plan AO(XII), et que nous appellerons ligne de terre.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/126.png"></p>
+
+<p>Nous ne considérerons, pour le moment, que le cadran équinoxial,
+O, et le cadran horizontal, A. Ainsi qu'on le voit, les
+lignes horaires de la même heure quelconque, par exemple O(XI),
+A(XI) (intersections des deux tables par le même plan horaire),
+rencontrent naturellement LT au même point. Imaginons que la
+table équinoxiale tourne autour de LT pour se rabattre sur le plan
+horizontal, à gauche de l'autre table; les deux lignes de XII heures
+viendront en prolongement l'une de l'autre (<i>fig.</i> 61); les points de
+rencontre des lignes horaires avec LT n'auront pas bougé, puisqu'ils
+sont sur la charnière<a id="footnotetag64" name="footnotetag64"></a>
+<a href="#footnote64"><sup class="sml">64</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote64"
+name="footnote64"></a><b>Note 64:</b><a href="#footnotetag64">
+(retour) </a> Eu égard à la figure 60, la circonférence ne devrait pas être tangente à LT
+sur la figure 61; mais cela ne fait rien pour l'exactitude du cadran, car le
+rayon de cette circonférence du cadran équinoxial est arbitraire; <i>la position
+du centre</i> est seulement déterminée quand on se donne à l'avance le pied du
+style du cadran horizontal.</blockquote>
+
+<p>Si donc on trouve ces points de rencontre pour une position de
+la table équinoxiale <i>rabattue</i>, on les connaîtra en véritable position,
+et il n'y aura plus qu'à les joindre au pied A du style, sur le
+plan horizontal, pour avoir les
+lignes horaires du cadran horizontal.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/127.png">Ce qui précède suffit pour l'intelligence
+de l'épure (<i>fig.</i> 61),
+dans laquelle la partie à gauche
+de LT représente la table équinoxiale
+rabattue, construite d'après
+la méthode que nous avons
+indiquée tout à l'heure (nº 154).
+A droite de LT est la table du
+cadran horizontal, la seule que
+l'on construise en traits définitivement
+<i>marqués</i>.</p>
+
+<p><i>Construction d'un cadran horizontal</i>. Du point A, choisi comme
+pied du style sur le plan horizontal, on mène A(XII) perpendiculaire
+à LT. On prolonge cette ligne au delà de LT. D'un point O
+quelconque pris sur ce prolongement, on décrit une circonférence
+avec un rayon quelconque O(XII). Puis on dessine
+à gauche de LT le cadran équinoxial, tel qu'il est indiqué sur
+la figure 61, et d'après les principes que nous avons exposés
+(154). On joint le point A à tous les points d'arrivée sur LT des
+lignes de ce cadran; on marque la rencontre de chaque ligne de
+jonction avec le cadre MNPQ, du même chiffre romain que celui
+qui désigne la ligne correspondante du cadran équinoxial auxiliaire.
+Cela fait, le cadran horizontal est dessiné tel qu'il doit être
+sur le cadre MNPQ. Tout le reste, en dehors de ce cadre, doit être
+supprimé.</p>
+
+<p>Pour mettre ce cadran en place, on fera coïncider A(XII) avec
+la direction de la méridienne du lieu, le point (XII) étant au nord
+de A. Quant au style, il doit partir de A, se trouver dans le <i>plan
+méridien</i> (le plan vertical qui passe par la méridienne), faisant avec
+la méridienne A(XII) un angle égal à la latitude.</p>
+
+<p>Le cadran <i>vertical méridional</i> se construit exactement de même;
+seulement il faut, pour la pose du cadran, avoir égard à ce fait
+que la direction AO du style fait avec la table verticale un angle
+égal à 90° moins la latitude du lieu; la distance du pied du style
+à LT, ligne de midi, est C(XII) (<i>fig.</i> 60).</p>
+
+<p><b>156</b>. <span class="sc">Cadran vertical déclinant</span>.--Il arrive souvent qu'on doit
+construire un cadran sur un plan vertical (un mur), dont on n'a
+pas pu choisir l'exposition, et qui fait un angle aigu avec la méridienne.
+Un tel cadran s'appelle <i>cadran vertical déclinant</i>. Pour
+en construire un, on emploie un cadran horizontal dessiné auxiliairement.</p>
+
+<p>Pour comprendre la construction, il faut se figurer le cadran
+vertical déclinant et le cadran horizontal existant simultanément
+(<i>fig.</i> 62, cadran O' et cadran O), perpendiculaires l'un à l'autre,
+ayant leurs styles dirigés suivant la même droite O'O, et leurs
+tables se rencontrant suivant une même horizontale L'T'. Les lignes
+horaires de la même heure quelconque doivent couper L'T' au
+même point. Ex.: O'(XII), O(XII). (Ce sont les intersections des
+deux tables par le même plan horaire.) Si donc on conçoit la
+table horizontale toute <i>construite</i>, se rabattant telle qu'elle est, au-dessous
+du cadran vertical sur le plan de celui-ci, en tournant
+autour de L'T' (<i>fig.</i> 62), les points d'arrivée susdits des lignes horaires
+<i>correspondantes</i>, étant sur la charnière L'T', n'auront pas
+bougé. (La table horizontale sera alors sur le plan de l'épure.) Si
+donc on construit la table horizontale, ainsi rabattue, sur le plan
+vertical, les points de rencontre de ses lignes horaires avec L'T' ne
+seront autres que les points de rencontre des lignes horaires du
+cadran vertical déclinant avec la même ligne, de sorte qu'en joignant
+ces points à O, pied du style du cadran vertical, on aura,
+en véritable position, les lignes horaires de ce cadran qui n'a pas
+bougé (<i>fig.</i> 62).</p>
+
+<p>Remarquons que la ligne, O'(XII), de midi du cadran horizontal,
+c'est-à-dire la méridienne du lieu, n'est pas perpendiculaire à la
+trace L'T' du cadran vertical sur l'horizon, mais fait avec cette
+trace l'angle aigu du plan vertical donné avec le plan méridien du
+lieu; cet angle O'(XII)T' est connu; les lignes O'(XII) et L'T' doivent
+faire sur l'épure cet angle donné.</p>
+
+<p>Cela posé, voici comment on peut construire un cadran vertical
+déclinant.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/129.png"></p>
+
+<p><span class="sc">Construction du cadran vertical déclinant</span> (<i>fig.</i> 62). On trace une
+verticale O(XII) qui doit représenter la distance du pied du style
+au bord horizontal de la table; ce bord est représenté par la ligne
+L'T' qu'on mène perpendiculaire à O(XII); on fait avec L'T', au
+point (XII), un angle T'(XII)O' égal à l'angle de la méridienne et du
+plan vertical sur lequel doit être placé le cadran; on prend (XII)O'
+égal au second côté (XII)<i>o</i> de l'angle droit d'un triangle rectangle
+O(XII)<i>o</i>, dont l'angle (XII)O<i>o</i> = 90°-latitude du lieu,
+triangle que l'on construit auxiliairement. On mène ensuite LT
+perpendiculaire à O'(XII); cela fait, sans se préoccuper du cadran
+vertical déclinant, on construit, comme il a été indiqué nº 155, la
+table d'un cadran horizontal dont le pied du style serait en O' et le bord de la table LT.<a id="footnotetag65" name="footnotetag65"></a>
+<a href="#footnote65"><sup class="sml">65</sup></a>
+On prolonge, au besoin, les lignes horaires
+de ce cadran jusqu'à L'T', marquant les points de rencontre
+des mêmes chiffres romains qui distinguent ces lignes sur le cadran
+horizontal. On joint le point O à tous ces points de rencontre
+avec L'T'; enfin l'on trace un cadre MNPQ sur lequel on indique
+les rencontres des lignes O(XII), O(I), par les mêmes chiffres romains
+(XII), I, etc... Le dessin enfermé dans ce cadre est la table du cadran
+vertical déclinant. La table ainsi construite se pose ou se dessine
+sur le mur vertical choisi, de manière que la ligne O(XII) soit
+verticale. On fixe ensuite le style en O de manière à ce qu'il soit
+dans un plan passant par la méridienne et O(XII), et fasse avec cette
+dernière un angle égal à 90°-la latitude du lieu.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote65"
+name="footnote65"></a><b>Note 65:</b><a href="#footnotetag65">
+(retour) </a> Pour construire ce cadran horizontal O', il faut, d'après ce qui a été
+expliqué nº 155, construire un cadran équinoxial O", puis joindre le point O'
+à tous les points de rencontre des lignes horaires de ce cadran O" avec LT.
+On fera bien de faire cette construction au crayon.</blockquote>
+
+
+<p class="mid"><span class="sc">L'année.</span></p>
+
+<p><b>157</b>. <span class="sc">Année tropique</span>. <i>L'année tropique</i> est le temps qui s'écoule
+entre deux retours consécutifs du soleil au même équinoxe (140).</p>
+
+<p>Une année tropique = 366j. sid.,2422 = 365j. sol. moyens,2422 =</p>
+
+<p class="mid">365j. sol. moyens 5h 48m 46s<a id="footnotetag66" name="footnotetag66"></a>
+<a href="#footnote66"><sup class="sml">66</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote66"
+name="footnote66"></a><b>Note 66:</b><a href="#footnotetag66">
+(retour) </a> <i>Pour connaître la longueur d'une année tropique</i>, il suffirait de déterminer
+l'instant précis de l'équinoxe du printemps pour deux années consécutives;
+le temps sidéral écoulé entre ces deux observations serait la longueur
+cherchée. Pour plus de précision, on s'est servi des observations d'équinoxes
+faites par Lacaille et Bradley il y a un siècle; en les combinant avec des observations
+récentes, on a connu le temps compris entre deux équinoxes séparés
+par cent années tropiques; en divisant cette durée par 100, on a eu la longueur
+cherchée, à moins d'une seconde d'approximation. L'erreur, ne provenant
+que des observations extrêmes, est ainsi pour cent ans la même qu'elle
+serait pour un an, si on se servait de deux observations consécutives; l'erreur
+rendue ainsi cent fois plus petite est devenue négligeable.</blockquote>
+
+<p><b>158</b>. L'année est une période de temps usuelle, fort importante
+à considérer. Il est un fait sur lequel nous reviendrons plus tard:
+la température, en un lieu donné, varie d'un bout de l'année à
+l'autre; les températures annuelles s'y partagent en deux périodes,
+l'une croissante, l'autre décroissante, qui se reproduisent les
+mêmes d'année en année; la même chose arrive pour les durées
+des journées et des nuits. Ainsi, à chaque jour occupant dans
+l'année un rang déterminé, correspond tous les ans, abstraction
+faite des circonstances atmosphériques accidentelles, la même température,
+la même durée du jour et de la nuit. Cela tient à ce
+qu'en moyenne le soleil revient ce jour-là à la même position par
+rapport à l'horizon du lieu en question; car, c'est cette position du
+soleil qui règle les températures terrestres et les durées des journées
+et des nuits. Chacun sait quelle influence la température et la
+durée du jour et de la nuit ont sur la plupart de nos travaux et de
+nos actions. De là, l'utilité des calendriers.</p>
+
+<p><b>159</b>. <span class="sc">Calendrier</span>. On appelle <i>Calendrier</i> un tableau détaillé des
+jours de l'année, relatant les circonstances astronomiques ou
+autres remarquables, qui se rapportent à chacun d'eux.</p>
+
+<p><b>160</b>. La fraction de jour qui complète l'année tropique est fort
+difficile à retenir; il serait fort incommode d'avoir à préciser l'instant
+d'un jour intermédiaire où une année finirait et une autre
+commencerait. C'est pourquoi on a senti, de tout temps, la nécessité
+d'adopter pour l'usage ordinaire une année <i>civile</i> composée
+d'un nombre entier de jours.</p>
+
+<p>Mais eu égard aux considérations précédentes (158), il était
+indispensable que la durée et les subdivisions de l'année civile
+concordassent le plus possible avec celles de l'année tropique, période
+naturelle et régulatrice. Ce but n'a pas été atteint tout de
+suite; mais il l'est à très-peu près et d'une manière suffisante par
+la combinaison adoptée aujourd'hui.</p>
+
+<p><b>161</b>. <span class="sc">Ères diverses</span>. Les années successives ses distinguent par
+un numéro d'ordre, qui dépend du nombre d'années écoulées depuis
+un certain événement remarquable. L'événement à partir du quel
+on commence à compter les années n'est pas le même pour
+tous les peuples. Les anciens Romains les comptaient à partir de la
+fondation de Rome, laquelle eut lieu 753 ans avant Jésus-Christ;
+les Chrétiens les comptent à partir de la naissance de Jésus-Christ;
+les Mahométans à partir du moment où Mahomet s'enfuit de la
+Mecque. <i>Chaque manière de compter les années se nomme une</i> <span class="sc">ère</span>.
+Il y avait l'ère romaine; il y a l'ère chrétienne et l'ère mahométane;
+celle-ci commence à l'an 622 de l'ère chrétienne<a id="footnotetag67" name="footnotetag67"></a>
+<a href="#footnote67"><sup class="sml">67</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote67"
+name="footnote67"></a><b>Note 67:</b><a href="#footnotetag67">
+(retour) </a> Il y avait aussi l'ère grecque, datant par olympiades, périodes de quatre
+années, dont la première commence à l'an 776 avant J.-C., et l'ère égyptienne
+de Nabonassar, qui commençait à l'an 747 avant J.-C.</blockquote>
+
+<p><b>162</b>. Cela posé, occupons-nous de la convention qui règle aujourd'hui
+la durée de l'année civile.</p>
+
+<p><span class="sc">Année civile</span>. On a adopté deux espèces d'années civiles, les
+unes de 365 jours solaires, les autres de 366 jours, tellement combinées
+que la moyenne d'un nombre quelconque, même relativement
+considérable, d'années civiles diffère extrêmement peu de la
+valeur exacte de l'année tropique. Voici cette combinaison:</p>
+
+<p>Sur quatre années civiles consécutives, il y en a généralement
+trois de 365 jours et une de 366 jours dite année bissextile. Une
+année est en général bissextile, quand le nombre qui la désigne
+dans l'ère chrétienne est divisible par 4; ex: 1848, 1852. Toute
+autre année n'a que 365 jours et garde le nom d'année commune;
+ex.: 1850, 1853. Il n'y a que trois exceptions à la règle générale
+précédente dans chaque période de 400 ans; quand une année est
+séculaire, c'est-à-dire exprimée par un nombre terminé par deux
+zéros, elle devrait être bissextile si on suivait la règle précédente;
+par exception, une année ainsi dénommée n'est pas bissextile, si
+le nombre qu'on obtient en supprimant les deux zéros n'est pas
+divisible par 4. Ex.: sur les quatre années séculaires consécutives
+2000, 2100, 2200, 2300, une seule sera bissextile, c'est la première;
+les trois autres ne le seront pas; 1700, 1800 n'ont pas été
+bissextiles, 1900 ne le sera pas non plus.</p>
+
+<p><b>163</b>. Une période de cent années civiles s'appelle un <i>siècle</i>.</p>
+
+<p>On donne quelquefois le nom de <i>lustre</i> à une période de cinq
+années.</p>
+
+<p><b>164</b>. Parlons maintenant des subdivisions de l'année. L'année
+se subdivise en douze mois, généralement de 30 ou 31 jours, excepté
+un seul de 28 ou de 29 jours. Les voici <i>par ordre</i>:</p>
+
+<div class="poem"><div class="stanza">
+<p><i>Janvier</i>.   31 j.</p>
+<p><i>Février</i>.   28 ou 29 j.</p>
+<p><i>Mars</i>.      31 j.</p>
+<p><i>Avril</i>.     30 j.</p>
+<p><i>Mai</i>.       31 j.</p>
+<p><i>Juin</i>.      30 j.</p>
+<p><i>Juillet</i>.   31 j.</p>
+<p><i>Août</i>.      31 j.</p>
+<p><i>Septembre</i>. 30 j.</p>
+<p><i>Octobre</i>.   31 j.</p>
+<p><i>Novembre</i>.  30 j.</p>
+<p><i>Décembre</i>.  31 j.</p>
+</div></div>
+
+<p>Quand une année se compose de 365 jours, février n'en a que
+28; quand l'année est bissextile, février a 29 jours.</p>
+
+<p>L'année civile commence le 1er janvier; c'est en hiver, car l'équinoxe
+du printemps a lieu vers le 21 mars.</p>
+
+<p>Chaque période de sept jours consécutifs s'appelle une <i>semaine</i>.</p>
+
+<p>Les sept jours de chaque semaine prennent des noms particuliers
+dans l'ordre suivant: <i>lundi</i>, <i>mardi</i>, <i>mercredi</i>, <i>jeudi</i>, <i>vendredi</i>,
+<i>samedi</i>, <i>dimanche</i><a id="footnotetag68" name="footnotetag68"></a>
+<a href="#footnote68"><sup class="sml">68</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote68"
+name="footnote68"></a><b>Note 68:</b><a href="#footnotetag68">
+(retour) </a> Ces noms sont tirés de ceux des planètes connues des anciens, parmi
+lesquels ils faisaient figurer le soleil et la lune. Ainsi <i>lundi</i> vient de <i>Lune</i> (<i>di
+leune, dies lunæ</i>); <i>mardi</i>, de <i>Mars</i> (<i>di mars, dies martis</i>); <i>mercredi</i>, de <i>Mercure</i>;
+<i>jeudi</i>, de <i>Jupiter</i> (<i>dies jovis</i>); <i>vendredi</i>, de <i>Vénus</i>; <i>samedi</i>, de <i>Saturne</i>
+(<i>Saturday</i> en anglais); <i>dimanche</i> est le jour du Seigneur ou du <i>Soleil</i> (<i>dies
+dominica</i>; en anglais <i>Sunday</i>).</blockquote>
+
+<p>Les semaines se suivent sans qu'on les distingue en général
+par des numéros d'ordre, sans qu'on les classe même dans les
+mois ou dans les années. C'est une période qui n'a aucun rapport
+avec les circonstances du mouvement du soleil<a id="footnotetag69" name="footnotetag69"></a>
+<a href="#footnote69"><sup class="sml">69</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote69"
+name="footnote69"></a><b>Note 69:</b><a href="#footnotetag69">
+(retour) </a> L'année civile commune de 365 jours comprend 52 semaines et un jour.
+
+<p>Le dernier jour d'une année commune, commençant une 53e semaine, porte
+le même nom de semaine que le premier jour de cette même année.</p>
+
+<p>Le premier jour de l'année qui suit une année commune doit donc porter le
+nom de semaine, qui vient immédiatement après le nom du premier jour de cette
+année commune précédente. Ex.: le 1er janvier 1854 a été un dimanche; le
+1er janvier 1855 sera un lundi. Après une année bissextile, il faut avancer
+de deux jours dans la semaine. Par ex.: le 1er janvier 1860 ayant été un
+dimanche, le 1er janvier 1861 sera un mardi.</p></blockquote>
+
+<p>Nous allons maintenant parler de l'invention et du perfectionnement
+des combinaisons relatives au nombre des jours de l'année
+civile, de la réforme julienne et de la réforme grégorienne.</p>
+
+<p><b>165</b>. De tout temps, comme nous l'avons dit, les hommes
+sentirent la nécessité de composer l'année civile d'un nombre
+entier de jours; mais ce n'est qu'après un temps très-long qu'on
+est arrivé à rendre la longueur moyenne de l'année civile à très-peu
+près égale à celle de l'année tropique.</p>
+
+<p>On pense que les Égyptiens firent primitivement usage d'une
+année de 360 jours, partagée en 12 mois de 30 jours chacun. De
+là, suivant quelques érudits, la division du cercle en 360 degrés.</p>
+
+<p>Cette année différait trop de l'année astronomique, et ses inconvénients,
+immédiatement évidents, donnèrent lieu à une première
+correction ou réforme; l'année commune fut portée à 365 jours.</p>
+
+<p>Cette nouvelle année avait, quoique à un degré moindre, l'inconvénient
+capital de l'année de 360 jours, celui de différer trop
+du temps que le soleil met à faire sa révolution complète, c'est-à-dire
+de l'année tropique.</p>
+
+<p>Cette année de 365 jours a pris le nom d'année <i>vague</i> ou de
+Nabonassar.</p>
+
+<p><b>166</b>. <span class="sc">Inconvénients de l'année vague</span>. Ayant égard aux considérations
+développées, nº 158 et 160, voyons ce qui arriverait si
+toutes les années civiles n'étaient que de 365 jours comme l'année
+égyptienne, tandis que l'année astronomique est d'environ 365
+jours-1/4.</p>
+
+<p>Choisissons un jour d'une dénomination déterminée, le 21 mars,
+par exemple, jour actuel de l'équinoxe. Dans ce jour on éprouve
+une certaine température liée à cette circonstance que ce jour-là
+le soleil décrit à peu près l'équateur.</p>
+
+<p>L'année suivante, quand commencera le 21 mars, comme il y
+aura seulement 365 jours écoulés depuis l'équinoxe précédent, le
+soleil ne sera pas encore arrivé sur l'équateur; il lui faudra un
+quart de jour pour l'atteindre. Quand arrivera le 21 mars d'une
+troisième année, il sera encore plus éloigné de l'équateur; il lui
+faudra une demi-journée pour l'atteindre.</p>
+
+<p>Enfin, après quatre années, le 21 mars précédera d'un jour l'arrivée
+du soleil à l'équateur; cette arrivée n'aura lieu que le 22
+mars de la cinquième année. Cette année ce sera le 22 mars qui
+jouira de la température qui avait lieu d'abord le 21 mars; le 21
+mars jouira de la température primitive du 20, et ainsi de suite,
+chaque jour rétrogradant quant à la température.</p>
+
+<p>Après quatre nouvelles révolutions, le soleil n'atteindra l'équateur
+que le 23 mars, qui aura alors la température qu'avait primitivement
+le 21; et ainsi de suite, après chaque période de 4 années,
+la date de l'arrivée du soleil à l'équinoxe étant reculée d'un
+jour, tous les jours de l'année viendront successivement, quant à
+la température, prendre la place du 21 mars, puis continuant à
+rétrograder, se plongeront de plus en plus dans l'hiver.</p>
+
+<p>Après 30 périodes de quatre ans, ou 120 ans, la date de l'équinoxe
+se trouvera reculée d'un mois, et ainsi de suite; de sorte que
+la température originelle du 21 mars aura lieu successivement en
+avril, puis en mai, en juin, etc...</p>
+
+<p>Au bout d'environ trois fois cent vingt ans, ou 360 ans, par
+exemple, le jour de l'équinoxe, qui est le premier jour du printemps,
+se trouvant transporté au 21 juin, il en résultera que le
+printemps prendra, dans la nomenclature des mois et de leurs
+jours, la place de l'été, qui prendra la place de l'automne; celui-ci
+prend la place de l'hiver qui vient remplacer le printemps, et cette
+perturbation aurait lieu sans cesse<a id="footnotetag70" name="footnotetag70"></a>
+<a href="#footnote70"><sup class="sml">70</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote70"
+name="footnote70"></a><b>Note 70:</b><a href="#footnotetag70">
+(retour) </a> Nous parlons des saisons, bien qu'elles ne soient définies et expliquées que
+plus tard (nº 171). Leurs noms et les caractères qui les distinguent, quant à la
+température, sont si vulgairement connus qu'il n'y a pas d'inconvénient dans
+la transposition faite par le programme.</blockquote>
+
+<p>Dans l'état actuel des choses, on jouit dans nos climats d'une
+température modérée en avril et mai; les mois de juillet et d'août
+sont chauds, décembre et janvier sont froids.</p>
+
+<p>Dans le système que nous examinons, le même mois serait successivement
+tempéré, chaud et froid. Les travaux de l'agriculture
+se rapportent aux divers mois, non à cause de leurs noms, mais à
+cause de leurs températures.</p>
+
+<p>Dans le système de l'année vague, on ne pourrait pas dire comme
+aujourd'hui: la moisson se fait dans tel mois, la vendange dans
+tel autre, puisque la température favorable à l'un ou à l'autre de
+ces travaux n'arriverait plus d'une manière fixe à un mois plutôt
+qu'à un autre. Chacun, pour diriger les travaux qui dépendent de
+la température, serait à peu près livré à ses propres appréciations,
+à moins que le calendrier ne fût continuellement remanié.</p>
+
+<p><b>167</b>. <span class="sc">Réforme julienne</span>. Voilà les inconvénients qui, avec bien
+d'autres, résultaient, avant Jules César, de ce que la durée fixe de
+l'année civile différait trop de l'année tropique.</p>
+
+<p>Jules César, conseillé par Sosygène, astronome égyptien, résolut
+de porter remède à ce désordre par une intercalation régulière,
+exempte d'arbitraire, et uniquement fondée sur la différence
+d'un quart de jour qu'il croyait exister exactement entre l'année
+de 365 jours et l'année astronomique de 365 jours-¼.</p>
+
+<p>Il décida que, sur quatre années consécutives, trois seraient
+composées de 365 jours, et la quatrième de 366 jours.</p>
+
+<p>C'est dans cette unique prescription que consiste la réforme dite
+réforme <i>julienne</i>, du nom de son auteur officiel.</p>
+
+<p>Il arriva ainsi que la moyenne des années civiles fut de 365
+jours-¼ ou 365j,25, peu différente de l'année tropique, composée
+de 365j,2422.</p>
+
+<p>Le jour complémentaire ajouté à chaque quatrième année fut
+placé à la fin du mois de février, qui, au lieu d'avoir 28 jours
+comme dans l'année de 365 jours, en a 29 dans chaque année
+bissextile.</p>
+
+<p>De cette manière, en admettant que l'équinoxe du printemps
+arrive le 21 mars de la première année d'une période composée de
+trois années communes et d'une année bissextile, il arrivera pour
+la cinquième fois le 21 mars de la cinquième année civile, à peu
+près à la même heure que le 21 mars de la première.</p>
+
+<p>En effet, entre ces deux 21 mars il se sera écoulé 365j × 3
++ 366j = 1461 jours = (365j + 1/4) × 4, ou quatre années tropiques,
+à très-peu près.</p>
+
+<p>De sorte que, dans la seconde période de quatre ans, tout se
+passera à très-peu près comme dans la première, et ainsi de suite,
+de période en période.</p>
+
+<p>Ainsi furent corrigés en très-grande partie les inconvénients de
+l'année vague.</p>
+
+<p>Nous disons <i>en très-grande partie</i>, car, dans ce qui précède,
+nous faisons abstraction de la différence entre 365j 1/4 ou 365j,25,
+valeur supposée par Jules César à l'année tropique, et la valeur
+exacte de cette année qui est 365,2422 (à moins de 0,0001).</p>
+
+<p>365j,25-365j,2422 = 0j,0078.</p>
+
+<p>Les inconvénients de cette différence ne pouvaient devenir sensibles
+qu'après un assez grand nombre de siècles.</p>
+
+<p>En effet, à raison de 0j,0078 de différence pour une année,
+c'est 0j,78 pour 100 ans et 3j,12, ou environ 3 jours pour 400
+ans; plus exactement encore, 1 jour pour 130 ans. Cette différence
+se produit en sens contraire de l'ancienne; c'est l'année civile
+moyenne qui est plus grande que l'année tropique, au lieu d'être
+moindre; de sorte que la date de l'équinoxe, si nous la considérons
+de nouveau, a dû reculer après la réforme julienne au lieu
+d'avancer comme auparavant.</p>
+
+
+<p><b>168.</b> A l'époque du concile de Nicée, l'an 325 après J.-C.,
+l'équinoxe du printemps arrivait le 21 mars. Les Pères de l'Église,
+qui voulaient que la célébration de la fête de Pâques eût lieu au
+commencement du printemps, réglèrent l'époque de sa célébration
+au premier dimanche après la pleine lune qui vient immédiatement
+après l'équinoxe du printemps, celle qui suit le 21 mars,
+dans la persuasion qu'après la réforme julienne l'équinoxe du printemps
+arriverait toujours le 21 mars. Mais ils avaient compté sans
+la différence susdite de 0j,0078, entre l'année civile moyenne et
+l'année tropique.</p>
+
+<p>130 années civiles valant 130 années tropiques plus un jour, il
+en résulta que, 130 ans après le concile de Nicée, le 21 mars dépassait
+d'un jour l'arrivée du soleil à l'équinoxe, celle-ci ayant
+lieu alors le 20 mars. Au bout de 130 nouvelles années, nouvelle
+rétrogradation de la date de l'équinoxe qui arrivait le 19 mars, et
+ainsi de suite; de sorte que, en 1582, sous le pontificat de Grégoire
+XIII, la date de l'équinoxe avait rétrogradé de 10 jours; il
+avait lieu réellement le 11 mars. Cette rétrogradation, non remarquée,
+aurait, avec le temps, fait célébrer en été une fête que les
+traditions rattachent au printemps, et aurait fini par reproduire en
+sens contraire, beaucoup plus à la longue, il est vrai, les inconvénients
+que nous avons reprochés à l'année vague.</p>
+
+
+<p><b>169.</b> <i>Réforme grégorienne.</i> Le pape Grégoire XIII eut la gloire
+de compléter, en octobre 1582, la réforme julienne.</p>
+
+<p>L'équinoxe du printemps avait eu lieu cette année le 11 mars.
+Afin qu'il eût lieu à l'avenir le 21 mars, comme à l'époque du
+conseil de Nicée, il commença par faire en sorte que le 11 mars
+devint le 21 mars: il n'y avait pour cela qu'à augmenter toutes
+les dates subséquentes de 10 jours. <i>Il décida, en conséquence, que
+le 5 octobre 1582, époque de la publication de la bulle pontificale,
+s'appellerait le 15 octobre, et que l'on compterait ainsi jusqu'à la fin
+de 1582</i>, cette année devant avoir ainsi dix jours de moins que les
+autres.</p>
+
+<p>De plus, pour corriger l'erreur de l'intercalation julienne et
+rapprocher, en la diminuant, la moyenne des années communes
+de la valeur de l'année tropique, Grégoire XIII <i>remplaça 3 années
+bissextiles, sur 100, par 3 années communes</i>. C'est lui qui créa cette
+exception que nous avons indiquée, à savoir: <i>qu'une année, dont
+le nom en chiffre est terminé par deux zéros, n'est pas bissextile
+quand le nombre obtenu par la suppression de ces deux zéros n'est
+pas divisible par 4</i>.
+
+<p>Ainsi, en résumé, la réforme grégorienne consista dans le changement
+de date du 5 octobre 1582 en 15 octobre 1582, et dans la
+prescription que nous venons de rappeler.
+
+<p>Moyennant cette réforme complémentaire, il faudra plus de
+3000 ans, à partir de 1582, pour que l'équinoxe s'écarte d'un jour
+du 21 mars. C'est ce qu'on vérifie aisément.</p>
+
+
+<p><b>170.</b> A Rome, la réforme grégorienne eut son effet le 5 octobre
+1582 qui devint le 15 octobre 1582. En France, elle fut
+adoptée le 10 décembre de la même année qui devint le 20 décembre.
+En Allemagne, dans les pays catholiques, en 1584; dans
+les pays protestants, le 19 février de l'an 1600.</p>
+
+<p>Le 1er mars 1600, le Danemark, la Suède, la Suisse, suivirent
+l'exemple de l'Allemagne.</p>
+
+<p>En Pologne, la réforme eut lieu en 1586. Enfin l'Angleterre se
+décida à l'adopter en 1752, le 3/14 septembre. Il lui fallut avancer
+la date de 11 jours, l'année 1700, bissextile suivant la méthode
+julienne, et non bissextile après la réforme grégorienne, s'étant
+écoulée depuis cette dernière.</p>
+
+<p>Les Russes et les autres peuples de l'Église grecque en sont
+restés à la méthode julienne; ils ont, sans interruption, une année
+bissextile sur 4. Or, depuis le concile de Nicée, en 325, point
+commun de départ, il y a eu douze années séculaires qui, pour
+les motifs de la réforme grégorienne, ne devaient pas être bissextiles;
+il en résulte que les Russes, et autres peuples susdits, ont
+compris dans les années antérieures à l'année présente douze jours
+de plus que nous; cette année présente a donc commencé pour
+eux douze jours plus tard que pour nous; pour chaque jour de
+l'année leur date est donc en arrière de douze jours sur la nôtre;
+quand nous sommes au 22 mars, ils ne sont encore qu'au 10. Une
+date russe s'indique ainsi, (4 mai / 16 mai), ce qui signifie que le jour en
+question est le 4 mai pour les Russes, et pour nous le 16 mai.</p>
+
+<p class="mid">DES SAISONS.</p>
+
+
+<p><b>171.</b> Les deux équinoxes et les solstices partagent l'année en
+<i>quatre</i> parties inégales nommées <i>saisons</i>, remarquables au point
+de vue de la durée des jours et des nuits, et des variations de la
+température.</p>
+
+<p>Une <i>saison</i> est le temps employé par le soleil pour aller d'un
+équinoxe à un solstice, et <i>vice versa</i>.</p>
+
+<p>Le <i>printemps</i> est le temps qui s'écoule depuis l'équinoxe du
+printemps jusqu'au solstice d'été. L'été dure du solstice d'été à
+l'équinoxe d'automne; l'<i>automne</i>, de l'équinoxe d'automne au solstice
+d'hiver; enfin l'<i>hiver</i> dure depuis le solstice d'hiver jusqu'à
+l'équinoxe du printemps.</p>
+
+<p>Les saisons ne sont pas égales. Voici leurs durées actuelles<a id="footnotetag71" name="footnotetag71"></a>
+<a href="#footnote71"><sup class="sml">71</sup></a>:</p>
+
+<pre>
+Le printemps dure    92j 20h 59m          }
+                                          } 186j 11h 12m
+L'été                93  14  13           }
+
+L'automne            89j 17h 35m          }
+                                          } 178j 18h 37m.
+L'hiver              89   1   2           }
+</pre>
+
+<p>Comme on le voit, l'automne et l'hiver durent ensemble huit
+jours de moins environ que le printemps et l'été.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote71"
+name="footnote71"></a><b>Note 71:</b><a href="#footnotetag71">
+(retour) </a> Nous disons actuelles, parce que ces durées varient <i>lentement</i>, comme
+nous le verrons plus tard (précession des équinoxes).</blockquote>
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/139.png"><b>172.</b> <span class="sc">Causes de l'inégalité des saisons.</span> Cette inégalité est due
+à la forme elliptique de
+l'orbite décrit par le soleil
+autour de la terre (129),
+et à la position que le
+grand axe de cette ellipse
+(<i>fig.</i> 65) occupe par rapport
+à la ligne des équinoxes
+et des solstices. On
+connaît la loi des aires
+(nº 130): <i>les aires décrites
+par le rayon vecteur du
+soleil sont proportionnelles aux temps employés à les parcourir</i>.</p>
+
+
+
+<p>Cette loi connue, il suffit de jeter les yeux sur la <i>fig.</i> 65, la différence
+des aires parcourues dans les diverses saisons rend parfaitement
+compte des différences qui existent entre leurs durées.</p>
+
+
+<p class="mid">INÉGALITÉS DES JOURS ET DES NUITS.</p>
+
+<p class="mid"><i>Du jour et de la nuit aux différentes époques de l'année,
+et en différents lieux.</i></p>
+
+
+<p><b>173.</b> Le mot <i>jour</i>, quand on l'oppose au mot <i>nuit</i>, n'a pas la
+signification que nous lui avons donnée jusqu'à présent. Le <i>jour</i>
+est le temps que le soleil passe au-dessus de l'horizon entre un lever
+et le coucher suivant; la <i>nuit</i> est le temps qu'il passe sous l'horizon,
+entre un coucher et le lever suivant. Dans nos climats, chaque jour
+solaire (nº 140) se compose d'un jour et d'une nuit.</p>
+
+
+<p><b>174.</b> On sait que le jour est tantôt plus long, tantôt plus court
+que la nuit, et que la durée du jour et celle de la nuit varient continuellement
+d'un bout de l'année à l'autre. Nous sommes maintenant
+en mesure de nous rendre compte de ces variations; nous n'avons,
+pour cela qu'à étudier, sur un globe céleste, à partir d'une
+certaine époque et par rapport à un horizon déterminé, le mouvement
+du soleil tournant chaque jour autour de l'axe du monde,
+tout en cheminant sur la sphère céleste le long de l'écliptique<a id="footnotetag72" name="footnotetag72"></a>
+<a href="#footnote72"><sup class="sml">72</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote72"
+name="footnote72"></a><b>Note 72:</b><a href="#footnotetag72">
+(retour) </a> C'est ici le cas de se rappeler l'ingénieuse comparaison de M. Arago,
+page 99, en note.</blockquote>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/141.png"><b>175.</b> Puisque la déclinaison du soleil varie continuellement d'un
+jour à l'autre, cet astre ne décrit pas précisément, chaque jour
+solaire, un parallèle céleste. Si un jour il rencontre le méridien
+en un certain point, D (<i>fig.</i> 63), le lendemain, ayant fait une
+révolution autour de l'axe PP', il revient au méridien, non plus
+au point D, mais en un point situé un peu plus haut ou un peu
+plus bas; il a décrit, dans l'intervalle, une espèce de spirale (que
+l'on peut imaginer et même construire sur un globe céleste), faisant
+le tour de ce globe, entre les deux parallèles célestes qui
+correspondent aux deux points en question du méridien. Ces deux
+parallèles célestes étant très-rapprochés, on peut, sans qu'il en
+résulte évidemment aucun inconvénient dans l'étude que nous entreprenons,
+supposer que le soleil
+décrit, chaque jour solaire,
+un parallèle céleste, celui, par
+exemple, qui occupe la position
+moyenne entre les parallèles que
+l'astre rencontre ce jour-là; puis,
+que ce jour écoulé, il passe brusquement
+au parallèle moyen qui
+correspond au jour solaire suivant,
+et ainsi de suite. Par exemple,
+nous admettrons qu'à l'équinoxe
+du printemps, le soleil décrit
+l'équateur céleste, le lendemain, un parallèle un peu plus élevé,
+le surlendemain, un nouveau parallèle supérieur, et ainsi de
+suite, jusqu'à ce que, arrivé au solstice d'été, il décrive le tropique
+du Cancer, TGSF; puis redescendant vers l'équateur, il
+décrit à peu près les mêmes cercles diurnes, mais en ordre inverse,
+du solstice d'été à l'équinoxe d'automne. Ensuite, passant
+sur l'hémisphère austral, il y décrit, dans la seconde partie de
+l'année, une pareille série de cercles diurnes (nº 176).</p>
+
+
+<p>Chacun de ces cercles diurnes est divisé, dans nos climats, par
+l'horizon du lieu en deux arcs généralement inégaux; ex.: LDC,
+CKL. L'un de ces arcs, LDC, situé du même côté de l'horizon que
+le lieu M (au-dessus de l'horizon), est parcouru par le soleil durant
+le jour, c'est <i>l'arc de jour</i>; l'autre, CKL (au-dessous de l'horizon),
+est parcouru par cet astre durant la nuit, c'est <i>l'arc de nuit</i>. Le
+mouvement diurne du soleil peut être considéré comme uniforme
+durant les 24 heures d'un jour solaire; comparer les durées relatives
+du jour et de la nuit, à une époque quelconque, revient donc
+à comparer l'arc de jour et l'arc de nuit; c'est ce que nous allons
+faire pour tous les jours de l'année<a id="footnotetag73" name="footnotetag73"></a>
+<a href="#footnote73"><sup class="sml">73</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote73"
+name="footnote73"></a><b>Note 73:</b><a href="#footnotetag73">
+(retour) </a> <i>Si le soleil décrivait indéfiniment l'équateur, la durée du jour, égale
+à celle de la nuit, serait la même pour tous les lieux de la terre et à toutes les
+époques.</i>
+
+<p>Cette proposition est évidente à l'inspection de la figure 63. En effet, l'horizon
+rationnel, HGH'F, d'un lieu quelconque, et l'équateur (grands cercles de
+la sphère), se divisent mutuellement en deux parties égales. Le soleil décrirait
+chaque jour une demi-circonférence L'E'C' (du côté du lieu M), et chaque nuit
+la demi-circonférence C'EL'.</p>
+
+<p><i>Si le soleil, à défaut de l'équateur, décrivait indéfiniment le même cercle
+parallèle à l'équateur (</i>KLDC<i>, par exemple), c'est-à-dire si</i> <span class="sc">sa déclinaison
+ne variait pas</span>, <i>la durée d'un jour en un lieu donné, </i>M<i>, serait la même à
+toutes les époques; la durée de la nuit, différente, en général, de celle du jour</i>
+(nº 176), <i>serait également constante au même lieu.</i></p>
+
+<p>Cette proposition est évidente à l'aspect de la figure 63. En effet, le soleil
+décrirait chaque jour indéfiniment l'arc LDC (au-dessus de l'horizon de lieu),
+et chaque nuit l'arc CKL. L'arc LDC et l'arc CKL sont inégaux.
+
+<p><i>La variation continuelle du jour et de la nuit, en chaque lieu de la terre,
+tient donc à la variation de la déclinaison du soleil, ou, si l'on veut, à l'inclinaison
+de l'écliptique sur l'équateur céleste</i> (nº 118).</p></blockquote>
+
+
+<p class="mid">VARIATIONS DE LA DURÉE DU JOUR ET DE LA NUIT EN UN MÊME LIEU<br>
+DONNÉ AUX DIFFÉRENTES ÉPOQUES DE L'ANNÉE.</p>
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/142.png"><b>176.</b> Supposons, pour fixer les idées, que le lieu considéré M,
+<i>fig.</i> 63, soit l'Observatoire de Paris, dont la latitude est 48° 50' 11?;
+l'horizon rationnel de ce lieu est
+HGH'F (nº 8). Afin de laisser voir
+bien nettement la division de chaque
+cercle diurne par l'horizon,
+nous n'avons pas dessiné l'écliptique
+sur la <i>fig.</i> 63 qui représente
+un globe céleste; mais il faut l'y
+rétablir par la pensée, faisant le
+tour du globe dans la position indiquée
+par la <i>fig.</i> 66 <i>bis</i>. Cette dernière
+nous montre le mouvement
+annuel du soleil sur l'écliptique
+divisé en quatre périodes principales, correspondant aux quatre
+saisons: 1º de l'équinoxe, ?, au solstice d'été S; 2º de ce solstice
+à l'équinoxe d'automne ?; 3º de cet équinoxe au solstice d'hiver
+S'; 4º enfin, de ce solstice à un nouvel équinoxe du printemps ?.</p>
+
+
+<p>Suivons maintenant sur la <i>fig.</i> 63.</p>
+
+<p>A l'équinoxe du printemps, 21 mars, le soleil décrit l'équateur,
+le jour est égal à la nuit (l'arc de jour est L'E'C'; l'arc de nuit
+C'EL'). De l'équinoxe du printemps, ?, au solstice d'été S, du 21
+mars au 22 juin, le soleil s'élevant progressivement au-dessus de
+l'équateur sur l'hémisphère austral (le long de ?S, <i>fig.</i> 66 <i>bis</i>), le
+jour augmente continuellement et la nuit diminue, à partir de 12
+heures. (Comparez (<i>fig.</i> 63) les arcs de jour L'E'C'..., LDC,...,
+GTF entre eux, et aux arcs de nuit C'EL'..., CKL...., FSG.) Le
+jour, constamment plus grand que la nuit, atteint son maximum
+quand le soleil arrive en S au solstice d'été (22 juin); la nuit est
+alors à son minimum. (A Paris ce plus long jour est de 15h 58m; la
+nuit correspondante est de 8h 2m.)</p>
+
+<p>Du solstice d'été, S, à l'équinoxe d'automne, ? (du 22 juin au
+21 septembre), le soleil redescendant vers l'équateur (le long de
+l'arc S?, <i>fig.</i> 66 <i>bis</i>), décrit sensiblement les mêmes cercles
+diurnes que dans la période précédente, mais en ordre inverse.
+(V. ces cercles en descendant, <i>fig.</i> 63.) Le jour diminue et la nuit
+augmente; la nuit regagne tout ce que perd le jour. Le jour et la
+nuit redeviennent ainsi égaux à l'équinoxe d'automne (21 septembre),
+le soleil décrivant de nouveau l'équateur.</p>
+
+<p>De l'équinoxe d'automne, ?, au solstice d'hiver, du 21 septembre
+au 21 décembre, le soleil descendant dans l'hémisphère
+austral (le long de ?S', <i>fig.</i> 66 <i>bis</i>), le jour diminue et la nuit augmente,
+à partir de 12 heures. (Comparez les arcs de jours L'E'C',...,
+L"D"C",..., F'S'G', et les arcs de nuit 'C'EL',..., C"K"L",..., G'T'F').
+Le jour, constamment moindre que la nuit, atteint son minimum
+quand le soleil arrive en S', au solstice d'hiver, 21 décembre; la
+nuit est alors à son maximum. (Ce jour le plus court est à Paris de
+8h 2m; la nuit la plus longue, de 15h 58m.)</p>
+
+<p>Enfin du solstice d'hiver S à un nouvel équinoxe du printemps ?,
+du 21 décembre au 21 mars, le soleil remonte vers l'équateur (le
+long de l'arc S'?, <i>fig.</i> 66 <i>bis</i>); il décrit sensiblement les mêmes
+cercles diurnes que dans la période précédente, mais dans l'ordre
+inverse (suivez fig. 63, en remontant); le jour augmente, la nuit
+diminue; le premier regagne tout ce qu'il avait perdu depuis le
+21 septembre, la nuit perd ce qu'elle avait gagné; le jour redevient
+ainsi égal à la nuit à un nouvel équinoxe du printemps, c'est-à-dire
+le 21 mars. A partir de là, les mêmes périodes d'accroissement ou
+de diminution du jour et de la nuit recommencent indéfiniment
+d'année en année.</p>
+
+<p><b>177</b>.  <span class="sc">Remarque</span>. La <i>déclinaison</i> du soleil varie très-irrégulièrement.
+A l'équinoxe du printemps, le soleil monte rapidement; les
+jours croissent d'une manière très-sensible. Au solstice d'été,
+quand le soleil cesse de monter, pour descendre ensuite, il reste
+stationnaire pendant quelques jours. La durée du jour et celle de
+la nuit n'éprouvent à cette époque que des variations très-petites.
+(V. dans l'Almanach de l'Annuaire du bureau des longitudes de
+France, du 10 au 25 juin, les colonnes intitulées lever du soleil,
+coucher <i>id.</i>, déclinaison <i>id.</i>) A l'équinoxe d'automne, la durée des
+jours diminue rapidement. Au solstice d'hiver, quand le soleil
+cesse de descendre, pour monter ensuite, le soleil paraît encore
+quelque temps stationnaire; il en résulte les mêmes conséquences
+qu'au solstice d'été (V. l'Annuaire aux environs du 31 décembre).</p>
+
+<p><b>178</b>.  Voilà ce qu'on peut dire de plus général sur les variations
+périodiques du jour et de la nuit en chaque lieu de l'hémisphère
+boréal, sauf une particularité générale dont nous allons
+parler.</p>
+
+<p><b>179</b>. Les lieux de l'hémisphère austral peuvent se partager en deux catégories:
+1º ceux dont l'horizon rencontre, comme HGH'F, tous les cercles
+diurnes que le soleil décrit pendant l'année (<i>fig.</i> 63 <i>bis</i>); 2º tous ceux dont
+l'horizon ayant la situation indiquée <i>fig.</i> 64 ci-après, ne rencontrent pas tous
+ces cercles diurnes.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/144.png"></p>
+
+<p>Dans chaque lieu de la première catégorie, tout se passe comme à Paris;
+chaque jour solaire de l'année s'y compose d'un jour et d'une nuit dont les
+durées subissent les variations périodiques que nous avons décrites.</p>
+
+<p>Il n'en est pas tout à fait de même pour les lieux de la seconde catégorie;
+considérons l'un de ces lieux, M, <i>fig.</i> 64. Depuis l'équinoxe de printemps jusqu'à
+ce que le soleil arrive au parallèle céleste dont la trace est HK, tout s'y
+passe comme à Paris; chaque jour solaire se compose d'un jour et d'une nuit.
+Mais le jour augmente de 12 heures à 24 heures, et la nuit diminue de 12 heures
+à 0. Puis il y a un jour persistant pendant tout le temps que le soleil met à aller
+du parallèle HK au tropique du cancer ST, et à revenir de ce tropique au
+cercle HK; en effet, le soleil reste tout ce temps au-dessus de l'horizon HH' du
+lieu M. Ce jour peut durer un certain nombre de jours solaires et même des
+mois (V. nº 184). Ensuite, pendant que le soleil descend du parallèle HK au
+parallèle H'K', en passant par l'équinoxe d'automne, ?, il y a jour et nuit à
+chaque jour solaire; le jour diminue de 24 à 12 heures, puis de 12 heures à 0;
+la nuit augmente de 0 à 12 heures, puis de 12 heures à 24. Puis il y a nuit
+persistante tout le temps que le soleil met à descendre du parallèle H'K' au
+tropique du capricorne T'S', et à revenir de ce tropique au cercle H'K'; car le
+soleil reste tout ce temps au-dessous de l'horizon HH' de M. Cette longue nuit
+a la même durée que le long jour ci-dessus indiqué. Enfin le soleil remontant
+du parallèle H'K' à l'équinoxe ?, il y a jour et nuit à chaque révolution diurne
+du soleil; le jour croît de 0 à 12 heures et la nuit diminue de 24 à 12 heures.</p>
+
+<p>Il est facile de distinguer les lieux des deux catégories que nous venons d'indiquer.
+Pour un lieu de la première, l'arc EH (<i>fig.</i> 63 <i>bis</i>), est plus grand que
+ES = 23° 28'<a id="footnotetag74" name="footnotetag74"></a>
+<a href="#footnote74"><sup class="sml">74</sup></a>; mais EH = 90°-PH = 90°-E'M = 90°-latitude du lieu;
+90°-latitude > 23° 28' revient à latitude < 90°-23° 28' = 66° 32'.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote74"
+name="footnote74"></a><b>Note 74:</b><a href="#footnotetag74">
+(retour) </a> Nous prenons pour plus de simplicité la plus grande déclinaison du soleil
+(inclinaison de l'écliptique, nº 128), égale à 23° 28'; on sait qu'elle est variable
+et présentement égale à 23° 27' 34" (juin 1854).</blockquote>
+
+<p>Les lieux de la première catégorie sont ceux dont la latitude est inférieure
+à 66° 32'.</p>
+
+<p>Pour un lieu de la deuxième catégorie (<i>fig.</i> 64), on a EH > ES = 23° 28', ou
+90°-latitude < 23° 28'; ce qui revient à latitude > 66° 32'.</p>
+
+<p>De la cette distinction remarquable:</p>
+
+<p><b>180</b>. <i>Chaque jour solaire de l'année se compose d'un jour et d'une
+nuit en tout lieu dont la latitude est inférieure à</i> 66° 32'. (Toute la
+France est dans ce cas.)</p>
+
+<p><i>Tout lieu dont la latitude atteint ou dépasse 66° 32' a, chaque année,
+un jour de 24 heures ou de plus de 24 heures, et une nuit de
+même durée, ce jour et cette nuit n'étant pas consécutifs</i>, mais séparés
+par tous les jours solaires de l'année durant chacun desquels il y
+a en ce lieu alternative de jour et de nuit.</p>
+
+<p>Les deux parallèles terrestres qui sur les deux hémisphères ont
+la latitude de 66° 32' s'appellent <i>cercles polaires</i>: l'un est le cercle
+polaire <i>boréal</i> ou <i>arctique</i>, l'autre est le cercle polaire <i>austral</i> ou
+<i>antarctique</i>. Comme on le voit, ces deux cercles sont des lignes de
+démarcation entre les lieux des deux catégories que nous venons
+d'établir. Nous avons indiqué leurs traces <i>pq</i>, <i>p'q'</i> sur le méridien
+du lieu, <i>fig.</i> 63 <i>bis</i> et 64.</p>
+
+
+<p><b>181.</b> <span class="sc">Lieux de l'hémisphère austral.</span> Si de l'hémisphère boréal
+nous passons à l'hémisphère austral, nous voyons les mêmes variations
+du jour et de la nuit se produire en ordre inverse. En
+effet, chaque lieu M de l'hémisphère boréal a son <i>antipode</i> M' sur
+l'hémisphère austral. (On appelle <i>antipodes</i> deux lieux diamétralement
+opposés; ils ont des longitudes et des latitudes égales, mais
+de noms différents). Pendant qu'il fait jour en M, il fait nuit en M',
+et <i>vice versa</i> (<i>fig.</i> 63). Si donc on veut savoir ce qui se passe en un
+lieu de l'hémisphère austral, aux antipodes de Paris par exemple,
+il n'y a qu'à relire tout ce qui précède, en remplaçant partout le
+mot jour par le mot nuit, et <i>vice versa</i>. Nous laissons le lecteur
+faire ce changement.</p>
+
+
+<p><b>182.</b> <span class="sc">Lieux situés sur l'équateur.</span> <i>Sur l'équateur la durée du
+jour est constamment égale à celle de la nuit.</i> En effet, l'horizon de
+chaque lieu de l'équateur (par ex.: celui de E', à cause de sa verticale
+IE'), est perpendiculaire à l'équateur; cet horizon contient donc
+l'axe du monde PP'. Cette ligne PP', qui remplace HH', contenant
+les centres de tous les cercles diurnes décrits par le soleil, chacun
+de ceux-ci est rencontré par l'horizon de E' suivant un diamètre,
+et divisé en deux arcs égaux, l'un de jour, l'autre de nuit.</p>
+
+<p><b>183.</b> <span class="sc">Durée du jour et de la nuit a la même époque</span>, <i>c'est-à-dire à
+chaque jour solaire de même date</i>, <span class="sc">en des lieux différents.</span></p>
+
+<p>Voici d'abord à ce sujet deux propositions générales:</p>
+
+<p>1º <i>La durée du jour comme celle de la nuit est la même à la même
+époque quelconque pour tous les lieux de même latitude.</i></p>
+
+<p>2º <i>Chaque jour du printemps ou de l'été est d'autant plus long, et
+la nuit d'autant plus courte pour un lieu de l'hémisphère boréal que
+sa latitude est plus élevée; le contraire a lieu pour les jours et les nuits
+de l'automne et de l'hiver.</i></p>
+
+<p>La première proposition est une conséquence de la symétrie de
+la sphère (les lieux de même latitude étant sur le même parallèle
+terrestre)<a id="footnotetag75" name="footnotetag75"></a>
+<a href="#footnote75"><sup class="sml">75</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote75"
+name="footnote75"></a><b>Note 75:</b><a href="#footnotetag75">
+(retour) </a> On peut rendre ce fait évident en imaginant qu'on construise sur deux
+globes distincts la <i>fig.</i> 63 relativement à deux lieux M et N de même latitude.
+Les deux figures ainsi construites seraient identiquement les mêmes, puisque
+sur toutes les deux, les cercles diurnes une fois dessinés, on prendrait sur le
+méridien le même arc PH=E'M=latitude; pour fixer la position de l'horizon;
+de l'identité des deux figures on conclut que le cercle diurne, correspondant à
+chaque jour solaire, est divisé de la même manière par les horizons des deux
+lieux.</blockquote>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/147.png">La seconde est mise en évidence par la <i>fig.</i> 67 qui représente
+la projection du globe de la figure
+63 sur le méridien du lieu considéré.
+On y voit les traces ou projections
+de quelques cercles diurnes
+et celles des horizons de lieux M
+et M<sub>1</sub> de latitudes différentes E'M,
+E'M<sub>1</sub>. On n'a qu'à suivre le soleil
+comme nous l'avons fait nº 176;
+on voit que dans la première période
+ci-dessus indiquée, de l'équinoxe
+du printemps au solstice
+d été, et de ce solstice à l'équinoxe
+d'automne, chaque jour est plus long en effet pour M<sub>1</sub> que pour M,
+et chaque nuit plus courte, tandis que c'est le contraire dans la
+seconde période quand le soleil se trouve au-dessous de l'équateur.</p>
+
+<p><b>184</b>. Ce qui rend plus remarquable en un lieu donné le phénomène
+qui nous occupe, c'est évidemment la différence entre le jour
+le plus long de l'année et le jour le plus court. Plus cette différence
+est grande, plus grandes aussi et plus sensibles doivent être les
+variations quotidiennes que nous avons indiquées. Un caractère
+très-propre à distinguer les uns des autres les divers lieux d'un
+même hémisphère, est donc la durée du plus long jour ou de la
+plus longue nuit (qui est absolument la même).</p>
+
+<p><b>185</b>. Cette durée dépend exclusivement de la latitude<a id="footnotetag76" name="footnotetag76"></a>
+<a href="#footnote76"><sup class="sml">76</sup></a>; nous
+allons l'indiquer pour diverses latitudes boréales, à partir de l'équateur,
+sur lequel, ainsi que nous l'avons dit nº 182, il y a constamment
+un jour de 12 heures et une nuit d'égale durée.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote76"
+name="footnote76"></a><b>Note 76:</b><a href="#footnotetag76">
+(retour) </a> <i>Calcul de la durée du jour en un lieu donné, à une époque donnée.</i>
+Soient O le centre d'un cercle diurne LDCK, <i>fig.</i> 63, D la déclinaison correspondante
+E'D du soleil, L la latitude E'M d'un certain lieu de la terre,
+<i>x</i> la moitié LK de l'arc de nuit pour ce lieu. Le rayon de la sphère étant pris
+pour unité, nous avons OI = sin D, OK = cos D; le triangle rectangle IO<i>i</i>
+donne O<i>i</i> = IO tan OI<i>i</i> = IO tang PH = IO tang E'M = sin D tang L. D'un autre
+côté le triangle rectangle <i>i</i>OL donne O<i>i</i> = OL cos <i>i</i>OL = OK cos <i>x</i> = cos D cos <i>x</i>;
+en égalant les deux valeurs de O<i>i</i>, on a cos D cos <i>x</i> = sin D tang L, d'où<br>
+
+<p class="mid">cos <i>x</i> = tang D·tang L.            (1)</p>
+
+<p>Ayant le tableau des déclinaisons moyennes du soleil pour les différents jours
+de l'année, on pourra, à l'aide de cette formule, déterminer le nombre de degrés
+de l'arc <i>x</i>; 2<i>x</i> est l'arc de nuit à l'époque considérée; 360°-2<i>x</i> est l'arc de
+jour; en partageant 24 heures en parties proportionnelles à 2<i>x</i> et à 360°-2<i>x</i>,
+on a les durées respectives de la nuit et du jour, à l'époque où le soleil a la
+déclinaison D, au lieu M dont la latitude est L. Tant que tang D x tang L ne
+surpasse pas 1, on trouve une valeur de <i>x</i>; quand tang D tang L = 1, cos <i>x</i> = 1,
+<i>x</i> = 0; la nuit est nulle, le jour a 24 heures au moins. Alors D = 90°-L; si
+cette valeur de D est le maximum 23° 28', le plus long jour dure précisément
+24 heures au lieu considéré. Si la valeur D = 90°-L est inférieure à 23° 28',
+le plus long jour du lieu dure depuis le moment où D a cette valeur 90°-L,
+jusqu'à ce que le soleil, ayant passé par le solstice d'été, soit revenu à cette
+déclinaison D = 90°-L. Cette formule discutée répond donc aux questions
+que l'on peut se proposer sur la durée du jour; on peut faire varier L pour
+comparer entre eux les divers lieux de la terre.</p></blockquote>
+
+
+<pre>
+            DURÉE          DURÉE                  DURÉE         DURÉE
+LATITUDE   du plus        du jour     LATITUDE   du plus       du jour
+          long jour.    le plus court.           long jour.    le plus
+                                                               court.
+
+ 0°        12h 0m         12h 0m         40°      14h 51m       9h 9m
+ 5         12 17          11 43          45       15  26        8 34
+10         12 35          11 25          50       16   9        7 51
+15         12 53          11  7          55       17   7        6 53
+20         13 13          10 47          60       18  30        5 30
+25         13 34          10 26          65       21   9        2 51
+30         13 56          10  4          66° 32'  24   0        0  0
+35         14 22           9 38
+</pre>
+
+<p>Dans chaque lieu dont la latitude est supérieure à 66° 32', la durée
+du jour varie de 0 à 24 heures, comme nous l'avons dit nº 179,
+dans la partie de l'année où le soleil rencontre l'horizon. Mais
+le nombre des jours pendant lesquels cet astre reste au-dessus de
+l'horizon sans se coucher (la durée du plus long jour), et le nombre
+de jours pendant lesquels il reste au-dessous de ce plan sans se
+lever (la durée de la plus longue nuit), varient avec la latitude; le
+tableau suivant fait connaître ces durées pour diverses latitudes
+boréales depuis 66° 32' jusqu'à 90°.</p>
+
+<pre>
+LATITUDES      LE SOLEIL         LE SOLEIL
+boréales.   ne se couche pas    ne se lève pas
+            pendant environ     pendant environ
+
+ 66°32'           1 j.              1 j.
+ 70              65                60
+ 75             103                97
+ 80             134               127
+ 85             161               153
+ 90             186               179
+</pre>
+
+<p>Pour les latitudes australes de même valeur les durées ne sont
+pas absolument les mêmes. Ainsi, pour la latitude australe de 75°,
+le soleil doit rester constamment au-dessus de l'horizon pendant
+qu'il ne se lève pas à la latitude boréale de 75° et <i>vice versa</i>. Le
+soleil reste donc environ 97 jours sans se coucher et 103 jours
+sans se lever à la latitude australe de 75° (V. nº 181).</p>
+
+<p>Les longs jours des contrées voisines des pôles sont notablement
+augmentés par deux causes que nous allons indiquer. En définitive,
+la nuit ne dure que 70 <i>jours environ au pôle boréal</i>.</p>
+
+<p>Les mêmes causes, la réfraction et le crépuscule, affectent d'ailleurs,
+mais à un degré moindre, la durée de chaque jour en un lieu
+quelconque.</p>
+
+<p><b>186</b>. <span class="sc">Influence de l'atmosphère sur la durée du jour; 1º réfraction.</span>
+Nous avons vu, nº 108 et 109, que l'atmosphère réfractant les rayons
+lumineux qui nous viennent du soleil, nous fait voir cet astre plus
+haut qu'il ne l'est en réalité, que, notamment tout près de l'horizon,
+elle le relève d'un angle de plus de 33'. Il résulte de là que nous
+voyons le soleil se lever avant qu'il ne soit réellement au-dessus
+de l'horizon, et que nous le voyons encore quelque temps après
+qu'il s'est abaissé au-dessous de ce plan. La durée du jour se
+trouve donc augmentée par là, et celle de la nuit diminuée en conséquence.
+C'est ainsi qu'à Paris le plus long jour de l'année est de
+16h 7m, et le plus court de 8h 11m, au lieu de 15h 18m et 8h 2m, comme
+nous l'avons indiqué en ne tenant pas compte de la réfraction. Au
+pôle boréal le soleil paraît au-dessus de l'horizon (l'équateur) tant
+qu'il n'est pas descendu à la latitude australe de 33'.</p>
+
+<p><b>187</b>. <span class="sc">Crépuscule</span>. L'atmosphère agit encore d'une autre manière
+pour augmenter la durée du jour. On sait que les molécules d'air
+réfléchissent en tous sens, non-seulement la lumière qui tombe directement
+sur leur surface, mais encore celle qui a déjà été réfléchie
+vers elles par d'autres molécules. Le résultat de ces réflexions
+multipliées est la lumière diffuse qui nous éclaire alors même que
+le soleil est à une certaine distance au-dessus de l'horizon.</p>
+
+<p>On appelle <i>crépuscule</i> la lumière qui, de cette manière, nous
+arrive indirectement du soleil, avant son lever et après son coucher.
+Le crépuscule du matin est aussi connu sous le nom
+d'<i>aurore</i>.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/150.png"></p>
+
+<p>Quand le soleil venant de se coucher pour un lieu <i>m</i> de la terre
+(<i>fig.</i> 68) descend progressivement au-dessous de son horizon <i>m</i>D,
+il continue pendant un certain temps à projeter directement de la
+lumière sur une partie de la masse d'air atmosphérique DCD'
+située au-dessus de cet horizon. Ainsi, de la position S, indiquée
+sur notre figure, le soleil envoie directement de la lumière à toute
+la partie CED de la masse atmosphérique D'CD; cette lumière est
+réfléchie partiellement vers le lieu <i>m</i> par les molécules de cette
+masse d'air; d'où la clarté crépusculaire. L'étendue de la masse
+CED, ainsi frappée directement par les rayons du soleil, diminue
+à mesure que cet astre s'abaisse davantage sous l'horizon; la clarté
+crépusculaire diminue naturellement avec elle, et doit s'éteindre
+alors que l'extrémité C du <i>rayon solaire tangent</i> SKC, mobile
+avec le soleil, vient coïncider avec le point D. Cette dégradation
+progressive de la clarté crépusculaire, à partir de la clarté du jour,
+ménage la transition du jour à la nuit. Quand le soleil, continuant
+son mouvement diurne, se rapproche de nouveau de l'horizon mD',
+un rayon solaire commence par arriver en D'; puis l'extrémité du
+rayon tangent à la terre remontant sur D'CD, la masse d'air D'C'E',
+frappée directement par les rayons solaires avant le lever de l'astre,
+augmente progressivement; de sorte que la clarté crépusculaire,
+d'abord très-faible, augmente progressivement jusqu'à ce qu'arrive
+la clarté du jour proprement dit; ainsi se trouve ménagée la transition
+de la nuit au jour.</p>
+
+<p><b>188</b>. On estime par expérience, en calculant le temps qui s'écoule
+depuis le coucher du soleil jusqu'à l'instant où l'on peut voir
+à la vue simple les plus petites étoiles (celles de 5e et de 6e grandeur),
+que le crépuscule cesse, pour un lieu donné, quand le soleil
+arrive à 18° au-dessous de l'horizon de ce lieu, et qu'il recommence
+quand le soleil, se rapprochant de cet horizon, n'en est plus qu'à
+cette distance de 18°<a id="footnotetag77" name="footnotetag77"></a>
+<a href="#footnote77"><sup class="sml">77</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote77"
+name="footnote77"></a><b>Note 77:</b><a href="#footnotetag77">
+(retour) </a> L'état de l'atmosphère, la transparence plus ou moins grande de l'air,
+doivent avoir une grande influence sur l'intensité de la lueur crépusculaire.
+Aussi ne doit-il pas toujours arriver que la fin du crépuscule, ou le commencement
+de l'aurore, corresponde au même abaissement du soleil au-dessous de
+l'horizon. La limite que nous indiquons n'est donc qu'approximative.</blockquote>
+
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/151.png"><b>188</b> <i>bis</i>. Tous les points de la sphère céleste situés à 18° au-dessous
+de l'horizon d'un lieu se
+trouvent sur la circonférence d'un
+certain cercle de cette sphère
+parallèle à l'horizon, derrière celui-ci
+par rapport au zénith M du
+lieu, et à une distance sphérique
+de 18°. C'est le cercle <i>h</i>L'<i>h</i>'C' de la
+<i>fig.</i> 69. PEP'E' est le méridien
+du lieu <i>m</i> dont le zénith est M;
+HLH'C son horizon, rencontrant le
+méridien suivant HH'; FLF'C représente
+un des parallèles diurnes
+décrits par le soleil dans le sens FLF'C.</p>
+
+<p>Le soleil ayant décrit l'arc LF'C au-dessus de l'horizon, se couche
+en C; le crépuscule du soir commence alors et dure pendant que
+le soleil, continuant son mouvement diurne, parcourt l'arc CC';
+il fait absolument nuit pendant que cet astre décrit l'arc C'FL'.
+Quand il arrive en L', l'aurore ou crépuscule du matin commence,
+et dure jusqu'à ce que le soleil se lève en L.</p>
+
+<p>L'un et l'autre crépuscule allongeant le jour à ses deux bouts,
+qu'on nous permette cette expression, diminuent la nuit proprement
+dite de ce qu'ils ajoutent au jour. Il arrive même, à l'époque
+des longs jours, pour les lieux dont la latitude dépasse 48° 32', que
+l'adjonction des deux crépuscules au jour supprime absolument la
+nuit. (V. la note ci-dessous.)</p>
+
+<p>A Paris notamment, dont la latitude est de 48° 50' 11", il n'y
+a pas de nuit absolue aux environs du solstice d'été du 15 au
+25 juin. Le crépuscule du soir n'est pas fini que celui du matin
+commence<a id="footnotetag78" name="footnotetag78"></a>
+<a href="#footnote78"><sup class="sml">78</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote78"
+name="footnote78"></a><b>Note 78:</b><a href="#footnotetag78">
+(retour) </a> Si l'on veut considérer ces jours allongés durant lesquels le soleil parcourt
+des arcs tels que L'F'C', et ces nuits restreintes durant lesquelles il
+parcourt des arcs tels que C'FL' pour les comparer les uns aux autres, comme
+nous avons fait pour les jours et les nuits proprement dits, on n'a qu'à reprendre
+la fig. 63 en y remplaçant l'horizon HGH'F par le cercle parallèle
+<i>h</i>L'<i>h'</i>C', placé au-dessous de celui-ci, par rapport au lieu M, à la distance
+sphérique <i>h</i>H = 18° (<i>fig.</i> 69). L'observation du mouvement annuel, ainsi faite,
+conduit aux mêmes conséquences et dans le même ordre, sauf ce qui concerne
+le plus long jour et la plus longue nuit, qui se trouve ainsi modifié. La zone
+terrestre comprenant les lieux qui ont le plus long jour de 24 heures au moins
+est augmentée d'une zone inférieure large de 18°, ce qui fait descendre sa base
+inférieure à la latitude de 48° 32'; de sorte que Paris, dont la latitude est de
+48° 50' 11", se trouve sur cette zone; de là ce que nous avons dit dans le texte.
+
+<p>La zone comprenant les lieux qui ont leur plus longue nuit de 24 heures
+au moins, se trouve au contraire diminuée d'une zone de 18° de largeur; de
+sorte qu'elle ne comprend plus que les lieux dont la latitude est au moins de
+66° 32' + 18º = 84° 32'.</p>
+
+<p>Tout cela se voit sur la <i>fig.</i> 69. En effet, pour que le plus long des jours que
+nous considérons actuellement soit de 24 heures au moins pour un certain
+lieu, il suffit que l'on ait pour ce lieu <i>h</i>E < 23° 28' ou HE-18° < 23° 28'; d'où
+HE < 23° 28' + 18° = 41° 28'. Mais HE = 90°-latitude; donc 90°-latitude
+< 41° 28'; d'où latitude > 48° 32'.</p></blockquote>
+
+<p><b>189</b>. <i>Durée du crépuscule</i>. Le mouvement du soleil sur chaque
+cercle diurne étant sensiblement uniforme, les durées des crépuscules
+du soir et du matin ont pour mesure les nombres de degrés
+des arcs crépusculaires CC', L'L; ces deux arcs étant égaux, nous
+pouvons dire d'abord: <i>l'aurore et le crépuscule du soir d'un même
+jour solaire durent autant l'un que l'autre</i>.</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/153.png">Si on ne quitte pas un même lieu de la terre, on voit que pour
+tous les parallèles diurnes rencontrés à la fois par les cercles HH',
+<i>hh'</i>, les projections des arcs crépusculaires sur le méridien sont
+égales toute l'année. Ayant égard
+aux positions respectives de ces
+arcs crépusculaires sur leurs cercles,
+par rapport au plan de projection,
+puis à la grandeur de ces
+cercles diurnes suivant leur rapprochement
+de l'équateur, on suit
+facilement les variations de la
+durée du crépuscule en ce lieu
+pour les diverses époques de
+l'année (<i>fig.</i> 70). Nous contentant
+d'indiquer la marche à suivre,
+nous laissons au lecteur à préciser
+le sens de ces variations.</p>
+
+
+
+<p>Ce qui importe davantage, c'est de comparer les durées correspondantes
+des crépuscules pour des lieux différents.</p>
+
+<p><i>La durée du crépuscule à une même époque quelconque de
+l'année est d'autant plus grande pour un lieu que sa latitude est
+plus élevée.</i></p>
+
+<p>On voit la raison de ce fait sur la <i>fig.</i> 70, où nous n'indiquons
+que les projections des cercles diurnes et les traces des horizons
+de deux lieux M et M<sub>1</sub>. Comparez les projections sur un même
+parallèle; comme la différence est constante, voyez sur l'équateur
+I<i>i</i>', I<i>i</i>'<sub>1</sub>.</p>
+
+<p>Plus l'horizon d'un lieu est incliné sur l'équateur, et par suite sur les parallèles diurnes, plus est étendu l'arc du parallèle diurne compris entre l'horizon
+HH' et le cercle <i>hh</i>', entre lesquels existe toujours l'écartement fixe de 18°;
+cela se voit par les projections. Les arcs crépusculaires finissent par devenir
+très-grands, et le crépuscule finit par augmenter le plus long jour de plusieurs
+jours solaires, et même d'un ou deux mois pour les lieux voisins du pôle.
+Quand on arrive au pôle, HH' devenant l'équateur, <i>hh</i>' étant au-dessous à 18°
+de distance, il ne reste plus au-dessous de hh' qu'une zone de 5° 28' de large,
+sur laquelle le soleil ne reste que 70 jours environ, de sorte que le crépuscule
+diminue la nuit de plus de 3 mois.</p>
+
+
+<p class="mid"><span class="sc">Causes principales des variations de la température en un lieu<br>
+déterminé de la terre</span>.</p>
+
+<p><b>190</b>. La quantité de chaleur que reçoit chaque jour un lieu déterminé
+est très-variable: <i>elle dépend de la durée du jour en ce
+lieu et de la hauteur méridienne du soleil au-dessus de son horizon</i>.
+Plus le jour est long et plus le soleil s'élève, plus l'échauffement
+est grand<a id="footnotetag79" name="footnotetag79"></a>
+<a href="#footnote79"><sup class="sml">79</sup></a>. Du solstice d'hiver au solstice d'été, la hauteur
+méridienne du soleil augmente dans nos climats en même
+temps que la durée du jour; la quantité de chaleur reçue quotidiennement
+dans ce lieu augmente donc continuellement durant
+cette période de l'année. Du solstice d'été au solstice d'hiver, au
+contraire, la hauteur méridienne du soleil diminue avec la durée
+du jour; la quantité de chaleur reçue journellement diminue donc
+dans cet intervalle.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote79"
+name="footnote79"></a><b>Note 79:</b><a href="#footnotetag79">
+(retour) </a> La hauteur du soleil au-dessus de l'horizon n'est autre chose que l'angle
+sous lequel les rayons solaires viennent frapper le sol au moment considéré;
+or, si une surface se présente successivement aux rayons solaires sous un angle
+variable, il est évident que le nombre des rayons reçus sur une étendue donnée
+est le plus grand possible quand la surface leur est perpendiculaire, et que ce
+nombre va en diminuant avec l'angle que les rayons forment avec la surface,
+jusqu'à devenir nul avec cet angle. Tout cela se constate en physique par
+l'expérience.
+
+<p>Prenons donc le soleil un certain jour à son lever; la quantité de chaleur qu'il
+fournira dans l'unité de temps par exemple au lieu considéré, ira évidemment
+en augmentant depuis zéro jusqu'à un maximum qui aura lieu à midi
+vrai, puis diminuera depuis ce maximum jusqu'à zéro.</p>
+
+<p>Comparons maintenant ce qui arrive à Paris, à deux époques où la durée du
+jour est différente. Plus le jour est long, plus la hauteur méridienne du soleil
+est grande.</p>
+
+<p>Donc plus le jour est long, plus grande est la quantité de chaleur reçue par
+la terre, parce qu'elle est frappée <i>plus longtemps et avec une plus grande intensité
+moyenne</i> par les rayons solaires.</p></blockquote>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/150.png"></p>
+
+<p><b>191</b>. Dans nos climats, et en général pour tout lieu situé entre le pôle et
+le tropique, <i>la hauteur méridienne du soleil au-dessus de l'horizon varie</i> avec
+<i>la déclinaison du soleil</i> dans le même sens que la durée du jour. C'est ce que
+l'on voit clairement sur la <i>fig.</i> 63. Supposons
+que PEP'E' soit le méridien du
+lieu M; la hauteur méridienne du soleil
+est l'angle que fait, avec la trace IH' de
+l'horizon, le rayon qui va chaque jour
+du centre I de la terre au point de
+l'arc TS' où passe le soleil à midi. Ex.:
+le jour où le soleil décrit le cercle
+diurne LDCK, sa hauteur méridienne
+est l'angle DIH', mesuré par l'arc DH'.
+Cette hauteur méridienne, qui est à son
+minimum, S'IH', au solstice d'hiver,
+en même temps que la durée du jour,
+augmente continuellement avec celle-ci
+à mesure que le soleil remonte sur l'écliptique, se rendant du solstice d'hiver
+au solstice d'été, puis diminue avec la durée du jour dans l'intervalle du
+solstice d'été au solstice d'hiver. Aux environs de chaque solstice, la hauteur
+méridienne, avant de varier dans un autre sens, reste quelque temps stationnaire
+avec la déclinaison du soleil et la durée du jour.</p>
+
+<p>A Paris, le minimum de la hauteur méridienne du soleil est 17° 42' au solstice
+d'hiver; le maximum 64° 38', au solstice d'été; la moyenne est 41° 10', à l'un
+ou à l'autre équinoxe.</p>
+
+<p><b>192</b>. Mais la température d'un lieu, à chaque instant, ne dépend
+pas seulement de la quantité de chaleur qu'il reçoit à cet
+instant; cette chaleur, qu'il tend à perdre par le rayonnement, lui
+est plus ou moins conservée par l'atmosphère. Il résulte de là que
+le maximum de la température <i>du jour</i> n'a pas lieu à midi, moment
+où la terre reçoit la plus grande quantité de chaleur, mais à deux
+heures environ; un peu plus tôt en hiver, un peu plus tard en été.</p>
+
+<p>En voici la raison: A midi, par exemple, le sol reçoit plus de chaleur qu'il
+n'en perd par le rayonnement, et la température s'élève. Il en est de même
+jusqu'à deux heures environ; alors l'intensité du rayonnement ayant augmenté
+progressivement avec la température, tandis que la quantité de chaleur reçue
+à chaque instant a diminué avec la hauteur du soleil, la perte surpasse le gain,
+et la température s'abaisse jusqu'à l'heure du lendemain où le sol recommence
+à gagner plus qu'il ne perd.</p>
+
+<p>L'heure du maximum n'est pas la même partout; sur les montagnes
+elle se rapproche de midi, parce que l'atmosphère moins
+dense s'oppose moins au rayonnement.</p>
+
+<p>Un effet semblable se produit quant à la plus haute température
+<i>de l'année</i>. S'il n'y avait pas accumulation de la chaleur conservée
+par l'atmosphère, le jour le plus chaud de l'année serait le
+21 juin, jour du solstice d'été; le jour le plus froid serait le 21
+décembre, vers le solstice d'hiver. Mais, à cause de l'accumulation
+susdite, la plus haute température de l'année a lieu un mois
+plus tard, à la fin de juillet; le minimum trois semaines plus tard,
+vers le milieu de janvier.</p>
+
+<p>Au solstice d'été, par exemple, la somme des quantités de chaleur reçues
+par le sol dans un jour solaire surpasse la somme de celles qu'il perd dans le
+même temps par le rayonnement de jour et de nuit; par suite, la température
+moyenne s'élève d'un jour à l'autre; cela continue ainsi pendant le mois qui
+suit. Après ce mois, le rayonnement ayant augmenté avec la température, et
+la quantité de chaleur reçue ayant diminué avec la hauteur méridienne et la
+durée du jour, la perte de chaleur pour chaque jour solaire finit par surpasser
+le gain, et la température moyenne s'abaisse. Cela dure ainsi jusqu'à l'époque
+de l'année où le gain redevient de nouveau supérieur à la perte. Nous n'avons
+pas besoin de faire remarquer l'influence des longues nuits.</p>
+
+<p><b>193</b>. Les variations de la température n'ont pas, en réalité, la
+régularité qui vient d'être indiquée; d'autres causes accidentelles
+influent considérablement sur ces variations. Les vents qui soufflent
+irrégulièrement, tantôt d'un côté, tantôt d'un autre, apportant dans
+un lieu des masses d'air considérables ayant pris la température
+différente qui règne dans d'autres régions de la terre, modifient
+la température du lieu tantôt dans un sens, tantôt dans un autre.
+La température générale d'un lieu peut encore être influencée <i>par
+le voisinage des mers, d'une chaîne de montagnes, la hauteur du lieu
+au-dessus du niveau de la mer</i>. (V. la note ci-dessous)<a id="footnotetag80" name="footnotetag80"></a>
+<a href="#footnote80"><sup class="sml">80</sup></a>, et en général
+<i>par la distribution des terres et des eaux dans la région du
+globe où il se trouve</i>. Mais ces causes sont en général du domaine
+de la météorologie, et nous n'avons pas à nous en occuper ici.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote80"
+name="footnote80"></a><b>Note 80:</b><a href="#footnotetag80">
+(retour) </a> L'atmosphère s'oppose au rayonnement de la chaleur terrestre, et par
+suite au refroidissement qui en résulte. Mais à mesure qu'on s'élève au-dessus
+du niveau des mers, l'air moins dense s'oppose moins au rayonnement; de là
+un froid plus grand. On a remarque que la température, à latitude égale,
+s'abaisse d'environ 1° pour 185 mètres d'élévation.</blockquote>
+
+<p><b>194</b>. <span class="sc">Principales zones terrestres</span>. Sous le rapport des températures,
+et quelquefois de la durée du plus long jour et de la plus
+longue nuit, on divise la terre en un certain nombre de zones dont
+nous indiquerons seulement les principales.</p>
+
+<p>On appelle <i>tropiques terrestres</i> deux parallèles tracés sur le globe
+terrestre à 23° 28' de part et d'autre de l'équateur; les tropiques
+terrestres correspondent aux tropiques célestes (nº 120) (V. <i>fig.</i> 63,
+les cercles ST, S'T').</p>
+
+<p>On appelle <i>cercles polaires</i> deux parallèles situés à 23° 28' des
+pôles (66° 32' de l'équateur). Le cercle polaire boréal (cercle <i>pq</i>,
+fig. 63) passe en Islande, au nord de la Suède, dans la Sibérie, le
+pays des Esquimaux, et le Groënland. Le cercle polaire austral
+(cercle <i>p'q'</i>, fig. 63) est défendu par des glaces perpétuelles.</p>
+
+<p>La surface de la terre est partagée par ces quatre cercles en
+cinq zones principales: 1º <i>La zone torride</i>, comprise entre les
+deux tropiques, qui a 46° 50' de largeur; 2º deux zones tempérées
+dont chacune est comprise entre l'un des tropiques et un cercle
+polaire; 3º deux zones glaciales comprises entre les cercles polaires
+et les pôles.</p>
+
+<p>La zone torride occupe à peu près 0,40 de la surface totale de
+notre globe; les zones tempérées 0,52, et les zones glaciales 0,08.</p>
+
+<p><b>195</b>.  <i>Température des différentes zones</i>. Dans la zone torride,
+entre les tropiques, le soleil s'écartant peu du zénith à midi, les
+rayons tombent chaque jour verticalement sur la terre et y pénètrent
+en très-grande quantité. Aussi la température moyenne de cette
+zone est-elle très-élevée; à l'équateur elle est de 28° centigrades.</p>
+
+<p>Dans les zones tempérées, à mesure que la latitude augmente,
+les rayons du soleil, tombent plus obliquement sur la terre, y pénètrent
+en moins grande quantité; la température moyenne diminue
+rapidement. A la latitude de Paris elle n'est plus que de 10 à
+11°. Au cap nord, à la latitude de 70°, elle est descendue à 0°.</p>
+
+<p>Dans les zones glaciales, à l'obliquité du soleil se joint la longueur
+des nuits. Le froid y est toujours très-intense, c'est la région
+des glaces perpétuelles.</p>
+
+<p><span class="sc">Remarques</span>. A latitude égale, la température est plus élevée en
+Europe qu'en Amérique et en Asie. Par exemple: la température
+moyenne est la même à Londres, dont la latitude est 51° 31', qu'à
+New-York dont la latitude est 41° 55'.</p>
+
+<p>L'hémisphère austral est plus froid que l'hémisphère boréal. La
+ceinture de glaces perpétuelles qui entoure le pôle boréal ne s'étend
+pas à plus de 9°, tandis que celle qui entoure le pôle austral s'étend
+à plus de 18°.</p>
+
+
+<p class="mid"><span class="sc">Distance du soleil a la  terre.--Ses dimensions</span>.</p>
+
+<p><b>196</b>. Après nous être occupé du mouvement du soleil et de
+ses principaux effets, nous allons montrer comment on a pu
+trouver la distance qui nous sépare de cet astre et ses vraies dimensions.</p>
+
+<p>A propos de l'orbite solaire, nous avons dit que les diverses
+valeurs que prend successivement le diamètre apparent du soleil,
+fournissent autant de nombres proportionnels aux valeurs correspondantes
+de la distance du soleil à la terre. On connaît ainsi la
+loi suivant laquelle varie cette distance; mais cela n'apprend rien
+sur sa grandeur absolue. Il faut donc recourir à d'autres moyens
+pour déterminer cette grandeur.</p>
+
+<p>Ainsi que nous l'avons déjà dit à propos des étoiles, nº 51, la
+distance d'un astre à la terre s'obtient de la même manière que
+sur la terre la distance d'un lieu où on est à un point inaccessible
+mais visible. On fait choix d'une base, et on cherche à déterminer
+les angles adjacents et l'angle sous lequel cette base
+serait vue du lieu inaccessible. La seule difficulté de l'opération,
+quand il s'agit d'un astre, consiste dans la grandeur de la distance
+à mesurer relativement à la base dont on peut disposer; cette grandeur,
+en rendant l'angle très-petit, donne une grande influence sur
+le résultat aux erreurs d'observations. La base dont on se sert pour
+le soleil, la lune, et les planètes, est le rayon de la terre; l'angle
+opposé est la <i>parallaxe</i> de l'astre.</p>
+
+<p><b>197</b>. <span class="sc">Parallaxe du soleil</span>. La <i>parallaxe</i> d'un astre S (<i>fig.</i> 71
+ci-après), relativement à un lieu A de la terre, est l'angle ASO,
+sous lequel serait vu, du centre même de l'astre, le rayon AO de
+la terre qui aboutit au lieu A. Quand l'astre est à l'horizon, en S',
+sa parallaxe est dite <i>horizontale</i>; quand il est déjà à une certaine
+hauteur au-dessus de l'horizon, cet angle ASO est dit une parallaxe
+de <i>hauteur</i>.</p>
+
+<p><b>198</b>. On sait déjà que, à cause de l'immense éloignement des
+étoiles, leurs parallaxes ainsi définies sont trop faibles pour que
+nous puissions les déterminer (nº 51). Nous n'avons donc à nous
+occuper sous ce rapport que du soleil, de la lune et des planètes;
+les parallaxes de ces astres sont encore des angles très-petits.</p>
+
+<p><b>199</b>. <i>La parallaxe horizontale du soleil, à sa distance moyenne
+de la terre, est 8",57</i>, à moins de 0",04 d'approximation en plus
+ou en moins.</p>
+
+<p><b>200</b>.  <i>La distance moyenne du soleil à la terre est d'environ
+38000000 lieues de 4 kilomètres</i> (24000 fois le rayon de la terre).</p>
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/159.png">Supposons qu'on observe le soleil à l'horizon; le centre O de
+la terre, le centre S du soleil, et le lieu d'observation A sont reliés
+par un triangle ASO (<i>fig.</i> 71), dans lequel l'angle A = 90°;
+l'angle ASO = 8",57 (parallaxe horizontale), l'angle O = 8°-
+8",57<a id="footnotetag81" name="footnotetag81"></a>
+<a href="#footnote81"><sup class="sml">81</sup></a>; un pareil triangle peut sans erreur sensible être considéré
+comme isocèle, comme si l'angle O était égal à l'angle
+A. Cela admis, le rayon, AO = <i>r</i>, de la terre
+est la corde d'un petit arc de cercle de 8",57,
+décrit du sommet S, avec un rayon SO précisément
+égal à la distance cherchée du soleil à la
+terre, que nous désignerons par D. On peut,
+sans erreur relative sensible, considérer ce petit
+arc de 8",57 comme égal à sa corde AO = <i>r</i>, avec
+laquelle il se confond. En comparant cette longueur
+à celle de la circonférence tout entière,
+2pD, on a</p>
+
+<p>2pD/<i>r</i> = 360°/8",57 = 1296000"/8",57 = 1296000/8,57</p>
+
+<p>d'où on déduit aisément D = 1296000 · <i>r</i> / 2p · 8,57.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote81"
+name="footnote81"></a><b>Note 81:</b><a href="#footnotetag81">
+(retour) </a> La résolution de triangle ASO par la trigonométrie donne <i>r</i> = D sin P;
+d'où D = <i>r</i> / sin P; à cause  de la petitesse de P (8",57), on peut remplacer
+sin P par P, qui est la longueur d'un arc de 8",57 dans la circonférence dont
+le rayon est 1.</blockquote>
+
+<p>En faisant le calcul on trouve D=24068<i>r</i> (nous avons mis
+24000 en nombre rond). Le rayon considéré dans le calcul de la
+parallaxe est le rayon de l'équateur égal à 6377398 mètres.</p>
+
+<p>La parallaxe n'étant connue que par approximation, avec une
+erreur possible de 0",04, en plus ou en moins, on ne peut répondre
+de la distance du soleil à la terre qu'à quelques centaines
+de mille kilomètres près. Avec cette approximation, on estime que
+la distance moyenne est d'environ</p>
+
+<p class="mid">38000000 lieues de 4 kilomètres<a id="footnotetag82" name="footnotetag82"></a>
+<a href="#footnote82"><sup class="sml">82</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote82"
+name="footnote82"></a><b>Note 82:</b><a href="#footnotetag82">
+(retour) </a> Cette distance moyenne est le demi-grand axe de l'orbite solaire (nº 129).
+La distance apogée est 24728, et la distance périgée 23648.</blockquote>
+
+<p><b>201</b>. <span class="sc">Diamètre du  soleil; son volume, sa masse,  sa densité</span>,
+<i>comparés aux mêmes quantités relatives à la terre</i>.</p>
+
+<p>1º <i>Le diamètre réel du soleil égale 112 fois celui de la terre</i> (ce
+qui fait environ 357000 lieues de 4 kilomètres).</p>
+
+<p>2º <i>Le volume du soleil égale 1405000 fois celui de la terre</i>.</p>
+
+<p>3º <i>La masse du soleil égale 355000 fois celle de la terre</i>.</p>
+
+<p>4º <i>La densité du soleil est à très-peu près le ¼ de la densité de
+la terre</i>.</p>
+
+<p><b>202</b>. <span class="sc">Diamètre réel du soleil</span>. Reprenons le triangle ASO (<i>fig.</i> 71),
+et prolongeons la longueur AO, considérée comme un petit arc de
+cercle très-aplati, d'une longueur égale OB, (<i>fig.</i> 71); AOB sera
+le diamètre réel de la terre; l'angle ASB, double de la parallaxe
+horizontale ASO, est le diamètre apparent de la terre vue du
+soleil (nº 124). Imaginons ensuite qu'on joigne de même le centre
+O de la terre aux deux extrémités A' et B' d'un diamètre A'SB' du
+soleil; on obtient ainsi un triangle A'OB', tout à fait analogue au
+triangle ASB (faites la figure), dont l'angle au sommet, A'OB', est
+précisément le diamètre apparent du soleil au même instant
+(nº 124). Les diamètres réels AOB, A'SB', peuvent être regardés,
+d'après les considérations qui précèdent, comme se confondant
+avec les petits arcs de cercle AB, A'B'; de même rayon (OS=SO);
+qu'ils sous-tendent; mais des arcs de cercle de même rayon sont
+entre eux comme les angles au centre ASB, A'OB', qui leur correspondent
+(2º livre de géom.).</p>
+
+
+
+<p>On a donc</p>
+<pre>
+          A'B'      2R     A'OB'
+          ---- ou   --  =  ----.
+          AB        2r     ASB
+</pre>
+
+<p>Mais, à la distance moyenne, le diamètre apparent du soleil
+A'OB' = 32' 3",3; et ASB double de la parallaxe horizontale
+= 8",57 · 2 = 17",14; on a donc</p>
+
+<pre>
+          2R   32'3",3   1923",3    1923,30
+          -- = ------- = ------- =  -------.
+          2r   17",14     17",14     17",14
+</pre>
+
+<p>D'où on déduit</p>
+<p class="mid">R = 112<i>r</i>.</p>
+
+<p class="mid">2R = 357000 lieues de 4 kilomètres.</p>
+
+<p>2º Les surfaces des deux globes sont entre elles comme les carrés
+des rayons, ou comme 112² / 1; leurs volumes sont comme les
+cubes des mêmes rayons, comme 112³: 1.</p>
+
+<p>On a</p>                 <p class="mid">S = 1254<i>s</i>;   V = 1404928<i>v</i>.</p>
+
+<p>Nous avons pris en nombre rond V = 1405000<i>v</i>.</p>
+
+<p>On se fera une idée du volume énorme du soleil en imaginant
+que le centre de cet astre vienne un instant coïncider avec celui de
+la terre; le globe solaire ainsi placé irait non-seulement jusqu'à la
+lune, mais encore une fois au delà.</p>
+
+<p>3º La masse d'un corps se définit vulgairement la quantité des
+molécules matérielles qui composent ce corps. Mais comment s'imaginer
+les dernières molécules matérielles d'un corps et en évaluer
+le nombre?</p>
+
+<p>On prend la masse d'un certain corps pour unité, et on évalue
+le rapport des autres masses à celle-là d'après les principes suivants:</p>
+
+<p>La masse d'un globe sphérique, comme la terre ou le soleil, se
+mesure par le chemin que ce globe, en vertu de son attraction
+propre, fait parcourir dans la première unité de temps à un corps
+placé à une distance convenue.</p>
+
+<p>Ou bien si l'on veut:</p>
+
+<p>Les masses de deux globes sphériques sont entre elles comme
+les vitesses avec lesquelles ces deux globes attirent respectivement
+un corps quelconque placé à égale distance de l'un et de l'autre.
+(V. le principe de gravitation.)</p>
+
+<p>On a trouvé, d'après cela, pour le soleil et pour la terre:</p>
+
+<p class="mid">M = 354936<i>m</i></p>
+
+<p>Nous avons mis en nombre rond M = 355000<i>m</i>.</p>
+
+<p>4º La densité d'un corps homogène est le nombre qui mesure la
+masse de l'unité de volume du corps. Si le corps n'est pas homogène,
+la densité est la masse moyenne de l'unité de volume.</p>
+
+<p>Il résulte de là que si M est la masse d'un corps, V son volume,
+D sa densité, M = V · D. Écrivons ces égalités pour le soleil et la
+terre:</p>
+
+<pre>               M = V · D;            <i>m</i> = <i>v</i> · <i>d</i>;</pre>
+
+<p>on déduit de là</p>
+<pre>
+          M     V     D         D   M  V
+          -  =  -  x  -;  d'où  - = -: -.
+          m     v     d         d   m  v
+
+
+     M               V                 D   355000
+Mais -  = 355000, et - = 1403000; d'où - = -------.
+     m               v                 d   1405000
+
+          D
+On trouve - = 0,252, ou 1/4 à peu près.
+          d
+</pre>
+
+
+<p><b>203</b>. <span class="sc">Taches du soleil. Sa rotation</span>. A l'œil nu le soleil nous
+apparaît comme un disque brillant d'un éclat uniforme; mais
+quand on l'examine avec une lunette, munie de verres colorés
+pour affaiblir l'éclat du disque, on aperçoit à sa surface des taches
+noires de formes irrégulières dont la <i>fig.</i> 74 peut donner une idée.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/162.png">Si on observe ces taches sur le bord
+oriental du soleil, on les voit se
+déplacer chaque jour sur le disque,
+allant de l'Est à l'Ouest avec
+une vitesse qui croît jusqu'au milieu
+du disque, puis décroît ensuite.
+Après avoir décrit des droites
+parallèles ou des demi-ellipses
+très-aplaties, ayant toutes leur
+convexité tournée vers la même
+région, ces taches disparaissent
+lorsqu'elles ont atteint le bord occidental. Plusieurs d'entre elles
+s'évanouissent pendant leur mouvement visible; d'autres, ayant
+achevé leur course visible et disparu au bord occidental, ne reparaissent
+plus; elles ont dû se dissiper sur la face du soleil en ce
+moment invisible pour nous. D'autres taches enfin, après avoir
+disparu au bord occidental, reparaissent au bord opposé, et font
+ainsi une ou plusieurs révolutions complètes avant de se dissoudre.
+En déterminant (à l'aide des AR et des D) les positions successives
+de chaque tache relativement au centre du soleil, on peut
+construire la courbe que cette tache paraît décrire sur le disque.
+Ou a constaté ainsi que toutes ces taches décrivent des courbes
+semblables et parallèles; on reconnaît en même temps que celles
+qui achèvent leur révolution reviennent toutes à la même position
+au bout du même temps, qui est de 27j, 3.</p>
+
+<p><b>204</b>. <span class="sc">Rotation du soleil</span>. La nature de ces mouvements, leur
+régularité, leur ensemble, l'égalité des temps pendant lesquels une
+tache est successivement visible et invisible, ne peuvent s'expliquer
+que par un mouvement de rotation du soleil sur lui-même, analogue
+à celui que nous avons reconnu à la terre. Cette rotation admise,
+ayant déduit d'un nombre suffisant d'observations particulières la
+position de l'axe de rotation et celle de l'équateur céleste, on a pu
+constater ensuite l'accord du mouvement de rotation avec les apparences
+du mouvement général des taches; cet accord met hors de
+doute le mouvement de rotation.</p>
+
+<p><i>Il résulte donc de l'observation des taches du soleil que cet astre
+tourne sur lui-même, d'Occident en Orient, autour d'un axe central.
+Il fait une révolution en</i> 25j, 34 <a id="footnotetag83" name="footnotetag83"></a>
+<a href="#footnote83"><sup class="sml">83</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote83"
+name="footnote83"></a><b>Note 83:</b><a href="#footnotetag83">
+(retour) </a> Durée de la rotation. Les taches qui font une révolution entière, mettant
+toutes 27j, 3 à l'accomplir, il semblerait au premier abord que 27j ,3 doit
+être la durée d'une révolution du soleil; mais pour déterminer cette durée il
+faut avoir égard non-seulement au mouvement des taches, mais encore au
+changement de place du soleil par rapport à la terre, qui change la position du
+point de vue; il faut combiner ces deux mouvements. C'est d'après des observations
+ainsi faites sur des taches nombreuses que M. Laugier a trouvé la durée
+ci-dessus indiquée (25j, 34).</blockquote>
+
+<p>L'axe du soleil fait avec celui de l'écliptique un angle de 7° 9';
+l'équateur solaire fait donc avec le même plan un angle de 82° 51';
+il le coupe d'ailleurs suivant une droite faisant avec la ligne des
+équinoxes un angle de 80°; On remarque que jamais les taches ne
+se rencontrent dans le voisinage des pôles du soleil; elles sont comprises
+dans une région qui s'étend à 30° environ de son équateur.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/164.png"><b>205</b>. <i>Détails particuliers sur les taches du soleil</i>. Voici des détails
+sur les taches du soleil qui motivent l'hypothèse que l'on fait
+sur la constitution physique de cet astre. Ces taches ont été observées
+pour la première fois par Fabricius en
+1611, et par Galilée en 1612. Elles ont une forme
+irrégulière et variable, mais sont nettement définies
+sur leur contour; elles sont généralement entourées
+d'une sorte de bordure moins sombre, appelée
+<i>pénombre</i>. La <i>figure</i> 75 peut donner une idée
+de ces taches. Voici ce qu'en dit sir John Herschell dans son <i>Traité
+d'astronomie</i><a id="footnotetag84" name="footnotetag84"></a>
+<a href="#footnote84"><sup class="sml">84</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote84"
+name="footnote84"></a><b>Note 84:</b><a href="#footnotetag84">
+(retour) </a> Traduction de M. Cournot.</blockquote>
+
+<p>«Les taches ne sont pas permanentes; d'un jour à l'autre, ou
+même d'heure en heure, elles semblent s'élargir ou se resserrer,
+changer de forme, puis disparaître tout à fait, ou reparaître dans
+d'autres parties du disque où il n'y en avait pas auparavant. En
+cas de disparition, l'obscurité centrale se resserre de plus en plus
+et s'évanouit avant les bords. Il arrive encore qu'elles se séparent
+en deux ou plusieurs taches. Toutes ces circonstances annoncent
+une mobilité extrême qui ne peut convenir à un fluide, et accuse
+un état violent d'agitation qui ne semble compatible qu'avec
+l'état atmosphérique et gazeux de la matière. L'échelle sur laquelle
+s'accomplissent ces mouvements est immense. Une seconde
+angulaire, pour l'observateur terrestre, correspond sur le disque
+solaire à 170 lieues, et un cercle de ce diamètre (comprenant plus
+de 22000 lieues carrées) est le moindre espace que nous puissions
+voir distinctivement à la surface du disque solaire. Or on a observé
+des taches dont le diamètre surpassait 16000 lieues, à peu près
+cinq fois le diamètre de la terre. Pour qu'une pareille tache disparaisse
+en six semaines (les taches durent rarement plus longtemps),
+il faut que les bords, en se rapprochant, décrivent plus de 300 lieues
+par jour.</p>
+
+<p>»Dans le voisinage des grandes taches, ou des groupes de taches,
+on observe souvent de larges espaces couverts de raies bien marquées,
+courbes ou à embranchements, qui sont plus lumineuses
+que le reste du disque, et qu'on nomme <i>facules</i>. On voit fréquemment
+des taches se former auprès des facules lorsqu'il n'y en
+avait pas auparavant. On peut les regarder très-probablement
+comme les faîtes de vagues immenses produites dans les régions
+supérieures de l'atmosphère solaire, à la suite de violentes agitations.»</p>
+
+<p><b>206</b>. <span class="sc">Constitution physique du soleil</span>. La science ne nous apprend
+rien de positif sur la constitution physique du soleil. Nous
+sommes réduits, sous ce rapport, à des conjectures plus ou moins
+probables. Les observations faites sur les taches ont conduit à l'hypothèse
+suivante, imaginée par William Herschell, et généralement
+admise aujourd'hui. On suppose que le soleil est un <i>globe
+obscur</i> entouré de <i>deux atmosphères</i> concentriques: une première
+atmosphère dans laquelle flotte une couche de nuages opaques et
+réfléchissants; une seconde, lumineuse à sa surface extérieure.
+Cette dernière enveloppe, qui nous envoie la lumière et la chaleur,
+et détermine le contour visible de l'astre, a reçu le nom de <i>photosphère</i>,
+c'est-à-dire de sphère lumineuse. Quand une ouverture se
+produit dans cette photosphère, nous voyons la couche nuageuse;
+de là une tache grise ou pénombre. Quand une ouverture correspondante
+se produit dans la couche nuageuse, nous voyons à travers
+les deux ouvertures le globe obscur central; de là une tache
+noire ordinairement entourée d'une pénombre<a id="footnotetag85" name="footnotetag85"></a>
+<a href="#footnote85"><sup class="sml">85</sup></a> (V. la <i>fig.</i> 75).
+Il est probable que ces déchirements temporaires des deux couches
+sont dus à des masses de gaz qui, partant du globe intérieur, lancées
+peut-être par des volcans puissants, traversent violemment
+les deux atmosphères en les déchirant.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote85"
+name="footnote85"></a><b>Note 85:</b><a href="#footnotetag85">
+(retour) </a> Quand une tache est vue de face, la pénombre entoure la tache comme
+une auréole circulaire; quand la tache, se déplaçant, approche du bord, la
+largeur de la pénombre diminue du côté le plus voisin du centre, en persistant
+telle qu'elle est de l'autre côté. Cette pénombre fait l'effet d'un talus descendant
+dans l'intérieur du globe, et dont on verrait toute la surface dans la première
+position de la tache (près du centre), puis seulement d'un seul côté
+quand la tache est vue plus obliquement. De là l'idée de l'atmosphère opaque
+à travers laquelle descendrait ce talus jusqu'au noyau obscur.</blockquote>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/166.png"><b>207</b>. <span class="sc">Lumière zodiacale</span>. On appelle ainsi une lueur très-faible
+qui, à certaines époques de l'année, apparaît à l'ouest après le
+crépuscule du soir, ou à l'est avant l'aurore. Elle dessine sur la
+voûte céleste une sorte de triangle scalène incliné, sans contours
+bien nets, dont la base de 20° à 30° repose sur l'horizon, et dont le
+sommet s'élève quelquefois à 50° de
+hauteur (V. <i>fig.</i> 76 la partie de la
+figure située au-dessus de HH'). Un
+arc de cercle mené du sommet au milieu
+de la base coïncide à peu près
+avec l'écliptique; en sorte que cette
+lueur paraît, pour ainsi dire, couchée
+sur le zodiaque, dans le sens de sa plus
+grande dimension; de là vient son
+nom.</p>
+
+<p>Dans nos climats, la lumière zodiacale
+se voit en général le soir à la fin
+du crépuscule, pendant les mois de mars et d'avril, et le matin
+avant l'aurore, en septembre et octobre; dans les régions équatoriales
+on la voit toute l'année.</p>
+
+<p>Deux circonstances paraissent en effet décider de sa visibilité:
+1º la brièveté du crépuscule, 2º la position plus ou moins inclinée
+de l'arc de l'écliptique sur laquelle cette lueur se projette. On peut
+d'après cela se convaincre, à l'aide d'un globe terrestre, que les
+époques les plus favorables pour la voir sont celles que nous
+avons citées.</p>
+
+<p>La lumière zodiacale participe d'ailleurs au mouvement diurne;
+elle accompagne le soleil; son extrémité supérieure s'abaisse de
+plus en plus, et au bout de quelque temps elle disparaît entièrement.
+On se fait une idée nette des circonstances de ce phénomène,
+en imaginant que le soleil soit environné d'une immense
+atmosphère, de forme lenticulaire, <i>fig.</i> 76 (très-peu dense, car on
+voit les étoiles à travers), dont l'astre occuperait le centre, et
+dont la plus grande dimension serait dirigée dans le sens de
+l'écliptique. Nous n'en voyons que la partie située au-dessus de
+l'horizon H'H.</p>
+
+<p><b>208</b>. <span class="sc">Irrégulariteés du mouvement apparent du soleil</span>.</p>
+
+<p>Pour terminer en ce qui concerne le mouvement apparent du
+soleil par rapport à la terre, il nous reste à faire connaître succinctement
+quelques irrégularités dont ce mouvement est affecté, et
+dont nous avons fait abstraction à dessein. Nous nous occuperons
+principalement du phénomène connu sous le nom de <i>précession
+des équinoxes</i>. Pour bien comprendre ce que nous avons à dire à
+ce sujet, il nous faut définir ici quelques termes très-usités d'ailleurs
+en astronomie.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/167.png"><b>209</b>. <span class="sc">Longitudes et latitudes célestes</span>. En outre de l'ascension
+droite (AR) et de la déclinaison (D), les astronomes font souvent
+usage, pour définir d'une manière précisé la position d'un astre
+sur la sphère céleste, de deux
+quantités analogues à l'AR et à la
+D, mais qui en diffèrent en ce
+qu'elles se rapportent à l'écliptique,
+au lieu de se rapporter à
+l'équateur: ce sont <i>la longitude</i>
+et la <i>latitude célestes</i>.</p>
+
+<p>Soient la sphère céleste, O
+(<i>fig.</i> 77), E?E' l'équateur, S'?S
+l'écliptique, OP l'axe du monde,
+ON l'axe de l'écliptique, <i>e</i> un astre
+quelconque, P<i>e</i>D un arc de grand
+cercle perpendiculaire à l'équateur,
+N<i>e</i>L un autre arc perpendiculaire à l'écliptique. On sait que
+l'ascension droite de l'astre <i>e</i> est l'arc ?D, que sa déclinaison est
+<i>e</i>D. Sa longitude est ?L, et sa latitude <i>e</i>L.</p>
+
+<p><b>210</b>. <span class="sc">La latitude</span> d'un astre <i>e</i>, est sa distance <i>e</i>L à l'écliptique,
+comptée sur le demi-cercle qui passe par cet astre et les
+pôles de l'écliptique. La latitude est <i>boréale</i> ou <i>australe</i> suivant que
+le pôle de l'écliptique le plus voisin de l'astre est boréal ou austral;
+elle est positive dans le premier cas, négative dans le second, et
+varie de 0 à 90°. Le demi-cercle N<i>e</i>L se nomme <i>cercle de latitude</i>.</p>
+
+<p><b>211</b>. On appelle <span class="sc">longitude</span> d'un astre, <i>e</i>, l'arc ?L compris entre
+un point déterminé de l'écliptique et le cercle de latitude de cet
+astre. L'origine des longitudes est le point équinoxial du printemps,
+?; elles se comptent de l'ouest à l'est; à partir de ce point,
+et varient en général de 0° à 360°.</p>
+
+<p><b>212</b>. Le mouvement diurne apparent de la sphère céleste,
+autour d'un axe perpendiculaire à l'équateur, permet de déterminer
+facilement l'ascension droite et la déclinaison d'un astre à
+l'aide des instruments méridiens, comme nous l'avons expliqué,
+nº 34 à 39. Mais cet axe de rotation étant oblique à l'écliptique,
+on ne peut arriver par le même moyen à la connaissance des longitudes
+et des latitudes.</p>
+
+<p><i>La longitude et la latitude d'un astre se déduisent par un calcul
+de trigonométrie sphérique, de son ascension droite et de sa déclinaison
+observées</i><a id="footnotetag86" name="footnotetag86"></a>
+<a href="#footnote86"><sup class="sml">86</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote86"
+name="footnote86"></a><b>Note 86:</b><a href="#footnotetag86">
+(retour) </a> Ce calcul consiste dans la résolution du triangle sphérique NPe (<i>fig</i>. 77),
+dont nous allons indiquer les éléments. On y connaît: 1º le côté Pe = 90°-Déclinaison;
+2º le côté NP qui mesure l'angle PON, inclinaison de l'écliptique sur
+l'équateur; 3º l'angle NP<i>e</i> qui a pour mesure l'arc ED = 90° + ?D = 90° + AR.
+Connaissant deux côtés d'un triangle et l'angle compris, on peut résoudre ce
+triangle et calculer: 1º le troisième côté N<i>e</i> = 90°-Latitude; 2º l'angle PN<i>e</i>,
+qui a pour mesure l'arc d'écliptique LS = 90°-Longitude; d'où la longitude
+et la latitude célestes.</blockquote>
+
+<p>C'est pour rendre plus facile cette conversion très-fréquente des
+ascensions droites et des déclinaisons en longitudes et en latitudes,
+qu'on a choisi pour origine commune des ascensions droites et
+des longitudes <i>le point équinoxial</i> ?, commun aux deux cercles
+sur lesquels se comptent ces coordonnées.</p>
+
+<p><b>213</b>. <span class="sc">Mouvements directs, rétrogrades</span>. On sait que le soleil se
+meut sur l'écliptique, <i>de l'ouest à l'est</i>; sa latitude est constamment
+<i>nulle</i>; ses diverses positions se distinguent par leurs longitudes.</p>
+
+<p>Comme on a souvent à considérer, en astronomie, des mouvements
+qui ont lieu sur la sphère céleste, soit le long de l'écliptique,
+soit suivant des lignes qui ne s'en écartent pas beaucoup,
+on a adopté des dénominations spéciales pour désigner le sens de
+ces mouvements. Tout mouvement qui s'effectue dans le même
+sens que celui du soleil, de l'ouest à l'est (dans le sens des longitudes
+croissantes), est dit un <i>mouvement direct</i>; dans le sens contraire,
+le mouvement est dit <i>rétrograde</i>.</p>
+
+<p><b>214</b>. On dit que deux astres sont <i>en conjonction</i> quand leurs
+longitudes sont égales; <i>en opposition</i>, quand leurs longitudes diffèrent
+de 180°; <i>en quadrature</i>, quand elles diffèrent de 90°.</p>
+
+
+
+<p class="mid"><span class="sc">PRÉCESSION  DES ÉQUINOXES.</span></p>
+
+
+<p><b>215</b>. Supposons qu'à une certaine époque on ait formé un
+catalogue des ascensions droites et des déclinaisons d'un certain
+nombre d'étoiles, rapportées au point équinoxial ?, puis qu'à
+d'autres époques, séparées les unes des autres par des intervalles
+de plusieurs années, on ait recommencé plusieurs fois la même
+opération, en ayant soin de déterminer chaque fois la position
+précise du point équinoxial ?, comme nous l'avons indiqué au
+nº 135. On reconnaît ainsi que les ascensions droites des étoiles
+augmentent avec le temps; les déclinaisons varient aussi. La loi
+de ces variations est assez complexe et difficile à établir; mais si
+on convertit les ascensions droites et les déclinaisons en longitudes
+et en latitudes, une loi très-simple se manifeste aussitôt:</p>
+
+<p><i>Les longitudes célestes de toutes les étoiles augmentent proportionnellement
+au temps, à raison de 50",2 environ par an, tandis que
+leurs latitudes ne varient pas sensiblement.</i></p>
+
+<p><span class="sc">Exemple</span>: <i>Épi de la Vierge</i>.</p>
+
+<pre>
+Longitude; d'après Hipparque, 128 ans avant J.-C. 174°  7' 30"
+  --      --   Bradley, en 1760....... 200° 29' 40"
+  --      --   Maskelinè, en 1802...... 201°  4' 41"
+</pre>
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/169.png"><b>216</b>.  Cette égale variation des longitudes de toutes les étoiles
+peut s'expliquer de deux manières:</p>
+
+<p>1º Ou bien, le point équinoxial ?, origine des longitudes, restant
+fixe, chaque étoile e (<i>fig.</i> 78) se
+déplace, en tournant autour, de
+l'axe ON, de manière que son cercle
+de latitude s'éloigne de ? d'un
+mouvement continu, occupant
+des positions successives telles que
+N<i>e</i>L, N<i>e</i><sub>1</sub>L<sub>1</sub>, N<i>e</i><sub>2</sub>L<sub>2</sub>,...; après un
+an, la longitude de l'étoile est devenue
+?L<sub>1</sub> = ?L + LL<sub>1</sub> = ?L + 50",2;
+après une nouvelle année, ?L<sub>2</sub> =
+?L<sub>1</sub> + L<sub>1</sub>L<sub>2</sub> = ?L<sub>1</sub> + 50",2 etc.</p>
+
+<p>2° Ou bien chaque étoile e et son cercle de latitude N<i>e</i>L restant
+fixes (<i>fig.</i> 79), le point équinoxial ? s'en éloigne vers l'ouest, d'un
+mouvement continu, uniforme, tel que, après un an, la longitude de
+l'étoile est devenue ?<sub>1</sub>L = ?L + ??<sub>1</sub> = ?L + 50",2; après deux ans,
+?<sub>2</sub>L = ?<sub>1</sub>L + ?<sub>1</sub>?<sub>2</sub> = ?<sub>1</sub>L + 50",2, etc.</p>
+
+<p>Si on adoptait la première hypothèse, comme d'ailleurs il résulte
+de l'observation que les latitudes des étoiles ne varient pas sensiblement
+(L<i>e</i> = L<sub>1</sub><i>e</i><sub>1</sub> = L<sub>2</sub><i>e</i><sub>2</sub>,...), il faudrait admettre comme fait
+général que toutes les étoiles décrivent de l'est à l'ouest des cercles
+parallèles à l'écliptique, exemple: <i>ee</i><sub>1</sub> <i>e</i><sub>2</sub>..., d'un mouvement direct
+et uniforme, avec la même vitesse constante de 50",2 par an. Mais un
+pareil mouvement général des étoiles n'est pas plus vraisemblable
+que le mouvement diurne attribué aux mêmes astres; il donne
+lieu aux mêmes objections, et on pourrait répéter ici tout ce qui a
+été dit page 22; cette première explication doit donc être rejetée.
+En effet, c'est la seconde qui est aujourd'hui exclusivement adoptée.
+L'égale variation des longitudes de toutes les étoiles est attribuée
+au phénomène suivant que l'on désigne sous le nom de <i>précession
+des équinoxes</i>.</p>
+
+<p><b>217</b>. <span class="sc">Précession des équinoxes</span>. <i>Le point équinoxial ? et son opposé,
+? tournent indéfiniment sur l'écliptique d'un mouvement uniforme
+et rétrograde, de l'est à l'ouest, avec une vitesse constante
+d'environ 50",2 par an</i> (fig. 79).</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/170.png">Comme nous l'avons déjà fait observer, il résulte de ce mouvement
+rétrograde du point équinoxial
+que la longitude d'une étoile
+quelconque, <i>e</i> (<i>fig.</i> 79), si elle
+est ?L, à une certaine époque,
+devient après un an, ?<sub>1</sub>L = ?L +
+??<sub>1</sub> = ?L + 50",2; après deux
+ans, ?<sub>2</sub>L = ?<sub>1</sub>LL + ?<sub>1</sub>?<sub>2</sub> = ?<sub>1</sub>L +
+50",2, etc. Ce mouvement rétrograde
+des points équinoxiaux est
+désigné sous le nom de <i>précession
+des équinoxes</i>, parce qu'il en résulte
+cette conséquence très-remarquable:</p>
+
+<p><i>L'époque à laquelle arrive un équinoxe du printemps précède
+chaque-année d'environ 20m 25s celle à laquelle il arriverait, si le
+mouvement rétrograde des points équinoxiaux n'avait pas lieu</i>.</p>
+
+<p>Ceci s'explique aisément (<i>fig.</i> 79).</p>
+
+<p>En effet, un équinoxe du printemps a lieu quand le soleil et le
+point équinoxial se rencontrent en un certain point ? de l'écliptique.
+A partir de ce moment, tandis que le soleil continue à tourner sur
+l'écliptique dans le sens ?S?S'. le point équinoxial tourne sur l'écliptique
+dans le sens contraire ?S'?S. Ces deux points mobiles,
+aussitôt séparés, marchent donc à la rencontre l'un de l'autre,
+mais avec des vitesses très-différentes. Le point équinoxial arrivé
+en ?<sub>1</sub>, est de nouveau rencontré par le soleil; alors a lieu un nouvel
+équinoxe du printemps. Si le mouvement rétrograde des points
+équinoxiaux n'existait pas, ce nouvel équinoxe n'aurait lieu qu'au
+retour du soleil en ?; comme par le fait il s'en faut alors de l'arc
+?<sub>1</sub>? = 50",2 que le soleil soit de retour en ?, l'époque du nouvel
+équinoxe est avancée du temps qu'il faut au soleil pour parcourir
+cet arc de 50",2, c'est-à-dire d'environ 20m 25s.</p>
+
+<p class="mid"><span class="sc">conséquences de la précession des équinoxes.</span></p>
+
+<p><b>218</b>. Une des premières conséquences de la précession des
+équinoxes est la différence entre l'année sidérale et l'année tropique.</p>
+
+<p>Année sidérale. On appelle <i>année sidérale</i> le temps qui s'écoule
+entre deux retours consécutifs du soleil au même point ? de l'écliptique.</p>
+
+<p>On peut concevoir que le cercle de latitude N? soit celui d'une
+étoile fixe <i>e</i>; on peut donc dire que l'année <i>sidérale</i> est le temps
+qui s'écoule entre deux retours consécutifs du soleil au cercle de
+latitude d'une étoile déterminée quelconque; de là le nom d'<i>année
+sidérale</i>.</p>
+
+<p><b>219</b>. <i>Différence entre l'année sidérale et l'année tropique</i>. Supposons
+qu'une année tropique et une année sidérale commencent toutes
+deux au même équinoxe du printemps, le soleil étant en ? sur
+l'écliptique; l'année tropique finit quand le soleil arrivé en ?<sub>1</sub> a
+encore un arc ?<sub>1</sub>? = 50",2 à parcourir pour être de retour en ?.
+Le soleil parcourt donc 360° de l'écliptique en une année sidérale,
+et 360°-50",2 en une année tropique. La vitesse moyenne étant
+supposée la même durant ces deux années, celles-ci sont entre
+elles comme ces deux nombres 360° et 360°-50",2. Donc une
+année sidérale = 365j.sol.moy.,2422 x (360°/(360°-50",2)). On  trouve
+ainsi 1an.sid. = 365j.sol.moy.,25638.</p>
+
+<p>La différence est 0j,01418 = 20min, 25s<a id="footnotetag87" name="footnotetag87"></a>
+<a href="#footnote87"><sup class="sml">87</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote87"
+name="footnote87"></a><b>Note 87:</b><a href="#footnotetag87">
+(retour) </a> Nous avons déjà indiqué cette différence entre l'année tropique et l'année
+sidérale, nº 217.</blockquote>
+
+<p><b>220</b>. <span class="sc">Désaccord entre les signes et les constellations du zodiaque</span>.
+La rétrogradation des points équinoxiaux a encore sur le
+zodiaque un effet remarquable que nous avons déjà signalé nº 123.
+Dès avant Hipparque, on avait pris le point équinoxial du printemps
+pour origine des divisions du zodiaque partagé en douze parties
+égales nommées signes, et on avait donné à chacun de ces douze espaces
+égaux le nom de la constellation qui l'occupait à cette époque
+(nº 123). Ainsi le soleil entrant dans le premier signe à l'époque de
+l'équinoxe du printemps, y trouvait la constellation du <i>Bélier</i>; de
+là le nom de <i>signe du Bélier</i>; un mois après, entrant dans le second
+signe, il y rencontrait la constellation du Taureau, etc., jusqu'au
+douzième signe où se trouvait la constellation des Poissons. Aujourd'hui
+il n'en est plus de même; comme il s'est écoulé 2000 ans
+environ depuis l'invention du zodiaque, le point équinoxial ? a
+rétrogradé vers l'ouest de 50",2 x 2000 ou de 27° 53' à peu près;
+chaque signe ayant une étendue de 30° dans le sens de l'écliptique,
+le point ? est venu se placer à peu près à l'endroit où commençait
+le douzième signe des anciens, celui des Poissons.</p>
+
+<p>Il résulte de là que le soleil, entrant à l'équinoxe dans le premier
+signe, toujours nommé le <i>Bélier</i>, y rencontre la constellation
+des <i>Poissons</i>; un mois après, entrant dans le signe du <i>Taureau</i>, il
+y trouve la constellation du <i>Bélier</i>, etc., etc. Tous les signes ont
+rétrogradé d'une place à peu près. Ce désaccord ne peut qu'augmenter
+avec le temps, jusqu'à ce que le point équinoxial ayant fait
+le tour de l'écliptique soit revenu à la position qu'il occupait il y
+a 2000 ans<a id="footnotetag88" name="footnotetag88"></a>
+<a href="#footnote88"><sup class="sml">88</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote88"
+name="footnote88"></a><b>Note 88:</b><a href="#footnotetag88">
+(retour) </a> V. dans les notes, à la fin du chapitre, un Appendice sur ce qui vient d'être
+dit sur la précession des équinoxes et ses conséquences.</blockquote>
+
+<p class="mid"><span class="sc">MOUVEMENT RÉEL DE LA TERRE.</span></p>
+
+<p><b>221</b>. Quand nous étudions avec précision les diverses positions
+successivement occupées par le soleil par rapport à un lieu déterminé
+de la terre, cet astre nous paraît animé à la fois de deux
+mouvements: 1º du mouvement diurne qui lui est commun avec
+les étoiles; 2º d'un mouvement de translation qui lui est propre,
+le long d'un orbite elliptique dont la terre occupe un foyer. Ainsi
+que nous l'avons expliqué nº 26, le premier mouvement n'est
+qu'une apparence due à la rotation de la terre. Sachant que le
+mouvement diurne du soleil n'a rien de réel, on peut se demander
+également s'il n'en est pas de même de son mouvement de translation
+autour de la terre. Ne pourrait-il pas se faire que celui-ci
+ne fût aussi qu'une simple apparence due à un second mouvement
+dont la terre serait animée en même temps qu'elle tourne autour
+de son axe. Il y a bien des exemples de mouvements composés
+analogues à celui que l'on est ainsi conduit à attribuer à la terre;
+une pierre lancée dans une direction quelconque tourne sur elle-même
+plus ou moins rapidement en même temps qu'elle parcourt
+sa trajectoire parabolique. La terre étant un corps isolé de toutes
+parts (nº 59), et pouvant par conséquent se comparer à la pierre,
+on conçoit qu'elle puisse se mouvoir comme celle-ci autour de son
+centre de gravité, tandis que ce point, mobile lui-même, décrit une
+certaine courbe dans l'espace. Voyons donc si un pareil mouvement
+de la terre n'expliquerait pas le second mouvement apparent
+du soleil.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/173.png"><b>222</b>. Pour simplifier, nous ferons
+abstraction du premier mouvement,
+c'est-à-dire du mouvement
+de rotation de la terre que
+nous supposerons réduite à son
+centre: cela ne change rien évidemment
+à la question à résoudre,
+qui est celle-ci:</p>
+
+<p><i>Le centre</i> T <i>de la terre se meut
+sur une ellipse</i> TT'T"... <i>autour du
+soleil immobile au foyer</i> S; <i>un observateur</i>
+(fig. 82) <i>placé sur la ligne
+mobile</i> TS, <i>à peu près au point</i> T, <i>et se croyant immobile dans l'espace,
+cherche à se rendre compte des positions différentes que le
+soleil lui paraît successivement occuper; à quel résultat doit-il
+arriver?</i></p>
+
+<p>Cet observateur voit d'abord le soleil se projeter successivement
+en des points différents <i>s</i>, <i>s'</i>, <i>s"</i>,... de la sphère céleste; d'où il
+conclut que cet astre en mouvement tourne autour de lui dans le
+sens <i>ss's"</i>.</p>
+
+<p>Les rayons visuels TS<i>s</i>, T'S<i>s'</i>,T"S<i>s"</i>,... étant par le fait dans le
+même plan (celui de l'ellipse TT'T"), les positions apparentes
+<i>s</i>, <i>s'</i>, <i>s"</i>,... que l'observateur détermine d'abord, sont à l'intersection
+de ce plan et de la sphère céleste; <i>c'est pourquoi en étudiant
+sur un globe céleste la forme de la courbe ss'ss"..., on a trouvé une
+circonférence</i> (<span class="sc">l'écliptique</span>). (Nº 116).</p>
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/174.png">Par suite du mouvement elliptique de la terre, T, sa distance au
+soleil S varie continuellement (<i>fig.</i> 82); le diamètre apparent du
+soleil vu de la terre doit donc varier en conséquence. C'est en effet
+ce que remarque l'observateur; mais croyant le soleil en mouvement
+sur l'écliptique (à cause du déplacement de sa position apparente <i>s</i>),
+il attribue à ce mouvement la variation continuelle de la
+distance des deux globes. En conséquence, pour construire une
+courbe semblable à celle que la position réelle du soleil doit suivant
+lui décrire autour de la terre, il opère comme nous l'avons
+indiqué nº 129; il obtient ainsi la <i>fig.</i> 53 que nous reproduisons
+ici. Mais voyons maintenant ce qui arrivera
+si, dans l'hypothèse du mouvement
+de la terre, on veut connaître la forme
+de sa trajectoire TT'T"T"'... (<i>fig.</i> 82).
+On devra, comme au nº 129, reproduire
+l'écliptique sur le papier, et y remarquer
+de même les positions apparentes <i>s</i>, <i>s'</i>,
+<i>s"</i>... relevées sur le globe; puis joindre
+les points <i>s</i>, <i>s'</i>, <i>s"</i>,... au centre, considéré
+comme point d'intersection des rayons visuels issus de la terre;
+mais cette fois, comme on sait que ce point d'intersection est le
+centre du soleil, on l'appellera S. Jusqu'à présent la nouvelle figure
+(<i>fig.</i> 82) ne diffère pas de la précédente. Mais, pour continuer,
+on devra porter les longueurs proportionnelles aux distances du
+soleil à la terre, non plus sur les rayons Ss, Ss', Ss?,.... mais
+sur leurs prolongements ST, ST', etc. On obtient aussi une courbe
+TT'T?T?... semblable à celle que la terre décrit autour du soleil.
+Or cette courbe est évidemment identique à la courbe intérieure
+SS'S?S?... du nº 129 (<i>fig</i>. 53); en effet, TS = ST; TS' = ST';
+TS? = ST?, etc.; l'angle STS' = TST'; S'TS? = T'ST?, etc. Cela
+posé, si on transporte l'une des courbes sur l'autre, par exemple
+SS'S?..... sur TT'T?....., en retournant la première de manière
+que T coïncide avec S, TS avec ST, et TS' avec ST', tous les
+autres rayons vecteurs coïncidant, les deux courbes coïncident
+dans toute leur étendue.</p>
+
+<p>La courbe que le soleil nous paraît décrire autour de la terre
+supposée immobile est donc précisément égale à celle que, dans
+l'hypothèse du mouvement de la terre, celle-ci décrit autour du
+soleil.</p>
+
+<p>Ainsi donc il suffit que la terre décrive une ellipse dont le soleil
+occupe un des foyers, pour que cet astre nous <i>paraisse</i> animé du
+mouvement de translation que nous lui avons attribué jusqu'à
+présent.</p>
+
+<p><b>223</b>. <span class="sc">Preuves du mouvement de translation de la terre</span>. Les apparences
+du mouvement de translation du soleil peuvent donc s'expliquer
+avec la même facilité, soit qu'on regarde la terre comme
+immobile et le soleil tournant effectivement autour d'elle, soit
+qu'on regarde la terre comme se mouvant autour du soleil. Ces
+apparences ne doivent donc pas entrer en ligne de compte dans
+l'examen des motifs que nous pouvons avoir d'ailleurs de nous
+arrêter à l'une de ces deux idées plutôt qu'à l'autre.</p>
+
+<p>Or, la plus simple observation faite avec une lunette nous fait
+voir certains corps célestes tournant continuellement autour d'un
+corps plus gros qu'eux. Nous voyons de cela plusieurs exemples
+(ex.: les satellites d'une planète tournent autour de cet astre).
+Nulle part nous ne voyons de grands corps tournant autour d'un
+plus petit. Peut-on alors admettre que le soleil, 1405000 fois plus
+gros que la terre, ayant une masse 355000 fois plus grande, tourne
+autour de notre globe?</p>
+
+<p>Quand on étudie les apparences que présentent les mouvements
+des planètes, on trouve que ces apparences s'expliquent beaucoup
+plus simplement dans l'hypothèse du mouvement de la terre
+autour du soleil que dans l'hypothèse de son immobilité.</p>
+
+<p>La terre se mouvant autour du soleil peut être assimilée aux
+planètes; on reconnaît alors que son mouvement satisfait complètement
+aux lois qui, dans cette hypothèse, régissent les mouvements
+des planètes autour du soleil.</p>
+
+<p>Il y a plus: ce mouvement des planètes et de la terre est précisément
+celui que ces corps doivent avoir autour du soleil, si on
+s'en rapporte à la théorie de la gravitation universelle dont l'exactitude
+a été vérifiée dans des circonstances si nombreuses et si
+variées. Ce sont là évidemment des preuves frappantes du mouvement
+de la terre autour du soleil.</p>
+
+<p>On peut ajouter que divers phénomènes, inexplicables dans l'hypothèse
+absolue de l'immobilité de la terre ou de son centre, s'expliquent
+parfaitement, si on admet son mouvement de translation
+autour du soleil. Ex.: le phénomène connu sous le nom
+d'<i>aberration</i>; la <i>parallaxe annuelle</i> actuellement connue de quelques
+étoiles.</p>
+
+<p>Ces raisons sont plus que suffisantes pour nous faire admettre le
+mouvement de la terre autour du soleil comme une vérité incontestable;
+nous tiendrons donc pour certaine la proposition suivante:
+
+<p><i>La terre tourne constamment, d'un mouvement uniforme, autour
+d'un axe central, effectuant une révolution en 24 heures sidérales;
+elle se meut en même temps autour du soleil, son centre décrivant une
+ellipse dont cet astre occupe un foyer.</i></p>
+
+<p class="mid">Note I.</p>
+<p class="mid">Calcul des parallaxes.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/177.png"><b>224</b>. Il existe entre la parallaxe horizontale et une parallaxe de <i>hauteur</i>
+quelconque une relation très-simple,
+qui sert à déduire l'une de
+l'autre. Soient <i>r</i> le rayon de la
+terre, D la distance du soleil à la
+terre, P la parallaxe horizontale,
+<i>p</i> la parallaxe correspondant à une
+hauteur quelconque <i>h</i>: le triangle
+AOS, <i>fig</i>. 72, donne</p>
+
+<pre>
+sin ASO     sin ASO   AO = r
+-------  =  ------- = -- = -    (1)
+sin OAS     sin ZAS   OS   D
+</pre>
+
+<p>Si ASO est la parallaxe horizontale,
+ZAS est un angle droit, sin ZAS = 1, et dans ce cas</p>
+
+<pre>
+        r
+sin P = -    (2)
+        D
+</pre>
+
+<p>Si ASO est un parallaxe de hauteur, la distance zénithale ZAS de l'astre est le
+complément de sa hauteur <i>h</i> au-dessus de l'horizon(11); sin ZAS = cos <i>h</i>;</p>
+
+<p>l'égalité (1) devient donc</p>
+
+<pre>
+ sin p   r           r
+ ----- = -;  sin p = - cos h;
+ cos h   D           D
+</pre>
+
+<p>ou enfin</p>
+
+<pre>
+sin p = sin P cos h.    (3)
+</pre>
+
+<p>Les parallaxes étant en général des angles très-petits, notamment celle du
+soleil, on peut remplacer sin <i>p</i> par <i>p</i>, et sin P par P; les égalités (2) et (3) deviennent
+alors</p>
+<pre>
+    r
+P = -   (4); et p = P cos h, ou p = P sin Z,      (5).
+    D
+</pre>
+<p>Z étant la distance zénithale de l'astre.</p>
+
+<p>Cos h, ou sin Z, étant moindre que 1 dès que <i>h</i> existe, il résulte de la formule
+(5) qu'une parallaxe de hauteur quelconque est inférieure à la parallaxe
+horizontale, et que la parallaxe est d'autant moindre que la hauteur <i>h</i> est plus
+grande. Quand l'astre est au zénith, <i>h</i>= 90°, cos h = 0; sa parallaxe est nulle.
+La parallaxe correspondant à une hauteur quelconque, <i>h</i>, se déduisant de la
+parallaxe horizontale (formule 5), il suffit de trouver celle-ci. Voici comment
+on y peut parvenir en général pour la lune et les planètes.</p>
+
+<p><b>225</b>. Deux observateurs se placent l'un en A, l'autre en A' (<i>fig</i>. 73), sur
+le même méridien; l'un au nord, l'autre au sud de l'équateur terrestre. Ils
+observent à un même instant convenu, l'un la distance zénithale méridienne
+ZAS, l'autre Z'A'S. Cela fait, on connaît dans le quadrilatère AOA'S les rayons
+terrestres OA, OA', les angles OAS, OA'S (180°--distance zénithale), et AOA'=
+L + L', somme des latitudes des lieux A et A'.</p>
+
+<pre>
+           ASO = p;     A'SO = p';     ASA' = p + p'.
+</pre>
+
+<p>La parallaxe horizontale P est la même pour A que pour A', si on suppose la
+terre sphérique. Nous savons que <i>p</i> = P cos <i>h</i> = P sin Z (Z <i>distance zénithale</i>);<br>
+
+<i>p'</i> = P sin Z'; d'où <i>p</i> + <i>p'</i> = P (sin Z + sin Z') (1).</p>
+
+<p>Mais le quadrilatère AOA'S donne</p>
+<pre>
+         ASA' + SAO + SA'O + AOA' = 360°;
+
+ou    <i>p</i> + <i>p'</i> + 180-Z + 180-Z' + L + L' = 360°,
+
+d'où    <i>p</i> + <i>p'</i> = Z + Z'-(L + L').                     (2)
+</pre>
+
+<p>En égalant les valeurs (1) et (2) de <i>p</i> + <i>p'</i>, on a</p>
+<pre>
+          P(sin Z + sin Z') = Z + Z'-(L + L'),
+</pre>
+
+<p>d'où l'on tire</p>
+<pre>
+                   Z + Z'-(L-L')
+               P =-----------------;
+                   sin Z + sin Z'
+</pre>
+
+<p>ou bien, si on rend la formule calculable par logarithmes,</p>
+
+
+<p>d'où l'on tire</p>
+
+<pre>
+                         Z + Z' - L - L'
+              P =--------------------------;
+                       Z + Z'       Z - Z'
+                 2 sin ------ + sin------ '
+                         2            2
+</pre>
+
+<p><b>226.</b> C'est par cette méthode que Lalande, à Berlin, et Lacaille, au cap
+de Bonne-Espérance, ont calculé les parallaxes de la Lune, de Vénus et de
+Mars. Celle du soleil est trop petite; elle serait relativement trop affectée par
+les erreurs d'observations commises sur les angles qui entrent dans ce calcul.
+La valeur de cette parallaxe que nous avons indiquée n° 199 a été obtenue par
+l'observation d'un passage de Vénus sur le soleil (V. ce qui concerne cette
+planète).</p>
+
+<p><b>227.</b> <i>Usage de la parallaxe pour ramener les observations à ce qu'elles
+seraient si l'observateur était placé au centre de la terre.</i></p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/178.png">Quand on regarde un astre S d'un lieu A de la surface de la terre, la
+direction AS<i>s</i><sub>i</sub> (<i>fig.</i> 73), dans laquelle
+on le voit, n'est pas généralement
+la même que si on l'observait du
+centre, O, de la terre; dans le
+premier cas on le voit en <i>s</i><sub>i</sub> sur
+la sphère céleste; dans le second
+on le voit en <i>s</i>. Le changement de
+direction du rayon visuel A<i>s</i>', dû
+au déplacement de l'observateur,
+est donc précisément mesuré par
+la parallaxe.</p>
+
+
+<p>Observée au point A, la distance
+zénithale est ZAS; observée au
+point O, cette distance est ZOS =
+ZAS-ASO = ZAS-<i>p</i>.
+On comprend, à l'aide des mêmes considérations, que le soleil ne doit pas
+paraître, au même instant donné, placé de la même manière sur la sphère
+céleste pour des observateurs placés en des lieux différents de la surface de la
+terre. Le mouvement annuel du soleil sur la sphère céleste ne doit donc pas
+présenter absolument le même caractère pour ces divers astronomes. D'un
+autre côté, le mouvement diurne faisant occuper au soleil diverses positions
+relativement à l'horizon d'un lieu déterminé, il doit en résulter des irrégularités
+pour les observations du soleil faites de ce lieu seul. Pour faire disparaître
+ces discordances entre les observations faites en divers lieux ou à des moments
+divers de la journée, on opère comme nous allons l'indiquer.</p>
+
+<p><b>228</b>. Afin que les observations faites à la surface de la terre soient comparables
+les unes aux autres, on les ramène à ce qu'elles seraient si l'observateur
+était placé au centre de la terre. Il faut donc corriger les observations de
+la parallaxe; c'est là le principal usage qu'on fait des parallaxes en astronomie.</p>
+
+<p>Le plan ZOS, qui est vertical, comprend à la fois les deux directions ASs<sub>i</sub>
+et OS<i>s</i>; quand ce plan vertical coïncide avec le plan méridien, les deux directions
+AS, OS sont à la fois dans ce plan; le parallaxe n'influe donc ni sur
+l'azimuth ni sur l'ascension droite d'un astre; mais elle influe sur la distance
+zénithale qu'elle augmente (fig. 72 et 73), et sur sa hauteur au-dessus de
+l'horizon qu'elle diminue; elle influe sur ces deux angles en sens contraire
+de la réfraction (108). Ainsi, quand on veut ramener les observations au centre
+de la terre, la hauteur observée h doit être diminuée de la réfraction, R,
+et augmentée de la parallaxe; H = h — R + p est la hauteur telle qu'on la
+trouverait s'il n'y avait pas d'atmosphère, et si on observait du centre de la
+terre. On applique cette formule quand on fait des observations sur le soleil,
+la lune ou les planètes; quant aux étoiles, on a simplement H = h — R.</p>
+
+<p><b>229</b>. Cette correction de l'effet de la parallaxe sur la position apparente du
+soleil dans le ciel suppose que l'on connaît la parallaxe de hauteur de l'astre
+pour le moment et le lieu où l'observation se fait; voici comment on arrive à la
+connaître. La parallaxe horizontale est égale à 8",6 quand le soleil est à la distance
+moyenne de la terre; le diamètre apparent du soleil est, pour la même
+distance, 32'3",3. La parallaxe horizontale varie évidemment dans le même
+rapport que le diamètre apparent (n° 124) (les deux quantités varient en raison
+inverse de la distance D du soleil à la terre); il suffit donc de connaître le diamètre
+apparent, à une époque quelconque, pour en déduire la valeur de la
+parallaxe horizontale à la même époque; de celle-ci on déduit la parallaxe de
+hauteur à l'instant considéré.</p>
+
+<p><b>230</b>. <span class="sc">Tables des parallaxes du soleil</span>. Pour faire les corrections aux hauteurs
+observées du soleil, il faut donc connaître les valeurs de la parallaxe de
+hauteur pour les différentes hauteurs de l'astre au-dessus de l'horizon, ou, ce
+qui est la même chose, pour les différentes distances zénithales; on emploie
+pour cela la formule (5) quand on connaît d'avance les valeurs de P. On sait
+que, pour le soleil, la valeur de P à la distance moyenne est 8",57, et qu'à
+toute autre distance elle est réciproque à cette distance (formule 4), ou proportionnelle
+au diamètre apparent de l'astre. On a donc les éléments nécessaires
+pour calculer la table des parallaxes, que l'on trouve dans les recueils spéciaux
+d'astronomie.</p>
+
+
+
+
+<p class="mid"><span class="sc">Note</span> II.</p>
+
+<p class="mid"><i>Appendice au chapitre de la précession des équinoxes</i>.</p>
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/180.png"><b>231</b>. <i>Changement de direction de l'axe du monde</i>.--<i>Déplacement du pôle</i>.
+La variation des longitudes célestes, en nous faisant connaître le mouvement
+rétrograde des points équinoxiaux, met par cela même en évidence un mouvement
+d'ensemble dont cette rétrogradation n'est qu'un incident particulier. Le
+point, ?, en effet, n'est point un point isolé, arbitraire; c'est l'une des extrémités
+de la ligne des équinoxes, intersection de l'équateur céleste et de l'écliptique.
+Si on admet que le point équinoxial occupe successivement diverses
+positions, ?, ?1, ?2..., il faut admettre en même temps que la ligne des
+équinoxes occupe, aux mêmes époques, les positions correspondantes ?OO,
+?1OO, etc. (<i>fig</i>. 80); cette ligne est donc animée d'un mouvement de révolution
+qui correspond exactement à celui
+du point ?. Mais cette ligne ?OO est,
+d'après sa définition même, perpendiculaire
+à l'axe ON de l'écliptique et à
+l'axe OP de rotation de la terre (<i>fig</i>. 81);
+elle est donc perpendiculaire au plan
+PON de ces deux lignes. Si la ligne ?OO
+tourne constamment de l'est à l'ouest,
+d'un mouvement uniforme, il faut admettre
+que le plan PON tourne dans le
+même sens, de manière que ?? lui
+soit toujours perpendiculaire. Comme il
+résulte d'ailleurs de l'observation des
+étoiles que l'axe ON de l'écliptique est
+sensiblement fixe, et que l'angle PON qui mesure l'inclinaison de l'écliptique
+sur l'équateur ne change pas non plus sensiblement, de ce mouvement du
+plan PON il faut conclure que l'axe OP de rotation de la terre tourne autour
+de l'axe ON de l'écliptique, d'un mouvement conique de révolution tel que
+chacun de ses points est précisément animé du même mouvement uniforme et
+rétrograde que le point ?. Résumons-nous:</p>
+
+
+<p><b>232</b>. <i>La direction de l'axe du monde n'est pas constante; elle varie lentement,
+mais d'une manière continue; cet axe, faisant toujours avec une perpendiculaire
+ON au plan de l'écliptique un angle de 23° 27' 30" environ, tourne
+autour de cette perpendiculaire d'un mouvement conique de révolution, uniforme
+et rétrograde, tel que chacun de ses points décrit une circonférence
+avec une vitesse angulaire constante d'environ 50", 2 par an</i>.
+
+<p>Mais le pôle boréal P est un de ces points.</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/181.png">Le pôle boréal P n'est donc pas fixe sur la sphère céleste; tournant autour
+<i>d'une perpendiculaire à l'écliptique</i> (<i>fig.</i> 81), <i>il décrit sur cette sphère, dans
+le sens rétrograde, une circonférence de
+petit cercle</i> PP'P''P''' <i>avec une vitesse
+angulaire constante de 50",2 par an.
+Le pôle N de celle circonférence en est
+distant de 23° 27' 30" environ</i><a id="footnotetag89" name="footnotetag89"></a>
+<a href="#footnote89"><sup class="sml">89</sup></a>.</p>
+
+<p>L'équateur céleste est, à une époque
+quelconque, le grand cercle de la sphère
+céleste perpendiculaire à l'axe de rotation
+de la terre. De cette définition il
+résulte que la direction de cet axe OP
+changeant continuellement, la position
+de l'équateur céleste doit changer d'une
+manière correspondante. Ce qu'on exprime
+en disant que l'équateur céleste
+tout entier tourne autour d'une perpendiculaire
+à l'écliptique, de la même manière et dans le même sens que les
+points équinoxiaux. Le nom de <i>précession des équinoxes</i> se donne aussi au
+phénomène complet, c'est-à-dire à l'ensemble des rotations que nous avons
+indiquées; c'est pourquoi nous avons placé ce titre en tête du chapitre actuel.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote89"
+name="footnote89"></a><b>Note 89:</b><a href="#footnotetag89">
+(retour) </a> V. la nutation ci-après.</blockquote>
+
+<p><b>233.</b> <i>Toutes ces rotations découvertes par l'observation des étoiles</i> (variations
+de leurs longitudes), <i>se trouvent être une conséquence du principe de la
+gravitation universelle.</i> On démontre en effet, dans la mécanique céleste, que
+l'attraction du soleil sur le renflement du sphéroïde terrestre imprime à l'axe
+de rotation de la terre, et à tous les points invariablement liés à cet axe, un
+mouvement de rotation autour d'une perpendiculaire à l'écliptique, qui est
+précisément celui que nous venons d'indiquer.</p>
+
+<p>Or, comme l'existence de la gravitation universelle est aujourd'hui mise hors
+de doute par une foule d'autres faits vérifiés, qui en sont des conséquences
+nécessaires, nous devons conclure de cette coïncidence que la variation observée
+des longitudes célestes est bien due au mouvement rétrograde des points
+équinoxiaux.</p>
+
+<p><b>234.</b> NUTATION. Le mouvement de l'axe de la terre et celui du pôle seraient
+tels que nous les avons définis tout à l'heure, si le soleil agissait seul sur le
+renflement de notre sphéroïde; mais la lune a aussi sur ce renflement une
+action beaucoup plus faible, mais suffisante néanmoins pour imprimer aux
+mouvements en question une modification qui les rend tels que nous allons
+l'indiquer. Concevons un petit cône O<i>p'p''p'''</i> (<i>fig.</i> 81 <i>bis</i>), ayant pour axe OP
+et pour base une petite ellipse <i>p'p''p'''</i>, tangente à la sphère céleste en P, et
+dont le grand axe soit dans le cercle de latitude du point P (n° 209); ce grand
+axe de l'ellipse est vu de la terre sous un angle de 19",3, et son petit axe sous
+un angle de 14",4. Imaginons maintenant que la ligne OP tourne autour de la
+perpendiculaire ON au plan de l'écliptique, emportant avec elle le petit cône
+ainsi construit, comme un corps solide qui lui serait invariablement attaché.</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/177.png">Concevons, enfin, qu'un point <i>p'</i> parcoure
+indéfiniment cette ellipse, mobile,
+d'un mouvement rétrograde et uniforme,
+tel qu'il décrive l'éclipse entière en
+18 ans 2/3 environ. Les positions successives
+<i>p', p'', p'''</i>,...  du point <i>p'</i>
+sont celles que le pôle boréal occupe
+en réalité, et les directions O<i>p'</i>; O<i>p''</i>,
+O<i>p'''</i>,... sont les positions que prend
+successivement l'axe de rotation de la
+terre.</p>
+
+
+
+<p>Le pôle <i>p'</i> décrivant cette ellipse est
+tantôt en arrière, tantôt en avant du
+point P, dans le mouvement angulaire
+autour de l'axe ON de l'écliptique; il en
+résulte que la vitesse du mouvement rétrograde des points équinoxiaux qui
+correspond exactement au mouvement angulaire du pôle <i>p'</i> n'est pas précisément
+constante et égale à 50'',2 par an, mais oscille de part et d'autre de
+cette valeur, dans des limites très-restreintes. Le point équinoxial est tantôt
+en avant, tantôt en arrière de la position qu'il occuperait s'il avait cette vitesse
+constante de 50'',2 par an.</p>
+
+<p>Par suite, <i>la différence entre l'année tropique et l'année sidérale n'est pas
+constante</i>; autrement dit, <i>la valeur de l'année tropique varie périodiquement
+mais très-peu, de part et d'autre, d'une valeur moyenne</i>. En second lieu,
+l'angle NO<i>p'</i>, de O<i>p'</i> avec la perpendiculaire ON à l'écliptique, est évidemment
+tantôt plus grand, tantôt plus petit que l'angle NOP, qui est constamment
+égal à 28° 27' 1/2 environ; or l'angle NO<i>p'</i> est l'obliquité vraie de l'écliptique;
+donc l'obliquité de l'écliptique doit éprouver, dans ces 18 ans 2/3, des variations
+périodiques, oscillant de part et d'autre de sa valeur moyenne, dans des
+limites qui ne dépassent pas (19",3)/2 = 9",65  (demi-grand axe de la petite
+ellipse).</p>
+
+<p>Le mouvement angulaire du point P ou de l'axe OP autour de l'axe ON de
+l'écliptique conserve le nom de précession des équinoxes; c'est le mouvement
+moyen des points équinoxiaux. Le mouvement de l'axe O<i>p'</i> sur le petit cône
+est ce qu'on appelle <i>nutation</i> de cet axe.</p>
+
+<p><b>235.</b> <span class="sc">Changement d'aspect du ciel</span>. Les mouvements que nous avons décrits
+changent à la longue l'aspect du ciel pour l'observateur terrestre. Si on
+veut se rendre compte de leur effet, on n'a qu'à prendre un globe céleste,
+construit à une époque déterminée, sur lequel soient marqués l'équateur et
+son pôle P, l'écliptique et son pôle N. De N comme pôle avec le rayon sphérique
+NP, égal à 28°27'30'' environ, on décrit un petit cercle PP'P''P'''...
+(<i>fig</i>. 81). Sachant que le pôle boréal P décrit cette circonférence, de l'est à
+l'ouest (sens PP'P''P'''...), avec une vitesse constante d'environ 50'',2 par an,
+on se rendra compte de sa position sur la sphère céleste à une époque
+antérieure
+quelconque, ou à une époque future indiquée. Ainsi, il y a 4000 ans,
+il était à l'est de sa position actuelle, à une distance de 50",2X4000 = 50°46
+environ; il était alors voisin de a du <i>Dragon</i>. Maintenant il est voisin de a de
+la <i>Petite Ourse</i> (étoile polaire); dont il est distant de 1°28' environ; il continuera
+à s'en rapprocher pendant 265 ans environ, après lesquels la distance
+ne sera plus que d'un demi-degré; puis il s'en éloignera pour passer dans
+d'autres constellations. Dans 8000 ans ce ne sera plus a de la <i>Petite Ourse</i>,
+mais a du <i>Cygne</i> qui méritera le nom d'étoile polaire; dans 12000 ans ce sera
+la belle étoile <i>Wéga</i>, de la <i>Lyre</i>, qui ne sera plus alors qu'à 5° du pôle.</p>
+
+<p>Les mêmes mouvements doivent aussi modifier à la longue la situation des
+étoiles par rapport à l'horizon d'un lieu déterminé de la terre. La distribution
+des étoiles en <i>étoiles circompolaires, étoiles ayant un lever et un coucher,
+étoiles constamment invisibles</i>, ne reste pas la même.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/183.png"><b>236.</b> Variation de la durée des saisons. La rétrogradation des points équinoxiaux
+a aussi une certaine influence sur la durée des saisons (n° 171). En
+effet, reprenons la <i>fig</i>. 65; nous voyons que le mouvement annuel de l'est à
+l'ouest du point ? (0° de cette
+figure) tend à le rapprocher du
+périgée dont il est actuellement
+éloigné de 79"37'environ. Lorsque,
+dans la suite des temps,
+ces deux points se trouveront
+confondus, le printemps sera
+égal à l'hiver, l'été à l'automne,
+et ces deux dernières saisons seront
+les plus longues, tandis que
+maintenant les saisons les plus
+longues sont l'été et le printemps.
+D'ici là, le printemps diminuera
+et l'automne augmentera (faites tourner simultanément les deux lignes ponctuées
+de la figure jusqu'à ce que (le point ? (0°) soit arrivé au périgée). Si,
+retournant vers le passé, on fait mouvoir ces deux mêmes lignes des équinoxes et des solstices, en sens contraire (de l'ouest à l'est), on comprend qu'à
+une époque antérieure moins éloignée de nous, la ligne des équinoxes
+s'est trouvée perpendiculaire au grand axe de l'ellipse (Périg., Apog.). Alors
+le printemps et l'été étaient égaux, et ces deux saisons étaient, comme au
+temps présent, plus longues que les deux autres; pour calculer la date précise
+de ce phénomène, il faut avoir égard non-seulement à la précession des
+équinoxes, mais encore au déplacement annuel du périgée solaire (n° 237), qui
+a lieu dans le sens direct (de l'ouest à l'est), et accélère le rapprochement de
+ce périgée et du point ?. Par ces deux causes, ces points se rapprochent en
+réalité de 62" et non de 50",2 par an. Ils sont actuellement distants de 79°37'
+(V. Mr Faye); à quelle époque étaient-ils éloignés de 90°? Cela revient à demander
+combien ils ont mis de temps à se rapprocher de 10° 23'; la question
+est facile à résoudre. Ils ont mis 604 ans, et c'est à peu près vers l'an 1250 de
+notre ère que leur distance était de 90°; depuis cette époque, le printemps a
+diminué et l'été a augmenté. On peut se demander à quelle époque encore plus
+éloignée le point ? (0° de la figure) coïncidait avec l'apogée. Il faut se reporter
+de 90° vers l'est, à partir de l'an 1250. On trouve que l'époque en question
+coïncide à peu près avec celle que la Genèse attribue à la création du monde;
+alors le printemps était égal à l'hiver, l'été à l'automne, et ces deux dernières
+saisons étaient les plus courtes.</p>
+
+<p><b>237</b>. <i>Déplacement lent du périgée</i>. Le périgée se déplace sur l'écliptique
+d'environ 11",7 par an, dans le sens direct, c'est-à-dire de l'ouest à l'est. Il
+résulte de ce mouvement, combiné avec celui du point équinoxial, que ces
+deux points se rapprochent d'environ 61",9 par an, ou, en nombre rond,
+de 62", comme nous l'avons dit n° 236. Ce déplacement du périgée a été ainsi
+découvert.</p>
+
+<p>Des observations de Flamsteed en 1690, et de Delambre en 1800, il résulte
+que la longitude du périgée augmente de 61",9 par an (rappelons-nous que la
+longitude se compte de l'ouest à l'est, à partir de ?) (de 0° vers 90°, etc.). Si cet
+accroissement n'était que de 50",2, le périgée se comporterait comme une étoile
+et devrait être considéré comme étant fixe comme elle, cet accroissement de
+50",2 étant dû au mouvement rétrograde du point équinoxial ?. Mais l'excès de
+61",9 sur 50", indique que le périgée lui-même se déplace lentement en sens
+contraire du mouvement de ?, c'est-à-dire de l'ouest à l'est.</p>
+
+<p>Tandis que l'écliptique change peu à peu de direction dans l'espace, l'ellipse
+que le soleil nous paraît décrire tourne donc lentement dans ce plan, dans le
+sens direct, avec une vitesse angulaire de 11",7 par an.</p>
+
+<p><b>238</b>. <i>Diminution séculaire de l'obliquité de l'écliptique</i>. Dans ce qui précède,
+nous avons regardé l'obliquité de l'écliptique comme restant toujours la
+même, ou plutôt comme oscillant de part et d'autre d'une valeur moyenne
+constante, égale à 23° 27' 30", dont elle ne s'écarterait que de 9",65 environ,
+revenant tous les 18 ans 2/3 à la même valeur; mais il n'en est pas tout à fait
+ainsi. Il résulte d'observations faites à des époques très-éloignées que l'obliquité
+moyenne en question a constamment diminué depuis les premières
+observations.</p>
+
+<p>D'après les observations les plus modernes, cette diminution de l'obliquité
+moyenne de l'écliptique est d'environ 48" par siècle ou de 0",48 par an.</p>
+
+<p>Elle a été découverte par l'observation des latitudes des étoiles qui ne sont
+pas rigoureusement constantes. L'examen attentif des variations de ces latitudes
+a fait voir que le mouvement de l'écliptique, quelle qu'en soit la cause,
+ne diffère pas beaucoup de celui que ce grand cercle prendrait s'il tournait
+autour de la ligne ?O des équinoxes, comme charnière, pour se rabattre sur
+le plan de l'équateur, avec une vitesse constante d'environ 48" par siècle, ou
+de 0",48 par an.</p>
+
+<p>Suivant Delambre, l'obliquité moyenne de l'écliptique était en 1800 de
+23° 27' 57"; en 1850, elle était de 23° 27' 33"; en 1900, elle se réduira à
+23° 27' 9".</p>
+
+<br><hr class="short"><br>
+
+<h3>CHAPITRE IV.</h3>
+
+<h4>LA LUNE.</h4>
+
+<br><hr class="short"><br>
+
+<p><b>239</b>. Après le soleil, il est naturel que nous nous occupions de
+l'astre qui éclaire fréquemment nos nuits, c'est-à-dire de la lune.</p>
+
+<p>Ce qui nous frappe d'abord quand notre attention se porte sur
+cet astre, c'est sa grandeur apparente, ce sont les aspects si variés
+sous lesquels nous le voyons.</p>
+
+<p><i>Grandeur de la lune, son diamètre apparent.</i>. La lune nous paraît
+à peu près aussi grande que le soleil; en effet, tandis que le diamètre
+apparent du soleil varie entre 31' 1/2 et 32' 1/2, celui de la
+lune varie entre 29' 22" et 33' 31".</p>
+
+<p><b>240</b>. <span class="sc">Phases de la lune</span>. La lune nous paraît animée du mouvement
+diurne comme les étoiles et le soleil; de même que celui-ci,
+elle se lève, traverse le méridien, puis se couche pour passer un
+certain temps au-dessous de notre horizon. Mais elle ne se présente
+pas constamment à nous sous la forme d'un cercle brillant;
+son aspect change, pour ainsi dire, tous les jours. Les formes
+diverses sous lesquelles nous la voyons s'appellent ses <i>phases</i>.
+Nous allons décrire ces phases qui, chacun le sait, se reproduisent
+périodiquement.</p>
+
+<p>À une certaine époque (qui revient plusieurs fois dans l'année),
+le soir, peu après le coucher du soleil, on aperçoit la lune à l'occident,
+sous la forme d'un croissant très-délié, dont les pointes sont
+en haut (<i>fig.</i> 88, ci-après). C'est un simple filet demi-circulaire dont
+la convexité est tournée vers l'occident, et dont la concavité a une
+forme elliptique. Ce croissant animé du mouvement diurne, commun
+à tous les astres, disparaît bientôt au-dessous de l'horizon.</p>
+
+<p>Le lendemain la lune est un peu plus éloignée de l'horizon quand
+le soleil se couche, le croissant a plus de largeur.</p>
+
+<p>Les jours suivants, dans les mêmes circonstances, c'est-à-dire
+peu après le coucher du soleil, on voit la lune de plus en plus
+éloignée du point de l'horizon où le soleil s'est couché; son croissant s'élargit de jour en jour (<i>fig</i>. 89); son coucher retarde de plus
+en plus sur celui du soleil. Six ou sept jours après la première
+observation, la lune se montre à nous sous la forme d'un demi-cercle
+(<i>fig</i>. 90). Elle est alors déjà assez éloignée du soleil pour ne
+passer au méridien qu'environ 6 heures après lui, c'est-à-dire à
+6 heures du soir. On est arrivé au <i>premier quartier</i>.</p>
+
+<p>À partir de là, la lune continue à s'élargir; le bord oriental que
+nous avons vu concave, puis droit, devient convexe et elliptique;
+de sorte que la figure de l'astre nous paraît formée d'un demi-cercle,
+et d'une demi-ellipse qui s'élargit continuellement (<i>fig</i>. 91).
+Six ou sept jours après que la lune a été vue sous la forme d'un
+demi-cercle, elle est devenue tout à fait circulaire (<i>fig</i>. 92). À cette
+époque, elle passe au méridien 12 heures après le soleil; elle se
+lève à peu près quand celui-ci se couche, et se couche quand il se
+lève. Nous sommes à la <i>pleine-lune</i>.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/187.png"></p>
+<p class="mid"><img alt="" src="images/188.png"></p>
+
+<p>En continuant à observer la lune, on voit qu'elle se lève de plus
+en plus tard, et repasse par les mêmes formes que précédemment,
+mais dans un ordre inverse. Le cercle, que nous avons vu, se déprime
+vers l'occident; la figure prend de ce côté une figure elliptique
+de plus en plus aplatie (<i>fig</i>. 93). La partie la plus convexe du
+contour, toujours circulaire, est désormais tournée vers l'orient.
+Le septième jour, après la pleine lune, la figure de l'astre est celle
+d'un demi-cercle (<i>fig</i>. 94) dont le diamètre est du côté de l'occident; nous sommes arrivés au <i>dernier quartier</i>. La lune passe alors
+au méridien 18 heures après le soleil, c'est-à-dire vers 6 heures du
+matin. À partir de ce moment, la figure de l'astre se creuse de
+plus en plus du côté de l'occident; bientôt la lune nous présente
+de nouveau la forme d'un croissant qui se rétrécit chaque jour
+(<i>fig</i>. 95); son lever retarde de plus en plus. Environ 6 jours après
+que nous l'avons vue pour la seconde fois sous la forme d'un
+demi-cercle, nous ne voyons plus qu'un croissant très-délié dont
+la convexité est cette fois tournée vers l'orient (<i>fig</i>. 96), et qui ne
+se montre à nous que le matin, un peu avant le lever du soleil,
+non loin de l'endroit où cet astre va bientôt apparaître. À partir de
+là, pendant deux ou trois jours, on ne voit plus la lune du tout.
+On est arrivé à la <i>néoménie</i> ou <i>nouvelle lune</i>. Au bout de ce temps,
+on recommence à l'apercevoir le soir, du côté de l'occident, un
+peu après le coucher du soleil, sous la forme du premier croissant
+dont il a été question (<i>fig</i>. 88). Puis les mêmes formes que nous
+avons décrites se reproduisent indéfiniment de la même manière
+et dans le même ordre.</p>
+
+<p>Ce n'est pas seulement la nuit que l'on peut observer la lune;
+toutes les fois qu'elle n'est pas trop rapprochée du soleil, on la voit
+sans peine en plein jour; il en résulte une plus grande facilité
+pour suivre ses changements de forme, et s'assurer qu'ils se produisent bien comme nous venons de le dire.</p>
+
+<p><b>241</b>. D'où vient que la lune se montre à nous sous des aspects
+si divers? C'est toujours le même corps que nous voyons. En
+effet, quand la lune encore nouvelle nous apparaît sous la forme
+d'un croissant lumineux, nous apercevons à côté le reste de son
+disque circulaire éclairé par une lumière plus faible, et qui va en
+s'affaiblissant chaque jour (V. plus loin la <i>lumière cendrée</i>). Quand
+le croissant s'est élargi jusqu'au demi-cercle, nous ne voyons plus
+le reste du disque. Mais un phénomène, qui se répète souvent,
+prouve évidemment que cette seconde partie du disque lunaire
+existe toujours, bien qu'elle ait cessé temporairement d'être visible
+pour nous: ce phénomène est l'occultation des étoiles par la lune.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/189.png">Quand le croissant de cet astre, convexe
+du côté de l'orient (<i>fig</i>. 88), approche
+d'une étoile, celle-ci disparaît
+bien avant qu'elle ne soit atteinte par
+ce bord concave <i>a</i> (<i>fig</i>. 97). Elle devient
+invisible précisément au moment
+où elle doit être atteinte par le
+bord oriental <i>c</i> du disque supposé circulaire
+et complet. Il est donc évident
+que la face de la lune qui est devant
+nous a toujours la même étendue et la même forme circulaire;
+mais que nous n'en voyons généralement qu'une portion plus ou
+moins grande.</p>
+
+<p>Les phases de la lune s'expliquent parfaitement si on admet que
+cet astre est un corps sphérique et opaque comme la terre, dont
+une moitié seulement, celle qui fait face au soleil, est éclairée par
+cet astre. La lune changeant continuellement de position relativement
+à nous et au soleil, nous apercevons suivant sa position une
+portion plus ou moins grande de la moitié éclairée. De là les différents
+aspects qu'elle nous présente. C'est ce que nous allons expliquer
+plus au long.</p>
+
+<p><b>242</b>. <span class="sc">Explication des phases de la lune</span>. Concevons que la lune
+se meuve en décrivant autour de la terre T un cercle, le cercle T<i>l</i>
+(<i>fig</i>. 98), et que le soleil S soit situé sur le plan de ce cercle à une
+distance tellement grande par rapport au rayon T<i>l</i>, que les rayons
+lumineux envoyés par le soleil à la lune dans ses diverses positions
+puissent être regardés comme parallèles. <i>Les positions relatives de la
+terre, du soleil et de la lune que cette figure nous indique, considérées
+par ordre, sont à peu près celles qui ont lieu en réalité</i> (V. nº 145).
+L'hémisphère éclairé de la lune tourné vers le soleil S est limité
+par un cercle dont la trace est <i>ss´</i> (nous dirons cercle <i>ss´</i>), perpendiculaire
+à la direction <i>l</i>S des rayons lumineux (considérez sur la
+figure l'une quelconque des positions de la lune). D'un autre côté,
+quand même la surface tout entière de la lune serait éclairée, nous
+ne pourrions voir que la moitié de l'astre, qui, faisant face à la
+terre, est limitée par un cercle dont la trace est <i>tt´</i> (cercle <i>tt´</i>), perpendiculaire
+au rayon T<i>l</i> qui va de la terre à la lune<a id="footnotetag90" name="footnotetag90"></a>
+<a href="#footnote90"><sup class="sml">90</sup></a>. La trace
+<i>tt´</i> est tangente à l'arc que la lune intercepte sur sa trajectoire.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote90"
+name="footnote90"></a><b>Note 90:</b><a href="#footnotetag90">
+(retour) </a> <i>Circonf. ss´</i> est la <i>ligne de séparation de l'ombre et de la lumière</i>; on
+l'appelle quelquefois <i>cercle d'illumination. Circonf. tt´</i> est celle qu'on appelle le
+<i>contour apparent de la lune</i>.</blockquote>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/191.png"></p>
+
+<p>Il est évident, d'après cela, que de la terre, on n'aperçoit en réalité
+que la partie de l'hémisphère éclairée <i>s´ts</i>, qui lui est commune avec
+l'hémisphère visible <i>t´st</i>. (La partie commune à ces deux hémisphères
+est, en général, ce qu'on nomme un fuseau sphérique
+(V. la surf. blanche <i>psp´t</i> sur chacune des petites sphères, à droite
+et à gauche, en dehors du cercle T<i>l</i>); la plus grande largeur de ce
+fuseau est mesurée en son milieu par l'arc <i>st</i> qui se retrouve précisément
+sur notre figure principale. D'après cela, pour nous rendre
+compte des phases, il nous suffira, en suivant la lune dans son
+mouvement autour de la terre T, de déterminer cette partie commune
+aux deux hémisphères.</p>
+
+<p>Quand la lune est en (A), son hémisphère obscur est tout entier
+tourné vers la terre; l'astre est invisible pour nous. À mesure
+qu'elle s'avance de (A) vers (B), le cercle <i>tt'</i> tournant avec le rayon
+T<i>l</i>, s'écarte de plus en plus, du cercle <i>ss'</i>; une partie de l'hémisphère
+éclairé, <i>s'ts</i>, de plus en plus grande, devient visible pour
+nous. Quand la lune est en B, nous voyons un fuseau dont la largeur
+est mesurée par l'arc <i>st</i> (V. sphère <i>psp's'</i>, à côté); c'est ce fuseau
+qui, projeté sur la sphère céleste, nous apparaît sous la forme
+d'un croissant (<i>fig</i>. 88)<a id="footnotetag91" name="footnotetag91"></a>
+<a href="#footnote91"><sup class="sml">91</sup></a>. La lune s'avançant de (B) vers (C), le
+fuseau s'élargit (l'arc <i>st</i> augmente); en (C) nous voyons la moitié de
+l'hémisphère éclairé, c'est alors que la lune est vue sous la forme
+d'un demi-cercle (<i>fig</i>. 90). Lorsqu'elle s'avance de (C) vers (D), puis
+de (D) vers (E), la partie visible de l'hémisphère éclairé augmente
+de plus en plus (l'arc <i>st</i> grandit). En (D) la lune nous apparaît sous
+la forme indiquée (<i>fig</i>. 91). En (E) nous voyons l'hémisphère éclairé
+tout entier; la lune a la forme d'un cercle brillant (<i>fig</i>. 92). Après
+cela une partie de plus en plus grande de cet hémisphère éclairé
+redevient invisible. Le cercle brillant se défait du côté où il a commencé
+à se former (V. désormais l'arc <i>s't'</i> sur la figure). En (F) nous
+avons la phase indiquée par la figure 93; en (G) nous avons un demi-cercle (<i>fig</i>. 94); dans la position (H) nous avons un croissant (<i>fig</i>. 96),
+et enfin quand la lune est revenue à sa première position (A) nous
+ne voyons plus rien. Puis la lune continuant à tourner, les mêmes
+phases se reproduisent indéfiniment.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote91"
+name="footnote91"></a><b>Note 91:</b><a href="#footnotetag91">
+(retour) </a> <span class="sc">Remarque</span>. La circonférence <i>tt'</i> perpendiculaire à la ligne qui va de la
+terre à la lune, termine la partie du globe lunaire sur lequel arrivent directement
+les rayons visuels issus de T; cette circonférence est donc la ligne de contact
+du globe lunaire et du cône des rayons visuels tangents, lequel a son sommet
+en T; cette ligne est vue de face; tout ce qui en est éclairé doit donc avoir
+pour nous la forme circulaire. Quant au cercle <i>ss'</i>, il n'est vu par l'observateur
+T qu'en projection sur le plan même du cercle <i>tt'</i>, et si nous regardons
+cette projection comme à peu près orthogonale à cause de l'éloignement du
+point de vue, T, situé sur une perpendiculaire au plan de projection, le cercle
+<i>ss'</i> doit nous faire l'effet d'une demi-ellipse convexe du côté du soleil avant le
+1er quartier et après le dernier; concave de ce côté, dans l'intervalle: à chaque
+quadrature, le cercle projeté <i>ss'</i> coupant à angle droit le plan de projection, sa
+projection nous fait l'effet d'une ligne droite. La partie la plus convexe du contour
+du fuseau lunaire éclairé et visible appartient donc au cercle <i>tt'</i>; c'est la
+plus rapprochée du soleil; la partie généralement aplatie de ce contour appartient
+à la projection du cercle <i>ss'</i>; celle-ci est plus éloignée que l'autre du soleil.
+Ainsi se trouve expliquée une particularité de notre description des phases.</blockquote>
+
+
+
+
+
+<p><b>243</b>. <span class="sc">Remarques</span>. Dans cette explication des phases de la lune, nous avons
+supposé que cet astre décrit un cercle, et que le soleil est fixe dans le plan de
+ce cercle. Ces conditions ne sont pas exactement remplies, en réalité; mais elles
+ne sont pas indispensables pour l'explication des phases. En fait de distances,
+nous avons seulement opposé que la distance du soleil à la terre ou à la
+lune était extrêmement grande par rapport à la distance qui sépare ces deux
+derniers corps; ce qui est toujours vrai en réalité. Nous avons supposé que la
+lune tournait dans le plan de l'écliptique; elle s'en écarte un peu, mais les
+phases telles que nous les avons expliquées ne peuvent être que fort peu modifiées
+par cette circonstance; car le cercle <i>ss'</i> restant toujours parallèle à lui-même,
+le cercle <i>tt'</i> dans le mouvement réel de la lune doit tourner à fort peu
+près comme nous l'avons supposé; or tout dépend des positions relatives de ces
+cercles. Nous avons supposé que le soleil ne tournait pas en même temps que
+la lune  en réalité, les positions relatives des trois astres sont les mêmes que
+si le soleil tournait autour de la terre en même temps que la lune, mais avec
+une vitesse angulaire 13 fois-1/3 plus petite. Il résulte de là que si on représente
+par 1 l'angle que la ligne TS a décrit dans un temps donné quelconque,
+13-1/3 représente l'angle dont le rayon T<i>l</i> qui va à la lune a tourné dans
+le même temps; si donc ces lignes coïncidaient d'abord (position (A) de la
+lune), après ce temps donné elles sont séparées par un angle dont la grandeur
+est représentée par 12-1/3. On représente donc <i>avec exactitude</i> les positions
+relatives successives des trois corps en supposant que, le soleil restant sur la
+ligne fixe TS, la lune tourne autour de la terre avec une vitesse 12 fois-1/3 plus
+grande que celle du mouvement apparent de translation du soleil; c'est ce
+que nous avons fait sans mentionner la vitesse. La lune doit donc revenir sur
+la ligne TS après-3651,256/12-1/3, c'est-à-dire 291-1/2 à peu près.</p>
+
+<p><b>244</b>. <span class="sc">Syzygies et quadratures</span>. Quand la lune, située entre la
+terre et le soleil, sur la ligne qui joint ces deux corps, est invisible
+pour nous (position A), on dit qu'elle <i>est nouvelle</i>. Il y a <i>pleine
+lune</i>, au contraire, quand cet astre, occupant la position opposée
+(E), nous offre l'aspect d'un cercle entier. En (C), à 90° de la
+ligne TS, on dit que la lune est à son <i>premier quartier</i>; en (G), de
+même, à 90° de TS, on dit qu'elle est à son <i>dernier quartier</i>. Les
+deux phases principales, <i>pleine lune et nouvelle lune</i>, se désignent
+souvent sous le nom commun de <i>syzygies</i>; le <i>premier quartier</i> et le
+<i>dernier quartier</i> s'appellent <i>quadratures</i>. Les quatre positions qui
+tiennent chacune le milieu entre deux des précédentes s'appellent
+des <i>octants</i>.</p>
+
+<p><b>245</b>. Quelquefois ces expressions <i>nouvelle lune, pleine lune</i>, etc.,
+ne désignent pas des phases, mais quatre périodes de la révolution
+lunaire. On dit que la lune est <i>nouvelle</i> pendant tout le temps qu'elle
+met à aller de la position (A) à la position (C), qu'elle est dans son
+premier quartier pendant qu'elle va de (G) à (D), etc.</p>
+
+<p><b>246</b>. <span class="sc">Remarque</span>. Quand la lune est en (A), sur la ligne TS, ou
+plutôt quand sa longitude céleste est la même que celle du soleil,
+les deux astres sont dits en <i>conjonction</i>. À cette époque, au moment où le soleil passe au méridien, la ligne TS y passe avec lui;
+donc la lune doit y passer à peu près en même temps. La lune s'éloignant du soleil en tournant sur la sphère céleste, les longitudes
+des deux astres sont de plus en plus différentes, l'intervalle de
+leurs passages au méridien augmente de plus en plus. Quand la
+lune est en (C), la longitude des deux astres diffère de 90°; la lune
+passe au méridien environ 6 heures après le soleil. Quand elle arrive
+en (E), la différence des longitudes est 180°; les deux astres
+sont en <i>opposition</i>. La lune se trouve à peu près sur le cercle horaire
+opposé à celui du soleil; elle passe au méridien 12 heures
+après lui. Enfin en (G), la différence des latitudes est de 270º; la
+lune passé alors au méridien environ 18 heures après le soleil. Ainsi
+se trouve expliqué ce que nous avons dit, nº 240, à propos du lever
+et du coucher de la lune.</p>
+
+<p><b>247</b>.  <span class="sc">Lumière cendrée</span>. Quand on observe attentivement la lune,
+quelques jours avant le premier quartier, ou quelques jours après
+le dernier, quand le croissant est très-étroit, on voit distinctement
+le reste du disque éclairé par une lumière pâle, très-faible, qu'on
+appelle <i>lumière cendrée</i>. La lune nous offre alors l'aspect représenté
+par la <i>fig.</i> 88 et la <i>fig.</i> 96. La lumière cendrée disparaît toujours
+avant le premier quartier, et ne reparaît que quelque temps après
+le dernier quartier.</p>
+
+<p><b>248</b>.  <i>Explication de la lumière cendrée.</i> Examinons la terre T
+vis-à-vis du soleil S, et vis-à-vis de la lune (positions diverses). La
+terre éclairée par le soleil doit produire à l'égard de la lune des
+phénomènes semblables à ceux que la lune produit à l'égard de la
+terre, c'est-à-dire que l'hémisphère terrestre éclairé par le soleil
+présenterait à un habitant de la lune des phases semblables à celles
+que la lune présente à un habitant de la terre. Suivons sur la <i>fig.</i> 99,
+à partir de la première position (A) de la lune; d'abord la terre doit
+offrir à l'habitant de la lune un cercle lumineux; puis un fuseau
+brillant décroissant du cercle au demi-cercle de (A) jusqu'à (C); puis
+du demi-cercle au croissant, au filet, puis à zéro, de (C) à (D), puis
+de (D) à (E). A partir de la position (E) de la lune, le fuseau terrestre,
+se reformant, grandit, et les phases se reproduisent dans un
+ordre inverse. Suivant la position occupée par la lune, la partie
+éclairée de la surface terrestre, qui se trouve <i>vis-à-vis</i> de cet astre,
+lui envoie par réflexion une partie plus ou moins grande de la lumière
+qu'elle reçoit directement du soleil; la lune nous renvoie une
+partie de cette lumière réfléchie. C'est cette lumière affaiblie par
+une double réflexion qu'on appelle <i>lumière cendrée.</i></p>
+
+<p>En jetant les yeux sur la <i>fig.</i> 98, on verra qu'abstraction faite des diamètres
+apparents des deux disques, terrestre et lunaire, la portion <i>s</i><sub>1</sub><i>at</i><sub>1</sub>, du disque
+terrestre éclairé visible de la lune, et la partie, <i>ts</i>, du disque lunaire éclairé
+visible de la terre, se complètent constamment de manière à former, par addition,
+un cercle éclairé entier<a id="footnotetag92" name="footnotetag92"></a>
+<a href="#footnote92"><sup class="sml">92</sup></a>. Quand la lune est <i>nouvelle</i>, position (A), tout
+l'hémisphère terrestre éclairé <i>s´</i><sub>1</sub><i>a</i><sub>1</sub><i>s</i><sub>1</sub> est visible de la lune; pour l'habitant de la
+lune, il y a <i>pleine terre</i>; la masse de lumière réfléchie de la terre vers la lune
+est alors la plus grande possible; elle n'est pas effacée d'ailleurs par la lumière
+arrivée du soleil à la lune, entièrement cachée pour l'observateur terrestre; il
+en résulte que, à cet instant, la lumière cendrée a sa plus grande intensité; avec
+de bons yeux ou une faible lunette, nous voyons le disque lunaire éclairé d'une
+lumière beaucoup plus faible que celle de la pleine lune. Plus tard, quand le
+filet lumineux de la lune se forme et s'agrandit, la terre réfléchit vers la lune
+une masse de lumière de moins en moins grande; de plus, cette lumière
+réfléchie est effacée en partie par la lumière plus brillante arrivée directement
+du soleil à la lune; il résulte de là que le disque lunaire se partage en deux
+fuseaux inégalement éclairés, l'un étroit et brillant, qui grandit; l'autre, plus
+large et plus terne, qui diminue. Bientôt la lumière directe efface tout à fait
+la lumière réfléchie, et dès la première quadrature la lumière cendrée n'existe
+plus pour l'observateur terrestre. Plus tard, après le <i>dernier quartier</i>, quand
+la lune se rapproche de sa position première, de la position (G) à la position (A),
+la lumière cendrée reparaît et grandit, les mêmes effets, déjà décrits,
+se reproduisant dans l'ordre inverse.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote92"
+name="footnote92"></a><b>Note 92:</b><a href="#footnotetag92">
+(retour) </a> V. la <i>fig.</i> 71, position (2), de la lune, le fuseau lunaire éclairé et visible
+est mesuré par l'arc <i>st</i>, le fuseau terrestre par l'arc
+<i>s</i><sub>1</sub><i>t</i><sub>1</sub>, mais <i>s</i><sub>1</sub><i>t´</i><sub>1</sub> = <i>st</i>; or
+<i>s</i><sub>1</sub><i>t´</i><sub>1</sub> + <i>s</i><sub>1</sub><i>t</i><sub>1</sub> = 180°, donc <i>st</i> + <i>s</i><sub>1</sub><i>t</i><sub>1</sub> = 180°. En général, menez <i>t</i><sub>1</sub><i>t´</i><sub>1</sub> parallèle à <i>tt´</i>,
+et remarquez la partie commune aux hémisphères terrestres <i>t</i><sub>1</sub><i>s´</i><sub>1</sub><i>t´</i><sub>1</sub> et <i>s</i><sub>1</sub><i>t</i><sub>1</sub><i>s´</i><sub>1</sub>;
+c'est le fuseau terrestre brillant pour l'habitant de la lune; on a constamment
+<i>s</i><sub>1</sub><i>t´</i><sub>1</sub> = <i>st</i>; et <i>s</i><sub>1</sub><i>t´</i><sub>1</sub> + <i>s</i><sub>1</sub><i>t</i><sub>1</sub> = 180°; d'où <i>st</i> + <i>s</i><sub>1</sub><i>t</i><sub>1</sub> = 180°.</blockquote>
+
+
+
+<p><b>249</b>. Nous allons maintenant revenir, pour nous en occuper
+spécialement, au mouvement propre de la lune que nous n'avons
+fait qu'indiquer succinctement nº 243. Pour commencer, nous expliquerons
+comment on détermine avec précision chacune des positions
+successives de l'astre; puis nous indiquerons les principales
+circonstances de son mouvement.</p>
+
+<p><b>250</b>. <span class="sc">Forme du disque de la lune</span>. La lune ayant des dimensions
+apparentes très-appréciables, il est nécessaire d'indiquer auquel
+de ses points se rapportent les observations faites pour déterminer
+les positions successives de l'astre. Tout nous porte à croire, ainsi
+que nous l'avons expliqué nº 241, que la lune est un corps sphérique
+opaque comme la terre, et, de même que celle-ci, éclairé en
+partie par le soleil. En conséquence, adoptant cette opinion, on
+opère constamment, à propos de la lune, comme si on avait devant
+soi un disque circulaire analogue à celui du soleil. C'est au
+centre de ce disque que se rapportent les observations qui servent
+à déterminer de temps en temps la position de la lune. On mesure
+l'ascension droite et la déclinaison de ce centre, et on se sert de
+ces angles pour étudier le mouvement de l'astre sur la sphère
+céleste.</p>
+
+<p><b>251</b>. <span class="sc">Mesure du diamètre apparent, de l'ascension droite, et de
+la déclinaison du centre de la lune</span>. Pour trouver l'ascension droite
+et la déclinaison de la lune, on ne peut pas opérer tout à fait
+de la même manière que pour le soleil, puisqu'on n'aperçoit le
+plus souvent qu'une moitié du contour circulaire du disque de la
+lune; on supplée à ce qui manque sous ce rapport, en faisant usage
+du diamètre apparent de l'astre que l'on peut toujours déterminer.
+En effet, dès qu'on aperçoit la lune sous la forme d'un croissant,
+ou autrement, on voit toujours au moins la moitié de son contour
+circulaire; il suffit donc de mesurer l'angle sous lequel se voient
+les extrémités de cette demi-circonférence pour avoir le demi-diamètre apparent de l'astre (nº 124, définition)<a id="footnotetag93" name="footnotetag93"></a>
+<a href="#footnote93"><sup class="sml">93</sup></a>. Ce diamètre apparent
+varie d'une époque à une autre avec la distance de l'astre à
+la terre; il change même sensiblement d'une heure à une autre de
+la même journée; il est donc important de connaître sa valeur pour
+l'instant où on fait l'observation du centre comme nous allons le
+dire.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote93"
+name="footnote93"></a><b>Note 93:</b><a href="#footnotetag93">
+(retour) </a> On peut employer, pour mesurer ce diamètre apparent, un micromètre à
+fils parallèles, c'est-à-dire une lunette astronomique dans laquelle les fils du
+réticule, au lieu d'être perpendiculaires, sont parallèles entre eux; l'un de
+ces fils est fixe; l'autre fil, demeurant toujours parallèle au premier, peut en
+être éloigné ou rapproché au moyen d'une vis. Quand le disque de la lune est
+entièrement visible, on amène les fils à être tangents au contour; puis on fait
+tourner la lunette de manière à ce que l'un des fils ne cesse pas d'être tangent;
+l'autre fil, sans être dérangé, continue à être également tangent au
+disque; ce qui prouve que le diamètre de ce disque est le même dans toutes
+les directions, c'est-à-dire que ce disque est exactement circulaire; l'écart des
+deux fils donne la mesure du diamètre apparent. Il est évident que les choses
+ne se passent pas ainsi quand le disque n'est pas entièrement visible; la moitié
+du contour circulaire est toujours visible, et les extrémités de cette demi-circonférence
+sont les points du contour de la figure les plus éloignés l'un de
+l'autre, ceux pour lesquels les fils parallèles de la lunette, amenés au contact,
+sont les plus écartés. Le plus grand écart des fils amenés au contact donne
+donc la mesure du diamètre apparent de l'astre au moment de l'observation.</blockquote>
+
+<p><span class="sc">Déclinaison</span>. Pour obtenir la déclinaison du centre de la lune, on
+observe le bord inférieur du disque, ou bien son bord supérieur
+au moyen du mural, afin de déterminer la déclinaison de ce bord;
+cela fait, on n'a plus qu'à ajouter ou à retrancher le demi-diamètre
+apparent pour connaître la déclinaison du centre.</p>
+
+<p><span class="sc">Ascension droite</span>. Pour déterminer l'ascension droite du centre de
+la lune, on opère d'une manière analogue; on observe l'heure du
+passage au méridien du bord oriental, ou du bord occidental (celui
+qui est visible); on ajoute ou on retranche ensuite la moitié du temps
+que le disque tout entier met à traverser le méridien; le résultat est
+l'heure du passage du centre. (Le temps en question se calcule d'après
+le diamètre apparent de la lune, au moment de l'observation,
+et d'après la valeur de la déclinaison du centre.)</p>
+
+<p>Ces préliminaires exposés, nous allons résumer ce qui concerne
+le mouvement propre de la lune.</p>
+
+<p><b>252</b>. <span class="sc">Mouvement propre de la lune</span>. La lune se déplace parmi les
+étoiles; pour le reconnaître, il suffit de remarquer attentivement la
+position que cet astre occupe par rapport à quelques étoiles voisines;
+on voit cette position changer d'une manière sensible dans l'espace
+de quelques heures.</p>
+
+<p>Pour étudier ce mouvement de la lune, on emploie le même procédé
+que pour celui du soleil. On observe l'astre, aussi souvent que
+possible, à son passage au méridien; on détermine chaque fois son
+ascension droite et sa déclinaison; puis on se sert de ces angles pour
+construire graphiquement sur un globe, ou calculer trigonométriquement
+les positions apparentes successives de la lune sur la
+sphère céleste. D'après ce travail:</p>
+
+<p><i>La lune nous paraît décrire, d'occident en orient, un grand cercle
+de la sphère céleste, faisant avec l'écliptique un angle de 5° 9' environ</i>.</p>
+
+<p><b>253</b>. Mais ce grand cercle, analogue à l'écliptique, n'est que
+le lieu des projections des positions réelles de l'astre sur la sphère
+céleste (nº 117); le travail précédent ne nous apprend donc rien
+sur l'orbite de la lune, c'est-à-dire sur le lieu de ses positions
+réelles, si ce n'est que cette orbite est <i>plane</i>. Mais la connaissance
+des diamètres apparents de l'astre permet de déterminer la nature
+de l'orbite lunaire.</p>
+
+<p><b>254</b>. Le diamètre apparent de la lune varie, comme nous
+l'avons dit, entre 29' 22" et 33' 31"; la distance de la lune à la terre
+varie donc dans des limites correspondantes. <i>La lune ne décrit pas
+un cercle dont la terre occupe le centre.</i></p>
+
+<p>Connaissant les positions apparentes successives de la lune sur
+la sphère céleste et les diamètres apparents correspondants, on
+peut, comme on a fait pour le soleil nº 129, construire une courbe,
+semblable à celle que la lune décrit autour de la terre. On arrive
+ainsi au résultat suivant:</p>
+
+<p><b>255</b>. <span class="sc">Orbite lunaire</span>. <i>La lune décrit autour de la terre une ellipse
+dont la terre occupe un foyer</i>. Cette ellipse est ce qu'on nomme
+<i>l'orbite de la lune</i>.</p>
+
+<p>L'excentricité de l'orbite lunaire est environ 0,055 ou 1/18 de
+son grand axe; elle surpasse 3 fois celle de l'orbite terrestre qui
+est 1/60; ainsi l'orbite de la lune est plus allongée, approche moins
+de la forme d'un cercle que l'orbite de la terre. Le grand axe de
+l'orbite lunaire s'appelle aussi la <i>ligne des apsides</i>; l'une de ses
+extrémités (la plus voisine de la terre) est le <i>périgée</i> de la lune;
+l'autre est l'<i>apogée</i> (nº 129).</p>
+
+<p><b>256</b>. <span class="sc">Loi des aires</span>. Le principe des aires se vérifie dans le mouvement
+de la lune: <i>les aires elliptiques décrites par le rayon vecteur
+qui va de la terre à la lune sont proportionnelles aux temps employés
+à les parcourir</i>.</p>
+
+<p>On vérifie également que <i>la vitesse du mouvement angulaire de la
+lune autour de la terre varie en raison inverse du carré de la distance
+des deux globes.</i></p>
+
+<p><b>257</b>. <i>Longitudes et latitudes de la lune</i>. Avant d'aller plus loin,
+observons que le mouvement de la lune est beaucoup plus simple
+à étudier quand on le rapporte à l'écliptique et à son axe que si
+on le rapporte à l'équateur. C'est pourquoi, dans l'étude de ce
+mouvement, on convertit ordinairement l'ascension droite et la
+déclinaison, trouvées au moyen des instruments méridiens, en
+longitudes et en latitudes, pour se servir préférablement de ces
+derniers angles.</p>
+
+<p><b>258</b>. <i>Durée de la révolution de la lune</i>. La position apparente
+de la lune fait le tour de la sphère céleste 13 fois-1/3 plus vite que
+celle du soleil; en effet, la longitude de la lune varie moyennement
+de 13° 10' 35" par jour solaire moyen, tandis que celle du
+soleil ne varie que de 59' 8".</p>
+
+<p><span class="sc">Révolution sidérale de la lune</span>. On appelle ainsi le temps qui
+s'écoule entre deux retours consécutifs de la lune à la même
+étoile. La révolution sidérale de la lune est de 27j 7h 43m 11s, ou
+27j. sol. moy.,321661<a id="footnotetag94" name="footnotetag94"></a>
+<a href="#footnote94"><sup class="sml">94</sup></a>.</p>
+
+<p><span class="sc">Révolution synodique</span>. <i>On appelle révolution synodique de la
+lune, mois lunaire</i>, ou <i>lunaison</i>, le temps qui s'écoule entre deux
+retours consécutifs de la lune à la longitude du soleil. La durée de
+la révolution synodique de la lune ou le mois lunaire est de
+29j. sol. moy. 12h 14m ou 29j. sol. moy.,53, à peu près 29j.-1/2 <a id="footnotetag95" name="footnotetag95"></a>
+<a href="#footnote95"><sup class="sml">95</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote94"
+name="footnote94"></a><b>Note 94:</b><a href="#footnotetag94">
+(retour) </a> On appelle révolution <i>tropique</i> de la lune le temps qui s'écoule entre deux
+retours consécutifs de cet astre à la même longitude. On calcule ce temps
+comme on a calculé l'année tropique (nº 157); on détermine à deux époques
+assez éloignées le moment précis où la longitude de la lune a une valeur donnée,
+0° par exemple; puis on divise le temps écoulé par le nombre des révolutions qui ont eu lieu entre ces deux époques. La révolution tropique est de
+27 j. sol. moy.,321582.
+
+<p>La lune ayant quitté une étoile revient plus tôt à la même longitude qu'à la
+même étoile; en effet, tandis que la lune a fait le tour de la sphère, la longitude
+de l'étoile augmente par l'effet de la précession des équinoxes (nº 216).
+La révolution tropique est donc plus courte que la révolution sidérale. La révolution
+sidérale se déduit de la révolution tropique par une proportion qui résulte
+de ce que le chemin angulaire parcouru par l'astre dans la dernière période
+est 360°-(50",2 · 27,321582 / 365,2422) et dans la première 360°.</p></blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote95"
+name="footnote95"></a><b>Note 95:</b><a href="#footnotetag95">
+(retour) </a> Quand le soleil et la lune ont la même longitude, il y a <i>nouvelle lune</i>:
+quand, après une révolution synodique, ils se retrouvent avoir même longitude,
+il y a encore nouvelle lune. En général, toutes les phases de la lune se produisent
+dans l'intervalle d'une nouvelle lune à l'autre; la révolution synodique est <i>précisément</i>
+la période des phases; de là son importance et son nom de <i>lunaison</i>.</blockquote>
+
+<p><b>259</b>. La révolution <i>synodique</i> de la lune est plus longue que
+la révolution <i>sidérale</i>; cela s'explique aisément. En effet, concevons que la lune, le soleil et une étoile se trouvent ensemble à
+un moment donné sur le même cercle de latitude; à partir de ce
+moment, la lune prenant l'avance fait d'abord le tour de la
+sphère céleste et revient à l'étoile après une révolution sidérale,
+c'est-à-dire après 27j 7h 43m (27j,321661); pendant ce temps, le
+soleil a parcouru un certain arc sur l'écliptique, vers l'est; il
+faudra donc que la lune, recommençant une nouvelle révolution
+sidérale, fasse un certain chemin pour se retrouver avec le soleil
+sur un même cercle de latitude; le temps qu'elle met à faire ce
+chemin est l'excès de la révolution synodique sur la révolution
+sidérale.</p>
+
+<p><b>260</b>. La durée d'une révolution synodique est facile à trouver quand on
+connaît les durées des révolutions sidérales du soleil et de la lune qui sont respectivement
+365j,25638 et 27j,321661. En prenant le rapport de ces deux nombres,
+on trouve que la lune parcourt 360º de longitude 13 fois-1/3 plus vite que
+le soleil; il résulte de là, en moyenne, que si, après un certain temps écoulé,
+le soleil a fait autour de la terre un chemin angulaire représenté par 1, la lune
+en a fait un représenté par 13-1/3; donc, l'avance de la lune sur le soleil est représentée
+après le même temps par 12-1/3.</p>
+
+<p>Si donc on compare les positions respectives des cercles de latitude de la lune
+et du soleil, on voit que, sous ce rapport, les choses se passent exactement
+comme si, le soleil restant fixe, la lune tournait autour de l'axe de l'écliptique avec une vitesse 12 fois-1/3 plus grande que celle du mouvement de translation
+du soleil autour de la terre. La lune ayant quitté le soleil doit donc le
+retrouver après un temps 12 fois-1/3 moins grand que celui qu'il faut au soleil
+pour faire le tour de la sphère, c'est-à-dire qu'elle le rejoindra de nouveau
+après 365j,25638 / 12-1/3<a id="footnotetag96" name="footnotetag96"></a>
+<a href="#footnote96"><sup class="sml">96</sup></a>. C'est le même raisonnement que nous avait fait nº 284
+dans notre explication des phases de la lune.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote96"
+name="footnote96"></a><b>Note 96:</b><a href="#footnotetag96">
+(retour) </a> Plus exactement
+365,25038 / [(365,25638 / 27,321661)-1] = 365,25638 / 12,35...</blockquote>
+
+<p><b>261</b>. <span class="sc">Nœuds de la lune.--Mouvement de la ligne des nœuds</span>.
+Le mouvement de la lune n'est pas tout à fait tel que nous l'avons
+décrit; il est affecté de certaines irrégularités que, pour plus de
+clarté et de simplicité, nous avons à dessein passées sous silence.
+Nous indiquons, dans une note à la fin du chapitre, la principale de
+ces irrégularités dont il suffit de tenir compte pour avoir une idée
+à très-peu près exacte du mouvement de la lune (V. cette note).</p>
+
+<p><b>262</b>. <span class="sc">Distance de la lune a la terre</span>.  Nous avons déjà dit,
+d'après Lalande, que la parallaxe horizontale moyenne de la lune
+est à l'équateur de 57'40"; elle varie entre 53'53" et 61'27".</p>
+
+<p>D'après cela, en faisant usage de la formule D = <i>r</i> / sin. P (n° 224),
+on arrive à ce résultat:</p>
+
+<p><i>La distance de la lune à la terre a pour valeur moyenne à peu
+près 60 fois le rayon de la terre</i> (celui de l'équateur); <i>ce qui fait à
+peu près 95000 lieues de 4 kilomètres</i>.</p>
+
+<p>Cette distance varie entre 57 fois et 64 fois le même rayon<a id="footnotetag97" name="footnotetag97"></a>
+<a href="#footnote97"><sup class="sml">97</sup></a>.
+On voit par là que la lune est bien moins éloignée de nous que le
+soleil, dont la distance moyenne est de 24000 rayons terrestres;
+le soleil est 400 fois plus éloigné que la lune.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote97"
+name="footnote97"></a><b>Note 97:</b><a href="#footnotetag97">
+(retour) </a> Les distances citées sont plus exactement 59r,617; 56r,947 et 63r,802.</blockquote>
+
+<p><b>263</b>. En comparant cette distance moyenne de la lune à la
+terre (60 rayons terrestres) au rayon du soleil qui comprend
+112 de ces rayons, on arrive à une conséquence curieuse. Si le
+centre du soleil venait coïncider avec le centre de la terre, la lune
+serait située dans l'intérieur du soleil, même assez loin de la surface.
+Cette comparaison donne une idée de l'immensité de l'astre
+qui nous éclaire.</p>
+
+<p><b>264</b>. <span class="sc">Dimensions de la lune</span>. D'après le raisonnement déjà fait,
+n° 201, à propos du soleil, le diamètre réel de la lune est au diamètre
+de la terre comme le diamètre apparent de la lune est au
+diamètre apparent de la terre vue de la lune, c'est-à-dire au
+double de la parallaxe de cette dernière. En faisant usage des
+valeurs moyennes de ces angles, qui sont 31' 25",7 = 1885",7 et
+57' 40" = 3460", on arrive à ce résultat:</p>
+
+<p><i>Le</i> <span class="sc">rayon</span> <i>de la lune est à très-peu près les</i> 3/11 <i>du rayon de la terre</i>. <i>r'</i> = 3/11 <i>r</i>.</p>
+
+<p>Le <span class="sc">volume</span> de la lune, supposée sphérique, est environ 1/49 de
+celui de la terre. <i>v'</i> = 1/49 de <i>v</i>.</p>
+
+<p>Sa <span class="sc">surface</span> est à peu près les 3/40 de celle de la terre, <i>s'</i> = 3/40 de <i>s</i>.</p>
+
+<p><b>265</b>. <span class="sc">Masse</span>. La masse de la lune est à peu près 1/81 de celle de la terre.</p>
+
+<p><span class="sc">Densité</span>. On obtient son rapport à celle de la terre en divisant la
+masse par le volume, ce qui donne 49/81. La densité de la lune est à
+peu près les 6 dixièmes de celle de la terre.</p>
+
+<p><b>266</b>. <span class="sc">Le mouvement propre de la lune est un mouvement réel</span>. De
+ce que la distance de la lune à la terre ne dépasse jamais 64 rayons
+terrestres, tandis que la terre tournant autour du soleil occupe successivement
+des positions différentes, dont la <i>distance</i>, périodiquement
+variable, s'élève jusqu'à 48000 rayons terrestres, on conclut
+naturellement que la lune et son orbite accompagnent la terre dans
+son mouvement autour du soleil. La lune est le <i>satellite</i> de la terre.
+Nous avons vu tout à l'heure que la lune est plus petite que la terre;
+il résulte de là et de la faible distance des deux globes que la lune,
+soumise à l'attraction de la terre, doit décrire autour de notre globe
+précisément l'orbite elliptique que l'observation nous a fait connaître.
+Ainsi le mouvement de la lune autour de la terre n'est pas
+une simple apparence comme le mouvement annuel de translation
+du soleil, avec lequel il a d'ailleurs tant de rapports; c'est un mouvement
+réel dont toutes les circonstances s'expliquent par les lois
+de la gravitation universelle<a id="footnotetag98" name="footnotetag98"></a>
+<a href="#footnote98"><sup class="sml">98</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote98"
+name="footnote98"></a><b>Note 98:</b><a href="#footnotetag98">
+(retour) </a> Ces lois expliquent et font connaître les irrégularités que nous indiquons à
+la fin du chapitre. L'explication de la rétrogration des nœuds est analogue à celle
+de la rétrogradation des points équinoxiaux, le corps attirant principal étant la
+terre au lieu du soleil.</blockquote>
+
+<p><b>267</b>. <span class="sc">Taches de la lune</span>. Même à la vue simple, on aperçoit sur
+la surface de la lune des taches grisâtres dont l'ensemble donne
+grossièrement à la lune l'apparence d'une figure humaine. À
+chaque lunaison, à mesure que le disque s'éclaire, on retrouve
+les mêmes taches occupant les mêmes positions respectives par
+rapport au contour du disque. On tire de ce fait une conclusion
+remarquable.</p>
+
+<p><b>268</b>. <i>La lune montre toujours à la terre à peu près la même partie
+de sa surface</i>. Nous ne voyons jamais qu'un hémisphère de la lune;
+l'hémisphère opposé nous reste constamment caché.</p>
+
+<p><b>269</b>. <span class="sc">Rotation de la lune</span>. De ce que la lune nous montre toujours
+la même face dans sa révolution autour de la terre, on doit
+conclure qu'elle tourne sur elle-même.</p>
+
+<p><i>La lune, comme le soleil et la terre, tourne continuellement sur
+elle-même, d'occident en orient, autour d'un axe central; elle fait
+un tour entier dans le même temps qu'elle fait sa révolution sidérale
+sur son orbite, c'est-à-dire en</i> 27j 7h 43m 11s<a id="footnotetag99" name="footnotetag99"></a>
+<a href="#footnote99"><sup class="sml">99</sup></a>. <i>Ce mouvement de
+rotation de la lune est uniforme comme celui du soleil et de la
+terre</i>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote99"
+name="footnote99"></a><b>Note 99:</b><a href="#footnotetag99">
+(retour) </a> Il est facile de se rendre compte par une expérience de ce double mouvement
+de translation et de rotation de la lune.
+
+<p>Figurons-nous un spectateur fixe en S, sur TS (<i>fig.</i> 98), à une grande distance
+d'une table ronde, autour de laquelle une seconde personne <i>l</i> circule sans
+bouger la tête, les yeux constamment fixés vers le centre T de la table. Partie
+de la position (A), cette personne <i>l</i> tourne dans le sens des lettres (A), (B), (C)...
+Quand ce mouvement commence, le spectateur, S, ne voit que le derrière de
+la tête de la personne <i>l</i>; puis un peu de sa figure en (B); puis la voit de profil
+(pos. C); de (C) à (D) et de (D) à (E), le profil s'élargit, et quand la personne <i>l</i>
+arrive en (E), le spectateur S la voit en face. Cette personne <i>l</i> a fait évidemment
+un demi-tour sur elle-même, en même temps qu'elle a tourné autour de
+la table, puisqu'elle voit en face une personne à laquelle elle tournait d'abord
+le dos. La personne <i>l</i> continuant à circuler autour de la table, une partie de
+plus en plus grande de sa figure se cache pour le spectateur S; à la position (G),
+elle n'est plus vue que de profil, et le côté visible de sa figure n'est pas celui qui
+l'était à la position (C). Enfin, revenue à la position (A), la personne <i>l</i> tourne de
+nouveau le dos à la personne S. La tête de <i>l</i> représentant la lune a donc fait
+un tour sur elle-même, en même temps qu'elle tournait autour du point central
+T représentant la terre.</p></blockquote>
+
+
+<p>Les extrémités de l'axe de rotation sont les pôles de la lune; le
+grand cercle perpendiculaire à cet axe est l'<i>équateur lunaire</i>; l'équateur
+lunaire coupe l'écliptique suivant une ligne parallèle à la ligne
+des nœuds, en rétrogradant avec elle.</p>
+
+<p>L'axe de rotation de la lune fait avec l'écliptique un angle presque
+droit, de 88° 29' 49", et avec le plan de l'orbite lunaire un angle
+de 83° 20' 49".</p>
+
+<p><span class="sc">Démonstration</span>. <i>La rotation de la lune est prouvée par la fixité de ses taches.</i></p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/203.png">En effet, considérons, pour plus de
+simplicité (<i>fig.</i> 101); une tache, <i>m</i>,
+située au centre même du disque, sur
+la ligne T<i>l</i> qui joint ce centre à celui de
+la terre, et suivons le mouvement de
+la lune à partir de la position (A). Si la
+lune se déplaçait le long de son orbite
+sans tourner sur elle-même, chaque
+ligne <i>lm</i> de son intérieur se transportant
+parallèlement à elle-même, dans la
+position (B) de cet astre, la tache <i>m</i>
+serait vue en <i>m'</i>; on la voit toujours
+en <i>m</i> sur la direction du rayon T<i>l'</i> qui
+va de la terre au centre du disque; cette
+tache a donc tourné dans l'intervalle de
+l'arc <i>m'm</i> = <i>m'l'</i>T = <i>l'</i>T<i>l</i>. Quand la lune arrive à la position (C), la tache, au
+lieu d'être vue en <i>m?</i>, est toujours vue en <i>m</i>; elle a donc tourné de l'arc
+<i>m?m</i> = <i>m?l?</i>T = <i>l?</i>T<i>l</i>; voyez encore ce qui arrive à la position (D), etc. Il
+résulte donc de la fixité des taches que chaque point <i>m</i> de la surface de la
+lune est animé, autour d'un axe passant en <i>l</i>, d'un mouvement angulaire précisément
+égal au mouvement du centre de la lune autour de la terre. Chaque
+tache doit faire un tour entier dans le même temps que le centre <i>l</i> de la lune
+fait une révolution autour de la terre. Tel est précisément le mouvement de
+rotation indiqué.</p>
+
+
+<p><b>270.</b> <span class="sc">Libration de la lune.</span> A la vue simple, les taches de la
+lune nous paraissent toujours garder la même position; mais si on
+les observe attentivement pendant quelques jours avec une lunette,
+on remarque que les points observés ne conservent pas en réalité
+la même position sur le disque; chacun d'eux nous paraît osciller
+de part et d'autre d'une position moyenne. L'impression générale
+que nous laissent tous ces petits mouvements, qui d'ailleurs à une
+même époque quelconque de l'observation, ont tous lieu dans le
+même sens, c'est que la lune tout entière éprouve un mouvement
+d'oscillation, ou de balancement, autour de son centre, qui produit
+celui des taches que nous voyons à sa surface. Ce mouvement
+particulier de la lune, découvert par Galilée, a reçu le nom de
+<i>libration</i>.</p>
+
+<p>La libration de la lune est un mouvement composé, dû à trois
+causes distinctes produisant chacune une libration particulière. Ces
+trois librations particulières, dont la coexistence produit le mouvement
+d'oscillation des taches tel qu'on l'observe, sont connues
+sous les noms de <i>libration en longitude</i>, <i>libration en latitude</i>, et
+<i>libration diurne</i>. Nous les décrirons séparément afin de les mieux
+faire comprendre.</p>
+
+
+
+<p><b>271.</b> <span class="sc">Libration en longitude.</span> Les taches de la lune les plus rapprochées
+du centre nous paraissent osciller de part et d'autre de ce
+point; celles qui avoisinent l'un ou l'autre bord se montrent et se
+cachent alternativement; en somme, le globe lunaire nous paraît
+se balancer légèrement, en tournant de droite à gauche, puis <i>vice
+versa</i>, de gauche à droite autour d'une perpendiculaire au plan de
+son orbite. C'est ce balancement de la lune que l'on désigne sous
+le nom de <i>libration en longitude</i>.</p>
+
+
+<p>Pour parler d'une manière plus précise, nous dirons:</p>
+
+<p>La <i>libration en longitude</i>, considérée seule, consiste dans une espèce de balancement
+continuel, ou mouvement de <i>va-et-vient</i> circulaire, du globe lunaire
+autour d'un axe perpendiculaire au plan de son orbite. Par suite, une tache
+centrale nous parait osciller de part et d'autre du centre. Quand la lune part
+du périgée, les taches situées alors près du bord oriental disparaissent successivement,
+pour ne reparaître qu'au moment où la lune apparaît à l'apogée; dans
+le même temps, de nouvelles taches, invisibles auparavant, apparaissent au
+bord occidental, se rapprochent du centre, puis, s'en retournant vers le bord,
+disparaissent successivement. Quand la lune va de l'apogée au périgée, les
+<i>mêmes</i> taches du bord oriental se rapprochent du centre; puis, arrivées à une
+certaine distance du bord, s'en retournent pour y être revenues au moment où
+la lune arrive au périgée; les taches vues au commencement de cette seconde
+période sur le bord occidental disparaissent pour ne reparaître qu'à l'arrivée de
+la lune au périgée.</p>
+
+<p>L'amplitude de chaque oscillation est de 8°; par exemple: une tache qui, à
+peine arrivée au bord occidental, disparaît, a parcouru, pour arriver là de sa
+position la plus éloignée, un arc de 8°. Nous voyons donc, à l'ouest et à l'est du
+globe lunaire, successivement, un fuseau de 8° de largeur que nous ne verrions
+pas sans la libration en longitude.</p>
+
+
+
+<p><b>272.</b> <span class="sc">Libration en latitude.</span> La lune nous paraît se balancer
+légèrement de haut en bas, puis de bas en haut, autour d'un axe
+situé dans le plan de son orbite. Des taches apparaissent successivement
+au bord supérieur du disque (par rapport à l'orbite),
+s'avancent un peu en deçà; puis, s'en retournant, disparaissent
+les unes après les autres; tandis que des taches voisines du bord
+inférieur opposé, s'en rapprochent progressivement, disparaissent
+pour reparaître plus tard. L'amplitude d'une oscillation est d'environ
+6°-1/2.</p>
+
+
+<p><b>273.</b> <span class="sc">Libration diurne.</span> Enfin on remarque encore un troisième
+balancement de l'astre beaucoup plus faible que les deux autres,
+et dont la période ne dure qu'un jour: c'est un mouvement de
+<i>va-et-vient</i> circulaire autour de l'axe de rotation de là terre,
+c'est-à-dire
+suivant le parallèle céleste que la lune nous paraît décrire
+au-dessus de notre horizon dans le mouvement diurne de la sphère
+céleste. L'amplitude de cette oscillation est égale à la parallaxe de
+l'astre, environ 1°<a id="footnotetag100" name="footnotetag100"></a>
+<a href="#footnote100"><sup class="sml">100</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote100"
+name="footnote100"></a><b>Note 100:</b><a href="#footnotetag100">
+(retour) </a> Voir note II, à la fin du chapitre, l'explication de chaque libration.</blockquote>
+
+<p><b>274.</b> <span class="sc">Montagnes de la lune.</span> A l'aide du télescope on distingue
+à la surface de la lune des inégalités qui ne peuvent être que des
+montagnes; car elles projettent des ombres très-caractérisées dont
+la position et la grandeur se rapportent exactement à la direction
+des rayons solaires qui arrivent sur les lieux de la surface de la lune
+où ces inégalités s'observent.</p>
+
+<p>Le bord du fuseau brillant de la lune tourné du côté du soleil est
+toujours circulaire et à peu près uni; mais le bord opposé de la partie
+éclairée qui devait offrir l'apparence d'une ellipse bien tranchée, si
+la surface lunaire avait une courbe unie, se montre toujours avec des
+déchirures ou des dentelures qui indiquent des cavités et des <i>points
+proéminents</i>. Les dentelures sont de grandes ombres que présentent
+des montagnes situées sur ce bord, quand le bord éclairé dépasse
+ces points proéminents; le soleil gagnant en hauteur, ses rayons
+sont moins inclinés; les ombres se raccourcissent. Quand la lune
+est pleine, les rayons solaires arrivant perpendiculairement en même
+temps que nos rayons visuels, on n'aperçoit plus d'ombre sur aucun
+point de la surface lunaire.</p>
+
+<p>L'existence des montagnes lunaires est encore confirmée par ce
+fait, qu'il existe même en dehors de la partie éclairée des points
+brillants, qui sont les sommets de montagnes éclairées avant les
+vallées voisines.</p>
+
+<p>On a pu, à l'aide de mesures micrométriques des ombres portées,
+calculer les hauteurs de plusieurs montagnes de la lune. MM. Beer
+et Maddler, de Berlin, après avoir effectué un grand nombre de ces
+mesures dans les diverses parties de l'hémisphère lunaire visible,
+ont trouvé 22 montagnes dont la hauteur dépasse 4800 mètres (hauteur
+du mont Blanc).</p>
+
+<p>Voici, les plus hautes que nous désignons par leurs noms généralement
+adoptés:</p>
+
+
+
+<pre>
+                   Dorfel       7603 mètres.
+                   Newton       7264
+                   Casatus      6956
+                   Curtius      6769
+                   Calippus     6216
+                   Tycho        6151
+                   Huyghens     5530
+</pre>
+
+
+<p><b>275.</b> <span class="sc">Remarque.</span> Les taches grisâtres que l'on remarque à l'œil
+nu sur la surface de la lune ne sont pas des montagnes; ce sont
+des parties qui réfléchissent moins bien les rayons solaires que les
+régions environnantes. Ces parties moins brillantes ne renferment
+presque pas de montagnes; on leur a donné jusqu'ici le nom de
+<i>mers</i>, à tort, puisque, ainsi que nous l'expliquerons bientôt, il ne
+peut exister d'eau à la surface de la lune.</p>
+
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/207.png"></p>
+
+<p><b>276.</b> <span class="sc">Constitution volcanique de la lune.</span> Les montagnes très-nombreuses
+de la lune présentent un caractère particulier extrêmement
+remarquable. Elles offrent en général l'aspect d'un bourrelet
+circulaire entourant une cavité dont le fond est quelquefois
+au-dessous du niveau des parties environnantes de la surface de la
+lune. Souvent il existe au milieu de cette cavité centrale une montagne
+isolée en forme de pic (<i>fig.</i> 106). Ces montagnes circulaires
+ressemblent assez aux cratères des volcans éteints qui existent à la
+surface de la terre; mais les diamètres des montagnes lunaires sont
+incomparablement plus grands que les diamètres de ces volcans.
+Le diamètre de l'Etna, dans son maximum, a atteint 1500 mètres;
+et celui du Vésuve, environ 700 mètres. Or, parmi les plus grandes
+montagnes circulaires de la lune on en cite deux qui ont 91200 et
+87500 mètres de diamètre. A partir de là on en trouve de toutes les
+dimensions, jusqu'aux plus petites que nous puissions apprécier à
+la distance de la lune. Eu égard à leurs dimensions, les grandes
+montagnes lunaires sont plutôt comparables à certains cirques montagneux
+que l'on rencontre sur la terre, et que l'on désigne sous le
+nom de cratères de <i>soulèvement</i>. Tels sont, par exemple, le cirque
+de l'île de Ceylan, qui a 70000 mètres de diamètre; celui de l'Oisans,
+dans le Dauphiné, qui en a 20000, et le cirque du Cantal
+(Auvergne), qui en a 10000.
+
+En somme la surface de la lune nous offre l'aspect général des
+contrées volcaniques; on y voit presque partout des accidents de
+terrain considérables; le sol paraît avoir été tourmenté par des
+actions volcaniques intérieures; il n'offre pas les traces d'un nivellement
+pareil à celui que les eaux et les agents atmosphériques ont
+produit avec le temps sur la surface de la terre.</p>
+
+
+<p><b>277.</b> <span class="sc">Absence d'atmosphère à la surface de lune.</span> Il résulte de
+divers indices que la lune n'est pas entourée d'une atmosphère gazeuse
+analogue à celle dans laquelle nous vivons; voici l'observation
+qui démontre de la manière la plus précise cette absence d'atmosphère
+autour de la lune. (V. aussi la note ci-après.)</p>
+
+<p>Quand cet astre, en vertu de son mouvement propre, vient à
+passer devant une étoile, on peut observer avec une grande exactitude
+l'instant précis de la disparition de l'étoile, puis l'instant de
+sa réapparition; de là on déduit la durée de l'occultation. D'un
+autre côté, les lois connues du mouvement de la lune nous apprennent
+quelle est la position de cet astre par rapport à la terre et à
+l'étoile, au moment de l'observation, et par suite quelle est la corde
+du disque qui passe précisément entre l'observateur et l'étoile.
+Connaissant la vitesse du mouvement propre de la lune au même
+moment, on peut calculer le temps qu'il faut au dernier point de
+cette corde (considérée dans le sens du mouvement), pour venir
+remplacer le premier sur la direction du rayon visuel qui va de
+l'observateur à l'étoile; car ce temps est précisément celui qu'il
+faut à cette deuxième extrémité comme à tout autre point de la
+lune pour parcourir dans le sens de l'orbite un chemin ayant la longueur
+connue de la corde en question. Or on trouve toujours que
+ce temps est égal à la durée de l'occultation; ou du moins la différence
+qui existe entre ces deux temps est assez faible pour qu'on
+puisse la regarder comme résultant des erreurs d'observation.</p>
+
+<p>Il n'en peut être ainsi évidemment que si la lune n'a pas d'atmosphère gazeuse analogue à la nôtre; en effet, le temps <i>calculé</i>
+est précisément celui pendant lequel le rayon lumineux qui va <i>en
+droite ligne</i> de l'étoile à l'observateur est successivement intercepté
+par les divers points de la corde que nous avons considérés; c'est
+donc précisément le temps que doit durer l'occultation, si ce rayon
+direct est le seul qui puisse nous montrer l'étoile. Cela posé, admettons
+que la lune soit entourée d'une atmosphère gazeuse plus
+ou moins étendue, et considérons l'étoile e un peu après le moment
+où le disque lunaire a commencé à s'interposer entre elle et
+l'observateur placé en O (<i>fig.</i>107,
+nº 1).</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/209.png">Le rayon direct <i>e</i>O est intercepté
+et ne nous montre plus
+l'étoile; mais le rayon lumineux
+<i>ec</i> qui traverse l'atmosphère tout
+près de ce disque se réfracte et
+nous apporte indirectement la
+vue de l'astre; celui-ci ne cesse
+d'être vu que lorsqu'il est déjà
+assez avancé derrière la lune
+pour que la réfraction ne puisse
+plus dévier jusqu'à nous aucun
+des rayons qui vont de l'étoile à
+l'atmosphère: l'occultation commencerait
+donc en réalité un certain
+temps <i>après</i> le passage entre
+la terre et l'étoile de la première extrémité de la corde que nous
+considérons. Elle cesserait aussi un certain temps <i>avant</i> le passage de la seconde extrémité; car un peu avant ce dernier passage,
+la vue de l'étoile nous serait apportée par un des rayons lumineux
+réfractés allant de l'étoile à la partie de l'atmosphère qui
+avoisine cette seconde extrémité (<i>fig.</i> 107, nº 2). La durée de l'occultation,
+ainsi diminuée au commencement et à la fin, différerait
+donc du temps qui a été calculé d'après la longueur de la corde,
+d'une quantité d'autant plus grande que l'atmosphère lunaire serait
+plus étendue et plus dense. Comme il n'existe pas de différence
+appréciable entre ces deux durées, il en résulte que la lune n'a pas
+d'atmosphère d'une densité appréciable.</p>
+
+<p>On a pu reconnaître ainsi que l'atmosphère de la lune, s'il y en
+a une, est nécessairement moins dense à la surface même de l'astre
+que l'air qui reste dans nos meilleures machines pneumatiques
+lorsqu'on y a fait le vide autant que possible. Cela revient à dire
+que la lune n'a pas d'atmosphère<a id="footnotetag101" name="footnotetag101"></a>
+<a href="#footnote101"><sup class="sml">101</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote101"
+name="footnote101"></a><b>Note 101:</b><a href="#footnotetag101">
+(retour) </a> On arrive à la même conséquence de la manière suivante: Si la lune a
+une atmosphère, il n'y a pas de nuages flottants dans cette atmosphère comme
+dans la nôtre; car des nuages cacheraient nécessairement certaines portions de
+la surface de la lune, et l'aspect général du globe lunaire varierait d'un instant
+à l'autre d'une manière irrégulière; or nous savons qu'il ne se passe rien de
+pareil.
+
+<p>S'il n'y a pas de nuages dans l'atmosphère de la lune, cette atmosphère est
+tout à fait transparente; mais une pareille atmosphère doit, en réfléchissant les
+rayons lumineux qui la traversent en dépassant la lune, produire sur cet
+astre quelque chose d'analogue à notre crépuscule: une moitié de la lune étant
+éclairée comme la moitié de la terre, des rayons solaires seraient réfléchis par
+l'atmosphère de cette première moitié de la lune sur une partie de la seconde
+moitié en quantité décroissante, à mesure qu'on s'éloignerait des bords de
+l'hémisphère éclairé. À l'époque où la lune n'est pas pleine, la surface de la
+lune qui est vis-à-vis de nous se composerait toujours d'une partie éclairée et
+d'une partie obscure, mais sans transition brusque de l'une a l'autre; il devrait
+y avoir une dégradation insensible de lumière du côté de la partie de cette surface
+qui ne reçoit pas directement les rayons du soleil; il n'y aurait pas une
+séparation nette des deux parties. Or, comme cette dégradation de lumière
+n'existe pas, que les deux parties de l'hémisphère lunaire qui fait face à la terre
+sont séparées par une ligne elliptique très-tranchée, on conclut de là que la lune
+n'a pas d'atmosphère.</p></blockquote>
+
+<p><b>278</b>. <span class="sc">Absence d'eau sur la lune</span>. De ce que la lune n'a pas d'atmosphère,
+on conclut immédiatement qu'il n'existe pas d'eau à
+la surface de cet astre; car s'il y en avait, cette eau, dont la surface
+serait libre de toute pression, produirait des vapeurs qui constitueraient immédiatement une atmosphère. C'est donc à tort qu'on
+a donné le nom de mers aux taches grisâtres qu'on aperçoit à la
+surface de la lune (nº 286).</p>
+
+<p><b>279</b>. Une conséquence immédiate de l'absence d'atmosphère et
+d'eau sur la lune, c'est que cet astre ne peut être habité par des
+êtres animés, au moins par des êtres analogues à ceux qui habitent
+la terre.</p>
+
+<p>La surface de la lune ne doit offrir aucune végétation; la température
+y doit être très-basse. En raison de l'absence d'eau et
+d'atmosphère, la configuration du globe lunaire a dû se conserver
+telle qu'elle était au moment où ce globe s'est solidifié. C'est ce
+qui explique le grand nombre de cirques qu'on y voit, tandis que,
+les cirques sont rares sur la terre, où les eaux et les agents atmosphériques,
+par leur action continue, ont en général dégradé les
+aspérités et comblé les cavités.</p>
+
+<p class="mid">DES  ÉCLIPSES.</p>
+
+<p><b>280</b>.  Il arrive de temps en temps, à l'époque de la pleine lune,
+que le disque de cet astre s'entame peu à peu d'un côté; une
+échancrure s'y forme, augmente progressivement d'étendue, puis
+diminue peu à peu, et finit par s'anéantir, le disque redevenant ce
+qu'il était avant le commencement du phénomène. Quelquefois
+l'échancrure augmente à tel point qu'elle envahit le disque entier;
+l'astre disparaît complètement pendant un certain temps; au bout
+de ce temps il reparaît; le disque se découvre progressivement,
+en nous présentant en sens inverse les mêmes phases successives
+qu'avant sa disparition. Le phénomène que nous venons de décrire
+est ce qu'on appelle une <i>éclipse de lune partielle ou totale</i>.</p>
+
+<p>Les phases d'une éclipse de lune ont quelque analogie avec celles
+que cet astre nous présente régulièrement à chaque lunaison; mais
+elles en diffèrent essentiellement par leur durée (les phases d'une
+éclipse se produisent toutes dans un petit nombre d'heures), et par
+l'irrégularité des intervalles de temps compris entre les éclipses
+successives.</p>
+
+<p><b>281</b>.  Il y a aussi des <i>éclipses de soleil partielles ou totales</i>. De
+temps à autre, à des intervalles irréguliers, le disque du soleil
+disparaît graduellement, en partie ou en totalité, nous offrant
+des phases analogues à celles que nous venons de décrire pour la
+lune.</p>
+
+<p><b>282</b>.  Les éclipses de lune ont toujours lieu, au moment de
+l'<i>opposition</i>, quand la lune est <i>pleine</i>; or à cette époque la terre
+se trouve entre le soleil et la lune (nº 242, fig. 98); en se rendant
+compte d'une manière précise de la position des trois corps, on
+reconnaît facilement qu'une éclipse de lune a pour cause l'interposition
+de la terre qui intercepte une partie ou la totalité des
+rayons solaires dirigés sur le globe lunaire.</p>
+
+<p><b>283</b>. Les éclipses de soleil ont toujours lieu à l'époque de la
+<i>conjonction</i>, quand la lune est <i>nouvelle</i>; or à cette époque la lune
+se trouve entre le soleil et la terre (nº 242, fig. 98); on reconnaît
+aisément qu'une éclipse de soleil, partielle ou totale, est due à l'interposition de la lune qui intercepte une partie ou la totalité des
+rayons solaires dirigés vers la terre.</p>
+
+<p><b>284</b>. <span class="sc">Explication des éclipses</span>. La figure 108 rend manifeste
+cette explication des éclipses.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/212.png"></p>
+
+<p class="mid"><a id="footnotetag102" name="footnotetag102"></a>
+<a href="#footnote102"><sup class="sml">102</sup></a></p>
+
+<p>Considérons deux globes sphériques S et T; le premier S plus
+grand que le second est lumineux; l'autre T est opaque, et ne
+peut être éclairé que par le globe S.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote102"
+name="footnote102"></a><b>Note 102:</b><a href="#footnotetag102">
+(retour) </a> La <i>concavité</i> de la courbe que décrivent les différentes positions <i>l, l', l"</i>...
+de la lune doit être tournée en sens inverse (vers la terre): le graveur s'est
+trompé.</blockquote>
+
+<p>Concevons par la ligne des centres, ST, un plan qui détermine
+sur les globes les circonférences de grands cercles, circ. SB',
+circ. TB; soit DBB' une tangente commune aux deux circonférences.
+Imaginons que cette tangente fasse une révolution autour
+de TS avec les demi-circonférences qu'elle touche. Tandis que
+celles-ci décrivent les surfaces des deux globes, la tangente engendre
+un cône droit indéfini dont le sommet est en D; ce cône DB'C' touche
+et enveloppe les deux globes T et S; c'est ce qu'on appelle le cône
+tangent <i>extérieur</i> aux deux sphères. Limitons ce cône au petit
+cercle BKC; on a ainsi le cône circulaire droit DBC; ce cône est ce
+qu'on appelle le <i>cône d'ombre</i> du globe opaque T par rapport au
+globe lumineux S. On le nomme ainsi parce que tous les points,
+N, de l'intérieur de ce cône, sont dans l'obscurité; tous les rayons
+lumineux, qui pourraient y arriver en ligne droite du globe S,
+étant, comme le montre la figure, interceptés par le globe opaque
+T (essayez de joindre, par une ligne droite, un point du globe S
+au point N). D'aucun de ces points, N, intérieurs au cône d'ombre
+DBC, on ne peut non plus apercevoir le globe S<a id="footnotetag103" name="footnotetag103"></a>
+<a href="#footnote103"><sup class="sml">103</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote103"
+name="footnote103"></a><b>Note 103:</b><a href="#footnotetag103">
+(retour) </a> Pour plus de clarté et de simplicité, <i>nous faisons ici et plus loin abstraction
+de tout effet de réfraction</i>; il en sera ainsi jusqu'à l'endroit où nous expliquons
+l'effet de l'atmosphère terrestre sur les éclipses de lune.</blockquote>
+
+<p>Concevons maintenant une tangente commune, HIH', passant
+entre les mêmes circonférences, circ. TB et circ. SB'; faisons encore
+tourner cette tangente en même temps que les deux circonférences
+autour de ST comme axe; cette tangente engendre une nouvelle
+surface conique indéfinie dont le sommet est en I, et qui touche et
+enveloppe les globes T et S, de ses deux nappes <i>p</i>I<i>q</i>, P'I<i>q'</i>; ce
+nouveau cône est le cône tangent <i>intérieur</i> aux deux sphères.
+Le tronc de cône indéfini <i>p</i>EH<i>q</i> comprend dans son intérieur
+<i>le cône d'ombre</i>, DBC, du globe T. L'espace qui existe <i>dans ce
+tronc de cône</i>, autour et au delà du cône d'ombre, DBC, se
+nomme la <i>pénombre</i> du globe opaque T par rapport au globe lumineux
+S. Ce nom de <i>pénombre</i> (presque ombre) vient de ce que
+chaque point; M, situé dans l'espace ainsi désigné, est mis par le
+globe opaque T à l'ombre d'une partie du corps lumineux S.
+Ainsi le point M, marqué sur notre figure, ne reçoit pas de lumière
+de la partie G'E'C' du globe S, tandis qu'il en reçoit librement de
+la partie supérieure G'H'B' (essayez de joindre M, par une ligne
+droite, à un des points de G'E'C; MG' est une tangente au globe T).</p>
+
+<p>Du point M on ne voit pas la partie G'E'C de S, on ne voit que la
+partie supérieure G'H'B'. Chaque point M de la pénombre reçoit
+du globe S une somme de rayons lumineux d'autant moindre qu'il
+est plus rapproché du cône d'ombre; c'est ce que la figure met en
+évidence.</p>
+
+<p>A l'aide de ces explications géométriques, on comprendra facilement
+ce que nous allons dire des éclipses. Nous commencerons
+par les éclipses de lune.</p>
+
+<p><b>285</b>.  <span class="sc">Éclipses de lune</span>. Supposons que le globe lumineux S
+soit le soleil, et que le globe T soit la terre. Celle-ci se meut autour
+du soleil avec son <i>cône d'ombre</i>. Quand, à l'époque de l'opposition
+(pleine lune), la terre se trouve entre le soleil et la lune, il peut
+arriver que cette dernière, qui se trouve précisément du côté du cône
+d'ombre, se rapproche assez de la terre pour pénétrer dans ce cône
+en totalité ou en partie, comme il est indiqué sur notre figure;
+positions <i>l</i> et <i>l'</i> de la lune. Quand la lune se trouve dans la position
+<i>l</i>, elle ne reçoit aucune lumière du soleil; elle n'en reçoit pas
+non plus de la terre par réflexion (car elle est précisément vis-à-vis
+de l'hémisphère obscur de la terre). La lune est donc alors complètement obscure et invisible; on ne la voit plus d'aucun point de
+la terre, <i>ni de l'espace</i> (V. nº 290). Il y a alors <i>éclipse totale de lune</i>.</p>
+
+<p><b>286</b>.  <i>Les phases d'une pareille éclipse s'expliquent naturellement</i>. La lune tournant autour de la terre, de l'ouest à l'est, arrive
+au cône d'ombre de la terre dans lequel elle se plonge peu à peu
+(du côté DB par exemple); le disque lunaire s'échancre vers le
+bord oriental (position <i>l'</i>); l'échancrure, augmentant progressivement, envahit tout le disque; l'astre est alors tout entier dans le
+cône (position <i>l</i>). Son mouvement vers l'est continuant, il atteint
+l'autre côté (DC) du cône, et commence à en sortir (4e position);
+le bord oriental du disque, éclipsé le premier, reparaît aussi le
+premier; l'astre sortant peu à peu de l'ombre, le disque se
+découvre progressivement, nous offrant les mêmes phases qu'à
+l'entrée, mais en sens inverse; après quoi nous le revoyons tel
+qu'il était avant le commencement de l'éclipse.</p>
+
+<p>Il y a <i>éclipse partielle</i> quand la lune, au lieu d'entrer en plein
+dans le cône d'ombre, atteint ce cône sur le côté: une partie seulement
+du globe lunaire, <i>l'</i>, traverse l'ombre; elle y entre progressivement,
+puis en sort de même; on se figure aisément la
+marche du phénomène et les apparences qui en résultent pour nous.</p>
+
+<p><b>287</b>. <span class="sc">Effet de la pénombre</span>. Avant d'entrer dans le cône d'ombre,
+la lune traverse la pénombre (de EP à BD); la quantité de
+rayons solaires qu'elle reçoit en général du soleil diminue de plus
+en plus; il en résulte que l'éclat de chaque partie du disque s'affaiblit
+progressivement à mesure que l'astre approche du cône
+d'ombre. Il n'y a donc pas passage subit de l'éclat ordinaire du
+disque à l'obscurité, mais dégradation progressive de lumière depuis
+l'un jusqu'à l'autre<a id="footnotetag104" name="footnotetag104"></a>
+<a href="#footnote104"><sup class="sml">104</sup></a>. De même à la sortie, l'astre, quittant
+le cône d'ombre (du côté CD), entre dans la pénombre; à mesure
+qu'il s'avance vers la limite extérieure (HQ) de cette pénombre, le
+disque d'abord terne reprend peu à peu son éclat ordinaire[A].</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote104"
+name="footnote104"></a><b>Note 104:</b><a href="#footnotetag104">
+(retour) </a> Cette dégradation de teinte est tellement prononcée, qu'il est impossible
+d'indiquer avec précision l'instant où un point remarquable de la lune quitte la
+pénombre pour entrer dans l'ombre pure, ou inversement.</blockquote>
+
+<p><b>288</b>.  Il peut arriver que la lune ne passe pas assez près de
+l'axe DTS du cône d'ombre pour entrer dans ce cône, mais qu'elle
+traverse la pénombre à côté du cône; alors son éclat se ternit, le
+disque nous paraît moins brillant; mais comme aucune de ses
+parties ne cesse absolument d'être éclairée par le soleil, il n'y a
+pas d'éclipse proprement dite.</p>
+
+<p><b>289</b>.  <i>Les éclipses de lune ne peuvent avoir lieu que vers l'opposition,
+à l'époque de la pleine lune; mais il n'y a pas nécessairement
+éclipse à toutes les oppositions</i>.</p>
+
+<p>A l'inspection de la <i>fig.</i> 108, on voit aisément qu'il ne peut y
+avoir éclipse de lune qu'aux époques où cet astre est assez <i>rapproché
+de l'axe</i> STD <i>du cône d'ombre de la terre, du côté de la terre opposé
+au soleil</i>. Or cette ligne STD qui joint le centre du soleil à celui de
+la terre n'est autre que la ligne ST de la <i>fig.</i> 98, sur laquelle nous
+avons indiqué approximativement les positions relatives que prend
+successivement la lune dans sa révolution autour de la terre. A
+l'inspection de cette figure 98, on voit que les deux conditions ci-dessus
+exprimées ne peuvent être remplies que vers l'époque où
+la lune arrive à la position (E), c'est-à-dire à l'<i>opposition</i>.</p>
+
+<p>Si la lune se mouvait exactement dans le plan de l'écliptique,
+comme nous le supposons dans la <i>fig.</i> 98, il suffirait évidemment,
+pour qu'il y eût éclipse à chaque opposition, que la distance T<i>l</i>
+qui sépare en ce moment la lune de la terre fût moindre que la
+longueur TD du cône d'ombre; de plus, pour que l'éclipse fût
+totale, il suffirait que T<i>l</i> fût assez notablement inférieur à TD pour
+que la lune arrivât dans une partie du cône d'ombre suffisamment
+large pour la contenir tout entière, à l'instant où son centre
+arriverait sur l'axe STD. <i>Ces deux conditions sont toujours remplies</i>;
+car la longueur TD, du cône d'ombre de la terre est, en
+moyenne, d'environ 216 rayons terrestres, tandis que la distance,
+T<i>l</i> de la lune à la terre est en moyenne de 60 rayons terrestres
+(au maximum 63,9). De plus, à cette distance 60<i>r</i> de la terre, le
+diamètre de la section circulaire du cône d'ombre est beaucoup
+plus grand que celui de la lune. Tout cela se vérifie par la géométrie
+la plus simple<a id="footnotetag105" name="footnotetag105"></a>
+<a href="#footnote105"><sup class="sml">105</sup></a>. <i>Il est donc certain que si la lune se mouvait
+dans le plan même de l'écliptique, il y aurait éclipse de lune à
+chaque opposition ou pleine lune</i>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote105"
+name="footnote105"></a><b>Note 105:</b><a href="#footnotetag105">
+(retour) </a> <span class="sc">Longueur du cône d'ombre de la terre</span>. Il s'agit de comparer cette longueur
+DT au rayon de la terre TB = <i>r</i>. Les triangles rectangles semblables
+DSB', DTB donnent:
+
+<pre>
+          SD   SB'        SD-DT    ST   SB'-TB
+          -- = -- ; d'ou  ----- ou -- = ------ .
+          DT   TB'         TD      TD    TB
+</pre>
+
+<p>La distance, ST, du soleil à la terre, vaut moyennement 24000 <i>r</i>; le rayon
+SB' du soleil vaut 112<i>r</i>; donc SB'-TB = 112r-r  = 111<i>r</i>. En mettant ces
+valeurs dans la dernière égalité, on trouve</p>
+
+<pre>
+           24000r    111r
+          ------- =  ---- = 111.
+             DT       r
+</pre>
+
+
+<p>D'où on déduit DT = 24000<i>r</i>/112 ou 216<i>r</i>, à moins d'un rayon terrestre.</p>
+
+<p><i>A la distance moyenne de la lune à la terre, et même au maximum de cette
+distance, 63 à 64r, le diamètre de la section circulaire du cône d'ombre de la
+terre est beaucoup plus grand que le diamètre de la lune; il en est plus que le
+double</i>.</p>
+
+<p>À moitié chemin de la terre T au sommet D du cône d'ombre, c'est-à-dire à
+la distance 108<i>r</i>, le diamètre de la section circulaire du cône est évidemment
+là moitié du diamètre de la terre. Or le diamètre de la lune est égal aux 3/11
+du diamètre de la terre, â peu près le quart. Le diamètre de la section circulaire
+à la distance 108<i>r</i> étant presque le double du diamètre de la lune, on en
+conclut qu'à la distance 60<i>r</i>, le premier diamètre est <i>à fortiori</i> beaucoup plus
+grand que le second. Si on veut avoir leur rapport exactement, il suffit, en appelant <i>x</i> le diamètre de la section à la distance 60<i>r</i>, de résoudre cette équation
+très simple:</p>
+
+<pre>
+
+x    216r-60r   156    13               8
+-- = -------- = --- =  --; à peu près  -- .
+2r     216r     216    18              11
+</pre>
+</blockquote>
+
+
+<p>Nous pouvons donc dire en toute certitude:</p>
+
+<p><i>S'il n'y a pas d'éclipses de lune à toutes les oppositions, cela tient
+à ce que cet astre ne se meut pas sur le plan même de l'écliptique,
+mais dans un plan incliné à celui-là d'environ</i> 5° 9'.</p>
+
+<p>Il résulte de là, en effet, qu'au moment de l'opposition la lune ne
+se trouve pas, en général, sur le plan de l'écliptique; qu'elle peut,
+par suite, ne pas rencontrer l'axe ST du cône d'ombre, et même
+passer assez loin de cette ligne pour ne pas entrer, même partiellement,
+dans le cône; dans ce cas, il n'y a pas d'éclipse du tout.
+(V. dans les notes, p. 228, ce qui concerne la prédiction des éclipses.)</p>
+
+<p><b>290</b>. <span class="sc">Influence de l'atmosphère terrestre sur les éclipses de
+lune</span>. Les circonstances d'une éclipse de lune ne sont pas tout à
+fait telles que nous les avons indiquées; elles sont un peu modifiées
+par l'influence de l'atmosphère qui entoure la terre. Dans les
+explications précédentes, nous n'avons tenu compte, en fait de
+rayons solaires arrivant sur la lune, que de ceux qui y arrivent en
+<i>ligne droite</i>, sans avoir été brisés; il n'a donc été nullement question
+des rayons lumineux qui arrivent à la lune après avoir traversé
+l'atmosphère; car ceux-là, comme on l'a vu, nº 107, sont
+<i>brisés</i> et déviés par la réfraction atmosphérique. Nous allons réparer
+cette omission volontaire<a id="footnotetag106" name="footnotetag106"></a>
+<a href="#footnote106"><sup class="sml">106</sup></a>.</p>
+
+<p>Il résulte de la réfraction qu'éprouvent les rayons solaires qui
+traversent l'atmosphère, <i>sans être arrêtés par la terre</i>, que tel de
+ces rayons qui, en entrant, avait la direction SA (<i>fig.</i> 109), sort de
+l'atmosphère, dans la direction AS"<a id="footnotetag107" name="footnotetag107"></a>
+<a href="#footnote107"><sup class="sml">107</sup></a>, après une série de déviations
+éprouvées toutes dans le même sens par rapport à la direction
+primitive SA. On conçoit bien qu'il peut résulter de cette
+déviation des rayons solaires, que le rayon brisé AS" atteigne le
+cône d'ombre situé du même côté de la terre que lui (V. la <i>fig.</i> 110).</p>
+
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote106"
+name="footnote106"></a><b>Note 106:</b><a href="#footnotetag106">
+(retour) </a> Nous agissons dans l'explication des éclipses comme dans celle des mouvements
+propres du soleil ou de la lune; nous avons divisé notre explication pour
+la rendre plus claire. Nous exposons d'abord les circonstances et les causes principales
+du phénomène, en omettant à dessein certaines circonstances moins importantes;
+c'est là une première approximation. Puis nous complétons cette
+première explication par l'examen de ce qui a été omis.</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote107"
+name="footnote107"></a><b>Note 107:</b><a href="#footnotetag107">
+(retour) </a> Voici, avec un peu plus de détail, ce qui se passe quand un rayon lumineux
+traverse l'atmosphère, <i>sans être arrêté par le soleil</i>.
+
+<p>L'extrémité mobile de ce rayon, se rapprochant d'abord de la terre, commence
+par traverser une série de couches d'air de plus en plus denses; chaque
+fois qu'elle entre dans une nouvelle couche, la direction de ce rayon éprouve
+une déviation telle que son prolongement s'abaisse de plus en plus vers la
+terre. Au bout d'un certain temps, cette direction déviée devient tangente
+à la couche atmosphérique qu'elle vient d'atteindre; elle est devenue, par
+exemple, S'AS'<sub>1</sub> (<i>fig.</i> 109). La déviation totale depuis l'entrée du rayon dans
+l'atmosphère est, par exemple, l'angle S<sub>1</sub>AS'<sub>1</sub> (SAS<sub>1</sub> est une parallèle à la direction
+primitive du rayon). A partir de ce contact, l'extrémité mobile de notre
+rayon lumineux, s'éloignant du centre de la terre, traverse des couches d'air
+de moins en moins denses; à son entrée dans chaque couche, la direction de
+ce rayon éprouve une déviation telle, que son prolongement s'abaisse encore de
+plus en plus du côté de la terre. Quand il sort, il a éprouvé depuis son passage
+en A une nouvelle déviation S'<sub>1</sub>AS" = S<sub>1</sub>AS'<sub>1</sub>; ce qui fait en tout, depuis son
+entrée dans l'atmosphère, une déviation S<sub>1</sub>AS" double de S<sub>1</sub>AS'<sub>1</sub> (AS" est une
+parallèle à la direction définitive du rayon quittant l'atmosphère). A l'inspection
+de la figure 110, on voit qu'il peut résulter de la réfraction que le rayon
+dévié AS" atteigne le cône d'ombre DBC de la terre, située précisément du même
+côté que lui. Il suffit pour cela que le point A ne soit pas trop éloigné de la surface de la terre.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/218b.png"></p>
+
+<p>Si on considère, en effet, un rayon qui traverse l'atmosphère terrestre en
+passant tout près du sol de la terre, la déviation qu'il éprouve jusqu'à son
+arrivée en A est d'environ 33" (nº 108); quand il sort, la déviation doublée,
+S<sub>1</sub>AS", dépasse 1º dans les circonstances ordinaires. Cette déviation totale
+qu'éprouve un rayon lumineux qui traverse l'atmosphère sans s'arrêter à la
+terre est d'ailleurs plus ou moins grande, suivant que ce rayon s'approche plus
+ou moins de la surface du sol; elle présente tous les états de grandeur, depuis
+la déviation de 1°,6 relative aux rayons qui pénètrent dans les couches les plus
+basses de l'atmosphère, jusqu'à la déviation nulle du rayon qui touche l'atmosphère
+sans y pénétrer.</p>
+
+<p><span class="sc">Remarque</span>. On conçoit aisément qu'à l'entrée d'un rayon dans l'atmosphère,
+la réfraction rapprochant le prolongement de ce rayon de la normale intérieure
+à la couche, ce prolongement s'abaisse progressivement du coté de celle-ci.
+Pour concevoir ce qui se passe dans la seconde période, depuis le point A,
+il faut se transporter à la sortie du rayon et faire le chemin en sens inverse;
+dans ce mouvement inverse, le rayon considéré S"A, revenant vers des couches
+plus denses, doit continuellement se relever; en se relevant ainsi, il revient à
+la position AS'<sub>1</sub>; donc, réciproquement, il s'est abaissé de AS'<sub>1</sub>, à sa sortie dans la
+direction AS".
+Les deux cônes D et I n'ont pas tout à fait la même base; nous l'avons,
+supposé pour ne pas compliquer la figure; le sommet I étant donné, le lecteur
+voit bien où doit être la base du petit cône.</p></blockquote>
+
+[Illustration: 218a, Fig. 110]
+
+<p>C'est, en effet, ce qui arrive; une partie du cône d'ombre pure,
+DBC, est atteinte et détruite par les rayons solaires réfractés qui y
+apportent de la lumière.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/218a.png"></p>
+
+<p>Comme tout se passe de la même manière autour de ST et de
+la terre, les rayons solaires réfractés, les plus rapprochés de celle-ci,
+parmi ceux qui sortent de l'atmosphère, forment un cône IBC</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/219.png"></p>
+
+<p>(<i>fig.</i> 111) tangent à la terre, et dont l'axe est aussi dirigé suivant ST;
+ce cône IBC est le véritable cône d'ombre pure de la terre; <i>la nuit</i>
+<i>est absolue dans son intérieur</i>. Mais ce qui dépasse la surface de
+IBC, dans le cône DBC, par exemple, est atteint et éclairé par un
+nombre de rayons solaires réfractés de plus en plus grand, à mesure
+qu'on s'éloigne du sommet I, ou de la surface IBC; cette partie
+excédante DIBC du cône d'ombre est littéralement détruite par ces
+rayons réfractés. La lumière que ceux-ci y apportent croît insensiblement, depuis l'obscurité absolue, à partir de la surface IBC,
+ou bien du sommet I.</p>
+
+<p>À l'aide du calcul on peut déterminer la distance du sommet I
+au centre de la terre; cette distance est en moyenne de 42 rayons
+terrestres. On voit donc que la lune ne peut jamais pénétrer dans
+l'espace IBC complètement privé de lumière; au moment d'une
+éclipse totale, cet astre se trouve tout entier dans la partie du cône
+DBC, où pénètrent les rayons réfractés. <i>Dans une éclipse totale la
+lune ne perd donc pas complètement sa lumière; elle est faiblement
+éclairée par les rayons réfractés</i>.</p>
+
+<p>On a observé que cette faible lumière que la lune conserve dans
+les éclipses totales, présente une teinte rougeâtre très-prononcée.
+Cet effet est dû à un mode d'action de l'air sur les rayons solaires
+qui le traversent; il se produit une décomposition de la lumière
+solaire que nous ne pouvons expliquer ici.</p>
+
+<p>Nous n'avons pas besoin de dire que dans une éclipse partielle
+l'intensité de l'éclipse est de même diminuée par l'effet des mêmes
+rayons réfractés.</p>
+
+<p><b>291</b>. <span class="sc">Remarque</span>. On ne peut voir une éclipse de lune que si cet
+astre et le cône d'ombre de la terre, ou au moins une partie de
+cette ombre, se trouvent ensemble au-dessus de l'horizon; ce qui
+ne peut avoir lieu que lorsque le soleil est au-dessous; <i>on ne peut
+donc voir des éclipses de lune que pendant la nuit</i>. Cependant il
+peut arriver quelquefois que la réfraction atmosphérique permette
+d'observer une éclipse un peu après le coucher du soleil, et un
+peu avant son lever; cela se comprend aisément. (V. le complément,
+page 228).</p>
+
+<p><b>292</b>. <span class="sc">Éclipses de soleil</span>. Une éclipse de soleil n'a jamais lieu
+qu'à l'époque d'une conjonction, ou nouvelle lune. La lune se
+trouvant alors entre le soleil et la terre, cache à certains lieux de
+celle-ci une partie ou la totalité du disque du soleil. Ce phénomène
+s'explique de la même manière que les éclipses de lune.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/221.png"></p>
+
+<p><b>293</b>. <span class="sc">Explication des éclipses de soleil, totales, annulaires,
+partielles</span>. Dans la fig. 114, à laquelle s'applique tout ce que nous
+avons dit nº 284 relativement à la fig. 108, le corps lumineux S
+est toujours le soleil, mais le corps opaque est la lune, <i>l</i>, qui, de
+même que notre globe, a un cône d'ombre DBC, et une pénombre
+PEHQ, qui l'accompagnent dans sa révolution autour de la terre.
+À l'époque d'une conjonction ou nouvelle lune, il peut arriver que,
+la lune se trouvant entre le soleil et la terre, celle-ci soit atteinte
+en partie par le cône d'ombre et la pénombre lunaire, comme l'indique
+la fig. 114, ou seulement par la pénombre comme on le voit
+sur la fig. 115 ci-après<a id="footnotetag108" name="footnotetag108"></a>
+<a href="#footnote108"><sup class="sml">108</sup></a>. (V. la note).</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote108"
+name="footnote108"></a><b>Note 108:</b><a href="#footnotetag108">
+(retour) </a> <i>Longueur du cône d'ombre pure de la lune</i>. On détermine la longueur <i>l</i>D
+du cône d'ombre pure de la lune de la même manière que la longueur de l'ombre
+de la terre (page 211, en note); il suffit de remplacer le rayon TB de la terre
+par le rayon <i>l</i>B de la lune dans les formules trouvées. En remplaçant dans ces
+formules la distance du soleil à la lune par ses valeurs extrêmes, on trouve
+que la longueur du cône d'ombre pure de la lune varie entre 57r,76 et 59r,76
+(<i>r</i> rayon de la terre); on sait que la distance <i>l</i>T, de la terre à la lune, varie
+entre 55r,95 et 63r,80. Il peut arriver que la longueur de l'ombre étant à son
+maximum ou près de ce maximum, 59r,76, la distance de la terre soit à peu
+près au minimum, 55r,95; dans ce cas, si la ligne S<i>l</i> n'est pas trop écartée de
+la ligne ST (V. nº 296), le cône d'ombre pure de la lune peut atteindre (<i>fig.</i> 114)
+et même traverser la terre; il y a alors éclipse totale de lune pour une certaine
+région de la terre. Les nombres ci-dessus nous apprennent également qu'il arrivera
+le plus souvent qu'au moment d'une conjonction la longueur <i>l</i>D sera plus
+petite que la distance <i>l</i>T-<i>r</i>, auquel cas il n'y a nulle part éclipse totale du
+soleil. On peut calculer le diamètre de la section de l'ombre pure de la lune à
+la distance minimum de la surface terrestre; on sait ainsi dans quelle étendue
+de cette surface on peut cesser de voir complètement le soleil <i>à un moment
+donné</i>. Cette étendue est relativement très-petite.</blockquote>
+
+<p><span class="sc">Éclipse totale</span>. Quand une partie <i>ab</i> de la terre est atteinte par
+l'ombre pure de la lune, chaque lieu de cette région <i>ab</i> cesse de
+voir le soleil et d'être éclairé par ses rayons; il y a pour ce lieu
+<i>éclipse totale</i> du soleil. Chaque lieu M simplement atteint par la
+pénombre de la lune cesse de voir une certaine partie, GE', du
+soleil; il n'en reçoit plus de lumière; il y a pour ce lieu éclipse
+partielle de soleil. En même temps qu'il y a éclipse totale pour les
+lieux de la région <i>ab</i>, et <i>éclipse partielle</i> pour les lieux tels que M,
+<i>il n'y a pas d'éclipse de lune</i> pour d'autres lieux, tels que N, situés
+sur la terre, en dehors de l'ombre et de la pénombre de la lune.
+
+<span class="sc">Éclipses partielles</span>. Il peut arriver, avons-nous dit, que la terre
+soit atteinte par la pénombre seule de la lune (<i>fig.</i> 115); alors
+il n'y a éclipse totale pour aucun lieu de la terre; il y a seulement
+éclipse partielle pour chaque lieu M, atteint par la pénombre.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/222.png"></p>
+
+<p>Il y a deux espèces d'éclipses partielles de soleil; les éclipses
+<i>annulaires</i>, et les éclipses partielles proprement dites. L'éclipse est
+<i>annulaire</i>, quand, au milieu du phénomène, le disque solaire nous
+présente l'aspect d'un cercle noir entouré d'un anneau ou couronne
+lumineuse (<i>fig.</i> 116). L'éclipse <i>partielle ordinaire</i> est celle
+dans laquelle il se forme simplement une échancrure plus ou moins
+étendue sur un côté du disque solaire (<i>fig.</i> 117).</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/223a.png"></p>
+
+
+
+<p>Il y a éclipse annulaire pour tous les points de la terre qui sont
+atteints par la seconde nappe du cône d'ombre de la lune, prolongé
+au delà du sommet D (<i>fig.</i> 115 et 118). La <i>fig.</i> 118 montre
+que pour chacun de ces points <i>p</i> le disque du soleil se partage en
+deux zones; la plus avancée, <i>ef</i>, comprenant le centre du disque
+est cachée par la lune; c'est elle qui fait l'effet d'un cercle noir.
+Le reste du disque déborde, pour ainsi dire, la lune, et fait l'effet
+d'un anneau lumineux, entourant le cercle noir. L'éclipse annulaire
+est centrale, l'anneau est régulier pour les lieux de la terre
+successivement atteints par le prolongement de l'axe S<i>l</i>D du cône
+d'ombre; il est moins régulier pour ceux qui sont seulement atteints
+par les bords de la seconde nappe du cône.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/223b.png"></p>
+
+<p>Dans l'éclipse partielle ordinaire, l'échancrure du disque solaire
+est d'autant plus grande que le lieu de la terre est plus rapproché
+de la limite de l'ombre pure ou de son prolongement; comme la
+pénombre dépasse aussi bien la seconde nappe du cône d'ombre
+que la première, il peut arriver que la terre ne soit atteinte que
+par cette partie excédante de la pénombre; alors il n'y a pour
+aucun lieu de la terre ni éclipse totale, ni éclipse annulaire, mais
+seulement une éclipse partielle pour les lieux atteints par la pénombre.
+Il peut arriver, encore qu'à l'époque d'une opposition
+l'ombre pure et la pénombre de la lune n'atteignent ni l'une ni
+l'autre aucun lieu de la terre (nº 296).</p>
+
+<p><b>294.</b> <span class="sc">Explication des phases d'une éclipse de soleil</span>. Dans le cas
+d'une éclipse totale pour un lieu <i>a</i> de la terre, <i>fig.</i> 114, ce lieu est
+d'abord atteint par le côté oriental HQ de la pénombre lunaire; le
+disque du soleil s'échancre à l'occident (vers B'); l'échancrure
+augmente à mesure que l'ombre pure approche. Quand le premier
+côté, DC, de cette ombre atteint le lieu <i>a</i>, le disque solaire est devenu
+tout à fait invisible. Il reparaît quand le côté occidental DB,
+du cône d'ombre, étant passé à son tour en <i>a</i>, ce lieu est atteint
+par la seconde partie PED de la pénombre. A mesure que celle-ci
+passe en <i>a</i>, l'échancrure du disque solaire diminue du côté occidental
+et finit par s'anéantir quand la pénombre a fini de passer.</p>
+
+<p>On se rend compte de la même manière des phases d'une éclipse
+partielle.</p>
+
+<p>On peut encore expliquer les phases (sans figure) comme il suit:
+Le disque lunaire, dans le mouvement propre de l'astre, atteint en
+face de nous le disque solaire, et passe progressivement devant lui.
+Si le mouvement de la lune est dirigé de manière que le centre de
+son disque doit passer sur le centre du soleil, ou très-près de ce
+centre, l'éclipse est totale ou annulaire, suivant que, à l'époque du
+phénomène, le diamètre apparent de la lune est plus grand ou plus
+petit que celui du soleil<a id="footnotetag109" name="footnotetag109"></a>
+<a href="#footnote109"><sup class="sml">109</sup></a>. Considérons le premier cas: le bord
+oriental du disque lunaire atteignant, puis dépassant le bord occidental
+du disque solaire, celui-ci s'échancre progressivement de
+plus en plus; quand le centre de la lune passe sur le centre du
+disque solaire, ou très-près, le disque solaire recouvert en entier
+est devenu invisible. Bientôt la lune continuant son mouvement
+vers l'orient, le bord occidental du soleil reparaît; l'échancrure du
+disque diminue de plus en plus et s'anéantit quand la lune quitte
+le soleil, le laissant à l'ouest.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote109"
+name="footnote109"></a><b>Note 109:</b><a href="#footnotetag109">
+(retour) </a> <i>V.</i> nº 239, les limites respectives des demi-diamètres apparents des deux
+astres.</blockquote>
+
+<p>On s'explique de même les phases d'une éclipse annulaire, ou
+d'une éclipse partielle ordinaire; cette dernière a lieu quand le
+centre de la lune passe trop loin de celui du soleil<a id="footnotetag110" name="footnotetag110"></a>
+<a href="#footnote110"><sup class="sml">110</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote110"
+name="footnote110"></a><b>Note 110:</b><a href="#footnotetag110">
+(retour) </a> Dans cette explication nous parlons comme si le soleil était immobile en
+face de nous; il n'en est pas ainsi. La lune atteint et dépasse le soleil en vertu
+de l'excès de vitesse de son mouvement propre, qui est 13 fois-1/3 plus rapide
+que celui du soleil. Tout se passe, en apparence, comme si le soleil était immobile
+en face de nous, la lune se mouvant de l'ouest à l'est avec une vitesse égale
+à 12 fois-1/3 la vitesse du mouvement propre apparent du soleil.</blockquote>
+
+<p><b>295</b>. <i>Les éclipses du soleil n'ont lieu qu'à l'époque de la conjonction ou nouvelle lune</i>.</p>
+
+<p>En effet, pour que l'ombre ou la pénombre de la lune atteignent
+la terre, il faut évidemment que la lune se trouve entre le soleil et
+la terre, et que l'axe S<i>l</i> de l'ombre et de la pénombre lunaires fasse
+un angle nul pu très-petit avec la ligne ST qui va du soleil à la
+terre. Or, la <i>fig.</i> 98 nous montre que cette double condition n'est
+remplie qu'à l'époque de la conjonction.</p>
+
+<p><b>296</b>. <i>Il n'y a pas d'éclipses de soleil à toutes les conjonctions</i>, par
+la raison déjà donnée à propos des éclipses de lune; <i>c'est que la lune
+ne circule pas sur le plan de l'écliptique, mais sur un plan incliné à
+celui-là d'environ 5° 9'</i>. Il résulte, en effet, de cette circonstance qu'à
+l'époque de la conjonction, les intersections de ces deux plans avec
+le cercle de latitude du soleil, qui sont précisément les lignes ST
+et S<i>l</i>, font entre elles en général un angle d'une certaine grandeur.
+On conçoit que cette divergence des deux lignes puisse quelquefois
+être assez grande pour que l'ombre et la pénombre de la lune, qui
+entourent leur axe S<i>l</i>, n'atteignent ni l'une ni l'autre aucun lieu de
+la terre<a id="footnotetag111" name="footnotetag111"></a>
+<a href="#footnote111"><sup class="sml">111</sup></a>. (V. la note , page 228.)</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote111"
+name="footnote111"></a><b>Note 111:</b><a href="#footnotetag111">
+(retour) </a> On conçoit également qu'il dépend de la grandeur de cet angle qu'une
+partie plus ou moins grande de l'ombre ou de la pénombre lunaire atteigne une
+partie plus ou moins grande de la terre.</blockquote>
+
+<p><b>297</b>. <i>Phénomènes physiques des éclipses totales de soleil</i><a id="footnotetag112" name="footnotetag112"></a>
+<a href="#footnote112"><sup class="sml">112</sup></a>.
+Plaçons-nous sur le parcours de l'ombre pure, en un des points où
+l'éclipse est totale et même centrale. L'éclipse commence; le bord
+occidental<a id="footnotetag113" name="footnotetag113"></a>
+<a href="#footnote113"><sup class="sml">113</sup></a> du soleil paraît entamé par la lune; celle-ci avance
+de plus en plus sur le disque qu'elle échancre et où elle se projette
+en noir. La clarté du jour diminue peu à peu; les objets environnants
+prennent une teinte blafarde; mais tant que le soleil
+n'est pas entièrement masqué, il fait encore jour. Enfin le soleil,
+réduit à un croissant extrêmement mince, disparaît, et aussitôt
+les ténèbres succèdent au jour. Les étoiles et les planètes, auparavant,
+effacées par l'éclat du soleil, deviennent visibles. La température
+a baissé comme la lumière; une brusque impression de froid
+se fait sentir, et bientôt une rosée abondante viendra prouver que
+tous les corps de la surface de la terre ont participé à l'abaissement
+de la température. Les plantes sensibles à l'action de la lumière
+se replient, comme pendant la nuit; les animaux éprouvent de
+l'effroi; les hommes eux-mêmes ne peuvent se soustraire à un
+sentiment pénible qui rappelle et explique la terreur profonde que
+ces phénomènes grandioses ont inspirée autrefois. Cependant la
+nuit n'est pas complète; il se forme autour du disque noir de la
+lune une auréole de lumière (<i>la couronne</i>) qui répand une faible
+clarté sur les objets environnants. Cette auréole encore inexpliquée,
+sur laquelle la lune se dessine comme un grand cercle noir
+à contours tranchés, a produit souvent un effet extraordinaire sur
+les spectateurs de ce magnifique phénomène; en 1842, à Pavie,
+vingt mille habitants battirent des mains à son apparition. Mais
+l'éclipse totale dure peu; au bout de 5m <i>au plus</i>, un jet de lumière
+jaillit à l'orient du disque noir de la lune et ramène subitement la
+clarté du jour. C'est le soleil qui reparaît pour présenter, en ordre
+inverse, toutes les phases qui ont précédé l'obscurité totale. Ce
+premier rayon dissipe à la fois les ténèbres et l'espèce d'anxiété à
+laquelle l'astronome lui-même ne saurait échapper.</p>
+
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote112"
+name="footnote112"></a><b>Note 112:</b><a href="#footnotetag112">
+(retour) </a> D'après M. Faye.</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote113"
+name="footnote113"></a><b>Note 113:</b><a href="#footnotetag113">
+(retour) </a> C'est toujours par le bord oriental de la lune que commencent les éclipses
+de soleil ou de lune, car c'est par l'excès de vitesse de la lune sur le soleil, ou
+sur l'ombre terrestre, que la lune atteint, soit le disque solaire, soit le cône
+d'ombre pure de la terre; elle les traverse de l'ouest à l'est, et finalement elle les
+dépasse. En prenant deux disques, dont l'un représentera la lune L et l'autre le
+soleil ou l'ombre de la terre, S ou O, il suffit de placer L à droite (à l'ouest) de S
+et de le faire marcher de droite à gauche pour figurer assez bien les phases des
+éclipses. On verra que la première impression sera faite par le bord oriental de
+la lune sur le bord occidental du soleil ou de l'ombre, en sorte que l'échancrure
+aura lieu à peu près au bord occidental du soleil dans les éclipses de soleil, ou
+au bord oriental de la lune, dans les éclipses de lune.</blockquote>
+
+<p><b>298</b>. <i>Occultation des étoiles par la lune.</i> Ces phénomènes sont analogues
+aux éclipses du soleil; seulement une étoile n'a pas de mouvement propre, son
+diamètre apparent n'a pas d'étendue appréciable, et sa distance à la lune est
+excessivement grande. L'ombre de la lune relativement à une étoile a sensiblement
+la forme d'un cylindre parallèle à la ligne qui joint l'étoile au centre de la
+lune. Ce cylindre, qui se déplace avec la lune, venant à atteindre la terre, passe
+successivement sur une certaine partie de sa surface et y produit le phénomène
+de l'occultation. Connaissant le mouvement de la lune et de la terre, les astronomes
+peuvent suivre la marche du cylindre d'ombre d'une étoile donnée
+quelconque, et prédire le commencement et la fin de chaque occultation pour
+un lieu donné de la terre. Nous avons dit, nº 277, que la durée de l'occultation
+fournie par le calcul est précisément celle qui résulte de l'observation du
+phénomène.</p>
+
+<p><b>299</b>. <span class="sc">Détermination des longitudes terrestres par les distances lunaires.</span>
+Le bureau des longitudes de France fait calculer et insérer à l'avance, dans la
+<i>Connaissance des temps</i>, les distances angulaires qui doivent exister entre le
+centre de la lune et les étoiles principales qui l'avoisinent, de trois heures en
+trois heures, pour tous les jours de chaque année. Ces distances sont calculées en
+supposant l'observateur placé au centre de la terre, et les heures sont données
+en temps vrai de Paris.</p>
+
+<p>L'observateur qui veut connaître la longitude d'un lieu où il se trouve cherche
+à déterminer l'heure qu'il est à Paris à un certain moment de la nuit. Pour cela,
+il mesure la distance angulaire d'une étoile principale au bord du disque de la
+lune; il en déduit la distance au centre même du disque, à l'aide du diamètre
+apparent. En corrigeant son observation des effets de la parallaxe et de la réfraction,
+l'observateur détermine la distance angulaire précise de l'étoile au centre
+de la lune, pour un observateur placé au centre de la terre. Cette distance angulaire
+connue, il cherche dans la <i>Connaissance des temps</i> à quelle heure de
+Paris elle correspond dans les tables: si cette distance ne se trouve pas exactement,
+elle est comprise entre deux distances angulaires des tables; alors il détermine
+l'heure de Paris par une proportion. Il possède d'ailleurs un chronomètre
+réglé sur le temps solaire du lieu où il est. La différence entre l'heure locale et
+celle de Paris donne la longitude cherchée.</p>
+
+<h4>APPENDICE AU CHAPITRE IV.</h4>
+
+<p class="mid">NOTE I.</p>
+
+<p class="mid"><i>Sur les noeuds de l'orbite lunaire.</i></p>
+
+<p><b>300.</b><span class="sc">Ligne des noeuds.</span> On appelle
+<span class="sc">ligne des noeuds de la lune</span> l'intersection
+<i>nn'</i> de l'écliptique et du plan de l'orbite lunaire (<i>fig.</i> 99 ci-après); les <i>noeuds</i>
+sont les points où la lune, dans son mouvement de révolution, rencontre
+l'écliptique. Le <i>nœud ascendant</i>, <i>n</i>, est celui où passe la lune quittant l'hémisphère
+austral pour l'hémisphère boréal; l'autre <i>n</i>', est le <i>nœud descendant</i>.
+
+<p>On s'aperçoit que la lune a passé par un de ses nœuds quand la latitude,
+d'australe qu'elle était, est devenue boréale, et <i>vice versa</i>. On détermine l'heure
+du passage de la lune à un nœud, et la longitude de ce point, de la même
+manière qu'on détermine l'instant précis d'un équinoxe, et l'ascension droite
+relative du droit équinoxial (nº 135). Si on fait cette opération à un certain
+nombre de passages consécutifs, on trouve que la longitude de chaque nœud
+varie continuellement d'un passage à l'autre. En étudiant cette variation on
+arrive à ce résultat:</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/228.png"><b>301</b>. <span class="sc">Rétrogradation des nœuds</span>. <i>La ligne</i> nOn' (<i>fig.</i> 99) <i>des nœuds de la
+lune tourne sur l'écliptique d'un mouvement
+</i>rétrograde<i>, avec une vitesse angulaire
+constante d'environ 3' 10"-2/3 par
+jour solaire moyen. Chacun des nœuds
+fait ainsi le tour de l'écliptique en
+18 ans-2/3 environ</i>. C'est là un mouvement
+tout à fait analogue à la rétrogradation
+des points équinoxiaux, mais
+beaucoup plus rapide.</p>
+
+<p><b>302</b>. Il résulte de ce mouvement des
+nœuds que la lune ne décrit pas précisément,
+sur la sphère céleste, le cercle
+que nous avons indiqué; elle ne décrit
+pas même une courbe fermée; puisque,
+après une révolution sur cette sphère,
+elle ne revient pas couper l'écliptique au même point. Néanmoins, si on considère
+un certain nombre de positions consécutives quelconques de la lune sur le
+globe céleste, elles sont très-sensiblement sur un même grand cercle du globe;
+incliné de 5° 9' sur l'écliptique. Si on considère plusieurs séries semblables de
+positions consécutives on trouve des grands cercles qui ne sont pas tous absolument
+les mêmes, mais qui, se succédant d'une manière continue et régulière,
+font tous avec l'écliptique le même angle de 5° 9'. Ce n'est donc que par approximation
+que nous avons dit que la lune décrivait un grand cercle de la sphère céleste.
+Tenant compte de l'observation précédente et du mouvement de la ligne
+des nœuds, on approche plus de la vérité en définissant comme il suit le mouvement
+propre de la lune:</p>
+
+<p>Par deux positions observées, <i>l</i>', <i>l</i>", de la lune (<i>fig.</i> 99), concevons un grand
+cercle de la sphère céleste, rencontrant l'écliptique suivant la ligne <i>n</i>O<i>n'</i>, et
+faisant avec ce plan un angle de 5° 9'. Puis imaginons, à partir du moment où
+la lune se projette en <i>l</i>", ce cercle <i>l</i>'O<i>l</i>" animé d'un mouvement uniforme et
+continu de révolution autour de l'axe de l'écliptique, tel que l'inclinaison de ce
+cercle sur l'écliptique restant la même, son diamètre <i>n</i>O<i>n</i>' tourne sur ce plan,
+dans le sens rétrograde, avec une vitesse constante de 3' 10"-2/3 par jour solaire
+moyen. La projection de la lune sur la sphère céleste, c'est-à-dire le point où on
+voit son centre sur cette sphère, ne quitte pas cette circonférence mobile
+<i>nl'l"</i>... <i>n'</i> et la parcourt d'une manière continue, dans le sens direct, exactement
+comme le soleil parcourt l'écliptique (nº 116).</p>
+
+<p>La lune parcourt en réalité dans ce plan mobile l'ellipse dont nous avons
+parlé; c'est à cette ellipse mobile que se rapporte tout ce que nous avons dit de
+l'<i>orbite lunaire</i>.</p>
+
+
+<p><b>303</b>. Ce mouvement de révolution du plan de l'orbite lunaire correspond à
+un mouvement conique de révolution, uniforme et rétrograde, d'une perpendiculaire
+au plan de cet orbite, qui, faisant avec une perpendiculaire à l'écliptique
+un angle constant de 6° 9', tournerait autour de cette ligne avec une vitesse angulaire
+de 3' 10"-2/3 par jour solaire moyen. Ce mouvement conique, analogue à
+celui de l'axe de rotation de la terre (précession des équinoxes), s'explique de
+même; il est dû à l'action de la terre sur le renflement du sphéroïde lunaire.
+L'analogie est d'ailleurs complète, car ce mouvement est aussi affecté de l'irrégularité
+que nous avons désigné sous le nom de <i>nutation</i>.</p>
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/229.png"><b>304</b>. <span class="sc">Nutation</span>. Il y a aussi pour la lune un mouvement de nutation de
+l'axe de son orbite. La perpendiculaire OR au plan de l'orbite lunaire (c'est-à-dire
+l'axe de cet orbite), décrit continuellement un cône ORR'R" à base <i>circulaire</i>
+(<i>fig.</i> 100); ce cône se meut de lui-même tout d'une pièce, de telle sorte
+que son axe O<i>r</i> a précisément le mouvement conique que dans l'approximation
+précédente, nous avons attribué à l'axe de l'orbite
+lunaire. L'axe OR, dans son mouvement sur
+le cône ORR'R", tantôt se rapproche, tantôt s'éloigne
+de l'axe ON de l'écliptique; de sorte que
+l'angle qu'il fait avec cet axe varie entre 5º et
+5° 17' 1/2; or, cet angle mesure l'inclinaison de
+l'orbite lunaire sur l'écliptique.</p>
+
+<p>L'inclinaison de l'orbite lunaire sur l'écliptique
+varie donc entre 5° et 5° 17' 1/2; 5° 9' n'est qu'une
+valeur moyenne.</p>
+
+
+
+<p>De plus le point R de l'axe, OR, de l'orbite lunaire
+qui décrit le cercle RR'R", étant sur la
+sphère céleste, tantôt en avant, tantôt en arrière
+du centre <i>r</i> de cette base, lequel tourne autour
+de ON avec la vitesse constante de 3' 10" 1/3 par
+jour, il en résulte que le <i>mouvement de chaque
+nœud</i> qui est le même que celui de R, <i>n'est pas
+uniforme; ce nœud oscille de part et d'autre de la
+position qu'il devrait avoir suivant la loi indiquée nº 301, comme étant celle de
+son mouvement sur l'écliptique</i>.</p>
+
+
+<p><b>305</b>. <span class="sc">Mouvement du périgée lunaire</span>. Le périgée lunaire se déplace en
+tournant autour de la terre dans le plan de l'orbite, de manière à faire une
+révolution entière dans l'espace de 3232j,57 (un peu moins de 9 ans).</p>
+
+
+
+<p>Ainsi l'ellipse que la lune décrit n'est pas fixe dans son plan mobile; comme
+l'orbite terrestre elle tourne dans ce plan autour de son foyer; il n'y a de différence
+dans les deux mouvements que dans la vitesse, beaucoup plus grande
+pour le périgée lunaire que pour l'autre.</p>
+
+<p>Il y a encore d'autres irrégularités du mouvement lunaire moins considérables
+que les précédentes; il nous serait très-difficile d'en rendre compte. La mécanique
+céleste se fondant sur le principe de la gravitation universelle les explique
+et les laisse prévoir, de manière que les astronomes peuvent prédire à l'avance
+les mouvements de la lune avec une très-grande précision.</p>
+
+<br>
+
+<p class="mid"><span class="sc">Note II.</span></p>
+
+<br>
+<p class="mid"><img alt="" src="images/230.png"></p>
+
+
+
+
+
+<p><b>306</b>. <span class="sc">Explication de la libration en longitude</span>. Le mouvement de rotation
+de la lune est uniforme; le mouvement de translation de son centre sur
+son orbite ne l'est pas; il a lieu conformément aux principes des aires; <i>les
+aires parcourues par le rayon vecteur</i> T<i>l sont proportionnelles aux temps employés
+à les parcourir</i>. L'orbite de la lune étant elliptique (<i>fig.</i> 102), il arrive
+que des aires égales parcourues ne correspondent pas à des mouvements angulaires
+égaux du rayon vecteur T<i>l</i>; cela devient évident si l'on divise, par
+exemple, chacune des demi-ellipses <i>l</i>L<i>l''</i>,  <i>l''l'''</i>L'<i>l</i> en deux aires équivalentes par
+un rayon vecteur T<i>l'</i> ou T<i>l''</i>; les deux angles <i>l'</i>T<i>l</i>, <i>l'</i>T<i>l''</i>; correspondant à deux
+aires équivalentes, diffèrent très-sensiblement l'un de l'autre. Cela posé,
+suivons la lune à partir du périgée <i>l</i>, durant une révolution synodique, en
+observant la tache <i>m</i> qui se voit au centre du disque. Quand la lune est arrivée
+en <i>l'</i>, comme le rayon vecteur T<i>l</i> a décrit une aire égale au quart de
+l'ellipse, nous sommes au <i>quart</i> de la révolution. La tache <i>m</i>, qui doit décrire
+uniformément 360° dans une révolution, se trouve en <i>m</i> à 90° de <i>m'</i>,
+qui serait alors sa position si la lune ne tournait pas. Mais le centre du
+disque est en <i>n</i> sur la ligne T<i>l'</i>; celle-ci a tourné d'un angle <i>l'</i>T<i>l</i> plus grand
+que 90°; le centre a été plus vite que la tache; celle-ci doit nous paraître avoir
+rétrogradé de l'arc <i>nm</i>; il est bien entendu que cet écart s'est produit progressivement.
+Quand la lune, au milieu de sa révolution, arrive à l'apogée <i>l"</i>, la
+tache <i>m</i> ayant décrit 180° depuis la première position, doit se trouver en <i>m</i>
+(distant de <i>m"</i> de 180°). Le point <i>m</i> est précisément le centre du disque. La
+tache, après être restée en arrière du centre, est donc revenue à ce point; son
+mouvement de libration est devenu direct. Quand la lune arrive en <i>l'''</i>, le rayon
+vecteur a décrit 3/4 de l'ellipse; la tache qui a décrit les 3/4 de 360°, ou 270°
+depuis <i>m'''</i>, dans le sens <i>m'''nm</i>, est arrivé en <i>m</i>; tandis que le centre du disque
+est en <i>n</i> sur le rayon vecteur, T<i>l'''</i>, qui n'a pas tourné de 270° depuis le périgée;
+il s'en faut de l'arc <i>nm</i>; le centre <i>n</i> du disque ayant tourné moins vite que la
+tache, celle-ci a pris l'avance et nous a paru tourner, par continuation, dans le
+sens direct. Enfin, la lune étant revenue au périgée <i>l</i>, la tache est revenue au
+centre; elle a rétrogradé vers ce point. Comme la lune tourne tout d'une pièce
+dans le même sens, en expliquant la libration de la tache <i>m</i>, nous avons expliqué
+généralement la <i>libration en longitude</i>.</p>
+
+<p><b>307.</b> <span class="sc">Explication de la libration en latitude.</span> Cette libration a lieu
+parce que l'axe de rotation de la lune n'est pas perpendiculaire au plan de son
+orbite, mais fait avec une perpendiculaire à ce plan un angle <i>mlp</i> d'environ
+6° 1/2 (nº 268).</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/231.png"></p>
+
+<p>Soient <i>l</i>T<i>l'</i> (<i>fig.</i> 103) le grand axe de l'orbite lunaire, <i>mm'</i> une perpendiculaire
+à l'orbite, <i>pp'</i> l'axe de la lune, T le centre de la terre. La lune occupant la
+position <i>l</i>, l'observateur, placé en T, verra l'hémisphère <i>mp'm'</i>; il ne verra
+donc pas le pôle <i>p</i>, qui est de l'autre côté du bord visible, à la distance sphérique
+<i>mp</i>; tandis qu'il verra au delà du pôle <i>p'</i>, à une distance <i>p'm'</i>. Quand la
+lune, après une demi-révolution, sera arrivée en <i>l'</i>, l'axe <i>p'p</i> étant resté parallèle
+à lui-même, l'observateur verra le pôle <i>p</i>, et les points situés au delà, à
+la distance sphérique <i>pm</i>, autour de ce point; il ne verra plus que le pôle <i>p'</i>, ni
+aucun des points qu'il voyait précédemment autour de ce point, à la distance
+<i>p'm'</i>. Il y a donc eu, dans l'intervalle, un mouvement du pôle <i>p</i> qui s'est
+rapproché du bord supérieur, a reparu, puis s'est avancé à quelque distance de
+ce bord sur la partie visible du disque, tandis que le pôle <i>p'</i> se rapprochant
+du bord inférieur, a fini par disparaître de l'autre côté de ce bord. La lune
+tournant tout d'une pièce dans l'un ou l'autre sens, ceci explique en général
+la libration en latitude.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/232.png"></p>
+
+
+<p><b>308.</b> <i>Explication de la libration diurne.</i> Du centre T de la terre, <i>abstraction
+faite des autres librations</i>, on voit toujours la même partie de la surface
+de la lune, ni plus ni moins, quelque position que prenne cet astre. Cela posé,
+suivons (<i>fig.</i> 104) la lune d'un point A de la surface de la terre, depuis son
+lever en <i>l</i> jusqu'au méridien en <i>l'</i> puis de là jusqu'à son coucher en <i>l"</i>. Quand
+la lune est au méridien en <i>l'</i>, l'observateur A voit précisément la partie de
+l'astre que l'on aperçoit du centre T. Au lever <i>l</i>, il aperçoit, près du bord <i>occidental</i>,
+un fuseau <i>ac</i> invisible du centre T, tandis qu'il ne voit pas, près du
+bord <i>oriental</i>, un fuseau <i>bd</i>, visible de T. Au coucher <i>l'</i>, au contraire, l'observateur
+voit, près du bord oriental, un fuseau <i>d'b'</i> invisible du centre T, et ne
+voit plus près du bord occidental le fuseau <i>c'a'</i>, visible du point T. Or les points
+de la surface de la lune, invisibles du centre T dans l'une des positions de la
+lune, sont invisibles du même point dans toute autre position; donc, par l'effet
+du mouvement diurne, l'observateur A voit d'abord près du bord occidental
+un fuseau <i>ac</i>, puis au bord oriental un fuseau <i>b'd'</i> qu'il ne verrait pas sans ce
+mouvement. Comme d'ailleurs tout arrive progressivement, du lever de la lune
+à son coucher, les taches du fuseau <i>ac</i>, qui auront disparu en <i>l'</i>, se rapprochent
+successivement du bord occidental et disparaissent les unes après les autres,
+tandis que les taches du fuseau <i>bd</i> reparaissent les unes après les autres au
+bord oriental, s'avançant progressivement à une petite distance sur le disque.
+Du méridien au coucher on voit apparaître au bord oriental, et successivement,
+les lâches du fuseau <i>b'd'</i> qui s'avancent un peu sur le disque; enfin,
+on voit celles du fuseau <i>a'c'</i>, près du bord occidental, s'avancer vers le bord et
+disparaître successivement. C'est dans l'apparition et la disparition successive
+de ces fuseaux que consiste la libration diurne.</p>
+
+<p>Chacun des fuseaux <i>ac</i>, <i>b'd'</i>, <i>bd</i>, <i>a'c'</i>, a environ 1° de large. En effet, l'angle
+<i>alc</i> par exemple est égal à l'angle A<i>l</i>T, qui est précisément la parallaxe horizontale
+de la luné, laquelle varie, comme on sait, de 54' à 1°.</p>
+<br>
+
+
+<p class="mid"><span class="sc">Note III.</span></p>
+
+<p class="mid"><i>Complément du chapitre des éclipses.</i></p>
+
+
+<p><b>309.</b>. <span class="sc">Prédiction des éclipses de lune.</span> Les anciens, qui étaient loin de
+connaître les lois du mouvement du la lune aussi bien qu'on les connaît aujourd'hui,
+étaient cependant parvenus à prédire les éclipses avec une assez grande
+exactitude; c'est qu'ils avaient remarqué qu'après une certaine période fixe les
+éclipses de lune se reproduisent dans le même ordre et sensiblement dans les
+mêmes circonstances. Cette période, connue des Chaldéens sous le nom de
+<i>saros</i>, se compose de 223 lunaisons formant environ 18 ans 11 jours; elle comprend
+en général 70 éclipses, dont 41 éclipses de soleil et 29 de lune. Cela
+admis, il suffit de tenir compte par ordre et par date, d'une manière précise et à
+partir d'un certain jour, des éclipses de lune qui se produisent dans l'espace
+de 18 ans 11 jours, pour connaître, à très-peu près:, l'époque et même les
+circonstances de chacune des éclipses qui se produiront dans la période suivante
+de 18 ans 11 jours; de même pour une troisième période, et ainsi de suite. C'est
+ainsi que faisaient les anciens.
+
+Maintenant qu'on sait comment et pourquoi les mêmes ellipses se reproduisent
+ainsi périodiquement, on sait aussi que cette ancienne méthode de
+prédire les éclipses n'est pas tout à fait exacte, et ne permet de prédire ces
+phénomènes qu'avec une certaine approximation. Nous l'indiquons néanmoins
+parce qu'elle est encore de quelque utilité, et qu'elle est d'ailleurs intéressante
+par le rôle qu'elle a joué bien longtemps.</p>
+
+
+<p><b>309</b> <i>bis</i>. Voici comment on explique la reproduction périodique des éclipses.
+On démontre aisément, et nous l'expliquons même un peu plus loin (nº 311),
+que la reproduction d'une éclipse dépend de la position relative, au moment
+de l'opposition, du soleil et des nœuds de la lune; cela admis, on comprendra
+aisément, après les explications suivantes, la reproduction périodique des
+éclipses telle que nous venons de l'indiquer.</p>
+
+<p>On appelle <i>révolution synodique des noeuds de la lune</i> le temps qui s'écoule
+entre deux rencontres consécutives du soleil et de l'un de ces points. Si les
+noeuds de la lune étaient fixes sur l'écliptique, la durée de cette révolution
+serait précisément l'<i>année sidérale</i> (nº 218). Mais à cause du mouvement rétrograde
+des nœuds (nº 265), en vertu duquel ces points vont constamment à la
+rencontre du soleil, leur révolution synodique est plus courte et ne dure que
+346j,619; 19 de ces révolutions synodiques font 6585j,76, ou 18 ans 11 jours
+environ; d'un autre côté, 223 lunaisons font 6585j,32. Donc 19 révolutions
+synodiques de la lune font à peu près 223 lunaisons; c'est lu période chaldéenne.
+Supposons un instant que l'on ait exactement 18 ans 11 jours = 19
+révolutions synodiques des nœuds de la lune = 223 lunaisons; puis, qu'à une
+certaine époque il y ait éclipse de lune. En ce moment la lune est à l'opposition,
+et le soleil et les nœuds de la lune occupent certaines positions relatives;
+après 18 ans et 11 jours, comme il se sera écoulé 223 lunaisons, la lune se
+trouvera encore à l'opposition; comme il se sera écoulé 19 révolutions
+synodiques des nœuds, ces points et le soleil seront revenus aux mêmes positions
+relatives; la même éclipse se reproduira donc exactement.
+
+Dans notre hypothèse, la méthode des anciens serait donc parfaitement
+exacte; si elle ne l'est pas, cela tient aux faibles différences qui existent entre
+les nombres 6585j,76, 6585j,32 et 18 ans 11 jours; ces différences sont à peine
+sensibles, et la méthode réussit à très-peu près quand on passe d'une période
+à la période suivante, ou même à quelques périodes consécutives; mais elles
+le deviendraient si, à partir d'une première observation réelle des éclipses,
+on voulait faire un tableau de prédictions pour un grand nombre de périodes
+suivantes. Il faut donc, au bout d'un certain temps, recommencer le premier
+travail d'observation.</p>
+
+
+<p><b>310.</b> Aujourd'hui les astronomes connaissent parfaitement les lois du mouvement
+de la lune, et peuvent calculer à l'avance pour un temps quelconque
+les positions de cet astre relativement au soleil et à la terre; ils le font pour
+tous les jours de chaque année, et même pour des époques plus rapprochées;
+les résultats de leurs calculs sont insérés dans la <i>Connaissance des temps</i> de
+chaque année prochaine. A l'aide de ces tables on peut prédire les éclipses et
+leurs principales circonstances; le lecteur peut voir dans les ouvrages spéciaux
+comment on arrive à un pareil résultat.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/234.png"><b>311.</b> Nous essayerons seulement ici de faire comprendre comment on peut
+savoir s'il y aura ou s'il n'y aura pas éclipse de lune à une opposition donnée.
+Considérons la terre, son cône d'ombre, et la lune au moment d'une opposition;
+imaginons alors une sphère ayant son centre au centre T de la terre,
+<i>fig.</i> 112, et pour rayon la distance T<i>l</i> qui sépare en ce moment les centres des
+deux globes. Cette sphère coupe la lune suivant un de ses grands cercles,
+cercle <i>l</i>, et le cône d'ombre suivant un cercle, cercle O<i>c</i>, qu'on appelle le
+<i>cercle d'ombre de la lune</i>; ce cercle O<i>c</i> a son centre O sur l'axe de ce cône,
+c'est-à-dire sur les prolongement de la ligne ST qui va du soleil à la terre. La
+même sphère coupe le plan
+de l'écliptique suivant un
+cercle, cercle ON'S, et le
+plan de l'orbite lunaire suivant
+un autre grand cercle,
+cercle N'<i>l</i>N, qui se confond
+sensiblement avec cette orbite
+elle-même (dans la partie
+<i>l</i>N); enfin, le grand cercle
+de cette sphère qui passe
+par ST et le centre <i>l</i> de la
+lune, cercle O<i>ls</i>, n'est autre
+que le cercle de latitude
+de la lune, puisque, à l'opposition,
+ce dernier cercle
+doit passer par le soleil; ce
+grand cercle O<i>ls</i> (qui est vu
+de face), tout en passant par
+les centres <i>l</i> et O, de circ. <i>l</i> et cir. O<i>c</i>, rencontre ces circonférences elles-mêmes
+sur la sphère. De cette exposition il résulte qu'à l'époque considérée, <i>l</i>O est la
+latitude de la lune, <i>li</i> son demi-diamètre apparent, O<i>c</i> le demi-diamètre apparent
+du cercle d'ombre, TN' la direction de la ligne des nœuds. Rappelons-nous
+aussi (page 211) que le diamètre réel du cercle d'ombre est, à la distance
+moyenne, 60<i>r</i>, de la lune à la terre, à peu près égal aux 8/11 du diamètre
+de la terre, tandis que le diamètre réel de la lune n'est que 3/11 du même
+diamètre; ces deux cercles, cercle O<i>c</i> et cercle <i>li</i>, étant toujours vus à la
+même distance, leurs diamètres apparents doivent être dans le même rapport
+moyen de 8 à 3.</p>
+
+<p>Les deux circonférences, cir. <i>l</i> et circ. O<i>c</i>, étant tracées sur la même sphère,
+tout se passe exactement, quant à leurs situations relatives, comme si elles
+étaient tracées sur le même plan, les arcs ou distances sphériques O<i>l</i>, <i>li</i>, O<i>c</i>,
+remplaçant exactement <i>la distance des centres et les rayons des circonférences</i>.
+Nos deux circonférences seront sur la sphère: intérieures, sécantes, tangentes,
+extérieures, dans des conditions remplies par les arcs <i>l</i>O, <i>li</i>, O<i>c</i>, parfaitement
+identiques avec les conditions relatives aux mêmes situations indiquées
+dans notre <i>Géométrie</i> (2e livre). Dès que cercle <i>l</i> et cercle O<i>c</i> auront une
+partie commune, la lune entrera dans le cône, et il y aura éclipse; quand il y
+aura seulement contact extérieur, ou que les deux cercles seront extérieurs l'un
+a l'autre, il n'y aura pas d'éclipse. D'après cela, ayant égard à la signification
+astronomique ci-dessus indiquée de <i>l</i>O, <i>li</i>, O<i>c</i>, et au IIe livre de <i>Géométrie</i>,
+nous pouvons établir les propositions suivantes:</p>
+
+<p>1º Il y aura éclipse de lune à une opposition donnée, si pour cette époque
+on a <i>l</i>O < O<i>c</i> + <i>li</i>, c'est-à-dire si la latitude de la lune est moindre que la
+somme des demi-diamètres apparents de la lune et de son cercle d'ombre
+terrestre.</p>
+
+<p>2º Il n'y aura pas d'éclipse de lune à une opposition donnée si, pour cette
+époque, on a <i>l</i>O = O<i>c</i> + <i>li</i> ou <i>l</i>O > O<i>c</i> + <i>li</i>, c'est-à-dire si la latitude de la lune
+est égale ou supérieure à la somme des demi-diamètres apparents de la lune et
+de son cercle d'ombre terrestre.</p>
+
+<p>On peut, dans l'expression des conditions précédentes, introduire, au lieu
+de la latitude <i>l</i>O, l'arc ON, ou son égal N'S qui mesure la distance angulaire
+STN' du soleil au second nœud N' de la lune. En effet, le triangle sphérique
+ON<i>l</i>, rectangle en O, fournit une relation très-simple entre <i>l</i>O, ON, et l'angle
+aigu ON<i>l</i> (qui n'est autre que l'inclinaison connue de l'orbite lunaire sur l'écliptique;
+en moyenne 5° 9'; tang <i>l</i>O = sin ON tg. ON<i>l</i> = sin N'S tg. ON<i>l</i>). Supposons
+que l'on ait remplacé <i>l</i>O par ON et l'inclinaison ON<i>l</i> dans chacune des relations
+citées tout à l'heure. On connaît la limite inférieure et la limite supérieure du
+demi-diamètre apparent de la lune; on peut déterminer les mêmes limites du
+demi-diamètre apparent de son cercle d'ombre terrestre (<i>V.</i> le nº suivant);
+cela fait, on peut remplacer convenablement ces demi-diamètres par leurs
+limites dans les égalités ou les inégalités dont nous nous occupons; on arrive
+ainsi à établir les propositions suivantes:</p>
+
+<p>1º Si à l'époque d'une pleine lune, la distance angulaire du centre du soleil
+à l'un des nœuds de la lune est plus petite que 9° 31', il y a certainement
+éclipse. 2º Si à une pareille époque la distance du soleil au nœud le <i>plus voisin</i>
+surpasse 12° 3', il ne peut y avoir éclipse. 3º Enfin, si la distance du soleil au
+nœud le plus voisin est comprise entre 9° 31' et 12° 3', l'éclipse est douteuse;
+l'examen détaillé des circonstances de cette éclipse montrera seulement si elle
+aura lieu réellement.</p>
+
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/236.png"></p>
+
+<p><i>Détermination du demi-diamètre du cercle d'ombre</i>. Nous avons supposé
+connu, dans ce qui précède, le demi-diamètre apparent du cercle d'ombre terrestre
+de la lune; voici comment on peut le calculer: La <i>fig.</i> 113 représente
+une section de la sphère (circ. T<i>l</i>, ou circ. T<i>c</i>, dont nous venons de faire usage)
+et une section du cône d'ombre de la lune, par un même plan central conduit par
+ST; on voit sur cette figure l'arc <i>cc'</i> qui mesure précisément le diamètre apparent
+du cercle d'ombre; <i>c</i>T est la distance de la lune à la terre 1/2<i>c</i>T<i>c'</i> ou <i>c</i>TD est
+égal à l'angle B<i>c</i>T, qui est la parallaxe de la lune nº 197), diminué de l'angle
+<i>c</i>DT (<i>c</i>TD = B<i>c</i>T-<i>c</i>DT); mais l'angle <i>c</i>DT est lui-même égal à l'angle B'TS,
+demi-diamètre apparent du soleil, diminué de l'angle BB'T, parallaxe du même
+astre.</p>
+
+<pre>
+            2
+            - cTc' =  BcT - cDT = BcT - (B'TS - BB'T)
+            1
+
+                1
+                - cTc' = BcT + BBT - B'TS.
+                2                         [114]
+</pre>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote114"
+name="footnote114"></a><b>Note 114:</b> 1/2<i>c</i>T<i>c'</i> est l'arc O<i>c</i> des égalités ou des inégalités précédentes (1º et 2º). On
+peut remplacer O<i>c</i> par B<i>c</i>T + BB'T = B'TS dans l'égalité et dans les deux
+inégalités.</blockquote>
+
+<p><i>Le demi-diamètre apparent du cercle d'ombre terrestre de la lune s'obtient en ajoutant la parallaxe du soleil à celle de la lune, et
+retranchant de la somme
+le demi-diamètre apparent du soleil</i>. Or ces trois derniers angles sont donnés
+dans la <i>Connaissance des temps</i>. Le diamètre apparent du cercle d'ombre varie
+entre 1° 15' 32" et 1° 31' 36". En raison de l'ombre et de la pénombre de l'atmosphère,
+l'ombre terrestre sur la lune paraît avoir un diamètre un peu plus grand
+que celui qu'on obtient ainsi; les astronomes augmentent pour cette raison d'un
+soixantième la valeur calculée.</p>
+
+
+<p><b>312.</b> <span class="sc">De la fréquence relative des éclipses de lune et de soleil</span>. La
+période chaldéenne de 18 ans 11 jours, au bout de laquelle la lune reprend la
+même position relativement au soleil et à ses nœuds, joue le même rôle pour
+les éclipses du soleil que pour les éclipses de lune quand on considère les
+premières d'une manière générale, <i>et indépendamment des lieux de la terre pour
+lesquels elles se produisent</i>. Les éclipses de soleil qui ont eu lieu dans une
+pareille période se produisent en même nombre et à des époques correspondantes
+dans la période suivante. Il y a cependant quelques changements à cause
+des différences entre les valeurs de 223 lunaisons et de 19 révolutions synodiques
+des nœuds (V. nº 309 <i>bis</i>). L'observation a appris que, dans 18 ans 11 jours,
+il y a, en moyenne, 70 éclipses, dont 41 de soleil et 29 de lune. Il n'y a jamais
+plus de 7 éclipses, et moins de 2 dans la même année; quand il n'y en a que
+deux, ce sont deux éclipses de soleil.</p>
+
+
+<p><b>313.</b> Pour comprendre pourquoi il y a plus d'éclipses de soleil que de lune,
+il suffit de jeter les yeux sûr cône tangent extérieur DB'C' qui enveloppe à
+la fois la terre et le soleil (<i>fig.</i> 119). Pour qu'il y ait éclipse de lune, il faut
+que la lune entre dans a partie DBC de ce cône, vers le point <i>a</i>, par exemple;
+pour qu'il y ait éclipse de soleil, en quelque lieu de la terre, il faut et il suffit
+que la lune entre vers <i>b</i> dans la partie BCC'B' de ce cône, située entre la terre
+et le soleil. Or les dimensions transversales du cône étant plus grande vers <i>b</i>
+que vers <i>a</i>, il doit arriver plus souvent que la lune pénètre dans le cône vers
+le point <i>b</i> que vers le point <i>a</i>; c'est-à-dire qu'il doit y avoir plus d'éclipses de
+soleil que de lune.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/237.png"></p>
+
+
+<p><b>314.</b> Observons tout de suite qu'il n'est vrai de dire que le nombre des
+éclipses de soleil, observées durant une certaine période, surpasse le nombre
+des éclipses de lune, observées dans le même temps, que s'il s'agit de la terre
+en entier et non d'un lieu déterminé. Quand la totalité ou une portion quelconque
+de la lune est éclipsée, en cessant d'être éclairée par le soleil, elle devient
+invisible pour tous les points de l'espace à la fois. Une éclipse de lune
+est donc visible, et avec les mêmes apparences, de tous les lieux de la terre
+qui ont cet astre à leur horizon, et même de quelques autres, par l'effet
+de la réfraction (nº 291); ces lieux composent plus de la moitié de la
+terre; une éclipse de soleil, au contraire, n'est visible que dans une partie
+d'hémisphère et quelquefois dans une partie assez restreinte. Cette circonstance
+fait que le nombre des éclipses de lune <i>visibles en un lieu donné</i> est
+plus grand que le nombre des éclipses de soleil qu'on y peut observer, malgré
+la plus grande fréquence de celles-ci quand on ne spécifie aucun lieu de la
+terre<a id="footnotetag115" name="footnotetag115"></a>
+<a href="#footnote115"><sup class="sml">115</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote115"
+name="footnote115"></a><b>Note 115:</b><a href="#footnotetag115">
+(retour) </a> Ajoutons qu'à la distance de la lune l'ombre de la terre a un diamètre
+apparent à peu près triple de celui du soleil (page 211, en note); un observateur
+doit donc voir la lune passer plus souvent devant ce cercle d'ombre que devant
+le disque du soleil.</blockquote>
+
+<p><b>315.</b> Les éclipses totales de soleil sont excessivement rares en un lieu donné
+de la terre; on le comprend aisément quand on voit sur la <i>fig.</i> 114 la petitesse
+de l'ombre pure portée par la lune sur la terre. La partie de la terre atteinte
+par cette ombre n'est évidemment qu'une très-petite partie de l'espace atteint
+par la pénombre, d'où le phénomène d'éclipse peut être observé. A Paris il n'y
+a eu qu'une éclipse totale dans le dix-huitième siècle, en 1724. Il n'y en a
+pas eu encore dans le dix-neuvième siècle, et il n'y en aura pas d'ici à sa fin.
+A Londres, on a été 575 ans sans en observer aucune, depuis 1140 jusqu'en
+1715; depuis l'éclipse de 1715, on n'en a pas observé d'autre dans cette
+ville.</p>
+
+<p><b>316.</b> <span class="sc">Prédiction des éclipses de soleil</span>. La période chaldéenne, qui servait
+aux anciens à prédire les éclipses de lune, ne peut pas servir à prédire les
+éclipses de soleil. En effet, la prédiction d'une éclipse est relative à un lieu
+déterminé, ou à une région restreinte de la terre. Or, comme nous l'avons déjà
+dit, la période chaldéenne, si l'on parvenait à observer toutes les éclipses qui
+se produisent pendant sa durée, ce que les anciens ne pouvaient pas faire,
+nous apprendrait tout au plus qu'à telle époque d'une période suivante il doit
+y avoir une éclipse de soleil, mais sans nous faire connaître ni les lieux de la
+terre desquels elle serait visible, ni les circonstances de l'éclipse relativement
+à ces lieux. Or c'est là justement ce qui intéresse dans la prédiction des
+éclipses.</p>
+
+<p>Il n'y a donc que les travaux des astronomes, dont nous avons parlé nº 310,
+qui puissent servir à prédire exactement les éclipses de soleil et de lune. Les
+astronomes déterminent, pour des époques successives et rapprochées, les
+positions relatives précises du soleil, de la terre et de la lune; ils connaissent
+donc aussi précisément la position de chacun des cônes d'ombre de la lune et
+de la terre, et de leur pénombre. Ils peuvent d'après cela, en combinant tous
+ces éléments, savoir l'instant précis où les conditions nécessaires pour une
+éclipse seront remplies pour tel ou tel lieu de la terre. Ils peuvent prédire les
+éclipses, et même les circonstances pour un lieu donné; car les phases dépendent
+des mêmes éléments. Nous ne pouvons entrer ici dans aucun détail
+sur les calculs auxquels nous venons de faire allusion. Il nous suffit que le
+lecteur, édifié sur la cause des éclipses, comprenne la possibilité de les prédire
+exactement.</p>
+
+<br><hr class="short"><br>
+
+<h3>CHAPITRE V.</h3>
+
+<h4>DES PLANÈTES ET LEURS SATELLITES,<br>
+ET DES COMÈTES.</h4>
+<br><hr class="short"><br>
+
+<p><b>317.</b> Le soleil et la lune ne sont pas les seuls corps célestes qui
+nous paraissent se déplacer au milieu des constellations; il y a
+encore d'autres astres qui ont un mouvement presque analogue:
+ce sont les planètes avec leurs satellites, et les comètes. Nous nous
+occuperons d'abord des <i>planètes</i>.</p>
+
+<p>Les <i>planètes</i> nous offrent à très-peu près le même aspect que
+les étoiles fixes; ce qui les en distingue principalement, c'est leur
+<i>mobilité</i>.</p>
+
+<p>Pour reconnaître si un astre que l'on observe, et qui ressemble
+à une étoile, est une planète, il suffit de se rendre compte d'une
+manière précise de la position que cet astre occupe par rapport aux
+étoiles voisines; puis quelques jours après on voit si cette position
+est restée la même, ou bien si elle a varié d'une manière sensible;
+dans ce dernier cas, l'astre est une planète.</p>
+
+<p>Les étoiles sont en général marquées sur les cartes célestes; les
+planètes, vu leur mobilité, n'y sont pas indiquées. Si donc on aperçoit
+dans le ciel un astre qui ressemble à une étoile et qui n'est pas
+marqué sur les cartes, il est très-probable que cet astre est une
+planète; c'est alors le cas d'employer le précédent moyen de
+vérification.</p>
+
+<p>Nous dirons de plus qu'observées au télescope les principales
+planètes nous offrent des diamètres apparents sensibles, qui augmentent
+avec la puissance de l'instrument, tandis que les étoiles,
+observées de même, nous font toujours l'effet de simples points
+lumineux. Cette différence tient évidement à ce que les planètes
+sont infiniment plus rapprochées de nous que les étoiles.</p>
+
+<p class="mid"><span class="sc">PLANÈTES PRINCIPALES; LEURS DISTANCES MOYENNES AU SOLEIL</span>.</p>
+
+<p><b>318</b>. On distingue huit planètes principales, y compris la terre;
+qui est une véritable planète (V. nº 322). Voici les noms de ces
+planètes et leurs distances moyennes au soleil. Nous indiquons les
+planètes dans l'ordre croissant de ces distances, que nous exprimons
+en rayons moyens de l'orbite terrestre (c'est-à-dire la distance
+moyenne de la terre au soleil étant prise pour unité).</p>
+
+<p>Outres ces huit planètes, on en connaît un certain nombre d'autres
+plus petites dont nous parlerons plus tard.</p>
+
+<pre>
+PLANÈTES  SIGNES   DISTANCES     PLANÈTES    SIGNES  DISTANCES
+                   moyennes                          moyennes
+                   au soleil                         au soleil
+
+Mercure    ?      0,387          Jupiter       ?        5,203
+Vénus      ?      0,723          Saturne       ?        9,539
+La Terre   ?      1,000          Uranus        ?       19,182
+Mars       ?      1,524          Neptune       ?       30,04
+</pre>
+
+
+<p>La terre à part, les anciens connaissaient cinq planètes, savoir:
+<i>Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne</i>; ces planètes, visibles à
+l'œil nu, ont été connues de toute antiquité. <i>Uranus</i> a été découverte en 1781 par Williams Herschell; <i>Neptune</i>, annoncée par
+M. Leverrier le 1er juin 1846, fut aperçue le 23 septembre suivant
+par M. Galle, astronome prussien.</p>
+
+<p>Les petites planètes ont toutes été découvertes depuis l'an 1800;
+le plus grand nombre d'entre elles l'ont été depuis quelques
+années.</p>
+
+<p><b>319</b>. <span class="sc">Mouvements des planètes vus de la terre</span>. On peut évidemment
+étudier le mouvement propre de chaque planète, de la même
+manière qu'on a étudié le mouvement apparent du soleil et celui
+de la lune. Il suffit d'observer chaque jour l'ascension-droite et la
+déclinaison de cette planète, d'en déduire sa longitude et sa latitude,
+et de se servir de ces angles pour figurer sur un globe
+céleste les positions apparentes successives de l'astre sur la sphère
+céleste. Ce travail constate d'abord l'existence du mouvement
+propre de la planète; il nous fait connaître de plus les particularités
+suivantes:</p>
+
+<p>La courbe qui décrit la position apparente d'une planète sur un
+globe céleste dont le centre représente la terre, ne ressemble pas
+à celles que l'on obtient pour le soleil et pour la lune; cette courbe
+est sinueuse et revient sur elle-même, allant tantôt de l'ouest à l'est
+(sens direct), revenant de l'est à l'ouest (sens rétrograde), puis
+retournant vers l'est. Si on observe une planète durant une longue
+suite de jours, et que sa marche sur la sphère céleste soit d'abord
+directe, c'est-à-dire que sa longitude augmente, on voit, au bout
+d'un certain temps, ce mouvement en longitude se ralentir, puis
+s'arrêter pendant quelques jours; on dit alors qu'il y a <i>station</i>.
+Après cela il y a <i>rétrogradation</i>; le mouvement, de direct qu'il
+était, devient <i>rétrograde</i>; la longitude de la planète diminue; elle
+précède chaque jour au méridien les étoiles qu'elle y accompagnait
+la veille; cela dure un certain temps; puis le mouvement
+rétrograde se ralentit à son tour, et s'arrête. Après cette nouvelle
+station le mouvement redevient direct, la planète se dirige de nouveau
+vers l'est, et ainsi de suite; ces alternatives de mouvement
+direct, station, rétrogradation, se reproduisent indéfiniment dans
+le même ordre. Néanmoins les accroissements de la longitude,
+c'est-à-dire la somme des mouvements directs de l'ouest à l'est,
+l'emportant sur la somme des chemins de sens contraire, la planète
+finit par faire le tour de la sphère céleste. On comprend,
+d'après cela, la forme irrégulière de la courbe dessinée sur le globe
+céleste dont nous avons parlé d'abord. Cette courbe tantôt s'élève
+vers le nord de l'écliptique, tantôt descend au sud, c'est-à-dire
+que la latitude de la planète varie comme la longitude; mais la
+latitude ne varie que dans des limites généralement peu étendues.</p>
+
+<p>Les planètes principales s'écartent très-peu de l'écliptique; pour
+aucune d'elles la latitude boréale ou australe, dans ses variations,
+ne dépasse 8°, c'est-à-dire que ces planètes ne quittent pas la zone
+céleste que nous connaissons sous le nom de <i>zodiaque</i> (n° 123).
+Deux de ces planètes, Mercure et Vénus (V. plus loin les planètes
+inférieures), en se mouvant ainsi le long de l'écliptique, semblent
+accompagner le soleil dans son mouvement de translation. Chacune
+d'elles allant et venant, tantôt à l'ouest, tantôt à l'est du soleil, ne
+s'en écarte jamais au delà de certaines limites. Les trois autres
+planètes, tout en s'écartant peu de l'écliptique au nord et au sud,
+et allant tantôt vers l'ouest, tantôt vers l'est, ne se maintiennent
+pas ainsi dans le voisinage du soleil; la différence entre la longitude
+de chacune d'elles et la longitude du soleil passe par tous les
+états de grandeur de 0° à 360°.</p>
+
+<p>Ces irrégularités, ces apparences singulières des mouvements
+des planètes ont longtemps embarrassé les astronomes; on en a
+donné diverses explications. Ce n'est qu'en rapportant ces mouvements au soleil, au lieu de les rapporter à la terre, qu'on est parvenu
+à les expliquer d'une manière tout à fait satisfaisante.</p>
+
+<p><b>320</b>. <span class="sc">Mouvements des planètes vus du soleil</span>. On sait maintenant
+que cette complication du mouvement des planètes n'est qu'apparente, qu'elle est due uniquement à ce que la terre est éloignée du
+centre de ces mouvements. Chaque planète, en effet, décrit autour
+du soleil une courbe plane à peu près circulaire (une ellipse très-
+peu allongée dont cet astre occupe un foyer). Si l'observateur était
+placé au centre du soleil, il verrait chaque planète tourner autour de
+lui, toujours dans le même sens, d'occident en orient, à peu près
+comme il voit la lune se mouvoir autour de la terre. La distance de
+la terre au soleil, centre des mouvements planétaires, explique
+d'une manière tout à fait suffisante, comme nous le verrons bientôt,
+les apparences que ces mouvements présentent à l'observateur
+terrestre. Il nous faut d'abord faire connaître d'une manière précise
+les lois générales des mouvements planétaires.</p>
+
+<p class="mid"><span class="sc">LOIS   DE   KÉPLER</span>.</p>
+
+<p><b>321</b>. Toutes les planètes sont soumises dans leurs mouvements
+à trois lois générales, qui portent le nom de Képler qui les a découvertes.
+En voici l'énoncé:</p>
+
+<p><span class="sc">Première loi</span>. <i>Chaque planète se meut autour du soleil dans une
+orbite plane, et le rayon vecteur (ligne idéale qui va du centre du
+soleil au centre de la planète) décrit des aires égales en temps égaux.</i></p>
+
+<p><span class="sc">Deuxième loi</span>. <i>La courbe décrite par chaque planète autour du
+soleil est une ellipse dont le soleil occupe un foyer.</i></p>
+
+<p><span class="sc">Troisième loi</span>. <i>Les carrés des temps des révolutions de deux planètes
+quelconques autour du soleil sont entre eux comme les cubes de
+leurs moyennes distances au soleil.</i></p>
+
+<p>Ces lois ont été découvertes par l'observation. C'est en étudiant
+spécialement le mouvement de Mars qui décrit une ellipse plus allongée
+que les autres, c'est en comparant un nombre considérable
+d'observations faites sur cet astre par Tycho-Brahé et par lui-même,
+que Képler est arrivé à trouver les deux premières lois, lesquelles
+ont été ensuite vérifiées pour les autres planètes et pour la terre
+elle-même. Toutes les circonstances du mouvement de ces corps par
+rapport au soleil se trouvent être des conséquences de ces lois. La
+comparaison des distances moyennes des planètes au soleil avec les
+durées de leurs révolutions sidérales a fait découvrir la troisième
+loi. Ces travaux de Képler ont duré dix-sept ans <a id="footnotetag116" name="footnotetag116"></a>
+<a href="#footnote116"><sup class="sml">116</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote116"
+name="footnote116"></a><b>Note 116:</b><a href="#footnotetag116">
+(retour) </a> Nous ne pouvons exposer ici d'une manière précise les méthodes d'observation
+employées par les astronomes pour étudier le mouvement d'une planète
+quelconque, de Mars par exemple, par rapport au soleil. L'observateur est
+sur la terre; on conçoit qu'il peut déterminer d'une manière précise, comme
+il a été dit pour le soleil et la lune, une série de positions successives de la
+planète par rapport au centre de la terre; il connaît aux mêmes époques la
+position précise du soleil par rapport à ce même centre. Avec ces éléments il
+détermine la série des positions correspondantes de la planète par rapport au
+soleil. C'est le rapprochement de ces dernières positions qui peut conduire
+l'astronome à la connaissance de la loi suivant laquelle elles se succèdent,
+c'est-à-dire à la loi du mouvement de la planète par rapport au soleil.</blockquote>
+
+<p><b>322</b>. <span class="sc">La terre est une planète</span>. Nous avons déjà eu l'occasion
+d'énoncer les deux premières lois de Képler à propos du mouvement
+apparent du soleil par rapport à la terre. Nous avons dit plus tard
+que ce mouvement de translation du soleil n'est qu'une apparence
+due à un mouvement réel tout à fait identique de la terre autour du
+soleil. Ainsi donc <i>le mouvement de translation de la terre autour du
+soleil a lieu suivant les deux premières lois de Képler</i>. La troisième
+loi établit une liaison entre les mouvements des diverses planètes
+comparés les uns aux autres; or, si on compare le mouvement de
+la terre autour du soleil à celui d'une planète <i>quelconque</i>, on trouve
+que cette troisième loi est vérifiée par ces deux mouvements. Cette
+triple coïncidence ne permet pas de douter que <i>la terre ne soit une
+planète, tournant comme les autres autour du soleil</i>.</p>
+
+<p class="mid">PRINCIPE   DE  LA   GRAVITATION   UNIVERSELLE.</p>
+
+<p><b>323</b>. L'examen attentif des lois de Képler a conduit Newton à
+la connaissance des causes qui agissent sur les planètes et les font
+se mouvoir suivant ces lois générales. C'est à Newton qu'on doit
+la découverte de ce principe fondamental qui régit tout le monde
+solaire:</p>
+
+<p><span class="sc">Principe de la gravitation universelle</span>. <i>Deux points matériels
+placés comme on voudra dans l'espace gravitent l'un vers l'autre,
+c'est-à-dire tendent à se rapprocher comme s'ils s'attiraient mutuellement. Les forces qui se développent ainsi entre les deux corps sont
+égales entre elles, et agissent en sens contraires, suivant la ligne
+droite qui joint les deux corps, avec une intensité proportionnelle à
+leurs masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance
+qui les sépare.</i></p>
+
+<p>Le soleil et les planètes, et en général tous les corps célestes, ne
+sont pas de simples points, mais des grands corps à peu près sphériques. En admettant que leurs molécules s'attirent mutuellement
+les unes les autres, Newton est encore parvenu à démontrer cette
+proposition:</p>
+
+<p><i>Si les corps qui attirent ont la forme sphérique, l'attraction est
+exactement la même que si la masse de chacun était ramassée à son
+centre, chaque sphère attirant ainsi comme un seul point matériel qui
+aurait une masse égale à la sienne.</i></p>
+
+<p>L'attraction que le soleil, d'après ce principe, exerce sur chaque
+planète, combinée avec une vitesse initiale de projection imprimée
+à cette planète, doit la faire tourner autour du soleil; les lois de ce
+mouvement, déduites de l'analyse mathématique de ces causes,
+sont précisément celles que Képler a découvertes par l'observation.</p>
+
+<p><b>324</b>.  Un grand nombre de mouvements qu'on observe dans
+l'univers sont conformes au principe de la gravitation universelle.
+Ainsi suivant ce principe, la lune, soumise à l'attraction prépondérante
+de la terre, doit tourner autour de celle-ci comme les planètes
+autour du soleil; c'est en effet ce qui a lieu; son mouvement est
+conforme aux lois de Képler.</p>
+
+<p>Différents globes analogues à la lune tournent suivant les mêmes
+lois autour de quelques-unes des planètes principales; ce sont les
+<i>satellites</i> de ces planètes, dont nous parlerons plus tard.</p>
+
+<p>Enfin dans diverses régions de l'espace indéfini, à des distances
+immenses, on remarque des étoiles tournant autour d'autres étoiles
+(étoiles doubles); ceux de ces mouvements qu'on a pu suffisamment
+étudier, ont lieu suivant les lois de Képler, c'est-à-dire conformément
+au principe de la gravitation.</p>
+
+<p><b>325</b>.  Plus près de nous, nous voyons les corps abandonnés à eux-mêmes
+dans le voisinage de la terre, tomber à sa surface en se dirigeant
+vers le centre, paraissant attirés par notre globe exactement
+comme il a été dit à propos de l'attraction des corps sphériques. La
+chute des corps sur la terre est donc un effet de la gravitation universelle. Le nom de pesanteur donné à la force qui fait ainsi tomber
+les corps n'est qu'un synonyme du mot de gravitation.</p>
+
+<p><b>326</b>.  Le lecteur a maintenant une idée générale assez précise de
+la nature des mouvements planétaires; nous ne pouvons guère aller
+plus loin sur ce sujet. Nous entrerons cependant dans quelques
+détails au sujet des planètes principales, que nous considérerons
+bientôt en particulier, l'une après l'autre.</p>
+
+<p><b>327</b>.  Les plans dans lesquels ces planètes circulent autour du
+soleil sont très-peu inclinés sur l'écliptique. Voici d'ailleurs ces
+inclinaisons (d'après M. Faye).</p>
+
+<p>Inclinaison de l'orbite de Mercure, 7° 10' 13"; de Vénus, 3° 23' 31";
+de Mars, 1° 51' 6"; de Jupiter, 1° 18' 42"; de Saturne, 2° 29' 30";
+d'Uranus, 0° 46' 29"; de Neptune, 1° 47'.</p>
+
+<p>D'après cela, pour plus de simplicité dans l'étude des principales
+circonstances du mouvement de chaque planète, nous ferons abstraction
+de la faible inclinaison de son orbite sur l'écliptique, et nous
+supposerons que la planète tourne autour du soleil, sur ce dernier
+plan, en même temps que la terre<a id="footnotetag117" name="footnotetag117"></a>
+<a href="#footnote117"><sup class="sml">117</sup></a>. De plus, comme les orbites
+des principales planètes sont à peu près circulaires, nous les considérerons comme des cercles ayant le soleil pour centre. On se fait
+aisément ainsi une idée à peu près exacte du mouvement des planètes
+par rapport à la terre et au soleil.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote117"
+name="footnote117"></a><b>Note 117:</b><a href="#footnotetag117">
+(retour) </a> Cela revient à remplacer chaque orbite par sa projection sur le plan de
+l'écliptique, et à considérer le mouvement de la planète projetée sur cette orbite.
+La projection de la planète ayant même longitude que la planète elle-même, on
+arrive ainsi à des résultats exacts quand ces résultats ne dépendent pas de la
+latitude.</blockquote>
+
+<p>D'ailleurs, en rétablissant ensuite l'inclinaison de chaque orbite, et
+tenant compte de sa forme réelle, ceux qui le voudront arriveront,
+de l'approximation qu'ils auront obtenue avec nous, à connaître
+exactement les faits étudiés, plus aisément que s'ils avaient voulu
+arriver tout de suite à ce dernier résultat.</p>
+
+<p><b>328</b>.  Cela posé, terminons les généralités par la définition de
+quelques termes astronomiques.</p>
+
+<p>On distingue les planètes en planètes <i>inférieures</i>, et en planètes
+<i>supérieures</i> (on dit quelquefois aussi planètes <i>intérieures</i> et planètes
+<i>extérieures</i>). Les premières sont celles qui sont plus rapprochées
+que nous du soleil; il n'y en a que deux: <span class="sc">Mercure</span> et <span class="sc">Venus</span>. Toutes
+les autres planètes connues sont supérieures, c'est-à-dire plus éloignées que nous du soleil.</p>
+
+<p><b>329</b>.  Les orbites de Mercure et de Vénus ont donc chacune
+par rapport à celle de la terre la position qu'indique la figure 122
+(circ SP). L'orbite d'une planète <i>supérieure</i> entoure l'orbite de la
+terre comme l'indique la figure 123.</p>
+
+<p>Comme on le voit, une planète inférieure circule, pour ainsi
+dire, à l'intérieur de l'orbite terrestre (d'où le nom de planète <i>intérieure</i>
+qu'on lui donne quelquefois). Une planète supérieure circule
+à l'extérieur de l'orbite terrestre (d'où le nom de planètes
+<i>extérieures</i> au lieu de planètes <i>supérieures</i>).</p>
+
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/248.png"></p>
+
+<p><b>330.</b> Une planète est dite en <i>conjonction</i> quand sa longitude
+céleste et celle du soleil (par rapport à la terre) sont les mêmes.
+La planète est alors sur le même cercle de latitude que le soleil.
+(Voyez les positions T, P, S, et T, S, P', <i>fig.</i> 122, et les positions
+T, S, P', fig. 123.)</p>
+
+
+<p><b>331.</b> Une planète est dite en <i>opposition</i> quand sa position
+céleste et celle du soleil diffèrent de 180°. La planète est alors sur
+le prolongement du cercle de latitude du soleil. (<i>V.</i> les positions
+P, T, S, <i>fig.</i> 123.)<a id="footnotetag118" name="footnotetag118"></a>
+<a href="#footnote118"><sup class="sml">118</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote118"
+name="footnote118"></a><b>Note 118:</b><a href="#footnotetag118">
+(retour) </a> Il s'agit dans ces définitions de la longitude comptée par rapport à la
+terre, à la manière ordinaire, nº 211.
+
+<p>Ainsi que nous l'avons déjà dit, quand les astronomes veulent se faire une
+idée nette de l'ensemble des positions successives d'une planète, comparées les
+unes aux autres, et non plus comparées à celle de la terre, ils rapportent directement
+au soleil ces positions successives, en faisant usage d'un système de
+coordonnées célestes différentes de celles que nous avons considérées jusqu'ici.
+Regardant le soleil comme le centre de l'écliptique céleste, ils supposent l'observateur
+examinant de ce point de vue le mouvement des planètes sur leurs orbites;
+ils font de ce point le centre de nouvelles coordonnées angulaires, qu'ils
+appellent, à cause de cela, longitudes et latitudes <i>héliocentriques</i>. Choisissant
+pour origine des nouvelles longitudes un point de l'écliptique, ils joignent ce
+point au centre du soleil.</p>
+
+<p>Cela posé, on appelle <i>longitude héliocentrique</i> d'une planète, ou d'une
+étoile, l'arc d'écliptique compris entre l'origine adoptée et la projection sur l'écliptique du rayon vecteur qui va du centre du soleil à la planète, cet
+arc étant compté à partir de l'origine dans le sens du mouvement direct, de
+l'ouest à l'est.</p>
+
+<p>Il résulte de là que le mouvement d'une planète en longitude héliocentrique
+est justement son mouvement angulaire autour du soleil, quand on la
+fait circuler sur son orbite projetée.</p>
+
+<p>On appelle <i>latitude héliocentrique</i> d'un astre l'angle que fait le rayon vecteur,
+qui va du soleil à cet astre, avec la projection de ce même rayon sur
+l'écliptique. La latitude héliocentrique d'une planète est toujours très-petite;
+car elle varie depuis 0° jusqu'à l'inclinaison de l'orbite (nº 327) C'est justement
+de cette petite latitude que nous faisons abstraction quand nous faisons
+circuler la planète sur son orbite projetée.</p>
+
+<p>Une planète est dite en <i>conjonction</i> par rapport à une étoile quand les
+deux astres ont la même longitude héliocentrique; en <i>opposition</i>, quand
+leurs longitudes diffèrent de 180°; en <i>quadrature</i>, quand elles diffèrent de
+90° ou de 270°.</p>
+
+<p>On nomme <i>révolution sidérale</i> d'un astre le temps qui s'écoule entre deux
+de ses conjonctions consécutives avec une même étoile.</p>
+
+<p>Pour distinguer la longitude et la latitude, considérées par rapport à la
+terre (celles que nous avons considérées jusqu'ici), on les appelle longitude et
+latitude <i>géocentriques</i>.</p></blockquote>
+
+
+<p><b>332.</b> A l'époque de la <i>conjonction</i>, le soleil et la planète sont
+du même côté de la terre (<i>V.</i> les positions indiquées tout à
+l'heure). A l'<i>opposition</i>, la planète et le soleil sont de différents
+côtés de la terre (<i>V.</i> la <i>fig.</i> 123). A l'opposition une planète est
+donc plus éloignée du soleil que la terre.</p>
+
+<p><b>333.</b> Il résulte de là qu'une planète inférieure ne peut jamais
+se trouver en opposition. Mais elle a deux <i>conjonctions</i>: une conjonction
+<i>inférieure</i>, quand la planète se trouve entre le soleil et
+la terre (positions T, P, S, <i>fig.</i> 122); une conjonction <i>supérieure</i>
+quand la planète est de l'autre côté du soleil par rapport à la terre
+(positions T, S, P', même figure).
+
+<p><b>334.</b> La distance angulaire entre une planète et le soleil, vus
+de la terre, s'appelle <i>élongation</i>.</p>
+
+<p><b>335.</b> On appelle <i>nœuds</i> d'une planète les points où son orbite
+coupe le plan de l'écliptique.</p>
+
+<p>Les <i>nœuds</i> d'une planète sont des points tout à fait analogues
+aux nœuds de la lune; on distingue le nœud <i>ascendant</i>, par où
+passé la planète quittant l'hémisphère austral pour l'hémisphère
+boréal, et le nœud <i>descendant</i>. Les nœuds d'une planète ont,
+comme ceux de la lune, un mouvement lent de révolution sur
+l'écliptique; on reconnaît qu'une planète est à l'un de ces nœuds
+quand la latitude céleste de cet astre est nulle. Le moment de ce
+passage se détermine donc de la même manière que les équinoxes
+(nº 135).</p>
+
+<p><b>336.</b> On appelle <i>révolution périodique</i> d'une planète le temps
+qui s'écoule entre deux retours consécutifs de la planète au même
+<i>nœud</i>. Pendant cette révolution, la planète fait le tour de son
+orbite.</p>
+
+<p><b>337.</b> On nomme <i>révolution sidérale</i> d'une planète le temps qui
+s'écoule entre deux retours consécutifs de cet astre au cercle de
+latitude d'une étoile, ce cercle de latitude ayant pour centre le
+soleil, et non la terre.</p>
+
+<p>La révolution sidérale diffère de la révolution périodique à cause
+du mouvement du nœud sur l'écliptique. (Ceci est analogue à la
+précession des équinoxes).</p>
+
+<p><b>338.</b> On appelle révolution <i>synodique</i> d'une planète le temps
+qui s'écoule entre deux conjonctions <i>de même nom</i>, ou deux oppositions
+de cette planète, son mouvement étant vu de la terre.</p>
+
+
+<p class="mid"><span class="sc">PLANÈTES INFÉRIEURES</span>.</p>
+
+
+<p><b>339.</b> On appelle planètes <i>inférieures</i>, ou <i>intérieures</i>, avons-nous
+dit, les planètes qui sont plus rapprochées que nous du soleil,
+ou, ce qui revient au même, les planètes dont les orbites sont
+intérieures à l'orbite de la terre (<i>fig.</i> 122).</p>
+
+<p>Nous avons remarqué (nº 333) qu'une planète inférieure ne peut
+se trouver en opposition, parce qu'une planète en opposition est
+plus éloignée du soleil que la terre.</p>
+
+<p>Il n'y a que deux planètes inférieures: <span class="sc">Mercure</span> et <span class="sc">Vénus</span>. Nous
+allons nous en occuper particulièrement.</p>
+
+
+<p class="mid"><span class="sc">MOUVEMENT APPARENT D'UNE PLANÈTE INFÉRIEURE</span> (vue de la terre);<br>
+<span class="sc">SES DIGRESSIONS ORIENTALES ET OCCIDENTALES.</span></p>
+
+
+<p><b>340.</b> Pour plus de précision dans la description de ces mouvements,
+au lieu de dire la planète, en général, nous parlerons de
+Vénus. Tout ce que nous dirons ici de Vénus est vrai pour Mercure;
+il n'y a qu'à changer le nom dans l'exposition.</p>
+
+<p>(V. la <i>fig.</i> 124 ci-après; la planète se meut sur son orbite PP'P"P,
+à partir de la conjonction inférieure P; l'observateur terrestre occupe
+la position <i>relative</i> T). <span class="sc">Vénus</span>, à l'époque de la conjonction inférieure,
+n'est pas visible; située pour nous précisément dans la
+direction du soleil, elle se perd dans les rayons de cet astre, qu'elle
+accompagne tout le jour au-dessus de l'horizon, et la nuit au-dessous:
+Quelque temps après on aperçoit cette planète, le matin,
+à l'orient, un peu avant le lever du soleil. Les jours suivants, dans
+les mêmes circonstances, c'est-à-dire un peu avant le lever du soleil,
+on l'aperçoit de plus en plus élevée au-dessus de l'horizon;
+elle nous paraît donc s'écarter de plus en plus du soleil vers
+l'ouest<a id="footnotetag119" name="footnotetag119"></a>
+<a href="#footnote119"><sup class="sml">119</sup></a>. Au bout d'un certain temps, cet écart cesse de croître;
+la planète nous paraît stationnaire par rapport au soleil. Quelques
+jours après, elle paraît se rapprocher de cet astre; car le matin,
+quand le soleil se lève, elle est de moins en moins élevée au-dessus
+de l'horizon.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote119"
+name="footnote119"></a><b>Note 119:</b><a href="#footnotetag119">
+(retour) </a> De deux astres voisins, c'est le plus occidental qui précède l'autre dans
+le mouvement diurne de la sphère céleste, c'est-à-dire se lève avant lui, etc.</blockquote>
+
+<p>Le lever de la planète se rapprochant ainsi de celui du soleil,
+les deux astres finissent par se rejoindre; la planète se perd de
+nouveau dans les rayons du soleil, et nous cessons de la voir pendant
+quelques jours. C'est l'époque d'une conjonction, et c'est
+évidemment la conjonction supérieure. Quelques jours après,
+l'astre reparaît, mais cette fois le soir, à l'occident, un peu après
+le coucher du soleil. Les jours suivants, dans les mêmes circonstances,
+c'est-à-dire un peu après le coucher du soleil, nous le
+voyons de plus en plus élevé au-dessus de l'horizon; son coucher
+retarde de plus en plus sur celui du soleil; la planète nous paraît
+donc s'écarter du soleil, mais cette fois vers l'est<a id="footnotetag120" name="footnotetag120"></a>
+<a href="#footnote120"><sup class="sml">120</sup></a>. Au bout
+d'un certain temps, la planète semble de nouveau stationnaire
+par rapport au soleil; puis, après quelques jours de station, nous
+paraît revenir vers lui; car de jour en jour nous la voyons de
+moins en moins élevée au-dessus de l'horizon quand le soleil se
+couche. Enfin elle arrive à se coucher en même temps que cet
+astre, et alors nous cessons de la voir: il y a alors une nouvelle
+conjonction, et c'est évidemment la conjonction inférieure. A partir
+de là, les apparences que nous venons de décrire se reproduisent
+indéfiniment, et dans le même ordre.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote120"
+name="footnote120"></a><b>Note 120:</b><a href="#footnotetag120">
+(retour) </a> <i>V.</i> la note précédente.</blockquote>
+
+<p><b>341.</b> <i>Mouvement de la planète sur la sphère céleste.</i> En étudiant
+ce mouvement par rapport au soleil d'une manière plus précise
+et avec des instruments, <i>à partir de la conjonction inférieure</i>, on
+constate ce qui suit. La longitude de la planète, d'abord égale à
+celle du soleil, devient bientôt plus petite; la différence des deux
+longitudes augmente dans ce sens pendant un certain nombre de
+jours; la planète s'éloigne donc du soleil vers l'ouest. Au bout
+d'un certain temps, cet écart angulaire des deux astres cesse de
+croître; il conserve la même valeur pendant quelques jours; la
+planète paraît <i>stationnaire</i> par rapport au soleil. Les jours suivants
+elle revient vers cet astre; car la différence des longitudes diminue
+de plus en plus, et finit par s'annuler: la planète a rejoint le cercle
+de latitude du soleil; il y a donc une nouvelle conjonction, et ce
+doit être la conjonction supérieure. Aussitôt après, les longitudes
+recommencent à différer; mais cette fois la longitude de la planète
+est la plus grande; la différence augmente de plus en plus dans
+ce sens: la planète nous paraît donc s'écarter du soleil vers l'est.
+Après un certain temps, cet écarte cesse de croître; il reste le même
+pendant quelques jours; la planète est stationnaire par rapport au
+soleil. Puis l'écart diminue, et finit par s'annuler; les longitudes
+redeviennent égales. La planète se rapprochant du soleil, vers
+l'ouest, a fini par le rejoindre; il y a une nouvelle conjonction;
+c'est évidemment la conjonction inférieure. Puis tout recommence
+de même.</p>
+
+<p><b>342.</b> <span class="sc">Définitions.</span> Ces mouvements apparents de va-et-vient de
+la planète, tantôt à l'ouest du soleil, tantôt à l'est, sont ce qu'on
+appelle des <i>digressions</i>.</p>
+
+<p>Une planète inférieure s'éloignant du soleil vers l'ouest fait une
+<i>digression occidentale</i>; quand elle s'en éloigne vers l'est, la <i>digression</i>
+est <i>orientale</i>.</p>
+
+<p>Plus précisément, la digression <i>occidentale</i> d'une planète inférieur
+est l'écart de cette planète à l'ouest du soleil, parvenu à son
+maximum. La digression orientale est l'écart de la planète à l'est
+du soleil, parvenu à son maximum.</p>
+
+<p>Dans son état variable, entre 0° et son maximum, la distance
+angulaire entre la planète et le soleil se nomme <i>élongation</i>.</p>
+
+<p><i>Les digressions de</i> <span class="sc">Mercure</span> <i>ne dépassent jamais 28°; celles de</i><span class="sc">Vénus</span> 48°.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/253.png"></p>
+
+<p><b>343</b>. <span class="sc">Explication du mouvement apparent d'une planète inférieure.</span> Figurons-nous
+les orbites de la planète et de la terre (cercle SP et cercle ST, <i>fig.</i> 124);
+les mouvements du ces deux corps ont lieu dans le sens indiqué par la flèche<a id="footnotetag121" name="footnotetag121"></a>
+<a href="#footnote121"><sup class="sml">121</sup></a>.
+La terre, plus éloignée du soleil que la planète, met plus de temps que celle-ci
+à faire le tour de son orbite (3e loi de Képler). La vitesse circulaire moyenne
+de la planète est donc plus grande que celle de la terre. Dès lors, pour étudier
+les positions relatives de la terre et de la planète, nous pouvons considérer la
+terre comme immobile en T (<i>fig.</i> 124), tandis que la planète circule sur son
+orbite avec une vitesse précisément égale à l'excès de sa vitesse réelle sur la
+vitesse de la terre. Eu égard à la symétrie des orbites, le mouvement angulaire
+de la planète, <i>par rapport au soleil</i>, vu de la terre, sera précisément le
+même dans cette hypothèse que celui qui a lieu réellement. Rappelons-nous
+donc, d'après cela, que l'observateur est supposé immobile en T<a id="footnotetag122" name="footnotetag122"></a>
+<a href="#footnote122"><sup class="sml">122</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote121"
+name="footnote121"></a><b>Note 121:</b><a href="#footnotetag121">
+(retour) </a> Ces mouvements, vus du soleil, ont lieu d'occident en orient, c'est-à-dire
+de la droite à la gauche du spectateur.</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote122"
+name="footnote122"></a><b>Note 122:</b><a href="#footnotetag122">
+(retour) </a> Pour bien comprendre ce que nous disons ici, à propos du mouvement apparent de la planète par rapport à l'observateur terrestre et au soleil, il suffit
+de considérer un instant le mouvement simultané de la terre T et de la planète
+P autour du soleil S sur la <i>fig.</i> 124 <i>bis</i>. A la conjonction inférieure, la terre
+
+<img class="lef" alt="" src="images/254.png">
+
+est en T et la planète en P. Quelque
+temps après, la terre étant
+arrivée en T<sub>1</sub> la planète est en <i>p</i><sub>1</sub>;
+comme la planète a tourné plus
+vite que la terre autour du soleil,
+elle n'est plus en ligne droite avec
+la terre et le soleil; l'observateur
+placé en T<sub>1</sub> voit la planète et le
+soleil sous un angle ST<sub>1</sub><i>p</i><sub>1</sub>, que
+nous appelons la distance angulaire
+du soleil et de la planète, ou
+plus simplement l'<i>élongation</i>.
+Dans l'intervalle que nous considérons,
+cette distance angulaire
+a varié de 0° à sa valeur actuelle
+ST<sub>1</sub><i>p</i><sub>1</sub>; les longitudes des astres S
+et P, d'abord égales entre elles et
+à ?<i>p</i>, sont devenues différentes (?<i>s</i>-?<i>p</i><sub>1</sub> = <i>p</i><sub>1</sub><i>s</i>). Cette distance angulaire varie
+durant le mouvement simultané de la terre et de la planète; on pourrait l'étudier
+en considérant sur cette figure 124 <i>bis</i> une série de positions simultanées
+de ces deux corps, et faisant la même construction que nous avons faite pour T<sub>1</sub>
+et <i>p</i><sub>1</sub>; nous aurions une série d'angles, tels que ST<sub>1</sub><i>p</i><sub>1</sub>, à comparer les uns aux
+autres. Pour les comparer plus aisément, nous les avons transportés de manière
+qu'ils aient tous un côté commun ST (<i>fig.</i> 124) et nous avons considéré à partir
+de là les divers écarts du second côté S<i>p</i><sub>1</sub>; nous n'avons pas fait autre chose
+dans le texte.</blockquote>
+
+
+<p>Pendant que la planète, à partir de la conjonction inférieure, va de P en P',
+l'écart angulaire de cet astre et du soleil vus de la terre T, se forme et croît de
+0° à STP'.</p>
+
+<p>La projection de la planète sur la sphère céleste (sa position apparente),
+allant de <i>p</i> en <i>p'</i>, s'écarte <i>vers l'ouest</i> de celle du soleil, qui, dans notre hypothèse,
+est fixe en <i>p</i>. C'est pourquoi la planète nous paraît s'écarter d'abord du
+soleil vers l'ouest. Cet écart de la projection de la planète, qui est <i>la différence
+des longitudes des deux astres</i>, croît de 0° à <i>pp'</i>. La figure montre que
+l'écart entre le soleil et la planète doit croître d'abord avec une certaine rapidité,
+puis plus lentement à mesure que la planète se rapproche de la position P'.
+Les points de l'orbite, voisins de P', étant à très-peu près sur la direction de
+la tangente TP', se projettent à très-peu près en <i>p'</i>; pendant que la planète
+occupe ces positions voisines de P', un peu avant et un peu après son arrivée
+en ce point, la projection de cet astre sur la sphère doit nous paraître stationnaire
+(en <i>p'</i>) par rapport à celle du soleil, c'est-à-dire que la différence des
+longitudes des deux astres doit rester la même. Le mouvement de la planète
+vers l'ouest est arrêté; il y a <i>station</i>. Un peu plus tard, la planète ayant dépassé
+sensiblement le point P', en allant de P' à P", la distance angulaire des
+deux astres diminue de STP' à 0; la projection de l'astre se meut vers l'est,
+de <i>p'</i> en <i>p</i>, la différence des longitudes diminue de <i>pp'</i> à 0; la planète doit
+donc nous paraître se rapprocher du soleil vers l'est; elle le rejoint à la conjonction
+supérieure en P". Après cette conjonction, la planète passe à l'est du
+soleil et s'en écarte continuellement, en allant de P" en P<sub>1</sub>; les longitudes des
+deux astres redeviennent différentes, mais la planète étant passée à l'est du
+soleil, sa longitude est plus grande; la différence croît de 0° à <i>pp</i><sub>1</sub>. L'écart
+angulaire des deux astres croit d'abord avec rapidité, puis se ralentit pour
+cesser de croître quand la planète est tout près de P<sub>1</sub>. Arrivée en cet endroit,
+la planète semble de nouveau <i>stationnaire</i> par rapport au soleil, comme en P'.
+Quand elle a dépassé ce point, tandis qu'elle va de P<sub>1</sub> à P, l'écart angulaire des
+deux astres diminue avec une rapidité de plus en plus grande, la différence des
+longitudes décroît de <i>pp</i><sub>1</sub> à 0°. La planète est de nouveau en conjonction inférieure;
+puis tout recommence delà même manière. Ainsi se trouvent expliquées
+toutes les circonstances du mouvement apparent.</p>
+
+
+
+<p><b>344.</b> <span class="sc">Vénus.</span> <i>Détails particuliers</i>. Cette planète n'est autre que
+l'astre brillant connu de tout le monde sous le nom d'étoile du
+soir (Vesper), et d'étoile du matin ou étoile du berger (Lucifer). A
+une certaine époque on la voit, près de l'horizon, à l'orient, un
+peu avant le lever du soleil; c'est alors l'étoile du berger; plus
+tard, l'astre cesse de nous apparaître pendant quelques jours, puis
+nous le revoyons, mais le soir, au coucher du soleil, quelquefois
+même auparavant: c'est alors l'étoile du soir (Vesper). Il a fallu
+que l'astronomie fit des progrès pour qu'on pût reconnaître un
+seul et même astre dans l'étoile du soir et l'étoile du berger.</p>
+
+
+<p><span class="sc">Digressions de Vénus</span>. Nous venons de les décrire au nº 340;
+V. ce paragraphe.</p>
+
+<p>Nous avons dit, nº 342, que Vénus ne s'écarte jamais de plus
+de 48° soit à l'est, soit à l'ouest du soleil.</p>
+
+<p><b>345.</b> <i>Phases de Vénus</i>. Aux diverses époques de sa révolution
+synodique (338), Vénus se présente à nous sous des aspects différents
+tout à fait analogues aux phases de la lune; aussi les a-t-on
+nommés <i>phases de Vénus</i> (V. <i>fig.</i> 125)<a id="footnotetag123" name="footnotetag123"></a>
+<a href="#footnote123"><sup class="sml">123</sup></a>. Ces phases sont
+très-caractérisées; à la conjonction supérieure, nous voyons la planète
+sous la forme d'un petit cercle lumineux parfaitement arrondi;
+c'est qu'alors la partie éclairée par le soleil est entièrement tournée
+du côté de la terre, <i>fig.</i> 124. A la conjonction inférieure, au contraire,
+placée entre le soleil et la terre, la planète tourne de notre
+côté sa partie obscure, et disparaît entièrement, à moins qu'on ne
+la voie, ce qui arrive très-rarement, se projeter sur le disque solaire
+sous la forme d'un petit-cercle noir (nº 349). Entre les deux
+conjonctions, elle nous présente un croissant très-sensible dont la
+convexité regarde toujours le soleil, et qui va continuellement en
+augmentant jusq'au demi-cercle, à la quadrature (position P',
+<i>fig.</i> 124), puis du demi-cercle au cercle entier, en P"; et <i>vice versa</i>,
+de P' en P<sub>1</sub> et en P<a id="footnotetag124" name="footnotetag124"></a>
+<a href="#footnote124"><sup class="sml">124</sup></a>.</p>
+
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote123"
+name="footnote123"></a><b>Note 123:</b><a href="#footnotetag123">
+(retour) </a> On reconnaît qu'il doit en être ainsi en considérant, sur la <i>fig.</i> 124, l'hémisphère
+de la planète éclairée par le soleil et l'hémisphère visible de la terre T,
+comme on l'a fait pour la lune, <i>fig.</i> 98. Seulement le corps éclairant est ici
+dans l'intérieur de l'orbite et l'observateur T en dehors.</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote124"
+name="footnote124"></a><b>Note 124:</b><a href="#footnotetag124">
+(retour) </a> On explique ces phases exactement de la même manière que celles de la
+lune, en ayant égard aux positions du corps éclairant S, du corps éclairé mobile
+P, et de l'observateur T relativement fixe (nº 343).</blockquote>
+
+
+<p><b>346.</b> Vénus est quelquefois tellement brillante, qu'on la voit
+en plein jour à l'œil nu; mais ce phénomène n'arrive pas au
+moment où l'astre nous présente un disque parfaitement arrondi,
+parce qu'il est alors <i>trop loin de nous</i>, et se trouve d'ailleurs à
+peu près sur la même ligne que le soleil. A mesure que l'astre se
+rapproche de la terre, le fuseau brillant diminue quant à l'écartement
+angulaire des deux cercles qui le limitent, mais le <i>diamètre
+apparent</i> augmente rapidement; on conçoit qu'il puisse exister une
+distance intermédiaire entre les deux conjonctions, où la partie
+du disque à la fois visible et éclairée soit la plus grande; alors,
+c'est-à-dire vers la quadrature, l'astre brille de son plus vif éclat.</p>
+
+
+<p><b>347.</b> <span class="sc">Remarque</span>. La distance de Vénus à la terre T varie considérablement
+depuis son minimum à la conjonction inférieure (position P, <i>fig.</i> 124), jusqu'à
+son maximum, à la conjonction supérieure en P", où elle est cinq ou six fois
+plus grande qu'en P. De là résultent des variations également considérables
+dans le diamètre apparent de l'astre. La planète nous paraît d'autant plus
+grande que son croissant est plus étroit. Les variations de la grandeur apparente
+de l'astre, dans ses phases successives, sont représentées proportionnellement
+sur la <i>fig.</i> 125 ci-après.</p>
+
+<p><i>Diamètre apparent de Vénus.</i> Minimum 9",6; à la distance moyenne 18",8;
+maximum 61",2; à la distance du soleil à la terre 16",9. C'est cette dernière
+valeur que l'on compare au diamètre apparent de la terre vue du soleil (double
+de la parallaxe solaire) qui est 17",14. On conclut de là que le rayon de Vénus
+vaut à peu près 0,98 de celui de la terre.</p>
+
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/257.png"></p>
+
+
+<p><b>348.</b> L'observation de certaines taches que l'on aperçoit sur le
+disque de Vénus, montre que cette planète tourne sur elle-même,
+comme la terre, d'occident en orient. Elle fait un tour entier en
+23h 21m 19s. La durée du jour est donc à peu près la même à la
+surface de Vénus que sur la terre. L'année y est de 225 jours
+environ (révolution périodique). Les saisons y sont beaucoup plus
+tranchées que sur la terre, c'est-à-dire que les variations de la
+température y sont beaucoup plus considérables; il en est de même
+des variations des durées des jours et des nuits<a id="footnotetag125" name="footnotetag125"></a>
+<a href="#footnote125"><sup class="sml">125</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote125"
+name="footnote125"></a><b>Note 125:</b><a href="#footnotetag125">
+(retour) </a> Cela tient à ce que l'inclinaison de l'orbite de la planète sur son équateur,
+laquelle correspond à l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur terrestre, est
+très-grande, 75° au lieu de 23° 28'.</blockquote>
+
+<p>Vénus présente d'ailleurs de grandes analogies avec la terre.
+Nous venons de voir que la durée du jour est à peu près le même
+sur les deux planètes; elles ont d'ailleurs à peu près le même
+rayon; le même volume, la même masse et la même densité
+moyenne. (Le rayon de Vénus égale 0,985 <i>r.</i> terrestre; volume
+de Vénus = 0,957 volume de la terre.) On n'a pas pu vérifier si
+Vénus était aplatie vers les pôles comme la terre.</p>
+
+<p>Vénus est environnée d'une atmosphère analogue à la nôtre<a id="footnotetag126" name="footnotetag126"></a>
+<a href="#footnote126"><sup class="sml">126</sup></a>.
+On a reconnu qu'il existait à la surface de cette planète des montagnes
+beaucoup plus hautes que celles de la terre. La hauteur de
+quelques montagnes de Vénus atteint la 144e partie du rayon de
+la planète, tandis que pour la terre cette plus grande hauteur ne
+dépasse pas 1/740 du rayon.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote126"
+name="footnote126"></a><b>Note 126:</b><a href="#footnotetag126">
+(retour) </a> L'existence de cette atmosphère est indiquée par un phénomène crépusculaire
+analogue à celui qui se produit sur la terre. <i>V.</i> la note de la
+page 205.</blockquote>
+
+<p><b>349.</b> <span class="sc">Passages de Vénus sur le soleil</span>. Si Vénus circulait sur
+l'écliptique à l'intérieur de l'orbite terrestre, comme nous l'avons
+supposé, nous pourrions observer à chaque conjonction inférieure
+en P (<i>fig.</i> 124), un phénomène curieux. L'astre se projetterait sur
+le disque solaire dans la direction TS; comme le diamètre de
+Vénus, bien qu'alors à son maximum, n'est cependant que de 1'
+environ, tandis que celui du soleil est environ 32', le disque solaire
+ne serait pas éclipsé comme il le serait par la lune en pareille circonstance;
+mais la planète se projetterait au centre de ce disque
+sous la forme d'un petit cercle noir de 1' de diamètre. De plus,
+pendant que l'astre, dans son mouvement de translation, passerait
+devant le soleil, ce petit cercle noir nous semblerait se mouvoir
+sur le disque, de gauche à droite<a id="footnotetag127" name="footnotetag127"></a>
+<a href="#footnote127"><sup class="sml">127</sup></a>, suivant un diamètre. Ce phénomène
+durerait un certain temps; car pendant sa durée la longitude
+de Vénus varierait de 32' environ.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote127"
+name="footnote127"></a><b>Note 127:</b><a href="#footnotetag127">
+(retour) </a> C'est le sens du mouvement de Vénus à la conjonction inférieure
+(<i>fig.</i> 124).</blockquote>
+
+<p>Comme Vénus ne circule pas en réalité sur l'écliptique, mais
+sur un plan incliné à celui-là d'environ 3° 25' 31", le phénomène
+que nous venons de décrire n'a pas lieu à toutes les conjonctions
+inférieures; il s'en faut de beaucoup; il arrive cependant quelquefois.</p>
+
+<p>Quand la planète, à la conjonction inférieure, arrive sur le
+cercle de latitude du soleil, la ligne TS et la ligne TV (qui va de
+la terre à Vénus), au lieu de coïncider comme nous l'avons supposé,
+font un angle qui varie de 0° à 3° 23' 31". Quand cet angle,
+qui mesure alors la latitude de Vénus, est nul, c'est-à-dire quand
+la lune, à la conjonction inférieure, arrive à l'un de ses nœuds <i>sur
+l'écliptique</i>, les circonstances étant à très-peu près celles que nous
+avons supposées tout à l'heure, le phénomène en question a lieu:
+<i>Vénus passe sur le soleil</i> et décrit à très-peu près un diamètre du
+disque solaire: c'est ce qu'on appelle un passage central; il dure
+plus de 7 heures. Quand, à l'époque de la conjonction, l'angle
+VTS (latitude de Vénus), sans être nul, est moindre que le demi-diamètre
+apparent du soleil, il est évident que la planète doit
+passer sur le soleil; mais alors le petit cercle noir, au lieu d'un
+diamètre du disque, parcourt une corde plus ou moins éloignée
+du centre. Enfin quand la latitude de Vénus à la conjonction inférieure
+est plus grande que le demi-diamètre apparent du soleil, il
+n'y a pas de <i>passage</i>. Tout cela se comprend aisément.</p>
+
+<p>Ces <i>passages</i> de Vénus sur le soleil se reproduisent périodiquement;
+on en calcule les époques comme celles des éclipses de
+soleil et de lune. Ces passages sont rares; les derniers ont eu lieu
+en 1761 et 1769. Après un passage il s'écoule 8 ans avant qu'il
+s'en présente un second; puis le troisième ne revient qu'après
+113-½ ± 8 ans, et ainsi qu'il suit: 8 ans, 121 ans-½,
+8, 105ans-½ etc...<a id="footnotetag128" name="footnotetag128"></a>
+<a href="#footnote128"><sup class="sml">128</sup></a>. Les deux passages prochains auront lieu le
+8 décembre 1874 et le 6 décembre 1882. Le phénomène a lieu en
+décembre ou en juin, époques auxquelles les longitudes du soleil
+sont 255° ou 75°, c'est-à-dire celles des nœuds de la planète.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote128"
+name="footnote128"></a><b>Note 128:</b><a href="#footnotetag128">
+(retour) </a> Si les nœuds de Vénus étaient fixes sur l'écliptique, cet astre ayant passé
+une fois sur le soleil, y passerait ensuite tous les 8 ans; car 8 fois 365 jours
+= 5 fois 584 jours ou 5 fois la durée de la révolution synodique de Vénus; de sorte
+que si Vénus se trouve à l'un des noeuds au moment d'une conjonction inférieure,
+elle s'y retrouverait 8 ans après, à la 5e conjonction suivante. Mais
+les nœuds de Vénus ne sont pas fixes; de là l'irrégularité de la période des
+passages.</blockquote>
+
+<p>Tout ce que nous venons de dire à propos des passages de Vénus
+sur le soleil, à cela près des nombres indiqués, s'applique évidemment
+à <i>Mercure</i> (nº 350), qui passe aussi sur le soleil.</p>
+
+<p>(<i>V.</i> à la fin du chapitre la détermination de la parallaxe du soleil par l'observation
+d'un passage de Vénus.)</p>
+
+<p><b>350</b>. <span class="sc">Mercure</span>. Cet astre a beaucoup d'analogie avec Vénus;
+seulement, il est beaucoup plus petit, plus loin de nous, plus rapproché
+du soleil, dont il s'écarte beaucoup moins dans ses disgressions
+(nº 342). Engagé dans les rayons solaires, il est difficile à
+distinguer à la vue simple dans nos climats; cependant quelque-fois,
+avec de bons yeux, on le découvre le soir un peu après le
+coucher du soleil, et d'autres fois le matin avant le lever de cet astre.</p>
+
+<p>Le diamètre apparent de Mercure varie de 5" à 12"; sa distance
+moyenne au soleil est 0,3871 ou environ les 2/5 de celle de la
+terre au même astre. Ses plus grandes élongations (342) varient
+de 16° 12' à 28° 48', et la durée de sa révolution synodique de
+106 à 130 jours. Sa révolution sidérale dure 87 jours 23 heures
+15m 44s. Son orbite est une ellipse assez allongée, l'excentricité
+surpasse le 5e de la distance moyenne ci-dessus; nous avons dit
+que cette orbite est inclinée de 7° sur l'écliptique.</p>
+
+<p>Ce que nous avons dit des digressions, nº 340 et 341, s'applique
+en entier à Mercure.</p>
+
+<p>Cette planète a aussi ses phases, qui, bien que moins apparentes
+que celles de Vénus, prouvent qu'elle est opaque et ne brille que
+par la lumière solaire. Elle a des passages comme Vénus; ils sont
+même plus fréquents que ceux-ci, mais ne présentent pas le même
+intérêt; la trop grande proximité de Mercure et du soleil ne
+permet pas de tirer parti de ces passages pour déterminer la parallaxe
+du soleil.</p>
+
+<p>Le rayon de Mercure = 2/5, et son volume un 16e environ, du
+rayon et du volume de la terre. La chaleur et la lumière y sont
+sept fois plus intenses qu'à la surface de notre globe. Le vif éclat
+dont brille cette planète par suite de son peu de distance au soleil
+n'a pas permis d'y apercevoir aucune tache; mais, par l'observation
+suivie des variations des <i>cornes</i> de ses phases, on est parvenu
+à reconnaître qu'elle tourne sur elle-même en 24 heures 5m 28s,
+autour d'un axe constamment parallèle à lui-même. Le plan de
+l'équateur de Mercure fait un angle très-grand avec celui de l'orbite,
+et par suite la variation des températures, autrement dit des
+saisons, doit y être très-considérable. Plusieurs astronomes attribuent
+à Mercure des montagnes très-élevées et une atmosphère
+très-dense. Cependant des observations très-délicates de passages
+de la planète sur le soleil n'ont révélé a Herschell père aucune
+trace de l'existence de montagnes à la surface de cet astre.</p>
+
+
+
+
+<p class="mid">PLANÈTES SUPÉRIEURES.</p>
+
+<p class="mid"><span class="sc">MARS, JUPITER, SATURNE, URANUS, NEPTUNE</span>:</p>
+
+
+<p><b>351.</b> Nous avons appelé planètes <i>supérieures</i> ou <i>extérieures</i>
+celles qui sont plus éloignées du Soleil que la terre; on les nomme
+quelquefois <i>extérieures</i> parce que leur mouvement autour du soleil
+a lieu à l'extérieur de l'orbite de la terre. L'orbite de la planète (P),
+et l'orbite de la terre (T) ont à peu près les positions relatives
+indiquées par la <i>fig.</i> 126, ci-dessous.</p>
+
+<p>Les principales planètes extérieures sont: <i>Mars</i>, <i>Jupiter</i>, <i>Saturne</i>,
+<i>Uranus</i>, <i>Neptune</i>, dont nous allons nous occuper particulièrement.</p>
+
+
+
+<p><b>352.</b> <span class="sc">Mouvement apparent</span> (c'est-à-dire vu de la terre) <span class="sc">d'une planète supérieure</span>.
+<i>Progressions ou mouvement direct, stations, rétrogradations.</i> Une
+planète supérieure étant plus éloignée du soleil que la terre, se trouve alternativement
+en opposition (en P, <i>fig.</i> 123 ou <i>fig.</i> 126 ci-après) et en conjonction
+en P' (<i>fig.</i> 123). Suivons-la à partir de l'opposition, c'est-à-dire à partir de
+l'époque où elle passe au méridien à minuit<a id="footnotetag129" name="footnotetag129"></a>
+<a href="#footnote129"><sup class="sml">129</sup></a>. Elle se trouve alors toute la
+nuit au dessus de l'horizon. A partir de l'opposition, la planète se déplace dans
+le ciel, vers l'occident; son mouvement est rétrograde<a id="footnotetag130" name="footnotetag130"></a>
+<a href="#footnote130"><sup class="sml">130</sup></a>; son passage au
+méridien a lieu avant minuit et se rapproche de plus en plus de 6 heures du
+soir<a id="footnotetag131" name="footnotetag131"></a>
+<a href="#footnote131"><sup class="sml">131</sup></a>. Au bout d'un certain temps, le mouvement rétrograde se ralentit,
+puis s'arrête; durant quelques jours la planète nous paraît <i>stationnaire</i> au
+milieu des étoiles<a id="footnotetag132" name="footnotetag132"></a>
+<a href="#footnote132"><sup class="sml">132</sup></a>; elle passe au méridien à 6 heures du soir<a id="footnotetag133" name="footnotetag133"></a>
+<a href="#footnote133"><sup class="sml">133</sup></a>. Après
+cette station, la planète se remet en mouvement, mais cette fois vers l'est;
+son mouvement est devenu <i>direct</i><a id="footnotetag134" name="footnotetag134"></a>
+<a href="#footnote134"><sup class="sml">134</sup></a>; son passage au méridien continue à se
+rapprocher de celui du soleil; quand on peut l'apercevoir le soir vers 6 heures,
+par exemple, on la voit au couchant de moins en moins élevée au-dessus de
+l'horizon<a id="footnotetag135" name="footnotetag135"></a>
+<a href="#footnote135"><sup class="sml">135</sup></a>. En se rapprochant ainsi du soleil (en longitude), elle finit par
+se perdre dans ses rayons, et devient invisible pendant un certain nombre
+de jours; elle se trouve alors en conjonction, passe au méridien avec le soleil,
+se lève et se couche en même temps que lui<a id="footnotetag136" name="footnotetag136"></a>
+<a href="#footnote136"><sup class="sml">136</sup></a>. Au bout de quelques jours, la
+planète reparaît, mais du côté de l'orient, le matin, un peu avant le lever du
+soleil. Puis sou lever précède de plus en plus le lever du soleil; quand celui-ci
+parait, la planète est de plus en plus élevée au-dessus de l'horizon; en même
+temps, elle continue à se déplacer dans le ciel, toujours dans le sens direct,
+c'est-à-dire vers l'est<a id="footnotetag137" name="footnotetag137"></a>
+<a href="#footnote137"><sup class="sml">137</sup></a>. Au bout d'un certain temps, ce mouvement direct se
+ralentit et finit par s'arrêter; la planète fait une seconde station de quelques
+jours parmi les étoiles; à cette époque, elle passe au méridien à 6 heures du
+matin<a id="footnotetag138" name="footnotetag138"></a>
+<a href="#footnote138"><sup class="sml">138</sup></a>. Après cette seconde station, le mouvement reprend, mais vers
+l'ouest; il est devenu rétrograde<a id="footnotetag139" name="footnotetag139"></a>
+<a href="#footnote139"><sup class="sml">139</sup></a>; en même temps, le passage de la planète
+au méridien se rapproche de minuit<a id="footnotetag140" name="footnotetag140"></a>
+<a href="#footnote140"><sup class="sml">140</sup></a>; le séjour de l'astre au-dessus de l'horizon
+durant la nuit devient de plus en plus long, et enfin l'astre arrive à
+passer au méridien à minuit, c'est-à-dire se retrouve de nouveau en <i>opposition</i>.
+A partir de là, les mêmes apparences que nous avons décrites se reproduisent
+dans le même ordre.</p>
+
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote129"
+name="footnote129"></a><b>Note 129:</b><a href="#footnotetag129">
+(retour) </a> A l'opposition, le cercle horaire de la planète P' (vue de la terre) (<i>fig.</i> 126),
+et celui du soleil, S (également vu de la terre), sont évidemment opposés (<i>V.</i> les
+définitions, nº 30).</blockquote>
+
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote130"
+name="footnote130"></a><b>Note 130:</b><a href="#footnotetag130">
+(retour) </a>
+<p class="mid"><img alt="" src="images/261.png"></p>
+
+Ce mouvement rétrograde est mis en évidence par la <i>figure</i> 126. Nous
+avons supposé, en construisant cette figure, la planète P immobile sur son
+orbite, et la terre en mouvement sur la sienne, mais seulement animée d'une
+vitesse circulaire (ou angulaire) égale à l'excès de sa vitesse réelle sur celle de
+la planète (<i>V.</i> la 2e note, p. 248). Eu égard à la symétrie des orbites, les positions apparentes de trois corps pour l'observateur terrestre,
+sont absolument
+les mêmes que dans la réalité durant la révolution synodique de l'astre (d'une
+opposition à la suivante). Ceci admis, on voit qu'après l'opposition, la terre
+allant de T en T', la projection de la planète sur la sphère céleste se déplace
+vers <i>l'ouest</i> de <i>p</i> en <i>p'</i>; le mouvement apparent est donc <i>rétrograde</i>.</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote131"
+name="footnote131"></a><b>Note 131:</b><a href="#footnotetag131">
+(retour) </a> Si, durant ce mouvement de la terre, de T à T', on joint chacune de ses
+positions à S aussi bien qu'à P, et si on prolonge la ligne TS jusqu'à l'écliptique
+?<i>p'p</i>... en <i>s</i>, on verra la projection <i>p</i> de la planète et la projection du soleil se
+rapprocher continuellement; la différence en longitude de ces deux astres
+diminuant de 180° à 90°, leurs passages au méridien se rapprochent. (Il faut se
+rappeler que les longitudes se comptent à partir du point ?, dans le sens ?<i>p'p</i>.)</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote132"
+name="footnote132"></a><b>Note 132:</b><a href="#footnotetag132">
+(retour) </a> En suivant le mouvement de la projection <i>p</i> de la planète, tandis que la
+terre va de T en T', on voit bien que le mouvement rétrograde de cette projection,
+d'abord assez rapide aux environs de l'opposition, doit se ralentir quand
+la terre approche de la position T'; car aux environs de T', les lignes projetantes
+tendent de plus en plus à se confondre; les points voisins de T', un peu
+avant et un peu après, sont sensiblement sur la direction de la tangente T'P;
+quand la terre passe par ces positions, la projection de la planète ne s'écarte pas
+de <i>p'</i>; l'astre nous paraît arrêté en ce point du ciel.</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote133"
+name="footnote133"></a><b>Note 133:</b><a href="#footnotetag133">
+(retour) </a> La terre étant en T', l'angle <i>p'</i>T'S = 90°; le point <i>p'</i> se trouve à 90° de la
+projection <i>s</i> du soleil sur l'écliptique (prolongez T'S par la pensée).</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote134"
+name="footnote134"></a><b>Note 134:</b><a href="#footnotetag134">
+(retour) </a> La terre ayant dépassé le point T' et allant de T' en T", la projection de
+la planète sur l'écliptique revient évidemment de <i>p'</i> vers <i>p</i>.</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote135"
+name="footnote135"></a><b>Note 135:</b><a href="#footnotetag135">
+(retour) </a> Si, durant ce mouvement de la terre de T' en T", on joint quelques positions
+de la terre au soleil et à la planète, en prolongeant les lignes, si on veut,
+jusqu'à l'écliptique, on voit l'angle des deux lignes, TS, TP, diminuer de 90°
+à 0; cet angle est la différence des longitudes des deux astres; ceci explique
+comment leurs passages au méridien se rapprochent l'un de l'autre.</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote136"
+name="footnote136"></a><b>Note 136:</b><a href="#footnotetag136">
+(retour) </a> Cela est évident, puisque la planète se trouve en face de nous sur le prolongement
+de la ligne TS qui va du soleil à la terre, et qui détermine le cercle
+horaire du soleil.</blockquote>
+
+
+
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote137"
+name="footnote137"></a><b>Note 137:</b><a href="#footnotetag137">
+(retour) </a> La figure montre bien que la terre, après la conjonction en T", allant de
+T", en T<sub>1</sub>, la position apparente de la planète va de <i>p</i> à <i>p</i><sub>1</sub>, vers l'est.</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote138"
+name="footnote138"></a><b>Note 138:</b><a href="#footnotetag138">
+(retour) </a> Si, durant ce mouvement de la terre, de T" en T<sub>1</sub>, on joint chacune de
+ses positions (T) au soleil comme à la planète, on voit la distance angulaire
+PTS (différence de leurs longitudes) varier' de 0° à 90° (<i>p</i> étant à l'ouest de <i>s</i>).</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote139"
+name="footnote139"></a><b>Note 139:</b><a href="#footnotetag139">
+(retour) </a> Ce mouvement rétrograde se voit sur la figure pendant que la terre va de
+T<sub>1</sub> en T, la projection revient de <i>p</i><sub>1</sub> à <i>p</i>.</blockquote>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote140"
+name="footnote140"></a><b>Note 140:</b><a href="#footnotetag140">
+(retour) </a> Enfin, dans cette dernière période, l'angle variable PTS (formez-le) varie
+de 90° à 180°.</blockquote>
+
+<p><b>353.</b> <span class="sc">Mars.</span> Cette planète est la première des planètes supérieures dans
+l'ordre des distances croissantes au soleil; moins brillante que Vénus, elle se
+reconnaît à sa couleur d'un rouge ocreux très-prononcé: diamètre apparent de
+4 à 18"; distance de la terre de 0R,52 à 1R,52.</p>
+
+<p>Nous désignerons dans ce qui va suivre par R le rayon mobile de l'orbite terrestre,
+et par <i>r</i> le rayon de la terre. L'orbite de Mars est une ellipse très-allongée:
+demi-axe moyen, 1R,523; excentricité, 0,14 de cet axe; révolution
+sidérale, 687j.</p>
+
+<p>Mars est très-brillant dans les oppositions; quand il se rapproche du soleil,
+son éclat diminue, et aux environs de la conjonction il n'est visible qu'au télescope.
+Les phases de cet astre sont moins sensibles que celles de Vénus et de
+Mercure; il nous présente un ovale plus ou moins allongé. Plus un astre
+s'éloigne du soleil, moins ses phases sont sensibles. Les phases encore appréciables
+pour Mars ne le sont plus pour les autres planètes supérieures. Les
+taches découvertes à la surface de Mars ont permis de constater que cet astre
+tourne sur lui-même en 24h 39' 22" autour d'un axe incliné de 61° 18' sur le plan
+de son orbite. Il en résulte que la succession des saisons doit y être sensiblement
+la même que sur la terre dont l'axe de rotation est incliné sur l'orbite de
+67°-½ environ. La forme de Mars est celle d'un sphéroïde aplati; l'axe polaire
+est à l'axe équatorial dans le rapport de 187 à 194.</p>
+
+<p>Le rayon moyen de Mars égale 0,52 de celui de la terre, et par conséquent
+son volume est égal à 0,14 environ de celui de notre globe. La chaleur et la
+lumière n'y sont que les 4/9 de ce qu'elles sont sur la terre.</p>
+
+<p>On distingue aux pôles de rotation de Mars des taches brillantes que l'on
+suppose formées par des amas de neige et de glace; ce qui s'accorde en effet
+avec les changements observés dans les grandeurs absolues de ces taches. Enfin,
+diverses observations de changements sensibles survenus dans différentes bandes
+au milieu des taches permanentes de Mars accusent à la surface de cette planète
+une atmosphère d'une densité considérable.</p>
+
+
+
+<p><b>354.</b> <span class="sc">Jupiter</span>. C'est la planète la plus importante de notre système,
+tant par son éclat qui surpasse quelquefois celui de Vénus,
+et par son volume à peu près égal à 1500 fois celui de la terre, que
+par l'utilité que nous tirons de ses quatre lunes ou <i>satellites</i>.</p>
+
+<p>Sa distance de la terre varie entre 3R,98 et 6R,42; la moyenne
+est de 5R,20. A la distance moyenne, son diamètre apparent est
+de 37"; il serait de 3' 17", si nous voyions Jupiter à la distance du
+soleil.</p>
+
+<p>Pour un habitant de Jupiter, la terre n'aurait que 4" de diamètre
+et le soleil 6'; le disque solaire lui paraîtrait 27 fois plus petit qu'à
+nous; la chaleur et la lumière y sont 27 fois moindres qu'à la surface
+de la terre.</p>
+
+<p>L'orbite de Jupiter est inclinée sur l'écliptique de 1° 18' 54". La
+durée de sa révolution sidérale est de 11ans 315j 12h. Les phases de
+Jupiter sont à peu près insensibles à cause de sa trop grande distance
+du soleil.</p>
+
+<p><span class="sc">Rotation</span>. Les taches observées à la surface de Jupiter ont permis
+de constater qu'il tourne sur lui-même en 9h 55m 40s, autour
+d'un axe presque perpendiculaire au plan de son orbite (86° 54');
+d'où il résulte que les variations des jours et des nuits, et celles de
+la température, doivent y être très-peu considérables.</p>
+
+<p><span class="sc">Atmosphère et bandes</span>. Le disque de Jupiter présente des bandes
+ou zones parallèles à son équateur; on les attribue à l'existence
+de vents réguliers analogues à nos vents alisés, dont l'effet principal
+est de disposer, de réunir les vapeurs équatoriales en bandes
+parallèles; ce qui suppose Jupiter entouré d'une <i>atmosphère</i> considérable.</p>
+
+<p><span class="sc">Aplatissement</span>. On a aussi constaté que l'aplatissement de Jupiter
+est beaucoup plus grand que celui de la terre; cet aplatissement est
+d'environ 1/16, tandis que celui de la terre n'est que de 1/300 environ.</p>
+
+
+<p><b>355.</b> <span class="sc">Satellites de Jupiter</span>. On nomme <i>satellites</i> des planètes
+secondaires qui circulent autour d'une planète principale et accompagnent
+celle-ci dans sa révolution autour du soleil. La lune,
+par exemple, est le satellite de la terre. Mercure, Vénus, Mars
+n'ont point de satellites; Jupiter en a 4. Nous verrons que Saturne
+en a 7 et Uranus 6; Neptune au moins 1.</p>
+
+<p>Invisibles à l'œil nu, les satellites de Jupiter, inconnus aux anciens
+astronomes, ont été découverts par Galilée en 1618, peu
+après l'invention des lunettes. En observant Jupiter avec un télescope,
+on aperçoit ces satellites sous la forme de petits points
+brillants qui se déplacent assez rapidement, par rapport à la planète,
+tantôt à l'orient, tantôt à l'occident de celle-ci, allant et venant,
+sensiblement sur une ligne droite dirigée à peu près suivant
+l'écliptique. (En réalité, ces satellites tournent autour de la planète
+comme celle-ci autour du soleil; mais leurs orbites sont dans des
+plans qui coïncident presque avec l'équateur du Jupiter, et, par
+suite, nous font l'effet de lignes droites le long desquelles les satellites
+semblent osciller). Voici, en considérant les satellites dans
+l'ordre de leurs distances moyennes à Jupiter (<i>fig.</i> 129), quelques
+nombres tournis par l'observation.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/265.png"></p>
+
+<br>
+
+<pre>
+              DURÉES         DISTANCES MOYENNES      INCLINAISONS
+SATELLITES.   de leurs       au centre de Jupiter    des orbites
+              révolutions    en rayons               sur l'équateur
+              synodiques.    de cette planète.       de Jupiter.
+
+1er satellite    1,77            6,05                0°  0'  0?
+
+2°  Id.          3,55            9,62                0° 21' 49?,2
+
+3e  Id.          7,15            15,35               0° 12' 20?
+
+4e  Id.         16,69            27,00               2°
+</pre>
+
+<p>De même que la lune, les satellites de Jupiter font un tour entier
+sur eux-mêmes dans le même temps qu'ils emploient à effectuer
+une révolution autour de la planète.</p>
+
+
+<p><b>356.</b> <i>Éclipses des satellites de Jupiter.</i> En appliquant à Jupiter
+le raisonnement géométrique du nº 284, on conclut que cette planète
+doit projeter derrière elle, par rapport au soleil, un cône,
+d'ombre pure, beaucoup plus large et plus long que celui de la
+terre, puisque le rayon de Jupiter est à peu près 11 fois celui
+de notre globe, et sa distance au soleil, 5 fois plus considérable.
+(V. la <i>fig.</i> 130 ci-après). Il en résulte que les satellites de Jupiter,
+quand ils passent derrière la planète, sont <i>éclipsés</i> par elle exactement
+comme la lune est éclipsée par la terre. On les voit aussi,
+par intervalles, se projeter sur le disque de la planète et en éclipser
+de petites parties.</p>
+
+<p>La longueur de l'axe du cône d'ombre de Jupiter est égale à 47
+fois le rayon de l'orbite du satellite le plus éloigné, c'est-à-dire
+du 4e. Aussi tous les satellites s'éclipsent-ils à chacune de leurs révolutions,
+excepté le 4e qui, à cause de l'inclinaison de son orbite sur celle de Jupiter, n'est pas toutes les fois atteint par le cône d'ombre.</p>
+
+
+<p><b>357.</b> <span class="sc">Détermination des longitudes, géographiques</span> <i>par l'observation
+des éclipses des satellites de Jupiter.</i></p>
+
+<p>Les éclipses des satellites de Jupiter étant visibles de tous les
+lieux de la terre qui ont la planète au-dessus de leur horizon, et
+se répétant souvent, peuvent servir à la détermination des longitudes
+terrestres. L'heure d'une éclipse est indiquée en temps de
+Paris dans la <i>Connaissance des temps</i>, que possède l'observateur;
+il détermine l'heure qu'il est au moment de l'éclipse à l'endroit où
+il est. La différence de l'heure locale et de l'heure de Paris fait connaître
+la longitude du lieu par rapport au méridien de Paris nº 69).</p>
+
+<p>Il faut des lunettes puissantes pour observer nettement, avec
+précision, les éclipses des satellites de Jupiter. La méthode des
+distances lunaires, expliquée nº 298, est plus commode, plus praticable
+pour les marins, et donne des résultats plus exacts.</p>
+
+
+<p><b>358.</b> <span class="sc">Vitesse de la lumière.</span> L'observation des éclipses des satellites
+de Jupiter a encore servi à Roëmer, astronome suédois, pour
+déterminer la vitesse avec laquelle la lumière traverse l'espace.
+Voici comment on peut arriver à trouver cette vitesse.</p>
+
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/267.png">Considérons le premier satellite, qui pénètre dans le cône d'ombre
+à chacune de ses révolutions, au moment où il sort de ce cône
+en <i>s</i> (<i>fig.</i> 430). A partir de cette émersion dont on a noté l'heure,
+cet astre fait une révolution
+autour de Jupiter
+(dans le sens indiqué
+par la flèche), à la fin
+de laquelle il s'éclipse
+de nouveau en <i>s'</i>, puis
+sort du cône en <i>s</i>. On
+note l'heure de cette
+nouvelle émersion; il
+s'est écoulé entre les
+deux émersions 42h 28m
+48s; ce temps doit être
+la durée de la révolution
+qui vient d'avoir
+lieu (nous le supposerons). La durée d'une révolution du satellite
+est toujours la même (lois de Képler); il devrait donc toujours
+s'écouler le même temps entre deux observations d'émersions consécutives.
+Il n'en est pas ainsi; si on observe une série de ces
+éclipses dans un certain ordre, par exemple, à partir d'une position
+T' de la terre, voisine de l'opposition de Jupiter, on remarque
+que l'intervalle de deux éclipses consécutives croît à mesure que la
+terre s'éloigne de la planète, en s'avançant vers l'endroit où elle
+sera à la conjonction suivante (en T?). Puis, de la conjonction à
+l'opposition, la terre se rapprochant de Jupiter, l'intervalle des
+éclipses diminue avec la distance de la terre à la planète. Cet
+accroissement peu sensible, quand on compare deux intervalles
+consécutifs, devient manifeste quand on considère deux éclipses
+séparées par un assez grand nombre de ces intervalles.</p>
+
+<p>Une éclipse observée actuellement est, par exemple, la centième
+après celle qui a été observée de la position, T', de la terre; il devrait
+s'être écoulé 100 fois 42h 28m 48s depuis l'émersion observée de
+T'. Il n'en est pas ainsi: l'intervalle trouvé entre ces deux émersions
+a une valeur sensiblement plus grande que celle-là. En résumé
+si on considère, en opérant comme nous venons de le dire,
+l'intervalle compris entre une émersion qui a été observée à une
+époque aussi voisine que possible de l'opposition, en T, et une
+autre aussi voisine que possible de la conjonction, en T?<a id="footnotetag141" name="footnotetag141"></a>
+<a href="#footnote141"><sup class="sml">141</sup></a>, on
+trouve que cet intervalle surpasse d'environ 16m 36s la valeur qu'il
+devrait avoir, qui est le produit de 42h 28m 36s par le nombre des
+éclipses qui ont eu lieu entre les deux observations, extrêmes dont
+nous parlons. Si au contraire oh procède de même de la conjonction,
+en T?, à l'opposition, en T, l'intervalle remarqué est plus faible
+qu'il ne devrait l'être de la même quantité, de 16m 36s environ.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote141"
+name="footnote141"></a><b>Note 141:</b><a href="#footnotetag141">
+(retour) </a> Nous disons, <i>aussi voisin que possible de l'opposition</i>, parce qu'il est
+évident qu'à l'époque de l'opposition, la terre étant en T, l'observateur ne voit
+pas le cône d'ombre de Jupiter, qui lui est caché par la planète; il ne peut alors
+voir le satellite au moment d'une émersion. Nous disons de même, aussi <i>voisine
+que possible de la conjonction</i>, parce qu'à l'époque de la conjonction, quand
+la terre est en T?, Jupiter et son cône d'ombre sont cachés à l'observateur
+derrière le soleil S. Maintenant, comme le retard des émersions varie proportionnellement
+avec la distance, on a pu, connaissant ce retard pour une portion
+notable du chemin fait par la terre, connaître celui qui a lieu de l'opposition,
+(en T) à la conjonction en T?.</blockquote>
+
+<p>Évidemment il n'en serait pas ainsi si nous revoyions chaque fois
+le satellite à l'<i>instant précis</i> où il sort du cône d'ombre; l'intervalle
+entre deux émersions consécutives, se confondant absolument avec
+la durée d'une révolution de l'astre autour de Jupiter, ne varierait
+pas plus que cette durée. Mais si la lumière réfléchie par le satellite,
+vers la terre, au moment de l'émersion, et qui nous le fait
+voir, ne nous parvient pas instantanément, mais <i>emploie un certain
+temps</i> à parcourir la distance qui nous sépare de l'astre, l'intervalle
+entre deux éclipses doit croître ou décroître avec la distance de la
+terre à Jupiter, et l'accroissement du temps doit être proportionnel
+à l'augmentation de cette distance; <i>c'est ce qui a lieu en effet</i><a id="footnotetag142" name="footnotetag142"></a>
+<a href="#footnote142"><sup class="sml">142</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote142"
+name="footnote142"></a><b>Note 142:</b><a href="#footnotetag142">
+(retour) </a> Admettons que la lumière ne se transmette pas à nous instantanément,
+mais parcoure l'espace avec une certaine vitesse de grandeur finie. A une certaine
+époque, une émersion du satellite de Jupiter a lieu à 1h du matin, par
+exemple; il faut alors <i>a</i> minutes à la lumière pour nous arriver de la planète;
+nous ne verrons l'astre sorti du cône d'ombre qu'à 1h + <i>a</i>(m). Nous observons
+plus tard une autre émersion: c'est la centième éclipse, je suppose, après la
+première observée. Le moment précis de la dernière émersion est séparé du
+moment où a eu lieu la première par la durée de cent révolutions du satellite,
+c'est-à-dire par un intervalle de 100 fois 42h 28m 48s; ce qui nous conduit, par
+exemple, à 3h du matin du jour de la dernière observation. Si la terre était
+restée à la même distance de Jupiter, la lumière réfléchie par le satellite mettant
+toujours <i>a</i> minutes à nous parvenir, le phénomène d'émersion serait observé
+par nous à 3h + <i>a</i> minutes du matin. L'intervalle entre les deux époques
+d'observation serait précisément le même qu'entre les époques réelles des deux
+émersions, c'est-à-dire 42h 28m 48s × 100. De sorte que nous n'apprendrions
+rien sur la vitesse de la lumière. Mais si la terre s'est éloignée de Jupiter de
+telle sorte qu'il faille à la lumière <i>b</i> minutes pour parcourir ce surcroît de chemin,
+c'est-à-dire en tout (<i>a</i> + <i>b</i>) minutes pour nous arriver de Jupiter, la dernière
+émersion ne doit être observée qu'à 3h + (<i>a</i> + <i>b</i>) minutes du matin; de
+sorte que l'intervalle entre les deux observations est 100 fois (42h 28m 48s) + <i>b</i>
+minutes. Il doit donc y avoir une différence de <i>b</i> minutes entre l'intervalle
+des éclipses, donné par l'observation, et la durée totale des révolutions de
+l'astre qui ont eu lieu entre les deux émersions observées.</blockquote>
+
+
+<p>L'intervalle de deux éclipses qui ont lieu l'une à l'époque d'une
+opposition, quand la terre est en T, l'autre à l'époque de la conjonction,
+quand la terre est en T?, étant plus grand de 16m 36s qu'il
+ne devrait être si la lumière réfléchie par le satellite nous arrivait
+instantanément, on conclut de là que 16m 36s composent le temps
+employé, par la lumière qui nous vient du satellite, à parcourir <i>en
+plus</i>, lors de la dernière émersion, la distance TT? qui sépare ces
+deux positions de la terre, c'est-à-dire à parcourir le grand axe
+de l'orbite terrestre, ou 76000000 lieues (de 4 kilomètres). La
+lumière, parcourant 76000000 lieues en 16m 36s, parcourt environ
+77000 lieues par seconde.</p>
+
+<p>La distance TS de la terre au soleil est la moitié de TT?; la lumière
+emploie donc la moitié du 16m 36s, c'est-à-dire 8m 18s à nous
+venir du soleil.</p>
+
+
+
+<p><span class="sc">Conclusion.</span> <i>La lumière parcourt environ 77000 lieues de 4 kilomètres
+par seconde. Celle du soleil nous arrive en 8m 18s.</i></p>
+
+<p>L'étoile la plus rapprochée étant à une distance de la terre qui
+surpasse 206265 fois le rayon de l'orbite terrestre, on en conclut
+que sa lumière met à nous parvenir plus de 8m 18s × 206265; ce
+qui fait plus de 3 ans. Une étoile cessant d'exister nous la verrions
+encore 3 ans après. Et nous ne parlons ici que des étoiles les plus
+rapprochées de la terre (V. nº 51).</p>
+
+<p><b>359.</b> <span class="sc">Saturne</span>, qui vient immédiatement après Jupiter dans
+l'ordre des distances au soleil, le suit aussi dans l'ordre des grandeurs
+décroissantes; c'est un globe 730 fois plus gros que la terre.
+(Le rayon de Saturne = 9r,022). Malgré cette grosseur, il ne nous
+envoie qu'une lumière pâle et comme plombée; cela tient probablement
+à sa grande distance du soleil, qui est d'environ 360 millions
+de lieues. Saturne circule sur une orbite inclinée sur l'écliptique
+de 2° 1/2 environ; sa révolution sidérale dure 10759 jours. Il
+tourne sur lui-même autour d'un axe central incliné de 72° environ
+sur le plan de l'écliptique; il fait un tour entier en 10h 1/2
+environ. Son aplatissement est de 1/10 environ. La chaleur et la
+lumière qui y arrivent du soleil y sont environ 80 fois moindres
+que sur la terre.</p>
+
+<p>Saturne offre cinq bandes sombres, parallèles à son équateur, à
+peu près semblables à celles de Jupiter; plus larges, mais moins
+bien marquées.</p>
+
+<p>Cette planète se montre à l'œil nu comme une étoile brillante.
+Son éclat est cependant bien inférieur à celui de Jupiter; il présente
+une teinte terne et comme plombée.</p>
+
+<p><b>360.</b> <span class="sc">Anneau de Saturne</span> (<i>fig.</i> 127). Saturne est entouré d'une
+espèce d'anneau, large et mince, à peu près plan, sans adhérence
+avec la planète, qu'il entoure par le milieu. Cet anneau, que Galilée
+découvrit peu après l'invention des lunettes, s'offre à nous
+sous la forme d'une ellipse qui s'élargit peu à peu, puis se rétrécit
+considérablement, et finit par disparaître, pour reparaître quelque
+temps après. La partie antérieure de l'anneau se projette sur la
+planète; la partie postérieure nous est cachée par celle-ci; tandis
+que les deux parties latérales débordent des deux côtés de manière
+à former ce qu'on nomme les <i>anses</i> de Saturne.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/271.png"></p>
+
+<p>Les divers aspects que nous offre successivement cet anneau sont
+dus aux diverses positions relatives qu'occupent Saturne, le soleil et
+la terre. Le plan de l'anneau se transporte parallèlement à lui-même
+avec la planète en mouvement sur son orbite; l'obliquité de ce plan,
+par rapport à la ligne qui va de la terre à la planète, varie donc
+d'une époque à une autre. Quand le plan prolongé de l'anneau
+laisse d'un même côté le soleil et la terre, nous voyons la face
+éclairée de l'anneau sous forme d'une partie d'ellipse plus ou moins
+rétrécie, suivant que nous la voyons plus ou moins obliquement.</p>
+
+<p>Si le plan passe par le soleil, en le laissant toujours entre lui et
+nous, nous avons devant nous la tranche de l'anneau; on n'en
+voit alors, et avec de fortes lunettes, que les deux anses, faisant
+l'effet de deux lignes droites lumineuses des deux côtés du disque
+de Saturne. Enfin, si le plan prolongé de l'anneau passe entre la
+terre et le soleil (ce qui arrive à peu près tous les 15 ans), la face
+obscure de cet anneau étant tournée vers nous, nous ne le voyons
+plus, et Saturne nous offre alors l'apparence d'un globe isolé
+comme les autres planètes.</p>
+
+<p>C'est en 1848 que l'anneau a disparu pour la dernière fois;
+maintenant il nous montre sa face australe, qui a eu sa plus grande
+largeur en 1855. Il disparaîtra de nouveau en 1863; puis on verra
+sa face boréale sous des angles divers.
+
+<p><span class="sc">Dimensions de l'anneau.</span> On a pu, dans des circonstances favorables,
+mesurer l'angle sous lequel on voit la largeur de l'anneau, et
+les distances de ses bords intérieur et extérieur au bord de la planète.
+En combinant ces éléments avec la distance de Saturne et
+l'inclinaison des diamètres réels, on est arrivé au résultat suivant,
+relativement aux dimensions de l'anneau (d'après M. Faye):</p>
+
+<pre>
+<i>Rayon équatorial de Saturne</i> = 64000 kilom. ou 16000 lieues.
+<i>Rayon intérieur de l'anneau</i> = 94000 kilom. ou 23500 lieues.
+<i>Rayon extérieur de l'anneau</i> = 142000 kilom. ou 35500 lieues [143]
+</pre>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote143"
+name="footnote143"></a><b>Note 143:</b> En prenant approximativement 16000, 24000 et 36000, on a pour représenter
+ces 3 rayons les nombres simples 1, 1 1/2 et 2 1/4.</blockquote>
+
+<p>Ainsi la largeur de l'anneau est de 12000 lieues, à peu près les
+3/4 du rayon équatorial de la planète. L'anneau laisse un espace
+vide de 30000 kilomètres ou 7500 lieues entre Saturne et lui; on
+peut apercevoir des étoiles à travers ce vide. Quant à l'épaisseur
+de l'anneau, on ne la connaît pas; mais on suppose qu'elle ne dépasse
+pas 30 lieues.</p>
+
+<p><span class="sc">Subdivision de l'anneau.</span> En observant l'anneau de Saturne avec
+des instruments puissants, on a reconnu que cet anneau n'est pas
+simple; il se compose de plusieurs anneaux concentriques dont
+les lignes de séparation sont visibles, principalement vers les
+anses. On a même aperçu tout récemment un anneau obscur, situé
+à l'intérieur des autres, comme on le voit sur la figure. Ces anneaux
+tournent ensemble dans leur plan, qui coïncide à peu près
+avec l'équateur de la planète, achevant une révolution dans 10h 1/2
+environ, c'est-à-dire qu'ils tournent avec la même vitesse que la
+planète elle-même.</p>
+
+<p><span class="sc">Satellites de Saturne.</span> Saturne a 7 <i>satellites</i>; mais ceux-ci ne
+nous sont pas si utiles que ceux de Jupiter; ils sont si petits et si
+éloignés de nous qu'il faut pour les voir des télescopes d'une grande
+puissance. Le premier, c'est-à-dire le plus rapproché de la planète,
+met 22h 37m 1/2 à exécuter sa révolution autour de celle-ci, tandis
+que le dernier emploie 7j 7h 53m. Ce dernier est le seul sur lequel
+on ait pu constater qu'il tourne sur lui-même dans le même temps
+qu'il emploie à tourner autour de la planète.</p>
+
+<p><b>361.</b> <span class="sc">Uranus</span>, relégué à l'extrémité de notre système planétaire,
+n'a que l'apparence d'une étoile de 6° ou 7° grandeur, rarement
+visible à l'œil nu. Cette planète a été découverte par
+Herschell en 1781. Sa distance au soleil est 19 fois plus grande
+que celle de la terre; son diamètre apparent est d'environ 4?; à la
+distance du soleil, il serait de 75?; le rayon d'Uranus = 4r,34. Le
+plan de son orbite est incliné sur l'écliptique de 0° 46' 1/2. La durée
+de sa révolution sidérale est d'environ 84 ans. La lumière du soleil,
+qui nous arrive en 8m 18s, met près de 2h 3/4 à arriver à Uranus.
+L'intensité de la lumière et celle de la chaleur doivent y être 400 fois
+moindres que sur la terre; le soleil ne doit être vu de cette planète
+que comme une étoile de 1re grandeur.</p>
+
+<p>Uranus a six <i>satellites</i> découverts par Herschell; ils se meuvent
+autour de la planète dans des orbites presque circulaires et perpendiculaires
+au plan de l'écliptique; ce qui porte à croire que l'équateur
+de la planète a la même inclinaison.</p>
+
+<p>Les satellites d'Uranus sont encore plus difficiles à voir que ceux
+de Saturne; deux seulement, le 2e et le 4e, ont été observés avec
+précision. Par une exception unique le mouvement de ces satellites
+paraît rétrograde, c'est-à-dire a lieu de l'orient vers l'occident.</p>
+
+
+<p><b>362.</b> <span class="sc">Neptune.</span> Cette planète, découverte par M. Leverrier, en
+1846 (V. plus loin, nº 363), n'est pas visible à l'œil nu; vue dans
+une lunette d'un faible grossissement, elle fait l'effet d'une étoile
+de 8e grandeur. Avec un grossissement plus fort, elle offre des
+dimensions sensibles, et se montre sous la forme d'un disque
+circulaire. Son diamètre apparent n'est que de 2?,7. À la distance
+du soleil, ce diamètre apparent serait de 8?; d'où on conclut que
+le rayon de Neptune = 4r,72 (<i>r</i> étant le rayon de la terre). Cette
+planète est 30 fois plus éloignée du soleil que la terre (à 1100 millions
+de lieues à peu près). La chaleur et la lumière n'y doivent
+être qu'environ la millième partie de ce qu'elles sont à la surface
+de la terre.</p>
+
+
+<p><b>363.</b> <span class="sc">Circonstances de la découverte de Neptune. Perturbations
+des mouvements planétaires.</span> Si les planètes n'étaient soumises qu'à
+l'attraction du soleil, leurs mouvements seraient absolument conformes
+aux lois de Kepler; elles décriraient exactement des ellipses
+autour du centre du soleil, comme foyer. Mais, conformément au
+principe de gravitation, les planètes s'attirent mutuellement. Le
+mouvement de chacun de ces astres ainsi attirés non-seulement
+par le soleil, mais par les autres planètes, est un peu plus compliqué
+que nous ne l'avons dit<a id="footnotetag144" name="footnotetag144"></a>
+<a href="#footnote144"><sup class="sml">144</sup></a>. La masse du soleil étant très-grande
+par rapport à celle des planètes, son action est prépondérante;
+de sorte que le mouvement de la planète diffère très-peu du
+mouvement elliptique que le soleil seul lui imprimerait. Les modifications
+du mouvement elliptique, causées par les actions mutuelles
+que les planètes exercent les unes sur les autres, sont ce
+qu'on appelle les <i>perturbations</i> des mouvements planétaires.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote144"
+name="footnote144"></a><b>Note 144:</b><a href="#footnotetag144">
+(retour) </a> De même la lune n'est pas seulement attirée par la terre, elle l'est encore
+par les autres corps célestes faisant partie de notre système planétaire, notamment
+par le soleil; l'attraction de la terre est prépondérante; cependant l'attraction
+du soleil est assez forte pour altérer le mouvement elliptique de la lune;
+cette attraction est la cause de la perturbation que nous avons indiquée sous
+le nom de <i>nutation de l'axe de la lune</i>.</blockquote>
+
+<p>Lors donc que les astronomes veulent connaître avec précision
+les positions successives des planètes par rapport au soleil et à la
+terre, c'est-à-dire déterminer exactement le mouvement relatif de
+ces astres, ils sont obligés d'avoir égard à cette action mutuelle
+des planètes les unes sur les autres. Ils sont ainsi parvenus à rendre
+compte, avec une très-grande précision, des mouvements des planètes,
+tels qu'on les observe réellement.</p>
+
+<p>Ce résultat, obtenu d'abord pour les planètes anciennement
+connues, ne l'a pas été pour Uranus aussitôt après sa découverte.
+En appliquant au mouvement de cette planète les méthodes qui
+avaient réussi pour les autres, afin de déterminer les perturbations
+que devaient lui faire éprouver Saturne et Jupiter (les seules planètes
+connues qui pouvaient avoir sur elle une action appréciable),
+on a trouvé constamment, pendant quarante ans, le calcul
+en désaccord croissant avec les observations. Comme on était
+sur qu'aucune erreur ne s'était glissée dans ces calculs, il fallait
+admettre que ce désaccord était dû à une action perturbatrice inconnue.
+M. Bouvard songea le premier à attribuer cette action à
+une planète encore inconnue; mais comment trouver cette planète?
+M. Leverrier y parvint en renversant le problème ordinaire, qui
+consiste à déterminer les perturbations du mouvement d'une planète
+dues à l'attraction d'une autre planète de masse et de position
+connues. Il se mit à calculer quelles devaient être la masse et la
+position d'une planète inconnue pour que son action sur Uranus,
+combinée avec les autres influences déjà connues, produisît exactement
+les perturbations observées du mouvement de cette planète.
+Il parvint à résoudre ce difficile problème. Le 31 août 1846, il
+annonça à l'Académie des Sciences que la planète cherchée devait
+se trouver par 326° 32' de longitude héliocentrique, au milieu des
+étoiles de la XXIe heure. Moins d'un mois après, M. Galle, directeur
+de l'Observatoire de Berlin, trouva la planète à la place que
+lui avait assignée le géomètre français; il n'y avait pas un degré
+de différence entre le résultat du calcul et celui de l'observation.
+C'est là certainement un résultat admirable, glorieux pour celui
+qui l'a trouvé, et qui atteste à la fois l'exactitude des méthodes
+astronomiques et la vérité du principe de la gravitation universelle.</p>
+
+<p><b>364.</b> <span class="sc">Loi de Bode.</span> Il existe entre les distances des principales
+planètes au soleil une loi assez remarquable qui permet de retenir
+assez aisément ces distances dans leur ordre. Voici en quoi consiste
+cette loi qui porte le nom de l'astronome <i>Bode</i>, qui l'a publiée
+en 1778.</p>
+
+<p>Écrivons la suite des nombres:</p>
+
+<pre>
+ 0          3          6         12         24         48         96
+</pre>
+
+<p>dans laquelle chaque nombre, à partir du troisième, est double du
+précédent. A chacun de ces nombres ajoutons 4; nous obtiendrons
+une nouvelle série qui est la suite de Bode:</p>
+
+<pre>
+ 4          7         10         16         28         52        100.
+</pre>
+
+<p>Ces derniers nombres sont sensiblement proportionnels aux distances
+au soleil des planètes anciennement connues. En effet, si
+au lieu de représenter par 1 la distance de la terre au soleil, nous
+la représentons par 10, nous aurons, en multipliant conséquemment
+par 10 les six premières distances du tableau de la page 236,
+le résultat suivant:</p>
+
+<pre>
+Mercure.   Vénus.   La Terre.   Mars.  ...  Jupiter.   Saturne.
+  3,9       7,2        10       15,2   ...     52        95,4
+</pre>
+
+<p>Ces nombres sont à peu près ceux, de la suite de Bode, à
+l'exception du dernier, pour lequel il y a une différence plus sensible,
+moins négligeable. On remarquera de plus que le terme 28
+de la série de Bode n'a pas de correspondant parmi les distances
+indiquées.</p>
+
+<p>Quand Herschell, en 1781, découvrit Uranus, on continua la
+suite de Bode. Le 8e terme de cette suite est 200. Or la distance
+d'Uranus au soleil est 191,8, celle de la terre étant 10; ce nombre
+se rapproche encore assez de son correspondant 200 pour qu'on
+regarde la loi comme continuant à s'appliquer.</p>
+
+<p>Plus tard, on essaya la même vérification pour Neptune; le
+9e terme de la suite de Bode est 396; or la distance de Neptune au
+soleil est 304 quand celle de la terre est 10. La différence est ici trop
+grande, et on ne peut pas dire que la loi s'applique jusqu'à Neptune.</p>
+
+<p>Cette loi de Bode ne se rapporte à aucun fait pratique; elle doit
+être considérée comme un moyen simple d'aider la mémoire à
+retenir les distances en question.</p>
+
+<p>Quoi qu'il en soit, elle s'applique d'une manière assez satisfaisante
+jusqu'à Uranus, sauf une lacune qu'on remarque jusque-là
+dans la correspondance; au nombre 28 de la suite de Bode ne
+correspond aucune distance de planète au soleil. Cette lacune a été
+comblée par la découverte des petites planètes dont nous allons
+parler. Pour en finir avec la série de Bode, nous dirons que la
+moyenne des distances au soleil de ces petites planètes qui se
+placent toutes sous ce rapport entre Mars et Jupiter, est 26, ce
+qui n'est pas trop éloigné du terme 28 de cette série.</p>
+
+
+<p class="mid">PETITES PLANÈTES.</p>
+
+
+<p><b>365.</b> On a découvert depuis le commencement de ce siècle un
+assez grand nombre de planètes, toutes situées dans la même région
+du ciel, entre Mars et Jupiter. On les désigne sous le nom de
+<i>petites planètes</i>, parce qu'elles sont beaucoup plus petites que les
+huit dont nous nous sommes occupé jusqu'à présent; Elles ont
+l'apparence des étoiles de 8e ou de 9e grandeur, et par conséquent
+sont invisibles à l'œil nu; aussi leur a-t-on encore donné le nom de
+<i>planètes télescopiques</i>.</p>
+
+<p>Découverte par:</p>
+
+<pre>
+<i>Cérès</i>,       M. Piazzi,        à Palerme,          1er janv.  1801.
+
+<i>Pallas</i>,         Olbers,        à Brême,             28 mars   1802.
+
+<i>Junon</i>,          Harding,       à Gœttingue,        1er sept.  1804.
+
+<i>Vesta</i>,          Olbers,        à Brême,             29 mars   1807.
+
+<i>Astrée</i>,         Hencke,        à Driessen,           8 déc.   1845.
+
+<i>Hébé</i>,           Hencke,        à Driessen,         1er juill. 1847.
+
+<i>Iris</i>,           Hind,          à Londres,           13 août   1847.
+
+<i>Flore</i>,          Hind,          à Londres,           18 oct.   1847.
+
+<i>Métis</i>,          Grahan,        à Maskré (Irlande),  26 avril  1848.
+
+<i>Hygie</i>,          de Gasparis,   à Naples,            14 avril  1849.
+
+<i>Parthénope</i>,     de Gasparis,   à Naples,            11 mai    1850.
+
+<i>Victoria</i>,       Hind,          à Londres,           13 sept.  1850.
+
+<i>Égérie</i>,         de Gasparis,   à Naples,            29 juill. 1851.
+
+<i>Irène</i>,          Hind,          à Londres,           19 mai    1851.
+
+<i>Eunomia</i>,        de Gasparis,   à Naples,            29 juill. 1851.
+
+<i>Psyché</i>,         de Gasparis,   à Naples,            17 mars   1852.
+
+<i>Thétis</i>,         Luther,        (près Dusseldorf),   17 avril  1852.
+
+<i>Melpomène</i>,      Hind,          à Londres,           24 juin   1852.
+
+<i>Fortuna</i>,        Hind,          à Londres,           22 août   1852.
+
+<i>Massalia</i>,     { de Gasparis,   à Naples,            19 sept.  1852.
+              { Chacornac,     à Marseille,         20 sept.  1852.
+
+<i>Lutétia</i>,        Goldsmith,     à Paris,             15 nov.   1852.
+
+<i>Calliope,</i>       Hind,          à Londres,           16 nov.   1852.
+
+<i>Thalie</i>,         Hind,          à Londres,           15 déc.   1852.
+
+<i>Phocéa</i>,         Chacornac,     à Marseille,          6 avril  1853.
+
+<i>Thémis</i>,         de Gasparis,   à Naples,             6 avril  1853.
+
+<i>Proserpine</i>,     Luther,        (près Dusseldorf),    5 mai    1853.
+
+<i>Euterpe</i>,        Hind,          à Londres,            8 nov.   1853.
+
+<i>Amphitrite</i>,     Albert Marth,  à Londres,            4 févr.  1854.
+
+<i>Bellone</i>,        Luther,        à Blick, près Dusseldorf.
+
+<i>Urania</i>,         Hind,          à Londres,           22 juill. 1854.
+
+<i>Euphrosine</i>,     Ferguson,      à Washington,       1er sept.  1854.
+
+<i>Pomone</i>,         Goldsmith,     à Paris,             28 oct.   1854.
+
+<i>Polymnie</i>,       Chacornac,     à Paris,             28 oct.   1854.
+</pre>
+
+<p>A ces planètes il faut ajouter dans l'ordre des découvertes:
+<i>Circé</i>, <i>Leucothoé</i>, <i>Atalunte</i>, <i>Fides</i>, découvertes en 1855 par
+MM. Luther et Chacornac; <i>Léda</i>, <i>Lætitia</i>, <i>Harmonia</i>, <i>Daphné</i>,
+<i>Isis</i>, découvertes en 1856; <i>Ariane</i>, <i>Nysa</i>, <i>Eugénie</i>, <i>Hestia</i>,.....,
+<i>Aglaïa</i>, <i>Boris</i>, <i>Palès</i>, <i>Virginie</i>, <i>Nemausa</i>, découvertes en 1857;
+<i>Europa</i>, <i>Calypso</i>, <i>Alexandra</i>,....., découvertes en 1858.</p>
+
+<p>Comme on le voit, le plus grand nombre de ces petites planètes
+ont été découvertes dans ces dernières années. M. Lescarbaut,
+médecin à Orgères, en Normandie, en a encore découvert récemment
+une nouvelle très-rapprochée du soleil.</p>
+
+<p>Nous n'entrerons pas dans de plus grands détails au sujet de ces
+planètes. Nous indiquons les éléments astronomiques d'un certain
+nombre d'entre elles dans un tableau placé à la fin de ce chapitre.
+V. pour les autres le dernier Annuaire du bureau des longitudes.</p>
+
+
+<p><b>366.</b> <span class="sc">Système planétaire.</span> <i>Concordance des mouvements des planètes.</i>
+Les planètes qui tournent autour du soleil forment avec cet
+astre un système complet qui doit être particulièrement distingué
+dans l'espace, surtout par nous dont le globe fait partie de ce système.
+Les planètes se meuvent toutes autour du soleil, en restant
+à peu près dans un même plan passant par le centre de cet astre;
+excepté quelques petites planètes dont les orbites font des angles
+assez grands avec le plan de l'écliptique (<i>V.</i> le tableau ci-après).
+Tous ces mouvements des planètes autour du soleil s'effectuent
+dans le même sens, d'Occident en Orient. Les planètes principales
+sont accompagnées de satellites, qui, à l'exception de ceux d'Uranus,
+se meuvent aussi dans des plans assez peu inclinés à l'écliptique,
+et dans le même sens que les planètes autour du soleil,
+c'est-à-dire d'Occident en Orient. Le soleil tourne sur lui-même
+<i>dans le même sens</i>, autour d'un axe qui est presque perpendiculaire
+au plan de l'écliptique. Enfin les planètes dont on a pu constater
+le mouvement de rotation, tournent aussi d'Occident en Orient.
+La lune tourne dans le même sens autour de la terre.</p>
+
+<p>Voilà un concours de circonstances très-remarquable que nous
+nous contenterons de signaler au lecteur sans indiquer les inductions
+qu'on en tire; cela nous mènerait trop loin.</p>
+
+<p>Nous faisons suivre tous ces détails sur les planètes et leurs
+satellites de tableaux renfermant les éléments du système solaire;
+on y trouvera réunis tous les nombres disséminés dans ce chapitre.
+Ces tableaux sont empruntés à l'ouvrage de M. Faye.</p>
+
+<p class="mid">Planètes.</p>
+
+<pre>
+NOMS.    S   RÉVOLUTION SIDÉRALE  DISTANCE   EXCENTRICITÉ,  INCLINAISON
+         I   -------------------  moyenne    la distance    de l'orbite
+         G    Nombre    En jours  du soleil. moyenne        sur le plan
+         N    rond      moyens.              étant 1.       de
+         E    d'années.                                     l'écliptique.
+
+
+Mercure  ?       »       87,969   0,38710     0,20562      7°  0' 13"
+Vénus    ?       »      224,701   0,72333     0,00682      3  23  31
+La Terre ?       1      365,256   1,00000     0,01678      »   »   »
+Mars     ?       2      686,980   1,52369     0,09325      1  51   6
+Petites planètes.
+Jupiter  ?      12     4332,485   5,20277     0,04822      1  18  42
+Saturne  ?      29    10759,220   9,53885     0,05603      2  29  30
+Uranus   ?      84    30686,821  19,18239     0,04660      0  46  29
+Neptune  ?     165    60127      30,04        0,009        1  47
+
+         <i>Petites planètes situées entre Mars et Jupiter</i>.
+Flore             3     1193       2,202       0,157        5° 53'
+Melpomène         3     1270       2,296       0,216       10  11
+Victoria          4     1303       2,335       0,218        8  23
+Euterpe           4     1317       2,348       0,171        1  36
+Vesta             4     1326       2,362       0,089        7   8
+Massilia          4     1338       2,376       0,134        0  41
+Iris              4     1346       2,385       0,232        5  28
+Métis             4     1347       2,387       0,183        5  36
+Phocéa            4     1350       2,391       0,246       21  43
+Hébé              4     1380       2,425       0,202       14  47
+Fortuna           4     1397       2,446       0,156        1  33
+Parthénope        4     1399       2,448       0,098        4  37
+Thétis            4     1442       2,498       0,137        5  36
+Amphitrite        4     1500       2,564       0,080        6   6
+Astrée            4     1511       2,577       0,189        5  19
+Irène             4     1515       2,582       0,170        9   6
+Égérie            4     1516       2,582       0,086       16  33
+Lutetia           4     1542       2,612       0,115        3   5
+Thalie            4     1571       2,645       0,240       10  13
+Eunomie           4     1576       2,651       0,189       11  44
+Proserpine        4     1578       2,653       0,086        3  36
+Junon             4     1593       2,669       0,256       13   3
+Cérès             5     1681       2,767       0,076       10  37
+Pallas            5     1686       2,723       0,239       34  37
+Bellone           5     1724       2,814       0,175       10   5
+Calliope          5     1815       2,912       0,104       13  45
+Psyché            5     1828       2,926       0,136        3   4
+Hygie             6     2043       3,151       0,101        3  47
+Thémis            6     2047       3,160       0,123        0  50
+
+
+                            Satellites.
+
+
+   NOMS.                    DURÉE           DISTANCE,         MASSE,
+                             de             le rayon          celle
+                         la révolution.   de la planète    de la planète
+                           (jours)           étant 1.         étant 1.
+
+Satellite       {
+                { la Lune.    27,32166         60,2729         0,01234
+de la Terre.    {
+
+                { 1er          1,7691           6,0485         0,000017
+Satellites      { 2e           3,5512           9,6235         0,000023
+de Jupiter.     { 3e           7,1546          15,3502         0,000088
+                { 4e           6,6888          26,9983         0,000043
+
+                { 1er          0,943            3,35
+                { 2e           1,370            4,30
+                { 3e           1,888            5,28
+Satellites      { 4e           2,739            6,82
+de Saturne.     { 5e           4,517            9,52
+                { 6e          15,945           22,08
+                { 7e          22,945           27,78
+                { 8e          79,330           64,36
+
+                { 1er          5,893           13,12
+                { 2e           8,707           17,02
+Satellites[145] { 3e          10,961           19,85
+d'Uranus.       { 4e          13,456           22,75
+                { 5e          38,075           45,51
+                { 6e         107,694           91,01
+
+Satellite       {
+                { 1er          5,880            8,9
+de Neptune.     {
+</pre>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote145"
+name="footnote145"></a><b>Note 145:</b> Les satellites d'Uranus ont été découverts par Herschel; le 2e et le 4e ont
+seuls été réobservés par d'autres astronomes. Ils ne peuvent être vus qu'avec
+l'aide des plus puissants télescopes.</blockquote>
+
+<p class="mid">Éléments physiques du système solaire.</p>
+
+
+<pre>
+
+NOMS         DURÉE       APLATISSEMENT    DIAMÈTRE    VOLUME    MASSE
+             de la                        ---------------------------
+             rotation                     Ceux de la terre étant pris
+             en temps                             pour unités.
+             moyen.
+             j. h. m. s.
+-------------------------------------------------------------------------
+Soleil       25 12 «  «    insensible     112        1415000    359600
+Mercure         24  5 «    insensible       0,39       1/17       1/81
+Vénus           23 21 21   insensible       0,98         1         1
+Terre           23 56  4     1/299          1            1         1
+Mars            23 37 22       «            0,52       1/7        1/8
+Vesta           «  «  «    insensible       0,004    1/17700       «
+Pallas          «  «  «        «            0,0084   1/1660        «
+Jupiter          9 55 26     1/16          11,64      1491        342
+Saturne         10 29 17     1/10           9,02       772        103
+Uranus          «  «  «      1/9            4,34        87         87
+Neptune         «  «  «        «            4,8         77         77
+
+Lune         La durée de   insensible       0,2724    1/50        1/81
+             rotation est
+             égale à celle
+Satellites   de la révolution
+de Jupiter   autour de la
+1er          planète           «            0,31      1/32       1/170
+2º           centrale          «            0,21      1/47       1/128
+3º                             «            0,45      1/11       1/33
+4º                             «            0,39      1/17       1/70
+
+2º partie
+
+NOMS       DENSITÉ MOYENNE          PESANTEUR        INTENSITÉ
+          rapportée à celle           à la        de la lumiere et
+         ---------------------       surface       de la chaleur
+         de la terre  de l'eau                        solaire
+--------------------------------------------------------------------
+
+Soleil       0,26       1,4            29                «
+Mercure      1,23       6,8            1/2              6,7
+Vénus        0,91       5,1             1               1,9
+Terre        1          5,5             1               1
+Mars         0,97       5,4            1/2              0,4
+Vesta         «          «              «               0,2
+Pallas        «          «              «               0,2
+Jupiter      0,23       1,3           2 1/2             0,04
+Saturne      0,13       0,7             1               0,01
+Uranus       0,17       0,9            1/3              0,003
+Neptune      0,32       1,8           1 1/3             0,001
+
+Lune         0,62       3,4            1/6              1
+
+Satellites
+de Jupiter
+1er          0,20       1,1            1/15             0,04
+2º           0,37       2,0            1/10             0,04
+3º           0,23       1,3            1/7              0,04
+4º           0,25       1,4            1/19             0,04
+</pre>
+
+<p class="mid">DES COMÈTES.</p>
+
+
+<p><b>367.</b> Les comètes sont des astres qui, de même que les planètes,
+ont un mouvement propre au milieu des constellations. Ce
+mouvement propre des comètes s'étudie comme les autres, et si on
+le rapporte au soleil, on trouve qu'il est <i>soumis aux lois de Képler</i>
+comme celui des planètes.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/282.png"></p>
+
+<p><b>368.</b> Cependant les comètes se distinguent des planètes sous
+plusieurs rapports: d'abord par l'aspect qui n'est pas le même
+(<i>V.</i> nº 370), puis par les circonstances de leurs mouvements. Tandis
+que les orbites des planètes sont des ellipses presque circulaires,
+celles des comètes sont des ellipses excessivement allongées,
+dégénérant presque en paraboles (<i>fig.</i> 132), dont le soleil
+occupe un foyer. Tandis que les plans des orbites planétaires sont
+en général peu inclinés sur le plan de l'écliptique, celles des comètes
+admettent toutes les inclinaisons possibles. Enfin, tandis que
+les mouvements de toutes les planètes sont <i>directs</i>, les mouvements
+de la moitié à peu près des comètes observées sont rétrogrades.</p>
+
+<p><b>369.</b> Vu l'extrême allongement des orbites des comètes, ces
+astres s'en vont à de très-grandes distances du soleil, et par conséquent
+de notre globe. C'est pourquoi nous les perdons de vue
+dans la plus grande partie de leur révolution, nous ne les voyons
+que lorsqu'elles sont le plus rapprochées du soleil. Comme à cette
+distance minimum leur vitesse angulaire est la plus grande (en
+vertu de la loi des aires), elles passent assez rapidement à portée
+de notre vue, et en général nous ne les voyons pas longtemps
+comparativement aux planètes.</p>
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/283.png"><b>370.</b> <span class="sc">Aspect des comètes; noyau, chevelure, queue</span>. Une comète,
+consiste habituellement en un
+point plus ou moins brillant,
+environné d'une nébulosité qui
+s'étend sous forme de traînée
+lumineuse dans une direction
+particulière (<i>fig.</i> 131). Le point
+brillant est le <i>noyau</i> de la comète;
+la traînée lumineuse qui
+accompagne ce noyau, de l'autre
+côté de la comète par rapport
+au soleil, se nomme la
+<i>queue</i>; la nébulosité qui environne
+la comète, abstraction
+faite de la queue, se nomme la <i>chevelure</i>. On donne aussi le
+nom de <i>tête</i> de la comète à l'ensemble du noyau et de la chevelure.</p>
+
+<p>Les comètes ne se présentent pas toutes sous la forme que nous
+venons d'indiquer; il y en a qui n'ont pas de queue, et qui alors
+ressemblent à des planètes; il y en a qui ont l'apparence de nébulosités,
+sans noyaux. Il y en a qui ont un noyau et une chevelure
+sans queue; enfin on en a vu qui avaient au contraire plusieurs
+queues disposées en éventail.</p>
+
+<p><b>371.</b> Les queues des comètes prennent les formes les plus variées;
+les unes sont droites, d'autres sont recourbées; les unes
+ont partout la même largeur, d'autres s'épanouissent en éventail.
+On a vu des comètes ayant plusieurs queues divergentes partant
+toutes du noyau. Ces queues atteignent parfois des longueurs immenses;
+la queue de la comète de 1680 couvrit une étendue du
+ciel d'environ 70°, et Newton a calculé qu'elle avait à peu près
+17500000 myriamètres de longueur. La queue de la comète de
+1779 en avait 6237000, et celle de la fameuse comète de 1811 plus
+de 14000000. La queue suit ordinairement le prolongement du
+rayon qui va du soleil à la comète; quelquefois elle dévie de cette
+direction.</p>
+
+<p><b>372.</b> <span class="sc">Petitesse de la masse des comètes.</span> La densité dès comètes
+(leur masse sous l'unité de volume) est excessivement faible; leur
+matière est disséminée à un point dont aucune substance terrestre
+ne peut donner l'idée. La plus légère fumée, un brouillard sont
+incomparablement plus denses; car ils affaiblissent et éteignent
+toujours en partie les rayons de la lumière qui les traversent; quelques
+centaines ou quelques milliers de mètres d'épaisseur transforment
+la brume la plus légère en un voile opaque. Mais une
+comète dont le volume énorme est plutôt comparable à celui du
+soleil qu'à ceux des planètes, laisse passer la lumière; on voit
+briller les étoiles, comme à l'ordinaire, à travers des épaisseurs
+de matière cométaire de plusieurs milliers de lieues. La masse des
+comètes sous l'unité de volume est donc excessivement faible,
+comme nous l'avons dit tout d'abord. On voit par là combien peu
+les effets mécaniques du choc d'une comète contre la terre ou
+toute autre planète sont à craindre. La comète de 1770, qui passa
+auprès de Jupiter et au milieu de ses satellites, n'exerça aucun
+effet appréciable; mais il paraît que l'effet de ce voisinage sur la
+comète a été fort sensible; elle a été grandement détournée de son
+orbite. On aurait dû, d'après Lexell, la revoir 5 ans après, et depuis
+on ne l'a plus revue. Ce fait prouve bien la petitesse relative
+de la masse des comètes.</p>
+
+<p>Néanmoins, la matière des comètes existe; elle obéit aux lois
+de la gravitation; elle est plus dense dans la partie qu'on appelle
+noyau; aussi c'est le centre du noyau qu'on considère comme le
+point principal; c'est le point dont on étudie le mouvement.</p>
+
+<p><b>373.</b> <span class="sc">Nature des orbites</span>. Nous avons dit que les orbites des comètes
+peuvent être sensiblement considérées comme des paraboles
+dont le centre du soleil serait le foyer commun (<i>fig.</i> 132). Si une
+comète revient, son orbite ne doit plus être considérée comme dégénérant
+en parabole (nº 374).</p>
+
+<p><b>374.</b> <span class="sc">Comètes périodiques.</span> Il y a, en effet; des comètes qui reviennent
+en vue de la terre; ces comètes, qui ont été ainsi vues
+plusieurs fois, se nomment <i>périodiques</i>; car leurs retours ont lieu
+à des intervalles égaux qu'on peut déterminer par le calcul et vérifier
+par une observation subséquente, quand une fois on a soupçonné
+la périodicité.</p>
+
+<p>Nous disons soupçonné; car on ne reconnaît pas qu'une comète
+est de celles qui ont déjà été vues à sa forme et à son apparence;
+celles-ci sont trop vagues pour qu'on puisse se décider
+d'après elles<a id="footnotetag146" name="footnotetag146"></a>
+<a href="#footnote146"><sup class="sml">146</sup></a>. À chaque comète nouvelle les astronomes s'empressent
+de calculer les éléments de l'orbite, et de les comparer à
+ceux des comètes antérieures. S'il se trouve qu'une de celles-ci
+a suivi le même chemin, les deux comètes ne font très-probablement
+qu'un seul et même astre. En effet, eu égard à l'immensité
+des espaces dans lesquels se meuvent les comètes autour du soleil,
+il est peu probable que deux comètes suivent exactement le
+même chemin. D'ailleurs avec tous les éléments que l'on possède,
+y compris l'intervalle des deux apparitions que l'on compare, on
+peut prédire une nouvelle apparition pour une époque précise,
+et si cette prédiction se vérifie, on classe la comète au nombre des
+comètes périodiques. Les orbites des comètes périodiques doivent
+être des ellipses.</p>
+
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote146"
+name="footnote146"></a><b>Note 146:</b><a href="#footnotetag146">
+(retour) </a> L'aspect d'une comète est tout à fait variable; à quelques jours d'intervalle
+seulement, une comète est toute différente de ce qu'elle était d'abord;
+il est donc absolument impossible de tirer la moindre induction plausible de
+ce que deux comètes observées à des époques différentes ont on n'ont pas le
+même aspect.</blockquote>
+
+<p><b>375.</b> <span class="sc">Comète de Halley.</span> Halley, astronome anglais du XVIIe siècle,
+calcula d'après les méthodes de Newton les orbites d'un grand
+nombre de comètes dont on avait conservé les observations. Il fut
+frappé des analogies qui existaient entre des comètes observées
+en 1531, 1607 et 1682. L'intervalle de ces observations successives
+étant 75 ou 76 ans, il se hasarda à prédire une nouvelle apparition
+pour la fin de 1758 ou le commencement de l'année 1759;
+l'événement vérifia sa prédiction. Cette comète, dite de Halley, devait
+reparaître vers 1834 ou 1835; on l'a revue en effet en 1835;
+c'est donc décidément une comète périodique.</p>
+
+
+<p><b>376.</b> <span class="sc">Comète d'Enke.</span> C'est une comète périodique qui revient
+tous les 3 ans 1/2 environ, tous les 1200 jours: aussi l'appelle-t-on
+la comète des 1200 jours. Elle fut découverte par M. Pons, à Marseille,
+en 1818. M. Enke fut celui qui en calcula tous les éléments
+et en constata la périodicité.</p>
+
+
+<p><b>377.</b> <span class="sc">Comète de Biéla.</span> La troisième planète périodique fut découverte
+le 27 février 1826, à Johannisberg, par M. Biéla, capitaine
+autrichien. La durée de sa révolution est de 6 ans 3/4; elle a
+été observée en 1846 et en 1852.</p>
+
+<p><span class="sc">Son dédoublement.</span> La comète de Biéla, qui n'a pas de noyau, a
+présenté un singulier phénomène à son apparition en 1846: elle
+s'est dédoublée. C'est-à-dire qu'on a vu deux comètes semblables,
+très-voisines l'une de l'autre, sans communication apparente, et
+décrivant sensiblement l'orbite assignée à la planète primitive. Le
+dédoublement a persisté à l'apparition de 1852; on en ignore la
+cause.</p>
+
+<p>L'orbite de la comète de Biéla coupe le plan de l'écliptique à
+peu près à la distance qui nous sépare du soleil. Si la terre s'était
+trouvée en 1832 au point de rencontre des deux orbites, en même
+temps que la comète, il y aurait eu collision; mais la terre était
+alors assez éloignée de ce point. Depuis cette époque les perturbations
+du mouvement de la comète ont fait disparaître toutes chances
+de rencontre.</p>
+
+<p>À ce sujet nous remarquerons que la masse des comètes est tellement
+faible, qu'une pareille collision n'est pas à craindre. Si la
+terre rencontrait une comète, elle la traverserait probablement
+sans s'en apercevoir, du moins quant aux effets mécaniques
+(nº 372).</p>
+
+
+<p><b>378.</b> <span class="sc">Comète de Faye.</span> La quatrième comète périodique a été
+observée par M. Faye, à Paris, le 22 novembre 1843. La durée de
+sa révolution est à peu près 7 ans 1/2.</p>
+
+<p>Dans ces derniers temps on a trouvé plusieurs autres comètes
+pour lesquelles les mêmes circonstances (la forme des orbites) font
+soupçonner la périodicité. Mais ces comètes ne devront être classées
+définitivement parmi les comètes périodiques que lorsqu'on
+les aura vues revenir au moins une fois à leur périhélie après
+avoir fait une révolution complète autour du soleil.</p>
+
+<p class="mid">PHÉNOMÈNE DES MARÉES.</p>
+
+
+<p><b>379.</b> <span class="sc">Description du phénomène.</span> <i>Flux et reflux</i>; <i>haute et basse mer</i>.
+Abstraction faite des ondulations accidentelles plus ou moins fortes
+que l'action des vents produit à sa surface, la mer n'est jamais
+complètement immobile; animée d'un mouvement continu et périodique,
+elle s'élève et s'abaisse alternativement; la durée d'une
+de ces oscillations est de 12 heures 1/2 environ. Pendant la première
+moitié de cette oscillation, la mer monte continuellement à
+partir d'une certaine hauteur minimum; en montant elle s'avance
+vers ses rivages qu'elle tend à envahir, refoulant l'eau des fleuves
+à leurs embouchures; c'est le <i>flux</i> ou le <i>flot</i>. Parvenue à une
+certaine hauteur maximum, la mer cesse de monter; on dit alors
+qu'elle est <i>haute</i> ou <i>pleine</i>. À partir de là, elle se met à descendre
+durant 6 heures 1/4; en descendant, elle se retire des rivages jusqu'à
+une assez grande distance; c'est le <i>reflux</i>. Arrivée ainsi à un
+certain niveau minimum, la mer cesse de descendre; on dit alors
+qu'elle est <i>basse</i>. Puis elle recommence à monter.</p>
+
+<p><span class="sc">Période des marées.</span> Nous avons indiqué approximativement la
+période des marées; pour être plus exact, nous dirons: la période
+des marées, c'est-à-dire l'intervalle de deux hautes mers
+consécutives est de 12h 25m 44s. Le moment de la basse mer divise
+cette durée en deux parties inégales; à Brest, par exemple, la
+mer met 16 minutes de plus à monter qu'à descendre; au Havre,
+la différence est de 2h 8m. La double période des marées, comprenant
+deux hautes mers et deux basses mers, est précisément égale
+au temps qui sépare deux retours consécutifs de la lune au méridien
+supérieur.</p>
+
+<p><b>380.</b> <span class="sc">Variations de la hauteur des marées.</span> L'amplitude de ces
+oscillations de la mer varie avec les époques pour le même lieu, et
+sa valeur moyenne change quand on passe d'un lieu à un autre. La
+hauteur de la pleine mer varie chaque jour en un lieu donné;
+elle est la plus grande à l'époque des syzygies, et la plus petite
+à l'époque des quadratures. Mais la plus grande hauteur n'a pas
+lieu précisément au moment d'une syzygie; elle n'a lieu qu'environ
+36 heures après; c'est aussi 36 heures après une quadrature
+que se produit la marée la plus basse.</p>
+
+<p>Plus la mer s'élève lorsqu'elle est pleine, plus elle descend dans
+la basse mer qui suit. On nomme <i>marée totale</i> la demi-somme de
+deux pleines mers consécutives au-dessus de la basse mer intermédiaire;
+La marée totale atteint en moyenne, à Brest, 6mèt.,2490
+dans les syzygies, et 3m,0990 seulement dans les quadratures.</p>
+
+<p><i>La grandeur de la marée totale varie avec la distance de la lune
+à la terre</i>; elle augmente quand la lune se rapproche, diminue
+quand la lune s'éloigne. La variation de la distance de la lune à la
+terre au-dessus et au-dessous de sa valeur moyenne est, comme
+on l'a vu, d'environ 1/15 de cette valeur moyenne; la variation correspondante
+de la marée totale, dans les syzygies, est d'environ
+3/26 de sa valeur moyenne. En valeur absolue, cette variation est
+à Brest d'environ 0m,883; de sorte que l'effet du changement de
+distance de la lune sur les marées totales est dans ce port de 1m,766.</p>
+
+<p><i>La variation de la distance du soleil à la terre exerce aussi une
+certaine influence sur la hauteur des marées</i>; mais elle est bien
+moins sensible. Toutes choses égalés d'ailleurs, il résulte de cette
+variation que les marées des syzygies sont plus grandes, et celles
+des quadratures plus petites en hiver qu'en été. (On sait qu'en hiver
+le soleil est plus près de nous qu'en été).</p>
+
+<p><i>Les déclinaisons du soleil et de la lune ont aussi de l'influence sur
+les marées.</i> Les marées des syzygies sont d'autant plus fortes, et
+celles des quadratures d'autant plus faibles, que la lune et le soleil
+sont plus voisins de l'équateur. A Brest, la hauteur de la marée
+totale, aux équinoxes, est plus forte qu'aux solstices, de 0m,75 environ;
+la marée totale des quadratures est plus petite de la même
+quantité dans les mêmes circonstances.</p>
+
+
+<p><b>381.</b> <span class="sc">Établissement du port.</span> Aux équinoxes, quand la lune, nouvelle
+ou pleine, se trouve à sa moyenne distance de la terre, la pleine
+mer n'arrive pas précisément au moment du passage de l'astre au
+méridien; elle suit le moment du midi vrai ou de minuit d'un intervalle
+de temps qui varie d'un port à un autre, mais qui est
+constant pour le même port. Le retard de la pleine mer des syzygies
+sur le midi vrai ou le minuit, à l'époque des équinoxes, en un
+lieu donné, est ce qu'on nomme l'<i>établissement du port</i>. L'établissement
+du port sert à déterminer les heures des marées relativement
+aux phases de la lune.</p>
+
+<p>Nous indiquons dans le tableau suivant la valeur de l'<i>établissement</i>
+pour un certain nombre de ports de l'Océan et de la Manche.
+Nous y joignons l'indication de la hauteur moyenne des marées
+des syzygies pour chaque port, afin qu'on voie comment cette hauteur
+varie avec la disposition des lieux et la configuration des côtes.</p>
+
+<pre>
+NOMS DES PORTS.                         ÉTABLISSEMENT      HAUTEUR
+                                           du port.        moyenne
+                                                         de la marée
+                                                        aux syzygies.
+
+Bayonne (embouchure de l'Adour)           3h 30m            2m,80
+
+Royan (embouchure de la Gironde)          4  1              4,70
+
+Saint-Nazaire (embouchure de la Loire)    3 45              5,36
+
+Lorient                                   3 30              4,48
+
+Brest                                     3 45              6,25
+
+Saint-Malo                                6  0             11,36
+
+Granville                                 6 30             12,10
+
+Cherbourg                                 7 45              1,64
+
+Le Havre (embouchure de la Seine)         9 15              1,14
+
+Dieppe                                   10 30              1,80
+
+Boulogne                                 10 40              7,92
+
+Calais                                   11 45              6,24
+
+Dunkerque                                11 45              5,36
+</pre>
+
+
+<p><b>382.</b> <span class="sc">Retard journalier des marées.</span> Nous avons dit que la double
+période du phénomène des marées, correspondant à une révolution
+diurne de la lune, est de 24h 50m 28s (temps solaire moyen). Il résulte
+de là que l'heure de la pleine mer doit retarder chaque jour
+de 50m 28s. Ce n'est là qu'une moyenne; ce <i>retard journalier</i> de la
+pleine mer varie avec les phases de la lune; il est de 39m seulement
+aux syzygies, et de 75m vers les quadratures.</p>
+
+<p><span class="sc">Influence de l'étendue de la mer.</span> Les marées ne sont sensibles
+et considérables que dans les vastes mers, comme les deux océans
+et les golfes qu'ils forment. Mais dans les petites mers, intérieures
+ou à peu près intérieures, comme la mer Noire et la mer
+Caspienne, il n'y a pas de marées. Dans la Méditerranée elle-même,
+les marées sont fort peu sensibles.</p>
+
+
+<p><b>383.</b> <span class="sc">Causes des marées.</span> Ce sont les actions combinées de la
+lune et du soleil sur les eaux de la mer qui produisent le phénomène
+des marées. L'action de la lune est <i>prépondérante</i>; c'est ce
+qui fait qu'il y a une liaison intime entre les circonstances du phénomène
+des marées et celles du mouvement de la lune autour de
+la terre. Nous allons entrer dans quelques développements sur
+ces causes des marées.</p>
+
+
+<p><img class="lef" alt="" src="images/290.png"><b>384.</b> <span class="sc">Causes du phénomène des marées.</span> Pour nous rendre compte
+de ces causes, nous pouvons sans inconvénient considérer la terre
+comme un noyau solide sphérique entièrement recouvert par les
+eaux de la mer. Celles-ci obéissant à la seule attraction du noyau
+solide, c'est-à-dire à la pesanteur terrestre, doivent se disposer
+autour de ce noyau de manière que leur surface soit exactement
+sphérique.</p>
+
+<p>Tenons compte maintenant de l'attraction de la lune. Soient T
+et L les centres de la terre et de la
+lune. La figure représente une section
+du noyau solide et de son enveloppe
+liquide par un plan mené par
+la droite TL. En vertu du principe
+de la gravitation universelle (nº 323),
+la lune attire toutes les molécules
+du noyau solide comme si la masse
+était ramassée au centre, c'est-à-dire
+avec une intensité <i>fm</i>/<i>d</i>² (<i>f</i> est l'attraction
+de l'unité de massé à l'unité de
+distance, <i>m</i> la masse de la molécule,
+et la distance TL). La molécule
+solide <i>a</i> se meut comme si elle
+était attirée par cette force <i>fm</i>/<i>d</i>². La
+molécule liquide A, qui est <i>libre</i>, est
+attirée par cette force <i>fm</i>/(<i>d</i>-<i>r</i>)², qui
+correspond à sa distance LA = <i>d — r</i> du centre de la lune. Cette
+force <i>fm / (d-r)²</i> plus grande que <i>fm / d²</i> peut être considérée comme la
+somme de deux forces <i>fm / d²</i>, <i>fm / (d-r)²-fm / d²</i> agissant toutes deux
+dans le sens AL. La force <i>fm / d²</i> agissant à la fois sur la molécule
+solide <i>a</i> et sur la molécule liquide A les fait se mouvoir avec la
+même vitesse, et s'il n'y avait que cette force, les molécules <i>a</i> et A
+se mouvant avec la même vitesse conserveraient leurs positions
+relatives. L'eau A ne s'écarterait pas du fond <i>a</i>. Mais il faut tenir
+compte de l'autre force <i>fm / (d-r)²-fm / d²</i> qui, n'agissant que sur A,
+tend à l'écarter du noyau solide dans le sens AL. Mais cette molécule
+A est en même temps sollicitée dans le sens contraire AT par
+la pesanteur qui est plus grande que la force <i>fm / (d-r)²-fm / d²</i>. Celle-ci
+a donc pour effet de diminuer la pesanteur de sa propre valeur.</p>
+
+<p>Si nous considérons de même toutes les molécules liquides de
+l'arc AC et de l'arc AC', nous arriverons pour chacun à la même
+conclusion. L'effet de l'attraction lunaire se réduit à une diminution
+de l'effet de la pesanteur terrestre sur là molécule. Mais
+cette diminution de la pesanteur est de plus en plus petite à
+mesure qu'on s'avance de A vers C ou de A vers C'; car ces molécules
+sont de plus en plus éloignées de la lune, dont l'action est
+moindre, et l'attraction de la lune au lieu d'être directement
+opposée à la pesanteur, fait avec la direction de celle-ci des angles
+de plus en plus grands. En résumé, l'effet de l'attraction lunaire
+sur les molécules du demi-cercle liquide, est de diminuer inégalement
+les effets de la pesanteur. Celle-ci agit sur ces molécules
+avec une intensité qui va en diminuant de A vers C et de A
+vers C'.</p>
+
+<p>La même chose se passe sur la demi-circonférence CBC'. La
+molécule <i>b</i> du noyau solide tend à se mouvoir vers la lune comme
+si elle était sollicitée par une force égale à <i>fm / d²</i>. La molécule
+liquide B est sollicitée dans le même sens par une attraction égale
+à</p>
+
+<pre>
+  <i>fm</i>
+------
+(<i>d</i> + <i>r</i>)²
+</pre>
+
+<p>plus petite que</p>
+
+<pre>
+<i>fm</i>
+--
+<i>d</i>².
+</pre>
+
+<p>Mais cette attraction peut être considérée
+comme la différence de deux forces, l'une égale à</p>
+
+<pre>
+<i>fm</i>
+--
+<i>d</i>²
+</pre>
+
+<p>agissant dans le sens BL, l'autre égale à</p>
+
+<pre>
+<i>fm</i>      <i>fm</i>
+--  - --------
+<i>d</i>²    (<i>d</i> + <i>r</i>)²
+</pre>
+
+<p>qui agit en
+sens contraire. La force</p>
+
+<pre>
+<i>fm</i>
+--
+<i>d</i>²
+</pre>
+
+<p>qui agit à la fois sur les molécules <i>b</i>
+et B dans ce même sens leur imprime des vitesses égales et ne
+peut changer la distance qui les sépare. Cette distance ne peut
+donc être altérée que par la seconde force</p>
+
+<pre>
+<i>fm</i>      <i>fm</i>
+--  - --------
+<i>d</i>²    (<i>d</i> + <i>r</i>)²
+</pre>
+
+<p>qui
+agit dans le sens de TB prolongée, c'est-à-dire en sens contraire
+de la pesanteur. Cette force tend donc à diminuer l'action de la
+pesanteur sur la molécule liquide B. Si on considère de même
+successivement les molécules du quadrant BC et celles du quadrant
+BC', on arrive à la même conclusion. L'attraction de la lune
+sur ces molécules a pour effet de diminuer l'effet de la pesanteur;
+mais elle diminue la pesanteur de quantités de plus en plus
+petites à mesure que l'on s'avance de B vers C ou de B vers C',
+par les raisons indiquées à propos des quadrants liquides AC
+et AC'.</p>
+
+<p>En définitive l'anneau liquide ACBC' est composé de molécules
+sollicitées par la pesanteur (force centrale) diminuée par des forces
+contraires (forces centrifuges), qui vont en diminuant de A vers C
+et vers C', de B vers C et vers C'. Cet anneau liquide peut être
+comparé à un anneau d'acier qu'on fait tourner autour d'un axe
+pour démontrer par expérience les effets de la force centrifuge.
+Les molécules de cet anneau sont aussi sollicitées par des forces
+centrifuges inégales qui diminuent de l'équateur vers chaque pôle
+(extrémité de l'axe). Les deux anneaux sont exactement dans les
+mêmes conditions. Or l'anneau d'acier s'allonge vers les points où la
+force centrifuge est la plus grande, et s'aplatit vers les points où
+cette force est nulle. L'anneau liquide doit donc s'allonger vers A
+et vers B et s'aplatir vers C et vers C'. Mais en A et en B l'anneau
+s'allonge, l'eau s'éloigne du noyau solide, c'est-à-dire du fond;
+elle monte, il y a <i>marée haute</i>. En C et en C' où l'anneau s'aplatit,
+la surface de l'eau se rapproche du noyau solide, c'est-à-dire du
+fond, la mer baisse; elle descend, il y a <i>basse mer</i>.</p>
+
+<p>Si la lune restait en place, l'effet serait permanent; la mer
+serait toujours haute en A et en B, basse en C et C', moyenne au
+point intermédiaire. Mais la lune fait le tour de la terre en C et
+en C' dans 24h-1/2. De là les variations de niveau. La marée se
+déplace progressivement; le flot suit la marche de la lune.</p>
+
+<p><b>385.</b> <span class="sc">Valeur de la force qui soulève la mer</span>. Nous avons vu que
+la force qui fait monter la mer en A est</p>
+
+<pre>
+<i>fm</i>         <i>fm</i>
+-------- - --
+(<i>d</i> - <i>r</i>)²   <i>d</i>².
+
+
+Or
+
+<i>fm</i>         <i>fm</i>     <i>fm</i>[<i>d</i>² - (<i>d</i> - <i>r</i>)²]     <i>fm</i>(2<i>dr</i> - <i>r</i>²)
+-------- - -- =   -----------------  = ------------
+(<i>d</i> - <i>r</i>)²   <i>d</i>².     <i>d</i>²(<i>d</i> - <i>r</i>)²           <i>d</i>²(<i>d</i> - <i>r</i>)²
+
+
+</pre>
+
+<p>on sait qu'en moyenne <i>d</i> = 60<i>r</i> ou <i>r</i> = 1/60 <i>d</i>; on peut donc, sans
+trop grande erreur, négliger r² vis-à-vis de 2<i>dr</i> au numérateur,
+et <i>r</i> vis-à-vis de <i>d</i> au dénominateur (d'autant plus que les effets
+de cette modification se compensent en partie); en agissant ainsi
+on trouve, par approximation, que la force en question a pour
+expression</p>
+
+<pre>
+2<i>fmdr</i>   2<i>fmr</i>
+----- = ----
+<i>d</i>4      <i>d</i>³.
+</pre>
+
+<p>De même en B, nous avons la force</p>
+
+<pre>
+<i>fm</i>    <i>fm</i>         <i>fm</i>[(<i>d</i> + <i>r</i>)² - <i>d</i>²]    <i>fm</i>(2<i>dr</i> + <i>r</i>²)
+--- - -------- = -----------------  = -------------
+<i>d</i>²    (<i>d</i> + <i>r</i>)²    <i>d</i>²(<i>d</i> + <i>r</i>)²          <i>d</i>²(<i>d</i> + <i>r</i>)²
+</pre>
+
+<p>qui, d'après les mêmes considérations, peut être exprimée très-approximativement
+par le même nombre</p>
+
+<pre>
+2<i>fmr</i>
+----.
+<i>d</i>³
+</pre>
+
+<p><i>La force qui soulève la mer en A et en B est proportionnelle à la
+masse</i> m <i>de la lune; et varie en raison inverse du cube de la distance
+de cet astre à la terre</i>.</p>
+
+<p><b>386.</b> <span class="sc">Effets de la rotation de la terre sur elle-même et du
+mouvement de translation de la lune autour de la terre</span>.</p>
+
+<p>Nous avons supposé la terre et la lune immobiles dans une de
+leurs positions relatives. Si cette hypothèse était vraie, la surface
+des eaux prendrait d'une manière permanente la forme elliptique
+que nous venons d'indiquer, et se maintiendrait en équilibre
+dans cette position. Mais, comme on le sait, la terre tourne sur
+elle-même en 24 heures dans le sens de la flèche (latérale), et la
+lune tourne dans le même sens autour de la terre en 27 jours 1/2.
+De là un certain mouvement <i>résultant</i> de la lune par rapport à la
+terre; tout se passe exactement comme si la lune partant de la
+position L (<i>fig.</i> 133) tournait d'occident en orient (dans le sens de
+la flèche) autour du centre T de la terre, faisant une révolution en
+24h 50m 28s. Nous pouvons, pour plus de simplicité, supposer que
+la déclinaison de la lune étant nulle, celle-ci tourne autour de la
+terre, sur le plan de l'équateur, qui serait par exemple le
+plan de la figure 133. En considérant cet astre dans chacune
+de ces positions successives, on voit que le grand axe de l'ellipse
+liquide doit toujours être dirigé suivant LT; ce grand axe et par
+suite l'ellipse elle-même tourneront donc avec la lune. Par suite,
+quand cet astre, au bout de 6h 12m 37s, ayant tourné de 90°, se
+trouvera au méridien de C sur la direction TG prolongée, ce sera
+en C et en D que l'ellipse sera allongée, tandis qu'elle sera aplatie
+en A et en B. Il y aura marée haute en C et en D, et marée basse
+en A et en B. Comme tout cela est arrivé progressivement, la mer
+a monté pendant ces 6h 12m 37s en C et en D, tandis qu'elle descendait
+en A et en B.</p>
+
+<p>De plus, dans cet intervalle, la pleine mer a eu lieu successivement
+pour tous les lieux situés entre A et C, ou entre B et D, quand
+la lune a passé au méridien supérieur des uns et au méridien inférieur
+des autres. Après un nouvel intervalle de 6h 12m 37s la lune
+arrive au méridien supérieur de B qui est le méridien inférieur de A;
+il y a de nouveau haute mer en B et en A, et basse mer en C et en D:
+la mer a monté aux premiers lieux et baissé dans les derniers; la
+pleine mer a eu lieu dans l'intervalle successivement pour les lieux
+situés entre C et B et entre D et A. Dans les 6h 12m 37s suivantes,
+la lune se rend du méridien de B au méridien de D; on voit ce
+qui arrive; puis de même quand la lune va du méridien de D
+au méridien de A. Ceci explique comment l'intervalle de deux
+hautes mers consécutives, en chaque lieu de la terre, est précisément
+de 12h 25m 14s; en même temps se trouve expliquée l'ascension
+progressive des eaux de la mer, de la basse mer à la haute
+mer.</p>
+
+
+<p><b>387.</b> <span class="sc">Action du soleil sur les eaux de la mer.</span> Nous avons supposé
+que la lune agissait seule de l'extérieur sur les eaux de la mer; mais
+évidemment le soleil, qui se trouve vis-à-vis de la terre dans des
+conditions analogues à celles que nous venons de considérer quant
+à la lune, doit attirer les eaux de la mer et produire sur leur masse
+un effet tout à fait analogue à celui que produit la lune. Nos explications
+des nº 384 et 385 s'appliquent de point en point au soleil;
+il suffit de remplacer la masse <i>m</i> de la lune et la distance <i>d</i> = TL
+par la masse M du soleil et la distance D = ST de ce dernier astre
+à la terre. Le soleil, se trouvant au méridien d'un lieu A, tendra
+à y soulever la mer avec une force que l'on peut évaluer très-approximativement
+à 2<i>fmr</i>/D³. En considérant spécialement le soleil
+vis-à-vis de la terre, nous trouvons donc qu'il doit y avoir une marée
+solaire de même qu'il y a une marée lunaire. Il faut de même avoir
+égard au changement des positions du soleil par rapport à la terre.</p>
+
+<p><b>388.</b> Si on compare la force avec laquelle la lune, se trouvant
+au méridien d'un lieu, y soulève les eaux, à la force analogue
+pour le soleil, on trouve le rapport:</p>
+
+<pre>
+2<i>fmr</i>   2<i>f</i>M<i>r</i>   <i>m</i>    M      <i>m</i>    D³
+---- : ---- = -  : --  =  -- : --
+<i>d</i>³     D³     <i>d</i>³   D³     M    <i>d</i>³
+
+D³/<i>d</i>³.
+</pre>
+
+<p>Or la masse de la terre étant prise pour unité, on a vu que la masse
+M = 355000 (nº 201) et <i>m</i> = 1/81 (nº 265); d'ailleurs D = 400 <i>d</i>,<br>
+d'où<br> D/<i>d</i> = 400. Donc le rapport ci-dessus des forces que nous
+comparons est approximativement égal à</p>
+
+<pre>
+     1
+-----------  x 400³; environ 2,05.
+355000 x 81
+</pre>
+
+<p><i>Ainsi la marée lunaire est environ le double de la marée solaire</i>.
+
+
+<p><b>389.</b> <span class="sc">Actions combinées des deux astres; effets résultants</span>.--On
+explique en mécanique comment le mouvement total d'un système
+soumis à deux forces est la résultante des mouvements partiels
+que ces forces considérées l'une après l'autre lui impriment respectivement;
+donc les deux flux partiels, produits par la lune et
+le soleil, se combinent sans se troubler, et c'est de cette combinaison
+que résulte le flux réel qu'on observe dans les ports.</p>
+
+<p>Mais comme les périodes des deux phénomènes ne sont pas les
+mêmes, l'instant de la marée solaire n'est pas toujours le même
+que celui de la marée lunaire. Si, à une certaine époque, les deux
+astres passant ensemble au méridien, les deux marées coïncident,
+la marée lunaire suivante retardera sur la marée solaire de l'excès
+du demi-jour lunaire sur le demi-jour solaire, c'est-à-dire de 25m 14s.
+Les retards iront en s'accumulant, au bout de 7j 1/4 environ, ils
+seront de 6h 1/4 à peu près, et la pleine mer lunaire coïncidera
+avec la basse mer solaire, et <i>vice versa</i>; ce sont ces différences qui
+produisent les variations des hauteurs de marées, suivant les
+phases de la lune. Ainsi, quand à la conjonction le soleil et la
+lune passent ensemble au méridien du lieu A (<i>fig</i>. 133), leurs actions
+s'ajoutent puisqu'elles ont lieu dans le même sens; c'est ce
+qui produit les grandes marées des syzygies<a id="footnotetag147" name="footnotetag147"></a>
+<a href="#footnote147"><sup class="sml">147</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote147"
+name="footnote147"></a><b>Note 147:</b><a href="#footnotetag147">
+(retour) </a> On peut encore; si on veut, supposer que les déclinaisons du soleil et de
+la lune étant nulles en même temps, ces astres tournent tous deux autour de
+la terre sur le plan de l'équateur céleste.</blockquote>
+
+<p>Lorsque, au contraire, à une quadrature, les deux astres passent
+au méridien du lieu A, à 6 heures de distance, l'un d'eux y passant
+tend à y déterminer une élévation de la mer, tandis que
+l'autre qui est, en ce moment, à 90° de distance en avant ou en
+arrière, tend à produire une dépression au même lieu; les deux
+actions se contrarient le plus possible l'une l'autre; la résultante
+est la marée des quadratures, qui est par conséquent la plus faible
+de toutes.</p>
+
+<p>Entre une quadrature et une syzygie, la hauteur de la marée
+doit varier progressivement du minimum qui correspond à la première
+au minimum qui correspond à l'autre; le contraire a lieu
+d'une syzygie à une quadrature.
+
+<p>Comme d'ailleurs c'est l'attraction lunaire qui est la plus grande
+(nº 388), c'est elle qui règle principalement la marée résultante, la
+marée effective. C'est ce qui fait que dans un temps donné on observe
+autant de marées qu'il y a de passages de la lune, tant au
+méridien supérieur du lieu qu'à son méridien inférieur.</p>
+
+<p><b>390</b>. <span class="sc">Retard des marées</span> Si, comme nous l'avons supposé, la
+mer recouvrait partout la terre à une égale profondeur, si elle
+n'éprouvait aucun obstacle dans ses mouvements, chaque marée
+partielle aurait lieu au moment où l'astre qui la produit a sa plus
+grande action, c'est-à-dire quand il passe au méridien du lieu considéré;
+la marée résultante (la marée effective) aurait lieu précisément
+au moment indiqué par la théorie de la combinaison des
+deux actions. Par exemple, aux syzygies, la haute mer aurait lieu
+au moment même où le soleil et la lune parviennent ensemble
+au méridien. Mais comme la mer n'enveloppe pas la terre de
+toutes parts, que sa profondeur est loin d'être partout la même,
+qu'elle est gênée dans ses mouvements, les choses ne se passent
+pas ainsi. L'action de la lune ou du soleil s'exerce principalement
+avec une action prépondérante au milieu de l'Océan, là où les
+eaux sont à peu près dans les conditions que nous avons supposées
+dans notre explication. Le mouvement que cette action détermine,
+les ondes qui se produisent en conséquence à la surface des
+eaux, se propagent de proche en proche, et le mouvement finit
+par se faire sentir sur les côtes; mais il faut pour cela un temps
+assez long; l'expérience et la théorie montrent qu'il ne faut pas
+moins de 36 heures. Ainsi, par exemple, la haute mer d'une syzygie
+n'a lieu sur les côtes qu'environ un jour et demi après le
+moment où les actions associées des deux astres ont commencé à
+imprimer aux eaux de l'Océan le mouvement ondulatoire qui se
+manifeste à nous par cette marée, c'est-à-dire <i>un jour et demi</i>
+après le moment même de la conjonction. La même chose a lieu
+pour toutes les marées.</p>
+
+<p><b>391</b>. <span class="sc">Établissement du port</span>. Ce que nous venons de dire s'applique
+à toute l'étendue des côtes de l'Océan. S'il n'y avait pas d'autre cause
+de retard, l'heure de la marée serait la même pour tous les ports
+de France situés sur cette mer. Mais il y a encore le retard connu
+sous le nom d'établissement du port, dont nous avons parlé nº 381.
+Ce retard, constant pour chaque port, mais différent en général
+d'un port à l'autre, dépend de la configuration des côtes et de la
+situation du port relativement aux côtes de l'Océan sur lesquelles
+le flot arrive d'abord.</p>
+
+<p>Lorsque la mer devient haute à l'ouest de la France, dans les
+environs de Brest, le flot de la pleine mer s'avance peu à peu dans
+la Manche; cette petite mer se trouvant brusquement resserrée par
+la presqu'île de Cotentin, le flot monte contre la barrière qui s'oppose
+à sa marche, et il en résulte des marées extrêmement grandes
+sur les côtes de la baie de Cancale, et notamment à Granville. De
+là le flot continue à s'avancer, et la pleine mer a lieu successivement
+à Cherbourg, au Havre, à Dieppe, à Calais, etc.</p>
+
+<p>L'établissement du port est d'autant plus grand pour l'un de
+ces ports que celui-ci est plus éloigné du point de départ du flot
+dont nous décrivons la marche progressive. Cette progression est
+sensible sur le tableau de la page 284.</p>
+
+<p>Ce que nous venons de dire de la Manche, considéré comme un
+golfe où les eaux de l'Océan pénètrent assez largement, s'applique
+aux ports qui sont au fond d'une baie ou d'une rade, ou
+bien à une certaine distance de l'embouchure d'une rivière, dont
+le lit est plus ou moins resserré. Le flot, arrivé à l'entrée de la
+baie ou à l'embouchure de la rivière, met un certain temps à arriver
+successivement à une distance plus ou moins grande. De là,
+par exemple, la différence des heures de la haute mer à Saint-Nazaire,
+Paimbœuf et Nantes, sur la Loire; à Royan et Bordeaux,
+sur la Gironde.</p>
+
+<p><b>392</b>. Pour terminer, nous observerons que les différences entre
+les hauteurs moyennes de la marée dans les différents ports sont
+dues à la configuration des côtes, aux obstacles qu'éprouvent les
+ondes pour se développer librement. (V., par exemple, ce qui arrive
+pour les marées de la baie de Cancale.)</p>
+
+<p><b>393</b>. Nous avons encore dit qu'il n'y a pas de marée dans la
+mer Noire ni dans la mer Caspienne; que celles qui ont lieu dans la
+Méditerranée sont à peine sensibles. Cela tient à ce que ces mers
+sont pour ainsi dire isolées et trop petites. Nous avons vu que le
+phénomène des marées est un effet de la différence des attractions
+exercées par la lune et le soleil sur les diverses parties de la surface
+des eaux; cette différence des attractions résulte elle-même de
+la différence des distances à la lune des points de la surface liquide.
+Pour que l'effet en question, c'est-à-dire la marée, soit sensible sur
+une mer isolée, il faut évidemment que la différence des distances
+relatives aux divers points de cette mer soit assez considérable,
+c'est-à-dire que cette mer soit grande.</p>
+
+<p class="mid"><span class="sc">Note.</span></p>
+
+<p class="mid"><i>Détermination</i> <span class="sc">de la parallaxe du soleil</span> <i>par l'observation d'un passage<br>
+de Vénus sur cet astre.</i></p>
+
+<p><b>394</b>. Les passages de Vénus sur le soleil offrent le moyen le plus exact que
+nous connaissions de mesurer la parallaxe du soleil, par suite la distance de
+cet astre à la terre (nº 200), et enfin les dimensions de notre système planétaire.
+Les passages de 1761 et de 1769, surtout le dernier, ont été observés avec soin
+par des astronomes de diverses nations. Ce sont ces observations qui ont fourni
+la valeur moyenne, 8",57, que nous avons indiquée, nº 199, pour la parallaxe
+horizontale du soleil. Nous allons donner un aperçu de la marche qui a été
+suivie, et dont la première idée est due à Halley.</p>
+
+<p>Au moment d'un passage, Vénus se trouve deux fois et demie plus rapprochée
+de la terre que du soleil,</p>
+
+<pre>
+         VS = 2-1/2VT,      ou    VS/VT = 2-1/2.         (<i>fig</i>. 128)
+</pre>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/299.png"></p>
+
+<p>Il en résulte, comme le montre la figure, que deux observateurs, placés en
+deux endroits de la terre, A et B, suffisamment éloignés l'un de l'autre, voient
+Vénus, V, décrire deux cordes, sensiblement différentes du disque solaire
+(MN, PQ); à un même instant, par exemple, ces observateurs voient respectivement
+la planète se projeter en deux points différents, V, V". Supposons, pour
+fixer les idées, que les lieux d'observation, A et B, soient situés aux extrémités
+d'un diamètre de la terre, et faisons abstraction du mouvement de rotation
+de celle-ci. Chaque observateur peut mesurer la corde qu'il voit décrire à
+l'ombre de la planète sur le disque solaire (le mouvement angulaire de la planète
+étant parfaitement connu, le temps du passage fait connaître l'espace parcouru
+sur le disque). Les deux cordes étant connues, on trouve aisément leur
+distance V'V". Connaissant cette distance V'V", on détermine l'angle sous lequel
+elle serait vue de la terre<a id="footnotetag148" name="footnotetag148"></a>
+<a href="#footnote148"><sup class="sml">148</sup></a>. On a trouvé 43" à peu près pour la valeur
+de cet angle. (La distance V'V", est très-exagérée dans notre figure; en réalité
+elle est vue de la terre sous un angle de 43" environ, tandis que le diamètre
+du disque est vu sous un angle de 32'.)</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote148"
+name="footnote148"></a><b>Note 148:</b><a href="#footnotetag148">
+(retour) </a> On sait le temps qu'il faut à Vénus, à l'époque de la conjonction inférieure,
+pour faire vis-à-vis de la terre un chemin angulaire égal au demi-diamètre
+apparent du soleil: En comparant à ce temps la durée du passage de Vénus
+pour chaque observateur, on a le rapport qui existe entre la corde qu'il voit
+décrire à l'ombre et le diamètre du disque solaire. Imaginons qu'on construise
+un cercle représentant ce disque; on pourra y représenter proportionnellement
+les deux cordes MN, PQ, à l'aide de leurs rapports au diamètre. La distance
+de ces deux cordes sur la figure étant comparée au diamètre du cercle, on aurait
+le rapport de la distance angulaire des points V, V", vus de la terre, au
+diamètre apparent du soleil; d'où on déduit cette distance angulaire (43").
+Comme cette distance vaut précisément 5 fois la parallaxe du soleil (V. le texte),
+on connaîtrait cette parallaxe. En faisant des calculs correspondant à ces constructions,
+les astronomes sont arrivés à un résultat plus précis.</blockquote>
+
+<p>Cela posé, observons que les triangles semblables VV'V", AVB donnent:</p>
+
+<p>V'V"/AB  ou   V'V"/2r = VV'/AV = VS/VT.</p>
+
+<p>Or, nous savons que   VS/VT = 2 1/2 = 5/2,</p>
+
+<p>donc        V'V"/2r = 5/2 ou V'V"/r = 5.</p>
+
+<p>On conclut de là que l'angle de 43" sous lequel la droite V'V" est vue d'une
+distance égale à celle qui sépare la terre du soleil est égal à 5 fois l'angle sous
+lequel le rayon <i>r</i> de la terre serait vu de la même distance. Mais ce dernier
+angle n'est autre chose que la parallaxe du soleil; donc la parallaxe du soleil
+est égale au 5e de la valeur connue 43"; P = 43"/5, à peu près.</p>
+
+
+
+<h4>APPENDICE.</h4>
+
+<p class="mid">EXPLICATION DES ALTERNATIVES DE JOUR ET DE NUIT, DES INÉGALITÉS DES JOURS<br>
+ET DES NUITS, ETC., DANS L'HYPOTHÈSE DU MOUVEMENT RÉEL DE LA TERRE.</p>
+
+<p><b>395</b>. La réalité du double mouvement de la terre devient encore plus évidente
+quand on explique dans cette hypothèse tous les faits, tous les phénomènes
+dont nous nous sommes occupé dans ce chapitre; les autres raisons que
+nous avons de croire à ce mouvement ont alors toute leur valeur (nº 223).
+Nous ne pouvons entreprendre ici cette explication détaillée; cela nous mènerait
+trop loin; nous expliquerons seulement les phénomènes qui nous ont
+principalement occupé.</p>
+
+<p>Nous avons établi que le mouvement diurne du soleil et son mouvement apparent
+de translation sur une orbite elliptique, peuvent fort bien n'être que des
+apparences dues à la rotation de la terre et à son mouvement annuel de translation.
+Nous allons montrer que les alternatives du jour et de la nuit, leurs
+durées variables et inégales, aussi bien que les variations de la température,
+s'expliquent parfaitement dans l'hypothèse d'un mouvement réel de la terre
+tel que nous venons de l'indiquer.</p>
+
+<p><b>396</b>. 1º <span class="sc">Alternatives de jour et de nuit</span>. <i>La rotation diurne de la terre
+autour d'un axe central PP', en face du soleil supposé fixe, explique parfaitement
+les alternatives de jour et de nuit, telles qu'elles se produisent en chaque
+lieu de la terre.</i></p>
+
+<p>Cette proposition est mise en évidence par l'expérience suivante. Prenons
+un globe opaque et une bougie allumée; maintenons la bougie en place, et
+faisons tourner le globe autour d'un de ses diamètres comme axe; un point
+quelconque <i>marqué</i> sur le globe est, en général, éclairé durant une partie de
+la révolution, et reste dans l'obscurité durant l'autre partie. On peut répéter
+cette expérience en donnant successivement à l'axe de rotation du globe, par
+rapport au point éclairant S, l'une des trois positions qu'indiquent les figures
+83, 84, 85 ci-après.</p>
+
+<p>On retrouve ainsi toutes les circonstances qui peuvent se présenter relativement
+à l'alternative du jour et de la nuit en un lieu de la terre.</p>
+
+<p>Ceux qui tiennent à une plus grande précision peuvent lire ce qui suit.</p>
+
+<p><b>397</b>. Pour justifier la proposition précédente, il suffit de jeter les yeux sur
+l'une quelconque des figures 83, 84, 85 ci-après, représentant chacune une des
+positions que la terre, dans son mouvement annuel, occupe successivement
+vis-à-vis du soleil S.</p>
+
+<p>Dans la première position (<i>fig</i>. 83), le soleil est dans le plan E'E de l'équateur
+terrestre, et la ligne TS qui joint le centre de la terre à celui du soleil est
+perpendiculaire à l'axe PP' de rotation de la terre. P est le pôle boréal de la
+terre; P' le pôle austral.</p>
+
+<p>Dans la deuxième position de la terre (<i>fig</i>. 84), le soleil S est manifestement
+au-dessus de l'équateur E'E, du côté du pôle boréal P; sa déclinaison Es est
+boréale; l'angle PTS de l'axe PP' et de la ligne TS, du côté du pôle boréal P,
+est aigu.</p>
+
+<p>Dans la troisième position (<i>fig</i>. 85), le soleil est sous l'équateur EE', du côté
+du pôle austral P'; la déclinaison Es est australe; l'angle PTS est obtus.</p>
+
+<p>Ce sont évidemment les seuls cas qui peuvent se présenter en général. Quelle
+que soit la position de la terre en un jour donné, on peut concevoir un grand
+cercle, B'I'BI, perpendiculaire à la ligne TS, au point T, et que l'on regarde
+comme fixe ainsi que TS et PP' durant une révolution diurne de la terre, c'est-à-dire
+pendant le jour considéré. Il est clair qu'il fera jour pour un lieu M de
+la terre quand ce lieu, par l'effet de la rotation diurne, viendra en avant de ce
+cercle fixe, B'I'BI, par rapport au soleil S, et qu'il fera nuit pour ce lieu quand
+il passera derrière ce cercle B'I'BI. On appelle ce cercle B'I'BI <i>cercle d'illumination</i>.
+Or chaque lieu M de la terre décrit dans l'espace de vingt-quatre heures
+un cercle entier tel que ABA'B' perpendiculaire à l'axe PP': pendant que le lieu
+M décrit l'arc antérieur B'AB, dans le sens indiqué par ces lettres, il est éclairé
+par le soleil, il y fait jour; pendant qu'il parcourt l'arc postérieur BA'B', il est
+dans l'obscurité, il y fait nuit. Le mouvement de rotation de la terre explique
+donc parfaitement les alternatives de jour et de nuit<a id="footnotetag149" name="footnotetag149"></a>
+<a href="#footnote149"><sup class="sml">149</sup></a>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote149"
+name="footnote149"></a><b>Note 149:</b><a href="#footnotetag149">
+(retour) </a> On peut remarquer, dans la seconde position de la terre, une zone boréale,
+IPN, dont chaque point est éclairé durant toute la révolution actuelle de la
+terre; chacun de ces lieux jouit pour cette position de la terre d'un jour de
+plus de vingt-quatre heures. Sur la zone terrestre I'P'N', au contraire, il y a
+pour cette position de la terre une nuit de plus de vingt-quatre heures. Remarque
+analogue pour la troisième position. Mais cette remarque doit être reportée au paragraphe suivant.</blockquote>
+
+
+<p>2º <i>Les variations périodiques qu'éprouvent les durées des jours et des nuits
+en un même lieu de la terre s'expliquent très-bien par le mouvement annuel
+de translation de la terre autour du soleil S, relativement fixe.</i></p>
+
+<p>Pour fixer les idées, considérons un point M de l'hémisphère boréal.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/302.png"></p>
+
+<p>En jetant les yeux sur les figures 83, 84, 85, on verra facilement que les variations
+dans la durée des jours et des nuit pour ce lieu quelconque M de la
+terre, sont dues aux variations de la hauteur du soleil, au-dessus ou
+au-dessous de l'équateur terrestre; autrement dit, aux variations de la déclinaison du
+soleil résultant du mouvement de translation de la terre sur son orbite elliptique.</p>
+
+<p>Dans chacun, le cercle PAEP'E'A', que l'on voit de face, est l'intersection de
+la terre, supposée sphérique, par le plan qui passe par le centre, S, du soleil et
+l'axe de rotation PP', considéré dans l'une de ses positions successives; <i>s</i> étant
+l'intersection de la ligne TS avec cette circonférence, l'arc <i>s</i>E est la D du soleil,
+boréale dans la <i>fig</i>. 84, australe dans la <i>fig</i>. 85, et nulle dans la <i>fig</i>. 83.</p>
+
+<p>1er <i>cas général</i>. Considérons d'abord cette dernière, le soleil étant dans le
+plan de l'équateur, le cercle d'illumination BII'B' coupe le plan SPP' suivant
+l'axe PP' lui-même; il résulte de là que chaque parallèle diurne, B'ABA', ayant
+son centre C sur le cercle d'illumination, est divisé par celui-ci en deux parties
+égales B'AB, BA'B'. <i>A l'époque où le soleil est dans le plan de l'équateur
+quand la déclinaison est nulle, c'est-à-dire à chaque équinoxe</i>, la durée du
+jour égale celle de la nuit pour tous les lieux de la terre.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/303.png"></p>
+
+<p>2e <i>cas général</i> (<i>fig</i>. 84). Le soleil est au-dessus de l'équateur du côté du pôle
+boréal P; la déclinaison <i>s</i>E est boréale. La figure montre immédiatement que,
+dans ce cas, pour tout lieu M de l'hémisphère boréal, la durée du jour surpasse
+celle de la nuit, et que cet excès du jour sur la nuit augmente ou diminue
+avec la ligne CK, par suite avec l'angle ITP = <i>s</i>TE = Déclinaison. Ainsi,
+quand la déclinaison du soleil est boréale, le jour dure plus que la nuit pour
+tout lieu de l'hémisphère boréal, et d'autant plus que cette déclinaison boréale
+est plus grande.</p>
+
+<p>Le contraire a évidemment lieu à la même époque pour chaque lieu <i>m</i> de
+l'hémisphère terrestre austral.</p>
+
+
+
+<p>3e <i>cas général</i> (<i>fig</i>. 85). Le soleil est au-dessous de l'équateur DE'; sa déclinaison
+E<i>s</i> est australe.</p>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/304.png"></p>
+
+<p>La figure montre qu'alors le jour dure moins que la nuit pour chaque lieu M
+de l'hémisphère boréal, et dure d'autant moins que CK est plus grand, ou bien
+que l'angle ITP, qui mesure la déclinaison australe E<i>s</i> du soleil, est plus grand.</p>
+
+<p>Ainsi, quand la déclinaison du soleil est australe, le jour dure moins que la
+nuit sur l'hémisphère boréal, et d'autant moins que cette déclinaison australe
+est plus grande.</p>
+
+<p>Or ces conclusions sont identiquement celles que nous avons déduites de la
+considération du mouvement annuel apparent du soleil.</p>
+
+<p>Il reste maintenant à montrer comment le mouvement de translation de la
+terre, dans son orbite elliptique dont le soleil occupe constamment un des
+foyers, fait varier la déclinaison du soleil.</p>
+
+<p>Pour cela, il est bon de remarquer: 1º (<i>fig</i>. 84) que l'angle PTS de la ligne
+ST avec le segment TP de la ligne des pôles, qui va au pôle boréal, est aigu
+quand la déclinaison, <i>s</i>E, du soleil est boréale; et réciproquement; que, de
+plus, la déclinaison, <i>s</i>E, est alors le complément de l'angle PTS; 2º (<i>fig</i>. 83)
+que si la déclinaison est nulle, PTS = 90°. et enfin (<i>fig</i>. 85) que la déclinaison
+E<i>s</i>, étant australe, l'angle PTS est obtus, et réciproquement; la déclinaison,
+E<i>s</i>, étant alors égale à PTS--90°.</p>
+
+<p>Étudier les variations de la D revient donc à étudier celles de l'angle PTS.</p>
+
+<p>Soit T<sub>1</sub>T<sub>2</sub>T<sub>3</sub>T<sub>4</sub> (<i>fig</i>. 87) l'orbite de la terre dont le soleil S occupe un foyer;
+elle est tracée dans le plan de l'écliptique céleste, Soit SN l'axe de l'écliptique,
+et SO la direction fixe à laquelle l'axe PP' de la terre, mobile avec celle-ci,
+doit rester sensiblement parallèle durant tout le mouvement annuel de la terre
+(l'angle NSO = 23° 28')<a id="footnotetag150" name="footnotetag150"></a>
+<a href="#footnote150"><sup class="sml">150</sup></a>; soient T<sub>2</sub>T<sub>4</sub> l'intersection du plan NSO avec celui de
+l'écliptique auquel il est perpendiculaire, et T<sub>1</sub>T<sub>3</sub> une perpendiculaire à T<sub>2</sub>T<sub>4</sub>,
+menée sur l'écliptique; T<sub>1</sub>T<sub>3</sub> est perpendiculaire au plan NSO, et par suite aux
+deux lignes fixes SN et SO. Supposons que la terre, T, se meuve sur l'ellipse
+dans le sens T<sub>1</sub>T<sub>2</sub>T<sub>3</sub>T<sub>4</sub> à partir de T<sub>1</sub>. Dans la 1re position T<sub>1</sub> l'angle OST<sub>1</sub> étant
+droit, son supplément PT<sub>1</sub>S l'est aussi; le soleil est dans un plan perpendiculaire
+à l'axe PP', c'est-à-dire dans le plan de l'équateur; alors D = 0, et le
+jour égale la nuit pour toute la terre; c'est l'époque d'un équinoxe, celui du
+printemps, comme nous allons le voir. En effet, la terre continuant à se
+mouvoir sur l'arc d'ellipse T<sub>1</sub>T<sub>2</sub>, le rayon vecteur ST se meut sur le quadrant
+T<sub>1</sub>TT<sub>2</sub>; or la géométrie montre qu'alors, partant de la valeur OST<sub>1</sub> = 90° pour
+aller à la valeur OST<sub>2</sub> = 90° + NSO = 90° + 23°28', l'angle OST, toujours obtus,
+augmente continuellement<a id="footnotetag151" name="footnotetag151"></a>
+<a href="#footnote151"><sup class="sml">151</sup></a>; il en résulte que son supplément PTS, <i>toujours
+aigu</i>, diminue continuellement de PT<sub>1</sub>S = 90 à PTS<sub>2</sub> = 90° — (23° 28') = 66° 32'.
+Il en résulte que la déclinaison <i>s</i>E = 90° — PTS (<i>fig.</i> 84), constamment boréale,
+va en augmentant de 0 à 23° 28', maximum qu'elle atteint quand la
+terre arrive en T<sub>2</sub>.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote150"
+name="footnote150"></a><b>Note 150:</b><a href="#footnotetag150">
+(retour) </a> La direction de l'axe de rotation de la terre n'est pas constante; mais le
+changement de direction que nous avons indiqué nº 231 est si lent, que nous
+pouvons, sans inconvénient sensible quand nous suivons la terre dans une de
+ses révolutions autour du soleil, considérer la direction de cet axe comme ne
+variant pas durant cette révolution.</blockquote>
+
+
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote151"
+name="footnote151"></a><b>Note 151:</b><a href="#footnotetag151">
+(retour) </a>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/305b.png"></p>
+
+<p>Soit SO (<i>fig.</i> 86) une ligne oblique au plan MN, ayant pour projection
+sur ce plan, ST<sub>4</sub>; menons, dans le plan, T<sub>1</sub>T<sub>3</sub> perpendiculaire à T<sub>2</sub>T<sub>4</sub>. Comme
+le plan projetant OST<sub>4</sub> est perpendiculaire au plan MN, T<sub>1</sub>T<sub>3</sub> est perpendiculaire
+au plan OST<sub>4</sub> et par suite à SO; OST<sub>1</sub> est droit ainsi que OST<sub>3</sub>. Nous voulons
+comparer entre eux les angles que fait SO avec les lignes qui passent par
+son pied dans le plan MN. Le plus petit de ces angles est par hypothèse OST<sub>4</sub>;
+supposons-le égal à 90° — 23° 28' = 66° 32'. Considérons les diverses lignes ST
+qui s'éloignent de ST<sub>4</sub> dans l'angle droit T<sub>4</sub>ST<sub>1</sub>; du point O abaissons OD perpendiculaire
+à MN, et du point D une perpendiculaire DI à chacune de ces
+lignes ST. Si on mène OI, chaque ligne OI sera perpendiculaire à ST. Cela
+posé, à mesure que la ligne ST s'éloignera de ST<sub>4</sub> vers ST, dans l'angle T<sub>4</sub>TT<sub>1</sub>,
+l'angle DSI du triangle rectangle DSI, à hypothénuse fixe SD, augmentant,
+son complément SDI diminue; d'où il résulte que le côté SI diminue continuellement
+de SD à O. En même temps dans chaque triangle OIS, à hypoténuse
+constante OS, rectangle en I, le côté SI diminuant, le côté OI augmente
+et avec lui l'angle aigu opposé OSI ou OST; donc de la position ST<sub>4</sub> à ST<sub>1</sub> (ou
+à ST<sub>3</sub>, ce qui revient au même) ces angles OST augmentent de 66° 32' à 90°; et
+<i>vice versa</i>, de ST<sub>1</sub> à ST<sub>4</sub> ou de ST<sub>3</sub> à ST<sub>4</sub>, ces angles OST diminuent de 90°
+à 66° 32'. Par suite, les angles OST pour les lignes situées dans l'angle T<sub>2</sub>ST<sub>3</sub> ou
+T<sub>1</sub>ST<sub>2</sub> étant les suppléments de ceux que nous venons de considérer, on peut
+dire que de la position ST<sub>1</sub> à la position ST<sub>2</sub> les angles OST, toujours obtus,
+augmentent de 90° à 90° + 23° 28'; de la position ST<sub>2</sub> à la position ST<sub>3</sub>, ces
+angles toujours obtus diminuent de 90° + 23° 28' à 90°.</blockquote>
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/305a.png"></p>
+
+
+<p>Durant le mouvement de la terre sur l'arc T<sub>1</sub>TT<sub>2</sub> le soleil doit donc nous
+paraître s'élever de plus en plus au-dessus de l'équateur du côté du pôle
+boréal<a id="footnotetag152" name="footnotetag152"></a>
+<a href="#footnote152"><sup class="sml">152</sup></a>, jusqu'à ce que sa D, toujours boréale, atteigne un maximum de
+23° 28'. La saison qui s'écoule alors est donc le printemps; durant cette saison,
+le jour, constamment plus long que la nuit pour les habitants de l'hémisphère
+boréal, doit augmenter continuellement avec la D du soleil jusqu'à un maximum
+qu'il atteint alors que la terre arrive en T<sub>2</sub>. Cette dernière position de la
+terre est donc celle qui correspond au solstice d'été. La terre continuant à se
+mouvoir sur l'arc T<sub>2</sub><sub>3</sub>, le rayon vecteur se mouvant dans le quadrant T<sub>2</sub>ST<sub>3</sub>,
+l'angle OST, toujours obtus, diminue depuis la valeur OST<sub>2</sub> = 90° + 23° 28' jusqu'à
+OST<sub>3</sub> = 90°; son supplément PTS, toujours aigu, augmente depuis son
+minimum 90° — 23° 28' = 66° 32' jusqu'à 90°. La déclinaison <i>s</i>E (<i>fig.</i> 84) du
+soleil, toujours boréale, diminue depuis 23° 28' jusqu'à 0°, valeur qu'elle atteint
+quand la terre arrive on T<sub>3</sub>, où l'angle PT<sub>3</sub>S = 90°.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote152"
+name="footnote152"></a><b>Note 152:</b><a href="#footnotetag152">
+(retour) </a> C'est l'équateur terrestre ou contraire qui s'abaisse au-dessous du rayon
+vecteur TS.</blockquote>
+
+
+<p>Durant ce mouvement de la terre sur l'arc d'ellipse, T<sub>2</sub>TT<sub>3</sub>, le soleil, toujours
+situé au-dessus du plan de l'équateur terrestre, du côté du pôle boréal P,
+doit nous paraître s'abaisser continuellement jusqu'à ce qu'il se retrouve de
+nouveau sur l'équateur alors que la terre arrive en T<sub>3</sub>. Durant cette période
+du mouvement de la terre, les jours, pour les habitants de l'hémisphère boréal,
+constamment plus longs que les nuits, diminuent avec la déclinaison du soleil,
+et l'excès du jour sur la nuit s'annule alors que la terre arrive en T<sub>3</sub> (<i>fig.</i> 87).
+La saison qui vient de s'écouler est donc celle que nous avons nommée l'<i>été</i>, et
+la terre arrivant en T<sub>3</sub>, on est à l'équinoxe d'automne. La terre continuant
+son mouvement sur l'arc T<sub>3</sub>TT<sub>4</sub>, l'angle OST passant de OST<sub>3</sub> = 90° à OST<sub>4</sub> =
+90° — NSO = 90° — 23° 28' reste toujours aigu; son supplément PTS, <i>toujours
+obtus</i>, varie dans cet intervalle de PT<sub>3</sub>S = 90° à PT<sub>4</sub>S = 90° + 23° 28'. Le
+soleil passe au-dessous de l'équateur; car sa déclinaison <i>s</i>E = PTL — 90°
+(V. la <i>fig.</i> 85) devient négative ou australe et varie de 0° à — 23° 28', valeur
+qu'elle atteint quand la terre arrive en T<sub>4</sub>.</p>
+
+<p>Durant ce mouvement de la terre de T<sub>3</sub> en T<sub>4</sub>, le soleil doit donc nous sembler
+s'abaisser au-dessous de l'équateur, <i>e</i>'<i>e</i>, du côté du pôle austral, P'. Pour
+les habitants de l'hémisphère boréal, le jour dure moins que la nuit, et sa
+durée diminue à mesure que la déclinaison australe augmente pour atteindre
+son maximum, alors que la terre arrive en T<sub>4</sub> (<i>fig.</i> 87).</p>
+
+<p>Cette dernière époque du mouvement de la terre est donc le solstice d'hiver,
+et la saison qui vient de s'écouler est l'automne.</p>
+
+<p>Enfin la terre allant de T<sub>4</sub> en T<sub>1</sub>, l'angle OST augmentant de 90° — 23° 28' à
+90°, son supplément PTS diminue de 90° + 23° 28' à 90°, et la déclinaison toujours
+australe varie de — 23° 28' à 0°.</p>
+
+<p>Le soleil doit nous sembler se rapprocher de l'équateur terrestre, <i>e</i>'<i>e</i>, pour
+y arriver alors que la terre est revenue en T<sub>1</sub>. Le jour constamment moindre
+que la nuit, augmente néanmoins de son minimum à douze heures, valeur
+qu'il atteint quand la terre est revenue en T<sub>1</sub> à l'époque d'un nouvel équinoxe
+du printemps. On vient de passer l'hiver.</p>
+
+<p>Les variations périodiques des durées du jour et de la nuit s'expliquent donc
+très-bien par le mouvement de la terre autour du soleil.</p>
+
+<p>Nous n'avons pas besoin d'insister sur toutes les autres parties de la discussion
+que nous avons faite à propos de la durée du jour à la même époque pour
+des lieux différents de la terre.</p>
+
+<p>Il suffit de jeter les yeux sur les <i>fig.</i> 84 et 85 pour voir que les mêmes conséquences
+déduites du mouvement du soleil résultent de celui de la terre.
+Plus la latitude boréale d'un lieu est élevée, plus la ligne TC et la ligne CK
+sont grandes pour la même position de l'axe PP', c'est-à-dire à la même époque
+de l'année<a id="footnotetag153" name="footnotetag153"></a>
+<a href="#footnote153"><sup class="sml">153</sup></a>. Donc plus la latitude boréale d'un lieu, est élevée, plus la durée
+du jour à une époque donnée de l'année diffère de celle de la nuit.</p>
+
+<blockquote class="footnote"><a id="footnote153"
+name="footnote153"></a><b>Note 153:</b><a href="#footnotetag153">
+(retour) </a> CK = TC. tang. ITP; ITP est fixe dans cette comparaison; TC varie avec
+la latitude.</blockquote>
+
+<p>On remarque le jour de plus de vingt-quatre heures pour les lieux de la zone
+terrestre IPN (<i>fig.</i> 84), et la nuit de plus de vingt-quatre heures pour les lieux
+de la zone I'P'N'. Les limites de cette zone, à partir du pôle, varient avec
+l'angle ITP jusqu'à 23° 28'.</p>
+
+
+
+
+
+
+
+
+<p>6º <i>Les variations périodiques de la température générale qui ont lieu pour chaque lieu de la terre d'une saison à l'autre s'expliquent très-bien par le mouvement
+de la terre autour du soleil.</i></p>
+
+<p>En effet, ces variations de la température nous ont paru résulter des variations
+de la déclinaison du soleil telles que nous les avons déduites du mouvement
+apparent du soleil; mais, ainsi que nous venons de le constater, ces
+variations de la déclinaison s'expliquent aussi bien par le mouvement de la
+terre autour du soleil; il résulte de là que les variations de la température
+s'expliquent aussi par le mouvement réel de la terre.</p>
+
+
+<p class="mid"><img alt="" src="images/308-small.png"></p>
+
+<p class="mid"><a href="images/308-large.png">Agrandissement</a></p>
+
+<h4>FIN.</h4>
+
+
+<p>Paris.--Imprimé par <span class="sc">E. Thunot</span> et Ce, rue Racine, 26.</p>
+
+
+<br><br>
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+<pre>
+
+
+
+
+
+End of Project Gutenberg's Leçons de cosmographie, by Adrien Guilmin
+
+*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LEÇONS DE COSMOGRAPHIE ***
+
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+LIABLE TO YOU FOR ACTUAL, DIRECT, INDIRECT, CONSEQUENTIAL, PUNITIVE OR
+INCIDENTAL DAMAGES EVEN IF YOU GIVE NOTICE OF THE POSSIBILITY OF SUCH
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+with this agreement, and any volunteers associated with the production,
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+or cause to occur: (a) distribution of this or any Project Gutenberg-tm
+work, (b) alteration, modification, or additions or deletions to any
+Project Gutenberg-tm work, and (c) any Defect you cause.
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+
+Project Gutenberg-tm is synonymous with the free distribution of
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+including obsolete, old, middle-aged and new computers.  It exists
+because of the efforts of hundreds of volunteers and donations from
+people in all walks of life.
+
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+assistance they need, is critical to reaching Project Gutenberg-tm's
+goals and ensuring that the Project Gutenberg-tm collection will
+remain freely available for generations to come.  In 2001, the Project
+Gutenberg Literary Archive Foundation was created to provide a secure
+and permanent future for Project Gutenberg-tm and future generations.
+To learn more about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation
+and how your efforts and donations can help, see Sections 3 and 4
+and the Foundation web page at http://www.pglaf.org.
+
+
+Section 3.  Information about the Project Gutenberg Literary Archive
+Foundation
+
+The Project Gutenberg Literary Archive Foundation is a non profit
+501(c)(3) educational corporation organized under the laws of the
+state of Mississippi and granted tax exempt status by the Internal
+Revenue Service.  The Foundation's EIN or federal tax identification
+number is 64-6221541.  Its 501(c)(3) letter is posted at
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+Literary Archive Foundation are tax deductible to the full extent
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+
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+Literary Archive Foundation
+
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+array of equipment including outdated equipment.  Many small donations
+($1 to $5,000) are particularly important to maintaining tax exempt
+status with the IRS.
+
+The Foundation is committed to complying with the laws regulating
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+States.  Compliance requirements are not uniform and it takes a
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+
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+
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+methods and addresses.  Donations are accepted in a number of other
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+works.
+
+Professor Michael S. Hart is the originator of the Project Gutenberg-tm
+concept of a library of electronic works that could be freely shared
+with anyone.  For thirty years, he produced and distributed Project
+Gutenberg-tm eBooks with only a loose network of volunteer support.
+
+
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