diff options
| -rw-r--r-- | .gitattributes | 3 | ||||
| -rw-r--r-- | 634.txt | 7376 | ||||
| -rw-r--r-- | 634.zip | bin | 0 -> 228605 bytes | |||
| -rw-r--r-- | LICENSE.txt | 11 | ||||
| -rw-r--r-- | README.md | 2 | ||||
| -rw-r--r-- | old/miscc10.txt | 6973 | ||||
| -rw-r--r-- | old/miscc10.zip | bin | 0 -> 224933 bytes |
7 files changed, 14365 insertions, 0 deletions
diff --git a/.gitattributes b/.gitattributes new file mode 100644 index 0000000..6833f05 --- /dev/null +++ b/.gitattributes @@ -0,0 +1,3 @@ +* text=auto +*.txt text +*.md text @@ -0,0 +1,7376 @@ +Project Gutenberg's Miscellaneous Mathematical Constants, by Various + +This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with +almost no restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or +re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included +with this eBook or online at www.gutenberg.org + + +Title: Miscellaneous Mathematical Constants + +Author: Various + +Editor: Simon Plouffe + +Posting Date: August 13, 2008 [EBook #634] +Release Date: August, 1996 + +Language: English + +Character set encoding: ASCII + +*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK MISCELLANEOUS MATHEMATICAL CONSTANTS *** + + + + +Produced by Simon Plouffe. + + + + + + + + + +This is a collection of mathematical constants... + +These numbers have been downloaded from: +"http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/I_d.html" + +An index of high precision tables of functions can be found at: +"http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/rindex.html" + +You can find information about some of the constants below at: +"http://www.mathsof.com/asolve/constant/constant.html" + +Thank you to Simon Plouffe (from Simon Fraser University) +for his kind permission to distribute this collection of constants. + + + +----------------------------------------------------------------------------- + +Contents +-------- + + 1-6/(Pi^2) to 5000 digits. + 1/log(2) the inverse of the natural logarithm of 2 to 2000 places. + 1/sqrt(2*Pi) to 1024 digits. + sum(1/2^(2^n),n=0..infinity). to 1024 digits. + 3/(Pi*Pi) to 2000 digits. + arctan(1/2) to 1000 digits. + The Artin's Constant = product(1-1/(p**2-p),p=prime) + The Backhouse constant + The Berstein Constant + The Catalan Constant + The Champernowne Constant + Copeland-Erdos constant + cos(1) to 15000 digits. + The cube root of 3 to 2000 places. + 2**(1/3) to 2000 places + Zeta(1,2) ot the derivative of Zeta function at 2. + The Dubois-Raymond constant + exp(1/e) to 2000 places. + Gompertz (1825) constant + exp(2) to 5000 digits. + exp(E) to 2000 places. + exp(-1)**exp(-1) to 2000 digits. + The exp(gamma) to 1024 places. + exp(-exp(1)) to 1024 digits. + exp(-gamma) to 500 digits. + exp(-1) = + exp(Pi) to 5000 digits. + exp(-Pi/2) also i**i to 2000 digits. + exp(Pi/4) to 2000 digits. + exp(Pi)-Pi to 2000 digits. + exp(Pi)/Pi**E to 1100 places. + Feigenbaum reduction parameter + Feigenbaum bifurcation velocity constant + Fransen-Robinson constant. + gamma or Euler constant + GAMMA(1/3) to 256 digits. + GAMMA(1/4) to 512 digits. + The Euler constant squared to 2000 digits. + GAMMA(2/3) to 256 places + gamma cubed. to 1024 digits. + GAMMA(3/4) to 256 places. + gamma**(exp(1) to 1024 digits. + 2**sqrt(2) a transcendental number to 2000 digits. + Si(Pi) or the Gibbs Constant to 1024 places. + The Gauss-Kuzmin-Wirsing constant. + The golden ratio : (1+sqrt(5))/2 to 20000 places. + The Golomb constant. + Grothendieck's majorant. + 1/W(1), the inverse of the omega number : W(1). + Khinchin constant to 1024 digits. + Landau-Ramanujan constant + The Lehmer constant to 1000 digits. + Lemniscate constant or Gauss constant. + The Lengyel constant. + The Levy constant. + log(10) the natural logarithm of 10 to 2000 digits. + The log10 of 2 to 2000 digits. + log(2), natural logarithm of 2 to 2000 places. + log(2) squared to 2000 digits. + log(2*Pi) to 2000 places. + log(3), natural logarithm of 3 to 2000 places. + log(4)/log(3) to 1024 places. + -log(gamma) to 1024 digits. + The log of the log of 2 to 2000 digits, absolute value. + log(Pi) natural logarithm of Pi to 2000 places. + The Madelung constant + Minimal y of GAMMA(x) + BesselI(1,2)/BesselI(0,2); + The omega constant or W(1). + 1/(one-ninth constant) + The Parking or Renyi constant. + Pi/2*sqrt(3) to 2000 digits. + Pi**exp(1) to 2000 digits. + Pi^2 to 10000 digits. + The Smallest Pisot-Vijayaraghavan number. + arctan(1/2)/Pi, to 1024 digits. + product(1+1/n**3,n=1..infinity) + exp(Pi*sqrt(163)), the Ramanujan number + The Robbins constant + Salem Constant + sin(1) to 1024 digits. + 2**(1/4) to 1024 places. + sqrt(3)/2 to 5000 digits. + sum(1/binomial(2*n,n),n=1..infinity) to 1024 digits. + sum(1/(n*binomial(2*n,n)),,n=1..infinity); to 1024 digits. + sum(1/n^n,n=1..infinity); to 1024 places. + The Traveling Salesman Constant + The Tribonacci constant + The twin primes constant. + The Varga constant, the one/ninth constant + -Zeta(1,1/2). + -Zeta(-1/2) to 256 digits. + Zeta(2) or Pi**2/6 to 10000 places. + Zeta(3) or Apery constant to 2000 places. + Zeta(4) or Pi**4/90 to 10000 places. + Zeta(5), the sum(1/n**5,n=1..infinity) to 512 digits. + Zeta(7) to 512 places : sum(1/n**7,n=1..infinity) + Zeta(9) or sum(1/n**9,n=1..infinity) + The Hard hexagons Entropy Constant + +----------------------------------------------------------------------------- + +1-6/(Pi^2) to 5000 digits. + +.39207289814597337133672322074163416657384735196652070692634580863496127422658 +735285274435644626897431826653343088568250991562839408348952558397869101910044 +168287418837630346090344128142725232280081846950544588945104349233845519860235 +478013752874888452546923326181835771108778185425297888417868576864617275811561 +330630424192103992371844063005810729791367810232917738723885386964431826453535 +905907614449167288215917896721626280528275896067038147627421438102874420209114 +283031089287791823583188720457836037724958727540937325971240235006933941887088 +652273182790886585142931926559181988974866244340862951315812052809204750474816 +430247023973718215153491786148753491003381673460786833208291818530068999090721 +752421441534903029493841963810349129854816275432069261689883499042672794563279 +299504180713102088765758949225794484407306891253577533262758052911265557952815 +325040663628650312916901015777561782819610508727218752638400753963946901892734 +396711153225803445533941568858632445301649742519165316441371609711531245089243 +290549824649975134158044128818527386726565538183303018146350709277119694372345 +677582608647163425438890427150410024157713718860965862131327245429890180475113 +153411263994036956927450905854836195277537880204828534118620902663388920837997 +660386215683412323571455281034788094296469957634407205979637839396999291268859 +280494867831202839632408231414702965284181311318387323905136101845230649191328 +344204506538210488338362999418725024491290968463024341230939260937210637763357 +668716325043532540720756824043914962647749839154837035616512309032638541576246 +512363428759766225539481944983492434326527204170645681513760558107716849614234 +624284323701601285720556600781803702070830269262536977533958130472783157895527 +099648524055663579209506965406389148701201411165643257462862545248916282535924 +283109135878831217758425399659926807364022613100715042102603188631532662678255 +793368462608650127902461290448248933845382593062932405288099147085163337644259 +096942457982869681884492751291945213055219225791268428646737404748762908271223 +988080461936745870026987077963833251743802479327783763199318341165695354688986 +587709006638984740347519367402758489989916610040443071767511540635748990264849 +985865097486689959900054636548278168659769020552203441195594619095883719967595 +163286233850666913354175920848129816950224785210602307170200324097923815543904 +765622453721166092941083477472617302559945103931826892133402269758301852813673 +313787284287044516786005234330589325533869618136662526023138681759816054564830 +823941376406346235393059115570371588897152889961892481410619643955709600104785 +676501470053957334404492263310332087541957463774082958556187073996705969238130 +327560015852814044634211981886674723986988897022825327742090060873707979236631 +087584065217349162647213909628975630351127856180937849171897544173187997735431 +685164552213725723547887766893999809160919964767617090344204462604438931997737 +794915491499507617367123976245445662884386972100089268492901081935107944719414 +842581272481248389212828409389631643367179863342024797779288701814583298838958 +832929265318994914512229305037934174323166686217001570566648749237816190371530 +970670094366863915185878559044766538509033560898561258893529669960565355241845 +298083885988208630792383965443493189702162463545680223954782323399990578055375 +238166359760380063033268621526458667579176419424938930517625097922755311183710 +745112135686482997935258127774601766702374701246949854388893425578843578779948 +388764843816364323561857066550454768564160400372163688443710008619746963248721 +285450733227692713183294357334410215067068643812289378210321931889489656820466 +809967506206366896603638875961668977227433190924290041768209356873325152340791 +912813035141325564405189779991290242963653040502971303969510916052321346803263 +616347582473895485425915642466980587305549090607684017625337525040913199423035 +386079297039620191288580069298373556249429733144977260490424072181862404526826 +817071944122527238086545093279183706840284479537951297285943981771954473076657 +685349498593661734118944882704643158420248935512451236217550768155753514781095 +976468804752093019662179762466247347751258878263063530932485519204198416357559 +668554659240563023943272791577074043369103540249505902292249986184531429207320 +441603873665542536935000660592213839517613747530936270214955498346033948852217 +917507874321865944958743538264769258134043919235895761280482175277831086617230 +368023430246344754243125747354652746626371109702030400946709013790121636923479 +334262138445002114553966856917269467351180089470344256454746771666622342456492 +176453740878253161674182945911059921426724376964460732328571172726217308529523 +262825426126910937230270053544839512546829497880117246462299113726750444859334 +558341040251310724340825881906883649884796840752694488592880986955465404606887 +058715891120910975896486172581109538650183092274820509139397244697423368852508 +154738304143183735570326011149855299682867699250414750565458319892944377315536 +391971718447000833094110391910495202247093032743184900344414039480499297560832 +897901104 + +----------------------------------------------------------------------------- + +1/log(2) the inverse of the natural logarithm of 2. +to 2000 places. + +1.4426950408889634073599246810018921374266459541529859341354494069311092191811 +850798855266228935063444969975183096525442555931016871683596427206621582234793 +362745373698847184936307013876635320155338943189166648376431286154240474784222 +894979047950915303513385880549688658930969963680361105110756308441454272158283 +449418919339085777157900441712802468483413745226951823690112390940344599685399 +061134217228862780291580106300619767624456526059950737532406256558154759381783 +052397255107248130771562675458075781713301935730061687619373729826758974156238 +179835671034434897506807055180884865613868329177321829349139684310593454022025 +186369345262692150955971910022196792243214334244941790714551184993859212216753 +653113007746327672064612337411082119137944333984805793109128776096702003757589 +981588518061267880997609562525078410248470569007687680584613278654747820278086 +594620609107490153248199697305790152723247872987409812541000334486875738223647 +164945447537067167595899428099818267834901316666335348036789869446887091166604 +973537292586072129486973545407080983067489383412371863140083597961886597586874 +525330546892129766415704206212592463136924216805908774083358139286665415849711 +625870695565785887476996312969525004593726273890268056693551287294338372191311 +166508810015878626559156379540559056778223681400309688439348086228481847913456 +331411930238402640972748436449621954492244652220471763586074796585566605340982 +860985740278837433126885633544343069787018964358261391181002525990207661844329 +848831847239159127013904570477357648310102119282970853289609316803539196498695 +732643937914903084854706164337898563482389000045642618556224969309139603125202 +237673760741538621162455511650864367991293893712255727528553585053886275469281 +675504073039189843896410520398990210789077410746707154871874459278264803257453 +294068365525441034657373203151382251293614376241422022507143703697307346094148 +501086031893236041133111157449377024914688145536097228616724252720888890615174 +510525315591783162470294301780959342523719751256123 + +----------------------------------------------------------------------------- + +1/sqrt(2*Pi) to 1024 digits. + +.39894228040143267793994605993438186847585863116493465766592582967065792589930 +183850125233390730693643030255886263518268551099195455583724299621273062550770 +634527058272049931756451634580753059725364273208366959347827170299918641906345 +603280893338860670465365279671686934195477117721206532537536913347875056042405 +570488425818048231790377280499717633857536399283914031869328369477175485823977 +505444792776115507041270396967248504733760381481392390130056467602335630557008 +570072664110001572156395357782312341095260906926908924456724555467210574392891 +525673510930385068078318351980655196468743818998016595978188772145886161745990 +050171296094036631329384620186504530996681431649143242106041745529453928221968 +879979271810612541370164453636765287464840612259774030275763201370942219451172 +546547075844214142250283806186859413525755477454980153057834914761302200742289 +202782109330263327658274294341361264338498005796358789443727517115501354585988 +939374551889434073832049151982961930707176175080332908654736428226919459067537 +99881712938 + +----------------------------------------------------------------------------- + +sum(1/2^(2^n),n=0..infinity). to 1024 digits. + + +0.8164215090218931437080797375305252217033113759205528043412109038 +4305561419455530006048531324839726561755884354820793393249334253 +1385023703470168591803162501641378819505539721136213701923284523 +4283123411030157746618769850665609087759577356088592708255670961 +1511603255836101453412728095225302660486164829592085247749725419 +1191271500533834073674513177454416699480215530972684390616972105 +9958065039379297587005270471610028297428995734644505701701103082 +6930529896276673940020997391153902511692115693331856436193281886 +7356259335520938127016626541645397371801227949921479099121251589 +7719252957621869994522193843748736289511599560877623254242109788 +8031249582337843804332880240487467096566555049952788767180351255 +3443784826960014018156912683901006125559846031156431128801995466 +7849660214879231535089640098219689014895803216854654610987884309 +3375147537123678256705617554490069667937389945110543099411044968 +8572271298811057185720835831609174885658074423123956455857403738 +8490440331108074066818018534205109244035940825937632942762395325 + + + + +----------------------------------------------------------------------------- + +3/(Pi*Pi) to 2000 digits. + +.30396355092701331433163838962918291671307632401673964653682709568251936288670 +632357362782177686551284086673328455715874504218580295825523720801065449044977 +915856290581184826954827935928637383859959076524727705527447825383077240069882 +260993123562555773726538336909082114445610907287351055791065711567691362094219 +334684787903948003814077968497094635104316094883541130638057306517784086773232 +047046192775416355892041051639186859735862051966480926186289280948562789895442 +858484455356104088208405639771081981137520636229531337014379882496533029056455 +673863408604556707428534036720409005512566877829568524342093973595397624762591 +784876488013140892423254106925623254498309163269606583395854090734965500454639 +123789279232548485253079018094825435072591862283965369155058250478663602718360 +350247909643448955617120525387102757796346554373211233368620973544367221023592 +337479668185674843541549492111219108590194745636390623680799623018026549053632 +801644423387098277233029215570683777349175128740417341779314195144234377455378 +354725087675012432920977935590736306636717230908348490926824645361440152813827 +161208695676418287280554786424794987921143140569517068934336377285054909762443 +423294368002981521536274547072581902361231059897585732940689548668305539581001 +169806892158293838214272359482605952851765021182796397010181080301500354365570 +359752566084398580183795884292648517357909344340806338047431949077384675404335 +827897746730894755830818500290637487754354515768487829384530369531394681118321 +165641837478233729639621587978042518676125080422581482191743845483680729211876 +743818285620116887230259027508253782836736397914677159243119720946141575192882 +687857838149199357139721699609098148964584865368731511233020934763608421052236 +450175737972168210395246517296805425649399294417178371268568727375541858732037 +858445432060584391120787300170036596317988693449642478948698405684233668660872 +103315768695674936048769354775875533077308703468533797355950426457418331177870 +451528771008565159057753624354027393472390387104365 + +----------------------------------------------------------------------------- + +arctan(1/2) to 1000 digits. + +0.46364760900080611621425623146121440202853705428612026381093308872019786416574 +170530060028398488789255652985225119083751350581818162501115547153056994410562 +071933626616488010153250275598792580551685388916747823728653879391801251719948 +401395583818511509502163330649387215460973207855555720860146322756524267305218 +045746400869745058389736389648900264868778537801282363312171645781468369009933 +405288824862445623881190901589497679971970114967760016450062530168121256093353 +041349396630129319242748402931611194920616208441593723612731668769816870275931 +895103339733259290385128925459459224632156097836380095374993209486073394918643 +251602748279304503733177255465049960867577062275441628502227372371197447336697 +731851069401381126995777925627482566009621167267481152728272252072259726842157 +101958775620917015577687098665426689034493518054728900537078381242128547943030 +243678452646699376838088771904127673115937480616288330320288044652395896189241 +30515270876726439400070443923542442569122697771151892771722644634 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Artin's Constant. + + = product(1-1/(p**2-p),p=prime) + +Reference : Wrench, John W., Jr. +Evaluation of Artin's constant and the twin-prime constant. (English) +Math. Comp. 15 1961 396--398. + +0.373955813619202288054728054346516415111629249 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Backhouse constant calculated by Philippe Flajolet INRIA Paris to +1300 places. + +1.4560749485826896713995953511165435576531783748471315402707024 +374140015062653898955996453194018603091099251436196347135486077 +516491312123142920351770128317405369527499880254869230705808528 +451124053000179297856106749197085005775005438769180068803215980 +620273634173560481682324390971937912897855009041182006889374170 +524605523103968123415765255124331292772157858632005469569315813 +246500040902370666667117547152236564044351398169338973930393708 +455830836636739542046997815299374792625225091766965656321726658 +531118262706074545210728644758644231717911597527697966195100532 +506679370361749364973096351160887145901201340918694999972951200 +319685565787957715446072017436793132019277084608142589327171752 +140350669471255826551253135545512621599175432491768704927031066 +824955171959773604447488530521694205264813827872679158267956816 +962042960183918841576453649251600489240011190224567845202131844 +607922804066771020946499003937697924293579076067914951599294437 +906214030884143685764890949235109954378252651983684848569010117 +463899184591527039774046676767289711551013271321745464437503346 +595005227041415954600886072536255114520109115277724099455296613 +699531850998749774202185343255771313121423357927183815991681750 +625176199614095578995402529309491627747326701699807286418966752 +89794974645089663963739786981613361814875; + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Berstein Constant. + +0.28016949902386913303643649123067200004248213981236 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Catalan Constant. + +As calculated by Greg Fee using Maple Release 3 +standard Catalan evaluation. This implementation +uses 1 bit/term series of Ramanujan. +Calculated on April 25 1996 in approx. 10 hours +of CPU on a SGI R4000 machine. + + +To do the same on your machine just type this. + +> catalan := evalf(Catalan,50100): + + bytes used=37569782748, alloc=5372968, time=38078.95 + +here are the 50000 digits (1000 lines of 50 digits each). + + +it comes from formula 34.1 of page 293 +of Ramanujan Notebooks,part I, the series used is by putting x--> -1/2 . in other +words the formula used is : the ordinary formula for Catalan +sum((-1)**(n+1)/(2*n+1)**2,n=0..infinity) and then you apply the Euler Transform to it +: ref : Abramowitz & Stegun page , page 16. the article of Greg Fee that took those +formulas appear in Computation of Catalan's constant using Ramanujan's Formula, by +Greg Fee, ACM 1990, Proceedings of the ISAAC conference, 1990 (MAYBE 1989), +held in Tokyo. + + + +catalan := 0. +91596559417721901505460351493238411077414937428167 +21342664981196217630197762547694793565129261151062 +48574422619196199579035898803325859059431594737481 +15840699533202877331946051903872747816408786590902 +47064841521630002287276409423882599577415088163974 +70252482011560707644883807873370489900864775113225 +99713434074854075532307685653357680958352602193823 +23950800720680355761048235733942319149829836189977 +06903640418086217941101917532743149978233976105512 +24779530324875371878665828082360570225594194818097 +53509711315712615804242723636439850017382875977976 +53068370092980873887495610893659771940968726844441 +66804621624339864838916280448281506273022742073884 +31172218272190472255870531908685735423498539498309 +91911596738846450861515249962423704374517773723517 +75440708538464401321748392999947572446199754961975 +87064007474870701490937678873045869979860644874974 +64387206238513712392736304998503539223928787979063 +36440323547845358519277777872709060830319943013323 +16712476158709792455479119092126201854803963934243 +49565375967394943547300143851807050512507488613285 +64129344959502298722983162894816461622573989476231 +81954200660718814275949755995898363730376753385338 +13545031276817240118140721534688316835681686393272 +93677586673925839540618033387830687064901433486017 +29810699217995653095818715791155395603668903699049 +39667538437758104931899553855162621962533168040162 +73752130120940604538795076053827123197467900882369 +17861557338912441722383393814812077599429849172439 +76685756327180688082799829793788494327249346576074 +90543874819526813074437046294635892810276531705076 +54797449483994895947709278859119584872412786608408 +85545978238124922605056100945844866989585768716111 +71786662336847409949385541321093755281815525881591 +50222824445444171860994658815176649607822367897051 +92697113125713754543701243296730572468450158193130 +16087766215650957554679666786617082347682558133518 +68193774565001456526170409607468895393023479198060 +00842455621751084234717363878793695778784409337922 +19894575340961647424554622478788002922914803690711 +52707955455054147826884981852460058144665178681423 +15411487855409966516738539727614697016904391511490 +08933307918457465762099677548123138201543601098852 +72162977010876157478173564163698570355340672649351 +96316955476721150777231590044833826051611638343086 +51397972251617413853812932480119463625188008403981 +94553905518210424606292185217560246548601929767239 +74051103952645692429786421242403751892678729602717 +73378738379978326676208611952067912151263821192523 +29404069205994386427469321533885667117330827142408 +33265920326075316592804231023099735840039594034263 +22276880701186819617678090563158159784537637578356 +37359027716488313102887693795053507320801807581022 +38230803176250432942472226839122971295535135510431 +47618866554743676921841201887716179922856205635220 +54703200691808688066121174204060992412348760515406 +82022625595048124858941187358346822904230836155547 +69477770831940874812491674892900659369616416623436 +83707543963838945144011955648738134292122982001302 +10799619224249244930519992358581580826035249799850 +59186697220123164897104830701793528112228966355128 +31743735239301140279238980874456964830901320787765 +87853623013542800016290558772950067958761782473748 +71378060042208445346045064702443258085164777173903 +19602865553832828141591524873526330715051314788284 +49992386632431981063365152433113214639009333621591 +60744482923457177454817169580181688900175285645046 +48913909042035602983604565242526579727013858675765 +38993029584492586921897886443888193581145267705631 +60609737684654083694230203816826392458579107404870 +87987785242614086871517857580100602368170349179773 +36221966295377189138531167399655658859121646280155 +82629873541376336076073020045591202946657347571852 +74531163384777648683824850411630160522708694444270 +36442512423639718149992349608389591682580361647498 +81042639483890042940550431502193126864230059992926 +36154064926266418658359490424937152362206840394037 +01086807400984400015124653435350672338454694635760 +21186762114341424761178341043127306116782248833969 +91553909131097323106678111748553767902723184507654 +57756998874113956861466315813615736740618811259146 +20397423401125882131569075175754979658229689846231 +32925727317533830231353323287005659568853417520457 +39327581835139823476780092614265210747104566687631 +34325667275929891952548849037809046546488268575204 +45469505381349830902146048971831938778086340901416 +82854845242480931043432177247887782487394860618002 +33415225914146138782700545170971410457656614928953 +10867248608048420437663793623021364581779802272088 +27380717367112998222890691257630277791626510357625 +77038104288680376054636303337940367377696744757171 +91871280395437096641387722662688983731111160200451 +85939731747646215428384601621445265537202925520515 +04941828003032550267579038252786139633572720650890 +36782017625857363660245964491453352814103725168382 +20900971019436802783367089633146724973295039192592 +98514966414498521873384370124517467421871213110205 +72617434013405687655510418786654451890276500538217 +86094121053538997849059821800230678908216061413670 +18393687028304544346780536499566495053180837980207 +95036583522762200650678617717109567200562970302355 +35933738697718328353375572623444156649160057626666 +04199085276789703504193295554568745338842121304879 +86200092870617800767859273517538652367734853505306 +61253960255362808093505625628213474323943992224427 +39711562755985244339104126180433506987134104280978 +45686951897766888265050375616759153547317366813568 +33531685884402667262031966007851949052618190161355 +40883210564405409027216204498851041761292787884227 +85183520070443946096157166554344839280259250115630 +62276507400503123514176565264499430425705315022305 +52233576634208943102385867060630430297719853224212 +04329861952863316219947980302165117007185321676809 +50619341672862846747533072110055118542257586292926 +81406381602461376952043278677852351940897487799588 +26265101885716752644896425951624560816468058666260 +58443282815376692095017001316910938643914700333459 +06701868799246483109181855848104631118954767258303 +66892265711699056543175998868028673114587345754977 +74405622658413379247427188700782685546567822903364 +62515389898481303382848801578806646984480217166949 +38171399856178771737877871273996983426749997163226 +83272579725721154228224715851754851050779709615607 +18370771383998265316365376758124751878398350457588 +31179075554568661739592872955871938621922357387643 +86070174010593597442785814112713956805049612699600 +48434583896436697014771140329178065084925873008209 +90617958758040299661829202182069615574562881098022 +35761951639678676266097367954923437891541001857289 +89816837858427303612448456532426353483148925506480 +78219827051836656213738092369590775215169834652610 +32377384150898306581364871309182313833600559225400 +17526278742124582625282370841549068233176525686246 +24560956433201249797068041246522041709969381972852 +73612639182295648243469042803035826832935739279341 +44962552827643618433542620664134683156370222632876 +83908790059716633258066433109588181275324862789298 +00948681589024527146924108183943130349168733697658 +11519402277339800954019992521514349607341474539039 +23041199089964039076032916511192955102866674148788 +81463707800552124855636018112720942613098538014540 +61531585422664625843416142595014823689366366735542 +83272006376074901810818221434086197391154832854438 +43158119173497228017041724595729716608095285222104 +71512385830056016372167813179800095725635672059859 +41360125964777049002881706806306894439380904206627 +41164182849088151323555676862363011491536158353019 +29518669408266688060717443297219890870195003345427 +13093632148089794753197633508780600673514580188422 +24114758435684595956420123927462889264318570969317 +50781433192768351309119874941923765705532160176241 +22613967595703448049031407275797776628431505655127 +73938546328959724219292646991078558320889712330519 +22897717260248197053719683239188010267755856584529 +89101403110550683658357488323748145435567666180583 +33064989423939943883799652963254010197996341464287 +82283377256296616846911720121828661474404077735591 +98924107512312600204245610895922993139820601712131 +12343808967375750143190137738105881420080685832683 +48860835919739558648453632085482935260075146055373 +15405680791511010486785420450243178481217764069664 +16544668619239210358230899442777561173557266224125 +07724360772601174557283433060318105899040780191874 +49009492540127974828692418861888535772361897193373 +82594749056970755345201153154027333118283779761247 +17015057625706465529679989718223087381422674357748 +52049495155493011531223734979975825761820283175445 +21214311367909142708881084342389615836576573488488 +69901897285510569345637556197136235680510433375824 +60478374067162905096912205309496934227364588861618 +07497322540290652651573742084416965028682192896877 +80182022916709817519263029166075560544631057607509 +82078412203746909440348123266912521571243308701035 +37890349000906643292643725779750241824330284378092 +10844805131449637450450720821172885237993949048626 +13819925220523930672736930593521763721661889041942 +78441469089937649018485713794294523770413025010475 +69886854093043365370302936769520956382771770453471 +93290699647498379824122769760943310794085840310549 +12131344696275752331337321108030992425788565804104 +00798316619455697015999176218878664471943175469916 +49741520251806448877887985166966690501806961177895 +31967776551199513657835529622857567902572138603354 +16088979846955972160571371734597829251501311460097 +90237307241203635433588344878103636502521533751542 +63566415506859162083487700081270645469838423067413 +50697392385488411364274333848991803820765123559375 +59056301241721917198088943293211365016689536703579 +57837187141292795182319677507705273014355668909877 +28156213938442321621621619714293261707601370746636 +00439766842321077254403779240741912177019894286154 +53301584251318351820811378191381542354215596083899 +67085629516895262671993966405734193091489098184941 +48218841181017814237455735098848882581594204563198 +42232143603174093407135617678090143479869941905795 +89435555830750700972883787924906533440124683055020 +08705087364565309555791707162299943796237776319056 +63376877237008874674539571107816724721880043129578 +75214467796449960511800034246725245859539203204670 +88088978931754117949322498130899564183829537871503 +77614636262585112380160693580741269738844040304097 +39084583137914246290915648409556851262693103058511 +29200584640165947602847655240861060519102264586305 +40540326347910281749122776153668096201886278331421 +20644805591428083298734118414360771660608731081949 +84848449281514768589633915480945133805559997501346 +91676788336523198530535838633335329352492930503100 +83172054433905050376413930794611946777014640762590 +49277808465134395230955249215371743522929394298854 +69066890891111586907160548683847325005044710766519 +58754718458234785732434368548833783871995617076483 +65238158177588210668769119973843888799468412783119 +76142301873334814441900861702005826042072513863765 +54624596299270296087829284515227536076813961039567 +08288146803339926384988385151736990617060066632006 +30699825478523427554081696925803009829312888168453 +79325227504659787688963309573341060164659585398436 +92074275149611027430712646967615183693708658202627 +70512095429304391435479659182607288970011875173450 +29606509198500136933628468394612030247503897543589 +08307861291346088983640648504485701565967776279464 +15418035257340513634855321299508440926896123109407 +54182744027351269370218532477846540339600306219998 +87831803931970429212249506761422900221071529235109 +34850867571904333905118946932034881149529403030891 +60914952098133026717570241776747702048465647977984 +38788935089378032070104437785697440241755370465710 +98467590918302215975684862172101387088252543289069 +85144629218157238053861792363563698358706440809632 +91165856359561435938634628223819612220135654696673 +92882207718885083061950191564520162985542138643864 +33761993145383651868918258176647027062375367382370 +89702067210790067936018568204629158772228595606040 +22099375656879744552409109127328225951085972244447 +78399281565562088534838269442581400691380247361462 +20206089973698379444952907011991788121937047080908 +97341897124103153970230633311783491197340762684739 +89110612392614402045318979278204807618498097421856 +10419459722164228189651973142690210533538507826922 +80326819058964486989261775365814708658950318570672 +58439249126646921556595921463358417125127078556409 +73312779233083441180091721193148260331647244028530 +95311334168013627683403806568439562249010643704949 +08671162370101323936333540331303482946612442291832 +25078490411345929093603707139140370164057345143598 +98433912503887116981866586232540717868324218404638 +50524922402294215252122219746627890892242630352467 +16537678833361616148970372443811489848115704606743 +85885709565227917832265796888266133232672900150535 +03821071620540860875544294715041219333078364405375 +83049328705143501513048245194549758503493520525957 +81172347802940018462476920945986948469608809261787 +11735163206818028819896261746322160291576336869342 +56771549579946307461040549930463269131744981225503 +68232677101912349961077924836486744595266752305813 +70250480362465582246628910898031100355785864480880 +97406584960299814568215841671226217494883343724097 +60479107243638387026147597094977821547219929615443 +99335529828152307598090888043036003879566321290037 +40208048691108537891288554783132637579917347382527 +98675187978252945067265705532486283262656719597633 +22223727101073434792672964156546247735482954780949 +63680452949837425649529575118004864319093985263273 +23190514799125146314744887730022049896670955014720 +83994719960636635875356737862996568695026670954696 +16843184224728454592024460239289610702282710303517 +27387276882348426652252066440887712928416158048867 +44133343251154037199885483639749144086796114104752 +65481059223914028171972929803058871793453252200322 +50174221234244996272597899940795353892065041914113 +59720721803071810804828658481244097035637611762987 +36882170851680935184920764169315613138405115324928 +65409426230145416013334662246479521727806521750635 +12270382989521794534652994453209532643110873190584 +67358783356242845790281890532542367098069773561790 +40217223322652966085334567087374894547647325922863 +78040464543812334110833044112313886605097457586451 +39003863262585367563167730316572606616497147104506 +70863181028750352083732412494209251458631987602996 +45845391231563618501170074844874842829825222624397 +18215117321534280410718418797493749998538914631292 +70625863963638086047065773434070741732372813994592 +78759773292381069105426202092090017623743082240629 +56091925317164522623804614283319893003037886421694 +64228763910234584941958503990136871528251840227012 +77950490077032067972245576726494718932952075176404 +20642532777865953876217151462196021454608662681016 +37325844195297760542716449169273228047151928221491 +59563750219496725891245630251662137729008831063889 +71957731847127660967057683151694084870752766302642 +71366879647046356761345984791765425225782211009230 +99544722575192307068631241750671481895947389345079 +03976343850049198621488135669746617243726210370861 +09496601539205756278830884308126316578733242797790 +21954921514023668810641852019737002261344485354433 +76701988119859372374282525771761208886290597299571 +45282597944443452786319186918559923471393457925258 +14782111551008070114520288591962778668286799253672 +32301785778057005127615396687861448198899643647568 +33775922899860404957792063422024848312612857134838 +76164490122176195841856656511155230709621720979670 +72046157074411689168398947424805133626102239441203 +77404595468199349195449477119821738529047885726287 +32840127540859220601520427534808856690645381336067 +42248792526385637560115421521340872183348176171587 +43075890682358235101343270301371701554968878665396 +02187975257704492678601117789876720200097787383699 +74219701951871370502750319923036974386077434986596 +08589253848964999596070290090554284714105895514671 +54779273315212485648911571787227374590414712195315 +29444663223203560555873775662521384676533050180711 +76699290531377420709523826173341818627315660413222 +58032397827978329610482529169611577432037579163796 +40463570975791719664006094690914007750084960782918 +75329210890075442297990882237992421896259064313965 +34002886687284888385516959706454562877126972675373 +89615886323040754333941631384544006684541651808218 +88336689703361422909742824355605557867732748153746 +57174078164039163184394768495919702442094996275646 +06321702954570613290085286013249836995229236183114 +56434694097084510896235478057483999298586782254006 +28876632880486754223541844390405303995076434928497 +12334837635977927958828727470238052762361835069098 +18231143051922786395010750893617132445600096883795 +88693464215682490648449128932106915392161188059016 +80212405583780736189279284850909008713999549242233 +00867797970295575482545826507487045388076817000272 +35815227777187744610078008005681922549531632232364 +95765682988472395215228238319694074914492349836886 +36338997001358588488903217927928435101192449816063 +96622859428093716216179397073596629990042675669829 +50094763525418549116876191874490755260213007009611 +56297032103068799978102943656791013932663633543112 +82840552810079586584119761904239883736720726175484 +08286009720757360601294884480361402865577752295892 +58054187727930070431246129566636995211866359589490 +75208277649299939934608517739459803010449436146201 +74376145308307648801728665042446285836194942221749 +63673376222422430397778860351692805776280704007028 +68841349031007143252120126499090811527397048552564 +09685970423882931748952292195880663686418312188506 +54097898989607139320021409681178443436506825523545 +45065582311056067566983675278925161362206482131534 +55573967066880222495821428358509105711484004508921 +44403266474384926137961486145367581679459693627376 +31199565326351704510043392228494826734911792082137 +74549055412453017688479850168977897729171066078709 +83281469478312558299601539564230078797881848947840 +24162808468788066884733048214486524877732314756996 +80315323622910652609705080532698765382044537361005 +32612358106663654771548976472730516681981313843669 +44245848103944662129762769786601855298401659189970 +07903213320509350938799169614076208314581963866922 +20057843889693771481005048878076699449089496492007 +31617820644920289386802777417536594959968985756722 +69539695844132376009504687199334971805484756940368 +29824956803557769745525108168712072993494779058405 +58610094384426055494596443757203937970166469088896 +67217108242805420456169579266026304696133424119509 +91587413421676419168236181517218009163866478131019 +33390325266788467247343409076050429332326678398250 +00920203072379807563268906892899576625812008326741 +63914883499426630278806298200749024917435411088401 +59537935577452808322782431320181569682668326045229 +93254079827408228023610649344825260167211421520741 +21984668945504115805810953859273288477164549019894 +05373777732214742459958976451867583786929110720544 +37696844004727451960983032031945415541882226565731 +19951901819632006541310962195925624740122087063252 +38283748814560092340146290980231000153641270193250 +74692700695364220188307278292509619814728546950029 +11182327041694728523053985228798983586119036808532 +94108726555095000098382545160028798679517882244213 +03776343624856490304554460648221799044339802196709 +00505353316858078104559641804036316467166825335877 +38514099100799841463636623832623798438981634534721 +85429379243691388671762315753422126868658941066139 +06053192816293534388206677888409686440441154653755 +48916209753984638321421332400529112532394644604722 +92831315681517420236987749809524080501541100836099 +49931235377999432368626111420707582263208521152152 +83086959391959286957520048656447899901041677195403 +28842760674730366229277715272473950028380265837886 +89890887669185291749982757529383227945788762012101 +32756393638103726981793697231393707526312345648135 +28358064376806110097987510212847502194909273745246 +04155809869716509989182841055446749393954961600168 +30695695274784901890735370358622923063354871841988 +10072481639326034411411686869425757605575453088984 +32291963048293123990261411896984392941919779304094 +16541984481817058953818522851936673013086829405889 +18798216827394823910683293109069202341538962239978 +07180662358217887703356771944530404982496762138973 +74516379875945631257152314864776866476953319652531 +26649491099491156394582546850230059680394230116448 +32943742922147808817966045498428179839821600740598 +90038846661847978382612198790465523587286271674189 +19171379087615303555709062463639510597972899199268 +16276488272492158463273230154843227998425926168553 +64308960252547029730310840455016304711286277599496 +17656954714936806499477488300737285365998363441256 +57088828625761818222192995074817838693108622287486 +77558916376478323088172027724073168611455235157658 +51472900129873142950227621997118861863808395353131 +27442890246118474958753205443807185391375171885695 +99188150936351922318408404422472331920169880959608 +41829190798688129818160228949496234123231730698582 +28663802702061731605510405951676859586436000322818 +14482058717708658207732249544432422388838622071287 +94651302687333469382288647280748561474770088263293 +07193305722470173999949485529267140636307505405918 +63174186039032728990957828948282423111956066955573 +79623395012445227192843516526997160747695709211209 +36139178380151529803522415404410406489091881798665 +10568691639649139667727266634141667647912076749531 +28625789913919868640861556436993758048811420227273 +43637324569560528067294401709198120213224104303563 +36128077568023126546516868465192242887798687220537 +45550380002742799130541243172922543887583985852646 +79763297750638855728704454955844717695221590542265 +03094437198590713458900081205086464760107785538257 +08367418753017624926412743588789936266369314808250 +63674180136947650851422665376495352231820097167353 +31250768782791220363578713300900992391233529484208 +51940078843417859699050698482731592202105552986196 +50241894823236372972703733357239426104462723477387 +58848746953782099799630782524288733273760371626306 +04294254500446032766787247476075984342742421266008 +26827437246073740499257537402486351031535983000010 +58819807784516073619721513525470960752041640752107 +56798530843422170404158856939851504655959149579625 +29485333112276104891550650465755864257877889637314 +99559726647967826666897010983303827023148663182812 +59706515329970090395365819197384594315475511698419 +51568442980722613471642549884731476136993897531016 +50491472109873156881031060178632045599216628005081 +93239287181270560863740167750261070229372852725731 +69241514631339727198822339942557768087145515178824 +60474832366726986591016391974951455800287998631584 +47191034582373228789971265469187771691288990540665 +59953798851126528596451774996501242815234817850118 +87221687608529999688738964730810790136848754318217 +92298587580797940911685488023075341301085627787461 +70650577052684674868924730364522155950778048110976 +63862050713010200448828627614994075987909497309356 +30376690853874132948109798970692031560388695534976 +14451213997923612229949587432531895925268592187878 +16032272850397628136338704318109238783838852877262 +32420233179707388849579395751956927717989553585385 +36722816448789377077710060098432985583635067811076 +15402037618538114203568834885764346129304567211422 +60605534022182301407487670105873906649465534726477 +90916476279697473367326111139210893536616867482216 +53720025298865086896566291535996167397456855012309 +09325206846343747516095062222729584629625488357323 +09817477195081726155662611326982505545116744242464 +88873286730467197902668687538308613533670412627949 +12076889172670209837427009885193706878626096541559 +97924961041038582995794036013618309379980860103683 +73590650172912332458821490019463981552951599540414 +65033349935055318915671388904788877060628976077168 +51773113546465632833417935538341344100826127860561 +66886356649168377323610760569276531776185302889633 +19175954933605436353698939851292437772651496707881 +27752922799313090847004042187008914717543390010655 +16079299932167464009488204288672622556430727214246 +49481077604782950687475849327893637422026560526471 +68976478437034308051926833476180566350654687222159 +50979120953475916733903514266915280744170238985042 +66284418811542749347644620045396613461811315238459 +96619382787456021988138251412340038617150004574743 +79911933646058342197227778605323828615016951200447 +74249873137758475031831919800299345749754191578405 +64772482789477712110207524392064199978316173333732 +56200887159928232087771273315585204992637609072473 +74517300664398596806021358435828307189530708082763 +86255400442204790973089679096783536453877784672898 +38441377020689588982981674163429653938868760556011 +93936422271900573687793106540011952745174208817611 +61529951412572630481728296638568566356367397935612 +74742905903324550338432608668111924283293118886853 +52658655305731621105232268959838373136922914374008 +79546056909505858181800258373238650211222748505210 +97655993136592990508106103605434637758675996050945 +45742880605518126863660603938538972230256284516029 +51137952078283251979192684821495479055826829530289 +21987187723474891120518175666000402184013766506129 +26539419832072446925607522668987496703463253350065 +84137228559232958208108623284667994079336099555689 +26805933718617364067621783127051294006453669706247 +17754410445844452562635091749463379234120889970542 +46175443079162935773540783640461548244499063169397 +56276202904212749820653413756748647563164951336229 +57395750115096095691713456969384524865448421491820 +39639333768832788660131273332244394277735043433234 +00281649823707724271409155385757312763689757692641 +75145819639945565385156451751414037621327419018075 +51043679297692039860235199593659287440421104730217 +80846083031298484853175211836088274342217859967429 +09579392601027379599415319315991761238654829646311 +62786522748224949977682455717955542561509289465765 +97696551757236737421457140620078890541408784544260 +08289951384958814493201147970387574338984608007989 +40838536955156316227066825386550044252123693388397 +59483217737768600867027083248256761193110043885198 +37983541982065976163971479200252216454758403265650 +89068339576606449812617474492354628073976297482943 +89921608238687778738526862881756493617067018404275 +18691628395684792233115959569519446548743952924444 +78044058658307881250956101102263093730069241960944 +83167558220393574935743767376498685652516581924264 +05659906816603210577758585635135079956931875022783 +52696509518575723228392250213207600310543596763850 +13274009638785289261892990612364608381629951484516 +54591198558241288399876915659081366400881402334316 +21013174987323980618724420228107533278183786209562 +35986099513892259203275876750827257159037262354681 +43993968916313243552403918887964859307607584888561 +47019671693815401495116973727525174445165626890331 +82063760211942984033322852526174527240680898751064 +96313207531537048324070835627816679903327468679649 +22875666949558421354730636651351978545450040824073 +49124761088595180916432465959887759263335743977913 +11566314840054718709936364626210682143006492893732 +42011812861000021053749126161550319614123450636459 +41802595926742493442920909222736565556230238234706 +23051110479673418976191432691488770793873320345322 +95265198274179254660865946670301407636594540465975 +84966223993113399718262625025946091007232123806818 +13475672300034804677637472695441380929685946846563 +24910398194912179408718929946539915399261342693273 +59677632020123410110344780507679797247667411918181 +81549731963003876829364989356617907124552010328446 +73849819999971169946503401266073735156420896936414 +48574935539672428849172483996958743220679749660727 +00261894414264766018841990110043464374050676769024 +37169522695881414435813120645096225345659179915696 +36497811463032374322795211547871587941255518550587 +32339331491894919836672981200229715985504076451790 +14679262721445745872953914366636169109696703289561 +67617448220672748738672427279517781233370516089885 +92969492924444974228303992764768287597357581056280 +42893313325052470933259827912280248629707062943816 +49958799923735842177422239380822719127958012068250 +69807280452622692665513911053934009092990557907056 +04321529218425015129318741236569963750064433247724 +28841243049893510324708789327283658126504566258695 +06030426659925075422302481244216965094571298788127 +29517632792405402889635918286400227765710301150427 +81356293240015700207538981395325444515866179204612 +01353094639392827058597920596330517280365492409467 +74277558998647180718812933372695539609010501154870 +89817765820512022821411563667487136012382608587645 +30106356470931480468858159768971970222304725567200 +34616739995055384717743178674165996486878644005485 +52791445741554098576440407075510828815239221568573 +69771549008635708063122505091966289860547469393184 +82481197498756441056510636369987264718552440955396 +23728116411957802443269046687846944565367467582779 +39246735898798528307471995649454526944153080358564 +90350021529794252643959596398919492160599735258213 +26308090971333798882135182256020906264445303030814 +89689387247301333945907207809677247941164903990281 +93115156284970291009413641189128529130675691097145 +69152107789092414331771415294064543293643159480299 +31346729018430139034445470974135521119429987852716 +30145342238521368189664454134353462744407920845178 +06009894004856839665852822773832241141158523454632 +42559175569765524165764839406708386177940977103366 +10176209572448513666974361981749293040951245963336 +35116787588648444995857690317460733312380405026216 +41522072020918576238613024820063469585882969241518 +22572166456047957737271970348362335708329084521373 +04300338945968773683386780976963706185458629263472 +49170505841671228387655330698918042684932385360660 +06840236632880962691819129036689386582687780040328 +30190301904436440667615584348775863075102165728390 +78460439321658904168619794383834760976912954212817 +93893563850097264616047476168447912035892369313887 +53287614359213805616876245245776980372410014315857 +97974706304741336191402429628596659497766752943166 +14892033329927131444405068617170098182368672370902 +36950897186144914998991028617357833505967980565770 +72313445241015637900518886034923883184207089716105 +22183432218135458408078431507209506116553783366689 +07154591791174896992962321986545919841148453627792 +63829387957676235944266906942557649568993457772683 +43809091634679692740845622511253246619474224698163 +37589912302351299456949985585467164438940122457838 +04662001484989576892829606858381086244991513178653 +34618425465958557799780856244686000157158298936679 +02142157680183594175607548826967101808612488413028 +78525030586441834406680183518793213063859177124706 +55572493392200565244743592966526943341569232201156 +49639063037052828266971047312599183470481859226887 +70229799628815800129592911777735216744282384199309 +20719104617247743762755923704542248006711797298882 +77239226969446555153750915351364995802574117805532 +17433806446423428420884644172381482755446834533008 +51811558476244616792129430115196081880395930382503 +67329432139476830929470925529254103100866804655963 +68425093736662157470998755959620484420402810725995 +97750328674587552481045584778604026971441735027281 +36309719615694242178388489177541424648012377311139 +10449747818091751771735027067677050572623515787743 +52293687134953072781623425889575811528629303023795 +43355844237983987636848635960281083279977182017297 +20745483745673544404662980324657505487873236844108 +21940498909441369333120553922493870598697843204759 +65194858300187071121409278554210130709586609760475 +25863542139234083947783944210767134351949068755369 +07128393409593486747858370899143945787752762219598 +14018145497650903526553358965623908546754298140807 +44712439650055086075920820648658156338150944566270 +55268096300291334532153683750408536224638058509202 +18105680835015050350462084504981871540051014808666 +27324469425160485718833449448045704125466479929473 +11547387651054642914574388863405643824587686726871 +74121207599307997664718921599869873086015389070019 +37542025442193999927990575979489187814726704315296 +13169590975258210519785512675229969836454252946346 +20349650727067361575285326962677792830876378021149 +52664752917445136630985978332227018927781132718272 +83780747826899842031063727831315517277596390181528 +98656756587906208924815638105665502862233026458546 +01439304246420829702258662014626331707708534640525 +91690863850566227558891828812495699580107233132445 +88241037384967512227529534963593232353820937438209 +16799902379384154372875592602088209477033474518331 +11144731931206566038640360659398979048567633059222 +78828394405208171281242948288336552446581774821123 +23818589266568407579207113369793450521264807606526 +39008566611204762581565536956114711745839067352183 +59700587066847742669689400146433985886004078222228 +65463349777210492561982455347084372689395259986460 +53546045506246486678200242436494274801289060692187 +90693007840130972660574762086252746370289433191418 +50544269894972472007461908652087208105959790363295 +81061837709692262114687629225962188928351624737533 +52545136868244570895740250550853526026733395844123 +11571767891707960561544763440674444617219683863730 +85454031675490978996486945999926785203573252348491 +91133459748031997160896178555979012625671465947559 +21889745222041947344923019958779319455555542990356 +67130889437777136866191885859809704785823590240818 +55649194813872367907130331794180776540116118755688 +81660742776319118772260043803399497398171361951450 +29394400121527567499512230823846718787812344659563 +79634307196186520132465549083963213266877996291794 +29236806567090618190886641081947228027431258472675 +09500982072095452277908515729042960034807900779419 +69860602893598122753469496825194492660091276454976 +52110341693921054482873960341310624001713801224792 +17705782143816294995077360248815209333014348751782 +16752038428374228296103618401059452375982040345158 +27588310688821305185256552180161661649857200705219 +85683752509090311685084350982477035024380106775934 +24535477917494140071308413747684577092849409963748 +70102623117224037196377288264711753104077013903472 +42311577547852869014970657841370844344302659966104 +58420816524352799622950409099842268672367272256975 +29560230494956546175813195930264289995444600034943 +61525055810293193898034242014233096257892316559270 +13419247123893026590493421713596629797036418630400 +60358564998344835565260511008916669287873711601111 +48766676014533643576924184676975181849661134932046 +31732808565726707896936922354972015179131881296026 +66668183206841015671746225205123135987132010108499 +89962119881921192570796483489912205905858633043111 +43042963099324494427518708624002930860588780310005 +15939689604624735522812095939477407626637232526035 +30191801962712132466073581282437655218518539505831 +66003227603914564373351958467346011255404382487665 +11436613701364781549825589473834910495881770424876 +18189346480505182643830916718288720820426227702333 +56023223427035591413419324264347557709313454940085 +11031452088017675664585860648775071672223135747339 +42703327074963540100892276924368763799296592192471 +70451013425286745479135846877510706582254073796784 +75663698458948077915829839825469061857142124747906 +74598840867141492376647427874651117315726364709874 +46898054132407177564890158105495875963685695963852 +97987642203334260680320349193784000982546690884767 +27668713871581645251615965480035785346652146985923 +72842113728432275635918140070604782074117368530966 +60411995131883787974468009153611290059863734722264 +92704833154548598274473925001649719755929125784515 +17736229684545166525219788984386670229777377293187 +89561880591301687463077910981395354182521822842067 +55323944271591948630784977030038119048866016186696 +35434762930346396905899265031860858983758086257586 +92246898452901577677911983894255058290717180260167 +14698586843558918158227284978942936606743348498112 +53318614816871112703009123731746265614280034637596 +47639808431141766155134930931081693016926479795930 +18770841773913108938491279485115822985847363781322 +21893792436311583887386025292968276213293246363914 +43219146900157720363578160383784189878624393628310 +93951990172246933617051403930355915882225551115440 +75223346134825222776183638165011815501942247356712 +20402733734039608147264673948015740640610628184436 +25172275376835009717483084580453737187247097940187 +82396762939679736626169376628188805507329001478462 +71384888815020299085498977991128974067348297114621 +13151279481019822230837834157479846599614921672521 +44239762072888282225995183554274271472646942132316 +44916009227046236527917599308893732849395368029941 +92105345960955419154130048279165203412038215073265 +29664515131676922128761456931167507148789753886657 +71817424814500345524803559805340946513735636884606 +71121512405474771170600475673896428781877294812584 +98193704352582950717758914305191176277789287451694 +28839791936738794465486231715886256600460603565666 +74376967077458761869997908228168871287808408080035 +28070899004842726103178514211798076450962632420721 +19686799581725287265709131381857042482952011095784 +38539522586154870629639033427889254720655038438894 +59002696076340980765179958799864140593292634854311 +76943066289542453473580163377746045361446644380331 +18953068510352579809569699669778882474915727035572 +61886357079565465522499591723942686859534240035292 +26228572860156060000799262300371157877381840782587 +32024812378404548698630358016355824146999834818999 +46914263235501140476049538946274903517910407899305 +05024271378198876324084904533632527606526102494701 +53704705723197675411793857975763451713339780685358 +69426414140163785307512296531322466009901708185461 +63405422146868113988643135637027898300392269773353 +12050568491754661256189700011179439567207335885906 +44346961978011277511334339120354164480743959541661 +28965442230943964507663167895869546819839393003721 +82641276419701965480959056455859853034036903572160 +56231919993660917123070886818847926777405322242804 +80670958702135200915034355220096354643389973928090 +97643561080579186169415736985546109910870478051020 +69557797218725789704696872640920583328977484674495 +08532871315938549876356442446645008491330267320025 +40236761770209968652535398734455470571041801094962 +95555238821697452871215913030424275162741980166087 +11829708858602156922506798250820384023975201883875 +10776306621351094762723250698421614667764790215020 +93436116232087903562338031179695505903392034267059 +61937808548838971110860348352616894070277638930013 +98909975450285697010653695461795593160468454241404 +47818857563623811363117942335729353056803396099264 +99351822627162282046553406631004197550363158623670 +98569882711515130425645450528671703198564336313130 +76854415941227963364076248994175109191881857664887 +60375557240844235566437466225687866747046897174735 +27969081427340048394617959947696529345151617917646 +95426483739142094922518918126184114996972562520548 +37388067095322135830261772450371490341933522338913 +92802396693355892612900430913540049117257665330048 +45387760628375698008156357781728225924657266939581 +86905264150874548354102323004009566316093025039182 +99058924504998759032339320662985293799541945708488 +19915267121122440320574212362965131712697100516225 +70236696982006132232231021250168419797624247008563 +73969549378422083725549405190289728967011969488374 +06381535801068706992582507416363305565323781005041 +55594431835128001153365182381020753922948658153019 +32339379175032470733536592417861605973123742879707 +26438892107551835056055185307356488101586773431533 +35305950265060747636887798087865943252461022937172 +05612206973038293012746412680272656545196844056504 +82414201956060675521996050445049169268806251370393 +28104021224649995764296575820726706216850187465699 +37453111720136302428364540526104528942960458913234 +89716108174460691773756124795995685121420469354989 +41370173063459005957948393674450357311102991895274 +57893064942494226900263735485899889355925710726861 +46500363585492932796293802104496336049960008004054 +60049338923552686717642921100660705066186752390114 +18685035554027651425676772270892148888955371044840 +12434060560476844454172144471092939453365412239191 +48862531646709430652153781746705469066048870426678 +45952162437983240148359873757241558056344818960203 +93322048990380411205497246329299975535703323651972 +00056624616290544796070483775404008622765775190243 +61440520777435919483667711725840051104060250236352 +55518277799986470269991586566048374472304296110564 +01862830788312186626968652946912674976715106189808 +26472542528900602447832385427277504820055239837696 +32783745380410409498174344813065746641429988889222 +44050706533968255136173880807675452935251155940220 +19506546616139786205574351786775700869060138517882 +57451103662792658445614711171967614756686006014708 +13756878924735950115373712437799873401859108897955 +42001775216358932787988427471297998271143267432272 +06212042998196319258884678372143767870044968609045 +63416438933090524125844779121590940963697585220311 +59120811645549529369595571749936244351860813428987 +11658726065657355130258761078480485346824076308537 +31648652522634297746657504025168597380642223361010 +83273763128391239112962116248767457500436815614101 +14840219767598673414835481121159866460649305894703 +34103237718591307295475616947795705130264902993953 +07677796543028856172484446759010608359646644328967 +32809088247620832572873783665581189091298647409158 +22397503801769001079057636855835301280978207807332 +65015282488755387801818751098076949636500059534099 +46676524463486326713878700944897277794019853847679 +64759624578060458168341629194208921679094561218316 +44419746686683893326895139447467753696883008036977 +11608288301427500526115818935424999165044542914328 +33444286227040398593952424380601674676457401015862 +21684608862794334199209452390469005994139095334050 +27495954510076934282921440746827338338240764297446 +42578676888642380409503042161978417673493195950064 +44246046477228342758450146420722257881779790834973 +28299849236899806824308550967142538197871678058726 +76802900338311994910588469868025797287377546641288 +49579219613442620633929639575526248538983760300447 +13299434005831873957541845950107794527712167297003 +97435181868799826330387977500736945660920356017591 +09921236008372792721104523159866213559203380427121 +94531138766190595195218889761013010921033805735286 +91066679775560178473322629324131943330365388694481 +66094761596841065060474841384550265512506399949349 +74968266166441066551802139031058950942596932934888 +18198466581352839901489363032710488610302715344835 +25836900711467547856331225092450923468474613065632 +38553435988563869996601567186058612474588988257925 +98304946331331136242504115036752660594397646535926 +45323276332233198607510185476341931299728219728129 +36917765373540523212220572346832475001299207035100 +66576238472740236038469788599572252590845226606269 +18632822114580758281992501723085071150021220576439 +43620707427834155896022955746495351914508567512874 +92979405670865653984987174441248881733453560855937 +02374789351023494268216534496793285005822181596890 +50573591689721439132211505274663264207286280411226 +78255908457235177947866947938347915770490640391229 +35503307041121029245168359103359865202320918829972 +02408484458254568473159485768244652855633966093047 +98144783823574995239064329696064042759459507981505 +03221094697842432880685911089418989378961575508205 +16744316407054439807581169313640269129171642991630 +38596531630082280670694949115602661521273858451736 +94340594841447759036208225564793415527194168680049 +21836995551781485477483975205304202788655061495348 +48105727803004141698374905968616401793413366933407 +37345271784449129478438443104629357399390409029801 +48998649493484704163930702722474652200796312165756 +04462268735963249448716420919976809061371188594152 +14366605526985916462635332444559966262728408025592 +42054257589343986404452836081389978002591330301930 +93582251756346790483545106853860486128669311660258 +88432830039855698508556441332625423163629132362854 +71166779905984501926940735617488269912585186782940 +70796775115093101315160682682243483785857958808069 +97227699256020374628822496781188176087645649137817 +18121890224717594255690193502795232086999862955596 +57990279144342367587666229831447445776059827318326 +53932717548424075514061550891204842759303457326183 +74685191590684516417544141463803609413979685388345 +04168589246412716863234468225891856862945460220492 +05659177971313582851542004419646353313442057363431 +07130843155119302950777358076785333838806043196777 +19550487613134989090019183928534780642078161985608 +96774726014391749964703357741155341423161256208698 +33514415443255666118206765463782722520773025214000 +38108633059439276064496150103551519568294079685261 +51191909731143149176354644669634322908982092314769 +31916894038051233876504421677622559098506844870085 +77381968193957459793916689118775200397548489475385 +39847315390269771017865672090280679962749320721414 +02973814580750409956165906615444836653859373403172 +31348133655412308677306318216674596984243147763414 +07140932740194826905648649093547830919668818468944 +97861616837624118800499595576365339220832942263909 +49054342120242302426912815202997098196510921544888 +98180669000336073714710914841624083239490212673412 +85654658027260921634828085880748855012536477024921 +74541839712418712410842156966959758974826513535044 +37982030839657599975548143650418053605131208618004 +06348121131180290885645073485818852991283396147525 +21640216417955848619478841441578374306774876011942 +08469984692176661306609708544603789809627058924794 +14613607001351406000098067552937395225099086837806 +61764887114148968509385101497346290646398063873553 +68380248229619709531076781259153037015822410213235 +54465039653412311688557103292746579314045489850780 +76051289621795112003265679656234838520070099452379 +18695729171609920238426836033108773538343242978867 +07684630403325940847966101796013645441455749556065 +36761978256989928946226389427459461002145101062354 +77445678675488424709769433165660365947851310628432 +08112125111647545970759513170677192499928085724418 +67867305645591104919069756026700970794392706246478 +39137725862464455497974027505115816922954166718861 +94831700328217545033892173871635914930862586695047 +04809726604781614328725017472926883696305912276595 +46927251633942317041790658723755282806001149141441 +40325473525153569834996837500424912583198617305817 +91446340864364651701438450560014619878957790034105 +89939589114733114277340118162769916073566580688375 +02801835671154187418527402547729677386094377127429 +15582396842125410318943394469958870596228984319822 +68837213198707867215620424190485607993582980429002 +08606457935791525970125373231053163710610926563166 +16850358757133468064030767994044406078978454509915 +05874986938133580989255741557666221681594459902604 +77765693393931216548249783317133410958497891874254 +87783051254572174506572434355188159438775385461518 +24292385902689734112299296844119619653204683588576 +34687757780554977983897659194982931496779168443842 +63436213698536280259738570349190955603823139917175 +79105670108820269184785095523585275759268941178974 +13809526891406292117233997044116162427192030976316 +14664558448956035337521227987537282934170242070690 +50592326179086426593228379050128544733177583153438 +48132091117419463412138432286513401793430140727156 +81887273228425536422698861469651935316064823119168 +91574802307354674601013114597237063465514190575230 +81807153666054778103118230543782434755626986526098 +92909448327541354533273092186667305992077021187375 +40302103124712502314359041674773979293471696975033 +55720613802110189216451282476075054123773831714851 +63446369964774003835027888440415544760432532075853 +62250505275088067613459409267406975020479325528897 +01113035082680958516000417523028203574885929493253 +89303611184860456100947735717047080004090167214500 +74405270358729608455072721446485581513498780806082 +13521297937327044332259010629049066537039666180672 +78240656203048997863778312230428209901808403796954 +37718741840217161945870446401022627335998181585933 +65452326877598181927503979385709516221261073350423 +77698946837217187578804105526004849460164920354544 +08746275385207322932703703480867578363547313180633 +40788128602694851019869015427702324096815909854656 +61836614932918923280531289745404950799828306646102 +72694678323691114430825641845172134059094679468473 +73074046195707787671207246870191107888630055547642 +08188077181196184119833968574252698831654452851644 +37064743601527934924356493257649035957243845506599 +96092411284327238971798826825420250457224063981923 +00955638310388236549807489180826624669570850430767 +40017784465459119334279913895972967107031614058954 +17906583737939519497303263305349199089276731952401 +30243876745516359128426615887576337300834774026935 +84062948601284113052065328339779358936107811863551 +45975692621671550684936292327964473984063457314475 +23182370855613685165285374795634877615121423095852 +37503810250309527421573220614620839530850321406895 +72374844879111418175913457973488676586418509863128 +33977719479190274515412025099252587581579966827349 +68448163562248680287787366054173416999163765665385 +81095634919642246410021617453036166646767784493191 +68768803760434245568232540632588889051025512587238 +70200945074599656822076820223724012402082094281368 +31620711042665728552343755203994535506870498582151 +88144479894668176359043572476748738703131386727366 +64237695726203461305176208696122708343562712933227 +54244814441539762720328603234137383411832281787718 +95907561204744686092884436650706532640140593743156 +17021250121528978294584639139195216712554159112036 +62617446988989738953558976129096935643101760553413 +09761620077831766379383917299182221777169985552763 +18764153621590502956600654056094291266739105832587 +57789975918507663262661937192596555297915514056319 +13209645903926242144949179598676274187517065656445 +26851958812965483428820356484099912746214581149876 +59408744652471538986596487203211007939581684178653 +88761775030424132556818376436243089902251005891866 +32528680409897695265152076541938056429617775037838 +42477034169745357141688754466614766850847279648458 +46570622777433415111929975121204331040549229806244 +30619707801248858339640108442089549726785366033283 +48370824846333642251242034255438554747923490542487 +36973241215506297769504957694032259884052732383383 +87007735474942066252923855687547595283673618969505 +03254975105475685582904264280288223133583017113458 +61975019784420232041785756047105885909576234677056 +50430778775853587154899385008551889511670055906314 +64963846456224224185199851310612230676179904894428 +48831782517506544346538425133271300230240438306247 +26219830610476018589074943812150970837649929489684 +83123978975240059120343706965306631739923470616819 +68172026390046232808553407601396429236442012304767 +82267038336232588525467626853636782615075340531593 +37313071457898910856926960637345974288402225005290 +15520998884042809345391721847580917037513060813642 +09848557290766958284218557360999719764035404970757 +03445820150158257028881134452044496425524101031249 +67662635529318143494937932601048277243418470639942 +89534462222004129934514220744814190333789315550685 +22756309684544363912187670081612847742123338998836 +14812382079042635267202161427485062261887583694841 +91172479483300041582873400512340189492090287674178 +65440211256360975020769150161031730685245191308694 +91594569139279624592810899540762589954635485223854 +48757994147093065077267684512505887349957817689055 +28225674785956202175853620241580733897536259435693 +19362751420235075212169619136721223793548343218975 +75221937495115660983627436716746887603997456876267 +78025082784567540835581457350675069310164155301861 +75479366277294083492223487189377371193343564738314 +47218094113538389434288346905494847215674948971663 +57418853498986877125372894967217015374967204028920 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Champernowne constant, the natural integers concatenated. +this is a NORMAL number in base 10, Ref: D.G. Champernowne, The Construction +of decimals normal in the scale 10, Journal of the London Math. Soc, 8, +(1933). + +0.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434 +445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828 +384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114 +115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140 +141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166 +167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192 +193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218 +219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244 +245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270 +271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296 +297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322 +323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348 +349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374 +375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400 +401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426 +427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452 +453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478 +479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504 +505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530 +531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556 +557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582 +583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605606607608 +609610611612613614615616617618619620621622623624625626627628629630631632633634 +635636637638639640641642643644645646647648649650651652653654655656657658659660 +661662663664665666667668669670671672673674675676677678679680681682683684685686 +687688689690691692693694695696697698699700701702703704705706707708709710711712 +713714715716717718719720721722723724725726727728729730731732733734735736737738 +739740741742743744745746747748749750751752753754755756757758759760761762763764 +765766767768769770771772773774775776777778779780781782783784785786787788789790 +791792793794795796797798799800801802803804805806807808809810811812813814815816 +817818819820821822823824825826827828829830831832833834835836837838839840841842 +843844845846847848849850851852853854855856857858859860861862863864865866867868 +869870871872873874875876877878879880881882883884885886887888889890891892893894 +895896897898899900901902903904905906907908909910911912913914915916917918919920 +921922923924925926927928929930931932933934935936937938939940941942943944945946 +947948949950951952953954955956957958959960961962963964965966967968969970971972 +973974975976977978979980981982983984985986987988989990991992993994995996997998 +999 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Copeland-Erdos constant, the primes concatenated. +Proved to be normal in base 10. + +0.2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113127 +1311371391491511571631671731791811911931971992112232272292332392 +4125125726326927127728128329330731131331733133734734935335936737 +3379383389397401409419421431433439443449457461463467479487491499 +5035095215235415475575635695715775875935996016076136176196316416 +4364765365966167367768369170170971972773373974375175776176977378 +7797809811821823827829839853857859863877881883887907911919929937 +9419479539679719779839919971009101310191021103110331039104910511 +0611063106910871091109310971103110911171123112911511153116311711 +1811187119312011213121712231229123112371249125912771279128312891 +2911297130113031307131913211327136113671373138113991409142314271 +4291433143914471451145314591471148114831487148914931499151115231 +5311543154915531559156715711579158315971601160716091613161916211 +6271637165716631667166916931697169917091721172317331741174717531 +7591777178317871789180118111823183118471861186718711873187718791 +8891901190719131931193319491951197319791987199319971999200320112 + +----------------------------------------------------------------------------- + +cos(1) to 15000 digits. + +0.5403023058681397174009366074429766037323104206179222276700972553811003947744717645179518560871830893 +4357173116003008909786063376002166345640651226541731858471797116447447949423311792455139325433594351 +7756702892596375736154327549641754491775115131222730100631357078232236771401517468995936678730674227 +6202450776374406758749816178427202164558511156329688905710812427293316986852471456894904342375433094 +4230240935962395831824547281736640780712434336217481003220271297578822917644683598726994264913443918 +2656945351575076278251380499160730638031721445034986129488336335655779909793015287927884038980097454 +8251049924537987740061453776371387833594234524168164283618828482374896327390556260912017589827502528 +5999174385806924855842322178268582710882915646830067968759551300361081203367474727491810336735150934 +5888830420321759659405270393476250248737075266131336984241605971059560659997869138441557441446642001 +2839398870926323453338868626299654709768054836830358211823411732418465771864116514294188326444690783 +8591321108965751039607059607592213323660177863514921082050310656541987948453420365753840298795631616 +8157011981970355887547815277419962869363110268688811893191682997748017318703517866980706474458344000 +3768601699062304869395907940670264065673462011834932716365990618313789462149345364297139262013102950 +3484162582051809930594462107749878028801458089615943548951028274796450601572557509376953338025102336 +5030138382522433851551922228134572839271134035925173441390906576186661661637799926895849611005089594 +5140910111905132580259501544309513723985720939476474894288034135662757457443388341239875567257987784 +5443398063565886106331085355741817317569001387196133456957598071765341625573943667036221555294034598 +5708552810738513036224294909456716235233888778877525962168278584356199904722631795896992400744103515 +2563369237496356968599770161805363912298556403527947611479952229720779961723024644092490022153525720 +7426991775642129269196664606916524778858295045724845910860227611446165516523259778623762195275197559 +7598738278690423089893199791243715706181235518117184633349798535115459342404647904621036119576141429 +3607466912075634548915883761375863620912312830135706516519846929100660094332304358827069548826263823 +1908488770766956401176948849786470380435504004834753756960400671057548254539507002983348819151735861 +4598734086692434493677329587736577119246163840055471129847462892407837128650380459376193967554150580 +5242328019089138696374948476035575783228204016278497018040069903724903967958484359627941479578415877 +0059041001066118092143548344986183970630569497169890893982349122692316286614650145992158947638310980 +0797876571632169111826159448759879455321376378672761156967784144663783839712182009726088613272017012 +0465450291990583358093028318847784287222583386407249992092360939461258866104220723568750923605392971 +9690140303017820623981506289149913655563065078796987157189416004614638686601943664192926349869382011 +8367278959225031614593393680899199351432005207154630766350418318288779940961759164097048303106708922 +7868810262114672053971388626984761678725059736800220184938164847589615401376053109380865786857293460 +6446264014317775731125515946714533807639221825836208065247097397190379193401778465625365802148471292 +5245855137234055963272782685593223878715505884114546568427257201206044832502508595311251215022123475 +0565784594703542664668012540811642015956293906035075247838515558710172609971148468632280952657055929 +0451783406244725919190115984395033573712059626262032104325221372181255265433373979825205091548408925 +0423132683009483068643628878620270262559950724380906201748488429802278820297967830796954913070977003 +5780974198602402400529808439161802962756482226538014898922653070581586264750755213798797909999121488 +0213915113584492744614179152661029125339468693655209901018475257193198054163521183905501408708323876 +3343598059581643445514848340945402555345685813479280937220711993980226728339699913451844334443302568 +1058803163984353561756006678173336183388615406233263881260148926799181936889580742367417648372060957 +8273095172869582192003104977561272875458648129668443093253382393686974265847399934674997081388696508 +8818108663581841930173006352684420156027042995562907878163774027350722389881197113954319759658341697 +5779734376027001114531765384473503422843851241139550027978375829625917508246804254345440889270855157 +1261476897164460626053734517048884166391394768090222721154330301391377434099777634062926718114191628 +0530171497555563451161986276945608224243895485228203367324288410849661991931061551778982375455163281 +7700476625561460126246843119866941995934691544956031565102557880683529736833026297020230204738825484 +7711492567195519702550000261477182775966975271379403848681359310957375252731968526762814186180159457 +3788399387626999883042800109778134176511070231502031715637844619552356626021113395548551300709257514 +7820905395735722055904877296661000042996578777334692955617310155569674185850008666926961048930206167 +6380972035548723516450014123543823023513999317242521126776435753028619711698907390778120818978282771 +8576748444184928571497647954018691246474005426045413924811635346848580444632992699043451806083920164 +1579757289079932072973186598444191220296296442253443428696150801867331528389806512181213090231590666 +5336063197566145422977978387805759165018009510388762731827013910355064650917936734553911059085987183 +8474714967975368300187292308759333056247924687766081047688661301030951912236351508961181078628460174 +6317561183488864078759849515525252210598076279112301082060449369148953989659556686669095895222031292 +2247099198021385946385202480175329390049463742660172601131679254108574893981180111674360094113454449 +6561092296908376918617251121144163223810536416946182200648670079401613137290910905631112429092629138 +7469357265932577133168692741215388274951528236712712985229762098724517787934331704093026627540885694 +9635772470283342578624806814145409781466905678883792571174234769147649940717624167346662498155738636 +6170997352045510172552092984219711132526402551226668709111582104937058561718195661764579884366283689 +5782210185453779169233792836327935545176827650907272797357551069931918281992872743169427343221879815 +6380324435315715122102255411134138827061163888283444771565654270641613841802707165618873578425615734 +0896082649936539154499051208712770079669807394066339666681142116060475284927613013278800368621074281 +6485801951065221886202823242769507156366297066314339191075047566808437713326685874985026006698837860 +5490807311895236607024162189671087295591401922628126137796818133256687443390496347988433894093365319 +7840651165810906297611563695607636357419851920766209004913543614374031254339290689365989894906243695 +6329333551454275322212292047557997859637305333812442035914395035326412253212048492518456353118852804 +4644039882443310678720901924694287085375850091236822779737725063768807304781593886990860497739100428 +9094720796718842051372299836556581976609296825773500325758304877900076508488660891594536252139022987 +7366341412916839361087932865573598073982026926689146529549860982265129715051500808099128226695073979 +6296231545601901769613913810734881970842757767551370782121969873384880530784536199241835648915249807 +5651637001879405757252711276047167297227351935486278511084971325605362578545227606716160514735472802 +1559305445808976037394030180351703851313974929014930856294395901174546422713075035127359084525861055 +1663625969072812189665811254023596921469135922356119305964997644101955631928798313392451833441080729 +5151474802320060350178673297834022050692361070679608533825725410194723139833062716361423210800328214 +0763716104004838570045668360276529171031656811459316892659908796125962894013684340627873702863822857 +3159714638088533613408087440167275825036603355726628898365889022364877583126689935258803495556042347 +6365924129268270009310026508983170470953639285441969408678653243072357995779574901523148836967975920 +8916130428523847588358268550101838744600482369322692351842867439119163238031505991038538232326377290 +7355908584704884737800537653294903151874817708861289170090456776487414505910024657629973399914709258 +0728500417336423885746741151212660242088276320894448669205647632349138953872577888425931316525973386 +1330125361204793689292526218999916795388241566933849148221081973542548244095146163924762042135961403 +5283589131672876613482538060647300691064831939782309510987177158695369824034147159354009528699304286 +2145749353979787828947113996662072044923377951775561953808185761431448184306837772454389287995888305 +4046888026467803506570316840709807329505811211541949789420301432128396804171686341845978556469339569 +3309926519591429322887537778331597947128464919652888478841428841224650796673801944551934185103185774 +8270204541605437716608016371622261527605859151033157889614919071480229936992309185221033434932929170 +2452343549234875995120044233227130130630614445349413844344928490379744013103659952332151414197461172 +9188694989599674000923016440603028877722762112049552527595941978307601860473456233766661602286525514 +1094325208861609153087169625742242721169394891054448748340500333149919904421934895728419020818601102 +6358444204107454583676144890783589680131865414611695679924118021744436160180121408810987238386753127 +7518543713480998227348175255915413805338733982929847648341175515978003794412518453854629169423494969 +3170485005542955080363986556564560554661998334818913801398855474992307152934393238859411132969566511 +0521027185818533638585723777481322050330470616223769372634150378820640746617326058706465633257965592 +4883740287577890604153887249089796425699571344159299457726721179343402518949282679684725160132630305 +9926791714520456658528782238921680358430768860748251253271990002272112766752130126967482118280471349 +9672716389778850104108677513763396272548054629155895156622647345865443303650613883819687941586076002 +7772561131648270433061018399406530898778857275033208278449945565388505586721108772595348181288371811 +1213531246976786027645972839665516058700679866503529467956543175217951743866367529285010070398582959 +7376252018358907162251379978133392078712900107970208199450389685489835835850535772860810309908855704 +8896958811415137233711121841783357504725737825586792649467253381782073022576751219226927055746823835 +4609779062469475288180630875763847006523901501950624203771077141776487766141819062538835511984723484 +1365698247385456103615295875714992201335559776231276384491580381675113432162388219976537728339236383 +8971144846523115448268392483777878489049218454997467138815081831742116230476810227475258474836072856 +0400004218411716152406847513828577261484652039771764987834043642551675364807054892812661677590143056 +7139493846198268485559403544070062941788160134960923986084729740421270302782017545326213881121910873 +9892071895692396462599300992191804085768106711456870791372278086007442993885580024404251907911154191 +9599418123236249397126320722960004489066335817271090186662299369493755516737530797515629546620979643 +9595880022858106641123010564333062136591842846362057376367427650054610903947220797073684685778987863 +7453212930971322271971638729415169949319111225907074096492162362841197052447312171305009284159027937 +1673871163286106791834911427829074889014092046593791098182079637843053927263307512677716445095570510 +2673749544883386541068666919052422559724257265851535793804492603758767755068235166363431881940769643 +7275524896096218579284975959973091419123562503717162844579100027977065063207153616223418952083422771 +0232153328825904504702535468466623705332205244093832199515476876453820547600393166337614261522004650 +3436032239382026060799331810394757043853879984969306976983669777060829866614947891216973209468359607 +7714018443650596738067533492451239901332947467565989782466602711105988071348524311497453679793892542 +2021224636591601099286442129208540787617358953877252999007009916214823192161907277946477613728693414 +6457804497173093293775074080470723025171724299968687741876456336692906959175126659810363104213334370 +6196390027587125561241648817555383262783157450316299263685446724300314602910960920955564375533765226 +8488998773723012618944967930085992474791869488929599602220008063918262772648667187241930103351969932 +9904981522117018386694273437973306883556952927190868681491098567648297831271032350555420237638763562 +6092984476986028684600632005848985545801930766136959623431087608411901722106093313214957611260789224 +9513758511064500856183401890402008696644402926613355639447515617278047457485052561408550199589033946 +5118029779258941842519885383936880805222659746128314306402864282936845918317752996575670062571279638 +9929958923404985132438252553686071768775777965022983731446356818212933779654518336413620171859134793 +9428122496344663847601430567896722988147143919892358005903111671247504250941751077049218301321668024 +6816643299763365033390142213718478203341174624504088208028105687359133967930740660483856058362643727 +5391577543212581364416676868475177869827451923655499811226014963411927181403704904684268137163824635 +8974325748635488088850028360133079900954739589596839945986778897141183479537153849618943018174078169 +1718173548455942117705095196318467034320123717168475204256009173461652239421457017700454008297648282 +1573781871727607259105176096308556318543855842510602502318224862570382437292211202753818474723747276 +7544279605121850550356036351520502984262945541686452738345085171243705484284299695146687741256260039 +4727894956753227892317987733463157348070565171574954751186636773394077608826543509527280954215026104 +9393182511497172482245979984810503852702018268964651043243547882199912652043123623947990774024951476 +8816735900902991125382266550132889464735914282884301585580057807355477667933540323084638999170486737 +3849101043594487607927429026768214058937278400877420414012106427278583500525979448663055003823012386 +0826963596969757097047096595263087374628636880550540227211211898089157980460110792128672304131030321 +2757924945797025724775970426689239757915101693962962316818337720681207836855321803748145020506122795 +7055169620224118187232342842941855214836828678447034243041774195247377492016509528506732184017871844 +2054184202186245066994608997180272716078325187282876751503969212111547614269904419953075509599966668 +2756736720454716000971148096540079854927948400989725639332796183380138027576271912266246372346491917 +1829535114450948903581163479938155719672670260324456303705811019905615560087263014279461430550807418 +8125495775299514579387605296429340254637736350268016795765573224677683048739211364842570484399462469 +7396908514490761555852348782419105422645337751767636251988884307837957593755070877435158125664491677 +0738420134746511208806478235385658390869469427566797914835562648247490783773535388411561524329636705 +4542069797419371486008658288240657655553071336412347072409230820371616094924793334135413395450732677 +1841020782629497238192201626860364503999856729939265715452350019428629301695574560851487773467551619 +8524098404536212563836271367540806891475361048960792539597116530199968999656452095176148720119784695 +7964136293457268784971413249966188495307283087143598562177098710622338104029234071790414272657382673 +5675155211811796033307001820743007529459393550614593503187517840907423957744894293355711064000326176 +9959553330659098271589415325029778646454346312382274755979431730314883212696954701994047486471331930 + + +----------------------------------------------------------------------------- + +The cube root of 3 to 2000 places. + +1.4422495703074083823216383107801095883918692534993505775464161945416875968299 +973398547554797056452566868350808544895499664254239461102597148689501571852372 +270903320238475984450610855400272600881454988727513673553524678660747156884392 +233189182017038998238223321296166355085262673491335016654548957881758552741755 +933631318741467200604638466647569374364197555749424906820810942671235906265763 +689646373616178216558425874823856595235871903196104071395306028102853508443638 +035194550133809152223907849897509193948036531196743457062338119411183556576924 +832001231070159153329300428270666394443820480019012241818057851180278635499201 +489352352796818010900623683532797037372461456517341535339099046710530415693769 +030514949589952161665911663338019542272664828143118184417165535766881832140589 +503272799127928026983572135676304667631409826930968622476494140464484288713308 +799468418700020456187690275033046203665644407179091196980397474788838026707228 +447481594820872396116012271067171066612781813201108139530097227226661910705939 +909901191206759999972839234010665112017261908678382645549306351311165772467118 +013661987390610857244224988944560935283818057572315979194877433541573356226311 +595461038207967346941503135025476073551453433424461165314322615014485349866683 +602832980563626925050343176583678023394977405157024328732956587653028673542262 +319136728400150061488547762972908589372758076656574126999169140342169228720667 +989164601581812852922185632265852061482709669693761466494213131347663694812007 +554641393149115472708170804166986154374140450535686496436942865468268050323625 +576976340202400189774509847282093076387561768341485471708922787978088375199630 +922230750920799585424333055600530141398002959265610286745209039670707051933220 +670000650335164775534326792392443529016468407192109040375770365934296127947126 +325201326851675245529357969957045653909018613602450501385677092328413554183401 +307615891413662731269785442444444893271976321424301679394389049166741038484553 +173092098892100644535591061999694839444092529599082 + +----------------------------------------------------------------------------- + +2**(1/3) to 2000 places + +1.259921049894873164767210607278228350570251464701507980081975112155299676513959483729396562436 +2550941543102560356156652593990240406137372284591103042693552469606426166250009774745265654803068671 +8540551868924587251676419937370969509838278316139915512931369536618394746344857657030311909589598474 +1105981162907053590816478011473521325484771297880242208582053257972526662202669005665608199471562817 +6405060664826773572670419486207621442965694205079319172441480920448232840127470321964282081201905714 +1889964599983175038018886895942020559220211547299738488026073636974178877921579846750995396300782609 +5962420348323866013985736343390973712652799599196996837791316816815442885027965152927810767971400204 +0605674803938561251718357006907984996341976291474044834540269715476228513178020643878047649322579052 +8984670858052862581300054293885607206097472230406313572349364584065759169169167270601244028967000010 +6908103531385290270041508423233623988938649678219414983802707295717681287900144574622714770234835715 +190550 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Zeta(1,2) ot the derivative of Zeta function at 2. + +-0.9375482543158437537025740945678649778978602886148299258854334803 +6044381131270752279368941514115151749311382116241638535059404171 +5961733247197185174912402688214443700163931015045107160373574873 +1352956057133552593318050514872534799984717397570317550302619073 + +----------------------------------------------------------------------------- + +This number is (exp(2)-7)/2 + +Ref: Francois le Lionnais, Les nombres remarquables, Paris, Hermann +1983, pp. 23. + +0.1945280494653251136152137302875039065901577852759236620435639112 +6128689803952888169215624253956089738687658063273943306194230184 +6390636687239196106699038887450061447803705376851195665473775341 +0432909101348239341042021104911276174378712312707073399640646659 +4403538165050966894987036499348004765165375766040941184234739651 +4956779385722841561961636382301294169998230606424642604839452569 +4123319935614068634305323678131896475911139214742172930676438469 +3349287600077498007403753598564668470942599861444131812798597054 +7933095739935752164198846632305117558156194995005256891703382249 +3319463428079109321077886242460055967658105859758658736348984146 +7259992527092431598567842973511456278699178055257489684072513882 +2403821492552091058527972095893841735642638248904856731252070117 +6210793704693341271357851963226482022753143890006555463250692416 +7265132318157078023594405882897139317429953835226355968647936199 +7993536655407480626554885296765049525164840537710545438813154286 +2425019139361380724333725282493692938578755281217194719835697214 + +The Dubois-Raymond constant to 1024 digits + +here is an expression for it. + +1/2*(exp(2)-7); + + +----------------------------------------------------------------------------- + +exp(1/e) to 2000 places. + +1.4446678610097661336583391085964302230585954532422531658205226643038549377186 +145055735829230470988511429523184485575419803227050644507431903824515434045323 +348299589354600565058450155229216855356115763888979191269527071068690455441925 +402327632452829115155531294480526395191779440816753200019244730489909867275405 +109516334654321860031956702982909430158801267338033175228207912837451102704873 +260814978988983190463351143854405447262816274799749460481270356697908366707436 +286857745469285242239557660491219676478966504162461997038023839327097318593376 +749353786144331818222839808355940598080149837715987730914221376657228893083038 +653373796085635927418524207501700955503473378672633650172532071964633094039805 +791181211321822715792798249869313151257645431256672690785430973013197954007349 +759915411284195117795095690802080276708206224917028910504992550858838301530990 +168243094412628246769234504036301625290742722268679939821759708209959163409668 +272661675291393988743978086274424216929030067674616098609214653187573187305086 +126232965254339049074676664819105807348446759446087127244979017242483460404179 +341747714250050989931616597470081561793341963839062094592757409458111774150123 +401090738866584637703401804698629579215080920954993340355597764858183174482353 +473455817208540672671046670074599189679769953032351553703420171175453974166247 +809827198143203926183829504168693184240081340014797368333638242826144594773532 +895315646529427993252140944435001058155602470222707034315433467824667390320672 +298668340755575720341029504672999558891432765402324099908360099906068254994962 +205614450346406873954438690905208353252717530240673528702084400924827736996425 +665458538869892677127917308507971472097901815236540498385634815319237163639823 +489127657214172616278624432703958190123012591459364636457700684303609959162148 +471764293090265464352172321399050793239542414519952632715835083532242388928148 +062704080236468208418817964014007539984012140940632398552002059931845792571919 +870579761842699809457608403137282578292506081725353 + +----------------------------------------------------------------------------- + +-exp(1)*Ei(-1) to 1024 digits. + +also called Gompertz (1825) constant = int(exp(-x)/(1+x),x=0..infinity); + +0.5963473623231940743410784993692793760741778601525487815734849104 +8232721911487441747043049709361276034423703474842862368981207829 +9529057196617369222665894024318513514368293763296254771187974025 +2432302052117885737856177283652365137855948674253562181300812083 +3784238448595980666983593217826489686047231099964510855581415383 +5206162575008318874187017581518579310050611604355294567103401503 +6663635029755807141964659205370602563858754392239763839327096186 +3555954208141117245933865465249552771087829990958035092991791621 +6389635691355069731255489979569371930717843870146967280775178170 +0499106605448472254946244137072561379284901975499830037495298303 +8426547682453111389665104606160569870635068347161893124491230526 +4149918184343827745648804281946265691438208018677444460174831369 +8959152675647833695487186740099259602213107786153781858902163226 +2956642078512987325163348487588340256844389750747943861531479299 +3932807784399881769589219826357740623772168228057169916069633006 +6837801738278339632544426209799414229337385628490796642900584404 + +----------------------------------------------------------------------------- + +exp(2) to 5000 digits. + +7.3890560989306502272304274605750078131803155705518473240871278225225737960790 +577633843124850791217947737531612654788661238846036927812733744783922133980777 +749001228956074107537023913309475506820865818202696478682084042209822552348757 +424625414146799281293318880707633010193378997407299869600953033075153208188236 +846947930299135587714456831239232727646025883399964612128492852096789051388246 +639871228137268610647356263792951822278429484345861352876938669857520015499601 +480750719712933694188519972288826362559719410958661914798715043283976932646102 +351163123899900105137834067644986638926856158218642155772484920111935316211719 +517317472697968293451998505418486319713568594702291255739835611051497936814502 +776448076429851041821170559441917876834712852764978097134625041402352421587409 +386682542715703926452964045506287780013110926501384833453026463631415604718881 +176579427863485990767045271193729587239959870733108149612531097705935300990503 +296810754210908776263085724850038278722761448667450564987385877157510562434389 +439671394429509260066782961819652860639659716093395833353128273752767615716807 +321951690196420724578844775506966145437379667573871682823798557571921419903428 +286722894917809656472723245360455183273688341979349581145497709879594970647587 +774356404788420783840317200610794937498514342848507542818121827763847107008928 +430013343347406041207901096205079600966957256606617065204899682275744332229689 +868778141305679410714248778230278035697065436930658102212059365744148111717372 +322044376207885775691770653530977435291385579208636931367256934994119537433668 +031809658792549783249819431959484459119080723629468718812314342471079573188059 +411629168665877899187594284046874776602916796426275176173176029678431264875228 +449532410503891160486326309580712207062800802613988163730123961812436859697073 +687897512695426891917718851472182330500260721398680077113065104042744612432418 +636538005821724437716331477461032168192992238880422697070054846741573798917399 +664629667243783725544694984451303822508007659860365418755296638140706405978149 +113966107310825202174733604913793172676414416872070100939381007659363791360656 +378830743436073339549024125737991091522518587344681286529833287221910116921836 +703851224586473924509470051806105676912398353017129631531317928130670873675512 +293989672856993558195595942576194069903301750916817051960686947952596778782116 +930308596118038967961203891800225090375471269275160190537092166047922404708309 +416240552805821234037825405031635884767385305129541900147968059426298242777017 +734996745786002038575746677162070901902201756573668953012000610370394745226690 +333490222329674847018388022672641358086323396965584421695809648659885883078785 +964787945274277326991008474611773087285290817112400532828353522787286349298011 +466754586407723191590006556417367299581161660855749873433075517030969167280695 +653202663209047583374547360436268123508018544017504043756080906361771198625470 +149048104379275794921114783538875029113899376475005617514738376106868341618440 +164912495798964383808812921962561491051901122911823612065514311598245021110875 +712471517593218049994701618450176846899022261812635774014019853978932640323786 +385253493641551644097115088418258263013563879614423017571852398499892146067182 +638553689729688520649156395658919954114782075511831857426860122373498674870269 +377784042456203383448711943399122554241567388165664833168685491971027077696622 +998133080121145563012933654211395517371249780456303105901619652899751196234842 +033074924963187644045591906539014423515625166139224777674555779001461298083240 +670561570473915800706245618102188658585974040456456638626219452067339034885937 +978146951625086693511616724093429504969947085637338958001476853062546109730748 +376302212066849030245002245041158352623596964842952259953997748754773060375131 +432377444155669094253632264252866815633646570176854539043225160772328374142235 +489458806852028337790028376352092746419761677099346887904937940221571672439522 +740132691815493434328136627024336195728813658138947689751364355698740198730204 +510532190210150011714590951429011319612385212642480325179599473126617375628942 +845133870702270951959022387235109134927515454530142550893141002994767608509974 +099495643092380868481746445893150659622485102898867337568536562053113285278280 +351437135381193985324853666970630897369008926778074784358432808168592231610023 +937935862567524585182213177412486056516553217031350024159764870112911003745379 +441637967667571824311172167030273585143500332343181952864044962265047451317936 +372089394350861238019804894013124903695750759791221648513922781016702444000581 +199558265295370743383107986866095266236801287979244682017813400494270034827947 +193733181042241620822455794255265865304353863376071807362149344444252372011622 +157846843555534601131362486554035416289136470782000305212931508564116297615265 +979785699352599457163263071573219381166066389951148022466666367079637253197900 +654223597796112430223855369266514443574027195687544688956958110007986602432617 +897216285227051503020130341916578568404607717493009597456553690821784854445871 +826786386 + +----------------------------------------------------------------------------- + +exp(E) to 2000 places. + +15.154262241479264189760430272629911905528548536856139769140746405914830973730 +934432608456968357873460511587268852852295841083492664266576491187794797041548 +104617616229388368454821943265188236980675811312322990354613338335185965954216 +525072048711316948412488370282981016309404957477919913724532172853873219106809 +779147336581876999676941747786490381633905056120497761253480544666296079402019 +529877275185530879677728180527535931123975906005188808804151764154263227653969 +369419281681418048811050162285713125125736860841705024753725516254728475141045 +799649334649258377732997799526746207088566625779404589544900951646188503245155 +543276102551379333718085468414791771323547050692212614636013851810485295066335 +920575541400093728813275661177976041869730169672487165342920993670102150408829 +499597506617616719842615571111326294774123810315151613066360242301079967098082 +562692041094465730378984833988726011897854428408453570101750798918965140392429 +845444888600384060710574361350926972543596160929674886120979106708943840028535 +135440871391881852367895585832284186976550273436642950593016859041634964856093 +336420483954820650384924580193949950779821150964872368373040063870083168095363 +027825895373270231030783784706559323671105702265188720741128349888185678057390 +161918502016416029651453196228069975763255414887223141197308260993680995553640 +876987559152741737571115875654758656802173784981639101880003202229444914999791 +121833614814370224661729299739195320853192431221206621702154741529067513733743 +105281967108077994259019879889556684699959506479418340819142655482832234968003 +081972689575466058206320833033553171990434965352214108774173325396334580400786 +128927180361486215530618389677147746814551739039888122296264079342155258477423 +050894548531430753273706246888147420871112695796318805808940094545849750800038 +454605680063772534810291135198832505594830473508310601555491417396748201669626 +466472692816532277039854341738387257233855372353460965326995319953544360415756 +641401352111499181015985628664112142501524055296479 + +----------------------------------------------------------------------------- + +exp(-1)**exp(-1) to 2000 digits. + + +.69220062755534635386542199718278976149067802929754473593891489996517155902908\ +536212301238764935309834760400492151361541546843908266574243371525714656551784\ +111012118004581325684010925893771483618960486085537343879946652796899853787040\ +400275355096588887233775143501460016780690036801308541630111513237847051421431\ +735003757575027827657890910901800419868861476858068127728546724106522866167178\ +533394203986699512684407638296761887691144096768970964770952744814137508760262\ +347108202096328364345869620334620993862514484308367560881003972238303450654011\ +999302660669583712575390228335963343223317598290298325296741580034479426809617\ +916562716602703751876293992348406456168072272178626090821133759976972454939676\ +233705471764886959909661343202583435002924051282973829360881319733550247152310\ +617878169931510859670977308319692497459453778843104776531627139117951829952777\ +984784748083100509514689180507644575396893067426609748327310210350348865097934\ +847108079588231375369143094903983519917287211557028561309044418018748727861720\ +049246655346024866193001094782643551068607687413779478375026080693792371745667\ +326920931738054051554242249897838297144489837734713137322284350535618752976286\ +093895989639032722130480678499715176926503482305130453922095850818101953235988\ +815595737184281626484649685339288973565445822350279492095445940680566081003259\ +268179169113276938186323188870256490208853136983606712443143803762922403641831\ +707414719079593143314102646592545748237030101570952500100174998657495674530130\ +976736155424204383428711496304162222379650795775368562210611162645256123252749\ +309026738236443657254192886318471249495662113016226965924032587660041596226858\ +871842100005227499634563119014388646764794648285810011294558172412582269896636\ +148795687517513422803093683960921543788798700779038740080583786722919943702536\ +866284814961649540249074875351523999305921211941060037993733571079368644010896\ +558441568043291595432404954354108447990195383717938254334408912627182163556098\ +692787518571950661351407700606788750607311437028557 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The exp(gamma) to 1024 places. + +1.781072417990197985236504103107179549169645214303430205357665876 +5128410768135882937075742164884182803348222452251457420010557945 +7424819650088156857512645001158459572674035828196794290950691578 +4452444104950624749464673954422493920612973667189929611817817165 +2864420491963881484122168597921107933464249196247355882269791909 +6702915015433548608693369337054694559016232743529532598372576605 +7036185991522439177800246866066358611728792783719231136775739394 +1040997516402036473484352386382021226506642476962500214726344491 +4484348856424178974964672272861347388162990813399863760165095122 +5930470345744755950618891448569923966073975162156342628654955137 +3909258141962310785511202080191889749032762449465399591732002370 +2346972595868267504864024051730817333687405009498105976458687029 +3896367065248715697709906547424211801204145061066518815890360582 +3941798519634236370134771763646188686856689181798821908601430001 +9066725574605712722169911418933648461722485988806975526316560646 +4885402822786400170714829524143677069517465752235987166746273979 + +----------------------------------------------------------------------------- + +exp(-exp(1)) to 1024 digits. + +0.06598803584531253707679018759684642493857704825279643640247354156 +6736330030756308104088242453371467745675265361417385915268129777 +7682952099474319550375315816728478627294085441342517362404028137 +3075319679080836893339721611007132085986867373329450125117846511 +1997371033841820124908788824103402505629682279991950522007168769 +9223409940814097787626953707932174652296941447728408313475779368 +7286487969837972121942114360126409716777495118467526894899864788 +8735031400612104221274029913304793894630640959962842551117400217 +1224301523765801548364486266084996073901969183044451312867501330 +6711338167540042368298531300473719224313617955264178491864330278 +0756133449166065238609080229467962852341826426558255601122364081 +7499678015473971397679826375733102162922394423779621713888837163 +6549577694533983489312197194643498576817745878661766236458466956 +5030064688400052046935488158098374252714019582660708187777614388 +4410669718849179506625309950551125603873283026187944985821129679 +3977208840286917829299168355913757001865422780775332862089897061 + +----------------------------------------------------------------------------- + +exp(-gamma) to 500 digits. + +.56145948356688516982414321479088078676571038692515316815415907604508796707428 +563713287115893421435876731913100954504183815294964765104385205667809151313057 +747958292870260031414870646544898536405328477211580543159583446376788374801032 +626348256998850040565178360339726237476948553637188597328437148468927020966712 +340240735717852742632696218798915114734105359643954396180929458839301817871074 +725053658507888643323283317624778561426262665910695346779694244638109730255111 +461860331438877726770166639418389 + +----------------------------------------------------------------------------- + +exp(-1) = + +.3678794411714423215955237701614608674458111310317678345078368016974614957 +448998033571472743459196437466273252768439952082469757927901290086266535894940 +987830921943673773381150486389911251456163449877199786844759579397473025498924 +954532393662079648105146475206122942230891649265666003650745772837055328537383 +881068047876119568298934544973507393185992166174330035699372082071022775180215 +849942337816907156676717623366082303761229156237572094700070405097334256775762 +525280303768861651570936537995427406370717878445419467490931306980560163702111 +389774228214017380232832465287291389004660986659512444097699851459164287803720 +202510224578732111059537776807437112206240005167965280975444780286486006838564 +200433684662484349386918262062518994821970992423425207510492093445285124486022 +451380986417421061219536368310078209224804653079806562854154786061793155705987 +170215999699188228265397927803747127438635156296714511943986702682452679716814 +389772141359579690542529103548859731078233269414118579235695949376986012657588 +031279984679484673513468022653024462770569824438638729700298758880953411267542 +378902616433104091860701225717581666034510079098588808084286840740013403838132 +000405677583140619926558491845127806870837819198202812845022642081730224354601 +095412338871575982537376825937442618108261974718650463417452873248272637661583 +763933421278629358444618677226500353035131097140226114592021137432096713055954 +505147204649927608239102334732395201495304468001908089101037412807847539359160 +611641079862219291665624157286971019636369443758363500845526495936073271833152 +931149024594615904547697593101389084399751933133348433477200696285948743528556 +297391651507574098728381915385505736133180286124059186909373875909560442712511 +863220530973179836403160420097491442842555227369917972099757563782455600807325 +247976721458498517103721404406674873157772120399469746760971682571017742702091 +976625319582603930922294102726724544711344475350616228877691947616866950710887 +116942994673390516341643567379611607810782080925309343160677308435649505282277 +143899798591755972954046342095672245369518957308579598643134793385812415355675 +291899157522533720196926954880276460574076971653429884431763463713203880902338 +189564902322438404549924474378588959906250499901257825080600147842732190812817 +711934108024868894521447880640085291145580218572590239108929234950834560385598 +264413050007085479362046499862563501578061804405417874248135200069738483165900 +819542105115641466271702656052848039460906996074183387446906226245533123070003 +746761999924821965359200292985623376468387329994047893933509321888579079558108 +532106742280666761853263614256495835101702025138181821268264778420097841702272 +074934499757852233420292950330729579362706266864030148742016735810561115119140 +933150264112453530386361812864420158160056929083560649726579198229762814780621 +626924189506016999966646523657255267820360115441201900912876474365515347254068 +977126822504734351104238450420844021885018609482213474955937715411986797869406 +901368616991961290260081527978111345593390116335390332063036239926050930337510 +487387825129323182867557291501635809350054883222675608212720372702183721063618 +766032448320860058510873972259420402021732839200930702666581026758380968319782 +710140669865321655651908876853501690204501646055425696274997201851061994392484 +716368827281255930651110357011903772384664149179502647766324344903110604933597 +369307751543693916375069636837908788841175187618545795892326444959750662095009 +337771076527052948187501487954618625510971793928190375637306344615327443788644 +260965771903798281228597580348470380178567344461205480216157156816957565718704 +604822270628628211141265346305533954300255062929387759528640885004979653887409 +976058761847972051881407449924090939831494676302707547452061023683299266122338 +036652047950535395587261542739207773632052723475401754881701586714569894018921 +519193880329457862667201533527926629924358587337382557753575994189776992699036 +929853342843832745594503529817089980657070431882652011567093710443866443096324 +458514806188167500898899970525822778993842811875596117969870217991703566620053 +881920936924983304499189729814016476423672781258837208970232443016192994987189 +906657867441348308691569923239751117705773024216418915493813151331872222104876 +018630449436875253249433513525449837483704514494029181449878168061359701292352 +504191891313458792365601660548342810621469801384824090810669846170767085685899 +785564857924282402194928690482144323229415123402340487067353488086617921820698 +260187756567785955297236202072848114260810165814251172356630887346667214405755 +064751632951709237696888433710461851626922336997430989108175292901274456729026 +897398267322412205484307901349886509154522805054949542325635216190553843704547 +497658046774943354976886666574975969604657936559634358260375014325936534014108 +536530940933071023603703810210960333504418033446500026828172522656629218733068 +103308604187028255043031128085804875636638726987353344641500894285398583468466 +572923501425356405540074529179915839876321144568767670217198946211327367433659 +212215796547779840135013939581575029998309788085684387785690874319389225831713 +407375943246998104726893945574983977419048817505719440381194482726365055416394 +529385023976318425828473726178514373156770369601906483482160845652447862127420 +814646131468650282625925503737538301804016207199490810106475192285238033922767 +863780524249883251503330102246571151978692652708838689354711650504855367013048 +084537612063181884849418069060721506913296880645361700199073464209465192900024 +373138841982650560792714648102609555071446761017633568355591661311936567379998 +436093917299622324589324267935569164760481519092162867463547970866441954615923 +829401162179371649318968810505190602085391506118242697656983735012095200971806 +014373878126407313565412293474558497048135615861036141413184366745627830305377 +197190556576066236193466219660303933611457032880555031901448584661557878795716 +990989636747333893063473430706501036761944341196758158460737266520712984247289 +322558483581239022075320148434047341543656233413013871387019594991544773609045 +558244750536091386998883475017517860658931731223068290680819643240133271960944 +730318954264562465337993541288743914044685265869684888013287084014418377776931 +719549231983169199982843889112520808510341795692623364043981983963128160281444 +600897621700699245717417420107664358501274174184771572661194748311584838869196 +703144393823089342508678764977152401140220776085446190456414446822433789704093 +292031860360113829694166642478717205882024222578801145523141536683669229311529 +734786217344654179702616836864863339499713072862900573734515716534500666501962 +351552329457403769234646005495122072991406185988955812305841818749655509711812 +164543287171712717639249401742476715154545264238620185457154620973848007521650 +628352934201627608761476938851309233389278954976749196541501500800284852120826 +701884012419691634946140519381479099717211384451024901914563151171091631189614 +222248052072388655676422044169833916995459050698200059848808825332052302218534 +382103663153041434587301609749912935834330571898367063986023976570217860878414 +399715908345499184027778983111390459768714416741846642660172741310016875498297 +410066094152906536438942875283746741261371155681245232355988839735644298320927 +261630410887181712445718308922356530754900264063982532184324189337770688146136 +469873277333754186312213046603872637915650390392459392171779937754560843042554 +167540337834368899663366605897005292579693730765130328561614211663515792543265 +743245646456301233601498554986931800033991654339912025960260402340634343065644 +117712233580250617770436239967580640636524315180852668140884585066781941957307 +028574270412326416602581494620189216854239550746132753155458357904647968854618 +482046924284150539290983398961908188174709206134955882747787667435877548764171 +453603726061839812978696543203407802589408474474526353267969259940574749829054 +355001368592055747391188426980337249951840967652222312074638032974733469322866 +571753903353231632201537145455076280510816376149035959720954073093067293076431 +105396958718486486181477738102263426286427890561116940082753118540387550686775 +104955868138703817541913276236513990807247455941952135529925767114457620374347 +405652435045786714555239113081761034315771605220693027381372065984152743262346 +053755843062933114620558864444294215661431312036756247136531337923247716559613 +319270116963909315587070545209824226313904823004243217381435487562567643449813 +317561489366273578901166780930354747302380244656920293969727516115277217482733 +819524443185463690049952764021583166958713996637548234358873298790304442980309 +967910869066387633681839553674580396292731226636194488274575125951310709789961 +546888223657749118137726673562886144544488289564782915082998840659546460369998 +787409331138300923904936424648736791307531873114843250545090086024806659917866 +772387465882527713630378473106752869425207983298333904366175303531589593361853 +231916154783274333104573807030708131747959428905816723942666659380494632761157 +865094987731550280301387035363099032720287388437348505820139554016845607652336 +654416593433311201059163792230262781476839798832471237348530813571257336258058 +491045323346674112018333063340423940883488103429445618775227198352955237778320 +950290309444876990102358281329480666655243523306381638509004002637273446207840 +058441681830543036373741793134797211406249680438187965078105764870809074600533 +145409574510012912228419823080029355388675170041662957727277212067407292584894 +995567066917869209368017562716594382397079150413885781563621199522416497895560 +731774735975490495266556352501054308741257348949871882883387067924254585239093 +685841449669579601997430953719386495529260719211200317078896918760584530630460 +675501744307815292144268897830865763347229825902168455564492655607099118224300 +215434134831116671819417609539030193859233380065226859210550582988448601276928 +147371258710429899330978273714735482793847053318253743445022198568969304266497 +876880582024520780116444982926341685617690723125638924173460190172487516320006 +633910111535525361499052165232218983180225324935247412610260518462192680550463 +043170478972296873819 + +> quit + +bytes used=248388, alloc=262096, time=34.57 + +----------------------------------------------------------------------------- + +exp(Pi) to 5000 digits. + +23.140692632779269005729086367948547380266106242600211993445046409524342350690 +452783516971997067549219675952704801087773144428044414693835844717445879609849 +365327965863669242230268991013741764684401410395183868477243068059588162449844 +491430966778413671631963414784038216511287637731470347353833162821294047891936 +224820221006032065443362736557271823744989618858059591684872645479013397834026 +595101499643792422968160799565381423536206957600770590460899883002254304871211 +791300849327379580729427301931042601691939325853203428968661895283290521711157 +185185506802254197204566370865568386830544799278170407497768540367556534957218 +867882563994384718224585889428535247260568210271076018491534518468064887386774 +439630514005169440540665265430968869063937315359837311042174433023967896690035 +041181486053390287203759918586886897487324321721585596074334676426167856117353 +336421265631915665454892289692245773889570905361803836197510326567943624088359 +906422347128465334373148717065178946374273412694796804321041476668230286429344 +467874583036218963523921329324375520233126347824414750800627831282927151936516 +683092962522682971552125741093828633003411897142507039161880015550503803553843 +718861603288886144250899881003197448339122303772529361727307574134362759044269 +954062892257908757705291101487630260102052478004206277235139719507830448876238 +398163941174446827974730802486588543696271962723880546618553419729373637368419 +148691027035328153724386748755117214258310847410169225398434038980853491740384 +450721511408761212581190832133264923835593491754167962282322191228011153278155 +204219018025908891765383953674502890902247970409692405785082751036913560354420 +871706508620407109807604764966449837316163603450827937016534044097441642023703 +410806122861535305138746183274011530452801071709010490216621635377646499033264 +932280662787028761132223268803342739479758297830428171940689683261869189792204 +372346952679542510781571693303751286098474711457649993852939553172993185224036 +358516664323460206691753893686912422507033520673358633547358875825685074153842 +033094308893131345705716033088381538800504452907863703981598171970921717902511 +887696724028632841703625672494791651320238895154596088408050186290838580481035 +843085189594358532168161396393517807454063446339968749650173057777744258116535 +464257730771420029454123404787847316248466745152361050882905703604498230376703 +340240226504235389465900223099783347649614910356582290356550731766853975911910 +746202688908388745135615403239288022221725455920512691043974473013791321643862 +047011511401952252331456616095730115275198105794921389057581899604069596312018 +400348181169493900500632762923475243277921938328216385021270164263681502896970 +692397118675914204346025209567370587484939686481736835309890886178757055350098 +190233382599980455727852434399271283305687364708639771893621760100124175297705 +664141792179364855677396908563589465417348490768969923568661640518224884603094 +790569591022495866012011445605013870930489092384114472366038957507636688016240 +927874382373744814916650614964417835499690440578359227244931236515185766806020 +869550253766446694082251835120777892599001327222957119361829143530846402091415 +726345692213517571401822146205028170456034371403687269158576340545739829098352 +283077029287667093225004263913090050739682847703779856625416842792432550203402 +413428541294789909000898098693461858186688607060762090953500339464606516734501 +811483628242252585632808731673256257434598532767486270795829193495190539036088 +759411369318223477773161684525680481157015658081193600273562249181657931076574 +049762471337149153488285055374984402971807265324598661527818241276524939991452 +293745346670743725231341876484456395225698215724941630362119767194560138326404 +067453543645450177729297740351386800694550777684571313282941145462456613557751 +403966004715191533236797106859367653313087705155824966589154335605275410365300 +611426129360904442954486182159443158639568286689752024409215312802108583728336 +953496882031714728135451194625391231730268114209967817073910495844777913706021 +293115530486281301382266625229458162718456028463865879004483202230406831681996 +316039536428156758520482690103982742029454980047903034146149921793383363678235 +981221060893534718083901897228789865384560569608078870320677896324906867639823 +735574035375558481160809838619270551688923514046990660511140072896133742208655 +234971189424922834230143224068158856994814823887995135233753229973447855032760 +252884773932621046682174269338931761295250984747504138165356384062608334290422 +434220900128127653923205925952466762258512241619318556989790744826403802399650 +526424941280974472624060256977463441304053665109452426288751383309082936134624 +741933237922957302399406551590580236766203903859557822284868400314720637637680 +811871278511142546865006754768893058619320291677608475718377710744737574994822 +452359332074670151386680646665352175620384480229864105082880688043389335307661 +299677728379350077524855876789194128395883222709514431750576748884395123359680 +860153899816120343861701640009949542826862293622241916029918186565601791273991 +417827293 + +----------------------------------------------------------------------------- + +exp(-Pi/2) also i**i to 2000 digits. + +.20787957635076190854695561983497877003387784163176960807513588305541987728548 +213978860027786542603534052177330723502180819061973037466398699991126317864120 +573171777952006743376649542246381929737430538703760051890663033049700519005556 +200475866205294351834431843455027479745344769934714172383230815271481800760921 +074192047151878353489584821890186029582331295662952070823409567696363742039451 +439394183861901080820897771751705004348176454751714529894341134142017562215488 +095419920914735851528567953452697630499372957729482599702847752403248082077702 +918719721753834752086086485875347786554698383255367901383517221186415195959120 +390444802266967367943596502055843602956960655824943133694017295242896108616198 +249990451356900573640511026643913735174062790749688490122755719177620377303584 +528775757603495038129915398658737653591686400515998897106379906160863003099013 +645709498138143803664034891345628757167799263377000749589344423980292093268230 +632524978561696934908340259472484771680946553547691686005521521017215168296115 +515373720404230774755428762255360151297094806897761624632936487322995579946223 +667565364759901788242408718951443672395014444320374069000448514561029691104910 +878057252357609122417789180933458448669890751102411596252119830838350644499993 +773014283041837616232015551287486272843303258079418180873861157171614886718338 +731911292453181830750086234591887636828944331510421374747327980503328795725867 +541880427942460082555893105915997000395650625441364588266466031127067422310305 +535187902531388974405712179856104006613759583217665543810066431723725472964991 +961856292812999539439235771809766062492663191457900110787465809844280408451804 +032780672618042041264065962778906740989424460902454836714117721549884956940452 +112485912787321134061766389636298386755420256587872016951195708368559827864276 +680718881231914244391811217652023500760896564348636759308347063169843396342762 +380801002427823283187715222253641595206878156248356262571460314665809232684903 +574697050158967802352025989063622982180850344064759 + +----------------------------------------------------------------------------- + +exp(Pi/4) to 2000 digits. + +2.1932800507380154565597696592787382234616376419942723348580159186570268641892 +369341265228125781694047116775935790761569464704160085076260537732149882576637 +180529757138045659787272477676744761875531295935525305656121941938325771933074 +806085313682138961756598766510966436553091512057045356609836539616553346459064 +373502076478360495913617354215297823304378002288296230580232637860784233742745 +735702022885199809060605517273394101492864140169829651753522368650118179667647 +457626718601024618354031140185283877957644241987211531869403181361164328095230 +730024398040705662226389469435719611444017096638835693523253428765682612234595 +951708986390752407413028766603575990876954471836670122447802557320011165920485 +737487446430693887117667166587423547762822550179704551822757013641772397484169 +934294428941022343604987484707337177835418960634659111004443583106161213962732 +869557059035275368574238683663081722030128312529362175545918716754993797947622 +129173925575936122032955821750739144790967485344605357664225364299538765324136 +949018482774292694843822530262226861372921802584863940760156109818309384570069 +470795640209894190345349837819076500001006116847165098191110703818397723847636 +086648056388275991255550426835352067430644024117869749680856585873571170743657 +136786044315394750064576180785147254885957951336271665283759692513277243122946 +517550048565187973568254014390248480460064061788843773774508689443629914689070 +863974320918429013628422650310544292255494696518842812225079252175007239925551 +029582635039092486273352486912798309911063734307779598316684424998539795548125 +268033997130011499846042483697015844414014841982307460020489537183068407159309 +517983225320936363638581565633474911041859194338512125351318270196627438605518 +304515781785368472522587318378751154292711692985750641614337759718281173294064 +791775848005896300566492309884311173439857933604637590011752364247809250024131 +668204754717613231485795970425851046070793232499371364443547727560313245357546 +907886186064507648208682600737612333200339822268899 + +----------------------------------------------------------------------------- + +exp(Pi)-Pi to 2000 digits. + +19.999099979189475767266442984669044496068936843225106172470101817216525944404 +243784888937171725432151693804618287805466497334199805143253612992086471481368 +247877681760967303709163431369118815729471028430755057501577134613459686801610 +704647801507211762486314847860577867900833311083256953746572913680020323304929 +618504632831150544522399907303180108380621726267699580354342096658546876449879 +643159988034359365697795039973428331350089575668158797355781334927791924908462 +223948963574654689501489118919093471858265963412546785882640500336895296973966 +483005645858551426665349194572391634445869980810501002365767972240411271396391 +082111221236595109050948710707066806359343256840929468906163467675785198127850 +897610557893040418579801231012809055434162544049876792334963083023969523711985 +090121754320574190885164894127431550579021679199277342729649641164236667946343 +333283426879029077921683908271628596220423601763550345768754857836784061224477 +552634753376507552515368184893952139761271484818185608411825056469292191172143 +402388719757353027370539501356145218281091045971445755027005231869035902214741 +399613831007108114309671590397877803470295035414651150086781633795866338614524 +463801202361184473111890032179184589977518740064869257017125631178766560097502 +116613444002528982978443997440095613894005793745136785941826042478841296771486 +236106975150388789824537291233206113660684322476384073354639220456769367445622 +366336245399318812002745528830530899228024664435613518648595533486264904813388 +759794300611251909625869666788277721079633255273502463162440356430257586908347 +777676490163357073347809280783525118108447888762632389639833558863696345582070 +730264535051858948446447412414316361574314135012304613109139900762893879606840 +891822553375973205919523999001461276195913399918515888563154830389019266241478 +846496278959060784450769167849458953118807617766203046735572290276973105663715 +745401348437577225759361032117444541819852672262704946729225766212036820852119 +071048899665886244277863027854266426693643042645769 + +----------------------------------------------------------------------------- + +exp(Pi)/Pi**E to 1100 places. + +1.0303455242162108324415524375441423913311674535426350477520603769436858333367 +078466536634299653186541372113411215861485309267528306708178141431148217377434 +464491473535305791217064585171952378312515789548509946623397488705415787396598 +914128956695347553752512638550318082771091427083769596910701526504657102657014 +692869502510623838492054960512997771472559153485184037328476999471131102482175 +108766705405357550641075673536209065070065612083371548796051824396699408865713 +070119453591522563130261505375573780321442206315118412633701828205392108525782 +413195330127295606671997427108097591179860083444244927443504416473570457716741 +027361944790276285858904376391561055460513844056484484786473059281875288705999 +618242118516344206637486889073335672784807640819659793662267947301826094178286 +628556298718293181640871018794887107215120378358047902368736163774600113536888 +571530806116406546769959374670822838831591995246739397760825519219044581209189 +563299741163333901285277924920149254250155930276721158235118621942060338299354 +365607743394171754382061635835272405348932946679933596759506206130017828475418 +918307145 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Feigenbaum reduction parameter + +2.502907875095892822283902873218215786381271376727149977336192056 + +Feigenbaum bifurcation velocity constant + +4.669201609102990671853203820466201617258185577475768632745651343 +00413433021131473 + + +References: +Briggs, Keith +A precise calculation of the Feigenbaum constants. (English) +Math. Comp. 57 (1991), no. 195, 435--439. + +Briggs, Keith How to calculate the Feigenbaum constants on your PC. +Austral. Math. Soc. Gaz. 16 (1989), no. 4, 89--92.58F14 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Fransen-Robinson constant. + +2.80777024202851936522150118655777293230808592093019829122005 + +ref : +Math of Computation, vol 34 1980 pp 553-566 +Math of Computation vol 37 1981 pp 233-235 + +----------------------------------------------------------------------------- + +170000 digits of gamma, as calculated from a value furnished by Jon Borwein. +gamma or Euler constant is Lim(n->infinity) {sum(1/k,k=1..n) - log(n)} + +.57721566490153286060651209008240243104215933593992359880576723488486772677766 +467093694706329174674951463144724980708248096050401448654283622417399764492353 +625350033374293733773767394279259525824709491600873520394816567085323315177661 +152862119950150798479374508570574002992135478614669402960432542151905877553526 +733139925401296742051375413954911168510280798423487758720503843109399736137255 +306088933126760017247953783675927135157722610273492913940798430103417771778088 +154957066107501016191663340152278935867965497252036212879226555953669628176388 +792726801324310104765059637039473949576389065729679296010090151251959509222435 +014093498712282479497471956469763185066761290638110518241974448678363808617494 +551698927923018773910729457815543160050021828440960537724342032854783670151773 +943987003023703395183286900015581939880427074115422278197165230110735658339673 +487176504919418123000406546931429992977795693031005030863034185698032310836916 +400258929708909854868257773642882539549258736295961332985747393023734388470703 +702844129201664178502487333790805627549984345907616431671031467107223700218107 +450444186647591348036690255324586254422253451813879124345735013612977822782881 +489459098638460062931694718871495875254923664935204732436410972682761608775950 +880951262084045444779922991572482925162512784276596570832146102982146179519579 +590959227042089896279712553632179488737642106606070659825619901028807561251991 +375116782176436190570584407835735015800560774579342131449885007864151716151945 +657061704324507500816870523078909370461430668481791649684254915049672431218378 +387535648949508684541023406016225085155838672349441878804409407701068837951113 +078720234263952269209716088569083825113787128368204911789259447848619911852939 +102930990592552669172744689204438697111471745715745732039352091223160850868275 +588901094516811810168749754709693666712102063048271658950493273148608749402070 +067425909182487596213738423114426531350292303175172257221628324883811245895743 +862398703757662855130331439299954018531341415862127886480761100301521196578006 +811777376350168183897338966398689579329914563886443103706080781744899579583245 +794189620260498410439225078604603625277260229196829958609883390137871714226917 +883819529844560791605197279736047591025109957791335157917722515025492932463250 +287476779484215840507599290401855764599018626926776437266057117681336559088155 +481074700006233637252889495546369714330120079130855526395954978230231440391497 +404947468259473208461852460587766948828795301040634917229218580087067706904279 +267432844469685149718256780958416544918514575331964063311993738215734508749883 +255608888735280190191550896885546825924544452772817305730108060617701136377318 +246292466008127716210186774468495951428179014511194893422883448253075311870186 +097612246231767497755641246198385640148412358717724955422482016151765799408062 +968342428905725947392696386338387438054713196764292683724907608750737852837023 +046865034905120342272174366897928486297290889267897770326246239122618887653005 +778627436060944436039280977081338369342355085839411267092187344145121878032761 +505094780554663005868455631524546053151132528188910792314913110323443024509334 +500030765586487422297177003317845391505669401599884929160911400294869020884853 +816970095515663470554452217640358629398286581312387013253588006256866269269977 +677377306832269009160851045150022610718025546592849389492775958975407615599337 +826482419795064186814378817185088540803679963142395400919643887500789000006279 +979428098863729925919777650404099220379404276168178371566865306693983091652432 +270595530417667366401167929590129305374497183080042758486350838080424667350935 +598323241169692148606498927636244329588548737897014897133435384480028904666509 +028453768962239830488140627305408795911896705749385443247869148085337702640677 +580812754587311176364787874307392066420112513527274996175450530855823566830683 +229176766770410352315350325101246563861567064498471326959693301678661383333334 +416579006058674971036468951745695971815537640783776501842783459918420159954314 +490477255523061476701659934163906609120540053221589020913408027822515338528995 +116654522458691859936712201321501448014242309862546044886725693431488704915930 +446401891645020224054953862918475862930778893506437715966069096046812437023054 +657031606799925871666752472194097779801863626256335825262794223932548601326935 +307013889374369238428789385127647408565486502815630677404422030644037568263091 +029175145722344410503693177114521708889074464160486887010838623114261284414259 +609563704006192005793350341552426240262064656935430612585265834521921214977718 +780695866085163349221048367379945925943403795600021927854183794177602033655946 +730788798380848163146782414923546491488766833684074928938652818630485898203548 +186243838481759976358490751807914806349439162847054822007549453489861338272357 +309221900307400968003376668449325055676549375303181125164105524923840776451498 +423957620127815523229449288545578538202489189424418570959195582081000715783840 +396274799858178808888657168306994360607359904210685114279131696995967923008289 +881560975383380591093603412529986567903895687956734550833629078238626385634907 +473192752787401665575311901115434700181862569712611201268529231299371614039069 +651122248166150823536439823966205326333222485051915936826907150043155898718027 +833538454483091072494980578809617179963371670365541800414646675387195869484833 +315435833306419359294874209514788323477484814181497768716944136400566451569361 +165241615557341419354247213730674683338490544266260383727882175527099309581410 +261369795007864658767716086308044607498028015769626759138977947722143375154708 +293458791238984330550672234749699849424867067215025692735295850658695889974865 +355621869580439971251689766541698626538628919775421877219396058170011042364141 +587808103861721015575519237111600498806822916180977324219583289748692271839791 +904677165426681388933792960368154579396113396219222454301515806317437084056085 +364160313849829695185669526128221237169393681303212965619397187102070980079488 +339101975351043074418234488333317969782773320911433245143050865734575006873914 +754707775775599184671183085836601594371937184490390617702325365679775967444757 +475115841957467009973450024544284065850245085856463927912461198790936930720198 +040293036037388384307421628212016353864662260971989584367994305720301496380508 +322323658255577245342371877374398183333064546629069933111259737219502746468990 +654571554403039178354197564343157390348838667505427421618310500605504642235457 +084273935493590517627174792994723989086329701019056101077426909264752357403046 +301592434424649008341886308593206855225077909101958588953143287998175709819168 +293159404530056325433144885173573026982569372534699640134408715801081452878657 +904086636379450711085051042417976919112926151320103163634980866069486244078006 +684006716962214637181147772683418466463642427340530031380773496119981468617685 +854631208163164798937964263738356618938313710983289564905211488134029742388868 +631543132978765799125454243338563472002681290489949550426980882130267263581532 +480675387903230574210403301497887867523778607054688614721009926329425108878019 +702841179224025910914665848092578571927862821476670740878635197142562924278670 +284077032414375699318832433315590024333047691110092479791180062862022137078006 +217257329047359943988831392799279693970635676281166940541288590819820238382770 +354834968797340488882930167367709415846544009548624651461013539134968559120402 +363618721509929806519058616828153028750427545258605331963432595777478813437239 +394991243806143754498590686075185631427255255642593967014980414259818237852576 +829436395965624388520656548071038845463944537701917845718741011862232278025251 +943626574382422560935676925823877491160737759451401447031902241535591125061381 +782974212649826416187246063133408919267023597958023658416317556792335662101231 +335845494590590069984200672260251167743847364824385715407146265945642391127170 +780306371416926386440100571310958960632649637552956769364689410517952000616452 +021884353404730182439305148819845930762964044456877624165287162072767318606325 +408014288745711986573074717018866036879703647708548528716700036229285288374682 +466058814117540474460616763543037399237565965936967087923167744685693108382107 +830483159196430021441259702289063203174101149366480952903011716334531917922939 +242428772837872349569929232136092234947226458243755094515335520117612897517339 +513717829332871586094386627011791841554587264898251392555943795197317867448769 +925326179423381299941279398602644245196006054368186646709865944365930154376291 +486979597694996533527210020020967910439482547244113342244870054637656840866762 +153373627461591205470086290571698257353705239761231238412564349411789498615828 +597020971097039196352168122582247562719519382728285209147182375343655254020746 +203066730476952470094413814561782826663196139673593672572646033884946424894724 +489784815967153061538467122369871282319784769311057166236373262075959711804015 +143896231706019585709823813924666135279136956376559048616762051297409983149655 +978602534101294543998672883006244084401861815117506870887646716097992920177696 +249633015758292596188494858720022922480606288121778733831458825512939536510881 +918651200449231549839477314735786889731420473109453814648226321023310794395974 +628523541295751910635587923001956181312946120301575763401597856817517498423778 +824473753982474575996867707408545574329424026781938482203540962106060721924990 +825104854003184963199863221569089097614053107165113129326853498524402864482934 +705916085869959819889039599559181107641344665881452542565881535450288847399753 +243278090215225695218441452986508355129839802262382649748818115815250345997499 +159664009832014520070480355568589973099815031041922385089745373276129471712681 +653088670054728865779224670178265948272609722903471574140316697310705050782961 +082607287042912608231197415101473578478101072797112427976028481411516338868969 +078671757725938152479612378999903666175603588218132546756344830914872962669372 +198850270018829817301702494421406317265197139506221082764507181663910436683295 +663807307194543211255053620896783230310851714811492858899362870648875584389130 +047186846798581655521590139256032061376427156280118971096114002391303934060617 +784821102217165992659596829588905449896485740412204749735425646718402365046790 +582748590695047355535311838358089652886158894174416219886804230349243895814973 +672227495181127145343869749924324213868414848375770331087617671331994426349880 +672166702983717230571304972563819884436539981947970223275432911444433463252114 +793188464973594694484809517347709407261091493510518550431888516380180024268176 +317264589577881465894731621991354217970696392959125603838048585831567272541846 +146996603519007670111782305279998313186980724782168173389846912490557910867065 +430256293808109482360911182960668949738197631510515384935175523971928535671639 +294213365269580491039503518402421871935461814477959700303498159579720430677759 +494490172314237985974762677078008980118918522229292623297292806314764810011917 +099935317697308942263740201007093350666227855337722176495694295133422170561068 +181275696140447495829039286085745738829193650805224286122212754636351051367221 +258224557507710935548241864408182186806578080799719517709474197677732124823714 +623843954879372675599911702819706075635766641012813500990087053356200523369296 +054295092545419735238087726164472653722307568265054845096797718992008548913474 +073964160494124035553268157246269023839385187188025506849257662387484058760208 +515682269637595950519247241511335163399791572224009610878392752258822130913709 +039825360268102671419245765661757745977814068774803927288115838175631194773765 +607660057264678952979984580986236663728860420221081574622480753444710682668245 +313146783013979556546944656992479884773872509646762389036794155692945890076145 +200788685363678588126399189591576200432171996367902698829112413538003826280315 +040300397490143536007249714922144796437588216498521429139153842734092660565411 +078590098047548501563396294110068732270885803892093866602669800064737282478204 +124119241732961887633805564827656343628060224348264275294448668047095582148258 +986443016881299385386463056032360997731239608702975422709483861874825906612323 +660796110832087609717857851801550148582132699958031669191755214285072089915579 +731076009248293783016418202941286326331963178831901074260096616164743394154710 +304528365460640719348240268087480514138683169741250300202583706513196961790813 +691464576360418232854233017738839045345749635312431878972696224389040540339039 +306952884935805777761256433715951089502408998893185702031780013280199777945931 +122995523088493387501718615418603641767395676490563615988622436725295694806198 +607690683597245894241067606469844393970764061755035650027839921735628683961804 +084163691192115011557769486857908922471487845531547682574957260623787980149706 +747223546404982107766859413968507245085143390188881730555369316016706539093911 +474320993348089767200168844178342988840477126704835769352300680827541283754352 +985735533050797305006712052401289557762367138428116947635192076990371894303804 +216371438020260110666534817950223654793917178839657146564474374206686887358331 +997949163774307809104278498968486960693414504621364852377070901452219029468183 +110105954590034563792948098863014998268544231855008787797230249495548680901708 +697654831156157276220114733764439915014185679907400300376725602437413886018262 +811473102546951894785578531365834695552014098212875256396892639185898082516236 +724064773919490085019462817223809657396295790935602068666584989340800634065501 +515697178146399656930331832975183416364087580730868694337701305347553507073800 +203767879714989374913285599899593202855162022483535234306250045419424974568657 +783359764165719518955089613766159654417611259243955778743990290627677159785074 +420988819643335932236673483397602142436566822965633862964366430983657905027742 +858329376251513041986499893239908267210852514521966643376919291245683079020464 +700109775893865853619885415872309552250293841539831450456825820961978063564201 +816960201594185402501085199174412320443594332553867486648936930678852959964464 +112849960565265236082673989819871175487740969391875316179460836788980226081242 +434510959956838680008617993107107029638814049391221574003954818755785922316123 +472118696303350553114708599233588578700921184132698002552550909144059309084817 +943620421149493800461925628807231636720535914404915394349163230560902343058426 +146232310502728056817747323023816418355694426887872912145908162819530945019864 +098633705151883699368722723212821579442611693259258097237351456169824731330384 +495041253660905156532450827216030197994493380764712349579213422816219071874389 +822734208602845477210672071476988552694014388073809393804470767794813681565899 +798368242345926071515270126980134428374698067667074908821906847066563556387993 +593946645549435033749338572366854345789966551386202315070272677577248748144286 +567262184147173278247584208168634332721189860384854071552942803791216373474719 +362537849890522347130871897664792562578430288532366722966551709021660523016296 +046318414083781215544500280342434817679267493928037374229801809302972274205586 +056365396307679886665317308596578367928006533733884357332821362579481072141013 +572476633003767021606441958814972809253810971730483605516802977670338571161163 +573792727185069574830898541786532522030558432875053657073237687839536670656584 +371212368194068868802319792659924226363888911289469040202113090926529044403516 +719558890258545356590756636211706424930059811694396536530001446071377786345070 +245262913323906664804267449716578267379986174202587859007609577702823029512062 +379058496854579125498749392266310424310638612717247756718882064738362117572913 +862923429920755333604151482790527586454384632305485082116454896143703211058166 +706907167539669969347051956972801618758656318296716389833503519992235875506433 +659919335054579899786089015056913078649912955515601505914855700720851212223732 +360148292288081092849174671046808227967805854622742571191906235190181155883933 +458092085005984334547184148384674544988212364043365707728165633455569931284301 +684398064101121424101723351739141677186945387525989557375580760150624134716218 +794861885140372198002572846652740129660903570217142186907445861335552628527210 +049280086765506377477202690840283449490101226950837017567392110167936194822273 +067202743064217803382385618264074241669287382792673321824251225279349197657547 +115315510316340080530580467465370601531163044579689942202337473039974719227940 +034852944397988360621967560113769553449002900240247662899731389264940182097756 +599837564808681717719384959562678748426499270858980560238395766763552822596037 +306172781488189718885258794608021622123029003330660818096092614736156095938124 +957920999443324157157484351043096194435531042541649161502891632849623562169281 +435062845211784988244473867228415903797619159453162209987956823718034456740302 +051954475177073411070162096024318802734425011109312026862604917826197641426991 +235811215471656463287512484603283482318311833881655749521399855831725095951571 +142709720147189253578421724978680840304785325008894778258643717554092728279077 +862914610222556929191187410934457116406047642447833729791916090996713486503698 +919071648771416939489797150713479897642267424724880016014578437241225881687256 +628672075560560808458091244755753995392024460383580480330166358858640762361002 +346924936754652296348525377821753694315344402764479892999657809288071235362059 +072642329459976592341072160700730763052854183769912203867465618360157046717192 +105450424417738624265972777792503500122377906567022754878855145864575006557966 +277100516369422240734116898751062309928247757913358285976514483512619817750977 +045754915954709118905870015930336656228785939981893972532983078574557433238765 +786882781484344714256703171408019643591520627978458182166389049433997887319623 +334050880191537474028997377863762779739819468186547075208337751546071227662096 +120124828683877839339364404427820685062619143565414985000107349528911145297568 +589807575329595078526420619789831531865702535430999928742261895955086753640405 +990112880971442086573328374857970780717283985663070758964225984086859143163168 +303988917672202131510815411456843582244185640494893524573517070779574347146773 +912471584457650306675214848348670881942483762918493134193492705957140694044384 +866560042900108704964224752239663703782079103238135809167383940302255490270136 +036679253741009303510302942153500784231221936921131007355005177821255901800901 +897589489568292605007109143528461170164133481825315057680414789141568784816074 +110416381729521724865165623274335933646452812690483850804167441488165968929298 +750011765250620391992532024424998563701315210432057638597515969977758789019319 +265395507596203438999825027992376697729021055212545393402864748384179132380660 +591410934599348763258485199292284971939956935071779670729602038487229237471501 +407657861767711744089934001369272441918296856282452517486579020257707165830298 +539350660955405716632411265517242499900482051789386835479369663206694229581610 +506040303590405856620695776059450952191291910302650435572128780909273778254477 +749363438333368695005675237951758381163652578968936924203483148198993181576759 +463559872683701529729345397633879533967248436496990899554002952991556399919801 +121201225495918645098689908645351564757386791252090823315638571132592058133462 +969470837810780342136284989767802089711122826782698792101948989871566980081066 +441035272581234080564723094433969036250432977464201263135613415965023449915047 +747657053661252719421245638888612223556817737554202813937164012450934171348648 +924134240253083052283703421089578658744234952124217825951447492998414866322598 +036318301992232284606576033502687040514538893318514918215910495383800903446443 +664618905500309885635191959083409910336308408589179720584515122806152343481791 +864316041271999591427454237563277748428861885664006173801438730607430032076129 +083746379452755660502816668458309424637825814923208841051222659106094507826377 +087419622623011545966741277585380842023766738905165359702842959578332106370092 +595101595012349543897960412023250930362749086301486539073895824179527352847453 +576231209115849537501134738874854288337668738798092203923588909176003343605173 +415579501469176343249183008783374106882893483936873927674730104674256616952576 +526004525156166394120918749889442343405276820822019410313786983184773697423254 +037085328291030818666297537219906065547549524697215602114486676036062020126341 +336839823331788446486083372671027279146821748942072057564500978684074292196829 +432061668572871874499970949114143041677151056639398930895329602963539323938342 +568801163956868021097161665789817082226855895624245599363890759373501348899526 +436133413332545548336691090774205702940193644269718286501055212815136397370991 +603614189701238061030884476268357078937039905094269558104180740472844001692067 +020855185592464279179870870357294334035576045913320227645870674493969066707386 +737284315524218278778675618127104640796374682423853027962249369156643499867127 +907150943732920460701403303550243486930040663308685727385322729736771648151665 +548357549970802964767719917940641677378402114888827020197783141484317896051144 +183508380984163136907555065307446644969772998531086523855313648299053899414551 +607865148138194359309590118588334007301612744632638904557453639751899561087281 +740303859446971220231234189878837271727576693071859656818391386339734045080841 +619626295408116108956674414909751625707390070758631898696327024118778617493011 +412484664605307675627718386369735579658088673568088180361208786819110745655320 +807411959842342828352319579104804398899278484469364282728405927311746404568356 +504265977211336913878429853078352349373691378726711361860157045857252697620888 +480533339961603409204448746029580566884594222320049703765369625556583116201483 +872656087534850991392198485505390434997421609756284634274271201681430895570143 +598625608034084905254477665397924303681492657698550635403610527332589343649715 +245508514303837183142630652479034685749538385666958887011957695229406720650114 +250245757614206228820995985013312744293341338860323110384095076538019098521619 +160568770322772200951079090603957916760821487575004299252236715057487231122162 +212098544538496426937735493250706473641053210895963116575184041351665481860599 +008270275723273466615289710570619845523826654561782715429401586469101305515348 +994782435043873824630656142099744745353185108155893640821856952712326671470846 +928465317553098238883371224283843214800435065069820451403442833017823315035005 +389840694998351793560805111544636892362043734161909453465753688878874557508041 +955950869786945282814751337178935777829744036621859127931868272026982591051643 +872673291381120126967285433014498655272963636948603974007476632753506491023612 +058602678290247373438425127709868618084927178993991289710453442548858962359458 +455935905691574018186433405204222355109787359716178374863022638146299904707099 +185482042676561666820524282467951024334484367600556665579457254401599907505937 +487091376607829564078733155298252993749493405351105546527693968777894508284341 +298692883677456499960853795169142465922398091125408984465458670163089507736001 +661808264481538153795051822658128337502045980033574796178224935514173839836714 +431445010007413433550217039294477952570243990090581226941817881365905682631397 +144292380243204290682159062439558310483585655760587441605461465196703478588806 +662401201735239233899517187758356369093925346447433258747124545728576808870917 +951310884382953028696696664384089333844553662885531961370010148702940505608733 +936521800689181089116297040201605304804213034009048598759204058478651803853231 +440985127625533170496356915553006955011005129737034087784054414418131671493865 +189127442806258634585180356559491969414353788999545708391278049387573326621819 +533038439482397043327062874783137883118520013787562952637147370981280505496904 +553788329650160508764049788443986739208308063850830063405739028760390238467895 +045556495258638996226969784643101414515447964349012792365485109220459742866654 +279470234153985014826586828841118045487239505791394436159662847285896739389749 +136509059158509448351542517982664447362935138781979882413338351489446982071453 +828958394265604059194389789272104961510631975710340121184599943160464789548435 +468824072509736135538552506801505495447526930134305692152690902036024552515116 +923082109585503041310410532556881064041200012010991361660551813053751074326636 +448199883756343888138134224948141506543736205328917880098955489390126221182962 +914767054103068078334982471556921422692021991023064118035779445607911371002326 +029627640134231052326717392326922236601853814763877143111771686911441930940706 +527837247402154732401679848423742571711871790095185711071618453580073298482251 +062276447217208141854508273111320816124149060740368066751379417131165786805715 +640220456620481412554696964489619528417302081848994140861173741332440850764821 +301635650511092317213223203345313182123219847646419905255266394708730797475745 +175746754661622367315418319921092345040744650388792515362099516965769524118039 +516035181201307897531635030763544808523484291060613026002400720878326643006191 +205255573187932915491508856427879685603111011318435408072971088111544624041175 +372705481403987079642804193674465862083594850955754443062371886058946738247086 +739744217720465596336640176912256577744448515039496598926193993179738803751049 +289871857409343914409129368267543273141981313918115670464911813124753457921454 +569407933726029010189198615086808318989292005504550636546208239042899471538910 +732315716250077866742126400931703335830973140272120124666450698467447668748695 +446627697930166395372063317716987944430973982790673748847135831517533392533034 +702229419478574620966715818590225628513175144311714620475936230771768982002113 +336654926360965956961674592681636969941561368137659826874671210394501582001539 +757923827660642611251754646875886161047536382518803489655630522335876074960932 +490312897385737731126785533531070483968605320377813622554569961555028172037036 +329877539047846938566660973276841262201356797642704272245005525393684746286155 +094992282130934617433662782114868401939995884709446171589663850434502841808546 +754891994586316475342379919135126532381503754527795362853545587123673299231785 +175448860910977672784015140453720822786996436824839583634321720085535761694102 +392297694916834629258942529191010832747258702396914780750276833407348559010534 +576897392663415565216517357810804891989118289979182123210154515076889005435934 +649870234903682371604743127661069843844154398567626537888321832576117740178984 +936439145032447073582683259421993269281562036527716481843611663897395104010623 +708330882920095034797471931863568134330101407271791638317908098534747202510157 +511930464794495391082563568306775808398464373054930997861860554748732011424357 +500873816334329201235990581775878343354997506605055988610880273547867254756955 +926549950232729263228947552939325701575284677578263694811671968802435103856416 +192062885874809080998754846743510338783666422272129369296515666362394755495617 +226287608771338606320938800220980217704973717120758703364279381184469624737195 +926802301639169595620404736868278501401799098724371179780873521954753532673387 +672154950092222268018256974701918573660053168605062509065337651345525450401873 +038367956247670437431872446113363313498783132159320323253859996484536640091555 +810417378674922368558905637553457672204521429838441721576775967266896051520248 +560153235958210461202779161506215453577374969275111121587666723506927122506328 +913341252954622472437597782982556997054399596505910102980057223473968632901727 +353812676496015144577427445622544340982398372803994623220761150028079416100868 +799041637537094953617561875528172957085725125296048997337609860683874733409910 +494602951753518142957753987606835994318265795108643309921209616216701671342859 +981113500742301205582432186143855736419644251233512417172775462463918114214894 +771428388089105875416072693305060021952446377683488807774948889718894822273000 +609772112797752257308857429151399949666052358151198885112449652414993411321778 +080242449495333133077820103046388005837788526189642909587277047736545498272938 +934395963799995839412081324630672040451843435146052438603140415864261413036682 +524523994559862122240980044706277395411592929367019010084565063642148611272569 +691974048076701587037565374678876474762145146500456559248695719404772307711488 +634120172646328501832682581501224687496426996713145364280083366659002190475446 +889599773398205393299714882089447232504026424198399985995434431312932705916791 +064486242324196127365545259567173077639971090815295894738013891912840037140830 +644118848248905168277564544846530660630796021734391846750951299937095429288981 +179261781658217547066074915032927105382980339351373620742586907575706620485420 +929925297891489946672939981263075948990992400957642219101884611378603426401246 +746071519388547324009165660487267851464923443672816065326692167461893691398144 +987942754665394057694709834980242081955374031415880200114675722088323692614694 +203453686822619601138910191091465486666782158756851106955386067105822439231542 +171416793797488119939529381696576886889456519099966057062554167228804369083549 +164781364851769553399923071595978181556576088265631462154336588271806049616218 +218501975148933688930529219598208152336141755317966186577802177901765723853084 +898655523806749757743392446392077019937852006170397878579545875464310845267964 +255584692120549040323236066024646928678133185772700866757479052643548349814772 +608087589947205732549932555220346767086851072995082043923163450204496209736573 +051652226993135716907681245265191491472492738226332886207660600085318807396721 +794403483236499202454577325908424535264456446633853123117247695098788395868425 +099610113106977281999509043742251192130008000709013459571016623642365510955247 +597494398204489872544337967176092206804584554258973507432663601773722658400688 +751962599350084610024851185909655603299085507289759808641324769414523357375637 +656806887432182388909378394387253679266615502515168714809756903775807277900616 +991938009845595324731979528921182058240140038545339284777825557370459022623314 +342759252945310791708159747427273591885282936200909965734898834102119459452811 +260702449475196552681049973300210071646582995943646904886126353790900964347909 +410144869023250540083511628319953647914770777522014667364316849500648177547083 +025856122321482785499122567472774207188372313469828657226868182348709472953493 +504533296936051981599139996146047709598621350326179274070588529062594851773943 +992066691154194609907524318336384139338746592718283996033264078052542801651172 +130009400328339594426475244022606187059219043179086736710580576190306491639549 +365512562334170558296410267149193980496870607589466073782596609723968026014625 +012813149307721459944671340167367984323646151690021759414577136416735545915343 +352086244154348395915657196906831557418458515168619253356638644142894876555317 +126200949309364024182650655282412995029528641706417984084215507703766302007820 +211969972943339322020117246578971235945827694701352352409442853120379823496420 +204069963113933161781587067928544627049510066727217511786170011032049898786875 +461522335902211576263096908185540719665854449825734903037433303338293496041276 +065361038093793775987896698151087370796200023607251251457828251254139444445744 +219305921373742942409122864051007397230942450096778437752569655719614933511721 +275663163540183400889169285567790803436835466820379820566353740765060025101286 +749535127687192467201308139456622346507423912210322052429595436915170289198102 +990230026742725973343682205744139438232863867868741694642428957892377135516495 +986727901898281225525131906996179285268808836201916778425555051058178058085742 +273711929796596420470926995204875702866289465915309679311195164823953698144816 +383823091550135133884398854303873182759820408232440148431576212877401847320835 +315248918622498259721196991962882705729785242652259131548113365632785600467039 +634054196311672101684305468049154017662993287009628165977387873173139582074585 +417392599166959114883973019997986665869819095385997151000848785393480524693431 +565515167501357002468893376816121283976987406208125276344090140410083860105798 +528789688258296717115354770841533916111178348500931511063684443301000405094872 +898174721249021780376721284501377800312588333674027422661452864129036320141380 +359229615255778515178655292326845943590959954678627672284174076794152932524383 +584961973754230282643652626451218539665696787598645487996339757223086724575281 +029514079841740152474932598414115762827818179146087557457486730128767715190549 +379389603845307857053950626805459814294538064505053797782718727626065199939621 +776913929103615792956997494374006100144394729980450117546440412039450507241824 +418681726779060254058534594249432301544971015563345696638969011382350263253441 +411974002490728474023851338398135177892394144782818839190160864528559172175165 +035470731877552235135506545281180638365038381526695447881891270849744867815997 +359335233797526840375826318938417632291554456959076605814899510409240984825633 +059518189984612577591259366654037663386120220617094340902729962458815772604156 +774233858169359004057403183898825057415827960754927418999413517762339111201136 +697272834210689908177574280095474013667304785459997935750096854985890665185629 +841237846225912385882141657594338517508079334002246273465943283882321040537969 +258045656641000732499481642595881335971083359233970342800478491523811452244962 +452957527804095720031843482251374917473186679024919109205858246247015623616604 +920684661551775793613783158194070020208705594467649703090529462305943425038044 +310156718789508929180604785244755392168104662050591749421695915738611061775762 +866215050756698791418178461223774620440799105544778161516457212770569360463023 +836918875717623417198440283003883375961391358478545017959665350427755964921979 +471226765595218090919916324146056657717516915500930334667588351378978728729739 +310347453228785166264678138642746127965684709038158335149883190437561321546648 +961770254388200061997502440580883306618618286787447208257723765139002884139066 +460490503933504813299069151186179460382519809622642257333843143905587958041162 +359635191549063025173105873219608506140381690610496240567790278477054694491388 +357018112722257430917818157068781055512482417794313429709527193062290593751863 +735761791088702984751963204615840254299431019562039070094133043026128125701109 +927248078533671997810127720801433066673598124565784704240135740809483934426279 +012728829071757891185413966902617612446705411752000217243916768063020817120973 +299028418614883072301329360203696025854875818344996017474323614459349581891650 +040482582467245505197707149814731455372911976136906457027726251422903703521685 +599341507165727261467513098992504316951983931407964295790972967940705893761915 +297016188584143100450226692331741100951096862133516224522233157767096114972196 +240913476489190658692318030258298729143465511537389527726517777395747544472521 +909308800322997812911232419051902683839480864456453387656225798054210474812527 +521061531933254375592286236977921681696458202502175766546517009927678548125269 +616273286687833856913530120109079455945654473716473106700093392674344340089193 +203995608580968998794332635502215291418428878874503457780161265531631038178623 +444668600618614378151461305708947428638338629171208132445462898383741118605659 +546314614507678281743123159934185309500831113444964442276963627968965427083479 +393581442353213334172307195746798559527315026065301296485609558433652045904051 +136817010073147377051212630273366386096096045125615805610524124909550258940932 +336473365800746364448233065165064847183005080259147139992321349940347811203801 +096067848603496210839275616739381158598416640484339252190993163204119155712532 +573252678636807096938661871091413830754981427288195907717361090913963827150474 +443056924533008763720739598854149780863574257090208827043633537626919633088830 +250758440640674103305152423189976309097206332646620511757333116030793362827115 +915981629346051333160865989306320934600865939542403957488987221398499945753291 +454159103424881336005447437181617018926954650625081465952557048666994370343137 +231462176023685698597610995711049343710836113865762761841744162508468275328466 +770857526617486351538909318942882938942713053912330258861987873271818978211818 +980169282165876717644195833704044260552123107946770736877051516920064772330472 +201908233078773652564661736622060731826969936428651457308971213891825376483505 +713500462956599664245623285441917864844090474704746606332426132039041987731737 +102508458344405857297105352419493507776435009133429835509938685430017534540129 +806712899895452870497351015295638859838156474731846064530919034260623069065511 +636325236635567928015023666440568342853648499087270384368785581212832775863836 +887109416269138578963910232935730034236697412543188643302433128469570485227592 +410862046063479162368424662946390094515989389437748396322662891715997639508753 +591176056681425455560508157480497344956033604314066922997323633356899269205334 +608960293655115910743477304428049188290300326750764205757906469464074343102191 +352646826186161566707657698798096174576454493398061495890503769443300638846830 +873512241847216921936161954184808230250300810579285945065099811037067537053085 +207480856316257584886006482670999259434795944710896371385079827483398463723173 +393461396920525425533820252965321595219375321058290460808026232315121447066606 +193710564602865100799125248341630638072798872777091955811602040891408704801606 +931418322406467629449874662291190834521765518841769652891394092630558461121812 +172216466144417836542476628543403065623989524936173880691859746023049496404122 +132746871444131353848853929467771162004106131023317586512433118867465743671846 +262775921662571334697211064531930929098356365630735573263989286411248962526903 +837485751543637760592379449665063771669367607359532359925945838401429259613189 +766307973935965021245196944337559051433135774355535899361901770993170725248858 +435421646417751617694078300875810891416733318696200499104737467306373102513159 +822866585384513534266740602204157362148903454563946161292876375937214938256470 +733259755848641820103622941281360008848507909575229864077720577555705185306333 +784905600320025587792545613038092186848752809501655702825777755154670017992713 +959824070900894310742361495760485618764454265721538734279355143355365737530869 +434624762680030506592960532188200266517823314668407648236257519515157807060018 +384702371825671237458708747322895623233567988312173984439108641440928239610579 +769527264888998305085489660306717709711396552673498688310252359769970728355853 +407313442989235504081384044998400878934924378136122098215134443493299206965489 +406414873160763524927678095012246243592673988981083850259372425737287419390849 +858758445840853482162633697604962119823460743722042916571848230469427246865094 +230815048870297521788508655437881950649873832762473209491674080290427403260596 +179988417288685022216250971997121628302879048282756577703383037306405687742421 +031527143957425105319399353757636665024578906575383558285858773669676677471260 +214396138442399404473698008840997929894091142230270328733449239961147675676061 +109074212698414472295981987711299849607920653030987536441703602429594448210731 +995034968050115797893016706425506706714628367370143765239829218668735212525182 +302155215609421482651216914424165663233039771245170403359758339468541341136954 +549823103797422359673089959508579762956943694066145521639146825553586381354733 +757632455350200510028414643093313197542808539185864111991307684718199129431217 +371116476567069626721918990084092239015839348192372683591415741303194657498611 +308546647781118664380806670653473773671059637805313173748833190249204460151015 +896307162666502210305652696328454680217877190152241004282191516636312915934061 +401456909849079657086667475936546344588618307700736153017495306589886257806086 +645749580588016019426402338072375120254574057622471886454217589285438515819898 +608282183165990745629606505999006147370375868244537200647499706744002044154959 +604487261983819765319045845225073361644367726490281554954949636678657092998740 +789744140407090965600239392431137888499106597382142736961970273701638608318772 +282501618550856469355010379497926880975213295717204438196080109740685522882135 +146728664450067489316226965435425686377577273263688729729144197692612915431616 +293652669407981322127269086683279445162114519177279857795669317948593916822794 +021680405337442491336693961362875729754307750258627925096640718588931866142777 +803693127651928433110445946708665617847357762137495013606442928189007035258985 +373439013713289371004222766950909349747661890866030123724953751047641999783210 +220351237678705817011331158007968827902258534883659768215488968667804000668088 +083126344838572679035723327648089627265532627811819188589052439913685605894814 +729397894697744737583279997477436687417959309230135741991500338315608142235008 +705185095637133342499101287949746855526843304595392069770645788452150533611471 +179816361970683954296928093723842508188612412878665172973010284406866812023099 +296343047261677944414628422174988758767206431089317215113782077053303511842420 +193383555239705124214252340920377858394376800362464849539674731424462448932387 +056309398283876346236532090798053917538879029634451969159763716737124212798002 +518256561974281315980860221199590183422468001689120653543619648268867653659085 +422121167412955552394833365718179031280291421280407045048139957765145674054021 +788452198713593631151980355444489130530756706079406407516034262584599800551429 +265556266262323059815658467126144177463132414982605972264479064988658232815787 +312051101870701522813229201941922061730574866586322111103666650869739433616921 +630199521370559736631656255680302215420352768858223204622800704094709610796270 +789027527301853956153906022968739919685584118191279375689763364657556935467179 +290125902492332966363119798913741570620191272850919772207588723964361294841621 +368881108269779500322808319603856754306426476820982571438207131654228231187892 +293685102966254656665322455980457335908915198380552225369268857066554568120757 +078514515135182736595648005261193234277385734081826382444556304853119213424415 +713592089996109366448057356325732639770376739456167101357741922104418582286543 +978425904873663411749558853957093815022141476723364099046314693743684500279559 +700544251993350203331506170157567898685518410080088640819386050501570993761499 +412479395127562666446434846231413117079246394338921702582622983010106798993841 +669299274298389039836128503324608359480597878042632580773112078064668328299349 +070012041577006684114028987017046518583924141848772829181530172602014018155311 +218132841170611508462947942894507906527753886592677602120497054072589095275114 +865345171571964077826360237163494478063607340831499373967858346825673270531094 +934907347469375460184502871810079369918842571384752929794619975420196597419110 +578888864204425743380051221406135824614849829783504406854468917120847998248059 +365389443331226811899791673451698133750191011260777585996327424033303734272593 +959070334997691210985905560306285458915211584598391736750446679816441523911971 +575144167647058954565016076412793909259005282091563121122089128277197571936236 +137561607110872035592697014301492357214304026061661138966525275659146584936647 +460823460512188171375305827177134321761277066298162410136431536582537991467401 +030197180466479755961098552248489759509950984721788355780912213689735845268627 +685082525288091803821649164104919380881869536320019162422371065035201021988545 +085883001718456566277040839824734706908666518701687178762018267300940674106984 +889161678200086575946707303017563309396485011207464507447380776098559298799903 +512700771166199900909650031015783785724328865498308866813600469337663850668054 +765940861950286678084365766663895520768588445753437057362791362570683813825763 +319594347191960166927569123738600290206349721732020889597268103641706455326293 +860046271052019003401496676898885128254718491982478972487864967081775862650009 +441228155421384602436737755226820441312940984831585041566146836771599148270811 +896536018521285558653497391162410284494454552468231075278453111886808732139413 +906552613858200667290949125762191377606399000591615774657423251250124535046668 +796221980150274323102422315388983852087829267665755714317806456233135528685355 +039014402290693098891206635540127896445806291466493837557337710310614469309238 +962751148873163626813317886500812091092549232402536649240323277933365325807907 +080495572174515446573431806744300284973723676097488691662854519435686056983666 +755117516562713700183541278820430031485607597302474262936722362273681243875703 +111314767912045984190668387512866518080535198963400113635935273472997532492441 +798996448906888050984797959304184596811858305698139074829097957959280148653713 +664120138124516704419044128312819479980063073478493909058791659858501722121461 +408300937468512190410173152156161605655997586394678554539137473701304617380878 +155349918628840306158308968128821584036779472469108776911399277012547762837025 +228648273829044252002881054066721405357310724838648474975825000024984417402170 +352052487486096971536079701081209317115872043798167714148918344635962394518681 +124426303190633389688918246760385156430514050019367827359447647502644264325384 +159456384841732156524436697234957204828061378522460453954939738479361873749700 +662191631303970836617852157762549033724147056503220351022981944882920995291141 +697419491424023465234016913855681066176734462709246508874364355290752774320290 +425831456938103190482445753895505442602347571622801231118098723876941000996912 +418700695657895321291798712706637092977166104839318780059669128639914004898823 +528328843999048181754977695132318043723705561607566937421379791308388494531360 +505175810983804135072378386844929096301147642960509459766335177683619560559469 +324355638059422603279163121779656816643725514932907118430526758559363993746429 +632777286335497123815334048584385860617752925106621292605173760510805731056993 +159013081164181301813377776648713352218713249394256196454200343502571191549871 +595553697167452182013122358361086381442930140702202210070592046915454226014944 +358980352471288965409185269306441635759921245911137049768169856216681781133059 +508709780524219846450306925482830365366112903027198658561488946472217813034924 +642859669235829485022451167065055171869730409404921101446191710056807413972853 +120484922884389883694593488961554117874034316397653871186094671892257200817737 +795371646539173373588582533070134834935389851255650930037629934468415682241705 +515154047087513104505651934350979487346059388162698948037278360776291996061632 +886471447478970137688331362059438621380755293497772097171638668999811734006769 +044277755127223483053682021974512559456930437584543193839798793196874486506836 +669259985024417839075610148521759524277699722901198855587555565363780391807491 +070084759950421970859175655703295868636304472131831579019265448833651912634262 +439274824019810145276705549291955117684434787180776197963310194957582077815203 +464778727507883925103713431452185319515205162544787631923702901215149022723945 +740626418983030430849817560051343383210163955857384447045271461263773940334501 +246338719931899196007345716385031352843258195657276780964740453203196187066732 +642920872305236131646266770127327436978750620342632189103112484401883155676876 +469005864049653604907479725768837581309633590927678949389395709955270217364119 +083492868628989354237887841487014700574925115471658787707667732132595179931902 +762540138087873682591186602565726928877280460004565891888250448296690657886891 +740640064878468937225703200136195543773405897915059483369453957298906051042455 +388748115443922712065145772858859125852808453487025987228256206347041631694399 +279738801676491080256167205249154901142696856639035701700591723617599505629253 +723503242783630720460013275664383612338169146558518964959474507383555653164113 +523656958304423954305958839040433900003429124365834212063453679986085933600115 +026726987276425339136045244189914566720565330742700800163539676645384158524453 +902121798181106856664592281545615717428711781431717059587840271644553846804725 +700216557934850656575047622409139646554678518324698896546478778338836605792199 +165097411077055047055407167247958456599095305570996922291572016552226550885956 +016639930351521767214444080171197524683387988650751633093581994702356736747854 +291405104792495845044929129440642602808322257114315824408815064225730086291528 +677548951207229726692413484453457683703278939108417303975535629424859857544639 +082116207806065338944366998379118560027012164080208091118581260470001279755113 +840151990648298995974198934759135118494916292670011223638356507812440313327047 +278106714799091424117937558484850300574402692374770277220301008778571704642030 +051789572742860597411616961707358483852020357625964209441154013626956305891309 +177622027094310301362004265989138673858867048739811357385218019477576156931884 +636992930747906447122783146298021001452146077360094140617240847301054431786320 +695365194701154405842093749211165683094966079418755906132805465801982888808171 +611431663501161100627970826058449077219676953005795806247628681003111271754631 +861934096825869254943449782745793244641972838267361398983552763702542384580370 +816231168233303557341539351198801699598934262061815596771611628616642901894770 +780759989193089694385875109495644552710566866842576215684456564576756647323179 +535376562910530973956601863715029025219078103772898375508751582894843263059916 +696372582406793856460114852241519275534216434671462847161135005933096489305441 +241470970117312519179296697526029778157980627679798822272835089571770661318468 +680225732418215269777021837676566541485937617979801259984755977015169341038755 +382881185636778685166539675998088318440367426232291443901231401385597307891974 +552049072580458331552357901147260261418828359582707875084765815201730161337764 +219035080579611830188658446689411611679986613253506679585701672972686601790409 +521566048166807230401054133969304648508774193850532459057443793166656309941542 +639562170227651412558215146970514823811884901320245267478230192715290526325463 +006814540888531261134351925982447293368254079821488228140396422097729468374375 +271951520274484320685179280768461892364996294554482775383910911288526245167523 +388776042481030639302867905457031709938799717581768446564117355818311784512835 +488783990745726600074741762302726881490419273487755471614822161241364673180853 +123178202128078301882622452307257381837212432222252456345510593822647949569807 +974937814571177603313955809908401922546127592976418812377418097424337478360845 +596886122726012649666545347248000124771729154632692340812997423033008194309103 +800539680512649313568677809360656575833963459309764814166620381480811740254717 +504970964386038394413001025783382100911110021321773464050921519016831964255508 +908869281504285086746168886309765355118369946253797296948695996325436923310567 +338677512853118542969380944636263428678236925005529250601686247262161121832283 +031268471668790554904144266510691975946134540740046964731085841954887610913541 +127720733326062483515508581077768341205867175472552982454090957145952744134962 +504139764794802324071936759892552251335292237218767187208481618110646510688724 +142420196031781943868509125052287575780007996613181906697271932520808995384460 +021136942628213526869305417374177335738473176307124222562489718110775245452426 +294305182465296120862453146300815949902032628980221110178429668425592534125217 +259337417278157403332061885427526940872463969746780482562206642238305331572706 +156030338331389866335544588620830459660933502558845884858412511253667619046216 +456535511868980146746765296910498410102796744271495514786127752510610498583814 +394117094254420053942549051594167275219295554527880155577630815252688321609707 +685284916305301870253251991842293363707436047775253233873583965707065132138802 +928961947984220532394780125239076746754265075504263980198019670987478494910541 +212424514806719939751534726588444093450427477084516492910508603943669884437927 +864437328115847328392057345014179207399144494623249334575986872200864356250243 +289595697823702672291484417754304259999990464824842639990974679215425063395730 +107152301095894327244479714788339822503195053078514529665240114482426503737789 +650658640346492654534030618596439863064387394422067360191343735728710341871761 +852478675860844212220449757048525822185828233617346036129140734388077459079514 +791908882507628475408301548938701807770701243351631470900786431498286649733928 +755635469833604731376894185842821503496571480708949096039838277336420212437094 +857611840334014984700908212515740239952770532862695874813305548532132030994384 +203495965330827192922041027514897119028266778872833042695234214972773275541869 +033305529768460270395786334625691503252224155846230205690837291289844067173854 +284406200548465718753176572793677964201645265238305058197816658539775027388725 +330424522686412685507475600393854978361022166957531780489660422704945231388480 +628284203542555796478685742321044307607346833996487910930904045131745887716870 +490350537552028644993939823341071532864268886702615610053026929810087672038902 +763524821635036701804982066776954772098227347101158039449143956237718211700474 +862767195472980690696638723970369584217064542647143266436321149686191801962893 +598677614849862315911260586590790407623124736817998820080630399639739936038729 +029404762731453235293358691064814322677981760722241122593973461453037267854591 +133370001378217198110279747475128202979948143698930658265964391108158231171774 +824364026978726235154494840952622043987932002056304482727770629451619859733954 +953836689311196023744455535075792926000263058139397062521419272098397449121678 +088412541046390147544908979609100201504740485607645664967533135838028749721043 +561404984065989599564865183530457331828561863917614534116067256638029940411559 +963580361044676008752101016357304717003739227475284076105953836301210206456512 +097201847284351697477026035260844255886057008048182852786812627073522081589376 +048855301278267299082565680828589370675839565527412676988254275369224386637433 +086862897749864600096621155230825731989778970556314624487039578314299145489178 +120121273677587384553456859946971882186018712598631684383684771448361842635420 +579531463217227170312249195707344409421664751926755335068696577671959600268430 +043067157083829551979745957577365008218314669910273477688550356784151554768905 +249401852982739439794057519306865222377975866616976917231597627810805604491675 +354017509832968013666737185446295792712557763510564363787620682209970414362392 +436141031109755885984895683136864751366705331712249503822245016659287840313684 +220217153754532668242999765140731215047986434623353140452849913225895487633020 +900149493303185153175182808120971558276477130407376866011222466599596556927595 +503953063025671495986830266797190898842750706781265979194646864502196892412179 +087577492690050064157001854217244226970931155894770692074509198496185331995623 +409122627014901763722592678170867493227566776041120490256513132505791206819995 +271575442686559877532803594078206399058861566645753339411839670920100097312218 +201685709422920513565987001014161628816950243257021728228688440359168400514025 +137698196966609790292362454900969900221447408721418748906044210035311613404081 +756392673609179046037530230773874349704780088246658703495176680242882523182440 +294467682585134875402213985324104618687990621095084034217925800824932265403245 +054358514585411415879052237699876649369332491759401064364518307541698770190326 +684886693975744846055531976456970995663898891394267077309907755043487148731674 +792069456070481017423172634977888243121775712495299106249437755612321279860354 +493365246652517643204987571720083700992326058186950107363170072396628384133036 +534271587318507074966879055308093536326521802815143335832103248224084148888927 +641331176936722502169298343072889578402487394362045348811724362631742785818099 +238597289288122039074421179295219340584058543440916741134302296006111645899204 +863915507869990790274706735713543007210345829859759492334518573770259441310097 +860884326006200362751824836580294212850332656072049107721159444150041723648717 +077238577377347766697179939575303635331212576122603787972843669174807569767534 +880275479874433273545707808526270929763698419768729075381000098134804435603587 +064193143346191949311662180227187868998155719081281972774479263338573322119487 +611718922899927555963807297619933091804997849345637743263951264856979480572723 +841401183434754311297563259044525179235560943819791079589518346118940106391448 +243649145818427462616460707293779306641466583019801155543548670676048405917695 +130715447641480033019062788313165814540152488388482114389337339801818474956136 +505346809808822209328834670006455442826783243555495452875474083441889674402242 +156248678832515972563455617521723537380461370904833969335446909880253998186165 +670040033356035332523188755124025751083758421687611742921841075646974162751310 +602050465657312865107449157308419542345062054585008110448248920417886616451182 +953984691207051506886589691048956738563249627983721602423079128083635489641662 +527011170965402579093379908245558648440896059429515613060828267230067540766446 +564094558905974021608315011730610096410062436598160712574639867128504583161933 +596670406044108829702871292875851818616341807172342792564182878363091762103548 +725375382040317332055219481968303353252001808799190158842023199035876326011522 +713288661957839840281597581608851053725558251806914926670253051961197646490101 +327805295133786484551420883062187465636529377408268979488934018814811284048462 +117966279093465732020524421066647091576292622331880838109784251489970557447769 +342451167266613087492253676336607864056267886337462260318341298840137579449218 +094192690056869739214688176142457023755466559886273566451035210026409968572746 +651615847756093623965584363406030592742337005288607772706451982521157618321505 +652433699886780862843163953927987170354268722692392904519050992279657311551851 +443347694041833462558286489812635865887074497346356284775318720492858174305592 +076284667895723412316104137490895202373977758186754486311861050976787667199963 +833835189306317074009470020607666477632398232031586668437554551914639703351314 +625854511819707077296762785505424821770126106822209605177306412313780607891656 +383173047174489259444877209158865545261230473196929900680064029507406767254257 +946041002150688196798225530190424816120291174692198793966931738224370876348967 +947860125330003823186200253758202139462536541597203487826504649587184623765093 +577315461465582315373551815174330989332182419572685737392310347899779841834986 +159043360071097223785573700581223549235865666525286384104050733821806846494660 +200028644520661657063879616231760425982792877980152135920018211294292142125495 +450338068963632568606637080501543482746911569572009960650254322326520897221371 +143884040843530559690714839859657344324015057023679160308889476076795910170347 +062642537112532804416064835381725551226415648088736394022485715674843675931528 +820965587228960398518038247870524321404490195486218613067007614687071274530291 +344181849628261870868361720683854875352662188612856181324240166484880342472700 +184194198485958106576371794826950873266319448508413590639233021549575791014484 +150516097639672670735601678442925616235026543533455707097077464849425859917377 +505890727686853237257390857321570419990803731889229739825670291596603926008426 +703923755600857895071109782229556284588405058786052907396375840592033741033263 +910129761764717090700147571745553033268019135799657897212803967269469080839705 +072792382256391812836278033005729856795301281213547987167557620477627231588766 +514445339321870270865379778874668811096359091687480723921900851312027831672656 +071684683160225593101226918091983761866338525753559911821590187082170060710215 +219578605976842926272559801635557916902431377990127419221189091785152376968526 +622515843692893318286989017299976587465274156608250077148008500091553566796848 +472349978348346682440154101908831556151233797875574164611788078607755545234512 +557014479755864211641184757659054212466036629027837653509597721981575876533073 +724339157173027458672561522048185678446883255434171950673009490578326835260824 +766991360717510838185212552953701710664876471058731452792378621863997851395294 +539597664963141731132859211494925940843791210328769118050946305712352816291992 +408188632983089344969407823678245324688435032319474161986863566329497050650076 +021466418977109820534020047624625037616785599251901252120498427846158264124514 +344107629312622922239384555892593968938578892709161987665065961114911697482534 +362185148024740332094141968621390898164785483992150609113978995985397233854837 +673633171013336126310545171382504703980982647054545456455984134267990937346169 +279822275954698755757664346953419616889359101824622522346904196802317094911091 +894968247500592130178191260694295093369147251409028221140885448782090660377904 +557459534344261352949080787180500580933476752267110733689076581790861472159774 +362185837446701272018562612196328139064161363838530029286670732242878281302295 +142448896314185438380243362353407455946953191644299952500335024456393972062706 +047070146897302860843527935641208494397150668370822700203573063552143170043013 +170906033338452636442035089864255304357708424705475648533156649869821898815072 +767524704443424652122693827991185805742793784678928550773577425983377451623491 +547358609366359466810965505300733141042825237228574487658848628376266310450405 +576685449565166837098813687699856370618799970367089709598931177484023210076796 +863602079602587463768886972683079065693927258346171728230927018328880489372623 +053550120757107562434017908747503346413659846082518772276583056772642536949523 +267583080091728221680781755962513404476168152040572462819423493843294965135292 +088523195930253283585653951327304916369463192019168151374164066533245754152439 +088522334872518490294948729797090311671682938277698989702160955116528492333043 +916721205106018965395597959160756213441923035945259355477553224871405166305893 +760483407235375232017712853403956800416675394589549775558777122022699465945319 +410268510565148840241954043949771950788218236236586719594377462158189745881449 +736697893772010132159169498807978395871646082380866788240509529141604610217349 +250363043296862092639888593476135926925141616026436907103052122354642895640705 +717777022746487969868350691923552169166044052721852053606588579604273136343147 +192375823275650036543816704037656784214899794385216228556642384401259907043158 +404820998923375424320606349573635976658486933496415592176206443351282675779329 +784673385168841771483187881782946808665014975042393525037969003612021250921990 +991931612505446413189933359545189114581339118947420507181765923098121663970399 +815296077416652248344945346850415986731332590278662934805744528714129249632334 +487469326843394852137553005358703213346253438104493339002667852193229419294841 +910611193831445512118286289497393675820770490968197176107280914799012009537946 +175340319526269798581621700706731944593370678751446191904959411577810909886806 +662878114967401595714406367067942811967879632198441728104922479449672989549788 +944083081093887070942686470108208058032717045173922250829564733705898230018374 +009698010368627554377109083791463869901723941852692262285720885001996842437007 +841129811128607809228723032745174870418105544644797710899712708506285640091954 +660747644175409118446737310418268230503331496127387593251347223295724760193043 +901955418130565242581857790900233836428379216150662272530297048750638439206683 +453983549024996871433156664499028363517520291786192851870950801010245989373546 +305039911539248304326682763343027094815901585957259991977454345406007900544717 +599666662917301075762692497651718912676367443656339057568540971280045300008417 +093440675253248182450237244011100085454558417962128367444896597579670165730216 +650886676526604671173960543441574086163255337640998119573055680483422087419067 +094821518950819104890780877117557683670122358699549646751374899300298533362626 +060961528524076588224511078533200467545807550327221767453804996154702732283316 +817918232772807882048499948127884341740247480326536254457646991132208695560875 +319040178232578798937222773262319164013918234233743487412536132004523596184078 +517738338882499538049265180637440694315280295693018214358861376367157891757937 +012397338854326506426741935006699978518568879344318214570910681161210763448181 +036342585568807542282057177198552966659453919353518424840336367460640985680443 +995780125291065506935556696657682824980745294866938007738048528775218360462905 +557768768553870246051933784096147639194402806435984602510594078483822891194186 +567787703273328160774037241763260472044277270072691009759242712779050103031507 +789906646261315323437040452382078230720410005195175606478521051985617821083554 +644722606567534207715343413793487192862990250224304292634310467473551571018359 +451876798454241416845753356452486170242242485904146931834615256600014951205773 +749118630767943300347016741609647425289957685927006343817704166020330995034449 +759803158658686184304198651006636897199126099636889792698933919556098947275508 +383090246625874430846170835999974146290249439715749676996437275120518723746035 +868859485880085357295728798475267432366371377221845262312822739039605459946767 +644705232704406869764139403399654281242757807252105045438403276287052945067554 +457883271529440583786593115994199205103316808541093127250658225574429164292236 +528171634407983328619348494569633522251633283267367743807076580701971958117351 +649745984744404782016121380248163827617573463202421370752821404081220382774390 +282451826896602786272061521357038262355912961180679457978472700338549869033242 +984776108301777009221805395771830183363112236678093591879101756480372328610783 +322154331802722996607334374731510090367739590666128615959224422377548593705867 +973827574640857735132528604972121775777393911805888319999941774412363336053133 +339563837536463937571607684926327296860362488187170573145561628798283205031151 +586289828298934957668389968526517555644454841339330983195870815887363749914640 +496851883828085282459126666733608023724197495803805164230678250316013310342999 +616715328649725421852646066341562157064947901657335831480987133246149164680928 +803395115158405931548404015240699827208496384715821758371322318542914512060423 +383759950364891789815308495400490738897918061288759897451001341427980145379129 +233519838741316516354658295542183066850419842454923179897679199414296345884357 +188600138792523762722451799688895226590337204749229535488687869051427235819222 +088538990959043026202269439423957313687963523885869645016687238984429392180378 +779586576566110503285812329160942304315565254581039286791699412108846184822630 +516768733435217493464805946267588916410947818434424295141316068899678853438851 +625385879417703913017181470089529321793204225014909458074405555154051137824623 +573889719252690963050018397936467264906778386006006246690790834458587747242214 +748930371722818463766387903660055379081979418168953608669163141598454240290631 +497771095635039497954180820645505786993105028378104010276359322195877063884880 +784430330861157124616951868032018374004982379666254366481883021597424151502554 +036947907609501873555078151031841506485007093288231783871027186458665362794019 +982994079891047218595521990040341948106179030442927040377722673178446451756582 +699723041359299307089498867581769872657793719651842059682764861497007327709703 +854897523996036412376705301585892200053692967759644908799935280450518025805630 +466113764970259861167252582888500506379244578191892161687482303709474915910129 +523118849347535402402504396474649724490582012948966035782034655671963916599796 +541574716840357211443139119710016751710572489934694272640604903289038457858874 +721232998578487780017365332841416637959570296145300103809233305112139276751704 +547765576694265980990282237117395049564542508840536837016328636645295061383696 +889515880908907228762590421821666954501362525225625568043890777189398100815442 +061921216875569358342856561216197294366451605706884848334895953063590113485548 +336895416961061143357193048272966859520535029218999455393544175951877549567543 +750103467035558239254603391566597168993049742509976081643510115205228063795152 +814102177500811516596706301116103850720501430670170421178899683367844758154029 +428980986122143096591439688707720921522995584505287278401035656687948449920001 +491187530202354190866074360285611149227137130029981289931508804791191608843266 +072579929489161128386100804173574370142323915677996948329768674773693400508985 +418346855034499022605592086204335767065725983480366903440405627779007336050917 +935090824721385044887268581905469253044587478698771416305353161970910744660830 +448762070320584786934424471261444684123930676228537256829466114490451118631001 +950524600170932961168042606192058674393788416603508362698323029709201443410692 +376949875652918536307555854498808885882105135134305363040051752141525893868987 +416293577755419957469410230485354869608764587676328751138840606427095722173886 +383560128749136056919356105967934063860205879856754164984731795839667371309367 +059477685337218208560175531091969586879737526749575265684535266924107439723307 +029397243874862752153542625247309609850959967394678348072186168590391516660450 +831809594342022033802810638769593294980252123508625867963989393423955493623241 +559227330876402092886237244384659369589249611819449130622001829236267508903590 +735714719899399194360443952798827311616595528781062936166240626746076078635274 +278907494000552375665884300629547426990994089682052586481680548096933295093842 +350901666261698017701809643767799220368317122835232298937897288435188902920284 +417803500994956185506702203694591773845220230511801224860604931488417454711780 +134933870224528026368241364505968506901667985918453196776050247891973356224276 +831768562388449620092710330684362528626878066086904829090638896299997865285196 +991748846982300616061109661857734325734203966487752741512973106248994146319152 +298640501585529416252677060456400434699600931092897804279037680526060389988324 +143700554893640543509212915364083365760525872135898300775278292785840109812267 +200897832053296171667704167347817629593153402012878722555477899144746906153053 +220659352279977670759331864800146792191771713842723224223157564685093448137739 +180382110122473252460535747105568805340114440083008189845018797225688736335207 +915906128156459953168063024069860430942781141017920563977025728563481655047299 +242065502191356627141520960993005030369201080712813823065465053155511012390309 +250245655754819146084251541276824134175143756296516699165453849799661387708307 +088560582826173951058014933535770713599646875902784324551611031383762810753937 +613107534195841231800871543819102320024368932096722387675210250642428086194278 +354934026417561128867646145949256951866220052143955069780445121829640229852594 +304367335707299567776009638303975695004835928559440168719692933089677655816738 +219489102598187319399448725408975267006681729108925273885779953975670759188961 +393448605010653812812969663581472404145225354112402275387142861324775044103219 +380700239080767092764210475778205851728074807544697184498953266457578276594165 +698731004271282141223029925687592785309146101746776354320903345292290161821037 +380490386468379844409926119785607027304131672828744137777916262310327888071598 +503827024899735984973565111916520111289745077420944433395291943109524098511426 +445372869565257385388492908266351815496017986393539964712602139143866444019821 +932374525488794947941157409535277967898141041996252784645227236575804869936326 +594303019459248808468843980520334202534591069625107831877407745517789165021178 +034361285909815402333892446616914904342228741660735026042885412215863173324634 +018318021541162443380699098185339443227471213408662748468768574435264940367614 +510751401732387846066695451996717759084940227285293860137380950739019416453222 +803408352201121426725076817366154896719282301327433575321080743909010746734564 +028910773797655750305502031959532475687538101335626625114435190017817031015843 +248669127540216929411571526502062879101901220713979428714222350355525120798980 +836485825801573333454253857035653503345000887426042293478801906618760879887177 +935887345804246066555012141874965227354443152123807051146667596913031723721611 +593665046309854595033671248478810680901217668945419576992566835935546324467581 +670131385119921864021984170823747118360863084859571947720766306911839387589580 +515091331800894588093151031387846498668013338295107355393184063449317073044687 +075923525611358839600150176931943754180918978278075342576184840085843499708822 +419414098917018727197478360411902726685729043122545655741654140759273268683833 +732201920576839271783197557045046807885474733436101778690164803856687596624456 +892200884542460475406377262162136314425942155651503880873498196569346866719325 +622758862246954941463255178499484671183361306053859012671828095395835961613921 +134734335223556397596101969087028392835555174058755078345444071336724886448312 +764071852238023103811830263011324469458519553158332438979167186589444479036478 +791118697968736928980235790081492775618641046965537882764620650155553616569783 +864097593457070201270286163761314934199612655455863943563536047079649854034066 +218998588800639795431274732780553378287118297567401128709110329469961964312068 +671081605868366995438380033760971552294173924842658140623496680548814584493261 +245820824862217227920163101562296450839689478894211205848716002392157549239181 +748387152233731286499544334418399190661569069961951045088084747132510496000392 +345393277906993258772153649655368421409797937434896877478638255428349429888253 +493569425134320525027500961099290637865541897973065075103422864718377804676415 +667021457623784482711069499103685947013430698028311812177861623309538268576866 +548503801211206771910558181313033808542600419452815121306467322692765812424645 +602163736667969454808584999095613078550811558211558314705022101766794018690131 +750866188814273884769615951097195062411702274956247257843644704800985172498262 +335589785718708979152034045951029914093794764205540727664512338713577069840764 +430791626006886950862980442034254772492269909052330196212551853784096418535248 +778459179157472998108345038765362435276502116000381116060580834663751245904810 +617816060821688219048701604898193503552815904063961093729849643037029421538740 +941133583227026656127304620681099889400635181802384247579704587605483646844774 +019354898226932910627128300853052113593126564256384284930874860832074796024293 +313444734363920825151541351575680056861786386394657686015111394253188397358467 +243461222548642296311034846391903944939509881389788039496081066298983594911032 +919504580122332832013721620231310267756860873843057721628728169570918311747428 +114101456338031350573824842582328585450767147856045794239781443123247754642029 +918062513348814557428597423985356130534651078301549304843826329170015294978602 +828805409364260769433535993128908363746561876677581394384799376710591269336694 +360935169689187565298601085178112331181850136950843465129397483577867087949072 +404628634240531188190711012296735014648562790171904951481497922135892472308266 +050653540433901137817699802919166522900261193899222241719709504926931058635685 +660684696524121627680282265967679568251345254146036492595214247334749663894481 +589686388709023582502108545067380189482432634803706086325046574482547105308616 +293644269443930652217595593685623325633028067184910698537992983440345455877340 +772894551732051367301901746101226096603116313361939811791190996131424084355463 +533526643910858565012543858827851764838676317231475182066394735198212924190736 +041899721729898736796569117376247304108016830189866028711122765355825455244895 +115414723504996985714628463435188797526378582563406870792429799244884254802462 +447377182525689786120165406808441122825277069051940379378905935660162780454029 +197679580867246358542733576126438593253792058002644185345592174503615610480530 +203412004063564770042880866299467853818303333438127486046227673876432121195027 +210854793015609215044493311830742857363333615597749811192886226580642649467261 +264732841352967126311625116251552865198708822788835718532803143623732656330042 +838911329120606897792720802868236353912080670884800602780489457156812967022691 +576274428249140516349208220074623612889807586761165153069555699521464233461866 +568840228329754450703098767315366023588778286694191201993730728917476492804480 +882549189352832545714356421448878531163083998788430154080855136295895633885262 +158060124712102290688938752905314432445790390092658248281413280445691492309254 +626476436330791339055765663127106671354414621483817713867640745597393519487602 +653002024924674277354255053238951356652595986005173673474026148411177334562607 +527120614235985003759925231051871632006403504815477879617856449281571703734362 +022923164049175246674090623209037018330333518885915584389750473150727258098752 +962665884547110648956625976934974131905073990981702163277969654173433894417053 +494221791051020980563088972300467645815216822522677662361214490331682195667554 +328893389648650731357573526433791624674441592456460636079869086378150894850293 +494364534877630455296448436364709657699599044933039015057142268350267381807437 +284657517400720340848356473880151653190426236162306360802987639834931355674613 +526962140499877813927202907062079945088134773073211885373552859373914190224520 +706604350374914620872524838637068187835019111465320646286760237841266143818341 +826698145576583429728270060474055611107742247655266315751201650743714274056493 +251338008752358383570622250508902861298611065859062661773985948370857283624356 +826766633377086456405030945777837641014684133396038104987122026588248397894490 +996411061556074934165543099695210290753261133264598045812220544778086262790200 +988035282770134238163661938409681509260570937645625835531832295866801408255235 +414990408601715399897980914536823044089383338084739090905733836385269261748536 +726447513456918065216991035878243678345176081726007984871130455920920871400829 +988146703238061075094190571136475872030216950238619008354698980024902091604978 +344346718185075795510641337662236056369121530254140496208634479047185260982739 +456819618543241687590884756099027231160929589469101942624507209133674453163275 +242948846095928539971212233877518284751430603691332625515917626035495158378964 +028958966032181045807459575493051279282658864015450719329124106756087229534684 +649933636908775207541725643417779224986971614558939715755550697885851355859217 +659224324653577988179774154800843482529138810081121090003621206242884697010099 +030582332742822164161219000578414367480420747937638213952740598983340150555288 +870250797903868186448784426741819058120607536538298650489064932008027150799528 +531041272711636572914336099609133932523683052070139671631442699285777559823823 +915161069818709318895787730803190857685956872735569547497920085585254739312644 +765081782008322112809182244915637977121285384486123732583948376130695001865415 +015942997561816586323544355515707477048234322746473266072092651686881827086525 +712114474849062382516062870517457255033897852893804484039101078044731234394309 +160826110516869703098727097687259504348590113327073862585934988247253843028073 +252150808575844611479100651907872749585865032181336712017515635672013514581660 +120291699952866522676063658945268424327693599663730652272494809152460585589546 +153668756152823569747403345865082588895917898980046478372450211898577501909481 +143584602857340685147700616961338258836977360954386088465382199772923945163376 +751970530878983313191450036334365093237629287472224209993342991805041130997498 +959185937570249375716108305324373300229553943492344295909298375658605428211613 +023419850749604283111735790624080321780091752135747164737054761847639669733052 +597444099062395116087532075505747628520365336152156358193756969112662055428434 +290021755122538995621707033527397140221891082688534740582417084492740964647382 +828333415577538633522494404171326857881833238697532931996968058953903585800222 +708320111597433972262443698405044888163252504085153166450300959060047423139436 +673022039668525300548330321571122823219009747486522958047461941441496537985810 +563530964783896378142972077636162171151472123736316933013269140239585510333727 +693749015301891588664135169324315647035924667921779766747422216308326892910359 +368877536570182230183792098948095797886541120800772653800197337364869505404093 +638809171125866925219555256579703610473246255073350823976772439901150853713361 +581875659625430211933644451612801863152419962766674790046046848872366868808792 +034313597169172868413462715842908245254357838245521576326945005056330935924732 +855357573831319410521452505310732502519358068278750042395337727116967491332206 +666003706059530454024012681037942789258598213041136614566004726719437056959835 +219275525284807352054972196499885900566071638378000082873791608053249964306355 +922790744201659275216901761749314598949142579489070919311905786781924362258060 +580576505969424784692103014764722822907868630696223066651018043236728151297119 +874975217299846586370296336823740379864088908307893662836611239199071976764757 +387055472540282529168191677591226102174810418665761063516456556401514708014533 +081695753211629290228305869702600098285795732877542243067193597122377605656977 +837921416168204904696798788205501537797664073059131142470804936931546137896285 +646504957165064977186848151259065382863698397499586995792289773081069822172912 +993808929962005848079008653435081306014159472022120678535043985638425914458847 +520423308247305736866571101439471705588562763128616799272763004402483578836465 +702571080978912427202110243099465651678870526922662609519501938048567381150623 +445622027237450018213187938719629957145386475932621601949235487992333589714105 +378733125521942254467807414516106009101556084811639487235161362390442486844858 +484019137903177801731547319606435174400031916777713967155521355315638209906215 +686590998557996958399656697117776329309797072879876807561609304848130024555199 +807920027897410688907301811056063429693375953026448936459330425652937539187147 +414108888939870645621474413417894840319463788591556263806190221984124080151568 +655304973839046875012632290953699295088148612114369775425776049096836239321960 +423875531124250409388405749420262456430197007767825673438519714327528175923341 +274761429803847434037905655011909519327801712552734003903100862344652768716680 +749633004262172375386229881119499340750155337269602760388577263520601139129380 +715992708687636732304538775576185708563498221437356677639366422722487392082209 +802006640670135145004990149763780155947218264855426765782741452871456501028023 +152879060052556603450366551155039343864997446325149881953836328051653299137618 +497132657626261759500161968684268212393493007422672430604970938332186949245158 +406357500085468879952954342188219863665479385653294442672472741633097751217438 +155357006195841696369288850873905238961406985302225646264309091448561351538603 +144735946848611716641019527978609204301637822303053127167387312304587671092602 +742145203859281818717169153970568506717666579516792182872061557676712742622155 +188816258120404594030258167385287888992364295293307744700439252988725295925651 +365394854427508425490503591066580687048539370312918946989206015991561594536082 +166046608716570433173586863961323668248744086101838178228667418091223281792762 +634911753003315291810372702170482272640721007442493779127079198998326954390949 +564887238431402016928907812818958964574380267329498028051170744945979712322380 +484218171285370463795473755840882454078535899672577055784584888023496587041275 +519327709825488873907939811101310996550450704112611114635365208021814530785914 +952070483965355627201808729042580653208216215951883965271653358326315837146466 +611955443091306569939677433048183358197622678612061237096553415483174309001268 +038399719187584768349656638717116543627624133516607015369361220871927007833954 +683399272186569394878998098984366933292592544682940041184838114341260833629643 +972647706347733492889122862183173608327712337863858169204414115450612931715376 +035900156388363939550624094292300264937424509054140145593059638501050092821960 +625299171513149408993108970184346781178345901156991848068558197933195315935200 +928631397003675054557267958793031525708633077693058794803088873588740848130457 +061990234216859010025373517708952497219305844671273202327023558867516898900536 +903866811612300601978973334050533145627549485344656669493560623543774985337193 +611455876390405659324103423408833824509239185470144501249198270129036476350160 +720231998655225188290820046988352855329140845993011733103871506870460311769009 +284368803956618712037483784625553775107248321694899503979183339005983146612980 +066836901682175908903974188389620877478930567863871935038885883259254657434278 +761281747883488357146535951494781363623134658887194012305415960763185119791200 +001118805906253478071652564422195195417668786805028806243668588427056835043829 +729856770146634696863222672941978678413959986277543560595346737836667815060656 +010012310166691803569269858571598203604166953017648233237774906279368928218388 +394473678250713652031338297801611750531169389486448433835466148462143099962371 +201517362883436916289476027462085698832019511268996660454501389160636362299373 +195106631454678451785363143817584715489397209527046292699055444575088520413080 +758146245101218711168237603760685789096101022203427611107116662321232919147616 +847431784459308222471592233251411865222627481919287620274357532540741576572455 +964033973035454106472942566793972843262898399375720344600818893597434433350189 +270133727271469737406539280553690988643012003860549631239457793277374964517305 +171258682137528281012212219564327696493397810900958324641874821633405598688455 +661084208833178541031468366814582711793221563685114813562799640531587715999539 +631604796365210289423378127267406603708908740634664368054235065386422640837216 +388798352463545327636289241415612302387253328388217127132118620166632264326519 +762066210067269287332780523376862386550370603150406855833286976426047816412662 +890574654678549961049119716564547137276908932905146098730351524471350507190918 +446776237969653014744554166110872533085765262672494196732051554414024469762733 +196639485130384092206310473121123963290057693716057252674427661252853256284291 +901798907999567590105119867409036740360365469130390812427158785471703989415399 +343726870220325404685987796946439106617875512305893775993303150531938516119651 +234867124961456697650935819992460381315909094514606255988375205718237507868570 +212891875240913308045407419984553725074589104336687709818176281427001358627279 +402974000960405338856451659033587492004304894640195035420089876340721409562345 +263380334503816701415065300455283699279204610342673781776965796820697284695834 +933058336810060035264499053390029141493074980388267348895659586171757512647253 +264119646148885326867822678682659371147792029928759834023618080771191217388739 +788636515973322577926223731567357884947144653238623333863049589012196050297708 +316093134252384783103854633477851079785322279920595839634093238763349425445150 +269511362409862003459223910306945583861576478157190321747394984288999961392863 +367962789465013002466182365351698745560581304813384983206176932552091781291419 +707896707197964845755259859160151547460375437611785396531311538764006554929867 +701308339485833629639558013251596435944612753631146383795309868970981874023281 +336252287632124616245692323056788028703885725143002517226760522320492426528095 +244102188411803005610783954798029093933671181861950992025755543076287896139423 +181626886074513365726817599629530651863534561594630873929146751627126872832734 +007196983648686639429143528368360819383521172076280377596471989275421075265984 +927402505784322964942779871620360271345915707557827114981021397553253372624588 +541415216088047506180539084837412263416582024726022886901577063695437539975561 +035080850703292889959795774009700330791368114034484241200003519505515175955777 +492741940183629228642427084298649487426290343632607540609175523330320135346215 +692352827991509580069328665999731811049966692346556947542526056083121872764899 +763930888327369961971241672827917605555545041282481504352300763244959792784676 +792173883725508368798418458789661311925236254191743096847041507833934585433851 +855990441367354703810430542051539428602669906038943892729298387078814201436920 +387345302992152467121678082925345769660907839178753280933730511910483224121565 +451128981702282321197699760048921432686115925413012119605610449473010304081647 +122434571676653907718286630998973439637674780751736780236989789409104917308924 +555410293624078952983607309412395579476504442297038020001474635641131777331843 +452455628223516803040555994971254076596195723672163613883546273572835024526372 +475020820018822555852512399385952635416009805498057768942805101455995588881587 +545292230617706934964006584787912920669433281523462366733840337069862505722909 +100514190786808967679389425620343976644947510343882679190605715771916369294497 +781086418687524820952953021831981832300708573135423160472992715614355288705335 +341547778931114092694763628349686513014565735291882302160960679789825422042491 +068677212495618958458493559052323059782134797197369193419534978652769998483194 +467186897499021158615440550177912806853703634060831594680066316562651212768967 +684435132867439552618312198312270876817975765710226390180942093687548836331689 +325194042271138131710245341495481344697011514225127593513597783056026481687505 +303474541506971686931228906841593026771497157665395745451198334839612693522570 +899796263940402433513116567624595380654220126827034433947707107530448016159364 +802130908253094436329954769418861748549061797758182077979052455779401327294019 +956723853135437451947865672393042919616069500965958233866296049051525297993930 +599507930990468567356620260930547750466290362377795100017993733874735364372175 +439664480010943376218751254198190349898665234415229472159479396401703457870921 +797767837370273047692354169974568470394912428484736819152432071960592594449583 +103583095155415116953724555878196552329058449336450192068811376619382698881207 +506271752246632099186088199621348698307905517937774240291327387271831897227902 +987815533077167452743854690338254212571237594241923980036643036999032323326585 +699173312183473801976296000094469048545656678495132780278685833042716297413017 +020459847838570550757903032572671714468322160005436545473741881279643267032722 +946584184217642144434039943052724526500170002488788066703753725548208128499820 +983664449009152400941638294377290081861529377732414719935692812959879115419944 +197038656328480402876707973394197916855009882431636982805506566385212557580689 +580540698172485687608966093899970145428312999113126297098664647617560738787759 +373481590015907534282883494839531488136939816952090777815592514419079725686415 +612893747951581275850607719254418120006263091793950219428162968204721346963641 +451587664371664599088351106059851422138505617082075273684108304180725719872760 +634927675660121738620642721341892584056418556735941873750348198267536740959336 +387926028046236519588505189790624107620739595479570633943300646863757710694902 +788349440130802071017166844758099030637012652954225360208786817216289423221243 +146864746319656012955432612526494230748780123840072768656191058287008381534662 +005490313596088675383316032420996589373823172344376928228333067718965856793538 +022279702815331991521897910303866600257423630565732858357496863116442019793844 +348229019120092403591636079348704198862771532110934308102143901917727864254407 +360588374072850575709136855155626531845978739411313703424594355573907710157167 +887891982043015670625664608052069133771609123862904150789852994486230001973818 +686172338487835041208488413559454548126808007859512145986010777457898598371188 +397351959178930893199957205203739986155089090447775563611069035564375160833528 +330863854733256896453792273357534444515448159361657408423245739356374924050649 +240379152335442162727920804219590308546551283920128399107121499043788793803306 +606992600468294221380300022475700231942118792639973319856751615278873594953999 +136524006280296257173915060472465292469383538250694685750452804631592143112945 +963540552874344730443746872758791422300538546169702836396720069900116433552372 +391675894368909229495870202098363668450015816703524480016286943818100100391594 +879476294907277590403046291353028282371692033465148520987326447793903829218521 +456903954230524028764818205611749211129684611506588204231952453809435937207063 +287888955181286127545372612635721387421679567681249008057537637326984118114412 +625524463658896981224545915273072632310023044712841217591595274814001644315960 +564157243642755732676694857319964623928702894310807625285613799204695846277896 +995170493904300380355734871638791496837630110192062942315834561857820543590559 +546442579798360298661251359136926077928783142820833792516852223768627363982339 +146560972138613782800654076240789929640868970480358817800482585687478622155021 +236673408876766514897588418465775151272417512543666121343164429601456512853111 +410904683175073056643499596348795554221969204504910063019822445367574672786997 +851622283198351080100514913477539852527086974032446334844618797860900725767916 +190698957395011295770007657749138259354669867498442910501886317791468690176198 +686588111365509498431475155594564849893084802842984689178201156581267571749011 +155441181509512100196094062257283513957099935058051142157790716290039499554597 +825215498381232229294243992586232924135385613344799567800862249078944436185807 +148729945378582468885347930148273323688701744378487534695761332661112045050186 +389098979914896566545289143594009742524430102996619115919672071125919321680382 +365711691681087705822939836327335745207008015525931928228438515462864236838760 +296735440116332196114007886930289607612849358269097565793727811313600051627435 +586350884644000642192609237604057493813057868265374885907286501900159262080612 +342476961455448790779513964863428977721748597204668438038574719283144168307084 +350963499762128830148791794485625466996778659381854346837041343339994850967227 +070930332306011195300170307648071825626417264129470622922343589777311209940745 +055483432186047194252550311462971059963777609241221055714176165504801368513025 +169812491387290470071682985781816575640062806459657010564829044240144796827115 +483304326922789015429423186032811118650342246088005840318120913651628218052406 +274103946304352442942108128529113786335633383974079035399867526146188907514916 +569706192831754743574719123583273291602652059544907927878740327101205028767727 +618086020017656212856679042796464663546402647065274348009365668722214626699433 +689046005132699317256018201308902370869548464588833207487499453709561856741090 +163655053151826799868249216563540561852204138830798038180802407417356719977530 +827457089049201108945557074604173492216824217753942478917260166906373683262630 +559282066729443874697396601321223981769504927629983335481915638637672644691782 +977480131688000247578739616517207201950033887588217155886879957474410592785178 +041579982670221138998972381656689275078698525392833982097133672328697172963981 +159363915297964269402007553975501968437607736772621048559082567458450700110451 +069655912312685253153526271687953610653273911664375677196138984622548079597161 +557738317166085130908060168032156931706632213547801284311798525311880934666940 +904773844972232620187148311822699941418520601252214657436371675788631019072784 +185900059707347995476828377701376049316077165767519781662029402480946875929298 +466768040462775020539088521748466378391292860707365625112491823423953710710602 +788450025115981288534759070541587991859240842009692676067741783332077189319134 +514097651413732054384870993907539074457277221462282162803062567696039798370374 +953626152592908708078529412368188918849992226799494176884216967520813291298767 +608897028344827268699005076670544623499592173600897862300413976732261650773850 +842289802335454615567183758255267370907012598184483386047039964936883895957465 +852661081131352096276623721602521749275192416708068975079664343721950118053955 +630497570784977213502519681030607277398848243452254038713084305450482739888341 +798738396411296088915839335578985643348677079685588779309655776718638908807506 +382995020813358985537489686075662668174200737675987981563918428786470180047808 +709565370195606229032514061833976870692203798251477211996117767682640433780076 +592586825738385307991488851616440742845529671079372685875057769326985556565552 +608991617289075758648607780994079010008184585506335385541830798182456789310230 +746924633105737196594940941672759061570620292530802074037166538292964499575728 +107326790577027542947367675427993798385484939531304763705141451558016795469881 +702812789030959051995403540445020560143831775726367132559635238386687439806043 +901836533397656202638740579069835345981991055979058402480274729254796583471291 +952853313563548083323240860692944875268982053889408509100405845185748819368771 +647453907738906950238268255523122708114765899176915398757022042648961463782742 +754782824044410328916749868020385979829834030947218196605140317736133651926329 +629093616875680127533613852474012124486974221727907550569214343647471639534765 +523425115167669040949625195985589460195239979913003793882011180147068850954803 +838436951256540896205311631608345624824455959720226464239968248206655173195995 +319280273184049112351349890382448871721999466100798643147452843851945515744315 +585202721917355313061755748545417275065131438611937893464153054056910927432492 +209090183444227815540289964437461094912793947883927349496854700472212502064208 +597210057634756793064530697455170336157436055920404174273537346606731281518902 +115954916504990993838177181751626550931961558279515678902080114150635818155101 +824572641314930825254171071990379312910182163983649921983908232059393026334435 +065844746504150100048856790442638806785919673230582528181598211887197083814225 +482867269663592300715330490013357618669988136974908450102111811735229630425049 +601148245680183225484019656166512134754196515766145388369877921109217776800926 +058074569546885722699229115800538336606080452340501362736534296449461293608859 +849146966092313252631751521609404831033126526336340496122648001352047818800429 +232412776352281556118141111164101506266650809113874265230365590167082794240332 +818869656288425958776819201666617127195670092064250420133534107432280670722501 +487455708508371162225551193514176649676852793825008767275887523414439032991353 +479328849702024591657691714665383472268288830200354303344328757447636652935982 +671020106798476579086723959601883892851222181539460853262936425771744465207184 +492393218475639496069693313187446982594145248967501676058032696432573405660980 +900313827199455915663438867836977388833667900196357543133578424737208512353300 +118573287563111742453639257599835007961322062593857370151988166839823290564242 +393132426214769156455219932821323766351792711230816823035763310895079490400041 +935502054692848296802033660360130694278816623395447338623240253065795442292089 +194706875642886706374281481135014134978278063985762597331051947831541601909726 +300606091248277522265468383032590854774688106656559116824221656190539145686525 +404340560464827794098021138557046133252226873651664106714054152494462635622703 +548294804293483633998112382271099454258061458343693765049305052330884307988583 +983647572397679277517495825399796428444913171518199369577041175926400164527300 +767282418025500670498469910775793759025665140560488196485214837861110946049361 +662066235696148416661826534380540311128175913870839439311177669015711238158050 +187999066736266662873390316408927076561627365213996384305257399694302563347194 +104792992382190328852819304105614095711185163835158645962745632404365581809793 +257016911590658569191214758873870780415024388804281440055331653773998098522535 +604553340542265165122643790837098564535998438089739361059027574131152187023611 +981778878235568208917003963578371196684498367292376011562453269021807350721846 +987362990715815729760224623613146210281429786630195444880114040339131035884820 +057992207839257718060341084305056244357348437362041232621398175028575915630963 +628406807376256490624258662570941819721525041295315863335018767168725301498417 +507566996451533644728480652602779346268053991694706132531213406377995547205368 +567299876832848192195165132787512187607418887336340100947807684732672127583444 +522347638940736347903091999711599852411699482641994448868949178767869792987276 +588251416939164421066535996506769209081237266893104549133781800034672065403124 +415874601500382672989527295252653212516204604500081264626685163982850408878804 +013142088538179640125516925049160704219846826641278485223975522729640098357748 +830787626463662522649027626831777347284628976923537350064416506751460941485426 +059617571582438739535971553075115304361741716331254594325692297576038002923363 +917463567326503206009331655923555226489650233754566829418282717472587024691165 +724973227049582608081100775536652788921480452217843312481966800168712682553653 +452803163200144662326894871935602806589307098538139877976366366628078621968732 +646760035320432285629537091043445822159112973398863271099854918701574120243944 +175400663783628713912714998686257533195578624489388536732401065124152569119974 +238003644735961070637047494734553857389473467659692252513315061232614431969032 +996414797678281237919156597960053129864461508614287589666835949195644283443148 +793998965638062914867275921246120642792388931722621316536765804993819133693476 +344315605154846873475677990318793329697639385310574304771594392339556940314476 +293159070721203257244930269255163907770927629483980422985358680747883518102806 +995585004323623668815828210632965238367477510357404611688480393132103025789124 +765841601288125800258387629704117104726803745974067537163886808563403163318110 +938973700360268994315160902732655486583547006238201038335110282070970689047240 +802351056682342309507174608297859586263074278493368174922130778261574824697083 +589498357790414805797545302709255125607251943772897823036788545337134670067375 +293420136300316990496465455776815234124040638958169136810405737986860705280393 +547531542747767209160401072149597112573187512186268973064657815641228201242618 +494892992791216127829252934637067119078739342500650675469064944515586411853295 +581175867451917107719173850319676597521153416405177518237492729003692362989314 +923635963730786747834942325117966112892895858238025758956810365032688176820085 +414059229811826253834638082325799350066980414946106191704656937865032980372601 +944152045784539138839406965082540850096542957929447972851588434074939680559773 +265304178724484782035853592988819533952641664855189379802983583857460902144072 +114217702873110207425815276830043120080464300588919599557365293898043267250894 +787503726449205417769623724294391439301757871569446280247887006737121130205276 +634788214324000791502810912722614995849573035937618052005423964157025669489687 +193292699074270837742118866550400482884888443797573593179759669619071504108591 +388760367266272947008831427610924683611709186715030350701464027981364342982240 +947681940343198177602917188654702689089329965578873435713888170462928443224356 +308039848856063339400453905262734715493544340371998936283890277855702759407344 +235918386309757660972266775166046161530661990718935547073792654297931639675361 +689667198775873564213844482740252315650622914482330693919135883160208456363916 +619886733970823608132255146723523571259188558045765484693548468253959667217480 +021446544232964341934999702769091025184631353899327020903616991035171113312580 +329847547668412679389239954573361524848985704605575606128711962921025163893026 +463952838948892773047906595314669590516326575134122353077027254962496078431760 +993671043742981732713141318136114529612548305175321998959582278043255596613794 +348452722192453275188502587008872715045059324686750183343901345006228989356375 +268940474389135538869463443348043983175336262194707400491473291176242518559233 +230725746037159970348648263353165825771829522654384377310551135455053058266984 +275028329004868634156339065114687972214122876200597469309915361425902119895801 +921791103967016594175132838993133863348269395014757727168888425182445559398501 +960954682562677142418246666908155891450337265659989167594744614008552579125904 +348387015406063479802785693040458720213444076317230842511712982205291911879113 +451114338285440080222602046818926795058673461834107793168805479437065669081502 +120505496596611313039736826902935352397521275130918496180514848904086237177474 +865236319455417878922399289263630553711836515924997773483141150003348342589830 +953761269525334651989411643496115766511406251637002305417197404230572327899864 +013898836754976165335290425201519359414794118411075770359968127130178672086097 +180008569290036862407963420582766318204170130937137311675576247604688345334984 +826395054755536402478679242850252857448604951131718250380638001328663400263089 +599987487893243383525213371091261862341212229926448405773753479860448554216210 +827257999065533905167848357224685292823858867598076515748810617779605840711493 +489061971654863545579889518782476068783038122225702193944726183945210638557967 +640511338052532640651455135686308715534351231711960948864989650540252554908093 +206047767807904700163453130165274883677245288430794646727907543195914249657582 +049830715338641356660101378221594922597159832294813800722036419447505169022538 +184560252460664677249428489756476106107557180375931169157140938039373978311975 +665164650238369650424036922791891965616116468342790838326685891238811753927958 +138658248590901475950979313333305971322180707081851511319024581899263700900009 +767691743376849036487289257364019662300352326484967822056677568488863169109065 +300596931641010783126512956201137860992575334613808702541172951039519568679390 +986560542015680772008233382666555695283660076280071461580473516064100702529103 +004476854228368774397738189472700528233362731030411117242626235264206103329905 +441918764872499383147506781224301194559946693695553821018291035304037289567856 +378191883877755287966156311625540231679350791685507142978495419729676717901564 +767009185537944137452404844843544848376539038309380016400853742157400008301193 +336784190615021469633889125983818579665579424632327488929765022508807430686872 +361918116977016450149949159929058862917378989111379212172251938015184650400985 +142587240813251467379740386994120744030374078235712403388583959751404793275523 +339189882099609027760485578233704206405267666553151556048590034630027789811801 +084961037879435310986744989773756845416534419848579509462012397453719902482898 +667988335772299702079154586481531272517512804569506363763332622419103246128730 +754922682057866605917659975134782624743084670513587140299392043024270113699386 +684983963469867356929354351849251260320718867737412394535663844075954710433365 +643108084489795016876976261745878971820544444199334700686108741715457711155473 +888874571375027508600217265527218770309174385343431349900644111609059100343438 +781550616257187287376853296409984555101212947129463586357126838893763108786947 +597842522149090965614583177747283168877278427680164223503072715969249792389105 +162899395451933662101640850986923499511919010975410954868798368582667549253147 +851348169995419070058957779117261251952710049627119945939129386558697753320222 +151857570352784278170710175849391820615488270138975967315621265107281358413187 +409968459151947079860981001303194580050432659309258215060937667719332241290966 +805168884256778123615204582002036554099923409294760131989351089905779908483547 +026007023478422926986403196348342266145693171682064910419743732522969574012513 +447495284103639599588320743063906226251254420802716660605314744015095205937468 +983941389319012378492339112788100142055605529269946481918444102350827475430629 +965829602035625579129320463467356624629140196738195327987639032541195038417567 +961511471875127663721858326847468126316185706452290545350660127679279843630948 +746839501150316481977957041362679199202384686780827148391067415543828106485548 +402136372425486453405617916027979102217386103713707005135669798706309583636126 +314264320290427031808383983834144163982212635887619791476052636406456166766974 +528093532184367900190123747016394828155487177277901605793947139702120258081465 +794823465918152043812275908001201583727784403394182263435614315665365870246432 +820762277134036953988127644941492054911207533907993417971712284253827276419579 +175151036385100209675590447883245251277138501915775681263153838738226789524409 +560422560909667849333228783598900185223988999125320143980805985480990882109626 +293765495505884266238072350836947336993847802642951297473264202016678686535309 +790534755330616461840466135531395827843485333121346588988532156215680648660934 +512325453471160643765513995831187585294420210724558237267352924477144111163700 +977884323118398534963513682890176851395635550600564432464866502796151557694806 +335359796937617024099881774390015028470404877386102755210735314431547644277332 +964972430256780997890012309727391193761510866746185679003127302950915638430959 +110320153857946475137493538231774407689057786168758525170228411199951158653945 +623490260869405034008879696523440821353052473877636373729033578004933132041509 +285171247521447147197774328078753574668111652818114683737787801973915597785428 +840316169769030709018582557923410063270768255668042815137133825023394920394595 +088488486459023202744676069881638949848019738978819547339219764866350967242265 +422253686406264822327737400551066923352156460876761564975675238973715101122155 +693088098139478624005825184672700284844006047327289583485229299085959636142246 +699083735572936349836165192691619325589778766373817795713598494526541793373481 +987198762781477185634776454887800871525185141745517605875099364886805409005673 +598335475381063946219627494353946340832303868518627835535977179906058233886947 +562485776564277062533554547530912671779173956033933265383966849252337012238738 +476745599164175141161194569102857574720407900031870841337341007469777616268491 +007220592220562199497359235033921954886656119673160636216905084866461457564174 +430564070943233917474191342935560479582458695520463514452606710660483029109602 +575626175654940163401100491253137003846179356714531015705936686959720008911596 +398161533991236068906942354212161122784688662425108567985832488413499018472178 +461712729901808824582499474149736813790387710951681715390747030960536371356840 +541820267070988360092511112023121449101844282269106747981614269705789602319465 +707029898079824928551681240231408104176961337818177774337430898981593401752478 +486139411402668032695467233938913379174620118307473210598748414429343067382212 +860172857692564128536952453897085584069069804531342363630592133281915873162602 +133794805210495454681218082711794934349987876510179430043013487940721167889484 +259436115916228690474026471227979676826863295402311695417302315276888802068191 +027078805172127195848364036861467820206144469634175961293633378636194187090762 +654480311813435689089778583791268243501968479066839995281765822956359950302388 +435178348368697722477457420436246341300820537870311921816924263001754142347748 +022581498331208207992867679648447415639954846736573155893947601357846696581985 +309650389863987746490258217587640673357347234345990413988307263011922980844892 +405555366218708232984472350470158497049040225660148290624966859315343920240393 +516590244827424721329522732098724024451461090036210511799074526293781688539035 +283487867321446661264608199845625958510965393451696808044432823733971096032049 +021858046717578450519378595783006984117027205355381500923632679549603917996995 +908921901367900503610795072993128777982101531701917391173729220420884809009139 +884206645136018364525707067482049345921706559168910893651859994146963490635361 +697598956071631975390455279482940413171462566634834758159192674100409306573868 +352452862810057446236890548208776214747485577150100306138153453532544969896078 +008556252111842584328292937778485999173928072531391779638425822067270729500784 +558032272827500608123775252207037245881441918346052427474547818808653019689769 +972124557745730295394009215526120851303636858507097613938316984526134466444155 +963157182702902487909345700159862284303632821401010658735437229526570802935414 +351920880286688538357475334415012153865976350489479130673246337373182654924090 +473143503079315939334164687687666852342450455030831480532679409421937214186582 +738356120971096299265760752706050324303444985509751955506787681797691350708647 +795095083646518494904720837143164223730259555447926632964323479354913007517317 +244032688243501935428182998438117313337558582014748901050925815199795079311089 +120696166137935155508789293801776516607200473235141471959455718675158988173603 +016659712586886743376058894271334190772439548373454867229796009736163276484256 +809805948072436048719568229774138152400749225531095830655922416919714870584610 +893036829628486569462465242591179316079305547702035244153813334792237847643400 +673902528541358677648561454810800861626513462798973190377606720837762266282414 +846559678222560785095837593266813840153908558332931741148122082587950310541000 +244263694975984694699403818009281005226145945628171891004947309068423022705710 +380697960492533862558187806065372884307484548998767685340987370322664068196954 +185022547477233609465772140220413080874425470588859353891754909712822167495800 +615670413055147529299842876996272408032919886948772682130465622646550574253578 +565570138515650356866008634855047004967790826217103502262653764840228435265595 +984291330827881708070041599255493038759569478683140935569637377363929704657446 +158662119739398716529368785056902621809122650525525916650252220839916645875092 +468666412306642787760648708699913097440234198266345955849454589458382079751011 +123401851605947407525361447695894616498895938708893294135065542373052059817409 +556949304791006945775874682147311628427297719862385544652063524290974916323910 +025142185474451351635071620735853019362049055976914198141088277821629301378485 +975837640742919525027454413866491937397386656440111742975169385833465925124566 +467466005691833645819791656992884989243260707932595081727348213063868260124165 +198732809050997894818561050234284689541919204487696613796870717082568873734715 +206674706298997314438923623292321506996108481932475754429060971657024490383197 +131267727267528091665567950321696869747499691371769696399377914693005975798449 +788616678698167483403859712779070655689435312031698456131010945431011578082021 +458615330368915578532448392669168359850933821716077199559458028889148938066085 +251025007539948711463563532430356374610405191076453299204293148408468524035849 +747315067670328786408672542770464305647744848137759606867618511203117282023053 +181522842544177668545141752262446368996770861350523260965603355923005762302132 +519657112702643651913616046534261255940407974836964486185141659853878351489465 +241007403666556979911169428265571575957508462646052940729011605277885776578185 +858892963194118125702487700263703081641407452860732499515188240940137449291352 +812064603328719512782017673626989653529991655367890067195719093581783527286770 +515546296007760001992806005720384093400084395088476342858620161669020518837587 +554849532862001389516010905506997651948748079535447685710787559965582914597141 +034957126230739868470747306009480533995306592420831303401020875875048472841217 +154556263058254198083492013465462981752907870487899618860078213988740396933194 +327196795104413041581020425491451342187707246910218176738771513382024182577711 +569837363215839039449346409043596079118790167085887056330197253619250044783038 +037004615724440874931854205234101512778184880493912549080751133888415291219896 +917939069560706344093634885127910443446509828894094184679971477900890187611330 +870587867572599501732811715391592500125216293312467121979785141627968563913860 +490126740796636348566917060632019130159637886552389996076100423580377030897029 +177557831660351941681819583055488046510523209332883506640682311248801364775270 +027666639348806841440757740530302940946003187310970830718121816214489370266348 +037353095976176700776103197310384247402569715883554215100205616663674485882986 +540532649259652610805199088523263896861914258486972965227253955521614508672613 +638631007301162990499641910619613653618659117976987875992986384073018718003740 +619133392574046031930333157609287558706902597093333080389585505406309643415445 +493679693900039827829459507271806559805201005250065428970397808173079247909087 +893452037025244749345150557012429232918194770338713670130518604646857448129885 +669727966873847609106066348774375858510822527355315380637484867178221488214908 +905440960533962679434426717505156718293095399233087616501432226414067114650349 +837967205157813975595203076811840108624843917731560417841134511764290872904121 +028096763792818200267599681558657934055488035706531113881586344482019835761841 +201414802804863322512706986455085357325397047984540437615258028310392245645915 +325412245066094637255818684995845900483487083526648925747516421065906223689548 +227730252131592540859247405561068891823161725755274427342518227256332590144667 +707998138763564896245104817893475545263064031385283018174864288057722233282354 +449980482157118238706711908033602675990852844790101562199288536575873744171574 +130757542523590765029821262189847552845966798711624586024742111300890111512479 +081270445804962294230284794825963122205753204958264688815202100873217125770425 +374434411504468051042092160874282404085347051721217263150638482755885061044371 +667068027716174516932943269720012425066786811498182489370616837572792569720968 +799120945384540260187295407846132260580097138581197466369882695925693119028987 +477975484032492384588845761342094186544401550931500065173945205396861940977322 +548597559746977434651238385821738182641236537006259421700279405376571434475561 +151366940920286196537769392234143846390916976717741690811038098229579767530044 +157420480794924143895174642621999830258121791442974479389893490627623606710660 +439151684835675039956046493842766798406410822040686618917919573248055235374957 +864575765671449776367141783315623288035732925406186842410559140758709678755361 +924490810870287471006863621131302220442077534500401376210569746027200277181325 +085631509026782677901242566899228818488343585948257245620133401774324063528276 +701707223896677498736020749437246495246900816455654563624165803981631815330535 +278832386662232752492499805974942998395986805025705886882801093022894016032240 +219212581038792842211866601375342431083219135368426022524338349825892502751617 +217400198276349675956125327267379383813935886627588534373072038784497448663313 +268452724529823168582018997024759777749801054628754786497037905139725780192907 +483623169853132624668234614235658918749477025609829347478028279191756758916092 +189210797879674791636897310971196631102951800254165769819833679216086298898252 +363232686749597960789392639310067284766425410634887895498768379267786539755116 +111261186773229141772914336546484440213456881584600091120781269950892441442739 +523829460942667282751351128646292038212473673980099347874404594809152493521117 +282919484765916159759050254742813714566184992709258811686126621184243512837728 +030940157023777136859475684726745235832916730195608445680942775451480881206945 +878185967245645975366994459365500495806943368851901441221487301826453761304830 +440801631040058743483387124927678155762078808668876846149185837915031494178318 +074037025949242491680643969567340399361060070626262362274499973826558517526159 +852895675890064709483254115602731297359327248630937520337465376887321284206938 +453837437483913846230901691028282455938038701037295982391547582840644699290373 +296071315243948359896337463928892882247962810175539261212353140863293898872702 +289559244714779518057443232823127004367521370025199977990666471602198942834257 +336082046377450473440398872938894101223023015403512867554263946348011040745722 +788374573688552581166666395896098156315321093034348214775251306206843658442546 +385669317655611839259230573479995841607943574926734024141784334394064845118806 +660295461083997871623361134704216741632812512477707220687900181600855602308561 +101025649678166442263928091197938084971608167829992997860517841437486091917578 +118092989710991829477387886747115119093680531227103138699739101777984592743727 +879980661438010034594734084713531357974729325976686951605503796306262114713220 +205284043304039097463667463213582286128609128877734594033987952379706550912562 +137304909927675866916103998647456169375455976380319697672098577546303502232558 +053723781720876872857461012023393779690621635535712476740832959058214453888637 +152851851423539231812240785388374900707089110567016007109471956642500911653008 +133479421325592038560703807589452728743345423596958390524089769734521233366387 +591844076398352181671948747032117948229602746812027438331116550161611398396958 +286338145409630899699647856642083999597211799282344478821156839132787881467897 +357538126478262651834120171573326344801329928568824399555419310908815756445049 +902467824105151412506335757978275659773497605882572135766926953427652497863703 +939566960897465893437778551171346352676616756437637704394779283015710288498510 +067044958348068760957930829812171949313782842923511959476587698746984456691204 +612930354062817005277222348238067696538786640596170549827567444854900606263789 +668894367754001951891764871812384662973139242781230198789377573404291419045277 +020578952767251087762292293892846899785784444392793798762615068331204574649314 +750679097811433324511047112390626603190455364583133167316446775091338750003855 +816040309131014568727413228284001608311995409498539423361890936431320767536679 +925450380374190467356407937781535545330333866228411689893856214689254713313562 +191605897138794352942519635490880234184941057655611523903710476824899277549754 +875888791507687954593563960099990225183364178667778447685704067034065819416757 +751344346969620382189276715768939687285676605188447557707673699798140940595364 +337252928378830588506674111793567680699617205283995136522255441545624405634421 +016543697783022745829940577626307574674649952486676334595164594436903989019165 +123791363486882624191795310361003964114998082328985199277850743091597029414858 +063815947400778410425049716920671787013524497006356892518808560394834378473875 +275129953881926808236775587585767746216403109802921100132668419285590761356623 +375324509553300096960189295937068222354653810579265529417722539504935229221821 +718230130837505823821354928552842172222065923123010005464654206285550575661996 +060301076953533504925367190075587817847267610739233997488747356685594312840922 +929282109914333805335523295789364651641134215386304314577709497634565502824606 +230671299621190891130880459052575424609346941807577876657575562010716683894502 +424653133749832374632214296273673273703635855302226608473125916378578404576702 +951390329478166888201583029515421464323301565757074125511438832356644450312350 +105555518167847810117063451824845131323988160532120998525990840096710162741031 +071196828952675474282154221237509304793571506867954694450346769101879527824537 +041541296933109229395245399809950377089902747184710505037473159734763783842981 +010582639009746808563614803683625904644790566380391918975729199942875603778919 +489786115323514465827500125577151769295275688981877252645441528755178937351629 +129916819104169405164005273046328942676096607218922810252845439262725636797968 +940369324414777343556227316349134504869909135508322335910371200215240766965119 +717039764030288380855661433803546057354243570509441223057229486446404920194234 +129576069143681233373502170201512420785934783756943762590482213666334747753645 +055245962135017551929465652489362160019964444376636633653924145688048989855695 +610404053165899062627114914542398661061784076029937842549048023443879524422294 +835438386468332140511813279648637962328391913111842567726225743144113626920538 +865899614900163869802012139229952597242592829075555744495754628258584506867189 +484440455782367614634343970033846094327746059831347971782678538324805310332419 +494152471404650006842334923414683426553115862587005693037184737431426240936171 +892100970970643095825889946981572439308506393264646369393919917433079704987654 +674846369272273576590192812961152425391113959761730577869421185072000083557280 +588091376419446235304304547668270396373803125396859906352828950581211321766082 +012501872323386129259108283126259561968950816019913515444159527356874058963522 +060488854210147108169566855779891786016929780527107649950244651165916254540388 +381536677521493746458697949696133771286992286120173959121431962001393849198530 +322388139288376413135521418457381012322306280522353366567138779696867031562339 +301694077016826677251384380221346609775423166374333094725244780168149007114325 +755636924332602286918313694012489958317956652805216348064463975440067708577055 +595598924528407470707430752876502512655256126174676101324055461270967275224396 +214595209678400401355548015356619245469984338015584662661043164213485667147982 +548529198454076074283961002157754734675004438681178020981687383746664994130555 +703604326627254293118876347313854839686775134581842592225266436747769520868379 +977692818705922069687152774744419183478484426725360717472306114751877252121219 +258280106462422773268599647656939032131899739573428352441330144904716447310419 +609847496779731973748610627148523790922056136748879867144330606976739416948900 +256186864034439329733652077127103549381493526490582603559137948772072085577230 +996547909995255288544429513632326208504574499704285695102197182443981138259255 +911917021569364340258057679114630111571242170031689207622658880550347662836988 +804374105919117361729831281595097873528671096880124565604095766769487684085181 +375904030731393410428123902983916402076628804791134609946227325800298223175170 +492558343327823108838696037671386223312636957752730092065713965283450091175034 +823691763873041127064952158702980421950156572737371704216440830185988350391316 +965772229170475132950242101527216877552688933113214905170389835707373496067486 +093232475988187405843632138852861146772801983773114170454970991911797839788786 +356746066720431563393024660739903961511812465903582452624876363122316650308499 +762195081812035360987054647027940433545658216973724785432351615356458573785737 +415902770221181410842989411979003973470200019819456321756838576685703564756073 +341468007760704212907928591990740848740263248736993451591138943207400279876029 +336549160391159745832908861469595633192667371300756857717816698146707226354595 +975577813384201709230761836758611588661458976995528983638983929017436770085799 +975055297299977976639570095477994918403059585276753298314134714335650031224004 +223788700136958608143913336322710631356423533442715216431165444176311283247736 +526544905143315139092815331758049535583088141973721266102082757290858453779912 +556322616938588568157441975765099419830239818791727771091849889908442602001664 +949251591101412944425524383312833031175790403772760112262912841933801415517386 +789805206015196474926924893613013450139373736927474675129665557346794790729918 +471974894391288519686712674649568729930060480014898146191797727085399406814298 +601506294376145598039821278565923532912022229127647614335308255152760259603530 +828283085978085391797363154594819844740013270872873257980444310679885939202282 +674913584464443784231954169552265187947615715348986565391818651438249585758396 +798295976961640924444028393740968793626716880290651372096300672859245083601805 +538068231198610826029302205350736800340656884657830358929821315701794731817408 +889236056924173391724344877632845960099883982413927541547984803112952861850642 +255427290744706281012190480942647179531802787905918197633576079631498106075862 +432835575313156120978230563828806364587094097145602876903098681202852172866006 +200622949445333625397595877850540046351437730928967458331873968079968174973495 +785552248671461957330161340362991590211402888144218674155229388027465292590890 +712612767521125972505938499458807907436147181752338614221193604528784851045905 +817399681885092235210719548882540840556167713914035856851864835930313828028931 +505508545605914561433371839131864467925528267657239233129005947733529681968153 +846667603838389175124697409997802140718879665604480869723985014005568234917123 +877880709997496721214317569669080478030212573245229484958810208407375748359986 +052326775313062331186956013925735709936020322709900472242713922781738266124822 +287842066505951320414456616273676521020540075767481075620234376900942448406169 +142950980205045169751499668799837793299225493250631772180908126339873871897087 +202161596540601591399130680288436781173178019763305915290139496148135060463593 +452562222695266138034050133631179333617624361111205445277318644340271560679012 +618251309376607095727140052197351215353358111851433885052863409077744284786460 +870756883218786560304430932966423615392508240893342182088271538032569974540160 +307517824091280819326920607262458682380760063000659823597939731254527802316534 +128525854476824929721975813636566441516767324435075167836766617647393889651941 +571856495844622412912557243615175384258022987602890622214275412773910258335717 +250871923425195977879805957105144519398395802240953850761979135150929540583429 +089200672407334007002060141498432722686190543343396765325061332678632915885481 +340173474325021922063677965937563015462564133362233692851174099123621114142365 +271330069427111604007711949263150675799523955210540761337871569245370188244696 +907743377618124211621028116901297603403568091858914334970460222797277254231433 +421704837476972093796033891541998933023974779313055939026068625816784502115639 +687896213164098103632692811617567986924943928301928083948548894009690975325150 +545379479955636896266563561399135592488178185606292154976348068650485006539740 +053950100130353006892983682311647597474207040432373997235480317509723268797006 +552672347389347397484119792874961170062025580692044360913681261171240653509934 +151114117563111402783161245836175212069228383558660170582837373409337937055568 +098856161304113303376608880518626762347731670844767508465200799464397884210677 +457937584790196755238740413688426447943341930835146852618316250011147891710124 +700765699302726342425956573955392868578555311986201690656159926516952586680035 +439796282232095601398335042129857579700312276765567559573078660556175685893933 +835644803869030027720696625480398951909183505483778001117169404820878108044222 +270984000659981825886449763222004380227232560437796609329423370448539139058495 +045175002095660137167598751720414659239665776839805988654464246325992431368108 +165239040061587970711483070598506562465420473032147526844218506516225354502465 +100254485298888305500240444959656966317234942391124444513669446994693555926921 +457651246212175753413882343748341823213244485162812231244053832000658178611961 +027991963795012581471230202575350095314907034403609479465772822900276913864695 +000049871538479335486182393897042050313845498363427502777822844928560066627279 +280597689035157390209086669309924436087396333924196567597939315334433924369476 +708547795533316432244288498797961834751699723946458743109371906156439191692364 +055355058592924628187966285051885776776811939375279412766911932754357137207036 +412585138829094754031453512044108859505794999696579993912893119911208280084590 +319176913938458330062759381362877751478203564406195010747443127021800427735546 +093810582376921483803234203028644804553535086891530132057290813473957436809905 +233831989744866648336546175483173906857374000298685403915398564501533363474984 +203752573187618901917956090715134145098853454494342648460545826170909937214298 +406584079248499907383829852038970818860751253578489786240073956859462151106400 +124275293059554365723456096516449175073886292398184734912296340602291115104591 +968352221886182507233442679765869223174046472671358090330730826135966688518582 +089946072049447472153818340624948705535269067178652649757515900539747458879894 +605406483742714809229023474081666519361112351284232267097710981391269194388713 +879660945334318818221411842566450431854657240657592986216022668582630347571793 +411499670050792303555123176139689265992853462552976315157012733828353519387843 +008300482713072657518281597450451969053384353204153742723671736853702657469783 +446400783855299951971646344462409736515978028902034257247846232019778233698156 +124290152333805537453657976575947618775406503093100029516315868049193970272284 +626890962891869588039742219357008156209510102719576238040859887020014489573069 +935415142060321296065075699935077567313569250489357990004839512334956726419566 +242878409733653556791868176182508726390845015186000348966615657565376625450431 +244882626026613947332494363637543685455224388163531516981845823041556328255578 +090414878396898972828515939503885195031581904051012505166250628830534378633376 +877439769559102279676565583952362255313405406031097808995397535578670981215437 +492726496268440767041590667317295708530701570429904802853225244516100181309599 +197038647663166164121282615412918454189696107998789593855129276697107135290574 +547069103290915226247187999870578874174340131079494186940453685841969047138706 +090732987899739929268363784577252405879270429217813221962575385081514334293479 +484591622172190459389425942264363809411068369330543749694085269047059067565146 +373340757714507344934416992236608147619696076290455243053091324433754572219385 +102657518129170558387686584013087580909613310120386135626438903217350059519134 +614356889076208434584051579358941710851374036179598270076898979423529872735061 +040019653646663571298156481664262877122174662704372326196311005266487664046077 +374457429327171715756159722463942517926938701816156835391549919579043533053386 +932266654228919794098400445701715309583791885108257942875681393310528061285970 +816186248328436723249648516403195029162856030668659373941263626470660411549033 +306322947353122023411630717928494332016300107161749446553524460904769197188267 +371522188811952589340093962140843976222803261190848456579769928457126220142119 +956080921871214751598622729070230096008602767313362497764655609809017732120415 +185402626290004458374449959224520771666922057121911228367929794671325257212235 +892338047865170231079607547908724242714992256365930639646042711146722499096993 +198972372610988199110608665356399614523228390719536977517702544984203580562397 +296250720317284846028245205843204898500729321949544031885443034470916762329228 +861642785368818226282047347353651650959932208055118493935163807189118426430783 +242261186368768039609856188096486731996775335008395832920651557521339484258152 +797587936346012667023912656745930040147973842300392491649365612374932404172474 +625278104505571445602193865124484392368588083895897768413722716743821572978518 +228111377235917015383608375452019706314835907893319271711082737411530920230194 +673708041995553611234950981692898430929260360156386157651045008195023496983500 +190504407521324683248967648472436360853222609112447712029401938494327337945164 +141804965331059136585271318224180938199813864132178932848221718299293812297018 +834122736895301520767747339656835042149440453392864108934670552781395258764533 +847611082696412209510119039609697592568750643616298491584788129903328613897587 +582058906140226636287103671277061597077362123055836587519134362828196679935764 +016038276763734779809704242549673539527839783998790965196773714305394861558897 +560742976234449397766119747622004178512724415641947297832565357313619344949129 +595917194824173643938193234215103614901322099925906957042009158064499517044016 +078152759476146765708231366591791143296772419675643171312868519696380679138186 +468187039558207634839427453941415355095434627900914520203556534742415499758749 +339131621465795945411726963045669409750002545945798082714309682480528780427402 +699933953940275416822058720795758602323474223180366360330140959690706327625550 +950061876183445620305130519984210844144827831280195606244974670250469159276122 +269066483818418752718952972415729915827173697231278576670765715511101082043797 +628421013148739114806543177566888287556608722756903245410640589987199558292773 +733511249576387068684271248272777574098356253363893049457815053347207305057445 +773470333947436952740967081496134196437630968777061190090052463289872804658707 +703563652554054590230226998865289671829213589158902606269495059247117927467529 +085572125459678666794596590457850040356371073058230642969145915978477327605326 +324583415671786724269831994232115973230485644202942181981696409280544612982819 +013145319808674080519037711104941479780895653906108513911729575434495187353635 +487265673879664362024623780749911612200438848183858739743384315875388599213127 +193475332975623637883621366846094038494119315396831546042287610959705269294602 +868934254511729462265223281392310650219812542804263194428149261067974138669532 +462376416506650133892807167722498956417862091794746595344351813063371870815873 +000592196150520908450981119839218326169943674007108063645900837991328844099327 +763815496006758150371966795493590903937473261039105427182885407243066049315453 +156288163207841122168260339174385945892799435249782211849615579875951118565162 +499016633159659503240770562440347412286935223751450902412734869050441641977713 +301862162514419828950827662962800458544336501370119756556579839910292515264019 +586081482729086065493550923230510596437966092718959861010648296315524756308632 +296360726759729546336720872746074057667947875367094006130425857650548007266997 +856272393607669497271771697097475457573224497816081617501516271423921156538631 +636088164423975703381267141417729095424886784428514295681303744151740143050267 +875577663420892467589156855910242957228585177798020126992873396453632633322150 +674477061295182005467604423809821726389687571018931668662938335764962305651891 +404692743496644900349863677598015788569121700031318782215774570102276637573701 +790249075588935395386676034520508508361996506597449159418462035160937787832524 +463358349286575907563915788227690836863631269448609792815992486023865663760315 +087967278276853036360928178028870332078733350480106078407750225884312205623444 +913371577764167702979698428241016393735862442363508670899546037269967781553136 +447880928733873721851779167180688601724773067179846418314464633890655023952754 +941478188310518206457938558143017192713631733845018173139483371891970083319140 +018821506609838738079035140723963708593710418360524614144344523824099708218226 +430928413591690680142003688320851934506994226914068235240218049819573429908092 +284360316481906884044478061389809632166896663609407190214325898531335098964867 +466769984017977434143183810558165248315062528070468895616523617147959977492187 +399107951351550026330436130415388120917288836477092751984744874022936406916243 +072407886091522858767953605377606383861729661132960340680346174293983569105196 +623250208060162841637389467579342149041444781610457248745942181896070820828310 +050812785312589122987101196495949902514733365809049514590872158577961176664046 +951353670022559772812774764602676896356164898453346114053377336124518965741442 +047778489441688217609214000562371701996908280435511786577942354978086123488696 +121720099513923108389444535098858069927900905798401358564086955329674919312898 +632660234033002370235217412768610691164937129309822138671269988585194845001050 +125599182830808349003611332362152579055998831234516495162443731006771897338300 +178882245240295389450239921150544136722382746210433842041745026388271169883822 +031050054413965268128799264965186668612978852181069352467231391959737797251386 +269796298209644943961777970176054978611120915144048027261606968718887201193372 +782968432844581336651460341104203858911570639227331052405566718892507341768521 +626705231313013569827274010672371491460238658859164408094821798854123880551409 +682952950243410484810250586397661961468281087022496258839153608625291718290954 +891684349226251243802403470518675477746607050919683698623990398432311685596403 +867325924138275156741465451970238310001058479840188986682418925164798963675779 +005336933822240151655038299584344224623509024392789996372179082054910018997970 +193814953131174345488991639411364987916908711159013523253296453762309279888598 +611827239784176304551272449184694237195070646269857790628480130728693315281731 +400030625422522263371508462688122013384142701578235769454694688582238351397585 +031237111744062768998803660305032283907303290633285216785977896811108108568861 +917703590559962727638405457484175918999263614517993162585867102882411146019508 +851062136180460007263147449699177456691320174639900343466874964541219727984356 +747451963635324903448954224342894976669496692443658042165636013832060118437429 +896932857447758868500208093850413838238654980152358193898973631476796517574122 +525619150804021670864031254282090707470011379026569709279811968619182636716835 +173766918242343798784197448163583908247347420645664176038221422354375928657643 +107801836653170672827962620598518097546312404530496149425839933574603692546433 +013419602594530308475220118040528501685186762286492833265901125136370791434849 +918977903101416324990453797982553862270462239767266075496190285006935485195471 +824229471014174754670214455649600326212014058465164176660213878069605553313279 +556632716083425598731901013689546998904336261138308800728650579337450823006815 +074336910037777236870723655403655737637069895008156891906412336670723156462700 +458507297020649122667202655465690023423043984723022269232238057332601411089841 +329744648643093087601451077854834440929159929040757568527289359477484072926901 +373004479156188573519774533638479687943833843565509384431520955296390062055964 +124945485690738255515316915368703553856627438001384182832142033251940235976406 +415095326973530805615930952398458009728775817600333535001004573799191022253273 +326563476767015302323407465010706362158747815395796956093588406578584032508535 +624569041563262142997510038149997721499007888801605359573608085137174303421099 +194559590035108887867781692751194714525182638153626361507030721250447434542605 +072940991260150715479642861438050176680683590098697551896479003628914385182059 +847429419863521568416719673028957859414549055009763771279296154969893133062189 +797784019565090245278568281107898944663342143265041162981609651355640097995241 +519510545490379795810494997015776827665796814201449056481318027997591788800877 +089452232464199286002372603828832031968135642526400536356745905231622166127854 +671050930192944896163111059060600956809073860094708411574846224655426325991087 +259051902717937258480890602279989250911386632847154983767291001795811710478053 +870735268171510500080308648216726602676834437660311360615459466820316939717894 +585429689357082930938565091257563294434370642231627600656638595112175305667988 +024157948142168096493019703975241489953303662580190740478264678308442465461550 +491776406834876463463762383138342406316852695783881956067922468237539269914128 +830455944600337143105396994929696003702009785832688141868614977039876706266701 +112526614643065894466404006171249726067818017855139452680785848534248198042635 +130247078136037877106293649242279722918147623714065162704946129151828371370781 +211693029559604951545032735743631008612148576554026931627459637806664711749815 +315843591795880646039432495948060477790296333604864629768540830921104769483160 +562985848811840713896211691132731547422392451788331190483485530920264766550975 +863712232430851660766394219451282553660791974841716788520018529846759581348672 +207627015306277253958417238553268058475159636137478432141506614841509604930623 +956544489885733359047017357628637502906052364825013513996241212078767064180182 +507633232102378715957547715319813830743653580549262231830285475926205320171963 +356747999611255880883974920562498995278669872393092576884528341227368903921265 +537177390425843885904371192558916049881936495835753780804456061513366339232716 +707419195855242919893094673093520238873028809764875533020620917542203293334892 +658545599378008841731932844211807587821093313222241245385390978975508162063830 +835926287782788674430892290772850702855749096517326536611286335858749927487048 +479699880765587128289240610963433106507105246488493933813210702127426803682943 +153787423118692517219171460231141164873707850900682915644991644623164414865054 +967040050920174235279203105729766260277444713973652363658732222151706130099975 +724695779902310864161717431224789202226265656896924189030055620286160097575377 +967964155150913316942100522062898703364138323443548823899939487995078859401812 +279440363901789206528402259423928147479575397967019081481716474139694945656473 +365732582877873916531154972099890567218558538849528323532624934001218575957061 +026732249430006839540076057387728381739040423449163452838975732267216966354026 +942788675013942285375335745863321974006944289388838508084957205666850590092128 +122694542033070555411701924614194098569385355705346070787319657838807595567210 +148236310540234578811394147956044927512784378236154512777311500478014343678554 +825191929584844203475110881975723585454997454479847664958867986955928210808909 +141394115852813689195236610326822092166191892814023245726174799142814474346559 +843096973371311804671129711455922968900699137060087721897856494559930857224918 +883241117126587393177076899470331314778948113939494552545524017842536531454939 +751687468062170348970898607413976142464902960022101849812784557589022268394752 +612645556789628463407087011443068814668803049679873188405053576642806663266638 +584057885087519279390857579808029637961449059688280190013674620752365457051775 +682144497615110635683684090257145577428236035308523521466239265904969201684650 +059351785780627817096962012439273407297217222311271420234820794977398104859800 +552393643020643875580811614954502487186665171838272554348755265486217689830445 +235924194602995364941225101989717805577602817720726326200903036228160161560850 +252759440202050972716802056070540645471197459029789029729207966362236323366200 +700305503534465634486154780959644258626393360734762908190777160554506447924026 +822712057088593217667207150830617637727904128577739568597272564148391438358971 +597026098495451968029830188190961328775458125327781388577838197254781373832048 +227945618735306267874208705793183463451331361255126502140026789977547047663996 +566034678692093060964110086274385159755574171704397343574360948108228837252024 +912916601475260432195024873113581172897597284493917741518829141493115033894401 +217028807282887784901361940785843217775689144119799906992501000440241941437979 +143096590354704039629329526768442767069649352798028391793481471135285660233838 +402097643265013919734393511038036176708648981212050230248436734215439364076182 +516080183213051578741159966065044579788785244783139236813487740885743880093171 +982339696350645647955536661411095859783812030936379263756214449254493729921130 +062210345947049181912794145905415915772721916489666564504971702556536008825380 +253897001375088005032951446623404254532790680435554489967313930632190887878113 +716040820022189042565300973464147809505680404823041389735003235086345544600845 +824262292221939047673894768563344429979421958685636899900588827159245824954540 +650456042969208240698590190189219138413876834456629624466082117249030545478362 +132064382704327355318216552140895521991007928716940772599291409876313925842328 +814877270137305989916516088521585137947336049655278441065916212514842749780214 +979987296682448249426750155466941437577114729741784610097409529230002290051346 +539244363855361688565532838832534472161379197785695881840262865558778371782787 +617498606915579670913127882104747491353629485775757534746427061073707196459534 +339063293392967422086318152677012068020214862507544181429459555913284935552277 +747170071793295880868679573209065811108886474563124887288887101272205652196529 +659754290751476534224463032694611388957599921230311584819637016055785744725402 +027112192030810842232748344755103928384164795310660734764897797994135564603114 +214045399039996742172091982808435181616391455213454220084771799201989535739663 +233725860120507413015041631548296541186696936918778280635792569877378562043162 +156075743704927917447967923055612191274349523675316868161874332209322573328009 +880790062670468108490499949428213788960859967408338642834295666004509877392895 +152696178163018403400272960392114748443538992449904436865955753002744242060540 +866487350178952028256181514182307581503080245643289122262388568214080867267419 +420566571153691370678687401860201239980875143214329117558244392871782063234068 +756595440743936120645660670992715843523459682048414335682649361129628894617945 +128653126876849103466670628728836263536755296063805798587880760409298795360988 +651101668591978013939298941043666919083570940108825016518366935375681100064646 +192368173307398730053397950639700245478488140726081693364720285376342656646554 +602885021492501506627016907562665145152056371636394423777060759843338134912125 +467313594115292354641472544328866627035212367777217842016904887572184492396558 +909067952605644923216555737489400346251873416058013972975243548292183629375722 +110221583228397021737413032510289443859268578622184683505896149308923982890166 +434293803598087094162463202907588203404691773349112372711711906039994217554323 +285285041959326117293476966026194766105948949843378555716269737385905279606371 +221865509632959797644901049874146660384556155215966671967811700390808334654743 +351309362222281815113588026641376018939854343772766483910493979344606704355139 +531484888217371267843438699597912977305202160772732366300392671782837483169034 +144103705293531299031117624913480243607832278829573663830284949570719903874096 +897236740087923731126791244386847555076484080890466101894326211060589089566284 +210084767534487942182856593780363454013771530159138264303259661034901658119667 +016717142382146411769935240412078893853458165029203956001460345728987406303242 +527790824264982910179610147554946148130643427907550044409138605475806915359402 +692863734864949099533273184359294551265931163526855603560827627105832387925156 +755634103500951791444808992604529992395167023666418159900855882646966474028918 +098653335419117406104887878326231493394128322752713135834821265072672946603881 +024257800310444395313295903296295219847759629957433494745050304682292196628757 +595517543084657842718259302695136193310032975124901751227628094024436533637855 +280471602105052456777701113617477302702203276153136120168348352455649147069290 +329418637519729023752133732199737436844940372228873232503323838507214201870815 +979193614012809072767425741669280332201341524381921079989410871223034425423596 +729330132948874634846984246948509324550904506083459520187883325858065543062242 +089727712100170026612651886514682634133839649503972384170492161013945965249319 +899037809965629354276748304688486799582865860171315254596452145090607280454519 +203234046459972685255392745332861028972965022430867369265645083326187326227337 +389900614967132721656702709974612494224380044999539907506174372186745279438871 +534670958896601936656993724724521626121675718828602129899780178132341689033653 +059960302649922679104609751283869777162700686998831682167504906483724705281852 +765191355783547360549273259172741371410186004264488246902820655397348270966920 +525879831779203963674978708648566955038906501146526176979050034954900431880818 +033859680087062698027772424572133482490701831837278906898731615759328748332153 +803320947801455097540627402643678605563234603350521531470539662905578216613024 +237073068246726828756209936269032101826727207606749139021240338596986219128512 +726937179808801529853292183209477326919439511749934516270117136988319493633724 +713646547965630971153419820090138369081191578377301809954566177462757406412521 +271169914854061835416217765409791680605156244639507001822256272343862577401352 +106762452498988987746653531799527550822214271629435576581674020883461347820592 +753750976647609630942116575312324812589001275332408883141266078634015435159613 +308640810463246920210378491749422450702174580781402511788221585055842618321420 +957622996041752500950976891506651151801963178634560965932116906860953364436826 +197822591286528318482083428109089697933413209544879739120558345748890892640431 +888233293643684009327061534582863475018316595422607464358657139374228536689738 +955471918247277620488199050795093622585016760101342466618365092385272240995521 +581892668629866899911473197284667955773182730054163220932834930951835669499584 +848634409194997446888985193459761356520045805955257936326764118733005994661284 +220787348688943762800809815553590346436724877174810712274590601742778602234682 +630449945436263008964070005167205691967657153066740454161271210632215228720654 +179362709966080707842700684065246408032312287829654651103826464406511756938065 +796980997927051213041018292036360733516951809365439150974808592320966372290426 +485718390724575583071365931863144590360560263665923322627020012249981420963737 +412997673051631703791131500554742347555614116938863684971139514251069508699748 +633557210279543805776265609757678212652914753802476975436073881553753554933296 +541721947204983349563103337446247577640977249589350841698211648213330870974881 +030172807401529394458170872405595626136054911965145414461912188399609508059215 +584518995319873728722907117744103711760172441750708820521615880168608572637603 +626539042121440064812663443742814844611040020658243399862287899671136238192535 +026570543082591587447876092056669168762846569500993192893877575775776123096162 +267915449734540971208760558192112979203697132799116561475720849955006263196915 +076322607179015113323156874803982249735941087126923161524496670200910946969312 +025049086074535724107079104011907816853317768781442870122702206944153469466631 +854870302607791713974360028561760658356970971757134600144246524991661909913890 +006662099704012851306387231020878915437381071104601309166291863325807353184239 +172110824192180988856732093305321572832404291120720699338174307549225300687775 +927853907407267323595125956765932984732595115207221190378591367776824508826438 +363129613559795981917523472059745185319518881499001960017433523242126373600181 +585054605664420183296552913579809821190058929334482127137615150003011220425573 +039498392131821828914065150463466274099132477420653301335005135656115587367217 +287513653622608811752559554961766584702600980614913149978612221694836711022926 +093184738796563453604320353503348918334326552856597326512782588869214054146975 +637797170561358848060694082972528448619580787932170705825319197432221393740693 +611836228748400549854799102383744060818646722040144684635505951559737855897255 +981537997215521348403481864399005788069680883873848114453457760581863740303931 +582800091704532133695615259258051636883446587400990640034721654728706266786372 +411017777177719562179968085419275706354754591239528323291427589805112119093253 +806974438084050940838321114727400780476117638099002460224944762014010577798012 +438827861138703242821337913507852461042488915723742924515922583910516142530527 +045703381599224870279330502763379830699199223975084296967366641623990463998473 +444830549282646333986227239336747156574986247142377820798012361040104581010021 +784157339264047745466612824460390449909418722281244508983963757199508543503615 +229798460884203468473461133321174249109859912612099345297881414753008099496206 +417435951801750913598118672213841257708194411129329061556802395912019906150878 +635593837313294024430202314811083148729175047504806592997432937762855877998299 +986417852413086141015084039278424626352652097636203724064423417306714516855239 +084290851392812860385871153706358766470387988575923494352205539618426925707254 +329780988552816845579704306831881126953918952927437428734203238975497767927683 +241316647123238422692235791195299514915319565324121275766119073130552205251869 +938859555434781920370597240497895216210376787849939926316909034358186409856347 +363406942571992519722736665262815927414520852917982671540856119954631800518583 +779652655428058670693132457614469622923386871715264607144722483883887942265020 +041213313480049533607835411572831716431283314302385237729834460398182863761108 +540498903331005749557265747573646780266171721059278011738940732096128241455791 +346260471510881357190193571466777372454266580885645721597464328975717439655713 +678369696820040338837760082793536009719856381348688167590783703983908498190875 +206329396811437182288415013143647102373980523461580366664957706676857690777170 +338696494319621251527618066105629042844909242327680278972412018246567613167944 +233124002273181235278616336221553581154889416315445338387150827715165620765521 +658553779469772818839936773620032091052746194738138475911534154400223660477140 +931762286505198668183922650155187260605151884204158160467352702267895470932014 +062046881873900927408357040010854009477871038650757544179515872265231569021850 +348520087063939248037378180589224337868284849073090437574671703892497893168025 +962873623534923064056356936928457956085687719178651465201339716960148911889644 +973043304966597196889242535058584901422495717389132230987436026108339249376321 +537801445730076638882457788547151625431284847275534758949572299015036881495247 +242049059234804759407916364996755986665180996256954849617933737259527491615631 +195662582711832971005362024909531476693231010525981146074850547289119543156830 +357459298926584334781418308465202114998769496169911653285950276261068683826122 +887140480276126785657581514870820128145092199716828692216421008929226033006003 +971001817787768026640420286798503120132514527775623206484641226519734271166332 +728767498350143794528070795233341965066740649181804310259618694253935751615537 +989237181397146836880441051100847744330092395564599059177949664114948914874177 +241446015307094579245677705256598720774162289113097210350115818015800840585399 +868028584241971820451100028295087812750655629950564845762111332308399525421242 +885130963487776277433262677112960482089985685773322128515237150431088946511878 +377025385056557012795398720328882117674875375489964827436241948594249886751019 +259027238575301063063231529255509447262316344843294041048586471891605816403913 +838971472892182664169945348510595193435680799773512012300903567500692217401735 +055608349475364942107945189742762960984099839725465432681102936434894023655602 +322188855854220733834183090892469618137182885871445991699557368540717216629500 +267087647597692162034237229667484102448930205749244884723382825410097676048800 +656036050131582708202308036411211169823900487586729743054522168155521070435255 +138613132864376065885576481552881827148419818354256119535808263491311614126031 +338648881020734926303397844039836202098532248739490193651270949501144889891749 +786878326098609925236990156943079086435264640264776531969040744840857735732675 +760839662637846490004120638700309557680067232393961039002751250884261766484442 +947730555559620593009168029801857926871508551066891208972464126327079386169341 +711722109620348071704290218747064764130650849107794443197907866424578077221117 +729321172541680916333146087174833629324701237690203733690072762634064353723596 +039885217193075983598599880892821611484206463960147595770768353622335283274609 +297452929451634755934620925488418128701547643616447713175543345425091698924480 +437695562406107444288965106708126301162930276900763126730692146433456455566954 +747749525600369544322085740519734095129741283353542857345121499983192976757920 +900967086266153023916462069572767808213784902921878904951284606214473726038477 +576365440286156324252585960698928130558583237694773607173723495029686556913733 +481334234557620468853527161494199478284441759797937586225695710098913888230837 +547292922235592595242751068650691474203569441412899352132150162279939034511793 +442389433183851799509930702676382554283094385619238960954899008944746276763137 +340206568514447585918838518787378437859736986724893975711381627428523896161601 +813365949665690138394679725437770734179251853276522256132467647844188019482838 +496633510664324446497724961603248287822478123218032125539485798734833312174933 +768221373936890953597306458279172323397052271766571335946865083745918780392725 +404613378953358265995705527504514551018293567468511820901807556093213394820150 +572565707643798992461062255831163213772263835067841264323622260168652962904477 +063588872641074098998961997492732414836388908265683229530984370929123269261083 +924781623156868706989199466148585906551561284384991814576201244444126467657656 +952700984917949677676874892571346351976722879104430963558274813147154982943435 +256707749117811079746956411222747634222262912871848167058744972030162892256083 +691566205514426172074982008920104178750002756142587928235668036400322352825396 +627056656272219389435205873873083234256873571711140228784621388106685780120440 +127222535073905522547136917834548688578576359351761611326571372702892623770184 +748534841139007948155318247332827635928043539461846218390321435806604025146833 +585999237821978752270013731549462860911354706047626222338763975725092135463656 +274900564039612782379145133909155335370328962916632133267118227156420219955009 +657592236091935418053124697188764952877565359416393352246755926034279725533736 +324148662977707811710690733291761116971490731498375027764790657239116926266432 +875382216124633433602970391016699858926175094601827752444201867413594058428456 +165005066127775236576676580738160927442859488523847384894735329124918522499090 +988146177196369568756043272703668445311613439397257221982534861493108680548741 +735511985015394865404030167369932556743872861286610497844867688907527296374744 +603459838971958011562731797807301902952310294023378389312832815907125938989219 +821267238941579091216447575771376688831458903417568992833300824620044328709760 +209285938847375555027367857702047831497851215603724321792493303604343849470247 +548147777777701213521017565576256450985505299030049020222724138854901720529163 +221971425113351119514722777845166891558071059505642138238309713727956217310400 +581450898866536818193334458280765676720109006574105145671077729403441620692680 +235111375777853211997281851561900112074265699954214871212239477786492346863295 +433624410991270218523070453192269062105511282612720908830784665080344309420838 +315790327636883720340086207115921651904137653179567695171126534564884448440583 +831859445689582554307451917052914840540149673753116396450907121330583738607137 +577200001293062567146675082783341877740923108738805712641464349466424768335429 +793984051876759271302053335986918023631576692191256474601612868301200384815760 +846100400204735784205210381791579578685024582545057593301343264581409859907227 +974028899015062395836178162566878274573270626275689206708565238169084389625438 +185723902033567232243842562497548529600636108112997889498129456486498451204295 +176332861939492793701647928240218647613241642829513132658428910697574892494582 +738315121848957230453045068581499728074896314169046925035894051476386875631330 +475725202785789728703195008975199740732589672337868134750792729690311462129496 +334337861439881064654021944025398168609229354396726105312412667329537318427527 +993528137087951699842328212882694357099612689501751264855890232961039213177765 +036107376443426170123848613823830517041305217382293682394191651571321733563266 +219624272350666616595775222172496285098478088121972856802440284361746688240427 +943438585577945086512941896213950001703503911630958818036826750506975468968039 +744951988334184885120623177817006272743019279813452993315684285112265252258399 +776271595879757263364767899369263725879473096030098920956318485091272534449813 +174245238192504850279746965985582477375882256074685540928922505716161298005018 +242101272554680157364832714643449349715775689454074016422244181466618913878786 +133839720612939336347769075436138883705011950891820868357511418970571775640308 +905544448571833090296686241618041868363219379091693040774575037378761991095644 +854185033746909085688869601229985190225623570174419223683047234585355513072149 +302408262000879536703236528071975187335821976452427458958258504922224109903758 +989635436559775588454721974397552166269725624678828320968483535916518004526705 +431797446916766212646747489422622907992335541698544565753871920146983085606177 +812653664609958071619764627720324605851084957774094132673870340136282258933801 +137132635300903236464079986383485898850520448022555633124091314174818546936570 +438799816170520821676026030422956665348589389046922086426534747280202965082365 +818247451899564657854596048314623700521437578862788088094340032428610574500714 +725073923943709514185024584146180136543614717839194741580970605501136013715157 +064932944335573721248293358903735637019717003993049693628207779473612011250843 +472396434133029037729751045552313750474892294622628891525052735084056061781169 +071484203335791417080279333434565790665765490609974730969512965653930313939272 +007476477544983465598484783481455828814481426652690973233518803789908936172122 +475041687649787357702275514155170481745234723360419231061738441247538334564666 +827079688067780775631835178435504394738085364219913026735187014670605112156521 +491934920922532071280028953647681228168439630707187219426233495014993373787410 +080197903349190597345390691964955640211588194894646508717086429528660386070189 +900109153651092813439643270586703907647896574915667654764083884808632440336592 +442096959522982035007375455429955536799426317306525100907495973945382204677465 +414439586249309293502416998366840739634302829350272964782238139619065796989841 +761257175637244628046209655012946321133881126404396535892393599107298918333408 +857125628720698893907727645010888319313245540994909940570919288932706400760305 +725790477045153244930958801832985178862878626873463587597459659796435135385996 +362641799983755096307896560222697397714518613324186610490353323733056682654796 +337947176227990116144893284051005583405287584001268501941174703361822848092669 +217970145515096244048976417187051945664098539366328458873057289761346044437290 +160454460249010056609280663820050579571527368568805286354278286150454959413934 +767279813878202501862351022700146612468068633656852389276162871495985888072879 +401313449082363533705363153899243204039475591736414977394364712669531101536452 +325830253832126211335913998147254731088561103502523150232260764659143479577070 +212255923857619651541130675902020771818471255444048094317583914104182857184684 +254356428021148612817114059931241855097230094836718158216635032352144301276029 +408110483083684033797276910734947127639485242365436010121611472601302712302114 +936394618640713323418155883170291132471155668517400914663308941679541388606459 +041308602475814809253881136334315220213957367287804727138375085893419354244464 +347169486851505717320834190054678315225496047820058249682459499423860216615636 +221511785277723734839254123719912398519291223166073953380408600317855535616697 +152666159714298093829640817484067595658252229511494206329027779249773802025863 +049002338914339161519730475496173930034909831850312164452992323900730390224074 +960970238606174088433933033116621413766889370324384494435952138468815104628978 +355361643207570463255409224335023740400655662384598817253627657820515918887137 +428224533698114375777755070470831999858049255399615577688353196603888411154532 +510323408417668685656064533645932582928561534870050036225742135675646177049353 +802796329267220164454445475026639009734156461408161237802378693542006719308703 +239489020605194625691681219163898897868246791575908260118074941898215409019644 +400609858251539514525840505405733419715524119332247162481715869590459607132227 +120270750038073415057285273051413461724364324350759083064442511793105821732556 +350937000463861006031635526626081975615057281743286197573113312439953870280147 +398646481951044043706171345291375172436515853579700413959268525998127206830937 +440974827426549100448972845133920884290100392354174550892017405721341477968861 +838150118728784484229782013346708946882973957166350009120024170327964084767582 +879474715637448850019020912066997357415500918386337344316273385635359478187486 +231891538682917624634816247070727154605269563573473480946626498924617401296277 +765764623728025927779480657766730119544692743950126338678444030100649194269469 +957667185565363382615662324210286732044396948485770363843327964356245450681615 +513771880359763392935479951262966854820586892757707754826468364824774254559020 +807145925453009353453225487341641107976962272723879767243025919066038955071383 +136691818152342825205396838698720024030663475975605134609154469548162387425378 +158302653098104742760607748290171664036336150871497476588172192978853908464446 +528705641619046836523612432367732528674613688684282872712218847056520735270032 +365972755740237383131307183137426933651450657979976777726799881447914358583652 +734628844838133347320253032562039218550423745071246201702474289175965495898199 +655426861179406034823110616497789765805879019925874069554366793037911629180282 +626336505128834652109745963364668600722087891966477672374488583609530207665510 +278220140742685179742262555195530120108977140157868272506731574046078508917622 +773625815367966375862818839152555955251613018703144216909288827431719952956153 +271512085651116775294542856160716086003685818294277547141318914905593218301506 +196236101121808775264666512306459999615933951176549704193364674478497559809435 +239357666243284437023988696401177364692704574611809528748877957078110501719666 +214766418626949735746138893917281555165412641863779432045863818098406043470354 +870027768855685015445395272991659315976801943009541965850172319561870163232017 +714943145752454182789724144200910922235877784762143982533049141480551884762764 +035237769794587133262129421332780056882892714132334279085669544052271630773613 +222223624476492604444925157608167205125791983401414314117462430350958588366449 +885635241216735096498110886480454556121486157144398897012515745641666786086974 +599235092306913787822489885741010152307835427302686702643076573361527388044793 +980964034533893414269988016666251433188572227755985299273106746685733619787048 +404116734845406324070562038620208792937068210443308574090272915222256690268914 +154418055934840966397852111013396317334823271359536191364785487924262667118227 +265433909164704496304973642336756093387686017097896893746341790095852105996698 +311184947184187211471898960323813655945633958099118010918898042657125950534933 +432590632358450814434844929283495242487228534842158559858227162257611210612276 +943587121299259340778966149794293635945828339925529844938205488768791335589322 +378202474504684456545675207302749752781246295549575961201910351796377991332194 +760924906812854053093940777922686627236493385363777797775841839985573147572508 +278278133424401285982580466473015242013987134640272855003454864134949658500406 +325010032627834898309246405253515128757565780041454196947196829194129125382322 +323040242780772044913500813181044059147935301275937249608282170902630073205555 +942055092241584936796162684784919911479278169140343465155973137653133769095915 +408557353221970821520200012878529148624180724372726554026068919977669095929312 +884966544823351307602582047220179815182981537115752145138942540406776414150378 +261542887352743572109269918298733784934925067944884528014286190663864893203832 +262475585291450877811812606609287425948652977367927474274345444494299917920010 +592825788588113902413233669323988364616559366434889317217046632974698473209548 +716538766597259787417373930873958472547273737620357931162811189212024790071245 +606469357417284761827083359348188921482659253659222451433399363951099458994696 +946356256322943123704715769176584334385021496772976038499059194240009998943838 +797082608197390942977149427159059509449833904644963958202273423071851709842599 +767135871155365317731794555314716713826977065239562572301017029691252626488197 +191233757103889948396553423171412191470103447526027865609798213571692749883016 +370886297798018562692270340541981638788082598785178596072450292199365464328545 +845537098344079433001582732447215368560726924499924496560890592414895661596875 +510475437876313196604588788445159012313418329514858528887605451799863092365858 +284379784336048329938764878904605287054107746539136015280698825897759306969126 +743288071527820619474346504546690173027794183372811515486678727546215387379115 +550722143800612230582630841490858633187051228683676576287111524137827187928358 +183112019706088688696349390736783165658883202173568093943999985504687912622999 +501403710446795445902947321277458468364057512251147621689571851825122939713687 +690034964094187762776565918785051166359770911611077709056893042232586633880423 +332641476369701384662384172105006157634901704929732854275295654961204015190472 +324601956711162863712879382278936420806227252391446338575146990663577833960269 +166968095423399522369570065424450232261096844773919834646255336098360100685095 +774964533666208297222159707073618423201453895130160080791291134744405932067551 +763295733958650556239133883104100736158904717574756529573433505140903826999699 +603607039261188627921921196874050802238921046483609662032780823943745532697338 +678333874962639215512698373936532607451211556697184835766320687895642282136622 +715867419516911165836626866744045455083127447812394910099323884790018944384080 +848875050517056179744159971295571413750822633140320665846277239471306970143937 +789246958168275660874369056961391946014632458426105667029785928612327249477805 +277259332199024776783298212540205132110141164448518460584779710688655848291095 +318621147278146482111054771441916191172 + +bytes used=3001004, alloc=2555436, time=4026.65 +> quit +bytes used=3001164, alloc=2555436, time=4026.65 + +----------------------------------------------------------------------------- + +GAMMA(1/3) to 256 digits. + +2.678938534707747633655692940974677644128689377957301100950428327 +5904176101677438195409828890411887894191590492000722633357190845 +6950447225997771336770846976816728982305000321834255032224715694 +1817555449952728784394779441305765828401612319141596466526033727 + +----------------------------------------------------------------------------- + +GAMMA(1/4) to 512 digits, + +3.625609908221908311930685155867672002995167682880065467433377999 +5699192435387291216183601367233843003614717513924207199658915240 +9402255997742645889036145060641374489685419499920192677303799463 +0892212412318323707992084397369907093905620929232342870274191448 +6039571368350368654879959683684764758514890904041663407630339718 +0668059577342379085590807145783129763563688255879288111906351681 +5850849474881502788673107310524879825166366128793164184417443827 +6457548009199147768019228150926119943229978378353634595543419474 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Euler constant squared to 2000 digits. + +.33317792380771867431837613635524422665941714024962974315083333800226579369575 +666966126326863171597730303956560340239859445266992699598365527983313786046034 +268780373558371128830975908549888552751106825808280078552787375606684200974130 +617588691178694315050324483702760663422216993421703577153253600060741015276339 +995955943381572867437578342434224655682393243470405850320136057784655662305806 +336598738504567052000302014780312845447665262628245409059368111793718690365391 +787374644136628232478821575207439195083023003582529592911049416405497804079735 +906414541071473018833423728505726964936987752237826402067444337399595520475012 +288526287304305672083807917820314483332377181367931160843498881621249228779170 +420363188448139000587782356093541658303906200570835173454721355359315749772478 +567570824550788178469027530815855753394890223992432182646851222376597944082250 +651535911750795209885106735426727042416802208197237186718051362364187225776476 +470637129109290590422937316034959310316334478259163645260184821130314905132228 +424515350718917437096729789431293384160628313117664130173704083301200438871961 +377714361119697224389714966794999085492494451623705625139833485599878731684805 +399265239678318576488579463179229662150505567200784546393706439420057318174508 +184490004029944723412825377473700716194720015430484223559786301861306368734881 +313371882248317461331182208906680249105105177437367317953837332537628210518958 +414150659594781665278992239381206263980968759308421024899927860428325296015100 +254083327019038389413937463567795591719222262167354922700124199888590086508057 +007138340244455586691192098911631143303827436130349373813083644429999583728353 +369352017064252566989786567296158684564092320306564449034531271427626316480736 +098201513997004646088266563584289225772605733841988691095309995814940916745770 +933938681533882829140446609531584136533622731814962566534978326918981782082993 +418034436561490940423020354026303602299616110979002333613709999437631985392429 +351407961444985983615358391278333538703785385676286 + +----------------------------------------------------------------------------- + +GAMMA(2/3) to 256 places + +1.354117939426400416945288028154513785519327266056793698394022467 +9637829654017425416758341479529729111064348236100330588541422615 +5258621182660719114811432283343415591562091750568259236652338521 +1910858011501770153617023853945368317754599736504155930691384228 + +----------------------------------------------------------------------------- + +gamma cubed. to 1024 digits. + +.19231551682118458966319237441963590712167826133337523867325291253917884491613 +793593739097123785566051165094965780249772919084922981643738599345213543428957 +742288546576032444206688457334614669849809568086840871644035741608308542723092 +543816627167731079380200399942426915166058779273537957134087816599737672826305 +617066052156709273249321401290067231051721766282999888936851124722927435845590 +319942645201785383892893590850587178162063257541072513978189837556112379150636 +148760910104390259034417469090937012971326354602687664132843476901741631775777 +081234656412363217863473461261574743283715998060224863081938734918646849347145 +033237076361895247637420595507164456702675975151779741772629529669464407992337 +123086115363644441929623938101426279598514787173428909140466696339146115142823 +325480256471561795210904195108554856936575846775437708628098851574803182659483 +351246996032005245642253177026204332161514379092596972555376134272694772206998 +440842283175674621131512645887533783859717598289275645296301371173946908237273 +97365598808 + +----------------------------------------------------------------------------- + +GAMMA(3/4) to 256 places. + +1.225416702465177645129098303362890526851239248108070611230118938 +2898228884267983572371723762149150665821733802375880331630166590 +3296103947930471025505998382277791927689007765101690145533165791 +5948759445277305159342900375786380960492388345759811873070193570 + +----------------------------------------------------------------------------- + +gamma**(exp(1) to 1024 digits. + +.22451725198323206266512829374391428680958174657315887299976447489059275846479 +851251681928362572708209730381722857833380421173934573990970329852312435340918 +723516863644528124322010037083830953350325119406626169159798580553819189019644 +525366844056133526380503994361412314960214996628220370770969562579508342794572 +702991261240338976437164936112074563081171190911120222275138363004074757488349 +445070892014203631363507636089439980519187261359111374500534809964325181302302 +877148105978575777706778407410040095779608096178596573497347651697007658000109 +073098455646714573376452062410999493231083774116020607012527713362204649452762 +377532893260193987058525344732248680390433602987907816010399245176769654887875 +249879130584301906395707120983550329899506386856496243934190271238088447545277 +448372057783873211254473602348442474028053511549176413730565419185556166032672 +995606386281785677423142512912153638567058976070288094249292809205132638547323 +922070498702820218743762166666374086233986793871920852717856457523739869944430 +40623078909 + +----------------------------------------------------------------------------- + +2**sqrt(2) a transcendental number to 2000 digits. + +is + 1/2 + (2 ) + 2 + + +2.6651441426902251886502972498731398482742113137146594928359795933649204461787 +059548676091800051964169419893638542353875146742420314383674078186985054875748 +950831147839628583561836083461266431794091489100534014373950342870833119045271 +169737315956529056576328457297981774346372848330862819349528549927583773563188 +830693383234459611805080976879081261274910728976742978426637632502369601695624 +881711639702926903859903555628460115605232024465006631806391529947959280102745 +500352847408628685697748491775145744996588372975745725899906388280003508036903 +733879090467182805383659676795228294681896018049344615328808423789947168382540 +568693719973773623543726326713082085669350247813249584441266170431183380998258 +190363113378957685095232730797115780607677737672559957796299769439384975413846 +210683714037918940572046075515482487463115813270055277740580117488694405652197 +317909350581370671620544575999859693906949876978769247287723037903391158915566 +420267606097113568152490853124555456599355741761228151551680899339284142161770 +232062626842896876281108354897870567478353447994083334164280221005939665814268 +099506656731699682085700857612904437186645383675046896232582721370112050740502 +386252630389533268325697347198943234550477641417747497473252987559073026395876 +017811879634413615303763505385762659815196734847570797396637608468720047344119 +580770957940634323627053077957093296260478199325554149573588752687081621624236 +506589930746778556987975753446508559720699750219983091077608980268862489801452 +899911236684871179874279954411637105880602110171485781070632949664966383211861 +495485877240590608092504748657763832877253295432068289256776649101883658978959 +997849718819652644631951910159879232861820961763086731968735658298762079274371 +471703151308725777185995258140397579936758760782486324489438492126898947226536 +445638549209472367778232932556878676532449691522697937686003006888480147654028 +470526446832672538365906814675431912844507558089096325837811183599592847614815 +274128432280444427943751270444589333595911610552128 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Si(Pi) or the Gibbs Constant to 1024 places. + +1.8519370519824661703610533701579913633458097289811549098047837818769818901663 +483585327103365029547577016843616480071570093724507999019639342272322414165036 +365074788027757760407005425387045947037548070012549126196000327078575312602462 +781280151598692712625156658037819170657049819111714215383017286869095002766891 +969837835648786933759294319175361858839873281361537111741600533650285988928906 +414670095488877382247112955736673406636533206353917604135172039112403028911351 +451318386134929257744182407526476030905279207782148560221871814904254471501463 +635842777947117746613775605839980813601589774035700341407559120370214113987005 +974964457642432794571720297914619514587500552129836800839402275440787337189077 +600233378591748197346154415354013755202065349536370774797232235307627711101354 +680926841172462714308267187960091741576168508046447756294559627846381809450570 +206315108346086296761158384244642331395026518568824439952885040681806714182600 +926258083237153223244690004091924289785349238396416174935955727240494968269552 +94684580908 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Gauss-Kuzmin-Wirsing constant. + +0.303663002898732658597448121901 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The golden ratio: (1+sqrt(5))/2 to 20000 places. + +1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890 +244970720720418939113748475408807538689175212663386222353693179318006076672635 +443338908659593958290563832266131992829026788067520876689250171169620703222104 +321626954862629631361443814975870122034080588795445474924618569536486444924104 +432077134494704956584678850987433944221254487706647809158846074998871240076521 +705751797883416625624940758906970400028121042762177111777805315317141011704666 +599146697987317613560067087480710131795236894275219484353056783002287856997829 +778347845878228911097625003026961561700250464338243776486102838312683303724292 +675263116533924731671112115881863851331620384005222165791286675294654906811317 +159934323597349498509040947621322298101726107059611645629909816290555208524790 +352406020172799747175342777592778625619432082750513121815628551222480939471234 +145170223735805772786160086883829523045926478780178899219902707769038953219681 +986151437803149974110692608867429622675756052317277752035361393621076738937645 +560606059216589466759551900400555908950229530942312482355212212415444006470340 +565734797663972394949946584578873039623090375033993856210242369025138680414577 +995698122445747178034173126453220416397232134044449487302315417676893752103068 +737880344170093954409627955898678723209512426893557309704509595684401755519881 +921802064052905518934947592600734852282101088194644544222318891319294689622002 +301443770269923007803085261180754519288770502109684249362713592518760777884665 +836150238913493333122310533923213624319263728910670503399282265263556209029798 +642472759772565508615487543574826471814145127000602389016207773224499435308899 +909501680328112194320481964387675863314798571911397815397807476150772211750826 +945863932045652098969855567814106968372884058746103378105444390943683583581381 +131168993855576975484149144534150912954070050194775486163075422641729394680367 +319805861833918328599130396072014455950449779212076124785645916160837059498786 +006970189409886400764436170933417270919143365013715766011480381430626238051432 +117348151005590134561011800790506381421527093085880928757034505078081454588199 +063361298279814117453392731208092897279222132980642946878242748740174505540677 +875708323731097591511776297844328474790817651809778726841611763250386121129143 +683437670235037111633072586988325871033632223810980901211019899176841491751233 +134015273384383723450093478604979294599158220125810459823092552872124137043614 +910205471855496118087642657651106054588147560443178479858453973128630162544876 +114852021706440411166076695059775783257039511087823082710647893902111569103927 +683845386333321565829659773103436032322545743637204124406408882673758433953679 +593123221343732099574988946995656473600729599983912881031974263125179714143201 +231127955189477817269141589117799195648125580018455065632952859859100090862180 +297756378925999164994642819302229355234667475932695165421402109136301819472270 +789012208728736170734864999815625547281137347987165695274890081443840532748378 +137824669174442296349147081570073525457070897726754693438226195468615331209533 +579238014609273510210119190218360675097308957528957746814229543394385493155339 +630380729169175846101460995055064803679304147236572039860073550760902317312501 +613204843583648177048481810991602442523271672190189334596378608787528701739359 +303013359011237102391712659047026349402830766876743638651327106280323174069317 +334482343564531850581353108549733350759966778712449058363675413289086240632456 +395357212524261170278028656043234942837301725574405837278267996031739364013287 +627701243679831144643694767053127249241047167001382478312865650649343418039004 +101780533950587724586655755229391582397084177298337282311525692609299594224000 +056062667867435792397245408481765197343626526894488855272027477874733598353672 +776140759171205132693448375299164998093602461784426757277679001919190703805220 +461232482391326104327191684512306023627893545432461769975753689041763650254785 +138246314658336383376023577899267298863216185839590363998183845827644912459809 +370430555596137973432613483049494968681089535696348281781288625364608420339465 +381944194571426668237183949183237090857485026656803989744066210536030640026081 +711266599541993687316094572288810920778822772036366844815325617284117690979266 +665522384688311371852991921631905201568631222820715599876468423552059285371757 +807656050367731309751912239738872246825805715974457404842987807352215984266766 +257807706201943040054255015831250301753409411719101929890384472503329880245014 +367968441694795954530459103138116218704567997866366174605957000344597011352518 +134600656553520347888117414994127482641521355677639403907103870881823380680335 +003804680017480822059109684420264464021877053401003180288166441530913939481564 +031928227854824145105031888251899700748622879421558957428202166570621880905780 +880503246769912972872103870736974064356674589202586565739785608595665341070359 +978320446336346485489497663885351045527298242290699848853696828046459745762651 +434359050938321243743333870516657149005907105670248879858043718151261004403814 +880407252440616429022478227152724112085065788838712493635106806365166743222327 +767755797399270376231914704732395512060705503992088442603708790843334261838413 +597078164829553714321961189503797714630007555975379570355227144931913217255644 +012830918050450089921870512118606933573153895935079030073672702331416532042340 +155374144268715405511647961143323024854404094069114561398730260395182816803448 +252543267385759005604320245372719291248645813334416985299391357478698957986439 +498023047116967157362283912018127312916589952759919220318372356827279385637331 +265479985912463275030060592567454979435088119295056854932593553187291418011364 +121874707526281068698301357605247194455932195535961045283031488391176930119658 +583431442489489856558425083410942950277197583352244291257364938075417113739243 +760143506829878493271299751228688196049835775158771780410697131966753477194792 +263651901633977128473907933611119140899830560336106098717178305543540356089529 +290818464143713929437813560482038947912574507707557510300242072662900180904229 +342494259060666141332287226980690145994511995478016399151412612525728280664331 +261657469388195106442167387180001100421848302580916543383749236411838885646851 +431500637319042951481469424314608952547072037405566913069220990804819452975110 +650464281054177552590951871318883591476599604131796020941530858553323877253802 +327276329773721431279682167162344211832018028814127474431688472184593927814354 +740999990722332030592629766112383279833169882539312620065037028844782866694044 +730794710476125586583752986236250999823233597155072338383324408152577819336426 +263043302658958170800451278873115935587747217256494700051636672577153920984095 +032745112153687300912199629522765913163709396860727134269262315475330437993316 +581107369643142171979434056391551210810813626268885697480680601169189417502722 +987415869917914534994624441940121978586013736608286907223651477139126874209665 +137875620591854328888341742920901563133283193575622089713765630978501563154982 +456445865424792935722828750608481453351352181729587932991171003247622205219464 +510536245051298843087134443950724426735146286179918323364598369637632722575691 +597239543830520866474742381511079273494836952396479268993698324917999502789500 +060459661313463363024949951480805329017902975182515875049007435187983511836032 +722772601717404535571658855578297291061958193517105548257930709100576358699019 +297217995168731175563144485648100220014254540554292734588371160209947945720823 +780436871894480563689182580244499631878342027491015335791072733625328906933474 +123802222011626277119308544850295419132004009998655666517756640953656197897818 +380451030356510131589458902871861086905893947136801484570018366495647203294334 +374298946427412551435905843484091954870152361403173913903616440198455051049121 +169792001201999605069949664030350863692903941007019450532016234872763232732449 +439630480890554251379723314751852070910250636859816795304818100739424531700238 +804759834323450414258431406361272109602282423378228090279765960777108493915174 +887316877713522390091171173509186006546200990249758527792542781659703834950580 +106261553336910937846597710529750223173074121778344189411845965861029801877874 +274456386696612772450384586052641510304089825777754474115332076407588167751497 +553804711629667771005876646159549677692705496239398570925507027406997814084312 +496536307186653371806058742242598165307052573834541577054292162998114917508611 +311765773172095615656478695474489271320608063545779462414531066983742113798168 +963823533304477883169339728728918103664083269856988254438516675862289930696434 +684897514840879039647604203610206021717394470263487633654393195229077383616738 +981178124248365578105034169451563626043003665743108476654877780128577923645418 +522447236171374229255841593135612866371670328072171553392646325730673063910854 +108868085742838588280602303341408550390973538726134511962926415995212789311354 +431460152730902553827104325966226743903745563612286139078319433570590038148700 +898661315398195857442330441970856696722293142730741384882788975588860799738704 +470203166834856941990965480298249319817657926829855629723010682777235162740783 +807431877827318211919695280051608791572128826337968231272562870001500182929757 +729993579094919640763442861575713544427898383040454702710194580042582021202344 +580630345033658147218549203679989972935353919681213319516537974539911149424445 +183033858841290401817818821376006659284941367754317451605409387110368715211640 +405821934471204482775960541694864539878326269548013915019038995931306703186616 +706637196402569286713887146631189192685682691995276457997718278759460961617218 +868109454651578869122410609814197268619255478789926315359472922825080542516906 +814010781796021885330762305563816316401922454503257656739259976517530801427160 +714308718862859836037465057134204670083432754230277047793311183666903232885306 +873879907135900740304907459889513647687608678443238248218930617570319563803230 +819719363567274196438726258706154330729637038127515170406005057594882723856345 +156390526577104264594760405569509598408889037620799566388017861855915944111725 +092313279771138032943765475090165169496509916073833937715833230245701948347400 +070437618671998483401631826008462619656284649118225688857521346375490254180833 +821383522245258726789379505375915603579454698509102256225455003017571049469833 +483545323835260787092219304581782306012370753280678368541306584636788866433486 +249368010198782799630670259543265137806007386392908564830874157618741897345848 +450141889765293411013722158643559915527113623322003526677859159890231446163321 +026519665907632061524383747619049531582968836265042094840105654589130629827717 +249809641959472340465110419821347689354018038256954956286039244264159867485982 +280060353862839166201252826607493306196584965199979419393226017235710733642537 +083033011433624985753635970424446475998999950855041354977558585934576590926533 +307252775416758431466936767806170350120038448748838233760344077515947781221883 +070900087386627362091660799050226989270321899760379509890591085910392967345614 +610700304581921273892599269610621167643642438350141020408632149917815297968152 +237983224273753657008553469979655413859050326836160222788475547062698439108852 +103020768604706804556846560491686498860616222952323907098092629302337956482179 +981632645827888877674520846371971063478923106675469355047615197781699025881840 +407927510901824482787052505976983753514306224450902202382439823125505841623207 +188319300693606464682096595006549290109716186526367216107417136183776673327975 +626854801245657682790317603946555394523143387567730349791578588591011663748455 +675847952713918608782540104233329857442747118969610485126401975043599092076621 +558998660736837623188358845081292950114665354828171448464056865246540907815471 +619625784469575262569455165601519164029217988548909373280314651922247590030965 +715490505361043776868772619159528449204647868973473708598413845131621192972012 +634240773694545981865029659233534512568454974541129819735876670728601616056204 +230636066130281496773445797737750557564665475256322648177116997857087122831543 +104569123262503497681152452174497396136748822046480519688754341969511933120450 +216051429384844754523821270143830957855813619678302310685080845876952059053294 +683384904712099162556365034003439670828933698367423001575117385151269123066172 +276414421607512917341874714315093241924914160969998672815823859257359823894849 +274919646152272273338746312138436262116379467062032630225055489580573083750461 +299231136299173069489407342588319483999274163950984439634057635284717562762192 +786522539608720131080486406534396168875452534263098969517619019770963192258709 +342165955974471750157538376741522280570650280683143356524917199733358403064153 +550759115974264366482846628136802174505909705894602744292632222215459450758046 +571206068639904308236939693208237490767561190171561305424813311715242568478463 +363770015204417916501168232575236160495749706390822443444510351219048819830276 +001766809850965245439007199098034993026860675523879685292194732393352370086650 +221407464554037222343481675749373144640928379006539196774010355861936181566836 +616864892395554961452826472894994160615803045867891461971728155451100056660542 +499691974102798740593276434953714525167694620698597880946950174730228414275718 +871940921209137994059430370504364838600434645227993302923901865922689874992113 +256560557840142335426058951056203690720289393159204404768359276364799600596404 +860761989159298194950878786027663459905404263770045900803279434720629825445256 +356479542992488198646136171314485773469953475577155491384239289401754034139973 +846169481293479242234609743019627523013828607224496380953838401526567819764507 +588547855155492345234781646033062938842009950803260140918302574385770671025227 +243666905988908545015570754230316665924723528924702588624794887546252765727285 +151112878270673454310244515233456542284311039679528296250193698939983473961763 +988095735415260145372964681473821843600521099472119416591494716705203792255209 +633645848468041447780302164728623999264048363508773747824501638200895240322534 +379925790129265640155537754091751704419627285039126695956664877242967660367303 +453668734049079141886945214715827908157233969124039985869390855173079801955546 +128513408912061084012213617070570430060569246855916468834773320856891412679428 +448041384682813256929148160109786272696866867373917118931462269134894580427789 +899608144709524762905019260311649206867743318661546966896601822663578788750608 +856243562678932797354633904182108774638039216244772025672699596391824687788455 +497179038515839204748319903127622437066235092518775434140107112335865907748122 +063763459019884225472727655290504399502524440391136582670813300580588209460310 +208261341369127572936992893029961730892843670315238589753987388936807441526373 +794240506448764171768613552343269865728970463069180174277972173889859443284852 +057257588337563820150546720651674252681894851673328046307647813293132602893229 +366045210213189812987661526244487486693890406178469916665417485084597970146178 +215845014919572109825089234517474512254327386819725864944588083771398685065984 +085457731654169174067052111949166286337732263753475666370022120327524389997736 +006074042702972203634778048298834855189525079474605519940340110771169725644261 +005092059843362535847069597185762616776630211747878341975644501838041029203240 +408826617344339090263522350506828582854432839618480925376130820115626869907999 +117084755586982150310073563240421988569584200682439926953784403202222374628147 +659230605547476936830576549677690471159625502474507809624837449908025613750915 +622359081010534493941774294277091445166668700415228544638076615351141556487854 +936011387473103828773313388391709646174829063156788065182761765798535021665998 +607464012674884121130098549938337106031962506702797524310119377335548537011694 +674858888363080333287739571656275340367272180705622562326374148833499289970258 +977299224036941750743427314194157432466794578586039894075097356363688815672159 +676354380665593938934382075984061216064317664421902677773799145579945031468708 +716266226524133590569928494006372744908821635242948022566330458553636337251762 +049074624062938962390622030424872688432377631733574205753997574373508409657792 +180880089420590662572782307692788656445563758012667280952527379828030076636976 +928164844651277473822397061738567507146692748220374881122563994075227626464994 +658463674019559973702838393119884822335539964978333165008467491254522956512409 +390963784095416901234675375280139080830863022653352387069273071984654649454979 +101134287154636695543437462154391886526085366974366530588562164411648068912837 +357794341530609478457270987037976921346205969538843826760827659181773627669918 +727803754219954172428335791064520613736884708545165822193158645377018313401818 +827251099922917614711860529176551422881123566217241692680620648845317615164272 +953585798375412375876100415475805595730122459276711895277333823356043374201321 +392804317053379463646428351993014576706491847707768959885421647973371769625943 +938648074893633201098893643528324494132569317438323509258286421276209473432879 +984387198291625035886368857440896091619767553023636147840186271827708891360398 +933077293060296717760258418030133475474406093218222662077059842476082637941388 +598601935208959821941885723823714271930349354518240112671046073097412681279072 +726438685681544729144826761389945092064098792647692574698812334642995267308237 +405720406143748700867048612599590178424976845844736824827947824753176338174814 +799571031203396345226743415123722322454626546328353564246627786460839872179127 +843089641636422237152822199860850600158245169478318926060165827491142774933502 +865503727691068107557826463340399219222602208590967841860013859653877265826244 +657597694069240541804444738471607901449743018055889337623761296918229234768453 +759556468421122698731637506249971182291485689604472527760093934343558339195165 +132985623645893149101860849683480338090932736261062054795970421298669883573560 +404347128399801249802209466851093490407878450102117684276345079137687609746900 +665759683043519266676563960922648845670212850744821184836102907689196493402300 +641753173483914758916672023069245347107627719792524997328576890388680141780313 +799483651089527220946591304506656658258539174690486872649902546765966599164547 +365134259755577397348506528439977384490513905829430130008366961455669748537793 +407881277215791487210719258869089277878732982982214574233273265987982756950898 +845306240223036486347722967056524127035887830281940074980575439016285786745531 +327197652607107643153112391526077219362144346096089758726934223674331613718574 +577608117751518069662104795585140130069701845007026290479492570837120175279378 +554957627391245587148332010170361840521636818017341425089806160634676330850504 +184585816629334093479199103685913053789482158651701181210113330006695775232786 +685518078256752836149494920745837336845813691407977595925267273966423478746614 +399819648081036705066005238269165055144634711116867428177319502560642951637959 +659475644987891461446925936629309364804816174059808214254340525211371332408113 +913579971622858101419103410460569290782498956214560041045692221416830893236662 +517618696271719453854998551484275173369241202680159928083201458300754484742331 +264387808478085056104304909999364345905195187494843696772757473359670883349609 +157447435750398602016397666114276536952670441155200193914842934601015129531174 +458876483070371677396154265591399083037577663021309908712719887069032930470124 +105861506399852998141757804303480803588203202011047607004755710169423412034108 +915643947825303164593730437558194686752534953230130276782353560116641311177996 +099793662043449569683547930754311327558643189731515171064432189249793277801264 +964764475467078165807406131259375271847408816115479818307816751047809291413954 +564631160581269051753953556915775580410671981231638405277556052272223764711883 +233223099585068971018717504781906533494858423259762256575841898529144717833517 +322602985786292943465056366932162627673816245957417932698892327220666636081992 +490988831468529940991386734446049670842442978243630232938910355965601739942201 +988690257245471401633009612146187208365108688185334060622017099515827070442337 +042180176696349133695996064322005328873494893135966030424380804565944743335678 +31672703729636367594216999379522 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Golomb constant. + +0.624329988543550870992936383100837244179642620180529286 + +----------------------------------------------------------------------------- + +1.782213978191369111774413452972549340791731909773239381024959956 +8851541287637840802431676635782553089344691654390590242832007237 +1609466241224698183193304440691580844300831623521485059225129118 +5032205757091260620528266462450802768645378426168771943578383034 +5978943604654179333058167030255047978147740633984429355512597392 +7131851484715199464267093555750824146784832149267419783105716722 +8768468972668325299481120507392284163942673878597000697791104289 +8487803162999699269304351197324998710178766727173045863648514760 +4701659316888114930720650660711405336160026631760170680854538265 +9150318190903060193515801842051584567626640372089564659879643577 +2488389325434670915813658089829180199037286782797617046758172337 +5507340757273943007007796125518210897841661588530594349694531781 +6864584734664771038367942228085531134516968772013659085159554971 +0033709286835312292255286502952743356554669481909219776476206717 +6817891575544489011908491514331205109901351470453441453432787641 +6367319236317348475787753626711408551283923240403824950905050799 + +Grothendieck's majorant. + +Pi/(2*log(1+sqrt(2))); + + +----------------------------------------------------------------------------- + +1/W(1), the inverse of the omega number : W(1). + +1.763222834351896710225201776951707080436017986667473634570456905 +5472758471869957367890838910506811055619330020274054680467376400 +2401379520573801043392673302307036497529675447164274374303901741 +6565384005522095243453556698266942639558302053548854145913508208 +3104393643656736618587043331573171809287097789810954168363751211 +5774719105876483128311371433944522684813012018209804037944042568 +7558913817470781415827410676176997180106117658115344871122490403 +8394819485117511829843123792540192533487442618499553352029977896 +7912880511965457695181197786947920843282297623994619882094844581 +4099680627550392429004489387836181076871507788319467266809965539 +2277112528255933430969581697789255189648432700787154001865296672 +8398733904857956041043333256191892446199131893146501992769492797 +0415858853237673525171809006097427444281054965744837481066511899 +5095678265475563359222255403243408821197885652730518924925961740 +4375740897180239698196120787218493119629216937297365667602427646 +8323643137024181077777851246850400311319023111832315787739592779 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Khinchin constant to 1024 digits. + +2.685452001065306445309714835481795693820382293994462953051152345 +5572188595371520028011411749318476979951534659052880900828976777 +1641096305179253348325966838185231542133211949962603932852204481 +9409618068664166428930847788062036073705350103367263357728904990 +4270702723451702625237023545810686318501032374655803775026442524 +8528694682341899491573066189872079941372355000579357366989339508 +7902124464207528974145914769301844905060179349938522547040420337 +7985639831015709022233910000220772509651332460444439191691460859 +6823482128324622829271012690697418234847767545734898625420339266 +2351862086778136650969658314699527183744805401219536666604964826 +9890827548115254721177330319675947383719393578106059230401890711 +3496246737068412217946810740608918276695667117166837405904739368 +8095345048999704717639045134323237715103219651503824698888324870 +9353994696082647818120566349467125784366645797409778483662049777 +7486827656970871631929385128993141995186116737926546205635059513 +8571376169712687229980532767327871051376395637190231452890030581 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Landau-Ramanujan constant calculated by Philippe Flajolet INRIA Paris +and Paul Zimmermann + +.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873 +285883840150501313123372193726912079259263418742064678084323063315434629380531 +605171169636177508819961243824994277683469051623513921871962056905329564467041 +917634977065956990571293866028938589982961051662960890991779298360729736972006 +403169851286365173473921065768550978681981674707359066921830288751501689624646 +710918081710618090086517493799082420450570666204898612757713333895484325083035 +682950407721597524121430942470953115765559404064229125772724071563491218723272 +555640889999512705135849728552347645942418505999635800934732669411548076911671 +455813028066898593167493626295259560163215843892463887558347193993864581698751 +045893518777945872755226448709943505595943671299977780669880564555921300690852 +242867691102264527531455816088116296997029876937094388422089495290791626363527 +791432286156863284215944899347183748322904155863814951281527102068249218645827 +978145098870379211809629840943604891233924014852514327407923660178532707078811 +584944045092539519718157085780907690772192962552262890529967200510669638584207 +655081660527132551761150093619010182152039541621744474356571314026496051480322 +439134457528009739604967190734667398621127034770623094786463721777245551191609 +693349580116501538146897732947400254272699518373881294004390465050310091210361 +980535760952228835847669743267507757379848939356645406017251962513826671863828 +822629657399438626453078913514555113206475947913245582423662405126070382560901 +984614575152951511943211356814416716008974384391847402590826495013602834007260 +634108659796382596784136373377680857831279147106417370573337040146024737648200 +768231118490558678994106995743922457089666910491534089500139419890965785853368 +531985664042350494746329804481593573838687414276915611134778612290893976432134 +279879206472381493290546264824907766030881348705331723336407298994245656611424 +036824812873959790915799781062723446426357233234127834780836022424212901203199 +698485951429216878840715626887034517436895639117072657935407050794141100343395 +582796409783891583020407548189623248280478295465239223872194333981851251004747 +915658247782096645428132405620504841629632689157664149594957463505689486587289 +243413739100608393347108455293656982935338521814358746992934863313565820307192 +052961665775757266627408455837127946799180904710259452519968016372631267038023 +447298309515688684101430849594108797807013561524049847909714362331059569179431 +431691402111049142985963053516771600084867260895318575293282183754558954666446 +191468252314874744996401074402664686009572448671687582605311706563448494800841 +013235616345298355661883397936163440983329415351662473668696589017509927510426 +179402465228834883071274736258665127650610546028964911287287862738263596129333 +646532191462193644375375986052224103348422135461338128126772131245890101073371 +833507228401529641174179963903413664423919027895258486882959689695414733771140 +886608735962775876801352400029217923528552903064508042269791458998101532140852 +906522851155926562268843097382297291671643980514954868377297117263777565889196 +871160509021211371651902341089659293730249465771175004282806372542711805610086 +582199353671242849838516132864990427711284071698787833006397284922820344349455 +347600218003759357103205064406756731817833717035278315824041187154686581171864 +952708996224348497793884832819497863569163437333174207210017054301866996336546 +345356688803248528083754492545177937909480719571292537184111634137303745351158 +808536058387947244006076177381212102789234193301297654667548505996663777643498 +372821340898092902889278088428356657996352849776141925529724571724867587136418 +201398244839217272327643398650709245008820337499415470402244860516920495403808 +927989711051717768667304408545186666225235192118021635892919167850976801426649 +352465241315279351720847405377357578042399840807239581517870192914436593403426 +041472365945332028684204462087017959678507105044335899885299980564606846787225 +732214957985497309246622145607355305369122171822980735330797038775292460178947 +026111522360709501432667888113281990837513268845551510892190791002610859910028 +841896531906865518597376800549155279239015601038178005539072818968126480022740 +306581014459893635059496241529118447243731448964790876170326036539290133430684 +781818206966837601732903016602762498422827578841548456314713744987325573405808 +059688168787542109613848415947550297583968310995807378723577778742169704341423 +897424468452868147350993296144684543688264968869192161649670355650366847261236 +344317060911028964507813116327249011793664610722979820574075779145800908301060 +913216200897249373201032777744785128764388089981656932715040612090221827393598 +823187046383122896921216104846546948319792790320515076726732119163218284371172 +036046713301772401534216569368578887782115998981797541546286000230716000159982 +248277212628384883047943066328546836223944311977655842794918993522521563237555 +650145286211059365868171399984063710196404159462648235183782162356589166387664 +599049458627927377620486160161495004228978098646407047162007645445619312738742 +470000474 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Lehmer constant to 1000 digits. + +.59263271820163619710407860499570146908427540719716107109956260815824735236416 +000851066478429710125705118718346542386963492602972067606827856079871979437487 +251403403000583692486915538640614660348566823412154845636446642830937804980068 +991183184965696172012113759470623436986514577152028677342172295805168234444776 +889445080541632061558512323623064379170223520781603669639276342712524885456742 +628397234194861141555441118656607347923877980434663425531692753922997364863485 +871218333767125332765552976528666126066185788713622949403089031984313907958405 +478989509947007489250053656329690017664408563598385209478301821868952137848984 +967705787356537385497593520672298603936207528576177510978795686629351912784453 +933568454874614667993688671835743937379165908437616570415794750776200309560115 +740427603024939939214964193674171720654296953903175526951535843439567271915190 +168880981717597249067581873559990538542690575895690162307174847972701860908496 +99968957675960828498381969270404195036511309800972643309599823665 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Lemniscate constant or Gauss constant. + +also known under this formula. + +1/2*Pi^(3/2)/GAMMA(3/4)^2*2^(1/2); + +also known under the same number divided by sqrt(2)--> 1.854... +see D.H. Lehmer The Lemniscate Constant : MTAC (or now MOC) vol 3. pp 550-551 (1948-49). +or Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, p 658 formula 18.14.7 +Dover Publication, New York 1964. + + +2.6220575542921198104648395898911194136827549514316231628168217038007905870704 +142502302955329614290934461357526717832180556089569013939356947011194347752358 +404226414971649069519368999799321460723831213908102062218974296008565545397723 +05369549710288888325525 + + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Lengyel constant. + +1.09868580552518701 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Levy constant. + +3.275822918721811159787681882453843863608475525982374149405198924 +1907232156449603551812775404791745294926985262434016333281898085 +1150341709970823046646564670370807129022418613959423772012981792 +4251087697614930028806824926170594041290808697054441234922379888 +4427089726916409835535854804837478582876252691844500764338370387 +6741884459420351700003732122230624193601340916574804354470221732 +5993822298382263233915155285779861204684944725214872290148093612 +0890454342092099519978162400515039051381538771475429139307394617 +8045527838277727414847221513498826672911215448270452018633487650 +0197461804182629653652880116815110575135087115230163029427488336 +4626099362896606336377631721650883480193611175632669841114675716 +4673788536609062436703325968873753578142654195992507552782054563 +7159407017761632115357055923392379438429270901774392301637440604 +1267849616074783099029968056083369047909232336111034927147379005 +2538954916571473419972293167664630764119832764653881696204634629 +7332994286181358520050377154266892424005731518557308952871781294 + +----------------------------------------------------------------------------- + +log(10) the natural logarithm of 10 to 2000 digits. + +2.3025850929940456840179914546843642076011014886287729760333279009675726096773 +524802359972050895982983419677840422862486334095254650828067566662873690987816 +894829072083255546808437998948262331985283935053089653777326288461633662222876 +982198867465436674744042432743651550489343149393914796194044002221051017141748 +003688084012647080685567743216228355220114804663715659121373450747856947683463 +616792101806445070648000277502684916746550586856935673420670581136429224554405 +758925724208241314695689016758940256776311356919292033376587141660230105703089 +634572075440370847469940168269282808481184289314848524948644871927809676271275 +775397027668605952496716674183485704422507197965004714951050492214776567636938 +662976979522110718264549734772662425709429322582798502585509785265383207606726 +317164309505995087807523710333101197857547331541421808427543863591778117054309 +827482385045648019095610299291824318237525357709750539565187697510374970888692 +180205189339507238539205144634197265287286965110862571492198849978748873771345 +686209167058498078280597511938544450099781311469159346662410718466923101075984 +383191912922307925037472986509290098803919417026544168163357275557031515961135 +648465461908970428197633658369837163289821744073660091621778505417792763677311 +450417821376601110107310423978325218948988175979217986663943195239368559164471 +182467532456309125287783309636042629821530408745609277607266413547875766162629 +265682987049579549139549180492090694385807900327630179415031178668620924085379 +498612649334793548717374516758095370882810674524401058924449764796860751202757 +241818749893959716431055188481952883307466993178146349300003212003277656541304 +726218839705967944579434683432183953044148448037013057536742621536755798147704 +580314136377932362915601281853364984669422614652064599420729171193706024449293 +580370077189810973625332245483669885055282859661928050984471751985036666808749 +704969822732202448233430971691111368135884186965493237149969419796878030088504 +089796185987565798948364452120436982164152929878117 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The log10 of 2 to 2000 digits. + +.30102999566398119521373889472449302676818988146210854131042746112710818927442 +450948692725211818617204068447719143099537909476788113352350599969233370469557 +506450296425419340266181973431160294350118390289817858261715443953186192904635 +388469952023931084961246254040026331259462147884584731828267268398232619654279 +350763131754835092713896494691778576891805079000759954808781545971458503196487 +762612249229082911819095149899717161986047767650006782051791255732862866834200 +040292050983708457222489549429756214970724465970861368960922190948276121439149 +652823516782649231480402774624324416331153873825930388303938063321613023905188 +058213191568546169290530150513192698537848841871832006575356946839297174213201 +090589689085058562464098721839687664853985623516127730263892787826084983668103 +030843141556081394361767454885666342453812373393242246959434906021204450429682 +746068847854611568476841064379795004659699177456575408640184640794565295443410 +774082939997454007372170168019488905548569106940037541168996341575929721806443 +038102815203392388085633198685453987393548560657842896848982613944260846632782 +952602876621276230434192202628912112083612600558368625489999909279487843197474 +433888686291177131574131432228241690729958547252661570168378653248437724845014 +942310709810575476442391111669469145546531582130875457148591552640646694593973 +872746626264815563731353272693379596968024623637358037017027865278713823682667 +495198288846233675574623064477933647769803714706831332588818731312138647402960 +387841835706778409896729322309228363640902016770371618273369284540872180801447 +717626255069534761608867969624937665753204434486879532892939253551114683172522 +672690275744806780237681755348374057043821812232253331678962079755990322930597 +596747208666484230417392379259986253497978309395579390585310379752521430687788 +055906173448921911090260258267733075735592578884228777929210367534078634908553 +047948919541274191849959984720028965124825229007476444632358842089065039549599 +585584910351150484927218240498074544155997149894779 + +----------------------------------------------------------------------------- + +log(2), natural logarithm of 2 to 2000 places. + +.69314718055994530941723212145817656807550013436025525412068000949339362196969 +471560586332699641868754200148102057068573368552023575813055703267075163507596 +193072757082837143519030703862389167347112335011536449795523912047517268157493 +206515552473413952588295045300709532636664265410423915781495204374043038550080 +194417064167151864471283996817178454695702627163106454615025720740248163777338 +963855069526066834113727387372292895649354702576265209885969320196505855476470 +330679365443254763274495125040606943814710468994650622016772042452452961268794 +654619316517468139267250410380254625965686914419287160829380317271436778265487 +756648508567407764845146443994046142260319309673540257444607030809608504748663 +852313818167675143866747664789088143714198549423151997354880375165861275352916 +610007105355824987941472950929311389715599820565439287170007218085761025236889 +213244971389320378439353088774825970171559107088236836275898425891853530243634 +214367061189236789192372314672321720534016492568727477823445353476481149418642 +386776774406069562657379600867076257199184734022651462837904883062033061144630 +073719489002743643965002580936519443041191150608094879306786515887090060520346 +842973619384128965255653968602219412292420757432175748909770675268711581705113 +700915894266547859596489065305846025866838294002283300538207400567705304678700 +184162404418833232798386349001563121889560650553151272199398332030751408426091 +479001265168243443893572472788205486271552741877243002489794540196187233980860 +831664811490930667519339312890431641370681397776498176974868903887789991296503 +619270710889264105230924783917373501229842420499568935992206602204654941510613 +918788574424557751020683703086661948089641218680779020818158858000168811597305 +618667619918739520076671921459223672060253959543654165531129517598994005600036 +651356756905124592682574394648316833262490180382424082423145230614096380570070 +255138770268178516306902551370323405380214501901537402950994226299577964742713 +815736380172987394070424217997226696297993931270694 + +----------------------------------------------------------------------------- + +log(2) squared to 2000 digits. + +.48045301391820142466710252632666497173055295159454558686686413362366538225983 +447219994826344392699093271559766135889748125512841335826850317755529488084429 +083918466479889640433525242367364365809288123088602963911280715303182661763796 +098673082702453105925226656312820024956976451435307963064082905548298567572314 +978510155867910849608390915193311084870624052845434182445492796725716952952577 +112359657358801041335486474970435268692388583338828166487908857540975096649723 +158050786731973450614471200509341451651211862109203508748202985578691271609236 +429867173301844624563281759641081926635865778233923697428001426552796882397958 +699081971291893820699930825839343233464154340966319873368980954169096883844669 +475455105834078055480402621723577305762889765443344080058548975962214119995192 +270879454946813913700234932649350986356999460108860298900645465619378210410794 +978760457745388343582681206074499441569171338158390742524789445815173948614268 +602975364968994533565229182173888716905266128207010601191677397255402480756248 +841017533750114667793807441522051507737288756300106495195566095982819853197718 +427233204358653582673030819925273550282782475835975021051202156925695807293114 +719561323480377325289297137716733902980240850280661658200161208902474534456408 +020708391564466394074251782258237392673066393349088630941472195142023389586745 +687155804449158357836503410995389549790766768832250176230597517393677471159719 +441479083953466637902057135006471738221771003656262750524725740125181133520413 +927493114167990581194158219634131737550551497740716861951132459145167430824226 +892920380483557544751404050461029915092336083146207824608201177405271530386414 +047510596432138801973441847956220910403492441981420917492865466428695218727873 +069462991782596535703111962746013890662738693072095637923459636963328544864722 +713944629064010714484517585123118685587273025311551324838859175961721429578102 +705178803700774249482144350081547902724003849735372234169034789932632165255953 +580079452806705485149346920455794828652839542437604 + +----------------------------------------------------------------------------- + +log(2*Pi) to 2000 places. + +1.8378770664093454835606594728112352797227949472755668256343030809655313918545 +207953894865972719083952440112932492686748927337257636815871443117518304453627 +872071214850947173380927918119827616112603264697461892547492510365033899089548 +201917187027839632231962611480106953907721299179844624279113855486999422005670 +391966389850627885412925913729488231249524260974736305689987586887646607970258 +953093145638634759757061713788462725643079461672052950585309829800787111999992 +074126943705144047152430700687247592054316975009722719076849626583582485399922 +753679280302789575459100202066417683936712388159514332525411750507649724518605 +059042160990362403936104519600917610771497670658882278136156555534754445076266 +765187901482804052386787426337408944137118915686982655208159082601536796094035 +051774961877174911446465066877848938559655749937054225161751623317487505801769 +689661835077881525919088198969357960783242618144657028735729075124759420708690 +852634755752923440722283452753593767913238054014882609582282799976925761217812 +723574091548090088859200013721780671774949241617759590438569372865738534554510 +858290166156189544297285501617489057171251457966376452423264234211827830275279 +345774101074566235939829931461103920384721043500747453198570298026622864955882 +036406811561405812376973825437118859959735664628545106931132183001138639465392 +306050795351816792533819663298534779884036037020478135606436496477299027604002 +092012506123353425852902749694014191995559279413339875867033134479231884084453 +309463607997148584790173555347026302571024022261206634314825908584287923797432 +404825950473549492476599560915436415666900271726522243108707762907191899187406 +281836671397296579799946974032226225842483012034488444326956286621496907231624 +486368839777509650818360425810279746687118323736301682533727156029993798858368 +398903598191817954714232819502479300845331670333100137070663902974828337021050 +508970968577278481543549869408464596915721244519043263369140886159423909787913 +265766212905488060203614413244662072164682621389882 + +----------------------------------------------------------------------------- + +log(3), natural logarithm of 3 to 2000 places. + +1.0986122886681096913952452369225257046474905578227494517346943336374942932186 +089668736157548137320887879700290659578657423680042259305198210528018707672774 +106031627691833813671793736988443609599037425703167959115211455919177506713470 +549401667755802222031702529468975606901065215056428681380363173732985777823669 +916547921318181490200301038236301222486527481982259910974524908964580534670088 +459650857484441190188570876474948670796130858294116021661211840014098255143919 +487688936798494302255731535329685345295251459213876494685932562794416556941578 +272310355168866102118469890439943063138255285736466882824988136822800634143910 +786893251456437510204451627561934973982116941585740535361758900975122233797736 +969687754354795135712982177017581242122351405810163272465588937249564919185242 +960796684234647069377237252655082032078333928055892853146873095132606458309184 +397496822230325765467533311823019649275257599132217851353390237482964339502546 +074245824934666866121881436526565429542767610505477795422933973323401173743193 +974579847018559548494059478353943841010602930762292228131207489306344534025277 +732685627148001681871547243978207187803444678021617815841904282007672124325573 +801436417887682616104101681872424068790890992987420815218323752894275273253407 +100283575069506240396546275224430846258845085978625308322477453888506800348832 +434049008399005808094356528212237038870203680454860077621424408869725941358436 +599922621173967080495095279271436315464044462308915818536711960837030485352090 +967262958241504035599512135545033224174847410033198148783245256933470494993730 +165633666099190395712282284488167431215062856999387403881901274483956479103477 +288597211985064942279698579166995641855126504150219155471966585692972660652357 +329373683002783092177660538703046200766158494670022601175679751800393479176327 +784493514263496836003755785716070049818151918437343829093474666045775065927367 +012111537058249647984793040420582396475385785096062609338991470612013024310826 +051826295864007600305949432116688044610613468453398 + +----------------------------------------------------------------------------- + +log(4)/log(3) to 1024 places. + +1.2618595071429148741990542286855217085991712802637608557413098876773704027618 +296101223453770989034911227080318766274303898468982938729508273723927866999000 +719332811694866233549044312251923997037373455857086816990621624176838752185803 +683719187644374061640579715851375818026262655154375649795097952287600939872473 +230715403031591651644062384321705384972156977118844019083272884878941881844307 +919345990258940632328035983263301113215653893982156786724339409664856033938681 +661787242581989937448641376211170665290364479393502434022916027382720472752374 +808965684893618694361814346465683854082033596995240401209016306158827847405499 +261082972675109261175005020650983049155299442886378651470617671771509903573992 +209277680173191791043413795237434922731457393130552595836144508236780593504772 +405451361420889870883520714648836891577020310086195388598795555979960374899465 +159159118712371167108503708699743976431753685554512678490816826280850570570090 +294634207695926608500623581465176344913641844063185272050909348889287724579617 +19746496097 + +----------------------------------------------------------------------------- + +-log(gamma) to 1024 digits. + +0.5495393129816448223376617688029077883306989812630647910901513045 +7663142005575304756261898911276140684146692757919040495526318590 +5450417734549848078207129395256287725094703876281688270975610026 +1156408875886889419139970426537839323510832374953687141792987794 +3000698803152906006836392355186819384773558380559416839086586250 +2841553060753907344342607909650625913030645934230065412361060041 +1186074892174667506461526100843421125988247546108823882428539431 +6454281589506290937285564063171286057328260161429150263449874790 +9691567676023896506619892254286017265556137668232879979106763396 +2776903826327089219839457230041344361865407953362338720245711646 +0691442538786831806598144179106273232873298589435840446451356990 +6835067495862965072477055694509983292056288856482328938870143806 +4548296318506275719460957159631960983323959080438147279242020449 +5163099676146527251947570818748536000180541287063016105886560109 +7015592439767669989094255929681870729160076789008393992781794303 +4763903514203857308736435378434747170357841069573597602072345417 + + +----------------------------------------------------------------------------- + +The log of the log of 2 to 2000 digits, absolute value. + +.36651292058166432701243915823266946945426344783710526305367771367056161531935 +273854945582285669890835830252304536483476556634251719406466348146550305627921 +387302556189226997176722860418008326130199421895328554633938904615831328063710 +408093693844171143967478468991705264226741840273910350046311904221893236804840 +957722768754358035596648711491884558132023331639659768082499364529335846684623 +574263437565253698610956952159177357201065013422224499941535070781422978330296 +377743119702939743503626331562446876550886089941354907099089430394945825668449 +468115227170631943254890446975649362234698192704667228041009029618868802182017 +491019923610554905353248775853399980970743779162782181934419963190210504293301 +242415059279268097540561402920991761582248023420901884127368122693212840349330 +525077289091675757913935886266719087864681159566395944299795802063954813959230 +279378674693155920271933093224151240077317162470589936907038275335137392318007 +010419557221304563325866289473260701848823391100394107328066534014994695730210 +827482741897152875253930306881389072913952011284420830343238504866857365878601 +190465284347941981959538527516075714884787745270712517536149184711555374580933 +501476344855689822357324218830557986891108083551035175426573698361264322026343 +115299594227880362178756321039238401475311641419391888550299063392194019786380 +699715464067242520949120024266549954436249466858160040981594217436885386512021 +604072269424181483000915687305164387694737281901935916941408480035782907353488 +307611185501000617441320718653608681267977410426445808179494847004384504009330 +405535140614775145038048303614763630318479359673814223230902118107800177274264 +210818656122969187369118689382050536042394269815560177525349171142132855949034 +100553883795898327918010260094014333325283859699408123711860074284226847041345 +049345789235874120085949073626871893573109110848363179526917077695085066923713 +696243058862086805613028965326048016127350910020944965629549560018447387238456 +668466998830683373478492430931052375224007892721665 + + + +----------------------------------------------------------------------------- + + 1/2 + ln(1/2 + 1/2 5 ) +and here is 2000 digits of it + +.48121182505960344749775891342436842313518433438566051966101816884016386760822 +177441200942912272347499723183995829365641127256832372673762275305924186440975 +418241700721183715022382393746918727524327919301879707900356172679694454575230 +534543418876528553256490207399693496618755630102123996367930820635997798850998 +015682579785264932866665111624171380827259278847902609653311324722751493140649 +850889321763660025666619532106796817576618473073515986039848457545412056323413 +570047800639487224315261789680045093639052503490478543352197865370437193903357 +677241670370417641767978031965232099656758795421613175997885741759883069252399 +717590046453960557551254692968807903367049621356294492555120383931774697654826 +977541909002148287591795010410315009172040285181976301883343507599305507581267 +421313032934991077388766751780351352387576508756665097521115192509805325161772 +335414969051191031376000829815753239644609931361117839554965237333780624451158 +972538538125625324467105392756233692811966537796197589176667110958463736359845 +597437135943592053489075726261345821454327659167799080629243972731468565536314 +092311391895063108539696637577527511079577705177124842749437409823450126791364 +958219681888381115601710967123335538333939270275009967204943917336889395799674 +130763597728326095101756364120387680017229574545727080162869726194293372934966 +548187257084227073667108151143278740184115332931445134747747519570047997464676 +573641483610494903280902249776225702986230973608580845275935793406227236160751 +971088461984502310559538051316421863947239859494645234070234046955383565216388 +882407729962183950603296536936010628310600983980249842603128194607404195468678 +698754289980250108751726295370872829184831419012990151954975813462049581615570 +765362754084555825696012212173496741080404051978451915071512814910182254675129 +624858581222722255988561112107929352729069072128826890998825768857977503070665 +560540491091499109395002416249253602970873298576618011862110489015088164984777 +470696739474116453343444463404706900064984082377102 + +----------------------------------------------------------------------------- + +log(Pi) natural logarithm of Pi to 2000 places. + +1.1447298858494001741434273513530587116472948129153115715136230714721377698848 +260797836232702754897077020098122286979891590482055279234565872790810788102868 +252763939142663459029024847733588699377892031196308247567940119160282172273798 +881265631780498236973133106950036000644054872638802232700964335049595118150662 +372524683433912698965797514047770385779953998258425660228485014813621791592525 +056707638686028076345688975051233436078143991414426429596712897781136526452345 +041059007160818570824981188183186897672845928110257656875172422338337189273043 +288217348651042761532375161028392221340143696717585616442473718780506046692056 +283377310133621627451589875201512996545465739691528252391695852453793594601400 +379956519666036538000112659858500129765699060744667455472671045084950668558743 +390774251341592412652317771784917799588095767880510296444750901508911403278080 +768337337938949488075152890091875363766086707435833345108139232535574067684327 +431198049633999761803046221286361595859836404758009861799938264629277646275948 +484896414107483132593462053635073046055030768215494444154778884559535228440047 +850918217255915179900785243523837112867132342905566964492585582623118824223244 +661476739136153339414264534600881979155478967757529878307593230499751706785370 +666315222134751026417324918906534257373051835228316776877311442944368108997522 +287634554909933469253981028398378467695079971965163008386496663274223886761392 +944112379606529081463545502415193643368404005225615575618053680459613160686367 +226297126848055518038239624057983138433955882483556816617339018195508924667782 +042898879384623081953507082523699065543916029676565349509487102686726405036344 +889957813954840804697878603723560031033518890166410542245140400821480026071893 +924502077785635698810693233664357379481092927781936265980614204270094398298364 +733767922501305495445975380037647617519082652294857728828349379913418698964043 +483457091550460629912859614271432256377699794328889523074041463529466113313641 +884192574888189320796571991444939402534883228262813 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Madelung constant (in absolute value). + +(for the NaCl) + +References : + +Richard E. Crandall, Topics in Advanced Scientific Computation, +Springer , Telos books, 1996. pages 73-79. + +Andre Hautot, New applications of Poisson's summation formula, J of Phys, A +vol. 8 #6, 1975 pp 853-862. + +David H. Bailey, personal communication, + + +1.7475645946331821906362120355443974034851614366247417581528 +253507650406235327611798907583626946078899308325815387537105932820299441838280 +130369330021565993632823766071722975686592380371672038104106034214556064382777 +786832173132243697558773426250474787821285086056791668167573992447684129703678 +251857628109371313372076707193197424971581157230969923096692739496577811072226 +715205474090115068915716583082820050184892117803134673122964985828828184357133 +159143170054956325334887536302670425627486948438002800259270026847557436497550 +492246136239920400157506303972146648111512373640102950660119390467194373312530 +445102911514639759331918047977946099333746429426562908969344779296885419044079 +142558327219971840906746802376153893544565503602730285440849344302806267044182 +412004397418676617724475639534442306853849527943580751895490309305073843954464 +206438717926390780392074428209795791773699230408221437464566804310569266319755 +045922443248074894080624749361070936309149224368986933140903796823240790046284 +487394 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The gamma function has a minumum at this point. + +1.461632144968362341262659542325721328468196204006446351295988409 + + +is the solution of the equation : Psi(x)*GAMMA(x)=0 + +the point y of that function is + +0.8856031944108887002788159005825887332079515336699034488712001659 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Minimal y of GAMMA(x), + +The gamma function has a minumum at this point. + +1.461632144968362341262659542325721328468196204006446351295988409 + + +is the solution of the exquation : Psi(x)*GAMMA(x)=0 + +the point y of that function is + +0.8856031944108887002788159005825887332079515336699034488712001659 + +----------------------------------------------------------------------------- + +BesselI(1,2)/BesselI(0,2); + + +0.6977746579640079820067905925517525994866582629980212323686300828 +1653085276464111299696565418267656872398282187739641339311319229 +6119532583948267154023368572077084687931653259676802609699344773 +5279134807392866925472877889269341631325163541360922351694910777 +6671270197989917890435512998227488474178151185828274743128000168 +8397357503158963055814845672281277378531389353796457494911144399 +5739496545408641490244407439658462383405191698214657075454152356 +1619789277021570199808441532569484324720553204382546010895369539 +5675614108617595161315382073293136443905115788991399794118453170 +7255433214244317404753282387468232949778600917592531885601921774 +7449173024758275105885300397998919614286772988729202691184797255 +4158448910383265324626150602695958039517132533551829053986426116 +0122414588261244351825022559389263137501312747096674905266754096 +5360402524508385488358940164115563648340734549714076368827296266 +5134246462433258344593103771627997645494162129529126660817978430 +0381978775455761063199246771331988090510227282881824758312010616 +----------------------------------------------------------------------------- + +The omega constant or W(1). + +0.5671432904097838729999686622103555497538157871865125081351310792 +2304579308668456669321944696175229455763802497286678978545235846 +5940072995608516439289994614311571492959803594376698474635606134 +2268461356989570453977624855707865877337063566333012384304556354 +2978608509015429081920856055752374819658465950807273089050157336 +1831596070667108039283918360149499646349348448317465915933636893 +3680971490856983717510093546792166747552889731475588925030572822 +4604865124854109688318448770433467727016574464765200627013360494 +8057883875774914635983034808686985627342099151198306130250270223 +7292838727216542426572698430693890685874829642167823425504200307 +1966795220895590936913343950051154949542716768789494702443830337 +8784002606637609098563645828787818795338304237475555696975428665 +6135480540090110477123732473016808842009334259193374301935466235 +3076567270975761218841385994442828002635250684447525596225061138 +7848128978427693880472920268889238516484753423844953902789609971 +1060547842212061361983111973376227976096491011771088137407049732 + +----------------------------------------------------------------------------- + +1/(one-ninth constant) + +0.10765391922648457661532344509094719058797 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Parking or Renyi constant. + +0.74759792025341143517873094363652421026172 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Pi/2*sqrt(3) to 2000 digits. + +2.7206990463513267758911173864632335984260993721391108633548274030821847716895 +308255261874823180902532843336217215997883561940787410516122246973780471945928 +074272151105071606069926407320631215050260199436490411738611994573104634564097 +276251425400592337791384867496792738531503755908688294159392930817350006553434 +105356116752769892544162138120764758932680400960448160574491309596803480585543 +534970781437557797530573104924990842174305955365341922005452803161699025970771 +025521173408012537984272114454694894037585991508686216831576021038048514103191 +563504020401188548314412282035224115988825835545717429691325531600376513919561 +019710037879836953583879901983392966634781510062500750756944690533333707348100 +039222314716346524885715551854825024485691037579685679693038369707885725177104 +783247588661153444463427387859212832429279247448410169983512035228487431086946 +359808564858159787685162879186164433753334576814659887581309409558887064246861 +421259503383020983023174436454225936586618158636979284521950970630746419121908 +923081201542756378309298996229447185580881264591539469858458740661651509142538 +794755404627240173080387592375699778205320713962567715219470572493857701378055 +651612330089104621562535503293796318749220344258295905168829438348497792425069 +965232798395101160887116725143361470643578026381152996572241488892468259982047 +719368012173188900662946509655974598048346528979686976958888804076209361166540 +704371609471365658085340968039713604386497802875757765485851456902692930178553 +526336770293386901221522831898204546414170768297808208403723684204215427401316 +902549740082060396161935441001000042327260835241627100691542183693970238796767 +421706031793419565345410469549027373119213813026406577379804785073767429451804 +666337697136947502388991025107668294693700271592474273898844052457144153342167 +385800911617768074294556500450374678259995000280226355161352143259600644716783 +216865021466013908629559836007620301423861196436445664580994458272741704107342 +793660030280520213415008028445591430514626020556462 + +----------------------------------------------------------------------------- + + 1/2 + 1/6 Pi 3 +to a precision of 5000 digits. + + +.90689968211710892529703912882107786614203312404637028778494246769406159056317 +694184206249410603008442811120724053326278539802624701720407489912601573153093 +580907170350238686899754691068770716834200664788301372462039981910348781880324 +254171418001974459304616224989309128438345853028960980531309769391166688511447 +017853722509232975147207127069215863108934669868160535248304365322678268618478 +449902604791859325101910349749969473914353184551139740018176010538996753235903 +418403911360041793280907048182316313458619971695620722771920070126828380343971 +878346734670628494381374273450747053296086118485724765637751772001255046398536 +732366792932789845279599673277976555449271700208335835856482301777779024493666 +797407715721155082952385172849416748285636791932285598976794565692952417257015 +944158628870511481544757959530709441430930824828033899945040117428291436956487 +866028549527199292283876263953881445844448589382199625271031365196290214156204 +737531677943403276743914788180753121955393862123264281739836568769154730406363 +076937338475854594364329987431490618602937548638464899528195802205505030475129 +315851348757467243601291974585665927351069046541892384064901908312859004593518 +838707766963682071875118344312654395830734480860986350562764794494992641416899 +884109327983670536290389083811204902145260087937176655240804962974894199940159 +064560040577296335543155032186581993494488429932289923196296013587364537221802 +347905364904552193617803226799045347954992676252525884952838189675643100595178 +421122567644623004071742772994015154713902560992694028012412280680718091337723 +008499133606867987206451470003333474424202784138757002305140612313234129322558 +072353439311398551151368231830091243730712710088021924599349283579224764839348 +887792323789825007963303417025560982312334238641580912996146841523813844473891 +286003038725893580981855001501248927533316667600754517204507144198668815722610 +722883404886713028765199453358734338079537321454818881936648194242472347024475 +978866767601734044716693428151971435048753401854871978498171578797862574705055 +586118480974544127839248838014963419252344251830539387345286023806694607504484 +080699475624505200207655323792600572889555014667273281155797489419762824871884 +385791643672348212893972728665478979118115392675063032572810519042832281433674 +735643323719280793738316082322206416519190295943581796522481636008924890101073 +666519661501290429787243208904403012876626194449044016157378609712734956779582 +031482137001916370540383857568261585661103574743525068448269778512883738443557 +674524034077728878998702772569096453262689728629595424298723115594455484988359 +010996281935717965626127656826745836674377041052621490122494450710658034350390 +431689408929848679398272748137079245045045352548317805547044624078231091684741 +214551839785876185742803899708541173837262223533010862959657624385190705542791 +062996139957266756355730572410532673631201130374518368873305443371849574899901 +355948479321460897476868132910430034376703324787393202743638664455860101309881 +764610136862267602037066772046106877964951317277861046920902714653888182807814 +211213671222758284028943874586162736956875149461136669984139029006187320003023 +603149621185767235947463797853592787185161453556788800249111109656608976028424 +163662393594652233107578878380185674326918648747303549997207146531236431569535 +514976826794247564611217912173100469724161417810355646977690411235395124173047 +735617068484130728553131996986496032025652271018367018304070329314662192787524 +250815852548957073875543590846436778174981977871990477635089689845408160906027 +428588816122021189171750762664766966248165008305097122278220744089713381058759 +034675750002441516101207527950026880912289356909667956760984198265010450061816 +712805215933533403503064411352281629175957132823423118163582966751223518682190 +426023391469836041317483992586163095745244902060262616676518788160617561276810 +288662404852029213590791859971956608582285614197257237879064017826369197652915 +393301883781294192630721563157800432396160460581288794934892643018107634786319 +789508201469398876369446495040257822648044684428828823858111165183209987470961 +598253969205023701557453003267966995272063889368816075123662092981757722714868 +536171903801585121645471566102595699431873637886388075821329235378499067725385 +652153956681815060912640455178789386570759994447393989304270939277910530904936 +223570528841084571875793004902564358037853197231847877219137872737686044355208 +905974233521071758132943419441361661663712116370387547622103164339601887104133 +091142788987634285896311863484505113811056267796267398961137929634371383758288 +012470538401837922115034863779118548544172814751594556642469518173170686208163 +621752594966990780958005390460080252530314021376527471457740983685683475225373 +972279766587932996788971006143471503590204712318787919809849211378056472569967 +209648491698544346609469779020329096977538214167731836506277664471251247141518 +596158833853805286990113176619956161666106388384993161422475470958917955383964 +028680736703122374121895175286549688306643381126803222735828420690127416301092 +516148748 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Pi**exp(1) to 2000 digits. + +22.459157718361045473427152204543735027589315133996692249203002554066926040399 +117912318519752727143031531450073148896372716654162727200036841245878483825780 +197399927516270911185238671352940834892162337692496730536751662599601668725547 +775888060873742920118171661161372246197209044896331314599273279140914840576764 +889753784885344102006492593490357594763469165286294007847395407755298019829026 +131224029511379990688652442931146335939285716073329541491532530137722767555183 +068793043622842319088286797578297967264718164000704357181058364260641458021223 +969069744749885161613318405106216364559561084133094289928312637557836158743046 +929164246018335319342336420036127263824523624703549571835049073419630023545342 +564129097921194303116908001292522770494403698852612861911839515968731591698101 +911513070221704547646617959225224684510983208759621594421483998747447264175934 +025693668265035580476642374237061708505644664324457496738884193688683115925200 +555602645705059320117009362760553595826641201998120042761370192174862031910519 +905506816571425870811340528853808629975276085614460926314249761823361686869406 +515266685962413229106796479209792454561359400328316215872353548736449613197898 +651307023062935703537082846360598423157484945238146522934841939651220934032766 +631221216839837299037626473546428923658982018887142263051892244637286989688952 +629932221082170328499564646586884098400854477924636623980341662609379906902596 +890092791699406503118363879200217974924860319354120458999797010669295391213233 +516672591218324888062076891463762345298253525351404898329971337436517350003961 +883125449684954203283005442012232052307716980668470945979870907851778445856606 +483290848480861820758755919609039050305827913278716879189191452266911950355455 +869776770198226974316621958022717872653726612167154548315173292985803868104995 +405043526449458038171403377697461873928491691112281324245397651802020663132788 +881315151831992999654261917159535830028527474699812892854833574079721772874399 +120441167663005232606009645213664966955702763587607 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Pi^2 to 10000 digits. + + +9.8696044010893586188344909998761511353136994072407906264133493762200448224192 +052430017734037185522318240259137740231440777723481220300467276106176779851976 +609903998562065756305715060412328403287808693527693421649396665715190445387352 +617794138202582605816934125155920483098188732700330762666711043589508715041003 +257885365952763577528379226833187450864045463541250269737295669583342278581500 +063652270954724908597560726692647527790052853364522066698082641589687710573278 +892917469015455100692544324570364496561725379286076060081459725892292324142400 +442959813618144137067777781947396583031708566327895707534079917145231589263721 +144638282644328528037928503480952338995039685746094853460090177429322057990359 +173578204657580419316868230021961468992704206142969634660057998403516421365430 +499845337217365572404636768488762615122990270599380102994468861817162609801308 +765300370601583691986762860050799364683226697315683671755589711987529752963949 +163155394491954838770687211307898665755909865363656307636308806115008353739182 +611017808879024933772955782165794152474429338040786774075917093911979674301710 +197011933994782022551476370229160802356358689156949579810351725151158286387293 +277492004738462303294161944944950482112274446835725813185686259164943537639200 +245003154821872041892476434436456337341364878452945127591637200743026136518682 +117133046089777848572443256426333072365045231672315616051773692148498509071244 +808367251079619884021248924514013965314763445957717647448759069546304375317353 +067681435847515688509468429655050941311966099761993928593528770616690680969158 +020553597781851324066690861770052217484091351102484588263306531907440319802006 +689728609754185245016232046990294306437167133128246527441455128482197747519442 +522936754874415353118001181393254334638307722867084758425378966015720137099654 +767906621280174009756998567044437250552077804965634117081429051429437956774749 +247521494382427232511802876279805621393263109127872561635360942478452947871754 +251615265191330283407473028263587424337973810856876863949300992557237204901226 +980769528397502168128621385708117824179109883401397518132046411884555584811300 +206496819201030573698664416231870521502551644845016434425822921150995221122676 +823169859477070880760028354214951270260667879890831705251698037149755032075546 +739353790664991275286270904351343457716507473168210816011762804948451576594635 +941758812614520495389456565236901499040341581369495434370994611114770114180337 +050875014299446011339694109996842858347703643457588349286012312250872202731757 +514199334733626583889229748495856193888834239544151667502218841230922834931531 +503775433323872764004739676719079165248824115121900359781976053423694171525906 +351893263258110365757154987316965790422671497821821284531161080960760023664011 +827060294290645986837706910492665967709726606634015487578207063844618783057522 +774798544124848269691600014288030197114786935973447885997415639814201684668181 +882453828142845515271665634338154613488269646125634010584242331806504888119459 +980651714678470201077451172779441620203150356378529272583772670625627052800726 +116946586284541156754927922407382178743899639944159298538349243240264821879440 +597603535529046967850494820470624984189963921518775371814632179244111897323352 +839886048258467496260696262848480117741453428149333135564153426050193665392112 +384051703068106821484250914035428865434001067320722503552390254325516377456702 +947138170075412331140584055904531054235091647701437495157641156469104116895519 +221992591244125063537949157434477187976072985039892995607262182578151496011546 +909949578789545156511095639499194568048477769601461169809150924199241906522025 +339701857041320060709228676570693818249464327191041456120875394184172772414392 +110267801128456003123905634312916802334461082596817610850472185984702471200309 +971671192940623139270921696035930280269549671539347265684386338695994645240994 +471804698508079695777259521677282120192269861787653812010897171876028968343668 +025142519223060489946243443954825503928003122061817520882009392142310894621512 +211423807480575296276217095800659572136159922884813095433558008409125472476132 +290881205397015024091803245154148016132534541725485713796739568584903674764429 +535993311300473635976666216084381171675628270488139893315400869323564627133406 +930743416199955760250917711645599956551079791124389790050154383508353503409012 +653757497459442025015614536124068511932237930722224390121306235462149331535250 +806742359498690027774683108247136713900862616838832025913804292479525424185038 +598737935675632047911580061446327106945653496434004629296041565703410921150180 +388713090151481484456257860298433768511545289245512381421908647636226357819661 +260013256717832904035501212429188810223443306144790831047437322174168533405671 +749501512322346857491187209961786713844922691096325621722834656032811535771833 +253505872662653011477320420032510948036958841218791538139868571441163362660042 +019634508563519704433212502577110522585551558587825701537326327953694001760140 +392522666190496071808022741631843306990214649060274520397675040135563194555278 +775565944348404810311717493335976206894434123008582716918937188582150761698735 +854801584605757588122686593591270603979782687256675034141898862749859661309026 +781052599007356287636651833150395757814863130606929676042251310159297301685410 +893621915794385043460099031725894642379951900071193600960700189047527767130723 +855875587594980435537140931558314891144168752979659924605268664286476331829258 +848992194100932372812701269103132192322533579777118184154690422226025485662242 +642594901587020729350928495181373695709237647044325946794269231525191684594551 +568990337797540830358361016409940805482161595594298673822704933204143535957901 +090020222129003677967699896364043293980926913358336989329718916743077667797680 +410377730715003105378193079556031226371741931595349576932598162176270747640947 +455833218359905261184491284194296679690596362983718269880776678011530918098146 +217543091543352017427952306834517444813423217623555885825270426898634151203252 +331908819795579460339196043017991086746005861096866493000934332624191392832643 +922255530499205354191313235845300818669478029806126392202530272431058224244860 +709165972161313820278169580753101510085738642173313142007746836222132310677030 +168052025322957847600863375424540193077116839169556469220616336216867972857749 +208617582790814920657902305527938111963666671857886255954946278286075154753041 +262781743279613674991134362608644791777699304312242980064473459896580467724159 +963586748722844213040907517668770551924273526221983098292641175818137693773764 +400674411776739196946345386398335031018712273945550681968588924594926402073694 +116117931135228569415135542368508111542298684547669171806693292123069086089544 +985978263750717485668458407718537841810503168698812392372532335935832192065550 +437741667556818583136219098274096743656398552671710855861413443447722468810524 +734170336494079049424010692543996380818678491502361782954524767478143593895381 +808766230716183766845428565243266806297269062637897717695366732052527175938383 +912650823794375977365073928564585603050109079601158738614860701382431415267692 +774218651718647063080895712849599805325468580261808680812235865761576147195665 +908236576594455276365825013464807100629837136533610059255977577712359171893300 +426220696882053354979437676184846342379482668816672878082887827672491680706425 +638359990485336743555195895057377299026105027262168350606230744351237149165761 +418422876475885687387617066744495596056760002934390299725665069339665063650367 +659535178388869210715798225289233530602862034069794578375621193301968034844930 +968494598682396040747419807100557700359990785042645939820294135402706632794640 +528609463900020393569546564092360817372837219399394658720878896059728151605838 +238676541669512380743569758358701858377371117259888780536957895421806929878196 +991123260704012747968888503858935881847399437111883577118797335213663519006363 +356336125505919740919820037511002378906574695952324863553936871927846576208586 +659175511594471580765089597051217652603550309904868454249557969037813956563594 +482997493334897293282633417267926516663109973557959402873171439643843894266101 +751268487927216306390042424669277974465714476788026712039482962173280070047308 +974243669764635657817636051997502458648819197813655943095237185243708701150925 +610336416014224978861669080856275475946113601937783054747912989907442756546070 +783913011885888210156954343664032303812052220928325612326849381275792340760255 +561787352596337566427966665968131741929910022208359169435684336368930565778945 +156969476036071760433712670283717373191319728575044618098510831085917410929491 +361006316306318037199798426917940818267874624258234546696489522670407596570606 +074754839461201167427814970723460982831541234941429656565121067056600254878783 +589237565130410781059911782769167059138430437519791960874541928055005869289049 +291711556603993189126847523121546044523719971012837695087188160206756547228936 +005765563250153700224626372601737813818519283311322944958977254117270525467715 +366914234154445476128923480244820684772189434024072170529882335814557261465276 +850628492831415315034847076740387368315795950051529411191540069193790282274974 +554746032136668642137987537954572644155142175814395255351744600789503877148525 +901463839595437596225083991287076356810294267674644597758070825982365915676008 +864631501415090090222950956132949315171627373349722803781005530107769116745640 +844361556397634129833196411910842900824162283699981680258860575114760215441640 +134678237039170365961310870366156461120962501261417426042415389452011622574832 +257443295821554286346941411897838223641951632621469937958300218207427481975486 +367007243424715627715638444890091326426839557457280383877985268576286970497755 +875267571231273572469185254307162096355144039737539258545864701731623345381553 +702609774600372866228706286479026267328365967355621390701142715285968765440480 +413999519423326295528747110104881861313937258368711586199138423542005340917940 +029029608428514521398919508640364199254963336863203248008422891547180641933006 +809271563435528027313370857776489971194369981939115604037133620154489683868865 +89931759486282677 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Smallest Pisot-Vijayaraghavan number. + +1.324717957244746025960908854478097340734404056901733364534015050 +3028278512455475940546993479817872803299109209947422074251089026 +3904589779559431475709672347175416683903886741875173693158425354 +9908246622354533727350458987990956815062774550980248621301216989 +4157524574548625075626524610368938904839932269952074975962828868 +5569081507045136961098533525772815860334411419278282737652960329 +9358467423102848324169523900610854333821850839810180895735387047 +3931343967313767646021031652768893963935325943992483103109583953 +7751942602887740927186203389282016152555321827094706130567612398 +8920463730657196297771688630876153324800111768073116684532277431 +5662899607266383572210363470709838371598022337102130982468490863 +1296936634439244500715415042900081903067058984533905346887287406 +6195775626167061764288919391230837918311716229603886147635880730 +6315097483767582459270289013195095515560122800385957615401784215 +1761874421595586099669924711478012082373365413973711912926405796 +2484832322634420095923073636101515091300390033271919208565844628 + +----------------------------------------------------------------------------- + +arctan(1/2)/Pi, to 1024 digits. + +0.1475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128 +6271147678602633673171429894778980400728170225841282815020514562 +1521257493949857822174541459994018799541759109327949871559160403 +1349271099342015425615134736832575251590871914549016863000485145 +0655748506991483594199692099780283990946970320377371042160788150 +0515580090470643113961197326187224085791750089161218300305450802 +0736904639543575260558948426244398071837799927125671333584571034 +6725722237801422969315704088646303590972236098731619147633079382 +5469232528467804542055856389692426230479993325789292960386625904 +2429298823134246665023844512493698971815322280687865131446724736 +2358152669150209742367008522568183250062234492658383966328619506 +9626204974008292187552899967087920922016160309839732183814608938 +5342288815877356876363720519379780946756702578438637088625279626 +1519018681561216852475138834954270945514499387170085692896342697 +6347308117732513304560528686378658169845690944192418796963769141 +9540758225444374125323403758176172251088269388603393288997880015 + +----------------------------------------------------------------------------- + +product(1+1/n**3,n=1..infinity); this number is also + + + 1/2 + cosh(1/2 3 Pi) + ----------------- + Pi +to 2000 digits it is... + + +2.4281897920988703287360414361791463581183629447833904976327499747264447341208 +683681238055015720590438813806801377705872956847589966936033836187324105300392 +865808669244394657890892491651371066377104252323673607675147979646688639836904 +850393739332252145805640347256592540290028830867001979398074213872522790089323 +154228502236515521885815194297560892363347908641995792622259984250909040378684 +263470763030768385636842185608142679764460596043796303811421041621275844292057 +700163007280916980100703596621893466128982343192673735582936526960268252695827 +969447527973522788556399884636296118681899499078622248798356109363043725581948 +681540712668089039110046272735513927716078337416320928815428889994397208487845 +323415270800430803554866401575762091559108205822661443142552172670570426310007 +280323994887051306540159374175370062983819312615469974069317481395354238438130 +325673813846292110990298812971632204025757373026637787021404782680466464668362 +246757474415547510332404401129732859289172057826361202415591341320691414286355 +066207235839140402947798916145909194748511067491857528988108472600419916917960 +275893578887621848777804200666414640094066666366659061695962487433212942135659 +098862138218072682527574354007044692378416377618789192673645148831322767020796 +403995170593560502621672218884712643146275368343297780459511975061235555673521 +375875748035778776659777816235811663079155556113809261875545662039223374633395 +136872880693684118840597415337352831152304828824841286248567801036556995482649 +553616364949385709861118707654681305841219015174685662159709787730991016345808 +078455565925980891003288634435743709825026053099020264256367104788436657955995 +570619349714104886667745264632292843536272232451933428675315001115884283005963 +548074076280385891472617273743006391427828655498922164766406576688662750419251 +884672348578621105429233053556502012952422035910770779156223960943510643593924 +861383856922056804894136302733137543295955164256954576711200844560050492902481 +435945529529155148304619158429612546849411015726741 + +----------------------------------------------------------------------------- + +exp(Pi*sqrt(163)), the Ramanujan number, + +to a precision of 2000 digits. + +262537412640768743.99999999999925007259719818568887935385633733699086270753741 +037821064791011860731295118134618606450419308388794975386404490572871447719681 +485232243203911647829148864228272013117831706501045222687801444841770346969463 +355707681723887681000923706539519386506362757657888558223948114276912100830886 +651107284710623465811298183012459132836100064982665923651726178830863710786452 +195528154274665109611001472502097904639381778712575009803657792230643121651131 +087380599298242335584945612399567699978435964864096003266482443521306491599303 +270530753256568618388265483309802846696242873884751844436838530734115044469478 +840059464469131682120592946054542163754891890060150356872862933140063632268146 +351612163764864131429342351600214180513528287731960179813917884407150662994919 +093496277396207234135302557578180281180210206340974993923837290330361739816633 +600322612620886664117180538328558970002735722645233287010649586367726698687384 +859165698266261741988551156844303327351231032433075727331649536152620482684798 +306053981003157759802511144595774183596489094220203477196778483082245007019118 +206108478776225735878584402319091953216420763414005680399431546526673794350216 +992134747713261128519133178491606658068403489787814431322679410839519360265028 +960726537291276226938242717551278279653750700784001190019241713358327134701518 +756952318950577522896149682821650782166855605218622283761511045290704651981350 +624064015699555055607723527235898359267993820905324184058912744801439474570950 +647586555194756066347107978366612927647920909687903131865554282732062606593248 +413261523705890098275370715373630772580812755826920872591581902005039751192726 +281420515295848284628604840714806749933756897548169897911661250320738399632947 +197475066080743912282251610298715312153928673289056455168511094510850241868813 +357753938319988751316257344799941108118740096770682577450950592795177900534229 +227625135157671393352553508698193649538153388239870759679764768250913442427211 +537562946093572780028074511889735844312259940735819 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Robbins constant. + +ref: D. Robbins, Average distance between two points in a box, +Amer. Mathematical Monthly, 85.4 1978 p.278 + +0.6617071822671762351558311332484135817464001357909536048089442294 +7958464613859763130665248076810712015170977531075941097247868058 +1643721687453324207229824442327640922920607860008648053326693895 +1526942028215425692085403456100394606163834472771107263924054689 +7434592322069695104571767853038748238911194887130919810475594295 +3120545589150326753940164393320790294473473479010132900154516660 +0642731445463113650395856252896443964373900626507351434749911653 +3540376378675705958829699270063500978386289740462915842777306955 +7430187885803716470017544601967121335982623876512065551505953382 +8281442492815931568016481658129911912468681742538796067114408338 +5962036245968755328720698995275209149543768315871982607183656932 +7991821337185639447759795860031495377302353537591681976432088663 +8761213723743456544539160466691236289725645485547899749367949903 +6787454198087305903903975046429880243733984398127096523272663805 +7779297187173093916715126325857845393789259694776116795702854531 +2570851202124609101739182422265676598386800760949577826879652854 + +4/105+17/105*2^(1/2)-2/35*3^(1/2)+1/5*ln(1+2^(1/2))+2/5*ln(2+3^(1/2))-1/15*Pi; + + +----------------------------------------------------------------------------- + +Salem Constant + +ref : D.H. Lehmer , factorization of certain cyclotomic functions, +Annals of Math, Serie 2, vol 34, 1933, pp. 461-479. + +David Boyd, Small Salem numbers, Duke Math Journal, vol 44, 1977, pp. 315-328 +this number is an algebraic number of the 10th degree. + +1.176280818259917506544070338474035050693415806564695259830106347 +0296883765485499620968301155818153946592071813793476817656271429 +9390469080189480252316007759657054606241887504896232590717733457 +1567548096997559812677289401128791972456983735177677402547018406 +6278603009315383369626077626819915970468346466323231071265612414 +2230084750982757531788114948316855868535248394324346506941148983 +5604855670999941131248924651646199928894650701513975703312904628 +5965316234036730870359350603811812061902043009241085523839830214 +9953872876195952056739715886750661129345807575743980651247047412 +2134188106798291251486337803701296891625290465195911765657939458 +5147548608924166974891816070204188007795273821303291763399098187 +4464693191554220975967586181179145555664298356496556596386045043 +4719067256426322958012208664666341022433004123110637753690615489 +2804267030782226373027706825877145786773674445329003975537521344 +3969594529828030667432608207317189943453247528925058415973944040 +8254461851691378006656323698981137666295496727278749361016763363 + +----------------------------------------------------------------------------- + +sin(1) to 1024 digits. + +0.8414709848078965066525023216302989996225630607983710656727517099 +9191040439123966894863974354305269585434903790792067429325911892 +0991898881193410327729212409480791955826766606999907764011978408 +7827325663474848028702986561570179624553948935729246701270864862 +8105338203056137721820386844966776167426623901338275339795676425 +5565477963989764824328690275696429120630058303651523031278255289 +8532648513981934521359709559620621721148144417810576010756741366 +4805500891672660580414007806239307037187795626128880463608173452 +4656391420252404187763420749206952007713347809814279021452682556 +6320823352154416091644209058929870224733844604489723713979912740 +8192472504885548731193103506819081515326074573929111833196282150 +8973486881142145283822986512570166738407445519237561432212906059 +2482739703681801585630905432667846431075312638121732567019856011 +0683602890189501942151616655191791451720046686595971691072197805 +8854064600199401370140530958085520528052531711332305461638363601 +8169947971500485150793983830395678167948161221402208916987109743 + +----------------------------------------------------------------------------- + +2**(1/4) to 1024 places. + +1.1892071150027210667174999705604759152929720924638174130190022247194666682269 +171598707813445381376737160373947747692131860637263617898477567853608625380177 +750701515114035570922731623428688899241754460719087105038499725591050098371044 +920154845735674580904839940930900034977959080384896588430050411987170093790798 +209846252353739812817408181137808285520148422100609589324124459310350575191963 +029413832634742802798244080228008217292720586153666393704002382073085456530674 +477148598887334576271867838116547045872761271112699886784349301758614249701700 +541314551438919987437667621785161783177987307048236318734734842180537156986842 +636482761056228477995862896332939281687874758656034737919964594007561544437157 +418903039869712943062486253517341291535975311215446746159086477606517445957055 +930979119465756398917686972170262497475333629918606531157083493680769804948170 +607437684746785586528255014184649792489099515633782998595087643532396621477896 +547910454186934661861396145218563917026341604354229856108549326870868151717454 +04554548532 + +----------------------------------------------------------------------------- + +sqrt(3)/2 to 5000 digits. + + +.86602540378443864676372317075293618347140262690519031402790348972596650845440 +001854057309337862428783781307070770335151498497254749947623940582775604718682 +426404661595115279103398741005054233746163250765617163345166144332533612733446 +091898561352356583018393079400952499326868992969473382517375328802537830917406 +480305047380109359516254157291476197991649889491225414435723191645867361208199 +229392769883397903190917683305542158689044718915805104415276245083501176035557 +214434799547818289854358424903644974664824214151039320430199436934876879115865 +891569799649150391935143852695668478165605185363200962455338411559964418782057 +071100837137605118649713541552994922973799383214444889807391897919511442742645 +178801692640403219098617233052984486143643263207691133234921001059774207763922 +059064326725351759582500834464720774042303563857199988146341731478871918094755 +506357431937348827299122589427548768950694033248095598111147855527762146186159 +609886913128081573442101642685834146932480595852486941819774796907287883592668 +681656295544982771231241739359880261799888459616178511015265142019295770748553 +621477960335310125476008798159293638317998764183171554007533292685532366426931 +296113029111025520184013514875239936403973082905020852634097000954786673108797 +194683512466021134551718490623186005559263054213445514986015560105003175358818 +729120260192377759863996689880745305394749277211166300200942565181578057244342 +364079464408162259363253332269243879958128832143605562042103400838175855005147 +159035775759548082123045351970406460845175874648068200206983521552062681616351 +546128866398014618829887276854773455787107021211539099616380870095321225622743 +875843134805266684710810680269730212282707006426650390681672492836820335198867 +111490598052146276725080070297023977357726727420363586882813118327458332011650 +300663287203505391842923422615658023387724025020112031995598518110930146011943 +357535550858470014843437983175002044765810711671261397841703350673509295101418 +035838107387174672478179790404106522129323473426130545413167650437830630173033 +609770202799206445648799740500038602872011502383662940004575718574473772243957 +859564732954178543698075776889882013103418542402303648469135979284487987981305 +207957632878889539116749028392001145076602606946768688776828321352341343714498 +172069787183303687222279154323894660649265107409869767073908525830747627588164 +599684978287226131955625954677069349468340871546911321236846310103649548391557 +706597324218895772995796196414385734757463701320460682282702082229074510097287 +470965263450130698632304053253571980160303875529709389914239699309762498208260 +656985764679971094870832353759361789431473305428008521443480289919702645320371 +540591669433894078131793357800419838012267461497196943352987715772147171547862 +923549410773155563038338703393228578903032372374987517727227965664327459492466 +828637381314870736911784345741891568168064181395191242008190333580358992436427 +792146567461304662028297877682556837732219391714165673332227709019541094949164 +731317250808556100846480973008466031051651987243311582800178339090672155044828 +435337148282908872278634250781579720625368059903173644323312066359683471335647 +572519875946415674309642065162759421558450733571189718736416717232624102189802 +986643530813745547079843131265127944488423520875100157013114234552402349201621 +895330336887481355125635530103043133142183302509644544691916000304561434594091 +842118084695176156346518430689840576347349894596331764219496350825991275112646 +178968314081728405445653705633918909972488638272414746021940065089177324960678 +701639578875389300114821175213799849881345936920742369738692578177604561048165 +791951728359470764717852032653804264508712488409275144263817247478872455521125 +122686157803180905175243587957901639589918375503356805003310878302478688338855 +646264365123996336007949820946888100805705914494984147795125582819571118249753 +142501534840648675362586395929915055763877114942594265588179739300156153186304 +918492515415542607279787417977785786967831684043241053939562352551581578479080 +217437441480744707729267778098749964843897754964276371179512590516188343080479 +627627215997745371033986957853630712266447521404867551898386833006795876131353 +061615629472534881740658887722803330178811024150345211269474743386476066285988 +462296383533038290827914933752828644732943045951482219064252892987971875320122 +303106072804280427262462568416437742171936686010084615581521635282403006879396 +842836076754390842203901164603231158190564588614887636276553758069184106730228 +889992731281104098031581800960316548425810811583034173443155831075066192714369 +565224756157760818281064759373776548828531997751494021282367027889259567476651 +994432153571589252600399312123424069148817040108814852822860658109915341468231 +434111113996190820817658629913660653985709633814345784059091998325755015350541 +335156433200795915635980201946177034129575229788245918427630740173255464494827 +998091485820424906785146136481107013187529775997375080905292723700988248579688 +317119428485099110702270510482145419412443049360943824740041797224596723946566 +554038885 + +----------------------------------------------------------------------------- + +sum(1/binomial(2*n,n),n=1..infinity) to 1024 digits. + +0.7363998587187150779097951683649234960631258329094979056821966523 +0847181802807864081869444182490225974582720321801478346017690055 +4229868477732944895880680415915142979334394163998909738083425408 +1520029546146727664979554751571056972458855740951911198864857982 +9433328581834861487045790649324680582119729407417116198674601654 +4485479889543142786974292724928598532747380156659130512545236749 +4154597773449101860414448973793322220865507304585980050655111918 +9338017331890327068185957293937796352569292021414362805981608876 +3091647656764089200563681690417652792652154091682197250552326447 +7646813159383043809989583900078755611335395490521438524130346215 +3457599854790211802421898533425927038158436578567901788663851909 +9589847649578146455045212664074436825052408587935995452420291968 +6774100311819740383505356065846433687090253752952485814436801506 +6642240052190351749758439051568244234310796570611672868391753708 +6438175031998334537917178650178729583132166807457526236785528510 +1696922360975795282761033968077326069723073543573616136752770598 + +----------------------------------------------------------------------------- + +sum(1/(n*binomial(2*n,n)),,n=1..infinity); to 1024 digits. + +0.6045997880780726168646927525473852440946887493642468585232949784 +6270772704211796122804166273735338961874080482702217519026535083 +1344802716599417343821020623872714469001591245998364607125138112 +2280044319220091497469332127356585458688283611427866798297286974 +4149992872752292230568685973987020873179594111125674298011902481 +6728219834314714180461439087392897799121070234988695768817855124 +1231896660173652790621673460689983331298260956878970075982667878 +4007025997835490602278935940906694528853938032121544208972413314 +4637471485146133800845522535626479188978231137523295875828489671 +6470219739074565714984375850118133417003093235782157786195519323 +0186399782185317703632847800138890557237654867851852682995777864 +9384771474367219682567818996111655237578612881903993178630437953 +0161150467729610575258034098769650530635380629428728721655202259 +9963360078285527624637658577352366351466194855917509302587630562 +9657262547997501806875767975268094374698250211186289355178292765 +2545383541463692924141550952115989104584610315360424205129155898 + +----------------------------------------------------------------------------- + +sum(1/n^n,n=1..infinity); to 1024 places. + +1.291285997062663540407282590595600541498619368274522317310002445 +1369445387652344555588170411294297089849950709248154305484104874 +1928486419757916355594791369649697415687802079972917794827300902 +5649230550720966638128467012053685745978703001277894129288253551 +7702223833753193457492599677796483008495491110669649755010519757 +4291162109702156166953289768924278900580939081478809403679930558 +9535200633716110465094638606808864998606531021853412479159737305 +2710686824652246770336860469870234201965831431339687388172956893 +5536851798521420666264165438061224569940966356043885239969381304 +4840101532338556989547899226146597068180753342912289091004995136 +4103584723741679660994037428872280908239472403012423375069665874 +3147683502983470096596930198071220594154742391888495488920431478 +4037389693592832744937301860181757952468190913559650620576842700 +8907326547137233834847185623248044173423385652705113744822086069 +8381169706447896315548031108686846807807010570342300009547766282 +9927022264266182213029160934485049255679995121281765081062180734 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Traveling Salesman Constant, conjectured to be +is equal to 4/153*(1+2*sqrt(2))*sqrt(51) to 1000 digits. + +.71478270079129427201898487962108409673134559709443031939645700411546117738335\ +879706770213413096294533561547227555717895434127457058654186783324525211448435\ +423370160734747472156550615029635220251467885538763575736849440141040232425552\ +364704664879061099570515393895856312208463669793487083110116620844381148478166\ +953397235099760820248716126335472464734965931893615249427223312525010786175723\ +903850094286618856777573472030439593602004416562703436281430743460123517870481\ +605658651710683396096658326275655282564938079930443149087689479702230621110332\ +425071472991466740480185001283536160284031917506648494911514005453049419741227\ +682161417117934301981301137112382110439175900888848785626934265741110708345544\ +731999904108101036079296059394893034776038533840976912765053467151339515952296\ +425034733122079333744376059531233173573812633038639781766805813536012423214277\ +007401299039458343003042376467569131088941308597225474822014342730622766746260\ +22472480156659330677754354367566446245619515011589704068286465445 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Tribonacci constant, is such that 1/(1-x-x^2-x^3) once expanded into +a series will give coefficients proportional to approx. c**n +and c = (to 1000 digits). + +1.8392867552141611325518525646532866004241787460975922467787586394042032220819\ +664257384354194283070141419798268592409741641784507465074369438315458204995137\ +962496555396446136661215402779726781189410412116092232821559560718167121823659\ +866522733785378156969892521173957914132287210618789840852549569311453491349853\ +459576175035965221323814247272722417358187700069790551025490449657107425265477\ +228110065989375556363093330528262357538519719942991453008254663977472900587005\ +974481391931672825848839626332970700687236831127837750250557122275153259578946\ +560570686422283918659698294691356239220443192476147068811451726766712743964146\ +212571843342662340390218352494591033227231061513286997030808036302223324997105\ +243107472354231399744381826565607351940357874911762680524537079221110849710806\ +876410050156541475662235008885665949715821834184868714802901255436993480513679\ +165025853053878276666126224317766358200942985505387325991651787730184472388604\ +26222324857820792721049160181783725613203439814302274533997621231 + + + / 19 1/2\1/3 4 + |---- + 1/9 33 | + ----------------------- + 1/3 + \ 27 / / 19 1/2\1/3 + 9 |---- + 1/9 33 | + \ 27 / + + + +in fact the n'th Tribonacci number is given by this EXACT formula. +--------------------------------------------------------------------- + +See : http://www.labri.u-bordeaux.fr/~loeb/book/92pl.html + + Comment calculer le nieme nombre de Tribonacci + +Resume of a conference given in 1993 (Universite Bordeaux I, LaBRI). + + + + 1/2 1/3 1/2 1/3 n 1/2 1/3 + (1/3 (19 + 3 33 ) + 1/3 (19 - 3 33 ) + 1/3) (586 + 102 33 ) + 3 --------------------------------------------------------------------------- + 1/2 2/3 1/2 1/3 + (586 + 102 33 ) + 4 - 2 (586 + 102 33 ) + + +To get the actual n'th Tribonacci number just round the result to the +nearest integer. + +Here is the formula 'lprinted'... + +3*(1/3*(19+3*33^(1/2))^(1/3)+1/3*(19-3*33^(1/2))^(1/3)+1/3)^n/((586+102*33^(1 +/2))^(2/3)+4-2*(586+102*33^(1/2))^(1/3))*(586+102*33^(1/2))^(1/3); + +This formula has 2 parts, first the numerator is the root of (x^3-x^2-x-1) +no surprise here, but the denominator was obtained using LLL (Pari-Gp) +algorithm. The thing is, if you try to get a closed formula by doing +the Z-transform or anything classical, it won't work very well since +the actual symbolic expression will be huge and won't simplify. + +The numerical values of Tribonacci numbers are c**n essentially and +the c here is one of the roots of (x^3-x^2-x-1), then there is another +constant c2. So the exact formula is c**n/c2. + +Another way of doing 'exact formulas' are given by using [ ] function +the n'th term of the series expansion of 1/(1+x+x**2) is + +1 - 2 floor(1/3 n + 2/3) + floor(1/3 n + 1/3) + floor(1/3 n) + +----------------------------------------------------------------------------- + +The twin primes constant. + +0.660161815846869573927812110014555778432623 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Varga constant, also known to be the 1/(one-ninth constant). + +9.2890254919208189187554494359517450610317 + + +One-ninth constant is 0.1076539192264845766153234450909471905879765038 + +----------------------------------------------------------------------------- + +0.4749493799879206503325046363279829685595493732172029822833310248 +6455792917488386027427564125050214441890378494262395464775250455 +2099778523950882780814821592082565202912193041770281959987798787 +6404342380353179170625016170252803841553681975679189489592083858 + + +to 256 digits is also this closed expression. + +2**(5/4)*sqrt(Pi)*exp(Pi/8)*GAMMA(1/4)**(-2); + + +----------------------------------------------------------------------------- + +-Zeta(1,1/2). + +is also equal to -Zeta(1/2)*(1/2*gamma+1/2*ln(8*Pi)+1/4*Pi). + +3.922646139209151727471531446714599513730323971506505209568298485 +2547208031503382848806505231041456914038034379886764996843321856 +0187370796648866325531877003002927708284792679262934379740474743 +4560678349258709176744625306684542186046544092107149397014020908 + + +----------------------------------------------------------------------------- + +-Zeta(-1/2) to 256 digits. + +0.2078862249773545660173067253970493022262685312876725376101135571 +0614729193229234048754326694073321564310997561412868956566132691 +4694458311965705623294109531061640017807007041375078320755666248 +7877869206615046914282912338325693716136777293836109459387888090 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Zeta(2) or Pi**2/6 to 10000 places. + +1.6449340668482264364724151666460251892189499012067984377355582293700074704032 +008738336289006197587053040043189623371906796287246870050077879351029463308662 +768317333093677626050952510068721400547968115587948903608232777619198407564558 +769632356367097100969489020859320080516364788783388460444451840598251452506833 +876314227658793929588063204472197908477340910590208378289549278263890379763583 +343942045159120818099593454448774587965008808894087011116347106931614618428879 +815486244835909183448757387428394082760287563214346010013576620982048720690400 +073826635603024022844629630324566097171951427721315951255679986190871931543953 +524106380440721421339654750580158723165839947624349142243348362904887009665059 +862263034109596736552811371670326911498784034357161605776676333067252736894238 +416640889536227595400772794748127102520498378433230017165744810302860434966884 +794216728433597281997793810008466560780537782885947278625931618664588292160658 +193859232415325806461781201884649777625984977560609384606051467685834725623197 +101836301479837488962159297027632358745738223006797795679319515651996612383618 +366168655665797003758579395038193467059393114859491596635058620858526381064548 +879582000789743717215693657490825080352045741139287635530947709860823922939866 +707500525803645340315412739072742722890227479742157521265272866790504356086447 +019522174348296308095407209404388845394174205278719269341962282024749751511874 +134727875179936647336874820752335660885793907659619607908126511591050729219558 +844613572641252614751578071609175156885327683293665654765588128436115113494859 +670092266296975220677781810295008702914015225183747431377217755317906719967001 +114954768292364207502705341165049051072861188854707754573575854747032957919907 +087156125812402558853000196898875722439717953811180793070896494335953356183275 +794651103546695668292833094507406208425346300827605686180238175238239659462458 +207920249063737872085300479379967603565543851521312093605893490413075491311959 +041935877531888380567912171377264570722995635142812810658216832092872867483537 +830128254732917028021436897618019637363184980566899586355341068647425930801883 +367749469866838428949777402705311753583758607474169405737637153525165870187112 +803861643246178480126671392369158545043444646648471950875283006191625838679257 +789892298444165212547711817391890576286084578861368469335293800824741929432439 +323626468769086749231576094206150249840056930228249239061832435185795019030056 +175145835716574335223282351666140476391283940576264724881002052041812033788626 +252366555788937763981538291415976032314805706590691944583703140205153805821921 +917295905553978794000789946119846527541470685853650059963662675570615695254317 +725315543876351727626192497886160965070445249636970214088526846826793337277335 +304510049048440997806284485082110994618287767772335914596367843974103130509587 +129133090687474711615266669048005032852464489328907980999569273302366947444696 +980408971357140919211944272389692435581378274354272335097373721967750814686576 +663441952446411700179575195463240270033858392729754878763962111770937842133454 +352824431047423526125821320401230363123983273324026549756391540540044136979906 +766267255921507827975082470078437497364993986919795895302438696540685316220558 +806647674709744582710116043808080019623575571358222189260692237675032277565352 +064008617178017803580708485672571477572333511220120417258731709054252729576117 +157856361679235388523430675984088509039181941283572915859606859411517352815919 +870332098540687510589658192905746197996012164173315499267877030429691916001924 +484991596464924192751849273249865761341412961600243528301525154033206984420337 +556616976173553343451538112761782303041577387865173576020145899030695462069065 +351711300188076000520650939052152800389076847099469601808412030997450411866718 +328611865490103856545153616005988380044924945256557877614064389782665774206832 +411967449751346615962876586946213686698711643631275635335149528646004828057278 +004190419870510081657707240659137583988000520343636253480334898690385149103585 +368570634580095882712702849300109928689359987147468849238926334734854245412688 +715146867566169170681967207525691336022089090287580952299456594764150612460738 +255998885216745605996111036014063528612604711748023315552566811553927437855567 +821790569366659293375152951940933326091846631854064965008359063918058917234835 +442292916243240337502602422687344751988706321787037398353551039243691555255875 +134457059916448337962447184707856118983477102806472004318967382079920904030839 +766456322612605341318596676907721184490942249405667438216006927617235153525030 +064785515025246914076042976716405628085257548207585396903651441272704392969943 +543335542786305484005916868738198135037240551024131805174572887029028088900945 +291583585387057809581864534993631118974153781849387603620472442672135255961972 +208917645443775501912886736672085158006159806869798589689978095240193893776673 +669939084760586617405535417096185087097591926431304283589554387992282333626690 +065420444365082678634670456938640551165035774843379086732945840022593865759213 +129260990724734135051952915555996034482405687168097119486489531430358460283122 +642466930767626264687114432265211767329963781209445839023649810458309943551504 +463508766501226047939441972191732626302477188434488279340375218359882883614235 +148936985965730840576683171954315773729991983345198933493450031507921294521787 +309312597932496739256190155259719148524028125496609987434211444047746055304876 +474832032350155395468783544850522032053755596629519697359115070371004247610373 +773765816931170121558488082530228949284872941174054324465711538587531947432425 +261498389632923471726393502734990134247026932599049778970450822200690589326316 +848336703688167279661283316060673882330154485559722831554953152790512944632946 +735062955119167184229698846592671871061956988599224929488766360362711791273491 +242638869726650876864081880699049446615099393830619711646796113001921819683024 +369590515257225336237992051139086240802237202937259314304211737816439025200542 +055318136632596576723199340502998514457667643516144415500155722104031898805440 +653709255083200892365218872640883469778246338301021065367088378738509704040810 +118194328693552303379694930125516918347623107028885523667957806037022051779505 +028008670887159641266810562570756698846186139861592744870102722702811328809624 +868102930465135820109650384254656351993944445309647709325824379714345859125506 +877130290546602279165189060434774131962949884052040496677412243316096744620693 +327264458120474035506817919611461758654045587703663849715440195969689615628960 +733445735296123199491057564399722505169785378990925113661431487432487733678949 +019352988522538094902522590394751351923716447424611528634448882020511514348257 +497663043958452914278076401286422973635083861449802065395422055989305365344258 +406290277926136430522703183045682790609399758778618475976902240574620411468420 +789028389415679841570668448757332730136446415250393630492420794579690598982563 +634794371786030627807571427540544467716211510439649619615894455342087862656397 +318775137299062662894178988094097600508351513266859789769143450230405235877948 +795703108619774510513482618808266634220911430043634780135372644293596024532610 +984706096099075879394304168910801183438306189422268343209329596285393195315550 +071036782813675559163239612697474390396580444802778813013814637945415280117737 +606393331747556123925865982509562883171017504543694725101038457391872858194293 +569737146079314281231269511124082599342793333822398383287610844889944177275061 +276589196398144868452633037548205588433810339011632429729270198883661339140821 +828082433113732673457903301183426283393331797507107656636715689233784438799106 +754768243983336732261591094015393469562139536566565776453479816009954691934306 +373112756944918730123928293059783643062895186209981463422826315903634488313032 +831853876784002124661481417309822646974566572851980596186466222535610586501060 +559389354250986623486636672918500396484429115992054143925656145321307762701431 +109862585265745263460848266175202942100591718317478075708259661506302326093932 +413832915555816215547105569544654419443851662259659900478861906607307315711016 +958544747987869384398340404111546329077619079464671118673247160362213345007884 +829040611627439276302939341999583743108136532968942657182539530873951450191820 +935056069335704163143611513476045912657685600322963842457985498317907126091011 +797318835314314701692825723944005383968675370154720935387808230212632056793375 +926964558766056261071327777661355290321651670368059861572614056061488427629824 +192828246006011960072285445047286228865219954762507436349751805180986235154915 +226834386051053006199966404486323469711312437376372424449414920445067932761767 +679125806576866861237969161787243497138590205823571609427520177842766709146463 +931539594188401796843318630461527843189738406253298660145756988009167644881508 +215285259433998864854474587186924340753953328502139615847864693367792757871489 +334294260541692283370771062100289635636419880551887157493162875686211754244619 +227819039025740912688153913374136780795364905670678695088313722635759543577546 +141771415471902552505807846123397894719299325008588235198590011532298380379162 +425791005356111440356331256325762107359190362635732542558624100131583979524754 +316910639932572932704180665214512726135049044612440766293011804330394319279334 +810771916902515015037158492688824885861937895558287133963500921684628186124273 +474060259399605688305532735318473816804027047283330280043143429185793369240273 +355779706173195060993551811727692743520160416876902904340402564908668603762472 +042907215970259047724490235316306370606991938770244989659716703034571246995914 +394501207237452604619273074148348554404473259576213397312997544762714495082959 +312544595205212262078197542384527016059190673289589876424310783621937224230258 +950434962433395477704784381079837711221394327892603565116857119214328127573413 +402333253237221049254791185017480310218989543061451931033189737257000890152990 +004838268071419086899819918106727366542493889477200541334737148591196773655501 +134878593905921337885561809629414995199061663656519267339522270025748280644810 +98321959914380446 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Zeta(3) or Apery constant to 2000 places. + +1.2020569031595942853997381615114499907649862923404988817922715553418382057863 +130901864558736093352581461991577952607194184919959986732832137763968372079001 +614539417829493600667191915755222424942439615639096641032911590957809655146512 +799184051057152559880154371097811020398275325667876035223369849416618110570147 +157786394997375237852779370309560257018531827900030765471075630488433208697115 +737423807934450316076253177145354444118311781822497185263570918244899879620350 +833575617202260339378587032813126780799005417734869115253706562370574409662217 +129026273207323614922429130405285553723410330775777980642420243048828152100091 +460265382206962715520208227433500101529480119869011762595167636699817183557523 +488070371955574234729408359520886166620257285375581307928258648728217370556619 +689895266201877681062920081779233813587682842641243243148028217367450672069350 +762689530434593937503296636377575062473323992348288310773390527680200757984356 +793711505090050273660471140085335034364672248565315181177661810922279191022488 +396800266606568705190627597387735357444478775379164142738132256957319602018748 +847471046993365661400806930325618537188600727185359482884788624504185554640857 +155630071250902713863468937416826654665772926111718246036305660465300475221703 +265136391058698857884245041340007617472791371842774108750867905018896539635695 +864308196137299023274934970241622645433923929267278367865571555817773966377191 +281418224664126866345281105514013167325366841827929537266050341518527048802890 +268315833479592038755984988617867005963731015727172000114334767351541882552524 +663262972025386614259375933490112495445188844587988365323760500686216425928461 +880113716666635035656010025131275200124346538178852251664505673955057386315263 +765954302814622423017747501167684457149670488034402130730241278731540290425115 +091994087834862014280140407162144654788748177582604206667340250532107702583018 +381329938669733199458406232903960570319092726406838808560840747389568335052094 +151491733048363304771434582553921221820451656004278 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Zeta(4) or Pi**4/90 to 10000 places. + +1.0823232337111381915160036965411679027747509519187269076829762154441206161869 +688465569096359416999172329908139080427424145840715745700453492820035147162192 +070877834809108370293261887348261752736042355062193737506171117453492968677507 +330760668693411890586283379527951203344958904688626269482208350329836321490205 +321239557248466462255011566604558826867876535044954351371974951488631328974725 +885751455324761892324749088343183216559962899648054020498855660906710813145472 +438251775250469502552514132207698095596477686277529297400362468833633531227758 +668098332337740208149807142410957545732327968829227632494222596768214873164210 +130083383048578880296049867785925835977212171325665188800281027638581269931387 +545523778137133635462656850510299889287023951692086070339616088259169901546588 +829589456014838452545931150701738279902071569195340951585273588301542879433793 +746390084034611646372042627028266824368992792302461651111441102686560899069254 +234916963890635275530295265490294558420276762570241101886780740855794520052537 +619233699975159280962799577357881560429246227564596438489387074199902375906750 +607371161632214547578450995034633065293054464210084330411049428823987182779472 +210717957162013973497506273354919182726537315801429070644112238984462888749346 +123621785684422095337765665063123393418309331590366489436671353950052108795316 +627967870123212606511753317383291994351943063709445458703075841875966315880470 +976209778331910566278373749222678619336932243629212937680214776276988227275161 +168195674581326992671514767615743996645318562807522634712756683205732676873043 +690872655267444910730887471434771768813238590527416830613773207408761753459968 +131671551610024798988217912278432609940552842489853554822285939017206671602845 +270243345579339355738139745080825577027485254916354927551049265465602698556315 +339949578895606778338186500146965223230533534669952369976343379670422876496446 +956754049652503997706078434631929556382871737860047504977021567642914163208355 +134805792566068258029946197161166626296206873985365333182877235965645025559136 +257276543969869988263262252546952360187873782368673354821387004235792861595706 +529762634076158431188855993259791932713520010274020791811758790707479416547489 +106183607617773678547349113072916281762908896372877205362179853486880174699470 +107383795934201535381924332932601995742371149445554137644649833874733600917286 +939054275258964969221373438159681513527365152368160859347449314348075900345248 +022371248340709893964541153866142119927965830143459708005575640219601213663806 +527389078736847155824812085033248336785809277461345965241697530456781539113888 +521821359486098822884971197488419528446391075495066353252263979396256780568023 +412994361020882530460315369615010615907640388449002875649111956761004893444788 +262667636891482868798355412860868083881677258693652904007497955167213959088437 +014275117694129854270050771940027704855368527442476609058963047355537726975352 +606857483276704063949198474837601584854183457622643688691068255182852613072480 +280116483639755956169869839328933485751218575154980335069046376361009455721878 +935484849344137476171947848917049046209355129479618398660809902190592737601620 +169040890810646508898460380317543721534054169065012444317105131721986309172378 +537608940683232656099437288581269590045631303620508424266923250471846659288150 +681335483184307726970195422317477929132443869159416282481643778054583836828018 +127995153507811603759817449284836263090201220997756637752944272923039050840588 +526655478542632456194649397920321886086276148959318204123715442572261905064051 +748829412167006730489244277871224198449924807997912473097994195519502920052843 +575035251296805230980217455834950259915190120471703736893969162481741729962970 +670053192448016331645644501333390769048925825620404903143689985910667455231442 +887398142474022114676678064465714785776073328090060077734808126840056071518617 +356668107821035230382280947820153398762704481691191400260576150041157413347576 +742879641915584829784627645250575918482908054004437109628179124887284065326411 +054627384875022666544898574091494201280709248084335891061347290176511364024513 +441423900902897372088502949293584365924754300090827093088621890103369743277336 +769064588923034773421546535544407594434329898141722985633954282052510164526233 +913719661570085582247239392544908888300091769494179793676834579998974491241613 +469362079826316698854209890820308211234488011997987527096062316655884478678345 +562907661212199923383118292350529211189664912273995319676683701427948310475897 +577153839228003557654505766139993562625901573533844672016287860983673445659563 +909289685025191059262276701583611665557106040610390094656438320903099187970507 +379881452327258878189833383204525240037165905438076399538113828388453955777580 +515494214492670669082127457130974283485983092914088726492118497432266371226824 +875948389614981716856752378501606845324359404776151498977944763288087490189431 +567980871984467577345685128211910689436861931973467442977900191686105709960704 +247139640024918766861671955618581917473309178753765735212385607298227106480106 +537149722093254436283421847474576282179725315520039011067876317406749486747639 +347982896766183337576896202860401071552989371016008309060190992412809088614441 +646654105893505762407387440923795927678677314054708985208520611435535408016654 +229067285430682554469717607581231080604156967903901761908112936876560748896341 +920294370713216767793388638761930280085425060461906222473604145351687985760903 +215643034996835766181131997746531597187699717610564527952652882093884115991577 +451698549942629678093993472726354309939190357942645720968543107431197468809980 +627437570862144295710924616576802276874075744221432380876748250155470605742281 +378287902640822542634919080798704990776680130020788878239540901626695762220205 +937426713516690116748889182776348228040546300641164787404406846000410779257654 +566066199341299327168946834456817887776921829442716946532432872451403061272891 +309864365066980489383509916286022409613910077568526109009803801697563225410881 +950459510228002933350489023164173650662870691434106648948761237364686556492267 +838944877415623554815992549230522653604466802762074124648518031631580208556771 +023187378297340776463563573833082175333630258288793190155782640058468749652457 +996150129530418758305161376339184708678280858577350937785605379534065498551497 +866972412114339340547123309156099235223158976599543868646554283116896055533026 +588884424173206255489058108345076191975111853834936211623838845586846324355871 +323198354712042834149285939765092379690107996960029174023107490552191156034580 +023577266313786111862027439018455578840193761925743604084791535372635361671233 +705765231285599621878967773929195780141337502382328586041449205853926138699511 +458137888925786064551305863378072686216164952071092952231512001980819891830651 +371894098521725499101593176294117316758576093583284981504936288147974143797550 +245657411539099817339013176215794226154818161277415926854913299575201061876642 +862121797806780983628315682131365868377374828850129965203712962056795825599709 +646981304892530503728127191808151672132660546730813201527177759365397356048516 +828894770528471817758009006338903221582017792829474029923652019778993738914921 +117470039490882761095481772320518445627150665366862783244999904054017729572390 +732538607432181489933039851528943669643773528976332474171608630941090859597363 +114783188312239778609992972517596337788985112084623349508280843281200428058607 +718811414621972965504794766101978529681596048441475728869508540567316768114348 +889138961520300788934642309259598715273033783291534465746894737449532079599303 +618266368031324230774053892443623086218378228126439958968424445897200361459364 +463623172532572596661183895027638353423444389643114391115334388645902941449500 +732571763151162628164649829973364651802997793189287950022681105360372194839533 +016176403858484554564108507065133121480345105324438099040318190955849197497061 +904745526328509255928560324798988508452008254659458580751965574079575664172151 +429283457530334433832247339205550340081934271407875523588239038928688231031116 +685774070902353399406220553935353359705991585294396065635832205296490274719954 +954545635571104827608342293449851043206010425769596017548513029751046669457729 +911002771224625850764192851256486039760777545031797863829805430625454242197192 +650845549179102957624514082855678903328840344325001075325771190441903524679102 +916635927653682510365850466208370557558260830505848475444490942055517025514061 +236295517217126857903003771312835776356693150237134797866633953858174574710649 +136579953232455487107124841923945710055281481281172026560468060409693818161392 +120593310600816179615501558311898550270948482669262547402586210264886603224423 +444239787177354946164616170997318446945587112298937701381742794064800317168436 +849421744820503433814670428017724395345703671119167117585728943065604163190547 +839533264443118121740628530720157344406090463915631451724267831928308834119239 +736248383292471178282470624518063900179921030228782015138996734766295351374675 +554673622002323542920078983611532099684121749186225665063965240769129740102540 +785260559694885346373325632780322499928187657550733044222657648029891583042976 +473511950585855477705357784614191197986186803349909050399051684277447168462645 +827309613058038524324779844038106483284405352269783143279061442328225443426863 +267646966313161361597434286041079509870675820652906643205446812078165087198608 +410452351966497715341000213896226639542237898664203168559646819644328848841845 +270367785915074494145826117421318834712891456565891957492382282189903366592406 +972810028353566198885128802997885995081975922287980943864508926875597853178261 +854102911427737034499520706208814113273004255217324799402676464990116279901559 +293602974751606325065922379687952954853542015714664761686279842547745463992391 +558076861160339246996760129883338283079538922436438622983346118907620620672087 +053503624129784260426616778509719545312833367099778911819532601228794907920967 +614092904418446876172334172096949688116212054509841294897097252924033729833667 +006043967308172363020394063078521448894823418466897974356016880504076300639363 +41762674388635891 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Zeta(5), the sum(1/n**5,n=1..infinity) to 512 digits. + +1.036927755143369926331365486457034168057080919501912811974192677 +9038035897862814845600431065571333363796203414665566090428009617 +7915597084183511072180087644866286337180353598363962365128888981 +3352767752398275032022436845766444665958115993917977745039244643 +9196666159664016205325205021519226713512567859748692860197447984 +3200672681297530919900774656558601526573730037561532683149897971 +9350398378581319922884886425335104251602510849904346402941172432 +7576341508162332245618649927144272264614113007580868316916497918 + +----------------------------------------------------------------------------- + +Zeta(7) to 512 places : sum(1/n**7,n=1..infinity); + +1.008349277381922826839797549849796759599863560565238706417283136 +5716014783173557353460969689138513239689614536514910748872867774 +1984033544031579830103398456212106946358524390658335396467699756 +7696691427804314333947495215378902800259045551979353108370084210 +7329399046107085641235605890622599776098694754076320000481632951 +2586769250630734413632555601360305007373302413187037951026624779 +3954650225467042015510405582224239250510868837727077426002177100 +0195455778989836046745406121952650765461161356548679150080858554 + + +----------------------------------------------------------------------------- + +Zeta(9) or sum(1/n**9,n=1..infinity); + +1.002008392826082214417852769232412060485605851394888756548596615 +9097850533902583989503930691271695861574086047658470602614253739 +7072243015306913249876425109092948687676545396979415407826022964 +1544836250668629056707364521601531424421326337598815558052591454 +0848901539527747456133451028740613274660692763390016294270864220 +1123162209241265753326205462293215454665179945038662778223564776 +1660330281492364570399301119383985017167926002064923069795850945 +8457966548540026945118759481561430375776154443343398399851419383 + +----------------------------------------------------------------------------- + +This number, the Product[Cos[Pi/n], {n,3,infinity}] + +is the limit of an interesting figure in geometry.: +If we take a circle, inscribe a triangle, then incribe another circle +inside the triangle, then inscribe a square inside the inner circle, +then inscribe another circle inside the square, then inscribe a pentagon... + +The radius of this figure (the number of sides of the polygon increase +with every step:triangle 3, square 4, pentagon 5, ...) approaches a +limit: Product[Cos[Pi/n], {n,3,infinity}] +Is there any way to get an analytic solution to this? Like this +would be the square root of Pi or some combination of radicals +and irrational numbers? Anyway, Thanks, +Mounitra Chatterji +mounitra@seas.ucla.edu + +mentioned in december 1995. +By Mounitra Chatterji + +.1149420448532962007010401574695987428307953372008635168440233965; + + +maple routine --> product(cos(Pi/n),n=3..infinity);evalf(",64); + +------------------------------------------------------------------ + +The request was sent by achim flammenkamp on Tue Feb 27 09:05:13 PST 1996 +The email address is: achim@mathematik.uni-jena.de +The number is 1.60140224354988761393325 (to 24 digits of precision). + + +-int(sqrt(x)/log(1-x),x=0..1); + +------------------------------------------------------------------- + +.283265121310307732587685540450858868452123075913479495609303244760289207466703551200728343246718266 +1721794706326872389237418265273196389116929121819750888062495294277256191719424273967384545908106616 +5124702322513598413388920213387535350692362866707758376138858482266928332718882186473891252470626193 +1134162075403008037881499615240658150936661712754874529120769279078826146925069339158824377250780006 +81691683658433538480533518043146405030754456294577975558177142447872562829157 + +There is a pattern in the binary expansion of this number. + +The request was sent by B.J. Mares on Sun Dec 3 15:20:18 PST 1995 +The email address is: bjmares@teleport.com + +------------------------------------------------------- + +The request was sent by Joe Keane on Sun Sep 10 05:02:26 PDT 1995 +The email address is: jgk@netcom.com + +The number to be tested is: +1.38432969165678691636600070469187275993602894672280031682863878069088210808356345 + +The number of correct digits in the number: +79 + +The hints given by the user: + +It's log((3+sqrt(7))/sqrt(2)) or 1/2*arccosh(8). + +-------------------------------------------------------- + +The request was sent by (Mr.) B.J. Mares on Sat Dec 9 19:10:27 PST 1995 +The email address is: bjmares@teleport.com + +The number to be tested is: + +.86224012586805457155779028324939457856576474276829909451607121455730674059051645804203844143861813$ +451257229030330958513908111490904372705631904836799517334609935566864203581911199877725969528883243$ + +Another binary pattern. + +--------------------------------------------------------- + +The request was sent by Jon Borwein on Sun Nov 5 06:09:28 GMT 1995 +The email address is: jborwein@cecm.sfu.ca + +The number to be tested is: +.01118680003287710787004681 + +The number of correct digits in the number: +20 + +The test(s) to be performed on the number: +algebraic + +-------------------------------------------------------- + +1.456791031046907 + +The number of correct digits in the number: +16 + +The test(s) to be performed on the number: +algebraic +gamma_multiplicative +gamma_additve +zeta_multiplicative +zeta_additive +psi_digamma +linear_dependence_salvage + +The hints given by the user: + +p(0)=1 +q(0)=2 + +p(i+1)=sqrt(p(i)*q(i)) i = 0,1,2,.. +q(i+1)=(p(i) + q(i))/2 i = 0,1,2,.. + +x = lim p(i) = lim q(i) + i->+inf i->+inf + +-------------------------------------------------------- + +The request was sent by Olivier Gerard on Mon Jan 29 18:48:42 PST 1996 +The email address is: quadrature@onco.techlink.fr + +The number to be tested is: +1.062550805496255938 + +This number arises in the study of generalized Zeta functions +on non associative sets. + +-------------------------------------------------------- + +The request was sent by Michael Mossinghoff on Fri Feb 9 14:40:28 PST 1996 +The email address is: mjm@math.appstate.edu + +The number to be tested is: +1.296210659593309 (see below for 2500 digits of it). + +As I mentioned in the original note, it would be interesting to see if this +number satisfies a simple polynomial of degree > 34. The simplest +polynomial I know of that it satisfies is + + x^38-x^36-x^34-x^29+x^28-x^24-x^14+x^10-x^9-x^4-x^2+1 + +I found this during a search for polynomials with height 1, degree 38, and +Mahler measure < 1.3. + +I also have a second new Salem number that would be interesting to try. + +Thanks for running this! + +Best regards, + +Mike Mossinghoff +mjm@math.appstate.edu + +1.2962106595933092168517831791253754042307237363926176836463419715400357507663\ +555372700460810162259842255138960885075885472138523375229647035948031308222869\ +213377761985420998401465270339786283142588526265385851765349326219909024384324\ +298668143261669279113959085262729367911041451897621484638159134108808507417558\ +371227480609429111967509190900525542468572422201267290352457473788303514632978\ +531591219560940258062757424400763572149784569551257493407108061275808255266204\ +988526404732083078237046586577078037338486088388181584983281574252897177808263\ +147692481736785688370028996889741999268557158363474402864561998038209817582814\ +010732290535268946721928114002527443568020359790313185377702725896115435126307\ +841519785171242185997657977732689357703555840184684554577244752237497568339160\ +938205575175811976414747122955198011255949965359970687280700475477368518212756\ +924749820065045209604606889253335548989681523027453599219856774850675170030081\ +340461412329460883636590018878175768282781839837697211776636498168350816554156\ +904601023147786817236407289883278093415918634119620218433047846657184261144649\ +040715513536648841284787099601551612909626813632800691067564404454541790010887\ +679088108728482285977923782153457884089162309486388513634809308430291906873755\ +353865787785568433558148544650806363798445573460997103012214477139122206697676\ +151378710063572151250547043624062114013563819037462333697027524356258777528864\ +271328965733484293667236211401267719087175146826163754038706366216877272628132\ +296182344392845125506127123945469182368918766036231606918375224969603018840277\ +778903237698826183111400261578682603995590568903906955569848314084496482503972\ +906016618276547328327517227379822958377122743985938689837061722495995392321936\ +345285971817821600170724492417762482659737742843585759061520292400466743607983\ +593438732628413114256276767063139352552076489085606199932942061150333621663624\ +667294211959583161911171198313494502505440901133068426838051637173543721800267\ +607050254597479936347302850855318828765200608121163125879643065717811879123723\ +939826702878343201235748915166745912187493987556824139288848294746007488299743\ +663817162198495190194616103659925459932420514340386336983265209362290719538034\ +616103846861918706369114431911997889483119661422295458652413962075819025018423\ +406629086461013112957825351840936858715307617702746177132615020866202346765384\ +189199689332174745118809280247719860161398327812075021357273956644275172873038\ +687900608249173662145494837168975704911668609774430992557238265593517876057742\ +2513 + +------------------------------------------------------------- + +Reference Philippe Flajolet and Andrew Odlyzko +in Random Mapping Statistics you can have the article at +ftp://netlib.att.com/netlib/att/math/odlyzko/index.html + 1 - ln(1 - 1/E) + +> evalf(",1024); + +1.4586751453870818910216436450673297018769779066921941448349981657928142090774\ +201612200442809516952542077265289812147224950456505217508488257192318776903978\ +283958471454981649855439295026537053597338520354935148025543820985296873219986\ +302608076828991375664708977028227357407155020168390466081440332929613402809962\ +987761600422067245386552208829277426092542078462258992350164685882837621214882\ +780180315165656808973787662538495808236640442271087689278355793100958663124347\ +608912549488795731777070799343730722066801620056545869945636645492898791927486\ +575158188313946857834776772734408679626984363705284330037652725380287794676349\ +373789251316549424606319247455867160631085208147788915528328222030175460874293\ +072958579419651653681072447431245769874928136318703222181432813223236987618651\ +560035148342838332185451812183617068075562954967559891795834498316055598164437\ +208325189384466039982301475617199617179127040273935951240040637361969048372804\ +683416371677229307327020903657448359390542480371335759362920019292630614667717\ +96831954446 + + 1 + exp(-1) + ----------- + exp(-1) - 1 + + + -2.163953413738652848770004010218023117093738602150792272533574120 + +----------------------------------------------------------------------------- + +The Hard hexagons Entropy Constant + + +The hard-hexagons entropy constant is algebraic (see below z number). + +The value is : + +1.3954859724793027352295006635668880689541037281446611908174721561357608803586 +977746898378730852754279026689685607685657184842212457119511639349818266947083 +252547173794947534862281229126187281554340126162747356973585709823756812898414 +948800016934903723995652094568253572538633572005211925074739811015138086289661 +268136787831885630404682747107477204686894756657580905530270066675404962427719 +060854536142216836296933016900330937276956621269398726823104923047442882514781 +702966107270054292812280795061336321550953581179745072336957434963259935073449 +490894249329307540816210555328068610619705545037955077580725537613858033619505 +210958967729699416630942601615566925218549336476968551824281894615092855649748 +501359906929152571833851080212811049755339847366927914398892041851355831303575 +673710465224807454744982583885183287167357146092090743402851746571565499082292 +999884612996137479952358336507860770516087879631202738350102895965881076822440 +14681214726789035888008851819053742866660552775722734105313225337 + +Taken from +The Favorite mathematical constants of Steven Finch, Mathsoft Inc. + +The constant is given by this (see z below)... + + 124 1/3 + a := - --- 11 + 363 + + 2501 1/2 + b := ----- 33 + 11979 + + / 31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\\1/3 + c := |1/4 - --- 11 ||----- 33 + 1| - |----- 33 - 1| || + \ 242 \\11979 / \11979 / // + + 1/4 7/12 + 3 11 + z1 := 3/44 ------------------------------------------------------------------ + / 31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\\2/3 + |1/4 - --- 11 ||----- 33 + 1| - |----- 33 - 1| || + \ 242 \\11979 / \11979 / // + + 1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2 + z2 := (1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) ) + + 31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\ +%1 := 1/4 - --- 11 ||----- 33 + 1| - |----- 33 - 1| | + 242 \\11979 / \11979 / / + + 1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2 + z3 := (- 1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) ) + + 31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\ +%1 := 1/4 - --- 11 ||----- 33 + 1| - |----- 33 - 1| | + 242 \\11979 / \11979 / / + + 1/3 1/2 + z4 := 1/(1/33 (1089 + 372 11 ) + + / 124 1/3 / 124 1/3 15376 2/3\1/2\1/2 + + |2 - --- 11 + 2 |1 - --- 11 + ------ 11 | | )^1/2 + \ 363 \ 363 131769 / / + + 1/4 7/12 + z := 3/44 3 11 + + 1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2 + (1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) ) + + 1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2 / + (- 1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) ) / ( + / + + 2/3 1/3 1/2 + %1 (1/33 (1089 + 372 11 ) + + / 124 1/3 / 124 1/3 15376 2/3\1/2\1/2 + + |2 - --- 11 + 2 |1 - --- 11 + ------ 11 | | )^1/2) + \ 363 \ 363 131769 / / + + 31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\ +%1 := 1/4 - --- 11 ||----- 33 + 1| - |----- 33 - 1| | + 242 \\11979 / \11979 / / + + evalf(z); + + 1.395485972479302735229500663566888068954103728144661190817472165 + + +----------------------------------------------------------------------------- + + + + + + + + + + +End of Project Gutenberg's Miscellaneous Mathematical Constants, by Various + +*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK MISCELLANEOUS MATHEMATICAL CONSTANTS *** + +***** This file should be named 634.txt or 634.zip ***** +This and all associated files of various formats will be found in: + https://www.gutenberg.org/6/3/634/ + +Produced by Simon Plouffe. + +Updated editions will replace the previous one--the old editions +will be renamed. + +Creating the works from public domain print editions means that no +one owns a United States copyright in these works, so the Foundation +(and you!) can copy and distribute it in the United States without +permission and without paying copyright royalties. Special rules, +set forth in the General Terms of Use part of this license, apply to +copying and distributing Project Gutenberg-tm electronic works to +protect the PROJECT GUTENBERG-tm concept and trademark. Project +Gutenberg is a registered trademark, and may not be used if you +charge for the eBooks, unless you receive specific permission. If you +do not charge anything for copies of this eBook, complying with the +rules is very easy. You may use this eBook for nearly any purpose +such as creation of derivative works, reports, performances and +research. They may be modified and printed and given away--you may do +practically ANYTHING with public domain eBooks. Redistribution is +subject to the trademark license, especially commercial +redistribution. + + + +*** START: FULL LICENSE *** + +THE FULL PROJECT GUTENBERG LICENSE +PLEASE READ THIS BEFORE YOU DISTRIBUTE OR USE THIS WORK + +To protect the Project Gutenberg-tm mission of promoting the free +distribution of electronic works, by using or distributing this work +(or any other work associated in any way with the phrase "Project +Gutenberg"), you agree to comply with all the terms of the Full Project +Gutenberg-tm License (available with this file or online at +https://gutenberg.org/license). + + +Section 1. General Terms of Use and Redistributing Project Gutenberg-tm +electronic works + +1.A. By reading or using any part of this Project Gutenberg-tm +electronic work, you indicate that you have read, understand, agree to +and accept all the terms of this license and intellectual property +(trademark/copyright) agreement. If you do not agree to abide by all +the terms of this agreement, you must cease using and return or destroy +all copies of Project Gutenberg-tm electronic works in your possession. +If you paid a fee for obtaining a copy of or access to a Project +Gutenberg-tm electronic work and you do not agree to be bound by the +terms of this agreement, you may obtain a refund from the person or +entity to whom you paid the fee as set forth in paragraph 1.E.8. + +1.B. "Project Gutenberg" is a registered trademark. It may only be +used on or associated in any way with an electronic work by people who +agree to be bound by the terms of this agreement. There are a few +things that you can do with most Project Gutenberg-tm electronic works +even without complying with the full terms of this agreement. See +paragraph 1.C below. There are a lot of things you can do with Project +Gutenberg-tm electronic works if you follow the terms of this agreement +and help preserve free future access to Project Gutenberg-tm electronic +works. See paragraph 1.E below. + +1.C. The Project Gutenberg Literary Archive Foundation ("the Foundation" +or PGLAF), owns a compilation copyright in the collection of Project +Gutenberg-tm electronic works. Nearly all the individual works in the +collection are in the public domain in the United States. If an +individual work is in the public domain in the United States and you are +located in the United States, we do not claim a right to prevent you from +copying, distributing, performing, displaying or creating derivative +works based on the work as long as all references to Project Gutenberg +are removed. Of course, we hope that you will support the Project +Gutenberg-tm mission of promoting free access to electronic works by +freely sharing Project Gutenberg-tm works in compliance with the terms of +this agreement for keeping the Project Gutenberg-tm name associated with +the work. You can easily comply with the terms of this agreement by +keeping this work in the same format with its attached full Project +Gutenberg-tm License when you share it without charge with others. + +1.D. The copyright laws of the place where you are located also govern +what you can do with this work. Copyright laws in most countries are in +a constant state of change. If you are outside the United States, check +the laws of your country in addition to the terms of this agreement +before downloading, copying, displaying, performing, distributing or +creating derivative works based on this work or any other Project +Gutenberg-tm work. The Foundation makes no representations concerning +the copyright status of any work in any country outside the United +States. + +1.E. Unless you have removed all references to Project Gutenberg: + +1.E.1. The following sentence, with active links to, or other immediate +access to, the full Project Gutenberg-tm License must appear prominently +whenever any copy of a Project Gutenberg-tm work (any work on which the +phrase "Project Gutenberg" appears, or with which the phrase "Project +Gutenberg" is associated) is accessed, displayed, performed, viewed, +copied or distributed: + +This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with +almost no restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or +re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included +with this eBook or online at www.gutenberg.org + +1.E.2. If an individual Project Gutenberg-tm electronic work is derived +from the public domain (does not contain a notice indicating that it is +posted with permission of the copyright holder), the work can be copied +and distributed to anyone in the United States without paying any fees +or charges. If you are redistributing or providing access to a work +with the phrase "Project Gutenberg" associated with or appearing on the +work, you must comply either with the requirements of paragraphs 1.E.1 +through 1.E.7 or obtain permission for the use of the work and the +Project Gutenberg-tm trademark as set forth in paragraphs 1.E.8 or +1.E.9. + +1.E.3. If an individual Project Gutenberg-tm electronic work is posted +with the permission of the copyright holder, your use and distribution +must comply with both paragraphs 1.E.1 through 1.E.7 and any additional +terms imposed by the copyright holder. Additional terms will be linked +to the Project Gutenberg-tm License for all works posted with the +permission of the copyright holder found at the beginning of this work. + +1.E.4. Do not unlink or detach or remove the full Project Gutenberg-tm +License terms from this work, or any files containing a part of this +work or any other work associated with Project Gutenberg-tm. + +1.E.5. Do not copy, display, perform, distribute or redistribute this +electronic work, or any part of this electronic work, without +prominently displaying the sentence set forth in paragraph 1.E.1 with +active links or immediate access to the full terms of the Project +Gutenberg-tm License. + +1.E.6. You may convert to and distribute this work in any binary, +compressed, marked up, nonproprietary or proprietary form, including any +word processing or hypertext form. However, if you provide access to or +distribute copies of a Project Gutenberg-tm work in a format other than +"Plain Vanilla ASCII" or other format used in the official version +posted on the official Project Gutenberg-tm web site (www.gutenberg.org), +you must, at no additional cost, fee or expense to the user, provide a +copy, a means of exporting a copy, or a means of obtaining a copy upon +request, of the work in its original "Plain Vanilla ASCII" or other +form. Any alternate format must include the full Project Gutenberg-tm +License as specified in paragraph 1.E.1. + +1.E.7. Do not charge a fee for access to, viewing, displaying, +performing, copying or distributing any Project Gutenberg-tm works +unless you comply with paragraph 1.E.8 or 1.E.9. + +1.E.8. You may charge a reasonable fee for copies of or providing +access to or distributing Project Gutenberg-tm electronic works provided +that + +- You pay a royalty fee of 20% of the gross profits you derive from + the use of Project Gutenberg-tm works calculated using the method + you already use to calculate your applicable taxes. The fee is + owed to the owner of the Project Gutenberg-tm trademark, but he + has agreed to donate royalties under this paragraph to the + Project Gutenberg Literary Archive Foundation. Royalty payments + must be paid within 60 days following each date on which you + prepare (or are legally required to prepare) your periodic tax + returns. Royalty payments should be clearly marked as such and + sent to the Project Gutenberg Literary Archive Foundation at the + address specified in Section 4, "Information about donations to + the Project Gutenberg Literary Archive Foundation." + +- You provide a full refund of any money paid by a user who notifies + you in writing (or by e-mail) within 30 days of receipt that s/he + does not agree to the terms of the full Project Gutenberg-tm + License. You must require such a user to return or + destroy all copies of the works possessed in a physical medium + and discontinue all use of and all access to other copies of + Project Gutenberg-tm works. + +- You provide, in accordance with paragraph 1.F.3, a full refund of any + money paid for a work or a replacement copy, if a defect in the + electronic work is discovered and reported to you within 90 days + of receipt of the work. + +- You comply with all other terms of this agreement for free + distribution of Project Gutenberg-tm works. + +1.E.9. If you wish to charge a fee or distribute a Project Gutenberg-tm +electronic work or group of works on different terms than are set +forth in this agreement, you must obtain permission in writing from +both the Project Gutenberg Literary Archive Foundation and Michael +Hart, the owner of the Project Gutenberg-tm trademark. Contact the +Foundation as set forth in Section 3 below. + +1.F. + +1.F.1. Project Gutenberg volunteers and employees expend considerable +effort to identify, do copyright research on, transcribe and proofread +public domain works in creating the Project Gutenberg-tm +collection. Despite these efforts, Project Gutenberg-tm electronic +works, and the medium on which they may be stored, may contain +"Defects," such as, but not limited to, incomplete, inaccurate or +corrupt data, transcription errors, a copyright or other intellectual +property infringement, a defective or damaged disk or other medium, a +computer virus, or computer codes that damage or cannot be read by +your equipment. + +1.F.2. LIMITED WARRANTY, DISCLAIMER OF DAMAGES - Except for the "Right +of Replacement or Refund" described in paragraph 1.F.3, the Project +Gutenberg Literary Archive Foundation, the owner of the Project +Gutenberg-tm trademark, and any other party distributing a Project +Gutenberg-tm electronic work under this agreement, disclaim all +liability to you for damages, costs and expenses, including legal +fees. YOU AGREE THAT YOU HAVE NO REMEDIES FOR NEGLIGENCE, STRICT +LIABILITY, BREACH OF WARRANTY OR BREACH OF CONTRACT EXCEPT THOSE +PROVIDED IN PARAGRAPH F3. YOU AGREE THAT THE FOUNDATION, THE +TRADEMARK OWNER, AND ANY DISTRIBUTOR UNDER THIS AGREEMENT WILL NOT BE +LIABLE TO YOU FOR ACTUAL, DIRECT, INDIRECT, CONSEQUENTIAL, PUNITIVE OR +INCIDENTAL DAMAGES EVEN IF YOU GIVE NOTICE OF THE POSSIBILITY OF SUCH +DAMAGE. + +1.F.3. LIMITED RIGHT OF REPLACEMENT OR REFUND - If you discover a +defect in this electronic work within 90 days of receiving it, you can +receive a refund of the money (if any) you paid for it by sending a +written explanation to the person you received the work from. If you +received the work on a physical medium, you must return the medium with +your written explanation. The person or entity that provided you with +the defective work may elect to provide a replacement copy in lieu of a +refund. If you received the work electronically, the person or entity +providing it to you may choose to give you a second opportunity to +receive the work electronically in lieu of a refund. If the second copy +is also defective, you may demand a refund in writing without further +opportunities to fix the problem. + +1.F.4. Except for the limited right of replacement or refund set forth +in paragraph 1.F.3, this work is provided to you 'AS-IS' WITH NO OTHER +WARRANTIES OF ANY KIND, EXPRESS OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO +WARRANTIES OF MERCHANTIBILITY OR FITNESS FOR ANY PURPOSE. + +1.F.5. Some states do not allow disclaimers of certain implied +warranties or the exclusion or limitation of certain types of damages. +If any disclaimer or limitation set forth in this agreement violates the +law of the state applicable to this agreement, the agreement shall be +interpreted to make the maximum disclaimer or limitation permitted by +the applicable state law. The invalidity or unenforceability of any +provision of this agreement shall not void the remaining provisions. + +1.F.6. INDEMNITY - You agree to indemnify and hold the Foundation, the +trademark owner, any agent or employee of the Foundation, anyone +providing copies of Project Gutenberg-tm electronic works in accordance +with this agreement, and any volunteers associated with the production, +promotion and distribution of Project Gutenberg-tm electronic works, +harmless from all liability, costs and expenses, including legal fees, +that arise directly or indirectly from any of the following which you do +or cause to occur: (a) distribution of this or any Project Gutenberg-tm +work, (b) alteration, modification, or additions or deletions to any +Project Gutenberg-tm work, and (c) any Defect you cause. + + +Section 2. Information about the Mission of Project Gutenberg-tm + +Project Gutenberg-tm is synonymous with the free distribution of +electronic works in formats readable by the widest variety of computers +including obsolete, old, middle-aged and new computers. It exists +because of the efforts of hundreds of volunteers and donations from +people in all walks of life. + +Volunteers and financial support to provide volunteers with the +assistance they need, is critical to reaching Project Gutenberg-tm's +goals and ensuring that the Project Gutenberg-tm collection will +remain freely available for generations to come. In 2001, the Project +Gutenberg Literary Archive Foundation was created to provide a secure +and permanent future for Project Gutenberg-tm and future generations. +To learn more about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation +and how your efforts and donations can help, see Sections 3 and 4 +and the Foundation web page at https://www.pglaf.org. + + +Section 3. Information about the Project Gutenberg Literary Archive +Foundation + +The Project Gutenberg Literary Archive Foundation is a non profit +501(c)(3) educational corporation organized under the laws of the +state of Mississippi and granted tax exempt status by the Internal +Revenue Service. The Foundation's EIN or federal tax identification +number is 64-6221541. Its 501(c)(3) letter is posted at +https://pglaf.org/fundraising. Contributions to the Project Gutenberg +Literary Archive Foundation are tax deductible to the full extent +permitted by U.S. federal laws and your state's laws. + +The Foundation's principal office is located at 4557 Melan Dr. S. +Fairbanks, AK, 99712., but its volunteers and employees are scattered +throughout numerous locations. Its business office is located at +809 North 1500 West, Salt Lake City, UT 84116, (801) 596-1887, email +business@pglaf.org. Email contact links and up to date contact +information can be found at the Foundation's web site and official +page at https://pglaf.org + +For additional contact information: + Dr. Gregory B. Newby + Chief Executive and Director + gbnewby@pglaf.org + + +Section 4. Information about Donations to the Project Gutenberg +Literary Archive Foundation + +Project Gutenberg-tm depends upon and cannot survive without wide +spread public support and donations to carry out its mission of +increasing the number of public domain and licensed works that can be +freely distributed in machine readable form accessible by the widest +array of equipment including outdated equipment. Many small donations +($1 to $5,000) are particularly important to maintaining tax exempt +status with the IRS. + +The Foundation is committed to complying with the laws regulating +charities and charitable donations in all 50 states of the United +States. Compliance requirements are not uniform and it takes a +considerable effort, much paperwork and many fees to meet and keep up +with these requirements. We do not solicit donations in locations +where we have not received written confirmation of compliance. To +SEND DONATIONS or determine the status of compliance for any +particular state visit https://pglaf.org + +While we cannot and do not solicit contributions from states where we +have not met the solicitation requirements, we know of no prohibition +against accepting unsolicited donations from donors in such states who +approach us with offers to donate. + +International donations are gratefully accepted, but we cannot make +any statements concerning tax treatment of donations received from +outside the United States. U.S. laws alone swamp our small staff. + +Please check the Project Gutenberg Web pages for current donation +methods and addresses. Donations are accepted in a number of other +ways including including checks, online payments and credit card +donations. To donate, please visit: https://pglaf.org/donate + + +Section 5. General Information About Project Gutenberg-tm electronic +works. + +Professor Michael S. Hart was the originator of the Project Gutenberg-tm +concept of a library of electronic works that could be freely shared +with anyone. For thirty years, he produced and distributed Project +Gutenberg-tm eBooks with only a loose network of volunteer support. + + +Project Gutenberg-tm eBooks are often created from several printed +editions, all of which are confirmed as Public Domain in the U.S. +unless a copyright notice is included. Thus, we do not necessarily +keep eBooks in compliance with any particular paper edition. + + +Most people start at our Web site which has the main PG search facility: + + https://www.gutenberg.org + +This Web site includes information about Project Gutenberg-tm, +including how to make donations to the Project Gutenberg Literary +Archive Foundation, how to help produce our new eBooks, and how to +subscribe to our email newsletter to hear about new eBooks. Binary files differdiff --git a/LICENSE.txt b/LICENSE.txt new file mode 100644 index 0000000..6312041 --- /dev/null +++ b/LICENSE.txt @@ -0,0 +1,11 @@ +This eBook, including all associated images, markup, improvements, +metadata, and any other content or labor, has been confirmed to be +in the PUBLIC DOMAIN IN THE UNITED STATES. + +Procedures for determining public domain status are described in +the "Copyright How-To" at https://www.gutenberg.org. + +No investigation has been made concerning possible copyrights in +jurisdictions other than the United States. Anyone seeking to utilize +this eBook outside of the United States should confirm copyright +status under the laws that apply to them. diff --git a/README.md b/README.md new file mode 100644 index 0000000..7333da7 --- /dev/null +++ b/README.md @@ -0,0 +1,2 @@ +Project Gutenberg (https://www.gutenberg.org) public repository for +eBook #634 (https://www.gutenberg.org/ebooks/634) diff --git a/old/miscc10.txt b/old/miscc10.txt new file mode 100644 index 0000000..ffd90be --- /dev/null +++ b/old/miscc10.txt @@ -0,0 +1,6973 @@ +Project Gutenberg Etext of Miscellaneous Mathematical Constants +#13 in our math series + + +Copyright laws are changing all over the world, be sure to check +the copyright laws for your country before posting these files!! + +Please take a look at the important information in this header. +We encourage you to keep this file on your own disk, keeping an +electronic path open for the next readers. Do not remove this. + + +**Welcome To The World of Free Plain Vanilla Electronic Texts** + +**Etexts Readable By Both Humans and By Computers, Since 1971** + +*These Etexts Prepared By Hundreds of Volunteers and Donations* + +Information on contacting Project Gutenberg to get Etexts, and +further information is included below. We need your donations. + + +Miscellaneous Mathematical Constants, Equations, Derivations... + +August, 1996 [Etext #634] + + +Project Gutenberg Etext of Miscellaneous Mathematical Constants +*****This file should be named miscc10.txt or miscc10.zip****** + +Corrected EDITIONS of our etexts get a new NUMBER, miscc11.txt. +VERSIONS based on separate sources get new LETTER, miscc10a.txt. + + +We are now trying to release all our books one month in advance +of the official release dates, for time for better editing. + +Please note: neither this list nor its contents are final till +midnight of the last day of the month of any such announcement. +The official release date of all Project Gutenberg Etexts is at +Midnight, Central Time, of the last day of the stated month. A +preliminary version may often be posted for suggestion, comment +and editing by those who wish to do so. To be sure you have an +up to date first edition [xxxxx10x.xxx] please check file sizes +in the first week of the next month. Since our ftp program has +a bug in it that scrambles the date [tried to fix and failed] a +look at the file size will have to do, but we will try to see a +new copy has at least one byte more or less. + + +Information about Project Gutenberg (one page) + +We produce about two million dollars for each hour we work. The +fifty hours is one conservative estimate for how long it we take +to get any etext selected, entered, proofread, edited, copyright +searched and analyzed, the copyright letters written, etc. This +projected audience is one hundred million readers. If our value +per text is nominally estimated at one dollar then we produce $2 +million dollars per hour this year as we release thirty-two text +files per month: or 400 more Etexts in 1996 for a total of 800. +If these reach just 10% of the computerized population, then the +total should reach 80 billion Etexts. + +The Goal of Project Gutenberg is to Give Away One Trillion Etext +Files by the December 31, 2001. [10,000 x 100,000,000=Trillion] +This is ten thousand titles each to one hundred million readers, +which is only 10% of the present number of computer users. 2001 +should have at least twice as many computer users as that, so it +will require us reaching less than 5% of the users in 2001. + + +We need your donations more than ever! + + +All donations should be made to "Project Gutenberg/BU": and are +tax deductible to the extent allowable by law. (BU = Benedictine +University). (Subscriptions to our paper newsletter go to BU.) + +For these and other matters, please mail to: + +Project Gutenberg +P. O. Box 2782 +Champaign, IL 61825 + +When all other email fails try our Executive Director: +Michael S. Hart <hart@pobox.com> + +We would prefer to send you this information by email +(Internet, Bitnet, Compuserve, ATTMAIL or MCImail). + +****** +If you have an FTP program (or emulator), please +FTP directly to the Project Gutenberg archives: +[Mac users, do NOT point and click. . .type] + +ftp uiarchive.cso.uiuc.edu +login: anonymous +password: your@login +cd etext/etext90 through /etext96 +or cd etext/articles [get suggest gut for more information] +dir [to see files] +get or mget [to get files. . .set bin for zip files] +GET INDEX?00.GUT +for a list of books +and +GET NEW GUT for general information +and +MGET GUT* for newsletters. + +**Information prepared by the Project Gutenberg legal advisor** +(Three Pages) + + +***START**THE SMALL PRINT!**FOR PUBLIC DOMAIN ETEXTS**START*** +Why is this "Small Print!" statement here? You know: lawyers. +They tell us you might sue us if there is something wrong with +your copy of this etext, even if you got it for free from +someone other than us, and even if what's wrong is not our +fault. So, among other things, this "Small Print!" statement +disclaims most of our liability to you. It also tells you how +you can distribute copies of this etext if you want to. + +*BEFORE!* YOU USE OR READ THIS ETEXT +By using or reading any part of this PROJECT GUTENBERG-tm +etext, you indicate that you understand, agree to and accept +this "Small Print!" statement. If you do not, you can receive +a refund of the money (if any) you paid for this etext by +sending a request within 30 days of receiving it to the person +you got it from. If you received this etext on a physical +medium (such as a disk), you must return it with your request. + +ABOUT PROJECT GUTENBERG-TM ETEXTS +This PROJECT GUTENBERG-tm etext, like most PROJECT GUTENBERG- +tm etexts, is a "public domain" work distributed by Professor +Michael S. Hart through the Project Gutenberg Association at +Benedictine University (the "Project"). Among other +things, this means that no one owns a United States copyright +on or for this work, so the Project (and you!) can copy and +distribute it in the United States without permission and +without paying copyright royalties. Special rules, set forth +below, apply if you wish to copy and distribute this etext +under the Project's "PROJECT GUTENBERG" trademark. + +To create these etexts, the Project expends considerable +efforts to identify, transcribe and proofread public domain +works. Despite these efforts, the Project's etexts and any +medium they may be on may contain "Defects". Among other +things, Defects may take the form of incomplete, inaccurate or +corrupt data, transcription errors, a copyright or other +intellectual property infringement, a defective or damaged +disk or other etext medium, a computer virus, or computer +codes that damage or cannot be read by your equipment. + +LIMITED WARRANTY; DISCLAIMER OF DAMAGES +But for the "Right of Replacement or Refund" described below, +[1] the Project (and any other party you may receive this +etext from as a PROJECT GUTENBERG-tm etext) disclaims all +liability to you for damages, costs and expenses, including +legal fees, and [2] YOU HAVE NO REMEDIES FOR NEGLIGENCE OR +UNDER STRICT LIABILITY, OR FOR BREACH OF WARRANTY OR CONTRACT, +INCLUDING BUT NOT LIMITED TO INDIRECT, CONSEQUENTIAL, PUNITIVE +OR INCIDENTAL DAMAGES, EVEN IF YOU GIVE NOTICE OF THE +POSSIBILITY OF SUCH DAMAGES. + +If you discover a Defect in this etext within 90 days of +receiving it, you can receive a refund of the money (if any) +you paid for it by sending an explanatory note within that +time to the person you received it from. If you received it +on a physical medium, you must return it with your note, and +such person may choose to alternatively give you a replacement +copy. If you received it electronically, such person may +choose to alternatively give you a second opportunity to +receive it electronically. + +THIS ETEXT IS OTHERWISE PROVIDED TO YOU "AS-IS". NO OTHER +WARRANTIES OF ANY KIND, EXPRESS OR IMPLIED, ARE MADE TO YOU AS +TO THE ETEXT OR ANY MEDIUM IT MAY BE ON, INCLUDING BUT NOT +LIMITED TO WARRANTIES OF MERCHANTABILITY OR FITNESS FOR A +PARTICULAR PURPOSE. + +Some states do not allow disclaimers of implied warranties or +the exclusion or limitation of consequential damages, so the +above disclaimers and exclusions may not apply to you, and you +may have other legal rights. + +INDEMNITY +You will indemnify and hold the Project, its directors, +officers, members and agents harmless from all liability, cost +and expense, including legal fees, that arise directly or +indirectly from any of the following that you do or cause: +[1] distribution of this etext, [2] alteration, modification, +or addition to the etext, or [3] any Defect. + +DISTRIBUTION UNDER "PROJECT GUTENBERG-tm" +You may distribute copies of this etext electronically, or by +disk, book or any other medium if you either delete this +"Small Print!" and all other references to Project Gutenberg, +or: + +[1] Only give exact copies of it. Among other things, this + requires that you do not remove, alter or modify the + etext or this "small print!" statement. You may however, + if you wish, distribute this etext in machine readable + binary, compressed, mark-up, or proprietary form, + including any form resulting from conversion by word pro- + cessing or hypertext software, but only so long as + *EITHER*: + + [*] The etext, when displayed, is clearly readable, and + does *not* contain characters other than those + intended by the author of the work, although tilde + (~), asterisk (*) and underline (_) characters may + be used to convey punctuation intended by the + author, and additional characters may be used to + indicate hypertext links; OR + + [*] The etext may be readily converted by the reader at + no expense into plain ASCII, EBCDIC or equivalent + form by the program that displays the etext (as is + the case, for instance, with most word processors); + OR + + [*] You provide, or agree to also provide on request at + no additional cost, fee or expense, a copy of the + etext in its original plain ASCII form (or in EBCDIC + or other equivalent proprietary form). + +[2] Honor the etext refund and replacement provisions of this + "Small Print!" statement. + +[3] Pay a trademark license fee to the Project of 20% of the + net profits you derive calculated using the method you + already use to calculate your applicable taxes. If you + don't derive profits, no royalty is due. Royalties are + payable to "Project Gutenberg Association / Benedictine + University" within the 60 days following each + date you prepare (or were legally required to prepare) + your annual (or equivalent periodic) tax return. + +WHAT IF YOU *WANT* TO SEND MONEY EVEN IF YOU DON'T HAVE TO? +The Project gratefully accepts contributions in money, time, +scanning machines, OCR software, public domain etexts, royalty +free copyright licenses, and every other sort of contribution +you can think of. Money should be paid to "Project Gutenberg +Association / Benedictine University". + +*END*THE SMALL PRINT! FOR PUBLIC DOMAIN ETEXTS*Ver.04.29.93*END* + + + + + +This is a collection of mathematical constants... +These numbers have been downloaded from: +"http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/I_d.html" + +An index of high precision tables of functions can be found at: +"http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/rindex.html" + +You can find information about some of the constants below at: +"http://www.mathsof.com/asolve/constant/constant.html" + +Thank you to Simon Plouffe (from Simon Fraser University) +for his kind permission to distribute this collection of constants. + + + + + +1-6/(Pi^2) to 5000 digits. + + +.39207289814597337133672322074163416657384735196652070692634580863496127422658 +735285274435644626897431826653343088568250991562839408348952558397869101910044 +168287418837630346090344128142725232280081846950544588945104349233845519860235 +478013752874888452546923326181835771108778185425297888417868576864617275811561 +330630424192103992371844063005810729791367810232917738723885386964431826453535 +905907614449167288215917896721626280528275896067038147627421438102874420209114 +283031089287791823583188720457836037724958727540937325971240235006933941887088 +652273182790886585142931926559181988974866244340862951315812052809204750474816 +430247023973718215153491786148753491003381673460786833208291818530068999090721 +752421441534903029493841963810349129854816275432069261689883499042672794563279 +299504180713102088765758949225794484407306891253577533262758052911265557952815 +325040663628650312916901015777561782819610508727218752638400753963946901892734 +396711153225803445533941568858632445301649742519165316441371609711531245089243 +290549824649975134158044128818527386726565538183303018146350709277119694372345 +677582608647163425438890427150410024157713718860965862131327245429890180475113 +153411263994036956927450905854836195277537880204828534118620902663388920837997 +660386215683412323571455281034788094296469957634407205979637839396999291268859 +280494867831202839632408231414702965284181311318387323905136101845230649191328 +344204506538210488338362999418725024491290968463024341230939260937210637763357 +668716325043532540720756824043914962647749839154837035616512309032638541576246 +512363428759766225539481944983492434326527204170645681513760558107716849614234 +624284323701601285720556600781803702070830269262536977533958130472783157895527 +099648524055663579209506965406389148701201411165643257462862545248916282535924 +283109135878831217758425399659926807364022613100715042102603188631532662678255 +793368462608650127902461290448248933845382593062932405288099147085163337644259 +096942457982869681884492751291945213055219225791268428646737404748762908271223 +988080461936745870026987077963833251743802479327783763199318341165695354688986 +587709006638984740347519367402758489989916610040443071767511540635748990264849 +985865097486689959900054636548278168659769020552203441195594619095883719967595 +163286233850666913354175920848129816950224785210602307170200324097923815543904 +765622453721166092941083477472617302559945103931826892133402269758301852813673 +313787284287044516786005234330589325533869618136662526023138681759816054564830 +823941376406346235393059115570371588897152889961892481410619643955709600104785 +676501470053957334404492263310332087541957463774082958556187073996705969238130 +327560015852814044634211981886674723986988897022825327742090060873707979236631 +087584065217349162647213909628975630351127856180937849171897544173187997735431 +685164552213725723547887766893999809160919964767617090344204462604438931997737 +794915491499507617367123976245445662884386972100089268492901081935107944719414 +842581272481248389212828409389631643367179863342024797779288701814583298838958 +832929265318994914512229305037934174323166686217001570566648749237816190371530 +970670094366863915185878559044766538509033560898561258893529669960565355241845 +298083885988208630792383965443493189702162463545680223954782323399990578055375 +238166359760380063033268621526458667579176419424938930517625097922755311183710 +745112135686482997935258127774601766702374701246949854388893425578843578779948 +388764843816364323561857066550454768564160400372163688443710008619746963248721 +285450733227692713183294357334410215067068643812289378210321931889489656820466 +809967506206366896603638875961668977227433190924290041768209356873325152340791 +912813035141325564405189779991290242963653040502971303969510916052321346803263 +616347582473895485425915642466980587305549090607684017625337525040913199423035 +386079297039620191288580069298373556249429733144977260490424072181862404526826 +817071944122527238086545093279183706840284479537951297285943981771954473076657 +685349498593661734118944882704643158420248935512451236217550768155753514781095 +976468804752093019662179762466247347751258878263063530932485519204198416357559 +668554659240563023943272791577074043369103540249505902292249986184531429207320 +441603873665542536935000660592213839517613747530936270214955498346033948852217 +917507874321865944958743538264769258134043919235895761280482175277831086617230 +368023430246344754243125747354652746626371109702030400946709013790121636923479 +334262138445002114553966856917269467351180089470344256454746771666622342456492 +176453740878253161674182945911059921426724376964460732328571172726217308529523 +262825426126910937230270053544839512546829497880117246462299113726750444859334 +558341040251310724340825881906883649884796840752694488592880986955465404606887 +058715891120910975896486172581109538650183092274820509139397244697423368852508 +154738304143183735570326011149855299682867699250414750565458319892944377315536 +391971718447000833094110391910495202247093032743184900344414039480499297560832 +897901104 + +-----------------------------------------------------------------------------
+1/log(2) the inverse of the natural logarithm of 2. +to 2000 places. + +1.4426950408889634073599246810018921374266459541529859341354494069311092191811 +850798855266228935063444969975183096525442555931016871683596427206621582234793 +362745373698847184936307013876635320155338943189166648376431286154240474784222 +894979047950915303513385880549688658930969963680361105110756308441454272158283 +449418919339085777157900441712802468483413745226951823690112390940344599685399 +061134217228862780291580106300619767624456526059950737532406256558154759381783 +052397255107248130771562675458075781713301935730061687619373729826758974156238 +179835671034434897506807055180884865613868329177321829349139684310593454022025 +186369345262692150955971910022196792243214334244941790714551184993859212216753 +653113007746327672064612337411082119137944333984805793109128776096702003757589 +981588518061267880997609562525078410248470569007687680584613278654747820278086 +594620609107490153248199697305790152723247872987409812541000334486875738223647 +164945447537067167595899428099818267834901316666335348036789869446887091166604 +973537292586072129486973545407080983067489383412371863140083597961886597586874 +525330546892129766415704206212592463136924216805908774083358139286665415849711 +625870695565785887476996312969525004593726273890268056693551287294338372191311 +166508810015878626559156379540559056778223681400309688439348086228481847913456 +331411930238402640972748436449621954492244652220471763586074796585566605340982 +860985740278837433126885633544343069787018964358261391181002525990207661844329 +848831847239159127013904570477357648310102119282970853289609316803539196498695 +732643937914903084854706164337898563482389000045642618556224969309139603125202 +237673760741538621162455511650864367991293893712255727528553585053886275469281 +675504073039189843896410520398990210789077410746707154871874459278264803257453 +294068365525441034657373203151382251293614376241422022507143703697307346094148 +501086031893236041133111157449377024914688145536097228616724252720888890615174 +510525315591783162470294301780959342523719751256123 + +-----------------------------------------------------------------------------
+1/sqrt(2*Pi) to 1024 digits. + +.39894228040143267793994605993438186847585863116493465766592582967065792589930 +183850125233390730693643030255886263518268551099195455583724299621273062550770 +634527058272049931756451634580753059725364273208366959347827170299918641906345 +603280893338860670465365279671686934195477117721206532537536913347875056042405 +570488425818048231790377280499717633857536399283914031869328369477175485823977 +505444792776115507041270396967248504733760381481392390130056467602335630557008 +570072664110001572156395357782312341095260906926908924456724555467210574392891 +525673510930385068078318351980655196468743818998016595978188772145886161745990 +050171296094036631329384620186504530996681431649143242106041745529453928221968 +879979271810612541370164453636765287464840612259774030275763201370942219451172 +546547075844214142250283806186859413525755477454980153057834914761302200742289 +202782109330263327658274294341361264338498005796358789443727517115501354585988 +939374551889434073832049151982961930707176175080332908654736428226919459067537 +99881712938 + +-----------------------------------------------------------------------------
+sum(1/2^(2^n),n=0..infinity). to 1024 digits. + + +0.8164215090218931437080797375305252217033113759205528043412109038 +4305561419455530006048531324839726561755884354820793393249334253 +1385023703470168591803162501641378819505539721136213701923284523 +4283123411030157746618769850665609087759577356088592708255670961 +1511603255836101453412728095225302660486164829592085247749725419 +1191271500533834073674513177454416699480215530972684390616972105 +9958065039379297587005270471610028297428995734644505701701103082 +6930529896276673940020997391153902511692115693331856436193281886 +7356259335520938127016626541645397371801227949921479099121251589 +7719252957621869994522193843748736289511599560877623254242109788 +8031249582337843804332880240487467096566555049952788767180351255 +3443784826960014018156912683901006125559846031156431128801995466 +7849660214879231535089640098219689014895803216854654610987884309 +3375147537123678256705617554490069667937389945110543099411044968 +8572271298811057185720835831609174885658074423123956455857403738 +8490440331108074066818018534205109244035940825937632942762395325 + + + + +-----------------------------------------------------------------------------
+3/(Pi*Pi) to 2000 digits. + +.30396355092701331433163838962918291671307632401673964653682709568251936288670 +632357362782177686551284086673328455715874504218580295825523720801065449044977 +915856290581184826954827935928637383859959076524727705527447825383077240069882 +260993123562555773726538336909082114445610907287351055791065711567691362094219 +334684787903948003814077968497094635104316094883541130638057306517784086773232 +047046192775416355892041051639186859735862051966480926186289280948562789895442 +858484455356104088208405639771081981137520636229531337014379882496533029056455 +673863408604556707428534036720409005512566877829568524342093973595397624762591 +784876488013140892423254106925623254498309163269606583395854090734965500454639 +123789279232548485253079018094825435072591862283965369155058250478663602718360 +350247909643448955617120525387102757796346554373211233368620973544367221023592 +337479668185674843541549492111219108590194745636390623680799623018026549053632 +801644423387098277233029215570683777349175128740417341779314195144234377455378 +354725087675012432920977935590736306636717230908348490926824645361440152813827 +161208695676418287280554786424794987921143140569517068934336377285054909762443 +423294368002981521536274547072581902361231059897585732940689548668305539581001 +169806892158293838214272359482605952851765021182796397010181080301500354365570 +359752566084398580183795884292648517357909344340806338047431949077384675404335 +827897746730894755830818500290637487754354515768487829384530369531394681118321 +165641837478233729639621587978042518676125080422581482191743845483680729211876 +743818285620116887230259027508253782836736397914677159243119720946141575192882 +687857838149199357139721699609098148964584865368731511233020934763608421052236 +450175737972168210395246517296805425649399294417178371268568727375541858732037 +858445432060584391120787300170036596317988693449642478948698405684233668660872 +103315768695674936048769354775875533077308703468533797355950426457418331177870 +451528771008565159057753624354027393472390387104365 + +-----------------------------------------------------------------------------
+arctan(1/2) to 1000 digits. + +0.46364760900080611621425623146121440202853705428612026381093308872019786416574 +170530060028398488789255652985225119083751350581818162501115547153056994410562 +071933626616488010153250275598792580551685388916747823728653879391801251719948 +401395583818511509502163330649387215460973207855555720860146322756524267305218 +045746400869745058389736389648900264868778537801282363312171645781468369009933 +405288824862445623881190901589497679971970114967760016450062530168121256093353 +041349396630129319242748402931611194920616208441593723612731668769816870275931 +895103339733259290385128925459459224632156097836380095374993209486073394918643 +251602748279304503733177255465049960867577062275441628502227372371197447336697 +731851069401381126995777925627482566009621167267481152728272252072259726842157 +101958775620917015577687098665426689034493518054728900537078381242128547943030 +243678452646699376838088771904127673115937480616288330320288044652395896189241 +30515270876726439400070443923542442569122697771151892771722644634 + +-----------------------------------------------------------------------------
+The Artin's Constant. + + = product(1-1/(p**2-p),p=prime) + +Reference : Wrench, John W., Jr. +Evaluation of Artin's constant and the twin-prime constant. (English) +Math. Comp. 15 1961 396--398. + +0.373955813619202288054728054346516415111629249 +-----------------------------------------------------------------------------
+The Backhouse constant calculated by Philippe Flajolet INRIA Paris to +1300 places. + +1.4560749485826896713995953511165435576531783748471315402707024 +374140015062653898955996453194018603091099251436196347135486077 +516491312123142920351770128317405369527499880254869230705808528 +451124053000179297856106749197085005775005438769180068803215980 +620273634173560481682324390971937912897855009041182006889374170 +524605523103968123415765255124331292772157858632005469569315813 +246500040902370666667117547152236564044351398169338973930393708 +455830836636739542046997815299374792625225091766965656321726658 +531118262706074545210728644758644231717911597527697966195100532 +506679370361749364973096351160887145901201340918694999972951200 +319685565787957715446072017436793132019277084608142589327171752 +140350669471255826551253135545512621599175432491768704927031066 +824955171959773604447488530521694205264813827872679158267956816 +962042960183918841576453649251600489240011190224567845202131844 +607922804066771020946499003937697924293579076067914951599294437 +906214030884143685764890949235109954378252651983684848569010117 +463899184591527039774046676767289711551013271321745464437503346 +595005227041415954600886072536255114520109115277724099455296613 +699531850998749774202185343255771313121423357927183815991681750 +625176199614095578995402529309491627747326701699807286418966752 +89794974645089663963739786981613361814875; + +-----------------------------------------------------------------------------
+The Berstein Constant. + +0.28016949902386913303643649123067200004248213981236 + +-----------------------------------------------------------------------------
+As calculated by Greg Fee using Maple Release 3 +standard Catalan evaluation. This implementation +uses 1 bit/term series of Ramanujan. +Calculated on April 25 1996 in approx. 10 hours +of CPU on a SGI R4000 machine. + + +To do the same on your machine just type this. + +> catalan := evalf(Catalan,50100): + + bytes used=37569782748, alloc=5372968, time=38078.95 + +here are the 50000 digits (1000 lines of 50 digits each). + + + + + +it comes from formula 34.1 of page 293 +of Ramanujan Notebooks,part I, the series used is by putting x--> -1/2 . in other +words the formula used is : the ordinary formula for Catalan +sum((-1)**(n+1)/(2*n+1)**2,n=0..infinity) and then you apply the Euler Transform to it +: ref : Abramowitz & Stegun page , page 16. the article of Greg Fee that took those +formulas appear in Computation of Catalan's constant using Ramanujan's Formula, by +Greg Fee, ACM 1990, Proceedings of the ISAAC conference, 1990 (MAYBE 1989), +held in Tokyo. + + + + +catalan := 0. +91596559417721901505460351493238411077414937428167 +21342664981196217630197762547694793565129261151062 +48574422619196199579035898803325859059431594737481 +15840699533202877331946051903872747816408786590902 +47064841521630002287276409423882599577415088163974 +70252482011560707644883807873370489900864775113225 +99713434074854075532307685653357680958352602193823 +23950800720680355761048235733942319149829836189977 +06903640418086217941101917532743149978233976105512 +24779530324875371878665828082360570225594194818097 +53509711315712615804242723636439850017382875977976 +53068370092980873887495610893659771940968726844441 +66804621624339864838916280448281506273022742073884 +31172218272190472255870531908685735423498539498309 +91911596738846450861515249962423704374517773723517 +75440708538464401321748392999947572446199754961975 +87064007474870701490937678873045869979860644874974 +64387206238513712392736304998503539223928787979063 +36440323547845358519277777872709060830319943013323 +16712476158709792455479119092126201854803963934243 +49565375967394943547300143851807050512507488613285 +64129344959502298722983162894816461622573989476231 +81954200660718814275949755995898363730376753385338 +13545031276817240118140721534688316835681686393272 +93677586673925839540618033387830687064901433486017 +29810699217995653095818715791155395603668903699049 +39667538437758104931899553855162621962533168040162 +73752130120940604538795076053827123197467900882369 +17861557338912441722383393814812077599429849172439 +76685756327180688082799829793788494327249346576074 +90543874819526813074437046294635892810276531705076 +54797449483994895947709278859119584872412786608408 +85545978238124922605056100945844866989585768716111 +71786662336847409949385541321093755281815525881591 +50222824445444171860994658815176649607822367897051 +92697113125713754543701243296730572468450158193130 +16087766215650957554679666786617082347682558133518 +68193774565001456526170409607468895393023479198060 +00842455621751084234717363878793695778784409337922 +19894575340961647424554622478788002922914803690711 +52707955455054147826884981852460058144665178681423 +15411487855409966516738539727614697016904391511490 +08933307918457465762099677548123138201543601098852 +72162977010876157478173564163698570355340672649351 +96316955476721150777231590044833826051611638343086 +51397972251617413853812932480119463625188008403981 +94553905518210424606292185217560246548601929767239 +74051103952645692429786421242403751892678729602717 +73378738379978326676208611952067912151263821192523 +29404069205994386427469321533885667117330827142408 +33265920326075316592804231023099735840039594034263 +22276880701186819617678090563158159784537637578356 +37359027716488313102887693795053507320801807581022 +38230803176250432942472226839122971295535135510431 +47618866554743676921841201887716179922856205635220 +54703200691808688066121174204060992412348760515406 +82022625595048124858941187358346822904230836155547 +69477770831940874812491674892900659369616416623436 +83707543963838945144011955648738134292122982001302 +10799619224249244930519992358581580826035249799850 +59186697220123164897104830701793528112228966355128 +31743735239301140279238980874456964830901320787765 +87853623013542800016290558772950067958761782473748 +71378060042208445346045064702443258085164777173903 +19602865553832828141591524873526330715051314788284 +49992386632431981063365152433113214639009333621591 +60744482923457177454817169580181688900175285645046 +48913909042035602983604565242526579727013858675765 +38993029584492586921897886443888193581145267705631 +60609737684654083694230203816826392458579107404870 +87987785242614086871517857580100602368170349179773 +36221966295377189138531167399655658859121646280155 +82629873541376336076073020045591202946657347571852 +74531163384777648683824850411630160522708694444270 +36442512423639718149992349608389591682580361647498 +81042639483890042940550431502193126864230059992926 +36154064926266418658359490424937152362206840394037 +01086807400984400015124653435350672338454694635760 +21186762114341424761178341043127306116782248833969 +91553909131097323106678111748553767902723184507654 +57756998874113956861466315813615736740618811259146 +20397423401125882131569075175754979658229689846231 +32925727317533830231353323287005659568853417520457 +39327581835139823476780092614265210747104566687631 +34325667275929891952548849037809046546488268575204 +45469505381349830902146048971831938778086340901416 +82854845242480931043432177247887782487394860618002 +33415225914146138782700545170971410457656614928953 +10867248608048420437663793623021364581779802272088 +27380717367112998222890691257630277791626510357625 +77038104288680376054636303337940367377696744757171 +91871280395437096641387722662688983731111160200451 +85939731747646215428384601621445265537202925520515 +04941828003032550267579038252786139633572720650890 +36782017625857363660245964491453352814103725168382 +20900971019436802783367089633146724973295039192592 +98514966414498521873384370124517467421871213110205 +72617434013405687655510418786654451890276500538217 +86094121053538997849059821800230678908216061413670 +18393687028304544346780536499566495053180837980207 +95036583522762200650678617717109567200562970302355 +35933738697718328353375572623444156649160057626666 +04199085276789703504193295554568745338842121304879 +86200092870617800767859273517538652367734853505306 +61253960255362808093505625628213474323943992224427 +39711562755985244339104126180433506987134104280978 +45686951897766888265050375616759153547317366813568 +33531685884402667262031966007851949052618190161355 +40883210564405409027216204498851041761292787884227 +85183520070443946096157166554344839280259250115630 +62276507400503123514176565264499430425705315022305 +52233576634208943102385867060630430297719853224212 +04329861952863316219947980302165117007185321676809 +50619341672862846747533072110055118542257586292926 +81406381602461376952043278677852351940897487799588 +26265101885716752644896425951624560816468058666260 +58443282815376692095017001316910938643914700333459 +06701868799246483109181855848104631118954767258303 +66892265711699056543175998868028673114587345754977 +74405622658413379247427188700782685546567822903364 +62515389898481303382848801578806646984480217166949 +38171399856178771737877871273996983426749997163226 +83272579725721154228224715851754851050779709615607 +18370771383998265316365376758124751878398350457588 +31179075554568661739592872955871938621922357387643 +86070174010593597442785814112713956805049612699600 +48434583896436697014771140329178065084925873008209 +90617958758040299661829202182069615574562881098022 +35761951639678676266097367954923437891541001857289 +89816837858427303612448456532426353483148925506480 +78219827051836656213738092369590775215169834652610 +32377384150898306581364871309182313833600559225400 +17526278742124582625282370841549068233176525686246 +24560956433201249797068041246522041709969381972852 +73612639182295648243469042803035826832935739279341 +44962552827643618433542620664134683156370222632876 +83908790059716633258066433109588181275324862789298 +00948681589024527146924108183943130349168733697658 +11519402277339800954019992521514349607341474539039 +23041199089964039076032916511192955102866674148788 +81463707800552124855636018112720942613098538014540 +61531585422664625843416142595014823689366366735542 +83272006376074901810818221434086197391154832854438 +43158119173497228017041724595729716608095285222104 +71512385830056016372167813179800095725635672059859 +41360125964777049002881706806306894439380904206627 +41164182849088151323555676862363011491536158353019 +29518669408266688060717443297219890870195003345427 +13093632148089794753197633508780600673514580188422 +24114758435684595956420123927462889264318570969317 +50781433192768351309119874941923765705532160176241 +22613967595703448049031407275797776628431505655127 +73938546328959724219292646991078558320889712330519 +22897717260248197053719683239188010267755856584529 +89101403110550683658357488323748145435567666180583 +33064989423939943883799652963254010197996341464287 +82283377256296616846911720121828661474404077735591 +98924107512312600204245610895922993139820601712131 +12343808967375750143190137738105881420080685832683 +48860835919739558648453632085482935260075146055373 +15405680791511010486785420450243178481217764069664 +16544668619239210358230899442777561173557266224125 +07724360772601174557283433060318105899040780191874 +49009492540127974828692418861888535772361897193373 +82594749056970755345201153154027333118283779761247 +17015057625706465529679989718223087381422674357748 +52049495155493011531223734979975825761820283175445 +21214311367909142708881084342389615836576573488488 +69901897285510569345637556197136235680510433375824 +60478374067162905096912205309496934227364588861618 +07497322540290652651573742084416965028682192896877 +80182022916709817519263029166075560544631057607509 +82078412203746909440348123266912521571243308701035 +37890349000906643292643725779750241824330284378092 +10844805131449637450450720821172885237993949048626 +13819925220523930672736930593521763721661889041942 +78441469089937649018485713794294523770413025010475 +69886854093043365370302936769520956382771770453471 +93290699647498379824122769760943310794085840310549 +12131344696275752331337321108030992425788565804104 +00798316619455697015999176218878664471943175469916 +49741520251806448877887985166966690501806961177895 +31967776551199513657835529622857567902572138603354 +16088979846955972160571371734597829251501311460097 +90237307241203635433588344878103636502521533751542 +63566415506859162083487700081270645469838423067413 +50697392385488411364274333848991803820765123559375 +59056301241721917198088943293211365016689536703579 +57837187141292795182319677507705273014355668909877 +28156213938442321621621619714293261707601370746636 +00439766842321077254403779240741912177019894286154 +53301584251318351820811378191381542354215596083899 +67085629516895262671993966405734193091489098184941 +48218841181017814237455735098848882581594204563198 +42232143603174093407135617678090143479869941905795 +89435555830750700972883787924906533440124683055020 +08705087364565309555791707162299943796237776319056 +63376877237008874674539571107816724721880043129578 +75214467796449960511800034246725245859539203204670 +88088978931754117949322498130899564183829537871503 +77614636262585112380160693580741269738844040304097 +39084583137914246290915648409556851262693103058511 +29200584640165947602847655240861060519102264586305 +40540326347910281749122776153668096201886278331421 +20644805591428083298734118414360771660608731081949 +84848449281514768589633915480945133805559997501346 +91676788336523198530535838633335329352492930503100 +83172054433905050376413930794611946777014640762590 +49277808465134395230955249215371743522929394298854 +69066890891111586907160548683847325005044710766519 +58754718458234785732434368548833783871995617076483 +65238158177588210668769119973843888799468412783119 +76142301873334814441900861702005826042072513863765 +54624596299270296087829284515227536076813961039567 +08288146803339926384988385151736990617060066632006 +30699825478523427554081696925803009829312888168453 +79325227504659787688963309573341060164659585398436 +92074275149611027430712646967615183693708658202627 +70512095429304391435479659182607288970011875173450 +29606509198500136933628468394612030247503897543589 +08307861291346088983640648504485701565967776279464 +15418035257340513634855321299508440926896123109407 +54182744027351269370218532477846540339600306219998 +87831803931970429212249506761422900221071529235109 +34850867571904333905118946932034881149529403030891 +60914952098133026717570241776747702048465647977984 +38788935089378032070104437785697440241755370465710 +98467590918302215975684862172101387088252543289069 +85144629218157238053861792363563698358706440809632 +91165856359561435938634628223819612220135654696673 +92882207718885083061950191564520162985542138643864 +33761993145383651868918258176647027062375367382370 +89702067210790067936018568204629158772228595606040 +22099375656879744552409109127328225951085972244447 +78399281565562088534838269442581400691380247361462 +20206089973698379444952907011991788121937047080908 +97341897124103153970230633311783491197340762684739 +89110612392614402045318979278204807618498097421856 +10419459722164228189651973142690210533538507826922 +80326819058964486989261775365814708658950318570672 +58439249126646921556595921463358417125127078556409 +73312779233083441180091721193148260331647244028530 +95311334168013627683403806568439562249010643704949 +08671162370101323936333540331303482946612442291832 +25078490411345929093603707139140370164057345143598 +98433912503887116981866586232540717868324218404638 +50524922402294215252122219746627890892242630352467 +16537678833361616148970372443811489848115704606743 +85885709565227917832265796888266133232672900150535 +03821071620540860875544294715041219333078364405375 +83049328705143501513048245194549758503493520525957 +81172347802940018462476920945986948469608809261787 +11735163206818028819896261746322160291576336869342 +56771549579946307461040549930463269131744981225503 +68232677101912349961077924836486744595266752305813 +70250480362465582246628910898031100355785864480880 +97406584960299814568215841671226217494883343724097 +60479107243638387026147597094977821547219929615443 +99335529828152307598090888043036003879566321290037 +40208048691108537891288554783132637579917347382527 +98675187978252945067265705532486283262656719597633 +22223727101073434792672964156546247735482954780949 +63680452949837425649529575118004864319093985263273 +23190514799125146314744887730022049896670955014720 +83994719960636635875356737862996568695026670954696 +16843184224728454592024460239289610702282710303517 +27387276882348426652252066440887712928416158048867 +44133343251154037199885483639749144086796114104752 +65481059223914028171972929803058871793453252200322 +50174221234244996272597899940795353892065041914113 +59720721803071810804828658481244097035637611762987 +36882170851680935184920764169315613138405115324928 +65409426230145416013334662246479521727806521750635 +12270382989521794534652994453209532643110873190584 +67358783356242845790281890532542367098069773561790 +40217223322652966085334567087374894547647325922863 +78040464543812334110833044112313886605097457586451 +39003863262585367563167730316572606616497147104506 +70863181028750352083732412494209251458631987602996 +45845391231563618501170074844874842829825222624397 +18215117321534280410718418797493749998538914631292 +70625863963638086047065773434070741732372813994592 +78759773292381069105426202092090017623743082240629 +56091925317164522623804614283319893003037886421694 +64228763910234584941958503990136871528251840227012 +77950490077032067972245576726494718932952075176404 +20642532777865953876217151462196021454608662681016 +37325844195297760542716449169273228047151928221491 +59563750219496725891245630251662137729008831063889 +71957731847127660967057683151694084870752766302642 +71366879647046356761345984791765425225782211009230 +99544722575192307068631241750671481895947389345079 +03976343850049198621488135669746617243726210370861 +09496601539205756278830884308126316578733242797790 +21954921514023668810641852019737002261344485354433 +76701988119859372374282525771761208886290597299571 +45282597944443452786319186918559923471393457925258 +14782111551008070114520288591962778668286799253672 +32301785778057005127615396687861448198899643647568 +33775922899860404957792063422024848312612857134838 +76164490122176195841856656511155230709621720979670 +72046157074411689168398947424805133626102239441203 +77404595468199349195449477119821738529047885726287 +32840127540859220601520427534808856690645381336067 +42248792526385637560115421521340872183348176171587 +43075890682358235101343270301371701554968878665396 +02187975257704492678601117789876720200097787383699 +74219701951871370502750319923036974386077434986596 +08589253848964999596070290090554284714105895514671 +54779273315212485648911571787227374590414712195315 +29444663223203560555873775662521384676533050180711 +76699290531377420709523826173341818627315660413222 +58032397827978329610482529169611577432037579163796 +40463570975791719664006094690914007750084960782918 +75329210890075442297990882237992421896259064313965 +34002886687284888385516959706454562877126972675373 +89615886323040754333941631384544006684541651808218 +88336689703361422909742824355605557867732748153746 +57174078164039163184394768495919702442094996275646 +06321702954570613290085286013249836995229236183114 +56434694097084510896235478057483999298586782254006 +28876632880486754223541844390405303995076434928497 +12334837635977927958828727470238052762361835069098 +18231143051922786395010750893617132445600096883795 +88693464215682490648449128932106915392161188059016 +80212405583780736189279284850909008713999549242233 +00867797970295575482545826507487045388076817000272 +35815227777187744610078008005681922549531632232364 +95765682988472395215228238319694074914492349836886 +36338997001358588488903217927928435101192449816063 +96622859428093716216179397073596629990042675669829 +50094763525418549116876191874490755260213007009611 +56297032103068799978102943656791013932663633543112 +82840552810079586584119761904239883736720726175484 +08286009720757360601294884480361402865577752295892 +58054187727930070431246129566636995211866359589490 +75208277649299939934608517739459803010449436146201 +74376145308307648801728665042446285836194942221749 +63673376222422430397778860351692805776280704007028 +68841349031007143252120126499090811527397048552564 +09685970423882931748952292195880663686418312188506 +54097898989607139320021409681178443436506825523545 +45065582311056067566983675278925161362206482131534 +55573967066880222495821428358509105711484004508921 +44403266474384926137961486145367581679459693627376 +31199565326351704510043392228494826734911792082137 +74549055412453017688479850168977897729171066078709 +83281469478312558299601539564230078797881848947840 +24162808468788066884733048214486524877732314756996 +80315323622910652609705080532698765382044537361005 +32612358106663654771548976472730516681981313843669 +44245848103944662129762769786601855298401659189970 +07903213320509350938799169614076208314581963866922 +20057843889693771481005048878076699449089496492007 +31617820644920289386802777417536594959968985756722 +69539695844132376009504687199334971805484756940368 +29824956803557769745525108168712072993494779058405 +58610094384426055494596443757203937970166469088896 +67217108242805420456169579266026304696133424119509 +91587413421676419168236181517218009163866478131019 +33390325266788467247343409076050429332326678398250 +00920203072379807563268906892899576625812008326741 +63914883499426630278806298200749024917435411088401 +59537935577452808322782431320181569682668326045229 +93254079827408228023610649344825260167211421520741 +21984668945504115805810953859273288477164549019894 +05373777732214742459958976451867583786929110720544 +37696844004727451960983032031945415541882226565731 +19951901819632006541310962195925624740122087063252 +38283748814560092340146290980231000153641270193250 +74692700695364220188307278292509619814728546950029 +11182327041694728523053985228798983586119036808532 +94108726555095000098382545160028798679517882244213 +03776343624856490304554460648221799044339802196709 +00505353316858078104559641804036316467166825335877 +38514099100799841463636623832623798438981634534721 +85429379243691388671762315753422126868658941066139 +06053192816293534388206677888409686440441154653755 +48916209753984638321421332400529112532394644604722 +92831315681517420236987749809524080501541100836099 +49931235377999432368626111420707582263208521152152 +83086959391959286957520048656447899901041677195403 +28842760674730366229277715272473950028380265837886 +89890887669185291749982757529383227945788762012101 +32756393638103726981793697231393707526312345648135 +28358064376806110097987510212847502194909273745246 +04155809869716509989182841055446749393954961600168 +30695695274784901890735370358622923063354871841988 +10072481639326034411411686869425757605575453088984 +32291963048293123990261411896984392941919779304094 +16541984481817058953818522851936673013086829405889 +18798216827394823910683293109069202341538962239978 +07180662358217887703356771944530404982496762138973 +74516379875945631257152314864776866476953319652531 +26649491099491156394582546850230059680394230116448 +32943742922147808817966045498428179839821600740598 +90038846661847978382612198790465523587286271674189 +19171379087615303555709062463639510597972899199268 +16276488272492158463273230154843227998425926168553 +64308960252547029730310840455016304711286277599496 +17656954714936806499477488300737285365998363441256 +57088828625761818222192995074817838693108622287486 +77558916376478323088172027724073168611455235157658 +51472900129873142950227621997118861863808395353131 +27442890246118474958753205443807185391375171885695 +99188150936351922318408404422472331920169880959608 +41829190798688129818160228949496234123231730698582 +28663802702061731605510405951676859586436000322818 +14482058717708658207732249544432422388838622071287 +94651302687333469382288647280748561474770088263293 +07193305722470173999949485529267140636307505405918 +63174186039032728990957828948282423111956066955573 +79623395012445227192843516526997160747695709211209 +36139178380151529803522415404410406489091881798665 +10568691639649139667727266634141667647912076749531 +28625789913919868640861556436993758048811420227273 +43637324569560528067294401709198120213224104303563 +36128077568023126546516868465192242887798687220537 +45550380002742799130541243172922543887583985852646 +79763297750638855728704454955844717695221590542265 +03094437198590713458900081205086464760107785538257 +08367418753017624926412743588789936266369314808250 +63674180136947650851422665376495352231820097167353 +31250768782791220363578713300900992391233529484208 +51940078843417859699050698482731592202105552986196 +50241894823236372972703733357239426104462723477387 +58848746953782099799630782524288733273760371626306 +04294254500446032766787247476075984342742421266008 +26827437246073740499257537402486351031535983000010 +58819807784516073619721513525470960752041640752107 +56798530843422170404158856939851504655959149579625 +29485333112276104891550650465755864257877889637314 +99559726647967826666897010983303827023148663182812 +59706515329970090395365819197384594315475511698419 +51568442980722613471642549884731476136993897531016 +50491472109873156881031060178632045599216628005081 +93239287181270560863740167750261070229372852725731 +69241514631339727198822339942557768087145515178824 +60474832366726986591016391974951455800287998631584 +47191034582373228789971265469187771691288990540665 +59953798851126528596451774996501242815234817850118 +87221687608529999688738964730810790136848754318217 +92298587580797940911685488023075341301085627787461 +70650577052684674868924730364522155950778048110976 +63862050713010200448828627614994075987909497309356 +30376690853874132948109798970692031560388695534976 +14451213997923612229949587432531895925268592187878 +16032272850397628136338704318109238783838852877262 +32420233179707388849579395751956927717989553585385 +36722816448789377077710060098432985583635067811076 +15402037618538114203568834885764346129304567211422 +60605534022182301407487670105873906649465534726477 +90916476279697473367326111139210893536616867482216 +53720025298865086896566291535996167397456855012309 +09325206846343747516095062222729584629625488357323 +09817477195081726155662611326982505545116744242464 +88873286730467197902668687538308613533670412627949 +12076889172670209837427009885193706878626096541559 +97924961041038582995794036013618309379980860103683 +73590650172912332458821490019463981552951599540414 +65033349935055318915671388904788877060628976077168 +51773113546465632833417935538341344100826127860561 +66886356649168377323610760569276531776185302889633 +19175954933605436353698939851292437772651496707881 +27752922799313090847004042187008914717543390010655 +16079299932167464009488204288672622556430727214246 +49481077604782950687475849327893637422026560526471 +68976478437034308051926833476180566350654687222159 +50979120953475916733903514266915280744170238985042 +66284418811542749347644620045396613461811315238459 +96619382787456021988138251412340038617150004574743 +79911933646058342197227778605323828615016951200447 +74249873137758475031831919800299345749754191578405 +64772482789477712110207524392064199978316173333732 +56200887159928232087771273315585204992637609072473 +74517300664398596806021358435828307189530708082763 +86255400442204790973089679096783536453877784672898 +38441377020689588982981674163429653938868760556011 +93936422271900573687793106540011952745174208817611 +61529951412572630481728296638568566356367397935612 +74742905903324550338432608668111924283293118886853 +52658655305731621105232268959838373136922914374008 +79546056909505858181800258373238650211222748505210 +97655993136592990508106103605434637758675996050945 +45742880605518126863660603938538972230256284516029 +51137952078283251979192684821495479055826829530289 +21987187723474891120518175666000402184013766506129 +26539419832072446925607522668987496703463253350065 +84137228559232958208108623284667994079336099555689 +26805933718617364067621783127051294006453669706247 +17754410445844452562635091749463379234120889970542 +46175443079162935773540783640461548244499063169397 +56276202904212749820653413756748647563164951336229 +57395750115096095691713456969384524865448421491820 +39639333768832788660131273332244394277735043433234 +00281649823707724271409155385757312763689757692641 +75145819639945565385156451751414037621327419018075 +51043679297692039860235199593659287440421104730217 +80846083031298484853175211836088274342217859967429 +09579392601027379599415319315991761238654829646311 +62786522748224949977682455717955542561509289465765 +97696551757236737421457140620078890541408784544260 +08289951384958814493201147970387574338984608007989 +40838536955156316227066825386550044252123693388397 +59483217737768600867027083248256761193110043885198 +37983541982065976163971479200252216454758403265650 +89068339576606449812617474492354628073976297482943 +89921608238687778738526862881756493617067018404275 +18691628395684792233115959569519446548743952924444 +78044058658307881250956101102263093730069241960944 +83167558220393574935743767376498685652516581924264 +05659906816603210577758585635135079956931875022783 +52696509518575723228392250213207600310543596763850 +13274009638785289261892990612364608381629951484516 +54591198558241288399876915659081366400881402334316 +21013174987323980618724420228107533278183786209562 +35986099513892259203275876750827257159037262354681 +43993968916313243552403918887964859307607584888561 +47019671693815401495116973727525174445165626890331 +82063760211942984033322852526174527240680898751064 +96313207531537048324070835627816679903327468679649 +22875666949558421354730636651351978545450040824073 +49124761088595180916432465959887759263335743977913 +11566314840054718709936364626210682143006492893732 +42011812861000021053749126161550319614123450636459 +41802595926742493442920909222736565556230238234706 +23051110479673418976191432691488770793873320345322 +95265198274179254660865946670301407636594540465975 +84966223993113399718262625025946091007232123806818 +13475672300034804677637472695441380929685946846563 +24910398194912179408718929946539915399261342693273 +59677632020123410110344780507679797247667411918181 +81549731963003876829364989356617907124552010328446 +73849819999971169946503401266073735156420896936414 +48574935539672428849172483996958743220679749660727 +00261894414264766018841990110043464374050676769024 +37169522695881414435813120645096225345659179915696 +36497811463032374322795211547871587941255518550587 +32339331491894919836672981200229715985504076451790 +14679262721445745872953914366636169109696703289561 +67617448220672748738672427279517781233370516089885 +92969492924444974228303992764768287597357581056280 +42893313325052470933259827912280248629707062943816 +49958799923735842177422239380822719127958012068250 +69807280452622692665513911053934009092990557907056 +04321529218425015129318741236569963750064433247724 +28841243049893510324708789327283658126504566258695 +06030426659925075422302481244216965094571298788127 +29517632792405402889635918286400227765710301150427 +81356293240015700207538981395325444515866179204612 +01353094639392827058597920596330517280365492409467 +74277558998647180718812933372695539609010501154870 +89817765820512022821411563667487136012382608587645 +30106356470931480468858159768971970222304725567200 +34616739995055384717743178674165996486878644005485 +52791445741554098576440407075510828815239221568573 +69771549008635708063122505091966289860547469393184 +82481197498756441056510636369987264718552440955396 +23728116411957802443269046687846944565367467582779 +39246735898798528307471995649454526944153080358564 +90350021529794252643959596398919492160599735258213 +26308090971333798882135182256020906264445303030814 +89689387247301333945907207809677247941164903990281 +93115156284970291009413641189128529130675691097145 +69152107789092414331771415294064543293643159480299 +31346729018430139034445470974135521119429987852716 +30145342238521368189664454134353462744407920845178 +06009894004856839665852822773832241141158523454632 +42559175569765524165764839406708386177940977103366 +10176209572448513666974361981749293040951245963336 +35116787588648444995857690317460733312380405026216 +41522072020918576238613024820063469585882969241518 +22572166456047957737271970348362335708329084521373 +04300338945968773683386780976963706185458629263472 +49170505841671228387655330698918042684932385360660 +06840236632880962691819129036689386582687780040328 +30190301904436440667615584348775863075102165728390 +78460439321658904168619794383834760976912954212817 +93893563850097264616047476168447912035892369313887 +53287614359213805616876245245776980372410014315857 +97974706304741336191402429628596659497766752943166 +14892033329927131444405068617170098182368672370902 +36950897186144914998991028617357833505967980565770 +72313445241015637900518886034923883184207089716105 +22183432218135458408078431507209506116553783366689 +07154591791174896992962321986545919841148453627792 +63829387957676235944266906942557649568993457772683 +43809091634679692740845622511253246619474224698163 +37589912302351299456949985585467164438940122457838 +04662001484989576892829606858381086244991513178653 +34618425465958557799780856244686000157158298936679 +02142157680183594175607548826967101808612488413028 +78525030586441834406680183518793213063859177124706 +55572493392200565244743592966526943341569232201156 +49639063037052828266971047312599183470481859226887 +70229799628815800129592911777735216744282384199309 +20719104617247743762755923704542248006711797298882 +77239226969446555153750915351364995802574117805532 +17433806446423428420884644172381482755446834533008 +51811558476244616792129430115196081880395930382503 +67329432139476830929470925529254103100866804655963 +68425093736662157470998755959620484420402810725995 +97750328674587552481045584778604026971441735027281 +36309719615694242178388489177541424648012377311139 +10449747818091751771735027067677050572623515787743 +52293687134953072781623425889575811528629303023795 +43355844237983987636848635960281083279977182017297 +20745483745673544404662980324657505487873236844108 +21940498909441369333120553922493870598697843204759 +65194858300187071121409278554210130709586609760475 +25863542139234083947783944210767134351949068755369 +07128393409593486747858370899143945787752762219598 +14018145497650903526553358965623908546754298140807 +44712439650055086075920820648658156338150944566270 +55268096300291334532153683750408536224638058509202 +18105680835015050350462084504981871540051014808666 +27324469425160485718833449448045704125466479929473 +11547387651054642914574388863405643824587686726871 +74121207599307997664718921599869873086015389070019 +37542025442193999927990575979489187814726704315296 +13169590975258210519785512675229969836454252946346 +20349650727067361575285326962677792830876378021149 +52664752917445136630985978332227018927781132718272 +83780747826899842031063727831315517277596390181528 +98656756587906208924815638105665502862233026458546 +01439304246420829702258662014626331707708534640525 +91690863850566227558891828812495699580107233132445 +88241037384967512227529534963593232353820937438209 +16799902379384154372875592602088209477033474518331 +11144731931206566038640360659398979048567633059222 +78828394405208171281242948288336552446581774821123 +23818589266568407579207113369793450521264807606526 +39008566611204762581565536956114711745839067352183 +59700587066847742669689400146433985886004078222228 +65463349777210492561982455347084372689395259986460 +53546045506246486678200242436494274801289060692187 +90693007840130972660574762086252746370289433191418 +50544269894972472007461908652087208105959790363295 +81061837709692262114687629225962188928351624737533 +52545136868244570895740250550853526026733395844123 +11571767891707960561544763440674444617219683863730 +85454031675490978996486945999926785203573252348491 +91133459748031997160896178555979012625671465947559 +21889745222041947344923019958779319455555542990356 +67130889437777136866191885859809704785823590240818 +55649194813872367907130331794180776540116118755688 +81660742776319118772260043803399497398171361951450 +29394400121527567499512230823846718787812344659563 +79634307196186520132465549083963213266877996291794 +29236806567090618190886641081947228027431258472675 +09500982072095452277908515729042960034807900779419 +69860602893598122753469496825194492660091276454976 +52110341693921054482873960341310624001713801224792 +17705782143816294995077360248815209333014348751782 +16752038428374228296103618401059452375982040345158 +27588310688821305185256552180161661649857200705219 +85683752509090311685084350982477035024380106775934 +24535477917494140071308413747684577092849409963748 +70102623117224037196377288264711753104077013903472 +42311577547852869014970657841370844344302659966104 +58420816524352799622950409099842268672367272256975 +29560230494956546175813195930264289995444600034943 +61525055810293193898034242014233096257892316559270 +13419247123893026590493421713596629797036418630400 +60358564998344835565260511008916669287873711601111 +48766676014533643576924184676975181849661134932046 +31732808565726707896936922354972015179131881296026 +66668183206841015671746225205123135987132010108499 +89962119881921192570796483489912205905858633043111 +43042963099324494427518708624002930860588780310005 +15939689604624735522812095939477407626637232526035 +30191801962712132466073581282437655218518539505831 +66003227603914564373351958467346011255404382487665 +11436613701364781549825589473834910495881770424876 +18189346480505182643830916718288720820426227702333 +56023223427035591413419324264347557709313454940085 +11031452088017675664585860648775071672223135747339 +42703327074963540100892276924368763799296592192471 +70451013425286745479135846877510706582254073796784 +75663698458948077915829839825469061857142124747906 +74598840867141492376647427874651117315726364709874 +46898054132407177564890158105495875963685695963852 +97987642203334260680320349193784000982546690884767 +27668713871581645251615965480035785346652146985923 +72842113728432275635918140070604782074117368530966 +60411995131883787974468009153611290059863734722264 +92704833154548598274473925001649719755929125784515 +17736229684545166525219788984386670229777377293187 +89561880591301687463077910981395354182521822842067 +55323944271591948630784977030038119048866016186696 +35434762930346396905899265031860858983758086257586 +92246898452901577677911983894255058290717180260167 +14698586843558918158227284978942936606743348498112 +53318614816871112703009123731746265614280034637596 +47639808431141766155134930931081693016926479795930 +18770841773913108938491279485115822985847363781322 +21893792436311583887386025292968276213293246363914 +43219146900157720363578160383784189878624393628310 +93951990172246933617051403930355915882225551115440 +75223346134825222776183638165011815501942247356712 +20402733734039608147264673948015740640610628184436 +25172275376835009717483084580453737187247097940187 +82396762939679736626169376628188805507329001478462 +71384888815020299085498977991128974067348297114621 +13151279481019822230837834157479846599614921672521 +44239762072888282225995183554274271472646942132316 +44916009227046236527917599308893732849395368029941 +92105345960955419154130048279165203412038215073265 +29664515131676922128761456931167507148789753886657 +71817424814500345524803559805340946513735636884606 +71121512405474771170600475673896428781877294812584 +98193704352582950717758914305191176277789287451694 +28839791936738794465486231715886256600460603565666 +74376967077458761869997908228168871287808408080035 +28070899004842726103178514211798076450962632420721 +19686799581725287265709131381857042482952011095784 +38539522586154870629639033427889254720655038438894 +59002696076340980765179958799864140593292634854311 +76943066289542453473580163377746045361446644380331 +18953068510352579809569699669778882474915727035572 +61886357079565465522499591723942686859534240035292 +26228572860156060000799262300371157877381840782587 +32024812378404548698630358016355824146999834818999 +46914263235501140476049538946274903517910407899305 +05024271378198876324084904533632527606526102494701 +53704705723197675411793857975763451713339780685358 +69426414140163785307512296531322466009901708185461 +63405422146868113988643135637027898300392269773353 +12050568491754661256189700011179439567207335885906 +44346961978011277511334339120354164480743959541661 +28965442230943964507663167895869546819839393003721 +82641276419701965480959056455859853034036903572160 +56231919993660917123070886818847926777405322242804 +80670958702135200915034355220096354643389973928090 +97643561080579186169415736985546109910870478051020 +69557797218725789704696872640920583328977484674495 +08532871315938549876356442446645008491330267320025 +40236761770209968652535398734455470571041801094962 +95555238821697452871215913030424275162741980166087 +11829708858602156922506798250820384023975201883875 +10776306621351094762723250698421614667764790215020 +93436116232087903562338031179695505903392034267059 +61937808548838971110860348352616894070277638930013 +98909975450285697010653695461795593160468454241404 +47818857563623811363117942335729353056803396099264 +99351822627162282046553406631004197550363158623670 +98569882711515130425645450528671703198564336313130 +76854415941227963364076248994175109191881857664887 +60375557240844235566437466225687866747046897174735 +27969081427340048394617959947696529345151617917646 +95426483739142094922518918126184114996972562520548 +37388067095322135830261772450371490341933522338913 +92802396693355892612900430913540049117257665330048 +45387760628375698008156357781728225924657266939581 +86905264150874548354102323004009566316093025039182 +99058924504998759032339320662985293799541945708488 +19915267121122440320574212362965131712697100516225 +70236696982006132232231021250168419797624247008563 +73969549378422083725549405190289728967011969488374 +06381535801068706992582507416363305565323781005041 +55594431835128001153365182381020753922948658153019 +32339379175032470733536592417861605973123742879707 +26438892107551835056055185307356488101586773431533 +35305950265060747636887798087865943252461022937172 +05612206973038293012746412680272656545196844056504 +82414201956060675521996050445049169268806251370393 +28104021224649995764296575820726706216850187465699 +37453111720136302428364540526104528942960458913234 +89716108174460691773756124795995685121420469354989 +41370173063459005957948393674450357311102991895274 +57893064942494226900263735485899889355925710726861 +46500363585492932796293802104496336049960008004054 +60049338923552686717642921100660705066186752390114 +18685035554027651425676772270892148888955371044840 +12434060560476844454172144471092939453365412239191 +48862531646709430652153781746705469066048870426678 +45952162437983240148359873757241558056344818960203 +93322048990380411205497246329299975535703323651972 +00056624616290544796070483775404008622765775190243 +61440520777435919483667711725840051104060250236352 +55518277799986470269991586566048374472304296110564 +01862830788312186626968652946912674976715106189808 +26472542528900602447832385427277504820055239837696 +32783745380410409498174344813065746641429988889222 +44050706533968255136173880807675452935251155940220 +19506546616139786205574351786775700869060138517882 +57451103662792658445614711171967614756686006014708 +13756878924735950115373712437799873401859108897955 +42001775216358932787988427471297998271143267432272 +06212042998196319258884678372143767870044968609045 +63416438933090524125844779121590940963697585220311 +59120811645549529369595571749936244351860813428987 +11658726065657355130258761078480485346824076308537 +31648652522634297746657504025168597380642223361010 +83273763128391239112962116248767457500436815614101 +14840219767598673414835481121159866460649305894703 +34103237718591307295475616947795705130264902993953 +07677796543028856172484446759010608359646644328967 +32809088247620832572873783665581189091298647409158 +22397503801769001079057636855835301280978207807332 +65015282488755387801818751098076949636500059534099 +46676524463486326713878700944897277794019853847679 +64759624578060458168341629194208921679094561218316 +44419746686683893326895139447467753696883008036977 +11608288301427500526115818935424999165044542914328 +33444286227040398593952424380601674676457401015862 +21684608862794334199209452390469005994139095334050 +27495954510076934282921440746827338338240764297446 +42578676888642380409503042161978417673493195950064 +44246046477228342758450146420722257881779790834973 +28299849236899806824308550967142538197871678058726 +76802900338311994910588469868025797287377546641288 +49579219613442620633929639575526248538983760300447 +13299434005831873957541845950107794527712167297003 +97435181868799826330387977500736945660920356017591 +09921236008372792721104523159866213559203380427121 +94531138766190595195218889761013010921033805735286 +91066679775560178473322629324131943330365388694481 +66094761596841065060474841384550265512506399949349 +74968266166441066551802139031058950942596932934888 +18198466581352839901489363032710488610302715344835 +25836900711467547856331225092450923468474613065632 +38553435988563869996601567186058612474588988257925 +98304946331331136242504115036752660594397646535926 +45323276332233198607510185476341931299728219728129 +36917765373540523212220572346832475001299207035100 +66576238472740236038469788599572252590845226606269 +18632822114580758281992501723085071150021220576439 +43620707427834155896022955746495351914508567512874 +92979405670865653984987174441248881733453560855937 +02374789351023494268216534496793285005822181596890 +50573591689721439132211505274663264207286280411226 +78255908457235177947866947938347915770490640391229 +35503307041121029245168359103359865202320918829972 +02408484458254568473159485768244652855633966093047 +98144783823574995239064329696064042759459507981505 +03221094697842432880685911089418989378961575508205 +16744316407054439807581169313640269129171642991630 +38596531630082280670694949115602661521273858451736 +94340594841447759036208225564793415527194168680049 +21836995551781485477483975205304202788655061495348 +48105727803004141698374905968616401793413366933407 +37345271784449129478438443104629357399390409029801 +48998649493484704163930702722474652200796312165756 +04462268735963249448716420919976809061371188594152 +14366605526985916462635332444559966262728408025592 +42054257589343986404452836081389978002591330301930 +93582251756346790483545106853860486128669311660258 +88432830039855698508556441332625423163629132362854 +71166779905984501926940735617488269912585186782940 +70796775115093101315160682682243483785857958808069 +97227699256020374628822496781188176087645649137817 +18121890224717594255690193502795232086999862955596 +57990279144342367587666229831447445776059827318326 +53932717548424075514061550891204842759303457326183 +74685191590684516417544141463803609413979685388345 +04168589246412716863234468225891856862945460220492 +05659177971313582851542004419646353313442057363431 +07130843155119302950777358076785333838806043196777 +19550487613134989090019183928534780642078161985608 +96774726014391749964703357741155341423161256208698 +33514415443255666118206765463782722520773025214000 +38108633059439276064496150103551519568294079685261 +51191909731143149176354644669634322908982092314769 +31916894038051233876504421677622559098506844870085 +77381968193957459793916689118775200397548489475385 +39847315390269771017865672090280679962749320721414 +02973814580750409956165906615444836653859373403172 +31348133655412308677306318216674596984243147763414 +07140932740194826905648649093547830919668818468944 +97861616837624118800499595576365339220832942263909 +49054342120242302426912815202997098196510921544888 +98180669000336073714710914841624083239490212673412 +85654658027260921634828085880748855012536477024921 +74541839712418712410842156966959758974826513535044 +37982030839657599975548143650418053605131208618004 +06348121131180290885645073485818852991283396147525 +21640216417955848619478841441578374306774876011942 +08469984692176661306609708544603789809627058924794 +14613607001351406000098067552937395225099086837806 +61764887114148968509385101497346290646398063873553 +68380248229619709531076781259153037015822410213235 +54465039653412311688557103292746579314045489850780 +76051289621795112003265679656234838520070099452379 +18695729171609920238426836033108773538343242978867 +07684630403325940847966101796013645441455749556065 +36761978256989928946226389427459461002145101062354 +77445678675488424709769433165660365947851310628432 +08112125111647545970759513170677192499928085724418 +67867305645591104919069756026700970794392706246478 +39137725862464455497974027505115816922954166718861 +94831700328217545033892173871635914930862586695047 +04809726604781614328725017472926883696305912276595 +46927251633942317041790658723755282806001149141441 +40325473525153569834996837500424912583198617305817 +91446340864364651701438450560014619878957790034105 +89939589114733114277340118162769916073566580688375 +02801835671154187418527402547729677386094377127429 +15582396842125410318943394469958870596228984319822 +68837213198707867215620424190485607993582980429002 +08606457935791525970125373231053163710610926563166 +16850358757133468064030767994044406078978454509915 +05874986938133580989255741557666221681594459902604 +77765693393931216548249783317133410958497891874254 +87783051254572174506572434355188159438775385461518 +24292385902689734112299296844119619653204683588576 +34687757780554977983897659194982931496779168443842 +63436213698536280259738570349190955603823139917175 +79105670108820269184785095523585275759268941178974 +13809526891406292117233997044116162427192030976316 +14664558448956035337521227987537282934170242070690 +50592326179086426593228379050128544733177583153438 +48132091117419463412138432286513401793430140727156 +81887273228425536422698861469651935316064823119168 +91574802307354674601013114597237063465514190575230 +81807153666054778103118230543782434755626986526098 +92909448327541354533273092186667305992077021187375 +40302103124712502314359041674773979293471696975033 +55720613802110189216451282476075054123773831714851 +63446369964774003835027888440415544760432532075853 +62250505275088067613459409267406975020479325528897 +01113035082680958516000417523028203574885929493253 +89303611184860456100947735717047080004090167214500 +74405270358729608455072721446485581513498780806082 +13521297937327044332259010629049066537039666180672 +78240656203048997863778312230428209901808403796954 +37718741840217161945870446401022627335998181585933 +65452326877598181927503979385709516221261073350423 +77698946837217187578804105526004849460164920354544 +08746275385207322932703703480867578363547313180633 +40788128602694851019869015427702324096815909854656 +61836614932918923280531289745404950799828306646102 +72694678323691114430825641845172134059094679468473 +73074046195707787671207246870191107888630055547642 +08188077181196184119833968574252698831654452851644 +37064743601527934924356493257649035957243845506599 +96092411284327238971798826825420250457224063981923 +00955638310388236549807489180826624669570850430767 +40017784465459119334279913895972967107031614058954 +17906583737939519497303263305349199089276731952401 +30243876745516359128426615887576337300834774026935 +84062948601284113052065328339779358936107811863551 +45975692621671550684936292327964473984063457314475 +23182370855613685165285374795634877615121423095852 +37503810250309527421573220614620839530850321406895 +72374844879111418175913457973488676586418509863128 +33977719479190274515412025099252587581579966827349 +68448163562248680287787366054173416999163765665385 +81095634919642246410021617453036166646767784493191 +68768803760434245568232540632588889051025512587238 +70200945074599656822076820223724012402082094281368 +31620711042665728552343755203994535506870498582151 +88144479894668176359043572476748738703131386727366 +64237695726203461305176208696122708343562712933227 +54244814441539762720328603234137383411832281787718 +95907561204744686092884436650706532640140593743156 +17021250121528978294584639139195216712554159112036 +62617446988989738953558976129096935643101760553413 +09761620077831766379383917299182221777169985552763 +18764153621590502956600654056094291266739105832587 +57789975918507663262661937192596555297915514056319 +13209645903926242144949179598676274187517065656445 +26851958812965483428820356484099912746214581149876 +59408744652471538986596487203211007939581684178653 +88761775030424132556818376436243089902251005891866 +32528680409897695265152076541938056429617775037838 +42477034169745357141688754466614766850847279648458 +46570622777433415111929975121204331040549229806244 +30619707801248858339640108442089549726785366033283 +48370824846333642251242034255438554747923490542487 +36973241215506297769504957694032259884052732383383 +87007735474942066252923855687547595283673618969505 +03254975105475685582904264280288223133583017113458 +61975019784420232041785756047105885909576234677056 +50430778775853587154899385008551889511670055906314 +64963846456224224185199851310612230676179904894428 +48831782517506544346538425133271300230240438306247 +26219830610476018589074943812150970837649929489684 +83123978975240059120343706965306631739923470616819 +68172026390046232808553407601396429236442012304767 +82267038336232588525467626853636782615075340531593 +37313071457898910856926960637345974288402225005290 +15520998884042809345391721847580917037513060813642 +09848557290766958284218557360999719764035404970757 +03445820150158257028881134452044496425524101031249 +67662635529318143494937932601048277243418470639942 +89534462222004129934514220744814190333789315550685 +22756309684544363912187670081612847742123338998836 +14812382079042635267202161427485062261887583694841 +91172479483300041582873400512340189492090287674178 +65440211256360975020769150161031730685245191308694 +91594569139279624592810899540762589954635485223854 +48757994147093065077267684512505887349957817689055 +28225674785956202175853620241580733897536259435693 +19362751420235075212169619136721223793548343218975 +75221937495115660983627436716746887603997456876267 +78025082784567540835581457350675069310164155301861 +75479366277294083492223487189377371193343564738314 +47218094113538389434288346905494847215674948971663 +57418853498986877125372894967217015374967204028920 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Champernowne constant, the natural integers concatenated. +this is a NORMAL number in base 10, Ref: D.G. Champernowne, The Construction +of decimals normal in the scale 10, Journal of the London Math. Soc, 8, +(1933). + +0.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434 +445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828 +384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114 +115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140 +141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166 +167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192 +193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218 +219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244 +245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270 +271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296 +297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322 +323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348 +349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374 +375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400 +401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426 +427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452 +453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478 +479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504 +505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530 +531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556 +557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582 +583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605606607608 +609610611612613614615616617618619620621622623624625626627628629630631632633634 +635636637638639640641642643644645646647648649650651652653654655656657658659660 +661662663664665666667668669670671672673674675676677678679680681682683684685686 +687688689690691692693694695696697698699700701702703704705706707708709710711712 +713714715716717718719720721722723724725726727728729730731732733734735736737738 +739740741742743744745746747748749750751752753754755756757758759760761762763764 +765766767768769770771772773774775776777778779780781782783784785786787788789790 +791792793794795796797798799800801802803804805806807808809810811812813814815816 +817818819820821822823824825826827828829830831832833834835836837838839840841842 +843844845846847848849850851852853854855856857858859860861862863864865866867868 +869870871872873874875876877878879880881882883884885886887888889890891892893894 +895896897898899900901902903904905906907908909910911912913914915916917918919920 +921922923924925926927928929930931932933934935936937938939940941942943944945946 +947948949950951952953954955956957958959960961962963964965966967968969970971972 +973974975976977978979980981982983984985986987988989990991992993994995996997998 +999 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Copeland-Erdos constant, the primes concatenated. +Proved to be normal in base 10. + +0.2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113127 +1311371391491511571631671731791811911931971992112232272292332392 +4125125726326927127728128329330731131331733133734734935335936737 +3379383389397401409419421431433439443449457461463467479487491499 +5035095215235415475575635695715775875935996016076136176196316416 +4364765365966167367768369170170971972773373974375175776176977378 +7797809811821823827829839853857859863877881883887907911919929937 +9419479539679719779839919971009101310191021103110331039104910511 +0611063106910871091109310971103110911171123112911511153116311711 +1811187119312011213121712231229123112371249125912771279128312891 +2911297130113031307131913211327136113671373138113991409142314271 +4291433143914471451145314591471148114831487148914931499151115231 +5311543154915531559156715711579158315971601160716091613161916211 +6271637165716631667166916931697169917091721172317331741174717531 +7591777178317871789180118111823183118471861186718711873187718791 +8891901190719131931193319491951197319791987199319971999200320112 +-----------------------------------------------------------------------------
+cos(1) to 15000 digits. + +0.5403023058681397174009366074429766037323104206179222276700972553811003947744717645179518560871830893 +4357173116003008909786063376002166345640651226541731858471797116447447949423311792455139325433594351 +7756702892596375736154327549641754491775115131222730100631357078232236771401517468995936678730674227 +6202450776374406758749816178427202164558511156329688905710812427293316986852471456894904342375433094 +4230240935962395831824547281736640780712434336217481003220271297578822917644683598726994264913443918 +2656945351575076278251380499160730638031721445034986129488336335655779909793015287927884038980097454 +8251049924537987740061453776371387833594234524168164283618828482374896327390556260912017589827502528 +5999174385806924855842322178268582710882915646830067968759551300361081203367474727491810336735150934 +5888830420321759659405270393476250248737075266131336984241605971059560659997869138441557441446642001 +2839398870926323453338868626299654709768054836830358211823411732418465771864116514294188326444690783 +8591321108965751039607059607592213323660177863514921082050310656541987948453420365753840298795631616 +8157011981970355887547815277419962869363110268688811893191682997748017318703517866980706474458344000 +3768601699062304869395907940670264065673462011834932716365990618313789462149345364297139262013102950 +3484162582051809930594462107749878028801458089615943548951028274796450601572557509376953338025102336 +5030138382522433851551922228134572839271134035925173441390906576186661661637799926895849611005089594 +5140910111905132580259501544309513723985720939476474894288034135662757457443388341239875567257987784 +5443398063565886106331085355741817317569001387196133456957598071765341625573943667036221555294034598 +5708552810738513036224294909456716235233888778877525962168278584356199904722631795896992400744103515 +2563369237496356968599770161805363912298556403527947611479952229720779961723024644092490022153525720 +7426991775642129269196664606916524778858295045724845910860227611446165516523259778623762195275197559 +7598738278690423089893199791243715706181235518117184633349798535115459342404647904621036119576141429 +3607466912075634548915883761375863620912312830135706516519846929100660094332304358827069548826263823 +1908488770766956401176948849786470380435504004834753756960400671057548254539507002983348819151735861 +4598734086692434493677329587736577119246163840055471129847462892407837128650380459376193967554150580 +5242328019089138696374948476035575783228204016278497018040069903724903967958484359627941479578415877 +0059041001066118092143548344986183970630569497169890893982349122692316286614650145992158947638310980 +0797876571632169111826159448759879455321376378672761156967784144663783839712182009726088613272017012 +0465450291990583358093028318847784287222583386407249992092360939461258866104220723568750923605392971 +9690140303017820623981506289149913655563065078796987157189416004614638686601943664192926349869382011 +8367278959225031614593393680899199351432005207154630766350418318288779940961759164097048303106708922 +7868810262114672053971388626984761678725059736800220184938164847589615401376053109380865786857293460 +6446264014317775731125515946714533807639221825836208065247097397190379193401778465625365802148471292 +5245855137234055963272782685593223878715505884114546568427257201206044832502508595311251215022123475 +0565784594703542664668012540811642015956293906035075247838515558710172609971148468632280952657055929 +0451783406244725919190115984395033573712059626262032104325221372181255265433373979825205091548408925 +0423132683009483068643628878620270262559950724380906201748488429802278820297967830796954913070977003 +5780974198602402400529808439161802962756482226538014898922653070581586264750755213798797909999121488 +0213915113584492744614179152661029125339468693655209901018475257193198054163521183905501408708323876 +3343598059581643445514848340945402555345685813479280937220711993980226728339699913451844334443302568 +1058803163984353561756006678173336183388615406233263881260148926799181936889580742367417648372060957 +8273095172869582192003104977561272875458648129668443093253382393686974265847399934674997081388696508 +8818108663581841930173006352684420156027042995562907878163774027350722389881197113954319759658341697 +5779734376027001114531765384473503422843851241139550027978375829625917508246804254345440889270855157 +1261476897164460626053734517048884166391394768090222721154330301391377434099777634062926718114191628 +0530171497555563451161986276945608224243895485228203367324288410849661991931061551778982375455163281 +7700476625561460126246843119866941995934691544956031565102557880683529736833026297020230204738825484 +7711492567195519702550000261477182775966975271379403848681359310957375252731968526762814186180159457 +3788399387626999883042800109778134176511070231502031715637844619552356626021113395548551300709257514 +7820905395735722055904877296661000042996578777334692955617310155569674185850008666926961048930206167 +6380972035548723516450014123543823023513999317242521126776435753028619711698907390778120818978282771 +8576748444184928571497647954018691246474005426045413924811635346848580444632992699043451806083920164 +1579757289079932072973186598444191220296296442253443428696150801867331528389806512181213090231590666 +5336063197566145422977978387805759165018009510388762731827013910355064650917936734553911059085987183 +8474714967975368300187292308759333056247924687766081047688661301030951912236351508961181078628460174 +6317561183488864078759849515525252210598076279112301082060449369148953989659556686669095895222031292 +2247099198021385946385202480175329390049463742660172601131679254108574893981180111674360094113454449 +6561092296908376918617251121144163223810536416946182200648670079401613137290910905631112429092629138 +7469357265932577133168692741215388274951528236712712985229762098724517787934331704093026627540885694 +9635772470283342578624806814145409781466905678883792571174234769147649940717624167346662498155738636 +6170997352045510172552092984219711132526402551226668709111582104937058561718195661764579884366283689 +5782210185453779169233792836327935545176827650907272797357551069931918281992872743169427343221879815 +6380324435315715122102255411134138827061163888283444771565654270641613841802707165618873578425615734 +0896082649936539154499051208712770079669807394066339666681142116060475284927613013278800368621074281 +6485801951065221886202823242769507156366297066314339191075047566808437713326685874985026006698837860 +5490807311895236607024162189671087295591401922628126137796818133256687443390496347988433894093365319 +7840651165810906297611563695607636357419851920766209004913543614374031254339290689365989894906243695 +6329333551454275322212292047557997859637305333812442035914395035326412253212048492518456353118852804 +4644039882443310678720901924694287085375850091236822779737725063768807304781593886990860497739100428 +9094720796718842051372299836556581976609296825773500325758304877900076508488660891594536252139022987 +7366341412916839361087932865573598073982026926689146529549860982265129715051500808099128226695073979 +6296231545601901769613913810734881970842757767551370782121969873384880530784536199241835648915249807 +5651637001879405757252711276047167297227351935486278511084971325605362578545227606716160514735472802 +1559305445808976037394030180351703851313974929014930856294395901174546422713075035127359084525861055 +1663625969072812189665811254023596921469135922356119305964997644101955631928798313392451833441080729 +5151474802320060350178673297834022050692361070679608533825725410194723139833062716361423210800328214 +0763716104004838570045668360276529171031656811459316892659908796125962894013684340627873702863822857 +3159714638088533613408087440167275825036603355726628898365889022364877583126689935258803495556042347 +6365924129268270009310026508983170470953639285441969408678653243072357995779574901523148836967975920 +8916130428523847588358268550101838744600482369322692351842867439119163238031505991038538232326377290 +7355908584704884737800537653294903151874817708861289170090456776487414505910024657629973399914709258 +0728500417336423885746741151212660242088276320894448669205647632349138953872577888425931316525973386 +1330125361204793689292526218999916795388241566933849148221081973542548244095146163924762042135961403 +5283589131672876613482538060647300691064831939782309510987177158695369824034147159354009528699304286 +2145749353979787828947113996662072044923377951775561953808185761431448184306837772454389287995888305 +4046888026467803506570316840709807329505811211541949789420301432128396804171686341845978556469339569 +3309926519591429322887537778331597947128464919652888478841428841224650796673801944551934185103185774 +8270204541605437716608016371622261527605859151033157889614919071480229936992309185221033434932929170 +2452343549234875995120044233227130130630614445349413844344928490379744013103659952332151414197461172 +9188694989599674000923016440603028877722762112049552527595941978307601860473456233766661602286525514 +1094325208861609153087169625742242721169394891054448748340500333149919904421934895728419020818601102 +6358444204107454583676144890783589680131865414611695679924118021744436160180121408810987238386753127 +7518543713480998227348175255915413805338733982929847648341175515978003794412518453854629169423494969 +3170485005542955080363986556564560554661998334818913801398855474992307152934393238859411132969566511 +0521027185818533638585723777481322050330470616223769372634150378820640746617326058706465633257965592 +4883740287577890604153887249089796425699571344159299457726721179343402518949282679684725160132630305 +9926791714520456658528782238921680358430768860748251253271990002272112766752130126967482118280471349 +9672716389778850104108677513763396272548054629155895156622647345865443303650613883819687941586076002 +7772561131648270433061018399406530898778857275033208278449945565388505586721108772595348181288371811 +1213531246976786027645972839665516058700679866503529467956543175217951743866367529285010070398582959 +7376252018358907162251379978133392078712900107970208199450389685489835835850535772860810309908855704 +8896958811415137233711121841783357504725737825586792649467253381782073022576751219226927055746823835 +4609779062469475288180630875763847006523901501950624203771077141776487766141819062538835511984723484 +1365698247385456103615295875714992201335559776231276384491580381675113432162388219976537728339236383 +8971144846523115448268392483777878489049218454997467138815081831742116230476810227475258474836072856 +0400004218411716152406847513828577261484652039771764987834043642551675364807054892812661677590143056 +7139493846198268485559403544070062941788160134960923986084729740421270302782017545326213881121910873 +9892071895692396462599300992191804085768106711456870791372278086007442993885580024404251907911154191 +9599418123236249397126320722960004489066335817271090186662299369493755516737530797515629546620979643 +9595880022858106641123010564333062136591842846362057376367427650054610903947220797073684685778987863 +7453212930971322271971638729415169949319111225907074096492162362841197052447312171305009284159027937 +1673871163286106791834911427829074889014092046593791098182079637843053927263307512677716445095570510 +2673749544883386541068666919052422559724257265851535793804492603758767755068235166363431881940769643 +7275524896096218579284975959973091419123562503717162844579100027977065063207153616223418952083422771 +0232153328825904504702535468466623705332205244093832199515476876453820547600393166337614261522004650 +3436032239382026060799331810394757043853879984969306976983669777060829866614947891216973209468359607 +7714018443650596738067533492451239901332947467565989782466602711105988071348524311497453679793892542 +2021224636591601099286442129208540787617358953877252999007009916214823192161907277946477613728693414 +6457804497173093293775074080470723025171724299968687741876456336692906959175126659810363104213334370 +6196390027587125561241648817555383262783157450316299263685446724300314602910960920955564375533765226 +8488998773723012618944967930085992474791869488929599602220008063918262772648667187241930103351969932 +9904981522117018386694273437973306883556952927190868681491098567648297831271032350555420237638763562 +6092984476986028684600632005848985545801930766136959623431087608411901722106093313214957611260789224 +9513758511064500856183401890402008696644402926613355639447515617278047457485052561408550199589033946 +5118029779258941842519885383936880805222659746128314306402864282936845918317752996575670062571279638 +9929958923404985132438252553686071768775777965022983731446356818212933779654518336413620171859134793 +9428122496344663847601430567896722988147143919892358005903111671247504250941751077049218301321668024 +6816643299763365033390142213718478203341174624504088208028105687359133967930740660483856058362643727 +5391577543212581364416676868475177869827451923655499811226014963411927181403704904684268137163824635 +8974325748635488088850028360133079900954739589596839945986778897141183479537153849618943018174078169 +1718173548455942117705095196318467034320123717168475204256009173461652239421457017700454008297648282 +1573781871727607259105176096308556318543855842510602502318224862570382437292211202753818474723747276 +7544279605121850550356036351520502984262945541686452738345085171243705484284299695146687741256260039 +4727894956753227892317987733463157348070565171574954751186636773394077608826543509527280954215026104 +9393182511497172482245979984810503852702018268964651043243547882199912652043123623947990774024951476 +8816735900902991125382266550132889464735914282884301585580057807355477667933540323084638999170486737 +3849101043594487607927429026768214058937278400877420414012106427278583500525979448663055003823012386 +0826963596969757097047096595263087374628636880550540227211211898089157980460110792128672304131030321 +2757924945797025724775970426689239757915101693962962316818337720681207836855321803748145020506122795 +7055169620224118187232342842941855214836828678447034243041774195247377492016509528506732184017871844 +2054184202186245066994608997180272716078325187282876751503969212111547614269904419953075509599966668 +2756736720454716000971148096540079854927948400989725639332796183380138027576271912266246372346491917 +1829535114450948903581163479938155719672670260324456303705811019905615560087263014279461430550807418 +8125495775299514579387605296429340254637736350268016795765573224677683048739211364842570484399462469 +7396908514490761555852348782419105422645337751767636251988884307837957593755070877435158125664491677 +0738420134746511208806478235385658390869469427566797914835562648247490783773535388411561524329636705 +4542069797419371486008658288240657655553071336412347072409230820371616094924793334135413395450732677 +1841020782629497238192201626860364503999856729939265715452350019428629301695574560851487773467551619 +8524098404536212563836271367540806891475361048960792539597116530199968999656452095176148720119784695 +7964136293457268784971413249966188495307283087143598562177098710622338104029234071790414272657382673 +5675155211811796033307001820743007529459393550614593503187517840907423957744894293355711064000326176 +9959553330659098271589415325029778646454346312382274755979431730314883212696954701994047486471331930 + + +-----------------------------------------------------------------------------
+The cube root of 3 to 2000 places. + +1.4422495703074083823216383107801095883918692534993505775464161945416875968299 +973398547554797056452566868350808544895499664254239461102597148689501571852372 +270903320238475984450610855400272600881454988727513673553524678660747156884392 +233189182017038998238223321296166355085262673491335016654548957881758552741755 +933631318741467200604638466647569374364197555749424906820810942671235906265763 +689646373616178216558425874823856595235871903196104071395306028102853508443638 +035194550133809152223907849897509193948036531196743457062338119411183556576924 +832001231070159153329300428270666394443820480019012241818057851180278635499201 +489352352796818010900623683532797037372461456517341535339099046710530415693769 +030514949589952161665911663338019542272664828143118184417165535766881832140589 +503272799127928026983572135676304667631409826930968622476494140464484288713308 +799468418700020456187690275033046203665644407179091196980397474788838026707228 +447481594820872396116012271067171066612781813201108139530097227226661910705939 +909901191206759999972839234010665112017261908678382645549306351311165772467118 +013661987390610857244224988944560935283818057572315979194877433541573356226311 +595461038207967346941503135025476073551453433424461165314322615014485349866683 +602832980563626925050343176583678023394977405157024328732956587653028673542262 +319136728400150061488547762972908589372758076656574126999169140342169228720667 +989164601581812852922185632265852061482709669693761466494213131347663694812007 +554641393149115472708170804166986154374140450535686496436942865468268050323625 +576976340202400189774509847282093076387561768341485471708922787978088375199630 +922230750920799585424333055600530141398002959265610286745209039670707051933220 +670000650335164775534326792392443529016468407192109040375770365934296127947126 +325201326851675245529357969957045653909018613602450501385677092328413554183401 +307615891413662731269785442444444893271976321424301679394389049166741038484553 +173092098892100644535591061999694839444092529599082 + +-----------------------------------------------------------------------------
+2**(1/3) to 2000 places + +1.259921049894873164767210607278228350570251464701507980081975112155299676513959483729396562436 +2550941543102560356156652593990240406137372284591103042693552469606426166250009774745265654803068671 +8540551868924587251676419937370969509838278316139915512931369536618394746344857657030311909589598474 +1105981162907053590816478011473521325484771297880242208582053257972526662202669005665608199471562817 +6405060664826773572670419486207621442965694205079319172441480920448232840127470321964282081201905714 +1889964599983175038018886895942020559220211547299738488026073636974178877921579846750995396300782609 +5962420348323866013985736343390973712652799599196996837791316816815442885027965152927810767971400204 +0605674803938561251718357006907984996341976291474044834540269715476228513178020643878047649322579052 +8984670858052862581300054293885607206097472230406313572349364584065759169169167270601244028967000010 +6908103531385290270041508423233623988938649678219414983802707295717681287900144574622714770234835715 +190550 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Zeta(1,2) ot the derivative of Zeta function at 2. + +-0.9375482543158437537025740945678649778978602886148299258854334803 +6044381131270752279368941514115151749311382116241638535059404171 +5961733247197185174912402688214443700163931015045107160373574873 +1352956057133552593318050514872534799984717397570317550302619073 + +-----------------------------------------------------------------------------
+This number is (exp(2)-7)/2 +Ref: Francois le Lionnais, Les nombres remarquables, Paris , Hermann +1983, pp. 23. + +0.1945280494653251136152137302875039065901577852759236620435639112 +6128689803952888169215624253956089738687658063273943306194230184 +6390636687239196106699038887450061447803705376851195665473775341 +0432909101348239341042021104911276174378712312707073399640646659 +4403538165050966894987036499348004765165375766040941184234739651 +4956779385722841561961636382301294169998230606424642604839452569 +4123319935614068634305323678131896475911139214742172930676438469 +3349287600077498007403753598564668470942599861444131812798597054 +7933095739935752164198846632305117558156194995005256891703382249 +3319463428079109321077886242460055967658105859758658736348984146 +7259992527092431598567842973511456278699178055257489684072513882 +2403821492552091058527972095893841735642638248904856731252070117 +6210793704693341271357851963226482022753143890006555463250692416 +7265132318157078023594405882897139317429953835226355968647936199 +7993536655407480626554885296765049525164840537710545438813154286 +2425019139361380724333725282493692938578755281217194719835697214 + +The Dubois-Raymond constant to 1024 digits + +here is an expression for it. + +1/2*(exp(2)-7); + + +-----------------------------------------------------------------------------
+exp(1/e) to 2000 places. + +1.4446678610097661336583391085964302230585954532422531658205226643038549377186 +145055735829230470988511429523184485575419803227050644507431903824515434045323 +348299589354600565058450155229216855356115763888979191269527071068690455441925 +402327632452829115155531294480526395191779440816753200019244730489909867275405 +109516334654321860031956702982909430158801267338033175228207912837451102704873 +260814978988983190463351143854405447262816274799749460481270356697908366707436 +286857745469285242239557660491219676478966504162461997038023839327097318593376 +749353786144331818222839808355940598080149837715987730914221376657228893083038 +653373796085635927418524207501700955503473378672633650172532071964633094039805 +791181211321822715792798249869313151257645431256672690785430973013197954007349 +759915411284195117795095690802080276708206224917028910504992550858838301530990 +168243094412628246769234504036301625290742722268679939821759708209959163409668 +272661675291393988743978086274424216929030067674616098609214653187573187305086 +126232965254339049074676664819105807348446759446087127244979017242483460404179 +341747714250050989931616597470081561793341963839062094592757409458111774150123 +401090738866584637703401804698629579215080920954993340355597764858183174482353 +473455817208540672671046670074599189679769953032351553703420171175453974166247 +809827198143203926183829504168693184240081340014797368333638242826144594773532 +895315646529427993252140944435001058155602470222707034315433467824667390320672 +298668340755575720341029504672999558891432765402324099908360099906068254994962 +205614450346406873954438690905208353252717530240673528702084400924827736996425 +665458538869892677127917308507971472097901815236540498385634815319237163639823 +489127657214172616278624432703958190123012591459364636457700684303609959162148 +471764293090265464352172321399050793239542414519952632715835083532242388928148 +062704080236468208418817964014007539984012140940632398552002059931845792571919 +870579761842699809457608403137282578292506081725353 + +-----------------------------------------------------------------------------
+ -exp(1)*Ei(-1) to 1024 digits. +also called Gompertz (1825) constant = int(exp(-x)/(1+x),x=0..infinity); + +0.5963473623231940743410784993692793760741778601525487815734849104 +8232721911487441747043049709361276034423703474842862368981207829 +9529057196617369222665894024318513514368293763296254771187974025 +2432302052117885737856177283652365137855948674253562181300812083 +3784238448595980666983593217826489686047231099964510855581415383 +5206162575008318874187017581518579310050611604355294567103401503 +6663635029755807141964659205370602563858754392239763839327096186 +3555954208141117245933865465249552771087829990958035092991791621 +6389635691355069731255489979569371930717843870146967280775178170 +0499106605448472254946244137072561379284901975499830037495298303 +8426547682453111389665104606160569870635068347161893124491230526 +4149918184343827745648804281946265691438208018677444460174831369 +8959152675647833695487186740099259602213107786153781858902163226 +2956642078512987325163348487588340256844389750747943861531479299 +3932807784399881769589219826357740623772168228057169916069633006 +6837801738278339632544426209799414229337385628490796642900584404 + +-----------------------------------------------------------------------------
+exp(2) to 5000 digits. + +7.3890560989306502272304274605750078131803155705518473240871278225225737960790 +577633843124850791217947737531612654788661238846036927812733744783922133980777 +749001228956074107537023913309475506820865818202696478682084042209822552348757 +424625414146799281293318880707633010193378997407299869600953033075153208188236 +846947930299135587714456831239232727646025883399964612128492852096789051388246 +639871228137268610647356263792951822278429484345861352876938669857520015499601 +480750719712933694188519972288826362559719410958661914798715043283976932646102 +351163123899900105137834067644986638926856158218642155772484920111935316211719 +517317472697968293451998505418486319713568594702291255739835611051497936814502 +776448076429851041821170559441917876834712852764978097134625041402352421587409 +386682542715703926452964045506287780013110926501384833453026463631415604718881 +176579427863485990767045271193729587239959870733108149612531097705935300990503 +296810754210908776263085724850038278722761448667450564987385877157510562434389 +439671394429509260066782961819652860639659716093395833353128273752767615716807 +321951690196420724578844775506966145437379667573871682823798557571921419903428 +286722894917809656472723245360455183273688341979349581145497709879594970647587 +774356404788420783840317200610794937498514342848507542818121827763847107008928 +430013343347406041207901096205079600966957256606617065204899682275744332229689 +868778141305679410714248778230278035697065436930658102212059365744148111717372 +322044376207885775691770653530977435291385579208636931367256934994119537433668 +031809658792549783249819431959484459119080723629468718812314342471079573188059 +411629168665877899187594284046874776602916796426275176173176029678431264875228 +449532410503891160486326309580712207062800802613988163730123961812436859697073 +687897512695426891917718851472182330500260721398680077113065104042744612432418 +636538005821724437716331477461032168192992238880422697070054846741573798917399 +664629667243783725544694984451303822508007659860365418755296638140706405978149 +113966107310825202174733604913793172676414416872070100939381007659363791360656 +378830743436073339549024125737991091522518587344681286529833287221910116921836 +703851224586473924509470051806105676912398353017129631531317928130670873675512 +293989672856993558195595942576194069903301750916817051960686947952596778782116 +930308596118038967961203891800225090375471269275160190537092166047922404708309 +416240552805821234037825405031635884767385305129541900147968059426298242777017 +734996745786002038575746677162070901902201756573668953012000610370394745226690 +333490222329674847018388022672641358086323396965584421695809648659885883078785 +964787945274277326991008474611773087285290817112400532828353522787286349298011 +466754586407723191590006556417367299581161660855749873433075517030969167280695 +653202663209047583374547360436268123508018544017504043756080906361771198625470 +149048104379275794921114783538875029113899376475005617514738376106868341618440 +164912495798964383808812921962561491051901122911823612065514311598245021110875 +712471517593218049994701618450176846899022261812635774014019853978932640323786 +385253493641551644097115088418258263013563879614423017571852398499892146067182 +638553689729688520649156395658919954114782075511831857426860122373498674870269 +377784042456203383448711943399122554241567388165664833168685491971027077696622 +998133080121145563012933654211395517371249780456303105901619652899751196234842 +033074924963187644045591906539014423515625166139224777674555779001461298083240 +670561570473915800706245618102188658585974040456456638626219452067339034885937 +978146951625086693511616724093429504969947085637338958001476853062546109730748 +376302212066849030245002245041158352623596964842952259953997748754773060375131 +432377444155669094253632264252866815633646570176854539043225160772328374142235 +489458806852028337790028376352092746419761677099346887904937940221571672439522 +740132691815493434328136627024336195728813658138947689751364355698740198730204 +510532190210150011714590951429011319612385212642480325179599473126617375628942 +845133870702270951959022387235109134927515454530142550893141002994767608509974 +099495643092380868481746445893150659622485102898867337568536562053113285278280 +351437135381193985324853666970630897369008926778074784358432808168592231610023 +937935862567524585182213177412486056516553217031350024159764870112911003745379 +441637967667571824311172167030273585143500332343181952864044962265047451317936 +372089394350861238019804894013124903695750759791221648513922781016702444000581 +199558265295370743383107986866095266236801287979244682017813400494270034827947 +193733181042241620822455794255265865304353863376071807362149344444252372011622 +157846843555534601131362486554035416289136470782000305212931508564116297615265 +979785699352599457163263071573219381166066389951148022466666367079637253197900 +654223597796112430223855369266514443574027195687544688956958110007986602432617 +897216285227051503020130341916578568404607717493009597456553690821784854445871 +826786386 + +-----------------------------------------------------------------------------
+exp(E) to 2000 places. +15.154262241479264189760430272629911905528548536856139769140746405914830973730 +934432608456968357873460511587268852852295841083492664266576491187794797041548 +104617616229388368454821943265188236980675811312322990354613338335185965954216 +525072048711316948412488370282981016309404957477919913724532172853873219106809 +779147336581876999676941747786490381633905056120497761253480544666296079402019 +529877275185530879677728180527535931123975906005188808804151764154263227653969 +369419281681418048811050162285713125125736860841705024753725516254728475141045 +799649334649258377732997799526746207088566625779404589544900951646188503245155 +543276102551379333718085468414791771323547050692212614636013851810485295066335 +920575541400093728813275661177976041869730169672487165342920993670102150408829 +499597506617616719842615571111326294774123810315151613066360242301079967098082 +562692041094465730378984833988726011897854428408453570101750798918965140392429 +845444888600384060710574361350926972543596160929674886120979106708943840028535 +135440871391881852367895585832284186976550273436642950593016859041634964856093 +336420483954820650384924580193949950779821150964872368373040063870083168095363 +027825895373270231030783784706559323671105702265188720741128349888185678057390 +161918502016416029651453196228069975763255414887223141197308260993680995553640 +876987559152741737571115875654758656802173784981639101880003202229444914999791 +121833614814370224661729299739195320853192431221206621702154741529067513733743 +105281967108077994259019879889556684699959506479418340819142655482832234968003 +081972689575466058206320833033553171990434965352214108774173325396334580400786 +128927180361486215530618389677147746814551739039888122296264079342155258477423 +050894548531430753273706246888147420871112695796318805808940094545849750800038 +454605680063772534810291135198832505594830473508310601555491417396748201669626 +466472692816532277039854341738387257233855372353460965326995319953544360415756 +641401352111499181015985628664112142501524055296479 + +-----------------------------------------------------------------------------
+ +exp(-1)**exp(-1) to 2000 digits. + + +. +69220062755534635386542199718278976149067802929754473593891489996517155902908\ +536212301238764935309834760400492151361541546843908266574243371525714656551784\ +111012118004581325684010925893771483618960486085537343879946652796899853787040\ +400275355096588887233775143501460016780690036801308541630111513237847051421431\ +735003757575027827657890910901800419868861476858068127728546724106522866167178\ +533394203986699512684407638296761887691144096768970964770952744814137508760262\ +347108202096328364345869620334620993862514484308367560881003972238303450654011\ +999302660669583712575390228335963343223317598290298325296741580034479426809617\ +916562716602703751876293992348406456168072272178626090821133759976972454939676\ +233705471764886959909661343202583435002924051282973829360881319733550247152310\ +617878169931510859670977308319692497459453778843104776531627139117951829952777\ +984784748083100509514689180507644575396893067426609748327310210350348865097934\ +847108079588231375369143094903983519917287211557028561309044418018748727861720\ +049246655346024866193001094782643551068607687413779478375026080693792371745667\ +326920931738054051554242249897838297144489837734713137322284350535618752976286\ +093895989639032722130480678499715176926503482305130453922095850818101953235988\ +815595737184281626484649685339288973565445822350279492095445940680566081003259\ +268179169113276938186323188870256490208853136983606712443143803762922403641831\ +707414719079593143314102646592545748237030101570952500100174998657495674530130\ +976736155424204383428711496304162222379650795775368562210611162645256123252749\ +309026738236443657254192886318471249495662113016226965924032587660041596226858\ +871842100005227499634563119014388646764794648285810011294558172412582269896636\ +148795687517513422803093683960921543788798700779038740080583786722919943702536\ +866284814961649540249074875351523999305921211941060037993733571079368644010896\ +558441568043291595432404954354108447990195383717938254334408912627182163556098\ +692787518571950661351407700606788750607311437028557 + +-----------------------------------------------------------------------------
+The exp(gamma) to 1024 places. +1.781072417990197985236504103107179549169645214303430205357665876 +5128410768135882937075742164884182803348222452251457420010557945 +7424819650088156857512645001158459572674035828196794290950691578 +4452444104950624749464673954422493920612973667189929611817817165 +2864420491963881484122168597921107933464249196247355882269791909 +6702915015433548608693369337054694559016232743529532598372576605 +7036185991522439177800246866066358611728792783719231136775739394 +1040997516402036473484352386382021226506642476962500214726344491 +4484348856424178974964672272861347388162990813399863760165095122 +5930470345744755950618891448569923966073975162156342628654955137 +3909258141962310785511202080191889749032762449465399591732002370 +2346972595868267504864024051730817333687405009498105976458687029 +3896367065248715697709906547424211801204145061066518815890360582 +3941798519634236370134771763646188686856689181798821908601430001 +9066725574605712722169911418933648461722485988806975526316560646 +4885402822786400170714829524143677069517465752235987166746273979 + +-----------------------------------------------------------------------------
+exp(-exp(1)) to 1024 digits. + +0.06598803584531253707679018759684642493857704825279643640247354156 +6736330030756308104088242453371467745675265361417385915268129777 +7682952099474319550375315816728478627294085441342517362404028137 +3075319679080836893339721611007132085986867373329450125117846511 +1997371033841820124908788824103402505629682279991950522007168769 +9223409940814097787626953707932174652296941447728408313475779368 +7286487969837972121942114360126409716777495118467526894899864788 +8735031400612104221274029913304793894630640959962842551117400217 +1224301523765801548364486266084996073901969183044451312867501330 +6711338167540042368298531300473719224313617955264178491864330278 +0756133449166065238609080229467962852341826426558255601122364081 +7499678015473971397679826375733102162922394423779621713888837163 +6549577694533983489312197194643498576817745878661766236458466956 +5030064688400052046935488158098374252714019582660708187777614388 +4410669718849179506625309950551125603873283026187944985821129679 +3977208840286917829299168355913757001865422780775332862089897061 + +-----------------------------------------------------------------------------
+exp(-gamma) to 500 digits. +.56145948356688516982414321479088078676571038692515316815415907604508796707428 +563713287115893421435876731913100954504183815294964765104385205667809151313057 +747958292870260031414870646544898536405328477211580543159583446376788374801032 +626348256998850040565178360339726237476948553637188597328437148468927020966712 +340240735717852742632696218798915114734105359643954396180929458839301817871074 +725053658507888643323283317624778561426262665910695346779694244638109730255111 +461860331438877726770166639418389 + +-----------------------------------------------------------------------------
+exp(-1) = +.3678794411714423215955237701614608674458111310317678345078368016974614957 +448998033571472743459196437466273252768439952082469757927901290086266535894940 +987830921943673773381150486389911251456163449877199786844759579397473025498924 +954532393662079648105146475206122942230891649265666003650745772837055328537383 +881068047876119568298934544973507393185992166174330035699372082071022775180215 +849942337816907156676717623366082303761229156237572094700070405097334256775762 +525280303768861651570936537995427406370717878445419467490931306980560163702111 +389774228214017380232832465287291389004660986659512444097699851459164287803720 +202510224578732111059537776807437112206240005167965280975444780286486006838564 +200433684662484349386918262062518994821970992423425207510492093445285124486022 +451380986417421061219536368310078209224804653079806562854154786061793155705987 +170215999699188228265397927803747127438635156296714511943986702682452679716814 +389772141359579690542529103548859731078233269414118579235695949376986012657588 +031279984679484673513468022653024462770569824438638729700298758880953411267542 +378902616433104091860701225717581666034510079098588808084286840740013403838132 +000405677583140619926558491845127806870837819198202812845022642081730224354601 +095412338871575982537376825937442618108261974718650463417452873248272637661583 +763933421278629358444618677226500353035131097140226114592021137432096713055954 +505147204649927608239102334732395201495304468001908089101037412807847539359160 +611641079862219291665624157286971019636369443758363500845526495936073271833152 +931149024594615904547697593101389084399751933133348433477200696285948743528556 +297391651507574098728381915385505736133180286124059186909373875909560442712511 +863220530973179836403160420097491442842555227369917972099757563782455600807325 +247976721458498517103721404406674873157772120399469746760971682571017742702091 +976625319582603930922294102726724544711344475350616228877691947616866950710887 +116942994673390516341643567379611607810782080925309343160677308435649505282277 +143899798591755972954046342095672245369518957308579598643134793385812415355675 +291899157522533720196926954880276460574076971653429884431763463713203880902338 +189564902322438404549924474378588959906250499901257825080600147842732190812817 +711934108024868894521447880640085291145580218572590239108929234950834560385598 +264413050007085479362046499862563501578061804405417874248135200069738483165900 +819542105115641466271702656052848039460906996074183387446906226245533123070003 +746761999924821965359200292985623376468387329994047893933509321888579079558108 +532106742280666761853263614256495835101702025138181821268264778420097841702272 +074934499757852233420292950330729579362706266864030148742016735810561115119140 +933150264112453530386361812864420158160056929083560649726579198229762814780621 +626924189506016999966646523657255267820360115441201900912876474365515347254068 +977126822504734351104238450420844021885018609482213474955937715411986797869406 +901368616991961290260081527978111345593390116335390332063036239926050930337510 +487387825129323182867557291501635809350054883222675608212720372702183721063618 +766032448320860058510873972259420402021732839200930702666581026758380968319782 +710140669865321655651908876853501690204501646055425696274997201851061994392484 +716368827281255930651110357011903772384664149179502647766324344903110604933597 +369307751543693916375069636837908788841175187618545795892326444959750662095009 +337771076527052948187501487954618625510971793928190375637306344615327443788644 +260965771903798281228597580348470380178567344461205480216157156816957565718704 +604822270628628211141265346305533954300255062929387759528640885004979653887409 +976058761847972051881407449924090939831494676302707547452061023683299266122338 +036652047950535395587261542739207773632052723475401754881701586714569894018921 +519193880329457862667201533527926629924358587337382557753575994189776992699036 +929853342843832745594503529817089980657070431882652011567093710443866443096324 +458514806188167500898899970525822778993842811875596117969870217991703566620053 +881920936924983304499189729814016476423672781258837208970232443016192994987189 +906657867441348308691569923239751117705773024216418915493813151331872222104876 +018630449436875253249433513525449837483704514494029181449878168061359701292352 +504191891313458792365601660548342810621469801384824090810669846170767085685899 +785564857924282402194928690482144323229415123402340487067353488086617921820698 +260187756567785955297236202072848114260810165814251172356630887346667214405755 +064751632951709237696888433710461851626922336997430989108175292901274456729026 +897398267322412205484307901349886509154522805054949542325635216190553843704547 +497658046774943354976886666574975969604657936559634358260375014325936534014108 +536530940933071023603703810210960333504418033446500026828172522656629218733068 +103308604187028255043031128085804875636638726987353344641500894285398583468466 +572923501425356405540074529179915839876321144568767670217198946211327367433659 +212215796547779840135013939581575029998309788085684387785690874319389225831713 +407375943246998104726893945574983977419048817505719440381194482726365055416394 +529385023976318425828473726178514373156770369601906483482160845652447862127420 +814646131468650282625925503737538301804016207199490810106475192285238033922767 +863780524249883251503330102246571151978692652708838689354711650504855367013048 +084537612063181884849418069060721506913296880645361700199073464209465192900024 +373138841982650560792714648102609555071446761017633568355591661311936567379998 +436093917299622324589324267935569164760481519092162867463547970866441954615923 +829401162179371649318968810505190602085391506118242697656983735012095200971806 +014373878126407313565412293474558497048135615861036141413184366745627830305377 +197190556576066236193466219660303933611457032880555031901448584661557878795716 +990989636747333893063473430706501036761944341196758158460737266520712984247289 +322558483581239022075320148434047341543656233413013871387019594991544773609045 +558244750536091386998883475017517860658931731223068290680819643240133271960944 +730318954264562465337993541288743914044685265869684888013287084014418377776931 +719549231983169199982843889112520808510341795692623364043981983963128160281444 +600897621700699245717417420107664358501274174184771572661194748311584838869196 +703144393823089342508678764977152401140220776085446190456414446822433789704093 +292031860360113829694166642478717205882024222578801145523141536683669229311529 +734786217344654179702616836864863339499713072862900573734515716534500666501962 +351552329457403769234646005495122072991406185988955812305841818749655509711812 +164543287171712717639249401742476715154545264238620185457154620973848007521650 +628352934201627608761476938851309233389278954976749196541501500800284852120826 +701884012419691634946140519381479099717211384451024901914563151171091631189614 +222248052072388655676422044169833916995459050698200059848808825332052302218534 +382103663153041434587301609749912935834330571898367063986023976570217860878414 +399715908345499184027778983111390459768714416741846642660172741310016875498297 +410066094152906536438942875283746741261371155681245232355988839735644298320927 +261630410887181712445718308922356530754900264063982532184324189337770688146136 +469873277333754186312213046603872637915650390392459392171779937754560843042554 +167540337834368899663366605897005292579693730765130328561614211663515792543265 +743245646456301233601498554986931800033991654339912025960260402340634343065644 +117712233580250617770436239967580640636524315180852668140884585066781941957307 +028574270412326416602581494620189216854239550746132753155458357904647968854618 +482046924284150539290983398961908188174709206134955882747787667435877548764171 +453603726061839812978696543203407802589408474474526353267969259940574749829054 +355001368592055747391188426980337249951840967652222312074638032974733469322866 +571753903353231632201537145455076280510816376149035959720954073093067293076431 +105396958718486486181477738102263426286427890561116940082753118540387550686775 +104955868138703817541913276236513990807247455941952135529925767114457620374347 +405652435045786714555239113081761034315771605220693027381372065984152743262346 +053755843062933114620558864444294215661431312036756247136531337923247716559613 +319270116963909315587070545209824226313904823004243217381435487562567643449813 +317561489366273578901166780930354747302380244656920293969727516115277217482733 +819524443185463690049952764021583166958713996637548234358873298790304442980309 +967910869066387633681839553674580396292731226636194488274575125951310709789961 +546888223657749118137726673562886144544488289564782915082998840659546460369998 +787409331138300923904936424648736791307531873114843250545090086024806659917866 +772387465882527713630378473106752869425207983298333904366175303531589593361853 +231916154783274333104573807030708131747959428905816723942666659380494632761157 +865094987731550280301387035363099032720287388437348505820139554016845607652336 +654416593433311201059163792230262781476839798832471237348530813571257336258058 +491045323346674112018333063340423940883488103429445618775227198352955237778320 +950290309444876990102358281329480666655243523306381638509004002637273446207840 +058441681830543036373741793134797211406249680438187965078105764870809074600533 +145409574510012912228419823080029355388675170041662957727277212067407292584894 +995567066917869209368017562716594382397079150413885781563621199522416497895560 +731774735975490495266556352501054308741257348949871882883387067924254585239093 +685841449669579601997430953719386495529260719211200317078896918760584530630460 +675501744307815292144268897830865763347229825902168455564492655607099118224300 +215434134831116671819417609539030193859233380065226859210550582988448601276928 +147371258710429899330978273714735482793847053318253743445022198568969304266497 +876880582024520780116444982926341685617690723125638924173460190172487516320006 +633910111535525361499052165232218983180225324935247412610260518462192680550463 +043170478972296873819 +> quit +bytes used=248388, alloc=262096, time=34.57 +-----------------------------------------------------------------------------
+exp(Pi) to 5000 digits. + +23.140692632779269005729086367948547380266106242600211993445046409524342350690 +452783516971997067549219675952704801087773144428044414693835844717445879609849 +365327965863669242230268991013741764684401410395183868477243068059588162449844 +491430966778413671631963414784038216511287637731470347353833162821294047891936 +224820221006032065443362736557271823744989618858059591684872645479013397834026 +595101499643792422968160799565381423536206957600770590460899883002254304871211 +791300849327379580729427301931042601691939325853203428968661895283290521711157 +185185506802254197204566370865568386830544799278170407497768540367556534957218 +867882563994384718224585889428535247260568210271076018491534518468064887386774 +439630514005169440540665265430968869063937315359837311042174433023967896690035 +041181486053390287203759918586886897487324321721585596074334676426167856117353 +336421265631915665454892289692245773889570905361803836197510326567943624088359 +906422347128465334373148717065178946374273412694796804321041476668230286429344 +467874583036218963523921329324375520233126347824414750800627831282927151936516 +683092962522682971552125741093828633003411897142507039161880015550503803553843 +718861603288886144250899881003197448339122303772529361727307574134362759044269 +954062892257908757705291101487630260102052478004206277235139719507830448876238 +398163941174446827974730802486588543696271962723880546618553419729373637368419 +148691027035328153724386748755117214258310847410169225398434038980853491740384 +450721511408761212581190832133264923835593491754167962282322191228011153278155 +204219018025908891765383953674502890902247970409692405785082751036913560354420 +871706508620407109807604764966449837316163603450827937016534044097441642023703 +410806122861535305138746183274011530452801071709010490216621635377646499033264 +932280662787028761132223268803342739479758297830428171940689683261869189792204 +372346952679542510781571693303751286098474711457649993852939553172993185224036 +358516664323460206691753893686912422507033520673358633547358875825685074153842 +033094308893131345705716033088381538800504452907863703981598171970921717902511 +887696724028632841703625672494791651320238895154596088408050186290838580481035 +843085189594358532168161396393517807454063446339968749650173057777744258116535 +464257730771420029454123404787847316248466745152361050882905703604498230376703 +340240226504235389465900223099783347649614910356582290356550731766853975911910 +746202688908388745135615403239288022221725455920512691043974473013791321643862 +047011511401952252331456616095730115275198105794921389057581899604069596312018 +400348181169493900500632762923475243277921938328216385021270164263681502896970 +692397118675914204346025209567370587484939686481736835309890886178757055350098 +190233382599980455727852434399271283305687364708639771893621760100124175297705 +664141792179364855677396908563589465417348490768969923568661640518224884603094 +790569591022495866012011445605013870930489092384114472366038957507636688016240 +927874382373744814916650614964417835499690440578359227244931236515185766806020 +869550253766446694082251835120777892599001327222957119361829143530846402091415 +726345692213517571401822146205028170456034371403687269158576340545739829098352 +283077029287667093225004263913090050739682847703779856625416842792432550203402 +413428541294789909000898098693461858186688607060762090953500339464606516734501 +811483628242252585632808731673256257434598532767486270795829193495190539036088 +759411369318223477773161684525680481157015658081193600273562249181657931076574 +049762471337149153488285055374984402971807265324598661527818241276524939991452 +293745346670743725231341876484456395225698215724941630362119767194560138326404 +067453543645450177729297740351386800694550777684571313282941145462456613557751 +403966004715191533236797106859367653313087705155824966589154335605275410365300 +611426129360904442954486182159443158639568286689752024409215312802108583728336 +953496882031714728135451194625391231730268114209967817073910495844777913706021 +293115530486281301382266625229458162718456028463865879004483202230406831681996 +316039536428156758520482690103982742029454980047903034146149921793383363678235 +981221060893534718083901897228789865384560569608078870320677896324906867639823 +735574035375558481160809838619270551688923514046990660511140072896133742208655 +234971189424922834230143224068158856994814823887995135233753229973447855032760 +252884773932621046682174269338931761295250984747504138165356384062608334290422 +434220900128127653923205925952466762258512241619318556989790744826403802399650 +526424941280974472624060256977463441304053665109452426288751383309082936134624 +741933237922957302399406551590580236766203903859557822284868400314720637637680 +811871278511142546865006754768893058619320291677608475718377710744737574994822 +452359332074670151386680646665352175620384480229864105082880688043389335307661 +299677728379350077524855876789194128395883222709514431750576748884395123359680 +860153899816120343861701640009949542826862293622241916029918186565601791273991 +417827293 + +-----------------------------------------------------------------------------
+exp(-Pi/2) also i**i to 2000 digits. + +.20787957635076190854695561983497877003387784163176960807513588305541987728548 +213978860027786542603534052177330723502180819061973037466398699991126317864120 +573171777952006743376649542246381929737430538703760051890663033049700519005556 +200475866205294351834431843455027479745344769934714172383230815271481800760921 +074192047151878353489584821890186029582331295662952070823409567696363742039451 +439394183861901080820897771751705004348176454751714529894341134142017562215488 +095419920914735851528567953452697630499372957729482599702847752403248082077702 +918719721753834752086086485875347786554698383255367901383517221186415195959120 +390444802266967367943596502055843602956960655824943133694017295242896108616198 +249990451356900573640511026643913735174062790749688490122755719177620377303584 +528775757603495038129915398658737653591686400515998897106379906160863003099013 +645709498138143803664034891345628757167799263377000749589344423980292093268230 +632524978561696934908340259472484771680946553547691686005521521017215168296115 +515373720404230774755428762255360151297094806897761624632936487322995579946223 +667565364759901788242408718951443672395014444320374069000448514561029691104910 +878057252357609122417789180933458448669890751102411596252119830838350644499993 +773014283041837616232015551287486272843303258079418180873861157171614886718338 +731911292453181830750086234591887636828944331510421374747327980503328795725867 +541880427942460082555893105915997000395650625441364588266466031127067422310305 +535187902531388974405712179856104006613759583217665543810066431723725472964991 +961856292812999539439235771809766062492663191457900110787465809844280408451804 +032780672618042041264065962778906740989424460902454836714117721549884956940452 +112485912787321134061766389636298386755420256587872016951195708368559827864276 +680718881231914244391811217652023500760896564348636759308347063169843396342762 +380801002427823283187715222253641595206878156248356262571460314665809232684903 +574697050158967802352025989063622982180850344064759 + +-----------------------------------------------------------------------------
+exp(Pi/4) to 2000 digits. + +2.1932800507380154565597696592787382234616376419942723348580159186570268641892 +369341265228125781694047116775935790761569464704160085076260537732149882576637 +180529757138045659787272477676744761875531295935525305656121941938325771933074 +806085313682138961756598766510966436553091512057045356609836539616553346459064 +373502076478360495913617354215297823304378002288296230580232637860784233742745 +735702022885199809060605517273394101492864140169829651753522368650118179667647 +457626718601024618354031140185283877957644241987211531869403181361164328095230 +730024398040705662226389469435719611444017096638835693523253428765682612234595 +951708986390752407413028766603575990876954471836670122447802557320011165920485 +737487446430693887117667166587423547762822550179704551822757013641772397484169 +934294428941022343604987484707337177835418960634659111004443583106161213962732 +869557059035275368574238683663081722030128312529362175545918716754993797947622 +129173925575936122032955821750739144790967485344605357664225364299538765324136 +949018482774292694843822530262226861372921802584863940760156109818309384570069 +470795640209894190345349837819076500001006116847165098191110703818397723847636 +086648056388275991255550426835352067430644024117869749680856585873571170743657 +136786044315394750064576180785147254885957951336271665283759692513277243122946 +517550048565187973568254014390248480460064061788843773774508689443629914689070 +863974320918429013628422650310544292255494696518842812225079252175007239925551 +029582635039092486273352486912798309911063734307779598316684424998539795548125 +268033997130011499846042483697015844414014841982307460020489537183068407159309 +517983225320936363638581565633474911041859194338512125351318270196627438605518 +304515781785368472522587318378751154292711692985750641614337759718281173294064 +791775848005896300566492309884311173439857933604637590011752364247809250024131 +668204754717613231485795970425851046070793232499371364443547727560313245357546 +907886186064507648208682600737612333200339822268899 + +-----------------------------------------------------------------------------
+exp(Pi)-Pi to 2000 digits. +19.999099979189475767266442984669044496068936843225106172470101817216525944404 +243784888937171725432151693804618287805466497334199805143253612992086471481368 +247877681760967303709163431369118815729471028430755057501577134613459686801610 +704647801507211762486314847860577867900833311083256953746572913680020323304929 +618504632831150544522399907303180108380621726267699580354342096658546876449879 +643159988034359365697795039973428331350089575668158797355781334927791924908462 +223948963574654689501489118919093471858265963412546785882640500336895296973966 +483005645858551426665349194572391634445869980810501002365767972240411271396391 +082111221236595109050948710707066806359343256840929468906163467675785198127850 +897610557893040418579801231012809055434162544049876792334963083023969523711985 +090121754320574190885164894127431550579021679199277342729649641164236667946343 +333283426879029077921683908271628596220423601763550345768754857836784061224477 +552634753376507552515368184893952139761271484818185608411825056469292191172143 +402388719757353027370539501356145218281091045971445755027005231869035902214741 +399613831007108114309671590397877803470295035414651150086781633795866338614524 +463801202361184473111890032179184589977518740064869257017125631178766560097502 +116613444002528982978443997440095613894005793745136785941826042478841296771486 +236106975150388789824537291233206113660684322476384073354639220456769367445622 +366336245399318812002745528830530899228024664435613518648595533486264904813388 +759794300611251909625869666788277721079633255273502463162440356430257586908347 +777676490163357073347809280783525118108447888762632389639833558863696345582070 +730264535051858948446447412414316361574314135012304613109139900762893879606840 +891822553375973205919523999001461276195913399918515888563154830389019266241478 +846496278959060784450769167849458953118807617766203046735572290276973105663715 +745401348437577225759361032117444541819852672262704946729225766212036820852119 +071048899665886244277863027854266426693643042645769 + +-----------------------------------------------------------------------------
+exp(Pi)/Pi**E to 1100 places. + +1.0303455242162108324415524375441423913311674535426350477520603769436858333367 +078466536634299653186541372113411215861485309267528306708178141431148217377434 +464491473535305791217064585171952378312515789548509946623397488705415787396598 +914128956695347553752512638550318082771091427083769596910701526504657102657014 +692869502510623838492054960512997771472559153485184037328476999471131102482175 +108766705405357550641075673536209065070065612083371548796051824396699408865713 +070119453591522563130261505375573780321442206315118412633701828205392108525782 +413195330127295606671997427108097591179860083444244927443504416473570457716741 +027361944790276285858904376391561055460513844056484484786473059281875288705999 +618242118516344206637486889073335672784807640819659793662267947301826094178286 +628556298718293181640871018794887107215120378358047902368736163774600113536888 +571530806116406546769959374670822838831591995246739397760825519219044581209189 +563299741163333901285277924920149254250155930276721158235118621942060338299354 +365607743394171754382061635835272405348932946679933596759506206130017828475418 +918307145 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Feigenbaum reduction parameter +2.502907875095892822283902873218215786381271376727149977336192056 + +Feigenbaum bifurcation velocity constant +4.669201609102990671853203820466201617258185577475768632745651343 +00413433021131473 + + +References : +Briggs, Keith +A precise calculation of the Feigenbaum constants. (English) +Math. Comp. 57 (1991), no. 195, 435--439. + +Briggs, Keith How to calculate the Feigenbaum constants on your PC. +Austral. Math. Soc. Gaz. 16 (1989), no. 4, 89--92.58F14 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Fransen-Robinson constant. + +2.80777024202851936522150118655777293230808592093019829122005 + +ref : +Math of Computation, vol 34 1980 pp 553-566 +Math of Computation vol 37 1981 pp 233-235 + +-----------------------------------------------------------------------------
+170000 digits of gamma, as calculated from a value furnished by Jon Borwein. +gamma or Euler constant is Lim(n->infinity) {sum(1/k,k=1..n) - log(n)} + +.57721566490153286060651209008240243104215933593992359880576723488486772677766 +467093694706329174674951463144724980708248096050401448654283622417399764492353 +625350033374293733773767394279259525824709491600873520394816567085323315177661 +152862119950150798479374508570574002992135478614669402960432542151905877553526 +733139925401296742051375413954911168510280798423487758720503843109399736137255 +306088933126760017247953783675927135157722610273492913940798430103417771778088 +154957066107501016191663340152278935867965497252036212879226555953669628176388 +792726801324310104765059637039473949576389065729679296010090151251959509222435 +014093498712282479497471956469763185066761290638110518241974448678363808617494 +551698927923018773910729457815543160050021828440960537724342032854783670151773 +943987003023703395183286900015581939880427074115422278197165230110735658339673 +487176504919418123000406546931429992977795693031005030863034185698032310836916 +400258929708909854868257773642882539549258736295961332985747393023734388470703 +702844129201664178502487333790805627549984345907616431671031467107223700218107 +450444186647591348036690255324586254422253451813879124345735013612977822782881 +489459098638460062931694718871495875254923664935204732436410972682761608775950 +880951262084045444779922991572482925162512784276596570832146102982146179519579 +590959227042089896279712553632179488737642106606070659825619901028807561251991 +375116782176436190570584407835735015800560774579342131449885007864151716151945 +657061704324507500816870523078909370461430668481791649684254915049672431218378 +387535648949508684541023406016225085155838672349441878804409407701068837951113 +078720234263952269209716088569083825113787128368204911789259447848619911852939 +102930990592552669172744689204438697111471745715745732039352091223160850868275 +588901094516811810168749754709693666712102063048271658950493273148608749402070 +067425909182487596213738423114426531350292303175172257221628324883811245895743 +862398703757662855130331439299954018531341415862127886480761100301521196578006 +811777376350168183897338966398689579329914563886443103706080781744899579583245 +794189620260498410439225078604603625277260229196829958609883390137871714226917 +883819529844560791605197279736047591025109957791335157917722515025492932463250 +287476779484215840507599290401855764599018626926776437266057117681336559088155 +481074700006233637252889495546369714330120079130855526395954978230231440391497 +404947468259473208461852460587766948828795301040634917229218580087067706904279 +267432844469685149718256780958416544918514575331964063311993738215734508749883 +255608888735280190191550896885546825924544452772817305730108060617701136377318 +246292466008127716210186774468495951428179014511194893422883448253075311870186 +097612246231767497755641246198385640148412358717724955422482016151765799408062 +968342428905725947392696386338387438054713196764292683724907608750737852837023 +046865034905120342272174366897928486297290889267897770326246239122618887653005 +778627436060944436039280977081338369342355085839411267092187344145121878032761 +505094780554663005868455631524546053151132528188910792314913110323443024509334 +500030765586487422297177003317845391505669401599884929160911400294869020884853 +816970095515663470554452217640358629398286581312387013253588006256866269269977 +677377306832269009160851045150022610718025546592849389492775958975407615599337 +826482419795064186814378817185088540803679963142395400919643887500789000006279 +979428098863729925919777650404099220379404276168178371566865306693983091652432 +270595530417667366401167929590129305374497183080042758486350838080424667350935 +598323241169692148606498927636244329588548737897014897133435384480028904666509 +028453768962239830488140627305408795911896705749385443247869148085337702640677 +580812754587311176364787874307392066420112513527274996175450530855823566830683 +229176766770410352315350325101246563861567064498471326959693301678661383333334 +416579006058674971036468951745695971815537640783776501842783459918420159954314 +490477255523061476701659934163906609120540053221589020913408027822515338528995 +116654522458691859936712201321501448014242309862546044886725693431488704915930 +446401891645020224054953862918475862930778893506437715966069096046812437023054 +657031606799925871666752472194097779801863626256335825262794223932548601326935 +307013889374369238428789385127647408565486502815630677404422030644037568263091 +029175145722344410503693177114521708889074464160486887010838623114261284414259 +609563704006192005793350341552426240262064656935430612585265834521921214977718 +780695866085163349221048367379945925943403795600021927854183794177602033655946 +730788798380848163146782414923546491488766833684074928938652818630485898203548 +186243838481759976358490751807914806349439162847054822007549453489861338272357 +309221900307400968003376668449325055676549375303181125164105524923840776451498 +423957620127815523229449288545578538202489189424418570959195582081000715783840 +396274799858178808888657168306994360607359904210685114279131696995967923008289 +881560975383380591093603412529986567903895687956734550833629078238626385634907 +473192752787401665575311901115434700181862569712611201268529231299371614039069 +651122248166150823536439823966205326333222485051915936826907150043155898718027 +833538454483091072494980578809617179963371670365541800414646675387195869484833 +315435833306419359294874209514788323477484814181497768716944136400566451569361 +165241615557341419354247213730674683338490544266260383727882175527099309581410 +261369795007864658767716086308044607498028015769626759138977947722143375154708 +293458791238984330550672234749699849424867067215025692735295850658695889974865 +355621869580439971251689766541698626538628919775421877219396058170011042364141 +587808103861721015575519237111600498806822916180977324219583289748692271839791 +904677165426681388933792960368154579396113396219222454301515806317437084056085 +364160313849829695185669526128221237169393681303212965619397187102070980079488 +339101975351043074418234488333317969782773320911433245143050865734575006873914 +754707775775599184671183085836601594371937184490390617702325365679775967444757 +475115841957467009973450024544284065850245085856463927912461198790936930720198 +040293036037388384307421628212016353864662260971989584367994305720301496380508 +322323658255577245342371877374398183333064546629069933111259737219502746468990 +654571554403039178354197564343157390348838667505427421618310500605504642235457 +084273935493590517627174792994723989086329701019056101077426909264752357403046 +301592434424649008341886308593206855225077909101958588953143287998175709819168 +293159404530056325433144885173573026982569372534699640134408715801081452878657 +904086636379450711085051042417976919112926151320103163634980866069486244078006 +684006716962214637181147772683418466463642427340530031380773496119981468617685 +854631208163164798937964263738356618938313710983289564905211488134029742388868 +631543132978765799125454243338563472002681290489949550426980882130267263581532 +480675387903230574210403301497887867523778607054688614721009926329425108878019 +702841179224025910914665848092578571927862821476670740878635197142562924278670 +284077032414375699318832433315590024333047691110092479791180062862022137078006 +217257329047359943988831392799279693970635676281166940541288590819820238382770 +354834968797340488882930167367709415846544009548624651461013539134968559120402 +363618721509929806519058616828153028750427545258605331963432595777478813437239 +394991243806143754498590686075185631427255255642593967014980414259818237852576 +829436395965624388520656548071038845463944537701917845718741011862232278025251 +943626574382422560935676925823877491160737759451401447031902241535591125061381 +782974212649826416187246063133408919267023597958023658416317556792335662101231 +335845494590590069984200672260251167743847364824385715407146265945642391127170 +780306371416926386440100571310958960632649637552956769364689410517952000616452 +021884353404730182439305148819845930762964044456877624165287162072767318606325 +408014288745711986573074717018866036879703647708548528716700036229285288374682 +466058814117540474460616763543037399237565965936967087923167744685693108382107 +830483159196430021441259702289063203174101149366480952903011716334531917922939 +242428772837872349569929232136092234947226458243755094515335520117612897517339 +513717829332871586094386627011791841554587264898251392555943795197317867448769 +925326179423381299941279398602644245196006054368186646709865944365930154376291 +486979597694996533527210020020967910439482547244113342244870054637656840866762 +153373627461591205470086290571698257353705239761231238412564349411789498615828 +597020971097039196352168122582247562719519382728285209147182375343655254020746 +203066730476952470094413814561782826663196139673593672572646033884946424894724 +489784815967153061538467122369871282319784769311057166236373262075959711804015 +143896231706019585709823813924666135279136956376559048616762051297409983149655 +978602534101294543998672883006244084401861815117506870887646716097992920177696 +249633015758292596188494858720022922480606288121778733831458825512939536510881 +918651200449231549839477314735786889731420473109453814648226321023310794395974 +628523541295751910635587923001956181312946120301575763401597856817517498423778 +824473753982474575996867707408545574329424026781938482203540962106060721924990 +825104854003184963199863221569089097614053107165113129326853498524402864482934 +705916085869959819889039599559181107641344665881452542565881535450288847399753 +243278090215225695218441452986508355129839802262382649748818115815250345997499 +159664009832014520070480355568589973099815031041922385089745373276129471712681 +653088670054728865779224670178265948272609722903471574140316697310705050782961 +082607287042912608231197415101473578478101072797112427976028481411516338868969 +078671757725938152479612378999903666175603588218132546756344830914872962669372 +198850270018829817301702494421406317265197139506221082764507181663910436683295 +663807307194543211255053620896783230310851714811492858899362870648875584389130 +047186846798581655521590139256032061376427156280118971096114002391303934060617 +784821102217165992659596829588905449896485740412204749735425646718402365046790 +582748590695047355535311838358089652886158894174416219886804230349243895814973 +672227495181127145343869749924324213868414848375770331087617671331994426349880 +672166702983717230571304972563819884436539981947970223275432911444433463252114 +793188464973594694484809517347709407261091493510518550431888516380180024268176 +317264589577881465894731621991354217970696392959125603838048585831567272541846 +146996603519007670111782305279998313186980724782168173389846912490557910867065 +430256293808109482360911182960668949738197631510515384935175523971928535671639 +294213365269580491039503518402421871935461814477959700303498159579720430677759 +494490172314237985974762677078008980118918522229292623297292806314764810011917 +099935317697308942263740201007093350666227855337722176495694295133422170561068 +181275696140447495829039286085745738829193650805224286122212754636351051367221 +258224557507710935548241864408182186806578080799719517709474197677732124823714 +623843954879372675599911702819706075635766641012813500990087053356200523369296 +054295092545419735238087726164472653722307568265054845096797718992008548913474 +073964160494124035553268157246269023839385187188025506849257662387484058760208 +515682269637595950519247241511335163399791572224009610878392752258822130913709 +039825360268102671419245765661757745977814068774803927288115838175631194773765 +607660057264678952979984580986236663728860420221081574622480753444710682668245 +313146783013979556546944656992479884773872509646762389036794155692945890076145 +200788685363678588126399189591576200432171996367902698829112413538003826280315 +040300397490143536007249714922144796437588216498521429139153842734092660565411 +078590098047548501563396294110068732270885803892093866602669800064737282478204 +124119241732961887633805564827656343628060224348264275294448668047095582148258 +986443016881299385386463056032360997731239608702975422709483861874825906612323 +660796110832087609717857851801550148582132699958031669191755214285072089915579 +731076009248293783016418202941286326331963178831901074260096616164743394154710 +304528365460640719348240268087480514138683169741250300202583706513196961790813 +691464576360418232854233017738839045345749635312431878972696224389040540339039 +306952884935805777761256433715951089502408998893185702031780013280199777945931 +122995523088493387501718615418603641767395676490563615988622436725295694806198 +607690683597245894241067606469844393970764061755035650027839921735628683961804 +084163691192115011557769486857908922471487845531547682574957260623787980149706 +747223546404982107766859413968507245085143390188881730555369316016706539093911 +474320993348089767200168844178342988840477126704835769352300680827541283754352 +985735533050797305006712052401289557762367138428116947635192076990371894303804 +216371438020260110666534817950223654793917178839657146564474374206686887358331 +997949163774307809104278498968486960693414504621364852377070901452219029468183 +110105954590034563792948098863014998268544231855008787797230249495548680901708 +697654831156157276220114733764439915014185679907400300376725602437413886018262 +811473102546951894785578531365834695552014098212875256396892639185898082516236 +724064773919490085019462817223809657396295790935602068666584989340800634065501 +515697178146399656930331832975183416364087580730868694337701305347553507073800 +203767879714989374913285599899593202855162022483535234306250045419424974568657 +783359764165719518955089613766159654417611259243955778743990290627677159785074 +420988819643335932236673483397602142436566822965633862964366430983657905027742 +858329376251513041986499893239908267210852514521966643376919291245683079020464 +700109775893865853619885415872309552250293841539831450456825820961978063564201 +816960201594185402501085199174412320443594332553867486648936930678852959964464 +112849960565265236082673989819871175487740969391875316179460836788980226081242 +434510959956838680008617993107107029638814049391221574003954818755785922316123 +472118696303350553114708599233588578700921184132698002552550909144059309084817 +943620421149493800461925628807231636720535914404915394349163230560902343058426 +146232310502728056817747323023816418355694426887872912145908162819530945019864 +098633705151883699368722723212821579442611693259258097237351456169824731330384 +495041253660905156532450827216030197994493380764712349579213422816219071874389 +822734208602845477210672071476988552694014388073809393804470767794813681565899 +798368242345926071515270126980134428374698067667074908821906847066563556387993 +593946645549435033749338572366854345789966551386202315070272677577248748144286 +567262184147173278247584208168634332721189860384854071552942803791216373474719 +362537849890522347130871897664792562578430288532366722966551709021660523016296 +046318414083781215544500280342434817679267493928037374229801809302972274205586 +056365396307679886665317308596578367928006533733884357332821362579481072141013 +572476633003767021606441958814972809253810971730483605516802977670338571161163 +573792727185069574830898541786532522030558432875053657073237687839536670656584 +371212368194068868802319792659924226363888911289469040202113090926529044403516 +719558890258545356590756636211706424930059811694396536530001446071377786345070 +245262913323906664804267449716578267379986174202587859007609577702823029512062 +379058496854579125498749392266310424310638612717247756718882064738362117572913 +862923429920755333604151482790527586454384632305485082116454896143703211058166 +706907167539669969347051956972801618758656318296716389833503519992235875506433 +659919335054579899786089015056913078649912955515601505914855700720851212223732 +360148292288081092849174671046808227967805854622742571191906235190181155883933 +458092085005984334547184148384674544988212364043365707728165633455569931284301 +684398064101121424101723351739141677186945387525989557375580760150624134716218 +794861885140372198002572846652740129660903570217142186907445861335552628527210 +049280086765506377477202690840283449490101226950837017567392110167936194822273 +067202743064217803382385618264074241669287382792673321824251225279349197657547 +115315510316340080530580467465370601531163044579689942202337473039974719227940 +034852944397988360621967560113769553449002900240247662899731389264940182097756 +599837564808681717719384959562678748426499270858980560238395766763552822596037 +306172781488189718885258794608021622123029003330660818096092614736156095938124 +957920999443324157157484351043096194435531042541649161502891632849623562169281 +435062845211784988244473867228415903797619159453162209987956823718034456740302 +051954475177073411070162096024318802734425011109312026862604917826197641426991 +235811215471656463287512484603283482318311833881655749521399855831725095951571 +142709720147189253578421724978680840304785325008894778258643717554092728279077 +862914610222556929191187410934457116406047642447833729791916090996713486503698 +919071648771416939489797150713479897642267424724880016014578437241225881687256 +628672075560560808458091244755753995392024460383580480330166358858640762361002 +346924936754652296348525377821753694315344402764479892999657809288071235362059 +072642329459976592341072160700730763052854183769912203867465618360157046717192 +105450424417738624265972777792503500122377906567022754878855145864575006557966 +277100516369422240734116898751062309928247757913358285976514483512619817750977 +045754915954709118905870015930336656228785939981893972532983078574557433238765 +786882781484344714256703171408019643591520627978458182166389049433997887319623 +334050880191537474028997377863762779739819468186547075208337751546071227662096 +120124828683877839339364404427820685062619143565414985000107349528911145297568 +589807575329595078526420619789831531865702535430999928742261895955086753640405 +990112880971442086573328374857970780717283985663070758964225984086859143163168 +303988917672202131510815411456843582244185640494893524573517070779574347146773 +912471584457650306675214848348670881942483762918493134193492705957140694044384 +866560042900108704964224752239663703782079103238135809167383940302255490270136 +036679253741009303510302942153500784231221936921131007355005177821255901800901 +897589489568292605007109143528461170164133481825315057680414789141568784816074 +110416381729521724865165623274335933646452812690483850804167441488165968929298 +750011765250620391992532024424998563701315210432057638597515969977758789019319 +265395507596203438999825027992376697729021055212545393402864748384179132380660 +591410934599348763258485199292284971939956935071779670729602038487229237471501 +407657861767711744089934001369272441918296856282452517486579020257707165830298 +539350660955405716632411265517242499900482051789386835479369663206694229581610 +506040303590405856620695776059450952191291910302650435572128780909273778254477 +749363438333368695005675237951758381163652578968936924203483148198993181576759 +463559872683701529729345397633879533967248436496990899554002952991556399919801 +121201225495918645098689908645351564757386791252090823315638571132592058133462 +969470837810780342136284989767802089711122826782698792101948989871566980081066 +441035272581234080564723094433969036250432977464201263135613415965023449915047 +747657053661252719421245638888612223556817737554202813937164012450934171348648 +924134240253083052283703421089578658744234952124217825951447492998414866322598 +036318301992232284606576033502687040514538893318514918215910495383800903446443 +664618905500309885635191959083409910336308408589179720584515122806152343481791 +864316041271999591427454237563277748428861885664006173801438730607430032076129 +083746379452755660502816668458309424637825814923208841051222659106094507826377 +087419622623011545966741277585380842023766738905165359702842959578332106370092 +595101595012349543897960412023250930362749086301486539073895824179527352847453 +576231209115849537501134738874854288337668738798092203923588909176003343605173 +415579501469176343249183008783374106882893483936873927674730104674256616952576 +526004525156166394120918749889442343405276820822019410313786983184773697423254 +037085328291030818666297537219906065547549524697215602114486676036062020126341 +336839823331788446486083372671027279146821748942072057564500978684074292196829 +432061668572871874499970949114143041677151056639398930895329602963539323938342 +568801163956868021097161665789817082226855895624245599363890759373501348899526 +436133413332545548336691090774205702940193644269718286501055212815136397370991 +603614189701238061030884476268357078937039905094269558104180740472844001692067 +020855185592464279179870870357294334035576045913320227645870674493969066707386 +737284315524218278778675618127104640796374682423853027962249369156643499867127 +907150943732920460701403303550243486930040663308685727385322729736771648151665 +548357549970802964767719917940641677378402114888827020197783141484317896051144 +183508380984163136907555065307446644969772998531086523855313648299053899414551 +607865148138194359309590118588334007301612744632638904557453639751899561087281 +740303859446971220231234189878837271727576693071859656818391386339734045080841 +619626295408116108956674414909751625707390070758631898696327024118778617493011 +412484664605307675627718386369735579658088673568088180361208786819110745655320 +807411959842342828352319579104804398899278484469364282728405927311746404568356 +504265977211336913878429853078352349373691378726711361860157045857252697620888 +480533339961603409204448746029580566884594222320049703765369625556583116201483 +872656087534850991392198485505390434997421609756284634274271201681430895570143 +598625608034084905254477665397924303681492657698550635403610527332589343649715 +245508514303837183142630652479034685749538385666958887011957695229406720650114 +250245757614206228820995985013312744293341338860323110384095076538019098521619 +160568770322772200951079090603957916760821487575004299252236715057487231122162 +212098544538496426937735493250706473641053210895963116575184041351665481860599 +008270275723273466615289710570619845523826654561782715429401586469101305515348 +994782435043873824630656142099744745353185108155893640821856952712326671470846 +928465317553098238883371224283843214800435065069820451403442833017823315035005 +389840694998351793560805111544636892362043734161909453465753688878874557508041 +955950869786945282814751337178935777829744036621859127931868272026982591051643 +872673291381120126967285433014498655272963636948603974007476632753506491023612 +058602678290247373438425127709868618084927178993991289710453442548858962359458 +455935905691574018186433405204222355109787359716178374863022638146299904707099 +185482042676561666820524282467951024334484367600556665579457254401599907505937 +487091376607829564078733155298252993749493405351105546527693968777894508284341 +298692883677456499960853795169142465922398091125408984465458670163089507736001 +661808264481538153795051822658128337502045980033574796178224935514173839836714 +431445010007413433550217039294477952570243990090581226941817881365905682631397 +144292380243204290682159062439558310483585655760587441605461465196703478588806 +662401201735239233899517187758356369093925346447433258747124545728576808870917 +951310884382953028696696664384089333844553662885531961370010148702940505608733 +936521800689181089116297040201605304804213034009048598759204058478651803853231 +440985127625533170496356915553006955011005129737034087784054414418131671493865 +189127442806258634585180356559491969414353788999545708391278049387573326621819 +533038439482397043327062874783137883118520013787562952637147370981280505496904 +553788329650160508764049788443986739208308063850830063405739028760390238467895 +045556495258638996226969784643101414515447964349012792365485109220459742866654 +279470234153985014826586828841118045487239505791394436159662847285896739389749 +136509059158509448351542517982664447362935138781979882413338351489446982071453 +828958394265604059194389789272104961510631975710340121184599943160464789548435 +468824072509736135538552506801505495447526930134305692152690902036024552515116 +923082109585503041310410532556881064041200012010991361660551813053751074326636 +448199883756343888138134224948141506543736205328917880098955489390126221182962 +914767054103068078334982471556921422692021991023064118035779445607911371002326 +029627640134231052326717392326922236601853814763877143111771686911441930940706 +527837247402154732401679848423742571711871790095185711071618453580073298482251 +062276447217208141854508273111320816124149060740368066751379417131165786805715 +640220456620481412554696964489619528417302081848994140861173741332440850764821 +301635650511092317213223203345313182123219847646419905255266394708730797475745 +175746754661622367315418319921092345040744650388792515362099516965769524118039 +516035181201307897531635030763544808523484291060613026002400720878326643006191 +205255573187932915491508856427879685603111011318435408072971088111544624041175 +372705481403987079642804193674465862083594850955754443062371886058946738247086 +739744217720465596336640176912256577744448515039496598926193993179738803751049 +289871857409343914409129368267543273141981313918115670464911813124753457921454 +569407933726029010189198615086808318989292005504550636546208239042899471538910 +732315716250077866742126400931703335830973140272120124666450698467447668748695 +446627697930166395372063317716987944430973982790673748847135831517533392533034 +702229419478574620966715818590225628513175144311714620475936230771768982002113 +336654926360965956961674592681636969941561368137659826874671210394501582001539 +757923827660642611251754646875886161047536382518803489655630522335876074960932 +490312897385737731126785533531070483968605320377813622554569961555028172037036 +329877539047846938566660973276841262201356797642704272245005525393684746286155 +094992282130934617433662782114868401939995884709446171589663850434502841808546 +754891994586316475342379919135126532381503754527795362853545587123673299231785 +175448860910977672784015140453720822786996436824839583634321720085535761694102 +392297694916834629258942529191010832747258702396914780750276833407348559010534 +576897392663415565216517357810804891989118289979182123210154515076889005435934 +649870234903682371604743127661069843844154398567626537888321832576117740178984 +936439145032447073582683259421993269281562036527716481843611663897395104010623 +708330882920095034797471931863568134330101407271791638317908098534747202510157 +511930464794495391082563568306775808398464373054930997861860554748732011424357 +500873816334329201235990581775878343354997506605055988610880273547867254756955 +926549950232729263228947552939325701575284677578263694811671968802435103856416 +192062885874809080998754846743510338783666422272129369296515666362394755495617 +226287608771338606320938800220980217704973717120758703364279381184469624737195 +926802301639169595620404736868278501401799098724371179780873521954753532673387 +672154950092222268018256974701918573660053168605062509065337651345525450401873 +038367956247670437431872446113363313498783132159320323253859996484536640091555 +810417378674922368558905637553457672204521429838441721576775967266896051520248 +560153235958210461202779161506215453577374969275111121587666723506927122506328 +913341252954622472437597782982556997054399596505910102980057223473968632901727 +353812676496015144577427445622544340982398372803994623220761150028079416100868 +799041637537094953617561875528172957085725125296048997337609860683874733409910 +494602951753518142957753987606835994318265795108643309921209616216701671342859 +981113500742301205582432186143855736419644251233512417172775462463918114214894 +771428388089105875416072693305060021952446377683488807774948889718894822273000 +609772112797752257308857429151399949666052358151198885112449652414993411321778 +080242449495333133077820103046388005837788526189642909587277047736545498272938 +934395963799995839412081324630672040451843435146052438603140415864261413036682 +524523994559862122240980044706277395411592929367019010084565063642148611272569 +691974048076701587037565374678876474762145146500456559248695719404772307711488 +634120172646328501832682581501224687496426996713145364280083366659002190475446 +889599773398205393299714882089447232504026424198399985995434431312932705916791 +064486242324196127365545259567173077639971090815295894738013891912840037140830 +644118848248905168277564544846530660630796021734391846750951299937095429288981 +179261781658217547066074915032927105382980339351373620742586907575706620485420 +929925297891489946672939981263075948990992400957642219101884611378603426401246 +746071519388547324009165660487267851464923443672816065326692167461893691398144 +987942754665394057694709834980242081955374031415880200114675722088323692614694 +203453686822619601138910191091465486666782158756851106955386067105822439231542 +171416793797488119939529381696576886889456519099966057062554167228804369083549 +164781364851769553399923071595978181556576088265631462154336588271806049616218 +218501975148933688930529219598208152336141755317966186577802177901765723853084 +898655523806749757743392446392077019937852006170397878579545875464310845267964 +255584692120549040323236066024646928678133185772700866757479052643548349814772 +608087589947205732549932555220346767086851072995082043923163450204496209736573 +051652226993135716907681245265191491472492738226332886207660600085318807396721 +794403483236499202454577325908424535264456446633853123117247695098788395868425 +099610113106977281999509043742251192130008000709013459571016623642365510955247 +597494398204489872544337967176092206804584554258973507432663601773722658400688 +751962599350084610024851185909655603299085507289759808641324769414523357375637 +656806887432182388909378394387253679266615502515168714809756903775807277900616 +991938009845595324731979528921182058240140038545339284777825557370459022623314 +342759252945310791708159747427273591885282936200909965734898834102119459452811 +260702449475196552681049973300210071646582995943646904886126353790900964347909 +410144869023250540083511628319953647914770777522014667364316849500648177547083 +025856122321482785499122567472774207188372313469828657226868182348709472953493 +504533296936051981599139996146047709598621350326179274070588529062594851773943 +992066691154194609907524318336384139338746592718283996033264078052542801651172 +130009400328339594426475244022606187059219043179086736710580576190306491639549 +365512562334170558296410267149193980496870607589466073782596609723968026014625 +012813149307721459944671340167367984323646151690021759414577136416735545915343 +352086244154348395915657196906831557418458515168619253356638644142894876555317 +126200949309364024182650655282412995029528641706417984084215507703766302007820 +211969972943339322020117246578971235945827694701352352409442853120379823496420 +204069963113933161781587067928544627049510066727217511786170011032049898786875 +461522335902211576263096908185540719665854449825734903037433303338293496041276 +065361038093793775987896698151087370796200023607251251457828251254139444445744 +219305921373742942409122864051007397230942450096778437752569655719614933511721 +275663163540183400889169285567790803436835466820379820566353740765060025101286 +749535127687192467201308139456622346507423912210322052429595436915170289198102 +990230026742725973343682205744139438232863867868741694642428957892377135516495 +986727901898281225525131906996179285268808836201916778425555051058178058085742 +273711929796596420470926995204875702866289465915309679311195164823953698144816 +383823091550135133884398854303873182759820408232440148431576212877401847320835 +315248918622498259721196991962882705729785242652259131548113365632785600467039 +634054196311672101684305468049154017662993287009628165977387873173139582074585 +417392599166959114883973019997986665869819095385997151000848785393480524693431 +565515167501357002468893376816121283976987406208125276344090140410083860105798 +528789688258296717115354770841533916111178348500931511063684443301000405094872 +898174721249021780376721284501377800312588333674027422661452864129036320141380 +359229615255778515178655292326845943590959954678627672284174076794152932524383 +584961973754230282643652626451218539665696787598645487996339757223086724575281 +029514079841740152474932598414115762827818179146087557457486730128767715190549 +379389603845307857053950626805459814294538064505053797782718727626065199939621 +776913929103615792956997494374006100144394729980450117546440412039450507241824 +418681726779060254058534594249432301544971015563345696638969011382350263253441 +411974002490728474023851338398135177892394144782818839190160864528559172175165 +035470731877552235135506545281180638365038381526695447881891270849744867815997 +359335233797526840375826318938417632291554456959076605814899510409240984825633 +059518189984612577591259366654037663386120220617094340902729962458815772604156 +774233858169359004057403183898825057415827960754927418999413517762339111201136 +697272834210689908177574280095474013667304785459997935750096854985890665185629 +841237846225912385882141657594338517508079334002246273465943283882321040537969 +258045656641000732499481642595881335971083359233970342800478491523811452244962 +452957527804095720031843482251374917473186679024919109205858246247015623616604 +920684661551775793613783158194070020208705594467649703090529462305943425038044 +310156718789508929180604785244755392168104662050591749421695915738611061775762 +866215050756698791418178461223774620440799105544778161516457212770569360463023 +836918875717623417198440283003883375961391358478545017959665350427755964921979 +471226765595218090919916324146056657717516915500930334667588351378978728729739 +310347453228785166264678138642746127965684709038158335149883190437561321546648 +961770254388200061997502440580883306618618286787447208257723765139002884139066 +460490503933504813299069151186179460382519809622642257333843143905587958041162 +359635191549063025173105873219608506140381690610496240567790278477054694491388 +357018112722257430917818157068781055512482417794313429709527193062290593751863 +735761791088702984751963204615840254299431019562039070094133043026128125701109 +927248078533671997810127720801433066673598124565784704240135740809483934426279 +012728829071757891185413966902617612446705411752000217243916768063020817120973 +299028418614883072301329360203696025854875818344996017474323614459349581891650 +040482582467245505197707149814731455372911976136906457027726251422903703521685 +599341507165727261467513098992504316951983931407964295790972967940705893761915 +297016188584143100450226692331741100951096862133516224522233157767096114972196 +240913476489190658692318030258298729143465511537389527726517777395747544472521 +909308800322997812911232419051902683839480864456453387656225798054210474812527 +521061531933254375592286236977921681696458202502175766546517009927678548125269 +616273286687833856913530120109079455945654473716473106700093392674344340089193 +203995608580968998794332635502215291418428878874503457780161265531631038178623 +444668600618614378151461305708947428638338629171208132445462898383741118605659 +546314614507678281743123159934185309500831113444964442276963627968965427083479 +393581442353213334172307195746798559527315026065301296485609558433652045904051 +136817010073147377051212630273366386096096045125615805610524124909550258940932 +336473365800746364448233065165064847183005080259147139992321349940347811203801 +096067848603496210839275616739381158598416640484339252190993163204119155712532 +573252678636807096938661871091413830754981427288195907717361090913963827150474 +443056924533008763720739598854149780863574257090208827043633537626919633088830 +250758440640674103305152423189976309097206332646620511757333116030793362827115 +915981629346051333160865989306320934600865939542403957488987221398499945753291 +454159103424881336005447437181617018926954650625081465952557048666994370343137 +231462176023685698597610995711049343710836113865762761841744162508468275328466 +770857526617486351538909318942882938942713053912330258861987873271818978211818 +980169282165876717644195833704044260552123107946770736877051516920064772330472 +201908233078773652564661736622060731826969936428651457308971213891825376483505 +713500462956599664245623285441917864844090474704746606332426132039041987731737 +102508458344405857297105352419493507776435009133429835509938685430017534540129 +806712899895452870497351015295638859838156474731846064530919034260623069065511 +636325236635567928015023666440568342853648499087270384368785581212832775863836 +887109416269138578963910232935730034236697412543188643302433128469570485227592 +410862046063479162368424662946390094515989389437748396322662891715997639508753 +591176056681425455560508157480497344956033604314066922997323633356899269205334 +608960293655115910743477304428049188290300326750764205757906469464074343102191 +352646826186161566707657698798096174576454493398061495890503769443300638846830 +873512241847216921936161954184808230250300810579285945065099811037067537053085 +207480856316257584886006482670999259434795944710896371385079827483398463723173 +393461396920525425533820252965321595219375321058290460808026232315121447066606 +193710564602865100799125248341630638072798872777091955811602040891408704801606 +931418322406467629449874662291190834521765518841769652891394092630558461121812 +172216466144417836542476628543403065623989524936173880691859746023049496404122 +132746871444131353848853929467771162004106131023317586512433118867465743671846 +262775921662571334697211064531930929098356365630735573263989286411248962526903 +837485751543637760592379449665063771669367607359532359925945838401429259613189 +766307973935965021245196944337559051433135774355535899361901770993170725248858 +435421646417751617694078300875810891416733318696200499104737467306373102513159 +822866585384513534266740602204157362148903454563946161292876375937214938256470 +733259755848641820103622941281360008848507909575229864077720577555705185306333 +784905600320025587792545613038092186848752809501655702825777755154670017992713 +959824070900894310742361495760485618764454265721538734279355143355365737530869 +434624762680030506592960532188200266517823314668407648236257519515157807060018 +384702371825671237458708747322895623233567988312173984439108641440928239610579 +769527264888998305085489660306717709711396552673498688310252359769970728355853 +407313442989235504081384044998400878934924378136122098215134443493299206965489 +406414873160763524927678095012246243592673988981083850259372425737287419390849 +858758445840853482162633697604962119823460743722042916571848230469427246865094 +230815048870297521788508655437881950649873832762473209491674080290427403260596 +179988417288685022216250971997121628302879048282756577703383037306405687742421 +031527143957425105319399353757636665024578906575383558285858773669676677471260 +214396138442399404473698008840997929894091142230270328733449239961147675676061 +109074212698414472295981987711299849607920653030987536441703602429594448210731 +995034968050115797893016706425506706714628367370143765239829218668735212525182 +302155215609421482651216914424165663233039771245170403359758339468541341136954 +549823103797422359673089959508579762956943694066145521639146825553586381354733 +757632455350200510028414643093313197542808539185864111991307684718199129431217 +371116476567069626721918990084092239015839348192372683591415741303194657498611 +308546647781118664380806670653473773671059637805313173748833190249204460151015 +896307162666502210305652696328454680217877190152241004282191516636312915934061 +401456909849079657086667475936546344588618307700736153017495306589886257806086 +645749580588016019426402338072375120254574057622471886454217589285438515819898 +608282183165990745629606505999006147370375868244537200647499706744002044154959 +604487261983819765319045845225073361644367726490281554954949636678657092998740 +789744140407090965600239392431137888499106597382142736961970273701638608318772 +282501618550856469355010379497926880975213295717204438196080109740685522882135 +146728664450067489316226965435425686377577273263688729729144197692612915431616 +293652669407981322127269086683279445162114519177279857795669317948593916822794 +021680405337442491336693961362875729754307750258627925096640718588931866142777 +803693127651928433110445946708665617847357762137495013606442928189007035258985 +373439013713289371004222766950909349747661890866030123724953751047641999783210 +220351237678705817011331158007968827902258534883659768215488968667804000668088 +083126344838572679035723327648089627265532627811819188589052439913685605894814 +729397894697744737583279997477436687417959309230135741991500338315608142235008 +705185095637133342499101287949746855526843304595392069770645788452150533611471 +179816361970683954296928093723842508188612412878665172973010284406866812023099 +296343047261677944414628422174988758767206431089317215113782077053303511842420 +193383555239705124214252340920377858394376800362464849539674731424462448932387 +056309398283876346236532090798053917538879029634451969159763716737124212798002 +518256561974281315980860221199590183422468001689120653543619648268867653659085 +422121167412955552394833365718179031280291421280407045048139957765145674054021 +788452198713593631151980355444489130530756706079406407516034262584599800551429 +265556266262323059815658467126144177463132414982605972264479064988658232815787 +312051101870701522813229201941922061730574866586322111103666650869739433616921 +630199521370559736631656255680302215420352768858223204622800704094709610796270 +789027527301853956153906022968739919685584118191279375689763364657556935467179 +290125902492332966363119798913741570620191272850919772207588723964361294841621 +368881108269779500322808319603856754306426476820982571438207131654228231187892 +293685102966254656665322455980457335908915198380552225369268857066554568120757 +078514515135182736595648005261193234277385734081826382444556304853119213424415 +713592089996109366448057356325732639770376739456167101357741922104418582286543 +978425904873663411749558853957093815022141476723364099046314693743684500279559 +700544251993350203331506170157567898685518410080088640819386050501570993761499 +412479395127562666446434846231413117079246394338921702582622983010106798993841 +669299274298389039836128503324608359480597878042632580773112078064668328299349 +070012041577006684114028987017046518583924141848772829181530172602014018155311 +218132841170611508462947942894507906527753886592677602120497054072589095275114 +865345171571964077826360237163494478063607340831499373967858346825673270531094 +934907347469375460184502871810079369918842571384752929794619975420196597419110 +578888864204425743380051221406135824614849829783504406854468917120847998248059 +365389443331226811899791673451698133750191011260777585996327424033303734272593 +959070334997691210985905560306285458915211584598391736750446679816441523911971 +575144167647058954565016076412793909259005282091563121122089128277197571936236 +137561607110872035592697014301492357214304026061661138966525275659146584936647 +460823460512188171375305827177134321761277066298162410136431536582537991467401 +030197180466479755961098552248489759509950984721788355780912213689735845268627 +685082525288091803821649164104919380881869536320019162422371065035201021988545 +085883001718456566277040839824734706908666518701687178762018267300940674106984 +889161678200086575946707303017563309396485011207464507447380776098559298799903 +512700771166199900909650031015783785724328865498308866813600469337663850668054 +765940861950286678084365766663895520768588445753437057362791362570683813825763 +319594347191960166927569123738600290206349721732020889597268103641706455326293 +860046271052019003401496676898885128254718491982478972487864967081775862650009 +441228155421384602436737755226820441312940984831585041566146836771599148270811 +896536018521285558653497391162410284494454552468231075278453111886808732139413 +906552613858200667290949125762191377606399000591615774657423251250124535046668 +796221980150274323102422315388983852087829267665755714317806456233135528685355 +039014402290693098891206635540127896445806291466493837557337710310614469309238 +962751148873163626813317886500812091092549232402536649240323277933365325807907 +080495572174515446573431806744300284973723676097488691662854519435686056983666 +755117516562713700183541278820430031485607597302474262936722362273681243875703 +111314767912045984190668387512866518080535198963400113635935273472997532492441 +798996448906888050984797959304184596811858305698139074829097957959280148653713 +664120138124516704419044128312819479980063073478493909058791659858501722121461 +408300937468512190410173152156161605655997586394678554539137473701304617380878 +155349918628840306158308968128821584036779472469108776911399277012547762837025 +228648273829044252002881054066721405357310724838648474975825000024984417402170 +352052487486096971536079701081209317115872043798167714148918344635962394518681 +124426303190633389688918246760385156430514050019367827359447647502644264325384 +159456384841732156524436697234957204828061378522460453954939738479361873749700 +662191631303970836617852157762549033724147056503220351022981944882920995291141 +697419491424023465234016913855681066176734462709246508874364355290752774320290 +425831456938103190482445753895505442602347571622801231118098723876941000996912 +418700695657895321291798712706637092977166104839318780059669128639914004898823 +528328843999048181754977695132318043723705561607566937421379791308388494531360 +505175810983804135072378386844929096301147642960509459766335177683619560559469 +324355638059422603279163121779656816643725514932907118430526758559363993746429 +632777286335497123815334048584385860617752925106621292605173760510805731056993 +159013081164181301813377776648713352218713249394256196454200343502571191549871 +595553697167452182013122358361086381442930140702202210070592046915454226014944 +358980352471288965409185269306441635759921245911137049768169856216681781133059 +508709780524219846450306925482830365366112903027198658561488946472217813034924 +642859669235829485022451167065055171869730409404921101446191710056807413972853 +120484922884389883694593488961554117874034316397653871186094671892257200817737 +795371646539173373588582533070134834935389851255650930037629934468415682241705 +515154047087513104505651934350979487346059388162698948037278360776291996061632 +886471447478970137688331362059438621380755293497772097171638668999811734006769 +044277755127223483053682021974512559456930437584543193839798793196874486506836 +669259985024417839075610148521759524277699722901198855587555565363780391807491 +070084759950421970859175655703295868636304472131831579019265448833651912634262 +439274824019810145276705549291955117684434787180776197963310194957582077815203 +464778727507883925103713431452185319515205162544787631923702901215149022723945 +740626418983030430849817560051343383210163955857384447045271461263773940334501 +246338719931899196007345716385031352843258195657276780964740453203196187066732 +642920872305236131646266770127327436978750620342632189103112484401883155676876 +469005864049653604907479725768837581309633590927678949389395709955270217364119 +083492868628989354237887841487014700574925115471658787707667732132595179931902 +762540138087873682591186602565726928877280460004565891888250448296690657886891 +740640064878468937225703200136195543773405897915059483369453957298906051042455 +388748115443922712065145772858859125852808453487025987228256206347041631694399 +279738801676491080256167205249154901142696856639035701700591723617599505629253 +723503242783630720460013275664383612338169146558518964959474507383555653164113 +523656958304423954305958839040433900003429124365834212063453679986085933600115 +026726987276425339136045244189914566720565330742700800163539676645384158524453 +902121798181106856664592281545615717428711781431717059587840271644553846804725 +700216557934850656575047622409139646554678518324698896546478778338836605792199 +165097411077055047055407167247958456599095305570996922291572016552226550885956 +016639930351521767214444080171197524683387988650751633093581994702356736747854 +291405104792495845044929129440642602808322257114315824408815064225730086291528 +677548951207229726692413484453457683703278939108417303975535629424859857544639 +082116207806065338944366998379118560027012164080208091118581260470001279755113 +840151990648298995974198934759135118494916292670011223638356507812440313327047 +278106714799091424117937558484850300574402692374770277220301008778571704642030 +051789572742860597411616961707358483852020357625964209441154013626956305891309 +177622027094310301362004265989138673858867048739811357385218019477576156931884 +636992930747906447122783146298021001452146077360094140617240847301054431786320 +695365194701154405842093749211165683094966079418755906132805465801982888808171 +611431663501161100627970826058449077219676953005795806247628681003111271754631 +861934096825869254943449782745793244641972838267361398983552763702542384580370 +816231168233303557341539351198801699598934262061815596771611628616642901894770 +780759989193089694385875109495644552710566866842576215684456564576756647323179 +535376562910530973956601863715029025219078103772898375508751582894843263059916 +696372582406793856460114852241519275534216434671462847161135005933096489305441 +241470970117312519179296697526029778157980627679798822272835089571770661318468 +680225732418215269777021837676566541485937617979801259984755977015169341038755 +382881185636778685166539675998088318440367426232291443901231401385597307891974 +552049072580458331552357901147260261418828359582707875084765815201730161337764 +219035080579611830188658446689411611679986613253506679585701672972686601790409 +521566048166807230401054133969304648508774193850532459057443793166656309941542 +639562170227651412558215146970514823811884901320245267478230192715290526325463 +006814540888531261134351925982447293368254079821488228140396422097729468374375 +271951520274484320685179280768461892364996294554482775383910911288526245167523 +388776042481030639302867905457031709938799717581768446564117355818311784512835 +488783990745726600074741762302726881490419273487755471614822161241364673180853 +123178202128078301882622452307257381837212432222252456345510593822647949569807 +974937814571177603313955809908401922546127592976418812377418097424337478360845 +596886122726012649666545347248000124771729154632692340812997423033008194309103 +800539680512649313568677809360656575833963459309764814166620381480811740254717 +504970964386038394413001025783382100911110021321773464050921519016831964255508 +908869281504285086746168886309765355118369946253797296948695996325436923310567 +338677512853118542969380944636263428678236925005529250601686247262161121832283 +031268471668790554904144266510691975946134540740046964731085841954887610913541 +127720733326062483515508581077768341205867175472552982454090957145952744134962 +504139764794802324071936759892552251335292237218767187208481618110646510688724 +142420196031781943868509125052287575780007996613181906697271932520808995384460 +021136942628213526869305417374177335738473176307124222562489718110775245452426 +294305182465296120862453146300815949902032628980221110178429668425592534125217 +259337417278157403332061885427526940872463969746780482562206642238305331572706 +156030338331389866335544588620830459660933502558845884858412511253667619046216 +456535511868980146746765296910498410102796744271495514786127752510610498583814 +394117094254420053942549051594167275219295554527880155577630815252688321609707 +685284916305301870253251991842293363707436047775253233873583965707065132138802 +928961947984220532394780125239076746754265075504263980198019670987478494910541 +212424514806719939751534726588444093450427477084516492910508603943669884437927 +864437328115847328392057345014179207399144494623249334575986872200864356250243 +289595697823702672291484417754304259999990464824842639990974679215425063395730 +107152301095894327244479714788339822503195053078514529665240114482426503737789 +650658640346492654534030618596439863064387394422067360191343735728710341871761 +852478675860844212220449757048525822185828233617346036129140734388077459079514 +791908882507628475408301548938701807770701243351631470900786431498286649733928 +755635469833604731376894185842821503496571480708949096039838277336420212437094 +857611840334014984700908212515740239952770532862695874813305548532132030994384 +203495965330827192922041027514897119028266778872833042695234214972773275541869 +033305529768460270395786334625691503252224155846230205690837291289844067173854 +284406200548465718753176572793677964201645265238305058197816658539775027388725 +330424522686412685507475600393854978361022166957531780489660422704945231388480 +628284203542555796478685742321044307607346833996487910930904045131745887716870 +490350537552028644993939823341071532864268886702615610053026929810087672038902 +763524821635036701804982066776954772098227347101158039449143956237718211700474 +862767195472980690696638723970369584217064542647143266436321149686191801962893 +598677614849862315911260586590790407623124736817998820080630399639739936038729 +029404762731453235293358691064814322677981760722241122593973461453037267854591 +133370001378217198110279747475128202979948143698930658265964391108158231171774 +824364026978726235154494840952622043987932002056304482727770629451619859733954 +953836689311196023744455535075792926000263058139397062521419272098397449121678 +088412541046390147544908979609100201504740485607645664967533135838028749721043 +561404984065989599564865183530457331828561863917614534116067256638029940411559 +963580361044676008752101016357304717003739227475284076105953836301210206456512 +097201847284351697477026035260844255886057008048182852786812627073522081589376 +048855301278267299082565680828589370675839565527412676988254275369224386637433 +086862897749864600096621155230825731989778970556314624487039578314299145489178 +120121273677587384553456859946971882186018712598631684383684771448361842635420 +579531463217227170312249195707344409421664751926755335068696577671959600268430 +043067157083829551979745957577365008218314669910273477688550356784151554768905 +249401852982739439794057519306865222377975866616976917231597627810805604491675 +354017509832968013666737185446295792712557763510564363787620682209970414362392 +436141031109755885984895683136864751366705331712249503822245016659287840313684 +220217153754532668242999765140731215047986434623353140452849913225895487633020 +900149493303185153175182808120971558276477130407376866011222466599596556927595 +503953063025671495986830266797190898842750706781265979194646864502196892412179 +087577492690050064157001854217244226970931155894770692074509198496185331995623 +409122627014901763722592678170867493227566776041120490256513132505791206819995 +271575442686559877532803594078206399058861566645753339411839670920100097312218 +201685709422920513565987001014161628816950243257021728228688440359168400514025 +137698196966609790292362454900969900221447408721418748906044210035311613404081 +756392673609179046037530230773874349704780088246658703495176680242882523182440 +294467682585134875402213985324104618687990621095084034217925800824932265403245 +054358514585411415879052237699876649369332491759401064364518307541698770190326 +684886693975744846055531976456970995663898891394267077309907755043487148731674 +792069456070481017423172634977888243121775712495299106249437755612321279860354 +493365246652517643204987571720083700992326058186950107363170072396628384133036 +534271587318507074966879055308093536326521802815143335832103248224084148888927 +641331176936722502169298343072889578402487394362045348811724362631742785818099 +238597289288122039074421179295219340584058543440916741134302296006111645899204 +863915507869990790274706735713543007210345829859759492334518573770259441310097 +860884326006200362751824836580294212850332656072049107721159444150041723648717 +077238577377347766697179939575303635331212576122603787972843669174807569767534 +880275479874433273545707808526270929763698419768729075381000098134804435603587 +064193143346191949311662180227187868998155719081281972774479263338573322119487 +611718922899927555963807297619933091804997849345637743263951264856979480572723 +841401183434754311297563259044525179235560943819791079589518346118940106391448 +243649145818427462616460707293779306641466583019801155543548670676048405917695 +130715447641480033019062788313165814540152488388482114389337339801818474956136 +505346809808822209328834670006455442826783243555495452875474083441889674402242 +156248678832515972563455617521723537380461370904833969335446909880253998186165 +670040033356035332523188755124025751083758421687611742921841075646974162751310 +602050465657312865107449157308419542345062054585008110448248920417886616451182 +953984691207051506886589691048956738563249627983721602423079128083635489641662 +527011170965402579093379908245558648440896059429515613060828267230067540766446 +564094558905974021608315011730610096410062436598160712574639867128504583161933 +596670406044108829702871292875851818616341807172342792564182878363091762103548 +725375382040317332055219481968303353252001808799190158842023199035876326011522 +713288661957839840281597581608851053725558251806914926670253051961197646490101 +327805295133786484551420883062187465636529377408268979488934018814811284048462 +117966279093465732020524421066647091576292622331880838109784251489970557447769 +342451167266613087492253676336607864056267886337462260318341298840137579449218 +094192690056869739214688176142457023755466559886273566451035210026409968572746 +651615847756093623965584363406030592742337005288607772706451982521157618321505 +652433699886780862843163953927987170354268722692392904519050992279657311551851 +443347694041833462558286489812635865887074497346356284775318720492858174305592 +076284667895723412316104137490895202373977758186754486311861050976787667199963 +833835189306317074009470020607666477632398232031586668437554551914639703351314 +625854511819707077296762785505424821770126106822209605177306412313780607891656 +383173047174489259444877209158865545261230473196929900680064029507406767254257 +946041002150688196798225530190424816120291174692198793966931738224370876348967 +947860125330003823186200253758202139462536541597203487826504649587184623765093 +577315461465582315373551815174330989332182419572685737392310347899779841834986 +159043360071097223785573700581223549235865666525286384104050733821806846494660 +200028644520661657063879616231760425982792877980152135920018211294292142125495 +450338068963632568606637080501543482746911569572009960650254322326520897221371 +143884040843530559690714839859657344324015057023679160308889476076795910170347 +062642537112532804416064835381725551226415648088736394022485715674843675931528 +820965587228960398518038247870524321404490195486218613067007614687071274530291 +344181849628261870868361720683854875352662188612856181324240166484880342472700 +184194198485958106576371794826950873266319448508413590639233021549575791014484 +150516097639672670735601678442925616235026543533455707097077464849425859917377 +505890727686853237257390857321570419990803731889229739825670291596603926008426 +703923755600857895071109782229556284588405058786052907396375840592033741033263 +910129761764717090700147571745553033268019135799657897212803967269469080839705 +072792382256391812836278033005729856795301281213547987167557620477627231588766 +514445339321870270865379778874668811096359091687480723921900851312027831672656 +071684683160225593101226918091983761866338525753559911821590187082170060710215 +219578605976842926272559801635557916902431377990127419221189091785152376968526 +622515843692893318286989017299976587465274156608250077148008500091553566796848 +472349978348346682440154101908831556151233797875574164611788078607755545234512 +557014479755864211641184757659054212466036629027837653509597721981575876533073 +724339157173027458672561522048185678446883255434171950673009490578326835260824 +766991360717510838185212552953701710664876471058731452792378621863997851395294 +539597664963141731132859211494925940843791210328769118050946305712352816291992 +408188632983089344969407823678245324688435032319474161986863566329497050650076 +021466418977109820534020047624625037616785599251901252120498427846158264124514 +344107629312622922239384555892593968938578892709161987665065961114911697482534 +362185148024740332094141968621390898164785483992150609113978995985397233854837 +673633171013336126310545171382504703980982647054545456455984134267990937346169 +279822275954698755757664346953419616889359101824622522346904196802317094911091 +894968247500592130178191260694295093369147251409028221140885448782090660377904 +557459534344261352949080787180500580933476752267110733689076581790861472159774 +362185837446701272018562612196328139064161363838530029286670732242878281302295 +142448896314185438380243362353407455946953191644299952500335024456393972062706 +047070146897302860843527935641208494397150668370822700203573063552143170043013 +170906033338452636442035089864255304357708424705475648533156649869821898815072 +767524704443424652122693827991185805742793784678928550773577425983377451623491 +547358609366359466810965505300733141042825237228574487658848628376266310450405 +576685449565166837098813687699856370618799970367089709598931177484023210076796 +863602079602587463768886972683079065693927258346171728230927018328880489372623 +053550120757107562434017908747503346413659846082518772276583056772642536949523 +267583080091728221680781755962513404476168152040572462819423493843294965135292 +088523195930253283585653951327304916369463192019168151374164066533245754152439 +088522334872518490294948729797090311671682938277698989702160955116528492333043 +916721205106018965395597959160756213441923035945259355477553224871405166305893 +760483407235375232017712853403956800416675394589549775558777122022699465945319 +410268510565148840241954043949771950788218236236586719594377462158189745881449 +736697893772010132159169498807978395871646082380866788240509529141604610217349 +250363043296862092639888593476135926925141616026436907103052122354642895640705 +717777022746487969868350691923552169166044052721852053606588579604273136343147 +192375823275650036543816704037656784214899794385216228556642384401259907043158 +404820998923375424320606349573635976658486933496415592176206443351282675779329 +784673385168841771483187881782946808665014975042393525037969003612021250921990 +991931612505446413189933359545189114581339118947420507181765923098121663970399 +815296077416652248344945346850415986731332590278662934805744528714129249632334 +487469326843394852137553005358703213346253438104493339002667852193229419294841 +910611193831445512118286289497393675820770490968197176107280914799012009537946 +175340319526269798581621700706731944593370678751446191904959411577810909886806 +662878114967401595714406367067942811967879632198441728104922479449672989549788 +944083081093887070942686470108208058032717045173922250829564733705898230018374 +009698010368627554377109083791463869901723941852692262285720885001996842437007 +841129811128607809228723032745174870418105544644797710899712708506285640091954 +660747644175409118446737310418268230503331496127387593251347223295724760193043 +901955418130565242581857790900233836428379216150662272530297048750638439206683 +453983549024996871433156664499028363517520291786192851870950801010245989373546 +305039911539248304326682763343027094815901585957259991977454345406007900544717 +599666662917301075762692497651718912676367443656339057568540971280045300008417 +093440675253248182450237244011100085454558417962128367444896597579670165730216 +650886676526604671173960543441574086163255337640998119573055680483422087419067 +094821518950819104890780877117557683670122358699549646751374899300298533362626 +060961528524076588224511078533200467545807550327221767453804996154702732283316 +817918232772807882048499948127884341740247480326536254457646991132208695560875 +319040178232578798937222773262319164013918234233743487412536132004523596184078 +517738338882499538049265180637440694315280295693018214358861376367157891757937 +012397338854326506426741935006699978518568879344318214570910681161210763448181 +036342585568807542282057177198552966659453919353518424840336367460640985680443 +995780125291065506935556696657682824980745294866938007738048528775218360462905 +557768768553870246051933784096147639194402806435984602510594078483822891194186 +567787703273328160774037241763260472044277270072691009759242712779050103031507 +789906646261315323437040452382078230720410005195175606478521051985617821083554 +644722606567534207715343413793487192862990250224304292634310467473551571018359 +451876798454241416845753356452486170242242485904146931834615256600014951205773 +749118630767943300347016741609647425289957685927006343817704166020330995034449 +759803158658686184304198651006636897199126099636889792698933919556098947275508 +383090246625874430846170835999974146290249439715749676996437275120518723746035 +868859485880085357295728798475267432366371377221845262312822739039605459946767 +644705232704406869764139403399654281242757807252105045438403276287052945067554 +457883271529440583786593115994199205103316808541093127250658225574429164292236 +528171634407983328619348494569633522251633283267367743807076580701971958117351 +649745984744404782016121380248163827617573463202421370752821404081220382774390 +282451826896602786272061521357038262355912961180679457978472700338549869033242 +984776108301777009221805395771830183363112236678093591879101756480372328610783 +322154331802722996607334374731510090367739590666128615959224422377548593705867 +973827574640857735132528604972121775777393911805888319999941774412363336053133 +339563837536463937571607684926327296860362488187170573145561628798283205031151 +586289828298934957668389968526517555644454841339330983195870815887363749914640 +496851883828085282459126666733608023724197495803805164230678250316013310342999 +616715328649725421852646066341562157064947901657335831480987133246149164680928 +803395115158405931548404015240699827208496384715821758371322318542914512060423 +383759950364891789815308495400490738897918061288759897451001341427980145379129 +233519838741316516354658295542183066850419842454923179897679199414296345884357 +188600138792523762722451799688895226590337204749229535488687869051427235819222 +088538990959043026202269439423957313687963523885869645016687238984429392180378 +779586576566110503285812329160942304315565254581039286791699412108846184822630 +516768733435217493464805946267588916410947818434424295141316068899678853438851 +625385879417703913017181470089529321793204225014909458074405555154051137824623 +573889719252690963050018397936467264906778386006006246690790834458587747242214 +748930371722818463766387903660055379081979418168953608669163141598454240290631 +497771095635039497954180820645505786993105028378104010276359322195877063884880 +784430330861157124616951868032018374004982379666254366481883021597424151502554 +036947907609501873555078151031841506485007093288231783871027186458665362794019 +982994079891047218595521990040341948106179030442927040377722673178446451756582 +699723041359299307089498867581769872657793719651842059682764861497007327709703 +854897523996036412376705301585892200053692967759644908799935280450518025805630 +466113764970259861167252582888500506379244578191892161687482303709474915910129 +523118849347535402402504396474649724490582012948966035782034655671963916599796 +541574716840357211443139119710016751710572489934694272640604903289038457858874 +721232998578487780017365332841416637959570296145300103809233305112139276751704 +547765576694265980990282237117395049564542508840536837016328636645295061383696 +889515880908907228762590421821666954501362525225625568043890777189398100815442 +061921216875569358342856561216197294366451605706884848334895953063590113485548 +336895416961061143357193048272966859520535029218999455393544175951877549567543 +750103467035558239254603391566597168993049742509976081643510115205228063795152 +814102177500811516596706301116103850720501430670170421178899683367844758154029 +428980986122143096591439688707720921522995584505287278401035656687948449920001 +491187530202354190866074360285611149227137130029981289931508804791191608843266 +072579929489161128386100804173574370142323915677996948329768674773693400508985 +418346855034499022605592086204335767065725983480366903440405627779007336050917 +935090824721385044887268581905469253044587478698771416305353161970910744660830 +448762070320584786934424471261444684123930676228537256829466114490451118631001 +950524600170932961168042606192058674393788416603508362698323029709201443410692 +376949875652918536307555854498808885882105135134305363040051752141525893868987 +416293577755419957469410230485354869608764587676328751138840606427095722173886 +383560128749136056919356105967934063860205879856754164984731795839667371309367 +059477685337218208560175531091969586879737526749575265684535266924107439723307 +029397243874862752153542625247309609850959967394678348072186168590391516660450 +831809594342022033802810638769593294980252123508625867963989393423955493623241 +559227330876402092886237244384659369589249611819449130622001829236267508903590 +735714719899399194360443952798827311616595528781062936166240626746076078635274 +278907494000552375665884300629547426990994089682052586481680548096933295093842 +350901666261698017701809643767799220368317122835232298937897288435188902920284 +417803500994956185506702203694591773845220230511801224860604931488417454711780 +134933870224528026368241364505968506901667985918453196776050247891973356224276 +831768562388449620092710330684362528626878066086904829090638896299997865285196 +991748846982300616061109661857734325734203966487752741512973106248994146319152 +298640501585529416252677060456400434699600931092897804279037680526060389988324 +143700554893640543509212915364083365760525872135898300775278292785840109812267 +200897832053296171667704167347817629593153402012878722555477899144746906153053 +220659352279977670759331864800146792191771713842723224223157564685093448137739 +180382110122473252460535747105568805340114440083008189845018797225688736335207 +915906128156459953168063024069860430942781141017920563977025728563481655047299 +242065502191356627141520960993005030369201080712813823065465053155511012390309 +250245655754819146084251541276824134175143756296516699165453849799661387708307 +088560582826173951058014933535770713599646875902784324551611031383762810753937 +613107534195841231800871543819102320024368932096722387675210250642428086194278 +354934026417561128867646145949256951866220052143955069780445121829640229852594 +304367335707299567776009638303975695004835928559440168719692933089677655816738 +219489102598187319399448725408975267006681729108925273885779953975670759188961 +393448605010653812812969663581472404145225354112402275387142861324775044103219 +380700239080767092764210475778205851728074807544697184498953266457578276594165 +698731004271282141223029925687592785309146101746776354320903345292290161821037 +380490386468379844409926119785607027304131672828744137777916262310327888071598 +503827024899735984973565111916520111289745077420944433395291943109524098511426 +445372869565257385388492908266351815496017986393539964712602139143866444019821 +932374525488794947941157409535277967898141041996252784645227236575804869936326 +594303019459248808468843980520334202534591069625107831877407745517789165021178 +034361285909815402333892446616914904342228741660735026042885412215863173324634 +018318021541162443380699098185339443227471213408662748468768574435264940367614 +510751401732387846066695451996717759084940227285293860137380950739019416453222 +803408352201121426725076817366154896719282301327433575321080743909010746734564 +028910773797655750305502031959532475687538101335626625114435190017817031015843 +248669127540216929411571526502062879101901220713979428714222350355525120798980 +836485825801573333454253857035653503345000887426042293478801906618760879887177 +935887345804246066555012141874965227354443152123807051146667596913031723721611 +593665046309854595033671248478810680901217668945419576992566835935546324467581 +670131385119921864021984170823747118360863084859571947720766306911839387589580 +515091331800894588093151031387846498668013338295107355393184063449317073044687 +075923525611358839600150176931943754180918978278075342576184840085843499708822 +419414098917018727197478360411902726685729043122545655741654140759273268683833 +732201920576839271783197557045046807885474733436101778690164803856687596624456 +892200884542460475406377262162136314425942155651503880873498196569346866719325 +622758862246954941463255178499484671183361306053859012671828095395835961613921 +134734335223556397596101969087028392835555174058755078345444071336724886448312 +764071852238023103811830263011324469458519553158332438979167186589444479036478 +791118697968736928980235790081492775618641046965537882764620650155553616569783 +864097593457070201270286163761314934199612655455863943563536047079649854034066 +218998588800639795431274732780553378287118297567401128709110329469961964312068 +671081605868366995438380033760971552294173924842658140623496680548814584493261 +245820824862217227920163101562296450839689478894211205848716002392157549239181 +748387152233731286499544334418399190661569069961951045088084747132510496000392 +345393277906993258772153649655368421409797937434896877478638255428349429888253 +493569425134320525027500961099290637865541897973065075103422864718377804676415 +667021457623784482711069499103685947013430698028311812177861623309538268576866 +548503801211206771910558181313033808542600419452815121306467322692765812424645 +602163736667969454808584999095613078550811558211558314705022101766794018690131 +750866188814273884769615951097195062411702274956247257843644704800985172498262 +335589785718708979152034045951029914093794764205540727664512338713577069840764 +430791626006886950862980442034254772492269909052330196212551853784096418535248 +778459179157472998108345038765362435276502116000381116060580834663751245904810 +617816060821688219048701604898193503552815904063961093729849643037029421538740 +941133583227026656127304620681099889400635181802384247579704587605483646844774 +019354898226932910627128300853052113593126564256384284930874860832074796024293 +313444734363920825151541351575680056861786386394657686015111394253188397358467 +243461222548642296311034846391903944939509881389788039496081066298983594911032 +919504580122332832013721620231310267756860873843057721628728169570918311747428 +114101456338031350573824842582328585450767147856045794239781443123247754642029 +918062513348814557428597423985356130534651078301549304843826329170015294978602 +828805409364260769433535993128908363746561876677581394384799376710591269336694 +360935169689187565298601085178112331181850136950843465129397483577867087949072 +404628634240531188190711012296735014648562790171904951481497922135892472308266 +050653540433901137817699802919166522900261193899222241719709504926931058635685 +660684696524121627680282265967679568251345254146036492595214247334749663894481 +589686388709023582502108545067380189482432634803706086325046574482547105308616 +293644269443930652217595593685623325633028067184910698537992983440345455877340 +772894551732051367301901746101226096603116313361939811791190996131424084355463 +533526643910858565012543858827851764838676317231475182066394735198212924190736 +041899721729898736796569117376247304108016830189866028711122765355825455244895 +115414723504996985714628463435188797526378582563406870792429799244884254802462 +447377182525689786120165406808441122825277069051940379378905935660162780454029 +197679580867246358542733576126438593253792058002644185345592174503615610480530 +203412004063564770042880866299467853818303333438127486046227673876432121195027 +210854793015609215044493311830742857363333615597749811192886226580642649467261 +264732841352967126311625116251552865198708822788835718532803143623732656330042 +838911329120606897792720802868236353912080670884800602780489457156812967022691 +576274428249140516349208220074623612889807586761165153069555699521464233461866 +568840228329754450703098767315366023588778286694191201993730728917476492804480 +882549189352832545714356421448878531163083998788430154080855136295895633885262 +158060124712102290688938752905314432445790390092658248281413280445691492309254 +626476436330791339055765663127106671354414621483817713867640745597393519487602 +653002024924674277354255053238951356652595986005173673474026148411177334562607 +527120614235985003759925231051871632006403504815477879617856449281571703734362 +022923164049175246674090623209037018330333518885915584389750473150727258098752 +962665884547110648956625976934974131905073990981702163277969654173433894417053 +494221791051020980563088972300467645815216822522677662361214490331682195667554 +328893389648650731357573526433791624674441592456460636079869086378150894850293 +494364534877630455296448436364709657699599044933039015057142268350267381807437 +284657517400720340848356473880151653190426236162306360802987639834931355674613 +526962140499877813927202907062079945088134773073211885373552859373914190224520 +706604350374914620872524838637068187835019111465320646286760237841266143818341 +826698145576583429728270060474055611107742247655266315751201650743714274056493 +251338008752358383570622250508902861298611065859062661773985948370857283624356 +826766633377086456405030945777837641014684133396038104987122026588248397894490 +996411061556074934165543099695210290753261133264598045812220544778086262790200 +988035282770134238163661938409681509260570937645625835531832295866801408255235 +414990408601715399897980914536823044089383338084739090905733836385269261748536 +726447513456918065216991035878243678345176081726007984871130455920920871400829 +988146703238061075094190571136475872030216950238619008354698980024902091604978 +344346718185075795510641337662236056369121530254140496208634479047185260982739 +456819618543241687590884756099027231160929589469101942624507209133674453163275 +242948846095928539971212233877518284751430603691332625515917626035495158378964 +028958966032181045807459575493051279282658864015450719329124106756087229534684 +649933636908775207541725643417779224986971614558939715755550697885851355859217 +659224324653577988179774154800843482529138810081121090003621206242884697010099 +030582332742822164161219000578414367480420747937638213952740598983340150555288 +870250797903868186448784426741819058120607536538298650489064932008027150799528 +531041272711636572914336099609133932523683052070139671631442699285777559823823 +915161069818709318895787730803190857685956872735569547497920085585254739312644 +765081782008322112809182244915637977121285384486123732583948376130695001865415 +015942997561816586323544355515707477048234322746473266072092651686881827086525 +712114474849062382516062870517457255033897852893804484039101078044731234394309 +160826110516869703098727097687259504348590113327073862585934988247253843028073 +252150808575844611479100651907872749585865032181336712017515635672013514581660 +120291699952866522676063658945268424327693599663730652272494809152460585589546 +153668756152823569747403345865082588895917898980046478372450211898577501909481 +143584602857340685147700616961338258836977360954386088465382199772923945163376 +751970530878983313191450036334365093237629287472224209993342991805041130997498 +959185937570249375716108305324373300229553943492344295909298375658605428211613 +023419850749604283111735790624080321780091752135747164737054761847639669733052 +597444099062395116087532075505747628520365336152156358193756969112662055428434 +290021755122538995621707033527397140221891082688534740582417084492740964647382 +828333415577538633522494404171326857881833238697532931996968058953903585800222 +708320111597433972262443698405044888163252504085153166450300959060047423139436 +673022039668525300548330321571122823219009747486522958047461941441496537985810 +563530964783896378142972077636162171151472123736316933013269140239585510333727 +693749015301891588664135169324315647035924667921779766747422216308326892910359 +368877536570182230183792098948095797886541120800772653800197337364869505404093 +638809171125866925219555256579703610473246255073350823976772439901150853713361 +581875659625430211933644451612801863152419962766674790046046848872366868808792 +034313597169172868413462715842908245254357838245521576326945005056330935924732 +855357573831319410521452505310732502519358068278750042395337727116967491332206 +666003706059530454024012681037942789258598213041136614566004726719437056959835 +219275525284807352054972196499885900566071638378000082873791608053249964306355 +922790744201659275216901761749314598949142579489070919311905786781924362258060 +580576505969424784692103014764722822907868630696223066651018043236728151297119 +874975217299846586370296336823740379864088908307893662836611239199071976764757 +387055472540282529168191677591226102174810418665761063516456556401514708014533 +081695753211629290228305869702600098285795732877542243067193597122377605656977 +837921416168204904696798788205501537797664073059131142470804936931546137896285 +646504957165064977186848151259065382863698397499586995792289773081069822172912 +993808929962005848079008653435081306014159472022120678535043985638425914458847 +520423308247305736866571101439471705588562763128616799272763004402483578836465 +702571080978912427202110243099465651678870526922662609519501938048567381150623 +445622027237450018213187938719629957145386475932621601949235487992333589714105 +378733125521942254467807414516106009101556084811639487235161362390442486844858 +484019137903177801731547319606435174400031916777713967155521355315638209906215 +686590998557996958399656697117776329309797072879876807561609304848130024555199 +807920027897410688907301811056063429693375953026448936459330425652937539187147 +414108888939870645621474413417894840319463788591556263806190221984124080151568 +655304973839046875012632290953699295088148612114369775425776049096836239321960 +423875531124250409388405749420262456430197007767825673438519714327528175923341 +274761429803847434037905655011909519327801712552734003903100862344652768716680 +749633004262172375386229881119499340750155337269602760388577263520601139129380 +715992708687636732304538775576185708563498221437356677639366422722487392082209 +802006640670135145004990149763780155947218264855426765782741452871456501028023 +152879060052556603450366551155039343864997446325149881953836328051653299137618 +497132657626261759500161968684268212393493007422672430604970938332186949245158 +406357500085468879952954342188219863665479385653294442672472741633097751217438 +155357006195841696369288850873905238961406985302225646264309091448561351538603 +144735946848611716641019527978609204301637822303053127167387312304587671092602 +742145203859281818717169153970568506717666579516792182872061557676712742622155 +188816258120404594030258167385287888992364295293307744700439252988725295925651 +365394854427508425490503591066580687048539370312918946989206015991561594536082 +166046608716570433173586863961323668248744086101838178228667418091223281792762 +634911753003315291810372702170482272640721007442493779127079198998326954390949 +564887238431402016928907812818958964574380267329498028051170744945979712322380 +484218171285370463795473755840882454078535899672577055784584888023496587041275 +519327709825488873907939811101310996550450704112611114635365208021814530785914 +952070483965355627201808729042580653208216215951883965271653358326315837146466 +611955443091306569939677433048183358197622678612061237096553415483174309001268 +038399719187584768349656638717116543627624133516607015369361220871927007833954 +683399272186569394878998098984366933292592544682940041184838114341260833629643 +972647706347733492889122862183173608327712337863858169204414115450612931715376 +035900156388363939550624094292300264937424509054140145593059638501050092821960 +625299171513149408993108970184346781178345901156991848068558197933195315935200 +928631397003675054557267958793031525708633077693058794803088873588740848130457 +061990234216859010025373517708952497219305844671273202327023558867516898900536 +903866811612300601978973334050533145627549485344656669493560623543774985337193 +611455876390405659324103423408833824509239185470144501249198270129036476350160 +720231998655225188290820046988352855329140845993011733103871506870460311769009 +284368803956618712037483784625553775107248321694899503979183339005983146612980 +066836901682175908903974188389620877478930567863871935038885883259254657434278 +761281747883488357146535951494781363623134658887194012305415960763185119791200 +001118805906253478071652564422195195417668786805028806243668588427056835043829 +729856770146634696863222672941978678413959986277543560595346737836667815060656 +010012310166691803569269858571598203604166953017648233237774906279368928218388 +394473678250713652031338297801611750531169389486448433835466148462143099962371 +201517362883436916289476027462085698832019511268996660454501389160636362299373 +195106631454678451785363143817584715489397209527046292699055444575088520413080 +758146245101218711168237603760685789096101022203427611107116662321232919147616 +847431784459308222471592233251411865222627481919287620274357532540741576572455 +964033973035454106472942566793972843262898399375720344600818893597434433350189 +270133727271469737406539280553690988643012003860549631239457793277374964517305 +171258682137528281012212219564327696493397810900958324641874821633405598688455 +661084208833178541031468366814582711793221563685114813562799640531587715999539 +631604796365210289423378127267406603708908740634664368054235065386422640837216 +388798352463545327636289241415612302387253328388217127132118620166632264326519 +762066210067269287332780523376862386550370603150406855833286976426047816412662 +890574654678549961049119716564547137276908932905146098730351524471350507190918 +446776237969653014744554166110872533085765262672494196732051554414024469762733 +196639485130384092206310473121123963290057693716057252674427661252853256284291 +901798907999567590105119867409036740360365469130390812427158785471703989415399 +343726870220325404685987796946439106617875512305893775993303150531938516119651 +234867124961456697650935819992460381315909094514606255988375205718237507868570 +212891875240913308045407419984553725074589104336687709818176281427001358627279 +402974000960405338856451659033587492004304894640195035420089876340721409562345 +263380334503816701415065300455283699279204610342673781776965796820697284695834 +933058336810060035264499053390029141493074980388267348895659586171757512647253 +264119646148885326867822678682659371147792029928759834023618080771191217388739 +788636515973322577926223731567357884947144653238623333863049589012196050297708 +316093134252384783103854633477851079785322279920595839634093238763349425445150 +269511362409862003459223910306945583861576478157190321747394984288999961392863 +367962789465013002466182365351698745560581304813384983206176932552091781291419 +707896707197964845755259859160151547460375437611785396531311538764006554929867 +701308339485833629639558013251596435944612753631146383795309868970981874023281 +336252287632124616245692323056788028703885725143002517226760522320492426528095 +244102188411803005610783954798029093933671181861950992025755543076287896139423 +181626886074513365726817599629530651863534561594630873929146751627126872832734 +007196983648686639429143528368360819383521172076280377596471989275421075265984 +927402505784322964942779871620360271345915707557827114981021397553253372624588 +541415216088047506180539084837412263416582024726022886901577063695437539975561 +035080850703292889959795774009700330791368114034484241200003519505515175955777 +492741940183629228642427084298649487426290343632607540609175523330320135346215 +692352827991509580069328665999731811049966692346556947542526056083121872764899 +763930888327369961971241672827917605555545041282481504352300763244959792784676 +792173883725508368798418458789661311925236254191743096847041507833934585433851 +855990441367354703810430542051539428602669906038943892729298387078814201436920 +387345302992152467121678082925345769660907839178753280933730511910483224121565 +451128981702282321197699760048921432686115925413012119605610449473010304081647 +122434571676653907718286630998973439637674780751736780236989789409104917308924 +555410293624078952983607309412395579476504442297038020001474635641131777331843 +452455628223516803040555994971254076596195723672163613883546273572835024526372 +475020820018822555852512399385952635416009805498057768942805101455995588881587 +545292230617706934964006584787912920669433281523462366733840337069862505722909 +100514190786808967679389425620343976644947510343882679190605715771916369294497 +781086418687524820952953021831981832300708573135423160472992715614355288705335 +341547778931114092694763628349686513014565735291882302160960679789825422042491 +068677212495618958458493559052323059782134797197369193419534978652769998483194 +467186897499021158615440550177912806853703634060831594680066316562651212768967 +684435132867439552618312198312270876817975765710226390180942093687548836331689 +325194042271138131710245341495481344697011514225127593513597783056026481687505 +303474541506971686931228906841593026771497157665395745451198334839612693522570 +899796263940402433513116567624595380654220126827034433947707107530448016159364 +802130908253094436329954769418861748549061797758182077979052455779401327294019 +956723853135437451947865672393042919616069500965958233866296049051525297993930 +599507930990468567356620260930547750466290362377795100017993733874735364372175 +439664480010943376218751254198190349898665234415229472159479396401703457870921 +797767837370273047692354169974568470394912428484736819152432071960592594449583 +103583095155415116953724555878196552329058449336450192068811376619382698881207 +506271752246632099186088199621348698307905517937774240291327387271831897227902 +987815533077167452743854690338254212571237594241923980036643036999032323326585 +699173312183473801976296000094469048545656678495132780278685833042716297413017 +020459847838570550757903032572671714468322160005436545473741881279643267032722 +946584184217642144434039943052724526500170002488788066703753725548208128499820 +983664449009152400941638294377290081861529377732414719935692812959879115419944 +197038656328480402876707973394197916855009882431636982805506566385212557580689 +580540698172485687608966093899970145428312999113126297098664647617560738787759 +373481590015907534282883494839531488136939816952090777815592514419079725686415 +612893747951581275850607719254418120006263091793950219428162968204721346963641 +451587664371664599088351106059851422138505617082075273684108304180725719872760 +634927675660121738620642721341892584056418556735941873750348198267536740959336 +387926028046236519588505189790624107620739595479570633943300646863757710694902 +788349440130802071017166844758099030637012652954225360208786817216289423221243 +146864746319656012955432612526494230748780123840072768656191058287008381534662 +005490313596088675383316032420996589373823172344376928228333067718965856793538 +022279702815331991521897910303866600257423630565732858357496863116442019793844 +348229019120092403591636079348704198862771532110934308102143901917727864254407 +360588374072850575709136855155626531845978739411313703424594355573907710157167 +887891982043015670625664608052069133771609123862904150789852994486230001973818 +686172338487835041208488413559454548126808007859512145986010777457898598371188 +397351959178930893199957205203739986155089090447775563611069035564375160833528 +330863854733256896453792273357534444515448159361657408423245739356374924050649 +240379152335442162727920804219590308546551283920128399107121499043788793803306 +606992600468294221380300022475700231942118792639973319856751615278873594953999 +136524006280296257173915060472465292469383538250694685750452804631592143112945 +963540552874344730443746872758791422300538546169702836396720069900116433552372 +391675894368909229495870202098363668450015816703524480016286943818100100391594 +879476294907277590403046291353028282371692033465148520987326447793903829218521 +456903954230524028764818205611749211129684611506588204231952453809435937207063 +287888955181286127545372612635721387421679567681249008057537637326984118114412 +625524463658896981224545915273072632310023044712841217591595274814001644315960 +564157243642755732676694857319964623928702894310807625285613799204695846277896 +995170493904300380355734871638791496837630110192062942315834561857820543590559 +546442579798360298661251359136926077928783142820833792516852223768627363982339 +146560972138613782800654076240789929640868970480358817800482585687478622155021 +236673408876766514897588418465775151272417512543666121343164429601456512853111 +410904683175073056643499596348795554221969204504910063019822445367574672786997 +851622283198351080100514913477539852527086974032446334844618797860900725767916 +190698957395011295770007657749138259354669867498442910501886317791468690176198 +686588111365509498431475155594564849893084802842984689178201156581267571749011 +155441181509512100196094062257283513957099935058051142157790716290039499554597 +825215498381232229294243992586232924135385613344799567800862249078944436185807 +148729945378582468885347930148273323688701744378487534695761332661112045050186 +389098979914896566545289143594009742524430102996619115919672071125919321680382 +365711691681087705822939836327335745207008015525931928228438515462864236838760 +296735440116332196114007886930289607612849358269097565793727811313600051627435 +586350884644000642192609237604057493813057868265374885907286501900159262080612 +342476961455448790779513964863428977721748597204668438038574719283144168307084 +350963499762128830148791794485625466996778659381854346837041343339994850967227 +070930332306011195300170307648071825626417264129470622922343589777311209940745 +055483432186047194252550311462971059963777609241221055714176165504801368513025 +169812491387290470071682985781816575640062806459657010564829044240144796827115 +483304326922789015429423186032811118650342246088005840318120913651628218052406 +274103946304352442942108128529113786335633383974079035399867526146188907514916 +569706192831754743574719123583273291602652059544907927878740327101205028767727 +618086020017656212856679042796464663546402647065274348009365668722214626699433 +689046005132699317256018201308902370869548464588833207487499453709561856741090 +163655053151826799868249216563540561852204138830798038180802407417356719977530 +827457089049201108945557074604173492216824217753942478917260166906373683262630 +559282066729443874697396601321223981769504927629983335481915638637672644691782 +977480131688000247578739616517207201950033887588217155886879957474410592785178 +041579982670221138998972381656689275078698525392833982097133672328697172963981 +159363915297964269402007553975501968437607736772621048559082567458450700110451 +069655912312685253153526271687953610653273911664375677196138984622548079597161 +557738317166085130908060168032156931706632213547801284311798525311880934666940 +904773844972232620187148311822699941418520601252214657436371675788631019072784 +185900059707347995476828377701376049316077165767519781662029402480946875929298 +466768040462775020539088521748466378391292860707365625112491823423953710710602 +788450025115981288534759070541587991859240842009692676067741783332077189319134 +514097651413732054384870993907539074457277221462282162803062567696039798370374 +953626152592908708078529412368188918849992226799494176884216967520813291298767 +608897028344827268699005076670544623499592173600897862300413976732261650773850 +842289802335454615567183758255267370907012598184483386047039964936883895957465 +852661081131352096276623721602521749275192416708068975079664343721950118053955 +630497570784977213502519681030607277398848243452254038713084305450482739888341 +798738396411296088915839335578985643348677079685588779309655776718638908807506 +382995020813358985537489686075662668174200737675987981563918428786470180047808 +709565370195606229032514061833976870692203798251477211996117767682640433780076 +592586825738385307991488851616440742845529671079372685875057769326985556565552 +608991617289075758648607780994079010008184585506335385541830798182456789310230 +746924633105737196594940941672759061570620292530802074037166538292964499575728 +107326790577027542947367675427993798385484939531304763705141451558016795469881 +702812789030959051995403540445020560143831775726367132559635238386687439806043 +901836533397656202638740579069835345981991055979058402480274729254796583471291 +952853313563548083323240860692944875268982053889408509100405845185748819368771 +647453907738906950238268255523122708114765899176915398757022042648961463782742 +754782824044410328916749868020385979829834030947218196605140317736133651926329 +629093616875680127533613852474012124486974221727907550569214343647471639534765 +523425115167669040949625195985589460195239979913003793882011180147068850954803 +838436951256540896205311631608345624824455959720226464239968248206655173195995 +319280273184049112351349890382448871721999466100798643147452843851945515744315 +585202721917355313061755748545417275065131438611937893464153054056910927432492 +209090183444227815540289964437461094912793947883927349496854700472212502064208 +597210057634756793064530697455170336157436055920404174273537346606731281518902 +115954916504990993838177181751626550931961558279515678902080114150635818155101 +824572641314930825254171071990379312910182163983649921983908232059393026334435 +065844746504150100048856790442638806785919673230582528181598211887197083814225 +482867269663592300715330490013357618669988136974908450102111811735229630425049 +601148245680183225484019656166512134754196515766145388369877921109217776800926 +058074569546885722699229115800538336606080452340501362736534296449461293608859 +849146966092313252631751521609404831033126526336340496122648001352047818800429 +232412776352281556118141111164101506266650809113874265230365590167082794240332 +818869656288425958776819201666617127195670092064250420133534107432280670722501 +487455708508371162225551193514176649676852793825008767275887523414439032991353 +479328849702024591657691714665383472268288830200354303344328757447636652935982 +671020106798476579086723959601883892851222181539460853262936425771744465207184 +492393218475639496069693313187446982594145248967501676058032696432573405660980 +900313827199455915663438867836977388833667900196357543133578424737208512353300 +118573287563111742453639257599835007961322062593857370151988166839823290564242 +393132426214769156455219932821323766351792711230816823035763310895079490400041 +935502054692848296802033660360130694278816623395447338623240253065795442292089 +194706875642886706374281481135014134978278063985762597331051947831541601909726 +300606091248277522265468383032590854774688106656559116824221656190539145686525 +404340560464827794098021138557046133252226873651664106714054152494462635622703 +548294804293483633998112382271099454258061458343693765049305052330884307988583 +983647572397679277517495825399796428444913171518199369577041175926400164527300 +767282418025500670498469910775793759025665140560488196485214837861110946049361 +662066235696148416661826534380540311128175913870839439311177669015711238158050 +187999066736266662873390316408927076561627365213996384305257399694302563347194 +104792992382190328852819304105614095711185163835158645962745632404365581809793 +257016911590658569191214758873870780415024388804281440055331653773998098522535 +604553340542265165122643790837098564535998438089739361059027574131152187023611 +981778878235568208917003963578371196684498367292376011562453269021807350721846 +987362990715815729760224623613146210281429786630195444880114040339131035884820 +057992207839257718060341084305056244357348437362041232621398175028575915630963 +628406807376256490624258662570941819721525041295315863335018767168725301498417 +507566996451533644728480652602779346268053991694706132531213406377995547205368 +567299876832848192195165132787512187607418887336340100947807684732672127583444 +522347638940736347903091999711599852411699482641994448868949178767869792987276 +588251416939164421066535996506769209081237266893104549133781800034672065403124 +415874601500382672989527295252653212516204604500081264626685163982850408878804 +013142088538179640125516925049160704219846826641278485223975522729640098357748 +830787626463662522649027626831777347284628976923537350064416506751460941485426 +059617571582438739535971553075115304361741716331254594325692297576038002923363 +917463567326503206009331655923555226489650233754566829418282717472587024691165 +724973227049582608081100775536652788921480452217843312481966800168712682553653 +452803163200144662326894871935602806589307098538139877976366366628078621968732 +646760035320432285629537091043445822159112973398863271099854918701574120243944 +175400663783628713912714998686257533195578624489388536732401065124152569119974 +238003644735961070637047494734553857389473467659692252513315061232614431969032 +996414797678281237919156597960053129864461508614287589666835949195644283443148 +793998965638062914867275921246120642792388931722621316536765804993819133693476 +344315605154846873475677990318793329697639385310574304771594392339556940314476 +293159070721203257244930269255163907770927629483980422985358680747883518102806 +995585004323623668815828210632965238367477510357404611688480393132103025789124 +765841601288125800258387629704117104726803745974067537163886808563403163318110 +938973700360268994315160902732655486583547006238201038335110282070970689047240 +802351056682342309507174608297859586263074278493368174922130778261574824697083 +589498357790414805797545302709255125607251943772897823036788545337134670067375 +293420136300316990496465455776815234124040638958169136810405737986860705280393 +547531542747767209160401072149597112573187512186268973064657815641228201242618 +494892992791216127829252934637067119078739342500650675469064944515586411853295 +581175867451917107719173850319676597521153416405177518237492729003692362989314 +923635963730786747834942325117966112892895858238025758956810365032688176820085 +414059229811826253834638082325799350066980414946106191704656937865032980372601 +944152045784539138839406965082540850096542957929447972851588434074939680559773 +265304178724484782035853592988819533952641664855189379802983583857460902144072 +114217702873110207425815276830043120080464300588919599557365293898043267250894 +787503726449205417769623724294391439301757871569446280247887006737121130205276 +634788214324000791502810912722614995849573035937618052005423964157025669489687 +193292699074270837742118866550400482884888443797573593179759669619071504108591 +388760367266272947008831427610924683611709186715030350701464027981364342982240 +947681940343198177602917188654702689089329965578873435713888170462928443224356 +308039848856063339400453905262734715493544340371998936283890277855702759407344 +235918386309757660972266775166046161530661990718935547073792654297931639675361 +689667198775873564213844482740252315650622914482330693919135883160208456363916 +619886733970823608132255146723523571259188558045765484693548468253959667217480 +021446544232964341934999702769091025184631353899327020903616991035171113312580 +329847547668412679389239954573361524848985704605575606128711962921025163893026 +463952838948892773047906595314669590516326575134122353077027254962496078431760 +993671043742981732713141318136114529612548305175321998959582278043255596613794 +348452722192453275188502587008872715045059324686750183343901345006228989356375 +268940474389135538869463443348043983175336262194707400491473291176242518559233 +230725746037159970348648263353165825771829522654384377310551135455053058266984 +275028329004868634156339065114687972214122876200597469309915361425902119895801 +921791103967016594175132838993133863348269395014757727168888425182445559398501 +960954682562677142418246666908155891450337265659989167594744614008552579125904 +348387015406063479802785693040458720213444076317230842511712982205291911879113 +451114338285440080222602046818926795058673461834107793168805479437065669081502 +120505496596611313039736826902935352397521275130918496180514848904086237177474 +865236319455417878922399289263630553711836515924997773483141150003348342589830 +953761269525334651989411643496115766511406251637002305417197404230572327899864 +013898836754976165335290425201519359414794118411075770359968127130178672086097 +180008569290036862407963420582766318204170130937137311675576247604688345334984 +826395054755536402478679242850252857448604951131718250380638001328663400263089 +599987487893243383525213371091261862341212229926448405773753479860448554216210 +827257999065533905167848357224685292823858867598076515748810617779605840711493 +489061971654863545579889518782476068783038122225702193944726183945210638557967 +640511338052532640651455135686308715534351231711960948864989650540252554908093 +206047767807904700163453130165274883677245288430794646727907543195914249657582 +049830715338641356660101378221594922597159832294813800722036419447505169022538 +184560252460664677249428489756476106107557180375931169157140938039373978311975 +665164650238369650424036922791891965616116468342790838326685891238811753927958 +138658248590901475950979313333305971322180707081851511319024581899263700900009 +767691743376849036487289257364019662300352326484967822056677568488863169109065 +300596931641010783126512956201137860992575334613808702541172951039519568679390 +986560542015680772008233382666555695283660076280071461580473516064100702529103 +004476854228368774397738189472700528233362731030411117242626235264206103329905 +441918764872499383147506781224301194559946693695553821018291035304037289567856 +378191883877755287966156311625540231679350791685507142978495419729676717901564 +767009185537944137452404844843544848376539038309380016400853742157400008301193 +336784190615021469633889125983818579665579424632327488929765022508807430686872 +361918116977016450149949159929058862917378989111379212172251938015184650400985 +142587240813251467379740386994120744030374078235712403388583959751404793275523 +339189882099609027760485578233704206405267666553151556048590034630027789811801 +084961037879435310986744989773756845416534419848579509462012397453719902482898 +667988335772299702079154586481531272517512804569506363763332622419103246128730 +754922682057866605917659975134782624743084670513587140299392043024270113699386 +684983963469867356929354351849251260320718867737412394535663844075954710433365 +643108084489795016876976261745878971820544444199334700686108741715457711155473 +888874571375027508600217265527218770309174385343431349900644111609059100343438 +781550616257187287376853296409984555101212947129463586357126838893763108786947 +597842522149090965614583177747283168877278427680164223503072715969249792389105 +162899395451933662101640850986923499511919010975410954868798368582667549253147 +851348169995419070058957779117261251952710049627119945939129386558697753320222 +151857570352784278170710175849391820615488270138975967315621265107281358413187 +409968459151947079860981001303194580050432659309258215060937667719332241290966 +805168884256778123615204582002036554099923409294760131989351089905779908483547 +026007023478422926986403196348342266145693171682064910419743732522969574012513 +447495284103639599588320743063906226251254420802716660605314744015095205937468 +983941389319012378492339112788100142055605529269946481918444102350827475430629 +965829602035625579129320463467356624629140196738195327987639032541195038417567 +961511471875127663721858326847468126316185706452290545350660127679279843630948 +746839501150316481977957041362679199202384686780827148391067415543828106485548 +402136372425486453405617916027979102217386103713707005135669798706309583636126 +314264320290427031808383983834144163982212635887619791476052636406456166766974 +528093532184367900190123747016394828155487177277901605793947139702120258081465 +794823465918152043812275908001201583727784403394182263435614315665365870246432 +820762277134036953988127644941492054911207533907993417971712284253827276419579 +175151036385100209675590447883245251277138501915775681263153838738226789524409 +560422560909667849333228783598900185223988999125320143980805985480990882109626 +293765495505884266238072350836947336993847802642951297473264202016678686535309 +790534755330616461840466135531395827843485333121346588988532156215680648660934 +512325453471160643765513995831187585294420210724558237267352924477144111163700 +977884323118398534963513682890176851395635550600564432464866502796151557694806 +335359796937617024099881774390015028470404877386102755210735314431547644277332 +964972430256780997890012309727391193761510866746185679003127302950915638430959 +110320153857946475137493538231774407689057786168758525170228411199951158653945 +623490260869405034008879696523440821353052473877636373729033578004933132041509 +285171247521447147197774328078753574668111652818114683737787801973915597785428 +840316169769030709018582557923410063270768255668042815137133825023394920394595 +088488486459023202744676069881638949848019738978819547339219764866350967242265 +422253686406264822327737400551066923352156460876761564975675238973715101122155 +693088098139478624005825184672700284844006047327289583485229299085959636142246 +699083735572936349836165192691619325589778766373817795713598494526541793373481 +987198762781477185634776454887800871525185141745517605875099364886805409005673 +598335475381063946219627494353946340832303868518627835535977179906058233886947 +562485776564277062533554547530912671779173956033933265383966849252337012238738 +476745599164175141161194569102857574720407900031870841337341007469777616268491 +007220592220562199497359235033921954886656119673160636216905084866461457564174 +430564070943233917474191342935560479582458695520463514452606710660483029109602 +575626175654940163401100491253137003846179356714531015705936686959720008911596 +398161533991236068906942354212161122784688662425108567985832488413499018472178 +461712729901808824582499474149736813790387710951681715390747030960536371356840 +541820267070988360092511112023121449101844282269106747981614269705789602319465 +707029898079824928551681240231408104176961337818177774337430898981593401752478 +486139411402668032695467233938913379174620118307473210598748414429343067382212 +860172857692564128536952453897085584069069804531342363630592133281915873162602 +133794805210495454681218082711794934349987876510179430043013487940721167889484 +259436115916228690474026471227979676826863295402311695417302315276888802068191 +027078805172127195848364036861467820206144469634175961293633378636194187090762 +654480311813435689089778583791268243501968479066839995281765822956359950302388 +435178348368697722477457420436246341300820537870311921816924263001754142347748 +022581498331208207992867679648447415639954846736573155893947601357846696581985 +309650389863987746490258217587640673357347234345990413988307263011922980844892 +405555366218708232984472350470158497049040225660148290624966859315343920240393 +516590244827424721329522732098724024451461090036210511799074526293781688539035 +283487867321446661264608199845625958510965393451696808044432823733971096032049 +021858046717578450519378595783006984117027205355381500923632679549603917996995 +908921901367900503610795072993128777982101531701917391173729220420884809009139 +884206645136018364525707067482049345921706559168910893651859994146963490635361 +697598956071631975390455279482940413171462566634834758159192674100409306573868 +352452862810057446236890548208776214747485577150100306138153453532544969896078 +008556252111842584328292937778485999173928072531391779638425822067270729500784 +558032272827500608123775252207037245881441918346052427474547818808653019689769 +972124557745730295394009215526120851303636858507097613938316984526134466444155 +963157182702902487909345700159862284303632821401010658735437229526570802935414 +351920880286688538357475334415012153865976350489479130673246337373182654924090 +473143503079315939334164687687666852342450455030831480532679409421937214186582 +738356120971096299265760752706050324303444985509751955506787681797691350708647 +795095083646518494904720837143164223730259555447926632964323479354913007517317 +244032688243501935428182998438117313337558582014748901050925815199795079311089 +120696166137935155508789293801776516607200473235141471959455718675158988173603 +016659712586886743376058894271334190772439548373454867229796009736163276484256 +809805948072436048719568229774138152400749225531095830655922416919714870584610 +893036829628486569462465242591179316079305547702035244153813334792237847643400 +673902528541358677648561454810800861626513462798973190377606720837762266282414 +846559678222560785095837593266813840153908558332931741148122082587950310541000 +244263694975984694699403818009281005226145945628171891004947309068423022705710 +380697960492533862558187806065372884307484548998767685340987370322664068196954 +185022547477233609465772140220413080874425470588859353891754909712822167495800 +615670413055147529299842876996272408032919886948772682130465622646550574253578 +565570138515650356866008634855047004967790826217103502262653764840228435265595 +984291330827881708070041599255493038759569478683140935569637377363929704657446 +158662119739398716529368785056902621809122650525525916650252220839916645875092 +468666412306642787760648708699913097440234198266345955849454589458382079751011 +123401851605947407525361447695894616498895938708893294135065542373052059817409 +556949304791006945775874682147311628427297719862385544652063524290974916323910 +025142185474451351635071620735853019362049055976914198141088277821629301378485 +975837640742919525027454413866491937397386656440111742975169385833465925124566 +467466005691833645819791656992884989243260707932595081727348213063868260124165 +198732809050997894818561050234284689541919204487696613796870717082568873734715 +206674706298997314438923623292321506996108481932475754429060971657024490383197 +131267727267528091665567950321696869747499691371769696399377914693005975798449 +788616678698167483403859712779070655689435312031698456131010945431011578082021 +458615330368915578532448392669168359850933821716077199559458028889148938066085 +251025007539948711463563532430356374610405191076453299204293148408468524035849 +747315067670328786408672542770464305647744848137759606867618511203117282023053 +181522842544177668545141752262446368996770861350523260965603355923005762302132 +519657112702643651913616046534261255940407974836964486185141659853878351489465 +241007403666556979911169428265571575957508462646052940729011605277885776578185 +858892963194118125702487700263703081641407452860732499515188240940137449291352 +812064603328719512782017673626989653529991655367890067195719093581783527286770 +515546296007760001992806005720384093400084395088476342858620161669020518837587 +554849532862001389516010905506997651948748079535447685710787559965582914597141 +034957126230739868470747306009480533995306592420831303401020875875048472841217 +154556263058254198083492013465462981752907870487899618860078213988740396933194 +327196795104413041581020425491451342187707246910218176738771513382024182577711 +569837363215839039449346409043596079118790167085887056330197253619250044783038 +037004615724440874931854205234101512778184880493912549080751133888415291219896 +917939069560706344093634885127910443446509828894094184679971477900890187611330 +870587867572599501732811715391592500125216293312467121979785141627968563913860 +490126740796636348566917060632019130159637886552389996076100423580377030897029 +177557831660351941681819583055488046510523209332883506640682311248801364775270 +027666639348806841440757740530302940946003187310970830718121816214489370266348 +037353095976176700776103197310384247402569715883554215100205616663674485882986 +540532649259652610805199088523263896861914258486972965227253955521614508672613 +638631007301162990499641910619613653618659117976987875992986384073018718003740 +619133392574046031930333157609287558706902597093333080389585505406309643415445 +493679693900039827829459507271806559805201005250065428970397808173079247909087 +893452037025244749345150557012429232918194770338713670130518604646857448129885 +669727966873847609106066348774375858510822527355315380637484867178221488214908 +905440960533962679434426717505156718293095399233087616501432226414067114650349 +837967205157813975595203076811840108624843917731560417841134511764290872904121 +028096763792818200267599681558657934055488035706531113881586344482019835761841 +201414802804863322512706986455085357325397047984540437615258028310392245645915 +325412245066094637255818684995845900483487083526648925747516421065906223689548 +227730252131592540859247405561068891823161725755274427342518227256332590144667 +707998138763564896245104817893475545263064031385283018174864288057722233282354 +449980482157118238706711908033602675990852844790101562199288536575873744171574 +130757542523590765029821262189847552845966798711624586024742111300890111512479 +081270445804962294230284794825963122205753204958264688815202100873217125770425 +374434411504468051042092160874282404085347051721217263150638482755885061044371 +667068027716174516932943269720012425066786811498182489370616837572792569720968 +799120945384540260187295407846132260580097138581197466369882695925693119028987 +477975484032492384588845761342094186544401550931500065173945205396861940977322 +548597559746977434651238385821738182641236537006259421700279405376571434475561 +151366940920286196537769392234143846390916976717741690811038098229579767530044 +157420480794924143895174642621999830258121791442974479389893490627623606710660 +439151684835675039956046493842766798406410822040686618917919573248055235374957 +864575765671449776367141783315623288035732925406186842410559140758709678755361 +924490810870287471006863621131302220442077534500401376210569746027200277181325 +085631509026782677901242566899228818488343585948257245620133401774324063528276 +701707223896677498736020749437246495246900816455654563624165803981631815330535 +278832386662232752492499805974942998395986805025705886882801093022894016032240 +219212581038792842211866601375342431083219135368426022524338349825892502751617 +217400198276349675956125327267379383813935886627588534373072038784497448663313 +268452724529823168582018997024759777749801054628754786497037905139725780192907 +483623169853132624668234614235658918749477025609829347478028279191756758916092 +189210797879674791636897310971196631102951800254165769819833679216086298898252 +363232686749597960789392639310067284766425410634887895498768379267786539755116 +111261186773229141772914336546484440213456881584600091120781269950892441442739 +523829460942667282751351128646292038212473673980099347874404594809152493521117 +282919484765916159759050254742813714566184992709258811686126621184243512837728 +030940157023777136859475684726745235832916730195608445680942775451480881206945 +878185967245645975366994459365500495806943368851901441221487301826453761304830 +440801631040058743483387124927678155762078808668876846149185837915031494178318 +074037025949242491680643969567340399361060070626262362274499973826558517526159 +852895675890064709483254115602731297359327248630937520337465376887321284206938 +453837437483913846230901691028282455938038701037295982391547582840644699290373 +296071315243948359896337463928892882247962810175539261212353140863293898872702 +289559244714779518057443232823127004367521370025199977990666471602198942834257 +336082046377450473440398872938894101223023015403512867554263946348011040745722 +788374573688552581166666395896098156315321093034348214775251306206843658442546 +385669317655611839259230573479995841607943574926734024141784334394064845118806 +660295461083997871623361134704216741632812512477707220687900181600855602308561 +101025649678166442263928091197938084971608167829992997860517841437486091917578 +118092989710991829477387886747115119093680531227103138699739101777984592743727 +879980661438010034594734084713531357974729325976686951605503796306262114713220 +205284043304039097463667463213582286128609128877734594033987952379706550912562 +137304909927675866916103998647456169375455976380319697672098577546303502232558 +053723781720876872857461012023393779690621635535712476740832959058214453888637 +152851851423539231812240785388374900707089110567016007109471956642500911653008 +133479421325592038560703807589452728743345423596958390524089769734521233366387 +591844076398352181671948747032117948229602746812027438331116550161611398396958 +286338145409630899699647856642083999597211799282344478821156839132787881467897 +357538126478262651834120171573326344801329928568824399555419310908815756445049 +902467824105151412506335757978275659773497605882572135766926953427652497863703 +939566960897465893437778551171346352676616756437637704394779283015710288498510 +067044958348068760957930829812171949313782842923511959476587698746984456691204 +612930354062817005277222348238067696538786640596170549827567444854900606263789 +668894367754001951891764871812384662973139242781230198789377573404291419045277 +020578952767251087762292293892846899785784444392793798762615068331204574649314 +750679097811433324511047112390626603190455364583133167316446775091338750003855 +816040309131014568727413228284001608311995409498539423361890936431320767536679 +925450380374190467356407937781535545330333866228411689893856214689254713313562 +191605897138794352942519635490880234184941057655611523903710476824899277549754 +875888791507687954593563960099990225183364178667778447685704067034065819416757 +751344346969620382189276715768939687285676605188447557707673699798140940595364 +337252928378830588506674111793567680699617205283995136522255441545624405634421 +016543697783022745829940577626307574674649952486676334595164594436903989019165 +123791363486882624191795310361003964114998082328985199277850743091597029414858 +063815947400778410425049716920671787013524497006356892518808560394834378473875 +275129953881926808236775587585767746216403109802921100132668419285590761356623 +375324509553300096960189295937068222354653810579265529417722539504935229221821 +718230130837505823821354928552842172222065923123010005464654206285550575661996 +060301076953533504925367190075587817847267610739233997488747356685594312840922 +929282109914333805335523295789364651641134215386304314577709497634565502824606 +230671299621190891130880459052575424609346941807577876657575562010716683894502 +424653133749832374632214296273673273703635855302226608473125916378578404576702 +951390329478166888201583029515421464323301565757074125511438832356644450312350 +105555518167847810117063451824845131323988160532120998525990840096710162741031 +071196828952675474282154221237509304793571506867954694450346769101879527824537 +041541296933109229395245399809950377089902747184710505037473159734763783842981 +010582639009746808563614803683625904644790566380391918975729199942875603778919 +489786115323514465827500125577151769295275688981877252645441528755178937351629 +129916819104169405164005273046328942676096607218922810252845439262725636797968 +940369324414777343556227316349134504869909135508322335910371200215240766965119 +717039764030288380855661433803546057354243570509441223057229486446404920194234 +129576069143681233373502170201512420785934783756943762590482213666334747753645 +055245962135017551929465652489362160019964444376636633653924145688048989855695 +610404053165899062627114914542398661061784076029937842549048023443879524422294 +835438386468332140511813279648637962328391913111842567726225743144113626920538 +865899614900163869802012139229952597242592829075555744495754628258584506867189 +484440455782367614634343970033846094327746059831347971782678538324805310332419 +494152471404650006842334923414683426553115862587005693037184737431426240936171 +892100970970643095825889946981572439308506393264646369393919917433079704987654 +674846369272273576590192812961152425391113959761730577869421185072000083557280 +588091376419446235304304547668270396373803125396859906352828950581211321766082 +012501872323386129259108283126259561968950816019913515444159527356874058963522 +060488854210147108169566855779891786016929780527107649950244651165916254540388 +381536677521493746458697949696133771286992286120173959121431962001393849198530 +322388139288376413135521418457381012322306280522353366567138779696867031562339 +301694077016826677251384380221346609775423166374333094725244780168149007114325 +755636924332602286918313694012489958317956652805216348064463975440067708577055 +595598924528407470707430752876502512655256126174676101324055461270967275224396 +214595209678400401355548015356619245469984338015584662661043164213485667147982 +548529198454076074283961002157754734675004438681178020981687383746664994130555 +703604326627254293118876347313854839686775134581842592225266436747769520868379 +977692818705922069687152774744419183478484426725360717472306114751877252121219 +258280106462422773268599647656939032131899739573428352441330144904716447310419 +609847496779731973748610627148523790922056136748879867144330606976739416948900 +256186864034439329733652077127103549381493526490582603559137948772072085577230 +996547909995255288544429513632326208504574499704285695102197182443981138259255 +911917021569364340258057679114630111571242170031689207622658880550347662836988 +804374105919117361729831281595097873528671096880124565604095766769487684085181 +375904030731393410428123902983916402076628804791134609946227325800298223175170 +492558343327823108838696037671386223312636957752730092065713965283450091175034 +823691763873041127064952158702980421950156572737371704216440830185988350391316 +965772229170475132950242101527216877552688933113214905170389835707373496067486 +093232475988187405843632138852861146772801983773114170454970991911797839788786 +356746066720431563393024660739903961511812465903582452624876363122316650308499 +762195081812035360987054647027940433545658216973724785432351615356458573785737 +415902770221181410842989411979003973470200019819456321756838576685703564756073 +341468007760704212907928591990740848740263248736993451591138943207400279876029 +336549160391159745832908861469595633192667371300756857717816698146707226354595 +975577813384201709230761836758611588661458976995528983638983929017436770085799 +975055297299977976639570095477994918403059585276753298314134714335650031224004 +223788700136958608143913336322710631356423533442715216431165444176311283247736 +526544905143315139092815331758049535583088141973721266102082757290858453779912 +556322616938588568157441975765099419830239818791727771091849889908442602001664 +949251591101412944425524383312833031175790403772760112262912841933801415517386 +789805206015196474926924893613013450139373736927474675129665557346794790729918 +471974894391288519686712674649568729930060480014898146191797727085399406814298 +601506294376145598039821278565923532912022229127647614335308255152760259603530 +828283085978085391797363154594819844740013270872873257980444310679885939202282 +674913584464443784231954169552265187947615715348986565391818651438249585758396 +798295976961640924444028393740968793626716880290651372096300672859245083601805 +538068231198610826029302205350736800340656884657830358929821315701794731817408 +889236056924173391724344877632845960099883982413927541547984803112952861850642 +255427290744706281012190480942647179531802787905918197633576079631498106075862 +432835575313156120978230563828806364587094097145602876903098681202852172866006 +200622949445333625397595877850540046351437730928967458331873968079968174973495 +785552248671461957330161340362991590211402888144218674155229388027465292590890 +712612767521125972505938499458807907436147181752338614221193604528784851045905 +817399681885092235210719548882540840556167713914035856851864835930313828028931 +505508545605914561433371839131864467925528267657239233129005947733529681968153 +846667603838389175124697409997802140718879665604480869723985014005568234917123 +877880709997496721214317569669080478030212573245229484958810208407375748359986 +052326775313062331186956013925735709936020322709900472242713922781738266124822 +287842066505951320414456616273676521020540075767481075620234376900942448406169 +142950980205045169751499668799837793299225493250631772180908126339873871897087 +202161596540601591399130680288436781173178019763305915290139496148135060463593 +452562222695266138034050133631179333617624361111205445277318644340271560679012 +618251309376607095727140052197351215353358111851433885052863409077744284786460 +870756883218786560304430932966423615392508240893342182088271538032569974540160 +307517824091280819326920607262458682380760063000659823597939731254527802316534 +128525854476824929721975813636566441516767324435075167836766617647393889651941 +571856495844622412912557243615175384258022987602890622214275412773910258335717 +250871923425195977879805957105144519398395802240953850761979135150929540583429 +089200672407334007002060141498432722686190543343396765325061332678632915885481 +340173474325021922063677965937563015462564133362233692851174099123621114142365 +271330069427111604007711949263150675799523955210540761337871569245370188244696 +907743377618124211621028116901297603403568091858914334970460222797277254231433 +421704837476972093796033891541998933023974779313055939026068625816784502115639 +687896213164098103632692811617567986924943928301928083948548894009690975325150 +545379479955636896266563561399135592488178185606292154976348068650485006539740 +053950100130353006892983682311647597474207040432373997235480317509723268797006 +552672347389347397484119792874961170062025580692044360913681261171240653509934 +151114117563111402783161245836175212069228383558660170582837373409337937055568 +098856161304113303376608880518626762347731670844767508465200799464397884210677 +457937584790196755238740413688426447943341930835146852618316250011147891710124 +700765699302726342425956573955392868578555311986201690656159926516952586680035 +439796282232095601398335042129857579700312276765567559573078660556175685893933 +835644803869030027720696625480398951909183505483778001117169404820878108044222 +270984000659981825886449763222004380227232560437796609329423370448539139058495 +045175002095660137167598751720414659239665776839805988654464246325992431368108 +165239040061587970711483070598506562465420473032147526844218506516225354502465 +100254485298888305500240444959656966317234942391124444513669446994693555926921 +457651246212175753413882343748341823213244485162812231244053832000658178611961 +027991963795012581471230202575350095314907034403609479465772822900276913864695 +000049871538479335486182393897042050313845498363427502777822844928560066627279 +280597689035157390209086669309924436087396333924196567597939315334433924369476 +708547795533316432244288498797961834751699723946458743109371906156439191692364 +055355058592924628187966285051885776776811939375279412766911932754357137207036 +412585138829094754031453512044108859505794999696579993912893119911208280084590 +319176913938458330062759381362877751478203564406195010747443127021800427735546 +093810582376921483803234203028644804553535086891530132057290813473957436809905 +233831989744866648336546175483173906857374000298685403915398564501533363474984 +203752573187618901917956090715134145098853454494342648460545826170909937214298 +406584079248499907383829852038970818860751253578489786240073956859462151106400 +124275293059554365723456096516449175073886292398184734912296340602291115104591 +968352221886182507233442679765869223174046472671358090330730826135966688518582 +089946072049447472153818340624948705535269067178652649757515900539747458879894 +605406483742714809229023474081666519361112351284232267097710981391269194388713 +879660945334318818221411842566450431854657240657592986216022668582630347571793 +411499670050792303555123176139689265992853462552976315157012733828353519387843 +008300482713072657518281597450451969053384353204153742723671736853702657469783 +446400783855299951971646344462409736515978028902034257247846232019778233698156 +124290152333805537453657976575947618775406503093100029516315868049193970272284 +626890962891869588039742219357008156209510102719576238040859887020014489573069 +935415142060321296065075699935077567313569250489357990004839512334956726419566 +242878409733653556791868176182508726390845015186000348966615657565376625450431 +244882626026613947332494363637543685455224388163531516981845823041556328255578 +090414878396898972828515939503885195031581904051012505166250628830534378633376 +877439769559102279676565583952362255313405406031097808995397535578670981215437 +492726496268440767041590667317295708530701570429904802853225244516100181309599 +197038647663166164121282615412918454189696107998789593855129276697107135290574 +547069103290915226247187999870578874174340131079494186940453685841969047138706 +090732987899739929268363784577252405879270429217813221962575385081514334293479 +484591622172190459389425942264363809411068369330543749694085269047059067565146 +373340757714507344934416992236608147619696076290455243053091324433754572219385 +102657518129170558387686584013087580909613310120386135626438903217350059519134 +614356889076208434584051579358941710851374036179598270076898979423529872735061 +040019653646663571298156481664262877122174662704372326196311005266487664046077 +374457429327171715756159722463942517926938701816156835391549919579043533053386 +932266654228919794098400445701715309583791885108257942875681393310528061285970 +816186248328436723249648516403195029162856030668659373941263626470660411549033 +306322947353122023411630717928494332016300107161749446553524460904769197188267 +371522188811952589340093962140843976222803261190848456579769928457126220142119 +956080921871214751598622729070230096008602767313362497764655609809017732120415 +185402626290004458374449959224520771666922057121911228367929794671325257212235 +892338047865170231079607547908724242714992256365930639646042711146722499096993 +198972372610988199110608665356399614523228390719536977517702544984203580562397 +296250720317284846028245205843204898500729321949544031885443034470916762329228 +861642785368818226282047347353651650959932208055118493935163807189118426430783 +242261186368768039609856188096486731996775335008395832920651557521339484258152 +797587936346012667023912656745930040147973842300392491649365612374932404172474 +625278104505571445602193865124484392368588083895897768413722716743821572978518 +228111377235917015383608375452019706314835907893319271711082737411530920230194 +673708041995553611234950981692898430929260360156386157651045008195023496983500 +190504407521324683248967648472436360853222609112447712029401938494327337945164 +141804965331059136585271318224180938199813864132178932848221718299293812297018 +834122736895301520767747339656835042149440453392864108934670552781395258764533 +847611082696412209510119039609697592568750643616298491584788129903328613897587 +582058906140226636287103671277061597077362123055836587519134362828196679935764 +016038276763734779809704242549673539527839783998790965196773714305394861558897 +560742976234449397766119747622004178512724415641947297832565357313619344949129 +595917194824173643938193234215103614901322099925906957042009158064499517044016 +078152759476146765708231366591791143296772419675643171312868519696380679138186 +468187039558207634839427453941415355095434627900914520203556534742415499758749 +339131621465795945411726963045669409750002545945798082714309682480528780427402 +699933953940275416822058720795758602323474223180366360330140959690706327625550 +950061876183445620305130519984210844144827831280195606244974670250469159276122 +269066483818418752718952972415729915827173697231278576670765715511101082043797 +628421013148739114806543177566888287556608722756903245410640589987199558292773 +733511249576387068684271248272777574098356253363893049457815053347207305057445 +773470333947436952740967081496134196437630968777061190090052463289872804658707 +703563652554054590230226998865289671829213589158902606269495059247117927467529 +085572125459678666794596590457850040356371073058230642969145915978477327605326 +324583415671786724269831994232115973230485644202942181981696409280544612982819 +013145319808674080519037711104941479780895653906108513911729575434495187353635 +487265673879664362024623780749911612200438848183858739743384315875388599213127 +193475332975623637883621366846094038494119315396831546042287610959705269294602 +868934254511729462265223281392310650219812542804263194428149261067974138669532 +462376416506650133892807167722498956417862091794746595344351813063371870815873 +000592196150520908450981119839218326169943674007108063645900837991328844099327 +763815496006758150371966795493590903937473261039105427182885407243066049315453 +156288163207841122168260339174385945892799435249782211849615579875951118565162 +499016633159659503240770562440347412286935223751450902412734869050441641977713 +301862162514419828950827662962800458544336501370119756556579839910292515264019 +586081482729086065493550923230510596437966092718959861010648296315524756308632 +296360726759729546336720872746074057667947875367094006130425857650548007266997 +856272393607669497271771697097475457573224497816081617501516271423921156538631 +636088164423975703381267141417729095424886784428514295681303744151740143050267 +875577663420892467589156855910242957228585177798020126992873396453632633322150 +674477061295182005467604423809821726389687571018931668662938335764962305651891 +404692743496644900349863677598015788569121700031318782215774570102276637573701 +790249075588935395386676034520508508361996506597449159418462035160937787832524 +463358349286575907563915788227690836863631269448609792815992486023865663760315 +087967278276853036360928178028870332078733350480106078407750225884312205623444 +913371577764167702979698428241016393735862442363508670899546037269967781553136 +447880928733873721851779167180688601724773067179846418314464633890655023952754 +941478188310518206457938558143017192713631733845018173139483371891970083319140 +018821506609838738079035140723963708593710418360524614144344523824099708218226 +430928413591690680142003688320851934506994226914068235240218049819573429908092 +284360316481906884044478061389809632166896663609407190214325898531335098964867 +466769984017977434143183810558165248315062528070468895616523617147959977492187 +399107951351550026330436130415388120917288836477092751984744874022936406916243 +072407886091522858767953605377606383861729661132960340680346174293983569105196 +623250208060162841637389467579342149041444781610457248745942181896070820828310 +050812785312589122987101196495949902514733365809049514590872158577961176664046 +951353670022559772812774764602676896356164898453346114053377336124518965741442 +047778489441688217609214000562371701996908280435511786577942354978086123488696 +121720099513923108389444535098858069927900905798401358564086955329674919312898 +632660234033002370235217412768610691164937129309822138671269988585194845001050 +125599182830808349003611332362152579055998831234516495162443731006771897338300 +178882245240295389450239921150544136722382746210433842041745026388271169883822 +031050054413965268128799264965186668612978852181069352467231391959737797251386 +269796298209644943961777970176054978611120915144048027261606968718887201193372 +782968432844581336651460341104203858911570639227331052405566718892507341768521 +626705231313013569827274010672371491460238658859164408094821798854123880551409 +682952950243410484810250586397661961468281087022496258839153608625291718290954 +891684349226251243802403470518675477746607050919683698623990398432311685596403 +867325924138275156741465451970238310001058479840188986682418925164798963675779 +005336933822240151655038299584344224623509024392789996372179082054910018997970 +193814953131174345488991639411364987916908711159013523253296453762309279888598 +611827239784176304551272449184694237195070646269857790628480130728693315281731 +400030625422522263371508462688122013384142701578235769454694688582238351397585 +031237111744062768998803660305032283907303290633285216785977896811108108568861 +917703590559962727638405457484175918999263614517993162585867102882411146019508 +851062136180460007263147449699177456691320174639900343466874964541219727984356 +747451963635324903448954224342894976669496692443658042165636013832060118437429 +896932857447758868500208093850413838238654980152358193898973631476796517574122 +525619150804021670864031254282090707470011379026569709279811968619182636716835 +173766918242343798784197448163583908247347420645664176038221422354375928657643 +107801836653170672827962620598518097546312404530496149425839933574603692546433 +013419602594530308475220118040528501685186762286492833265901125136370791434849 +918977903101416324990453797982553862270462239767266075496190285006935485195471 +824229471014174754670214455649600326212014058465164176660213878069605553313279 +556632716083425598731901013689546998904336261138308800728650579337450823006815 +074336910037777236870723655403655737637069895008156891906412336670723156462700 +458507297020649122667202655465690023423043984723022269232238057332601411089841 +329744648643093087601451077854834440929159929040757568527289359477484072926901 +373004479156188573519774533638479687943833843565509384431520955296390062055964 +124945485690738255515316915368703553856627438001384182832142033251940235976406 +415095326973530805615930952398458009728775817600333535001004573799191022253273 +326563476767015302323407465010706362158747815395796956093588406578584032508535 +624569041563262142997510038149997721499007888801605359573608085137174303421099 +194559590035108887867781692751194714525182638153626361507030721250447434542605 +072940991260150715479642861438050176680683590098697551896479003628914385182059 +847429419863521568416719673028957859414549055009763771279296154969893133062189 +797784019565090245278568281107898944663342143265041162981609651355640097995241 +519510545490379795810494997015776827665796814201449056481318027997591788800877 +089452232464199286002372603828832031968135642526400536356745905231622166127854 +671050930192944896163111059060600956809073860094708411574846224655426325991087 +259051902717937258480890602279989250911386632847154983767291001795811710478053 +870735268171510500080308648216726602676834437660311360615459466820316939717894 +585429689357082930938565091257563294434370642231627600656638595112175305667988 +024157948142168096493019703975241489953303662580190740478264678308442465461550 +491776406834876463463762383138342406316852695783881956067922468237539269914128 +830455944600337143105396994929696003702009785832688141868614977039876706266701 +112526614643065894466404006171249726067818017855139452680785848534248198042635 +130247078136037877106293649242279722918147623714065162704946129151828371370781 +211693029559604951545032735743631008612148576554026931627459637806664711749815 +315843591795880646039432495948060477790296333604864629768540830921104769483160 +562985848811840713896211691132731547422392451788331190483485530920264766550975 +863712232430851660766394219451282553660791974841716788520018529846759581348672 +207627015306277253958417238553268058475159636137478432141506614841509604930623 +956544489885733359047017357628637502906052364825013513996241212078767064180182 +507633232102378715957547715319813830743653580549262231830285475926205320171963 +356747999611255880883974920562498995278669872393092576884528341227368903921265 +537177390425843885904371192558916049881936495835753780804456061513366339232716 +707419195855242919893094673093520238873028809764875533020620917542203293334892 +658545599378008841731932844211807587821093313222241245385390978975508162063830 +835926287782788674430892290772850702855749096517326536611286335858749927487048 +479699880765587128289240610963433106507105246488493933813210702127426803682943 +153787423118692517219171460231141164873707850900682915644991644623164414865054 +967040050920174235279203105729766260277444713973652363658732222151706130099975 +724695779902310864161717431224789202226265656896924189030055620286160097575377 +967964155150913316942100522062898703364138323443548823899939487995078859401812 +279440363901789206528402259423928147479575397967019081481716474139694945656473 +365732582877873916531154972099890567218558538849528323532624934001218575957061 +026732249430006839540076057387728381739040423449163452838975732267216966354026 +942788675013942285375335745863321974006944289388838508084957205666850590092128 +122694542033070555411701924614194098569385355705346070787319657838807595567210 +148236310540234578811394147956044927512784378236154512777311500478014343678554 +825191929584844203475110881975723585454997454479847664958867986955928210808909 +141394115852813689195236610326822092166191892814023245726174799142814474346559 +843096973371311804671129711455922968900699137060087721897856494559930857224918 +883241117126587393177076899470331314778948113939494552545524017842536531454939 +751687468062170348970898607413976142464902960022101849812784557589022268394752 +612645556789628463407087011443068814668803049679873188405053576642806663266638 +584057885087519279390857579808029637961449059688280190013674620752365457051775 +682144497615110635683684090257145577428236035308523521466239265904969201684650 +059351785780627817096962012439273407297217222311271420234820794977398104859800 +552393643020643875580811614954502487186665171838272554348755265486217689830445 +235924194602995364941225101989717805577602817720726326200903036228160161560850 +252759440202050972716802056070540645471197459029789029729207966362236323366200 +700305503534465634486154780959644258626393360734762908190777160554506447924026 +822712057088593217667207150830617637727904128577739568597272564148391438358971 +597026098495451968029830188190961328775458125327781388577838197254781373832048 +227945618735306267874208705793183463451331361255126502140026789977547047663996 +566034678692093060964110086274385159755574171704397343574360948108228837252024 +912916601475260432195024873113581172897597284493917741518829141493115033894401 +217028807282887784901361940785843217775689144119799906992501000440241941437979 +143096590354704039629329526768442767069649352798028391793481471135285660233838 +402097643265013919734393511038036176708648981212050230248436734215439364076182 +516080183213051578741159966065044579788785244783139236813487740885743880093171 +982339696350645647955536661411095859783812030936379263756214449254493729921130 +062210345947049181912794145905415915772721916489666564504971702556536008825380 +253897001375088005032951446623404254532790680435554489967313930632190887878113 +716040820022189042565300973464147809505680404823041389735003235086345544600845 +824262292221939047673894768563344429979421958685636899900588827159245824954540 +650456042969208240698590190189219138413876834456629624466082117249030545478362 +132064382704327355318216552140895521991007928716940772599291409876313925842328 +814877270137305989916516088521585137947336049655278441065916212514842749780214 +979987296682448249426750155466941437577114729741784610097409529230002290051346 +539244363855361688565532838832534472161379197785695881840262865558778371782787 +617498606915579670913127882104747491353629485775757534746427061073707196459534 +339063293392967422086318152677012068020214862507544181429459555913284935552277 +747170071793295880868679573209065811108886474563124887288887101272205652196529 +659754290751476534224463032694611388957599921230311584819637016055785744725402 +027112192030810842232748344755103928384164795310660734764897797994135564603114 +214045399039996742172091982808435181616391455213454220084771799201989535739663 +233725860120507413015041631548296541186696936918778280635792569877378562043162 +156075743704927917447967923055612191274349523675316868161874332209322573328009 +880790062670468108490499949428213788960859967408338642834295666004509877392895 +152696178163018403400272960392114748443538992449904436865955753002744242060540 +866487350178952028256181514182307581503080245643289122262388568214080867267419 +420566571153691370678687401860201239980875143214329117558244392871782063234068 +756595440743936120645660670992715843523459682048414335682649361129628894617945 +128653126876849103466670628728836263536755296063805798587880760409298795360988 +651101668591978013939298941043666919083570940108825016518366935375681100064646 +192368173307398730053397950639700245478488140726081693364720285376342656646554 +602885021492501506627016907562665145152056371636394423777060759843338134912125 +467313594115292354641472544328866627035212367777217842016904887572184492396558 +909067952605644923216555737489400346251873416058013972975243548292183629375722 +110221583228397021737413032510289443859268578622184683505896149308923982890166 +434293803598087094162463202907588203404691773349112372711711906039994217554323 +285285041959326117293476966026194766105948949843378555716269737385905279606371 +221865509632959797644901049874146660384556155215966671967811700390808334654743 +351309362222281815113588026641376018939854343772766483910493979344606704355139 +531484888217371267843438699597912977305202160772732366300392671782837483169034 +144103705293531299031117624913480243607832278829573663830284949570719903874096 +897236740087923731126791244386847555076484080890466101894326211060589089566284 +210084767534487942182856593780363454013771530159138264303259661034901658119667 +016717142382146411769935240412078893853458165029203956001460345728987406303242 +527790824264982910179610147554946148130643427907550044409138605475806915359402 +692863734864949099533273184359294551265931163526855603560827627105832387925156 +755634103500951791444808992604529992395167023666418159900855882646966474028918 +098653335419117406104887878326231493394128322752713135834821265072672946603881 +024257800310444395313295903296295219847759629957433494745050304682292196628757 +595517543084657842718259302695136193310032975124901751227628094024436533637855 +280471602105052456777701113617477302702203276153136120168348352455649147069290 +329418637519729023752133732199737436844940372228873232503323838507214201870815 +979193614012809072767425741669280332201341524381921079989410871223034425423596 +729330132948874634846984246948509324550904506083459520187883325858065543062242 +089727712100170026612651886514682634133839649503972384170492161013945965249319 +899037809965629354276748304688486799582865860171315254596452145090607280454519 +203234046459972685255392745332861028972965022430867369265645083326187326227337 +389900614967132721656702709974612494224380044999539907506174372186745279438871 +534670958896601936656993724724521626121675718828602129899780178132341689033653 +059960302649922679104609751283869777162700686998831682167504906483724705281852 +765191355783547360549273259172741371410186004264488246902820655397348270966920 +525879831779203963674978708648566955038906501146526176979050034954900431880818 +033859680087062698027772424572133482490701831837278906898731615759328748332153 +803320947801455097540627402643678605563234603350521531470539662905578216613024 +237073068246726828756209936269032101826727207606749139021240338596986219128512 +726937179808801529853292183209477326919439511749934516270117136988319493633724 +713646547965630971153419820090138369081191578377301809954566177462757406412521 +271169914854061835416217765409791680605156244639507001822256272343862577401352 +106762452498988987746653531799527550822214271629435576581674020883461347820592 +753750976647609630942116575312324812589001275332408883141266078634015435159613 +308640810463246920210378491749422450702174580781402511788221585055842618321420 +957622996041752500950976891506651151801963178634560965932116906860953364436826 +197822591286528318482083428109089697933413209544879739120558345748890892640431 +888233293643684009327061534582863475018316595422607464358657139374228536689738 +955471918247277620488199050795093622585016760101342466618365092385272240995521 +581892668629866899911473197284667955773182730054163220932834930951835669499584 +848634409194997446888985193459761356520045805955257936326764118733005994661284 +220787348688943762800809815553590346436724877174810712274590601742778602234682 +630449945436263008964070005167205691967657153066740454161271210632215228720654 +179362709966080707842700684065246408032312287829654651103826464406511756938065 +796980997927051213041018292036360733516951809365439150974808592320966372290426 +485718390724575583071365931863144590360560263665923322627020012249981420963737 +412997673051631703791131500554742347555614116938863684971139514251069508699748 +633557210279543805776265609757678212652914753802476975436073881553753554933296 +541721947204983349563103337446247577640977249589350841698211648213330870974881 +030172807401529394458170872405595626136054911965145414461912188399609508059215 +584518995319873728722907117744103711760172441750708820521615880168608572637603 +626539042121440064812663443742814844611040020658243399862287899671136238192535 +026570543082591587447876092056669168762846569500993192893877575775776123096162 +267915449734540971208760558192112979203697132799116561475720849955006263196915 +076322607179015113323156874803982249735941087126923161524496670200910946969312 +025049086074535724107079104011907816853317768781442870122702206944153469466631 +854870302607791713974360028561760658356970971757134600144246524991661909913890 +006662099704012851306387231020878915437381071104601309166291863325807353184239 +172110824192180988856732093305321572832404291120720699338174307549225300687775 +927853907407267323595125956765932984732595115207221190378591367776824508826438 +363129613559795981917523472059745185319518881499001960017433523242126373600181 +585054605664420183296552913579809821190058929334482127137615150003011220425573 +039498392131821828914065150463466274099132477420653301335005135656115587367217 +287513653622608811752559554961766584702600980614913149978612221694836711022926 +093184738796563453604320353503348918334326552856597326512782588869214054146975 +637797170561358848060694082972528448619580787932170705825319197432221393740693 +611836228748400549854799102383744060818646722040144684635505951559737855897255 +981537997215521348403481864399005788069680883873848114453457760581863740303931 +582800091704532133695615259258051636883446587400990640034721654728706266786372 +411017777177719562179968085419275706354754591239528323291427589805112119093253 +806974438084050940838321114727400780476117638099002460224944762014010577798012 +438827861138703242821337913507852461042488915723742924515922583910516142530527 +045703381599224870279330502763379830699199223975084296967366641623990463998473 +444830549282646333986227239336747156574986247142377820798012361040104581010021 +784157339264047745466612824460390449909418722281244508983963757199508543503615 +229798460884203468473461133321174249109859912612099345297881414753008099496206 +417435951801750913598118672213841257708194411129329061556802395912019906150878 +635593837313294024430202314811083148729175047504806592997432937762855877998299 +986417852413086141015084039278424626352652097636203724064423417306714516855239 +084290851392812860385871153706358766470387988575923494352205539618426925707254 +329780988552816845579704306831881126953918952927437428734203238975497767927683 +241316647123238422692235791195299514915319565324121275766119073130552205251869 +938859555434781920370597240497895216210376787849939926316909034358186409856347 +363406942571992519722736665262815927414520852917982671540856119954631800518583 +779652655428058670693132457614469622923386871715264607144722483883887942265020 +041213313480049533607835411572831716431283314302385237729834460398182863761108 +540498903331005749557265747573646780266171721059278011738940732096128241455791 +346260471510881357190193571466777372454266580885645721597464328975717439655713 +678369696820040338837760082793536009719856381348688167590783703983908498190875 +206329396811437182288415013143647102373980523461580366664957706676857690777170 +338696494319621251527618066105629042844909242327680278972412018246567613167944 +233124002273181235278616336221553581154889416315445338387150827715165620765521 +658553779469772818839936773620032091052746194738138475911534154400223660477140 +931762286505198668183922650155187260605151884204158160467352702267895470932014 +062046881873900927408357040010854009477871038650757544179515872265231569021850 +348520087063939248037378180589224337868284849073090437574671703892497893168025 +962873623534923064056356936928457956085687719178651465201339716960148911889644 +973043304966597196889242535058584901422495717389132230987436026108339249376321 +537801445730076638882457788547151625431284847275534758949572299015036881495247 +242049059234804759407916364996755986665180996256954849617933737259527491615631 +195662582711832971005362024909531476693231010525981146074850547289119543156830 +357459298926584334781418308465202114998769496169911653285950276261068683826122 +887140480276126785657581514870820128145092199716828692216421008929226033006003 +971001817787768026640420286798503120132514527775623206484641226519734271166332 +728767498350143794528070795233341965066740649181804310259618694253935751615537 +989237181397146836880441051100847744330092395564599059177949664114948914874177 +241446015307094579245677705256598720774162289113097210350115818015800840585399 +868028584241971820451100028295087812750655629950564845762111332308399525421242 +885130963487776277433262677112960482089985685773322128515237150431088946511878 +377025385056557012795398720328882117674875375489964827436241948594249886751019 +259027238575301063063231529255509447262316344843294041048586471891605816403913 +838971472892182664169945348510595193435680799773512012300903567500692217401735 +055608349475364942107945189742762960984099839725465432681102936434894023655602 +322188855854220733834183090892469618137182885871445991699557368540717216629500 +267087647597692162034237229667484102448930205749244884723382825410097676048800 +656036050131582708202308036411211169823900487586729743054522168155521070435255 +138613132864376065885576481552881827148419818354256119535808263491311614126031 +338648881020734926303397844039836202098532248739490193651270949501144889891749 +786878326098609925236990156943079086435264640264776531969040744840857735732675 +760839662637846490004120638700309557680067232393961039002751250884261766484442 +947730555559620593009168029801857926871508551066891208972464126327079386169341 +711722109620348071704290218747064764130650849107794443197907866424578077221117 +729321172541680916333146087174833629324701237690203733690072762634064353723596 +039885217193075983598599880892821611484206463960147595770768353622335283274609 +297452929451634755934620925488418128701547643616447713175543345425091698924480 +437695562406107444288965106708126301162930276900763126730692146433456455566954 +747749525600369544322085740519734095129741283353542857345121499983192976757920 +900967086266153023916462069572767808213784902921878904951284606214473726038477 +576365440286156324252585960698928130558583237694773607173723495029686556913733 +481334234557620468853527161494199478284441759797937586225695710098913888230837 +547292922235592595242751068650691474203569441412899352132150162279939034511793 +442389433183851799509930702676382554283094385619238960954899008944746276763137 +340206568514447585918838518787378437859736986724893975711381627428523896161601 +813365949665690138394679725437770734179251853276522256132467647844188019482838 +496633510664324446497724961603248287822478123218032125539485798734833312174933 +768221373936890953597306458279172323397052271766571335946865083745918780392725 +404613378953358265995705527504514551018293567468511820901807556093213394820150 +572565707643798992461062255831163213772263835067841264323622260168652962904477 +063588872641074098998961997492732414836388908265683229530984370929123269261083 +924781623156868706989199466148585906551561284384991814576201244444126467657656 +952700984917949677676874892571346351976722879104430963558274813147154982943435 +256707749117811079746956411222747634222262912871848167058744972030162892256083 +691566205514426172074982008920104178750002756142587928235668036400322352825396 +627056656272219389435205873873083234256873571711140228784621388106685780120440 +127222535073905522547136917834548688578576359351761611326571372702892623770184 +748534841139007948155318247332827635928043539461846218390321435806604025146833 +585999237821978752270013731549462860911354706047626222338763975725092135463656 +274900564039612782379145133909155335370328962916632133267118227156420219955009 +657592236091935418053124697188764952877565359416393352246755926034279725533736 +324148662977707811710690733291761116971490731498375027764790657239116926266432 +875382216124633433602970391016699858926175094601827752444201867413594058428456 +165005066127775236576676580738160927442859488523847384894735329124918522499090 +988146177196369568756043272703668445311613439397257221982534861493108680548741 +735511985015394865404030167369932556743872861286610497844867688907527296374744 +603459838971958011562731797807301902952310294023378389312832815907125938989219 +821267238941579091216447575771376688831458903417568992833300824620044328709760 +209285938847375555027367857702047831497851215603724321792493303604343849470247 +548147777777701213521017565576256450985505299030049020222724138854901720529163 +221971425113351119514722777845166891558071059505642138238309713727956217310400 +581450898866536818193334458280765676720109006574105145671077729403441620692680 +235111375777853211997281851561900112074265699954214871212239477786492346863295 +433624410991270218523070453192269062105511282612720908830784665080344309420838 +315790327636883720340086207115921651904137653179567695171126534564884448440583 +831859445689582554307451917052914840540149673753116396450907121330583738607137 +577200001293062567146675082783341877740923108738805712641464349466424768335429 +793984051876759271302053335986918023631576692191256474601612868301200384815760 +846100400204735784205210381791579578685024582545057593301343264581409859907227 +974028899015062395836178162566878274573270626275689206708565238169084389625438 +185723902033567232243842562497548529600636108112997889498129456486498451204295 +176332861939492793701647928240218647613241642829513132658428910697574892494582 +738315121848957230453045068581499728074896314169046925035894051476386875631330 +475725202785789728703195008975199740732589672337868134750792729690311462129496 +334337861439881064654021944025398168609229354396726105312412667329537318427527 +993528137087951699842328212882694357099612689501751264855890232961039213177765 +036107376443426170123848613823830517041305217382293682394191651571321733563266 +219624272350666616595775222172496285098478088121972856802440284361746688240427 +943438585577945086512941896213950001703503911630958818036826750506975468968039 +744951988334184885120623177817006272743019279813452993315684285112265252258399 +776271595879757263364767899369263725879473096030098920956318485091272534449813 +174245238192504850279746965985582477375882256074685540928922505716161298005018 +242101272554680157364832714643449349715775689454074016422244181466618913878786 +133839720612939336347769075436138883705011950891820868357511418970571775640308 +905544448571833090296686241618041868363219379091693040774575037378761991095644 +854185033746909085688869601229985190225623570174419223683047234585355513072149 +302408262000879536703236528071975187335821976452427458958258504922224109903758 +989635436559775588454721974397552166269725624678828320968483535916518004526705 +431797446916766212646747489422622907992335541698544565753871920146983085606177 +812653664609958071619764627720324605851084957774094132673870340136282258933801 +137132635300903236464079986383485898850520448022555633124091314174818546936570 +438799816170520821676026030422956665348589389046922086426534747280202965082365 +818247451899564657854596048314623700521437578862788088094340032428610574500714 +725073923943709514185024584146180136543614717839194741580970605501136013715157 +064932944335573721248293358903735637019717003993049693628207779473612011250843 +472396434133029037729751045552313750474892294622628891525052735084056061781169 +071484203335791417080279333434565790665765490609974730969512965653930313939272 +007476477544983465598484783481455828814481426652690973233518803789908936172122 +475041687649787357702275514155170481745234723360419231061738441247538334564666 +827079688067780775631835178435504394738085364219913026735187014670605112156521 +491934920922532071280028953647681228168439630707187219426233495014993373787410 +080197903349190597345390691964955640211588194894646508717086429528660386070189 +900109153651092813439643270586703907647896574915667654764083884808632440336592 +442096959522982035007375455429955536799426317306525100907495973945382204677465 +414439586249309293502416998366840739634302829350272964782238139619065796989841 +761257175637244628046209655012946321133881126404396535892393599107298918333408 +857125628720698893907727645010888319313245540994909940570919288932706400760305 +725790477045153244930958801832985178862878626873463587597459659796435135385996 +362641799983755096307896560222697397714518613324186610490353323733056682654796 +337947176227990116144893284051005583405287584001268501941174703361822848092669 +217970145515096244048976417187051945664098539366328458873057289761346044437290 +160454460249010056609280663820050579571527368568805286354278286150454959413934 +767279813878202501862351022700146612468068633656852389276162871495985888072879 +401313449082363533705363153899243204039475591736414977394364712669531101536452 +325830253832126211335913998147254731088561103502523150232260764659143479577070 +212255923857619651541130675902020771818471255444048094317583914104182857184684 +254356428021148612817114059931241855097230094836718158216635032352144301276029 +408110483083684033797276910734947127639485242365436010121611472601302712302114 +936394618640713323418155883170291132471155668517400914663308941679541388606459 +041308602475814809253881136334315220213957367287804727138375085893419354244464 +347169486851505717320834190054678315225496047820058249682459499423860216615636 +221511785277723734839254123719912398519291223166073953380408600317855535616697 +152666159714298093829640817484067595658252229511494206329027779249773802025863 +049002338914339161519730475496173930034909831850312164452992323900730390224074 +960970238606174088433933033116621413766889370324384494435952138468815104628978 +355361643207570463255409224335023740400655662384598817253627657820515918887137 +428224533698114375777755070470831999858049255399615577688353196603888411154532 +510323408417668685656064533645932582928561534870050036225742135675646177049353 +802796329267220164454445475026639009734156461408161237802378693542006719308703 +239489020605194625691681219163898897868246791575908260118074941898215409019644 +400609858251539514525840505405733419715524119332247162481715869590459607132227 +120270750038073415057285273051413461724364324350759083064442511793105821732556 +350937000463861006031635526626081975615057281743286197573113312439953870280147 +398646481951044043706171345291375172436515853579700413959268525998127206830937 +440974827426549100448972845133920884290100392354174550892017405721341477968861 +838150118728784484229782013346708946882973957166350009120024170327964084767582 +879474715637448850019020912066997357415500918386337344316273385635359478187486 +231891538682917624634816247070727154605269563573473480946626498924617401296277 +765764623728025927779480657766730119544692743950126338678444030100649194269469 +957667185565363382615662324210286732044396948485770363843327964356245450681615 +513771880359763392935479951262966854820586892757707754826468364824774254559020 +807145925453009353453225487341641107976962272723879767243025919066038955071383 +136691818152342825205396838698720024030663475975605134609154469548162387425378 +158302653098104742760607748290171664036336150871497476588172192978853908464446 +528705641619046836523612432367732528674613688684282872712218847056520735270032 +365972755740237383131307183137426933651450657979976777726799881447914358583652 +734628844838133347320253032562039218550423745071246201702474289175965495898199 +655426861179406034823110616497789765805879019925874069554366793037911629180282 +626336505128834652109745963364668600722087891966477672374488583609530207665510 +278220140742685179742262555195530120108977140157868272506731574046078508917622 +773625815367966375862818839152555955251613018703144216909288827431719952956153 +271512085651116775294542856160716086003685818294277547141318914905593218301506 +196236101121808775264666512306459999615933951176549704193364674478497559809435 +239357666243284437023988696401177364692704574611809528748877957078110501719666 +214766418626949735746138893917281555165412641863779432045863818098406043470354 +870027768855685015445395272991659315976801943009541965850172319561870163232017 +714943145752454182789724144200910922235877784762143982533049141480551884762764 +035237769794587133262129421332780056882892714132334279085669544052271630773613 +222223624476492604444925157608167205125791983401414314117462430350958588366449 +885635241216735096498110886480454556121486157144398897012515745641666786086974 +599235092306913787822489885741010152307835427302686702643076573361527388044793 +980964034533893414269988016666251433188572227755985299273106746685733619787048 +404116734845406324070562038620208792937068210443308574090272915222256690268914 +154418055934840966397852111013396317334823271359536191364785487924262667118227 +265433909164704496304973642336756093387686017097896893746341790095852105996698 +311184947184187211471898960323813655945633958099118010918898042657125950534933 +432590632358450814434844929283495242487228534842158559858227162257611210612276 +943587121299259340778966149794293635945828339925529844938205488768791335589322 +378202474504684456545675207302749752781246295549575961201910351796377991332194 +760924906812854053093940777922686627236493385363777797775841839985573147572508 +278278133424401285982580466473015242013987134640272855003454864134949658500406 +325010032627834898309246405253515128757565780041454196947196829194129125382322 +323040242780772044913500813181044059147935301275937249608282170902630073205555 +942055092241584936796162684784919911479278169140343465155973137653133769095915 +408557353221970821520200012878529148624180724372726554026068919977669095929312 +884966544823351307602582047220179815182981537115752145138942540406776414150378 +261542887352743572109269918298733784934925067944884528014286190663864893203832 +262475585291450877811812606609287425948652977367927474274345444494299917920010 +592825788588113902413233669323988364616559366434889317217046632974698473209548 +716538766597259787417373930873958472547273737620357931162811189212024790071245 +606469357417284761827083359348188921482659253659222451433399363951099458994696 +946356256322943123704715769176584334385021496772976038499059194240009998943838 +797082608197390942977149427159059509449833904644963958202273423071851709842599 +767135871155365317731794555314716713826977065239562572301017029691252626488197 +191233757103889948396553423171412191470103447526027865609798213571692749883016 +370886297798018562692270340541981638788082598785178596072450292199365464328545 +845537098344079433001582732447215368560726924499924496560890592414895661596875 +510475437876313196604588788445159012313418329514858528887605451799863092365858 +284379784336048329938764878904605287054107746539136015280698825897759306969126 +743288071527820619474346504546690173027794183372811515486678727546215387379115 +550722143800612230582630841490858633187051228683676576287111524137827187928358 +183112019706088688696349390736783165658883202173568093943999985504687912622999 +501403710446795445902947321277458468364057512251147621689571851825122939713687 +690034964094187762776565918785051166359770911611077709056893042232586633880423 +332641476369701384662384172105006157634901704929732854275295654961204015190472 +324601956711162863712879382278936420806227252391446338575146990663577833960269 +166968095423399522369570065424450232261096844773919834646255336098360100685095 +774964533666208297222159707073618423201453895130160080791291134744405932067551 +763295733958650556239133883104100736158904717574756529573433505140903826999699 +603607039261188627921921196874050802238921046483609662032780823943745532697338 +678333874962639215512698373936532607451211556697184835766320687895642282136622 +715867419516911165836626866744045455083127447812394910099323884790018944384080 +848875050517056179744159971295571413750822633140320665846277239471306970143937 +789246958168275660874369056961391946014632458426105667029785928612327249477805 +277259332199024776783298212540205132110141164448518460584779710688655848291095 +318621147278146482111054771441916191172 + +bytes used=3001004, alloc=2555436, time=4026.65 +> quit +bytes used=3001164, alloc=2555436, time=4026.65 +-----------------------------------------------------------------------------
+GAMMA(1/3) to 256 digits. + +2.678938534707747633655692940974677644128689377957301100950428327 +5904176101677438195409828890411887894191590492000722633357190845 +6950447225997771336770846976816728982305000321834255032224715694 +1817555449952728784394779441305765828401612319141596466526033727 + +-----------------------------------------------------------------------------
+GAMMA(1/4) to 512 digits, + +3.625609908221908311930685155867672002995167682880065467433377999 +5699192435387291216183601367233843003614717513924207199658915240 +9402255997742645889036145060641374489685419499920192677303799463 +0892212412318323707992084397369907093905620929232342870274191448 +6039571368350368654879959683684764758514890904041663407630339718 +0668059577342379085590807145783129763563688255879288111906351681 +5850849474881502788673107310524879825166366128793164184417443827 +6457548009199147768019228150926119943229978378353634595543419474 + +-----------------------------------------------------------------------------
+The Euler constant squared to 2000 digits. + +.33317792380771867431837613635524422665941714024962974315083333800226579369575 +666966126326863171597730303956560340239859445266992699598365527983313786046034 +268780373558371128830975908549888552751106825808280078552787375606684200974130 +617588691178694315050324483702760663422216993421703577153253600060741015276339 +995955943381572867437578342434224655682393243470405850320136057784655662305806 +336598738504567052000302014780312845447665262628245409059368111793718690365391 +787374644136628232478821575207439195083023003582529592911049416405497804079735 +906414541071473018833423728505726964936987752237826402067444337399595520475012 +288526287304305672083807917820314483332377181367931160843498881621249228779170 +420363188448139000587782356093541658303906200570835173454721355359315749772478 +567570824550788178469027530815855753394890223992432182646851222376597944082250 +651535911750795209885106735426727042416802208197237186718051362364187225776476 +470637129109290590422937316034959310316334478259163645260184821130314905132228 +424515350718917437096729789431293384160628313117664130173704083301200438871961 +377714361119697224389714966794999085492494451623705625139833485599878731684805 +399265239678318576488579463179229662150505567200784546393706439420057318174508 +184490004029944723412825377473700716194720015430484223559786301861306368734881 +313371882248317461331182208906680249105105177437367317953837332537628210518958 +414150659594781665278992239381206263980968759308421024899927860428325296015100 +254083327019038389413937463567795591719222262167354922700124199888590086508057 +007138340244455586691192098911631143303827436130349373813083644429999583728353 +369352017064252566989786567296158684564092320306564449034531271427626316480736 +098201513997004646088266563584289225772605733841988691095309995814940916745770 +933938681533882829140446609531584136533622731814962566534978326918981782082993 +418034436561490940423020354026303602299616110979002333613709999437631985392429 +351407961444985983615358391278333538703785385676286 + +-----------------------------------------------------------------------------
+GAMMA(2/3) to 256 places + +1.354117939426400416945288028154513785519327266056793698394022467 +9637829654017425416758341479529729111064348236100330588541422615 +5258621182660719114811432283343415591562091750568259236652338521 +1910858011501770153617023853945368317754599736504155930691384228 + +-----------------------------------------------------------------------------
+gamma cubed. to 1024 digits. + +.19231551682118458966319237441963590712167826133337523867325291253917884491613 +793593739097123785566051165094965780249772919084922981643738599345213543428957 +742288546576032444206688457334614669849809568086840871644035741608308542723092 +543816627167731079380200399942426915166058779273537957134087816599737672826305 +617066052156709273249321401290067231051721766282999888936851124722927435845590 +319942645201785383892893590850587178162063257541072513978189837556112379150636 +148760910104390259034417469090937012971326354602687664132843476901741631775777 +081234656412363217863473461261574743283715998060224863081938734918646849347145 +033237076361895247637420595507164456702675975151779741772629529669464407992337 +123086115363644441929623938101426279598514787173428909140466696339146115142823 +325480256471561795210904195108554856936575846775437708628098851574803182659483 +351246996032005245642253177026204332161514379092596972555376134272694772206998 +440842283175674621131512645887533783859717598289275645296301371173946908237273 +97365598808 + +-----------------------------------------------------------------------------
+GAMMA(3/4) to 256 places. +1.225416702465177645129098303362890526851239248108070611230118938 +2898228884267983572371723762149150665821733802375880331630166590 +3296103947930471025505998382277791927689007765101690145533165791 +5948759445277305159342900375786380960492388345759811873070193570 + +-----------------------------------------------------------------------------
+gamma**(exp(1) to 1024 digits. + +.22451725198323206266512829374391428680958174657315887299976447489059275846479 +851251681928362572708209730381722857833380421173934573990970329852312435340918 +723516863644528124322010037083830953350325119406626169159798580553819189019644 +525366844056133526380503994361412314960214996628220370770969562579508342794572 +702991261240338976437164936112074563081171190911120222275138363004074757488349 +445070892014203631363507636089439980519187261359111374500534809964325181302302 +877148105978575777706778407410040095779608096178596573497347651697007658000109 +073098455646714573376452062410999493231083774116020607012527713362204649452762 +377532893260193987058525344732248680390433602987907816010399245176769654887875 +249879130584301906395707120983550329899506386856496243934190271238088447545277 +448372057783873211254473602348442474028053511549176413730565419185556166032672 +995606386281785677423142512912153638567058976070288094249292809205132638547323 +922070498702820218743762166666374086233986793871920852717856457523739869944430 +40623078909 + +-----------------------------------------------------------------------------
+2**sqrt(2) a transcendental number to 2000 digits. + +is + 1/2 + (2 ) + 2 + + +2.6651441426902251886502972498731398482742113137146594928359795933649204461787 +059548676091800051964169419893638542353875146742420314383674078186985054875748 +950831147839628583561836083461266431794091489100534014373950342870833119045271 +169737315956529056576328457297981774346372848330862819349528549927583773563188 +830693383234459611805080976879081261274910728976742978426637632502369601695624 +881711639702926903859903555628460115605232024465006631806391529947959280102745 +500352847408628685697748491775145744996588372975745725899906388280003508036903 +733879090467182805383659676795228294681896018049344615328808423789947168382540 +568693719973773623543726326713082085669350247813249584441266170431183380998258 +190363113378957685095232730797115780607677737672559957796299769439384975413846 +210683714037918940572046075515482487463115813270055277740580117488694405652197 +317909350581370671620544575999859693906949876978769247287723037903391158915566 +420267606097113568152490853124555456599355741761228151551680899339284142161770 +232062626842896876281108354897870567478353447994083334164280221005939665814268 +099506656731699682085700857612904437186645383675046896232582721370112050740502 +386252630389533268325697347198943234550477641417747497473252987559073026395876 +017811879634413615303763505385762659815196734847570797396637608468720047344119 +580770957940634323627053077957093296260478199325554149573588752687081621624236 +506589930746778556987975753446508559720699750219983091077608980268862489801452 +899911236684871179874279954411637105880602110171485781070632949664966383211861 +495485877240590608092504748657763832877253295432068289256776649101883658978959 +997849718819652644631951910159879232861820961763086731968735658298762079274371 +471703151308725777185995258140397579936758760782486324489438492126898947226536 +445638549209472367778232932556878676532449691522697937686003006888480147654028 +470526446832672538365906814675431912844507558089096325837811183599592847614815 +274128432280444427943751270444589333595911610552128 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Si(Pi) or the Gibbs Constant. +to 1024 places. + +1.8519370519824661703610533701579913633458097289811549098047837818769818901663 +483585327103365029547577016843616480071570093724507999019639342272322414165036 +365074788027757760407005425387045947037548070012549126196000327078575312602462 +781280151598692712625156658037819170657049819111714215383017286869095002766891 +969837835648786933759294319175361858839873281361537111741600533650285988928906 +414670095488877382247112955736673406636533206353917604135172039112403028911351 +451318386134929257744182407526476030905279207782148560221871814904254471501463 +635842777947117746613775605839980813601589774035700341407559120370214113987005 +974964457642432794571720297914619514587500552129836800839402275440787337189077 +600233378591748197346154415354013755202065349536370774797232235307627711101354 +680926841172462714308267187960091741576168508046447756294559627846381809450570 +206315108346086296761158384244642331395026518568824439952885040681806714182600 +926258083237153223244690004091924289785349238396416174935955727240494968269552 +94684580908 + +-----------------------------------------------------------------------------
+The Gauss-Kuzmin-Wirsing constant. + +0.303663002898732658597448121901 +-----------------------------------------------------------------------------
+The golden ratio : (1+sqrt(5))/2 to 20000 places. +1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890 +244970720720418939113748475408807538689175212663386222353693179318006076672635 +443338908659593958290563832266131992829026788067520876689250171169620703222104 +321626954862629631361443814975870122034080588795445474924618569536486444924104 +432077134494704956584678850987433944221254487706647809158846074998871240076521 +705751797883416625624940758906970400028121042762177111777805315317141011704666 +599146697987317613560067087480710131795236894275219484353056783002287856997829 +778347845878228911097625003026961561700250464338243776486102838312683303724292 +675263116533924731671112115881863851331620384005222165791286675294654906811317 +159934323597349498509040947621322298101726107059611645629909816290555208524790 +352406020172799747175342777592778625619432082750513121815628551222480939471234 +145170223735805772786160086883829523045926478780178899219902707769038953219681 +986151437803149974110692608867429622675756052317277752035361393621076738937645 +560606059216589466759551900400555908950229530942312482355212212415444006470340 +565734797663972394949946584578873039623090375033993856210242369025138680414577 +995698122445747178034173126453220416397232134044449487302315417676893752103068 +737880344170093954409627955898678723209512426893557309704509595684401755519881 +921802064052905518934947592600734852282101088194644544222318891319294689622002 +301443770269923007803085261180754519288770502109684249362713592518760777884665 +836150238913493333122310533923213624319263728910670503399282265263556209029798 +642472759772565508615487543574826471814145127000602389016207773224499435308899 +909501680328112194320481964387675863314798571911397815397807476150772211750826 +945863932045652098969855567814106968372884058746103378105444390943683583581381 +131168993855576975484149144534150912954070050194775486163075422641729394680367 +319805861833918328599130396072014455950449779212076124785645916160837059498786 +006970189409886400764436170933417270919143365013715766011480381430626238051432 +117348151005590134561011800790506381421527093085880928757034505078081454588199 +063361298279814117453392731208092897279222132980642946878242748740174505540677 +875708323731097591511776297844328474790817651809778726841611763250386121129143 +683437670235037111633072586988325871033632223810980901211019899176841491751233 +134015273384383723450093478604979294599158220125810459823092552872124137043614 +910205471855496118087642657651106054588147560443178479858453973128630162544876 +114852021706440411166076695059775783257039511087823082710647893902111569103927 +683845386333321565829659773103436032322545743637204124406408882673758433953679 +593123221343732099574988946995656473600729599983912881031974263125179714143201 +231127955189477817269141589117799195648125580018455065632952859859100090862180 +297756378925999164994642819302229355234667475932695165421402109136301819472270 +789012208728736170734864999815625547281137347987165695274890081443840532748378 +137824669174442296349147081570073525457070897726754693438226195468615331209533 +579238014609273510210119190218360675097308957528957746814229543394385493155339 +630380729169175846101460995055064803679304147236572039860073550760902317312501 +613204843583648177048481810991602442523271672190189334596378608787528701739359 +303013359011237102391712659047026349402830766876743638651327106280323174069317 +334482343564531850581353108549733350759966778712449058363675413289086240632456 +395357212524261170278028656043234942837301725574405837278267996031739364013287 +627701243679831144643694767053127249241047167001382478312865650649343418039004 +101780533950587724586655755229391582397084177298337282311525692609299594224000 +056062667867435792397245408481765197343626526894488855272027477874733598353672 +776140759171205132693448375299164998093602461784426757277679001919190703805220 +461232482391326104327191684512306023627893545432461769975753689041763650254785 +138246314658336383376023577899267298863216185839590363998183845827644912459809 +370430555596137973432613483049494968681089535696348281781288625364608420339465 +381944194571426668237183949183237090857485026656803989744066210536030640026081 +711266599541993687316094572288810920778822772036366844815325617284117690979266 +665522384688311371852991921631905201568631222820715599876468423552059285371757 +807656050367731309751912239738872246825805715974457404842987807352215984266766 +257807706201943040054255015831250301753409411719101929890384472503329880245014 +367968441694795954530459103138116218704567997866366174605957000344597011352518 +134600656553520347888117414994127482641521355677639403907103870881823380680335 +003804680017480822059109684420264464021877053401003180288166441530913939481564 +031928227854824145105031888251899700748622879421558957428202166570621880905780 +880503246769912972872103870736974064356674589202586565739785608595665341070359 +978320446336346485489497663885351045527298242290699848853696828046459745762651 +434359050938321243743333870516657149005907105670248879858043718151261004403814 +880407252440616429022478227152724112085065788838712493635106806365166743222327 +767755797399270376231914704732395512060705503992088442603708790843334261838413 +597078164829553714321961189503797714630007555975379570355227144931913217255644 +012830918050450089921870512118606933573153895935079030073672702331416532042340 +155374144268715405511647961143323024854404094069114561398730260395182816803448 +252543267385759005604320245372719291248645813334416985299391357478698957986439 +498023047116967157362283912018127312916589952759919220318372356827279385637331 +265479985912463275030060592567454979435088119295056854932593553187291418011364 +121874707526281068698301357605247194455932195535961045283031488391176930119658 +583431442489489856558425083410942950277197583352244291257364938075417113739243 +760143506829878493271299751228688196049835775158771780410697131966753477194792 +263651901633977128473907933611119140899830560336106098717178305543540356089529 +290818464143713929437813560482038947912574507707557510300242072662900180904229 +342494259060666141332287226980690145994511995478016399151412612525728280664331 +261657469388195106442167387180001100421848302580916543383749236411838885646851 +431500637319042951481469424314608952547072037405566913069220990804819452975110 +650464281054177552590951871318883591476599604131796020941530858553323877253802 +327276329773721431279682167162344211832018028814127474431688472184593927814354 +740999990722332030592629766112383279833169882539312620065037028844782866694044 +730794710476125586583752986236250999823233597155072338383324408152577819336426 +263043302658958170800451278873115935587747217256494700051636672577153920984095 +032745112153687300912199629522765913163709396860727134269262315475330437993316 +581107369643142171979434056391551210810813626268885697480680601169189417502722 +987415869917914534994624441940121978586013736608286907223651477139126874209665 +137875620591854328888341742920901563133283193575622089713765630978501563154982 +456445865424792935722828750608481453351352181729587932991171003247622205219464 +510536245051298843087134443950724426735146286179918323364598369637632722575691 +597239543830520866474742381511079273494836952396479268993698324917999502789500 +060459661313463363024949951480805329017902975182515875049007435187983511836032 +722772601717404535571658855578297291061958193517105548257930709100576358699019 +297217995168731175563144485648100220014254540554292734588371160209947945720823 +780436871894480563689182580244499631878342027491015335791072733625328906933474 +123802222011626277119308544850295419132004009998655666517756640953656197897818 +380451030356510131589458902871861086905893947136801484570018366495647203294334 +374298946427412551435905843484091954870152361403173913903616440198455051049121 +169792001201999605069949664030350863692903941007019450532016234872763232732449 +439630480890554251379723314751852070910250636859816795304818100739424531700238 +804759834323450414258431406361272109602282423378228090279765960777108493915174 +887316877713522390091171173509186006546200990249758527792542781659703834950580 +106261553336910937846597710529750223173074121778344189411845965861029801877874 +274456386696612772450384586052641510304089825777754474115332076407588167751497 +553804711629667771005876646159549677692705496239398570925507027406997814084312 +496536307186653371806058742242598165307052573834541577054292162998114917508611 +311765773172095615656478695474489271320608063545779462414531066983742113798168 +963823533304477883169339728728918103664083269856988254438516675862289930696434 +684897514840879039647604203610206021717394470263487633654393195229077383616738 +981178124248365578105034169451563626043003665743108476654877780128577923645418 +522447236171374229255841593135612866371670328072171553392646325730673063910854 +108868085742838588280602303341408550390973538726134511962926415995212789311354 +431460152730902553827104325966226743903745563612286139078319433570590038148700 +898661315398195857442330441970856696722293142730741384882788975588860799738704 +470203166834856941990965480298249319817657926829855629723010682777235162740783 +807431877827318211919695280051608791572128826337968231272562870001500182929757 +729993579094919640763442861575713544427898383040454702710194580042582021202344 +580630345033658147218549203679989972935353919681213319516537974539911149424445 +183033858841290401817818821376006659284941367754317451605409387110368715211640 +405821934471204482775960541694864539878326269548013915019038995931306703186616 +706637196402569286713887146631189192685682691995276457997718278759460961617218 +868109454651578869122410609814197268619255478789926315359472922825080542516906 +814010781796021885330762305563816316401922454503257656739259976517530801427160 +714308718862859836037465057134204670083432754230277047793311183666903232885306 +873879907135900740304907459889513647687608678443238248218930617570319563803230 +819719363567274196438726258706154330729637038127515170406005057594882723856345 +156390526577104264594760405569509598408889037620799566388017861855915944111725 +092313279771138032943765475090165169496509916073833937715833230245701948347400 +070437618671998483401631826008462619656284649118225688857521346375490254180833 +821383522245258726789379505375915603579454698509102256225455003017571049469833 +483545323835260787092219304581782306012370753280678368541306584636788866433486 +249368010198782799630670259543265137806007386392908564830874157618741897345848 +450141889765293411013722158643559915527113623322003526677859159890231446163321 +026519665907632061524383747619049531582968836265042094840105654589130629827717 +249809641959472340465110419821347689354018038256954956286039244264159867485982 +280060353862839166201252826607493306196584965199979419393226017235710733642537 +083033011433624985753635970424446475998999950855041354977558585934576590926533 +307252775416758431466936767806170350120038448748838233760344077515947781221883 +070900087386627362091660799050226989270321899760379509890591085910392967345614 +610700304581921273892599269610621167643642438350141020408632149917815297968152 +237983224273753657008553469979655413859050326836160222788475547062698439108852 +103020768604706804556846560491686498860616222952323907098092629302337956482179 +981632645827888877674520846371971063478923106675469355047615197781699025881840 +407927510901824482787052505976983753514306224450902202382439823125505841623207 +188319300693606464682096595006549290109716186526367216107417136183776673327975 +626854801245657682790317603946555394523143387567730349791578588591011663748455 +675847952713918608782540104233329857442747118969610485126401975043599092076621 +558998660736837623188358845081292950114665354828171448464056865246540907815471 +619625784469575262569455165601519164029217988548909373280314651922247590030965 +715490505361043776868772619159528449204647868973473708598413845131621192972012 +634240773694545981865029659233534512568454974541129819735876670728601616056204 +230636066130281496773445797737750557564665475256322648177116997857087122831543 +104569123262503497681152452174497396136748822046480519688754341969511933120450 +216051429384844754523821270143830957855813619678302310685080845876952059053294 +683384904712099162556365034003439670828933698367423001575117385151269123066172 +276414421607512917341874714315093241924914160969998672815823859257359823894849 +274919646152272273338746312138436262116379467062032630225055489580573083750461 +299231136299173069489407342588319483999274163950984439634057635284717562762192 +786522539608720131080486406534396168875452534263098969517619019770963192258709 +342165955974471750157538376741522280570650280683143356524917199733358403064153 +550759115974264366482846628136802174505909705894602744292632222215459450758046 +571206068639904308236939693208237490767561190171561305424813311715242568478463 +363770015204417916501168232575236160495749706390822443444510351219048819830276 +001766809850965245439007199098034993026860675523879685292194732393352370086650 +221407464554037222343481675749373144640928379006539196774010355861936181566836 +616864892395554961452826472894994160615803045867891461971728155451100056660542 +499691974102798740593276434953714525167694620698597880946950174730228414275718 +871940921209137994059430370504364838600434645227993302923901865922689874992113 +256560557840142335426058951056203690720289393159204404768359276364799600596404 +860761989159298194950878786027663459905404263770045900803279434720629825445256 +356479542992488198646136171314485773469953475577155491384239289401754034139973 +846169481293479242234609743019627523013828607224496380953838401526567819764507 +588547855155492345234781646033062938842009950803260140918302574385770671025227 +243666905988908545015570754230316665924723528924702588624794887546252765727285 +151112878270673454310244515233456542284311039679528296250193698939983473961763 +988095735415260145372964681473821843600521099472119416591494716705203792255209 +633645848468041447780302164728623999264048363508773747824501638200895240322534 +379925790129265640155537754091751704419627285039126695956664877242967660367303 +453668734049079141886945214715827908157233969124039985869390855173079801955546 +128513408912061084012213617070570430060569246855916468834773320856891412679428 +448041384682813256929148160109786272696866867373917118931462269134894580427789 +899608144709524762905019260311649206867743318661546966896601822663578788750608 +856243562678932797354633904182108774638039216244772025672699596391824687788455 +497179038515839204748319903127622437066235092518775434140107112335865907748122 +063763459019884225472727655290504399502524440391136582670813300580588209460310 +208261341369127572936992893029961730892843670315238589753987388936807441526373 +794240506448764171768613552343269865728970463069180174277972173889859443284852 +057257588337563820150546720651674252681894851673328046307647813293132602893229 +366045210213189812987661526244487486693890406178469916665417485084597970146178 +215845014919572109825089234517474512254327386819725864944588083771398685065984 +085457731654169174067052111949166286337732263753475666370022120327524389997736 +006074042702972203634778048298834855189525079474605519940340110771169725644261 +005092059843362535847069597185762616776630211747878341975644501838041029203240 +408826617344339090263522350506828582854432839618480925376130820115626869907999 +117084755586982150310073563240421988569584200682439926953784403202222374628147 +659230605547476936830576549677690471159625502474507809624837449908025613750915 +622359081010534493941774294277091445166668700415228544638076615351141556487854 +936011387473103828773313388391709646174829063156788065182761765798535021665998 +607464012674884121130098549938337106031962506702797524310119377335548537011694 +674858888363080333287739571656275340367272180705622562326374148833499289970258 +977299224036941750743427314194157432466794578586039894075097356363688815672159 +676354380665593938934382075984061216064317664421902677773799145579945031468708 +716266226524133590569928494006372744908821635242948022566330458553636337251762 +049074624062938962390622030424872688432377631733574205753997574373508409657792 +180880089420590662572782307692788656445563758012667280952527379828030076636976 +928164844651277473822397061738567507146692748220374881122563994075227626464994 +658463674019559973702838393119884822335539964978333165008467491254522956512409 +390963784095416901234675375280139080830863022653352387069273071984654649454979 +101134287154636695543437462154391886526085366974366530588562164411648068912837 +357794341530609478457270987037976921346205969538843826760827659181773627669918 +727803754219954172428335791064520613736884708545165822193158645377018313401818 +827251099922917614711860529176551422881123566217241692680620648845317615164272 +953585798375412375876100415475805595730122459276711895277333823356043374201321 +392804317053379463646428351993014576706491847707768959885421647973371769625943 +938648074893633201098893643528324494132569317438323509258286421276209473432879 +984387198291625035886368857440896091619767553023636147840186271827708891360398 +933077293060296717760258418030133475474406093218222662077059842476082637941388 +598601935208959821941885723823714271930349354518240112671046073097412681279072 +726438685681544729144826761389945092064098792647692574698812334642995267308237 +405720406143748700867048612599590178424976845844736824827947824753176338174814 +799571031203396345226743415123722322454626546328353564246627786460839872179127 +843089641636422237152822199860850600158245169478318926060165827491142774933502 +865503727691068107557826463340399219222602208590967841860013859653877265826244 +657597694069240541804444738471607901449743018055889337623761296918229234768453 +759556468421122698731637506249971182291485689604472527760093934343558339195165 +132985623645893149101860849683480338090932736261062054795970421298669883573560 +404347128399801249802209466851093490407878450102117684276345079137687609746900 +665759683043519266676563960922648845670212850744821184836102907689196493402300 +641753173483914758916672023069245347107627719792524997328576890388680141780313 +799483651089527220946591304506656658258539174690486872649902546765966599164547 +365134259755577397348506528439977384490513905829430130008366961455669748537793 +407881277215791487210719258869089277878732982982214574233273265987982756950898 +845306240223036486347722967056524127035887830281940074980575439016285786745531 +327197652607107643153112391526077219362144346096089758726934223674331613718574 +577608117751518069662104795585140130069701845007026290479492570837120175279378 +554957627391245587148332010170361840521636818017341425089806160634676330850504 +184585816629334093479199103685913053789482158651701181210113330006695775232786 +685518078256752836149494920745837336845813691407977595925267273966423478746614 +399819648081036705066005238269165055144634711116867428177319502560642951637959 +659475644987891461446925936629309364804816174059808214254340525211371332408113 +913579971622858101419103410460569290782498956214560041045692221416830893236662 +517618696271719453854998551484275173369241202680159928083201458300754484742331 +264387808478085056104304909999364345905195187494843696772757473359670883349609 +157447435750398602016397666114276536952670441155200193914842934601015129531174 +458876483070371677396154265591399083037577663021309908712719887069032930470124 +105861506399852998141757804303480803588203202011047607004755710169423412034108 +915643947825303164593730437558194686752534953230130276782353560116641311177996 +099793662043449569683547930754311327558643189731515171064432189249793277801264 +964764475467078165807406131259375271847408816115479818307816751047809291413954 +564631160581269051753953556915775580410671981231638405277556052272223764711883 +233223099585068971018717504781906533494858423259762256575841898529144717833517 +322602985786292943465056366932162627673816245957417932698892327220666636081992 +490988831468529940991386734446049670842442978243630232938910355965601739942201 +988690257245471401633009612146187208365108688185334060622017099515827070442337 +042180176696349133695996064322005328873494893135966030424380804565944743335678 +31672703729636367594216999379522 + +-----------------------------------------------------------------------------
+The Golomb constant. + +0.624329988543550870992936383100837244179642620180529286 +-----------------------------------------------------------------------------
+1.782213978191369111774413452972549340791731909773239381024959956 +8851541287637840802431676635782553089344691654390590242832007237 +1609466241224698183193304440691580844300831623521485059225129118 +5032205757091260620528266462450802768645378426168771943578383034 +5978943604654179333058167030255047978147740633984429355512597392 +7131851484715199464267093555750824146784832149267419783105716722 +8768468972668325299481120507392284163942673878597000697791104289 +8487803162999699269304351197324998710178766727173045863648514760 +4701659316888114930720650660711405336160026631760170680854538265 +9150318190903060193515801842051584567626640372089564659879643577 +2488389325434670915813658089829180199037286782797617046758172337 +5507340757273943007007796125518210897841661588530594349694531781 +6864584734664771038367942228085531134516968772013659085159554971 +0033709286835312292255286502952743356554669481909219776476206717 +6817891575544489011908491514331205109901351470453441453432787641 +6367319236317348475787753626711408551283923240403824950905050799 +Grothendieck's majorant. + +Pi/(2*log(1+sqrt(2))); + + +-----------------------------------------------------------------------------
+1/W(1), the inverse of the omega number : W(1). + +1.763222834351896710225201776951707080436017986667473634570456905 +5472758471869957367890838910506811055619330020274054680467376400 +2401379520573801043392673302307036497529675447164274374303901741 +6565384005522095243453556698266942639558302053548854145913508208 +3104393643656736618587043331573171809287097789810954168363751211 +5774719105876483128311371433944522684813012018209804037944042568 +7558913817470781415827410676176997180106117658115344871122490403 +8394819485117511829843123792540192533487442618499553352029977896 +7912880511965457695181197786947920843282297623994619882094844581 +4099680627550392429004489387836181076871507788319467266809965539 +2277112528255933430969581697789255189648432700787154001865296672 +8398733904857956041043333256191892446199131893146501992769492797 +0415858853237673525171809006097427444281054965744837481066511899 +5095678265475563359222255403243408821197885652730518924925961740 +4375740897180239698196120787218493119629216937297365667602427646 +8323643137024181077777851246850400311319023111832315787739592779 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Khinchin constant to 1024 digits. + +2.685452001065306445309714835481795693820382293994462953051152345 +5572188595371520028011411749318476979951534659052880900828976777 +1641096305179253348325966838185231542133211949962603932852204481 +9409618068664166428930847788062036073705350103367263357728904990 +4270702723451702625237023545810686318501032374655803775026442524 +8528694682341899491573066189872079941372355000579357366989339508 +7902124464207528974145914769301844905060179349938522547040420337 +7985639831015709022233910000220772509651332460444439191691460859 +6823482128324622829271012690697418234847767545734898625420339266 +2351862086778136650969658314699527183744805401219536666604964826 +9890827548115254721177330319675947383719393578106059230401890711 +3496246737068412217946810740608918276695667117166837405904739368 +8095345048999704717639045134323237715103219651503824698888324870 +9353994696082647818120566349467125784366645797409778483662049777 +7486827656970871631929385128993141995186116737926546205635059513 +8571376169712687229980532767327871051376395637190231452890030581 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Landau-Ramanujan constant calculated by Philippe Flajolet INRIA Paris +and paul Zimmermann +.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873 +285883840150501313123372193726912079259263418742064678084323063315434629380531 +605171169636177508819961243824994277683469051623513921871962056905329564467041 +917634977065956990571293866028938589982961051662960890991779298360729736972006 +403169851286365173473921065768550978681981674707359066921830288751501689624646 +710918081710618090086517493799082420450570666204898612757713333895484325083035 +682950407721597524121430942470953115765559404064229125772724071563491218723272 +555640889999512705135849728552347645942418505999635800934732669411548076911671 +455813028066898593167493626295259560163215843892463887558347193993864581698751 +045893518777945872755226448709943505595943671299977780669880564555921300690852 +242867691102264527531455816088116296997029876937094388422089495290791626363527 +791432286156863284215944899347183748322904155863814951281527102068249218645827 +978145098870379211809629840943604891233924014852514327407923660178532707078811 +584944045092539519718157085780907690772192962552262890529967200510669638584207 +655081660527132551761150093619010182152039541621744474356571314026496051480322 +439134457528009739604967190734667398621127034770623094786463721777245551191609 +693349580116501538146897732947400254272699518373881294004390465050310091210361 +980535760952228835847669743267507757379848939356645406017251962513826671863828 +822629657399438626453078913514555113206475947913245582423662405126070382560901 +984614575152951511943211356814416716008974384391847402590826495013602834007260 +634108659796382596784136373377680857831279147106417370573337040146024737648200 +768231118490558678994106995743922457089666910491534089500139419890965785853368 +531985664042350494746329804481593573838687414276915611134778612290893976432134 +279879206472381493290546264824907766030881348705331723336407298994245656611424 +036824812873959790915799781062723446426357233234127834780836022424212901203199 +698485951429216878840715626887034517436895639117072657935407050794141100343395 +582796409783891583020407548189623248280478295465239223872194333981851251004747 +915658247782096645428132405620504841629632689157664149594957463505689486587289 +243413739100608393347108455293656982935338521814358746992934863313565820307192 +052961665775757266627408455837127946799180904710259452519968016372631267038023 +447298309515688684101430849594108797807013561524049847909714362331059569179431 +431691402111049142985963053516771600084867260895318575293282183754558954666446 +191468252314874744996401074402664686009572448671687582605311706563448494800841 +013235616345298355661883397936163440983329415351662473668696589017509927510426 +179402465228834883071274736258665127650610546028964911287287862738263596129333 +646532191462193644375375986052224103348422135461338128126772131245890101073371 +833507228401529641174179963903413664423919027895258486882959689695414733771140 +886608735962775876801352400029217923528552903064508042269791458998101532140852 +906522851155926562268843097382297291671643980514954868377297117263777565889196 +871160509021211371651902341089659293730249465771175004282806372542711805610086 +582199353671242849838516132864990427711284071698787833006397284922820344349455 +347600218003759357103205064406756731817833717035278315824041187154686581171864 +952708996224348497793884832819497863569163437333174207210017054301866996336546 +345356688803248528083754492545177937909480719571292537184111634137303745351158 +808536058387947244006076177381212102789234193301297654667548505996663777643498 +372821340898092902889278088428356657996352849776141925529724571724867587136418 +201398244839217272327643398650709245008820337499415470402244860516920495403808 +927989711051717768667304408545186666225235192118021635892919167850976801426649 +352465241315279351720847405377357578042399840807239581517870192914436593403426 +041472365945332028684204462087017959678507105044335899885299980564606846787225 +732214957985497309246622145607355305369122171822980735330797038775292460178947 +026111522360709501432667888113281990837513268845551510892190791002610859910028 +841896531906865518597376800549155279239015601038178005539072818968126480022740 +306581014459893635059496241529118447243731448964790876170326036539290133430684 +781818206966837601732903016602762498422827578841548456314713744987325573405808 +059688168787542109613848415947550297583968310995807378723577778742169704341423 +897424468452868147350993296144684543688264968869192161649670355650366847261236 +344317060911028964507813116327249011793664610722979820574075779145800908301060 +913216200897249373201032777744785128764388089981656932715040612090221827393598 +823187046383122896921216104846546948319792790320515076726732119163218284371172 +036046713301772401534216569368578887782115998981797541546286000230716000159982 +248277212628384883047943066328546836223944311977655842794918993522521563237555 +650145286211059365868171399984063710196404159462648235183782162356589166387664 +599049458627927377620486160161495004228978098646407047162007645445619312738742 +470000474 +-----------------------------------------------------------------------------
+The Lehmer constant to 1000 digits. + +.59263271820163619710407860499570146908427540719716107109956260815824735236416 +000851066478429710125705118718346542386963492602972067606827856079871979437487 +251403403000583692486915538640614660348566823412154845636446642830937804980068 +991183184965696172012113759470623436986514577152028677342172295805168234444776 +889445080541632061558512323623064379170223520781603669639276342712524885456742 +628397234194861141555441118656607347923877980434663425531692753922997364863485 +871218333767125332765552976528666126066185788713622949403089031984313907958405 +478989509947007489250053656329690017664408563598385209478301821868952137848984 +967705787356537385497593520672298603936207528576177510978795686629351912784453 +933568454874614667993688671835743937379165908437616570415794750776200309560115 +740427603024939939214964193674171720654296953903175526951535843439567271915190 +168880981717597249067581873559990538542690575895690162307174847972701860908496 +99968957675960828498381969270404195036511309800972643309599823665 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Lemniscate constant or Gauss constant. +also known under this formula. +1/2*Pi^(3/2)/GAMMA(3/4)^2*2^(1/2); +also known under the same number divided by sqrt(2)--> 1.854... +see D.H. Lehmer The Lemniscate Constant : MTAC (or now MOC) vol 3. pp 550-551 (1948-49). +or Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, p 658 formula 18.14.7 +Dover Publication, New York 1964. + + +2.6220575542921198104648395898911194136827549514316231628168217038007905870704 +142502302955329614290934461357526717832180556089569013939356947011194347752358 +404226414971649069519368999799321460723831213908102062218974296008565545397723 +05369549710288888325525 + + +-----------------------------------------------------------------------------
+The Lengyel constant. + +1.09868580552518701 +-----------------------------------------------------------------------------
+The Levy constant. + +3.275822918721811159787681882453843863608475525982374149405198924 +1907232156449603551812775404791745294926985262434016333281898085 +1150341709970823046646564670370807129022418613959423772012981792 +4251087697614930028806824926170594041290808697054441234922379888 +4427089726916409835535854804837478582876252691844500764338370387 +6741884459420351700003732122230624193601340916574804354470221732 +5993822298382263233915155285779861204684944725214872290148093612 +0890454342092099519978162400515039051381538771475429139307394617 +8045527838277727414847221513498826672911215448270452018633487650 +0197461804182629653652880116815110575135087115230163029427488336 +4626099362896606336377631721650883480193611175632669841114675716 +4673788536609062436703325968873753578142654195992507552782054563 +7159407017761632115357055923392379438429270901774392301637440604 +1267849616074783099029968056083369047909232336111034927147379005 +2538954916571473419972293167664630764119832764653881696204634629 +7332994286181358520050377154266892424005731518557308952871781294 + +-----------------------------------------------------------------------------
+log(10) the natural logarithm of 10 to 2000 digits. + +2.3025850929940456840179914546843642076011014886287729760333279009675726096773 +524802359972050895982983419677840422862486334095254650828067566662873690987816 +894829072083255546808437998948262331985283935053089653777326288461633662222876 +982198867465436674744042432743651550489343149393914796194044002221051017141748 +003688084012647080685567743216228355220114804663715659121373450747856947683463 +616792101806445070648000277502684916746550586856935673420670581136429224554405 +758925724208241314695689016758940256776311356919292033376587141660230105703089 +634572075440370847469940168269282808481184289314848524948644871927809676271275 +775397027668605952496716674183485704422507197965004714951050492214776567636938 +662976979522110718264549734772662425709429322582798502585509785265383207606726 +317164309505995087807523710333101197857547331541421808427543863591778117054309 +827482385045648019095610299291824318237525357709750539565187697510374970888692 +180205189339507238539205144634197265287286965110862571492198849978748873771345 +686209167058498078280597511938544450099781311469159346662410718466923101075984 +383191912922307925037472986509290098803919417026544168163357275557031515961135 +648465461908970428197633658369837163289821744073660091621778505417792763677311 +450417821376601110107310423978325218948988175979217986663943195239368559164471 +182467532456309125287783309636042629821530408745609277607266413547875766162629 +265682987049579549139549180492090694385807900327630179415031178668620924085379 +498612649334793548717374516758095370882810674524401058924449764796860751202757 +241818749893959716431055188481952883307466993178146349300003212003277656541304 +726218839705967944579434683432183953044148448037013057536742621536755798147704 +580314136377932362915601281853364984669422614652064599420729171193706024449293 +580370077189810973625332245483669885055282859661928050984471751985036666808749 +704969822732202448233430971691111368135884186965493237149969419796878030088504 +089796185987565798948364452120436982164152929878117 + +-----------------------------------------------------------------------------
+The log10 of 2 to 2000 digits. + +.30102999566398119521373889472449302676818988146210854131042746112710818927442 +450948692725211818617204068447719143099537909476788113352350599969233370469557 +506450296425419340266181973431160294350118390289817858261715443953186192904635 +388469952023931084961246254040026331259462147884584731828267268398232619654279 +350763131754835092713896494691778576891805079000759954808781545971458503196487 +762612249229082911819095149899717161986047767650006782051791255732862866834200 +040292050983708457222489549429756214970724465970861368960922190948276121439149 +652823516782649231480402774624324416331153873825930388303938063321613023905188 +058213191568546169290530150513192698537848841871832006575356946839297174213201 +090589689085058562464098721839687664853985623516127730263892787826084983668103 +030843141556081394361767454885666342453812373393242246959434906021204450429682 +746068847854611568476841064379795004659699177456575408640184640794565295443410 +774082939997454007372170168019488905548569106940037541168996341575929721806443 +038102815203392388085633198685453987393548560657842896848982613944260846632782 +952602876621276230434192202628912112083612600558368625489999909279487843197474 +433888686291177131574131432228241690729958547252661570168378653248437724845014 +942310709810575476442391111669469145546531582130875457148591552640646694593973 +872746626264815563731353272693379596968024623637358037017027865278713823682667 +495198288846233675574623064477933647769803714706831332588818731312138647402960 +387841835706778409896729322309228363640902016770371618273369284540872180801447 +717626255069534761608867969624937665753204434486879532892939253551114683172522 +672690275744806780237681755348374057043821812232253331678962079755990322930597 +596747208666484230417392379259986253497978309395579390585310379752521430687788 +055906173448921911090260258267733075735592578884228777929210367534078634908553 +047948919541274191849959984720028965124825229007476444632358842089065039549599 +585584910351150484927218240498074544155997149894779 + +-----------------------------------------------------------------------------
+log(2) , natural logarithm of 2 to 2000 places. + +.69314718055994530941723212145817656807550013436025525412068000949339362196969 +471560586332699641868754200148102057068573368552023575813055703267075163507596 +193072757082837143519030703862389167347112335011536449795523912047517268157493 +206515552473413952588295045300709532636664265410423915781495204374043038550080 +194417064167151864471283996817178454695702627163106454615025720740248163777338 +963855069526066834113727387372292895649354702576265209885969320196505855476470 +330679365443254763274495125040606943814710468994650622016772042452452961268794 +654619316517468139267250410380254625965686914419287160829380317271436778265487 +756648508567407764845146443994046142260319309673540257444607030809608504748663 +852313818167675143866747664789088143714198549423151997354880375165861275352916 +610007105355824987941472950929311389715599820565439287170007218085761025236889 +213244971389320378439353088774825970171559107088236836275898425891853530243634 +214367061189236789192372314672321720534016492568727477823445353476481149418642 +386776774406069562657379600867076257199184734022651462837904883062033061144630 +073719489002743643965002580936519443041191150608094879306786515887090060520346 +842973619384128965255653968602219412292420757432175748909770675268711581705113 +700915894266547859596489065305846025866838294002283300538207400567705304678700 +184162404418833232798386349001563121889560650553151272199398332030751408426091 +479001265168243443893572472788205486271552741877243002489794540196187233980860 +831664811490930667519339312890431641370681397776498176974868903887789991296503 +619270710889264105230924783917373501229842420499568935992206602204654941510613 +918788574424557751020683703086661948089641218680779020818158858000168811597305 +618667619918739520076671921459223672060253959543654165531129517598994005600036 +651356756905124592682574394648316833262490180382424082423145230614096380570070 +255138770268178516306902551370323405380214501901537402950994226299577964742713 +815736380172987394070424217997226696297993931270694 + +-----------------------------------------------------------------------------
+log(2) squared to 2000 digits. + +.48045301391820142466710252632666497173055295159454558686686413362366538225983 +447219994826344392699093271559766135889748125512841335826850317755529488084429 +083918466479889640433525242367364365809288123088602963911280715303182661763796 +098673082702453105925226656312820024956976451435307963064082905548298567572314 +978510155867910849608390915193311084870624052845434182445492796725716952952577 +112359657358801041335486474970435268692388583338828166487908857540975096649723 +158050786731973450614471200509341451651211862109203508748202985578691271609236 +429867173301844624563281759641081926635865778233923697428001426552796882397958 +699081971291893820699930825839343233464154340966319873368980954169096883844669 +475455105834078055480402621723577305762889765443344080058548975962214119995192 +270879454946813913700234932649350986356999460108860298900645465619378210410794 +978760457745388343582681206074499441569171338158390742524789445815173948614268 +602975364968994533565229182173888716905266128207010601191677397255402480756248 +841017533750114667793807441522051507737288756300106495195566095982819853197718 +427233204358653582673030819925273550282782475835975021051202156925695807293114 +719561323480377325289297137716733902980240850280661658200161208902474534456408 +020708391564466394074251782258237392673066393349088630941472195142023389586745 +687155804449158357836503410995389549790766768832250176230597517393677471159719 +441479083953466637902057135006471738221771003656262750524725740125181133520413 +927493114167990581194158219634131737550551497740716861951132459145167430824226 +892920380483557544751404050461029915092336083146207824608201177405271530386414 +047510596432138801973441847956220910403492441981420917492865466428695218727873 +069462991782596535703111962746013890662738693072095637923459636963328544864722 +713944629064010714484517585123118685587273025311551324838859175961721429578102 +705178803700774249482144350081547902724003849735372234169034789932632165255953 +580079452806705485149346920455794828652839542437604 + +-----------------------------------------------------------------------------
+log(2*Pi) to 2000 places. + +1.8378770664093454835606594728112352797227949472755668256343030809655313918545 +207953894865972719083952440112932492686748927337257636815871443117518304453627 +872071214850947173380927918119827616112603264697461892547492510365033899089548 +201917187027839632231962611480106953907721299179844624279113855486999422005670 +391966389850627885412925913729488231249524260974736305689987586887646607970258 +953093145638634759757061713788462725643079461672052950585309829800787111999992 +074126943705144047152430700687247592054316975009722719076849626583582485399922 +753679280302789575459100202066417683936712388159514332525411750507649724518605 +059042160990362403936104519600917610771497670658882278136156555534754445076266 +765187901482804052386787426337408944137118915686982655208159082601536796094035 +051774961877174911446465066877848938559655749937054225161751623317487505801769 +689661835077881525919088198969357960783242618144657028735729075124759420708690 +852634755752923440722283452753593767913238054014882609582282799976925761217812 +723574091548090088859200013721780671774949241617759590438569372865738534554510 +858290166156189544297285501617489057171251457966376452423264234211827830275279 +345774101074566235939829931461103920384721043500747453198570298026622864955882 +036406811561405812376973825437118859959735664628545106931132183001138639465392 +306050795351816792533819663298534779884036037020478135606436496477299027604002 +092012506123353425852902749694014191995559279413339875867033134479231884084453 +309463607997148584790173555347026302571024022261206634314825908584287923797432 +404825950473549492476599560915436415666900271726522243108707762907191899187406 +281836671397296579799946974032226225842483012034488444326956286621496907231624 +486368839777509650818360425810279746687118323736301682533727156029993798858368 +398903598191817954714232819502479300845331670333100137070663902974828337021050 +508970968577278481543549869408464596915721244519043263369140886159423909787913 +265766212905488060203614413244662072164682621389882 + +-----------------------------------------------------------------------------
+log(3), natural logarithm of 3 to 2000 places. + +1.0986122886681096913952452369225257046474905578227494517346943336374942932186 +089668736157548137320887879700290659578657423680042259305198210528018707672774 +106031627691833813671793736988443609599037425703167959115211455919177506713470 +549401667755802222031702529468975606901065215056428681380363173732985777823669 +916547921318181490200301038236301222486527481982259910974524908964580534670088 +459650857484441190188570876474948670796130858294116021661211840014098255143919 +487688936798494302255731535329685345295251459213876494685932562794416556941578 +272310355168866102118469890439943063138255285736466882824988136822800634143910 +786893251456437510204451627561934973982116941585740535361758900975122233797736 +969687754354795135712982177017581242122351405810163272465588937249564919185242 +960796684234647069377237252655082032078333928055892853146873095132606458309184 +397496822230325765467533311823019649275257599132217851353390237482964339502546 +074245824934666866121881436526565429542767610505477795422933973323401173743193 +974579847018559548494059478353943841010602930762292228131207489306344534025277 +732685627148001681871547243978207187803444678021617815841904282007672124325573 +801436417887682616104101681872424068790890992987420815218323752894275273253407 +100283575069506240396546275224430846258845085978625308322477453888506800348832 +434049008399005808094356528212237038870203680454860077621424408869725941358436 +599922621173967080495095279271436315464044462308915818536711960837030485352090 +967262958241504035599512135545033224174847410033198148783245256933470494993730 +165633666099190395712282284488167431215062856999387403881901274483956479103477 +288597211985064942279698579166995641855126504150219155471966585692972660652357 +329373683002783092177660538703046200766158494670022601175679751800393479176327 +784493514263496836003755785716070049818151918437343829093474666045775065927367 +012111537058249647984793040420582396475385785096062609338991470612013024310826 +051826295864007600305949432116688044610613468453398 + +-----------------------------------------------------------------------------
+log(4)/log(3) to 1024 places. + +1.2618595071429148741990542286855217085991712802637608557413098876773704027618 +296101223453770989034911227080318766274303898468982938729508273723927866999000 +719332811694866233549044312251923997037373455857086816990621624176838752185803 +683719187644374061640579715851375818026262655154375649795097952287600939872473 +230715403031591651644062384321705384972156977118844019083272884878941881844307 +919345990258940632328035983263301113215653893982156786724339409664856033938681 +661787242581989937448641376211170665290364479393502434022916027382720472752374 +808965684893618694361814346465683854082033596995240401209016306158827847405499 +261082972675109261175005020650983049155299442886378651470617671771509903573992 +209277680173191791043413795237434922731457393130552595836144508236780593504772 +405451361420889870883520714648836891577020310086195388598795555979960374899465 +159159118712371167108503708699743976431753685554512678490816826280850570570090 +294634207695926608500623581465176344913641844063185272050909348889287724579617 +19746496097 + +-----------------------------------------------------------------------------
+-log(gamma) to 1024 digits. + +0.5495393129816448223376617688029077883306989812630647910901513045 +7663142005575304756261898911276140684146692757919040495526318590 +5450417734549848078207129395256287725094703876281688270975610026 +1156408875886889419139970426537839323510832374953687141792987794 +3000698803152906006836392355186819384773558380559416839086586250 +2841553060753907344342607909650625913030645934230065412361060041 +1186074892174667506461526100843421125988247546108823882428539431 +6454281589506290937285564063171286057328260161429150263449874790 +9691567676023896506619892254286017265556137668232879979106763396 +2776903826327089219839457230041344361865407953362338720245711646 +0691442538786831806598144179106273232873298589435840446451356990 +6835067495862965072477055694509983292056288856482328938870143806 +4548296318506275719460957159631960983323959080438147279242020449 +5163099676146527251947570818748536000180541287063016105886560109 +7015592439767669989094255929681870729160076789008393992781794303 +4763903514203857308736435378434747170357841069573597602072345417 + + +-----------------------------------------------------------------------------
+The log of the log of 2 to 2000 digits, absolute value. + +.36651292058166432701243915823266946945426344783710526305367771367056161531935 +273854945582285669890835830252304536483476556634251719406466348146550305627921 +387302556189226997176722860418008326130199421895328554633938904615831328063710 +408093693844171143967478468991705264226741840273910350046311904221893236804840 +957722768754358035596648711491884558132023331639659768082499364529335846684623 +574263437565253698610956952159177357201065013422224499941535070781422978330296 +377743119702939743503626331562446876550886089941354907099089430394945825668449 +468115227170631943254890446975649362234698192704667228041009029618868802182017 +491019923610554905353248775853399980970743779162782181934419963190210504293301 +242415059279268097540561402920991761582248023420901884127368122693212840349330 +525077289091675757913935886266719087864681159566395944299795802063954813959230 +279378674693155920271933093224151240077317162470589936907038275335137392318007 +010419557221304563325866289473260701848823391100394107328066534014994695730210 +827482741897152875253930306881389072913952011284420830343238504866857365878601 +190465284347941981959538527516075714884787745270712517536149184711555374580933 +501476344855689822357324218830557986891108083551035175426573698361264322026343 +115299594227880362178756321039238401475311641419391888550299063392194019786380 +699715464067242520949120024266549954436249466858160040981594217436885386512021 +604072269424181483000915687305164387694737281901935916941408480035782907353488 +307611185501000617441320718653608681267977410426445808179494847004384504009330 +405535140614775145038048303614763630318479359673814223230902118107800177274264 +210818656122969187369118689382050536042394269815560177525349171142132855949034 +100553883795898327918010260094014333325283859699408123711860074284226847041345 +049345789235874120085949073626871893573109110848363179526917077695085066923713 +696243058862086805613028965326048016127350910020944965629549560018447387238456 +668466998830683373478492430931052375224007892721665 + + + +-----------------------------------------------------------------------------
+ + 1/2 + ln(1/2 + 1/2 5 ) +and here is 2000 digits of it + +.48121182505960344749775891342436842313518433438566051966101816884016386760822 +177441200942912272347499723183995829365641127256832372673762275305924186440975 +418241700721183715022382393746918727524327919301879707900356172679694454575230 +534543418876528553256490207399693496618755630102123996367930820635997798850998 +015682579785264932866665111624171380827259278847902609653311324722751493140649 +850889321763660025666619532106796817576618473073515986039848457545412056323413 +570047800639487224315261789680045093639052503490478543352197865370437193903357 +677241670370417641767978031965232099656758795421613175997885741759883069252399 +717590046453960557551254692968807903367049621356294492555120383931774697654826 +977541909002148287591795010410315009172040285181976301883343507599305507581267 +421313032934991077388766751780351352387576508756665097521115192509805325161772 +335414969051191031376000829815753239644609931361117839554965237333780624451158 +972538538125625324467105392756233692811966537796197589176667110958463736359845 +597437135943592053489075726261345821454327659167799080629243972731468565536314 +092311391895063108539696637577527511079577705177124842749437409823450126791364 +958219681888381115601710967123335538333939270275009967204943917336889395799674 +130763597728326095101756364120387680017229574545727080162869726194293372934966 +548187257084227073667108151143278740184115332931445134747747519570047997464676 +573641483610494903280902249776225702986230973608580845275935793406227236160751 +971088461984502310559538051316421863947239859494645234070234046955383565216388 +882407729962183950603296536936010628310600983980249842603128194607404195468678 +698754289980250108751726295370872829184831419012990151954975813462049581615570 +765362754084555825696012212173496741080404051978451915071512814910182254675129 +624858581222722255988561112107929352729069072128826890998825768857977503070665 +560540491091499109395002416249253602970873298576618011862110489015088164984777 +470696739474116453343444463404706900064984082377102 + +-----------------------------------------------------------------------------
+log(Pi) natural logarithm of Pi to 2000 places. + +1.1447298858494001741434273513530587116472948129153115715136230714721377698848 +260797836232702754897077020098122286979891590482055279234565872790810788102868 +252763939142663459029024847733588699377892031196308247567940119160282172273798 +881265631780498236973133106950036000644054872638802232700964335049595118150662 +372524683433912698965797514047770385779953998258425660228485014813621791592525 +056707638686028076345688975051233436078143991414426429596712897781136526452345 +041059007160818570824981188183186897672845928110257656875172422338337189273043 +288217348651042761532375161028392221340143696717585616442473718780506046692056 +283377310133621627451589875201512996545465739691528252391695852453793594601400 +379956519666036538000112659858500129765699060744667455472671045084950668558743 +390774251341592412652317771784917799588095767880510296444750901508911403278080 +768337337938949488075152890091875363766086707435833345108139232535574067684327 +431198049633999761803046221286361595859836404758009861799938264629277646275948 +484896414107483132593462053635073046055030768215494444154778884559535228440047 +850918217255915179900785243523837112867132342905566964492585582623118824223244 +661476739136153339414264534600881979155478967757529878307593230499751706785370 +666315222134751026417324918906534257373051835228316776877311442944368108997522 +287634554909933469253981028398378467695079971965163008386496663274223886761392 +944112379606529081463545502415193643368404005225615575618053680459613160686367 +226297126848055518038239624057983138433955882483556816617339018195508924667782 +042898879384623081953507082523699065543916029676565349509487102686726405036344 +889957813954840804697878603723560031033518890166410542245140400821480026071893 +924502077785635698810693233664357379481092927781936265980614204270094398298364 +733767922501305495445975380037647617519082652294857728828349379913418698964043 +483457091550460629912859614271432256377699794328889523074041463529466113313641 +884192574888189320796571991444939402534883228262813 + +-----------------------------------------------------------------------------
+The Madelung constant (in absolute value). + +(for the NaCl) + +References : + +Richard E. Crandall, Topics in Advanced Scientific Computation, +Springer , Telos books, 1996. pages 73-79. + +Andre Hautot, New applications of Poisson's summation formula, J of Phys, A +vol. 8 #6, 1975 pp 853-862. + +David H. Bailey, personal communication, + + +1.7475645946331821906362120355443974034851614366247417581528 +253507650406235327611798907583626946078899308325815387537105932820299441838280 +130369330021565993632823766071722975686592380371672038104106034214556064382777 +786832173132243697558773426250474787821285086056791668167573992447684129703678 +251857628109371313372076707193197424971581157230969923096692739496577811072226 +715205474090115068915716583082820050184892117803134673122964985828828184357133 +159143170054956325334887536302670425627486948438002800259270026847557436497550 +492246136239920400157506303972146648111512373640102950660119390467194373312530 +445102911514639759331918047977946099333746429426562908969344779296885419044079 +142558327219971840906746802376153893544565503602730285440849344302806267044182 +412004397418676617724475639534442306853849527943580751895490309305073843954464 +206438717926390780392074428209795791773699230408221437464566804310569266319755 +045922443248074894080624749361070936309149224368986933140903796823240790046284 +487394 +-----------------------------------------------------------------------------
+The gamma function has a minumum at this point. +1.461632144968362341262659542325721328468196204006446351295988409 + + +is the solution of the exquation : Psi(x)*GAMMA(x)=0 + +the point y of that function is + +0.8856031944108887002788159005825887332079515336699034488712001659 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Minimal y of GAMMA(x), + +The gamma function has a minumum at this point. +1.461632144968362341262659542325721328468196204006446351295988409 + + +is the solution of the exquation : Psi(x)*GAMMA(x)=0 + +the point y of that function is + +0.8856031944108887002788159005825887332079515336699034488712001659 + +-----------------------------------------------------------------------------
+BesselI(1,2)/BesselI(0,2); + + +0.6977746579640079820067905925517525994866582629980212323686300828 +1653085276464111299696565418267656872398282187739641339311319229 +6119532583948267154023368572077084687931653259676802609699344773 +5279134807392866925472877889269341631325163541360922351694910777 +6671270197989917890435512998227488474178151185828274743128000168 +8397357503158963055814845672281277378531389353796457494911144399 +5739496545408641490244407439658462383405191698214657075454152356 +1619789277021570199808441532569484324720553204382546010895369539 +5675614108617595161315382073293136443905115788991399794118453170 +7255433214244317404753282387468232949778600917592531885601921774 +7449173024758275105885300397998919614286772988729202691184797255 +4158448910383265324626150602695958039517132533551829053986426116 +0122414588261244351825022559389263137501312747096674905266754096 +5360402524508385488358940164115563648340734549714076368827296266 +5134246462433258344593103771627997645494162129529126660817978430 +0381978775455761063199246771331988090510227282881824758312010616 +-----------------------------------------------------------------------------
+The omega constant or W(1). + +0.5671432904097838729999686622103555497538157871865125081351310792 +2304579308668456669321944696175229455763802497286678978545235846 +5940072995608516439289994614311571492959803594376698474635606134 +2268461356989570453977624855707865877337063566333012384304556354 +2978608509015429081920856055752374819658465950807273089050157336 +1831596070667108039283918360149499646349348448317465915933636893 +3680971490856983717510093546792166747552889731475588925030572822 +4604865124854109688318448770433467727016574464765200627013360494 +8057883875774914635983034808686985627342099151198306130250270223 +7292838727216542426572698430693890685874829642167823425504200307 +1966795220895590936913343950051154949542716768789494702443830337 +8784002606637609098563645828787818795338304237475555696975428665 +6135480540090110477123732473016808842009334259193374301935466235 +3076567270975761218841385994442828002635250684447525596225061138 +7848128978427693880472920268889238516484753423844953902789609971 +1060547842212061361983111973376227976096491011771088137407049732 + +-----------------------------------------------------------------------------
+1/(one-ninth constant) + +0.10765391922648457661532344509094719058797 +-----------------------------------------------------------------------------
+The Parking or Renyi constant. + +0.74759792025341143517873094363652421026172 +-----------------------------------------------------------------------------
+Pi/2*sqrt(3) to 2000 digits. + +2.7206990463513267758911173864632335984260993721391108633548274030821847716895 +308255261874823180902532843336217215997883561940787410516122246973780471945928 +074272151105071606069926407320631215050260199436490411738611994573104634564097 +276251425400592337791384867496792738531503755908688294159392930817350006553434 +105356116752769892544162138120764758932680400960448160574491309596803480585543 +534970781437557797530573104924990842174305955365341922005452803161699025970771 +025521173408012537984272114454694894037585991508686216831576021038048514103191 +563504020401188548314412282035224115988825835545717429691325531600376513919561 +019710037879836953583879901983392966634781510062500750756944690533333707348100 +039222314716346524885715551854825024485691037579685679693038369707885725177104 +783247588661153444463427387859212832429279247448410169983512035228487431086946 +359808564858159787685162879186164433753334576814659887581309409558887064246861 +421259503383020983023174436454225936586618158636979284521950970630746419121908 +923081201542756378309298996229447185580881264591539469858458740661651509142538 +794755404627240173080387592375699778205320713962567715219470572493857701378055 +651612330089104621562535503293796318749220344258295905168829438348497792425069 +965232798395101160887116725143361470643578026381152996572241488892468259982047 +719368012173188900662946509655974598048346528979686976958888804076209361166540 +704371609471365658085340968039713604386497802875757765485851456902692930178553 +526336770293386901221522831898204546414170768297808208403723684204215427401316 +902549740082060396161935441001000042327260835241627100691542183693970238796767 +421706031793419565345410469549027373119213813026406577379804785073767429451804 +666337697136947502388991025107668294693700271592474273898844052457144153342167 +385800911617768074294556500450374678259995000280226355161352143259600644716783 +216865021466013908629559836007620301423861196436445664580994458272741704107342 +793660030280520213415008028445591430514626020556462 + +-----------------------------------------------------------------------------
+ 1/2 + 1/6 Pi 3 +to a precision of 5000 digits. + + +.90689968211710892529703912882107786614203312404637028778494246769406159056317 +694184206249410603008442811120724053326278539802624701720407489912601573153093 +580907170350238686899754691068770716834200664788301372462039981910348781880324 +254171418001974459304616224989309128438345853028960980531309769391166688511447 +017853722509232975147207127069215863108934669868160535248304365322678268618478 +449902604791859325101910349749969473914353184551139740018176010538996753235903 +418403911360041793280907048182316313458619971695620722771920070126828380343971 +878346734670628494381374273450747053296086118485724765637751772001255046398536 +732366792932789845279599673277976555449271700208335835856482301777779024493666 +797407715721155082952385172849416748285636791932285598976794565692952417257015 +944158628870511481544757959530709441430930824828033899945040117428291436956487 +866028549527199292283876263953881445844448589382199625271031365196290214156204 +737531677943403276743914788180753121955393862123264281739836568769154730406363 +076937338475854594364329987431490618602937548638464899528195802205505030475129 +315851348757467243601291974585665927351069046541892384064901908312859004593518 +838707766963682071875118344312654395830734480860986350562764794494992641416899 +884109327983670536290389083811204902145260087937176655240804962974894199940159 +064560040577296335543155032186581993494488429932289923196296013587364537221802 +347905364904552193617803226799045347954992676252525884952838189675643100595178 +421122567644623004071742772994015154713902560992694028012412280680718091337723 +008499133606867987206451470003333474424202784138757002305140612313234129322558 +072353439311398551151368231830091243730712710088021924599349283579224764839348 +887792323789825007963303417025560982312334238641580912996146841523813844473891 +286003038725893580981855001501248927533316667600754517204507144198668815722610 +722883404886713028765199453358734338079537321454818881936648194242472347024475 +978866767601734044716693428151971435048753401854871978498171578797862574705055 +586118480974544127839248838014963419252344251830539387345286023806694607504484 +080699475624505200207655323792600572889555014667273281155797489419762824871884 +385791643672348212893972728665478979118115392675063032572810519042832281433674 +735643323719280793738316082322206416519190295943581796522481636008924890101073 +666519661501290429787243208904403012876626194449044016157378609712734956779582 +031482137001916370540383857568261585661103574743525068448269778512883738443557 +674524034077728878998702772569096453262689728629595424298723115594455484988359 +010996281935717965626127656826745836674377041052621490122494450710658034350390 +431689408929848679398272748137079245045045352548317805547044624078231091684741 +214551839785876185742803899708541173837262223533010862959657624385190705542791 +062996139957266756355730572410532673631201130374518368873305443371849574899901 +355948479321460897476868132910430034376703324787393202743638664455860101309881 +764610136862267602037066772046106877964951317277861046920902714653888182807814 +211213671222758284028943874586162736956875149461136669984139029006187320003023 +603149621185767235947463797853592787185161453556788800249111109656608976028424 +163662393594652233107578878380185674326918648747303549997207146531236431569535 +514976826794247564611217912173100469724161417810355646977690411235395124173047 +735617068484130728553131996986496032025652271018367018304070329314662192787524 +250815852548957073875543590846436778174981977871990477635089689845408160906027 +428588816122021189171750762664766966248165008305097122278220744089713381058759 +034675750002441516101207527950026880912289356909667956760984198265010450061816 +712805215933533403503064411352281629175957132823423118163582966751223518682190 +426023391469836041317483992586163095745244902060262616676518788160617561276810 +288662404852029213590791859971956608582285614197257237879064017826369197652915 +393301883781294192630721563157800432396160460581288794934892643018107634786319 +789508201469398876369446495040257822648044684428828823858111165183209987470961 +598253969205023701557453003267966995272063889368816075123662092981757722714868 +536171903801585121645471566102595699431873637886388075821329235378499067725385 +652153956681815060912640455178789386570759994447393989304270939277910530904936 +223570528841084571875793004902564358037853197231847877219137872737686044355208 +905974233521071758132943419441361661663712116370387547622103164339601887104133 +091142788987634285896311863484505113811056267796267398961137929634371383758288 +012470538401837922115034863779118548544172814751594556642469518173170686208163 +621752594966990780958005390460080252530314021376527471457740983685683475225373 +972279766587932996788971006143471503590204712318787919809849211378056472569967 +209648491698544346609469779020329096977538214167731836506277664471251247141518 +596158833853805286990113176619956161666106388384993161422475470958917955383964 +028680736703122374121895175286549688306643381126803222735828420690127416301092 +516148748 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Pi**exp(1) to 2000 digits. + +22.459157718361045473427152204543735027589315133996692249203002554066926040399 +117912318519752727143031531450073148896372716654162727200036841245878483825780 +197399927516270911185238671352940834892162337692496730536751662599601668725547 +775888060873742920118171661161372246197209044896331314599273279140914840576764 +889753784885344102006492593490357594763469165286294007847395407755298019829026 +131224029511379990688652442931146335939285716073329541491532530137722767555183 +068793043622842319088286797578297967264718164000704357181058364260641458021223 +969069744749885161613318405106216364559561084133094289928312637557836158743046 +929164246018335319342336420036127263824523624703549571835049073419630023545342 +564129097921194303116908001292522770494403698852612861911839515968731591698101 +911513070221704547646617959225224684510983208759621594421483998747447264175934 +025693668265035580476642374237061708505644664324457496738884193688683115925200 +555602645705059320117009362760553595826641201998120042761370192174862031910519 +905506816571425870811340528853808629975276085614460926314249761823361686869406 +515266685962413229106796479209792454561359400328316215872353548736449613197898 +651307023062935703537082846360598423157484945238146522934841939651220934032766 +631221216839837299037626473546428923658982018887142263051892244637286989688952 +629932221082170328499564646586884098400854477924636623980341662609379906902596 +890092791699406503118363879200217974924860319354120458999797010669295391213233 +516672591218324888062076891463762345298253525351404898329971337436517350003961 +883125449684954203283005442012232052307716980668470945979870907851778445856606 +483290848480861820758755919609039050305827913278716879189191452266911950355455 +869776770198226974316621958022717872653726612167154548315173292985803868104995 +405043526449458038171403377697461873928491691112281324245397651802020663132788 +881315151831992999654261917159535830028527474699812892854833574079721772874399 +120441167663005232606009645213664966955702763587607 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Pi^2 to 10000 digits. + + +9.8696044010893586188344909998761511353136994072407906264133493762200448224192 +052430017734037185522318240259137740231440777723481220300467276106176779851976 +609903998562065756305715060412328403287808693527693421649396665715190445387352 +617794138202582605816934125155920483098188732700330762666711043589508715041003 +257885365952763577528379226833187450864045463541250269737295669583342278581500 +063652270954724908597560726692647527790052853364522066698082641589687710573278 +892917469015455100692544324570364496561725379286076060081459725892292324142400 +442959813618144137067777781947396583031708566327895707534079917145231589263721 +144638282644328528037928503480952338995039685746094853460090177429322057990359 +173578204657580419316868230021961468992704206142969634660057998403516421365430 +499845337217365572404636768488762615122990270599380102994468861817162609801308 +765300370601583691986762860050799364683226697315683671755589711987529752963949 +163155394491954838770687211307898665755909865363656307636308806115008353739182 +611017808879024933772955782165794152474429338040786774075917093911979674301710 +197011933994782022551476370229160802356358689156949579810351725151158286387293 +277492004738462303294161944944950482112274446835725813185686259164943537639200 +245003154821872041892476434436456337341364878452945127591637200743026136518682 +117133046089777848572443256426333072365045231672315616051773692148498509071244 +808367251079619884021248924514013965314763445957717647448759069546304375317353 +067681435847515688509468429655050941311966099761993928593528770616690680969158 +020553597781851324066690861770052217484091351102484588263306531907440319802006 +689728609754185245016232046990294306437167133128246527441455128482197747519442 +522936754874415353118001181393254334638307722867084758425378966015720137099654 +767906621280174009756998567044437250552077804965634117081429051429437956774749 +247521494382427232511802876279805621393263109127872561635360942478452947871754 +251615265191330283407473028263587424337973810856876863949300992557237204901226 +980769528397502168128621385708117824179109883401397518132046411884555584811300 +206496819201030573698664416231870521502551644845016434425822921150995221122676 +823169859477070880760028354214951270260667879890831705251698037149755032075546 +739353790664991275286270904351343457716507473168210816011762804948451576594635 +941758812614520495389456565236901499040341581369495434370994611114770114180337 +050875014299446011339694109996842858347703643457588349286012312250872202731757 +514199334733626583889229748495856193888834239544151667502218841230922834931531 +503775433323872764004739676719079165248824115121900359781976053423694171525906 +351893263258110365757154987316965790422671497821821284531161080960760023664011 +827060294290645986837706910492665967709726606634015487578207063844618783057522 +774798544124848269691600014288030197114786935973447885997415639814201684668181 +882453828142845515271665634338154613488269646125634010584242331806504888119459 +980651714678470201077451172779441620203150356378529272583772670625627052800726 +116946586284541156754927922407382178743899639944159298538349243240264821879440 +597603535529046967850494820470624984189963921518775371814632179244111897323352 +839886048258467496260696262848480117741453428149333135564153426050193665392112 +384051703068106821484250914035428865434001067320722503552390254325516377456702 +947138170075412331140584055904531054235091647701437495157641156469104116895519 +221992591244125063537949157434477187976072985039892995607262182578151496011546 +909949578789545156511095639499194568048477769601461169809150924199241906522025 +339701857041320060709228676570693818249464327191041456120875394184172772414392 +110267801128456003123905634312916802334461082596817610850472185984702471200309 +971671192940623139270921696035930280269549671539347265684386338695994645240994 +471804698508079695777259521677282120192269861787653812010897171876028968343668 +025142519223060489946243443954825503928003122061817520882009392142310894621512 +211423807480575296276217095800659572136159922884813095433558008409125472476132 +290881205397015024091803245154148016132534541725485713796739568584903674764429 +535993311300473635976666216084381171675628270488139893315400869323564627133406 +930743416199955760250917711645599956551079791124389790050154383508353503409012 +653757497459442025015614536124068511932237930722224390121306235462149331535250 +806742359498690027774683108247136713900862616838832025913804292479525424185038 +598737935675632047911580061446327106945653496434004629296041565703410921150180 +388713090151481484456257860298433768511545289245512381421908647636226357819661 +260013256717832904035501212429188810223443306144790831047437322174168533405671 +749501512322346857491187209961786713844922691096325621722834656032811535771833 +253505872662653011477320420032510948036958841218791538139868571441163362660042 +019634508563519704433212502577110522585551558587825701537326327953694001760140 +392522666190496071808022741631843306990214649060274520397675040135563194555278 +775565944348404810311717493335976206894434123008582716918937188582150761698735 +854801584605757588122686593591270603979782687256675034141898862749859661309026 +781052599007356287636651833150395757814863130606929676042251310159297301685410 +893621915794385043460099031725894642379951900071193600960700189047527767130723 +855875587594980435537140931558314891144168752979659924605268664286476331829258 +848992194100932372812701269103132192322533579777118184154690422226025485662242 +642594901587020729350928495181373695709237647044325946794269231525191684594551 +568990337797540830358361016409940805482161595594298673822704933204143535957901 +090020222129003677967699896364043293980926913358336989329718916743077667797680 +410377730715003105378193079556031226371741931595349576932598162176270747640947 +455833218359905261184491284194296679690596362983718269880776678011530918098146 +217543091543352017427952306834517444813423217623555885825270426898634151203252 +331908819795579460339196043017991086746005861096866493000934332624191392832643 +922255530499205354191313235845300818669478029806126392202530272431058224244860 +709165972161313820278169580753101510085738642173313142007746836222132310677030 +168052025322957847600863375424540193077116839169556469220616336216867972857749 +208617582790814920657902305527938111963666671857886255954946278286075154753041 +262781743279613674991134362608644791777699304312242980064473459896580467724159 +963586748722844213040907517668770551924273526221983098292641175818137693773764 +400674411776739196946345386398335031018712273945550681968588924594926402073694 +116117931135228569415135542368508111542298684547669171806693292123069086089544 +985978263750717485668458407718537841810503168698812392372532335935832192065550 +437741667556818583136219098274096743656398552671710855861413443447722468810524 +734170336494079049424010692543996380818678491502361782954524767478143593895381 +808766230716183766845428565243266806297269062637897717695366732052527175938383 +912650823794375977365073928564585603050109079601158738614860701382431415267692 +774218651718647063080895712849599805325468580261808680812235865761576147195665 +908236576594455276365825013464807100629837136533610059255977577712359171893300 +426220696882053354979437676184846342379482668816672878082887827672491680706425 +638359990485336743555195895057377299026105027262168350606230744351237149165761 +418422876475885687387617066744495596056760002934390299725665069339665063650367 +659535178388869210715798225289233530602862034069794578375621193301968034844930 +968494598682396040747419807100557700359990785042645939820294135402706632794640 +528609463900020393569546564092360817372837219399394658720878896059728151605838 +238676541669512380743569758358701858377371117259888780536957895421806929878196 +991123260704012747968888503858935881847399437111883577118797335213663519006363 +356336125505919740919820037511002378906574695952324863553936871927846576208586 +659175511594471580765089597051217652603550309904868454249557969037813956563594 +482997493334897293282633417267926516663109973557959402873171439643843894266101 +751268487927216306390042424669277974465714476788026712039482962173280070047308 +974243669764635657817636051997502458648819197813655943095237185243708701150925 +610336416014224978861669080856275475946113601937783054747912989907442756546070 +783913011885888210156954343664032303812052220928325612326849381275792340760255 +561787352596337566427966665968131741929910022208359169435684336368930565778945 +156969476036071760433712670283717373191319728575044618098510831085917410929491 +361006316306318037199798426917940818267874624258234546696489522670407596570606 +074754839461201167427814970723460982831541234941429656565121067056600254878783 +589237565130410781059911782769167059138430437519791960874541928055005869289049 +291711556603993189126847523121546044523719971012837695087188160206756547228936 +005765563250153700224626372601737813818519283311322944958977254117270525467715 +366914234154445476128923480244820684772189434024072170529882335814557261465276 +850628492831415315034847076740387368315795950051529411191540069193790282274974 +554746032136668642137987537954572644155142175814395255351744600789503877148525 +901463839595437596225083991287076356810294267674644597758070825982365915676008 +864631501415090090222950956132949315171627373349722803781005530107769116745640 +844361556397634129833196411910842900824162283699981680258860575114760215441640 +134678237039170365961310870366156461120962501261417426042415389452011622574832 +257443295821554286346941411897838223641951632621469937958300218207427481975486 +367007243424715627715638444890091326426839557457280383877985268576286970497755 +875267571231273572469185254307162096355144039737539258545864701731623345381553 +702609774600372866228706286479026267328365967355621390701142715285968765440480 +413999519423326295528747110104881861313937258368711586199138423542005340917940 +029029608428514521398919508640364199254963336863203248008422891547180641933006 +809271563435528027313370857776489971194369981939115604037133620154489683868865 +89931759486282677 +-----------------------------------------------------------------------------
+The Smallest Pisot-Vijayaraghavan number. + +1.324717957244746025960908854478097340734404056901733364534015050 +3028278512455475940546993479817872803299109209947422074251089026 +3904589779559431475709672347175416683903886741875173693158425354 +9908246622354533727350458987990956815062774550980248621301216989 +4157524574548625075626524610368938904839932269952074975962828868 +5569081507045136961098533525772815860334411419278282737652960329 +9358467423102848324169523900610854333821850839810180895735387047 +3931343967313767646021031652768893963935325943992483103109583953 +7751942602887740927186203389282016152555321827094706130567612398 +8920463730657196297771688630876153324800111768073116684532277431 +5662899607266383572210363470709838371598022337102130982468490863 +1296936634439244500715415042900081903067058984533905346887287406 +6195775626167061764288919391230837918311716229603886147635880730 +6315097483767582459270289013195095515560122800385957615401784215 +1761874421595586099669924711478012082373365413973711912926405796 +2484832322634420095923073636101515091300390033271919208565844628 + +-----------------------------------------------------------------------------
+arctan(1/2)/Pi, to 1024 digits. + +0.1475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128 +6271147678602633673171429894778980400728170225841282815020514562 +1521257493949857822174541459994018799541759109327949871559160403 +1349271099342015425615134736832575251590871914549016863000485145 +0655748506991483594199692099780283990946970320377371042160788150 +0515580090470643113961197326187224085791750089161218300305450802 +0736904639543575260558948426244398071837799927125671333584571034 +6725722237801422969315704088646303590972236098731619147633079382 +5469232528467804542055856389692426230479993325789292960386625904 +2429298823134246665023844512493698971815322280687865131446724736 +2358152669150209742367008522568183250062234492658383966328619506 +9626204974008292187552899967087920922016160309839732183814608938 +5342288815877356876363720519379780946756702578438637088625279626 +1519018681561216852475138834954270945514499387170085692896342697 +6347308117732513304560528686378658169845690944192418796963769141 +9540758225444374125323403758176172251088269388603393288997880015 + +-----------------------------------------------------------------------------
+product(1+1/n**3,n=1..infinity); this number is also + + + 1/2 + cosh(1/2 3 Pi) + ----------------- + Pi +to 2000 digits it is... + + +2.4281897920988703287360414361791463581183629447833904976327499747264447341208 +683681238055015720590438813806801377705872956847589966936033836187324105300392 +865808669244394657890892491651371066377104252323673607675147979646688639836904 +850393739332252145805640347256592540290028830867001979398074213872522790089323 +154228502236515521885815194297560892363347908641995792622259984250909040378684 +263470763030768385636842185608142679764460596043796303811421041621275844292057 +700163007280916980100703596621893466128982343192673735582936526960268252695827 +969447527973522788556399884636296118681899499078622248798356109363043725581948 +681540712668089039110046272735513927716078337416320928815428889994397208487845 +323415270800430803554866401575762091559108205822661443142552172670570426310007 +280323994887051306540159374175370062983819312615469974069317481395354238438130 +325673813846292110990298812971632204025757373026637787021404782680466464668362 +246757474415547510332404401129732859289172057826361202415591341320691414286355 +066207235839140402947798916145909194748511067491857528988108472600419916917960 +275893578887621848777804200666414640094066666366659061695962487433212942135659 +098862138218072682527574354007044692378416377618789192673645148831322767020796 +403995170593560502621672218884712643146275368343297780459511975061235555673521 +375875748035778776659777816235811663079155556113809261875545662039223374633395 +136872880693684118840597415337352831152304828824841286248567801036556995482649 +553616364949385709861118707654681305841219015174685662159709787730991016345808 +078455565925980891003288634435743709825026053099020264256367104788436657955995 +570619349714104886667745264632292843536272232451933428675315001115884283005963 +548074076280385891472617273743006391427828655498922164766406576688662750419251 +884672348578621105429233053556502012952422035910770779156223960943510643593924 +861383856922056804894136302733137543295955164256954576711200844560050492902481 +435945529529155148304619158429612546849411015726741 + +-----------------------------------------------------------------------------
+exp(Pi*sqrt(163)), the Ramanujan number, + +to a precision of 2000 digits. + +262537412640768743.99999999999925007259719818568887935385633733699086270753741 +037821064791011860731295118134618606450419308388794975386404490572871447719681 +485232243203911647829148864228272013117831706501045222687801444841770346969463 +355707681723887681000923706539519386506362757657888558223948114276912100830886 +651107284710623465811298183012459132836100064982665923651726178830863710786452 +195528154274665109611001472502097904639381778712575009803657792230643121651131 +087380599298242335584945612399567699978435964864096003266482443521306491599303 +270530753256568618388265483309802846696242873884751844436838530734115044469478 +840059464469131682120592946054542163754891890060150356872862933140063632268146 +351612163764864131429342351600214180513528287731960179813917884407150662994919 +093496277396207234135302557578180281180210206340974993923837290330361739816633 +600322612620886664117180538328558970002735722645233287010649586367726698687384 +859165698266261741988551156844303327351231032433075727331649536152620482684798 +306053981003157759802511144595774183596489094220203477196778483082245007019118 +206108478776225735878584402319091953216420763414005680399431546526673794350216 +992134747713261128519133178491606658068403489787814431322679410839519360265028 +960726537291276226938242717551278279653750700784001190019241713358327134701518 +756952318950577522896149682821650782166855605218622283761511045290704651981350 +624064015699555055607723527235898359267993820905324184058912744801439474570950 +647586555194756066347107978366612927647920909687903131865554282732062606593248 +413261523705890098275370715373630772580812755826920872591581902005039751192726 +281420515295848284628604840714806749933756897548169897911661250320738399632947 +197475066080743912282251610298715312153928673289056455168511094510850241868813 +357753938319988751316257344799941108118740096770682577450950592795177900534229 +227625135157671393352553508698193649538153388239870759679764768250913442427211 +537562946093572780028074511889735844312259940735819 + +-----------------------------------------------------------------------------
+The Robbins constant. +ref: D. Robbins, Average distance between two points in a box, +Amer. Mathematical Monthly, 85.4 1978 p.278 + +0.6617071822671762351558311332484135817464001357909536048089442294 +7958464613859763130665248076810712015170977531075941097247868058 +1643721687453324207229824442327640922920607860008648053326693895 +1526942028215425692085403456100394606163834472771107263924054689 +7434592322069695104571767853038748238911194887130919810475594295 +3120545589150326753940164393320790294473473479010132900154516660 +0642731445463113650395856252896443964373900626507351434749911653 +3540376378675705958829699270063500978386289740462915842777306955 +7430187885803716470017544601967121335982623876512065551505953382 +8281442492815931568016481658129911912468681742538796067114408338 +5962036245968755328720698995275209149543768315871982607183656932 +7991821337185639447759795860031495377302353537591681976432088663 +8761213723743456544539160466691236289725645485547899749367949903 +6787454198087305903903975046429880243733984398127096523272663805 +7779297187173093916715126325857845393789259694776116795702854531 +2570851202124609101739182422265676598386800760949577826879652854 + +4/105+17/105*2^(1/2)-2/35*3^(1/2)+1/5*ln(1+2^(1/2))+2/5*ln(2+3^(1/2))-1/15*Pi; + + +-----------------------------------------------------------------------------
+Salem Constant +ref : D.H. Lehmer , factorization of certain cyclotomic functions, +Annals of Math, Serie 2, vol 34, 1933, pp. 461-479. + +David Boyd, Small Salem numbers, Duke Math Journal, vol 44, 1977, pp. 315-328 +this number is an algebraic number of the 10th degree. + +1.176280818259917506544070338474035050693415806564695259830106347 +0296883765485499620968301155818153946592071813793476817656271429 +9390469080189480252316007759657054606241887504896232590717733457 +1567548096997559812677289401128791972456983735177677402547018406 +6278603009315383369626077626819915970468346466323231071265612414 +2230084750982757531788114948316855868535248394324346506941148983 +5604855670999941131248924651646199928894650701513975703312904628 +5965316234036730870359350603811812061902043009241085523839830214 +9953872876195952056739715886750661129345807575743980651247047412 +2134188106798291251486337803701296891625290465195911765657939458 +5147548608924166974891816070204188007795273821303291763399098187 +4464693191554220975967586181179145555664298356496556596386045043 +4719067256426322958012208664666341022433004123110637753690615489 +2804267030782226373027706825877145786773674445329003975537521344 +3969594529828030667432608207317189943453247528925058415973944040 +8254461851691378006656323698981137666295496727278749361016763363 + +-----------------------------------------------------------------------------
+sin(1) to 1024 digits. + +0.8414709848078965066525023216302989996225630607983710656727517099 +9191040439123966894863974354305269585434903790792067429325911892 +0991898881193410327729212409480791955826766606999907764011978408 +7827325663474848028702986561570179624553948935729246701270864862 +8105338203056137721820386844966776167426623901338275339795676425 +5565477963989764824328690275696429120630058303651523031278255289 +8532648513981934521359709559620621721148144417810576010756741366 +4805500891672660580414007806239307037187795626128880463608173452 +4656391420252404187763420749206952007713347809814279021452682556 +6320823352154416091644209058929870224733844604489723713979912740 +8192472504885548731193103506819081515326074573929111833196282150 +8973486881142145283822986512570166738407445519237561432212906059 +2482739703681801585630905432667846431075312638121732567019856011 +0683602890189501942151616655191791451720046686595971691072197805 +8854064600199401370140530958085520528052531711332305461638363601 +8169947971500485150793983830395678167948161221402208916987109743 + +-----------------------------------------------------------------------------
+2**(1/4) to 1024 places. + +1.1892071150027210667174999705604759152929720924638174130190022247194666682269 +171598707813445381376737160373947747692131860637263617898477567853608625380177 +750701515114035570922731623428688899241754460719087105038499725591050098371044 +920154845735674580904839940930900034977959080384896588430050411987170093790798 +209846252353739812817408181137808285520148422100609589324124459310350575191963 +029413832634742802798244080228008217292720586153666393704002382073085456530674 +477148598887334576271867838116547045872761271112699886784349301758614249701700 +541314551438919987437667621785161783177987307048236318734734842180537156986842 +636482761056228477995862896332939281687874758656034737919964594007561544437157 +418903039869712943062486253517341291535975311215446746159086477606517445957055 +930979119465756398917686972170262497475333629918606531157083493680769804948170 +607437684746785586528255014184649792489099515633782998595087643532396621477896 +547910454186934661861396145218563917026341604354229856108549326870868151717454 +04554548532 + +-----------------------------------------------------------------------------
+sqrt(3)/2 to 5000 digits. + + +.86602540378443864676372317075293618347140262690519031402790348972596650845440 +001854057309337862428783781307070770335151498497254749947623940582775604718682 +426404661595115279103398741005054233746163250765617163345166144332533612733446 +091898561352356583018393079400952499326868992969473382517375328802537830917406 +480305047380109359516254157291476197991649889491225414435723191645867361208199 +229392769883397903190917683305542158689044718915805104415276245083501176035557 +214434799547818289854358424903644974664824214151039320430199436934876879115865 +891569799649150391935143852695668478165605185363200962455338411559964418782057 +071100837137605118649713541552994922973799383214444889807391897919511442742645 +178801692640403219098617233052984486143643263207691133234921001059774207763922 +059064326725351759582500834464720774042303563857199988146341731478871918094755 +506357431937348827299122589427548768950694033248095598111147855527762146186159 +609886913128081573442101642685834146932480595852486941819774796907287883592668 +681656295544982771231241739359880261799888459616178511015265142019295770748553 +621477960335310125476008798159293638317998764183171554007533292685532366426931 +296113029111025520184013514875239936403973082905020852634097000954786673108797 +194683512466021134551718490623186005559263054213445514986015560105003175358818 +729120260192377759863996689880745305394749277211166300200942565181578057244342 +364079464408162259363253332269243879958128832143605562042103400838175855005147 +159035775759548082123045351970406460845175874648068200206983521552062681616351 +546128866398014618829887276854773455787107021211539099616380870095321225622743 +875843134805266684710810680269730212282707006426650390681672492836820335198867 +111490598052146276725080070297023977357726727420363586882813118327458332011650 +300663287203505391842923422615658023387724025020112031995598518110930146011943 +357535550858470014843437983175002044765810711671261397841703350673509295101418 +035838107387174672478179790404106522129323473426130545413167650437830630173033 +609770202799206445648799740500038602872011502383662940004575718574473772243957 +859564732954178543698075776889882013103418542402303648469135979284487987981305 +207957632878889539116749028392001145076602606946768688776828321352341343714498 +172069787183303687222279154323894660649265107409869767073908525830747627588164 +599684978287226131955625954677069349468340871546911321236846310103649548391557 +706597324218895772995796196414385734757463701320460682282702082229074510097287 +470965263450130698632304053253571980160303875529709389914239699309762498208260 +656985764679971094870832353759361789431473305428008521443480289919702645320371 +540591669433894078131793357800419838012267461497196943352987715772147171547862 +923549410773155563038338703393228578903032372374987517727227965664327459492466 +828637381314870736911784345741891568168064181395191242008190333580358992436427 +792146567461304662028297877682556837732219391714165673332227709019541094949164 +731317250808556100846480973008466031051651987243311582800178339090672155044828 +435337148282908872278634250781579720625368059903173644323312066359683471335647 +572519875946415674309642065162759421558450733571189718736416717232624102189802 +986643530813745547079843131265127944488423520875100157013114234552402349201621 +895330336887481355125635530103043133142183302509644544691916000304561434594091 +842118084695176156346518430689840576347349894596331764219496350825991275112646 +178968314081728405445653705633918909972488638272414746021940065089177324960678 +701639578875389300114821175213799849881345936920742369738692578177604561048165 +791951728359470764717852032653804264508712488409275144263817247478872455521125 +122686157803180905175243587957901639589918375503356805003310878302478688338855 +646264365123996336007949820946888100805705914494984147795125582819571118249753 +142501534840648675362586395929915055763877114942594265588179739300156153186304 +918492515415542607279787417977785786967831684043241053939562352551581578479080 +217437441480744707729267778098749964843897754964276371179512590516188343080479 +627627215997745371033986957853630712266447521404867551898386833006795876131353 +061615629472534881740658887722803330178811024150345211269474743386476066285988 +462296383533038290827914933752828644732943045951482219064252892987971875320122 +303106072804280427262462568416437742171936686010084615581521635282403006879396 +842836076754390842203901164603231158190564588614887636276553758069184106730228 +889992731281104098031581800960316548425810811583034173443155831075066192714369 +565224756157760818281064759373776548828531997751494021282367027889259567476651 +994432153571589252600399312123424069148817040108814852822860658109915341468231 +434111113996190820817658629913660653985709633814345784059091998325755015350541 +335156433200795915635980201946177034129575229788245918427630740173255464494827 +998091485820424906785146136481107013187529775997375080905292723700988248579688 +317119428485099110702270510482145419412443049360943824740041797224596723946566 +554038885 + +-----------------------------------------------------------------------------
+sum(1/binomial(2*n,n),n=1..infinity) to 1024 digits. + +0.7363998587187150779097951683649234960631258329094979056821966523 +0847181802807864081869444182490225974582720321801478346017690055 +4229868477732944895880680415915142979334394163998909738083425408 +1520029546146727664979554751571056972458855740951911198864857982 +9433328581834861487045790649324680582119729407417116198674601654 +4485479889543142786974292724928598532747380156659130512545236749 +4154597773449101860414448973793322220865507304585980050655111918 +9338017331890327068185957293937796352569292021414362805981608876 +3091647656764089200563681690417652792652154091682197250552326447 +7646813159383043809989583900078755611335395490521438524130346215 +3457599854790211802421898533425927038158436578567901788663851909 +9589847649578146455045212664074436825052408587935995452420291968 +6774100311819740383505356065846433687090253752952485814436801506 +6642240052190351749758439051568244234310796570611672868391753708 +6438175031998334537917178650178729583132166807457526236785528510 +1696922360975795282761033968077326069723073543573616136752770598 + +-----------------------------------------------------------------------------
+sum(1/(n*binomial(2*n,n)),,n=1..infinity); to 1024 digits. + +0.6045997880780726168646927525473852440946887493642468585232949784 +6270772704211796122804166273735338961874080482702217519026535083 +1344802716599417343821020623872714469001591245998364607125138112 +2280044319220091497469332127356585458688283611427866798297286974 +4149992872752292230568685973987020873179594111125674298011902481 +6728219834314714180461439087392897799121070234988695768817855124 +1231896660173652790621673460689983331298260956878970075982667878 +4007025997835490602278935940906694528853938032121544208972413314 +4637471485146133800845522535626479188978231137523295875828489671 +6470219739074565714984375850118133417003093235782157786195519323 +0186399782185317703632847800138890557237654867851852682995777864 +9384771474367219682567818996111655237578612881903993178630437953 +0161150467729610575258034098769650530635380629428728721655202259 +9963360078285527624637658577352366351466194855917509302587630562 +9657262547997501806875767975268094374698250211186289355178292765 +2545383541463692924141550952115989104584610315360424205129155898 + +-----------------------------------------------------------------------------
+sum(1/n^n,n=1..infinity); to 1024 places. + +1.291285997062663540407282590595600541498619368274522317310002445 +1369445387652344555588170411294297089849950709248154305484104874 +1928486419757916355594791369649697415687802079972917794827300902 +5649230550720966638128467012053685745978703001277894129288253551 +7702223833753193457492599677796483008495491110669649755010519757 +4291162109702156166953289768924278900580939081478809403679930558 +9535200633716110465094638606808864998606531021853412479159737305 +2710686824652246770336860469870234201965831431339687388172956893 +5536851798521420666264165438061224569940966356043885239969381304 +4840101532338556989547899226146597068180753342912289091004995136 +4103584723741679660994037428872280908239472403012423375069665874 +3147683502983470096596930198071220594154742391888495488920431478 +4037389693592832744937301860181757952468190913559650620576842700 +8907326547137233834847185623248044173423385652705113744822086069 +8381169706447896315548031108686846807807010570342300009547766282 +9927022264266182213029160934485049255679995121281765081062180734 + +-----------------------------------------------------------------------------
+The Traveling Salesman Constant, conjectured to be +is equal to 4/153*(1+2*sqrt(2))*sqrt(51) to 1000 digits. + +.71478270079129427201898487962108409673134559709443031939645700411546117738335\ +879706770213413096294533561547227555717895434127457058654186783324525211448435\ +423370160734747472156550615029635220251467885538763575736849440141040232425552\ +364704664879061099570515393895856312208463669793487083110116620844381148478166\ +953397235099760820248716126335472464734965931893615249427223312525010786175723\ +903850094286618856777573472030439593602004416562703436281430743460123517870481\ +605658651710683396096658326275655282564938079930443149087689479702230621110332\ +425071472991466740480185001283536160284031917506648494911514005453049419741227\ +682161417117934301981301137112382110439175900888848785626934265741110708345544\ +731999904108101036079296059394893034776038533840976912765053467151339515952296\ +425034733122079333744376059531233173573812633038639781766805813536012423214277\ +007401299039458343003042376467569131088941308597225474822014342730622766746260\ +22472480156659330677754354367566446245619515011589704068286465445 + +-----------------------------------------------------------------------------
+The Tribonacci constant, is such that 1/(1-x-x^2-x^3) once expanded into +a series will give coefficients proportional to approx. c**n +and c = (to 1000 digits). + +1.8392867552141611325518525646532866004241787460975922467787586394042032220819\ +664257384354194283070141419798268592409741641784507465074369438315458204995137\ +962496555396446136661215402779726781189410412116092232821559560718167121823659\ +866522733785378156969892521173957914132287210618789840852549569311453491349853\ +459576175035965221323814247272722417358187700069790551025490449657107425265477\ +228110065989375556363093330528262357538519719942991453008254663977472900587005\ +974481391931672825848839626332970700687236831127837750250557122275153259578946\ +560570686422283918659698294691356239220443192476147068811451726766712743964146\ +212571843342662340390218352494591033227231061513286997030808036302223324997105\ +243107472354231399744381826565607351940357874911762680524537079221110849710806\ +876410050156541475662235008885665949715821834184868714802901255436993480513679\ +165025853053878276666126224317766358200942985505387325991651787730184472388604\ +26222324857820792721049160181783725613203439814302274533997621231 + + + / 19 1/2\1/3 4 + |---- + 1/9 33 | + ----------------------- + 1/3 + \ 27 / / 19 1/2\1/3 + 9 |---- + 1/9 33 | + \ 27 / + + + +in fact the n'th Tribonacci number is given by this EXACT formula. +--------------------------------------------------------------------- + +See : http://www.labri.u-bordeaux.fr/~loeb/book/92pl.html + + Comment calculer le nieme nombre de Tribonacci + +Resume of a conference given in 1993 (Universite Bordeaux I, LaBRI). + + + + 1/2 1/3 1/2 1/3 n 1/2 1/3 + (1/3 (19 + 3 33 ) + 1/3 (19 - 3 33 ) + 1/3) (586 + 102 33 ) + 3 --------------------------------------------------------------------------- + 1/2 2/3 1/2 1/3 + (586 + 102 33 ) + 4 - 2 (586 + 102 33 ) + + +To get the actual n'th Tribonacci number just round the result to the +nearest integer. + +Here is the formula 'lprinted'... + +3*(1/3*(19+3*33^(1/2))^(1/3)+1/3*(19-3*33^(1/2))^(1/3)+1/3)^n/((586+102*33^(1 +/2))^(2/3)+4-2*(586+102*33^(1/2))^(1/3))*(586+102*33^(1/2))^(1/3); + +This formula has 2 parts, first the numerator is the root of (x^3-x^2-x-1) +no surprise here, but the denominator was obtained using LLL (Pari-Gp) +algorithm. The thing is, if you try to get a closed formula by doing +the Z-transform or anything classical, it won't work very well since +the actual symbolic expression will be huge and won't simplify. + +The numerical values of Tribonacci numbers are c**n essentially and +the c here is one of the roots of (x^3-x^2-x-1), then there is another +constant c2. So the exact formula is c**n/c2. + +Another way of doing 'exact formulas' are given by using [ ] function +the n'th term of the series expansion of 1/(1+x+x**2) is + +1 - 2 floor(1/3 n + 2/3) + floor(1/3 n + 1/3) + floor(1/3 n) +-----------------------------------------------------------------------------
+The twin primes constant. + +0.660161815846869573927812110014555778432623 +-----------------------------------------------------------------------------
+The Varga constant, also known to be the 1/(one-ninth constant). + +9.2890254919208189187554494359517450610317 + + +One-ninth constant is 0.1076539192264845766153234450909471905879765038 +-----------------------------------------------------------------------------
+0.4749493799879206503325046363279829685595493732172029822833310248 +6455792917488386027427564125050214441890378494262395464775250455 +2099778523950882780814821592082565202912193041770281959987798787 +6404342380353179170625016170252803841553681975679189489592083858 + + +to 256 digits is also this closed expression. + +2**(5/4)*sqrt(Pi)*exp(Pi/8)*GAMMA(1/4)**(-2); + + +-----------------------------------------------------------------------------
+-Zeta(1,1/2). + +is also equal to -Zeta(1/2)*(1/2*gamma+1/2*ln(8*Pi)+1/4*Pi). + +3.922646139209151727471531446714599513730323971506505209568298485 +2547208031503382848806505231041456914038034379886764996843321856 +0187370796648866325531877003002927708284792679262934379740474743 +4560678349258709176744625306684542186046544092107149397014020908 + + + + +-----------------------------------------------------------------------------
+-Zeta(-1/2) to 256 digits. +0.2078862249773545660173067253970493022262685312876725376101135571 +0614729193229234048754326694073321564310997561412868956566132691 +4694458311965705623294109531061640017807007041375078320755666248 +7877869206615046914282912338325693716136777293836109459387888090 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Zeta(2) or Pi**2/6 to 10000 places. + +1.6449340668482264364724151666460251892189499012067984377355582293700074704032 +008738336289006197587053040043189623371906796287246870050077879351029463308662 +768317333093677626050952510068721400547968115587948903608232777619198407564558 +769632356367097100969489020859320080516364788783388460444451840598251452506833 +876314227658793929588063204472197908477340910590208378289549278263890379763583 +343942045159120818099593454448774587965008808894087011116347106931614618428879 +815486244835909183448757387428394082760287563214346010013576620982048720690400 +073826635603024022844629630324566097171951427721315951255679986190871931543953 +524106380440721421339654750580158723165839947624349142243348362904887009665059 +862263034109596736552811371670326911498784034357161605776676333067252736894238 +416640889536227595400772794748127102520498378433230017165744810302860434966884 +794216728433597281997793810008466560780537782885947278625931618664588292160658 +193859232415325806461781201884649777625984977560609384606051467685834725623197 +101836301479837488962159297027632358745738223006797795679319515651996612383618 +366168655665797003758579395038193467059393114859491596635058620858526381064548 +879582000789743717215693657490825080352045741139287635530947709860823922939866 +707500525803645340315412739072742722890227479742157521265272866790504356086447 +019522174348296308095407209404388845394174205278719269341962282024749751511874 +134727875179936647336874820752335660885793907659619607908126511591050729219558 +844613572641252614751578071609175156885327683293665654765588128436115113494859 +670092266296975220677781810295008702914015225183747431377217755317906719967001 +114954768292364207502705341165049051072861188854707754573575854747032957919907 +087156125812402558853000196898875722439717953811180793070896494335953356183275 +794651103546695668292833094507406208425346300827605686180238175238239659462458 +207920249063737872085300479379967603565543851521312093605893490413075491311959 +041935877531888380567912171377264570722995635142812810658216832092872867483537 +830128254732917028021436897618019637363184980566899586355341068647425930801883 +367749469866838428949777402705311753583758607474169405737637153525165870187112 +803861643246178480126671392369158545043444646648471950875283006191625838679257 +789892298444165212547711817391890576286084578861368469335293800824741929432439 +323626468769086749231576094206150249840056930228249239061832435185795019030056 +175145835716574335223282351666140476391283940576264724881002052041812033788626 +252366555788937763981538291415976032314805706590691944583703140205153805821921 +917295905553978794000789946119846527541470685853650059963662675570615695254317 +725315543876351727626192497886160965070445249636970214088526846826793337277335 +304510049048440997806284485082110994618287767772335914596367843974103130509587 +129133090687474711615266669048005032852464489328907980999569273302366947444696 +980408971357140919211944272389692435581378274354272335097373721967750814686576 +663441952446411700179575195463240270033858392729754878763962111770937842133454 +352824431047423526125821320401230363123983273324026549756391540540044136979906 +766267255921507827975082470078437497364993986919795895302438696540685316220558 +806647674709744582710116043808080019623575571358222189260692237675032277565352 +064008617178017803580708485672571477572333511220120417258731709054252729576117 +157856361679235388523430675984088509039181941283572915859606859411517352815919 +870332098540687510589658192905746197996012164173315499267877030429691916001924 +484991596464924192751849273249865761341412961600243528301525154033206984420337 +556616976173553343451538112761782303041577387865173576020145899030695462069065 +351711300188076000520650939052152800389076847099469601808412030997450411866718 +328611865490103856545153616005988380044924945256557877614064389782665774206832 +411967449751346615962876586946213686698711643631275635335149528646004828057278 +004190419870510081657707240659137583988000520343636253480334898690385149103585 +368570634580095882712702849300109928689359987147468849238926334734854245412688 +715146867566169170681967207525691336022089090287580952299456594764150612460738 +255998885216745605996111036014063528612604711748023315552566811553927437855567 +821790569366659293375152951940933326091846631854064965008359063918058917234835 +442292916243240337502602422687344751988706321787037398353551039243691555255875 +134457059916448337962447184707856118983477102806472004318967382079920904030839 +766456322612605341318596676907721184490942249405667438216006927617235153525030 +064785515025246914076042976716405628085257548207585396903651441272704392969943 +543335542786305484005916868738198135037240551024131805174572887029028088900945 +291583585387057809581864534993631118974153781849387603620472442672135255961972 +208917645443775501912886736672085158006159806869798589689978095240193893776673 +669939084760586617405535417096185087097591926431304283589554387992282333626690 +065420444365082678634670456938640551165035774843379086732945840022593865759213 +129260990724734135051952915555996034482405687168097119486489531430358460283122 +642466930767626264687114432265211767329963781209445839023649810458309943551504 +463508766501226047939441972191732626302477188434488279340375218359882883614235 +148936985965730840576683171954315773729991983345198933493450031507921294521787 +309312597932496739256190155259719148524028125496609987434211444047746055304876 +474832032350155395468783544850522032053755596629519697359115070371004247610373 +773765816931170121558488082530228949284872941174054324465711538587531947432425 +261498389632923471726393502734990134247026932599049778970450822200690589326316 +848336703688167279661283316060673882330154485559722831554953152790512944632946 +735062955119167184229698846592671871061956988599224929488766360362711791273491 +242638869726650876864081880699049446615099393830619711646796113001921819683024 +369590515257225336237992051139086240802237202937259314304211737816439025200542 +055318136632596576723199340502998514457667643516144415500155722104031898805440 +653709255083200892365218872640883469778246338301021065367088378738509704040810 +118194328693552303379694930125516918347623107028885523667957806037022051779505 +028008670887159641266810562570756698846186139861592744870102722702811328809624 +868102930465135820109650384254656351993944445309647709325824379714345859125506 +877130290546602279165189060434774131962949884052040496677412243316096744620693 +327264458120474035506817919611461758654045587703663849715440195969689615628960 +733445735296123199491057564399722505169785378990925113661431487432487733678949 +019352988522538094902522590394751351923716447424611528634448882020511514348257 +497663043958452914278076401286422973635083861449802065395422055989305365344258 +406290277926136430522703183045682790609399758778618475976902240574620411468420 +789028389415679841570668448757332730136446415250393630492420794579690598982563 +634794371786030627807571427540544467716211510439649619615894455342087862656397 +318775137299062662894178988094097600508351513266859789769143450230405235877948 +795703108619774510513482618808266634220911430043634780135372644293596024532610 +984706096099075879394304168910801183438306189422268343209329596285393195315550 +071036782813675559163239612697474390396580444802778813013814637945415280117737 +606393331747556123925865982509562883171017504543694725101038457391872858194293 +569737146079314281231269511124082599342793333822398383287610844889944177275061 +276589196398144868452633037548205588433810339011632429729270198883661339140821 +828082433113732673457903301183426283393331797507107656636715689233784438799106 +754768243983336732261591094015393469562139536566565776453479816009954691934306 +373112756944918730123928293059783643062895186209981463422826315903634488313032 +831853876784002124661481417309822646974566572851980596186466222535610586501060 +559389354250986623486636672918500396484429115992054143925656145321307762701431 +109862585265745263460848266175202942100591718317478075708259661506302326093932 +413832915555816215547105569544654419443851662259659900478861906607307315711016 +958544747987869384398340404111546329077619079464671118673247160362213345007884 +829040611627439276302939341999583743108136532968942657182539530873951450191820 +935056069335704163143611513476045912657685600322963842457985498317907126091011 +797318835314314701692825723944005383968675370154720935387808230212632056793375 +926964558766056261071327777661355290321651670368059861572614056061488427629824 +192828246006011960072285445047286228865219954762507436349751805180986235154915 +226834386051053006199966404486323469711312437376372424449414920445067932761767 +679125806576866861237969161787243497138590205823571609427520177842766709146463 +931539594188401796843318630461527843189738406253298660145756988009167644881508 +215285259433998864854474587186924340753953328502139615847864693367792757871489 +334294260541692283370771062100289635636419880551887157493162875686211754244619 +227819039025740912688153913374136780795364905670678695088313722635759543577546 +141771415471902552505807846123397894719299325008588235198590011532298380379162 +425791005356111440356331256325762107359190362635732542558624100131583979524754 +316910639932572932704180665214512726135049044612440766293011804330394319279334 +810771916902515015037158492688824885861937895558287133963500921684628186124273 +474060259399605688305532735318473816804027047283330280043143429185793369240273 +355779706173195060993551811727692743520160416876902904340402564908668603762472 +042907215970259047724490235316306370606991938770244989659716703034571246995914 +394501207237452604619273074148348554404473259576213397312997544762714495082959 +312544595205212262078197542384527016059190673289589876424310783621937224230258 +950434962433395477704784381079837711221394327892603565116857119214328127573413 +402333253237221049254791185017480310218989543061451931033189737257000890152990 +004838268071419086899819918106727366542493889477200541334737148591196773655501 +134878593905921337885561809629414995199061663656519267339522270025748280644810 +98321959914380446 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Zeta(3) or Apery constant to 2000 places. +1.2020569031595942853997381615114499907649862923404988817922715553418382057863 +130901864558736093352581461991577952607194184919959986732832137763968372079001 +614539417829493600667191915755222424942439615639096641032911590957809655146512 +799184051057152559880154371097811020398275325667876035223369849416618110570147 +157786394997375237852779370309560257018531827900030765471075630488433208697115 +737423807934450316076253177145354444118311781822497185263570918244899879620350 +833575617202260339378587032813126780799005417734869115253706562370574409662217 +129026273207323614922429130405285553723410330775777980642420243048828152100091 +460265382206962715520208227433500101529480119869011762595167636699817183557523 +488070371955574234729408359520886166620257285375581307928258648728217370556619 +689895266201877681062920081779233813587682842641243243148028217367450672069350 +762689530434593937503296636377575062473323992348288310773390527680200757984356 +793711505090050273660471140085335034364672248565315181177661810922279191022488 +396800266606568705190627597387735357444478775379164142738132256957319602018748 +847471046993365661400806930325618537188600727185359482884788624504185554640857 +155630071250902713863468937416826654665772926111718246036305660465300475221703 +265136391058698857884245041340007617472791371842774108750867905018896539635695 +864308196137299023274934970241622645433923929267278367865571555817773966377191 +281418224664126866345281105514013167325366841827929537266050341518527048802890 +268315833479592038755984988617867005963731015727172000114334767351541882552524 +663262972025386614259375933490112495445188844587988365323760500686216425928461 +880113716666635035656010025131275200124346538178852251664505673955057386315263 +765954302814622423017747501167684457149670488034402130730241278731540290425115 +091994087834862014280140407162144654788748177582604206667340250532107702583018 +381329938669733199458406232903960570319092726406838808560840747389568335052094 +151491733048363304771434582553921221820451656004278 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Zeta(4) or Pi**4/90 to 10000 places. + +1.0823232337111381915160036965411679027747509519187269076829762154441206161869 +688465569096359416999172329908139080427424145840715745700453492820035147162192 +070877834809108370293261887348261752736042355062193737506171117453492968677507 +330760668693411890586283379527951203344958904688626269482208350329836321490205 +321239557248466462255011566604558826867876535044954351371974951488631328974725 +885751455324761892324749088343183216559962899648054020498855660906710813145472 +438251775250469502552514132207698095596477686277529297400362468833633531227758 +668098332337740208149807142410957545732327968829227632494222596768214873164210 +130083383048578880296049867785925835977212171325665188800281027638581269931387 +545523778137133635462656850510299889287023951692086070339616088259169901546588 +829589456014838452545931150701738279902071569195340951585273588301542879433793 +746390084034611646372042627028266824368992792302461651111441102686560899069254 +234916963890635275530295265490294558420276762570241101886780740855794520052537 +619233699975159280962799577357881560429246227564596438489387074199902375906750 +607371161632214547578450995034633065293054464210084330411049428823987182779472 +210717957162013973497506273354919182726537315801429070644112238984462888749346 +123621785684422095337765665063123393418309331590366489436671353950052108795316 +627967870123212606511753317383291994351943063709445458703075841875966315880470 +976209778331910566278373749222678619336932243629212937680214776276988227275161 +168195674581326992671514767615743996645318562807522634712756683205732676873043 +690872655267444910730887471434771768813238590527416830613773207408761753459968 +131671551610024798988217912278432609940552842489853554822285939017206671602845 +270243345579339355738139745080825577027485254916354927551049265465602698556315 +339949578895606778338186500146965223230533534669952369976343379670422876496446 +956754049652503997706078434631929556382871737860047504977021567642914163208355 +134805792566068258029946197161166626296206873985365333182877235965645025559136 +257276543969869988263262252546952360187873782368673354821387004235792861595706 +529762634076158431188855993259791932713520010274020791811758790707479416547489 +106183607617773678547349113072916281762908896372877205362179853486880174699470 +107383795934201535381924332932601995742371149445554137644649833874733600917286 +939054275258964969221373438159681513527365152368160859347449314348075900345248 +022371248340709893964541153866142119927965830143459708005575640219601213663806 +527389078736847155824812085033248336785809277461345965241697530456781539113888 +521821359486098822884971197488419528446391075495066353252263979396256780568023 +412994361020882530460315369615010615907640388449002875649111956761004893444788 +262667636891482868798355412860868083881677258693652904007497955167213959088437 +014275117694129854270050771940027704855368527442476609058963047355537726975352 +606857483276704063949198474837601584854183457622643688691068255182852613072480 +280116483639755956169869839328933485751218575154980335069046376361009455721878 +935484849344137476171947848917049046209355129479618398660809902190592737601620 +169040890810646508898460380317543721534054169065012444317105131721986309172378 +537608940683232656099437288581269590045631303620508424266923250471846659288150 +681335483184307726970195422317477929132443869159416282481643778054583836828018 +127995153507811603759817449284836263090201220997756637752944272923039050840588 +526655478542632456194649397920321886086276148959318204123715442572261905064051 +748829412167006730489244277871224198449924807997912473097994195519502920052843 +575035251296805230980217455834950259915190120471703736893969162481741729962970 +670053192448016331645644501333390769048925825620404903143689985910667455231442 +887398142474022114676678064465714785776073328090060077734808126840056071518617 +356668107821035230382280947820153398762704481691191400260576150041157413347576 +742879641915584829784627645250575918482908054004437109628179124887284065326411 +054627384875022666544898574091494201280709248084335891061347290176511364024513 +441423900902897372088502949293584365924754300090827093088621890103369743277336 +769064588923034773421546535544407594434329898141722985633954282052510164526233 +913719661570085582247239392544908888300091769494179793676834579998974491241613 +469362079826316698854209890820308211234488011997987527096062316655884478678345 +562907661212199923383118292350529211189664912273995319676683701427948310475897 +577153839228003557654505766139993562625901573533844672016287860983673445659563 +909289685025191059262276701583611665557106040610390094656438320903099187970507 +379881452327258878189833383204525240037165905438076399538113828388453955777580 +515494214492670669082127457130974283485983092914088726492118497432266371226824 +875948389614981716856752378501606845324359404776151498977944763288087490189431 +567980871984467577345685128211910689436861931973467442977900191686105709960704 +247139640024918766861671955618581917473309178753765735212385607298227106480106 +537149722093254436283421847474576282179725315520039011067876317406749486747639 +347982896766183337576896202860401071552989371016008309060190992412809088614441 +646654105893505762407387440923795927678677314054708985208520611435535408016654 +229067285430682554469717607581231080604156967903901761908112936876560748896341 +920294370713216767793388638761930280085425060461906222473604145351687985760903 +215643034996835766181131997746531597187699717610564527952652882093884115991577 +451698549942629678093993472726354309939190357942645720968543107431197468809980 +627437570862144295710924616576802276874075744221432380876748250155470605742281 +378287902640822542634919080798704990776680130020788878239540901626695762220205 +937426713516690116748889182776348228040546300641164787404406846000410779257654 +566066199341299327168946834456817887776921829442716946532432872451403061272891 +309864365066980489383509916286022409613910077568526109009803801697563225410881 +950459510228002933350489023164173650662870691434106648948761237364686556492267 +838944877415623554815992549230522653604466802762074124648518031631580208556771 +023187378297340776463563573833082175333630258288793190155782640058468749652457 +996150129530418758305161376339184708678280858577350937785605379534065498551497 +866972412114339340547123309156099235223158976599543868646554283116896055533026 +588884424173206255489058108345076191975111853834936211623838845586846324355871 +323198354712042834149285939765092379690107996960029174023107490552191156034580 +023577266313786111862027439018455578840193761925743604084791535372635361671233 +705765231285599621878967773929195780141337502382328586041449205853926138699511 +458137888925786064551305863378072686216164952071092952231512001980819891830651 +371894098521725499101593176294117316758576093583284981504936288147974143797550 +245657411539099817339013176215794226154818161277415926854913299575201061876642 +862121797806780983628315682131365868377374828850129965203712962056795825599709 +646981304892530503728127191808151672132660546730813201527177759365397356048516 +828894770528471817758009006338903221582017792829474029923652019778993738914921 +117470039490882761095481772320518445627150665366862783244999904054017729572390 +732538607432181489933039851528943669643773528976332474171608630941090859597363 +114783188312239778609992972517596337788985112084623349508280843281200428058607 +718811414621972965504794766101978529681596048441475728869508540567316768114348 +889138961520300788934642309259598715273033783291534465746894737449532079599303 +618266368031324230774053892443623086218378228126439958968424445897200361459364 +463623172532572596661183895027638353423444389643114391115334388645902941449500 +732571763151162628164649829973364651802997793189287950022681105360372194839533 +016176403858484554564108507065133121480345105324438099040318190955849197497061 +904745526328509255928560324798988508452008254659458580751965574079575664172151 +429283457530334433832247339205550340081934271407875523588239038928688231031116 +685774070902353399406220553935353359705991585294396065635832205296490274719954 +954545635571104827608342293449851043206010425769596017548513029751046669457729 +911002771224625850764192851256486039760777545031797863829805430625454242197192 +650845549179102957624514082855678903328840344325001075325771190441903524679102 +916635927653682510365850466208370557558260830505848475444490942055517025514061 +236295517217126857903003771312835776356693150237134797866633953858174574710649 +136579953232455487107124841923945710055281481281172026560468060409693818161392 +120593310600816179615501558311898550270948482669262547402586210264886603224423 +444239787177354946164616170997318446945587112298937701381742794064800317168436 +849421744820503433814670428017724395345703671119167117585728943065604163190547 +839533264443118121740628530720157344406090463915631451724267831928308834119239 +736248383292471178282470624518063900179921030228782015138996734766295351374675 +554673622002323542920078983611532099684121749186225665063965240769129740102540 +785260559694885346373325632780322499928187657550733044222657648029891583042976 +473511950585855477705357784614191197986186803349909050399051684277447168462645 +827309613058038524324779844038106483284405352269783143279061442328225443426863 +267646966313161361597434286041079509870675820652906643205446812078165087198608 +410452351966497715341000213896226639542237898664203168559646819644328848841845 +270367785915074494145826117421318834712891456565891957492382282189903366592406 +972810028353566198885128802997885995081975922287980943864508926875597853178261 +854102911427737034499520706208814113273004255217324799402676464990116279901559 +293602974751606325065922379687952954853542015714664761686279842547745463992391 +558076861160339246996760129883338283079538922436438622983346118907620620672087 +053503624129784260426616778509719545312833367099778911819532601228794907920967 +614092904418446876172334172096949688116212054509841294897097252924033729833667 +006043967308172363020394063078521448894823418466897974356016880504076300639363 +41762674388635891 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Zeta(5), the sum(1/n**5,n=1..infinity) to 512 digits. + +1.036927755143369926331365486457034168057080919501912811974192677 +9038035897862814845600431065571333363796203414665566090428009617 +7915597084183511072180087644866286337180353598363962365128888981 +3352767752398275032022436845766444665958115993917977745039244643 +9196666159664016205325205021519226713512567859748692860197447984 +3200672681297530919900774656558601526573730037561532683149897971 +9350398378581319922884886425335104251602510849904346402941172432 +7576341508162332245618649927144272264614113007580868316916497918 + +-----------------------------------------------------------------------------
+Zeta(7) to 512 places : sum(1/n**7,n=1..infinity); + +1.008349277381922826839797549849796759599863560565238706417283136 +5716014783173557353460969689138513239689614536514910748872867774 +1984033544031579830103398456212106946358524390658335396467699756 +7696691427804314333947495215378902800259045551979353108370084210 +7329399046107085641235605890622599776098694754076320000481632951 +2586769250630734413632555601360305007373302413187037951026624779 +3954650225467042015510405582224239250510868837727077426002177100 +0195455778989836046745406121952650765461161356548679150080858554 + + +-----------------------------------------------------------------------------
+Zeta(9) or sum(1/n**9,n=1..infinity); +1.002008392826082214417852769232412060485605851394888756548596615 +9097850533902583989503930691271695861574086047658470602614253739 +7072243015306913249876425109092948687676545396979415407826022964 +1544836250668629056707364521601531424421326337598815558052591454 +0848901539527747456133451028740613274660692763390016294270864220 +1123162209241265753326205462293215454665179945038662778223564776 +1660330281492364570399301119383985017167926002064923069795850945 +8457966548540026945118759481561430375776154443343398399851419383 + +-----------------------------------------------------------------------------
+This number, the Product[Cos[Pi/n], {n,3,infinity}] +is the limit of an interesting figure in geometry.: +If we take a circle, inscribe a triangle, then incribe another circle +inside the triangle, then inscribe a square inside the inner circle, +then inscribe another circle inside the square, then inscribe a pentagon... + +The radius of this figure (the number of sides of the polygon increase +with every step:triangle 3, square 4, pentagon 5, ...) approaches a +limit: Product[Cos[Pi/n], {n,3,infinity}] +Is there any way to get an analytic solution to this? Like this +would be the square root of Pi or some combination of radicals +and irrational numbers? Anyway, Thanks, +Mounitra Chatterji +mounitra@seas.ucla.edu + +mentioned in december 1995. +By Mounitra Chatterji + +.1149420448532962007010401574695987428307953372008635168440233965; + + +maple routine --> product(cos(Pi/n),n=3..infinity);evalf(",64); +------------------------------------------------------------------ + +The request was sent by achim flammenkamp on Tue Feb 27 09:05:13 PST 1996 +The email address is: achim@mathematik.uni-jena.de +The number is 1.60140224354988761393325 (to 24 digits of precision). + + +-int(sqrt(x)/log(1-x),x=0..1); +------------------------------------------------------------------- +.283265121310307732587685540450858868452123075913479495609303244760289207466703551200728343246718266 +1721794706326872389237418265273196389116929121819750888062495294277256191719424273967384545908106616 +5124702322513598413388920213387535350692362866707758376138858482266928332718882186473891252470626193 +1134162075403008037881499615240658150936661712754874529120769279078826146925069339158824377250780006 +81691683658433538480533518043146405030754456294577975558177142447872562829157 + +There is a pattern in the binary expansion of this number. + +The request was sent by B.J. Mares on Sun Dec 3 15:20:18 PST 1995 +The email address is: bjmares@teleport.com +------------------------------------------------------- +The request was sent by Joe Keane on Sun Sep 10 05:02:26 PDT 1995 +The email address is: jgk@netcom.com + +The number to be tested is: +1.38432969165678691636600070469187275993602894672280031682863878069088210808356345 + +The number of correct digits in the number: +79 + +The hints given by the user: + +It's log((3+sqrt(7))/sqrt(2)) or 1/2*arccosh(8). + +-------------------------------------------------------- +The request was sent by (Mr.) B.J. Mares on Sat Dec 9 19:10:27 PST 1995 +The email address is: bjmares@teleport.com + +The number to be tested is: +.86224012586805457155779028324939457856576474276829909451607121455730674059051645804203844143861813$ +451257229030330958513908111490904372705631904836799517334609935566864203581911199877725969528883243$ + +Another binary pattern. + +--------------------------------------------------------- + +The request was sent by Jon Borwein on Sun Nov 5 06:09:28 GMT 1995 +The email address is: jborwein@cecm.sfu.ca + +The number to be tested is: +.01118680003287710787004681 + +The number of correct digits in the number: +20 + +The test(s) to be performed on the number: +algebraic +-------------------------------------------------------- +1.456791031046907 + +The number of correct digits in the number: +16 + +The test(s) to be performed on the number: +algebraic +gamma_multiplicative +gamma_additve +zeta_multiplicative +zeta_additive +psi_digamma +linear_dependence_salvage + +The hints given by the user: + +p(0)=1 +q(0)=2 + +p(i+1)=sqrt(p(i)*q(i)) i = 0,1,2,.. +q(i+1)=(p(i) + q(i))/2 i = 0,1,2,.. + +x = lim p(i) = lim q(i) + i->+inf i->+inf + +-------------------------------------------------------- + +The request was sent by Olivier Gerard on Mon Jan 29 18:48:42 PST 1996 +The email address is: quadrature@onco.techlink.fr + +The number to be tested is: +1.062550805496255938 + +This number arises in the study of generalized Zeta functions +on non associative sets. + +-------------------------------------------------------- +The request was sent by Michael Mossinghoff on Fri Feb 9 14:40:28 PST 1996 +The email address is: mjm@math.appstate.edu + +The number to be tested is: +1.296210659593309 (see below for 2500 digits of it). + +As I mentioned in the original note, it would be interesting to see if this +number satisfies a simple polynomial of degree > 34. The simplest +polynomial I know of that it satisfies is + + x^38-x^36-x^34-x^29+x^28-x^24-x^14+x^10-x^9-x^4-x^2+1 + +I found this during a search for polynomials with height 1, degree 38, and +Mahler measure < 1.3. + +I also have a second new Salem number that would be interesting to try. + +Thanks for running this! + +Best regards, + +Mike Mossinghoff +mjm@math.appstate.edu + +1.2962106595933092168517831791253754042307237363926176836463419715400357507663\ +555372700460810162259842255138960885075885472138523375229647035948031308222869\ +213377761985420998401465270339786283142588526265385851765349326219909024384324\ +298668143261669279113959085262729367911041451897621484638159134108808507417558\ +371227480609429111967509190900525542468572422201267290352457473788303514632978\ +531591219560940258062757424400763572149784569551257493407108061275808255266204\ +988526404732083078237046586577078037338486088388181584983281574252897177808263\ +147692481736785688370028996889741999268557158363474402864561998038209817582814\ +010732290535268946721928114002527443568020359790313185377702725896115435126307\ +841519785171242185997657977732689357703555840184684554577244752237497568339160\ +938205575175811976414747122955198011255949965359970687280700475477368518212756\ +924749820065045209604606889253335548989681523027453599219856774850675170030081\ +340461412329460883636590018878175768282781839837697211776636498168350816554156\ +904601023147786817236407289883278093415918634119620218433047846657184261144649\ +040715513536648841284787099601551612909626813632800691067564404454541790010887\ +679088108728482285977923782153457884089162309486388513634809308430291906873755\ +353865787785568433558148544650806363798445573460997103012214477139122206697676\ +151378710063572151250547043624062114013563819037462333697027524356258777528864\ +271328965733484293667236211401267719087175146826163754038706366216877272628132\ +296182344392845125506127123945469182368918766036231606918375224969603018840277\ +778903237698826183111400261578682603995590568903906955569848314084496482503972\ +906016618276547328327517227379822958377122743985938689837061722495995392321936\ +345285971817821600170724492417762482659737742843585759061520292400466743607983\ +593438732628413114256276767063139352552076489085606199932942061150333621663624\ +667294211959583161911171198313494502505440901133068426838051637173543721800267\ +607050254597479936347302850855318828765200608121163125879643065717811879123723\ +939826702878343201235748915166745912187493987556824139288848294746007488299743\ +663817162198495190194616103659925459932420514340386336983265209362290719538034\ +616103846861918706369114431911997889483119661422295458652413962075819025018423\ +406629086461013112957825351840936858715307617702746177132615020866202346765384\ +189199689332174745118809280247719860161398327812075021357273956644275172873038\ +687900608249173662145494837168975704911668609774430992557238265593517876057742\ +2513 + +------------------------------------------------------------- + +Reference Philippe Flajolet and Andrew Odlyzko +in Random Mapping Statistics you can have the article at +ftp://netlib.att.com/netlib/att/math/odlyzko/index.html + 1 - ln(1 - 1/E) + +> evalf(",1024); + +1.4586751453870818910216436450673297018769779066921941448349981657928142090774\ +201612200442809516952542077265289812147224950456505217508488257192318776903978\ +283958471454981649855439295026537053597338520354935148025543820985296873219986\ +302608076828991375664708977028227357407155020168390466081440332929613402809962\ +987761600422067245386552208829277426092542078462258992350164685882837621214882\ +780180315165656808973787662538495808236640442271087689278355793100958663124347\ +608912549488795731777070799343730722066801620056545869945636645492898791927486\ +575158188313946857834776772734408679626984363705284330037652725380287794676349\ +373789251316549424606319247455867160631085208147788915528328222030175460874293\ +072958579419651653681072447431245769874928136318703222181432813223236987618651\ +560035148342838332185451812183617068075562954967559891795834498316055598164437\ +208325189384466039982301475617199617179127040273935951240040637361969048372804\ +683416371677229307327020903657448359390542480371335759362920019292630614667717\ +96831954446 + + 1 + exp(-1) + ----------- + exp(-1) - 1 + + + -2.163953413738652848770004010218023117093738602150792272533574120 + +----------------------------------------------------------------------------- +The Hard hexagons Entropy Constant + + +The hard-hexagons entropy constant is algebraic (see below z number). +The value is : +1.3954859724793027352295006635668880689541037281446611908174721561357608803586 +977746898378730852754279026689685607685657184842212457119511639349818266947083 +252547173794947534862281229126187281554340126162747356973585709823756812898414 +948800016934903723995652094568253572538633572005211925074739811015138086289661 +268136787831885630404682747107477204686894756657580905530270066675404962427719 +060854536142216836296933016900330937276956621269398726823104923047442882514781 +702966107270054292812280795061336321550953581179745072336957434963259935073449 +490894249329307540816210555328068610619705545037955077580725537613858033619505 +210958967729699416630942601615566925218549336476968551824281894615092855649748 +501359906929152571833851080212811049755339847366927914398892041851355831303575 +673710465224807454744982583885183287167357146092090743402851746571565499082292 +999884612996137479952358336507860770516087879631202738350102895965881076822440 +14681214726789035888008851819053742866660552775722734105313225337 + +Taken from +The Favorite mathematical constants of Steven Finch, Mathsoft Inc. + +The constant is given by this (see z below)... + + 124 1/3 + a := - --- 11 + 363 + + 2501 1/2 + b := ----- 33 + 11979 + + / 31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\\1/3 + c := |1/4 - --- 11 ||----- 33 + 1| - |----- 33 - 1| || + \ 242 \\11979 / \11979 / // + + 1/4 7/12 + 3 11 + z1 := 3/44 ------------------------------------------------------------------ + / 31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\\2/3 + |1/4 - --- 11 ||----- 33 + 1| - |----- 33 - 1| || + \ 242 \\11979 / \11979 / // + + 1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2 + z2 := (1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) ) + + 31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\ +%1 := 1/4 - --- 11 ||----- 33 + 1| - |----- 33 - 1| | + 242 \\11979 / \11979 / / + + 1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2 + z3 := (- 1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) ) + + 31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\ +%1 := 1/4 - --- 11 ||----- 33 + 1| - |----- 33 - 1| | + 242 \\11979 / \11979 / / + + 1/3 1/2 + z4 := 1/(1/33 (1089 + 372 11 ) + + / 124 1/3 / 124 1/3 15376 2/3\1/2\1/2 + + |2 - --- 11 + 2 |1 - --- 11 + ------ 11 | | )^1/2 + \ 363 \ 363 131769 / / + + 1/4 7/12 + z := 3/44 3 11 + + 1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2 + (1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) ) + + 1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2 / + (- 1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) ) / ( + / + + 2/3 1/3 1/2 + %1 (1/33 (1089 + 372 11 ) + + / 124 1/3 / 124 1/3 15376 2/3\1/2\1/2 + + |2 - --- 11 + 2 |1 - --- 11 + ------ 11 | | )^1/2) + \ 363 \ 363 131769 / / + + 31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\ +%1 := 1/4 - --- 11 ||----- 33 + 1| - |----- 33 - 1| | + 242 \\11979 / \11979 / / + + evalf(z); + + 1.395485972479302735229500663566888068954103728144661190817472165 + + + + + +End of Project Gutenberg Etext of Miscellaneous Mathematical Constants + diff --git a/old/miscc10.zip b/old/miscc10.zip Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..cde4120 --- /dev/null +++ b/old/miscc10.zip |