30 files changed, 9385 insertions, 0 deletions

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@@ -0,0 +1,9369 @@
+% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %
+%                                                                         %
+% The Project Gutenberg EBook of Moderne Probleme der Physik, by H. Sieveking
+%                                                                         %
+% This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with        %
+% almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or    %
+% re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included     %
+% with this eBook or online at www.gutenberg.net                          %
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+%                                                                         %
+% Title: Moderne Probleme der Physik                                      %
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+% Author: H. Sieveking                                                    %
+%                                                                         %
+% Release Date: November 28, 2011 [EBook #38157]                          %
+%                                                                         %
+% Language: German                                                        %
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+% Character set encoding: ISO-8859-1                                      %
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+% *** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK MODERNE PROBLEME DER PHYSIK ***
+%                                                                         %
+% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %
+
+\def\ebook{38157}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%%                                                                  %%
+%% Packages and substitutions:                                      %%
+%%                                                                  %%
+%% book:     Required.                                              %%
+%% inputenc: Standard DP encoding. Required.                        %%
+%% fontenc:  Enables German hyphenation. Required.                  %%
+%% babel:    German language Hyphenation. Required.                 %%
+%%                                                                  %%
+%% amsmath:  AMS mathematics enhancements. Required.                %%
+%% amssymb:  Additional mathematical symbols. Required.             %%
+%% mathrsfs: Math script font. Required.                            %%
+%%                                                                  %%
+%% rotating: Rotated table. Required.                               %%
+%% units:    Typeset units. Required.                               %%
+%% dcolumn:  Align on the decimal point of numbers. Required.       %%
+%% mhchem:   Typesetting chemical formulae. Required.               %%
+%%                                                                  %%
+%% ifthen:   Logical conditionals. Required.                        %%
+%% alltt:    Fixed-width font environment. Required.                %%
+%% indentfirst: Indent first word of each sectional unit. Optional. %%
+%%                                                                  %%
+%% index:    Indexing. Required.                                    %%
+%% multicol: Multi-column formatting for index. Required.           %%
+%%                                                                  %%
+%% longtable: Multi-page tables. Required.                          %%
+%%                                                                  %%
+%% soul:     Gesperrt text. Required.                               %%
+%%                                                                  %%
+%% graphicx: Graphics inclusion. Required.                          %%
+%% caption:  Caption enhancements. Required.                        %%
+%%                                                                  %%
+%% fancyhdr: Enhanced running headers and footers. Required.        %%
+%%                                                                  %%
+%% geometry: Enhanced page layout package. Required.                %%
+%% hyperref: Hypertext embellishments for pdf output. Required.     %%
+%%                                                                  %%
+%% Compilation Flags:                                               %%
+%%                                                                  %%
+%%   The following behavior may be controlled by boolean flags.     %%
+%%                                                                  %%
+%%   ForPrinting (false by default):                                %%
+%%   Compile a screen-optimized PDF file. Set to true for print-    %%
+%%   optimized file (two-sided layout, black hyperlinks).           %%
+%%                                                                  %%
+%% Summary of log file:                                             %%
+%%   Two LaTeX warnings when loading the index package. Harmless.   %%
+%%   Three harmless underfull hboxes.                               %%
+%%                                                                  %%
+%%                                                                  %%
+%% PDF pages: 175                                                   %%
+%%                                                                  %%
+%% Compile History:                                                 %%
+%%                                                                  %%
+%% November 2011 (alisea). Compiled with pdflatex:                  %%
+%%     pdfTeX, Version 3.1415926-1.40.11 (MiKTeX 2.9)               %%
+%%       (preloaded format=pdflatex 2011.6.22)                      %%
+%%                                                                  %%
+%%     pdflatex x2                                                  %%
+%%     makeindex -o FILE.nnd -t FILE.nlg FILE.ndx                   %%
+%%     makeindex                                                    %%
+%%     pdflatex x2                                                  %%
+%%                                                                  %%
+%%                                                                  %%
+%% November 2011: pglatex.                                          %%
+%%   Compile this project with:                                     %%
+%%   pdflatex 38157-t.tex ..... TWO times                           %%
+%%   makeindex -o 38157-t.nnd -t 38157-t.nlg 38157-t.ndx            %%
+%%   makeindex 38157-t.idx                                          %%
+%%   pdflatex 38157-t.tex ..... TWO times                           %%
+%%                                                                  %%
+%%   pdfTeX, Version 3.1415926-1.40.10 (TeX Live 2009/Debian)       %%
+%%                                                                  %%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\listfiles
+\documentclass[12pt,leqno]{book}[2007/10/19]
+
+\usepackage[latin1]{inputenc}[2008/03/30]
+\usepackage[T1]{fontenc}
+
+\usepackage{ifthen}[2001/05/26]
+\usepackage{alltt}[1997/06/16]
+
+\usepackage[german]{babel}[2008/07/06]
+\usepackage{soul}[2003/11/17]
+
+\usepackage{amsmath}[2000/07/18]
+\usepackage{amssymb}[2009/06/22]
+\usepackage{mathrsfs}[1996/01/01]
+\usepackage{rotating}[2009/03/28]
+
+\usepackage{units}[1998/08/04]
+
+\usepackage{dcolumn}[2001/05/28]
+\usepackage{longtable}[2004/02/01]
+
+\usepackage[version=3]{mhchem}[2010/06/16]
+
+\IfFileExists{indentfirst.sty}{%
+  \usepackage{indentfirst}[1995/11/23]
+}{}
+
+\usepackage{graphicx}[1999/02/16]
+\usepackage[font=small,justification=centerfirst,labelformat=empty]{caption}[2010/01/09]
+
+\usepackage{calc}[2007/08/22]
+
+\usepackage{fancyhdr}
+
+\usepackage{index}[2004/01/20]
+
+\usepackage{multicol}[2008/12/05]
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%%%% Interlude:  Set up PRINTING (default) or SCREEN VIEWING %%%%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+% ForPrinting=true (default)           false
+% Asymmetric margins                   Symmetric margins
+% Black hyperlinks                     Blue hyperlinks
+% Start Preface, ToC, etc. recto       No blank verso pages
+%
+% Chapter-like "`Sections"' start both recto and verso in the scanned
+% book. This behavior has been retained.
+\newboolean{ForPrinting}
+
+%% UNCOMMENT the next line for a PRINT-OPTIMIZED VERSION of the text %%
+%\setboolean{ForPrinting}{true}
+
+%% Initialize values to ForPrinting=false
+\newcommand{\Margins}{hmarginratio=1:1}     % Symmetric margins
+\newcommand{\HLinkColor}{blue}              % Hyperlink color
+\newcommand{\PDFPageLayout}{SinglePage}
+\newcommand{\TransNote}{Anmerkungen der Korrekturleser}
+\newcommand{\TransNoteCommon}{%
+  Kleinere typographische Korrekturen und Änderungen der Formatierung
+  wurden stillschweigend vorgenommen.
+  \bigskip
+}
+
+\newcommand{\TransNoteText}{%
+  \TransNoteCommon
+
+  Diese PDF-Datei wurde für die Anzeige auf einem Bildschirm
+  optimiert, kann bei Bedarf aber leicht für den Druck angepasst
+  werden. Anweisungen dazu finden Sie am Anfang des
+  LaTeX-Quelltextes.
+}
+%% Re-set if ForPrinting=true
+\ifthenelse{\boolean{ForPrinting}}{%
+  \renewcommand{\Margins}{hmarginratio=2:3} % Asymmetric margins
+  \renewcommand{\HLinkColor}{black}         % Hyperlink color
+  \renewcommand{\PDFPageLayout}{TwoPageRight}
+  \renewcommand{\TransNote}{Transcriber's Note}
+  \renewcommand{\TransNoteText}{%
+    \TransNoteCommon
+
+    Diese PDF-Datei wurde für den Druck optimiert, kann bei Bedarf
+    aber leicht für den Bildschirm angepasst werden. Anweisungen dazu
+    finden Sie am Anfang des LaTeX-Quelltextes.
+  }
+}{}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%%%%  End of PRINTING/SCREEN VIEWING code; back to packages  %%%%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\ifthenelse{\boolean{ForPrinting}}{%
+  \setlength{\paperwidth}{8.5in}%
+  \setlength{\paperheight}{11in}%
+  \usepackage[body={5in,8in},\Margins]{geometry}[2010/09/12]
+}{% else, if ForPrinting=false
+  \setlength{\paperwidth}{5.5in}%
+  \setlength{\paperheight}{8in}%
+  \renewcommand{\cleardoublepage}{\clearpage}
+  \raggedbottom
+  \usepackage[body={5in,7in},\Margins,includeheadfoot]{geometry}[2010/09/12]
+}
+
+\providecommand{\ebook}{00000}    % Overridden during white-washing
+\usepackage[pdftex,
+%  hyperref,
+  hyperfootnotes=false,
+  pdftitle={The Project Gutenberg eBook \#\ebook: Moderne Probleme der Physik},
+  pdfauthor={H. Sieveking},
+  pdfkeywords={Constanze Hofmann, Mark C. Orton,
+               Online Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net},
+  pdfstartview=Fit,    % default value
+  pdfstartpage=1,      % default value
+  pdfpagemode=UseNone, % default value
+  bookmarks=true,      % default value
+  linktocpage=false,   % default value
+  pdfpagelayout=\PDFPageLayout,
+  pdfdisplaydoctitle,
+  pdfpagelabels=true,
+  bookmarksopen=true,
+  bookmarksopenlevel=1,
+  colorlinks=true,
+  linkcolor=\HLinkColor]{hyperref}[2010/10/30]
+
+%%%% Fixed-width environment to format PG boilerplate %%%%
+\newenvironment{PGtext}{%
+\begin{alltt}
+\fontsize{9}{10.2}\ttfamily\selectfont}%
+{\end{alltt}}
+
+\renewcommand{\topfraction}{0.90}
+\renewcommand{\bottomfraction}{0.90}
+\renewcommand{\floatpagefraction}{0.90}
+
+% Miscellaneous abbreviations
+\newcommand{\ua}{u.\;a.}
+\renewcommand{\dh}{d.\;h.}
+\newcommand{\iW}{i.\;W.}
+\newcommand{\zB}{z.\;B.}
+
+\newcommand{\Ditto}[1]{%
+  \settowidth{\TmpLen}{#1}%
+  \makebox[\TmpLen][c]{\Dittomark}%
+}
+
+\newcommand{\Dittomark}{''}
+
+\newcommand{\DotRow}[2][2in]{%
+  \parbox[l]{#1}{#2\ \dotfill}%
+}
+
+\newcommand{\ColHead}[2]{%
+  \multicolumn{1}{c}{%
+    \settowidth{\TmpLen}{#1}%
+    \begin{minipage}{\TmpLen}\medskip\centering{#2}\medskip\end{minipage}%
+  }%
+}
+\newcommand{\ColHeadB}[2]{%
+  \multicolumn{1}{c|}{%
+    \settowidth{\TmpLen}{#1}%
+    \begin{minipage}{\TmpLen}\medskip\centering{#2}\medskip\end{minipage}%
+  }%
+}
+\newcommand{\ColHeadBB}[2]{%
+  \multicolumn{1}{c||}{%
+    \settowidth{\TmpLen}{#1}%
+    \begin{minipage}{\TmpLen}\medskip\centering{#2}\medskip\end{minipage}%
+  }%
+}
+
+\newcommand{\TEntry}[1]{\multicolumn{1}{c}{\text{#1}}}
+\newcommand{\TEntryB}[1]{\multicolumn{1}{c|}{\text{#1}}}
+\newcommand{\TEntryBB}[1]{\multicolumn{1}{c||}{\text{#1}}}
+\newcommand{\TwoEntry}[1]{\multicolumn{2}{c}{\text{#1}}}
+\newcommand{\TwoEntryBB}[1]{\multicolumn{2}{c||}{\text{#1}}}
+
+\newcommand{\Dash}{\TEntry{---}}
+
+\newcolumntype{,}[1]{D{,}{,}{#1}}
+\newcolumntype{s}[1]{D{,}{\,}{#1}}
+
+\renewcommand{\epsilon}{\varepsilon}
+
+% For semantics, will be used in PP
+\newcommand{\Elt}[1]{\ce{#1}}
+
+\newlength{\FirstLen}
+\newlength{\SecondLen}
+% For table on 051.png
+\newcommand{\Elmnt}[3][]{%
+  \ifthenelse{\equal{#1}{}}{%
+    \settowidth{\FirstLen}{\ensuremath{#2}}
+    \settowidth{\SecondLen}{\ensuremath{#3}}
+    \ifthenelse{\lengthtest{\FirstLen < \SecondLen}}{%
+      \parbox[t]{\SecondLen}{\centering \ce{#2}\\$#3$}%
+    }{%
+      \parbox[t]{\FirstLen}{\centering \ce{#2}\\$#3$}%
+    }
+  }{%
+    \ce{#2}\, $#3$%
+  }%
+}
+
+\newcommand{\Input}[2][0.9\textwidth]{%
+  \includegraphics[width=#1]{./images/#2}
+}
+
+% Insert a figure including caption and label
+%   #1: figure width, defaults to 0.9\textwidth
+%   #2: figure number
+%   #3: basename of image file
+% assumes we're inserting png files
+\newcommand{\Figure}[3][0.9\textwidth]{%
+\begin{figure}[hbtp!]
+  \centering
+  \caption{Fig.~#2.}
+  \label{fig:#2}
+  \Input[#1]{#3.png}
+\end{figure}}
+
+\newcommand{\Fig}[1]{\hyperref[fig:#1]{Fig.~#1}}
+
+
+
+% Equation numbers: anchors and links
+% #1 tag name
+% #2 label
+\newcommand{\Tag}[2]{%
+  \phantomsection\label{eq:#2}%
+  \tag*{\ensuremath{(#1)}}
+}
+
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+\begin{document}
+
+\hyphenation{Pott-asche}
+
+\pagestyle{empty}
+\pagenumbering{Alph}
+\BookMark{-1}{Anfang}
+%%%% PG BOILERPLATE %%%%
+\BookMark{0}{PG Titelblatt}
+\begin{center}
+\begin{minipage}{\textwidth}
+\small
+\begin{PGtext}
+The Project Gutenberg EBook of Moderne Probleme der Physik, by H. Sieveking
+
+This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with
+almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or
+re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included
+with this eBook or online at www.gutenberg.net
+
+
+Title: Moderne Probleme der Physik
+
+Author: H. Sieveking
+
+Release Date: November 28, 2011 [EBook #38157]
+
+Language: German
+
+Character set encoding: ISO-8859-1
+
+*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK MODERNE PROBLEME DER PHYSIK ***
+\end{PGtext}
+\end{minipage}
+\end{center}
+\clearpage
+%%%% Credits %%%%
+\begin{center}
+\begin{minipage}{\textwidth}
+\begin{PGtext}
+Produced by Constanze Hofmann, Mark C. Orton and the Online
+Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net
+\end{PGtext}
+\end{minipage}
+\end{center}
+\vfill
+\begin{minipage}{0.85\textwidth}
+\small
+\BookMark{0}{Anmerkungen zur Transkription}
+\subsection*{\centering\normalfont\scshape%
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+\raggedright
+\TransNoteText
+\end{minipage}
+\clearpage
+\DPPageSep{001}{}
+\frontmatter
+\pagenumbering{Roman}
+\null\vfill
+\begin{center}
+MODERNE PROBLEME \\
+DER PHYSIK
+\end{center}
+\vfill
+\DPPageSep{002}{}
+%[Blank Page]
+\DPPageSep{003}{}
+\newpage
+\begin{center}
+\bigskip
+\textbf{\LARGE MODERNE PROBLEME \\
+\smallskip
+DER PHYSIK}
+
+\tb
+
+VORTRÄGE
+
+\bigskip
+
+\footnotesize
+VON
+
+\bigskip
+
+\normalsize
+\large{\textsc{Dr.}\ H. SIEVEKING}
+
+\footnotesize
+\small{A. O. PROFESSOR AN DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE KARLSRUHE}
+
+\tb
+
+\small{MIT 21 ABBILDUNGEN IM TEXT}
+
+\vfill
+%[** publisher's device]
+\Input[3cm]{logo.png}
+\vfill
+
+\textbf{\large BRAUNSCHWEIG}
+\medskip
+
+DRUCK UND VERLAG VON FRIEDR.\ VIEWEG \&~SOHN
+\medskip
+
+\normalsize
+1914
+\end{center}
+\DPPageSep{004}{}
+\newpage
+%copyright page
+\null\vfill
+\begin{center}
+\hrule
+\footnotesize
+\bigskip
+Alle Rechte, \\
+namentlich das Recht der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
+\tb
+
+Copyright, 1914, by \so{Friedr}.\ \so{Vieweg} \&~\so{Sohn}, \\
+Braunschweig, Germany.
+\bigskip
+
+\hrule
+\end{center}
+\vfill
+\DPPageSep{005}{V}
+\Chapter[Einleitung]{EINLEITUNG}
+\pagestyle{fancy}
+
+Der Vortragszyklus, den der Verfasser im Winter 1913 in
+Mannheim gehalten hat, erscheint auf Anregung älterer Kollegen
+hiermit im Druck. Der Mannheimer Bezirksverband des Vereins
+Deutscher Chemiker hegte den Wunsch, den in der Praxis
+stehenden Herren Gelegenheit zu geben, sich mit den neueren
+Errungenschaften der theoretischen Chemie und Physik vertraut
+zu machen. Speziell sollten die neueren Anschauungen über das
+Wesen der Elektrizität behandelt werden.
+
+In fünf Vorträgen habe ich versucht, möglichst viele der
+modernen, im Mittelpunkt des Interesses stehenden Probleme zu
+behandeln. Natürlich konnte dies nicht stets in erschöpfender
+Form geschehen; häufig mußte ich mich auf das allerwichtigste
+beschränken. Bei der späteren Drucklegung konnte ich eine etwas
+erweiterte Behandlung ermöglichen; doch habe ich mich bemüht,
+mich streng an den Inhalt der Vorträge zu halten; lediglich die
+mathematischen Ableitungen, die im mündlichen Vortrag naturgemäß
+kürzer behandelt werden mußten, sind in der neuen Darstellung
+mehr zu ihrem Recht gekommen.
+
+Die numerischen Werte sind auf dem Gebiete der Radioaktivität
+und der Elektronik ja immer noch einem Wechsel
+unterworfen, insofern die wiederholten Messungen immer bessere
+Ergebnisse zeitigen; ich habe mich bemüht, die letzten mir zugänglichen
+Werte wiederzugeben.
+
+Bei dem Vortrag über das Relativitätsprinzip habe ich mich
+eng an eine Arbeit angelehnt, die ich gemeinschaftlich mit meinem
+Freund und Kollegen \so{Oettinger} in der Förster-Festnummer der
+\DPPageSep{006}{VI}
+Vereinigung der Freunde der Astronomie und Physik veröffentlicht
+habe; das letzte Kapitel habe ich schon früher gemeinsam mit
+meinem Kollegen \so{Viefhaus} in den Verhandlungen des Naturwissenschaftlichen
+Vereins zu Karlsruhe zum Gegenstand einer
+mehr berichtenden als kritischen Wiedergabe gemacht. So bin
+ich diesen beiden Herren für ihre Mithilfe zu Dank verpflichtet.
+Es ist sehr schwierig, eine gemeinsame Überschrift für so viele
+und teilweise recht heterogene Themata zu finden. Deshalb habe
+ich mich veranlaßt gesehen, auf eine klangvolle Titulatur zu
+verzichten und lasse das Büchlein unter dem Namen "`Vorträge"'
+in die Welt gehen. Sollte es mir gelingen, den Mannheimer
+Herren eine angenehme Erinnerung an die Vortragsabende zu
+gewähren, so würde der Hauptzweck des Buches erfüllt sein. Ich
+danke ihnen auch an dieser Stelle für ihre Aufmerksamkeit und
+die Anregung zu den Vorträgen.
+
+\smallskip
+
+\so{Karlsruhe}, September 1913.
+
+\begin{flushright}
+H. Sieveking.\hspace*{\parindent}
+\end{flushright}
+\DPPageSep{007}{VII}
+\tableofcontents
+
+\iffalse
+INHALTSVERZEICHNIS.
+
+Seite
+
+Einleitung ............................     V
+
+Inhaltsverzeichnis .......................  VII
+
+Die Elektronentheorie .......................   1
+
+Die Radioaktivität .........................    22
+
+Die Radioaktivität der Quellen ...............     46
+
+Größe und Zahl der Moleküle ...............     59
+
+Die Röntgenstrahlen ........................     68
+
+Neuere Elektrodynamik und Relativitätsprinzip ............     86
+
+Fortschritte der Thermodynamik ..................    108
+
+Plancks modifizierte Strahlungstheorie ...........    138
+
+Namenregister ..........................   142
+
+Sachregister ...........................   144
+\fi
+\DPPageSep{008}{}
+%[Blank Page]
+\DPPageSep{009}{1}
+\mainmatter
+\BookMark{-1}{Hauptteil}
+\Chapter{Die Elektronentheorie}
+\index{Elektronentheorie}%
+
+Die Entdeckung der Strahlen elektrischer Kraft durch Hertz
+\index{Strahlen elektrischer Kraft}%
+\index[xnames]{Hertz}%
+bedeutet den Sieg der \soplus{Faraday-Maxwell}{schen} Anschauungen
+\index[xnames]{Faraday}%
+\index[xnames]{Maxwell}%
+vom Wesen der Elektrizität. Die Identität von Licht und Elektrizität,
+die \soplus{Faraday}{s} Entdeckungen nahegelegt, die \soplus{Maxwell}{s}
+scharfsinnige Ableitungen bis zu einem hohen Grade wahrscheinlich
+gemacht hatten, fand sich bestätigt durch den Nachweis, daß
+die elektromagnetischen Wellen sich nur durch Wellenlänge und
+Schwingungsdauer von den sichtbaren Lichtwellen unterscheiden,
+im übrigen aber den gleichen Gesetzen der Spiegelung, Brechung,
+Interferenz und Polarisation unterworfen sind. Wie \so{Maxwell}
+durch Rechnung aus seinen Grundgleichungen abgeleitet hatte,
+mußten sich die elektrischen Wellen mit einer endlichen Geschwindigkeit
+im Äther ausbreiten. Diese wurde von \so{Hertz}
+gemessen und zu $\unit[300\,000]{km}$ pro Sekunde gefunden, also übereinstimmend
+mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes im
+leeren Raume. Die Frage nach dem eigentlichen Wesen der
+Elektrizität wurde indes durch diese glänzende Entdeckung nicht
+endgültig gelöst. Ebenso wie die Wärme nannte man die Elektrizität
+eine Form der Energie, elektrische Körper erregten
+Spannungszustände im umgebenden Raume; doch was man sich
+\index{Spannungszustand}%
+unter Elektrizität vorstellen sollte, das blieb offen. Die energetische
+Auffassung vertrug sich schlecht mit der älteren, stofflichen
+Auffassung, die freilich schon einmal, nämlich in der Wärmelehre,
+vor ihr hatte weichen müssen. Doch war das nicht der einzige aufklärungsbedürftige
+Punkt. Schon bald nachdem die neue elektromagnetische
+Lichttheorie ihren Siegeszug angetreten, zeigten sich
+\index{Elektromagnetische Lichttheorie}%
+weitere Unvollkommenheiten. So war die Theorie nicht imstande,
+eine so fundamentale Erscheinung wie die Dispersion restlos zu
+\index{Dispersion}%
+erklären, und bei der Ausdehnung der Vorstellung vom elektrischen
+Feld auf bewegte Systeme zeigten sich Abweichungen zwischen
+Theorie und Experiment. Der Träger des elektrischen Feldes,
+\DPPageSep{010}{2}
+der Äther, konnte die Bewegungen der Materie, die er durchdringt,
+\index{Ather@{Äther}}%
+entweder mitmachen oder, unabhängig davon, an seinem
+Orte verharren bei Bewegungen der Materie. Der Grundgedanke
+der \soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen ist der, daß bei einer zeitlichen
+\index[xnames]{Maxwell}%
+Änderung eines elektrischen oder magnetischen Feldes in der
+Nähe sich ein magnetisches bzw.\ elektrisches Feld ausbildet, dessen
+\index{Wirbel}%
+Wirbel\footnote
+  {Wirbel oder "`Curl"' ist eine Abkürzung für einen sechsgliedrigen
+  \index{Curl}%
+  Ausdruck. Hat das elektrische Kraftfeld~$E$ die drei Komponenten $X, Y, Z$,
+  so ist der Wirbel
+  \[
+  \left\{ \frac{\del Y}{\del z} - \frac{\del Z}{\del y};\quad
+          \frac{\del Z}{\del x} - \frac{\del X}{\del z};\quad
+          \frac{\del X}{\del y} - \frac{\del Y}{\del x} \right\}.
+  \]
+  Hat das Magnetfeld~$H$ die Komponenten $L, M, N$, so ist $4 \pi A \dfrac{\del L}{\del t}$ proportional
+  dem ersten Gliede, usf.\ $\dfrac{dH}{dt}$ proportional $\curl E$ faßt die drei Gleichungen
+  in eine zusammen.}
+sich aus der Änderung des anderen Feldes und drei
+Konstanten, der Dielektrizitätskonstante, der Permeabilität und
+\index{Dielektrizitatskonstante@{Dielektrizitätskonstante}}%
+\index{Permeabilitat@{Permeabilität}}%
+der Lichtgeschwindigkeit, berechnen läßt. Sind Leiter im Felde
+vorhanden, so tritt ein weiteres Glied für den Leitungsstrom zu
+\index{Leitungsstrom}%
+dem ersten, das den Verschiebungsstrom darstellt. Treten endlich
+räumlich bewegte elektrische Ladungen hinzu, so ergeben sich
+Zusatzglieder, die man Röntgen- und Rowlandstrom nach ihren
+\index{Rowlandstrom}%
+\index{Rontgenstrom@{Röntgenstrom}}%
+Entdeckern nennt. Die Ausdehnung auf bewegte Systeme indes
+ergab eine Unstimmigkeit in der Größe des zu erwartenden
+Induktionseffektes. Erst \soinit{H.~A.}{Lorentz} gelang es, ein System
+\index[xnames]{Lorentz}%
+der elektromagnetischen Grundgleichungen aufzustellen, das aller
+dieser Schwierigkeiten Herr wurde. Dabei wurden aber nicht nur
+die Gleichungen umgeformt, sondern es entstanden ganz neue
+Vorstellungen, die sich allmählich zu der Theorie verdichteten,
+die zurzeit die herrschende ist und den Namen "`Elektronentheorie"'
+\index{Elektronentheorie}%
+führt; sie bedeutet in gewisser Hinsicht eine Rückkehr zu viel
+älteren Anschauungen, zu Vorstellungen, die schon \so{Weber} gehabt
+\index[xnames]{Weber}%
+hat. Nach \so{Weber} hängt die anziehende Kraft zwischen zwei
+Ladungen nicht nur von der Ruhegröße derselben ab, sondern in
+\index{Ruhegrosse@{Ruhegröße}}%
+den von ihm entwickelten Gleichungen finden sich Beschleunigungen
+eingeführt, die von der Bewegung der elektrischen Teilchen
+gegeneinander herrühren. Die Anschauungen \soplus{Weber}{s} waren indes
+nicht von Bestand gewesen. Seine Formeln waren zu kompliziert.
+So trat der richtige Gedanke vom Einfluß der bewegten Ladungen
+\DPPageSep{011}{3}
+wieder zurück. Erst \so{Helmholtz} frischte ihn wieder auf. Aus
+\index[xnames]{Helmholtz}%
+den Vorgängen der Elektrolyse leitete er die Vorstellung von der
+\index{Elektrolyse}%
+atomistischen Natur der Elektrizität ab. Da stets die gleiche
+Menge Elektrizität an einer bestimmten Stoffmenge haftet, so ist
+es naheliegend, erstere genau wie letztere in elementare Portionen
+einzuteilen. Da die Menge Coulomb, die mit $\unit[1]{ccm}$ oder mit
+$\unit[1]{Mol}$ eines elektrolytisch entwickelten Gases durch den Elektrolyten
+wandert, bekannt ist, so genügt die Kenntnis der Anzahl
+Moleküle der betreffenden Einheit, um das auf $1$~Molekül entfallende
+Elektrizitätsquantum zu berechnen. Freilich setzt diese Überlegung
+die Kenntnis der \soplus{Loschmidt}{schen} Zahl voraus. Wenn
+\index[xnames]{Loschmidt}%
+\index{Loschmidtsche Zahl@{\soplus{Loschmidt}{sche} Zahl}}%
+diese bekannt ist, kann auch das Verhältnis der elektrischen zur
+schweren Masse eines mit dem Elementarquantum behafteten
+Wasserstoffatoms berechnet werden. Es ergibt sich zu rund $10\,000$.
+
+Die Untersuchungen über den Elektrizitätsdurchgang durch
+Gase boten neue Stützpunkte für die atomistische Auffassung.
+Besonders ist von \so{Giese} auf die Ähnlichkeit hingewiesen, die
+\index[xnames]{Giese}%
+zwischen dem Vorgang der Stromleitung durch Gase und durch
+einen Elektrolyten besteht. Auch in Gasen erfolgt der Transport
+der Elektrizität durch Ionen. Den Namen "`Elektronen"' hat zuerst
+\so{Stoney} eingeführt.
+\index[xnames]{Stoney}%
+
+Bestimmte Anschauungen vom Elektron formulierte \soinit{H.~A.}{Lorentz.}
+\index[xnames]{Lorentz}%
+\index{Elektronentheorie}%
+Das Molekül und das Atom sind komplizierte Gebilde.
+Um den festen materiellen Kern gruppieren sich die beweglichen
+Elektronen, die nach dem Mittelpunkt mit einer Kraft hingezogen
+werden, die proportional mit dem Abstande zunimmt. Aus ihrer
+Ruhelage gebracht, vollführen sie Schwingungen, wobei ein bewegtes
+Elektron einen konvektiven elektrischen Strom darstellt.
+\index{Konvektionsstrom}%
+Ein solcher wird in einem Magnetfelde genau so beeinflußt wie
+der bekannte galvanische Strom. Unter der Voraussetzung, daß
+\index{Galvanischer Strom}%
+die sichtbaren Lichtschwingungen auf diese Bewegung der Elektronen
+zurückzuführen seien, folgte daraus, daß die Schwingungszahl
+im Magnetfelde eine andere sein müsse. Es ergab sich die
+von \so{Zeeman} experimentell bestätigte Erscheinung der Veränderung
+\index[xnames]{Zeeman}%
+der Spektren im Magnetfelde. Die Berechnung des Massenverhältnisses
+($e/m$) beim Zeemaneffekt ergab den Wert $1,7 \ld 10^{7}$,
+\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
+woraus folgt, daß die Masse~$m$ etwa $\unit[2000]{mal}$ kleiner ist als die
+des Wasserstoffatoms; bei ersterem war $e/m = 10\,000$. Wenn
+man für $e$ den gleichen Wert annimmt, und die Berechtigung
+\DPPageSep{012}{4}
+dazu ergibt sich aus der einheitlichen Auffassung des elektrischen
+Atoms, so muß im zweiten Falle der Nenner des Bruches etwa
+$\unit[2000]{mal}$ kleiner sein als im ersten. Sehr wichtig ist die Tatsache,
+daß, wie aus dem Polarisationszustande geschlossen werden konnte,
+das Elektron beim Zeemaneffekt negative Elektrizität darstellte.
+
+Besser ließen sich die Verhältnisse studieren, als die Gasentladungen
+genauer bekannt wurden. Die von \so{Hittorf} entdeckten
+\index[xnames]{Hittorf}%
+Kathodenstrahlen erwiesen sich als ein Konvektivstrom
+rasch bewegter negativer Elektronen. Sie führten negative Ladung
+\index{Elektronen}%
+mit sich und wurden in diesem Sinne durch den Magneten abgelenkt.
+Auch hier ergab die Bestimmung von $e/m$ wieder denselben
+Wert wie beim Zeemaneffekt. Freilich konnte \so{Kaufmann}
+\index[xnames]{Kaufmann}%
+nachweisen, daß dieser Ausdruck von der Geschwindigkeit abhängig
+ist, woraus sich folgern läßt, daß das, was wir bisher
+schwere Masse nannten, teilweise nur eine durch die Trägheit vorgetäuschte
+Erscheinung ist; daß neben der wirklichen Masse noch
+eine scheinbare Masse existiert.
+
+Ein anderer Vorgang, bei dem freie negative Elektronen auftreten,
+ist der sogenannte lichtelektrische Effekt. Bestrahlt man
+\index{Lichtelektrischer Effekt}%
+eine blanke Metallscheibe mit Licht, so entsendet sie negative
+Elektronen, deren Eigenschaften völlig dieselben sind, wie die
+bisher besprochenen sie besitzen.
+
+Den Schlußstein in dem Gebäude der Elektronentheorie
+lieferte die Entdeckung der radioaktiven Stoffe durch
+\index{Radioaktive Stoffe}%
+\so{Henri Becquerel}. Bei diesen werden ohne äußere Einflüsse dauernd
+Elektronen ausgesandt. Die Bestimmung der Konstanten ergab
+wieder die Identität mit den früheren. Die Feinheit der Strahlungsquelle
+ermöglichte eine genauere Nachprüfung der \soplus{Kaufmann}{schen}
+Messungen an den Kathodenstrahlen. Die Abhängigkeit
+von der Geschwindigkeit wurde nachgeprüft. Eine Entscheidung
+zwischen der Theorie von \so{Abraham} und der von \soinit{H.~A.}{Lorentz},
+\index[xnames]{Abraham}%
+\index[xnames]{Lorentz}%
+die beide diese Abhängigkeit rechnerisch abgeleitet hatten, ließ
+sich indes einstweilen nicht erzielen.
+
+Dies sei hier übrigens nur angedeutet, da wir uns auf die
+mathematische Seite der Theorie leider nicht einlassen können.
+Wir haben aber jetzt kurz den historischen Entwickelungsgang
+der Elektronentheorie beschrieben und wenden uns nun der eingehenden
+Besprechung alles dessen zu, was an ihr neu und wesentlich
+ist.
+\DPPageSep{013}{5}
+
+\Figure[7cm]{1}{fig1}
+
+Wir greifen den Vorgang der Kathodenstrahlen heraus, weil
+\index{Kathodenstrahlen}%
+dabei sich am leichtesten die fundamentalen Eigenschaften der
+Elektronen erkennen lassen. Die Erscheinung selbst besteht in
+folgendem: Ein Glasrohr, \Fig{1}, in dem eine hohlspiegelförmige
+Aluminiumelektrode~$K$ und ein Platinstift~$A$ als andere Elektrode
+angebracht sind, werde so weit luftleer gepumpt, bis die
+Entladung eines Funkeninduktoriums farblos geworden ist. Bei
+einem Druck von etwa $\unit[0,002]{mm}$ tritt eine Fluoreszenz des Glases
+auf, die besonders intensiv in der Nähe der Kathode, in unserem
+Falle der Aluminiumelektrode, ist. Man sieht im Dunkeln mit
+gut ausgeruhtem Auge, daß von der Kathode ein bläulich schimmernder
+Strahlenkegel ausgeht. Trifft dieser auf Glas oder auf
+einen Kristall oder auf ein Stückchen Leuchtschirm, so leuchten
+diese Substanzen hell auf. Nähert man einen Magneten, so biegt
+das Büschel aus; es krümmt sich, und zwar um so stärker, je
+stärker der Magnet und je näher man herankommt. Läßt man
+die Strahlen auf eine isoliert eingeführte Platte fallen, die mit
+einem Elektroskop verbunden ist, so findet man, daß sie eine
+negative Ladung mit sich führen. Läßt man endlich die Strahlen
+im Inneren der Röhre abgeblendet durch ein Diaphragma~$D$ zwischen
+zwei Platten hindurchtreten, die so angeordnet sind, wie es aus
+der \Fig{1} ersichtlich ist, so biegt sich die bisher gerade Bahn zu
+einer Parabel; die Folge ist, daß das Bündel nicht mehr auf die
+Mitte des Leuchtschirmes~$L$ fällt, sondern nach der Seite abgelenkt
+wird, die positiv geladen ist. Die negative Elektrizität
+wird von der positiven Platte angezogen, von der negativen aber
+abgestoßen. Wir stellen uns das bewegte elektrische Teilchen
+vor als ein Geschoß, das aus einem Gewehr abgefeuert wird und
+aus seiner geradlinigen Bahn durch einen seitlichen Wind abgelenkt
+wird. Diese Ablenkung wird um so größer sein, je stärker
+der Wind und je größer die Angriffsfläche. Diesen Größen entsprechen
+in unserem Beispiel die elektrische Feldstärke und die
+\DPPageSep{014}{6}
+Ladung eines einzelnen Teilchens. Andererseits wird die Ablenkung
+um so kleiner sein, je größer die Masse~$m$, \dh~die schwere
+Masse, deren Trägheit sich einer Änderung der Bahn widersetzt.
+Die Zeit der Einwirkung wird natürlich abhängen von der Geschwindigkeit,
+mit der das Teilchen durch die Röhre eilt. Die
+Abweichung ist proportional mit dem Quadrat dieser Zeit, genau
+wie beim Fall der Weg $= g/2 \ld t^2$ ist. Also erhalten wir als
+Maß für die Verschiebung des Lichtfleckes nach Erregung des
+elektrostatischen Feldes zwischen $a$~und~$b$ einen Ausdruck der
+außer der Feldstärke und den Konstanten der Röhre die Größe
+$e/m \ld 1/v^2$ enthält. Nähern wir dem Bündel von Kathodenstrahlen
+\index{Kathodenstrahlen}%
+jetzt einen Magneten, der in der Figur durch den punktierten
+Kreis angedeutet ist, so wird das geradlinige Büschel aus der
+Ebene herausgedreht und in einen Kreisbogen verwandelt, dessen
+Krümmung um so stärker ist, je stärker das Magnetfeld wirkt.
+Die Wirkung berechnet sich aus dem Produkt Feldstärke mal
+Stromstärke. Der auf ein Teilchen reduzierte Strom besteht aus
+dem Produkt~$e \ld v$, denn $e$~ist die Ladung eines Teilchens; besitzt
+es die Geschwindigkeit~$v$, so ist $e \ld v$ die Menge Elektrizität, die
+in der Zeiteinheit passiert, mit anderen Worten die Stromstärke.
+Zurückgetrieben wird das Teilchen durch die Zentrifugalkraft.
+Letztere ist gleich $m \ld v^2/r$, wo $r$~der Krümmungsradius ist. Ist
+die Feldstärke des Magneten~$= H$, so ist also $H \ld e \ld v = m \ld v^2/r$.
+
+Somit haben wir eine zweite Gleichung für die beiden unbekannten
+$e/m$~und~$v$. Aus diesen lassen sich beide berechnen.
+Man nennt die Methode der doppelten Ablenkung durch das
+Magnetfeld und das elektrostatische Feld die Methode der gekreuzten
+Spektren. Steigert man die Geschwindigkeit der Kathodenstrahlen
+durch immer höhere Spannung an den Elektroden, so
+zeigt sich eine Abnahme des Wertes für~$e/m$. Dies wird gedeutet
+als verursacht durch eine mit höherer Geschwindigkeit zunehmende
+scheinbare Masse des Elektrons. Die Frage liegt nahe, wie sich
+die Elektronen, die wir bisher im Vakuum beobachteten, verhalten,
+wenn sie auf ein Hindernis stoßen. Beim Anprall verlieren
+sie ihre kinetische Energie, die sich in Wärme umsetzt.
+Wenn letztere gemessen wird, so kann man daraus die Energie
+der Kathodenstrahlen, und daraus ihre Geschwindigkeit berechnen.
+Ein Bruchteil der Strahlung wird verwandt, um eine neue Strahlung
+zu erzeugen, mit der wir uns später ausführlich beschäftigen
+\DPPageSep{015}{7}
+wollen. Dünne Blättchen vermögen die Kathodenstrahlen zu
+\index{Kathodenstrahlen}%
+durchdringen. Sie erleiden dabei einen Geschwindigkeitsverlust.
+\so{Lenard} ist es gelungen, ein Aluminiumfenster herzustellen, das
+\index{Aluminiumfenster}%
+\index[xnames]{Lenard}%
+so fein war, daß die Strahlen hindurchpassieren konnten, das
+aber gleichzeitig so fest war, daß es, durch ein Messingnetz versteift,
+den Luftdruck aushielt, wenn es die Vakuumröhre abschloß.
+Auf diese Weise gelang es, die Kathodenstrahlen im
+freien Luftraum zu beobachten. Dabei werden sie rasch völlig
+absorbiert. Sie dringen nur auf eine kleine Distanz und verlöschen
+dann. Soweit sie aber dringen, erregen sie die Luft zum
+Leuchten und machen sie elektrisch leitend. Wahrscheinlich sind
+die Nordlichter Kathodenstrahlungen, die von der Sonne ausgehen.
+\index{Nordlicht}%
+Sie werden von der Atmosphäre der Erde, die ja um so
+dichter ist, je näher man an die Erde herankommt, absorbiert.
+Der Druck von etwa einigen Hundertsteln von Millimetern, unter
+dem die Luft noch durch die Strahlen zum Leuchten angeregt
+wird, ergibt nach der barometrischen Höhenformel eine gute
+Übereinstimmung zwischen der berechneten und der meist beobachteten
+Höhe. Die eigenartigen spiralenförmigen Draperien der
+\index{Draperien der Nordlichter}%
+Nordlichter kommen durch die Krümmung der Strahlen im erdmagnetischen
+Felde zustande.
+
+In Luft von Atmosphärendruck besitzen die Elektronen eine
+Beweglichkeit, die ihnen gestattet, mit etwa $\unit[1]{cm}$ pro Sekunde zu
+wandern, wenn die treibende Kraft $\unit[1]{Volt}$ pro Zentimeter beträgt.
+Es gibt verschiedene originelle Methoden, die Ionen zu verfolgen.
+Wir müssen hier eine Zwischenbemerkung einfügen. Die freien
+Elektronen werden sich, wenn sie ein Gas unter normalem Druck
+durchwandern, sehr rasch mit einem Gasmolekül vereinigen. Eine
+solche Kombination nennt man ein Molion, oder auch kurz ein
+\index{Molion}%
+Ion. Die Beweglichkeit der Ionen ist sehr verschieden; es gibt
+\index{Ion}%
+sehr große komplexe Ionen, die aus einer großen Anzahl von
+Teilchen bestehen; solche sind \zB~die sogenannten \so{Langevin}-Ionen.
+\index{Langevin-Ionen@{\so{Langevin}-Ionen}}%
+\index[xnames]{Langevin}%
+Diese besitzen eine nur geringe Beweglichkeit. Die positiven
+Ionen sind immer schwerfälliger als die negativen. Es ist
+bisher noch nicht gelungen, das positive Ion zu spalten, so daß,
+wie beim negativen Elektron, eine freie positive Ladung auftritt.
+Entzieht man einem neutralen Molekül durch irgend ein Verfahren
+das negative Elektron, so bleibt der positiv geladene Rest
+zurück. Auch dieser kann unter dem Einfluß elektrischer Kräfte
+\DPPageSep{016}{8}
+\Figure[7cm]{2}{fig2}
+eine große Geschwindigkeit annehmen. Einen solchen Strom
+rasch bewegter positiver Ionen haben wir in den Kanalstrahlen
+\index{Kanalstrahlen}%
+anzunehmen, die von \so{Goldstein} entdeckt sind. Sie sind besonders
+\index[xnames]{Goldstein}%
+von \so{Wien} untersucht worden. Man erzeugt sie am einfachsten
+in einer Vakuumröhre von der Form, die \Fig{2} wiedergibt.
+Die negative Elektrode~$K$ ist durchlöchert. Die einzelnen
+Löcher oder Kanäle, hinter denen sich die Strahlung zeigt, boten
+den Anlaß zu der Benennung Kanalstrahlen, $b$~und~$c$ sind Anoden.
+Bestimmt man bei ihnen das Verhältnis $e/m$, so findet man, daß
+\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
+es erstens viel kleiner ist als bei den negativen Elektronen oder
+Kathodenstrahlen. Bei gleicher elektrischer Ladung ist nämlich
+die materielle Masse, die den Nenner des Bruches bildet, mindestens
+$\unit[1800]{mal}$ so groß, und zwar in dem Fall, daß wir es mit
+Kanalstrahlen zu tun haben, die in Wasserstoff erzeugt werden.
+Im allgemeinen erweist sich der Wert von $e/m$ bei diesen Strahlen
+als von derselben Größenordnung wie bei den elektrolytischen Atomen.
+Endlich sei noch eine sehr interessante Eigenschaft der Kanalstrahlen
+erwähnt. Sie zeigen, wie \so{Stark} gefunden hat, den sogenannten
+\index[xnames]{Stark}%
+Dopplereffekt, \dh~die Spektrallinien des von ihnen erzeugten
+\index{Dopplereffekt}%
+Lichtes verschieben sich nach der Seite größerer Frequenz, wenn
+die Strahlen in der Richtung der Achse beobachtet werden. In
+der Akustik und in der Optik ist der Dopplereffekt ein wichtiges
+Kriterium für den oszillatorischen Charakter einer Bewegung. Der
+Ton einer Pfeife erscheint dem Ohre höher, wenn sich die Pfeife
+dem Beobachter rasch nähert, tiefer dagegen, wenn sich Tonquelle
+und Ohr voneinander entfernen. Es treffen entweder mehr
+oder weniger Schwingungen auf das Empfangsorgan. Aus der
+Zunahme der Frequenz kann man auf die Geschwindigkeit der
+Annäherung einen Schluß ziehen. Das gleiche gilt für die Lichtschwingungen.
+So läßt sich die relative Bewegung einiger Sterne
+zur Erde aus der Verschiebung der Spektrallinien ableiten. Beobachtet
+\DPPageSep{017}{9}
+man die Kanalstrahlen senkrecht zur Achse des Rohres,
+so bleibt der Effekt aus. Die Messung der Geschwindigkeit der
+Kanalstrahlen bei verschiedenen Spannungen wird auf diese Art
+sehr erleichtert. Wir erinnern daran, daß die Geschwindigkeit
+der Kathodenstrahlen aus den oben entwickelten Gleichungen sich
+indirekt ergibt. Eine direkte Bestimmung ist schwierig, doch ist
+sie nicht unausführbar. Wiechert hat eine sehr originelle
+\index[xnames]{Wiechert}%
+Methode ersonnen, die darauf beruht, daß man um das Entladungsrohr
+zwei Magnetspulen
+in variablem Abstand
+legt und durch diese eine elektrische
+Wechselstromschwingung
+schickt. Dadurch werden
+die Strahlen abgelenkt. Der
+Einfluß der beiden Spulen kann
+sich nun entweder verstärken
+oder schwächen, je nachdem
+die Zeit, die die Strahlen
+zum Durchlaufen des Rohres
+brauchen, mit der Zeit in Einklang
+ist, in der sich die
+Schwingung von der einen
+Spule zur anderen fortpflanzt.
+Die Schwingung des Wechselstromes,
+deren Fortbewegungsgeschwindigkeit
+bekannt ist,
+dient hier als sehr rasch gehende
+Uhr, ähnlich wie das
+rasch rotierende Rad bei der Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit
+nach \so{Fizeau}.
+\index[xnames]{Fizeau}%
+
+\Figure[5cm]{3}{fig3}
+
+Die Beweglichkeit der Ionen in gewöhnlicher Luft ist wesentlich
+geringer und daher leichter zu bestimmen. Man kann sie
+\zB~in der Art messen, daß man einen Luftstrom ihnen entgegensendet
+und aus dessen Schnelligkeit man die der mitgerissenen
+Ionen bestimmt. Oder man setzt der Platte~$P$ (in \Fig{3}), von
+der die Ionen ausgehen, in bestimmtem Abstand eine andere
+durchlöcherte Platte~$M$ gegenüber, die man mittels Wechselstrom
+abwechselnd positiv und negativ lädt. Die Dauer des Vorzeichenwechsels
+ist leicht zu bestimmen. Erfolgt dieser so rasch, daß
+\DPPageSep{018}{10}
+die Ionen an der Platte das gleiche Vorzeichen antreffen, so
+werden sie zurückgeworfen und eine Aufladung eines Elektrometers,
+das mit der bestrahlten Platte verbunden ist, unterbleibt.
+Die Aufladung ist eine Folge der Ausschleuderung negativer
+Ionen. Man braucht jetzt nur den Abstand so zu variieren, daß
+dies eintritt, so kann man mit der als rasch laufenden Uhr
+arbeitenden Wechselstrommaschine die Beweglichkeit der Ionen
+bestimmen. Die Figur gibt die Anordnung wieder, die sich nach
+dem Gesagten von selbst erklärt. $Q_{1}$~und~$Q_{2}$ sind Quarzfenster,
+$L$~ist die Lichtquelle; die isolierte Schraube~$S$ variiert den Abstand
+zwischen Platte und Netz.
+
+Es erübrigt, noch einige Worte über die von den Ionen mitgeführten
+Ladungen zu sagen. Da das Verhältnis $e/m$ bekannt
+ist und feststeht, daß $m$ beim negativen Elektron rund $\unit[1800]{mal}$
+kleiner ist als das Wasserstoffatom, so ließe sich aus der Kenntnis
+der Masse des letzteren die Größe~$m$ und damit auch $e$ einzeln
+berechnen. Allerdings setzt diese Ableitung die Kenntnis der
+Atomkonstanten voraus. Wenn es auch neben der Berechnung
+\index{Atomkonstante}%
+aus der kinetischen Gastheorie eine große Anzahl anderer Bestimmungsmöglichkeiten
+\index{Kinetische Gastheorie}%
+dafür gibt, so haftet doch dieser Zahl
+immer noch etwas Hypothetisches an. Es ist darum eine sehr
+fundamentale Frage, die Größe~$e$ direkt zu messen und umgekehrt
+aus ihr und dem Werte von $e/m$ die Größe~$m$ zu bestimmen.
+Dies ist zuerst \soinit{J.~J.}{Thomson} gelungen. Die Bestimmung
+\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
+des Elementarquantums durch \soinit{J.~J.}{Thomson} geht aus von
+\index{Elementarquantum}%
+folgenden Überlegungen: Frei von begleitender Materie sind die
+Elektronen nur im Vakuumrohr. In gewöhnlicher Luft verbinden
+sie sich mit den Gasmolekülen. Besonders besteht eine Verwandtschaft
+zwischen ihnen und dem in gewöhnlicher Luft stets vorhandenen
+Wasserdampf. Ist Luft übersättigt mit Wasserdampf,
+so kann man eine Kondensation erzwingen, wenn man in der
+Luft positive oder negative Ionen erzeugt. An diesen setzen sich
+wie an Staubteilchen die Wassertröpfchen an. Die negativen
+Ionen werden bevorzugt. Zur Kondensation an ihnen genügt eine
+geringere Übersättigung als zum gleichen Vorgang an den positiven
+Kernen. Die Übersättigung wird durch eine adiabatische
+Ausdehnung und damit verbundene Abkühlung erzeugt, die Kernbildung
+durch Röntgenstrahlen, die die benachbarte Luft ionisieren,
+oder durch eine radioaktive Substanz. An jedem Elektron
+\DPPageSep{019}{11}
+kristallisiert ein Tröpfchen aus. Es kommt nun darauf an, diese
+zu zählen und die auf jedes Tröpfchen entfallende Ladung aus
+der Zahl der Tröpfchen und der Gesamtladung zu berechnen.
+Dazu benutzt man das \soplus{Stokes}{sche} Gesetz, nach welchem die
+\index{Stokessches Gesetz@{\soplus{Stokes}{sches} Gesetz}}%
+\index[xnames]{Stokes}%
+Fallgeschwindigkeit eines Wassertröpfchens in Luft das Gewicht
+abzuleiten gestattet. $K = 6 \pi r \mu v$. Hierin ist $K$~die Kraft der
+Schwere, $r$~der Radius, $\mu$~die innere Reibung, $v$~die Geschwindigkeit.
+Die Fallgeschwindigkeit wird beeinflußt durch die innere
+Reibung der tragenden Luft und durch die Größe eines fallenden
+Tropfens. Je kleiner und leichter ein einzelnes Tröpfchen, um so
+besser schwebt es, um so langsamer fällt es. Die Fallgeschwindigkeit
+der kondensierten Wolke wird mit dem Mikroskop gemessen.
+Gewicht und Größe eines einzelnen Tröpfchens lassen sich somit
+leicht finden. Die gesamte Wassermenge kann entweder mit
+der Wage\DPnote{[** typo for Waage?]} gemessen oder aus der Abkühlung und Ausdehnung
+berechnet werden. Die gesamte Ladung bestimmt man in der
+Art, daß man durch ein angelegtes elektrisches Feld die Wolke
+an eine Platte heranzieht und dort ihre Ladung an ein Elektrometer
+abgeben läßt. So erhielt Thomson zum ersten Male
+\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
+einen direkten Wert für das Elementarquantum, der zwar noch
+\index{Elementarquantum}%
+nicht sehr gut, aber doch in der Größenordnung sehr gut mit
+dem zu erwartenden Werte übereinstimmte. Seitdem sind die
+Messungen sehr vervollkommnet. Sie sind für die Elektronentheorie
+\index{Elektronentheorie}%
+von grundlegender Bedeutung. Die Annahme der Theorie
+und ihre Hauptstütze ist ja die Existenz eines solchen kleinsten
+Wertes der Elektrizität; kleinere Werte sind unzulässig, denn ihr
+Nachweis würde ein Stoß ins Herz der Theorie bedeuten. Die
+Versuche von \so{Ehrenhaft} ergaben die Existenz kleinerer Quanta,
+\index[xnames]{Ehrenhaft}%
+als das Elementarquantum betrug; sie sind aber nicht bestätigt
+worden. Vielmehr hat \so{Millikan} eine Reihe sehr sorgfältiger
+\index[xnames]{Millikan}%
+Arbeiten darüber ausgeführt und gefunden, daß wohl ganzzahlige
+Vielfache sich zeigen, aber niemals ein kleinerer Wert. Die Versuche
+von \so{Millikan} verdienen eine genauere Besprechung. Wir
+gehen aus von dem bekannten Versuch, den man elektrischen
+Puppentanz nennt; kleine Holundermarkkügelchen, Papierschnitzel
+\index{Elektrischer Puppentanz}%
+und andere leichte Gegenstände liegen auf einer Platte. Nähert
+man einen geriebenen Hartgummistab, so fliegen die Teilchen in
+die Höhe, fallen wieder herunter usf. Genau so benehmen sich
+die Ionen im elektrischen Felde zwischen zwei geladenen Platten.
+\DPPageSep{020}{12}
+\so{Millikan} konstruiert ein kleines Kästchen aus den Platten; durch
+\index[xnames]{Millikan}%
+ein Loch im Deckel, das sich dann verschließen läßt, fallen die
+durch Zerstäubung erzeugten Ionen ins Innere hinein. Die Ionisierung
+erfolgt durch Bestrahlung mit Röntgenlicht. Die Bewegung
+wird mikroskopisch unter intensiver seitlicher Beleuchtung
+beobachtet. Dies hat den Vorzug, daß nicht, wie bei \so{Thomson},
+\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
+eine ganze Wolke beobachtet wird, sondern ein einziges Teilchen.
+Das Gesetz von \so{Stokes} liefert auch hier die Beziehung zwischen
+\index[xnames]{Stokes}%
+Größe und Fallgeschwindigkeit. Doch tritt eine Kraft hinzu, die
+gegen die Kraft der Schwere ein Teilchen in der Schwebe hält,
+nämlich die statische Anziehung der geladenen Platten. So kann
+es geschehen, daß ein Partikelchen stehen bleibt, ja sogar umkehrt,
+dann wieder stehen bleibt, eine Strecke fällt usf. Man
+sucht sich ein Beobachtungsobjekt heraus und verfolgt es genau.
+Aus der Geschwindigkeit und der treibenden Kraft des Feldes
+läßt sich die elektrische Ladung berechnen. Es ergab sich, daß die
+Ladung stets gleich dem Elementarquantum, oder gleich einem ganzen
+Vielfachen davon war, aber niemals kleiner. Der \soplus{Millikan}{sche}
+Wert beansprucht große Genauigkeit. Er beträgt $\unit[4,77 \ld 10^{-10}]{ESE}$
+(elektrostatische Einheiten). Wir können aus ihm einen Wert
+für die \soplus{Avogadro}{sche} Zahl, \dh~die Anzahl von Molekeln im
+\index[xnames]{Avogadro}%
+\index{Avogadrosche Zahl}%
+Mol ableiten. Wir gehen vom zweiten \soplus{Faraday}{schen} Gesetz
+\index[xnames]{Faraday}%
+aus, nach welchem die Gleichung $N \ld e = 96540$ Coulomb gilt.
+Eine elektrostatische Einheit ist bekanntlich $= 1/3 \ld 10^{9}$ Coulomb.
+Also ist das Elementarquantum gleich $1,59 \ld 10^{-19}$ Coulomb, und
+$N = 6,1 \ld 10^{23}$; dieser Wert beansprucht große Genauigkeit. Der
+Wert, den \so{Planck} für $e$ gefunden hat, beträgt $4,65 \ld 10^{-10}$. Seine
+\index[xnames]{Planck}%
+Ableitung erfolgt aus den Strahlungsgesetzen. Die verschiedenen
+Methoden der Bestimmung der Zahl~$N$ (es gibt deren über~$20$)
+werden wir im dritten Vortrag genauer besprechen.
+
+Nachdem wir nun die Konstanten der Elektronen, \dh~die
+Größe der Ladung, die Beweglichkeit, das Verhältnis $e/m$ genau
+\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
+kennen gelernt haben, wollen wir uns die Frage vorlegen, wie
+weit die neue Theorie ältere Anschauungen verändert oder umstößt;
+ferner wie sich bekannte Tatsachen im Lichte der neuen
+Theorie ausnehmen. Wir müssen uns dabei natürlich auf einige
+spezielle Fragen beschränken. Die Elektrizitätsleitung in festen
+Leitern erster Klasse erscheint im Lichte der Elektronentheorie
+als ein Vorgang, bei dem der vorher angenommene etwas unklare
+\DPPageSep{021}{13}
+Begriff des elektrischen Stromes ersetzt wird durch die Leitungselektronen,
+die in großer Zahl durch den Leiter fließen und jede
+entstehende Spannung, sei sie thermoelektrischer oder sonstiger
+Natur, alsbald ausgleichen. Vor allen hat \so{Drude} die Elektronentheorie
+\index[xnames]{Drude}%
+\index{Elektronentheorie der Metalle}%
+der Metalle entwickelt und aus derselben das Gesetz von
+\so{Wiedemann} und \so{Frantz}, \dh~die Beziehung zwischen den Leitfähigkeiten
+\index[xnames]{Frantz}%
+\index[xnames]{Wiedemann}%
+\index{Wiedemann-Frantzsches Gesetz@{\soplus{Wiedemann-Frantz}{sches} Gesetz}}%
+für Wärme und für den elektrischen Strom abgeleitet.
+Auch der \soplus{Hall}{effekt} und der \soplus{Peltier}{sche} Versuch lassen eine
+\index[xnames]{Hall}%
+\index[xnames]{Peltier}%
+\index{Halleffekt}%
+\index{Peltiers Versuch@{\so{Peltiers} Versuch}}%
+ungezwungene Erklärung durch die Elektronentheorie zu. Die
+elektrolytischen Vorgänge stellen sich in der neuen Auffassung
+sehr klar und ungezwungen dar, was kein Wunder ist, insofern
+ja deren Grundvorstellungen, wie oben erörtert, aus dieser Domäne
+stammen. Am schwierigsten dürfte die Erklärung des elektromagnetischen
+Feldes sein. Man kommt hier, wenn man eine
+einigermaßen anschauliche Darstellung wünscht, nicht ohne den
+Äther aus. In diesem stellen die Elektronen singuläre Punkte
+\index{Ather@{Äther}}%
+dar, aus denen die Kraftlinien heraustreten, oder in denen sie
+endigen. Der Äther ist in letzter Linie das, was übrig bleibt,
+wenn man aus irgend einem Gebiet alles Materielle entfernt hat.
+Man definiert ihn demnach gewissermaßen als etwas Geometrisches,
+man könnte auch sagen eine Art von Koordinatensystem, das
+unseren Erfahrungen nach stets in Ruhe ist. Daß alle Versuche
+eine Bewegung des Äthers, die durch Bewegung der Materie
+hervorgebracht wird, nachzuweisen ohne Erfolg waren, wollen wir
+später ausführlich behandeln. Die Materie kann nach der neuen
+Auffassung niemals von der elektrischen Ladung unabhängig sein,
+insofern ihre einzelnen Teilchen aufeinander durch Vermittelung
+des Äthers wirken. Der Äther oder das Vakuum wird von der
+Materie beeinflußt, die wieder ihrerseits vom Äther beeinflußt
+wird. So können wir sagen, daß keine Materie ohne elektrische
+Ladung zu denken ist. Nach \so{Mie}, der diese Betrachtungen wohl
+\index[xnames]{Mie}%
+bis in ihre weitesten Konsequenzen durchgedacht hat, entstehen
+im Äther infolge des Auftretens der Knotenstellen andere besondere
+Kraftäußerungen, die er als Kohäsionsdrucke bezeichnet.
+\index{Kohasionsdruck@{Kohäsionsdruck}}%
+Letztere haben voraussichtlich einen Zusammenhang mit der
+Gravitation, jener noch recht wenig erforschten Naturkraft. Wir
+\index{Gravitation}%
+können hier nur durch Rechnung Klarheit schaffen. Der erste
+Grund ist von \so{Mie} in seiner umfassenden Theorie der Materie
+gelegt. Wenn unser Anschauungsvermögen uns bei solchen Betrachtungen
+\DPPageSep{022}{14}
+im Stiche läßt, so ist das kein Grund, sie zu verwerfen.
+Wir können von diesen schwierigen Problemen nicht
+verlangen, daß wir sie restlos verstehen, wobei unter Verstehen
+an ein Zurückführen auf bekannte Vorgänge, also die Konstruktion
+vertrauter Bilder, gedacht ist. Die Theorie des bewegten
+Elektrons ist von \so{Abraham}, von \soinit{H.~A.}{Lorentz} und endlich von
+\index[xnames]{Abraham}%
+\index[xnames]{Lorentz}%
+\so{Einstein} ausgearbeitet worden. Die \soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen
+\index[xnames]{Einstein}%
+\index[xnames]{Maxwell}%
+sind dadurch ihrer Gültigkeit nicht beraubt worden. Das Feld
+des Elektrons entspricht auch weiterhin durchaus den \soplus{Maxwell}{schen}
+Vorstellungen. Es liegt nicht im Rahmen unserer Vorträge,
+diese theoretischen Arbeiten, so grundlegend sie auch sind,
+zu behandeln. Die Elektrodynamik bewegter Systeme wird in
+\index{Elektrodynamik bewegter Systeme}%
+einem späteren Vortrag behandelt werden, soweit dies erforderlich
+ist, um die Grundlagen der Relativitätstheorie zu verstehen. Wir
+\index{Relativitatstheorie@{Relativitätstheorie}}%
+wenden uns jetzt der Frage zu, wie die Elektronentheorie Probleme
+\index{Elektronentheorie}%
+der Physik in ein neues Licht gesetzt hat. Hier ist als
+erstes das uralte Problem des erdelektrischen Feldes zu nennen.
+Mit ihm sind so viele grundlegende Fragen verknüpft, die besonders
+jetzt durch die aufstrebende Luftschiffahrt an Aktualität
+\index{Luftschiffahrt}%
+gewinnen, daß eine eingehende Behandlung angebracht erscheint.
+
+Nach \so{Chwolson} existierten bis vor kurzem $35$~Theorien, die
+\index[xnames]{Chwolson}%
+sich mit der Ladung der Erde und der Atmosphäre, sowie mit
+den Ausgleichserscheinungen beschäftigen. Es ist jetzt nicht
+mehr schwer, sie fast alle auszuscheiden und auf Grund der
+Elektronentheorie sich plausible Vorstellungen vom Zustandekommen
+der atmosphärischen Raumladung zu machen. Wir betrachten
+\index{Atmospharische Raumladung@{Atmosphärische Raumladung}}%
+den Erdkörper mit seiner Gashülle als ein selbständiges
+\index{Erdelektrisches Feld}%
+System; die von der Erde ausgehenden Kraftlinien endigen in
+der Atmosphäre, wir nehmen keinen elektrischen Zusammenhang
+zwischen der Erde und anderen Himmelskörpern an. Ausgenommen
+ist natürlich dabei der elektrische Energieaustausch, der auf der
+Strahlung beruht, die Frage ist vielmehr so gestellt, ob eine Unabhängigkeit
+der Erde in der Weise bestehe, daß stets gleich
+viel positive und negative Elektrizität vorhanden sei, oder ob das
+System als ganzes eine Ladung besitze, so daß die Kraftlinien
+sich bis zu anderen Himmelskörpern erstrecken. Wir halten an
+der ersteren Ansicht fest, die auf \so{William Thomson} zurückgeht.
+\index[xnames]{Thomson, W.}%
+Es läßt sich experimentell nachweisen, daß stets, auch bei
+gutem Wetter, ja bei wolkenlosem Himmel ein elektrisches
+\DPPageSep{023}{15}
+\begin{figure}[hbtp!]
+\begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
+  \centering
+  \caption{Fig.~4.}
+  \label{fig:4}
+  \Input[4cm]{fig4}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
+  \centering
+  \caption{Fig.~5.}
+  \label{fig:5}
+  \Input[4cm]{fig5}
+\end{minipage}
+\end{figure}
+Gefälle vorhanden ist zwischen zwei Punkten verschiedener Höhe
+in der Atmosphäre. Unter normalen Verhältnissen beträgt der
+Gradient, \dh~das Spannungsgefälle pro Längeneinheit $\unit[100]{Volt}$
+\index{Gradient}%
+pro Zentimeter. Bei Gewitterstimmung wächst der Wert auf das
+$30$fache und mehr. Da dieser Gradient mit wachsender Höhe
+abnimmt, so kann man nach der \soplus{Poisson}{schen} Gleichung $d^2 s/d t^2
+\index[xnames]{Poisson}%
+= - 4 \pi \rho$ die räumliche Dichte der Elektrizität berechnen.
+Schreibt man der Erde die gleiche Menge negativer Elektrizität
+zu, so läßt sich aus der bekannten Kapazität der Erdkugel die
+Spannung berechnen. Allgemein nimmt man für die Spannung
+der Erde den Wert $0$~an. Das ist
+aber willkürlich, ähnlich wie die
+Wahl des Schmelzpunktes des Eises
+zum Nullpunkt der Temperatur. In
+der Atmosphäre ist also eine freie
+räumliche Ladung vorhanden. Daß
+sie sich nicht ebenso rasch ausgleicht wie in einem Leiter erster
+oder zweiter Klasse, hat seinen Grund darin, daß nur verhältnismäßig
+wenige Elektronen vorhanden sind. Immerhin
+besitzt die Luft stets ein gewisses Leitvermögen, das bedingt
+ist durch die anwesenden Ionen. Diese verdanken ihren Ursprung
+erstens den radioaktiven Emanationen und der durchdringenden
+\index{Emanation}%
+\index{Durchdringende Strahlung}%
+Strahlung. Man kann auch auf hohen Berggipfeln,
+ferner im Ballon, sogar auf dem Ozean stets eine
+Zerstreuung geladener Konduktoren beobachten, die durch die
+umgebende Luft erfolgt. Ein einfacher Versuch mag die Leitfähigkeit
+der Luft veranschaulichen. Wir nehmen ein Elektroskop
+\index{Elektroskop}%
+von der Form, die \Fig{4} wiedergibt. Diese Form stammt von
+\DPPageSep{024}{16}
+\so{Elster} und \so{Geitel} und ist eine Verbesserung des Elektroskops
+\index[xnames]{Elster}%
+\index[xnames]{Geitel}%
+von \so{Exner}. Die Isolation besteht aus Bernstein und ist ins
+\index[xnames]{Exner}%
+Innere des Apparates verlegt. Lädt man ein solches Elektroskop
+\index{Elektroskop}%
+auf etwa $\unit[200]{Volt}$ und schließt es ab, so behält es seine Spannung
+wochenlang und verliert pro Stunde nur ein halbes Volt
+bis ein Volt. Sobald aber mit ihm ein Zylinder verbunden ist,
+\Fig{5}, so wird die Spannung in einigen Stunden verloren sein.
+Die Ladung ist durch die Luft abgeflossen, nicht etwa über den
+Bernstein, denn sonst müßte auch bei geschlossenem Apparat der
+gleiche Verlust eingetreten sein. Früher führte man die Abnahme
+der Ladung auf Staubteilchen zurück, die zuerst angezogen
+und dann abgestoßen werden sollten und so einen Konvektivstrom
+\index{Konvektionsstrom}%
+liefern sollten. Es zeigte sich indessen, daß diese Annahme
+falsch ist. Der Rauch einer Zigarre \zB~setzt die Leitfähigkeit
+in einem Zimmer sogar herab. Wir stellen uns das jetzt so vor,
+als ob die freien Ionen von den kleinen festen Partikeln des
+Zigarrenrauches gefangen und unschädlich gemacht werden. In
+gleicher Weise wirkt auch der Wasserdampf. Die Folge ist die,
+daß feuchte Luft besser isoliert als trockene. Dies scheint einer
+alten Erfahrung zu widersprechen, nach welcher elektrostatische
+Versuche nur gelingen, wenn die Apparate vor Feuchtigkeit sorgfältig
+geschützt werden. Hier haben wir es aber dann mit flüssigem
+Wasser zu tun, das sich auf den Stützen niederschlägt.
+In gasförmigem Zustand isoliert der Wasserdampf wie jedes Gas,
+und durch die feinen Tröpfchen, die in der Luft schweben, wird
+ein Bruchteil der Ionen gefangen. Auch durch das ultraviolette
+\index{Ion}%
+\index{Ultraviolettes Licht}%
+Licht wird die Luft ionisiert; endlich durch einen Vorgang, auf
+den zuerst \so{Lenard} aufmerksam wurde und der uns bei der Erklärung
+\index[xnames]{Lenard}%
+der Gewitterelektrizität einen großen Dienst leisten wird.
+\index{Gewitterelektrizitat@{Gewitterelektrizität}}%
+Lenard fand nämlich, daß in der Nähe von Wasserfällen die
+Luft ein erhöhtes Leitvermögen besitzt. Das Zerplatzen der
+kleinen Tröpfchen bedingt ein Zerreißen einer elektrischen Doppelschicht
+\index{Elektrische Doppelschicht}%
+und bildet somit die Quelle freier Elektrizität. Übrigens
+enthält die Luft immer einige Ionen. Unsere neuen Elektroskope
+sind so empfindlich, daß schon die Anwesenheit von $20$~Ionen im
+Kubikzentimeter sich erkennen läßt. Von den Trillionen Molekülen,
+die der gleiche Raum enthält, brauchen also nur $20$ in
+diesen eigenartigen Zustand versetzt zu werden, um elektrometrisch
+erkannt zu werden. Unter dem herrschenden Potentialgefälle
+\DPPageSep{025}{17}
+kommt nun, da die Luft ein schwaches Leitvermögen besitzt, ein
+Vertikalstrom zustande, der dicht vor Gewittern und während
+\index{Vertikalstrom}%
+solcher den normalen Wert vielfach überschreitet. Die Niederschläge,
+die stets Ladungen zeigen, bringen die Elektrizität teilweise
+wieder zur Erde herab. Im großen findet ein Ausgleich
+statt durch die Gewitter. Um diese zu erklären, bedürfen wir
+erstens des obengenannten Lenardeffektes, ferner der ebenfalls
+bereits besprochenen Kondensation des Wasserdampfes an den
+Ionen. Natürlich müssen auch gewisse meteorologische Vorbedingungen
+erfüllt sein, damit ein Gewitter zustande kommt. Wir
+denken uns die Lage so, daß nach einem sonnenreichen Tage die
+unteren Schichten der Luft wie der Erdboden selbst sehr warm
+sind, während die kühlere Luft darüber lagert. Dies ist ein
+labiler Zustand, der nur eines Anstoßes bedarf, um gestört zu
+werden. Die wärmere Luft wird rasch in die Höhe steigen und
+dabei sich ausdehnen. Die Abkühlung bedingt eine Übersättigung.
+An den Staubpartikeln, dann an den Elektronen, und zwar
+zuerst an den negativen, kondensieren die Tröpfchen, um dann zu
+größeren Tropfen zusammenzufließen. Je dicker die Tropfen
+werden, um so rascher fallen sie nach dem Gesetz von \so{Stokes}.
+\index[xnames]{Stokes}%
+Einer Fallgeschwindigkeit von $\unit[8]{m}$ in der Sekunde entspricht
+nach \so{Lenard} gerade die Größe, die ein Wassertropfen besitzen
+\index[xnames]{Lenard}%
+\index{Lenardeffekt}%
+kann. Jenseits davon beginnt er, sich zu deformieren und in
+kleinere Tröpfchen aufzulösen. Der aufsteigende Luftstrom trägt
+die kleineren Tröpfchen wieder in die Höhe. Die großen fallen,
+wie gesagt, gerade so schnell, wie der aufsteigende Strom beträgt,
+und scheinen still zu stehen. Wenn sie zerplatzen, so entstehen
+infolge der Verstäubung elektrische Kräfte. Beim Zusammenfließen
+wächst die Spannung, so daß der neu gebildete Tropfen
+eine höhere Spannung besitzt, als die der einzelnen Komponenten
+betrug. Wiederholt sich dies Spiel genügend oft, so werden die
+Spannungen erreicht, bei denen die Elektrizität in die Luft ausstrahlt.
+Dadurch wird die Bahn der Entladung ionisiert. Die
+\index{Ion}%
+Blitzbahn wird gewissermaßen vorbereitet. Der herabfallende
+\index{Blitzbahn}%
+Gewitterregen bringt die positiven Ladungen mit herab. Die
+negativen folgen meist später, und zwar werden sie mehr durch
+den gewöhnlichen Regentypus getragen, als durch die Gewitterregen.
+Auch Schnee und Hagel führen Ladungen mit herab,
+wie man leicht erkennen kann, wenn man zum Auffangen eine
+\DPPageSep{026}{18}
+isolierte Schale benutzt. Daß auch quantitativ die besprochenen
+Effekte ausreichen, um die gewaltigen Gewitterspannungen und
+die normale Anzahl der Blitze zu erklären, hat \so{Simpson} dargetan.
+\index[xnames]{Simpson}%
+In den regen- und gewitterreichen Gegenden von Simla
+in Vorderindien hat er eingehende Studien über diese Frage
+gemacht. Er empfiehlt den Luftschiffern, sich mit der Frage der
+Entstehung der Gewitter zu befassen. Bei diesen wird freilich
+eine solche Anregung gemischte Gefühle auslösen; es ist einstweilen
+ratsam, bereits bei den Vorboten eines sicher herannahenden
+Gewitters zu einer Landung zu schreiten, denn in den auf- und
+absteigenden Böen ist ein Ballon völlig machtlos. Kein Ventil bzw.\
+Ballast vermögen die Bewegung aufzuhalten. Insofern die Gewitter
+eine große Gefahr für den Luftschiffer bilden, ist ihr
+Studium und die Frage ihrer Entstehung natürlich von größter
+Bedeutung. Man kann die Ausbildung elektrischer Störungen im
+Feld der Erde vom Ballon aus besonders schön untersuchen. Die
+Methoden sind von \so{Ebert} und seinen Schülern ausgearbeitet.
+\index[xnames]{Ebert}%
+Die größeren Luftschiffe sollten alle mit Vorrichtungen zur Messung
+und Registrierung der Spannungsgradienten versehen sein.
+\index{Gradient}%
+Steigt die Spannung so hoch, daß Büschelentladungen eintreten,
+\index{Buschelentladung@{Büschelentladung}}%
+so ist die Gefahr bereits recht erheblich. Mit dem Auswerfen
+von Sand- oder Wasserballast wird noch eine erhöhte Deformierung
+des elektrischen Feldes auftreten, als sie schon durch den
+Ballon selbst verursacht wird. Wenn die durch Influenz auf dem
+\index{Influenz}%
+Körper des Ballons erregte Influenzelektrizität vor ihrer Wiedervereinigung
+durch Spitzenausstrahlung in freie Ladung umgewandelt
+wird, so ist Gefahr vorhanden, daß beim Landen ein
+Funke zur Erde überspringt. Schon manches Mal ist ein Ballon
+beim Landen verbrannt. Die Ballonhülle kann endlich auch
+durch Reibung elektrisch werden. Sinkt der Ballon beim Reißen
+zusammen, so können sich einzelne Schichten laden. Man hat
+vorgeschlagen, die umgebende Luft künstlich zu ionisieren, etwa
+durch Radium, um diese Gefahren zu verhüten. Wir sehen, wie
+ein uraltes Problem, das seit \so{Franklin} die Forscher beschäftigte,
+\index[xnames]{Franklin}%
+sich im Lichte unserer neuen Theorie zwanglos und elegant erklären
+läßt. Wir können aber noch auf andere Fragen mit Erfolg
+die neuen Kenntnisse anwenden.
+
+Einige Beispiele mögen zur Erhärtung dieser Behauptung
+dienen. Der Vorgang der Lichterregung beruht auf den Schwingungen;
+\DPPageSep{027}{19}
+welche die Elektronen um den positiven Kern der Atome
+\index{Elektronen}%
+vollführen. Entfernen sie sich aus ihrer Ruhelage, so treten
+elastische Kräfte auf, die proportional der Entfernung aus der
+Ruhelage sind. Dadurch entstehen Schwingungen, die den gleichen
+Gesetzen gehorchen, wie die Bewegungen eines Pendels unter
+dem treibenden Einfluß der Schwerkraft. Jeder Schwingung entspricht
+eine Linie im Emissionsspektrum des betreffenden Atoms.
+\index{Emissionsspektrum}%
+Bei der Mannigfaltigkeit der Spektren ist demnach das Atom ein
+keineswegs einfacher, sondern ein recht komplizierter Gegenstand.
+Seine Unteilbarkeit besteht darin, daß in ihm das kleinste selbstständige
+Individuum vorliegt. Auch der Mensch ist insofern unteilbar,
+als er nach der Zerteilung nicht imstande ist, weiterzuleben;
+und doch besteht er aus vielen Millionen einzelnen
+Teilen.
+
+So ist nach dem Ausspruche \so{Rowlands} ein Eisenatom
+\index[xnames]{Rowland}%
+so kompliziert, daß im Vergleich mit ihm ein Bechsteinflügel mit
+seinen Tausenden von Teilen und Teilchen ein einfacher Körper
+genannt werden muß. Daß die Bewegung, die das Licht hervorruft,
+wirklich in hin und her zitternder Elektrizität besteht, kann
+man daran erkennen, daß ein magnetisches Feld die Schwingungen
+in dem Sinne beeinflußt, wie es von der Elektronentheorie
+vorausgesagt werden kann. \so{Zeeman} hat den Nachweis
+\index[xnames]{Zeeman}%
+erbracht; \soinit{H.~A.}{Lorentz} hatte ihn vorausgesagt. Nach dem
+\index[xnames]{Lorentz}%
+Gesetz von \so{Biot} und \so{Savart} wirkt ein Magnetfeld auf einen
+\index[xnames]{Biot}%
+\index[xnames]{Savart}%
+elektrischen Strom mit einer Kraft, die gleich dem Produkte aus
+Stromstärke mal Feldstärke ist. Diese Kraft tritt zu der elastischen
+noch hinzu. Und zwar wirkt sie in zwei Achsen; in der
+dritten Achse, die die Richtung der magnetischen Kraftlinien hat,
+tritt keine Beeinflussung auf. Die Folge ist das Neuerscheinen
+zweier Spektrallinien neben der ursprünglichen. Aus der Größe
+der Verschiebung läßt sich auch für die hier schwingenden Elektronen
+das Verhältnis $e/m$ bestimmen. Man erhält den gleichen
+\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
+Wert wie bei den Kathodenstrahlen oder beim lichtelektrischen
+Effekt. Die Änderung der Frequenz beträgt:
+\index{Frequenz}%
+\[
+dn = \frac{1}{2} H \frac{e}{m},
+\]
+wenn $H$~die Feldstärke des Elektromagneten ist. Die Gleichungen
+lauten:
+\DPPageSep{028}{20}
+\[
+\left.
+\begin{aligned}
+\frac{d^2 p_{x}}{dt^2} + k^2 p_{x} &= - \frac{e}{m} H \frac{dp_{y}}{dt} \\
+\frac{d^2 p_{y}}{dt^2} + k^2 p_{y} &= + \frac{e}{m} H \frac{dp_{x}}{dt} \\
+\frac{d^2 p_{z}}{dt^2} + k^2 p_{z} &= 0
+\end{aligned}
+\right\}
+\settowidth{\TmpLen}{Die zweiten Glieder links }%
+\parbox{\TmpLen}{Die zweiten Glieder links
+sind die Kräfte, die  das
+Elektron wieder in die
+Ruhelage zurücktreiben.}
+\]
+Die Abweichung der Spektrallinie von der ursprünglichen ist
+gleich dem halben Produkt aus Feldstärke und dem Verhältnis~$e/m$.
+Das Vorzeichen des Elektrons ist das negative. So findet
+der wichtige Prozeß der Lichterregung eine neue und befriedigende
+Erklärung.
+
+Den lichtelektrischen Vorgang haben wir bereits besprochen;
+einen nahe damit verwandten Effekt wollen wir hier erwähnen,
+weil er ein sehr wichtiges neues Feld für die Elektronentheorie
+eröffnet. Es ist der von \so{Haber} und \so{Just} gefundene sogenannte
+\index[xnames]{Haber}%
+\index[xnames]{Just}%
+Reaktionseffekt. Bei der Einwirkung aktiver Gase, \zB~Bromdampf
+\index{Reaktionseffekt}%
+oder Phosgen auf unedle Metalle oder deren Legierungen,
+\zB~Rubidium, Lithium, Kalium, Natrium, werden Elektronen
+frei, die, im Magnetfeld untersucht, für das Verhältnis $e/m$ ebenfalls
+den bekannten Wert ergeben, woraus mit Sicherheit zu
+schließen ist, daß man es mit Elektronen zu tun hat, und nicht
+etwa mit Reaktionsprodukten. Die Wärmetönung der chemischen
+Reaktion ist in diesen Fällen ausreichend, um das Elektron aus
+dem Atomverbande loszulösen. Der Vorgang geht auch im völlig
+dunkelen Raume vor sich, es ist also nicht etwa ein lichtelektrischer
+Vorgang. Am besten läßt sich die Erscheinung als eine
+künstliche Radioaktivität bezeichnen. Wie weit auch andere
+chemische Prozesse zu elektrischen Vorgängen Anlaß geben, muß
+noch untersucht werden. Ein Verlust an Masse, wie man ihn
+bei Umsetzungen oft gesucht und gelegentlich zu finden geglaubt
+hatte, ist bei dem Reaktionseffekt nicht vorhanden.
+
+Wir wollen zum Schluß noch kurz auf die Entladungen in
+Gasen eingehen. Auch sie finden im Lichte der neuen Theorie
+eine elegante Darstellung und Erklärung. \soinit{J.~J.}{Thomson} hat
+\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
+ein Buch über den Durchgang der Elektrizität durch Gase geschrieben,
+das auf elektronentheoretischer Grundlage beruht. Nicht
+nur die Kathodenstrahlen, sondern auch alle anderen Formen der
+Entladungen lassen sich deuten. Schwierig bleibt nur der Vorgang,
+\DPPageSep{029}{21}
+der der Entladung vorausgeht. Der lichtlose Strom, den
+\index{Lichtloser Strom}%
+manche annehmen, ist experimentell nicht nachzuweisen, wie
+\so{Lehmann} und nach ihm der Verfasser dargetan haben. So
+\index[xnames]{Lehmann}%
+bleibt der Entladung doch immer ein disruptiver Charakter anhaften.
+
+Die schönste Frucht des Studiums der Entladungen war die
+Entdeckung der Röntgenstrahlen. Diese kommen dadurch zustande,
+\index{Rontgenstrahlen@{Röntgenstrahlen}}%
+daß die Elektronen beim Aufprall auf ein festes Hindernis
+ihre Geschwindigkeit plötzlich verlieren, und damit Anlaß zur
+Entstehung einer Ätherwelle geben, die als Röntgenstrahlung aus
+dem Entladungsrohr heraustritt. Diese Strahlung wird in einem
+späteren Vortrag ausführlich besprochen werden. Wir wollen
+hier von ihr nichts weiter sagen, als daß sie der Anlaß zur Entdeckung
+der \soplus{Becquerel}{strahlen} gewesen ist. Diese ihrerseits
+\index[xnames]{Becquerel}%
+\index{Becquerelstrahlen}%
+bildet den letzten Schlußstein, der das Gebäude der Elektronentheorie
+krönt. Wir wollen im nächsten Vortrag uns mit dieser
+neuen und grundlegenden Entdeckung ausführlich beschäftigen.
+\DPPageSep{030}{22}
+
+
+\Chapter{Die Radioaktivität}
+\index{Radioaktivitat@{Radioaktivität}}%
+
+Das Thema meines heutigen und teilweise auch noch das
+des nächsten Vortrages beansprucht das größte Interesse unter
+allen neueren Fragen der letzten Jahrzehnte. Wohl noch nie hat
+eine Entdeckung eine so einschneidende Umwälzung in den Grundanschauungen
+hervorgerufen. Noch keine hat so viele neue Begriffe,
+Tatsachen und Theorien zutage gefördert. Und beispiellos
+ist die rasche Entwickelung, die dieser neue Zweig der Chemie
+und Physik zeigt. Es ist wohl kein eigentlicher Beweis, aber
+doch ein Beleg für meine Behauptung, wenn ich Ihnen mitteile,
+daß das neue Buch aus der Feder der \so{Frau Curie} einen Umfang
+\index[xnames]{Curie, Fr. S.}%
+von $1000$~Seiten besitzt.
+
+In diesem Werk hat die berühmte Entdeckerin des Radiums
+alles Wissenswerte zusammengestellt. Die Darstellung ist dabei
+keineswegs weitschweifig. Die große Menge von neuen Erscheinungen,
+die in den $16$~Jahren seit der ersten Entdeckung
+bekannt geworden sind, ist nur so zu erklären, daß zahlreiche
+Forscher in richtiger Erkenntnis der Wichtigkeit des neuen Gebietes
+sich diesem zugewandt haben. Einzelne haben sich sogar
+die Beschäftigung damit zu ihrer Lebensaufgabe gemacht.
+
+So hat sich das Dunkel rasch gelichtet. Immer seltener wird
+die früher öfters geäußerte Anschauung, als ob durch die neuen
+Entdeckungen die Grundlagen der Physik erschüttert wären, als
+ob \zB~das Prinzip von der Erhaltung der Energie seine
+Gültigkeit verloren hätte. Der Schleier des Geheimnisvollen hebt
+sich mehr und mehr, und für die anfangs sehr kühn scheinenden
+Hypothesen sind exakte Zahlenbelege erbracht. Chemie und
+Physik erfahren beide eine ungeahnte Erweiterung. Erstere vermehrt
+ihre Grundstoffe um fast die Hälfte, letztere sieht eine
+glänzende Bestätigung der modernen Theorien der Elektrizität
+erbracht. Die Elektronentheorie findet ihr kunstreiches Gebäude
+\index{Elektronentheorie}%
+\DPPageSep{031}{23}
+gekrönt. Ohne umständliche Apparate, ohne Vakuum und Funkeninduktoren
+zeigen sich die Elektronen dem menschlichen Auge.
+Ein Schwarm von Elektronen, mit riesiger Geschwindigkeit ausgeschleudert,
+verursacht die eigenartigen Erscheinungen, die der
+strahlenden Substanz anhaften. Der vierte Zustand, wie der
+geniale Engländer \so{Crookes} die strahlende Materie genannt hatte,
+\index[xnames]{Crookes}%
+die Ergänzung der festen, flüssigen und gasförmigen Körper, ist
+jetzt kein Phantasiegebilde mehr, sondern bildet ein leicht zugängliches
+Objekt für ein genaues Studium und sichert alle die Resultate,
+die bisher das Gebäude der Elektronentheorie bildeten. So ist
+der logische Zusammenhang des heutigen Themas mit dem des
+ersten Vortrages ein ebenso inniger wie leicht sichtbarer. Doch
+auch historisch läßt sich das eine aus dem anderen ohne
+Schwierigkeit entwickeln. Die Kathodenstrahlen bilden den Ausgangspunkt
+für die \soplus{Röntgen}{sche} Entdeckung der X-Strahlen.
+\index[xnames]{Rontgen@{Röntgen}}%
+Aus letzterer aber hat sich die neue Entdeckung der Radioaktivität
+\index{Radioaktivitat@{Radioaktivität}}%
+hergeleitet.
+
+Bekanntlich erregen die Röntgenstrahlen einen Schirm aus
+Platinbariumcyanür zum Leuchten. Sie erregen Fluoreszenz. Den
+inneren Zusammenhang zwischen Strahlung und Fluoreszenz
+untersuchte \so{Henri Becquerel} näher. Zu diesem Zweck untersuchte
+\index[xnames]{Becquerel}%
+er fluoreszierende Stoffe auf eine Strahlung hin mit der
+photographischen Platte. Nach längerer Exposition am Sonnenlicht
+wurden die zu untersuchenden Substanzen, vor allem Uranverbindungen,
+auf ihre photographische Aktivität geprüft. Dabei
+ergab sich, daß dem Sonnenlicht ausgesetzte Uranverbindungen
+eine Strahlung aussenden, die durch schwarzes Papier hindurch
+auf eine lichtempfindliche Platte wirkt. Durch Zufall aber fand
+\so{Becquerel}, was übrigens eine systematische Untersuchung ebenfalls
+sehr bald ergeben haben würde, daß die vorhergehende Bestrahlung
+keineswegs notwendig war, sondern daß die Strahlung auch ohne
+eine solche emittiert wird. Mit anderen Worten: Uran und
+\index{Uran}%
+Uranverbindungen senden eine Strahlung aus. Diese ist von
+äußeren Einflüssen unabhängig. Es zeigt sich somit eine ganz
+neue Fundamentaleigenschaft gewisser Stoffe. Diese Strahlung
+wird nach ihrem Entdecker \soplus{Becquerel}{strahlung} genannt. Substanzen,
+die diese Strahlung aussenden, sind radioaktiv. \so{Becquerel}
+ist der Entdecker der Radioaktivität. Er hat auch als erster
+eine große Zahl interessanter Eigenschaften an den neuen Erscheinungen
+\DPPageSep{032}{24}
+festgestellt. So fand er die anderen Analogien mit
+der Röntgenstrahlung. Ebenso wie diese vermag auch die neue
+\index{Rontgenstrahlen@{Röntgenstrahlen}}%
+Art von Strahlen die Luft zu ionisieren und Fluoreszenz zu erregen,
+endlich, wie schon gesagt, die Platte zu beeinflussen. Die
+Bestimmung der Konstanten der Elektronen stammt ebenfalls
+teilweise von \so{Becquerel}. Es ist verständlich, daß bei der großen
+\index[xnames]{Becquerel}%
+Tragweite dieser Entdeckung ein einzelner Mann nicht allein
+sich der Aufgabe gewachsen fühlte. Die Mitarbeit des Ehepaares
+\so{Curie} setzt hier erfolgreich ein. \so{Pierre Curie}, ein durch seine
+\index[xnames]{Curie, P.}%
+\index[xnames]{Curie, Fr. S.}%
+Arbeiten über Kristallelektrizität und über den Magnetismus bekannter
+Physiker, hilft seiner Gattin, die noch im Beginn ihrer
+wissenschaftlichen Laufbahn steht, bei ihrer Dissertation. Fast
+scheint es dem Kritiker merkwürdig, daß eine Doktorarbeit von
+der Entdeckung des Radiums berichtet. Nicht das reife Werk
+eines erprobten Forschers, sondern das Erstlingswerk einer neuen
+Jüngerin der Wissenschaft enthält diesen reichen Schatz. Kein
+Wunder, daß große Erwartungen sich an die weitere Entwickelung
+dieser Kraft knüpften. Und, wie wir mit gutem Recht sagen können,
+sind die Erwartungen nicht getäuscht. Nach dem tragischen
+Tode ihres Gatten, den ein Lastwagen im Getriebe der Millionenstadt
+zermalmte, hat sie das Vermächtnis übernommen. Noch
+jetzt ist sie auf ihrem Gebiete unbestritten eine der ersten
+Autoritäten. Wer auf einer Versammlung gesehen hat, wie diese
+Frau die Debatte leitet, wie sie mit immer gleichbleibender Ruhe
+französisch, deutsch, englisch erwidert, der wird sich dem großen
+Eindruck nicht haben verschließen können. Das Verdienst
+\soplus{Becquerel}{s} soll darunter nicht leiden. Er hat die erste Anregung
+gegeben und Frau \so{Curie} mit der Aufgabe betraut, den
+aktiven Bestandteil der Uranverbindungen zu isolieren. Die Ausführung
+dieser Aufgabe führte dann zur Entdeckung des Radiums.
+
+Uranverbindungen sind leider recht selten. In den böhmischen
+Bergwerken wurde Uran gesucht. Die Glasfabriken bedienten
+\index{Uran}%
+sich dieses Stoffes, um dem Glase die schöne grüne Farbe zu
+geben. Die Rückstände wurden dann weggeworfen und bildeten
+Halden, deren Abbau später reiche Beute gab. Wird doch jetzt
+das Kilogramm Pechblende mit etwa $100 \mathscr{M}$ bezahlt. Die Bearbeitung
+der Pechblende durch Frau \so{Curie} bildet einen Rekord
+der chemischen Laboratoriumstechnik. Sie erinnert an die
+klassische Darstellung des Cäsiums durch \so{Bunsen}. Aus ganzen
+\index[xnames]{Bunsen}%
+\index{Casium@{Cäsium}}%
+\DPPageSep{033}{25}
+\Figure[6cm]{6}{fig6}
+Wagenladungen von Ausgangsmaterial wurden einige Milligramme
+herausgearbeitet auf Grund eines äußerst mühsamen Verfahrens.
+Wir wollen nur die Grundzüge angeben: Da der neue Bestandteil,
+das Radium, wie ich vorausnehmen möchte, in seinen chemischen
+Eigenschaften sich ganz denen des Bariums nähert, so ist die
+Gewinnung identisch mit der des Bariums. Nach der Aufschließung
+der in \ce{HCl} unlöslichen Bestandteile mit konzentrierter Soda und
+Pottasche wird wieder in \ce{HCl} gelöst und mit \ce{H_{2}SO_{4}} gefällt.
+Man erhält so das Barium, das aber in diesem Falle vom Radium
+begleitet ist, und darum besser Radiobarium genannt wird. Die
+\index{Radiobarium}%
+strahlenden Eigenschaften zeigen sich bei diesem Produkt wieder,
+nur in viel größerer Stärke. Wir wollen kurz betrachten, wie
+sich die Intensität messen läßt.
+Die Ionisierung der Luft durch
+die Strahlung bietet ein bequemes
+Mittel, die Intensität zu
+messen. Am besten ersieht man
+den Charakter der Meßmethode
+aus der \Fig{6}. Zwei Kondensatorplatten,
+$A$~und~$B$, sind mit
+einer Batterie bzw.\ mit einem
+Elektrometer verbunden. Liegt
+zwischen den Platten eine radioaktive
+Substanz, so ist gewissermaßen
+ein leitender Zusammenhang zwischen ihnen hergestellt.
+Der Ausschlag des Elektrometers wird nun durch eine Gegenladung
+kompensiert, die in der Meßanordnung von \so{Curies} durch einen
+\index[xnames]{Curie, P.}%
+\index[xnames]{Curie, Fr. S.}%
+piezoelektrischen Quarz~$Q$ erzeugt wird. Die Untersuchungen
+\soinit{P.}{Curie}{s} über die Piezo- oder Druckelektrizität des Quarzes
+gehen zurück auf das Jahr~1881. Wird auf einen bestimmt
+orientierten Quarzkristall ein Zug ausgeübt durch ein angehängtes
+Gewicht, so entstehen an zwei zu einer Axe normalen Flächen
+gleiche Mengen entgegengesetzter Elektrizität. Die Flächen der
+Platte sind versilbert bis auf zwei schmale Nuten. Ist die Belegung
+der einen Plattenseite geerdet, so tritt beim Anhängen
+des Gewichtes an der isolierten anderen Seite eine ganz bestimmte
+Ladung auf, die im Moment des Abhebens durch eine gleich
+große Menge des entgegengesetzten Vorzeichens ersetzt wird.
+Aus den \soplus{Curie}{schen} Arbeiten ist bekannt, daß die Elektrizitätsmenge
+\DPPageSep{034}{26}
+in elektrostatischen Einheiten gegeben ist durch die
+Gleichung
+\[
+q = \frac{K \ld lP}{e},
+\]
+wo $l$~die Länge, $e$~die Dicke der Platte und $P$~das Dehnungsgewicht
+bedeuten. $K$~ist eine von \so{Curie} bestimmte Konstante.
+\index[xnames]{Curie, P.}%
+Wir wollen von der Beschreibung der Korrektionen dieser einfachen
+und genialen Methode absehen; nur auf eines sei hingewiesen.
+Der Strom in einem ionisierten Gase folgt nur bis zu
+einem gewissen Grade dem Grundgesetz des elektrischen Stromes,
+nach welchem Stromstärke und Spannung einander proportional
+sind (\soplus{Ohm}{sches} Gesetz). Bei wachsender Spannung tritt ein
+\index[xnames]{Ohm}%
+Maximalwert der Stromstärke ein. Man nennt diesen Wert
+Sättigungsstrom. Man hat sich den Vorgang so zu denken, daß
+\index{Sattigungsstrom@{Sättigungsstrom}}%
+alle verfügbaren Ionen am Transport der Elektrizität beteiligt
+sind, und daher eine erhöhte Spannung keine Zunahme der Stromstärke
+mehr bewirkt. Bei geringerer Spannung wandern die
+Ionen langsamer. Es werden daher viele von ihnen wieder
+molisiert, \dh~zurückgebildet durch Wiedervereinigung. Je kürzer
+die Zeit ist, in der die Ionen von einer Platte zur anderen
+kommen, um so geringer ist die Molisierung, um so größer die
+verfügbare Zahl. Ist der Sättigungsstrom erreicht, so ist man
+unabhängig von der Spannung. Das ist natürlich wichtig, denn
+sonst könnte eine erhöhte Spannung eine vermehrte Radioaktivität
+vortäuschen. Als relatives Maß der Aktivität, wie das Vermögen
+eine solche Strahlung auszusenden genannt sei, erhalten wir jetzt
+die Größe des am Quarz angehängten Gewichtes. Es ist nicht
+schwer, nach Eichung des Kristalles daraus die Stromstärke in
+absoluten Einheiten oder in Ampere abzuleiten. Eine kleine
+Tabelle möge die relative Stärke verschiedener Uranverbindungen
+wiedergeben:
+\[
+\settowidth{\MyLen}{Uranoxyd (schwarz)\qquad\qquad}%
+\begin{array}{l||c}
+\hline\hline
+                                    & \TEntry{Ampere\Strut} \\
+\hline\hline
+\Strut\DotRow[\MyLen]{Uranmetall}         & 2,3 \ld 10^{-11} \\
+\DotRow[\MyLen]{Uranoxyd (schwarz)} & 2,6 \ld 10^{-11} \\
+\DotRow[\MyLen]{\Ditto{Uranoxyd} (grün)}    & 1,8 \ld 10^{-11} \\
+\DotRow[\MyLen]{Natriumuranat}      & 1,2 \ld 10^{-11} \\
+\DotRow[\MyLen]{Kaliumuranat}       & 1,2 \ld 10^{-11} \\
+\DotRow[\MyLen]{Uranylnitrat}       & 0,7 \ld 10^{-11} \\
+\DotRow[\MyLen]{Uranylsulfid}       & 1,2 \ld 10^{-11} \\
+\end{array}
+\]
+\DPPageSep{035}{27}
+
+Mit fortschreitender Anreicherung der wirksamen Substanz
+aus dem Ausgangsmaterial steigt nun die Aktivität beträchtlich.
+\index{Aktivitat@{Aktivität}}%
+Man kommt bald zu so hohen Werten, daß ein direkter Vergleich
+unmöglich ist. In solchem Fall wird die Strahlung durch Metallfolie
+abgeschirmt und in einem experimentell festgestellten Verhältnis
+reduziert.
+
+Es liegt sehr nahe, zu erproben, ob außer dem Uran und
+\index{Uran}%
+seinen Verbindungen auch andere Stoffe radioaktiv seien, \dh~Elektronen
+emittieren. Frau \so{Curie} hat fast alle bekannten
+\index[xnames]{Curie, Fr.~S.}%
+Grundstoffe untersucht und gefunden, daß auch das Thorium und
+\index{Thorium}%
+seine Verbindungen diese Eigenschaft besitzen. Zu dem gleichen
+Resultat gelangte unabhängig Professor \soinit{G.~C.}{Schmidt}. Jetzt
+\index[xnames]{Schmidt}%
+wissen wir, daß es noch einen dritten aktiven Stoff gibt, das
+Aktinium, endlich daß auch das Kalium und das Rubidium
+\index{Aktinium}%
+\index{Kalium}%
+\index{Rubidium}%
+schwache Aktivität zeigen. Die Größenordnung der bei den
+Thoriumverbindungen erzielten Ströme ist die gleiche wie beim
+Uran. Doch zeigen sich charakteristische Unterschiede in der
+Art der Strahlung, die wir noch eingehend zu besprechen haben
+werden, wenn wir die Strahlung und ihre Eigenschaften genauer
+analysieren.
+
+Das aktive Element, dem die Uranverbindungen das Strahlungsvermögen
+danken, ist ein neues Element, das von Frau \so{Curie}
+den Namen \so{Radium} erhielt. Für den Chemiker erwächst als
+\index{Radium}%
+erste die Aufgabe, Atomgewicht und Spektrum festzustellen. Dazu
+\index{Molisierung}%
+bedarf es einer Reindarstellung. Die Trennung vom Barium ist
+sehr mühselig. Frau \so{Curie} erzielte sie durch fraktionierte Kristallisation.
+Die Verbindungen der Alkalimetalle, zu denen das
+Barium und das Radium gehören, sind als Sulfate so gut wie
+ganz unlöslich. Chloride und Bromide sind in Wasser löslich,
+doch sinkt die Löslichkeit mit steigendem Atomgewicht. Die
+Reihenfolge ist Calcium, Strontium, Barium, Radium. Aus einer
+gesättigten Lösung, die Barium und Radium enthält, fällt daher
+zuerst das Radiumbromid aus. Die Salze werden in reinem
+destillierten Wasser bei Siedetemperatur gelöst und in einem
+gedeckten Gefäß der Ausscheidung überlassen.
+
+Nach dem Erkalten sammeln sich am Boden festhaftende
+schöne Kristalle, von denen man die Lösung leicht abgießen kann.
+Der Eindampfrückstand einer solchen Lauge ist etwa nur ein
+Fünftel so stark wie die ausgeschiedene Portion. Die Ausgangsprobe
+\DPPageSep{036}{28}
+ist nun in zwei Teile zerlegt. Mit beiden wiederholt man
+den Versuch, so daß man jetzt vier Teile hat. Darauf vereinigt
+man den stärkeren Teil der ersten (schwächeren) mit dem
+schwächeren der anderen Portion. Nun hat man drei Portionen,
+die man wiederum in je zwei Teile zerlegt. Man hält sich an
+eine begrenzte Zahl von Fraktionen. Immer wird die gesättigte
+Lösung der einen mit den Kristallen der nächstfolgenden vereinigt.
+Die schwächsten Fraktionen werden ausgeschieden und
+jedesmal erfolgt eine Anreicherung auf das Fünffache. Man
+kann auch eine fraktionierte Fällung mit Alkohol vornehmen.
+Den Schluß der umständlichen Operation bildet der spektrographische
+Nachweis des Verschwindens der Bariumlinien. Gleichzeitig
+erhält man das Radiumspektrum. \so{Demarçay} hat dieses
+\index[xnames]{Demarcay@{Demarçay}}
+als erster beobachtet. Es gleicht im ganzen dem typischen
+Spektrum der Erdalkalimetalle. Die wichtigsten Linien sind:
+\[
+\setlength{\TmpLen}{2in}
+\begin{array}{l||c}
+\hline\hline
+\TEntryBB{Farbe} & \TEntry{\settowidth{\TmpLen}{Wellenlänge}%
+  \parbox{\TmpLen}{\medskip\centering Wellenlänge \\ in $\mu\mu$\medskip}} \\
+\hline\hline
+\Strut\DotRow[\TmpLen]{Grün}   & 482,61 \\
+\DotRow[\TmpLen]{Blau}         & 468,23 \\
+\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Blau}} & 453,33 \\
+\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Blau}} & 443,65 \\
+\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Blau}} & 434,08 \\
+\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Blau}} & 381,46 \\
+\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Blau}} & 364,97 \\
+\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Blau}} & 281,40 \\
+\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Blau}} & 270,86
+\end{array}
+\]
+
+Das von \so{Giesel} untersuchte Flammenspektrum zeigte starke
+\index[xnames]{Giesel}%
+Linien mit der Wellenlänge:
+\[
+\setlength{\TmpLen}{2in}
+\begin{array}{l||c}
+\hline\hline
+\TEntryBB{Farbe} & \TEntry{\settowidth{\TmpLen}{Wellenlänge}%
+  \parbox{\TmpLen}{\medskip\centering Wellenlänge \\ in $\mu\mu$\medskip}} \\
+\hline\hline
+\Strut\DotRow[\TmpLen]{Rot}   & 665,3 \\
+\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Rot}} & 660,0 \\
+\DotRow[\TmpLen]{Orange}      & 630,0 \\
+\DotRow[\TmpLen]{Grün}        & 482,6
+\end{array}
+\]
+Die Flamme ist schön rot gefärbt.
+
+Die \DPtypo{Spetralreaktion}{Spektralreaktion} des Radiums ist sehr empfindlich. Man kann
+einen Radiumgehalt von $\unit[0,01]{Proz.}$\ im Barium noch nachweisen.
+\DPPageSep{037}{29}
+
+Die Atomgewichtsbestimmung ergab nach den genauesten
+Messungen von Frau \so{Curie} $226,45$. Zur Verwendung kam wasserfreies
+\index[xnames]{Curie, Fr. S.}%
+Radiumchlorid. Auch die Darstellung des metallischen
+Radiums und die Feststellung seiner Eigenschaften geht auf
+Frau \so{Curie} zurück. Im Jahre~1910 stellte sie durch Elektrolyse
+wässerigen reinen Radiumchlorids mit einer Quecksilberkathode
+Radiumamalgam dar; die Destillation des letzteren in einer \DPtypo{ververdünnten}{verdünnten}
+Wasserstoffatmosphäre ergab metallisches Radium; die
+chemischen Eigenschaften des reinen Radiums sind sehr merkwürdig.
+Es ist weißlich silberglänzend, doch nicht beständig,
+wohl infolge seines stark elektropositiven Verhaltens, dank welchem
+es auch mit Stickstoff leicht ein Nitrid bildet. Es wirkt zersetzend
+auf Wasser ein und greift organische Substanzen, \zB~Papier,
+heftig an.
+
+Die Radiumsalze: Chlorid, Nitrat, Carbonat, Sulfate sehen,
+in festem Zustande dargestellt, ebenso aus wie die entsprechenden
+Bariumsalze, mit denen sie isomorph sind, sie färben sich jedoch
+\index{Isomorph}%
+im Laufe der Zeit. Auch in ihren chemischen Eigenschaften verhalten
+sich die Radiumsalze genau so wie die entsprechenden
+Bariumsalze.
+
+Wir wollen jetzt die merkwürdigen Eigenschaften des Radiums
+an einem Präparat kennen lernen. Im Dunkeln erkennt man mit
+gut ausgeruhtem Auge, daß ein Kristall Radiumbromid ein
+\index{Radiumbromid}%
+schwaches Licht ausstrahlt. Das Salz fluoresziert unter der Einwirkung
+seiner eigenen Becquerelstrahlung. Sehr hell wird der
+Lichtschein, wenn man einen Röntgenschirm nähert. $\unit[10]{mg}$
+Radiumbromid sind hier in einer kleinen Ebonitkapsel eingeschlossen.
+Sie ruhen in einer kleinen Vertiefung und sind mit
+einem dünnen Glimmerblättchen zugedeckt. Das Ganze ist mit
+einem Messingdeckel verschraubt und in ein Bleikästchen eingeschlossen.
+Je näher man den Schirm bringt, um so heller, aber
+auch um so kleiner wird der leuchtende Schein. Die Strahlung
+dringt also durch das Glimmerblättchen und durch den Karton
+des Bariumplatincyanürschirmes hindurch. Auch andere Substanzen
+sind für die Strahlung durchlässig. Ein zweites Präparat,
+das mir eine Berliner Firma, die Radiogengesellschaft, zur Verfügung
+gestellt hat, befindet sich in diesem Paket. Ich habe es
+gar nicht erst ausgewickelt, um die versiegelte Verpackung nicht
+zu beschädigen. Gleichwohl leuchtet der Schirm hell auf. Die
+\DPPageSep{038}{30}
+Strahlen durchdringen in diesem Falle zuerst ein Glasröhrchen,
+dann einen Karton, endlich die Holzwolle und die äußere Packung.
+Wenn man das ganze Paket in die Tasche steckt und den Leuchtschirm
+außen an den Rock hält, so zeigt sich wieder der helle
+Schein. Legt man das Präparat in ein Kästchen aus Zigarrenholz,
+so kann man es wiederum mit dem Schirm rasch finden. Bedeckt
+man den Kristall mit einer Leder- oder Stoffschicht, so wird die
+Helligkeit kaum gemindert; sogar durch eine silberne Dose hindurch
+strahlt das Licht, allerdings stark abgeschwächt. Aus der
+Nähe kann man erkennen, daß sogar der dicke Bleikasten, der
+als Schutzhülle dient, ein wenig durchlässig ist. Bei der quantitativen
+Prüfung all dieser
+Effekte erkennt man, daß
+ein Teil der Strahlen sehr
+leicht absorbiert wird. Dieser
+Teil hat nach Rutherford
+\index[xnames]{Rutherford}%
+den Namen $\alpha$-Strahlen
+\index{Alpha-Strahlen@{$\alpha$-Strahlen}}%
+erhalten. Schon durch
+ein Aluminiumblech von
+$\unit[0,1]{mm}$ Dicke werden sie
+absorbiert. Das Durchdringungsvermögen
+haben
+hauptsächlich \so{Becquerel},
+\index[xnames]{Becquerel}%
+\so{Meyer} und
+\index[xnames]{Meyer}%
+\soinit{v.}{Schweidler}, \so{Curie}
+\index[xnames]{Curie, P.}%
+\index[xnames]{Schweidler, v.}%
+und \so{Rutherford} untersucht.
+
+\Figure[6cm]{7}{fig7}
+
+Sind alle $\alpha$-Strahlen verschluckt, so besteht der Rest aus
+$\beta$-~und $\gamma$-Strahlen. Von diesen beiden werden die ersteren durch
+\index{Beta-Strahlen@{$\beta$-Strahlen}}%
+\index{Gamma-Strahlen@{$\gamma$-Strahlen}}%
+dicke Aluminiumplatten oder andere Metalle ebenfalls absorbiert,
+während die dann übrigbleibenden Strahlen fast gar nicht absorbiert
+zu werden scheinen. Selbst dicke Bleiplatten sind durchlässig
+für sie; wir haben dies ja bei unserem Präparat gesehen.
+
+Noch auf eine andere Weise gelingt die Trennung der verschiedenen
+Strahlen. Bringt man den Radiumkristall zwischen
+die Pole eines starken Magneten, so werden die Strahlen aus
+ihrer ursprünglich geradlinigen Bahn abgelenkt. Die $\alpha$-Strahlen
+\index{Ablenkung der Alpha-und Beta-Strahlen@{Ablenkung der $\alpha$-und $\beta$-Strahlen}}%
+werden durch den Magneten so beeinflußt, als ob sie einen
+positiven elektrischen Strom darstellten, während die $\beta$-Strahlen
+\DPPageSep{039}{31}
+sich als konvektive negative Elektrizität erweisen, die die Eigenschaften
+der Kathodenstrahlen besitzen, \dh~negative Ladung
+mit sich führen und im Magnetfeld eine gekrümmte Bahn beschreiben,
+deren Krümmungshalbmesser umgekehrt proportional
+der Feldstärke ist. Die $\gamma$-Strahlen zeigen sich dem Magnetfelde
+gegenüber indifferent. Sie weichen
+von ihrer geradlinigen
+Bahn nicht ab. Das Schema
+der Ablenkung zeigt die \Fig{7}:
+$P$~ist ein kleiner Bleiblock, $R$~das
+Radiumpräparat. $AC$~ist
+eine photographische Platte.
+Die $\alpha$-Strahlen bilden eine gekrümmte
+Bahn von schwacher Biegung, die $\beta$-Strahlen werden
+energisch zur Seite, und zwar zur anderen hingebogen. Dadurch
+wird die Platte von~$B$ bis $C$ beeinflußt. Die $\gamma$-Strahlen verlaufen
+auch bei erregtem Felde geradlinig. Dieser Versuch ist nur
+schematisch. Die Ablenkung der $\beta$-Strahlen durch den Magneten
+hat \so{Becquerel} mit einer Anordnung bewiesen,
+\index[xnames]{Becquerel}%
+die \Fig{8} zeigt. Die gekrümmten
+Strahlen erreichen die Platte von unten
+und bewirken dort eine Schwärzung. \so{Curie}
+hat die Ablenkung elektrometrisch untersucht.
+Man kann die Strahlen durch den Magneten
+so beugen, daß sie auf Bleiplatten fallen, von
+denen sie absorbiert werden, während sie
+in unabgelenktem Zustand das elektrische
+Feld zwischen den Kondensatorplatten der
+oben beschriebenen Anordnung treffen und
+ionisieren. Die Ablenkung der $\alpha$-Strahlen
+ließ sich auf diese Art nicht nachweisen.
+
+\Figure[7cm]{8}{fig8}
+
+\Figure[4cm]{9}{fig9}
+
+\so{Rutherford} zeigte die magnetische Ablenkung der $\alpha$-Strahlen
+\index[xnames]{Rutherford}%
+mittels des in \Fig{9} wiedergegebenen Apparates. $B$~ist ein Elektroskop,
+dessen Gehäuse aus Bleiblech besteht und das auf der Unterseite
+ein Fenster~$F$ besitzt. Unter diesem befindet sich ein
+Metallgefäß~$V$, in welchem eine Anzahl senkrecht angeordneter
+Metallplatten sich befindet. Unter diesen Bleiplatten liegt ein
+Radiumpräparat. Der innere Raum ist mit Wasserstoff gefüllt,
+um die Absorption zu verkleinern. Unter dem Einfluß der Gesamtstrahlung
+\DPPageSep{040}{32}
+wird die im Elektroskop mitgeteilte Ladung stets rasch
+verschwinden. Ein relativ schwaches Magnetfeld vermindert die
+Entladungsgeschwindigkeit ein wenig, insofern es die $\beta$-Strahlen
+ablenkt. Da diese aber nur einen kleinen Bruchteil der Gesamtstrahlung
+ausmachen, so ist der Unterschied gering. Wird jetzt
+ein sehr starkes Feld erregt, so dringen auch die $\alpha$-Strahlen
+seitlich abgelenkt in die Bleiplatten ein. Die Ladung des
+Elektroskopes hält sich dann viel länger. Hierbei sehen wir
+wiederum die Anwendung der neuen Methode zur Messung
+der Stärke einer radioaktiven Strahlung. Wir nennen sie die
+elektroskopische. Sie ist ungefähr gerade so empfindlich wie die
+photographische und die fluoroskopische, hat aber vor diesen den
+großen Vorzug, daß sie direkt vergleichbare Zahlen für die
+Intensität liefert. Ein gutes Elektroskop, in der Art wie es im
+ersten Vortrag beschrieben, bewahrt eine ihm mitgeteilte Ladung
+tagelang. Die geringste Menge radioaktiver Substanz genügt,
+den Ladungsverlust sichtbar zu beschleunigen. Es ist nicht zu
+viel behauptet, wenn man sagt, daß der elektroskopische Nachweis
+dem spektralanalytischen mehrere hunderttausendmal überlegen
+ist. Ein billiontel Gramm Radium läßt sich auf diesem Wege
+mit absoluter Sicherheit erkennen. Die Annäherung eines radioaktiven
+Stoffes an ein geladenes Elektroskop bewirkt ein rasches
+Zusammenfallen der Blättchen. Die Wirkung wird durch einen
+einschließenden Kasten zwar bedeutend herabgesetzt, wie ein
+Versuch zeigt, aber nicht ganz aufgehoben.
+
+Die Bestimmung der Konstanten erfolgt genau in der gleichen
+Weise, wie bei den Kathodenstrahlen. \so{Rutherford} hat für die
+\index[xnames]{Rutherford}%
+Strahlen zuerst die Geschwindigkeit und das Verhältnis $e/m$
+\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
+(s.~vor.\ Vortrag, \Seite{5}) gemessen. Der wahrscheinlichste Wert
+ist $5,1 \ld 10^{3}$ absolute elektromagnetische Einheiten, also halb so
+groß wie beim Wasserstoffion. Da ein Stoff mit dem Atomgewicht~$2$
+nicht bekannt ist, so ist die Erklärung auf den ersten
+Blick schwierig. Sie wird aber sehr einfach, wenn wir das
+später gefundene Resultat vorausnehmen, daß die Teilchen aus
+Helium bestehen. Helium hat das Atomgewicht~$4$. Demnach sind
+zwei elektrische Elementarquanten an ein Heliumatom gebunden.
+Die Geschwindigkeit der $\alpha$-Strahlen schwankt zwischen $10^{9}$ und
+$\unit[2 \ld 10^{9}]{cm/sec}$. Die Bestimmungen sind im luftverdünnten Raume vorgenommen,
+da anderenfalls die Strahlen sehr rasch absorbiert werden.
+\DPPageSep{041}{33}
+
+Bei den $\beta$-Strahlen ist die Bestimmung weniger schwierig.
+Schon \so{Becquerel} hat eine solche ausgeführt mit dem Ergebnis:
+\index[xnames]{Becquerel}%
+$e/m = 10^{7} e \ld mg \ld e$; $v = \unit[1,6 \ld 10^{10}]{cm/sec}$. Die Methode beruht auf
+der im vorigen Vortrag ausführlich beschriebenen doppelten Ablenkung
+(Methode der gekreuzten Spektren). Sie wird dadurch
+erschwert, daß die Strahlen nicht vollständig homogen sind, sondern
+verschiedene Geschwindigkeit besitzen. Man muß ein enges Bündel
+herausblenden. Sehr genaue Messungen hat \so{Kaufmann} ausgeführt,
+\index[xnames]{Kaufmann}%
+um vor allem die Abhängigkeit der Größe $e/m$ von der
+\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
+Geschwindigkeit festzustellen. Er fand folgendes Resultat:
+\[
+\begin{array}{c|c}
+\hline\hline
+\TEntryB{\settowidth{\TmpLen}{Geschwindigkeit}%
+\parbox{\TmpLen}{\medskip\centering Geschwindigkeit\\ cm\medskip}} & e/m \\
+\hline\hline
+\Strut
+2,36 \ld 10^{10} & 1,31 \ld 10^{7} \\
+2,48 \ld 10^{10} & 1,17 \ld 10^{7} \\
+2,59 \ld 10^{10} & 0,97 \ld 10^{7} \\
+2,72 \ld 10^{10} & 0,77 \ld 10^{7} \\
+2,83 \ld 10^{10} & 0,63 \ld 10^{7} \\
+\end{array}
+\]
+
+Die Deutung der Abnahme der einen Größe mit der Zunahme
+der anderen haben wir bereits gebracht.
+
+Daß die $\alpha$-Strahlen positive, die $\beta$-Strahlen negative Ladung
+mit sich führen, ist von \so{Curies} erwiesen. Sehr anschaulich ist
+\index[xnames]{Curie, P.}%
+\index[xnames]{Curie, Fr. S.}%
+ein von \so{Strutt} konstruierter Apparat, der die Aufladung eines
+\index[xnames]{Strutt}%
+Elektroskops zeigt, die dadurch zustande kommt, daß die $\beta$-Strahlen
+negative Ladung mitführen, während die $\alpha$-Strahlen nicht herausgelassen
+werden, so daß eine Aufladung im positiven Sinne erfolgt.
+Ein feines Glaskügelchen enthält ein Quantum Radiumsalz (etwa
+$\unit[10]{mg}$). Das Kügelchen ist von einem Metallringe umgeben, an
+dem ein ganz feines Elektroskop aus Goldblatt befestigt ist.
+Kugel und Elektroskop sind in einem weiteren hoch evakuierten
+Glasgefäß eingeschlossen. Die Luft muß soweit wie möglich
+entfernt werden, damit keine Ionisierung auftritt, die jede entstehende
+Ladung wieder zerstreuen würde. Das Goldblättchen
+hebt sich bei wachsender Ladung, schlägt bei einer bestimmten
+Lage an einen geerdeten Stift, lädt sich dann aufs neue und
+bildet so eine elektrische Uhr; scheinbar ein Perpetuum mobile.
+\index{Perpetuum mobile}%
+Viele Jahre geht die Uhr unverändert. Eine Abnahme würden
+wir überhaupt nicht konstatieren, wenn nicht das Blättchen
+allmählich abgenutzt würde.
+\DPPageSep{042}{34}
+
+So kommen wir auf die wichtige Frage, ob die Energie der
+Radiumstrahlung, wie es zuerst den Anschein hatte, unbeschränkt
+und ewig dauernd sei. Werden die Strahlen absorbiert, so entwickelt
+sich Wärme. Somit stellt ein Radiumpräparat gewissermaßen
+einen kleinen Ofen dar, der dauernd Licht und Wärme
+ausstrahlt. Eine Abnahme läßt sich weder mit der Wage noch
+etwa durch eine Verminderung der Intensität der Strahlung erkennen.
+Wir nehmen das Resultat der folgenden Betrachtung voraus.
+
+Ein Radiumpräparat strahlt nicht ewig, sondern nach
+$2000$~Jahren ist die Hälfte verbraucht. Nach weiteren $2000$~Jahren
+ist nur noch ein Viertel vorhanden usf. Die Wärmemenge, die
+von $\unit[1]{g}$ Radium in der Stunde ausgesandt wird, beträgt bei voller
+Ausnutzung der Strahlung $\unit[138]{\DPtypo{g/cal}{cal/g}}$. Die Wärmeentwickelung ist
+\index{Warmeentwickelung des Radiums@{Wärmeentwickelung des Radiums}}%
+von \so{Curie} und \so{Laborde} entdeckt worden. Sie ist so erheblich,
+\index[xnames]{Curie, P.}%
+\index[xnames]{Laborde}%
+daß ihr Nachweis leicht zu erbringen ist. Es genügt, zwei Thermometer
+in zwei Dewargefäße einzuführen, von denen eines eine
+\index{Dewargefass@{Dewargefäß}}%
+kleine Menge Radiumsalz enthält. In diesem wird die Temperatur
+immer etwas höher sein als in dem anderen. Zwecks genauer
+Bestimmung der Menge Wärme, die von einem Gramm pro Stunde
+entwickelt werden, benutzten \so{Curie} und \so{Dewar} die unter dem
+\index[xnames]{Dewar}%
+Einfluß der entbundenen Wärme verflüchtigte Menge eines verflüssigten
+Gases. Mit $\unit[0,42]{g}$ Radiumbromid erhielt Curie im
+Mittel $\unit[26]{Cal}$ pro Stunde. Sehr genaue Messungen hat Ångström\DPnote{Gesperrt, but \so doesn't like accented chars}
+\index[xnames]{Angstrom@{Ångström}}%
+zum gleichen Zweck ausgeführt. Er erhielt als Resultat $\unit[117]{Cal}$.
+Curie gibt ungefähr $\unit[100]{Cal}$ an. Die neuesten Bestimmungen,
+die mit größeren Mengen reiner Substanz in Wien ausgeführt
+wurden, führten zu dem oben genannten Wert. Die von $\unit[1]{g}$ Radium
+bis zu seinem endgültigen Zerfall entwickelte Wärmemenge beträgt
+ungefähr $3$~Milliarden Cal. Die gleiche Menge erzielt man
+durch Verbrennung von $\unit[500]{kg}$ Kohle.
+
+Die Wärmemenge läßt sich auch berechnen. Die kinetische
+Energie eines $\alpha$-Teilchens beträgt:
+\[
+w = \tfrac{1}{2} m \ld v \ld v,
+\]
+wofür man praktisch schreibt:
+\[
+w = 1/2\DPnote{[sic]} \frac{m \ld v \ld v}{e} \cdot e;
+\]
+$\dfrac{m \ld v \ld v}{e}$ ist nämlich aus den Ablenkungsversuchen der Strahlen
+bekannt. Es treten verschiedene Strahlen gleichzeitig auf, für
+die folgende Größen gelten:
+\DPPageSep{043}{35}
+\[
+\begin{array}{c|c||c|c}
+\hline\hline
+\Strut
+v & \dfrac{m \ld v \ld v}{e} & $v$ & \dfrac{m \ld v \ld v}{e} \\[10pt]
+\hline\hline
+\Strut
+1,56 \ld 10^{9} & 4,78 \ld 10^{14} & 1,77 \ld 10^{9} & 6,12 \ld 10^{14} \\
+1,70 \ld 10^{9} & 5,65 \ld 10^{14} & 2,06 \ld 10^{9} & 8,37 \ld 10^{14} \\
+\end{array}
+\]
+
+Wir setzen für unsere Ableitung die Zahl der $\alpha$-Teilchen,
+die von $\unit[1]{g}$ Radium ausgesandt werden, als bekannt voraus; wir
+werden später mitteilen, wie man sie gezählt hat. Man kann
+pro Sekunde $3,4 \ld 10^{10}$ annehmen. Die Wärme berechnet sich
+danach zu $\unit[4,73 \ld 10^{9}]{erg}$, während dem beobachteten Wert von
+$\unit[118]{Cal}$ $\unit[4,95]{erg}$ entsprechen. Die Übereinstimmung ist recht
+befriedigend. Dabei ist die $\beta$- und $\gamma$-Strahlung nicht mit in
+Rechnung gezogen.
+
+Wir wollen jetzt einige merkwürdige Eigenschaften des
+Radiums besprechen. Der Anprall der mit großer Geschwindigkeit
+ausgeschleuderten $\alpha$-Teilchen bewirkt eine Zerstörung lebender
+Gewebe, die davon getroffen werden. Die Haut des Menschen
+zeigt zuerst eine Rötung, dann bei längerer und stärkerer Bestrahlung
+zeitigen die Strahlen Wunden und schwer heilende
+Ekzeme. Dies hat \so{Curie} selbst unliebsam erfahren, als er ein
+\index[xnames]{Curie, P.}%
+\index{Ekzem}%
+starkes Präparat auf der Überfahrt nach England in der Tasche
+trug. Ein Kästchen aus Aluminium oder Blei würde genügend
+Schutz geboten haben. Andererseits kann dieser Einfluß auch
+nützlich verwertet werden. So werden krankhafte Wucherungen,
+insbesondere krebsartige Geschwüre erfolgreich mit Radiumstrahlen
+oder Injektionen bekämpft. In dieser Hinsicht gleichen die
+Radiumstrahlen den Röntgenstrahlen. Sie sind aber viel leichter
+zu applizieren und auch zu dosieren als jene. Es hat sich eine
+ganz neue medizinische Wissenschaft hieraus und aus der später
+zu beschreibenden therapeutischen Anwendung der Emanation entwickelt.
+\index{Emanation}%
+Krankenhäuser suchen sich einen Radiumschatz zu erwerben.
+Leihweise werden Präparate auch an Ärzte abgegeben.
+Auf Kompressen und Wattepolstern bringt man Radiumsalze in
+unlöslicher Bindung auf und legt die Kompressen auf die Wunden.
+Auf Porzellan brennt man Radiumsalze auf, ebenfalls in unlöslicher
+Form. Die Platten können zur Desinfektion in die Flamme
+gehalten werden oder mit kochendem Wasser oder auch Alkohol
+gereinigt werden. In ihrer Nähe spürt man einen intensiven
+Ozonduft. Der Sauerstoff der Luft wird durch Radium zu Ozon
+\index{Ozon}%
+\DPPageSep{044}{36}
+oxydiert. Noch manche auffallenden chemischen Veränderungen
+rufen Radiumverbindungen hervor. Glas und Porzellan färben
+sich braun oder blau. Es genügt eine mehrstündige Exposition.
+Der braune Fleck auf einer Milchglasplatte verschwindet in der
+Bunsenflamme, doch ist an seiner Stelle das Porzellan nachher
+rissig und brüchig. Steinsalz und Sylvin nehmen ähnliche Färbungen
+an wie beim Bestrahlen mit Kathodenstrahlen. Diamanten
+und andere Edelsteine färben sich. Sie zeigen außerdem unter
+dem Einfluß der Strahlung eine lebhafte Fluoreszenz, die sie
+von wertlosen Imitationen unterscheidet.
+Letztere leuchten viel weniger. Organische
+Substanzen verbrennen langsam. Papier
+\zB~wird braun und brüchig. Weißer
+Phosphor wandelt sich um in die rote
+Modifikation. Wasser wird durch radioaktive
+Körper zersetzt.
+
+\Figure[4cm]{10}{fig10}
+
+Bringt man Radium in ein Vakuum,
+so verschlechtert sich dieses stets. Es
+entwickeln sich Gase. Aus Lösungen von
+Radiumbromid entweichen Wasserstoff und
+Sauerstoff. Gelegentlich beobachtete Explosionen
+von Glasgefäßen, in denen Radium
+aufbewahrt wurde, sind wohl so zu
+erklären, daß sich Knallgas angesammelt
+und daß sich beim öffnen ein Funke
+bildet, der das Gas zur Entzündung bringt.
+Im Vakuum verändert sich ein Radiumsalz.
+Es bildet sich dabei wahrscheinlich aus dem Bromid ein
+Oxybromid. Wesentlich trägt zu den chemischen Wirkungen ein
+noch nicht besprochener Faktor bei, die Emanation.
+\index{Emanation}%
+
+Außer den besprochenen Strahlungen geht von einem Radiumsalz
+stets eine gasförmige Ausscheidung aus, die man Emanation
+nennt. Sie hat sehr merkwürdige Eigenschaften, die teilweise
+schon von \so{Curie} erkannt wurden. Von der Existenz der Emanation
+\index[xnames]{Curie, P.}%
+kann man sich durch einen einfachen Versuch überzeugen.
+\Fig{10} zeigt die Anordnung. Ein Elektroskop, wie wir es schon
+in \Fig{5} kennen gelernt haben, trägt einen Kasten aus Weißblech,
+in dessen Inneres ein zylindrischer Stift hineinragt. Auf den
+Boden des Kastens bringt man einige Gramm einer radioaktiven
+\DPPageSep{045}{37}
+Substanz, \zB~Quellsedimente. Die Radioaktivität zeigt
+\index{Quellsedimente}%
+sich an durch das Zustandekommen eines ganz bestimmten
+Sättigungsstromes zwischen dem geladenen Stift und der Kastenwand.
+\index{Sattigungsstrom@{Sättigungsstrom}}%
+Man beobachtet nun, daß dieser Strom allmählich ansteigt,
+sowie daß man das Ansteigen verhindern kann durch Ausblasen
+des Kastens mit Luft. Bei der großen Geschwindigkeit, die die
+$\alpha$- und $\beta$-Strahlen besitzen, ist es nicht wahrscheinlich, daß sie
+durch den Luftstrom alle mitgerissen werden sollten. Noch überzeugender
+ist ein Versuch, bei dem die radioaktive Substanz in
+einem Gefäß liegt, das durch einen Hahn mit einem zweiten in
+Verbindung gebracht werden kann, in welchem das Elektroskop
+steht. Man kann dann durch Hinübersaugen beweisen, daß die
+Luft über dem Präparat aktiv geworden ist. Es handelt sich
+dabei nicht etwa um abgeschleuderte feste Partikelchen der aktiven
+Substanz, denn durch Watte filtriert, erweist sich die Luft ebenso
+aktiv. Die Emanation bewirkt eine scheinbare Übertragung der
+\index{Emanation}%
+Aktivität eines emanierenden Körpers auf seine Nachbarschaft.
+Diese Erscheinung hat \so{Curie} zuerst beobachtet und mit dem
+\index[xnames]{Curie, P.}%
+Namen "`induzierte"' Aktivität belegt. Er fand, daß diese mitgeteilte
+\index{Induzierte Aktivitat@{Induzierte Aktivität}}%
+Aktivität nach ganz bestimmten Zeitkurven wieder verschwindet.
+Diese Kurven sind für verschiedene aktive Substanzen,
+\zB~Radium und Thorium, verschieden, sich selbst aber immer
+genau gleich, so daß sie eine genaue Unterscheidung der verschiedenen
+radioaktiven Stoffe erlauben.
+
+Es steht jetzt fest, daß diese induzierte Aktivität identisch
+ist mit den Zerfallsprodukten der Emanation.
+
+Wir begeben uns hiermit auf ein neues Gebiet, das wohl das
+interessanteste von allen neu erschlossenen im Lande der Radioaktivität
+ist.
+
+Die Emanation ist ein Gas, dessen Eigenschaften sehr genau
+bekannt sind. Chemisch gehört sie zu den Edelgasen, \dh~zu
+den indifferenten inerten Gasen vom Helium- und Argontypus.
+\index{Helium}%
+\index{Argon}%
+Das Molekulargewicht beträgt $222,4$, das Spektrum ist von \so{Ramsay}
+\index[xnames]{Ramsay}%
+und \so{Collie}, sowie von \so{Rutherford} und \so{Royds} festgestellt. Mit
+\index[xnames]{Collie}%
+\index[xnames]{Royds}%
+\index[xnames]{Rutherford}%
+flüssiger Luft kann die Emanation verdichtet, gewissermaßen ausgefroren
+werden. Sie folgt dem \soplus{Dalton-Henry}{schen} Absorptionsgesetz,
+\index[xnames]{Dalton}%
+\index[xnames]{Henry}%
+kurz, sie hat alle Eigenschaften eines normalen Gases,
+und doch ist ein fundamentaler Unterschied vorhanden. Die
+Emanation zerfällt; nach $3,86$ Tagen ist der ursprünglich vorhandene
+\DPPageSep{046}{38}
+Betrag auf die Hälfte gesunken und nach wieder $3,86$ Tagen
+ist nur noch ein Viertel vorhanden. Dieser Zerfall ist begleitet
+von einer Strahlenemission. Letztere ist, streng genommen, die
+Ursache des Zerfalles. Die radioaktiven Substanzen sind in einer
+dauernden Umwandlung begriffen; sie bilden sich und zerfallen
+wieder. Diese Hypothese stammt von \so{Rutherford} und bedeutet
+\index[xnames]{Rutherford}%
+eine Umwälzung in den Grundanschauungen vom Wesen der
+Materie. Man nennt sie die Desintegrationstheorie. Ihr Grundgedanke
+\index{Desintegrationstheorie}%
+ist der, daß alle radioaktiven Stoffe in einer kontinuierlichen
+Umwandlung begriffen sind. Diese ist die Ursache der
+Strahlung und gleichzeitig die Folge. So entsteht aus dem Radium
+die Emanation, aus letzterer die induzierte Aktivität, die wir
+\index{Induzierte Aktivitat@{Induzierte Aktivität}}%
+aber genauer definieren können, als Summe der gleichzeitig auftretenden
+Zwischenstufen zwischen der Radiumemanation und dem
+Derivat Radium~\Elt{D}. Aus der Emanation entsteht zuerst das
+Radium~\Elt{A}; dieses zerfällt sehr rasch. Seine Halbwertszeit beträgt
+\index{Halbwertszeit}%
+nur $3$~Minuten. Es sendet $\alpha$-Strahlen aus und liefert Radium~\Elt{B}.
+Aus diesem entsteht Radium~\Elt{C_{1}}, aber bei diesem Prozeß tritt
+nur eine Emission von $\beta$-Strahlen auf. Die Halbwertszeit ist
+$26,7$ Minuten. Dann zerfällt das Radium~\Elt{C_{1}} mit einer Halbwertszeit
+von $19,5$ Minuten. Hier werden die Verhältnisse etwas
+komplizierter; es tritt eine Verzweigung auf. Es entstehen
+Radium~\Elt{C_{2}} und Radium~C'; aus letzterem entsteht Radium~\Elt{D}.
+Dieses ist ziemlich beständig. Seine Halbwertszeit ist $16$~Jahre.
+Der kühne Gedanke, der dieser Theorie zugrunde liegt, nimmt
+den Grundstoffen die Unveränderlichkeit; wir müssen sowohl das
+Radium wie auch die Emanation als Elemente im \soplus{Dalton}{schen}
+\index[xnames]{Dalton}%
+Sinne ansehen. Sie sind wohl definierte Grundstoffe. Es gelingt
+nicht, sie künstlich ineinander überzuführen oder den Zerfall zu
+beschleunigen. Der Vorgang ist vollständig freiwillig. Die
+stärksten Drucke und die höchsten Temperaturen erweisen sich
+als völlig wirkungslos. Die Neubildung einer Zwischenstufe und
+ihr Verschwinden bedingen nun ein ganz bestimmtes Gleichgewichtsverhältnis.
+Wie in einer Wanne, wenn das Wasser mit bekannter
+Geschwindigkeit zufließt und mit einer anderen, ebenfalls
+bekannten, abfließt, sich ein ganz bestimmter Gleichgewichtszustand
+herstellt, so ist auch hier jede Stufe in einem Gleichgewicht, wenn sich
+ebensoviel nachbildet, wie wieder zerfällt. Mit $\unit[1]{g}$ Radium ist
+eine genau bekannte Menge Emanation im Gleichgewicht. Diese
+\DPPageSep{047}{39}
+Menge nennt man Curie. Sie liefert im Plattenkondensator einen
+Strom von $2,7 \ld 10^{6}$ elektrostatischen Einheiten.
+
+Bei der Emanation ist die Bestimmung der Lebensdauer sehr
+\index{Emanation}%
+einfach. Man braucht lediglich einen geschlossenen Apparat, in
+dem sich Radiumemanation befindet, mit einem Elektroskop
+zu messen und den Versuch von Zeit zu Zeit zu wiederholen. Nach
+vier Tagen ist der Wert auf die Hälfte gesunken und nach
+weiteren vier Tagen wiederum. Bei den kurzlebigen Produkten
+versagt diese einfache Bestimmungsmethode. Doch gibt es hier
+ein ganz anderes Verfahren, das zum Ziele führt. Geht der
+Zerfall sehr rasch vor sich, ist also die Halbwertszeit sehr klein,
+so werden die Strahlen mit sehr großer Energie ausgeschleudert.
+Sie besitzen dann eine sehr große Reichweite\footnotemark.
+\index{Reichweite}%
+\footnotetext{Englisch "`range"'; die Größe wächst mit steigender Luftverdünnung.}
+\so{Bragg} hat zuerst
+\index[xnames]{Bragg}%
+beobachtet, daß ein radioaktiver Körper eine ganz bestimmte
+Wirkungszone besitzt. Für die verschiedenen Stoffe sind diese
+Reichweiten auf Millimeter genau bekannt, so genau, daß eine Bestimmung
+dieser Konstanten zur Identifizierung ausreicht. Wie
+\so{Geiger} und \so{Nuttall} gefunden haben, besteht eine einfache Beziehung
+\index[xnames]{Geiger}%
+\index[xnames]{Nuttall}%
+zwischen der Transformationsgeschwindigkeit und der
+Reichweite. Trägt man die Logarithmen der letzteren und die
+der Halbwertszeiten als \DPtypo{Abzisse}{Abszisse} bzw.\ Ordinate graphisch auf, so
+erhält man eine gerade Linie. Auf diese Art und Weise lassen
+sich die sehr kurzlebigen Übergangsprodukte erkennen. Einige
+leben nur Bruchteile von Sekunden. Das Thor~\Elt{A} hat \zB~eine
+Halbwertszeit von $0,14$~Sekunden. Seine Strahlen haben eine
+Reichweite von $\unit[5,7]{cm}$. Thorium selber sendet Strahlen aus, die
+nur bis $\unit[2,7]{cm}$ dringen. Die Halbwertszeit beträgt demnach
+$30$~Milliarden Jahre. Die bisher bekannten radioaktiven Stoffe,
+die sich in drei Familien ordnen lassen, sind in der später
+folgenden Tabelle zusammengestellt. Wie man sieht, sind es
+schon mehr als~$30$. So viele neue Grundstoffe muß die Chemie
+zu den bisher bekannten (etwa~$75$) hinzuzählen. Wie eine Stammbaumtafel
+mutet die Tabelle uns an. Wir sehen hier einen Abbau
+der organischen Natur. Wer weiß, ob hier nicht ein Grundgesetz
+der Natur verborgen liegt, ob nicht vielleicht alle Stoffe einer
+solchen Umwandlung unterworfen sind, die nur bei den gewöhnlichen
+Elementen so langsam verläuft, daß wir davon keine
+\DPPageSep{048}{40}
+Kunde erhalten. Jahrhundertelang hat man von der Bildung
+und dem Verschwinden der radioaktiven Stoffe nichts gewußt.
+Nur die Elektronenemission hat davon Kunde gegeben. Wenn
+unsere Hilfsmittel feiner sein werden, so mag es gelingen, zu
+erkennen, daß vielleicht auch Gold und Silber radioaktiv sind,
+daß sich eines aus dem anderen herleiten läßt, daß es einige
+wenige Urstoffe gibt, von denen alle anderen abstammen. Wenn
+es gelingt, den Zerfall zu beschleunigen, so wäre damit ein Wegweiser
+gegeben, dem Problem näher zu treten und den Traum
+der Alchimisten zu verwirklichen, edle Metalle aus unedlen
+herzustellen.
+
+Die Umwandlung eines Elementes in ein anderes ist aber
+nicht bloß eine theoretische Spekulation. Beim Zerfall der
+Radiumemanation und anderer Glieder obiger Reihen wird jedesmal,
+wenn $\alpha$-Teilchen emittiert werden, Helium entwickelt. Das
+\index{Helium}%
+$\alpha$-Teilchen besteht aus Helium; die Bestimmung der Größe~$e/m$
+hatte dies schon wahrscheinlich gemacht. Der Versuch hat es
+erwiesen. \so{Ramsay} ist es gelungen, den Nachweis zu erbringen,
+\index[xnames]{Ramsay}%
+daß aus der Emanation sich Helium entwickelt. Helium ist ein
+Edelgas, dessen Existenz auf optischem Wege in der Sonnenkorona
+\index{Sonnenkorona}%
+zuerst erwiesen wurde. Später fand man es auch auf
+der Erde. Im Cleveit sind verhältnismäßig große Mengen davon
+\index{Cleveit}%
+eingeschlossen. Die Bildung aus Radiumemanation kann man
+einwandfrei durch einen Versuch nachweisen. Glas läßt sich so
+dünn ausblasen, daß es für $\alpha$-Strahlen durchlässig, aber dennoch
+gasdicht ist. Trennt man durch eine solche Lamelle eine Kammer
+von einer zweiten, in der sich Emanation befindet, so passieren
+die $\alpha$-Teilchen die Lamelle, und in der anfangs leeren Kammer
+läßt sich später Helium nachweisen. Füllt man Helium in die
+erste Kammer, so dringt es erwiesenermaßen nicht hindurch.
+Es wird also gewissermaßen hindurchgeschossen durch die allerfeinsten
+Zwischenräume zwischen den Glasmolekülen. Die Maschen
+sind für die Gasteilchen zu fein, für die $\alpha$-Teilchen bieten sie
+einen freien Weg.
+
+Seitdem man größere Mengen Radium zu experimentellen
+Zwecken zur Verfügung hat, ist es auch gelungen, den entwickelten
+Betrag der Emanation zu messen. Mit der Mikrowage von
+\index{Mikrowage}%
+Steele, die eine Empfindlichkeit von $\unit[\nicefrac{1}{250\,000}]{mg}$ pro Skalenteil
+\index[xnames]{Steele}%
+besitzt, führten \so{Ramsay} und \so{Gray} eine Bestimmung aus und
+\index[xnames]{Gray}%
+\DPPageSep{049}{41}
+fanden, daß ein Radiumpräparat von $\unit[0,127]{mg}$~\ce{RaBr_{2}} in acht
+Tagen $\unit[\nicefrac{1}{10}]{cmm}$ Emanation entwickelte. Die Wägung eines bestimmten
+Volumens dieser Emanation ergab das Molekulargewicht
+der Emanation zu~$222,4$. Also entsteht die Emanation tatsächlich
+unter Verringerung des Atomgewichts um $4$ Einheiten. $4$~ist
+aber das Atomgewicht des Heliums. So ist der direkte ziffernmäßige
+Beweis für die kühne Hypothese von \so{Rutherford} erbracht.
+\index[xnames]{Rutherford}%
+Die Umwandlung unter Strahlenemission ist theoretisch von
+größtem Interesse für den Chemiker. Am besten erhellt dies
+aus dem Versuch, die neuen radioaktiven Elemente in das
+klassische periodische System der Elemente einzuordnen.
+\index{Periodisches System}%
+
+Das \soplus{Mendelejeff}{sche} System besteht bekanntlich aus neun
+\index[xnames]{Mendelejeff}%
+Horizontal- und neun Vertikalreihen. Die Elemente sind nach
+steigendem Atomgewicht geordnet. In den Vertikalkolumnen
+stehen die Elemente gleichen oder ähnlichen Charakters. Die
+Einreihung der bekannteren radioaktiven Elemente ist nicht
+schwierig. Das Radium gehört in die Kolumne~II, die Emanation
+in die Nullreihe, zu den Edelgasen. Das Thorium steht in Reihe~IV,
+das Uran in Reihe~VI\@. Es gilt nun aber, mehr als $30$ neue
+Grundstoffe einzureihen. Das läßt es schon als wahrscheinlich
+erscheinen, daß einige Plätze mehrfach zu besetzen sind. \so{Fajans}
+\index[xnames]{Fajans}%
+hat eine Reihe scharfsinniger Schlüsse gezogen, und zwar geht
+er von der Überlegung aus, daß bei allen Umwandlungen, die
+mit einer $\alpha$-Strahlenemission verbunden sind, das entstehende
+Produkt elektrochemisch positiver wird, bei Emission von $\beta$-Strahlen
+bildet sich dagegen ein elektrochemisch negativerer Körper. So
+tritt ein Stoff nach $\alpha$-Emission im periodischen System nach
+links, bei $\beta$-Emission nach rechts. Wie schon \so{Soddy} erkannt hatte,
+beträgt der Sprung im ersten Falle zwei Kolumnen, im anderen Falle
+aber nur eine Gruppe. Hierbei ändert sich aber das Atomgewicht
+nicht, während die $\alpha$-Emission das Atomgewicht um $4$ verringert,
+da ja das $\alpha$-Teilchen aus Helium mit einer doppelten positiven
+Elementarladung besteht. Auf Grund dieser Regeln kann man
+nun alle Stoffe nach Art des periodischen Systems einreihen und
+erhält dabei folgende von \so{Fajans} aufgestellte \hyperref[tab:I]{Tabelle} (s.~S.~42).
+
+In der \hyperref[tab:I]{Tabelle~I} sind die sämtlichen radioaktiven Stoffe
+in drei Grundfamilien zusammengestellt. Die Buchstaben $\alpha$~und~$\beta$
+bezeichnen die Strahlung, die Halbwertszeiten sind jedesmal beigesetzt,
+\index{Halbwertszeit}%
+die Ordnungszahl des Systems darüber. Auch die von
+\DPPageSep{050}{42}
+\begin{sidewaysfigure}[!htbp]
+  \centering
+  \caption{Tabelle~I.}\label{tab:I}
+  \Input{050.pdf}
+\end{sidewaysfigure}
+\so{Fajans} entdeckte Verzweigung des \Elt{RaC_{1}} kommt in der Tabelle
+\index[xnames]{Fajans}%
+zum Ausdruck. Man erkennt sehr klar die Regelmäßigkeiten und
+Analogien in den drei Familien. Auch ist die Ordnungszahl der
+Gruppen periodisch wiederkehrend und zwar wiederholt sich in
+der Reihe 6 4 5 6 4 2 0 6 4 5 6 4 5 6 4 dreimal die Reihenfolge 6 4 5 6 4;
+unsichere Zahlen sind eingeklammert.
+
+Die definitive Einordnung in die Reihe des periodischen
+Systems ergibt folgende \hyperref[tab:II]{Tabelle} (s.~S.~43), ebenfalls nach Fajans.
+
+Die Atomgewichte sind aus denen des Urans ($238,5$) und
+\index{Uran}%
+des Thoriums ($232,4$) abgeleitet, indem bei einer $\alpha$-Emission
+jeweils $4$ abgezogen, bei einer $\beta$-Emission dagegen das Atomgewicht
+unverändert gelassen wurde. Die Stoffe, die an ein und
+dieselbe Stelle kommen, sind in ihren chemischen Eigenschaften
+einander sehr ähnlich. Sie lassen sich nicht durch chemische
+Methoden oder Kristallisieren voneinander trennen, wenn sie zusammen
+\DPPageSep{051}{43}
+\begin{sidewaystable}[p]
+\caption{Tabelle~II\@.}
+\label{tab:II}
+\scriptsize
+\[
+\centering
+\setlength{\arraycolsep}{2.5pt}
+\begin{array}{@{}c*{6}{||c|c}@{}}
+\hline
+\Strut 0 &
+\TwoEntryBB{I} & \TwoEntryBB{II} & \TwoEntryBB{III} &
+\TwoEntryBB{IV} & \TwoEntryBB{V} & \TwoEntry{VI} \\
+\hline
+\Strut
+&& \Elmnt{An}{197,2} && \Elmnt{Hg}{200,6} && \Elmnt{Tl}{204,4} && && && \\
+%
+&& && && \Elmnt{Akt D}{206,5} && \Elmnt[x]{Pb}{206,5} && && \\
+%
+&& && && \Elmnt[x]{Th D}{208,4} && \Elmnt[x]{Th D_{2}}{208,4} && \Elmnt[x]{Bi}{208,4} && \\
+%
+&& && && \Elmnt[x]{Ra C_{2}}{210,5} && \Elmnt[x]{Ra D}{210,5} && \Elmnt[x]{Ra E}{210,5} && \\
+%
+&& && && && \Elmnt[x]{Akt B}{210,5} && \Elmnt[x]{Akt C}{210,5} && \Elmnt[x]{Ra F}{210,5} \\
+%
+&& && && && \Elmnt[x]{Th B}{212,4} && \Elmnt[x]{Th C_{1}}{212,4} && \Elmnt[x]{Th C_{2}}{212,4} \\
+%
+&& && && && \Elmnt[x]{Ra B}{214,5} && \Elmnt[x]{Ra C_{1}}{214,5} && \Elmnt[x]{Ra C'}{214,5} \\
+%
+&& && && && && && \Elmnt[x]{Akt A}{214,5} \\
+%
+&& && && && && && \Elmnt[x]{Th A}{216,4} \\
+%
+\Elmnt{Akt Em}{218,5} & \Elmnt{(Akt X_{2})}{218,5} & && && && && && \Elmnt[x]{Ra A}{218,5} \\
+%
+\Elmnt{Th Em}{220,4}  & \Elmnt{(Th X)}{220,4} & && && && && && \\
+%
+\Elmnt{Ra Em}{222,5}  & \Elmnt{(Ra X)}{222,5} && \Elmnt{Akt X}{222,5} & && && && && \\
+%
+&&& \Elmnt[x]{Th X}{224,4} & && && && && \\
+%
+&&& \Elmnt[x]{Ra}{226,5} && \Elmnt[x]{Akt}{226,5} && \Elmnt{Rad Akt}{226,5} & && && \\
+%
+&&& \Elmnt{Mes Th I}{228,4} & & \Elmnt{Mes Th II}{228,4} & & \Elmnt{Rad Th}{228,4} & && && \\
+%
+&& && && & \Elmnt[x]{Jo}{230,5}  & && && \\
+%
+&& && && & \Elmnt[x]{Th}{232,4}  & && && \\
+%
+&& && && & \Elmnt{Ur X}{234,5} && \Elmnt{(Ur X_{2})}{234,5} && \Elmnt{Ur II}{234,5} & \\
+%
+&& && && && && & \Elmnt[x]{Ur}{238,5} & \\
+\end{array}
+\]
+\end{sidewaystable}
+\DPPageSep{052}{44}
+auftreten. Nach der gewöhnlichen chemischen Analyse
+würden sie also als ein Element aufzufassen sein. Dominieren
+und darum für das Atomgewicht maßgebend sein wird das stabilste
+unter den verschiedenen Elementen. Man kann hieraus einen
+interessanten Schluß auf die anderen Elemente im System ziehen,
+\dh~auf die nicht radioaktiven. Auch sie sind vielleicht nicht
+immer ganz eindeutig, sondern in der gleichen Weise komplex.
+Übrigens finden wir auch bei ihnen sehr oft die Differenz $4$ beim
+Übergang von einer Gruppen zur vorvorigen. Nur hat man noch
+keine Radioaktivität erkennen können. Wir wollen hier noch
+auf die Endprodukte der Reihen hinweisen. Aus dem \ce{RaF} oder
+Polonium entwickelt sich höchstwahrscheinlich das Blei. Die
+\index{Polonium}%
+Thoriumreihe läuft vielleicht in Wismut und Thallium aus.
+Wismut kommt in radioaktiven Mineralien meist vor. Nimmt
+man an, daß infolge der Komplexität der Elemente, die solche
+\index{Komplexitat der Elemente@{Komplexität der Elemente}}%
+Gruppen bilden, wie es in der \hyperref[tab:II]{Tabelle~II} der Fall ist, die Atomgewichte
+um zwei Einheiten ungenau sein können, so ließe sich ein
+Wismut~$208$ aus \Elt{ThD} unter $\beta$-Emission entstehend denken, aber
+auch eins unter $\beta$-Emission aus dem Blei entstehend. Aus
+letzterem entstände dann unter $\alpha$-Strahlung das Thallium mit
+$202,5$. Es wäre sehr interessant, wenn bei genauester Prüfung
+sich für diese Metalle bei verschiedenem Ursprung abweichende
+Atomgewichte finden würden.
+
+Wir haben uns von unserem eigentlichen Thema ziemlich
+weit entfernt, um diese interessanten Spekulationen zu verfolgen.
+Wir wenden uns nunmehr wieder zur Betrachtung der Umwandlungsvorgänge
+zurück.
+
+Der Abbau der radioaktiven Stoffe geschieht unter Energieentwickelung.
+Die Wärme, die bei der Absorption der Strahlung
+frei wird, haben wir mit der kinetischen Energie der $\alpha$-Teilchen
+verglichen, und zwar wurde dabei eine Zahl für die Menge der
+pro Sekunde emittierten $\alpha$-Teilchen angenommen, die von
+\so{Rutherford} bestimmt ist. Es ist eine schwierige Aufgabe gewesen,
+\index[xnames]{Rutherford}%
+die große Anforderungen an das experimentelle Geschick stellte.
+Es galt, aus den nach allen Seiten entsandten $\alpha$-Teilchen ein
+ganz feines Bündel, gewissermaßen einen $\alpha$-Strahl, herauszublenden.
+Als Reagens diente der Sidot- (Zinksulfid-) Schirm. Beim Aufprall
+eines einzigen $\alpha$-Teilchens entsteht ein mit bloßem Auge wahrnehmbarer
+Lichtblitz. Dies ist ein Beweis einmal für die enorme
+\DPPageSep{053}{45}
+Empfindlichkeit des menschlichen Auges, andererseits für die
+große kinetische Energie, die ein einzelnes Teilchen infolge seiner
+großen Geschwindigkeit besitzt. $e/m$~war beim Teilchen $= 5 \ld 10^{3}$.
+\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
+Die Ladung beträgt zwei Elementarquanta oder rund $3 \ld 10^{-20}$
+elektromagnetische Einheiten. Daraus berechnet sich $m$ und weiter
+$m / 2 \ld v^2$; für letzteres erhalten wir die Größenordnung $\unit[10^{-5}]{erg}$.
+Die Energie eines $\beta$-Teilchens ist wesentlich geringer, trotz der
+größeren Geschwindigkeit. Die Lichtblitze auf dem Leuchtschirm
+lassen sich mit dem Mikroskop zählen. Aber auch auf einem
+anderen Wege ist es gelungen, die Teilchen direkt zu zählen.
+Es ist nämlich möglich gewesen, Elektrometer von so kleiner
+Kapazität und so großer Empfindlichkeit zu konstruieren, daß
+sie die von einem $\alpha$-Teilchen mitgeführte elektrische positive Ladung
+direkt anzeigen. Dies Resultat scheint auf den ersten Blick so
+seltsam, daß es sich verlohnt, etwas ausführlicher darauf einzugehen.
+Der Apparat besteht aus einem Kondensator, dessen eine Platte mit
+dem $-$-Pol einer Batterie verbunden ist, deren $+$-Pol geerdet ist.
+Die andere Belegung des Kondensators steht mit einem Quadrantenpaar
+eines sehr empfindlichen Quadrantenelektrometers
+mit hoher Nadelladung in Verbindung. Die Ionisation durch ein
+Teilchen erzielt einen Stromstoß mit entsprechender Schwankung
+der Nadel des Elektrometers. Man trifft die Anordnung so, daß
+nur wenige der emittierten Teilchen in das Innere des Kondensators
+gelangen. Dann kann man die Stöße bequem zählen. Natürlich
+muß die Größe des abblendenden Diaphragmas genau bekannt
+sein. Sind die Stöße pro Sekunde~$n$, der Abstand des Diaphragmas
+von der Strahlenquelle~$r$, sein Querschnitt~$s$, so ist die Zahl der
+Gesamtteilchen, regelmäßige Emission nach allen Seiten vorausgesetzt,
+\[
+N = \frac{4 \pi r^2 n}{s}.
+\]
+So haben \so{Rutherford} und \so{Geiger} die Zahl der von $\unit[1]{g}$ reinen
+\index[xnames]{Geiger}%
+\index[xnames]{Rutherford}%
+Radiums emittierten $\alpha$-Teilchen zu $3,4 \ld 10^{10}$ bestimmt. Die Bestimmung
+der Ladung ergab im Mittel $3 \ld 10^{-20}$ absolute elektromagnetische
+Einheiten.
+
+Da man nunmehr den Gewichtsverlust kennt, den das Radium
+durch seine Ausstrahlung erfährt, so hat man eine weitere
+Möglichkeit, die Lebensdauer abzuleiten. Wir nehmen als Halbwertszeit
+\index{Lebensdauer}%
+für das Radium den Wert 1757 Jahre. In einer Sekunde
+\DPPageSep{054}{46}
+\index{Abklingen der Aktivitat@{Abklingen der Aktivität}}%
+\index{Radioaktivitat der Quellen@{Radioaktivität der Quellen}}%
+wird der Bruchteil $1,25 \ld 10^{-11}$ des Radiums zerstört. Zum Schlusse
+dieser Betrachtung sei noch darauf hingewiesen, daß die Zählung
+der $\alpha$-Teilchen sowie die Messung des entwickelten Heliums beim
+Zerfall der Emanation einen Weg bieten zur Bestimmung der
+\index{Emanation}%
+Anzahl Moleküle, die in einer bestimmten Volumeinheit eines
+Gases enthalten sind. Wir werden hierauf noch ausführlich eingehen
+und wenden uns jetzt zur Radiumemanation, deren Eigenschaften
+manches Interessante bieten. Sie ist auf der ganzen
+Erde verbreitet. Sie spielt eine Rolle im Haushalt der Erde,
+insofern sie die Leitfähigkeit der Luft erhöht und den Vertikalstrom
+zustande kommen läßt. Sie tritt in den Thermal- und
+Mineralquellen zutage und gilt als wichtiger Faktor bei der Bewertung
+ihrer Heilkraft. Wir wollen im folgenden Vortrag uns
+eingehend mit der Radioaktivität der Heilquellen befassen.
+
+
+\Section{Die Radioaktivität der Quellen}
+
+Die radioaktiven Emanationen besitzen eine ungemein große
+Verbreitung. Sie sind, wie schon erwähnt, die Hauptursache für
+die dauernde Regenerierung der Ionen in der freien Atmosphäre.
+\so{Elster} und \so{Geitel} haben hierüber grundlegende Untersuchungen
+\index[xnames]{Elster}%
+\index[xnames]{Geitel}%
+angestellt. Sie fanden, daß abgeschlossene Kellerräume und
+Höhlen Luft von erhöhter Leitfähigkeit enthalten, die aus den
+Erdkapillaren stammt. Bei der großen Empfindlichkeit der
+\index{Erdkapillaren}%
+Reaktionen auf radioaktive Stoffe gelingt der Nachweis von
+Emanation nach dem Verfahren von \so{Elster} und \so{Geitel} wohl
+ausnahmslos an allen Orten. Besonders bei sinkendem atmosphärischem
+Druck atmet der Erdboden vermehrt aus, was zur
+Folge hat, daß auch mehr radioaktive Emanation zutage tritt.
+Um den sicheren Nachweis zu erbringen, prüft man auf die
+Zerfallsprodukte. Man spannt einen isolierten Draht aus, erteilt
+demselben eine negative Ladung von $1000$ bis $\unit[2000]{Volt}$ und
+prüft den aufgerollten Draht nach mehrstündiger Exposition in
+dem Apparat, den wir früher beschrieben haben (S.~36, \Fig{10}).
+Das Abklingen der Zerfallsprodukte gibt einen Anhalt für die
+Bestimmung der spezifischen Natur der Emanation. Sehr merkwürdig
+scheint auf den ersten Blick die Beobachtung von \so{Elster}
+und \so{Geitel}, daß die Aktivität des Drahtes durch Abreiben mit
+einem Lappen auf diesen übertragen werden kann. Die festen
+Zerfallsprodukte, die an der Oberfläche haften, werden in diesem
+\DPPageSep{055}{47}
+Falle abgelöst. Sinkt beim Abklingen \zB~die Aktivität des
+\index{Abklingen der Aktivitat@{Abklingen der Aktivität}}%
+Drahtes derart, daß nach einer Viertelstunde noch $\unit[78]{Proz.}$, nach
+einer halben Stunde noch $\unit[49]{Proz.}$\ vorhanden sind, so ist der
+aktive Niederschlag durch den Zerfall der Radiumemanation entstanden.
+Ein derartiger Nachweis gelingt auch auf dem Meere. Ich
+\index[xnames]{Sieveking}%
+habe solche Messungen auf einer Fahrt von Alexandria nach
+Genua ausgeführt, bei denen sich deutlich nachweisbare Aktivität
+vom Radiumtypus ergab. Sie war zwar schwächer als die unter
+gleichen Umständen auf dem Festland beobachtete, aber nach
+zweistündiger Exposition zweifellos vorhanden. Wahrscheinlich
+ist die Emanation zum größeren Teil vom Lande her auf das
+Meer verweht. Das Meerwasser selbst enthält nur sehr geringe
+Mengen von Emanation. Ähnliche Beobachtungen haben \so{Eve},
+\index[xnames]{Eve}%
+\so{Runge}, \so{Knoche} \ua~ausgeführt. Auch in größerer Höhe über dem
+\index[xnames]{Knoche}%
+\index[xnames]{Runge}%
+Erdboden läßt sich radioaktive Emanation nachweisen. Messungen
+von \so{Hess} und \so{Flemming} haben gezeigt, daß die Atmosphäre
+\index[xnames]{Flemming}%
+\index[xnames]{Hess}%
+noch in Höhe von mehreren Kilometern Emanation enthält. Ihre
+Beobachtungen sind im Freiballon gemacht.
+
+Noch auf einem anderen Wege gelangt die Emanation aus
+den oberen und zum Teil auch aus den tieferen Erdschichten in
+die Atmosphäre. Den Vermittler spielen hier die Quellen. Hier
+liegt anscheinend die Lösung eines uralten Problems.
+
+1. Die heilkräftige Wirkung vieler Quellen, die sich seit alten
+Zeiten eines besonderen Rufes erfreuten, ist durch die Entdeckung
+der Radioaktivität in ein ganz neues Licht gerückt worden. Seit
+langer Zeit suchte man eine Erklärung für die Wunderkraft. Wo
+nicht ein ausgeprägter Salz- oder Gasgehalt zutage trat, wo ferner
+keine hohe Temperatur die Quelle vor anderen auszeichnete,
+suchte man den wundertätigen "`Brunnengeist"' durch Spuren von
+Gold oder andere seltene Beimengungen zu erklären. Hand in
+Hand damit ging die durch Legenden überlieferte Anschauung
+von der Veredelung einer Quelle durch ein sagenhaftes Ereignis.
+Die alten Römer, bei denen sich das Badewesen bis zu einer
+Blüte entwickelt hatte, die selbst jetzt in den Kulturstaaten nicht
+übertroffen wird, wußten die lindernde Einwirkung des heißen Quellwassers
+gebührend zu schätzen. So finden wir Ruinen von Badeanlagen
+an zahlreichen Orten, an denen heiße Quellen entspringen,
+nicht nur in Italien, sondern auch in Deutschland, \zB~in unserem
+engeren badischen Lande bei Baden-Baden und Badenweiler.
+\DPPageSep{056}{48}
+
+Man kann sogar aus gewissen Anzeichen schließen, daß die
+Alten in der Bewertung verschiedener Quellen eines Komplexes
+schon Unterschiede machten; daß die Vornehmen bestimmte
+Quellen bevorzugten, daß einige als besonders kräftig galten, auch
+ohne daß eine Analyse diese Meinung rechtfertigte.
+
+In späteren Zeiten wagte man sich an eine neue Deutung der
+spezifischen Kraft. Elektrische Kräfte, hieß es, seien in dem
+Wasser tätig.
+
+Gewisse Anomalien der Leitfähigkeit, der elektrolytischen
+Zersetzung, der Abkühlungsgeschwindigkeit, wurden herangezogen.
+
+Aber erst in neuester Zeit ist eine einwandfreie Deutung gefunden;
+freilich wird sie noch nicht als unumstößlich sicher betrachtet,
+aber die zu ihren Gunsten sprechenden Faktoren sind
+so zahlreich, daß sie bereits sehr festen Fuß gefaßt hat. Es ist
+dies eben die Auffassung, daß der \so{Gehalt an radioaktiver
+Emanation den heilkräftigen Einfluß} bedingt.
+\index{Emanation, heilkraftige Wirkung der@{Emanation, heilkräftige Wirkung der}}%
+
+Zugunsten dieser Auffassung spricht der Umstand, daß, wie
+lange bekannt, die Wirksamkeit der Quellen auf den Ort ihres
+Entstehens beschränkt war, daß ferner die noch so genauen chemischen
+Imitationen nicht die gleiche Wirkung wie die natürliche
+Quelle zeigten.
+
+Als feststehend ist jedenfalls die Tatsache zu betrachten, daß
+fast alle aus dem Erdinnern hervortretenden Quellen Radiumemanation
+enthalten, zum Teil in recht bedeutendem Maße, und
+ferner, daß eine unverkennbare Parallelität zwischen dem Radiumgehalt
+und der historischen Beliebt- und Berühmtheit besteht.
+
+Wir wollen im folgenden darlegen, wie die Kenntnis vom
+Radiumgehalt der Quellen entstand.
+
+Wasser, das aus dem Erdinneren hervordringt, bringt unter
+Umständen ganz erhebliche Mengen von Radiumemanation mit
+herauf, was man daran erkennt, daß Luft, die durch solches
+Wasser hindurchgegangen ist, ein erhöhtes Leitvermögen besitzt.
+So fanden \soinit{J.~J.}{Thomson} in Cambridge und \so{Pocchettino} und
+\index[xnames]{Pocchettino}%
+\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
+\so{Sella} in Rom zu gleicher Zeit und unabhängig voneinander
+\index[xnames]{Sella}%
+diesen Effekt. Während ersterer aber auf Grund seiner Versuche
+an eine Ionisierung der Luft durch mechanische Wirkung glaubte,
+schlossen \so{Pocchettino} und \so{Sella} aus den Eigenschaften der
+leitend gewordenen Luft auf die Anwesenheit von Radiumemanation
+(1902). Im folgenden Jahre zeigte dann \so{Thomson}, daß das
+\DPPageSep{057}{49}
+Leitungswasser von Cambridge ein radioaktives Gas enthält, welches
+\so{Adams} als Radiumemanation identifizierte.
+\index[xnames]{Adams}%
+
+Angeregt durch \so{Thomson} haben dann \so{Bumstead} und
+\index[xnames]{Bumstead}%
+\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
+\so{Wheeler} in Amerika Brunnenschächte und Wasserreservoire mit
+\index[xnames]{Wheeler}%
+gleichem Ergebnis untersucht, endlich hat \soinit{H.~S.}{Allen} die berühmten
+\index[xnames]{Allen}%
+Thermalquellen von Bath auf ihren Emanationsgehalt
+geprüft und als erster die Vermutung ausgesprochen, die heilkräftige
+Wirkung möge auf dem Radiumgehalt beruhen.
+
+Unabhängig von ihm und gleichzeitig kam \soinit{F.}{Himstedt} zu
+\index[xnames]{Himstedt}%
+dem gleichen Ergebnis. Von der ersten Deutung, die ähnlich
+wie \so{Thomson} eine Zerstäubungsionisierung im Sinne der
+\soplus{Lenard}{schen} Wasserfallelektrizität annahm, ging auch er
+\index[xnames]{Lenard}%
+über zu der Annahme, daß es sich außerdem um ein radioaktives
+Gas handele, dessen Kondensationspunkt bestimmt wurde
+zur Identifizierung. Auch \so{Himstedt} hat auf den Zusammenhang
+zwischen Heilkraft und Aktivität, sowie als erster zwischen
+Radiumgehalt und Erdwärme hingewiesen. Ferner hat er zahlreiche
+Quellen Badens und Württembergs auf ihren Radiumgehalt
+geprüft.
+
+Die Untersuchung von Quellen auf Radiumemanation bildete
+nunmehr eine notwendige Ergänzung zu deren Analyse.
+
+Die Emanation ist als Gas in einem Quellwasser in ähnlicher
+Weise gebunden wie Kohlensäure. Bei starkem Schütteln mit
+Luft, oder wenn wir Luft blasenweise durch das Wasser strömen
+lassen, oder beim Kochen entweicht die Emanation. Hierbei mischt
+sie sich mit der Luft und macht dieselbe leitend; der Grad der
+Leitfähigkeit wird elektroskopisch festgestellt und so ein relatives
+Maß der Aktivität der Quellen gewonnen.
+
+Dieses Prinzip liegt dem Apparat zugrunde, den Professor
+\so{Engler} und ich konstruiert haben. Wir nennen ihn "`Fontaktoskop"',
+\index{Fontaktoskop}%
+\index[xnames]{Engler}%
+\index[xnames]{Sieveking}%
+da er in erster Linie die Aktivität von Quellwässern
+messen soll.
+
+\Fig{11} auf folgender Seite verdeutlicht diesen sehr einfachen
+Apparat; der Hauptbestandteil ist eine $\unit[22]{cm}$ weite, $\unit[26]{cm}$ hohe
+Messingblechkanne mit $\unit[3]{cm}$ hohem konischen Deckel. Über
+den $\unit[6]{cm}$ weiten, $\unit[1,6]{cm}$ hohen Hals greift ein massiv gehaltener
+Deckel, der gleichzeitig den Fuß des Elektroskopes bildet.
+
+Das Elektroskop ist eine etwas veränderte Form des von
+\so{Elster} und \so{Geitel} vervollkommneten \soplus{Exner}{schen} Instrumentes.
+\index[xnames]{Elster}%
+\index[xnames]{Exner}%
+\index[xnames]{Geitel}%
+\DPPageSep{058}{50}
+\Figure[3cm]{11}{fig11}
+
+Der Blättchenträger hängt in der Bernsteinisolation und trägt
+eine eingeschraubte Verlängerung, an der mittels Bajonettverschluß
+der Zerstreuungszylinder aufgehängt wird.
+
+Bei Ausführung eines Versuches bestimmt man zuerst den
+Normalverlust des mit indifferentem, destilliertem Wasser beschickten
+Apparates. Dann wird das zu untersuchende Wasser
+in einer graduierten Flasche auf Zimmertemperatur abgekühlt
+und vorsichtig in die Kanne hinübergedrückt. Darauf wird die
+Kanne mittels Gummistopfens hermetisch verschlossen, etwa
+$\nicefrac{1}{2}$~Minute mäßig geschüttelt und der inzwischen
+am Elektroskop angehängte Zerstreuungskörper
+in die Kanne eingesenkt.
+
+Wird beim Schütteln sehr viel Gas
+entbunden, so läßt man vorsichtig durch
+den Hahn am Boden der Kanne ein entsprechendes
+Quantum Wasser ab.
+
+Die Ladung erfolgt mittels eines kleinen
+Ebonitstäbchens. Die Beobachtung des Zusammensinkens
+der Blättchen erfolgt in
+Zeitintervallen, die sich nach der Geschwindigkeit
+regeln, mit der das Zusammensinken
+erfolgt.
+
+Für schwach aktive Wasser empfiehlt
+sich die Anwendung von $2$~Litern, für
+stark aktive dagegen von nur $\nicefrac{1}{2}$ oder
+$\nicefrac{1}{4}$~Liter, da es sich nicht empfiehlt, mit
+höheren Werten als $3000$ bis $\unit[4000]{Volt}$
+Abfall pro Stunde zu operieren. --- Für den im Wasser verbleibenden
+Restbetrag von Emanation ist eine Korrektur anzubringen,
+die sich nach dem Verhältnis der angewandten
+Wasser- und Luftmenge auf Grund des bekannten Absorptionskoeffizienten
+berechnen läßt.
+
+Handelt es sich nur um relative Bestimmungen, so kann
+man bei rascher, nur ein paar Minuten in Anspruch nehmender
+Arbeit, die direkt beobachteten Voltverluste als Maß für die
+Aktivität benutzen.
+
+Für genauere Werte wird in üblicher Weise die Korrektur
+für die Zerfallsprodukte vorgenommen. Diese sind nach drei
+Stunden im Gleichgewicht.
+\DPPageSep{059}{51}
+
+Macht man mehrere Bestimmungen nacheinander, wobei die
+beobachtete Zerstreuung zu Anfang zunimmt, so kann man auf
+den richtigen Anfangswert extrapolieren, ferner den Anteil der
+Emanation, sowie den von \Elt{RaA}, \Elt{RaB}, \Elt{RaC} zu jeder Zeit berechnen.
+
+Der Apparat ist nicht hermetisch verschlossen. Dadurch,
+daß der kleine Stift, welcher das Elektroskop mit dem Zerstreuungskörper
+verbindet, nirgends berührt, ist die denkbar beste
+Isolation gewährleistet.
+
+Bei Füllung mit destilliertem Wasser beträgt der Normalverlust
+etwa $20$ bis $\unit[30]{Volt}$ pro Stunde; die Kapazität des geladenen
+Systems beträgt (bei eingesenktem Zylinder) $\unit[13,6]{cm}$.
+Der vom Zylinder zu den Wänden der Kanne übergehende Strom
+läßt sich somit aus dem Potentialabfall leicht berechnen. Da
+der Apparat nur einen kleinen Raum einnimmt --- er läßt sich mit
+allem Zubehör in einem Holzkasten von $\unit[47 × 25 × 25]{cm}$ unterbringen~---,
+so kann er leicht auch in abgelegenen Orten benutzt
+werden. Man bedarf nur eines Stuhles oder eines großen Steines,
+kann sogar den Apparat auf dem Erdboden aufstellen.
+
+Hat man es mit schwachen Wassern zu tun, bei denen die
+Aktivität der Zerfallsprodukte nur geringe Werte annimmt, so
+kann man eine große Anzahl von Quellen, bis zu $12$ und mehr
+an einem Tage untersuchen.
+
+Bei starken Quellen empfiehlt es sich, eine oder mehrere
+Reservekannen zur Verfügung zu haben, um den gebrauchten
+Kannen Zeit zum Abklingen zu lassen.
+
+Als Einheit für das Maß der Radioaktivität wird sehr häufig
+die sogenannte "`Mache-Einheit"' gebraucht. Multipliziert man den
+\index[xnames]{Mache}%
+\index{Macheeinheit}%
+Betrag des Stromes, der vom Zerstreuungskörper zur Wand der
+Kanne fließt, gemessen in elektrostatischen C.G.S.-Einheiten, mit
+Tausend, so ergibt sich die Stromstärke in Mache-Einheiten. Auf
+diese Art vermeidet man zu kleine Werte. So wird die Stärke
+einer relativ emanationsreichen Quelle, der Grabenbäckerquelle
+in Bad Gastein, die lange Zeit die stärkste Quelle des deutsch-österreichischen
+Gebietes war, in Mache-Einheiten ausgedrückt
+$155$. Wir geben zum Vergleich eine Anzahl von Quellen wieder.
+
+Da unter den zitierten Plätzen sich manche bekannte und
+beliebte Badeorte befinden, so mag diese Tabelle von Interesse
+sein.
+\DPPageSep{060}{52}
+\settowidth{\MyLen}{Büttquelle Y-Ader (lfd. Brunnen)}%
+\setlength{\tabcolsep}{2.5pt}
+\begin{longtable}{@{}c|| >{$},{2.1}<{$} | s{3.3} | >{$},{5.1}<{$}@{}}
+\hline\hline
+\ColHeadBB{Namen der Quellen}{Namen der Quellen} &
+\ColHeadB{Aktivität in}{Aktivität in\\ Mache- \\ Einheiten} &
+\ColHeadB{Wassermenge}{Wassermenge\\ pro Tag \\ cbm} &
+\ColHead{Temp.}{Temp.\\ °C} \\
+\hline\hline
+\endhead
+\TEntryBB{\Strut1. \so{Baden-Baden}.} &&& \\
+\DotRow[\MyLen]{Büttquelle (Brunnen bei Palais Hamilton)} & 99,2 & \TEntryB{reguliert} & 22,0 \\
+\DotRow[\MyLen]{Büttquelle im Emanatorium}                & 99,2 & \TEntryB{\Ditto{reguliert}} & 22,0 \\
+\DotRow[\MyLen]{Büttquelle X-Ader}                        & 99,2 &    12,528  &    23,3 \\
+\DotRow[\MyLen]{Büttquelle Y-Ader (lfd. Brunnen)}         & 28,5 &     2,571  &    23,3 \\
+\DotRow[\MyLen]{Friedrichsquelle}                         &  6,8 &   419,873  &   64,0 \\
+\DotRow[\MyLen]{Ursprungsquelle}                          &  4,3 &   125,130  &    64,3 \\
+\DotRow[\MyLen]{Kühlquelle}                               &  3,9 &    33,408  &    56,0 \\
+\DotRow[\MyLen]{Freibadquelle}                            & 10,7 &    12,162  &    61,0 \\
+\DotRow[\MyLen]{Kirchenstollen}                           &  4,7 &    91,868  &    55,8 \\
+\DotRow[\MyLen]{Fettquelle}                               &  5,0 &    66,583  &    63,5 \\
+\DotRow[\MyLen]{Murquelle}                                & 27,7 &     4,408  &    56,8 \\
+\DotRow[\MyLen]{Klosterquelle}                            &  5,2 &    10,571  &    61,2 \\
+\DotRow[\MyLen]{Höllgaßquelle}                            &  8,9 &     8,000  &    53,0 \\
+\DotRow[\MyLen]{Neuer Stollen}                            &  3,7 &    12,521  &    56,0 \\
+\DotRow[\MyLen]{Salzgrabenquelle}                         &  4,9 & \TEntryB{---} & \Dash \\
+\DotRow[\MyLen]{Quelle in der Trinkhalle}                 &  6,2 & \TEntryB{---} & 58,0 \\
+\DotRow[\MyLen]{Marktbrunnen}                             &  1,8 & \TEntryB{---} & 54,0 \\
+\TEntryBB{2. \so{Badenweiler}.} &&& \\
+\DotRow[\MyLen]{Thermalwasser aus der Tiefe des Stollens} & \TEntryB{$8,8$--$10$\footnotemark} & 16,000 & 26,4 \\
+\end{longtable}
+\footnotetext{Die Schwankungen beruhen auf dem Eindringen von Wildwasser
+  und folgen den Witterungseinflüssen.}%
+
+\settowidth{\MyLen}{Schlüsselbad (Sophienquelle)}%
+\addtolength{\MyLen}{0.5in}
+\begin{longtable}{c|| >{$},{2.1}<{$} | >{$},{2.1}<{$}}
+\hline\hline
+\ColHeadBB{Namen der Quellen}{Namen der Quellen} &
+\ColHeadB{Aktivität in}{Aktivität in\\ Mache- \\ Einheiten} &
+\ColHead{Temperatur}{Temperatur\\ °C} \\
+\hline\hline
+\endfirsthead
+\hline\hline
+\ColHeadBB{Namen der Quellen}{Namen der Quellen} &
+\ColHeadB{Aktivität in}{Aktivität in\\ Mache- \\ Einheiten} &
+\ColHead{Temperatur}{Temperatur\\ °C} \\
+\hline\hline
+\endhead
+\TEntryBB{\Strut3. \so{Bad Griesbach}.} && \\
+\DotRow[\MyLen]{Badquelle}              & 26,0 &  8,3 \\
+\DotRow[\MyLen]{Karlsquelle}            & 22,7 & 10,2 \\
+\DotRow[\MyLen]{Antoniusquelle}         & 19,4 &  8,1 \\
+\DotRow[\MyLen]{Josephsquelle}          & 16,4 &  9,4 \\
+\DotRow[\MyLen]{Undinenquelle}          & 13,0 &  9,7 \\
+\DotRow[\MyLen]{Christian-Dollo-Quelle} & 13,0 &  9,7 \\
+\DotRow[\MyLen]{Melusinenquelle}        &  8,8 &  9,0 \\
+\DotRow[\MyLen]{Antonsquelle}           &  8,8 &  9,0 \\
+\DotRow[\MyLen]{Quelle bei der Linde}   &  3,9 & \Dash \\
+\DotRow[\MyLen]{Schremppsche Quelle}    &  3,3 &  8,7 \\
+%\DPPageSep{061}{53}
+\TEntryBB{4. \so{Bad Petersthal}.} && \\
+\DotRow[\MyLen]{Sophienquelle}       &   4,3 &   8,9 \\
+\DotRow[\MyLen]{Petersquelle}        &   4,0 &  10,3 \\
+\DotRow[\MyLen]{Robertsquelle}       &   2,7 & \Dash \\
+\DotRow[\MyLen]{Salzquelle} & \TEntryB{inaktiv} &9,7 \\
+%
+\TEntryBB{5. \so{Dorf Petersthal}.} && \\
+\DotRow[\MyLen]{Schlüsselbad (Sophienquelle)} & 5,9 &   8,9 \\
+\DotRow[\MyLen]{Schlüsselbad (Adolfsquelle)}  & 5,4 & \Dash \\
+\DotRow[\MyLen]{Stahlbad (Schmiederer)}       & 2,0 & \Dash \\
+
+\TEntryBB{6. \so{Bad Antogast}.} && \\
+
+\DotRow[\MyLen]{Antoniusquelle}      &  16,0 & 10,0 \\
+\DotRow[\MyLen]{Petersquelle}        &   7,8 & 10,0 \\
+\DotRow[\MyLen]{Schwefelquelle}      &   5,8 & 10,0 \\
+\DotRow[\MyLen]{Stahlquelle}         &   7,5 & 10,0 \\
+
+\TEntryBB{7. \so{Bad Rippoldsau}.} && \\
+
+\DotRow[\MyLen]{Wenzelquelle}        &   2,1 &  8,7 \\
+\DotRow[\MyLen]{Josephsquelle}       &   1,8 & 10,8 \\
+\DotRow[\MyLen]{Leopoldsquelle}      &   1,3 &  8,0 \\
+\DotRow[\MyLen]{Badquelle}           &   1,1 & 10,5 \\
+
+\TEntryBB{8. \so{Bad Freyersbach}.} && \\
+
+\DotRow[\MyLen]{Gasquelle}           &   7,4 & \Dash \\
+\DotRow[\MyLen]{Salzquelle}          &   5,4 & \Dash \\
+\DotRow[\MyLen]{Alfredsquelle}       &   3,6 & \Dash \\
+\DotRow[\MyLen]{Friedrichsquelle}    &   3,2 & \Dash \\
+\DotRow[\MyLen]{Lithiumquelle}       &   1,7 & \Dash \\
+\DotRow[\MyLen]{Süßquelle}           &   1,7 & \Dash \\
+
+\TEntryBB{9. \so{Bad Gastein}.} && \\
+
+\DotRow[\MyLen]{Elisabethquelle}     & 122,4 & \Dash \\
+\DotRow[\MyLen]{Franz-Josephstollen} &  54,6 & \Dash \\
+\DotRow[\MyLen]{Chorinskiquelle}     & 122,0 & \Dash \\
+\DotRow[\MyLen]{Grabenbäckerquelle}  & 155,0 & \Dash \\
+
+\TEntryBB{10. \so{Insel Ischia}.} && \\
+
+\DotRow[\MyLen]{Lacco Ameno} &     272,0 &  \Dash \\
+\end{longtable}
+
+Anschließend an diese Zusammenstellung möchte ich einige
+Mitteilungen allgemeiner Natur über die Quellenmessung bringen.
+\index{Quellenmessung}%
+
+Am wichtigsten dürfte die Frage nach dem Ursprung der
+Radioaktivität in den Quellen sein. Wenn auch die Thermalquellen
+\DPPageSep{062}{54}
+selbst meist aus großer Tiefe stammen, so ist doch aller
+Wahrscheinlichkeit nach die Aufnahme radioaktiver Emanation
+und gelöster radioaktiver Stoffe ein in den oberen Schichten erfolgender
+Vorgang. Da es meist vulkanische Steine sind, die eine
+verhältnismäßig hohe Aktivität der aus ihnen austretenden Quellen
+zeigen, so darf man nicht aus der Temperatur und der thermischen
+Tiefenstufe auf den Ursprungsort schließen.
+
+Die Primärquellen von hoher Aktivität treten zumeist aus
+verwittertem Granit aus. Die Aktivität ist im allgemeinen am
+größten bei Quellen auf Verwerfungsspalten im oder am Rande
+\index{Verwerfungsspalte}%
+des älteren Gebirges, nahe von Porphyrbrüchen, im Porphyr selbst
+und an der Auflagerungsfläche des Oberrotliegenden auf Granit.
+Im Buntsandstein ist meist nur noch geringe Radioaktivität nachzuweisen.
+Wenn es auch nicht ausgeschlossen ist, daß einige
+Quellen in großer Tiefe aktiviert werden, so läßt doch der
+Umstand, daß sich bei ein und demselben Quellenkomplex bei
+ganz ähnlicher chemischer Zusammensetzung und ganz nahe
+zusammenliegenden Austrittsstellen sehr beträchtliche Temperaturdifferenzen
+zeigen, darauf schließen, daß bei gemeinsamem Ursprung
+in der Tiefe nach oben eine Verzweigung stattfindet. Die einzelnen
+Adern durchsetzen die oberen Schichten auf verschiedenen und
+vor allem auf verschieden langen Wegen. Dies erklärt ihre
+Temperaturdifferenzen. Da auch die Stärke der Aktivität der
+Quellen einer Gruppe sehr verschieden ist, so ist mutmaßlich die
+Aktivierung, wie der Vorgang der Emanationsaufnahme und der
+Lösung radioaktiver Stoffe kurz genannt werden möge, ebenfalls
+in den oberen Schichten erfolgt.
+
+Die Temperaturfrage ist sehr wichtig. Sehr häufig zeigen
+die kalten Quellen eines Komplexes eine relativ hohe Aktivität
+(\zB~die Eisenquelle in Karlsbad, die Grabenbäckerquelle in
+Gastein, die Büttquelle in Baden-Baden). Gase werden von
+kaltem Wasser besser absorbiert als von heißem. Andererseits
+wird der Auslaugungs- und Lösungsvorgang bei heißen Quellen
+intensiver erfolgen als bei kalten, wodurch die Aktivität der
+Thermen als solcher sich rechtfertigt. Denn bis zu einem gewissen
+Grade vermögen die heißen Wasser, begünstigt durch die
+Druckverhältnisse und die Anwesenheit von \ce{CO_{2}}, im Überschuß
+auch geringe Mengen der an sich sehr unlöslichen Primärsubstanz
+zu lösen. Letztere wird dann allerdings beim Austritt fast immer
+\DPPageSep{063}{55}
+so gut wie ganz ausgeschieden. Auf die Art und Weise komme
+ich noch ausführlich zurück.
+
+Neben der Radiumemanation findet sich fast stets nachweisbare
+Thoriumemanation. Auch Aktinium dürfte sich, sofern man
+\index{Thoriumemanation}%
+sich die Mühe nimmt, häufig feststellen lassen. Es möge betont
+werden, daß die Zusammensetzung einen bestimmten lokalen
+Charakter bedingt, und daß somit die natürlichen Quellen stets
+eine gewisse Superiorität vor künstlich aktiviertem Wasser besitzen.
+Sonst würde es nahe liegen, an geeigneten Plätzen einen
+Ersatz mittels fabrikmäßig gewonnenen Radiums auszuführen.
+
+Die Frage, ob jede Radiumemanation führende Quelle darum
+als Heilquelle anzusprechen sei, ist zu verneinen. Es ist bei der
+ungeheuren Verbreitung der Emanation fast eine Seltenheit, wenn
+eine Quelle keine Emanation zeigt. Quellen mit $5$~bis $10$ Mache-Einheiten
+sind in so großer Zahl vorhanden, daß sie kein Wertobjekt
+an sich darstellen. Es müssen eine Reihe von Bedingungen
+erfüllt sein, um eine nutzbringende Ausbeutung zu garantieren.
+Vor allem kommt es auf die Wassermenge an und darauf, ob
+dieselbe ungeschmälert zur Disposition ist. Auch spielt die
+Temperatur eine wichtige Rolle. Wenn, wie das \zB~in Wildbad \iW~der
+Fall ist, das Wasser gerade mit der zum Baden erwünschten
+Temperatur austritt und nicht weiter abgekühlt oder versetzt
+werden braucht, so ist das ein eminenter Vorteil, der die geringere
+Aktivität wettmachen kann. Im allgemeinen kann man eine
+Quelle von $20$ Mache-Einheiten als radioaktive Quelle für Heilzwecke
+ansprechen; aber auch Quellen von $10$ Mache-Einheiten
+können unter besonders günstigen Bedingungen in bezug auf
+Quantum, Temperatur und Fassung als solche gelten. Wenn
+auch die Opposition gegen die Mache-Einheit unseren vollen
+Beifall findet, so halten wir es doch in einer Darstellung allgemeinen
+Charakters für nützlich, uns derselben zu bedienen.
+Sie hat sich so eingebürgert, daß zurzeit noch eine Wiedergabe
+mit ihrer Anwendung ein bequemeres Bild gibt für die Praxis
+als die Reduktion auf das Curie oder dessen Unterteilungen, oder
+die Milligramm-Minute. Was die Messung angeht, so möchte ich
+einige ständig wiederkehrende Einwände gegen den \soplus{Engler-Sieveking}{schen}
+\index[xnames]{Engler}%
+\index[xnames]{Sieveking}%
+\index{Engler-Sievekingscher Apparat@{\soplus{Engler-Sieveking}{scher} Apparat}}%
+Apparat widerlegen. Daß die Ionisierungskammer
+offen ist, bedingt bei der unübertroffenen Luftisolation einen
+so erheblichen Gewinn, daß ein eventueller Diffusionsverlust dagegen
+\DPPageSep{064}{56}
+nicht in Rechnung kommt. Wie manche Aktivität ist durch
+mangelhafte Isolation vorgetäuscht worden, sobald der Bernstein
+feucht geworden war. Bei den geringen tatsächlich vorhandenen
+Emanationsmengen ist deren Partialdruck so gering, daß die
+Diffusionszeit unendlich groß wird, wozu noch das hohe Molekulargewicht
+der Emanation kommt. Direkte Versuche, bei denen
+ein auf der Achse des Fontaktoskops verschiebbarer Bernsteinstopfen
+\index{Fontaktoskop}%
+nach Belieben die Kammer verschließen konnte, haben
+die Richtigkeit meiner Behauptung bewiesen. Man bedenke ferner,
+daß die Prüfung einer Quelle in der Praxis doch immer in der
+Weise erfolgt, daß man erst eine approximative Messung ausführt,
+und dann bei den wichtigeren Quellen in aller Muße und mit
+jeder Genauigkeit später den Gehalt bestimmt. Dann kann man
+auch in aller Ruhe das Gleichgewicht der rasch verklingenden
+Zerfallsprodukte abwarten, was bei der primären Bestimmung nicht
+notwendig ist.
+
+Was die Sedimente angeht, so scheidet sich das Radium in
+zahlreichen Fällen als Sulfat aus. Dabei ist dann stets Bariumsulfat
+der Begleiter. Sehr interessant sind die von Herrn
+\soinit{Dr.}{Knett} beobachteten stark radiumhaltigen Schwerspatkristalle,
+\index[xnames]{Knett}%
+die sich auf den Wandungen einer vom Karlsbader Thermalwasser
+durchströmten Spalte abgesetzt haben. Oder es treten Karbonate
+auf, wie \zB~in Kreuznach. Sehr interessant ist auch die von
+Engler gemachte Wahrnehmung, daß das Radium aus Lösungen
+\index[xnames]{Engler}%
+mit niedergeschlagenem Mangansuperoxyd ausfällt, was entweder
+auf eine Manganitbildung zurückzuführen ist, oder aber auch ein
+kolloidaler Niederschlagsvorgang sein kann, analog den interessanten
+Beobachtungen \soplus{Ebler}{s}, der bekanntlich ein neues Verfahren
+\index[xnames]{Ebler}%
+zur Abscheidung des Radiums hierauf begründet hat.
+
+Ausführlich hat \soinit{C.}{Engler} diese Frage im 4.~Heft der Zeitschrift
+Radium in Biologie und Heilkunde behandelt. Auf diese
+Abhandlung sei hiermit verwiesen. Ich entnehme ihr ebenfalls
+eine interessante Berechnung: Radioaktive Quellen mit $15$~bis
+$20$ Mache-Einheiten sind im Schwarzwald durchaus keine Seltenheit.
+Berechnet man den ungefähren Granitgehalt des ganzen
+Gebirges und nimmt man einen mittleren Gehalt von Uranerzen,
+sowie darin von Radium an, so kommt man zu dem Schluß, daß
+etwa $\unit[20\,000]{kg}$ Radium im Schwarzwald verborgen liegen. Leider
+ist es nicht möglich, eine chemische Aufschließung des Gebirges
+\DPPageSep{065}{57}
+durchzuführen, so daß diese Schätze noch ungehoben bleiben
+werden.
+
+Die auf Anregung von Engler unternommenen Fahndungen
+\index[xnames]{Engler}%
+auf Uran sind erfolgreich gewesen. Nachzuweisen waren an einer
+\index{Uran}%
+ganzen Reihe von Stellen uranhaltige Mineralien, unter diesen
+vor allem schön smaragdgrüner Kupferuranit, ferner grünlichgelber
+Kalkuranit und endlich Uranocker. Da beim Zerfall der Emanation
+sich Helium bildet, so findet sich letzteres in den Gasen, die von
+\index{Helium}%
+den Quellen mitgeführt werden, angereichert vor. Ich habe hierüber
+\index[xnames]{Sieveking}%
+zusammen mit Herrn \soinit{Dr.}{Lautenschläger} eingehende
+\index[xnames]{Lautenschlager@{Lautenschläger}}%
+Messungen gemacht.
+
+Man isoliert das Helium in der Weise, daß man alle anderen
+Bestandteile außer den Edelgasen chemisch bindet durch Verbrennung
+oder Absorption. Von den anderen Edelgasen trennt
+man es durch Ausfrieren in flüssiger Luft. Der Gehalt an Helium
+erreicht teilweise sehr hohe Werte. So fand \so{Moureu} in Frankreich
+\index[xnames]{Moureu}%
+zwischen $5$~und~$10$ Volumprozenten dieses seltenen Gases.
+
+Die Frage, wieweit der Zusammenhang zwischen Radioaktivität
+und Heilkraft als bewiesen gelten darf, tritt naturgemäß sehr oft
+auf. Seit \so{Liebig} im Gasteiner Wasser, dessen Neutralität er
+\index[xnames]{Liebig}%
+leicht erkannte, etwas Elektrisches vermutete, da es ihm wider
+Erwarten Linderung brachte, ist keine bessere Lösung des Brunnenproblems
+erbracht. Die Kurmittel eines schönen Badeortes, seine
+Luft, veränderte Umgebung, Ausspannung, heiße Bäder, alles das
+mag auch ohne Radium heilbringend wirken. Immerhin ist die
+Radiumemanation ein sehr aktives Agens, und sicher auch noch
+in großen Verdünnungen wirksam. Wenn erst mehr Erfahrungen
+mit den neuesten Errungenschaften, den Emanatorien, in denen
+die Quellgase und die Emanation eingeatmet werden, gemacht
+worden sind, dann wird diese Frage spruchreif sein.
+
+Zum Schluß unserer Betrachtungen wollen wir noch einen
+kurzen Überblick über die Verbreitung radioaktiver Substanzen,
+über ihre Ausbeutung und ihren derzeitigen Preis werfen. Wenn
+auch das Radium eine sehr große Verbreitung besitzt, derart, daß
+es sich überall nachweisen läßt nach dem erwähnten Verfahren
+von \so{Elster} und \so{Geitel}, sowie auch mit irgend einem gut
+\index[xnames]{Elster}%
+\index[xnames]{Geitel}%
+funktionierenden Elektroskop, so sind doch die Stellen, an denen
+es so weit angereichert ist, daß sich der Abbau lohnt, nur sehr
+vereinzelt. An erster Stelle sind hier die böhmischen und die
+\DPPageSep{066}{58}
+sächsischen Bergwerke zu nennen. Auf die Pechblende, die früher
+\index{Pechblende}%
+als wertlos auf die Halden geworfen wurde, ist jetzt ein Regierungsmonopol
+gelegt, so daß es sehr schwierig ist, welche zu bekommen
+und der Preis eines Stückes von etwa $\unit[1]{kg}$ an $100 \mathscr{M}$ beträgt.
+
+Nachrichten von anderen Fundstätten treten sehr häufig auf,
+sind aber mit Vorsicht aufzunehmen. So sollen im Ural sehr
+hoch radioaktive Gesteine gefunden sein. Die Bergwerke von
+Cornwallis, ferner einige Fundstätten in Portugal dürften noch
+Erwähnung verdienen.
+
+Was die allgemeine Verbreitung angeht, so liegt die Sache
+ähnlich wie mit dem im Meerwasser enthaltenen Gold. Man hat
+ausgerechnet, daß sich im Ozean so viel Gold finden ließe, als
+nötig wäre, um jeden Erdenbürger zum reichen Mann zu machen;
+doch ist dabei nicht in Rechnung gezogen, daß die Kosten der
+Herstellung den Preis ins Ungemessene steigern würden. Die
+jährliche Produktion von Radium beläuft sich der Größenordnung
+nach auf ein bis einige Gramme. Der Preis liegt etwa bei
+$400$ bis $500 \mathscr{M}$ pro Milligramm, wenn ganz reines Radiumsalz
+gefordert wird. Radiumhaltiges Barium aus einer früheren
+Kristallisation ist natürlich sowohl absolut als auch relativ billiger.
+
+Man hat ausgerechnet, daß der Gesamtgehalt der Erde an
+Radium so groß ist, daß die Erdwärme einen beträchtlichen Zuwachs
+erfährt, wodurch die Abkühlungsgeschwindigkeit verlangsamt
+werden muß. So wird die Frage nach dem Alter der Erde in
+\index{Alter der Erde}%
+ein neues Licht gerückt. Es bestand hier eine Unstimmigkeit
+zwischen den Geologen und den Physikern.
+
+Nach der neueren Auffassung dürfte das Alter der Erde
+wesentlich höher sein, als man aus den bisherigen thermischen
+Überlegungen abgeleitet hatte. Auch auf der Sonne findet sich
+wahrscheinlich Radium. Die Gegenwart von Helium, die auf der
+Sonne zuerst erkannt wurde, läßt die Anwesenheit von Radium
+jedenfalls als wahrscheinlich gelten. Die von der Sonne emittierte
+Wärmemenge ist bekannt. Man berechnet sie aus der Solarkonstanten.
+\index{Solarkonstante}%
+Sie beträgt $\unit[430]{Kal.}$\ pro Stunde und Kubikmeter.
+Um diesen Betrag zu decken, müßte etwa achtmal mehr Radium
+auf der Sonne enthalten sein, als dem Gleichgewicht mit Uran
+entspräche. Also selbst, wenn die Sonne ganz aus Uran bestände,
+so wäre die Energie noch wesentlich kleiner als die tatsächlich
+beobachtete.\DPPageSep{067}{59}%
+
+Zur Produktion der Erdwärme würde ein mittlerer Gehalt
+von $2$ durch $10$ Billionen Gramm im Kubikzentimeter genügen.
+Die tatsächlich vorhandenen Mengen sind größer. Dazu kommen
+noch die thoriumhaltigen Gesteine, die ebenfalls Energie liefern.
+Der Gehalt an Thorium in der Erdkruste ist wesentlich größer
+als der an Radium.
+
+Wir sind am Schlusse unserer Betrachtungen über die Radioaktivität
+angelangt. Wohl noch nie hat sich ein neues Gebiet
+so beispiellos schnell entwickelt. Auch gibt es keinen anderen
+Fall einer so raschen Vermehrung von fundamentalen Begriffen
+und Erscheinungen. Man hat das Radium mit Recht den Revolutionär
+in der Chemie genannt. Freilich verdient es diesen
+Namen nur in gutem Sinne. Es hat viel Neues gebracht. Aber
+an den Grundanschauungen hat es nur scheinbar gerüttelt. Das
+Prinzip von der Erhaltung der Energie geht siegreich aus allen
+Anfechtungen hervor. Man könnte zur Erklärung der radioaktiven
+Prozesse ein bekanntes Wort ein wenig umformen und
+sagen: Langsamkeit ist keine Hexerei.
+
+
+\Section{Größe und Zahl der Moleküle}
+
+Nicht nur der Hauptreiz der neuartigen Erscheinungen, deren
+Behandlung den Inhalt des letzten Vortrages bildete, sondern
+auch der Hauptnutzen liegt in dem Einblick in die Mikrowelt
+der Atome. Die Hypothesen von der atomistischen Struktur der
+Materie werden durch die Radioaktivität aus dem Dunkel der
+Spekulation in das helle Licht fast absoluter Gewißheit gerückt.
+Der Abbau des Radiums, der Zerfall der Emanation war verknüpft
+mit der Loslösung von Atomen, von Stoffmengen gleicher Größe,
+wie sie bei den chemischen Reaktionen als kleinstes selbständiges
+Kontingent in Aktion treten.
+
+Die dem Chemiker wohl vertraute Atomtheorie geht bekanntlich
+zurück auf \so{Dalton}; von den geistreichen Spekulationen der alten
+\index[xnames]{Dalton}%
+Philosophen, von denen \so{Lucrez} den meisten Anspruch auf Modernität
+\index[xnames]{Lucrez}%
+machen könnte, sehen wir ab. Daß man bei immer weiterer
+Teilung --- weit hinaus über das experimentell Mögliche --- schließlich
+an eine Grenze kommt, wo eine weitere Teilung nicht
+mehr möglich ist, ohne den Begriff des teilbaren Objekts zu vernichten,
+ist ohne weiteres einleuchtend. Das Wertvolle ist eben
+die Bestimmung dieser Grenze, mit anderen Worten die Festsetzung
+\DPPageSep{068}{60}
+der Größe der Atome. Dafür, daß die Teilung bis sehr
+weit getrieben werden kann, sind die starken Riechstoffe ein
+beliebtes Beispiel, ebenso die gelösten oder suspendierten Farbstoffe.
+Die kleinsten Mengen, die die normalen Sinne des Menschen
+noch wahrnehmen, sind nach Schätzungen in diesen Fällen ganz
+außerordentlich klein. Wenn man bedenkt, daß große Räume
+vom Geruch von Moschus oder Seife erfüllt werden, ohne daß
+sich die geringste Abnahme des Gewichtes konstatieren läßt, so
+kann man sich einen Begriff von der geringen Menge machen,
+die auf den menschlichen Geruchssinn in genau der gleichen Weise
+wirkt, wie der ursprüngliche Stoff, somit noch aus diesem besteht.
+
+Auch Vorstellungen ganz anderer Art lassen es als notwendig
+erscheinen, eine Grenze anzunehmen, bei der die Individualität
+eines Stoffes entweder aufhört oder beginnt. Zwei Platinbleche,
+in verdünnte Schwefelsäure getaucht, geben keinen elektrischen
+Strom. Überzieht man aber das eine Blech galvanisch mit einem
+Kupferüberzug, so liefert es in der früheren Kombination einen
+Strom. Aus den Gesetzen der Elektrolyse lassen sich die in der
+Sekunde durch einen Strom von bekannter Stärke niedergeschlagenen
+Mengen berechnen. Läßt man den Strom nur einen Bruchteil
+einer Sekunde wirken, so wird die Schicht nur mikroskopische
+Dicke haben. Wählt man den Strom noch schwächer und die
+Zeit noch kürzer, so muß man schließlich an eine Grenze kommen,
+unterhalb derer kein Überzug mehr zustande kommt. Man kann
+sich das so denken, als ob dann nicht mehr ein Atom neben
+dem anderen liege, somit keine Schicht mehr gebildet sei. Ganz
+ähnlich liegt der Fall bei der Kathodenzerstäubung. Man kann
+\index{Kathodenzerstaubung@{Kathodenzerstäubung}}%
+eine Elektrode mit einem metallischen Überzug überziehen, wenn
+man sie mit Kathodenstrahlen bestrahlt, die ihren Ursprung aus
+einer Platte des Metalles nehmen, aus dem der Überzug bestehen
+soll. Hier werden die einzelnen Atome wieder eines neben dem
+anderen auf einer Platte eines anderen Stoffes niedergeschlagen.
+Selbständigen Charakter nimmt eine Schicht wiederum dann an,
+wenn die Dicke den Minimalwert erreicht hat. Bleibt man darunter,
+\dh~unterbricht man den Prozeß früher, so ist die Schicht
+nicht fertig.
+
+Sowohl bei der Elektrolyse, wie bei der Kathodenzerstäubung
+entstand ein kompakter metallischer Körper. Geht der Prozeß
+genügend lange vonstatten, so lassen sich auf diesem Wege ganze
+\DPPageSep{069}{61}
+Platten herstellen, die von der Basis abgetrennt werden können.
+Die einzelnen Atome scheinen fest aneinander zu haften. Sie
+besitzen eine ausgeprägte Kohäsion. Die Atome eines flüssigen
+Körpers tun das nicht. So bedarf es keiner Kraft, um die Atome
+des Quecksilbers gegeneinander zu verschieben. Bei den gasförmigen
+Körpern ist sogar ein Bestreben vorhanden, sich auszudehnen.
+Die einzelnen Atome suchen sich voneinander zu
+trennen. Die Folge ist die bekannte Erscheinung, daß ein Gas
+jeden Raum einnimmt, der ihm geboten wird. Darin liegt ein
+Vorzug. Die Erscheinungen gestalten sich einfacher und dem
+Studium zugänglicher. So ist es zu erklären, daß wir die Kenntnisse
+der tatsächlichen Verhältnisse der atomistischen Vorgänge
+aus den Untersuchungen an Gasen hervorgehen sehen.
+
+Die Bestimmung der relativen Größen der Atomgewichte ist
+eine Aufgabe der analytischen Chemie. Die Bestimmung der absoluten
+Größe eines Atomes sowie der Anzahl, die in der Gewichts- oder
+Volumeinheit enthalten ist, bildet ein auf den ersten Blick
+sehr schwieriges Problem. Die Vorgänge der Radioaktivität
+haben uns hier sichere Anhaltepunkte gegeben. Seitdem es gelungen
+ist, die Menge der Teilchen zu zählen oder die Menge
+des entstehenden Heliums zu messen, seitdem endlich die Bestimmungen
+der Größe~$e/m$, sowie der Größe~$e$ mit sehr großer
+\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
+Genauigkeit (der \soplus{Millikan}{sche} Wert $e = 4,774 \ld 10^{-10}$ beansprucht
+\index[xnames]{Millikan}%
+eine Genauigkeit auf $\unit[1]{Proz.}$)\ ausgeführt sind, lassen
+sich die Fundamentalgrößen der Atomtheorie mit absoluter
+Sicherheit angeben. Daß dabei die Resultate früherer Forschungen,
+die von allen diesen Dingen noch nichts wußten, bestätigt wurden,
+ist ein Beweis für die Berechtigung dieser Spekulationen, unter
+denen die sogenannte kinetische Gastheorie den ersten Platz
+\index{Kinetische Gastheorie}%
+einnimmt. Darüber nur ein paar Worte. Die einzelnen Atome
+oder Moleküle eines Gases sind nach den Anschauungen der
+kinetischen Gastheorie in steter heftiger Bewegung begriffen. Sie
+besitzen eine mittlere Geschwindigkeit, die sich leicht aus dem
+Gasdruck berechnen läßt, insofern letzterer sich durch die Formel:
+\[
+p = \tfrac{1}{3} N \ld m \ld c^2
+\]
+darstellen läßt. Hierin bedeutet $N$~die Zahl der Moleküle in
+\index{N@{$N$}}%
+der Volumeinheit, $m$~die \DPtypo{Maße}{Masse} eines einzelnen, endlich $c$~die
+mittlere Geschwindigkeit, die je nach der Natur des Gases Werte
+\DPPageSep{070}{62}
+von etwa $500$ bis $\unit[1800]{m}$ in der Sekunde annimmt. Aus dieser
+Grundannahme, zu der noch die weitere sich gesellt, daß die
+Temperatur proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit ist,
+lassen sich zwanglos die Fundamentalgesetze der Gase, die \soplus{Avogadro}{sche}
+\index[xnames]{Avogadro}%
+\index{Avogadrosche Regel@{\soplus{Avogadro}{sche} Regel}}%
+Regel, das \soplus{Boyle-Mariotte}{sche} und das \soplus{Gay-Lussac}{sche}
+\index[xnames]{Boyle}%
+\index[xnames]{Gay-Lussac}%
+\index[xnames]{Mariotte}%
+\index{Boyle-Mariottesches Gesetz@{\soplus{Boyle-Mariotte}{sches} Gesetz}}%
+\index{Gay-Lussacsches Gesetz@{\soplus{Gay-Lussac}{sches} Gesetz}}%
+Gesetz ableiten.
+
+Die kinetische Gastheorie liefert zum erstenmal einen Wert
+sowohl für die Zahl~$N$ als für die Größe eines einzelnen Moleküls.
+Sie geht aus von der Bestimmung der mittleren freien Weglänge,
+\index{Freie Weglange@{Freie Weglänge}}%
+\dh~der Strecke, die ein Molekül im Mittel durchläuft, bis es
+mit einem anderen kollidiert. Zur Bestimmung dieser Größe ist
+die Kenntnis der inneren Reibung des Gases notwendig, eine
+\index{Innere Reibung der Gase}%
+Zahl, die \zB~aus dem bereits mehrfach zitierten \soplus{Stokes}{schen}
+\index{Stokessches Gesetz@{\soplus{Stokes}{sches} Gesetz}}%
+Gesetz abgeleitet werden kann. Da die Zahl~$N$ zum erstenmal
+von \so{Loschschmidt}\DPnote{[DPtypo{Loschschmidt}{Loschmidt} so neither]} berechnet worden ist, so nennt man sie meist
+\index[xnames]{Loschmidt}%
+die \soplus{Loschschmidt}{sche}\DPnote{[DPtypo{Loschschmidt}{Loschmidt} soplus doesn't like]} Zahl. Die Zahl der Moleküle im Mol
+\index{Loschmidtsche Zahl@{\soplus{Loschmidt}{sche} Zahl}}%
+nennt man meist die \soplus{Avogadro}{sche} Zahl. Bezeichnen wir diese
+\index{Avogadrosche Zahl}%
+mit~$N'$, so ist nach dem zweiten \soplus{Faraday}{schen} Gesetz:
+\index[xnames]{Faraday}%
+\index{Faradaysches Gesetz@{\soplus{Faraday}{sches} Gesetz}}%
+\[
+N' \ld e = 96\,540 \text{ Coulomb\quad oder}\quad 2,9 \ld 10^{14}\, e.s.e.
+\]
+Setzen wir für~$e$ den Wert $4,7 \ld 10^{-10}$, so berechnet sich
+\[
+N' = 6,0 \ld 10^{23}.
+\]
+
+Wir wollen einen kurzen Überblick über die wichtigsten
+Methoden werfen, die zur Bestimmung dieser wichtigen Größe
+dienen. Es sind bereits mehr als~$20$, wir können darum einige
+nur ganz kurz berühren; andere können wir bereits als bekannt
+voraussetzen, insofern sie in früheren Vorträgen behandelt worden
+sind; endlich werden einige uns noch einmal in späteren Vorträgen
+beschäftigen.
+
+Um eine Vorstellung von der Vielseitigkeit des Problemes zu
+gewinnen, wollen wir einen raschen Blick auf die verschiedenen
+Methoden werfen, deren Ziel die Bestimmung der Daten der letzten
+Gleichung ist.
+
+Ganz analog den Vorgängen in Gasen sind die Bewegungsvorgänge
+in Suspensionen. Die Bewegung der kleinsten suspendierten
+Teilchen, die nach ihrem Entdecker \soplus{Brown}{sche} Bewegung
+\index[xnames]{Brown}%
+\index{Brownsche Bewegung@{\soplus{Brown}{sche} Bewegung}}%
+heißt, erfolgt durch den Anstoß der Moleküle und
+führt zu einer Zählung. Auch die \DPtypo{Duffusionsvorgänge}{Diffusionsvorgänge} sind ähnlicher
+Natur. Das gelöste Molekül wird getrieben durch den
+\DPPageSep{071}{63}
+osmotischen Druck und erlangt eine Geschwindigkeit, die wieder
+\index{Osmotischer Druck}%
+durch das \soplus{Stokes}{sche} Gesetz gegeben ist. Oder man betrachtet
+\index[xnames]{Stokes}%
+das elektrolytische Ion, das den elektrischen Kraftlinien folgt,
+und bestimmt seine Geschwindigkeit.
+
+Ganz anderen Gebieten entstammt die Bestimmung von
+\so{Rayleigh} aus dem Blau des Himmels. Bekanntlich erklärt sich
+\index[xnames]{Rayleigh}%
+die blaue Farbe des Himmels dadurch, daß die Zerstreuung des
+Sonnenlichtes an den kleinsten reflektierenden Partikeln das kurzwellige
+Licht bevorzugt. So enthält die Formel für die Extinktion
+des Lichtes durch die Atmosphäre die vierte Potenz der Wellenlänge
+neben der Anzahl der Moleküle im Kubikzentimeter. Daß
+auch die Strahlungsgesetze einen Wert für~$e$ und somit für~$N$
+liefern, sei später ausführlich besprochen. Mit wenigen Worten
+weisen wir auf die eingehend besprochenen Vorgänge der Elektrolyse
+hin. Sie liefern, da dem \soplus{Faraday}{schen} Gesetze zufolge
+\index[xnames]{Faraday}%
+jedes einwertige Atom mit dem Elementarquantum der Elektrizität
+verbunden ist, ein Mittel, auf Grund der Kenntnis dieses
+letzteren die Moleküle zu zählen.
+
+Die Bestimmung aus den Erscheinungen in der \soplus{Braun}{schen}
+\index[xnames]{Braun}%
+Röhre, aus den Kanalstrahlen, haben wir bereits ausführlich besprochen,
+\index{Braunsche Rohre@{\soplus{Braun}{sche} Röhre}}%
+\index{Kanalstrahlen}%
+desgleichen die radioaktiven Zerfallserscheinungen, die
+Wärmeentwickelung, die Heliumerzeugung, die Lebensdauer der
+radioaktiven Stoffe. Aus allen diesen Erscheinungen lassen sich
+unabhängige Werte der \soplus{Avogadro}{schen} Zahl ableiten. Es ist
+eine in hohem Grade befriedigende Übereinstimmung zu verzeichnen,
+wie verschieden auch die Wege geartet sind, die zum gleichen
+Ziele führen. Wir wollen zum Beweis einige Werte zusammenstellen:
+\[
+\settowidth{\MyLen}{\soinit{J.~J.}{Thomson}}%
+\index[xnames]{Geiger}%
+\index[xnames]{Rutherford}%
+\begin{array}{l||c||,{2,1}l|c}%
+\hline\hline
+\ColHeadBB{Name}{Name} & \ColHeadBB{Methode}{Methode} &
+  \multicolumn{2}{c|}{\text{Wert für $e$}} &
+  \ColHead{Wert für $N$}{Wert für $N$} \\
+\hline\hline
+\Strut\DotRow[\MyLen]{\so{Regener}}  & \TEntryBB{Szintillation}  & 4,79& \ld 10^{-10} & 6,0\rlap{$ \ld 10^{23}$} \\
+\index[xnames]{Regener}%
+\DotRow[\MyLen]{\so{Rutherford} \& \so{Geiger}} & \TEntryBB{Zählung der Teile} &4,65 && 6,2 \\
+\DotRow[\MyLen]{\so{Planck}}   & \TEntryBB{Strahlung}                          &4,69 && 6,2 \\
+\index[xnames]{Planck}%
+\DotRow[\MyLen]{\so{Perrin}}   & \TEntryBB{Suspensionen}                       &4,24 && 6,8 \\
+\index[xnames]{Perrin}%
+\DotRow[\MyLen]{\so{Svedberg}} & \TEntryBB{\soplus{Brown}{sche} Bewegung}      &4,64 && 6,2 \\
+\index[xnames]{Svedberg}%
+\DotRow[\MyLen]{\soinit{J.~J.}{Thomson}} & \TEntryBB{Kondensation}             &4,67 && 6,2 \\
+\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
+\DotRow[\MyLen]{\so{Millikan}} & \TEntryBB{Zerstäubung}                        &4,77 && 6,0 \\
+\index[xnames]{Millikan}%
+\DotRow[\MyLen]{\so{Rayleigh}} & \TEntryBB{Himmelsblau}                       &\Dash && 9\text{--}15 \\
+\end{array}
+\]
+
+In der Übereinstimmung, welche sich zwischen diesen Zahlen
+zeigt, obwohl sie auf ganz verschiedene Weise und auf vollkommen
+\DPPageSep{072}{64}
+getrennten Gebieten der Physik gewonnen wurden, dürfen wir
+wohl den schönsten Beweis für die Richtigkeit der Annahmen
+erblicken, die die kinetische Theorie der Gase bilden. Der absolute
+Wert für den Durchmesser einer Gasmolekel mag von
+Interesse sein, man findet für Luft $\unit[0,5 \ld 10^{-6}]{cm}$. Es ist demnach
+der Durchmesser einer Molekel eine Größe, deren Ordnung durch
+einige Zehnmilliontel eines Millimeters bestimmt wird. Die Anzahl
+pro Volumeinheit, ferner das Gewicht einer einzelnen Molekel
+lassen sich danach ohne Schwierigkeit berechnen.
+
+Es liegt nun nahe, zu fragen, wie weit die Leistungsfähigkeit
+der modernen Mikroskope erweitert werden müßte, um die Moleküle
+direkt sichtbar zu machen. Auf den ersten Blick erkennt man, daß
+infolge der Beugung der Lichtwellen an Objekten, die von der
+gleichen Größenordnung sind, die Anwendung gewöhnlichen Lichtes
+zu diesem Zwecke sich von selbst verbietet. Bei Verwendung
+von Licht der Wellenlänge $0,4\,\mu$ liegt die Grenze der Auflösung
+des Mikroskopes bei $\unit[1/4000]{mm}$; durch schiefe Beleuchtung kann
+sie noch etwas erweitert werden. Über die Grenze der direkten
+Sichtbarkeit hinaus würde die photographische Platte noch eine
+Ausdehnung gestatten. Immerhin sind wir weit entfernt von der
+Möglichkeit, eine molekulare Struktur aufzulösen. Die Beugung,
+die das Licht erfährt, bietet für die Mikroskopie freilich eine
+unübersteigbare Schranke, zugleich aber eine Brücke, die zu einem
+ganz neuen Gebiete führt, dem mit dem Ultramikroskop erschlossenen.
+\index{Ultramikroskop}%
+\so{Siedentopf} und \so{Zsigmondy} sind die Entdecker dieser
+\index[xnames]{Siedentopf}%
+\index[xnames]{Zsigmondy}%
+neuen Methode, die hier kurz besprochen werden soll. Den Ausgangspunkt
+ihrer Arbeit bilden gefärbte Rubingläser, die, nach
+der gewöhnlichen mikroskopischen Methode untersucht, keine Spur
+von einer Trübung erkennen ließen. Verzichtet man aber auf
+die ähnliche Abbildung und betrachtet statt der Bilder, die diese
+liefert, die Beugungsbilder, so gewinnt man Aufschlüsse über
+Teilchen, die man nicht direkt wahrnimmt, die aber mit ihren
+Beugungsbildern in einem natürlichen Zusammenhang stehen. So
+gelingt es, noch Teilchen wahrzunehmen, deren Größe $\unit[4 \ld 10^{-6}]{mm}$
+beträgt, vorausgesetzt, daß sie mehr als $\unit[4 \ld 10^{-5}]{mm}$ auseinander
+liegen. Die Teilchen, deren Beugungsbilder untersucht werden
+sollen, müssen intensiv beleuchtet werden. Das Wesentliche der
+neuen Methode ist in der Anordnung der zwei Hauptrichtungen
+zu suchen. Diese, nämlich die Richtung der Beleuchtung und
+\DPPageSep{073}{65}
+\begin{figure}[hbtp!]
+\begin{minipage}{\textwidth}
+  \begin{minipage}[c]{5cm} % "c" option controls vertical alignment
+    \centering
+    \caption{Fig.~12.}
+    \label{fig:12}
+    \Input[4cm]{fig12.png}
+    \caption{Fig.~14.}
+    \label{fig:14}
+    \Input[3cm]{fig14.png}
+  \end{minipage}
+  \hfil
+  \begin{minipage}[c]{7cm}
+    \caption{Fig.~13.}
+    \label{fig:13}
+    \Input[6cm]{fig13.png}
+  \end{minipage}
+\end{minipage}
+\end{figure}
+die der Beobachtung, stehen aufeinander senkrecht (vgl.\ \Fig{12}).
+So ist die Methode eigentlich eine Weiterbildung der früheren
+Dunkelfeldbeleuchtung. Dringen Sonnenstrahlen durch einen Spalt
+\index{Dunkelfeldbeleuchtung}%
+in einen verdunkelten Raum, und schaut das Auge angenähert
+senkrecht zur Strahlenrichtung, so erblickt es die vorher unsichtbaren
+Staubteilchen, die frei schweben. Wird die Beleuchtung
+durch einen Kondensor, die Beobachtung durch ein Mikroskopsystem
+\index{Kondensor}%
+verstärkt, so hat man im Prinzip das neue Instrument.
+Als Lichtquelle dient die Sonne. Ihre Strahlen fallen durch eine
+Irisblende in den dunkeln Beobachtungsraum. Dort treffen sie
+auf ein Fernrohrobjektiv, dann folgt auf einer optischen Bank
+ein Spalt mit Mikrometerschraube, ein Nichol, eine weitere Irisblende,
+eine gewöhnliche Blende, ein zweites Fernrohrobjektiv,
+das den Spalt in der Bildebene des Kondensors abbildet, und
+endlich das Beobachtungsmikroskop. Letzteres ist in der \Fig{13}
+abgebildet. Das Bild, das man im Okular beobachtet, hat das
+Aussehen, wie es \Fig{14} zeigt. Die Breite des Kegels entspricht
+der Höhe des Spaltes, seine Tiefe der Breite des letzteren. Innerhalb
+des Kegels erblickt man die Beugungsscheibchen, die von
+\index{Beugungsscheibchen}%
+den schwebenden oder bewegten Teilchen erzeugt werden. Es
+läßt sich berechnen, daß es nicht gelingen wird, selbst nicht bei
+intensivster Beleuchtung, einzelne Diskontinuitäten von der Größenordnung
+\DPPageSep{074}{66}
+der mittleren Moleküle (etwa $0,6\,\mu\mu$) für das Auge sichtbar
+zu machen. Doch ist es möglich, größere Molekülkomplexe
+(Eiweiß oder Kartoffelstärke) sichtbar zu machen. Die Hauptanwendung
+des neuen Instrumentes besteht in der Sichtbarmachung
+kolloidaler Teilchen, die den Lösungsmitteln oder dem Glase eine
+\index{Kolloidale Teilchen}%
+charakteristische Färbung verleihen; ferner der schwebenden Teilchen,
+die wir bei den \soplus{Millikan}{schen} Versuchen erwähnten, auch
+\index[xnames]{Millikan}%
+sonst ist das Anwendungsfeld natürlich sehr ausgedehnt. Wenn
+man auch den Bazillus hier nicht selbst zu sehen bekommt, so
+gibt doch sein Ultrabild genauen Aufschluß über seine Bewegung,
+vielleicht auch über seinen Tod, wenn die Bewegung verschwindet.
+Bei der großen Bedeutung, die die Kolloide im menschlichen
+Organismus und auch sonst in der Chemie zu spielen scheinen,
+ist es ungemein wertvoll, daß sich hier ein neuer Weg öffnet,
+ihnen näher zu kommen.
+
+Wenn es auch nicht gelungen ist, die Moleküle selbst sichtbar
+zu machen, so kann man doch auch sie indirekt sichtbar
+machen, freilich auf einem ganz anderen Wege. Die schon mehrfach
+erwähnte Fähigkeit, als Kondensationskerne für übersättigten
+Wasserdampf zu dienen, läßt an den Elektronen, \dh~an den
+durch irgend einen Ionisator zerspaltenen Molekeln, sich ein
+feines Tröpfchen angliedern. Es ist \so{Wilson} gelungen, die Bahnen
+\index[xnames]{Wilson}%
+solcher Tröpfchen zu photographieren. Man muß sie nur unmittelbar
+nach ihrer Entstehung im Bilde festhalten. \so{Wilson}
+hat ein Verfahren ausgearbeitet, sie mit dem sehr kurze Zeit
+dauernden Licht der elektrischen Funkenentladung zu photographieren.
+Benutzt man als Ionisierungsquelle ein Körnchen
+Radium, so zeichnen sich die Bahnen der $\alpha$-Teilchen in einer
+geraden Linie ab. Wendet man Röntgenstrahlen an, so werden
+die Bahnen viel verschlungener. Auch die Ionisierung durch die
+$\beta$-Strahlen liefert ein typisches Bild. Die \soplus{Wilsons}{chen} Bilder
+haben berechtigtes Aufsehen hervorgerufen und sind in zahlreichen
+wissenschaftlichen und populären Zeitschriften reproduziert worden.
+Es mag eine gewisse Befriedigung darin liegen, daß wir auf diese
+Art doch die Moleküle gewissermaßen sehen können. Wir wollen
+hier vorwegnehmen, daß es ungefähr zur gleichen Zeit gelungen
+ist, die Molekülstruktur von Kristallen sichtbar zu machen durch
+Photographie mittels Röntgenstrahlen. Verbannt man das sichtbare
+Licht mit seinen groben Wellen und wählt man statt dessen die
+\DPPageSep{075}{67}
+Schwingungen der X-Strahlen, die etwa $\unit[10\,000]{mal}$ feiner sind,
+so kann man wiederum von der Beugung Gebrauch machen und
+die vom Raumgitter der Kristalle hervorgerufene Interferenz
+photographisch festhalten. Diese schöne Entdeckung \soplus{Laue}{s}
+\index[xnames]{Laue}%
+werden wir noch ausführlich besprechen anläßlich der Mitteilungen
+über die Röntgenstrahlen.
+
+Die Einblicke, die wir in die Molekularwelt gewonnen haben,
+sind geeignet, auch den skeptischen Gegner der Theorie davon
+zu überzeugen, daß wir in der Welt des unendlich Kleinen sicheren
+Fuß gefaßt haben. Die Spekulationen haben eine glänzende Bestätigung
+gefunden. Vom Atom und vom Elektron wissen wir
+jetzt mit Sicherheit so viele unumstößliche Wahrheiten, daß die
+atomistische Auffassung als gesicherter Besitz für alle Zeiten
+gelten darf.
+\DPPageSep{076}{68}
+
+
+\Chapter{Die Röntgenstrahlen}
+
+Wir betreten heute ein Gebiet der modernen Physik, dessen
+Entwickelung einen ganz anderen Anblick darstellt als es sonst
+meist der Fall ist. Die eminente technische und praktische Bedeutung
+der Röntgenstrahlen, die auch dem ganz Fernstehenden
+einleuchtet, hat es im Gefolge gehabt, daß sich dieser Zweig
+technisch und praktisch beispiellos rasch entwickelte, ohne daß
+die Fortschritte in der theoretischen Erkenntnis damit Schritt zu
+halten vermochten. Es liegt gerade der umgekehrte Fall vor, wie
+bei der Tochterwissenschaft dieser Entdeckung, der Radioaktivität.
+Als solche dürfen wir letztere wohl bezeichnen, denn, wie wir
+berichteten, wurde \so{Becquerel} durch die \soplus{Röntgen}{sche} Entdeckung
+\index[xnames]{Becquerel}%
+\index[xnames]{Rontgen@{Röntgen}}%
+zu seinen Untersuchungen über die Uranstrahlung angeregt.
+Sehen wir von der Radiumtherapie ab, so ist der praktische
+Nutzen des Radiums wohl einstweilen ein ganz minimaler.
+Die Leuchtwirkungen, die ein Ablesen von Uhren und Kompassen
+im Dunkeln gestatten, vielleicht die Zerstreuung elektrischer
+Ladungen, damit ist aber dann auch wohl das Gebiet geschlossen.
+Unvergleichlich aber sind die Erfolge der Theorie. Was wir alles
+vom Radium gelernt haben, das zu erörtern war ja der Zweck
+mehrerer Vorträge. Der Nutzen für die Chemie, die Physik, die
+Grenzgebiete, endlich für die Geologie, wird das Radium stets in
+die erste Reihe der Erscheinungen stellen, denen wir eine hervorragende
+Erweiterung unserer Kenntnisse verdanken. Ganz anders
+liegt oder besser lag bis vor kurzem der Fall bei den Röntgenstrahlen.
+Seitdem es möglich war, mittels der Röntgenröhre das
+Innere des Menschen zu durchleuchten, die Bewegungen der
+inneren Organe zu sehen und zu photographieren, war ja ein
+alter Traum erfüllt. Dem Arzte erschien der Organismus durchsichtig
+wie Glas; nicht nur die Knochen hoben sich scharf ab
+von den Weichteilen, man erkannte sogar ihre feinere Struktur;
+\DPPageSep{077}{69}
+Veränderungen des Herzens, abnorme Bewegungen traten deutlich
+und scharf, selbst dem Laien erkenntlich, zutage. Adern, die mit
+metallischen Lösungen injiziert wurden, lieferten Photographien,
+die ein viel feineres Bild ergaben als die sorgfältigste Präparierkunst
+des Anatomen zuwege brachte. Immer mächtiger wurden
+die neuen Lampen, die das seltsame grünliche Licht ausstrahlten,
+das immer durchdringender wurde. Mußte man anfangs stundenlang
+exponieren, so gelang es jetzt, Momentbilder zu machen. So
+große Energiemengen wurden umgesetzt, daß die Elektroden gekühlt
+werden mußten, daß dicke Bleischirme den Arzt vor der
+verbrennenden Wirkung der Strahlen schirmen mußten. Die Ausstellungen,
+die mit den ärztlichen Kongressen gewöhnlich verbunden
+sind, geben Gelegenheit, sich von diesen Fortschritten
+der Röntgentechnik zu überzeugen. Hand in Hand damit geht
+die Entwickelung des Baues von \DPtypo{Induktorien}{Induktoren}, die immer größer,
+\index{Induktoren}%
+immer leistungsfähiger gebaut werden. Funkenlängen, die $\unit[1]{m}$
+überschreiten, werden mit Hilfe der neuen Unterbrecher erzielt;
+kurz, die Technik der Röntgenstrahlen ist in den $20$~Jahren, die
+\index{Rontgenstrahlen@{Röntgenstrahlen}}%
+seit der Entdeckung bald verstrichen sind, ganz erstaunlich ausgebildet.
+Der Grund ist naheliegend, fast selbstverständlich. Wo
+nun das Praktische so im Vordergrunde steht, da tritt die Theorie
+meist zurück. Hier erwies sich die Materie sogar als besonders
+spröde. Fast alle Erscheinungen, die aufklärend wirken konnten,
+waren vom Entdecker selbst bereits beobachtet worden.
+
+So die Wirkung auf die photographische Platte und den
+Fluoreszenzschirm, die Durchdringungsfähigkeit in ihrer Beziehung
+zur Dichte der durchstrahlten Substanz, die ionisierende Wirkung, die
+geradlinige Ausbreitung, das Ausbleiben von Reflexions-, Brechungs-
+und Beugungserscheinungen, endlich das Entstehen sekundärer
+\index{Sekundare Strahlung@{Sekundäre Strahlung}}%
+Strahlen. So war eigentlich nicht mehr viel zu tun und die
+nächsten wichtigen Arbeiten auf diesem Gebiete brachten eigentlich
+nur Bestätigungen, des bereits beobachteten Materials. Es
+lag nahe, die verfeinerten Hilfsmittel der Technik an dem Punkte
+ansetzen zu lassen, der bei den Radiumstrahlen den Angriffspunkt
+geliefert hatte. War die neue Strahlung gleich jener eine
+Elektronenstrahlung, so mußte sie im Magnetfeld die charakteristische
+Ablenkung zeigen. Alle Versuche indes, die Strahlen
+magnetisch abzulenken, hatten ein negatives Resultat. Selbst die
+stärksten Felder ergaben bei den \soplus{Walter}{schen} Versuchen kein
+\index[xnames]{Walter}%
+\DPPageSep{078}{70}
+positives Ergebnis. Vielleicht lag eine Wellenschwingung vor; es
+konnten dann Beugungserscheinungen auftreten, wenn es möglich
+war, die bei den sichtbaren Lichtwellen übliche Interferenzmethode
+so zu verfeinern, daß die jedenfalls viel kleineren Wellenlängen
+auf ein Hindernis stießen, das sie zu Gangunterschieden
+veranlaßte. Auch hierüber hat \so{Walter}, der bekanntlich auch
+\index[xnames]{Walter}%
+für die Entwickelung der Technik der Röntgenstrahlen bahnbrechend
+gewesen ist, sehr sorgfältige Versuche angestellt.
+
+\Figure[7cm]{15}{fig15}
+
+Die Versuche von \so{Haga} und \so{Wind}, die ein positives Beugungsergebnis
+\index[xnames]{Haga}%
+\index[xnames]{Wind}%
+geliefert hatten, ließen sich nach \so{Walter} und
+\so{Pohl} nicht aufrecht erhalten. Die von ersteren beobachtete
+\index[xnames]{Pohl}%
+Verbreiterung ist lediglich auf eine optische Täuschung zurückzuführen.
+Erst eine neue Methode der Ausmessung der Photogramme
+nach einem von persönlichen Fehlern unabhängigen Verfahren
+konnte hier entscheiden. Das Resultat war das, daß eine
+Beugung zwar sehr wahrscheinlich, aber nicht zur Evidenz zu
+erweisen war. So durfte man auch nicht von einer Wellenlänge
+sprechen. Es konnte sich ja auch um einen periodisch wiederholten
+Impuls handeln; in einem solchen Falle tritt an die Stelle
+der Wellenlänge oder der während der Schwingungsdauer zurückgelegten
+Weglänge die sogenannte Impulsbreite. Man konnte eine
+obere Grenze dafür aus den Versuchen von \so{Walter} und \so{Pohl}
+ableiten und fand den Wert $\unit[4 \ld 10^{-9}]{cm}$.
+
+Die Röntgenstrahlen treten auf, wenn Kathodenstrahlen sehr
+rasch gebremst werden. Das ist \zB~der Fall, wenn in nicht zu
+\DPPageSep{079}{71}
+großem Abstand von der Kathode eines Vakuumrohres eine
+metallische Platte angebracht wird, auf die das Bündel Kathodenstrahlen
+mit voller Wucht aufprallt. \Fig{15}. Der normale Typus
+einer Röntgenröhre zeigt eine hohlspiegelförmige Kathode aus
+\index{Rontgenrohre@{Röntgenröhre}}%
+Aluminium~$K$, eine Anode~$A$ aus dem gleichen Metall, eine Antikathode~$AK$,
+die aus einem massiven Kupferblock mit Platinüberzug
+besteht, und einer Reguliervorrichtung~$R$ aus Palladium.
+Ein Teil der Kathodenstrahlen wird beim Auftreffen auf die Antikathode
+in Wärme umgesetzt, die so hohe Werte annehmen kann,
+daß die Antikathode glühend wird, ein anderer Teil aber setzt
+seine Energie in die neue Form der Strahlung um. Es leuchtet
+ein, daß die rasch bewegten Elektronen nicht momentan ihre
+ganze Geschwindigkeit verlieren, sondern daß sie in das Atomgefüge
+der Gegenelektrode bis zu einer gewissen Tiefe eindringen,
+dort auf den verschiedensten Wegen zickzackförmig gebremst
+werden und so allmählich ihre Geschwindigkeit verlieren. Daher
+ist die Emission der neuen Strahlung nicht homogen. Nur ein
+kleiner Bruchteil der Strahlung kann als homogen bezeichnet
+werden; man kann diesen Teil durch geeignete Filter von dem
+anderen viel größeren trennen. Für die Theorie ist die homogene
+Strahlung natürlich die wesentlichere.
+
+Die Kathodenstrahlen stellen rasch bewegte negative Elektronen
+dar. Wird ihre Geschwindigkeit plötzlich geändert, so entsteht
+ein Energieimpuls; es ist dabei nicht nötig, daß die Geschwindigkeit
+unmittelbar auf Null herabsinkt, nur ist natürlich
+der Impuls um so größer, je rascher der Abfall der Geschwindigkeit
+ist. Die bei der Bremsung ausgestrahlte Energie ist die
+Röntgenenergie.
+
+\soinit{W.}{Wien} hat eine Berechnung angestellt, aus der die Größe
+\index[xnames]{Wien}%
+der Wellenlänge hervorgeht. Gebraucht wird erstens der Nutzeffekt
+der Röntgenstrahlung, bezogen auf die erzeugende Kathodenstrahlung,
+oder das Energieverhältnis $\dfrac{E_{x}}{E_{k}}$, wofür der experimentell
+gefundene Wert $\unit[1,09]{Prom.}$\ zu setzen ist; ferner zwei von \so{Abraham}
+\index[xnames]{Abraham}%
+aus der \soplus{Maxwell}{schen} Theorie abgeleitete Gleichungen, von
+\index[xnames]{Maxwell}%
+denen die erste die Energie der Röntgenemission als Funktion
+der Verzögerung gibt, während die zweite eine Beziehung zwischen
+der kinetischen Energie des Elektrons und der treibenden Spannung
+enthält.
+\DPPageSep{080}{72}
+
+Sei $v$~die Geschwindigkeit des fliegenden Elektrons, $dt$~die
+Bremszeit, $j = \dfrac{dv}{dt}$ die Verzögerung, also $j\, dt$ die Verzögerung in
+der Bremszeit, so ist die Strahlungsenergie eines Elektrons
+\[
+\Tag{1}{r1}
+\frac{2}{3}\, \frac{e^2}{c^3} · j^2\, \frac{dt}{k^6},
+\]
+wo
+\[
+k = \sqrt{1 - v^2/c^2} \text{ ist } [c = \unit[3 \ld 10^{10}]{cm/sec}].
+\]
+
+Bei gleichförmiger Verzögerung ist
+\[
+l = \frac{j}{2}\, t^2,
+\]
+analog dem Weg beim freien Fall $\dfrac{g}{2}\, t^2$. Wird das Elektron längs
+des Bremsweges~$l$ von $v = v_{0}$ bis $v = 0$ gebremst, so ist
+\[
+v_{0}^2 = 2jl,
+\]
+entsprechend $v^2 = 2g \ld s$; es ist also
+\[
+dt = \frac{dv}{j} = \frac{dv}{v_{0}^2} · 2l.
+\]
+
+Die während der ganzen Verzögerung von einem Elektron
+ausgestrahlte Energie ist also
+\[
+\tag*{(2)}\label{eq:r2}
+\frac{4le^2 j^2}{3c^3 v_{0}^2} \Bigint_0^{v_0} \frac{dv}{\left(1 - \dfrac{v^2}{c^2}\right)^3}
+\]
+oder
+\begin{gather*}
+\frac{v_{0}^3 e^2}{24 c^3 l} \left\{
+  \frac{2 + 3k_{0}^2}{k_{0}^4}
+  + \frac{3}{2}\, \frac{c}{v_{0}} \log \frac{1 + \dfrac{v_{0}}{c}}{1 - \dfrac{v_{0}}{c}} \right\} \\
+k_{0} \text{ ist } = \sqrt{1 - \frac{v_{0}^2}{c^2}},
+\end{gather*}
+entsprechend obigem Ausdruck.
+
+Die zweite Beziehung lautet:
+\[
+\Tag{3}{r3}
+eV = mc^2 · \frac{3}{4} \left\{
+  \frac{c}{v_{0}} \log \frac{1 + \dfrac{v_{0}}{c}}{1 - \dfrac{v_{0}}{c}} - 2 \right\}.
+\]
+\DPPageSep{081}{73}
+
+Setzt man $V = \unit[58\,700]{Volt}$ und für $e/m$ sowie $c$~die bekannten
+Werte, so wird $v_{0} = \unit[1,38 \ld 10^{10}]{cm/sec}$. Wenn in der
+Sekunde $N$~Elektronen auf die Antikathode aufprallen, so verteilt
+sich die Energie der Kathodenstrahlen nach der Formel
+\[
+E_{K} = N V \ld e,
+\]
+woraus folgt:
+\[
+\Tag{4}{r4}
+N = \frac{E_{K}}{V \ld e}.
+\]
+
+Die Wellenlänge~$\lambda$ ist mit der Bremsstrecke und der Geschwindigkeit
+durch die Beziehung verknüpft:
+\[
+\Tag{5}{r5}
+\lambda = \frac{2l \ld c}{v_{0}},
+\]
+es ist also
+\[
+\frac{v_{0}}{2l \ld c} = \frac{1}{\lambda}
+\]
+dies in~(\Eqref{r2}{2}) eingesetzt wird:
+\[
+E = \frac{v_{0}^2 e^2}{\lambda\, 12c^2}
+  \left\{\frac{2 + 3k_{0}^2}{k_0^4}
+  + \frac{3}{2}\, \frac{c}{v_{0}} \log \frac{1 + \dfrac{v_{0}}{c}}{1 - \dfrac{v_{0}}{c}}\right\}
+\]
+für $N$ Elektronen:
+\[
+\Tag{6}{r6}
+E_{R} = \frac{E_{K}}{V e} · \frac{v_{0}^2 e^2}{\lambda\, 12c^2}
+  \left\{\frac{2 + 3k_{0}^2}{k_0^4}
+  + \frac{3}{2}\, \frac{c}{v_{0}} \log \frac{1 + \dfrac{v_{0}}{c}}{1 - \dfrac{v_{0}}{c}}\right\}
+\]
+oder
+\[
+\Tag{7}{r7}
+\lambda = \frac{E_{K}}{E_{R}} · \frac{1}{V} · \frac{v_{0}^2 e}{12c^2}
+  \left\{\frac{2 + 3k_{0}^2}{k_0^4}
+  + \frac{3}{2}\, \frac{c}{v_{0}} \log \frac{1 + \dfrac{v_{0}}{c}}{1 - \dfrac{v_{0}}{c}}\right\}.
+\]
+
+Da jetzt alle Werte bekannt sind, so läßt sich $\lambda$ berechnen.
+
+Man findet $\lambda = \unit[2,3 \ld 10^{-10}]{cm}$. Dieser Wert ist wesentlich
+kleiner als der Wert, der sich aus den Beugungsversuchen ergab;
+letzterer war übrigens nur ein oberer Grenzwert.
+
+Noch eine Überlegung theoretischer Natur führt zu einem
+Wert für~$\lambda$. Auch hier folgen wir der Darstellung von
+\soinit{W.}{Wien}.
+\index[xnames]{Wien}%
+\DPPageSep{082}{74}
+
+Ist die Röntgenstrahlenemission periodischen Charakters mit
+der Frequenz~$r$, so muß die Bewegungsenergie
+\[
+\frac{m}{2} v_{0}^2\quad \text{oder} \quad \epsilon V
+\]
+gleich dem Wirkungsquantum sein.
+\index{Wirkungsquantum}%
+
+Wir nehmen hier einen Gedanken vorweg, mit dem wir uns
+später noch eingehend befassen werden. Nach \so{Planck} erfolgt
+\index[xnames]{Planck}%
+die Energieemission gestaffelt, \dh~in bestimmten, nicht weiter
+unterteilbaren Quanten. Aus der Theorie der Strahlung ist
+das Wirkungsquantum $hr$ abzuleiten. Die Größe~$h$ ist $= \unit[6,55 \ld 10^{-27}]{erg/sec}$.
+$r$~ist die Frequenz. $r$~ist aber $= \dfrac{1}{\tau}$, wo $\tau$~die
+Dauer einer Oszillation ist; ferner ist
+\begin{align*}
+\frac{1}{\tau} &= \frac{c}{\lambda}, \\
+\intertext{somit ist}
+hr &= \frac{h}{\tau} = \epsilon V, \\
+\intertext{oder}
+\frac{he}{\lambda} &= \epsilon V, \\
+\intertext{endlich}
+\lambda &= \frac{he}{\epsilon V},
+\end{align*}
+oder, wenn die Spannung in Volt gemessen wird, da $\unit[300]{Volt} = 1$
+elektrostatische Einheit ist:
+\[
+\lambda = \frac{300 h \ld c}{\epsilon \ld V} = 1,26 \ld \frac{10^{-4}}{V}.
+\]
+
+Für $V = \unit[60\, 000]{Volt}$ wird $\lambda = \unit[2 \ld 10^{-9}]{cm}$.
+
+Dieser Wert ist in guter Übereinstimmung mit dem oberen
+Grenzwert aus den Beugungsversuchen von \so{Walter} und \so{Pohl}.
+\index[xnames]{Pohl}%
+\index[xnames]{Walter}%
+Wir kommen hierauf noch einmal zurück.
+
+Bei einer Wellenbewegung drängt sich von selbst die Frage
+auf, ob sie transversal oder longitudinal sei, \dh~ob die Schwingungsebene
+senkrecht auf dem Strahl stehe oder in die Richtung
+desselben falle. Als Unterscheidungsmerkmal dienen hier die
+Polarisationsversuche. Das Licht ist bekanntlich eine transversale
+Schwingung, ebenso die elektromagnetische Strahlung, die, wie
+\DPPageSep{083}{75}
+\so{Hertz} gefunden hat, durch ein Drahtgitter absorbiert wird, falls
+\index[xnames]{Hertz}%
+die Drähte in der Schwingungsebene liegen, aber durchgelassen,
+falls sie senkrecht dazu angeordnet sind. Longitudinale Schwingungen
+spielen in der Akustik eine große Rolle. Die Polarisation
+\index{Polarisation der Rontgenstrahlen@{Polarisation der Röntgenstrahlen}}%
+versagt bei ihnen. Am besten stellt man sich den Polarisationsvorgang
+vor als eine Aussiebung eines bevorzugten Vektors durch
+einen Spalt oder eine Gitteranordnung. Der ideale Querschnitt
+durch einen gewöhnlichen Lichtstrahl gibt das Bild eines Sternes,
+während der polarisierte nur noch einen einzigen Strahl zeigt.
+Erfolgen die Schwingungen aber in der Richtung des Strahles,
+so kann ein Gitter keinen Einfluß ausüben.
+
+Daß die Röntgenstrahlen polarisiert sind, ist zuerst von
+\so{Barkla} erkannt. Die sekundäre Strahlung eignet sich für diese
+\index{Sekundare Strahlung@{Sekundäre Strahlung}}%
+\index[xnames]{Barkla}%
+Untersuchung am besten. Aus ihrem Verhalten lassen sich
+Schlüsse auf die Eigentümlichkeiten der Primärstrahlung ziehen.
+Als Intensitätsmaß benutzte \so{Barkla} die Ionisierung. Es zeigte
+sich ein maximaler Einfluß auf ein geladenes Elektroskop in
+einer Ebene, die senkrecht auf dem elektrischen Vektor der
+Primärstrahlung stand. Noch genauere Messungen hierüber hat
+\so{Bassler} mit einer drehbaren Röntgenröhre gemacht. Von diesen
+\index[xnames]{Bassler}%
+Ergebnissen hat \so{Sommerfeld} Gebrauch gemacht, um die Abhängigkeit
+\index[xnames]{Sommerfeld}%
+der Strahlung vom Emissionswinkel abzuleiten. Die
+Intensität einer strahlenden Röntgenlampe ist nicht symmetrisch.
+Praktisch ist die stärkste Strahlung durch die Lage der Antikathode
+bedingt. Fallen die Strahlen unter $45°$ von der Kathode
+auf, so werden sie hauptsächlich auch in einer bevorzugten Richtung
+austreten. So wird man die zu durchleuchtenden Objekte
+an die in der Figur mit $AB$ bezeichnete Stelle bringen. Die
+Theorie ergibt das Resultat, daß die Strahlung in der Tat asymmetrisch
+sein muß. Auch läßt sich erklären, warum die Polarisation
+nicht senkrecht zum Kathodenstrahlenbündel ihr Maximum
+hat. Auch die Erscheinung, daß hinter der Antikathode eine
+Strahlung auftritt, läßt sich aus der Theorie ableiten.
+
+Wir betrachten einige weitere Eigenschaften der Röntgenstrahlen.
+Wie schon der Entdecker feststellte, wird beim Auftreffen
+der Strahlen auf irgend ein Medium dieses zur Emission
+einer neuen Strahlung angeregt. \so{Sagnac} hat den Namen
+\index[xnames]{Sagnac}%
+"`Sekundäre Strahlung"' dafür eingeführt. Nach \so{Barkla}, \so{Sadler} \ua~setzt
+\index[xnames]{Sadler}%
+sich diese Strahlung aus zwei Phänomenen zusammen: einer
+\DPPageSep{084}{76}
+Art Zerstreuung der primären Strahlen, und daneben einer zweiten,
+stark von der Natur des durchstrahlten Mediums abhängigen
+Strahlung. Dividiert man die relative Intensität der senkrecht
+zur Primärstrahlung zerstreuten Sekundärstrahlung durch die
+Dichte des Gases, in dem der Versuch ausgeführt wird, so ergibt
+sich eine auffallende Regelmäßigkeit. Aus der folgenden Tabelle
+läßt sich das am besten ersehen. Die Daten stammen von
+\so{Crowther} und von \so{Barkla}.
+\index[xnames]{Barkla}%
+\index[xnames]{Crowther}%
+\[
+\settowidth{\MyLen}{\ensuremath{\ce{CH_{3}CO_{2}CH_{3}}}}%
+\addtolength{\MyLen}{0.2in}
+\begin{array}{l|| ,{1,2} | ,{1,2} | ,{1,2}}
+\hline\hline
+\TEntryBB{Gas} &
+\ColHeadB{Relative Intensität der}{%
+  Relative Intensität der
+  senkrecht zur Primärstrahlung
+  zerstreuten
+  Sekundärstrahlung~$I$} &
+\ColHeadB{des Gases~$D$}{%
+  Relative
+  Dichte
+  des Gases~$D$} &
+\TEntry{$\dfrac{I}{D}$} \\
+\hline\hline
+\DotRow[\MyLen]{Luft}         & 1,00 & 1,00 & 1,00 \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{H}}       & 0,12 & 0,07 & 1,71 \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{He}}      & 0,16 & 0,14 & 1,14 \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{NH_{3}}}  & 0,66 & 0,59 & 1,12 \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{N}}       & 0,97 & 0,97 & 1,00 \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{O}}       & 1,12 & 1,11 & 1,00 \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{N_{2}O}}  & 1,53 & 1,53 & 1,00 \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{CO_{2}}}  & 1,54 & 1,53 & 1,00 \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{SO_{2}}}\DPnote{corrected from So_2}             & 2,80 & 2,22 & 1,26 \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{CH_{3}CO_{2}CH_{3}}}\DPnote{corrected from Co_2} & 2,72 & 2,57 & 1,06 \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{H}}       & 0,17 & 0,07 & 2,4  \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{H_{2}S}}  & 1,08 & 1,18 & 0,92 \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{CO_{2}}}  & 1,45 & 1,53 & 0,95 \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{SO_{2}}}  & 2,11 & 2,19 & 0,96 \\
+\end{array}
+\]
+
+Wir haben diese Tabelle so ausführlich wiedergegeben, weil
+sich aus ihr ein sehr wichtiges Resultat ablesen läßt. Der in
+der dritten Reihe stehende Quotient ist mit einer einzigen Ausnahme,
+die bei Wasserstoff eintritt, konstant. Daraus folgt der
+Satz, daß, wenn man die Intensität der Sekundärstrahlung durch
+die Gasdichte dividiert, stets der gleiche Wert herauskommt. Mit
+anderen Worten: Gleiche Massen von den angeführten Gasen
+emittieren gleiche Sekundärenergie. Auffällig ist, daß das Atomgewicht
+aller in Frage kommenden Gase unter $32$ liegt. Es
+deutet dies für diese leichten Gase auf eine Verwandtschaft
+zwischen dem Bau des Atoms und der Strahlung. Der Zerstreuungsfaktor
+läßt sich in Beziehung bringen zu der Energie
+der Primärstrahlung. Aus dem gemessenen Wert kann man
+dann ableiten, wieviel Elektronen in jedem einzelnen Atom der
+\DPPageSep{085}{77}
+zerstreuenden Substanz vorhanden sein müssen. Bei dem großen
+Interesse, das der Chemiker heute den Theorien vom Aufbau der
+Atome verschiedener Stoffe entgegenbringt, speziell bei der Wichtigkeit
+der Rolle, die dabei die Elektronen spielen, mag es gestattet
+sein, hierauf etwas näher einzugehen. Wir folgen dabei der Darstellung
+von \so{Pohl}, der ein äußerst lesenswertes Buch über die
+\index[xnames]{Pohl}%
+Physik der Röntgenstrahlen vor kurzem erscheinen ließ. In diesem
+Werk hat der Verfasser, der zusammen mit \so{Walter} und anderen
+\index[xnames]{Walter}%
+auf diesem Gebiet selber erfolgreich tätig war, alles Wissenswerte
+in knapper aber doch erschöpfender Form dargestellt. Dadurch
+wird ein Überblick über den augenblicklichen Stand der Forschung
+auf diesem Gebiete ungemein erleichtert.
+
+Wir gehen wieder von der schon einmal benutzten Formel~(\Eqref{r1}{1})
+aus: Die Strahlungsenergie eines Elektrons beträgt:
+\[
+\Tag{1a}{r1a}
+\frac{2}{3}\, \frac{e^2 \dot{v}}{c^3}\, \frac{dt}{(1 - v^2/c^2)^3}.
+\]
+
+Integriert man über die Oberfläche einer Kugel, vernachlässigt
+man ferner $v^2/c^2$ gegen~$1$, und bezeichnet die Impulsdauer
+des primären Impulses~$\dfrac{\lambda}{c}$ mit~$\tau$, so wird
+\[
+\Tag{2a}{r2a}
+\DPnote{Suspect integrand involves time deriv of v^2, not \dot{v}^2}
+E_{S} = \frac{2}{3}\, \frac{e^2}{c^3} \int_{0}^{\tau} \dot{v^2}\, dt.
+\]
+
+Nun ist $\dot{v} m = \frakE e$, wenn $m$~die Masse eines Elektrons, $\frakE$~die
+Feldstärke und $e$~das Elementarquantum sind. Wir erhalten
+daher für die Energie des Röntgenimpulses, der von dem beschleunigten
+Elektron ausgeht, den Wert
+\[
+\Tag{3a}{r3a}
+E_{S}
+  = \frac{2}{3}\, \frac{e^4}{m^2c^3} \int_{0}^{\tau} \frakE^2\, dt
+  = \frac{2}{3}\, \frac{e^4}{m^2c^4}\, \frakE^2 \lambda.
+\]
+
+Dieser Impuls hat die gleiche Breite, wie die primäre Strahlung,
+er weist somit eine typische Eigenschaft der erzeugten
+Sekundärstrahlung auf. Die Primärenergie beträgt pro Flächeneinheit
+\[
+E_{R} = \frac{1}{4\pi} \frakE^2 \lambda,
+\]
+daher wird die längs des Wegelementes~$dx$ zerstreute Strahlung
+den Wert
+\[
+E_{S} = N · \frac{8}{3}\, \frac{\pi c^4}{m^2c^4}\, E_{R} · dx
+\]
+\DPPageSep{086}{78}
+annehmen, der sich durch Einsetzen des Wertes
+\[
+\frakE^2 = E_{R} \frac{4}{\lambda} \pi
+\]
+in~(\Eqref{r3a}{3a}) und unter der Annahme von $N$~Elektronen im Kubikzentimeter
+ergibt. Endlich führen wir noch den Zerstreuungskoeffizienten~$s$
+ein nach der Gleichung
+\[
+E_{S} = E_{R} s \ld dx
+\]
+und erhalten:
+\[
+s = N \frac{8}{3}\, \frac{\pi e^4}{m^2 c^4},
+\]
+$c$~ist gleich dem Verhältnis des elektrostatischen zum elektromagnetischen
+Maßsystem; beim Übergang zum letzteren lautet
+demnach unsere Formel:
+\[
+s = N · \frac{8}{3}\pi \frac{e^4}{m^2},
+\]
+in Worten: der Zerstreuungskoeffizient ist direkt proportional der
+Anzahl von Elektronen im Kubikzentimeter, die durch den Impuls
+angeregt werden. Kennt man also den Wert~$s$, so läßt sich $N$
+berechnen. Für die obengenannten Stoffe, deren Atomgewicht
+unter $32$ liegt, ist $s$~nach \so{Crowther} und \so{Barkla} bekannt. Legt
+\index[xnames]{Barkla}%
+\index[xnames]{Crowther}%
+man den Wert, den letzterer angibt, $s / \rho = 0,2$, zugrunde und
+führt für $e$~und~$e/m$ die bekannten Werte ein, so erhält man für
+die Zahl der Elektronen den Wert $40 \ld 10^{22}$ pro Gramm. Da nun
+im Mol $60 \ld 10^{22}$ Atome enthalten sind, wie wir aus dem
+letzten Vortrag entnommen haben, so kommen auf jedes Atom
+so viel Elektronen, als man erhält, wenn man das Atomgewicht
+mit $\nicefrac{2}{3}$ multipliziert. Nimmt man den \soplus{Crowther}{schen} Wert, so
+ergibt sich statt $\nicefrac{2}{3}$ der Wert~$3$.
+
+Auch aus anderen Überlegungen, die außer von \soinit{J.~J.}{Thomson}
+\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
+von \so{Lenard} und von \so{Rutherford} stammen, leitet man die Proportionalität
+\index[xnames]{Lenard}%
+\index[xnames]{Rutherford}%
+zwischen Atomgewicht und Elektronenzahl ab, ferner
+auch den ungefähren Wert des Proportionalitätsfaktors, der zwischen
+$\nicefrac{2}{3}$ und $3$ liegt.
+
+Die negativen Elektronen besitzen bekanntlich eine sehr
+geringe Masse. Die Masse eines negativen Elektrons ist etwa
+$\unit[1800]{mal}$ kleiner als die des Wasserstoffatoms. Selbst drei solcher
+Elektronen werden daher zur Masse des Atoms keinen nennenswerten
+Beitrag beisteuern. Anders liegt die Sache bei den positiven
+\DPPageSep{087}{79}
+Elektronen. Sie müssen fast den ganzen Betrag liefern.
+Die Masse eines Elektrons berechnet sich zu $\nicefrac{2}{3} · \dfrac{e^2}{a}$, wo $a$~der
+Radius der kugelförmig gedachten Ladung ist.
+
+Die Dimensionen des positiven Elektrons sind wahrscheinlich
+sehr viel kleiner als die des negativen. So wird bei gleichem
+Wert für $e$ der obige Ausdruck für $m$ viel größer beim positiven
+Elektron als beim negativen. Von den mancherlei Versuchen,
+Atommodelle zu konstruieren und daraus Schlüsse zu ziehen, die
+sich experimentell bestätigen lassen, wollen wir hier nur die
+\soplus{Nicholson}{schen} Berechnungen erwähnen, die auffallend gute
+\index[xnames]{Nicholson}%
+Übereinstimmung zwischen den errechneten und den tatsächlich
+beobachteten Atomgewichten einer großen Anzahl von Stoffen
+zeigen.
+
+\so{Nicholson} nimmt eine Proportionalität zwischen dem Volum
+des Atoms und der Anzahl der Elektronen an. Die elektromagnetische
+Masse ist gleich $\nicefrac{2}{3} · \dfrac{n^2 e^2}{a}$; die Massen der verschiedenen
+Kerne verschiedener Atome werden also proportional sein
+mit~$\dfrac{n^2}{a}$; nun ist $a$ proportional mit der Kubikwurzel aus~$v$ oder
+auch der Kubikwurzel aus~$n$; also ist die Masse des positiven
+Kernes proportional mit dem Quotienten von~$n^2$ dividiert durch
+die Kubikwurzel aus~$n$. Das ergibt $n$ zur Potenz~$\nicefrac{5}{3}$. Nun gibt
+es nach \so{Nicholson} je ein Grundelement mit zwei, drei, vier und
+fünf Elektronen. Die Namen dafür sind: Coronium, Wasserstoff,
+\index{Coronium}%
+Nebulium und Protofluorin. Das Coronium, auch Geocoronium
+\index{Nebulium}%
+\index{Protofluorin}%
+genannt, kennt man aus den Sonnenprotuberanzen. Auch in der
+Erdatmosphäre wird es wahrscheinlich vorhanden sein, indes in
+geringer Höhe in so kleinen Mengen, daß es sich nicht nachweisen
+läßt, und in großen Höhen in sehr verdünntem Zustande.
+Das Nebulium ist ein hypothetisches Element, das zu bisher
+unbekannten Spektrallinien in den Nebeln am Himmel Anlaß
+gibt. Das Protofluorin endlich ist noch ganz unbekannt. Die
+spezifischen Massen der Grundstoffe oder "`Protyle"' verhalten
+\index{Protyle}%
+sich wie
+\[
+2\nicefrac{5}{3} : 3\nicefrac{5}{3} : 4\nicefrac{5}{3}: 5\nicefrac{5}{3},
+\]
+oder wie
+\[
+3,1748 : 6,2403 : 10,079 : 14,620.
+\]
+\DPPageSep{088}{80}
+
+Wird für Wasserstoff die Zahl $1,008$ angenommen und eine
+kleine Korrektur wegen der Nichtberücksichtigung der Massen der
+negativen Elektronen angebracht, so erhält man folgende Reihe:
+\[
+\setlength{\MyLen}{2in}%
+\begin{array}{l ,{1,4}}
+\DotRow[\MyLen]{Coronium}     & 0,513  \\
+\DotRow[\MyLen]{Wasserstoff}  & 1,008  \\
+\DotRow[\MyLen]{Nebulium}     & 1,6277 \\
+\DotRow[\MyLen]{Protofluorin} & 2,3607 \\
+\end{array}
+\]
+
+Aus den drei letzten dieser vier Grundstoffe lassen sich nun
+die Atomgewichte der meisten Grundstoffe mit überraschender
+Genauigkeit entsprechend dem tatsächlichen Befund der Analyse
+berechnen. Bei den größeren Werten ist das nicht weiter auffällig;
+doch fügen sich auch die kleinen Werte ganz ausgezeichnet
+in den Bau der Formeln ein.
+
+Besonders interessant ist es, daß \so{Nicholson} aus seinen
+\index[xnames]{Nicholson}%
+Atommodellen die Lage einiger Spektrallinien berechnet hat, die
+sich tatsächlich an der berechneten Stelle vorfinden; ja noch
+mehr, eine Linie ist erst nachträglich auf die Berechnung hin
+gefunden worden bei sorgfältiger Untersuchung einer alten Platte.
+Von all den vielen Versuchen, die chemischen Grundstoffe auf
+wenige Urstoffe zurückzuführen, ist der eben besprochene wohl
+der interessanteste und wertvollste. In neuester Zeit las man in
+den Tageszeitungen viel von Versuchen \soplus{Ramsay}{s}, sowie der
+\index[xnames]{Ramsay}%
+Herren \so{Collie} und \so{Patterson}, aus denen hervorging, daß unter
+\index[xnames]{Collie}%
+\index[xnames]{Patterson}%
+dem Einfluß von Entladungen sich Elemente synthetisch aus den
+niedrigeren aufgebaut hätten. Die Angaben harren noch der
+Bestätigung und Nachprüfung. Wenn es einmal gelingen sollte,
+den Bau eines Atoms zu erschüttern, so wird dies wahrscheinlich
+auf dem Wege erfolgen, daß die Resonanzenergie bei Röntgenstrahlung
+oder anderen Strahlungen einen Zerfall herbeiführt;
+mit letzterem würde dann eine bestimmte Rückbildung Hand in
+Hand gehen. Solche Prozesse kämen gewissermaßen auf eine
+künstliche Radioaktivität hinaus. Vielleicht gelingt es auch, den
+radioaktiven Zerfallsprozeß auf diesem Wege zu beeinflussen, was
+bekanntlich bisher noch nicht gelungen ist. Aus diesen Gründen
+sind die letzten Betrachtungen so wertvoll für den Chemiker.
+So war es vielleicht nicht ganz unberechtigt, wenn ich mich
+von meinem eigentlichen Thema, den Röntgenstrahlen, ein
+wenig weit entfernt habe. Wir wenden uns wieder zu ihnen
+zurück.
+\DPPageSep{089}{81}
+
+Eine weitere Eigentümlichkeit der Röntgenstrahlen haben
+\so{Barkla} und \so{Sadler} entdeckt. Außer dem Streuungsvermögen
+\index[xnames]{Barkla}%
+\index[xnames]{Sadler}%
+besitzen die Elemente die Fähigkeit, eine Sekundärstrahlung zu
+emittieren, deren durch ihre Absorbierbarkeit definierte Impulsbreite
+einen für jedes Element ganz charakteristischen Wert besitzt.
+Diese Strahlung ist vollständig homogen, und ihre Absorption
+folgt einem einfachen Exponentialgesetz:
+\[
+J = J_{0} \ld e^{-\mu x}.
+\]
+
+So ist bereits für eine große Anzahl von Grundstoffen eine
+typische Absorptionskonstante gemessen worden, die ebenso
+\index{Absorptionskonstante der Rontgenstrahlen@{Absorptionskonstante der Röntgenstrahlen}}%
+charakteristisch für die betreffende Substanz ist wie beispielsweise
+eine bestimmte Spektrallinie.
+
+Auch eine selektive Absorption hat sich nachweisen lassen;
+doch lag hier bisher die große Schwierigkeit vor, daß die Impulsbreite
+nicht mit der gleichen Schärfe bekannt war wie die Wellenlänge
+in der Optik. Das Maximum der Durchlässigkeit beim
+Eisen \zB~liegt bei einer Impulsbreite, der eine Kathodenstrahlengeschwindigkeit
+von etwa $\unit[5,6 \ld 10^{9}]{cm}$ entspricht. Der Zusammenhang
+der charakteristischen Strahlung mit der selektiven Absorption
+ist ein Analogon zur Optik, wo ebenfalls das Auftreten einer
+Fluoreszenzstrahlung an das einer selektiven Absorption gebunden
+ist.
+
+Noch deutlicher aber ist die Analogie zwischen Röntgenstrahlen
+und Licht auf dem Gebiet der Elektronenemission durch
+beide. Wie \so{Dorn} gefunden hat, ist die Absorption von Röntgenstrahlen
+\index[xnames]{Dorn}%
+verknüpft mit einer Emission von Kathodenstrahlen.
+Nach \so{Bestelmeyer} ist für letztere $e/m = 1,72 \ld 10^{7}$ ein Wert,
+\index[xnames]{Bestelmeyer}%
+der sich wenig von dem Standardwert $1,76 \ld 10^{7}$ unterscheidet.
+Die Messung erfolgt durch magnetische Ablenkung. Die so gemessene
+Geschwindigkeit ergibt sich als unabhängig von der
+Intensität der erzeugenden Röntgenstrahlen, was bekanntlich beim
+Licht seit langem erwiesen ist. Die Zahl der Elektronen ist der
+Intensität der Röntgenstrahlen proportional und ebenso der bolometrisch
+gemessenen Energie derselben.
+
+Einige weitere Eigenschaften der Röntgenstrahlung mögen
+noch kurz angeführt werden. Die Kondensation übersättigten
+Wasserdampfes an Kernen, die durch Röntgenstrahlen erzeugt
+werden, ist durch die klassischen Versuche von \soinit{J.~J.}{Thomson}
+\index[xnames]{Thomson, J.~J.}%
+\DPPageSep{090}{82}
+zur Bestimmung des Elementarquantums bekannt geworden. Wenn
+man sich auch jetzt lieber der Radiumpräparate zur Bildung von
+Ionen bedient, so ist doch die Erzeugung durch Röntgenstrahlen
+keineswegs ganz zur Seite gedrängt. Die Sichtbarmachung der
+Elektronenbahnen durch \so{Wilson} gibt einen reizvollen Einblick
+\index[xnames]{Wilson}%
+in die Mikrowelt. Auch feste und flüssige Dielektrika werden
+durch Röntgenstrahlen ionisiert.
+
+Der photoelektrische Effekt der Röntgenstrahlen gab \so{Marx}
+\index[xnames]{Marx}%
+\index{Photoelektrischer Effekt der Rontgenstrahlen@{Photoelektrischer Effekt der Röntgenstrahlen}}%
+ein Mittel an die Hand, die Ausbreitungsgeschwindigkeit derselben
+zu messen mit dem Ergebnis, daß sich Röntgenstrahlen
+mit genau gleicher Geschwindigkeit fortpflanzen wie die elektrischen
+Wellen an Drähten, \dh~mit Lichtgeschwindigkeit. Wenn
+\so{Pohl} und \so{Franck} auch an der Richtigkeit dieses Resultats
+\index[xnames]{Franck}%
+\index[xnames]{Pohl}%
+keine Zweifel hegen, so glauben sie doch, daß die Meßmethode
+nicht einwandfrei ist. Die Diskussion hierüber ist noch nicht
+abgeschlossen.
+
+Die Versuche von \so{Blondlot}, die Geschwindigkeit zu messen,
+\index[xnames]{Blondlot}%
+haben kein einwandfreies Resultat gehabt. Von chemischen Wirkungen
+der Röntgenstrahlen ist in erster Linie die Wirkung auf
+die photographische Platte zu nennen; ferner die Wirkung auf
+Glas, das sich braun oder blau färbt, ebenso wie unter dem Einfluß
+der Becquerelstrahlung. Man führt dies zurück auf eine
+Manganausscheidung. Die physiologischen Wirkungen intensiver
+Röntgenstrahlung sind leider früher unterschätzt worden. So sind
+gelegentlich sehr schwere Verbrennungen, die sogar Amputationen
+notwendig machten, beobachtet worden. Die Dosierung der Strahlung
+ist schwierig. Sorgfältiges Abblenden durch Bleischirme ist
+dringend geboten.
+
+Nicht versäumen möchte ich einen Hinweis auf die interessanten
+Versuche von \so{Jensen} über Münzabbildungen durch Röntgenstrahlen.
+\index[xnames]{Jensen}%
+Sehr merkwürdig ist die Abbildung beider Prägungen
+auf der Photographie. Diese dürfte ihre endgültige Erklärung
+gefunden haben. Dagegen bedarf es nach den Mitteilungen \soplus{Jensen}{s}
+noch genauerer Untersuchungen darüber, welcher Natur die
+Strahlen sind, die --- und zwar vor allem bei den zur Silber- und
+Platingruppe gehörigen Metallen --- beim Negativ die den Vertiefungen
+entsprechenden hellen und den Erhabenheiten entsprechenden
+dunkeln Stellen geben. So viel konnte allerdings
+einwandfrei gezeigt werden, daß diese "`Umkehrerscheinung"'
+\DPPageSep{091}{83}
+mittelbar herbeigeführt wird durch eine sekundäre Röntgenstrahlung,
+welche vom Boden der hölzernen Kassette ausgeht, in dem
+die photographische Platte mit den darauf befindlichen Münzen bzw.\
+Medaillen oder sonstigen Metallen liegt, und welche dann, von
+der Rückseite her, das Glas der photographischen Platte durchdringend,
+die der Schichtseite anliegende Seite der angewandten
+Metallgegenstände trifft.
+
+\Figure[5cm]{16}{fig16}
+
+Ein hervorragender Fortschritt in der Physik der Röntgenstrahlen
+datiert von der Entdeckung \soplus{Laue}{s} und seiner Mitarbeiter,
+\index[xnames]{Laue}%
+denen es gelang, eine Interferenz der Röntgenstrahlen
+\index{Interferenz der Rontgenstrahlen@{Interferenz der Röntgenstrahlen}}%
+nachzuweisen. Damit eine Interferenz an gitterartigen Gebilden
+zustande kommt, darf die Gitterkonstante nicht wesentlich größer
+sein als die Wellenlänge der zur Interferenz gelangenden Strahlen.
+Nach obigen Darlegungen ergab sich
+für die Impulsbreite oder unter Voraussetzung
+regelmäßiger Strahlung für
+die Wellenlänge der Wert~$10^{-9}$. Der
+Abstand zweier Molekülzentren ist von
+der Größenordnung $10^{-8}$. So lag der
+Gedanke nahe, die Molekularstruktur
+als Beugungsgitter zu benutzen. Diese
+Idee ist von \so{Laue} verwirklicht worden.
+Das Raumgitter eines Kristalles, das
+dem Auge nicht sichtbar ist, aber
+seine Existenz durch den kristallinischen
+anisotropen Charakter vermuten läßt, kann nach \so{Laue}
+zum Ausgangszentrum einer Sekundärstrahlung gemacht werden,
+die auf der photographischen Platte Interferenzbilder von großer
+Schärfe und wunderbarer Schönheit liefert. Die \Fig{16} zeigt
+eine solche Aufnahme aus der \soplus{Laue}{schen} Originalarbeit. Als
+Kristall diente regulär kristallisiertes Zinksulfid, das parallel
+einer vierzähligen Symmetrieachse durchstrahlt wurde. Welch
+ein Reiz, in das Innere der Moleküle hineinzuschauen und zum
+ersten Male diese doch immer hypothetischen Bausteine der
+Materie sichtbar zu machen! Welch genialer Gedanke, das gewöhnliche
+Licht, dessen zarte Schwingungen sich als zu grob
+erwiesen, zu ersetzen durch das neue Licht mit einer Wellenlänge
+$\unit[10^{-9}]{cm}$! Und welche Erweiterung der Wellenskala! Um $13$ Oktaven
+wird das Spektrum erweitert. Das sichtbare Licht umfaßt
+\DPPageSep{092}{84}
+etwa eine Oktave; das neue, nicht direkt wahrnehmbare, aber mit
+einfachen Hilfsmitteln erkenntliche Licht eröffnet ganz ungeahnte
+Perspektiven. Wenn es gelingt, mit seiner Hilfe in das Innere
+der Körper einzudringen, so mag noch manches Rätsel gelöst
+werden. Es bietet jedenfalls eine große Befriedigung, daß die
+Moleküle, über deren Zahl und Gewicht etwa $25$ Methoden mit
+gleichem Ergebnis Aufschluß gaben, dem zweifelnden Auge näher
+gebracht worden sind.
+
+\Figure[6cm]{17}{fig17}
+
+Die experimentelle Anordnung von \so{Friedrich}, \so{Knipping}
+\index[xnames]{Friedrich}%
+\index[xnames]{Knipping}%
+und \so{Laue} erkennt man aus der \Fig{17}. $S$~ist eine dicke Bleiplatte,
+\index[xnames]{Laue}%
+$K$~ein Bleikasten, $B_{1}$~bis~$B_{4}$ sind Blenden, $K$~ist der
+durchstrahlte Kristall. $P_{1}$~bis~$P_{4}$ sind die photographischen Platten.
+\so{Laue} hat die Theorie der neuen Erscheinung durchgeführt. Die
+Gitterkonstante des Kristalles $Zn\,S$ berechnet sich folgendermaßen:
+Sei $N$~die Zahl der Moleküle im Mol $= 6,17 \ld 10^{23}$, $m = 65,4
++ 32 = 97,4$ das Molekulargewicht, $\delta = 4,06$ das spezifische
+Gewicht, so muß
+\[
+a^3 N = \frac{m}{\delta}
+\]
+sein; daraus folgt für~$a$, die Gitterkonstante, der Wert $\unit[3,38 \ld 10^{-8}]{cm}$.
+Für $\lambda$ findet \so{Laue} $\unit[1,90 \ld 10^{-9}]{cm}$; für einige andere Beispiele:
+\[
+2,24 \ld 10^{-9},\quad 1,27 \ld 10^{-9},\quad 3,55 \ld 10^{-9}.
+\]
+
+Kürzlich hat \so{Friedrich} auch mit plastischen isotropen Substanzen,
+\zB~Paraffin und Wachs, Beugungsringe erhalten, die an
+die bei Eiskristallen und Lykopodiumsamen zu beobachtenden
+Ringe oder an die Höfe von Sonne und Mond erinnern.
+
+In letzter Zeit hat \so{Sommerfeld} eine Reihe von Arbeiten
+\index[xnames]{Sommerfeld}%
+auf dem Gebiet der Theorie der Röntgenstrahlen publiziert.
+\DPPageSep{093}{85}
+Leider gehen sie über den Rahmen unserer Vorträge
+hinaus.
+
+Aus allem Bisherigen aber ersehen wir, daß unsere Kenntnis
+von den neuen Strahlen doch trotz aller Sprödigkeit des Stoffes
+erhebliche Fortschritte gemacht hat.
+
+Die rapide technische Entwickelung wird also bis zu einem
+gewissen Grade wett gemacht, vor allem durch die schöne Entdeckung
+von \so{Laue}.
+\index[xnames]{Laue}%
+\DPPageSep{094}{86}
+
+
+\Chapter{Neuere Elektrodynamik und
+\index{Elektrodynamik, neuere}%
+Relativitätsprinzip}
+\index{Relativitatsprinzip@{Relativitätsprinzip}}%
+
+Hatte schon die \soplus{Maxwell}{sche} Theorie der Elektrodynamik
+\index[xnames]{Maxwell}%
+und Optik für ruhende Systeme sich in manchen Punkten als unzureichend
+erwiesen, so war das in erhöhtem Maße der Fall, als
+es galt, sie auf bewegte Körper auszudehnen. \so{Hertz}, dem die
+\index[xnames]{Hertz}%
+Theorie ihren Siegeszug verdankt, war der erste, der den Versuch
+machte, ein System von Gleichungen aufzustellen, das zusammenfassend
+die Erscheinungen der bewegten und der ruhenden Körper
+umfassen sollte, insofern letztere einen Spezialfall bildeten. Die
+Aufgaben der Theorie waren nicht geringe; es galt außer den
+bekannten elektromagnetischen Vorgängen eine ganze Reihe von
+Vorgängen und Erscheinungen zu umfassen. Hierhin gehören in
+erster Linie die von \so{Rowland}, \so{Wilson}, \so{Röntgen} und \so{Eichenwald}
+\index{Effekt von Wilson@{Effekt von \so{Wilson}}}%
+\index[xnames]{Eichenwald}%
+\index[xnames]{Rontgen@{Röntgen}}%
+\index[xnames]{Rowland}%
+\index[xnames]{Wilson}%
+beobachteten Effekte, ferner die Aberration des Lichtes, das
+\index{Aberration des Lichtes}%
+\soplus{Doppler}{sche} Prinzip, endlich die Versuche von \so{Fizeau}, sowie
+\index[xnames]{Doppler}%
+\index{Dopplereffekt}%
+\so{Morley} und \so{Michelson}. Betrachten wir kurz das Wesentlichste
+\index[xnames]{Michelson}%
+\index[xnames]{Morley}%
+\index{Morley-Michelson, Versuch von@{\so{Morley-Michelson}, Versuch von}}%
+dieser Erscheinungen: \so{Rowland} hatte gezeigt, daß eine statische
+Ladung einen Strom hervorruft, wenn der Träger der Ladung
+\index{Rowlandstrom}%
+bewegt wird. Befindet sich auf einer Ebonitplatte eine statische
+Ladung, so kann man mittels derselben, wenn die Platte rotiert,
+eine Magnetnadel ablenken. Ein solcher Strom heißt Konvektivstrom.
+\index{Konvektionsstrom}%
+Seine Stärke berechnet man aus der Ladungsdichte und
+der Geschwindigkeit zu $\rho \ld q$. Der Effekt von \so{Wilson} besteht in
+der Aufladung eines Kondensators, wenn das innerhalb befindliche
+Dielektrikum in einem zu den Platten parallelen, zur Geschwindigkeit
+senkrechten Magnetfelde rotiert. Bei dem Versuch von
+\so{Röntgen}, den \so{Eichenwald} später ebenso wie den von \so{Rowland}
+\index{Rontgenstrom@{Röntgenstrom}}%
+sehr eingehend wiederholt hat, ist das Wesentlichste die Rotation
+eines geladenen Kondensators. Die innere Belegung ist von den
+Platten getrennt. Die Ladung befindet sich auf den letzteren.
+\DPPageSep{095}{87}
+Dadurch wird der Innenraum dielektrisch polarisiert. Auch diese
+gewissermaßen scheinbare Ladung ruft, wenn sie rotiert, einen
+dem Rowlandstrom völlig analogen Strom hervor. Die Aberration
+des Lichtes ist eine dem Astronomen geläufige Erscheinung. Bekanntlich
+bediente sich \so{Bradley} ihrer, um die Geschwindigkeit
+\index[xnames]{Bradley}%
+des Lichtes zu messen. Soll ein bewegter Körper durch einen
+anderen bewegten hindurchpassieren, \zB~ein Stein durch einen
+Wagen, oder ein Lichtstrahl durch ein Fernrohr, so müssen die
+beiden Bewegungsrichtungen einen Winkel miteinander bilden,
+dessen geometrische Tangente gleich dem Verhältnis der beiden
+Geschwindigkeiten ist.
+
+Der Dopplereffekt tritt bei allen oszillatorischen Vorgängen
+\index{Dopplereffekt}%
+auf. Die Frequenz einer Schwingung wächst, wenn die Schwingungsquelle
+sich in der Richtung auf das wahrnehmende Organ zu
+bewegt; sie nimmt dagegen ab, wenn sich der Abstand beider
+vergrößert. Diese in der Akustik leicht wahrzunehmende Erscheinung
+ist auch bei den Lichtstrahlen beobachtet, und zwar
+bei einigen Fixsternen, deren Spektrum infolge ihrer Relativbewegung
+zur Erde Verschiebungen zeigt. Ferner hat \so{Stark}
+\index[xnames]{Stark}%
+bei den Kanalstrahlen den gleichen Effekt beobachtet. Endlich
+haben wir noch den Versuch von \so{Fizeau} zu nennen, bei dem
+\index[xnames]{Fizeau}%
+sich ergibt, daß das Licht in einem bewegten Körper eine andere
+Ausbreitungsgeschwindigkeit besitzt, als in einem ruhenden. Die
+Geschwindigkeiten addieren sich freilich nicht einfach; es tritt
+nur eine Veränderung um den sogenannten Mitführungskoeffizienten
+auf. Als letzte Erscheinung gehört hierher der Versuch von
+\so{Morley} und \so{Michelson}. Wir wollen diesen etwas ausführlicher
+\index[xnames]{Michelson}%
+\index[xnames]{Morley}%
+behandeln. Vorher aber sei nochmals darauf hingewiesen, daß
+die Theorie die eben erwähnten Erscheinungen nicht alle restlos
+zu deuten vermochte. Sowohl beim Wilsoneffekt wie beim \soplus{Eichenwald}{schen}
+\index[xnames]{Eichenwald}%
+Versuch bestand ein Unterschied in der Größe des
+erwarteten und des beobachteten Effektes. Erst der von \soinit{H.~A.}{Lorentz}
+\index[xnames]{Lorentz}%
+aufgestellten neuen Theorie, der Elektronentheorie, gelang
+\index{Elektronentheorie}%
+die erschöpfende Deutung aller dieser Vorgänge, mit Ausnahme
+des Versuches von \so{Morley} und \so{Michelson}. Über diese Theorie
+haben wir uns schon ausführlich unterrichtet. Wir verweisen auf
+die früheren Erörterungen. Früher wurde der Hauptwert auf die
+neue Auffassung der Elektrizität gelegt, die als etwas gewissermaßen
+Stoffliches gedacht war und stets in bestimmten, nicht
+\DPPageSep{096}{88}
+weiter unterteilbaren Quanten auftrat; hier sei der andere Fundamentalgedanke
+mehr betont\DPtypo{}{.} Der alle Körper durchdringende
+Äther ist stets in Ruhe und bedingt daher ein festes, ruhendes
+\index{Ather@{Äther}}%
+System, auf das die Feldgleichungen zu beziehen sind. Nur der
+\index{Feldgleichungen}%
+Versuch von \so{Morley} und \so{Michelson} entzog sich einer einwandfreien
+\index[xnames]{Michelson}%
+\index[xnames]{Morley}%
+Deutung durch die \soplus{Lorentz}{sche} Theorie. Er ist deshalb
+so wichtig, weil bei ihm der zu erwartende Effekt das Verhältnis
+der Effektivgeschwindigkeit zu der des Lichtes in der zweiten
+Potenz enthält. Alles weitere muß aus der Beschreibung hervorgehen.
+Von der Lichtquelle~$L$ (\Fig{18}) fällt Licht auf die unter
+$45°$ geneigte planparallele Glasplatte~$P$\@. Ein Teil des Lichtes
+wird von dieser reflektiert, geht zu dem Spiegel~$S_{1}$, wird nach $P$
+zurückreflektiert und gelangt, durch $P$ hindurchgehend, in das
+Auge des Beobachters~$B$\@. Dort interferiert es, wie aus der Figur
+zu ersehen, mit dem Teil der ursprünglichen Lichtstrahlen, die,
+von $L$ kommend, durch $P$ hindurchgegangen, an dem Spiegel~$S_{2}$
+und dann an $P$ reflektiert worden sind. Die Interferenz dieser
+beiden Strahlen wird nun von einem Beobachter~$B$ mit einem
+auf Unendlich eingestellten Fernrohr beobachtet. Wir denken
+uns jetzt den ganzen Apparat so justiert, daß die Richtung des
+Strahles auf den ersten Spiegel hin zusammenfällt mit der Bewegung
+der Erde in ihrer Bahn um die Sonne. Die Geschwindigkeit
+dieser Rotationsbewegung beträgt bekanntlich $30$~Kilometer in der
+Sekunde.
+
+\Figure{18}{fig18}
+
+Der Ausdruck Rotation ist eigentlich nicht recht passend.
+Man braucht ihn bei dieser Bewegung im Gegensatz zu der Revolutionsbewegung.
+Tatsächlich haben wir es hier nicht mit einer
+drehenden, sondern mit einer fortschreitenden Bewegung zu tun.
+\DPPageSep{097}{89}
+Ist nun die Entfernung $P S_{1} = P S_{2} = l$, so braucht das Licht,
+um den ganzen Weg zu durchlaufen, die Zeit
+\[
+\Tag{1}{e1}
+t_{1} = \frac{2l}{c},
+\]
+wo $c$ die Lichtgeschwindigkeit bedeutet, unter der Voraussetzung,
+daß der Apparat ruht. Bewegt er sich aber mit der konstanten
+Geschwindigkeit $v$ in der Richtung auf den Spiegel~$S_{1}$, so ist die
+Zeit zum Hin- und Hergang auf Grund des Satzes vom Parallelogramm
+der Geschwindigkeiten
+\[
+\Tag{2}{e2}
+t_{1}'
+  = \frac{l}{c + v} + \frac{l}{c - v}
+  = \frac{2lc}{c^2 - v^2}
+  = \frac{2l}{c (1 - v^2/c^2)}
+  = \frac{2l}{c} \left\{ 1 + \frac{v^2}{c^2} + \dots \right\}\DPtypo{}{.}
+\]
+
+Das zweite Strahlenbündel mit der Richtung $P S_{2}$ wird nun,
+da der ganze Apparat sich verschiebt, ebenfalls beeinflußt. Um
+wieder an den Spiegel zu gelangen, muß es nicht mehr senkrecht,
+sondern in geneigter Richtung auftreffen, bzw.\ wieder zurückgehen.
+Dies ersieht man am besten aus der Figur. Somit ist der Weg
+des Lichtstrahles $2s$ und die Zeit zum Hin- und Hergang
+\[
+\Tag{3}{e3}
+t_{2}' = \frac{2s}{c}.
+\]
+
+Aus der Figur ersieht man, daß
+\[
+s^2 = l^2 + \frac{s^2 \ld v^2}{c^2} \quad\text{ist}.
+\]
+
+Mithin
+\[
+s = \frac{l}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}
+\]
+und
+\[
+\Tag{4}{e4}
+t_{2}'
+  = \frac{2l}{c \sqrt{1 - v^2/\DPtypo{c_{2}}{c^{2}}}}
+  = \frac{2l}{c} \left\{ 1 + \frac{1}{2}\, \frac{v^2}{c^2} + \dots \right\}\DPtypo{}{.}
+\]
+
+Die beiden Strahlenbündel haben also durch die Bewegung
+des Apparates einen Gangunterschied erlitten, entsprechend einer
+Zeitdifferenz von
+\[
+\Tag{5}{e5}
+t_{1}' - t_{2}' = \frac{l}{c} · \frac{v^2}{c^2},
+\]
+wie sich leicht ausrechnen läßt.
+
+Voraussetzung ist natürlich absolute Gleicharmigkeit des Instrumentes,
+falls die Spiegel montiert sind. Umgehen kann man
+die Forderung durch Auswechselung der Arme durch eine Drehung
+\DPPageSep{098}{90}
+des ganzen Apparates um~$90°$, so daß einmal der eine, dann der
+andere Arm in die Bahnrichtung der Erde fällt, bzw.\ senkrecht
+dazu steht. Trotz der größten Sorgfalt, die \so{Morley} und \so{Michelson}
+\index[xnames]{Michelson}%
+\index[xnames]{Morley}%
+auf die Ausführung des Versuches verwendeten, blieb der zu erwartende
+Interferenzeffekt
+\[
+\Tag{6}{e6}
+\delta
+  = 2 \left( \frac{t_{1} - t_{2}}{T} \right)
+  = \frac{2l}{c \ld T} · \frac{v^2}{c^2},
+\]
+wo $T$~die Periode des angewandten Lichtes bedeutet, aus. Die
+Berechnung ergibt $0,37$ Streifenbreiten, beobachtet wurde eine
+Verschiebung um $0,02$, was auf Versuchsfehler zurückzuführen ist.
+
+Bei der großen Wichtigkeit der Frage sei nochmals kurz zusammengefaßt,
+was zu erklären ist. Die Weglängen sind gleich;
+die Geschwindigkeiten sind verschieden; trotzdem kommen die
+Strahlen, ohne zu interferieren, wieder zusammen. Ein oft gemachter,
+naheliegender, aber falscher Einwand ist der, daß die
+Einflüsse der Bewegung sich beim Hin- und Hergang gegenseitig
+aufheben müßten.
+
+Sei der Weg $= l$, die Geschwindigkeit einmal $c + v$, das
+andere Mal $c - v$, so ist die Zeit
+\[
+t = \frac{2lc}{c^2 - v^2};
+\]
+diese ist um so kleiner, je kleiner~$v$; für $v = 0$ ist der Ausdruck
+ein Minimum; jeder Wert von $v$ verlängert also die Dauer des
+Hin- und Herganges.
+
+An die Deutung und Erklärung dieses Versuches knüpft nun
+die weitere, so tief in unser physikalisches Denken einschneidende
+Entwickelung der Elektrodynamik an, eine Entwickelung, die
+durch den Namen "`Relativitätstheorie"' bekannt wurde und die
+ihre Kreise weit über die Grenzen dieses Spezialgebietes auf die
+ganze Physik, ja sogar auf die mehr geometrische Wissenschaft
+der Kinematik ausdehnte. Selbst neue mathematische Hilfsmittel
+schuf sich die neue Lehre, so daß also die "`Lehre von der Relativität"'
+in den letzten Jahren als ein neuer Zweig der physikalisch-mathematischen
+Forschung ihren älteren Geschwistern ebenbürtig
+zur Seite trat.
+
+Wir wollen in den folgenden Entwickelungen an den \soplus{Morley-Michelson}{schen}
+Versuch anknüpfen, und an seiner Hand mehr
+referierend als beweisend in den Vorstellungskreis der neuen
+\DPPageSep{099}{91}
+Lehre einen Einblick zu gewinnen und ihre wichtigsten Resultate
+und Ideen zu verstehen versuchen.
+
+Fragen wir uns zunächst, wie die Elektronentheorie sich mit
+dem Versuch auseinandersetzte. \soinit{H.~A.}{Lorentz} und \so{Fitzgerald}
+\index[xnames]{Fitzgerald}%
+\index[xnames]{Lorentz}%
+machten die Annahme, daß durch die Bewegung die durchlaufenen
+Weglängen in der Bewegungsrichtung um $\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}$ verkürzt würden,
+die senkrecht zur Bewegung stehenden Längen aber ungeändert
+bleiben, und man sieht dann leicht aus (\Eqref{e2}{2})~und~(\Eqref{e4}{4}), daß dann
+wieder $t'_{1} = t'_{2}$ wird, also die Interferenzstreifen durch die Drehung
+des Apparates um $90°$ keine Änderung erfahren können. So befremdend
+diese Hypothese auch scheint, sie ist sicher ein möglicher
+Ausweg. Den Grund für die Verkürzung kann man darin
+suchen, daß die Kräfte, die die Elektronen in den ponderablen
+Körpern aufeinander ausüben, durch die Bewegung des Körpers
+als Ganzes entsprechend den von \soinit{H.~A.}{Lorentz} aufgestellten
+Gesetzen der Anziehung bewegter Elektronen geändert werden,
+und diese Änderungen möglicherweise eine Kontraktion ergeben.
+Es wäre dies allerdings noch zu beweisen, aber zweifellos ist es
+möglich, das Resultat durch passend gewählte elektronentheoretische
+Ansätze zu erhalten. Die Längenänderung jedes Körpers
+bei Bewegung um denselben Betrag, die die beiden Forscher annehmen,
+wäre auch experimentell nie nachweisbar, da ja der Maßstab,
+mit dem man die Messung vornimmt, auch an der Bewegung
+teilnimmt, also entsprechend verkürzt wird oder präziser ausgedrückt:
+da wir ja jede Längenmessung nur mittels eines Maßstabes
+vornehmen können, der relativ zu dem bewegten Körper
+ruht. Trotzdem hat die Kontraktionshypothese schwere Bedenken
+\index{Kontraktionshypothese}%
+gegen sich. Einmal ergibt sie nämlich in reinem Äther, der keine
+Elektronen enthält, ein positives Resultat des Versuches: Wenn
+man nun auch den Versuch im reinen Äther nicht ausführen
+kann, so waren wir doch bisher gewohnt, den reinen Äther in
+elektrodynamischer Hinsicht als Grenzfall des luftverdünnten Raumes
+anzusehen, während er hier ein fundamental anderes Verhalten
+als jede noch so verdünnte Atmosphäre zeigen müßte. Zweitens
+aber ist diese Kontraktionshypothese wohl etwas zu sehr \so{ad hoc}
+gemacht, sie erklärt eben diesen einen Versuch, während sie sonst
+eine weitere Anwendung zur Erklärung oder Voraussagung anderer
+Erscheinungen nicht gefunden hat.
+\DPPageSep{100}{92}
+
+Sehr viel tiefer liegende Fragestellungen und einschneidendere
+Folgerungen knüpfte nun \so{Einstein} an das negative Ergebnis des
+\index[xnames]{Einstein}%
+\soplus{Michelson-Morley}{schen} Versuches an. Er sah das wahre Wesen
+\index[xnames]{Michelson}%
+\index[xnames]{Morley}%
+dieses Versuches in der Tatsache, daß ein positives Ergebnis eine
+Möglichkeit dargeboten hätte, durch eine Messung auf der Erde
+selbst --- oder allgemeiner gesagt: in einem mit gleichförmiger
+Geschwindigkeit sich bewegenden Systeme die Translationsgeschwindigkeit
+des Systems zu schließen. Man sieht das sofort,
+wenn man sich überlegt, daß ja in der Zeit, die der Versuch
+dauert, der Beobachter nebst Apparat infolge der Erdrotation eine
+gemeinsame, als translatorisch anzusehende Geschwindigkeit gegen
+ein im Sonnensystem festes Koordinatensystem besitzen, und da
+diese Geschwindigkeit~$v$ in die Gleichung~(\Eqref{e6}{6}) eingeht, so hätte
+man sie aus der Messung der Streifenverschiebung ermitteln
+können. Diese Möglichkeit, die translatorische, beschleunigungsfreie
+Bewegung eines Systems durch eine Messung in dem System
+zu erkennen, widerspricht nun aber allen Anschauungen, die uns
+seit \so{Galilei} und \so{Newton} in der Physik geläufig sind. Ist es
+\index[xnames]{Galilei}%
+\index[xnames]{Newton}%
+doch ein wesentlicher Fundamentalsatz der Mechanik seit \soplus{Galilei}{s}
+Trägheitsgesetz, daß Ruhe und gleichförmige Bewegung einander
+absolut äquivalent sind, und daß alle physikalischen Erscheinungen,
+die sich ja vermutlich auf Kräfte zurückführen und durch Kräfte
+erklären lassen, nur durch Beschleunigungen sich bemerkbar
+machen. Diese Unmöglichkeit, durch Messungen in einem System
+zu entscheiden, ob dasselbe gegen irgend ein anderes ruht oder
+sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt, können wir auch
+dahin formulieren, daß der Ablauf aller physikalischen Erscheinungen
+im ruhenden wie im gleichförmig bewegten System derselbe
+ist. Der Begriff der absoluten Ruhe oder absoluten Geschwindigkeit
+\index{Absolute Ruhe}%
+\index{Absolute Geschwindigkeit}%
+existiert also, wie dies schon \so{Newton} beim Ausbau
+seiner Mechanik klar ausspricht, physikalisch nicht, alle Bewegungen
+können nur \so{relativ} auf irgend ein willkürlich als ruhend angenommenes
+Bezugsystem bezogen werden, und dies selbst kann --- ohne
+daß wir dies durch physikalische Messungen im System
+unterscheiden können --- gegen ein drittes ruhen oder mit gleichförmiger
+Translationsgeschwindigkeit sich bewegen. Hält man
+nun dieses sogenannte "`Relativitätsprinzip"' nicht nur für die
+Mechanik, sondern, wie wir dies ja bisher durch unsere Formulierung
+schon angedeutet haben, für alle physikalischen Erscheinungen
+\DPPageSep{101}{93}
+für streng gültig, so ist das negative Ergebnis des \soplus{Morley-Michelson}{schen}
+\index[xnames]{Michelson}%
+\index[xnames]{Morley}%
+Versuches selbstverständlich. Da nun andererseits
+die obigen einfachen Betrachtungen ebenso wie die Vorstellungen
+der Elektronentheorie, wie eine nähere Berechnung, die
+hier nicht wiedergegeben werden kann, lehrt, ein positives Ergebnis
+verlangen, so müssen beide in ihrer Formulierung gegen das
+Relativitätsprinzip verstoßen. Leicht kann man das bei der Elektronentheorie
+erkennen. Denn diese führt alle elektrodynamischen
+Erscheinungen in ruhenden wie bewegten Körpern auf Bewegungen
+der Elektronen, in dem \so{immer ruhend gedachten} Äther zurück.
+Sie zeichnet also ein physikalisches Bezugsystem, den Äther, als
+"`absolut ruhend"' aus im Widerspruch zur Relativität aller physikalischen
+Erscheinungen.
+
+Wo aber ist in den einfachen kinematischen Betrachtungen,
+die wir oben wiedergegeben haben, ein Verstoß gegen die Relativität
+aller physikalischen Erscheinungen zu suchen? Nun haben wir
+zu den obigen Überlegungen neben der Definition der Geschwindigkeit
+und neben ein paar rein geometrischen Beziehungen nur
+noch den Satz vom Parallelogramm der Geschwindigkeiten verwandt,
+also alles Dinge, die mit dem Relativitätsprinzip der
+Mechanik, \dh~mit dem Prinzip, daß mechanische Erscheinungen
+eine absolute Bewegung nicht erkennen lassen, sicher vereinbar
+sind. Wir haben aber diese Sätze auf die Lichtgeschwindigkeit
+angewandt. Nun sind wir bei dieser in der merkwürdigen --- in
+der reinen Mechanik gar nicht vorkommenden --- Lage, daß wir den
+Wert der Lichtgeschwindigkeit außerhalb des Systems, in dem
+wir experimentieren (der Erde), durch astronomische Messungen
+zahlenmäßig kennen. Gäbe nun die Messung im System (terrestrische
+Messung) \so{uns einen durch die Bewegung} geänderten
+Wert, wie dies der Satz vom Parallelogramm der Geschwindigkeiten
+erfordert, so hätten wir damit eine physikalische Erscheinung,
+deren Wert uns die Bewegung unseres Systems gegen ein anderes
+durch eine Messung im System lieferte, \dh~einen Widerspruch
+gegen das allgemeine, auf alle physikalischen Erscheinungen ausgedehnte
+Relativitätsprinzip in unserer obigen Formulierung. Es
+bleibt uns daher, wenn wir dies als unbedingt gültig annehmen
+wollen, kein anderer Ausweg, als mit \soinit{A.}{Einstein} anzunehmen,
+\index[xnames]{Einstein}%
+daß \so{der Wert der Lichtgeschwindigkeit in jedem ruhenden
+oder gleichförmig bewegten System, wie er durch
+Messungen in dem System selbst erhalten wird, derselbe
+ist}.
+\DPPageSep{102}{94}\DPnote{page separator moved because of so}
+Auf unseren Versuch angewendet, würde das heißen, daß somit
+in der Bewegungsrichtung wie senkrecht dazu die Lichtwellen
+sich mit derselben Geschwindigkeit fortpflanzen, \dh~wieder
+\[
+t'_{1} = t'_{2} = \frac{2l}{c}
+\]
+ist, und also keine Verschiebung der Interferenzstreifen eintreten
+kann. Es ist nicht zu verkennen, daß diese Auffassung auf den
+ersten Blick sehr befremdend anmutet. Wir geben ja \zB~sofort
+den so fundamentalen Satz vom Parallelogramm der Geschwindigkeiten
+\index{Parallelogramm der Geschwindigkeiten}%
+preis, indem wir
+\[
+c + v = c - v = c
+\]
+für jedes $v$ setzen (vgl.\ Formel~\Eqref{e2}{2}) oder mit anderen Worten: wir
+lassen die endliche Lichtgeschwindigkeit die Rolle einer unendlich
+\index{Konstanz der Lichtgeschwindigkeit}%
+großen Geschwindigkeit spielen, und schließen jede größere Geschwindigkeit,
+jede Überlichtgeschwindigkeit als physikalisch unmöglich
+\index{Uberlichtgeschwindigkeit@{Überlichtgeschwindigkeit}}%
+aus. Wir können daraus schon vermuten, daß die ganze
+Kinematik, die Grundlage aller physikalischen Betrachtungen,
+\index{Kinematik}%
+einschneidenden Veränderungen unterworfen werden wird. Wir
+sind, indem wir nunmehr die Erscheinungen in einem Raume
+mit endlicher Maximalgeschwindigkeit sich abspielen lassen, in
+einer ähnlichen Lage wie der Mathematiker, der die geometrischen
+Verhältnisse und elementaren Bewegungen in einem Raume von
+\zB~überall endlicher Krümmung untersucht. Ebenso wie der
+letztere können auch wir hoffen, ein logisch einwandfreies System
+mit unserer neuen Annahme aufbauen zu können. Ganz anders
+liegt es natürlich mit der physikalischen Interpretation dieses rein
+formalen Systems, die gleichfalls in ihren Grundlagen von \so{Einstein},
+\index[xnames]{Einstein}%
+aber wohl kaum in völlig einwandfreier Form gegeben ist.
+
+Wir wollen aber zunächst einmal, um die neue Kinematik
+auf Grund dieses aus dem physikalischen Relativitätsprinzip folgenden
+\so{Prinzips von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit}
+abzuleiten, unsere Gedanken etwas fixieren. Denken wir uns zunächst
+einen ruhenden Lichtpunkt, so wird die von dem Lichtpunkt
+ausgehende Lichterregung nach der Zeit~$t$ auf einer Kugel
+sich befinden, die, bezogen auf ein gleichfalls ruhendes Koordinatensystem,
+die Gleichung
+\[
+\Tag{7}{e7}
+x^2 + y^2 + z^2 - c^2 t^2 = 0
+\]
+\DPPageSep{103}{95}
+hat. Denken wir uns nun die Lichtquelle gleichförmig translatorisch
+bewegt, und beziehen wir alles auf ein mitbewegtes Koordinatensystem,
+so wird die Lichtausbreitung sich nach der Zeit~$t'$
+auf der Kugel
+\[
+\Tag{7'}{e7s}
+x'^2 + y'^2 + z'^2 - c^2 t^2 = 0
+\]
+befinden; denn nach unserem Relativitätsprinzip muß erstens die
+Lichtausbreitung auch in dem bewegten System auf Kugeln vor
+sich gehen, da ja die Translationsgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit~$c$
+nicht beeinflußt, und zweitens muß in beiden
+Systemen $c$ denselben Wert haben, wir brauchen also in der
+zweiten Gleichung nicht $c'$ zu schreiben. Dagegen müssen wir wohl
+$t'$ statt $t$ schreiben, da wir uns die Zeit mit Apparaten, die im
+zweiten System geeicht sind, gemessen denken, und noch nicht
+wissen, ob die Angaben dieser Apparate von der Bewegung des
+Systems abhängen oder nicht.
+
+Betrachten wir nun den Vorgang der Lichtausbreitung des
+von dem bewegten Punkt herkommenden Lichtes wieder von dem
+ruhenden System aus, denken wir uns also eine bewegte Lichtquelle
+in einem ruhenden System, und fragen nach der Wellenform,
+die die Lichterregung dann besitzt, so heißt das, wir müssen
+die $x'\, y'\, z'\, t'$ in~(\Eqref{e7s}{7'}) durch $x\, y\, z\, t$ in~(\Eqref{e7}{7}) ersetzen. Wir kommen
+also auf~(\Eqref{e7}{7}) zurück; auch vom ruhenden System aus betrachtet
+ist die Wellenfront eines bewegten Lichtpunktes eine Kugel nach
+unseren Annahmen. Welches sind nun aber allgemein die Formeln,
+die den Zusammenhang zwischen ruhendem und bewegtem System
+geben, \dh~die uns die Möglichkeit geben, einen uns im bewegten
+System bekannten und durch eine Gleichung (\zB~Bahn eines
+Punktes) oder Differentialgleichung (Wellengleichung, \soplus{Maxwell}{sche},
+\index[xnames]{Maxwell}%
+mechanische Gleichung) gegebenen Vorgang auf das ruhende
+System umzurechnen, also die Frage zu beantworten, wie der im
+bewegten System bekannte Vorgang vom ruhenden aus betrachtet
+sich abspielt?
+
+Dies sind nun offenbar solche Funktionen:
+\begin{align*}
+x &= x ( x', y', z', t' );\qquad y = y ( x', y' ,z', t' ); \\
+z &= z ( x', y', z', t' );\qquad t' = t(x', y', z', t' ),
+\end{align*}
+die  die Gleichung (\Eqref{e7s}{7'})~in~(\Eqref{e7}{7}) oder mit anderen Worten in sich
+selbst überführen, und die Mathematik lehrt, daß diese Forderung
+\DPPageSep{104}{96}
+zur Bestimmung dieser Funktionen genügt, und daß dieselben die
+folgende Form haben:
+\[
+\Tag{8}{e8}
+x = \frac{x + vt'}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}};\quad y = y';\quad z = z';\quad
+t = \frac{t + \dfrac{v}{c^2}\, x}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}.
+\]
+Man überzeugt sich durch eine leichte Rechnung, daß diese Formeln
+(\Eqref{e8}{8})~in~(\Eqref{e7s}{7'}) eingesetzt zu Formel~(\Eqref{e7}{7}) führen\footnotemark.
+\footnotetext{Der mathematische Ausdruck dafür ist "`Invarianz"'.}
+\index{Invarianz}%
+Wir berechnen hier
+statt dessen die Transformation der vier Raum-Zeit-Koordinaten
+für ein anderes einfaches Beispiel. Als solches diene die Wellengleichung:
+\[
+\Tag{a}{a}
+\Delta \phi = \frac{1}{c^2}\, \frac{d^2 \phi}{d t^2},
+\]
+wo $c$~die Geschwindigkeit der Störung ist. Die Koordinaten $x, y, z, t$
+seien im neuen System $x', y', z', t'$. Die Invarianzbedingung lautet:
+\[
+\Tag{b}{b}
+\frac{\del^2 \phi}{\del x'^2} +
+\frac{\del^2 \phi}{\del y'^2} +
+\frac{\del^2 \phi}{\del z'^2} -
+\frac{1}{c^2}\, \frac{\del^2 \phi}{\del t'^2}
+=
+\frac{\del^2 \phi}{\del x^2} +
+\frac{\del^2 \phi}{\del y^2} +
+\frac{\del^2 \phi}{\del z^2} -
+\frac{1}{c^2}\, \frac{\del^2 \phi}{\del t^2}\DPtypo{}{.}
+\]
+
+Die Bewegung erfolge in der Richtung der $x$-Achse mit der
+Geschwindigkeit~$v$; dann ist:
+\[
+\Tag{c}{c}
+\left\{
+\begin{aligned}
+x' &= a(v) (x - vt) \\
+y' &= b(v) y \\
+z' &= b(v) z \\
+t' &= e(v) t - f(v) x \\
+\end{aligned}
+\right\}, \quad\text{wo}\quad
+\begin{aligned}
+a(v) \\
+b(v) \\
+e(v) \\
+f(v) \\
+\end{aligned}
+\]
+noch näher zu bestimmende Funktionen von $v$ sind.
+
+In der $y\, z$-Ebene ist keine Veränderung gegen die $y'\, z'$-Ebene
+vorhanden; die $x' = 0$-Ebene entspricht der $x - vt = 0$-Ebene.
+
+Durch Differentiation und Koeffizientenvergleichung ergibt
+sich folgende Transformation:
+\[
+\Tag{d}{d}
+\phi (x', y', z', t')
+  = \phi \bigl\{ a(v) (x - vt), b(v) y, b(v) z, e(v) t - f(v) x \bigr\}
+\]
+oder nach leicht erkenntlicher Kürzung und Differentiation:
+\begin{align*}
+\Tag{e}{e}
+\frac{\del \phi}{\del x} &= a \frac{\del \phi}{\del x'} - f \frac{\del \phi}{\del t'};\qquad
+\frac{\del \phi}{\del t}  = - a v \frac{\del \phi}{\del x'} + e \frac{\del \phi}{\del t'}; \\
+%
+\frac{\del^2 \phi}{\del x^2} &= a^2 \frac{\del^2 \phi}{\del x'^2}
+                              - 2 a f \frac{\del^2 \phi}{\del x'\, \del t'}
+                              + f^2 \frac{\del^2 \phi}{\del t'^2};\qquad
+\frac{\del^2 \phi}{\del y^2}  = b^2 \frac{\del^2 \phi}{\del y'^2}; \\
+%
+\frac{\del^2 \phi}{\del z^2} &= b^2 \frac{\del^2 \phi}{\del z'^2};\qquad
+\frac{1}{c^2}\, \frac{\del^2 \phi}{\del t^2}
+  = \frac{a^2 v^2}{c^2}\, \frac{\del^2 \phi}{\del x'^2}
+  - \frac{2 a e v}{c^2}\, \frac{\del^2 \phi}{\del x'\, \del t'}
+  + \frac{e^2}{c^2}\, \frac{\del^2 \phi}{\del t'^2}.
+\end{align*}
+\DPPageSep{105}{97}
+
+Die Addition der vier Gleichungen und Gleichsetzung mit
+der ursprünglichen ergibt:
+\begin{multline*}\label{eq:f}
+\tag*{(f)}
+\left[ a^2 - \frac{a^2 v^2}{c^2} \right] \frac{\del^2 \phi}{\del x'^2}
+  + b^2 \frac{\del^2 \phi}{\del y'^2} + b^2 \frac{\del^2 \phi}{\del z'^2}
+  + \left[ \frac{2aev}{c^2} - 2af\right] \frac{\del^2 \phi}{\del x'\, \del t'} \\
+  + \left[f^2 - \frac{e^2}{c^2}\right] \frac{\del^2 \phi}{\del t'^2}
+  = \frac{\del^2 \phi}{\del x^2}
+  + \frac{\del^2 \phi}{\del y^2}
+  + \frac{\del^2 \phi}{\del z^2}
+  - \frac{1}{c^2}\, \frac{\del^2 \phi}{\del t^2}.
+\end{multline*}
+
+Die Koeffizientenvergleichung liefert:
+\begin{align*}
+&a^2 \left( 1 - \frac{v^2}{c^2} \right) = 1 & &e^2 - f^2 c^2 = 1 & b &= ± 1 & 2aev &= 2afc^2 \\
+&a = ±\frac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}; &&e^2 - \frac{e^2v^2}{c^2} = 1 &&&  f &= \frac{ev}{c^2} \\
+&&& e = ±\frac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} &&&&
+\end{align*}
+oder
+\[
+b(v) = ±1;\quad a(v) = e(v) = ±\frac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}};\quad
+f(v) = e(v) \frac{v}{c^2}
+\]
+oder als Endresultat:
+\[
+x' = \frac{x - vt}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}};\quad y' = y;\quad z' = z;\quad
+t' = \frac{t - \dfrac{v}{c^2} x}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}},
+\]
+was in Übereinstimmung mit den in~(\Eqref{e8}{8}) ausgedrückten Werten ist.
+
+Diese Transformation führt also zu den gleichen Werten, wie
+sie \soinit{H.~A.}{Lorentz} zur Erklärung des Versuches von \so{Morley}
+\index[xnames]{Lorentz}%
+\index[xnames]{Morley}%
+und \so{Michelson} auf Grund der Kontraktionshypothese berechnet
+\index{Kontraktionshypothese}%
+\index[xnames]{Michelson}%
+hatte. Daher nennt man die Gesamtheit der Ausdrücke auch
+eine "`\so{Lorentz}-Transformation"'.
+\index{Lorentz-Transformation@{\so{Lorentz}-Transformation}}%
+
+Die \soplus{Einstein}{sche} Herleitung ist aber viel allgemeinerer
+\index[xnames]{Einstein}%
+Natur; sie greift somit überall auf das tiefste ein. Es gründet
+sich eine ganz neue Kinematik darauf, deren wichtigste Punkte
+\index{Kinematik, neuere}%
+hier kurz beleuchtet werden sollen. Das Auffälligste ist die Abhängigkeit
+der Länge von der Geschwindigkeit. Eine bewegte
+Strecke wird verkürzt. Die Länge des Körpers ist in der Ruhe
+ein Maximum. Freilich ist die praktische Verkürzung sehr gering.
+Bei der größten uns zur Verfügung stehenden Geschwindigkeit,
+\DPPageSep{106}{98}
+der schon erwähnten Umlaufsgeschwindigkeit der Erde um die
+Sonne, wird der Erddurchmesser, der den Betrag von rund
+$\unit[12\,000]{km}$ besitzt, um $\unit[6]{cm}$ verkürzt. Das Verhältnis $v/c$ beträgt
+dabei~$\nicefrac{1}{10000}$; diese Größe tritt in der zweiten Potenz in die Formel
+ein; somit ist der Faktor, der in Rechnung zu ziehen ist, gleich
+$1/10^{8}$. Bei den radioaktiven Substanzen treten allerdings noch
+erheblich größere Geschwindigkeiten auf; ebenso bei den Röntgenstrahlen.
+So besteht die Hoffnung, an Hand dieser Vorgänge eine
+experimentelle Entscheidung für oder wider die neue \soplus{Einstein}{sche}
+\index[xnames]{Einstein}%
+Theorie zu treffen. Wir dürfen uns nämlich nicht verhehlen,
+daß sich im Laufe der Entwickelung mancherlei Einwände von
+sehr berufener Seite kundgegeben haben; vor allen hat \soinit{M.}{Abraham}
+\index[xnames]{Abraham}%
+schwere Bedenken gegen die Theorie geäußert. Die Diskussion
+darüber ist noch nicht abgeschlossen. Das noch ungelöste Problem
+der Gravitation, dem \so{Abraham} sich in einer Reihe von neueren
+\index{Gravitation}%
+Veröffentlichungen widmet, führt ihn zu Ergebnissen, die mit den
+\soplus{Einstein}{schen} Forderungen nicht vereinbar zu sein scheinen.
+
+Die Verkürzung, die ein bewegter Gegenstand in der Bewegungsrichtung
+erfährt, ist, wie betont werden soll, übrigens stets
+auf den nicht mitbewegten ruhenden Beobachter bezogen. Bewegt
+sich letzterer und mit ihm ein etwaiger Maßstab mit, so ergibt
+die Messung stets den gleichen Wert. Das folgt ja schon aus
+der obigen Formulierung des Prinzips, daß sich ein Einfluß der
+Bewegung nicht erkennen lassen kann, da sonst umgekehrt der
+Bewegungsvorgang absolut erkannt werden könnte.
+
+Was heißt aber eine Veränderung der Länge relativ zum
+ruhenden Beobachter? Denken wir daran, wie oft wir eine Länge
+durch eine Zeit wiedergeben! Wir sagen, von Berlin nach Hamburg
+seien es drei Stunden, wobei wir stillschweigend die Geschwindigkeit
+eines modernen Schnellzuges der Angabe zugrunde
+legen. Denken wir uns nun unseren Normalmaßstab, der sich
+von uns fortbewegen soll, und flamme an seinem Ende zu einer
+bestimmten Zeit ein Lichtblitz auf, so wird es eine gewisse weitere
+Zeit dauern, bis der Lichteindruck uns erreicht, oder in unserem
+Bewußtsein verarbeitet wird. Flammt am anderen Ende im gleichen
+Augenblick ein gleiches Signal auf, so wird das letztere etwas
+später zu uns gelangen. Aus der Differenz der beiden Momente
+des Eintreffens könnten wir auf Grund der Kenntnis der Übermittelungsgeschwindigkeit
+die Stablänge berechnen. So gemessen,
+\DPPageSep{107}{99}
+ergibt sich die Abhängigkeit vom Bewegungszustand. Und was
+die Zeittransformation angeht, so ist die Angabe, daß eine bewegte
+Uhr anders gehe als eine ruhende, ebenfalls so zu deuten, daß
+das Nachgehen nur einem zurückbleibenden Beobachter merkbar
+sein kann. Geht die Uhr beispielsweise mit Lichtgeschwindigkeit
+auf die Reise und zurück, so ist bei ihrer Rückkehr, mag die
+Reise noch so lange gedauert haben, nach dieser Uhr noch gar
+keine Zeit verflossen. Ein mit ihr Reisender würde also ungealtert
+an seinen Ausgangspunkt zurückkehren und dort vielleicht ganz
+andere Generationen antreffen. Die neue Kinematik definiert in
+erster Linie den Zeitbegriff anders und genauer als die alte; daher
+kommen alle die anscheinend so gewaltige Umwälzungen bedingenden
+Neuerungen. Es muß ja jeden einigermaßen philosophisch
+geschulten Menschen, auch wenn er nicht Physiker oder Mathematiker
+ist, berühren, wenn er erfährt, daß Länge und Zeit keine
+absolut feststehenden Größen sind, daß daher auch alle davon
+abzuleitenden Größen sich als veränderlich ergeben. Mag der
+praktische Betrag klein oder groß sein, das ist im Grunde einerlei.
+Daraus erklärt sich das große Interesse, das auch Laien aus gebildeten
+Kreisen an der neuen Theorie bekunden.
+
+Der Mathematiker \so{Minkowski}, der eine neue elegante Formulierung
+\index[xnames]{Minkowski}%
+des \soplus{Einstein}{schen} Prinzips erdacht hat, eine geometrische
+\index[xnames]{Einstein}%
+Interpretation, äußert an einer Stelle: "`In Zukunft
+werden Raum und Zeit unauflöslich miteinander verbunden sein.
+Niemand hat einen Ort gesehen, es sei denn zu einer Zeit, noch
+eine Zeit, es sei denn an einem Ort."' Nach ihm nennt man das
+vierdimensionale System ein "`Weltsystem"'. Zu den drei Raumkoordinaten
+\index{Weltsystem}%
+tritt als vierte die Zeitkoordinate. Man versteht unter
+der vierdimensionalen Welt also die Zusammenfassung eines Systems,
+das aus den vier Koordinaten sich zusammensetzt. Drei Koordinaten
+stehen senkrecht aufeinander; auf jeder steht die vierte
+Koordinate wieder senkrecht. Wenn hier auch die Anschaulichkeit
+versagen mag, so ist das für die Rechnung kein Grund, Halt
+zu machen. Noch eleganter wird die Rechnung und ihre Interpretation
+durch Einführung imaginärer Bestimmungsstücke. Wir
+können aber nur hierauf hinweisen. Wer sich für das Relativitätsprinzip
+interessiert, findet alles hierhin Gehörende in dem Buche
+von Laue, das in der Monographiensammlung "`Die Wissenschaft"'
+\index[xnames]{Laue}%
+im Verlag von Friedr. Vieweg \&~Sohn erschienen ist.
+\DPPageSep{108}{100}
+
+Wir kehren noch einmal zu der Besprechung des Zeitbegriffes
+zurück. \so{Einstein} führt den Begriff der Ortszeit ein. Die landläufige
+\index{Ortszeit}%
+\index[xnames]{Einstein}%
+Ausdrucksweise dafür, daß irgend ein Ereignis zu irgend
+einer Zeit stattfindet, ist ungenau. Sie gilt für den am Orte des
+Geschehens Anwesenden, aber für jeden anderen ergibt sich eine
+Unklarheit. Somit müssen wir, um die Zeit irgend eines Geschehens
+auf einen anderen Ort zu beziehen, die Übermittelungsdauer stets
+in Betracht ziehen. Die Methoden der Zeitmessung sind für solche
+Betrachtungen natürlich von der größten Wichtigkeit. Der typische
+Unterschied der \so{Lorentz}-Transformation von der gewöhnlichen
+\index[xnames]{Lorentz}%
+\index{Lorentz-Transformation@{\so{Lorentz}-Transformation}}%
+Transformation von einem ruhenden auf ein bewegtes System ist
+der, daß in ersterem die Zeit mittransformiert wird. Die andere
+Transformation, die wir die \so{Galilei}-Transformation nennen, erhalten
+\index[xnames]{Galilei}%
+\index{Galilei-Transformation@{\so{Galilei}-Transformation}}%
+wir aus der \so{Lorentz}-Transformation, indem wir für die
+Geschwindigkeit den Wert $\infty$ einführen.
+
+Wir erhalten dann die Gleichungen:
+\[
+\Tag{9}{e9}
+\left\{
+\begin{aligned}
+x' &= x - vt \\
+y' &= y \\
+z' &= z \\
+t' &= t.
+\end{aligned}
+\right.
+\]
+
+Die Invarianz gegenüber dieser \so{Galilei}-Transformation ist eine
+\index{Invarianz}%
+Forderung des Relativitätsprinzips der Mechanik. Somit ist die
+neue Mechanik viel umfassender und enthält die alte als einen
+Spezialfall; in letzterer treten nur Geschwindigkeiten auf, die wir
+neben der großen Geschwindigkeit des Lichtes vernachlässigen
+können. Doch der Begriff der Ortszeit bedarf noch weiterer Klärung.
+
+Was bedeutet es, daß jedes System eine von seiner Bewegung
+abhängige Ortszeit besitzt? Denken wir uns zunächst ein ruhendes
+System. In jedem seiner Punkte befindet sich ein Apparat,
+der die Zeit zu messen gestattet, \zB~ein Pendel, dessen Schwingungen
+als Zeiteinheit dienen, und diese Pendel seien in allen
+Punkten völlig identisch. Um nun die Pendelschwingungen in
+einem Punkte mit denen in einem anderen vergleichen zu können,
+geben wir im Punkte~1 in einem fixierten Augenblick ein Lichtsignal.
+In dem Moment, wo dasselbe den um die Strecke~$l$ entfernten
+Punkt~2 erreicht, schreiben wir dem in 2 befindlichen
+Pendel die Zeitangabe $t = \dfrac{l}{c}$ zu. Denken wir uns nun ein zweites
+\DPPageSep{109}{101}
+wie früher gelegenes, gleichförmig in der Richtung der gemeinsamen
+$x$-Achse bewegtes System, das ebenso mit identischen
+Pendeln in jedem Punkte ausgestattet ist, und koinzidiere sein
+Anfangspunkt im Moment der Signalaufgabe mit dem Punkte~1
+des ruhenden Systems, so wird die Lichterregung, mit der wir
+die Pendel aufeinander beziehen, sich nunmehr in Kugeln um
+diesen bewegten Punkt gemäß unserem Prinzip ausbreiten, \dh~das
+Pendel, das mit dem Punkte~2 koinzidiert, wird, da sich 1
+bewegt, in der Zeit $t' = \dfrac{l'}{c}$ ungleich $t$ zu schwingen beginnen;
+\dh~das Pendel wird im bewegten System anders reguliert sein,
+oder die Zeitangabe im zweiten System weicht in allen Raumpunkten
+von der im ersten ab; jedes System hat eine von seiner
+Geschwindigkeit abhängende Ortszeit. Auch sieht man aus diesen
+Überlegungen sofort, daß zwei in einem System gleichzeitige Ereignisse,
+in einem zweiten zu verschiedenen Zeiten verlaufen, da
+ja die Gleichzeitigkeitskugeln in beiden Systemen weder identisch
+sind, noch konzentrisch verlaufen. Bedienen wir uns statt der
+optischen Regulierung der Pendel mechanischer Vorrichtungen,
+\zB~durch Zahnräder, die momentan wirken und uns daher gestatten,
+mit einem Antrieb alle Pendel, sowohl des ersten wie des
+zweiten Systems, auf einmal in Schwingungen zu versetzen, so
+werden, falls wir diesen Antrieb im ersten und zweiten System
+so vornehmen, daß die Anfangspunkte im Moment des Antriebes
+koinzidieren, wie man ohne weiteres sieht, die Zeitangaben aller
+Pendel in beiden Systemen identisch. Diese Art der Zeitmessung
+liegt der auf die Verhältnisse der Mechanik zugeschnittenen
+\so{Galilei}-Transformation zugrunde, während die optische Regulierung
+\index[xnames]{Galilei}%
+der \so{Lorentz}-Transformation eigentümlich ist. Wir sehen also,
+\index[xnames]{Lorentz}%
+daß der Art und Weise unserer Zeitmessung nach der \soplus{Einstein}{schen}
+\index[xnames]{Einstein}%
+Relativitätstheorie eine optische Signalgebung zugrunde liegt,
+in die die Lichtgeschwindigkeit eingeht, und es wird uns daher
+rückschauend jetzt plausibel, daß wir über den Wert dieser Lichtgeschwindigkeit
+umgekehrt durch Zeitmessungen, wie solche ja
+dem \soplus{Michelson-Morley}{schen} Versuch zugrunde liegen, da dieser
+\index[xnames]{Michelson}%
+\index[xnames]{Morley}%
+ja die Zeitdifferenz auf den beiden Wegen $PS_{1}$ und $PS_{2}$ mißt,
+nichts erfahren können, sie also für alle Systeme als konstant
+ansehen müssen. Hätten wir dagegen ein Mittel, die Regulierung
+dieses gedachten Pendels einmal durch mechanische, ein zweites
+\DPPageSep{110}{102}
+Mal durch optische Vorrichtungen mit der gleichen Genauigkeit
+zu bewerkstelligen, dann ließe sich eventuell ein Einfluß der
+Systemgeschwindigkeit auf die Lichtgeschwindigkeit im System
+\index{Systemgeschwindigkeit}%
+feststellen, und eine Entscheidung für oder gegen die Brauchbarkeit
+des alten Relativitätsprinzips der Mechanik oder des neuen
+von \so{Lorentz-Einstein} treffen. In der Tat sind die Zeitangaben,
+\index[xnames]{Einstein}%
+die wir in unseren Messungen machen, auf solche optisch regulierte
+Uhren bezogen gedacht, und zwar sowohl die Zeitangaben
+bei elektrisch-optischen, wie bei mechanischen Versuchen, und es
+wird daher erforderlich sein, daß wir die Folgerungen aus der
+\so{Lorentz}-Transformation, die diese Art der Zeitmessung ja eben
+berücksichtigt, in ihren Anwendungen auf alle Gebiete der Physik
+zu ziehen versuchen.
+
+Sehen wir nun zuerst zu, wie die neue Kinematik auf Grund
+der \so{Lorentz}-Transformationen aussieht. Wir sahen eben, daß die
+Zeitdifferenz zwischen zwei Ereignissen eines Punktes im ruhenden
+und bewegten System verschieden sein muß: Wir fragen nun nach
+der Umrechnungsformel, \dh~betrachten wir zwei Ereignisse in
+einem Punkt $x'\, y'\, z'$ des bewegten Systems, zwischen denen die
+Zeitdifferenz $\Delta t'$ liegt, wie groß ist dann die Zeitdifferenz $\Delta t$, in
+der vom ruhenden System aus beide Ereignisse sich abspielen? Aus
+der letzten der Formeln~(\Eqref{e8}{8}) folgt als Antwort auf diese Frage sofort:
+\[
+\Tag{10}{e10}
+\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}.
+\]
+Die Zeitdifferenz $\Delta t$ ist, wie hier nochmals hervorgehoben werden
+soll, durch Vergleich der Zeitangaben zweier Pendel des ersten
+Systems ermittelt, die in dem Anfangs- und Endpunkt der von
+dem betrachteten Punkte zurückgelegten Wegstrecke ruhen. Man
+sieht leicht, daß man (\Eqref{e10}{10}) auch etwas anschaulicher dahin formulieren
+kann, daß eine mit der Geschwindigkeit v bewegte Uhr im
+Verhältnis:
+\[
+\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}
+\]
+langsamer geht als eine ruhende.
+
+Ähnlich liegen die Verhältnisse bei der Länge eines bewegten
+Stabes, deren Wert sich auch ändert, wenn man ihn vom ruhenden
+System aus beurteilt. Der Stab liege parallel der $x$-Achse, die
+\DPPageSep{111}{103}
+ja in die Richtung der Geschwindigkeit fällt. In dem bewegten
+System, in dem der Stab ruhen möge, sei seine Länge gemessen
+mit einem gleichfalls in diesem System ruhenden Maßstab
+\[
+s' = x_{1}' - x_{2}'.
+\]
+Wollen wir nun die Länge dieses bewegten Maßstabes im ruhenden
+System finden, \dh~ihn mit einem ruhenden Maßstab vergleichen,
+so müssen wir bei Anwendung der Transformationsformeln~(\Eqref{e8}{8})
+berücksichtigen, daß wir jede Längenmessung in der
+Weise vornehmen, daß wir Anfangs- und Endpunkt von Stab und
+Maßstab zu \so{gleichen Zeiten} messen, doch die Messung muß
+synchron vorgenommen werden. Da nun aus (\Eqref{e8}{8}) leicht die Umkehrungsgleichungen
+\[
+\Tag{8'}{e8s}
+x' = \frac{x - vt}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}\DPtypo{.}{;}\qquad y' = y;\qquad z'=z;\qquad
+t' = \frac{t - \dfrac{v}{c^2} x}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}
+\]
+folgen, so ergibt sich unter Berücksichtigung des eben Gesagten:
+\[
+s' = x_{1}' - x_{2}' = \frac{x_{1} - x_{2}}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}
+\]
+oder $x_{1} - x_{2} = s$ gesetzt:
+\[
+\Tag{11}{e11}
+s = s' \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}.
+\]
+Da nun die Wurzel immer kleiner als Eins ist, so ist die größte
+gemessene Stablänge die im mitbewegten System gemessene. Vom
+ruhenden System aus hingegen scheint der bewegte Stab immer
+um $\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}$ verkürzt. Das ist genau der Betrag der \so{Lorentz}-Kontraktion,
+die wir so als eine Folge des Relativitätsprinzips oder
+nach dem oben Ausgeführten als eine Folge unserer Zeitmessung
+erhalten. In ähnlicher Weise kann man auch Volumina umrechnen,
+auch die Zusammensetzung von Geschwindigkeiten --- wir sahen
+ja bereits, daß der Parallelogrammsatz nicht mehr streng gilt ---
+läßt sich aus Formeln~(\Eqref{e8}{8}) ableiten; doch soll dies hier übergangen
+werden.
+
+Wir haben bisher in aller Kürze einen Einblick in den Ideenkreis
+des Relativitätsprinzips, das ja tief an die Grundlagen aller
+\DPPageSep{112}{104}
+physikalischen Forschung heranreicht, zu gewinnen versucht, und
+sehen, wie die Forderung, daß es unmöglich ist, eine absolute
+Bewegung festzustellen, von der Art der Zeitmessung abhängt,
+und formulierten schließlich das Prinzip in einer speziell auf
+unsere mit optischen Mitteln arbeitende Zeitmessung zugeschnittenen
+Form. Schließlich haben wir die neuen Vorstellungen auf
+die Behandlung einiger einfachen kinematischen Probleme angewendet.
+Wir dachten aber auch schon früher daran, daß das
+Relativitätsprinzip einen erheblichen praktischen Anwendungsbereich
+in der Physik gefunden hat, indem es uns ganz allgemein
+eine Möglichkeit darbietet, aus den für ein ruhendes System bekannten
+Naturgesetzen die für ein bewegtes System gültigen abzuleiten.
+Skizzieren wir ungefähr diesen Weg für eines der einfachsten
+Naturgesetze, für die \soplus{Maxwell}{schen} elektrodynamischen
+\index[xnames]{Maxwell}%
+Gleichungen im materiefreien Raume. Das Relativitätsprinzip
+verlangt, daß diese ihre Form im ruhenden wie im bewegten
+System beibehalten, \dh~daß bei der Transformation~(\Eqref{e8}{8}) die
+Gleichungen:
+\begin{align*}
+\Tag{12}{e12}
+&\begin{aligned}
+\rot \frakE &= -\frac{1}{c}\, \frac{\del \frakH}{\del t} & \rot \frakH &= \frac{1}{c} \left( \frac{\del \frakE}{\del t} + \rho \frakq \right) \\
+\div \frakE &= \rho & \div \frakH &= 0
+\end{aligned}\displaybreak[1] \\
+%
+\Tag{12'}{e12s}
+&\begin{aligned}
+\rot \frakE' &= -\frac{1}{c}\, \frac{\del \frakH'}{\del t} & \rot \frakH' &= \frac{1}{c} \left( \frac{\del \frakE'}{\del t} + \DPtypo{\rho}{\rho'} \frakq \right) \\
+\div \frakE' &= \rho' & \div \frakH' &= 0
+\end{aligned}
+\end{align*}
+übergehen. Darin bedeuten $\frakE$, $\frakH$, $\frakE'$, $\frakH'$ elektrische und magnetische
+Feldstärke, einmal in der üblichen Weise (durch Kraftwirkung
+\index{Feldstarke@{Feldstärke}}%
+auf eine kleine Probekugel) im ruhenden, das andere Mal
+im bewegten System gemessen, $\rho$~und~$\rho'$ die Dichten und $\frakq$ die
+Geschwindigkeiten etwa im Äther anwesender Elektronen. Es ist
+nun die Frage, wie alle diese gestrichenen und ungestrichenen
+Größen miteinander zusammenhängen, \dh~eben wie die im bewegten
+System gemessene Feldstärke~$\frakE'$ usw., \zB~vom ruhenden
+System aus, erscheint.
+
+Um dies nun auf Grund der Forderung (\Eqref{e12}{12})~und~(\Eqref{e12s}{12'}) abzuleiten,
+geht man etwa folgendermaßen vor. Man betrachtet sukzessive
+eine Größe nach der anderen. Beginnen wir mit der
+elektrischen Ladung~$e$. Dieselbe ist offenbar vom Bewegungszustand
+ganz unabhängig, da diese Größe ja, bezogen auf irgend
+\DPPageSep{113}{105}
+ein festes Bezugssystem, von dem Bewegungszustand des geladenen
+Teilchens in diesem Bezugssystem ganz unabhängig ist; es muß also
+\[
+e = e'
+\]
+sein. Die Dichte $\rho$ transformiert sich nun, da sie ja gleich
+\[
+\rho = \frac{e}{\mathit{Volumen}}
+\]
+ist, umgekehrt wie die Volumina, deren Transformationsgleichungen
+wie die der Längen sich kinematisch ableiten lassen. Da wir die
+Transformationen von der Geschwindigkeit $\frakq$ kennen, so ist Konvektionsstrom
+\index{Konvektionsstrom}%
+$\rho \frakq$ leicht transformierbar. Wir können diesen Weg
+hier nicht näher ausführen, aber in dieser Weise erhält man:
+\[
+\Tag{13}{e13}
+\rho = \rho'\, \frac{1 + \dfrac{v q}{c^2}}{\sqrt{1 - \beta^2}}
+\]
+und ähnlich können wir nun aus (\Eqref{e12}{12})~und~(\Eqref{e12s}{12'}), da wir bis auf
+$\frakE$~und~$\frakH$ für alle anderen in den Gleichungen auftretenden Größen
+$\rho, \frakq, x, y, z, t$ die Transformationsformeln kennen, und ferner aus
+der ähnlichen physikalischen Bedeutung von $\frakE$~und~$\frakH$ wissen, daß
+sich diese Größen symmetrisch bei der Transformation verhalten
+müssen, die Transformationsgleichungen für die elektrische und
+magnetische Feldstärke ableiten:
+\[
+\Tag{14}{e14}
+\begin{aligned}
+\frakE_{x} &= \frakE_{x}' & \frakH_{x} &= \DPtypo{\frakH}{\frakH'}_{x} \\
+\frakE_{y} &= \frac{\frakE_{y}' + \beta \frakH_{\DPtypo{2}{z}}'}{\sqrt{1 - \beta^2}} &
+\frakH_{y} &= \frac{\frakH_{y}' - \beta \frakE_{z}'}{\sqrt{1 - \beta^2}} \\
+\frakE_{z} &= \frac{\frakE_{z}' - \beta \frakH_{y}'}{\sqrt{1 - \beta^2}} &
+\frakH_{z}\DPtypo{'}{}&= \frac{\frakH_{z}' + \beta \frakE_{y}'}{\sqrt{1 - \beta^2}}
+\end{aligned}
+\]
+Wir können aus ihnen sofort ein sehr interessantes Resultat folgern,
+nämlich das, daß die Zerlegung eines elektromagnetischen
+Feldes in ein elektrisches und ein magnetisches Feld von der
+Geschwindigkeit des Beobachters abhängt, daher nur eine relative
+Bedeutung hat. Ein in einem Koordinatensystem betrachtetes
+rein elektrisches Feld enthält in einem anders bewegten System
+eine magnetische Komponente, und umgekehrt.
+
+Es ist natürlich eine mathematisch schwierige Aufgabe, für
+alle möglichen Gleichungssysteme ähnliche Gedankengänge durchzuführen.
+Hatten wir ja doch hier den einfachsten Fall der
+\DPPageSep{114}{106}
+\soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen im Äther herausgegriffen. Schwieriger
+\index[xnames]{Maxwell}%
+liegt \zB~schon die Frage, wenn ponderable Körper in Frage
+kommen. Hier ist die Aufgabe offenbar die folgende. Wir kennen
+die Vorgänge in ruhenden ponderablen Körpern (\soplus{Maxwell}{sche}
+Gleichungen in einem mitbewegten Koordinatensystem). Wir wollen
+aber die Gleichungen in einem ponderablen Körper haben, der
+sich mit irgend einer Geschwindigkeit in irgend einem sich gleichfalls
+gleichförmig bewegenden Koordinatensystem bewegt. Diese
+Gleichungen müssen nun 1.~die gleichförmige Koordinatengeschwindigkeit
+in einer Form enthalten, die dem Relativitätsprinzip genügt,
+\dh~keine Geschwindigkeit auszeichnet. Es muß also beim Übergang
+von einem zum anderen bewegten System durch die Transformation~(\Eqref{e8}{8})
+an den Gleichungen nichts geändert werden; 2.~müssen
+für ein mit dem Körper bewegtes System die \soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen
+für ruhende Körper sich ergeben. Man beweist tatsächlich
+--- es ist dies in allgemeinster Form getan zu haben, ein
+wesentliches Verdienst des Mathematikers \so{Minkowski} --- daß
+\index[xnames]{Minkowski}%
+diese Forderungen zur Ableitung der neuen Bewegungsgleichungen
+hinreichend sind, und daß man nur ein solches System von Bewegungsgleichungen
+erhält. Ähnlich wie früher die Zerlegung
+des elektromagnetischen Feldes in ein elektrisches und magnetisches
+Feld nicht mehr eindeutig war, so ist dies jetzt auch mit
+der Zerlegung des elektrischen Stromes in Leitungs- und Konvektionsstrom
+der Fall. Diese neuen \soplus{Minkowski-Einstein}{schen}
+\index[xnames]{Einstein}%
+Bewegungsgleichungen erklären nun alle bisher bekannten Versuche
+mit bewegtem Körper quantitativ völlig richtig und sind
+daher das vollkommenste System der Elektrodynamik, das wir
+zurzeit besitzen.
+
+Konnte so die Lehre von der Relativität auf dem Gebiete der
+Elektrodynamik restlos glänzende Erfolge verzeichnen, so stehen
+sich auf dem Gebiete der Mechanik und Wärmelehre neben großen
+\index{Mechanik}%
+\index{Warmelehre@{Wärmelehre}}%
+Erfolgen und tiefen Einblicken auch noch viele schwerwiegende
+ungelöste Probleme gegenüber. Hier erhalten wir aus dem neuen
+Prinzip statt der alten \so{Newton}{schen} Bewegungsgleichungen ganz
+\index[xnames]{Newton}%
+andere, und vor allem ist es der Begriff der unveränderlichen
+\index{Masse, unveranderliche@{Masse, unveränderliche}}%
+Masse, den wir der neuen Theorie zum Opfer bringen müssen.
+Da wir nämlich die Transformationen von Kräften und Beschleunigungen
+durch die Elektrodynamik bereits festgelegt haben, so
+ist damit auch die Transformation für die Masse bestimmt, und
+\DPPageSep{115}{107}
+die Rechnung lehrt, daß die Masse in einem bewegten System
+anders ausfällt als in einem ruhenden, sie hängt also von der
+Geschwindigkeit ab. Allerdings ist diese Abhängigkeit, da sie den
+Faktor $\dfrac{\text{Körpergeschwindigkeit}}{\text{Lichtgeschwindigkeit}}$ enthält, eine so geringe, daß man
+sie bei den üblichen Geschwindigkeiten der Mechanik unbedenklich
+vernachlässigen kann, und so erhalten wir die alte \soplus{Newton}{sche}
+\index[xnames]{Newton}%
+Mechanik als Grenzfall der neuen. Aber anders liegen die Dinge
+bei den am raschesten bewegten Körpern, die wir kennen, bei
+den Kathoden- und Kanalstrahlenteilchen, bei den $\alpha$- und $\beta$-Teilchen
+des Radiums usw.\ Hier müssen die Experimente über die Gültigkeit
+der Relativitätsmechanik entscheiden und die Abhängigkeit
+der Masse von der Geschwindigkeit ergeben. In der Tat liegen
+solche Versuche vielfach vor, doch entscheiden sie die Frage noch
+nicht mit der wünschenswerten Genauigkeit, wenn sie auch zweifelsohne
+eine Abhängigkeit von Masse und Geschwindigkeit konstatieren.
+Einen weiteren sehr interessanten Zusammenhang liefert
+das Prinzip für das Verhältnis von Wärme- und mechanischer
+Energie, die vermöge des Relativitätsprinzips in eine ähnlich enge
+Abhängigkeit voneinander treten wie elektromagnetische Energie
+und \soplus{Joule}{sche} Wärme. Dem steht aber als ein großes Problem
+der Relativitätstheorie das Schwerkraftproblem gegenüber. Auch
+\index{Schwerkraftproblem}%
+für diese Kraft müssen wir eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit
+annehmen, was bisher noch durch kein Experiment gestützt
+ist. Versucht man nun aber Bewegungen im Schwerkraftsfelde
+zu betrachten --- und wir haben ja kein Mittel, die Schwerkraft
+abzuschirmen~---, so treten neue Schwierigkeiten auf, und diese
+Probleme sind zurzeit noch heftig umstritten und von einer allgemein
+gültigen Lösung weit entfernt. Wie aber auch die Weiterentwickelung
+werden mag, jedenfalls bedeutet die \soplus{Einstein}{sche}
+\index[xnames]{Einstein}%
+Hypothese sowohl in ihrer exakten Formulierung der Zeitmessung
+und den daraus sich ergebenden geometrischen und kinematischen
+Beziehungen, wie auch in ihren praktisch physikalischen Erfolgen
+einen fundamentalen Fortschritt.
+\DPPageSep{116}{108}
+
+
+\Chapter{Fortschritte der Thermodynamik}
+\index{Thermodynamik}%
+
+Es sind jetzt $25$~Jahre vergangen, seit \soinit{H.}{Hertz} seine epochemachenden
+\index[xnames]{Hertz}%
+Entdeckungen in den klassischen Arbeiten "`\so{Über die
+Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektrodynamischen
+Wirkungen}"' und "`\so{Über die Strahlen elektrischer Kraft}"'
+in den Sitzungsberichten der Berliner Akademie der Wissenschaften
+bekannt gab. Mit einem Schlage hob sich der Schleier, der das
+große Gebiet der Elektrizitätslehre verhüllt hatte. Der Nachweis
+stehender Wellen im Auditorium des Karlsruher Instituts, die
+Brechung und Reflexion derselben enthüllten Ausbreitungsgeschwindigkeit
+und Natur der elektrischen Schwingungen. Nicht
+\index{Elektrische Schwingungen}%
+nur die praktischen Erfolge dieser Entdeckung, die \soplus{Hertz}{sche}\footnote
+  {Statt drahtloser Telegraphie würde man besser obigen Ausdruck
+  brauchen; die Franzosen schreiben neben télégraphie sans fil auch télégraphie
+  hertzienne.}
+Funkentelegraphie mit ihrer selbst dem Laien verständlichen
+\index{Funkentelegraphie}%
+Tragweite zeigen den Wert dieser Versuche, noch mehr ist es
+der Erfolg der reinen Wissenschaft, welcher Zeit, Ort und Hilfsmitteln
+dieser Entdeckung für immer eine historische Bedeutung
+verleiht. War doch die Brücke geschlagen zwischen zwei großen
+Gebieten der Physik, der Elektrizität und der Optik. Die \soplus{Faraday-Maxwell}{sche}
+\index[xnames]{Faraday}%
+\index[xnames]{Maxwell}%
+Theorie von der Verwandtschaft des Lichtes und
+der Elektrizität hatte ihre experimentelle Bestätigung gefunden;
+es war bewiesen, daß sich die Strahlen der elektrischen Kraft
+mit einer zwar ungeheuer großen, aber doch endlichen, meßbaren
+Geschwindigkeit ausbreiten, die ebensogroß ist wie die des Lichtes.
+
+Freilich war damit die Frage nach dem Wesen der Elektrizität
+noch nicht gelöst; aber man hatte in ihr eine neue Form
+der Energie erkannt, die sich nach den gleichen Gesetzen wie
+die strahlende Wärme und die sichtbaren Lichtstrahlen ausbreitete.
+\DPPageSep{117}{109}
+Die älteren Auffassungen der Elektrizität als eines Fluidums, die
+sich wohl hauptsächlich der bequemen und anschaulichen Darstellungsweise
+halber so lange gehalten hatten, waren jetzt hinfällig
+geworden und der energetische Charakter trat mehr und
+mehr in den Vordergrund.
+
+Wie bei jeder Theorie, so stellten sich auch in diesem Falle
+bald Schwierigkeiten ein und das Bedürfnis nach einer Erweiterung.
+Wir haben gesehen, wie sich aus dem Ausbau der \soplus{Hertz-Maxwell}{schen}
+\index[xnames]{Hertz}%
+\index[xnames]{Maxwell}%
+Theorie die neue Theorie der Elektrizität --- die Elektronentheorie
+--- entwickelt hat, die, ohne auf die \soplus{Maxwell}{schen}
+Gleichungen zu verzichten, durch passende Erweiterung der Auffassung
+und der Form zu so schönen Resultaten geführt hat. Das
+Wesentliche dieser neuen Auffassung ist die Erkenntnis, daß die
+Elektrizität atomistischen Charakter haben muß, daß es ein
+elektrisches Elementarquantum gibt, eine genau definierte Menge
+\index{Elementarquantum}%
+von Elektrizität, die den kleinsten selbständig in Aktion tretenden
+Betrag darstellt. Es liegt nun die Frage nahe, wie sich diese
+Auffassung mit obiger energetischen verträgt: Auf den ersten
+Blick gar nicht, da man --- wie das ja auch in den ganzen Vorstellungen
+von \so{Faraday} und \so{Maxwell} begründet ist --- die
+\index[xnames]{Faraday}%
+Energie als etwas Kontinuierliches und von allen dem Stofflichen
+\index{Energie}%
+anhaftenden Eigenschaften Unabhängiges sich gedacht hatte.
+Dieser Widerspruch scheint jetzt gemildert, da in neuester Zeit
+auch die Energie einen atomistischen Charakter gewonnen hat,
+als Frucht der Forschungen unserer bedeutendsten theoretischen
+Physiker. Bei dem Versuch, die experimentellen Ergebnisse der
+Versuche über die Strahlung theoretisch zu deuten, ist \so{Planck}
+\index[xnames]{Planck}%
+zu der Auffassung gelangt, daß die Energie, die ein schwingendes
+System aufnimmt oder abgibt, nicht kontinuierlich absorbiert oder
+emittiert wird, sondern staffelweise, in sogenannten Energiequanten.
+\index{Energiequantum}%
+Es ist dies eine Idee von ungeheurer Tragweite. Wie der vor
+kurzem verstorbene französische Mathematiker \so{Poincaré} sagt,
+\index[xnames]{Poincare@{Poincaré}}%
+bedeutet sie die größte und tiefste Umwälzung der Naturphilosophie
+seit \so{Newton}.
+\index[xnames]{Newton}%
+
+Mit diesen Energiequanten soll sich unser heutiger Vortrag
+beschäftigen. Wir beginnen mit einer historischen Übersicht des
+Entwickelungsganges der Strahlungstheorie, dann mögen die Überlegungen
+folgen, die zu der Einführung dieses Begriffes geführt
+haben, darauf die Erfolge der neuen Auffassung sowie die entgegengehaltenen
+\DPPageSep{118}{110}
+Argumente. Die Erfolge liegen hauptsächlich
+auf zwei Gebieten; sie bestehen einmal in der erfolgreichen
+Wiedergabe der beobachteten Resultate der Strahlung durch die
+\index{Strahlung}%
+Formeln der Theorie, sodann zweitens in der Erweiterung unserer
+Kenntnisse von der Natur der festen Körper. Über den Energieinhalt
+derselben, über die spezifische Wärme und ihr Verhalten
+\index{Spezifische Warme@{Spezifische Wärme}}%
+bei tiefen Temperaturen gibt die von \so{Nernst} und \so{Einstein} erweiterte
+\index[xnames]{Einstein}%
+\index[xnames]{Nernst}%
+\soplus{Planck}{sche} Theorie ganz neue Aufschlüsse.
+\index[xnames]{Planck}%
+
+Wir beginnen mit einem kurzen Überblick über die historische
+Entwickelung der Strahlungstheorie.
+
+Die Vorgänge der Emission der sichtbaren und der ihnen
+benachbarten ultraroten und ultravioletten Strahlen zerfallen in
+zwei wesentlich verschiedene Klassen, erstens diejenige, bei welcher
+die ausgesandte Strahlung lediglich von der Temperatur abhängt,
+die sogenannte "`reine Temperaturstrahlung"', zweitens diejenige,
+\index{Temperaturstrahlung}%
+bei welcher die Temperatur keine wesentliche oder doch nicht die
+einzig wesentliche Rolle spielt; letztere, die man als "`Luminiszenz"'
+\index{Luminiszenz}%
+bezeichnet, spielt bei unseren jetzigen Betrachtungen einstweilen
+keine Rolle.
+
+Das Gebiet der Temperaturstrahlung ist ein sehr großes;
+es umfaßt \zB~alle Vorgänge, von denen man in den künstlichen
+Leuchtquellen als Lichtquelle Gebrauch macht; die Licht- und
+Wärmestrahlung, die von der Sonne zur Erde durch den Weltenraum
+gelangt und die Quelle aller Bewegung und alles Lebens
+auf der Erde ist, stellt uns den zu besprechenden Vorgang wohl
+im größten und schönsten Maßstabe dar.
+
+Wenn wir einen Körper erwärmen, \zB~mit Hilfe einer
+Flamme, so wird seine Temperatur stetig immer höher. Wir
+denken uns den Vorgang so, daß die Moleküle des Körpers in
+immer heftigere Bewegung geraten. Äußerlich verrät sich dies
+bei festen und flüssigen Körpern durch die räumliche Ausdehnung;
+dem Gefühl verrät sich die Wirkung durch das Auftreten eines
+mit unseren Gefühlsnerven wahrnehmbaren Agens, das wir als
+Wärme bezeichnen. Bei Gasen zeigt sich ebenfalls eine noch
+relativ stärkere Volumvergrößerung oder bei konstant gehaltenem
+Volumen ein wachsender Druck; das Maß für die Heftigkeit der
+hypothetischen Bewegung der einzelnen Moleküle oder ihre
+lebendige Kraft ist die Temperatur. Ich erinnere hier an die
+Erörterung der Grundgedanken der kinetischen Theorie der Gase
+\index{Kinetische Gastheorie}%
+\DPPageSep{119}{111}
+
+Wenn ein Körper über eine bestimmte Temperatur erhitzt
+wird, so beginnt er meist eine dem Auge sichtbare Strahlung
+auszusenden, und zwar glüht er bei etwa $525°$ rot, bei $1000°$ gelb,
+bei $1200°$ weiß. Er sendet dann außer den Wärmestrahlen auch
+Lichtstrahlen aus. Man nennt diesen Vorgang "`Emission"'. Umgekehrt
+\index{Emission}%
+erwärmt sich ein Körper, wenn Licht- oder Wärmestrahlen
+auf ihn auftreffen. Hierbei zeigen sich sehr charakteristische
+Unterschiede; erfahrungsgemäß weiß jeder, daß dunkle Körper bei
+gleicher Bestrahlung ungleich mehr davon aufnehmen, weiße dagegen
+viel mehr zurückwerfen; ersteren Vorgang nennt man Absorption,
+\index{Absorption}%
+letzteren Reflexion. Bei sehr tiefen Temperaturen kann gleichwohl
+\index{Reflexion}%
+die Erwärmung durch die Strahlung sehr hohe Werte annehmen;
+ich erinnere an Bergtouren im Winter. Genaue Messungen
+der Lufttemperatur sind deshalb nur möglich mittels des von
+\soinit{v.}{Sigsfeld} und \so{Assmann} konstruierten Aspirationsthermometers,
+\index[xnames]{Sigsfeld, v.}%
+\index[xnames]{Assmann}%
+bei dem die zu messende Luft an einem vor Strahlung geschützten
+Thermometer vorbeigesaugt wird. Besonders im Ballon ist dies
+Instrument bei genauen Messungen unentbehrlich.
+
+Einen Körper, der alle auf ihn treffende Strahlung absorbiert,
+nennt man "`einen vollkommen schwarzen"' Körper; ein solcher
+existiert in Wirklichkeit nicht, er ist ein Idealfall, von dessen
+Verwirklichung man nicht weit entfernt ist. Lampenruß und
+Platinschwarz zeigen mit großer Annäherung das Verhalten des
+idealen schwarzen Körpers, und noch angenäherter wird die
+schwarze Strahlung durch einen Hohlraum mit kleiner Öffnung
+realisiert.
+
+Unter Einführung dieses schwarzen Körpers hat \so{Kirchhoff}
+\index[xnames]{Kirchhoff}%
+im Jahre 1860 ein Gesetz aufgestellt, das aussagt: Das Emissionsvermögen
+eines beliebigen Körpers ist gleich seinem Absorptionsvermögen
+multipliziert mit dem Emissionsvermögen des vollkommen
+schwarzen Körpers, oder: Das Verhältnis zwischen Emission und
+Absorption eines jeden Körpers ist gleich der Emission des vollkommen
+schwarzen Körpers
+\[
+\frac{E_{\lambda}}{A_{\lambda}} = S_{\lambda}.
+\]
+Ist $A_{\lambda} = 1$, so wird $E_{\lambda} = S_{\lambda}$, also ist $S_{\lambda}$ das Emissionsvermögen
+eines Körpers, dessen Absorptionsvermögen $1$ ist, \dh~eines
+Körpers, der alle Strahlen der Wellenlänge~$\lambda$ absorbiert. Wenden
+wir diese Gleichung der Reihe nach auf alle verschiedenen
+\DPPageSep{120}{112}
+Wellenlängen an, so stellt $S_{\lambda}$ die Emission eines Körpers für alle
+\index{Emission}%
+Wellenlängen dar, dessen Absorptionsvermögen für alle Wellenlängen
+gleich $1$ ist; das ist der sogenannte absolut schwarze
+Körper.
+
+Die wichtigste Folgerung aus dem \soplus{Kirchhoff}{schen} Gesetz
+\index[xnames]{Kirchhoff}%
+\index{Kirchhoffsches Gesetz@{\soplus{Kirchhoff}{sches} Gesetz}}%
+ist die, daß ein Körper, der für Strahlen einer bestimmten
+Wellenlänge ein bevorzugtes Emissionsvermögen besitzt, für dieselben
+Strahlen auch ein besonders ausgeprägtes Absorptionsvermögen
+besitzen muß; das ist das Grundprinzip der \soplus{Fraunhofer}{schen}
+\index[xnames]{Fraunhofer}%
+\index{Fraunhofersche Linien@{\soplus{Fraunhofer}{sche} Linien}}%
+Linien. Es ist dies freilich ein viel allgemeinerer Vorgang
+und zwar der Ausdruck einer allgemeinen Eigenschaft aller
+Resonanzphänomene. Alle schwingenden Systeme vermögen
+Schwingungen ihrer Eigenfrequenz am besten zu absorbieren. So
+gerät ein Pendel in lebhafte Schwingung, wenn es mit einem
+zweiten synchron schwingenden in Verbindung steht. So wird
+eine Stimmgabel oder Klaviersaite durch den Eigenton zum Mitklingen
+veranlaßt.
+
+Strahlentheoretisch ist das Gesetz von \so{Kirchhoff} die erste
+feste Basis. Für die reine Temperaturstrahlung setzt es die
+Emission aller in der Natur vorkommenden Körper in eine einfache
+Beziehung zu der eines Grundkörpers. \so{Kirchhoff} selbst
+hat die Bedeutung seines Satzes scharf hervorgehoben und ausgesprochen,
+daß die ganze Fruchtbarkeit dieses Gesetzes sich erst
+zeigen werde, wenn auf experimentellem Wege die Form der
+Funktion gefunden worden ist, die die Strahlung des schwarzen
+Körpers für jede Wellenlänge und jede Temperatur zu bestimmen
+gestattet.
+
+Von den verschiedenen Versuchen, eine solche Beziehung zu
+finden, seien alle übergangen bis zu der im Jahre 1879 von
+\so{Stefan} formulierten Annahme:
+\index[xnames]{Stefan}%
+\[
+E = \sigma T^4;
+\]
+dieser auf rechnerischem Wege aus den Resultaten anderer
+Forscher abgeleitete Satz sagt aus, daß die Gesamtstrahlung des
+schwarzen Körpers proportional der vierten Potenz der absoluten
+Temperatur sei.
+
+Eine theoretische Herleitung des Gesetzes gab 1889 \so{Boltzmann}
+\index[xnames]{Boltzmann}%
+auf thermodynamischer Grundlage und unter Annahme
+des \soplus{Maxwell-Bartoli}{schen} Strahlungsdruckes. Die Strahlungsenergie
+\index[xnames]{Bartoli}%
+\index[xnames]{Maxwell}%
+\DPPageSep{121}{113}
+im Inneren eines Hohlraumes, der durch einen beweglichen
+Stempel verschlossen ist, wird einmal zur Temperatursteigerung,
+dann auch zur Arbeitsleistung durch Verschiebung des Stempels
+verwendet. Es ist dann
+\[
+J \ld dQ = d(xE) + p\, dx = E\, dx + x\, dE + \frac{E}{3}\, dx,
+\]
+da $p = \dfrac{E}{3}$ nach \so{Maxwell} ist.
+\index[xnames]{Maxwell}%
+\begin{align*}
+J \ld dQ &= x\, dE + \frac{4}{3} E\, dx = x \phi'(T)\, dT + \frac{4}{3} \phi(T)\, dx \\
+J \ld \frac{dQ}{T} &= \frac{x \phi'(T)}{T}\, dT + \frac{4}{3} \frac{\phi (T)}{T}\, dx,\DPnote{Last \phi not in numerator in scan}
+\end{align*}
+wo $J$~das mechanische Äquivalent der Wärme bedeutet.
+
+Da $\dfrac{dQ}{T}$, die Entropievermehrung, ein vollständiges Differential
+sein muß, so gilt:
+\[
+\frac{\del}{\del x} \left[ \frac{x \phi'(T)}{T}\right]
+  = \frac{\del}{\del T} \left[ \frac{4}{3}\, \frac{\phi (T)}{T} \right]
+\]
+oder nach Integration:
+\[
+\frac{\phi'(T)}{T} = \frac{4}{3}\, \frac{\phi'(T)}{T} - \frac{4}{3}\, \frac{\phi(T)}{T^2},
+\]
+daraus folgt:
+\[
+\frac{\phi'(T)}{\phi(T)} = \frac{4}{T};
+\]
+ferner:
+\[
+\frac{\phi'(T)}{\phi(T)}\, dT = \frac{4}{T}\, dT,
+\]
+woraus sich nach Integration ergibt:
+\[
+l_{nat} \phi(T) = 4 l_{nat} T + l_{nat} A,
+\]
+oder endlich:
+\[
+\phi(T) = AT^4.
+\]
+Also ist die Energie proportional der vierten Potenz der absoluten
+Temperatur. In der Beleuchtungstechnik spielt dieses Gesetz eine
+\index{Beleuchtungstechnik}%
+wichtige Rolle. Die Erzielung hoher Temperaturen ist die
+fundamentale Aufgabe; somit muß man Lampen aus solchen
+Metallfäden herstellen, die sehr hohe Temperaturen aushalten,
+ohne zu schmelzen oder zu sublimieren. Nächst dem sehr seltenen
+und teuren Osram kommt hier das Wolfram in Frage.
+\DPPageSep{122}{114}
+
+Die experimentelle Bestätigung für die Existenz des Ätherdruckes
+\index{Atherdruck@{Ätherdruck}}%
+gab \so{Lebedew} (1900). Er beobachtete die Ablenkung
+\index[xnames]{Lebedew}%
+einer feinen Drehwage.
+
+\Figure[5cm]{19}{fig19}
+
+Die nächst wichtige Frage, deren Lösung sich \so{Lummer} und
+\index[xnames]{Lummer}%
+\so{Pringsheim} widmeten, war die, wie die Emission des schwarzen
+\index[xnames]{Pringsheim}%
+\index{Emission des schwarzen Korpers@{Emission des schwarzen Körpers}}%
+Körpers für jede Temperatur auf die Strahlen verschiedener
+Wellenlänge verteilt ist. Um dies festzustellen, bedienten sie
+sich des \soplus{Lummer-Kurlbaum}{schen}
+\index[xnames]{Kurlbaum}%
+Glühtopfes,
+dessen Prinzip bereits
+\so{Kirchhoff} angegeben
+hatte.
+
+Die Energiemessung
+erfolgte bolometrisch. Das
+Hauptergebnis ist: Die
+Kurven ($\lambda$~als Abszisse,
+$S$~als Ordinate) für verschiedene
+Temperaturen
+schneiden einander nie,
+jede Kurve höherer Temperatur
+liegt vollständig
+oberhalb der Kurve tieferer
+Temperatur, \dh~die
+Energie jeder einzelnen
+Wellenlänge wächst mit
+steigender Temperatur.
+Die maximale Wellenlänge
+liegt für die verschiedenen
+Kurven an verschiedenen
+Stellen, und
+zwar rückt mit steigender Temperatur das Maximum immer mehr
+nach kleineren Wellenlängen (s.~\Fig{19}). Diese Beobachtungen
+spiegeln mit großer Genauigkeit ein inzwischen von \soinit{W.}{Wien} auf
+\index[xnames]{Wien}%
+theoretischem Wege abgeleitetes Gesetz wider, das man meist mit
+dem Namen \soplus{Wien}{sches} Verschiebungsgesetz bezeichnet. In seiner
+\index{Wiensches Verschiebungsgesetz@{\soplus{Wien}{sches} Verschiebungsgesetz}}%
+einfachsten Form lautet es:
+\[
+\lambda_{\mathit{max}} \ld T = \mathit{Const},
+\]
+die Konstante  beträgt nach \so{Lummer} und \so{Pringsheim} 2940;
+die Zahlen mögen die Übereinstimmung zeigen:
+\DPPageSep{123}{115}
+\[
+\begin{array}{,{4,1} | ,{1,2} | c}
+\hline\hline
+\TEntryB{$T$} & \TEntryB{$\lambda_{\mathit{max}}$} & \TEntry{$\lambda_{\mathit{max}} \ld T$} \\
+\hline\hline
+621,2  & 4,53 & 2814 \\
+723,0  & 4,08 & 2950 \\
+908,5  & 3,28 & 2980 \\
+998,5  & 2,96 & 2956 \\
+1094,5 & 2,71 & 2966 \\
+1259,0 & 2,35 & 2970 \\
+1460,4 & 2,04 & 2974 \\
+1646,0 & 1,78 & 2928 \\
+\cline{3-3}
+\multicolumn{2}{r}{} & \Strut\llap{\text{Mittel: }} 2940 \\
+\end{array}
+\]
+
+Das Verschiebungsgesetz von \so{Wien} lautet in der Differentialform:
+\index[xnames]{Wien}%
+\[
+\frac{dT}{T} = -\frac{d\lambda}{\lambda}.
+\]
+Es wurde übrigens von \soinit{H.~A.}{Lorentz} aus seiner elektromagnetischen
+Theorie abgeleitet und von \soinit{M.}{Abraham} und \so{Jeans}
+\index[xnames]{Abraham}%
+\index[xnames]{Jeans}%
+nochmals bewiesen.
+
+\soinit{W.}{Wien} stellte einen weiteren Satz auf, der eine Beziehung
+zwischen der maximalen Strahlung und der Temperatur gab, und
+zwar ist
+\[
+S_{max} \ld T^{-5} = \DPtypo{Const}{\const}.
+\]
+
+Auch dieses Gesetz bestätigten \so{Lummer} und \so{Pringsheim}
+\index[xnames]{Lummer}%
+\index[xnames]{Pringsheim}%
+durch das Experiment und fanden die Konstante $= 2188 \ld 10^{-17}$.
+Ein weiterer Schluß von \soinit{W.}{Wien} ergibt eine Beziehung zwischen
+der Energie und der Wellenlänge bei einer bestimmten Temperatur.
+Es ist
+\[
+e(\lambda_{1} T) = f(T) F(\lambda, T),
+\]
+$f(T)$ ist dadurch bestimmt, daß
+\[
+\int_{0}^{\infty} e\, d\lambda = \const\; T^4
+\]
+sein muß.
+
+Setzt man $\lambda T = z$, so ist
+\[
+\int_{0}^{\infty} e\, d\lambda
+  = f(T^1) \int_{0}^{\infty} \frac{F(z)\, dz}{T} = \const\; T^4,
+\]
+woraus $f(T) = \const\; T^5$ in Übereinstimmung mit obigem folgt.
+Es ist also:
+\[
+e = T^5 F(\lambda, T)\quad \text{oder}\quad e = \frac{F(\lambda T)}{\lambda^5}.
+\]
+\DPPageSep{124}{116}
+
+Die Bestimmung von $F$~ist ohne Hinzunahme hypothetischer
+Elemente aus der Thermodynamik nicht abzuleiten.
+\index{Thermodynamik}%
+
+{\stretchyspace%
+Während die auf das Maximum der Energie bezüglichen
+\soplus{Wien}{schen} Gesetze durch die Versuche von \so{Lummer} und
+\index[xnames]{Lummer}%
+\so{Pringsheim} vollkommen bestätigt wurden, war das mit der
+\index[xnames]{Pringsheim}%
+\soplus{Wien}{schen} Gleichung für die Energieverteilung im Spektrum
+des schwarzen Körpers, die von sehr unsicheren kinetischen Hypothesen
+ausgeht, nicht der Fall. Schreibt man die Gleichung in
+der Form, die ihr Wien nach seiner Bestimmung der Funktion~$F$
+gegeben hatte:}
+\[
+S_{\lambda} = \frac{C}{\lambda^5 e^{c / \lambda T}}
+\]
+und vergleicht die graphische Wiedergabe mit den Resultaten
+der Beobachtung, so ergeben sich systematische Abweichungen.
+
+Freilich hatte inzwischen \so{Paschen} eine sehr gute Übereinstimmung
+\index[xnames]{Paschen}%
+seiner Messungen mit der Wienschen Formel gefunden,
+und \so{Planck} hatte aus der Theorie der elektrischen
+\index[xnames]{Planck}%
+Schwingungen mit Hilfe der Thermodynamik eine neue Herleitung
+des \soplus{Wien}{schen} Gesetzes gegeben. Er glaubte, dieser Ableitung
+ein hohes Maß von Sicherheit zuschreiben zu können; er sah die
+\soplus{Wien}{sche} Gleichung als eine notwendige Folge der Anwendung
+des Prinzips von der Vermehrung der Entropie auf die elektromagnetische
+Strahlung an und gab ihr damit die gleichen Grenzen
+der Gültigkeit wie dem zweiten Hauptsatz.
+
+Die Abweichungen wachsen, wie \so{Lummer} und \so{Pringsheim}
+fanden, sichtbar mit steigender Wellenlänge. Als auch Versuche
+von \so{Rubens} und \so{Kurlbaum} das Resultat von \so{Lummer} und
+\index[xnames]{Kurlbaum}%
+\so{Pringsheim} bestätigten, beugte sich --- wie \so{Pringsheim} sich
+ausdrückt (Arch.\ f.~Math.\ u.~Phys.~VII) --- die Theorie dem
+Experiment und \so{Planck} gab eine neue Gleichung für die Energieverteilung
+von der Form
+\[
+S_{\lambda} = \frac{C}{\lambda^5 (e^{c / \lambda T} - 1)}\DPnote{parentheses in denominator added}.
+\]
+
+Die Konstante~$c$ ist $= 14\,600$; die neu auftretende $1$ ist für
+kleines $\lambda$ ohne erheblichen Einfluß. Bei $\lambda \ld T = 3000$ ist $e^{c / \lambda T}
+= 130$; der Fehler also etwas größer als $\unit[1]{Proz.}$; wächst aber
+$\lambda T$ auf $30\,000$, so beträgt $c / \lambda T = \nicefrac{1}{2}$ und $e^{c / \lambda T} = 1,65$; die Subtraktion
+von~$1$ verringert also den Wert der Größe~$S_{\lambda}$ beinahe
+auf $\nicefrac{1}{3}$ des nach \so{Wien} berechneten Wertes.\DPnote{Shouldn't S_{\lambda} _increase_ threefold instead?}
+\DPPageSep{125}{117}
+
+Die von \so{Planck} zuerst auf Grund der Versuche von \so{Lummer}
+\index[xnames]{Lummer}%
+\index[xnames]{Planck}%
+und \so{Pringsheim} aufgestellte Gleichung, die wiederum von
+\index[xnames]{Pringsheim}%
+\so{Paschen} (1901) bestätigt wurde, ist dann von ihm theoretisch
+\index[xnames]{Paschen}%
+abgeleitet. Sie ergibt die volle Harmonie zwischen Experiment
+und Theorie und stellt somit das von \so{Kirchhoff} gesetzte Ziel
+dar. Sie soll uns im folgenden beschäftigen und ihre Bedeutung
+mit spezieller Berücksichtigung der neu aus ihr abgeleiteten
+Quantentheorie eingehend gewürdigt werden.
+
+Wir beginnen mit der mathematischen Herleitung der Strahlungsformel
+von \so{Planck}. Dabei folgen wir der Darstellung von
+\soinit{W.}{Wien}. Gebrauch gemacht wird von drei Fundamentalannahmen:
+\index[xnames]{Wien}%
+
+1. Der Auffassung des Entropiebegriffes als einer Wahrscheinlichkeitsgröße
+(nach \so{Boltzmann}).
+
+2. Der \soplus{Maxwell}{schen} elektromagnetischen Grundgleichung
+\index[xnames]{Maxwell}%
+für die Energie des Resonators im Zusammenhang mit der Wellenlänge
+\index{Resonator}%
+und der Emissionsenergie.
+
+3. Dem Wienschen Verschiebungsgesetz.
+\index{Wiensches Verschiebungsgesetz@{\soplus{Wien}{sches} Verschiebungsgesetz}}%
+
+Das wichtigste sind die neu einzuführenden \so{Energiequanten}.
+
+In der Formulierung der ersten Annahme ist --- wie bald
+gezeigt werden soll --- die neue Auffassung der gestaffelten
+Energieänderung, der \so{Quanten}, enthalten.
+
+{\stretchyspace%
+Die \soplus{Planck}{sche} Theorie ist eine Kombination der \soplus{Hertz-Maxwell}{schen}
+\index[xnames]{Hertz}%
+elektromagnetischen Strahlungstheorie mit einer
+statistischen Wahrscheinlichkeitsbetrachtung auf thermodynamischer
+Grundlage. Was den Zusammenhang zwischen Entropie
+\index{Entropie}%
+und Wahrscheinlichkeit anlangt, so kann man zunächst eine allgemeine
+Beziehung aus den Eigenschaften beider ableiten. Die
+Gesamtentropie zweier voneinander unabhängiger Systeme ist
+gleich der Summe der einzelnen Entropien}
+\[
+S = S_{1} + S_{2}.
+\]
+
+Die Wahrscheinlichkeit für die Existenz zweier unabhängiger
+Ereignisse ist bekanntlich gleich dem Produkt der einzelnen
+Wahrscheinlichkeiten
+\[
+W = W_{1} \ld W_{2}.
+\]
+Ist nun $S = f(W)$ so ist $S_{1} = f(W_{1})$ und $S_{2} = f(W_{2})$; ferner
+\[
+S_{1} + S_{2} = f(W_{1} \ld W_{2}) = f(W_{1}) + f(W_{2}).
+\]
+\DPPageSep{126}{118}
+
+Diese Gleichung wird erfüllt, wenn
+\[
+S = f(W) = k \log W + \const\; \text{ist}.
+\]
+
+Die Gesamtheit der schwingenden Resonatoren, deren Zahl $= N$
+ist, besitzt eine Energie~$U_{N}$; auf jeden Resonator, \dh~auf jedes
+Emissionszentrum kommt eine mittlere Energie; die Anzahl der
+Emissionszentren ist endlich; soll die Anzahl der Energieverteilungsmöglichkeiten
+ebenfalls eine endliche sein, und diese
+Forderung ist nötig, denn sonst hätte das ganze Problem keinen
+Sinn in seiner Auffassung als Wahrscheinlichkeitsproblem, so
+folgt daraus, daß die auf die einzelnen Zentren zu verteilende
+Energie nicht beliebig teilbar ist, sondern aus nicht weiter unterteilbaren
+Energieelementen bestehen muß; sonst wären eben
+unendlich viele Verteilungsmöglichkeiten vorhanden. Da hier der
+Kern unseres neuen Problems liegt, so sei ein Bild zum Vergleich
+herangezogen. Es soll unter eine bestimmte Anzahl von Personen
+eine bestimmte Summe Geldes verteilt werden. Die Verteilungsmöglichkeiten
+sind, wenn die Teilung restlos aufgehen soll, natürlich
+um so geringer, je kleiner die Teilbarkeit der Summe ist.
+Sind die angenommenen $1000 \mathscr{M}$ in $10$ Scheinen vorhanden, so
+glückt die Verteilung eine ganz bestimmte Anzahl mal, die aus
+der Lehre von den "`Kombinationen"' bestimmt wird; sind $50$ Stücke
+zu $20 \mathscr{M}$ vorhanden, so wächst die Verteilungsmöglichkeit. Ist
+die Teilbarkeit aber unbegrenzt, so verliert die Aufgabe ihren
+Sinn. Umgekehrt verlangt die Forderung einer endlichen Anzahl
+von Verteilungen, wie hieraus klar hervorgeht, die Existenz eines
+Teilfaktors, einer Einheit. Kehren wir jetzt zu der Ableitung der
+Formel zurück.
+
+Das endliche Energieelement sei~$\epsilon$, dann ist $U_{N} = NU = M \ld \epsilon$,
+wo $M$~eine ganze Zahl ist. Die Kombinationslehre ergibt die
+\index{Kombinationslehre}%
+möglichen Verteilungen zu
+\[
+\frac{(M + N - 1)!}{(N - 1)!\, M!}.
+\]
+
+Nach der \soplus{Stirling}{schen} Formel ist für großes~$N$
+\index{Stirlingsche Formel@{\soplus{Stirling}{sche} Formel}}%
+\index[xnames]{Stirling}%
+\[
+N! = \left(\frac{N}{e}\right)^N · \sqrt{2\pi N}
+\]
+oder
+\[
+\log N! = \tfrac{1}{2} \log (2\pi N) + N (\log N - 1)
+\]
+\DPPageSep{127}{119}
+oder angenähert unter Fortlassung der Glieder, die $N$ in der
+ersten Potenz enthalten,
+\[
+\log N! = N \log N.
+\]
+
+Die Entropie $S_{n} = k \log W + \const$ ist also auch
+\[
+S_{n} = k \{ (M+N) \log(M+N) - N \ld \log N - M \ld \log M \} + \const
+\]
+oder nach Einführung von $U$~und~$\epsilon$
+\[
+S_{n}
+ = kN \left\{ \left(1 + \frac{U}{\epsilon}\right) \log\left(1 + \frac{U}{\epsilon}\right)
+ - \frac{U}{\epsilon} \log \frac{U}{\epsilon} \right\} + \const.
+\]
+
+Da die Entropie der Anzahl $N$ proportional sein muß, ist
+$\mathit{const} = 0$ und die mittlere Entropie des einzelnen Resonators
+\[
+S = k \left\{ 1 + \frac{U}{\epsilon} \log\left(1 + \frac{U}{\epsilon}\right)
+  - \frac{U}{\epsilon} \log \frac{U}{\epsilon} \right\}.
+\]
+
+Nun ist nach der thermodynamischen Definition
+\[
+dU = T\, dS,
+\]
+also
+\[
+\frac{dS}{dU} = \frac{1}{T} = \frac{k}{\epsilon} \log \frac{1 + U/\epsilon}{U/\epsilon},
+\]
+woraus
+\[
+e^{\epsilon/kT} = \frac{1 + U/\epsilon}{U/\epsilon}
+\]
+und weiter
+\[
+U = \frac{\epsilon}{e^{\epsilon/kT} - 1}
+\]
+folgt. Dies ist die Beziehung zwischen Energie und Temperatur.
+
+Zur Berechnung der Emission dient die aus der elektromagnetischen
+Strahlungstheorie folgende Gleichung
+\[
+e_{\lambda} = \frac{cU}{\lambda^4}, \quad\text{wo}\quad c = \unit[3 \ld 10^{10}]{cm/sec}
+\]
+die Lichtgeschwindigkeit ist.
+
+Die Kombination mit der vorhergehenden Gleichung liefert
+\[
+e_{\lambda} = \frac{c\epsilon}{\lambda^4} \ld \frac{1}{e^{\epsilon/\DPtypo{\kappa}{k} T} - 1}. \DPnote{kappa typo for k? also in the following formulas}
+\]
+
+Hinzu kommt noch das Verschiebungsgesetz, nach dem $e^{\epsilon/\DPtypo{\kappa}{k} T}$
+eine Funktion von $\lambda T$ sein muß.
+\DPPageSep{128}{120}
+
+Daraus folgt, daß $\epsilon$ umgekehrt proportional der Wellenlänge
+sein muß; es sei
+\[
+\epsilon = \frac{hc}{\lambda},
+\]
+dann ist
+\[
+\Tag{*}{ast}
+e_{\lambda} = \frac{c^2 h}{\lambda^5}\, \frac{1}{e^{hc/\DPtypo{\kappa}{k} \lambda T} - 1}
+\]
+in Übereinstimmung mit der Formel auf \Seite{116}
+\[
+S_{\lambda} = \frac{C}{\lambda^5 (e^{c/\lambda T} - 1)}\DPnote{parentheses in denominator added},
+\]
+$e_{\lambda}$~ist die Intensität eines monochromatischen geradlinig polarisierten
+\index{Monochromatisch}%
+Strahles von der Wellenlänge~$\lambda$, der von einem auf der
+Temperatur~$T$ befindlichen schwarzen Körper senkrecht zur Oberfläche
+in das Vakuum emittiert wird. Für kleine Werte von $\lambda T$
+geht die Gleichung~(\Eqref{ast}{*}) über in die Gleichung
+\[
+e_{\lambda} = \frac{c^2 h}{\lambda^5} \ld e^{-\frac{ch}{\DPtypo{\kappa}{k}\lambda T}},
+\]
+die das \soplus{Wien}{sche} Energieverteilungsgesetz ausspricht. Für große
+\index[xnames]{Wien}%
+Werte von $\lambda T$ hingegen wird
+\[
+e_{\lambda} = \frac{c\DPtypo{\kappa}{k} T}{\lambda^4},
+\]
+eine von \so{Rayleigh} aufgestellte und nach ihm benannte Strahlungsformel.
+\index[xnames]{Rayleigh}%
+Hieraus erkennt man die umfassende Bedeutung der
+\soplus{Planck}{schen} Gleichung. Die Größen $h$~und~$k$ lassen sich aus
+\index[xnames]{Planck}%
+den Messungen von \so{Kurlbaum} und \so{Lummer} und \so{Pringsheim}
+\index[xnames]{Kurlbaum}%
+\index[xnames]{Lummer}%
+\index[xnames]{Pringsheim}%
+berechnen:
+\begin{align*}
+h \text{ ist } &= \unit[6,55 \ld 10^{-27}]{erg/sec}\qquad\text{oder}\quad \unit[6,55 \ld 10^{-34}]{Joule/sec}, \\
+k \text{ ist } &= \unit[1,346 \ld 10{-16}]{erg/grad}\Ditto{oder\quad} \unit[13,46 \ld 10^{-24}]{Joule/grad}.
+\end{align*}
+
+Auch auf die wichtige Frage, inwiefern einer Strahlung Temperatur
+und Entropie zugeschrieben werden könne, gibt die
+Quantentheorie ebenfalls Auskunft, da ihr zufolge der Strahlungsvorgang
+ein ebenso ungeordneter ist wie die molekulare Bewegung
+in einem Gase. Als Temperatur der Strahlung muß die Temperatur
+des Körpers betrachtet werden, von welchem sie ausgeht,
+und die Entropie bestimmt sich in gleicher Weise durch den
+Logarithmus der Wahrscheinlichkeit des herrschenden Zustandes
+wie bei einem Gase.
+\DPPageSep{129}{121}
+
+Ein weiteres Ergebnis der \soplus{Planck}{schen} Theorie, das auf
+\index[xnames]{Planck}%
+einem ganz anderen Gebiete liegt, ist die theoretische Ableitung
+zweier fundamentaler Naturkonstanten, der Zahl~$N$ und der Zahl~$e$;
+erstere, die Anzahl Gasmoleküle in $\unit[1]{cbcm}$ bei $0°$~und $\unit[760]{mm}$
+Quecksilber ergibt $2,76 \ld 10^{19}$, letztere wird $e = \unit[4,69 \ld 10^{-10}]{e.s.e}$\DPnote{Ital.\ unit}
+in guter Übereinstimmung mit den neuesten experimentellen Befunden
+von \so{Rutherford} und anderen. Genauere Angaben hierüber
+\index[xnames]{Rutherford}%
+haben wir in dem Vortrage über Größe und Zahl der
+Moleküle gebracht. Endlich ist in den Strahlungsgesetzen ein
+wirklich absolutes Maßsystem, das sogenannte natürliche Maßsystem,
+enthalten, indem sich die Grundeinheiten so festsetzen
+lassen, daß außer der Gravitationskonstanten die drei Konstanten
+der \soplus{Planck}{schen} Strahlungsformel, das Wirkungsquantum, die
+\index{Wirkungsquantum}%
+auf ein Atom bezogene Gaskonstante und die Lichtgeschwindigkeit
+\index{Gaskonstante}%
+sämtlich $= 1$ werden. Die dadurch festgelegten Einheiten
+wären von allen irdischen Faktoren frei und müßten \zB~für die
+Marsbewohner das gleiche System liefern wie auf der Erde oder
+einem beliebigen Planeten, auch stets reproduzierbar sein.
+
+Es sei jetzt kurz eine Schwierigkeit der Quantentheorie erwähnt.
+Wie aus der Ableitung hervorgeht, besitzt sie --- und
+das ist \so{Planck} selbst von vornherein klar gewesen --- einen
+wunden Punkt. Die Ableitung bedarf der \soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen,
+\index[xnames]{Maxwell}%
+kommt aber andererseits in ihren ganzen Vorstellungen
+wieder mit den Grundanschauungen der Denkart dieser Theorie
+in Konflikt.
+
+Schwierig ist ferner die Beantwortung der Frage nach dem
+Energieaustausch. Wir folgen hier der Darstellung von \soinit{H.}{Poincaré}.
+\index[xnames]{Poincare@{Poincaré}}%
+\so{Planck} sieht die Strahlung der festen Körper an als
+bedingt durch eine sehr große Anzahl von \soplus{Hertz}{schen} Oszillatoren.
+\index[xnames]{Hertz}%
+Jeder hat eine Eigenfrequenz und emittiert streng monochromatisches
+\index{Eigenfrequenzen}%
+Licht. Infolge des Energieaustausches zwischen
+diesen Resonatoren stellt sich zwischen ihnen eine Energieverteilung
+her nach einem gewissen Gesetz, woraus eine bestimmte
+Verteilung der ausgestrahlten Energie im Spektrum resultiert.
+Das setzt die Möglichkeit eines Energieaustausches voraus, obwohl
+jeder Resonator nur Licht von bestimmter Farbe (Frequenz)
+emittieren und absorbieren kann. Denn fände dieser Austausch
+nicht statt, so bestände keine Tendenz zu einem Endzustand, die
+Anfangsverteilung hätte dauernden Bestand.
+\DPPageSep{130}{122}
+
+Möglich ist der Austausch auf zwei Weisen:
+
+1. Durch Vermittelung des Äthers: Die Resonatoren sind in
+relativer Bewegung, wodurch nach dem \soplus{Doppler}{schen} Prinzip
+\index[xnames]{Doppler}%
+\index{Dopplereffekt}%
+ihre relative Frequenz sich  ändert, oder sie sind Spiegelungen,
+Brechungen, Beugungen und Zerstreuungen ausgesetzt; auch dadurch
+können Änderungen der Frequenz und Austausch erfolgen.
+
+2. Durch mechanische Phänomene, insonderheit den Zusammenstoß;
+hier würde nicht die direkte Wirkung der Resonatoren
+aufeinander in Frage kommen, sondern der Energieaustausch
+durch die materiellen Atome vermittelt werden.
+
+\so{Poincaré} beschränkt sich auf die Behandlung des zweiten
+\index[xnames]{Poincare@{Poincaré}}%
+Falles. Er verspricht eine weitere Arbeit, die den ersten Fall in
+sich begreifen soll; doch ist die Erfüllung dieses Versprechens
+durch seinen im Juli 1911 erfolgten Tod leider hinfällig geworden.
+
+Es steht indessen schon jetzt fest, daß das gleiche Verteilungsgesetz
+herauskommen muß, wenn an der Gültigkeit des
+zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik festgehalten wird. Die
+Hypothese der Quanten oder der "`sauts brusques"' ist aber auch nach
+\so{Poincaré} die einzige, die einwandfrei zu der \soplus{Planck}{schen} Formel
+\index[xnames]{Planck}%
+führt. Man muß sie annehmen, so sehr sie auch von den üblichen
+Ideen abweicht, selbst auf die Gefahr hin, "`die physikalischen
+Gesetze nicht mehr durch Differentialgleichungen ausdrücken
+zu können"'.
+
+Wir können die Schwierigkeiten der neuen Auffassung auch
+noch in anderer Weise kennzeichnen. Nach den gewöhnlichen
+Vorstellungen ist der Äther ein Kontinuum und besitzt als solches
+unendlich viele Freiheitsgrade. Demzufolge muß der Äther, wenn
+er mit einem ponderablen Körper im Gleichgewicht ist, sofern
+der Vorgang dem \soplus{Hamilton}{schen} Prinzip gehorcht --- und
+\index[xnames]{Hamilton}%
+letzteres ist bekanntlich auf die Elektronentheorie ausdehnbar~---,
+alle Energie aufnehmen; der ponderable Körper würde im Gleichgewicht
+die Temperatur~$0$ absolut annehmen und das ist offenbar
+unmöglich. Es ist also auf die Strahlung das \soplus{Hamilton}{sche}
+Prinzip nicht anwendbar. Dies ist freilich kein Einwurf gegen
+die \soplus{Planck}{sche} Spezialhypothese, sondern er trifft jede Strahlungshypothese;
+im Gegenteil trägt \so{Planck} der Schwierigkeit insofern
+Rechnung, als er für den leeren materiefreien Raum die \soplus{Maxwell}{schen}
+\index[xnames]{Maxwell}%
+Grundgleichungen bestehen läßt und nur dort, wo
+materielle Atomgebilde sind, den Schwellenwert der Emission annimmt.
+\DPPageSep{131}{123}
+Auf die Modifikation seiner Theorie, die in der Beschränkung
+der Quantenhypothese auf die \so{Emission} und Verlassen
+\index{Schwellenwert der Emission}%
+derselben bei der \so{Absorption} besteht, kommen wir später zurück.
+
+Viel radikaler geht \soinit{A.}{Einstein} vor, desgleichen \soinit{J.}{Stark}.
+\index[xnames]{Einstein}%
+\index[xnames]{Stark}%
+Sie gehen beträchtlich über \so{Planck} hinaus und nehmen die
+\index[xnames]{Planck}%
+Energieelemente nicht nur bei der Aufnahme und Abgabe durch
+\index{Energieelement}%
+die Resonatoren an, sondern schreiben ihnen auch selbständige
+Existenz im Äther zu.
+
+Von den hierher gehörenden Erscheinungen beansprucht in
+erster Linie der photoelektrische Effekt unser Interesse. Wie
+\index{Photoelektrischer Effekt}%
+\so{Hallwachs} zuerst beobachtete, entweichen aus hochpolierten
+\index[xnames]{Hallwachs}%
+Metallplatten bei Bestrahlung mit ultraviolettem Licht negative
+Elektronen von ganz bestimmter Geschwindigkeit. Nach \so{Lenard}
+\index[xnames]{Lenard}%
+und \soinit{E.}{Ladenburg} hängt diese Geschwindigkeit nur von der
+\index[xnames]{Ladenburg}%
+Frequenz, nicht von der Intensität des Lichtes ab; letztere hat
+nur Einfluß auf die \so{Zahl} der frei werdenden Elektronen. Nach
+\so{Ladenburg} ist der Hallwachseffekt unabhängig von der Temperatur,
+\index{Hallwachseffekt}%
+woraus zu folgern ist, daß der Vorgang kein rein chemischer
+ist, dessen Reaktionsgeschwindigkeit eine Temperaturfunktion
+sein müßte. Dem Lichte ist nur eine auslösende Rolle zuzuschreiben.
+Die Grundursache liegt tiefer und dürfte verwandt
+sein mit dem Prozeß, der die Ausschleuderung von Elektronen
+bei radioaktiven Substanzen bewirkt.
+
+Verschieden von dieser Auffassung ist die \soplus{Einstein}{sche}, daß
+die Energie der Elektronen direkt aus der des Lichtes stammt.
+Ein einzelnes Lichtquantum hat genügend Energie, ein Elektron
+aus dem Metallverbande zu befreien; auch schwaches Licht vermag
+den Elektronen die gleiche Geschwindigkeit zu verleihen; es
+vermindert sich mit der Zahl der Quanten nur die Zahl der
+Elektronen.
+
+Auch die Größenordnung stimmt; setzt man mit \so{Planck}
+\begin{align*}
+h &= 6,5 \ld 10^{-27}, \\
+r (\text{u.\ v.}) &= 1,03 \ld 10^{+15} \quad(\text{u.\ v.} = \text{ultraviolett}), \\
+\intertext{so wird}
+r \ld h &= \unit[6,7 \ld 10^{-12}]{erg}.
+\end{align*}
+
+Nach \so{Lenard} beträgt die notwendige Energie beim Photoeffekt
+\[
+\unit[3 \ld 10^{-13}]{erg},
+\]
+ist also erheblich kleiner als das Wirkungsquantum. Die \soplus{Einstein}{sche}
+Lichtquantentheorie begegnet indessen erheblichen Schwierigkeiten.
+\index{Quantentheorie}%
+\DPPageSep{132}{124}
+Die Interferenzerscheinungen bei hohen Gangunterschieden
+und die Beugungstheorie der optischen Instrumente liefern hier
+Einwände, die einstweilen nicht zu widerlegen sind.
+
+Sonst hat die \soplus{Einstein}{sche} Auffassung viel Bestrickendes,
+\index[xnames]{Einstein}%
+wie dies \zB~\so{Lehmann} in einem kürzlich in Karlsruhe gehaltenen
+\index[xnames]{Lehmann}%
+Vortrage hervorhebt. Für die Abnahme der Strahlungsintensität
+mit der Entfernung von der Lichtquelle hätte man
+sich einfach ein Bild zu machen, derart, daß die Lichtzellen
+weiter auseinander rücken, während jede Zelle ihre Größe behält
+und somit auch die Dichte der in ihr enthaltenen elektrischen
+und magnetischen Energie ungeändert bleibt; die Lichtzellen
+\index{Lichtzelle}%
+werden von den Oszillatoren in den ätherfreien absolut leeren
+Raum hineingeschleudert, wie die \soplus{Newton}{schen} Lichtpartikelchen
+\index[xnames]{Newton}%
+der Emanationstheorie; auch könnte die Theorie verständlich
+machen, daß und wie man die Fixsterne trotz ihrer Entfernung
+mit dem Auge wahrnimmt.
+
+Einen rein physiologischen Einwand gegen die \soplus{Einstein}{sche}
+Hypothese erhebt \soinit{H.~A.}{Lorentz}. Die Lichtquanten erweisen
+sich durchaus nicht als besonders klein, wenn man sie mit den
+Lichtmengen vergleicht, die durch unser Auge noch wahrgenommen
+werden können. Aus Messungen von \soinit{v.}{Kries} kann man folgern,
+\index[xnames]{Kries, v.}%
+daß grüne Strahlen, die nur kurze Zeit auf das Auge treffen,
+noch einen Lichteindruck hervorrufen können, wenn die Netzhaut
+im ganzen von $30$ bis $60$ Lichtquanten getroffen wird, während bei
+andauernder Bestrahlung die Lichtempfindung ungefähr $140$ Lichtquanten
+pro Sekunde erfordert. \so{Lorentz} wirft die Frage auf,
+ob eine verhältnismäßig so kleine Anzahl von Einheiten genügen
+kann, um die Erscheinungen auf der Netzhaut, die doch ohne
+Zweifel von sehr verwickelter Art sind, hervorzubringen.
+
+\soinit{J.}{Stark} hat wegen dieser Schwierigkeiten die Hypothesen wesentlich
+\index[xnames]{Stark}%
+abgeändert. Seine wie die Hypothesen von \so{Einstein} haben nach
+\soinit{H.~A.}{Lorentz} indessen einstweilen nur eine heuristische Bedeutung.
+
+Eine überraschende Unterstützung kommt der \soplus{Planck}{schen}
+\index[xnames]{Planck}%
+Hypothese von einer ganz anderen Seite, und zwar aus der
+Thermodynamik und deren Anwendungen auf die physikalische
+Chemie. Hier sind die Namen von \so{Nernst} und seinen Mitarbeitern,
+\index[xnames]{Nernst}%
+ferner von \so{Einstein} in erster Linie zu nennen.
+
+In den beiden sogenannten Hauptsätzen der klassischen
+Wärmetheorie tritt in der Gleichung für die Energie bzw.\ die
+\index{Warmetheorie@{Wärmetheorie}}%
+\DPPageSep{133}{125}
+Entropie je eine additive Konstante auf. Im ersten Fall bietet
+\index{Entropie}%
+sie keine erhebliche Schwierigkeit. Wir sind gewohnt, nur von
+Energieänderungen zu sprechen, ohne uns um den Anfangswert
+oder überhaupt einen bestimmten Zahlenwert derselben
+viel zu kümmern. Der erste Hauptsatz besagt: Die Summe der
+kinetischen und potentiellen Energie bleibt sich stets gleich;
+Arbeit kann nicht aus nichts entstehen; ein Perpetuum mobile
+\index{Perpetuum mobile}%
+ist unmöglich.
+
+Anders liegt die Sache beim zweiten Hauptsatz, nach dem
+die Entropie beständig zunimmt, ohne in ihrer absoluten Größe
+bekannt zu sein. Es war daher ein immerhin überraschender
+Schluß, den \so{Nernst} 1906 zog, als er aus seinen Überlegungen
+\index[xnames]{Nernst}%
+heraus die von der klassischen Thermodynamik in dem Ausdruck
+der Entropie noch unbestimmt gelassene Konstante auf eine sehr
+einfache Weise festlegte.
+
+In der von \so{Planck} gegebenen Ausdrucksweise lautet das
+\index[xnames]{Planck}%
+\soplus{Nernst}{sche} Wärmetheorem, das man gelegentlich auch als den
+\index{Nernstsches Theorem@{\soplus{Nernst}{sches} Theorem}}%
+dritten Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet: \so{Die Entropie
+eines kondensierten, \dh~festen oder flüssigen chemisch
+einheitlichen Stoffes beim Nullpunkt der absoluten
+Temperatur besitzt den Wert $0$.}
+
+Die Entropie eines kondensierten Körpers ist
+\[
+S = \int \frac{C_{p}\, dT}{T},
+\]
+wo $C_{p}$~die spezifische Wärme bei konstantem Druck bedeutet.
+Die obere Grenze ist~$T$, die untere nach \so{Nernst} Null, so daß der
+Ausdruck für die Entropie vollständig lautet
+\[
+S = \int_{0}^{T} \frac{C_{p}\, dT}{T};
+\]
+\so{Nernst} fordert $S_{(0)} = 0$.
+
+Hieraus folgt vor allem, daß $C_{p}$ für $T = 0$ verschwindet,
+eine weitreichende Forderung, die besagt, daß die Wärmekapazitäten
+mit abnehmender Temperatur gegen Null konvergieren,
+ein in neuester Zeit durch Messungen bestätigtes Ergebnis.
+
+Ferner gestattet das \soplus{Nernst}{sche} Wärmetheorem, wenn die
+Umwandlungswärme $r$ und die spezifischen Wärmen $C_{p}'$~und~$C_{p}$ in
+ihrer Abhängigkeit von der Temperatur bekannt sind, die Schmelztemperatur
+\index{Schmelztemperatur}%
+\DPPageSep{134}{126}
+%\index[xnames]{Boltzmann}%
+bzw.\ die Umwandlungstemperatur des Körpers zu
+\index{Umwandlungstemperatur}%
+berechnen aus der Gleichung
+\[
+r - T \int_{0}^{T} \frac{C_{p}' - C_{p}}{T}\, dT = 0.
+\]
+
+Es ließen sich noch weitere Beispiele für die Fruchtbarkeit
+dieses Theorems anführen.
+
+Die tiefe Bedeutung der \soplus{Nernst}{schen} Annahme über die
+\index[xnames]{Nernst}%
+Entropie läßt sich nur verstehen, wenn wir wiederum in gleicher
+Weise wie oben die Entropie als Wahrscheinlichkeit betrachten.
+\index{Elementargebiet der Wahrscheinlichkeit}%
+"`Die in der klassischen Thermodynamik unbestimmt gelassene
+additive Konstante entspricht --- vom atomistischen Standpunkt
+aus betrachtet --- der Unbestimmtheit der für die Berechnung
+der Entropie benutzten Elementargebiete der Wahrscheinlichkeit,
+und da das \soplus{Nernst}{sche} Wärmetheorem den Wert dieser Konstanten
+eindeutig festlegt, so ist der \so{physikalische} Inhalt des
+\soplus{Nernst}{schen} Wärmetheorems, ganz allgemein gesprochen, dieser,
+\so{daß die Elementargebiete der Wahrscheinlichkeit nicht
+beliebig klein sind, sondern eine ganz bestimmte, in
+vielen Fällen direkt angebbare Größe besitzen}"'\footnotemark.
+\footnotetext{\so{Planck}, Phys.\ Ztschr.\ \textbf{13}, 173, 1912.}
+\index[xnames]{Planck}%
+
+Es findet sich also auch hier die Notwendigkeit der Einführung
+von Diskontinuitäten und wie in der Strahlungstheorie die Existenz
+ganz bestimmter Elementargebiete der Wahrscheinlichkeit.
+
+Die nunmehr naheliegende Ausdehnung der Anwendung des
+elementaren Wirkungsquantums auf die theoretische Chemie hat
+nun eine Reihe überraschender Erfolge gezeitigt. Die diesbezüglichen
+Arbeiten von \so{Nernst} und \so{Lindemann}, \so{Einstein}, \so{Born}
+\index[xnames]{Born}%
+\index[xnames]{Einstein}%
+\index[xnames]{Lindemann}%
+und \soinit{v.}{Karmán} und \so{Haber} seien hier kurz besprochen.
+\index[xnames]{Haber}%
+\index[xnames]{Karman, v.@{Karmán, v.}}%
+
+Folgendes ist im wesentlichen der Inhalt der Arbeit von
+\so{Nernst}. Die Anwendung der Prinzipien der kinetischen Theorie
+und speziell der statistischen Mechanik auf die spezifischen
+Wärmen hatte zu starken Widersprüchen mit der Erfahrung geführt,
+und erst durch die Lehre von den Energiequanten, die
+\so{Planck} aufgestellt hat und \so{Einstein} verallgemeinert hat, scheint
+eine widerspruchsfreie Darstellung des Energieinhaltes der Körper,
+\dh~des Ausdruckes
+\[
+\int_{0}^{T} C_{v}\, dT
+\]
+\DPPageSep{135}{127}
+ermöglicht. Die älteren Auffassungen von \so{Maxwell} und \so{Boltzmann}
+\index[xnames]{Boltzmann}%
+\index[xnames]{Maxwell}%
+vermochten zwar bereits die Erklärung für das Gesetz von
+\so{Dulong} und \so{Petit} (Gleichheit der Atomwärme für feste Körper)
+\index{Dulong und Petit@{\so{Dulong} u.\ \so{Petit}, Gesetz von}}%
+\index[xnames]{Dulong}%
+\index[xnames]{Petit}%
+und der Erweiterung desselben (Gesetz von \so{Kopp-Neumann}) zu
+\index[xnames]{Kopp}%
+\index[xnames]{Neumann}%
+\index{Kopp u. Neumann, Gesetz von@{\so{Kopp} u.\ \so{Neumann}, Gesetz von}}%
+geben, versagten aber für die Erklärung der Abweichung bei
+tiefen Temperaturen und in Spezialfällen (Diamant).
+
+\Figure{20}{fig20}
+
+Der Mangel liegt offenbar nicht an der kinetischen Gastheorie.
+\index{Kinetische Gastheorie}%
+Vielmehr treten die Schwierigkeiten offenbar immer dann auf,
+wenn es sich um die Betrachtung der Schwingungen von Atomen
+um ihre Ruhelage handelt; dies ist ja in der Tat der Fall bei
+den Vorgängen, die Planck zu einer durchgreifenden Veränderung
+\index[xnames]{Planck}%
+der Auffassung geführt haben.
+
+Nebenstehende Figur gibt ein Bild von der Energieverteilung.
+Die Geschwindigkeiten der Atome eines Grammatoms in einem
+beliebigen Zeitmoment nach ihrer absoluten Größe geordnet, seien
+als Abszissen, die dazu gehörigen Energiewerte als Ordinaten
+aufgetragen in gleichen Abständen.
+
+Einige Atome haben eine verschwindend kleine Geschwindigkeit\DPtypo{.}{,}
+dann folgt eine große Anzahl von Atomen mit einer der
+\DPPageSep{136}{128}
+mittleren Geschwindigkeit nahekommenden, und schließlich folgen
+einige wenige Atome mit einer sehr großen Geschwindigkeit.
+
+Eine derartige Geschwindigkeitsverteilung gilt nur unter der
+Annahme, daß die Energie eines Atoms stetig veränderlich ist.
+Unter der Voraussetzung, daß der Energiezuwachs oder Verlust
+gleich dem Energiequantum sei
+\[
+\epsilon = hr = \frac{R}{N_{0}}\, \beta r,
+\]
+ist das Verteilungsgesetz offenbar durch die unter der Kurve
+gezeichnete treppenförmige Linie gegeben. Die gesamte Energie~$W$
+eines Grammatoms wird nach \so{Einstein}
+\index[xnames]{Einstein}%
+\[
+W = 3R \frac{\beta r}{e^{\beta r/T} - 1},
+\]
+woraus durch Differentiation nach der Temperatur sich die "`spezifische
+\index{Spezifische Warme@{Spezifische Wärme}}%
+Wärme"' pro Grammäquivalent zu
+\[
+C_{p}
+  = \frac{dW}{dT}
+  = \frac{3R e^{\beta r/T} \ld \left( \dfrac{\beta r}{T}\right)^2}
+         {\left(e^{\tfrac{\beta r}{T}} - 1\right)^2}
+\]
+ergibt, wo $3R = 5,94$ ist.
+
+Die ältere Theorie, die den Energieinhalt
+\[
+E_{r}  = RT/N_{0}
+\]
+setzt, führt, kombiniert mit dem bekannten \soplus{Planck}{schen} Ausdruck
+\index[xnames]{Planck}%
+für die Beziehung zwischen der mittleren Energie des
+Atoms und der Dichte~$\rho_{r}$ der schwarzen Strahlung
+\[
+E_{r} = \frac{C^3 \rho_{r}}{8 \pi r^2},
+\]
+zu der Formel von \so{Rayleigh}
+\index[xnames]{Rayleigh}%
+\[
+\rho_{r} = \frac{R}{N_{0}}\, \frac{8\pi r^2}{C^3}\, T.
+\]
+
+Dieser kommt bekanntlich nur die Bedeutung eines Grenzgesetzes
+für große Werte von $T/r$ zu. Der \soplus{Einstein}{sche} Wert
+für~$E_{r}$
+\[
+E_{r} = \frac{R}{N_{0}}\, \frac{\beta r}{e^{\tfrac{\beta r}{T}} - 1}
+\]
+\DPPageSep{137}{129}
+\index{Thermodynamik}%
+gibt, kombiniert mit dem gleichen Ausdruck, die \soplus{Planck}{sche}
+\index[xnames]{Planck}%
+Strahlungsformel
+\[
+\rho_{r} = \frac{R}{N_{0}} · \frac{8 \pi r^3}{C^3}\, \frac{\beta}{e^{\tfrac{\beta r}{T}} - 1}.
+\]
+
+Ferner liefert die ältere Theorie den Energieinhalt der fortschreitenden
+Bewegung des Moleküls; dieser beträgt nach jeder
+Richtung der drei Raumachsen $\dfrac{RT}{2}$; für jeden Freiheitsgrad ist
+die mittlere Energie eines Atoms $\frac{1}{2} \ld 13,46 \ld 10^{-24} T$ Joule, also
+für den festen Körper, da bei diesem die Atome drei kinetische
+und drei potentielle, also im ganzen sechs Freiheitsgrade besitzen,
+das Sechsfache dieses Betrages, also pro Kilogrammatom
+\[
+6/2 \ld 8319 \text{ Joule/Grad} = \frac{3 \ld 8319}{4189} = 5,96 \text{ Cal/Grad}.
+\]
+
+Bei konstantem Volumen wird die Molekularwärme $3/2 R$
+oder~$2,98$; danach ist $3R = 5,96$ eine universelle Konstante, was
+nichts anderes ist, als der Ausdruck des Gesetzes von \so{Dulong}
+\index[xnames]{Dulong}%
+und \so{Petit},
+\index[xnames]{Petit}%
+in Worten: "`\so{Die Atomwärme ist für alle festen
+Körper gleich}"'. Die neue Theorie trägt auch den Abweichungen
+Rechnung. Außer denen, die die Metalloide zeigen, weist bekanntlich
+der Diamant die stärkste Abweichung von obigem
+Gesetz auf. Sie sind also zurückzuführen auf hohe Frequenz und
+ein demgemäß langsam erfolgendes Ansteigen der spezifischen
+Wärme mit der Temperatur. Die kritische Größe ist also die
+Atomfrequenz und wir kommen jetzt zu der Frage, wie über
+diese Größe Aufschlüsse zu gewinnen sind.
+
+Einen Weg zur annähernden Bestimmung dieser Größe der
+Schwingungszahl gibt \so{Lindemann} an, der sich auf Veranlassung
+\index[xnames]{Lindemann}%
+von \so{Nernst} mit dieser Frage befaßt hat. Wie schon
+\index[xnames]{Nernst}%
+oben erwähnt, macht er die Annahme, daß der Schmelzpunkt
+durch die Temperatur bedingt wird, bei welcher die Elongationen
+der Atome bei ihren Schwingungen um die Ruhelage kommensurabel
+mit ihrem Abstand werden.
+
+Sei $r_{0}$ die Elongation beim Punkte~$T_{s}$, so ist
+\[
+U = 2\pi r_{0} r, \text{ also } m\DPtypo{u}{U}^2 = m4\pi^2 r_{0}^2 r^2,
+\]
+dies ist nach \so{Einstein} auch
+\index[xnames]{Einstein}%
+\[
+mU^2 = \frac{3R}{N_{0}}\, \frac{\beta_{r}}{e^{\tfrac{\beta r}{T_{s}}} - 1}.
+\]
+\DPPageSep{138}{130}
+
+Wird $\beta r/T$ klein gegen~$1$, was bei der relativ hohen Temperatur
+des Schmelzpunktes meist erfüllt ist, so wird
+\[
+mU^2 = \frac{3R}{N_{0}} T_{s}
+\]
+oder
+\[
+4 \pi^2 m r_{0}^2 r^2 = \frac{3R}{N_{0}} T_{s},
+\]
+also $r$ proportional $\sqrt{\dfrac{T_{s}}{mr_{0}^2}}$; $r_{0}$~ist proportional~$V^{1/3}$, wo $V$~das
+Atomvolumen des festen Körpers ist, also wird
+\[
+r \text{ prop.\ } \sqrt{\frac{T_{s}}{mV^{2/3}}}.
+\]
+
+\Figure{21}{fig21}
+
+\so{Lindemann} hat so für \ce{Bi}, \ce{Pb}, \ce{Pt}, \ce{Ag}, \ce{Zn}, \ce{Mg}, \ce{Cu}, \ce{Al}, \ce{Cr},
+\index[xnames]{Lindemann}%
+\ce{J}, \ce{S}, \ce{Si}, Graphit, Diamant das zugehörige $r$ berechnet und eine
+sehr befriedigende Übereinstimmung mit den Werten gefunden,
+die sich aus den Abweichungen vom \soplus{Dulong-Petit}{schen} Gesetz
+\index[xnames]{Dulong}%
+\index[xnames]{Petit}%
+für diese Körper ergeben.
+\DPPageSep{139}{131}
+
+\so{Auf Grund der Quantentheorie ist also das Dulong-Petitsche
+Gesetz, das solange rätselhaft blieb, wenigstens
+in großen Zügen aufgeklärt}.
+\index[xnames]{Dulong}%
+\index[xnames]{Petit}%
+
+Zahlenmäßig liegt der Fall so, daß, wenn $T/\beta_{r} > 0,9$ ist, sich
+die Atomwärme dem normalen Wert $5,96$ nähert; ist aber $T/\beta_{r} < 0,1$,
+so ist die Atomwärme sehr klein, was auch verständlich macht,
+daß die Aufnahme oder Abgabe von Elektronen durch ein Molekül,
+wenn $r$ sehr groß ist, die Molekularwärme nicht merklich ändert.
+
+Experimentelle Untersuchungen von \so{Nernst} und \so{Eucken}
+\index[xnames]{Eucken}%
+\index[xnames]{Nernst}%
+über die spezifische Wärme bei sehr tiefen Temperaturen zeigen
+eine gute Bestätigung der Theorie, speziell der aus ihr resultierenden
+Forderung, daß $C_{p}$ nach $0$ konvergiert für $T = 0$, was, wie oben
+angeführt, aus dem \soplus{Nernst}{schen} Wärmetheorem folgt. Beigefügte
+Figur gibt ein Bild des Verlaufes der Kurven.
+
+Der obere Grenzwert ist $5,95$, der untere~$0$. Das Material
+dieser Kurven gestattet übrigens eine weit schärfere Nachprüfung
+der \soplus{Lindemann}{schen} Formel. Die Tabelle, die \so{Nernst} gibt,
+\index[xnames]{Lindemann}%
+zeigt dies.
+\[
+\setlength{\MyLen}{0.6in}
+\begin{array}{l||c|c|c}
+\hline\hline
+\Strut[13pt]
+& \TEntryB{Ältere Werte} & \TEntryB{Neuere Werte} & \TEntry{Nach {Lindemann}} \\ %[** Attn: \TEntry doesn't like \so]
+\hline\hline
+\Strut[13pt]
+\DotRow[\MyLen]{\ce{Pb}} & 1,2 \ld 10^{12} & 1,44 \ld 10^{12} & 1,4 \ld 10^{12} \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{Ag}} & 3,3 \ld 10^{12} & 3,3\Z \ld 10^{12} & 3,3 \ld 10^{12} \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{Zn}} & 3,7 \ld 10^{12} & 3,6\Z \ld 10^{12} & 3,3 \ld 10^{12} \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{Cu}} & 3,3 \ld 10^{12} & 4,93 \ld 10^{12} & 5,1 \ld 10^{12} \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{Al}} & 6,8 \ld 10^{12} & 5,96 \ld 10^{12} & 5,8 \ld 10^{12} \\
+\DotRow[\MyLen]{\ce{J}}  & 2,7 \ld 10^{12} & 1,5\Z \ld 10^{12} & 1,4 \ld 10^{12} \\
+\end{array}
+\]
+
+\so{Nernst} äußert sich am Schluß der besprochenen Arbeit
+\index{Quantenhypothese}%
+dahin, daß niemand das obige Diagramm betrachten kann, \so{ohne
+von der gewaltigen Kraft der Quantentheorie, die uns
+alles Wesentliche sofort verständlich macht, überzeugt
+zu werden. Für uns ist es kaum weniger wichtig, was er
+nur nebenbei erwähnt, daß auch das Nernstsche Wärmetheorem
+darin eine glänzende Bestätigung findet}.
+
+In einer neueren Mitteilung hat \so{Nernst} zusammen mit
+\soinit{F.~A.}{Lindemann} eine neue Formel angegeben, die nicht nur
+den Verlauf der spezifischen Wärme vollkommen wiedergibt,
+sondern auch eine Übereinstimmung zwischen den aus ihr berechneten
+Frequenzen und den tatsächlich beobachteten optisch
+\DPPageSep{140}{132}
+gemessenen Schwingungszahlen, soweit dies kontrollierbar ist.
+Diese Formel kommt mit denselben Konstanten aus, wie die von
+\so{Einstein} aus der Quantentheorie abgeleitete Formel (s.~oben).
+\index[xnames]{Einstein}%
+
+Die durch Probieren gefundene Formel lautet:
+\[
+C_{v} = \tfrac{3}{2} R \left\{
+    \frac{\delta^2 e^{\delta}}{(e^{\delta} - 1)^2}
+  + \frac{(\delta/2)^2 e^{\delta/2}}{( e^{\delta/2} - 1)^2} \right\},
+  \text{ wo } \delta = \frac{\beta r}{T} \text{ ist}.
+\]
+
+Die Übereinstimmung der aus dieser Formel berechneten
+Werte für $r$ mit den Werten aus der \soplus{Lindemann}{schen} Formel
+\index[xnames]{Lindemann}%
+ist sehr befriedigend.
+
+Auch eine theoretische Deutung der Formel liefern \so{Nernst}
+\index[xnames]{Nernst}%
+und \so{Lindemann}. Sie nehmen an, daß bei tiefen Temperaturen
+die kinetische und die potentielle Energie nicht einander gleich
+sind, und daß die zwei Glieder der neuen Gleichung und der
+älteren von \so{Einstein} den Energieinhalt teilen; bei höheren
+Temperaturen werden beide Glieder einander gleich, im Einklang
+mit der bekannten Folgerung, daß hier die Quantentheorie in die
+gewöhnliche Theorie übergeht. Nach \so{Nernst} sind die wichtigen
+Folgerungen für diese festen Körper die, daß bei sehr tiefen
+Temperaturen die Atome keine Schwingungen ausführen, sondern
+lediglich eine Ablenkung aus der Ruhelage erfahren; die Aufnahme
+der in diesen Ablenkungen aufgespeicherten Energie würde in halben
+Quanten erfolgen. Erst bei höheren Temperaturen würde die
+kinetische Energie in merklicher Menge in ganzen Quanten aufgenommen
+werden. Bei noch höheren Temperaturen, bei denen
+im allgemeinen jedes Atom bereits mehrere Quanten von kinetischer
+und potentieller Energie besitzt, würde sich dann ein Zustand
+herstellen, wie ihn die gewöhnliche statistische Mechanik bisher
+voraussetzte, \dh~es würde hier potentielle und kinetische Energie
+gleich werden und es würde ferner das Gesetz von \so{Dulong} und \so{Petit}
+\index[xnames]{Dulong}%
+\index[xnames]{Petit}%
+gelten. Die Formel von \so{Nernst} und \so{Lindemann} liefert gleichzeitig
+
+1. die Möglichkeit einer einfachen Ableitung der \soplus{Planck}{schen}
+Strahlungsformel,
+
+2. den Anschluß an den experimentell festgelegten Verlauf
+der Atomwärme,
+
+3. die Möglichkeit, spezifische Wärmen von festen Körpern
+und Gasen aus optischen Daten zu berechnen.
+
+Auch von anderer Seite hat die \soplus{Einstein}{sche} Gleichung eine
+Modifikation erfahren. Gegen \soplus{Einstein}{s} Auffassung, daß jedem
+\DPPageSep{141}{133}
+Elementargebilde mit drei Freiheitsgraden und der Frequenz~$v$
+(nach \so{Planck}) die mittlere Energie
+\index[xnames]{Planck}%
+\[
+\frac{3R}{N}\, \frac{\beta r}{e^{\beta r/T} - 1}
+\]
+zukommt, und da $N$ von $r$ unabhängig ist, somit jede Schwingungszahl
+zur Energie eines Grammoleküls den Betrag
+\[
+3R \frac{\beta r}{e^{\beta r/T} - 1}
+\]
+beiträgt, die Gesamtenergie also
+\[
+E = 3R\sum \frac{\beta r}{e^{\beta r/T} - 1}
+\]
+beträgt, machen \so{Born} und \soinit{v.}{Karmán} den Einwand, daß die
+\index[xnames]{Born}%
+\index[xnames]{Karmán, v.@{Karmán, v.}}%
+Annahme einer Anzahl voneinander unabhängig schwingender Gebilde
+nicht erlaubt sei und noch viel weniger die Voraussetzung,
+daß die Anzahl der Gebilde jeder Frequenz gleich groß ist.
+\so{Born} und \soinit{v.}{Karmán} machen im Sinne der \soplus{Einstein}{schen}
+\index[xnames]{Einstein}%
+Theorie die Annahme, daß einer jeden Normalschwingung bei
+einer Temperatur~$T$ des Körpers die Energie zukommt, die ein
+\soplus{Planck}{scher} Resonator bei der Temperatur~$T$ besitzt, nämlich
+\[
+f(r) = \frac{\dfrac{R}{N}\, \beta r}{e^{\beta r/T} - 1};
+\]
+an Stelle obigen Ausdruckes von \so{Einstein} tritt der Term
+\[
+E = R \frac{\beta r_{0}}{2\pi} \Bigint_{0}^{2\pi}
+  \frac{\sin \phi/2\, d\phi}{e^{\tfrac{\beta r_{0}}{T} \sin \phi/2} - 1}
+\]
+und die spezifische Wärme wird
+\[
+C = \frac{dE}{dT}
+  = 3R \frac{3}{(2\pi)^3} \Bigint_{0}^{2\pi}
+    \frac{\left(\dfrac{\beta r_{0}}{T}\right)^2 \sin^2 \dfrac{\omega}{2} e^{\tfrac{\beta r_{0}}{T} \sin \omega/2} \ld \omega^2\, d\omega}
+         {\left( e^{\tfrac{\beta r_{0}}{T} \sin \tfrac{\omega}{2}} - 1\right)^2}.
+\]
+
+Dieser Ausdruck hat mit dem von \so{Einstein} gemeinsam die
+Konvergenz, gegen $0$ mit abnehmendem $T$ und bei großem $T$ sich
+dem Wert des Gesetzes von \so{Dulong} und \so{Petit} zu nähern ($5,95$).
+\index[xnames]{Dulong}%
+\index[xnames]{Petit}%
+Der Unterschied ist der, daß keine Eigenfrequenz ausgezeichnet
+\DPPageSep{142}{134}
+ist, sondern alle Frequenzen des Spektrums in dem durch die
+Anzahl der Freiheitsgrade vorgeschriebenen Maße berücksichtigt
+sind.
+
+Nach \so{Born} und \soinit{v.}{Karmán} ist das ganze Problem der
+\index[xnames]{Born}%
+\index[xnames]{Karmán, v.@{Karmán, v.}}%
+spezifischen Wärme doch wesentlich verwickelter, als man es nach
+der ersten qualitativen Übereinstimmung der \soplus{Einstein}{schen}
+\index[xnames]{Einstein}%
+Formel erwartet hatte; es ergibt sich keine universelle Funktion,
+sondern es gehen die molekulare Struktur und die molekularen
+Kräfte auch in die Temperaturabhängigkeit der spezifischen
+Wärme ein.
+
+Es fragt sich somit, ob die Tatsache, daß man für die Theorie
+der spezifischen Wärmen mit der einfachen \soplus{Planck}{schen} Formel
+\index[xnames]{Planck}%
+der Energieverteilung auskommt, als eine Bestätigung der Quantenhypothese
+selbst anzusprechen ist. In dieser Richtung kann man
+gewisse Bedenken nicht unterdrücken. Schwierigkeiten macht die
+Übertragung des bei isolierten Resonatoren verständlichen Energiequants
+auf die Schwingungen eines zusammenhängenden Systems.
+Neuerdings hat \so{Haber} Beziehungen aufgestellt zwischen der
+\index[xnames]{Haber}%
+Reaktionswärme bei chemischen Prozessen und den Elektronenfrequenzen,
+\index{Reaktionswarme@{Reaktionswärme}}%
+die sich aus dem selektiven photoelektrischen Effekt
+ergeben. Bekanntlich hat \so{Haber} zusammen mit Just den sogenannten
+\index[xnames]{Just}%
+"`Reaktionseffekt"' gefunden, \dh~die Elektronenemission
+\index{Reaktionseffekt}%
+bei der Reaktion aktiver Gase auf Kalium-Natrium, Rubidium,
+Cäsium. Er verknüpft das \soplus{Planck}{sche} Wirkungsquantum $hr$ mit
+der chemischen Energie. Allgemein gilt die Beziehung
+\[
+\frac{O}{h} = \Sigma_{r} \text{ entstehend},\quad
+-\Sigma_{r} \text{ verschwindend}.
+\]
+
+Ein Elektron von der Frequenz $7 \ld 10^{14}$ verlangt nach der
+Quantentheorie $\unit[4,5 \ld 10^{-12}]{erg}$ als Mitgabe auf den Weg, wenn es
+\index{Quantentheorie}%
+das Atom, dessen Verband es angehört, verlassen soll, um in den
+Raum abzufliegen. Diese Energie könnte nun ebensogut wie
+durch Bestrahlung der Atome mit Licht von entsprechender
+Wellenlänge, auch durch Reaktion des Atoms mit einem chemisch
+verschiedenen anderen Atom geliefert werden. Der "`Reaktionseffekt"'
+ist demnach dann zu erwarten, wenn die Energieänderung
+bei der Reaktion, bezogen auf das einzelne Molekül der entstehenden
+Verbindung, das Produkt aus der \soplus{Planck}{schen} Konstante~$h$
+und der Eigenfrequenz des ausgeglichenen Elektrons
+\DPPageSep{143}{135}
+erreicht oder übersteigt. Dieser Schluß bestätigt sich bei den
+Hauptfällen, bei denen die Reaktion von nachweislicher Elektronenemission
+begleitet ist, vollkommen, wenn man die Wärmetönung
+der Reaktion als Maß der Energieänderung benutzt. Vom
+Standpunkt der \so{Quantentheorie} aus läßt sich also die beobachtete
+Elektronenemission bei unseren Reaktionen darauf zurückführen,
+daß zwei Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind; erstens: einer der
+Reaktionsteilnehmer besitzt ein Elektron von genügend kleiner
+Frequenz, und zweitens: der andere ist so gewählt, daß die
+Reaktionsenergie ausreicht, um dem Elektron beim Abfliegen ein
+Quant mit auf den Weg zu geben. Bei niedriger Temperatur
+sind diese beiden Bedingungen nur selten erfüllt, darum ist das
+Verdienst, die besonderen Bedingungen und die wirksamen Stoffe
+erdacht zu haben, besonders hervorzuheben.
+
+Als weitere Konsequenz der Überlegungen von \so{Haber} folgt
+\index[xnames]{Haber}%
+eine Beziehung zwischen den Frequenzen im Violett und im Rot
+von der Form:
+\[
+\lambda \text{ viol.\ } 42,81 \sqrt{M} = \lambda \text{ rot.}
+\]
+Obwohl die experimentellen Unterlagen vielfach nicht die volle,
+für die Rechnung nötige Genauigkeit haben dürften, scheinen sie
+nach \so{Haber} dennoch mehr als eine zufällige Übereinstimmung
+zu bekunden, so daß im Sinne seiner Ausgangsüberlegungen
+(bzw.\ deren auf die Originalarbeit verwiesen sei) die Beziehung
+der \soplus{Planck}{schen} Naturkonstante zur Wärmetönung der Reaktion
+\index[xnames]{Planck}%
+und der bei der Elektronenemission (Reaktionseffekt) beobachtete
+Zusammenhang eine Stütze gewinnen.
+
+Bei der fundamentalen Bedeutung der neuen Theorie der
+Strahlung liegt die Frage nahe, wie sie sich zu einer anderen
+prinzipiellen Neuerung der theoretischen Physik, dem Relativitätsprinzip
+von Einstein stellt.
+\index[xnames]{Einstein}%
+
+Letzteres sagt bekanntlich aus, daß die Naturphänomene an
+sich nicht ermöglichen, eine absolute Bewegung eines bevorzugten
+Systems zu erkennen, oder mathematisch ausgedrückt, daß die
+Gleichungen auf ein bewegtes System transformiert Invarianten
+sind. Aus diesem Postulat, zu dem noch die Forderung der Unveränderlichkeit
+der Lichtgeschwindigkeit hinzutritt, folgt die
+berühmte \soplus{Einstein}{sche} Kinematik, die Kontraktion einer bewegten
+Länge um
+\[
+l \left[ 1 - \sqrt{1 - \beta^2} \right],
+\]
+\DPPageSep{144}{136}
+wo $\beta$ das Verhältnis der Bewegungsgeschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit
+ist und die Veränderung der Zeit für eine bewegte
+Uhr
+\[
+\frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}
+\]
+Kontraktionen, die bekanntlich schon früher auf anderem Wege
+von \soinit{H.~A.}{Lorentz} und \so{Fitzgerald} zur Deutung des negativen
+\index[xnames]{Fitzgerald}%
+Resultates des Versuches von \so{Morley} und \so{Michelson} abgeleitet
+\index[xnames]{Michelson}%
+\index[xnames]{Morley}%
+waren.
+
+Aus der Theorie der Strahlung läßt sich ableiten, daß auch
+die Temperatur, nicht aber die Entropie zu den nach dem
+Relativitätsprinzip veränderlichen Größen gehört, und zwar ist
+\[
+\frac{T}{T_{0}} = \sqrt{1 - \beta^2},
+\]
+\dh~von einem ruhenden Punkte aus erscheint die Temperatur
+eines bewegten Körpers im Vergleich zur Ruhe im Verhältnis
+$\sqrt{1 - \beta^2} : 1$ verkleinert.
+
+Endlich sei noch die Anwendung der Quantenhypothese auf
+den lichtelektrischen Effekt gedacht nach dem Vorgange von
+\so{Sommerfeld}. Der lichtelektrische Effekt ist mit dem \soplus{Haber}{schen}
+\index[xnames]{Haber}%
+\index[xnames]{Sommerfeld}%
+Reaktionseffekt wohl verwandt, doch prinzipiell verschieden.
+Nach der \soplus{Lenard}{schen} Auffassung wird ja bei ersterem die
+\index[xnames]{Lenard}%
+Energie aus dem Atom entnommen und der Effekt als ein
+Resonanzphänomen aufgefaßt, doch ist nach der neueren Ansicht,
+speziell der \soplus{Einstein}{schen} Lichtquantenhypothese die auffallende
+\index[xnames]{Einstein}%
+Strahlung die Quelle der Energie. Kurz gesagt, ist der Vorgang
+nach \so{Lenard} ein Resonanzphänomen, bei dem das an das Atom
+quasi elastisch gebundene Elektron ebenso reagiert wie \zB~in
+der Dispersionstheorie; nach \so{Einstein} hat man sich seine Energie
+aus der auffallenden Strahlung entnommen zu denken, also fundamental
+verschieden vom Reaktionseffekt, wo lediglich die Energie
+der Komponenten zur Geltung kommt. \so{Sommerfeld} und \so{Debije}
+\index[xnames]{Debije}%
+führen den Begriff der "`Akkumulationszeit"' ein, während der die
+Strahlung gewirkt haben muß, um die nötige Energie anzuhäufen;
+erst nach dieser Zeit wird das Elektron aus dem Atomverbande
+befreit.
+
+Die Energie ist von derjenigen Größe, wie solche \so{Lenard}
+beobachtet hat, und wie sie durch das \soplus{Einstein}{sche}
+\DPPageSep{145}{137}
+Gesetz gefordert wird. Die Bewegungsgleichung des Elektrons
+lautet:
+\begin{gather*}
+m \ddot{x} + fx = e \frakE. \\
+T = \frac{m}{2} \dot{x}^2
+\end{gather*}
+ist die kinetische Energie.
+\[
+U = \frac{f}{2} x^2
+\]
+ist die potentielle Energie.
+
+Nach \so{Sommerfeld} und \so{Debije} wird das Elektron dann
+\index[xnames]{Debije}%
+\index[xnames]{Sommerfeld}%
+frei, wenn das Wirkungsintegral
+\[
+W = \int_{0}^{\tau} (T-U)\, dt = h/2\pi
+\]
+geworden ist.
+
+Die Rechnung liefert
+\[
+W = \int_{0}^{\tau} \left(\frac{m}{2} \dot{x}^2 - \frac{f}{2} x^2\right) dt
+  = \frac{m}{2} x \dot{x} - \frac{1}{2} \int_{0}^{\tau} x (m \ddot{x} + fx)\, \DPtypo{d}{dt}
+\]
+oder mit Rücksicht auf die Bewegungsgleichung
+\[
+W = \frac{m}{2} x \dot{x} - \frac{e}{2} \int_{0}^{\tau} x \frakE\, dt.
+\]
+
+Der erste Term ist gleich der kinetischen Energie~$T$ des
+Elektrons, geteilt durch seine Eigenfrequenz, der zweite Term,
+das Zeitvirial, verschwindet im Falle der vollkommenen Resonanz.
+Danach ist
+\[
+W = \frac{h}{2\pi} = T / n_{0} \quad\text{oder}\quad T = hr_{0},
+\]
+da $n_{0} = 2\pi r_{0}$ ist.
+
+Dies ist das \soplus{Einstein}{sche} Gesetz. Im Falle unvollkommener
+\index[xnames]{Einstein}%
+Resonanz sind zwei Fälle zu unterscheiden:
+\begin{gather*}
+n > n_{0}, \\
+n < n_{0}.
+\end{gather*}
+
+Im ersteren Falle kommt es zu einer lichtelektrischen Emission,
+im zweiten Falle nicht, beide Aussagen stehen in Analogie
+zur \soplus{Stokes}{schen} Regel.
+\index[xnames]{Stokes}%
+
+Auch eine Deutung der Röntgenstrahlen im Sinne der
+Quantenhypothese haben wir bereits besprochen.
+\DPPageSep{146}{138}
+
+Zum Schlusse unserer heutigen Betrachtungen sei noch kurz
+hingewiesen auf die fundamentalen Ergebnisse der Arbeiten von
+\soinit{P.}{Weiss} über den Magnetismus. Auch bei diesem treten bestimmte
+\index[xnames]{Weiss}%
+Energiequanten auf, aber solche von unveränderlicher
+Größe, die \so{Magnetonen}, die für den Magnetismus etwa das
+\index{Magnetonen}%
+sind, was die Elektronen für die Elektrizität. Sie verhalten sich
+wie kleine Magnetchen von molekularen Dimensionen, haben also
+das Bestreben, sich parallel zu richten, doch werden sie hierin,
+wie \so{Langevin} in Paris gezeigt hat, durch die Wärmeschwingungen
+\index[xnames]{Langevin}%
+der Moleküle beständig gestört. Völlige Parallelrichtung tritt
+deshalb nur bei homogenen Kristallen und auch bei diesen nur
+beim absoluten Nullpunkt ein. Ein solcher Kristall verhält sich
+dann, obschon er nicht magnetisiert wurde, als Magnet. Mit
+steigender Temperatur wird sein Magnetismus infolge der zunehmenden
+Unordnung unter den Magnetonen schwächer, bis
+schließlich ein Punkt kommt, der \soplus{Curie}{sche} Punkt, wo die
+\index{Curiescher Punkt@{\soplus{Curie}{scher} Punkt}}%
+\index[xnames]{Curie, P.}%
+Parallelstellung und damit das Auftreten von nachweisbarem
+Magnetismus überhaupt unmöglich wird.
+
+Nach \so{Weiss} nimmt jedes Atom immer nur eine ganz bestimmte
+Zahl der Magnetonen auf. Astatische Systeme der Magnetonen
+müssen zur Erklärung der von \soinit{O.}{Lehmann} entdeckten
+\index[xnames]{Lehmann}%
+flüssigen Kristalle herangezogen werden. Nach der älteren Auffassung
+\index{Flussige Kristalle@{Flüssige Kristalle}}%
+konnte es nur feste Kristalle geben. Untersuchungen mit
+dem Kristallisationsmikroskop führten \so{Lehmann} zu der Entdeckung,
+\index{Kristallisationsmikroskop}%
+daß ölsaures Ammonium, obwohl es flüssig ist, die Eigenschaften
+eines Kristalles besitzt. Noch schöner gelingt der Beweis
+bei p-Azooxybenzoesäureäthylester. Zwischen den Molekülen besteht
+eine Gestaltungskraft. Aus der \soplus{Lehmann}{schen} Entdeckung
+lassen sich sehr wichtige Schlüsse für die Molekularphysik ableiten,
+insbesondere geht aus ihnen hervor, daß die alte Annahme,
+die Moleküle eines Stoffes seien im festen, flüssigen und gasförmigen
+Zustande dieselben (Identitätstheorie), nicht richtig sein
+\index{Identitatstheorie@{Identitätstheorie}}%
+kann. Endlich noch wenige Worte über
+
+
+\Section{Plancks modifizierte Strahlungstheorie}
+\index{Strahlungstheorie, modifizierte}%
+
+Es war bereits erwähnt, daß die Verträglichkeit mit den
+\soplus{Maxwell}{schen} Anschauungen der Elektrodynamik ein besonders
+\index[xnames]{Maxwell}%
+schwieriger Punkt der \soplus{Planck}{schen} Energiequantentheorie war
+\index[xnames]{Planck}%
+und wohl auch noch ist. Dort setzten zuerst die Angriffe ein
+\DPPageSep{147}{139}
+und zwangen ja auch \so{Stark} und \so{Einstein}, indem sie die diskontinuierliche
+\index[xnames]{Einstein}%
+\index[xnames]{Stark}%
+Struktur der Energie auch im Äther annahmen, zu
+einer prinzipiellen Aufgabe der elektrodynamischen Grundgleichungen.
+Diesem radikalen Standpunkt gegenüber legte sich
+\so{Planck} selber, wohl aber mit Recht, die Frage vor, ob nicht
+\index[xnames]{Planck}%
+eine Überbrückung möglich erscheine, etwa derart, daß man
+an der Gültigkeit der \soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen im Äther unbedingt
+\index[xnames]{Maxwell}%
+festhält und die Diskontinuitäten der Energieverteilung
+als eine besondere Eigenschaft der in der Materie eingebetteten
+Resonatoren auffaßt, so etwa, daß diese nur in der Lage wären,
+entweder Energie von der Größe $1, 2, 3\dots$ Quanten zu absorbieren
+oder zu emittieren. In seinen ersten Publikationen hatte \so{Planck}
+sich --- ohne nähere Begründung --- in der Tat den Resonator
+\index{Resonator}%
+als ein quantenhaft absorbierendes Gebilde vorgestellt, hatte also
+dem Resonator eine gewisse "`Reizschwelle"' zugeordnet, so daß
+\index{Reizschwelle}%
+er nur, wenn der auffallende Energiebetrag diesen Reizwert gerade
+erreicht, dann plötzlich den ganzen Reizwert der Energie absorbiert.
+Führte nun diese Vorstellung, wie wir sahen, zur Ableitung
+eines richtigen Strahlungsgesetzes, so boten sich bei
+näherem Eingehen auf dieselbe doch Schwierigkeiten dar, sich
+einen solchen quantenhaft absorbierenden Mechanismus vorzustellen.
+Einmal ist offenbar eine solche Absorption nur in einer bestimmten
+endlichen Zeit denkbar, da doch eine solche vergehen muß, bis
+sich am Ort des Resonators ein Energiequantum ansammelt, und
+zweitens ließ sich auch aus den \soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen für
+den reinen Äther nicht angeben, was in dieser Akkumulationszeit
+die sich an der Stelle des Resonators ausmachende Energie, die
+kleiner ist als ein Quantum, tut, wie sie sich verteilt usw.\
+Da sie nach den \soplus{Maxwell}{schen} Vorstellungen nur absorbiert,
+reflektiert oder durch den Resonator gebeugt oder ungebeugt
+hindurchgehen konnte, alles das aber nicht durfte, sondern sich
+gleichsam an einer Stelle anhäufen mußte, so führte die Absorptionsvorstellung
+\soplus{Planck}{s} zu einem Widerspruch mit der für
+den Äther doch stabilierten Gültigkeit der \soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen.
+Außerdem mußte die Akkumulationszeit bei schwacher
+Strahlung, da die Quanten ja mit $r$ wachsen bei gleichmäßig
+schwacher Strahlung, für die einzelnen $r$ verschieden sein, also
+für die kleinen Wellenlängen, für die ja in den gewöhnlichen
+Lichtquellen auch die Intensität stark sinkt, sehr groß werden.
+\DPPageSep{148}{140}
+Es wäre daher eventuell denkbar, die Strahlung so abzuschneiden,
+daß die kleineren Wellenlängen noch nicht absorbiert werden
+konnten, das Strahlungsgleichgewicht also auch noch nicht eingestellt
+wäre, eine ganz unmögliche Folgerung, die vor allem der
+Auffassung der schwarzen Strahlung als thermischer Gleichgewichtsstrahlung
+absolut widerspricht. Durch ähnliche Überlegungen
+veranlaßt, modifizierte \so{Planck} seinen Standpunkt nun dahin, daß
+\index[xnames]{Planck}%
+die Absorption stetig, dagegen die Emission quantenhaft verläuft.
+Es ist ohne weiteres klar, daß, da wir über die Vorgänge im
+Inneren des Resonators gar nicht unterrichtet sind, diese Hypothese
+von den erwähnten Schwierigkeiten frei und mit der Gültigkeit der
+\soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen im Äther vereinbar ist. Wie modifiziert
+\index[xnames]{Maxwell}%
+diese Hypothese nun aber die Strahlungsformel? Die Ableitung
+ist ähnlich wie im ersten Falle, nur kann man natürlich
+an irgend einer Stelle nicht die im Zeitelement $dt$ absorbierte
+Energie gleich der emittierten setzen, da ja die eine stetig, die
+andere unstetig ist.
+
+Wohl aber kann man diese Gleichung für die in größeren
+Zeiträumen absorbierten und emittierten Mittelwerte dieser Energie
+festhalten. Führt man diesen Gedankengang näher aus, so
+erhält man für die räumliche Dichte $\rho_{r}$ der absorbierten Strahlung
+\[
+\tag*{$\oplus$}\label{eq:oplus}
+\rho_{r} = \frac{8\pi r^2}{c^3} \left(\bar{U} - \frac{hr}{2}\right),
+\]
+wo $\overline{U}$ die mittlere Schwingungsenergie des Oszillators ist. Nach
+der alten Absorptionstheorie war dieser Zusammenhang zwischen
+räumlicher Dichte der absorbierten Strahlung und emittierten
+Gesamtenergie des Resonators gegeben durch
+\[
+\rho_{r} = \frac{8\pi r^2 \ld U\DPnote{maybe \bar{U}}}{c^3}\quad
+(c = \text{Lichtgeschwindigkeit}).
+\]
+
+Die Gedankengänge, die zur Einführung der Temperatur in
+diese Gleichung führen, \dh~mit anderen Worten die Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen,
+die die Entropie des Resonators als
+Funktion seiner mittleren Energie~$\bar{U}$ ausdrücken, bleiben ziemlich
+unverändert und ergeben als Entropie
+\[
+S = k\left\{\left(\frac{\bar{U}}{hr} + \frac{1}{2}\right)
+      l_{n} \left(\frac{\bar{U}}{hr} + \frac{1}{2}\right)
+          - \left(\frac{\bar{U}}{hr} - \frac{1}{2}\right)
+      l_{n} \left(\frac{\bar{U}}{hr} - \frac{1}{2}\right)\right\}.
+\]
+\DPPageSep{149}{141}
+
+Führt man dies in die thermodynamische bekannte Gleichung
+\[
+\frac{1}{T} = \frac{dS}{dU}
+\]
+ein, so ergibt sich für die Energie des Oszillators
+\[
+\bar{U} = \frac{hr}{2}\, \frac{e^{\tfrac{hr}{xT}} + 1}{e^{\tfrac{hr}{xT}} - 1}
+\]
+ein Wert, der von dem entsprechenden der ersten Theorie nur
+um das additive Glied $\dfrac{hr}{2}$ verschieden ist. Also wie die obige
+Formel~\Eqref{oplus}{$\oplus$} zeigt, ist das Gesetz der schwarzen Strahlung in dieser
+neuen Auffassung unverändert geblieben. Die neue Auffassung
+modifiziert nur den Wert der Schwingungsenergie eines Oszillators,
+die nach ihr auch beim absoluten Nullpunkt nicht verschwindet.
+Natürlich ist eine experimentelle Entscheidung bei dieser Größe
+unmöglich.
+
+Wenn auch die Modifikation die Schwierigkeiten der \soplus{Planck}{schen}
+\index[xnames]{Planck}%
+Hypothese herabmindert, so läßt sie doch die Hauptschwierigkeit,
+nämlich die Frage, wie ein solcher Resonator
+mit einem Schwellenwert der Emission gebaut sein müßte, bestehen.
+\index{Schwellenwert der Emission}%
+Doch kann man die Unmöglichkeit eines solchen a~priori
+auch nicht behaupten.
+
+Allen Schwierigkeiten zum Trotz ist die neue Entwickelung
+der Thermodynamik von größtem Erfolge begleitet. Schon der
+kurze Überblick, den ich in meinem Vortrage geben konnte, läßt
+die ungeheure Tragweite der neuen Ideen erkennen.
+\DPPageSep{150}{142}
+\backmatter
+\phantomsection
+\pdfbookmark[-1]{Index und Lizenz}{Index und Lizenz}
+
+\renewcommand{\indexname}{Namenregister}
+\printindex[xnames]
+% Namenregister.
+%% -----File: 151.png
+\iffalse
+Abraham 4, 14, 71, 98, 115.
+Adams 49.
+Allen 49.
+Angström 34.
+Assmann 3.
+Avogadro 12, 62.
+
+Barkla 75, 76, 78, 81.
+Bartoli 112.
+Bassler 75.
+Becquerel 21, 23, 24, 30,
+31, 33, 68.
+Bestelmeyer 81.
+Biot 19.
+Blondlot 82.
+Boltzmann 112, 126, 127.
+Born 126, 133, 134.
+Boyle 62.
+Bradley 87.
+Bragg 39.
+Braun 63.
+Brown 62.
+Bumstead 49.
+Bunsen 24.
+
+Chwolson 14.
+Collie 37, 80.
+Crookes 23.
+Crowther 76, 78.
+Curie, P. 24, 25, 26, 30,
+33, 34, 35, 36, 37, 138.
+Curie, Fr. S.  22, 24, 25,
+27, 29, 33.
+
+Dalton 37, 38, 59.
+Debije 136, 137.
+%% -----File: 152.png
+Demarçay 28.
+Dewar 34.
+Doppler 86, 122.
+Dorn 81.
+Drude 13.
+Dulong 127, 129, 130, 131,
+132, 133.
+
+Ebert 18.
+Ebler 56.
+Ehrenhaft 2.
+Eichenwald 86, 87.
+Einstein 14, 92, 93, 94,
+97, 98, 99, 100, 101,
+102, 106, 107, 110, 123,
+124, 126, 128, 129, 132
+133, 134, 135, 136, 137,
+139.
+Elster 16, 46, 49, 57.
+Engler 49, 55, 56, 57.
+Eucken 131.
+Eve 47.
+Exner 16, 49.
+
+Fajans 41, 42.
+Faraday 1, 12, 62, 63,
+108, 109.
+Fitzgerald 91, 136.
+Fizeau 9, 87.
+Flemming 47.
+Franck 82.
+Franklin 18.
+Frantz 13.
+Fraunhofer 112.
+Friedrich 84.
+%% -----File: 153.png
+
+Galilei 92, 100, 101.
+Gay-Lussac 62.
+Geiger 39, 45, 63.
+Geitel 16, 46, 49, 57.
+Giese 2.
+Giesel 28.
+Goldstein 8.
+Gray 40.
+
+Haber 20, 126, 134, 135,
+136.
+Haga 70.
+Hall 13.
+Hallwachs 123.
+Hamilton 122.
+Helmholtz 2.
+Henry 37.
+Hertz 1, 75, 86, 108, 109,
+117, 121.
+Hess 47.
+Himstedt 49.
+Hittorf 4.
+
+Jeans 115.
+Jensen 82.
+Just 20, 134.
+
+Karmán, v. 126, 133, 134.
+Kaufmann 4, 33.
+Kirchhoff 111, 112.
+Knett 56.
+Knipping 84.
+Knoche 47.
+Kopp 127.
+Kries, v. 124.
+Kurlbaum 114, 116, 120.
+\DPPageSep{154}{143}
+
+Laborde 34.
+Ladenburg 123.
+Langevin 7, 138.
+Laue 67, 83, 84. 85, 99.
+Lautenschläger 57.
+Lebedew 114.
+Lehmann 21, 124, 138.
+Lenard 7, 16, 17, 49, 78, 123, 136.
+Liebig 57.
+Lindemann 126, 129, 130,
+131, 132.
+Lorentz 2, 3, 4, 14, 19,
+87, 91, 97, 100, 101.
+Loschmidt 2, 62.
+Lukrez 59.
+Lummer 114, 115, 116,
+117, 120.
+
+Mache 51.
+Mariotte 62.
+Marx 82.
+Maxwell 1, 2, 14, 71, 86,
+95, 104, 106, 108, 109,
+112, 113, 117, 121, 122,
+126, 138, 139, 140.
+Mendelejeff 41.
+Meyer 30.
+Michelson 86, 87, 88, 90,
+92,  93, 97, 101, 136.
+Mie 13.
+Millikan 11, 12, 61, 63, 66.
+Minkowski 99, 106.
+Morley 86, 87, 88, 90, 92,
+93, 97, 101, 136.
+Moureu 57.
+
+Nernst 110, 124, 125, 126,
+129, 131, 132.
+%% -----File: 155.png
+Neumann 127.
+Newton 92, 106, 107, 109,
+124.
+Nichelson 79, 80.
+Nuttal 39.
+
+Ohm 26.
+
+Paschen 116, 117.
+Patterson 80.
+Peltier 13.
+Perrin 63.
+Petit  127, 129, 130, 131,
+132, 133.
+Planck 12, 63, 74, 109, 110,
+116, 117, 120, 121, 122,
+123, 124, 125, 126, 127,
+128, 129, 133, 134, 135,
+138, 139, 140, 141.
+Pocchettino 48.
+Pohl 70, 74, 77, 82.
+Poincaré 109, 121, 122.
+Poisson 15.
+Pringsheim 114, 115, 116,
+117, 120.
+
+Ramsay 37, 40, 80.
+Rayleigh 63, 120, 128.
+Regener 63.
+Röntgen 23, 68, 86.
+Rowland 19, 86.
+Royds 37.
+Runge 47.
+Rutherford 30, 31, 32, 37,
+38, 41, 44, 45, 63, 78,
+121.
+
+Sadler 75, 81.
+Sagnac 75.
+%% -----File: 156.png
+Savart 19.
+Schmidt 27.
+Schweidler, v. 30.
+Sella 48.
+Siedentopf 64.
+Sieveking 47, 49, 55, 57.
+Sigsfeld, v. 111.
+Simpson 18.
+Sommerfeld 75, 84, 136,
+137.
+Stark 8, 87, 123, 124,
+139.
+Steele 40.
+Stefan 112.
+Stirling 118.
+Stokes 11, 12, 17, 63,
+137.
+Stoney 2.
+Strutt 33.
+Svedberg 63.
+
+Thomson, J. J. 10, 11, 12,
+20, 48, 49, 63, 78, 81.
+Thomson, W. 14.
+
+Walter 69, 70, 74, 77.
+Weber 2.
+Weiss 138.
+Wheeler 49.
+Wiechert 9.
+Wiedemann 13.
+Wien 71, 73, 114, 115, 117,
+120.
+Wilson 66, 82, 86.
+Wind 70.
+
+Zeeman 3, 14.
+Zsigmondy 64.
+\fi
+\DPPageSep{157}{144}
+
+\renewcommand{\indexname}{Sachregister}
+\printindex
+% Sachregister.
+%% -----File: 158.png
+\iffalse
+Aberration des Lichtes 86.
+Abklingen der Aktivität 46, 47.
+Ablenkung der $\alpha$- und $\beta$-Strahlen 31.
+Absolute Ruhe 92.
+  Geschwindigkeit 92.
+Absorption 111.
+Absorptionskonstante der Röntgenstrahlen
+81.
+Aktinium 27.
+Aktivität 27.
+$\alpha$-Strahlen 29.
+Alter der Erde 58.
+Aluminiumfenster 7.
+Argon 37.
+Äther 2, 13, 88.
+Ätherdruck 114.
+Atmosphärische Raumladung 14.
+Atomkonstante 10.
+\soplus{Avogadro}{sche} Regel 62.
+  Zahl 12, 62.
+
+Becquerelstrahlen 21.
+Beleuchtungstechnik 113.
+$\beta$-Strahlen 29.
+Beugungsscheibchen 65.
+Blitzbahn 17.
+\soplus{Boyle-Mariotte}{sches} Gesetz 62.
+\soplus{Braun}{sche} Röhre 63.
+\soplus{Brown}{sche} Bewegung 62.
+Büschelentladung 18.
+
+Cäsium 24.
+Cleveit 40.
+Coronium 79.
+\soplus{Curie}{scher} Punkt 138.
+Curl 2.
+%% -----File: 159.png
+
+Desintegrationstheorie 38.
+Dewargefäß 34.
+Dielektrizitätskonstante 2.
+Dispersion 1.
+Dopplereffekt 8, 86, 87, 122.
+Draperien der Nordlichter 7.
+\so{Dulong} u.\ \so{Petit}, Gesetz von 127.
+Dunkelfeldbeleuchtung 65.
+Durchdringende Strahlung 15.
+
+Effekt von \so{Wilson} 86.
+Eigenfrequenzen 121.
+Ekzem 35.
+Elektrische Doppelschicht 16.
+Elektrischer Puppentanz 11.
+Elektrische Schwingungen 108.
+Elektrodynamik bewegter Systeme 14.
+  neuere 86.
+Elektrolyse 3.
+Elektromagnetische Lichttheorie 1.
+Elektronen 4, 19.
+Elektronentheorie 1, 2, 3, 11, 14, 22, 87.
+  der Metalle 13.
+Elektroskop 15, 16.
+Elementargebiet der Wahrscheinlichkeit
+126.
+Elementarquantum 10, 11, 109.
+$\dfrac{e}{m}$ 3, 8, 12, 19, 32, 33, 45, 61.
+Emanation 15, 35, 36, 37, 39, 46.
+  heilkräftige Wirkung der 48.
+Emission 111, 112.
+  des schwarzen Körpers 114.
+Emissionsspektrum 19.
+Energie 109.
+Energieelement 123.
+\DPPageSep{160}{145}
+Energiequantum 109.
+\soplus{Engler-Sieveking}{scher} Apparat 55.
+Entropie 117, 125.
+Erdelektrisches Feld 14.
+Erdkapillaren 46.
+
+\soplus{Faraday}{sches} Gesetz 62.
+Feldgleichungen 88.
+Feldstärke 104.
+Flüssige Kristalle 138.
+Fontaktoskop 49, 56.
+\soplus{Fraunhofer}{sche} Linien 112.
+Freie Weglänge 62.
+Frequenz 19.
+Funkentelegraphie 108.
+
+\so{Galilei}-Transformation 100.
+Galvanischer Strom 3.
+$\gamma$-Strahlen 29.
+Gaskonstante 121.
+\soplus{Gay-Lussac}{sches} Gesetz 62.
+Gewitterelektrizität 16.
+Gradient 15, 18.
+Gravitation 13, 98.
+
+Halbwertszeit 38, 41.
+Halleffekt 13.
+Hallwachseffekt 123.
+Helium 37, 40, 57.
+
+Identitätstheorie 138.
+Induktoren 69.
+Induzierte Aktivität 37, 38.
+Influenz 18.
+Innere Reibung der Gase 62.
+Interferenz der Röntgenstrahlen 83.
+Invarianz 96, 100.
+Ion 7, 16, 17.
+Isomorph 29.
+
+Kalium 27.
+Kanalstrahlen 8, 63.
+Kathodenstrahlen 5, 6, 7.
+Kathodenzerstäubung 60.
+Kinematik 184.
+  neuere 97.
+Kinetische Gastheorie 10, 61, 110, 127.
+%% -----File: 161.png
+\soplus{Kirchhoff}{sches} Gesetz 112.
+Kohäsionsdruck 13.
+Kolloidale Teilchen 66.
+Kombinationslehre 118.
+Komplexität der Elemente 44.
+Kondensor 65.
+Konstanz der Lichtgeschwindigkeit 94.
+Kontraktionshypothese 91, 97.
+Konvektionsstrom 3, 16, 86, 105.
+\so{Kopp} u.\ \so{Neumann}, Gesetz von 127.
+Kristallisationsmikroskop 138.
+
+\so{Langevin}-Ionen 7.
+Lebensdauer 45.
+Leitungsstrom 2.
+Lenardeffekt 17.
+Lichtelektrischer Effekt 4.
+Lichtloser Strom 21.
+Lichtzelle 124.
+\so{Lorentz}-Transformation 97, 100.
+\soplus{Loschmidt}{sche} Zahl 3, 61, 62.
+Luftschiffahrt 14.
+Luminiszenz 110.
+
+Macheeinheit 51.
+Magnetonen 138.
+Masse, unveränderliche 106.
+Mechanik 106.
+Mikrowage 40.
+Molion 7.
+Molisierung 27.
+Monochromatisch 120.
+\so{Morley-Michelson}, Versuch von 86.
+
+$N$ 61.
+Nebulium 79.
+\soplus{Nernst}{sches} Theorem 125.
+Nordlicht 7.
+
+Ortszeit 100.
+Osmotischer Druck 63.
+Ozon 35.
+
+Parallelogramm der Geschwindigkeiten
+94.
+Pechblende 58.
+\so{Peltiers} Versuch 13.
+\DPPageSep{162}{146}
+Periodisches System 41.
+Permeabilität 2.
+Perpetuum mobile 33, 125.
+Photoelektrischer Effekt 123.
+  der Röntgenstrahlen 82.
+Polarisation der Röntgenstrahlen  75.
+Polonium 44.
+Protofluorin 79.
+Protyle 79.
+
+Quantenhypothese 131.
+Quantentheorie 123, 134.
+Quellenmessung 53.
+Quellsedimente 37.
+
+Radioaktive Stoffe 4.
+Radioaktivität 22, 23.
+Radioaktivität der Quellen 46.
+Radiobarium 24.
+Radium 27.
+Radiumbromid 29.
+Reaktionseffekt 20, 134.
+Reaktionswärme 134.
+Reflexion 111.
+Reichweite 39.
+Reizschwelle 139.
+Relativitätsprinzip 86.
+Relativitätstheorie 14.
+Resonator 117, 139.
+Röntgenröhre 71.
+Röntgenstrahlen 21, 24, 69.
+Röntgenstrom 2, 86.
+Rowlandstrom 2, 86.
+Rubidium 27.
+Ruhegröße 2.
+
+Sättigungsstrom 26, 37.
+Schmelztemperatur 126.
+%% -----File: 163.png
+Schwellenwert der Emission 123, 141.
+Schwerkraftproblem 107.
+Sekundäre Strahlung 69, 75.
+Solarkonstante 58.
+Sonnenkorona 40.
+Spannungszustand 1.
+Spezifische Wärme 110, 128.
+\soplus{Stirling}{sche} Formel 118.
+\soplus{Stokes}{sches} Gesetz 11, 62.
+Strahlen elektrischer Kraft 1.
+Strahlung 110.
+Strahlungstheorie, modifizierte 138.
+Systemgeschwindigkeit 102.
+
+Temperaturstrahlung 110.
+Thermodynamik 108, 116, 129.
+Thorium 27.
+Thoriumemanation 55.
+
+Überlichtgeschwindigkeit 94.
+Ultramikroskop 64.
+Ultraviolettes Licht 16.
+Umwandlungstemperatur 126.
+Uran 23, 24, 27, 42, 57.
+
+Vertikalstrom 17.
+Verwerfungsspalte 54.
+
+Wärmeentwickelung des Radiums 34.
+Wärmelehre 106.
+Wärmetheorie 124.
+Weltsystem 99.
+\soplus{Wiedemann-Frantz}{sches} Gesetz 13.
+\soplus{Wien}{sches} Verschiebungsgesetz 114,
+117.
+Wirbel 2.
+Wirkungsquantum 74, 121.
+\fi
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% GUTENBERG LICENSE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\LicenseInit
+\begin{PGtext}
+End of Project Gutenberg's Moderne Probleme der Physik, by H. Sieveking
+
+*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK MODERNE PROBLEME DER PHYSIK ***
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+work, (b) alteration, modification, or additions or deletions to any
+Project Gutenberg-tm work, and (c) any Defect you cause.
+
+
+Section  2.  Information about the Mission of Project Gutenberg-tm
+
+Project Gutenberg-tm is synonymous with the free distribution of
+electronic works in formats readable by the widest variety of computers
+including obsolete, old, middle-aged and new computers.  It exists
+because of the efforts of hundreds of volunteers and donations from
+people in all walks of life.
+
+Volunteers and financial support to provide volunteers with the
+assistance they need are critical to reaching Project Gutenberg-tm's
+goals and ensuring that the Project Gutenberg-tm collection will
+remain freely available for generations to come.  In 2001, the Project
+Gutenberg Literary Archive Foundation was created to provide a secure
+and permanent future for Project Gutenberg-tm and future generations.
+To learn more about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation
+and how your efforts and donations can help, see Sections 3 and 4
+and the Foundation web page at http://www.pglaf.org.
+
+
+Section 3.  Information about the Project Gutenberg Literary Archive
+Foundation
+
+The Project Gutenberg Literary Archive Foundation is a non profit
+501(c)(3) educational corporation organized under the laws of the
+state of Mississippi and granted tax exempt status by the Internal
+Revenue Service.  The Foundation's EIN or federal tax identification
+number is 64-6221541.  Its 501(c)(3) letter is posted at
+http://pglaf.org/fundraising.  Contributions to the Project Gutenberg
+Literary Archive Foundation are tax deductible to the full extent
+permitted by U.S. federal laws and your state's laws.
+
+The Foundation's principal office is located at 4557 Melan Dr. S.
+Fairbanks, AK, 99712., but its volunteers and employees are scattered
+throughout numerous locations.  Its business office is located at
+809 North 1500 West, Salt Lake City, UT 84116, (801) 596-1887, email
+business@pglaf.org.  Email contact links and up to date contact
+information can be found at the Foundation's web site and official
+page at http://pglaf.org
+
+For additional contact information:
+     Dr. Gregory B. Newby
+     Chief Executive and Director
+     gbnewby@pglaf.org
+
+
+Section 4.  Information about Donations to the Project Gutenberg
+Literary Archive Foundation
+
+Project Gutenberg-tm depends upon and cannot survive without wide
+spread public support and donations to carry out its mission of
+increasing the number of public domain and licensed works that can be
+freely distributed in machine readable form accessible by the widest
+array of equipment including outdated equipment.  Many small donations
+($1 to $5,000) are particularly important to maintaining tax exempt
+status with the IRS.
+
+The Foundation is committed to complying with the laws regulating
+charities and charitable donations in all 50 states of the United
+States.  Compliance requirements are not uniform and it takes a
+considerable effort, much paperwork and many fees to meet and keep up
+with these requirements.  We do not solicit donations in locations
+where we have not received written confirmation of compliance.  To
+SEND DONATIONS or determine the status of compliance for any
+particular state visit http://pglaf.org
+
+While we cannot and do not solicit contributions from states where we
+have not met the solicitation requirements, we know of no prohibition
+against accepting unsolicited donations from donors in such states who
+approach us with offers to donate.
+
+International donations are gratefully accepted, but we cannot make
+any statements concerning tax treatment of donations received from
+outside the United States.  U.S. laws alone swamp our small staff.
+
+Please check the Project Gutenberg Web pages for current donation
+methods and addresses.  Donations are accepted in a number of other
+ways including including checks, online payments and credit card
+donations.  To donate, please visit: http://pglaf.org/donate
+
+
+Section 5.  General Information About Project Gutenberg-tm electronic
+works.
+
+Professor Michael S. Hart is the originator of the Project Gutenberg-tm
+concept of a library of electronic works that could be freely shared
+with anyone.  For thirty years, he produced and distributed Project
+Gutenberg-tm eBooks with only a loose network of volunteer support.
+
+
+Project Gutenberg-tm eBooks are often created from several printed
+editions, all of which are confirmed as Public Domain in the U.S.
+unless a copyright notice is included.  Thus, we do not necessarily
+keep eBooks in compliance with any particular paper edition.
+
+
+Most people start at our Web site which has the main PG search facility:
+
+     http://www.gutenberg.net
+
+This Web site includes information about Project Gutenberg-tm,
+including how to make donations to the Project Gutenberg Literary
+Archive Foundation, how to help produce our new eBooks, and how to
+subscribe to our email newsletter to hear about new eBooks.
+\end{PGtext}
+
+% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %
+%                                                                         %
+% End of Project Gutenberg's Moderne Probleme der Physik, by H. Sieveking %
+%                                                                         %
+% *** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK MODERNE PROBLEME DER PHYSIK *** %
+%                                                                         %
+% ***** This file should be named 38157-t.tex or 38157-t.zip *****        %
+% This and all associated files of various formats will be found in:      %
+%         http://www.gutenberg.org/3/8/1/5/38157/                         %
+%                                                                         %
+% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %
+
+\end{document}
+###
+@ControlwordReplace = (
+  ['\\tableofcontents', 'INHALTSVERZEICHNIS.'],
+  ['\\ua', 'u. a.'],
+  ['\\iW', 'i. W.'],
+  ['\\dh', 'd. h.'],
+  ['\\zB', 'z. B.']
+  );
+
+@ControlwordArguments = (
+  ['\\Input', 0, 0, '', '', 1, 0, '[Illustration]', ''],
+  ['\\Figure', 0, 0, '', '', 1, 1, '[Illustration: Fig. ', '.]', 1, 0, '', ''],
+  ['\\Fig', 1, 1, 'Fig. ', ''],
+  ['\\Seite', 1, 1, 'S. ', ''],
+  ['\\DPtypo', 1, 0, '', '', 1, 1, '', ''],
+  ['\\DPnote', 1, 0, '', ''],
+  ['\\DPPageSep', 1, 1, '-----', '-----', 1, 0, '', ''],
+  ['\\Chapter', 0, 0, '', '', 1, 1, '', '.'],
+  ['\\Section', 1, 1, '', '.'],
+  ['\\BookMark', 1, 0, '', '', 1, 0, '', ''],
+  ['\\Eqref', 1, 0, '', '', 1, 1, '', ''],
+  ['\\soinit', 1, 1, '', ' ', 1, 1, '', ''],
+  ['\\index', 0, 0, '', '', 1, 0, '', ''],
+  ['\\hyperref', 0, 0, '', '', 1, 1, '', '']
+  );
+###
+This is pdfTeX, Version 3.1415926-1.40.10 (TeX Live 2009/Debian) (format=pdflatex 2011.9.6)  27 NOV 2011 17:15
+entering extended mode
+ %&-line parsing enabled.
+**38157-t.tex
+(./38157-t.tex
+LaTeX2e <2009/09/24>
+Babel <v3.8l> and hyphenation patterns for english, usenglishmax, dumylang, noh
+yphenation, farsi, arabic, croatian, bulgarian, ukrainian, russian, czech, slov
+ak, danish, dutch, finnish, french, basque, ngerman, german, german-x-2009-06-1
+9, ngerman-x-2009-06-19, ibycus, monogreek, greek, ancientgreek, hungarian, san
+skrit, italian, latin, latvian, lithuanian, mongolian2a, mongolian, bokmal, nyn
+orsk, romanian, irish, coptic, serbian, turkish, welsh, esperanto, uppersorbian
+, estonian, indonesian, interlingua, icelandic, kurmanji, slovenian, polish, po
+rtuguese, spanish, galician, catalan, swedish, ukenglish, pinyin, loaded.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/book.cls
+Document Class: book 2007/10/19 v1.4h Standard LaTeX document class
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/leqno.clo
+File: leqno.clo 1998/08/17 v1.1c Standard LaTeX option (left equation numbers)
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/bk12.clo
+File: bk12.clo 2007/10/19 v1.4h Standard LaTeX file (size option)
+)
+\c@part=\count79
+\c@chapter=\count80
+\c@section=\count81
+\c@subsection=\count82
+\c@subsubsection=\count83
+\c@paragraph=\count84
+\c@subparagraph=\count85
+\c@figure=\count86
+\c@table=\count87
+\abovecaptionskip=\skip41
+\belowcaptionskip=\skip42
+\bibindent=\dimen102
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/inputenc.sty
+Package: inputenc 2008/03/30 v1.1d Input encoding file
+\inpenc@prehook=\toks14
+\inpenc@posthook=\toks15
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/latin1.def
+File: latin1.def 2008/03/30 v1.1d Input encoding file
+)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/fontenc.sty
+Package: fontenc 2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX package
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/t1enc.def
+File: t1enc.def 2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX file
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding T1 on input line 43.
+)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ifthen.sty
+Package: ifthen 2001/05/26 v1.1c Standard LaTeX ifthen package (DPC)
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/alltt.sty
+Package: alltt 1997/06/16 v2.0g defines alltt environment
+) (/var/lib/texmf/tex/generic/babel/babel.sty
+Package: babel 2008/07/06 v3.8l The Babel package
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/germanb.ldf
+Language: germanb 2008/06/01 v2.6m German support from the babel system
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/babel.def
+File: babel.def 2008/07/06 v3.8l Babel common definitions
+\babel@savecnt=\count88
+\U@D=\dimen103
+)
+\l@austrian = a dialect from \language\l@german 
+Package babel Info: Making " an active character on input line 102.
+)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/soul/soul.sty
+Package: soul 2003/11/17 v2.4 letterspacing/underlining (mf)
+\SOUL@word=\toks16
+\SOUL@lasttoken=\toks17
+\SOUL@cmds=\toks18
+\SOUL@buffer=\toks19
+\SOUL@token=\toks20
+\SOUL@spaceskip=\skip43
+\SOUL@ttwidth=\dimen104
+\SOUL@uldp=\dimen105
+\SOUL@ulht=\dimen106
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
+Package: amsmath 2000/07/18 v2.13 AMS math features
+\@mathmargin=\skip44
+For additional information on amsmath, use the `?' option.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amstext.sty
+Package: amstext 2000/06/29 v2.01
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsgen.sty
+File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0
+\@emptytoks=\toks21
+\ex@=\dimen107
+)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty
+Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d
+\pmbraise@=\dimen108
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsopn.sty
+Package: amsopn 1999/12/14 v2.01 operator names
+)
+\inf@bad=\count89
+LaTeX Info: Redefining \frac on input line 211.
+\uproot@=\count90
+\leftroot@=\count91
+LaTeX Info: Redefining \overline on input line 307.
+\classnum@=\count92
+\DOTSCASE@=\count93
+LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 379.
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 382.
+LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 467.
+\Mathstrutbox@=\box26
+\strutbox@=\box27
+\big@size=\dimen109
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OML on input line 567.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OMS on input line 568.
+\macc@depth=\count94
+\c@MaxMatrixCols=\count95
+\dotsspace@=\muskip10
+\c@parentequation=\count96
+\dspbrk@lvl=\count97
+\tag@help=\toks22
+\row@=\count98
+\column@=\count99
+\maxfields@=\count100
+\andhelp@=\toks23
+\eqnshift@=\dimen110
+\alignsep@=\dimen111
+\tagshift@=\dimen112
+\tagwidth@=\dimen113
+\totwidth@=\dimen114
+\lineht@=\dimen115
+\@envbody=\toks24
+\multlinegap=\skip45
+\multlinetaggap=\skip46
+\mathdisplay@stack=\toks25
+LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2666.
+LaTeX Info: Redefining \] on input line 2667.
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty
+Package: amssymb 2009/06/22 v3.00
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty
+Package: amsfonts 2009/06/22 v3.00 Basic AMSFonts support
+\symAMSa=\mathgroup4
+\symAMSb=\mathgroup5
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold'
+(Font)                  U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 96.
+)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/jknapltx/mathrsfs.sty
+Package: mathrsfs 1996/01/01 Math RSFS package v1.0 (jk)
+\symrsfs=\mathgroup6
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/rotating/rotating.sty
+Package: rotating 2009/03/28 v2.16a rotated objects in LaTeX
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphicx.sty
+Package: graphicx 1999/02/16 v1.0f Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/keyval.sty
+Package: keyval 1999/03/16 v1.13 key=value parser (DPC)
+\KV@toks@=\toks26
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphics.sty
+Package: graphics 2009/02/05 v1.0o Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/trig.sty
+Package: trig 1999/03/16 v1.09 sin cos tan (DPC)
+) (/etc/texmf/tex/latex/config/graphics.cfg
+File: graphics.cfg 2009/08/28 v1.8 graphics configuration of TeX Live
+)
+Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 91.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/pdftex-def/pdftex.def
+File: pdftex.def 2009/08/25 v0.04m Graphics/color for pdfTeX
+\Gread@gobject=\count101
+))
+\Gin@req@height=\dimen116
+\Gin@req@width=\dimen117
+)
+\c@r@tfl@t=\count102
+\rotFPtop=\skip47
+\rotFPbot=\skip48
+\rot@float@box=\box28
+\rot@mess@toks=\toks27
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/units/units.sty
+Package: units 1998/08/04 v0.9b Typesetting units
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/units/nicefrac.sty
+Package: nicefrac 1998/08/04 v0.9b Nice fractions
+\L@UnitsRaiseDisplaystyle=\skip49
+\L@UnitsRaiseTextstyle=\skip50
+\L@UnitsRaiseScriptstyle=\skip51
+)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/dcolumn.sty
+Package: dcolumn 2001/05/28 v1.06 decimal alignment package (DPC)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/array.sty
+Package: array 2008/09/09 v2.4c Tabular extension package (FMi)
+\col@sep=\dimen118
+\extrarowheight=\dimen119
+\NC@list=\toks28
+\extratabsurround=\skip52
+\backup@length=\skip53
+)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/longtable.sty
+Package: longtable 2004/02/01 v4.11 Multi-page Table package (DPC)
+\LTleft=\skip54
+\LTright=\skip55
+\LTpre=\skip56
+\LTpost=\skip57
+\LTchunksize=\count103
+\LTcapwidth=\dimen120
+\LT@head=\box29
+\LT@firsthead=\box30
+\LT@foot=\box31
+\LT@lastfoot=\box32
+\LT@cols=\count104
+\LT@rows=\count105
+\c@LT@tables=\count106
+\c@LT@chunks=\count107
+\LT@p@ftn=\toks29
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/mhchem/mhchem.sty
+Package: mhchem 2007/05/19 v3.07 for typesetting chemical formulae
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/calc.sty
+Package: calc 2007/08/22 v4.3 Infix arithmetic (KKT,FJ)
+\calc@Acount=\count108
+\calc@Bcount=\count109
+\calc@Adimen=\dimen121
+\calc@Bdimen=\dimen122
+\calc@Askip=\skip58
+\calc@Bskip=\skip59
+LaTeX Info: Redefining \setlength on input line 76.
+LaTeX Info: Redefining \addtolength on input line 77.
+\calc@Ccount=\count110
+\calc@Cskip=\skip60
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/oberdiek/twoopt.sty
+Package: twoopt 2008/08/11 v1.5 Definitions with two optional arguments (HO)
+)
+\tok@mhchem@ce@iii=\toks30
+\mhchem@arrowminlength=\skip61
+\mhchem@arrows@box=\box33
+\mhchem@arrowlength@pgf=\skip62
+\mhchem@arrowminlength@pgf=\skip63
+\mhchem@bondwidth=\skip64
+\mhchem@bondheight=\skip65
+\mhchem@smallbondwidth@tmpA=\skip66
+\mhchem@smallbondwidth@tmpB=\skip67
+\mhchem@smallbondwidth=\skip68
+\mhchem@cf@element=\toks31
+\mhchem@cf@number=\toks32
+\mhchem@cf@sup=\toks33
+\tok@mhchem@cf@i=\toks34
+\c@mhchem@cf@length=\count111
+\mhchem@cf@replaceminus@tok=\toks35
+\mhchem@option@minussidebearingleft=\skip69
+\mhchem@option@minussidebearingright=\skip70
+)
+
+LaTeX Warning: You have requested, on input line 122, version
+               `2010/06/16' of package mhchem,
+               but only version
+               `2007/05/19 v3.07 for typesetting chemical formulae'
+               is available.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/indentfirst.sty
+Package: indentfirst 1995/11/23 v1.03 Indent first paragraph (DPC)
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/caption/caption.sty
+Package: caption 2009/10/09 v3.1k Customizing captions (AR)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/caption/caption3.sty
+Package: caption3 2009/10/09 v3.1k caption3 kernel (AR)
+\captionmargin=\dimen123
+\captionmargin@=\dimen124
+\captionwidth=\dimen125
+\caption@indent=\dimen126
+\caption@parindent=\dimen127
+\caption@hangindent=\dimen128
+)
+\c@ContinuedFloat=\count112
+Package caption Info: longtable package is loaded.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/caption/ltcaption.sty
+Package: ltcaption 2008/03/28 v1.2 longtable captions (AR)
+)
+Package caption Info: rotating package is loaded.
+)
+
+LaTeX Warning: You have requested, on input line 129, version
+               `2010/01/09' of package caption,
+               but only version
+               `2009/10/09 v3.1k Customizing captions (AR)'
+               is available.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/fancyhdr/fancyhdr.sty
+\fancy@headwidth=\skip71
+\f@ncyO@elh=\skip72
+\f@ncyO@erh=\skip73
+\f@ncyO@olh=\skip74
+\f@ncyO@orh=\skip75
+\f@ncyO@elf=\skip76
+\f@ncyO@erf=\skip77
+\f@ncyO@olf=\skip78
+\f@ncyO@orf=\skip79
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/index/index.sty
+Package: index 2004/01/20 v4.2beta Improved index support (dmj)
+\@indexbox=\insert233
+\indexproofstyle=\toks36
+
+LaTeX Warning: Command \markboth  has changed.
+               Check if current package is valid.
+
+
+LaTeX Warning: Command \markright  has changed.
+               Check if current package is valid.
+
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/multicol.sty
+Package: multicol 2008/12/05 v1.6h multicolumn formatting (FMi)
+\c@tracingmulticols=\count113
+\mult@box=\box34
+\multicol@leftmargin=\dimen129
+\c@unbalance=\count114
+\c@collectmore=\count115
+\doublecol@number=\count116
+\multicoltolerance=\count117
+\multicolpretolerance=\count118
+\full@width=\dimen130
+\page@free=\dimen131
+\premulticols=\dimen132
+\postmulticols=\dimen133
+\multicolsep=\skip80
+\multicolbaselineskip=\skip81
+\partial@page=\box35
+\last@line=\box36
+\mult@rightbox=\box37
+\mult@grightbox=\box38
+\mult@gfirstbox=\box39
+\mult@firstbox=\box40
+\@tempa=\box41
+\@tempa=\box42
+\@tempa=\box43
+\@tempa=\box44
+\@tempa=\box45
+\@tempa=\box46
+\@tempa=\box47
+\@tempa=\box48
+\@tempa=\box49
+\@tempa=\box50
+\@tempa=\box51
+\@tempa=\box52
+\@tempa=\box53
+\@tempa=\box54
+\@tempa=\box55
+\@tempa=\box56
+\@tempa=\box57
+\c@columnbadness=\count119
+\c@finalcolumnbadness=\count120
+\last@try=\dimen134
+\multicolovershoot=\dimen135
+\multicolundershoot=\dimen136
+\mult@nat@firstbox=\box58
+\colbreak@box=\box59
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/geometry/geometry.sty
+Package: geometry 2008/12/21 v4.2 Page Geometry
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/ifpdf.sty
+Package: ifpdf 2009/04/10 v2.0 Provides the ifpdf switch (HO)
+Package ifpdf Info: pdfTeX in pdf mode detected.
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/ifvtex.sty
+Package: ifvtex 2008/11/04 v1.4 Switches for detecting VTeX and its modes (HO)
+Package ifvtex Info: VTeX not detected.
+)
+\Gm@cnth=\count121
+\Gm@cntv=\count122
+\c@Gm@tempcnt=\count123
+\Gm@bindingoffset=\dimen137
+\Gm@wd@mp=\dimen138
+\Gm@odd@mp=\dimen139
+\Gm@even@mp=\dimen140
+\Gm@dimlist=\toks37
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/xelatex/xetexconfig/geometry.cfg))
+
+LaTeX Warning: You have requested, on input line 202, version
+               `2010/09/12' of package geometry,
+               but only version
+               `2008/12/21 v4.2 Page Geometry'
+               is available.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/hyperref/hyperref.sty
+Package: hyperref 2009/10/09 v6.79a Hypertext links for LaTeX
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/ifxetex/ifxetex.sty
+Package: ifxetex 2009/01/23 v0.5 Provides ifxetex conditional
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/oberdiek/hycolor.sty
+Package: hycolor 2009/10/02 v1.5 Code for color options of hyperref/bookmark (H
+O)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/oberdiek/xcolor-patch.sty
+Package: xcolor-patch 2009/10/02 xcolor patch
+))
+\@linkdim=\dimen141
+\Hy@linkcounter=\count124
+\Hy@pagecounter=\count125
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/hyperref/pd1enc.def
+File: pd1enc.def 2009/10/09 v6.79a Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO)
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/etexcmds.sty
+Package: etexcmds 2007/12/12 v1.2 Prefix for e-TeX command names (HO)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/infwarerr.sty
+Package: infwarerr 2007/09/09 v1.2 Providing info/warning/message (HO)
+)
+Package etexcmds Info: Could not find \expanded.
+(etexcmds)             That can mean that you are not using pdfTeX 1.50 or
+(etexcmds)             that some package has redefined \expanded.
+(etexcmds)             In the latter case, load this package earlier.
+) (/etc/texmf/tex/latex/config/hyperref.cfg
+File: hyperref.cfg 2002/06/06 v1.2 hyperref configuration of TeXLive
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/oberdiek/kvoptions.sty
+Package: kvoptions 2009/08/13 v3.4 Keyval support for LaTeX options (HO)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/kvsetkeys.sty
+Package: kvsetkeys 2009/07/30 v1.5 Key value parser with default handler suppor
+t (HO)
+))
+Package hyperref Info: Option `hyperfootnotes' set `false' on input line 2864.
+Package hyperref Info: Option `bookmarks' set `true' on input line 2864.
+Package hyperref Info: Option `linktocpage' set `false' on input line 2864.
+Package hyperref Info: Option `pdfdisplaydoctitle' set `true' on input line 286
+4.
+Package hyperref Info: Option `pdfpagelabels' set `true' on input line 2864.
+Package hyperref Info: Option `bookmarksopen' set `true' on input line 2864.
+Package hyperref Info: Option `colorlinks' set `true' on input line 2864.
+Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 2975.
+Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 2980.
+Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 2983.
+Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 2990.
+Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 2995.
+Implicit mode ON; LaTeX internals redefined
+Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 3191.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ltxmisc/url.sty
+\Urlmuskip=\muskip11
+Package: url 2006/04/12  ver 3.3  Verb mode for urls, etc.
+)
+LaTeX Info: Redefining \url on input line 3428.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/bitset.sty
+Package: bitset 2007/09/28 v1.0 Data type bit set (HO)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/intcalc.sty
+Package: intcalc 2007/09/27 v1.1 Expandable integer calculations (HO)
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/bigintcalc.sty
+Package: bigintcalc 2007/11/11 v1.1 Expandable big integer calculations (HO)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/pdftexcmds.sty
+Package: pdftexcmds 2009/09/23 v0.6 LuaTeX support for pdfTeX utility functions
+ (HO)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/ifluatex.sty
+Package: ifluatex 2009/04/17 v1.2 Provides the ifluatex switch (HO)
+Package ifluatex Info: LuaTeX not detected.
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/ltxcmds.sty
+Package: ltxcmds 2009/08/05 v1.0 Some LaTeX kernel commands for general use (HO
+)
+)
+Package pdftexcmds Info: LuaTeX not detected.
+Package pdftexcmds Info: \pdf@primitive is available.
+Package pdftexcmds Info: \pdf@ifprimitive is available.
+)))
+\Fld@menulength=\count126
+\Field@Width=\dimen142
+\Fld@charsize=\dimen143
+\Field@toks=\toks38
+Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 4377.
+Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 4382.
+Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 4385.
+Package hyperref Info: backreferencing OFF on input line 4392.
+Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 4395.
+Package hyperref Info: Link coloring with OCG OFF on input line 4402.
+Package hyperref Info: PDF/A mode OFF on input line 4407.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/atbegshi.sty
+Package: atbegshi 2008/07/31 v1.9 At begin shipout hook (HO)
+)
+\Hy@abspage=\count127
+\c@Item=\count128
+)
+*hyperref using driver hpdftex*
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/hyperref/hpdftex.def
+File: hpdftex.def 2009/10/09 v6.79a Hyperref driver for pdfTeX
+\Fld@listcount=\count129
+)
+
+LaTeX Warning: You have requested, on input line 223, version
+               `2010/10/30' of package hyperref,
+               but only version
+               `2009/10/09 v6.79a Hypertext links for LaTeX'
+               is available.
+
+\FirstLen=\skip82
+\SecondLen=\skip83
+\TmpLen=\skip84
+\MyLen=\skip85
+\c@ChapNo=\count130
+\c@SecNo=\count131
+LaTeX Info: Redefining \so on input line 459.
+\idxtitle@xnames=\toks39
+\tf@xnames=\write3
+\openout3 = `38157-t.ndx'.
+
+Package index Info: Writing index file 38157-t.ndx on input line 470.
+\idxtitle@default=\toks40
+\tf@default=\write4
+\openout4 = `38157-t.idx'.
+
+Package index Info: Writing index file 38157-t.idx on input line 488.
+(./38157-t.aux)
+\openout1 = `38157-t.aux'.
+
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 490.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 490.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 490.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 490.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 490.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 490.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 490.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 490.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 490.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 490.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 490.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 490.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for PD1/pdf/m/n on input line 490.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 490.
+(/usr/share/texmf/tex/context/base/supp-pdf.mkii
+[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).]
+\scratchcounter=\count132
+\scratchdimen=\dimen144
+\scratchbox=\box60
+\nofMPsegments=\count133
+\nofMParguments=\count134
+\everyMPshowfont=\toks41
+\MPscratchCnt=\count135
+\MPscratchDim=\dimen145
+\MPnumerator=\count136
+\everyMPtoPDFconversion=\toks42
+)
+Package caption Info: Begin \AtBeginDocument code.
+Package caption Info: hyperref package is loaded.
+Package caption Info: End \AtBeginDocument code.
+*geometry auto-detecting driver*
+*geometry detected driver: pdftex*
+-------------------- Geometry parameters
+paper: class default
+landscape: --
+twocolumn: --
+twoside: true
+asymmetric: --
+h-parts: 18.06749pt, 361.34999pt, 18.0675pt
+v-parts: 4.15848pt, 567.7638pt, 6.23772pt
+hmarginratio: 1:1
+vmarginratio: 2:3
+lines: --
+heightrounded: --
+bindingoffset: 0.0pt
+truedimen: --
+includehead: true
+includefoot: true
+includemp: --
+driver: pdftex
+-------------------- Page layout dimensions and switches
+\paperwidth  397.48499pt
+\paperheight 578.15999pt
+\textwidth  361.34999pt
+\textheight 505.89pt
+\oddsidemargin  -54.2025pt
+\evensidemargin -54.20248pt
+\topmargin  -68.11151pt
+\headheight 15.0pt
+\headsep    19.8738pt
+\footskip   30.0pt
+\marginparwidth 98.0pt
+\marginparsep   7.0pt
+\columnsep  10.0pt
+\skip\footins  10.8pt plus 4.0pt minus 2.0pt
+\hoffset 0.0pt
+\voffset 0.0pt
+\mag 1000
+\@twosidetrue \@mparswitchtrue 
+(1in=72.27pt, 1cm=28.45pt)
+-----------------------
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/color.sty
+Package: color 2005/11/14 v1.0j Standard LaTeX Color (DPC)
+(/etc/texmf/tex/latex/config/color.cfg
+File: color.cfg 2007/01/18 v1.5 color configuration of teTeX/TeXLive
+)
+Package color Info: Driver file: pdftex.def on input line 130.
+)
+Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 490.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/hyperref/nameref.sty
+Package: nameref 2007/05/29 v2.31 Cross-referencing by name of section
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/oberdiek/refcount.sty
+Package: refcount 2008/08/11 v3.1 Data extraction from references (HO)
+)
+\c@section@level=\count137
+)
+LaTeX Info: Redefining \ref on input line 490.
+LaTeX Info: Redefining \pageref on input line 490.
+(./38157-t.out) (./38157-t.out)
+\@outlinefile=\write5
+\openout5 = `38157-t.out'.
+
+\AtBeginShipoutBox=\box61
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for T1+cmtt on input line 502.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/t1cmtt.fd
+File: t1cmtt.fd 1999/05/25 v2.5h Standard LaTeX font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msa on input line 523.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsa.fd
+File: umsa.fd 2009/06/22 v3.00 AMS symbols A
+)
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msb on input line 523.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsb.fd
+File: umsb.fd 2009/06/22 v3.00 AMS symbols B
+)
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+rsfs on input line 523.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/jknapltx/ursfs.fd
+File: ursfs.fd 1998/03/24 rsfs font definition file (jk)
+) [1
+
+{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}] [2
+
+] [1
+
+
+] <./images/logo.png, id=96, 62.03175pt x 71.42685pt>
+File: ./images/logo.png Graphic file (type png)
+<use ./images/logo.png> [2 <./images/logo.png (PNG copy)>] [3] [4
+
+] [5] (./38157-t.toc)
+\tf@toc=\write6
+\openout6 = `38157-t.toc'.
+
+[6
+
+] [1
+
+
+] [2] [3] <./images/fig1.png, id=170, 209.3421pt x 66.60886pt>
+File: ./images/fig1.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig1.png> [4] [5 <./images/fig1.png (PNG copy)>] [6] <./images/fi
+g2.png, id=189, 220.1826pt x 80.34015pt>
+File: ./images/fig2.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig2.png> [7] [8 <./images/fig2.png (PNG copy)>] <./images/fig3.p
+ng, id=202, 157.7895pt x 238.7319pt>
+File: ./images/fig3.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig3.png> [9] [10 <./images/fig3.png (PNG copy)>] [11] [12] [13] 
+<./images/fig4.png, id=232, 108.8868pt x 110.814pt>
+File: ./images/fig4.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig4.png> <./images/fig5.png, id=233, 110.69354pt x 178.9887pt>
+File: ./images/fig5.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig5.png> [14] [15 <./images/fig4.png (PNG copy)> <./images/fig5.
+png (PNG copy)>] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22
+
+] [23] <./images/fig6.png, id=293, 138.7584pt x 141.8901pt>
+File: ./images/fig6.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig6.png> [24] [25 <./images/fig6.png (PNG copy)>] [26] [27] [28]
+[29] [30] <./images/fig7.png, id=332, 178.38644pt x 162.1257pt>
+File: ./images/fig7.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig7.png> [31 <./images/fig7.png (PNG copy)>] <./images/fig8.png,
+ id=341, 149.1171pt x 78.89474pt>
+File: ./images/fig8.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig8.png> <./images/fig9.png, id=342, 87.4467pt x 126.59296pt>
+File: ./images/fig9.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig9.png> [32 <./images/fig8.png (PNG copy)>] [33 <./images/fig9.
+png (PNG copy)>] [34] [35] [36] [37] <./images/fig10.png, id=377, 109.00725pt x
+ 208.8603pt>
+File: ./images/fig10.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig10.png> [38 <./images/fig10.png (PNG copy)>] [39] [40] [41] [4
+2] [43] <./images/050.pdf, id=414, 496.85625pt x 390.45876pt>
+File: ./images/050.pdf Graphic file (type pdf)
+<use ./images/050.pdf>
+Overfull \hbox (7.80035pt too wide) detected at line 2745
+[]
+ []
+
+[44] [45 <./images/050.pdf>] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] <./images/fig11
+.png, id=490, 94.79414pt x 194.28584pt>
+File: ./images/fig11.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig11.png> [53 <./images/fig11.png (PNG copy)>] [54]
+Underfull \hbox (badness 1038) in paragraph at lines 3154--3154
+[]\T1/cmr/m/n/12 Büttquelle (Brun-nen bei Pa-lais
+ []
+
+[55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]
+Overfull \hbox (5.87494pt too wide) detected at line 3737
+$[]\OT1/cmr/m/n/12 79$ 
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.87494pt too wide) detected at line 3739
+$[]\OT1/cmr/m/n/12 65$ 
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.87494pt too wide) detected at line 3740
+$[]\OT1/cmr/m/n/12 69$ 
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.87494pt too wide) detected at line 3742
+$[]\OT1/cmr/m/n/12 24$ 
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.87494pt too wide) detected at line 3744
+$[]\OT1/cmr/m/n/12 64$ 
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.87494pt too wide) detected at line 3746
+$[]\OT1/cmr/m/n/12 67$ 
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.87494pt too wide) detected at line 3748
+$[]\OT1/cmr/m/n/12 77$ 
+ []
+
+
+Overfull \hbox (3.76498pt too wide) detected at line 3752
+[][][]
+ []
+
+<./images/fig12.png, id=570, 94.1919pt x 73.7154pt>
+File: ./images/fig12.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig12.png> <./images/fig14.png, id=571, 88.8921pt x 86.12175pt>
+File: ./images/fig14.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig14.png> <./images/fig13.png, id=572, 129.96555pt x 176.21835pt
+>
+File: ./images/fig13.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig13.png> [68] [69] [70 <./images/fig12.png (PNG copy)> <./image
+s/fig14.png (PNG copy)> <./images/fig13.png (PNG copy)>] [71] [72
+
+] [73] <./images/fig15.png, id=611, 217.0509pt x 167.6664pt>
+File: ./images/fig15.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig15.png> [74 <./images/fig15.png (PNG copy)>] [75] [76] [77] [7
+8] [79] [80] [81]
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+euf on input line 4360.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/ueuf.fd
+File: ueuf.fd 2009/06/22 v3.00 Euler Fraktur
+) [82] [83] [84] [85] [86] [87] <./images/fig16.png, id=708, 116.3547pt x 118.6
+4325pt>
+File: ./images/fig16.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig16.png> [88 <./images/fig16.png>] <./images/fig17.png, id=718,
+ 192.2382pt x 91.7829pt>
+File: ./images/fig17.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig17.png> [89] [90 <./images/fig17.png (PNG copy)>] [91
+
+] [92] <./images/fig18.png, id=746, 288.1164pt x 111.7776pt>
+File: ./images/fig18.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig18.png> [93 <./images/fig18.png (PNG copy)>] [94] [95] [96] [9
+7] [98] [99] [100]
+Overfull \vbox (0.21452pt too high) has occurred while \output is active []
+
+[101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [
+114] [115
+
+] [116] [117] [118] [119] [120] <./images/fig19.png, id=961, 183.3249pt x 270.5
+307pt>
+File: ./images/fig19.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig19.png>
+Underfull \hbox (badness 2662) in paragraph at lines 6120--6133
+\T1/cmr/m/n/12 K u r l -b a u m[] []Glühtop-fes, des-sen Prin-zip be-reits K i 
+r c h -h o f f
+ []
+
+[121 <./images/fig19.png (PNG copy)>] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128]
+[129] [130] [131] [132] [133] [134] <./images/fig20.png, id=1042, 324.85365pt x
+ 242.1045pt>
+File: ./images/fig20.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig20.png> [135] [136 <./images/fig20.png (PNG copy)>] [137]
+Underfull \hbox (badness 5147) in paragraph at lines 6939--6954
+[]\T1/cmr/m/n/12 Bei kon-stan-tem Vo-lu-men wird die Mo-le-ku-lar-wär-me $\OT1/
+cmr/m/n/12 3\OML/cmm/m/it/12 =\OT1/cmr/m/n/12 2\OML/cmm/m/it/12 R$
+ []
+
+[138] <./images/fig21.png, id=1065, 295.70474pt x 254.1495pt>
+File: ./images/fig21.png Graphic file (type png)
+<use ./images/fig21.png> [139] [140 <./images/fig21.png (PNG copy)>] [141] [142
+] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] (./38157-t.nnd [1
+53
+
+] [154
+
+] [155]) (./38157-t.ind [156] [157
+
+] [158] [159]) [160
+
+] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] (./38157-t.aux)
+
+ *File List*
+    book.cls    2007/10/19 v1.4h Standard LaTeX document class
+   leqno.clo    1998/08/17 v1.1c Standard LaTeX option (left equation numbers)
+    bk12.clo    2007/10/19 v1.4h Standard LaTeX file (size option)
+inputenc.sty    2008/03/30 v1.1d Input encoding file
+  latin1.def    2008/03/30 v1.1d Input encoding file
+ fontenc.sty
+   t1enc.def    2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX file
+  ifthen.sty    2001/05/26 v1.1c Standard LaTeX ifthen package (DPC)
+   alltt.sty    1997/06/16 v2.0g defines alltt environment
+   babel.sty    2008/07/06 v3.8l The Babel package
+ germanb.ldf    2008/06/01 v2.6m German support from the babel system
+    soul.sty    2003/11/17 v2.4 letterspacing/underlining (mf)
+ amsmath.sty    2000/07/18 v2.13 AMS math features
+ amstext.sty    2000/06/29 v2.01
+  amsgen.sty    1999/11/30 v2.0
+  amsbsy.sty    1999/11/29 v1.2d
+  amsopn.sty    1999/12/14 v2.01 operator names
+ amssymb.sty    2009/06/22 v3.00
+amsfonts.sty    2009/06/22 v3.00 Basic AMSFonts support
+mathrsfs.sty    1996/01/01 Math RSFS package v1.0 (jk)
+rotating.sty    2009/03/28 v2.16a rotated objects in LaTeX
+graphicx.sty    1999/02/16 v1.0f Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+  keyval.sty    1999/03/16 v1.13 key=value parser (DPC)
+graphics.sty    2009/02/05 v1.0o Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+    trig.sty    1999/03/16 v1.09 sin cos tan (DPC)
+graphics.cfg    2009/08/28 v1.8 graphics configuration of TeX Live
+  pdftex.def    2009/08/25 v0.04m Graphics/color for pdfTeX
+   units.sty    1998/08/04 v0.9b Typesetting units
+nicefrac.sty    1998/08/04 v0.9b Nice fractions
+ dcolumn.sty    2001/05/28 v1.06 decimal alignment package (DPC)
+   array.sty    2008/09/09 v2.4c Tabular extension package (FMi)
+longtable.sty    2004/02/01 v4.11 Multi-page Table package (DPC)
+  mhchem.sty    2007/05/19 v3.07 for typesetting chemical formulae
+    calc.sty    2007/08/22 v4.3 Infix arithmetic (KKT,FJ)
+  twoopt.sty    2008/08/11 v1.5 Definitions with two optional arguments (HO)
+indentfirst.sty    1995/11/23 v1.03 Indent first paragraph (DPC)
+ caption.sty    2009/10/09 v3.1k Customizing captions (AR)
+caption3.sty    2009/10/09 v3.1k caption3 kernel (AR)
+ltcaption.sty    2008/03/28 v1.2 longtable captions (AR)
+fancyhdr.sty    
+   index.sty    2004/01/20 v4.2beta Improved index support (dmj)
+multicol.sty    2008/12/05 v1.6h multicolumn formatting (FMi)
+geometry.sty    2008/12/21 v4.2 Page Geometry
+   ifpdf.sty    2009/04/10 v2.0 Provides the ifpdf switch (HO)
+  ifvtex.sty    2008/11/04 v1.4 Switches for detecting VTeX and its modes (HO)
+geometry.cfg
+hyperref.sty    2009/10/09 v6.79a Hypertext links for LaTeX
+ ifxetex.sty    2009/01/23 v0.5 Provides ifxetex conditional
+ hycolor.sty    2009/10/02 v1.5 Code for color options of hyperref/bookmark (HO
+)
+xcolor-patch.sty    2009/10/02 xcolor patch
+  pd1enc.def    2009/10/09 v6.79a Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO)
+etexcmds.sty    2007/12/12 v1.2 Prefix for e-TeX command names (HO)
+infwarerr.sty    2007/09/09 v1.2 Providing info/warning/message (HO)
+hyperref.cfg    2002/06/06 v1.2 hyperref configuration of TeXLive
+kvoptions.sty    2009/08/13 v3.4 Keyval support for LaTeX options (HO)
+kvsetkeys.sty    2009/07/30 v1.5 Key value parser with default handler support 
+(HO)
+     url.sty    2006/04/12  ver 3.3  Verb mode for urls, etc.
+  bitset.sty    2007/09/28 v1.0 Data type bit set (HO)
+ intcalc.sty    2007/09/27 v1.1 Expandable integer calculations (HO)
+bigintcalc.sty    2007/11/11 v1.1 Expandable big integer calculations (HO)
+pdftexcmds.sty    2009/09/23 v0.6 LuaTeX support for pdfTeX utility functions (
+HO)
+ifluatex.sty    2009/04/17 v1.2 Provides the ifluatex switch (HO)
+ ltxcmds.sty    2009/08/05 v1.0 Some LaTeX kernel commands for general use (HO)
+
+atbegshi.sty    2008/07/31 v1.9 At begin shipout hook (HO)
+ hpdftex.def    2009/10/09 v6.79a Hyperref driver for pdfTeX
+supp-pdf.mkii
+   color.sty    2005/11/14 v1.0j Standard LaTeX Color (DPC)
+   color.cfg    2007/01/18 v1.5 color configuration of teTeX/TeXLive
+ nameref.sty    2007/05/29 v2.31 Cross-referencing by name of section
+refcount.sty    2008/08/11 v3.1 Data extraction from references (HO)
+ 38157-t.out
+ 38157-t.out
+  t1cmtt.fd    1999/05/25 v2.5h Standard LaTeX font definitions
+    umsa.fd    2009/06/22 v3.00 AMS symbols A
+    umsb.fd    2009/06/22 v3.00 AMS symbols B
+   ursfs.fd    1998/03/24 rsfs font definition file (jk)
+./images/logo.png
+./images/fig1.png
+./images/fig2.png
+./images/fig3.png
+./images/fig4.png
+./images/fig5.png
+./images/fig6.png
+./images/fig7.png
+./images/fig8.png
+./images/fig9.png
+./images/fig10.png
+./images/050.pdf
+./images/fig11.png
+./images/fig12.png
+./images/fig14.png
+./images/fig13.png
+./images/fig15.png
+    ueuf.fd    2009/06/22 v3.00 Euler Fraktur
+./images/fig16.png
+./images/fig17.png
+./images/fig18.png
+./images/fig19.png
+./images/fig20.png
+./images/fig21.png
+ 38157-t.nnd
+ 38157-t.ind
+ ***********
+
+ ) 
+Here is how much of TeX's memory you used:
+ 8966 strings out of 493848
+ 125409 string characters out of 1152824
+ 257271 words of memory out of 3000000
+ 11545 multiletter control sequences out of 15000+50000
+ 30957 words of font info for 82 fonts, out of 3000000 for 9000
+ 715 hyphenation exceptions out of 8191
+ 37i,24n,57p,298b,556s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,50000s
+{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-t1.enc}</usr/share/texmf-
+texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmex10.pfb></usr/share/texmf-texlive/fon
+ts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi10.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/pu
+blic/amsfonts/cm/cmmi12.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/amsfon
+ts/cm/cmmi6.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi8.
+pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr10.pfb></usr/sh
+are/texmf-texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr12.pfb></usr/share/texmf-te
+xlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr6.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/t
+ype1/public/amsfonts/cm/cmr8.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/a
+msfonts/cm/cmsy10.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/
+cmsy5.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy8.pfb></
+usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmti12.pfb></usr/share/t
+exmf-texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmti8.pfb></usr/share/texmf-texlive
+/fonts/type1/public/amsfonts/euler/eufm10.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/t
+ype1/public/rsfs/rsfs10.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfbx1
+000.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfbx1440.pfb></usr/share/
+texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfbx1728.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/pu
+blic/cm-super/sfbx2074.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfcc12
+00.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfcc1440.pfb></usr/share/t
+exmf/fonts/type1/public/cm-super/sfrm0600.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/pub
+lic/cm-super/sfrm0700.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfrm080
+0.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1000.pfb></usr/share/te
+xmf/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1095.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/publ
+ic/cm-super/sfrm1200.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1440
+.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1728.pfb></usr/share/tex
+mf/fonts/type1/public/cm-super/sftt0900.pfb>
+Output written on 38157-t.pdf (175 pages, 1998891 bytes).
+PDF statistics:
+ 2094 PDF objects out of 2487 (max. 8388607)
+ 454 named destinations out of 1000 (max. 500000)
+ 260 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000)
+
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index 0000000..8ce4f6f
--- /dev/null
+++ b/38157-t/images/050.pdf
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index 0000000..fb223eb
--- /dev/null
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index 0000000..648caa8
--- /dev/null
+++ b/38157-t/images/fig10.png
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new file mode 100644
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