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+Project Gutenberg's La géométrie en vers techniques, by Lyon Des Roys
+
+This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with
+almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or
+re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included
+with this eBook or online at www.gutenberg.org
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+
+Title: La géométrie en vers techniques
+
+Author: Lyon Des Roys
+
+Release Date: September 9, 2008 [EBook #26566]
+
+Language: French
+
+Character set encoding: ISO-8859-1
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+*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LA GÉOMÉTRIE EN VERS TECHNIQUES ***
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+LA GÉOMÉTRIE EN VERS TECHNIQUES,
+
+Par DESROIS, ancien Doyen de Mortain.
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+Rien n'est beau que le vrai; le vrai seul est aimable.
+
+
+A PARIS,
+
+Chez l'AUTEUR, rue de la Loi, maison du Citoyen DARESTE, nº 74, près la
+rue Faydeau.
+
+An IX.--1801.
+
+
+
+
+AVIS.
+
+
+On est prévenu que tout ce qui ne se vendra pas chez l'Auteur sera
+contrefait.
+
+
+
+
+ÉPITRE DÉDICATOIRE A MES ÉCOLIERS.
+
+
+    Chers Géomètres de Juilly,
+    Pour qui mon coeur est tout rempli
+    De bienveillance et de tendresse,
+    C'est à vous que ceci s'adresse;
+    C'est à vous que j'offre mes vers.
+    Ils ne vous rendront point pervers:
+    La rime en est quelquefois dure,
+    Mais la vérité toujours pure;
+    C'est-là leur seule qualité;
+    C'est-là leur unique beauté.
+
+    Il vous faudra quelque courage,
+    Pour apprendre un pareil ouvrage.
+    Mais enfin vous l'avez promis:
+    Souvenez-vous en mes amis.
+    Vous, dont la gloire m'intéresse,
+    Ah! faites trève à la paresse.
+    La paresse a bien des appas;
+    Mais, sans gloire on n'existe pas:
+    Le désir ardent de l'estime
+    Nous fait faire un effort sublime.
+    Cette estime, objet de vos voeux,
+    Le besoin des coeurs généreux,
+    Vous savez qu'on lui sacrifie
+    Souvent jusqu'à sa propre vie:
+    C'est-là le destin des héros;
+    Elle sait payer les travaux
+    De Bonaparte et d'Alexandre.
+    Mais, bien plus, je dois vous apprendre
+    Que le plaisir même, ici bas,
+    Sans le travail ne s'obtient pas.
+    C'est une vérité constante:
+    Le reste trompe notre attente;
+    Mais le travail a des douceurs
+    Qui font oublier les rigueurs
+    De la fortune et de l'envie;
+    C'est le soutien de notre vie.
+    Est-il besoin de vous montrer
+    Tous les fruits qu'on en peut tirer?
+    Être satisfait de soi-même,
+    Repousser la pauvreté blême,
+    Aux premiers emplois être mis,
+    Recevoir chez soi ses amis,
+    Élever, établir un frère,
+    Venir au secours d'une mère;
+    Tels sont ses fruits doux et charmans,
+    Et tels sont, ô mes chers enfans,
+    Les nobles plaisirs de la vie:
+    Les autres ne sont que folie.
+
+
+
+
+PRÉFACE.
+
+
+La Géométrie est si cultivée de nos jours, qu'il n'est presque plus
+permis d'en ignorer les principes. Nos ouvrages modernes les présentent
+avec une netteté et une précision qui ne laisse rien à désirer. Mais
+plus ils sont conçus aisément, moins ils se gravent dans la mémoire; et
+quelques années de distraction, ou d'une étude étrangère, suffisent
+ordinairement pour les faire oublier.
+
+C'est à cet inconvénient que j'ai voulu remédier[1]. Attaché à une
+maison d'étude, où, conjointement avec les plus solides instructions,
+l'art des vers est si heureusement cultivé[2], j'ai bien osé appeler cet
+art au secours de la Géométrie; et, à force de lutter contre le plus
+rebelle de tous les sujets, je suis parvenu à exprimer assez clairement
+les principes les plus élémentaires. Heureux si l'utile se trouve où
+l'agréable ne saurait être.
+
+  [1] Sans doute, il y a de la folie à une pareille entreprise; mais si
+    mes vers n'apprennent pas beaucoup de Géométrie à nos jeunes
+    Français, peut-être apprendront-ils un peu de français à nos jeunes
+    Géomètres: car on les accuse de négliger cette partie que nous
+    regardions autrefois comme essentielle, et dont on fait encore
+    beaucoup de cas à Juilly.
+
+  [2] Nous avons vu cette année des Rhétoriciens de quinze ans mettre
+    Virgile en vers français, dont nos Poëtes les plus consommés se
+    feraient honneur. De tels Elèves font assez l'éloge du Collége de
+    Juilly. Mais la plus grande gloire de cette maison célèbre, c'est
+    d'avoir été de tous temps l'école des bonnes moeurs, et de ces
+    principes salutaires qui sont les seuls garans incorruptibles de
+    toute sagesse et de toute vertu.
+
+
+
+
+LA GÉOMÉTRIE EN VERS TECHNIQUES.
+
+
+    Sans surface est le point, le plan sans épaisseur;
+    La ligne droite ou courbe est longue sans largeur:
+    La raison le condamne, et la raison l'exige.
+    La ligne droite au but constamment se dirige;
+    Et c'est, par conséquent, devant tous les humains
+    Entre deux points donnés le plus court des chemins.
+
+    La courbe est, au contraire, une route incertaine,
+    Qui vers le point quitté bien souvent me ramène;
+    Mais elle a des vertus qui par-tout font du bruit:
+    C'est le cercle d'abord qui me plaît et m'instruit.
+    Voyez l'astre du jour en sa vaste carrière;
+    Il promène avec pompe un cercle de lumière,
+    Forme parfaite aux yeux, dont l'art du Créateur
+    Sur nos savans esprits revendique l'honneur.
+
+    J'établirai d'abord, comme lois générales,
+    Que les arcques[3] égaux ont des cordes égales,
+    Et que les plus grands arcs sont toujours sous-tendus
+    Par les cordes aussi qui s'étendent le plus.
+    L'angle, au centre placé par sa propre nature,
+    Dans les degrés du cercle a trouvé sa mesure:
+    L'aigu, l'obtus, le droit qui n'a point de rivaux;
+    Opposés au sommets, ils sont toujours égaux.
+
+  [3] C'est une licence que je prends à l'exemple des anciens poëtes,
+    qui écrivaient _avecque_. Je prends encore celle de faire rimer les
+    dérivés _angles_, _triangles_; _internes_, _externes_, &c.
+
+    La perpendiculaire a confondu l'oblique;
+    Je la démontrerai plus courte sans réplique,
+    Et que chacun des points, mesuré dans son lieu,
+    Des deux extrémités tient le juste milieu.
+
+    A l'abri de l'envie, en compagnes fidèles,
+    On voit marcher de front deux lignes parallèles;
+    Mais l'oblique sécante, aussitôt survenant
+    Va nous faire observer l'angle correspondant.
+    Il sert à comparer les alternes internes,
+    Egaux entre eux ainsi qu'entre eux sont les externes.
+    Deux cercles se touchant en un point, quel qu'il soit,
+    Leurs centres et le point sont sur un chemin droit.
+    Si la corde au rayon est perpendiculaire,
+    Elle est coupée en deux, et la part circulaire.
+    Parallèles étant deux cordes, j'en conclus
+    Que deux arcques égaux y seront contenus,
+    Et que toute tangente à corde parallèle,
+    Touche au milieu de l'arc sous-tendu par icelle.
+
+    L'angle dont le sommet à la courbe se rend,
+    A moitié des degrés de l'arcque qu'il comprend,
+    Lorsqu'il est au dehors, le cas devient complexe,
+    Du concave moitié, moins moitié du convexe;
+    S'il est entre le centre et la courbe compris,
+    Des moitiés des deux arcs les degrés seront pris.
+
+    Avançant pas-à-pas, par des règles austères
+    Des triangles égaux traçons les caractères.
+    1º Entre côtés égaux un angle intercepté;
+    2º Les deux angles égaux sur un égal côté;
+    3º Les trois côtés enfin tous égaux l'un à l'autre,
+    Satisfont sur cela mon esprit et le vôtre.
+    Ces trois règles qui sont faciles à montrer,
+    Dans d'autres vérités sauront nous faire entrer.
+    Parallèles gissant entre deux parallèles,
+    S'offrent par la seconde être égales entre elles.
+
+
+POLYGONES
+
+    Le nombre des côtés détermine le nom
+    De chaque polygone ou régulier ou non.
+    Il est, dans tous les cas, divisible en triangles:
+    Comptez-en deux de moins que vous ne comptez d'angles;
+    Et, prenant pour chacun cent quatre-vingt degrés,
+    Vous en ferez la somme et la diviserez.
+    Chaque ligue en un sens se trouvant prolongée,
+    De tous leurs supplémens la figure est chargée.
+    La somme de ceux-ci vaudra trois cent soixante,
+    Entre eux et le total différence constante.
+    Ensemble étant égaux les angles et côtés,
+    Les polygones sont réguliers réputés.
+    Dans le cercle toujours un tel polygone entre,
+    Soit l'angle intérieur, soit l'angle dit au centre
+    Est par ce que j'ai dit, aisément supputé,
+    Rayon dans l'exagone est égal au côté.
+
+    Veut-on un polygone à forme régulière,
+    Qui, répété, recouvre une surface entière?
+    Que du cercle complet l'angle soit diviseur.
+    A l'heureux exagone accordez-en l'honneur.
+    L'abeille l'a choisi: voyez-la qui dispose
+    La case où se rendra le tribut de la rose;
+    Elle vous instruit mieux que ma triste leçon.
+    Quand pourrai-je en avoir autour de ma maison;
+    Et, cultivant en paix mon coin de la Champagne,
+    De leurs essaims nombreux enrichir ma campagne?
+    Mais à d'autres travaux je me vois condamné.
+    Rimons en attendant ce destin fortuné.
+
+
+LIGNES PROPORTIONNELLES
+
+    Coupant l'un des côtés d'un angle rectiligne
+    En égales longueurs que le compas désigne,
+    Et de chacun des points où l'on s'est arrêté
+    Parallèles menant jusqu'à l'autre côté,
+    Je soutiens celui-ci coupé depuis le faîte
+    En parts qui sont aussi d'égalité parfaite.
+    Si l'on prend nombre égal de ces égales parts,
+    L'on aura sur chacun ou des tiers ou des quarts;
+    Et divisant l'un d'eux au gré de son envie,
+    Sur l'autre l'on aura la semblable partie:
+    Le rapport que je cherche ainsi sera trouvé,
+    Et je construis l'échelle au plan que j'ai levé.
+    De-là nous passons droit aux triangles semblables
+    Dont les propriétés sont inappréciables.
+    On peut les reconnaître à trois signes certains
+    1º Deux côtés comprenant même angle dans leurs seins,
+    Et de qui les longueurs sont proportionnelles;
+    2º Les trois faces ayant même rapport entre elles;
+    3º Les trois angles égaux que l'on réduit à deux,
+    Tels sont de leurs vertus les symptômes heureux.
+    Je vais, par leur secours, bravant toute défense,
+    D'inaccessibles lieux mesurer la distance;
+    Je vais sans y monter vous dire avec rigueur
+    Combien votre clocher peut avoir de hauteur.
+    Ces jeux n'étonnent plus que les yeux de l'enfance:
+    Nous avons des secrets de toute autre importance;
+    Mais pour y pénétrer, il faut que vos esprits
+    Du désir de savoir soient vivement épris.
+
+    Le triangle rectangle et son hypothénuse
+    Ont des propriétés que pas un ne récuse;
+    La perpendiculaire allant à l'angle droit
+    De nous les démontrer aura bientôt le droit.
+    En deux extrêmes parts coupant l'hypothénuse
+    C'est un terme moyen dont au besoin l'on use.
+    Les deux côtés de plus sont moyens en tout temps
+    Entre l'hypothénuse et chacun des segmens.
+    Les cordes ont reçu le don non équivoque
+    De se couper toujours en raison réciproque.
+    Sécantes qui font angle en un point mitoyen,
+    Font chacune un extrême et chacune un moyen,
+    Ou réciproques sont aux parts extérieures.
+    Les plus claires raisons sont toujours les meilleures.
+    La perpendiculaire, au diamètre allant,
+    Est moyenne aux deux parts, je le prouve à l'instant.
+    De pareille vertu s'honore la tangente
+    Entre un côté sortant et l'entière sécante.
+    Deux figures étant semblables, sous sentez
+    Que leurs contours entiers sont comme leurs côtés,
+    Et qu'un même rapport règne sans différences
+    Entre divers rayons et leurs circonférences.
+
+
+LES SURFACES.
+
+    Amour universel de la propriété,
+    C'est par toi que notre art un jour fut inventé;
+    Mais il n'est rien de bon où l'abus ne se glisse,
+    Et souvent dans nos coeurs tu deviens avarice.
+    Que ce vilain défaut chez nous soit ignoré.
+    Pour commune mesure adoptons un quarré:
+    Son côté, tour-à-tour placé sur chaque face,
+    Du rectangle aisément nous produit la surface.
+    Le parallélogramme au rectangle équivaut,
+    Quand il est aussi large et qu'il n'est pas plus haut.
+    Vous multiplierez donc la hauteur par la base;
+    Opérez lestement, démontrez sans emphase,
+    Et prenant simplement la moitié du produit,
+    Au triangle déjà vous vous trouvez conduit:
+    Puisqu'il est la moitié du parallélogramme,
+    A mon secours, par-tout, c'est lui que je réclame.
+    Le trapèze en a deux plus ou moins inégaux;
+    Vous prendrez un moyen aux deux côtés rivaux:
+    L'exagone en a quatre ou six en son enceinte,
+    Et la surface courbe elle-même est atteinte.
+    Le cercle est composé de triangles aigus,
+    Entre un double rayon tout autour contenus.
+    Vous pouvez, pour facteurs, prendre en toute assurance
+    La moitié du rayon et la circonférence;
+    Mais, hélas! l'on n'a pu trouver par nul effort
+    De la courbe au rayon l'introuvable rapport.
+    N'espérons pas qu'ici notre ignorance fasse
+    Ce que n'ont pas pu faire et _Lagrange_ et _Laplace_:
+    D'ailleurs nous avons l'art d'en approcher si bien
+    Qu'un rapport plus parfait ne servirait à rien.
+    Il suffit qu'à présent votre tête possède
+    Celui qu'avait trouvé notre maître Archimède.
+    IL en est un plus sûr, mais aussi moins succinct;
+    C'est celui de cent treize à trois cent cinquant'-cinq:
+    Il approche du but à des millionnièmes.
+    L'autre, vous le savez, est les vingt-deux septièmes;
+    Multipliez par lui le quarré du rayon,
+    Vous aurez, sur-le-champ, tout cercle en question.
+    Vous savez comment sont deux semblables surfaces:
+    Leur rapport est celui des quarrés de leurs faces.
+    Les cercles suivent donc les quarrés des rayons:
+    L'on abrège par là les opérations.
+    C'est un simple calcul dont tous les jours on use,
+    Ainsi que du quarré fait sur l'hypothénuse,
+    Qui vaut les deux quarrés construits sur l'angle droit,
+    Propriété chez nous renommée à bon droit.
+
+    Maints problèmes jolis sont résolus par elle;
+    Par elle, j'ai de deux la racine fidelle.
+
+
+DES PLANS.
+
+    Il est de la nature et l'essence des plans
+    Que la droite sur eux s'applique en tous les sens:
+    D'où s'en suit que deux plans forment un plan unique,
+    Lorsque l'un par trois points à l'autre communique;
+    Je veux dire trois points sur deux lignes placés.
+    Pour toute section une ligne est assez:
+    Même on peut (mais le cas est rare et difficile)
+    Par une même ligne en faire passer mille.
+    Cette exiguité fait peine à concevoir;
+    Mais avec la chicane il n'est point de savoir.
+    Sur un plan une ligne est perpendiculaire,
+    Lorsque deux angles droits à son pied l'on repaire:
+    Et si par elle était un nouveau plan conduit,
+    Droit serait l'angle plan que l'on aurait produit.
+    Par-là nous découvrons les moyens nécessaires
+    Pour faire que les plans soient perpendiculaires.
+    Quant aux angles divers, par leur concours formés,
+    C'est sur la section qu'ils seront estimés.
+    Lorsqu'un tiers plan survient sur deux plans parallèles,
+    Il fait deux sections parallèles entre elles;
+    Et l'on retrouve ici les angles différens
+    Que l'on démontre égaux par les correspondans.
+
+
+SOLIDES.
+
+    Les plans incessamment sont liés aux solides.
+    Quand des plans de niveau coupent deux pyramides,
+    On a des sections qui, semblables d'ailleurs,
+    Marchent dans le rapport des quarrés des hauteurs.
+    Si donc même hauteur règne entre deux d'entre elles,
+    Toutes ces sections sont proportionnelles,
+    Et des bases dès-lors dépend l'égalité,
+    En volume total ou bien solidité:
+    Car égale trouvant une base première,
+    Égale aussi sera la tranche élémentaire,
+    Dont on peut concevoir ces deux corps composés;
+    Tels à Lafère on voit les boulets entassés.
+    Mais vous m'interrompez: au nom de pyramide,
+    Votre esprit a déjà franchi la plage humide;
+    Il s'égare déjà dans ces célèbres lieux,
+    Dont le sol a nourri tant d'hommes et de dieux;
+    Dont le premier Consul, par plus d'une victoire,
+    Après quatre mille ans ressuscita la gloire.
+    Déjà vous prétendez mesurer de vos mains
+    Ces tombeaux respectés du temps et des Romains.
+    Mais par cuber le prisme il faut que l'on procède;
+    Il en est un nommé parallélipipède,
+    Dont la solidité facilement se voit:
+    La figure en relief la fait toucher au doigt.
+    Il faut multiplier le côté par la base:
+    Dans cette règle-ci, le prisme droit se case;
+    Et quant au prisme oblique, on le dit à bon droit
+    Ayant même hauteur, égale au prisme droit.
+    D'ailleurs tout prisme en lui contient trois pyramides:
+    Ainsi, pour revenir à ces derniers solides,
+    Prenez avec la base un tiers de la hauteur,
+    Et faites le produit de ce double facteur.
+    Par base de solide, on entend la surface
+    Du plan horizontal sur qui le corps se place.
+    Il en est où la base est bonne en tous les sens,
+    La pyramide à quatre, et le prisme à six plans.
+    Plus nombreux en côtés, ces deux-ci vont nous peindre
+    La pyramide un cône et le prisme un cylindre.
+
+    Semblablement la sphère a su se convertir
+    En cent cônes allant à son centre aboutir,
+    Et qui trouvent chacun leur base à sa surface:
+    Cette surface seule est ce qui m'embarrasse;
+    Mais un détour permis en ces sortes de cas,
+    Par le cône tronqué me tire d'embarras,
+    Et me fait voir qu'il faut prendre le pérymètre,
+    Et le multiplier par le seul diamètre.
+    Pour la sphère on a donc triple dimension,
+    Axe, circonférence, et le tiers du rayon.
+    Par ce tiers, du secteur multipliez la zone,
+    Et pour faire un segment, retranchez-en le cône.
+    Le rapport de la sphère à son axe cubé
+    Sur onze et vingt-et-un est à-peu-près tombé.
+    Quatre cercles facteurs du sixième de l'axe
+    Aux deux tiers du cylindre en réduisent la taxe:
+    Et ce qui paraîtra surprenant en ceci,
+    C'est qu'on a ce rapport aux surfaces aussi.
+    Le cône inscrit en eux, pour un tiers intercède;
+    C'est ce qu'a le premier découvert Archimède:
+    Aux traces qu'en portait un informe carreau,
+    Cicéron transporté reconnut son tombeau.
+    Quel beau secret encore Archimède nous donne,
+    Lorsque dans le fluide il plonge sa couronne:
+    L'on peut cuber ainsi tout corps irrégulier,
+    Et sachant de chacun le poids particulier,
+    Des métaux confondus connaître l'alliage,
+    En faire le départ sans altérer l'ouvrage.
+
+    Pour termes de rapport dans les solidités,
+    Prenez les cubes faits des semblables côtés.
+    Le vulgaire souvent, trompé par l'apparence,
+    Dans ces sortes de cas montre son ignorance,
+    Prenant la ligne au lieu du cube ou du quarré;
+    Et dans de faux calculs il se trouve égaré.
+    Si cette erreur, par fois, n'est pas fort dangereuse,
+    Du moins pour l'homme instruit elle est toujours honteuse.
+    N'allez pas hésiter sur un pareil sujet.
+    Mille autres vérités seraient de mon objet;
+    Mais je m'arrête ici, content pour toute gloire,
+    Si mes vers quelquefois aident votre mémoire.
+    De plaire et de charmer ils n'ont pas l'heureux don:
+    Notre langue n'est pas la langue d'Apollon.
+    Mais, sans que le compas sur la lyre anticipe,
+    La rime peut servir à graver le principe
+    Indispensable clef qui seule peut ouvrir
+    Cette noble carrière où vous voulez courir.
+    Puissiez-vous quelque jour avec gloire y paraître!
+    Puissiez-vous de bien loin devancer votre maître!
+    Aidez-vous de Bossut, de Monge et de Lacroix;
+    Et sans cesse étendant vos plaisirs et vos droits,
+    Atteignez, s'il se peut, à ce sublime ouvrage
+    Qui fait le désespoir des savans de notre âge.
+    L'esprit s'aiguise encore de l'obstacle irrité:
+    Par un adolescent[4] Laplace est commenté.
+
+  [4] Byot, examinateur de l'école polytechnique.
+
+    Mais lorsque vous suivrez les astres dans les cieux,
+    N'en jetez pas sur nous un regard dédaigneux:
+    Simples dans vos discours, sages dans vos systèmes,
+    Défiez-vous toujours et d'eux et de vous-mêmes.
+
+
+
+
+NOTES DE L'AUTEUR.
+
+
+    Que du cercle complet l'angle soit diviseur.
+    A l'heureux exagone accordez-en l'honneur.
+
+Pour qu'on puisse couvrir une surface _exactement_ avec des polygones
+réguliers de même espèce, il faut que l'angle intérieur soit tel, que,
+répété un certain nombre de fois, il fasse 360 degrés.
+
+Ainsi l'angle du quarré étant de 90 degrés, quatre quarrés se rangeront
+autour d'un même point sans laisser aucun intervalle. L'angle du
+triangle équilatéral étant de 60 degrés, six triangles équilatéraux se
+rangeront aussi _exactement_ autour d'un même point. Ces deux figures
+sont donc propres à couvrir une surface.
+
+Mais quoiqu'elles soient et l'autre comprises dans la dénomination
+générique de polygone, cependant ce nom se donne plus particulièrement
+aux figures qui ont plus de quatre côtés. Or, de toutes ces figures,
+l'exagone est la seule qui satisfasse à la condition; car, entre 90 et
+120, il n'y a aucun diviseur exact de 360, et il n'y en a aucun non plus
+de 120 à 180.
+
+    Le cercle est composé de triangles aigus,
+    Entre un double rayon tout autour contenus.
+
+Une analogie directe nous conduit à juger le cercle de même condition
+que les polygones, et à regarder sa surface comme un composé de
+triangles, ou comme un seul triangle qui a la circonférence pour base et
+le rayon pour hauteur.
+
+Cependant cette manière de considérer le cercle, qui remonte jusqu'à la
+naissance du l'art, à été jugée insuffisante par les grands maîtres de
+ce siècle, et ce n'est pas sans raison. Ils veulent nous apprendre à ne
+pas nous contenter en géométrie des preuves d'analogie et de sentiment,
+et à tout soumettre, autant qu'il est possible, à la rigueur du calcul.
+
+D'ailleurs les méthodes qu'ils emploient dans ce cas-ci et dans ceux qui
+en dépendent, n'excluent jamais entièrement l'idée d'infini, et ne sont,
+en quelque sorte, que des vérifications, puisqu'on est toujours obligé
+de supposer et de mettre en avant l'expression que l'on est censé
+chercher.
+
+    Nous avons l'art d'en approcher si bien,
+    Qu'un rapport plus parfait ne servirait de rien.
+
+En effet le rapport de 113 à 355, d'Adrien Métius, ayant un quotient
+vrai jusqu'au septième chiffre décimal, donne celui de 1:3,1415926, ou
+celui de 10000000:31415926. C'est-à-dire, qu'il faudrait un cercle dont
+le rayon eût plus de dix millions de pieds ou de 666 lieues de diamètre,
+pour qu'il y eût un pied d'erreur dans la circonférence calculée sur le
+rapport.
+
+Mais l'on pousse quand on veut l'approximation encore plus loin, et
+presque à l'infini, puisqu'on a déterminé jusqu'au vingt-septième
+chiffre décimal.
+
+
+
+
+ERRATA.
+
+
+Épitre Dédicatoire, vers 18, sans la gloire; _lisez:_ sans gloire.
+
+_Idem_, vers 39, être content; _lisez:_ être satisfait.
+
+Page 14, après le vers 26, on a omis ces deux-ci:
+
+    Il en est où la base est bonne en tous les sens,
+    La pyramide à quatre, et le prisme à six plans.
+
+Il est inutile d'observer que, pour entendre ces sortes de vers, il faut
+être déjà un peu géomètre. Il s'agit ici de la pyramide triangulaire et
+du prisme quarré, dans lesquels on prend pour base une quelconque des
+faces, indifféremment.
+
+
+L'Auteur donne actuellement des Leçons à Paris, chez lui et en ville.
+
+
+---------------------
+NOTE DU TRANSCRIPTEUR
+
+On a effectué les corrections signalées dans les errata. L'orthographe
+est conforme à l'original.
+
+
+
+
+
+
+End of Project Gutenberg's La géométrie en vers techniques, by Lyon Des Roys
+
+*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LA GÉOMÉTRIE EN VERS TECHNIQUES ***
+
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+Updated editions will replace the previous one--the old editions
+will be renamed.
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+Creating the works from public domain print editions means that no
+one owns a United States copyright in these works, so the Foundation
+(and you!) can copy and distribute it in the United States without
+permission and without paying copyright royalties.  Special rules,
+set forth in the General Terms of Use part of this license, apply to
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+Gutenberg is a registered trademark, and may not be used if you
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+do not charge anything for copies of this eBook, complying with the
+rules is very easy.  You may use this eBook for nearly any purpose
+such as creation of derivative works, reports, performances and
+research.  They may be modified and printed and given away--you may do
+practically ANYTHING with public domain eBooks.  Redistribution is
+subject to the trademark license, especially commercial
+redistribution.
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+*** START: FULL LICENSE ***
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+THE FULL PROJECT GUTENBERG LICENSE
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+Gutenberg"), you agree to comply with all the terms of the Full Project
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+If you paid a fee for obtaining a copy of or access to a Project
+Gutenberg-tm electronic work and you do not agree to be bound by the
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+entity to whom you paid the fee as set forth in paragraph 1.E.8.
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+things that you can do with most Project Gutenberg-tm electronic works
+even without complying with the full terms of this agreement.  See
+paragraph 1.C below.  There are a lot of things you can do with Project
+Gutenberg-tm electronic works if you follow the terms of this agreement
+and help preserve free future access to Project Gutenberg-tm electronic
+works.  See paragraph 1.E below.
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+1.C.  The Project Gutenberg Literary Archive Foundation ("the Foundation"
+or PGLAF), owns a compilation copyright in the collection of Project
+Gutenberg-tm electronic works.  Nearly all the individual works in the
+collection are in the public domain in the United States.  If an
+individual work is in the public domain in the United States and you are
+located in the United States, we do not claim a right to prevent you from
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+are removed.  Of course, we hope that you will support the Project
+Gutenberg-tm mission of promoting free access to electronic works by
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+     you already use to calculate your applicable taxes.  The fee is
+     owed to the owner of the Project Gutenberg-tm trademark, but he
+     has agreed to donate royalties under this paragraph to the
+     Project Gutenberg Literary Archive Foundation.  Royalty payments
+     must be paid within 60 days following each date on which you
+     prepare (or are legally required to prepare) your periodic tax
+     returns.  Royalty payments should be clearly marked as such and
+     sent to the Project Gutenberg Literary Archive Foundation at the
+     address specified in Section 4, "Information about donations to
+     the Project Gutenberg Literary Archive Foundation."
+
+- You provide a full refund of any money paid by a user who notifies
+     you in writing (or by e-mail) within 30 days of receipt that s/he
+     does not agree to the terms of the full Project Gutenberg-tm
+     License.  You must require such a user to return or
+     destroy all copies of the works possessed in a physical medium
+     and discontinue all use of and all access to other copies of
+     Project Gutenberg-tm works.
+
+- You provide, in accordance with paragraph 1.F.3, a full refund of any
+     money paid for a work or a replacement copy, if a defect in the
+     electronic work is discovered and reported to you within 90 days
+     of receipt of the work.
+
+- You comply with all other terms of this agreement for free
+     distribution of Project Gutenberg-tm works.
+
+1.E.9.  If you wish to charge a fee or distribute a Project Gutenberg-tm
+electronic work or group of works on different terms than are set
+forth in this agreement, you must obtain permission in writing from
+both the Project Gutenberg Literary Archive Foundation and Michael
+Hart, the owner of the Project Gutenberg-tm trademark.  Contact the
+Foundation as set forth in Section 3 below.
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+1.F.
+
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+effort to identify, do copyright research on, transcribe and proofread
+public domain works in creating the Project Gutenberg-tm
+collection.  Despite these efforts, Project Gutenberg-tm electronic
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+LIABILITY, BREACH OF WARRANTY OR BREACH OF CONTRACT EXCEPT THOSE
+PROVIDED IN PARAGRAPH F3.  YOU AGREE THAT THE FOUNDATION, THE
+TRADEMARK OWNER, AND ANY DISTRIBUTOR UNDER THIS AGREEMENT WILL NOT BE
+LIABLE TO YOU FOR ACTUAL, DIRECT, INDIRECT, CONSEQUENTIAL, PUNITIVE OR
+INCIDENTAL DAMAGES EVEN IF YOU GIVE NOTICE OF THE POSSIBILITY OF SUCH
+DAMAGE.
+
+1.F.3.  LIMITED RIGHT OF REPLACEMENT OR REFUND - If you discover a
+defect in this electronic work within 90 days of receiving it, you can
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+received the work on a physical medium, you must return the medium with
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+receive the work electronically in lieu of a refund.  If the second copy
+is also defective, you may demand a refund in writing without further
+opportunities to fix the problem.
+
+1.F.4.  Except for the limited right of replacement or refund set forth
+in paragraph 1.F.3, this work is provided to you 'AS-IS' WITH NO OTHER
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+WARRANTIES OF MERCHANTIBILITY OR FITNESS FOR ANY PURPOSE.
+
+1.F.5.  Some states do not allow disclaimers of certain implied
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+interpreted to make the maximum disclaimer or limitation permitted by
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+provision of this agreement shall not void the remaining provisions.
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+1.F.6.  INDEMNITY - You agree to indemnify and hold the Foundation, the
+trademark owner, any agent or employee of the Foundation, anyone
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+promotion and distribution of Project Gutenberg-tm electronic works,
+harmless from all liability, costs and expenses, including legal fees,
+that arise directly or indirectly from any of the following which you do
+or cause to occur: (a) distribution of this or any Project Gutenberg-tm
+work, (b) alteration, modification, or additions or deletions to any
+Project Gutenberg-tm work, and (c) any Defect you cause.
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+
+Section  2.  Information about the Mission of Project Gutenberg-tm
+
+Project Gutenberg-tm is synonymous with the free distribution of
+electronic works in formats readable by the widest variety of computers
+including obsolete, old, middle-aged and new computers.  It exists
+because of the efforts of hundreds of volunteers and donations from
+people in all walks of life.
+
+Volunteers and financial support to provide volunteers with the
+assistance they need, is critical to reaching Project Gutenberg-tm's
+goals and ensuring that the Project Gutenberg-tm collection will
+remain freely available for generations to come.  In 2001, the Project
+Gutenberg Literary Archive Foundation was created to provide a secure
+and permanent future for Project Gutenberg-tm and future generations.
+To learn more about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation
+and how your efforts and donations can help, see Sections 3 and 4
+and the Foundation web page at https://www.pglaf.org.
+
+
+Section 3.  Information about the Project Gutenberg Literary Archive
+Foundation
+
+The Project Gutenberg Literary Archive Foundation is a non profit
+501(c)(3) educational corporation organized under the laws of the
+state of Mississippi and granted tax exempt status by the Internal
+Revenue Service.  The Foundation's EIN or federal tax identification
+number is 64-6221541.  Its 501(c)(3) letter is posted at
+https://pglaf.org/fundraising.  Contributions to the Project Gutenberg
+Literary Archive Foundation are tax deductible to the full extent
+permitted by U.S. federal laws and your state's laws.
+
+The Foundation's principal office is located at 4557 Melan Dr. S.
+Fairbanks, AK, 99712., but its volunteers and employees are scattered
+throughout numerous locations.  Its business office is located at
+809 North 1500 West, Salt Lake City, UT 84116, (801) 596-1887, email
+business@pglaf.org.  Email contact links and up to date contact
+information can be found at the Foundation's web site and official
+page at https://pglaf.org
+
+For additional contact information:
+     Dr. Gregory B. Newby
+     Chief Executive and Director
+     gbnewby@pglaf.org
+
+
+Section 4.  Information about Donations to the Project Gutenberg
+Literary Archive Foundation
+
+Project Gutenberg-tm depends upon and cannot survive without wide
+spread public support and donations to carry out its mission of
+increasing the number of public domain and licensed works that can be
+freely distributed in machine readable form accessible by the widest
+array of equipment including outdated equipment.  Many small donations
+($1 to $5,000) are particularly important to maintaining tax exempt
+status with the IRS.
+
+The Foundation is committed to complying with the laws regulating
+charities and charitable donations in all 50 states of the United
+States.  Compliance requirements are not uniform and it takes a
+considerable effort, much paperwork and many fees to meet and keep up
+with these requirements.  We do not solicit donations in locations
+where we have not received written confirmation of compliance.  To
+SEND DONATIONS or determine the status of compliance for any
+particular state visit https://pglaf.org
+
+While we cannot and do not solicit contributions from states where we
+have not met the solicitation requirements, we know of no prohibition
+against accepting unsolicited donations from donors in such states who
+approach us with offers to donate.
+
+International donations are gratefully accepted, but we cannot make
+any statements concerning tax treatment of donations received from
+outside the United States.  U.S. laws alone swamp our small staff.
+
+Please check the Project Gutenberg Web pages for current donation
+methods and addresses.  Donations are accepted in a number of other
+ways including including checks, online payments and credit card
+donations.  To donate, please visit: https://pglaf.org/donate
+
+
+Section 5.  General Information About Project Gutenberg-tm electronic
+works.
+
+Professor Michael S. Hart was the originator of the Project Gutenberg-tm
+concept of a library of electronic works that could be freely shared
+with anyone.  For thirty years, he produced and distributed Project
+Gutenberg-tm eBooks with only a loose network of volunteer support.
+
+
+Project Gutenberg-tm eBooks are often created from several printed
+editions, all of which are confirmed as Public Domain in the U.S.
+unless a copyright notice is included.  Thus, we do not necessarily
+keep eBooks in compliance with any particular paper edition.
+
+
+Most people start at our Web site which has the main PG search facility:
+
+     https://www.gutenberg.org
+
+This Web site includes information about Project Gutenberg-tm,
+including how to make donations to the Project Gutenberg Literary
+Archive Foundation, how to help produce our new eBooks, and how to
+subscribe to our email newsletter to hear about new eBooks.
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@@ -0,0 +1,1111 @@
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+  <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=ISO-8859-1" />
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+<style type="text/css">
+
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+Project Gutenberg's La géométrie en vers techniques, by Lyon Des Roys
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+This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with
+almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or
+re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included
+with this eBook or online at www.gutenberg.org
+
+
+Title: La géométrie en vers techniques
+
+Author: Lyon Des Roys
+
+Release Date: September 9, 2008 [EBook #26566]
+
+Language: French
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+Character set encoding: ISO-8859-1
+
+*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LA GÉOMÉTRIE EN VERS TECHNIQUES ***
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+</pre>
+
+<div class="break"></div>
+
+<h1>LA GÉOMÉTRIE<br />
+<span class="small">EN VERS TECHNIQUES,</span></h1>
+
+<p class="c">Par <span class="sc">Desrois</span>, ancien Doyen de Mortain.</p>
+
+<p class="r"><span class="box">Rien n'est beau que le vrai; le vrai seul est aimable.</span></p>
+
+<div class="c"><img src="images/decor.png" alt="" /></div>
+
+<p class="c">A PARIS,<br />
+Chez l'<span class="sc">Auteur</span>, rue de la Loi, maison du
+<span title="Citoyen">C<sup>en</sup></span> <span class="sc">Dareste</span>, n<sup>o</sup> 74, près la rue Faydeau.</p>
+
+<p class="c">An IX.&mdash;1801.</p>
+
+
+<div class="break"></div>
+
+<p class="c large top4em">AVIS.</p>
+
+
+<p class="c">On est prévenu que tout ce qui ne se vendra pas chez l'Auteur sera contrefait.</p>
+
+
+<div class="chapter"></div>
+
+<h2 class="nobreak">ÉPITRE DÉDICATOIRE A MES ÉCOLIERS.</h2>
+
+
+<div class="poem">
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Chers Géomètres de Juilly,</div>
+    <div class="verse">Pour qui mon c&oelig;ur est tout rempli</div>
+    <div class="verse">De bienveillance et de tendresse,</div>
+    <div class="verse">C'est à vous que ceci s'adresse;</div>
+    <div class="verse">C'est à vous que j'offre mes vers.</div>
+    <div class="verse">Ils ne vous rendront point pervers:</div>
+    <div class="verse">La rime en est quelquefois dure,</div>
+    <div class="verse">Mais la vérité toujours pure;</div>
+    <div class="verse">C'est-là leur seule qualité;</div>
+    <div class="verse">C'est-là leur unique beauté.</div>
+  </div>
+
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Il vous faudra quelque courage,</div>
+    <div class="verse">Pour apprendre un pareil ouvrage.</div>
+    <div class="verse">Mais enfin vous l'avez promis:</div>
+    <div class="verse">Souvenez-vous en mes amis.</div>
+    <div class="verse">Vous, dont la gloire m'intéresse,</div>
+    <div class="verse">Ah! faites trève à la paresse.</div>
+    <div class="verse">La paresse a bien des appas;</div>
+    <div class="verse">Mais, sans gloire on n'existe pas:</div>
+    <div class="verse">Le désir ardent de l'estime</div>
+    <div class="verse">Nous fait faire un effort sublime.</div>
+    <div class="verse">Cette estime, objet de vos v&oelig;ux,</div>
+    <div class="verse">Le besoin des c&oelig;urs généreux,</div>
+    <div class="verse">Vous savez qu'on lui sacrifie</div>
+    <div class="verse">Souvent jusqu'à sa propre vie:</div>
+    <div class="verse">C'est-là le destin des héros;</div>
+    <div class="verse">Elle sait payer les travaux</div>
+    <div class="verse">De Bonaparte et d'Alexandre.</div>
+    <div class="verse">Mais, bien plus, je dois vous apprendre</div>
+    <div class="verse">Que le plaisir même, ici bas,</div>
+    <div class="verse">Sans le travail ne s'obtient pas.</div>
+    <div class="verse">C'est une vérité constante:</div>
+    <div class="verse">Le reste trompe notre attente;</div>
+    <div class="verse">Mais le travail a des douceurs</div>
+    <div class="verse">Qui font oublier les rigueurs</div>
+    <div class="verse">De la fortune et de l'envie;</div>
+    <div class="verse">C'est le soutien de notre vie.</div>
+    <div class="verse">Est-il besoin de vous montrer</div>
+    <div class="verse">Tous les fruits qu'on en peut tirer?</div>
+    <div class="verse">Être satisfait de soi-même,</div>
+    <div class="verse">Repousser la pauvreté blême,</div>
+    <div class="verse">Aux premiers emplois être mis,</div>
+    <div class="verse">Recevoir chez soi ses amis,</div>
+    <div class="verse">Élever, établir un frère,</div>
+    <div class="verse">Venir au secours d'une mère;</div>
+    <div class="verse">Tels sont ses fruits doux et charmans,</div>
+    <div class="verse">Et tels sont, ô mes chers enfans,</div>
+    <div class="verse">Les nobles plaisirs de la vie:</div>
+    <div class="verse">Les autres ne sont que folie.</div>
+  </div>
+</div>
+
+
+<div class="chapter"></div>
+
+<h2 class="nobreak">PRÉFACE.</h2>
+
+
+<p>La Géométrie est si cultivée de nos jours,
+qu'il n'est presque plus permis d'en ignorer les
+principes. Nos ouvrages modernes les présentent
+avec une netteté et une précision qui ne laisse
+rien à désirer. Mais plus ils sont conçus aisément,
+moins ils se gravent dans la mémoire;
+et quelques années de distraction, ou d'une étude
+étrangère, suffisent ordinairement pour les faire oublier.</p>
+
+<p>C'est à cet inconvénient que j'ai voulu remédier<a id="FNanchor_1" href="#Footnote_1" class="fnanchor">[1]</a>.
+Attaché à une maison d'étude, où, conjointement avec les plus solides instructions,
+l'art des vers est si heureusement cultivé<a id="FNanchor_2" href="#Footnote_2" class="fnanchor">[2]</a>,
+j'ai bien osé appeler cet art au secours de la
+Géométrie; et, à force de lutter contre le plus
+rebelle de tous les sujets, je suis parvenu à
+exprimer assez clairement les principes les plus
+élémentaires. Heureux si l'utile se trouve où
+l'agréable ne saurait être.</p>
+
+<div class="footnote"><p>
+<a id="Footnote_1"></a>
+<a href="#FNanchor_1">
+<span class="label">[1]</span></a> Sans doute, il y a de la folie à une pareille entreprise;
+mais si mes vers n'apprennent pas beaucoup de Géométrie
+à nos jeunes Français, peut-être apprendront-ils un peu
+de français à nos jeunes Géomètres: car on les accuse de négliger cette partie que nous regardions autrefois comme
+essentielle, et dont on fait encore beaucoup de cas à Juilly.
+</p></div>
+<div class="footnote"><p>
+<a id="Footnote_2"></a>
+<a href="#FNanchor_2">
+<span class="label">[2]</span></a> Nous avons vu cette année des Rhétoriciens de quinze ans mettre Virgile en vers français, dont nos Poëtes
+les plus consommés se feraient honneur. De tels Elèves
+font assez l'éloge du Collége de Juilly. Mais la plus grande
+gloire de cette maison célèbre, c'est d'avoir été de tous
+temps l'école des bonnes m&oelig;urs, et de ces principes salutaires
+qui sont les seuls garans incorruptibles de toute
+sagesse et de toute vertu.
+</p></div>
+
+
+<div class="chapter"></div>
+
+<h2 class="nobreak">LA GÉOMÉTRIE EN VERS TECHNIQUES.</h2>
+
+
+<div class="poem">
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Sans surface est le point, le plan sans épaisseur;</div>
+    <div class="verse">La ligne droite ou courbe est longue sans largeur:</div>
+    <div class="verse">La raison le condamne, et la raison l'exige.</div>
+    <div class="verse">La ligne droite au but constamment se dirige;</div>
+    <div class="verse">Et c'est, par conséquent, devant tous les humains</div>
+    <div class="verse">Entre deux points donnés le plus court des chemins.</div>
+  </div>
+
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">La courbe est, au contraire, une route incertaine,</div>
+    <div class="verse">Qui vers le point quitté bien souvent me ramène;</div>
+    <div class="verse">Mais elle a des vertus qui par-tout font du bruit:</div>
+    <div class="verse">C'est le cercle d'abord qui me plaît et m'instruit.</div>
+    <div class="verse">Voyez l'astre du jour en sa vaste carrière;</div>
+    <div class="verse">Il promène avec pompe un cercle de lumière,</div>
+    <div class="verse">Forme parfaite aux yeux, dont l'art du Créateur</div>
+    <div class="verse">Sur nos savans esprits revendique l'honneur.</div>
+  </div>
+
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">J'établirai d'abord, comme lois générales,</div>
+    <div class="verse">Que les arcques<a id="FNanchor_3" href="#Footnote_3" class="fnanchor">[3]</a> égaux ont des cordes égales,</div>
+    <div class="verse">Et que les plus grands arcs sont toujours sous-tendus</div>
+    <div class="verse">Par les cordes aussi qui s'étendent le plus.</div>
+    <div class="verse">L'angle, au centre placé par sa propre nature,</div>
+    <div class="verse">Dans les degrés du cercle a trouvé sa mesure:</div>
+    <div class="verse">L'aigu, l'obtus, le droit qui n'a point de rivaux;</div>
+    <div class="verse">Opposés au sommets, ils sont toujours égaux.</div>
+  </div>
+</div>
+
+<div class="footnote"><p>
+<a id="Footnote_3"></a>
+<a href="#FNanchor_3">
+<span class="label">[3]</span></a> C'est une licence que je prends à l'exemple des anciens poëtes,
+qui écrivaient <i>avecque</i>. Je prends encore celle de faire rimer les dérivés <i>angles</i>, <i>triangles</i>;
+<i>internes</i>, <i>externes</i>, &amp;c.
+</p></div>
+<div class="poem">
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">La perpendiculaire a confondu l'oblique;</div>
+    <div class="verse">Je la démontrerai plus courte sans réplique,</div>
+    <div class="verse">Et que chacun des points, mesuré dans son lieu,</div>
+    <div class="verse">Des deux extrémités tient le juste milieu.</div>
+  </div>
+
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">A l'abri de l'envie, en compagnes fidèles,</div>
+    <div class="verse">On voit marcher de front deux lignes parallèles;</div>
+    <div class="verse">Mais l'oblique sécante, aussitôt survenant</div>
+    <div class="verse">Va nous faire observer l'angle correspondant.</div>
+    <div class="verse">Il sert à comparer les alternes internes,</div>
+    <div class="verse">Egaux entre eux ainsi qu'entre eux sont les externes.</div>
+    <div class="verse">Deux cercles se touchant en un point, quel qu'il soit,</div>
+    <div class="verse">Leurs centres et le point sont sur un chemin droit.</div>
+    <div class="verse">Si la corde au rayon est perpendiculaire,</div>
+    <div class="verse">Elle est coupée en deux, et la part circulaire.</div>
+    <div class="verse">Parallèles étant deux cordes, j'en conclus</div>
+    <div class="verse">Que deux arcques égaux y seront contenus,</div>
+    <div class="verse">Et que toute tangente à corde parallèle,</div>
+    <div class="verse">Touche au milieu de l'arc sous-tendu par icelle.</div>
+  </div>
+
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">L'angle dont le sommet à la courbe se rend,</div>
+    <div class="verse">A moitié des degrés de l'arcque qu'il comprend,</div>
+    <div class="verse">Lorsqu'il est au dehors, le cas devient complexe,</div>
+    <div class="verse">Du concave moitié, moins moitié du convexe;</div>
+    <div class="verse">S'il est entre le centre et la courbe compris,</div>
+    <div class="verse">Des moitiés des deux arcs les degrés seront pris.</div>
+  </div>
+
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Avançant pas-à-pas, par des règles austères</div>
+    <div class="verse">Des triangles égaux traçons les caractères.</div>
+    <div class="verse">1<sup>o</sup> Entre côtés égaux un angle intercepté;</div>
+    <div class="verse">2<sup>o</sup> Les deux angles égaux sur un égal côté;</div>
+    <div class="verse">3<sup>o</sup> Les trois côtés enfin tous égaux l'un à l'autre,</div>
+    <div class="verse">Satisfont sur cela mon esprit et le vôtre.</div>
+    <div class="verse">Ces trois règles qui sont faciles à montrer,</div>
+    <div class="verse">Dans d'autres vérités sauront nous faire entrer.</div>
+    <div class="verse">Parallèles gissant entre deux parallèles,</div>
+    <div class="verse">S'offrent par la seconde être égales entre elles.</div>
+  </div>
+</div>
+
+
+<h3>POLYGONES</h3>
+
+<div class="poem">
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Le nombre des côtés détermine le nom</div>
+    <div class="verse">De chaque polygone ou régulier ou non.</div>
+    <div class="verse">Il est, dans tous les cas, divisible en triangles:</div>
+    <div class="verse">Comptez-en deux de moins que vous ne comptez d'angles;</div>
+    <div class="verse">Et, prenant pour chacun cent quatre-vingt degrés,</div>
+    <div class="verse">Vous en ferez la somme et la diviserez.</div>
+    <div class="verse">Chaque ligue en un sens se trouvant prolongée,</div>
+    <div class="verse">De tous leurs supplémens la figure est chargée.</div>
+    <div class="verse">La somme de ceux-ci vaudra trois cent soixante,</div>
+    <div class="verse">Entre eux et le total différence constante.</div>
+    <div class="verse">Ensemble étant égaux les angles et côtés,</div>
+    <div class="verse">Les polygones sont réguliers réputés.</div>
+    <div class="verse">Dans le cercle toujours un tel polygone entre,</div>
+    <div class="verse">Soit l'angle intérieur, soit l'angle dit au centre</div>
+    <div class="verse">Est par ce que j'ai dit, aisément supputé,</div>
+    <div class="verse">Rayon dans l'exagone est égal au côté.</div>
+  </div>
+
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Veut-on un polygone à forme régulière,</div>
+    <div class="verse">Qui, répété, recouvre une surface entière?</div>
+    <div class="verse">Que du cercle complet l'angle soit diviseur.</div>
+    <div class="verse">A l'heureux exagone accordez-en l'honneur.</div>
+    <div class="verse">L'abeille l'a choisi: voyez-la qui dispose</div>
+    <div class="verse">La case où se rendra le tribut de la rose;</div>
+    <div class="verse">Elle vous instruit mieux que ma triste leçon.</div>
+    <div class="verse">Quand pourrai-je en avoir autour de ma maison;</div>
+    <div class="verse">Et, cultivant en paix mon coin de la Champagne,</div>
+    <div class="verse">De leurs essaims nombreux enrichir ma campagne?</div>
+    <div class="verse">Mais à d'autres travaux je me vois condamné.</div>
+    <div class="verse">Rimons en attendant ce destin fortuné.</div>
+  </div>
+</div>
+
+
+<h3>LIGNES PROPORTIONNELLES</h3>
+
+<div class="poem">
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Coupant l'un des côtés d'un angle rectiligne</div>
+    <div class="verse">En égales longueurs que le compas désigne,</div>
+    <div class="verse">Et de chacun des points où l'on s'est arrêté</div>
+    <div class="verse">Parallèles menant jusqu'à l'autre côté,</div>
+    <div class="verse">Je soutiens celui-ci coupé depuis le faîte</div>
+    <div class="verse">En parts qui sont aussi d'égalité parfaite.</div>
+    <div class="verse">Si l'on prend nombre égal de ces égales parts,</div>
+    <div class="verse">L'on aura sur chacun ou des tiers ou des quarts;</div>
+    <div class="verse">Et divisant l'un d'eux au gré de son envie,</div>
+    <div class="verse">Sur l'autre l'on aura la semblable partie:</div>
+    <div class="verse">Le rapport que je cherche ainsi sera trouvé,</div>
+    <div class="verse">Et je construis l'échelle au plan que j'ai levé.</div>
+    <div class="verse">De-là nous passons droit aux triangles semblables</div>
+    <div class="verse">Dont les propriétés sont inappréciables.</div>
+    <div class="verse">On peut les reconnaître à trois signes certains</div>
+    <div class="verse">1<sup>o</sup> Deux côtés comprenant même angle dans leurs seins,</div>
+    <div class="verse">Et de qui les longueurs sont proportionnelles;</div>
+    <div class="verse">2<sup>o</sup> Les trois faces ayant même rapport entre elles;</div>
+    <div class="verse">3<sup>o</sup> Les trois angles égaux que l'on réduit à deux,</div>
+    <div class="verse">Tels sont de leurs vertus les symptômes heureux.</div>
+    <div class="verse">Je vais, par leur secours, bravant toute défense,</div>
+    <div class="verse">D'inaccessibles lieux mesurer la distance;</div>
+    <div class="verse">Je vais sans y monter vous dire avec rigueur</div>
+    <div class="verse">Combien votre clocher peut avoir de hauteur.</div>
+    <div class="verse">Ces jeux n'étonnent plus que les yeux de l'enfance:</div>
+    <div class="verse">Nous avons des secrets de toute autre importance;</div>
+    <div class="verse">Mais pour y pénétrer, il faut que vos esprits</div>
+    <div class="verse">Du désir de savoir soient vivement épris.</div>
+  </div>
+
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Le triangle rectangle et son hypothénuse</div>
+    <div class="verse">Ont des propriétés que pas un ne récuse;</div>
+    <div class="verse">La perpendiculaire allant à l'angle droit</div>
+    <div class="verse">De nous les démontrer aura bientôt le droit.</div>
+    <div class="verse">En deux extrêmes parts coupant l'hypothénuse</div>
+    <div class="verse">C'est un terme moyen dont au besoin l'on use.</div>
+    <div class="verse">Les deux côtés de plus sont moyens en tout temps</div>
+    <div class="verse">Entre l'hypothénuse et chacun des segmens.</div>
+    <div class="verse">Les cordes ont reçu le don non équivoque</div>
+    <div class="verse">De se couper toujours en raison réciproque.</div>
+    <div class="verse">Sécantes qui font angle en un point mitoyen,</div>
+    <div class="verse">Font chacune un extrême et chacune un moyen,</div>
+    <div class="verse">Ou réciproques sont aux parts extérieures.</div>
+    <div class="verse">Les plus claires raisons sont toujours les meilleures.</div>
+    <div class="verse">La perpendiculaire, au diamètre allant,</div>
+    <div class="verse">Est moyenne aux deux parts, je le prouve à l'instant.</div>
+    <div class="verse">De pareille vertu s'honore la tangente</div>
+    <div class="verse">Entre un côté sortant et l'entière sécante.</div>
+    <div class="verse">Deux figures étant semblables, sous sentez</div>
+    <div class="verse">Que leurs contours entiers sont comme leurs côtés,</div>
+    <div class="verse">Et qu'un même rapport règne sans différences</div>
+    <div class="verse">Entre divers rayons et leurs circonférences.</div>
+  </div>
+</div>
+
+
+<h3>LES SURFACES.</h3>
+
+<div class="poem">
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Amour universel de la propriété,</div>
+    <div class="verse">C'est par toi que notre art un jour fut inventé;</div>
+    <div class="verse">Mais il n'est rien de bon où l'abus ne se glisse,</div>
+    <div class="verse">Et souvent dans nos c&oelig;urs tu deviens avarice.</div>
+    <div class="verse">Que ce vilain défaut chez nous soit ignoré.</div>
+    <div class="verse">Pour commune mesure adoptons un quarré:</div>
+    <div class="verse">Son côté, tour-à-tour placé sur chaque face,</div>
+    <div class="verse">Du rectangle aisément nous produit la surface.</div>
+    <div class="verse">Le parallélogramme au rectangle équivaut,</div>
+    <div class="verse">Quand il est aussi large et qu'il n'est pas plus haut.</div>
+    <div class="verse">Vous multiplierez donc la hauteur par la base;</div>
+    <div class="verse">Opérez lestement, démontrez sans emphase,</div>
+    <div class="verse">Et prenant simplement la moitié du produit,</div>
+    <div class="verse">Au triangle déjà vous vous trouvez conduit:</div>
+    <div class="verse">Puisqu'il est la moitié du parallélogramme,</div>
+    <div class="verse">A mon secours, par-tout, c'est lui que je réclame.</div>
+    <div class="verse">Le trapèze en a deux plus ou moins inégaux;</div>
+    <div class="verse">Vous prendrez un moyen aux deux côtés rivaux:</div>
+    <div class="verse">L'exagone en a quatre ou six en son enceinte,</div>
+    <div class="verse">Et la surface courbe elle-même est atteinte.</div>
+    <div class="verse">Le cercle est composé de triangles aigus,</div>
+    <div class="verse">Entre un double rayon tout autour contenus.</div>
+    <div class="verse">Vous pouvez, pour facteurs, prendre en toute assurance</div>
+    <div class="verse">La moitié du rayon et la circonférence;</div>
+    <div class="verse">Mais, hélas! l'on n'a pu trouver par nul effort</div>
+    <div class="verse">De la courbe au rayon l'introuvable rapport.</div>
+    <div class="verse">N'espérons pas qu'ici notre ignorance fasse</div>
+    <div class="verse">Ce que n'ont pas pu faire et <i>Lagrange</i> et <i>Laplace</i>:</div>
+    <div class="verse">D'ailleurs nous avons l'art d'en approcher si bien</div>
+    <div class="verse">Qu'un rapport plus parfait ne servirait à rien.</div>
+    <div class="verse">Il suffit qu'à présent votre tête possède</div>
+    <div class="verse">Celui qu'avait trouvé notre maître Archimède.</div>
+    <div class="verse">IL en est un plus sûr, mais aussi moins succinct;</div>
+    <div class="verse">C'est celui de cent treize à trois cent cinquant'-cinq:</div>
+    <div class="verse">Il approche du but à des millionnièmes.</div>
+    <div class="verse">L'autre, vous le savez, est les vingt-deux septièmes;</div>
+    <div class="verse">Multipliez par lui le quarré du rayon,</div>
+    <div class="verse">Vous aurez, sur-le-champ, tout cercle en question.</div>
+    <div class="verse">Vous savez comment sont deux semblables surfaces:</div>
+    <div class="verse">Leur rapport est celui des quarrés de leurs faces.</div>
+    <div class="verse">Les cercles suivent donc les quarrés des rayons:</div>
+    <div class="verse">L'on abrège par là les opérations.</div>
+    <div class="verse">C'est un simple calcul dont tous les jours on use,</div>
+    <div class="verse">Ainsi que du quarré fait sur l'hypothénuse,</div>
+    <div class="verse">Qui vaut les deux quarrés construits sur l'angle droit,</div>
+    <div class="verse">Propriété chez nous renommée à bon droit.</div>
+  </div>
+
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Maints problèmes jolis sont résolus par elle;</div>
+    <div class="verse">Par elle, j'ai de deux la racine fidelle.</div>
+  </div>
+</div>
+
+
+<h3>DES PLANS.</h3>
+
+<div class="poem">
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Il est de la nature et l'essence des plans</div>
+    <div class="verse">Que la droite sur eux s'applique en tous les sens:</div>
+    <div class="verse">D'où s'en suit que deux plans forment un plan unique,</div>
+    <div class="verse">Lorsque l'un par trois points à l'autre communique;</div>
+    <div class="verse">Je veux dire trois points sur deux lignes placés.</div>
+    <div class="verse">Pour toute section une ligne est assez:</div>
+    <div class="verse">Même on peut (mais le cas est rare et difficile)</div>
+    <div class="verse">Par une même ligne en faire passer mille.</div>
+    <div class="verse">Cette exiguité fait peine à concevoir;</div>
+    <div class="verse">Mais avec la chicane il n'est point de savoir.</div>
+    <div class="verse">Sur un plan une ligne est perpendiculaire,</div>
+    <div class="verse">Lorsque deux angles droits à son pied l'on repaire:</div>
+    <div class="verse">Et si par elle était un nouveau plan conduit,</div>
+    <div class="verse">Droit serait l'angle plan que l'on aurait produit.</div>
+    <div class="verse">Par-là nous découvrons les moyens nécessaires</div>
+    <div class="verse">Pour faire que les plans soient perpendiculaires.</div>
+    <div class="verse">Quant aux angles divers, par leur concours formés,</div>
+    <div class="verse">C'est sur la section qu'ils seront estimés.</div>
+    <div class="verse">Lorsqu'un tiers plan survient sur deux plans parallèles,</div>
+    <div class="verse">Il fait deux sections parallèles entre elles;</div>
+    <div class="verse">Et l'on retrouve ici les angles différens</div>
+    <div class="verse">Que l'on démontre égaux par les correspondans.</div>
+  </div>
+</div>
+
+
+<h3>SOLIDES.</h3>
+
+<div class="poem">
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Les plans incessamment sont liés aux solides.</div>
+    <div class="verse">Quand des plans de niveau coupent deux pyramides,</div>
+    <div class="verse">On a des sections qui, semblables d'ailleurs,</div>
+    <div class="verse">Marchent dans le rapport des quarrés des hauteurs.</div>
+    <div class="verse">Si donc même hauteur règne entre deux d'entre elles,</div>
+    <div class="verse">Toutes ces sections sont proportionnelles,</div>
+    <div class="verse">Et des bases dès-lors dépend l'égalité,</div>
+    <div class="verse">En volume total ou bien solidité:</div>
+    <div class="verse">Car égale trouvant une base première,</div>
+    <div class="verse">Égale aussi sera la tranche élémentaire,</div>
+    <div class="verse">Dont on peut concevoir ces deux corps composés;</div>
+    <div class="verse">Tels à Lafère on voit les boulets entassés.</div>
+    <div class="verse">Mais vous m'interrompez: au nom de pyramide,</div>
+    <div class="verse">Votre esprit a déjà franchi la plage humide;</div>
+    <div class="verse">Il s'égare déjà dans ces célèbres lieux,</div>
+    <div class="verse">Dont le sol a nourri tant d'hommes et de dieux;</div>
+    <div class="verse">Dont le premier Consul, par plus d'une victoire,</div>
+    <div class="verse">Après quatre mille ans ressuscita la gloire.</div>
+    <div class="verse">Déjà vous prétendez mesurer de vos mains</div>
+    <div class="verse">Ces tombeaux respectés du temps et des Romains.</div>
+    <div class="verse">Mais par cuber le prisme il faut que l'on procède;</div>
+    <div class="verse">Il en est un nommé parallélipipède,</div>
+    <div class="verse">Dont la solidité facilement se voit:</div>
+    <div class="verse">La figure en relief la fait toucher au doigt.</div>
+    <div class="verse">Il faut multiplier le côté par la base:</div>
+    <div class="verse">Dans cette règle-ci, le prisme droit se case;</div>
+    <div class="verse">Et quant au prisme oblique, on le dit à bon droit</div>
+    <div class="verse">Ayant même hauteur, égale au prisme droit.</div>
+    <div class="verse">D'ailleurs tout prisme en lui contient trois pyramides:</div>
+    <div class="verse">Ainsi, pour revenir à ces derniers solides,</div>
+    <div class="verse">Prenez avec la base un tiers de la hauteur,</div>
+    <div class="verse">Et faites le produit de ce double facteur.</div>
+    <div class="verse">Par base de solide, on entend la surface</div>
+    <div class="verse">Du plan horizontal sur qui le corps se place.</div>
+    <div class="verse">Il en est où la base est bonne en tous les sens,</div>
+    <div class="verse">La pyramide à quatre, et le prisme à six plans.</div>
+    <div class="verse">Plus nombreux en côtés, ces deux-ci vont nous peindre</div>
+    <div class="verse">La pyramide un cône et le prisme un cylindre.</div>
+  </div>
+
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Semblablement la sphère a su se convertir</div>
+    <div class="verse">En cent cônes allant à son centre aboutir,</div>
+    <div class="verse">Et qui trouvent chacun leur base à sa surface:</div>
+    <div class="verse">Cette surface seule est ce qui m'embarrasse;</div>
+    <div class="verse">Mais un détour permis en ces sortes de cas,</div>
+    <div class="verse">Par le cône tronqué me tire d'embarras,</div>
+    <div class="verse">Et me fait voir qu'il faut prendre le pérymètre,</div>
+    <div class="verse">Et le multiplier par le seul diamètre.</div>
+    <div class="verse">Pour la sphère on a donc triple dimension,</div>
+    <div class="verse">Axe, circonférence, et le tiers du rayon.</div>
+    <div class="verse">Par ce tiers, du secteur multipliez la zone,</div>
+    <div class="verse">Et pour faire un segment, retranchez-en le cône.</div>
+    <div class="verse">Le rapport de la sphère à son axe cubé</div>
+    <div class="verse">Sur onze et vingt-et-un est à-peu-près tombé.</div>
+    <div class="verse">Quatre cercles facteurs du sixième de l'axe</div>
+    <div class="verse">Aux deux tiers du cylindre en réduisent la taxe:</div>
+    <div class="verse">Et ce qui paraîtra surprenant en ceci,</div>
+    <div class="verse">C'est qu'on a ce rapport aux surfaces aussi.</div>
+    <div class="verse">Le cône inscrit en eux, pour un tiers intercède;</div>
+    <div class="verse">C'est ce qu'a le premier découvert Archimède:</div>
+    <div class="verse">Aux traces qu'en portait un informe carreau,</div>
+    <div class="verse">Cicéron transporté reconnut son tombeau.</div>
+    <div class="verse">Quel beau secret encore Archimède nous donne,</div>
+    <div class="verse">Lorsque dans le fluide il plonge sa couronne:</div>
+    <div class="verse">L'on peut cuber ainsi tout corps irrégulier,</div>
+    <div class="verse">Et sachant de chacun le poids particulier,</div>
+    <div class="verse">Des métaux confondus connaître l'alliage,</div>
+    <div class="verse">En faire le départ sans altérer l'ouvrage.</div>
+  </div>
+
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Pour termes de rapport dans les solidités,</div>
+    <div class="verse">Prenez les cubes faits des semblables côtés.</div>
+    <div class="verse">Le vulgaire souvent, trompé par l'apparence,</div>
+    <div class="verse">Dans ces sortes de cas montre son ignorance,</div>
+    <div class="verse">Prenant la ligne au lieu du cube ou du quarré;</div>
+    <div class="verse">Et dans de faux calculs il se trouve égaré.</div>
+    <div class="verse">Si cette erreur, par fois, n'est pas fort dangereuse,</div>
+    <div class="verse">Du moins pour l'homme instruit elle est toujours honteuse.</div>
+    <div class="verse">N'allez pas hésiter sur un pareil sujet.</div>
+    <div class="verse">Mille autres vérités seraient de mon objet;</div>
+    <div class="verse">Mais je m'arrête ici, content pour toute gloire,</div>
+    <div class="verse">Si mes vers quelquefois aident votre mémoire.</div>
+    <div class="verse">De plaire et de charmer ils n'ont pas l'heureux don:</div>
+    <div class="verse">Notre langue n'est pas la langue d'Apollon.</div>
+    <div class="verse">Mais, sans que le compas sur la lyre anticipe,</div>
+    <div class="verse">La rime peut servir à graver le principe</div>
+    <div class="verse">Indispensable clef qui seule peut ouvrir</div>
+    <div class="verse">Cette noble carrière où vous voulez courir.</div>
+    <div class="verse">Puissiez-vous quelque jour avec gloire y paraître!</div>
+    <div class="verse">Puissiez-vous de bien loin devancer votre maître!</div>
+    <div class="verse">Aidez-vous de Bossut, de Monge et de Lacroix;</div>
+    <div class="verse">Et sans cesse étendant vos plaisirs et vos droits,</div>
+    <div class="verse">Atteignez, s'il se peut, à ce sublime ouvrage</div>
+    <div class="verse">Qui fait le désespoir des savans de notre âge.</div>
+    <div class="verse">L'esprit s'aiguise encore de l'obstacle irrité:</div>
+    <div class="verse">Par un adolescent<a id="FNanchor_4" href="#Footnote_4" class="fnanchor">[4]</a> Laplace est commenté.</div>
+  </div>
+</div>
+
+<div class="footnote"><p>
+<a id="Footnote_4"></a>
+<a href="#FNanchor_4">
+<span class="label">[4]</span></a> Byot, examinateur de l'école polytechnique.
+</p></div>
+<div class="poem">
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Mais lorsque vous suivrez les astres dans les cieux,</div>
+    <div class="verse">N'en jetez pas sur nous un regard dédaigneux:</div>
+    <div class="verse">Simples dans vos discours, sages dans vos systèmes,</div>
+    <div class="verse">Défiez-vous toujours et d'eux et de vous-mêmes.</div>
+  </div>
+</div>
+
+
+<div class="chapter"></div>
+
+<h2 class="nobreak">NOTES DE L'AUTEUR.</h2>
+
+
+<div class="poem">
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Que du cercle complet l'angle soit diviseur.</div>
+    <div class="verse">A l'heureux exagone accordez-en l'honneur.</div>
+  </div>
+</div>
+
+<p>Pour qu'on puisse couvrir une surface <i>exactement</i> avec
+des polygones réguliers de même espèce, il faut que l'angle
+intérieur soit tel, que, répété un certain nombre de fois, il
+fasse 360 degrés.</p>
+
+<p>Ainsi l'angle du quarré étant de 90 degrés, quatre quarrés
+se rangeront autour d'un même point sans laisser aucun intervalle.
+L'angle du triangle équilatéral étant de 60 degrés,
+six triangles équilatéraux se rangeront aussi <i>exactement</i>
+autour d'un même point. Ces deux figures sont donc propres
+à couvrir une surface.</p>
+
+<p>Mais quoiqu'elles soient et l'autre comprises dans la
+dénomination générique de polygone, cependant ce nom se
+donne plus particulièrement aux figures qui ont plus de
+quatre côtés. Or, de toutes ces figures, l'exagone est la seule
+qui satisfasse à la condition; car, entre 90 et 120, il n'y a aucun
+diviseur exact de 360, et il n'y en a aucun non plus de
+120 à 180.</p>
+
+<div class="poem">
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Le cercle est composé de triangles aigus,</div>
+    <div class="verse">Entre un double rayon tout autour contenus.</div>
+  </div>
+</div>
+
+<p>Une analogie directe nous conduit à juger le cercle de
+même condition que les polygones, et à regarder sa surface
+comme un composé de triangles, ou comme un seul triangle
+qui a la circonférence pour base et le rayon pour hauteur.</p>
+
+<p>Cependant cette manière de considérer le cercle, qui remonte
+jusqu'à la naissance du l'art, à été jugée insuffisante
+par les grands maîtres de ce siècle, et ce n'est pas sans raison.
+Ils veulent nous apprendre à ne pas nous contenter en géométrie des preuves d'analogie et de sentiment, et à tout soumettre,
+autant qu'il est possible, à la rigueur du calcul.</p>
+
+<p>D'ailleurs les méthodes qu'ils emploient dans ce cas-ci et
+dans ceux qui en dépendent, n'excluent jamais entièrement
+l'idée d'infini, et ne sont, en quelque sorte, que des vérifications,
+puisqu'on est toujours obligé de supposer et de mettre
+en avant l'expression que l'on est censé chercher.</p>
+
+<div class="poem">
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Nous avons l'art d'en approcher si bien,</div>
+    <div class="verse">Qu'un rapport plus parfait ne servirait de rien.</div>
+  </div>
+</div>
+
+<p>En effet le rapport de 113 à 355, d'Adrien Métius, ayant
+un quotient vrai jusqu'au septième chiffre décimal, donne
+celui de 1:3,1415926, ou celui de 10000000:31415926.
+C'est-à-dire, qu'il faudrait un cercle dont le rayon eût plus
+de dix millions de pieds ou de 666 lieues de diamètre, pour
+qu'il y eût un pied d'erreur dans la circonférence calculée
+sur le rapport.</p>
+
+<p>Mais l'on pousse quand on veut l'approximation encore
+plus loin, et presque à l'infini, puisqu'on a déterminé jusqu'au vingt-septième chiffre décimal.</p>
+
+
+<div class="chapter"></div>
+
+<h2 class="nobreak">ERRATA.</h2>
+
+
+<p>Épitre Dédicatoire, vers 18, sans la gloire; <i>lisez:</i> sans gloire.</p>
+
+<p><i>Idem</i>, vers 39, être content; <i>lisez:</i> être satisfait.</p>
+
+<p>Page 14, après le vers 26, on a omis ces deux-ci:</p>
+
+<div class="poem">
+  <div class="stanza">
+    <div class="verse">Il en est où la base est bonne en tous les sens,</div>
+    <div class="verse">La pyramide à quatre, et le prisme à six plans.</div>
+  </div>
+</div>
+
+<p>Il est inutile d'observer que, pour entendre ces sortes
+de vers, il faut être déjà un peu géomètre. Il s'agit ici de
+la pyramide triangulaire et du prisme quarré, dans lesquels
+on prend pour base une quelconque des faces, indifféremment.</p>
+
+<p class="gap">L'Auteur donne actuellement des Leçons à
+Paris, chez lui et en ville.</p>
+
+
+<div class="trnote"><h2>NOTE DU TRANSCRIPTEUR</h2>
+
+<p>On a effectué les corrections signalées dans les errata. L'orthographe
+est conforme à l'original.</p>
+
+</div>
+
+
+
+
+
+
+
+<pre>
+
+
+
+
+
+End of Project Gutenberg's La géométrie en vers techniques, by Lyon Des Roys
+
+*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LA GÉOMÉTRIE EN VERS TECHNIQUES ***
+
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+
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+harmless from all liability, costs and expenses, including legal fees,
+that arise directly or indirectly from any of the following which you do
+or cause to occur: (a) distribution of this or any Project Gutenberg-tm
+work, (b) alteration, modification, or additions or deletions to any
+Project Gutenberg-tm work, and (c) any Defect you cause.
+
+
+Section  2.  Information about the Mission of Project Gutenberg-tm
+
+Project Gutenberg-tm is synonymous with the free distribution of
+electronic works in formats readable by the widest variety of computers
+including obsolete, old, middle-aged and new computers.  It exists
+because of the efforts of hundreds of volunteers and donations from
+people in all walks of life.
+
+Volunteers and financial support to provide volunteers with the
+assistance they need, is critical to reaching Project Gutenberg-tm's
+goals and ensuring that the Project Gutenberg-tm collection will
+remain freely available for generations to come.  In 2001, the Project
+Gutenberg Literary Archive Foundation was created to provide a secure
+and permanent future for Project Gutenberg-tm and future generations.
+To learn more about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation
+and how your efforts and donations can help, see Sections 3 and 4
+and the Foundation web page at https://www.pglaf.org.
+
+
+Section 3.  Information about the Project Gutenberg Literary Archive
+Foundation
+
+The Project Gutenberg Literary Archive Foundation is a non profit
+501(c)(3) educational corporation organized under the laws of the
+state of Mississippi and granted tax exempt status by the Internal
+Revenue Service.  The Foundation's EIN or federal tax identification
+number is 64-6221541.  Its 501(c)(3) letter is posted at
+https://pglaf.org/fundraising.  Contributions to the Project Gutenberg
+Literary Archive Foundation are tax deductible to the full extent
+permitted by U.S. federal laws and your state's laws.
+
+The Foundation's principal office is located at 4557 Melan Dr. S.
+Fairbanks, AK, 99712., but its volunteers and employees are scattered
+throughout numerous locations.  Its business office is located at
+809 North 1500 West, Salt Lake City, UT 84116, (801) 596-1887, email
+business@pglaf.org.  Email contact links and up to date contact
+information can be found at the Foundation's web site and official
+page at https://pglaf.org
+
+For additional contact information:
+     Dr. Gregory B. Newby
+     Chief Executive and Director
+     gbnewby@pglaf.org
+
+
+Section 4.  Information about Donations to the Project Gutenberg
+Literary Archive Foundation
+
+Project Gutenberg-tm depends upon and cannot survive without wide
+spread public support and donations to carry out its mission of
+increasing the number of public domain and licensed works that can be
+freely distributed in machine readable form accessible by the widest
+array of equipment including outdated equipment.  Many small donations
+($1 to $5,000) are particularly important to maintaining tax exempt
+status with the IRS.
+
+The Foundation is committed to complying with the laws regulating
+charities and charitable donations in all 50 states of the United
+States.  Compliance requirements are not uniform and it takes a
+considerable effort, much paperwork and many fees to meet and keep up
+with these requirements.  We do not solicit donations in locations
+where we have not received written confirmation of compliance.  To
+SEND DONATIONS or determine the status of compliance for any
+particular state visit https://pglaf.org
+
+While we cannot and do not solicit contributions from states where we
+have not met the solicitation requirements, we know of no prohibition
+against accepting unsolicited donations from donors in such states who
+approach us with offers to donate.
+
+International donations are gratefully accepted, but we cannot make
+any statements concerning tax treatment of donations received from
+outside the United States.  U.S. laws alone swamp our small staff.
+
+Please check the Project Gutenberg Web pages for current donation
+methods and addresses.  Donations are accepted in a number of other
+ways including including checks, online payments and credit card
+donations.  To donate, please visit: https://pglaf.org/donate
+
+
+Section 5.  General Information About Project Gutenberg-tm electronic
+works.
+
+Professor Michael S. Hart was the originator of the Project Gutenberg-tm
+concept of a library of electronic works that could be freely shared
+with anyone.  For thirty years, he produced and distributed Project
+Gutenberg-tm eBooks with only a loose network of volunteer support.
+
+
+Project Gutenberg-tm eBooks are often created from several printed
+editions, all of which are confirmed as Public Domain in the U.S.
+unless a copyright notice is included.  Thus, we do not necessarily
+keep eBooks in compliance with any particular paper edition.
+
+
+Most people start at our Web site which has the main PG search facility:
+
+     https://www.gutenberg.org
+
+This Web site includes information about Project Gutenberg-tm,
+including how to make donations to the Project Gutenberg Literary
+Archive Foundation, how to help produce our new eBooks, and how to
+subscribe to our email newsletter to hear about new eBooks.
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